(57)【要約】宇宙機の動作は、運動量交換デバイスが宇宙機の方位を制御するための第１の制御入力を求める内部ループ制御と、宇宙機のスラスターが、宇宙機の姿勢と、宇宙機の運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御するための第２の制御入力を求める外部ループ制御とを用いて制御される。外部ループ制御は、宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて第２の制御入力を求め、モデルは、外部ループ制御が、内部ループ制御によって求められた第１の制御入力に従った運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、内部ループ制御のダイナミクスを含む。第１の制御入力及び第２の制御入力の少なくとも一部分に従ってスラスター及び運動量交換デバイスは制御される。
2019501826.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙機の動作を制御する方法であって、
内部ループ制御を用いて、運動量交換デバイスが前記宇宙機の方位を制御するための第１の制御入力を求めることと、
外部ループ制御を用いて、前記宇宙機のスラスターが、前記宇宙機の姿勢と、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御するための第２の制御入力を求めることであって、前記外部ループ制御は、前記宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、前記外部ループ制御が、前記内部ループ制御によって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、前記内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、
前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御することと、
を含み、該方法のステップは、プロセッサによって実行される、方法。
【請求項２】
前記外部ループ制御は、前記宇宙機の前記姿勢に対する制約と、前記スラスターへの入力に対する制約とを条件として後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化するモデル予測制御（ＭＰＣ）であり、前記コスト関数は、前記宇宙機の前記姿勢を制御する構成要素と、前記運動量交換デバイスによって蓄積された前記運動量を制御する構成要素とを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記スラスターへの前記入力に対する前記制約は、前記宇宙機の片面に位置する前記スラスターの回転の範囲を画定する、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記回転の範囲は、前記スラスターのスラストを角錐の内部に位置させるものである、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記宇宙機の前記姿勢に対する前記制約は、前記宇宙機の位置を所定のウィンドウ内に維持する位置制約と、前記宇宙機のオイラー角を所定の限度内に維持する方位制約とを含み、前記スラスターへの前記入力に対する前記制約は、前記スラスターが、前記宇宙機の前記姿勢を制御する力と、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された前記運動量をアンロードするトルクとを併せて生成する能力を保証する、請求項２に記載の方法。
【請求項６】
所望の位置からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の位置の構成要素と、前記宇宙機のオイラー角のより大きな値にペナルティを科す前記宇宙機の姿勢の構成要素と、前記蓄積された運動量の大きさのより大きな値にペナルティを科す前記蓄積された運動量の構成要素と、前記宇宙機の前記動作の目的の構成要素と、前記宇宙機の前記動作の安定性を確保する構成要素とを含む複数の構成要素の組み合わせとして前記コスト関数を求めること、
を更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項７】
前記コスト関数の前記最適化が、個々の各構成要素の目標をそれらの相対重みに対応する優先順位を用いて達成する制御入力を生成するように、前記コスト関数の前記構成要素のそれぞれを重み付けすること、
を更に含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記制御入力は反復して求められ、
少なくとも１つの反復は、前記コスト関数の前記構成要素と、前記コスト関数の前記構成要素の重みとのうちの一方又は組み合わせを前記宇宙機の所望の動作の変化に基づいて更新することを含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記宇宙機のダイナミクスのモデルは、該モデルのパラメーターの間の関係を規定する公称モデルと、前記宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含み、
前記方法は、
前記宇宙機が前記後退ホライズンの全期間の間目標位置に位置しているかのように前記公称モデルの線形化を実行することと、
前記宇宙機が前記後退ホライズンの前記全期間の間目標位置に位置しているかのように前記外乱力を求めることと、
を更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項１０】
前記制御することは、前記蓄積された運動量をアンロードするように前記運動量交換デバイスに司令することと、前記宇宙機の前記姿勢を維持又は変更し、前記運動量交換デバイスが前記蓄積された運動量をアンロードすることによって生成されたトルクを補償する力及びトルクを生成するように前記スラスターに司令することとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記外部ループ制御によって求められる前記第２の制御入力は、前記スラスターのジンバル角及び推進スラストを指定し、前記内部ループ制御によって求められる前記第１の制御入力は、前記運動量交換デバイスへの制御入力を指定する、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記内部ループ制御は、前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を低減する、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記第２の制御入力は、前記内部ループ制御に前記運動量交換デバイスの速度を低減させる、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
宇宙機のモデルに従って該宇宙機の動作を制御する制御システムであって、該制御システムのモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサを備え、該モジュールは、
前記宇宙機の方位を制御する運動量交換デバイスへの第１の制御入力を求める内部ループコントローラーと、
前記宇宙機の姿勢と、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御する前記宇宙機のスラスターへの第２の制御入力を求める外部ループコントローラーであって、該外部ループコントローラーは、前記宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、該外部ループコントローラーが、前記内部ループコントローラーによって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、
前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御するマッパーであって、前記制御することは、前記蓄積された運動量をアンロードするように前記運動量交換デバイスに司令することと、前記宇宙機の前記姿勢を維持又は変更し、前記運動量交換デバイスが前記蓄積された運動量をアンロードすることによって生成されたトルクを補償する力及びトルクを生成するように前記スラスターに司令することとを含むものと、
を含む、制御システム。
【請求項１５】
前記外部ループコントローラーは、前記宇宙機の前記姿勢に対する制約と、前記スラスターへの入力に対する制約とを条件として後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化するモデル予測制御（ＭＰＣ）を用い、前記コスト関数は、前記宇宙機の前記姿勢を制御する構成要素と、前記運動量交換デバイスによって蓄積された前記運動量を制御する構成要素とを含み、前記内部ループコントローラーは、前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を低減する、請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１６】
