(57)【要約】【課題】粘弾性インクジェットのシミュレーション用連結アルゴリズム。【解決手段】粘弾性インクの射出シミュレーション用に２つの有限差分アルゴリズムが提供される。第1アルゴリズムは時間において一次の精度を有し、第２アルゴリズムは時間において二次の精度を有する。これら２つのアルゴリズムは各々（１）非圧縮性、非混合性二相流の流れ向けの連結レベルセット−投影法；（２）運動量方程式およびレベルセット対流方程式における対流項用の高位ゴドゥノフ型アルゴリズム； （３）粘度、表面張力、および上昇対流導関数項の中心差分；（４）流入圧力（または流入量）用の等価回路といったいくつかの機能をシームレスに連結または組み入れている。第１アルゴリズムでは、簡単な一次風上差分アルゴリズムが粘弾性ストレス方程式における対流項に対し設計されている。しかし第２アルゴリズムでは、粘弾性ストレス方程式における対流項に対し二次ゴドゥノフ型風上差分スキームが用いられる。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
チャンネルを通り、そこから射出される粘弾性流体のシミュレーションおよび分析を行なう方法であって、該粘弾性流体が、第一の流体と第二の流体を含み、該チャンネルは該第一の流体と第二の流体の境界を有するもので、
粘弾性ストレス方程式を含み、第1の流体のチャンネルを通る粘弾性流を支配する方程式を矩形格子に関し有限差分分析およびレベルセット投影法を行なうことで、有限差分分析は粘弾性ストレス方程式の対流項に対する一次風上差分スキームを組み入れた第1アルゴリズムまたは二次ゴドゥノフ型風上差分スキームを組み入れた第２アルゴリズムによって行なわれ、有限差分分析およびレベルセット投影法はチャンネルを通り、そこから射出される第１の流体の流れのシミュレーションを行なうために実施されること、
シミュレーション中、第１および第2の流体に対するレベルセットを定期的に更新すること
を含む方法。
【請求項２】
第1の流体は粘弾性インク、第２の流体は空気で、チャンネルは圧電インクジェット・ヘッドの一部であるインクジェット・ノズルを含む、請求項１に記載される方法。
【請求項３】
チャンネルを通り、そこから射出される粘弾性流体のシミュレーションおよび分析を行なうための装置であって、該粘弾性流体が、第一の流体と第二の流体を含み、該チャンネルは該第一の流体と第二の流体の境界を有するもので、
粘弾性ストレス方程式を含み、第1の流体のチャンネルを通る粘弾性流を支配する方程式を矩形格子に関し有限差分分析およびレベルセット投影法を行ない、有限差分分析は粘弾性ストレス方程式の対流項に対する一次風上差分スキームを組み入れた第1アルゴリズムまたは二次ゴドゥノフ型風上差分スキームを組み入れた第２アルゴリズムによって行なわれ、有限差分分析およびレベルセット投影法はチャンネルを通り、そこから射出される第１の流体の流れのシミュレーションを行なうために実施され、
シミュレーション中、第１および第2の流体に対するレベルセットを定期的に更新する
ように構成される１つ以上のモジュールまたは構成要素を含む装置。
【請求項４】
第1の流体は粘弾性インク、第２の流体は空気で、チャンネルは圧電インクジェット・ヘッドの一部であるインクジェット・ノズルを含む、請求項３に記載される装置。
【請求項５】
チャンネルを通り、そこから射出される粘弾性流体のシミュレーションおよび分析を行なうよう命令実行装置に指示するための命令の組を含む媒体または波形で、該粘弾性流体が、第一の流体と第二の流体を含み、該チャンネルは該第一の流体と第二の流体の境界を有するもので、命令の組は、
粘弾性ストレス方程式を含み、第1の流体のチャンネルを通る粘弾性流を支配する方程式を矩形格子に関し有限差分分析およびレベルセット投影法を行なう命令で、有限差分分析は粘弾性ストレス方程式の対流項に対する一次風上差分スキームを組み入れた第1アルゴリズムまたは二次ゴドゥノフ型風上差分スキームを組み入れた第２アルゴリズムによって行なわれ、有限差分分析およびレベルセット投影法はチャンネルを通り、そこから射出される第１の流体の流れのシミュレーションを行なうために実施される命令と、
シミュレーション中、第１および第2の流体に対するレベルセットを定期的に更新するための命令と、
を含む媒体または波形。
【請求項６】
第1の流体は粘弾性インク、第２の流体は空気で、チャンネルは圧電インクジェット・ヘッドの一部であるインクジェット・ノズルを含む、請求項５に記載される媒体または波形。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は粘弾性インクの射出（ejection）シミュレーション用の２つの差分アルゴリズムおよび関連モデルに関する。一方のアルゴリズムは時間的に一次の精度を有し、他方は時間的に二次の精度を有する。アルゴリズムはソフトウェア、ハードウェア、またはその組み合わせとして体現することができ、コンピュータまたは他のプロセッサ制御装置上で実施することができる。
【背景技術】
【０００２】
