(57)【要約】  本発明は、原子力技術に関し、液体金属冷却材を利用する高速中性子炉の炉心のための燃料棒及び燃料集合体を調製する際に使用され得る。本発明の技術的結果は、燃料棒毎に消費される金属の量を低減することである。高速中性子炉の燃料棒（薄壁管状鋼シェル及び端部パーツの形態の密封された筐体に配置された核燃料、及びシェルの外表面上に高ピッチでコイル状に巻き付けられ、端部パーツ上の燃料棒の端部に固定されたスペーサ要素を備える）において、スペーサ要素は、長手方向軸の周りで捻り加工された金属製バンドの形態にあり、前記バンドの幅は、原子炉の燃料集合体における隣接燃料棒間の最小距離におおよそ等しく、バンドの断面の面積は、前記断面の周りに描かれる円の面積の０．１〜０．５倍の範囲内にある。【選択図】図１
2019529889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄壁管状鋼シェル及び端部パーツの形態の密封された筐体に配置された核燃料、及び前記シェルの外表面上に高ピッチでコイル状に巻き付けられ、前記端部パーツ上の燃料棒の端部で固定されたスペーサ要素を備える高速中性子炉の燃料棒であって、前記スペーサ要素は、長手方向軸の周りで捻り加工されたバンドの形態であり、前記バンドの幅は、前記原子炉の燃料集合体中の隣接燃料棒間の最小距離に略等しく、前記バンドの断面の面積は、前記断面の周りに描かれる円の面積の０．１〜０．５倍の範囲内にある、
ことを特徴とする、燃料棒。
【請求項２】
前記燃料棒シェル上への前記スペーサ要素巻着の方向と、前記長手方向軸の周りのバンド捻れの方向とは同じであり、前記バンド捻れピッチは、式
【数１】
2019529889.tif 000052
によって計算され、
Ｓ２は、前記長手方向軸の周りの前記捻れバンドの巻着ピッチであり、
Ｓ１は、前記燃料棒シェル上での前記スペーサ要素の巻着ピッチであり、これは、前記燃料集合体中の燃料棒の束の振動強度の条件に基づいて決定され、
ｄは前記燃料棒シェルの外径であり、
δは前記捻れバンドの幅であり、
Ｎ０は、前記捻れ方向及び前記巻着方向が同じであるときの、ピッチＳ１毎の前記捻れバンドのフルターンの数である、
ことを特徴とする、請求項１に記載の燃料棒。
【請求項３】
前記燃料棒シェル上への前記スペーサ要素巻着の方向と、前記長手方向軸の周りのバンド捻れの方向とは互いに対して逆であり、前記バンド捻れピッチは、式
【数２】
2019529889.tif 000053
によって計算され、
Ｓ２は、前記長手方向軸の周りの捻れバンドの巻着ピッチであり、
Ｓ１は、前記燃料棒シェル上での前記スペーサ要素
の巻着ピッチであり、これは、前記燃料集合体中の燃料棒の束の振動強度の条件に基づいて決定され、
ｄは前記燃料棒シェルの外径であり、
δは前記捻れバンドの幅である、
ことを特徴とする、請求項１に記載の燃料棒。
【請求項４】
前記スペーサ要素は、前記燃料棒シェルと同じ鋼から作られている、請求項１に記載の燃料棒。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子力技術に関し、液体金属冷却材を利用する高速中性子炉の炉心のための燃料棒及びジャケット燃料集合体を調製する際に使用され得る。
【背景技術】
【０００２】
液体金属冷却材を利用する高速中性子炉の燃料集合体を形成するための燃料棒が既知である。燃料棒は、クロム鋼で作られた薄壁管状シェルと端部構成要素との形態の気密密封容器に配置されている核燃料を備える。燃料棒はまた、シェルの外面に沿って広ピッチで巻き付けられ、燃料棒の端部においてシェル又は端部構成要素に固定されているワイヤの形態のスペーサ要素を備える。スペーサ要素は、燃料集合体の断面にわたって規則的に（予め定義された相対的なピッチで）間隔が置かれており、燃料集合体ジャケット内部に配置されている並列燃料棒の束の形態にある燃料集合体を形成するように構成される。この燃料棒及び燃料集合体構成は、ＢＮ型のナトリウム冷却高速中性子炉において成功裏に受け入れられてきた。