(57)【要約】  燃料電池の稼動の影響変数を正確に且つ速く制御できるようにするため、結合された非線形の複数入出力システムが、リー微分によって分離され線形化され、制御器Ｒが、当該分離された線形の複数入出力システムのために構成されたことによって、前記制御器Ｒが、前記制御のために使用され、この制御器Ｒが、前記ガス調整装置３のモデルに基づいて前記結合された非線形の複数入出力システムとして構成されてあることが提唱されている。この場合、前記制御器Ｒが、前記制御のそれぞれの走査時点に対して、予め設定されている目標変数ｙｊ，ｄｍｄから、前記ガス調整装置３の少なくとも３つの存在するアクチュエータのための制御変数ｕＧ，ｕＳ，ｕＮ，Ｑ・を計算し、前記ガス調整装置３のこれらの少なくとも３つのアクチュエータが、当該計算された制御変数ｕＧ，ｕＳ，ｕＮ，Ｑ・を前記制御のそれぞれの走査時点に対して調整する。
2019530129.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料電池（２）の反応ガス用の制御されたガス調整装置において、
前記燃料電池（２）の反応ガス用のガス原（８）と、反応ガスを加湿して前記反応ガスの相対湿度（φ）を調整するための加湿装置（４）と、前記反応ガスの温度（Ｔ）を調整するために前記反応ガスを温度調整するための温度調整装置（５）と、前記反応ガスの質量流量（ｍ・）を調整するための質量流量調整装置（６）と、前記反応ガスの圧力（ｐ）を調整するための圧力調整装置（７）とが設けられていること、
制御器（Ｒ）を有する制御装置（１５）が設けられていて、前記反応ガスの前記湿度（φ）と前記温度（Ｔ）と前記質量流量（ｍ・）と前記圧力（ｐ）とのグループから選択された、前記燃料電池（２）の稼動に対する少なくとも３つの付随する影響変数の予め設定されている経時変化を調整するため、この制御器（Ｒ）は、前記加湿装置（４）と前記温度調整装置（５）と前記質量流量調整装置（６）と前記圧力調整装置（７）とのグループから選択された少なくとも３つのアクチュエータに対する制御変数（ｕＧ，ｕＳ，ｕＮ，Ｑ・）を計算すること、及び
前記制御器（Ｒ）が、リー微分によって分離され線形化された複数入出力システムのために構成されることによって、この制御器（Ｒ）が、前記ガス調整装置（３）のモデルに基づいて式
【数１】
2019530129.tif 000057
の結合された非線形の複数入出力システムとして構成されていることを特徴とするガス調整装置。
【請求項２】
燃料電池（２）を稼働させるための前記燃料電池（２）用のガス調整装置（３）を制御するための方法において、
結合された非線形の複数入出力システムが、リー微分によって分離され線形化され、制御器（Ｒ）が、当該分離された線形の複数入出力システムのために構成されたことによって、前記制御器（Ｒ）が、前記制御のために使用され、この制御器（Ｒ）が、前記ガス調整装置（３）のモデルに基づいて式
【数２】
2019530129.tif 000058
の前記結合された非線形の複数入出力システムとして構成されてあり、
前記制御器（Ｒ）が、前記制御のそれぞれの走査時点に対して、予め設定されている目標変数（ｙｊ，ｄｍｄ）から、反応ガスを加湿して前記反応ガスの相対湿度（φ）を調整するための加湿装置（４）と、前記反応ガスの温度（Ｔ）を調整するために前記反応ガスを温度調整するための温度調整装置（５）と、前記反応ガスの質量流量（ｍ・）を調整するための質量流量調整装置（６）と、前記反応ガスの圧力（ｐ）を調整するための圧力調整装置（７）とのグループから選択された、前記ガス調整装置（３）の少なくとも３つの存在するアクチュエータのための制御変数（ｕＧ，ｕＳ，ｕＮ，Ｑ・）を計算すること、及び
前記ガス調整装置（３）のこれらの少なくとも３つのアクチュエータが、当該計算された制御変数（ｕＧ，ｕＳ，ｕＮ，Ｑ・）を前記制御のそれぞれの走査時点に対して調整することを特徴とする方法。
【請求項３】
前記結合された非線形の複数入出力システムのそれぞれの出力変数（ｙｊ）が、その相対次数（δｊ）にしたがって式
【数３】
2019530129.tif 000059
として時間微分され、ここで、
【数４】
2019530129.tif 000060
は、δｊ番目のリー微分を示すこと、及び
前記出力変数（ｙｊ）のδｊ番目の時間微分が、新しい入力変数ｖｉと同一にされ、これから、式
【数５】
2019530129.tif 000061
の結合されなかった線形の状態空間モデルが導きられ得、ここで、Ａｃ及びＢｃは、所定の行列であり、
【数６】
2019530129.tif 000062
は、新しい状態ベクトルであることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記制御器（Ｒ）は、式
【数７】
2019530129.tif 000063
の前記結合されなかった線形の状態空間モデルのために構成されることを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
フィードフォワード制御器（ＦＷ）とフィードバック制御器（ＦＢ）とを有する２自由度制御器が構成され、
前記フィードフォワード制御器（ＦＷ）の出力と前記フィードバック制御器（ＦＢ）の出力とが、前記新しい入力変数（ｖ）に加算され、フィードフォワード部分が、前記目標変数（ｙｊ，ｄｍｄ）のδｊ番目の時間微分から生成され、フィードバック部分が、前記出力変数（ｙｊ）の実際の実際値と前記目標変数（ｙｊ，ｄｍｄ）の値との間の誤差（ｅ）を調整することを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
誤差項
【数８】
