(57)【要約】  一変量曲線を使用して３次元（３Ｄ）オブジェクトを表現する方法であって、３Ｄオブジェクトの表現の初期定義を受信するステップと、網羅する一変量曲線のセットを計算するステップであって、網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、網羅する一変量曲線のセットが、３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現する、ステップと、一変量曲線のセットに基づいて、３Ｄオブジェクトの表現を生成するステップであって、一変量曲線のセットが３Ｄオブジェクトのボリュームを表現する、ステップと、を含む方法、を提供する。【選択図】  図１Ｂ
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元（３Ｄ）オブジェクトのボリュームを表現する方法であって、
３Ｄオブジェクトの表現の初期定義を受信するステップと、
網羅する一変量曲線のセットを計算するステップであって、前記網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、前記網羅する一変量曲線のセットが、前記３Ｄオブジェクトの前記ボリュームを公差要件内で表現する、ステップと、
前記一変量曲線のセットに基づいて、前記３Ｄオブジェクトの表現を生成するステップであって、前記一変量曲線のセットが前記３Ｄオブジェクトの前記ボリュームを表現する、ステップと、
を含む、方法。
【請求項２】
前記網羅する一変量曲線のセットが、複数の非平面二変量パラメトリック曲面の網羅に基づいて計算され、前記３Ｄオブジェクトが前記公差要件内で少なくとも１つの三変量（ボリューム）を含み、前記複数の曲面それぞれに、少なくとも１本の一変量曲線をフィットさせるステップをさらに備えている、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記３Ｄオブジェクトを囲む少なくとも１つの外側の方向ベクトル場を定義するステップ、をさらに含み、網羅することが、前記網羅する一変量曲線のセットを作成するために、前記複数の曲線それぞれを、前記少なくとも１つの外側の方向ベクトル場に従ってフィットさせるステップ、を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記複数の曲線を、前記３Ｄオブジェクトの境界の内側であるようにクリップするステップ、をさらに含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
網羅することが、
前記３Ｄ表現の境界によって囲まれる前記ボリュームを複数の個別ボリュームセルに分割し、それぞれの各個別セルの中心から自由曲線をトレースすることによって各セルを網羅するステップであって、網羅されていないセルが残らなくなるまで、自身の下に別のセルが存在しないすべてのアクセス可能なセルが曲線によって一意に網羅されて前記３Ｄオブジェクトから削除される、ステップ、
を含み、
網羅される別の個別セルに遭遇するとき、または前記自由曲線が前記それぞれの個別セルのボリュームから離れるとき、前記自由曲線の前記トレースを終了するステップ、
をさらに含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記３Ｄ表現の前記境界によって囲まれる前記ボリュームが、デクセル（深さ）セルに分割される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記自由曲線が、外部ベクトル場に従う方向に従ってトレースされる、請求項５に記載の方法。
【請求項８】
網羅することが、前記３Ｄオブジェクトにおける各三変量の定義域内で一変量曲線のセットを作成するステップと、前記曲線を、曲線と三変量の関数合成を使用してユークリッド空間にマッピングするステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記３Ｄオブジェクトが、少なくとも１つのトリムされた三変量（ボリューム）を備えている、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記一変量曲線のセットを印刷経路として使用して積層造形システムによって前記３Ｄオブジェクトを印刷するステップ、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記一変量曲線のセットをレイアウト経路として使用して、繊維の配置および複合材料製作の少なくとも一方を実行するステップ、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記複数の非平面二変量パラメトリック曲面が、前記３Ｄオブジェクト表現の三変量パラメトリックボリューム表現のアイソパラメトリック曲面である、請求項２に記載の方法。
【請求項１３】
前記少なくとも１本の一変量曲線が、前記３Ｄオブジェクト表現の三変量パラメトリックボリューム表現のアイソパラメトリック曲線である、請求項２に記載の方法。
【請求項１４】
少なくとも１つのさらなる外部場が、色、透明度、表面仕上げ、機械的強度または機械的剛性、等級別材料／異方性材料／異種材料の特性、からなる群、から選択される１つまたは複数の特性を表し、そのような場それぞれが、前記網羅する一変量曲線のセットの各曲線メンバーに、前記それぞれの曲線メンバーが印刷経路として使用されるときの前記場の値を表すパラメータの値を割り当てるステップであって、前記パラメータが各曲線メンバーの長さに沿って可変である、ステップ、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記一変量曲線のセットの各曲線メンバーに沿って３Ｄ印刷ヘッドによって印刷するために、前記一変量曲線のセットを順序付けるステップであって、前記順序付けが、まだ印刷されておらずかつ自身の下に未印刷の曲線が存在しない曲線が前記３Ｄ印刷プロセス中に印刷されるように選択される、ステップ、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記一変量曲線のセットを印刷する前記順序付けを記憶する有向グラフを計算するステップであって、完全３軸の積層造形３Ｄ印刷において、各曲線メンバーが前記有向グラフの頂点に割り当てられ、２つの頂点のうちの第１の頂点が、前記３Ｄ印刷ヘッドを基準として前記２つの頂点のうちの第２の頂点より下であるとき、前記２つの頂点の間に有向辺が存在し、前記有向グラフが非循環であるときに前記有向グラフが前記一変量曲線のセットの３Ｄ印刷可能な順序付けを表す、ステップ、をさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記一変量曲線のセットを印刷する前記順序付けを記憶する有向グラフを計算するステップであって、５軸の積層造形３Ｄ印刷において、各曲線メンバーが前記有向グラフの頂点に割り当てられ、２つの頂点のうちの第１の頂点が、前記３Ｄ印刷ヘッドを基準として前記２つの頂点のうちの第２の頂点より下であるとき、前記２つの頂点の間に有向辺が存在し、前記有向グラフが非循環であるときに前記有向グラフが前記一変量曲線のセットの３Ｄ印刷可能な順序付けを表す、ステップ、をさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記有向グラフにおいて、印刷不可能な一変量曲線のサブセットを表す循環を識別するステップと、前記一変量曲線のサブセットの少なくとも１つを分割して前記有向グラフから前記循環を削除するステップと、をさらに含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項１９】
前記一変量曲線のセットの各曲線メンバーを、それぞれが断片化公差より小さい長さを有する複数の断片に分割し、非循環有向グラフを維持しながら前記複数の断片の対を繰り返しマージすることによって、前記有向グラフが計算される、請求項１６に記載の方法。
【請求項２０】
前記断片化公差が、前記３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される材料の最小高さに相当する、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記一変量曲線のセットの各曲線メンバーに、前記それぞれの曲線メンバーが印刷経路として使用されるときに３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される局所的な材料の量を示す有効カバー半径を表すパラメータの値を割り当てるステップであって、前記パラメータが各曲線メンバーの長さに沿って可変である、ステップ、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
前記網羅する一変量曲線のセットのための支持ボリュームを定義するステップと、支持要素を使用して前記支持ボリュームを表現するステップであって、前記支持要素が、前記一変量曲線のセットの一部を印刷する前に印刷される、ステップと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
製作するために３次元（３Ｄ）オブジェクトを処理するシステムであって、
コードを記憶するプログラム記憶部と、
前記記憶されているコードを実行する、前記プログラム記憶部に結合されているプロセッサと、
を備えており、前記コードが、
前記３Ｄオブジェクトの初期定義を受信し、網羅する一変量曲線のセットを計算し、前記網羅する一変量曲線のセットに基づいて前記３Ｄオブジェクトの表現を生成するためのコードであって、前記網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、前記網羅する一変量曲線のセットが前記３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現し、前記網羅する一変量曲線のセットが前記３Ｄオブジェクトによって定義される前記ボリュームを表現する、コード、
を備えている、
システム。
【請求項２４】
３Ｄオブジェクトを処理するシステムのプロセッサによって実行するためのプログラムコードを記憶している非一時的なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体、を備えたコンピュータプログラム製品であって、前記プログラムコードが、
３Ｄオブジェクトの初期定義を受信するための命令と、
網羅する一変量曲線のセットを計算するための命令であって、前記網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、前記網羅する一変量曲線のセットが、前記３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現する、命令と、
前記網羅する一変量曲線のセットに基づいて、前記３Ｄオブジェクトの表現を生成するための命令であって、前記網羅する一変量曲線のセットが、前記３Ｄオブジェクトによって定義される前記ボリュームを表現する、命令と、
を備えている、
コンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、そのいくつかの実施形態においては、形状モデリングに関し、より詳細には、これに限定されないが、形状モデルの３Ｄ印刷に関する。
【背景技術】
【０００２】
積層造形（ＡＭ：additive manufacturing）法は、３Ｄモデル（しばしばポリゴンメッシュとして表現される）を、（３Ｄプリンタの印刷面に平行な）一連の２次元の平行平面（スライスとも称される）に分割することに基づく。３Ｄプリンタは、各スライスに従って材料を堆積させ、一度に１層ずつ、下から上に３Ｄモデルを印刷する。スライシングに基づく積層造形（ＡＭ）システムのさらなる詳細は、例えば、非特許文献１を参照されたい。
【０００３】
例えば、造形物の表面仕上げおよび／または強度は最適ではなく、スライシングの向き、および／または、スライスを印刷するために使用される印刷経路によって影響される。
【０００４】
３Ｄ印刷される造形物の品質を改善するため、より良好な３Ｄ印刷のシステムおよび方法が開発されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Pulak Mohan Pandey, N Venkata Reddy, and Sanjay G Dhande. Slicing procedures in layered manufacturing: a review. Rapid prototyping journal, 9(5):274-288, 2003
【非特許文献２】Stefanie Mueller, Sangha Im, Serafima Gurevich, Alexander Teibrich, Lisa Pfisterer, Francois Guimbretiere, and Patrick Baudisch. Wireprint: 3d printed previews for fast prototyping. In Proceedings of the 27th annual ACM symposium on User interface software and technology, pages 273-280. ACM, 2014
【非特許文献３】Dave Bourell, Brent Stucker, Yong Chen, Chi Zhou, and Jingyuan Lao. A layerless additive manufacturing process based on cnc accumulation. Rapid Prototyping Journal, 17(3):218-227, 2011
【非特許文献４】Yayue Pan, Chi Zhou, Yong Chen, and Jouni Partanen. Multitool and multi-axis computer numerically controlled accumulation for fabricating conformal features on curved surfaces. Journal of Manufacturing Science and Engineering, 136(3):031007, 2014