ＢＮ型の原子炉において、燃料棒シェルの外径は、５．９ｍｍ〜７．５ｍｍの範囲で変動し、シェル肉厚は約０．３ｍｍであり、三角アレイの燃料集合体内の隣接燃料棒のシェル間の最小距離を定義するスペーサ要素を生成するために使用されるワイヤの直径は約１ｍｍである。しかしながら、そのような燃料棒構成は、ウラン・プラトニウム窒化物燃料を利用する設計された鉛冷却式高速中性子炉のための燃料集合体で使用されるときに欠点がある。これらの欠点は、そのような炉心の最適な特徴を提供するために隣接燃料棒のシェル間の距離が液体金属冷却式ＢＮ原子炉での距離よりもずっと大きいことが理由で生じる。例えば、開発されたＢＲ−１２００型原子炉用のシェルの外径が１０ｍｍよりも大きいことがあり、燃料集合体における隣接燃料棒間の距離が３ｍｍよりも大きいことがある。このケースでは、ＢＲ−１２００型原子炉用の燃料棒の既知の構成を使用するとき、直径約３ｍｍのステンレス鋼ワイヤが薄壁管の周りに巻かれる。そのような燃料棒構成は、燃料集合体毎に消費される金属含有量を著しく増やし、それにより炉心の中性子及び物理的特徴を劣化させる。さらに、薄壁シェルの表面にわたって特定の張力下で巻き付けられた重いワイヤは、燃料棒の幾何学的形状を著しく変形させ得、例えばそれは、歪められ得るか、又は別の形で変形され得る。そのような燃料棒構成の別の欠点は、スペーサ要素がその横断断面平面内で剛性であることである。
【０００３】
端部構成要素と、シェルの外面に配置され、燃料棒の端部に固定されているスペーサ要素とがある薄壁鋼シェルの形態の気密密封容器に配置されている核燃料を備える、液体金属冷却材を用いる高速中性子炉のための燃料集合体を形成するための燃料棒が既知である（ＧВ１４５９５６２）。スペーサ要素は、ばねの形態のワイヤコイルであり、該ワイヤコイルが今度はシェルの外面の周りに広ピッチコイル状で巻き付けられている。そのような構成は、要素毎に消費される金属が比較的少ない燃料集合体の隣接燃料棒間の望ましい距離を維持するのに役立つ。しかしながら、そのような構成をもつ燃料棒のスペーサ要素を生成するために、燃料棒よりも何倍かの長さをもつ比較的細いワイヤが使用される。それが、炉心の金属冷却材が作動温度まで加熱されたとき、ワイヤの全長が多大に増大し、その結果コイルの起こり得る局所的幾何学的歪み、及び燃料棒シェルの表面に対するコイルターンの変位をもたらす理由である。これにより、可動ばねターンと燃料棒シェルとの間の接触点で形成される複数の焦点フレッチング腐食のリスクが高まる。
【０００４】
薄壁鋼管状シェルと端部構成要素との形態の気密密封容器に配置されている核燃料を備える、液体金属冷却材を利用する高速中性子炉のための燃料集合体を形成するための燃料棒が既知である。燃料棒の端部構成要素も固定されているスペーサ要素は、シェルの表面の周りに巻き付けられている（ＵＳ３９４４４６８）。スペーサ要素は、２つの連結された構成要素、即ち薄壁管と、該管内部に配置された補強ワイヤとから作られる。加えて、端部構成要素は、それに取り付けられたワイヤのみを含み、管は、燃料棒生成の段階でワイヤとシェルの外面との間に押圧される。この構成は、スペーサ要素の特性及び機能が、特性の望ましい複雑性を提供するその２つの構成要素間で区別されることを可能にする。スペーサ要素の必要とされる長手方向の強度は、ワイヤ直径を選択することによって提供される。燃料集合体中の燃料棒間の望ましい間隔は、管の外径を選択することによって与えられる。スペーサ要素の変形及び燃料スエリングの半径方向補償が、薄い管壁肉厚によって提供される。この構成の欠陥は、構成の複雑性、比較的高い金属消費及びワイヤと管との間の狭い間隙における冷却材からの不純物の蓄積のリスクの増大、並びに管内部に形成される鉛冷却材よどみ領域のリスクを含む。このことは、シェルにおける局所的過熱のリスク、及びシェルと、ワイヤと、チューブとの間の接触点での鉛冷却材における腐食中心を大幅に増加させる。
【０００５】
