【誤訳訂正書】
【提出日】平成19年10月18日(2007.10.18)
【誤訳訂正１】
【訂正対象書類名】明細書
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【書類名】        明細書
【発明の名称】    感知状態の組織的変化時における不変の刺激表現創出のための自己指示の方法及び装置
【特許請求の範囲】
【請求項１】  刺激源によって作り出される刺激に基づく時間依存的な信号を検出器によって検出し、当該信号をプロセッサによって処理する方法であって、
ａ）上記検出器が、所定の時間点における上記刺激からの信号エネルギを検出して出力信号を出力するステップと、
ｂ）上記プロセッサが、上記所定の時間点の各時間点ｔにおける上記検出器の出力信号を線形又は非線形に組み合わせる所定の演算処理を行い、一連の数値からなる１つ以上の感知状態ｘ（ｔ）を作り出すステップと、
ｃ）上記プロセッサが、上記各時間点ｔにおける上記検出器の出力信号と、上記プロセッサによって上記ステップｂ）にて処理されて得られた上記各時間点ｔにおける上記感知状態ｘ（ｔ）とを、コンピュータ記憶装置に保存するステップと、
ｄ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された、上記各時間点ｔにおける上記感知状態ｘ（ｔ）に基づいて、当該感知状態ｘ（ｔ）と同次元の一連の数値からなる、可能な感知状態の空間内の参照感知状態ｘ０を決定するステップと、
ｅ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された上記感知状態ｘ（ｔ）と、上記ステップｄ）にて決定された上記参照感知状態ｘ０とに基づいて、当該参照感知状態ｘ０と同次元の一連の数値からなる、当該参照感知状態ｘ０における１つ以上の参照ベクトルｈ０ａを決定するステップと、
ｆ）上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態が、当該感知状態の集合体を構成する感知状態ｘの近隣小部分内にあるものと定義したとき、上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された全ての時間点における感知状態ｘ（ｔ）に対して所定の演算処理を行い、各感知状態ｘについて、当該感知状態ｘの近隣にある当該感知状態ｘと同次元の一連の数値からなるベクトルに対して長さを与えるメトリック演算を決定するステップと、
ｇ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された全ての時間点における感知状態ｘ（ｔ）に対して所定の演算処理を行い、各感知状態ｘについて、当該感知状態ｘの近隣にある当該感知状態ｘと同次元の一連の数値からなるベクトルを、上記可能な感知状態の空間を横切って当該感知状態ｘの近隣地点まで移動させる平行移動演算を決定するステップと、
ｈ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態ｘ（ｔ）と、上記ステップｄ）にて決定された上記参照感知状態ｘ０と、上記ステップｅ）にて決定された上記参照ベクトルｈ０ａと、上記ステップｆ）にて決定された上記メトリック演算と、上記ステップｇ）にて決定された上記平行移動演算とのうち、少なくとも１つに対して所定の演算処理を行い、当該感知状態ｘ（ｔ）の集合体を構成する各感知状態ｘについて、当該感知状態ｘの近隣にある当該感知状態ｘと同次元の一連の数値からなる１つ以上の望ましいベクトルｈａを決定するステップと、
ｉ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態ｘ（ｔ）と、上記ステップｄ）にて決定された上記参照感知状態ｘ０と、上記ステップｅ）にて決定された上記参照ベクトルｈ０ａと、上記ステップｆ）にて決定された上記メトリック演算と、上記ステップｇ）にて決定された上記平行移動演算とのうち、少なくとも１つに対して所定の演算処理を行い、上記可能な感知状態の空間を横切る経路であって上記参照感知状態ｘ０と各感知状態ｘとの間を接続する各経路を決定するステップと、
ｊ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態ｘ（ｔ）と、上記ステップｄ）にて決定された上記参照感知状態ｘ０と、上記ステップｈ）にて決定された上記望ましいベクトルｈａと、上記ステップｉ）にて決定された上記経路とに基づいて、下記一般式（１）で表される積分演算処理を行い、当該感知状態ｘ（ｔ）の集合体を構成する各感知状態ｘの表現ｓであって当該感知状態ｘと同次元の一連の数値からなる表現ｓを決定するステップと、
ｋ）上記プロセッサが、上記ステップｊ）にて決定された各感知状態ｘとそれらに対応する表現ｓとを、上記コンピュータ記憶装置に保存するステップと、
ｌ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された上記検出器の出力信号及び感知状態ｘ（ｔ）と、上記ステップｋ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された各感知状態ｘ及びそれらに対応する表現ｓとのうち、少なくとも１つに対して所定の演算処理を行い、上記感知状態ｘ（ｔ）を作り出す刺激の性質の様相を決定するステップとを備えること
を特徴とする方法。
【数１】
2004534287.tif 000001
ここで、上記一般式（１）に示す積分は、上記参照感知状態ｘ０と各感知状態ｘとの間を接続する上記経路に沿って、当該経路上の各感知状態ｘにおける被積分関数δｓを積分するものであり、上記被積分関数δｓは、下記一般式（２）を満たす。
【数２】
2004534287.tif 000002
ただし、上記一般式（２）において、δｘは、上記経路上の上記感知状態における当該経路に沿った小変位であり、ｈａは、上記経路上の上記感知状態の近隣にある望ましいベクトルであり、Ｎは、上記可能な感知状態の空間の次元数である。
【請求項２】  上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算では、上記プロセッサが、変化した感知状態ｘ'＝ｘ'（ｘ）におけるベクトルＶ'であって下記一般式（３）で表される変化したベクトルＶ'に対して当該感知状態ｘ'におけるメトリックが与える長さと同一の長さを、当該感知状態ｘにおけるベクトルＶに対して与える処理を行うこと
を特徴とする請求項１記載の方法。
【数３】
2004534287.tif 000003
ただし、上記感知状態ｘ'における上記メトリックは、上記コンピュータ記憶装置に保存された変化した感知状態ｘ'（ｔ）＝ｘ'［ｘ（ｔ）］に対して所定の演算処理を行うことによって決定され、上記感知状態ｘ（ｔ）は、上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態のうち上記感知状態ｘの近隣にある１つであり、ｘ'（ｘ）は、上記可能な感知状態の空間上の変化である。
【請求項３】  上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算では、上記プロセッサが、上記可能な感知状態の空間上の可逆的変化ｘ'（ｘ）によって変化した感知状態ｘ'＝ｘ'（ｘ）におけるベクトルＶ'に対して当該感知状態ｘ'におけるメトリックが与える長さと同一の長さを、当該感知状態ｘにおけるベクトルＶに対して与える処理を行うこと
を特徴とする請求項２記載の方法。
【請求項４】  上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算を決定する上記ステップｆ）は、さらに、
ｆ−１ａ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に所定の時間間隔内に保存された、上記感知状態ｘの近隣小部分内の２つの感知状態を決定するステップと、
ｆ−１ｂ）上記プロセッサが、上記ステップｆ−１ａ）にて決定された上記２つの感知状態を接続する線分であって以前の時間における感知状態から以後の時間における感知状態に向かう線分を決定するステップと、
ｆ−１ｃ）上記プロセッサが、上記感知状態ｘの近隣小部分内のゼロ以上の追加線分を決定するステップと、
ｆ−１ｄ）上記プロセッサが、上記感知状態ｘについて当該感知状態ｘにおけるベクトルに対してメトリック長を与えるとともに、上記線分のそれぞれに対して上記メトリック長とほぼ同じ長さを与え、上記メトリック演算を決定するステップとを有すること
を特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】  上記感知状態ｘにおけるメトリック演算を決定する上記ステップｆ）は、さらに、
ｆ−２ａ）上記プロセッサが、上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に所定の時間間隔内に保存された、上記感知状態ｘの近隣小部分内の２つの感知状態を決定するステップと、
ｆ−２ｂ）上記プロセッサが、上記ステップｆ−２ａ）にて決定された上記２つの感知状態を接続する線分であって以前の時間における感知状態から以後の時間における感知状態に向かう線分を決定するステップと、
ｆ−２ｃ）上記プロセッサが、上記感知状態ｘの近隣小部分内のゼロ以上の追加線分を決定するステップと、
ｆ−２ｄ）上記プロセッサが、上記線分の１つ以上の集合体であって当該集合体の各線分ｄｘに対して下記一般式（４）を満たす固有のｇｍ ｋｌ（ｉ）が存在する１つ以上の線分を含む、ｉでラベル付けられた１つ以上の集合体を決定するステップと、
ｆ−２ｅ）上記プロセッサが、下記一般式（５）で表される演算処理を行って上記感知状態ｘにおけるメトリックテンソルｇｋｌを決定するステップと、
ｆ−２ｆ）上記プロセッサが、上記感知状態ｘにおけるベクトルＶに対して下記一般式（６）で表されるメトリック長｜Ｖ｜を与え、上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算を決定するステップとを有すること
を特徴とする請求項１記載の方法。
【数４】
2004534287.tif 000004
【数５】
2004534287.tif 000005
【数６】
2004534287.tif 000006
ただし、上記一般式（４）において、｜ｄλ｜２は、所定数であり、Ｎは、上記可能な感知状態の空間の次元数である。また、上記一般式（５）において、Ｎｇは、上記固有のｇｍ ｋｌ（ｉ）が存在する上記感知状態ｘにおける上記線分の集合体の数であり、Ｗｇは、所定数である。
【請求項６】  上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算では、上記プロセッサが、当該感知状態ｘにおけるベクトルＶに対して下記一般式（７）で表されるメトリック長｜Ｖ｜を与える処理を行うこと
を特徴とする請求項１記載の方法。
【数７】
2004534287.tif 000007
ただし、上記一般式（７）において、｜Ｖ（ｊ）｜は、ラベルｊを有する所定の時間間隔内に上記ステップｃ）にて上記コンピュータ記憶装置に保存された感知状態から決定されたメトリック演算が、上記感知状態ｘにおけるベクトルＶに対してメトリック長｜Ｖ（ｊ）｜を与えるような性質を有するものであり、ＮΔＴは、所定の時間間隔の数であり、ｗｊは、ｊに依存する所定数である。
【請求項７】  上記感知状態ｘにおける上記平行移動演算では、上記プロセッサが、当該感知状態ｘにおける線分をその線分自身に沿って平行移動した線分であって当該感知状態ｘにおける線分のメトリック長とほぼ同じ長さを有する線分に平行移動させる処理を行うこと
を特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項８】  上記感知状態ｘにおける平行移動演算を決定する上記ステップｇ）は、さらに、
ｇ−ａ）上記プロセッサが、下記一般式（８）で表される演算処理を行って上記感知状態ｘにおけるアフィン接続Γｌｍｋを決定するステップと、
ｇ−ｂ）δＶを下記一般式（９）とし、Ｎを上記可能な感知状態の空間の次元数と定義したとき、上記プロセッサが、上記感知状態ｘにおけるベクトルＶを当該感知状態ｘにおける線分δｘに沿って平行移動して感知状態ｘ＋δｘにおけるベクトルＶ＋δＶとし、上記感知状態ｘにおける平行移動演算を決定するステップとを有すること
を特徴とする請求項１記載の方法。
【数８】
2004534287.tif 000008
【数９】
2004534287.tif 000009
ただし、上記一般式（８）において、ｇｋｌは、ｇｋｌの逆である反変テンソルであり、ｇｋｌは、下記一般式（１０）を満たす。上記一般式（１０）において、｜Ｖ｜は、上記感知状態ｘにおける上記メトリック演算によって当該感知状態ｘにおけるベクトルＶに対して与えられた長さである。上記一般式（８）及び上記一般式（１０）において、Ｎは、上記可能な感知状態の空間の次元数である。
【数１０】
2004534287.tif 000010
【請求項９】  上記参照感知状態ｘ０を上記感知状態ｘに接続する上記経路を決定する上記ステップｉ）は、さらに、
ｉ−ａ）ｍを所定の整数と定義したとき、上記プロセッサが、上記参照ベクトルｈ０ｍをそれ自身の方向に沿って少なくとも１回、また、それ自身の負方向に少なくとも１回平行移動し、その結果として生じるベクトルをそれ自身の方向に沿って少なくとも１回、また、それ自身の負方向に少なくとも１回平行移動し、この最後の手順を所定の回数繰り返し、上記参照感知状態ｘ０を通るｍ型軌道を決定するステップと、
ｉ−ｂ）上記プロセッサが、上記参照ベクトルｈ０ａを上記ｍ型軌道に沿って平行移動して、当該軌道上の各感知状態における上記望ましいベクトルｈａを作り出すステップと、
ｉ−ｃ）ｎを以前に決定した軌道をラベル付けするインデックスとは異なるインデックスと定義したとき、上記プロセッサが、当該軌道のそれぞれの上の各感知状態における上記望ましいベクトルｈｎを、それ自身の方向に沿って少なくとも１回、また、それ自身の負方向に沿って少なくとも１回平行移動し、その結果として生じるベクトルを、それ自身の方向に沿って少なくとも１回、また、それ自身の負方向に沿って少なくとも１回平行移動し、この最後の手順を所定の回数繰り返し、前回決定された型の各軌道上の各感知状態を通るｎ型軌道を決定するステップと、
ｉ−ｄ）上記プロセッサが、前回決定された型の隣の各軌道上の各感知状態に位置する上記望ましいベクトルｈａを、当該感知状態のそれぞれを通る上記ｎ型軌道に沿って平行移動して、当該ｎ型軌道上の各感知状態における上記望ましいベクトルｈａを作り出すステップと、
ｉ−ｅ）上記感知状態ｘが決定された軌道に到達するまで、また、上記望ましいベクトルｈａを平行移動する処理に到達するまで、上記プロセッサが、上記ステップｉ−ｃ）及び上記ステップｉ−ｄ）を繰り返し実行するステップと、
ｉ−ｆ）上記プロセッサが、上記参照感知状態ｘ０を上記感知状態ｘに接続する上記経路を決定するステップとを有し、
上記ステップｉ−ｆ）にて決定された上記経路は、上記決定された軌道の各型の多くとも１つの線分を含み、当該線分は、上記決定された軌道の型が決定された順序で接続されたものであること
を特徴とする請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本出願は、２０００年９月２７日に出願され、審査中の仮出願「感知状態の組織的変化時における不変の刺激表現創出のための自己指示の方法及び装置」（出願番号６０／２３５，６９５号）に対して優先権を主張し、本発明はこの仮出願を完全に盛り込んだものである。本出願の特許の開示の一部は、著作権保護の対象となる資料を含む。当該著作権所持者は、本特許或いはその開示が米国特許庁のファイル若しくは記録として現出される限り、ファクシミリによるそれらの複製については異議を唱えないが、それ以外の場合については全ての著作権を留保する。
【０００２】
（発明の分野）
本発明は、一般的には、刺激（スティミュリ：ｓｔｉｍｕｌｉ）を感知し、それらの内的表現を作り出す方法及び装置に関するものであり、それらの感知データ及び刺激表現を用いて、刺激の性質の様相を理解する（例えば、刺激を認知する）ことを目的とする。さらに具体的には、本発明は、装置の感知状態を組織的に変化させた時に不変となるように、感知された刺激を表現する方法及び装置に関するものである。この装置は、外的過程（例えば、当該装置の検出器の状態、刺激と当該装置との間の経路、及び刺激自体の表現方法に影響を与える過程）によって引き起こされる感知状態の変化を把握するために、当該装置の検出器を再校正したり、及び／又は、そのパターン解析モジュールを再教育したりする必要はない。
【０００３】
（背景技術）
知的感知装置の多くは、当該装置の周囲の状況における刺激を検出するセンサの状態を解析するためのパターン認知ソフトウェアを含む。このソフトウェアは、通常、後に遭遇することになる「未知の」感知状態を表現する一連の感知状態を分類するよう「教育されて」いる。例えば、光学式文字認識（ＯＣＲ）装置は、印刷面の画像における文字や数字に関して教育されている場合もあり得る。或いは、話し言葉認識装置は、ある特定の話し手の話し言葉を認識するよう教育されている場合もある。このような装置が教育を受けた後、所定の刺激と感知状態との間の対応関係が刺激の外的要素によって変えられた場合には、装置の性能が低下することもあり得る。例えば、ＯＣＲ装置は、カメラの光学的又は電子的経路の攪乱が原因で生じる画素パターンの歪みによって「混乱」するかもしれないし、印刷面に対する照度の変化による画素強度の変化に対して慣れていないかもしれない。同様に、話し言葉認識装置は、マイクロフォンの出力信号がその内部の応答特性における変化によって変化した場合には、妥協してしまうかもしれないし、話し手の唇とマイクロフォンとの間の「経路」の伝達機能が変化したために音の周波数スペクトルが変化した場合には、言葉の認識ができないこともあり得る。こうした過程は、刺激によって誘起される感知状態を組織的に変化させ、その結果、感知状態の写像を他のものとして定義してしまう。もし、こうした変化が教育セットにおける感知状態のひとつを他のものに写像してしまう場合（例えば、ある文字の画素強度パターンを他の文字の画素強度パターンとして写像してしまう等）には、パターン認識ソフトウェアは、それに対応する刺激を誤って分類してしまうだろう。同様に、装置は、その最初の感知状態が教育セットの外部の感知状態に変えられた場合には、その教育セットにおける刺激を認識しないであろう。
【０００４】
こうした問題は、条件の変化によって生じる感知状態の変化を把握するために装置の検出器を定期的に再校正することで対処され得る。例えば、装置を、「通常」の条件下で既知の感知状態を作り出す試験パターンからなる刺激にさらすことができる。この試験の刺激に対する実際の感知状態と理想の感知状態との間にみられる相違は、それ以降に出合う感知状態を修正するために用いられ得る。あるいは、装置のパターン解析（パターン認識）モジュールは、変化した感知状態を認識するように再教育することもできる。こうした過程は、時間依存的な変質を把握するために、観察状況における各変化が生じた後に実行されるべきである。装置は、こうした変化の存在を検出し得ないかもしれないことから、定期的且つ頻繁に当該装置を再校正又は再教育することが必要であろう。しかしながら、これは、装置を頻繁に「オフライン」することにより、当該装置の負荷周期を低下させることになる。さらに、こうした再校正及び再教育過程は、適用例（例えば、遠隔地にあるコンピュータ視覚装置及び話し言葉認識装置）によっては物流的に非効率的であろう。
【０００５】
信号は、送信器と受信器との間の経路を伝搬するにつれて変化することから、電子通信の信頼度が低下した場合には、同様の問題が発生する。多くの通信システムは、こうした影響を是正するために、定期的に校正データ（試験パターン等）を発信し、受信器が変化を特徴付け、後に受信する信号の「歪みを修正する」ことによって変化を補正することを試みている。上述したように、こうした技術は、定期的にシステムを「オフライン」にしたりして効率を低下させることから、コストが高くなる場合がある。
【０００６】
（発明の概要）
本発明は、感知状態が組織的に変化する環境下で不変の刺激表現を創出する新規的な自己指示の方法及び装置を提供し、従来の感知装置における欠点を抜本的に克服するものである。刺激表現の不変性により、本装置は、外的過程（例えば、感知装置の状況、刺激と感知装置との間の経路、及び刺激そのものの表現方法に影響を与える過程）によって生ずる感知状態の変化による影響を、効果的に「フィルタリングして除去する」。すなわち、本装置は、変化の過程を把握せずとも（例えば、装置の検出器を再校正したりそのパターン認識モジュールを再教育したりせずに）、こうした不変の表現を用いて刺激の性質を理解する（例えば、刺激を認識する）ことができるということである。
【０００７】
本装置の行動パターンは、人間の知覚の様相のいくつかを模倣している。人間の知覚は、もとの信号が観察状況のあらゆる変化によって変形されても、驚くべきほど不変を保つ。これは、目に見える風景が幾何学的に大きく歪曲するようなゴーグルを被験者にかけさせた実験によって明白に説明されている。例えば、被験者たちが視覚したものは、非線形に歪曲したものだったり、逆さまだったり、又は右が左に映ったりしていた。被験者は、実験当初はこうした歪曲を認知していたが、数週間ゴーグルを通して見慣れた刺激に絶え間なく触れた後には、彼らの外界への知覚は、実験前の基準に戻ったのである。例えば、実験前に直線と報告された線は、当初は歪んだ線と知覚されたが、数週間におよび歪んだレンズを通して見慣れた風景を見た後には、これらの線は、再び直線として報告された。ゴーグルが実験終了時に外された際には、同様の結果が観察された。すなわち、当初外界はレンズによる歪みと逆に歪んだように見えたが、結果的に歪みは何も知覚されなくなった。これらの実験が示唆するのは、人間は少し前に起こった感知的経験を用いて後の感知的データの知覚を適応できるように、「再校正」するということである。我々人間の知覚が観察状況の変化のもとでしばしば不変であるという例は他にも多くある。例えば、通常の場合、人間は、ある風景を観察する時に照度が異なるために混乱するということはない。その変化によって観察者の生の感知状態が変えられても、通常、これはその刺激（風景等）の本質的特性の変化によるものとはみなされない。同様に、人間は、普通の話し言葉の情報内容に関して、その信号が話し手の声の著しい変化や聞き手の聴覚装置やこれら両者間の経路によって変化しても、まったく不変のものとして知覚する。しかし、話し手と聞き手とがこれらの変化を特徴付けて補正するために校正データを交換するという証拠は何もない。むしろ、これらの観察が示唆することは、互いに変形した形である複数の音響信号から聞き手が同一の内容を取り出すという意味で、話し言葉の信号は重複するということである。最後に、感知的器官や処理経路の明らかな相違にもかかわらず、別々の人間が外界に対する同一の知覚を共有する傾向があるという点は注目に値するであろう。知覚のこの「普遍性」は、自分の感知状態を他人の感知状態に関連付けた変化を含む組織的感知状態の変化の影響を「フィルタリングして除去する」ことができる人間の明白な能力によるものかもしれない。
