(57)【要約】【課題】  金型内に充填される高分子液晶の流動をシミュレーションすることのできる金型内高分子液晶流動解析装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動解析プログラムの提供。【解決手段】  金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析方法であって、基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値が設定され、前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されることを特徴とする。【選択図】  図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析方法であって、
基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値が設定され、
前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されることを特徴とする金型内高分子液晶流動解析方法。
【請求項２】
前記金型内高分子液晶流動解析方法が、更に、
前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場及び速度場が算出されることを特徴とする請求項１記載の金型内高分子液晶流動解析方法。
【請求項３】
前記金型内高分子液晶流動解析方法が、更に、
前記圧力場が算出された後に、該圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出することを特徴とする請求項２に記載の金型内高分子液晶解析方法。
【請求項４】
金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析装置であって、複数の所定演算式が記憶される記憶手段と、前記記憶手段に記憶される前記演算式を読み込んで演算を行う演算手段を有し、
前記演算手段が、
基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値を設定する設定手段と、
前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場を算出する配向場算出手段を有することを特徴とする金型内高分子液晶流動解析装置。
【請求項５】
前記演算手段が、更に、
前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場を算出する圧力算出手段と、該基準時に於ける高分子液晶の速度場を算出する速度場算出手段を有することを特徴とする請求項４記載の金型内高分子液晶流動解析装置。
【請求項６】
前記演算手段が、更に、
前記圧力場が算出された後に、前記圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出する自由表面移動位置算出手段を有することを特徴とする請求項５記載の金型内高分子液晶流動解析装置。
【請求項７】
金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析プログラムであって、
コンピュータを、
基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値を設定する設定手段と、
前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場を算出する配向場算出手段として機能させることを特徴とする金型内高分子液晶流動解析プログラム。
【請求項８】
前記金型内高分子液晶流動解析プログラムが、更に、
コンピュータを、
前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場を算出する圧力算出手段と、該基準時に於ける高分子液晶の速度場を算出する速度場算出手段として機能させることを特徴とする請求項７記載の金型内高分子液晶流動解析プログラム。
【請求項９】
前記金型内高分子液晶流動解析プログラムが、更に、
コンピュータを、
前記圧力場が算出された後に、前記圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出する自由表面移動位置算出手段を有することを特徴とする請求項８記載の金型内高分子液晶流動解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金型内高分子液晶流動解析装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動解析プログラムに関し、より詳しくは、金型内に充填される高分子液晶の流動をシミュレーションすることのできる金型内高分子液晶流動解析装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
液晶材料は、その高強度・高弾性率特性を利用して、高強度繊維やエンジニアリングプラスチックなどが開発されている。液晶材料の最大の特徴は、構成分子の自発的配向性にあり、延伸処理を行うこと無しに高い配向状態を得ることができ、高い強度を有する成形品を作ることができる点である。
