【手続補正書】
【提出日】平成18年12月4日(2006.12.4)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面のある表現から該表面の等角構造を決定し；かつ
該表面の表現を正準パラメーター領域に等角的に写像するために、該等角構造を用いることを含む、幾何学表面の解析方法。
【請求項２】
該等角構造の決定が、該表面が開表面である場合には、該開表面に対応する表現をある閉表面に対応する表現に変換することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
該開表面に対応する表現がメッシュＭ０であり、該表現の変換が該メッシュＭ０を二重化メッシュ
2006518886.tif 000001
を形成するように二重化することを含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
二重化メッシュ
2006518886.tif 000002
を形成するためのメッシュＭ０の二重化が：
該メッシュＭ０が逆に配向するように、第２のメッシュ−Ｍ０を形成し；
∂Ｍ０として表わされる、Ｍ０の該境界上の各々の境界頂点ｕに対して、∂−Ｍ０として表わされる、−Ｍ０の該境界上の固有の対応する境界頂点−ｕを見いだし；
該境界∂Ｍ０上の各々の境界ハーフエッジｈに対して、該境界∂−Ｍ０上の固有の対応する境界ハーフエッジ−ｈを見いだし；かつ
Ｍ０と−Ｍ０の対応する頂点とハーフエッジが整列して、結果となるメッシュが二重化メッシュとなるように、該メッシュＭ０と該第２のメッシュ−Ｍ０を糊付けすることを含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
該正則１−形式基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000003
表現を決定することを含む、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
該調和１−形式基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０のコホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000004
表現を決定することを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
該コホモロジー基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000005
表現を生成することを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
該調和１−形式基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000006
表現を決定することを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
該ホモロジー基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000007
表現を生成することを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
該ホモロジー基底の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの１次元および２次元の境界マトリックスを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000008
表現を生成することを含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１２】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000009
表現を生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの１次元および２次元の境界マトリックスを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000010
表現を生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000011
表現を決定することをさらに含む、請求項１２または１３に記載の方法。
【請求項１５】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000012
表現を決定することをさらに含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定することをさらに含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのコホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000013
表現を決定することをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１８】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000014
表現を決定することをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
該等角構造の決定が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定することをさらに含む、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
該等角構造の決定が、該表面の表現から該等角構造の完全不変量である該表面の周期マトリックスを決定することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
該表面が閉である属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域が球である、請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
