(57)【要約】【課題】例えばランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するのに適した、簡素な構造であって、しかも、容易に製造し得る露光用マスクを提供する。【解決手段】関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）にて表面の描く曲線が表現されるレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、レジスト層における［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間に相当するＸi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n（ｎ＝０，１・・・２Ｎ）を構成する｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ｛｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi｝）の値に基づき決定され、Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数である。【選択図】  図１
2006133313.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−Ａ）Ｐi_a＜Ｐi_bとしたとき、Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_bにおいてＲi＝０であり、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−Ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−Ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数であることを特徴とする露光用マスク。
【請求項２】
｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値は、予め決められたｐ水準の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定されることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項３】
｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値に基づき、Ｎiの値が決定されることを特徴とする請求項２に記載の露光用マスク。
【請求項４】
｜Ｐi_b−Ｐi_a｜≠｜Ｐ(i+1)_b−Ｐ(i+1)_a｜
であることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項５】
ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過する露光光が、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域の形状をレジスト層に転写しないような値であることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項６】
露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数をＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλ、コヒーレンスファクターをσとしたとき、
ΔＰi＜λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足することを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項７】
第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_bに向かってＸi_aから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、
第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_aに向かってＸi_bから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されていることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項８】
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'を構成する光透過領域は、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'のｘ方向の二等分線上に中心が位置することを特徴とする請求項７に記載の露光用マスク。
【請求項９】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＞０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項１０】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＜０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足することを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項１１】
［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２の直線に対して、関数Ｒiは対称であることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項１２】
露光用マスクは、基体をエッチングすることで基体にシリンドリカルレンズを形成するために、基体上に形成されたレジスト層の露光を行うためのものであることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項１３】
［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、円弧を表す関数であることを特徴とする請求項１に記載の露光用マスク。
【請求項１４】
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−ａ）Ｐi_a'＜Ｐi_a＜Ｐi_b＜Ｐi_b'としたとき、Ｐi_a'≦Ｐ≦Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_b≦Ｐ≦Ｐi_b'においてＲi＝０であり、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数であることを特徴とする露光用マスク。
【請求項１５】
｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値は、予め決められたｐ水準の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定されることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項１６】
｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値に基づき、Ｎiの値が決定されることを特徴とする請求項１５に記載の露光用マスク。
【請求項１７】
｜Ｐi_b−Ｐi_a｜≠｜Ｐ(i+1)_b−Ｐ(i+1)_a｜
であることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項１８】
ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過する露光光が、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域の形状をレジスト層に転写しないような値であることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項１９】
露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数をＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλ、コヒーレンスファクターをσとしたとき、
ΔＰi＜λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足することを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２０】
第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_b'に向かってＸi_a'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、
第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_a'に向かってＸi_b'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されていることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２１】
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'を構成する光透過領域は、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'のｘ方向の二等分線上に中心が位置することを特徴とする請求項２０に記載の露光用マスク。
【請求項２２】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＞０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足することを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２３】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＜０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足することを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２４】
［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２の直線に対して、関数Ｒiは対称であることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２５】
露光用マスクは、基体をエッチングすることで基体にシリンドリカルレンズを形成するために、基体上に形成されたレジスト層の露光を行うためのものであることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２６】
［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、円弧を表す関数であることを特徴とする請求項１４に記載の露光用マスク。
【請求項２７】
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−Ａ）Ｐi_a＜Ｐi_bとしたとき、Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_bにおいてＲi＝０であり、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−Ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−Ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクの設計方法であって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
としたとき、
（Ａ）Ｐi_aの値及びＰi_bの値を決定し、更に、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数Ｎiを決定し、
（Ｂ）ΔＸi＝ｋ・ΔＰi、及び、Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］を求め、
