(57)【要約】  有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための方法、システムおよび媒体が本明細書に記載される。有界整数領域上の多項式および整数符号化パラメータを得てもよい。次に、有界係数符号化を計算してもよい。次に、多項式の各整数変数を２値変数の一次関数に書き直してもよい。次に、多項式の等しい２進表現の係数を計算してもよい。次に、２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を多項式の等しい２進表現に行なってもよい。次に、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を超電導キュービットのシステム上で設定してもよい。【選択図】図１
2019526090.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのシステムを設定するための方法であって、該方法は：
（ａ）（ｉ）有界整数領域上の多項式および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得るために１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；
（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；
（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直す工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；
（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；
（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および
（ｆ）超電導キュービットのシステム上で、２値変数の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程、
を含む、方法。
【請求項２】
有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
（ｆ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
（ｆ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の２次多項式である、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
（ｆ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットのシステムのレイアウトに埋め込む工程を含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
超電導キュービットのシステムは量子アニール装置である、請求項１−７のいずれか１つに記載の方法。
【請求項９】
有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なう工程をさらに含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式の最適化は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
有界係数符号化を介した有界整数領域上での多項式の最適化は：
（ａ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を提供する工程；
（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；および
（ｃ）２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題としての非退化制約のシステムを条件として、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の最適化の問題を解く工程、
を含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は：
（ａ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題を得るために、整数符号化パラメータを使用して、目的関数の有界係数符号化、および多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約を計算する工程；
（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；
（ｃ）非退化制約のシステムを、２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約に加える工程；および
（ｄ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の最適化の問題を解く工程、
を含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得る工程を含む、請求項１−１４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１６】
整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのシステムのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【数１】
2019526090.tif 000088
に基づいて、有界係数の係数における上界を得る工程を含む、請求項１−１４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項１７】
有界係数符号化の係数における上界を得る工程は、不等式制約のシステムへの可能解を決定する工程を含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
システムであって、該システムは：
（ａ）超電導キュービットのサブシステム；
（ｂ）超電導キュービットのサブシステムに動作可能に接続されたコンピューターであって、少なくとも１つのコンピュータープロセッサー、実行可能な命令を行なうように構成されたオペレーティングシステム、およびメモリを含む、コンピューター；および
（ｃ）有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのサブシステムを設定するためのアプリケーションを生成するための、少なくとも１つのコンピュータープロセッサーによって実行可能な命令を含むコンピュータープログラム、
を含み、該アプリケーションは：
ｉ）有界整数領域上の多項式を得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；
ｉｉ）整数符号化パラメータを得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；
ｉｉｉ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；
ｉｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直し、および（ｉｉ）ユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；
ｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換え、および（ｉｉ）有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；
ｖｉ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行うようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；および
ｖｉｉ）超電導キュービットのサブシステム上で、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール、
を含む、システム。
【請求項１９】
有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２０】
（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てることを含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される、請求項１９に記載のシステム。
【請求項２１】
有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２２】
（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てることを含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される、請求項２１に記載のシステム。
【請求項２３】
有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の２次多項式である、請求項１８に記載のシステム。
【請求項２４】
（ｃ）．ｖｉｉ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットのサブシステムのレイアウトに埋め込むことを含む、請求項２３に記載のシステム。
【請求項２５】
超電導キュービットのサブシステムは量子アニール装置である、請求項１８−２４のいずれか１つに記載のシステム。
【請求項２６】
有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なうようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールをさらに含む、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２７】
有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールをさらに含む、請求項１８−２６のいずれか１つに記載のシステム。
【請求項２８】
整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得ることを含む、請求項１８−２７のいずれか１つに記載のシステム。
【請求項２９】
整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのサブシステムのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【数２】
2019526090.tif 000089
に基づいて、有界係数の係数における上界を得ることを含む、請求項１８−２７のいずれか１つに記載のシステム。
【請求項３０】
機械実行可能なコードを含むコンピューター可読媒体であって、該コードは１つ以上のコンピュータープロセッサーによる実行に際し、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのシステムを設定するための方法を実施し、該方法は：
（ａ）（ｉ）有界整数領域上の最大でも２次の多項式、および（ｉｉ）整数符号化パラメータを得るために１つ以上のコンピュータープロセッサー、を使用する工程；
（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；
（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直す工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；
（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；
（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および
（ｆ）超電導キュービットのシステム上で、２値変数の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程、
を含む、コンピューター可読媒体。
【請求項３１】
１つ以上のコンピュータープロセッサーによる実行に際し、請求項２−１７のいずれかに記載の方法を実行する、機械実行可能なコードをさらに含む、請求項３０に記載のコンピューター可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
＜相互参照＞
本出願は、２０１６年５月２６日に出願された米国特許出願第１５／１６５，６５５の優先権を主張し、該出願は参照により完全に本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
量子コンピューターは典型的に、データに演算を行なうために、重ね合わせと量子もつれなどの量子・機械的な現象を利用する。量子コンピューターはトランジスタに基づくデジタル電子コンピューターとは異なる場合もある。例えば、デジタルコンピューターは、２進数字（ビット）へと符号化されるデータを必要とし、その各々は常に２つの確定的状態（０または１）の１つにあるが、量子計算は量子ビット（キュービット）を使用し、これは状態の重ね合わせで存在し得る。
【０００３】
超電導キュービットのシステムは、例えば米国特許公開番号ＵＳ２０１２０３２６７２０およびＵＳ２００６０２２５１６５に開示されており、各々が参照により完全に本明細書に組み込まれ、およびＤ−Ｗａｖｅ  ＳｙｓｔｅｍｓとＩＢＭとＧｏｏｇｌｅによって製造されている。そのようなアナログシステムは、量子計算アルゴリズム、例えば各々が参照により完全に本明細書に組み込まれる、Ｆａｒｈｉ等［ａｒＸｉｖ：ｑｕａｎｔ−ｐｈ／０００１１０６］によって提唱された量子断熱計算およびＧｒｏｖｅｒの量子探索アルゴリズム［ａｒＸｉｖ：ｑｕａｎｔ−ｐｈ／０２０６００３］の実施のために使用され得る。
【発明の概要】
【０００４】
本発明の教示は、量子情報処理に関する。多くの方法が、超電導キュービットのシステムを使用して、２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くために存在する。本明細書において開示される方法は、混合整数多項式制約付きのプログラミング問題を解くために、２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くための任意のソルバーで、任意の方法と合わせて使用することができる。
【０００５】
量子デバイスの現在の実装は、限られた数の超電導キュービットを有し、さらに様々な騒音源が生じやすい。実施において、これは量子デバイスの使用を、限られた数のキュービット、および限られた範囲の応用可能な強磁性バイアスおよび結合に限定する。したがって、量子デバイスのキュービット上のデータの効果的な符号化の方法が求められる。
【０００６】
本発明の教示は、量子情報処理に関する。本出願は、超電導キュービット上の整数を格納し、および有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有するそのような超電導キュービットのシステムを設定する方法に関する。超電導キュービットのそのようなシステムは、有界係数符号化によって、有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くように構成され得る。
【０００７】
本明細書に開示される方法は、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くための前処理操作として、２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題のソルバーと共に使用することができる。例えば、この変換は、各整数変数ｘを、ｉ＝１，．．．，ｄである２値変数ｙｉの一次関数として書き直すことにより達成され得る。
【０００８】
【数１】
2019526090.tif 000003
順組（ｃ１，．．．，ｃｄ）は整数符号化と呼ばれる。いくつかの周知の整数符号化として以下があげられる：
ｃｉ＝２ｉ−１である２進符号化。
ｃｉ＝１である単項符号化。
ｃｉ＝ｉである逐次符号化。
【０００９】
量子デバイスの現在の実装は、限られた数の超電導キュービットを有する場合もあり、さらに環境およびシステム［ａｒＸｉｖ：１５０５．０１５４５ｖ２］の熱とデコヒーレンスの効果などの様々な騒音源を生じやすい場合もある。実施において、これは量子デバイスの使用を、限られた数のキュービット、および限られた範囲の応用可能な強磁性バイアスと結合に限定する場合もある。
【００１０】
従って、上記で定められた整数符号化は、上記のシステムのハミルトニアンとして、いくつかの整数変数中の多項式を表すには不適当である場合もある。単項符号化は多くのキュービットの利用に悩まされる場合もある。他方で、２進法および逐次符号化では、係数ｃｉは大きすぎ、それゆえにシステムの挙動がノイズによって相当な影響を受ける場合もある。
【００１１】
