(57)【要約】  本発明は、電磁誘導式測定システムのための較正方法と、当該較正に適した装置とに関する。本発明によれば、見かけの導電性の地盤測定の際、測定機器自体に起因する影響、または周辺に由来して測定に影響する影響を考慮する較正方法が提供される。当該方法を用いて、周辺の影響を考慮する電気誘導システムを個々に較正することが可能である。較正を行うために、少なくとも一つの送信機と、少なくとも一つの受信機を備える誘導式測定機器は、測定対象の地盤の上方の少なくとも二つの高さに組み立てられ、見かけの導電性はフォワードモデルにおいて計算され、続いて逆解析法において最適化される。
2019526042.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁誘導式測定システムのための較正方法であって、一次信号として磁場を送信する少なくとも一つの送信器であって、当該磁場が地中に電流を生じさせ、当該電流が二次信号を生じさせる送信器と、磁気的な二次信号を記録する受信器と、を備える電気誘導式測定システムが、測定対象の地盤に対して少なくとも二つの高さに配置され、式１に示す入力ベクトルが作成され、
【数１】
2019526042.tif 000012
当該入力ベクトルは、誘導式測定システムの特性を含む周辺特性と地盤特性との組み合わせを表すとともに、ｎ個の層のｎ個の導電性値から成るデータセットを含み、当該入力ベクトルは、式２に示す初期値Ｘ０が開始値として作成され、
【数２】
2019526042.tif 000013
当該初期値ではＥＣ０，１，ＥＣ０，２，ＥＣ０，３，….ＥＣ０，ｎおよびＣＶ０，１は仮定であり、仮定としてｍ個の測定高さ［ｈ１，ｈ２，ｈ３, ….ｈｍ］に対する見かけの導電性ＥＣａｍｏｄ（ｈ）がフォワードモデルを用いて計算され、ＣＶ０，１は全ての測定高さに対して一定であり、それにより式３に示すフォワードモデルが与えられ、
【数３】
2019526042.tif 000014
予測された開始値Ｘ０は、逆解析アプローチを介して反復式に、モデル化された値と測定された値との差が最小化されることによって、最適化されることを特徴とする方法。
【請求項２】
電磁誘導式測定システムが用いられ、当該電磁誘導式測定システムは複数の送信器・受信器ペア（ｐ）、すなわち少なくとも一つの送信器と二つの受信器、または少なくとも二つの送信器と一つの受信器を有し、式１ａに示す入力ベクトルが用いられ、
【数４】
2019526042.tif 000015
式３ａに示すフォワードモデルが用いられることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【数５】
2019526042.tif 000016
【請求項３】
電磁方程式の完全解に基づくフォワードモデルが用いられることを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
フォワードモデルとしてＬＩＮモデルまたはＦＳモデルが用いられることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
式４による近似が行われ、
【数６】
2019526042.tif 000017
当該近似において、ＥＣａは見かけの地盤導電性を表し、見かけの地盤導電性は一様地盤の導電性であり、Ｈｐは一次磁場強度、Ｈｓは二次磁場強度、μ０は真空透磁率、ρはＴＸとＲＸとの距離、ωは測定周波数であることを特徴とする請求項４または１に記載の方法。
【請求項６】
逆解析法が、式５
【数７】
2019526042.tif 000018
による最小化のために用いられることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
ガウス・ニュートンによる逆解析法が用いられることを特徴とする請求項６に記載の方法。
【請求項８】
最小化が、式６
【数８】
2019526042.tif 000019
により行なわれ、当該式においてｈは地面からの高さであり、Ｘは式１に示す入力ベクトルであり、ＥＣａｍｅａは測定された見かけの導電性であり、Ｌは正則化行列であることを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
異なる高さにおける２から２０個の測定値が測定されることを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
２メートルの高さにわたって、２０ｃｍの距離をおいて１０回の測定が実施され、あるいは１０ｃｍの距離をおいて２０回の測定が実施されることを特徴とする請求項１から９のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
