(57)【要約】【課題】  露光用のマスクまたはレチクルを作製するための露光データを補正する際、前方散乱同士が重なる範囲の隣接パターンを高速に探索し、後方散乱の影響を高速かつ高精度に計算する。【解決手段】  対象領域内に配置された複数のパターンをそれらの配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて各パターンの各辺に隣接するパターンを探索して、隣接パターン情報を取得する。次に、対象領域を階層的に分割してパターンを登録し、その情報を用いてパターン上の評価点における後方散乱強度を計算する。次に、隣接パターン情報と得られた後方散乱強度を用いて、評価点における前方散乱強度と後方散乱強度の和を評価し、パターンの辺の移動量を計算する。そして、その辺を移動量だけ移動させてパターンの図形を変更する。【選択図】図２
2006237396.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成装置であって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納する格納手段と、
前記複数のパターンを前記対象領域内の配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索し、該第１および第２のパターンの情報を前記格納手段に格納する探索手段と、
前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算する後方散乱強度計算手段と、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算する移動量計算手段と、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する補正手段と
を備えることを特徴とする露光データ生成装置。
【請求項２】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成装置であって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納する格納手段と、
前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納する分割手段と、
第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める後方散乱強度計算手段と、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算する移動量計算手段と、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する補正手段と
を備えることを特徴とする露光データ生成装置。
【請求項３】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成するコンピュータのためのプログラムであって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段に格納し、
前記複数のパターンを前記対象領域内の配置位置によって分類し、
分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索して、該第１および第２のパターンの情報を前記格納手段に格納し、
前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算し、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項４】
前記対象領域と同じ領域を表すサブ領域と、該対象領域を横方向に一定間隔で分割して得られる複数の縦長のサブ領域と、該対象領域を縦方向に一定間隔で分割して得られる複数の横長のサブ領域と、該対象領域を縦横に一定間隔で分割して得られる複数のセル型のサブ領域のうち、各パターンを内包する最小のサブ領域に該パターンを分類する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項３記載のプログラム。
【請求項５】
前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納し、前記評価点から比較的遠い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第４のパターンからの後方散乱強度を、該第４のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項３記載のプログラム。
【請求項６】
各階層のサブ領域の情報として、該サブ領域のパターン面積密度を前記格納手段に格納し、前記最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報として、該サブ領域の境界で切断されたパターンの情報を前記格納手段に格納し、該サブ領域のパターン面積密度を用いて前記サブ領域からの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項５記載のプログラム。
【請求項７】
１番目の階層から始めて、ｎ番目の階層におけるサブ領域の大きさＬと、評価点と該サブ領域の間の距離Ｒとの比率Ｌ／Ｒをしきい値ｋと比較し、Ｌ／Ｒがｋより小さければ、該サブ領域内に存在する１つ以上のパターンからの後方散乱強度をＬと該サブ領域のパターン面積密度を用いて近似的に計算し、Ｌ／Ｒがｋ以上かつｎ番目の階層が最下層でなければ、ｎ＋１番目の階層においてｎ番目の階層と同様の比較を繰り返し、Ｌ／Ｒがｋ以上かつｎ番目の階層が最下層であれば、個々のパターンからの後方散乱強度を計算することで、前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項６記載のプログラム。