本発明の技術的効果は、スペーサ要素及び燃料棒毎に消費される金属を低減することにある。前記技術的効果は、高速中性子炉の炉心の中性子及び物理的パラメータを改善するのに役立つ。
【発明の概要】
【０００６】
本発明の技術的効果は、高速中性子炉の燃料棒（薄壁管状鋼シェル及び端部パーツの形態の密封された筐体に配置された核燃料、及びシェルの外表面上に高ピッチでコイル状に巻き付けられ、端部パーツ上で燃料棒の端部に固定されたスペーサ要素を備え、ここにおいて燃料棒シェル内部に、非核分裂性材料、金属融解等から作られた燃料ペレットホルダ又はインサートのようなさらなる構成要素が配置され得る）において、スペーサ要素は、長手方向軸の周りで捻り加工された金属製バンドの形態にあり、前記バンドの幅は、原子炉の燃料集合体における隣接燃料棒間の最小距離におおよそ等しく、バンドの断面の面積は、前記断面の周りに描かれる円の面積の０．１〜０．５倍の範囲内にある。
【０００７】
本発明の以下の説明では、長手方向軸の周りで捻り加工された金属製バンドの形態で作られる前記スペーサ要素は、簡潔さの目的で、「捻れバンド（twisted band）」（以下、括弧なしで示す）と呼ばれる。
【０００８】
隣接燃料棒間のおおよその最小距離の幅をもつ捻れバンドは、原子炉の燃料集合体中のそのような燃料棒間で信頼性の高い間隔を確保する。
【０００９】
捻れバンドの断面積の下限は、前記断面の周辺に描かれた円の面積に対して０．１倍であり、この値は、予め定義された形状を保つために特定の剛性を捻れバンドに提供する必要があることによって決定される。捻れバンドの断面積の上限は、前記円セクションの面積に対して０．５倍であり、この値は、スペーサ要素毎に消費される金属を低減することが必要であることによって決定される。
【００１０】
燃料棒の起こりえる実施形態は、以下の特徴を含む：
本発明に従った燃料棒構成における、長手方向軸の周りのバンド捻れ方向と燃料棒上にスペーサ要素を巻着する方向とは、互いに同じであるか、又は互いに対して逆であり得る。捻れ方向と巻着方向との両方の前記特定の特徴をもつ燃料棒の変形が、原子炉の燃料集合体中の燃料棒間に効果的な間隔を提供する。
【００１１】
スペーサ要素は、燃料棒シェルと同じ鋼で作られる。そのようなスペーサ要素設計に起因して、冷却材作動温度下での最適な特性をもつ確認された耐腐食性材料が、炉心で使用され得る。
【００１２】
捻れバンドの縁部は、炉心における燃料棒の振動下での隣接燃料棒のシェルの機械的損傷を避けるために丸められる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
本発明は、図１〜図５で示されている図面によって説明される。
【図１】燃料棒に巻き付けられる前の捻れバンドを示す。
【図２】同じ方向で、スペーサ要素が巻き付けられ、バンドが捻り加工されている燃料棒を示す。
【図３】矩形の断面の捻れバンドがスペーサ要素間に配置されている形態の該スペーサ要素をもつ７つの燃料棒を示す。
【図４】スペーサ要素の巻着方向とバンド捻れ方向とが一致する、隣接燃料棒に対して燃料棒に間隔を置く概念図を示す。
【図５】スペーサ要素の巻着方向とバンド捻れ方向とが逆である、隣接燃料棒に対して燃料棒に間隔を置く概念図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の実施形態（図２、図４、及び図５）のうちの１つにしたがった燃料棒は、端部構成要素（３）で密封された端部を有するシェル（１）を備える。捻れバンド（２）及び端部セクション（４）を備える間隔要素は、広ピッチコイルとしてシェル（１）の外面の周りに巻き付けられる。端部セクション（４）は、端部構成要素（３）に溶接される。核燃料（５）及び、必要であれば燃料ホルダのような他の構成要素及び材料、非分裂（non-fissible）材料から作られた要素、燃料とシェルとの間の間隙での金属溶解等（図示せず）がシェル（１）内部に配置される。
【００１５】
