(57)【要約】【課題】安価かつ簡易な構成の装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うことができる３次元形状測定方法を提供すること。【解決手段】被測定物２００を所定の回転軸ＡＸの周りに回転させる回転工程と、回転軸ＡＸと略直交する方向について、第１の位置Ｘ＝−Ｌから回転軸ＡＸまで被測定物２００の形状を測定する第１測定工程と、回転軸ＡＸと略直交する方向について、回転軸ＡＸから第２の位置Ｘ＝Ｌまで被測定物２００の形状を測定する第２測定工程と、第１測定工程で得られた第１の測定データと、第２測定工程で得られた第２の測定データとに基づいて回転軸ＡＸの回転誤差を補正するための回転誤差パラメータを算出する補正値算出工程と、補正値算出工程で算出された回転誤差パラメータに基づいて被測定物２００の形状を補正する補正工程とを有する。【選択図】        図７
2006322868.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物を所定の回転軸の周りに回転させる回転工程と、
前記回転軸と略直交する方向について、回転軸の片側にある第１の位置において前記被測定物の形状を測定する第１測定工程と、
前記回転軸と略直交する方向について、回転軸に関して前記第１の位置とは逆側にある第２の位置において前記被測定物の形状を測定する第２測定工程と、
前記第１測定工程で得られた第１の測定データと、前記第２測定工程で得られた第２の測定データとに基づいて前記回転軸の回転誤差を補正するための回転誤差補正値を算出する補正値算出工程と、
前記補正値算出工程で算出された前記回転誤差補正値に基づいて前記被測定物の形状を補正する補正工程と、を有することを特徴とする３次元形状測定方法。
【請求項２】
前記第１測定工程における第１の位置と、前記第２測定工程における第２の位置が、前記回転軸に関して対称な少なくとも一対の位置であることを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定方法。
【請求項３】
前記第１測定工程における第１の位置と前記第２測定工程における第２の位置が前記回転軸と略直交する方向に関して複数の位置であることを特徴とする請求項１または２に記載の３次元形状測定方法。
【請求項４】
前記第１測定工程における第１の位置は、回転軸の片側のある位置から回転軸までの連続位置であり、前記第２測定工程における第２の位置は、回転軸から回転軸に関して第１の位置とは逆側のある位置までの連続位置であることを特徴とする請求項１に記載の３次元形状測定方法
【請求項５】
前記補正値算出工程において、前記回転誤差補正値として前記第１の測定データと前記第２の測定データとの差分を算出し、
前記補正工程において、前記差分が最小値となる回転誤差補正値を算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の３次元形状測定方法。
【請求項６】
前記補正工程では、回転誤差補正値を多項式で表し、前記第１の測定データと前記第２測定データとの差分を最小値にするような前記多項式の係数を算出することを特徴とする請求項５に記載の３次元形状測定方法。
【請求項７】
前記回転誤差補正値は、前記回転軸の角度振れ量と、前記回転軸の角度振れの回転中心位置と、前記回転軸と略直交する方向への前記回転中心位置における前記回転軸の平行移動量であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の３次元形状測定方法。
【請求項８】
前記回転誤差補正値は、前記回転軸の角度振れ量と、前記回転軸と略直交する所定の平面から前記回転軸に沿った方向へ所定距離だけ離れた位置における前記回転軸と略直交する方向への前記回転軸の平行移動量と、前記所定距離とであることを特徴とする請求項１〜６のいずれか一項に記載の３次元形状測定方法。
【請求項９】
前記第１の位置と前記第２の位置とは、それぞれ前記回転軸に対して略対称であることを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の３次元形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被測定物に対してプローブを走査させて、被測定物の形状を高精度に測定する３次元形状測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、被測定物の形状を高精度に測定する方法として、被測定物の形状に沿ってプローブを走査させることで３次元形状を測定する方法が知られている。プローブの走査方法の一例として、被測定物を回転させながら、その回転軸に略直交する方向にプローブを走査させるＲθ走査方式がある。例えば、特許文献１には、Ｒθ走査方式の３次元形状測定方法が開示されている。
【０００３】
図８は、従来技術のＲθ走査方式による３次元形状測定機の概略構成を示す図である。３次元形状測定機１０は、光プローブ１１と、Ｚステージ１２と、Ｘステージ１３と、θステージ１４と、Ｚレーザ測長器１５と、Ｘレーザ測長器１６と、スラストレーザ測長器１７ａ、１７ｂと、ラジアルレーザ測長器１８ａ、１８ｂと、Ｚ基準ミラー１９と、Ｘ基準ミラー２０ａ、２０ｂと、θロータリーエンコーダ２１とから構成される。
【０００４】