前記コスト関数は、所望の位置からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の位置の構成要素と、前記宇宙機のオイラー角のより大きな値にペナルティを科す前記宇宙機の姿勢の構成要素と、前記蓄積された運動量の大きさのより大きな値にペナルティを科す前記蓄積された運動量の構成要素と、前記宇宙機の前記動作の目的の構成要素と、前記宇宙機の前記動作の安定性を確保する構成要素とを含む複数の構成要素の重み付き組み合わせを含む、請求項１５に記載の制御システム。
【請求項１７】
制御入力は反復して求められ、少なくとも１つの反復について、コスト関数のモジュールは、前記コスト関数の構成要素と、前記コスト関数の前記構成要素の重みとのうちの一方又は組み合わせを前記宇宙機の目標動作の変化に基づいて更新する、請求項１４に記載の制御システム。
【請求項１８】
宇宙機であって、
該宇宙機の姿勢を変更するスラスターのセットであって、該スラスターは、該宇宙機の片面に配置されるものと、
該宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する運動量交換デバイスのセットと、
前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御する請求項１５に記載の制御システムであって、前記スラスターへの前記入力に対する前記制約は、前記スラスターのスラストを角錐の内部に位置させる前記スラスターの回転の範囲を画定する、制御システムと、
を備える、宇宙機。
【請求項１９】
宇宙機であって、
該宇宙機の姿勢を変更するスラスターのセットであって、該スラスターは、該宇宙機の片面に配置されるものと、
該宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する運動量交換デバイスのセットと、
前記スラスター及び前記運動量交換デバイスの動作を同時に制御する制御システムであって、該制御システムは、該制御システムのモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサを有するものと、
を備え、該モジュールは、
該宇宙機の方位を制御する運動量交換デバイスへの第１の制御入力を求める内部ループコントローラーと、
該宇宙機の姿勢と、該宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御する該宇宙機のスラスターへの第２の制御入力を求める外部ループコントローラーであって、該外部ループコントローラーは、該宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、該外部ループコントローラーが、前記内部ループコントローラーによって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、
前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御するマッパーであって、前記制御することは、前記蓄積された運動量をアンロードするように前記運動量交換デバイスに司令することと、該宇宙機の前記姿勢を維持又は変更し、前記運動量交換デバイスが前記蓄積された運動量をアンロードすることによって生成されたトルクを補償する力及びトルクを生成するように前記スラスターに司令することとを含むものと、
を備える、宇宙機。
【請求項２０】
前記外部ループコントローラーは、前記宇宙機の前記姿勢に対する制約と、前記スラスターへの入力に対する制約とを条件として後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化するモデル予測制御（ＭＰＣ）を用い、前記コスト関数は、前記宇宙機の前記姿勢を制御する構成要素と、前記運動量交換デバイスによって蓄積された前記運動量を制御する構成要素とを含み、前記内部ループコントローラーは、前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を低減する、請求項１９に記載の宇宙機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、宇宙機の動作を制御することに関し、より詳細には、宇宙機の同時の軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理に関する。
【背景技術】
【０００２】
軌道上の宇宙機は、その軌道位置（station）、すなわち、所望の軌道及び所望の軌道上の所望の位置、を維持するその能力に影響を及ぼす様々な外乱力を受ける。これらの力を打ち消すために、宇宙機は、一般に、軌道位置保持操縦（manuever：マニューバ）のためのスラスターを装備している。軌道位置保持要件に対処する既存の手法は、地上管制センターから手動で司令されるインパルス推進システムを用いる。
【０００３】
軌道摂動に加えて、宇宙機は、当該宇宙機が地球又は恒星に対して所望の方位を維持することを可能にするリアクションホイール又はコントロールモーメントジャイロスコープ等のオンボード運動量交換デバイスによって概ね吸収される外部トルクによって外乱を受ける。運動量交換デバイスの飽和及びその後の所望の宇宙機の姿勢の喪失を防止するために、蓄積された角運動量は、オンボードスラスターを介して周期的にアンロードされる。これも、地上管制センターから手動で司令されるプロセスである。
【０００４】
地上管制センターからオンボードスラスターを決定して司令するプロセスは手動であり、長々しく、特定の軌道、例えば静止軌道、及び、例えば、宇宙機コロケーションに必要とされるそれらのタイトな軌道位置保持ウィンドウにおける宇宙機の数の増加に対して容易にスケーリングしない。また、そのような手動制御は、開ループストラテジーをもたらし、この開ループストラテジーは、所望の軌道位置保持及び運動量管理操縦のモデル又は実施態様に導入される誤差を自動的に補正することができず、このため、宇宙機の正確な位置決め及び位置指定が制限される。
【０００５】
一般に、軌道位置保持及び運動量アンロードは、スラスターの異なるセットによって達成されるが、これは、宇宙機の設計の際に駆動上の検討事項である質量と、複雑度及びコストの増加とによって望ましくない。軌道位置保持及び運動量アンロードを組み合わせたものにスラスターの同じセットを用いるという問題は、複数の目的をもたらし、そのような目的を同時に達成するためにそれらを調整する方法は困難である。これについては、例えば、スラスターのトルク及び力に利用可能な最大値を用いることによって制御を簡素化する特許文献１に記載された方法を参照されたい。
【０００６】
さらに、スラスタープルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開することができるようにするには、多くの場合、宇宙機におけるスラスターの配置には制限がある。軌道位置保持及び運動量アンロードの双方に用いられるスラスターの配置が制限されるということは、スラスターが、衛星に対して正味の力も印加することなく純粋なトルクを提供することができないことを意味し得る。したがって、スラスターの作動は、宇宙機の位置及び方位（姿勢）並びに蓄積された運動量に影響を及ぼす場合があり、これによって、同時の軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理の問題が発生する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第８２８２０４３号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の幾つかの実施の形態の目的は、スラスターの単一のセットを用いて、宇宙機の軌道位置、方位、及び累積されたオンボード運動量を同時に制御するシステム及び方法を提供することである。幾つかの実施の形態の別の目的は、後退ホライズンにわたるモデル予測制御（ＭＰＣ）を用いた上記同時制御を達成する方法を提供することである。幾つかの実施の形態の更なる目的は、地上から手動で司令される制御を回避するとともに、よりタイトでより正確な軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量アンロードをもたらすオンボード制御システムにおいて実施することができる自律制御を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の幾つかの実施の形態は、総スラスト限界を考慮しながら利用可能なスラスター間での双方の操縦のための要求されたスラストを調整することによって、軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量アンロードの同時の操縦にスラスターの単一のセットを用いることが可能であるという認識に基づいている。例えば、タイトな許容可能軌道位置保持ウィンドウ、タイトな方位要件、利用可能なスラストに対する厳しい制約、及び軌道位置保持のための軌道制御と運動量アンロードのための姿勢制御との間に必要とされる調整等の軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理の要件は、コントローラーの状態及び入力に制約を課す。
