(57)【要約】      （修正有）【課題】複数群のベクトル時系列データ間のグラスマン相関係数を計算することで全群の関係度合を見極める。【解決手段】第１群〜第ｋ群行列データそれぞれを正規化し、全群の正規化データの第１ノルムを計算し、また全群の正規化データの第２ノルムを計算し、グラスマン相関係数演算式を用いてグラスマン相関係数ｒを計算し、このｒにより全群の関係度合を見極める。【選択図】図４
2006235830.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ次の第１群のベクトルデータをｍ個の時系列分、ｎ×ｍの第１群行列データとして保持する第１群行列データ保持手段と、
ｐ次の第２群のベクトルデータをｑ個の時系列分、ｐ×ｑの第２群行列データとして保持する第２群行列データ保持手段と、
正規化計算式を保持する正規化計算式保持手段と、
第１ノルム計算式を保持する第１ノルム計算式保持手段と、
第２ノルム計算式を保持する第２ノルム計算式保持手段と、
行列間のグラスマン相関係数計算式を保持するグラスマン相関計算式保持手段と、
前記第１群、第２群行列データ保持手段の保持している第１群、第２群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式保持手段の保持している正規化計算式を用いて第１群、第２群正規化行列データを算出する正規化処理手段と、
前記正規化処理手段の算出した第１群、第２群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式保持手段の保持している第１ノルム計算式を用いて第１ノルムを算出する第１ノルム演算手段と、
前記正規化処理手段の算出した第１群、第２群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式保持手段の保持している第２ノルム計算式を用いて第２ノルムを算出する第２ノルム演算手段と、
前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式保持手段の保持しているグラスマン相関係数計算式を用いて前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を算出するグラスマン相関係数計算手段とを備えたグラスマン相関係数演算装置。
【請求項２】
相関度合を取捨する指標値を保持する指標値保持手段と、
前記グラスマン相関係数計算手段が算出した前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を、前記指標値保持手段に保持されている指標値と比較し、グラスマン相関係数の相関度合を判断する相関判断手段とを備えたことを特徴とする請求項１に記載のグラスマン相関係数演算装置。
【請求項３】
前記第１群及び第２群行列データ保持手段に代えて、第１群〜第ｋ群（ｋは３以上の自然数）の行列データそれぞれを保持する第１群〜第ｋ群の行列データ保持手段を備え、
前記正規化処理手段は、前記第１群〜第ｋ群行列データ保持手段の保持している第１群〜第ｋ群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式保持手段の保持している正規化計算式を用いて第１群〜第ｋ群正規化行列データを算出し、
前記第１ノルム演算手段は、前記正規化処理手段の算出した第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式保持手段の保持している第１ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第１ノルムを算出し、
前記第２ノルム演算手段は、前記正規化処理手段の算出した第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式保持手段の保持している第２ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第２ノルムを算出し、
前記グラスマン相関係数計算手段は、前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式保持手段の保持しているグラスマン相関係数計算式を用いて第１群〜第ｋ群の行列データ間のグラスマン相関係数を算出することを特徴とする請求項１又は２に記載のグラスマン相関係数演算装置。
【請求項４】
前記指標値は、当該相関の判定対象と同一のデータ形式の一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値としたことを特徴とする請求項２又は３に記載のグラスマン相関係数演算装置。
【請求項５】
当該相関の判定対象と同一のデータ形式での一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値を求め、当該所定の棄却域の該当値を異なるデータ数のデータ群それぞれについて求めて所定の棄却域の該当値のテーブルを生成し、当該所定棄却域の該当値のテーブルを参照して重回帰分析処理で検定対象となっているデータ数に対応する所定の棄却域の該当値を導出し、当該値を前記指標値とすることを特徴とする請求項２又は３に記載のグラスマン相関係数演算装置。
【請求項６】
ｎ次の第１群のベクトルデータをｍ個の時系列分、ｎ×ｍの第１群行列データとして入力してストアするステップと、
ｐ次の第２群のベクトルデータをｑ個の時系列分、ｐ×ｑの第２群行列データとして入力してストアするステップと、
正規化計算式をストアするステップと、
第１ノルム計算式をストアするステップと、
第２ノルム計算式をストアするステップと、
行列間のグラスマン相関係数計算式をストアするステップと、
ストアされている前記第１群、第２群行列データそれぞれを読み出し、ストアされている前記正規化計算式を用いて第１群、第２群正規化行列データを算出するステップと、
算出された前記第１群、第２群正規化行列データに対して、ストアされている前記第１ノルム計算式を用いて第１ノルムを算出するステップと、
