(57)【要約】【課題】  ルックアップテーブルの書き換え処理にかかる時間を短縮させ、原画像に対する階調再現性が優れた画像形成装置を提供する。【解決手段】  ルックアップテーブル４４と、ルックアップテーブル４４を参照し、画像の濃淡値に応じたレーザ出力となるようにレーザ光を制御するレーザ出力制御部４２と、ルックアップテーブル４２の書き換えを行う制御部２０とを有し、制御部２０は、離散的に定義されたルックアップテーブル４４をデジタル微分解析法により直線補間して、ルックアップテーブル４４の書き換えを行なう。演算を簡略化することができ、処理時間を短縮させることができる。【選択図】        図２
2006088507.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ルックアップテーブルと、
前記ルックアップテーブルを参照し、画像の濃淡値に応じたレーザ出力となるようにレーザ光を制御するレーザ書込み手段と、
離散的に定義された前記ルックアップテーブルをデジタル微分解析法により直線補間して、前記ルックアップテーブルの書き換えを行なう前記書き換え手段とを有することを特徴とする画像形成装置。
【請求項２】
前記書き換え手段は、前記離散的に定義されたルックアップテーブルを、直線補間する際に小数点以下を四捨五入することを特徴とする請求項１記載の画像形成装置。
【請求項３】
前記書き換え手段は、離散的に定義されたルックアップテーブルをベジェ補間することで前記ルックアップテーブルの書き換えを行なうことを特徴とする請求項１記載の画像形成装置。
【請求項４】
前記画像形成装置は感光体と、該感光体上の電位を測定することのできるセンサを有し、
前記ルックアップテーブルの更新は前記感光体上の電位に基づいて行なうことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項記載の画像形成装置。
【請求項５】
前記画像形成装置は中間転写体と、該中間転写体上に転写されたトナー濃度を測定することのできるセンサを有し、
前記ルックアップテーブルの更新は前記中間転写体上に転写されたトナー濃度に基づいて行なうことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項記載の画像形成装置。
【請求項６】
前記画像形成装置は、用紙への印字機構と、用紙上に印字された出力像濃度を測定することのできるセンサを有し、
前記ルックアップテーブルの更新は印字された出力像濃度に基づいて行なうことを特徴とする請求項１から３のいずれか一項記載の画像形成装置。
【請求項７】
前記出力像濃度を測定することのできるセンサは、原稿となる画像を読み取ることのできるイメージスキャナであることを特徴とする請求項６記載の画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スキャナ等により読み込んだ画像、又はパーソナルコンピュータ等により作成された画像を忠実に形成する画像形成装置に関する。特に、感光体ドラムに静電潜像を書き込むレーザ書込み装置の出力制御に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザ書込み装置は、画素の濃淡値に応じた強度でレーザ光を照射し、感光体上に静電潜像を形成する。レーザ光の強度と感光体上の電位変化量の間には、レーザの変調方式や感光体の素材に起因するさまざまな要素があるものの、通常はレーザ光が強いほど感光体上の電位変化量が大きくなるという関係を持つ。しかしこの関係は、湿度といった環境量や、感光体の磨耗の度合い、帯電器の経時変化といった可変の要素によって影響をうける。
【０００３】
また、レーザ書込み装置は、レーザダイオードを構成部品として持つため、画像処理手段がレーザ出力機構に対して指示する出力強度と、実際に出力されるレーザ出力の関係もまた温度、レーザダイオードの経年変化によって影響を受ける。
【０００４】