【００１０】
追加の認識は、具体的に規定されたモデルを有するモデル予測制御（ＭＰＣ）、コスト関数、及び制約が、宇宙機の実効寿命を延ばす燃料効率の良い操縦を生み出すのに有利であり得るということである。例えば、電気スラスターは、化学スラスターのインパルスよりもはるかに高い特定のインパルスを有するが、同様のインパルスを提供するには、ほぼ連続的な動作を必要とする。多目的ＭＰＣが、宇宙機の姿勢及び運動量交換デバイスによって蓄積された運動量の双方を制御する構成要素を含むコスト関数の最適化を用いてこの問題に対処することができる。
【００１１】
しかしながら、そのような多目的ＭＰＣは、軌道位置保持ダイナミクスと方位ダイナミクスとの相違を考慮する必要がある。これは、特に、スラスターが宇宙機の片面に配置されている宇宙機にとって関心事である。そのような宇宙機では、宇宙機に作用する力及びトルクが非常に関連している。そのために、幾つかの実施の形態は、ＭＰＣが宇宙機の位置及び方位の双方に対して有する効果を考慮する。
【００１２】
本発明の幾つかの実施の形態は、そのような多目的ＭＰＣが、軌道位置保持（位置制御）及び方位ダイナミクス（姿勢制御）の時間スケールの相違を考慮する必要があるという別の認識に基づいている。例えば、幾つかの軌道について、軌道位置保持の時間スケールは、姿勢制御の時間スケールよりもかなり遅く、頻繁な状態サンプリング及び制御入力計算が方位ダイナミクスによって必要とされる一方で、長い予測ホライズンが軌道位置保持によって必要とされることの双方において問題を解く単一のＭＰＣは、計算的に極めて大きな負担になる。
【００１３】
そのために、本発明の幾つかの実施の形態は、２レベル制御方式を用いる。例えば、幾つかの実施の形態は、宇宙機の方位の内部ループ制御を用いて宇宙機の方位を制御し、外部ループ制御、例えばＭＰＣ、を用いて、宇宙機の姿勢及び宇宙機の運動量交換デバイスによって蓄積された運動量を制御する。内部制御及び外部制御は、宇宙機制御の特質に起因して異なる時間スケールを有するので、内部ループ制御は外部ループ制御から切り離され、外部ループ制御は、内部ループ制御のダイナミクスを含むモデルを用いて、内部ループ制御の効果を考慮する。
【００１４】
したがって、本発明の１つの実施の形態は、宇宙機の動作を制御する方法を開示する。該方法は、内部ループ制御を用いて、運動量交換デバイスが前記宇宙機の方位を制御するための第１の制御入力を求めることと、外部ループ制御を用いて、前記宇宙機のスラスターが、前記宇宙機の姿勢と、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御するための第２の制御入力を求めることであって、前記外部ループ制御は、前記宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、前記外部ループ制御が、前記内部ループ制御によって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、前記内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御することと、を含む。該方法のステップは、プロセッサによって実行される。
【００１５】
別の実施の形態は、宇宙機のモデルに従って該宇宙機の動作を制御する制御システムであって、該制御システムのモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサを備える、制御システムを開示する。該モジュールは、前記宇宙機の方位を制御する運動量交換デバイスへの第１の制御入力を求める内部ループコントローラーと、前記宇宙機の姿勢と、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御する前記宇宙機のスラスターへの第２の制御入力を求める外部ループコントローラーであって、該外部ループコントローラーは、前記宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、該外部ループコントローラーが、前記内部ループコントローラーによって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御するマッパーであって、前記制御することは、前記蓄積された運動量をアンロードするように前記運動量交換デバイスに司令することと、前記宇宙機の前記姿勢を維持又は変更し、前記運動量交換デバイスが前記蓄積された運動量をアンロードすることによって生成されたトルクを補償する力及びトルクを生成するように前記スラスターに司令することとを含むものと、を含む。
【００１６】
更に別の実施の形態は、宇宙機であって、該宇宙機の姿勢を変更するスラスターのセットであって、該スラスターは、該宇宙機の片面に配置されるものと、該宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する運動量交換デバイスのセットと、前記スラスター及び前記運動量交換デバイスの動作を同時に制御する制御システムであって、該制御システムは、該制御システムのモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサを有するものと、を備える、宇宙機を開示する。
【００１７】
該モジュールは、該宇宙機の方位を制御する運動量交換デバイスへの第１の制御入力を求める内部ループコントローラーと、該宇宙機の姿勢と、該宇宙機の前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量とを同時に制御する該宇宙機のスラスターへの第２の制御入力を求める外部ループコントローラーであって、該外部ループコントローラーは、該宇宙機のダイナミクスのモデルを用いて前記第２の制御入力を求め、前記モデルは、該外部ループコントローラーが、前記内部ループコントローラーによって求められた前記第１の制御入力に従った前記運動量交換デバイスの作動の効果を考慮するように、内部ループ制御のダイナミクスを含むものと、前記第１の制御入力及び前記第２の制御入力の少なくとも一部分に従って前記スラスター及び前記運動量交換デバイスを制御するマッパーであって、前記制御することは、前記蓄積された運動量をアンロードするように前記運動量交換デバイスに司令することと、該宇宙機の前記姿勢を維持又は変更し、前記運動量交換デバイスが前記蓄積された運動量をアンロードすることによって生成されたトルクを補償する力及びトルクを生成するように前記スラスターに司令することとを含むものと、を備える。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】本発明の１つの実施の形態による問題定式化の概略図である。
【図１Ｂ】本発明の１つの実施の形態による問題定式化の概略図である。
【図１Ｃ】本発明の１つの実施の形態による問題定式化の概略図である。
【図１Ｄ】個々のスラスターに対するジンバリング（gimbaling）制約の概略図である。
【図２】本発明の１つの実施の形態による宇宙機の動作を制御する内部外部ループコントローラーのブロック図である。
【図３】本発明の１つの実施の形態による図１Ａのコントローラーの全体構造のブロック図である。
【図４】本発明の１つの実施の形態によるコントローラーの様々なモジュールのブロック図である。
【図５】本発明の１つの実施の形態によるコントローラーによって実行される方法のブロック図である。
【図６】本発明の１つの実施の形態による外乱予測問題の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
図１Ａ及び図１Ｂは、スラスター１５０及び運動量交換デバイス１５１等の複数のアクチュエーターを装備した宇宙機１０２を示している。このタイプの運動量交換デバイスの例には、リアクションホイール（ＲＷ）及びジャイロスコープが含まれる。宇宙機は、その動作が、アクチュエーターに送信された司令に応答して宇宙機の位置、その速度、及びその姿勢又は方位等の物理量を変化させる、大気圏外空間を飛行するように設計された乗り物、船、又は機械である。アクチュエーターは、司令されると、宇宙機の速度を増加又は減少させる力を宇宙機に与え、したがって、宇宙機にその位置を並進させ、また、アクチュエーターは、司令されると、宇宙機を回転させ、それによって、その姿勢又は方位を変化させるトルクも宇宙機に与える。本明細書で用いられるように、宇宙機の動作は、そのような物理量を変化させる宇宙機の運動を決定するアクチュエーターの動作によって決まる。
