(57)【要約】【課題】  量子ビットや計算時間に関する新たなコストを発生させることなく量子計算における「漏れ」の問題を改善する。【解決手段】  まず、キュービット基板の物理量子ビットを初期化し（ステップＳ１）、論理量子ビット（ｎ（ｎ≧２）個の物理量子ビット）を符号化単位として、第１の論理量子ビットを第１の基底で符号化し（ステップＳ２）、第２の論理量子ビット（≠第１の論理量子ビット）を第２の基底（≠第１の基底）で符号化する（ステップＳ３）。その後、符号化された第１の論理量子ビットと、符号化された第２の論理量子ビットとの交換操作を行い（ステップＳ４）、量子計算を行う。【選択図】        図１
2006003948.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ（ｎ≧２）個の物理量子ビットからなる論理量子ビットを符号化単位とし、量子計算を行う量子計算方法であって、
符号化部が、第１の論理量子ビットを第１の基底で符号化するステップと、
上記符号化部が、上記第１の論理量子ビットと異なる第２の論理量子ビットを、上記第１の基底と異なる第２の基底で符号化するステップと、
交換操作部が、符号化された上記第１の論理量子ビットと、符号化された上記第２の論理量子ビットと、の交換操作を行うステップと、
を有することを特徴とする量子計算方法。
【請求項２】
請求項１記載の量子計算方法であって、
上記物理量子ビットは、
スピン１／２粒子である、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項３】
請求項１記載の量子計算方法であって、
上記の各論理量子ビットは、
隣接する上記物理量子ビットによって構成される、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項４】
請求項１記載の量子計算方法であって、
上記第１の論理量子ビットと上記第２の論理量子ビットとは、交互に配置される、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項５】
請求項１記載の量子計算方法であって、
上記ｎは３であり、
上記の各基底は、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０〉−｜１０１〉−｜０１１〉），
から選択した対によって定まる、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項６】
請求項５記載の量子計算方法であって、
上記第１の基底は、
｛１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉）｝であり、
上記第２の基底は、
｛１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），１／√６（２｜１１０〉−｜１０１〉−｜０１１〉）｝である、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項７】
請求項１記載の量子計算方法であって、
上記交換操作は、
制御NOT演算のための交換操作である、
ことを特徴とする量子計算方法。
【請求項８】
ｎ（ｎ≧２）個の物理量子ビットからなる論理量子ビットを符号化単位として、量子計算を行う量子計算機であって、
物理量子ビットが複数配置されたキュービット基板と、
上記キュービット基板に配置された各論理量子ビットを、ｍ（ｍ≧２）種類の基底の何れかで符号化する符号化部と、
異なる基底で符号化された上記論理量子ビット間の交換操作を行う交換操作部と、
を有することを特徴とする量子計算機。
【請求項９】
請求項８記載の量子計算機であって、
上記物理量子ビットは、
スピン１／２粒子である、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１０】
請求項８記載の量子計算機であって、
上記の各論理量子ビットは、
隣接する上記物理量子ビットによって構成される、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１１】
請求項８記載の量子計算機であって、
上記符号化部は、
隣り合う上記論理量子ビットを異なる基底で符号化し、
上記交換操作部は、
隣り合う上記論理量子ビット間の交換操作を行う、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１２】
請求項８記載の量子計算機であって、
上記ｎは３であり、
上記の各基底は、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０〉−｜１０１〉−｜０１１〉），
から選択した対によって定まる、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１３】
請求項１２記載の量子計算機であって、
上記ｍは２であり、
第１の上記基底は、
｛１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉）｝であり、
第２の上記基底は、
｛１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），１／√６（２｜１１０〉−｜１０１〉−｜０１１〉）｝である、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１４】
請求項８記載の量子計算機であって、
上記交換操作部は、
制御NOT演算のための交換操作を施す、
ことを特徴とする量子計算機。