算出された前記第１群、第２群正規化行列データに対して、ストアされている前記第２ノルム計算式を用いて第２ノルムを算出するステップと、
算出された前記第１ノルムと第２ノルムに対して、ストアされている前記グラスマン相関計算式を用いて前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を算出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするグラスマン相関係数演算プログラム。
【請求項７】
相関度合の強弱を判断する指標値をストアするステップと、
算出された前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を、ストアされている前記指標値と比較し、当該第１群、第２群行列データ間の相関度合の強弱を判断するステップとを前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項６に記載のグラスマン相関係数演算プログラム。
【請求項８】
前記第１群、第２群の行列データに代えて、第１群〜第ｋ群（ｋは３以上の自然数）の行列データそれぞれを入力してストアするステップと、
前記第１群〜第ｋ群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式を用いて第１群〜第ｋ群正規化行列データそれぞれを算出するステップと、
前記第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第１ノルムを算出するステップと、
前記第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第２ノルムを算出するステップと、
前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式を用いて第１群〜第ｋ群の行列データ間のグラスマン相関係数を算出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項６又は７に記載のグラスマン相関係数演算プログラム。
【請求項９】
前記指標値は、当該相関の判定対象と同一のデータ形式の一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値としたことを特徴とする請求項７又は８に記載のグラスマン相関係数演算プログラム。
【請求項１０】
当該相関の判定対象と同一のデータ形式での一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値を求め、当該所定の棄却域の該当値を異なるデータ数のデータ群それぞれについて求めて所定の棄却域の該当値のテーブルを生成し、当該所定棄却域の該当値のテーブルを参照して重回帰分析処理で検定対象となっているデータ数に対応する所定の棄却域の該当値を導出し、当該値を前記指標値とすることを特徴とする請求項７又は８に記載のグラスマン相関係数演算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、グラスマン相関係数演算装置及びグラスマン相関係数演算プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、多変量解析技術を応用して文字認識、指紋認証等がなされている。例えば、文字認識では、手書き文字に対して文字ごとの文字線の２次元座標データを求め、正規化して特徴量を抽出し、この手書き文字の特徴量ベクトルデータと標準パターンの特徴量ベクトルデータとの距離を演算し、あるいは類似度を演算し、距離として最小、類似度としては最大となる標準パターンを特定し、それを手書き文字の認識文字と決定する手法が代表的なものである。
【０００３】
他方、指紋認証技術は、被験者の指紋を２値化し、特徴点とリレーションを抽出し、パターンマッチングによって多数の登録指紋のそれと比較し、認証するものである。他の多くのバイオメトリクスでも同様の認証処理を行っている。いずれにしても、テストモデルの特徴量ベクトルと登録されている多数の標準モデルの特徴量ベクトルそれぞれとの距離を演算し、あるいは類似度を演算し、距離が所定のクライテリアよりも小さい、あるいは類似度としては所定のクライテリアよりも大きい標準モデルがあれば認証成功と決定する。
【０００４】
しかしながら、従来の技術では時系列データを考慮することはなく、ある一時点で採集したデータを利用しているだけであり、ある事象と他のある事象との因果関係をそれらの時系列データ間の相関係数によって把握するということは行われていない。
【特許文献１】特開２００２−２３０５５１号公報
【特許文献２】特開平８−３１５０７４号公報
【特許文献３】特開２００３−２７４００６号公報
【特許文献４】特開２００３−３０３１７８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明はこのような従来の技術的課題に鑑みてなされたもので、ある群のベクトルデータの時系列データと別のある群のベクトルデータの時系列データとの間のグラスマン相関係数を計算することで両群の関係度合を見極めるグラスマン相関係数演算装置及びグラスマン相関係数演算プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１の発明のグラスマン相関係数演算装置は、ｎ次の第１群のベクトルデータをｍ個の時系列分、ｎ×ｍの第１群行列データとして保持する第１群行列データ保持手段と、ｐ次の第２群のベクトルデータをｑ個の時系列分、ｐ×ｑの第２群行列データとして保持する第２群行列データ保持手段と、正規化計算式を保持する正規化計算式保持手段と、第１ノルム計算式を保持する第１ノルム計算式保持手段と、第２ノルム計算式を保持する第２ノルム計算式保持手段と、行列間のグラスマン相関係数計算式を保持するグラスマン相関計算式保持手段と、前記第１群、第２群行列データ保持手段の保持している第１群、第２群