被測定物３０は、非球面レンズである。被測定物３０は、被測定物３０の光軸とθステージ１４の回転軸ＡＸとが略一致するように配置されている。光プローブ１１は、被測定物３０の表面形状を非接触で走査する。Ｚステージ１２は、光プローブ１１をＺ軸方向に沿って移動する。Ｘステージ１３は、光プローブ１１とＺステージ１２とをＸ軸方向に沿って移動させる。θステージ１４は、被測定物３０をθ方向に回転させる。Ｚレーザ測長器１５は、Ｚ基準ミラー１９に対する光プローブ１１のＺ軸方向の位置を測長する。Ｘレーザ測長器１６は、Ｘ基準ミラー２０ａに対する光プローブ１１のＸ軸方向の位置を測長する。
【０００５】
θロータリーエンコーダ２１は、θステージ１４のθ方向の回転角を測定する。スラストレーザ測長器１７ａ、１７ｂは、Ｚ基準ミラー１９に対するθステージ１４のスラスト方向の回転振れを測定する。ラジアルレーザ測長器１８ａ、１８ｂは、Ｘ基準ミラー２０ａ、２０ｂに対するθステージ１４のラジアル方向の回転振れを測定する。
【０００６】
パーソナルコンピュータ（図示せず）は、Ｚレーザ測長器１５の測定値ＺＬｉと、Ｘレーザ測長器１６の測定値ＸＬｉと、θロータリーエンコーダ２１の測定値θＬｉと、スラストレーザ測長器１７ａ、１７ｂの測定値Ｔａｉ、Ｔｂｉと、ラジアルレーザ測長器１８ａ、１８ｂの測定値Ｒａｉ、Ｒｂｉとを取り込み、それぞれ記憶する。
【０００７】
そして、例えば、以下の演算を行うことで、θステージ１４の回転振れによる測定誤差を補正した測定データ（Ｘｉ、Ｚｉ、θｉ）を得る。
θｉ＝θＬｉ
Ｚｉ＝ＺＬｉ＋（Ｔａｉ−Ｔｂｉ）×ｆ（ＸＬｉ）
Ｘｉ＝ＸＬｉ＋（Ｒａｉ＋Ｒｂｉ）／２
ただし、ｆ（ＸＬｉ）は、被測定物３０の形状と測定値ＸＬｉの関係から算出される関数である。このような手順により、被測定物３０の３次元形状を測定する。
【０００８】
【特許文献１】特開２０００−２６６５２４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
従来技術では、レーザ測長器により、θステージのラジアル方向の回転誤差とスラスト方向の回転誤差とを補正するためのデータを測定している。従って、レーザ測長器及び高精度な基準部材が必要になる。このため、装置構成が複雑かつ大型化してしまう。また、これに伴って装置が高価になってしまう。
【００１０】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、安価かつ簡易な構成の装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うことができる３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明によれば、被測定物を所定の回転軸の周りに回転させる回転工程と、回転軸と略直交する方向について、回転軸の片側にある第１の位置において被測定物の形状を測定する第１測定工程と、回転軸と略直交する方向について、回転軸に関して第１の位置とは逆側にある第２の位置において被測定物の形状を測定する第２測定工程と、第１測定工程で得られた第１の測定データと、第２測定工程で得られた第２の測定データとに基づいて回転軸の回転誤差を補正するための回転誤差補正値を算出する補正値算出工程と、補正値算出工程で算出された回転誤差補正値に基づいて被測定物の形状を補正する補正工程と、を有することを特徴とする３次元形状測定方法を提供できる。
【００１２】
また、本発明の好ましい態様によれば、回転工程において、前記第１測定工程における第１の位置と、前記第２測定工程における第２の位置が、前記回転軸に関して対称な少なくとも一対の位置であることが望ましい。
【００１３】
また、本発明の好ましい態様によれば、回転工程において、前記第１測定工程における第１の位置と前記第２測定工程における第２の位置が前記回転軸と略直交する方向に関して複数の位置であることが望ましい。また、本発明の好ましい態様によれば、前記第１測定工程における第１の位置は、回転軸の片側のある位置から回転軸までの連続位置であり、前記第２測定工程における第２の位置は、回転軸から回転軸に関して第１の位置とは逆側のある位置までの連続位置であることが望ましい。
【００１４】
また、本発明の好ましい態様によれば、補正値算出工程において、回転誤差補正値として第１の測定データと第２の測定データとの差分を算出し、補正工程において、差分が最小値となる回転誤差補正値を算出することが望ましい。
【００１５】
また、本発明の好ましい態様によれば、補正工程では、回転誤差補正値を多項式で表し、第１の測定データと第２測定データとの差分を最小値にするような多項式の係数を算出することが望ましい。
【００１６】
また、本発明の好ましい態様によれば、回転誤差補正値は、回転軸の角度振れ量と、回転軸の角度振れの回転中心位置と、回転軸と略直交する方向への回転中心位置における回転軸の平行移動量とからなることが望ましい。
【００１７】
また、本発明の好ましい態様によれば、回転誤差補正値は、回転軸の角度振れ量と、回転軸と略直交する平面から回転軸に沿った方向へ所定距離だけ離れた位置における回転軸と略直交する方向への回転軸の平行移動量と、所定距離であることが望ましい。
【００１８】
また、本発明の好ましい態様によれば、第１の位置と第２の位置とは、それぞれ回転軸に対して略対称であることが望ましい。
【発明の効果】
【００１９】
