(57)【要約】【課題】  高度なリソースが不要な、照合率の高い指紋照合の技術を提供する。【解決手段】  本発明によれば、照合対象の画像とユーザの識別情報とを取得する取得工程と、前記取得工程において取得された前記照合対象の画像に対して所定の変換処理を施す変換工程と、ユーザの識別情報と、比較すべき２次元情報位置を示す座標情報と、該座標情報によって示される２次元情報位置の照合情報とが関連づけて記憶された記憶手段より、前記取得工程において取得された前記識別情報に対応する前記座標情報と前記照合情報とを読み出す読出工程と、前記変換工程において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する前記照合情報とに基づいて、前記照合対象の画像が前記識別情報に対応する画像であるか否かを判定する判定工程とを備えることを特徴とする情報処理方法が提供される。【選択図】  図１
2006318309.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
照合対象の画像とユーザの識別情報とを取得する取得工程と、
前記取得工程において取得された前記照合対象の画像に対して所定の変換処理を施す変換工程と、
ユーザの識別情報と、比較すべき２次元情報位置を示す座標情報と、該座標情報によって示される２次元情報位置の照合情報とが関連づけて記憶された記憶手段より、前記取得工程において取得された前記識別情報に対応する前記座標情報と前記照合情報とを読み出す読出工程と、
前記変換工程において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する前記照合情報とに基づいて、前記照合対象の画像が前記識別情報に対応する画像であるか否かを判定する判定工程とを備えることを特徴とする情報処理方法。
【請求項２】
前記所定の変換処理は、周波数変換、周波数逆変換、解像度変換、解像度逆変換の少なくともいずれかであることを特徴とする請求項１に記載の情報処理方法。
【請求項３】
前記所定の変換処理はウェーブレット変換であることを特徴とする請求項１に記載の情報処理方法。
【請求項４】
前記変換工程は、前記所定の変換処理を複数回実行することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項５】
前記記憶手段は、前記ユーザの識別情報に関連づけて、判定情報と、前記座標情報によって示される２次元情報位置の重み付け情報とを更に記憶し、
前記判定工程は、前記変換工程において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する、前記照合情報と前記重み付け情報と、に基づいて比較情報を導出し、当該比較情報と前記判定情報との比較に基づいて、前記照合対象の画像が前記識別情報に対応する画像であるか否かを判定することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項６】
前記比較情報は、前記変換工程において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する前記照合情報と、の差分値を２乗して得られる値に、当該２次元情報位置に対応する前記重み付け情報を乗じて得られる値の総和であることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項７】
前記座標情報を生成する生成工程を更に備え、
前記生成工程は、
第１のユーザから取得された複数の画像と、他の１以上のユーザから取得された複数の画像と、に対し、それぞれ前記変換処理を施し、
前記変換処理が施された前記第１のユーザの複数の前記画像の、各２次元情報位置の統計量を第１統計量として取得し、
前記変換処理が施された前記第１及び他のユーザの複数の前記画像の、各２次元情報位置の統計量を第２統計量として取得し、
前記第１統計量と前記第２統計量との関係に基づいて照合に適した２次元情報位置を前記座標情報として選択することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項８】
前記生成工程は、
前記第１統計量と前記第２統計量とに基づいて前記重み付け情報を求めることを特徴とする請求項７に記載の情報処理方法。
【請求項９】
前記取得工程において取得された前記画像に対し、伸縮操作、回転補正、２値化、輝度調整、コントラスト調整、ゲイン調整のうち、少なくともいずれかを含む画像処理を行う画像処理工程を更に備え、
前記変換工程は、前記画像処理工程において画像処理がなされた前記画像に対し、所定の変換処理を施すことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の情報処理方法。
【請求項１０】
照合対象の画像とユーザの識別情報とを取得する取得手段と、
前記取得手段において取得された前記照合対象の画像に対して所定の変換処理を施す変換手段と、
ユーザの識別情報と、比較すべき２次元情報位置を示す座標情報と、該座標情報によって示される２次元情報位置の照合情報とを関連づけて記憶する記憶手段と、
前記取得手段において取得された前記識別情報に対応する前記座標情報と前記照合情報とを前記記憶手段から読み出す読出手段と、
前記変換手段において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する前記照合情報とに基づいて、前記照合対象の画像が前記識別情報に対応する画像であるか否かを判定する判定手段とを備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項１１】