【請求項１５】
請求項８から１４の何れかに記載の量子計算機の制御に必要な処理をコンピュータに実行させるための量子計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、量子計算を行う量子計算方法、量子計算機及びその量子計算プログラムに関し、特に、キュービット間の交換操作を行う量子計算方法、量子計算機及びその量子計算プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
＜量子コンピュータ＞
量子力学の動作原理に基づいて計算を行う量子コンピュータの研究が世界中で盛んに行われている。現在のコンピュータの数理モデルであるチューリングマシンの拡張として、１９８５年にイギリスのドイチェが量子チューリングマシンを提案し、量子コンピュータ研究の基礎を作った。その後、量子チューリングマシンとは異なる計算モデルである量子回路が提案され、さらに量子チューリングマシンは量子回路と性能上等価であることが理論的に証明された。しかし、量子チューリングマシンと通常のチューリングマシンとの間の性能上の本質的な差異が理論的に解明されなかったため、また、量子回路が当時物理的に実現できなかったため、量子コンピュータのアイディアは一般的に広く認知されてこなかった。量子コンピュータが世界的に注目されるきっかけになったのは、１９９４年にＡＴ＆Ｔ（当時）のショーアが因数分解を多項式時間で解く量子アルゴリズムを発表したことが契機である。
【０００３】
量子コンピュータがもし実現できれば、ショーアのアルゴリズムを使い、ＲＳＡ暗号を含むほとんどの公開鍵暗号を破ることができる。ショーアの発見以来、ソフトウェアとハードウェアの両面から非常に多くの研究が発表されてきた。量子コンピュータの実現には、量子計算における情報の基本単位である量子ビットを表現するハードウェアと、そのハードウェアにおける１量子ビットの回転操作及び２量子ビットのＣＮＯＴ（制御NOT）操作が必要である。例えば、２００１年にＩＢＭが７量子ビットのＮＭＲ量子コンピュータを使用して、１５の因数分解に成功したが、この実験では量子ビットを原子の核スピンで表現し、１量子ビットの回転操作及びＣＮＯＴ操作を電磁場の制御によって実現した。
【０００４】
量子コンピュータを実現するためのハードウェアは数多く提案されているが、スピンを用いた量子コンピュータはその中の有力候補のひとつである。このタイプの量子コンピュータには、量子ビットとして、量子ドット中の電子スピンを用いる方法（非特許文献１）や原子の核スピンを用いる方法（非特許文献２，３）などが含まれる。
＜スピンを利用した量子コンピュータの問題点＞
このようにスピンを利用した量子コンピュータは有望視されているが、その原理にはいくつか問題点も指摘されている。例えば、非特許文献４ではＣＮＯＴ操作が量子物理学の基本的保存量である総スピン量を変化させるため、スピンを使った量子コンピュータには計算精度の限界があり、十分な精度を確保するためには必要量の１００倍のアンシラ量子ビット（補助量子ビット）が必要であることが指摘されている。
【０００５】
＜非特許文献５の解決手段＞
この様な問題点を解決する技術もまた提案されている。例えば、非特許文献５では、Ｅｎｃｏｄｅｄ  Ｑｕｂｉｔ（埋め込まれた量子ビット）の概念を導入し、複数の量子ビットで論理量子ビットを表現することによって、量子コンピュータを実現する方法が提案されている。この方法では、量子ビットに交換操作を施すだけで、論理量子ビット上の任意の回転操作とＣＮＯＴ操作を実現している。量子ビットをスピンで実現した場合、交換操作は総スピン量を変化させない操作であり、非特許文献４における困難を解決している。
【０００６】
この非特許文献５で提案されている方法をより具体的に述べる。この方法では、論理的な量子ビットを3量子ビットで表現する。具体的には、3量子ビット空間中の以下の状態をもって論理的な０と１とする（｜０Ｌ〉，｜１Ｌ〉を基底とする。）。
｜０Ｌ〉＝１／√２（｜０１０）−｜１００））
｜１Ｌ〉＝１／√６（２｜００１）−｜０１０）−｜１００））
この｜０Ｌ〉と｜１Ｌ〉は直交しており、これらの量子状態をスピンの交換操作を用いて変形しても、｜０Ｌ〉と｜１Ｌ〉が作る２次元空間の中で閉じている。逆に、｜０Ｌ〉と｜１Ｌ〉が作る２次元空間上の任意の点は、第１量子ビットと第２量子ビットの交換操作（部分的な交換も含む）と、第２量子ビットと第３量子ビットの交換操作（部分的な交換も含む）によって、｜０Ｌ〉または｜１Ｌ〉から作ることができることが示せる。したがって、論理量子ビット上の任意の回転操作がスピンの交換操作によって実現できることがわかる。
【０００７】
ここで、交換操作（部分的な交換も含む）とは、２量子ビットの量子状態
【数１】
2006003948.tif 000003
を生成する操作を意味する。なお、原子の核スピンを量子ビットとして用いる場合、この操作は、交換対象の原子に磁場を与えることによって実現できる。
【０００８】
また、ｔは交換の程度（２量子ビット間において量子状態がどの程度交換されるか）を示すパラメータである。具体的には、例えば、原子の核スピンを量子ビットとして用いる場合、上述の磁場を与える時間に定数を乗じた値がｔとなる。また、完全な量子状態の交換が行われるのは、ｔ＝１／２＋ｋπ（ｋは整数）の場合であり、ｔ＝１／２＋ｋπ以外の交換操作を部分的な交換と呼ぶ。
また、非特許文献５では、図１２のような交換操作を行うことによって、２論理量子ビット上のＣＮＯＴ操作を実現している。
【０００９】