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式保持手段の保持している正規化計算式を用いて第１群、第２群正規化行列データを算出する正規化処理手段と、前記正規化処理手段の算出した第１群、第２群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式保持手段の保持している第１ノルム計算式を用いて第１ノルムを算出する第１ノルム演算手段と、前記正規化処理手段の算出した第１群、第２群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式保持手段の保持している第２ノルム計算式を用いて第２ノルムを算出する第２ノルム演算手段と、前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式保持手段の保持しているグラスマン相関係数計算式を用いて前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を算出するグラスマン相関係数計算手段とを備えたものである。
【０００７】
請求項２の発明は、請求項１のグラスマン相関係数演算装置において、さらに、相関度合を取捨する指標値を保持する指標値保持手段と、前記グラスマン相関係数計算手段が算出した前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を、前記指標値保持手段に保持されている指標値と比較し、グラスマン相関係数の相関度合を判断する相関判断手段とを備えたものである。
【０００８】
請求項３の発明は、請求項１又は２のグラスマン相関係数演算装置において、前記第１群及び第２群凝結データ保持手段に代えて、第１群〜第ｋ群（ｋは３以上の自然数）の行列データそれぞれを保持する第１群〜第ｋ群の行列データ保持手段を備え、前記正規化処理手段は、前記第１群〜第ｋ群行列データ保持手段の保持している第１群〜第ｋ群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式保持手段の保持している正規化計算式を用いて第１群〜第ｋ群正規化行列データを算出し、前記第１ノルム演算手段は、前記正規化処理手段の算出した第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式保持手段の保持している第１ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第１ノルムを算出し、前記第２ノルム演算手段は、前記正規化処理手段の算出した第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式保持手段の保持している第２ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第２ノルムを算出し、前記グラスマン相関係数計算手段は、前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式保持手段の保持しているグラスマン相関係数計算式を用いて第１群〜第ｋ群の行列データ間のグラスマン相関係数を算出することを特徴とするものである。
【０００９】
請求項４の発明は、請求項２又は３のグラスマン相関係数演算装置において、前記指標値は、当該相関の判定対象と同一のデータ形式の一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値としたことを特徴とするものである。
【００１０】
請求項５の発明は、請求項２又は３のグラスマン相関係数演算装置において、当該相関の判定対象と同一のデータ形式での一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値を求め、当該所定の棄却域の該当値を異なるデータ数のデータ群それぞれについて求めて所定の棄却域の該当値のテーブルを生成し、当該所定棄却域の該当値のテーブルを参照して重回帰分析処理で検定対象となっているデータ数に対応する所定の棄却域の該当値を導出し、当該値を前記指標値とすることを特徴とするものである。
【００１１】
請求項６の発明のグラスマン相関係数演算プログラムは、ｎ次の第１群のベクトルデータをｍ個の時系列分、ｎ×ｍの第１群行列データとして入力してストアするステップと、ｐ次の第２群のベクトルデータをｑ個の時系列分、ｐ×ｑの第２群行列データとして入力してストアするステップと、正規化計算式をストアするステップと、第１ノルム計算式をストアするステップと、第２ノルム計算式をストアするステップと、行列間のグラスマン相関係数計算式をストアするステップと、ストアされている前記第１群、第２群行列データそれぞれを読み出し、ストアされている前記正規化計算式を用いて第１群、第２群正規化行列データを算出するステップと、算出された前記第１群、第２群正規化行列データに対して、ストアされている前記第１ノルム計算式を用いて第１ノルムを算出するステップと、算出された前記第１群、第２群正規化行列データに対して、ストアされている前記第２ノルム計算式を用いて第２ノルムを算出するステップと、算出された前記第１ノルムと第２ノルムに対して、ストアされている前記グラスマン相関計算式を用いて前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を算出するステップとをコンピュータに実行させるものである。
【００１２】
請求項７の発明は、請求項６のグラスマン相関係数演算プログラムにおいて、さらに相関度合の強弱を判断する指標値をストアするステップと、算出された前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を、ストアされている前記指標値と比較し、当該第１群、第２群行列データ間の相関度合の強弱を判断するステップとを前記コンピュータに実行させるものである。
【００１３】