このように、画像処理処理手段が指定する濃淡値とそれ対応する静電潜像上の電位の関係は常に変動しており、一定ではない。しかし、静電潜像の電位は現像される像の像密度を決定する主要なパラメータであり、画像取得手段で取得した画像の濃淡値を正確に像密度に再現させるには、濃淡値と静電潜像のなす電位が常に適切な関係を維持するようにしなければならない。
【０００５】
このため、基準となる強度のレーザ光を実際に感光体に照射させ、感光体上電位を測定してレーザ光強度にフィードバックさせる制御が行なわれている。
【０００６】
特許文献１及び２には、処理の高速化を図った画像処理装置が提案されている。
【０００７】
【特許文献１】特開平１１−１６７６２７号公報
【特許文献２】特開２００３−３４６１４０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、昨今のＣＰＵの処理能力は著しく向上してはいるが、画像形成装置に搭載されるようなＣＰＵはコスト上の理由から処理能力は極めて低いものが多い。このため、乗除算を繰り返し適用しなければならない演算は処理の負荷が極めて大きいという問題があった。
【０００９】
また上述した特許文献１及び２には補間処理を効率的に行なう技術に関する記載はない。
【００１０】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、演算処理の負荷を軽減させ、処理時間を短縮させた画像形成装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
かかる目的を達成するために本発明の画像形成装置は、ルックアップテーブルと、前記ルックアップテーブルを参照し、画像の濃淡値に応じたレーザ出力となるようにレーザ光を制御するレーザ書込み手段と、離散的に定義された前記ルックアップテーブルをデジタル微分解析法により直線補間して、前記ルックアップテーブルの書き換えを行なう前記書き換え手段とを有する構成としている。離散的に定義された前記ルックアップテーブルをデジタル微分解析法により直線補間するので演算を簡略化することができ、処理時間を短縮させることができる。
【００１２】
上記構成の画像形成装置において、前記書き換え手段は、前記離散的に定義されたルックアップテーブルを、直線補間する際に小数点以下を四捨五入するとよい。より精度の高い階調制御性を得ることができる。
【００１３】
上記構成の画像形成装置において、前記書き換え手段は、離散的に定義されたルックアップテーブルをベジェ補間することで前記ルックアップテーブルの書き換えを行なうとよい。従って、演算を簡略化することができ、処理時間を短縮させることができる。
【００１４】
上記構成の画像形成装置において、前記画像形成装置は感光体と該感光体上の電位を測定することのできるセンサを有し、前記ルックアップテーブルの更新は感光体上の電位に基づいて行なうとよい。
【００１５】
上記構成の画像形成装置において、前記画像形成装置は中間転写体と、該中間転写体上に転写されたトナー濃度を測定することのできるセンサを有し、前記ルックアップテーブルの更新は中間転写体上に転写されたトナー濃度に基づいて行なうとよい。
【００１６】
上記構成の画像形成装置において、前記画像形成装置は、用紙への印字機構と、用紙上に印字された出力像濃度を測定することのできるセンサを有し、前記ルックアップテーブルの更新は印字された出力像濃度に基づいて行なうとよい。
【００１７】
上記構成の画像形成装置において、前記出力像濃度を測定することのできるセンサは、原稿となる画像を読み取ることのできるイメージスキャナであるとよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明は、ルックアップテーブルの書き換え処理にかかる時間を短縮させ、原画像に対する階調再現性が優れた画像形成装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
