(57)【要約】逆運動学を使用してロボットシステムを制御する方法は、ユーザインターフェースからロボットシステムのアームを動かすための入力ポーズを受信することと、ツール中心点フレームにおける入力ポーズからの所望のポーズのための遠隔動作中心を算出することと、所望のポーズがいつ修正を必要とするかを確認することと、アームの所望のポーズを修正することと、入力ポーズに応答してアームを所望のポーズに動かすことと、を含む。アームの端部に配設された顎部を有するツールを含むロボットシステムのアーム。所望のポーズがいつ修正を必要とするかを確認することは、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離にあるか、またはこれを超えていることを検証することを含む。アームの所望のポーズの修正は、遠隔動作中心が境界距離内にあるときに生じる。【選択図】図２
2019509103.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロボットシステムを制御する方法であって、
ユーザインターフェースから前記ロボットシステムのアームを動かすための入力ポーズを受信することであって、顎部を有するツールが、前記アームの端部に配設されており、前記顎部が、顎軸を画定している、受信することと、
ツール中心点フレームにおける前記入力ポーズからの所望のポーズに対する遠隔動作中心を算出することと、
前記遠隔動作中心が前記所望のポーズで境界距離にあるか、またはこれを超えていることを検証することにより、前記所望のポーズがいつ修正を必要とするかを確認することと、
前記遠隔動作中心が前記境界距離内にあるときに前記アームの前記所望のポーズを修正することと、
前記入力ポーズに応答して前記アームを前記所望のポーズに動かすことと、を含む、方法。
【請求項２】
前記アームの前記所望のポーズの修正中、前記顎軸が、適所に保持される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記アームの前記所望のポーズを修正することが、前記遠隔動作中心を前記境界距離に動かすことを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記ツールと、前記ツール中心点の原点とピッチ関節との間の距離との間の前記ピッチ関節の最大関節角度の関数として、前記境界距離を決定すること、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記ピッチ関節の前記最大関節角度が、７５°である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記境界距離を決定することが、前記ツール中心点の前記原点と、前記ピッチ関節との間の前記距離、及び前記ピッチ関節の前記最大関節角度のコサインの合計を取ることを含む、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
前記境界距離が、前記顎軸に沿って取られる、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記遠隔動作中心が前記境界距離に近づいたときにフィードバックを提供することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記遠隔動作中心が前記境界距離に近づいたときにフィードバックを提供することが、前記遠隔動作中心が前記境界距離に近づくにつれて前記フィードバックを増加することを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記フィードバックを増加することが、前記フィードバックを直線状に増加することを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記フィードバックを増加することが、前記フィードバックを指数関数的に増加することを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
前記フィードバックを増加することが、前記遠隔動作中心が前記境界距離に近づくにつれて前記フィードバックを直線状に増加することと、前記遠隔動作中心が前記境界距離を交差するにつれて前記フィードバックを指数関数的に増加することと、を含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
前記遠隔動作中心が前記境界距離内にあるときに、前記顎軸と、前記ツール中心点フレームの原点と前記遠隔動作中心との間のベクトルとの間に画定された確認角度を決定することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記確認角度が所定の極角度未満であるときに、フィードバックを提供することをさらに含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ロボット外科システムであって、
処理ユニットと、
前記処理ユニットと通信し、かつ入力ハンドルを含む、ユーザインターフェースと、
前記処理ユニットと通信し、かつアーム及び前記アームの端部に支持されたツールを含む、ロボットシステムであって、前記アームが、遠隔動作中心を画定し、前記ツールが、ツール中心点フレームを画定し、前記アーム及び前記ツールが、前記入力ハンドルの入力ポーズに応答して所望のポーズに動くように構成されている、ロボットシステムと、を備え、
前記処理ユニットが、前記遠隔動作中心が前記所望のポーズで前記境界距離内にあることを検証するように構成されており、前記処理ユニットが、前記遠隔動作中心が前記境界距離内にあるときに、前記所望のポーズを修正するように構成されている、ロボット外科システム。
【請求項１６】
前記処理ユニットが、前記顎軸と、前記ツール中心点フレームの原点と前記遠隔動作中心との間のベクトルとの間に画定された確認角度が、前記遠隔動作中心が前記所望のポーズで前記境界距離内にあるときに所定の極角度未満であることを検証するように構成されている、請求項１５に記載のロボット外科システム。
【請求項１７】
前記ユーザインターフェースが、前記確認角度が前記所定の極角度未満であるときに、臨床医にフィードバックを提供するように構成されている、請求項１６に記載のロボット外科システム。
【請求項１８】
前記入力ハンドルが、前記遠隔動作中心が前記所望のポーズで前記境界距離に近づくにつれて、臨床医に力フィードバックを提供するように構成されている、請求項１５に記載のロボット外科システム。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
関連出願の相互参照
本願は、２０１６年３月４日に出願された、米国仮特許出願第６２／３０３，４３７号の利益及びこれに対する優先権を主張し、その全体的な開示が、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
遠隔操作可能なシステム等のロボット外科システムは、痛みが少なく、入院期間が短く、正常な動作に迅速に回復し、傷跡が最小で、回復期間を減らし、組織への損傷が小さいことを含む、従来型の公開手術技術を超える多くの利点を提供する、最小限に侵襲的な外科処置を行うために使用されている。