また、液晶材料によって、成形される成形品の性能は、液晶分子の配向に影響される。例えば、特許文献１に開示される成形品は、液晶材料を用いたスピーカ振動板であるが、このスピーカ振動板は、このスピーカ振動板を構成する液晶材料の分子の配向によって、振動板の比弾性率及び内部損失を高めている。
このように、液晶材料の分子の配向は、成形品の性質を大きく左右するものであるので、液晶材料の成形金型内に於ける流動状態のみならず、分子の配向状態を知ることは成形製品に対して、分子レベルで性能調整を可能とし、製品の性能の向上に非常に貢献することになる。したがって、金型内に於ける液晶材料の分子の配向を理解することは、液晶を利用する場合に極めて有用な且つ重要な要素である。
【０００３】
近年、プラスチック射出成形分野に於ける樹脂流動過程の樹脂の圧力、温度、速度、せん断速度、せん断応力、フローパターン等の流れ挙動を求めることのできる樹脂流動解析方法及びその装置が創出されている（特許文献２参照）。
この特許文献２に開示される発明では、樹脂の圧力、速度等のパラメータに応じて、有限要素法等の解析方法により、金型内の樹脂の流動形態をシミュレーションすることができるものである。
【０００４】
特許文献２に開示される如き従来の解析方法では、低分子液晶材料を想定した解析方法であるので、流動中の液晶分子配向は固体壁面上での束縛条件の影響を強く受け、流れと略無関係に決定されていた。
しかしながら、高分子液晶材料では、分子の配向状態と流動が強い相互依存性を示すため、金型内に注入された場合には、その加工プロセスに於いて溶融した液晶材料の流動予測が困難であり、上記の如き解析方法では十分に高分子液晶材料の流動や配向状態を解析することができなかった。
このため、金型の壁面上での分子配向束縛条件の影響が極めて小さい高分子液晶材料であっても、その流動を解析することができる金型内高分子液晶流動解析装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動解析プログラムの創出が要求されている。
【０００５】
【特許文献１】特公平４−３９２７９号公報
【特許文献２】特開２００４−１５５００５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、このような実情に鑑みてなされたもので、金型の壁面上での分子配向束縛条件の影響が極めて小さい高分子液晶材料の流動及び配向状態を、高分子液晶材料の分子配向場と速度場の相互作用を考慮した金型内高分子液晶流動解析装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１記載の発明は、金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析方法であって、基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値が設定され、前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されることを特徴とする金型内高分子液晶流動解析方法を提供する。
請求項２記載の発明は、前記金型内高分子液晶流動解析方法が、更に、前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場及び速度場が算出されることを特徴とする請求項１記載の金型内高分子液晶流動解析方法を提供する。
請求項３記載の発明は、前記金型内高分子液晶流動解析方法が、更に、前記圧力場が算出された後に、該圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出することを特徴とする請求項２に記載の金型内高分子液晶解析方法を提供する。
【０００８】
請求項４記載の発明は、金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析装置であって、複数の所定演算式が記憶される記憶手段と、前記記憶手段に記憶される前記演算式を読み込んで演算を行う演算手段を有し、前記演算手段が、基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値を設定する設定手段と、前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場を算出する配向場算出手段を有することを特徴とする金型内高分子液晶流動解析装置を提供する。
請求項５記載の発明は、前記演算手段が、更に、前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場を算出する圧力算出手段と、該基準時に於ける高分子液晶の速度場を算出する速度場算出手段を有することを特徴とする請求項４記載の金型内高分子液晶流動解析装置を提供する。
請求項６記載の発明は、前記演算手段が、更に、前記圧力場が算出された後に、前記圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出する自由表面移動位置算出手段を有することを特徴とする請求項５記載の金型内高分子液晶流動解析装置を提供する。
【０００９】
請求項７記載の発明は、金型内に於ける高分子液晶の流動及び配向を解析する金型内高分子液晶流動解析プログラムであって、コンピュータを、基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値を設定する設定手段と、前記設定される温度場及び物性値から、前記基準時に於ける高分子液晶の配向場を算出する配向場算出手段として機能させることを特徴とする金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供する。