2019530129.tif 000064
が、
【数９】
2019530129.tif 000065
にしたがって定義され、これから、
【数１０】
2019530129.tif 000066
が得られ、ここで、Ａｃ及びＢｃは、所定の行列であり、Ｋは、前記フィードバック制御器（ＦＢ）の希望した制御器挙動を得るために確定されるフィードバック制御器（ＦＢ）のパラメータを有する行列であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記結合された非線形の複数入出力システムの微分平面の特性を使用することで、前記状態変数（ｘ）の経時変化が、
【数１１】
2019530129.tif 000067
にしたがって前記目標変数（ｙｊ，ｄｍｄ）の経時変化から事前に計算されることを特徴とする請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、燃料電池の反応ガス用の制御されたガス調整装置及び燃料電池を稼働するための燃料電池用のガス調整装置を制御するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
燃料電池は、特に任意の種類の乗り物における移動体の用途のための未来のエネルギー源とみなされる。この場合、プロトン交換膜型燃料電池（Ｐｒｏｔｏｎ  Ｅｘｃｈａｎｇｅ  Ｍｅｍｂｒａｎｅ  Ｆｕｅｌ  Ｃｅｌｌ又はＰＥＭＦＣ）が、最も将来性のある技術のうちの１つとして注目されている。何故なら、当該プロトン交換膜型燃料電池は、低い温度で稼働され得、長い稼働時間を提供し、高い出力密度を有し、排気なしに稼働され得る（反応相手が、水及び酸素だけである）からである。しかしながら、さらに、例えば、アルカリ型燃料電池（ＡＦＣ）、直接型メタノール燃料電池（ＤＭＦＣ）、直接型エタノール燃料電池（ＤＥＦＣ）、溶融炭酸塩型燃料電池（ＭＣＦＣ）、固体酸化物型燃料電池（ＳＯＦＣ）等のような別の一連の燃料電池技術がある。燃料電池は、陽極及び陰極に対してそれぞれ１つの反応ガス、電流を生成するために電気化学反応する、例えば酸素Ｏ２（又は空気）及び水素Ｈ２を使用する。当該様々な燃料電池の構造及び機能は周知である。それ故に、ここでは、詳しく説明しない。当該反応ガスの調整は、燃料電池を稼働させるためには必ずしも必要でない。しかしながら、正確なガス調整だけによって、例えば乗り物での燃料電池の経済的で且つ効率的な使用に必要である耐久性及び効率性並びに出力密度が達成され得る。この場合、燃料電池の種類に応じて、当該両反応ガスのうちの１つの反応ガス又は当該両反応ガスを調整することが必要になり得る。特にガスの調整を含む燃料電池の正確な処理の実行が、燃料電池の効率性、耐久性及び確実な稼働のために重要であり、特に外乱及び内乱の影響時にも重要である。一般に、燃料電池の誤差を含む方法技術的な処理の実行は、可逆的又は非可逆的な出力損失（出力低下）を引き起こす。正常状態（英語のＳｔａｔｅ  ｏｆ  Ｈｅａｌｔｈを略してＳｏＨ）は、燃料電池の実際の効率性に対する目安である。燃料電池が、正常状態の所定の値（自動車では、一般に、新しい状態にある連続出力の８０％）に到達すると、サービス終了となる。これは、当然に望ましくなく、回避されなければならない。
【０００３】
当該ガスの調整の場合、状態変数の圧力、温度及び相対湿度（ｐ、Ｔ、ｒＨ）並びに反応ガスの測定流量が重要である。
【０００４】
例えば、非常に小さい質量流量が、反応不足を引き起こす。このことは、出力に悪影響を及ぼし、期間及び強度に応じて燃料電池に不可逆的な損傷を引き起こす。別の重要な影響変数は、反応ガスの圧力である。確かに、陽極と陰極との間の特定の圧力勾配が、稼働に良好な影響を及ぼすが、非常に大きい差圧の場合に膜及び燃料電池が損傷される。別の例は、反応ガスの相対湿度である。プロトン交換膜型燃料電池では、例えば、膜を乾燥から保護することが重要である。何故なら、水和膜だけが、水素の陽イオンを通し、したがって効率的だからである。しかしながら、同時に、非常に大量の液浄水によるガス流路及び拡散紙の遮断は回避される必要がある。当該遮断は、反応物質の不足を引き起こす。さらに、当該膜の周期的な加湿及び除湿が、この膜に対する機械的なストレスを引き起こし、したがって当該膜に亀裂及び欠陥箇所（ピンホール）をさらに引き起こす。当該亀裂及び欠陥箇所（ピンホール）は、水及び酸素の直接の通過を促進させる。したがって、両効果は、燃料電池の効率性及び状態に悪影響をさらに及ぼす。特に、温度も重要な役割を果たす。高温時の当該膜の加速する化学的な分解のほかに、相対湿度と温度とが物理的にも関連している。この場合、後者が、上記の効果を引き起こし得る。言及した例は、不完全なガス調整の場合に起こり得る効果の一例にすぎず、問題点をより良好に理解するために役立つ。
【０００５】
当該ガス調整のための大きな問題は、言及した４つの影響変数が、物理的な（例えば、熱力学的な）関係に起因して互いに依存し、このために非線形な挙動を有する点である。この問題は、多くの場合は、ガス調整装置の構成要素及びガス調整装置用の制御概念が互いに調整されることによって回避される。このため、（例えば、ＰＩＤ制御器のような）簡単な制御器に関連する特性領域、特性値、特性点等に基づく正確で簡単な制御が、多くの部分に対して十分である。この場合、補正係数が、正常状態に依存する制御のパラメータ（特性領域、特性値、特性点）に付加されることも可能である。
【０００６】