ある態様では、本明細書に開示される方法は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのシステムを設定するための方法であって、該方法は以下の工程を含む：（ａ）（ｉ）有界整数領域上の多項式および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得るために１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直す工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および（ｆ）超電導キュービットのシステム上で、２値変数の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程。
【００１２】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００１３】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００１４】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の二次多項式である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットのシステムのレイアウトに埋め込む工程を含む。
【００１５】
いくつかの実施形態では、超電導キュービットのシステムは量子アニール装置である。
【００１６】
いくつかの実施形態では、該方法はさらに、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なう工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式の最適化は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式の最適化は、以下を含む：（ａ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を提供する工程；（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；および（ｃ）２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題としての非退化制約のシステムを条件として、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の最適化の問題を解く工程。
【００１７】
いくつかの実施形態では、該方法はさらに、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、以下を含む：（ａ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題を得るために、整数符号化パラメータを使用して、目的関数の有界係数符号化、および多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約を計算する工程；（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；（ｃ）非退化制約のシステムを、２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約に加える工程；および（ｄ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の最適化の問題を解く工程。
【００１８】
いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得る工程を含む。
【００１９】
いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【００２０】
【数２】
2019526090.tif 000004
に基づいて、有界係数の係数における上界を得る工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化の係数における上界を得る工程は、不等式制約のシステムへの可能解を決定する工程を含む。
【００２１】
別の態様では、本明細書においてシステムが開示され、該システムは：（ａ）超電導キュービットのサブシステム；（ｂ）超電導キュービットのサブシステムに動作可能に接続されたコンピューターであって、少なくとも１つのコンピュータープロセッサー、実行可能な命令を行なうように構成されたオペレーティングシステム、およびメモリを含むコンピューター；および（ｃ）有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのサブシステムを設定するためのアプリケーションを生成するために、少なくとも１つのコンピュータープロセッサーによって実行可能な命令を含むコンピュータープログラムを含み、該アプリケーションは以下を含む：ｉ）有界整数領域上の多項式を得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｉ）整数符号化パラメータを得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｉｉ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直し、および（ｉｉ）ユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換え、および（ｉｉ）有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｖｉ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行うようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；およびｖｉｉ）超電導キュービットのサブシステム上で、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール。
【００２２】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００２３】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００２４】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の二次多項式である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットのサブシステムのレイアウトに埋め込む工程を含む。
【００２５】
いくつかの実施形態では、超電導キュービットのサブシステムは量子アニール装置である。
【００２６】
いくつかの実施形態では、該システムはさらに、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なうようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールを含む。
【００２７】
いくつかの実施形態では、該システムはさらに、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールを含む。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得る工程を含む。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【００２８】
【数３】
2019526090.tif 000005
に基づいて、有界係数の係数における上界を得る工程を含む。
【００２９】
別の態様において、本明細書に開示されるのは、機械実行可能なコードを含むコンピューター可読媒体であって、該コードは１つ以上のコンピュータープロセッサーによる実行に際し、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超電導キュービットのシステムを設定するための方法を実施し、該方法は以下を含む：（ａ）（ｉ）有界整数領域上の最大でも２次の多項式、および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得るために１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直す工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および（ｆ）超電導キュービットのシステム上で、２値変数の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程。いくつかの実施形態では、コンピューター可読媒体はさらに、１つ以上のコンピュータープロセッサーによる実行に際して、本明細書に開示される方法を実施する機械実行可能なコードを含む。
【００３０】
ある態様では、本明細書に開示されるのは、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために、超電導キュービットの量子計算システムを構成するための方法であって、該方法は以下の工程を含む：（ａ）（ｉ）有界整数領域上の多項式および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得るために１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数に変換する工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および（ｆ）有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システム上で局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程であって、ハミルトニアンは、多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算システムによって使用可能である、工程。
【００３１】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００３２】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、複数のキュービットに複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００３３】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の二次多項式である。いくつかの実施形態では、（ｆ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットの量子計算システムのレイアウトに埋め込む工程を含む。
【００３４】
いくつかの実施形態では、超電導キュービットのシステムは量子アニール装置である。
【００３５】
いくつかの実施形態では、該方法はさらに、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なう工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式の最適化は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式の最適化は、以下を含む：（ａ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を提供する工程；（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；および（ｃ）２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題としての非退化制約のシステムを条件として、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の最適化の問題を解く工程。
【００３６】
いくつかの実施形態では、該方法はさらに、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、超電導キュービット上の最初の横磁場から、測定可能な軸における有界整数領域上の多項式を表す最終的なハミルトニアンへの量子断熱発展によって行なわれる。いくつかの実施形態では、有界係数符号化を介した有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、以下を含む：（ａ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題を得るために、整数符号化パラメータを使用して、目的関数の有界係数符号化、および多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約を計算する工程；（ｂ）非退化制約のシステムを提供する工程；（ｃ）非退化制約の量子計算システムを、２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の１セットの制約に加える工程；および（ｄ）２値変数中の等しい多項式制約付きの多項式プログラミング問題の最適化の問題を解く工程。
【００３７】
いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得る工程を含む。
【００３８】
整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得る工程を含む。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【００３９】
【数４】
2019526090.tif 000006
に基づいて、有界係数の係数における上界を得る工程を含む。いくつかの実施形態では、有界係数符号化の係数における上界を得る工程は、不等式制約のシステムへの可能解を決定する工程を含む。
【００４０】
別の態様において、本明細書に開示されるのは、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために、超電導キュービットの量子計算サブシステムを構成するためのシステムであって、該システムは：（ａ）超電導キュービットの量子計算サブシステム；（ｂ）超電導キュービットの量子計算サブシステムに動作可能に接続された古典的コンピューターであって、少なくとも１つの古典的コンピュータープロセッサー、実行可能な命令を行なうように構成されたオペレーティングシステム、およびメモリを含む、古典的コンピューター；および（ｃ）有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために、超電導キュービットの量子計算サブシステムを構成するためのアプリケーションを生成するための少なくとも１つの古典的コンピュータープロセッサーによって実行可能な命令を含むコンピュータープログラムを含み、該アプリケーションは以下を含む：ｉ）有界整数領域上の多項式を得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｉ）整数符号化パラメータを得るようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｉｉ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｉｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数に変換し、および（ｉｉ）ユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｖ）（ｉ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換え、および（ｉｉ）有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；ｖｉ）２値変数中の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行うようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュール；およびｖｉｉ）有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算サブシステム上で局所場バイアスおよび結合強度を設定するようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールであって、多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算サブシステムによってハミルトニアンを使用可能であるソフトウェアモジュール。いくつかの実施形態では、該方法はさらに、多項式プログラミング問題を解くために、ハミルトニアンを有する超電導キュービットの量子計算システムを実行する工程を含む。
【００４１】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、単一の有界整数変数である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００４２】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の一次関数である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、複数のキュービットに、複数の対応する局所場バイアスを割り当てる工程を含み；複数のキュービットの各キュービットに対応する各局所場バイアスは、一次関数と整数符号化のパラメータを使用して提供される。