請求項１乃至９のいずれか１項に記載の情報処理方法をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のコンピュータプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は指紋照合により個人を識別する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、生体情報を用いて個人を識別するいわゆるバイオメトリクス認証の一つとして、指紋認証の技術が知られている。指紋認証には、個人を識別するＶｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ（認証）と、個人の属性を識別するＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ（識別、同定）とが有る。
【０００３】
指紋認証は、所定の指紋画像取得センサを用いて指紋画像を取得し、取得した画像情報に画像処理を施して、同定、認証等を行うことにより実現される。
【０００４】
従来より、指紋画像の画像処理に関する手法が知られている。例えば、登録された指紋画像と入力された比較指紋画像とを直接比較してその同一性を判定する手法として、パターンマッチング法が知られている。この方式によれば、指紋を登録した時からの指の状態の変化が小さい期間においては良好な照合率が得られる。
【０００５】
また、指紋画像を直接比較するのではなく、指紋画像から特徴量を抽出し、抽出された特徴量同士を比較する手法も知られている。
【０００６】
このような手法として、特徴量として指紋の特徴点（隆線の端点や分岐点等、マニューシャと呼ぶ）を比較する、マニューシャ法（特徴点比較法）が知られている。これは、高精度な照合率を得る事が可能である。
【０００７】
また、指紋紋様をスライスした断面を波形と見なし、波形スペクトルの系列を特徴量として登録・照合する周波数解析法が知られている。
【０００８】
周波数解析法に含まれる手法として、指紋画像に対して、周波数スペクトルの個々のピークを分離し強調する特性を有する一次元群遅延スペクトル変換を行い、得られた群遅延スペクトル（ＧＤＳ）を特徴量として指紋の照合に用いる方法が知られている（特許文献１）。
【０００９】
また、周波数解析法に含まれる手法として、照合指紋画像の中心位置を検出し、中心位置を通る予め定めた複数の直線状の画素の明暗信号を検出して、これを時間・周波数領域に変換して処理を行う方法も知られている（特許文献２）。
【特許文献１】特許第３０５７５９０号公報
【特許文献２】特開２０００−３４８１７８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかし、パターンマッチング法は指紋画像を直接比較するため、指紋の経時的な変化に対応することができず、単純なパターンマッチング法によっては良好な照合率を得ることができない。また、パターンマッチング法による構成は、保持及び取得すべきデータ量が大きく、大容量のメモリを要する。
【００１１】
また、マニューシャ法は高精度な照合率を得る事が可能であるが、指紋情報の局部的な箇所について比較を行うため、指紋のかすれや残留指紋に弱いという欠点がある。また、高度な演算処理を行うため、マニューシャ法による構成は高度な演算リソース（処理能力、メモリ量、システムコスト、消費電力等）が要求される。
【００１２】
また、周波数解析法による構成は、マニューシャ法ほど照合率が高くないことが問題である。
【００１３】
以上のように、従来の手法によっては、高い照合率を得るためには高度な演算リソースを必要としていた。
【００１４】
本発明は上記問題に鑑みなされたものであり、高度なリソースが不要な、照合率の高い指紋照合の技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明によれば、
照合対象の画像とユーザの識別情報とを取得する取得工程と、
前記取得工程において取得された前記照合対象の画像に対して所定の変換処理を施す変換工程と、
ユーザの識別情報と、比較すべき２次元情報位置を示す座標情報と、該座標情報によって示される２次元情報位置の照合情報とが関連づけて記憶された記憶手段より、前記取得工程において取得された前記識別情報に対応する前記座標情報と前記照合情報とを読み出す読出工程と、
前記変換工程において変換された前記画像の前記座標情報によって示される２次元情報位置の情報と、当該２次元情報位置に対応する前記照合情報とに基づいて、前記照合対象の画像が前記識別情報に対応する画像であるか否かを判定する判定工程とを備えることを特徴とする情報処理方法が提供される。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、高度なリソースが不要な、照合率の高い指紋照合の技術を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施の形態を詳細に説明する。ただし、この実施の形態に記載されている構成要素はあくまでも例示であり、本発明の範囲をそれらのみに限定する趣旨のものではない。
【００１８】
＜＜第１実施形態＞＞
（機器構成）
本実施形態において指紋画像の照合処理を行う装置の構成について図３を参照して説明する。図３は、本実施形態において指紋画像の照合処理を行う情報処理装置（以下、指紋照合装置）のハードウェア構成を示した図である。
【００１９】
図３において、３１は、指紋の画像を撮像し、指紋隆線の形状を取得する撮像センサである。撮像センサ３１は、光学式、容量検出式、電界検出式、電荷注入式、感熱式等の方式により実現される。撮像センサ３１は、例えば、２次元エリア状や１次元ライン状の形状をとるが、本実施形態においては、２次元エリア状のものを採用した場合について述べる。また、以下、説明の簡略化のため、センサ３１の画素ピッチは縦横９０μmであり、画素数は２５６×２５６画素＝６５５３６画素であるものとして説明するが、本発明に係る実施形態はこれに限られるわけではない。
【００２０】
３２は撮像センサ３１の動作を制御するセンサ制御回路であり、後述するＣＰＵ３６の制御に基づいて動作する。３３は撮像センサ３１から出力されるフレーム画像をストア（格納）する為のフレームメモリである。
【００２１】
３４はデータバスであり、指紋照合装置内のデータの流れを司るものである。３５は、データバス３４の動作を制御するバスコントローラであり、後述するＣＰＵ３６の制御に基づいて動作する。