燃料電池の可能性を完全に発揮させたい場合、当該ガス調整装置のこのような簡単な制御は、多くの場合に不十分である。特に、通常は、燃料電池の（非常に）動的な稼働は、（試験台又は実際の用途では）実現され得ない。この場合、（非常に）動的な稼働は、特に制御の速い応答挙動を意味する。すなわち、当該制御は、目標変数の速い変化も可能な限り小さい制御偏差で当該制御に追従することができることを意味する。特に、（燃料電池の影響変数及び負荷の変化率を意図して）燃料電池が一般に動的に試験運転されようとする試験台上で燃料電池を開発する場合、当該簡単な制御は、燃料電池の挙動を検査又は改良するためには問題である。
【０００７】
したがって、ガス調整装置を動的に制御するためには、制御される変数を速く且つ正確に、特に過渡的に調整することができる制御器が必要とされる。
【０００８】
このため、本明細書には、燃料電池のガス調整装置を制御するための様々な式が記載されている。これらの式の多くが、熱力学的な関係をだいたい強く簡略化したものに基づく。多くの場合、言及した影響変数のうちの２つの影響変数だけが制御され、その他の影響変数に対しては仮定が行われる。このため、適切な制御器が構成される。多くの場合、圧力又は湿度が制御される。これに対する例は、Ｄａｍｏｕｒ  Ｃ．ｅｔ  ａｌ．“Ａ  ｎｏｖｅｌ  ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ  ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅ  ｃｏｎｔｒｏｌ  ｓｔｒａｔｅｇｙ  ｔｏ  ｉｍｐｒｏｖｅ  ＰＥＭＦＣ  ｗａｔｅｒ  ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ−Ｔｈｅ  ｆｌａｔｎｅｓｓ−ｂａｓｅｄ  ａｐｐｒｏａｃｈ”，Ｉｎｔ．Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｈｙｄｒｏｇｅｎ  Ｅｎｅｒｇｙ４０（２０１５），Ｓ．２３７１−２３７６である。当該比特許文献では、膜湿度のモデルに基づく微分平面の公知の理論を使用した相対湿度用の制御器が構成されている。当該平面に基づく制御器は、目標値の追従の優れた挙動、高い外乱抑制度、高い安定性を示す。これにもかかわらず、全ての影響変数は制御され得ない。その結果、この制御器は、ガス調整装置の想定される制御に適しない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】オーストリア特許出願公開第５１６３８５号明細書
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】Ｄａｍｏｕｒ  Ｃ．ｅｔ  ａｌ．“Ａ  ｎｏｖｅｌ  ｎｏｎ−ｌｉｎｅａｒ  ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅ  ｃｏｎｔｒｏｌ  ｓｔｒａｔｅｇｙ  ｔｏ  ｉｍｐｒｏｖｅ  ＰＥＭＦＣ  ｗａｔｅｒ  ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ−Ｔｈｅ  ｆｌａｔｎｅｓｓ−ｂａｓｅｄ  ａｐｐｒｏａｃｈ”，Ｉｎｔ．Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｈｙｄｒｏｇｅｎ  Ｅｎｅｒｇｙ４０（２０１５），Ｓ．２３７１−２３７６
【非特許文献２】Ｐｌａｎｔ  Ｒ．Ｓ．ｅｔ  ａｌ．“Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ  Ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ”，Ｖｏｌ．１，Ｉｍｐｅｒｉａｌ  Ｃｏｌｌｅｇｅ  Ｐｒｅｓｓ，２０１５
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
それ故に、本発明の課題は、燃料電池の稼働の影響変数の正確で且つ速い制御を可能にする、燃料電池の反応ガス用の制御されるガス調整装置とこのガス調整装置用の適切な制御方法とを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明によれば、この課題は、独立請求項に記載の特徴によって解決される。本発明は、高い次数で非線形の分離された複数入出力システムに基づく。当該複数入出力システムは、ガス調整装置の数学的なモデル化から得られ、リー微分を使用することによって分離され線形化され得る。これから発生する線形で分離されない複数入出力システムに対しては、制御器が、従来の線形制御理論によって構成され得る。こうして、当該ガス調整装置の影響変数が正確にモデル化され得る。このことは、影響変数の正確で速い制御のための前提条件である。
【００１３】
以下に、本発明の例示的で概略的で限定されない好適な構成を示す当該本発明を図１〜４を参照して詳しく説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明のガス調整装置を有する燃料電池用の試験台を示す。
【図２】結合された複数入出力システム（ＭＩＭＯシステム）の入力変数の変化に対する出力変数の経時変化を示す。
【図３】本発明のガス調整装置用の２自由度制御器を示す。
【図４】本発明の分離された複数入出力システムの場合の入力変数の変化に対する出力変数の変化を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下に、本発明を図１の参照の下で普遍性を制限することなしにプロトン交換膜型燃料電池（ＰＥＭＦＣ）２用の試験台１を例示して説明する。当然に、燃料電池２は、電源として機械又は設備で使用されてもよい。このため、ガスの調整及び制御が、この機械又は設備で実行される。それ故に、以下で燃料電池２の稼動と言うときは、試験台１上での燃料電池２の稼動と、機械又は設備での燃料電池２の実際の稼動とが考えられる。