較正は、導電性の測定のために０ｍと５０ｍの間の深度で実施されることを特徴とする請求項１から１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
較正は一つの場所で、または二つの場所で実施されることを特徴とする請求項１から１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
請求項１から１２のいずれか一項に記載の方法を実施するための装置であって、少なくとも一つの送信コイルと、少なくとも一つの受信コイルを有するＥＭＩ測定機器がスタンドに取り付けられており、スタンドは、昇降手段の形で、ＥＭＩ測定機器の高さ調整のための手段を有していることを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば地盤・土壌（Ｂｏｄｅｎ）の見かけの導電性を測定するために用いられる電磁誘導式測定システム（ＥＭＩシステム）のための較正方法と、当該較正に適した装置とに関する。
【背景技術】
【０００２】
電磁誘導法は、導電性を非接触式に測定するのに適している。地球物理学において、この測定原理に基づく機器は、３０年以上にわたって地盤を特徴づけるために用いられている。特に深度がおよそ５０メートルまでの地表近くの地盤を調べるために設計されている機器の類は、地球物理学では「電磁誘導システム」、略してＥＭＩシステムと総称される。
【０００３】
ＥＭＩ機器は典型的に、送信コイル（送信器）と、互いに所定の距離をおいて設けられる一つまたは複数の受信コイル（受信器）とを含む。周波数領域が典型的に１００Ｈｚから１００ｋＨｚの間である交流電流を用いて送信コイルを励起することにより、以下に一次場と称される磁場が生じさせられる。地盤の導電性に起因して、一次場により誘導電流が生じさせられ、当該誘導電流はまた、磁場、いわゆる二次場を生じさせる。二次場は通常、一次場よりも数桁小さい。受信器は両方の場をまとめて測定する。ＭｃＮｅｉｌの近似法（１９８０）によれば、一次場と二次場の比率は、地盤の見かけの導電性（ＥＣａ）に比例しており、その地盤の見かけの導電性は、一様な一つの地盤の導電性である。
【０００４】
一次信号に対する二次信号の比率を特定して導電性を推定するには、一次信号が特定されなければならない。一次信号というのは、一次場を介して受信器に生起される測定信号のことである。ここで説明される較正方法との関連では、較正は、一次信号を特定し、さらに、地盤の導電性に影響されずに例えばセンサハウジング内やケーブル内の誘導に影響される他の全ての測定信号を特定することを指す。較正の測定を理想的に行うためには、例えば測定スライダ、ケーブルなどを備える完全なシステム構成を用い、実際の測定の際の温度、空気湿度、電磁場などの周辺条件を正確に整え、例えば地盤のような他の導電性媒体に対して無限の距離をおいて測定を実施しなければならないであろう。
【０００５】
利用できるＥＭＩシステムらは、それらの較正の仕方の点で異なっている。一般的な方法は、特許文献１、特許文献２、特許文献３、特許文献４に開示されているような、用いられる既知の条件下での比較測定のデータによる「基準テーブル」を使用し、それにより測定の際に存在する、例えば温度のような周辺条件に対応する較正値を、外挿もしくは内挿するもの、あるいは特許文献５に説明されているように、測定キャンペーンの前に調査地において、ＥＭＩシステムを用いて二つの方向において、すなわち水平方向共平面型コイル（ＨＣＰ）および垂直方向共平面型コイル（ＶＣＰ）による測定の型式で、「フィールドキャリブレーション」を実施するものである。後者の場合、異なるコイルの方向性に対して、異なる空間感度分布が得られる。測定システムの感度の深度依存性が異なることから、一様な地盤の二次場を予測することができる。
【０００６】
機器固有のこれら二つの方法とならんで、近年、観測地および観測時点における地盤の導電性に関する基準データに基づく第三の方法が確立されている。このデータを用いることで、実測のＥＭＩデータがモデル化データに適合され得る（較正する）ように、電磁モデルによりＥＭＩデータが予測される。このような基準データセットは、例えば、電気抵抗率断層撮影法（非特許文献１）を用いたＥＭＩ調査領域の小部分において取得することができる。
【０００７】