【００４３】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、いくつかの有界整数変数の二次多項式である。いくつかの実施形態では、（ｃ）．ｖｉｉ）は、有界整数領域上の最大でも２次の多項式の等しい２進表現を、複数の超電導キュービットの各々における局所場および複数の超電導キュービットの複数対の結合を含む超電導キュービットの量子計算サブシステムのレイアウトに埋め込む工程を含む。
【００４４】
いくつかの実施形態では、超電導キュービットの量子計算サブシステムは量子アニール装置である。
【００４５】
いくつかの実施形態では、該システムはさらに、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式の最適化を行なうようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールを含む。
【００４６】
いくつかの実施形態では、該システムはさらに、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くようにプログラムされた、またはそうでなければ構成されたソフトウェアモジュールを含む。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、有界係数符号化の係数における上界を直接得ることを含む。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、超電導キュービットのそれぞれ局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【００４７】
【数５】
2019526090.tif 000007
に基づいて、有界係数の係数における上界を得ることを含む。
【００４８】
別の態様において、本明細書に開示されるのは、機械実行可能なコードを含むコンピューター可読媒体であって、該コードは古典的コンピューターによる実行に際し、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために超電導キュービットの量子計算システムを構成するための方法を実行し、該方法は以下を含む：（ａ）（ｉ）有界整数領域上の最大でも２次の多項式、および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得るために１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；（ｂ）整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；（ｃ）多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数に変換する工程、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供する工程；（ｄ）多項式の各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；（ｅ）２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に行う工程；および（ｆ）有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システム上で局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程であって、ハミルトニアンは、多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算システムによって使用可能である、工程。いくつかの実施形態では、コンピューター可読媒体はさらに、１つ以上のコンピュータープロセッサーによる実行に際して、本明細書に開示される方法を実施する機械実行可能なコードを含む。
【００４９】
いくつかの実施形態では、有界整数領域上のｎ変数中の多項式の取得は、多項式中の複数の項を提供することを含み；多項式の各々の項はさらに、項の係数、および一致する指数の項の各変数の指数のサイズｎ表現のリストを含む。有界整数領域上の多項式の取得はさらに、各整数変数における上界のリストを得る工程を含む。
【００５０】
提供される多項式が最大でも２の次数を有する特定の場合では、有界領域上の多項式の取得は、ｉ＝１，．．．，ｎである各一次項ｘｉの係数ｑｉ、および別個の要素
【００５１】
【数６】
2019526090.tif 000008
の全ての選択ごとの各二次項ｘｉｘｊの係数Ｑｉｊ＋Ｑｊｉ、および各整数変数における上界を提供する工程を含む。
【００５２】
いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータの取得は、符号化の係数の値における上界を直接得る工程；または局所場バイアスと結合強度のエラー耐性
【００５３】
【数７】
2019526090.tif 000009
をそれぞれ得る工程のいずれか、およびこれらのエラー耐性から符号化の係数の上界を計算する工程、を含む。本出願は、提供される多項式が最大でも２の次数を有する特別な場合に対して、
【００５４】
【数８】
2019526090.tif 000010
から符号化の係数の上界を計算するための技術を提案する。
【００５５】
いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータは、ユーザー、コンピューター、ソフトウェアパッケージおよびインテリジェントエージェントの少なくとも１つから得られる。
【００５６】
いくつかの実施形態では、有界係数符号化を導き出し、および有界係数符号化を使用して１セットの２値変数の一次関数として整数変数を表し、および非退化制約のシステムを戻す。
【００５７】
別の態様では、デジタルコンピューターが開示され、該デジタルコンピューターは以下を含む：中央処理装置；ディスプレイデバイス；データを保存し、かつ算術演算を計算するためのアプリケーションを含む記憶装置；および中央処理装置、ディスプレイデバイス、および記憶装置を相互に接続するためのデータバス。
【００５８】
別の態様では、実行された時にデジタルコンピューターに算術演算と論理演算を行なわせるコンピューター実行可能命令を保存するための非一時的コンピューター可読記憶媒体が開示される。
【００５９】
別の態様では、実行された時にデジタルコンピューターに算術演算と論理演算を行なわせるコンピューター実行可能命令を保存するための一時的コンピューター可読信号媒体が開示される。
【００６０】
別の態様では、以下を含む超電導キュービットのシステムが開示される；複数の超電導キュービット；複数対の超電導キュービット間の複数の結合；各超電導キュービット上の局所場バイアスおよび各結合の結合強度を設定することができる量子デバイス制御システム。
【００６１】
本明細書に開示される方法は、超電導キュービットのシステム上の有界整数領域上の多項式を表すことを可能にする。該方法は、（ｉ）有界整数領域上の多項式、および（ｉｉ）整数符号化パラメータ、を得る工程；整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数として書き直す工程、およびユーザーが必要とするならば、符号化における退化を回避するために、追加の制約を獲得した２値変数に提供する工程；各整数変数を等しい２進表現に置き換える工程、および有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；２値変数の最大でも２次の等しい多項式を提供するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の得られた等しい２進表現に行う工程；および超電導キュービットのシステム上で、いくつかの２値変数中の最大でも２次の導き出した多項式の係数を使用して、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程。
【００６２】
いくつかの実施形態では、本明細書で開示される方法は、その等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題の解決を通じて、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題の最適解を見つけることを可能にする。いくつかの実施形態では、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解く工程は、有界係数符号化を使用し、かつ得られた等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題に、ＵＳ１５／０５１２７１、ＵＳ１５／０１４５７６、ＣＡ２９２１７１１およびＣＡ２８８１０３３に提唱された方法を適用して、目的関数と問題の制約を出現させるすべての多項式の２進表現を見つける工程を含む。
【００６３】
本開示のさらなる態様と利点は、本開示の例示的な実施形態だけが示され記載される以下の詳細な説明から当業者には容易に明白になるだろう。以下の記載から分かるように、本開示は他の実施形態および異なる実施形態であってもよく、そのいくつかの詳細は、本開示から逸脱することなく、様々な明白な点においてすべて修正が可能である。したがって、図面と記述は、本質的に例示的とみなされ、限定的とは見なされない。
【００６４】
＜参照による組み込み＞
本明細書で言及されるすべての出版物、特許、および特許出願は、あたかも個々の出版物、特許、または特許出願が参照により組み込まれるように具体的かつ個々に指示される程度に、参照により本明細書に組み込まれる。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
本教示の新規な特徴は、添付の特許請求の範囲に詳細に記載されている。本教示の特徴および利点のより良い理解は、本教示の原理が利用される例示的な実施形態を説明する以下の詳細な説明、および添付の図面（「図（ｆｉｇｕｒｅ）」および「図（ＦＩＧ）」とも称される）を参照することによって得られる。
【図１】図１は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合では、超伝導キュービットのシステムの設定のために使用される操作のフローチャートである。
【図２】図２は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合では、超伝導キュービットのシステムと相互作用するデジタルコンピューターからなるシステムのダイアグラムである。
【図３】図３は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合、局所場とカプラーの計算のために使用される、超伝導キュービットのシステムと相互作用するデジタルコンピューターからなるシステムの詳細なダイアグラムである。
【図４】図４は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合では、有界整数領域上の多項式を提供するための操作のフローチャートである。
【図５】図５は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合では、符号化パラメータを提供するための操作のフローチャートである。
【図６】図６は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合では、有界係数符号化を計算するための操作のフローチャートである。
【図７】図７は、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定する方法の非限定的な例を示す；この場合有界整数領域上の多項式をいくつかの２値変数における等しい多項式に変換するための操作のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００６６】
本教示の様々な実施形態が本明細書に示され説明されてきたが、そのような実施形態が例としてのみ提供されていることは当業者には明らかであろう。本教示から逸脱することなく、当業者には多数の変形形態、変更形態、および代替形態が想起され得る。本明細書に記載された本教示の実施形態に対する様々な代替形態が採用され得ることを理解されたい。
【００６７】
本明細書に開示される方法は、キュービット上の局所場バイアスと、キュービットの複数の結合と、局所場バイアスおよび結合強度を適用および調整するための制御システムと、を含む超伝導キュービットの任意の量子系に適用され得る。そのような量子デバイスのシステムは、例えば、米国特許公開番号ＵＳ２０１２０３２６７２０およびＵＳ２００６０２２５１６５に開示され、この各々が参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。
【００６８】
本教示は、符号化中に現れる係数の値の上界を尊重しながら、整数変数の表現において最小数の２値変数を使用する整数符号化を見出すための方法を含む。そのような符号化は「有界係数符号化（ｂｏｕｎｄｅｄ−ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｅｎｃｏｄｉｎｇ）」と呼ばれる。また、それは、有界係数符号化の退化を防ぐために２値変数に対する制約のシステムを提供するための方法を含む。２値変数に関する制約のそのようなシステムは「非退化制約のシステム（ａ  ｓｙｓｔｅｍ  ｏｆ  ｎｏｎ−ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ  ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ）」と称される。
【００６９】
本教示は、有界整数領域上の多項式を超伝導キュービットのシステムのハミルトニアンとして表すために有界係数符号化を利用することをさらに含む。超伝導キュービットのそのようなシステムは、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解決するように構成されうる。
【００７０】
本明細書に開示される方法の利点は、等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題の解を見つけることによって混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題の解を見つけるための効率的な方法を可能にすることである。いくつかの実施形態では、例えば、ＵＳ１５／０５１２７１、ＵＳ１５／０１４５７６、ＣＡ２９２１７１１およびＣＡ２８８１０３３の中で開示されるように、等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題は、超伝導キュービットのシステムによって解くことができる。
【００７１】
有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算システムを構成するための方法が本明細書に記載され、該方法は：（ｉ）有界整数領域上の多項式および（ｉｉ）整数符号化パラメータを得るために、１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；整数符号化パラメータを使用して、有界係数符号化を計算する工程；有界係数符号化を使用して多項式の各整数変数を２値変数の一次関数に変換する工程、および、もしユーザーが必要とする場合、有界係数符号化における退化を回避するために２値変数上の追加の制約を提供する工程；多項式の各整数変数を等しい２進表現で置き換え、および、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；２値変数において最大でも二次の等しい多項式を生成するために、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に対して次数減少を実行する工程；および、多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算システムによって使用することができる、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数で最大でも二次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システム上で局所場バイアスと結合強度を設定する、工程、を含む。
【００７２】