（Ｃ）Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番めの単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画し、
（Ｄ）各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定する、
ことを特徴とする露光用マスクの設計方法。
【請求項２８】
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−ａ）Ｐi_a'＜Ｐi_a＜Ｐi_b＜Ｐi_b'としたとき、Ｐi_a'≦Ｐ≦Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_b≦Ｐ≦Ｐi_b'においてＲi＝０であり、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクの設計方法であって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
としたとき、
（Ａ）Ｘi_a'及びＸi_b'の値を決定し、更に、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数Ｎiを決定し、
（Ｂ）ΔＸi＝ｋ・ΔＰi、及び、Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］を求め、
（Ｃ）Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画し、
（Ｄ）各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi_）の値に基づき決定する、
ことを特徴とする露光用マスクの設計方法。
【請求項２９】
基体に形成されたレジスト層のパターニング方法であって、
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−Ａ）Ｐi_a＜Ｐi_bとしたとき、Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_bにおいてＲi＝０であり、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−Ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−Ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数である露光用マスクを用いることを特徴とする、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法。
【請求項３０】
基体に形成されたレジスト層のパターニング方法であって、
ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、
（条件−ａ）Ｐi_a'＜Ｐi_a＜Ｐi_b＜Ｐi_b'としたとき、Ｐi_a'≦Ｐ≦Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_b≦Ｐ≦Ｐi_b'においてＲi＝０であり、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である、
という条件を満足し、且つ、
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる、
という条件を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数である露光用マスクを用いることを特徴とする、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、露光用マスク及びその設計方法、並びに、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣＣＤ（Charge Coupled Device）、液晶表示装置（ＬＣＤ，Liquid Crystal Display）等の映像デバイス応用製品に使用されているマイクロレンズ・アレイ等の微小な光学部品製造方法の１つに、半導体装置や液晶表示装置の製造で用いられるフォトリソグラフィ技術を応用する方法がある。即ち、基体上に形成された感光材料から成るレジスト層を所望の露光量分布に基づき露光し、現像することにより、レジスト層を３次元的に加工し、このレジスト層をマスクとして基体をエッチングすることによって、石英基板等の基体を３次元的に加工することで、マイクロレンズ・アレイを得ることができる。
【０００３】
より具体的には、例えば、石英基板といった基体の表面にスピンコーティング法にて、厚さ約２０μｍのレジスト層を形成する。次いで、露光装置を使用して、後述する多重露光法やグレー・トーン・マスク方式に基づきレジスト層を露光し、現像を行う。現像後のレジスト層の形状は、例えば、基体の屈折率と後述する樹脂層を構成する材料の屈折率の差に基づき決定される。次いで、レジスト層をエッチング用マスクとして、ＲＩＥ法に基づきレジスト層をエッチングし、更には、基体をエッチングすることで、即ち、一種のエッチバックを行うことで、レジスト層の形状（レンズ形状）を基体に転写する。その後、スピンコーティング法等に基づき、パターニングされた基体の表面に樹脂層を形成する。
【０００４】
また、マイクロレンズのピッチがランダムに設定されているマイクロレンズ・アレイを、例えば、光強度の均一化を図るためのフライアイ・レンズ等に適用することによって、レンズ・エレメント間の干渉による干渉縞やスペックル雑音を観測面上で低減することができ、観測面における光強度の均一化にとって有効である。
【０００５】
従来、レジスト層を所望の露光量分布に基づき露光するためには、図１１の（Ｂ）に概念図を示すように、複数の露光用マスク（マスク１、マスク２・・・マスクＡ）を用いた多重露光法が採用されている。尚、所望とする露光量分布を、図１１の（Ａ）に示すＤ（ｘ）とする。具体的には、先ず、図１１の（Ｂ）に示すマスク１を用いて、レジスト層の領域［１］に露光量Ｅ［１］を与える。次に、マスク２を用いて、レジスト層の領域［２］に露光量Ｅ［２］を与える。このとき、領域［１］における積算露光量Ｄ［１］は、Ｅ［１］＋Ｅ［２］となる。更に、図示しないマスク３、マスク４、・・・、及び、マスクＡを用いて、レジスト層の領域［３］、領域［４］、・・・領域［Ａ］に露光量Ｅ［３］、露光量Ｅ［４］、・・・露光量Ｅ［Ａ］を与える。その結果、領域［ａ］における最終的な積算露光量Ｄ［ａ］は、
Ｄ［ａ］＝Ｅ［ａ］＋Ｅ［ａ＋１］＋Ｅ［ａ＋２］＋・・・＋Ｅ［Ａ］
となり、所望の離散的な露光量分布を得ることができる。この場合、マスク枚数（Ａ）が、その露光量位置分解能に相当し、例えばＡ＝１０の場合、１０階調の露光量分布を得ることができる。
【０００６】
また、上述した多重露光法の他に、例えば、特開２００２−１８９２８０に開示されているように、遮光部を構成する膜が、透過率制御膜と透過率低減膜から構成された、所謂グレー・トーン・マスクを用いて、１回の露光で所望の露光量分布をレジスト層に付与する方式（グレー・トーン・マスク方式と呼ぶ）も開発されている。この概念図を図１２に示す。ここで、グレー・トーン・マスクとは、露光用マスクにおける遮光部を構成する膜自体の透過率を連続的に変化させた領域（グレー・トーン部）を有し、このグレー・トーン部を透過する光の透過量を低減させ、レジスト層への露光光の照射量を低減させて、露光・現像後のレジスト層の膜厚を選択的に変化させることが可能な露光用マスクである。
【０００７】
更には、例えば、特開平５−２２４３９８号公報には、透過率変調型フォトマスクの発明が開示されている。この透過率変調型フォトマスクは、露光時に解像不可能な細かい間隔でもって交互に配置された遮光部及び開口部の集合が、解像可能な大きな間隔でもって配置されて成るフォトマスクであって、遮光部及び開口部の密度を変えることにより光線透過率を変化させるように構成されて成る。ここで、このフォトマスクにあっては、遮光部及び開口部の集合が、解像可能な大きな間隔でもって配置されているが、この大きな間隔は一定幅（距離）の間隔である。
【０００８】
【特許文献１】特開２００２−１８９２８０
【特許文献２】特開平５−２２４３９８
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、複数のマスクを使用した上述の多重露光法では、マスク枚数（Ａ）、即ち、露光回数が露光量の階調数に相当し、現実的には、Ａ＝１０としても、十分な階調数が得られない場合がある。また、露光工程が複雑であるし、マスク枚数（Ａ）に比例してマスク製造コストが増加するといった問題もある。
【００１０】
一方、特開２００２−１８９２８０に開示されたグレー・トーン・マスクを用いた場合、１回の露光によってレジスト層にほぼ連続的な露光量分布を達成することができるが、このようなグレー・トーン・マスクを作製することは、一般に、非常に困難である。
【００１１】
ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するのに適した露光用マスクを、特開平５−２２４３９８号公報に開示された技術に基づき設計することを試みた場合、以下に説明する問題が発生する。尚、遮光部及び開口部の集合（以下、便宜上、集合体と呼ぶ）は、露光時に解像不可能な細かい間隔でもって交互に配置された遮光部及び開口部から構成されているが、以下の説明の都合上、交互に配置された遮光部及び開口部の一対が占める領域を、便宜上、「遮光部／開口部領域」と呼び、遮光部／開口部領域間の間隔（交互に配置された遮光部及び開口部の露光時に解像不可能な細かい間隔）を、便宜上、「ピッチΔｑ」と呼ぶ。また、このピッチΔｑに対応するレジスト層上のピッチを「ピッチΔｑ’」と呼ぶ。更には、フォトマスクが、集合体−Ａ、集合体−Ｂ、集合体−Ｃ・・・から構成されているとしたとき、これらの集合体−Ａ、集合体−Ｂ、集合体−Ｃ・・・は、解像可能な大きな間隔でもって配置されているが、この間隔を、便宜上、「ピッチΔＱ」と呼ぶ。また、このピッチΔＱに対応するレジスト層上のピッチを「ピッチΔＱ’」と呼ぶ。
【００１２】
フォトマスクにおける集合体−Ａ、集合体−Ｂ、集合体−Ｃ・・・に基づき、レジスト層にレジスト層領域集合体−Ａ、レジスト層領域集合体−Ｂ、レジスト層領域集合体−Ｃ・・・が形成され、更には、これらのレジスト層領域集合体−Ａ、レジスト層領域集合体−Ｂ、レジスト層領域集合体−Ｃ・・・によって、ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイにおけるレンズ部−Ａ、レンズ部−Ｂ、レンズ部−Ｃ・・・が形成される。
【００１３】
ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するために形成すべきレジスト層のｘ−ｚ平面における断面形状を、模式的に図１３の（Ａ）及び（Ｂ）に例示するが、図１３の（Ａ）及び（Ｂ）にあっては、マイクロレンズ・アレイにおけるレンズ部−Ａ、レンズ部−Ｂ、レンズ部−Ｃ、レンズ部−Ｄを設けるために形成すべきレジスト層の表面の描く曲線を図示した。
【００１４】
特開平５−２２４３９８号公報に開示された技術において、ピッチΔｑの値は一定である。従って、図１３の（Ａ）に示す例にあっては、レンズ部−Ａ、レンズ部−Ｂ、レンズ部−Ｃ、レンズ部−Ｄ・・・を形成すべきレジスト層領域集合体−Ａ、レジスト層領域集合体−Ｂ、レジスト層領域集合体−Ｃ、レジスト層領域集合体−Ｄ・・・を同じピッチΔｑ’（フォトマスクにおけるピッチΔｑ）で区切り、レジスト層領域１、レジスト層領域２、レジスト層領域３、・・・、レジスト層領域２０、・・・で表している。尚、レジスト層領域とレジスト層領域の境界をｚ方向に延びる実線で示し、レジスト層領域の中心部をｚ方向に延びる点線で示し、レジスト層領域を単に数字で表している。図１３の（Ｂ）においても同様である。そして、図示したような半円状の断面形状を有するレジスト層を得るために、レジスト層の各レジスト層領域１、レジスト層領域２、レジスト層領域３、・・・、レジスト層領域２０、・・・に対応するフォトマスクにおける遮光部／開口部領域の遮光部及び開口部の密度を決定する。尚、このような方法を、便宜上、「ピッチ一定法」と呼ぶ。具体的には、レジスト層領域の中心部を示す点線に沿ったレジスト層の表面の描く曲線のサグ（ＳＡＧ）量（図１３の（Ａ）及び（Ｂ）における点線の長さで示される）が、レジスト層の露光、現像によって得られるように、フォトマスクの各遮光部／開口部領域における遮光部及び開口部の密度を決定する。
【００１５】