請求項８記載の発明は、前記金型内高分子液晶流動解析プログラムが、更に、コンピュータを、前記基準時に於ける高分子液晶の前記配向場が算出されるとともに、該基準時に於ける高分子液晶の圧力場を算出する圧力算出手段と、該基準時に於ける高分子液晶の速度場を算出する速度場算出手段として機能させることを特徴とする請求項７記載の金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供する。
請求項９記載の発明は、前記金型内高分子液晶流動解析プログラムが、更に、コンピュータを、前記圧力場が算出された後に、該圧力場を基に、前記基準時から所定時間経過後の前記金型内に充填される前記高分子液晶の表面の移動位置を算出する自由表面移動位置算出手段を有することを特徴とする請求項８記載の金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供する。
これらの発明を提供することによって、上記課題を悉く解決する。
【発明の効果】
【００１０】
請求項１記載の発明によって、高分子液晶材料の基準時に於ける温度場及び物性値を基にして、配向場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析方法を提供できる。
請求項２記載の発明によって、基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されるとともに、この基準時に於ける高分子液晶の圧力場及び速度場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析方法を提供できる。
また、本金型内高分子液晶流動解析方法を使用することによって、従来２次元平面でしか解析することができなかった高分子液晶の流動や配向を、３次元空間に於いて解析することができ、極めて効果的に高分子液晶の流動や配向状態を解析することができる。
このように、壁面上での分子配向束縛条件の影響が極めて小さい高分子液晶の流動であっても、分子配向場と速度場を連立して計算することができ、分子配向場と速度場の相互作用を考慮して金型内の高分子液晶材料の流動及びその配向方向を解析できる。
請求項３記載の発明によって、配向場、圧力場及び速度場が算出された後に、所定時間経過後の高分子液晶の自由穂湯面が移動する移動位置を算出することができる金型内高分子液晶流動解析方法を提供することができる。
このことによって、所望する時間経過後の高分子液晶の流動や配向を解析することができ、高分子液晶の流動及び配向を時系列的に把握することができる。
【００１１】
請求項４記載の発明によって、高分子液晶材料の基準時に於ける温度場及び物性値を基にして、配向場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析装置を提供できる。
請求項５記載の発明によって、基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されるとともに、この基準時に於ける高分子液晶の圧力場及び速度場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析装置を提供できる。
また、本金型内高分子液晶流動解析装置を使用することによって、従来２次元平面でしか解析することができなかった高分子液晶の流動や配向を、３次元空間に於いて解析することができ、極めて効果的に高分子液晶の流動や配向状態を解析することができる。
このように、壁面上での分子配向束縛条件の影響が極めて小さい高分子液晶の流動であっても、分子配向場と速度場を連立して計算することができ、分子配向場と速度場の相互作用を考慮して金型内の高分子液晶材料の流動及びその配向方向を解析できる。
請求項６記載の発明によって、配向場、圧力場及び速度場が算出された後に、所定時間経過後の高分子液晶の自由穂湯面が移動する移動位置を算出することができる金型内高分子液晶流動解析装置を提供することができる。
このことによって、所望する時間経過後の高分子液晶の流動や配向を解析することができ、高分子液晶の流動及び配向を時系列的に把握することができる。
【００１２】
請求項７記載の発明によって、高分子液晶材料の基準時に於ける温度場及び物性値を基にして、配向場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供できる。
請求項８記載の発明によって、基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出されるとともに、この基準時に於ける高分子液晶の圧力場及び速度場を算出することができる金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供できる。
また、本金型内高分子液晶流動解析プログラムを使用することによって、従来２次元平面でしか解析することができなかった高分子液晶の流動や配向を、３次元空間に於いて解析することができ、極めて効果的に高分子液晶の流動や配向状態を解析することができる。
