(57)【要約】【課題】少ないサンプリング数で干渉縞又は投影格子の位相を解析することができる位相解析方法を提供する。【解決手段】ｆとｆｓａｍを自然数とし、ｆｓａｍ＜２Ｎとして、投影格子の位相を２πｆ変化させる間にｆｓａｍ回撮影して得た画像から前記投影格子の位相を解析する投影格子の位相解析方法であって、ｋを任意の自然数として、ｆ’＝ｆ±ｋｆｓａｍによって与えられるエイリアシングによって生じる周波数をフーリエ変換して得て、その周波数成分の複素数の偏角として前記投影格子の位相を得る。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｆとｆｓａｍを自然数とし、ｆｓａｍ＜２ｆとして、投影格子の位相を２πｆ変化させる間にｆｓａｍ回撮影して得た画像から前記投影格子の位相を解析する投影格子位相解析方法であって、ｋを任意の自然数として、
ｆ’＝ｆ±ｋｆｓａｍ
によって与えられるエイリアシングによって生じる周波数成分をフーリエ変換して得て、その周波数成分の複素数の偏角として前記投影格子の位相を得ることを特徴とする投影格子位相解析方法。
【請求項２】
請求項１に記載の投影格子位相解析方法において、各々ピッチ位相シフトの周波数が異なる複数の投影格子の個々の位相を得ることを特徴とする投影格子位相解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉縞又は投影格子の位相を解析する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
形状計測、形状検査、変形・ひずみ計測等の分野において、得られた干渉縞又は投影格子の位相を解析する方法が求められている。
【０００３】
干渉縞又は投影格子の位相を解析する従来の方法としては、干渉縞又は投影格子の位相を変化させながら複数枚の画像を撮影し、得られた複数の画像から干渉縞又は投影格子の位相分布を求める、いわゆる位相シフト法がある。この方法では、すべての画素において輝度が変化するため、その輝度変化から各点ごとに独立して周囲の画素の輝度変化の情報を用いずに位相値を求めることができる。一般的には、π／２ずつ位相シフトされた４つの輝度から位相を算出する位相シフト法（１周期４分割の位相シフト法）等がよく用いられる。しかしこの位相シフト法では、得られる輝度のどれか１つにでもノイズが含まれると、それが結果に大きく影響し、正確な位相を得ることができないという欠点があった。
【０００４】
他の従来の方法として、位相シフト回数を多くし、フーリエ変換を用いることによって高次のノイズ成分を除去し、精度よく位相を求めることができるフーリエ変換位相シフト法がある。このようなフーリエ変換を用いた干渉縞又は投影格子の位相解析方法では、シャノンのサンプリング定理により、解析したい干渉縞又は投影格子の周波数の２倍以上の数のデータ、すなわち、ナイキスト周波数以上の数のデータが必要である。そのため、データ採取にも、その計算処理にも時間が掛かり、高速に位相解析ができないという欠点があった。サンプリング定理を満たさない場合、すなわち、ナイキスト周波数以上の数のデータがない場合、エイリアシング現象が起こり、解析対象の干渉縞又は投影格子は実際と異なる低周波の干渉縞となって現れてしまい、解析できなくなる。例えば、周波数３の干渉縞又は投影格子を解析する場合、サンプリング定理に従うと最低６個のデータが必要となる。このとき、４個のデータでサンプリングするとエイリアシングが起こり、周波数３の成分は周波数−１の成分となって現れる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述したことを鑑み、本発明は、本来避けるべきエイリアシングを逆に利用し、少ないサンプリング数で干渉縞又は投影格子の位相を解析することができる位相解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明による干渉縞又は投影格子の位相解析方法は、ｆとｆｓａｍを自然数とし、ｆｓａｍ＜２ｆとして、干渉縞の位相を２πｆ変化させる間にｆｓａｍ回撮影して得た画像から前記干渉縞の位相を解析する投影格子解析方法であって、ｋを任意の自然数として、