しかしながら、このようなピッチ一定法では、図１３の（Ａ）に示すように、レジスト層領域集合体−Ａとレジスト層領域集合体−Ｂとの境界領域であるレジスト層領域５、レジスト層領域集合体−Ｂとレジスト層領域集合体−Ｃとの境界領域であるレジスト層領域１２、レジスト層領域集合体−Ｃとレジスト層領域集合体−Ｄとの境界領域であるレジスト層領域１９に対応するフォトマスクの遮光部／開口部領域にあっては、遮光部及び開口部の密度を適切に決定することができず、レジスト層領域５、レジスト層領域１２、レジスト層領域１９におけるレジスト層の表面形状の精度が低下してしまう。また、１つのレジスト層領域集合体に対応するフォトマスクの集合体における遮光部／開口部領域の遮光部及び開口部の密度が、この集合体の中心に対して対称性を有さないので、１つのレジスト層領域集合体におけるレジスト層表面形状の精度も低下してしまう。
【００１６】
図１４に、基体に形成されたレジスト層にどのような形状がパターニングされるかをシミュレーションした結果を示す。ここで、図１３の（Ａ）に模式的に示した或るレジスト層領域集合体と同じレジスト層領域集合体が連続して形成されるように、ピッチΔｑの値を全ての集合体、全ての遮光部／開口部領域において同一とし、しかも、α＝ΔＱ／Δｑの値が整数となるように設定されたフォトマスクに基づき得られたレジスト層断面形状のシミュレーション結果を、基準とした。そして、図１３の（Ａ）に模式的に示した或るレジスト層領域集合体を得るために、ピッチ一定法によって得られたレジスト層断面形状のシミュレーション結果を、レジスト層の高さの差分として図１４に示す。図１４から、レジスト層の左側の領域で（即ち、或るレジスト層領域集合体と隣接するレジスト層領域集合体との境界領域であるレジスト層領域において）、高さの差分が大きくなっていることが判る。即ち、ピッチ一定法では、所望のレジスト層の形状を高い精度で得ることができない。尚、図１４の横軸は、レジスト層におけるｘ方向を表し、図１４の縦軸は、高さの差を表し、単位は「ｎｍ」である。
【００１７】
このような問題を回避するために、図１３の（Ｂ）に示すように、レジスト層領域集合体内におけるピッチΔｑ’（フォトマスクの集合体内におけるピッチΔｑ）の値を一定とし、ピッチΔＱの値が異なる場合にはピッチΔｑの値を異ならせ、α＝ΔＱ／Δｑの値が整数となるように、ピッチΔＱ、ピッチΔｑの値を規定したとする。例えば、レジスト層領域集合体−Ａにおいてはα＝４であり、レジスト層領域集合体−Ｂにおいてはα＝７であり、レジスト層領域集合体−Ｃにおいてはα＝７である。しかしながら、レジスト層領域集合体−Ａとレジスト層領域集合体−Ｂとの境界領域であるレジスト層領域５及びレジスト層領域６、レジスト層領域集合体−Ｂとレジスト層領域集合体−Ｃとの境界領域であるレジスト層領域１３及びレジスト層領域１４、レジスト層領域集合体−Ｃとレジスト層領域集合体−Ｄとの境界領域であるレジスト層領域２１及びレジスト層領域２２における遮光部及び開口部の密度を適切に決定する具体的な方法は、特開平５−２２４３９８号公報には、何ら言及されていない。
【００１８】
従って、本発明の目的は、例えば、ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するのに適した、簡素な構造であって、しかも、所望のレンズの表面形状を高い精度で、容易に製造し得る露光用マスク、及び、係る露光用マスクの設計方法、並びに、係る露光用マスクを用いた、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る露光用マスクは、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、以下の（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ１）、あるいは、（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクである。
【００２０】
（条件−Ａ）Ｐi_a＜Ｐi_bとしたとき、Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_bにおいてＲi＝０であり、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである。
【００２１】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−Ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−Ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる。
【００２２】
そして、本発明の第１の態様に係る露光用マスクは、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数であることを特徴とする。
【００２３】
上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る露光用マスクの設計方法は、上述した（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ１）、あるいは、（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクの設計方法であって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
としたとき、
（Ａ）Ｐi_aの値及びＰi_bの値を決定し、更に、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数Ｎiを決定し、
（Ｂ）ΔＸi＝ｋ・ΔＰi、及び、Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］を求め、
（Ｃ）Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番めの単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画し、
（Ｄ）各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定する、
ことを特徴とする。
【００２４】
上記の目的を達成するための本発明の第１の態様に係る、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法は、
上述した（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ１）、あるいは、（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数である露光用マスクを用いることを特徴とする。
【００２５】
上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る露光用マスクは、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、以下の（条件−ａ）及び（条件−ｂ１）、あるいは、（条件−ａ）及び（条件−ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクである。
【００２６】
（条件−ａ）Ｐi_a'＜Ｐi_a＜Ｐi_b＜Ｐi_b'としたとき、Ｐi_a'≦Ｐ≦Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_b≦Ｐ≦Ｐi_b'においてＲi＝０であり、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である。
【００２７】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となるか、あるいは又、
（条件−ｂ２）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、負の値から単調に増加して正の値となる。
【００２８】
そして、本発明の第２の態様に係る露光用マスクは、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数であることを特徴とする。
【００２９】
上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る露光用マスクの設計方法は、上述した（条件−ａ）及び（条件−ｂ１）、あるいは、（条件−ａ）及び（条件−ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクの設計方法であって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
としたとき、
（Ａ）Ｘi_a'及びＸi_b'の値を決定し、更に、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数Ｎiを決定し、
（Ｂ）ΔＸi＝ｋ・ΔＰi、及び、Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］を求め、
（Ｃ）Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画し、
（Ｄ）各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定する、
ことを特徴とする。
【００３０】
上記の目的を達成するための本発明の第２の態様に係る、基体に形成されたレジスト層のパターニング方法は、
上述した（条件−ａ）及び（条件−ｂ１）、あるいは、（条件−ａ）及び（条件−ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクであって、
露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とし、
Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の、それぞれが光透過領域と遮光領域とから構成された（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画したとき、
各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定され、
前記Ｎiは、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数である露光用マスクを用いることを特徴とする。
【００３１】
本発明の第１の態様に係る露光用マスク、本発明の第１の態様に係る露光用マスクの設計方法、あるいは、本発明の第１の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法にあっては、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値は、予め決められたｐ水準の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定される構成とすることができる。そして、この場合、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値に基づき、Ｎiの値が決定される構成とすることができる。また、本発明の第２の態様に係る露光用マスク、本発明の第２の態様に係る露光用マスクの設計方法、あるいは、本発明の第２の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法にあっては、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値は、予め決められたｐ水準の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定される構成とすることができる。そして、この場合、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値に基づき、Ｎiの値が決定される構成とすることができる。
【００３２】
また、上記の好ましい構成、形態を含む本発明の第１の態様あるいは第２の態様に係る露光用マスク、本発明の第１の態様あるいは第２の態様に係る露光用マスクの設計方法、あるいは、本発明の第１の態様あるいは第２の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法（以下、これらを総称して、単に、本発明と呼ぶ場合がある）にあっては、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜≠｜Ｐ(i+1)_b−Ｐ(i+1)_a｜であることが望ましい。
【００３３】