【０００８】
本発明は、感知状態を再写像する過程において不変である刺激表現を創出する感知的方法及び装置に関するものである。これら刺激表現は、以下のような人間の知覚の特性を共有し得る。その知覚は、この過程の開始直後においては影響を受けるかもしれないが、結果的に感知状態の変化に適応し、変化過程がなかった場合に生じたであろう形に戻る。このような装置をいかにして設計するかを知るために、刺激と感知状態との間の通信を組織的に変化させる過程を考えてみる。例えば、
１）装置の検出器の性能の変化（検出回路の浮遊ゲインやカメラの電子映像の歪み等）、
２）検出器や刺激の外部における観察状況における変化（風景の照度の相違や刺激に対する検出器の位置の変化等）、
３）刺激そのものの表現の組織的変化（印刷面の組織的歪曲や音声の組織的モーフィング等）
を考えてみる。こうした変化のために、正式には感知状態ｘとなるはずの刺激が、別の感知状態ｘ'を導き出すこととなる。ある感知状態に対応する数の配列ｘを可能な感知状態の多様体におけるその感知状態の座標とする。ここでは、上述した過程は、各刺激と関連する感知状態の絶対座標を組織的に変える。しかしながら、感知状態の集合体の座標間におけるある種の関係は、この過程においては不変である。これは、平面における粒子の集合体の物理的回転や変化は各粒子の絶対座標が変化しても集合体の粒子間の関係に影響を与えない、という事実と類似する。例えば、ユークリッドの座標幾何学は、こうした粒子の相対的位置をその集合体固有の構造に由来する「自然の」内部座標システム（又は尺度）、として表現するために用いることができ、例えば集合体の「集団」の中心から発生して主要な「慣性」モーメントに沿って向かう座標システムとして表現するために用いることができる。こうした自己指示の表現は、各粒子の絶対座標を変える大域的な回転や変化のもとで不変である。これは、以下のストラテジを示唆する。すなわち、刺激をそれらの感知状態間の関係として表現する場合には、上述した変化の過程によって影響を受けずに表現できるかもしれない。具体的には、時系列における感知状態の十分に緻密な集合体は、各感知状態と全体の時系列間の関係を表現するために用いることができる局所的に定義された構造を有することを示す。この表現は、時系列における感知状態の集合体の局所的構造に対するものであることから、集合体の感知状態全てが線形又は非線形に変化する場合には不変である。つぎに、刺激を少し前に遭遇した刺激として表現するために、この方法と装置を用いる本発明の具体的な実施例を考えてみる。変化過程が開始されてから十分な時間が経過した場合には、各刺激は、その変化した感知状態と少し前に遭遇した変化した感知状態の集合体との間の関係によって表される。その結果表現されるものは、変化過程が起きない場合に得られるはずのもの、すなわち、対応し合う無変化の感知状態と少し前に遭遇した無変化の感知状態の集合体との関係を表現したものと同一となる。さらに、刺激は、変化過程開始前及び開始後の表現の両方が同じ刺激によって生み出される（変化・無変化の）感知状態の集合体と照合される限りにおいて、変化過程が開始される前と同じ形で表現されるであろう。本質的に、このタイプの刺激表現の一時的安定性は、本装置が新たに得た「経験」の安定性（例えば、表現の照合先である新たに遭遇した一連の刺激の安定性等）によるものである。変化過程が開始した直後、装置が無変化及び変化した感知状態の複合集合体にその表現を照合している間、刺激の表現は漂って存在する。しかしながら、人間の場合と同様に、各刺激の表現は、新たに遭遇した感知状態の全てが変化した感知状態から構成されるとき、結果的にその基準形に戻るであろう。
【０００９】
このタイプの感知装置において、感知信号は、各回においてその瞬時のレベルの非線形関数によって表現され、この尺度関数の形態は、ある一定の時間内（例えば、少し前の時間内）に遭遇する信号レベルの集合体によって測定される。（「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"感知再測定に依存しない時間依存の信号表現（Time-dependent signal representations that are independent of sensor calibration）"，米国音響協会ジャーナル（Journal of the Acoustical Society of America），Ｖｏｌ．１０８，ｐ．２５７５，２０００年」、「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"感知データの可逆的な変化のもとで不変を保つ刺激表現（Stimulus representations that are invariant under invertible transformations of sensor data）"，写真電子工学計測技師協会会報（Proceedings of the Society of Photoelectronic Instrumentation Engineers），Ｖｏｌ．４３２２，ｐｐ．１６７７−１６８８，２００１年」、「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"異種の音声及び聴覚を有するシステム間の普遍的コミュニケーション（Universal communication among systems with heterogeneous 'voices' and 'ears'）"，インターネット上の電子ビジネス、科学及び教育用インフラストラクチャの進歩に関する国際会議議事録（Proceedings of the International Conference on Advances in Infrastructure for Electronic Business, Science, and Education on the Internet），スクオラ・スペリオレ・Ｇ．・レイス・ロモリ共同資本会社（Scuola Superiore G. Reiss Romoli S. p. A. ），ラ・アキラ（L'Aquila），イタリア，２００１年８月６日−１２日」）。この再計測された信号は、信号レベルが全ての関連時間において同一の変化によって可逆的に変えられた場合に不変を保つ。その理由は、無変化の信号レベルと無変化の信号レベルの集合体から導き出された尺度との関係が、対応する変化した信号レベルと変化した信号レベルの集合体から導き出した尺度との関係と同一となるからである。このことは、上述した平面状の粒子の位置に関するアナロジとの関連において理解することができる。各粒子とその集合体固有の座標システム又は尺度との位置は、外来的座標システムにおける全ての粒子座標を変える厳しい回転と変化のもとで不変である。その理由は、各粒子及びその集合体固有の座標システムが同様に回転及び変化するからである。本発明によると、適当な時間の間に感知装置によって検出された信号レベルは、可能な信号レベルの多様体に関する非線形の座標システム（又は尺度）を定義する固有の構造を有する。固有の座標システムに対する現在検出された信号レベルの「位置」は、信号の時間系列全体の可逆的ないかなる変化（線形又は非線形）のもとでも不変である。その理由は、どの時点における信号レベルも、その同じ時点の尺度関数と同様に再計測された信号レベルを変えることなく変化するからである。
【００１０】
先に示唆したように、刺激を不変的に表現する作業は、感知状態の多様体における組織的変化によって影響を受けない感知状態関係を表現する数学的作業に帰することが可能である。つぎに、観察状況の変化が感知状態の「１対１の」変化を定義する場合を想定してみる。この必要条件は、従来識別不可能であった刺激を識別可能にしたり、或いは以前に識別可能であった刺激との違いを目立たなくしたりする過程（例えば、風景の照度のスペクトル容量の変化）を単に取り除くものである。このような過程は、過程が存在しない場合の多様体における座標システムの変化（ｘ→ｘ'）と全く同じ効果を感知状態座標に与えるものである。これは、平面状に散らばった粒子の物理的回転がその座標システムの軸が逆回転するときと同じ効果を座標に与えるという事実と類似する。したがって、変化する過程に依存しない感知状態関係を見つける作業と座標に依存しない感知状態関係を表す作業は、数学的には同等のものである。すなわち、感知状態間の関係は、それらを表示するのに用いられる座標システムに依存しない形で表されなければならない。本発明の具体的な実施例において、微分テンソル解析及び微分幾何学は、多様体の時間系列の時点を、このように座標非依存的に説明するための数学的手段として用いられる。
【００１１】
新規とされる本発明の特徴は、添付した請求項にて特に述べられている。本発明は、さらなる目的および利点とともに、添付図面とあわせ、以下の説明の参照によって最も理解されるであろう。
【００１２】
（発明の詳細な説明）
この文書において、離接接続詞は、接続詞を含むものとする。定冠詞及び不定冠詞の使用は、基数を示すことを意図しない。特に、「その」物体若しくは物質、又は「ある」物体若しくは物質への言及もまた、こうした物体及び物質の複数性を表すことを意図する。
【００１３】
本明細書のこのセクションの題名、すなわち、「発明の詳細な説明」は、米国特許庁の規則に適応しており、さらに、ここに開示される主題又は本発明の適用範囲の制限を意図せず、暗示せず、推論されるべきではないことが了解されることとする。
【００１４】
Ｉ．  感知状態の座標非依存的表現
本発明の具体的な実施例の１つは、刺激の様々な特徴に敏感に反応する検出器を多数有する感知方法及び装置である（図１）。例えば、これらの検出器は、多様な波長における電磁気エネルギに反応するか、又は隣接媒体物（例えば空気や水等）の振動形態における機械的エネルギに反応する。これらの検出器は、その出力をおそらく非線形の形態で結合する処理ユニットに送信する。例えば、ある画像システムにおいて、処理ユニットは、ある特定の画像特徴の座標を測定する。話し言葉認識システムにおいて、処理ユニットは、マイクロフォンの信号の短フーリエ・スペクトルの様相を特徴付けるパラメータを計算する。本装置の感知状態ｘが、処理ユニットの出力を形成する数の配列ｘｋ（ｋ＝１，．．．， Ｎ，Ｎ≧１）の全てを意味するものとする。
【００１５】
我々の目的は、感知状態を明示するために用いているｘ座標システムに依存しない感知状態を表現することである。すなわち、感知状態を明示するために他の（ｘ'）座標システムを用いた場合には、結果として同一の表現が得られなければならない。こうした座標非依存的表現は、
１）参照感知状態（ｘ０）、
２）参照感知状態と当該感知状態（ｘ（０）＝ｘ０，ｘ（１）＝ｘ）とを接続する感知状態の多様体を連絡する経路ｘ（ｕ）（０＜ｕ＜１）、
３）その経路の各点におけるＮ個の線形独立な反変ベクトルｈａ（ａ＝１，．．．，Ｎ）を識別する座標非依存的に関する方法
によってなされ得る（「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"知覚の測定、解析、特徴付け、模倣及び転換のための方法及び装置（Method and apparatus for measurement, analysis, characterization, emulation, and translation of perception）"，米国特許第５８６０９３６号、１９９９年１月１９日」、「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"知覚の測定、解析、特徴付け、模倣及び転換のための方法及び装置（Method and apparatus for measurement, analysis, characterization, emulation, and translation of perception）"，米国特許第６０９３１５３号、２０００年７月２５日」、「レヴィン，Ｄ．Ｎ．（Levin D. N. ）著，"知覚間の関係の微分幾何学的説明（A differential geometric description of the relationships among perceptions）"，数理心理学ジャーナル（Journal of Mathematical Psychology），Ｖｏｌ．４４，ｐｐ．２４１−２８４，２０００年」。ここで、ベクトルｈは、座標システムの変化ｘ→ｘ'により、次式のように変化する場合には、反変ベクトルになるとされる。
【数１１】
2004534287.tif 000011
もし、上述した条件が満たされる場合には、経路における各無限小の線分δｘは、ベクトルｈａにおける経路の構成要素δｓに分解される（図２）。
【００１６】
【数１２】
2004534287.tif 000012
【００１７】
δｘ及びｈａが反変ベクトルであることから、δｓは、座標非依存的（スカラー）な量であることに注目すべきである。したがって、もし構成要素δｓがｘ０とｘとを接続する特定の経路を通じて積分される場合には、結果として感知状態ｘの座標非依存的表現がなされる。
【００１８】
【数１３】
2004534287.tif 000013
【００１９】
つぎの２つのセクションにおいては、この形態の表現に必要とされる情報（参照感知状態、参照感知状態を他の感知状態に接続する経路、及びベクトルｈａ）が、選択された時点で遭遇する感知状態のデータベースの局所的構造からどのように抽出されるかについて示す。
【００２０】
ＩＩ．  局所的方向性を有する感知状態の多様体
このセクションでは、選択された時間間隔において遭遇する近隣の感知状態からベクトルｈａが直接得られるという、本発明の具体的実施例について説明する。説明を簡略化するために、この実施例では、まず、感知状態の一次元（Ｎ＝１）の多様体について説明し、つぎに、同様の手段がどの次元の多様体にも対処し得ることについて説明する。
【００２１】
ＩＩ．Ａ．  局所的方向性を有する感知状態の一次元の多様体
本装置が刺激にさらされる際に、装置のセンサの状態を特徴付ける数をｘとした、本発明の具体的実施例を考える。例えば、ｘは、ある風景のディジタル画像のある種の空間的位置における画素強度を表現することができ、又は、マイクロフォンの出力信号の振幅を表現することができる。ｔを時間とし、Ｘを時間Ｔにおける感知信号を表すものとしたとき、装置が感知状態ｘ（ｔ）を作り出す時間依存的な一連の刺激に触れる場合を想定してみる。この段落では、いかにしてこの特定の時間点における信号レベルを再計測するかについて説明する。全く同一の手段が他の時間における信号レベルを再計測するために用いることができることから、信号の時系列全体の表現を得られることになる。ｘ（ｔ）が、選択された時間間隔の長さΔＴ（例えば、Ｔ−ΔＴ≦ｔ＜Ｔ）の間に、１回以上［０，Ｘ］で全ての信号レベルを通過すると想定してみる。ここで、ΔＴは、本方法の順応性及び雑音感受性に対して影響を与えるものの、自由に選択されるパラメータとする（以下、参照のこと）。ｙ∈［０，Ｘ］のそれぞれにおいて、関数ｈ（ｙ）の値が、次式（３）となるように定める。
【００２２】
【数１４】
2004534287.tif 000014
【００２３】
ここで、右辺は、ｘ（ｔ）が値ｙを通過する際に、時間Ｔ−ΔＴ≦ｔ＜Ｔにわたって平均した導関数を意味する。また、もしｈ（ｙ）がｙ∈［０，Ｘ］の全てに対して減少しない場合には、ｓ（ｘ）は、以下の間隔における尺度関数ｓ（ｘ）を計算するために用いることができる。
【００２４】
【数１５】
2004534287.tif 000015
【００２５】
量Ｓ＝ｓ（Ｘ）は、それが尺度関数ｓ（ｘ）によって非線形に再計測された後で、時間Ｔにおける無変化の信号Ｘのレベルを表すものとすることができる。つぎに、時間依存的な変化ｘ→ｘ'（ｘ）による無変化の信号に関連する信号を想定してみる。変化ｘ'（ｘ）は、信号が感知装置の検出器及びその他の回路を通過したり、刺激と感知装置との間の経路を通過したりする際に、信号に影響を与える時間依存的な歪み（線形又は非線形）によって生じる結果である。さらに、ｘ→ｘ'が可逆的である場合（例えば、ｘ'（ｘ）は単調増加である等）、また、ｘ→ｘ'がゼロ信号を維持する場合（例えば、ｘ'（０）＝０）を想定してみる。上述したように、可逆性の必要条件は比較的弱い。それは、単に、変化が信号レベルを識別する感知装置の能力に妥協しないことを意味するだけである。変化した信号ｘ'（ｔ）＝ｘ'［ｘ（ｔ）］は、ｔ＝Ｔにおいて値Ｘ'＝ｘ'（Ｘ）を有する。ｘ（ｔ）がその同一時間間隔に［０，Ｘ］における全ての値を達成すると仮定することから、Ｔ−ΔＴ≦ｔ＜Ｔの間、ｘ'（ｔ）は、［０，Ｘ］における各値を通過する。したがって、式（３）の過程は、時間Ｔにおける関数ｈ'（ｙ'）を定義するため、変化した信号に適用することができる。
【００２６】
【数１６】
2004534287.tif 000016
【００２７】
ここで、右辺は、ｘ'（ｔ）が値ｙ'を通過する際に、時間Ｔ−ΔＴ≦ｔ＜Ｔにわたって平均した導関数を意味する。導関数の連鎖法則を用いて式（５）におけるｘ'（ｔ）＝ｘ'［ｘ（ｔ）］を置き換え、また、ｘ'（ｔ）が値ｙ'＝ｘ'（ｙ）を通過する際に、ｘ（ｔ）が値ｙを通過することに注目することにより、次式が得られる。
【数１７】
2004534287.tif 000017
関数ｈ'（ｙ'）は、ｘ'（ｘ）の単調増加性がｄｘ'／ｄｘ≠０を意味することから、ｙ'∈［０，Ｘ'］に対して減少しない。これは、式（４）の過程が、以下の間隔の尺度関数ｓ'（ｘ'）を計算するために用いられることを意味する。
【００２８】
【数１８】
2004534287.tif 000018
【００２９】
量Ｓ'＝ｓ'（Ｘ'）は、ｓ（ｘ）がｘ（ｔ）から得られたのと全く同様に、ｘ'（ｔ）から得られた関数ｓ'（ｘ'）によって再計測された後で、時間Ｔにおける無変化の信号Ｘ'のレベルを表す。ｘ＝０がｘ'＝０に変化すると仮定することから、式（４）の変数の変化（ｙ→ｙ'）は、ｓ'（ｘ'）＝ｓ（ｘ）を意味し、そのため、Ｓ'＝Ｓとなる。これは、信号変化ｘ→ｘ'のもとで、信号の再計測された値は、不変であることを意味する。すなわち、新たに遭遇した無変化の信号レベルから計算され、時間Ｔでの無変化の信号レベルを再計測した値Ｓは、新たに遭遇した変化した信号レベルから計算され、時間Ｔでの変化した信号レベルを再計測した値Ｓ'と同一であるということである。つぎに、Ｔ以外の時間における信号レベルを再計測するために、上述した手段が用いられる。同様に、感知装置が無変化の信号ｘ（ｔ）から得た再計測した信号レベルＳ（ｔ）の結果として生じる時間系列は、感知装置が変化した信号ｘ'（ｔ）から得た再計測した信号レベルＳ'（ｔ）の時間系列と同一となる。式（４）で定義された尺度関数は、一次元の感知状態の多様体の特別の場合に、式（１）及び式（２）で定義されたものと同一となる。このような、より一般的観点からみると、ｈ（ｙ）は、感知状態の一次元の多様体における各点で識別される反変ベクトルであり、また、ゼロ信号は、相対する各座標システムにおける参照感知状態である。
【００３０】
尺度関数ｓ（ｘ），ｓ'（ｘ'）及び尺度関数ｈ（ｙ），ｈ'（ｙ'）の形態は、以前に遭遇した信号の時間的経過から計算されることから、常に時間依存的であることに注目すべきである。ある時間において、感知装置は、再計測された信号レベルを計算することができないかもしれない。これは、量ｈ（ｙ）がある種のｙ∈［０，Ｘ］のために消滅することにより、式（４）の尺度関数が存在しなくなったり、または、これらの信号レベルに新たに遭遇していないため、尺度関数ｈ（ｙ）がある種の値ｙにおいて計算不可能になってしまったりする場合に生じる。ｘ'（ｘ）の単調増加性により、こうした時間における信号の不変式は、無変化の信号又は変化した信号のいずれからも計算することは不可能である。ある時間における信号不変式が計算不可能であることは、それぞれの信号不変式の数（例えば、Ｓ（ｔ）が計算できる時間点の数等）が、これら不変式が計算される生の信号の自由度の数（すなわち、信号ｘ（ｔ）が測定される時間点の数）よりも少ないことを意味する。上述した粒子のアナロジは、このことが驚くべきことではないことを示唆する。粒子がその集合体の「質量中心」座標システムとして表現される際に、粒子の座標間の線形的関係が多く存在することに注目すべきである。例えば、これらの合計は消滅する。したがって、それぞれの不変式の数（すなわち、固有の座標システムにおけるそれぞれの粒子位置の数）は、粒子の集合体の自由度の数（例えば、外部の座標システムにおける粒子位置の数）よりも少ない。その理由は、集合体の自由度のいくつかは、固有の座標システムそのものを定義するために用いられたからである。
【００３１】
以上の結果を、簡単な例を用いて説明すると便利である。無変化の信号ｘ（ｔ）が、図３（ａ）に示すように、三角形が長期的に持続する連続信号であると想定する。例えば、感知状態が画素強度を風景のディジタル画像で表現する際には、図３（ａ）は、一定の割合で風景を通過する一連の同一物体に対する反応を示すものである。あるいは、感知状態がマイクロフォンの出力振幅を表現する際には、図３（ａ）は、均一に間隔をおいた一連の同一波動に対する反応を示すものである。各形の左側と右側とにある線の傾斜を、それぞれ、ａ，ｂとする。図３（ａ）は、特別な場合として、ａ＝０．１，ｂ＝−０．５（逆の時間単位で計測された）を示している。ΔＴをｘ（ｔ）の時間の整数とすると、式（３）及び式（４）から、時間の各時点において無変化の信号が、ｈ（ｙ）＝（ａ＋ｂ）／２，Ｓ（ｔ）＝ｓ［ｘ（ｔ）］＝２ｘ（ｔ）／（ａ＋ｂ）を意味することは明らかである。図３（ｂ）は、以前の時間的経過によって計測された各時点で再計測された後における無変化の信号Ｓ（ｔ）を示す。つぎに、非線形関数ｘ'（ｘ）＝ｇ１ｌｎ（１＋ｇ２ｘ）（ｇ２＞０）のいずれかにより、無変化の信号に関連する変化した信号を考えてみる。例えば、ｇ１＝０．５，ｇ２＝１５０とすると、変化した信号ｘ'（ｔ）は、図３（ｃ）のように見える。例えば、上述した例によると、これは、検出器（画素強度検出器又はマイクロフォン）の増幅率に対する非線形の変化の影響を表現する。式（５）が変化した信号からｈ'（ｙ'）を計算するために用いられるとき、その結果は、時間の各時点において次式（７）となる。
【００３２】
【数１９】
2004534287.tif 000019
【００３３】
そして、式（６）は、変化した信号を再計測したものが次式（８）となることを示す。
【００３４】
【数２０】
2004534287.tif 000020
【００３５】