【００１６】
図１による例では、燃料電池２が、試験台１に設置されていて、この試験台１で稼働される。周知であるように、燃料電池２は、第１反応ガス、例えば空気としての酸素が供給される１つの陰極Ｃと、第２反応ガス、例えば水素Ｈ２が供給される１つ陽極Ａとを有する。当該両反応ガスは、燃料電池２の内部で高分子膜によって互いに隔てられている。電圧Ｕが、陰極Ｃと陽極Ａとの間で取り出され得る。燃料電池２のこの基本的な構造及び機能は周知である。それ故に、ここでは、さらに詳しく説明しない。
【００１７】
少なくとも１つの反応ガス、通常は酸素を供給する反応ガス、特に空気が、ガス調整装置３内で調整される。圧力ｐ、相対湿度φ、温度Ｔ及び温度調整される反応ガスの質量流量
【００１８】
【数１】
2019530129.tif 000003
【００１９】
が、ガス調整装置３内で調整される。図１では、これらの４つの影響変数は、陰極Ｃの入力部に示されている。この場合、本発明によれば、これらの４つの影響変数のうちの少なくとも３つの影響変数、特に全ての４つの影響変数が調整される。この場合、「調整」は、影響変数の値が予め設定されている値である目標値に合わせられることを意味する。１つの影響変数が、ガス調整装置３によって調整されない場合には、仮定が、この影響変数に対して行われる。例えば、この影響変数が一定に保持され得る。
【００２０】
これらの影響変数を調整するため、対応するアクチュエータが、ガス調整装置３内に設けられている。特に、反応ガスを加湿して当該反応ガスの相対湿度φを調整するための加湿装置４と、当該反応ガスの温度Ｔを調整するために当該反応ガスを温度調整するための温度調整装置５と、当該反応ガスの質量流量
【００２１】
【数２】
2019530129.tif 000004
【００２２】
を調整するための質量流量調整装置６と、当該反応ガスの圧力ｐを調整するための圧力調整装置７とが設けられている。調整すべき影響変数と同様に、これらの４つの装置のうちの少なくとも３つの装置、特に全ての４つの装置が、ガス調整装置３内に設けられている。当然に、ガス調整装置３に接続されているか又は同様にガス調整装置３内に配置されている当該反応ガス用のガス源８が設けられてもよい。
【００２３】
ガス源８は、例えば、圧縮され乾燥した反応ガス、例えば空気を有する蓄圧器である。空気を使用する場合は、代わりに、例えば濾過され、圧縮され、乾燥等された大気がガス源８として提供されてもよい。
【００２４】
温度調整装置５は、例えば電気式の加熱装置及び冷却装置又は熱交換器である。オーストリア特許出願公開第５１６３８５号明細書に記載されているような装置が、温度調整装置５として使用されてもよい。
【００２５】
この実施の形態では、加湿装置４は、水蒸気発生装置９と水蒸気用の質量流量計１０と混合室１１とを有する。商業的に入手可能で調整可能な既存の適した質量流量計が、水蒸気用の質量流量計１０として使用されてもよく、また質量流量調整装置６として使用されてもよい。燃料電池２用の調整された反応ガスにするため、当該水蒸気が、混合室１１内でガス源８から供給されるガスと混合される。
【００２６】
当然に、加湿装置４のその他の構成も考えられる。例えば、水が、ガス源８からのガスに供給、例えば噴射され得る。
【００２７】
この例では、背圧弁が、調整可能な開口横断面によって反応ガスの圧力ｐを調整する圧力調整装置７として使用される。背圧弁７は、ガス調整装置３内の燃料電池２の下流に配置されている。このことは、燃料電池２の前方の圧力を調整することを可能にする。これにより、当該圧力調整は、ガス調整装置３の別の構成要素内での場合によっては起こり得る圧力損失によって影響されない。
【００２８】
それ故に、所定の温度Ｔと所定の相対湿度φと所定の圧力ｐと所定の質量流量
【００２９】
【数３】
2019530129.tif 000005
【００３０】
とを有する反応ガスが、混合室１１から流出後の燃料電池２又は燃料電池２の陰極Ｃ若しくは陽極Ａに接続されている反応ガス管１２内に供給される。
【００３１】
しかしながら、図１に示されているこのガス調整装置３の構成は例示にすぎず、当然に、その他の構成のガス調整装置３が考えられ、加湿装置４、質量流量調整装置６、温度調整装置５及び圧力調整装置７のその他の具体的な構成も考えられる。
【００３２】
影響変数を調整できるようにするため、加湿装置４、質量流量調整装置６、温度調整装置５及び圧力調整装置７が、それぞれの制御変数によって調整可能である。この場合、当該制御変数は、制御器Ｒが実装されている制御装置１５によって計算される。図１に示された実施の形態では、加湿装置４は、水蒸気用の質量流量計１０によって制御変数ｕＳで調整され、質量流量調整装置６は、制御変数ｕＧで調整され、温度調整装置５は、制御変数
【００３３】
【数４】
2019530129.tif 000006
【００３４】
で調整され、圧力調整装置７は、制御変数ｕＮで調整される。当該影響変数の変化を引き起こすため、それぞれのアクチュエータが、当該制御変数によって制御される。
【００３５】
ガス調整装置３を調整するための制御器Ｒを設計するため、最初に、ガス調整装置３のモデルを作成する必要がある。ここでも、様々なモデルが考えられる。好適なモデルを以下で説明する。全部で４つの影響変数が考慮される。このため、最初に、図１による構成のためのシステム方程式が作成される。
【００３６】
【数５】
2019530129.tif 000007
【００３７】
が、混合室１１内の質量平衡方程式から得られる。
ここで、ｍＧは、ガスの質量であり、
【００３８】
【数６】
2019530129.tif 000008