【請求項８】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成するコンピュータのためのプログラムであって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段に格納し、
前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納し、
第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求め、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項９】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成方法であって、
探索手段が、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段から取り出し、該複数のパターンを該対象領域内の配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索して、該第１および第２のパターンの情報を該格納手段に格納し、
後方散乱強度計算手段が、前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算し、
移動量計算手段が、前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
補正手段が、前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
ことを特徴とする露光データ生成方法。
【請求項１０】
複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成方法であって、
分割手段が、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段から取り出し、該対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を該格納手段に格納し、
後方散乱強度計算手段が、第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求め、
移動量計算手段が、前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
補正手段が、前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
ことを特徴とする露光データ生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体装置の製造過程における荷電粒子ビームによる露光に係り、露光用のマスクまたはレチクルを作製するための露光データを生成する装置および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体装置の集積度の向上に伴い、要求されるパターンサイズが微細化され、従来の光による露光方法では解像度が不十分であり、微細パターンの形成が困難になりつつある。そこで、荷電粒子線、特に、電子線（電子ビーム）を用いた露光方法が使用されるようになっている。
【０００３】
電子ビーム露光方法には、高解像だがスループットが低いポイントビーム露光方法と、パターンを小さな矩形単位で露光することによりスループットを向上させた可変成形露光方法と、ステンシルマスクを用いてチップ内に繰り返し出てくるパターンを一括転写する部分一括露光方法と、光露光と同じようにすべてのパターンのためのマスクを作成し、大面積を一括転写するプロジェクションタイプの露光方法とがある。部分一括露光方法やプロジェクションタイプの露光方法では、電子ビームのショット数を減らすことができるので、スループットを向上させることができる。
【０００４】
電子ビームを基板上レジスト膜に照射して回路パターンを描画する場合、描画したいパターンの部分のみに電子ビームが照射される。このとき、レジスト膜に入射した電子ビームの一部が前方散乱され、レジスト膜を透過した電子ビームの一部が後方散乱されて、再びレジスト膜に入射する。このため、電子ビームをレジスト膜上の１点に入射させてもその影響が拡がり、いわゆる近接効果が生ずる原因となる。
【０００５】
レジスト膜上の１点に電子ビームが入射したときのレジスト膜のエネルギー強度分布（Energy Intensity Distribution ：ＥＩＤ）関数ｆ（ｘ，ｙ）としては、前方散乱の項と後方散乱の項をそれぞれガウス分布関数で近似した次式が用いられる。
【０００６】
【数１】
2006237396.tif 000003
【０００７】
ここで、βf は前方散乱長、ηは後方散乱比率、βb は後方散乱長である。また、（１）式の第１項は前方散乱項、第２項は後方散乱項と呼ばれている。前方散乱は狭い範囲に大きな影響を与え、後方散乱は広い範囲に比較的小さな影響を及ぼす。これらの影響の比がηである。これらの値は、電子ビームのエネルギー、レジスト膜の膜厚、および基板の材料等に依存し、実験により定められる。電子ビームの加速電圧が高くなるほど、βf は小さくなり、βb は大きくなる。例えば、加速電圧１００ｋＶ、レジスト膜厚２００ｎｍの場合、βf ＝約７ｎｍ、βb ＝約３０ｕｍになる。