特定の実施形態では、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算サブシステムを構成するためのシステムも本明細書に開示され、該システムは：超伝導キュービットの量子計算サブシステム；超伝導キュービットの量子計算サブシステムに動作可能に結合された古典的コンピューターであって、古典的コンピューターは、少なくとも１つの古典的コンピュータープロセッサーと、実行可能命令を実行するように構成されたオペレーティングシステムと、メモリと、を含む、古典的コンピューター；および、有界整数符号化を介して有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算サブシステムを構成するためのアプリケーションを生成するための、少なくとも１つの古典的コンピュータープロセッサーによって実行可能な命令を含むコンピュータープログラム、を含み、該アプリケーションは；有界整数領域上の多項式を得るようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第１のソフトウェアモジュール；整数符号化パラメータを得るようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第２のソフトウェアモジュール；整数符号化パラメータを使用して有界係数符号化を計算するようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第３のソフトウェアモジュール；（ｉ）有界係数符号化を使用して多項式の各整数変数を２値変数の一次関数に変換するように、および、（ｉｉ）もしユーザーが必要とする場合、有界係数符号化における退化を回避するために２値変数上の追加の制約を提供するようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第４のソフトウェアモジュール；（ｉ）多項式の各整数変数を等しい２進表現で置き換えるように、および、（ｉｉ）有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算するようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第５のソフトウェアモジュール；２値変数において最大でも二次の等しい多項式を生成するために、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に対して次数減少を実行するようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第６のソフトウェアモジュール；および、多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算システムによって使用することができる、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数で最大でも二次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システム上で局所場バイアスと結合強度を設定するようにプログラムされたか、またはそうでなければ構成された第７のソフトウェアモジュール、を含む。
【００７３】
特定の実施形態では、古典的コンピューターによる実行の際に、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算システムを構成するための方法を実施する、機械実行可能コードを含むコンピューター可読媒体も本明細書に開示され、該方法は：（ｉ）有界整数領域上の最大でも二次の多項式および（ｉｉ）整数符号化パラメータを得るために、１つ以上のコンピュータープロセッサーを使用する工程；整数符号化パラメータを使用して、有界係数の符号化を計算する工程；有界係数符号化を使用して多項式の各整数変数を２値変数の一次関数に変換する工程、および、もしユーザーが必要とする場合、有界係数符号化における退化を回避するために２値変数上の追加の制約を提供する工程；多項式の各整数変数を等しい２進表現で置き換え、および、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現の係数を計算する工程；２値変数において最大でも二次の等しい多項式を生成するために、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に対して次数減少を実行する工程；および、多項式プログラミング問題を解くために超伝導キュービットの量子計算システムによって使用することができる、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数で最大でも二次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システム上で局所場バイアスと結合強度を設定する、工程、を含む。コンピューター可読媒体は非一時的でもよい。
【００７４】
本明細書に記載の方法、システム、および媒体は、所与の計算タスクに応じてよりハイクオリティな解を生成するために超伝導キュービットの量子計算システムを構成することを可能にし得る。現在の量子コンピューターアーキテクチャは、限られた数の超伝導キュービットを有することがあり、その結果、用途が適用可能な強磁性バイアスおよび結合の限られた範囲に制限されることがあり、したがって、それらの有用性は２値変数で２進問題を解くことに制限される。実際には、１つまたは複数の整数変数で表すことができる、多項式プログラミング問題を含む多くの離散問題は、超伝導キュービットの量子計算システム上で、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るための準備中に、整数変数を２値変数へと変換することを必要とすることがある。しかしながら、そのような整数変数から２値変数への変換は、自明ではないタスクを表すことがある。現在の変換技術は、超伝導キュービットの量子計算システムにおいて解いた時、ノイズの多い解を生み出す可能性がある。本明細書に記載の方法、システム、および媒体は、よりハイクオリティな計算タスクに対する解を導きうるので、所与の多項式プログラミング問題に収束しそしてそれに対する最終的な最適解を得るために、超伝導キュービットの量子計算システムによって実行されるために必要とされるそのような計算タスクがより少ない場合がある。同様に、他の量子計算アプローチと比較して、所与の期間内により多くの解を得ることができる。したがって、開示された方法、システム、および媒体の下で動作する量子計算システムは、著しくより効率的であり得る。
【００７５】
＜定義＞
他に定義されない限り、本明細書で使用されるすべての技術用語は、これらの本教示が属する技術分野の当業者によって一般に理解されるのと同じ意味を有する。明細書および添付の請求項内で用いられる通り、単数形「ａ」、「ａｎ」および「ｔｈｅ」は、文脈が他に明確に指示していない限り、複数の引用文を含む。本明細書の「または」へのあらゆる言及は、特に他に明記のない限り、「および／または」を包含することを意図している。
【００７６】
「整数変数（ｉｎｔｅｇｅｒ  ｖａｒｉａｂｌｅ）」という用語および同様の用語は、ｌ≦ｕである２つの整数ｌおよびｕの間でデジタルシステムに整数を格納するためのデータ構造を指すことがある。整数ｌは整数変数ｘの「下界（ｌｏｗｅｒ  ｂｏｕｎｄ）」と呼ばれることがあり、整数ｕは整数変数ｘの「上界（ｕｐｐｅｒ  ｂｏｕｎｄ）」と呼ばれることがある。
【００７７】
下界と上界がそれぞれｌとｕの整数変数
【００７８】
【数９】
2019526090.tif 000011
は、下界が０と上界ｕ−ｌの範囲の整数変数に変換できる。
【００７９】
従って、本明細書では、「有界整数変数（ｂｏｕｎｄｅｄ  ｉｎｔｅｇｅｒ  ｖａｒｉａｂｌｅ）」という用語は、下界が０に等しい整数値ｘを表しうる整数変数を指すことがある。上界ｕを有する有界整数変数ｘをｘ∈｛０，１，．．．，ｕ｝により表すことができる。
【００８０】
「２値変数（ｂｉｎａｒｙ  ｖａｒｉａｂｌｅ）」という用語および同様の用語は、デジタルシステムにおいて整数０および１を格納するためのデータ構造を指すことがある。いくつかの実施形態では、コンピュータービットはそのような２値変数を格納するために使用される。
【００８１】
有界整数変数ｘの「整数符号化（ｉｎｔｅｇｅｒ  ｅｎｃｏｄｉｎｇ）」という用語は、２値変数ｙ１，．．．，ｙｕに対する２進数
【００８２】
【数１０】
2019526090.tif 000012
の選択を使用して、ｘのすべての可能な値
【００８３】
【数１１】
2019526090.tif 000013
について、恒等式
【００８４】
【数１２】
2019526090.tif 000014
が満たされるような整数のタプル（ｃ１，．．．，ｃｄ）を指すことがある。
【００８５】
有界Ｍを伴う用語「有界係数符号化」は、
【００８６】
【数１３】
2019526090.tif 000015
となるような有界整数変数ｘの整数符号化（ｃ１，．．．，ｃｄ）を指すことがあり、これらの不等式を満たすｘのすべての符号化の中の最小数の２値変数（ｙ１，．．．，ｙｄ）を使用しうる。
【００８７】
用語「非退化制約のシステム」は、変数ｘについての値
【００８８】
【数１４】
2019526090.tif 000016
の選択ごとに方程式
【００８９】
【数１５】
2019526090.tif 000017
に一意の２値の解
【００９０】
【数１６】
2019526090.tif 000018
を持たせる制約のシステムを指しうる。
【００９１】
「有界整数領域上の多項式（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｏｎ  ａ  ｂｏｕｎｄｅｄ  ｉｎｔｅｇｅｒ  ｄｏｍａｉｎ）」という用語および同様の用語は、
【００９２】
【数１７】
2019526090.tif 000019
の形式の関数を指すことがあり、いくつかの整数変数において、ｉ＝１，．．．，ｎについてｘ∈｛０，１，２，．．．，ｋｉ｝であり、式中
【００９３】
【数１８】
2019526090.tif 000020
はｔ番目の項における変数ｘｉの指数を示す整数であり、ｋｉはｘｉの上界である。
【００９４】
用語「有界整数領域で最大でも二次の多項式」および同様の用語は、
【００９５】
【数１９】
2019526090.tif 000021
の形式の関数を指すことがあり、いくつかの整数変数において、ｉ＝１，．．．，ｎについてｘ∈｛０，１，２，．．．，ｋｉ｝であり、式中ｋｉはｘｉの上界である。
【００９６】
２進領域で最大でも二次の多項式は、線形係数（ｑ１，．．．，ｑｎ）のベクトルと、対角がゼロのｎ×ｎ対称行列Ｑ＝（Ｑｉｊ）で表すことができる。
【００９７】
「混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング（ｍｉｘｅｄ−ｉｎｔｅｇｅｒ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｙ  ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）」問題および同様の用語は、いくつかの変数ｘ＝（ｘ１，．．．，ｘｎ）における多項式ｙ＝ｆ（ｘ）の最小値を見つけ、その結果、Ｓ⊆｛１，．．．，ｎ｝でインデックスされるそれらの空でないサブセットは有界整数変数であり、残りは２値変数であり、ｅ方程式
【００９８】
【数２０】
2019526090.tif 000022
の（空であり得る）ファミリーによって決定される等式制約の（空であり得る）ファミリーに属し、および、ｌ方程式
【００９９】
【数２１】
2019526090.tif 000023
の（空であり得る）ファミリーによって決定される不等式制約の（空であり得る）ファミリーに属すること、を指すことがある。ここで、すべての関数
【０１００】
【数２２】
2019526090.tif 000024
は、多項式でありうる。混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題は次のように表すことができる：
【０１０１】
【数２３】
2019526090.tif 000025
上記の混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題は（ＰＩ）で表すことができ、その最適値はｖ（ＰＩ）で表すことができる。ｘ＊で示される最適解は、目的関数が値ｖ（ＰＩ）に到達し、すべての制約条件が満たされるところのベクトルであり得る。
【０１０２】
「２進領域で最大でも二次の多項式（ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｏｆ  ａ  ｄｅｇｒｅｅ  ｏｆ  ａｔ  ｍｏｓｔ  ｔｗｏ  ｏｎ  ｂｉｎａｒｙ  ｄｏｍａｉｎ）」という用語および同様の用語は、ｉ＝１，．．．，ｎについてｘ∈｛０，１｝のいくつかの２値変数上で定義される
【０１０３】
【数２４】
2019526090.tif 000026
という形式の関数を指すことがある。
【０１０４】
２進領域で最大でも二次の多項式は、線形係数（ｑ１，．．．，ｑｎ）のベクトルと、対角がゼロのｎ×ｎ対称行列Ｑ＝（Ｑｉｊ）で表すことができる。
【０１０５】
「２進法多項式制約付きの多項式プログラミング（ｂｉｎａｒｙ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｙ  ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ）」問題という用語および同様の用語は、以下のような混合整数多項式制約付きの多項式プログラミングＰＩを指すことがある。
【０１０６】
【数２５】
2019526090.tif 000027
上記の２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題はＰＢで表すことができ、その最適値はｖ（ＰＢ）で表すことができる。
【０１０７】
２つの数学的プログラミング問題は、それらの各一方の最適解を考慮して他方の最適解を前者の最適解のサイズの多項式時間で計算することができる場合に「等しい（ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ）」と呼ばれることがある。
【０１０８】
「キュービット」という用語および同様の用語は、一般に、ヒルベルト空間上で表され、量子ビットの２つの状態を表す少なくとも２つの区別可能で識別可能な固有状態を実現する量子力学系の任意の物理的実装を指す。量子ビットは、デジタルビットのアナログであり得、ここで、周囲の格納デバイスは、２つの状態の量子情報の２つの状態
【０１０９】
【数２６】
2019526090.tif 000028
を格納し得、２つの状態の重ね合わせ
【０１１０】
【数２７】
2019526090.tif 000029
中の２つの状態も記憶しうる。様々な実施形態では、そのようなシステムは、３つ以上の固有状態を有することがあり、その場合、追加の固有状態は、退化測定によって２つの論理状態を表すために使用されることがある。キュービットの実装の様々な実施形態が提案されている：例えば、電子的または核磁気共鳴、捕捉イオン、光共振器内の原子（共振量子電磁力学）を用いて測定および制御された固体核スピン、液体核スピン、量子ドットの電荷またはスピン自由度、ジョセフソン接合に基づく超伝導量子回路（例えば、Ｂａｒｏｎｅ  ａｎｄ  Ｐａｔｅｒｎｏ  １９８２，  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ  Ｅｆｆｅｃｔ，Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ａｎｄ  Ｓｏｎｓ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ；  Ｍａｒｔｉｎｉｓ  ｅｔ  ａｌ．，２００２，Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｒｅｖｉｅｗ  Ｌｅｔｔｅｒｓ  ８９，１１７９０１に記載）、および、ヘリウム上の電子。
【０１１１】
「局所場（ｌｏｃａｌ  ｆｉｅｌｄ）」という用語は、キュービットに誘導結合されたバイアス源を指すことがある。いくつかの実施形態では、バイアス源は、キュービットの状態を制御するためにキュービットに磁束を通すために使用される電磁デバイスである（例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、米国特許出願公開第２００６０２２５１６５号に記載される）。
【０１１２】
「局所場バイアス（ｌｏｃａｌ  ｆｉｅｌｄ  ｂｉａｓ）」という用語および同様の用語は、キュービットの２つの状態
【０１１３】
【数２８】
2019526090.tif 000030
のエネルギー上の線形バイアスを指すことがある。いくつかの実施形態では、局所場バイアスは、キュービットに近接する局所場の強度を変えることによって強化される（例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、米国特許出願公開第２００６０２２５１６５号に記載されている）。
【０１１４】
２つのキュービットＨ１およびＨ２の「結合（ｃｏｕｐｌｉｎｇ）」という用語は、磁束を両方のキュービットに通す、両方のキュービットに近接するデバイスを指すことがある。いくつかの実施形態では、結合は、複合ジョセフソン接合によって遮断された超伝導回路からなることができる。磁束は、複合ジョセフソン接合を通り、その結果、両方のキュービットに磁束を通すことができる（例えば、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、米国特許出願公開第２００６０２２５１６５号に記載されている）。
【０１１５】
キュービットＨ１およびＨ２の間の「結合強度」という用語は、両方のキュービットを含む量子系のエネルギーに対する二次のバイアスを指すことがある。いくつかの実施形態では、結合強度は、両方のキュービットに近接する結合デバイスを調整することによって強化される。
【０１１６】
「量子デバイス制御システム」という用語は、量子系の局所場バイアスおよび結合強度を開始および調整することができるデジタル処理ユニットを含むシステムを指すことがある。
【０１１７】
「超伝導キュービットのシステム（ｓｙｓｔｅｍ  ｏｆ  ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  ｑｕｂｉｔｓ）」という用語などは、複数のキュービットと、複数のキュービットの複数の対の間の複数の結合と、を含む量子機械系を指すことがある。超伝導キュービットのシステムはさらに量子デバイス制御システムを含みうる。
