(57)【要約】【課題】オブジェクトの３Ｄ座標を判定する方法を提供する。【解決手段】３Ｄ測定装置（３）によって、オブジェクトの部分表面領域（６）の３Ｄ座標を判定する。３Ｄ測定装置（３）は、１以上の検出器（４）を備えており、３Ｄ測定装置（３）の位置は、トラッキングシステムによって判定される。オブジェクトの隣接する部分表面領域（７）の３Ｄ座標は、３Ｄ測定装置（３）によって判定される。隣接する部分表面領域（６，７）の重複領域の３Ｄ座標は、マッチング法によって統合される。それを行う際、誤差関数が判定され且つ反復的に最小化される。さらに、３Ｄ測定装置（３）の検出器（４）の誤差関数が判定される。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
オブジェクトの表面の３Ｄ座標を判定する方法であって、
前記オブジェクト（１）の部分表面領域（５，６）の３Ｄ座標は、３Ｄ測定装置（３）によって判定され、前記３Ｄ測定装置（３）は１以上の検出器（４）を備えており、前記３Ｄ測定装置（３）の位置はトラッキングシステム（２）によって判定され、
前記オブジェクト（１）の隣接する部分表面領域（７）の３Ｄ座標は、前記３Ｄ測定装置（３）によって判定され、
前記隣接する部分表面領域（５，６，７）の重複領域の３Ｄ座標は、マッチング法によって統合され、前記マッチング法において、誤差関数が判定され且つ最小化され、
３Ｄ測定装置（３）の検出器（４）の誤差関数が判定される
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記３Ｄ測定装置（３）の前記検出器（４）の誤差関数が特定の値（10）を超えるかどうかが判定される
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記３Ｄ測定装置（３）の前記検出器（４）の誤差関数は、前記マッチング法に含まれる
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項４】
請求項３に記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記検出器（４）の誤差関数は、特定の重み付けを伴って前記マッチング法に含まれる
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項５】
請求項１乃至４のいずれか１つに記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記３Ｄ測定装置（３）の複数の検出器（４）の誤差関数が判定される
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項６】
請求項５に記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記３Ｄ測定装置（３）の１以上又は全ての検出器（４）の誤差関数は、前記マッチング法に含まれる
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれか１つに記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記オブジェクト（１）の前記表面の１以上の３Ｄ座標は、さらに別の３Ｄ測定装置によって判定され、前記さらに別の３Ｄ測定装置の位置は、前記トラッキングシステム（２）又は別のトラッキングシステムによって判定される
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。
【請求項８】
請求項７に記載の３Ｄ座標判定方法において、
前記さらに別の３Ｄ測定装置および／又は検出器によって判定された１以上又は全ての点が、前記マッチング法に含まれる
ことを特徴とする３Ｄ座標判定方法。                                                     
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、オブジェクトの表面の３Ｄ座標を判定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記のような方法は、既に公知である。
【０００３】
