(57)【要約】  【課題】  累進多焦点レンズ等で、視線移動時に感じられるユレを定量評価可能にする。  【解決手段】  任意の視線方向および任意の物体距離にある物体を注視した場合を想定し、そこから微小角ｄωだけ離れた近傍点を眼鏡を通して見たときの、像側主光線からの偏角ｄω’を求め、（ｄω’）／（ｄω）を眼鏡倍率Ｍと定義する。さらに、ある方向に沿って視線を移動させたときの眼鏡倍率Ｍの変化率として、（ｄＭ）／（ｄω）を算出し、この値に基づいてユレを定量評価する。ここでｄωは視線の移動方向に沿った微小視角を意味する。【選択図】      図１
2006010846.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を、前記視野内の微小領域ごとに求めて評価することにより、前記眼鏡レンズの性能を評価することを特徴とする眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項２】
前記眼鏡倍率の変化率は、任意の視線方向及び任意の物体距離に対応して定義して求められたものであることを特徴とする請求項１記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項３】
前記眼鏡倍率の変化率が、特定の近傍方位に沿った（ｄＭ／ｄω）、またはすべての近傍方位に対する（ｄＭ／ｄω）の絶対値中の最大値として定義されることを特徴とする請求項１又は２に記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
ただし、Ｍ、ωは、以下のように定義されるものとする。
（ａ）Ｍは、前記眼鏡レンズを通して所定の物体点を見たときの眼鏡倍率である。
（ｂ）ｄωは、物体側微小視角であり、裸眼の状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と、前記所定の物体点の近傍に存する近傍物体点を見たときの視線とでなす角度であり、前記所定の物体点は、所定の視線方向上において、眼から所定の物体距離のところに存在する。また、前記近傍物体点の眼からの距離は、前記所定の物体点の眼からの距離と同一のところに存在する。
（ｃ）（ｄＭ／ｄω）は、前記所定の物体点から前記近傍物体点に向かって視線を移動させる向きである近傍方位においての眼鏡倍率の変化率である。
【請求項４】
前記眼鏡倍率Ｍが、特定の近傍方位に沿った（ｄω’／ｄω）またはすべての近傍方位に対する（ｄω’／ｄω）の平均値と定義されることを特徴とする請求項３に記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
ただし、ｄω’は、以下のように定義されるものとする。
（ａ）ｄω’は、像側微小視角であり、眼鏡レンズを装用した状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度である。
【請求項５】
眼鏡倍率Ｍを、特定の近傍方位θ’に沿った（ｄω’／ｄω）と定義したときに、（ｄω’／ｄω）とθ’とは下記の式（１）で示される眼鏡倍率楕円の関係を有し、さらにすべての近傍方位に対する（ｄω’／ｄω）の平均値Ｍmeanが、下記の式（２）で表されることを特徴とする請求項３に記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【数１】
2006010846.tif 000041
ただし、ｄω’、Ｉ、Ｌ、θ0’、ａ、ｂは以下の（ａ）から（ｄ）に示されるように定義され、かつ条件（ｅ）が成立するものとする。
（ａ）ｄω’は、像側微小視角であり、眼鏡レンズを装用した状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度である。
（ｂ）Ｉ、Ｌ、θ0’は、光線追跡によって求められる定数である。
（ｃ）θ’は、前記眼鏡レンズを装用した状態で前記物体点および前記近傍物体点を注視したときの、前記物体点の像の位置から前記近傍点の像の位置に向かう方位角である。
（ｄ）ａ、ｂは眼鏡倍率楕円の半長径、半短径である。
（ｅ）レンズ面形状は平滑であり、全反射が起こらない光線角度であるものとする。
【請求項６】
前記眼鏡レンズは、累進多焦点レンズであることを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項７】