ｆ’＝ｆ±ｋｆｓａｍ
によって与えられるエイリアシングによって生じる周波数成分をフーリエ変換して得て、その周波数成分の複素数の偏角として前記投影格子の位相を得ることを特徴とする。
【０００７】
本発明による干渉縞又は投影格子の位相解析方法の一実施例は、各々ピッチ位相シフトの周波数が異なる複数の干渉縞の個々の位相を得ることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、エイリアシングを用いることにより、これまで必要とされてきた最低サンプリング数より少ないサンプリング数で干渉縞の位相を決定することができる。本発明による干渉縞又は投影格子の位相解析方法を、格子投影による形状計測や、モアレ干渉縞解析によるひずみ計測等に適用することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明による、エイリアシングを用いる位相解析方法は、同時に複数の種類の干渉縞の位相を解析することができる。ここで、２種類の干渉縞の位相を解析する例を示す。
【実施例１】
【００１０】
周波数の異なる２種類の干渉縞１、２の輝度を合成し、それぞれの位相を一定間隔ずつ変化させながら試料に投影して撮影を数回に分けて行う。時間ｔにおける試料上の一点（ｘ，ｙ）での干渉縞１、２の輝度をＩ１、Ｉ２とすると、これらは以下の式で表される。
Ｉ１（ｘ，ｙ，ｔ）＝ａ１ｃｏｓ（２πｆ１ｔ＋θ１（ｘ，ｙ））＋ｂ１    （１）
Ｉ２（ｘ，ｙ，ｔ）＝ａ２ｃｏｓ（２πｆ２ｔ＋θ２（ｘ，ｙ））＋ｂ２    （２）
式（１）、（２）において、ｆ１、ｆ２は干渉縞１、２の位相変化の周波数を表し、θ１、θ２は干渉縞１、２の初期位相を表す。また、ａ１、ａ２及びｂ１、ｂ２は干渉縞１、２の振幅及び背景輝度である。図１は、２種類の干渉縞の輝度変化を示すグラフである。図１において、横軸は時間軸及び各干渉縞の位相を表し、縦軸は各干渉縞の輝度を表す。ここで、干渉縞をｆｓａｍ回撮影する間に干渉縞１及び干渉縞２の位相をそれぞれ２πｆ１及び２πｆ２変化させる。以上より、合成干渉縞の輝度Ｉｃｏｍは以下の式で表すことができる。
Ｉｃｏｍ（ｘ，ｙ，ｔ）
＝ａ１ｃｏｓ（２πｆ１ｔ＋θ１）＋ａ２ｃｏｓ（２πｆ２ｔ＋θ２）＋ｂ１＋ｂ２
（３）
【００１１】
ここで、サンプリング定理より、合成干渉縞からそれぞれの成分を抽出するためには、各成分の周波数の２倍以上の周波数でサンプリングする必要がある。つまり、回数ｆｓａｍは、ｆｓａｍ＞２ｆ１及びｆｓａｍ＞２ｆ２を同時に満たさなくてはならない。しかしながら、撮影する回数が多くなると１回の計測に掛かる時間が長くなるため、位相解析に必要な撮影回数をできるだけ少なくすることが望ましい。
【００１２】
そこで、ｆｓａｍを、サンプリング定理を満たす必要最低限の撮影周波数ｆＮよりも少なくする場合を考える。図２は、式（３）で表す干渉縞の時間周波数スペクトルを表すグラフである。ここで、ｆＮはナイキスト周波数である。干渉縞１、２の周波数、ｆ２は共にｆＮよりも大きくなるため、干渉縞１、２は正しく再現されず、エイリアシングにより低周波の干渉縞となって再現される。干渉縞１、２からエイリアスされた干渉縞の周波数をそれぞれｆ１’、ｆ２’とすると、エイリアス前後の周波数の関係は以下の式によって表される。
