(57)【要約】  本発明は、振り子マス１２、および少なくとも３本、好ましくは４本の振り子ロッド１４を備える空間マス振り子に関する。振り子ロッド１４は、振り子マス１２の周りに配分して配置され、振り子ロッド１４の各々は、第１の連結点で対象物１０に連結され、第２の連結点で振り子マス１２の下部セクションに連結される。少なくとも２本の振り子ロッド１４は、それらの第１の接合点間の距離がそれらの第２の接合点間の距離よりも大きくなるよう、寸法が決められて広げて配置される。それによって、振り子マス１２が動くとき、振り子マス１２の重心は仮想楕円体の表面上で振り子ロッド１４によって案内される。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
振り子マス（１２）と、前記振り子マス（１２）の周りに配分して配置され、各々が第１の連結点で対象物（１０）に連結され、第２の連結点で前記振り子マス（１２）の下部セクションに連結される少なくとも３本、好ましくは４本の振り子ロッド（１４）とを有する、空間マス振り子であって、少なくとも２本の振り子ロッド（１４）は、それらの第１の連結点間の距離がそれらの第２の連結点間の距離よりも大きくなるよう寸法を決めて広げられ、それによって前記振り子マス（１２）の運動中に、前記振り子マス（１２）の重心が仮想楕円体の表面上で前記振り子ロッド（１４）によって案内されることを特徴とする空間マス振り子。
【請求項２】
請求項１に記載のマス振り子であって、前記振り子マス（１２）の重心（Ｓ）が前記第２の連結点の上に位置されることを特徴とするマス振り子。
【請求項３】
請求項１または２に記載のマス振り子であって、前記振り子マス（１２）が連結要素（２０）、詳細にはプレートに固定され、前記振り子ロッド（１４）の前記振り子マス（１２）への連結は前記連結要素（２０）を介して実現されることを特徴とするマス振り子。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか１項に記載のマス振り子であって、少なくとも１本の振り子ロッド（１４）が、前記振り子マス（１２）の水平周方向において隣接する第１の振り子ロッド（１４）と共に第１の広がりを、および前記振り子マス（１２）の水平周方向において隣接する別の第２の振り子ロッドと共に第２の広がりを形成し、前記第２の広がりは前記第１の広がりとは異なることを特徴とするマス振り子。
【請求項５】
請求項１から４のいずれか１項に記載のマス振り子であって、垂直軸（ｚ）の周りの捩れ振動を実施するよう設計されることを特徴とするマス振り子。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか１項に記載のマス振り子が備えられたことを特徴とする振動する、または振動しない対象物（１０）。
【請求項７】
請求項１から５のいずれか１項に記載のマス振り子と、一方では振り子マス（１２）に直接的または間接的に連結され、他方では対象物（１０）に直接的または間接的に連結される、少なくとも１つの減衰要素（２２）とが備えられたことを特徴とする振動する対象物（１０）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空間マス振り子に関する。本発明は、このようなマス振り子が備えられた対象物（物体）にも関する。
【背景技術】
【０００２】
長い間、重力場における重力振り子として作用する大きいマス振り子が、建築物の振動吸収体として使用されている。それらは、詳細には風、波の運動、地震、爆発、人の影響（人々の運動）によって発生する振動を軽減させる働きをする。振動を引き起こされた建築物にはストレスが生じ、それが強度、安定性、疲労強度または安全性、およびそこにいる人の快適さに関する重大な問題をもたらす。建築物の中または上におけるマス振り子の従来の適用として、高層建築物、塔、および歩道橋が挙げられる。マス振り子は、船、または振動が望ましくないので軽減すべき他の対象物にも使用され得る。
【０００３】
種々のタイプのマス振り子が知られている。原則的に、各マス振り子は、特定の実施形態に関わりなく、マス（質量）が振動できるような好適な方法で対象物に接続されたマス（振り子マス、振動マス）から基本的に構成される。種々の設計は、マスが対象物に連結される点、およびマスが減衰される点で異なる。