【０００３】
ロボット外科システムは、手術部位の画像捕捉装置により捕捉された画像を外科医が見ることによる入力装置の動きに応答して、画像捕捉装置、ステープラー、電気外科器具等の取り付け器具またはツールを動かすいくつかのロボットアームを有し得る。外科処置中、ツールの各々は、自然かまたは切開によるかのいずれかの開口を通して患者内に挿入され、手術部位で組織を操作するように位置付けられる。開口は、外科器具を使用して外科処置を協働的に実行し得、画像捕捉装置が手術部位を視認し得るように、患者の体の周りに配置される。
【０００４】
外科処置中、ツールは、複数の自由度で操作される。自由度のうちの１つ以上が互いに整列したとき、特異点が生成される。ツールが特異点に近づくにつれ、ツールの操作が予測不能になる場合があり、ツールの自由度は低減され得る。ツールが特異点に達するのを防止するために、いくつかのシステムはハードストップを用いる。他のシステムは、ツールを特異点に達しさせ、入力制御装置の速度とツールの動きの速度との比較を使用して、ツールの動きを予測する。
【０００５】
ツールが特異点に近づく、かつ／またはこれを通過するときに、ロボット外科システムのツールを制御することが継続的に必要である。追加的または代替的に、ロボット外科システムのツールを制御して、特異点に達することを回避し、ツールの各自由度を維持することが必要である。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本開示は、概して、ロボットシステムのアーム及びツールのポーズを修正して、関節間の特異点を回避し、アーム及びツールの動きの自由度を維持することに関する。具体的には、アームの遠隔動作中心がツール中心点フレームの原点から境界距離内にあるとき、ツールの顎軸の位置を維持しつつ、剛体運動学に従って遠隔動作中心を回転させながら、遠隔動作中心が境界距離へと動かされる。回転後、ツール中心点フレームは、回転遠隔動作中心フレーム内に表され、逆運動学算出のための修正された所望のポーズとして処理される。
【０００７】
本開示の態様において、逆運動学を使用してロボットシステムを制御する方法は、ユーザインターフェースからロボットシステムのアームを動かすための入力ポーズを受信することと、ツール中心点フレームにおける入力ポーズからの所望のポーズに対する遠隔動作中心を算出することと、所望のポーズがいつ修正を必要とするかを確認することと、アームの所望のポーズを修正することと、入力ポーズに応答してアームを所望のポーズに動かすことと、を含む。ロボットシステムのアームは、アームの端部に配設された顎部を有するツールを含む。所望のポーズがいつ修正を必要とするかを確認することは、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離にあるか、またはこれを超えていることを検証することを含む。アームの所望のポーズの修正は、遠隔動作中心が境界距離内にあるときに生じる。
【０００８】
態様において、アームの所望のポーズの修正中、顎軸は、適所に保持される。アームの所望のポーズを修正することは、遠隔動作中心を境界距離に動かすことを含み得る。
【０００９】
いくつかの態様において、境界距離の決定は、ツールと、ツール中心点の原点とピッチ関節との間の距離との間に画定されたピッチ関節の最大関節角度の関数として生じる。ピッチ関節の最大関節角度は、約７５°であり得る。境界距離を決定することは、ツール中心点の原点と、ピッチ関節との間の距離、及びピッチ点の最大関節角度のコサインの合計を取ることを含み得る。境界距離は、顎軸に沿って取られ得る。
【００１０】
一定の態様において、本方法は、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離に近づくときにフィードバックを提供することを含む。所望のポーズで遠隔動作中心が境界距離に近づくときにフィードバックを提供することは、遠隔動作中心が境界距離に近づくにつれてフィードバックを増加することを含み得る。フィードバックを増加することは、フィードバックを直線状にまたは指数関数的に増加することを含み得る。代替的に、フィードバックを増加することは、遠隔動作中心が境界距離に近づくにつれてフィードバックを直線状に増加することと、遠隔動作中心が境界距離を交差するにつれてフィードバックを指数関数的に増加することと、を含み得る。
【００１１】
特定の態様において、本方法は、遠隔動作中心が境界距離内にあるときに、顎軸と、ツール中心点フレームの原点と遠隔動作中心との間のベクトルとの間に画定された確認角度を決定することを含む。本方法は、確認角度が所定の極角度未満であるときにフィードバックを提供することを含み得る。
【００１２】
本開示の別の態様において、ロボット外科システムは、処理ユニット、ユーザインターフェース、及びロボットシステムを含む。ユーザインターフェースは、処理ユニットと通信し、かつ入力ハンドルを含む。ロボットシステムは、処理ユニットと通信し、かつアーム及びアームの端部に支持されたツールを含む。アームは、遠隔動作中心を画定しており、ツールは、ツール中心点フレームを画定している。アーム及びツールは、入力ハンドルの入力ポーズに応答して所望のポーズに動くように構成されている。処理ユニットは、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離内にあるときに検証するように構成されている。処理ユニットは、遠隔動作中心が境界距離内にあるときに所望のポーズを修正するように構成されている。
【００１３】
態様において、処理ユニットは、顎軸と、ツール中心点フレームの原点と遠隔動作中心との間に画定されたベクトルとの間に画定された確認角度が、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離内にあるときに所定の極角度未満であることを検証するように構成されている。ユーザインターフェースは、確認角度が所定の極角度未満であるときに、臨床医にフィードバックを提供するように構成され得る。追加的または代替的に、入力ハンドルは、遠隔動作中心が所望のポーズで境界距離に近づくときに、臨床医に力フィードバックを提供するように構成され得る。
【００１４】
さらに、矛盾しない範囲で、本明細書に記載されている態様のうちのいずれも、本明細書に記載されている他の態様のうちのいずれかまたは全てと併せて使用してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
本開示の種々の態様を、本明細書に組み込まれ、かつこの一部分を構成する図を参照して、以降本明細書に記載する。
【００１６】
【図１】本開示によるロボット外科システムのユーザインターフェース及びロボットシステムの概略図である。
【図２】図１のロボットシステムの例示的なアーム及びツールの側面図である。
【図３】第１の事例における図２のアーム及びツールのモデルである。
【図４】第２の事例における図２のアーム及びツールのモデルである。
【図５】第３の事例における図２のアーム及びツールのモデルである。
【図６】関節角度θ６の算出を例証している図３のモデルである。