ｆ１’＝ｆ１±ｋｆｓａｍ
（−ｆＮ≦ｆ１’＜ｆＮ）                （４）
ｆ２’＝ｆ２±ｋｆｓａｍ
（−ｆＮ≦ｆ２’＜ｆＮ）                （５）
ここで、ｆｓａｍはサンプリング周波数である。また、ｋ、ｌは任意の自然数である。エイリアス後のこれらの位置に現れるスペクトルを抽出することにより、位相を算出することが可能となる。位相θ１とＦ（ｆ１’）の実部と虚部の値は次式に示す関係となり、
【数１】
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この式により位相θ１を算出することができる。同様に、位相θ２についても次式の関係が成り立つ。
【数２】
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これらの関係式により位相を決定することが可能となる。本方法は、異なる周波数の干渉縞で上記の条件を満たす場合においては適用可能であり、したがって、干渉縞が２種類以上になっても位相の同時解析が可能である。
【実施例２】
【００１３】
ピッチが異なる２種類の格子パターンを合成した格子（以後、輝度合成格子と呼ぶ）を投影して、位相解析及び位相接続を行う方法を説明する。本方法では、１種類の格子パターンのみを使用して位相接続できるために、格子の交換が必要でなく、計測結果を連続的に出力することが可能となる。輝度合成格子の解析方法は、上述したように、一定間隔で格子の位相をシフトさせながら撮影した数枚の画像から、フーリエ変換及びエイリアシングを用いて２種類の格子成分を抽出するものである。
【００１４】
図３は、本位相解析方法を実行する装置の構成を示す図であり、格子投影装置２と、ＣＣＤカメラ４と、計測対象物体６の配置を示す。ｘ−ｙ平面を基準面上にとり、計測対象物体６の高さ方向にｚ軸をとる。格子投影装置２が投影する格子をｘ軸方向に移動させることにより、格子の位相をシフトさせることができる。格子投影装置２によって、ＣＣＤカメラ４の１画素（ｉ，ｊ）で撮影される光強度Ｉが次式で表される格子を投影する。
【数３】
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式（８）において、右辺の第１項及び第２項は合成された二種類の格子成分を表し、それぞれ格子成分１及び格子成分２と呼ぶ。ａ、ｂはそれぞれ格子の輝度振幅及び背景輝度を表す。αは格子の位相の変化量である。Ｐ１、Ｐ２及びθ１、θ２はそれぞれ格子成分１及び２のピッチと初期位相である。ここで、輝度合成格子の周期Ｐｃｏｍを、二種類の格子成分のピッチＰ１及びＰ２の最小公倍数と定義する。図４は、輝度合成格子のパターンの一例を示すグラフである。図４ａ及び４ｂはそれぞれ格子成分１及び２の輝度成分を示し、図４ｃは合成格子の輝度分布を示す。また、格子成分のピッチ比はＰ１：Ｐ２＝３：１９である。
【００１５】
各格子成分の位相を解析するために、αを一定量ずつ、格子が一周期Ｐｃｏｍ移動するまで時間変化させ、数回に分けて撮影を行う。図５は、図４に示す格子パターンについて、奥行き方向に時間軸をとって並べた図であり、撮影される複数枚の格子画像の例である。撮影される格子画像上の１点Ｑに注目すると、輝度の時間変化は図６に示す形となる。図４に示す格子は、二種類の格子成分のピッチがＰ１：Ｐ２＝３：１９であるため、輝度合成格子が一周期移動する間に、格子成分１が１９周期、格子成分２が３周期移動する。したがって、点Ｑにおける格子輝度の時間変化をフーリエ変換すると、図７に模式的に示すように、格子成分１及び２のスペクトルがそれぞれ周波数１９及び３の位置に現れる。よって、周波数３及び１９のスペクトルを抽出することにより、二種類の格子成分を分離することが可能となる。また、位相解析に必要なノイズ成分がある場合、ノイズ成分の多くは周波数３及び１９以外のスペクトルとして現れるため、これらの影響を受けずに精度よく位相解析ができる。抽出された格子１及び２の複素スペクトルをそれぞれＳ１、Ｓ２とすると、位相θ１、θ２はそれぞれＳ１、Ｓ２の偏角として得られる。すなわち、以下の式で求めることができる。