【０００４】
振動吸収体としての適用におけるマス振り子の減衰に関して、振り子マスが振動できるよう、防護する対象物から振り子マスを懸架すること、および減衰要素を振り子マスと対象物との間に配置することが、一般的に知られている。マス振り子の振動周期は、減衰される対象物の振動周期に調整される。通常これは、モード解析または実物の対象物の計測から計算された、最も低い共振周波数である。対象物に振動が引き起こされた場合、マス振り子は、位相変化した揺動運動を受ける。相対的な運動は、減衰要素によって減衰され、それによって導かれた機械エネルギーがシステムから抽出されて、つり合いよく熱エネルギーの中に消散される。好適な調節により、振動の振幅、および防護される対象物の振動後の時間（post-oscillation time）の両方が、大幅に軽減される。
【０００５】
通常のマス振り子のタイプに関し、振り子マスは、ほぼ平行な振り子ロッドを介して、防護する対象物にヒンジで取り付けられる。この配置は球面振り子を作り出し、そこで振り子マスは、振動プロセスの間に球面上で対称に動く。マス振り子の振動周期を、例えば振り子が装着される対象物の共振周波数など、任意の所定の振動周期に調節することができる。
【０００６】
従来の重力振り子の振動周期Ｔ（振動周波数ｆの逆数）は、数式
【数１】
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（ｇ：地球の重力加速度）による振り子の長さｌｐによって、明白に決定される。回転する対象物における遠心振り子として使用されるとき、重力加速度ｇの代わりに遠心加速度ａＺＦが使用される。振り子マスの重量ＭＰ、その分布（質量慣性モーメントｌｘ、ｌｙ）の大きさ、および振り子ロッドの重量は、影響が非常に小さいので、実際の寸法決めでは大抵無視できる。
【０００７】
通常の球面振り子の設計に加えて、振り子マスを折畳んだ二重の振り子に配置するか、または主なマスに連結された二次的マスを水平面上、もしくは負の曲率で誘導（すなわち案内又はガイド）する設計が存在する。ここでの目的は、大幅に低い全体高さにおいて、（振動周期が増加すると二次関数的に増加する振り子の長さの平方根に対する、振動周期の比例関係のため）所定の振動周期に必要な振り子の長さを実現するか、または、例えば非対称の平面の高層建築物など、主軸の周りを非対称的に振動する対象物のために、２つの主軸をそれぞれ調節することを可能にするか、のいずれかである。
【０００８】
周知のマス振り子の欠点は、長い振動周期およびその結果である貴重な構造体積の損失による、非常に高い構造高さである。記載する代替は、技術的に複雑で費用がかかる設計を必要とし、それらのうちのいくつかは、大きい摩擦を伴うリニアガイド要素を使用し、それはマス振り子の応答挙動を不十分なものとする。規則的な通常の球面振り子は、１つの独立した方向の振動周期のみを可能にし、そのため球面振り子は対称に振動する対象物のみに適する。実施済みの対象物において、それらの計算された予想される振動周期は長くなりすぎることが多かった。例えば、実際の高層建築物の剛性は、（実際に計測した）相対的に短い振動周期より大きいことが多く、設置の間に振り子の長さを二乗依存性のために大幅に短くすることが必要となる。後続の調整のために、これに関連して当初計画した緩衝装置の高さも適さない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、前述の欠点を克服するマス振り子の、代替の解決策を示すことである。この目的のために改善されるマス振り子は、低い全体高を有し、両方の水平主軸で個々に調節可能で、良好な応答性を伴い、ほとんど摩耗せず、ほとんど外形を変えずに計画された振動周期に効果的に調整可能で、実施に対して費用効率が高い。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この目的は、請求項１の特徴を有するマス振り子によって解決される。本発明によるマス振り子の好ましく適切な実施形態は、従属請求項に明記される。
【００１１】