添付図面を参照しながら本発明の最良の実施例を説明する。
【実施例１】
【００２０】
まず、図１を参照しながら本実施例の構成を説明する。図１において、原稿台１上に載置された原稿２は、光源及び走査ミラー等からなる走査光学系を介して、カラーＣＣＤセンサ３を備えたイメージスキャナによりＲ（レッド），Ｇ（グリーン），Ｂ（ブルー）のアナログ画像信号として読み取られる。そして、上記カラーＣＣＤセンサ３によって読み取られたＲ，Ｇ，Ｂのアナログ画像信号は、画像処理部４によってＹ（イエロ），Ｍ（マゼンタ），Ｃ（シアン），Ｋ（ブラック）の各色の画像形成ユニット５Ｃ，５Ｍ，５Ｙ，５ＫのＲＯＳ（Ｒａｓｔｅｒ  Ｏｕｔｐｕｔ  Ｓｃａｎｎｅｒ）７Ｃ，７Ｍ，７Ｙ，７Ｋに各色の画像データが順次出力され、これらのＲＯＳ７Ｃ，７Ｍ，７Ｙ，７Ｋから画像データに応じて出射されるレーザビームが、それぞれの感光体ドラム６Ｃ，６Ｍ，６Ｙ，６Ｋの表面に走査露光されて静電潜像が形成される。各感光体ドラム６Ｃ，６Ｍ，６Ｙ，６Ｋ上に形成された静電潜像は、現像器８Ｃ，８Ｍ，８Ｙ，８ＫによってそれぞれＹ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各色のトナー像として現像される。
【００２１】
また、画像処理部４は、図２に示すように画像を２次元に配列された画素に分解して濃淡値で表現できるようにするラスタ処理部４１と、ルックアップテーブル４４を参照してＲＯＳ７の書込み出力を制御するレーザ出力制御部４２と、制御部２０によって求められた値によりルックアップテーブル４４を書き換える濃淡値置換部４３とを有している。
【００２２】
図３に上述した各機能部を制御する制御部２０の構成を示す。プログラムを記録したＲＯＭ２３と、処理に使用するＲＡＭ２２と、画像形成装置１全体を制御するＣＰＵ２１とから構成されている。ＣＰＵ２１は、基準となる強度のレーザ光を実際に感光体ドラム２に照射させ、感光体上電位を測定してレーザ光強度にフィードバックさせる制御を行なう。この制御は、ＲＡＭ２２に記録されたプログラムに従って、ＣＰＵ２１が演算を行なうことによって実現される。
【００２３】
制御部２０とＩ／Ｏ部２４を介して各機能部が接続されている。Ｉ／Ｏ部には、画像処理部４、現像装置８、ＲＯＳ７、電源回路３１、電位センサ３２、トナー濃度センサ３３、イメージスキャナ３４などが接続されている。電位センサ３２は、感光体ドラム２上の電位を測定することのできるセンサであって、ルックアップテーブル４４の更新は感光体上の電位に基づいて行なうこともできる。
【００２４】
また、トナー濃度センサ３３は、中間転写体上に転写されたトナー濃度を測定することのできるセンサであり、ルックアップテーブル４４の更新は中間転写体上に転写されたトナー濃度に基づいて行なうこともできる。
【００２５】
また、イメージスキャナ３４は、印刷用紙上に印字された出力像濃度を測定する。ルックアップテーブル４４の更新を印字された出力像濃度に基づいて行なうこともできる。
【００２６】
一般に濃淡値の正確な再現を目的とする制御を階調再現制御と呼ぶから、フィードバック制御も階調再現制御の一種である。そこで、ラスタ処理手段が得た濃淡値を適宜置換し、画像処理手段としての出力を置換後の値とする処理が考えられる。この処理を濃淡値置換処理と呼び、濃淡値置換処理はルックアップテーブルと呼ばれる置換表によって実現することができ、このルックアップテーブルの内容を適宜変化させることによって本実施例で示す階調再現制御を実施することができる。
【００２７】
この制御は、形式的には以下のように表現できる。画像処理部４がＲＯＳ７に対して指示する出力強度をx、画像処理部４が指示する濃淡値xに対応する感光体上の理想電位をf(x)、xに対応する実際の感光体上の電位をg(x)とする。g(x)は前述したとおり、xだけではなく経時変化項や環境の関数である。いま仮に、xをルックアップテーブルによって別の濃淡値に写像する濃淡値置換x'=R(x)があり、すべてのxについてf(x)=g(R(x))が成立するようなR(x)が得られるならば、ラスタ処理手段において出力強度xをいったんx'=R(x)のように置換することにより、現実に得られる感光体特性のもとでも、理想的な潜像電位特性を達成することができる。