請求項８の発明は、請求項６又は７のグラスマン相関係数演算プログラムにおいて、前記第１群、第２群の行列データに代えて、第１群〜第ｋ群（ｋは３以上の自然数）の行列データそれぞれを入力してストアするステップと、前記第１群〜第ｋ群行列データそれぞれを読み出し、前記正規化計算式を用いて第１群〜第ｋ群正規化行列データそれぞれを算出するステップと、前記第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第１ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第１ノルムを算出するステップと、前記第１群〜第ｋ群正規化行列データに対して、前記第２ノルム計算式を用いて全群の正規化行列データ間の第２ノルムを算出するステップと、前記第１ノルムと第２ノルムに対して、前記グラスマン相関係数計算式を用いて第１群〜第ｋ群の行列データ間のグラスマン相関係数を算出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするものである。
【００１４】
請求項９の発明は、請求項７又は８のグラスマン相関係数演算プログラムにおいて、前記指標値は、当該相関の判定対象と同一のデータ形式の一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値としたことを特徴とするものである。
【００１５】
請求項１０の発明は、請求項７又は８のグラスマン相関係数演算プログラムにおいて、当該相関の判定対象と同一のデータ形式での一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値を求め、当該所定の棄却域の該当値を異なるデータ数のデータ群それぞれについて求めて所定の棄却域の該当値のテーブルを生成し、当該所定棄却域の該当値のテーブルを参照して重回帰分析処理で検定対象となっているデータ数に対応する所定の棄却域の該当値を導出し、当該値を前記指標値とすることを特徴とするものである。
【００１６】
本発明のグラスマン相関係数演算装置及びグラスマン相関係数演算プログラムでは、ｎ次の第１群のベクトルデータをｍ個の時系列分、ｎ×ｍの第１群行列データとして入力し、またｐ次の第２群のベクトルデータをｑ個の時系列分、ｐ×ｑの第２群行列データとして入力し、これら第１群、第２群行列データそれぞれから、正規化計算式を用いて第１群、第２群正規化行列データを算出し、算出された第１群、第２群正規化行列データに対して、第１ノルム計算式を用いて第１ノルムを算出し、また算出された第１群、第２群正規化行列データに対して、第２ノルム計算式を用いて第２ノルムを算出する。そして、これら算出された第１ノルムと第２ノルムから、グラスマン相関係数計算式を用いて第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を算出し、これを第１群行列データと第２群行列データとの相関度合の強さの指標として出力する。本発明では、算出された前記第１群、第２群行列データ間のグラスマン相関係数を、予め設定した指標値と比較し、両群データ間の相関度合の強弱を判断して出力するものとすることができる。
【００１７】
本発明ではさらに、第１群〜第ｋ群の行列データ間においてグラスマン相関係数を求め、これを第１群〜第ｋ群の行列データ間の相関度合の強さの指標として出力するものとすることができる。またさらに、本発明では、算出された前記第１群〜第ｋ群の行列データ間のグラスマン相関係数を、予め設定した指標値と比較し、全群データ間の相関度合の強弱を判断して出力するものとすることができる。
【００１８】
本発明ではさらに、前記指標値として、当該相関の判定対象と同一のデータ形式の一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値とすることができ、あるいは、当該相関の判定対象と同一のデータ形式での一様乱数の適数個を用いて求めたグラスマン相関係数の分布における所定の棄却域の該当値を求め、当該所定の棄却域の該当値を異なるデータ数のデータ群それぞれについて求めて所定の棄却域の該当値のテーブルを生成し、当該所定棄却域の該当値のテーブルを参照して重回帰分析処理で検定対象となっているデータ数に対応する所定の棄却域の該当値を導出し、当該値を前記指標値とすることができる。
【００１９】
なお、例えば、第１群行列データは企業の部門別投資額とし、第２群行列データは当該企業の部門別売上額とすれば、ある企業の部門別投資額と売上額との因果関係を数値的に把握できることになる。また第１群行列データは登録サンプルの手の静脈地図データとし、第２群行列データは認証希望者の手の静脈地図データとすれば、認証希望者が入門許可を得ている有資格者であるか否かの認証を手の静脈地図によって行うことができることになる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、複数群のベクトルデータの時系列データ間のグラスマン相関係数を計算することで全群の関係度合を見極めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態を図に基づいて詳説する。図１は本発明の１つの実施の形態のグラスマン相関係数演算装置の機能構成を示すブロック図である。本実施の形態の装置は、現実には出力手段として表示装置１１やプリンタ、ネットワーク端末が接続され、また入力手段としてキーボード１２やポインティングデバイス、ネットワーク端末が接続され、所要のグラスマン相関係数演算プログラムがインストールされているコンピュータによって構成されるものである。しかしながら図１のグラスマン相関係数演算装置では、説明を分かりやすくするために上記プログラムの諸演算処理ブロックごとに処理機能ユニットに分けて示している。
【００２２】