本発明に係る３次元形状測定方法では、回転軸と略直交する方向について、第１の位置から回転軸まで被測定物の形状を測定する第１測定工程と、回転軸と略直交する方向について、回転軸から第２の位置まで被測定物の形状を測定する第２測定工程とを行う。補正値算出工程において、第１測定工程で得られた第１の測定データと、第２測定工程で得られた第２の測定データとに基づいて回転軸の回転誤差を補正するための回転誤差補正値を算出する。そして、補正工程において、補正値算出工程で算出された回転誤差補正値に基づいて被測定物の形状を補正する。これにより、θステージの回転誤差を検出するためのレーザ測長器が不要となる。また、数値演算処理により、高精度に回転誤差補正値を算出し、被測定物の形状を補正できる。このため、高精度な基準部材も不要である。この結果、本発明によれば、安価かつ簡易な構成の装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うことができる３次元形状測定方法を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下に、本発明に係る３次元形状測定方法の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例により、この発明が限定されるものではない。
【実施例１】
【００２１】
図１は、本発明の実施例１に係る３次元形状測定方法に用いる３次元形状測定装置の概略構成を示す図である。３次元形状測定装置１００は、被測定物２００として、球面レンズ、非球面レンズ、自由曲面、またはそれらの金型などの表面形状を測定する。３次元形状測定機１００は、プローブ１０２と、先端球１０３と、Ｚステージ１０４と、Ｘステージ１０５と、Ｚレーザ測長器１０６と、Ｘレーザ測長器１０７と、Ｚ基準ミラー１１１と、Ｘ基準ミラー１１０と、θステージ１１２と、θロータリーエンコーダ１１３と、測定機フレーム１０１と、演算・制御部１１４と、パーソナルコンピュータ（不図示）から構成される。
【００２２】
プローブ１０２は、被測定物２００の形状に沿って走査される。先端球１０３は、プローブ１０２と一体に構成されている。先端球１０３は、被測定物２００の表面に接触する。Ｚステージ１０４は、プローブ１０２をＺ軸方向にそって駆動する。また、Ｘステージ１０５は、Ｚステージ１０４をＺ軸方向と直交するＸ軸方向に沿って駆動する。
【００２３】
また、Ｚステージ１０４は、先端球１０３と被測定物２００との間の接触圧が一定になるように位置調整を行う機構（不図示）を有している。Ｚ基準ミラー１１１とＸ基準ミラー１１０は、測定機フレーム１０１に固定されている。Ｚ基準ミラー１１１とＸ基準ミラー１１０とは、それぞれＺレーザ測長器１０６とＸレーザ測長器１０７の測長の基準となるものである。
【００２４】
Ｚレーザ測長器１０６は、測定機フレーム１０１に固定された測長部１０６ａと、Ｚステージに固定されたプリズム部１０６ｂと、２つの直角反射プリズム１０８ａ、１０８ｂとから構成される。Ｚレーザ測長器１０６は、Ｚ基準ミラー１１１を基準として、プローブ１０２のＺ軸方向の位置を計測する。
【００２５】
Ｘレーザ測長器１０７は、測定機フレーム１０１に固定された測長部１０７ａと、直角反射プリズム１０９と、Ｘステージ１０５に固定されたプリズム部１０７ｂとから構成される。Ｘレーザ測長器１０７は、Ｘ基準ミラー１１０を基準として、プローブ１０２のＸ軸方向の位置を計測する。また、θステージ１１２は、被測定物２００を保持部に固定し、回転軸ＡＸの周りに回転させる。
【００２６】
次に、レーザ測長の原理を図２に基づいて説明する。Ｚレーザ測長器１０６とＸレーザ測長器１０７の構成としては、例えば図２に示すようなシングルパスの構成を用いることができる。図２において、例えば、Ｚレーザ測長器１０６は、平面ミラー１４３の測長軸１４０に沿った移動量を測長する。
【００２７】
測長部１０６ａ内のレーザ光源１３１は、偏光方向が互いに直交するＰ偏光光とＳ偏光光とからなる光束を射出する。レーザ光源１３１を射出した光は、プリズム部１０６ｂ内の直角反射プリズム１４６で光路を９０°折り曲げられる。光路を折り曲げられた光は、偏光ビームスプリッタ１４１に入射する。偏光ビームスプリッタ１４１は、Ｐ偏光光を透過させ、Ｓ偏光光を反射させる。偏光ビームスプリッタ１４１により反射された光束は測定光束となり、透過した光束は参照光束となる。
【００２８】
偏光ビームスプリッタ１４１を透過した参照光束は、λ／４板１４４を透過して円偏光光に変換される。円偏光光に変換された光は、平面ミラー１４５で反射され、再びλ／４板１４４を透過する。λ／４板１４４を透過する円偏光光は、Ｓ偏光光に変換される。そして、Ｓ偏光光は、偏光ビームスプリッタ１４１で反射される。
【００２９】
一方、レーザ光源１３１からの光のうち偏光ビームスプリッタ１４１で反射された測定光束は、λ／４板１４２を透過して円偏光光に変換される。変換された円偏光光は、平面ミラー１４３で反射される。ここで、平面ミラー１４３は、図１におけるＺ基準ミラー１１１に対応する。平面ミラー１４３で反射された測定光束は、再びλ／４板１４２を透過する。λ／４板１４２を透過する円偏光光は、Ｐ偏光光に変換される。そして、Ｐ偏光光は、偏光ビームスプリッタ１４１を透過する。
【００３０】
偏光ビームスプリッタ１４１を透過したＰ偏光光は、偏光ビームスプリッタ１４１を反射した参照光束と重なり合う。重なり合った参照光束と測定光束は、直角反射プリズム１４６で反射されて、光路を９０°折り曲げられる。
【００３１】
測長部１０６ａ内の偏光板１３２は、一方の直線偏光成分のみを透過する。これにより、測定光束と参照光束とは干渉する。受光部１３３は、参照光束と測定光束による干渉光を取り込む。そして、受光部１３３は、参照光束と測定光束との位相差の変動を、干渉信号により検出する。受光部１３３で受光された干渉信号は、演算部（不図示）に入力されて測長値に換算された後、測長値を出力する。
【００３２】
ここで、参照光束の光路長は常に一定である。これに対して、測定光束の光路長は、平面ミラー１４３の変位に応じて変化する。これにより、レーザ測長器１０６は、測長軸１４０に沿った平面ミラー１４３の移動量を測長できる。
【００３３】