ここで、図１２における横軸は時間軸を示しており、各横棒は各量子ビットを表現している。また、矢印は部分的な交換を表現している。さらにその横のアルファベットで示した数字は、交換の程度を示すパラメータを表現している。また、２つの論理量子ビットは、量子ビットの組１〜３と４〜６それぞれによって表現している。
以上のように、３量子ビットで１論理量子ビットを表現し、量子ビット間の交換操作のみを行うことによって、任意の回転操作とＣＮＯＴ操作、つまり量子計算を行うことが可能である。
【００１０】
＜非特許文献５の方法の問題点＞
しかし、この方法には問題点もある。一般に、３量子ビットで１論理量子ビットを表現した場合、２論理量子ビットと交換操作から生成される空間は９次元（例えば、非特許文献６参照。）である。だが、それをＣＮＯＴ操作に限定すると、その操作は４次元空間の操作となり、残りの５次元は無駄な空間となる。つまり、上述のＣＮＯＴ操作を実現する交換操作において上述のパラメータｔを厳密に正しく制御できたならば、４次元空間の量子状態へのＣＮＯＴ操作結果は、同じ４次元空間への写像となるはずである。しかし、現実の物理操作では交換操作のパラメータｔを厳密に操作することは不可能である。そのため、実際に４次元空間の量子状態に図１２の交換操作を行うと、残りの５次元空間への「漏れ(Leakage)」が発生する。
【００１１】
すなわち、３個の量子ビットで１論理量子ビットを表現した場合、２論理量子ビットで表現される６量子ビットに対する交換操作は、その物理的要請から９次元空間「Ｗ」中の線形操作となる。そして、この交換操作が２論理量子ビットに対する何らかの量子計算となる必要十分条件は、この交換操作によって４次元空間「Ｖ１」中の点が同じ空間上に写像されることである（ただし、この４次元空間「Ｖ１」は、２論理量子ビットそれぞれの２次元空間の直積空間である。）。ところが、実際に図１２の交換操作を行うと、パラメータｔの誤差により、Ｖ１中の点ｖ１がＶ１中の点ｖ１’に写像されずに、Ｗ中の点ｖ１”+ｖ２”へと写像されてしまう（ただし、ｖ２”はＶ２中の点であり、Ｖ２はＷにおけるＶ１の直行補完空間である。）。これが漏れの問題である。なお、一般にこのようなｖ２”を漏れの成分と呼び、ｖ２”がゼロベクトルでない時、物理的操作によって漏れが生じたというが、以下で取り扱う「漏れ」とは、パラメータｔの誤差を、人為的操作の誤差のみに限定した場合のものである。
このような「漏れ」の発生は、非特許文献５にあるような  高次元空間に論理量子ビットを表現して実現する量子コンピュータにとって最大の問題の一つである。もっと一般的な記述をするならば、誤差を減らす事は量子コンピュータにおいて重要である。
【００１２】
＜従来の解決手段＞
この問題を解決する従来方法として、非特許文献７に記載の方法がある。これは、３量子ビットで１論理量子ビットを表現して行う量子計算で生じる「漏れ」を、量子計算上の誤差に変換し、その修正を行うものである。以下、この方法を説明する。
【００１３】
まず、３量子ビットの基底を｜０〉，｜１〉，｜２〉，…，｜７〉ととる。ただし、｜０〉，｜１〉を、それぞれ１論理量子ビットの０と１に対応させるものとする。つまり、｜２〉，…，｜７〉は「漏れ」の成分に対応する。
また、１論理量子ビットを補正するために、論理量子ビットとして解釈したしたときに０となっている補助（ancilla）量子ビットを３つ容易する。
【００１４】
そして、以下のような写像を交換操作によって実現する。
｜０，０〉→｜０，０〉
｜１，０〉→｜１，０〉
｜その他の基底，０〉→｜｜０＞と｜１＞の基底で張られる空間（Ｖ１）上の点，任意の点〉
ここで、｜ｉ，ｊ〉のｉは、補正対象の論理量子ビット（３量子ビット）の状態基底を上述の基底を用いて示したものであり、ｊは補助ビットの状態基底を上述の基底を用いて示したものである。また、この操作は、漏れ（状態の｜２〉，…，｜７〉成分）を量子計算上の誤差（あるべき状態としてのＶ１上の点と、現在の状態としてのＶ１上の点の差）に変換する操作である。
【００１５】
その後、この量子計算上の誤差を公知の方法（例えば、非特許文献８，９，１０）によって補正する。
【非特許文献１】D. Loss and D.P. DiVincenzo, Quantum computation with quantum dots, Physical Review A 57, pp.120-126, 1998.
【非特許文献２】Gershenfield, Chuang, Bulk spin resonance quantum computation, Science 275, 350, 1997.
【非特許文献３】B.E. Kane, A silicon-based nuclear spin quantum computer, Nature 393, 133, 1998.
【非特許文献４】M. Ozawa, Conservative quantum computing, Physical Review Letters 89, No.5 (2000) 057902.
【非特許文献５】D.P. DiVincenzo, D. Bacon, J. Kempe, S. Burkard, K.B. Whaley, Universal quantum computation with the exchange interaction, Nature 408, pp.339--342 (2000).
【非特許文献６】J. Kempe, D. Bacon, D.A. Lidar, K.B. Whaley, Theory of Decoherence-free fault-tolerant universal quantum computation, Physical Review A 63, 042307 (2001).