燃料棒が、シェル上に巻着するスペーサ要素のピッチ毎に、隣接燃料棒の各々から事実上間隔を置かれることになることを確実にするために、捻れバンドの捻れピッチは以下の式によって定義される。
【００１６】
【数１】
2019529889.tif 000003
【００１７】
ここで、Ｓ２は、長手方向軸の周りの捻れバンドの巻着ピッチであり、
Ｓ１は、燃料棒シェル上でのスペーサ要素の巻着ピッチであり、これは、燃料集合体中の燃料棒の束の振動強度の条件に基づいて決定され、
ｄは燃料棒シェルの外径であり、
δは捻れバンドの幅であり、
Ｎは、ピッチＳ１毎にピッチＳ２で捻り加工された捻れバンドのフルターンの数であり、ここで、この数は以下の式によって決定される。
【００１８】
−単方向巻着では、
【００１９】
【数２】
2019529889.tif 000004
【００２０】
−逆方向巻着では、
【００２１】
【数３】
2019529889.tif 000005
【００２２】
ここで、ｎは、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０から選択される数である。
【００２３】
加えて、ｎが多いほど、スペーサ要素と隣接燃料棒との間に生じ得る偏差が小さくなり、この偏差は、燃料棒及び燃料集合体の製造における寸法誤差によって引き起こされ得る。
【００２４】
アペンディクス１は、式（１）、（２）、及び（３）がどのように導かれるかを示している。
【００２５】
しかしながら、選択されるべきｎの値は、捻るときに長手方向の縁部の領域での材料の塑性変形中の捻れバンド材料の許容伸び率（acceptable relative elongation）によって制限される。それが、ｎの値が条件を満たさなければならない理由である。
【００２６】
−単方向バンド捻れ及びスペーサ要素巻着では、
【００２７】
【数４】
2019529889.tif 000006
【００２８】
−逆方向バンド捻れ及びスペーサ要素巻着では、
【００２９】
【数５】
2019529889.tif 000007
【００３０】
ここで、δ５（ｔｍａｎｕｆ）は、製造温度（ｔｗｉｓｔｉｎｇ）におけるバンド材料についての破断伸びである。
【００３１】
Кｓａｆｅｔｙは、バンド捻り加工中の許容伸び率の観点の安全係数である。
【００３２】
式（４）及び（５）がどのように導かれているかは、アペンディクス２で示されている。
【００３３】
スペーサ要素と隣接燃料棒との間の生じ得る偏差の依存量（dependence）の計算は、アペンディクス３で与えられる。
【００３４】
本発明に従った燃料棒の例示的な実施形態が以下で説明される。
【００３５】
例１．外径１０．５ｍｍ及び肉厚０．５ｍｍを有するシェルをもつ燃料棒と、半径０．２５ｍｍで丸められた矩形の角を有する矩形断面２．６ｘ０．５ｍｍのバンドの形態にあるスペーサ要素（２）。
【００３６】
燃料棒（１）及びスペーサ要素（２）のシェル（１）は鋼から作られており、これは、鉛冷却材環境において高耐腐食性がある。バンドは、例えばそれを、回転ノズルを通じて引抜することによって、８．２ｍｍのピッチ（ピッチは、式（１）、（２）、及び（４）によって計算される）で長手方向軸の周りで冷却・捻り加工される。同時に、長手方向の縁部の領域におけるバンド材料の相対的な変形は４２．７％である（鋼板１０Х１８Н９での類推によって、２０℃で適合される最大の許容可能な相対的変形は５０％であり、安全係数は１．１である）。そのようなピッチでは、１コイルターンは、捻れバンドの１９スモールターンを支え得る（receive）。その後、バンド（２）は、２５０ｍｍの巻着ピッチで燃料棒シェル（１）上に巻き付けられ、巻着方向は、中央長手方向軸の周りでのバンドの方向と一致し、燃料棒の端部構成要素（３）に端部要素（４）において固定されている。
【００３７】
例２．燃料棒が例１の寸法を有するスペーサ要素（２）で生成される。
【００３８】