欧州特許公報EP 553 266 B1から、オブジェクトの表面の３Ｄ座標を判定する方法であって、オブジェクトの表面の３Ｄ座標を３Ｄ測定装置によって判定する方法が公知である。この方法によると、２Ｄレーザスキャナの位置および向きが、光学式トラッキングシステムによって、時間に対して高い解像度、例えば、毎秒約100画像の解像度で判定される。この方法を用いることにより、約４ｍ×４ｍ×６ｍの測定空間内で、0.1〜0.5mmの測定誤差が実現され得る。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
別の従来の方法において、オブジェクトの表面の３Ｄ座標は、カメラ式光学３Ｄ測定装置によって判定されるが、この方法では、この３Ｄ測定装置の位置および向きは直接判定されない。３Ｄ測定装置は、例えば１ｍ×１ｍ×１ｍの空間内で、個々の部分表面領域を走査する。その後、オブジェクトの部分表面領域の３Ｄ座標を、特にコンピュータ（例えば、ＰＣ）において実行される計算方法を用いて統合する。これを達成するために、複数の方法が考えられる。
【０００５】
第１の方法は、マッチング法（専門の文献では「位置合わせ」又は「位置合わせ法」とも呼ばれる）を用いて隣接する部分表面領域の重複領域の３Ｄ座標を統合することである。この方法によると、部分表面領域、特に立体構造を有する部分表面領域が、重複した状態で走査される。隣接する部分表面領域に対する２度の測定の間の３Ｄ座標の距離が、重複領域において最小化される。このことは、ソフトウェアについて考えると、誤差関数が、重複領域の点について判定され、反復最小化される処理を行うマッチングアルゴリズムによって実現される。比較的狭い、立体構造を有する表面の場合、このアルゴリズムにより良好な結果を達成し得る。しかし、大きなオブジェクトの場合、誤差の伝播のせいで、0.2〜1.0mmの測定誤差しか達成できない。
【０００６】
第２の方法は、基準点に対して変換処理を行うことである。この場合、オブジェクトの表面に基準マークを付ける。基準マークは、測定機器、特に触覚式又は光学式の測定機器によって較正される。表面又は部分表面領域の走査は、そのような個々の測定において、測定マークの少なくとも３つを検出する、つまり、写真測量的に走査するように実施される。そのように検出された測定マークならびに以前に較正された位置から、変換が判定され得る。この変換を個々の測定に適用した場合、表面の測定値が得られる。この方法において、大きなオブジェクトの場合、0.05〜0.2mmの測定誤差が達成され得る。しかし、主要な欠点は、基準マークを適用した結果、走査するオブジェクトを、時間をかけて準備する必要がある点にある。
【０００７】
第３の方法は、第１の方法と第２の方法とを組み合わせることにより、第２の方法における労力を減じつつ、第１の方法を用いた場合よりも精度を上げる、つまり、測定誤差を小さくすることである。
【０００８】
本発明の目的は、オブジェクトの表面の３Ｄ座標を判定する方法の改良を提案することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明によると、上記目的は、請求項１の特徴によって達成される。第１の工程において、３Ｄ測定装置によって、オブジェクトの部分表面領域の３Ｄ座標が判定される。３Ｄ測定装置の位置は、トラッキングシステムによって判定される。この目的のため、１以上の検出器が、３Ｄ測定装置上に載置又は装着されるか、もしくは、３Ｄ測定装置に接続される。第２の工程において（第１の工程の前又は後において）、オブジェクトの隣接する部分表面領域の３Ｄ座標が、３Ｄ測定装置によって判定される。第３の工程において、隣接する部分表面領域の重複領域の一部又は全体の３Ｄ座標が、マッチング法によって統合される。このマッチング法において、誤差関数が判定され且つ好適には反復的に最小化される。本発明によると、３Ｄ測定装置の１つの検出器の誤差関数が判定される。比較的大きなオブジェクトの表面の３Ｄ座標を判定する場合、上記のことにより測定精度が向上され得る。
【００１０】
上記方法を実際に実行する場合、オブジェクトの完全な走査は、互いに重複したＮ回の独立した測定からなる。ここで、Ｎは通常５〜200の範囲内の数である。個々の測定の場合、３Ｄ測定装置の位置は、トラッキングシステムによって判定されればよい。しかし、たいていのアプリケーションにおいて、本発明の方法は、合計が少なくとも２つの独立した測定において、３Ｄ測定装置の位置がトラッキングシステムによって判定される場合に改良のみを提供する。１つの利点として、３Ｄ測定装置の位置は、多くの又は全ての独立した測定において、トラッキングシステムによって判定される。
【００１１】
有利な実施形態を従属請求項に示す。
【００１２】