【非特許文献７】J. Kempe, D. Bacon, D.P. DiVincenzo, K.B. Whaley, Encoded Universality from a Single Physical Interaction, Quantum Information and Computation 1, 241 (2001).
【非特許文献８】P. W. Shor. Fault-tolerant quantum computation. IN Preceedings, 37th Annual Symposium on Fundamentals of Computer Science, pages 55-65, IEEE Press, Los Alamitos, CA, 1996.
【非特許文献９】A. M. Steane. Error Correcting Codes in Quantum Theory. Phys. Rev. Lett., 77:793,1996.
【非特許文献１０】A. M. Steane. Efficient fault-tolerant quantum computing. Nature, 399:124, May 1993.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかし、非特許文献７に記載の方法の場合、量子ビット及び計算時間に関し、新たなコストを発生させてしまうという問題点がある。
すなわち、非特許文献７に記載の方法の場合、論理量子ビットの補正を行うたびに新たな補助ビットが必要になる。これは量子計算に必要な量子ビットの数を大幅に増加させることを意味する。
また、論理量子ビットの補正の際、補助ビットを用いた新たな演算、及び量子計算上の誤差を補正する新たな演算が必要になる。これは、これは量子計算に必要な計算コストを大幅に増加させることを意味する。
【００１７】
この発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、交換操作だけを使用して量子計算を実行する量子計算技術において、量子ビットや計算時間に関する新たなコストを発生させることなく、「漏れ」の問題を改善する技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
この発明では上記課題を解決するために、複数の物理量子ビットにおいて、論理量子ビット（ｎ（ｎ≧２）個の物理量子ビット）を符号化単位とし、第１の論理量子ビットを第１の基底で符号化し、第２の論理量子ビット（≠第１の論理量子ビット）を第２の基底（≠第１の基底）で符号化する。そして、これらの符号化された第１の論理量子ビットと第２の論理量子ビットとの交換操作を行う。なお、「物理量子ビット」とは、スピン１／２粒子等の物理的な量子ビット単位を意味する。
ここで、複数種類の基底を用いて論理量子ビットの符号化を行った場合も、従来例と同様、任意の回転操作やCNOT捜査を交換操作で実装できる。しかし、複数種類の基底を用いた場合、それらの交換操作によって生成される空間の次元は、単一の基底を用いた場合と異なる。そして、このように生成される空間の次元を変化させることにより「漏れ」の問題を根本的に改善できる場合がある。
【００１９】
例えば、ｎ＝３とし、第１の基底及び第２の基底を、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０）−｜１０１）−｜０１１）），
から選択した対によって定めることとした場合、異なる基底によって符号化された２量子論理ビットの交換操作で生成される空間は９次元ではなく、５次元の部分空間と９次元の部分空間との線形結合となる。具体的には、これらの異なる基底で符号化された２論理量子ビット間の交換操作結果は、以下のような量子状態となる（詳細は後述）。なお、｜ψ０〉は５次元空間であり、｜ψ１〉は９次元空間である。
｜ψ〉＝（１／√２）・｜ψ０〉＋（１／√２）・｜ψ１〉…(1)
【００２０】
ここで、上述の式（１）における５次元空間｜ψ０〉で蓄積される誤差をΔ０とおき、９次元空間｜ψ１〉で蓄積される誤差をΔ１とおく。この場合、式（１）全体の誤差Δは、
【数２】
2006003948.tif 000004
となる。
【００２１】
一般に、ある部分空間内で量子ビットに対する物理的操作が行われた場合、その物理的操作によって生じる誤差の蓄積量は、その部分空間の次元が低いほど小さい。つまり、このような誤差は、その部分空間内の何れかの次元成分を有し、その成分値は正の場合もあれば負の場合もある。そして、同一の次元上に正の誤差成分と負の誤差成分とが蓄積された場合、これらの誤差成分は相殺される。また、発生した２つ誤差が同一次元の成分を有する確率は、この部分空間の次元が低いほど高い。結果、部分空間の次元が低いほど最終的に蓄積される誤差の量は小さくなる。
【００２２】
そのため、従来の３つの物理量子ビットからなる論理量子ビットの交換操作によって作られる９次元空間で蓄積される誤差をΔ２とおくと、Δ０＜Δ２及びΔ１≒Δ２の関係が成り立つ。そして、これらの関係と上述の式（２）によりΔ＜Δ２の関係が成り立つ。これは、上述の第１の基底及び第２の基底で符号化した場合の一般的な誤差蓄積量が、従来の単一の基底で符号化した場合のそれよりも小さいことを意味している。そして、一般的な誤差蓄積量を低減できるということは、「漏れ」の量を低減できるということも意味している。
【発明の効果】
【００２３】
この発明では、第１の論理量子ビットを第１の基底で符号化し、第２の論理量子ビットを第２の基底で符号化し、異なる基底で符号化された第１の論理量子ビットと第２の論理量子ビットとの交換操作を行うこととしたため、単一の基底のみを用いた交換操作の場合と異なる次元の空間を生成することができる。その結果、ｎや基底の選び方によっては「漏れ」の量を低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、この発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