【００２２】
３６は装置全体の動作を制御するＣＰＵであり、後述するメモリ３７に格納されている制御プログラム等を実行する。ＣＰＵ３６は、例えば、フレームメモリ３３に格納された指紋画像情報を適宜加工、変形し、後述するメモリ３７に格納する制御を行う。
【００２３】
３７はメモリであり、基本Ｉ／Ｏプログラム等のプログラムや各種データ等を記憶するＲＯＭとしての機能と、指紋画像の特徴量等の各種データを一時記憶しＣＰＵ３６の制御に基づいてワークエリア等として動作するＲＡＭとしての機能を有する。本実施形態においては、メモリ３７とフレームメモリ３３とが異なる構成について述べるが、メモリ３７とフレームメモリ３３とを同一のメモリ装置として実現してもよい。フレームメモリ３３及びメモリ３７は、一般的には、半導体記憶装置により実現されるが、例えば、ハードディスク装置等の外部記憶装置により実現してもよい。或いは、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＰＣカード、ＤＶＤ、ＩＣメモリカード、ＭＯ、メモリスティック等のメディアと、メディアへのアクセスを実現するための外部記憶ドライブとによって実現してもよい。
【００２４】
（特徴量の登録処理）
本実施形態における指紋照合装置は、指紋の同定または認証（以下、両者をまとめて照合と呼ぶ）を行うユーザの指紋画像の特徴量を予め登録しておき、指紋照合を行う際にユーザの指紋画像を撮像し、得られた指紋画像の特徴量と登録された特徴量とを比較することにより指紋照合処理を実行する。そこで、次に、指紋画像の特徴量を登録する処理について図４〜１０を参照して説明する。
【００２５】
図１０は、特徴量の登録処理の概略を示すフローチャートである。尚、説明の便宜上、以下の処理は、例えば、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）やワークステーション（ＷＳ）等の情報処理装置（以下、登録装置と呼ぶ）が実行するものとするが、指紋照合装置が実行してもよい。この登録装置は、指紋照合装置と同様に、図３に例示したような構成で、撮像センサ等を備えている。
【００２６】
まず、ステップＳ１００１において、登録装置は、指紋の照合を行う全てのユーザから、それぞれ所定数の指紋画像を撮像センサを介して取得する。
【００２７】
次に、ステップＳ１００２において、取得した指紋画像それぞれについて、比較すべき指紋中心領域を切り出す処理を行う。
【００２８】
まず、取得した画像全体で画像を２値化し、指紋隆線形状を求める。次に、隆線を１本の線状に変形する細線化の処理を行う。図１１は、細線化した隆線を例示的に示した図である。図１１において、１１１は、細線化した隆線である。
【００２９】
次に、細線化した隆線から１以上の隆線を選択する。これは、例えば、予め定めた隆線をランダムに選択するようにする。図１１において、１１２は選択された隆線である。
そして、選択した隆線上の点を１以上選択する。これは、例えば、選択された隆線上から一定の距離ごとに選択するようにする。図１１において、Ｐ1、・・・、Ｐ6は選択された点の例である。
【００３０】
次に、選択された各点について、その点を通り、その点における隆線の接線と直行する直線（以下、点における隆線の垂線と呼ぶ）を求める。例えば、Ｐ1における隆線の接線はｌ1であり、Ｐ1を通り直線ｌ1と直交する直線、即ち、Ｐ1における隆線の垂線はｍ1である。同様に、ｌ2、ｍ2はそれぞれＰ2における隆線の接線、垂線である。
【００３１】
次に、選択された各点における隆線の垂線の全ての交点を求める。例えば、図１１において、Ｑ1は、垂線ｍ1、ｍ2の交点である。次に、垂線の全ての交点の重心を求める。
【００３２】
以上の処理を所定の回数実行し、それぞれ算出される重心の座標の平均値を指紋中心の座標とする。そして、この指紋中心座標を中心として、撮像センサ３１によって取得された指紋画像から指紋中心領域（例えば、大きさ１２８×１２８画素）を切り出す。更に、切り出された画像をメモリに格納するように制御する。尚、指紋中心領域を切り出す処理は上記に限られるものではなく、公知の手法によって行ってもよい。また、公知の手法等を用いて適宜回転補正等を行ってもよい。
【００３３】
次に、ステップＳ１００３において、ステップＳ１００２において切り出された画像の全てについて、一度周波数変換し、その後に逆変換を行って空間座標に戻し複数の部分画像（サブ画像）から成る画像を得る処理か、或いは、空間解像度変換を行って画像を得る処理を行う。周波数変換の一例としては、ＪＰＥＧ２０００で利用されているウェーブレット変換等が有る。ウェーブレットとは局所的な波の事であり、図５に例示するような母関数に基づいて変換を行う。図５は、ウェーブレット変換における母関数を例示的に示した図である。空間解像度変換を用いた画像フォーマットの一例としては、ＦｌａｓｈＰｉｘフォーマット等が有る。本実施形態においては、そのような変換の一例として原始的なウェーブレット変換（つまりは解像度変換）を行う場合について述べるが、変換手法はこれに限られるわけではない。
【００３４】
登録装置は１２８×１２８画素の８ビット画像を以下のｚ変換式に従って、原始的なウェーブレット変換を行う。
Ｌｏｗ（ｚ）＝（１＋ｚ）／２    ・・・（１）
Ｈｉｇｈ（ｚ）＝（１−ｚ）／２    ・・・（２）
変換の順序は図４、あるいはＪＰＥＧ２０００と同様に、大きさ１２８角の画像４１をまず各水平線（各行）方向に（１）、（２）式を適用して、低周波成分Ｌ、高周波成分Ｈに分離する。
【００３５】
次いで各垂直線（各列）方向に同様に（１）、（２）式を再び適用して、低周波低周波成分ＬＬ、低周波高周波成分ＬＨ、高周波低周波成分ＨＬ、高周波高周波成分ＨＨに分離する。この４つの成分が、前記画像４１の１次成分４２に相当する。
【００３６】
次いで１次成分４２の低周波低周波成分ＬＬの領域の画素値のみに対して、同様の変換を施す。これにより前記画像４１の４つの２次成分４３が求まる。また前記２次成分４３のＬＬに対して同様の変換を施すと、今度は前記画像４１の３次成分４４が求まる。
