(57)【要約】コンピュータ実装方法について記載する。この方法は、電池から１組のデータを受信するステップ（Ｓ１２）であって、１組のデータが、ある時間期間にわたって得られた電池電圧および電流データを含む、ステップと、前記１組のデータの複数の部分集合を準備するステップであって、各部分集合が前記時間期間の小期間に対応する、ステップ（Ｓ１４）と、電池モデルを部分集合に当てはめることによって、電池の健全性状態対時間の関係を判定するステップ（Ｓ１６）であって、電池モデルのパラメータが、（ｉ）各小期間内の特定の時点における電池の充電状態と、（ｉｉ）健全性状態とを含み、健全性状態の時間依存性がこれらの電池モデルのパラメータによって制御され、健全性状態の時間変化率の大きさを制限する、ステップと、健全性状態が特定の判断基準を満たすことに応答して警告を出すステップ（Ｓ１８）とを含む。【選択図】図５
2019537923.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータ実装方法であって、
電池から１組のデータを受信するステップであって、前記１組のデータが、ある時間期間にわたって得られた電池電圧および電流データを含む、ステップと、
前記１組のデータの複数の部分集合を準備するステップであって、各部分集合が前記時間期間の小期間に対応する、ステップと、
電池モデルを前記部分集合に当てはめることによって、前記電池の健全性状態の時間に対する関係を判定するステップであって、前記電池モデルのパラメータが、各小期間内の特定の時点における前記電池の充電状態と、前記健全性状態とを含み、前記健全性状態の時間依存性が前記電池モデルのパラメータによって制御され、前記健全性状態の時間的変化率の大きさを制限する、ステップと、
前記健全性状態が特定の判断基準を満たすことに応答して、警報を出すステップと、
を含む、コンピュータ実装方法。
【請求項２】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法において、前記部分集合を準備するステップが、前記電池電流がより多い、および／または前記電池電圧が特性電池電圧からより離れている、より密度が高い点を選択するステップを含む、方法。
【請求項３】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法において、前記部分集合を準備するステップが、前記部分集合の各々が前記電池の放電に対応するように、前記部分集合を準備するステップを含む、方法。
【請求項４】
直前の請求項に記載の方法において、前記部分集合を準備するステップが、少なくとも所定のサイズの放電に対応する部分集合を選択するステップを含む、方法。
【請求項５】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法であって、より大きな放電に対応する部分集合、および／または互いにより均一に離間された部分集合を優先的に選択するステップを含む、方法。
【請求項６】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法において、前記健全性状態対時間の関係を判定するステップが、前記健全性状態を時間の関数として記述する１組のパラメータを決定するステップを含み、随意に、前記関数がスプライン関数である、方法。
【請求項７】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法において、前記電池モデルのパラメータが、前記電池の正規化された使用不可容量を電池電流に関係付ける関数の１組のパラメータを含む、方法。
【請求項８】
直前の請求項に記載の方法において、前記電池モデルのパラメータが、電池電圧を前記電池の充電の深さに関係付ける関数の１組のパラメータを含み、放電に対して、前記充電の深さが、前記充電状態から前記正規化された使用不可容量を減算した値に対応する、方法。
【請求項９】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法において、前記電池モデルを前記部分集合に当てはめるステップが、
内部ループを使用して、前記特定の時点において少なくとも前記充電状態を判定するステップと、
外部ループを使用して、少なくとも前記健全性状態対時間の関係を判定するステップと、
を含む、方法。
【請求項１０】
直前の請求項に記載の方法において、前記外部ループを使用するステップが、
前記電池モデルの１つ以上の他のパラメータを決定するステップと、および／または、
前記健全性状態の時間依存性を記述する関数の構造と、随意にスプライン結節の数および位置とを決定するステップと、
を含む、方法。
【請求項１１】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法であって、
特定数の初期部分集合を使用して、前記健全性状態を時間の関数として記述する１組のパラメータを決定するステップと、
次いで、少なくとも１つの別の部分集合を使用して、前記パラメータを更新するステップと、
を含む、方法。
【請求項１２】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法であって、
所定の判断基準に応答して、前記健全性状態対時間の関係の判定を再開するステップを含む、方法。
【請求項１３】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法であって、
前記電池モデルを前記部分集合に当てはめることによって決定された前記電池モデルのパラメータを使用して、前記電池モデルを前記１組のデータの少なくとも一部に当てはめる粒子フィルタを使用することによって、前記充電状態対時間の関係を判定するステップを含む、方法。
【請求項１４】
直前の請求項に記載の方法であって、前記粒子フィルタを使用して、前記電池の充電に関する前記電池モデルの少なくとも１つのパラメータを決定するステップを含む、方法。
【請求項１５】
前出の２つの請求項のいずれか１項記載の方法であって、
前記充電状態対時間の関係が特定の判断基準を満たすことに応答して、警報を出すステップを含む、方法。
【請求項１６】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法にしたがって、方法を実行するためのコンピュータ・プログラム。
【請求項１７】
直前の請求項に記載のコンピュータ・プログラムを含む非一時的コンピュータ読み取り可能媒体。
【請求項１８】
前出の請求項のいずれか１項記載の方法にしたがって、方法を実行するように構成された機器。
【請求項１９】
システムであって、
直前の請求項に記載の機器と、
１つ以上の電池と、
前記機器が前記電池の各々から１組のデータを受信することを可能にするように構成された通信ネットワークと、
を含む、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、とりわけ、電池の健全性状態(state of health)の判定を含むコンピュータ実装方法に関する。  
【背景技術】
【０００２】
再充電可能な電池には、例えば、オフグリッド(off-grid)太陽光電力システムを含む、非常に多くの用法がある。このような電池の性能が時間と共にどのように変化するか理解することは有用である。これによって、とりわけ、電池を一層効率的に管理および維持することが可能になるとしてよい。
【０００３】
電池の健全性状態（ＳｏＨ）は、電池の現在の容量の公称容量に対する比率として定義することができる。通例、ＳｏＨは初期状態では約１００％であり、時間とともに、例えば、毎月数％ずつ低下する。電池の充電状態（ＳｏＣ）は、電池における電荷量の現在の容量に対する比率として定義しても良い。電池が使用中にある、即ち、「オンライン」中にある間にＳｏＣを測定するための種々の技法が知られている。これらの技法のいくつかは、とりわけ、電池に入るまたは電池から出る電流を積分すること、即ち、「クーロン・カウンティング」(coulomb counting)を伴う。