【図７】関節角度θ５の算出を例証している図６のモデルである。
【図８】関節角度θ１及びθ２の算出を例証している図７のモデルである。
【図９】関節角度θ３の算出を例証している図８のモデルである。
【図１０】図３のモデルの平面
【化１】
2019509103.tif 000003
の平面図である。
【図１１】ｕ０の決定を例証しているモデルである。
【図１２】境界線Ｂを含む図１０の平面図である。
【図１３】回転トロカール点Ｍに対するトロカール点Ｏの回転を算出する投影方法を例証しているモデルである。
【図１４】図１３のトロカール点Ｏから回転トロカール点Ｍへの回転角度φの算出である。
【図１５】基礎フレーム
【化２】
2019509103.tif 000004
の回転のための配向マトリクスの算出である。
【図１６】極限状態の検出を例証しているモデルである。
【図１７】本開示による図１のロボットシステムのアームを有する長顎状器具のモデルである。
【図１８】図１７の回転トロカール点Ｍに対するトロカール点Ｏのフレーム６における回転角度φの算出である。
【図１９】図１７の長顎状器具に対するｕ０の決定を例証しているモデルである。
【図２０】回転トロカール点Ｍに対する図１７のエンドエフェクタフレームの投影である。
【図２１】フレーム６の回転のための配向マトリクスの算出である。
【図２２】図１７の長顎状器具に対する極限状態の検出を例証しているモデルである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
次に、いくつかの図の各々において同様の符号が同一または対応する要素を指定している図を参照して、本開示の実施形態を詳細に記載する。本明細書で使用される場合、「臨床医」という用語は、医師、看護師、または任意の他の医療提供者を指し、支援人員を含んでもよい。この説明全体を通して、「近位」という用語は、臨床医に最も近い装置もしくは構成要素の一部分を指し、「遠位」という用語は、臨床医から最も遠い装置もしくは構成要素の一部分を指す。
【００１８】
本開示は、概して、ロボットシステムのアーム及びツールのポーズを修正して、関節間の特異点を回避し、アーム及びツールの動きの自由度を維持することに関する。具体的には、アームの遠隔動作中心がツール中心点フレームの原点からの境界距離内にあるとき、ツールの顎軸の一部分を維持しつつ、剛体運動学に従って遠隔動作中心を回転させると同時に、遠隔動作中心が境界距離に動かされる。回転後、ツール中心点フレームは、回転遠隔動作中心フレーム内に表され、逆運動学算出のための修正された所望のポーズとして処理される。
【００１９】
図１を参照すると、本開示によるロボット外科システム１を、概してロボットシステム１０、処理ユニット３０、及びユーザインターフェース４０として示している。ロボットシステム１０は、概して、連結部またはアーム１２及びロボットベース１８を含む。アーム１２は、組織に作用するように構成されたエンドエフェクタまたはツール２０を可動的に支持する。アーム１２は、組織に作用するように構成されたエンドエフェクタまたはツール２０を支持する端部１４を各々有する。加えて、アーム１２の端部１４は、手術部位を撮像するための撮像装置１６を含み得る。ユーザインターフェース４０は、処理ユニット３０を通してロボットベース１８と連通している。
【００２０】
ユーザインターフェース４０は、３次元画像を表示するように構成された表示装置４４を含む。表示装置４４は、アーム１２の端部１４上に位置付けられた撮像装置１６により捕捉されたデータを含み得、かつ／または手術現場の周りに位置付けられた撮像装置（例えば、手術部位内に位置付けられた撮像装置、患者に隣接して位置付けられた撮像装置、撮像連結部またはアーム５２の遠位端部に位置付けられた撮像装置５６）により捕捉されたデータを含み得る、手術部位の３次元画像を表示する。撮像装置（例えば、撮像装置１６、５６）は、視覚画像、赤外線画像、超音波画像、Ｘ線画像、熱画像、及び／または手術部位の任意の他の既知の実時間画像を捕捉し得る。撮像装置は、捕捉された撮像データを処理ユニット３０に送信し、処理ユニット３０が、撮像データからの実時間での手術部位の３次元画像を生成し、表示するために３次元画像を表示装置４４に送信する。
【００２１】
ユーザインターフェース４０はまた、臨床医がロボットシステム１０を操作する（例えば、アーム１２、アーム１２の端部１４、及び／またはツール２０を動かす）ことを可能にする制御アーム４３上で支持された入力ハンドル４２を含む。入力ハンドル４２の各々は、処理ユニット３０であって、そこに制御信号を送信し、そこからフィードバック信号を受信する処理ユニット３０と通信する。追加的または代替的に、入力ハンドル４２の各々は、外科医がアーム１２の端部１４上に支持されたツール２０を操作（例えば、固定、把持、発射、開口、閉鎖、回転、推進、スライス等）することを可能にする入力装置（図示せず）を含み得る。
【００２２】
入力ハンドル４２の各々は、手術部位内でアーム１２の端部１４を動かすように、所定の作業空間を通して可動である。表示装置４４上の３次元画像は、入力ハンドル４２の動きが、表示装置４４上で見られるように、アーム１２の端部１４を動かすように配向される。表示装置上の３次元画像の配向は、患者の上からの視野に対して鏡像反転されるか、または回転され得ることが理解されるだろう。加えて、表示装置４４上の３次元画像の大きさは、手術部位の実際の構造よりも大きいか、または小さいように縮尺されており、臨床医が手術部位内の構造のより良好な視野を有することを可能にし得ることが理解されるだろう。入力ハンドル４２が動かされるにつれて、ツール２０は、下に詳述されるように手術部位内で動かされる。本明細書に詳述されるように、ツール２０の動きはまた、ツール２０を支持するアーム１２の端部１４の動きを含み得る。
【００２３】
ロボット外科システム１の構造及び操作についての詳細な考察については、米国特許第８，８２８，０２３号を参照し得、その全体的な内容は、参照により本明細書に組み込まれる。
【００２４】
図２を参照すると、ロボットシステム１０のアーム１２の端部１４は、４つの自由度（ＤＯＦ）での遠隔動作中心（ＲＣＭ）２２または関節の周りで可動である。加えて、ツール２０は、それぞれ、第１のツール関節２４及び第２のツール関節２６の周りを２つのＤＯＦで枢動可能である。ロボットシステム１０のアーム１２は、ＲＣＭに位置付けられたフレームｘ0、ｙ0、ｚ0（基礎フレーム）を画定している。アーム１２の第１のＤＯＦまたはヨー関節は、関節角度θ１として表されるヨー関節の周りのアーム１２の位置と共に、フレームｘ１、ｙ１、ｚ１（フレーム１）により表される。アーム１２の第２のＤＯＦまたはピッチ関節は、関節角度θ２として表されるピッチ関節の周りのアーム１２の位置と共に、フレームｘ２、ｙ２、ｚ２（フレーム２）により表される。アーム１２の第３のＤＯＦまたはロール関節は、関節角度θ３として表されるロール関節の周りのアーム１２の位置と共に、フレームｘ３、ｙ３、ｚ３（フレーム３）により表される。第４のＤＯＦまたは直線状関節は、距離ｄ４として表されるＲＣＭ２２からの第１のツール関節２４の位置と共に、フレームｘ４、ｙ４、ｚ４（フレーム４）により表される。第１のツール関節２４の周りのツール２０の動きは、関節角度θ５として表されるツールピッチ関節の位置と共に、フレームｘ５、ｙ５、ｚ５（フレーム５）内で表される第５のＤＯＦまたはツールピッチ関節内で画定される。第２のツール関節２６の周りのツール２０の動きは、関節角度θ６として表されるツールヨー関節の位置と共に、フレームｘ６、ｙ６、ｚ６（フレーム６）内の第６のＤＯＦまたはツールヨー関節内で画定される。エンドエフェクタ２９の配向は、