要約すると、較正は通常、地盤導電性が既知の条件下で行われるか、同一の測定システムを用いて同一の場所に関して二つの異なるＥＭＩ測定が実施されることにより、行われる。このようなやり方で、好適な物理モデルを用いて較正が特定される。基準テーブルの使用は基準測定に基づいており、基準測定は、温度、地盤導電性、測定システムの劣化プロセスなど、測定キャンペーンのあらゆる可能な周辺条件に対して正確な較正データを含むように、十分に包括的に実施されなければならない。このような較正は最終的に、ＥＭＩシステムが時として一緒に使用される必要があるカスタム仕様の測定スライダ、ＧＰＳモジュールなどに対する補正は含まない。フィールドキャリブレーションのための上記の方法は、前記の不利点のほとんどを回避するが、それはフィールドにおける測定と同一の条件の下で較正が実施されるからである。しかしながらこの較正は、ＨＣＰ配置構成およびＶＣＰ配置構成に対してしか用いることができず、垂直式コイル配置構成（ＰＲＰ）はこの方法では較正することができない。さらに典型的には、（例えば測定スライダを用いる）量的測定のためにしばしば用いられるような大規模なＥＭＩ構造体を較正することを可能にする較正機器は用いられない。さらに、両方の配置構成（ＨＣＰおよびＶＣＰ）の空間感度が大きく異なることにより、異なる外乱を測定する結果になり、それが較正における誤差を生じさせる。
【０００８】
観測地および観測時点における地盤の導電性に関する基準データに基づく第三の方法は、ＥＭＩ測定とは独立に地盤導電性を特定するために、さらなる測定機器および／または専門知識を必要とする。したがってこのアプローチは通常、手間がかかり、高価であり、および／または調査地域に付加的な測定機器を運ぶことを要求する。さらに代替的な測定方法には、例えば他の測定周波数を介して、わずかながらに他の電磁的な地盤パラメータが測定される危険があり、その結果、得られる地盤モデルは、ＥＭＩを用いて測定可能な地盤モデルとは異なることになるため、その較正の質に限界がある。
【０００９】
２００８年に刊行された非特許文献２は、二つの高さにおいて測定が行われる較正方法を開示している。
【００１０】
２０１４年に刊行された非特許文献３は、非常に深いところで行われる測定のための較正方法を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００３１８４３０１号
【特許文献２】カナダ特許出願公開第２４２４２５０号
【特許文献３】米国特許発明第６７１０５９９号明細書
【特許文献４】カナダ特許発明第２４２４２５０号明細書
【特許文献５】米国特許発明第７７５９９４１号明細書
【非特許文献】
【００１２】
【非特許文献１】ラヴエ，Ｆ．Ｊ．ファン・デル・クルーク、Ｊ．リングス、Ｆ．アンドレ、Ｄ．モガダス、Ｊ．ユイスマン、Ｓ．ランボ、Ｌ．ヴァイアミュラー、Ｊ．ファン・デル・ボルフト、Ｈ．ヘレーケン（Ｌａｖｏｕｅ，  Ｆ．，  Ｊ．  ｖａｎ  ｄｅｒ  Ｋｒｕｋ，  Ｊ．Ｒｉｎｇｓ，  Ｆ．  Ａｎｄｒｅ，  Ｄ．  Ｍｏｇｈａｄａｓ，  Ｊ．Ｈｕｉｓｍａｎ，  Ｓ．  Ｌａｍｂｏｔ，  Ｌ．  Ｗｅｉｈｅｒｍｕｅｌｌｅｒ，  Ｊ．  ｖａｎ  ｄｅｒ  Ｂｏｒｇｈｔ  ａｎｄ  Ｈ．  Ｈｅｒｅｅｃｋｅｎ）著、「エレクトロマグネティック  インダクション  キャリブレーション  ユージング  アパレント  エレクトリカル  コンダクティヴィティ  モデリング  ベイスト  オン  エレクトリカル  レジスティヴィティ  トモグラフィー（Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ａｐｐａｒｅｎｔ  ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ  ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）」、ニア  サーフェス  ゲオフィジックス（Ｎｅａｒ  Ｓｕｒｆ．  Ｇｅｏｐｈｙｓ．）、８（６）、２０１０年、ｐ．５５３−５６１
【非特許文献２】ゲオフィジックス（Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）、７３巻、３号、Ｆ９１−Ｆ９５ページ所収の佐々木らによる論文「レジスティヴィティ  アンド  オフセット  エラー  エスティメイションズ  フォー  ザ  スモールループ  エレクトロマグネティック  メソッド（Ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ  ａｎｄ  ｏｆｆｓｅｔ  ｅｒｒｏｒ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｓｍａｌｌ−ｌｏｏｐ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｍｅｔｈｏｄ）」
【非特許文献３】ゲオフィジックス（Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）、７９巻、５号、Ｅ２０１−Ｅ２１６ページ所収のミンスレー（Ｍｉｎｓｌｅｙ）らによる論文「マルチエレベーション  キャリブレーション  オブ  フリーケンシー＝ドメイン  エレクトロマグネティック  データ（Ｍｕｌｔｉｅｌｅｖａｔｉｏｎ  ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｄｏｍａｉｎ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｄａｔａ）」
【非特許文献４】マクニール，Ｊ．Ｄ（ＭｃＮｅｉｌ，Ｊ．Ｄ）著、「エレクトロマグネティック  テレイン  コンダクティヴィティ  メジャメント  アット  ロー  インダクション  ナンバース（Ｅｌｅｃｔｒｏａｇｎｅｔｉｃ  ｔｅｒｒａｉｎ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ａｔ  ｌｏｗ  ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｎｕｍｂｅｒｓ）」、テック  ノート（Ｔｅｃｈ  ｎｏｔｅ）  ＴＮ−６、ゲオニクス  リミテッド（Ｇｅｏｎｉｃｓ  Ｌｔｄ．）、１９８０年
【非特許文献５】ヴァルトおよびホーマン（Ｗａｒｄ  ｕｎｄ  Ｈｏｍａｎｎ）著、「エレクトロマグネティック  メソッズ  イン  アプライド  ゲオフィジックス−セオリー、インヴェスティゲイションズ  イン  ゲオフィジックス（Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｉｎ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ  -  Ｔｈｅｏｒｙ，  ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ）」、ソサイエティ  オブ  エクプロレイション  ゲオフィジスツ（Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｏｆ  Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｉｓｔｓ）、トゥルサ（Ｔｕｌｓａ）、１９８８年の第３章、「エレクトロマグネティック  セオリー  フォー  ゲオフィジカル  アプリケーション（Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｆｏｒ  Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ）」
【非特許文献６】ヘンドリックス、Ｊ．Ｍ．Ｈ．Ｂ．ボルヒャース、Ｄ．Ｌ．コルビン、Ｓ．Ｍ．レシュ、Ａ．Ｃ．ヒルゲンドルフ、Ｊ．シュルーエ（Ｈｅｎｄｒｉｃｋｘ，  Ｊ．  Ｍ．  Ｈ．  Ｂ．  Ｂｏｒｃｈｅｒｓ，  Ｄ．  Ｌ．  Ｃｏｒｗｉｎ，  Ｓ．  Ｍ．  Ｌｅｓｃｈ，  Ａ．  Ｃ．  Ｈｉｌｇｅｎｄｏｒｆ，  ａｎｄ  Ｊ．  Ｓｃｈｌｕｅ  ）著、「インヴァージョン  オブ  ソイル  コンダクティヴィティ  プロファイル  フロム  エレクトロマグネティック  インダクション  メジャメンツ：セオリー  アンド  エクペリメンタル  ヴェリフィケーション（Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ  ｏｆ  ｓｏｉｌ  ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ  ｐｒｏｆｉｌｅｓ  ｆｒｏｍ  ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ：  Ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ）」、ソイル  サイエンス  ソサエティ（Ｓｏｉｌ  Ｓｃｉ．  Ｓｏｃ．）、    Ｊ．  ６６（３）、  米国、２００２年、ｐ．６７３−６８５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