【０００４】
Plett, G, Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs. Part 2 Modeling and identification（ＬｉＰＢ系ＨＥＶバッテリ・パックのバッテリ管理システムのための拡張カルマン・フィルタリング）, Journal of Power Sources 134 (2004] 262-276は、拡張カルマン・フィルタに基づき、更に、開放回路電圧、オーム損失、分極時定数、電気化学ヒステリシス、および温度効果による動的寄与を記述する項を含む数学的モデルに基づいて、ＳｏＣおよび容量漸減(capacity fade)を含む値を推定するための方法について記載する。
【０００５】
Gould, C. R. et al, New Battery Model and State-of-Health Determination Through Subspace Parameter Estimation and State-Observer Techniques（小空間パラメータ推定および状態観察技法による新たな電池モデルおよび健全性状態の判定）, IEEE Transactions on Vehicular Technology, 58 (2009) 3905-3916は、ランディーズの鉛蓄電池モデル(Randies' lead-acid model)のリマッピングした異形(remapped variant)に基づく適応電池モデルについて記載する。これは、ＳｏＣに関連付けられたオン電圧を識別し、収束させるために、小空間パラメータ推定技法(subspace parameter-estimation technique)と共に使用される。これらの電圧を観察し、更に推定された動的モデル・パラメータの劣化をオンラインで監視することによって、電池の経年変化（ＳｏＨ）も評価することが可能になる。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１の態様によれば、コンピュータ実装方法を提供する。この方法は、
−電池から１組のデータを受信するステップであって、１組のデータが、ある時間期間にわたって得られた電池電圧および電流データを含む、ステップと、
−１組のデータの複数の部分集合を準備するステップであって、各部分集合が前記時間期間の小期間に対応する、ステップと、
−電池モデルを部分集合に当てはめることによって、電池の健全性状態（ＳｏＨ）の時間に対する関係を判定するステップであって、電池モデルのパラメータが、
−各小期間内の特定の時点における電池の充電状態（ＳｏＣ）と、
−ＳｏＨとを含み、ＳｏＨの時間依存性が電池モデルのパラメータによって制御され、ＳｏＨの時間的変化率の大きさを制限する、ステップと、
−ＳｏＨが特定の判断基準を満たすことに応答して、警報を出すステップと、
を含む。
【０００７】
つまり、この方法は、電池電圧および電流データからＳｏＨを判定し、例えば、システムまたは人にしかるべく警報する有効で効率的な方法を提供することができる。警報は、例えば、ＳｏＨが特定の値よりも低い場合、または特定の値よりも低くなると予測される場合に出してもよい。認められようが、警報は、例えば、電池管理システムによって、電池の使用を管理するため、例えば、放電の深さを制限するために使用されてもよい。あるいはまたは加えて、警報は、例えば、電池障害を回避するために、電池交換を促すために使用されてもよい。
【０００８】
この方法は、コンピュータ・サーバ・システムのような機器によって実行されてもよい。電池は、例えば、コンピュータ・サーバ・システムから離れて配置されてもよい。電池は、例えば、コンピュータ・サーバ・システムに１組のデータを送る（または、１組のデータを供給することを可能にする）ための機器を備えてもよい。１組のデータは、通信ネットワークを通じて、または任意の他の適した方法で受信されてもよい。１組のデータは、徐々に、例えば、実質的にリアル・タイムに、または、例えば、（最新の）過去において得られたデータに対応する１つ以上の別個の部分で受信されてもよい。
【０００９】
電池は、複数の電池、例えば、数万個以上の電池の中の１つであってもよい。
【００１０】
前述の時間期間は、例えば、数ヶ月であってもよい。
【００１１】
電池電圧は、電池の端末間の電圧に対応するのでもよい。電池電流は、電池に流入するまたは電池から流出する（例えば、それぞれ、充電または放電の間に）電流に対応するのでもよい。電池は、電池電圧および電流データを得るための機器を備えてもよい。１組のデータは、電池電圧および電流データが得られた時刻を使用可能にする(enable)データ（例えば、タイムスタンプ）を含んでもよい。１組のデータは、電池に関する追加データを含んでもよい。
【００１２】
以下で更に詳しく説明するが、ＳｏＨの時間依存性は、ＳｏＨを適した時間の関数にすることによって、制御することができる。
【００１３】
部分集合を準備するステップは、電池電流がより多い、より密度が高い点を選択するステップを含んでもよい。部分集合を準備するステップは、電池電圧が特性電池電圧（例えば、平均）からより離れている、より密度が高い点を選択するステップを含んでもよい。  
【００１４】
これらの選択された点（「スマート点」）は、選択されない点よりも、電池の状態についてより多くの情報を提供することができる。つまり、性能を改善しつつ、ＳｏＨを判定する精度を最大限高めようとすることによって、処理されるデータの量を減らすことができる。
【００１５】
部分集合を準備するステップは、部分集合の各々が電池の放電に対応するように、部分集合を準備するステップを含んでもよい。
【００１６】
つまり、電池モデルのパラメータの内少なくとも１つは電池の充電（のみ）に関係するとして差し支えないので、ＳｏＨを判定するために使用されるパラメータの数を減らすことができるという利点がある。
【００１７】
部分集合を準備するステップは、少なくとも所定のサイズの放電に対応する部分集合を選択するステップを含んでもよい。所定のサイズは、電池の公称容量の所定の割合、例えば、１０％に対応してもよい。
【００１８】
この方法は、より大きな放電に対応する部分集合を優先的に選択するステップを含んでもよい。部分集合を優先的に選択するステップは、スコアを各部分集合に与え、スコアが高い方の部分集合を選択するステップを含んでもよい。
【００１９】
放電が大きい程、小さい放電よりも、電池状態についてより多くの情報を提供することができる。
【００２０】
この方法は、互いにより均一に離間された部分集合を優先的に選択するステップを含んでもよい。
【００２１】
部分集合が一層均一に離間される程、ＳｏＨ対時間の関係を一層効果的にそして効率的に判定することが可能になるのはもっともである。これは、特に、ＳｏＨ対時間の関係がスプライン関数（以下を参照のこと）によって記述されるときに役立つことができる。
【００２２】
ＳｏＨ対時間の関係を判定するステップは、ＳｏＨを時間の関数として記述する１組のパラメータを決定するステップを含んでもよい。
【００２３】
ＳｏＨの時間依存性を記述する関数は、スプライン、例えば、三次スプラインに対応してもよい。
【００２４】
つまり、この関数は適当に平滑であり、適当に詳しければよい。
【００２５】
電池モデルは、電池電圧および電流間の関係を予測することができる。例えば、電池モデルは、測定された電池電流に対応する予測電池電圧を生成することができ、予測電池電圧を、対応する測定電池電圧と比較することができる。
【００２６】
電池モデルを部分集合に当てはめるステップは、最適化アルゴリズムを使用する電池モデルの予測に伴う誤差を極小化するステップを含んでもよい。
【００２７】