【００２８】
ここで濃淡値の置換を実現するルックアップテーブルR(x)は、定義上R(x)=g-1(f(x))と表現できる。g(x)およびg-1(x)は実測することによってしか知りえない関数であるから、前述したようにレーザ光の強度xを変化させつつ実際に感光体に照射させ、感光体上電位を電位センサで測定してg(x)を得なければならない。ただし、電位の測定は比較的時間がかかる処理であり、取りうるすべてのxに対してg(x)を得ることは現実的ではない。
【００２９】
このため、代表的なレーザ光強度として何点かを選択し(X1,X2,X3…)、それに対して感光体上電位(g(X1),g(X2),g(X3),…)を測定し、f(Xn)=g(R(Xn))を満たす(R(X1),R(X2),R(X3)…)を得る。そして、(X1,R(X1))と(X2,R(X2))、(X2,R(X2))と(X3,R(X3))…をそれぞれ直線で補間したL(x)をR(x)の代わりに使うことが通例である。少なくともx,Xn,g(x),L(x)はすべてＣＰＵで扱うことのできる整数の中で定義される。
【００３０】
ここで直線補間によって求めるルックアップテーブルL(x)は、xに対してXn≦x≦Xn+1を満たすあるnに対して
L(x)=int((x-Xn)(R(Xn+1)-R(Xn))/(Xn+1-Xn)+R(Xn))・・・・・(式１)
と乗除算を含む式で定義できる。なお、int(x)は実数xを0方向に向かって最も近い整数に丸めたものを表す関数とする。
【００３１】
実際にL(x)を求めるには、L(x)が定義されるxの個数だけこの式を繰り返し適用しなければならない。昨今のＣＰＵの処理能力は著しく向上してはいるが、画像形成装置に搭載されるようなＣＰＵはコスト上の理由から処理能力は極めて低いものが多い。このため、このような乗除算を繰り返し適用しなければならない演算は処理の負荷が極めて大きいという問題があった。従来の装置では、L(x)を算出する回数を少なくすることでＣＰＵの処理能力の低さをカバーしてきたが、一方で感光体特性の変化への追従が遅いといった問題もあった。
【００３２】
そこで、ルックアップテーブルL(x)の算出を以下のようにして行なう。なお、xは、Xn≦x≦Xn+1とする。
【００３３】
まず、ΔYn=R(Xn+1)-R(Xn),ΔXn=Xn+1-Xnとして、In=int(ΔYn/ΔXn),Fn=ΔYn-InΔXnとする（ステップＳ１）。ただし、Xn,Xn+1,ΔYn,ΔXn,In,Fn,x,R(x)はすべてＣＰＵで扱うことのできる整数である。
【００３４】
次に、x=Xn,Li(x)=R(Xn),Lf(x)=0とする（ステップＳ２）。
【００３５】
x≧Xn+1ならば（ステップＳ３／ＹＥＳ）、終了する。
【００３６】
ステップＳ４で、Lf(x)+Fn≧+ΔXnならば、Li(x+1)=Li(x)+In+1、Lf(x+1)=Lf(x)+Fn-ΔXnとする。また、Lf(x)+Fn≦-ΔXnならば、Li(x+1)=Li(x)+In-1、Lf(x+1)=Lf(x)+Fn+ΔXnとする。-ΔXn＜Lf(x)+Fn＜+ΔXnならば、Li(x+1)=Li(x)+In、Lf(x+1)=Lf(x)+Fnとする。
【００３７】
ｘをｘ＋１に置き換え（ステップＳ４）、Step3に戻る。このようにして求めたLi(x)は、(式1)におけるL(x)に等しい。
【００３８】
従来方式では濃淡値の置換を行なうためのルックアップテーブルL(x)を直線補間によって求める際、xの数だけ乗算と除算を行なわなければならず、非常に処理時間がかかっていた。これに対し本発明を用いると、最初に一度だけ乗算と除算を行なっておけばあとは加減算だけで直線補間を行なうことができ、処理時間を短縮することができる。