本発明による空間マス振り子は、振り子マス、および少なくとも３本、好ましくは４本の振り子ロッドを備える。振り子ロッドは、振り子マスの周りに配分して配置され、各々は第１の連結点で対象物に、および第２の連結点で振り子マスの下部セクションに連結される。振り子ロッドのうちの少なくとも２本は、それらの第１の連結点間の距離がそれらの第２の連結点間の距離よりも大きくなるよう、寸法が決められて広げられている。それによって、振り子マスの運動中に、振り子マスの重心は仮想楕円体の表面上で振り子ロッドによって誘導される。
【００１２】
本発明によると、振り子マスは、少なくとも３本、通常は４本の振り子ロッドを伴う、基本型である「空間の二重内部スイングアーム」の好適な構造によって誘導（すなわち案内）されている。振り子ロッドは、振り子マスの下部セクションに規則的または不規則的に外周の周りに配分して接続される。振り子マスの重心は楕円体の表面上を動き、それによって主軸（ｘ方向およびｙ方向）において別様に選択可能な曲率半径は、所望の振り子の長さ、したがって２本の主軸の方向における振動周期を基本的に決定する。振り子マスの運動経路を誘導するか、または影響を与えるための、他のデバイスは提供されない。
【００１３】
本発明による振り子ロッドの広がりは、詳細には０°と等しくない角度で等しい長さの振り子ロッドの配置（平行ではない配置）によって、ならびに／または等しくない長さの振り子ロッドの使用によって、ならびに／または垂直軸（ｚ方向）に対する第１および／もしくは第２の連結点それぞれに異なる座標によって、実現することができる。
【００１４】
本発明は基本的に、４部材のリンクチェーン（連結ギア）の好適な設計を介して実現することに基づき、面における点が、限定された領域における良好な接近で直線的に誘導され得る。この基本的に面的な機構は、サブタイプのＲｏｂｅｒｔｓ（Ｓｔｒａｉｇｔ  Ｌｉｎｅ）Ｍｅｃｈａｎｉｓｍを伴う、すでに記載した対称の二重内部スイングアーム（独国では「Ｒｏｂｅｒｔｓ’ｓｃｈｅｒ  Ｌｅｎｋｅｒ」として知られている）に基づいている。二重内部スイングアームの好適に適合された外形により、振動連結の対称点を決定することも可能となる。振動連結の対称点は、ここで必要とされる用途として、径が連結ギアの構造の高さよりも大幅に大きい、画定された円形経路上を動く。したがって二重内部スイングアームの中心は、機構の外側、すなわち振り子の本用途の機構の上にある。これに基づき、非常にコンパクトで面的なマス振り子が構築され得る。
【００１５】
本発明において、面的なアプローチが、少なくとも３本、通常は４本のスイングアーム（ここでは振り子ロッド）を伴う空間の機構にも移される。外形パラメータを調整することによって、振り子マスの重心の画定された曲率半径（振り子の長さと等しい）を伴う軌跡は、ｘおよびｙ方向で独立して調節され得る。
【００１６】
全てのマス振り子は、振り子マスの位置エネルギーを、重力場（または遠心力場）において、より高く側方にずらした点から、軌跡の最下点（休止点）における運動エネルギーに周期的に転換する物理的効果に基づく。数学上の振り子としての簡略化したアプローチにおいて、ポイント振り子マスおよび質量ゼロの振り子ロッドが想定される。したがって振り子マスの並進運動の運動エネルギーのみが、運動方程式において考慮される。従来の球面振り子では、実際の振動周期からの逸脱は無視できる。なぜなら振り子マスは低い角速度に達するのみであり、そのために合計運動エネルギーにおける回転エネルギーの割合が低いからである。
【００１７】
しかし、本発明による空間の二重内部スイングアームの設計において、連結し、かつ接続した振り子マスは、大幅に高い角速度に達し、それによって回転エネルギーのパーセンテージは高くなり、物理的振り子の適合された運動方程式が使用される。したがって振動周期を、懸架の外形を変えずに、より大きい振り子マスの質量慣性モーメントによって延ばすことができる。
【００１８】
振り子マスの重心は、本発明で実現可能な振り子の高さの減少が、全体に利用され得るように、第２の連結点の上にあるべきである。
【００１９】
振り子マスは、マス振り子の機構の一体部分を形成し、振り子マス自体が連結要素の機能を引き継ぐことができる。これは、振り子ロッドが、好適な接合によって振り子マスに直接連結されることを意味する。代替として、別個の連結要素、詳細には振り子マスが固定されるプレートを、提供することができる。この場合、振り子マスへの振り子ロッドの連結は、連結要素を介して実現される。