インクジェット・シミュレーションの結果は圧電インクジェット印刷ヘッドの設計に便利である。実用的なインクジェット・シミュレーションは、圧電アクチュエータに印加される動電圧を入力として受け、インク・カートリッジ、供給チャンネル、振動板、およびアクチュエータの影響下におけるインクの挙動をシミュレーションる等価回路などの分析ツールを用いて行なうことができる。つまり、入力電圧およびインクの流量から等価回路は計算流体力学（Computational Fluid Dynamics, ＣＦＤ）コードを駆動する流入圧力を計算する。ＣＦＤコードは次に支配する偏微分方程式（partial differential equation）、すなわち二相流、流体速度、圧力、および界面位置に関する非圧縮性（incompressible）のナビエ・ストークス方程式を解き、インク流量を等価回路にフィードバックする。このシーケンスは必要な限り繰り返される。
【０００３】
流体がインク・ノズルを流れる力学はインク・空気の界面に沿った表面張力の影響および壁に沿った境界条件と併せて作用し、界面が動くにつれての形状を決定する。ＣＦＤコードの設計は主に動的に変化するインク−空気の界面を考慮に入れることを必要とし、これは相当難しいことである。
【０００４】
インク−空気界面をモデル化するために用いられてきた１つの方法は流体体積法（ＶＯＦ）である。ＶＯＦは質量保存に関してはかなり良く機能するが、流体の流れの表面張力の面では、特にインクの液滴（droplet）が５ピコリットル未満の場合、あまり正確でない。現在、超微小なインクの液滴を射出する能力が写真画質のインクジェット・プリンタとして不可欠であることを考慮し、ＣＦＤシミュレーションにおいてより正確にインク−空気界面を把握するためにＶＯＦはレベルセット（level set）法を含む改良モデル化方法に取って代わられた。レベルセットおよび界面の曲率、従って表面張力、には数学的関係があるので、レベルセット法は表面張力が重要な場合には優れている。
【０００５】
【非特許文献１】“Ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｏｆ  Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｉｎｋｊｅｔ  Ｐｒｉｎｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”，  Ｓ．  Ｓａｋａｉ，  Ｐｒｏｃ．  ＩＳ＆Ｔｓ  ＮＩＰ１６  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｐｒｉｎｔｉｎｇ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，  ｐｐ．  １５−２０，  ２０００．
【非特許文献２】“Ａ  ｃｏｕｐｌｅｄ  ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ  ｇｒｉｄ  ｌｅｖｅｌ  ｓｅｔ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ  ａｐｐｌｉｅｄ  ｔｏ  ｉｎｋ  ｊｅｔ  ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ”，  Ｊｉｕｎ−Ｄｅｒ  Ｙｕ，  ｅｔ  ａｌ．，  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，  ２０６（１），  ＰＰ．  ２２７−２５１，  ２００５．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
レベルセット方程式を解く１つの方法は有限要素解析である。しかし、この解法は通常重大な質量保存の問題をもたらすため、レベルセット法に用いる数値スキームの中で有限差分解析が通常は最良の選択である。
【０００７】
本発明はインク射出シミュレーションにおいて有限差分解析を用いるこの技術的方向に沿って進んでいる。それにより、本発明は粘弾性インクの射出シミュレーション用に矩形格子で行なわれる有限差分アルゴリズム（finite difference algorithm）に対し実質的な改良を提供している。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