＜概要＞
「漏れ」を本質的に低減させるためには、２論理量子ビットの交換操作から生成される空間をなるべく小さくし、不必要な空間次元を減らす必要がある。本形態では、各論理量子ビットの符号化に複数種類の基底（２値表現の方法）を用いることにより不必要な空間次元を減らし「漏れ」を本質的に低減させる。
【００２５】
＜概略構成＞
図２は、本形態における量子計算機１の概略構成を例示した概念図である。
図２に例示するように、量子計算機１は、物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃが複数配置されたキュービット基板１０、物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃの量子状態を初期化する初期化部２０、論理量子ビット１１〜１３（ｎ（ｎ≧２）個の物理量子ビット／この例ではｎ＝３）を符号化単位とし、キュービット基板に配置された各論理量子ビットを、ｍ（ｍ≧２）種類の基底の何れかで符号化する符号化部３０、及び異なる基底で符号化された論理量子ビット間の交換操作を行う交換操作部４０を有している。
【００２６】
ここで、この例の物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃは、原子の核スピンや量子ドット中の電子スピン等のスピン１／２粒子である。また、この例の各論理量子ビット１１〜１３は、隣接するｎ個（この例ではｎ＝３）の物理量子ビットによって構成される。なお、ここでの「隣接」とは、物理量子ビットが順次隣接する場合も含む概念であり、ｎ個の物理量子ビットがすべて隣り合っている場合に限定されない。
また、図２では、一列に並んだ９つの物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃによって、３つの論理量子ビット１１〜１３を構成しているが、物理量子ビットや論理量子ビットの数や配置はこれに限定されない。
【００２７】
＜具体的構成例＞
図３は、本形態の量子計算機１の具体的構成を例示したブロック図である。
図３に例示するように、この例の量子計算機１は、キュービット基板１０、「初期化部２０」を構成する冷却部２１と冷却制御部２２、「符号化部３０」を構成する磁石３１と磁場制御部３２、「交換操作部４０」を構成するレーザ光出射部４１とレーザ制御部４２とミラー４３とミラー駆動部４４、カンチレバー５０、ＣＰＵ（Central Processing Unit）６０、量子計算機１の制御をＣＰＵ６０に実行させるための量子計算プログラムを格納したプログラムメモリ７０、演算対象となる入力値の古典情報を記憶した入力値メモリ８０及び論理量子ビットの物理的操作内容を示す情報を格納した操作内容メモリ９０を有している。
【００２８】
ここで、この例のキュービット基板１０は、Ｓｉ（１１１）基板等であり、例えば、「J. -L. Lim, et al., JAP84, 255(1998)」や「Phys. Rev. Lett. 2002」に記載された方法により、図２に例示したような物理量子ビットが形成されている。また、冷却部２１は、例えば、キュービット基板１０を［ｍＫ（ミリケルビン）］オーダー以下に冷却可能なレーザ冷却装置や希釈冷却機等である。
【００２９】
また、この例の場合、キュービット基板１０は、カンチレバー５０の片面に固着され、磁石３１は、その固着面と反対の側に配置される。また、磁場制御部３２は、この磁石３１の磁場を制御できるように配置・構成される。冷却部２１は、キュービット基板１０の冷却が可能なように配置・構成され、冷却制御部２２は、冷却部２１への指示が可能なように冷却部２１と電気的に接続される。また、レーザ光出射部４１は、出射したレーザ光がミラー４３に入射する位置に設けられ、レーザ制御部４２は、レーザ光出射部４１への指示が可能なようにレーザ光出射部４１と電気的に接続される。ミラー４３は、レーザ光出射部４１から出射されたレーザ光を、キュービット基板１０の任意な場所へ反射できるように配置・構成され、ミラー駆動部４４は、このミラー４３の反射角を制御できるように構成される。そして、ＣＰＵ６０は、これらの冷却制御部２２、磁場制御部３２、レーザ制御部４２及びミラー駆動部４４を制御できるようにこれらと電気的に接続され、さらに、プログラムメモリ７０、入力値メモリ８０及び操作内容メモリ９０のデータの読取が可能なように構成される。
【００３０】
＜処理＞
次に、本形態の量子計算方法について説明する。
図１は、本形態における量子計算方法を説明するためのフローチャートである。以下、この図に沿って、本形態の処理手順を説明していく。
［初期化］
まず、初期化部２０（図２）において、キュービット基板１０の物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃを初期化する（ステップＳ１）。具体的には、例えば、ＣＰＵ６０（図３）が、プログラムメモリ７０から読み出した量子計算プログラムに従い、冷却制御部２２に指示を与え、この指示を受けた冷却制御部２２が冷却部２１を駆動する。これにより、キュービット基板１０が数ｍＫ以下にまで冷却され、物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃのスピン方向がそろえられる（例えば「Phys. Rev. Lett. 2002」参照。）。なお、図４の（ａ）は、この初期化した物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１２ａ〜１２ｃ，１３ａ〜１３ｃを示した概念図である。また、この状態が各物理量子ビットの「０」に相当する。さらに、図４における縦軸・横軸は、いずれも空間を示す。