ｘ'（ｔ）＝ｘ'［ｘ（ｔ）］を式（８）に置き換えると、Ｓ'（ｔ）＝Ｓ（ｔ）となる。すなわち、変化した信号ｘ'（ｔ）から得られる再計測した信号Ｓ'（ｔ）は、無変化の信号ｘ（ｔ）から得られる再計測した信号Ｓ（ｔ）と同一である。その理由は、どの任意の時間においても信号レベルに対する可逆的な信号変化の影響（ｘ（ｔ）→ｘ'（ｔ））は、その時間における尺度関数の形態に対する可逆的な信号変化の影響（ｓ（ｘ）→ｓ'（ｘ'））によって相殺されるからである。ｓ（ｘ），ｓ'（ｘ'）（ｈ（ｙ），ｈ'（ｙ'）も同様に）は、この例において時間依存的であることに注目すべきである。これは、ｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）が時間依存的に再計測されることを意味する。その理由は、計算を単純化するために、ｘ（ｔ）が定期的となるように選択され、また、ΔＴがこれらの時間の整数となるように選択されるからである。一般的に、尺度関数は、信号の以前の時間的経過によって測定されるように時間に依存している。しかしながら、同一の自己測定信号（すなわち、Ｓ（ｔ）＝Ｓ'（ｔ））は、本セクションの冒頭で証明されたように、無変化及び変化した信号から得られる。
【００３６】
上述の説明では、ゼロ信号は、参照感知状態ｘ０となり、その信号変化は、ゼロ信号を維持すると考えられた。一般的に、どの感知状態も、変化した信号の時間系列を再計測するために用いられる参照感知状態ｘ０'が無変化の信号の時間系列を再計測するために用いられる参照感知状態ｘ０の変形である限り（すなわち、ｘ０'＝ｘ'（ｘ０）である限り）、参照感知状態とすることが可能である。数学的には、これは、参照感知状態が座標と独立な方法で選ばれねばならないことを意味する。例えば、参照感知状態は、各感知状態が選択された時間間隔における遭遇回数と定義される最大限局所的関数である感知状態となるように選ぶことができる。あるいは、参照感知状態を選択するために、予備知識を用いることもできる。例えば、上述したように、ゼロ感知状態は、常に同一の刺激に対応することから、参照感知状態として選択することができる。例えば、これは、当該変化が風景の照度の変化若しくはマイクロフォンの回路の増幅率の変化によるものである場合に当てはまる。最後に、参照感知状態は、感知装置に対して「示される」ユーザ確定型刺激によって生じる感知状態になるよう選択される。参照感知装置は、他の感知状態を再計測するために用いられる尺度関数の源として働くことを想起する。したがって、この最後の過程は、合唱の指揮者が各歌い手に望ましい音階の源を「示す」ために調律笛で音符を奏でる場合と類似する。異なる参照感知状態とみなされる刺激の表現は、異なる「観点」を示すことに注目すべきである。例えば、ある装置が飲み物のコップを観察しているとする。空のコップ若しくは一杯に満ちたコップにそれぞれ対応する参照感知状態を用いる場合には、装置は、コップが半分満ちている、又は半分空であると「認識」するであろう。
【００３７】
上述したように、式（１）は、ｈ（ｙ）が各ｙにて十分に定義され且つ減少しない場合に限り、δｓを得るために用いられる。すなわち、この方法は、選択された時間間隔で遭遇する感知状態が、感知状態の多様体の各点における減少をしない一次元ベクトルを決定することを必要条件とする。すなわち、その選択された時間間隔にて遭遇した感知状態は、各時点で何らかの方向性及び尺度を与えなければならない。セクションＩＩＩ，ＩＶにおいて、多様体上でベクトルを移動させる座標非依存的方法（すなわち、"並列移動"の方法）を定義するために感知状態の履歴が用いられる場合には、この条件を緩めることが可能であることを示す。この場合、多様体が必要とすることは、ひとつの時点で十分に定義された方向性及び尺度を有することのみである。その時点で定義されたベクトルは、その後、ベクトルｈ（ｙ）を定義するために多様体の他の時点に移動され得る。
【００３８】
最後に、上述の説明において、感知装置が無変化の信号レベルの時間系列又は変化した信号レベルの時間系列のいずれかに遭遇することや、これらが時間依存的変化によって関連することを想定した。つぎに、後に遭遇する感知状態の変化をもたらす過程が突然発生した場合、及び信号の再計測がつい最近の時間ΔＴにおいて遭遇する信号レベルによって計測される場合について想定する。この変化が発生開始した後の移行時間ΔＴの間に、感知装置は、無変化の信号レベルと変化した信号レベルとの混合したものを記録する（例えば、図３（ａ）と図３（ｃ）とを混合したもの）。この過渡期に、装置の尺度関数は、無変化の信号から得られる形態から、変化した信号から得られる形態へと発展し（例えば、ｓ（ｘ）からｓ'（ｘ）へと発展する）、この過渡期に、変化した感知状態は、無変化の時間系列の時間における信号とは異なって表現される。しかしながら、変化が発生してから時間単位ΔＴが終了すると、装置の尺度関数は、変化した感知状態の時間系列から完全に得られる。その後、変化した信号レベルは、再び、無変化の時間系列の時間における信号と同様にして表現される。人間と同様に、ある調整期間の後、システムは、変化の存在に適応するのである。
【００３９】
ＩＩ．Ｂ．  局所的方向性を有する感知状態の多次元の多様体
このセクションにおいては、上述の方法を多数の検出器を有する感知装置に一般化した本発明の具体的実施例について説明する。本装置の感知状態を数の配列ｘ（ｘｋ，ｋ＝１，．．．，Ｎ（Ｎ≧１））によって表し、ｘ（ｔ）を選択された時間間隔において遭遇する感知状態の時間系列（つい最近の時間間隔の長さΔＴ等）とする。この関数は、感知状態の多様体を横切る軌道を示す。つぎに、これらのデータを座標システムとは独立に局所ベクトルｈａ（ｘ）を定義するためにどのように用いることができるかについて説明する。Ｎを多様体の次元として、少なくともＮ個の異なる方向に複数の軌道線分が１点ｘを通過することを想定する。ｘを通過する線分の時間導関数は、ｘにおける反変ベクトルｈｄ ｉの集合体を形成する。
【００４０】
【数２１】
2004534287.tif 000021
【００４１】
ここで、ｔｉは、軌道がｘを通過する回数ｉを表す。これらの量は、多様体上の異なる方向に沿って向かう集合に分類される場合には、ｘにおけるＮ個のベクトルを定義するために用いられる。これを観察するために、整数Ｃ≧Ｎを選び、インデックスｉを、Ｓｃ（ｃ＝１，．．．，Ｃ）とラベル付けられた非空のＣ個の集合に分配する。つぎに、各インデックスの集合に対応するベクトルのＮ×Ｎ分散行列Ｍｃを計算する。
【００４２】
【数２２】
2004534287.tif 000022
【００４３】
ここで、Ｎｃは、Ｓｃにおけるインデックスの数である。これら各行列は、２つの反変インデックスを有するテンソルとして変化し、各行列の行列式｜Ｍｃ｜は、−２と同じ重量のスカラー密度として変化する。すなわち、多様体上の座標は、ｘ→ｘ'と変化し、さらに、次式（１１）となる。
【００４４】
【数２３】
2004534287.tif 000023
【００４５】
つぎに、これら行列式のべき乗和と定義されるＥを計算する。
【００４６】
【数２４】
2004534287.tif 000024
【００４７】
ここで、ｐは、正の実数である。式（１１）は、Ｅが重量−２ｐのスカラー密度として変化することを示す。本発明の他の実施例において、Ｅは、異なって定義される（例えば、ある重量のスカラー密度として変化する他の量等）。つぎに、一連のベクトルｈｄ ｉを非空のＣ個の集合に分配するあらゆる方法に対して、Ｅの値を集計し、Ｅの最小値に至る分配を得る。この分配は、ベクトルを最小の行列式を有する部分集合にグループ化する傾向がある。したがって、各グループのベクトルは、線形的に依存又はほぼ線形的に依存する傾向があり、一方向に向かう集合体を形成する傾向がある。つぎに、最適な分配の各部分における平均ベクトルを見つけることによってｘにおけるベクトルｈｃを計算する。
【００４８】
【数２５】
2004534287.tif 000025
【００４９】
ｈｄ ｉが反変ベクトルであることにより、反変ベクトルがどの座標システムにおいても同様に分配される限り、ｈｃもまた反変ベクトルとして変化する。しかしながら、Ｅが正の乗法的要素によって変化するため、同一の分配は、どの座標システムにおいてもＥを最小化する。したがって、最適な分配は、座標システムに依存せず、実際に、ｈｃは、反変ベクトルである。最後に、ｈｃのインデックスは、対応する行列式｜Ｍｃ｜が小さい順となるように、再びラベル付けすることが可能である。この順序も、これら行列式が正の乗法的要素によって変化することから、座標に依存しない（式（１１））。その結果、上述した計算がいずれの座標システムで行われても、同じベクトルｈｃが得られ、これらのベクトルは、ｘを通過する軌道の方向性を座標とは独立に特徴付ける。
【００５０】
線形独立な最初のＮ個のベクトルは、式（１）におけるｈａとなるように定義される。これらは、ｘを通過する線要素全ての座標に独立な表現であるδｓを計算するために用いられる。参照状態ｘ０を感知状態ｘのいずれかに接続する経路を特定した後、その状態の座標に依存しない表現ｓを生み出すために、式（２）が取り入れられる。式（２）の積分が経路依存的であるために、経路は、完全に特定されなければならない。これを観察するために、式（１）が次式（１４）を形成するために反転させられることに注目すべきである。
【００５１】
【数２６】
2004534287.tif 000026
【００５２】
ここで、共変微分ベクトルｈｒ ａは、次式を解くことによって得られ、δｋｌは、クロネッカーのデルタ関数である。
【数２７】
2004534287.tif 000027
式（２）から、ｓの各構成要素は、ａ＝１，．．．，Ｎに対するｈｒ ａの線積分である。ストークの定理から、これらの線積分は、ｈｒ ａの「回転（curl）」が消滅しない限り経路依存的である。
【００５３】
【数２８】
2004534287.tif 000028
【００５４】
これは、感知状態の多様体のいくつかにとって当てはまらないこともあることから、ｘ０から多様体における任意の点ｘまでの経路を特定する座標非依存的な方法を生み出す必要がある。本発明の具体的な一実施例において、この経路は、以下のように決定される。まず、ｘ０における局所方向ｈ１に沿って移動した後、そのｘ０点及び後に遭遇する各地点で局所方向ｈ１に沿って移動することによってｘ０を通る「１型」軌道を作成する。つぎに、ｘ０点及び後に遭遇する各地点で局所方向ｈ２に沿って移動することによって１型軌道上の各地点を通る「２型」軌道を作成する。Ｎ型軌道がＮ−１型の各軌道上の各地点を通じて形成されるまで、これを行い続ける。各地点におけるｈａの線形独立性のため、ｎ型軌道（１≦ｎ≦Ｎ）上の各点の集合体は、多様体のｎ次元部分空間からなる。したがって、多様体の各点は、Ｎ型軌道上にあり、以下の型の経路を移動することにより、ｘ０から到達可能である。１型軌道の線分があり、そのつぎに２型軌道の線分が続き、．．．、そのつぎにＮ型軌道の線分が続く。この経路の明細は、量ｈａが反変ベクトルとして変化することから、座標非依存的となる。したがって、式（２）がこの「標準」経路に沿って取り入れられる場合には、その結果として得られる値ｓは、感知状態ｘを新たに遭遇した感知状態として座標に依存しない表現（すなわち、感知状態を再写像する過程において不変の表現）を与える。
【００５５】
この過程を説明するために、感知状態が各点で様々な独自の方向へ移動する多様体を想定してみる。例えば、感知状態が不可視のデカルト格子の２方向に沿って一定の速さで移動する様子が観察される広い平面を想定してみる。または、感知状態が不可視の経緯度に沿ってそれぞれ一定の極角又は方位角の速さで移動する大きな球体を想定してみる。式（１３）は、各点に隣接する、観察される感知状態の展開から局所ベクトル（「北」及び「東」と称する）を得るために用いることができる。便宜上の参照点ｘ０から局所的に特定した東西の方向へ移動させることにより、その参照点ｘ０を通る東西軌道を形成することができる。つぎに、東西軌道の各点から局所的に特定した南北の方向へ移動させることにより、その各点を通る南北軌道を形成することができる。多様体の各点は、ｘからｘ０に到達するためにこの２つの軌道に沿って横切る距離に関連するｓａとして表される。上述した平面状多様体の例において、この過程は、デカルト座標システムにおける各点を表す。一方、球状多様体の例において、各点は、その経緯度によって表される（一定の尺度要素や原点の変化に至るまで）。各例において、結果としての表現は、感知状態の展開を記録し、その記録データから局所ベクトルを得るために最初に用いられた座標システムの種類に依存しない。
【００５６】
厳密に言えば、ベクトルｈａは、式（２）の各経路の各点ｘにおいて上述した方法で計算されなければならない。これは、以前に遭遇した感知状態の軌道ｘ（ｔ）が少なくともＮ回各点ｘを通過するために多様体を非常な高密度で覆わねばならないことを意味する。しかしながら、この必要条件は、たいていの適用例において緩められる。特に、ｈａが多様体におけるサンプル点の有限集合体においてのみ計算され、これらのベクトルが、各サンプル点に隣接する非常に小さい集合体を通過する軌道（必ずしもサンプル点そのものを通過するとは限らない）の導関数から計算されるものと想定する。さらに、サンプル点間の値ｈａがパラメトリック又は非パラメトリック補間（例えば、スプラインやニューラルネット等）によって推定されるものと想定する。サンプル点の間隔が、多様体の方向性が変化する距離に対して比較的短い限り、この計算方法は精確となる。これは、関連する座標システム全てについて当てはまる（すなわち、装置の感知状態を再写像する全過程における変化が与える影響に対応する座標システム等）。ある状況下において、多様体の、十分に密度の高い一連のサンプル点におけるｈａの取得は、妨げられるかもしれない。例えば、Ｅを最小化するために各点でｈｄ ｉを分割する特別な方法が存在しない、または、Ｅの最小値と関連するｈｃ（式１３）がＮ個の線形的独立な部分を含まないものと想定する。これらの結果は、一時的な感知状態ｘ（ｔ）が多様体に十分な方向性を与えないということを示す。しかしながら、この場合、多様体がある１点において固有の方向性を有することだけを必要とするセクションＩＩＩ，ＩＶにおける方法によって座標に依存しない刺激の表現を生み出すことは依然として可能である。つぎに、この１点におけるベクトルは、多様体の他の点に移動（平行移動）される。
【００５７】
多様体のいくつかの例外的な点は、上述した１つ以上の「標準」経路によってｘ０に接続することに注目すべきである。例えば、上述した球状の多様体では、「北」極は複数の「標準」経路を通って「赤道」の参照点に接続し得る。具体的には、赤道に沿った距離（東西軌道となる）のいずれかを移動し、対応する経度（「南北」軌道となる）に沿って大円の移動を１／４だけ行うことによって、北極に到達することができる。このような例外的な点は、複数の座標非依存的の表現を有する（すなわち、複数のｓ「座標」）。
【００５８】
ＩＩＩ．  平行移動を支える感知装置の多様体
このセクションにおいては、一時的な感知状態ｘ（ｔ）が、多様体を横切るベクトルを移動させる（ベクトルを「平行移動させる」）方法を定義するために十分な内部構造を有するという、本発明の具体的一実施例について説明する。セクションＩＩの方法を実施するための必要条件であった各点における局所的方向性がなくても、多様体における平行移動法則を定義することは可能である。多様体が平行移動を支え、単一の点において方向性を有する限り、ベクトルｈａは、その１点から多様体を横切り、座標と独立に他の全ての点においてベクトルｈａを定義することができる。つぎに、式（１）及び式（２）が感知状態の座標非依存的な表現を作成するために用いられる。概略的に言うと、ベクトルｈａは、ある点において多様体を本質的に「印付ける」とみなされる。平行移動過程は、この情報を多様体のいたる所に「運び」、他の点において類似の「印」をつける。
【００５９】
セクションＩＩ．Ｂ．におけるように、１つ以上の検出器を有する装置を想定する。感知状態が数の配列ｘ（ｘｋ，ｋ＝１，．．．，Ｎ（Ｎ≧１））で表され、ｘ（ｔ）は、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の時間系列とする。上述したように、この関数は、感知状態の多様体を横切る軌道を示す。アフィン接続の微分幾何学の方法によると、ベクトルのいずれも、次式（１６）として変化する量である局所的アフィン接続Γｌｍｋ（ｘ）を定義し得る場合には、座標と独立に多様体を横切ることが可能である。
【００６０】
【数２９】
2004534287.tif 000029
【００６１】
具体的には、ｘにおける反変ベクトルＶがあるとして、数の配列Ｖ＋δＶを考える。ここでは、次式（１７）とする。
【００６２】
【数３０】
2004534287.tif 000030
【００６３】
アフィン接続が式（１６）のように変化する限り、Ｖ＋δＶは、点ｘ＋δｘにおいて反変ベクトルとして変化することが示される。点ｘ＋δｘにおけるベクトルＶ＋δＶは、δｘに沿ってＶを平行移動させた結果であるといわれる。我々の課題は、感知状態の多様体におけるアフィン接続を得るために、感知状態の時間系列ｘ（ｔ）を用いることである。つぎに、多様体のただ１つの点（例えば、参照感知状態ｘ０）における一連のベクトルｈａがあるとして、アフィン接続を用い、多様体全体をこれらベクトルの平行移動したもので満たすことが可能となる。これらは、感知状態全ての座標非依存的表現を得るために式（１）及び式（２）で用いられる。
【００６４】
少なくともＮ（Ｎ＋１）／２個の軌道線分における点ｘを想定する。これら線分は、それぞれ、同じ無限小の時間間隔に対応する無限小の線素δｘに分割することが可能である。これらの線素は、反変ベクトルとして変化する。したがって、同一の軌道線分において、ある線素が自身を通過して次の線素に平行移動するというアフィン接続を見つけることができる。すなわち、ある軌道線分が局所的に測地線であるアフィン接続を見つけることができる。
【００６５】
式（１７）は、このようなアフィン接続Γｕ ｌｍｋが以下のＮ個の制約を満たすことを示す。
【００６６】
【数３１】
2004534287.tif 000031
【００６７】
ここで、ｄｘ＋δｄｘは、ｘ＋ｄｘにおける軌道の線素を表す。つぎに、ｘにおける軌道線分のＮ（Ｎ＋１）／２個の集合を想定する。これら軌道線分全てを局所的に測地線とするアフィン接続は、式（１８）におけるように、Ｎ２（Ｎ＋１）／２個の線形制約を満たさなければならない。対称アフィン接続（Γｌｍｋ＝Γｍｌｋ）は、Ｎ２（Ｎ＋１）／２個の構成要素を有することから、１つで唯一の対称アフィン接続は、矛盾したり（解がない）重複したり（複数の解がある）する場合でなければ、これらの式を満たすことができる。Γｕ ｌｍｋが、ある座標システムにおいてこれらの式の解であるとすれば、Γ'ｕ ｌｍｋは、他のどの座標システムにおいてもこれらの式の解となる。ここでは、Γｕ ｌｍｋ，Γ'ｕ ｌｍｋは、式（１６）によって関連する。したがって、これらの式がある座標システムにおいて独自の解を有するとき、他のどの座標システムにおいてもこれらの式の独自の解が存在し、こうした解は、式（１６）によって関連する。つぎに、これらの式に対して独自の解を有するＮ（Ｎ＋１）／２個の軌道線分の全ての集合（すなわち、ｘにおける１つで唯一の対称アフィン接続に対して局所的に測地線である集合の全て）を想定する。Γｌｍｋを以下の軌道線分の部分集合から計算されるアフィン接続の平均とする。
【００６８】
【数３２】
2004534287.tif 000032
【００６９】
ここで、Γｕ ｌｍｋ（ｉ）は、軌道線分のｉ番目の集合体を局所的に測地線とした対称アフィン接続であり、ＮＴは、こうした集合体の数を表す。量Γｌｍｋは、式（１９）の右辺を導くのと同様に、式（１６）に示されているように変化する。したがって、Γｌｍｋは、感知状態の多様体の点ｘにおけるそのアフィン接続と定義され得る。局所的軌道線分が具体的な「主要な」方向のいずれかに向かっていない場合でも、アフィン接続を感知状態の時間系列から得ることが可能であることに注目すべきである。すなわち、この方法は、軌道線分が各点で望ましい方向に向かって群がることを要求するセクションＩＩの方法よりも一般的に適用することができる。
【００７０】
つぎに、参照感知状態ｘ０、及びｘ０におけるＮ個の線形独立参照ベクトルｈａが、多様体において座標と独立に定義することが可能であるものと想定する。ｘ０を定義する様々な方法は、セクションＩＩ．Ａ．で概説した。セクションＩＩ．Ｂ．は、選択された時間においてｘ０の近隣で遭遇する感知状態から参照ベクトルを得るために用いられる、という座標に独立な技法を説明した。あるいは、本装置は、ｘ０において、関連する全ての座標変化のもとで数的に不変とされるある種のベクトルについての予備知識を有しているかもしれないし、それらのベクトルは、参照ベクトルとして認識されるかもしれない。または、本装置のオペレータは、その参照ベクトルを選択し、対応する刺激変化に当該装置をさらすことにより、当該装置にそれらベクトルを「示す」ことが可能である。参照感知状態及び参照ベクトルが決定された後、アフィン接続は、これらのベクトルを多様体上の他のいずれかの点ｘに平行移動させるために用いることが可能である。ｘにおいてその結果生じるベクトルは、多様体が非ゼロ値の曲率を有する場合、すなわち、曲率テンソルＢｌｍｎｋがある点において非ゼロ値であるとき、それらのベクトルを形成するために用いられる経路に依存する。ここでは、次式（２０）とする。
【００７１】
【数３３】
2004534287.tif 000033
【００７２】
このテンソルが多くの場合に消滅しないことから、ｘ０とｘとを接続する経路は、座標と独立に完全に特定されなければならない。本発明の具体的な一実施例において、こうした経路は、以下のように規定される。ベクトルｈ１をそれ自身に沿って繰り返し平行移動させることでｘ０を通過する軌道を作成し、この軌道を１型測地線と称することにする。つぎに、この軌道に沿ってベクトルｈａ全てを平行移動する。つぎに、ベクトルｈ２をそれ自身に沿って繰り返し平行移動させることでこの１型測地線を通過する２型測地線を作成する。つぎに、これらの測地線のそれぞれに沿ってベクトルｈａ全てを平行移動させ、ベクトルｈ３をそれ自身に沿って繰り返し平行移動させることで２型測地線のそれぞれにおける各点を通過する３型測地線を作成する。Ｎ型測地線がＮ−１型測地線における各点を通って形成されるまでこれを行い続ける。ｘ０におけるベクトルｈａが線形独立であることから、平行移動されたｈａもまた線形独立である。ｎ型の軌道の全てにおける点の集合が多様体のｎ次元部分集合から構成され、Ｎ型軌道は、多様体の各点に到達することとなる。これは、どの点ｘも、１型測地線の線分からなる「標準」経路を進み、さらに２型測地線の線分からなる経路を進み、．．．、さらにＮ型測地線の線分からなる経路を進むことで、ｘ０から到達することが可能となることを意味する。この経路明細は、座標と独立な演算について定義されている（ベクトルの平行移動として定義されている）ことから、座標非依存的である。ｈａがこれらの経路に沿って多様体の残りの部分に「普及」した後、各点ｘの座標非依存的の表現ｓは、式（２）をｘ０とｘとの間の「標準」経路に沿って統一することで生み出すことができる。