このように、壁面上での分子配向束縛条件の影響が極めて小さい高分子液晶の流動であっても、分子配向場と速度場を連立して計算することができ、分子配向場と速度場の相互作用を考慮して金型内の高分子液晶材料の流動及びその配向方向を解析できる。
請求項９記載の発明によって、配向場、圧力場及び速度場が算出された後に、所定時間経過後の高分子液晶の自由穂湯面が移動する移動位置を算出することができる金型内高分子液晶流動解析プログラムを提供することができる。
このことによって、所望する時間経過後の高分子液晶の流動や配向を解析することができ、高分子液晶の流動及び配向を時系列的に把握することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明を実施するための最良の形態を説明する。
本発明に係る金型内高分子液晶流動装置、金型内高分子液晶流動解析方法及び金型内高分子液晶流動プログラムに於いて説明する「高分子液晶」とは、分子量が１万以上の液晶を想定しているが、分子量は特に限定されるものではない。
また、本発明に係る高分子液晶の流動解析方法は、図１に示される如く、薄膜型の金型内を充填させることを対象としており、「Hele-Shaw近似」を利用することができる。
また、「物性値」は、タンブリングパラメータ（λ）、粘性係数（βｉ）、比熱（ｃ）、熱伝導率ｋｉ、密度（ρ）であり、これらは実測した値を使用することもできるし、「物性値」は、温度場に支配される関数であるので、物性値を算出するためのこの関数を後述する記憶手段に格納し、温度場を入力することによって、自動的に算出されるように設定することもできる。
【００１４】
この金型内高分子液晶流動解析装置（１）は、記憶手段（１１）、入力手段（１２）、出力手段（１３）、演算手段（１４）と制御手段（１５）を有している（図２参照）。
尚、この金型内高分子液晶流動解析装置（１）は、汎用のコンピュータを採用することができる。
【００１５】
記憶手段（１１）は、本発明に係る金型内高分子液晶流動解析に使用される複数の演算式が記憶されているとともに、入力手段（１２）に於いて入力される情報（データ）や演算手段（１４）で演算される情報（データや算出結果）を記憶する。
記憶手段（１１）に記憶される演算式は、下記に示される演算式が記憶されている。これらの演算式は、制御手段（１５）により適宜演算手段（１４）に於いて読み込まれて利用される。
尚、（数１）は連続の式であり、（数２）は運動方程式であり、（数３）は構成方程式であり、（数４）は角運動方程式であり、（数５）はエネルギ方程式であり、（数６）は変形速度テンソル（Ａ）を示し、（数７）は渦度テンソル（Ω）を示している。また、（数８）は熱流束ベクトル（ｑ）を示している。
尚、これら式中の文字（ｖ）は速度ベクトル、文字（ρ）は流体密度、文字（Ｄ／Ｄｔ）は実質微分、文字（ｐ）は圧力、文字（ｎ）はディレクタ（液晶分子の局所平均配向ベクトル）、文字（λ）はタンブリングパラメータ、文字（βｉ（ｉ＝0,1,2））は粘性係数、文字（ｈ）はｚ方向の高さ、文字（ｆ）は配向分布関数、文字（Ｒ）は棒状分子の形状係数、文字（Ｓ）は秩序パラメータ、文字（ｃ）は比熱、文字（Ｔ）は温度をそれぞれ示している。また、数式中の「：」は2回内積を示している。
尚、下記の演算式は、記憶手段（１１）に記憶されている。また、後述する各手段に於いて算出された算出結果（数値データ）は、記憶手段（１１）に記憶させておくとともに、適宜必要な場合に読み込まれ利用される。
【００１６】
【数１】
2006213015.tif 000003
【００１７】
【数２】
2006213015.tif 000004
【００１８】
【数３】
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【００１９】
【数４】
2006213015.tif 000006
【００２０】
【数５】
2006213015.tif 000007
【００２１】
【数６】
2006213015.tif 000008
【００２２】
【数７】
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【００２３】
【数８】
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【００２４】
入力手段（１２）は、本発明に係る金型内高分子液晶流動解析装置（１）で使用される物性値等の数値や、使用者の所望する金型の形状を特定するための金型条件等の数値を記憶手段（１１）に入力する。
この入力手段（１２）は、キーボードやマウスを例示することができるが、上記の如き必要数値を入力することができれば特に限定されない。
尚、この金型条件は、所謂金型の形状や寸法を特定するための条件情報である。
【００２５】
出力手段（１３）は、記憶手段（１１）に記憶される情報や上記する各手段の算出結果を出力する。この出力手段（１３）は、表示装置やプリンタを採用することができるが、特に限定されるものではなく、使用者の所望する形態にて表示する。
【００２６】
演算手段（１４）は、後述する制御手段（１５）に於いてその動作が制御されている。この演算手段（１４）は、図３に示される如く、設定手段（１４ａ）と、配向場算出手段（１４ｂ）と、圧力場算出手段（１４ｃ）と、速度場算出手段（１４ｄ）と、新条件設定手段（１４ｅ）と、条件比較手段（１４ｆ）と、自由表面位置算出手段（１４ｇ）と、再設定手段（１４ｈ）と、温度場算出手段（１４ｉ）と物性値算出手段（１４ｊ）を有している。