該表面が開である、トポロジー円盤として言及される、単一の境界を有する属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域が正準平面円盤である、請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
該表面の表現を該正準パラメーター領域に等角写像するために、該等角構造を使用することが、該表面の表現の正則１−形式を積分することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２４】
該表面が開である、複数の境界を有する属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域がユークリッド平面である、請求項１に記載の方法。
【請求項２５】
該表面がゼロより大な属を有する表面であり、かつ該正準パラメーター領域がユークリッド平面である、請求項１に記載の方法。
【請求項２６】
表面のメッシュ表現Ｍを生成し；
Ｍから少なくとも一つの特徴点を取り除き；
Ｍの正則１−形式を決定し；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置し；
Ｍ上の勾配場を決定し；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解し；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像し；かつ
該正準平面の矩形にテクスチャを適用することを含む、
幾何学表面にテクスチャマッピングする方法。
【請求項２７】
表面の第一のメッシュ表現Ｍ１と、該表面の第二のメッシュ表現Ｍ２を生成し；
Ｍ１とＭ２の双方に共通な少なくとも一つの特徴点を、Ｍ１とＭ２の各々から取り除き；
Ｍ１とＭ２の正則１−形式を、それぞれに決定し；
Ｍ１とＭ２の該正則１−形式を使用して、Ｍ１およびＭ２上に全てのそれぞれのゼロ点をそれぞれに配置し；
Ｍ１およびＭ２上に、それぞれの勾配場を決定し；
前記それぞれのゼロ点を通る前記それぞれの勾配場の積分線を用いて、Ｍ１およびＭ２を第１と第２のそれぞれのパッチの集合に分解し；
前記第１と第２のパッチの集合を、第１と第２のそれぞれの正準平面の矩形の集合に等角写像し；
前記第１と第２の正準平面の矩形の集合から、対応する矩形を適合させることにより、Ｍ１からＭ２への写像を形成し；かつ
前記Ｍ１からＭ２への写像の滑らかな遷移を生成するために、Ｂスプラインを用いることを含む、
幾何学表面をアニメ化する方法。
【請求項２８】
幾何学表面のメッシュ表現Ｍの、正則１−形式を決定し；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置し；
Ｍ上の勾配場を決定し；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解し；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像し；
正準平面の矩形の集合上に定義されるスプライン表面の集合を構成し；
全体が滑らかな該表面のスプライン表現を形成するために、制御点を適合させることを含む、
幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、該幾何学表面のスプライン表現に変換する方法。
【請求項２９】
幾何学表面のメッシュ表現Ｍの、正則１−形式を決定し；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置し；
Ｍ上の勾配場を決定し；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解し；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像し；かつ
正則な接続性を有する、該表面のメッシュ表現Ｍ'を誘導するために、該正準平面の矩形に正則なグリッドを適用することを含む、
非正則な接続性を有する、幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、正則な接続性を有する、該表面のメッシュ表現Ｍ'に変換する方法。
【請求項３０】
表面のメッシュ表現Ｍを、ある正準パラメーター領域に等角写像し；
ある表面位置ベクトルを、あるベクトル値関数として、該正準パラメーター領域上に表現し；
該正準パラメーター領域の、ラプラシアンの固有関数を見いだし；
該ラプラシアンの該固有関数を用いて、該ベクトル値関数を分解し；
該分解されたベクトル値関数の高周波数成分を取り除き；かつ
該表面の該メッシュ表現Ｍの圧縮された画像として、該分解されたベクトル値関数の低周波数成分を保存することを含む、
ある幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、圧縮する方法。
【請求項３１】
ある等角パラメーター化を形成するために、ある表面のメッシュ表現Ｍを、ある正準パラメーター領域に等角写像し；
該メッシュ表現Ｍに対して、前記等角パラメーター化の関数である、ガウス曲率および平均曲率のレベル集合を決定し；かつ
該メッシュ表現Ｍの前記等角パラメーター化と、該メッシュ表現Ｍに対する前記ガウス曲率および平均曲率のレベル集合を保存することを含む、
ある幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、圧縮する方法。
【請求項３２】
第１と第２の幾何学表面の、第１と第２のメッシュ表現を生成し；
第１と第２の等角パラメーター化をそれぞれ形成するために、前記第１と第２の表面の前記第１と第２のメッシュ表現を、ある正準パラメーター領域にそれぞれ等角写像し；
前記第１および第２のメッシュ表現に対して、前記第１と第２の等角パラメーター化のそれぞれ関数である、第１および第２のガウス曲率および平均曲率のレベル集合を決定し；かつ
ある予め定められた閾値を使用して、前記第１と第２のガウス曲率および平均曲率のレベル集合を比較することを含む、
第１と第２の幾何学表面を比較する方法。
【請求項３３】
第１と第２の幾何学表面の、第１と第２のメッシュ表現を生成し；
前記第１と第２の表面に対して、第１と第２のそれぞれの周期マトリックスを決定し；かつ
ある予め定められた閾値を使用して、前記第１と第２の周期マトリックスを比較することを含む、
第１と第２の幾何学表面を比較する方法。
【請求項３４】
メッシュＭの３次元多様体への写像の調和エネルギーを計算し；かつ