【００２０】
宇宙機は、開軌道経路又は閉軌道経路１６０であって、地球１６１、月、及び／又は他の惑星、恒星、小惑星、彗星等の１つ以上の重力体を周回する経路１６０、それらの間の経路１６０、又はそれらの近くの経路１６０に沿って大気圏外空間を飛行する。通常、軌道経路に沿った所望の位置又は目標位置１６５が与えられる。基準座標系１７０が、所望の位置に結び付けられる。この座標系の原点、すなわち、その基準座標系における全てが０の座標は、常に所望の位置の座標である。
【００２１】
宇宙機は、様々な外乱力１１４を受ける。これらの外乱力は、宇宙機の軌道経路を求めるときに考慮されていなかった力を含む可能性がある。これらの外乱力は、宇宙機に作用して、軌道経路上の所望の位置から宇宙機を離遠させる。これらの力は、重力、放射圧、大気抵抗、非球形の中心体、及び推進燃料の漏れを含むことができるが、これらに限定されるものではない。このため、宇宙機は、目標位置から距離１６７だけ離れる可能性がある。
【００２２】
外乱力のために、宇宙機をその軌道に沿って所望の位置に保持することが常に可能であるとは限らない。したがって、その代わりに、宇宙機を所望の位置の周囲において指定された寸法６０４を有するウィンドウ１６６内に留めることが所望される。そのために、宇宙機は、ウィンドウ内に制約される任意の経路６０６に沿って移動するように制御される。この例では、ウィンドウ１６６は方形の形状を有するが、ウィンドウの形状は実施の形態が異なれば変化する可能性がある。
【００２３】
宇宙機は、多くの場合、所望の方位を維持することも必要とされる。例えば、宇宙機固定基準座標系１７４は、遠方の恒星１７２に対して固定された慣性基準座標系１７１、又は地球を指し示すように常に方位付けられた基準座標系１７３等の所望の基準座標系と位置合わせされることが必要とされる。しかしながら、宇宙機の形状に応じて、種々の外乱力１１４が、宇宙機に非均一に作用する可能性があり、それによって、宇宙機をその所望の方位から離遠して回転させる外乱トルクが発生する。これらの外乱トルクを補償するために、リアクションホイール等の運動量交換デバイス１５１が、外乱トルクを吸収するために用いられ、したがって、宇宙機をその所望の方位に維持することが可能になる。
【００２４】
運動量交換デバイスが飽和しないように、それによって、外乱トルクを補償する能力を喪失しないように、例えば、リアクションホイールのスピン速度を低減することによって、それらのデバイスが蓄積した運動量をアンロードしなければならない。運動量交換デバイスをアンロードすることによって、所望されないトルクが宇宙機に与えられる。そのような所望されないトルクも、スラスターによって補償される。
【００２５】
図１Ｃは、宇宙機固定基準座標系１７４と所望の基準座標系１７１との間のオイラー角１７５を示している。例えば、幾つかの実施の形態は、オイラー角が運動量アンロードプロセス中に限度１７６内に留まるように宇宙機を制御する。スラスター１５０は、スラスター座標系１８１との公称アライメントから固定量回転することができるようにするためにジンバルによって回転させることができる。
【００２６】
図１Ｄは、スラスターの公称アライメントからジンバルによって回転されたスラスターによって生成されるスラスト力１８０を示している。この特定のケースでは、スラスト力は、許容ジンバル角１８４よりも偶然に大きい２つの角度１８５だけジンバルによって２倍回転されたスラスターによって取得されることになる。ジンバル角１８４は、角錐１８３の寸法を形成し、ジンバルの物理範囲又は許容範囲のいずれかに起因して、スラスト１８０は、角錐の内部に位置しなければならない。
【００２７】
図２は、本発明の１つの実施の形態による宇宙機の動作を制御する二重ループコントローラーのブロック図を示している。宇宙機の運動は、外乱力及びトルク１１４による影響を受ける。例えば、二重ループコントローラーは、宇宙機１０２の動作の一部、例えば、所望の座標系に対する宇宙機固定座標系の方位１７４、を制御する内部ループフィードバック制御１０８を備える。この方法のステップは、プロセッサ、例えば、宇宙機のプロセッサ及び／又はリモートプロセッサ、を用いて実施することができる。
【００２８】
内部ループ制御システムは、宇宙機運動についての全情報１０６のサブセットである宇宙機についての情報１１０を、宇宙機に直接又はリモートに接続されたセンサー、ハードウェア、又はソフトウェアから受信する。この情報１０６は、宇宙機運動の状態を含む。サブセット１１０は、内部ループフィードバック制御１０８に関係しており、司令１０９を生成するのに用いられる。これらの司令は、方位（姿勢）制御の場合には、運動量交換デバイス１５１への司令である。また、宇宙機１０２の動作を制御する外部ループ制御システム１０１も示されている。外部ループ制御システムは、目標動作、例えば、所望の軌跡又は物理量のうちの幾つかの目標点等の宇宙機の所望の運動１０３、を受信し、制御入力１０７を介して宇宙機を制御する。これらの制御入力は、宇宙機の動作のパラメーターを変更する司令を含むこともできるし、宇宙機に影響を及ぼす電圧、圧力、トルク、力等のパラメーターの実際の値を含むこともできる。
【００２９】
制御入力１０７は、司令１０９とともに、宇宙機への入力１０４を形成し、宇宙機の物理量１０５の生成をもたらす運動を誘発する。例えば、入力１０４は、マッパー２７４によって形成することができる。例えば、マッパー２７４は、未変更信号１０７及び１０９を組み合わせて、入力１０４を形成することができる。付加的又は代替的に、マッパーは、スラスターが全体で所望の力及びトルク１０７を宇宙機に与えるように、宇宙機に対して司令された全体の力及びトルクから個々のスラスターへの司令を求めることができる。マッパー２７４は、これらの司令を、変更することなく、現在の制御入力１０４として、個々のスラスター司令とともにオンボード運動量交換デバイスに渡すことができる。
【００３０】
外部ループ制御システム１０１は、宇宙機運動についての情報１０６も受信する。外部ループ制御システムは、制御入力１０７の選択に状態を用いる。情報１０６は、運動物理量１０５のうちの幾つか又は全てを含むことができ、宇宙機についての追加の情報も含むことができる。物理量１０５、制御入力１０７又はそれらの組み合わせは、宇宙機の動作に対する制約１１５に従った幾つかの既定の範囲に留まるように要求することができる。
【００３１】
本発明の幾つかの実施の形態の目的は、宇宙機が、ボックス１６６内に留まることと、そのオイラー角１７５を限度１７６内に留めることと、蓄積された過剰な運動量をアンロードすることとを同時に行うように、スラスター１５０への司令１０７と、運動量交換デバイス１５１への制御入力１０９とを求めることである。これは、内部ループフィードバック制御システム１０８とともに宇宙機のモデル１１２を用いる自動外部ループ制御システム１０１を実施することによって行われる。例えば、幾つかの実施の形態は、宇宙機の姿勢に対する制約１１５を条件とする後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて宇宙機のスラスターを制御する制御入力と、スラスターへの入力とを求め、適切な制御入力司令１０７を生成する。宇宙機の姿勢は、宇宙機の絶対位置及び絶対方位又は相対位置及び相対方位のうちの一方又は組み合わせを含む。幾つかの実施の形態では、コスト関数は、宇宙機の姿勢を制御する構成要素と、運動量交換デバイスによって蓄積された運動量をアンロードする構成要素とを含む。
【００３２】
幾つかの実施の形態について、内部ループフィードバック制御システム１０８は、センサー測定値１１０を用いて、宇宙機の現在の方位を求め、宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を低減するために、運動量交換デバイス１５１等のアクチュエーターに司令１０９を送信する。幾つかの実施の形態では、内部ループコントローラー１０８は、アクチュエーターへのフィードバック司令１０９としての宇宙機の現在の方位と目標方位との間の誤差に対して比例積分微分（ＰＩＤ）利得を適用する。他の実施の形態では、宇宙機の現在の方位と目標方位との間の誤差は、不確定の宇宙機パラメーター、例えば、慣性モーメント及び慣性相乗モーメント、を推定する内部状態に基づいてフィードバック司令１０９を生成する適応姿勢コントローラーを用いて低減することができる。幾つかの他の実施の形態では、内部ループフィードバック制御システム１０８は、現在の宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を回転行列として符号化するＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラーの形態を取る。ＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラーは、実施するのが比較的容易な姿勢追従問題のほぼ大域的な漸近的安定性を提供することができ、外乱周波数において無限のフィードバック利得を提供することによって外乱を拒絶する。宇宙機の目標方位は、慣性固定方位とすることができ、及び／又は特別に変化する方位、例えば、地球を常に指し示すように進展する方位、とすることができる。
