(57)【要約】【課題】 定在波の観測が困難な状態においても観測できるようにして微細クラックの個数及び位置、更にはクラックの成長を正確に検知できるようにする。【解決手段】 クラック検知対象物の長体１の端面に複数回の衝撃を与え、内部に生じた定在波を加速度センサ２によって受信し、各観測値系列毎に定在波の振幅の概略値を用いて各観測値系列毎に最適モード集合を得る。この最適モード集合を用いて尤度関数Ｊｎ（Ｌ）を求めこれらの総和を最大化するパラメータθを求めることによってクラックの位置の計測値が得られる。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
長体の軸方向に弾性波を複数回生成させ、各弾性波の複数のモードの定在波を観測し、複数モードの定在波を状態変数とする各観測値系列に対する尤度関数の和を最大化させるクラック検知方法。
【請求項２】
請求項１において、長体を複数の探索領域に分割し、各探索領域毎に当該領域の最適モードを用いた尤度関数の和を最大化させるクラック検知方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンクリート杭等の長体に生じた微細クラックの位置を長体の内部に発生させた複数の弾性波の定在波によって検知する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンクリート構造物の剥離を検査する方法として、特許文献１（特開２００１−３３７０７７号公報）に示されるように、コンクリート表面に衝撃を加えて弾性波を生じさせ、表面と剥離空隙の間に生じた定在波を表面に取り付けた超音波センサにより検出し、受波信号の周波数分析により剥離存在の検知とその位置を求めることを提案した。
【０００３】
発生する定在波は、コンクリート中の音波の伝播速度と剥離の位置により一義的に決まる基本モードの定在波と、基本モードの整数倍のモードを有する多数の高次モードの定在波とがあり、定在波の周波数を求めてコンクリート中の剥離の位置を決定するものである。
【０００４】
また、土中に埋設されたコンクリート杭のクラックの有無を検知して構造物の健全度を評価する方法として同様に杭端部に加えた衝撃による定在波を観測し、複数の観測データ系列を使用して定在波を抽出できるようにして、弾性波の減衰が極めて大きな地中における計測精度を高める方法が検討されている。
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−３３７０７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
土中に埋設されたコンクリート杭やグラウンドアンカー等の構造物は、周囲に土壌による土圧の作用を受けており、拘束された状態である。このような条件下においては、衝撃を検査対象物に加えても内部に生じた弾性波の減衰が極めて大きく、定在波の観測が困難であった。
【０００７】
また、複数のクラックが存在する場合、各クラックからの反射波が生じ、クラックの数に応じた定在波が生成され、従来の方法では定在波のピークを区別することが困難であった。
【０００８】
更に、コンクリート杭等の強度試験において、載荷中に生じた微細クラックは荷重を除去するとクラックが塞がってしまい、クラックの発生個数やクラックの成長を正確に検知することができなかった。載荷中に視認したクラックにペンで線を引き、クラックの位置を確認することもおこなわれているが、大きな荷重を載荷中の試験体に近づくことは危険を伴うと共に、載荷重の増加に伴うクラックの増加やクラック成長を正確に検知することができなかった。
【０００９】
そこで、本発明は、埋設コンクリート杭の長さあるいはクラック位置の計測を行えるようにすると共に、埋設、非埋設に拘わらず、多くの微細クラックの個数及び位置、更にはクラックの成長をも正確に検知できるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
長体内部の軸方向に弾性波を複数回生成させ、各弾性波の複数のモードの定在波を観測し、複数モードの定在波を状態変数とする各観測値系列に対する尤度関数の和を最大化させることによってクラックの位置を検知するものである。