θ１＝ａｒｇ（Ｓ１）                      （９）
θ２＝ａｒｇ（Ｓ２）                      （１０）
ここで、ａｒｇ（Ｓ）は複素数Ｓの偏角を表す。以上の作業で得られるピッチの異なる二種類の位相θ１及びθ２を用いることで、画素ごとに独立して位相接続を行うことができる。
【実施例３】
【００１６】
ピッチの異なる複数の位相分布を用いて画素ごとに独立して位相接続する方法は、これまでにいくつか開発されている。中でも、ＧｕｓｈｏｖとＳｏｌｏｄｋｉｎは複数のピッチの比を解析に用いることにより、精度よく位相接続を行う方法を開発している。本発明によるエイリアシングを利用した干渉縞位相解析方法を、このＧｕｓｈｏｖらの位相接続法に適用し、二種類の格子成分の位相分布から位相接続を行うことができる。
【００１７】
二種類の格子成分について、接続後の位相値をそれぞれφ１、φ２とすると、接続前後の位相値には、以下の式で表される関係がある。
φ１＝θ１＋２πｋ１                （１１）
φ２＝θ２＋２πｋ２                （１２）
ここで、ｋ１及びｋ２はそれぞれ格子成分１及び２の格子番号を表す整数である。また、接続後の位相値φ１及びφ２には以下の関係がある。
Ｐ１φ１＝Ｐ２φ２                        （１３）
式（１１）、（１２）及び（１３）から以下の式を導くことができる。
Ｐ２θ２−Ｐ１θ１＝Ｐ２φ２−Ｐ１φ１−２π（Ｐ２ｋ２−Ｐ１ｋ１）
＝２π（Ｐ２ｋ２−Ｐ１ｋ１）≡２πｍＵ                （１４）
ただし、ｍはピッチＰ１及びＰ２の最大公約数である。図８は位相θ１、θ２及びＵの関係を示すグラフである。この図からわかるように、Ｕは理論的に常に整数値となり、整数Ｕから格子番号ｋ１及びｋ２を一意に決定できる。したがって、整数Ｕを求めることで位相接続が可能となる。しかしながら、実際は格子画像に含まれるノイズ等の原因でＵは常に整数値をとらない。したがって、最も近い整数値に近似することによって、Ｕの値を決定する。以上のようにして決定される整数値Ｕを用いて、それぞれの格子成分の格子番号ｋ１及びｋ２は以下の式によって求められる。
【数４】
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ここで、［Ｕ／Ｐ１］はＵ／Ｐ１を超えない最大の整数を表す。また、Ｍｏｄ（Ｕ，Ｐ１）＝Ｕ−［Ｕ／Ｐ１］と定義する。本方法を用いて、格子番号ｋ１は次式で示される範囲において求まる。
０≦ｋ１＜Ｐ１／ｍ                            （１６）
したがって、接続後の位相φ１は以下の範囲に限定される。
０≦φ１＜２πＰ１／ｍ                      （１７）
一般に、２種類のピッチＰ２及びＰ１の最小公倍数、すなわち輝度合成格子の周期Ｐｃｏｍが大きいほど広い範囲において位相接続が可能となる。
【実施例４】
【００１８】
物体上に投影した格子の初期位相をφ（ｉ，ｊ）とし、基準面上に投影した格子の初期位相をφ０（ｉ，ｊ）とする。ただし、φ（ｉ，ｊ）、φ０（ｉ，ｊ）は共に位相接続後の値である。物体上に投影した格子は物体の高さに応じて変形しており、変化量は以下に示す位相差Δφ（ｉ，ｊ）で表される。
Δφ（ｉ，ｊ）＝φ（ｉ，ｊ）−φ０（ｉ，ｊ）          （１８）