【００３３】
幾つかの実施の形態では、外部ループ制御システム１０１は、後退ホライズンにわたってモデル予測制御（ＭＰＣ）を用いて制御を実現する。ＭＰＣは、内部ループフィードバック制御をモデル化する構成要素と、宇宙機の運動の目的のセットと、宇宙機推進システム及び運動に対する制約とを含む宇宙機のモデルに基づく反復的な有限ホライズン最適化に基づいており、今後の事象を予想し、その結果として適切な制御動作を行う能力を有する。これは、制約を受ける宇宙機のモデルに従って取得される予測を有する今後の有限時間ホライズンにわたって、目的のセットに従って宇宙機の動作を最適化し、現在のタイムスロットに対してのみ制御を実施することによって達成される。例えば、制約は、宇宙機の物理的限界、宇宙機の動作に対する安全性限界、及び宇宙機の軌跡に対する性能限界を表すことができる。宇宙機の制御ストラテジーは、そのような制御ストラテジーについて宇宙機によって生成される運動が全ての制約を満たすときに容認可能である。例えば、時刻ｔにおいて、宇宙機の現在の状態がサンプリングされ、容認可能なコスト最小化制御ストラテジーが、今後の比較的短い時間ホライズンについて求められる。具体的には、オンライン又はリアルタイムの計算が、コスト最小化制御ストラテジーを時刻ｔ＋Ｔまで求める。制御の最初のステップが実施された後、状態が再度測定又は推定され、この時点における現在の状態から開始して計算が繰り返され、新たな制御及び新たな予測状態軌跡が得られる。予測ホライズンは前方にシフトし、この理由から、ＭＰＣは後退ホライズン制御とも呼ばれる。
【００３４】
図３は、本発明の１つの実施の形態による外部ループ制御システム１０１の全体構造を示している。制御システム１０１は、このコントローラーのモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサ１３０を備える。プロセッサ１３０は、宇宙機モデル１１２及び制約１１５を記憶するメモリ１２０に作動的に接続される。本発明の幾つかの実施の形態の目的は、制約１１５を受ける宇宙機１１２のモデルを用いて制御入力１０７を求めることである。メモリは、コスト関数１１６も記憶することができる。１つの実施の形態では、プロセッサは、制御中に、コスト関数、制約及びモデルのうちの少なくとも１つを求め及び／又は更新する。
【００３５】
図４は、本発明の１つの実施の形態による外部ループ制御システム１０１の様々なモジュールのブロック図を示している。幾つかの実施の形態では、宇宙機のモデルは、宇宙機の並進運動を統御する宇宙機軌道ダイナミクス、並びに宇宙機の姿勢運動を統御する宇宙機姿勢ダイナミクス及び宇宙機姿勢運動学等のモデル１１２のパラメーター間の関係を規定する公称モデル２０２を含む。モデル１１２は、内部ループフィードバック制御モデル２０４も含む。この内部ループフィードバック制御モデルは、内部ループが取る動作を外部ループが予測することができることを可能にするものであり、外部ループ制御システム１０１が、運動量交換デバイス１５１にそれらの運動量をアンロードするように内部ループ制御システム１０８に司令させる（１０９）形で、スラスター１５０に動作するように司令する（１０７）ことができるという認識に基づいている。
【００３６】
モデル１１２は、宇宙機に作用する外乱力１１４を規定する外乱モデル２０３も含む。幾つかの実施の形態では、外乱力は、制御の種々の時間ステップの間、宇宙機が所定の位置、例えば所望の位置１６５、に位置しているかのように求められる。すなわち、宇宙機の実際の位置にかかわらず求められる。それらの実施の形態は、そのような近似が、精度を大幅に低下させることなく外乱の計算複雑度を簡素化するという認識に基づいている。外乱モジュール２０３は、宇宙機の運動目的を満たしながら燃料消費を削減することができるように、ＭＰＣが、ナチュラルダイナミクスを活用して外乱力を補償することを可能にする。
【００３７】
宇宙機の物理量のうちの幾つかは、宇宙機の動作に対する制約２０５によって規定された所望の範囲内に留まっている必要がある。例えば、そのような物理量は、宇宙機をウィンドウ１６６内に維持する要件から導出される位置制約と、オイラー角１７５を限度１８１内に維持する要件から導出される方位制約とを含む宇宙機の姿勢を含むことができる。
【００３８】
本発明の幾つかの実施の形態は、スラスト規模制限等の宇宙機アクチュエーターの動作制限を満たすには、制御入力に対する制約２０６が必要とされるという追加の認識に基づいている。幾つかの実施の形態では、制約２０６は、宇宙機を制御する少なくとも幾つかの制約２０５と組み合わせて用いられる。
【００３９】
幾つかの実施の形態では、制御入力１０７は、宇宙機の動作に対する制約２０５及び制御入力に対する制約２０６を条件としたコスト関数２０９の最適化に基づいて求められる。幾つかの実施の形態では、コスト関数は、宇宙機の位置の構成要素２９１と、宇宙機の姿勢の構成要素２９２と、蓄積された運動量の構成要素２９３と、宇宙機の動作の目的の構成要素２９４と、宇宙機の動作の安定性を確保する構成要素２９５とを含む複数の構成要素の組み合わせを含む。コスト関数２０６の構成要素の異なる組み合わせを選択することによって、幾つかの実施の形態は、制御の種々の目的のために調整された現在のコスト関数２０９を求める。
【００４０】
例えば、宇宙機の位置の構成要素２９１は、ウィンドウ１６６内に留まるという目的の達成を助けるために、所望の位置１６５からの宇宙機のより大きな変位１６７にペナルティを科し、それによって、コスト関数２０９の最適化が、宇宙機に印加されると変位１６７を低減する制御入力をもたらすようにしている。
【００４１】
宇宙機の姿勢の構成要素２９２は、宇宙機の所望の方位を維持するという目的の達成を助けるために、宇宙機固定基準座標系１７４と所望の基準座標系、例えば１７１との間の宇宙機のオイラー角１７５のより大きな大きさにペナルティを科し、それによって、コスト関数２０９の最適化が、宇宙機に印加されるとオイラー角１７５を低減する制御入力をもたらすようにしている。これらの結果の制御入力は、オイラー角をそれらの目的値に向けて直接低減する方法でスラスターの作動を誘発する司令とすることもできるし、オイラー角の目的値の達成を助ける運動量交換デバイスへの司令を生成するように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスターの作動を誘発する司令とすることもできる。
【００４２】
蓄積された運動量の構成要素２９３は、蓄積された運動量のより大きな大きさにペナルティを科し、それによって、コスト関数２０９の最適化が、宇宙機に印加されると蓄積された運動量をアンロードする制御入力をもたらすようにしている。例えば、リアクションホイールのスピン速度の高い値にはペナルティが科され、その結果、リアクションホイールのスピン速度を低減する制御入力を生成する最適化がもたらされる。外部ループ制御システムは、運動量交換デバイスに直接司令せず、蓄積された運動量を直接アンロードすることができないので、この制御入力は、蓄積された運動量をアンロードするように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスターを作動させる。
【００４３】
宇宙機の動作の目的の構成要素２９４は、例えば、コスト関数２０９の最適化がより少ない燃料を用いる制御入力をもたらすように、スラスターが用いる燃料の量に対するペナルティを含むこともできるし、コスト関数の最適化が宇宙機により高速に動作させる、すなわち、より短い期間で目的を達成する、制御入力をもたらすように、宇宙機が動作する速度のより小さな大きさに対するペナルティを含むこともできる。
【００４４】
安定性の構成要素２９５は、コスト関数２０９の最適化が、宇宙機の動作の安定性を確保する制御入力をもたらすように求められる。１つの実施の形態では、所望の軌道１６０が円形である場合、コスト関数の安定性構成要素は、離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解を用いることによって、ＭＰＣホライズンの端部にある宇宙機の位置にペナルティを科す。他の実施の形態では、所望の軌道は円形ではない。例えば、所望の軌道は楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである。その場合、安定性構成要素は、周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解を用いることによって、ＭＰＣホライズンの端部にある宇宙機の位置にペナルティを科す。ＰＤＲＥ解は一定ではなく、このため、現在のコスト関数２０９のペナルティは、ＭＰＣホライズンの端部にいる時刻に対応する時点におけるＰＤＲＥ解に対応するように選択されることに留意されたい。
【００４５】