【００１１】
また、微小クラックが多数ある場合に対し、長体を複数の探索領域に分割し、各探索領域毎に当該領域の最適モードを用いた尤度関数を最大化させることによって、未知のパラメータの数を少なくし計算時間の短縮化を図ると共に、クラックの高精度位置計測を可能ならしめるものである。
【００１２】
本発明の原理を図１に基づいて説明する。対象物は、軸方向にクラックがＮ個存在するする長さＬの長体である。
【００１３】
長体１の端部に加速度センサ２が取り付けてあり、基準点（左端）から各クラックＣｉ（１≦ｉ≦Ｎ）までの距離はそれぞれＬｉ（１≦ｉ≦Ｎ）である。
【００１４】
この長体１の端部１０にハンマーで軽く衝撃を与えると、瞬間的に軸方向に弾性波が生じる。弾性波の大部分はクラックＣｉ（１≦ｉ≦Ｎ）を透過して長体１の他端１１で反射するが、一部はクラックＣｉ（１≦ｉ≦Ｎ）で反射するため、長体１の内部には基本波長が２Ｌ及び２Ｌｉの（Ｎ＋１）個の定在波が生成される。ここで、ｑを長体１における弾性波速度とすると、Ｌ及びＬｉに対する定在波の第ｊモードの角周波数は、式（１）で与えられ、定在波は、短い時間区間においては、式（２）の正弦波で表すことができる。但し、Ｌ０はＬ０＝Ｌの意である。
【００１５】
【数１】
2006322807.tif 000003
【００１６】
各Ｌｉについて支配的な定在波のモードをＭ個選び、これらのモード番号の集合をΩｉ=｛ｍｉ１，ｍｉ２，……，ｍｉＭ｝とすると、定在波は、式（３）で近似することができる。
【００１７】
【数２】
2006322807.tif 000004
【００１８】
式（４）〜（６）の状態方程式が得られる。
【００１９】
【数３】
2006322807.tif 000005
【００２０】
式（４）をサンプル値化すると、式（７）となる。
【００２１】
【数４】
2006322807.tif 000006
【００２２】
遷移雑音ベクトルｗｋは、平均がゼロ、共分散行列Ｗが式（９）で与えられる白色ガウス雑音である。
【００２３】
【数５】
2006322807.tif 000007
【００２４】
一方、式（３）において、選択したＭ個以外の未使用のすべてのモードの定在波とセンサ自体の雑音を合わせたものを観測雑音とみなすと、加速度センサ２により得られる観測値は式（１０）でモデル化することができる。
【００２５】
【数６】
2006322807.tif 000008
【００２６】
加速度センサ２から、各クラックＣｉまでの距離Ｌｉは未知であり、長体の長さＬは既知であるが、Ｌを含めて（Ｎ＋１）個を未知パラメータベクトルとし、θ＝（Ｌ０、Ｌ１、…，ＬＮ）を推定する。このとき、θに値を与えると、線形ダイナミックシステムが定まるので、観測雑音の白色ガウス性を考慮すると、以下のカルマンフィルタにより状態ベクトルの推定を行える。
【００２７】
【数７】
2006322807.tif 000009
【００２８】
別の表現をすると、観測データの実効値の２乗値から式（１９）に示す、ダイナミックモデルに使用する定在波モードの実効値の２乗和の差で与えられる。
【００２９】
【数８】
2006322807.tif 000010
【００３０】
以上のようにして、カルマンフィルタにより得られる状態ベクトルの予測値を用いると、パラメータθの確からしさは、式（２１）の尤度関数によって評価できる。
【００３１】
【数９】
2006322807.tif 000011
【００３２】
式（２１）をθについて最大化することにより長体１の長さＬ及び各クラックまでの距離Ｌｉをすべて推定することができる。
【００３３】
長体１の長さＬ及び各クラックの位置Ｌｉに関する最適モード集合Ωi＊の決定についてはフィッシャー情報行列を最大化するモードを選択する。式（２２）にフィッシャー情報行列式の近似式を示す。
【００３４】
【数１０】
2006322807.tif 000012
【００３５】
このことから、パラメータθ＝（L0，L1，・・・LN）の推定のためには、データウィンドウ長はできるだけ長くとるのが望ましい。
【００３６】
よって、式（２２）をΩｉについて最大化することにより長体１のクラックの位置計測のための最適モード集合を求めることができる。