したがって本発明は、迅速、簡単であるとともに、非常に正確な電磁誘導システムのための較正方法を提供することを課題とする。当該較正方法は、測定スライダまたはＧＰＳモジュールが用いられる測定を実施するのに適しているべきである。較正の際、二次場に影響を及ぼす全ての周辺パラメータを考慮すべきである。較正は地盤導電性における空間的相違、例えば水平方向の土壌層位（Ｂｏｄｅｎｓｃｈｉｃｈｔｕｎｇ）を考慮すべきである。当該方法はあらゆるＥＭＩ機器およびあらゆるＥＭＩ配置構成に適しているべきである。較正誤差は防止または緩和されるべきである。互いに垂直な方向性を有するコイル配置構成の較正を可能にすべきである。地盤の導電性から生じる地盤磁場のみから生じる磁場を、選択的に測定することを可能にすべきである。ＰＲＰコイル配置構成も較正されるようにすべきである。従来技術の不利点は克服されるべきである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記の課題は本発明によれば、請求項１の前提部分に基づき、請求項１の特徴部に記載の特徴によって解決される。
【００１５】
こうして本発明に係る方法および装置を用いて、特に例えば既存の測定スライダおよびＧＰＳモジュールの使用など、変わり得る周辺パラメータが存在する場合、較正を迅速、簡単、かつ正確に実施することが可能となる。このとき二次場に影響を及ぼす全ての周辺パラメータが考慮される。較正は地盤導電性における場所による違い、例えば水平方向の土壌層位を考慮する。当該方法はあらゆるＥＭＩ機器およびあらゆるＥＭＩ配置構成に適している。較正誤差は防止または緩和される。互いに垂直な方向性を有するコイル配置構成の較正が可能となる。地盤の導電性から生じる地盤磁場のみから生じる磁場を、選択的に測定することが可能となる。ＰＲＰコイルの較正も実施することができる。従来技術の不利点は克服される。
【００１６】
本発明の有利な構成は従属請求項に記載されている。
【００１７】
以下において本発明を当該発明の一般的な形態において説明する。
【００１８】
本発明に係る方法および装置は、５０ｍまでの深度における測定を行うのに適している。特に１０ｍ、５ｍより小さい地盤深度、特に０ｍと２ｍの間の深度における地盤導電性の測定を較正することができる。
【００１９】
本発明に係る方法を応用するためには、横同士に配置された測定場所をいくつか用意するだけでよい。特にほとんどの場合、一つの測定場所で較正を行いさえすれば十分である。そのように行われた本発明に係る較正により、隣接する複数の場所における測定が可能になる。
【００２０】
本発明によればＥＭＩ測定機器は、測定対象の地盤に対して、少なくとも二つの高さに配置される。
【００２１】
誘導式測定システムとも称され得るＥＭＩ測定機器は、異なる構成とされていてよい。ＥＭＩ測定機器は少なくとも一つの送信器と、少なくとも一つの受信器とを有さなければならない。送信器は送信コイルであってよい。受信器は受信コイル、磁場センサ、または磁場を測定するための他の手段であってよい。一実施形態において、ＥＭＩ測定機器は単独の受信器を有してよい。ただし、送信コイルおよび受信コイル、ないしは送信器および受信器の数は制限されてはいない。様々な実施形態では、考慮すべき必要性や状況に応じて、２個、３個、４個、５個、またはそれより多くの例えば１０個、２０個、または３０個の送信コイルもしくは送信器があってもよい。同じように、２個、３個、４個、５個、６個、７個、８個、またはそれより多くの受信器、例えば２５０個までの受信コイルがあってもよい。可能な受信器の数は基本的に限界が無く、やはり実験者の希望または実験上の必要性に合わせられる。
【００２２】
このとき送信器および受信器のあらゆる可能な配置構成が実現されていてよい。したがってＨＣＰ配置構成、ＶＣＰ配置構成を用いることができるが、特にＰＲＰ配置構成も用いることができる。送信器および受信器はまた、任意の角度で互いに回転させられた状態で設けられていてよい。これは送信器同士、受信器同士についても、送信器と受信器との関係においても当てはまる。基本的にあらゆる送信器／受信器の配置構成が想定可能である。
【００２３】
上記方法を実施する際、一または複数の送信器は磁場を送信し、当該磁場は、地盤内、時にはさらに周囲環境に電流を生じさせ、当該電流は二次磁場を作り出し、二次磁場は一または複数の受信器を用いて測定される。本発明によれば測定値は、測定対象の地盤から見て異なる高さにおいて一または複数の受信器によって取得される（受け止められる）。このとき二次磁場は地盤に対して、少なくとも二つの高さにおいて測定されなければならない。
【００２４】
複数の測定値は異なる高さにおいて取得することができる。例えば２個、３個、４個、５個、…２０個の測定値を取得することができる。