【０１１８】
超伝導キュービットのシステムは様々な実施形態において製造されうる。いくつかの実施形態では、超伝導キュービットのシステムは「量子アニール装置」である。
【０１１９】
「量子アニール装置」という用語および同様の用語は、例えば、Ｆａｒｈｉ，Ｅ．ｅｔ  ａｌ．，“Ｑｕａｎｔｕｍ  Ａｄｉａｂａｔｉｃ  Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｖｅｒｓｕｓ  Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ  Ａｎｎｅａｌｉｎｇ”ａｒＸｉｖ．ｏｒｇ：ｑｕａｎｔ  ｐｈ／０２０１０３１（２００２），ｐｐ．１１６に記載されるように、量子アニーリングを用いたイジング（Ｉｓｉｎｇ）スピンモデルにおけるスピンの構成の最適化を担う超伝導キュービットのシステムを指すことができる。そのようなアナログ・プロセッサの実施形態は、ＭｃＧｅｏｃｈ，Ｃａｔｈｅｒｉｎｅ  Ｃ．ａｎｄ  Ｃｏｎｇ  Ｗａｎｇ，（２０１３），“Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａｎ  Ａｄｉａｂａｔｉｃ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｓｙｓｔｅｍ  ｆｏｒ  Ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ”Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ  Ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ，”Ｍａｙ  １４  １６，２０１３  ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓ．ａｍｈｅｒｓｔ．ｅｄｕ／ｃｃｍ／ｃｆ１４−ｍｃｇｅｏｃｈ．ｐｄｆ）に開示され、また米国特許公開番号ＵＳ２０１６０２２５１６５に開示されており、この各々は参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。
【０１２０】
＜超伝導キュービットのシステムを設定するための操作およびアーキテクチャ＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載の方法、システム、および媒体は、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、本明細書に開示される方法は、本明細書に開示された方法は、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くために２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題を解くための任意のソルバー上の任意の方法と共に使用することができる。
【０１２１】
図１を参照すると、特定の実施形態において、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための全操作のフローチャートが提示されている。具体的には、処理操作（１０２）は、有界整数領域上の複数の整数変数とこれらの変数における多項式の示度とを得る工程を含むことが示される。処理操作（１０４）は整数符号化パラメータを得る工程を含むことが開示される。処理操作（１０６）は、整数変数および非退化制約のシステムの有界係数符号化を計算する工程を含むように使用される。処理操作（１０８）は、有界整数領域上で提供された多項式と等しいないくつかの２値変数における多項式を得る工程を含むことが表示される。処理操作（１１０）は、いくつかの２値変数において最大でも二次の多項式を提供するために、いくつかの２値変数において得られた多項式に対して次数低減を実行する工程を含むことが示される。処理操作（１１２）は、最大でも二次の等しい多項式の２値変数をキュービットに割り当てる工程を含むことが示される。処理操作（１１２）は、局所場バイアスおよび結合強度を設定する工程を含むことが示される。
【０１２２】
図２を参照すると、特定の実施形態において、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するためのシステムのダイアグラムが、超伝導キュービットのシステムと相互作用するデジタルコンピューターを含むことが実証される。
【０１２３】
特に、そのハミルトニアンが有界整数領域上の多項式を表すように超伝導キュービットのシステムを設定するための方法の一実施形態を実施されうるシステム（２００）の一実施形態を示す。システム（２００）は、デジタルコンピューター（２０２）と超伝導キュービットのシステム（２０４）とを含む。デジタルコンピューター（２０２）は、有界整数領域上の多項式および符号化パラメータを受け取り、有界係数符号化、非退化制約のシステム、ならびに超伝導キュービットのシステムに対する局所場およびカプラー（ｃｏｕｐｌｅｒ）の値を提供する。
【０１２４】
有界整数領域上の多項式は、様々な実施形態に従い提供されうる。いくつかの実施形態では、有界整数領域上の多項式は、デジタルコンピューター（２０２）と相互作用するユーザーによって提供される。あるいは、有界整数領域上の多項式は、デジタルコンピューター（２０２）に動作可能に接続された、図示されていない他のコンピューターによって提供されてもよい。あるいは、有界整数領域上の多項式は、独立したソフトウェアパッケージによって提供されてもよい。あるいは、有界整数領域上の多項式は、インテリジェントエージェントによって提供されてもよい。
【０１２５】
整数符号化パラメータは、様々な実施形態に従い提供されうる。いくつかの実施形態では、整数符号化パラメータは、デジタルコンピューター（２０２）と相互作用するユーザーによって提供される。あるいは、整数符号化パラメータは、デジタルコンピューター（２０２）に動作可能に接続された、図示されていない他のコンピューターによって提供されてもよい。あるいは、整数符号化パラメータは、独立したソフトウェアパッケージによって提供されてもよい。あるいは、整数符号化パラメータは、インテリジェントエージェントによって提供されてもよい。
【０１２６】
いくつかの実施形態では、デジタルコンピューター（２０２）は任意の種類であり得る。いくつかの実施形態では、デジタルコンピューター（２０２）は、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、タブレットＰＣ、サーバ、スマートフォンなどからなる群から選択される。
【０１２７】
図３を参照すると、特定の実施形態において、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するためのシステムのダイアグラムは、局所場およびカプラーを計算するために使用されるデジタルコンピューターを含む。
【０１２８】
さらに図３を参照すると、超伝導キュービットのシステム（２０４）と相互作用するデジタルコンピューター（２０２）の実施形態が示される。デジタルコンピューター（２０２）はまた、広くプロセッサと呼ばれうる。いくつかの実施形態では、デジタルコンピューター（２０２）は、中央処理装置（ＣＰＵ）（３０２）（マイクロプロセッサとも呼ばれる）、ディスプレイデバイス（３０４）、入力デバイス（３０６）、通信ポート（３０８）、データバス（３１０）、記憶装置（３１２）およびネットワークインターフェースカード（ＮＩＣ）（３２２）を含む。
【０１２９】
ＣＰＵ（３０２）は、コンピューター命令を処理するために使用され得る。ＣＰＵ（３０２）の様々な実施形態が提供されうる。いくつかの実施形態では、中央処理装置（３０２）はＩｎｔｅｌのものであり、３．６ＧＨｚで動作するＣＰＵＣｏｒｅｉ７  ３８２０を含む。
【０１３０】
ディスプレイデバイス（３０４）は、ユーザーへのデータの表示のために使用されうる。様々なタイプのディスプレイデバイス（３０４）が使用されうる。いくつかの実施形態において、ディスプレイデバイス（３０４）は液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）である。
【０１３１】
通信ポート（３０８）はデジタルコンピューター（２０２）とデータを共有するために使用されうる。通信ポート（３０８）は、例えば、デジタルコンピューター（２０２）にキーボードおよびマウスを接続するためのユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ポートを含みうる。通信ポート（３０８）は、データネットワークを介したデジタルコンピューター（２０２）と他のコンピューターとの接続を可能にするためのＩＥＥＥ  ８０２．３ポートなどのデータネットワーク通信ポートをさらに含むことができる。通信ポート（３０８）の様々な代替実施形態が提供されうる。いくつかの実施形態では、通信ポート（３０８）は、イーサネットポートおよびマウスポート（例えばＬｏｇｉｔｅｃｈの）を含む。
【０１３２】
記憶装置（３１２）はコンピューター実行可能命令を格納するために使用されうる。記憶装置（３１２）はオペレーティングシステムモジュール（３１４）を含みうる。オペレーティングシステムモジュール（３１４）は、様々なタイプのうちの１つを含みうる。ある実施形態では、オペレーティングシステムモジュール（３１４）はＡｐｐｌｅのＯＳ  Ｘ  Ｙｏｓｅｍｉｔｅである。
【０１３３】
記憶装置（３１２）は、有界整数領域上の多項式を提供するためのアプリケーションと、整数符号化パラメータ（３１６）とをさらに含むことができる。記憶装置（３１２）はさらに、いくつかの２値変数における多項式の次数を最大でも二次にまで減少させるためのアプリケーション（３１８）を含み得る。いくつかの２値変数における多項式の次数を減らすためのアプリケーションは、様々な種類のうちの１つを含むことができる。いくつかの２値変数における多項式の次数を最大でも二次に減らすためのアプリケーションの実施形態は、［Ｈ．Ｉｓｈｉｋａｗａ，“Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｂｉｎａｒｙ  ＭＲＦ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｆｉｒｓｔ−Ｏｒｄｅｒ  Ｃａｓｅ，”ｉｎ  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ａｎｄ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ｖｏｌ．３３，ｎｏ．６，ｐｐ．１２３４−１２４９，Ｊｕｎｅ  ２０１１］および［Ｍａｒｔｉｎ  Ａｎｔｈｏｎｙ，Ｅｎｄｒｅ  Ｂｏｒｏｓ，Ｙｖｅｓ  Ｃｒａｍａ，ａｎｄ  Ａｒｉｔａｎａｎ  Ｇｒｕｂｅｒ．２０１６．Ｑｕａｄｒａｔｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ  ｐｓｅｕｄｏ−Ｂｏｏｌｅａｎ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ａｐｐｌ．Ｍａｔｈ．２０３，Ｃ（Ａｐｒｉｌ  ２０１６），１−１２．ＤＯＩ＝ｈｔｔｐ：／／ｄｘ．ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１０１６／ｊ．ｄａｍ．２０１６．０１．００］に開示される。記憶装置（３１２）はソースグラフをターゲットグラフ（３２０）にマイナー埋め込み（ｍｉｎｏｒ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ）するためのアプリケーションをさらに含みうる。マイナー埋め込みのためのアプリケーションは様々な種類のうちの１つを含むことができる。ターゲットグラフへのソースグラフのマイナー埋め込みのためのアプリケーションの実施形態は、米国特許第８，２４４，６６２号に開示されており、この全体が参照により本明細書に組み込まれる。記憶装置（３１２）はさらに、局所場バイアスおよび結合強度を計算するためのアプリケーションを含み得る。
【０１３４】
中央処理装置（３０２）、ディスプレイデバイス（３０４）、入力デバイス（３０６）、通信ポート（３０８）および記憶装置（３１２）の１つ以上は、データバス（３１０）を介して相互接続されうる。
【０１３５】
システム（２０２）は、ネットワークインターフェースカード（ＮＩＣ）（３２２）をさらに含み得る。アプリケーション（３２０）は、データバス（３１０）に沿って適切な信号をＮＩＣ（３２２）に送ることができる。ＮＩＣ（３２２）は次に、そのような情報を量子デバイス制御システム（３２４）に送信することができる。
【０１３６】
超伝導キュービットのシステム（２０４）は、複数の超伝導量子ビットと複数の結合デバイスとを含むことができる。このようなシステムのさらなる記載は、米国特許第特許公開番号ＵＳ２００６０２２５１６５で開示され、これは参照によって全体が本明細書に組込まれる。
【０１３７】
超伝導キュービットのシステム（２０４）はさらに量子デバイス制御システム（３２４）を含みうる。制御システム（３２４）自体は、対応する結合の結合強度を調整することができるデバイス（２０４）の複数の結合（３２８）における各結合についての結合コントローラ、および、各キュービットに局所場バイアスを設定することが可能な、デバイス（２０４）の複数のキュービット（３２６）内の各キュービットについての局所場バイアスのコントローラ、を含みうる。
【０１３８】
＜有界整数領域上での複数の整数変数の取得＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載の方法、システム、および媒体は、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、有界整数領域上の複数の整数変数と、それらの変数における多項式の示度と、を取得する工程を含むことが示される。
【０１３９】
図１を参照し、処理操作（１０２）によれば、有界整数領域上の多項式を得ることができる。図４を参照すると、特定の実施形態において、有界整数領域上に多項式を提供するための詳細な処理操作が示されている。
【０１４０】
処理操作（４０２）によれば、多項式の各項の係数および対応する項の各変数の次数が提供されうる。各項における各変数の係数および次数の提供は、様々な実施形態において実行されうる。いくつかの実施形態では、形式
【０１４１】
【数２９】
2019526090.tif 000031
のリストは、Ｑｔはｔ番目の項の係数、ｐｉｔはｔ番目の項のｉ番目の変数の指数である多項式の各項ごとに提供されている。
【０１４２】
別の実施形態では、および提供された多項式が最大でもニの次数を有する特定の場合においては、リスト（ｑ１，．．．，ｑｎ）およびｎ×ｎ対称行列Ｑ＝（Ｑｉｊ）が提供される。単一の有界整数変数は、ｎ＝１、ｑ１＝１およびＱ＝（Ｑ１１）＝（０）である最大でも二次の多項式の実施形態でありうる。
【０１４３】
いくつかの実施形態では、すべてのｉ，ｊ＝１，．．．，ｎについてＱｉｊ＝０である場合、提供される多項式は一次関数である。
【０１４４】
多項式の提供は、様々な実施形態に従い行なわれうる。
【０１４５】
上述のように、そしていくつかの実施形態では、多項式の係数は、デジタルコンピューター（２０２）と相互作用するユーザーによって提供される。あるいは、多項式の係数は、デジタルコンピューター（２０２）に動作可能に接続される別のコンピューターによって提供されうる。あるいは、多項式の係数は、独立したソフトウェアパッケージソフトによって提供されうる。あるいは、インテリジェントエージェントが、多項式の係数を提供しうる。
【０１４６】
処理操作（４０４）によれば、各有界整数変数の上界が提供されうる。有界整数変数に上界を設けることは、様々な実施形態に従って実行することができる。
【０１４７】
上述のように、およびいくつかの実施形態では、整数変数の上界は、デジタルコンピューター（２０２）と相互作用するユーザーによって提供されうる。あるいは、整数変数の上界は、デジタルコンピューター（２０２）に動作可能に接続された他のコンピューターによって提供されうる。あるいは、整数変数の上界は、独立したソフトウェアパッケージ、または、コンピューターで読取可能かつ実行可能なサブルーチン、によって提供されうる。あるいは、インテリジェントエージェントは、整数変数の上界を提供しうる。
【０１４８】
＜整数符号化パラメータの取得＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載された方法、システム、および媒体は、有界係数符号化を介して有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は整数符号化パラメータを取得することを含むと示されている。図１および処理操作（１０４）を参照すると、整数符号化パラメータが得られうる。
【０１４９】
整数符号化パラメータは、有界係数符号化の係数ｃｉの上界を直接取得すること；あるいは、局所場バイアスと結合強度のエラー耐性（ｅｒｒｏｒ  ｔｏｌｅｒａｎｃｅｓ）
【０１５０】
【数３０】
2019526090.tif 000032
をそれぞれ取得すること、のいずれかを含みうる。係数ｃｉの上界が直接提供されていない場合、処理操作（５０４）で記載したように、デジタルコンピューター（２０２）によって計算される。
【０１５１】