電池モデルは、特定の部分集合に当てはめるために一定のＳｏＨを使用してもよい。
【００２８】
電池モデルは、特定の部分集合に当てはめるために、クーロン・カウンティングを使用してもよい。
【００２９】
電池モデルは、部分集合が解放回路電圧データを含むことを必要としなくてもよい。
【００３０】
電池モデルのパラメータは、電池の使用不可容量を電池電流の関数として記述する（「第１」）関数の１組の（「第１」）パラメータを含んでもよい。
【００３１】
電池の使用不可容量は、所与の（非ゼロ）電流において充電にも放電にも使用できない、理論的に利用可能な電荷量／容量として定義されてもよい。
【００３２】
以下で更に詳しく説明するが、理論的に利用可能な現在の容量（例えば、〜０の放電電流における容量）によって、使用不可容量を正規化してもよい（ＳｏＣと同様な方法で）。正規化された使用不可容量は、記号Ｃ〜によって示してもよい。第１関数はＣ〜を含んでもよい。
【００３３】
電池の充電の深さ（ＤｏＣ）は、ＳｏＣ−Ｃ〜（電池が放電しているとき）、およびＳｏＣ＋Ｃ〜（充電しているとき）として定義することができる。放電については、ＳｏＣは、理論的に利用可能な容量（例えば、〜０の放電電流において利用可能な電荷）を表すものとして記述してもよく、ＤｏＣは、所与の（非ゼロ）放電電流において実際に利用可能な電荷を表すものとして記述してもよい。
【００３４】
第１パラメータの少なくとも一部は、一定でもよい（例えば、時間と共に変化しなくてもよい）。第１パラメータの少なくとも一部は、例えば、同じまたは同様の型式の電池について得られた容量対放電電流データに基づいて、予め決定されていてもよい。
【００３５】
電池モデルのパラメータは、電池電圧をＤｏＣに関係付ける（第２）関数の１組の（第２）パラメータを含んでもよい。
【００３６】
第２パラメータの少なくとも一部は、一定であってもよい。第２パラメータの少なくとも一部は、異なる電池毎に異なってもよい。したがって、以下で更に詳しく説明するが、第２パラメータの少なくとも一部は、電池モデルを部分集合に当てはめることによって決定されてもよい。第２パラメータの少なくとも一部は、電池が充電中かまたは放電中かに応じて、異なってもよい。
【００３７】
第２関数は二重対数関数を含んでもよい。
【００３８】
第２関数は、緩和時間補正を含んでもよく、補正は低電流においてのみ適用してもよい。
【００３９】
また、電池モデルは、特定の放電電流における電池の公称容量（記号Ｃ０によって示す場合もある）、およびこの放電電流（記号Ｉ０によって示す場合もある）のようなパラメータも含んでもよい。
【００４０】
電池モデルを部分集合に当てはめるステップは、
−内部ループを使用して特定の時点において少なくとも充電状態（ＳｏＣｓ）を判定するステップと、
−外部ループを使用して少なくともＳｏＨ対時間の関係を判定するステップと、
を含んでもよい。
【００４１】
つまり、最適化アルゴリズムが一層効果的に集束することができる。
【００４２】
ＳｏＣｓは部分集合間で自由に変化してもよいが、ＳｏＨは一般に変化してはならない。
【００４３】
外部ループを使用するステップは、電池モデルの他のパラメータの少なくとも一部、例えば、第２パラメータ（先の説明を参照のこと）の少なくとも一部を決定するステップを含んでもよい。
【００４４】
外部ループを使用するステップは、ＳｏＨの時間依存性を記述する関数の構造、例えば、スプライン結節の数および位置を決定するステップを含んでもよい。
【００４５】
この方法は、
−ＳｏＨを記述する１組のパラメータを、時間の関数として、特定数の初期部分集合を使用して決定するステップと、
−次いで、少なくとも１つの別の部分集合を使用して、パラメータを更新するステップと、
を含んでもよい。
【００４６】
このようにして、この方法は、任意の数の部分集合で開始するときに、ＳｏＨを時間の関数として精度高く判定することができる。
【００４７】
この方法は、所定の判断基準に応答して、ＳｏＨ対時間の関係の判定を再開する（例えば、パラメータを再初期化する）ステップを含んでもよい。所定の判断基準は、ＳｏＨ対時間の関係に著しい増大があった（例えば、ＳｏＨ対時間の関係の導関数が所定の値を超えた）こととしてもよい。このように、この方法は、電池が交換されたことを検出することができ、これに応答して更に他の行動を起こすことができる。所定の判断基準は、電池電圧および電流データを最後に受信してから所定の時間量（例えば、何ヶ月か）が経過したこととしてもよい。このようにして、時間と共に蓄積する可能性がある誤差を回避することができる。
【００４８】
この方法は、電池モデルを部分集合に当てはめることによって決定された電池モデルのパラメータを使用して電池モデルを１組のデータの少なくとも一部に当てはめる粒子フィルタ（または等価物）を使用することによって、ＳｏＣ対時間の関係を判定するステップを含んでもよい。
【００４９】
このように、単に時間の小期間ではなく、時間に対して、ＳｏＣ対時間の関係を判定することができる。例えば、電池の充電に対応するデータ、および／または選択されない放電に対応するデータに対してＳｏＣを判定することもできる。１組のデータが得られた時間期間全体に対して、ＳｏＣを判定することもできる。
【００５０】
粒子フィルタを使用するステップは、電池モデルを部分集合に当てはめることによって決定されたＳｏＨ対時間データを使用するステップを含んでもよい。ＳｏＨは、任意の特定時点において、例えば、ＳｏＨを時間の関数として記述するパラメータを使用して、および／または内挿補間によって判定することができる。
【００５１】
粒子フィルタを使用するステップは、電池の充電に関する電池モデルの少なくとも１つのパラメータ（例えば、第２パラメータの１つ。先の説明を参照のこと）を決定するステップを含んでもよい。
【００５２】
この方法は、ＳｏＣ対時間の関係が特定の判断基準を満たすことに応答して、警報を出すステップを含んでもよい。
【００５３】
このように、電池の特定の状態、例えば、充電問題を特定し、行動を起こすことができる。
【００５４】
この方法を実行するためのコンピュータ・プログラムを提供することができる。このコンピュータ・プログラムを含む非一時的コンピュータ読み取り可能媒体を提供することができる。
【００５５】
本発明の第２の態様によれば、前述の方法を実行するように構成された機器を提供する。
【００５６】
この機器は、少なくとも１つのプロセッサと、コンピュータ・プログラム・コードを含む少なくとも１つのメモリとを備えることができ、少なくとも１つのメモリおよびコンピュータ・プログラム・コードは、少なくとも１つのプロセッサによって、この機器に前述の方法を実行させるように構成される。
【００５７】
システムを提供することができ、このシステムは、
前述の装置と、
１つ以上の電池と、
前述の機器が電池の各々から１組のデータを受信することを可能にするように構成された通信ネットワークと、
を備える。
本発明の特定の実施形態について、これより、添付図面を参照しながら一例として説明する。図面において、
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】図１は、システムを示す。
【図２】図２は、図１のシステムの一部であってもよい電池システムを示す。
【図３】図３は、図１のシステムの一部であってもよいサーバを示す。
【図４】図４は、図３のサーバに関連付けられたソフトウェアおよびデータを示す。
【図５】図５は、図３のサーバによって実行することができる方法を示す。
【図６】図６は、図５の方法のデータ準備ステップを更に詳しく示す。
【図７】図７は、図６のステップによって準備されるデータ（（ａ）電流および（ｂ）電圧対時間の関係）の部分集合の例を示す。
【図８】図８は、測定された電池放電データ（（ａ）電流および（ｂ）電圧対時間の関係）および（ｃ）その結果得られたブリック・モデル表現（ｃ）の例を示す。