【００２０】
本発明の好ましい実施形態によると、振り子ロッドは、２つの主な水平方向におけるマス振り子の振動周期を互いに独立して調整できるように、配置される。本明細書では、少なくとも１つの振り子ロッドが、振り子マスの水平周方向において隣接する第１の振り子ロッドと共に第１の広がりを、および振り子マスの水平周方向において隣接する別の第２の振り子ロッドと共に第２の広がりを形成する。第２の広がりは第１の広がりとは異なる。本発明による構造を伴うマス振り子の振動周期（したがって振動周波数）は、その方向における振り子ロッドの効果的な広がりによって１つの方向で決定され（システムの高さｈｚに加え）、それによって異なる方向における異なる広がりが、これらの方向における異なる振動周期をもたらす。
【００２１】
さらにマス振り子を、垂直軸の周りの捩れ振動を実施するよう設計することができる。説明したマス振り子は、ｚ軸の周りの回転自由度も有し、振り子マスの対称軸に対応するこの垂直軸（偏揺れ軸）の周りの捩れ振動に対して調節することができ、必要に応じて減衰される。
【００２２】
本発明の目的は、上述のタイプのマス振り子が備えられた、振動する対象物または振動しない対象物によっても、解決される。
【００２３】
振動しない対象物とは、マス振り子のキャリアとして働く構造物と理解され、主な目的はこの対象物の振動を減衰することではない。むしろ、この場合の本発明は、対応する軌道を伴う乗物環境または検出器を改善するために、独立して調節可能な振り子を目標とする。
【００２４】
しかし、本発明の主な用途の１つは、マス振り子を上述のような振動吸収体として使用することである。この用途のため、本発明は、本発明によるマス振り子、および少なくとも１つの減衰要素が備えられた、例えば建築物などの振動する対象物に対して提供される。減衰要素は、一方では振り子マスに直接的または間接的に連結され、他方では減衰される対象物に直接的または間接的に連結される。
【００２５】
本発明の別の特徴および利点は、以下の説明から、および参照する添付の図面からもたらされる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】寸法が付いた、従来の球面振り子の側面図である。
【図２】寸法が付いた、実際の二重振り子の側面図である。
【図３】４本の振り子ロッドを伴う、本発明によるマス振り子の斜視図である。
【図４ａ】寸法が付いた、本発明によるマス振り子の第１の側面図である。
【図４ｂ】寸法が付いた、図４ａのマス振り子を９０°回転させた第２の側面図である。
【図５】図１、図２、図４ａ、および図４ｂの振り子の間でのサイズの比較を示す図である。
【図６ａ】休止位置にある、本発明によるマス振り子の側面図である。
【図６ｂ】振れた位置にある、図６ａのマス振り子の側面図である。
【図７】８本の振り子ロッドを伴う、本発明による対称マス振り子の斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
全ての幾何学的考察は、互いに直角であるｘ軸およびｙ軸が水平面に延び、その面に直角であるｚ軸が垂直軸を表わす、デカルト座標系に基づく。
【００２８】
本発明を説明するため、図１、図２、および図４を使用して、異なる構造に基づいた３つの例示的振り子を説明する。それらの全ては、実際の対象物の振動吸収体として好適であるか、または好適とされる。１９０ｋｍ／ｈの風速まで、およびマグニチュード９までの地震に対して設計された、高さ２０９ｍ（ｚ方向）の建築物で、４５０トンの振り子マスが必要となる。その非対称の平面により、建築物は、ｘ方向でｆｘ＝０．２５Ｈｚ、およびｙ方向でｆｙ＝０．１６Ｈｚの異なる水平共振周波数を有する。
【００２９】
図１に示される従来の球面振り子は、この建築物のｙ方向の振動吸収体として使用され得る。ＭＰ＝４５０ｔである振り子マス１２が、ここでは、問題の建築物の最上部領域において、対象物１０の天井に付けられた４本の振り子ロッド１４から懸架されている。４本の振り子ロッド１４のうち、２本のみが図１の側面図で確認できる。振り子ロッド１４の各々は、振り子マスの外周にわたって配分されている。振り子ロッド１４は、一方では振り子マス１２の下部セクションの点で連結され、他方では対象物１０の下方に開かれた領域の点に連結される。それによって振り子マス１２は、４本のほぼ平行な振り子ロッドから休止状態で自由に懸架される。すなわち連結点は、動きの全ての考えられる方向において、振り子マス１２の基本的に制限されない振れを可能にする。