【実施例２】
【００３９】
上述した実施例１において定義されるxおよびL(x)は整数の領域で定義されている。さらに言えば市販されている画像形成装置は256階調の画像処理を行なう装置が多いから、０〜２５５の領域で定義される場合が多い。一方(式1)においてR(x)から直線補間を行ってL(x)を得る際、小数点以下の切り捨てが発生しており、無限精度で計算した場合と比較すると平均で1/2小さく算出されてしまう。これは濃淡値レンジの約０．２％に相当し、より精度の高い階調再現制御を行なう際には無視できない誤差となってしまう。
【００４０】
そこでルックアップテーブルL(x)の定義を、
L(x)=int({2(x-Xn)(R(Xn+1)-R(Xn))+(Xn+1-Xn)}/2(Xn+1-Xn))+R(Xn)・・・ (式2)
とすると、L(x)はR(x)を直線補間して四捨五入したものになるから、平均的には無限精度で計算した場合と同じ値になり、階調再現性が向上する。しかしこの定義に従ってL(x)を計算すると、(式1)での定義よりさらに演算の負担が増大してしまう。
【００４１】
そこで、実施例1における変数を用いて以下のようにルックアップテーブルL(x)を定義すれば、複雑な演算を行なうことなく(式2)と同じ結果を得ることができる。すなわち、処理時間を増やすことなく、より精度の高い階調制御性を達成することができる。
2Lf(x)≧+ΔXnならば、L(x)=Li(x)+1
2Lf(x)≦-ΔXnならば、L(x)=Li(x)-1
-ΔXn＜2Lf(x)＜+ΔXnならば、h(x)=Li(x)
【実施例３】
【００４２】
上記画像形成装置においては、読み取った原稿の画像の濃淡値をできるだけ忠実に用紙上の画像の濃淡に反映させること、すなわち階調再現性が重要となる。しかしながら、以下に例示するような経時的な変動要素が関係してくるため、実際に得られる階調再現特性は月日を経るごとに、また装置が使用される環境や個体差により変化していく。
イメージスキャナ:イメージセンサの感度の個体差、原稿をライティングするランプの光量の経年変化
感光ドラム:帯電器の帯電電圧の経年変化、湿度による自然放電量の変化、感光体の帯電特性の変動
ＲＯＳ:レーザダイオードの経年変化/温度変化によるレーザ出力の変動
現像器:湿度・トナー種類・現像バイアス電圧等の変動による現像特性の変化
転写器:湿度・紙質による転写特性の変化
フューザ:温度変動による定着特性の変化
【００４３】
これらの変動要素を補正して階調再現性を維持するため、以下のような階調再現制御を行なう
（１）画像処理手段は既知の規定濃淡値xの画像を形成し、パッチとして用紙上に形成する。このパッチの濃淡は理想的には画像処理手段で生成された濃淡値と同じになるはずであるが、前述したように現実には一致しないことが多い。
（２）パッチを含む画像が形成された用紙を、前記イメージスキャナを用いて画像を読み込む。イメージスキャナはパッチが形成された位置を画像データの中から探し出し、パッチの濃淡値g(x)を読み取る。
（３）xとg(x)の関係を調査し、濃淡値を置換する関数R(x)=g-1(x)を作成する。
（４）この置換関数R(x)を濃淡値置換手段に設定する。以降の画像形成時、画像処理手段は濃淡値置換手段を利用して濃淡値の置換を行なう。これにより画像処理手段に入力される濃淡値と形成された画像の濃淡値が同じになる。
【００４４】
ただし、イメージスキャナにパッチを読み込ませる操作は濃淡値ごとに行なう必要があり、使用することのできるすべての濃淡値でパッチを形成および読み込ませることは現実的ではない。このため既定の濃淡値をいくつか選択し、離散的に定義された濃淡値xとイメージスキャナで読み取った濃淡値g(x)から、実施例1に記すような直線補間を行なって連続的に定義されたL(x)を求め、これからルックアップテーブルを作成することができる。
【００４５】