幾つかの実施の形態では、コスト関数２０９の構成要素２９１〜２９４のそれぞれは、当該コスト関数の最適化が、それらの相対重みに対応する優先順位で様々な個々の構成要素の目標を達成する制御入力を生成するように重み付けされる。
【００４６】
例えば、１つの実施の形態では、重みは、スラスターが用いる燃料にペナルティを科す構成要素２９４に最大重みが与えられるように選択される。その結果、この実施の形態は、より大きな平均変位１６７を犠牲にして可能な限り最小量の燃料を用いることを優先する宇宙機の動作を生成する。異なる実施の形態では、所望の位置１６５からの変位１６７にペナルティを科す構成要素２９１に最大重みが与えられる。その結果、この実施の形態は、より多くの燃料を用いることを犠牲にして小さな平均変位１６７を維持することを優先する宇宙機の動作を生成する。幾つかの実施の形態では、安定性の構成要素２９５は、安定化制御入力を生成する重みに従って規定されたその重みを有する。
【００４７】
制御システム１０１のプロセッサ１３０は、現在のコスト関数２０９を最適化することによって現在の反復中に宇宙機スラスターへの力の司令１０７を求める制御入力モジュール２０８を含む制御システムの様々なモジュールを実行する。制御入力モジュールは、宇宙機の動作に対する制約２０５と現在の制御入力に対する制約２０６とを条件として、宇宙機の現在のモデル２０１を用いて現在のコスト関数を最適化する。
【００４８】
１つの実施の形態では、制御入力モジュール２０８におけるコスト関数２０９の最適化は、二次計画法（ＱＰ）として定式化される。二次計画法は、オンボード計算能力が制限された宇宙機等のリソース制約のあるハードウェアにおいてより高速かつより効率的に解くことができる。二次計画法を利用するために、線形二次ＭＰＣ（ＬＱ−ＭＰＣ）定式化が適用される。
【００４９】
例えば、制御システムは、目標軌道上の所望の目標ロケーション１６５における公称モデル２０２の線形化と、内部ループフィードバック制御モデル２０４の線形化と、所望の目標ロケーション１６５における外乱力を求めることとを行うための現在のモデルモジュール２０１も備える。幾つかの実施の形態では、線形化は、ＬＱ−ＭＰＣが線形予測モデルを利用することに起因している。モジュール２０１は、現時点のＭＰＣホライズン全体にわたる宇宙機の現在のモデルを求める。モジュール２０１は、宇宙機１０６の現在の状態を受信して、線形化に対する宇宙機の状態を求めることもできる。
【００５０】
制御システムは、現在のコスト関数２０９を求めるコスト関数モジュール２０７も備える。例えば、コスト関数モジュールは、宇宙機の目標動作の変化、例えば、所望の運動１０３の変化、に基づいて以前のコスト関数を更新する。なぜならば、異なる運動は、宇宙機の物理量１０５にそれらの所望の目的値を満たさせるために異なるコスト関数を必要とする可能性があるからである。また、コスト関数モジュールは、所望の軌道が、その軌道に基づいて更新された重みを必要とする場合に、コスト関数の安定性構成要素２９５を更新することができる。制御のステップは反復して実行されるので、現在のモデル及び現在のコスト関数は、その後の反復については以前のモデル及び以前のコスト関数になる。例えば、以前のモデル、以前のコスト関数及び以前の制御入力は、以前の反復においては、現在のモデル、現在のコスト関数及び現在の制御入力として求められる。
【００５１】
図５は、外部ループ制御システム１０１のモジュールによって実行される方法のブロック図を示している。この方法は、コスト関数の最適化に基づく宇宙機のモデルを用いて求められた制御入力を用いて宇宙機の動作を反復して制御する。この方法は、宇宙機の以前のモデルを用いて以前のコスト関数を最適化することによって以前の反復について求められた以前の制御入力を用いて制御することから得られる宇宙機の現在の状態を求める（２１０）。この現在の宇宙機の状態は、ハードウェア、ソフトウェア、又は地上との通信、例えば、ＧＰＳ、相対範囲測定、スタートラッカー、ホライズンセンサー、を用いて求めることができる。
【００５２】
１つの実施の形態では、現在の制御入力を求める前に、この方法は、モデルを更新する（２３０）。例えば、このモデル更新は、現時点の目標軌道上の所望の目標ロケーション１６５における、今後の予測ホライズンにわたる宇宙機モデル１１２の線形化を含む。モデル更新は、目標ロケーションにおける同じホライズンにわたる予測外乱力２０３も計算し、これをダイナミクス予測モデルと組み合わせて、全体予測を形成する。最後に、幾つかの実施の形態では、モデル更新２３０は、コスト関数の安定性構成要素２９５も今後の予測ホライズンにわたる現時点の正しい値に更新することができる。
【００５３】
次に、この方法は、現在のモデル及び現在のコスト関数を用いて現在の反復における宇宙機を制御する現在の制御入力を求める（２８０）。例えば、この方法は、予測された今後の宇宙機の状態及び入力が、宇宙機の動作に対する制約と、制御入力に対する制約とを満たすように、更新された現在のコスト関数及び現在の宇宙機モデルを用いて、現時点から、少なくとも新たな宇宙機状態測定値を取得することができるような長さの今後の固定時間量の間のスラスター力の今後の入力のシーケンスを求める（２４０）。宇宙機の状態の新たな測定値を取得するために必要とされる時間量に等しい継続時間の入力シーケンスの第１の部分が選択され（２５０）、現在の制御入力として宇宙機に印加される（２６０）。宇宙機の現在の状態と、宇宙機の現在のモデルと、宇宙機への現在の制御入力とに基づいて、宇宙機の次の状態が求められ、コントローラーは、新たな状態測定値が受信されるまで待機する（２７０）。
【００５４】
スラスターへの司令の計算に用いられる方程式
本発明の１つの実施の形態では、宇宙機モデル１１２は、ジンバルによって支持された４つの電気スラスター１５０と、直交したマスバランス構成でリジッドバス（rigid bus：剛体バス）に取り付けられた３つの軸対称リアクションホイール１５１とを装備した静止地球軌道（ＧＥＯ）上の直下視宇宙機について求められる。宇宙機のバス固定座標系１７４が規定され、宇宙機の姿勢を求める慣性座標系１７１が指定される。宇宙機の運動方程式は、以下の式によって与えられる。
【００５５】
【数１】
2019501826.tif 000003
【００５６】
ここで、
【００５７】
【数２】
2019501826.tif 000004
【００５８】
は、衛星の位置であり、
【００５９】
【数３】
2019501826.tif 000005
【００６０】
は、慣性座標系に対するバス座標系の回転行列を用いて
【００６１】
【数４】
2019501826.tif 000006
【００６２】
を姿勢パラメーター化したものであり、
【００６３】
【数５】
2019501826.tif 000007
【００６４】
は、各リアクションホイールの回転角度を含む列行列である。ベクトル
【００６５】
【数６】
2019501826.tif 000008
【００６６】
は、バス座標系において解かれた慣性座標系に対するバス座標系の角速度である。行列ＪｐＢｃは、バス座標系において解かれた、衛星
【００６７】
【数７】
2019501826.tif 000009
【００６８】
のその質量中心に対する慣性モーメントである。リアクションホイールアレイは、慣性モーメント
【００６９】
【数８】
2019501826.tif 000010
【００７０】
を有し、ホイールは、加速度
【００７１】
【数９】
2019501826.tif 000011
【００７２】
を用いて制御される。項
【００７３】
【数１０】
2019501826.tif 000012
【００７４】
は、地球の非球形重力場、太陽及び月の重力、太陽放射圧（ＳＲＰ）に起因した衛星に対する外部摂動を表し、以下の（４）において定義される。項
【００７５】
【数１１】
2019501826.tif 000013
【００７６】
は、太陽放射圧に起因した摂動トルクを表す。この摂動トルクは、全吸収を前提とし、以下の式によって与えられる。
【００７７】
【数１２】
2019501826.tif 000014
【００７８】
ここで、ｃｐは、地球の近くの有効ＳＲＰであり、
【００７９】
【数１３】
2019501826.tif 000015
【００８０】
は、宇宙機の質量中心から太陽を指し示す単位ベクトルであり、ｐｉは、衛星の６つの側部のうちの１つの圧力中心であり、
【００８１】
【数１４】
2019501826.tif 000016
【００８２】
は、衛星の質量中心に対する第ｉパネルの圧力中心の位置であり、
【００８３】
【数１５】
2019501826.tif 000017
【００８４】
は、バス座標系において解かれた第ｉパネルの法線ベクトルである。値Ｎｓは、太陽の方向に向いているパネルの数である。太陽の方向に向いているパネルのみがトルクに寄与する。ジンバルによって支持された電気スラスター１５０は、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味の力を提供する力を生成する。
【００８５】
【数１６】
2019501826.tif 000018
【００８６】