【非特許文献５】Bin Huang, Sarat B Singamneni, R Ian Campbell, and Ian Gibson. Curved layer adaptive slicing (clas) for fused deposition modelling. Rapid Prototyping Journal, 21(4), 2015
【非特許文献６】Xiuzhi Qu and Brent Stucker. A 3d surface offset method for stl-format models. Rapid Prototyping Journal, 9(3):133-141, 2003
【非特許文献７】Wei Gao, Yunbo Zhang, Diogo C Nazzetta, Karthik Ramani, and Raymond J Cipra. Revomaker: Enabling multi-directional and functionally-embedded 3d printing using a rotational cuboidal platform. In Proceedings of the 28th Annual ACM Symposium on User Interface Software & Technology, pages 437-446. ACM, 2015
【非特許文献８】Fady Massarwi and Gershon Elber. A B-spline based framework for volumetric object modeling. Computer Aided Design, Vol 78, pp 36-47, September 2016
【非特許文献９】Elaine Cohen, Richard F Riesenfeld, and Gershon Elber. Geometric modeling with splines: an introduction. A K Peters, Ltd., 2001
【非特許文献１０】Gershon Elber and Elaine Cohen. Adaptive isocurve-based rendering for freeform surfaces. ACM Transactions on Graphics (TOG), 15(3):249-263, 1996
【非特許文献１１】Real-time shaded NC milling display, Tim Van Hook, ACM SIGGRAPH Computer Graphics, Volume 20 Issue 4, Aug. 1986, Pages 15-20
【非特許文献１２】Sung-Hoon Ahn, Michael Montero, Dan Odell, Shad Roundy, and Paul K Wright. Anisotropic material properties of fused deposition modeling abs. Rapid Prototyping Journal, 8(4):248-257, 2002
【非特許文献１３】Steven M Rubin and Turner Whitted. A 3-dimensional representation for fast rendering of complex scenes. In ACM SIGGRAPH Computer Graphics, volume 14, pages 110-116. ACM, 1980
【非特許文献１４】Mark De Berg and Amirali Khosravi. Optimal binary space partitions for segments in the plane. International Journal of Computational Geometry & Applications, 22(03):187-205, 2012
【非特許文献１５】Ben Ezair, Fady Massarwi, and Gershon Elber. Orientation analysis of 3d objects toward minimal support volume in 3d-printing. Computers & Graphics, 51:117-124, 2015
【非特許文献１６】Prashant Kulkarni, Anne Marsan, and Debasish Dutta. A review of process planning techniques in layered manufacturing. Rapid Prototyping Journal, 6(1):18-35, 2000
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のいくつかの実施形態の一態様によれば、３次元（３Ｄ）オブジェクトのボリュームを表現する方法であって、３Ｄオブジェクトの表現の初期定義を受信するステップと、網羅する一変量曲線のセットを計算するステップであって、網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、網羅する一変量曲線のセットが、３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現する、ステップと、一変量曲線のセットに基づいて、３Ｄオブジェクトの表現を生成するステップであって、一変量曲線のセットが３Ｄオブジェクトのボリュームを表現する、ステップと、を含む方法、を提供する。
【０００７】
オプションとして、網羅する一変量曲線のセットは、複数の非平面二変量パラメトリック曲面の網羅に基づいて計算され、３Ｄオブジェクトが公差要件内で少なくとも１つの三変量（ボリューム）を含み、複数の曲面それぞれに、少なくとも１本の一変量曲線をフィットさせるステップをさらに備えている。
【０００８】
オプションとして、本方法は、３Ｄオブジェクトを囲む少なくとも１つの外側の方向ベクトル場（external directional vector field）を定義するステップ、をさらに含み、網羅することは、網羅する一変量曲線のセットを作成するために、複数の曲線それぞれを、少なくとも１つの外側の方向ベクトル場に従ってフィットさせるステップ、を含む。オプションとして、本方法は、複数の曲線を、３Ｄオブジェクトの境界の内側であるようにクリップするステップ、をさらに含む。
【０００９】
オプションとして、網羅することは、３Ｄ表現の境界によって囲まれるボリュームを複数の個別ボリュームセルに分割し、それぞれの各個別セルの中心から自由曲線をトレースすることによって各セルを網羅するステップであって、網羅されていないセルが残らなくなるまで、自身の下に別のセルが存在しないすべてのアクセス可能なセルが曲線によって一意に網羅されて３Ｄオブジェクトから削除される、ステップ、を含み、網羅される別の個別セルに遭遇するとき、または自由曲線がそれぞれの個別セルのボリュームから離れるとき、自由曲線のトレースを終了するステップ、をさらに含む。オプションとして、３Ｄ表現の境界によって囲まれるボリュームが、デクセル（dexel）（深さ）セルに分割される。オプションとして、自由曲線が、外部ベクトル場に従う方向に従ってトレースされる。
【００１０】
オプションとして、網羅することは、３Ｄオブジェクトにおける各三変量の定義域内で一変量曲線のセットを作成するステップと、曲線を、曲線と三変量の関数合成（curve-trivariate function composition）を使用してユークリッド空間にマッピングするステップと、を含む。
【００１１】
オプションとして、３Ｄオブジェクトは、少なくとも１つのトリムされた三変量（ボリューム）を備えている。
【００１２】
オプションとして、本方法は、一変量曲線のセットを印刷経路として使用して積層造形システムによって３Ｄオブジェクトを印刷するステップ、をさらに含む。
【００１３】
オプションとして、本方法は、一変量曲線のセットをレイアウト経路として使用して、繊維の配置および複合材料製作（composite material manufacturing）の少なくとも一方を実行するステップ、をさらに含む。
【００１４】
オプションとして、複数の非平面二変量パラメトリック曲面は、３Ｄオブジェクト表現の三変量パラメトリックボリューム表現のアイソパラメトリック曲面である。
【００１５】
オプションとして、少なくとも１本の一変量曲線は、３Ｄオブジェクト表現の三変量パラメトリックボリューム表現のアイソパラメトリック曲線である。
【００１６】
オプションとして、少なくとも１つのさらなる外部場（external field）は、色、透明度、表面仕上げ、機械的強度または機械的剛性、等級別材料／異方性材料／異種材料の特性、からなる群、から選択される１つまたは複数の特性を表し、そのような場それぞれが、網羅する一変量曲線のセットの各曲線メンバーに、それぞれの曲線メンバーが印刷経路として使用されるときの場の値を表すパラメータの値を割り当てるステップであって、パラメータが各曲線メンバーの長さに沿って可変である、ステップ、をさらに含む。
【００１７】
オプションとして、本方法は、一変量曲線のセットの各曲線メンバーに沿って３Ｄ印刷ヘッドによって印刷するために、一変量曲線のセットを順序付けるステップであって、順序付けが、まだ印刷されておらずかつ自身の下に未印刷の曲線が存在しない曲線が３Ｄ印刷プロセス中に印刷されるように選択される、ステップ、をさらに含む。
【００１８】
オプションとして、本方法は、一変量曲線のセットを印刷する順序付けを格納する有向グラフを計算するステップであって、完全３軸の積層造形３Ｄ印刷において、各曲線メンバーが有向グラフの頂点に割り当てられ、２つの頂点のうちの第１の頂点が、３Ｄ印刷ヘッドを基準として２つの頂点のうちの第２の頂点より下であるとき、２つの頂点の間に有向辺が存在し、有向グラフが非循環であるときに有向グラフが一変量曲線のセットの３Ｄ印刷可能な順序付けを表す、ステップ、をさらに含む。
【００１９】
これに代えて、またはこれに加えて、本方法は、一変量曲線のセットを印刷する順序付けを格納する有向グラフを計算するステップであって、５軸の積層造形３Ｄ印刷において、各曲線メンバーが有向グラフの頂点に割り当てられ、２つの頂点のうちの第１の頂点が、３Ｄ印刷ヘッドを基準として２つの頂点のうちの第２の頂点より下であるとき、２つの頂点の間に有向辺が存在し、有向グラフが非循環であるときに有向グラフが一変量曲線のセットの３Ｄ印刷可能な順序付けを表す、ステップ、をさらに含む。
【００２０】
これに代えて、またはこれに加えて、本方法は、有向グラフにおいて、印刷不可能な一変量曲線のサブセットを表す循環を識別するステップと、一変量曲線のサブセットの少なくとも１つを分割して有向グラフからその循環を削除するステップと、をさらに含む。
【００２１】
オプションとして、有向グラフは、一変量曲線のセットの各曲線メンバーを、それぞれが断片化公差より小さい長さを有する複数の断片に分割し、非循環有向グラフを維持しながら複数の断片の対を繰り返しマージすることによって、計算される。オプションとして、断片化公差は、３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される材料の最小高さに相当する。
【００２２】
オプションとして、本方法は、一変量曲線のセットの各曲線メンバーに、それぞれの曲線メンバーが印刷経路として使用されるときに３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される局所的な材料の量を示す有効カバー半径（effective coverage radius）を表すパラメータの値を割り当てるステップであって、このパラメータが各曲線メンバーの長さに沿って可変である、ステップ、をさらに含む。
【００２３】
オプションとして、本方法は、網羅する一変量曲線のセットのための支持ボリューム（support volume）を定義するステップと、支持要素を使用して支持ボリュームを表現するステップであって、支持要素が、一変量曲線のセットの一部を印刷する前に印刷される、ステップと、をさらに含む。
【００２４】
本発明のいくつかの実施形態の一態様によれば、製作するために３次元（３Ｄ）オブジェクトを処理するシステムであって、コードを記憶するプログラム記憶部と、記憶されているコードを実行する、プログラム記憶部に結合されているプロセッサと、を備えており、コードが、３Ｄオブジェクトの初期定義を受信し、網羅する一変量曲線のセットを計算し、網羅する一変量曲線のセットに基づいて３Ｄオブジェクトの表現を生成するためのコードであって、網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、網羅する一変量曲線のセットが３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現し、網羅する一変量曲線のセットが３Ｄオブジェクトによって定義されるボリュームを表現する、コード、を備えている、システム、を提供する。
【００２５】
本発明のいくつかの実施形態の一態様によれば、３Ｄオブジェクトを処理するシステムのプロセッサによって実行するためのプログラムコードを記憶している非一時的なコンピュータ読み取り可能な記憶媒体、を備えたコンピュータプログラム製品であって、プログラムコードが、３Ｄオブジェクトの初期定義を受信するための命令と、網羅する一変量曲線のセットを計算するための命令であって、網羅するセットが少なくとも１本の非平面一変量曲線を含み、網羅する一変量曲線のセットが、３Ｄオブジェクトのボリュームを公差要件内で表現する、命令と、網羅する一変量曲線のセットに基づいて、３Ｄオブジェクトの表現を生成するための命令であって、網羅する一変量曲線のセットが３Ｄオブジェクトによって定義されるボリュームを表現する、命令と、を備えている、コンピュータプログラム製品、を提供する。
【００２６】
本明細書において使用されているすべての専門用語および／または科学用語は、特に定義されていない限り、本発明が関連する技術分野における通常の技術を有する者によって一般的に理解されている意味と同じ意味を有する。本発明の実施形態を実施または試験するとき、本明細書に記載されている方法および材料に類似するかまたは同等の方法および材料を使用できるが、例示的な方法および／または材料が以下に記載してある。矛盾が生じる場合、定義を含めて本特許明細書に従うものとする。さらには、これらの材料、方法、および例は、説明のみを目的としており、必ずしも本発明を制限するようには意図されていない。