なお、Ｚレーザ測長器１０６とＸレーザ測長器１０７は図２に示すシングルパスの干渉計の構成に限定されるものではなく、基準ミラー１１０、１１１に対する移動量を測長できればよく、例えばダブルパスの干渉計でもよい。
【００３４】
上述したレーザ測長原理に基づいて、図１に戻って説明を続ける。Ｚレーザ測長器１０６の測長部１０６ａから射出されたレーザ光束は、直角反射プリズム１０８ａ、１０８ｂで反射される。反射された光は、Ｚレーザ測長器１０６のプリズム部１０６ｂに入射して参照光束と測定光束とに分離される。参照光束は、再び、直角反射プリズム１０８ａ、１０８ｂで反射され、Ｚレーザ測長器１０６の測長部１０６ａに入射する。
【００３５】
これに対して、測定光束は、プリズム部１０６ｂを経由して、Ｚ基準ミラー１１１で反射される。反射された測定光束は、再びプリズム部１０６ｂを経由して、直角反射プリズム１０８ｂ、１０８ａで反射される。そして、反射された測定光束は、Ｚレーザ測長器１０６の測長部１０６ａに入射する。
【００３６】
Ｚレーザ測長器１０６の測長部１０６ａからプリズム部１０６ｂまでの光路長は、Ｘステージ１０５の移動に伴って変化する。測長部１０６ａからプリズム部１０６ｂまでの光路は、参照光束、測定光束の共通光路である。このため、共通光路中での光路長変化は、実際の測長値には影響しない。
【００３７】
これに対して、Ｚステージ１０４が移動するとき、測定光束のみの光路であるプリズム部１０６ｂとＺ基準ミラー１１１の間の光路長が変化する。これにより、Ｚステージ１０４のＺ基準ミラー１１１に対するＺ軸方向の移動量を測長できる。
【００３８】
また、Ｘレーザ測長器１０７の測長部１０７ａから射出されたレーザ光束は、直角反射プリズム１０９で反射される。反射された光は、Ｘレーザ測長器１０７のプリズム部１０７ｂに入射して参照光束と測定光束に分離される。参照光束は、再び、直角反射プリズム１０９で反射されてＸレーザ測長器１０７の測長部１０７ａに入射する。測定光束は、プリズム部１０７ｂを経由して、Ｘ基準ミラー１１０で反射され、再びプリズム部１０７ｂに入射する。直角反射プリズム１０９で反射された光は、Ｘレーザ測長器１０７の測長部１０７ａに入射する。
【００３９】
Ｘステージ１０５が移動するとき、測定光束のみの光路であるプリズム部１０７ｂとＸ基準ミラー１１０との間の光路長が変化する。このため、Ｘステージ１０５のＸ基準ミラー１１０に対するＸ軸方向の移動量を測長できる。
【００４０】
また、Ｚステージ１０４とＸステージ１０５は、例えば、静圧空気軸受やリニアガイドなどからなるガイドと、ボールねじとステッピングモータの組み合わせやリニアモータなどからなる駆動手段から構成されている。さらに、θステージ１１２は、例えば、静圧空気軸受とモータから構成されている。
【００４１】
（測定手順）
次に、３次元形状測定機１００を用いる３次元形状測定方法の測定手順を説明する。図７は、本実施例に係る３次元形状方法の手順を示すフローチャートである。
【００４２】
ステップＳ７０１において、被測定物２００の光軸と、θステージ１１２の回転軸ＡＸとを略一致させるようにして、被測定物２００をθステージ１１２に固定する。プローブ１０２がＸ＝−Ｒ１の位置となるように、Ｘステージ１０５を駆動する。ここで、Ｘ軸と回転軸ＡＸとの交点をＸ＝０とする。なお、座標Ｒ１は、正の任意の定数とする。
【００４３】
ステップＳ７０２において、Ｚステージ１０４を駆動して、被測定物２００の表面にプローブ１０２の先端球１０３を接触させる。先端球１０３を接触させた状態で、θステージ１１３により被測定物２００を回転させ、かつＸステージ１０５をＸ軸の正方向に駆動する。このとき、Ｚステージ１０４は、プローブ１０２の先端球１０３と被測定物２００の表面との間の接触圧を一定に保つように動作させる。これにより、Ｚステージ１０４のＺ軸方向への変位量が、被測定物２００のＺ軸方向の形状（高さ）に対応する。
【００４４】
演算・制御部１１４は、Ｘステージ１０５とＺステージ１０４を駆動制御するとともに、θステージ１１３を回転させる。これにより、プローブ１０２を被測定物２００の形状に沿って走査させる。演算・制御部１１４として、コンピュータを用いることができる。
【００４５】
まず、第１測定工程において、θステージ１１２を回転軸ＡＸの周りに回転させながら、回転軸ＡＸと略直交するＸ方向について、Ｘ＝−Ｒ１（第１の位置）から回転軸ＡＸの位置、即ち位置Ｘ＝０までプローブ１０２を被測定物２００の形状に沿って走査する。
【００４６】
次に、第２測定工程において、θステージ１１２を回転軸ＡＸの周りに回転させながら、回転軸ＡＸと略直交するＸ方向について、回転軸ＡＸの位置（Ｘ＝０）から位置Ｘ＝Ｒ２（第２の位置）までプローブ１０２を被測定物２００の形状に沿って走査する。なお、座標Ｒ２は、正の任意の定数である。
【００４７】
θロータリーエンコーダ１１３は、被測定物２００の回転角θ（０°≦θ＜３６０°）を測定する。演算・制御部１１４は、Ｚレーザ測長器１０６の測長値Ｚｉ、Ｘレーザ測長器１０７の測長値Ｘｉ、θロータリーエンコーダ１１３の測定値θｉを被測定物２００の形状データとして取り込む。
【００４８】
ここで、
Ｚｉはｉ番目に測定されたＺレーザ測長器１０６の測長値、
Ｘｉはｉ番目に測定されたＸレーザ測長器１０７の測長値、
θｉはｉ番目に測定されたθロータリーエンコーダ１１３の測定値、それぞれを示している。また、測長値Ｚｉ、Ｘｉ、θｉは略同時に測定される。
【００４９】
次に、演算・制御部１１４が以下に述べる演算を行う。上述のように被測定物２００の形状をＸ軸方向にＸ＝−Ｒ１〜Ｒ２の範囲で測定している。このため、形状データ（Ｚｉ、Ｘｉ、θｉ）は、Ｘｉ＜０のデータ群と、Ｘｉ＞０のデータ群との２つに分類できる。そして、ステップＳ７０３において、Ｘｉ＜０のデータ群をＮ（Ｚｉ、Ｘｉ＜０、θｉ）と、Ｘｉ＞０のデータ群をＰ（Ｚｉ、Ｘｉ＞０、θｉ）とする。