眼鏡レンズの設計過程において、請求項１から６のいずれか１つに記載の眼鏡レンズの性能評価方法を利用して前記眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率が減じられるように設計を行うことを特徴とする眼鏡レンズの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に例えば、累進多焦点レンズの揺れ（眼鏡レンズの眼鏡倍率の分布が一様でないことにより、眼鏡を装用した人が眼鏡の視野内で視線を移動させたときに感じる像の揺れ）、に関係する眼鏡レンズの性能の適切な評価をおこなうことができる眼鏡レンズの性能評価方法及びその性能評価方法を用いた眼鏡レンズの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
眼鏡レンズの開発の際には適切な眼鏡レンズの性能評価が必要であり、また、眼鏡レンズの性能評価の情報は、顧客が購入する眼鏡レンズを選択する場合に必要な情報でもある。眼鏡レンズの性能評価方法としては、レンズの光学性能を示すファクターをそのまま用いるのが一般的であった。この従来の方法は、レンズの光学性能がそのまま眼鏡レンズとしての性能を表すことになるという前提であった。ところが、特に例えば、累進多焦点レンズ等の場合には、その前提が必ずしも成立しない場合のあることが分かってきた。それゆえ、眼鏡レンズの場合には、最終的に眼で見たときの見え方の良否によってその性能を評価すべきであるという観点から、眼で見たときの見え方の良否に依存すると考えられるファクターを性能評価のファクターとして用いる方法が提案されてきている（特許文献１）。
【特許文献１】ＷＯ９７／１９３８２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上述の従来の方法を用いても必ずしも十分に適切な評価ができない場合のあることが分かってきた。本発明は上述の背景のもとでなされたものであり、特に例えば、累進多焦点レンズの上述した揺れに関係する眼鏡レンズの性能の適切な評価をおこなうことができる眼鏡レンズの性能評価方法、この性能評価方法を用いた眼鏡レンズの設計方法及びこの性能評価方法を用いた眼鏡レンズの製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
（１）  上述の課題を解決するための手段として、第１の手段は、眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を、前記視野内の微小領域ごとに求めて評価することにより、前記眼鏡レンズの性能を評価することを特徴とする眼鏡レンズの性能評価方法である。
（２）  第２の手段は、前記眼鏡倍率の変化率が、任意の視線方向及び任意の物体距離に対応して定義して求められたものであることを特徴とする上記第１の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
（３）  第３の手段は、前記眼鏡倍率の変化率が、特定の近傍方位に沿った（ｄＭ／ｄω）、またはすべての近傍方位に対する（ｄＭ／ｄω）の絶対値中の最大値として定義されることを特徴とする上記第１または第２の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
ただし、Ｍ、ωは、以下のように定義されるものとする。
（ａ）Ｍは、前記眼鏡レンズを通して所定の物体点を見たときの眼鏡倍率である。
（ｂ）ｄωは、物体側微小視角であり、裸眼の状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と、前記所定の物体点の近傍に存する近傍物体点を見たときの視線とでなす角度であり、前記所定の物体点は、所定の視線方向上において、眼から所定の物体距離のところに存在する。また、前記近傍物体点の眼からの距離は、前記所定の物体点の眼からの距離と同一のところに存在する。
（ｃ）（ｄＭ／ｄω）は、前記所定の物体点から前記近傍物体点に向かって視線を移動させる向きである近傍方位においての眼鏡倍率の変化率である。
（４）  第４の手段は、前記眼鏡倍率Ｍが、特定の近傍方位に沿った（ｄω’／ｄω）またはすべての近傍方位に対する（ｄω’／ｄω）の平均値と定義されることを特徴とする上記第３の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
ただし、ｄω’は、以下のように定義されるものとする。
（ａ）ｄω’は、像側微小視角であり、眼鏡レンズを装用した状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度である。