【化３】
2019509103.tif 000005
軸により表される。
【００２５】
上に詳述されているフレーム取り付けに基づく典型的な順運動学モデルを使用して、体内鎖のデナビット・ハーテンバーグ（ＤＨ）パラメータを下の表１に示す。本明細書で使用される場合、「ｉ」は、フレーム数であり、「ａ」は、一般的な垂線からの長さであり、「α」は、一般的な垂線の周りの角度であり、「Ｄ」は、先のｚ軸に沿った一般的な垂線に対するオフセットであり、「θ」は、先のｚ軸の周りの角度であり、関節型は、関節の周りの動きの型である。一般的な垂線は、アーム１２に沿っていることが理解されるだろう。
【表１】
2019509103.tif 000006
さらに、６つのＤＯＦにおける動きの均質的な変形は、下記の通りであり、
【数１】
2019509103.tif 000007
【化４】
2019509103.tif 000008
である場合、この規定が本開示全体を通して使用される。よって、基礎フレーム０でのフレーム６の最後のポーズは、下記のように定義される。
【数２】
2019509103.tif 000009
【００２６】
図３を参照すると、本開示によるアーム１２及びツール２０に対する逆運動学的モデルを開示している。図３を参照すると、下記の方程式で使用される、ＲＣＭ２２は、トロカール点「Ｏ」により表され、アーム１２またはツール２０の端部１４がトロカール（図示せず）を通して患者の体腔内を通過する点である。ツールピッチ関節２４は、点「Ｐ」により表され、ツールヨー関節２６は、ヨー点「Ｔ」により表される。ツール２０のヨーク２５（図２）は、線「ＰＴ」により表され得る。このモデルにおいて、ツール２０の顎部２９のフレームは、フレーム６により表され、
【化５】
2019509103.tif 000010
軸に沿って位置付けられた顎部方向を有するツール中心点フレーム（ＴＣＰフレーム）と称され得る。加えて、ヨー点「Ｔ」は、本明細書で「ＴＣＰ」点と称され得る。
【００２７】
図３に示されているように、顎部方向
【化６】
2019509103.tif 000011
は、
【化７】
2019509103.tif 000012
軸の方向として知られている。顎部方向
【化８】
2019509103.tif 000013
が固定された状態で、関節角度θ６は、ピッチ点「Ｐ」上に下記の２つの制約を置くことにより、決定され得る。第１に、ピッチ点「Ｐ」は、ヨークＰＴ及び顎部方向
【化９】
2019509103.tif 000014
の両方がヨー平面「ＹＰ」内にある状態で、図３の破線の円「ＹＰ」として示されている、
【化１０】
2019509103.tif 000015
軸の周りのヨーク「ＰＴ」の回転により画定されるヨー平面「ＹＰ」内にある。示されているように、関節角度θ６が変化すると、ピッチ点「Ｐ」は、ヨー平面「ＹＰ」内でヨー点Ｔからの距離ａ６であろう。第２に、ピッチ点「Ｐ」はまた、トロカール点「Ｏ」及び
【化１１】
2019509103.tif 000016
軸により画定されるヨー平面「ＹＰ」に対して垂直なピッチ平面「ＰＰ」内にある。
【００２８】
これらの２つの制約がピッチ点「Ｐ」上に置かれた状態で、３つの事例を定義して、ピッチ点「Ｐ」の場所を決定することができる。図３でモデル化された第１の事例において、ピッチ平面「ＰＰ」は、トロカール点「Ｏ」及び
【化１２】
2019509103.tif 000017
軸により一意的に画定され、ヨー点「Ｔ」の近位辺（すなわち、トロカール点「Ｏ」により近い）上のピッチ点「Ｐ」でヨー平面「ＹＰ」を交差する。よって、第１の事例において、関節角度θ６及び関節角度θ５は、約−π／２〜約π／２の範囲内にある。本明細書で使用される場合、角度は、πが１８０°に等しい弧度で表される。
【００２９】
図４でモデル化された第２の事例において、ピッチ平面「ＰＰ」は、トロカール点「Ｏ」及び
【化１３】
2019509103.tif 000018
軸により一意的に画定され、ヨー点「Ｔ」の遠位辺（すなわち、トロカール点「Ｏ」に対して離れる）上のピッチ点「Ｐ」でヨー平面「ＹＰ」を交差する。よって、第２の事例において、関節角度θ６及び関節角度θ５は、約−π／２〜約π／２の範囲外にある。
【００３０】
図５でモデル化された第３の事例において、
【化１４】
2019509103.tif 000019
軸は、トロカール点「Ｏ」及び
【化１５】
2019509103.tif 000020
軸がピッチ平面「ＰＰ」を一意的に画定しないように、トロカール点「Ｏ」に向かって配向される。第３の事例において、関節角度θ６及び関節角度θ５の範囲を決定することを困難にする特異点が存在する。第３の事例は、下により詳細に記載されるようにモデル化され得る。
【００３１】
図３に示されている第１の事例に戻って参照すると、関節角度θ６、関節角度θ５、及び距離ｄ４の決定を、本開示により詳述する。第１に、「ＴＣＰ」フレームの所望のポーズが共に基礎フレーム内に画定される位置
【化１６】
2019509103.tif 000021
及び回転
【化１７】
2019509103.tif 000022
により画定されると想定すると、基礎フレーム内の「ＴＣＰ」フレームの均質的な変形は、下記のように表され得る。
【数３】
2019509103.tif 000023
【００３２】
関節角度を決定するために、基礎フレームは、ＴＣＰフレーム内で下記のように表される。
【数４】
2019509103.tif 000024
【化１８】
2019509103.tif 000025
という特性に基づき、下記のように決定され得る：
【数５】
2019509103.tif 000026
【００３３】
次に、図６を参照すると、「ＴＣＰ」フレーム内のトロカール点「Ｏ」の座標は、
【化１９】
2019509103.tif 000027
である。平面
【化２０】
2019509103.tif 000028
内でのトロカール点「Ｏ」の投影は、点「Ｏ’」であり、
【化２１】
2019509103.tif 000029
軸上での点「Ｏ’」の投影は、「Ｏ’’」である。
【００３４】
右手の法則を適用して、相対符号及び４分割場所は、下記の通りである。
【数６】
2019509103.tif 000030
方程式６において、上に詳述されているように、相対符号及び４分割場所を考慮すると：
【数７】
2019509103.tif 000031
【００３５】
図７を参照すると、ヨー点「Ｔ」と点「Ｏ’」との間の距離は、
【化２２】
2019509103.tif 000032
により与えられ、ピッチ点「Ｐ」と点「Ｏ’」との間の距離は、
【化２３】
2019509103.tif 000033
により与えられる。よって、関節角度θ５は、下記により与えられる。
【数８】
