(57)【要約】【課題】本発明の目的は、非対称に配置した検出器で螺旋状の円錐ビームを収集する際に生じるデータ欠落を好適に補完することにある。【解決手段】検出器１８０２の検出範囲の外に位置するポイントのスキャン対象に関する投影データを補完し、その補完した投影データに基づいてＣＴ画像を再構成するＸ線ＣＴ装置であって、Ｘ線源１８０３の投影角度と検出器１８０２に関してポイントの座標に基づいて、少なくとも一つの補完投影角度と、少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定し、少なくとも一つの補完ポイントに対応する少なくとも一つの重み付けを計算する手段であって、少なくとも一つの重み付けは、スキャン対象の画像を再構成する際、ポイントにおけるスキャン対象に関する投影データを補完するコンピュータユニット１８０５とを含む。【選択図】図１８
2006141999.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検出器の検出範囲の外に位置するポイントのスキャン対象に関する投影データを補完し、その補完した投影データに基づいてＣＴ画像を再構成するＸ線ＣＴ装置であって、
Ｘ線源の投影角度と前記検出器に関して前記ポイントの座標に基づいて、少なくとも一つの補完投影角度と、少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定する手段と、
前記少なくとも一つの補完ポイントに対応する少なくとも一つの重み付けを計算する手段であって、前記少なくとも一つの重み付けは、前記スキャン対象の画像を再構成する際、前記ポイントにおける前記スキャン対象に関する投影データを補完する手段とを含むことを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
【請求項２】
検出器の検出範囲の外に位置するポイントのスキャン対象に関する投影データを補完させるＸ線ＣＴ装置であって、
前記スキャン対象に対してＸ線を発生するように構成されたＸ線源と、
前記Ｘ線を検出して、前記スキャン対象に関する螺旋状円錐ビームによるＣＴ投影データを生成するように構成された非対称のＣＴ検出器と、
前記生成された投影データと前記ＣＴ検出器に対するポイントの座標とに基づいて、検出器の検出範囲外のポイントの投影データを補完させるように構成された補完手段とを具備することを特徴とするＸ線ＣＴ装置。
【請求項３】
前記補完手段は、前記Ｘ線源の投影角度と前記検出器に関してポイントの座標に基づいて、少なくとも一つの補完投影角度と、少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成された手段と、
少なくとも一つの補完ポイントに対応する少なくとも一つの重み付けを計算するように構成された重み付け手段であって、前記少なくとも一つの重み付けは、前記スキャン対象のＣＴ画像を再構成する際、前記ポイントにおいて前記スキャン対象の前記検出器の検出範囲外のポイントの投影データを補完するために用いられる重み付け装置とを含むことを特徴とする請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
前記取得された投影データと、前記少なくとも一つの補完ポイントと、前記計算された少なくとも一つの重み付けとに基づいて、前記スキャン対象のＣＴ画像を再構成するように構成されたＣＴ再生装置を含むことを特徴とする請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項５】
前記補完手段は、前記Ｘ線源の投影角度と前記検出器に関してポイントの座標に基づいて、少なくとも一つの投影角度と、少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成された手段と、
前記取得された投影データ、前記少なくとも一つの補完投影角度、および前記少なくとも一つの補完ポイントの座標に基づいて、前記ポイントにおいて前記投影データの値を推定することによって、前記ポイントにおいて前記スキャン対象の前記利用不可能な投影データを補完するように構成された推定手段とを含むことを特徴とする請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項６】
前記ＣＴ検出器は同角度の検出器を含み、前記補完プロセッサは、前記少なくとも一つの補完投影角度と前記少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、それらはそれぞれ、
【数１】
2006141999.tif 000017
によって導かれ、ここでβは前記Ｘ線源投影角度であって、γは扇形の角度であって、ｕおよびｖは前記投影データの値の座標であって、Ｒは螺旋状の半径であって、Ｈは螺旋状のピッチであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項７】
前記ＣＴ検出器は同角度の検出器を含み、前記補完プロセッサは、前記少なくとも一つの補完投影角度と前記少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、それらはそれぞれ、
【数２】
2006141999.tif 000018
によって導かれ、ここでβは前記Ｘ線源投影角度であって、γは扇形の角度であって、ｎはｎ＝１，…，Ｎのような整数であって、Ｎはそれについてデータが取得される螺旋状の回転の回数を表す整数であって、ｕおよびｖは前記投影データの値の座標であって、Ｒは螺旋状の半径であって、Ｈは螺旋状のピッチであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項８】
前記ＣＴ検出器は等間隔の平面検出器を含み、前記補完プロセッサは、前記少なくとも一つの補完投影角度と前記少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、それらはそれぞれ、
【数３】
2006141999.tif 000019
によって導かれ、ここでβは前記Ｘ線源投影角度であって、γは扇形の角度であって、ｕおよびｖは前記投影データの値の座標であって、Ｒは螺旋状の半径であって、Ｈは螺旋状のピッチであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項９】
前記ＣＴ検出器は等間隔の平面検出器を含み、前記補完プロセッサは、前記少なくとも一つの補完投影角度と前記少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、それらはそれぞれ、
【数４】
2006141999.tif 000020
によって導かれ、ここでβは前記Ｘ線源投影角度であって、γは扇形の角度であって、ｎ＝１，…，Ｎであって、Ｎはそれについてデータが取得される螺旋状の回転の回数を表す整数であって、ｕおよびｖは前記投影データの値の座標であって、Ｒは螺旋状の半径であって、Ｈは螺旋状のピッチであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１０】
前記補完手段は、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋π＋２γ０と、投影角度β−π＋２γ０とのうちの一つとなるように決定するように構成され、ここでβは前記Ｘ線源の投影角度であって、γ０は前記スキャン対象の大きさおよび前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１１】