後述する「基準時」とは、金型内に高分子液晶の充填が開始始めてから、金型内に高分子液晶の充填が完了するまでの時間（時刻）内に於いて適宜設定される任意の時刻を示しており、特に限定されるものではない。
【００２７】
設定手段（１４ａ）は、基準時に於ける高分子液晶の温度場及び物性値を設定する。この設定手段（１４ａ）が設定する温度場及び物性値は、使用者によって具体的な数値を入力して設定することもできるし、後述する温度場算出手段（１４ｉ）を設けることによって算出することもできる。
【００２８】
温度場算出手段（１４ｉ）を利用する場合は、基準時に於けるエネルギ方程式（式（数５））等を利用して温度Tを算出する。
Hele−Shaw流れに於いて、熱伝導は平面方向（図１で示すｘ−ｙ平面方向）に比べてｚ方向が支配的であるので，熱伝導に関する項の中で温度Tのｘ，ｙ微分を0とすることができ、式（数８）を式（数５）に代入すると下記式（数１０）が得られることになる。
この式（数１０）を利用して温度Tを算出することができる。
【００２９】
【数９】
2006213015.tif 000011
【００３０】
また、物性値は、上記する如く、基準時に於ける各物性値を入力することもできるし、上記する温度場を利用して算出することもできる。
このように温度場を利用して物性値を算出する場合には、物性値算出手段（１４ｊ）を設けることによって行うことができる。
この物性値算出手段（１４ｊ）は、基準時に於ける高分子液晶の物性値を算出する。この物性値算出手段（１４ｊ）は、記憶手段（１１）に記憶される構成方程式（数３）を利用して物性値を算出することができる。
この物性値算出手段（１４ｊ）を利用する場合に於いては、記憶手段（１１）に温度場と各物性値の関係を示す関係式を格納しておき、温度場が設定されると自動的に各物性値が算出されるように設定される。
尚、温度場から各物性値を算出するための関係式は、実測して近似を利用することによって求められる。
【００３１】
特に粘度を算出する場合において、本発明で使用される図１で示される座標系では、ｚ方向速度を０とすることができ、且つz方向の変化に比してｘ，ｙ方向変化は極めて緩やかに変化することになるので、圧力以外のｘとｙに関する偏微分を無視することができる。このとき、運動方程式（式（数２））は、下記の式（数１０）で示される成分として表示される。
尚、式（数１０）で示される式（数１０ｃ）より、圧力（ｐ）は、ｘ，yのみの関数で表される。
【００３２】
【数１０】
2006213015.tif 000012
【００３３】
上記の式（数１０（ａ））で示される記号（τzx）及び式（数１０（ｂ））で示される記号（τzy）は、それぞれせん断応力を示している。
またこれらせん断応力は、構成方程式（式（数３））を利用して算出することができる（下記式（数１１参照））。
【００３４】
【数１１】
2006213015.tif 000013
【００３５】
尚、ここで、式（数１１）で示される記号（ｕ，ｖ）は、それぞれ速度ベクトル（ｖ）のｘ方向及びｙ方向成分を示している。また、記号（ｆ1〜ｆ3）は、下記の式で示される。但し、式（数１２）で示される記号（ｎｘ、ｎｙ、ｎｚ）は、それぞれ配向（ディレクタ）（ｎ）のｘ，ｙ，ｚ成分である。
このように、上記する数式を利用することによって、粘度が算出されることになる。
【００３６】
【数１２】
2006213015.tif 000014
【００３７】
配向場算出手段（１４ｂ）は、設定手段（１４ａ）や物性値算出手段（１４ｊ）のそれぞれの算出結果（温度場及び物性値）を利用して、配向場を算出する。
この配向場算出手段（１４ｂ）が行う配向場の算出方法は、角運動方程式（数４）を利用することによって算出することができる。
具体的には、角運動方程式（数４）をHele−Shaw近似を利用することによって、下記の式（数１３）で示される如く算出される。
尚、この式（数１３）の右辺に於いて、速度のｘ，ｙ微分項（（数１３ａ）及び（数１３ｂ）の式中の二重下線で示された項）は、Hele−Shaw近似により無視することのできる項となる。但し、金型の中央面（「ｚ＝ｈ／２」で示される平面）では、速度のｚ微分項が０になるので、式（数１３）中の二重下線部の項に於いて決定されることになる。
【００３８】
【数１３】
2006213015.tif 000015
【００３９】
式（数１３）に於いて示される式を利用して配向場を算出する際には、離散化するために４次のルンゲクッタ法を用い、式（数１３）の左辺を時間に関する常微分に置換し流線積分法行った。
【００４０】
圧力場算出手段（１４ｃ）は、基準時に於ける圧力場を算出する。
尚、この圧力場算出手段（１４ｃ）が算出する圧力場は、上述の配向場算出手段（１４ｂ）と後述する速度場算出手段（１４ｄ）がそれぞれ算出する配向場と速度場と、密接に関わり合っている。つまり、配向場、速度場及び速度場はそれぞれ独立的に算出される。
この圧力場算出手段（１４ｃ）が行う圧力場の算出方法は、まず、算出されたせん断応力（τ）に関する方程式（数１２）を、成分表示した運動方程式（式（数１０））に代入し、「ｚ＝０、ｕ＝ｖ＝０」の条件を利用して、ｚに関して積分すると下記式（数１４）が算出される。
【００４１】
【数１４】
2006213015.tif 000016
【００４２】