調和写像を得るために、共役勾配法を用いて該調和エネルギーを最少にすることを含む、３次元多様体のメッシュ表現Ｍの容積計量調和写像の方法。
【請求項３５】
表面のある表現から該表面の等角構造を決定する手段と；かつ
該表面の表現を正準パラメーター領域に等角的に写像するために、該等角構造を用いる手段とを含む、幾何学表面の解析システム。
【請求項３６】
該等角構造を決定する手段が、該表面が開表面である場合には、該開表面に対応する表現をある閉表面に対応する表現に変換する手段を含む、請求項３５に記載のシステム。
【請求項３７】
該開表面に対応する表現がメッシュＭ０であり、該表現を変換する手段が該メッシュＭ０を二重化メッシュ
2006518886.tif 000015
を形成するように二重化する手段を含む、請求項３６に記載のシステム。
【請求項３８】
二重化メッシュ
2006518886.tif 000016
を形成するためのメッシュＭ０を二重化する手段が：
該メッシュＭ０が逆に配向するように、第２のメッシュ−Ｍ０を形成する手段と；
∂Ｍ０として表わされる、Ｍ０の該境界上の各々の境界頂点ｕに対して、∂−Ｍ０として表わされる、−Ｍ０の該境界上の固有の対応する境界頂点−ｕを見いだす手段と；
該境界∂Ｍ０上の各々の境界ハーフエッジｈに対して、該境界∂−Ｍ０上の固有の対応する境界ハーフエッジ−ｈを見いだす手段と；かつ
Ｍ０と−Ｍ０の対応する頂点とハーフエッジが整列して、結果となるメッシュが二重化メッシュとなるように、該メッシュＭ０と該第２のメッシュ−Ｍ０を糊付けする手段とを含む、請求項３７に記載のシステム。
【請求項３９】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定する、手段を含む請求項３５に記載のシステム。
【請求項４０】
該正則１−形式基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000017
表現を決定する、手段を含む請求項３９に記載のシステム。
【請求項４１】
該調和１−形式基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのコホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000018
表現を決定する、手段を含む請求項４０に記載のシステム。
【請求項４２】
該コホモロジー基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000019
表現を生成する、手段を含む請求項４１に記載のシステム。
【請求項４３】
該調和１−形式基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000020
表現を決定する、手段を含む請求項４０に記載のシステム。
【請求項４４】
該ホモロジー基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000021
表現を生成する、手段を含む請求項４３に記載のシステム。
【請求項４５】
該ホモロジー基底を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの１次元および２次元の境界マトリックスを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000022
表現を生成する、手段を含む請求項４３に記載のシステム。
【請求項４６】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面を一度被覆するトポロジー円盤である該表面のメッシュ表現ＭＣの基本領域ＤＭを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000023
表現を生成する、手段を含む請求項３５に記載のシステム。
【請求項４７】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの１次元および２次元の境界マトリックスを生成し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000024
表現を生成する、手段を含む請求項３５に記載のシステム。
【請求項４８】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000025
表現を決定する、手段を含む請求項４６または４７に記載のシステム。
【請求項４９】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000026
表現を決定する、手段を含む請求項４８に記載のシステム。
【請求項５０】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定する、手段を含む請求項４９に記載のシステム。
【請求項５１】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣのコホモロジー基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000027
表現を決定する、手段を含む請求項４７に記載のシステム。
【請求項５２】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの調和１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面の二重化メッシュ
2006518886.tif 000028
表現を決定する、手段を含む請求項５１に記載のシステム。
【請求項５３】
該等角構造を決定する手段が、該表面が閉である場合には、該表面のメッシュ表現ＭＣの正則１−形式基底を決定し、該表面が開である場合には、該表面のメッシュ表現Ｍ０を決定する、手段を含む請求項５２に記載のシステム。
【請求項５４】
該等角構造を決定する手段が、該表面の表現から該等角構造の完全不変量である該表面の周期マトリックスを決定する手段を含む、請求項３５に記載のシステム。
【請求項５５】
該表面が閉である属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域が球である、請求項３５に記載のシステム。
【請求項５６】
該表面が開である、トポロジー円盤として言及される、単一の境界を有する属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域が正準平面円盤である、請求項３５に記載のシステム。