ただし、ここで述べる高さとは物体表面から基準面までの距離を示す。また、位相差Δφ（ｉ，ｊ）と物体の高さｈ（ｉ，ｊ）は幾何学的な関係によって対応付けることができる。位相差と高さの対応関係は以下の等式で表すことができる。
１／ｈ（ｉ，ｊ）＝Ａ（ｉ，ｊ）／Δφ（ｉ，ｊ）＋Ｂ（ｉ，ｊ）    （１９）
式（１９）において、Ａ（ｉ，ｊ）及びＢ（ｉ，ｊ）は計測装置のシステムパラメータであり、後述するキャリブレーションによってカメラの画素ごとに決定される。
【００１９】
ここで、撮影時間及び計算時間を減少させるためにエイリアシングを行う。離散的フーリエ変換を用いて任意の周波数のスペクトルを抽出する場合、シャノンの標本化定理により、サンプリング周波数は求めたい周波数の２倍以上に設定しなければならない。図４に示す格子の例では、周波数３及び１９のスペクトルを抽出するために必要なサンプリング周波数は３８以上である。すなわち、格子が一周期Ｐｃｏｍ移動する間に、３８回以上の撮影を行わなければならない。一般に、輝度合成格子の一周期に含まれる格子成分が高周波になるほど、位相接続できる範囲が広くなるが、必要な撮影回数が多くなる。
【００２０】
そこで撮影回数をナイキスト周波数より小さく設定する。図４に示す輝度合成格子の各格子成分について、撮影回数を５回にしたとき、すなわちサンプリング周波数が５のとき、時間領域におけるエイリアシングの様子を図９に示す。図９ａ、ｂは、それぞれ格子成分１、２を示す。同様に、周波数領域における格子成分１、２の様子をそれぞれ図１０ａ、ｂに示す。サンプリング周波数ｆｓ＝５であるため、ナイキスト周波数はｆＮ＝２．５となる。したがって、周波数１９の格子成分１及び周波数３の格子成分２は共にエイリアスされて、それぞれ周波数−２及び−１の成分として再現される。したがって、周波数−２及び−１のスペクトルを抽出することで、合成された二種類の位相分布を分離・解析することができる。
【００２１】
また、本方法によって撮影回数を低減した場合、解析可能な周波数帯の幅が狭くなるため、位相解析に不要なノイズ成分と格子成分との区別ができなくなる。このことより、撮影回数を低減するためには、輝度非線形性など、大きなノイズとなる要素を予め補正するなどして取り除いておく必要がある。
【実施例５】
【００２２】
複雑な形状を持つ物体の形状計測例として、図１１に示す石膏像の計測を行った。図１２は、物体に投影した輝度合成格子の一例を示す図である。この格子を等間隔ずつ移動させて撮影した５枚の画像から位相解析を行う。計測対象物体が複雑な形状を持つ場合、物体表面の反射角度などの影響によって、位相解析の信頼性が画素ごとに異なる。本例では、画素ごとに位相解析の信頼性を評価するために、以下の式を用いて格子の輝度振幅ａを計算する。
ａ＝｜Ｓ１｜  （｜Ｓ１｜≦｜Ｓ１｜のとき）
ａ＝｜Ｓ２｜  （｜Ｓ１｜＞｜Ｓ１｜のとき）            （２０）
ただし、Ｓ１、Ｓ２はそれぞれ格子成分１及び２の複素スペクトルである。式（２０）を用いて得られる輝度振幅ａについてしきい値ａ１を設け、ａ１＞ａとなる画素は位相解析の信頼性が低いとみなして高さの計算を行わないことにする。本例では、ａ１＝８と設定する。図１３は、位相解析結果を示す図である。図１３ａ、ｂ、ｃは、それぞれ初期位相θ１、θ２の分布及び位相接続後の初期位相分布である。また、図１３ｄは位相差分布である。これらの画像では、信頼性の低い画素は黒で表されている。図１３ｃでは、画像全体に渡って初期位相分布が連続化されていないが、図１３ｄに示す位相差は、全計測範囲において高さと一対一対応している。さらに、図１３ｄの位相差分布から計算した物体の高さ分布の３次元表示を図１４に示す。この結果から、本発明によるエイリアシングを利用した干渉縞位相解析方法によって、複雑な表面形状を持つ物体の形状計測も可能であることがいえる。