2019509103.tif 000034
加えて、トロカール点「Ｏ」とピッチ点「Ｐ」との間の距離ｄ４は、下記である。
【数９】
2019509103.tif 000035
【００３６】
関節角度θ６、関節角度θ５、及び距離ｄ４が決定されたので、関節角度θ６、関節角度θ５、及び距離ｄ４を使用して、関節角度θ１、関節角度θ２、及び関節角度θ３を決定することができる。上の方程式２に鑑みて、回転マトリクス鎖は、下記のように表され得る。
【数１０】
2019509103.tif 000036
【００３７】
関節角度θ５及び関節角度θ６が分かったので、方程式１に鑑みて、
【化２４】
2019509103.tif 000037
は、下記のように表され得る。
【数１１】
2019509103.tif 000038
加えて、
【化２５】
2019509103.tif 000039
は、下記のように表され得る。
【数１２】
2019509103.tif 000040
上の２つの方程式の積の転置は、下記のように表されることができる。
【数１３】
2019509103.tif 000041
次に、方程式１０の右辺から方程式１３を乗算する。
【数１４】
2019509103.tif 000042
さらに、
【化２６】
2019509103.tif 000043
を定義することにより、下記を提供する。
【数１５】
2019509103.tif 000044
【００３８】
図８を参照すると、平面
【化２７】
2019509103.tif 000045
内のピッチ点「Ｐ」の投影は、点「Ｐ’」であり、
【化２８】
2019509103.tif 000046
軸上の点「Ｐ’」の投影は、「Ｐ’’」である。よって、
【化２９】
2019509103.tif 000047
したがって、関節角度θ１は、下記のように表され得る。
【数１６】
2019509103.tif 000048
加えて、関節角度θ２は、下記のように表され得る。
【数１７】
2019509103.tif 000049
【００３９】
【化３０】
2019509103.tif 000050
であるとき、アーム１２またはツール２０のシャフトＯＰ（図２）は、関節１の回転軸と整列されることが観察され得る。これは、関節角度θ１及び関節角度θ３が一意的に画定されない特異点である。ロボットは、関節角度θ２がある範囲（例えば、約−７０°〜約７０°）まで、または範囲内で機械的に制約されるように、設計され得る。そのような範囲において、θ２は、特異点に達しないだろう。通常の操作において、この特異点は、処理ユニット３０（図１）により確認及び拒否される。
【００４０】
図９を参照すると、
【化３１】
2019509103.tif 000051
軸は、
【化３２】
2019509103.tif 000052
軸に対して平行であるピッチ点「Ｐ」で生成され、平面
【化３３】
2019509103.tif 000053
内の投影点ｚ0’は、点ｚ0”である。よって、関節角度θ３は、下記のように表され得る。
【数１８】
2019509103.tif 000054
【００４１】
上の回転マトリクスの先の微分を使用して、フレームの単位ベクトルが
【化３４】
2019509103.tif 000055
として定義された場合、方程式１５は、下記のように表され得る。
【数１９】
2019509103.tif 000056
【００４２】
図４に示されている第２の事例を参照して、関節角度θ６の解は、θ６’とラベルされる。図４に示されているように、下記であると理解されるだろう。
【数２０】
2019509103.tif 000057
【００４３】
よって、第２の事例において関節角度を決定するために、関節角度θ６は、上に詳述されている第１の事例と同様の方法で算出され、次に、方程式２０を使用して、第２の事例に対する関節角度θ６’を決定する。いったん第２の事例に対する関節角度θ６’が決定されると、上の方法を使用して、残りの関節角度θ１、θ２、θ３、及びθ５、ならびに距離ｄ４を決定することができる。
【００４４】
次に、第３の事例を参照すると、図５に示されているように、第３の事例は、下記のときに検出され得る。
【数２１】
2019509103.tif 000058
第３の事例の特異点が検出された場合、先の関節角度θ６を使用することができる。よって、
【化３５】
2019509103.tif 000059
を用いて、上の方法を使用して、残りの関節角度θ１、θ２、θ３、及びθ５、ならびに距離ｄ４を決定することができる。
【００４５】
上に詳述されているように、逆運動学的解は、手術ロボット１０の入力ポーズと関節角度との間の数学的に正確なマッピングを提供する。逆運動学的解において、関節制限及び関節速度制限等の他の考慮はなされない。例えば、手術ロボット１０の設計の機械的な制約に起因して、関節角度θ５及びθ６の関節制限は、通常、約−π／２〜約π／２の範囲内にある。手術ロボット１０の機械的な制約は、関節角度のうちの１つがπ／２よりも大きいため、上に詳述されている事例２及び３が物理的に実現可能になることを防止する。しかしながら、事例２及び３に提示されているポーズは、入力装置４２及び手術ロボット１０が異なる運動学的構造及び作業空間を有するため、入力装置４２により命令され得る。例えば、事例３は、逆運動学的解が一意的でない特異点である。加えて、関節角度θ５が±π／２に近づいたとき、軸ｘ６に沿った入力ポーズの小回転は、関節角度θ３における劇的な変化を生じるだろう。そのような劇的な変化により、関節角度θ３により表されるアーム１２のロール関節の関節速度制限及び加速制限が破られる場合がある。そのような突然の動作は、臨床背景において望ましくないことが理解されるだろう。
【００４６】
実現不能な構成または特異点状態を回避するために、関節角度θ５は、約−５π／１２〜約５π／１２の範囲に制限されており、関節角度θ６は、約−π／２〜約π／２の範囲に制限されている。これを達成する１つの方法は、逆運動学的解により提供される解を固定することによる力まかせ方法にある。しかしながら、力まかせ方法は、臨床背景において望ましくない、逆運動学的解における不連続点を生じ得る。
【００４７】
代替的に、下に詳述されるように、望ましい解空間から望ましくない解空間へと交差した後に、方法を使用して入力ポーズを修正し得る。望ましい解空間において、関節制限及び関節速度制限は、許容可能であり、望ましくない解空間において、関節制限もしくは関節速度制限のうちの少なくとも一方は、超過しているか、もしくは望ましくない。いったん入力ポーズが修正されると、否定可能な関節角度を有する上に詳述された逆運動学を使用することにより、修正された入力ポーズを解くことができる。そのような方法は、望ましい解空間と望ましくない解空間との間の境界が公差されたときに関節角度の不連続を回避し得る。加えて、そのような方法は、ＴＣＰフレームの意図しない動作が逆運動学的解へと導かれることを回避するために、ＴＣＰフレームの配向成分を修正することによってのみ、入力ポーズの位置成分を実現することができる。
【００４８】