製造の目的のため、例１の寸法を有するバンドが使用される。バンドは、７．９ｍｍのピッチで長手方向軸の周りで捻り加工され、２５０ｍｍの巻着ピッチで燃料棒シェル（１）上に巻き付けられ、巻着方向は、中央長手方向軸の周りでのバンドの方向と逆であり、燃料棒の端部構成要素（３）に端部要素（４）において固定されている。
【００３９】
例３．
燃料棒は、燃料棒についての幾何学的寸法の生じ得る最大の偏差についての許容がある捻れバンドの形態のスペーサ要素と、原子炉システムＢＮ−１２００用の燃料棒及び燃料集合体に含まれるスペーサ要素とで製造される。
【００４０】
バンドの矩形断面は２．５６ｘ０．５ｍｍである。燃料棒シェルの外径は１０．５３ｍｍである。燃料棒シェル上のスペーサ要素の巻着ピッチは２５８．３ｍｍである。バンドは、２０．１０ｍｍのピッチで長手方向軸の周りで捻り加工され、燃料棒シェル上に巻き付けられる。このケースでは、アペンディクス２における手順に従って、最も好ましくない燃料棒と燃料集合体との製造誤差の組合せでは、隣接燃料棒の基準位置からの最大の生じ得る変位は、０．１６ｍｍになる。
【００４１】
発明の構成は、捻れバンドの形態で作られたスペーサ要素によって燃料棒毎に消費される金属の大幅な低減を可能にする。例えば、１０．５ｍｍのシェル外径の燃料棒を備える炉心であって、ここで、前記燃料棒は、２．６ｘ０．５ｍｍの断面で捻れバンドに間隔を置くために、１３．１ｍｍのピッチで三角アレイの位置内に間隔を置かれる炉心では、２．６ｍｍの直径を有するスペーサワイヤと比較した捻れバンドの相対的な金属消費量（スペーサ要素ボリューム）は、その２４．５％である。
【００４２】
【数６】
2019529889.tif 000008
【００４３】
の管と比較した捻れバンドの相対的な金属消費量は３９．４％になり、
【００４４】
【数７】
2019529889.tif 000009
【００４５】
と比較すると、６０．０％になる。
【００４６】
さらには、本発明の重要な追加すべき技術的効果は、捻れバンドの形態のスペーサ要素を使用する燃料棒から構成される燃料集合体における冷却材の流れ（coolant flow）のさらなる乱流化である。冷却材の流れのさらなる乱流化は、その軸の周りのバンドの捻れに起因して生じ、それは、燃料棒シェル上で冷却材よどみ領域（coolant stagnant regions）の形成のリスク及び表面積、ひいては「ホットスポット」を低減することを可能にする。
【００４７】
前記技術的効果は、高速中性子炉の炉心の中性子及び物理的特性、並びにその信頼性を改善するのに役立つ。前記技術的解決策の特徴は、鉛冷却式高速中性子炉のための燃料棒及び燃料集合体の製造における、その実用的適用の可能性を想定することを可能にする。
【００４８】
アペンディクス１
燃料棒の束及びスペーサ要素の幾何学的パラメータに応じた巻着ピッチについての式を導いてみる。一般に、起こり得る状況は幾つか存在する。
【００４９】
−一方向のみでの間隔、かつそれと同じ方向での接触が、大型コイルの各ピッチにわたって再現される。
【００５０】
−間隔が３方向で確保され、即ち、大型コイルの１ピッチでワイヤは、０°の方向にある燃料棒、１２０°の方向にある燃料棒、及び２４０°の方向にある燃料棒と交互に接触する。
【００５１】
−空間が６方向で確保され、即ち、大型コイルの１ピッチでワイヤは、全ての隣接燃料棒に交互に接触する（最後のケースは特に着目される）。
【００５２】
まず最初に、幾何学的パラメータの幾つかの方程式を導いてみる。燃料棒を座標系と関連付けてみる。大型コイルの１ターンを分析する。パラメータ方程式は以下の通りになる。
【００５３】
【数８】
2019529889.tif 000010
【００５４】
ここで、ｓ＝ｄ＋δは、燃料棒アレイのピッチであり、
ｄは燃料棒シェルの外径であり、
δは捻れバンド断面よりも大きい寸法であり、
Ｓ１は大型コイルのフルターンのピッチ（燃料棒シェル上の巻着ピッチ）であり、
ｔは方程式パラメータである。
【００５５】
デカルト座標での式（１）は以下の通りになる。