【００３７】
同様な操作を７回繰り返す事で、大きさ１２８角の変換前の画像４１は最終的には７次の４つの成分（大きさ１×１画素）を持つ変換画像（フロート、３２ビット）へと変換される。
【００３８】
次に、ステップＳ１００４において、ユーザ毎に、同一のユーザの指紋画像から得られた変換画像の各画素について、互いに差分量を求める処理を行う。即ち、同一ユーザについて撮像する指紋画像の枚数をＭ枚とし、あるユーザの指紋画像に対して、ステップＳ１００３の処理を施して得られた変換画像をＩ1、Ｉ2、・・・、ＩMとする。このとき、
０＜ｉ＜ｊ≦Ｍ      ・・・（３）
を満たす全ての整数（ｉ，ｊ）の組み合わせについて、ＩiとＩjの対応する画素成分の差分の２乗量を、全ての画素成分について求める。つまり、変換された各画素値１２８×１２８＝１６３８４個に対して、以下の量（差分２乗量）
（Ｃik−Ｃjk）2      ・・・（４）
を計算する。ここでＣikは変換画像Ｉiのｋ番目の画素値であり、Ｃjkは変換画像Ｉjのｋ番目の画素値である。また、画素値は、画素の色に関するパラメータであり、例えば、明度や彩度、色合い等の値であるがこれに限られるわけではない。ユーザの人数をＮ人とすると、このような１２８×１２８＝１６３８４個の差分２乗量の組は、全体で
Ｎ×MＣ2＝Ｎ×Ｍ×（Ｍ−１）／２      ・・・（５）
個だけ有る事になる。
【００３９】
次に、ステップＳ１００５において、同一ユーザの変換画像から算出された差分２乗量の分布を画素毎に評価し、差分２乗量分布の平均値Ｘsと標準偏差σsに相当する量を画素毎に求める。平均値と標準偏差に相当する量は、従ってユーザ毎に前記各成分の個数、即ち、１２８×１２８＝１６３８４組だけ有る事になる。
【００４０】
図８は差分２乗量の分布を模式的に示した図である。図８において、横軸は特徴比較量としての差分２乗量の値であり、縦軸は同一の差分２乗量の値を持つサンプルの度数を示している。図８において、８１は、同一ユーザの変換画像から算出された、ある画素についての差分２乗量の分布を示している。８２は、後述するように、ステップＳ１００６，１００７で求める、異なるユーザの変換画像から算出された差分２乗量の分布を示している。
【００４１】
次に、ステップＳ１００６において、ユーザ毎に、そのユーザの変換画像の画素と、異なるユーザの変換画像の画素とについて、互いに差分量を求める処理を行う。即ち、同一ユーザについて撮像する指紋画像の枚数をＭ枚とし、ユーザ数をＮ人とすると、あるユーザのＭ枚の変換画像と、他の（Ｎ−１）人のユーザの（Ｎ−１）×Ｍ枚の変換画像との、対応する画素成分の差分の２乗量を、全ての成分について求める。このような１２８×１２８＝１６３８４個の差分２乗量の組は、全体で
NＣ2×Ｍ×Ｍ＝（Ｎ×（Ｎ−１）／２）×Ｍ2＝Ｍ2×Ｎ×（Ｎ−１）／２  ・・・（６）
個だけ有る事になる。
【００４２】
次に、ステップＳ１００７において、ステップＳ１００６において算出されたユーザ毎の差分２乗量の分布を画素毎に評価し、差分２乗量分布の平均値Ｘdと標準偏差σdに相当する量を画素毎に求める。平均値と標準偏差に相当する量は、従ってユーザ毎に前記各成分の個数、即ち、１２８×１２８＝１６３８４組だけ有る事になる。図８における８２は、８１の分布と同一の画素について、そのユーザの変換画像と他のユーザの変換画像との差分２乗量の分布を例示的に示したものである。
【００４３】
尚、特徴比較量として差分２乗量を採用した構成について説明を行ってきたが、画素値の差分に依存する値であれば、他の値を用いて構成してもよい。
【００４４】
次に、ステップＳ１００８〜Ｓ１００９において、各ユーザについて、１６３８４組の（Ｘs，σs，Ｘd，σd）の値から、指紋同定、認証に利用する画素成分を抽出する処理を行う。
【００４５】
ここで、
１）同一指紋間比較分布８１と非同一指紋間比較分布８２との距離が離れており、
２）両分布の重なりが小さい
という特性を満たす画素成分ほど、本人と他人を混同する確率が低いと言え、良好な指紋特徴量であると考えられる。このため、ステップＳ１００８において、１６３８４組の（Ｘs，σs，Ｘd，σd）の値について、以下に示すような判定値Ｄを計算する。
Ｄ＝｜Ｘd−Ｘs｜／（３×（σs＋σd））      ・・・（７）
分子は１）に記載の両分布の距離に相当する量である。分母は両分布の幅の広がりを表している。両分布の幅が広くなると両分布が重なるようになり、照合率、即ち、本人拒否率、他人受け入れ率等が悪化するようになる。
【００４６】
次に、ステップＳ１００９において、判定値Ｄが上位のものから順に一定数Ｋの画素成分を選択し、選択した画素成分の座標（ｘ1，ｙ1）、（ｘ2，ｙ2）、・・・、（ｘK，ｙK）を特徴ベクトル座標（位置座標）として記憶保持する。或いは、Ｄの値が一定値以上の画素成分の座標を特徴ベクトル座標として選択するようにしてもよい。
【００４７】
図６は判定値Ｄ値を、０≦ｘ≦１５、０≦ｙ≦１５の領域について例示的に示した図である。図６において、横方向はｘ方向、縦方向はｙ方向、左上が原点（０，０）である。図６では、判定値Ｄの値が０．０３以上の画素成分の座標を特徴ベクトル座標として選択している。図６において、網掛け部分で示した項が、Ｄの値が０．０３以上の値を示す画素成分である。図６中には計６９個存在している。この例では、不図示の領域に１個Ｄの値が０．０３以上の値を示す座標が存在し、大きさ１２８角の全体画像では計７０個（６９＋１個）存在するものとする。この例では、このようにして抽出されたＫ＝７０個の座標に該当する画素成分を指紋の特徴量として比較に用いる。
【００４８】
本実施形態においては、次のような式により特徴ベクトルの各成分を重み付けした値と、所定の閾値との大小を比較することにより、指紋照合の判定を行う。
Ｃｔｏｔ＝Σαｋ×（Ｃｒｋ−Ｃｓｋ）2      ・・・（８）