（５）  第５の手段は、眼鏡倍率Ｍを、特定の近傍方位θ’に沿った（ｄω’／ｄω）と定義したときに、（ｄω’／ｄω）とθ’とは下記の式（１）で示される眼鏡倍率楕円の関係を有し、さらにすべての近傍方位に対する（ｄω’／ｄω）の平均値Ｍmeanが、下記の式（２）で表されることを特徴とする上記第３の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
【０００５】
【数２】
2006010846.tif 000003
ただし、ｄω’、Ｉ、Ｌ、θ0’、ａ、ｂは以下の（ａ）から（ｄ）に示されるように定義され、かつ条件（ｅ）が成立するものとする。
（ａ）ｄω’は、像側微小視角であり、眼鏡レンズを装用した状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度である。
（ｂ）Ｉ、Ｌ、θ0’は、光線追跡によって求められる定数である。
（ｃ）θ’は、前記眼鏡レンズを装用した状態で前記物体点および前記近傍物体点を注視したときの、前記物体点の像の位置から前記近傍点の像の位置に向かう方位角である。
（ｄ）ａ、ｂは眼鏡倍率楕円の半長径、半短径である。
（ｅ）レンズ面形状は平滑であり、全反射が起こらない光線角度であるものとする。
（６）  第６の手段は、前記眼鏡レンズが、累進多焦点レンズであることを特徴とする前記第１から第５の手段のうち、いずれか１つの手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
（７）  第７の手段は、眼鏡レンズの設計過程において、上記第１から第６の手段のうち、いずれか１つの手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法を利用して前記眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率が減じられるように設計を行うことを特徴とする眼鏡レンズの設計方法である。
【発明の効果】
【０００６】
従来、眼鏡倍率ＳＭは、下記の（３）式で定義されていた。
【０００７】
ＳＭ＝｛１−（ｄ／ｎ）Ｄ1｝-1・（１−ａＤ）-1 …（３）
上記（３）式は、メガネレンズを装用する前と後とで同一微小物体を見たときの、見かけの大きさ（即ち視角）の比を眼鏡倍率と定義し、これをレンズのパラメータから求めるためのものである。Ｄ1、Ｄ、ｄ、ａ、ｎはそれぞれレンズ第１面屈折力、レンズ度数、レンズ厚み、レンズ後方頂点と目の節点との距離、レンズ素材の屈折率である。しかし、上記（３）式が成立するには、下記の条件を満たす必要がある。
１．レンズが光軸に対して回転対称であること、
２．観測物体が光軸上かつ無限遠方にあること。
【０００８】
従来の眼鏡倍率の定義では、レンズ周辺部に適用できない。また、観視対象の物体が近距離（有限距離）にある場合にも適用できない。加えて、軸回転対称形状を有する（上記の条件１を満たす）のは単焦点球面度数レンズのみであり、これは数多くの種類があるメガネレンズ中の、ほんの一部に過ぎず、乱視レンズ、累進レンズなど自由曲面形状のレンズには適用できない。さらに偏心、傾斜装用や、プリズム処方などの場合を考えると、上記（３）式が成立するケースがほとんどないのが実情である。
【０００９】
加えて、眼鏡を装用した人が眼鏡の視野内で視線移動するとき（頭を左右、上下に振る、移動する車や電車から外の景色を見るとき）に感じるユレの解析の必要なことが本願発明者の研究により明らかになってきた。ユレとは、視線移動（視線の眼鏡レンズ上における通過位置の変動）に伴い、物の大きさが変化して見える感覚のことを意味する。したがって、本発明は、眼鏡倍率の視線移動に対する変化率をユレの強度の定量評価指数と定義することにした。
【００１０】
本発明によれば、任意のレンズを装用して任意の距離にある任意の位置（方位）にある物体を見たときの眼鏡倍率を求めることができ、眼鏡レンズの視野内で視線を振ったときのいわゆるユレを定量的に評価することができる。本発明では、任意の視線方向および任意の物体距離にある物体を注視した場合を想定し、そこから微小角ｄωだけ離れた近傍点を眼鏡を通して見たときの、像側主光線からの偏角ｄω’を求め、（ｄω’／ｄω）を眼鏡倍率と定義する。一般に、眼鏡倍率は物体点の位置によって異なり、また、同一の物体点であっても近傍点の方位角によって変化し、その変化は楕円の様相を呈する。すなわち、特定物体点を中心とする、ある微小半径を有する真円の物体を、眼鏡を通して見たときに、それが楕円に見える。したがって、眼鏡倍率を一意の値に定めるのではなく、方位角θ（または像側方位角θ’）をパラメータとする眼鏡倍率を決めることにより、より正確な評価を行うことも可能となる。
【００１１】