【００３９】
は、混合室１１内に流入するガスの質量流量であり、
【００４０】
【数７】
2019530129.tif 000009
【００４１】
は、混合室１１から流出するガスの質量流量であり、
【００４２】
【数８】
2019530129.tif 000010
【００４３】
は、混合室１１内に流入する水蒸気の質量流量であり、
【００４４】
【数９】
2019530129.tif 000011
【００４５】
は、混合室１１から流入する水蒸気の質量流量である。
【００４６】
混合室１１から流出するガス及び水蒸気の質量流量は、
【００４７】
【数１０】
2019530129.tif 000012
【００４８】
によって与えられている。ここで、ｍは、ガス調整装置３内の全質量であり、ｍＧは、ガスの質量であり、ｍＳは、水蒸気の質量であり、
【００４９】
【数１１】
2019530129.tif 000013
【００５０】
は、反応ガスの質量流量である。
【００５１】
【数１２】
2019530129.tif 000014
【００５２】
が、ガス調整装置３のエネルギー平衡方程式から導かれる。
【００５３】
この場合、Ｕは、内部エネルギーを示し、ｈは、（ここ及び以下でインデックスＧによって示された）ガスの特定のエンタルピーと（ここ及び以下でインデックスＳによって示された）水蒸気の特定のエンタルピーと混合室１１から流出後の（ここ及び以下でインデックスなしに示された）反応ガスの特定のエンタルピーとを示し、ｕｉは、当該ガス及び当該水蒸気の特定の内部エネルギーを示す。知られているように、ガスの特定のエンタルピーｈは、一定の圧力の場合の特定の熱容量ｃｐと当該ガスの温度Ｔとの積である。水蒸気の場合、潜熱ｒ０が、さらに加算される。ガスの内部エネルギーｕｉは、一定の体積の場合の特定の熱容量ｃｖと当該ガスの温度Ｔとの積である。水蒸気の場合、潜熱ｒ０が、さらに加算される。これら全てを当該エネルギー平衡方程式に代入し、当該質量平衡方程式を考慮すると、ガス調整装置３の温度動特性を示す以下のシステム方程式
【００５４】
【数１３】
2019530129.tif 000015
【００５５】
が得られる。
【００５６】
【数１４】
2019530129.tif 000016
【００５７】
が、理想的なガスに対する熱動特性状態方程式から得られる。
ここで、ｐは、圧力であり、Ｔは、燃料電池２の入力部の温度である。Ｒは、ガス（インデックスＧ）、水蒸気（インデックスＳ）又は反応ガス（インデックスなし）に対する既知のガス定数を示す。この場合、体積Ｖは、特に、混合室１１の体積だけではなくて、ガス調整装置３内の配管の体積も示す。反応ガスの圧力ｐ及び質量流量
【００５８】
【数１５】
2019530129.tif 000017
【００５９】
が、背圧弁７によっても著しく影響される。当該背圧弁７は、以下のようにモデル化され得る。
【００６０】
【数１６】
2019530129.tif 000018
【００６１】
ここで、Ａは、背圧弁７の開口横断面を示し、ｐ０は、大気圧を示す。
【００６２】
相対湿度φは、
【００６３】
【数１７】
2019530129.tif 000019
【００６４】
によってモデル化される。この場合、ｐＷ（Ｔ）は、例えば
【００６５】
【数１８】
2019530129.tif 000020
【００６６】
によって与えられている飽和分圧を示す。パラメータｐｍ、Ｃ１、Ｃ２は、例えばＰｌａｎｔ  Ｒ．Ｓ．ｅｔ  ａｌ．“Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ  Ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ”，Ｖｏｌ．１，Ｉｍｐｅｒｉａｌ  Ｃｏｌｌｅｇｅ  Ｐｒｅｓｓ，２０１５から読み取られ得る。
【００６７】
さらに、当該アクチュエータの動特性が、時定数τ１，τ２，τ３，τ４を有する一時遅れ要素として制御変数ｕＳ，ｕＧ，
【００６８】
【数１９】
2019530129.tif 000021
【００６９】
及びｕＮに依存してモデル化される：
【００７０】
【数２０】
2019530129.tif 000022
【００７１】
ここで、ＴＧ，０及びＡ０は、予め設定されているオフセット変数である。
【００７２】
非線形の複数入出力（ＭＩＭＯ、ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｉｎｐｕｔ  ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｏｕｔｐｕｔ）システムが連立方程式
【００７３】
【数２１】
2019530129.tif 000023
【００７４】
として存在することが、上記のシステム方程式から分かる。
ここで、以下のように、ｘは、状態ベクトルであり、ｕは、入力ベクトルであり、ｙは、出力ベクトルである：
【００７５】
【数２２】
2019530129.tif 000024
【００７６】
図１には、何処にこれらの変数がそれぞれ発生するかが、より良好に理解するために示されている。
【００７７】
当該非線形は、それぞれ状態ベクトルｘに依存する当該状態方程式によるシステム関数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）と当該出力方程式によるシステム関数ｈ（ｘ）とから発生する。
【００７８】
しかし、ガス調整装置３の当該モデルは、非線形であるだけではなくて、その個々の状態方程式が何回も結合されている。これにより、入力ベクトルｕの制御変数ｕＳ，ｕＧ，
【００７９】
【数２３】
2019530129.tif 000025
【００８０】