前記補完手段プロセッサは、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋π＋２γ０と投影角度β−π＋２γ０とになるように決定するように構成され、ここでβは前記Ｘ線源の投影角度であって、γ０は前記スキャン対象の大きさおよび前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１２】
前記補完手段は、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋ｎπ＋２γ０と、投影角度β−ｎπ＋２γ０とのうちの少なくとも一つとなるように決定するように構成され、ここでβは前記Ｘ線源の投影角度であって、ｎ＝１，２，…，Ｎであって、Ｎはそれについてデータが取得される螺旋状の回転の回数を表す整数であって、γ０は前記スキャン対象の大きさおよび前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１３】
前記補完手段は、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋π＋２γｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）の少なくとも一つ、または投影角度β−π＋２γｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）の少なくとも一つとなるように決定するように構成され、ここでｋは整数であって、Ｋは所定の整数であって、γｋ，ｋ＝１，…，Ｋは前記投影データの濃さ、前記スキャン対象の大きさ、および前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１４】
前記補完手段は、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋π＋２γｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）と、投影角度β−π＋２γｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）とのうちの少なくとも一つとなるように決定するように構成され、ここでｋは整数であって、Ｋは所定の整数であって、γｋ，ｋ＝１，…，Ｋは前記投影データの濃さ、前記スキャン対象の大きさ、および前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１５】
前記補完手段は、前記少なくとも一つの補完投影角度が、投影角度β＋ｎπ＋２γｋ（ｎ＝１，…，Ｎ，ｋ＝１，…，Ｋ）と、投影角度β−ｎπ＋２γｋ（ｎ＝１，…，Ｎ，ｋ＝１，…，Ｋ）とのうちの少なくとも一つとなるように決定するように構成され、ここでｋとｎは整数であって、Ｎはそれについてデータが取得される螺旋状の回転の回数を表す整数であって、Ｋは所定の整数であって、γｋ，ｋ＝１，…，Ｋは前記投影データの濃さ、前記スキャン対象の大きさ、および前記検出器の角度範囲に依存するパラメータであることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１６】
前記補完手段は一つの螺旋状の方向に沿って少なくとも一つの補完的な角度を決定するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１７】
前記補完手段は両方の螺旋状の方向に沿って少なくとも一つの補完的な角度を決定するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１８】
前記補完手段は両方の螺旋状の方向に沿って所定の回数内の螺旋状の回転において少なくとも一つの補完的な角度を決定するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１９】
前記補完手段は、二つの補完投影角度と、前記二つの補完投影角度に対応する二つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、前記推定装置は前記二つの補完投影角度および二つの補完ポイントの座標に基づいて、前記投影データの値を推定するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項２０】
前記補完手段は、一つの補完投影角度と、前記一つの補完投影角度に対応する一つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、前記推定装置は前記一つの補完ポイントの座標に基づいて、最も近接な補間、線形、および非線形の補間のうちの一つを用いて、前記投影データの値を推定するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項２１】
前記補完手段は、二つの補完投影角度と、前記二つの補完投影角度に対応する二つの補完ポイントの座標とを決定するように構成され、前記推定装置は前記二つの補完ポイントの各々に関して、最も近接な補間、線形、および非線形の補間のうちの一つを独立的に用いて、前記投影データの値を推定して二組の補間された座標を取得するように構成されることを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項２２】
前記推定装置は、二組の補間された座標の各々で投影データを組み合わせて前記投影データの値を取得するように構成された組み合わせ装置を含むことを特徴とする請求項２１に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項２３】
前記組み合わせ装置は、重み付けｗ１＝３ｘ２−２ｘ３およびｗ２＝１−ｗ１とを用いて（ここで、ｘ＝（ｖ−ｖｆｂｏｔ）（ｖｆｔｏｐ−ｖｆｂｏｔ），ｖｆｂｏｔ≦ｖ≦ｖｆｔｏｐであり、ｖｆｔｏｐとｖｆｂｏｔとは所定のパラメータである）、二組の補間された座標の各々で投影データを線形に組み合わせるように構成されることを特徴とする請求項２２に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項２４】
前記検出器の所定のフェザー領域内でフェザー・ポイントを選択する手段と、
（１）フェザーＸ線源の投影角度と前記検出器に関連した前記フェザー・ポイントの座標とに基づいて、少なくとも一つのフェザーの補完的な角度と少なくとも一つのフェザー補完ポイントの座標とを決定し、（２）前記取得された投影データと、前記少なくとも一つのフェザーの補完投影角度と、前記少なくとも一つのフェザー補完ポイントの座標とに基づいて、前記フェザー・ポイントにおいて前記投影データ値を推定し、（３）重み付けｗｕ＝３ｘ２−２ｘ３および１−ｗｕとをそれぞれ用いて（ここで、ｘ＝（ｕＴ−ｕ）／（ｕＴ−ｕＦ）であり、ｕＦとｕＴは前記検出器の所定の範囲を決定するパラメータである）、前記フェザー・ポイントにおける前記推定された投影データ値と、前記フェザー・ポイントにおける前記取得された投影データとを線形に組み合わせるように構成されるフェザー装置とを含むことを特徴とする請求項５に記載のＸ線ＣＴ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は非対称スキャンで欠落したデータの復元に関し、さらに詳細には、その視野（ＦＯＶ）が特大の対象を完全にカバーするように検出器を非対称に配置した結果、データ欠落が生じたときに、欠落した螺旋状の円錐ビームによるコンピュータトモグラフィ（ＣＴ）データを復元する方法、コンピュータ・プログラム製品及びコンピュータトモグラフィシステムに関する。