【図９】図９は、ブリック・モデルを使用して計算した充電状態（ＳｏＣ）および充電の深さ（ＤｏＣ）の例を示す。
【図１０】図１０は、異なる値の端末電流における鉛蓄電池の充電／放電曲線の例を示す（Ｃレート単位）。
【図１１】図１１は、図５の方法の健全性状態（ＳｏＨ）判定およびＳｏＣ判定ステップにおける電池モデルの使用を示す。
【図１２】図１２は、図５の方法のＳｏＨ判定ステップを更に詳しく示す。
【図１３】図１３は、図１２のステップによって得られるＳｏＨ対時間の関係の例を示す。
【図１４】図１４は、ＳｏＣの月別分散の例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００５９】
システム
図１を参照して、これよりシステム１について説明する。システム１は、複数の電池システム２１、．．．、２ｎと、コンピュータ・サーバ・システム３（以後単にサーバと呼ぶ）とを含む。各電池システム２は、移動体電話（即ち、セルラ）ネットワークおよびインターネットを含んでもよい１組の通信ネットワーク４の内１つ以上を通じて、サーバ３と通信する。システム１は、更に、コンピュータ・システム５（以後オペレータ・システムと呼ぶ）も含む。コンピュータ・システム５も、１組の通信ネットワーク４の内１つ以上を通じて、サーバ３と通信する。
【００６０】
電池システム
図２を参照して、これより典型的な電池システム２について説明する。電池システム２は、再充電可能電池２ａ（以後単に電池と呼ぶ）、制御システム２ｂ、１組のコネクタ２ｃ、および通信インターフェース２ｄを含む。
【００６１】
電池２ａは、鉛蓄電池、または他の適した種類の電池を含む。コネクタ２ｃは、電池２ａを充電するための電力を受電するコネクタを含む。受電される電力は、ソラー・パネル（図示せず）によって供給されてもよい。また、コネクタ２ｃは、電池２ａからの電力を、照明、携帯用電子デバイス等（図示せず）のような他のデバイスに供給するためのコネクタも含む。
【００６２】
コネクタ２ｃは、制御システム２ｂを介して電池２ａに接続される。制御システム２ｂは、電池２ａの端末間電圧（即ち、「電池電圧」）、および電池２ａに流入するまたは電池２ａから流出する電流（即ち、「電池電流」）を測定する。測定は繰り返し、例えば、規則的な間隔で行われる。制御システム２ｂは、各測定に関連付けられる日時（以後タイムスタンプと呼ぶ）を判定することもできる。制御システム２ｂは、電池電圧、電池電流、およびタイムスタンプを含むデータをサーバ３に、通信インターフェース２ｄおよび通信ネットワーク４を通じて送る。このデータは実質的にリアル・タイムで送ることができ、その場合、タイムスタンプは不要となるか、または一括して格納し送ってもよい。
【００６３】
また、制御システム２ｂは、電池２ａの充電／放電率、電池２ａの充電／放電の度合い(extent)等も制御することができる。制御システム２ｂは、サーバ３からコマンドおよび／またはその他のデータを受信し、受信したコマンド／データに基づいてその動作を修正することができる。
【００６４】
サーバ
図３を参照して、これよりサーバ３について更に詳しく説明する。サーバ３は、１つ以上のプロセッサ３ｂ（図では「Ｐ」で示す）を含むコントローラ３ａを含む。コントローラ３ａは、サーバ３の他のコンポーネントとシステム・バス３ｃを通じて通信する。サーバ３は、１組の通信ネットワーク４の内１つ以上を通じて通信するために、１つ以上の通信インターフェース３ｄ（例えば、イーサネット（登録商標）・インターフェース）を含む。サーバ３は、揮発性メモリ、例えば、ＲＡＭ、および不揮発性メモリ、例えば、ＲＯＭを含むメモリ３ｅを含む。揮発性メモリは、コントローラ３ａによって、データの一時的な格納のために、例えば、サーバ３の他のコンポーネントの動作を制御するときまたはコンポーネント間でデータを移動するときに使用される。サーバ３は、ストレージ３ｆ、例えば、ソリッド・ステート・ストレージおよび／またはハード・ディスク・ストレージを含む。ストレージ３ｆは、とりわけ、サーバ３を動作させるときに使用されるコンピュータ読み取り可能命令４（以後サーバ・ソフトウェアと呼ぶ）、およびサーバ・ソフトウェア４に関して使用されるデータ５（以後サーバ・データと呼ぶ）を格納する（サーバ・ソフトウェア４およびサーバ・データ５は、図では、それぞれ、「Ｓ」および「Ｄ」で示される）。
【００６５】
図４を参照して、これよりサーバ・ソフトウェア４およびサーバ・データ５について更に詳しく説明する。サーバ・ソフトウェア４は、データ準備モジュール４ａ、健全性状態（ＳｏＨ）判定モジュール４ｂ、充電状態（ＳｏＣ）判定モジュール４ｃ、警報モジュール４ｄ、および電池モデル４ｅ（図では「ＢＭ」で示す）を含む。「モジュール」(module)という用語は、特定の機能を有することができるサーバ・ソフトウェア４の１つまたは複数の部分を（纏めて）指すために、便宜上使用されるに過ぎない。サーバ・データ５は、受信データ(received data)５ａ、準備データ(prepared data)５ｂ、および当てはめデータ(fitting data)５ｃを含む。当てはめデータ５ｃは、電池パラメータ５ｄ（図では「ＢＰ」で示す）、ＳｏＨデータ５ｅ、およびＳｏＣデータ５ｆを含む。図に示すように、電池システム２毎に１つずつ、複数組の受信データ５ａ、準備データ５ｂ、および当てはめデータ５ｃがあってもよい。
【００６６】
以下で更に詳しく説明するが、データ準備モジュール４ａは受信データ５ａ（そして、ある例では、特定の当てはめデータ５ｃ）を取り込み、ＳｏＨおよびＳｏＣ判定モジュール４ｂ、４ｃによる使用のために、準備データ５ｂを供給する。電池システム２毎に、ＳｏＨ判定モジュール４ｂは、準備データ５ｂおよび特定の当てはめデータ５ｃを取り込み、ＳｏＨデータ５ｅを含む特定の（更新された）当てはめデータ５ｃを供給する。電池システム２毎に、ＳｏＣ判定モジュール４ｃは、準備データ５ｂ、およびＳｏＨ判定モジュール４ｂによって供給されたＳｏＨデータ５ｅを含む、特定の当てはめデータ５ｃを取り込み、ＳｏＣデータ５ｆを含む、特定の（更新された）当てはめデータ５ｃを供給する。ＳｏＨ判定モジュール４ｂおよびＳｏＣ判定モジュール４ｃの双方は、電池モデル４ｅを利用する。警報モジュール４ｄは、特定の当てはめデータ５ｃ、具体的には、ＳｏＨデータ５ａおよび／またはＳｏＣデータ５ｆを取り込み、選択的に警報を出す。
【００６７】
サーバ・ソフトウェア４および／またはサーバ・データ５は、図に示されない追加の機能(features)を含んでもよい。例えば、サーバ・ソフトウェア４が、ＳｏＨデータ５ｅおよび／またはＳＯＣデータ５ｆに関する情報を、ユーザ・インターフェースを介して提示するモジュールを含んでもよい。
【００６８】
方法
図５を参照して、これよりサーバ３によって実行することができる方法について説明する。
【００６９】
第１ステップＳ１１において、サーバ３は、例えば、オペレータ・システム５から受信したコマンドに応答して、方法を実行し始める。
【００７０】
第２ステップＳ１２において、サーバ３はデータを受信する。具体的には、サーバ３は、電池システム２１、．．．、２ｎの内１つ以上からデータを受信する。特定の電池システム２から受信されたデータは、その電池システム２を識別するデータを含むことが好ましい。好ましくは、サーバ３は、第２ステップＳ１２において受信したデータを、受信データ５ａとして格納する。
【００７１】
受信データ５ａは、電池システム２１、．．．、２ｎの内１つ以上の多数のデータ点を含む。各データ点は、電池電圧値（Ｖｉ）、電池電流値（Ｉｉ）、およびタイムスタンプ（ｔｉ）を含む。
【００７２】
随意の第３ステップＳ１３において、サーバ３は第４ステップＳ１４に進むか否か決定する。サーバ３が第４ステップＳ１４に進むのは、例えば、電池システム２１、．．．、２ｎの１つ（以後、該当電池システム２と呼ぶ）に対する受信データ５ａが１つ以上の判断基準を満たす場合、例えば、少なくとも特定数の新たなデータ点が受信された場合である。そうでない場合、サーバ３は別のデータ受信するために、第２ステップＳ１２に戻る。