電気スラスターは、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味のトルクも生成する。
【００８７】
【数１７】
2019501826.tif 000019
【００８８】
１つの実施の形態では、内部ループ制御システム１０８は、ＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラーであり、（１）におけるリアクションホイールアレイを制御するフィードバック則は、以下の式によって与えられる。
【００８９】
【数１８】
2019501826.tif 000020
【００９０】
ここで、
【００９１】
【数１９】
2019501826.tif 000021
【００９２】
であり、
【００９３】
【数２０】
2019501826.tif 000022
【００９４】
である。
【００９５】
このＳＯ（３）内部ループ姿勢コントローラーは、以下の物理量を使用する。
【００９６】
【数２１】
2019501826.tif 000023
【００９７】
ここで、
【００９８】
【数２２】
2019501826.tif 000024
【００９９】
は、歪対称射影演算子であり、
【０１００】
【数２３】
2019501826.tif 000025
【０１０１】
は、歪対称行列を３次元ベクトルにアンマッピングするアンクロス（uncross）演算子であり、Ｋ１、Ｋｖ、及びＫｐは利得である。
【０１０２】
他の実施の形態では、（１）における式は、他の軌道における宇宙機及びリアクションホイール以外の他の運動量交換デバイスを用いる宇宙機を統御する式の代わりに用いられる。
【０１０３】
１つの実施の形態では、モデル（１）は線形化され、現在の予測モデル２０１が形成される。姿勢誤差回転行列
【０１０４】
【数２４】
2019501826.tif 000026
【０１０５】
は、３−２−１オイラー角セット（ψ，θ，φ）を用いて
【０１０６】
【数２５】
2019501826.tif 000027
【０１０７】
としてパラメーター化される。ここで、Ｒｄは、所望の姿勢軌跡であり、Ｃ１、Ｃ２、及びＣ３は、それぞれｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸の回りのψ、θ、及びφの初等回転である。軌道の平均運動ｎに対応する角速度を有する平衡スピンについての姿勢ダイナミクス及び姿勢運動学の線形化は、公称円形軌道の回りの小さな操縦のための宇宙機の運動の線形化とともに、以下の式によって与えられる。
【０１０８】
【数２６】
2019501826.tif 000028
【０１０９】
ここで、δｘ、δｙ及びδｚは、公称ロケーション１６５である
【０１１０】
【数２７】
2019501826.tif 000029
【０１１１】
に対する宇宙機の相対位置ベクトル
【０１１２】
【数２８】
2019501826.tif 000030
【０１１３】
の成分であり、
【０１１４】
【数２９】
2019501826.tif 000031
【０１１５】
は、公称軌道の平均運動であり、
【０１１６】
【数３０】
2019501826.tif 000032
【０１１７】
は、宇宙機の相対角速度成分であり、
【０１１８】
【数３１】
2019501826.tif 000033
【０１１９】
は、宇宙機の相対オイラー角である。すなわち、それらは、宇宙機の所望の角速度成分及び所望のオイラー角からの誤差を表す物理量である。
【０１２０】
内部ループ姿勢制御を利用する実施の形態の場合、内部ループ制御法則（１１）とともに（１）の線形化が、モデル１１２に基づく予測の一部として内部ループフィードバック制御モデル２０４として用いられる。これは、変更された相対角速度方程式
【０１２１】
【数３２】
2019501826.tif 000034
【０１２２】
と、以下の式によって与えられる（１２）に基づく追加の線形化方程式とを与える。
【０１２３】
【数３３】
2019501826.tif 000035
【０１２４】
宇宙機がＧＥＯに存在する実施の形態の場合、主な摂動加速度は、太陽及び月の重力と、太陽放射圧と、異方性ジオポテンシャル、すなわち地球の非球形重力場とに起因している。単位質量当たりのこれらの摂動力、すなわち外乱加速度、の解析的表現は、それぞれ以下の式によって与えられる。
【０１２５】
【数３４】
2019501826.tif 000036
【０１２６】
ここで、
【０１２７】
【数３５】
2019501826.tif 000037
【０１２８】
は座標のない（未定の）ベクトルを示し、μｓｕｎ及びμｍｏｏｎは太陽及び月の重力定数であり、Ｃｓｒｐは太陽放射圧定数であり、Ｓは太陽の方向に向いている表面積であり、ｃｒｅｆｌは表面反射率であり、ρＥは地球の赤道半径であり、
【０１２９】
【数３６】
2019501826.tif 000038
【０１３０】
は地球を中心とする慣性座標系のｚ軸単位ベクトルであり、Ｊ２は検討対象のジオポテンシャル摂動モデルにおける支配的な係数である。ここで、追加の高次項は無視される。（４）における個々の外乱加速度の和は、（１）において検討される総外乱加速度を与える。
【０１３１】
幾つかの実施の形態では、状態空間モデルが、以下の式によって与えられる。
【０１３２】
【数３７】
2019501826.tif 000039
【０１３３】
ここで、
【０１３４】
【数３８】
2019501826.tif 000040
【０１３５】
である。
【０１３６】
（５）は、ＭＰＣポリシーにおいて予測モデルとして用いられるために、ΔＴ秒のサンプリング周期を用いて離散化され、これによって、以下の式が与えられる。
【０１３７】
【数３９】
2019501826.tif 000041
【０１３８】
ここで、ｘｋは、時間ステップｋ∈Ｚ＋における状態であり、ｕｋは、時間ステップｋ∈Ｚ＋における制御ベクトルであり、
【０１３９】
【数４０】
2019501826.tif 000042
【０１４０】
は、（５）における連続時間システム実現値（Ａｃ，Ｂｃ）に基づいて取得される離散化された行列である。
【０１４１】
宇宙機に作用する外乱の推定
幾つかの実施の形態では、モデル（８）は、外乱加速度（４）の予測２０３のモデルを用いて強化され、以下の式が取得される。
【０１４２】
【数４１】
2019501826.tif 000043
【０１４３】
ここで、ａｐ，ｋは、所望の位置１６５の伝播に基づいて時間ステップｋにおいて予測された総外乱加速度であり、ＯＨ／Ｅは、慣性座標系１７１からのａｐ，ｋの成分を、所望の基準座標系１７０における同じ加速度の成分に変換する回転行列である。
【０１４４】
外乱加速度予測の所望の位置１６５は、（４）における解析的表現の非線形性に起因して（９）において用いられる。
【０１４５】
図６は、時間ステップｋ＝０におけるその所望の位置１６５から変位した宇宙機１０２を示している。時間ステップｋ＝１，ｋ＝２，…，ｋ＝Ｎにおける公称軌道１６０上の所望の位置６０１、６０２、及び６０３は事前に知られているので、ａｐ，ｋは、外乱力６０４、６０５、及び６０６から、時間ステップｋ＝１，ｋ＝２，…，ｋ＝Ｎにおける解析的表現（４）に基づいて予測することができる。宇宙機の位置は、タイトなウィンドウ１６６内に制約されるので、所望の位置６０１、６０２、及び６０３における外乱加速度と真の衛星位置６０７における外乱加速度との差は、事前に知られていないが、無視することができる。したがって、幾つかの実施の形態は、宇宙機が後退ホライズンの全期間の間目標位置に位置しているかのように外乱力を求める。
【０１４６】
スラスターへの入力に対する制約
幾つかの実施の形態では、宇宙機の動作に対する制約２０５は、以下の関係を用いて、軌道位置保持ウィンドウ１６６に対応するδｙ及びδｚによって少なくとも部分的に課される。
【０１４７】
【数４２】
2019501826.tif 000044
【０１４８】
ここで、λ１，ｍａｘは最大許容可能経度誤差であり、λ２，ｍａｘは最大許容可能緯度誤差である。
【０１４９】
本発明の幾つかの実施の形態では、スラスター１５０がスラスター座標系１８１とのそれらの公称アライメントから固定量回転することを可能にするために、それらのスラスターをジンバルによって支持することができる。しかしながら、個々のスラスターは、限られたジンバル範囲の運動を有し、したがって、角錐１８３を形成する４つの平面の内部に位置するように制約される。この制約は、以下の式によって与えられる。
【０１５０】
【数４３】
2019501826.tif 000045
【０１５１】
ここで、
【０１５２】
【数４４】
2019501826.tif 000046
【０１５３】
の４つの行のそれぞれは、平面を記述する法線ベクトルを含む。
【０１５４】
幾つかの実施の形態では、蓄積された過剰な運動量をアンロードしている間であっても宇宙機の方位を維持するために、相対オイラー角（δφ，δθ，δψ）は、以下の小さな許容誤差内に制約される。
【０１５５】
【数４５】
2019501826.tif 000047
【０１５６】
コスト関数の目的