ここでＣｓｋはステップＳ１００９で抽出した特徴ベクトル座標の、ｋ番目の成分に相当する座標における、変換画像の画素値の平均値である。また、Ｃｒｋは比較する指紋画像から抽出した、対応する座標における画素値である。（線形）係数αｋはこの差分二乗項に掛かる係数である。またΣは、計Ｋ個の特徴ベクトルの成分ｋについて取られる。この場合、係数αｋについて、前記成分ｋが前記指紋の特徴を良く表しているものほど大きく設定すると、特徴量比較の信頼性を高めることができる。
【００４９】
そこで、ステップＳ１０１０において、ステップＳ１００９で抽出した特徴ベクトルの係数αｋを最適化する処理を行う。係数αｋを最適化する方法は、どのような方法を採用してもよいが、ここでは例として２つの方法を説明する。
【００５０】
１つは（７）式の判定値（７）を利用する方法である。（７）式で示した判定値Ｄが大きいほどその成分は指紋の特徴を良く表していると言ってよい。従ってそのような成分の係数には、大きな値を割り付けるようにする。
【００５１】
例えばＤの値を仮にＤ（ｘ，ｙ）と書いて、１２８×１２８個の成分の関数である事を明示し、線形係数αｋを
αｋ（ｘ，ｙ）＝Ｄ（ｘ，ｙ）      ・・・（９）
とする。即ち、Ｄ（ｘ，ｙ）の値が大きいほど指紋の特徴が良く現れた成分であると考えられることから、これを（８）式で表される指紋比較量Ｃｔｏｔの計算に反映させる訳である。
【００５２】
もう１つの方法は、係数αｋを変えた場合の照合率の変化を予め指紋ライブラリを用いて測定しておき、その結果から最小二乗法等によって最適な線形係数αｋの組み合わせを求めるものである。
【００５３】
例えば、同一指紋間比較分布でのＣｔｏｔ（（８）式）の値をＣｓとし、非同一指紋間比較分布でのＣｔｏｔの値をＣｄとすると、
Ｃｄ（ａｋ）／Ｃｓ（ａｋ）＝ｍａｘ（Ｃｄ／Ｃｓ）  ・・・（１０）
が成り立つはずである。ここでａｋは理想的なαｋの値である。
これを各ａｋで微分すると、
δ（Ｃｄ／Ｃｓ）／δａｋ＝（（Ｃ’ｄ×Ｃｓ−Ｃｄ×Ｃ’ｓ）／Ｃｓ2）      ＝０          ・・・（１１）
∴Ｃ’ｄ×Ｃｓ−Ｃｄ×Ｃ’ｓ＝０        ・・・（１２）
が成り立つはずである。
【００５４】
この（１２）式を用いて、αｋを求めることで、αｋの値を最適化する事ができる。これらの値は登録処理の際に一度最適化しておけばよく、指紋照合の際に特に処理時間を要したり、また新たにリソースを必要とする処理ではない。線形係数αｋの格納には、高々７０×４＝２８０バイトを必要とするだけである。
【００５５】
例えば、上記の方法によってαｋを最適化することにより、照合率を高めることができる。
【００５６】
次に、ステップＳ１０１１において、式（８）により求められる値と大小を比較し、指紋照合の判定に用いる閾値を求める。この閾値の導出について、図９を参照して説明する。図９は、指紋比較を行う際の指紋特徴量（差分２乗量）の分布を例示的に示した図である。
【００５７】
図９において、横軸、縦軸、８１、８２はそれぞれ図８と同様である。図９においてＶｔｈは、ステップＳ１００９で選択されたＫ個の画素のうちの１つについての、指紋照合の判定に用いられる閾値である。９１は、差分２乗量が閾値Ｖｔｈより大きい、同一指紋間比較分布８１の領域を示しており、領域９１においては、本人が拒否される、即ち、正当なユーザの指紋が正当でないユーザの指紋と判定されることになる。一方、９２は、差分２乗量が閾値Ｖｔｈより小さい、非同一指紋間比較分布８２の領域を示しており、領域９２においては、他人が受け入れられる、即ち、正当でないユーザの指紋が正当なユーザの指紋と判定されることになる。従って、領域９１及び領域９２の面積がそれぞれ小さくなるように閾値Ｖｔｈを選択することが望ましい。そこで、例えば、同一指紋間比較分布８１と、非同一指紋間比較分布８２とが交わる点の差分２乗量を閾値Ｖｔｈとする。
【００５８】
ステップＳ１００９で選択されたＫ個の画素の全てについて、上記に例示したような方法によって閾値Ｖｔｈ（Ｖ１，Ｖ２，・・・，ＶＫとする）をそれぞれ求める。そして、以下の式で得られる値Ｖｔｏｔを差分２乗量の総和Ｃｔｏｔの閾値とする。
Ｖｔｏｔ＝Σαｋ×（Ｃｒｋ−Ｃｓｋ）2      ・・・（１３）
ただし、Ｃｒｋ、Ｃｓｋ、αｋの意味は上記と同様である。尚、Ｖｔｏｔの値は、実験を繰り返してから用途や目的に応じて所定の値に設定するようにしてもよい。
【００５９】
上記の処理の後、登録装置は、指紋照合装置が指紋照合の判定を行うために必要な情報（以下、照合情報と呼ぶ）を、指紋照合装置へ送出し、指紋照合装置のメモリ３７に格納する。照合情報には、登録ユーザの、ユーザＩＤ、特徴ベクトル座標、閾値Ｖｔｏｔ、計数αｋ（α１，・・・，αＫ）、変換画像の画素値の平均値Ｃｓｋ（Ｃｓ１，・・・，ＣｓＫ）が含まれ、これらは互いに関連づけられている。尚、送出すべき照合情報は、その指紋照合装置を用いて指紋照合を行うユーザについてのものが含まれていればよく、全てのユーザの照合情報を送出する必要はない。また、この場合、登録装置において算出された照合情報は、例えば、所定の通信手段によって、指紋照合装置のメモリ３７に移動されるものとする。
【００６０】
尚、照合情報は必ずしも指紋照合装置のメモリ３７に記憶保持させる必要はなく、例えば、外部装置に記憶保持させ、必要なときに指紋照合装置がそれを参照して利用するようにしてもよい。例えば、指紋照合装置と通信可能な記憶装置が照合情報を記憶保持するようにし、指紋照合時に指紋照合装置とこの記憶装置とが通信して指紋照合を行うような構成としてもよい。或いは、指紋照合装置と登録装置とをネットワーク的に接続し、指紋照合時に指紋照合装置と登録装置とが通信して指紋照合を行うようにしてもよい。
【００６１】
尚、指紋照合装置が外部装置と通信する場合、指紋照合装置は外部装置とデータのやりとりが可能な通信インタフェースを備えている。ただし、ここでの通信インタフェースは、例えば、ＬＡＮや無線ＬＡＮ、インターネット、公衆回線（アナログ回線、ＩＳＤＮ等）、ＷＡＮ等の、データ送受信可能な回線とのインタフェースのみならず、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＰＣカード、ＤＶＤ、ＩＣメモリカード、ＭＯ、メモリスティック等のメディアへのアクセスを実現するための外部記憶ドライブとして実現してもよい。