【００２７】
本明細書には、本発明のいくつかの実施形態を、添付の図面を参照しながら一例としてのみ説明してある。以下では図面を詳細に参照するが、図示されている細部は一例であり、本発明の実施形態を実例を通じて説明することを目的としていることを強調しておく。これに関して、図面を参照しながらの説明によって、当業者には、本発明の実施形態をどのように実施することができるかが明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１Ａ】本発明のいくつかの実施形態による、３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを満たす（すなわち網羅する）一変量曲線のセットを生成する方法の流れ図である。
【図１Ｂ】本発明のいくつかの実施形態による、一変量曲線のセットを生成する方法の流れ図であり、図１Ａを参照しながら説明する方法に追加の細部を提供する。
【図２】本発明のいくつかの実施形態による、３Ｄ形状オブジェクトを３Ｄ印刷するために一変量曲線のセットを生成するシステムのブロック図である。
【図３】本発明のいくつかの実施形態による、ボリュームのアイソパラメトリック曲面を使用して三変量ボリュームを網羅する方法の擬似コードである。
【図４】本発明のいくつかの実施形態による、ボリュームから開始し、ボリュームを曲面によって網羅し、曲面に曲線をフィットさせるプロセスを描いた概略図である。
【図５】本発明のいくつかの実施形態による、公差要件の異なる値の場合に曲面によって網羅される三変量ボリュームの網羅を描いた概略図である。
【図６】本発明のいくつかの実施形態による、２つの曲面が互いに近くに位置するが、これらの曲面の間のボリュームが、両方の曲面から遠すぎる点を含む状況の例を描いた概略図である。
【図７】本発明のいくつかの実施形態による、新規の距離測度が、過度に控えめな測度よりも良好に機能しうる状況の概略図である。
【図８】本発明のいくつかの実施形態による、螺旋３Ｄオブジェクトと、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法を使用して作成される一変量曲線のセットの例を描いた概略図である。
【図９】本発明のいくつかの実施形態による、図８の三変量螺旋と三変量球とを交差させることによって作成される、例示的なトリムされた螺旋三変量ボリュームの概略図である。
【図１０】本発明のいくつかの実施形態による、外部ベクトル場に従って曲線のセットをクリップするプロセスを描いた概略図である。
【図１１】本発明のいくつかの実施形態による、曲線をユークリッド空間にマッピングするプロセスを描いた概略図を含む。
【図１２】本発明のいくつかの実施形態による、形状オブジェクトを３Ｄ印刷するために使用される曲線のセットを作成するプロセスの概略図である。
【図１３】本発明のいくつかの実施形態による、曲線のセットのアクセス性および順序を計算するために使用される印刷ヘッドの形状を表した概略図である。
【図１４】本発明のいくつかの実施形態による、下側曲線の印刷中における印刷ヘッドの境界を形成する円錐のスイープによって定義されるボリュームと、上側曲線の一部との交差を描いた概略図である。
【図１５】本発明のいくつかの実施形態による、部分曲線（および／または断片）をマージするプロセスをグラフィカルに描いた概略図である。
【図１６】本発明のいくつかの実施形態による、９本の曲線のセットによって網羅される螺旋３Ｄオブジェクトを印刷するために曲線を順序付けるプロセスを描いた概略図である。
【図１７】本発明のいくつかの実施形態による、曲線の材料の堆積半径を選択するプロセスを描いた概略図である。
【図１８】本発明のいくつかの実施形態による、支持要素を描いた概略図である。
【図１９】本発明のいくつかの実施形態による、三変量を使用して表現される３Ｄオブジェクトに対して計算された、網羅する曲線のセットと、一般的な３Ｄオブジェクトに対して外部ベクトル場およびクリッピングを使用して計算された、網羅する曲線のセットとの違いを描いた概略図を含む。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
本発明は、そのいくつかの実施形態においては、形状モデリングに関し、より詳細には、これに限定されないが、３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを曲線を使用して網羅すること（満たすこと）と、オプションとして形状モデルの積層造形（ＡＭ）に関する。
【００３０】
本明細書において使用されるとき、用語「網羅する」および「満たす」は、場合によっては互いに置き換えられる。
【００３１】
本発明のいくつかの実施形態の一態様は、３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを（公差要件内で）満たすおよび／または網羅する一変量曲線のセットを使用して、その３Ｄ形状オブジェクトの表現を生成するシステムおよび／または方法（例えば（１つまたは複数の）プロセッサによって実行される、記憶装置に記憶されているコード命令）に関する。一変量曲線は、一般的な３次元空間曲線であり、必ずしも平行な平面内に存在しない、および／または、一変量曲線は、必ずしも互いに平行ではない。一変量曲線は、例えば、積層造形（ＡＭ）装置における３次元（３Ｄ）プリンタの印刷ヘッドの印刷経路を定義することができる。
【００３２】
オプションとして、３Ｄ形状オブジェクトの初期定義、オプションとして（場合によってはトリムされた）三変量パラメトリックボリューム表現が、非平面および／または非平行な二変量パラメトリック曲面によって（公差要件内で）網羅される。曲面に対する網羅する一変量曲線のセットを作成するために、曲面それぞれに１本または複数の一変量曲線をフィットさせる。
【００３３】
オプションとして、網羅する一変量曲線を、３Ｄオブジェクトを囲む外側の方向ベクトル場（本明細書では方向場とも称する）に従って３Ｄ形状オブジェクトにフィットさせる。外部ベクトル場は、曲線の方向を定義することができる。曲線は３Ｄオブジェクトに従ってクリップされ、したがって残りの曲線は３Ｄオブジェクトの中に位置する。
【００３４】
これに代えて、またはこれに加えて、一変量曲線は、（オプションとしてトリムされた）三変量のセットとして表現される３Ｄ形状オブジェクトの定義域内で指定され、曲線と三変量の関数合成が、一変量の網羅セットをユークリッド空間にマッピングする。
【００３５】
これに代えて、またはこれに加えて、３Ｄオブジェクトを囲む３Ｄボリュームが、個別のボリュームセルに（オプションとしてデクセルとして）分割される。それぞれの各個別セル内の中心（または別の位置）から（１本または複数の）自由曲線がトレースされる。
オプションとして、追加の場が、３Ｄオブジェクトの内側の値（例えば、色、透明度、材料特性、および／または機械的剛性の要件）を指定することができる。
【００３６】
オプションとして、一変量曲線のセットの曲線メンバーが、３Ｄ印刷ヘッドによって印刷するために順序付けられる。順序付けは、下側の曲線をより高い曲線より前に印刷することに基づく。順序付けは、非循環有向グラフによって定義することができ、有向グラフでは、各頂点が１本または複数の曲線を表し、有向辺が、それぞれの頂点の曲線の間の印刷順序を表す。印刷不可能な一変量曲線のサブセット（例えば、より高い高さの曲線をより低い高さの曲線より前に印刷することは、より低い高さの曲線を印刷するためにプリンタのヘッドがより高い高さの曲線を貫いて損傷させない限りは不可能である）を表す、有向グラフにおける循環は、サブセットの中の一変量曲線の少なくとも１つを分割することによって除去することができる。
【００３７】
本明細書において提供されるシステムおよび／または方法（例：（１つまたは複数の）プロセッサによって実行される、記憶装置に記憶されているコード命令）は、一例として、３Ｄ形状オブジェクト（オプションとして三変量パラメトリックボリューム表現）を３Ｄ印刷する（すなわち積層造形（ＡＭ））プロセスを改良するという技術的課題に対する技術的な解決策を提供する。この技術的課題には、３Ｄ印刷された造形物の表面仕上げ、機械的強度、および／または材料特性の改良が含まれうる。
【００３８】
本明細書において提供されるシステムおよび／または方法（例：（１つまたは複数の）プロセッサによって実行される、記憶装置に記憶されているコード命令）は、３Ｄ形状オブジェクトの表現に基づいて一変量曲線のセットを作成することによって、３Ｄ印刷システム（例えば積層造形（ＡＭ）システム、または３Ｄ造形物を製作する別のシステム）の性能を改良し、印刷時、３Ｄ印刷される造形物の表面仕上げ、機械的強度、および／または材料特性を改良する。これらの改良は、例えば、３Ｄ形状オブジェクトの表現を複数の平行なスライスに分割して一度に１つのスライスを下から上に印刷していく標準的な３Ｄ印刷システムとの比較においてである。
【００３９】
したがって、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法は、形状オブジェクトの３Ｄ印刷において発生する実際の技術的課題を克服するために、コンピュータ技術および３Ｄ印刷（すなわち積層造形（ＡＭ））技術に密接に関係している。
【００４０】
本発明の少なくとも一実施形態を詳しく説明する前に、本発明は、その適用において、以下の説明に記載されている、および／または、図面もしくは例またはその両方に記載されている、構成要素の構造および配置および／または方法に、必ずしも限定されないことを理解されたい。本発明は、別の実施形態が可能である、またはさまざまな方法で実施または実行することが可能である。
【００４１】
本発明は、システム、方法、および／またはコンピュータプログラム製品とすることができる。コンピュータプログラム製品は、本発明の態様をプロセッサに実行させるためのコンピュータ可読プログラム命令を有する（１つまたは複数の）コンピュータ読み取り可能な記憶媒体を含むことができる。
【００４２】
コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、命令実行装置によって使用するための命令を保持および記憶することのできる有形装置とすることができる。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、例えば、以下に限定されないが、電子記憶装置、磁気記憶装置、光記憶装置、電磁記憶装置、半導体記憶装置、またはこれらの任意の適切な組合せ、とすることができる。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体のさらなる具体例のリスト（すべては網羅していない）には、以下、すなわち、ポータブルコンピュータディスク、ハードディスク、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラマブル読み出し専用メモリ（ＥＰＲＯＭまたはフラッシュメモリ）、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、ポータブルコンパクトディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、メモリスティック、フロッピーディスク、およびこれらの任意の適切な組合せ、が含まれる。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、本明細書において使用されるときには、本質的に一時的な信号（電波または他の自由に伝搬する電磁波、導波路または他の伝送媒体中を伝搬する電磁波（例：光ファイバケーブルを通る光パルス）、またはワイヤを伝わる電気信号など）であるとは解釈されないものとする。
【００４３】
本明細書に記載されているコンピュータ可読プログラム命令は、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体からそれぞれのコンピューティング／処理装置にダウンロードする、またはネットワーク（例えばインターネット、ローカルエリアネットワーク、ワイドエリアネットワーク、および／またはワイヤレスネットワーク）を介して外部のコンピュータまたは外部の記憶装置にダウンロードすることができる。ネットワークは、銅の伝送ケーブル、光伝送ファイバ、無線伝送、ルータ、ファイヤウォール、スイッチ、ゲートウェイコンピュータ、および／またはエッジサーバを備えていることができる。各コンピューティング装置／処理装置内のネットワークアダプタカードまたはネットワークインタフェースが、ネットワークからコンピュータ可読プログラム命令を受信して、それらのコンピュータ可読プログラム命令を、記憶されるようにそれぞれのコンピューティング装置／処理装置内のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に転送する。
【００４４】
本発明の動作を実行するためのコンピュータ可読プログラム命令は、アセンブラ命令、命令セットアーキテクチャ（ＩＳＡ）命令、機械語命令、マシン依存命令、マイクロコード、ファームウェア命令、状態設定データ、または、１種類または複数種類のプログラミング言語（ＳｍａｌｌｔａｌｋやＣ＋＋などのオブジェクト指向プログラミング言語、「Ｃ」プログラムラング言語や類似するプログラミング言語などの従来の手続き型プログラミング言語を含む）の任意の組合せで書かれたソースコードまたはオブジェクトコードのいずれかとすることができる。コンピュータ可読プログラム命令は、独立したソフトウェアパッケージとして、その全体を使用者のコンピュータ上で実行する、またはその一部を使用者のコンピュータ上で実行する、または一部を使用者のコンピュータ上で実行しかつ一部を遠隔のコンピュータ上で実行する、または全体を遠隔のコンピュータまたはサーバ上で実行することができる。後者のシナリオでは、遠隔のコンピュータは、任意のタイプのネットワーク（ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）を含む）を通じて使用者のコンピュータに接続することができる、または、（例えばインターネットサービスプロバイダを使用してインターネットを通じて）外部のコンピュータへの接続を形成することができる。いくつかの実施形態においては、本発明の態様を実行する目的で、電子回路（例えばプログラマブル論理回路、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、またはプログラマブル論理アレイ（ＰＬＡ）を含む）が、コンピュータ可読プログラム命令の状態情報を利用して電子回路をパーソナライズすることによって、コンピュータ可読プログラム命令を実行することができる。