【実施例６】
【００２３】
本発明によるエイリアシングを利用した干渉縞位相解析方法を、モアレ干渉法に適用することもできる。モアレ干渉法は、試料物体のｘ及びｙ方向の２種類の変位をナノメートルオーダで高精度に計測することができる方法である。ｘ方向の変位に関するモアレ干渉縞及びｙ方向の変位に関するモアレ干渉縞の位相を、それぞれ異なる周波数でシフトさせ、１点の明るさ変化について時間軸方向にフーリエ変換し、それぞれの周波数成分を抽出することにより、２方向の変位を表す２種類の干渉縞の同時解析を行う。本発明の干渉縞位相解析方法により、これまで困難であった試料物体の２方向の変位を同時に計測することが可能となる。
【００２４】
図１５は、本発明による干渉縞位相解析方法を適用するモアレ干渉法の光学系の概念図である。平面である試料表面に非常に薄い金属蒸着膜から成る反射型２次元回折格子を貼付してある。この格子はｘ及びｙ方向共に格子ピッチｄｓｍｍ、空間周波数ｆｓｌｉｎｓ／ｍｍ（ｆｓ＝１／ｄｓ）である。Ａ、Ｂはｘｚ面内で光軸に対して入射角θ及び−θで入射する平面波である。使用する光の波長をλとすると、
ｓｉｎθ＝ｆｓλ                          （２１）
を満たすとき、ＡとＢの１次及び−１次の反射回折光は、試料表面に垂直に現れる。試料が変形していない場合、２つの反射回折光は一様に干渉し、均一的な濃度の干渉縞、すなわちワンカラーの干渉縞を生じる。試料が変形した場合は、それに伴って回折格子のピッチが変わり、２つの反射回折光の回折角がわずかに変化することから干渉縞が生じる。この干渉縞はｘ方向の変位ｕの等変位線となる。
【００２５】
また、ｙｚ面内において平面波Ｃ、Ｄを光軸に対して入射角θ及び−θで入射すると、それぞれの±１次回折反射光が試料表面に垂直に現れる。試料が変形したときに生じる干渉縞は、ｙ方向の変位ｖの等変位線となる。ｘ、ｙ方向のモアレ干渉縞の干渉縞次数をそれぞれＮｘ、Ｎｙとすると、変位と干渉縞次数の関係は次式で表すことができる。
ｕ＝ｄｓＮｘ／２
ｖ＝ｄｓＮｙ／２                          （２２）
式（２２）から、干渉縞１本あたりの変位量は、回折格子のピッチの半分に相当していることがわかる。
【００２６】
フーリエ変換位相シフト法は、位相解析に非常に有効な手段の１つである。本例では、この手法を同時４ビームモアレ干渉法で得られる２つの干渉縞の分離に用いる。ｘ及びｙ方向の２つの干渉縞を同時に撮影し、それぞれの干渉縞の位相を異なる速さで連続的に少しずつシフトさせる。これらの画像を奥行き方向に重ね合わせると、図１６に示すような３次元画像を得ることができる。図１６は１２枚の画像を重ね合わせた画像であり、ｘ及びｙ方向の干渉縞の位相シフト周期はそれぞれ３及び４である。この３次元画像のある一点における明るさ変化、ｘ及びｙ方向の干渉縞の成分をそれぞれ除去した場合の明るさ変化を図１７に示す。この図より、ある一点の明るさ変化は、周波数３と４の干渉縞の明るさ変化を合成したものであることがわかる。図１６の３次元画像の各点において時間軸方向のフーリエ変換を行うことにより、図１８に示すようなスペクトルが得られる。この周波数スペクトルは、干渉縞の特徴を表している。周波数３及び４の成分を別々に抽出し、各成分の逆正接を求めることにより、ｘ及びｙ方向成分の位相値を得ることができる。すなわち、ｕとｖに相当するｘ及びｙ方向の変位を同時に求めることができる。このようにして求めた各干渉縞の位相分布画像を図１９及び図２０に示す。
【００２７】