【００２５】
測定値は、ｍ個の好ましくは等距離の高さにおいて取得することができ、例えば１０ｃｍ、２０ｃｍ、または３０ｃｍの距離をおいて取得することができる。
【００２６】
例えば全体で２メートルの高さにわたって、それぞれ２０ｃｍの距離をおいて１０回の測定を行うか、あるいは１０ｃｍの距離をおいて２０回の測定を行うことが実用的であると判明した。
【００２７】
測定値は、地盤の測定された見かけの導電性の値となる。地盤の見かけの導電性とは、測定される導電性の実効値であり、当該実効値は、異なる層深度における地盤の異なる導電性から、測定システムの空間感度に依存して合成される。
【００２８】
本発明に係る較正方法のために、異なる地盤領域における一連の地盤の導電性と、本発明に応じた送信器・受信器ペアごとの較正値ＣＶとから合成される入力ベクトルを考える。送信器と受信器とのあらゆる可能な組み合わせについて送信器・受信器ペアができる。例えば一個の送信器（Ｔ×１）と二個の受信器（Ｒ×１，Ｒ×２）に対して、二つの送信器・受信器ペア（Ｔ×１‐Ｒ×１およびＴ×１‐Ｒ×２）ができる。このとき送信器・受信器ペアの可能な数は、ｎ個の送信器とｍ個の受信器の場合、ｎとｍの積に等しい。第一の入力ベクトルは、経験値に基づいて仮定として計算に導入されるベクトルである。近似的に水平に積層された地盤に対し、入力ベクトルＸは、地盤特性とシステム特性の組み合わせを含む入力データセットを含む。これにより本発明に係る較正を、例えば導電性が二次元的または三次元的に分布する比較的複雑な地盤に対しても用いることができ、較正の精度を高めることができる。地盤が水平に積層され、受信器が単独である場合、入力ベクトルＸは、測定対象の地盤のｎ個の層のｎ個の伝導性値と、一つの較正値とからなるデータセットを含む。
【００２９】
【数１】
2019526042.tif 000003
ここで、ＥＣ１−ｎは、それぞれの層の導電性値であり、
ＣＶ１は、本発明に係る送信器・受信器ペアの較正値である。
【００３０】
送信器・受信器の組み合わせ（ｐ）が複数あるとき、すなわち、少なくとも二つの受信器または少なくとも二つの送信器があるとき、地盤が水平に積層されている場合、入力ベクトルは、測定対象の地盤のｎ個の層のｎ個の伝導性値と、少なくとも二つの較正値とからなるデータセットを含み、較正値の数は送信器・受信器ペアの数に等しい。
【００３１】
【数２】
2019526042.tif 000004
ここで、ＥＣ１−ｎそれぞれの層の導電性値であり、
ＣＶ１−ｐは、本発明に係るそれぞれの送信器・受信器ペアの較正値である。
【００３２】
本発明の方法は、地盤導電性が三次元的に分布する場合に対しても，同じく応用することができる。
【００３３】
開始値として、ｎ個の層に対する導電性ＥＣ０，１，ＥＣ０，２，ＥＣ０，３，….ＥＣ０，ｎと、較正値，ＣＶ０，１とから合成される入力ベクトルＸ０を用いる。
【００３４】
【数３】
2019526042.tif 000005
【００３５】
送信器・受信器の組み合わせ（ｐ）が複数あるとき、すなわち、少なくとも二つの受信器または少なくとも二つの送信器があるとき、地盤が水平に積層されている場合、開始値は、測定対象の地盤のｎ個の層のｎ個の伝導性値と、少なくとも二つの較正値とからなるデータセットを含み、較正値の数は送信器・受信器ペアの数に等しい。
【００３６】
複数の送信器・受信器の組み合わせ（ｐ）に対し、開始値として、ｎ個の層に対する導電性ＥＣ０，１，ＥＣ０，２，ＥＣ０，３，….ＥＣ０，ｎと、較正値ＣＶ０，１−ｐとから合成される入力ベクトルＸ０を用いる。
【００３７】
【数４】
2019526042.tif 000006
【００３８】
上記の式においてＸ０は、本発明に係る方法のための初期値であり、当該初期値を用いて較正値が特定されることになる。開始値ＥＣ０，１，ＥＣ０，２，….ＥＣ０，ｎ,ＣＶ０，１，ＣＶ０，２，….ＣＶ０，ｐは仮定である。例えば全てのＥＣ０，１−ｎ値に対して０．０１Ｓ／ｍ、全てのＣＶ０，１−ｐ値に対して０．００５Ｓ／ｍのような、決まった開始値でもよい。
【００３９】
このとき個々の層の厚さは設定されている。例えば７メートルの深度までの地盤を等しい厚さを有するｎ個の層に分割する、あるいは深度が増すにつれて層厚を増大させる。
【００４０】
本発明によればｍ個の測定高さ［ｈ１，ｈ２，ｈ３，…ｈｍ］に対する、異なる測定高さの見かけの導電性ＥＣａ（ｈ）は、フォワードモデルを用いて計算される。このとき本発明に係る較正値ＣＶは全ての高さに対して一定である。
【００４１】
したがってフォワードモデルに対し、測定高さｈに一個の送信器・受信器ペアを有するシステムについて：