【００５０】
ステップＳ７０４において、座標Ｒ１と座標Ｒ２の値の大小を判断する。そして、座標Ｒ１と座標Ｒ２のうち値の小さい方をＲ（＝Ｒ１またはＲ２）として記憶する。次に、データ群Ｎ、Ｐの中の｜Ｘｉ｜＞Ｒのデータを削除する。そして、削除処理を施した新たなデータ群Ｎ’、Ｐ’を作成する。これにより、データ群Ｎ’とデータ群Ｐ’の測定範囲を一致させることができる。
【００５１】
ステップＳ７０５において、データ群Ｎ’を多項式で近似する。これにより、−Ｒ＜Ｘ＜０の範囲における被測定物２００の測定面の形状関数Ｑ（−Ｒ＜Ｘ＜０、θ)を取得する。
【００５２】
同様に、データ群Ｐ’を多項式で近似する。これにより、０＜Ｘ＜Ｒの範囲における被測定物２００の測定面の形状関数Ｓ（０＜Ｘ＜Ｒ、θ)を取得する。離散的な３次元データを多項式で近似することで測定面の形状関数を取得する方法としては、例えばツェルニケ多項式による近似などを用いることができる。
【００５３】
形状関数Ｑ、Ｓについて、さらに説明する。形状関数Ｑは、−Ｒ＜Ｘ＜０の範囲内の任意の位置Ｘ、任意の角度θに対して被測定物２００の形状を示す関数である。形状関数Ｑにより、角度θにおける−Ｒ＜Ｘ＜０の範囲での被測定物２００の断面形状を知ることができる。また、形状関数Ｑから求められる各角度θにおける被測定物２００の断面形状関数をＴθ(−Ｒ＜Ｘ＜０)と呼ぶことにする。なお、添え字θは、固定した角度を表す。
【００５４】
同様に、形状関数Ｓは、０＜Ｘ＜Ｒの範囲内の任意の位置Ｘ、任意の角度θに対して被測定物２００の形状を示す関数である。形状関数Ｓにより、角度θにおける０＜Ｘ＜Ｒの範囲での被測定物２００の断面形状を知ることができる。形状関数Ｓから求められる各角度θにおける被測定物２００の断面形状関数をＵθ(０＜Ｘ＜Ｒ)と呼ぶことにする。なお、添え字θは、固定した角度を表す。
【００５５】
図３の（ａ）、（ｂ）は、θステージ１１２に回転誤差が存在しないときの形状測定の様子を示す。θステージ１１２の回転誤差が全く無いとき、位置Ｘ＝−Ｌ、角度θ＝φにおいて測定されるＺ軸方向の変位量と、位置Ｘ＝Ｌ、角度θ＝φ＋１８０°において測定されるＺ軸方向の変位量とは等しくなる。なお、Ｌは任意の正の定数、φは０°〜３６０°内の任意の定数である。即ち、図３の（ａ）、（ｂ）のいずれの場合も、測定面上の位置Ｐａ（＝Ｐｂ）を測定することとなる。
【００５６】
位置Ｐａ（＝Ｐｂ）では、
Ｑ(−Ｌ、φ)＝Ｓ(Ｌ、φ＋１８０°)
Ｔθ(−Ｌ)＝Ｕθ＋１８０°(Ｌ)
が同時に成立する。
【００５７】
ここで、実際にはθステージ１１２には回転誤差が存在する。回転誤差は、角度θの関数である。このため、一般には、角度θ＝φにおける回転誤差と、角度θ＝φ＋１８０°における回転誤差量とは、それぞれ異なる。
【００５８】
図４の（ａ）、（ｂ）は、θステージ１１２に回転誤差が存在するときの形状測定の様子を示す。回転誤差が存在する場合、上述したように、一般には位置Ｘ＝−Ｌ、角度θ＝φにおいて測定されるＺ軸方向の変位量（接触点は位置Ｐａ１）と、位置Ｘ＝Ｌ、角度θ＝φ＋１８０°において測定されるＺ軸方向の変位量（接触点は位置Ｐｂ１）とは等しくならない。例えば、換言すると、Ｑ(−Ｌ、φ)とＳ(Ｌ、φ＋１８０°)との間、及びＴθ(−Ｌ)とＵθ＋１８０°(Ｌ)の間に差が生じる。この差分は、θステージ１１２の回転誤差のみに依存している。このため、差分を最小にする回転誤差パラメータを求めることで、θステージ１１２の回転誤差を低減するための補正データを求めることができる。なお、回転誤差パラメータは、回転誤差補正値に対応する。
【００５９】
次に、回転誤差パラメータを以下の３つのパラメータ（１）、（２）、（３）で定義する。なお、以下、適宜これら３つのパラメータを総称して「回転誤差パラメータＡ（θ）、Ｃ（θ）、Ｒ（θ）」という。
（１）角度振れ量Ａ(θ)（アンギュラ）
（２）回転中心位置Ｃ(θ)
（３）平行移動量Ｒ(θ)（ラジアル）
【００６０】
図５は、上記３つのパラメータの関係を示す図である。角度振れ量Ａ(θ)は、θステージ１１２の回転軸ＡＸと振れた状態の軸ＡＸｃとの間の角度振れ量である。回転中心位置Ｃ(θ)は、回転軸ＡＸの角度振れの回転中心位置である。そして、平行移動量Ｒ(θ)は、θステージ１１２のＸ軸方向への回転中心位置Ｃ（θ）における回転軸ＡＸの平行移動量である。
【００６１】
図７に戻って説明を続ける。ステップＳ７０６において、既知の収束計算方法を用いて回転誤差パラメータを算出する。既知の収束計算方法としては、例えばニュートン法などを用いることができる。角度θ＝０°〜１８０°までの任意の各角度θにおいて収束計算を行う。収束計算における評価値は、各角度θにおけるＴθ(−Ｘ)とＵθ＋１８０°(Ｘ)の差分である。
【００６２】
また、収束計算において変化させるパラメータは、以下の６つのパラメータ（１）〜（６）である。なお、角度θの刻み幅は任意である。
（１）角度θにおける角度振れ量Ａ(θ)
（２）角度θにおける回転中心位置Ｃ(θ)
（３）角度θにおける平行移動量Ｒ(θ)
（４）角度θ＋１８０°における角度振れ量Ａ(θ＋１８０°)
（５）角度θ＋１８０°における回転中心位置Ｃ(θ＋１８０°)
（６）角度θ＋１８０°における平行移動量Ｒ(θ＋１８０°)
【００６３】
具体的な収束計算方法を説明する。θ＝０°〜１８０°の範囲内のうちの任意の角度φにおいて、Ｔφ(−Ｘ)とＵφ＋１８０°(Ｘ)の間にはθステージ１１２の回転誤差による差が生じている。そこで、角度φにおける回転誤差パラメータＡ(φ)、Ｃ(φ)、Ｒ(φ)と、角度φ＋１８０°における回転誤差パラメータＡ(φ＋１８０°)、Ｃ(φ＋１８０°)、Ｒ(φ＋１８０°)とを仮定する。