１つの利点として、前記３Ｄ測定装置の前記検出器の誤差関数が特定の値を超えるかどうかが判定される。誤差関数の値は、検出器の偏差を含む。１つの利点として、前記誤差関数の絶対値が特定の値を超えるかどうかが判定される。しかし、１以上又は全ての方向、特にＸ方向、Ｙ方向および／又はＺ方向における量を、誤差関数の偏差として用いることもできる。誤差関数が超える前記特定の値は、厳密に特定され得る。しかし、この特定の値は、マッチング法の実行中に判定することもできる。この特定の値は、トラッキングシステムの測定許容値に対応する値であり得る。
【００１３】
別の有利な実施形態によると、前記３Ｄ測定装置の前記検出器の誤差関数は、前記マッチング法に含まれる。特に有利な点として、前記３Ｄ測定装置の前記検出器の誤差関数は、前記検出器の誤差関数が特定の値を超える場合に、前記マッチング法に含まれる。
【００１４】
前記検出器の誤差関数は、特定の重み付けを伴って前記マッチング法に含まれ得る。この重みは、重複領域から得た３Ｄ座標の重みよりも大きいか又は小さく、もしくは、同じ大きさでもあり得る。この重みの値は、厳密に特定され得る。しかし、マッチング法の実行中に、前記重みの値を判定および／又は変更することもできる。特に有利な点として、前記検出器の誤差関数が特定の値を超えない場合又は超えない限り、別の重みを用いる場合又は用いる限り、もしくは前記検出器の誤差関数が前記特定の値又は別の特定値を超えた時又は超えた直後に、前記検出器の誤差関数の特定の重みが用いられる。特に、前記重みの値は、前記検出器の誤差関数が特定値を超えない場合又は超えない限り前記マッチング法に含まれず、且つ、前記検出器の誤差関数が特定値を超えた時又は超えた直後に重複領域から得られた３Ｄ座標の重みと同じ値が前記検出器の誤差関数の重みとして用いられるように、規定され得る。
【００１５】
別の有利な実施形態は、前記３Ｄ測定装置の複数の検出器の誤差関数が判定されることを特徴とする。１つの利点として、１以上又は全ての検出器の誤差関数が特定値を超えるかどうかを判定する。上記の有利な実施形態において、好適には、この誤差関数又は最大の誤差関数を、関連する誤差関数として用いる。
【００１６】
別の有利な実施形態によると、前記３Ｄ測定装置の１以上又は全ての検出器の誤差関数は、前記マッチング法に含まれる。このことは、特定の重み付けを伴って実施され得る。
【００１７】
別の有利な実施形態は、前記オブジェクトの前記表面の１以上の３Ｄ座標が、別の３Ｄ測定装置によって判定され、前記別の３Ｄ測定装置の位置は、トラッキングシステムによって判定されることを特徴とする。このトラッキングシステムは、前記第１の３Ｄ測定装置の位置を判定するのに用いたトラッキングシステムであり得る。しかし、さらに別のトラッキングシステムを用いてもよい。さらに別の３Ｄ測定装置を用いることにより、特に、オブジェクトの表面上の１以上の同定可能な３Ｄ座標が判定される。これらの３Ｄ座標は、オブジェクトの表面上に存在する１以上の識別された点である。代替的又は追加的に、前記表面上の基準マークを、同定可能な点としても用い得る。
【００１８】
別の有利な実施形態によると、前記さらに別の３Ｄ測定装置および／又は検出器によって判定された１以上又は全ての点が、前記マッチング法に含まれる。これは、副次的条件の形で得られ得る。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明の一実施形態を、添付の図面を参照しつつ詳細に説明する。
【００２０】
図１に示す構成において、オブジェクト１（測定中のオブジェクト）の表面が、３Ｄ測定装置３によって判定される。測定装置３の位置は、トラッキングシステム２によって判定される。３Ｄ測定装置上には、複数の検出器４が設けられている。検出器４の位置は、トラッキングシステム２によって判定される。３Ｄ測定装置は、オブジェクト１の部分表面領域５の３Ｄ座標を判定する。
【００２１】
３Ｄ測定装置３の位置および向きは、部分表面領域５の３Ｄ座標の判定中および／又は判定直前および／又は判定直後に、トラッキングシステム２によって判定される。このことは、３Ｄ測定装置３上に十分な個数の検出器４を設け、これらを３Ｄ測定装置３に接続した構成により達成される。検出器４は、３Ｄ測定装置３に堅固に接続され得る。しかし、あるアプリケーションでは、検出器は、３Ｄ測定装置に明確な基準が与えられ、これにより常に同じ測定値が得られるように配置され且つ装着されれば十分であり得る。レーザトラッキングシステムにおいて、例えば、ペンタプリズム又はトリプルプリズムを検出器として用い得る。これらのプリズムは、それぞれの軸回りに回動可能に装着され得る（それによって測定値が影響を受けることはない）。