【００４２】
【数５】
2019526042.tif 000007
【００４３】
が、式（３）に示す関数のための初期値として与えられる。添え字ｍｏｄは、ＥＣａデータがモデル化されることを意味する。
【００４４】
したがってフォワードモデルに対して、複数の送信器・受信器ペア（ｐ）、すなわち少なくとも二つの送信器・受信器ペアを有するシステムについては、以下の式が与えられる：
【００４５】
【数６】
2019526042.tif 000008
【００４６】
フォワードモデルとして、あらゆる既知のフォワードモデルを用いることができる。例えば一次フォワードモデルとして、非特許文献４による小さな誘導率のためのＬＩＮモデル（英語のｌｏｗ  ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ  ｎｕｍｂｅｒに由来）、あるいは非特許文献５によるＦＳモデル（英語のｆｕｌｌ  ｓｏｌｕｔｉｏｎに由来）を用いることができる。特に好適なのはＦＳモデルであるが、それは地面上方の機器の高さを正確に考慮することが、一ないし複数の較正値の逆解析（インバージョン）のために重要であるからである。
【００４７】
見かけの導電性、もしくは一次および二次磁場強度（ＨｐもしくはＨｓ）を計算するために、電磁方程式の完全解に基づきながら例えば非特許文献５（ヴァルトおよびホーマン（Ｗａｒｄ  ｕｎｄ  Ｈｏｈｍａｎｎ）（１９８８年））により説明されるフォワードモデルを用いることができる。一様な地盤の見かけの導電性に対する測定信号の関係性のための単純近似は以下の式で表される（非特許文献４（マクニール（ＭｃＮｅｉｌ）、１９８０年））。
【００４８】
【数７】
2019526042.tif 000009
【００４９】
ここで、Ｈｐは一次磁場強度、Ｈｓは二次磁場強度、μ０は真空透磁率、ρは送信器と受信器との距離、ωは測定周波数を表す。
【００５０】
本発明によれば予測された開始値Ｘ０は、逆解析アプローチによりステップ式に、モデル化された値と測定された値との差が最小化されることによって、最適化される。最小化のための式として、式（５）を用いることができる。
【００５１】
【数８】
2019526042.tif 000010
【００５２】
ここで、添え字ｍｅａは、ＥＣａデータが測定されることを意味する。
【００５３】
一般的に上記のアプローチでは、モデルデータ（Ｘｉ）と測定高さｈについてモデル化された測定値ｆ（Ｘ，ｈ）が実際の測定値と比較される。添え字ｉは、ステップ式にモデルデータＸｉにまで至ることになった逆解析ステップの対応する数を示す。測定されたデータおよび計算されたデータの偏差に基づき、好適なアルゴリズムを用いて、新たな計算（Ｘｉ＋１）のためにモデルデータの変更が行われ、結果は測定されたデータと新たに比較される。このプロセスは、偏差がそれ以上小さくならなくなるまで、もしくは、利用者により設定された終了条件、例えば計算ステップの数、偏差、偏差の変化などが満たされるまで継続される。このために様々な逆解析法が用いられてよい。例えばガウス・ニュートン法を挙げることができる。
【００５４】
式５は最小化すべき関数であり、当該関数においてＥＣａｍｅａ（ｈ）は、異なる測定高さｈの測定されたデータである。必要とされる測定の数は、地盤の複雑性に依存する。異なる深度におけるｎ個の地盤導電性を特定するためには、異なる高さにおいて少なくともｎ個の測定を実施しなければならない。異なる測定が多く実施されるほど、本発明に係る数値処理は信頼性を増して機能する。少なくとも二つの測定は、入力ベクトルＸにおける未知数の数と、測定の情報内容とに関係する。測定と未知数との間の線形関係という最も簡単な場合には、未知数と同じ数の測定が必要である。一つの一様な地盤であれば、それは一つのＥＣと、さらに追加的に一つのＣＶになろう。
【００５５】
本発明に係る方法において、複数の（ｐ）送信器・受信器の組み合わせを用いることは、ＣＶを、ＣＶ１，ＣＶ２，…ＣＶｐ較正定数に拡張することを意味する。複数の送信器・受信器ペアを同時に較正することは、数値計算を容易にする。それはペアおよび測定高さごとに、較正値および測定は追加されるものの、特定すべき地盤特性ＥＣの数は等しいままであるからである。
【００５６】
好適に正則化行列Ｌを、この目的関数に挿入することができ、当該正則化行列はここでは、式６に含まれている。
【００５７】
【数９】
2019526042.tif 000011
【００５８】
しばしば生じることであるが、式５に示す方程式系が悪条件（ｓｃｈｌｅｃｈｔ  ｋｏｎｄｉｔｉｏｎｉｅｒｔ）である場合、ガウス・ニュートン法では、方程式を解くために例えば式６で説明されているように正則化（Ｌ）が必要とされる。