【０００８】
従来の露光データ生成における近接効果の補正方法としては、この前方散乱と後方散乱の影響範囲の違いに着目した、簡易で高速な手法が知られている（例えば、下記の特許文献１および２参照）。この手法では、近接効果の影響を考慮して露光データに含まれるパターン図形の寸法が変更される。
【０００９】
高加速電圧の場合には、前方散乱の影響範囲が非常に狭いために隣接パターンからの前方散乱の影響を考慮する必要がなく、また、後方散乱の影響範囲が非常に広いために小領域単位で後方散乱の影響を近似することができる。特許文献１および２では、後者の近似方法として面積密度マップ法が使われている。
【００１０】
面積密度マップ法は、下記の非特許文献１に記載されているように、露光データを補正計算メッシュ領域に分割し、各補正計算メッシュ領域内のパターン面積密度を求め、この面積密度を後方散乱の寄与に従って平滑化して、補正計算メッシュ領域ごとに実効的な面積密度を求める方法である。ここで、パターン面積密度とは、１つの補正計算メッシュ領域の全面積に対するその領域内のパターンの面積の割合を意味する。
【特許文献１】特開２００１−０５２９９９号公報
【特許文献２】特開２００２−３１３６９３号公報
【非特許文献１】F. Murai et al., "Fast proximity effect correction method using a pattern area density map", J. Vac. Sci. Technol. B, Vol. 10, No. 6, pp. 3072-3076 (1992)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上述した従来の露光データ生成方法には、次のような問題がある。
高加速電圧のプロジェクションタイプの露光方法では、収差やクーロン効果に起因するビームのボケにより、実効的な前方散乱の影響が広くなる。特に、スループットを向上させるために電流密度を上げると、ビームボケはより大きくなる。そのため、高加速電圧の露光装置であっても、隣接パターンからの前方散乱の重なりを無視することができなくなってきている。また、低加速電圧の露光方法においては、前方散乱の広がりが比較的大きいため、前方散乱同士が重なりやすい。このように、前方散乱同士の重なりを考慮することが重要になってきているが、隣接パターンの探索に時間がかかることが問題である。
【００１２】
また、後方散乱強度分布を面積密度マップ法で計算したのでは、近傍のパターンからの後方散乱の影響も近似してしまうため、パターンの微細化が進むと近似による誤差が無視できなくなる。
【００１３】
また、多層配線層のように下層に銅やタングステン等の重金属が存在すると、広がりが狭い後方散乱強度分布が混在するため、補正計算メッシュ領域が大きいとやはり計算誤差として露光データの補正精度に影響が出る。いずれの場合も補正計算メッシュ領域を十分小さくすればよいが、その場合、多くの処理時間を必要とするため高速性が犠牲になる。
【００１４】
本発明の第１の課題は、荷電粒子ビームによる露光用のマスクまたはレチクルを作製するための露光データを生成する際、前方散乱同士の重なりを考慮して近接効果を補正するために、前方散乱同士が重なる範囲の隣接パターンを高速に探索することである。
【００１５】
本発明の第２の課題は、上記露光データを生成する際、後方散乱の影響を高速かつ高精度に計算することである。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
図１は、本発明の露光データ生成装置の原理図である。
本発明の第１の露光データ生成装置は、格納手段１０１、探索手段１０２、後方散乱強度計算手段１０３、移動量計算手段１０４、および補正手段１０５を備え、複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する。
【００１７】
格納手段１０１は、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データ１０７を格納する。探索手段１０２は、それらのパターンを対象領域内の配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索し、第１および第２のパターンの情報を格納手段１０１に格納する。後方散乱強度計算手段１０３は、第１のパターン上の評価点における上記複数のパターンからの後方散乱強度を計算する。移動量計算手段１０４は、第１のパターンの辺を移動させたときに、評価点における第１のパターンからの前方散乱強度と、第２のパターンからの前方散乱強度と、計算された後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、第１および第２のパターンの情報とその後方散乱強度を用いて第１のパターンの辺の移動量を計算する。補正手段１０５は、第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、第１のパターンの情報を補正する。
【００１８】
このような露光データ生成装置によれば、対象領域内の複数のパターンがそれらの配置位置によって分類されるため、第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索する際の探索対象となるパターンの数が限定される。したがって、隣接パターンの探索が高速化され、露光データを効率よく補正することができる。
【００１９】