，ｕＮが、出力ベクトルｙにおける出力変数Ｔ，ｐ，φ，
【００８１】
【数２４】
2019530129.tif 000026
【００８２】
に割り当てられ得ない。したがって、当該複数の制御変数ｕＳ，ｕＧ，
【００８３】
【数２５】
2019530129.tif 000027
【００８４】
，ｕＮのうちの１つの制御変数が変更されると、複数の出力変数が影響される。このことは、図２に示されている。
【００８５】
図２の右側には、時間ｔに対する制御変数ｕＳ，ｕＧ，
【００８６】
【数２６】
2019530129.tif 000028
【００８７】
，ｕＮが描かれていて、左側には、出力ベクトルｙの出力変数が描かれている。
制御変数ｕＳ，ｕＧ，
【００８８】
【数２７】
2019530129.tif 000029
【００８９】
，ｕＮのうちのそれぞれ１つの制御変数が、時点５０ｓ、１００ｓ、１５０ｓ及び２００
ｓに対して変更された。この場合、全ての出力変数Ｔ，ｐ，φ，
【００９０】
【数２８】
2019530129.tif 000030
【００９１】
がそれぞれ変化する。
【００９２】
当該結合された非線形のＭＩＭＯシステムに対しては、ガス調整装置３を調整し得る制御器が設計される必要がある。このため、多くの可能性がある。以下に、制御器の好適な構成を説明する。
【００９３】
当該結合された非線形の複数入出力システム
【００９４】
【数２９】
2019530129.tif 000031
【００９５】
が、第１ステップとして分離され線形化される。このため、出力、すなわち出力変数ｙｊが、
【００９６】
【数３０】
2019530129.tif 000032
【００９７】
として時間微分される。これにより、
【００９８】
【数３１】
2019530129.tif 000033
【００９９】
が得られる。ここで、Ｌｆｈ及びＬｇｈは、当該結合された非線形の複数入出力システムの状態方程式のシステム関数ｆ（ｘ）及びｇ（ｘ）に対する出力方程式のシステム関数ｈ（ｘ）の公知のリー微分を示す。したがって、当該リー微分Ｌｆ及びＬｇは、
【０１００】
【数３２】
2019530129.tif 000034
【０１０１】
及び
【０１０２】
【数３３】
2019530129.tif 000035
【０１０３】
として定義されている。
【０１０４】
上記から、制御変数ｕｉが、出力変数ｙｉのそれぞれの時間微分に影響しないことが導かれる。それ故に、制御変数ｕｉが、出力変数ｙｊに影響する限り、出力ベクトルｙが、それぞれの出力変数ｙｊに対して時間微分される、すなわちδｊ回の微分まで時間微分される。このとき、ｊ番目の出力変数ｙｊが、δｊによって示される。これから、以下のリー微分を有する表記が得られる。
【０１０５】
【数３４】
2019530129.tif 000036
【０１０６】
ここで、
【０１０７】
【数３５】
2019530129.tif 000037
【０１０８】
は、δｊ番目のリー微分を示し、（δｊ）は、δｊ番目の時間微分を示す。このことが、全部でｊ＝１，．．．，ｍの出力変数に対して適用されると、一般に、分離行列Ｊ（ｘ）を有する行列式
【０１０９】
【数３６】
2019530129.tif 000038
【０１１０】
が得られる。出力変数ｙのδｊ番目の時間微分を含むベクトルが、新しい合成入力ベクトルｖ、すなわち
【０１１１】
【数３７】
2019530129.tif 000039
【０１１２】
と同じにされる。したがって、
【０１１３】
【数３８】
2019530129.tif 000040
【０１１４】
が得られる。これから、当該新しい合成入力ｖと当該複数入出力システムの出力ベクトルｙにおける出力変数との間の関係が分離されていて、連続する複数の積分器と解釈され得ることが導かれる。１つの新しい合成入力変数ｖｊδｊ回時間積分されると、当該複数入出力システムの出力変数ｙｊが得られる。
【０１１５】
さらに１つの新しい状態ベクトルｚが、
【０１１６】
【数３９】
2019530129.tif 000041
【０１１７】
として定義されると、１つの新しい複数入出力システムが、
【０１１８】
【数４０】
2019530129.tif 000042
【０１１９】
にしたがう結合されなかった線形の状態空間モデルとして得られる。
ここで、
【０１２０】
【数４１】
2019530129.tif 000043
【０１２１】
このとき、任意の線形制御理論が、式
【０１２２】
【数４２】
2019530129.tif 000044
【０１２３】
の当該結合されなかった線形の複数入出力システムに適用され得、このため、任意の線形制御が設計される。
【０１２４】
当該制御のため、調整された出力変数ｙｊを、予め設定されている目標変数ｙｊ，ｄｍｄに可能な限り良好に追従させる（軌跡追跡）ことが意図する課題である。この場合、当該制御は、可能な限り正確でなくてはならない。このため、例えば２自由度制御器（Ｔｗｏ−Ｄｅｇｒｅｅ−ｏｆ−Ｆｒｅｅｄｏｍ（２ＤｏＦ））Ｒが提供される。当該２自由度制御器は、１つのフィードフォワード制御器ＦＷと１つのフィードバック制御器ＦＢとから成り、例えば図３に示されている。この場合、フィードフォワード制御器ＦＷは、軌跡追跡（ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｔｒａｃｋｉｎｇ）を保証しなければならず、フィードバック制御器ＦＢは、発生し得る外乱を制御しなければならない。
【０１２５】
分離された線形の複数入出力システム２０の１つの新しい入力変数ｖｊが、出力変数ｙｊのδｊ番目の微分に相当する。したがって、制御器Ｒのフィードフォワード部分が、出力変数ｙｊのδｊ番目の微分として得られる。目標変数ベクトルｙｄｍｄのそれぞれの目標変数ｙｊ，ｄｍｄが、その相対次数δｊに応じて微分され、フィードバック制御器ＦＢの出力部に加算入力される。