【００５６】
【数９】
2019529889.tif 000011
【００５７】
コイルターンを開発することによって、ｔパラメータに応じた大型コイルに沿った長さについての方程式を得ることができる。
【００５８】
【数１０】
2019529889.tif 000012
【００５９】
燃料棒の平面に対する大型コイルの接線方向の傾斜（言い換えると、水平に対するコイル軸傾斜の角度）は以下の通りになる。
【００６０】
【数１１】
2019529889.tif 000013
【００６１】
ターンに沿って移動するとき、コイルの周りの捻れバンド断面のターン角度の数式は以下の通りである。
【００６２】
【数１２】
2019529889.tif 000014
【００６３】
ここで、Ｓ２は、捻れバンドの１ターンのピッチ（バンド巻着ピッチ）である。完全な接触を実現するために、大型コイルの各ピッチで捻れバンドは、ピッチの１／６毎で６つ全ての隣接燃料棒に交互に接触しなければならない。同時に、断面のターンの角度は以下の通りでなければならない。
【００６４】
【数１３】
2019529889.tif 000015
【００６５】
大型コイルの第１のターンを検討する。各接触点では、ｔは、
【００６６】
【数１４】
2019529889.tif 000016
【００６７】
である。方程式（５）についてパラメータのこれらの値を置換することによって、接触条件を定義する以下の方程式が得られるだろう。
【００６８】
【数１５】
2019529889.tif 000017
【００６９】
加えて、ｓのパラメータは、燃料棒の直径及びワイヤセクションの長さδを介して表現され得る。水平面δｗ上に投影されるワイヤセクションの長さは、実際のワイヤセクションの長さよりもいくらか短い（なぜなら、コイルが、水平面に対していくらか傾いているからである）こと：
【００７０】
【数１６】
2019529889.tif 000018
【００７１】
も念頭に置く必要がある。このケースでは、等式ｓ＝ｄｆｒ＋δｗが満たされ、ここでｄｆｒは、燃料棒シェルの外径である。
【００７２】
数式（６）に基づいて、バンドターンのピッチが以下の通り導かれ得る。
【００７３】
【数１７】
2019529889.tif 000019
【００７４】
結果、バンド捻れピッチについての以下の数列を得ることができる：
【００７５】
【数１８】
2019529889.tif 000020
【００７６】
巻着方向が、大型コイルのターン方向と逆であるときの変数を検討する。このケースでは、断面のターン角度は以下の通りでなければならない。
【００７７】
【数１９】
2019529889.tif 000021
【００７８】
ターンの角度についての式は以下の通りである。
【００７９】
【数２０】
2019529889.tif 000022
【００８０】
以下のシステムを得ることができる。
【００８１】
【数２１】
2019529889.tif 000023
【００８２】
結果、長手方向軸の周りのバンド捻れピッチについての以下の数列を得ることができる：
【００８３】
【数２２】
2019529889.tif 000024
【００８４】
得られた数列の数１＋６ｎ及び２＋６ｎはＮで表現され得る。この数は、捻れバンドのいくつのスモールターンが１つの大型コイルターン上にあるかを示す。
【００８５】
アペンディクス２
ピクチャ１及びピクチャ２は、ワイヤを用いた７つの燃料棒の上面図を示す（以下の寸法が使用されている：ｓ＝１２．９８ｍｍ、ｄ＝１０．５３ｍｍ、Ｓｂｉｇ＝２５８．３ｍｍ、δ＝２．４５ｍｍ、Ｓｓｍａｌｌ＝３０．６１ｍｍ（値は、あり得る幾何学的耐性を考慮して選択されている）。ピクチャ１は、燃料棒シェル上のバント捻れ及びコイル巻着の方向が同じであるときの実施形態を示し、ピクチャ２は、これらの方向が互いに対して逆であるときの実施形態を示す。該セクションは、２６０ｍｍの高さで作られている（即ち、大型コイルの１フルターンが示されている）。
ピクチャ１