本発明の第２の露光データ生成装置は、格納手段１０１、後方散乱強度計算手段１０３、移動量計算手段１０４、補正手段１０５、および分割手段１０６を備え、複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する。
【００２０】
格納手段１０１は、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データ１０７を格納する。分割手段１０６は、対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を格納手段１０１に格納する。後方散乱強度計算手段１０３は、第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、評価点における上記複数のパターンからの後方散乱強度を求める。移動量計算手段１０４は、第１のパターンの辺を移動させたときに、評価点における前方散乱強度と上記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、第１のパターンの辺の移動量を計算する。補正手段１０５は、第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、第１のパターンの情報を補正する。
【００２１】
このような露光データ生成装置によれば、対象領域が上位の階層から下位の階層に行くほど細かく分割され、評価点の近傍のパターンからの後方散乱の影響は細かく近似して計算され、遠方のパターンからの影響ほど粗く近似して計算される。したがって、後方散乱強度を精度よく、かつ、高速に求めることができ、露光データを効率よく補正することができる。
【００２２】
格納手段１０１は、例えば、後述する図２５のメモリ２５０２に対応し、探索手段１０２、後方散乱強度計算手段１０３、移動量計算手段１０４、補正手段１０５、および分割手段１０６は、例えば、図２５のＣＰＵ（中央処理装置）２５０１に対応する。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、荷電粒子ビームによる露光用のマスクまたはレチクルを作製するための露光データを補正する際、前方散乱同士が重なる範囲の隣接パターンを高速に探索することが可能になる。
【００２４】
また、露光データを補正する際、後方散乱の影響を高速かつ高精度に計算することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、図面を参照しながら、本発明を実施するための最良の形態を詳細に説明する。
露光データ生成装置は、例えば、ＣＰＵやメモリを備えた情報処理装置を用いて構成される。また、本発明は、電子ビームおよびイオンビームを含む荷電粒子ビームによる露光に適用されるが、以下では電子ビームによる露光を例に取って説明する。
【００２６】
図２は、露光データ生成装置による露光データ補正処理のフローチャートである。露光データ生成装置は、電子ビームが照射されるパターンの設計データを含む未補正データ２０１（露光データ）をメモリに読み込み、第１〜第４手順からなる露光データ補正処理のプログラムを実行して、補正済みデータ２０２を生成する。露光データとしては、例えば、ＧＤＳII形式のファイルが用いられ、パターンの設計データには、各パターンの位置および大きさ（幅と高さ）の情報が含まれる。
【００２７】
第１手順では、前方散乱同士が重なる範囲の隣接パターンを高速に探索するために、未補正データ２０１に含まれる複数の未補正パターンを、その配置位置によって区分化された領域のいずれかに分類する。第２手順では、分類されたパターンを用い、各パターンの各辺に対して、そのパターンの情報（幅と高さ）とその辺に隣接するパターンの情報とを取得する。第３手順では、各パターンの各辺における後方散乱強度を計算し、第４手順では、各辺に対するそのパターンの情報と隣接パターンの情報と後方散乱強度とから、その辺の移動量を計算して、パターン図形（形状）を変更する。
【００２８】
そして、パターンの形状を変更したことによる後方散乱強度の変化を考慮するために、第３および第４手順を繰り返し実行して、最終的な補正済みデータ２０２を得る。以下、各手順の処理をより具体的に説明する。
【００２９】
第１手順において、露光データ生成装置は、図３に示すように、分割線の間隔をＤとして、複数のパターンが配置された処理対象の領域を次の４種類の方法で分割する（ステップ２１１）。
（１）Ａ型
元の領域と同じ領域をサブ領域Ａとする。
（２）Ｖ型
元の領域を横方向に一定間隔Ｄで分割し、複数の縦ストライプ型のサブ領域を生成する。この例では、左から順にＶ−０〜Ｖ−４の５つのサブ領域が生成される。
（３）Ｈ型
元の領域を縦方向に一定間隔Ｄで分割し、複数の横ストライプ型のサブ領域を生成する。この例では、下から順にＨ−０〜Ｈ−４の５つのサブ領域が生成される。
（４）Ｌ型
元の領域を縦横にそれぞれ一定間隔Ｄで格子状に分割し、複数のセル型のサブ領域を生成する。この例では、左からｉ番目かつ下からｊ番目のサブ領域をＬ−ｉ−ｊ（ｉ，ｊ＝０，１，２，３，４）として、２５個のサブ領域が生成される。
【００３０】
次に、処理対象の領域内の各パターンを、これらのサブ領域のうち、そのパターンを内包する最小のサブ領域に分類する（ステップ２１２）。具体的には、各パターンがどのサブ領域に含まれるかをＬ型、Ｈ型、Ｖ型、Ａ型の順にチェックしていき、そのパターンを完全に含む最初のサブ領域にパターンを分類する。
【００３１】