【００４５】
本明細書では、本発明の実施形態に係る方法、装置（システム）、およびコンピュータプログラム製品の流れ図および／またはブロック図を参照しながら、本発明の態様を説明してある。流れ図および／またはブロック図の各ブロック、および、流れ図および／またはブロック図におけるブロックの組合せを、コンピュータ可読プログラム命令によって実施できることが理解されるであろう。
【００４６】
これらのコンピュータ可読プログラム命令は、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、またはマシンを形成するための他のプログラマブルデータ処理装置のプロセッサに提供することができ、したがってこれらの命令（コンピュータ、または他のプログラマブルデータ処理装置のプロセッサを介して実行される）は、流れ図および／またはブロック図の１つまたは複数のブロックに指定されている機能／動作を実施するための手段を形成する。これらのコンピュータ可読プログラム命令は、コンピュータ、プログラマブルデータ処理装置、および／または他の装置が特定の方法で機能するように導くことができるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶することもでき、したがって、命令を記憶しているコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、流れ図および／またはブロック図の１つまたは複数のブロックに指定されている機能／動作の態様を実施する命令を含む製品を備える。
【００４７】
コンピュータ、他のプログラマブルデータ処理装置、または他の装置上で一連の動作ステップが実行されて、コンピュータによって実施されるプロセスが生成されるように、コンピュータ、他のプログラマブルデータ処理装置、または他の装置に、コンピュータ可読プログラム命令をロードすることもでき、したがって、コンピュータ、他のプログラマブルデータ処理装置、または他の装置上で実行される命令が、流れ図および／またはブロック図の１つまたは複数のブロックに指定されている機能／動作を実施する。
【００４８】
図における流れ図およびブロック図は、本発明のさまざまな実施形態に係るシステム、方法、およびコンピュータプログラム製品の可能な実装形態のアーキテクチャ、機能性、および動作を示している。これに関して、流れ図またはブロック図における各ブロックは、指定された（１つまたは複数の）論理機能を実施するための１つまたは複数の実行可能命令を含むモジュール、セグメント、または命令の一部を表しうる。いくつかの代替実装形態においては、ブロックに記載されている機能は、図面に記載されている以外の順序で実行することができる。例えば、連続して示されている２つのブロックを、関与する機能に応じて、実際には、実質的に同時に実行する、あるいは場合によってはブロックを逆の順序で実行することができる。さらに、ブロック図および／または流れ図の各ブロックと、ブロック図および／または流れ図におけるブロックの組合せは、指定された機能または動作を実行する専用ハードウェアベースのシステムによって、または専用ハードウェアおよびコンピュータ命令の組合せを実行する専用ハードウェアベースのシステムによって、実施できることに留意されたい。
【００４９】
本明細書において使用されるとき、用語「積層造形」および「３Ｄ印刷」は、互いに置き換えることができる。
【００５０】
本明細書において使用されるとき、用語「オブジェクト」および「形状オブジェクト」は、互いに置き換えることができる。
【００５１】
発明者らは、３Ｄオブジェクトの表現を平行な平面にスライスする従来の積層造形（ＡＭ）製作法では、元の３Ｄオブジェクトの表現に本来備わっていないスライスが生じ、そうでなければ可能であるよりも機械的強度、材料特性、表面仕上げなどが低下しうることを認識した。
【００５２】
一変量曲線のセットを作成する、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法（例えば（１つまたは複数の）プロセッサによって実行可能なコード）は、他の方法によって解決されない技術的課題に対処する。スライシングなしで３Ｄオブジェクトを印刷するための別の試みもなされているが、そのような方法では、３Ｄオブジェクトのボリュームの完全な網羅が提供されず、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法によって対処される未解決の技術的課題が残る。例示的な他の試みは、モデルとは独立した印刷方向を指示することに基づく、またはこれらの方法は、特定の単純な形状に限定される。
【００５３】
例えば、非特許文献２は、オブジェクトの視覚表現を迅速に作成するために、スライシングなしでオブジェクトの境界上のワイヤフレームをどのように直接印刷できるかを記載していると考えられる。しかしながらこの方法では、境界のワイヤフレーム表現のみが作成される。
【００５４】
例えば、非特許文献３および非特許文献４は、スライシングなしで造形物を作成するために、手操作で計画される印刷経路がどのように使用されるかを記載していると考えられる。この方法は、使用者による手動の定義に頼り、印刷を達成するために必要なハードウェアの実装およびテストに焦点が置かれていると考えられる。
【００５５】
例えば、非特許文献５は、特殊な形状を印刷するために作成および使用される非平面スライスに関すると考えられる。しかしながら、あらゆるオブジェクトが印刷可能なわけではない。オブジェクトは、（例えば非特許文献６を参照して説明されるように）オブジェクトの上部の（上向きの）多角形表面から開始して、多角形の面のオフセットとして表現することのできる形状に限定される。例えば球は印刷することができず、なぜなら底面が上部のオフセットではないためであり、その一方で、アーチ状の橋構造は印刷することができる。言及されている今後の研究では、オブジェクトを細分することによって、より複雑な形状を扱うことを模索するが、分割は、２つのグループ（記載されている方法を使用して非平面スライスを用いて印刷することのできる部分と、依然として従来のスライシング法を使用して印刷される複雑な部分）への分割である。
【００５６】
例えば、非特許文献７は、３Ｄ印刷に追加の自由度を導入して、直方体（ボックス）オブジェクトの周囲に印刷することと、直方体の面に対応する６つの異なる方向においてスライスを作成することを可能にするものと考えられる。しかしながら結果としての造形物は、本質的には、従来方式でスライス（および製作）された６つの造形物が互いに結合されたものである。
【００５７】
次に図１Ａを参照し、図１Ａは、本発明のいくつかの実施形態による、３Ｄ形状オブジェクトの表現を、３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを公差要件に従って満たす一変量曲線のセットとして生成する方法の流れ図である。後から説明する図１Ｂは、図１Ａを参照しながら説明する方法に追加の特徴を提供する。図２も参照し、図２は、本発明のいくつかの実施形態による、３Ｄプリンタ２０２の印刷ヘッドの印刷経路として一変量曲線のセットを使用して３Ｄ形状オブジェクトを３Ｄ印刷するために、一変量曲線のセットを生成するシステム２００のブロック図である。システム２００は、例えば、計算装置２０６の処理装置２０４が、プログラム記憶部２０８に記憶されているコード命令を実行することによって、図１Ａを参照しながら説明する方法の動作を実行することができる。
【００５８】
本明細書に記載されているシステムおよび／または方法は、フィットさせた一変量曲線に基づいて３Ｄ印刷経路の固有なセットを提供することによって、任意の閉じた３Ｄオブジェクトに一般に適用可能であるように設計されている。本明細書に記載されているシステムおよび／または方法は、モデルのボリューム全体を、各モデルの固有な特定の構造および固有な要件に適合する曲線によって（公差要件内で）自動的に満たすことにより、入力として提供される一般的なモデルを処理することができる。
【００５９】
３Ｄプリンタ２０２は、材料を堆積させるプリンタヘッドを使用して材料を堆積させることによって、３Ｄ造形物を印刷する。３Ｄプリンタ２０２は、（例えば、３Ｄ造形物を作成するために平行なスライスをより低い層からより高い層に一度に１つのスライスを印刷するように設計されている）標準的な既存のプリンタでよく、このプリンタは、本明細書に記載されているように、生成された一変量曲線のセットに基づく改良された印刷経路を有するようにプログラムされる。
【００６０】
計算装置２０６は、制御コンソールおよび／または制御ユニットおよび／または３Ｄプリンタ２０２内に記憶されている命令コードとして、３Ｄプリンタ２０２と統合してもよい。これに代えて、またはこれに加えて、計算装置２０６は、３Ｄプリンタ２０２の外部のユニットとして実施してもよく、３Ｄ造形物の印刷をガイドするときに使用するために３Ｄプリンタ２０２に提供される（例えば、ネットワークなどの通信チャネルを使用して送信される、または記憶装置から取得される）一変量曲線のセットを作成する。例えば計算装置２０６は、例えばクライアント端末、サーバ、モバイル機器、デスクトップコンピュータ、シンクライアント、スマートフォン、タブレットコンピュータ、ノート型コンピュータ、ウェアラブルコンピュータ、メガネ型コンピュータ、ウォッチ型コンピュータとして実施することができる。計算装置２０６は、図１Ａおよび図１Ｂを参照しながら説明する動作の１つまたは複数を実行する、ローカルに記憶されるソフトウェアを含むことができる、および／または、サービス（例：図１Ａおよび図１Ｂを参照しながら説明する動作の１つまたは複数）を１基または複数のクライアント端末に提供する１基または複数のサーバ（例：ネットワークサーバ、ＷＥＢサーバ、コンピューティングクラウド）として機能することができ、例えば、サービスとしてのソフトウェア（ＳａａＳ）を１基または複数のクライアント端末に提供する、ローカルダウンロードのためのアプリケーションを１基または複数のクライアント端末に提供する、および／または、（例えばＷＥＢブラウザを通じて）リモートアクセスセッションを使用して機能をクライアント端末に提供する。
【００６１】
処理装置２０４は、例えば、（１つまたは複数の）中央処理装置（ＣＰＵ）、（１つまたは複数の）グラフィック処理装置（ＧＰＵ）、（１つまたは複数の）フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、（１つまたは複数の）デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、（１つまたは複数の）特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）として実施することができる。（１つまたは複数の）処理装置２０４は、１つまたは複数のプロセッサ（同種または異種）を含むことができ、これらのプロセッサは、クラスタとして、および／または、１つまたは複数のマルチコア処理装置として、並列処理用に配置することができる。
【００６２】
プログラム記憶部２０８は、処理装置２０４によって実行可能なコード命令を記憶し、例えば、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、および／または記憶装置、例えば、不揮発性メモリ、磁気媒体、半導体記憶装置、ハードディスクドライブ、リムーバブル記憶装置、および光媒体（例：ＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ）である。プログラム記憶部２０８は、例えば、図１Ａおよび図１Ｂを参照しながら説明する方法の１つまたは複数の動作を実行するコード命令２０８Ａを記憶することができる。
【００６３】
計算装置２０６は、データ（例えば、印刷用の形状オブジェクトを設計するために使用者によって使用するためのコンピュータ援用設計（ＣＡＤ）アプリケーション、一変量曲線のセットを生成する計算効率を改善するために使用される発見的解析コード）を記憶するデータリポジトリ２１０を含むことができる。データリポジトリ２１０は、例えば、メモリ、ローカルなハードディスクドライブ、リムーバブル記憶装置、光ディスク、記憶装置として、および／または、リモートサーバおよび／またはコンピューティングクラウド（例：ネットワーク接続を使用してアクセスされる）として、実施することができる。なお、コード命令２０８Ａをデータリポジトリ２１０に格納し、例えば処理装置２０４によって実行するための実行部分をプログラム記憶部２０８にロードしてもよいことに留意されたい。
【００６４】
計算装置２０６は、ネットワーク２１４に接続するためのネットワークインタフェース２１２を含むことができ、例えば、ネットワークインタフェースカード、無線ネットワークに接続するための無線インタフェース、ネットワーク接続用のケーブルに接続するための物理インタフェース、ソフトウェアに実施される仮想インタフェース、ネットワーク接続の上位層を提供するネットワーク通信ソフトウェア、および／または他の実装形態、うちの１つまたは複数、を含むことができる。計算装置２０６は、例えば形状オブジェクトの初期定義をダウンロードするために、および／または、生成された一変量曲線のセットを提供するために、ネットワーク２１４を使用して１基または複数のリモートサーバにアクセスすることができる。
【００６５】
計算装置２０６は、ネットワーク２１４（または、直接リンク（例：ケーブル、無線）および／または間接リンク（例：サーバなどの中間計算装置を介して）を通じて、および／または記憶装置を介してなど、別の通信チャネル）を使用して、以下のうちの１つまたは複数に接続することができる。
＊  （１基または複数の）クライアント端末２１８：  例えば、計算装置２０６が、ＳａａＳを提供するサーバとして動作するとき。
＊  遠隔に位置する積層造形システム２２０：  生成された一変量曲線のセットに基づいて形状造形物を製作する。なお、３Ｄプリンタ２０２をローカルに配置して計算装置２０６に接続し（例えば、計算装置２０６の中に統合する、ケーブルによって接続する、短距離無線通信プロトコルによって接続する、ローカルネットワークによって接続する）、積層造形（ＡＭ）システム２２０を遠隔に配置してネットワーク２１４を使用して計算装置２０６に接続してもよいことに留意されたい。