【００６２】
（指紋照合処理）
次に、指紋照合装置が指紋情報を読み取り、その照合を行う指紋照合処理について説明する。図１は、指紋照合処理の流れを示すフローチャートである。
【００６３】
まず、ステップＳ１０１において、指紋照合装置は、指紋の照合を行うユーザから、指紋画像を撮像センサを介して取得する。そして取得した指紋画像を比較画像としてフレームメモリ３３に格納する。尚、ここでは比較画像は階調値２５６（８ビット）で取得されるものとする。
【００６４】
次に、ステップＳ１０２において、ステップＳ１０１で取得した比較画像から、比較すべき指紋中心領域を切り出す処理を行う。この処理は特徴量の登録処理の、ステップＳ１００２における処理と同様である。
【００６５】
次に、ステップＳ１０３及びステップＳ１０４において、ステップＳ１０２において切り出された画像について、一度周波数変換し、その後に逆変換を行って空間座標に戻し複数の部分画像（サブ画像）から成る画像を得る処理等を行う。この処理は、特徴量の登録処理の、ステップＳ１００３における処理と同様である。
【００６６】
次に、ステップＳ１０５において、変換後の比較画像から、特徴ベクトル座標としてメモリ３７に記憶された位置座標（ｘｉ，ｙｉ）における画素値を抽出する。抽出した画素値の組み合わせ（ベクトル表現）が比較画像の特徴ベクトルとなる。本実施形態では、先に述べたように、画素値の総数はＫ＝７０個である。従って特徴ベクトルは７０個の成分（各３２ビット）から成る事になる。
【００６７】
次に、ステップＳ１０６において、比較画像の特徴ベクトルとの比較を、指紋照合装置のメモリ３７に記憶された特徴ベクトル全てについて行ったか否かを判定する。行っている場合（ステップＳ１０６でＹＥＳ）はステップＳ１１０へ進み、行っていない場合（ステップＳ１０６でＮＯ）はステップＳ１０７へ進む。ステップＳ１０６を初めて評価する場合、メモリ３７に１つ以上の特徴ベクトルのデータが格納されているならば、ステップＳ１０６の評価結果はＮＯとなり、ステップＳ１０７へ進むことになる。
【００６８】
ステップＳ１０７においては、メモリ３７に格納された特徴ベクトルのうちの１つを選択し、この特徴ベクトルと比較画像の特徴ベクトルとについて、（８）式の演算を行い、Ｃｔｏｔの値を求める。即ち、Ｃｓｋを、メモリ３７から選択した特徴ベクトルのｋ番目の座標における値、Ｃｒｋを、比較画像の特徴ベクトルのｋ番目の座標における値、αｋを選択した特徴ベクトルに対応する係数として、Ｃｔｏｔを求める。尚、ここでは、ユーザＩＤがｉの特徴ベクトルが選択されたものとする。
【００６９】
次に、ステップＳ１０８において、ステップＳ１０７で求めたＣｔｏｔの値と、ステップＳ１０７で選択した特徴ベクトルに関連づけられた閾値Ｖｔｏｔの値との大小を比較する。Ｃｔｏｔ≦Ｖｔｏｔが成り立つ場合は、登録された指紋画像の特徴と、入力された画像の特徴とが一致したものとして（ステップＳ１０８でＹＥＳ）ステップＳ１０９へ進む。Ｃｔｏｔ＞Ｖｔｏｔの場合は、登録された指紋画像の特徴と、入力された画像の特徴とが一致しなかったものとして（ステップＳ１０８でＮＯ）ステップＳ１０６へ戻り、処理を継続する。
【００７０】
ステップＳ１０９では、撮像センサによって取得された比較画像は登録画像の指紋と同一であると判定し、ユーザＩＤがｉの登録指紋と比較指紋が一致した旨を、指紋照合システムが支配する他のシステムへ、ＣＰＵ３６を使用して通知する。また必要に応じてシステムの利用者にもこの結果を通知、表示する。そして処理を終了する。
【００７１】
処理がステップＳ１０６に戻った場合は、比較画像との比較を、メモリ３７に記憶された全てのデータについて行ったか否かを判定する。全てについて行った場合（ステップＳ１０６でＹＥＳ）は、ステップＳ１１０に進む。ステップＳ１１０では、指紋照合が不能（失敗）であったことを所定のシステムに通知し、必要に応じて、照合が不能で有った事を利用者に知らせ、一連の処理を終了させる。
【００７２】
比較画像との比較をメモリ３７に記憶された全てのデータについて行っていない場合（ステップＳ１０６でＮＯ）は、ステップＳ１０７へ進む。ステップＳ１０７では、メモリ３７に格納された特徴ベクトルの中から、まだ選択されたことがないものを１つ選択し（例えば、ユーザＩＤがｊのもの）、メモリ３７に格納された特徴ベクトルのうちの１つを選択し、この特徴ベクトルと比較画像の特徴ベクトルとについて、（８）式の演算を行い、Ｃｔｏｔの値を求める。ステップＳ１０８以降の処理は、上述の通りである。
【００７３】
ステップＳ１０３及びＳ１０４の処理は、公知の高度なリソースを必要としない変換アルゴリズムを用いることで実行することができる。また、ステップＳ１０７の処理は、高々Ｋ（＝７０）回、２乗、乗算及び加算を行うのみである。更に、ステップＳ１０８の処理は、単なる数の比較である。また、ステップＳ１０６乃至Ｓ１０８のループの回数は、最大で、指紋照合装置に格納された特徴ベクトルの個数となるだけである。従って、上記の処理は高度な計算リソースを要しないで実行することができる。ＦｌａｓｈＰｉｘファイルフォーマットのように、予めサブ画像、指紋特徴量が既に前記ファイルフォーマット中に埋め込まれているようなファイル構造を用いて構成する場合は、ステップＳ１０３及びＳ１０４の処理の大部分が不要となる。
【００７４】
また、本実施形態においては、Ｋ＝７０、１画素のデータ量は３２ビットであるため、指紋照合装置に登録されている一人分の特徴ベクトル（登録画像）のサイズは、７０×３２＝２２４０ビット＝２８０バイトとなる。このように、一人当たりの特徴ベクトルのサイズは非常に小さいため、大容量メモリを持たない機器システムにも上記の構成を適用することができる。
【００７５】
また、ステップＳ１０３及びＳ１０４において周波数変換及び逆変換を繰り返し実行することにより、画像の輝度やコントラストのばらつきを防ぐことができ、正確な画像の照合を行うことができる。また、（特徴量の登録処理）において述べたように、判定値Ｄの値が高い特徴ベクトル座標を選択し、判定値Ｄの値に基づいて係数αｋを設定して構成することにより、指紋画像の特徴的な部分について特に重点的に比較することができ、照合率を高めることができる。