【００２２】
３Ｄ測定装置３の位置および向きを判定可能にするために、少なくとも３つの検出器４が要求されるか、もしくは、少なくとも１つの検出器４が要求されるかのいずれかである。前者の場合、検出器４の各々について、位置が判定され得る。後者の場合、各検出器４は、位置および向きの両方を提供し得る。トラッキングシステム２の検出範囲内で３Ｄ測定装置３を移動した場合、トラッキングシステム２は、各検出器４につき１つの３Ｄ座標を提供する。３つの検出器４について少なくとも３つの座標が存在する場合、３Ｄ測定装置３の位置および向きは、それらの座標から計算し得る。
【００２３】
個々の検出器４の位置を判定する際に0.05〜0.1mmの範囲の測定誤差を生じるトラッキングシステムが、利用可能である。光学式３Ｄ測定装置３は、通常、オブジェクト１の表面からの距離が比較的大きいことが要求され、例えば、400〜1600mmの範囲内、典型的には約800mmの位置に存在し得、また、実用上は検出器４を３Ｄ測定装置３の近くに設けることがさらに要求されるので、この１点における誤差は、通常、「レバーアクション」の結果、比較的大部分が、測定された３Ｄ座標へと変わり、それにより、測定誤差は実用上0.2〜１mmに減少される。
【００２４】
また、３Ｄ測定装置３として、マルチステージシステム、つまり、例えば、定置型システムと、このシステムによってトラッキングされる手持ち型スキャナ（例えば、レーザスキャナ）とから構成されるシステムを使用し得る。また、本発明による定置形システムの位置および向きを監視することも可能である。これにより、このシステムの測定範囲が大いに拡大され得る。
【００２５】
３Ｄ測定装置は、光学式３Ｄ測定装置、特にレーザ測定装置又は白色光投射システムであり得る。しかし、３Ｄ測定装置は、触覚動作方式の測定装置でもあり得る。測定タスクを実行するために、３Ｄ測定装置は、オペレータによって手動で制御され得る。しかし、３Ｄ測定装置は、例えば、ロボット、機械工具、測定機器等によって、自動的に制御され得る。さらに、３Ｄ測定装置３を一部自動的に制御することも可能である。この場合、移動の精度は、達成され得る測定精度には影響しない。
【００２６】
トラッキングシステム２は、３Ｄ測定装置３の移動範囲を含む検出空間をカバーしている。３Ｄ測定装置３の移動範囲は、オブジェクト１のサイズ、構造、および形状、ならびに３Ｄ測定装置３の構成、特に測定距離によって規定される。トラッキングシステム２の検出空間がこの目的のためには小さすぎる場合、複数のトラッキングシステムを同時又は順次使用して、このように検出範囲を拡張することができる。しかし、代替的又は追加的に、オブジェクト１はまた、複数の部分表面領域に分割して、これら部分表面領域を順次測定するようにもできる。この場合、部分表面領域を検出すると、トラッキングシステム２のオブジェクト１に対する相対位置を新たに整列させて、次の部分表面領域を検出できるようにする必要がある。
【００２７】
地球の周囲に設置されたＧＰＳシステムに類似の、いわゆるインドアＧＰＳに基づくトラッキングシステムが特に有用である。このシステムによると、飛行機用の組立工場までの任意のサイズの部屋が、対応する数のいわゆる送信機を備えている。各送信機は、送信機によって生成される光面（light planes）によって部屋の一部を走査する。複数の送信機を用いることで、部屋全体又は部屋の要求された部分が複数の光面によって確実に走査される。各検出器４は、光の発生を検出し、送信機との時間の同期から、この瞬間における光面の偏向の範囲を判定する。その結果、空間内における光面の配向がわかり、それぞれの検出器４の３Ｄ位置が判定され得る。米国特許第6,630,993号は、１つの実施形態を記載している。この技術は、大きな部屋であっても、測定室として比較的低コストで使用し得るという利点を提供し得る。
【００２８】
三角測量式トラッキングシステム又はレーザトラッカーもまた、特に有用である。図１において、トラッキングシステム２は、三角測量法を実行するために、３つのセンサを含む。これらのセンサは、３Ｄ測定装置上における各検出器４の位置を判定するために用い得る。レーザトラッカーを用いる場合、１つのセンサを用いれば十分である。
【００２９】
さらに、例えば、超音波、ＩＲ（赤外線）、ランタイム信号等の他の信号も、トラッキングシステムに使用し得る。
【００３０】
使用される検出器４は、トラッキングシステム２によって特定される。このトラッキングシステムは、受動検出器又は能動検出器を用い得る。検出器４は、光学検出器（光パルス、光スポット、マーク、光学ランタイム測定、セオドライト測定法等）もしくは他の電磁波又は電磁信号を用い得る。トラッキングシステムに応じて、異なる種類のセンサを同時に用いることもできる。