【０００２】
本発明は下記の参考文献のリストに示された文献に参照され記載された種々の技術を使用している（例えば、非特許文献１、２、３、４、５、６、７、８参照）。このリストに示された文献は本明細書において、括弧内の対応する文献番号を用いて引用されている。
【背景技術】
【０００３】
対象のＣＴ画像を取得しようとする場合、視野を拡大するために検出器を変位させることが必要となることが多い。特に大きい対象の場合、その視野は対象を部分的にカバーするにとどまる。したがって一部分にデータの欠落が生じる。最大視野は、検出器を完全に片側だけをカバーすることにより得られる。ＣＴ装置の全体的な有効性にとってＣＴ画像の品質が必須であるため、ＣＴ画像の品質を改善する欠落した要素を復元する方法を提供することが望ましい。
【０００４】
図１は扇形ビーム形状による典型的なＸ線の軌道を示す図である。Ｘ線はＸ線源から拡散し、スキャン対象を通過し（これはこの特別な場合に、視野に完全にカバーされる）、実体的なＸ線検出器に到達する。さらに正確には、このＸ線源はα（β）によって表され、ｘ１軸に対して角度位置βで破線の円周に沿って設けられる。角度βは投影角と呼ばれる。扇形角度γと投影角βの両方の角度は反時計回りの方向を取る。検出器は２γｍａｘの角度範囲を有している。
【０００５】
円錐ビームはマルチスライスあるいは他の領域の検出器を用いて取得され、円錐ビーム変換関数ｇ（β、Θ）に関連している。ここでΘはＸ線源α（β）からのＸ線の方向を表している（図１の場合、Θ＝γ）。円錐ビーム変換関数はΘによって既定された方向においてＸ線源α（β）から拡散するＸ線に沿った線の全体である。円錐ビームはまた、「投影データ」とも呼ばれ、ＰＤ（β、ΘＤ）によって表される。ここでΘＤ＝（ｕ，ｖ）は局所的な検出器座標によって表されるＸ線の方向を表している。局所的な検出器座標（ｕ，ｖ）は常に、アイソセンタで投影されるとみなされる。
【０００６】
円錐ビーム変換関数ｇ（β、Θ）と円錐ビームＰＤ（β、ΘＤ）との関係が検出器の形状で決定される。さらに検出器は種々の形状を有することができる。同角度の円筒検出器と等間隔の平面検出器の形状は最も一般的なものである。他の形状には非等間隔、球体、傾斜体、回転体、およびＰＩマスクなどが含まれる。
【０００７】
図２は同角度の円筒検出器の形状を示す図である。図２における例は図１に示されたものに比べてより複雑になっている。この場合、Θ＝（γ，α）が成り立ち、ここでγとαはそれぞれ、扇形と円錐の角度を表す。当然、球体の座標より円筒の座標を用いることが可能である。すなわちΘ＝（γ，ｚ）が用いられ、ここでｚは図２に示される広範囲のＺ軸と同一線形順序に並んだ局所軸に沿った値を取る。同角度の円筒検出器に関して、局所の検出器の座標（ｕ，ｖ）は、ｕ＝Ｒγ，ｖ＝Ｒｔａｎαによって局所的な球体の座標（γ，α）に関連する。
【０００８】
図３は他の例である等間隔の平面検出器の形状を示す図である。上記の例との唯一の違いは座標の局所的な検出器システムにある。Ｘ線自体、Ｘ線源および対象を通る経路は同じである。等間隔の平面検出器に関して、局所的な検出器の座標（ｕ，ｖ）は、等式：ｕ＝Ｒｔａｎγ，ｖ＝Ｒｔａｎαによって局所的な球体の座標（γ，α）に関連する。図２および図３の場合、Ｘ線源の軌道は螺旋状である。このように軌道は、α（β）＝（Ｒｃｏｓβ，Ｒｓｉｎβ，βＨ／２π）で表される。ここでＲとＨはそれぞれ、螺旋の半径とピッチを表している。「等間隔」と「同角度」という記述が扇形の角度にだけ関連していることにも注意願いたい。
【０００９】
図４は非対称のデータ欠落を示す図である。完全にカバーするには大きすぎる対象あるいは患者の片側を視野が完全にカバーできるように検出器を変位させたとき、その対象あるいは患者の反対側の部分はスキャンされず、したがってデータ欠落が生じる。図４には二つの対象が示されている。実線の円弧で描かれる小さな方は完全にカバーされ、破線で描かれる大きな方は完全にはカバーできていないため非対称スキャンが必要とされる。
【非特許文献１】Ｐ．Ｅ．ダニエルソン、Ｐ．エドホルム、Ｊ．エリクソン、およびＭ．セジャー、「長尺の対象の欠落した螺旋状の円錐ビームによるスキャンに関する正確な立体復元に向けて：新しい検出器構成および新しい完全な状態」、放Ｘ線核医学における完全な立体画像の復元の取得、１４１−１４４、１９９７
【非特許文献２】Ｖ．リュー、Ｎ．Ｒ．ラリヴィエおよびＧ．ワン、「変位された検出器の配列を用いたＸ線マイクロＣＴ：螺旋状の円錐ビームの復元への応用」、医療物理学、３０（１０）、２７５８−２７６１，２００３
【非特許文献３】Ｄ．Ｌ．パーカー、「扇形ビームＣＴに関する光学ショートスキャン畳み込みの復元」、医学物理学、９（２）、２５４−２５７、１９８２
【非特許文献４】Ｍ．Ｄ．シルヴァー、「コンピュータトモグラフィにおける冗長データを含む方法」、医学物理学、２７、７７３−７７４，２０００
【非特許文献５】Ｍ．Ｄ．シルヴァー、Ｔ．タニグチおよびＫ．Ｓ．ハン、「マルチスライスＣＴにおける螺旋状のピッチに依存した視野」、ＳＰＩＥ医学画像コンファレンスの取得、４３２０、８３９−８５０、２００１
【非特許文献６】Ｋ．タニグチ、Ｂ．Ｓ．チャン、およびＭ．Ｄ．シルヴァー、「画像ノイズを減少させるための円錐ビーム螺旋状ＣＴに関する新しい重み付けの計画」、物理医学生物学、４９、２３５１−２３６４、２００４
【非特許文献７】Ｋ．Ｃ．タム、Ｓ．サマラセケラ、およびＦ．サウエル、「螺旋状のスキャンを用いた正確な円錐ビームＣＴ」、物理医学生物学、４３、１０１５−１０２４、１９９８
【非特許文献８】Ｇ．ワン、「表示された検出器の配置を用いたＸ線マイクロＣＴ」、医学物理学、２９（７）、１６３４−１６３６、２００２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
大きな対象に関する問題に対処するために、非特許文献８は検出器の範囲の５０パーセント以下の距離を円周に沿ってシフトすることによって視野の直径を増大させることを提案している。またアーチファクトを受けないようにするために重み付けの計画を公式化している。この概念は本来、扇形ビームの復元に関して提案されたものであって、後述のように螺旋形状（非特許文献２）によって二次元の検出器に一般化される。欠落したデータを補うために、より多くの重みを検出器の非対称な部分に割り当てるように扇形ビーム重み付け関数が構成される。しかしながら、このような概念が、螺旋状の円錐ビーム形状に適用されたとしても、重み付け関数に関して円錐角度を考慮した新しい改善策は知られていない。さらにワンの方法はデータを全体的に回転することが必要となるため、ショートスキャン復元アルゴリズムとともに用いることはできない。
【００１１】
重複した概念は前述の扇形データと関連して知られている。ある研究では、背景投影範囲が「最小完全データセット」（非特許文献３）にまで減少する。他の研究では、柔軟性のある螺旋状のピッチ依存背景投影範囲が可能となる（非特許文献４，５）。補完的な扇形のビームＸ線にはいわゆる「四分の一のオフセット」技術が含まれる。
【００１２】