【００７３】
第４ステップＳ１４において、サーバ３（即ち、データ準備モジュール４ａ）は、該当電池システム２のために、受信データ５ａを準備する。以下で更に詳しく説明するが、これには、データ点を選択し、更にデータ点の集合体（以後部分集合とも呼ぶ）を選択することを伴う。サーバ３は、第４ステップＳ１４において準備したデータを、準備データ５ｂとして格納する。
【００７４】
随意の第５ステップＳ１５において、サーバ３は第６ステップＳ１６に進むか否か決定する。具体的には、サーバ３が第６ステップＳ１６に進むのは、例えば、該当電池システム２に対する準備データ５ｂが１つ以上の判断基準、例えば、（完全な）部分集合の数が特定の数値を上回ることを満たす場合である。以下で更に詳しく説明するが、ＳｏＨ曲線は、三次スプラインによって記述することが好ましい。三次スプラインは、少なくとも４つのスプライン係数を有し、したがって、部分集合の最小数は４である。判断基準を満たさない場合、サーバ３は別のデータを受信するために、第２ステップＳ１２に戻る。
【００７５】
第６ステップＳ１６において、サーバ３（即ち、ＳｏＨ判定モジュール４ｂ）は、該当電池システム２について、ＳｏＨ対時間の関係（以後ＳｏＨ曲線とも呼ぶ）を判定する。以下で更に詳しく説明するが、これには、電池モデル４ｅを使用して、複数の部分集合５ｂを当てはめることを伴う。サーバ３は、ＳｏＨ曲線および／またはＳｏＨ曲線を記述するパラメータを、ＳｏＨデータ５ｅとして格納する。
【００７６】
第７ステップＳ１７において、サーバ３（即ち、警報モジュール４ｄ）は、特定の電池システム２についてのＳｏＨ曲線が特定の判断基準を満たすか否か判定する。ある例では、この判断基準は、ＳｏＨが特定値よりも低いこと、または特定値未満への低下が予測されることに対応する。満たす場合、サーバ３は第８ステップＳ１８に進む。満たさない場合、サーバ３は第９ステップＳ１９に進む。
【００７７】
第８ステップＳ１８において、サーバ３（即ち、警報モジュール４ｄ）は警報を出す。ある例では、サーバ３はメッセージをオペレータ・システム５に（通信インターフェース３ｄおよび１組の通信ネットワーク４の内１つ以上を通じて）送り、このメッセージが、オペレータ・システム５のユーザ・インターフェースを介して、ユーザに供給されてもよい。ある例では、サーバ３は代わりのアクションまたは追加のアクションを行ってもよい。例えば、その動作を変更するために、適したコマンドを該当電池システム２に送ってもよい。
【００７８】
動作第９ステップＳ１９において、サーバ３（即ち、ＳｏＣ判定モジュール４ｃ）は、該当電池システム２について、ＳｏＣ対時間の関係を判定する。具体的には、以下で更に詳しく説明するが、サーバ３は該当電池システム２に対する受信データ５ａの一部または全部に電池モデル４ｅを当てはめるために、特定のフィルタを使用する。サーバ３はＳｏＣデータ５ｆを格納する。
【００７９】
随意の第１０ステップＳ２０において、サーバ３（即ち、警告モジュール４ｄ）は、該当電池システム２に対するＳｏＣ対時間の関係が、特定の判断基準を満たすか否か判定する。これについては、以下で更に詳しく説明する。満たす場合、サーバ３は第１１ステップＳ２１に進む。満たさない場合、サーバ３は、別のデータを受信するために第２ステップＳ１２に戻る。
【００８０】
随意の第１１ステップＳ２１において、サーバ３（即ち、警報モジュール４ｄ）は、例えば、メッセージをオペレータ・システム５に送ることによって、警報を出す。次いで、サーバ３は別のデータを受信するために第２ステップＳ１２に戻る。
【００８１】
データ準備
図６を参照して、これより第４（「データ準備」）ステップＳ１４について更に詳しく説明する。
【００８２】
第１サブステップＳ１４ａにおいて、サーバ３（即ち、データ準備モジュール４ａ）は、該当電池システム２についての（新たに）受信したデータ５ａを構成するデータ点から、特定のデータ点を選択する。選択されたデータ点をここでは「スマート点」(smart point)と呼んでもよい。
【００８３】
このように、サーバ３は、ＳｏＨおよびＳｏＣ判定モジュール４ｂ、４ｃに入力されるデータ量を削減することによって、これらのモジュールの性能を高めようとする。
【００８４】
サーバ３は、受信データ５ａの最も有用なエリア、即ち、該当電池システム２における電池２ａの状態についてより多くの情報を提供するエリア（以後単に電池とも呼ぶ）においてスマート点を選択する。例えば、サーバ３は、電池に入るまたは電池から出る電流が多い、密度が高い方のスマート点を選択してもよい。これは、例えば、データ点毎に、直前のスマート点以来の累積時間（「ｔ＿ｓｕｍ」）および累積転送電荷（「ｃｈａｒｇｅ＿ｓｕｍ」）を決定することによって行うのでもよい。ここで、ｃｈａｒｇｅ＿ｓｕｍは、データ点の連続点間で転送される電荷の総和として決定してもよい。データ点の連続対間で転送される電荷は、データ点間の時間と、例えば、２つのデータ点の内後ろの方における電池電流との積として決定されてもよい。以下の条件が満たされる場合、データ点をスマート点として選択することができる。
【００８５】
【数１】
2019537923.tif 000003
【００８６】
ここで、例えば、ｔ＿ｓｕｍが分単位であり、ｃｈａｒｇｅ＿ｓｕｍは、がアンペア時単位である場合、パラメータＡおよびＢの典型的な値は、それぞれ、〜５００および５となるとよい。
【００８７】
また、サーバ３は、電池電圧が特性（例えば、平均）電池電圧からより離れている、より密度が高いスマート点を選択してもよい。例えば、以下の条件が満たされる場合、データ点をスマート点として選択することができる。
【００８８】
【数２】
2019537923.tif 000004
【００８９】
ここで、ＡおよびＢは先と同じであり、Ｖｉはデータ点における電池電圧であり、ＶｍｅａｎおよびＶｓｄは、特定の時間間隔、例えば、該当する小期間(subperiod)における電池電圧の平均および標準偏差である。
【００９０】
第２サブステップＳ１４ｂにおいて、サーバ３は、ＳｏＨを決定するときに使用するためのスマート点の集合体、即ち、部分集合を準備する。各部分集合は、受信データ５ａが測定された時間期間の（例えば、重複しない）小期間に対応する。
【００９１】
各部分集合は、好ましくは、電池の放電に対応する。以下で更に詳しく説明するが、これによって、ＳｏＨを決定するときに、当てはめパラメータの数が１つ減少する。また、充電の非効率性に伴う誤差(error)も排除する。
【００９２】
また、各部分集合／放電は、以下の要件の一部または全部を満たすことが好ましい。
【００９３】
−  部分集合は、連続するデータ点間に大きな時間ギャップを含むことができない。
【００９４】
−  部分集合は、少なくとも所定のサイズの放電、例えば、公称容量（Ｃｏ）の少なくとも１０％のＳｏＣ変化（ΔＳｏＣ）に対応しなければならない 。（ΔＳｏＣが大きい程、ＳｏＨを決定するためには放電が増々貴重になる(valuable)。以下で更に詳しく説明するが、ＳｏＨ曲線は三次スプラインを使用して記述することができる。この場合、異なる放電が互いに補い、したがって、各ΔＳｏＣがＣｏの１０％でしかない場合であっても、遙かに大きいはずのΔＳｏＣ全体に基づいて、電池モデル・パラメータを推定する。
【００９５】
−  部分集合間の時間ギャップは、可能な限り均一でなければならない(should)（これはスプラインの形状に影響を及ぼすからである）。これを達成するために、各部分集合に、他に対するそのタイムスタンプ（例えば、日付け）およびその放電の深さに依存するスコアが与えられる。
【００９６】
ＳｏＨ対時間の関係をスプライン関数によって記述する例では、以下のように、スコアを部分集合に与えるとよい。
【００９７】