本実施の形態のグラスマン相関係数演算装置は、コンピュータ本体内に入出力処理部１、正規化処理部２、第１ノルム計算部３、第２ノルム計算部４、諸データが登録されているデータ記憶装置５、グラスマン相関係数計算部６、そして相関判定部７を備え、また、一般的な行列演算処理を実行するために行列式演算部８、転置行列演算部９、行列演算部１０、さらには棄却域生成部２０を備えている。出力手段としての表示装置１１やプリンタ、また入力手段としてのキーボード１２やポインティングデバイスは入出力処理部１を介して接続されている。なお、本実施の形態のグラスマン相関係数演算装置は当然に、ネットワーク端末、伝送路を通じて他のコンピュータとデータ伝送できるようにネットワーク１５に接続されている。
【００２３】
次に、上記構成のグラスマン相関係数演算装置によるグラスマン相関係数演算処理について説明する。まず、グラスマン相関について数学的な定義を説明する。Ｍを可換環Ａ上の加群とする。まず、Ｍのテンソル積を次のように構成する。各非負整数ｎに対して、
【数１】
2006235830.tif 000003
【００２４】
とし、テンソル代数を、
【数２】
2006235830.tif 000004
【００２５】
とする。
【数３】
2006235830.tif 000005
【００２６】
で生成されるＴ（Ｍ）の次数つき両側イデアルをＩとし、加群Ｍのグラスマン代数を、
【数４】
2006235830.tif 000006
【００２７】
と定義する。また、この構成で定義される標準的な写像をｇとする。
【数５】
2006235830.tif 000007
【００２８】
また、
【数６】
2006235830.tif 000008
【００２９】
のｇによる像を、
【数７】
2006235830.tif 000009
【００３０】
と記す。したがって、
【数８】
2006235830.tif 000010
【００３１】
は反可換な次の乗法を持つ次数付き多元環（代数）である。
【数９】
2006235830.tif 000011
【００３２】
ここでは、
【数１０】
2006235830.tif 000012
【００３３】
の形の元をｋ次の単項式、ｋ次の単項式の一次結合をｋ次の同次多項式ということにする。
【数１１】
2006235830.tif 000013
【００３４】
は次の性質で特徴付けられる。
【００３５】
ここで、普遍写像定理を説明する。任意の非負整数ｋと任意の次数付き反可換Ａ代数Ｒと、任意の次数付きＡ代数準同型
【数１２】
2006235830.tif 000014
【００３６】
に対して、次の図２の図式が可換になるような次数付きＡ代数準同型
【数１３】
2006235830.tif 000015
【００３７】
がただ１つ存在する。したがって、自然に
【数１４】
2006235830.tif 000016
【００３８】
を定義できる。
【００３９】
ここで、Ａ加群ＭがＡ上の内積
【数１５】
2006235830.tif 000017
【００４０】
を持つとする。このとき、ｐはＡ上の線形写像
【数１６】
2006235830.tif 000018
【００４１】
を定めると、任意のｘ，ｙ∈Ｍに対してｓ（ｘ）（ｙ）＝ｐ（ｘ，ｙ）が成立する。したがって、上述の普遍写像定理によってｓは各整数ｋに対して線形写像
【数１７】
2006235830.tif 000019
【００４２】
を定め、Λｋ（Ｍ）上の内積∧ｋｐを次のように定義することができる。
【数１８】
2006235830.tif 000020
【００４３】
これにより、例えば、
【数１９】
2006235830.tif 000021
【００４４】
となる。
【００４５】
次に、グラスマン相関係数について述べる。以下では、
【数２０】
2006235830.tif 000022
【００４６】
とする。また、
【数２１】
2006235830.tif 000023
【００４７】
は正定値内積ｐを持つとする。まず、次のように正規化写像
【数２２】
2006235830.tif 000024
【００４８】
を定義する。
【数２３】
2006235830.tif 000025
【００４９】
標準的な写像
【数２４】
2006235830.tif 000026
【００５０】
は図３の可換図式によって全射となる。
【００５１】
ここで、グラスマン相関係数ｒ＝ｒｘ，ｙを次のように定義する。
【数２５】
2006235830.tif 000027
【００５２】
以下では、特に断らない限り、ベクトル空間はＶではなく、Ｍ＝ｖ（Ｖ）を使用する。簡単のため内積ｐ（ｘ，ｙ）はｘ・ｙと記す。また、
【数２６】
2006235830.tif 000028
【００５３】
とも記す。これにより、上記のグラスマン相関係数は次のように簡潔に表記できることになる。
【数２７】
2006235830.tif 000029
【００５４】
Λｋ（Ｍ）上のグラスマン相関係数はｋ次元のデータ系列同士の相関係数である。ｘ，ｙ∈Λ１（Ｍ）＝Ｍに対して、ｒｘ，ｙは通常の相関係数と一致する。この一般化された相関係数の符号を無視すると、さらに一般的な相関係数が定義できる。次の式で定義されるρｘ，ｙをグラスマン重相関係数ということにする。次数が異なってもよい２つの同次多項式ｘ∈Λｊ（Ｍ），ｙ∈Λｋ（Ｍ）に対して、
【数２８】
2006235830.tif 000030
【００５５】
と定義する。これは、ｊ次元とｋ次元のデータ系列の多項式の相関係数である。同様に、グラスマン代数の同次多項式ｘ∈Λｊ（Ｍ），ｙ∈Λｋ（Ｍ）に対して次の式で符号なし内積を定義できる。
【数２９】
2006235830.tif 000031
【００５６】
なお、グラスマン代数の内積では、この値はｊ≠ｋのとき、ｘ・ｙ＝０と定義される。
【００５７】
さらにグラスマン相関係数の性質を説明する。
【数３０】
2006235830.tif 000032
【００５８】
と定義する。これを、ｚを除いたｘ，ｙの相関係数という。これはｋ＝ｍ＝１のとき、偏相関係数に一致する。さらに、
【数３１】
2006235830.tif 000033
【００５９】
と定義する。これはｋ＝ｍ＝１のとき双偏相関係数になる。さらに、
【数３２】
2006235830.tif 000034
【００６０】
と定義する。これはｘのみからｚを除いたｘ，ｙの部分相関係数になる。これもｈ＝ｍ＝１のとき、部分相関係数に一致する。これにより、グラスマン重相関係数に対しても次のような一般化が可能である。