補完的なデータを用いる扇形のビームでデータ欠落を捉えることが可能であるが、この手法を螺旋状の円錐ビームのデータ欠落にまで拡大することはできない。
【００１３】
本発明の目的は、非対称に配置した検出器で螺旋状の円錐ビームを収集する際に生じるデータ欠落を好適に補完することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の第１局面は、検出器の検出範囲の外に位置するポイントのスキャン対象に関する投影データを補完し、その補完した投影データに基づいてＣＴ画像を再構成するＸ線ＣＴ装置であって、Ｘ線源の投影角度と前記検出器に関して前記ポイントの座標に基づいて、少なくとも一つの補完投影角度と、少なくとも一つの補完ポイントの座標とを決定する手段と、前記少なくとも一つの補完ポイントに対応する少なくとも一つの重み付けを計算する手段であって、前記少なくとも一つの重み付けは、前記スキャン対象の画像を再構成する際、前記ポイントにおける前記スキャン対象に関する投影データを補完する手段とを含むことを特徴とする。  
本発明の第２局面は、検出器の検出範囲の外に位置するポイントのスキャン対象に関する投影データを補完させるＸ線ＣＴ装置であって、前記スキャン対象に対してＸ線を発生するように構成されたＸ線源と、前記Ｘ線を検出して、前記スキャン対象に関する螺旋状円錐ビームによるＣＴ投影データを生成するように構成された非対称のＣＴ検出器と、前記生成された投影データと前記ＣＴ検出器に対するポイントの座標とに基づいて、検出器の検出範囲外のポイントの投影データを補完させるように構成された補完手段とを具備することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、非対称に配置した検出器で螺旋状の円錐ビームを収集する際に生じるデータ欠落を好適に補完することにある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
図５は補完経路の概念を示す図である。扇形ビームＸ線（β，γ）は、円錐ビーム変換関数ｇ（β，γ）＝ｇ（β＋π＋２γ，−γ）となるような対向する補完経路（β＋π＋２γ，−γ）を有している。この対向する補完経路では、Ｘ線の照射方向が逆向きになるが、Ｘ線の通過する経路は同一又は近接している。ここで扇形ビーム・データは有効であって、対象を完全にカバーするために必要であると思われる視野全体（ｇ（β，γ），β＞０，−γｍａｘ≦γ≦γｍａｘ）が、検出器でカバーできる角度領域を越えていると想定する。例えば、γＴ≦γ≦γｍａｘ，γＴ＞０に対応する領域がデータ欠落領域であって、一方、データ取得領域は−γｍａｘ≦γ≦γＴの領域である（例えば、図４を参照）。これはデータ欠落領域γＴ≦γ０≦γｍａｘ内の欠落Ｘ線経路（β０，γ０）を補完する補完Ｘ線（βｃ０，γｃ０）＝（β０＋π＋２γ０，−γ０）は、データ取得領域の一部−γｍａｘ≦γｃ０≦−γＴである。
【００１７】
投影角度β±π＋２γは、Ｘ線経路（β，γ）を補完するための補完経路と称する。円形形状に関しては、経路ｇ（β＋π＋２γ，−γ）＝ｇ（β−π＋２γ，−γ）であるため補完経路が用いられる純粋な形状の検知から全く問題がない。しかしながら、これは実際には、結局、二つの補完投影の重み付けされた合計、例えば、経路ｇ（β，γ）＝ｗ１ｇ（β＋π＋２γ，−γ）＋ｗ２ｇ（β−π＋２γ，−γ）（ここで、ｗ１，ｗ２＞０、ｗ１＋ｗ２＝１）を使用してノイズデータから復元する場合、画像の品質を改善することになる。
【００１８】
上述の分析は、螺旋状の円錐ビーム・データにまで拡大することができる。上述の説明から、円錐ビームＸ線（β，γ，α）は、ｇ（β，γ，α）＝ｇ（β＋π＋２γ，−γ，α）およびｇ（β＋π＋２γ，−γ，α）＝ｇ（β−π＋２γ，−γ，α）であるように、補完角度β±π＋２γで補完される。しかしながら、単一の円形軌道に関して比較的良好な近似値を提供するのに反して、螺旋形状に対しては欠けている。そのため、Ｘ線源角度位置βに対応した投影を直接投影と呼び、補完経路源角度位置に対応する投影を補完投影と呼ぶ。
【００１９】
図６は、螺旋形状の中に見出すことができる二つの補完投影を示している。一つは直接投影の上にあって、もう一つは直接投影の下にある。さらに上部の補完投影であるβ＋π＋２γに対応する補完投影と、下部の補完投影であるβ−π＋２γに対応する補完投影とを定義する。本実施形態の方法において重要なのは、非対称スキャンにより生じる欠落データを復元するために用いられる、補完投影の座標を判定することである。
【００２０】
この場合、本実施形態の態様は、等間隔、同角度の形状によって部分的に検討されるが、本実施形態はこれらのタイプの検出器に限定されることはなく、非等間隔、球形、傾斜体、回転体、およびＰＩマスクを含む他の任意のタイプの検出器の形状にも適用可能であることに留意することが重要である。
【００２１】
上部および下部の補完投影の座標を以下に導く。同角度に屈曲した検出器、等間隔の平面検出器、球体および円筒形の座標が最初に導かれるために、本発明の範囲がこのような共通の検出器の形状に限定されないことを強調する。これらは検出器を持たない座標である任意の形状とともに用いることが可能である。上述の二つの共通の形状に関する座標の特別なセットが以下に導かれる。
【００２２】
図７は、これらによって正確に補完経路を特定する二つの特定の円錐角度、α０ｔｏｐおよびα０ｂｏｔを示す図である。球体の座標において、これらの円錐角度がｇ（β，γ，α０ｔｏｐ）＝ｇ（β＋π＋２γ，−γ，α０ｔｏｐ）およびｇ（β，γ，α０ｂｏｔ）＝ｇ（β−π＋２γ，−γ，−α０ｂｏｔ）であることが表現される。角度α０ｔｏｐおよびα０ｂｏｔは上部および下部の投影を有する共通のＸ線を定義する。これは以下の式によって表現される。
【数５】
2006141999.tif 000003
【００２３】
他の円錐角度の値に関しては、正確な補完経路は存在しない。このような場合、図７に示されるように、欠落データの直接投影ｇ（β，γ，α）が二つの近接した経路ｇ（βＣｔｏｐ，−γ，αＣｔｏｐ）およびｇ（βＣｂｏｔ，−γ，αＣｂｏｔ）の間に補間される必要がある。
【００２４】
図８は広範囲のＺ軸（被検体の体軸に略一致）と同一線上の軸に沿った補完的な座標を示す図である。円筒形の座標において、直接投影ｇ（β，γ，ｚ）がｇ（β，γ，ｚｔｏｐ）＝ｇ（β＋π＋２γ，−γ，−ｚｔｏｐ）およびｇ（β，γ，ｚｂｏｔ）＝ｇ（β＋π＋２γ，−γ，−ｚｂｏｔ）の補間投影の各々について共通なＸ線を有している。さらにこれは図８から、以下の式で表現される三角形の類似性によって導くことができる。
【数６】
2006141999.tif 000004
【００２５】
これを用いて、任意のＸ線（β，γ，ｚ）に関する補完的な座標を導くことが可能である。こうして、上部および下部の補完投影はそれぞれ、（βＣｔｏｐ，γＣｔｏｐ，αＣｔｏｐ）と（βＣｂｏｔ，γＣｂｏｔ，αＣｂｏｔ）によって表現される。補完経路は、それらが焦点間の中間点で直接経路を交差するように選択される。この結果、焦点面と補完経路との交点と、焦点面と直接経路との交点との間の距離は両方の補完経路に関して同一である。例えば、下部の補完経路に関しては、これらの距離は同一であって、ｚＣｂｏｔ−（−ｚｂｏｔ）＝ｚ−ｚｂｏｔとして表される。したがって、ｚＣｔｏｐ＝ｚ−２ｚｔｏｐおよびｚＣｂｏｔ＝ｚ−２ｚｂｏｔとなり、その結果、上部の補完投影は、
【数７】
2006141999.tif 000005
【００２６】
によって表され、下部の補完投影は、
【数８】