＊  記憶装置２２２：  形状オブジェクトの初期定義（例えば、遠隔に記憶される場合にクライアント端末２１８またはサーバ２１６によって提供される、および／または、計算装置２０６によって使用される）、および／または、生成された一変量曲線のセット（例えば３Ｄオブジェクトを製作する造形システム２２０によって使用するために計算装置２０６によって作成される）、を記憶する。記憶装置２２２は、例えば、ストレージサーバ、コンピューティングクラウドストレージサーバ、または他の実装形態を含むことができる。
【００６６】
計算装置２０６は、使用者がデータを入力する、および／または、提示されるデータを見ることを可能にするユーザインタフェース２２４、を含む、またはユーザインタフェース２２４と通信する。例示的なユーザインタフェース２２４は、例えば、タッチスクリーン、ディスプレイ、キーボード、マウス、スピーカーおよびマイクを使用する音声起動ソフトウェア、の１つまたは複数を含む。
【００６７】
図１Ａおよび図１Ｂを参照しながら説明する方法の１つまたは複数の動作は、計算装置２０６の処理装置２０４によって実行される、プログラム記憶部２０８に記憶されている（および／またはデータリポジトリ２１０に記憶されている）コード命令２０８Ａによって、実施することができる。
【００６８】
１０２において、３Ｄ形状オブジェクトの初期定義を計算装置２０６によって受信する。初期定義は、例えば、使用者によってデザインパッケージを使用してユーザインタフェース２２４を用いて設計する、ローカルまたは遠隔の記憶装置から取得する、遠隔のクライアント２１８によって送信する、ことができる。
【００６９】
オプションとして、３Ｄ形状オブジェクトは、（オプションとしてトリムされた）曲面の境界表現（Ｂ−ｒｅｐ）のセットとして表現される。これに代えて、またはこれに加えて、３Ｄ形状オブジェクトは、区分的線形ポリゴンメッシュ境界表現（Ｂ−ｒｅｐ）（piecewise linear polygonal meshes B-rep）のセットとして表現される。これに代えて、またはこれに加えて、３Ｄ形状オブジェクトは、三変量パラメトリックボリューム表現（trivariate parametric volume representation）として表現される。これに代えて、またはこれに加えて、３Ｄ形状オブジェクトは、例えば非特許文献８を参照して説明されるように、トリムされた三変量パラメトリックボリューム表現（trimmed trivariate parametric volume representation）として表現される。
【００７０】
１０８においては、網羅する一変量曲線のセットを公差要件内で作成するため、３Ｄ形状オブジェクトが、少なくとも１本の非平面一変量曲線によって網羅される。
【００７１】
一変量曲線のセットは、一般的な３Ｄ曲線であり、これは標準的な積層造形（ＡＭ）法とは著しく異なり、標準的な積層造形（ＡＭ）法では、印刷経路が、線によって満たされている平行なスライスに沿って位置する。
【００７２】
２本の曲線の間の距離測度が公差要件を満たさないときには、公差要件を満たすようにその２本の曲線の間に１本または複数の曲線を挿入することができる。
【００７３】
形式的な数学的表現の観点からは、３Ｄ形状オブジェクトによって囲まれているボリュームＶを考える。所要の公差（すなわち公差要件）は、ε∈Ｒとして表される。曲線によるＶの有効な網羅は、ｎ本の一変量パラメトリック曲線のセットＣ＝｛Ｃ１（ｔ）．．．Ｃｎ（ｔ）｝によって表され、したがって任意の点ｐｖ∈Ｖに対して、｜｜ｐｃ−ｐｖ｜｜≦εである点ｐｃ∈Ｃｉ（ｔ）（Ｃｉ（ｔ）∈Ｃ）が存在する。
【００７４】
１１４においては、３Ｄ形状オブジェクトの表現を、一変量曲線のセットに基づいて生成する。一変量曲線のセットが、３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを埋める。一変量曲線は、３Ｄ形状オブジェクトの物理的表現を作成するために３Ｄプリンタの印刷ヘッドによって印刷経路として使用することができる。
【００７５】
次に図８を参照し、図８は、本発明のいくつかの実施形態による、螺旋オブジェクト８０２（すなわち受信された３Ｄ形状オブジェクト）と、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法を使用して作成される９本の一変量曲線のセット８０４の例を描いた概略図である。なお、セット８０４の曲線は、当然ながら螺旋（の中心軸線）の形状に従うことに留意されたい。セット８０４を、（例えば積層造形（ＡＭ）、またはコンピュータ数値制御（ＣＮＣ）を使用して）螺旋を製作するための工具経路として使用することにより、例えば印刷ヘッドに垂直なＸＹ平面に平行である、スライシングベースの印刷経路と比較して、改善された機械的強度および／または改善された表面仕上げを有する物理オブジェクトが作成される。
【００７６】
なお、３Ｄオブジェクトの曲線は、定義される場合に３Ｄ形状オブジェクトが与えられるパラメータ表現に必ずしも限定されないことに留意されたい。より一般的な網羅する曲線のセットが必要である場合、網羅する曲線の所望の方向を提供するために、３Ｄオブジェクトを囲む外側の方向ベクトル場を定義することができる。これに加えて、例えば、別の外部場が、物理的に製作される造形物の属性（例えば、色、透明度、所望の材料組成、機械的強度、および／または表面仕上げ）を指定することができる。本明細書に記載されているシステムおよび／または方法は、指定される外部ベクトル場（例：方向）に従う３Ｄ形状オブジェクトのための曲線のセットを計算するために、（形状全体またはその一部を包囲する）方向ベクトル場を使用して動作することができる。方向場は、オプションとして、（場合によってはトリムされた）三変量とすることができる。
【００７７】
次に図１Ｂを参照し、図１Ｂは、図１Ａを参照しながら説明する方法に、追加の細部および／または追加の特徴を提供する。
【００７８】
１０２においては、図１Ａを参照しながら説明したように、３Ｄ形状オブジェクトの定義を受信する。
【００７９】
オプションとして、受信される３Ｄ形状オブジェクトは、トリムされた三変量ボリュームとすることができる。トリムされた三変量ボリュームは、例えば、非特許文献９を参照して説明されるように、または非特許文献８を参照して説明されるように、テンソル積ボリュームのボックス定義域（box domain）のサブセットである定義域を有する三変量関数として、トリムされた曲面と同様に定義される。
【００８０】
次に図９を参照し、図９は、本発明のいくつかの実施形態による、図８の螺旋８０２と球を交差させることによって作成される、例示的なトリムされた螺旋ボリューム９０２の概略図である。ボリューム９０２に対して、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法を使用して曲線のセットを計算することができる。
【００８１】
トリムされた三変量に関するさらなる例および詳細は、例えば非特許文献８を参照されたい。
【００８２】
次に、図１Ｂのブロック１０２に戻る。オプションとして、外側の方向ベクトル場が定義され、例えば、事前定義される記憶されている形状に基づいて使用者によって手操作で入力される、３Ｄ形状オブジェクトの一部として符号化される、および／または、解析コードによって自動的に計算される。一変量曲線のセットを作成するために、（本明細書に記載されている）曲面の計算および／または一変量曲線の計算が外側の方向ベクトル場に従って実行される。
【００８３】
外部ベクトル場、（１つまたは複数の）パラメータ表現、および／または他の定義される設計目標は、作成される曲線のセットに適用することができ、本明細書に記載されている方法に一般性を提供する。本明細書において使用されるとき、受信される３Ｄ形状オブジェクトの「設計流線（design streamlines）」または「流線」という用語は、３Ｄ形状オブジェクトによって囲まれるボリュームＶを、一連の設計目標に基づいて網羅する曲線の方向を意味する。（本明細書に記載されている）受信される３Ｄ形状オブジェクトの曲線の網羅は、（１つまたは複数の）設計目標に関する、受信される３Ｄ形状オブジェクトの設計流線とみなすことができる。外部／追加のベクトル場および／またはパラメータ表現（例：例示的な設計目標）の例示的な表現としては、表面仕上げ、機械的強度、色、透明度、材料特性、および／または網羅する曲線の方向場（流線）が挙げられる。外部ベクトル場および／またはパラメータ表現は、本明細書に記載されている網羅の方法および／またはシステムの修正を必ずしも必要とせずに、設計目標に関する受信される３Ｄオブジェクトの流線である曲線のセットを作成する。
【００８４】
１０８において、３Ｄ形状オブジェクトに対して一変量曲線のセットを公差要件内で計算する。一変量曲線は、ブロック１０９Ａ〜ブロック１０９Ｄを参照しながら説明する例示的な方法の１つまたは複数を使用して計算することができる。
【００８５】
オプションとして、ブロック１０９Ａでは、（場合によってはトリムされた）三変量の３Ｄ形状オブジェクトに対して、３Ｄ形状の（場合によってはトリムされた）三変量（ボリューム）を網羅する中間の（場合によってはトリムされた）二変量パラメトリック曲面を使用して、（場合によってはトリムされた）三変量（ボリューム）のための、網羅する一変量曲線のセットを公差要件内で計算することができる。この場合、計算された曲面それぞれに（１本または複数の）一変量曲線をフィットさせる。
【００８６】
形式的な数学的表現の観点からは、３Ｄ形状オブジェクトが（場合によってはトリムされた）三変量（ボリューム）であるとき、パラメトリック三変量ボリュームがＶ（ｕ，ｖ，ｗ）：Ｄ→Ｒ３として表される（ＤはＲ３内のボックス定義域である）。所要の公差（すなわち公差要件）は、ε∈Ｒとして表される。曲線によるＶの有効な網羅は、ｎ本の一変量パラメトリック曲線のセットＣ＝｛Ｃ１（ｔ）．．．Ｃｎ（ｔ）｝によって表され、したがって任意の点ｐｖ∈Ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して、｜｜ｐｃ−ｐｖ｜｜≦εである点ｐｃ∈Ｃｉ（ｔ）（Ｃｉ（ｔ）∈Ｃ）が存在する。
【００８７】
曲面による、パラメトリック三変量ボリュームＶの有効な網羅は、数学的には、ｍ個の二変量パラメトリック曲面のセットＳ＝｛Ｓ１（ｕ，ｖ）．．．Ｓｍ（ｕ，ｖ）｝として表され、したがって任意の点ｐｖ∈Ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して、｜｜ｐｓ−ｐｖ｜｜≦εである点ｐｓ∈Ｓｉ（ｕ，ｖ），Ｓｉ（ｕ，ｖ）∈Ｓが存在する。
【００８８】
２つの隣り合う曲面の間のハウスドルフ距離の（すなわち等距離の概念に基づく）上限を定義することができる。数学的表現の観点からは、２つのパラメトリック曲面Ｓ１（ｕ，ｖ）およびＳ２（ｕ，ｖ）（共通の（ｕ，ｖ）定義域を共有する）に対して、Ｄ（ｕ，ｖ）：＝Ｓ１（ｕ，ｖ）−Ｓ２（ｕ，ｖ）としてベクトル場を定義することができる。Ｓ１とＳ２の間の等距離は、Δｉｓｏ（ｕ，ｖ）：＝｜｜Ｄ（ｕ，ｖ）｜｜として定義することができる。Δｉｓｏ（ｕ，ｖ）は（平方根の理由で）無理数であるため、代わりにΔ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）（等距離の二乗）を使用する。２つの曲面Ｓ１，Ｓ２の間のハウスドルフ距離は、ｄＨと表すことができ、次式によって表すことができる。
【００８９】
【数１】
2019531537.tif 000003
【００９０】
片側の点と曲面のハウスドルフ距離は、次のように表すことができる。
【００９１】
【数２】
2019531537.tif 000004
【００９２】
ａ＝Ｓ１（ｕ０，ｖ０）、ｂ＝Ｓ２（ｕ０，ｖ０）として表される一対の点の等距離Δｉｓｏ（ｕ０，ｖ０）は、両方の点の、片側の点と曲面のハウスドルフ距離ｄＨ（ａ∈Ｓ１，Ｓ２），ｄＨ（ｂ∈Ｓ２，Ｓ１）の上限である。
【００９３】
Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）の計算は、（例えば、計算時間、メモリリソース、および／または処理リソースの点で）ハウスドルフ距離の計算よりも効率的でありうる。
【００９４】
次に図３を参照し、図３は、本発明のいくつかの実施形態による、ｗ方向においてΔ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）を使用し、ボリュームＶのアイソパラメトリック曲面を使用して、（オプションとしてトリムされた）三変量ボリューム（すなわちＶ）を網羅する方法の擬似コードである。この場合、非特許文献１０を参照して説明されるように、各アイソパラメトリック曲面について、曲面を網羅するための説明されている方法に従ってアイソパラメトリック曲線が抽出される。
【００９５】
Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）が計算されるとき（第４行）、有効な網羅を得るために２つの端の曲面の間に別の曲面が必要であるかが判定される。Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）＜ε２，∀（ｕ，ｖ）であるときには、さらなる曲面が間に追加されず、この方法は終了する。いくつかの（ｕ，ｖ）値に対してΔ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）＞ε２のときには、トリムされた曲面が導入される（第１２行）。トリムされた曲面は、２つの曲面の間の距離測度が公差要件を満たさないときに、公差要件を満たすために２つの曲面の間に追加される。
【００９６】
２つの曲面の間の距離測度が公差要件を満たさない場所に従って、トリムされた曲面の大きさが決まり、２つの曲面の間に配置され、したがって、トリムされた曲面を挿入することによって公差要件が満たされる（満たされない場合にはこのプロセスが再帰的に継続される）。Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）＞ε２である（ｕ，ｖ）を含むためにテンソル積曲面Ｓｍｉｄ（ｕ，ｖ）＝Ｖ（ｕ，ｖ，ｗｍｉｄ）がトリムされる。
【００９７】
中間の曲面が導入されると、新たに作成される隣り合う曲面の対（ｗｌｏｗ，ｗｍｉｄ）および（ｗｍｉｄ，ｗｈｉｇｈ）に対してこの方法が再帰的に呼び出され、それらの曲面の間のボリュームが網羅されるかをさらに確認する。
【００９８】
（例えば、本明細書に記載されている、曲面による有効な網羅に従って、および／または、図３の方法を使用して）曲面によってＶが有効に網羅された時点で、各曲面を曲線によって網羅することにより、曲線による網羅が作成される。