下に記載されるように、本開示による、所望の入力ポーズの位置成分を維持しながら所望の入力ポーズのＴＣＰフレームの配向成分を修正する投影方法を記載する。投影方法において、望ましい解空間と望ましくない解空間とを分離する境界平面は、トロカール点を球面上に配置することにより画定され得る。次に、境界平面は、球面を２つの区分に分割する。トロカール点が境界の一方の辺（例えば、右辺）上に配置された場合、入力ポーズは、修正を必要としない。修正が必要とされない場合、逆運動学的解は、望ましいものであり、関節制限及び関節速度制限内にある。トロカール点が境界の他方の辺（例えば、左辺）上に配置されたとき、入力ポーズは、境界平面に対して投影される。修正が必要とされる場合、入力ポーズは、剛体運動学による境界平面上に配置された投影点に対してＴＣＰフレームを回転させ、かつ逆運動学的解に対して回転された基礎フレームにおいて修正されたＴＣＰフレームを表すことにより、修正される。ＴＣＰフレームの修正後、修正されたＴＣＰフレームに対する逆運動学的解は、望ましいものであり、関節制限及び関節速度制限内にあるだろう。
【００４９】
図１０〜１５を参照すると、所望の入力ポーズが望ましくない解空間（すなわち、事例２、事例３または特異点）にある事例において、アーム１２及びツール２０（図２）に対する入力ポーズを修正する方法を、詳細に記載するだろう。関節角度θ６が約−π／２〜約π／２に物理的に制限されており、関節角度θ５が約−π／２〜約π／２に物理的に制限されていることが分かると、平面
【化３６】
2019509103.tif 000060
内のトロカール点「Ｏ」の投影は、図１０の領域「Ｓ」内にある。
【００５０】
トロカール点「Ｏ」の投影点「Ｏ’」がヨーク「ＰＴ」の長さａ６に等しい半径を有するヨー点「Ｔ」の周りの円に近いとき、関節角度θ５は、±π／２に近づくだろう。よって、
【化３７】
2019509103.tif 000061
軸のいかなる小さい配向の変化も、関節角度θ６及び関節角度θ２の大きい変化を引き起こすだろう。
【００５１】
図１０を続けて参照すると、投影点「Ｏ’」は、関節角度θ６及び／または関節角度θ５の物理的な制限に起因して、領域「Ｓ」の外側にある可能性はないことが理解されるだろう。
【００５２】
図１２を参照すると、アーム１２及びツール２０の操作中、投影点「Ｏ’」は、示されているような右に対して、下記であることを必要とするヨーク「ＰＴ」の長さａ６よりも大きい
【化３８】
2019509103.tif 000062
軸からの寸法ｕｏを有する点線の境界線「Ｂ」を超えて位置付けられることが望ましい。
【数２２】
2019509103.tif 000063
【００５３】
単数状態を回避するように、関節角度θ５及び関節角度θ６の物理的な制限を満たすために、座標ｕ0が選択される。下に詳細に記載されるように、投影点「Ｏ’」は、いずれかの辺または境界線「Ｂ」上に位置付けられ得る。
【００５４】
図１１を特に参照すると、距離ｒ’’は、下記であるように、投影点「Ｏ」とピッチ点「Ｐ」との間に画定される。
【数２３】
2019509103.tif 000064
方程式２３から、ｒ’’を算出することができ、座標ｕ0は、下記のように表され得、
【数２４】
2019509103.tif 000065
θ５，ｍａｘは、関節角度θ５（例えば、７５°または５π／１２）上の望ましい制限（すなわち、機械的な制約）である。
【００５５】
投影点「Ｏ’」が境界線「Ｂ」の左辺上にある場合、投影点「Ｏ’」は、境界線「Ｂ」に対して体系的に投影される。このように、ヨー点「Ｔ」は、下に詳述されるように、ヨー点「Ｔ」の回転後、「ＴＣＰ」フレームの新規ポーズが実現されるように、投影規則に従って回転される。
【００５６】
図１３を参照すると、トロカール点「Ｏ」及びヨー点「Ｔ」は、ヨー点「Ｔ」とトロカール点「Ｏ」との間の距離が距離ｒ0であるように接続される。距離ｒ0は、
【化３９】
2019509103.tif 000066
に等しい。距離ｒ０が一定に保持された状態で、ベクトル
【化４０】
2019509103.tif 000067
は、トロカール点「Ｏ」がヨー点「Ｔ」に中央配置された球上を走行するように、ヨー点「Ｔ」の周りの「ＴＣＰ」フレームで回転される。図１１に例証されているように、投影点「Ｏ’」が境界線「Ｂ」の左辺上にあるとき、ヨー点「Ｔ」は、投影点「Ｏ’」が境界線「Ｂ」上にあるように、トロカール点「Ｏ」が点「Ｍ」に対して回転されるまで回転するだろう。
【００５７】
この回転中、平面
【化４１】
2019509103.tif 000068
におけるベクトル
【化４２】
2019509103.tif 000069
の配向は、一定のままである。投影規則によると、
【数２５】
2019509103.tif 000070
線形定数ｋは、下記により与えられる。
【数２６】
2019509103.tif 000071
【００５８】
図１３を参照すると、ヨー点「Ｔ」の回転角度「φ」は、下記のように決定され得、
【数２７】
2019509103.tif 000072
式中、
【化４３】
2019509103.tif 000073
である。
【００５９】
次に、図１５を参照すると、新規フレームｘ７、ｙ７、ｚ７（フレーム７）及びｘ７’、ｙ７’、及びｚ７’（フレーム７’）が画定されている。フレーム７及び７’の両方が、ヨー点「Ｔ」から出ている。フレーム７について、
【化４４】
2019509103.tif 000074
軸は、ベクトル
【化４５】
2019509103.tif 000075
と例列されており、
【化４６】
2019509103.tif 000076
軸は、
【化４７】
2019509103.tif 000077
の方向に沿っている。フレーム７’について、
【化４８】
2019509103.tif 000078
軸は、ベクトル
【化４９】
2019509103.tif 000079
と整列されており、
【化５０】
2019509103.tif 000080
軸は、
【化５１】
2019509103.tif 000081
の方向に沿っている。回転後、基礎フレームは、フレームｘ0’、ｙ0’、及びｚ0’（回転基礎フレーム）になる。よって、
【化５２】
2019509103.tif 000082
であるとき、かつ
【化５３】
2019509103.tif 000083
であるとき、フレーム６からフレーム７を通して表される基礎フレームは、下記であり、
【数２８】
2019509103.tif 000084
フレーム６からフレーム７’を通して表される回転基礎フレームは、下記である。
【数２９】
2019509103.tif 000085
回転中、フレーム７における基礎フレームは、下記であるように、フレーム７’における回転基礎フレームに等しい。
【数３０】
2019509103.tif 000086
よって、フレーム６における回転基礎フレームは、下記のように算出され得る。
【数３１】
2019509103.tif 000087
方程式３１から、以下が得られる。
【数３２】
2019509103.tif 000088
及び
【数３３】
2019509103.tif 000089
【００６０】
上のポーズ中、簡略化のために、トロカール点「Ｏ」及び基礎フレームが回転され、ヨー点「Ｔ」及び「ＴＣＰ」フレームが一定に保たれることが想定される。実際に、上の動き中、トロカール点「Ｏ」、ヨー点「Ｔ」、及び基礎フレームは、一定に保たれ、「ＴＣＰ」フレームのみが回転される。回転が相対的であるという事実に起因して、基礎フレームの代わりに「ＴＣＰ」フレームが回転された場合、回転された「ＴＣＰ」フレームは、基礎フレームにおいて下記のように表され得、