【００５９】
式５を解くために用いることができるさらなる対応策は、例えばシンプレックス法、または「最適化手法（ｓｈｕｆｆｌｅｄ  ｃｏｍｐｌｅｘ  ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ），  ＳＣＥ」のような確率論的方法である。
【００６０】
フォワードモデルを用いてモデルデータ（入力ベクトルＸ）のために計算された見かけの導電性は、逆解析を介して、測定された見かけの導電性と比較され、少なくとも一つの反復ステップにおいて最適化される。そのためにモデルデータは変化させられ、少なくとも一つのさらなる計算が一つのフォワードモデルを用いて実施される。モデル化されたＥＣａ値と測定されたＥＣａ値との新たな比較を介して、変更されたモデルデータＸが測定値をより良く説明しているかどうか、さらなる逆解析ステップを実施するかどうか評価される。入力ベクトルは式１に従って、値ＥＣ１，ＥＣ２，ＥＣ３，….ＥＣｎ，ＣＶ１により与えられる。このとき異なる逆解析法を用いることもできる。
【００６１】
様々な反復ステップにおいて、様々なフォワードモデルのみならず、別の逆解析法も用いることができる。
【００６２】
複数の反復ステップ、例えば５００回、１０００回、５０００回、または１００００回の反復ステップの後に、目的関数は最小値に到達し、対応する入力値Ｘは、測定データに最も良く適合する地盤モデルと、用いられたＥＭＩ機器に対する較正とを表す。反復ステップの数（ｉ）は問題の複雑性と、それに伴う計算時間とに依存する。複雑なモデルについては、例えば２０回という比較的小さな値がより実用的であることもある。
【００６３】
本発明に係る方法は、本発明に係る装置を用いて行うことができる。そのために、少なくとも一つの送信器と、少なくとも一つの受信器を有するＥＭＩ測定機器がスタンドに取り付けられており、スタンドは、上昇および／または下降手段の形式で、ＥＭＩ測定機器の高さ調整を行うための手段を有している。
【００６４】
図は本発明に係る方法を実施するために好適な装置を例示している。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明に係る装置を示す図である。
【図２】本発明に係る方法のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００６６】
図１は方法を実施するために好適な装置を示している。装置はＥＭＩ測定機器１を有し、ＥＭＩ測定機器はスタンド２に取り付けられており、スタンドは高さ調整部３を有し、ＥＭＩ測定機器は高さ調整部を用いて、地面に対して高さを調整することができる。
【００６７】
本発明に係る方法は、地面上方の多くの異なる測定高さにおけるＥＭＩ測定を用いた量的な見かけの導電性測定に関して、電磁誘導式測定機器（ＥＭＩ機器）を較正することを含む。較正は、地中の誘導プロセスの電磁モデルと合せて測定データに基づいて数値計算される。
【００６８】
測定機器の空間感度分布は、異なる測定高さに関して近似的に変化せず、測定機器に対して一定である。したがって異なる測定高さにおける較正測定の間に、地盤の特定の空間領域に対する感度が変化する。同一の地盤に対するこれらの異なる測定信号から、逆解析アルゴリズムを組み合わせた電磁モデルに基づいて、単純化された地盤モデルが特定される（非特許文献６）。地盤の導電性に加えてさらに、測定システムの系統的な導電性の誤差が特定されるとともに、補正（較正）される。この系統的な補正はまた、例えば、較正と測定を行っている間に外乱源が測定システムに対して固定されている限り測定構造と測定システムによって引き起こされるあらゆる外乱を含む。できる限り良好に周辺条件も一緒に較正に取り入れるためには、較正は測定の直前または直後に少なくとも一度は実施されるべきであろう。較正を実施するために、測定は異なる測定高さにおいて、全てのＥＭＩ配置構成（送信器・受信器の組み合わせ）を用いて実施される。較正は個々の配置構成に対して、逆解析アルゴリズムを用いて計算される。補正は、デジタルデータ処理の枠内で、ＥＭＩデータに適用される。
【図１】
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【図２】
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【国際調査報告】
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