【００６４】
次に、Ｔφ(−Ｘ)に対して、回転誤差パラメータＡ(φ)、Ｃ(φ)、Ｒ(φ)を考慮した演算を行う。ここで、Ｒ(φ)は、θステージ１１２のＸ軸方向へのアンギュラの回転中心位置Ｃ（φ）における回転軸ＡＸの平行移動量である。このため、「Ｒ(φ) を考慮した演算」とは、Ｔφ(−Ｘ)をＸ軸方向にＲ(φ)だけ平行移動させた座標系へ座標変換することに対応する。
【００６５】
また、Ａ(φ)、Ｃ(φ)は、それぞれθステージ１１２の回転軸ＡＸの角度振れ量及びその回転中心位置である。このため、「Ａ(φ)、Ｃ（φ）を考慮した演算」とは、Ｔφ(−Ｘ)を回転中心位置Ｃ（φ）の周りに角度Ａ(φ)だけ回転させた座標系へ座標変換することに対応する。このような手順により、Ｔφ(−Ｘ)に対して回転誤差パラメータＡ(φ)、Ｃ(φ)、Ｒ(φ)を考慮したＴ’φを得る。
【００６６】
Ｕφ＋１８０°(Ｘ)についても全く同様の手順で、Ｕφ＋１８０°(Ｘ)に回転誤差パラメータＡ(φ＋１８０°)、Ｃ(φ＋１８０°)、Ｒ(φ＋１８０°)を考慮したＵ’φ＋１８０°を得る。そして、Ｔ’φとＵ’φ＋１８０°の差分が最小になるＡ(φ)、Ｃ(φ)、Ｒ(φ)、Ａ(φ＋１８０°)、Ｃ(φ＋１８０°)、Ｒ(φ＋１８０°)を算出する演算処理をする。
【００６７】
上述の収束計算処理を行うことで、θ＝０°〜３６０°の範囲の各角度θにおいて回転誤差パラメータＡ(θ)、Ｃ(θ)、Ｒ(θ)が得られる。ステップＳ７０７において、各角度θにおける回転誤差パラメータをつなぎ合わせる。これにより、θステージ１１２の回転誤差補正データＡＨ(θ)、ＣＨ(θ)、ＲＨ(θ)を得ることができる。
【００６８】
ステップＳ７０８において、算出されたθステージ１１２の回転誤差補正データＡＨ(θ)、ＣＨ(θ)、ＲＨ(θ)を用いて被測定物２００の形状データ（Ｚｉ、Ｘｉ、θｉ）を補正する。この結果、θステージ１１２の回転誤差が除かれた最終形状データを得ることができる。そして、被測定物２００の３次元形状を測定できる。
【００６９】
上述した測定手順によれば、被測定物２００の形状データをソフトウェア演算することで、θステージ１１２の回転誤差パラメータを算出し、形状データを補正することができる。このため、回転誤差補正用の機構を必要とせず、ソフトウェア処理のみによってθステージの回転誤差による測定誤差を補正することが可能である。この結果、安価かつ簡易な構成装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うことができる。
【００７０】
また、第１、第２測定工程において、回転軸ＡＸに関して対称な少なくとも一対のＸ軸方向の位置、例えば、Ｘ＝−ＤとＸ＝Ｄ（Ｄは任意の正の定数）の２つの位置において形状測定を行えばよい。これにより、形状測定の回数を低減できる。
【００７１】
さらに、被測定物２００の形状データのＸ軸方向の測定範囲が回転軸ＡＸ（即ち位置Ｘ＝０）を挟んで対向していることで、測定毎に回転誤差補正パラメータを算出できる。このため、高精度な補正が可能である。例えば、被測定物２００の着脱、環境温度の変化等により、θステージ１１２の回転誤差が変動する場合においても本発明は有用である。
【００７２】
（第１の変形例）
上記実施例１では、回転誤差パラメータを各回転角度毎に算出している。そして、回転誤差パラメータをつなぎ合わせてθステージ１１２の回転誤差を補正するデータを求めている。本変形例では、回転誤差パラメータを多項式で近似する点が異なる。そして、Ｘ＜０側の形状データと、Ｘ＞０側の形状データとの差分が最小になるような多項式の係数を収束計算によって算出する。これにより、回転誤差を補正する方法でもよい。
【００７３】
本変形例による演算方法を行うとき、上述したフローチャートにおけるステップＳ７０５における断面形状関数Ｔθ、Ｕθは不要である。また、ステップＳ７０７の工程も不要である。
【００７４】
本変形例では、ステップＳ７０６の内容が実施例１と異なる。上述したように本変形例では、回転誤差パラメータを多項式で表現する。多項式の表現方法としては、例えばフーリエ級数がある。形状関数Ｑ、Ｓは、１８０°位相の反転した回転誤差による差分が生じている。そして、差分が最小になるような多項式の係数を収束計算により算出する。収束計算における評価値は、形状関数Ｑ（−Ｒ＜Ｘ＜０、θ)と形状関数Ｓ（０＜Ｘ＜Ｒ、θ＋１８０°)の差分である。収束計算におけるパラメータは、多項式の係数である。そして、収束計算によって算出された係数を用いて多項式を導くことができる。この結果、回転誤差を補正するためのデータを取得することができる。
【００７５】
上記実施例１では、被測定物２００の設置誤差（θステージ１１２の回転軸ＡＸに対する被測定物２００の回転対称軸のシフトとチルト）は存在しないものとしている。これに限られず、設置誤差を形状データから演算して、設置誤差を補正する測定手順としてもよい。
【００７６】
設置誤差を演算する方法は、例えば以下の方法がある。被測定物２００の理論式（設計式）を被測定物２００の測定データに対して、フィッティングする。これにより、被測定物２００の形状データ（Ｚｉ、Ｘｉ、θｉ）と被測定物２００の理論式との偏差の２乗和を最小とする。そして、フィッティングした後の、被測定物２００の理論式と被測定物２００の測定データの偏差を求める。演算された偏差を、設置誤差を補正した被測定物２００の測定データとして、回転振れの演算に用いる。これにより、被測定物２００の設置誤差を補正した回転振れを求めることができ、高精度な３次元形状測定を実現できる。