【０１２６】
フィードバック制御器ＦＢは、目標変数ベクトルｙｄｍｄにおける目標変数ｙｊ，ｄｍｄと出力変数ｙの実際の実際値との間の偏差、すなわちｅｊ（ｔ）＝ｙｊ（ｔ）−ｙｊ，ｄｍｄ（ｔ）として制御誤差ベクトルｅを受け取る。基本的に、任意のフィードバック制御器が、誤差を制御するために使用され得、このような制御器を規定する様々な方法が公知である。以下に、簡単なフィードバック制御器ＦＢを説明する。
【０１２７】
フィードバック制御器ＦＢは、相対次数δｊを考慮し、以下の誤差部分
【０１２８】
【数４３】
2019530129.tif 000045
【０１２９】
が規定される。
【０１３０】
【数４４】
2019530129.tif 000046
【０１３１】
したがって、分離された線形の複数入出力システム２０の１つの新しい入力変数ｖｊが、
【０１３２】
【数４５】
2019530129.tif 000047
【０１３３】
として図３にしたがって記載される。
【０１３４】
２次の相対次数δｊに対しては、ＰＩＤ制御器と同様である。この場合、Ｋｊ，０は、積分項であり、Ｋｊ，１は、比例項であり、Ｋｊ，２は、微分項である。１次の相対次数δｊに対しては、ＰＩ制御器が得られる。
【０１３５】
これは、ベクトル表記では、
【０１３６】
【数４６】
2019530129.tif 000048
【０１３７】
である。
ここで、Ａｃ及びＢｃは、上記の規定された行列であり、
【０１３８】
【数４７】
2019530129.tif 000049
【０１３９】
であり、
【０１４０】
【数４８】
2019530129.tif 000050
【０１４１】
である。
【０１４２】
その後に、フィードバック制御器ＦＢの制御器パラメータＫｊが、希望した制御器挙動を得るために確定され得る。これに対しても、様々な公知の方法、例えば、（Ａｃ−ＢｃＫ）に対する極配置法がある。この場合、安定性を保証するため、希望した全ての極が、特に虚軸の左側に位置される。
【０１４３】
上記の図３のΣ−１を特徴とする結合された非線形の複数入出力システムの線形化及び分離に対しては、方程式から分かるように、図３にも示されているように、状態変数ｘもさらに必要になる。
【０１４４】
このため、状態変数ｘが、ガス調整装置３内で、特に制御のそれぞれの走査時点に対して測定され得る。代わりに、状態変数ｘは、特に同様に制御のそれぞれの走査時点に対して観察者によって入力変数ｕ及び／又は出力変数ｙから評価されてもよい。しかし、状態変数ｘは、別の簡単な方法で計算されてもよい。
【０１４５】
微分に依存しない出力変数ｙ＝（ｙ１，...，ｙｍ）のベクトルの場合、一般式
【０１４６】
【数４９】
2019530129.tif 000051
【０１４７】
の非線形の複数入出力システムが、微分平面の特性を有する。その結果、状態変数ｘ及び入力変数ｕは、この平面と呼ばれる出力ｙの関数及びこの出力ｙの微分の関数である：
【０１４８】
【数５０】
2019530129.tif 000052
【０１４９】
これから、出力変数ｙ（ｔ）のそれぞれの任意の経時変化に対して、入力変数ｕ（ｔ）の付随する経時変化及び状態変数ｘ（ｔ）の付随する経時変化が、当該複数入出力システムの微分方程式を積分することなしに、出力変数ｙ（ｔ）の経時変化だけから計算され得ることが導かれる。
【０１５０】
上記の非線形の複数入出力システムは微分平面であることが分かる。したがって、状態変数ｘは、目標変数ｙｄｍｄの経時変化から簡単に計算され得、測定される必要がなく、評価される必要がない。このことは、図３に状態変数ｘのインデックスＦによって示されている。目標変数ｙｄｍｄの経時変化は、例えば実行すべき試験運転によって試験台１で確定されていて、したがって既知である。したがって、状態変数ｘＦは、オフラインで目標変数ｙｄｍｄの経時変化から事前に計算され得、当該試験運転の実行時に制御のために提供される。
【０１５１】
燃料電池２の稼働用のガス調整装置３を制御するため、以下のような点が提唱され得る。
【０１５２】
最初に、場合によっては、上記のような制御器Ｒが構成される。当該制御器Ｒは、良好な軌跡追跡（Ｆｕｅｈｒｕｎｇｓｇｒｏｅｓｓｅｎｖｅｒｈａｌｔｅｎ）を有し、安定で且つロバストである、すなわち外乱に対しても鈍感である。このことは、例えば、主にフィードバック制御器ＦＢの極を選択することによって達成される。しかし、場合によっては、既にパラメータ化された制御器Ｒが使用されてもよい。燃料電池２を稼働するため、目標変数の経時変化ｙｄｍｄ（ｔ）が、目標変数として使用される出力変数Ｔ，ｐ，φ，
【０１５３】
【数５１】
2019530129.tif 000053
【０１５４】
のために予め設定される。この目標変数の経時変化ｙｄｍｄ（ｔ）は、燃料電池２の実際の稼働から取得してもよく、予め設定されてもよく、又は燃料電池２を検査するための試験運転によって試験台上で確定されてもよい。機械又は設備内の燃料電池２の実際の稼働中に、燃料電池２又はガス調整装置３が誘導されなければならない軌跡が、例えば１つの動作点から１つの新しい動作点への移行時に計算され得る。このことは、例えば燃料電池制御装置内で実行され得る。この場合、当該燃料電池制御装置は、当該動作点も当該実際の稼働から予め設定する。当該軌跡に対する基準は、例えばより速い移行である。この場合、当該移行の推移が、燃料電池２を損傷させてはならない。したがって、状態変数ｘＦ（ｔ）が、オフラインで目標変数ｙｄｍｄ（ｔ）の経時変化から事前に計算され得る。代わりに、状態変数ｘＦ（ｔ）は、オンラインで制御のそれぞれの走査時点に対して（すなわち、新しい制御変数が計算されるそれぞれの時点に対して）計算され又は測定されてもよい。当該制御のための走査期間は、一般に、ミリ秒の範囲内にあり、例えば、当該制御は、試験台１上で１００Ｈｚ（１０ｍｓの走査期間）によって実行される。その結果、例えば試験運転にしたがう目標変数ｙｄｍｄ（ｔ）の経時変化が、ガス調整装置３に入力される。予め設定されている試験運転時の燃料電池２の挙動を確認するため、例えば燃料電池２に対する希望した測定が、試験台１でさらに実行されてもよい。