各繰り返しにおいて、スプライン関数の１対の連続結節間に位置する部分集合から１つの部分集合を選択すればよい。結節の対は、内部結節および／またはスプラインの最初および／または最後の結節であってもよい。
【００９８】
以下の式を使用して、このような部分集合毎のスコア（ｗｉ）を計算することができる。
【００９９】
【数３】
2019537923.tif 000005
【０１００】
ここで、ｓｉは部分集合に対する非位置的スコア(non-positional score)であり、例えば、その放電の深さ（ΔＱｉ）および電圧範囲ＶｉをパラメータΔＶｍａｘで除算したものを使用して決定される（例えば、１．５ボルト）。ｔｉは、部分集合に関連付けられたタイムスタンプであり、｛ｔｊ｝は、最初の結節（タイムスタンプｔ０を有する）と第２結節（タイムスタンプｔ１を有する）との間におけるＮ個の等しく離間されたタイムスタンプの集合である。
【０１０１】
図７は、受信データ（線によって示す）からのスマート点（円で示す）の部分集合の選択の例を示す。また、図は部分集合に対応する小期間８１、．．．、８４も示す。
【０１０２】
電池モデル
先に説明したように、ＳｏＨおよびＳｏＣ決定モジュール４ｂ、４ｃによって使用される電池モデル４ｅについて、これより更に詳しく説明する。
【０１０３】
非限定的な背景情報として、電池モデルの基礎をなす鉛蓄電池を記述する、次の３つの基本原理がある。
【０１０４】
−  充電／放電端子電圧プロファイル、即ち、端子電圧のＳｏＣに対する依存性、
−  異なる放電率における容量を近似するプーケルトの法則、
−  観察されたヒステリシス、即ち、ΔＶの端末電流に対して観察された依存性。ここで、ΔＶは端子電圧と開放回路電圧との間の差である。
【０１０５】
補助モデル、即ち、いわゆるブリック・モデルは、これらの基本原理をモデル化するために開発された。ブリック・モデルは、電池が完全に充電されているとき、電池容量を空の矩形として表現する。電池が放電されるに連れて、矩形はブリックで充填され始める。ここで、
【０１０６】
−  各ブリックのサイズは放電率に比例する。
−  ブリックは矩形内で利用可能な空間にランダムに入れられる。
−  ブリックは互いに重複することはできない。
【０１０７】
図８（ｃ）は、図８（ａ）および図８（ｂ）に示した放電履歴例から得られたブリック・モデル表現の例を示す。
【０１０８】
ブリック・モデルは、鉛蓄電池において、電極表面（１つまたは複数）が複数のドメインで構成され、その作用(activity)（即ち、反応する能力）が端末電流に依存するかのように、鉛が酸と反応するという考えを表す。この電流が多い程、反応することができるドメインの数は少なくなる。
【０１０９】
ブリック・モデルから得られる様々な重要な成果がある。
【０１１０】
最初に、ブリック間において、重複することなく特定のブリックによって充填することができない空き空間がある。ブリックが大きい程、多くの空き空間が充填されずに残る。この空き空間を使用不可容量(inaccessible capacity)と呼ぶことができる。使用不可容量は、端末電流に依存し、これはプーケルトの法則に類似する。
【０１１１】
ブリック・モデルでは、利用可能な容量は現在の放電率のみに依存する。即ち、電池はメモリを有さず、したがって、端子電圧は、現在のＳｏＣおよび現在の放電率のみに依存し、充電／放電履歴には依存しない。
【０１１２】
第２に、矩形内にブリックを入れる確率分布に対する矩形内に既に入れられているブリックの数の関係は、端子電圧プロファイルに類似する（図９および図１０参照）ように思われる。ここで、確率とは、ブリックを入れるのに成功した試行数の試行総数に対する比率として定義する。尚、端子電圧は確率的性質を有するとしてもよく、充電／放電プロセスの「エントロピー」を表現するとしてもよいことが示唆される。
【０１１３】
ブリック・モデルでは、ＳｏＣは、矩形における空き空間の面積の矩形の面積に対する比率として定義することができる。充電の深さ（ＤｏＣ）は、先に説明した矩形にブリックを入れる確率として定義することができる。したがって、ＳｏＣは、理論的に利用可能な容量を表し、ＤｏＣは、特定の放電率における実際の容量を表す。図９に示すように、ブリック・モデルには、ＳｏＣとＤｏＣとの間に著しい差がある場合もある。
【０１１４】
本発明の特定の実施形態において使用される電池モデル４ｅは、以上で説明した使用不可容量の概念、および以下で更に詳しく説明する端子電圧プロファイルの式を含む。
【０１１５】
最初に、電池の放電プロセスについて検討する。
【０１１６】
使用不可容量対放電電流の関係は、対数、自由度１のカイ二乗分布(chi-squared distribution)等のような、適した関数によって近似することができる。以下の例では、電池容量についての製造業者のデータを異なる放電率において当てはめるために、対数に基づく関数を使用した(Yuasa Battery Corp, NP17-12 datasheet (2007),http://WWW.aetes.com/YUASA/pdf/YUASA_NP17-12.pdf)。
【０１１７】
【数４】
2019537923.tif 000006
【０１１８】
ここで、Ｃ〜は正規化した使用不可容量（即ち、使用不可容量を現在の論理的に利用可能な容量で除算したもの（例えば、〜０の放電電流における容量））であり、αおよびβは（一定の）パラメータであり、Ｉは放電率、または言い換えると電流である。
【０１１９】
次いで、プーケルトの法則に対する等価式を以下の形態で書くことができる。
【０１２０】
【数５】
2019537923.tif 000007
【０１２１】
ここで、Ｃは所与の電流における電池の現在の容量であり、Ｃ０は電池の公称容量であり、Ｉ０は電池の公称容量が測定された放電電流であり、Ｃ＊は理論的に利用可能な現在の容量であり、Ｃ０＊は初期の理論的に利用可能な容量、即ち、公称容量が測定されたとき、そして、定義上、ＳｏＨ＝１のときの容量である。
【０１２２】
パラメータαおよびβは、前述の製造業者のデータを当てはめることによって求めることができる。
【０１２３】
電池モデル４ｅでは、端子電圧がＳｏＣではなくＤｏＣに依存すると仮定する。先に説明したように、電池が放電しているときはＤｏＣ＝ＳｏＣ−Ｃ〜となり、電池が充電しているときはＳｏＣ＋Ｃ〜となり、電池ヒステリシスが観察されるという結果につながる。
【０１２４】
電気負荷が変化すると、端子電圧は新たな値に緩和する(relax)か、負荷が切断された場合ＯＣＶに緩和する。緩和時間は、新たな端末電流値に依存し、数秒から数時間にまで（例えば、Ｉ＝０の場合）変動する可能性がある。簡略化のために、緩和は初期状態では電池モデル４ｅには含まれないとする。
【０１２５】
鉛蓄電池の１つのセルについての適応ネルンストの式の形態で、端子電圧プロファイルを電池モデル４ｅに導入する（Atkins, P. et al., Physical Chemistry 8th edition, Oxford University Press, 2006）。
【０１２６】
【数６】
2019537923.tif 000008
【０１２７】
ここで、ＥＭＦはセルの起電力（単位はボルト）であり、αは対応する反応物／生成物の相対的作用である。
【０１２８】
（「作用」）項である
【数７】
2019537923.tif 000009
を、ＤｏＣの関数で置換して、端子電圧と先に仮定したＤｏＣとの間にリンクを成立させる(establish)。尚、作用項と１−ＤｏＣとの間における対数関係から、測定データに対して一致する当てはめ(good fit)が得られることがわかる。端子電圧（Ｖ）は、したがって、次のように書くことができる。
【０１２９】
【数８】
2019537923.tif 000010
【０１３０】