【００３１】
［第１の基底での符号化］
次に、符号化部３０において、論理量子ビットを符号化単位とし、それぞれ３つの物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ，１３ａ〜１３ｃ（図４（ｂ）の白丸）からなる第１の論理量子ビット１１，１３を第１の基底で符号化する（ステップＳ２）。具体的には、例えば、ＣＰＵ６０（図３）がプログラムメモリ７０から読み出した量子計算プログラムに従い、入力値メモリ８０から演算対象の値を読み出し、その値に応じた指示を磁場制御部３２に与える。磁場制御部３２は、この指示に従って磁石３１の磁場を変化させ、第１の論理量子ビット１１，１３を第１の基底で符号化する（例えば「Ref. quant-ph/9905096v2(1999)」参照。）。
【００３２】
以下、この符号化処理を具体的に説明する。なお、第１の基底としては、例えば、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０）−｜１０１）−｜０１１）），
から選択した対を用いることができるが、この例では、
｜０Ｌ〉＝１／√２（｜０１０）−｜１００））                …(3)
｜１Ｌ〉＝１／√６（２｜００１）−｜０１０）−｜１００））  …(4)
を第１の基底とする。また｜０Ｌ〉，｜１Ｌ〉は、それぞれ論理量子ビットの「０」「１」に対応する。
【００３３】
図５は、論理量子ビット１１を式（３）の状態（「０」）に符号化する処理を示した図である。なお、この図における矢印は時間経過を示している（図６〜図８も同様）。
この図に示す通り、論理量子ビット１１を、この例の第１の基底で「０」に符号化する場合、まず、物理量子ビット１１ａを反転させ（ステップＳ１１）、それにアダマール（Hadamard）変換
【数３】
2006003948.tif 000005
を施す（ステップＳ１２）。次に、その物理量子ビット１１ａを反転制御ビットとし、物理量子ビット１１ｂを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算（反転制御ビットが０のときに目標ビットを反転させる）を行う（ステップＳ１３）。そして最後に、物理量子ビット１１ａを反転させる（ステップＳ１４）。
【００３４】
図６は、論理量子ビット１１を式（４）の状態（「１」）に符号化する処理を示した図である。
この図に示す通り、論理量子ビット１１を、この例の第１の基底で「１」に符号化する場合、まず、物理量子ビット１１ａを反転させ（ステップＳ２１）、それにアダマール変換Ｈを施す（ステップＳ２２）。次に、その物理量子ビット１１ａを反転制御ビットとし、物理量子ビット１１ｂを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ２３）。次に、物理量子ビット１１ａに対し、ユニタリ変換
【数４】
2006003948.tif 000006
を施す（ステップＳ２４）。そして、物理量子ビット１１ａ，１１ｂを制御ビットとし、物理量子ビット１１ｃを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行い（ステップＳ２５）、さらに、物理量子ビット１１ａ，１１ｂを反転制御ビットとし、物理量子ビット１１ｃを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ２６）。その後、物理量子ビット１１ｂ，１１ｃを制御ビットとし、物理量子ビット１１ａを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行い（ステップＳ２７）、さらにその後、物理量子ビット１１ｃを制御ビットとし、物理量子ビット１１ｂを目標ビットとした制御アダマール変換Ｈを施す（ステップＳ２８）。そして、最後に物理量子ビット１１ｃを制御ビットとし、物理量子ビット１１ｂを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ２９）
【００３５】
［第２の基底での符号化］
次に、符号化部３０において、３つの物理量子ビット１２ａ〜１２ｃ（図４（ｂ）の黒丸）からなる第２の論理量子ビット（≠第１の論理量子ビット）１２を第２の基底（≠第１の基底）で符号化する（ステップＳ３）。具体的には、例えば第１の基底での符号化と同様、ＣＰＵ６０（図３）の制御のもと磁場制御部３２が磁石３１の磁場を変化させ、第２の論理量子ビット１２を第２の基底で符号化する。なお、本形態では、第１の論理量子ビットと第２の論理量子ビットとが交互に配置されるように符号化を行う。すなわち、符号化部２０（図２）は、隣り合う論理量子ビットを異なる基底で符号化する。
【００３６】
以下、この符号化処理を具体的に説明する。なお、第２の基底としては、例えば、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０）−｜１０１）−｜０１１）），
から選択した対（第１の基底と異なる対）を用いることができるが、この例では、
｜０Ｌ〉＝１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉）                …(6)
｜１Ｌ〉＝１／√６（２｜１１０〉−｜１０１〉−｜０１１〉）  …(7)
を第２の基底とする。また｜０Ｌ〉，｜１Ｌ〉は、それぞれ論理量子ビットの「０」「１」に対応する。
【００３７】
図７は、論理量子ビット１２を式（６）の状態（「０」）に符号化する処理を示した図である。