【００７７】
（第２の変形例）
上記実施例１では、回転誤差パラメータをθステージ１１２の回転軸ＡＸの角度振れ量Ａ(θ)（アンギュラ）と、θステージ１１２の回転軸ＡＸの角度振れの回転中心位置Ｃ(θ)と、Ｘ軸方向へのθステージ１１２の回転軸ＡＸの角度振れの回転中心位置Ｃ（θ）における回転軸ＡＸの平行移動量Ｒ(θ)（ラジアル）としている。
【００７８】
これに対して、本変例では、回転誤差パラメータを以下の３つのパラメータ（１）、（２）、（３）で定義する。
（１）角度振れ量Ａ(θ)
（２）距離Ｌ
（３）平行移動量Ｒ’(θ) 
【００７９】
図６は、上記３つのパラメータの関係を示す図である。角度振れ量Ａ(θ)は、θステージ１１２の回転軸ＡＸの角度振れ量である。平行移動量Ｒ’（θ）は、回転軸ＡＸと略直交する平面Ｐから回転軸ＡＸに沿った方向へ所定距離Ｌだけ離れた位置における回転軸ＡＸと略直交する方向への回転軸ＡＸｃの平行移動量である。
【００８０】
このような３つの回転誤差パラメータＡ(θ)、Ｒ’(θ)、Ｌを定義したとき、回転誤差を考慮した形状データを算出する方法は、まず、形状データをＲ’(θ)だけＸ軸方向に平行移動させる。その後、平行移動させたデータを回転軸ＡＸに略直交する平面Ｐ（軸）から回転軸ＡＸに平行方向に距離Ｌ離れた点を中心に角度Ａ(θ)だけ回転させた座標系へ座標変換すればよい。
【００８１】
上記実施例１では、被測定物２００の形状を測定するときのプローブ１０２のＸ軸方向の走査範囲を−Ｒ１＜Ｘ＜Ｒ２（Ｒ１、Ｒ２は任意の正の定数）としている。さらに好ましくは、Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ（Ｒは任意の正の定数）とすることが望ましい。これにより、ステップＳ７０４の工程を省略できる。即ち、Ｒ１とＲ２の値の大小判断、形状データ（Ｚｉ、Ｘｉ、θｉ）の中のデータ削除を行う必要が無くなる。この結果、演算処理工程がさらに簡易になる。
【００８２】
また、上記実施例１では、収束計算を行う際の回転誤差パラメータとして角度振れ量Ａ(θ)、回転中心位置Ｃ(θ)、平行移動量Ｒ(θ)を選択している。ここで、回転中心位置Ｃ(θ)は、角度θの関数として変動するのではなく、ある位置において固定（固有の値）であると考えることもできる。このときは、回転中心位置Ｃ(θ)を定数Ｃで表しても影響は少ない場合もある。この場合は、繰り返し収束計算を行う中で、最初の１回のみ回転中心位置Ｃ(θ)をパラメータとして考え定数Ｃを求める。これにより、その後の計算ではパラメータを４つ（＝６−２）に低減できる。この結果、収束計算が簡易になる。また、定数Ｃを事前に実験によって求めておき、収束計算の際、最初からパラメータとして加えない方法でも良い。
【００８３】
また、収束計算を行う際の回転誤差パラメータとして角度振れ量Ａ(θ)、回転中心位置Ｃ(θ)、平行移動量Ｒ(θ)を選択している。ここで、θステージ１１２の回転誤差による測定誤差は角度振れ量Ａ(θ)による影響が大きく、平行移動量Ｒ(θ)を無視しても最終データに大きな影響は及ぼさない場合もある。この場合には、平行移動量Ｒ(θ)を用いることなく、角度振れ量Ａ(θ)、回転中心位置Ｃ(θ)の２つのパラメータで収束計算を行うことができる。この結果、収束計算を簡易にすることができる。
【００８４】
さらに、収束計算を行う際の回転誤差パラメータとして角度振れ量Ａ(θ)、回転中心位置Ｃ(θ)、平行移動量Ｒ(θ)を選択している。ここで、回転中心位置Ｃ(θ)を定数Ｃとして扱い、かつ平行移動量Ｒ(θ)を無視しても影響が少ない場合もある。この場合には、収束計算を行う際のパラメータが角度振れ量Ａ(θ)のみとなる。この結果、さらに収束計算を簡易にすることができる。
【００８５】
また、上記実施例１では、ステップＳ７０６の収束計算の工程において、θ＝０°〜１８０°の範囲で収束計算処理を行っている。さらに好ましくは、θ＝０°〜３６０°の範囲で形状測定を行うことで、算出される回転誤差パラメータの精度を向上できる。
【００８６】
また、各角度θにおける収束計算を行うことで、２つの角度θ、θ＋１８０°における回転誤差パラメータを求めることができる。このため、θ＝０°〜１８０°までの範囲で演算処理を行えば、θ＝０°〜３６０°までの各角度において回転誤差パラメータを求めることができる。さらに、θ＝１８０°〜３６０°までの範囲で同様の処理を行えば、もう一組のθ＝０°〜３６０°までの各角度における回転誤差パラメータが求まる。そして、この二組の回転誤差パラメータを平均化することで、より高精度な回転誤差補正を行うことができる。
【００８７】
また、上記実施例１では、θ＝０°〜３６０°までの各角度θに関してそれぞれ独立に回転誤差パラメータを算出している。このため、隣接するθ間での回転誤差パラメータには何の相関関係もない。ここで、実際のθステージ１１２の回転誤差は、滑らかに変化する周期関数である。このため、隣接するθ間の回転誤差パラメータの差分が一定範囲内に収まるように回転誤差パラメータを算出しても良い。これにより、さらに高精度に回転誤差を補正できる。
【００８８】
また、上記実施例１では、被測定物２００の形状を測定するとき、プローブ１０２のＸ軸方向への走査範囲を、−Ｒ１→Ｒ２のように負から正の方向としている。これに限られず、走査範囲をＲ２→−Ｒ１のように正から負の方向としても全く同様な効果が得られる。
【００８９】
また、上記実施例１では、Ｚステージ１０４とＸステージ１０５の移動量の測定にレーザ測長器１０６、１０７を用いている。この測定には、Ｘステージ１０４とＺステージ１０５の移動量が測定できれば良い。従って、レーザ測長器に代えて、リニアスケールなど他の手段で代替可能である。さらに、上記実施例１では、接触式プローブを用いているが、非接触式プローブでも全く同様の効果が得られる。