【００３７】
最適モード集合の決定において、各モードの定在波の振幅は未知であるため、概略値を求める必要がある。
【００３８】
まず、観測データ｛ｙｋ｝に対しＦＦＴ（高速フーリエ変換）によってスペクトルＰ（ω）を得る。クラックまでの距離Ｌｉに対する理論的な定在波の角周波数は式（１）に示す通りなので、式（２３）で示す理論的な定在波モードの周波数におけるスペクトル和が最大となるパラメータを求めることによってＬｉの概略値が得られ、かつ、（１）式によりその定在波の角周波数の概略値を求めることができ、定在波の振幅｛αｉｊ｝の概略値も同時に求めることができる。振幅の概略値は、以下の式（２３’）となる。
【００３９】
【数１１】
2006322807.tif 000013
【００４０】
この振幅の概略値を用いた式（２２）の最大化をおこなうことによって最適モード集合Ωｉ＊（０≦ｉ≦Ｎ）を求めることができる。ここでＮ´は適切に選ばれた十分大きな整数である。
【００４１】
以上が、複数のクラックが存在する長体のクラックを定在波によって検知する手法であるが、クラックが微細クラックの場合、あるいは土中埋設コンクリート杭では検知が困難となるので、複数の観測値系列を一括使用することによって微細クラックの検知を可能とするものである。
【００４２】
式（２４）に示すＱ個の観測値系列が得られた場合、ｎ番目の観測値系列に対する周波数スペクトルをＰｎ（ω）と表し、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）による長体１の長さＬ、及びクラック位置Ｌｉの概略値は、式（２３）に対応する式（２５）の評価関数を最大化することで得られる。
【００４３】
【数１２】
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【００４４】
同時に、ｎ番目の観測値系列に対する定在波の第ｊモードの振幅｛αｎｉｊ｝の概略値も同時に求めることができる。振幅の概略値は、式（２３’）に対応する以下の式（２５’）で求められる。
【００４５】
【数１３】
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【００４６】
よって、各観測値系列毎に、振幅の概略値を用いた式（２２）の最大化により、各観測値系列毎に最適モート集合が得られる。
【００４７】
得られた最適モード集合を用いて尤度関数Ｊｎ（Ｌ）を求め、これらの総和を最大化するパラメータθを求めれば、クラックが微小であろうと、コンクリート杭が土中に埋設されていようと、クラックの位置の計測値が得られる。
【００４８】
つまり、式（２６）の最大化によって長体の長さ及びクラックの位置の計測がなされるのである。
【００４９】
【数１４】
2006322807.tif 000016
【００５０】
ただ、多数のクラックが発生した場合において、本発明を長体の全長に渡って適用すると、線形ダイナミックシステムの次元が大きくなるだけでなく、未知パラメータの数が多くなり、計算時間が長くなるなどの問題が生ずるので、探索領域を分割し、各領域毎にクラックの位置を検出することが好ましい。
【００５１】
そのためには、各領域の中央値を当該領域のクラック位置の代表的な概略値として、この概略値に対し、各観測値系列及び各領域毎に（２２）式に準じて最適モード集合を求める。そして、各観測値系列及び各領域毎に尤度関数を求め、同一領域の尤度関数を加え合わせる。このようにして全領域にわたって尤度関数が描けるが、ここのようにして得られた尤度関数の極大点を捜すことにより、多数の微小なクラックの検出及びクラック位置計測が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
実験例
長体１としてコンクリートパイル（ＰＨＣ−Ａ種）、長さ７９８６ｍｍを使用し、図２に示すように、ＪＩＳ  Ａ  ５３７３のコンクリートプレキャストパイルの強度試験に準じてコンクリートパイルに荷重をかけたときのクラックの位置の検知を本発明を適用しておこなった。
【００５３】