2019529889.tif 000025
ピクチャ２
2019529889.tif 000026
【００８６】
これらのピクチャの比較は一般に、単方向巻着が、スペーサバンドのよりスムースなエンベロープを提供するためにより好ましいことを示している。さらに、長手方向軸の周りのバント捻れのピッチが小さい程、包絡線が円により近くなることに留意されたい。ピクチャ１は、耐性及び寸法偏差にかかわらず、間隔が全ての隣接燃料棒に対して得られることを示している。最大可能間隙は、完全な円とバンドエンベロープとの間の「中空」の幅に等しい。我々は、この寸法を評価する。
【００８７】
ピクチャ３を見てみると、
点１及び点２（スペーサバンドの極点）についての極方程式を導く。
【００８８】
【数２３】
2019529889.tif 000027
ピクチャ３
2019529889.tif 000028
【００８９】
【数２４】
2019529889.tif 000029
【００９０】
極方程式（３）〜（６）に基づいて線を引いてみる。以下の寸法が使用される：ｄ＝１０．５３ｍｍ、Ｓｂｉｇ＝２５８．３ｍｍ、δ＝２．４５ｍｍ、Ｓｓｍａｌｌ＝３０．６１ｍｍ。線がピクチャ４で表される。
【００９１】
ピクチャ４は、「中空」の寸法をどのように定義するのかを示す。これを行うために、交点の半径が必要とされる。極方程式（３）及び（４）から半径を作り出すことによって、交点に対応するｔの値は以下であると見出され得る。
【００９２】
【数２５】
2019529889.tif 000030
【００９３】
ここで、ｋは自然数である。
【００９４】
ｋ＝０である場合、ｔｉｎｔｅｒｓ＝０．０３６を得ることができる。このｔは、半径Ｒ＝６．４９ｍｍに対応する。そして、「中空」の幅はΔＲ＝１．２２ｍｍになるだろう。
ピクチャ４
2019529889.tif 000031
【００９５】
「中空」幅は、バンドが大型コイルピッチ上でその軸の周りで捻り加工される回数から独立していることが示され得る。極方程式（７）からのｔｉｎｔｅｒｓの値が方程式（３）又は（４）について置換される場合、
【００９６】
【数２６】
2019529889.tif 000032
【００９７】
である。このケースでは、
【００９８】
【数２７】
2019529889.tif 000033
【００９９】
である。
【０１００】
しかしなら、「中空」幅が一定であるけれども、バンド捻れのピッチが小さいとき、隣接燃料棒の幅の一部のみがそこを貫通し得、それが、実際の最小可能間隙が（８）に従って定義されたものよりもずっと小さくなる理由である。この間隙を見出してみる。
【０１０１】
ピクチャ４における曲線の最初の交点を検討する。この点についてのｔのパラメータは、
【０１０２】
【数２８】
2019529889.tif 000034
【０１０３】
であり、対応する角度はφである。
【０１０４】
【数２９】
2019529889.tif 000035
【０１０５】
燃料棒の直径に等しい直径をもつ円を検討し、ビームの中心は、角度φｉｎｔｅｒｓで原点を出る。この円を、距離Δｇａｐで曲線エンベロープの交点から間隔を置かせる。その後、原点（着目中の燃料棒の中心）から隣接の円（「中空」における仮定の燃料棒）の中心までの距離は以下の通りとなろう。
【０１０６】
【数３０】
2019529889.tif 000036
【０１０７】
隣接燃料棒に対応する円まで原点から接線を描く。この接線と円の中心と接触しているビームとの間の角度は以下の通りとなろう。
【０１０８】
【数３１】
2019529889.tif 000037
【０１０９】
円の中心に接するビームまで角度Δφで別のビームを描き、原点からビームと包絡線の交点まで、及び隣接の円との交点までの距離を見出す。計算モデルがピクチャ５で示される。
ピクチャ５
2019529889.tif 000038
【０１１０】
ピクチャ５を使用して、以下の幾何学的関係が作られ得る。
【０１１１】
【数３２】
2019529889.tif 000039