2006141999.tif 000006
【００２７】
によって表される。
【００２８】
当然、補完経路が選択される方法は上記方法に限定されない。補完経路が多少補正された他の構成が当業者によって用いられることが可能であるが、原則は変わらない。
【００２９】
球体あるいは円筒形の座標によって表現されるこのような全体的な表現は、補完経路の座標に関する検出器に固有の表現となることが可能である。同角度で屈曲した検出器の場合、その屈曲度はＸ線源の位置における円弧となり（図２参照）、アイソセンタにおいて投影されるとみなされ（したがってｖおよびｚ軸は一致する）、（γ，ｚ）および（ｕ，ｖ）はｕ＝Ｒγおよびｖ＝ｚによって関係づけられる（ここでＲは半径である）。したがって、同角度の検出器に関して、上部の補完投影は
【数９】
2006141999.tif 000007
【００３０】
によって、また下部の補完投影は
【数１０】
2006141999.tif 000008
【００３１】
によって表される。
【００３２】
等間隔の平面検出器の場合、（γ，ｚ）および（ｕ，ｖ）はｕ＝Ｒｔａｎγおよびｖ＝ｚによって関係づけられる。三角形の類似性によって、また焦点と検出器の間の距離がＲ／ｃｏｓγ（図９を参照）であることを考慮して、以下のように記載することができる。
【数１１】
2006141999.tif 000009
【００３３】
（ｚｂｏｔに関しても同様である）。この結果、
【数１２】
2006141999.tif 000010
【００３４】
となる。このため、最上部の補完投影は、
【数１３】
2006141999.tif 000011
【００３５】
であって、一方、下部の補完投影は、
【数１４】
2006141999.tif 000012
【００３６】
となる。
【００３７】
補完投影の座標は、欠落データを復元するために用いられる。しかしながら、投影データは、別個の座標（β（ｌ），ｕ（ｋ），ｖ（ｎ））である（ここで１＝１，…，Ｌ，ｋ＝１，…，Ｋおよびｎ＝１，…，Ｎ）。この結果、導かれた補完的な座標（βｃ，ｕｃ，ｖｃ）は実際の投影データの点とは一致しなくてもよい。本実施形態は投影を補間することによってこの問題に対処する手段を含み、それによって螺旋状の円錐ビームＣＴの場合、さらに正確になる復元された欠落データが取得される。
【００３８】
Ｘ線（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）に関して補間を行なう方法がいくつかある。可能な補間技術の例を以下に挙げる。しかしながら、本実施形態が特定の補間技術に限定されないことに留意願いたい。当業者にとって多くの補間技術が実現可能であって、これらの技術を容易に本発明に統合するかあるいは適用することが可能である。
【００３９】
第１の例によれば、三次元の最も近接したポイントの測定データ（補完データ）で欠落ポイントのデータを補完する。これは補完データとして、Ｘ線（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）に最も近い単一のデータ・ポイントの使用からなる。これは最も単純でコンピュータによる最も有効な補完方法である。しかしながら、画像品質はあまり高くない。
【００４０】
他の方法は、単一の方向に沿って生じる一次元の線形補間である。これはサンプルの格子がその方向（例えば、ｖ方向）に沿って薄くなるときに使用可能である。
【００４１】
同様に、最も近接したポイントで二次元の線形補間は、サンプル格子が一方向に向かって濃くなるとき（例えば、方向ｕ）あるいは、βなどの一方向の補間を実行するのが困難であるときに使用可能である。
【００４２】
最終的に、三次元の線形補間も用いることが可能となる。これは最も正確な補間方法である。しかしながら、最も高い負荷をコンピュータに要求する方法でもある。この場合、補完経路（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）は８個の隣接したデータ・ポイントを用いることによって補間される。
【００４３】
また二重の補間を実行することも可能である。すなわち、二つのコンピュータによる投影間の補間である。この方法は減少から単一の補間、あるいはなめらかな結果をもたらす二つの単一の補間からなる補間のどちらかを通して実行される。このように取得された復元された欠落データは、さらに非欠落データ（測定データ）から構成されて、なめらかな移行が確実に行なわれるようになる。
【００４４】
図１０は直ちに用いられる検出器座標（ｕ，ｖ）を示す図である。スキャン対象を完全にカバーするために必要な全体的な検出器領域は、これらの座標（ｕ，ｖ）（−ｕｍａｘ≦ｕ≦ｕｍａｘおよび−ｖｍａｘ≦ｖ≦ｖｍａｘ）によって与えられる。一方の側でスキャン対象を完全にカバーするために物理的な検出器を変位する必要があるため、他の側のデータが欠落される。欠落した検出器の領域はこれらの座標、（ｕ，ｖ）（ｕＴ≦ｕ≦ｕｍａｘ，ｕＴ＞０）からなる。
【００４５】
一般性を失うことなく、投影領域が０≦β≦Ｂであると仮定する。この場合、当然、βＣｔｏｐ＝β＋π＋２γ≦ＢおよびβＣｂｏｔ＝β−π＋２γ≧０が成り立つ。そうでなければ、データは投影領域の外側で取得されたということになる。ここでγはγ０からγｍａｘに変化する。したがって、β≦Ｂ−π−２γおよびβ≧π−２γとなり、その結果、β＞Ｂ−π−２γであれば最上部の補完投影はなく、β＜π−２γであれば下部の補完投影はない。
【００４６】
図１１はＢ＝３πの投影領域として両方の投影が利用できる領域を示している。この領域は投影角度βｓｔａｒｔ（γ）＝π−２γおよびβｅｎｄ（γ）＝Ｂ−π−２γによって画定される。ここで公式はより簡便に次のようにも表すことができる。すなわち、βｓｔａｒｔ＝ｍａｘγβｓｔａｒｔ（γ）＝π−２γＴおよびβｅｎｄ＝ｍｉｎγβｅｎｄ（γ）＝β−π−２γｍａｘである。単一の直接経路に関する補完領域は△βＣ＝２△γである（ここで△γ＝γｍａｘ−γＴは欠落の角度範囲である）。
【００４７】
螺旋形状の場合、互いに補完しあう投影の間に垂直シフトがある。その結果、補完投影は直接投影を上部から下部まで網羅しない。したがって、欠落データを復元しようとする場合、それらが利用可能であれば両方の補完投影を用いたほうがよい。
【００４８】
図１２は、異なる螺旋状のピッチに対応した、データ・カバーの状況を示す図である。螺旋状のピッチが検出器の幅より大きければ、補完投影は直接投影の中間部をカバーしない（図１２（ｃ）を参照）。この場合、中間部について利用可能な補完データはないため、いくつかの外挿補間が必要となる。他方、より小さい螺旋状のピッチは直接投影の中間部に重なる補完投影となる（図１２（ａ）を参照）。これはさらに正確な補完につながる。螺旋状のピッチのいくつかの中間値に関しては、両方のケースが同時に生じうる（図１２（ｂ）を参照）。
【００４９】
本実施形態は、補完投影が利用可能でない場合には、外挿補間によってデータを復元することが可能であって、一つ以上の補完投影が利用可能であるとき、補完によってデータを復元することが可能である。
【００５０】
図１３は可能な限り最も近接した線形補完の様子を示す図である。補完投影のｖ座標が既知となり（例えば、前もって導かれた検出器に特有の公式を用いて）、補完データがｖ軸に沿って整列すると、補完投影（あるいは利用可能であれば両方）から最も近い補完データを用いることによって、欠落データを復元することができる。これはｕＣｔｏｐ＝ｕＣｂｏｔであるために実現可能である。この概念は単一および二重の補完の両方に適用することができる。