【００７３】
上述した手段の全体を視覚化するために、そこでベクトルｈａが局所的に定義されるような１点ｘ０を含む多様体、例えば、感知状態の多様体上のｘ０において望ましい方向（「北」及び「東」の方向と称する）に向かう２つの「指針」がもともと「印付けられている」平面若しくは球体の小部分を想定する。感知状態が各点を通って展開される様子から各点におけるアフィン接続を得るために、式（１９）が用いられる。例えば、感知状態が平面の直線若しくは球体上の大円に沿って一定の速さで移動する場合には、式（１９）は、平面及び球体におけるリーマン幾何学の通常の平行移動法則を導き出す。結果として生じるアフィン接続は、東の指針がそれ自身に沿って平行移動し、ｘ０を通る「東西」測地線を形成するために用いられる。つぎに、北の指針を平行移動して、この東西測地線に沿った各点において新たな北の指針を形成することが可能となる。最後に、それぞれの北の指針をそれら自身に沿って平行移動し、これを通る南北測地線を形成することが可能となる。多様体の各点は、ｘ０からｓａに到達しなければならない平行移動演算（東又は西、つぎに北又は南へ）の数を表すｓａによって表すことができる。多様体が上述した直線的感知軌道を有する平面である場合や、ｘ０における「北」及び「東」指針が直交する場合には、ｓａは、デカルト座標システムにおける各点を表す。一方、多様体が上述した感知状態の大円軌道を有する球体である場合には、ｓａは、経緯度によって各点を表す。いずれの場合にせよ、結果として生じる表現は、感知状態を記録するためやアフィン接続を得るためにどの座標システムが最初に用いられたかということに依存しない。
【００７４】
厳密に言えば、アフィン接続Γｌｍｋは、式（２）で用いられている経路の各点における感知状態データから計算されるべきである。これは、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の軌道ｘ（ｔ）が、少なくともＮ（Ｎ＋１）／２回これらの各点を通過するように、多様体を高密度に覆わねばならないということを意味する。しかしながら、この必要条件は、たいていの適用例において緩めることが可能である。具体的には、Γｌｍｋは、多様体上のサンプル点の有限的集合に対してのみ計算することができ、各サンプル点の近隣の小さな部分を通過する（必ずしもサンプル点そのものを通過するとは限らない）軌道線分から計算することができるものと想定してみる。さらに、それを介在する点における値Γｌｍｋがパラメトリック又は非パラメトリック補間（スプライン又はニューラルネット等）によって推定されるものと想定してみる。この計算方法は、サンプル点間の距離が局所的測地線のアフィン接続が変化する距離に対して比較的短い限り、正確である。これは関連する座標システム全てに当てはまるべきである（すなわち、予想された全ての変化過程において記録される感知状態を説明する座標システム上で）。これらの変化が比較的円滑に感知状態を再写像する場合には、アフィン接続のサンプリングや補間は、関連する座標システムのひとつにおいて精確である限り、それらの全てにおいて、精確になる可能性がある。
【００７５】
上述した通り、上述の方法は、セクションＩＩ．Ｂ．の方法よりも一般的に適用することができる。数学的視点から、その理由は、各点において十分に定義された方向性を有する多様体（すなわち、セクションＩＩ．Ｂ．の多様体）が平行移動を支持する多様体（すなわち、本セクションの多様体）の部分集合であるからである。これを説明するために、各点において方向性を有する多様体上の点ｘにおけるベクトルＶを想定する。Ｖは、ｘにおけるベクトルｈａの線形集合として表現される場合には、ある種の構成要素を有する。多様体の他のいずれの点においても、その点におけるベクトルｈａの同一の線形集合となるように、平行移動したＶを定義することができる。これは、アフィン接続を次式（２１）となるよう選択することと同じことを意味する。
【００７６】
【数３４】
2004534287.tif 000034
【００７７】
下方の２つのインデックスにおいて対称であるという、この表現の一部もまた、多様体上のアフィン接続を構成する。したがって、局所的方向性を有する多様体は、平行移動を支持するために十分すぎるほどの「構造」を有することとなる。
【００７８】
ＩＶ．  メトリックを支持する感知状態の多様体
このセクションでは、各点における局所的方向性（これは、セクションＩＩ．Ｂ．の方法の必要条件であった）がない場合においても、感知状態の時間系列ｘ（ｔ）が多様体上のリーマン距離を与えるという、本発明の具体的一実施例について説明する。さらに、このリーマン距離は、平行移動法則を定義するために用いられる。多様体がある単一の点でベクトルｈａを定義するために必要な方向性を有する限り、これらのベクトルは、他の点全てにおけるベクトルｈａを定義するために平行移動することが可能である。つぎに、式（１）及び式（２）は、感知状態の座標システムと独立な表現を生み出すために用いられる。
【００７９】
セクションＩＩ．Ｂ．，ＩＩＩ．と同様に、１つ以上の検出器を有する装置を想定する。感知状態を数の配列ｘ（ｘｋ，ｋ＝１，．．．，Ｎ（Ｎ≧１））で表し、ｘ（ｔ）を感知状態の時間系列とする。少なくともＮ（Ｎ＋１）／２個の軌道線分上にある点ｘを想定してみる。軌道線分がｘを通過する時間をｔとし、無限小の時間間隔をｄｔとすると、これらの線分は、それぞれ、無限小の線素ｄｘ＝ｘ（ｔ＋ｄｔ）−ｘ（ｔ）を定義する。つぎに、これらの線素の１つを想定し、この線素に長さの単位を与えるメトリックを見つける。このようなメトリックｇｍ ｋｌは、以下の制約を満たさねばならない。
【００８０】
【数３５】
2004534287.tif 000035
【００８１】
つぎに、ｘにおいてＮ（Ｎ＋１）／２個の線素を含む集合体を想定してみる。これらの線素全てに長さの単位を与えるメトリックは、式（２２）にあるように、Ｎ（Ｎ＋１）／２個の線形制約を満たさなければならない。１つのメトリックがＮ（Ｎ＋１）／２個の構成要素を有するために、１つで唯一のメトリックが、これらの式がたまたま一貫していない（解がない）若しくは重複する（複数の解がある）場合でない限り、これらの式を満たす。これらの式がある座標システムにおいて独自の解を有する場合には、他の座標システム全てにおける同式は、独自の解を有し、これらの解は、異なる座標システムにおいて同一の共変テンソルを定義する。これは、各線素ｄｘが反変ベクトルとして変化するという事実による結果である。つぎに、これらの式に対して独自の解を有するＮ（Ｎ＋１）／２個の線素の集合体全てを想定してみる。ｇｋｌを線素のこのような部分集合から計算されるメトリックの平均とする。
【００８２】
【数３６】
2004534287.tif 000036
【００８３】
ここで、ｇｍ ｋｌ（ｉ）は、線素のｉ番目の集合体に長さの単位を与えるメトリックであり、ＮＬは、このような集合体の数を示す。式（２２）が解を有しないか、或いは複数の解を有する場合の一連の線素は、式（２３）を導くことがないことに注目すべきである。量ｇｋｌが共変テンソルとして変化するのは、式（２３）の右辺を導くものが、それぞれ、そのように変化するからである。したがって、ｇｋｌは、感知状態の多様体上の点ｘにおけるそのメトリックとして定義することが可能である。局所的軌道線分が特定の「主要な」方向に向かっていない場合でも、選択された時間間隔における感知状態の時間系列からこのようなメトリックを得ることが可能であることに注目すべきである。すなわち、この方法は、軌道線分が各点において望ましい方向に沿って群がることを必要条件とする、セクションＩＩ．Ｂ．の方法よりも一般的に適用することが可能である。
【００８４】
つぎに、上述で得られたメトリックは、感知状態の多様体上の平行移動を定義するために用いられる。例えば、本発明の具体的な実施例において、アフィン接続は、平行移動中にメトリックによって計算したベクトルの長さを維持する、以下の量となるよう決定される。
【００８５】
【数３７】
2004534287.tif 000037
【００８６】
ここで、ｇｋｌは、ｇｋｌの逆である反変テンソルである。アフィン接続の別の定義もまた可能であり、本発明の他の実施例において用いられている。つぎに、ｘ０におけるＮ個の線形独立なベクトルｈａとともに、参照状態ｘ０が感知状態の多様体において定義されると仮定する。これを行う方法及び装置の具体的な実施例は、セクションＩＩ．Ａ．，ＩＩＩ．で述べた。上述したアフィン接続は、多様体上のその他の点ｘのいずれかにこれらのベクトルを平行移動するために用いられる。ｘにおいて結果として生じるベクトルは、多様体が非ゼロ値曲率を有する場合には、これらのベクトルを形成するために用いられる経路に依存する。したがって、一般的に、ｘ０とｘとを接続する経路は、完全に座標と独立に特定されねばならない。本発明の具体的一実施例において、このような経路は、セクションＩＩＩ．にて、あるがままに規定されている。すなわち、ｘ０におけるベクトルｈａの平行移動によって形成された測地線の特定の順序にしたがった、ｘに向かう「標準」経路を定義することが可能である。つぎに、感知状態ｘの座標と独立な表現ｓは、式（２）をｘ０とｘとの間の標準経路に沿って積分することで形成される。
【００８７】
セクションＩＩＩ．にあるように、メトリックとアフィン接続とは、式（２）で用いられた経路上の各点における感知状態データから計算されなければならない。これは、以前に遭遇した感知状態軌道ｘ（ｔ）が高密度に多様体を覆って、少なくともＮ（Ｎ＋１）／２回これらの点を通過しなければならないことを意味する。しかしながら、この必要条件は、各サンプル点の非常に小さな近隣部分を通過する（必ずしも、これらのサンプル点そのものを通過するとは限らない）軌道線分からサンプル点の有限的集合体における距離関数を計算することで常に緩めることが可能である。つぎに、介在する点における値ｇｋｌが、パラメトリック又は非パラメトリック補間によって推定される（例えば、スプライン又はニューラルネット等）。上述したように、サンプル点間の距離がメトリックが変化する際の距離に対して比較的短い限り、この計算方法は精確である。
【００８８】
本セクション及びセクションＩＩ．，ＩＩＩ．における本発明の具体的な実施例において、量ｈｃ，Γｌｍｋ，ｇｋｌは、それぞれ、ｈｄ ｉ，Γｕ ｍｌｋ（ｉ），ｇｍ ｋｌ（ｉ）を平均することによって計算され、また、選択された時間間隔における軌道データから計算される（例えば、ｔ−ΔＴとｔとの時間間隔等）。すなわち、この時間帯からのデータは、単一に加重され、以前の時間帯（ｔ−ΔＴよりも以前）及び以後の時間帯（ｔ以後）からのデータは、ゼロで加重される。本発明の他の具体的な実施例において、複数の時間帯のそれぞれ（例えば、Ｎを整数とし、ｔ−ＮΔＴとｔ−（Ｎ−１）ΔＴとによって分離された時間帯）からのデータに対して、各時間帯のｈｃ（Ｎ），Γｌｍｋ（Ｎ），ｇｋｌ（Ｎ）を計算するために、式（１３）、式（１９）及び式（２３）が適用される。つぎに、ｈｃ（Ｎ），Γｌｍｋ（Ｎ），ｇｋｌ（Ｎ）を加重合計することにより、ｈｃ，Γｌｍｋ，ｇｋｌが計算される。例えば、重み係数ｗ（Ｎ）は、Ｎの大きさが大きくなるにつれて小さくなる。
【００８９】
Ｖ．  擬態化データ試験
Ｖ．Ａ．  感知状態の一次元多様体
Ｖ．Ａ．１．  人間の話し言葉の聴覚的波形
このセクションにおいて、本発明の数学的特性は、さらに、人間の話し言葉の聴覚的波形に本発明の具体的実施例を適用することで説明される。米国の成人男子が普通の会話に特徴付けられる速さと音の強さとで英語の言葉を発したものとする。これらの音は、１１．０２５ｋＨｚのサンプル速度として１６ビットの深度でディジタル化された。図４（ａ）は、「ドア」という言葉に対応する３３４ｍｓの中間点に位置したディジタル信号（ｘ（ｔ））の４０ｍｓ分を示す。図４（ｂ）は、セクションＩＩ．Ａ．の方法によって図４（ａ）から得られた「ｓ表現」（すなわち、再計測された信号Ｓ（ｔ））を示す。値Ｓは、以前の１０ｍｓの信号（すなわち、ΔＴ＝１０ｍｓ）から得られた尺度関数ｓ（ｘ）によって各時点で決定された。これらの尺度関数は、図４（ａ）の水平線によって示され、ｓ＝±５０ｎ（ｎ＝１，２，．．．）に対応する値ｘを意味する。図４（ｂ）は、図４（ｃ）に示された非線形の変化（ｘ'（ｘ））によって図４（ａ）から得た信号を示している。図４（ｅ）は、１０ｍｓとなるように選択されたパラメータΔＴを有する図４（ｄ）から得た再計測された信号である。図４（ａ）と図４（ｄ）との「生」信号間に著しい相違があるものの、それらのｓ表現（図４（ｂ）及び図４（ｅ））は、導関数を計算するために用いられる離散法に起因すると考えられる非常に小さな相違を除き、ほぼ同一となった。このようにして、ｓ表現は、セクションＩＩ．Ａ．の導関数から予想されたように、非線形の信号変化のもとでは不変を保った。図４で表現される音声を聞くとき、この結果が明らかとなることは興味深い。図４の４つの信号全てが「ドア」という言葉のように聞こえても、２つの「生」信号間には明らかな相違があり、それらの再計測された表現の音声の間には知覚しうる相違は何もない。一般的に、再計測された信号は、僅かな「雑音」によって低下した音声によって話された「ドア」という言葉のように聞こえる。
【００９０】
上述の例は、様々な送信装置及び受信装置を有するシステムの間で普遍的な通信を行うことを可能とするために、どのように動的な再計測が行えるかを示唆する。これを観察するために、図４（ａ）及び図４（ｄ）が、同一の送信を「聞く」２つの受信装置の検出回路における信号であるものと想定する。これらの生信号（図４（ｃ））に関連する非線形の変化は、受信装置の検出回路の相違によるものか（例えば、検出回路のゲイン曲線等）、受信装置と送信装置との間の経路における相違によるものか、又はこれらの作用の組み合わせによるものかもしれない。受信装置の双方が検出された信号を「復号する」ために再計測を行う限り、それらの信号から同一の情報内容（すなわち、同一の関数Ｓ（ｔ））が得られる。受信装置の１つが送信を発したシステムの一部である場合（すなわち、このシステムが自己の送信を聞く場合）には、信号のｓ表現における情報は、もう１つの受信装置に対して、それが自身の送信システムとは異なる「耳」を有していても、正確に通信を行う。あるいは、図４（ａ）及び図４（ｄ）が、ある１つの受信装置が２つの異なる送信装置からのブロードキャストを検出する際のその受信装置における信号であるものと想定する。この場合、これらの信号に関連する非線形変化は、それら２つの受信装置の「音声」における相違（すなわち、送信特性）によるものである。受信装置が再計測することによって検出された信号を「復号する」限り、それらの信号から同一の情報内容（すなわち、同一のＳ（ｔ）)が得られる。すなわち、この２つの受信装置が同一のメッセージを２つの異なる「音声」でブロードキャストしていると「認識する」のである。上述したように、送信装置は、自己の送信を「聞いて」、それらの送信を再計測する場合には、受信装置と同一の情報内容を得る。このようにして、異種の送信装置及び受信装置を有するシステムは、その送信及び受信特性を測定するための検定手段を用いることなく精確な通信を行うことができる。
【００９１】
図４の例の技術的な解釈についての説明を多少行わなければならない。図４（ｂ）及び図４（ｅ）の動的に再計測された信号は、セクションＩＩ．Ａ．の方法を少し変形することによって計算された。具体的には、信号変化の全ては、単調増加する正値であるものと想定し、式（３）及び式（５）の導出を、信号がそれぞれ値ｙ，ｙ'を通過する際に、正値の時間導関数を有する時間点に限定した。正値の単調増加的変化は、信号の時間導関数の符号を変化させないことから、再計測された信号は、不変を保ち、ゆえに、関数ｈ（ｙ），ｈ'（ｙ'）は、時間点の同一集合体における時間導関数から構成された。各時間点において、最近の１０ｍｓの間（ΔＴ＝１０ｍｓ）に遭遇した信号の時間導関数から再計測した信号を計算しようと試みた。ある時間点では、最近の１０ｍｓ間のそれらの時間点における信号レベルが得られなかったため、信号を再計測することができず、したがって、ｙのある値に対して式（３）の右辺を導き出すことができなかった。例えば、これは、図４のｔ〜１６３，１７４，１８５ｍｓで発生した。セクションＩＩ．Ａ．で述べたように、これは、再計測が無変化の信号に適用される場合（図４（ａ）等）や、変化した信号に適用される場合（図４（ｄ）等）に、同一の時間点において発生する。これは、これらの信号全てのｓ表現は、同一時間点において存在せず、他の全ての時間点において存在して同一の値を有することを意味する。したがって、この現象は、信号のｓ表現の情報内容を低下させるものの、その不変性を壊すことはない。この実験において、ｓ表現は、時間点の９２％において計算することができた。
【００９２】
図５は、信号変化の性質が突然変化したときに何が起こったかを示す。図５（ｂ）の信号は、図４（ｃ）の非線形変化を図４（ａ）で引用された信号の最初の半分（すなわち、最初の１６７ｍｓ）に適用し、図５（ａ）の非線形変化をその信号の残りの半分に適用することによって得たものである。図５（ｃ）は、ｓ表現がΔＴ＝１０として図５（ｂ）を再計測することで得られたことを示す。図５（ｃ）と図４（ｂ）とを比較することで、ｓ表現が時間１６７ｍｓ≦ｔ≦１７７ｍｓを除き不変であったことがわかる。これらの相違は、以下の方法で理解することができる。この時間間隔の間、図５（ｃ）における再計測した信号は、信号レベルの混合した（ある一部は図４（ｃ）にあるように変化し、ある一部は図５（ａ）にあるように変化した）集合体から得られた。これは、信号変化の時間依存性を想定した不変性の証明（セクションＩＩ．Ａ．）に反する。ｓ表現のこのような変造の過渡的性質に注目すべきである。この変化が再計測手段で用いられた時間間隔とは時間的に独立する際に必要な時間（ΔＴ）が経過すると同時に、図４（ｂ）及び図５（ｃ）の再計測された信号は、再び同一となった。すなわち、再計測の過程は、変化の新しい形態に適応することができ、したがって、この混乱から「回復する」ことができたのである。この適応行動は、本発明の概要で述べたゴーグルを用いた人間を対象にした実験の適応行動と類似する。
図６は、再計測手段の雑音の影響を表す。図６（ａ）は、−２００から＋２００の間の一定の振幅分布から選んだ白色雑音を加えることによって図４（ｄ）から得られた。これにより、図６（ａ）で例示された３３４ｍｓ全体の音声を発する際に、発音されたシューっという音が言葉「ドア」の上に重ねられる。図６（ｂ）は、ΔＴ＝１０ｍｓで図６（ａ）を再計測することによって得られたｓ表現である。図６（ｂ）、図４（ｅ）及び図４（ｂ）を比較すると、雑音がｓ表現の不変性を幾分低下させたことがわかる。追加された雑音が図６（ｂ）、図４（ｄ）及び図４（ａ）に関連する変化の可逆性を損ね、結果としてセクションＩＩ．Ａ．のＳの不変性の証明に背くことから、このことは予想できる。ｓ表現の雑音感受性は、ΔＴを増加させることで減少させることができるが、それは、ΔＴを増加させることで雑音の効果を「平均化」する傾向を有する式（３）の右辺の項数を増加させるからである。しかしながら、こうしたΔＴの増加は、信号変化における突然の変化に適応するための再計測過程に対してより多くの時間が必要とされることを意味する。
【００９３】
Ｖ．Ａ．２．  人工的な話し言葉のような音声のスペクトル
前のセクションにて、可逆的な変化によって互いに関連する時間領域的な人間の話し言葉の波形に適用することで、本発明の具体的な実施例が示された。しかしながら、これらの変化は、話し手の「音声」や聞き手の「耳」の比較的小さな範囲の影響を組み込んだものであった。例えば、このような変化に関連する信号は、広範囲のピッチで音声を模倣することはなかった。より広範囲の話し言葉の信号は、音声の短フーリエ・スペクトルを多次元非線形変化に変化させることで作ることができる。このセクションにおいて、異なる話し手によって生み出され又は異なる聞き手によって聞き取られる話し言葉のスペクトルがこのような変化によって関連する場合には、それらは、同一の再計測表現を有することを示す。計算を簡略化するために、単一の自由度で制御される「声門」と「声道」とによって生み出される人工的な話し言葉の信号を想定する。これらの信号は、単一の時間依存的パラメータの値によって測定される動きを有する複数の筋肉によって作られる「一次元の話し言葉」を模倣する。セクションＩＩ．Ｂ．，ＩＩＩ．，ＩＶ．にて説明した実施例を用いて、これと同じアプローチが複数の自由度を有する音声装置によって作られる人間の話し言葉の信号に適用することができる。
【００９４】
「一次元の話し言葉」信号が標準的な線形予測（ＬＰ）モデルによって作り出された。すなわち、信号の短フーリエ・スペクトルは、「全極」の変化関数と声門の励振とによって生じるものと同一であった。変化関数は、２つの実数極と、（複素数共役の２つの組を形成する）４つの複素数極という、６つの極を有していた。結果として生じる話し言葉のスペクトルは、８つの実数量、すなわち、極の位置を示す６つの実数量、及び声門の励振のピッチと振幅（「ゲイン」）とを示す２つの実数量に依存していた。これら実数量は、それぞれ、時間に依存する単一のパラメータ（ｇ）の関数であった。これらの８つの関数は、これら関数が話し手が可能な値全てにわたるｇとして作り出せるスペクトル全ての多様体を定義するという意味で、話し手の「音声」の性質を表した。ある時間点において生じる実際の音声は、ｇ（ｔ）の値とともに、これら８つの関数によって求められた。この関数は、それが話し手の音声装置が各時点でいかに設定されるかを求めるという意味で、話し手の「調音ジェスチャ」を定義した。音楽的アナロジにおいて、ＬＰモデルのｇに依存する関数は、１つの指で弾かれる楽器の状態の可能な範囲を示し、関数ｇ（ｔ）は、ある特定の旋律の間に楽器を設定するにつれて演奏者の動きを示すものである。これらの例において、規則的な声門の衝動によって駆り立てられる、「音声化された」話し言葉の音を生み出す話し手を想定した。しかしながら、同じ方法を、雑音と似た声門励振関数によって駆り立てられる「音声化されない」話し言葉の音に適用するのは直接的である。１番目の話し手の音声のピッチは、一定で２００Ｈｚと同一とされた。
【００９５】