図５を参照し、処理操作（５０２）によれば、有界係数符号化の係数の上界が提供されうる。有界係数符号化の係数の上界の提供は、様々な実施形態に従って実行され得る。いくつかの実施形態では、有界係数符号化の係数の上界は、ユーザー、コンピューター、ソフトウェアパッケージ、またはインテリジェントエージェントによって直接提供される。
【０１５２】
さらに処理操作（５０２）を参照すると、有界係数符号化の係数の上界が直接提供されない場合、超伝導キュービットのシステムの局所場バイアスおよび結合強度のエラー耐性が提供されうる。超伝導キュービットのシステムの局所場バイアスおよび結合強度のエラー耐性の提供は、様々な実施形態に従って実行され得る。いくつかの実施形態では、超伝導キュービットのシステムの局所場バイアスおよび結合強度のエラー耐性は、ユーザー、コンピューター、ソフトウェアパッケージ、またはインテリジェントエージェントによって直接提供される。
【０１５３】
処理操作（５０４）によれば、有界係数符号化の係数の上界は、それぞれ超伝導キュービットのシステムの局所場バイアスおよび結合強度のエラー耐性
【０１５４】
【数３１】
2019526090.tif 000033
にそれぞれ基づいて得られる。
【０１５５】
さらに処理操作（５０４）を参照すると、整数符号化の係数の値の上界が取得されうる。
【０１５６】
【数３２】
2019526090.tif 000034
が提供されるときの有界係数符号化の係数の上界を計算するために使用され得るシステムの説明が、ここで詳細に提示される。
【０１５７】
提供された多項式が単一の有界整数変数ｘのみである場合、μｘで表されるｘの有界係数符号化の係数の上界を計算し、
【０１５８】
【数３３】
2019526090.tif 000035
として格納することができる。
【０１５９】
提供される多項式が１の次数を有している場合、つまり
【０１６０】
【数３４】
2019526090.tif 000036
である場合、変数ｘｉに対する有界係数符号化の係数の上界は、
【０１６１】
【数３５】
2019526090.tif 000037
として計算され、および格納されてもよい。
【０１６２】
【数３６】
2019526090.tif 000038
が等しい値で要求される場合、有界係数符号化の係数の上界は
【０１６３】
【数３７】
2019526090.tif 000039
として計算され、および格納されてもよい。このμの値は
【０１６４】
【数３８】
2019526090.tif 000040
に一致し得る。
【０１６５】
提供される多項式が少なくとも２の次数を含み、例えば、
【０１６６】
【数３９】
2019526090.tif 000041
であり、および、
【０１６７】
【数４０】
2019526090.tif 000042
であるようにｔが存在する場合、ｉ＝１，．．．，ｎである変数ｘｉに対する有界係数符号化の係数の上界は、ｘｉを２進表現に置き変えた後に後に抽出され、および次数低減を行なういくつかの変数中の最大でも２の次数を有する多項式の係数、例えば
【０１６８】
【数４１】
2019526090.tif 000043
が以下の不等式を満たすものであり得る。
【０１６９】
【数４２】
2019526090.tif 000044
【０１７０】
上記の不等式が満たされるように、有界係数符号化の係数の上界を見つけることが、様々な実施形態で行われ得る。いくつかの実施形態では、上記の不等式が満たされるように有界係数符号化の係数の上界を見つけるために、二分探索の変形を使用する。別の実施形態では、係数および多項式の次数を利用する適切な発見的探索を、上記の不等式が満たされるように有界係数符号化の係数の上界を見つけるために使用する。
【０１７１】
【数４３】
2019526090.tif 000045
であり、かつＱｉｉとｑｉが同じサインである特定の事例において、上記の不等式のセットは
【０１７２】
【数４４】
2019526090.tif 000046
に対して
【０１７３】
【数４５】
2019526090.tif 000047
に低減されてもよい。上記の不等式のセットを満たす、
【０１７４】
【数４６】
2019526090.tif 000048
を見つけるために、様々な方法を使用してもよい。いくつかの実施形態では、
【０１７５】
【数４７】
2019526090.tif 000049
を見つけるために、デジタルコンピューター（２０２）の適切なソルバーで、以下の数理計画法モデルを解いてもよい。
【０１７６】
【数４８】
2019526090.tif 000050
別の実施形態では、上記の不等式を満たす
【０１７７】
【数４９】
2019526090.tif 000051
を見つけるために発見的探索アルゴリズムを使用する。
【０１７８】
＜整数変数の有界係数符号化および非退化制約のシステムの計算＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、整数変数の有界係数符号化および非退化制約のシステムの計算を含むことが示される。図１および処理操作（１０６）を参照すると、有界係数符号化および非退化制約のシステムを取得してもよい。
【０１７９】
図６を参照すると、特定の実施形態において、どのように有界係数符号化が導き出されるのかが記載される。本明細書において、整数変数の上界ｘは、ｘｘで表わされてもよく、および整数符号化に使用される係数の上界はμｘで表わされてもよい。処理操作（６０２）に従って、μｘの２進符号化は
【０１８０】
【数５０】
2019526090.tif 000052
に設定して導き出されてもよい。次に、μの２進符号化は
【０１８１】
【数５１】
2019526090.tif 000053
に設定されてもよい。
【０１８２】
【数５２】
2019526090.tif 000054
である場合、ｋｘの２進符号化は、μｘより大きいいかなる係数も有さないだろう；従って、処理操作（６０２）は以下を導き出し、
【０１８３】
【数５３】
2019526090.tif 000055
および、処理操作（６０４）はとばされる。
【０１８４】
さらに図６を参照し、かつ処理操作（６０４）に従うと、必要である場合（例えば以下である場合）
【０１８５】
【数５４】
2019526090.tif 000056
有界係数符号化は、値μの係数
【０１８６】
【数５５】
2019526090.tif 000057
を加え、および
【０１８７】
【数５６】
2019526090.tif 000058
がゼロではない場合に
【０１８８】
【数５７】
2019526090.tif 000059
の１つの係数を加えることによって、完成し得る。導き出した係数を使用して、有界係数符号化は、係数が以下の通りである整数符号化であり得る。
【０１８９】
【数５８】
2019526090.tif 000060
【０１９０】
有界係数符号化の次数は、以下であり得る。
【０１９１】
【数５９】
2019526090.tif 000061
【０１９２】
有界係数符号化において、以下の恒等式が満たされ得る。
【０１９３】
【数６０】
2019526090.tif 000062
【０１９４】
例えば、６の最大係数を有する整数符号化で２４の極大値をとる整数変数を符号化する必要がある場合、有界係数符号化は以下であり得る。
【０１９５】
【数６１】
2019526090.tif 000063
【０１９６】
有界係数符号化は様々な実施形態に従って導き出されてもよい。いくつかの実施形態では、それはデジタルコンピューターが読み取り可能および実行可能なサブルーチンの出力である。
【０１９７】
さらに図６を参照し、および処理操作（６０６）に従って、非退化制約のシステムが提供されてもよい。非退化制約のシステムは様々な実施形態で表わされてもよい。
【０１９８】
いくつかの実施形態では、非退化制約のシステムは、以下の線形不等式のシステムを含んでもよい。
【０１９９】
【数６２】
2019526090.tif 000064
【０２００】
上記の非退化制約のシステムの提供は、以下のサイズの行列Ａ
【０２０１】
【数６３】
2019526090.tif 000065
にエントリ−１，０，１を提供することにより行われてもよい。この実施形態では、非退化制約のシステムは以下のシステムによって表わされる。
【０２０２】
【数６４】
2019526090.tif 000066
【０２０３】
＜整数領域から２値変数への変換＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための、一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、提供される有界整数領域上の多項式に等しい、いくつかの２値変数の多項式を提供することが示される。もう一度図１を参照し、および処理操作（１０８）に従うと、有界整数領域の提供された多項式は、いくつかの２値変数の等しい多項式に変換され得る。
【０２０４】
図７および処理操作（７０２）を参照すると、各整数変数は、以下の２値変数
【０２０５】
【数６５】
2019526090.tif 000067
の一次関数である以下で表され得る。
【０２０６】
【数６６】
2019526090.tif 000068
【０２０７】
さらに図７を参照し、および処理操作（７０４）に従うと、有界整数領域上の得られた多項式に等しい２値変数における多項式の係数が計算され得る。
【０２０８】
有界整数領域上の得られた多項式中の各変数ｘｉについては、本明細書において導入されるのは以下である。
【０２０９】
【数６７】
2019526090.tif 000069
【０２１０】
いくつかの２値変数中の多項式の係数は、様々な実施形態で計算され得る。
【０２１１】
いくつかの実施形態では、いくつかの２値変数中の多項式の係数の計算は、全ての２値変数に対してｙｍ＝ｙのタイプの関係と併せて、オンライン［ｈｔｔｐ：／／ｄｏｃｓ．ｓｙｍｐｙ．ｏｒｇ／ｌａｔｅｓｔ／ｍｏｄｕｌｅｓ／ｐｏｌｙｓ／ｉｎｔｅｒｎａｌｓ．ｈｔｍｌ］で利用可能な記号数学（ｓｙｍｂｏｌｉｃ  ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ）に関するＳｙｍＰｙ  Ｐｙｔｈｏｎライブラリのドキュメンテーションに開示される方法に従って行われてもよい。
【０２１２】
有界整数領域上の得られた多項式が一次であるという特定の事例では、結果として得られる２値変数中の多項式もまた一次であり、および各変数
【０２１３】
【数６８】
2019526090.tif 000070
は以下のように表され得る。
【０２１４】
【数６９】
2019526090.tif 000071
【０２１５】
有界整数領域上の得られた多項式が２の次数を有しているという特定の事例では、２値変数中の等しい多項式は、同様に２の次数を有する。その時、変数
【０２１６】
【数７０】
2019526090.tif 000072
の係数は、以下のように表され得る；
【０２１７】
【数７１】
2019526090.tif 000073
【０２１８】
【数７２】
2019526090.tif 000074
に対応する係数は、以下のように表され得る；
【０２１９】
【数７３】
2019526090.tif 000075
および
【０２２０】
【数７４】
2019526090.tif 000076
に対応する係数は、以下のように表され得る。
【０２２１】
【数７５】
2019526090.tif 000077
【０２２２】
＜いくつかの２値変数中の多項式の次数低減＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための、一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、いくつかの２値変数中の多項式の次数低減を提供することが示される。再び図１を参照し、および処理操作（１１０）に従うと、いくつかの２値変数中の最大でも２の次数を有する多項式が提供され、それは提供されるいくつかの２値変数中の多項式に等しい。
【０２２３】
いくつかの２値変数中の多項式の次数低減は、様々な実施形態で行うことができる。いくつかの実施形態では、いくつかの２値変数中の多項式の次数低減は、［Ｈ．Ｉｓｈｉｋａｗａ，“Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｂｉｎａｒｙ  ＭＲＦ  Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｆｉｒｓｔ−Ｏｒｄｅｒ  Ｃａｓｅ，”ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ａｎｄ  Ｍａｃｈｉｎｅ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ｖｏｌ．３３，ｎｏ．６，ｐｐ．１２３４−１２４９，Ｊｕｎｅ  ２０１１］に記載の方法によって行われる。別の実施形態では、いくつかの２値変数中の多項式の次数低減は、［Ｍａｒｔｉｎ  Ａｎｔｈｏｎｙ，Ｅｎｄｒｅ  Ｂｏｒｏｓ，Ｙｖｅｓ  Ｃｒａｍａ，ａｎｄ  Ａｒｉｔａｎａｎ  Ｇｒｕｂｅｒ．２０１６．Ｑｕａｄｒａｔｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ  ｐｓｅｕｄｏ−Ｂｏｏｌｅａｎ  ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ａｐｐｌ．Ｍａｔｈ．２０３，Ｃ（Ａｐｒｉｌ  ２０１６），１−１２．ＤＯＩ＝ｈｔｔｐ：／／ｄｘ．ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１０１６／ｊ．ｄａｍ．２０１６．０１．００１］に記載の方法によって行なわれる。
【０２２４】
＜キュービットへの変数の割り当て＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための、一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、有界整数領域上の提供された多項式に等しい、最大でも２の次数を有する多項式の２値変数の、キュービットへの割り当てを提供することが示される。再び図１を参照し、および処理操作（１１２）に従うと、割り当ては、有界整数領域上の提供される多項式に等しい、最大でも２次の多項式の２値変数をキュービットに提供し得る。いくつかの実施形態では、キュービットへの２値変数の割り当ては、有界整数領域上の提供される多項式に等しいいくつかの２値変数中の最大でも２次の多項式から得られたソースグラフから、超電導キュービットのシステム内のキュービットおよび複数対のキュービットの結合から得られたターゲットグラフまでの、マイナー埋め込みアルゴリズムに従って行なわれる。
【０２２５】
ソースグラフからターゲットグラフまでのマイナー埋め込みは、様々な実施形態に従って行なわれ得る。いくつかの実施形態では、［Ａ  ｐｒａｃｔｉｃａｌ  ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ  ｆｏｒ  ｆｉｎｄｉｎｇ  ｇｒａｐｈ  ｍｉｎｏｒｓ−Ｊｕｎ  Ｃａｉ，Ｂｉｌｌ  Ｍａｃｒｅａｄｙ，Ａｉｄａｎ  Ｒｏｙ］および／または米国特許公開番号ＵＳ２００８０２１８５１９および米国特許第８，６５５，８２８号に開示されるアルゴリズムが使用され、それぞれが参照により完全に本明細書に組込まれる。
【０２２６】
＜局所場バイアスおよび結合強度の設定＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、有界係数符号化を介して、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを有する超伝導キュービットのシステムを設定するための、一連の操作を含む。いくつかの実施形態では、処理操作は、局所場バイアスおよび結合強度を設定することが示される。再び図１を参照し、および処理操作（１１４）に従うと、超電導キュービットのシステム上の局所場バイアスおよび結合強度は調整され得る。
【０２２７】
得られた多項式が一次であるという特定の事例では、各々の論理変数は、物理的なキュービットに割り当てられてもよく、および
【０２２８】
【数７６】
2019526090.tif 000078
の局所場バイアスは、論理変数
【０２２９】
【数７７】
2019526090.tif 000079
に対応するキュービットに割り当てられてもよい。
【０２３０】
得られた多項式が２以上の次数を有する特定の事例では、提供される多項式に等しいいくつかの２値変数中の次数低減された多項式は二次であり得、および局所場バイアスの調整および結合強度は様々な実施形態に従って行われ得る。いくつかの実施形態では、超電導キュービットのシステムが完全に接続されており、各々の論理変数は物理的なキュービットを割り当てられ得る。この場合、変数ｙに対応するキュービットの局所場は、いくつかの２値変数中の最大でも２次の多項式中の係数の値ｙとして設定され得る。変数ｙおよびｙｌに対応する一対のキュービットの結合強度は、いくつかの２値変数中の最大でも２次の多項式中の係数の値ｙｙｌとして設定され得る。
【０２３１】
以下の例は、本出願に開示される方法がどのように、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題を、２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題に書き直すために使用され得るかを例示する。以下の最適化問題を考慮せよ。
【０２３２】
【数７８】
2019526090.tif 000080