以上に説明した各種の好ましい構成、形態を含む本発明にあっては、ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過する露光光が、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域の形状をレジスト層に転写しないような値であることが好ましい。言い換えれば、ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域がレジスト層上に結像されないような値であることが好ましい。即ち、ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過してレジスト層に達する露光光が０次の回折光のみとなる大きさであることが好ましい。あるいは又、露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数をＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλ、コヒーレンスファクターをσとしたとき、
ΔＰi＜λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足することが好ましい。
【００３４】
以上に説明した各種の好ましい構成、形態を含む本発明の第１の態様に係る露光用マスク、本発明の第１の態様に係る露光用マスクの設計方法、あるいは、本発明の第１の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法にあっては、
第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_bに向かってＸi_aから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、
第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_aに向かってＸi_bから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されている形態とすることができる。また、以上に説明した各種の好ましい構成、形態を含む本発明の第２の態様に係る露光用マスク、本発明の第２の態様に係る露光用マスクの設計方法、あるいは、本発明の第２の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法にあっては、
第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_b'に向かってＸi_a'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、
第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、
第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_a'に向かってＸi_b'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されている形態とすることができる。
【００３５】
そして、これらの形態にあっては、限定するものではないが、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'を構成する光透過領域は、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'のｘ方向の二等分線上に中心が位置することが好ましい。
【００３６】
上記の好ましい構成、形態を含む本発明にあっては、（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＞０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足する構成とすることができ［（条件−Ｂ１）あるいは（条件−ｂ１）を満足する］、あるいは又、（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＜０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足する構成とすることができる［（条件−Ｂ２）あるいは（条件−ｂ２）を満足する］。
【００３７】
あるいは又、上記の好ましい構成、形態を含む本発明にあっては、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２の直線に対して、関数Ｒiは対称である構成とすることができる。
【００３８】
以上に説明した各種の好ましい構成、形態を含む本発明にあっては、露光用マスクは、基体をエッチングすることで基体にシリンドリカルレンズを形成するために、基体上に形成されたレジスト層の露光を行うためのものである構成とすることができる。また、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を、円弧を表す関数とすることができるが（即ち、球面レンズを製造するためのものである構成とすることができるが）、これに限定されるものではなく、例えば、非球面レンズを製造するためのものである構成（即ち、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を以下の式で表される非球面関数とする構成）とすることもできる。但し、Ｃvは曲率半径であり、Ｋはコーニック係数であり、ａ，ｂ・・・は定数であり、式における原点を（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２とする。
【００３９】
2006133313.tif 000003
【００４０】
本発明にあっては、レジスト層を構成するレジスト材料が所謂ポジ型レジスト材料である場合、
［ケース−１］単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nが、ｎ＝０で最大であり、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝Ｎで最小となり、更に、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝２Ｎで最大となる場合、上に向かって凸の滑らかなパターンがレジスト層に形成され、
［ケース−２］単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nが、ｎ＝０で最小であり、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝Ｎで最大となり、更に、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝２Ｎで最小となる場合、下に向かって凹の滑らかなパターンがレジスト層に形成される。
【００４１】
本発明において、レジスト層と基体との界面は、Ｒi＝０と一致してもよいし、場合によっては、Ｒi＝０よりも負の所（下方）に位置していてもよい。
【００４２】
本発明において、単位マスクパターン領域における遮光領域及び光透過領域の大きさ（幅）は、露光用マスク製造時の加工寸法の下限を下回らない大きさ（幅）とする必要がある。
【００４３】
本発明において、露光用マスクを構成する基板として、石英、通常のガラス、適宜各種成分を添加したガラス等を挙げることができる。また、遮光領域を構成する材料として、クロム、酸化クロム、クロム上に積層された酸化クロム、高融点金属（Ｗ、Ｍｏ、Ｂｅ等）、タンタル（Ｔａ）、アルミニウム（Ａｌ）や、ＭｏＳｉ2等の金属シリサイド等を例示することができる。遮光領域の形成方法は、使用する材料に依存して適宜選択することができる。
【００４４】
また、エッチングすべき基体として、シリコン半導体基板、各種のガラス基板、石英基板を例示することができる。
【００４５】
基体に形成されたレジスト層に対して露光光により転写パターンを形成するとき、縮小投影に使用されるものをレチクル、一対一投影に使用されるものをマスクと称したり、あるいは原盤に相当するものをレチクル、それを複製したものをマスクと称したりすることがあるが、本明細書においては、このような種々の意味におけるレチクルやマスクを総称して露光用マスクと呼ぶ。
【００４６】
露光装置として、等倍露光方式を含む投影露光装置、縮小投影露光装置を挙げることができる。
【発明の効果】
【００４７】
本発明にあっては、露光用マスクにおける１つの単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0，ＵＭＰi_n'，ＵＭＰi_2Nは、遮光領域と光透過領域とから成る簡単なバイナリパターンから構成されているので、露光用マスクの構成、構造の簡素化を達成することができるし、容易に製造することができると共に、１枚の露光用マスクによって十分な露光階調数を得ることが可能となる。その結果、露光・現像によってレジスト層に３次元形状を与える場合の露光用マスクの製造に要するコストを大幅に低減させることができると共に、精度の高い３次元形状をレジスト層に容易に付与することが可能となる。しかも、例えばレンズ・アレイ内でピッチ（ΔＰi）を変更することが可能であり、径の異なるレンズをアレイ状に配置する場合においても、アレイ内の個々のレンズは、径が同一のレンズをアレイ状に配置するレンズ・アレイと同等の面精度を得ることができるし、レンズとレンズの境界領域におけるそれぞれのレンズの面精度を高い精度に保持することができる。そして、本発明に基づき、マイクロレンズのピッチがランダムに設定されているマイクロレンズ・アレイを作製し、例えば、光強度の均一化を図るための一種のフライアイ・レンズ等に適用することによって、レンズ・エレメント間の干渉による干渉縞やスペックル雑音を観測面上で低減することができる。また、遮光領域を構成する材料として特殊な遮光膜材料を用いる必要がないので、露光用マスクの製造コストを低減することができると共に、長期的な性能安定性を確保することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４８】
以下、図面を参照して、実施例に基づき本発明を説明するが、それに先立ち、先ず、本発明の露光用マスクの原理を図８〜図１０に基づき説明する。
【００４９】
図８の模式図に示すように、露光装置１１においては、露光用マスク１２のマスクパターンが形成された下面１３と基体（例えば石英基板）１４に形成されたレジスト層１５の表面とが共役（結像）関係となっており、通常、露光用マスク１２の下面１３に形成されたマスクパターンがレジスト層１５に結像し、マスクパターンがレジスト層１５に転写される。ここで、マスクパターンは、複数のマスクパターン領域から構成され、各マスクパターン領域は、複数の単位マスクパターン領域ＵＭＰから構成されている。単位マスクパターン領域ＵＭＰの配列ピッチを、マスクピッチＰＴとする。
【００５０】
露光装置における投影レンズ１６の中心軸とレジスト層１５の交点が、投影レンズ１６の瞳面の半径と成す角度をθ、投影レンズ１６とレジスト層１５との間の媒質の屈折率をｎ0としたとき、露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数ＮＡは、
ＮＡ＝ｎ0・ｓｉｎ（θ）
で表される。また、コヒーレンスファクターσは、照明光学系の開口数を投影光学系の開口数で除した値である。
【００５１】
ここで、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλとし、露光用マスクにおけるマスクパターンがレジスト層１５上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとしたとき、
ＰＴ≧（ｋ・λ）／｛ＮＡ×（１＋σ）｝    （１）
を満足するとき、単位マスクパターン領域ＵＭＰにおけるパターンはレジスト層１５上に結像される。言い換えれば、
ＰＴ＜（ｋ・λ）／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足するとき、単位マスクパターン領域ＵＭＰにおけるパターンはレジスト層１５上に結像されない。便宜上、以下の式（１’）を満足するマスクピッチＰＴの値を最小マスクピッチＰＴMINと呼ぶ。
【００５２】
ＰＴMIN＝（ｋ・λ）λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝    （１’）
【００５３】
上記の式（１’）は、最低次数である±１次の回折光が、投影レンズ１６の瞳面に配置された絞り１７によって遮断される／遮断されないといったレベルで解釈され、例えば、λ＝３６５ｎｍ、ＮＡ＝０．５、σ＝０．５の場合、最小マスクピッチＰＴMIN／ｋ（レジスト層上換算）上は４８７ｎｍとなる。λ＝３６５ｎｍとしたときの各ＮＡ，σにおける最小マスクピッチＰＴMIN／ｋ（レジスト層上換算であり、単位はｎｍ）の計算例を、以下の表１に示す。