【００９９】
曲面に対する、網羅する一変量曲線のセットを作成するため、曲面それぞれに１本または複数の一変量曲線をフィットさせる。
【０１００】
曲線を使用しての曲面の網羅は、図３を参照しながら説明した方法に基づいて実施することができ、曲面の代わりに曲線を使用し、２本の曲面境界曲線から開始して、公差要件を満たすように内側の曲線を再帰的に追加する。
【０１０１】
次に図４を参照し、図４は、本発明のいくつかの実施形態による、（大半径１および小半径０．２を有するトーラスの１／４の）ボリュームＶから開始し（４０２）、Ｖを曲面によって網羅し（４０４）、曲面に曲線をフィットさせる（４０６）プロセスを描いた概略図である。なお、概略図４０４は、図３を参照しながら説明した、完全な曲面の間に追加のトリムされた曲面を挿入するという方法に基づいて、完全な曲面とトリムされた曲面を交互に描いていることに留意されたい。
【０１０２】
次に図５を参照し、図５は、本発明のいくつかの実施形態による、公差要件（ε）の異なる値の場合に曲面によって網羅される、（大半径１および小半径０．２を有するトーラスの１／４の）三変量ボリュームＶ（ｕ，ｖ，ｗ）の網羅を描いた概略図である。概略図５０２は、ε＝０．４の場合の曲面を含む。概略図５０４は、ε＝０．１の場合の曲面を含む。概略図５０６は、ε＝０．０５の場合の曲面を含む。
【０１０３】
曲面による網羅は、図３を参照しながら説明した方法を使用して計算される。なお、（図３を参照しながら説明した方法の）ｍは、例えば、Ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）が周期的な三変量（例：完全なトーラス）である場合に（Ｖ（ｕ，ｖ，ｗｍｉｎ）＝Ｖ（ｕ，ｖ，ｗｍａｘ））、再帰呼び出しの最小深さを確保するために定義されることに留意されたい。Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）＜ε２の場合、Ｖ（ｕ０，ｖ０，ｗｌｏｗ）とＶ（ｕ０，ｖ０，ｗｈｉｇｈ）の間の線上の任意の点が網羅され、なぜならその点からこれらの曲面の点の１つまでの距離がεより小さい（実際にはε／２より小さい）ためである。しかしながら、任意の（ｕ，ｖ）に対してΔ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）＜ε２であることは、ボリュームＶ（ｕ，ｖ，ｗｒ）（ｗｒ∈（ｗｌｏｗ，ｗｈｉｇｈ））内のすべての点が網羅されることを意味するものではない。パラメトリック曲線Ｖ（ｕｏ，ｖｏ，ｗｒ）上のいくつかの点ｐｗが、Ｖ（ｕ０，ｖ０，ｗｌｏｗ）とＶ（ｕ０，ｖ０，ｗｈｉｇｈ）の間のラインから十分に遠い場合、ｐｗが網羅されないままである可能性がある。
【０１０４】
次に図６を参照し、図６は、本発明のいくつかの実施形態による、Ｓ１＝Ｖ（ｕ０，ｖ０，ｗｌｏｗ）とＳ２＝Ｖ（ｕ０，ｖ０，ｗｈｉｇｈ）が互いに近くであり公差要件εを満たしている（すなわちεより小さい）が、これらの曲面の間のボリュームが、両方の曲面から遠すぎる点（曲面の間のｗ方向のアイソパラメトリック曲線６０２に沿った点）を含む状況の例を描いた概略図である。
【０１０５】
次に図１に戻り、１０９Ａにおいては、計算された曲線のセットおよび／または計算された曲面のセットが公差要件を満たしているか、オプションのチェックを実行する。このチェックは、フィットさせた曲線上の点（オプションとして、すべての曲線上のすべての点）が公差要件を満たしているかの確認を含む。
【０１０６】
このチェックは、それぞれの曲線を計算した後に、および／または、各曲線の計算と同時に、および／または、プロセス中の別のイベント時に、実行することができる。
【０１０７】
等距離測度を正しく決定するときの誤差は、特に境界上では問題となる可能性がある。無効な網羅（例えばＢ−スプラインおよびベジェのボリュームの場合）というこの技術的問題点を解決するため、本明細書では別の方法を説明し、Δ２ｉｓｏの境界を増大させる、および／または、Δ２ｉｓｏの境界に代えて、等値面Ｖ（ｕ，ｖ，ｗｌｏｗ）およびＶ（ｕ，ｖ，ｗｈｉｇｈ）が、（オプションとしてベジェまたはＢ−スプラインとして表現される）Ｖを含むＶ（ｕ，ｖ，ｗｒ）（ｗｒ∈（ｗｌｏｗ，ｗｈｉｇｈ））の制御メッシュの凸包の有効な網羅であるか否かのチェックに置き換えることによる。
【０１０８】
２つの曲面の間の３Ｄ形状オブジェクトのボリュームを満たす一変量曲線のセットの制御メッシュの凸包の有効な網羅が提供される。
【０１０９】
数学的表現の観点からは、（オプションとしてＢ−スプラインまたはベジェの）ボリュームＶ（ｕ，ｖ，ｗ）（ｗ∈［ｗｍｉｎ，ｗｍａｘ］）の制御メッシュの凸包を表すＣＨ（Ｖ）に関する。すべての点ｐｈ∈ＣＨ（Ｖ）が曲面Ｖ（ｕ，ｖ，ｗｍｉｎ）およびＶ（ｕ，ｖ，ｗｍａｘ）によって網羅されるときには、Ｖ（ｕ，ｖ，ｗ）はＶ（ｕ，ｖ，ｗｍｉｎ）およびＶ（ｕ，ｖ，ｗｍａｘ）によって網羅される。
【０１１０】
曲面が凸包を網羅しているかのチェックは、例えば、三変量ボリューム（またはその一部）を２つに分割し（例えばｗｍｉｄにおいて分割することによる）、（分割された部分ボリュームそれぞれの）制御メッシュの凸包が対応する曲面によって網羅されるかをチェックすることによって、実行することができる。非特異的なボリュームの場合、６つの境界面（または５つ、なぜなら１つは網羅する曲面自体であるため）の制御メッシュの凸包をチェックすることによって、チェックを実行することができる。
【０１１１】
完全な網羅を確保するための別の例示的な方法としては、一変量（例：アイソパラメトリック）曲線の長さの境界を設定することによる方法が挙げられる。境界設定は、各曲線に対応する２つの曲面の間の公差要件に従う。例えば、１つの網羅する曲面から別の網羅する曲面までのアイソパラメトリック曲線が与えられたとき、その曲線の弧長が２εより小さいならば、そのライン上のすべての点について完全な網羅が保証される。すべてのラインについて（それらの制御ポリラインを通じて）このような境界を調べるステップを使用して、ボリュームの完全な網羅を確保することができる。
【０１１２】
オプションとして、領域の過剰網羅（over-coverage）を識別するためにチェックが実行される。過剰網羅のチェックは、２つの曲面が傾斜要件を超えて互いに対して傾いているときに、領域内の曲面上の対応する点が、実際よりも近いとみなされるかをチェックすることによって、実行することができる。凸包の網羅をチェックすることによって、Δ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ）よりタイトな、ハウスドルフ距離の範囲を提供することができる。
【０１１３】
過剰網羅を防止するための別の例示的な方法は、等距離（すなわち図３を参照しながら説明したΔ２ｉｓｏ（ｕ，ｖ））とは異なる距離測度を使用することに基づく。例えば、２つの曲面（または曲線）の相対的な向きを考慮する目的で、以下を定義することができる。
【０１１４】
【数３】
2019531537.tif 000005
【０１１５】
式中、ｎ１（ｕ，ｖ）およびｎ２（ｕ，ｖ）は、２つの曲面の間の相対的な傾斜を考慮する、曲面の単位法線場である。上の（合理的な）測度を使用すると、曲面の法線に関して方向が大きく異なる２つの曲面上の対応する点が、実際より近いとみなされ、この論理では、他方の曲面上の（別の（ｕ，ｖ）値を有する）別の点の方が近い。
【０１１６】
次に図７を参照し、図７は、本発明のいくつかの実施形態による、新規の測度が、本明細書に説明されている測度Δ２ｉｓｏ（過度に控えめでありうる）より良好に機能しうる例の概略図である。図７に示したように、曲面Ｓ１およびＳ２に対して、等距離Δｉｓｏは、片側ハウスドルフ距離ｄＨｓより任意に大きくてよい。
【０１１７】
なお、測度Δ２ｉｓｏｎｅｗ（ｕ，ｖ）は、ハウスドルフ距離を超えるともはや境界がなく、場合によっては有効ではない網羅をもたらしうることに留意されたい。
【０１１８】
図１Ｂに戻り、上記に代えて、または上記に加えて、１０９Ｂにおいては、非特許文献１１を参照して、３Ｄオブジェクトの表現によって囲まれるボリュームを、オプションとしてデクセル（深さセル）を使用して、３Ｄ格子上の複数の個別セルに分割することができる。
【０１１９】
オプションとして、アクセス可能なすべてのセル（自身の下に別のセルが存在しないセル）を、曲線によって一意に網羅して３Ｄ（３Ｄオブジェクト）から削除し、網羅されていないセルが残らなくなるまでプロセスを継続する。オプションとして、それぞれの各個別セルの中心（または別の位置）から、オプションとして外部ベクトル場に従う方向に従って自由曲線をトレースすることによって、各セルが（１本または複数の）曲線によって網羅される。自由曲線のトレースは、網羅される別の個別セルに遭遇したとき、または自由曲線が、それぞれの個別セルによって指定されるボリュームを離れるときに、終了する。作成される曲線のセットは、限られた冗長性を有する公差要件（ε）に従い、オプションとして外部方向（すなわちベクトル）場に従って、３Ｄオブジェクトを網羅する。
【０１２０】
これに代えて、またはこれに加えて、１０９Ｃにおいては、外部ベクトル場（例：方向場）が定義されるとき、三変量ボリュームを網羅するために曲線を計算する例示的な方法を実施することができる。方向場は、オプションとして、所与の３Ｄ形状オブジェクトを囲む外側の三変量ボリュームによって指定される。このような場合、網羅する曲線は、オプションとして三変量パラメトリックボリュームに関連して本明細書に記載されているシステムおよび／または方法を使用して、オプションとして均一に分布する網羅する一変量曲線のセットが作成されるとき、外側の三変量ボリュームに従う。外部場の、作成される一変量曲線のセットは、所与の３Ｄ形状オブジェクトの内側にフィットするようにクリップされる。クリッピングに関する、網羅する曲線と３Ｄ形状オブジェクトの交差の計算は、代数的に実行することができ、網羅する曲線Ｃ（ｔ）＝（Ｃｘ（ｔ），Ｃｙ（ｔ），Ｃｚ（ｔ））と、３Ｄ形状オブジェクトの境界面Ｓ（ｕ，ｖ）＝（Ｓｘ（ｕ，ｖ），Ｓｙ（ｕ，ｖ），Ｓｚ（ｕ，ｖ））との交差を計算し、Ｃｘ（ｔ）＝Ｓｘ（ｕ，ｖ），Ｃｙ（ｔ）＝Ｓｙ（ｕ，ｖ），Ｃｚ（ｔ）＝Ｓｚ（ｕ，ｖ）を解くことによる、または、境界および曲線の（例えば、区分的に線形な、および／または区分的に一定の）近似を使用し、これらの近似を用いて交差を計算することによる。
【０１２１】
次に図１０を参照し、図１０は、本発明のいくつかの実施形態による、外部ベクトル場に従って曲線のセットをクリップするプロセスを描いた概略図である。イメージ１００２は、クリップされる正方形断面形状を有する、外側の螺旋三変量方向場に均一に分布する曲線のセットを描いている。イメージ１００４は、イメージ１００２の正方形螺旋の底部の拡大である。イメージ１００６は、円形断面を有する螺旋の内側にフィットする曲線を含むように、正方形螺旋方向場の曲線のセットをクリップした結果を描いている。
【０１２２】
外側の方向場は、分布の均一性を制御しながら、または網羅における他の特性（当然ながら曲線の方向を含む）を制御しながら、網羅する曲線を達成するために使用することができる。
【０１２３】
次に図１９を参照し、図１９は、本発明のいくつかの実施形態による、３Ｄ三変量オブジェクトの元のパラメータ表現を使用して計算された、網羅する曲線のセットと、外部ベクトル場およびクリッピングを使用して計算された、網羅する曲線のセットとの違いを描いた概略図を含む。図１９は、螺旋３Ｄ形状オブジェクトに対して、外部三変量方向場（すなわち外部ベクトル場）を使用して計算された、および／または、クリッピングによって作成された、曲線のセットの端部の拡大部分を示している。曲線のセット１９０２は、受信された３Ｄ三変量オブジェクトによって定義される元のパラメータ表現を使用して作成されている。各チューブは、それぞれの曲線の半径を表している。曲線のセット１９０４は、円形輪郭の代わりに螺旋の正方形断面輪郭を定義する外側の方向場を使用して作成されている。曲線のセット１９０６は、受信された元の３Ｄ形状オブジェクトをフィットさせるために、外部方向場を使用して作成された曲線のセット１９０４をクリップすることによって作成されている。
【０１２４】
次に図１Ｂに戻り、上記に代えて、または上記に加えて、１０９Ｄにおいては、計算された曲線をユークリッド空間にマッピングするための関数合成（例えば、曲線と三変量の関数合成）を使用して、曲線のセットを作成することができる。したがって計算される曲線は、必ずしも元のパラメータ表現に限定されない。数学的表現の観点からは、Ｃ（ｔ）＝（ｕ（ｔ），ｖ（ｔ），ｗ（ｔ））は、三変量Ｔ（ｕ，ｖ，ｗ）の定義域内の曲線を表す。Ｔ（Ｃ）＝Ｔ（ｕ（ｔ），ｖ（ｔ），ｗ（ｔ））は、ユークリッド空間内の曲線を表す。非等大であるＴを補償することのできる密度で、Ｔの定義域内に曲線を配置することによって、曲線のセットを計算することができる。
【０１２５】
次に図１１を参照し、図１１は、本発明のいくつかの実施形態による、曲線をユークリッド空間にマッピングするプロセスを描いた概略図を含む。イメージ１１０２は、（２セットの同心の螺旋としての）一変量曲線がびっしり配置された三変量（ボリューム）の定義域（立方体）を描いている。イメージ１１０４は、ユークリッド空間内の曲線のセットをもたらすために三変量（ボリューム）を使用して構成されている１１０２のイメージを描いている。
【０１２６】
次に図１Ｂに戻り、１１２において、一変量曲線のセットの各曲線メンバーに沿った材料の堆積を使用して３Ｄ印刷ヘッドによって印刷するため、一変量曲線のセットを順序付ける。順序付けは、３Ｄ印刷プロセスの間、まだ印刷されていない曲線が、そのような曲線の下に未印刷の曲線が存在しないときに印刷されるように、選択される。
【０１２７】
一般的な３Ｄ位置における３次元空間曲線のセットを３Ｄ印刷するという技術的課題に関連する技術的解決策を提供する目的で、印刷するために曲線が順序付けされる。３Ｄ印刷プロセス中の任意の時点において、３Ｄモデルのいくつかの部分はすでに印刷されており、それ以外の部分は印刷されるのを待機している。３Ｄプリンタの印刷ヘッドは、対応する物理空間を占有する特定の形状を有する。すでに印刷された部分を印刷ヘッドが貫通する（すなわち切り込む）ことなしには３Ｄモデルの未印刷部分を印刷ヘッドが印刷できないときには、印刷プロセスを成功させることができない。未印刷部分は印刷されないか、すでに印刷された部分が印刷ヘッドによって削られて破壊される。
【０１２８】