【００５１】
図１４は、独立して補間された補完投影に適用することができるｖ−フェザーを示す図である。これを行なうためにはもちろん、両方の補完投影を用いることができる。さらに詳細には、ｖ−フェザーリングは重み付けｗ１＝３ｘ２−２ｘ３およびｗ２＝１−ｗ１によって定義される。ここで
【数１５】
2006141999.tif 000013
【００５２】
であって、ｖｆｂｏｔ≦ｖ≦ｖｆｔｏｐであって、線形の組み合わせを用いて、補完データを決定する。すなわち、
【数１６】
2006141999.tif 000014
【００５３】
補完投影が重複している場合、図１４に示されるｖｆｂｏｔとｖｆｔｏｐのパラメータはｖｆｂｏｔ＝２ｖｂｏｔ＋ｖｍａｘおよびｖｆｔｏｐ＝２ｖｔｏｐ−ｖｍａｘによって与えられる。当然、本実施形態の範囲内であれば種々の同様な方法を用いることができる。
【００５４】
図１５は復元フェザーを示す図である。復元されたデータと本来の欠落されていない測定データとの統合はさらに、復元データと本来の欠落されていない測定データとが交差する範囲に生じる急激な変化を緩和するように構成することが可能である。一つの方法として、図１５に示されるように、フェザー区間（間隔）［ｕＴ，ｕＦ］は、欠落したデータ領域と欠落されていないデータ領域との重畳範囲を越えて、拡大することが考えられる。
【００５５】
フェザー間隔に沿った欠落した／欠落されていない境界を越えて、データ補間の範囲を拡大するために、重み付けパラメータｗｕ＝３ｘ２−２ｘ３が定義される。ここでｘ＝（ｕＴ−ｕ）／（ｕＴ−ｕＦ）である。これを用いることによって、復元されたデータはその後、ＰＤ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）ｗｕ＋ＰＤ’（β，ｕ，ｖ）（１−ｗｕ）として計算される。ここでＰＤ’（β，ｕ，ｖ）は取得された投影データを示しているが、これはフェザー間隔の中に位置しているため、フェザーを通して、補完的なデータと置き換えられる。
【００５６】
このように補完投影の座標を決定する手段が導き出され、その補完的なデータを補間して構成する手段が提案され、復元されたデータを本来の利用可能なデータによって構成する手段もまた提案される。これらは一般的なデータ復元プロセスとしてまとめられる。これについて以下に説明する。
【００５７】
ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）は一つの補完投影から補間されたデータを示し、ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）（βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）は二つの補完投影から補間されたデータを示している。
【００５８】
図１６は欠落したデータの復元プロセスを概略的に示した図である。ここですべてのＸ線（β，ｕ，ｖ）に関して、ｖＣｔｏｐ＞ｖｍａｘ，ｖＣｂｏｔ＞−ｖｍａｘおよび−ｕｍａｘ≦ｕＣｂｏｔ，ｕＣｔｏｐ≦−ｕｍａｘであることに留意願いたい。
【００５９】
ステップ１６０１において、そのＰＤ（β，ｕ，ｖ）を復元するために求められたＸ線（β，ｕ，ｖ）が考慮される。このＸ線は、復元がフェザー間隔にまで延長して、最終的になめらかな結果をもたらすため、ｕ＞ｕＦである。復元方法においては補完投影の利用可能性におけるあらゆるケースが考慮される。
【００６０】
ステップ１６０２において、０＜β＜βｓｔａｒｔ＝π−２γであるかどうかが判定される。もしそうであれば、補完投影である（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）のみが可能となり、ステップ１６０３において、ｖＣｔｏｐが計算され、ステップ１６０４において、ｖＣｔｏｐ＞−ｖｍａｘであるかどうかが確認される。もしそうであれば、投影が検出器の上に位置することになり、欠落したデータがステップ１６０５においてＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）を用いて復元される。そうでない場合には、投影は検出器の外側に位置することになり、外挿が必要となる。外挿が必要な場合には、境界の値の複製、すなわち、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，−ｖｍａｘ）がステップ１６０６で用いられる。おそらくこれが最も単純で最も安定した外挿の方法であろう。
【００６１】
ステップ１６０７において、π−２γ＝βｓｔａｒｔ≦β≦βｅｎｄ＝Ｂ−π−２γかどうかが判定される。もしそうであるなら、潜在的に二つの補完投影、すなわち（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）と（βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）とが利用可能であって、ステップ１６０８において、ｖＣｔｏｐとｖＣｂｏｔとを計算する。
【００６２】
ステップ１６０９において、ｖＣｔｏｐ＞−ｖｍａｘかどうかが判定される。もしそうであればステップ１６１０において、ｖＣｂｏｔ＜ｖｍａｘであるかどうかを確認する。その回答がイエスであれば、両方の投影が検出器の上に位置することになり、二重の補間、すなわち、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ，βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）がステップ１６１１において用いられる。その回答がノーであれば、最上部の補完投影のみが検出器の上に位置することになり、欠落データがステップ１６１２において、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，ｖＣｔｏｐ）を用いて復元される。ｖＣｔｏｐ＞−ｖｍａｘではない場合には、ステップ１６１３において、ｖＣｂｏｔ＜ｖｍａｘであるかどうかを確認する。その回答がイエスであれば、下部の補完投影のみが検出器の上に位置することになり、ステップ１６１４において単一の補間を用いることによって、欠落したデータが復元される。すなわち、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）である。その回答がノーであれば、いずれの補完投影も検出器の上に位置していないことになり、ステップ１６１５において外挿が用いられる。すなわち、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｔｏｐ，ｕＣｔｏｐ，−ｖｍａｘ，βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖｍａｘ）である。
【００６３】
ステップ１６１６において、β−π−２γ＝βｅｎｄ＜β＜Ｂであるかどうかが判定される。もしそうであれば、唯一の補完投影、すなわち（βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）が存在することになり、ステップ１６１７においてｖＣｂｏｔが計算され、ステップ１６１８において、ｖＣｂｏｔ＜ｖｍａｘであるかどうかが確認される。もしそうであるなら、投影は検出器の上に位置することになり、欠落した投影データは単一の補間によってステップ１６１９において、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｂｏｔ，ｕＣｂｏｔ，ｖＣｂｏｔ）として復元される。もしそうでなければ、投影、すなわち、ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤ（βＣｂｏｔ，ｕｍａｘ，ｖＣｂｏｔ）は検出器の外に位置することになり、外挿がステップ１６２０において用いられる。