【００３０】
図１に示される振り子で、振り子マス１２の共振周波数ｆｙ＝０．１６Ｈｚを実現するためには、上記で記載した数式によると９．７ｍの振り子の長さｌｐが必要になる。振り子の長さｌｐは、振り子マス１２の重心Ｓ（質量の中心）から振り子マス１２の仮想懸架点Ａまでの範囲であり、それは振り子ロッド１４の配置によって画定される仮想球面の中心に対応し、この上で振り子マス１２の重心が動くことができる。
【００３１】
建築物の上部の制限された空間、ならびにｘ方向およびｙ方向の異なる振動周波数のため、図２に示されるような分割された振り子ロッドを伴う二重振り子が、従来の球面振り子の代わりに使用された。フレーム構造２４は４本の振り子ロッド１４（１）から懸架され、ここでＭＰ＝４５０ｔの振り子マス１２は４本の振り子ロッド１４（２）によって懸架される。ｘ方向において、振り子ロッド１４（２）の運動はリニアガイドによって妨げられ、それによって、異なる振り子の長さおよび振動周波数が、ｘ方向およびｙ方向にもたらされる。振り子ロッド１４（１）および１４（２）のうち、それぞれ２本のロッドのみが図２の側面図で確認できる。
【００３２】
この構造により、仮想懸架点Ａがさらに上方に動かされるため、すでに振り子の全高は大幅に減少させることができている。ｆｙ＝０．１６Ｈｚの振動のｌＰｙ＝９．７ｍの振り子の長さが、ここでは７．３ｍの全高と比較される。しかし、二重振り子としての複雑な設計のため、詳細には複数の振り子ロッドおよびフレーム構造２４のため、結果的にシステム全体は、８．０ｍ×８．０ｍ×７．３ｍの外形寸法で５７０ｔの重量である。
【００３３】
図４は本発明によるマス振り子を示し、これは必要な機能に関して図２による二重振り子と同等であり、以下でさらに詳細に説明する。より良好に理解するため、特定の構成要素がより良好に認識できる、本発明によるマス振り子の概略斜視図も参照する。
【００３４】
ＭＰ＝４５０ｔの振り子マス１２は、４．４ｍの径および３．８ｍの高さの直立した鋼製シリンダで構成される。振り子マス１２が、ここでは建築物の天井で、対象物１０に付けられた４本の振り子ロッド１４から、懸架される。振り子ロッド１４の上端部は、接合ベアリング１６によって第１の連結点において建築物の天井に、自由に回転可能に連結される。一方で、振り子ロッド１４の下端部は、図３で示されるように、振り子マス１２が直立して固定されるプレートなどの形態である連結要素２０か、または図４ａおよび図４ｂに示されるように、直接振り子マス１２の下部セクションに、連結ベアリング１８によって下部連結点に自由に回転可能に連結される。初めのケースにおいて、連結要素２０の質量は、振り子マス１２の一部であると捉えるものとする。いずれのケースにおいても、振り子マス１２の重心Ｓは、下部連結点よりも上にある。
【００３５】
４本の振り子ロッド１４は、振り子マス１２の外周にわたって配分して配置される。振り子ロッドは、周方向で互いから等しい距離であるか、または等しくない距離であってよい。
【００３６】
１つ以上の減衰要素２２が、マス振り子と対象物１０との間に配置される。減衰要素２２は、振り子マス１２に直接係合するか、または図３に示されるように連結要素２０に係合できる。
【００３７】
ｘ方向において、ｙ方向と比較して高い振動周波数ｆｘ＝０．２５Ｈｚが、垂直方向に配置された長さ４．０ｍの振り子ロッド１４によって実現され得る（図４ｂ参照）。ｙ方向における、より低い振動周波数０．１６Ｈｚのため、振り子ロッド１４は３．２ｍから５．９ｍに広げられ、建築物の天井に装着される。これは、振り子ロッド１４の下部連結点が、ｙ方向に３．２ｍの距離を有し、一方で同じ方向の上部連結点間の距離が５．９ｍであることを意味する（図４ａ参照）。
【００３８】
システムの全体高が、図２に示された二重振り子と比較して再び大幅に減少されるが、この特別な懸架により、ｙ方向の振動で９．７ｍの物理的振り子の長さとなる。より正確には、図４による振り子は、約６．０ｍ×６．０ｍ×４．５ｍの全体設置空間（揺動運動のための自由空間、および連結要素の設置空間を含む）のみを必要とする。