【００５４】
2006133313.tif 000004
【００５５】
即ち、最小マスクピッチＰＴMIN以下の微小なマスクピッチＰＴを有する単位マスクパターン領域ＵＭＰを通過する露光光にあっては、レジスト層１５の表面に０次の回折光しか届かないので、回折光同士の干渉が生じない。言い換えれば、単位マスクパターン領域ＵＭＰにおけるパターンが、レジスト層１５上で結像しない。同一マスクピッチとした場合、単位マスクパターン領域ＵＭＰを構成する遮光領域の幅が大きいほど０次回折光強度は小さく、一方、遮光領域の幅が同じである場合には、最小マスクピッチＰＴMIN以下のマスクピッチＰＴにおいてマスクピッチＰＴが大きいほど０次回折光強度は大きくなる。
【００５６】
具体的には、露光用マスク１２において、遮光領域と光透過領域から構成された単位マスクパターン領域ＵＭＰにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合をＲＴ（ＲＴ＜１）とすると、レジスト層１５に到達する露光光の強度（０次回折光強度）はＲＴ2となる。例えば、１：１のライン・アンド・スペースにおける０次回折光強度は０．２５となる。一方、１：１の２次元正方形ホール・アレイの場合、０次回折光強度は０．０６２５となる。
【００５７】
本発明は、この原理を用いている。即ち、式（１’）で算出される値以下のマスクピッチＰＴで、遮光領域と光透過領域から構成された単位マスクパターン領域ＵＭＰを配置し、この単位マスクパターン領域ＵＭＰにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴを変えることにより、所望の０次回折光強度を得ることが可能となる。
【００５８】
図９の（Ａ）には、その計算例を１次元転写パターンの場合で示す。尚、図９の（Ａ）において、縦軸は、０次回折光強度（単位：任意）であり、横軸は、レジスト層上のライン幅（単位：ｎｍ）である。単位マスクパターン領域ＵＭＰのマスクピッチＰＴ／ｋ（レジスト層上換算）を４００ｎｍ、λ＝３６５ｎｍ、ＮＡ＝０．５、σ＝０．５としているので、式（１’）から、単位マスクパターン領域ＵＭＰにおけるパターンはレジスト層１５上では結像しない。
【００５９】
このように、単位マスクパターン領域ＵＭＰの配置を、式（１’）で表されるマスクピッチＰＴMIN以下のマスクピッチＰＴ（例えば、図９の（Ａ）に示す例にあってはレジスト層上換算で４００ｎｍ）とし、１つの単位マスクパターン領域ＵＭＰにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴを変えることにより、各単位マスクパターン領域ＵＭＰを通過する露光光に所望の光強度を付与することができる。従って、図９の（Ｂ）に示すように、所定の位置に所定の露光光強度を達成し得る単位マスクパターン領域ＵＭＰ（遮光領域ＵＭＰLS及び光透過領域ＵＭＰLTから構成されている）を配置することによって、露光用マスクを通過する露光光の光強度分布を所望の値に制御することが可能となる。
【００６０】
ポジ型レジスト材料から成るレジスト層１５の露光を行い、次いで、レジスト層１５の現像を行うことによって、レジスト層１５がどの程度残るかといったレジスト層の残膜特性と、露光量との関係を、以下、簡単に説明する。図１０には、レジスト層１５の感度、コントラストを測定するために、一般的に測定されているコントラストカーブを示す。ここで、図１０の横軸は、レジスト層１５に与えた露光量の対数であり、縦軸は、レジスト層１５の現像後の膜厚を膜厚測定器で測定した値（残膜厚さ）である。ここで、膜減りが始まる露光量をＥ0、膜厚がゼロになる露光量をＥthとする。但し、一般的には、露光量Ｅ0近傍及び露光量Ｅth近傍では、露光量（対数スケール）に対する残膜厚さの線形性（直線性）が良くないため、露光量に基づき残膜厚さを精度良く制御することが困難である。それ故、図１０に示すように、線形領域を露光量Ｅ1〜露光量Ｅ2（Ｅ0＜Ｅ1＜Ｅ2＜Ｅth）とし、この線形範囲の露光量のみを使用する。図１０から、例えば残膜厚さＲを得るために必要な露光量ｌｎ（ＥR）が求まる。これにより、所望の位置におけるレジスト層１５の所望の膜厚を得るために必要とされる露光量を求めることができる。
【実施例１】
【００６１】
実施例１は、本発明の第１の態様に係る露光用マスク及びその設計方法、並びに、本発明の第１の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法に関する。実施例１における、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に図１の（Ａ）、図２の（Ａ）、図３の（Ａ）に示し、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域の一部分の模式図を図１の（Ｂ）、図２の（Ｂ）、図３の（Ｂ）に示す。尚、図２の（Ａ）、図３の（Ａ）は、それぞれ、図１の（Ａ）に示すｉ＝０及びｉ＝１におけるレジスト層の表面の描く曲線から成る関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を拡大したものであり、図２の（Ｂ）、図３の（Ｂ）は、それぞれ、図１の（Ｂ）に示すｉ＝０及びｉ＝１における単位マスクパターン領域を拡大した模式図である。また、実施例１の基体に形成されたレジスト層のパターニング方法によって得られたレジスト層及び基体の模式的な一部端面図を、図７の（Ａ）に示す。ここで、図１の（Ｂ）、図２の（Ｂ）、図３の（Ｂ）、図５の（Ｂ）においては、光透過領域及び遮光領域はｙ方向に帯状に延びているが、これらの図においては一部分のみを表示した。
【００６２】
実施例１における露光用マスクは、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線に相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、以下の（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ１）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクである。
【００６３】
（条件−Ａ）Ｐi_a＜Ｐi_bとしたとき、Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_bにおいてＲi＝０であり、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである。
【００６４】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−Ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となる。
【００６５】
そして、露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi
Ｘi_a＝ｋ・Ｐi_a
Ｘi_b＝ｋ・Ｐi_b
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とする。
【００６６】
ここで、Ｎiは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数である。
【００６７】
そして、Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画する。
【００６８】
尚、図１の（Ｂ）、図２の（Ｂ）、図３の（Ｂ）、図５の（Ｂ）にあっては、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0，ＵＭＰi_n'，ＵＭＰi_2Nを、（ｉ，０），（ｉ，ｎ’），（ｉ，２Ｎ）と表現している。また、図１の（Ａ）と図１の（Ｂ）、図２の（Ａ）と図２の（Ｂ）、図３の（Ａ）と図３の（Ｂ）、図５の（Ａ）と図５の（Ｂ）の寸法を１：１で表示しているが、実際には、露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとしているので、図１の（Ａ）、図２の（Ａ）、図３の（Ａ）、図５の（Ａ）の寸法のｋ倍が、図１の（Ｂ）、図２の（Ｂ）、図３の（Ｂ）、図５の（Ｂ）の寸法に対応する。
【００６９】
このとき、実施例１の露光用マスクにあっては、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定されている。尚、（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）を、Ｐi_nと表現する場合がある。
【００７０】
ここで、第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_bに向かってＸi_aから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_aに向かってＸi_bから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されている。
【００７１】
実施例１においては、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'を構成する光透過領域は、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'のｘ方向の二等分線上に中心が位置する。
【００７２】
尚、（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
ｆi（Ｐ）＞０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足する。しかも、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２の直線に対して、関数Ｒiは対称である。具体的には、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、円弧を表す関数である。より具体的には、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＝［ｒi2−｛Ｐ−（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２｝2｝1/2
である。但し、ｒi＝（Ｐi_b−Ｐi_a）／２である。
【００７３】
また、ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過する露光光が、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域の形状をレジスト層に転写しないような値である。言い換えれば、ΔＸiの値は、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0，ＵＭＰi_n'，ＵＭＰi_2Nを通過してレジスト層に達する露光光が０次の回折光のみとなる大きさである。即ち、露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数をＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλ、コヒーレンスファクターをσとしたとき、
ΔＰi＜λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足している。より具体的には、開口数ＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長λ、コヒーレンスファクターσの値を、以下の表２のとおりとする。
【００７４】
［表２］
開口数ＮＡ                            ：０．２５
露光光スペクトルピークにおける最短波長：３６５ｎｍ
コヒーレンスファクターσ              ：０．４
【００７５】
実施例１においては、具体的には、ｋ＝５とする。そして、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値は、予め決められたｐ水準（ｐ＝９）の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定され、更には、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値に基づき、Ｎiの値が決定される。実施例１においては、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値を、４．０μｍから８．０μｍまで、０．４μｍ刻みの値とし、Ｎiの値を、ｉの値に拘わらず、「４」とした。
【００７６】