この図に示す通り、論理量子ビット１２を、この例の第２の基底で「０」に符号化する場合、まず、物理量子ビット１２ａを反転させ（ステップＳ３１）、それにアダマール変換Ｈを施す（ステップＳ３２）。次に、その物理量子ビット１２ａを制御ビットとし、物理量子ビット１２ｂを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ３３）。そして最後に、物理量子ビット１２ｃを反転させる（ステップＳ３４）。
【００３８】
図８は、論理量子ビット１２を式（７）の状態（「１」）に符号化する処理を示した図である。
この図に示す通り、論理量子ビット１２を、この例の第２の基底で「１」に符号化する場合、まず、物理量子ビット１２ａを反転させ（ステップＳ４１）、それにアダマール変換Ｈを施す（ステップＳ４２）。次に、その物理量子ビット１２ａを反転制御ビットとし、物理量子ビット１２ｂを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ４３）。次に、物理量子ビット１２ａに対し、式（５）のユニタリ変換Ａを施す（ステップＳ４４）。そして、物理量子ビット１２ａ，１２ｂを制御ビットとし、物理量子ビット１２ｃを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行い（ステップＳ４５）、さらに、物理量子ビット１２ａ，１２ｂを反転制御ビットとし、物理量子ビット１２ｃを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算を行う（ステップＳ４６）。その後、物理量子ビット１２ｂ，１２ｃを制御ビットとし、物理量子ビット１２ａを目標ビットとした制御ＮＯＴ演算を行い（ステップＳ４７）、さらにその後、物理量子ビット１２ｃを制御ビットとし、物理量子ビット１２ｂを目標ビットとした制御アダマール変換Ｈを施す（ステップＳ４８）。そして、次に、物理量子ビット１２ａを反転し（ステップＳ４９）、物理量子ビット１２ｃを反転制御ビットとし、物理量子ビット１２ｂを目標ビットとした反転制御ＮＯＴ演算を行い（ステップＳ５０）、物理量子ビット１２ｃを反転する（ステップＳ５１）。
【００３９】
［交換操作］
次に、交換操作部４０において、符号化された第１の論理量子ビット１１，１３と、符号化された第２の論理量子ビット１２と、の交換操作を行う（ステップＳ４）。なお、この交換操作は、例えば、隣り合う論理量子ビット間の交換操作であり、図１２に示した制御ＮＯＴのための交換操作（部分的な交換も含む）である。
図９は、この交換操作を概念的に示した図である。図９に示すように、本ステップでは、それぞれ異なる基底で符号化された第１の論理量子ビット１１（物理量子ビット１１ａ〜１１ｃ）と第２の論理量子ビット１２（物理量子ビット１２ａ〜１２ｃ）に対し、複数の連続した交換操作からなる量子演算を施す。
【００４０】
具体的には、例えば、ＣＰＵ６０（図３）が、プログラムメモリ７０から読み出した量子計算プログラムに従い、操作内容メモリ９０から操作内容を示す情報を読み取り、この情報に従ってレーザ制御部４２及びミラー駆動部４４に指示を与える。レーザ制御部４２及びミラー駆動部４４は、これらの指示に従い、それぞれレーザ光出射部４１及びミラー４３を制御し、交換操作を行う論理量子ビットに対しレーザ光を照射し、交換操作を行う。
【００４１】
＜本形態の特徴＞
以上説明した通り、本形態では、各論理量子ビットの符号化に複数種類の基底を用いることとしたため、単一の基底のみを用いて交換操作を行う場合と異なる次元の空間を生成することが可能となる。そのため、論理量子ビットを構成する物理量子ビット数や基底の選択によっては、生成される空間の次元を単一の基底のみを用いる場合に比べて制限でき、「漏れ」の発生を根本的に低減することができる。
【００４２】
例えば、３つの物理量子ビットを用いて論理量子ビットを構成し、
１／√２（｜０１０〉−｜１００〉），
１／√６（２｜００１〉−｜０１０〉−｜１００〉），
１／√２（｜１０１〉−｜０１１〉），
１／√６（２｜１１０）−｜１０１）−｜０１１）），
から選択した対によって定まる２つの基底を用いて符号化を行った場合、それによって生成される空間は、全角運動量S＝１，Z成分の角運動量Sｚ＝０に対応する９次元の部分空間と、S＝０，Sｚ＝０に対応する５次元の部分空間との線形結合（重ね合わせ）となる（例えば、「Sun Fu Tuan,桜井明夫，“現代の量子力学（上）”，吉岡書店，2003年１月１５日発行，P２７６〜P２９７」参照。）。
【００４３】
また、交換操作は、全角運動量SやZ成分の角運動量Sｚを変化させることなく行われる線形操作であり、その交換操作によって生成される量子状態も、前述の式（１）のような５次元の部分空間と９次元の部分空間との線形結合となる。
そして、この場合、この空間全体の一般的な誤差Δは前述の式（２）のようになり、従来の３つの物理量子ビットからなる論理量子ビットの交換操作によって作られる９次元空間で蓄積される一般的な誤差Δ２よりも小さくなる。そして、一般的な誤差を低減できる結果、「漏れ」の量も低減できる。
【００４４】
＜応用例等＞
なお、この発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、本形態では、物理量子ビットをキュービット基板に一列に生成することとした（図４）が、図１０の（ａ）のように、キービット基板２００に数列の物理量子ビット２１０を略平行に形成し、隣り合う３つの物理量子ビット２１０によって論理量子ビット２２０を構成することとしてもよい（２次元正方格子量子ビット配列）。また、この例の場合も、白丸と黒丸は符号化する基底の違いを示している（図１０（ｂ），図１１の例の場合も同様）。さらに、図１０における縦軸・横軸は何れも空間を示している（以下の図１１も同様）。