幾つかの実施の形態では、現在のコスト関数２０９は、様々な目的、例えば、公称軌道位置からの変位を定量化する目的Ｊ１と、オイラー角の誤差を定量化し、宇宙機の角速度成分にペナルティを科す目的Ｊ２と、スラスターを用いて力及びトルクを生成することにペナルティを科す目的Ｊ３と、リアクションホイール運動量にペナルティを科す目的Ｊ４とに関連付けられたコストからなる。幾つかの実施の形態では、これらのコストＪ１〜Ｊ４は、以下の式によって与えられる。
【０１５７】
【数４６】
2019501826.tif 000048
【０１５８】
各目的Ｊ１〜Ｊ４は、重みｗｉを乗算され、以下の総コスト関数Ｊｔｏｔに組み合わされる。
【０１５９】
【数４７】
2019501826.tif 000049
【０１６０】
各目的に割り当てられる重みｗｉは、その相対的な重要度を定める。所与の目的に割り当てられる重みが大きいほど、その目的は、コスト関数が最適化されるときに優先度が高くなる。
【０１６１】
（６）及び（７）に基づいて、Ｊｔｏｔは、状態空間を定式化するために以下のように記述することができる。
【０１６２】
【数４８】
2019501826.tif 000050
【０１６３】
ここで、Ｑ及びＲは、各目的に割り当てられた重みｗｉを符号化する対称正定値重み行列であり、成分定式化（１８）から明らかでない交差重み（cross-weights）等の追加の重みを更に変更又は追加することができる。
【０１６４】
コスト関数の安定性目的
幾つかの実施の形態では、所望の軌道が円形でない場合、例えば、楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである場合、その軌道を回る宇宙機運動のモデル２０１は、線形でありかつ時間変化するものとすることができる。そのような実施の形態では、安定性のためのコスト関数２０９の構成要素２９５は、以下の周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解に基づいて求められる。
【０１６５】
【数４９】
2019501826.tif 000051
【０１６６】
ここで、Ａｋ、Ｂｋは、時間ステップｋにおけるモデル２０１の行列であり、Ｐｋ、Ｑｋ及びＲｋは、対称正定値重み行列である。行列Ｑｋ及びＲｋは、（１９）における重み行列と同じとなるように選ばれる。
【０１６７】
公称円形軌道、例えばＧＥＯを回る運動等の、線形化が時間不変である実施の形態の場合、安定性の構成要素２９５は、以下の離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解に基づいて求められる。
【０１６８】
【数５０】
2019501826.tif 000052
【０１６９】
ここで、Ａ、Ｂは、（８）におけるモデルの行列であり、Ｐ、Ｑ、及びＲは、対称正定値重み行列である。上記のように、行列Ｑ及びＲは、（１９）における重み行列と同じになるように選ばれる。
【０１７０】
制御入力計算
幾つかの実施の形態では、制御入力モジュール２０８は、現在のコスト関数２０９と、（９）を用いてホライズンにわたる状態の進展を予測する現在の線形化された宇宙機モデル２０１と、（１０）、（１３）、及び（１４）を用いる宇宙機制約２０６とから形成される以下の有限ホライズン数値最適化問題の形態を取る。
【０１７１】
【数５１】
2019501826.tif 000053
【０１７２】
ここで、ＰＮ、Ｑｋ、Ｒｋは、（１５）において与えられる行列であり、Ｄは、（１３）において与えられる行列であり、ｘ（ｔ）は、現在の時間ステップにおける状態である。問題（１７）は、問題制約を条件として現在のコスト関数を最小にする入力シーケンスＵ＝［ｕ１…ｕＮ］Ｔを見つける数値ソルバーを用いて解かれる。
【０１７３】
入力シーケンスにおける第１の入力ｕ１は、入力計算２０８の出力１０７とみなされる。入力ｕ１は、スラスター及び運動量交換デバイスへの司令１０４を作成する内部ループフィードバック制御１０９の出力と組み合わされる。次の時間ステップｔ＋１において、モデル及びコスト関数は更新され、状態は更新され、数値最適化問題が再度解かれる。
【０１７４】
軌道が、宇宙機モデル２０１が時間不変であるような軌道である場合、Ａ１＝Ａ２＝…＝Ａであり、Ｂ１＝Ｂ２＝…＝Ｂであり、（１７）におけるＰＮ、Ｑｋ、及びＲｋは、（１６）における行列Ｐ、Ｑ、及びＲによって与えられる。ＰＮ又はＰが（１７）のコスト関数に含まれることによって、制約が作用していない原点近くと同様に、目標位置の局所安定性が確保され、外乱予測がない場合、（１７）の解は、周期的ＬＱＲコントローラー又はＬＱＲコントローラーのいずれかの解と同等になる。
【０１７５】
本発明の上記で説明した実施の形態は、数多くの方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、これらの実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施されるとき、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるか又は複数のコンピューター間に分散されるかを問わず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体上で実行することができる。そのようなプロセッサは、集積回路コンポーネントに１つ以上のプロセッサを有する集積回路として実施することができる。ただし、プロセッサは、任意の適した形式の回路部を用いて実施することができる。
【０１７６】
さらに、コンピューターは、ラックマウントコンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター、又はタブレットコンピューター等の複数の形態のうちの任意のもので具現化することができることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、エンタープライズネットワーク又はインターネット等のローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークを含む１つ以上のネットワークによって任意の適した形態に相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適した技術に基づくことができ、任意の適したプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク、又は光ファイバーネットワークを含むことができる。
【０１７７】
また、本明細書において略述した様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することもできる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができる。
【０１７８】
また、本発明の実施の形態は、方法として具現化することもできる。この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行されるステップは、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示されたものと異なる順序で動作が実行される実施の形態を構築することができ、これらの実施の形態は、幾つかの動作を、例示の実施の形態では順次的な作用として示されていても同時に実行することを含むことができる。
【産業上の利用可能性】
【０１７９】
本発明の宇宙機の動作を制御する方法及びシステム、並びに本発明の宇宙機は、多くの種類の宇宙機に利用可能である。
【図１Ａ】
2019501826.tif 000054
【図１Ｂ】
2019501826.tif 000055
【図１Ｃ】
2019501826.tif 000056
【図１Ｄ】
2019501826.tif 000057
【図２】
2019501826.tif 000058
【図３】
2019501826.tif 000059
【図４】
2019501826.tif 000060
【図５】
2019501826.tif 000061
【図６】
2019501826.tif 000062
【手続補正書】
【提出日】平成30年6月28日(2018.6.28)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３７】
宇宙機の物理量のうちの幾つかは、宇宙機の動作に対する制約２０５によって規定された所望の範囲内に留まっている必要がある。例えば、そのような物理量は、宇宙機をウィンドウ１６６内に維持する要件から導出される位置制約と、オイラー角１７５を限度１７６内に維持する要件から導出される方位制約とを含む宇宙機の姿勢を含むことができる。
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図３】
2019501826.tif 000063
【国際調査報告】
2019501826.tif 000064
2019501826.tif 000065
2019501826.tif 000066