【０１５５】
このような試験運転が、予め設定されている目標変数ｙｄｍｄ（ｔ）の経時変化としてシミュレーションされ、その結果が、図４に示された。以下のパラメータが、当該シミュレーションのために採用された：加湿装置４の調整範囲ｕＳ＝［０−３０ｋｇｈ−１］、温度調整装置５の調整範囲
【０１５６】
【数５２】
2019530129.tif 000054
【０１５７】
＝［０−９ｋＷ］、質量流量調整装置６の調整範囲ｕＧ［４−４０ｋｇｈ−１］、圧力調整装置７の調整範囲ｕＮ＝［０−２ｃｍ２］、温度の制御範囲Ｔ＝［２０−１００℃］、圧力の制御範囲ｐ＝［１．１−３ｂａｒ］、相対湿度の制御範囲φ＝［０−１００％］及び質量流量の制御範囲
【０１５８】
【数５３】
2019530129.tif 000055
【０１５９】
＝［０−７０ｋｇｈ−１］。
【０１６０】
さらに、以下のパラメータが規定された：体積Ｖ＝１４１３７ｃｍ３、水蒸気の温度ＴＳ＝１４１℃、大気圧ｐ０＝１ｂａｒ、ガスの特定の熱容量ｃｐ，Ｇ＝１．０４ｋＪｋｇ−１Ｋ−１、水蒸気の特定の熱容量ｃｐ，Ｓ＝１．８９ｋＪｋｇ−１Ｋ−１。フィードバック制御器ＦＢの極が、相対次数δｊ＝２を有する出力変数ｙｊに対してｓ１＝−１，ｓ２，３＝−８±１ｊに確定され、相対次数δｊ＝１を有する出力変数ｙｊに対してｓ１，２＝−５に確定された。
【０１６１】
図４の左側には、予め設定されている目標変数ｙｄｍｄ（ｔ）の経時変化が示されている。その右側には、制御器Ｒによって設定される入力変数ｕが示されている。また、左側のグラフには、シミュレーション中に計算された出力変数ｙが示されている。一方では、制御器の優れた軌跡追跡が確認される。すなわち、認識可能な偏差なしに、出力変数ｙが目標変数ｙｄｍｄに追従することが確認される。しかし、他方では、個々の出力変数ｙｊが互いに分離されて設定され得ることも分かる。１つの出力変数ｙｊの変化が、別の出力変数に関与しない。このため、制御器Ｒは、それぞれの走査時点に対して、ガス調整装置３のアクチュエータによって設定される必要がある入力変数ｕを与える新しい入力変数ｖの組み合わせを計算する。
【０１６２】
本発明を、全ての４つの影響変数又は出力変数ｙｊ、すなわち温度Ｔ、圧力ｐ、相対湿度φ及び質量流量
【０１６３】
【数５４】
2019530129.tif 000056
【０１６４】
の制御に基づいて説明する。しかしながら、これらの４つの影響変数のうちの３つの影響変数だけが調整されてもよい。このとき、調整されない４番目の影響変数に対して、対応する仮定が行われてもよい。例えば、この４番目の影響変数が一定に保持され得る。調整される影響変数が３つだけの場合、上記のシステム方程式の次数が、１つだけ減らされる。しかしながら、これにより、分離された非線形の複数入出力システムを分離し線形化するための基本式は当てはまらず、同様に制御器の構成の説明した式も当てはまらない。しかし、調整されない４番目の影響変数が、当該仮定にしたがって予め設定されてもよい。すなわち、この目標変数が、予め設定されている目標変数ｙｄｍｄ（ｔ）の経時変化中に、例えば一定に保持され得る。
【０１６５】
燃料電池２の反応ガスをガス調整するための調整されたガス調整装置３の用途は多様である。当該ガス調整装置は、特に試験台（スタック又はセルの試験台）上で使用されてもよく、燃料電池システム、例えば乗り物（船舶、列車、飛行機、乗用車、貨物車、自転車、二輪自動車等）、発電所（コージェネレーション）、非常用電源設備、ハンドヘルドデバイス、及び燃料電池システム内のあらゆる機器に設置され使用され得る。したがって、当該ガス調整装置３は、燃料電池システム内で燃料電池の稼働中に使用されてもよく、燃料電池を検査又は開発するための試験台上で使用されてもよい。
【０１６６】
当該ガス調整装置は、別の用途にも使用可能であり、例えば内燃機関の吸気の調整に使用可能であり、同様に実際の稼働中に又は試験台上で使用可能である。したがって、ガスが、プロセス技術、方法技術又は医療技術で調整されてもよい。また、正確な測定用の測定ガスを正確に調整するため、当該ガス調整装置は、測定技術で使用されてもよい。
【符号の説明】
【０１６７】
１    試験台
２    燃料電池
３    ガス調整装置
４    加湿装置
５    温度調整装置
６    質量流量調整装置
７    圧力調整装置
８    ガス原
９    水蒸気発生器
１０  質量流量計
１１  混合室
１２  反応ガス管
１５  制御装置
２０  線形の複数入出力システム（線形のＭＩＭＯシステム）
Ｃ  陰極
Ａ  陽極
Ｕ  電圧
Ｒ  ２自由度制御器
【図１】
2019530129.tif 000068
【図２】
2019530129.tif 000069
【図３】
2019530129.tif 000070
【図４】
2019530129.tif 000071
【国際調査報告】
2019530129.tif 000072
2019530129.tif 000073
2019530129.tif 000074
2019530129.tif 000075
2019530129.tif 000076
2019530129.tif 000077