【請求項５７】
該表面の表現を該正準パラメーター領域に等角写像するために、該等角構造を使用することが、該表面の表現の正則１−形式を積分する手段を含む、請求項３５に記載のシステム。
【請求項５８】
該表面が開である、複数の境界を有する属ゼロの表面であり、かつ該正準パラメーター領域がユークリッド平面である、請求項３５に記載のシステム。
【請求項５９】
該表面がゼロより大な属を有する表面であり、かつ該正準パラメーター領域がユークリッド平面である、請求項３５に記載のシステム。
【請求項６０】
表面のメッシュ表現Ｍを生成する手段と；
Ｍから少なくとも一つの特徴点を取り除く手段と；
Ｍの正則１−形式を決定する手段と；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置する手段と；
Ｍ上の勾配場を決定する手段と；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解する手段と；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像する手段と；および
該正準平面の矩形にテクスチャを適用する手段を含む、
幾何学表面にテクスチャマッピングするシステム。
【請求項６１】
表面の第一のメッシュ表現Ｍ１と、該表面の第二のメッシュ表現Ｍ２を生成する手段と；
Ｍ１とＭ２の双方に共通な少なくとも一つの特徴点を、Ｍ１とＭ２の各々から取り除く手段と；
Ｍ１とＭ２の正則１−形式を、それぞれに決定する手段と；
Ｍ１とＭ２の該正則１−形式を使用して、Ｍ１およびＭ２上に全てのそれぞれのゼロ点をそれぞれに配置する手段と；
Ｍ１およびＭ２上に、それぞれの勾配場を決定する手段と；
前記それぞれのゼロ点を通る前記それぞれの勾配場の積分線を用いて、Ｍ１およびＭ２を第１と第２のそれぞれのパッチの集合に分解する手段と；
前記第１と第２のパッチの集合を、第１と第２のそれぞれの正準平面の矩形の集合に等角写像する手段と；
前記第１と第２の正準平面の矩形の集合から、対応する矩形を適合させることにより、Ｍ１からＭ２への写像を形成する手段と；および
前記Ｍ１からＭ２への写像の滑らかな遷移を生成するために、Ｂスプラインを用いる手段とを含む、
幾何学表面をアニメ化するシステム。
【請求項６２】
幾何学表面のメッシュ表現Ｍの、正則１−形式を決定する手段と；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置する手段と；
Ｍ上の勾配場を決定する手段と；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解する手段と；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像する手段と；
正準平面の矩形の集合上に定義されるスプライン表面の集合を構成し；
全体が滑らかな該表面のスプライン表現を形成するために、制御点を適合させる手段とを含む、
幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、該幾何学表面のスプライン表現に変換するシステム。
【請求項６３】
幾何学表面のメッシュ表現Ｍの、正則１−形式を決定する手段と；
該正則１−形式を使用して、Ｍ上に全てのゼロ点を配置する手段と；
Ｍ上の勾配場を決定する手段と；
前記ゼロ点を通る前記勾配場の積分線を用いて、Ｍをパッチの集合に分解する手段と；
前記パッチの集合を、正準平面の矩形の集合に等角写像する手段と；および
正則な接続性を有する、該表面のメッシュ表現Ｍ'を誘導するために、該正準平面の矩形に正則なグリッドを適用する手段とを含む、
非正則な接続性を有する幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、正則な接続性を有する該表面のメッシュ表現Ｍ'に変換するシステム。
【請求項６４】
表面のメッシュ表現Ｍを、ある正準パラメーター領域に等角写像する手段と；
ある表面位置ベクトルを、あるベクトル値関数として、該正準パラメーター領域上に表現する手段と；
該正準パラメーター領域の、ラプラシアンの固有関数を見いだす手段と；
該ラプラシアンの該固有関数を用いて、該ベクトル値関数を分解する手段と；
該分解されたベクトル値関数の高周波数成分を取り除く手段と；および
該表面の該メッシュ表現Ｍの圧縮された画像として、該分解されたベクトル値関数の低周波数成分を保存する手段とを含む、
ある幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、圧縮するシステム。
【請求項６５】
ある等角パラメーター化を形成するために、ある表面のメッシュ表現Ｍを、ある正準パラメーター領域に等角写像する手段と；
該メッシュ表現Ｍに対して、前記等角パラメーター化の関数である、ガウス曲率および平均曲率のレベル集合を決定する手段と；および
該メッシュ表現Ｍの前記等角パラメーター化と、該メッシュ表現Ｍに対する前記ガウス曲率および平均曲率のレベル集合を保存する手段とを含む、
ある幾何学表面のメッシュ表現Ｍを、圧縮するシステム。
【請求項６６】
第１と第２の幾何学表面の、第１と第２のメッシュ表現を生成する手段と；
第１と第２の等角パラメーター化をそれぞれ形成するために、前記第１と第２の表面の前記第１と第２のメッシュ表現を、ある正準パラメーター領域にそれぞれ等角写像する手段と；
前記第１および第２のメッシュ表現に対して、前記第１と第２の等角パラメーター化のそれぞれ関数である、第１および第２のガウス曲率および平均曲率のレベル集合を決定する手段と；および
ある予め定められた閾値を使用して、前記第１と第２のガウス曲率および平均曲率のレベル集合を比較する手段とを含む、
第１と第２の幾何学表面を比較するシステム。
【請求項６７】
第１と第２の幾何学表面の、第１と第２のメッシュ表現を生成する手段と；
前記第１と第２の表面に対して、第１と第２のそれぞれの周期マトリックスを決定する手段と；および
ある予め定められた閾値を使用して、前記第１と第２の周期マトリックスを比較する手段とを含む、
第１と第２の幾何学表面を比較するシステム。
【請求項６８】
メッシュＭの３次元多様体への写像の調和エネルギーを計算する手段と；および
調和写像を得るために、共役勾配法を用いて該調和エネルギーを最少にする手段とを含む、３次元多様体のメッシュ表現Ｍの容積計量調和写像のシステム。