【００７６】
＜＜第２実施形態＞＞
第１実施形態においては、（１）、（２）式で例示される原始的なウェーブレット変換を用いた構成について述べたが、変換式はどのようなものでも構わない。例えば、（１４）乃至（１７）式に示すような、ＪＰＥＧ２０００で用いられているウェーブレット変換を用いてもよい。
Ｒ０（ｚ）＝Ｈ０（ｚ）×Ｘ（ｚ）      ・・・（１４）
Ｒ１（ｚ）＝Ｈ１（ｚ）×Ｘ（ｚ）      ・・・（１５）
Ｈ０（ｚ）＝（−ｚ-2＋２×ｚ-1＋６＋２×ｚ−ｚ2）／８              ・・・（１６）
Ｈ１（ｚ）＝（−ｚ-1＋２−ｚ）／２    ・・・（１７）
ここでＸ（ｚ）は入力信号である。またＲ０（ｚ）は低域出力（低周波出力）、Ｒ１（ｚ）は高域出力（高周波出力）、Ｈ０（ｚ）、Ｈ１（ｚ）はそれぞれの整数型５／３フィルタである。また逆変換も容易に求まるが、ここでは省略する。
【００７７】
以下、本実施形態に対応する登録装置、及び、指紋照合装置の処理について、図１、１０を参照して説明を行う。尚、本実施形態の構成は第１実施形態の構成とほぼ同様であり、ここでは第１実施形態の構成との相違点について述べる。
【００７８】
（特徴量の登録処理）
まず、ステップＳ１００１乃至１００２の処理を行う。これらの内容は第１実施形態における処理とほぼ同様である。ただし、比較すべき指紋中心領域を撮像画像より切り出すときに、ＤＣレベルシフト処理を行う。ＤＣレベルシフト処理とは、画像の階調値の重心が０になるように、全ての画素の階調値の値から、それぞれ正の値を減算する処理である。尚、取得する指紋画像のサイズは１２８×１２８画素と小さいものを想定しているため、ＪＰＥＧ２０００で用いられているタイル分割は特に行わなくてもよい。また、本実施形態では、各画素を８ビットの整数型で表現するものとする。
【００７９】
ステップＳ１００３においては、（１）、（２）式の変換の代わりに、（１４）乃至（１７）式の変換を行う。そして、間引き処理を実行する。間引き後の信号は、以下の（１８）、（１９）式で表される。
Ｓ０（ｚ）＝｛Ｈ０（ｚ1/2）Ｘ（ｚ1/2）＋Ｈ０（−ｚ-1/2）Ｘ（−ｚ-1/2）｝／２                ・・・（１８）
Ｓ１（ｚ）＝｛Ｈ１（ｚ1/2）Ｘ（ｚ1/2）＋Ｈ１（−ｚ-1/2）Ｘ（−ｚ-1/2）｝／２                ・・・（１９）
ここで出た端数は丸めておくが、その可逆性は保証される。これらの処理を、第１実施形態における処理と同様に７次の次数まで行う。次いで各変換画像について、逆変換を行って周波数座標から空間座標へと画素値を戻す。その処理とは、補間と逆ウェーブレット変換である。これによって図４に例示したデータ構造が得られる。但し各画素の値は先のＤＣレベルシフトによって、８ビット（２５６階調）から９ビットへと若干そのデータ量は増えている。
【００８０】
ステップＳ１００４以降の処理は、第１実施形態と同様である。
【００８１】
（指紋照合処理）
まず、ステップＳ１０１及びＳ１０２の処理を行う。これらの内容は第１実施形態における処理とほぼ同様である。ただし、（特徴量の登録処理）と同様に、比較すべき指紋中心領域を撮像画像より切り出すときに、ＤＣレベルシフト処理を行う。また、この処理においても、ＪＰＥＧ２０００で用いられているタイル分割は特に行わなくてもよい。
【００８２】
ステップＳ１０３及びステップＳ１０４においては、第１実施形態と同様に、ステップＳ１０２において切り出された画像について、一度周波数変換し、その後に逆変換を行って空間座標に戻し複数の部分画像（サブ画像）から成る画像を得る処理等を行う。この処理は、特徴量の登録処理の、ステップＳ１００３における処理と同様である。
【００８３】
ステップＳ１０５以降の処理は、第１実施形態と同様である。
【００８４】
本実施形態では特徴ベクトルを構成する成分は整数型であるため、フロート型を採用した第１実施形態と比べて、登録特徴ベクトルの情報量を１つにつき７０×９ビット＝６３０ビット＝７９バイトと、かなり減らすことが出来る。
【００８５】
以上のように、ウェーブレット変換の式は、（１）（２）式で例示したものに限られない。また、もちろん、（１４）乃至（１９）式に例示したものにも限られない。世の中には種々のウェーブレット変換が存在する事が知られており、用途や目的に応じて自由に選択することができる。例えば「Ｗａｖｅｌｅｔ  Ｅｘｐｌｏｒｅｒ」（商品名）等の、種々のウェーブレット変換を行うソフト用いて、構成するようにしてもよい。
【００８６】
また前記周波数変換は前記ウェーブレット変換に限る事は無く、前述のように周波数変換に間引き操作、逆変換に補間操作を有するものであるならば、本実施形態と同様の機能と効果を得る事ができる。
【００８７】
＜＜第３実施形態＞＞
本発明に係る実施形態においては、比較画像及び登録画像として、前述したＦｌａｓｈＰｉｘのように既に解像度変換された次数の異なる複数の画像が格納されているようなファイルフォーマットを用いてもよい。この場合、ステップＳ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１００３等における変換作業を要することなく、既に変換された画像を抽出する処理を行うだけで、次数の異なる複数の画像の画素値を用いて、前述した第１、第２実施形態と同様に指紋画像の比較を行う事ができる。また、解像度変換を用いた手法は、ＦｌａｓｈＰｉｘを用いたものに限られず、用途や目的に応じてどのようなものも採用することができる。
【００８８】
また、本実施形態においては、変換前の画像を登録画像としてメモリ３７に格納して使用するため、登録画像（特徴ベクトルと余分な部分を含む）の情報量は多少増えるものの、登録（指紋）画像そのものを所定の表示装置に表示することも可能である。
【００８９】
なお、周波数変換ではなく解像度変換を用いる場合、指紋照合装置の処理は、図１におけるステップＳ１０３及びＳ１０４をＳ２０３で置き換えた、図２のようなフローチャートに従うことになる。尚、登録装置は、図１０のステップＳ１００３において解像度変換処理を行うことになる。