【００３９】
図５において、図１、図２、および図４に示された振り子が、大きさを例示するために右から左へ並べた配置で、再び示される。詳細には、本発明による振り子の、４．５ｍのみという構造高は、約１０．２ｍという従来の球面振り子のｙ方向の通常必要とされる振り子の長さ、ならびに７．３ｍという二重振り子のｙ方向の通常必要とされる振り子の長さよりも、大幅に低い。
【００４０】
図６ａおよび図６ｂは、広がった振り子ロッド１４（図６ａの休止位置）、およびｘ方向またはｙ方向の面において生じた振動（図６ｂの振れた位置）を伴う振り子マス１２の、一般化した懸架を示す。振り子マス１２の重心Ｓは、各面における円形軌跡上を動く。それによって重心Ｓは、２つの主軸（ｘ軸およびｙ軸）によって決定された仮想楕円体の表面上を動くが、次にそれは、ｘ方向およびｙ方向における振り子の長さｌＰｘ、ｌＰｙに対応する。２つの振り子の長さｌＰｘ、ｌＰｙを、対応するシステム高ｈｚおよび振り子ロッド１４の広がりによって、異なるサイズに選択することができる。これは、振り子の長さに大きく依存する２つの主方向におけるマス振り子の振動周期を、独立して調節することができることを意味する。
【００４１】
図７は、複数の振り子ロッド１４、この場合は８本の振り子ロッド１４を有する対称設計のマス振り子の、別の実施形態を例示的に示す。この設計において、全ての振り子ロッド１４は、互いに対して広げて離して配置される。すなわち、任意の２本の振り子ロッド１４の間の距離は、上部連結点におけるよりも下部連結点におけるほうが小さい。比較として、図４ａおよび図４ｂに示される設計では、これは２つの主な水平方向のうちの一方（図４ａのｙ方向）において隣接する振り子ロッド１４にのみ適用され、同時に他方の主な方向（図４ｂのｘ方向）において隣接する振り子ロッド１４は、上部連結点と下部連結部との間では実質的に等しい距離を有する。
【００４２】
上記に続き、本発明は当然ながら上述した実施形態に限定されない。一般的に専門家は、新規の設計に基づき、所望の振動周波数が、振り子ロッドの好適に広がった配置によって、また必要に応じて２つの主な方向における異なる周波数によっても、所定の振り子マスで実現することができ、振り子の高さは、周知の設計と比較して大幅に減少され得ることを理解する。原則的に、少なくとも３本の振り子ロッドがこのために必要とされるが、通常は４本使用すべきであり、必要に応じてさらなる振り子ロッドが使用され得る。
【００４３】
振動が減衰されることになる、振動する対象物１０として、船、沖合設備、ロータおよびロータブレードなどの振動または回転機械部品、ならびに任意の他の構造物も、高層建築物などの建築物、塔、橋などに加えて考慮することができる。
【００４４】
本発明は、振動する対象物に連結することなく、例えば乗物環境または検出器を改善するために、独立して調節可能な振り子としても使用することができる。コンパクトで調整可能な運動学が、楕円体の表面の点を誘導するための最も簡単なケースに使用され得る。
【００４５】
それぞれの振り子ロッド１４を、好適な第１および第２の接合ベアリング１６、１８を伴う剛体要素として、または、連結点で回転可能なロープ、ベルト、チェーン、緊張要素など、機能的に同等な柔軟性のある張力リンクとして、設計することができる。
【符号の説明】
【００４６】
１０  対象物、  １２  振り子マス、  １４  振り子ロッド、  １６  第１（上部）の連結点（接合ベアリング）、  １８  第２（下部）の連結点（接合ベアリング）、  ２０  連結要素、  ２２  減衰要素、  ２４  フレーム構造
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図７】
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【国際調査報告】
2019536966.tif 000013
2019536966.tif 000014
2019536966.tif 000015
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