粘弾性インク射出シミュレーションのために矩形格子上の２つの有限差分アルゴリズムが提供される。第１アルゴリズムは時間的に一次の精度を有し、一方第２アルゴリズムは時間的に二次の精度を有する。これら２つのアルゴリズムは各々（１）非圧縮性、非混合性二相流（two-phase flow）の流れ向けの連結レベルセット−投影法；（２）運動量方程式およびレベルセット対流（convection）方程式における対流項（convection term）用の高位ゴドゥノフ型アルゴリズム； （３）粘度、表面張力、および上昇対流導関数項（upper convected derivative term）の中心差分；（４）流入圧力（または流入量）用の等価回路といったいくつかの機能をシームレスに連結または組み入れている。第１アルゴリズムでは、簡単な一次風上差分アルゴリズム（a simple first-order upwind algorithm）が粘弾性ストレス方程式における対流項に対し設計されている。しかし第２アルゴリズムでは、粘弾性ストレス方程式における対流項に対し二次ゴドゥノフ型風上差分スキームが用いられる。両アルゴリズムは例えばフォートランまたはＣ言語を用いてソフトウェアで実施することができる。説明を簡略化するために、本明細書では線形オルドロイド−ｂ粘弾性流体モデルが使用され、軸対称の座標のみが考慮される。しかし、アルゴリズムは既存の線形または非線形粘弾性流体モデルのみならず２Ｄおよび３Ｄのデカルト座標システムに同じように十分に適用できる。
【０００９】
一態様において発明はチャンネル（例えばインクジェット・ノズル）の中を流れる第１流体（例えば粘弾性インク）と第２流体（例えば空気）との間に境界を有するチャンネルの中を通る粘弾性流体の流れおよびそれからの射出をシミュレーションし、解析する方法に関する。方法は一般的に：粘弾性ストレス方程式を含み、第１流体のチャンネルを通る粘弾性の流れを支配する方程式を解くために矩形格子を基準にした有限差分解析およびレベルセット投影法を実施することで、有限差分解析は粘弾性ストレス方程式における対流項に対し一次風上差分スキームを組み入れた第１アルゴリズムまたは二次ゴドゥノフ型風上差分スキームを組み入れた第２アルゴリズムにより実施され、有限差分解析およびレベルセット投影法は第１流体のチャンネルを通る流れおよびそれからの射出をシミュレーションするために実施されること；およびシミュレーション中に定期的に第１および第２流体のレベルセットを更新することを含む。
【００１０】
別の態様で発明は上述の処理を実施するように構成された装置に関する。装置は処理またはその局面を実施するための１つ以上の構成要素またはモジュールを含む。各構成要素またはモジュールはソフトウェアまたはハードウェアとして実施されることができる。後者の場合、このような構成要素／モジュールは以下を１つ以上含むことができる：命令に基づくプロセッサ（例えば中央演算装置（ＣＰＵ））、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、デジタル信号処理回路、またはこれらの組み合わせ。いずれの実施においても必要に応じ複数の構成要素／モジュールを組合わせることができる。
【００１１】
発明のさらなる態様により、上述の方法またはそのステップは媒体または波形に搬送され。コンピュータまたは他のプロセッサ制御装置に伝送され実行される命令の組（例えばソフトウェア）として体現されることができる。命令の組は上述のようにソフトウェアとして便利に実施することができる。あるいは、命令のいずれかまたはすべて機能的に同等のハードウェア（例えば特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ））、デジタル信号処理回路、等々）、またはソフトウェアとハードウェアとの組み合わせとして実施されることができる。
【００１２】
本発明のより詳しい理解と併せ、他の目的および成果は添付図面と併せて以下の詳細な説明および請求項を参照することにより明らかにされ、理解されよう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
［実施形態１］
I  はじめに
本発明はインクジェット装置に関わる粘弾性流体の流れ現象に対する数値的シミュレーション・ツールに関する。インクジェット・ノズルの典型的な構成を図１に示す。実際の形状は軸対称で、図は寸法通りに描かれていない。インクはカートリッジに格納され、下側の境界、すなわちノズルの注入口に印加される動圧力を受けてノズルを通過する。非圧縮性粘弾性流体の流れの動力学はインク−空気の界面に沿った表面張力および壁に沿った境界条件とともに作用して、界面がノズルを通過する間その形状を決定する。下側の境界における負の圧力は逆流を引き起こし、これによりバブルが摘み取られ、領域内を移動する。
【００１４】
デスクトップ・プリンタで使用される通常の染料ベースのインクはニュートン流体として流れ、これは任意の瞬間におけるストレス・テンソルと変形率テンソルとの関係が線形で、他のいずれの瞬間とも関係ないことを意味する。2003年3月14日に申請され、米国出願番号10/390,239で特定される関連出願ではインク液滴の射出および他のニュートン流体現象のシミュレーション向け連結四辺形格子のレベルセット投影スキーム（scheme）が開示されている。この関連出願の内容は引用により本明細書に組み入れられる。
【００１５】
顔料ベースのインクは印刷物の色耐久性を向上させるが、通常の染料ベースのインクと同じように挙動しない。工業印刷用途に使用されるインクとともに、顔料ベースのインクは通常粘弾性である、すなわちある瞬間におけるストレス・テンソルと変形率テンソルとの関係は変形履歴に依存する。同じ動粘度を有する粘弾性インクおよびニュートン・インクでも噴射性および他のインクジェット性能特性において非常に異なる挙動をする可能性がある。