【０１１２】
これらの方程式に基づくと、相対的長さＬの二次方程式を得て、Ｌについてのどの方程式を解くことを得ることができる。
【０１１３】
Ｍａｔｈｃａｄを使用して、角度Δφの幾つかの値を設定して、原点から包絡線まで、及び円との交点までの長さの差を見出す。これらの依存量のグラフを作り、円がエンベロープに接するΔｇａｐの値を見出す。例えば以下の寸法を検討する：
【０１１４】
【数３３】
2019529889.tif 000040
【０１１５】
これらの寸法を用いて、ピクチャ６で示される長さの差異間の依存量のグラフ及びビーム角度を得る。ピクチャ６から分かるように、定義されたΔｇａｐを用いると、隣接の円がバンドエンベロープに接している。
ピクチャ６
2019529889.tif 000041
【０１１６】
隣接燃料棒とワイヤエンベロープとの間の最小可能間隙が、どのように長手方向軸の周りのバンド捻れのピッチに依存するかを検討する。直感的に、低減された捻れピッチで、エンベロープが、半径がＲｆｒ＋δである外接した円に近づくことは明らかなようである。幾つかの捻れピッチは、ターン長の
【０１１７】
【数３４】
2019529889.tif 000042
【０１１８】
である。計算結果が表１で示されている。
【０１１９】
【表１】
2019529889.tif 000043
【０１２０】
この表から分かるように、直感的結論が確認された。小さいバンド捻れピッチでは、最も好ましくない寸法偏差があっても、間隔が保証されるように思われる。しかしながら捻れピッチは、捻れバンド製造の方法によって制限される。
【０１２１】
アペンディクス３
フラットバンドがコイルに捻り加工されるとき、断面の極点を通るその母線が最長である。従って、捻り加工されている間、バンド材料は何らかの塑性変形を受ける。母線がバンドの長手方向軸に対してどのように伸ばされているかの方法は、材料の伸び率（relative material elongation）を示し得る。先端の母線を伸ばすことによって、その長さが見出され得る。
【０１２２】
【数３５】
2019529889.tif 000044
【０１２３】
Ｓ２はバンド捻れピッチであり、
δはバンド幅（バンド断面の極致点間の最大距離、または捻れバンドの周りで外接する円の直径）である。
【０１２４】
（捻り加工前の）母線の初期の長さは
【０１２５】
【数３６】
2019529889.tif 000045
【０１２６】
である。
【０１２７】
このケースでは、バンド捻り加工中の最大伸び率は、
【０１２８】
【数３７】
2019529889.tif 000046
【０１２９】
だろう。
【０１３０】
単方向巻着では、アペンディクス１に従った、燃料棒上へのバンド巻着ピッチ及び燃料棒寸法の観点から、及び自然数ｎの観点からの捻れピッチを表す。
【０１３１】
【数３８】
2019529889.tif 000047
【０１３２】
（４）を考慮して式（３）を書き換える。
【０１３３】
【数３９】
2019529889.tif 000048
【０１３４】
捻り加工中、以下の条件が満たされ：
【０１３５】
【数４０】
2019529889.tif 000049
【０１３６】
ここで、δ５（ｔｍａｎｕｆ）は、製造温度（ｔｗｉｓｔｉｎｇ）におけるバンド材料についての破断伸びである。
【０１３７】
Кｓａｆｅｔｙは、バンド捻り加工中の許容伸び率の観点からの安全係数である。
【０１３８】
（５）及び（６）に基づいて、許容可能な値ｎの制限が見出され得る。
【０１３９】
【数４１】
2019529889.tif 000050
【０１４０】
逆方向の巻着について、同様の式が得られ、それには単に、以下を行えば足りる。
【０１４１】
【数４２】
2019529889.tif 000051
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
2019529889.tif 000059
2019529889.tif 000060