本発明では、フーリエ変換位相シフト法を用いてより少ないサンプリングで位相解析する新しい方法を提案する。干渉縞を解析する場合、サンプリング周波数は解析する干渉縞の周波数の２倍、すなわちナイキスト周波数よりも大きくなければ行えないというシャノンのサンプリング定理がある。ゆえに、上記では高い方の周波数の２倍以上、すなわち８枚以上の１２枚の画像を用いて解析を行った。ここでサンプリング周波数がナイキスト周波数よりも小さい場合を考える。この場合、解析される干渉縞が本来の周波数とは異なる周波数として認識されるエイリアシングと呼ばれる現象が発生する。通常はエイリアシングが生じないようにナイキスト周波数以上のサンプリングを行うが、本発明ではこのエイリアシングを干渉縞の位相解析に積極的に利用する。
【００２８】
ｘ及びｙ方向干渉縞の位相シフト周波数をそれぞれｆ１、ｆ２とし、各干渉縞の位相がｆｓａｍ枚の画像が撮影される間に２πｆ１、２πｆ２分変化するとする。ここでｆｓａｍはサンプリング数であり、それぞれ整数である。２つの干渉縞が重なった画像からそれぞれの干渉縞を分離するためには、サンプリング定理より次式が同時に満たされなければならない。
ｆｓａｍ＞２ｆ１
ｆｓａｍ＞２ｆ２                      （２３）
しかしながら、サンプリング周波数が大きくなるとサンプリングに掛かる時間が長くなる。このことから、フーリエ変換位相シフト法を用いて時間と共に変化する現象を解析することは困難であった。
【００２９】
本発明によれば、エイリアシングを利用して計測に掛かる時間を短縮することができる。図２１は、５枚の画像を重ねた３次元画像であり、ｘ及びｙ方向の干渉縞の位相シフト周期はそれぞれ３及び４である。このときのサンプリング周波数５は式（２３）を満たしていないことから、エイリアシングが発生する。図２２は、図２１のある一点におけるｘ及びｙ方向成分の明るさ変化を示すグラフである。破線はエイリアスされた干渉縞を表しており、実際とは異なる周波数として認識されていることがわかる。図２３は、図２１の３次元画像をフーリエ変換した際の周波数スペクトルを示すグラフである。ここで、ｆＮはナイキスト周波数である。エイリアス後の各干渉縞の周波数をそれぞれｆ１’、ｆ２’とすると、本来の周波数ｆ１、ｆ２との関係は次式で表される。
【数５】
2006322949.tif 000007
ここでｆｓａｍはサンプリング周波数である。またｋとｌは任意の整数である。この例の場合、ｘ方向の干渉縞の位相シフト周波数は３であるが、エイリアシングにより周波数成分は３ではなく−２に現れる。ｙ方向の干渉縞についても同様に周波数成分は４ではなく−１に現れる。したがって周波数成分−２及び−１を別々に抽出し計算することによって、最低データ数より少ないデータで２種類の干渉縞の位相を同時に求めることができる。図２４、２５は、このようにして求めたｘ方向成分の干渉縞の位相分布画像と、ｙ方向成分の干渉縞の位相分布画像である。
【実施例７】
【００３０】
近年モアレ干渉法による電子部品の熱変形解析が行われている。しかしながら従来これらの計測では、２方向の変位は別々に計測されている。本発明のエイリアシングを利用した干渉縞位相解析方法を用いて、例として３端子レギュレータの熱変形を２方向同時に計測する。図２６ａは試料とするレギュレータを示し、図２６ｂは計測範囲を示し、図２６ｃは回路図を示す。レギュレータの表面には空間周波数１２００ｌｉｎｅｓ／ｍｍの２次元の回折格子を貼付する。図２６ｃに示すスイッチを入れた際に発生する熱による変形を計測する。
【００３１】