【００６４】
したがって本実施形態の方法によると、補完投影が利用可能ではない場合、外挿によって補完的なデータを取得し、一つあるいは両方の補完投影が利用可能である場合、単一あるいは二重の補間によって補完的なデータを取得する。その後、ステップ１６２１において、ｕ＞ｕＴかどうかが判定される。もしそうであれば、その後、ステップ１６２２において投影データが単純に、以前取得された補完的なデータであると（ステップ１６０５、１６０６、１６１１、１６１２、１６１４、１６１５、１６１９あるいは１６２０のうちの一つのステップにおいて）判定される。すなわち、ＰＤ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）である。そうでない場合には、ステップ１６２３において、その後、取得された補完的なデータと本来の欠落されていないデータとのあいだでフェザーが行なわれる。すなわち、ＰＤ（β，ｕ，ｖ）＝ＰＤＣ（β，ｕ，ｖ）ｗｕ＋ＰＤ’（β，ｕ，ｖ）（１−ｗｕ）である。
【００６５】
図１７は本発明のある実施の形態のフローチャートを示す図である。ステップ１７０１において、重複した投影データが取得され、投影データの値が決定される。そして補完投影がステップ１７０２において探索される。
【００６６】
ステップ１７０３において、二つの投影が利用可能であるかどうかが判定される。もしそうであれば、二重の補間が用いられ、ステップ１７０４において補完データが取得される。それなければ、ステップ１７０５において、一つの投影が利用可能であるかどうかが判定される。もしそうであれば、単一の補間が用いられ、ステップ１７０６において補完データが取得される。そうでない場合には、利用可能な投影は存在せず、ステップ１７０７において外挿補間が用いられる。
【００６７】
ステップ１７０８において、判定するために求められた投影データの値がフェザー間隔内にあるかどうかが判定される。もしそうであるなら、ステップ１７０９において、新たに求められ本来利用可能である投影データ値に対してフェザーが実行される。そうでない場合には、ステップ１７１０において、新しい位置決めに関するプロセスの全体を繰り返すべきかどうかが判定される。もし回答がノーであれば、その後、データが復元され、ステップ１７１１において、任意の復元アルゴリズムを用いて、ＣＴ画像を取得することができる。
【００６８】
通常、復元アルゴリズムは一回に一つの投影を処理するので、欠落したデータ全体を復元するために必要なすべての投影を記憶することはコンピュータを用いたとしても困難である。例えばデータが一回転についてＮｐ個の投影から成り立つ場合には、その後、単一の直接経路に関して補完投影範囲はＮ△＝Ｎｐ△γ／πとなり、よってＮｐ＝１，０００および△γ＝π／１０に関して、一回の欠落した投影につき、Ｎ△＝１００回の投影を記憶することが必要となる。このような要求は多くのシステムにとって困難である。しかしながら、記憶された投影の回数に対する要求を減少させることは可能である。当然ながらこうすることによって、画像の品質は悪くなる。
【００６９】
本発明のある実施の形態において、２Ｋ個の投影を記憶することによってこれを説明する。ここでＫ＝１，２，…，Ｎ△である。欠落間隔△γはその後、Ｋ個の部分に分けられる。ここで角度γｋ＝γＴ＋ｋ△γ／Ｋ＋γｏｆｆｓｅｔ，ｋ＝０，１，…，Ｋ−１（パラメータγｏｆｆｓｅｔはγｋを選択する際、柔軟に与えられる）。
【００７０】
Ｋ個の最上部の補完投影、βＣｔｏｐ（ｋ）＝β＋π＋２γｋと、Ｋ個の下部の補完投影、βＣｂｏｔ（ｋ）＝β−π＋２γｋとを選択する。投影βに対応するｖの個々の値ごとに、Ｋ個の補完的なデータ・ポイント、ＰＤ（βＣｔｏｐ（ｋ），ｕ（γｋ），ｖ）とＰＤ（βＣｂｏｔ（ｋ），ｕ（γｋ），ｖ）とをＫ個の補完投影から補間することが可能である。
【００７１】
その後、ｕ格子ポイントをこれらのＫ個のポイントから補間することが可能となる。例えば、データはそのポイント間の補間によって、１０番目のポイントごとにのみ復元される。線形の補間が好ましいものの、最も近接したあるいは非線形の補間も使用することができる。
【００７２】
二番目あるいは三番目のｕ格子ポイントごとにデータを復元することは必ずしも、記憶する必要がある補完投影を数回行なうことにはつながらない。これはｕ格子が通常、β格子より濃いためである。上述の例において、γｍａｘ＝π／６は５００個のサンプルに相当すると仮定すると、欠落範囲△γは３００個のｕサンプルを有することになる。したがって、各々の補完的な視野によって（さらに可能であれば、線形の補間によっても）少なくとも３個のｕサンプルの復元が可能となる。したがって、四番目あるいは五番目のｕサンプルごとにデータを復元するためには、少なくとも記憶された投影の数を減少させる必要がある。
【００７３】
小文字のＫのみが提供されるときには、補完投影、βＣｔｏｐ（ｋ）およびβＣｂｏｔ（ｋ）のみを用いて、ｕサンプル、ＰＤ（βＣｔｏｐ（ｋ），ｕ，ｖ）ごとに、データを復元するほうが良い。すなわち、最上部の投影に関しては、角度、βＣｔｏｐ（ｋ）＝β＋π＋２γｋ，γｋ−△γ／２Ｋ≦γ≦γｋ＋△γ／２Ｋだけを用いて、また下部の投影に関しては、角度、βＣｂｏｔ（ｋ）＝β−π＋２γｋ，γｋ−△γ／２Ｋ≦γ≦γｋ＋△γ／２Ｋだけを用いる。
【００７４】
特別な場合として、欠落データを復元するために、上述の一つの補完投影と下記の一つの補完投影とが用いられる。再生された対象に関する、例えば対象の境界の位置に関する一般的な情報のみを評価する必要がある場合に、この方法を使用することができる。その後、単一の角度、γ０＝γＴ＋△γ／２＋γｏｆｆｓｅｔ，−△γ／２≦γｏｆｆｓｅｔ≦△γ／２と、補完投影は、すべての欠落したｕサンプルに関して、βＣｔｏｐ＝β＋π＋２γ０およびβＣｂｏｔ＝β−π＋２γ０に対応する。これら二つの補完投影は単純に組み合わされて、直接的な欠落した投影を取得する。他の可能な方法についても考慮する。例えば、端部に関するデータのみを検索することが可能であって、非線形の外挿を、測定されたサンプルから対象の復元された端部にまで用いることができる。
【００７５】
測定され補間されたデータ間の端部における不一致は、γｏｆｆｓｅｔ≠△γ／２，すなわちγ０＞γＴであるときに生じる可能性がある。これは復元された画像内で強いアーチファクトを与えることになる。この不一致を避けるために、γＴとγ０との間のデータはなめらかにフェザー化される。
【００７６】
緩い螺旋状のピッチに関して、両方の螺旋状の方向に沿って利用可能な一つ以上の補完投影が可能である。補完投影の角度は、一般的には、βＣｎ＝β＋ｎπ＋２γ，ｎ＝±１，２，…として表される。
【００７７】
この場合、円筒形の座標を用いて、βに対応する投影は、Ｎ個の共通Ｘ線を有している。Ｎ個の補完投影はγの値ごとに、以下のようになる。すなわち、ｇ（β，γ，ｚｎ）＝ｇ（βＣｎ，−γ，−ｚｎ），ｎ＝±１，２，…となり、さらに、
【数１７】
2006141999.tif 000015
【００７８】
したがって、直接経路（β，γ，ｚ）ごとに、Ｎ個の補完経路が、