【００１６】
図２に簡単なマクスウェルの粘弾性モデルを示し、τはストレス、ｓは変形率、μは動粘度、およびＧは弾性定数を表す。モデルのバネとダッシュポットが線形であると仮定すると、支配方程式は表１の（１）に記載（以下の考察で参照される他の番号で特定される方程式とともに）されるものである。方程式は特定の瞬間におけるストレスは変形率とともにその瞬間直前のストレスに依存していることを示す。項Ｇ/μは時間の次元を有し、従って緩和時間と称される。粘弾性流体が長い緩和時間を有する場合、流体はニュートン流体とは非常に異なった挙動をする。ニュートン流体の場合材料モデルはバネがない。従って構成関係は表１の方程式（２）に示される簡単なものである。
【００１７】
本発明で考察される流体モデルはマクスウェル型粘弾性モデルに基づく。説明を簡単にするために、線形マクスウェル・モデル、すなわち動粘度および緩和時間が両方とも一定であるもの、を考察する。このモデルは連続体力学のレベルで通常オルドロイド−ｂモデルと称される。ここでの目的は、インク（粘弾性）と空気（ニュートン）を分ける界面における表面張力および密度差（density jump）の存在下で、空気−インク−壁の力学を説明する巨視的な滑り接触線のモデル（macroscopic slipping contact line model）を組み入れて二相の非混合性非圧縮性の流れをシミュレーションすることである。空気とインク間の流体界面は無限に薄い非混合性の境界として扱われ、異なってはいるものの一定の密度および粘度の領域を分離している。流れは軸対称で、固体の壁の境界条件として流体速度の正規および接線成分双方がなくなると仮定される。但し、この仮定は界面がノズルの壁に当たる個所では接触モデルによって修正される。
【００１８】
本発明では粘弾性インク射出のシミュレーション用に矩形格子上の２つの有限差分アルゴリズムが展開される。第１アルゴリズムは時間的に一次の精度を有し、一方第２アルゴリズムは時間的に二次の精度を有する。これら２つのアルゴリズムは各々（１）非圧縮性、非混合性二相流の流れ向けの連結レベルセット投影法；（２）運動量方程式およびレベルセット対流方程式における対流項用の高位ゴドゥノフ型アルゴリズム； （３）粘度、表面張力、および上昇対流導関数項の中心差分；（４）流入圧力（または流入量）用の等価回路といったいくつかの機能をシームレスに連結または組み入れている。第１アルゴリズムでは、簡単な一次風上差分アルゴリズムが粘弾性ストレス方程式における対流項に対し設計されている。しかし第２アルゴリズムでは、粘弾性ストレス方程式における対流項に対し二次ゴドゥノフ型スキームが用いられる。両アルゴリズムとも例えばフォートランまたはＣ言語を用いて簡単に実施することができる。説明を簡略化するために、本明細書では線形オルドロイド−ｂ粘弾性流体モデルが使用され、軸対称の座標のみが考慮される。しかし、アルゴリズムは既存の線形または非線形粘弾性流体モデルのみならず２Ｄおよび３Ｄのデカルト座標システムに同じように十分に適用できる。
【００１９】
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【００２０】
2006318481.tif 000004
【００２１】
2006318481.tif 000005
【００２２】
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【００２３】
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【００２４】
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【００２５】
（１４）の定義を方程式（１０）、（１１）、および（１２）に置き換え、プライム符号を落とすと（１５）、（１６）、および（１７）に記載される無次元支配方程式をもたらし、ここで密度比、粘度比、正規化緩和時間、および溶剤Repのレイノルズ数は（１８）で定義される。
【００２６】
界面は流体とともに移動するのでレベルセットの展開（evolution）はレベルセット対流方程式（１９）に支配される。界面が移流（advection）的に移動するためにこの形が選ばれる。
【００２７】
方程式（８）、（１５）、（１６）、（１７）、および（１９）はベクトル表記法によって表されるため、デカルト座標および軸対象座標において同じ形を取る。
【００２８】
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【００２９】