従来のスライシング法と比較して、一般的な３Ｄ曲線を印刷するときには印刷上の技術的問題が生じ、従来のスライシング法では、印刷ヘッドの形状が、現在印刷中の曲線のＸＹ平面に平行な平面の上の半空間を占有するものと想定してよい。印刷ヘッドは、常に、現在印刷されている部分の上の（ｚ軸方向における）特定のオフセットに位置する。スライシングベースの３Ｄ印刷では、下から上に、ＸＹ平面に平行な平面において部分が印刷されるため、印刷された部分が印刷ヘッド（の形状）によって貫通されることはない。一変量曲線のセットの曲線を順序付ける（１つの完了したスライスの後に次のスライス）ことによって、印刷ヘッドが印刷経路をたどる結果として、すでに印刷された部分が削られることがない。
【０１２９】
本明細書で提案する、一般的な一変量曲線の完全な３Ｄ印刷に戻り、数学的表現の観点からは、曲線Ｃｉを印刷するときに印刷ヘッドの形状が曲線Ｃｊと重なる場合、曲線Ｃｉは曲線Ｃｊの下であり、Ｃｉ＜Ｃｊと表す。対称的に、ＣｊがＣｉの下である場合、曲線ＣｉはＣｊの上である。３Ｄ印刷プロセス中の任意の時点において、まだ印刷されておらずかつ自身の下に未印刷曲線が存在しない曲線のみを印刷することができる。
【０１３０】
オプションとして、一変量曲線のセットの曲線メンバーを印刷するための可能な有効な順序を格納する計算された有向グラフに従って、順序が定義される。各曲線メンバーは、有向グラフの頂点に割り当てられる。３Ｄ印刷ヘッドに関連して、２つの頂点のうちの第１の頂点が２つの頂点のうちの第２の頂点の下であるとき、グラフの２つの頂点の間の有向辺が定義される。有向グラフが非循環であるとき、その有向グラフは、一変量曲線のセットの、３Ｄ印刷可能な１つまたは複数の有効な順序を表す。なお、複数の異なる有効な順序が共通のグラフによって表されうることに留意されたい。
【０１３１】
オプションとして、有向グラフは、一変量曲線のセットを印刷する順序を格納しており、各曲線メンバーが有向グラフの頂点に割り当てられており、５軸の積層造形３Ｄ印刷において、印刷ヘッドの少なくともいくつかの向きにおいて、３Ｄ印刷ヘッドに関連して、２つの頂点のうちの第１の頂点が２つの頂点のうちの第２の頂点の下であるとき、２つの頂点の間に有向辺が存在する。有向グラフが非循環であるとき、その有向グラフは、一変量曲線のセットの、３Ｄ印刷可能な順序を表す。
【０１３２】
数学的表現の観点からは、ｎ本の曲線のセットＣ＝｛Ｃ１（ｔ）…Ｃｎ（ｔ）｝に対して、各曲線Ｃｉ∈Ｃを頂点ｖｉ∈Ｖに割り当てることによって、Ｇａ（Ｖ，Ｅ）として表される有向グラフが作成される。Ｃｉ＜Ｃｊの場合、ｖｉからｖｊまでの有向辺ｅｉｊ∈Ｅが存在する。Ｇａは、Ｃのアクセス性グラフを表す。グラフＧａにおける循環は、本明細書では非アクセス性循環と称することがあり、印刷不可能な曲線のセットを表す。Ｃは、Ｇａが非循環である場合にのみ、削られることなく印刷可能な曲線のセットを表す。
【０１３３】
Ｇａは、曲線のセットに対して可能な正しい印刷順序のセットを定義する。Ｇａにおいてｖｉからｖｊへの経路が存在するときには、曲線Ｃｉは、曲線Ｃｊより前に３Ｄ印刷されなければならない。非アクセス性循環は、印刷順序が見つからないことを示す。Ｃの中の曲線を、非循環Ｇａを含む曲線の新しいセットＣｎｅｗに細分することによって、３Ｄ印刷プロセスを実現することができる。なお、分割は、細分される曲線の数が少なくなるように選択してよいことに留意されたい。例えば非特許文献１２を参照して説明されるように、連続的な（すなわち分割されない曲線からの）印刷経路は、個別の印刷要素（すなわち分割された曲線）から構成される部分より高い強度の部分をもたらしうる。
【０１３４】
ＣのＧａを計算するために、印刷ヘッドの形状を提供することができる。
【０１３５】
次に図１３を参照し、図１３は、本発明のいくつかの実施形態による、曲線のセットの順序を計算するために使用される印刷ヘッドの形状を表した概略図である。印刷ヘッドの形状は、例えば下向きの（ｚ軸に平行な軸線の）円錐１３０２としてモデル化することができる。円錐１３０２は、さまざまなタイプの印刷ヘッドの境界円錐として使用することができる。円錐の角度はθとして表される。現在印刷されている部分１３０４の上方の円錐１３０２の先端部のｚ方向のオフセット（ｚｏｆｆｓと表される）は、使用される実際の押出機の形状を制限するように設定される。
【０１３６】
曲線Ｃｉ＜Ｃｊであるときを計算するため、曲線Ｃｉに沿った円錐のスイープを囲むボリュームがＣｊと交差するかに関してチェックを実行することができる。交差は、Ｃｉ＜Ｃｊであることを示す。
【０１３７】
次に図１４を参照し、図１４は、本発明のいくつかの実施形態による、下側曲線１４０４の印刷中における印刷ヘッドの境界を形成する円錐のスイープによって定義されるボリューム１４０２と、上側曲線１４０６の一部との交差を描いた概略図である。交差は、曲線１４０４が曲線１４０６の下であることを示し、したがって曲線１４０４は曲線１４０６の前に印刷しなければならない。
【０１３８】
次に図１Ｂのブロック１１２に戻り、Ｇａを構築するため、Ｃの中の曲線のすべての対について、Ｃｉ＜Ｃｊであるかのチェックを実行することができる。計算効率の観点からは、曲線の各対をチェックすることはＯ（ｎ２）である。Ｇａの控えめな近似（本明細書ではＧａ-（上付きバーが付されたＧａを表す。以下同じ）と表す）を計算することによって、Ｇａを計算する計算効率を改善することができる。控えめな近似は、例えば、空間分割加速構造（spatial division acceleration structure）（例えば非特許文献１３を参照して説明されるＢＶＨ（境界ボリューム階層））またはｚバッファを使用して、または他の方法に基づいて、計算することができる。曲線が、（加速構造に十分な）空間的にコンパクトな部分曲線にいったん分割されると、Ｇａ-の計算を比較的効率的に実行することができる。例えば、ＢＶＨクエリ（BVH query）を使用して、別の部分曲線の上であるすべての部分曲線（の控えめな近似）を見つけることができる。どの部分曲線が別の部分曲線の上であるかのデータを使用して、Ｇａ-が計算される。
【０１３９】
（Ｇａに対応する）Ｇａ-が計算されると、有効である可能な順序の組合せに基づいて順序を定義することができる。Ｇａが非循環であるときには、Ｇａ-によって強いられる順序と同時に発生する任意の順序を選択することができる。曲線をさらに細分する必要はない。順序付けは、例えば、アクセス可能な（すなわち自身の下に何もない）曲線を最初に識別し、識別されたアクセス可能な曲線を印刷リストに加える（およびそれらをＧａから削除する）ことによって、実施することができる。オプションとして、３Ｄプリンタは、印刷された曲線に基づいて新しい曲線がアクセス可能になると、それらの新しい曲線をリストに加えながら、リストからの曲線を動的に印刷する。曲線の初期セットを非循環Ｇａとして表すことができるときには、印刷プロセスは最終的に成功して終了する。
【０１４０】
あるいは、印刷不可能な一変量曲線のサブセットを表す１つまたは複数の循環を有向グラフ内で識別する。この循環は、循環の一変量曲線のサブセットのメンバーの１つまたは複数を分割して有向グラフからその循環を除去することによって、取り除くことができる。循環を除去することによって、循環有向グラフが非循環グラフに変換される。曲線メンバーの順序付けと、順序に従っての印刷は、本明細書に記載されているように進めることができる。
【０１４１】
曲線の細分は、例えば、曲線を細分する場所を識別するためにトップダウン方式および／またはボトムアップ方式を使用して、実行することができる。トップダウン方式は、（本明細書に説明されているように）生成された曲線のセットから開始することに基づく。１本または複数の曲線が選択的に分割され（オプションして、実行される細分の合計回数が減少する、または最小になるように選択される）、循環が残らなくなるまでＧａ-を再構築する。
【０１４２】
ボトムアップ方式は、小さい部分曲線（本明細書では断片と称する）に細分された曲線から開始することに基づく。一変量曲線のセットの各曲線メンバーを断片に分割することによって、有向グラフが計算される。各断片は、定義される断片公差（δと表される）より小さい長さを有する。断片公差は、印刷ヘッドが印刷することのできる物理的に最小の曲線（オプションとして、３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される材料の最小高さ）に対応していることができる。断片は、非循環有向グラフを維持しながら、（オプションとして断片の対として）繰り返しマージされる、および／または、前にマージされた断片（すなわち２つ以上の断片の曲線）をさらにマージすることができる。
【０１４３】
数学的表現の観点からは、Ｌ＝｛Ｃ１ｌ,…,Ｃｋｌ｝は、有向グラフＧａ-における循環を表す。Ａｌ（Ｃｉｌ）は、ＬにおけるＣｉｌの累積された弧長を表す。δより短い曲線から完全に構成される循環は存在しないものと想定する。Ｌが循環である場合、"ｉ,Ａｌ（Ｃｉｌ）＞δである。なお、δより短い曲線の循環は、例えば印刷ヘッドの境界を形成する円錐をδだけ拡張することによって解決されうる局所的な非アクセス性問題をもたらすことに留意されたい。
【０１４４】
断片の初期セットは、非循環Ｇａ-として表現可能であるものと想定する。非循環Ｇａ-を維持しながら、断片（および／または前のマージによって作成された部分曲線）の対をマージする。マージは、最小の最終曲線数が得られるように選択的に実行することができる。最小の最終曲線数では、より強度の高い、および／またはより良好な、物理的製品が作製される。
【０１４５】
いずれの方式も、（非特許文献１４を参照して説明される単調平面的３−ＳＡＴ問題（monotone planar 3-SAT problem）からの縮小を介して）ＮＰ完全問題であることを示すことができる。発見的方法を使用して、解を見つける計算効率をさらに改善することができる。ボトムアップ方式の場合、各部分曲線が所定の値（例えば、スライシングベースの積層造形（ＡＭ）における層の高さ、および／または、δ未満の長さの循環を維持しながらプリンタが扱うことのできる最も短い曲線、に対応する）より短いように、（本明細書に説明されているように）曲線を断片公差に基づいて小さい断片に細分する。
【０１４６】
貪欲的なボトムアップ方式は、以下の命令（これらはプロセッサが実行可能な命令に符号化される）に従って断片をマージするために使用することができる。
【０１４７】
（１）ステップ１
（ａ）部分曲線のリストＬを空のリストに初期化する。
（ｂ）（断片公差δに基づいて定義される所与の値より長い部分曲線が存在しなくなるまで）網羅する曲線の初期セットを細分することによって、断片を作成し、すべての断片を未処理とマークする。
（ｃ）未処理の断片の現在のセットを使用し、元の印刷経路曲線Ｃそれぞれについて、グループのメンバーの下に未処理の断片が存在しない隣り合う断片の１つのグループをＣから見つけ（Ｇａ-内のいずれの辺もグループのメンバーに向かっていないことを局所的にチェックする）、そのグループのメンバーをマージして部分曲線にする。未処理の断片に隣接する端点の数（すなわち０、１、または２）が最小である部分曲線に基づいて最良の部分曲線を選択するため、発見的方法を実行することができ、オプションとして（パラメトリック領域において）より長い部分曲線を選択することによって結合を断つ。
（ｄ）選択された部分曲線内のすべての断片を処理済とマークする。その部分曲線をＬに加える。
（ｅ）未処理の断片が残っていない場合を除き、１（ｃ）に進む。最も低い（ｚ値）未処理断片は、常に１（ｃ）における可能な選択肢のままであるため、このプロセスは最終的に終了する。
【０１４８】
（２）ステップ２
（ａ）可能であるとき、Ｌの中の（同じ元の曲線Ｃからの）隣り合う部分曲線の１つの対をマージし、Ｌを更新する。全体的なチェックにおいて、マージの結果としての部分曲線のＧａ-グラフが非循環のままであることが示されるとき、マージが可能である。
（ｂ）さらなるマージが可能でない場合を除き、ステップ２（ａ）に進む。マージのたびに部分曲線の数が１つ減少し、したがってこのプロセスは最終的に終了する。
【０１４９】
上の方法によって、（例えば積層造形（ＡＭ）を使用して）３Ｄ印刷することのできる、順序付けられた（部分）曲線のリストが生成される。ステップ１およびステップ２では、部分曲線を互いにマージして、より長い部分曲線を作成する。ステップ１では、局所的に（かつ計算的により効率的に）マージを実行する。ステップ１では、貪欲的に以下を決定する。すなわち、未処理の断片は未印刷であり、かつ処理済の断片が印刷されるものと想定し、同じ曲線からの断片の連鎖のうち、現在印刷するうえで、どの連鎖が（ステップ１（ｃ）で説明した発見的な方法に従って）最良であるかを決定する。次に、最良の連鎖をマージして部分曲線にし、処理済とマークする。未処理の断片がなくなり、（すべての、またはほとんどの）断片がマージされて、より長い部分曲線になるまで、ステップ１が繰り返される。ステップ２では、より包括的な判定、すなわち、同じ元の曲線Ｃからの２つの部分曲線をマージするとき、結果としての曲線のセットが非循環Ｇａ-を有するか、を解決する。判定が「はい」であるとき、マージが実行される。
【０１５０】
次に図１５を参照し、図１５は、本発明のいくつかの実施形態による、部分曲線（および／または断片）をマージするプロセスをグラフィカルに描いた概略図である。上に説明した方法に基づいて、１回目のステップ１（ｃ）が実行され、（点１５０４の間の線１５０２として表されている）断片が最初にマージされて部分曲線１５０６（点の間の破線によって表されている）にされる。ステップ１（ｃ）の２回目の繰り返し時、断片がマージされて部分曲線１５０８（点の間の実線によって表されている）が作成される。ステップ１（ｃ）の３回目の繰り返し時、断片がマージされて部分曲線１５１０（点の間の点線によって表されている）が作成される。ステップ１（ｃ）の４回目の繰り返し時、断片がマージされて部分曲線１５１２（点の間の灰色の実線によって表されている）が作成される。
【０１５１】
ステップ２において、部分曲線１５０６と部分曲線１５１０がマージされ、なぜなら（部分曲線１５０６と部分曲線１５１０の）マージされた曲線は、非アクセス性循環を形成することなく印刷されうるためである。なお、（前のステップで断片をマージすることによって作成された部分曲線に対してではなく）断片自体に対して、ステップ２を実行できることに留意されたい。しかしながら、貪欲な発見的方法に基づく説明した方法では、断片をマージするための、計算的により効率的なプロセスが提供される。
【０１５２】