さらに本発明では、ある方位角θにおける眼鏡倍率Ｍθが、ある方向に沿って視線を移動させたときに変化する率（ｄＭθ／ｄω）を用い、ユレを定量評価することができる。ここでｄωは視線移動方向に沿った微小視角を意味する。この定義によれば、任意方位角における眼鏡倍率の、任意視線移動方向に沿う変化率を特定することができる。たとえば、横眼鏡倍率（方位角θ=0°または180°）の縦ユレ（視線移動方向=90°または270°のときの倍率変化）、方位角θ=45度の眼鏡倍率の、-30度方向に視線移動したときの変化率などと特定することが可能となる。
【００１２】
加えて、特定の方位角の眼鏡倍率だけではなく、全ての方位角に沿う眼鏡倍率の平均値を平均眼鏡倍率と定義したときに、この平均眼鏡倍率のある視線移動方向における変化率もユレの強度として定義することができる。平均眼鏡倍率Ｍmeanは、眼鏡倍率楕円のパラメータを用いて下記のように計算される。
【００１３】
【数３】
2006010846.tif 000004
以上の方法は、第６の手段のように、累進多焦点レンズに適用すれば、最も効果的である。さらに、第７の手段のように、この評価方法を設計段階で用いれば、優れた性能を有するレンズを設計することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
（実施例１）
この実施例は、累進屈折力レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の面上の各点について、視線を眼鏡の視野内で縦方向に振ったときの平均眼鏡倍率Ｍの変化率である縦ユレ（ｄＭ／ｄｔ）、同じく視線を眼鏡の視野内で水平方向に振ったときの平均眼鏡倍率Ｍの変化率である横ユレ（ｄＭ／ｄｓ）および最大ユレ（縦ユレおよび横ユレの二乗平均の平方根）を求め、その分布図を求めることによって眼鏡レンズの性能を評価する例である。以下、縦ユレ（ｄＭ／ｄｔ）、横ユレ（ｄＭ／ｄｓ）および最大ユレの理論的な根拠を説明し、次に、具体的求め方を説明しながら実施例１にかかる眼鏡レンズの性能評価方法を説明する。
【００１５】
図１は眼鏡倍率楕円を説明する図である。図１に示されるように、眼鏡レンズを介して物体点Ｐを見るときの視線をＰＱＯとする。像側光線はＱＯ方向をとり、メガネレンズを装用した場合にＰ点がＯＱ方向のＰ’にあるように見える。物体の大きさは視線に対して張る角度に比例するため、メガネ装用時の拡大率は裸眼のときの角度を基準とする角度倍率を求めればよい。ただし、任意物体点の場合、光線に対して回転対称性がある保証はなく、目に対して張る角度（ある方向に向けた視線に対して張る角度）の方位によっては角度倍率が変化すると考えられる。図１に示すように、Ｏ点を中心とし、ＯＰ（物体距離）を半径とする球面上に，ＯＰ方向から縦、横偏角（ｄｔ，ｄｓ）だけ離れた近傍物体点Ｐ+を見るときの視線方向が眼鏡レンズの作用によって、ＯＰ'  方向から縦、横偏角（ｄｔ'，ｄｓ'）だけ離れた方向ＯＰ'+に見えるものと仮定とすると、レンズ面形状が平滑で、しかも全反射が起こらない光線角度であれば、下記の式が成立する。
【００１６】
【数４】
2006010846.tif 000005
ここで、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄはそれぞれ物体側視角変化に対する像側視角変化の偏導関数である。これらの偏導関数は、物体点が決まり、視線のレンズ通過点やメガネレンズと眼球との位置関係が決まれば、定数となる。これらの定数の求め方は、有限微小視角を代入して光線追跡で近似偏導関数値を求める方法や、後述するスプライン補間式を微分する方法などが可能である。上式を角半径と方位角の極座標に書き直すと、下記の式になる。なお、図１においては、時計の文字盤に例えると、短針が６時を指す方向が角度θの基準となっていることに注意されたい。
【００１７】
【数５】
2006010846.tif 000006
上記式において、ｄω，ｄω'はそれぞれ物体側、像側の主光線付近の微小視角で、θ，  θ'はそれぞれ物体側、像側の方位角である。さらにθを消去して整理すると、
【００１８】
【数６】
2006010846.tif 000007
が得られる。ここで、
【００１９】
【数７】
2006010846.tif 000008
である。
【００２０】
このように、像側、物体側の微小視角の比、すなわち眼鏡倍率（ｄω'／ｄω）は、像側方位角θ'によって変わる。また、（ｄω'／ｄω）とθ'との関係を規定する関数は楕円関数である。本明細書中ではこの楕円を眼鏡倍率楕円と称する。さらに、物体側、像側の方位角の関係は、ｔａｎθ’＝（Ａ＋Ｂｔａｎθ）／（Ｃ＋Ｄｔａｎθ）である。