１番目の聞き手の「耳」は、時間領域的話し言葉の信号を検出し、処理するその聞き手の方法によって表現された。上述した信号は、１０ｋＨｚでディジタル化され、短フーリエ・スペクトルが５ｍｓの増分とされた１０ｍｓのハミングウィンドウにおける信号から生じた。図７（ｂ）は、１番目の話し手の「音声」が図７（ａ）の「ジェスチャ」関数によって示される一連のコンフィギュレーションを通過する際に生じた信号によるスペクトグラムを示す。各時間点におけるスペクトルは、スペクトル振幅が６００Ｈｚビンの同一間隔で平均化された後、スペクトル振幅の対数を離散的コサイン変換（ＤＣＴ）することで得られるケプストラル係数によってパラメータ化された。この段落で示される聞き手（１番目の聞き手）は、各スペクトルの第３、第４及び第５ケプストラル係数を検出するのみであるものと想定した。各短スペクトルからのケプストラル係数は、この３次元空間における単一の点を定義した。これらの点は、それぞれ、話し手の音声装置のあらゆるコンフィギュレーション（すなわち、可能な全ての値ｇ）に対応するケプストラル係数によって定義される曲線に収まった。この曲線の精確な形は、話し手の音声の性質（ｇに依存する話し言葉モデルの極やその他のパラメータによって特定される）に依存した。図７（ｃ）は、前段落で説明した話し手の音声に対するこの曲線のコンフィギュレーションを示す。便宜上の座標システム（ｘで表す）は、この曲線に沿って進む互いに接続したコードの集合体に各点を描出することでこの曲線上に作られた。特定の発語に対する「生の」感知信号は、この曲線を横切るケプストラムとして生じる座標ｘ（ｔ）の瞬間的なシーケンスから構成された。図７（ｂ）におけるスペクトグラムが振動するｇ（ｔ）から生じたことから、以前に生じたスペクトル（及びケプストラル）は、その時々に再訪され、対応するケプストラル係数は、図７（ｃ）の曲線に沿って前後に移動した。図７（ｄ）の左の部分は、このようにして生じた振動する感知信号ｘ（ｔ）を示す。
【００９６】
２番目の聞き手の耳は、以下のようにモデル化された。２番目の聞き手は、上述したように、時間依存的信号の短フーリエ・スペクトルを計算するものと想定された。しかしながら、２番目の聞き手は、各スペクトルのケプストラムを計算せずに、スペクトル振幅が６００Ｈｚビンの同一間隔で平均化された後、各スペクトル（各スペクトルの対数ではなく）のＤＣＴを計算するものと想定された。この聞き手は、これらＤＣＴ係数の第２、第３及び第６のみを検出した。上述した話し手の音声は、その音声装置によって生じ得る全ての音（すなわち、可能な全ての値ｇ）のスペクトルＤＣＴ係数によって定義された曲線（図８（ａ））によって特徴付けられた。上述したように、便宜上の座標システム（ｘ'）は、この曲線に沿って進む互いに接続したコードの集合体に各点を描出することでこの曲線上に作られた。図８（ｂ）の左の部分は、図７（ｂ）の音によって２番目の聞き手に引き起こされた感知信号ｘ'（ｔ）である。座標システムｘ，ｘ'は、図７（ｃ）及び図８（ａ）の曲線に対してどのような関係も有することができ、また、ｘ＝０及びｘ'＝０が同一の音に対応しなければならないことを除き（例えば、ｇと同一の値）、これらの曲線の一方に特定な又は既知の関係を有する必要がなかったことに注目すべきである。この例において、この条件は、ｘ＝ｘ'＝０が図７（ｂ）で示された発語における最初の短スペクトラムに対応するように、座標システムｘとｘ'とを定義することによって満たされた。あるいは、このことは、両方の聞き手に１番目の話し手が発する単一の音声を聞かせ、話し手の「音声」曲線の対応する点に双方の聞き手の座標システムを由来させることで調整することができた。これは、歌い手間に共通の音階源を設定するためにコーラスの指揮者に調律笛を吹かせることと類似する。最後に、各聞き手における生の感知信号ｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）は、ΔＴ＝５００ｍｓとして再計測することで処理された。その結果を、図７（ｄ）及び図８（ｂ）の右の部分においてそれぞれ示す。これらのｓ表現を生み出した感知信号ｘ（ｔ）とｘ'（ｔ）との間の相違にもかかわらず、これらのｓ表現が類似していることに注目すべきである。これは、聞き手の双方が、彼らの「耳」の構造の劇的な相違にもかかわらず（図７（ｃ）及び図８（ａ））、発語された音声を同一に再計測した表現を作り出したことを意味する。感知信号ｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）がゼロ振幅によって維持される可逆的な変化によって互いに関連することから、再計測された表現は同じとなった。これが正しいのは、各聞き手がｇにおける全ての変化によって生じるスペクトル変化に対して敏感であるからである。さらに、同様の理由から、図７（ａ）の関数に可逆的に関連するジェスチャ関数ｇｇ（ｔ）の他のいかなるものも、図７（ｄ）の右のパネルにおける再計測された表現を有する発語を生み出す。すなわち、これらの「異なる」ジェスチャ関数によって生じる発語は、２つの異なる調子の音声で発せられる同一のメッセージとして内的に表現される。最後に、再計測された表現ｇ１（ｔ）≡ｇ（ｔ）−ｇ（０）は、ｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）を再計測した表現と同一であることに注目すべきである。ｇ１（ｔ）がｇ１＝０をｘ＝ｘ'＝０��変化させる方法でこれらの感知信号のそれぞれに可逆的に関連することから、このことは予測される。これは、発音された音声と音声装置のコンフィギュレーションを制御する「動力」信号との両方について同一の内的表現を話し手が作り出すことを意味する。
【００９７】
２番目の話し手の音声は、音声装置のＬＰモデルにおける８つの量についての異なるｇに依存する関数を選択することによってモデル化された。具体的には、声音ピッチが１２５Ｈｚと同一に設定され、声道変化関数の極が最初の音声とは著しく異なるｇの関数となるように選択された。図９（ａ）は、この２番目の「音声」が図７（ａ）の「調音ジェスチャ」を作る際に生み出したスペクトグラムを示す。図９（ｂ）は、この音声が可能な全てのスペクトル（可能な全ての値ｇに対応するスペクトル）を作る際に、２番目の聞き手に引き起こされたＤＣＴ係数空間における曲線である。図８（ａ）及び図９（ｂ）は、２番目の聞き手がＤＣＴ係数空間の著しく異なる曲線によって第１及び第２の音声が特徴付けられたことを示す。図９（ｃ）の左側は、図９（ａ）の発語によって２番目の聞き手に引き起こされる感知信号ｘ'（ｔ）を表すものである。上述したように、図９（ｂ）の曲線に沿ったｘ'座標システムは、話し手によって発信された第１の音声スペクトルに対応するよう選択された。最後に、図９（ｃ）の右側は、生の感知信号を再計測した表現である。図９（ｃ）及び図８（ｂ）の再計測された表現は、異なる音声の発語から得られ、異なるスペクトグラムからの生の感知信号に対応するものであった（図９（ａ）及び図７（ｂ））にもかかわらず、これらの表現の間には目立った相違は何もないことに注目すべきである。その理由は、これらの感知信号は、可逆的な変化によって関連するからである。このような変化は、各感知信号が同一のジェスチャ関数に可逆的に関連するために存在する（すなわち、図７（ａ）のｇ（ｔ））。
【００９８】
Ｖ．Ｂ．  局所的方向性を有する感知状態の多次元多様体
このセクションにおいては、セクションＩＩ．Ｂ．の本発明の具体的実施例を感知状態の２次元多様体の擬態データに適用する。ｘ＝（ｘ１，ｘ２）が本装置のセンサの状態を表すものとする。例えば、これらの数は、ディジタル画像の時間系列を追跡するある特定の特徴の座標かもしれないし、又は音声信号の短フーリエ・スペクトルにおける振幅若しくは周波数のピークであるかもしれない。図１０（ａ）がシステムによって以前に遭遇した感知状態の軌道を表現するものと想定する。これらの線がほぼ水平又は垂直方向に向かう傾向があり、その結果、多様体に各点において方向性を与えることに注目すべきである。原点を中心として２つの単位と同じ間隔を有するサンプル点の単一グリッド上の局所ベクトルｈａを計算するためにこれらのデータを用いた。この計算を行うために、各サンプル点の近隣の小さな部分を想定し、この近隣部分を横切る軌道線分のそれぞれの時間導関数を各時間間隔にて計算した。さらに、各サンプル点における時間導関数の集合体から局所ベクトルを得るため、ｐ＝１として式（９）乃至式（１３）を適用した。図１０（ｂ）に示されるように、結果として得られるベクトルｈａは、介在する点におけるベクトルを推定するために挿入される。予測したとおり、これらのベクトルは、ベクトルが得られる軌道の水平及び垂直方向を反映した。最後に、ｘ０＝（０，０）となるように選択された参照状態に関連した、多様体上の各感知状態の座標に依存しない表現ｓａを計算するために式（１）及び式（２）がこれらのｈａに適用された。この結果を図１０（ｃ）に示す。図１０（ｃ）は、図１０（ａ）の感知状態履歴に本来備わっている一連の尺度関数ｓａ（ｘ）レベルを意味する。図１１は、ｘ座標システムにおける感知状態のある「画像」がいかにしてｓ座標システム上で表現されるかについて示している。
【００９９】
つぎに、同じ装置が図１２（ａ）に示される「経験に富む」感知状態を有する場合に、何が起こるかを想定してみた。これらの軌道は、図１０（ａ）の軌道と以下のような非線形変化によって関連する。
【０１００】
【数３８】
2004534287.tif 000038
【０１０１】
例えば、感知状態がディジタル画像におけるある特徴の位置であるものと想定してみる。式（２５）は、感知状態がカメラ内の光学的又は電子的経路の歪みによって変化する場合、或いはカメラが焦点を合わせる表面の歪み（印刷面の歪み等）によって変化する場合を表現する。上記に概略された手段がサンプル点の単一グリッド上の局所ベクトルを計算するために用いられた。図１２（ｂ）は、図１２（ａ）において明らかな主要方向に向かう結果生じるベクトルを示している。つぎに、介在する点のｈａを推定するために補間法が用いられ、ｘ０＝（０．１，０．２）となるように選択された参照感知状態に関連した、多様体上の感知状態の座標非依存的な表現ｓａを計算するために、式（１）及び式（２）が用いられた。参照感知状態の変化した位置についての予備知識を有するものと仮定したことに注目すべきである。すなわち、感知状態を写像する過程の開始前後において、この参照感知状態を識別するのに必要な予備的知識を有しているものと仮定した。この計算の結果を図１２（ｃ）に示す。図１２（ｃ）は、一連のｓａ（ｘ）表現レベル、すなわち、図１２（ａ）の感知状態データに元来備わっている尺度関数を意味する。これらの関数は、図１１の左のパネルの「画像」の変化したもののｓａ表現を計算するために用いられた。その変化した画像及びｓａ表現を、図１３に示す。図１１と図１３とを比較すると、無変化及び変化した画像のｓａ表現は、ほぼ同一であることがわかる。したがって、本発明の方法及び装置は、式（２５）におけるもののように、感知状態の未知の可逆的変化のもとで刺激を不変的に表現し続けることを可能とする。図１１及び図１３の僅かな相違は、ｈａがサンプルされたグリッドが粗悪だったことによるｈａの補間法における誤差が原因かもしれない。この誤差は、サンプル点間の距離が短い場合に減少することができる。これは、本装置が、極小な近隣部分でさえもｈａを計算するために十分なデータを有するように、より緻密な感知状態（いわゆる、図１０（ａ）や図１２（ａ）に示される軌道線分よりも多くの軌道線分）を体験できる場合に可能となる。
【０１０２】
Ｖ．Ｃ．  平行移動を支持する感知状態の多次元多様体
このセクションにおいては、セクションＩＩＩ．の本発明の具体的実施例を感知状態の２次元多様体上の擬態データに適用する。ｘ＝（ｘ１，ｘ２）を本装置のセンサの状態を表現したものとする。例えば、これらの数は、ディジタル画像を追跡したある特定の特徴の座標かもしれないし、又はマイクロフォンの出力信号の短フーリエ・スペクトルにおける振幅若しくは周波数のピークであるかもしれない。図１４（ａ）がシステムによって以前に遭遇した感知状態の軌道を表現するものと想定する。これらは、一定の速さで横切る直線であることに注目すべきである。原点を中心として２つの単位に対して同一の間隔を有するサンプル点の単一グリッド上のアフィン接続を計算するために、式（１８）及び式（１９）が用いられた。この計算を行うために、１．６単位に等しい次元を有する各サンプル点の近隣の四角い小さな部分を想定した。この近隣部分を横切る軌道線分は、それぞれ、同一の時間間隔で横切る線素に分解された。つぎに、こうした線素の３つの対を想定した。ここでは、線素の各対は、軌道線分上の２つの隣接する線素から構成された。つぎに、同一の対における各線素をその他の線素に平行移動させる独自のアフィン接続Γｕ ｌｍｋが存在するか否かを検討した。サンプル点のアフィン接続は、近隣においてこの線素の対と同じ可能な全ての３つの対に対して得られる量Γｕ ｌｍｋを平均化したものと同一に設定された。独自の解を有しない（例えば、複数解若しくは解がない等）相似する３つの線素の対は、この平均を導き出さなかった。このようにして、隣接する軌道線分が平均すると測地線であるようなアフィン接続を得た。この具体的な場合において、結果として生じるアフィン接続の全ての構成要素はゼロであった。すなわち、ｘ座標システムは、平面の多様体の測地線座標システムである。この結果が予測されるのは、減少するアフィン接続が直線の同じ長さの線素を互いに平行移動する唯一のアフィン接続であるからである。
【０１０３】
参照感知状態がｘ座標システム（ｘ０＝０）の原点となるように選択され、セクションＩＩ．Ｂ．の方法が隣接する軌道線分の方向性から局所ベクトルを計算するために用いられた。具体的には、１．０の次元を有するｘ０の四角い小さな近隣部分を通過する軌道線分を想定した。局所ベクトルｈｄ ｉは、図１４（ａ）及び（式（９））に示される同一の間隔を置いた時間点における軌道線分に沿った時間導関数を計算することで得られた。つぎに、これらのベクトルの集合を２つの部分集合に分配する可能な全ての方法を観察し、Ｅの最小値（ｐ＝１とした場合の式（１２）を有する分配を見つけた。最後に、これらの分配のそれぞれにおける平均ベクトルがｘ０における主要なベクトルｈｃを見つけるために計算された。セクションＩＩ．Ｂ．で説明したように、これらは、局所的軌道線分が向かう傾向がある方向である。
【０１０４】
【数３９】
2004534287.tif 000039
【０１０５】
この結果として表されるのは、図１４（ａ）の軌道線分がほぼ水平及び垂直方向に向かう傾向があるということである。
【０１０６】
アフィン接続は、これらのベクトルを１型及び２型の測地線に沿って平行移動することで、多様体全体にこれらのベクトルを「普及する」ために用いられた。つぎに、各感知状態ｘの座標非依存的表現を構成するｓの値を計算するために、式（１）及び式（２）が用いられた。その結果を、一連のｓ（ｘ）レベルを示す図１４（ｂ）によって示す。この特定の多様体の平面的性質のため、ｓ座標システムは、アフィン接続によってｘ座標システムと関連する。図１５は、ｘ座標システムの感知状態の「画像」がｓ座標システムでどのように表現されているかについて示している。
【０１０７】
つぎに、本装置が図１６（ａ）に示される「経験に富む」感知状態を有する場合に、何が起こるかを想定した。これらの軌道は、以下の非線形変化によって図１４（ｂ）の軌道に関連する。
【０１０８】
【数４０】
2004534287.tif 000040
【０１０９】
例えば、ｘがディジタル画像のある特徴の位置であるものと想定してみる。式（２７）は、感知状態がカメラ内の光学的又は電子的経路の歪みによって変化する場合、或いはカメラが焦点を合わせる表面の歪み（例えば、印刷面頁の歪み等）によって変化する場合を表現する。上記に概略したものと全く同じ手段が、サンプル点の単一グリッド上のアフィン接続を計算するために用いられた。結果として生じるアフィン接続は、各サンプル点において減少せず、円滑な補間法が介在する点における値を推定するために用いられた。つぎに、参照点（２．５，０）における軌道の主要な方向を計算するために上述した手段が用いられた。無変化の感知状態ｘ０＝０に対応する変化した感知状態を選択したことに注目すべきである。すなわち、この参照感知状態を座標と独立に識別するための必要な予備知識を有しているものと仮定したのである。この点における望ましい方向は、次式（２８）である。
【０１１０】
【数４１】
2004534287.tif 000041
【０１１１】
式（２７）は、ｘ＝０である場合には次式を意味することから、これらのベクトルは、予想したように、式（２６）のベクトルとほぼ同一であることに注目すべきである。
【数４２】
2004534287.tif 000042
式（２６）と式（２８）との間の僅かな相違は、これらのベクトルを計算するために用いられるｘ０の近隣部分の幅が有限であることが原因かもしれない。これらのベクトルを１型及び２型の測地線に沿って多様体全体に「普及させる」ためにアフィン接続が用いられ、多様体の各点のｓ表現は、式（１）及び式（２）によって計算された。図１６（ｂ）は、結果として生じる一連の関数ｓ（ｘ）レベルを示している。図１５の左のパネルの感知状態「イメージ」が変化したもののｓ表現を計算するために、関数ｓ（ｘ）が用いられた。変化した画像及びこれらの画像のｓ表現を図１７に示す。図１７と図１５との比較は、これらの画像のｓ表現がほぼ同一であることを示している。すなわち、これらの表現は、式（２７）によって感知状態を変化させる過程に関して不変であり、したがって、パターン解析による解析に適している。図１７と図１５との間の僅かな相違は、アフィン接続がサンプルしたグリッドの粗悪性を原因とするアフィン接続の補間上の誤差によるものかもしれない。サンプル点の距離を短くできれば、この誤差は減少させることができる。これは、極小な近隣部分にでさえもアフィン接続を計算するための十分なデータが含まれるように、本装置がより緻密な感知状態（すなわち、図１６（ａ）に示す軌道線分よりも多くの軌道線分）を体験できる場合に可能となる。
【０１１２】
ＶＩ．  論考
刺激を検出するための装置の感知状態は、外来の物理的過程によって可逆的に変化するかもしれない。こうした過程の例は、
１）本装置の感知装置の内的特徴の変化、
２）感知装置及び刺激にとって外来的な観察環境の変化、
３）刺激そのものの表現の組織的な変化
である。装置がこれらの感知状態変化によって影響を受けない各刺激の内的表現を形成できることは明らかに有利である。つぎに、これらの過程の効果を把握するために、装置の検出器を再計測すること（又は装置のパターン解析モジュールを再教育すること）は必要ではない。すなわち、感知装置が元来備わっている性質を反映し、上述した外来的な要素とは非依存的な方法で刺激を符号化することが可能なことは有利である。
【０１１３】
以前のセクションで論考したように、各感知状態が個々に変化しても、感知状態の集合体間のある種の関係がこのような変化のもとで維持される。これらの関係を特徴付け、こうした感知状態変化のもとで不変を保つ刺激表現を形成するために、これらの関係を用いることは数学的に可能である。これは、選択された時間内に遭遇する感知状態の集合体が元来有する「自然の」構造を活用することで可能となる。具体的には、このような感知状態の時間系列は、集合体の各点におけるベクトルｈａを決定することを可能にする局所的な内的構造を有する。本質的に、これらのベクトルは、粒子の集合体の広範囲な「質量中心」座標（発明の概要参照）と類似する局所的座標を形成する。各感知状態の表現が集合体のこうした局所的座標システムに関連する場合には、それらの表現は、感知状態のいかなる局所的変化のもとでも不変となる。したがって、このような表現は、こうした感知状態の変化を引き起こす過程の存在によって影響を受けない。このことは、信号変化のもとで不変である時間依存的信号の「一部」を識別するための非線形信号処理技術を含む、本発明の一実施例の原則である。信号のこの形態は、選択された時間間隔（最近の時間的長さΔＴの間）における信号レベルによって測定される方法で、各点における信号を再計測することによって得られる。再計測された信号（そのｓ表現と称される）は、元の信号時間系列が時間非依存的な可逆的変化を受ける場合に無変化である。
【０１１４】
本発明の具体的一実施例は、異なるセンサを有するが、同様の刺激を表現する複数の感知装置から構成される。具体的には、２つのどのような感知装置も、これらの感知状態の時間系列間に可逆的な写像が存在する限り、展開する刺激の再計測された同一表現を作成する。この可逆的写像の存在する状況は、多種多様な感知装置によって満たされる。具体的には、自由度ｄを有する刺激（すなわち、ｄ次元多様体を定義するコンフィギュレーションを有する刺激）を感知するために設計された感知装置を想定してみる。さらに、これらの刺激コンフィギュレーションと装置の感知状態のｄ次元多様体との間に時間非依存的で可逆的な写像が存在するものと仮定してみる。これは、装置が刺激の全ての自由度に敏感であることを単に意味するにすぎず、弱い仮定である。これは、そのような２つの装置の感知状態の時間系列間に、これらの装置が同一の展開する刺激を観察する際、時間非依存的な可逆的な写像が存在するということである。したがって、これらの展開する感知状態の再測定された表現は同一であり、同一のパターン解析を受けることが可能となる。このような装置の感知状態の時間系列は、展開する刺激のコンフィギュレーションの時間系列に可逆的に関連することから、この感知状態の時間系列は、刺激コンフィギュレーションの時間系列と同一の再計測された表現を有することに注目すべきである。この意味で、このような装置は、刺激コンフィギュレーションそのものの時間系列の「内的」性質（すなわち、観察する装置の性質又は観察の状況とは無関係の性質）を符号化する。１つの説明として、ある特定の顔の表情を検出するように設計されたコンピュータ視覚装置を想定し、これらの表情が２次元多様体を形成するものと想定してみる。例えば、顔の表情のそれぞれが口や目のコンフィギュレーションによって定義され、これらが２つのパラメータによって制御されるものとする。このような装置の一例として、感知状態ｘが顔の２次元的フーリエ構成要素のある特定の１組から構成されるコンピュータ視覚システムＶがある。顔の表情の各変化がこのフーリエ構成要素の１組において変化を引き起こす限り、ｘと顔の表情の多様体との間（すなわち、ｘと表情を制御する２つのパラメータとの間）には、時間非依存的で可逆的な写像が存在することになる。つぎに、顔の画像の２次元ベッセル展開における１６個の特定のベッセル関数の係数を計算する別のコンピュータ視覚システムＶ'を想定してみる。顔のそれぞれは、ベッセル係数の１６次元空間における１点に対応し、顔の可能な全ての表情は、この空間の２次元部分空間に置かれる。つぎに、システムＶ'の感知状態Ｘ'が、この２次元部分空間のある便宜上の座標システムにおける各顔の座標から構成されるものとする。顔の表情のそれぞれの変化がこの１６個のベッセル係数における変化を引き起こす限り、Ｘ'と顔の表情の多様体との間には、時間非依存的で可逆的な写像が存在する。要するに、システムＶの感知状態ｘとシステムＶ'の感知状態ｘ'との間には、これらの両方が顔の表情の時間系列を観察することから、時間非依存的で可逆的な写像が存在するということになる。したがって、これらの２つの視覚的システムは、それらの検出器における劇的な相違にもかかわらず、各顔の再計測された同一の表現を得る。より一般的に言えば、完全に異なる数と型の検出器を有する２つの感知装置は、各装置が刺激に対して同程度自由に敏感で、自らが有する検出器が出力したものを再計測する限り、世界を同様に「見る」のである。さらに、こうした装置は、時間依存的なコンフィギュレーションが時間非依存的で可逆的な写像によって関連する２つの異なる刺激（例えば、Ｓ，Ｓ'等）の再計測された同一表現を作り出す。これを観察するために、ＳコンフィギュレーションとＳによって装置に作られた感知状態の時間系列ｘ（ｔ）との間に時間非依存的で可逆的な写像が存在することを思い出してみる。同様にして、装置がＳを観察する際に、Ｓ'コンフィギュレーションの時間系列と感知状態の時間系列ｘ'（ｔ）との間に可逆的な写像が存在する。要するに、ｘ（ｔ）とｘ'（ｔ）との間には、時間非依存的で可逆的な写像が存在し、したがって、これらの時間系列は、再計測された同一表現を有するということになる。一例として、上述したコンピュータ視覚システムのひとつ（例えばＶ）が顔Ｆの表情の時間系列に触れる場合と、異なる顔Ｆ'の表情の時間系列に触れる場合とを想定してみる。さらに、Ｆを制御する２つのパラメータとそれらに類似するＦ'を制御する２つのパラメータとの間に、時間非依存的で可逆的な写像が存在するという意味で、この２つの時間系列が顔の表情の類似する連続を意味するものと想定してみる。要するに、視覚システムは、Ｆ，Ｆ'の時間系列の再計測された同一表現を生み出すということになる。