【数３３】
2006235830.tif 000035
【００６１】
この式は、異なる次元のデータ系列ｘ，ｙからｚを除いたｘ，ｙの重偏相関係数の一般化式である。
【００６２】
これをより一般化すれば、次のように定義できる。
【数３４】
2006235830.tif 000036
【００６３】
と定義すると、
【数３５】
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【００６４】
である。これは、Ｎグループの様々な次元のデータ系列の相関係数を表す。また、
【数３６】
2006235830.tif 000038
【００６５】
は、ｚの影響を取り除いた重相関係数である。
【００６６】
次に、上記グラスマン相関係数演算装置による経営分析のためのグラスマン相関係数の演算処理動作について、図４〜図８のフローチャートを用いて説明する。Ｘｉ，ｊ，ｋ，ｍについて説明する。Ｘｉ，ｊはある企業のｉ番目の部署のｊ番目の従業員のデータであり、縦長の行列であって、縦にｋ日目の横にｍ番目の営業要素のデータが入っている。Ａ＝Ｘｉ，ｊとするとこれが行列になる。そしてそのｋ，ｍ成分はＡｋ，ｍ＝Ｘｉ，ｊ，ｋ，ｍということである。この従業員の所属項目ごとに時系列的な営業要素のデータはキーボード１１やネットワーク１５から入出力処理部１を通じて本装置に入力し、データ記憶装置５に登録する（ステップＳ１）。また判定部７では、相関ありを判定する棄却域、例えば０．６以上を設定し、また相関関係を検証する要素を設定し、データ記憶装置５に登録する（ステップＳ１）。この棄却域の設定は、図２２の機能構成の棄却域生成部２０が求めた棄却域テーブルを参照し、図２４に示す内部構成の判定部７により、図２１、図２５のフローチャートに示す手順にて行うが、詳しくは後述する。
【００６７】
次に、正規化処理部２にてデータＸｉ，ｊを営業要素ｍ、日時ｋのベクトルとして正規化し、処理結果をデータ記憶装置５に保持させる。この正規化処理は図５、図６のフローチャートによる（ステップＳ３）。正規化処理の後には、第１ノルム計算部３にて企業内の全関連部署Ｎについて売上高データＸｉの第１ノルムを計算し、計算結果はデータ記憶装置５に保持させる。この第１ノルム計算は図７のフローチャートによる（ステップＳ５）。続いて、第２ノルム計算部４にて売上高データＸｉに対する第２ノルムを計算する。この第２ノルム計算は図８のフローチャートによる（ステップＳ７）。こうして、第１ノルムと第２ノルムとの計算が終われば、グラスマン相関係数計算部６は数３６式を用いてグラスマン相関係数ｒを計算し、その結果を出力する。
【００６８】
ステップＳ３における正規化処理は次の通りである。図５のフローチャートに示すように、ｉ＝０，ｊ＝０から始めて、（ｉ＝１，…，Ｎ、ｊ＝１，…，ｎｉ）について各Ｘｉ，ｊの正規化演算を図６のフローチャートによって実行する（ステップＳ３１〜Ｓ３１１）。
【００６９】
上の各Ｘｉ，ｊに対する正規化演算は次の通りである。すなわち、図６のフローチャートに示すように、Ｘｉ，ｊをすべてのｋ，ｍについて加算処理して積算値Ｓを求め、さらにその日平均を求める（ステップＳ３０１〜Ｓ３０９）。続いて、Ｘｉ，ｊの偏差（Ｘｉ，ｊ，ｋ，ｍ−Ｓ）を全ｋ，ｍについて求める（ステップＳ３０１１〜Ｓ３０１７）。
【００７０】
こうして正規化処理部２は全ｉと全ｊについて正規化された売上高データＸｉ，ｊが得られると、これをデータ記憶装置５に保存させ、続いて、第１ノルム計算部３によって｜Ｘｉ，ｊ｜２，（ｉ＝１，…，Ｎ）について第１ノルム計算を行う（ステップＳ５）。第１ノルム計算は図７のフローチャートによる。すなわち、行列Ｘｉ，ｊをＡ，Ｂとおき、行列Ａについてはその転置行列Ａ'を求める（ステップＳ５１，Ｓ５３）。続いて、行列積Ａ'＊Ｂを計算し（ステップＳ５５）、得られた積行列Ａ'＊Ｂについて行列式ｄ＝ｄｅｔ（Ａ'＊Ｂ）を求め、その結果をデータ記憶装置５に出力する（ステップＳ５７，Ｓ５９）。
【００７１】
ｉ＝１，…，Ｎについて正規化されたデータＸｉ，ｊの第１ノルムを計算すれば、続いて第２ノルム計算を行う（ステップＳ７）。第２ノルム計算は図８のフローチャートによる。すなわち、初期設定を行い（ステップＳ７１）、次に行列Ｘｉ，ｊの拡大を行い、拡大した行列Ａについて上記と同様図７のフローチャートに示した手法で第１ノルム計算を行い、行列式ｄを得る（ステップＳ７３，Ｓ７５）。そして得られた行列式ｄの値を積算してあるｊについてのノルムｎｏｒｍを得る（ステップＳ７７）。この処理をｊ＝１，…，ｎｉについて計算してすべてを積算すれば（ステップＳ７９）、続いてｉ＝ｉ＋１にしてステップＳ７３〜Ｓ７９の処理を繰返し、最終的にｉ＝１，…，Ｎ、ｊ＝１，…，ｎｉのすべてについて拡大された行列Ａに対するノルムを得てデータ記憶装置５に第２ノルムＹとして出力する（ステップＳ７１１〜Ｓ７１５）。
【００７２】
こうして、正規化されたデータＸｉ，ｊ，ｋ，ｍについて第１ノルム、第２ノルムが得られると、最後に、グラスマン相関係数計算部６はデータ記憶装置５からこれらのデータを読み出し、ステップＳ９の計算を行ってグラスマン相関係数ｒを求める。求めたグラスマン相関係数ｒはある企業のＮ部署の間の経営状態の相関である。判定部７は、設定したクライテリアに基づき、相関関係の有無を判定して出力する。
【００７３】
これにより、本実施の形態のグラスマン相関係数演算装置により、得られたグラスマン相関係数ｒからある企業のＮ部署の間の経営状態の相関の判断を示すことができ、これによって因果関係のある経営状態の存在を確認することができる。
【００７４】
同様に本実施の形態のグラスマン相関係数演算装置では、次のように設定し、該当データを登録することによって人の手の静脈を認証することができる。ｉ：比較する人の番号、ｊ：各人の手の血管の分岐番号、ｋ：グラフィックスデータのスキャン位置の番号（輪切りにする）、ｍ：ｘ，ｙ，ｚ座標、血管の太さ、その他の所見とする。この場合に計算されるグラスマン相関係数は、Ｎ人の間の相関を示す値である。
【００７５】