実施例１において、露光用マスクは、基体をエッチングすることで基体にシリンドリカルレンズ（より具体的には、複数のシリンドリカルレンズが、平坦部を介すること無く、連続的に配列されたランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイ）を形成するために、基体上に形成されたレジスト層の露光を行うための露光用マスクである。ここで、ランダムピッチとは、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜≠｜Ｐ(i+1)_b−Ｐ(i+1)_a｜（後述する実施例２にあっても、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜≠｜Ｐ(i+1)_b−Ｐ(i+1)_a｜）であることを意味する。
【００７７】
実施例１にあっては、レジスト層を構成するレジスト材料を所謂ポジ型レジスト材料とし、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｎ＝０で最大であり、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝Ｎで最小となり、更に、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝２Ｎで最大となる。従って、上に向かって凸の滑らかなパターンがレジスト層に形成される。
【００７８】
実施例１の露光用マスクの設計方法にあっては、具体的には、先ず、ｉ＝０、Ｐ0_a＝０とし、コンピュータにて正の乱数あるいは疑似乱数（より具体的には、４．０μｍから８．０μｍまで、０．４μｍ刻みの値）を生成させ、係る乱数あるいは疑似乱数の値を｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値とし、更には、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の整数Ｎ0の値を決定する。具体的には、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値と、それに対応するＮ0の値を、コンピュータにテーブルとして記憶しておけばよい。そして、この作業を、ｉ＝１，２・・・Ｉまで実行する。尚、実施例１にあっては、Ｐi_b＝Ｐ(i+1)_aである。こうして、Ｐi_aの値及びＰi_bの値、更には、Ｘi_a（＝ｋ・Ｐi_a）の値及びＸi_b（＝ｋ・Ｐi_b）の値を決定することができる。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【００７９】
図１に示した例にあっては、ｉ＝０，１，２，３の水準値のそれぞれは、以下の表３のとおりである。
【００８０】
［表３］
ｉ    水準値    ｜Ｐ0_b−Ｐ0_a｜    Ｎi    ΔＰi
０      ２        ４．４μｍ        ４     ０．５５μｍ
１      ３        ４．８μｍ        ４     ０．６０μｍ
２      １        ４．０μｍ        ４     ０．５０μｍ
３      ３        ４．８μｍ        ４     ０．６０μｍ
【００８１】
次いで、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi＝ｋ｛｜Ｐi_b−Ｐi_a｜／２Ｎi｝
及び、
Ｘi_n＝Ｘi_a＋ｎ・ΔＸi
を求める。但し、Ｎiは、上述したように、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値によって規定される正の値であり、実施例１においては「４」である。
【００８２】
その後、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、Ｘi_aとＸi_bとの間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_aと（Ｘi_a＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番めの単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b−ΔＸi／２）とＸi_bとの間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画する。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【００８３】
そして、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_n）の値に基づき決定する。具体的には、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、
［１’］Ｘi_bに向かってＸi_aから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成された第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0における｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_0、
［２’］光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成された第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'における｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n'、及び、
［３’］Ｘi_aに向かってＸi_bから所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成された第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_2N、
のそれぞれを、ｆi（Ｐi_n）の値に基づき決定する。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【００８４】
具体的には、Ｐi_n＝（Ｐi_a＋ｎ・ΔＰi）の値から、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）の値、即ち、設計上の残膜厚さを求める。即ち、図１０に例示したと同様のコントラストカーブに基づき、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）を得るために必要な露光量は、ｌｎ（Ｅi_n）と求まる。より具体的には、図１０に示すように、線形領域を露光量Ｅ1〜露光量Ｅ2（Ｅ0＜Ｅ1＜Ｅ2＜Ｅth）とし、この線形範囲の露光量のみを使用し、露光量と残膜厚さの関係である以下の１次方程式を予め求め、コンピュータに記憶しておく。
【００８５】
Ｒ（Ｅ）＝Ａ0＋Ａ1・ｌｎ（Ｅ）    （２）
【００８６】
尚、レジスト層をエッチング用マスクとして基体をエッチングするときエッチング変換差が存在する場合、即ち、レジスト層の形状とエッチングされた基体の形状との差が存在する場合、係るエッチング変換差を考慮に入れた式（２）を予め求めておけばよい。あるいは又、エッチング変換差が一定の量ではなく、レジスト層の厚さ（高さ）により変わる場合がある。このような場合には、レジスト層の厚さ（高さ）とエッチング変換差との関係を予め取得しておき、これに基づき、関数近似、又は、エッチング変換差テーブルを作成し、コンピュータに記憶しておけばよい。
【００８７】
更には、ΔＸiの値を基準とした、０次回折光強度と、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおけるライン幅（あるいは、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n）の関係（例えば、図９の（Ａ）参照）を、予め、計算で求め、コンピュータに記憶しておく。
【００８８】
そして、Ｐi_nを与えることで、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）を求めることができ、このＲi_nの値から露光量Ｅi_nを求めることができ、更には、この露光量Ｅi_n及びΔＸiの値の値から、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n（位置座標はＸi_nで表すことができる）におけるライン幅（即ち、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n）を求めることができる。尚、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）の値は、サグ（ＳＡＧ）量、あるいはサジッタ（sagitta）量と呼ばれる場合もある。
【００８９】
以上の処理の全ては、コンピュータで実行することができる。
【００９０】
そして、こうして得られた各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおけるライン幅（即ち、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴ）のデータに基づき、露光用マスクを周知の方法に基づき作製する。
【００９１】
そして、例えば、石英基板といった基体の表面にスピンコーティング法にて、厚さ約２０μｍのレジスト層を形成する。次いで、露光装置及び係る露光用マスクを用いて、基体上に形成されたレジスト層の露光を行い、レジスト層を現像することで、図７の（Ａ）に示す構造を得ることができる。尚、図７の（Ａ）においては、半円状のレジスト層が紙面の垂直方向に延びている。次いで、このレジスト層をエッチング用マスクとして、ＲＩＥ法に基づきレジスト層をエッチングし、更には、基体をエッチングすることで、即ち、一種のエッチバックを行うことで、レジスト層の形状（レンズ形状）を基体に転写する。こうして、ランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイを作製することができる。尚、実施例１におけるランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイにあっては、球面レンズから構成されたシリンドリカルレンズが複数、平坦部を介すること無く、連続的に基体に配列されている。
【００９２】
実施例１の露光用マスクにおいて、種々のマスクパターン領域によって、基体に形成されたレジスト層にどのような形状がパターニングされるかをシミュレーションした。一方、これらのマスクパターン領域の内、水準値＝２、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜＝４．８μｍ、Ｎi＝４であるマスクパターン領域のみが、複数、連続して配列された露光用マスクを、実施例１と略同様の方法で設計し、係る露光用マスク（比較露光用マスクと呼ぶ）におけるマスクパターン領域によって、基体に形成されたレジスト層にどのような形状がパターニングされるかをシミュレーションした。尚、λ＝３６５ｎｍ、ＮＡ＝０．２５、σ＝０．４とした。そして、実施例１の露光用マスク及び比較露光用マスクのそれぞれにおいて、基準面からレジスト層の表面までの高さを求め、更には、高さの差を求めた。その結果を図４に示すが、高さの差は非常に小さい。即ち、ランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイにおけるシリンドリカルレンズは、全てのシリンドリカルレンズが同じ形状のシリンドリカルレンズから構成されたシリンドリカルレンズ・アレイと同等の面精度を有していることが判った。更には、図４と図１４の比較からも、即ち、ピッチ一定法と比較して、実施例１の露光用マスクにおいては、高い面精度を有するレジスト層が得られることが判った。尚、図４の横軸は、レジスト層におけるｘ方向を表し、図４の縦軸は、高さの差を表し、単位は「ｎｍ」である。
【実施例２】
【００９３】
実施例２は、本発明の第２の態様に係る露光用マスク及びその設計方法、並びに、本発明の第２の態様に係る基体に形成されたレジスト層のパターニング方法に関する。実施例２における、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に図５の（Ａ）に示し、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域の一部分の模式図を図５の（Ｂ）に示す。また、実施例２の基体に形成されたレジスト層のパターニング方法によって得られたレジスト層及び基体の模式的な一部端面図を、図７の（Ｂ）に示す。
【００９４】