【００３１】
好適には、測定ノイズを低減するために、検出器４の判定された位置が時間平均される。オブジェクト１又は部分表面領域５の３Ｄ座標の判定前、判定中、および判定後に検出器４の位置を判定して、３Ｄ測定装置３が実際に静止していたかどうかを検出することがさらに有利である。
【００３２】
検出器４を３Ｄ測定装置３上に配置する場合、これらの検出器４を３Ｄ測定装置の周囲に比較的均一に配置するのが有利である。それにより、３Ｄ測定装置３がいずれの方向を向いていても、トラッキングシステム２は、少なくとも３つの検出器４を確実に検出する。３Ｄ測定装置の向きを判定する際、検出器４の位置の判定中に発生した測定誤差が角度誤差に変換されるので、検出器４間の距離は、比較的大きくなるよう選択するのがさらに有利である。検出器４の選択された距離が大きくなるに従って、「レバーアクション」が小さくなり、したがって、誤差の伝播が小さくなる。
【００３３】
１つの利点として、３Ｄ測定装置３の各位置において、３を超える個数の検出器４が同時に検出され得る。この場合、重複判定を利用して、３Ｄ測定装置の位置および向きの判定を向上し得る（平均化効果）。同様に、冗長な情報により、位置データの中に個々の「異常値」を検出し得る。
【００３４】
図１および図２に示す実施形態において、３Ｄ測定装置の各側部に、それぞれ４つの検出器４が設けられている。これらの検出器４は、各面の角部の近傍に配置されている。
【００３５】
図２は、オブジェクト１の第１の部分表面領域５を介した部分６を示す。オブジェクト１の部分表面領域５の３Ｄ座標は、３Ｄ測定装置３によって判定され、３Ｄ測定装置３の位置は、トラッキングシステム２によって判定される。
【００３６】
その後、３Ｄ測定装置３をずらすことにより、オブジェクト１の隣接する部分表面領域７の３Ｄ座標が判定される。ここでも同様に、３Ｄ測定装置３の位置はトラッキングシステム２によって判定されるが、このことは、本発明を実施する上で絶対必要な事項ではない。
【００３７】
図２からわかるように、第１の部分表面領域６および第２の部分表面領域７の位置は、その重複領域において、つまり、３Ｄ測定装置による３Ｄ座標の判定の不正確性ならびに／もしくはトラッキングシステム２による３Ｄ測定装置の位置および／又は向きの判定の不正確性が原因で、互いに異なる。第１の部分表面領域６と第２の部分表面領域７との間の距離をなくすために、隣接する部分表面領域６，７の重複領域の３Ｄ座標を、マッチング法によって統合する。マッチング法を実行する場合、重複領域の点について誤差関数が判定され、好適には反復最小化される。図２の例において、第２の部分表面領域７の３Ｄ座標は、マッチング法の結果として、破線で示した位置８にずらされる。ここで、３Ｄ座標の距離は、隣接する部分表面領域の重複領域において最小化される。
【００３８】
第２の部分表面領域の３Ｄ座標を参照符号７で示した位置から参照符号８で示す位置にずらすことにより、検出器の位置もまた、仮想的に、つまり、参照符号４で示す位置から参照符号９で示す位置へとずらされる。本発明の方法によると、３Ｄ測定装置３の検出器４の誤差関数が判定される。このことから、誤差関数の絶対値が判定される。３Ｄ測定装置３の検出器４の誤差関数の絶対値が特定の値を超えるかどうかが判定される。図２において、この特定値は、検出器４を中心として特定の半径を有する球形領域10として図示されている。検出器４の誤差関数の絶対値が上記特定値を超えるかどうかの判定は、検出器４の仮想的にずらされた位置９が、それぞれの検出器４の元の位置の周囲のそれぞれの球形領域10の外側にあるかどうかの判定に対応している。
【００３９】
図２の例において、検出器４の仮想的にずらされた位置９の全てが、それぞれの球形領域10の中にある。したがって、検出器４の誤差関数の絶対値は、上記特定値を超えない。
【００４０】
仮想位置９の１つが関連する球形領域10の外側にある場合、つまり、検出器４の誤差関数が上記特定値を超える場合、この検出器の誤差関数ならびに／もしくは１以上の検出器又は他の全ての検出器の誤差関数が、マッチング法に含まれる。
【００４１】
マッチング法を実行する場合、検出器の誤差関数は、初めはマッチング法に含まれない。換言すると、検出器４の誤差関数は、重み付け０を伴ってマッチング法に含まれる。１以上又は全ての検出器の誤差関数がマッチング法に含まれる場合、このことは、この例においては、重み付け１を伴って達成される。したがって、１以上の検出器４が、部分表面領域６，７の３Ｄ座標と同じ重み付けを伴って、マッチング法に含まれる。