なお、第１ノルム計算と第２ノルム計算によって別のデータ行列Ｚの第１ノルムおよび拡大行列のノルム（第２ノルム）を計算することにより，上記のグラスマン相関係数からＺの影響を取り除いたグラスマン相関係数を計算することができる。
【００７６】
次に、求めたグラスマン相関係数によりある事象について別のある事象との因果関係の有無を判定する判定部７の処理について説明する。この判定部７の処理のためには、それに用いる棄却域の設定のために本装置では、棄却域生成部２０も備えているのである。
【００７７】
まず、グラスマン重相関係数の分布とデータ数の関係について説明する。グラスマン重相関係数は、データ数よって確率分布が異なる。データ例として示した１０個程度の２次元データでは比較的大きな１に近い値を取り、データ数を増加させていくと確率分布自体が０に近い値を取るようになり、その結果、データグループの間に関係があることを結論しやすくなる。以下、データ数を図９の表１のように様々に変化させたときの確率分布の変化の様子を調べてみた。データグループは３個、各データの次元は２である。一様乱数を用い、５０００回試行し、度数分布を求めた。結果は図１０〜図１４に示してある。各図において、横軸ｃｉは相関係数の値であり、縦軸ｂｉは度数を表している。
【００７８】
このように長期間、対象を観察すれば、３つのグループに「関係がある」ことは容易に判別できるようになる。例えば１０００日間データを採り続けた場合、３つの部署のグラスマン重相関係数の分布は０に近く分布するようになり、左側棄却域は０．０７１７６５５８となり、右側棄却域は０．１４４６３１９となる。図１４はこの結果を示している。データ数が増加すると次第に、強い結論が出し易くなる傾向が見て取れる。例えば、１０００個程度のデータからグラスマン重相関係数が０．５程度の値が得られた場合、この結果は偶然には起こりえないと結論できる。
【００７９】
しかしながら、数値的に棄却域を求めると、実際の運用上、時間がかかる。そこで、上の図９の表１を用いて重回帰分析を行うと、近似的に棄却域を求めることができる。表１の重回帰係数は０．２９７７、−０．０００２２４６、０．９４８８３５となり、自由度調整済寄与率は０．９５７３となる。そこで、データ数１５、左側棄却域０．６２１とすると左側棄却域の予測値は０．８８４となる。この値は実際に計測した値０．９３０より小さいが、大まかな検定には使用できる。
【００８０】
次に、グラスマン重偏相関係数の分布とデータ数の関係について説明する。データの因果関係を証明するのに、原因と考えられるデータ群Ｚの影響を取り除いたグラスマン重偏相関係数ρ（Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３）｜Ｚなどの確率分布も調べておく必要がある。データ数を図１５の表２のように様々に変化させたときの確率分布の変化の様子を調べた。結果は図１６〜図２０に示してある。各図において、横軸ｃｉは相関係数の値であり、縦軸ｂｉは度数を表している。これもグラスマン重相関係数と同様な確率分布のデータ数による変化が認められる。グループ数３、繰り返し回数５０００、各データは２次元とする。原因のデータＺも繰り返し回数５０００の２次元データである。図１５の表２は、Ｚの影響の無いグラスマン重相関係数の値より、やや大きい点を除くと、ほぼ同様の分布になっていることを示している。最後のデータはデータ数２００であるが、そのグラフは図２０に示すものである。
【００８１】
以上から、グラスマン相関を実際に使用する場合の手順は、図２１に示す以下の手順になる。
【００８２】
（１）分析する対象のデータ長、グループ数、各グループごとの項数、次元などを決める。また原因のデータの形状も決める（ステップＳ１０１）。
【００８３】
（２）その形状のデータを一様乱数で生成し、数値的に多数回実験する。原因のデータを除いたグラスマン相関係数にていても同様に実験する（ステップＳ１０２，Ｓ１０３）。
【００８４】
（３）そのデータによって確率分布を求め、検定の棄却域を求める。原因を取り除いた相関係数についても棄却域を求める（ステップＳ１０４，Ｓ１０５）。
【００８５】
（４）データ数などをいくつか変更して、この棄却域の表を作成する（ステップＳ１０６）。
【００８６】
（５）重回帰分析で実際に使用するデータ数の棄却域を推定して因果関係の有無を検定する（ステップ１０７）。
【００８７】
これにより、データ数がある程度多くなれば、正確に因果関係の存在を突き止めることができる。なお、この手順の（４）までは膨大な計算を必要とするが、実際の装置には棄却域の表をデータとして実装し、それを元に、近似的に棄却域を求めて因果関係の検定を実施するので高速である。
【００８８】
図２２は棄却域生成部２０の内部構成を示している。棄却域生成部２０は、当該棄却域生成のための繰返し演算処理を制御する繰返し演算制御部２１と、乱数を発生させる乱数発生部２２とで構成される。この棄却域生成部２０では、図２３の処理を図９、図１５のような棄却域テーブルに必要な個数になるまで実行して記憶装置５に判定部７の参照データとして登録する。
【００８９】
そこでまず、ユーザにおいてキーボード等を用いて外部からデータ長、項数、次元などの棄却域のデータの形状を設定し、また繰返し演算回数ｎを設定し、棄却域生成の演算を開始する（ステップＳ２０１）。棄却域演算では、繰返し演算制御部２１がｉ＝ｎになるまでｎ回、乱数発生部２２から所定データ数の乱数を発生させ、上記グラスマン相関係数の演算処理によってグラスマン相関係数ｒｉを算出させ、その後、グラスマン相関係数ｒ１，ｒ２，…，ｒｎについてソートし、確率分布を求める（ステップＳ２０２〜Ｓ２０６）。この確率分布は、図１０等に示すものとなる。こうして、確率分布が求まれば、次に、上位５％、下位５％の棄却域を決定し、これを記憶装置５内の図９、図１５に示すような棄却域テーブルに登録する（ステップＳ２０７，Ｓ２０８）。なお、この棄却域生成と棄却域テーブルの登録は、グラスマン相関係数を利用した検定作業に先立ち、行っておくべきものである。
【００９０】