加速度センサ２は、株式会社東陽テクニカ製ＰＣＢ３５２Ｃ６５を使用し、既成のコンクリートパイルの端版の一部をガスバーナで焼き切って削除し、コンクリートを露出させて加速度センサ２をコンクリート表面に接着した。また、コンクリートパイルの中央部の上下に各々３個の歪ゲージ３を貼り付けてあり、クラックが発生した瞬間に発生するパルス状の電圧変化によってクラックの発生を知ることができるようにしてある。
【００５４】
探索領域は、図３に示すように、強度試験の載荷によってクラックの発生する中央部分（Ｌ＝３〜５ｍ）を１０分割してＮｏ．１〜１０の領域とした。
【００５５】
加速度センサ２を取り付けたコンクリートパイル１の端面をハンマーで叩き、加速度センサ２の信号を増幅器を介してＡＤ変換し、本発明に従ってコンピュータで処理するようにしたものである。
【００５６】
７０ｋＮの荷重に達したときに、１個のクラックが発生したので、本発明によるクラックの検知を試みた。コンクリートパイルの全長は既知であり、未知パラメータをθ＝（Ｌ０、Ｌ１）Ｔとした。
【００５７】
衝撃回数は５回（Ｑ＝５）であり、使用モード数は３（Ｍ＝３）である。従って、状態ベクトルの次元は、２（Ｎ＋１）Ｍであるので、１２となる。
【００５８】
５回の衝撃に対する各尤度関数の和を各探索領域に対して求めたところ、Ｎｏ．７の探索領域のＬ１＝４，２９４ｍｍの位置にクラックがあるという結果が求まった。実際に生成されたクラックの位置をメジャーで測定したところ、端面から４，３４８ｍｍであり、実用的に問題のないことが確認された。
【００５９】
更に、載荷重を増大して８８ｋＮで同様の操作をおこなったところ、Ｎｏ．４の探索領域であるＬ１＝３，７９２ｍｍに新たにクラックが発生したという結果が得られた。これについても、目視のクラック検査によると、基準点から３，７８９ｍｍの位置であり、検出値とほぼ一致している。なお、荷重を増加する前に既に存在していたＮｏ．７の探索領域では、Ｌ１＝４，２９４ｍｍの位置にクラックがあるという結果が求まった。
【００６０】
荷重を１００ｋＮに増大し、衝撃を加える本発明方法によってクラックの検知をおこなったところ、新たなクラックの発生は検出されなかったが、既に発生していたクラック位置での尤度関数のピークが鮮明となっており、クラックが成長していることが本発明によって検出できることが判明した。
【産業上の利用可能性】
【００６１】
以上のように、長体の内部に発生させた定在波を利用することによって生成されたクラックを高精度に検知することができ、また、載荷途中の微細なクラックの生成及び成長をも検出することができ、土木、建築など多方面に応用することができる。  
【００６２】
また、本発明によれば、コンクリートパイルに帯鉄やケブラー繊維もしくは炭素繊維などを巻き付けて補強して、コンクリートパイル表面の観察や歪ゲージの貼り付けができない場合、土中に埋設されたコンクリートパイルやグラウンドアンカー、更には、桟橋などの水中の部材、または、使用中のコンクリート製電柱であっても、端部に加速度センサーを貼り付けることできればクラックを検知することができ、有用な方法である。
【００６３】
また、鋼管の一方の頭部に加速度センサを貼り付け、同部にハンマー等で衝撃を加えることによっても、クラック位置と合わせて管長を高精度に計測することができる。もし、クラックが無い場合を想定すれば、鋼管の長さが高精度に測れる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明の長体のクラック検知方法を説明する概念図である。
【図２】コンクリート杭の載荷試験におけるクラック検知方法の説明図である。
【図３】探索領域の分割状体を示す説明図である。
【符号の説明】
【００６５】
１    長体（コンクリートパイル）
２    加速度センサ
３    歪ゲージ
１０    長体1の端部
１１    長体１の他端
【図１】
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【図２】
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【図３】
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