【数３４】
2019509103.tif 000090
【化５４】
2019509103.tif 000091
は、方程式３１における均質的な変形
【化５５】
2019509103.tif 000092
に由来する。
【００６１】
図１６を参照すると、いくつかの極限状態において、ｕ’＞ｕｅｘｔｒｅｍｅであるとき、別の特異点状態に近づく。この特異点状態は、入力装置４３（図１）と係合される臨床医の手の解剖学的制限の動作範囲に起因して、可能性が低い。しかしながら、θ５＞θ５，ｅｘｔｒｅｍｅ（例えば、１５０°）であるとき、
【化５６】
2019509103.tif 000093
は、トロカール点「Ｏ」に指し戻し、
【化５７】
2019509103.tif 000094
の動作は、有意に増幅されるだろう。逆運動学的解による動作は、より安定的でなくなる場合がある。したがって、アルゴリズムは、特異点状態に近づいていることを臨床医に報告または警告する、臨床医へのフィードバックを提供し得る。加えて、必要があれば、ロボットシステム１０は、入力装置４３と手術ロボット１０のアーム１２との間のマッピングを解除または停止し得る。方程式２３及び２４におけるｕ0の決定と同様に、トロカール点「Ｏ」とピッチ点「Ｐ」との間の距離は、下記のように表され得る。
【数３５】
2019509103.tif 000095
【００６２】
上の方程式３５からｒ’’について解くと、下記を提供する。
【数３６】
2019509103.tif 000096
【００６３】
上に鑑み、アーム１２及びツール２０（図２）に対する完全な逆運動学的アルゴリズムのステップは、下記である。
１）各所与の入力ポーズ
【化５８】
2019509103.tif 000097
について、方程式５を使用して、ＴＣＰフレームにおけるトロカール点「Ｏ」の位置を算出し、
２）方程式２２を使用して、入力ポーズが修正を必要とするかを確認し、修正が必要とされる場合、ステップ３に進み、必要とされない場合、ステップ５に飛び、
３）方程式３５により、ｕ’＞ｕｅｘｔｒｅｍｅであるかどうかを確認し、そうであれば、フィードバックを提供し、そうでなければ、ステップ４に進み、
４）方程式２３〜３１を使用して、修正されたポーズ
【化５９】
2019509103.tif 000098
を算出し、元のポーズを修正されたポーズと置換し、
５）方程式６〜１８を使用して、関節角度θ１、θ２、θ３、θ５、及びθ６ならびに距離ｄ４を算出する。
【００６４】
上の逆運動学的アルゴリズムにおいて、入力ポーズが修正を必要としているかどうかの確認は、ヨー点「Ｔ」及び最大関節角度θ５，ｍａｘの関数として、方程式２２においてｕ0を選択することにより達成される。例えば、最大関節角度θ５，ｍａｘは、５π／１２（すなわち、７５°）として選択され得る。
【００６５】
上に詳述されているように、ツール２０（図２）は、把持機能に加えて２つのＤＯＦを有する。下に詳述されるように、関節角度の制約を操作することにより、この逆運動学的モデルと共に他のツールを使用し得ると考えられる。
【００６６】
ツール２０が真っ直ぐな器具であるとき、関節角度θ５及び関節角度θ６は、約ゼロであり、そのため真っ直ぐな器具は、手首関節器具として扱われる。したがって、方程式２３は、下記のように改変され得る。
【数３７】
2019509103.tif 000099
【００６７】
ツール２０がステープラー器具であるとき、ステープラー器具の顎部（図示せず）は、典型的に、関節角度θ６が略ゼロであるように、１つのＤＯＦで枢動する。よって、方程式２３は、下記のように改変され得、
【数３８】
2019509103.tif 000100
式中、
【化６０】
2019509103.tif 000101
であり、上に詳述されているアルゴリズムの残りは、ツール２０としてステープラー器具と共に適切に機能し続ける。
【００６８】
ツール２０が単一のＤＯＦによる別の種類の器具であるとき、関節角度θ５は、略ゼロであり得る。上のステープラー器具と同様に、方程式２３は、下記であるように改変され得、
【数３９】
2019509103.tif 000102
式中、
【化６１】
2019509103.tif 000103
であり、上に詳述されているアルゴリズムの残りは、そのような器具と共に適切に機能し続ける。
【００６９】
方程式３７〜３９は、修正方程式２５〜３４が適用された後に適用されることが理解されるだろう。よって、２周分の修正が必要とされる。
【００７０】
ツール２０が長顎部２９を有する器具（例えば、腸把持器）であるとき、追加のフレームが必要とされ得る。図１７に示されているように、フレーム６と同様に配向されるフレームｘｅ、ｙｅ、ｚｅ（エンドエフェクタフレーム）が、画定され、距離ａ７をフレーム６からオフセットしている。示されているように、エンドエフェクタフレームは、長顎部２９の中心線に沿った長顎部２９の先端に隣接して確定されている。エンドエフェクタフレームは、長顎部２９の中心線上に、長顎部２９の中間に、または長顎部２９に沿っているか、もしくはそれらの間の任意の点上にあり得ると考えられる。
【００７１】
図１８〜２０を参照すると、ｕ0の決定には、距離ａ７を考慮する必要がある。図１９を特に参照すると、方程式２３の微分と同様に、
【数４０】
2019509103.tif 000104
方程式４０におけるｒ’’について解くと、座標ｕ0は、下記のように表され得る。
【数４１】
2019509103.tif 000105
【００７２】
上に詳述されているような投影方法に続いて、方程式３は、下記のようになる。
【数４２】
2019509103.tif 000106
エンドエフェクタフレーム内に基礎フレームを表すと、下記を提供し、
【数４３】
2019509103.tif 000107
エンドエフェクタフレーム内のトロカール点「Ｏ」の位置は、下記である。
【数４４】
2019509103.tif 000108
【００７３】
図１８を参照すると、ｕ’は、方程式２２に従って制約されている。ｕ’＞ｕ0である場合、方程式４０を使用することによりｕ0が動的に制約され得、トロカール点「Ｏ」は、図２０に示されているような回転トロカール点「Ｍ」に投影される。回転トロカール点「Ｍ」の座標は、方程式２５に従って算出される。
図１８に示されているように、トロカール点「Ｏ」と回転トロカール点「Ｍ」との間の距離は、下記であり、
【数４５】
2019509103.tif 000109
トロカール点「Ｏ」とヨー点「Ｔ」との間の距離は、下記であり、
【数４６】
2019509103.tif 000110
ヨー点「Ｔ」と回転トロカール点「Ｍ」との間の距離は、下記であり、
【数４７】
2019509103.tif 000111
回転角度φ’は、下記のように表され得る。
【数４８】
2019509103.tif 000112
【００７４】
図２１を参照すると、方程式２５〜３４の微分と同様の微分に従って、回転角度は、φの代わりに、φ’である。方程式３１は、正確なままであるが、方程式３２は、下記に変化し、
【数４９】