次に図１６を参照し、図１６は、本発明のいくつかの実施形態による、９本の曲線のセットによって網羅される螺旋オブジェクトを印刷するために曲線を順序付けるプロセスを描いた概略図である。螺旋オブジェクトを網羅する曲線は、螺旋が印刷されるときに下側の曲線が削られることを防止する、（本明細書に説明されている）曲線を順序付けるプロセスに基づいて印刷される。イメージ１６０２は、印刷された最初の９個のセグメントを描いている。イメージ１６０４は、印刷された最初の１８個のセグメントを描いている。イメージ１６０６は、印刷された最初の２７個のセグメントを描いている。イメージ１６０８は、このモデルを完成させる、印刷された最初の３６個のセグメントを描いている。
【０１５３】
オプションとして、一変量曲線のセットの各曲線メンバーには、それぞれの曲線メンバーが印刷経路として使用されるときに３Ｄ印刷ヘッドによって堆積される局所的な材料の量を表すパラメータ（オプションとして有効カバー半径）の値が割り当てられる。このパラメータは、各曲線メンバーの長さに沿って可変的に定義することができ、例えば、値は長さに沿った各点において変化してよい。この値の割当てによって、経路に沿って堆積される材料の量を制御するという技術的課題に対する技術的解決策が提供される。例えば、従来の積層造形（ＡＭ）法では、同じ位置を２本以上の網羅曲線によって網羅することは問題である。ある点が２回以上網羅されているとき、そこには材料も複数回堆積され、結果として過剰な材料が配置される。各曲線のパラメータの値は、必ずしも互いに平行ではない（本明細書に記載されているシステムおよび／または方法によって作成される）曲線のセットに基づいて印刷経路を考慮することによって選択され、隣り合う曲線の間の距離は、それらの長さに沿って変わりうる。位置が複数の（または密度の高すぎる）曲線によって網羅されるときに押し出される過剰な材料の量を低減するため、多すぎる曲線によって位置が網羅されず、結果として多すぎる材料が塗布されることがないように、各曲線のボリュームが設定される。
【０１５４】
オプションとして、（１つまたは複数の点における）各曲線に、局所的な材料の堆積半径を示す有効カバー半径を表すパラメータの値が割り当てられる。オプションとして、印刷経路に沿った材料の堆積が、仮想的なチューブをトレースすることによって実施されるとき、有効カバー半径は、そのチューブの局所半径を設定する（オプションとして、チューブの断面は円形ではない）。
【０１５５】
各曲線の半径は、例えば、Ｇａを近似するために使用される説明した分割プロセスと同様に、部分曲線に細分するプロセスに基づいて計算することができる。各部分曲線について、他の曲線の最も近い部分曲線を見つけ、それらの隣り合う部分曲線に従って半径が設定される。オプションとして、半径は、最も近い隣接する部分曲線までの距離の半分に設定される。しかしながら場合によっては、半分の距離は控えめすぎることがある。
【０１５６】
次に図１７を参照し、図１７は、本発明のいくつかの実施形態による、曲線の材料堆積半径を選択するプロセスを描いた概略図である。図１７は、図１６の螺旋オブジェクトの９本の曲線の拡大を表している。外側環状部の曲線１７０２は、中心の曲線１７０４より互いに近い。結果として中心の曲線１７０４の周囲に、過剰な大きさの空間が生じることがある。過剰な大きさの空間は、例えば、曲線１７０２および曲線１７０４の有効カバー半径が、最も近い隣接する曲線までの距離の半分に設定されているときに生じうる。中心の曲線１７０４の半径は、点ｐと点ｒとの間の距離に従って設定され、この場合、ｒ＝（ｐ＋ｑ）／２であり、ｑは上の外側曲線１７０２上の点を表す。外側のチューブ１７０２の半径値が、中心の曲線１７０４までの距離ではなく別の外側チューブ１７０２からの距離に従って設定されているとき、中心のチューブ１７０４の周囲に空間が残される。
【０１５７】
空間は、例えば、各曲線が別の曲線に接触するように曲線１７０２および曲線１７０４の半径を選択することによって、低減または防止することができる。しかしながら、根本的な充填問題（packing issue）が存在すると、ボリューム全体を完全に満たすことが困難なことがある。これに代えて、例えば対応する２Ｄボロノイ（Voronoi）セル（の近似）を計算し、それぞれのボロノイセルの面積に従って各曲線の半径を設定することによって、部分曲線に沿った平面的な法線断面において２Ｄ空間を近似することができる。オプションとして、通常の場合のように非円形断面を有する印刷経路を考慮するべきである。
【０１５８】
オプションとして、一変量曲線のセットに対して支持ボリュームが定義される。支持要素は、それぞれの支持要素の真上に位置する一変量曲線のセットの部分を印刷する前に印刷されるように指定される。支持要素は、３Ｄ造形物の印刷部分が支持されることと、３Ｄ造形物と支持要素との間の順序が維持されることを確保するうえで役立つ。支持ボリュームは、例えばレイキャスティングを使用して計算することができる。例えば、受信される３Ｄオブジェクトの境界面（オプションとしてそのモザイクバージョン）を使用し、格子において垂直な光線を使用する。支持ボリュームは、定義された密度に従って支持要素を使用して満たされる。例えば、Ｌ形状の曲線、格子、または他の実装形態を使用する。積層造形（ＡＭ）において使用される最小支持要素のさらなる詳細については、例えば非特許文献１５を参照されたい。
【０１５９】
次に図１８を参照し、図１８は、本発明のいくつかの実施形態による、Ｌ形状の支持要素を描いた概略図である。概略図１８０２は、図１２の螺旋オブジェクトおよび支持構造１２０２の拡大である。ブロック１８０４は、螺旋１２０２およびＬ形状の支持構造１８０６のさらなる拡大図である。
【０１６０】
次に図１Ｂに戻り、オプションとして、１１３において、１本または複数の曲線に関連して材料（例：等級）情報（例えば、等級別材料の３Ｄ造形物を製作するとき、すなわち各曲線を３Ｄ印刷するときに使用される材料）を追加する。材料の情報を提供することができ、例えば、使用者が手操作で入力する、例示的な材料情報を記憶している記憶装置から取得する、および／または、解析コードによって自動的に生成することができる。
【０１６１】
１１４において、図１Ａを参照しながら説明したように、曲線のセットに基づいて３Ｄオブジェクトの表現を生成する。曲線のセットは、例えば、積層造形（ＡＭ）装置によって３Ｄオブジェクトを印刷するのに適する形式で記憶することができる。
【０１６２】
オプションとして、１１６において、３Ｄ形状オブジェクトに基づく物理的造形物を製作し、例えば、印刷経路および／または工具ガイド経路として一変量曲線のセットを使用し、積層造形システムによって、またはＣＮＣベースのシステムを使用して、または別の製作システムによって、印刷する。
【０１６３】
受信された３Ｄ形状オブジェクトにおけるすべての点が公差要件内で網羅されているとき、その３Ｄオブジェクト内のすべての位置が３Ｄ印刷される。
【０１６４】
本発明のいくつかの実施形態による、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法は、ボリューム内に曲線を分布させるために使用することができる。これに代えて、またはこれに加えて、レイアウト経路として一変量曲線のセットを使用することによって、繊維の配置および／または複合材料製作が実行される。
【０１６５】
一変量曲線のセットを作成する、本明細書に記載されているシステムおよび／または方法（例えば（１つまたは複数の）プロセッサによって実行可能なコード）では、曲線の一般的な表現を使用する追加の自由度が提供され、これらの曲線は、積層造形（ＡＭ）のすぐれた印刷経路を生成し、改良された３Ｄモデルを作成する。
【０１６６】
次に図１２を参照し、図１２は、本発明のいくつかの実施形態による、形状オブジェクトを３Ｄ印刷するために使用される曲線のセットを作成するプロセスの概略図である。イメージ１２０２は、曲線のセットに処理するための、支持構造を有する螺旋を描いている。イメージ１２０４は、イメージ１２０２の螺旋用に計算される９本の曲線を描いている。曲線の半径の値は、各チューブの直径を制御する。イメージ１２０６は、アクセス性解析によって分割した後の、描かれたチューブの直径を制御する半径値を有する約２７０本の網羅する曲線を含む。（螺旋の一般的形状に従う）曲線を印刷経路として使用して、イメージ１２０６の螺旋オブジェクトを印刷することによって、例えば非特許文献１６を参照して説明されるように、標準的なスライシング法を使用しての印刷と比較して、例えば改良された表面仕上げ、および／またはすぐれた機械的強度を有する改良された３Ｄ印刷モデルが作成される。
【０１６７】
なお、これに代えて、例えば、複合材料など異方性の異種材料の形状モデリング、および／または繊維の配置のために、網羅する曲線のセットを使用することができることに留意されたい。（トリムされた）三変量表現を有するとき、オプションのボリュームの場の情報（材料特性および／または剛性要件など）を指定して、一般的な一変量曲線による網羅を介して３Ｄプリンタ（等級別材料、異種材料、および異方性材料の積層造形（ＡＭ）を完全にサポートする）に伝えることができる。
【０１６８】
ここまで本発明のさまざまな実施形態を、実例を目的として説明してきたが、上記の説明は、すべてを網羅する、または開示される実施形態に限定されることを意図したものではない。この技術分野における通常の技術を有する者には、説明した実施形態の範囲および趣旨から逸脱することなく、多数の修正形態および変形形態が明らかであろう。本明細書において使用されている専門用語は、実施形態の原理、実際の用途、または市場に存在する技術に優る技術的改善を最良に説明するために、あるいは、この技術分野における通常の技術を有する者が、本明細書に開示されている実施形態を理解することができるように、選択されている。
【０１６９】
本出願から発生する特許権の存続期間中、数多くの関連する積層造形システムが開発されることが予測されるが、用語「積層造形システム」の範囲は、このような新規の技術すべてを含むものとする。
本明細書において使用されている語「約」は、±１０％を意味する。
【０１７０】
語「備える」、「備えている」、「含む」、「含んでいる」、「有する」、およびこれらの活用形は、「〜を含み、ただしそれらに限定されない」を意味する。この語は、語「〜からなる」および「本質的に〜からなる」を包含する。
【０１７１】
「本質的に〜からなる」という表現は、組成物または方法が、追加の成分および／または追加のステップを含むことができ、ただし、それら追加の成分および／または追加のステップが、特許請求の範囲に記載されている組成物または方法の基本的かつ新規の特徴を実質的に変化させない場合に限られることを意味する。
【０１７２】
本明細書において使用されているとき、単数形（「ａ」、「ａｎ」および「ｔｈｅ」）は、文脈から明らかに複数形が除外されない限り、複数形も含む。例えば、語「化合物」または「少なくとも１種類の化合物」は、複数種類の化合物（その混合物を含む）を含むことができる。
【０１７３】
語「例示的な」は、本明細書においては、「例、一例、または説明としての役割を果たす」を意味する目的で使用されている。「例示的な」として説明されている実施形態は、必ずしも他の実施形態よりも好ましい、または有利であるとは解釈されないものとする、および／または、他の実施形態の特徴を組み込むことが排除されないものとする。
【０１７４】
語「オプションとして」は、本明細書においては、「いくつかの実施形態において設けられ、他の実施形態では設けられない」を意味する目的で使用されている。本発明のいずれの実施形態も、互いに矛盾しない限りは複数の「オプションの」特徴を含むことができる。
【０１７５】
本出願の全体を通じて、本発明のさまざまな実施形態は、範囲形式で提示されていることがある。範囲形式での記述は、便宜上および簡潔さのみを目的としており、本発明の範囲を固定的に制限するようには解釈されないことを理解されたい。したがって、範囲の記述には、具体的に開示されている可能な部分範囲すべてと、その範囲内の個々の数値とが含まれるものとみなされたい。例えば、１〜６などの範囲の記述には、具体的に開示された部分範囲（例えば、１〜３、１〜４、１〜５、２〜４、２〜６、３〜６など）と、この範囲内の個々の数（例えば１、２、３、４、５、および６）とが含まれるものとみなされたい。このことは、範囲の広さにかかわらずあてはまる。
【０１７６】
本明細書中に数値範囲が示されているときには、示された範囲内の任意の該当する数値（分数または整数）が含まれるものとする。第１の指示数と第２の指示数「との間の範囲」、および、第１の指示数「から」第２の指示数「までの範囲」という表現は、本明細書においては互換的に使用され、第１の示された数および第２の示された数と、それらの間のすべての分数および整数を含むものとする。
【０１７７】
明確さを目的として個別の実施形態の文脈の中で説明されている本発明の特定の複数の特徴は、１つの実施形態の中に組み合わせて設けることもできることを理解されたい。逆に、簡潔さを目的として１つの実施形態の文脈の中で説明されている本発明のさまざまな特徴は、個別に設ける、または任意の適切な部分的な組合せとして設ける、または本発明の任意の他の説明されている実施形態において適切に設けることもできる。さまざまな実施形態の文脈の中で説明されている特定の特徴は、実施形態がそれらの要素なしでは動作・機能しない場合を除いて、それらの実施形態の本質的な特徴とはみなさないものとする。
【０１７８】
本発明についてその特定の実施形態に関連して説明してきたが、当業者には多数の代替形態、修正形態、および変形形態が明らかであろう。したがって、添付の請求項の趣旨および広義の範囲内に含まれるすべての代替形態、修正形態、および変形形態を包含するように意図されている。
【０１７９】
本明細書に記載されているすべての刊行物、特許、および特許出願は、これら個々の刊行物、特許、または特許出願それぞれが、参照によって本明細書に組み込まれることを明示的かつ個別に示されている場合と同じように、それぞれの全体が参照によって本明細書に組み込まれている。さらには、本出願において参考文献が引用または特定されていることは、そのような参考文献が本発明の従来技術として利用可能であることを認めるものとして解釈されない。セクションの見出しが使用されている場合、それらの見出しは必ずしも本発明を制限するものとして解釈されない。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【国際調査報告】
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