【０１１５】
２つの刺激時間系列が再計測された表現の同一な時間系列を導く感知状態の異なる時間系列を形成するという事実を解釈する方法が１つ以上あるということに注目すべきである。例えば、上述した視覚システムＶは、再計測された表現の同一の時間系列と生の感知状態の異なる時間系列であるｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）とを有する２つの展開する顔の刺激Ｆ，Ｆ'を観察するものと想定してみる。これに追加する情報がなければ、本装置は、この２つの感知状態時間系列間の相違が、
１）刺激そのものの物理的相違のためか、或いは、
２）装置の検出器若しくは装置と顔との間の経路に影響を与える過程の存在のためか
を示すことができない。例えば、上述したコンピュータ視覚装置は、ｘ（ｔ），ｘ'（ｔ）が、
１）類似した顔の表情を通じて展開する２つの異なる顔によって作られたものか、或いは、
２）最初はある変化過程がない場合に、つぎにその変化過程がある場合において（例えば、画像歪曲レンズを付けた場合と付けない場合等）同一の表情の連続を経験した同一の顔によって作られたものか
を求めることができない。同様にして、装置が尺度要素によって異なるが再計測された同一の表現を有する２つの感知状態時間系列を記録するものと想定してみる。装置は、感知状態の相違を、
１）観察する顔の外見（様子）における変化、又は、
２）装置のカメラのゲインにおける変化若しくは顔の照度における変化
に帰する。勿論、人間も同様の混乱による錯覚に陥ることがあり得る。人間と同様に、装置が観察する感知状態間の変化を引き起こすようなあらゆる過程の可能性について追加的情報を有していたとしたら、或いは刺激に対して追加的自由度を有して観察できるとしたら、装置もまた、これらの可能性を判別することができるであろう。
【０１１６】
上述した論議において、ある時間系列における感知状態は、時間非依存的で可逆的な変化によって再写像されるものと想定された。つぎに、感知状態を可逆的に変化させる過程の突然の開始が引き起こす影響を考えてみる。各感知状態が、最近の時間単位ΔＴにおいて遭遇した感知状態の集合体に元来備わっている性質の観点から表現されているものと過程してみる。変化過程の開始後、過渡的な時間ΔＴが存在するが、この間、装置の刺激表現は、無変化の感知状態における対応する時間系列から得られる刺激表現と同一とはならない。その理由は、これらの表現は、変化した感知状態と無変化の感知状態との混合したものに関連するからである。しかしながら、感知状態の「データベース」が変化したデータで満たされると（すなわち、時間ΔＴが満了すると同時に）、各刺激の表現は、無変化の感知状態の時間系列から得られる形態に戻る。その理由は、後に遭遇する感知状態のそれぞれの概要は、変化した感知状態の集合体の性質に関連することになるからである。時間間隔ΔＴは、その時間間隔内に観察される感知状態が、感知状態の表現を得るために十分な密度で感知状態の多様体を満たしていくために十分な長さを有する必要がある（この論点に関しては、セクションＩＩ．，ＩＩＩ．，ＩＶ．を参照）。具体的には、多様体に局所的構造（局所ベクトル、アフィン接続、又はメトリック）を与えるために、各点の近くには、十分な感知状態軌道が存在しなければならない。このようにして、人間と同様に、本装置も刺激表現を形成するために十分な「経験」を有さなければならない。ΔＴを増大させることは、本方法の雑音感受性を減少させる傾向がある。なぜなら、ΔＴは、局所的構造の定量となる信号平均量を増加させるからである。こうした制限内で、ΔＴは、本装置が変化する観察状況に迅速に適応するように、可能な限り短い時間になるように選択される必要がある。
【０１１７】
時間の各点における表現が「スライディング時間ウィンドウ」において遭遇した感知状態から得られる場合（例えば、最も最近の時間間隔ΔＴ等）には、ある任意の感知状態は、異なる時間に異なった方法で表現されるかもしれない。その理由は、その異なる２つの表現は、新たに遭遇した感知状態の異なる集合体に関連するかもしれないからである。すなわち、無変化の刺激の表現は、それらの表現が装置の最近の「経験」から得られ、その経験が時間依存的であるために、時間依存的であり得る。逆に、２つの表現が同一の平均的局所的性質（同一のｈａ等）を有する刺激の集合体に関連する限り、任意の刺激は、２つの異なる時間で同様に表現されることになる。このことを視覚化するために、以下の例を想定してみる。平面上の粒子でできた２つの異なる集合体の質量中心座標システムにおける粒子の位置を想定してみる。粒子の位置に関する２つの表現は、その２つの集合体が同一の質量中心座標システムを有する限り、同一となる。すなわち、粒子の位置の２つの表現は、これらの表現が同一の平均的性質を有する粒子集合体に関連する限り同一となる。同様にして、新たに遭遇した感知状態の平均的な局所的性質の安定性は、個々の刺激の表現を安定化させる。この型の瞬間的安定性が重要であるとすれば、刺激表現は、安定した平均的性質を有するために十分な大きさを有する感知状態の集合体から得られねばならない。これは、これらの感知状態が集合する時間の長さ（ΔＴ等）を下方に制限するかもしれない。
【０１１８】
本発明を構成する装置は、ある観点において人間のゴーグル実験と同様な行動をとる。これらの実験が示唆するのは、最近経験した感知データが、被験者の知覚が後の感知データから形成される方法に対して強い影響を与えるということである。具体的には、各被験者の刺激の認識は、ゴーグルを通して見て慣れ親しんだ刺激に被験者がさらされるという適応時間が経過した後、ゴーグルなしの基準線に戻る。同様にして、本発明の装置の外界世界に対する最近の「経験」は、その装置が後に遭遇する刺激を内的に表現する方法を決定する。具体的には、装置は、当該装置が以前に遭遇した平均的性能と同様の平均的性能で刺激に遭遇するという適応時間が経過した後、変化過程開始以前に刺激を表現したやり方と全く同様に刺激を表現する。
【０１１９】
技術的解説をいくつか、セクションＩＩＩ．，ＩＶ．の本発明の具体的実施例に関して加える必要がある。これらの実施例において、アフィン接続は、選択された時間間隔において遭遇した感知状態ｘ（ｔ）から直接得られたものであるか、又は、これらの感知状態に直接関連するメトリックから得られたものであった。いずれの場合にせよ、アフィン接続は、参照感知状態における参照ベクトル（例えば、参照感知状態における多様体の方向性から得られる参照ベクトル等）を平行移動させたベクトルで多様体全体を満たすために用いられた。これらのベクトルは、つぎに感知状態の座標非依存的な表現を作成するために用いられた。こうした方法は、局所ベクトルが多様体の各点においてｘ（ｔ）から直接得られることを必要とするセクションＩＩ．のアプローチに関していくつかの利点を有する。まず最初に、ｘ（ｔ）が多様体にその場で方向性を与えないためにこれらのベクトルが得られないという多様体における点が存在する。しかしながら、それでも、このような点においてアフィン接続を決定することは可能であり、ベクトルが既に決定されたその他の点から上記の場所にベクトルを移動させるためにアフィン接続を用いることができる。このようにして、アフィン接続幾何学に基づく本方法は、より一般的に適用できる。セクションＩＩＩ．におけるアプローチ（すなわち、感知状態の軌道から直接平行移動演算を得ること）は、最も一般的に遭遇する感知状態の軌道を測地線として表現する傾向があることから、特に有益である（ユークリッド幾何学の直線の一般法則）。すなわち、刺激に沿ったｘ（ｔ）の最近観察された線素を平行移動することによって作られる方向に沿って、刺激が展開していく傾向がある。こうして、この装置は、変化しつつある刺激の予想される展開について、ある種の「直感」を提供する単一の法則を有する。これに対して、セクションＩＩ．におけるアプローチ（すなわち、感知状態の軌道から局所的方向性を得ること）に基づく装置は、刺激の展開の予想される進路について「直感」を何も有しない。この装置は、多様体上の各点における望ましい一連の方向を「知って」いるが、刺激が将来どの方向に進むかを予測するために過去の刺激の行動を用いることができない。同様にして、セクションＩＶ．の方法論（感知状態の軌道からメトリックを得ること）に基づく装置は、感知状態が展開する平均的速さが式（２２）によって単一であるということを「知って」いる。しかしながら、この装置は、刺激の軌道がアフィン接続の測地線と類似しないので刺激の展開の方向を予測することはできない。この意味で、セクションＩＩＩ．で述べた具体的な装置の実施例は、セクションＩＩ．，ＩＶ．で論じたものよりもさらに「知的」である。
【０１２０】
上述した方法の全てにおいて時間が果たす重要な役割に注目すべきである。具体的には、時間は、多様体上の各点を通じて軌道に沿って局所的尺度を設定する。セクションＩＩ．において、時間は、各点における局所ベクトルｈａを得るために用いられる量ｈｄ ｉ（式（９））の尺度を設定している。セクションＩＩＩ．において、時間は、平均的に互いに平行移動させる線素の尺度を設定している。これらの軌道依存的尺度は、各点におけるアフィン接続を得るためにまさに十分なものである。この一時的尺度がなければ、アフィン接続は、感知状態の軌道によって十分には定義されないであろう。最後に、セクションＩＶ．において、時間は、各線素の尺度を設定することにより、メトリックを得ることを可能としている。
【０１２１】
上述した方法及び装置の変形や一般化に基づいて、本発明のその他の実施例をいくつか述べるだけの価値がある。例えば、セクションＩＩ．において、各点における主要ベクトルは、異なる集積性基準を用いて（例えば、式（１２）によって与えられたものと異なるＥの関数形式を用いて）選択し得る。セクションＩＶ．において、式（２４）で示された以外のアフィン接続を定義するメトリックを用いる他の方法が存在する。さらに、式（２）の積分経路は、セクションＩＩ．〜ＩＶ．におけるものとは異なる指定ができる。多様体が減少しない捩率及び／又は曲率を有する場合には、異なるｓ値がこれらの相違する経路規定に関連付けられる。最後に、他の実施例において、本発明の方法及び装置は、再計測過程の複数の適用例を用いることができる。このことを観察するために、ある任意の関数Ｓ（ｔ）に再計測される全ての信号ｘ（ｔ）のファミリが同値類を形成することに注目すべきである。このような同値類が、ある任意の信号を含む場合には、その同値類は、その信号の可逆的変化もまた全て含む。再計測がＮ回引き続き行われるとき（Ｎ≧２の場合）には、同一結果を生む全ての信号のより一層大きな同値類に信号が割り当てられる。再計測を連続して適用することは、結果的にその手段のさらなる適用によって変化しない（すなわち、連続的な再計測過程がある固定した「点」に到達してしまったような）関数を生み出す。例えば、ある信号の自己指示的尺度が時間非依存的である場合（例えば、ｈ（ｙ）とｓ（ｘ）とが時間非依存的である場合等）には、その尺度は、このような固定点を再計測する。こうした信号は、音楽作品もまた時間非依存的尺度に基づくという意味で（例えば、西洋音楽の同一平均律の尺度等）、音楽と広義に類似する。
【０１２２】
本発明の一実施例は、本装置の感知状態を変化させる過程によって影響を受けない刺激表現を生み出す「初期段階」を有する感知装置である。こうした表現「エンジン」の出力は、装置の検出器を再計測することなく、また感知状態の変化を説明するためにパターン解析アルゴリズムを変更することなく、より高度なレベルの解析（パターン認識等）の対象になり得る。例えば、本発明の具体的実施例は、
１）カメラの光学的又は電子的な経路の変化、
２）光学的環境の変化及び風景に対するカメラの方向と位置の変化、又は、
３）風景上の刺激の組織的歪曲に耐えるコンピュータ視覚装置
である。本発明の他の具体的実施例は、
１）音声を検出するマイクロフォンや回路の応答のドリフティング、
２）聴覚環境の変化及び話し手とマイクロフォンとの間の聴覚的「経路」の変化、又は、
３）話し手の状況の変化、又は話し手の同一性における変化
によって生じる話し言葉の組織的変化に耐える話し言葉認識装置である。これらの装置が有する以下のような魅力的特徴に注目すべきである。装置は、変化が十分に遅れて発生する限り、データを損失することなく観察状況における大きな変化にうまく適応することができる。具体的には、比較的長い時間間隔で区切られた小さなステップにおいて変化が起こる場合には、各増加単位は、刺激表現がそれらの基準線に戻る前の過渡的時間内にその刺激表現に小さな歪みを引き起こす。パターン解析ソフトウェアがこれらの一時的歪曲に耐え得る場合には、観察状況の累積変化が長時間でみれば大きいものであっても、パターン解析ソフトウェアは、刺激を精確に認識続けるであろう。本質的に、本装置は、不変的刺激表現を維持するために必要な調整を行い続けることによって遅いペースで変形しつつある変化に「遅れないでついていく」ことができる。これに対して、明示的に再計測を行う従来の方法は、装置をテストパターンに触れさせるために、この間複数回にわたって装置を「オフライン」にすることを必要とする。
【０１２３】
セクションＶ．Ａ．２．においては、自己指示的な再計測が、多様な「音声」によって生じ、多様な「耳」によって検出された人工的な話し言葉に近い信号に適用することで説明された。これらの実験は、１人の話し手から発せられた音声は、異なる耳を有する聞き手に再計測された同一の表現を生じさせることを示した（図７及び図８）。同様にして、同一のメッセージを送信しようとした２人の話し手の発した音声によって１人の聞き手に再計測された同一の表現が導き出された(図８及び図９)。再計測された表現の聞き手非依存性及び話し手非依存性は、特定の系統の声及び耳のモデルとの関連において示される場合であっても、きわめて一般的となる。各聞き手が話し手の音声装置の２つのコンフィギュレーション間の相違に敏感である限り、これらのコンフィギュレーションと聞き手に生じる感知状態との間には、可逆的写像が存在する。したがって、話し手の発した音声がこの感受性を有する２人の異なる聞き手によって聞き取られる場合には、彼らの感知状態は互いに可逆的に関連し、結果として再計測された同一の表現を有する。同様にして、同一のメッセージを発語するとき、２人の話し手の音声コンフィギュレーションの間に、可逆的変化が存在するものと想定してみる。これは、例えば、１人の話し手が一貫してもう１人の話し手を模倣するため、若しくは、両方の話し手が一貫して同一の「テキスト」から「読みとる」ことで起こる可能性がある。つぎに、この２人の話し手によってある１人の聞き手に導き出された感知状態もまた可逆的に関連する。その理由は、これらの感知信号が、可逆的に関連する音声コンフィギュレーションそのものに可逆的に関連するからである。要するに、聞き手は、各話し手の発語の再計測された同一の表現を作り出すのである。最後に、セクションＶ．Ａ．２．において述べたように、音声装置のコンフィギュレーションは、結果として生じる感知信号に可逆的に関連することから、音声コンフィギュレーションの時間系列を制御する「ジェスチャ」パラメータ（すなわち、ｇ（ｔ））は、その発語そのものとして再計測された同一の表現を有する。この「ジェスチャ」パラメータが話し手の「動力」信号となる場合には、その結果は、話し手の知覚の「動力」理論と一致する。
【０１２４】
セクションＶ．Ａ．２．の実験は、１次元話し言葉信号によって遂行されたが、複数の自由度を有するモデルによって生じる信号にこの方法論を一般化するのはあまりにも直接的すぎる。例えば、２つの自由度を有する音声装置によって作られたスペクトルを想定してみる。各スペクトルは、スペクトルパラメータの空間（例えば、ケプストラル係数等）にある２次元部分集合上（すなわち、シート状の表面）の１点に対応し、各発語は、この２次元表面上の軌道によって特徴付けられる。セクションＩＩ．Ｂ．，ＩＩＩ．，ＩＶ．は、２つ（又は２つ以上）の自由度を有する信号を再計測するための技術のいくつかを説明する。比較的小さな数の自由度を有する音声装置によって生み出される人間の話し言葉にこの技術を適用するのは計算上実用的であろう。以前に引用した理由のため、本発明のこのような具体的な実施例は、多種多様な話し手によって発せられる任意の音声の内的な（再計測された）同一表現を形成するであろう。したがって、このような「初期段階」を有する話し言葉認識装置は、話し手の音声又はその他の状況が変化するとき、大規模な再教育を行う必要がないであろう。さらに、再計測過程の適応性は、人間が話し言葉を発する間の同時調音の説明を可能とするかもしれない。各音声（すなわち、パラメータ化された各スペクトル）が再計測される方法は、新たに遭遇した音声の性質に依存する可能性があることを想起してみる。その方法は、時間間隔ΔＴが音声が再計測される後の時間を含むように定義される場合には、近い将来において遭遇するであろう音声の性質にもまた依存する。すなわち、同時調音現象の特徴である話し言葉の認識の文脈上の依存と同様に、各音声スペクトルの再計測された表現は、その聴覚的文脈（ΔＴの終点によって定義される）に依存する。最後に、上述した検討事項は、人間の脳そのものが、話し言葉のスペクトルのある種の再計測バージョンを構築することによって話し言葉の信号を復号しているのではないかという憶測を促すものである。これにより、多様な話し手、聞き手及び聴覚的環境が関わる話し言葉の通信の容易さを一部説明することができる。
【０１２５】
本発明のその他の具体的実施例は、通信システムである。この通信システムでは、上述した自己指示的方法及び装置を用い、送信されるエネルギに符号化され、受信エネルギから復号される表現の形態で情報が通信される。メッセージが可逆的変化のもとで不変である信号構成要素として符号化されることから、その内容は、受信装置のセンサの特定のコンフィギュレーション、送信装置の放送モジュール、又は両者間の経路による影響を受けない。図１８に示されるように、送信装置は、送信されるエネルギ波形を制御する状態ｘ（アンテナの励振を制御する等）を有するものと仮定される。送信装置は、伝達される情報を構成する時間系列Ｓ（ｔ）によって表現される送信状態ｘ（ｔ）の時間系列を測定する。この測定は、図１８の「可逆的表現発生器」の関数である。つぎに、送信装置は、その送信を制御するために、測定したｘ（ｔ）を用いる。送信されたエネルギは、受信装置によって検出・処理されて受信状態ｘ'（ｔ）の時間系列を作り出す。送信状態と受信状態との間には、可逆的な対応関係、すなわち、次式は１対１であるという関係、があるものと想定する。
【数４３】
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これが示唆するのは、送信装置は、受信装置が区別できない送信を識別せず、また受信装置は、送信装置が区別しない送信を識別しないということである。これは、あらゆる状況において当てはまる。例えば、ｘとｘ'とが、送信装置及び受信装置のそれぞれのアンテナにおける時間依存的なベースバンド信号の短フーリエ・スペクトルであるものとする。つぎに、減少しないフーリエ構成要素と十分に短い一時的分散（ＯＦＤＭ等）を有する線形時間非依存的変化関数によって送信装置と受信装置との間の「経路」が特徴付けられる場合には、ｘとｘ'とは、１対１に関連する。受信装置は、受信状態の表現の時間系列を測定することによって受信された信号を復号する。この過程は座標非依存的なので、送信において符号化された表現Ｓ（ｔ）の同一時間系列を作り出す。例えば、送信装置が図３（ｂ）の情報を通信させようとする場合には、図３（ａ）の送信状態としてこの情報を符号化する。図３（ｃ）の受信状態を生じさせるために経路が信号を非線形に歪めるとしても、受信装置は、送信を復号して図３（ｂ）のメッセージを再生する。一実施例において、未知の可逆的写像によって異なる状態を有する異種の送信装置と受信装置との間に普遍的な通信を確立するために本発明が用いられる。このような通信システムは、
１）多種多様な変化によって互いに関連する信号によって同一の情報が運ばれる、
２）送信装置及び受信装置は、未知のままである変化を明らかに特徴付ける必要がない、又は、
３）変化の性質が変化する場合には、適応するための時間が経過した後で忠実な通信が再開する、
という意味で、話し言葉に類似する。この型の通信システムにおいて、各メッセージの増加単位を符号化・復号するための「指示」は、送信・受信された信号それぞれに含まれている。この意味合いで、通信信号は、次の小節の音階や音調に関する情報を元来有している音楽と類似する。この通信過程もまた以下のアナロジによって説明される。ある人が数字を平面上で変化する位置における１粒子の座標として相手に視覚的に伝えようとする場合、また、それを受け取る人の座標システムが、未知の回転又は変化によって送信する人の座標システムとは異なる場合を想定してみる。送信装置は、最近表示された粒子の位置Ｐの内的座標システムにおける粒子の座標（すなわち、集合体の「質量中心」に起源を発し、その慣性テンソルの主軸に沿った座標システム）として情報を符号化する。受信する人もまた粒子の集合体の内的座標システムにおけるその１粒子の座標を計算することができることから、情報は忠実に送信される。最近表示された粒子Ｐの分布及び内的座標システムにおける時間依存的変化が存在したとしても、この通信方法は正確となることに注目すべきである。その理由は、送信装置及び受信装置が後に続くメッセージの増加単位をそれぞれ符号化・復号するために同一の変化する集合体を用いるからである。したがって、この技術は、「刺激」の集合体の本質的な構造の安定性、すなわち、上述した感知装置が必要とする一時的で安定性のある刺激表現を確保するための性能を必要としない。正確な通信のための唯一の必要条件は、以前の送信から作られる送信状態の集合体が後のメッセージ増加単位で用いられるために、多様体のその部分が緻密に満たされなければならないということである。
【０１２６】