図２７は、計測に使用した４ビームモアレ干渉法の光学系の構成を簡単に示す図である。ミラーＭ１、Ｍ２、Ｍ３を用いて不要な干渉縞を除去する。ミラーＭ１とＭ３をそれぞれｘ及びｙ軸に対して平行に移動させることでモアレ干渉縞の位相シフトを行う。画像を撮影するタイミングと同期させて、ｘ方向の干渉縞を６π／５、ｙ方向の干渉縞を８π／５ずつ連続的にシフトさせる。このようにして撮影した５枚の画像からなる３次元画像をフーリエ変換し、周波数分布を得る。スイッチを入れる前後のモアレ干渉縞のｘ及びｙ方向成分の位相分布を周波数−２と−１の成分を抽出することにより算出する。各干渉縞の位相差分布画像を求めることにより、レギュレータの変形量を得る。
【００３２】
図２８は、スイッチを入れる前のモアレ干渉縞のキャリアパターンとその位相分布画像を示す。ＣＣＤカメラの露出時間は１／１０００ｓである。画像の大きさは６４０×４８０画素であり、グレースケールで表現してある。図２９は、スイッチを入れてから３０秒後のモアレ干渉縞の位相分布と位相差分布画像を示す。位相差分布画像は、レギュレータの熱変形のみによる変位量を表している。本例では、干渉縞１本あたり４１７ｎｍの変位を表しており、ｘ方向に約３．４μｍ、ｙ方向に約２．７μｍの変位があったことがわかる。図２８及び２９より、試料が時間と共にゆっくりと変形しているならば、２つの干渉縞が重なった画像からそれぞれの干渉縞の位相分布が同時に得られていることが示される。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】２種類の干渉縞の輝度変化と撮影タイミングとの関係を示すグラフである。
【図２】干渉縞の時間周波数スペクトルを表すグラフである。
【図３】本位相解析方法を実行する装置の構成を示す図である。
【図４】輝度合成格子のパターンの一例を示すグラフである。
【図５】撮影される複数枚の格子画像の例を示す図である。
【図６】輝度の時間変化を示すグラフである。
【図７】格子輝度の時間変化をフーリエ変換した結果のパワースペクトルを示すグラフである。
【図８】位相θ１、θ２及びＵの関係を示すグラフである。
【図９】時間領域におけるエイリアシングの様子を示すグラフである。
【図１０】周波数領域における格子成分１、２を示すグラフである。
【図１１】形状計測する石膏像の画像である。
【図１２】物体に投影した輝度合成格子の一例を示す図である。
【図１３】位相解析結果を示す図である。
【図１４】位相差分布から計算した物体の高さ分布の３次元表示である。
【図１５】本発明による干渉縞位相解析方法を適用するモアレ干渉法の光学系の概念図である。
【図１６】１２枚の画像からなる３次元画像である。
【図１７】１点における明るさ変化を示すグラフである。
【図１８】３次元画像の各点において時間軸方向のフーリエ変換を行うことによって得られた周波数スペクトルを示すグラフである。
【図１９】ｘ方向成分の干渉縞の位相分布画像である。
【図２０】ｙ方向成分の干渉縞の位相分布画像である。
【図２１】５枚の画像を重ねた３次元画像である。
【図２２】一点におけるｘ及びｙ方向成分の明るさ変化を示すグラフである。
【図２３】３次元画像をフーリエ変換した際の周波数スペクトルを示すグラフである。
【図２４】ｘ方向成分の干渉縞の位相分布画像である。
【図２５】ｙ方向成分の干渉縞の位相分布画像である。
【図２６】ａは試料とするレギュレータを示し、ｂは計測範囲を示し、ｃは回路図を示す。
【図２７】４ビームモアレ干渉法の光学系の構成を簡単に示す図である。
【図２８】スイッチを入れる前のモアレ干渉縞のキャリアパターンとその位相分布画像である。
【図２９】スイッチを入れてから３０秒後のモアレ干渉縞の位相分布と位相差分布画像である。
【符号の説明】
【００３４】
２  格子投影装置
４  ＣＣＤカメラ
６  計測対象物体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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