【００４５】
また、図１０の（ｂ）のキュービット基板３００のように、各論理量子ビット３２０を構成する３つの物理量子ビット３１０が、それぞれ二等辺三角形の頂点に配置され、各論理量子ビット３２０が交互に配置される構成としてもよい（２次元カゴメ格子量子ビット配列）。
さらに、図１１のキュービット基板４００のように、各論理量子ビット４２０を構成する３つの物理量子ビット４１０が、基底ごとに異なる方向に一直線に配置され、各論理量子ビット４２０が交互に配置される構成としてもよい（２次元カゴメ格子量子ビット配列）。
【００４６】
また、論理量子ビット及び物理量子ビットを三次元に配置することとしてもよい。
さらに、本形態では、２種類の基底を用いて論理量子ビットの符号化を行う例について説明したが、３種類以上の基底を用いて論理量子ビットの符号化を行うこととしてもよい。
また、本形態では、物理的に隣り合う論理量子ビットの表現が常に異なるように論理量子ビットの符号化を行ったが、少なくとも一部において、同じ基底で符号化された論理量子ビットが連続して配置されることとしてもよい。
【００４７】
さらに、本形態では物理量子ビットとしてスピン１／２粒子を用いる例を示したが、他の物理系を用いて物理量子ビットを構成してもよい。
また、本形態では、観測についての記載は省略したが、量子データの測定は、例えば、操作対象の物理量子ビットと同じ量子状態となる測定用の物理量子ビット列をキュービット基板上に数列生成し、それに対して核磁気共鳴プローブ法（MRFM）（例えば「Phys. Rev. Lett. 2002」参照。）等を適用することにより行う。
【００４８】
さらに、本形態の方法は、従来の解決方法とまったく独立な方法である。つまり、従来の解決方法との併用が可能な方法である。そのために、従来の解決方法に本形態の方法を付加する事で、より効果的に「漏れ」が低減できる。
また、上述の各種の処理は、記載に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されてもよい。その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能であることはいうまでもない。
【００４９】
なお、これまで説明した通り、プログラムメモリ７０に格納された量子計算プログラムは、量子計算機１の制御に必要な処理をコンピュータに実行させるためのプログラムである。そして、この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよいが、具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
また、このようなプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このようなプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【００５０】
このように流通するプログラムを実行する量子計算機１は、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己のプログラムメモリ７０に格納する。そして、処理の実行時、ＣＰＵ６０は、自己のプログラムメモリ７０に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このようなプログラムの別の実行形態として、ＣＰＵ６０が可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、ＣＰＵ６０にサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００５１】
本発明は、スピンを用いた、あらゆる量子コンピュータの量子演算に直接使用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】第１の実施の形態における量子計算方法を説明するためのフローチャート。
【図２】第１の実施の形態における量子計算機の概略構成を例示した概念図。
【図３】第１の実施の量子計算機の具体的構成を例示したブロック図。
【図４】（ａ）は、初期化した物理量子ビットを示した概念図、（ｂ）は、論理量子ビットごとに符号化した様子を示した概念図。
【図５】論理量子ビットを式（３）の状態に符号化する処理を示した図。
【図６】論理量子ビットを式（４）の状態に符号化する処理を示した図。
【図７】論理量子ビットを式（６）の状態に符号化する処理を示した図。
【図８】論理量子ビットを式（７）の状態に符号化する処理を示した図。
【図９】交換操作を概念的に示した図。
【図１０】キュービット基板の変形例を示した図。
【図１１】キュービット基板の変形例を示した図。
【図１２】ＣＮＯＴ操作を実現するための交換操作を例示した図。
【符号の説明】
【００５３】
１  量子計算機
１０，２００，３００，４００  キュービット基板
２０  初期化部
３０  符号化部
４０  交換操作部
【図１】
2006003948.tif 000007
【図２】
2006003948.tif 000008
【図３】
2006003948.tif 000009
【図４】
2006003948.tif 000010
【図５】
2006003948.tif 000011
【図６】
2006003948.tif 000012
【図７】
2006003948.tif 000013
【図８】
2006003948.tif 000014
【図９】
2006003948.tif 000015
【図１０】
2006003948.tif 000016
【図１１】
2006003948.tif 000017
【図１２】
2006003948.tif 000018