【実施例２】
【００９０】
本発明の実施例２に係る３次元形状測定方法を実施する３次元形状測定機の構成は、実施例１と同様の構成である。また、上記実施例１と同一の工程には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。
【００９１】
本実施例では、上記実施例１で説明したフローチャートのステップＳ７０５までは、実施例１で述べた手順と同一の処理を行う。ただし、被測定物２００の形状関数Ｑ、Ｓから角度θにおける被測定物２００の断面形状関数Ｔθ、Ｕθを定義する工程は行わない。
【００９２】
上記実施例１で述べたように、θステージ１１２に回転誤差が存在する場合、一般には位置Ｘ＝−Ｌ、角度θ＝φにおいて測定されるＺ軸方向の変位量と、位置Ｘ＝Ｌ、角度θ＝φ＋１８０°において測定されるＺ軸方向の変位量とは等しくならない。即ち、Ｑ(−Ｘ、θ)とＳ(Ｘ、θ＋１８０°)の間に差が生じる。この差は、回転誤差によるものである。このため、この差を小さく、好ましくはゼロ（０）にすることで回転誤差を補正できる。
【００９３】
上述のＱ(−Ｘ、θ)とＳ(Ｘ、θ＋１８０°)の差をゼロにする方法の例を述べる。まず、ＱとＳの差分を２で割る。次に、その差分を２で割った値をＱから減算する。また、その差分を２で割った値をＳに加算する。
【００９４】
具体的には、データ群Ｎ’、Ｐ’に属するすべての(Ｘｉ、θｉ)において、
Ｘｉ＜０のときは、(Ｑ(Ｘｉ、θｉ)−Ｓ(−Ｘｉ、θｉ＋１８０°))/２を、
Ｘｉ＞０のときは、(Ｑ(−Ｘｉ、θｉ＋１８０°)−Ｓ(Ｘｉ、θｉ))/２を、
メモリ（不図示）にそれぞれ記憶する。
【００９５】
メモリに記憶したパラメータをデータ群Ｎ’、Ｐ’に属するすべての(Ｘｉ、θｉ)においてデータ群Ｎ’から減算する。また、メモリに記憶したパラメータをデータ群Ｐ’に加算する。これにより、データ群Ｎ’、Ｐ’の間の差を解消（相殺）できる。そして、加算、減算処理後のデータ群Ｎ’、Ｐ’をつなぎ合わせる。この結果、θステージ１１２の回転誤差を補正した最終データを得ることができる。
【００９６】
本実施例では、さらに簡易な計算方法により、短時間での演算処理を実現できる。これにより、回転誤差を補正するための機構を必要とせず、ソフトウェア処理のみによってθステージの回転誤差による測定誤差を補正できる。この結果、安価かつ簡易な構成の装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うことができる。
【００９７】
また、上記実施例１、実施例２では、算出した回転誤差データを用いて、その場で形状データを補正している。しかしながら、本発明はこれに限られず、例えば被測定物として基準球の形状を測定して、このときの回転誤差パラメータを記憶しておくこともできる。そして、他の被測定物を測定したときに、記憶されている回転誤差パラメータを用いて形状を補正する。このように、本発明は、その趣旨を逸脱しない範囲で様々な変形例をとることができる。
【産業上の利用可能性】
【００９８】
以上のように、本発明に係る３次元形状測定方法は、安価かつ簡易な構成の装置により、簡便な手順で高精度に３次元形状測定を行うときに有用である。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】実施例１に係る３次元形状測定方法を実施する３次元形状測定機の概略構成を示す図である。
【図２】レーザ測長器の原理を示す図である。
【図３】θステージに回転誤差が存在しないときの形状測定を示す図である。
【図４】θステージに回転誤差が存在するときの形状測定を示す図である。
【図５】回転誤差パラメータを説明する図である。
【図６】回転誤差パラメータを説明する他の図である。
【図７】実施例１に係る３次元形状測定方法の手順を説明するフローチャートである。
【図８】従来技術の３次元形状測定機の概略構成を示す図である。
【符号の説明】
【０１００】
１００  ３次元形状測定機
１０１  測定機フレーム
１０２  プローブ
１０３  先端球
１０４  Ｚステージ
１０５  Ｘステージ
１０６  Ｚレーザ測長器
１０６ａ、１０７ａ  測長部
１０６ｂ、１０７ｂ  プリズム部
１０７  Ｘレーザ測長器
１０８ａ、１０８ｂ  直角反射プリズム
１０９  直角反射プリズム
１１０  Ｘ基準ミラー
１１１  Ｚ基準ミラー
１１２  θステージ
１１３  ロータリーエンコーダ
１３１  レーザ光源
１３２  偏光板
１３３  受光部
１４１  偏光ビームスプリッタ
１４２、１４４  λ／４板
１４３、１４５  平面ミラー
１４６  直角反射プリズム
２００  被測定物
Ａ（θ）、Ｒ（θ）、Ｃ（θ）  回転誤差パラメータ
１０  ３次元形状測定機
１１  光プローブ
１２  Ｚステージ
１３  Ｘステージ
１４  θステージ
１５  Ｚレーザ測長器
１６  Ｘレーザ測長器
１７ａ、１７ｂ  スラストレーザ測長器
１８ａ、１８ｂ  ラジアルレーザ測長器
１９  Ｚ基準ミラー
２０ａ、２０ｂ  Ｘ基準ミラー
２１  θロータリーエンコーダ
【図１】
2006322868.tif 000003
【図２】
2006322868.tif 000004
【図３】
2006322868.tif 000005
【図４】
2006322868.tif 000006
【図５】
2006322868.tif 000007
【図６】
2006322868.tif 000008
【図７】
2006322868.tif 000009
【図８】
2006322868.tif 000010