【数１８】
2006141999.tif 000016
【００７９】
によって与えられる。
【００８０】
図１８は本発明の実施の形態を実行するシステムを示す図である。Ｘ線検出器１８０２とＸ線源１８０３を含むＣＴ装置１８０１は、ＣＴデータを獲得するために用いられる。データは記憶装置１８０４に記憶される。データは処理装置１８０６、推定装置１８０７、フェザー装置１８０８、再構成装置１８０９とを有するコンピュータユニット１８０５で処理される。処理装置１８０６は、補完データ値の決定に用いるのに適切なデータ要素を特定する。推定装置１８０７は適切な重複データに基づいて投影データ値を推定する。フェザー装置１８０８は、新たに生成されたデータと以前から利用可能なデータとの間の境界を滑らかに繋げる。再構成装置１８０９は、利用できない投影データを補完するために、少なくとも一つの重みを用いて収集したデータからスキャン対象を再構成する。このシステムは、さらにデータと計算装置とを用いて生成した画像を記憶するための画像記憶装置１８１０と、これらの画像を表示するための表示装置１８１１とを含む。さらに、処理装置１８０６は、所定のＸ線源角度に関して補完投影角度を決定するように構成された補完プロセッサ（図示せず）を含む。
【００８１】
本発明のすべての実施の形態は、コンピュータの分野における当業者にとって明らかであるように、従来の一般的な目的のコンピュータあるいは本発明の教示によってプログラム化されたマイクロ・プロセッサを用いることによって実行されてもよい。ソフトウェアの分野における当業者にとって明らかであるように、適切なソフトウェアは本発明の教示に基づいた従来の技術のプログラマーによって準備されてもよい。特に、コンピュータのハウジングはＣＰＵと、メモリ（例えば、ＤＲＡＭ，ＲＯＭ，ＥＰＲＯＭ，ＥＥＰＲＯＭ，ＳＲＡＭ，ＳＤＲＡＭ，およびフラッシュＲＡＭ）と、他のオプション的な特別な目的の論理装置（例えば、ＡＳＩＣＳ）あるいは構成可能な論理装置（例えば、ＧＡＬや再プログラム化可能なＦＰＧＡ）を含むマザーボードのハウジングであってもよい。コンピュータはまた複数の装置（例えば、キーボードおよびマウス）とモニタを制御する表示カードを含む。さらにコンピュータはフロッピ・ディスク装置、他の除去可能な媒体装置（例えば、コンパクト・ディスク、テープ、および除去可能な光磁気媒体）、および適切な装置バス（例えば、ＳＣＳＩバス、強化ＩＤＥバス、あるいは超ＤＭＡバス）を用いて接続された他の高密度媒体装置を含んでもよい。コンピュータはまた、コンパクト・ディスク・リーダ、コンパクト・ディスク読み取りおよび書き取り装置、あるいは同じ装置バスあるいは他の装置バスに接続されたコンパクト・ディスク・ジュークボックスを含んでもよい。
【００８２】
本実施形態によるコンピュータによって読み取り可能な媒体の例には、コンパクト・ディスク、ハード・ディスク、フロッピ・ディスク、テープ、光磁気ディスク、ＰＲＯＭ（例えば、ＥＰＲＯＭ，ＥＥＰＲＯＭ，フラッシュＥＰＲＯＭ），ＤＲＡＭ，ＳＲＡＭ，ＳＤＲＡＭなどが含まれる。本発明は、コンピュータのソフトウェアとハードウェアの両方を制御して、コンピュータを人間のユーザと相互作用させることが可能な、これらのコンピュータによって読み取り可能な媒体のうちの一つあるいはその組み合わせに記憶されたソフトウェアを含む。このようなソフトウェアは装置ドライバ、動作システム、および開発ツールなどのユーザ・アプリケーションを含むが、本発明はこれらに限定されない。本発明のコンピュータ・プログラム製品は、コンピュータによって実行されるときに、コンピュータに本発明の方法を実行させるコンピュータ・プログラム・インストラクション（例えば、コンピュータ・コード装置）を記憶する任意のコンピュータ読み取り可能な媒体を含む。本発明のコンピュータ・コード装置は任意の解釈可能なあるいは実行可能なコード機構であって、スクリプト、インタープリタ、動的なリンク・ライブラリ、ジャヴァ・クラス、および完全な実行可能プログラムを含むがこれらに限定されるわけではない。さらに、本発明の処理の要素は（例えば、（１）複数のＣＰＵあるいは（２）少なくとも一つのＣＰＵおよび少なくとも一つの構成可能な論理装置間で）より良いパフォーマンス、信頼性、および／またはコストに分類される。例えば、輪郭あるいは画像は第一のコンピュータで選択され遠隔診断用の第二のコンピュータに送信されてもよい。
【００８３】
本発明はまた、当業者にとってすでに自明であるように、特定の集積回路を準備することによって、あるいは従来の構成要素の回路の適切なネットワークを相互接続することによって実行される。
【００８４】
本発明に対する投影の源は、Ｘ線装置あるいはＣＴ装置などの適切なデータ取得装置であってもよい。さらに、取得されたデータはすでにデジタル・フォームでなければデジタル化されてもよい。あるいは本発明によると、取得され処理されたデータの源は、画像取得装置によって生成されたメモリ記憶データであってもよく、メモリは局所的あるいは遠隔であってもよい。この場合、ＰＡＣＳ（画像構成コンピュータ・システム）などのデータ通信ネットワークを用いて、本発明による処理用の画像データにアクセスしてもよい。本発明はＣＴ装置の一部となりうる。
【００８５】
あるいは、本発明のある実施の形態において、画像を再構成しているあいだ、欠落したデータの補完は非対称の既存のデータの適切な重み付けによって実行されてもよい。
【００８６】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００８７】
【図１】扇形のビームの形状を有するＸ線を示す図である。
【図２】螺旋状のＸ線源軌道を有するＸ線と、同角度に屈曲した検出器の形状とを示す図である。
【図３】螺旋状のＸ線源軌道を有するＸ線と、等間隔の平面検出器の形状とを示す図である。
【図４】非対称の欠落の一例を示す図である。
【図５】直接投影および補完投影の関係を示す図である。
【図６】螺旋上の補完経路源の位置を示す図である。
【図７】補完的な円錐ビームＸ線およびＸ線源を示す図である。
【図８】補完的な円錐ビームＸ線およびＸ線源のための検出器の座標を示す図である。
【図９】平面検出器による直接および補完投影と扇形ビーム形状とを示す図である。
【図１０】その座標に沿った検出器と、欠落されている領域および欠落されてない領域を示す図である。
【図１１】投影範囲を示す図である。
【図１２】種々の螺旋状のピッチに関して、重複するデータあるいは失われたデータの領域を示す図である。
【図１３】単一および二重の補間を含む、最も近接した線形の補間を示す図である。
【図１４】ｖフェザリング・プロセスを示す図である。
【図１５】復元されたデータと測定されたデータとの間のフェザリングを示す図である。
【図１６】本発明のある実施の形態を説明するフローチャートを示す図である。
【図１７】欠落した投影データ値を復元する方法を示す図である。
【図１８】図１７に示された方法を実行するためのシステムを示す図である。
【符号の説明】
【００８８】
１８０１…ＣＴ装置、１８０２…Ｘ線検出器、１８０３…Ｘ線源、１８０４…記憶装置、１８０６…処理装置、１８０７…推定装置、１８０８…フェザー装置、１８０９…再構成装置、１８１０…画像記憶装置、１８１１…表示装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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