しかし、単純な直線補間では濃淡値置換が飽和してしまう場合が発生する恐れがある。すなわち濃淡値としてX1,X2があり、X1<X2の関係が成立するにも関わらず、L(X1)=L(X2)となってしまう場合がある。このようなルックアップテーブルを用いると、原稿の画像では存在する濃淡値の違いを出力画像で再現できなくなってしまう。(以下では説明のため、高濃度領域で濃淡値置換が飽和した場合を考えるが、低濃度領域の場合にも適用することができる)
【００４６】
上記問題を回避するため、直線補間ではなく、置換後の値が飽和することなく大小関係を維持したまま補間を行なう方法が考えられる。例えば濃淡値と置換後の濃淡値のペアがP0=(X0,Y0)、P1=(X1,Y1)、P2=(X2,Y2)のように3つあり(Yn=R(Xn)と表す)、X0≦X1≦X2およびY0≦Y1≦Y2を満たすとする。Xnは恣意的に定めることができ、またR(x)は通常単調増加な関数であると考えられるため、この条件は自然なものである。これらP0,P1,P2を制御点とするような2次元ベジェ補間Ｂは、X0≦u≦v≦X2に対して常にY0≦B(u)≦B(v)≦Y2を満たすので、上記問題を回避するのに適している。
【００４７】
以降では上記条件に加え、X1=(X0+X2)/2を満たし、かつ濃淡値領域のうち置換が飽和する領域が[X0,X2]に含まれると仮定する。
【００４８】
ここで、Ｎ次元ベジェ補間B(t)=(x(t),y(t))は以下の式（３）のように表される。
【００４９】
【数１】
2006088507.tif 000003
【００５０】
ただし、Bn,i(t)はｎ次ベルンシュタイン多項式であり、
Bn,i(t)=ti(1-t)n-in!/(n-i)!i!と定義される。
【００５１】
N=2だから、x(t)=(1-t)2X0+2t(1-t)X1+t2X2
=(1-t)2X0+2t(1-t)(X0+X2)/2+t2X2
=(X2-X0)t+X0
よって、t=(x(t)-X0)/(X2-X0),1-t=(X2-x(t))/(X2-X0)であり、t=0〜1に対しx=X0〜X2が対応する
【００５２】
一方、y(t)=(1-t)2Y0+2t(1-t)Y1+t2Y2
={(X2-x(t))2Y0+2(x(t)-X0)(X2-x(t))Y1+(x(t)-X0)2Y2}/(X2-X0)2
y(t)をxで表すと、
y(x)={(X2-x)2Y0+2(x-X0)(X2-x)Y1+(x-X0)2Y2}/(X2-X0)2
={(Y0-2Y1+Y2)x2-2(X2Y0-(X0+X2)Y1+X0Y2)x+(X22Y0-2X0X2Y1+X02Y2)}/(X2-X0)2(式４)
【００５３】
ルックアップテーブルL(x)を算出するには、取りうるxすべてについて(式3)を適用し、L(x)=int(y(x))とすればよい。しかし、(式４)は多くの乗除算を含むため、画像形成装置に搭載されるような処理能力の低いＣＰＵでは多くの処理時間を要してしまうという問題があった。
【００５４】
そこで、本実施例では、整数の定数A,B,C,Dを導入し、
A=(Y0-2Y1+Y2)、
B=-2(X2Y0-(X0+X2)Y1+X0Y2)、
C=(X22Y0-2X0X2Y1+X02Y2)、
D=(X2-X0)2
とすると、y(x)は次式のように表現できる(ただしD＞0、x=X0〜X2)。
y(x)=(Ax2+Bx+C)/D
【００５５】
y(x)のxに関する1次導関数u(x)、および2次導関数v(x)を以下のように定義する。
u(x)=dy/dx=y(x+1)-y(x)=(2Ax+B)/D
v(x)=d2y/dx2=u(x+1)-u(x)=2A/D
v(x)はxによらない定数であるが、そのうちの整数部分をVi、小数点以下の部分をVf/Dで表す。同様に、u(x)のうちの整数部分をui(x)、小数点以下の部分をuf(x)/D、y(x)のうちの整数部分をyi(x)、小数点以下の部分をyf(x)/Dでそれぞれ表す。すると、ベジェ補間は以下の手順によって求めることができる。
【００５６】