2019509103.tif 000113
方程式３３は、下記になり、
【数５０】
2019509103.tif 000114
さらに：
【数５１】
2019509103.tif 000115
【化６２】
2019509103.tif 000116
は、下記のように表され得ることが理解されるだろう：
【数５２】
2019509103.tif 000117
【００７５】
【化６３】
2019509103.tif 000118
は、ＴＣＰフレーム内のエンドエフェクタフレームであり、下記のように表される。
【数５３】
2019509103.tif 000119
【００７６】
上の方程式を方程式３１に置換することにより、
【数５４】
2019509103.tif 000120
【００７７】
最後に、ＴＣＰフレームと基礎フレームとの間の相対的な動作を適用することにより、回転ＴＣＰフレームは、基礎フレーム内で下記のように表され得る。
【数５５】
2019509103.tif 000121
【００７８】
図２２を参照すると、トロカール点：Ｏ：とピッチ点「Ｐ」との間の距離が下記であるような、長顎部器具に対する極限状態を示している。
【数５６】
2019509103.tif 000122
【００７９】
方程式５６からｒ’’を解くと、下記を提供する。
【数５７】
2019509103.tif 000123
【００８０】
よって、長顎部器具に対する完全な逆運動学的アルゴリズムのステップは、下記のようである。
１）各所与の入力ポーズ
【化６４】
2019509103.tif 000124
について、方程式４２を使用して、エンドエフェクタフレーム内のトロカール点「Ｏ」の位置を算出し、
２）方程式４０を使用して、入力ポーズが修正を必要とするかどうかを確認し、修正が必要とされる場合、ステップ３に進み、必要とされない場合、方程式５２から
【化６５】
2019509103.tif 000125
を算出し、ステップ５に進み、
３）方程式５７によりｕ’＞ｕｅｘｔｒｅｍｅであるかどうかを確認し、そうであれば、フィードバックを提供し、そうでなければ、ステップ４に進み、
４）方程式４９〜５５を使用して、修正ポーズ
【化６６】
2019509103.tif 000126
を算出し、元のポーズ
【化６７】
2019509103.tif 000127
を修正ポーズ
【化６８】
2019509103.tif 000128
と置換し、
５）方程式３〜１８を再適用して、関節角度θ１、θ２、θ３、θ５、及びθ６ならびに距離ｄ４を算出する。
【００８１】
アーム１２及びツール２０が特異点に近づいているか、もしくは低減されたＤＯＦを経験し得るときに指示もしくは警告を臨床医に提供することも、本開示の範囲内にある。よって、ｕ’＞ｕｅｘｔｒｅｍｅであるかどうかを確認すると同時に、角度が極角度θｅｘｔｅｒｍｅ（例えば、π／６または３０°）に近づいている場合、次に
【化６９】
2019509103.tif 000129
軸は、
【化７０】
2019509103.tif 000130
軸の動作が有意に増幅されるように、トロカール点「Ｏ」に差し戻し得る。そのような状態において、逆運動学的解は、より安定的でなくなる場合があり、アルゴリズムは、入力ハンドル４３（図１）とツール２０（図１）との間のマッピングが、上に詳述されているアルゴリズムのステップ４においてポーズが修正されるまで解除され得るように、ユーザに警告を提供し得る。
【００８２】
図１２に戻って簡単に参照すると、入力ポーズ
【化７１】
2019509103.tif 000131
が、トロカール点「Ｏ」を境界線「Ｂ」の左辺上に位置付けるとき、ツール２０は、所望されない構成（例えば、ＤＯＦの可能な低減によるか、またはツール２０の所望のポーズが、アーム１２の現在のポーズに鑑みて、到達不能であり得るか、またはツール２０の所望のポーズが、特異点に近い場合がある）で機能しているだろう。そのような入力ポーズに応答して、上に詳述されているような投影方法を使用して、アーム１２のポーズを修正することが望ましい場合がある。
【００８３】
医療処置中、アーム１２のポーズの修正が望ましいとき、ユーザインターフェース４０（図１）は、入力ハンドル４２とインターフェースしている臨床医にフィードバックを提供し得る。フィードバックは、可視的、可聴的、または触覚的であり得る。触覚フィードバックの１つの形態は、アーム１２及びツール２０の構成の現在の状態について臨床医に報告し得る力フィードバックである。力フィードバックは、境界線「Ｂ」に近づき、かつ／または交差されるにつれて、入力ハンドル４２を通して触覚的な力を提供するだろう。例えば、触覚的な力は、境界線Ｂに近づくにつれて、第１のフィードバック力を有し得、境界線「Ｂ」が交差されるにつれて、第２のより強力なフィードバック力を有し得る。フィードバック力は、力フィードバックシステム（明示的に図示せず）のフィードバックトルクにより生成され得る。図１５を参照すると、フィードバックトルクは、基礎フレーム内で下記のように表され得る。
【数５８】
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【００８４】
方程式４２において、
【化７２】
2019509103.tif 000133
は、フィードバックトルク
【化７３】
2019509103.tif 000134
の大きさを決定するスカラ関数であり、
【化７４】
2019509103.tif 000135
外積は、フィードバックトルク
【化７５】
2019509103.tif 000136
の方向を決定する。
【化７６】
2019509103.tif 000137
は、一次関数であり得るか、または最大トルクにより制限される指数関数であり得る。最大トルクは、力フィードバックシステムにより実現可能であるトルクにより設定され得、かつ／または入力ハンドル４２とインターフェースしている臨床医に生理的に意味のあるトルクにより設定され得る。方程式４２において、フィードバックトルク
【化７７】
2019509103.tif 000138
は、基礎フレーム内で表され、ユーザインターフェース４０の入力ハンドル４２により表示または適用されるとき、フィードバックトルク
【化７８】
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は、ユーザインターフェース４０の適切なフレーム内で表されることが理解されるだろう。
【００８５】
本開示のいくつかの実施形態が図に示されているが、本開示は当該技術分野が許容するものと同じぐらい広範であり、本明細書も同様に読まれることを企図しているため、本開示がそれらに限定されることを企図していない。上の実施形態のいかなる組み合わせも、想定されており、かつ添付の特許請求の範囲の範囲内にある。したがって、上の説明は、限定としてではなく、特定の実施形態の単なる例証として解釈されるべきである。当業者であれば、本明細書に添付されている特許請求の範囲の範囲内で他の変形例を想定するだろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【国際調査報告】
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