次に、ある事象についての別のある事象の影響を、つまり因果関係を検定するグラスマン相関係数を利用した検定は、判定部７により実行する。判定部７はこの検定処理のためには、図２４に示す機能構成であり、記憶装置５に登録されている棄却域テーブルを参照して分析するデータに対応した棄却域を重回帰分析により求める重回帰分析部７１と、分析するデータに対して上記演算ですでに求められているグラスマン相関係数とこの決定された棄却域とを比較し、因果関係を判定する比較部７２を備えている。
【００９１】
この判定部７によるある事象の発生に対して、別のある事象と因果関係があるか否かを判定する処理は図２５のフローチャートによる。すなわち、すでにグラスマン相関係数が上述の処理によって得られているので、分析するデータの形状を記憶装置５から読み込み、また当該データの形状に対応した棄却域のテーブルを記憶装置５から読み込む（ステップＳ３０１，Ｓ３０２）。続いて、棄却域テーブルを参照し、分析対象のデータに対応したデータ数の棄却域を重回帰分析によって求める（ステップＳ３０３，Ｓ３０４）。こうして、棄却域が求まれば、次に上記演算によってすでに求まっているグラスマン相関係数と棄却域との大小関係を比較して因果関係を判定する（ステップＳ３０５，Ｓ３０６）。
【００９２】
次に、実際のデータを用いた実験結果を以下に示す。図２６に示す３つのデータ群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３（ここでは、項数は簡単のため１にしている）の場合について、グラスマン重相関係数による因果関係の存在が確認できる例を述べる。原因のデータが図２７に示すＺであるとする。
【００９３】
これらのデータ群について、上述した手順にてグラスマン重相関係数を計算すると、ρＸ１，Ｘ２，Ｘ３＝０．９６４５４，ρ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３）｜Ｚ＝０．９２３５７となる。無相関の検定によって、５％の右側棄却域０．９３０＜ρＸ１，Ｘ２，Ｘ３なので、データ群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３の間には何らかの関係があると判定できる。しかしＺを差し引いた重相関係数はその右側棄却域０．９５７８＞ρ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３）｜Ｚなので、相関は無いと判定される。すなわち本当の原因はＺであり、そのバイアスによって見かけ上関係があるように見えるだけであることが分かる。このことは逆に言えば、３群のデータ間に共通する原因はＺであると判定できるのである。
【００９４】
実際に、このデータは、Ｘ１＝Ａ＋Ｚ，Ｘ２＝Ｂ＋Ｚとして、Ｚの影響をテストしたものである。ここでデータＡ，Ｂは、図２８に示すものである。そこで、本来のデータで相関を調べるとρＡ，Ｂ，Ｘ３＝０．７８４４６＜０．９３０となり、関係は無いと結論される。
【００９５】
以上から、例えば、データ群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３が３部署それぞれの営業成績であるとし、データ群Ｚが投入資金であるとすれば、投入資金が営業成績に反映されると結論することができるのである。
【図面の簡単な説明】
【００９６】
【図１】本発明の１つの実施の形態のグラスマン相関係数演算装置のブロック図。
【図２】上記実施の形態における演算処理の図式その１。
【図３】上記実施の形態における演算処理の図式その２。
【図４】上記実施の形態によるグラスマン重相関係数の演算処理のフローチャート。
【図５】上記実施の形態による正規化演算処理のフローチャートその１。
【図６】上記実施の形態による正規化演算処理のフローチャートその２。
【図７】上記実施の形態による第１ノルム計算処理のフローチャート。
【図８】上記実施の形態による第２ノルム計算処理のフローチャート。
【図９】上記実施の形態で用いる棄却域データの例を示す棄却域データの表１。
【図１０】表１におけるデータ数１０の場合の確率分布のグラフ。
【図１１】表１におけるデータ数２０の場合の確率分布のグラフ。
【図１２】表１におけるデータ数４０の場合の確率分布のグラフ。
【図１３】表１におけるデータ数１００の場合の確率分布のグラフ。
【図１４】表１におけるデータ数１０００の場合の確率分布のグラフ。
【図１５】上記実施の形態で用いた棄却域データの例を示す棄却域データの表２。
【図１６】表２におけるデータ数１０の場合の確率分布のグラフ。
【図１７】表２におけるデータ数２０の場合の確率分布のグラフ。
【図１８】表２におけるデータ数４０の場合の確率分布のグラフ。
【図１９】表２におけるデータ数１００の場合の確率分布のグラフ。
【図２０】表２におけるデータ数１０００の場合の確率分布のグラフ。
【図２１】上記実施の形態によるグラスマン相関検定方法のフローチャート。
【図２２】上記実施の形態における棄却域生成部の機能構成を示すブロック図。
【図２３】上記棄却域生成部による棄却域テーブル生成処理のフローチャート。
【図２４】上記実施の形態における判定部の機能構成を示すブロック図。
【図２５】上記判定部による因果関係判定処理のフローチャート。
【図２６】本発明の実施例で使用した行列データ群Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３の図。
【図２７】上記実施例で使用した行列データ群Ｚの図。
【図２８】上記実施例で使用した行列データ群Ａ，Ｂの図。
【符号の説明】
【００９７】
１  入出力処理部
２  正規化処理部
３  第１ノルム計算部
４  第２ノルム計算部
５  データ記憶装置
６  グラスマン相関係数計算部
７  判定部
８  行列式演算部
９  転置行列演算部
１０  行列演算部
１１  表示装置
１２  キーボード
１５  ネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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