【００２１】
式（４）から、楕円の半長径ａ及び半短径ｂ、並びに、平均眼鏡倍率は下記のように求められる。
【００２２】
【数８】
2006010846.tif 000009
次にユレの定義と求め方について述べる。基本的にユレは物の大きさや形状が変化することによっておきる現象である。したがってユレの評価は、ある方位角θ0に沿う拡大率
【００２３】
【数９】
2006010846.tif 000010
の、θ1方向への視線移動（変動）に伴う変化を表す
【００２４】
【数１０】
2006010846.tif 000011
で行う。具体的には下記のように求める。
【００２５】
【数１１】
2006010846.tif 000012
【００２６】
この式からも推測されるように、θ0とθ1との組み合わせでユレを表す指数が無数にある。算出される指数のそれぞれが意味のあるものであるが、全体的に評価できる指数も必要である。そこで、各近傍方向の眼鏡倍率の平均値を所定物体点の眼鏡倍率の代表値として、その変化率を計算して見る。
【００２７】
【数１２】
2006010846.tif 000013
【００２８】
ここで、θは視線移動方向で、（∂Ｍ／∂ｔ）は縦ユレ、（∂Ｍ／∂ｓ）は横ユレと考えることができ、下記のように求める。
【００２９】
【数１３】
2006010846.tif 000014
さらにユレの最大値は
【００３０】
【数１４】
2006010846.tif 000015
となる。
【００３１】
−  縦ユレ（∂Ｍ／∂ｔ）と横ユレ（∂Ｍ／∂ｓ）の具体的求め方  −
上述のように、縦ユレ（∂Ｍ／∂ｔ）、横ユレ（∂Ｍ／∂ｓ）および最大ユレを求めるためには、物体側視角変化に対する像側視角変化の2回までの偏導関数値
【００３２】
【数１５】
2006010846.tif 000016
を求める必要がある。これらの偏導関数値を求める方法としては、光線データから差分値を求めて代入し、導関数値の近似値を求める方法もあるが、本実施例では、光線データをスプライン関数で補完し、その補間スプライン関数の導関数を求める方法を示す。なお、光線データとは、レンズから出射する光線の方向と光線の出発点である物体点位置との関係を算出して得られるデータである。本実施例では、出射光線方向を物体点位置の関数と見做し、スプライン補間関数として構築する。図２は物体点位置や光線方向を表す座標系を示す図である。図２において、原点Ｏは眼球回線中心点にあり、Ｘ軸に沿い、Ｘ座標値が増す方向が目に入る方向、Ｙ軸に沿い、Ｙ座標値の増す方向が上方、Ｚ軸は紙面直角方向である。
【００３３】
物体側光線方向は、眼鏡レンズがない場合の光線の方向なので、物体点から原点（即ち回線中心）に向かう方向ベクトル（ＰＯ）である。仮にＰ点の座標を（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とすると、その方向はＴ＝Ｙ／Ｘ、  Ｓ＝Ｚ／Ｘ  の２パラメータで表すことができる。Ｔは、方向ベクトル（−Ｘ，−Ｙ，−Ｚ）のＸ−Ｙ平面への投影のＸ軸との角度αのタンゼントである。同様にＣは方向ベクトル（−Ｘ，−Ｙ，−Ｚ）のＸ−Ｚ平面への投影のＸ軸との角度βのタンゼントである。ＴとＳに物体距離ＯＰの逆数Ｒを加えて用いると、物体点位置は（Ｒ，Ｔ，Ｓ）の３パラメータで表すことができる。メガネレンズ装用時物体点（Ｒ，Ｔ，Ｓ）から出発した光線のレンズ出射光線の方向ベクトルをＱＯとすると、出射光線の方向をあらわす（Ｔ'，Ｓ'）は、それぞれ（Ｒ，Ｔ，Ｓ）の関数と考えることができる。
【００３４】
つまり、
Ｔ'＝Ｔ'（Ｒ，Ｔ，Ｓ）
Ｓ'＝Ｓ'（Ｒ，Ｔ，Ｓ）
となる。Ｒ，Ｔ，Ｓそれぞれにサンプル点を設定し、各サンプル点におけるＴ'とＳ'を光線追跡で求め、Ｔ'とＳ'の３次元スプライン補間関数を構築することができる。誤差は各座標のサンプル点の密度を調整してコントロールすることができる。
【００３５】
このように、出射光線方向（Ｔ'，Ｓ'）は入射光線方向（Ｔ，Ｓ）の関数の形で表すことができ、その関数の（Ｔ，Ｓ）に対する2階までの導関数を求めることができる。しかし、
【００３６】
【数１６】
2006010846.tif 000017
をそのままＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄに代入することはできない。Ｔ，ＳはＸ軸からの角度のタンゼントで、その微分は例えば、
【００３７】
【数１７】
2006010846.tif 000018
となり、求めるｄｔとは異なる。
【００３８】
【数１８】
2006010846.tif 000019
を求めるには、光線方向にｘ軸の方向を一致させたローカル座標系に座標変換する必要がある。