【００９０】
＜＜第４実施形態＞＞
第１実施形態のステップＳ１００２、及び、ステップＳ１０２においては、取得した指紋画像から比較すべき指紋中心領域を切り出す処理を行っていたが、切り出す処理の前、又は、後に、取得した指紋画像に対して適宜画像処理を行うようにしてもよい。
【００９１】
例えば、取得した比較指紋画像を所定の方向に伸縮するようにしてもよい。この例について図７を参照して説明する。図７は撮像センサ３１によって取得された比較指紋画像７１を、長手方向に伸縮する例を示した図である。７２は、長手方向に＋５％伸長された指紋画像である。伸縮画像を用いる場合は、例えば、取得した比較画像から−２％、−１％、０％、＋１％、＋２％伸長した計５枚の画像を作成し、それらから得られた特徴ベクトルと、登録特徴ベクトルとを比較する。これにより、指紋を有する指の皮が何らかの原因で伸縮した場合においても、正しく照合することが可能となる。また、もちろん、長手方向だけでなく、短手方向に行ってもよい。また、最初には伸縮操作を行わず、照合不能が生じた場合に初めて上述の操作を行っても良い。
【００９２】
また、他の前処理、画像処理として、以下のような画像処理を行ってもよい。
１）  回転補正
２）  ２値化
３）  輝度調整
４）  コントラスト、ゲイン調整
３）は第２実施形態で述べたＤＣレベルシフト等もこれに含まれる。上記のような画像処理を併用することにより、照合率を更に高めることが可能となる。
【００９３】
＜＜その他の実施形態＞＞
以上、本発明の実施形態例について詳述したが、本発明は、例えば、システム、装置、方法、プログラムもしくは記憶媒体等としての実施態様を取ることが可能であり、具体的には、複数の機器から構成されるシステムに適用しても良いし、また、一つの機器からなる装置に適用しても良い。
【００９４】
尚、本発明は、前述した実施形態の機能を実現するプログラムを、システムあるいは装置に直接あるいは遠隔から供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータが該供給されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される場合を含む。
【００９５】
従って、本発明の機能処理をコンピュータで実現するために、該コンピュータにインストールされるプログラムコード自体も本発明の技術的範囲に含まれる。つまり、本発明は、本発明の機能処理を実現するためのコンピュータプログラム自体も含む。
【００９６】
その場合、プログラムの機能を有していれば、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラム、ＯＳに供給するスクリプトデータ等の形態であっても良い。
【００９７】
プログラムを供給するための記録媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ、ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−Ｒ）などがある。
【００９８】
その他、プログラムの供給方法としては、クライアントコンピュータのブラウザを用いてインターネットのホームページに接続し、該ホームページから本発明のコンピュータプログラムそのもの、もしくは圧縮され自動インストール機能を含むファイルをハードディスク等の記録媒体にダウンロードすることによっても供給できる。また、本発明のプログラムを構成するプログラムコードを複数のファイルに分割し、それぞれのファイルを異なるホームページからダウンロードすることによっても実現可能である。つまり、本発明の機能処理をコンピュータで実現するためのプログラムファイルを複数のユーザに対してダウンロードさせるＷＷＷサーバも、本発明に含まれるものである。
【００９９】
また、本発明のプログラムを暗号化してＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納してユーザに配布し、所定の条件をクリアしたユーザに対し、インターネットを介してホームページから暗号化を解く鍵情報をダウンロードさせ、その鍵情報を使用することにより暗号化されたプログラムを実行してコンピュータにインストールさせて実現することも可能である。  また、コンピュータが、読み出したプログラムを実行することによって、前述した実施形態の機能が実現される他、そのプログラムの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳなどが、実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現され得る。
【０１００】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現される。
【図面の簡単な説明】
【０１０１】
【図１】指紋照合処理の流れを示すフローチャートである。
【図２】第３実施形態における指紋照合処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】本実施形態における指紋照合装置のハードウェア構成を示した図である。
【図４】第１実施形態におけるウェーブレット変換の順序を模式的に示した図である。
【図５】ウェーブレット変換における母関数を例示的に示した図である。
【図６】判定値Ｄ値を、０≦ｘ≦１５、０≦ｙ≦１５の領域について例示的に示した図である。
【図７】撮像センサによって取得された比較指紋画像を伸縮する例を示した図である。
【図８】差分２乗量の分布を模式的に示した図である。
【図９】指紋比較を行う際の差分２乗量の分布を例示的に示した図である。
【図１０】特徴量の登録処理の概略を示すフローチャートである。
【図１１】細線化した隆線を例示的に示した図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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