実施例２における露光用マスクは、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く曲線と直線の組合せに相当する関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）［但し、ｉ＝０，１，２・・・，Ｉ］が、以下の（条件−ａ）及び（条件−ｂ１）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクである。
【００９５】
（条件−ａ）Ｐi_a'＜Ｐi_a＜Ｐi_b＜Ｐi_b'としたとき、Ｐi_a'≦Ｐ≦Ｐi_aにおいてＲi＝０、Ｐi_b≦Ｐ≦Ｐi_b'においてＲi＝０であり、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である。
【００９６】
（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、
（条件−ｂ１）Ｒi＝ｆi（Ｐ）の１次導関数は、Ｐの値の増加に伴い、正の値から単調に減少して負の値となる。
【００９７】
そして、露光用マスクにおけるマスクパターンが、レジスト層上に（１／ｋ）倍の転写パターンとして転写されるとし、
ｉ＝０，１，２・・・，Ｉにおいて、
ΔＰi＝｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi
Ｘi_a'＝ｋ・Ｐi_a'
Ｘi_b'＝ｋ・Ｐi_b'
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi［但し、ｎ＝０，１，２・・・，２Ｎi］
とする。
【００９８】
ここで、Ｎiは、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数である。
【００９９】
そして、Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画する。
【０１００】
このとき、実施例２の露光用マスクにあっては、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｆi（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値に基づき決定されている。尚、（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）を、Ｐi_nと表現する場合がある。
【０１０１】
ここで、第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0は、Ｘi_b'に向かってＸi_a'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されており、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'は、光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成されており、第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nは、Ｘi_a'に向かってＸi_b'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成されている。
【０１０２】
実施例２においても、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'を構成する光透過領域は、第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'のｘ方向の二等分線上に中心が位置する。
【０１０３】
尚、（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
ｆi（Ｐ）＞0
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足する。しかも、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２の直線に対して、関数Ｒiは対称である。具体的には、［Ｐi_a，Ｐi_b］の閉区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、円弧を表す関数である。より具体的には、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＝［ｒi2−｛Ｐ−（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２｝2｝1/2
である。但し、ｒi＝（Ｐi_b−Ｐi_a）／２である。
【０１０４】
また、ΔＸiの値は、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nを通過する露光光が、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける光透過領域の形状をレジスト層に転写しないような値である。言い換えれば、ΔＸiの値は、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0，ＵＭＰi_n'，ＵＭＰi_2Nを通過してレジスト層に達する露光光が０次の回折光のみとなる大きさである。即ち、露光用マスクが使用される露光装置における光学系の開口数をＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長をλ、コヒーレンスファクターをσとしたとき、
ΔＰi＜λ／｛ＮＡ×（１＋σ）｝
を満足している。より具体的には、開口数ＮＡ、露光光スペクトルピークにおける最短波長λ、コヒーレンスファクターσの値を、以下の表４のとおりとする。
【０１０５】
［表４］
開口数ＮＡ                            ：０．２５
露光光スペクトルピークにおける最短波長：３６５ｎｍ
コヒーレンスファクターσ              ：０．４
【０１０６】
実施例２においても、具体的には、ｋ＝５とする。そして、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値は、予め決められたｐ水準（ｐ＝９）の値のいずれかであり、且つ、ランダムに決定され、更には、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値に基づき、Ｎiの値が決定される。実施例２においては、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値を、４．０μｍから８．０μｍまで、０．４μｍ刻みの値とし、Ｎiの値を、ｉの値に拘わらず、「５」とした。
【０１０７】
実施例２においては、露光用マスクは、基体をエッチングすることで基体にシリンドリカルレンズ（より具体的には、シリンドリカルレンズとシリンドリカルレンズとの間に平坦部が設けられたランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイ）を形成するために、基体上に形成されたレジスト層の露光を行うための露光用マスクである。
【０１０８】
実施例２にあっても、レジスト層を構成するレジスト材料を所謂ポジ型レジスト材料とし、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nは、ｎ＝０で最大であり、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝Ｎで最小となり、更に、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝２Ｎで最大となる。従って、上に向かって凸の滑らかなパターンがレジスト層に形成される。
【０１０９】
実施例２の露光用マスクの設計方法にあっても、具体的には、先ず、ｉ＝０、Ｐ0_a'＝０とし、コンピュータにて正の乱数あるいは疑似乱数（より具体的には、４．０μｍから８．０μｍまで、０．４μｍ刻みの値）を生成させ、係る乱数あるいは疑似乱数の値を｜Ｐi_b−Ｐi_a｜の値とし、更には、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の整数Ｎ0の値を決定する。具体的には、｜Ｐi_b−Ｐi_a｜及び｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値と、それに対応するＮ0の値を、コンピュータにテーブルとして記憶しておけばよい。そして、この作業を、ｉ＝１，２・・・Ｉまで実行する。尚、実施例２にあっては、Ｐi_b'＝Ｐ(i+1)_a'である。こうして、Ｐi_aの値及びＰi_bの値、Ｐi_a'の値及びＰi_b'の値、更には、Ｘi_a'（＝ｋ・Ｐi_a'）の値及びＸi_b'（＝ｋ・Ｐi_b'）の値を決定することができる。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【０１１０】
図５に示した例にあっては、ｉ＝０，１，２の水準値のそれぞれは、以下の表５のとおりである。
【０１１１】
［表５］
ｉ  水準値    ｜Ｐ0_b'−Ｐ0_a'｜    ｜Ｐ0_b−Ｐ0_a｜    Ｎi    ΔＰi
０    ２        ５．５μｍ            ４．４μｍ        ５     ０．５５μｍ
１    ３        ６．０μｍ            ４．８μｍ        ５     ０．６０μｍ
２    １        ５．０μｍ            ４．０μｍ        ５     ０．５０μｍ
【０１１２】
次いで、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、
ΔＸi＝ｋ・ΔＰi＝ｋ｛｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜／２Ｎi｝
及び、
Ｘi_n＝Ｘi_a'＋ｎ・ΔＸi
を求める。但し、Ｎiは、上述したように、｜Ｐi_b'−Ｐi_a'｜の値によって規定される正の値であり、実施例２においては「５」である。
【０１１３】
その後、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、Ｘi_a'とＸi_b'との間のマスクパターン領域を、
［１］Ｘi_a'と（Ｘi_a'＋ΔＸi／２）との間に位置する第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0、
［２］（Ｘi_n'−ΔＸi／２）と（Ｘi_n'＋ΔＸi／２）との間に位置する第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'［但し、ｎ’＝１，２・・・，（２Ｎi−１）］、及び、
［３］（Ｘi_b'−ΔＸi／２）とＸi_b'との間に位置する第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2N、
の（２Ｎi＋１）個の単位マスクパターン領域に区画する。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【０１１４】
そして、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nを、ｆi（Ｐi_n）の値に基づき決定する。具体的には、ｉ＝０，１，２・・・Ｉにおいて、
［１’］Ｘi_b'に向かってＸi_a'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成された第０番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_0における｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_0、
［２’］光透過領域と、この光透過領域を挟む遮光領域とから構成された第ｎ’番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n'における｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n'、及び、
［３’］Ｘi_a'に向かってＸi_b'から所定の距離を占める光透過領域と、残りの領域を占める遮光領域とから構成された第２Ｎi番目の単位マスクパターン領域ＵＭＰi_2Nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_2N、
のそれぞれを、ｆi（Ｐi_n）の値に基づき決定する。これらの値は、コンピュータに記憶される。
【０１１５】