【００３９】
−  グローバル座標とローカル座標  −
本実施例では座標変換をリスティングの法則（Ｌｉｓｔｉｎｇ’ｓ  Ｌａｗ）に則って行う例を示す。つまり、方向ベクトル（ｌ，ｍ，ｎ）をｘ軸と一致させたローカル座標系での座標値（ｘ，ｙ，ｚ）は、
【００４０】
【数１９】
2006010846.tif 000020
で求められる。逆に
【００４１】
【数２０】
2006010846.tif 000021
も成立する。
【００４２】
したがって、グローバル座標系のＴ，Ｓとローカル座標系のｔ，ｓとの相互関係は、
【００４３】
【数２１】
2006010846.tif 000022
また、
【００４４】
【数２２】
2006010846.tif 000023
となり、２階までの偏導関数も求められる。ここでは、ｔ＝０、ｓ＝０においての偏導関数値を記しておく。
【００４５】
【数２３】
2006010846.tif 000024
また、
【００４６】
【数２４】
2006010846.tif 000025
【００４７】
−  関数チェーンの偏導関数  −
以上のように、出射微小視角ｔ'，ｓ'（実際にはそのタンゼントなのであるが、微小角なのでｔ＝ｔａｎ（ｔ）とみなして差し支えなく、ここではｔ’，ｓ’として扱う）は下記のように書く事ができる。
ｔ’＝ｔ’（Ｔ’，Ｓ’），  Ｔ’＝Ｔ’（Ｒ，Ｔ，Ｓ），  Ｔ＝Ｔ（ｔ，ｓ）
ｓ’＝ｓ’（Ｔ’，Ｓ’），  Ｓ’＝Ｓ’（Ｒ，Ｔ，Ｓ），  Ｓ＝Ｓ（ｔ，ｓ）
それぞれの2階までの偏導関数は既知なので、複合関数全体の偏導関数を下記のように求めることができる。
1回導関数を求めるには、
【００４８】
【数２５】
2006010846.tif 000026
上記数式中、
∂（ｔ’，ｓ’）／∂（Ｔ’，Ｓ’）は式（５）から求める。
なお、本明細書中において、たとえば∂（ｔ’，ｓ’）／∂（Ｔ’，Ｓ’）なる数式表現は、
（∂ｔ’／∂Ｔ’），
（∂ｔ’／∂Ｓ’），
（∂ｓ’／∂Ｔ’），
（∂ｓ’／∂Ｓ’）
からなる４つの数式を１つの数式で包括的に示すことを意図している。以下でも、表現を簡略化して数式が煩雑になるのを抑止するため、適宜同様の数式表現を用いる。
上記数式中、∂（Ｔ’，Ｓ’）／∂（ｔ，ｓ）は下記のように求める。
【００４９】
【数２６】
2006010846.tif 000027
そのうち、∂（Ｔ’，Ｓ’）／∂（Ｔ，Ｓ）は光線データベースで求められ、∂（Ｔ，Ｓ）／∂（ｔ，ｓ）は式（７）で計算する。
２階導関数∂2（ｔ’，ｓ’）／∂（ｔ，ｓ）2を求めるには、下記の６つのステップを実施する。
【００５０】
【数２７】
2006010846.tif 000028
を式（５）、（６）、（７）、（８）で求める。
【００５１】
【数２８】
2006010846.tif 000029
をスプラインデータベースで求める。
【００５２】
【数２９】
2006010846.tif 000030
を求める。
【００５３】
【数３０】
2006010846.tif 000031
〜  上記３のステップでの計算は、全部で８通り  〜
【００５４】
【数３１】
2006010846.tif 000032
を以下の式で求める。
【００５５】
【数３２】
2006010846.tif 000033
〜  上記４のステップでの計算は、全部で４通り  〜
【００５６】
【数３３】
2006010846.tif 000034
を求める。
【００５７】
【数３４】
2006010846.tif 000035
〜  上記５のステップでの計算は、全部で８通り  〜
【００５８】
【数３５】
2006010846.tif 000036
を求める。
【００５９】
【数３６】
2006010846.tif 000037
〜  上記６のステップでの計算は、全部で４通り  〜
【００６０】
以上のように累進レンズ面上各点に対し、あらかじめ設定された物体距離にある物体点に対して、光線関数の2階までの偏導関数
【００６１】
【数３７】
2006010846.tif 000038
を求め、さらに縦ユレ（ｄＭ／ｄｔ）、横ユレ（ｄＭ／ｄｓ）および最大ユレ
【００６２】
【数３８】
2006010846.tif 000039
を求めることができる。
【００６３】
図３は累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の横ユレの絶対値｜（ｄＭ／ｄｓ）｜の分布を示す図である。図４はＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤの縦ユレの絶対値｜（ｄＭ／ｄｔ）｜の分布を示す図である。図５はＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤの最大ユレ