人間は、刺激の本質的な不変性を、刺激の「外見（様子）」が外的要因によって変化していても感知する素晴らしい能力を有する。この現象は、プラトンの時代から哲学的論考の対象とされ、現代の神経科学者の興味をそそってもきた。本発明の具体的一実施例は、刺激の感知状態を組織的に変化させる過程において刺激を不変的に表現する感知装置である。これらの刺激表現は、刺激コンフィギュレーションそのものの時間系列の「内的」性質（すなわち、観察装置の性質又は観察の状況とは独立した性質）を符号化するので不変である。おそらく、刺激の不変性に対する人間の知覚は、経験された刺激の時間系列の「内的」構造を同様に認識することによるものであろう。重要な進化的優位性がこの能力を発展させた生命体に生じるであろう。
【０１２７】
ＶＩＩ．  感知装置としての実施例
ＶＩＩ．Ａ．  刺激
刺激は、１つ以上の装置の検出器に信号を生じさせるエネルギを放出又は反射する。本発明の具体的実施例は、感知装置の外部にある刺激、又は感知装置の内部にある刺激を検出する。外的刺激の例としては、多様な生命体（例えば、人間又はその他の生命体）、又は非生命体（例えば、「景色」の自然に起こる部分や製造物）を含む「風景」が挙げられる。装置の検出器に影響を与える可能性のある内的刺激の例としては、装置の環境に対して装置の位置、方向性又は動きを測定する構成要素、装置のある部品に対応するその他の部品の位置、方向性又は動きを測定する構成要素（装置の検出器等）、装置の部品のいずれかの内的状態を測定する構成要素（検出器、処理ユニット、表現発生器等）が挙げられる。
【０１２８】
ＶＩＩ．Ｂ．  エネルギ
本発明の具体的実施例は、刺激によって放出若しくは反映される電磁気エネルギを検出する。電磁気エネルギは、スペクトルの無線部分、マイクロ波部分、赤外線部分、光学部分、紫外線部分又はＸ線部分を含む電磁気スペクトルのいかなる部分においても周波数を有する。この電磁気エネルギは、空間、大気、導波管、ワイヤ、光ファイバを含むいかなる形態の媒介物を通じて刺激から装置の検出器に送信されることがあり得る。刺激からのこのエネルギは、ガス状、液体状又は固体状の媒体物における圧力変動又は変化（聴覚的又は機械的振動等）によって送信されることもある。
【０１２９】
ＶＩＩ．Ｃ．  検出器
本装置の感知モジュールの一部である１つ以上の検出器は、刺激によって放出又は反映されるエネルギを検出する。本発明の具体的実施例は、無線アンテナ、マイクロ波アンテナ、赤外線カメラ、又は光学カメラ、及び紫外線エネルギ又はＸ線に敏感な媒体を含む検出器を用いる。検出器のその他の例としては、マイクロフォン、ハイドロフォン、変圧器、並進運動の位置と角度の位置とを測定する装置、並進運動の速度と角速度とを測定する装置、並進運動の加速と角加速度とを測定する装置、電圧又は電流を測定する装置が挙げられる。検出器の出力は、記憶装置（例えば、コンピュータの記憶モジュール又はニューラルネットワークの重み等）に保存・記録される。本発明の具体的実施例において、記録された検出器の信号は、記憶装置に記録される人工的（想像上の）検出信号の時間系列を測定するために用いられる。例えば、人工的検出信号は、観察される刺激からの検出信号どうしを互いに接続する経路、又はそれらの検出信号を「テンプレート」刺激に対応する人工的検出信号に接続する経路（可能な検出信号の空間における経路）を形成する。以下において、「検出出力」は、刺激によって生じる本装置の検出器の出力及び人工的検出信号をさす。
【０１３０】
ＶＩＩ．Ｄ．  処理ユニット
本発明の具体的実施例において、検出器の出力信号は、処理ユニットによって線形又は非線形に組み合わせられる。この処理は、シリアルソフトウェアプログラム及び／又はパラレルソフトウェアプログラム（ニューラルネットワークアーキテクチャを有するプログラム等）を用いる汎用中央処理装置によって行われる。この処理ユニットは、ニューラルネットワークを含む専用コンピュータハードウェア（アレイプロセッサ等）を用いることもできる。このような信号処理の例としては、フィルタリング処理、畳み込み演算処理、フーリエ変換処理、特定の基底関数に沿った分解処理、ウェーブレット解析、次元削減処理、パラメータ化処理、時間の線形又は非線形再計測処理、画像形成処理、及び画像再構築処理が挙げられる。処理された信号は、記憶装置（コンピュータの記憶モジュール又はニューラルネットワークの重み等）に保存される。本発明の具体的実施例において、記録され処理された信号は、記憶装置に保存された人工的（「想像上の」）処理済み信号の時間系列を測定するために用いられる。例えば、人工的な処理済み信号は、観察された刺激からの処理済の信号を互いに接続する経路（可能な処理済み信号の空間における）、又はそれらの信号を「テンプレート」刺激に対応する人工的な処理済み信号に接続する経路を形成する。以下において、「処理された信号」は、刺激によって生じる信号処理の出力及び人工的処理済み信号をさす。
【０１３１】
ＶＩＩ．Ｅ．  感知状態
感知状態は、処理された信号を構成する一連の数字である。本発明の具体的実施例において、可能な感知状態は、ディジタル画像における１つ以上の位置における画素値、変化した画像の１つ以上の様子を特徴付ける数（フィルタリングされた画像、畳み込み演算が適用された画像、フーリエ変換された画像、ウェーブレット変換された画像、形態変換された画像等）、画像若しくは変化した画像の１つ以上の具体的な様子の位置又は強度を特徴付ける数、ある時間における変化した時間領域を特徴付ける数、変化した時間領域の信号の１つ以上の様子を特徴付ける数（フィルタリングされた信号、畳み込み演算が適用された信号、フーリエ変換された信号、ウェーブレット変換された信号等）、時間領域の信号又は変化した時間領域の信号の１つ以上の様子の位置又は強度を特徴付ける数、及び／又は時間領域の信号のパラメータ化を特徴付ける数を含む。
【０１３２】
ＶＩＩ．Ｆ．  表現発生器
本発明の具体的実施例は、１つ以上の表現発生器を有する。各表現発生器は、汎用中央処理装置又は専用プロセッサ（アレイプロセッサ、ニューラルネットワーク等）上で、シリアルアーキテクチャ又はニューラルネットワークアーキテクチャを有するソフトウェアによって実施される。表現発生器の入力は、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の時間系列ｘ（ｔ）と以下に述べるある種の予備知識とを含む。表現発生器の出力は、座標非依存的な感知状態の表現Ｓ（ｔ）と入力された感知状態の時間系列ｘ（ｔ）とを含む。表現発生器の入力と出力とは、感知状態が作られる検出信号の時間系列もまた含む。どの時間においても、表現発生器は、感知状態の多様体上の以下に述べる特徴の１つ以上を座標非依存的に判別するために、入力情報を用いる。それらの特徴とは、参照感知状態ｘ０、参照感知状態における参照ベクトルｈ０ａ、多様体のその他全ての点におけるベクトルｈａ、及び多様体上のその他の点のいずれかにｘ０を接続する経路である。表現発生器は、多様体上のいかなる点ｘの座標非依存的な表現であるｓを作成するために、式（１）及び式（２）によって表される手段を用いる。１つ以上の表現発生器は、１つ以上の他の表現発生器によって生み出される表現Ｓ（ｔ）である入力を受け取り、入力表現の表現を構成するその他の関数Ｓ（ｔ）を作成するためにこれらの入力を用いる。
【０１３３】
ＶＩＩ．Ｆ．１．  参照状態
表現発生器は、参照状態が選択された時間間隔において遭遇した感知状態の時間系列ｘ（ｔ）の座標非依存的特徴となるように識別する。例えば、本発明の具体的一実施例において、各感知状態が特定時間内に遭遇する回数によって定義される関数の極大として参照状態を識別する。このような参照状態は、明示的な計算過程によって識別される、又は感知状態の時間系列ｘ（ｔ）からこのような状態を見つけるように設計されたニューラルネットワークによって識別される。予備知識もまた、参照状態を識別するために用いられる。例えば、本装置は、関連する全ての座標変化のもと（すなわち、予測される全ての変化過程）で不変を保つために、先天的として知られるある特定の感知状態になるように参照状態を選択することもできる。また、装置は、当該装置のオペレータが特定の時間に装置に「示す」ある特定の刺激によって生じる感知状態になるように参照状態を識別することができる。
【０１３４】
ＶＩＩ．Ｆ．２．  参照感知状態における参照ベクトル
表現発生器は、参照感知状態における参照ベクトルｈ０ａを選択された時間間隔内に遭遇する感知状態の時間系列の座標非依存的特性として識別することが可能である。例えば、本発明の具体的一実施例において、感知状態の軌道ｘ（ｔ）が参照感知状態の近隣にあるとき、表現発生器は、ｄｘ／ｄｔの最も特徴的な値となるように、これらのベクトルを識別することができる（例えば、セクションＩＩ．Ｂ．）。これらのベクトルは、以前に遭遇した状態ｘ（ｔ）の履歴から明示的計算過程によって識別可能である、或いはこれらのベクトルを見つけるために設計されたニューラルネットワークによって識別可能である。予備知識もまた、参照感知状態におけるベクトルｈ０ａを識別するために用いることができる。例えば、本装置は、関連する全ての座標変化のもと（例えば、予想される全ての変化過程）で不変を保つために、先天的として知られる特定のベクトルとなるように、これらのベクトルを選択することができる。また、装置は、そのオペレータが特定の時間に装置に「示す」特定の刺激変化によって生じる感知状態変化を用いて、これらのベクトルを識別することができる。
【０１３５】
ＶＩＩ．Ｆ．３．  感知状態の多様体上のその他の点におけるベクトル
本発明の具体的実施例において、表現発生器は、以下のものを含む座標非依存的手段によって多様体上のその他の点においてベクトルを識別することができる。
【０１３６】
ＶＩＩ．Ｆ．３．ａ．  局所的方向性を有する感知状態の多様体
表現発生器は、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の時間系列の座標非依存的特性を用いて、任意の点におけるベクトルｈａを識別することができる。例えば、表現発生器は、感知状態の軌道ｘ（ｔ）がその点の近隣にあるとき、ｄｘ／ｄｔの最も特徴的な値となるように、これらのベクトルを識別することが可能である（例えば、セクションＩＩ．Ｂ．等）。これらのベクトルは、明示的計算過程によって識別される、或いは選択された時間間隔において遭遇する感知状態ｘ（ｔ）からこれらのベクトルを見つけるように設計されたニューラルネットワークによって識別される。緻密な間隔をおいた点の集合体におけるこれらのベクトルの値は、多様体上のその他の点におけるベクトルの値を推定するために補間され得る。本発明の具体的実施例において、補間過程は、パラメータ技術（スプライン等）やニューラルネットワークによって実施することができる。表現発生器は、参照状態をその他の感知状態に接続するある特定の経路を指定するために、これらのベクトルを用いることができる。例えば、このような経路は、Ｎ又はＮよりも少ない数の線分から構成されることを必要条件とすることによって（Ｎを多様体の次元として）特定される。ここでは、各線分がインデックスａのある特定の値を有する局所ベクトルｈａに沿って向かい、これらのインデックス値は、繰り返しのない所定の順に（セクションＩＩ．Ｂ．におけるように、ａの小さい順に）経路に沿って遭遇される。式（１）及び式（２）の手段は、ある感知状態の座標非依存的表現ｓを作り出すために、この経路及び経路に沿ったベクトルｈａに適用し得る。所定の値ｘに対応する値ｓは、このようにして計算され得る。介在する値ｘにおける値ｓは、所定の値ｘ間の補間法によって計算され得る。本発明の具体的実施例において、補間法は、パラメータ技術（スプライン等）やニューラルネットワークによって遂行され得る。
【０１３７】
ＶＩＩ．Ｆ．３．ｂ．  平行移動を支持する感知状態の多様体
本発明の具体的実施例において、表現発生器は、感知状態の多様体のある部分における座標非依存的平行移動の法則を得るために、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の軌道ｘ（ｔ）を用いることができる。例えば、本発明の具体的実施例において、こうした法則は、多様体のその部分における感知状態の軌道線分が測地線又はほぼ測地線である（例えば、平均的又は統計的な意味において−セクションＩＩＩ．を参照）という必要条件から得られる。これらの平行移動の法則（例えば、対応するアフィン接続等）は、明示的計算過程によって識別され得る、又は選択された時間間隔において遭遇する状態ｘ（ｔ）からこの法則を見つけるように設計されたニューラルネットワークによって識別され得る。間隔が緻密である点の集合体における平行移動法則は、多様体上のその他の点における平行移動法則を推定するために補間され得る。本発明の具体的実施例において、補間過程は、パラメータ技術（スプライン等）やニューラルネットワークによって実施され得る。結果として生じる多様体上の平行移動演算は、明示的計算過程（セクションＩＩＩ．等）やニューラルネットワークによって実施され得る。表現発生器は、参照感知状態をその他の感知状態に接続するある特定の経路を特定し、その経路に沿ったベクトルｈａを決定するために平行移動法則及び参照感知状態における参照ベクトルを用いることができる。例えば、本発明の具体的実施例の数例において、セクションＩＩＩ．の手段は、こうした経路を特定するために用いることができる。あるいは、本発明のその他の実施例において、Ｎ又はＮよりも少ない数の、互いに接続する測地線の線分を作成・用いることでセクションＩＩＩ．の手段を修正することができる。なお、各線分は、異なるベクトルインデックスａに対応し、所定のインデックスをセクションＩＩＩ．で用いられた昇順（数が小さい順序）とは異なる順序で並べて接続したものである。感知状態の座標非依存的表現ｓを作り出すために、この経路及び経路に沿ったベクトルｈａに式（１）及び式（２）の手段を適用することができる。所定の値ｘに対応する値ｓは、このようにして計算され得る。介在する値ｘにおける値ｓは、所定の値ｘ間の補間法によって計算され得る。本発明の具体的実施例において、補間法は、パラメータ技術（スプラインなど）やニューラルネットワークによって実施される。
【０１３８】
ＶＩＩ．Ｆ．３．ｃ．  メトリックを支持する感知状態の多様体
本発明の具体的実施例において、表現発生器は、多様体のある部分において座標非依存的なメトリックの演算を得るために、選択された時間間隔において遭遇する感知状態の軌道ｘ（ｔ）を用いることができる。例えば、本発明の具体的実施例の数例において、このようなメトリック演算は、単位時間間隔に横切る局所的感知状態軌道線分はほぼ同じ単位長さを有する（平均的又は統計的意味において−セクションＩＶ．を参照）という必要条件から得られる。このメトリック演算（例えば、対応するメトリックテンソル等）は、明示的計算過程によって識別される、又は選択された時間間隔において遭遇する感知状態ｘ（ｔ）からこのようなメトリック演算を見つけるために設計されたニューラルネットワークによって識別される。間隔が緻密な点の集合体におけるメトリック演算は、多様体上のその他の点におけるメトリック演算を推定するために補間され得る。本発明の具体的実施例において、補間過程は、パラメータ技術（スプライン等）やニューラルネットワークによって実施される。結果として生じるメトリック演算から長さを計算することは、明示的計算過程又はニューラルネットワークによって実施され得る。メトリック演算は、平行移動過程の各測地線上の各線分が同一測地線上の同一メトリック長を有する線分に平行移動することを必要条件とすることにより、多様体上において平行移動法則を得るために用いられる。本発明の具体的実施例の数例において、ベクトルを同一のメトリック長を有するその他のベクトルに平行移動するために平行移動の法則がやはり必要となる。（式（２４））。結果として生じる平行移動の過程は、メトリック演算から得られるか、又は明示的計算過程（セクションＩＶ．等）若しくはニューラルネットワークによって実施される。表現発生器は、参照感知状態を感知状態に接続する特定の経路を特定し、その経路に沿った点におけるベクトルｈａを得るために、平行移動法則及び参照感知状態における参照ベクトルを用いる。例えば、本発明の具体的実施例において、セクションＩＶ．の手段は、このような経路及びその経路上のベクトルを特定するために用いられる。あるいは、その他の実施例において、Ｎ又はＮよりも少ない数の測地線の線分を作成・用いることでセクションＩＶ．の手段を修正することができる。なお、各線分は、異なるベクトルインデックスａに対応し、所定のインデックスをセクションＩＶ．で用いられた昇順（数が小さい順序）とは異なる順序で並べて接続したものである。感知状態の座標非依存的表現ｓを作り出すために、この経路及び経路に沿ったベクトルｈａに式（１）及び式（２）の手段を適用することができる。所定の値ｘに対応する値ｓはこのようにして計算され得る。介在する値ｘにおける値ｓは、所定の値ｘ間の補間法によって計算され得る。本発明の具体的実施例において、補間法は、パラメータ技術（スプライン等）やニューラルネットワークによって実施される。
【０１３９】
本発明の具体的実施例が上述した１つ以上の表現発生器を含むということに注目したい。各表現発生器は、感知状態の時間系列ｘ（ｔ）、又は１つ以上の表現発生器によって作られた表現の時間系列Ｓ（ｔ）から構成される入力を受信する。表現の時間系列Ｓ（ｔ）は、感知状態の時間系列として処理されることができる。
【０１４０】
さらに、本発明の方法及び装置の具体的実施例において、所定の時間間隔に遭遇した感知状態は、感知状態の多様体に局所的構造（ベクトルｈａ、平行移動演算、又はメトリック演算等）を与えるということに注目すべきである。多様体のある部分において、この構造は、尺度｜Δｘ｜よりも長い距離では変化し、これより短い距離では著しい変化をしない。本発明の望ましい実施例において、サンプル感知状態における局所的構造は、所定の時間間隔内にサンプル感知状態の近隣の小さな部分において遭遇した感知状態から得られる。その小さな近隣部分の大きさは、小さい正の整数で割った｜Δｘ｜よりも小さく、サンプル感知状態間の間隔は、｜Δｘ｜も小さい。サンプル感知状態の集合体間の感知状態における局所的構造は、パラメトリック又は非パラメトリック的（ニューラルネットワーク等）な補間技術により、サンプル感知状態におけるその値間を補間することによって推定される。感知状態の座標非依存的表現は、δｘの小変位のそれぞれの絶対値が｜Δｘ｜の局所的値よりも小さい式（２）に対応して和を導き出すことによって推定される。経路の各点における局所ベクトル（式（１））は、｜Δｘ｜の局所値よりも短い距離による経路の点から分離した点におけるベクトルとして推定されるか、又は上述した補間的手段によって推定される。
【０１４１】
ＶＩＩ．Ｇ．  刺激表現のより高度なレベル解析
本発明の具体的実施例において、所定の時間点における感知状態及び検出信号を含む表現発生器の出力は、より高度なレベルの解析を行うハードウェア又はソフトウェア・モジュールの入力を形成する。このような解析は、刺激の性質の特徴（パターン認識又はパターン分類等）を識別する。
【０１４２】
ＶＩＩＩ．  通信システムとしての実施例
ＶＩＩＩ．Ａ．  送信装置
ＶＩＩＩ．Ａ．１．  可逆的表現発生器
本発明の具体的な一実施例において、可逆的表現発生器の入力は、選択された時間点において通信されるような表現Ｓ（ｔ）と、おそらく、選択された時間間隔における送信状態ｘ（ｔ）とから構成される。この表現発生器は、結果として生じる送信状態がその選択された時間点においてＳ（ｔ）によって表現されるように、その他の時間間隔における送信状態を求める。本発明の具体的一実施例において、送信状態の時間系列の可逆的変化から作り出すものと同一の表現を送信状態の時間系列から作り出す過程によってその表現が求められる。送信状態ｘ（ｔ）の求められた時間系列は、送信装置における放送ユニットによってエネルギの送信を制御する。
【０１４３】
ＶＩＩＩ．Ａ．２．  放送ユニット
本発明の具体的一実施例において、放送ユニットは、それが受信装置に送信するエネルギを制御するために、上述した送信状態の時間系列ｘ（ｔ）を用いる。この放送ユニットは、まず最初に、値ｘに多種の線形又は非線形処理演算を受けさせる。この処理は、シリアルプログラム及び／又はニューラルネットワークアーキテクチャを有するプログラムを用いる汎用中央処理装置によって行われる。この処理ユニットもまた、ニューラルネットワークを含む専用コンピュータハードウェア（アレイプロセッサ等）を用いる。このような信号処理の例としては、フィルタリング処理、畳み込み演算処理、フーリエ変換処理、特定の基底関数にしたがう信号分解処理、ウェーブレット解析処理、パラメータ化処理、次元削減処理、時間の線形又は非線形再計測処理が挙げられる。処理ユニットの出力は、エネルギを受信装置に送信する変換器の演算を制御する。放送ユニットは、送信エネルギの波形を生み出すキャリア信号の振幅、位相、周波数又はその他の特性を変調させるために、処理されたｘ（ｔ）を用いる。本発明の具体的実施例において、送信されたエネルギは、スペクトルの無線部分、マイクロ波部分、赤外線部分、光学部分、紫外線部分又はＸ線部分におけるその周波数を有する電磁気エネルギであり得る。このエネルギは、空間、地球の大気、導波管、ワイヤ及び光ファイバを含む多様な媒介物を通じて送信され得る。本発明の具体的実施例において、送信されたエネルギもまた、ガス状、液体状又は固体状の媒介物における圧力変動又は変化（聴覚的又は機械的振動等）によって送信され得る。放送ユニットは、複数のユーザにアクセスを提供するために多様なメカニズムを用いる（例えば、ＴＤＭＡ、ＦＤＭＡ、ＣＤＭＡのメカニズム等）。
【０１４４】
ＶＩＩＩ．Ｂ．  受信装置
本発明の具体的実施例において、セクションＶＩＩ．で述べたものと同様に、受信装置は、感知装置である。受信装置の処理ユニットは、検出された信号の波形を復調するか、若しくはセクションＶＩＩ．で述べたように他の方法によってその波形を処理する。処理ユニットによって作り出された感知状態ｘ'は、対応する送信状態ｘに可逆的変化によって関連させられる。受信装置の表現発生器は、選択された時間間隔において遭遇した感知状態から感知状態時間系列ｘ'（ｔ）の表現を求める。本発明の具体的実施例において、この表現は、感知状態の時間系列の可逆的変化から求めるものと同一の表現を感知状態の時間系列から求める過程によって求められる。表現発生器の出力は、表現の時間系列Ｓ（ｔ）及び感知状態の時間系列ｘ'（ｔ）から構成される。本発明の具体的一実施例において、この情報は、解析される解析モジュールの入力を構成する（例えば、パターン認識及び分類等）。表現発生器の出力と同様に、解析モジュールの出力は、受信装置のオペレータに表示される。具体的実施例において、受信装置は、複数のユーザがエネルギを一斉に送信及び受信するという事実を把握するメカニズムを含む（例えば、ＴＤＭＡ、ＦＤＭＡ、ＣＤＭＡのメカニズム等）。
【０１４５】