インクの液滴の射出を数値的にシミュレーションするには、ノズルへの流入における速度または圧力を規定する必要がある。しかし圧電アクチュエータへの入力電圧しか分かっていない。この問題を扱うために等価回路モデルが用いられる。等価回路はインク・カートリッジ、供給チャンネル、振動板、および圧電（ＰＺＴ）アクチュエータの影響を含み、特定の動電圧をもってノズル流入におけるインクの速度および圧力のシミュレーションをする。図３は実際的なインクジェット・シミュレーションがどのように実施され得るかを図式的に示す。等価回路31は圧電ＰＺＴアクチュエータの印加される動電圧を入力として受信し、インク・カートリッジ、供給チャンネル、振動板、およびＰＺＴアクチュエータの影響下におけるインクの挙動をシミュレーションする。回路31はモデル化ノズル32の注入口に印加され、ＣＦＤコードを駆動する流入圧力を計算する。ＣＦＤコードは次に流体速度、圧力、界面位置、および粘弾性ストレスに対する支配的偏微分方程式を解き、インクの流量（flow rate）を等価回路31にフィードバックする。このシーケンスは必要な限り繰り返される。典型的な駆動電圧パターンおよび典型的な流入圧力が各々図６および７に示される。駆動電圧はインクが一旦引き戻され、押されて発射され、続いて次の射出の準備のために引き戻されるように作用する。図７に示される流入圧力は印加電圧に対する典型的なノズル−インク・チャンネル−アクチュエータ−カートリッジ・システムの反応を反映している。圧力パターンはより高い周波数の信号を含む。これはシステムの基本固有周波数で、この場合の駆動電圧周波数に比べ５倍から６倍高い。
【００３０】
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【００３１】
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【００３２】
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【００３３】
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【００３４】
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【００３５】
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【００３６】
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【００３７】
重み関数の選択とともに圧力および速度の近似値は融通が利く。図５ａおよび５ｂに示すように、一実施においては重み関数および圧力が格子点に位置し区分的にバイリニア（bilinear）であるように選ばれ、速度はセル中心に位置し区分的に一定である。流入速度は所定の場合、各境界エッジに位置するように選ばれる。
【００３８】
D.  粘弾性ストレス用の半陰アルゴリズム（Semi-implicit algorithm）
投影ステップにおいて、新しい圧力および速度双方が得られる。セル中心の時間中心速度は（３１）により計算できる。
【００３９】
2006318481.tif 000017
【００４０】
2006318481.tif 000018
【００４１】
2006318481.tif 000019
【００４２】
2006318481.tif 000020
【００４３】
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【００４４】
2006318481.tif 000022
【００４５】
MAC投影はエッジ速度に適用されるので、qはセル中心とする。軸対象座標を得るために（４２）をrでかけ、単純化のためにレベル・セットの上付きnを省略すと方程式（４３）が得られる。よって（４４）の離散化ＭＡＣ投影方程式が得られる。
【００４６】
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【００４７】
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【００４８】
2006318481.tif 000025
III  ３．粘弾性ストレス方程式の空間的離散化
時間的に離散化された方程式（３３）の項は空間的に異なった離散化を行なう必要がある。角かっこ内の最初の項は対流項である。（５６）に記載される単純な一次風上差分アルゴリズムを用いて均一な矩形格子上で項を求める。角かっこ内の第２および第３項は中心差分を用いて離散化される。
【００４９】
2006318481.tif 000026
【００５０】
2006318481.tif 000027
【００５１】
2006318481.tif 000028
【００５２】
2006318481.tif 000029
【００５３】
IV  １．時間の離散化
ノズル壁における境界条件は上述の接触モデルに由来する。流入圧力は等価回路によって与えられる。
【００５４】
2006318481.tif 000030
【００５５】
2006318481.tif 000031
【００５６】
2006318481.tif 000032
【００５７】
2006318481.tif 000033
【００５８】
2006318481.tif 000034
【００５９】
2006318481.tif 000035