具体的には、Ｐi_n＝（Ｐi_a'＋ｎ・ΔＰi）の値から、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）の値、即ち、設計上の残膜厚さを求める。即ち、図１０に例示したと同様のコントラストカーブに基づき、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）を得るために必要な露光量は、Ｅi_nと求まる。より具体的には、図１０に示すように、線形領域を露光量Ｅ1〜露光量Ｅ2（Ｅ0＜Ｅ1＜Ｅ2＜Ｅth）とし、この線形範囲の露光量のみを使用し、露光量と残膜厚さの関係である式（２）を予め求め、コンピュータに記憶しておく。
【０１１６】
尚、レジスト層をエッチング用マスクとして基体をエッチングするときエッチング変換差が存在する場合には、実施例１と同様の処理・操作を行えばよい。
【０１１７】
更には、ΔＸiの値を基準とした、０次回折光強度と、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおけるライン幅（あるいは、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n）の関係（例えば、図９の（Ａ）参照）を、予め、計算で求め、コンピュータに記憶しておく。
【０１１８】
そして、Ｐi_nを与えることで、Ｒi_n＝ｆi（Ｐi_n）を求めることができ、このＲi_nの値から露光量Ｅi_nを求めることができ、更には、この露光量Ｅi_n及びΔＸiの値の値から、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_n（位置座標はＸi_nで表すことができる）におけるライン幅（即ち、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_n）を求めることができる。
【０１１９】
以上の処理の全ては、コンピュータで実行することができる。
【０１２０】
そして、こうして得られた各単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおけるライン幅（即ち、｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴ）のデータに基づき、露光用マスクを周知の方法に基づき作製する。
【０１２１】
そして、例えば、石英基板といった基体の表面にスピンコーティング法にて、厚さ約２０μｍのレジスト層を形成する。次いで、露光装置及び係る露光用マスクを用いて、基体上に形成されたレジスト層の露光を行い、レジスト層を現像することで、図７の（Ｂ）に示す構造を得ることができる。尚、図７の（Ｂ）においては、半円状のレジスト層及び平坦部が紙面の垂直方向に延びている。次いで、このレジスト層をエッチング用マスクとして、ＲＩＥ法に基づきレジスト層をエッチングし、更には、基体をエッチングすることで、即ち、一種のエッチバックを行うことで、レジスト層の形状（レンズ形状）を基体に転写する。こうして、ランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイを作製することができる。尚、実施例２におけるランダムピッチのシリンドリカルレンズ・アレイにあっては、球面レンズから構成されたシリンドリカルレンズが、複数、シリンドリカルレンズとシリンドリカルレンズとの間に平坦部が設けられた状態で、連続的に基体に配列されている。
【０１２２】
実施例２の露光用マスクにおいて、種々のマスクパターン領域によって、基体に形成されたレジスト層にどのような形状がパターニングされるかをシミュレーションした。尚、λ＝３６５ｎｍ、ＮＡ＝０．２５、σ＝０．４とした。そして、実施例２の露光用マスクにおいて、基準面からレジスト層の表面までの高さを求めた。その結果を図６に示すが、平坦部のバラツキが１μｍ以下に抑えられていることが確認できた。尚、図６の横軸は、レジスト層におけるｘ方向を表し、図６の縦軸は、高さを表し、単位は「ｎｍ」である。
【０１２３】
以上、本発明を好ましい実施例に基づき説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。実施例においては、シリンドリカルレンズ・アレイを例にとり説明を行ったが、２次元球面レンズ・アレイや非球面レンズ・アレイ、四角錐形状（ピラミッド型）のレンズ・アレイといった任意の３次元形状とすることができる。
【０１２４】
上述した（条件−Ａ）及び（条件−Ｂ２）、あるいは、（条件−ａ）及び（条件−ｂ２）を満足するレジスト層を、設計上、形成するための露光用マスクの場合にあっては、レジスト層を構成するレジスト材料が所謂ポジ型レジスト材料である場合、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nが、ｎ＝０で最小であり、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝Ｎで最大となり、更に、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝２Ｎで最小となる構成とすればよく、これによって、下に向かって凹の滑らかなパターンがレジスト層に形成される。このような基体に形成されたレジスト層のパターニング方法によって得られたレジスト層及び基体の模式的な一部端面図を、図７の（Ｃ）及び（Ｄ）に示す。尚、これらの場合、（Ｐi_a，Ｐi_b）の開区間において、関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）は、
Ｒi＝ｆi（Ｐ）＜０
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＜０［但し、Ｐi_a＜Ｐ＜（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＝０［但し、Ｐ＝（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２］
ｄｆi（Ｐ）／ｄＰ＞０［但し、（Ｐi_a＋Ｐi_b）／２＜Ｐ＜Ｐi_b］
の条件を満足することが好ましい。
【０１２５】
実施例１あるいは実施例２において、レジスト層を構成するレジスト材料を所謂ネガ型レジスト材料とする場合には、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nが、ｎ＝０で最小であり、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝Ｎで最大となり、更に、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝２Ｎで最小となるように構成することで、上に向かって凸の滑らかなパターンをレジスト層に形成することができる。あるいは又、レジスト層を構成するレジスト材料が所謂ネガ型レジスト材料である場合、単位マスクパターン領域ＵＭＰi_nにおける｛光透過領域／（光透過領域＋遮光領域）｝の面積割合ＲＴi_nが、ｎ＝０で最大であり、ｎの増加に伴い単調に減少し、ｎ＝Ｎで最小となり、更に、ｎの増加に伴い単調に増加し、ｎ＝２Ｎで最大となる構成とすればよく、これによって、下に向かって凹の滑らかなパターンがレジスト層に形成される。
【０１２６】
また、実施例においては、パターニングされたレジスト層に基づき基体をエッチングしたが、その代わりに、レジスト層を電鋳加工してマザー金型を作製し、より安価な樹脂等を材料として、係るマザー金型を用いたスタンパ方式で、ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを量産することも可能である。
【０１２７】
露光装置の光学系におけるフレア量を考慮して露光用マスクを設計する必要がある場合がある。ここで、露光装置におけるフレアとは、光学系を構成しているレンズの研磨面の表面粗さ及びコーティングしてある反射防止膜が完全には反射率ゼロではないために生じる現象であり、露光用マスクを含む種々の面からの反射光が多重乱反射し、結像面に所謂迷光となって到達する。フレアが生じる場合、レジスト層上に一様な値の光強度が加重される。従って、フレアが生じる場合、露光・現像後のレジスト層の残膜厚さにフレアに起因した誤差が生じる。それ故、このような場合には、フレア量の影響を考慮した露光量と残膜厚さの関係を予め求めておけばよい。
【０１２８】
本発明に基づき得られたマイクロレンズ・アレイを、例えば、ホログラム、テレビジョン受像機等といった干渉縞やスペックル雑音が発生し易い装置、機器に装着することによって、干渉縞やスペックル雑音を観測面上で低減させることができ、観測面における光強度の均一化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】図１の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、実施例１において、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に示す図、及び、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域の一部分の模式図である。
【図２】図２の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、実施例１において、ｉ＝０での、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に示す図、及び、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域を拡大した模式図である。
【図３】図３の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、実施例１において、ｉ＝１での、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に示す図、及び、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域を拡大した模式図である。
【図４】図４は、シミュレーションに基づき、実施例１の露光用マスク及び比較露光用マスクによってパターニングされた状態を比較したグラフである。
【図５】図５の（Ａ）及び（Ｂ）は、それぞれ、実施例２において、ｘ−ｚ平面断面におけるレジスト層の表面の描く関数Ｒi＝ｆi（Ｐ）を模式的に示す図、及び、露光用マスクにおける各マスクパターン領域を構成する単位マスクパターン領域の模式図である。
【図６】図６は、実施例２の露光用マスクによってパターニングされたレジスト層の状態をシミュレーションしたグラフである。
【図７】図７の（Ａ）〜（Ｄ）は、本発明の基体に形成されたレジスト層のパターニング方法によって得られたレジスト層及び基体の模式的な一部端面図である。
【図８】図８は、本発明の露光用マスクの原理を説明するための模式図である。
【図９】図９の（Ａ）は、単位マスクパターン領域のマスクピッチをレジスト層上で換算４００ｎｍ、λ＝３６５ｎｍ、ＮＡ＝０．５、σ＝０．５としたときの、露光用マスク上のライン幅と０次回折光強度との関係を計算した結果を示すグラフであり、図９の（Ｂ）は、所定の位置に所定の露光光強度を達成し得る単位マスクパターン領域を配置することによって、露光用マスクを通過する露光光の光強度分布を所望の値に制御し得ることを説明するための概念図である。
【図１０】図１０は、レジスト層の感度、コントラストを測定するために、一般的に測定されているコントラストカーブを示すグラフである。
【図１１】図１１の（Ａ）は、所望とする露光量分布を模式的に示すグラフであり、図１１の（Ｂ）は、従来の多重露光法において使用される露光用マスクの概念図である。
【図１２】図１２は、従来のグレー・トーン・マスクを用いた露光方法を説明するための概念図である。
【図１３】図１３の（Ａ）及び（Ｂ）は、従来の技術に基づき、ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するために形成すべきレジスト層のｘ−ｚ平面における断面形状を模式的に示す図である。
【図１４】図１４は、従来の技術に基づき、ランダムピッチのマイクロレンズ・アレイを製造するために、基体に形成されたレジスト層にどのような形状がパターニングされるかをシミュレーションした結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１３０】
１１・・・露光装置、１２・・・露光用マスク、１３・・・下面、１４・・・基体、１５・・・レジスト層、１６・・・投影レンズ、１７・・・絞り
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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