ここで、ｃ１およびｃ２は（一定の）パラメータである。これらのパラメータの典型的な値は、ｃ１＝１３ボルトおよびｃ２＝１．２ボルトである。パラメータｃ１およびｃ２は、倍率パラメータ(scaling parameter)と見なすことができ、例えば、センサの誤較正のために、電池システム２による端子電圧または電流の測定値（即ち、それぞれ、「電池電圧」および「電池電流」）の精度が低い場合に、役に立つことができる。
【０１３１】
端子電圧は、いくつかの既知の電池モデルにおけるような線形依存性（内部抵抗による）ではなく、電池モデル４ｅにおける端末電流に対する非線形依存性を有する（Plett, 2004; Gould, 2009（以前の説明を参照のこと））。
【０１３２】
電池モデル４ｅは、放電プロセスに対応する様式で充電プロセスを記述する。これは、電池が、放電しているときと同じように、充電に抵抗するからである。充電では、端子電圧プロファイルは逆になるので、端子電圧は、ＳｏＣが１に近づくに連れて、＋∞に近づく。充電に関して、使用不可容量は、所与の（ゼロでない）充電電流において充電することができない電池の容量を意味する。したがって、少なくとも最終段階では、低い充電電流を使用しなければ、電池を完全に充電することはできない。
【０１３３】
したがって、以下の式が得られる。
【数９】
2019537923.tif 000011
【０１３４】
パラメータｃ２は、充電および放電双方共に同じと見なす。何故なら、充電および放電双方の電圧プロファイルは、低端子電流では同じＯＣＶ曲線に近づくからである。
【０１３５】
式８ａおよび式８ｂを使用して計算した端子電圧プロファイルを図１０に示す。
【０１３６】
式８ａおよび式８ｂは、拡散プロセスが端子電圧に影響を及ぼさない場合、特に有効に作用する。しかしながら、端末電流がゼロに近づくと、電圧が緩和する値に近似させるために、追加の補正を含めることが好ましい。
【０１３７】
【数１０】
2019537923.tif 000012
【０１３８】
図１１を参照して、これより、ＳｏＨおよびＳｏＣ決定モジュール４ｂ、４ｃによって使用される形態とした電池モデル４ｅについて更に詳しく説明する。
【０１３９】
電池モデル４ｅは入力データ６を取り込み、出力データ７を供給する。入力データ６は、電池モデル・パラメータ６ａおよび部分集合６ｂを含む。電池モデル・パラメータ６ａは、以下を含む。
【０１４０】
−  公称容量Ｃ０および関連する放電電流Ｉ０、
−  パラメータαおよびβ、
−  パラメータｃ１、ｃ２、およびｃ３（部分集合が充電または放電に対応する場合、ｃ２またはｃ３はそれぞれ必要でない）、
−  例えば、各小期間の開始時におけるＳｏＣ（ＳｏＣ０）、および
−  部分集合６ｂに対応する小時間期間にわたって一定であると仮定することが好ましい（が、必須ではない）ＳｏＨ。
【０１４１】
Ｃ０、Ｉ０、α、β、Ｃ１、Ｃ２、およびｃ３は、前述の電池パラメータ５ｄを構成する。
【０１４２】
前述のように、Ｃ０、Ｉ０、α、およびβは、所定の定数であることが好ましい（したがって、電池モデル４ｅ内に含まれてもよい）。
【０１４３】
部分集合６ｂは、複数のデータ点｛Ｖｉ、Ｉｉ、ｔｉ｝を含む。
【０１４４】
電池モデル４ｅは、各データ点において電池内に転送される電化または電池から転送される電化を決定し、例えば、Ｑｉ＝Ｉｉ（ｔｉ−ｔｉ−１）であり、以下の式を使用して、これをＳｏＣの変化（ΔＳｏＣ）に変換する。
【０１４５】
【数１１】
2019537923.tif 000013
【０１４６】
ここで、先に説明したように、Ｃ＊は理論的に利用可能な現在の容量であり、ＳｏＨおよび初期の理論的に利用可能な容量に関係し、したがって、Ｃ０、Ｉ０、α、およびβに関係する（式４および式５を参照のこと）。
【０１４７】
つまり、ＳｏＣ０ ならびに測定された電池電流およびタイムスタンプ・データを使用して、電池モデル４ｅはデータ点毎にＳｏＣを決定する。
【０１４８】
次いで、電池モデル４ｅは、ＤｏＣ＝ＳｏＣ−Ｃ〜（放電）またはＳｏＣ＋Ｃ〜（充電）をデータ点毎に決定する。ここで、Ｃ〜は、式４およびそのデータ点において測定された電池電流を使用して決定される。
【０１４９】
データ点毎のＤｏＣを使用して、次に、電池モデル４ｅは、式９ａまたは式９ｄを適宜使用して、データ点毎に予測電池電圧を決定する。
【０１５０】
出力データ７は、電池モデル４ｅの予測に伴う誤差の値、例えば、予測および測定電池電圧データ間の差の二乗の和（の平均）に対応する。
【０１５１】
他の例では、電池モデル４ｅの詳細が異なる場合もある。例えば、ＳｏＣが小期間内の異なる時点において供給されることもあり、電池電流が予測されることもある等である。
【０１５２】
ＳｏＨ対時間の関数
信頼性の高いＳｏＨの推定値を得るためには、推定されるパラメータの数をできるだけ減らすことが好ましいということが、シミュレーションによって示されている。したがって、ＳｏＨ曲線を三次スプラインとして定義することが好ましく、これによって、ＳｏＨ曲線の形状を決定する比較的小数のスプライン係数のみの最適化を可能にし、更に、異なる日付けにおけるＳｏＨ値間に正当なリンク（曲線の連続性、および最初の２つの導関数）を定める。
【０１５３】
他の例では、ＳｏＨ曲線は、異なる型式の関数、例えば、多項式関数によって記述することもできる。
【０１５４】
更に、ＳｏＨ曲線を関数自体によって記述する必要はない。代わりに、ＳｏＨ値は、部分集合間におけるＳｏＨの変化が、例えば、コスト関数によって制限され得ることを除いて、自由に変化してもよい。
【０１５５】
ＳｏＨの決定
図１２を参照して、これより第６（「ＳｏＨ決定」）ステップＳ１６について更に詳しく説明する。
【０１５６】
端的に言うと、サーバ３（即ち、ＳｏＨ決定モジュール４ｂ）は、特定の電池モデル・パラメータ６ａを最適化し、電池モデル４ｅを複数の部分集合に当てはめることに伴う誤差を極小化することによって、ＳｏＨ曲線を生成する。これを行うには、例えば、Byrd, R. H. et al, A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization（境界制約最適化のためのメモリ限定アルゴリズム）, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 16 (1995) 1190-1208に記載されているＬ−ＢＦＧＳ−Ｂアルゴリズムのような最適化法を使用する。
【０１５７】
第１サブステップＳ１６ａにおいて、複数の（「関連」）部分集合を得る。
【０１５８】
初期状態では、ＳｏＨ曲線が開始されつつあるときには、入手可能な情報量は限られる。その後、もっと多くの部分集合を使用して、ＳｏＨ曲線を更新することができるが、初期の推定が低精度であると、補正するために一層多くの部分集合を取り込むおそれがある。
【０１５９】
このような開始には少なくとも２つの手法がある。
【０１６０】
ａ）  使用可能な全ての部分集合を使用してＳｏＨ曲線を決定する。これは計算的に安く済む。または、
ｂ）  小数の部分集合（例えば、４つ以上）だけを使用してＳｏＨ曲線を決定し、次いで、多くの部分集合が使用可能であっても、残りの部分集合を１つずつ使用して、ＳｏＨ曲線を更新する。この手法は、最初の手法よりもはるかに精度が高く、したがって好ましいことが分かった。
【０１６１】
既存のＳｏＨ曲線があるとき、関連部分集合はそのような開始（または、以下で説明するように、再開）以来の全ての部分集合を含むことが好ましい。
【０１６２】
好ましくは、第５ステップＳ１５において実行される決定は、関連部分集合の数が、ＳｏＨ決定ステップＳ１６の最初の実行(occurrence)において（開始（再開）以来）４つ以上であり、ＳｏＨ決定ステップＳ１６の連続する実行の間に１つ以上増加するように行われる。
【０１６３】