Step１０(初期値設定)
x=X0でのy(x),u(x),v(x)に対応する値をそれぞれ以下のように求める。
Vi=div(2A,D)
Vf=2A-ViD
ui(X0)=div(2AX0+B,D)
uf(X0)=(2AX0+B)-ui(X0)D
yi(X0)=div(AX02+BX0+C,D) 
yf(X0)=(AX02+BX0+C)-yi(X0)D
ここでdiv(x,y)は、x≧0に対してはdiv(x,y)=int(x/y)、x＜0に対してはdiv(x,y)=-int(-x,y)で定義される関数であり、一般的なＣＰＵで実現されている整数の除算操作を表している。
【００５７】
Step１１(y(x+1)を求める)
y(x+1)=y(x)+u(x)なので、以下のようにy(x+1)を求める
case１：yf(x)+uf(x)≧Dのとき
yi(x+1)=yi(x)+ui(x)+1 
yf(x+1)=yf(x)+uf(x)-D
case２:yf(x)+uf(x)≦-Dのとき
yi(x+1)=yi(x)+ui(x)-1 
yf(x+1)=yf(x)+uf(x)+D
case３:-D＜yf(x)+uf(x)＜Dのとき 
yi(x+1)=yi(x)+ui(x)
yf(x+1)=yf(x)+uf(x)
Step１２(u(x+1)を求める)
u(x+1)=u(x)+v(x)なので、以下のようにu(x+1)を求める
case１:uf(x)+Vf≧Dのとき
ui(x+1)=ui(x)+Vi+1
uf(x+1)=uf(x)+Vf-D
case2:uf(x)+Vf≦-Dのとき
ui(x+1)=ui(x)+Vi-1
uf(x+1)=uf(x)+Vf+D
case３:-D＜uf(x)+Vf＜Dのとき
ui(x+1)=ui(x)+Vi
uf(x+1)=uf(x)+Vf
【００５８】
Step１３:(xを進める)
xをx←x+1と更新する。x＜X2ならばStep１１に戻って処理を続行する。このようにして求めたyi(x)は、(式４)で定義されるy(x)から算出されるルックアップテーブルL(x)に等しい。
【００５９】
従来方式では濃淡値の置換を行なうためのルックアップテーブルL(x)をベジェ補間によって求める際、乗算と除算を含む複雑な式を計算しなければならず、非常に処理時間がかかっていた。これに対し本発明をもちいると、最初に一度だけ乗算と除算を行なっておけばあとは加減算だけでベジェ補間を行なうことができ、処理時間を短縮することができる。
【００６０】
上述した実施例は本発明の好適な実施の例である。但し、これに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変形実施可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】画像形成装置の構成を示す図である。
【図２】画像処理部の構成を示す図である。
【図３】制御系の電気的な構成を示す図である。
【図４】実施例１の処理手順を示す図である。
【図５】実施例３の処理手順を示す図である。
【符号の説明】
【００６２】
１  原稿台                      ２  原稿
３  カラーＣＣＤセンサ          ４  画像処理部
５Ｃ，５Ｍ，５Ｙ，５Ｋ  画像形成ユニット
６Ｃ，６Ｍ，６Ｙ，６Ｋ  感光体ドラム
７Ｃ，７Ｍ，７Ｙ，７Ｋ  ＲＯＳ
８Ｃ，８Ｍ，８Ｙ，８Ｋ  現像器  ２０  制御部
２１  ＣＰＵ                    ２２  ＲＡＭ
２３  ＲＯＭ                    ２４  Ｉ／Ｏ部
３１  電源回路                  ３２  電位センサ
３３  トナー濃度センサ          ３４  イメージスキャナ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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