【００６４】
【数３９】
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の分布を示す図である。図中の格子線およびリング線の間隔はそれぞれ１０ｍｍで、レンズ凸面の位置を把握するのに役立つ。
【００６５】
これらの図に示されるように、累進屈折力レンズのユレに関する性能は本発明で定義されたユレ指数の分布で評価することができる。一方、図６、図７、図８はそれぞれ、従来の技術に係る設計法に基づいて設計した眼鏡レンズの横ユレの絶対値、縦ユレの絶対値、最大ユレの分布を示す図である。図３と図６、図４と図７、あるいは図５と図８とを比較すると、図３、図４、図５に示されるものではユレの等高線の間隔が広く、特に横ユレ、縦ユレの最大値が減じられていることがわかる。本発明者らによる実験によれば、これらの眼鏡レンズを使って製作した眼鏡を装用して視線を振ったときに感じられるユレの程度を比較したところ、図３、図４、図５に示されるユレの特性を有する眼鏡レンズの方が、図６、図７、図８に示されるユレの特性を有する眼鏡レンズよりもユレが少なく感じられ、装用感に優れることが確認できた。
【００６６】
以上では、物体距離を無限遠とした上で、眼鏡レンズ内で任意の視線方向に対して眼鏡倍率の変化率を求めて評価する例について説明したが、本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法においては、物体距離を任意の値に設定して性能評価をすることが可能である。一般に、物体距離が変わると眼鏡倍率も変わるので、複数の異なる物体距離で評価を行うことが望ましい。このとき、レンズ上の同一エリアについて複数の異なる物体距離で評価してもよいし、例えば、いわゆる遠近両用の眼鏡レンズにおいて、眼鏡レンズを想定される物体距離に応じてエリア分けし、エリア毎に異なる物体距離で評価することも可能である。この場合、レンズの上部エリアは比較的遠い物体距離で使用されるので、評価に際しても想定物体距離を遠めに設定することが考えられる。逆に、レンズの下部エリアは比較的近い物体距離で使用されるので、評価に際しても想定物体距離を近めに設定することが考えられる。このように、実使用に即した物体距離で評価を行うことにより、眼鏡使用者が感じられる装用感をより正確にシミュレートし、より優れた眼鏡レンズを設計することが可能となる。
【００６７】
以上に説明した眼鏡レンズの評価方法に基づく評価アルゴリズムをレンズ設計プログラム中に組み込むことにより、レンズ設計の過程で適宜性能評価を行い、評価結果がより向上する方向に設計パラメータを変化させることも可能となる。このようにして設計されたレンズを製作することにより、装用して違和感の少ない眼鏡レンズを提供することが可能となる。あるいは、眼鏡レンズの完成品の眼鏡倍率を測定し、得られた眼鏡倍率をもとに眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を評価することも可能である。このようにすれば、眼鏡レンズのいわゆるユレに関して定量的な評価を行うことが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
本発明は、例えば、眼鏡レンズの１つである累進多焦点レンズの揺れに関係する
性能の評価に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】眼鏡倍率楕円を説明する概念図である。
【図２】物体点位置や光線方向を表す座標系を示す概念図である。
【図３】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の横ユレの分布を示す図である。
【図４】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の縦ユレの分布を示す図である。
【図５】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の最大ユレの分布を示す図である。
【図６】従来の技術に係る眼鏡レンズの横ユレの分布を示す図である。
【図７】従来の技術に係る眼鏡レンズの縦ユレの分布を示す図である。
【図８】従来の技術に係る眼鏡レンズの最大ユレの分布を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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