第２サブステップＳ１６ｂにおいて、初期電池モデル・パラメータ６ａを得る。電池モデル・パラメータ６ａは、所定の定数Ｃ０、Ｉ０、αおよびβ、倍率パラメータＣ１およびＣ２（初期値を有してもよく、またはＳｏＨ決定ステップＳ１６の以前の実行において最適化されていてもよい）、関連部分集合の各々に対するＳｏＣ０値（初期状態では任意の適した所定の値（１つまたは複数）に設定されてもよい）、ならびに関連部分集合の各々に対するＳｏＨ値を含む。
【０１６４】
最初に、ＳｏＨ曲線を作成しているとき、これらのＳｏＨ値が部分集合間で自由に変化するのを許容してもよい。次いで、これらのＳｏＨ値に当てはめるようにＳｏＨ曲線を作成すればよい。次いで、同じであるが、ＳｏＨ曲線から計算されたＳｏＨ値を有する部分集合を当てはめることによって（これらが互いにリンクされ、スプライン規制(spline penalties)が適用されるように。以下を参照）、ＳｏＨ曲線を更新することができる。
【０１６５】
既存のＳｏＨ曲線があるとき、電池モデル・パラメータ６ａに含まれるＳｏＨ値は、ＳｏＨ曲線から、例えば、スプライン係数から、そして関連部分集合に伴うタイムスタンプ、例えば、対応する小期間の開始、中間、および終了から計算される。
【０１６６】
最適化のプロセスは、２回のループにおいて、即ち、内部ループ１６ｃおよび外部ループ１６ｄにおいて実行される。
【０１６７】
内部ループ１６ｃは、関連部分集合の全てに対してＳｏＣ０値を最適化する。とりわけ、外部ループ１６ｄは、例えば、ＳｏＨ曲線のスプライン係数、ならびにパラメータｃ１およびｃ２を最適化する。
【０１６８】
これは、図において、以下のように例示されている。
【０１６９】
第３サブステップＳ１６ｅにおいて、ＳｏＣ０値を変化させ、関連部分集合に対する電池モデル誤差の総和（ΣＥ）を決定する。第４サブステップＳ１６ｆにおいて、ΣＥが極小化されたと判定されるまで（他の変化させないパラメータを想定して）、これを繰り返す。
【０１７０】
第５サブステップＳ１６ｇにおいて、ＳｏＨ曲線（図ではＳｏＨ（ｔ）で示す）のスプライン係数、ならびにパラメータｃ１およびｃ２を変化させ、関連部分集合に対する電池モデル誤差の総和（ΣＥ）を決定する。第６サブステップＳ１６ｈにおいてΣＥが極小化したと判定されるまで、これを繰り返す。
【０１７１】
また、外部ループＳ１６ｄは、スプライン結節の数および位置も最適化することが好ましい。曲線の円滑さおよび詳細に関して競合する要件がある。曲線の円滑さを制御するために、規制(penalties)を追加してもよい（Hastie, T. J. et al, Generalized Additive Models（一般化した加算モデル）, London: Chapman and Hall (1990)を参照のこと）。これらには、例えば、スプラインの二次導関数に対する規制、およびＳｏＨ曲線のいずれかの部分が、例えば、ＳｏＣ値を下回る場合の規制が含まれる（図１３参照）。曲線の詳細は、スプライン結節の数および位置によって制御される。Grebennikov, A. I., Method of splines and solution of ill-posed problems of approximation theory（スプライン方法、および近似理論の不良設定問題の解）, Moscow: Izd-vo MGU (1983)(Russian)によれば、三次スプラインに対する漸近的最適格子間隔は、次の式によって選択することができる。
【０１７２】
【数１２】
2019537923.tif 000014
【０１７３】
ここで、ｈ〜は、最適期間刻み（即ち、次の格子点はｘ＋ｈ〜に置かれるとよい）であり、εは、内挿補間精度を記述するパラメータであり、ｆ’’’はスプライン関数の三次導関数である。このような間隔により、パラメータεを小さくすることによって、スプラインによる曲線近似を漸近的に改善する。その結果、結節密度はスプライン関数（の一部）の三次導関数に比例するということになる。
【０１７４】
第７サブステップＳ１６ｉにおいて、最適化したパラメータｃ１およびｃ２、最適化したＳｏＨ曲線（を記述するパラメータ）、ならびに最適化したＳｏＣ０値を格納する。
【０１７５】
図１３は、前述の方法を使用し、図に表された部分集合から、それらの（初期）ＳｏＣ値によって決定されたＳｏＨ曲線の例を示す。
【０１７６】
図１３に示すように、サーバ３は、例えば、ＳｏＨ曲線の値および／または曲率が、ＳｏＨ決定ステップＳ１６の連続する実行の間に著しく増大したときに、電池が交換されたことも検出できることが好ましい。このような状況において、サーバ３は、先に説明したように、新たなＳｏＨ曲線を開始する。
【０１７７】
更に、サーバ３は、特定の時間期間中（例えば、何ヶ月か）に受信データ５ａがない場合に、新たなＳｏＨ曲線を開始することも好ましい。このようにして、時間と共に蓄積する可能性がある誤差を回避することができる。
【０１７８】
ＳｏＣの決定
再度図５を参照して、これより第９（「ＳｏＣ決定」）ステップＳ１９について更に詳しく説明する。
【０１７９】
ステップＳ１９は、例えば、電池モデル４ｅを受信データ５ａの一部または全部、即ち、充電および放電を含むものに当てはめるために粒子フィルタを使用することによって、ＳｏＣ対時間の関係、およびパラメータｃ３を決定することを伴う。このように行う際、ＳｏＨ決定ステップＳ１６において決定したパラメータｃ１およびｃ２、ＳｏＨ曲線、ならびにＳｏＣ０値を、電池モデル４ｅに対する入力データ６の一部として使用する。粒子フィルタは、例えば、Doucet, A. et al, A tutorial on particle filtering and smoothing: fifteen years later（粒子フィルタおよびスムージングについての教本：１５年後）, Oxford Handbook of Nonlinear Filtering, 12 (2009)656-704に記載されている。
【０１８０】
ＳｏＣ対時間の関係の決定は、電池の充電問題を監視し、電池ＳｏＨの劣化の理由を調査するには重要なツールとなることもできる。
【０１８１】
図１４は、ＳｏＣ値の月別分布（「プロファイル」）の例を示す。プロファイルが厚い程、特定のＳｏＣ値において電池によって費やされる時間が長くなる。楕円は、電池が充電に伴う問題を経験した２か月を強調する。
【０１８２】
更なる論述
以上で説明したシステムおよび方法の更に他の特徴および利点には、以下のことが含まれる。
【０１８３】
−  過去の遠隔測定電池電流および電圧データだけしか必要でない。
−  オフライン・モードにおいて容量／健全性状態および充電状態の双方を推定することができる。
−  他の外部機材(equipment)を全く必要としない。
−  開放回路電圧を測定する必要がなく、したがって、休止期間を設けずに電池を使用することができる。
−  放電の深さを制御して速い電池劣化を防止するために、提案した電池モデルをユニット上においてオンライン・モードで使用することができる。
【０１８４】
更に他の変更
尚、以上で説明した実施形態には、多くの他の変更も行えることは認められよう。
【０１８５】
例えば、通信ネットワーク４を通じてデータを送る必要はなく、任意の適した方法で電池システム２からサーバ３に供給すればよい。
【０１８６】
以上で説明したような１つのコンピュータの代わりに、サーバ３はクラウド・コンピューティング・システム、コンピュータ・クラスタ等に対応することもできる。サーバ３およびオペレータ・システム５を組み合わせてもよい。オペレータ・システム５を含めなくてもよい。
【０１８７】
本方法は、電池システム自体によって実行することもできる。
【０１８８】
警報を出す代わりに、何らかの他の行動を起こしてもよい。例えば、イベントの記録、または何らかの他の型のデータを格納してもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【国際調査報告】
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