また、さらに、ｚ方向に平均した速度ベクトル（ｖ（ｘ，ｙ））は、式（数１５）で示される。ここで、この式（数１５）を式（数１４）に代入すると、下記式（数１６）が算出されることになる。
【００４３】
【数１５】
2006213015.tif 000017
【００４４】
【数１６】
2006213015.tif 000018
【００４５】
このとき、式（数１６）は、平均速度成分ｕ（ｘ，ｙ）、ｖ（ｘ，ｙ）に関して表せられる式である。
また、Ｃ1（ｘ，ｙ）、Ｃ2（ｘ，ｙ）は、積分定数であり、「ｚ＝ｈ，ｕ＝ｖ＝０」の条件より決定され、また、Ｇｉは、下記の式（数１７）をそれぞれ参照されたし。
【００４６】
【数１７】
2006213015.tif 000019
【００４７】
また、次に、連続の式（数１）で示される式は、Hele−Shaw近似により、下記の式（数１８）で示される。
【００４８】
【数１８】
2006213015.tif 000020
【００４９】
この式（数１８）に、上記式（数１６）を代入することにより、下記式（数１９）である圧力に関する楕円方程式が得られ、この式（数１９）により圧力場が算出されることになる。
【００５０】
【数１９】
2006213015.tif 000021
【００５１】
速度場算出手段（１４ｄ）は、基準時に於ける速度場を算出する。
この速度場算出手段（１４ｄ）が速度場を算出する方法は、上記式（数１９）を利用し、差分法で圧力分布を算出した後に、式（数１６）に算出される数値を代入することによって、速度場（ｕ，ｖ）が算出されることになる。
尚、上記した如く、配向場、圧力場及び速度場は、これらの変数によって連立される方程式を解くことによって、これらの値が同時に得られることになる。
つまり、本発明が提案する方法では、配向場、速度場及び圧力場が同時に算出することができる。
【００５２】
新条件設定手段（１４ｅ）は、配向場算出手段（１４ｂ）、圧力場算出手段（１４ｃ）及び速度場算出手段（１４ｄ）に於いて算出された配向場、圧力場及び速度場のいずれか１つを選択し、再度、温度場算出手段（１４ｊ）や物性値算出手段（１４ｉ）に送られ、この基準時に於ける温度場や物性値が算出し、算出された温度場及び物性値を利用して、配向場算出手段（１４ｂ）、圧力場算出手段（１４ｃ）及び速度場算出手段（１４ｄ）に於いて新たな配向場、圧力場及び速度場が算出されることになる。
【００５３】
条件比較手段（１４ｆ）は、新条件設定手段（１４ｅ）に於いて算出された新たなる配向場、圧力場及び速度場と、先に算出された配向場、圧力場及び速度場とをそれぞれ比較する。
また、条件比較手段（１４ｆ）は、新たなる配向場と先に算出された配向場、新たなる圧力場と先に算出された圧力場、又は、新たなる速度場と先に算出された速度場のいずれかの少なくとも１つの差分を算出して、この差分値と所定閾値を比較する。
このとき、差分値が所定閾値よりも大きい場合には、新たなる配向場、圧力場又は速度場が先に算出された値として、再度新条件設定手段（１４ｅ）に送られて、再度、新たなる配向場、圧力場又は速度場が算出される。
また、差分値が所定閾値以下である場合には、配向場、圧力場及び速度場の各値が、極めて正確な値として、基準時に於ける配向場、圧力場及び速度場として決定されることになる。
【００５４】
自由表面位置算出手段（１４ｇ）は、金型内を流動する高分子液晶の自由表面位置を算出する。この自由表面位置算出手段（１４ｇ）は、基準時に於ける配向場、圧力場及び速度場が決定された後に、上記圧力場算出手段（１４ｃ）に於いて、算出された圧力場により、式（数１６）を利用することによってｚ方向に対して平均速度を算出する。この算出されるｚ方向に平均した速度ベクトルを利用して所定時間経過後の自由表面の位置を算出することになる。
尚、この所定時間は使用者により適宜設定されるが、高分子液晶の流動を確実に把握することができる時間的間隔である必要がある。
【００５５】
再設定手段（１４ｈ）は、上記自由表面位置算出手段（１４ｇ）に於いて算出される自由位置表面を基に、金型内に於いて高分子液晶が充填されたか否か判断し、金型内に高分子液晶が充填された場合には、上記する処理工程が停止され、金型内に高分子液晶が充填されていない場合には、上記する各手段に於いて算出される数値を基に、再度、温度場算出手段（１４ｉ）に於いて温度場が算出される。
このようにして、金型内に於いて高分子液晶が充填されるまで、温度場算出手段（１４ｉ）から自由表面位置算出手段（１４ｇ）が繰り返される。
【００５６】
この再設定手段（１４ｈ）の動作によって、新たなる温度場を算出するための数値条件（算出された数値）が温度場算出手段（１４ｉ）に再度設定されることになり、入力手段（１２）に於いて入力される条件（金型条件等）に適応する間は、繰り返し各手段の動作が繰り返されることになる。
【００５７】
制御手段（１５）は、上記の如き演算手段（１４）が行う動作を制御する。
【００５８】
この金型内高分子液晶流動解析装置（１）は、上記の如く、基準時を設定して、その基準時に於ける金型内の高分子液晶の流動状態を算出し、次に、所定時間経過後の金型内の高分子液晶の流動状態を連続的に算出することによって、高分子液晶の流動状態を把握することにある。
したがって、金型内に高分子液晶が注入される開始時刻を、始めの基準時に設定することによって、高分子液晶の流動を連続的に解析することができる。
以上が本発明に係る金型内高分子液晶流動解析装置（１）の構成の説明である。
【００５９】
本発明の金型内高分子液晶流動解析プログラムについて説明する。