【００４２】
本発明を用いることにより、オブジェクト１の表面を変化させる必要なしに、全体として高い測定精度が達成され得る。特に、その表面上に基準マークを付ける必要がない。オブジェクト１を前処理する必要がない。その結果、本発明の方法は、測定頻度の高い製造ラインにおいて使用するのに適している。
【００４３】
本発明の方法を用いることにより、トラッキングシステム２によって判定される検出器４の位置は、特定の許容空間10内を最大限に移動することが確実にされ得る。したがって、マッチング誤差が１つの部分表面領域から次の部分表面領域へと加算されないことが確実にされ得る。理想的なケースにおいて、トラッキングシステム２の測定精度に対応する全体の測定精度が達成され得る。あるアプリケーションにおいては、トラッキングシステムの測定精度よりも高い全体の測定精度が達成され得る。
【００４４】
さらに別の３Ｄ測定装置を用いて、オブジェクトの表面の１つ以上の３Ｄ座標を判定し、さらに別の３Ｄ測定装置の位置および向きをトラッキングシステムによって判定することにより、システム全体の精度もまた向上され得る。ここで用いるトラッキングシステムは、第１の３Ｄ測定装置の位置を判定するために用いたトラッキングシステム又は別のトラッキングシステムであり得る。複数の別の３Ｄ測定装置を用いることも可能である。別の３Ｄ測定装置によって判定された１以上又は全ての点が、上記マッチング法に含まれ得る。上記さらに別の３Ｄ測定装置は、特に、触覚式測定装置であり得る。触覚式測定装置は、例えば、短い距離の測定を行う場合、オブジェクト１上の個々の点を非常に高い精度で検出する。オブジェクトの表面の所与の同定可能な点（識別された点）を高精度に走査した場合、この情報もまた、特に副次的条件として、上記マッチング法に含まれ得る。
【００４５】
上記マッチング法は、ＩＣＰ法（ＩＣＰ＝反復再接近点(Iterative Closest Point)）又はＩＣＰ法に基づく方法によって実行され得る。１群の点のうちの各点について、別の点群に含まれる対応する点が判定される。その後、最適変換が判定される。この変換は、点を互いに変換するものである。最小化された誤差関数が使用される。この誤差関数は、それぞれ対応する点の互いからの距離を示している。
【００４６】
上記マッチング法を実行する場合、誤差関数は反復最小化される。この目的のために共通に使用される方法として、例えば、レベンベルグ−マルカン法、準ニュートン法、最急降下法又は共役傾斜法が挙げられる。典型的には、以下のように反復最小化が実行される。
【００４７】
開始値から現在のパラメータを設定；
中止条件が満たされるまで、以下の処理を繰り返す：
より低い関数値の誤差関数を生成する新たなパラメータを規定する。
典型的な中止条件として、関数値の変化が所定の閾値よりも小さい場合、又は反復回数が所定の閾値を超える場合といった条件が挙げられる。
【００４８】
本発明によると、誤差関数は、２つの部分、すなわち、上記点群、つまり、隣接する部分表面領域６，７の重複領域から得た点の偏差と、トラッキングされた点、つまり、１以上の検出器の偏差とから構成され得る。これら両方の部分を組み合わせることにより、マッチング法を実行した場合に、上記点群が許容領域の外側に出ないようにすることが確実にされ得る。上記２つの偏差を組み合わせは、加重加算によって形成し得る。この重み付けは、トラッキングされた点の点対点の対応（検出器対応）の割合が、トラッキングされた点の点対点の偏差（検出器偏差）がそれぞれの許容範囲を逸脱した時および／又は逸脱した直後に、（隣接する部分表面領域の重複部分における）点の群の割合よりも大きくなるように、調節され得る。特に、重み付けは以下のように実行され得る。点対点の偏差（検出器偏差）の許容範囲を超えない限り、関連する重み付けは０である。許容範囲を逸脱した時および／又は逸脱した直後に、関連する重み付けは１になる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】図１は、オブジェクト、３Ｄ測定装置、およびトラッキングシステムを模式的に示す斜視図である。
【図２】図２は、図１の構成を模式的に示す上面図である。
【符号の説明】
【００５０】
１  オブジェクト
２  トラッキングシステム
３  ３Ｄ測定装置
４  検出器
５，６，７  部分表面領域
10  球形領域、許容空間（特定の値）
【図１】
2006322937.tif 000003
【図２】
2006322937.tif 000004