上記の問題は、すべての多項式が最大でも３の次数を有する、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題と見なされ得る。制約によれば、整数変数ｘに対する上界は９であり、および整数変数ｘ２に対する上界は２である。
【０２３３】
この問題を、最大でも３の係数を有する整数符号化での、等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミングに変換したいと仮定する。ｘ１に対する有界係数符号化は、
【０２３４】
【数７９】
2019526090.tif 000081
として表され、およびｘ２に対する有界係数符号化は、以下のように表され得る。
【０２３５】
【数８０】
2019526090.tif 000082
ｘ１とｘ２に対する形式的プレゼンテーションは、以下のように表され得る。
【０２３６】
【数８１】
2019526090.tif 000083
【０２３７】
上記の一次関数を、混合整数多項式制約付きの多項式プログラミング問題においてｘ１とｘ２に置き換えると、以下の等しい２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題が得られる場合もある。
【０２３８】
【数８２】
2019526090.tif 000084
【０２３９】
必要であれば、退化解は、本明細書に開示される方法によって提供される非退化制約のシステムを、上記の導き出した２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題に加えることによって除外され得る。示された例については、最終の２進多項式制約付きの多項式プログラミング問題は、以下のように表され得る。
【０２４０】
【数８３】
2019526090.tif 000085
特にこの事例では、上記の問題の第１の制約は、３の次数を有しており、および以下の形態で表すことができ、
【０２４１】
【数８４】
2019526090.tif 000086
これは以下の次数低減の形態として同等に表すことができる。
【０２４２】
【数８５】
2019526090.tif 000087
【０２４３】
＜デジタル処理デバイス＞
いくつかの実施形態では、本明細書に記載される方法およびシステムは、デジタル処理デバイスまたはその使用を含む。さらなる実施形態では、デジタル処理デバイスは、デバイスの機能を実行する１つ以上のハードウェア中央処理装置（ＣＰＵ）を含む。さらなる実施形態では、デジタル処理デバイスはさらには、実行可能な命令を行うように構成されたオペレーティングシステムを含む。いくつかの実施形態では、デジタル処理デバイスは随意にコンピューターネットワークに接続される。さらなる実施形態では、デジタル処理デバイスは随意に、ワールド・ワイド・ウェブにアクセスするようにインターネットに接続される。さらなる実施形態では、デジタル処理デバイスは随意に、クラウドコンピューティングインフラストラクチャーに接続される。他の実施形態では、デジタル処理デバイスは随意にイントラネットに接続される。他の実施形態では、デジタル処理デバイスは随意にデータ記憶デバイスに接続される。
【０２４４】
本明細書の記載によれば、適切なデジタル処理デバイスの非限定的な例として、サーバコンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ノートブックコンピューター、サブノート型コンピューター、ネットブックコンピューター、ネットパッドコンピューター、セットトップコンピューター、メディアストリーミングデバイス、ハンドヘルドコンピューター、インターネット家電、モバイルスマートフォン、タブレットコンピューター、携帯情報端末、ビデオゲーム機、および伝達手段（ｖｅｈｉｃｌｅ）があげられる。当業者は、多くのスマートフォンが、本明細書に記載されるシステムでの使用に適していることを認識するだろう。当業者はさらに、随意のコンピューターネットワーク接続を備えた、選択されたテレビ、ビデオプレーヤーおよびデジタル音楽プレーヤーが、本明細書に記載されるシステムでの使用に適していることを認識するだろう。適切なタブレットコンピューターとして、当業者に既知のブックレット、スレートおよびコンバーティブル型のものがあげられる。
【０２４５】
いくつかの実施形態では、デジタル処理デバイスは、実行可能な命令を行うように構成されたオペレーティングシステムを含む。オペレーティングシステムは、例えば、デバイスのハードウェアを制御し、およびアプリケーションの実行のためのサービスを提供する、プログラムとデータを含むソフトウェアである。当業者は、適切なサーバオペレーティングシステムに、非限定的な例としてＦｒｅｅＢＳＤ、ＯｐｅｎＢＳＤ、ＮｅｔＢＳＤ（登録商標）、Ｌｉｎｕｘ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｍａｃ  ＯＳ  Ｘ  Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、Ｏｒａｃｌｅ（登録商標）Ｓｏｌａｒｉｓ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ  Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、およびＮｏｖｅｌｌ（登録商標）ＮｅｔＷａｒｅ（登録商標）が含まれることを認識するだろう。当業者は、適切なパーソナルコンピューターオペレーティングシステムに、非限定的な例としてＭｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）、Ａｐｐｌｅ（登録商標）マックＯＳ  Ｘ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）、およびＧＮＵ／Ｌｉｎｕｘ（登録商標）などのＵＮＩＸに似たオペレーティングシステムが含まれることを認識するだろう。いくつかの実施形態では、オペレーティングシステムはクラウドコンピューティングによって提供される。当業者はさらに、適切なモバイルスマートフォンオペレーティングシステムに、非限定的な例としてＮｏｋｉａ（登録商標）Ｓｙｍｂｉａｎ（登録商標）ＯＳ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ｉＯＳ（登録商標）、Ｒｅｓｅａｒｃｈ  ｉｎ  Ｍｏｔｉｏｎ（登録商標）ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ  ＯＳ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ（登録商標）Ａｎｄｒｏｉｄ（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ  Ｐｈｏｎｅ（登録商標）ＯＳ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ  Ｍｏｂｉｌｅ（登録商標）ＯＳ、Ｌｉｎｕｘ（登録商標）、およびＰａｌｍ（登録商標）ＷｅｂＯＳ（登録商標）が含まれることを認識するだろう。当業者はさらに、適切なメディアストリーミングデバイスオペレーティングシステムに、非限定的な例としてＡｐｐｌｅ  ＴＶ（登録商標）、Ｒｏｋｕ（登録商標）、Ｂｏｘｅｅ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ  ＴＶ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ  Ｃｈｒｏｍｅｃａｓｔ（登録商標）、Ａｍａｚｏｎ  Ｆｉｒｅ（登録商標）、およびＳａｍｓｕｎｇ（登録商標）ＨｏｍｅＳｙｎｃ（登録商標）が含まれることを認識するだろう。当業者はさらに、適切なビデオゲーム機オペレーティングシステムに、非限定的な例としてＳｏｎｙ（登録商標）ＰＳ３（登録商標）、Ｓｏｎｙ（登録商標）ＰＳ４（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｘｂｏｘ  ３６０（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｘｂｏｘ  １、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ（登録商標）、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ  Ｕ（登録商標）、およびＯｕｙａ（登録商標）が含まれることを認識するだろう。
【０２４６】
いくつかの実施形態では、デバイスは記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスを含む。記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、一時的または恒久的な方式でデータまたはプログラムを保存するために使用される１つ以上の物理的な装置である。いくつかの実施形態では、デバイスは揮発性メモリであり、保存した情報を保全するために電力を必要とする。いくつかの実施形態では、デバイスは不揮発性メモリであり、デジタル処理デバイスに電力が供給されていない時に、保存した情報を保持する。さらなる実施形態では、不揮発性メモリはフラッシュメモリを含む。いくつかの実施形態では、不揮発性メモリはダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）を含む。いくつかの実施形態では、不揮発性メモリは強誘電体ランダムアクセスメモリ（ＦＲＡＭ）を含む。いくつかの実施形態では、不揮発性メモリは相変化ランダムアクセスメモリ（ＰＲＡＭ）を含む。他の実施形態では、デバイスは、非限定的な例としてＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリデバイス、磁気ディスクデバイス、磁気テープドライブ、光学ドライブ、およびクラウドコンピューティングベースの記憶域を含む記憶デバイスである。さらなる実施形態では、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、本明細書に開示のデバイスなどの組み合わせである。
【０２４７】
いくつかの実施形態では、デジタル処理デバイスは、ユーザーに視覚情報を送るディスプレイを含む。いくつかの実施形態では、ディスプレイはブラウン管（ＣＲＴ）である。いくつかの実施形態では、ディスプレイは液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）である。さらなる実施形態では、ディスプレイは薄膜トランジスタ液晶ディスプレイ（ＴＦＴ−ＬＣＤ）である。いくつかの実施形態では、ディスプレイは有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）ディスプレイである。様々なさらなる実施形態では、ＯＬＥＤディスプレイは、パッシブ−マトリクスＯＬＥＤ（ＰＭＯＬＥＤ）またはアクティブ−マトリクスＯＬＥＤ（ＡＭＯＬＥＤ）のディスプレイである。いくつかの実施形態では、ディスプレイはプラズマディスプレイである。他の実施形態では、ディスプレイはビデオプロジェクターである。またさらなる実施形態では、ディスプレイは、本明細書に開示されるデバイスなどの組み合わせである。
【０２４８】
いくつかの実施形態では、デジタル処理デバイスは、ユーザーからの情報を受け取るための入力デバイスを含む。いくつかの実施形態では、入力デバイスはキーボードである。いくつかの実施形態では、入力デバイスは、非限定的な例としてマウス、トラックボール、トラックパッド、ジョイスティック、ゲームコントローラ、またはスタイラスを含むポインティングデバイスである。いくつかの実施形態では、入力デバイスはタッチスクリーンまたはマルチタッチスクリーンである。他の実施形態では、入力デバイスは、音声または他の音入力を捕らえるマイクロホンである。他の実施形態では、入力デバイスは、動きまたは視覚入力を捕らえるビデオカメラまたは他のセンサーである。さらなる実施形態では、入力デバイスは、Ｋｉｎｅｃｔ、Ｌｅａｐ  Ｍｏｔｉｏｎなどである。またさらなる実施形態では、入力デバイスは、本明細書に開示されるデバイスなどの組み合わせである。
【０２４９】
＜コンピューター可読媒体＞
いくつかの例において、コンピューター可読媒体は、非一時的コンピューター可読記憶媒体および／または一時的コンピューター可読信号媒体を含み得る。いくつかの実施形態では、本明細書に開示される方法とシステムは、随意にネットワーク化されたデジタル処理デバイスのオペレーティングシステムによって実行可能な命令を含むプログラムでエンコードされた、１つ以上の非一時的コンピューター可読記憶媒体および／または１つ以上の一時的コンピューター可読信号媒体を含む。さらなる実施形態では、コンピューター可読記憶媒体は、デジタル処理デバイスの実体のあるコンポーネントである。さらなる実施形態では、コンピューター可読記憶媒体は、デジタル処理デバイスから随意に取り外し可能である。いくつかの実施形態では、コンピューター可読記憶媒体は、非限定的な例としてＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリデバイス、ソリッドステートメモリ、磁気ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光学ドライブ、クラウドコンピューティングシステムおよびサービスなどを含む。場合によっては、プログラムと命令は、恒久的に、実質的に恒久的に、半恒久的に、または非一時的に、媒体上にエンコードされる。またさらなる実施形態では、コンピューター可読信号媒体は、非限定的な例として、ＲＦ、赤外線または音響信号などの無線信号；または、ワイヤ内の電気インパルスまたは光ファイバーケーブル内の光インパルスなどの有線ベースの信号を含む。
【０２５０】
＜コンピュータープログラム＞
いくつかの実施形態では、本明細書に開示される方法およびシステムは、少なくとも１つのコンピュータープログラムまたはその使用を含む。コンピュータープログラムは、指定されたタスクを行なうために書かれた、デジタル処理デバイスのＣＰＵにおいて実行可能な一連の命令を含み得る。コンピューター可読命令は、特定のタスクを行う、または特定の抽象データ型を実行するファンクション、オブジェクト、アプリケーションプログラムインターフェイス（ＡＰＩ）、データ構造などのプログラムモジュールとして実行され得る。本明細書において提供される開示に照らして、当業者は、コンピュータープログラムが様々な言語の様々なバージョンで書かれてもよいことを認識するだろう。
【０２５１】
コンピューター可読命令の機能は、様々な環境において望ましいように組み合わせ、または分配してもよい。いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、命令の１つの配列を含む。いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、命令の複数の配列を含む。いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは１つの位置から提供される。他の実施形態では、コンピュータープログラムは複数の位置から提供される。様々な実施形態では、コンピュータープログラムは１つ以上のソフトウェアモジュールを含む。様々な実施形態では、コンピュータープログラムは、部分または全体に、１つ以上のウェブアプリケーション、１つ以上のモバイルアプリケーション、１つ以上のスタンドアロンアプリケーション、１つ以上のウェブブラウザプラグイン、拡張、アドイン、またはアドオン、またはその組み合わせを含む。
【０２５２】
＜ウェブアプリケーション＞
いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、ウェブアプリケーションを含む。本明細書において提供される開示に照らして、当業者は、様々な実施形態においてウェブアプリケーションが１つ以上のソフトウェアフレームワークおよび１つ以上のデータベースシステムを利用することを認識するだろう。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）．ＮＥＴまたはＲｕｂｙ  ｏｎ  Ｒａｉｌｓ（ＲｏＲ）などのソフトウェアフレームワークで作成される。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、非限定的な例としてリレーショナル、非リレーショナル、オブジェクト指向、連想型、およびＸＭＬのデータベースシステムを含む１つ以上のデータベースシステムを利用する。さらなる実施形態では、適切なリレーショナルデータベースシステムは、非限定的な例としてＭｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）ＳＱＬ  Ｓｅｒｖｅｒ、ｍｙＳＱＬ（商標）、およびＯｒａｃｌｅ（登録商標）を含む。当業者はさらに、ウェブアプリケーションが様々な実施形態において、１つ以上の言語の１つ以上のバージョンで書かれていることを認識するだろう。ウェブアプリケーションは、１つ以上のマークアップ言語、プレゼンテーション定義言語、クライアント側スクリプト言語、サーバ側コーディング言語、データベース照会言語、またはその組み合わせで書かれてもよい。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、ハイパーテキストマークアップ言語（ＨＴＭＬ）、拡張ハイパーテキストマークアップ言語（ＸＨＴＭＬ）、または拡張マークアップ言語（ＸＭＬ）などのマークアップ言語である程度まで書かれている。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、Ｃａｓｃａｄｉｎｇ  Ｓｔｙｌｅ  Ｓｈｅｅｔｓ（ＣＳＳ）などのプレゼンテーション定義言語である程度まで書かれている。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、Ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ  Ｊａｖａｓｃｒｉｐｔ  ａｎｄ  ＸＭＬ（ＡＪＡＸ）、Ｆｌａｓｈ（登録商標）Ａｃｔｉｏｎｓｃｒｉｐｔ、Ｊａｖａｓｃｒｉｐｔ、またはＳｉｌｖｅｒｌｉｇｈｔなどのクライアント側スクリプト言語である程度まで書かれている。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、Ａｃｔｉｖｅ  Ｓｅｒｖｅｒ  Ｐａｇｅｓ（ＡＳＰ）、ＣｏｌｄＦｕｓｉｏｎ（登録商標）、Ｐｅｒｌ、Ｊａｖａ（商標）、ＪａｖａＳｅｒｖｅｒ  Ｐａｇｅｓ（ＪＳＰ）、Ｈｙｐｅｒｔｅｘｔ  Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ（ＰＨＰ）、Ｐｙｔｈｏｎ（登録商標）、Ｒｕｂｙ、Ｔｃｌ、Ｓｍａｌｌｔａｌｋ、ＷｅｂＤＮＡ（登録商標）、またはＧｒｏｏｖｙなどのサーバ側のコーディング言語である程度まで書かれている。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、構造化照会言語（ＳＱＬ）などのデータベース照会言語である程度まで書かれている。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションは、ＩＢＭ（登録商標）Ｌｏｔｕｓ  Ｄｏｍｉｎｏなどの企業向けサーバ製品を統合する。いくつかの実施形態では、ウェブアプリケーションはメディアプレーヤー要素を含む。さらなる様々な実施形態では、メディアプレーヤー要素は、非限定的な例としてＡｄｏｂｅ（登録商標���Ｆｌａｓｈ（登録商標）、ＨＴＭＬ  ５、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ＱｕｉｃｋＴｉｍｅ（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｓｉｌｖｅｒｌｉｇｈｔ（登録商標）、Ｊａｖａ（商標）、およびＵｎｉｔｙ（登録商標）を含む、多くの適切なマルチメディア技術のうち１つ以上を利用する。
【０２５３】
＜モバイルアプリケーション＞
いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、モバイルのデジタル処理装置に提供されるモバイルアプリケーションを含む。いくつかの実施形態では、モバイルアプリケーションは、製造時にモバイルデジタル処理デバイスに提供される。他の実施形態では、モバイルアプリケーションは、本明細書に記載されるコンピューターネットワーク経由でモバイルデジタル処理デバイスに提供される。
【０２５４】
本明細書に提供される開示を考慮して、モバイルアプリケーションは、当該技術分野で既知のハードウェア、言語、開発環境を使用して、当業者に既知の技術によって作成される。当業者は、モバイルアプリケーションがいくつかの言語で書かれていることを認識するだろう。適切なプログラミング言語は、非限定的な例として、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｃ＃、Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ−Ｃ、Ｊａｖａ（商標）、Ｊａｖａｓｃｒｉｐｔ、Ｐａｓｃａｌ、Ｏｂｊｅｃｔ  Ｐａｓｃａｌ、Ｐｙｔｈｏｎ（商標）、Ｒｕｂｙ、ＶＢ．ＮＥＴ、ＷＭＬ、およびＣＳＳの有無に関わらないＸＨＴＭＬ／ＨＴＭＬ、またはその組み合わせを含む。
【０２５５】
適切なモバイルアプリケーションの開発環境は、いくつかのソースから入手可能である。市販の開発環境には、非限定的な例として、ＡｉｒｐｌａｙＳＤＫ、ａｌｃｈｅＭｏ、Ａｐｐｃｅｌｅｒａｔｏｒ（登録商標）、Ｃｅｌｓｉｕｓ、Ｂｅｄｒｏｃｋ、Ｆｌａｓｈ  Ｌｉｔｅ、．ＮＥＴ  Ｃｏｍｐａｃｔ  Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ、Ｒｈｏｍｏｂｉｌｅ、およびＷｏｒｋＬｉｇｈｔ  Ｍｏｂｉｌｅ  Ｐｌａｔｆｏｒｍが含まれる。他の開発環境は費用なしで利用可能であり、非限定的な例としてＬａｚａｒｕｓ、ＭｏｂｉＦｌｅｘ、ＭｏＳｙｎｃおよびＰｈｏｎｅｇａｐを含む。さらに、モバイルデバイスの製造業者は、非限定的な例としてｉＰｈｏｎｅおよびｉＰａｄ（ｉＯＳ）ＳＤＫ、Ａｎｄｒｏｉｄ（商標）ＳＤＫ、ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ（登録商標）ＳＤＫ、ＢＲＥＷ  ＳＤＫ、Ｐａｌｍ（登録商標）ＯＳ  ＳＤＫ、Ｓｙｍｂｉａｎ  ＳＤＫ、ｗｅｂＯＳ  ＳＤＫ、およびＷｉｎｄｏｗｓ（登録商標）Ｍｏｂｉｌｅ  ＳＤＫを含むソフトウェア開発キットを流通させている。
【０２５６】
当業者は、非限定的な例としてＡｐｐｌｅ（登録商標）Ａｐｐ  Ｓｔｏｒｅ、Ａｎｄｒｏｉｄ（商標）Ｍａｒｋｅｔ、ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ（登録商標）Ａｐｐ  Ｗｏｒｌｄ、Ｐａｌｍデバイス用のＡｐｐ  Ｓｔｏｒｅ、ｗｅｂＯＳ用のＡｐｐ  Ｃａｔａｌｏｇ、Ｍｏｂｉｌｅ用のＷｉｎｄｏｗｓ（登録商標）Ｍａｒｋｅｔｐｌａｃｅ、Ｎｏｋｉａ（登録商標）デバイス用のＯｖｉ  Ｓｔｏｒｅ、Ｓａｍｓｕｎｇ（登録商標）Ａｐｐｓ、およびＮｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）ＤＳｉ  Ｓｈｏｐを含む、様々な商用のフォーラムが、モバイルアプリケーションの流通に利用可能であることを認識するだろう。
【０２５７】
＜スタンドアロンアプリケーション＞
いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、独立したコンピュータープロセスとして実行され、既存のプロセスへのアドオンではない、例えばプラグインではないプログラムであるスタンドアロンアプリケーションを含む。当業者は、スタンドアロンアプリケーションがしばしばコンパイルされることを認識するだろう。コンパイラは、プログラミング言語で書かれたソースコードを、アセンブリ言語または機械コードなどの２進法のオブジェクトコードに変えるコンピュータープログラムである。コンパイルされた適切なプログラミング言語には、非限定的な例として、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ−Ｃ、ＣＯＢＯＬ、Ｄｅｌｐｈｉ、Ｅｉｆｆｅｌ、Ｊａｖａ（商標）、Ｌｉｓｐ、Ｐｙｔｈｏｎ（商標）、Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ、およびＶＢ．ＮＥＴ、またはその組み合わせが含まれる。コンパイルは、少なくとも部分的に、実行可能プログラムを生成するためにしばしば行なわれる。いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは１つ以上のコンパイルされた実行可能なアプリケーションを含む。
【０２５８】
＜ウェブブラウザプラグイン＞
いくつかの実施形態では、コンピュータープログラムは、ウェブブラウザプラグインを含む。コンピューティングにおいて、プラグインは、より大きなソフトウェアアプリケーションに特定の機能を加える１つ以上のソフトウェアコンポーネントである。ソフトウェアアプリケーションのメーカーは、第三者の開発者がアプリケーションを拡張する性能を作り出すのを可能にし、新たな機能を容易に追加できるようサポートし、およびアプリケーションのサイズを減らすために、プラグインをサポートする。サポートされている時、プラグインはソフトウェアアプリケーションの機能のカスタマイズを可能にする。例えばプラグインは一般的に、ビデオを再生し、対話機能を生成し、ウィルスをスキャンし、および特定のファイルタイプを表示するために、ウェブブラウザで使用される。当業者は、Ａｄｏｂｅ（登録商標）Ｆｌａｓｈ（登録商標）Ｐｌａｙｅｒ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｓｉｌｖｅｒｌｉｇｈｔ（登録商標）、およびＡｐｐｌｅ（登録商標）ＱｕｉｃｋＴｉｍｅ（登録商標）を含むいくつかのウェブブラウザプラグインに精通しているだろう。いくつかの実施形態では、ツールバーは１つ以上のウェブブラウザ拡張、アドインまたはアドオンを含む。いくつかの実施形態では、ツールバーは１つ以上のエクスプローラバー、ツールバンドまたはデスクバンドを含む。
【０２５９】
本明細書で提供される開示に照らして、当業者は、非限定的な例としてＣ＋＋、Ｄｅｌｐｈｉ、Ｊａｖａ（商標）、ＰＨＰ、Ｐｙｔｈｏｎ（商標）、およびＶＢ．ＮＥＴ、またはそれらの組み合わせを含む様々なプログラミング言語でのプラグインの開発を可能にする、いくつかのプラグインフレームワークが利用可能であることを認識するだろう。
【０２６０】
ウェブブラウザ（インターネットブラウザとも呼ばれる）は、ワールド・ワイド・ウェブ上の情報資源の検索、提示、および横断（トラバース）のために、ネットワーク接続されたデジタル処理デバイスとの使用のために設計されたソフトウェアアプリケーションである。適切なウェブブラウザには、非限定的な例として、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｅｘｐｌｏｒｅｒ（登録商標）、Ｍｏｚｉｌｌａ（登録商標）Ｆｉｒｅｆｏｘ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ（登録商標）Ｃｈｒｏｍｅ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｓａｆａｒｉ（登録商標）、Ｏｐｅｒａ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ（登録商標）Ｏｐｅｒａ（登録商標）、およびＫＤＥ  Ｋｏｎｑｕｅｒｏｒが含まれる。いくつかの実施形態では、ウェブブラウザはモバイルウェブブラウザである。モバイルウェブブラウザ（マイクロブラウザ、ミニブラウザおよび無線ブラウザとも呼ばれる）は、非限定的な例としてハンドヘルドコンピューター、タブレットコンピューター、ネットブックコンピューター、サブノートブックコンピューター、スマートフォン、音楽プレーヤー、携帯情報端末（ＰＤＡ）、および携帯型ビデオゲームシステムを含むモバイルデジタル処理デバイスでの使用のために設計されている。適切なモバイルウェブブラウザには、非限定的な例としてＧｏｏｇｌｅ（登録商標）Ａｎｄｒｏｉｄ（登録商標）ブラウザ、ＲＩＭ  ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ（登録商標）ブラウザ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｓａｆａｒｉ（登録商標）、Ｐａｌｍ（登録商標）Ｂｌａｚｅｒ、Ｐａｌｍ（登録商標）ＷｅｂＯＳ（登録商標）ブラウザ、モバイル用のＭｏｚｉｌｌａ（登録商標）Ｆｉｒｅｆｏｘ（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｉｎｔｅｒｎｅｔ  Ｅｘｐｌｏｒｅｒ（登録商標）Ｍｏｂｉｌｅ、Ａｍａｚｏｎ（登録商標）Ｋｉｎｄｌｅ（登録商標）Ｂａｓｉｃ  Ｗｅｂ、Ｎｏｋｉａ（登録商標）ブラウザ、Ｏｐｅｒａ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ（登録商標）Ｏｐｅｒａ（登録商標）Ｍｏｂｉｌｅ、およびＳｏｎｙ（登録商標）ＰＳＰ（商標）ブラウザが含まれる。
【０２６１】
＜ソフトウェアモジュール＞
いくつかの実施形態では、本明細書に開示される方法とシステムは、ソフトウェア、サーバ、および／またはデータベースモジュール、またはその使用を含む。本明細書に提供される開示を考慮して、ソフトウェアモジュールは、当技術分野で既知の機械、ソフトウェア、および言語を使用して、当業者に既知の技術によって作成される。本明細書に開示されるソフトウェアモジュールは、様々な方法で実施される。様々な実施形態では、ソフトウェアモジュールは、ファイル、コードの一部、プログラミングオブジェクト、プログラミング構造、またはその組み合わせを含む。さらなる様々な実施形態では、ソフトウェアモジュールは、複数のファイル、コードの複数部分、複数のプログラミングオブジェクト、複数のプログラミング構造、またはその組み合わせを含む。様々な実施形態では、１つ以上のソフトウェアモジュールは、非限定的な例として、ウェブアプリケーション、モバイルアプリケーションおよびスタンドアロンアプリケーションを含む。いくつかの実施形態では、ソフトウェアモジュールは１つのコンピュータープログラムまたはアプリケーションにある。他の実施形態では、ソフトウェアモジュールは複数のコンピュータープログラムまたはアプリケーションにある。いくつかの実施形態では、ソフトウェアモジュールは１つの機械においてホストされる。他の実施形態では、ソフトウェアモジュールは複数の機械においてホストされる。さらなる実施形態では、ソフトウェアモジュールはクラウドコンピューティングプラットフォームにおいてホストされる。いくつかの実施形態では、ソフトウェアモジュールは１つの位置にある１つ以上の機械においてホストされる。他の実施形態では、ソフトウェアモジュールは複数の位置にある１つ以上の機械においてホストされる。
【０２６２】
＜データベース＞
いくつかの実施形態では、本明細書に開示される方法およびシステムは、１つ以上のデータベースまたはその使用を含む。本明細書に提供される開示に照らして、当業者は、多くのデータベースがアプリケーション情報の記憶と検索に適していることを認識するだろう。様々な実施形態では、適切なデータベースは、非限定的な例として、リレーショナルデータベース、非リレーショナルデータベース、オブジェクト指向型データベース、オブジェクトデータベース、実体関連モデルデータベース、連想型データベースおよびＸＭＬデータベースを含む。いくつかの実施形態では、データベースはインターネットを基盤とする。さらなる実施形態では、データベースはウェブを基盤とする。またさらなる実施形態では、データベースはクラウドコンピューティングを基盤とする。他の実施形態では、データベースは１つ以上のローカルコンピューター記憶デバイスを基盤とする。
【０２６３】
本発明の教示の好ましい実施形態が本明細書に示され、記載されたが、そのような実施形態が単なる例として提供されていることは、当業者にとって明白だろう。本教示が明細書内で提供される特定の例によって制限されることを意図しない。本教示は、前述の明細書に関連して記載されているが、他方で本明細書の実施形態の記載と例示は、限定的な意味で解釈されることを意図していない。多くの変形、変化、および置換が、本教示から逸脱することなく当業者に想到されるであろう。さらに、本教示の全ての態様は、様々な条件と変数に依存する、本明細書に記載の特定の記述、構成または相対的比率に限定されないことを理解されたい。本明細書に記載される本教示の実施形態の様々な代案が、本教示を実施する際に利用され得ることを理解されたい。したがって、本教示はさらに、そのような代案、修正、変形または同等物を包含することが熟慮される。以下の特許請求の範囲が本発明の範囲を定義し、したがってこの特許請求の範囲内にある方法と構造およびそれらの同等物が包含されることが意図されている。
【０２６４】
したがって、１つの観点から、有界係数符号化を介して、有界整数領域での多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算システムを構成するための方法、システム、および媒体が記載されてきた。１つ以上のコンピュータープロセッサーを、有界整数領域および有界整数符号化パラメータ上の多項式を得るために使用してもよい。次に、有界係数符号化を、整数符号化パラメータを使用して計算してもよい。次に、多項式の各整数変数を、有界係数符号化を使用して２値変数の一次関数に変換されてもよく、およびユーザーが必要とするならば、有界係数符号化における退化を回避するために、追加の制約を２値変数に提供してもよい。次に、多項式の各々の整数変数を、等しい２進表現に置き換えてもよく、および係数を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現に計算してもよい。次に、２値変数の最大でも２次の等しい多項式を生成するために、次数低減を、有界整数領域上の多項式の等しい２進表現において行なってもよい。次に、局所場バイアスおよび結合力を、有界整数領域上の多項式を表すハミルトニアンを得るために、２値変数中の最大でも２次の等しい多項式の係数を使用して、超伝導キュービットの量子計算システムに設定してもよい。ハミルトニアンは、多項式プログラミング問題を解くために、超伝導キュービットの量子計算システムによって使用可能であり得る。
【図１】
2019526090.tif 000090
【図２】
2019526090.tif 000091
【図３】
2019526090.tif 000092
【図４】
2019526090.tif 000093
【図５】
2019526090.tif 000094
【図６】
2019526090.tif 000095
【図７】
2019526090.tif 000096
【国際調査報告】
2019526090.tif 000097
2019526090.tif 000098