本発明に係る金型内高分子液晶流動解析プログラムは、汎用コンピュータに於ける入力装置、出力装置、記憶装置、制御装置及び演算装置によって、上記の金型内高分子液晶流動解析装置で示された如く、入力値や入力条件等に応じて各手段が上記する如き動作が行われ、各手段に於ける結果が記憶装置に記憶され、演算処理されるようにプログラムされている。
このプログラムは、補助記憶装置のような記憶媒体に記憶されているが、その使用時に於いては、この記憶媒体から起動されてもよいし、汎用コンピュータの記憶装置に一度記憶させてから起動させても構わない。
【００６０】
本金型内高分子液晶流動解析装置の動作を説明する。
尚、金型内高分子液晶解析プログラムが、インストールされた汎用コンピュータを使用した場合であっても同様の動作を行うので、金型内高分子液晶解析プログラムの動作の説明は省略する。
図４は、金型内高分子液晶流動解析装置（又はプログラム）の動作を示すフローチャートである。
計算に必要な各種パラメータを入力する（Ｓ１）。
使用者は、所望する金型の形状である金型条件等の初期設定値を入力する（Ｓ２）。
【００６１】
次に、設定手段（１４ａ）により、高分子液晶の温度場及び物性値が設定される（Ｓ３）。
このとき、温度場を初期設定値により算出する場合には、温度場算出手段（１４ｉ）によって、この初期の基準時（高分子液晶を金型内に注入する開始時刻）に於ける温度場が算出される。
【００６２】
また、物性値を温度場に於いて算出する場合には、温度場算出手段（１４ｉ）に於いて算出された温度場を利用して、物性値算出手段（１４ｊ）により、この基準時（初期の基準時）に於ける高分子液晶の物性値が算出される（Ｓ４）。
物性値算出手段（１４ｊ）に於ける物性値が算出されると、配向場算出手段（１４ｂ）によって、この基準時に於ける高分子液晶の配向場が算出される（Ｓ５）。
【００６３】
また同時に、圧力場算出手段（１４ｃ）によって、この基準時に於ける高分子液晶の圧力場が算出され、速度場算出手段（１４ｄ）によって、この基準時に於いて高分子液晶の速度場が算出される。
尚、このとき、各手段に於いて算出される配向場、圧力場及び速度場は、新条件設定手段（１４ｅ）及び条件比較手段（１４ｆ）により、より正確な配向場、圧力場及び速度場が算出されることになる。
【００６４】
圧力場算出手段（１４ｃ）に於いて圧力場が算出されると、自由表面位置算出手段（１４ｇ）によって、この基準時から所定時間経過の高分子液晶の自由表面の位置を算出する（Ｓ６）。
自由表面位置算出手段（１４ｇ）に於いて高分子液晶の表面の移動位置が算出されると、再設定手段（１４ｈ）によって、更なる高分子液晶が充填可能かどうか判断され、更なる高分子液晶が充填可能であれば、各手段に於いて算出された計算結果を利用して、基準時から所定時間経過後の高分子液晶の温度場が、再度計算されることになる（Ｓ７）。
また、一方で、金型内に高分子液晶を充填できない場合には、高分子液晶の充填が完了したことになり、処理が終了する（Ｓ８）。
このように、金型内に高分子液晶が充填されるまで、上記計算が繰り返し行われる。
【００６５】
（実施例）
図５は、本発明を利用した場合の平板の金型の平面図を示しており、（ａ）は中央部に切欠部を有する方形状の金型を示し、（ｂ）はコ字状の金型を示している。
尚、配向状態（配向場）を決定する式（数１３）は、双曲型であるので、境界条件は金型の注入口で設定されるとともに、図１で示される如く平板金型では高分子液晶はｙ方向に配向していると設定している。
また、式（数１９）で示される圧力の境界条件は、ｘ軸に平行な側壁では「ｖ＝０」と定義することができるので、下記式（数２０）の如く設定することができる。
【００６６】
【数２０】
2006213015.tif 000022
【００６７】
また、図５で示される２種類の金型に於いて、流路厚さ（ｈ）は１〜５ｍｍに変化させ、予備計算結果から差分格子Δｘ＝Δｙ＝１ｍｍ、Δｚ＝ｈ／１０、時間刻み（所定経過時間）をΔｔは、Δｘ／１０を自由表面位置の最大速度で除した値とした。
尚、計算パラメータとして必要な物性値は、タンブリングパラメータλ，粘性係数β0〜β2，比熱ｃ，熱伝導率ｋ1、ｋ2、密度ρが必要とされるが、これら数値は、実測値を使用することもできるし、高分子液晶のレオロジーに関する従来の理論と測定値を併用することもできる。
【００６８】
高分子液晶の物性値を推定する場合を簡単に説明する。
タンブリングパラメータλは、ＲとＳを利用して下記式（数２１）で示される如く表すことができる。また、この場合、高分子液晶では「ａ＞＞１」であるので、近似的に「Ｒ＝１」とすることができる。Ｓ2，Ｓ4は、それぞれ配向分布関数ｆの２次モーメント及び４次モーメントであり、ｆとしてMaier−Saupe理論を仮定すれば、温度Tの関数として推定することができる。このとき、棒状分子アスペクト比（ａ）利用を利用して式（数２２）の如き示すことができる。
【００６９】
【数２１】
2006213015.tif 000023
【００７０】
【数２２】
2006213015.tif 000024
【００７１】
また、粘性係数β1〜β3は、Leslie−Ericksen理論に現れる５種類のレズリー粘性係数α1〜α5と土井理論が示す構成方程式を利用して下記の式（数２３）と表されることができる。また、等方状態では「Ｓ2＝Ｓ4＝０」となるので、「α4＝２η／５」で且つそれ以外のαｉは０となる。