【００６０】
2006318481.tif 000036
【００６１】
IV  ２．A  ナビエ・ストークスおよびレベルセット方程式における移流項
ナビエ・ストークス方程式およびレベルセット方程式における移流項の扱いはIII.2節に提示される第１アルゴリズムと全く同じである。
【００６２】
2006318481.tif 000037
【００６３】
2006318481.tif 000038
【００６４】
2006318481.tif 000039
【００６５】
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【００６６】
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【００６７】
C.  粘弾性ストレスの発散
（６３）における粘弾性ストレスの発散は時間中心のエッジ・ストレスを用いて求められる。これを示すために発散はまず（７８）のように展開される。発散は時間中心のセル・エッジ値および中心差分を用いてセル中心において求められる。（７８）の離散化項は（７９）で与えられる。
【００６８】
2006318481.tif 000042
【００６９】
2006318481.tif 000043
【００７０】
V  数値例
粘弾性インクジェット・シミュレーションの数値例として、図１のような典型的なノズルを考察する。出口の穴の直径は25ミクロンで、下端は49.5ミクロンである。直径が25ミクロンであるノズルの開口部の長さは26ミクロンである。傾斜部の長さは55ミクロンで下端部は7.5ミクロンの長さである。
【００７１】
2006318481.tif 000044
【００７２】
2006318481.tif 000045
【００７３】
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【００７４】
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【００７５】
2006318481.tif 000048
【００７６】
VI  実施例
前述により明らかにされるように、本発明は二相粘弾性インク射出シミュレーションのために非圧縮性の二相非混合流体の流れに対してはレベル・セット投影方法を、運動量およびレベル・セット方程式における対流項に対してはゴドゥノフ型スキームを、および方程式の他の項に対しては中心差分スキームを組み入れた、矩形格子上の２つの有限差分アルゴリズムを提供する。等価回路が流入圧力（または流量）のシミュレーションを行なう。第１アルゴリズムは粘弾性ストレス方程式の対流項に対し一次の風上スキームを組み入れる一方、第２アルゴリズムはは粘弾性ストレス方程式の対流項に対し二次のゴドゥノフ型風上スキームを用いる。
【００７７】
発明の詳細を説明した上、次には発明を実施するために用いる典型的なシステムを考察する。このようなシステム100が図１７に示される。図１７に図示されるように、システムはコンピュータまたはワークステーションでもよく、演算リソースを提供しシステムを制御する中央演算装置（ＣＰＵ）101を含んでいる。ＣＰＵ101はマイクロプロセッサ等々で実施でき、１つ以上のＣＰＵを表しても良く、またグラフィックス・プロセッサなど１つ以上の補助チップも含むことができる。システム100はさらにシステム・メモリ102を含み、これはランダムアクセス・メモリ（ＲＡＭ）および読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）の形を取り得る。
【００７８】
図１７に示すように、いくつかのコントローラおよび周辺装置も提供される。入力コントローラ103はキーボード、マウス、および／あるいはスタイラスなど各種入力装置104へのインタフェースを表す。格納コントローラ105は１つ以上の格納装置106と連結され、これら各々は、オペレーティング・システム、ユーティリティ、および本発明の各種態様を実施するプログラムの実施態様を含み得るアプリケーション向けに命令のプログラムを記録するために使用できる磁気テープもしくはディスク、または光媒体を含む。格納装置106はさらに本発明に従って処理された、または処理すべきデータを格納するために用いることができる。ディスプレー・コントローラ107は、ディスプレー装置108へのインタフェースを提供し、ディスプレー装置108は発明に従って行なわれたシミュレーションを見るための、任意の周知の種類でよい。プリンタ・コントローラ111によってシステムと通信するプリンタ112を用いてシミュレーション結果を印刷することができる。通信コントローラ113は１つ以上の通信装置114と連結し、これによりシステム100はインターネット、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ），広域ネットワーク（ＷＡＮ）を含む各種ネットワークのいずれかを通じ、または赤外信号を含む任意の適当な電磁搬送信号を通じて遠隔装置の接続することができる。
【００７９】