上述したステップは、それぞれ、シリアルソフトウェアプログラム又はパラレルソフトウェアプログラム（ニューラルネットワークを有するプログラム等）を用いる１つ以上の汎用中央処理装置又は専用コンピュータハードウェア装置（アレイプロセッサ、ニューラルネットワーク等）によって実施される。モニタ、マウス、キーボード、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ディスクドライブ、通信ポートを含む、適切なコンピュータのいずれも本発明の方法及び装置を実施するために用いることができる。
【０１４６】
ＩＸ．  「話し言葉」認識装置としての実施例
ＩＸ．Ａ．  話し言葉の刺激又は話し言葉のような刺激の源
話し言葉の刺激又は話し言葉のような刺激は、人間、人間以外の動物又は機械（本発明において説明された装置の一部を構成する機械を含む）によって生み出される。
【０１４７】
ＩＸ．Ｂ．  エネルギ及び媒介物
本発明の具体的実施例において、上述した源から発せられたエネルギは、ガス状、液体状又は固体状の媒介物において圧力変動や変化（聴覚的又は機械的振動等）によって運ばれる。電磁気スペクトルの聴覚部分、無線部分、マイクロ波部分、赤外線部分、光学部分、紫外線部分又はＸ線部分における周波数を有する電磁界によっても運ばれる。これらの電磁場は、空間、地球の大気、導波管、ワイヤ及び光ファイバを含む多様な媒介物において発生する。
【０１４８】
ＩＸ．Ｃ．  検出器
本装置の感知モジュールの一部である１つ以上の検出器は、刺激のエネルギを検出する。本発明の具体的実施例において、このような検出器は、マイクロフォン、ハイドロフォン、変圧器、電圧及び電流を測定する装置、無線アンテナ、マイクロ波アンテナ、赤外線カメラ、光学カメラ及び紫外線又はＸ線のエネルギに敏感な媒介物を含む。
【０１４９】
ＩＸ．Ｄ．  処理ユニット
検出器からの信号は、処理ユニットによって線形又は非線形に組み合わせられる。本発明の具体的実施例において、このような信号処理は、フィルタリング処理、畳み込み演算処理、フーリエ変換処理、特定の基底関数にしたがう信号分解処理、ウェーブレット解析処理、パラメータ化処理、次元削減処理、時間の線形又は非線形再計測処理を含む。例えば、本発明の具体的実施例において、任意の時間間隔内の時間依存的検出信号は、「特徴ベクトル」を構成する一連のパラメータを得るために用いられる。例えば、この時間依存的検出信号は、ハミングウィンドウ又はハニングウィンドウのような「ウィンドウ」関数によって乗じられる。その結果生じる加重データは、フーリエ変換処理又はウェーブレット変換処理に用いられるか、又は、その他の一連の基底関数に用いられる。このような変化によって生み出される「スペクトル」は、さらに、変化指数の空間において適切な間隔に平均化されることで処理される（フーリエ基底関数の周波数等、用いる基底関数の指数）。つぎに、ケプストラムが処理されたスペクトルから得られる。あるいは、任意の時間間隔における時間依存的検出信号が線形予測係数を得るために用いられる。この線系予測係数は、関連するフィルタ伝達関数の極の位置を得るために用いられる。このようにして、各時間間隔における時間依存的データは、時間依存的データの一部又は全てから、或いは、関連するスペクトル値の一部又は全てから、或いは、関連するケプストラル値の一部又は全てから、或いは、線形予測係数の一部又は全てから、或いは、伝達関数の極の位置の一部又は全てから、或いは、任意の時間間隔における時間依存的データから得られるその他の量の一部又は全てから、「特徴ベクトル」を得るために用いられる。本発明の具体的実施例において、特徴ベクトルは、当該特徴ベクトルを含む空間の部分空間を決定すること、及びその部分空間に特徴ベクトルを投影するための手段を決定することによって処理される。つぎに、特徴ベクトルは、この部分空間に定義される便宜上の座標システム上にそれが投影された座標が与えられる。例えば、この部分空間は、特定ベクトルを含む空間における超空間の一部である一集合体から構成される区分的な線形部分空間である。
【０１５０】
本発明の具体的実施例において、１つ以上の上述した処理ステップは、シリアルソフトウェアプログラム又はパラレルソフトウェアプログラム（ニューラルネットワークを有するプログラム等）を用いる汎用中央処理装置又は専用コンピュータハードウェア装置（アレイプロセッサ、ニューラルネットワーク等）によって実行される。
【０１５１】
ＩＸ．Ｅ．  感知状態
感知状態は、処理ユニットが任意の刺激によって導き出される検出信号から作り出す一連の数である。本発明の具体的実施例において、感知状態は、選択された時間間隔における時間領域信号を特徴付ける数、処理された時間領域信号の１つ以上の様子を特徴付ける数（フィルタリングされた信号、畳み込み演算が適用された信号、フーリエ変換された信号、ウェーブレット変換された信号等）、又は、時間領域信号若しくは処理された時間領域信号の１つ以上の特性の位置或いは強度を特徴付ける数を含む。例えば、感知状態は、セクションＩＸ．Ｄ．で説明した特徴ベクトルから構成されるか、又は、セクションＩＸ．Ｄ．で説明した下方の次元的部分空間における特徴ベクトルの投影の座標から構成される。
【０１５２】
ＩＸ．Ｆ．  表現発生器
本装置は、１つ以上の表現発生器を有し得る。各表現発生器は、汎用中央処理装置上、又はシリアル若しくはパラレルアーキテクチャ（ニューラルネットワーク）を有するソフトウェアを有する専用プロセッサ（アレイプロセッサ、ニューラルネットワーク等）上で実施される。表現発生器の入力は、選択された時間間隔における感知状態の時間系列ｘ（ｔ）と、ある種の予備知識とを含む。表現発生器の出力は、座標非依存的感知状態の表現の時間系列Ｓ（ｔ）と、入力した感知状態の時間系列ｘ（ｔ）とを含む。表現発生器の出入力は、感知状態が作り出される検出信号の時間系列と、特徴ベクトルが感知状態を作り出すために投影される特性空間の部分空間の説明をも含む。本発明の具体的実施例において、どの時点でも、表現発生器は、感知状態の多様体上で座標非依存的に、以下のような特性を１つ以上識別するために入力情報を用いる。それらの特性とは、参照感知状態ｘ０、参照感知状態における参照ベクトルｈ０ａ、多様体上のその他の点全てにおけるベクトルｈａ、及び多様体上のその他の点全てにｘ０を接続する経路である。本発明の具体的実施例において、感知状態の多様体上のこのような特性は、セクションＶＩＩ．Ｆ．又はその他のセクションで説明されたように識別される。本発明の具体的実施例において、表現発生器は、多様体上の点ｘの座標非依存的表現であるｓを作り出すために、セクションＩＩ．，ＩＩＩ．，ＩＶ．で説明された手段が用いられる。１つ以上の表現発生器はまた、１つ以上のその他の表現発生器によって作り出される表現Ｓ（ｔ）である入力を受信し、その入力表現の表現を構成するその他の関数Ｓ（ｔ）を形成するためにこれらの入力を用いる。
【０１５３】
ＩＸ．Ｇ．  刺激表現のより高度なレベルの解析
本発明の具体的実施例において、表現発生器の出力は、より高度なレベルの解析を行うハードウェア又はソフトウェア・モジュールの入力を形成する。このような解析は、パターン認識及びパターン分類を含む。例えば、このモジュールは、表現発生器の出力を、音素の特徴のシーケンス、或いは音素のシーケンス、或いは異音のシーケンス、或いは半音節のシーケンス、或いは音節のシーケンス、或いは言葉のシーケンス、或いは成句のシーケンス、或いは文のシーケンスに関連付ける。解析モジュールは、感知状態を作り出すために特徴ベクトルが投影された特性空間の部分空間の特徴を含む、表現発生器の出力の特徴に各話し手を関連付けることにより、ある話し手の音声を認識する。
【０１５４】
Ｘ．  刺激変換装置としての実施例
本発明の一実施例において、刺激源Ｓの刺激は、以下のような過程によって刺激源Ｓ'の刺激に「変換」される。変換される刺激は、Ｓによって作り出され、上述したセクションの方法及び装置は、刺激Ｓから得られる感知状態の時間系列ｘ（ｔ）に対応する尺度値の時間系列Ｓ（ｔ）を見つけるために用いられる。これらの尺度値は、選択された時間間隔に記録された感知状態から決定される。これらの感知状態は、刺激Ｓによって変換され（すなわち、ｘ（ｔ））、又は、Ｓによって作り出されたその他の刺激によって変換される。次のステップは、感知状態の多様体Ｓ'上に、上述したセクションにおける過程を経たときと同一の尺度値の時間系列Ｓ（ｔ）を含む感知状態の時間系列ｘ'（ｔ）を見つけることである。決定された時間系列ｘ（ｔ）の尺度値は、選択された時間間隔における感知状態から得られる。これらの感知状態は、変換された刺激の感知状態（ｘ'（ｔ））、又は、その他の刺激Ｓ'によって作り出された感知状態を含む。つぎに、感知状態の決定された時間系列ｘ'（ｔ）に対応する特徴ベクトルの時間系列を見つける。さらに、刺激Ｓ'の時間系列は、得られた特徴ベクトルによって特徴付けられることがわかる。例えば、刺激源が２人の話し手（Ｓ，Ｓ'）であり、刺激は彼らの話し言葉の聴覚的波形であるものとする。特徴ベクトルの時間系列は、
１）フーリエ・スペクトル、
２）ケプストラム、
３）ウェーブレット表現、
４）線形予測係数、又は
５）線形予想係数に対応する極の位置、
これらのいずれかの時間系列である。つぎに、Ｓ'からの変換された聴覚的波形は、
１）短フーリエ解析、
２）ケプストラム解析、
３）ウェーブレット解析、
４）線形予測解析、又は
５）線形予測極位置解析
のいずれかを逆にすることによって合成される。Ｓ'からの合成化聴覚的波形は、ＳがＳ'の話し言葉に変換された後のＳの発する音声である。
【０１５５】
話し言葉の変換装置としての本発明の具体的一実施例において、以下のような過程が上述した感知状態の時間系列ｘ'（ｔ）を決定するために用いられる。まず始めに、話し手Ｓからの非メッセージ的サンプル話し言葉が、この話し手によって作り出される感知状態ｘの「音声」多様体上における尺度関数ｓＮＭ（ｘ）を形成するために、セクションＶＩＩＩ．及びその以前のセクションで説明された手段が用いられる。同様にして、話し手Ｓ'からの非メッセージ的サンプル話し言葉が、この話し手によって作り出される感知状態ｘ'の「音声」多様体上における尺度関数ｓＮＭ'（ｘ'）を形成するために用いられる。尺度関数ｓＮＭ（ｘ）は、Ｓの発語によって変換されるように作り出された感知状態の時間系列ｘ（ｔ）からｓ（ｔ）＝ｓＮＭ［ｘ（ｔ）］を得るために用いられる。つぎに、尺度関数ｓＮＭ'（ｘ'）は、ｓ（ｔ）＝ｓＮＭ'［ｘ'（ｔ）］となるようなｘ'（ｔ）を見つけるために用いられる。
【０１５６】
本発明の具体的実施例全てにおいて、各ステップは、シリアルソフトウェアプログラム又はパラレルソフトウェアプログラム（ニューラルネットワークを有するプログラム）を用いる１つ以上の汎用中央処理装置又は専用コンピュータハードウェア装置（アレイプロセッサ、ニューラルネットワーク等）によって実施される。モニタ、マウス、キーボード、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ディスクドライブ、通信ポートを含む、適切なコンピュータのいずれも本発明の方法及び装置を実施するために用いることができる。
【０１５７】
本発明の刺激表現を作るための方法及び装置の具体的実施例は、本発明が作成・使用される方法を説明する目的で述べられた。本発明の他の変形及び修正の実施及びその多様な形態は、当該技術に熟達した者にとって明白であり、本発明は、上述した具体的実施例によって制限を受けない。したがって、本発明は、ここに開示・請求された基本的原則の精神及び適用範囲内に入るいかなるそして全ての修正、変形又は同等なものをも網羅する。
【図面の簡単な説明】
【図１】
図１は、本発明の感知装置の具体的な実施例の図表であり、刺激からのエネルギがセンサによって検出、処理され、数の配列ｘによって特徴付けられた感知状態を形成する。本発明にて説明される方法及び装置は、感知状態ｘと、選択された時間に遭遇した感知状態から刺激表現ｓとを形成するために用いられ、さらに、この刺激表現は、より高度なレベルの解析（パターン認識等）の対象となる。検出器、処理ユニット、表現発生器、及び解析モジュールは、中央演算処理ユニット、記憶装置、表示装置、マウス及びキーボードからなるグループから選択された部品で構成されるコンピュータに接続されている。
【図２】
図２は、参照感知状態ｘ０と現感知状態との間の経路ｘ（ｕ）（０≦ｕ≦１）の具体的な実施例の図解である。ベクトルｈａが経路における各点で定義され得る場合には、各線分δｘは、各点のベクトルにおける要素δｓａに分解することができる。
【図３】
図３（ａ）は、一定の時間間隔で長期にわたって継続する同一波動を表す無変化の信号ｘ（ｔ）の図解である。
図３（ｂ）は、セクションＩＩ．Ａ．にある再計測する方法を、図３（ａ）の信号又は図３（ｃ）の変化した場合の信号のいずれかに適用して得られる信号表現Ｓ（ｔ）の図解である。
図３（ｃ）は、図３（ａ）の信号を、変化ｘ'（ｘ）＝ｇ１ｌｎ（１＋ｇ２ｘ）（ｇ１＝０．５，ｇ２＝１５０の場合）させて得られる信号の図解である。
【図４】
図４（ａ）は、米国英語を話す成人男子によって発せられた言葉「ドア」の音響信号をディジタル化することによって得られた信号の図解である。ｍｓ（ミリ秒）における時間とともに、３３４ｍｓ信号の中間点に位置した４０ｍｓ信号線分が示されている。水平線は、ｓ＝±５０ｎ（ｎ＝１，２，．．．）と等しい再計測された値を有する信号振幅を示す。
図４（ｂ）は、パラメータΔＴ＝１０ｍｓとして図４（ａ）の信号を再計測することによって得られた信号Ｓ（ｔ）（マイクロ秒単位）の図解である。
図４（ｃ）は、図４（ａ）の信号を図４（ｄ）の信号に変化させるために用いられた非線形関数ｘ'（ｘ）の図解である。
図４（ｄ）は、図４（ｃ）の非線形変化を適用することによって得られた図４（ａ）の信号が変化したものの図解である。
図４（ｅ）は、パラメータΔＴ＝１０ｍｓとして、図４（ｄ）の信号を再計測することによって得られる信号の図解である。
【図５】
図５（ａ）〜（ｃ）は、信号の変化で突然の変化が発生したときの影響を図解したものである。
図５（ａ）は、非線形の信号変化の図解である。
図５（ｂ）は、図４（ｃ）の変化を図４（ａ）で引用された信号の最初の半分（１６７ｍｓ）に適用することや、図５（ａ）の変化をこの信号の残りの半分に適用することによって得られる信号の図解である。
図５（ｃ）は、パラメータΔＴ＝１０ｍｓを用いて、図５（ｂ）の信号を再計測することによって得られる信号の図解である。
【図６】
図６（ａ）〜（ｂ）は、雑音が再測定の過程に与える影響の図解である。
図６（ａ）は、白色雑音を−２００から＋２００までの間の一様分布から無作為に選択した振幅で付加することにより、図４（ｄ）の信号から得られる信号の図解である。
図６（ｂ）は、パラメータΔＴ＝１０ｍｓとして、図６（ａ）の信号を再計測することによって得られる信号の図解である。
【図７】
図７（ａ）〜（ｄ）は、１番目の話し手と１番目の聞き手から得られた結果の図解である。
図７（ａ）は、ある特定の発声を行っている１番目の話し手の音声装置の状態を表すパラメータｇの時間的経過の図解である。時間は秒単位で表されている。
図７（ｂ）は、１番目の話し手が図７（ａ）のｇ（ｔ）によって表される発声中に出す音響スペクトグラムの図解である。時間はミリ秒単位で表されている。
図７（ｃ）は、１番目の話し手の音声域が可能な全てのコンフィギュレーションを通過する際に生じる（すなわち、パラメータｇがその可能な全ての値を通過する際）スペクトルの第３、第４及び第５ケプストラム係数によって押し出された曲線の図解である。
図７（ｄ）は、１番目の話し手が図７（ａ）の音声装置コンフィギュレーションのシーケンスによって生じる音声を発したときに１番目の聞き手に誘導される感知信号（左の図）の図解である。ここで、ｘは、図７（ｃ）の曲線に沿った便宜上の座標システムに対応した音声スペクトルのケプストラム係数の瞬間的位置を表す。時間は秒単位である。右の図は、左の図の生の感知信号を再計測した表現である。
【図８】
図８（ａ）〜（ｂ）は、１番目の話し手と２番目の聞き手から得られた結果の図解である。
図８（ａ）は、１番目の話し手の音声域が可能な全てのコンフィギュレーションを通過する際に生じるスペクトルの第２、第３及び第６ＤＣＴ係数によって押し出された曲線の図解である。
図８（ｂ）は、１番目の話し手が図７（ａ）の音声装置コンフィギュレーションのシーケンスによって生じる音声を発したときに２番目の聞き手に誘導される感知状態（左の図）の図解である。ここで、ｘ'は、図８（ａ）の曲線に沿った便宜上の座標システムに対応した音声スペクトルのＤＣＴ係数の瞬間的位置を表す。時間は秒単位である。右の図は、左の図の生の感知信号を再計測した表現である。
【図９】
図９（ａ）〜（ｃ）は、２番目の話し手と２番目の聞き手から得られた結果の図解である。
図９（ａ）は、２番目の話し手が図７（ａ）の「ジェスチャ」関数ｇ（ｔ）によって表された音声を発したときに生じるスペクトグラムの図解である。時間はミリ秒単位である。
図９（ｂ）は、２番目の話し手の音声域が可能な全てのコンフィギュレーションを通過する際（すなわち、パラメータｇがその可能な全ての値を通過する際）に生じるスペクトルの第２、第３及び第６ＤＣＴ係数によって押し出された曲線の図解である。
図９（ｃ）は、２番目の話し手が図７（ａ）の音声装置コンフィギュレーションのシーケンスによって生じる音声を発したときに２番目の聞き手に誘導される感知信号（左の図）の図解である。ここで、ｘ'は、図９（ｂ）の曲線に沿った便宜上の座標システムに対応した音声スペクトルのＤＣＴ係数の瞬間的位置を表す。時間は秒単位である。右の図は、左の図の生の感知信号を再計測した表現である。
【図１０】
図１０（ａ）は、新たに遭遇した感知状態ｘ（ｔ）を擬態した軌道の図解である。各軌道の線分の移動速度は、等時間間隔で分断された点によって示されている。ほぼ水平及び垂直な線分は、それぞれ、左から右、下から上の方向へと移動する。表は−５≦ｘｋ≦５の範囲を表す。
図１０（ｂ）は、セクションＩＩ．Ｂ．の方法及び装置によって図１０（ａ）のデータから得られた局所的な望ましいベクトルｈａの図解である。ほぼ水平及び垂直な線は、それぞれ、右、上の方向へと向かうベクトルを表す。
図１０（ｃ）は、セクションＩＩ．Ｂ．の方法及び装置を図１０（ａ）のデータに適用することによって得られる固有の座標システム又は尺度を示すレベルの集合ｓ（ｘ）の図解である。ほぼ垂直な曲線は、−１１（左）と１２（右）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ１の軌跡であり、ほぼ水平の曲線は、−８（下）と８（上）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ２の軌跡である。
【図１１】
図１１は、図１０（ｃ）を用いて感知状態を再計測して得られたグリッド状に並んだ感知状態（左図）の座標に非依存的な表現（右図）の図解である。
【図１２】
図１２（ａ）は、式（２５）の座標変化による図１０（ａ）の感知状態に関連する新たに遭遇した感知状態ｘ（ｔ）を擬態した軌道の図解である。各軌道の線分の移動速度は、等時間間隔で分断された点によって示されている。ほぼ水平及び垂直な線分は、それぞれ、左から右、下から上の方向へと移動する。表は−５≦ｘｋ≦５の範囲を表す。
図１２（ｂ）は、セクションＩＩ．Ｂ．の方法及び装置によって図１２（ａ）のデータから得られた局所的な望ましいベクトルｈａの図解である。ほぼ水平及び垂直な線は、それぞれ、右、上の方向へと向かうベクトルを表す。
図１２（ｃ）は、セクションＩＩ．Ｂ．の方法及び装置を図１２（ａ）のデータに適用することによって得られる固有の座標システム又は尺度を示すレベルの集合ｓ（ｘ）の図解である。垂直な曲線は、−１２（左）と１１（右）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ１の軌跡であり、水平の曲線は、−９（下）と７（上）との間の一定に間隔をあけた値に対する定数ｓ２の軌跡である。
【図１３】
図１３は、図１２（ｃ）を用いて感知状態を再計測して得られた一連の感知状態（左図）の座標に依存しない表現（右図）の図解である。左のパネルは、図１１の対応する左のパネルを式（２５）の座標変化のもとにおくことによって得られる。右のパネルは、図１１のパネルとほぼ同一であり、これらの表現が座標変化のもとで不変を保つことに注目すべきである。
【図１４】
図１４（ａ）は、新たに遭遇した感知状態ｘ（ｔ）を擬態した軌道の図解である。各軌道の線分の移動速度は、等時間間隔で分断された点によって示されている。ほぼ水平及び垂直な線分は、それぞれ、左から右、下から上の方向へと移動する。表は−１０≦ｘｋ≦１０の範囲を表す。
図１４（ｂ）は、セクションＩＩＩ．の方法及び装置を図１４（ａ）のデータに適用することによって得られる固有の座標システム又は尺度を示すレベルの集合ｓ（ｘ）の図解である。ほぼ垂直な曲線は、−１６（左）と１６（右）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ１の軌跡であり、ほぼ水平の曲線は、−１６（下）と１６（上）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ２の軌跡である。
【図１５】
図１５は、図１４（ｂ）を用いて感知状態を再計測して得られたグリッド状に並んだ感知状態の（左図）の座標に依存しない表現（右図）の図解である。
【図１６】
図１６（ａ）は、式（２７）の座標変化による図１４（ａ）の感知状態に関連する新たに遭遇した感知状態ｘ（ｔ）を擬態した軌道の図解である。各軌道の線分の移動速度は、等時間間隔で分断された点によって示されている。ほぼ水平及び垂直な線分は、それぞれ、左から右、下から上の方向へと移動する。表は−１０≦ｘｋ≦１０の範囲を表す。
図１６（ｂ）は、セクションＩＩＩ．の方法及び装置を図１６（ａ）のデータに適用することによって得られる固有の座標システム又は尺度を示すレベルの集合ｓ（ｘ）の図解である。垂直な曲線は、−２４（左）と１０（右）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ１の軌跡であり、水平の曲線は、−２２（下）と１６（上）との間の等間隔をあけた値に対する定数ｓ２の軌跡である。
【図１７】
図１７は、図１６（ｂ）を用いて感知状態を再計測して得られた一連の感知状態（左図）の座標に依存しない表現（右図）の図解である。左のパネルは、図１５の対応する左のパネルを式（２７）の座標変化のもとにおくことによって得られる。右のパネルは、図１５のパネルとほぼ同一であり、これらの表現が座標変化のもとで不変を保つことに注目すべきである。
【図１８】
図１８は、それぞれ送信装置や受信装置で自己指示的に符号化及び復号する表現形式における通信情報のためのシステムの図解である。可逆表現発生器は、これから伝達される表現ｓに対応する送信状態ｘを見つけ通信可能にする。送信状態ｘ'は、送信装置の放送ユニットによって送信されたエネルギ波形を制御する。エネルギが通路を移動した後、受信装置によってそのエネルギは、検出され処理されて受信状態ｘ'を形成する。受信装置の表現発生器は、ｘ'を表現ｓとして復号する。