また、このとき、等方状態の粘度（ηiso）はせん断速度（γ）とすると、式（数２４）で示されることになる。
【００７２】
【数２３】
2006213015.tif 000025
【００７３】
【数２４】
2006213015.tif 000026
【００７４】
上記の如き条件下では、ethylene terephthalate（ETP）とp-hydroxy benzoic acid（HBA）を60：40のモル比でブレンドした高分子液晶の粘度実測値(Shenoyら)を基にして、Lekakouが導いた近似式（数２５）を使用することができる。
また、このとき、比熱はｃ=1900 J/kg・K、熱伝導率はｋ1=1.08 J/m・s・K、ｋ2= 0.17 J/m・s・K、密度は ρ＝1270 kg/m3とした。
【００７５】
【数２５】
2006213015.tif 000027
【００７６】
下記に２種類のタイプの金型の実験結果を記す。
（実施例１）
実施例１は、図５（ａ）で示される金型を使用して、本発明の解析方法を使用した場合を示す。
実施例１の金型に於ける高分子液晶の流動解析の結果を図６〜図１０に示す。
この実施例１の金型は、流路厚さは3mm，成形圧力（ゲージ圧）は60気圧，入り口温度は300℃，金型温度は100℃で，充填に要した時間は約5.1秒であった。
図６は自由表面位置を0.2秒間隔で描いたものである。上部の黒点は左右からの合流点（ウェルドライン）である。
図７は充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布であり、図８は充填完了後における代表的なｚ位置での温度分布である。また、高さ（ｚ）として、ｚ=0.1（壁面近傍）、ｚ=0.25（壁面と金型中央面の中間）、ｚ=0.5（金型中央面）を選択した。
尚、図９は、金型温度150℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布を示し、図１０は、金型温度150℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での温度分布を示す。
【００７７】
（実施例２）
実施例２は、図５（ｂ）で示される金型を使用して、本発明の解析方法を利用した場合を示す。
実施例２の金型に於ける高分子液晶の流動解析の結果を図１１〜図１３に示す。
この実施例２の金型は、流路厚さは3mm、成形圧力（ゲージ圧）は60気圧、入り口（注入口）温度は300℃、金型温度は200℃で、充填に要した時間は約7.5秒であった。
図１１は自由表面位置を0.2秒間隔で描いたものである。図１２は、実施例２の金型に於ける充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布であり、図１３は実施例２の金型に於ける充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布と温度分布である。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】Hele−Shaw流れを示す一実施例である。
【図２】金型内高分子液晶流動解析装置の構成を示す概略図である。
【図３】演算手段の概略構成を示すブロック線図である。
【図４】金型内高分子液晶流動解析装置（又はプログラム）の動作を示すフローチャートである。
【図５】金型の２つの一実施例を示す。
【図６】自由表面位置を0.2秒間隔で描いたものである。
【図７】金型温度100℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布である。
【図８】金型温度100℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での温度分布である。
【図９】金型温度150℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での分子配向分布である。
【図１０】金型温度150℃に設定した場合の充填完了後における代表的なｚ位置での温度分布を示す。
【図１１】自由表面位置を0.2秒間隔で描いたものである。
【図１２】実施例２の金型に於ける充填完了後における代表的な位置での分子配向分布である。
【図１３】実施例２の金型に於ける充填完了後における代表的な位置での温度分布である。
【符号の説明】
【００７９】
１・・・・金型内高分子液晶流動解析装置
１１・・・記憶手段
１２・・・入力手段
１４ｂ・・配向場算出手段
１４ｃ・・圧力場算出手段
１４ｄ・・速度場算出手段
１４ｇ・・自由表面位置算出手段
【図１】
2006213015.tif 000028
【図２】
2006213015.tif 000029
【図３】
2006213015.tif 000030
【図４】
2006213015.tif 000031
【図５】
2006213015.tif 000032
【図６】
2006213015.tif 000033
【図７】
2006213015.tif 000034
【図８】
2006213015.tif 000035
【図９】
2006213015.tif 000036
【図１０】
2006213015.tif 000037
【図１１】
2006213015.tif 000038
【図１２】
2006213015.tif 000039
【図１３】
2006213015.tif 000040