例示されたシステムにおいて、主要なシステム構成要素はバス115に接続され、これは１つ以上の物理的バスを表すことができる。しかし、各種システム構成要素は互い物理的に近接していてもいなくても良い。例えば入力データおよび／あるいは出力データは１つの物理的な場所から別のところに遠隔的に伝送されることができる。また、本発明の各種態様を実施するプログラムも別の場所（例えばサーバ）からネットワークを通してアクセスすることができる。このようなデータおよび／あるいはプログラムは磁気テープもしくはディスク、または光ディスクを含む各種機械読み取り可能な媒体、ネットワーク信号、または赤外信号を含む他の任意の適当な電磁搬送信号のいずれかにより伝達されることができる。
【００８０】
前述のように、本発明のアルゴリズムは例えばフォートランまたはＣ言語のソフトウェアで都合よく実施することができる。もちろん、実施はこれら２つのプログラム言語に限定されず、実際にはソフトウェアのみに限定されるものではない。ハードウェアまたはソフトウェア／ハードウェア実施も可能である。ハードウェアに実施される機能はＡＳＩＣ、デジタル処理回路等々を用いて実現できる。従って請求項における「モジュールまたは構成要素」の語句はソフトウェアとハードウェアの実施双方を対象とすることが意図される。同様に本明細書で用いられる「媒体」という用語はソフトウェア、命令のプログラムを組み込んだハードウェア、またはこれらの組み合わせを包含する。命令は「波形」で搬送されることができ、これは任意の適当な電磁搬送波を含む。これらの実施方法を念頭に、図および添付の説明は当業者が必要な処理を実行するためにプログラム・コード（すなわちソフトウェア）を書き、または回路（すなわちハードウェア）を制作するのに必要とする機能上の情報を提供していることが理解されよう。
【００８１】
発明はいくつかの具体的な実施形態と併せて説明されたが、前述の説明に照らしさらに代わりの方法、変更、差異、およびアプリケーションが当業者には明らかになろう。従って本明細書に説明される発明は添付請求項の精神および範囲に含まれるこのような代わりの方法、変更、差異、およびアプリケーションをすべて包含することを意図している。
【００８２】
【表１】
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【００８３】
本出願は米国特許法第199条(e) に基づき、(1) 2005年5月13日に申請され、「粘弾性インクジェットのシミュレーション用連結アルゴリズム」と題する仮出願第60/680,747号、および(2) 2005年5月25日に申請され、「粘弾性インクジェットのシミュレーション用連結アルゴリズムに対する二次改良」と題する仮出願第60/684,763号に対し優先権を主張する。これら仮出願各々の内容は引用によりその全体が本明細書に組み入れられる。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】典型的なインクジェット・ノズルの断面図。
【図２】粘弾性流体の簡単なマクスウェル・モデル。
【図３】等価回路と、実際的なインクジェット・シミュレーションを実施するためのＣＦＤコードとの機能的相互関係。
【図４】均一な矩形格子上の変数の位置を示す図式。
【図５】投影ステップの変数の位置を示す図式。
【図６】時間の関数としての典型的なインクジェット駆動電圧を示すグラフ。
【図７】時間の関数としての典型的な流入圧力を示すグラフ。
【図８】均一な矩形メッシュの使用によるジクザグ・パターンを示すモデル化されたインクジェット・ノズルの図式。
【図９】ニュートン液滴の射出のシミュレーション結果（λ1=0）。
【図１０】図のシミュレーション結果（λ1=0）における対応流入圧力対時間を示すグラフ。
【図１１】粘弾性インク液滴の射出のシミュレーション結果（λ1=0.4）。
【図１２】図１１のシミュレーション結果（λ1=0.4）における対応流入圧力対時間を示すグラフ。
【図１３】粘弾性インク液滴の射出のシミュレーション結果（λ1=1.0）。
【図１４】図１３のシミュレーション結果（λ1=1.0）における対応流入圧力対時間を示すグラフ。
【図１５】粘弾性インク液滴の射出のシミュレーション結果（λ1=3.0）。
【図１６】図１５のシミュレーション結果（λ1=3.0）における対応流入圧力対時間を示すグラフ。
【図１７】発明の実施形態を実施するために用い得る典型的なシステムの図式。
【符号の説明】
【００８５】
31  等価回路
32  計算流体力学シミュレーション
101  ＣＰＵ
102  システム・メモリ
103  入力コントローラ
104  入力装置
105  格納コントローラ
106  格納装置
107  ディスプレー・コントローラ
108  ディスプレー
111  プリンタ・コントローラ
112  プリンタ
113  通信コントローラ
114  通信装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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