図４は、図３の分割方法により分割されたサブ領域へのパターンの分類例を示している。図４において、パターンａは、Ｌ型のサブ領域Ｌ−２−２に含まれるので、そのサブ領域に分類される。パターンｂは、Ｌ型のサブ領域Ｌ−２−２とＬ−２−３にまたがり、Ｖ型のサブ領域Ｖ−２に含まれるので、Ｖ−２に分類される。同様にして、パターンｃはサブ領域Ｈ−２に分類され、パターンｄはサブ領域Ａに分類され、パターンｅはサブ領域Ｌ−３−２に分類される。このように、すべてのパターンはいずれかのサブ領域に分類される。
【００３２】
このような分類方法によれば、小さなパターンはＬ型のサブ領域に、縦長のパターンはＶ型のサブ領域に、横長のパターンはＨ型のサブ領域にそれぞれ分類される可能性が高くなる。そして、このように分類されたパターンからは、隣接パターンが存在するサブ領域を容易に特定することができるので、隣接パターンの情報を高速に取得することができる。
【００３３】
もし、Ｖ型およびＨ型のサブ領域がなければ、配線層のような細長いパターンはすべてＡ型のサブ領域に分類されるので、隣接パターンを探索するためにほとんどすべてのパターンを調べる必要が生じる。このように、Ｖ型およびＨ型の分割方法を用いたことで、配線層のようなパターンがＡ型に分類されるのを抑制することができる。
【００３４】
第２手順において、露光データ生成装置は、分類された各パターンの各辺に対して前方散乱の影響範囲内に存在する隣接パターンを探索し、そのパターンの情報を取得する（ステップ２１３）。上述した分割方法では各サブ領域の大きさは固定されているので、あるパターンに対して隣接パターンが存在するサブ領域を自動的に決めることができる。
【００３５】
例えば、図４のパターンａの場合はサブ領域Ｌ−２−２に属するので、隣接パターン探索の距離パラメータをＺとして、図５に示すように、サブ領域Ｌ−２−２を縦横に幅Ｚだけ拡張し、拡張領域５０１を生成する。距離パラメータＺの値としては、例えば、前方散乱長βf の３倍の値が用いられる。そして、拡張領域５０１の一部または全部を含むサブ領域を、隣接パターンが存在するサブ領域として抽出する。この例では、以下のサブ領域が抽出される。
Ｌ型：Ｌ−１−１，Ｌ−１−２，Ｌ−１−３，Ｌ−２−１，Ｌ−２−２，Ｌ−２−３，Ｌ−３−１，Ｌ−３−２，Ｌ−３−３
Ｈ型：Ｈ−１，Ｈ−２，Ｈ−３
Ｖ型：Ｖ−１，Ｖ−２，Ｖ−３
Ａ型：Ａ
このようにして抽出された複数のサブ領域に属するパターンとパターンａの各辺の距離を比較し、その辺に最も近いパターンを選択することで、各辺に対する隣接パターンが決定される。
【００３６】
ここでは、前方散乱同士の重なりが問題となるため、図６〜９に示すように、太線で示された辺に対して垂直な位置における自分自身のパターンの幅Ｗ1 と高さＨ1 、隣接パターンの幅Ｗ2 と高さＨ2 、および隣接パターンまでの距離Ｓが隣接パターン情報として取得され、メモリに格納される。ただし、図７の場合は、隣接パターンと対向する範囲のみが補正対象として切り取られる。
【００３７】
後述する第４手順で辺の移動量を計算する際には、前方散乱強度はこれらの情報を用いて代数式で表現される。後述するように、隣接パターンの対向する２つの辺に対する移動量の計算式は対称であるべきなので、隣接パターン情報として相手の大きさ（幅と高さ）を取得しておくことは重要である。
【００３８】
また、図１０のような３つのパターンがあるとき、辺Ａ〜Ｆに対する隣接パターン情報は図１１のようになる。この場合、ＡとＦ、ＢとＥ、ＣとＤの隣接パターン情報は同じであるため、これらの情報は冗長である。
【００３９】
そこで、隣接パターン情報をパターンの辺の情報とは別のテーブルに保持しておき、パターンの各辺にはテーブル内の対応する隣接パターン情報を指す番号等のポインタ情報のみを持たせることにする。これにより、同じ隣接パターン情報を持つ辺は同じポインタ情報を持つことになるので、隣接パターン情報のデータ量を圧縮することができ、また、同一条件における補正量の計算を省略することが可能になる。
【００４０】
第３手順において、露光データ生成装置は、未補正パターンの各辺における後方散乱強度を計算する。加速電圧１００ｋＶの露光装置では、後方散乱の影響範囲が半径約１００μｍにもおよぶため、個々のパターンからの後方散乱の影響を計算したのでは時間がかかり過ぎる。一方、面積密度マップ法のように、対象領域をメッシュ状に分割してメッシュ単位で後方散乱強度を計算したのでは、近傍のパターンからの影響を正確に計算することができない。
【００４１】
そこで、本実施形態では、階層的に分割された領域をメモリ上に構築し（ステップ２１４）、最下層のサブ領域にパターンを登録し（ステップ２１５）、階層的に分割された領域を用いてパターン上の各露光強度評価点における後方散乱強度を計算する（ステップ２１６）。具体的には、処理対象の領域を階層的に分割して、近傍のパターンからの影響は細かく計算し、遠方のパターンからの影響ほど粗く近似して計算するようにする。これにより、高精度化と高速化を両立させることができる。
【００４２】
ステップ２１４では、まず、元の領域内のパターンの数あるいは元の領域の大きさから階層的に分割された領域を構成するための階層の数Ｎを決定する。次に、元の領域を１番目の階層のサブ領域として、ｎ番目（ｎ＝１，２，．．．，Ｎ−１）の階層の各サブ領域を２個以上の複数のサブ領域に分割して、ｎ＋１番目の階層を構築する。
【００４３】
図１２は、階層的に分割された領域の構成を示している。レベル１（ｎ＝１）の階層のサブ領域１２０１は元の領域そのものである。レベル２の階層では、レベル１のサブ領域１２０１が均等に２×２のサブ領域１２１１〜１２１４に分割される。レベル３の階層では、レベル２の各サブ領域がさらに均等に２×２のサブ領域に分割される。この手続きは最下層（Ｎ番目の階層）まで繰り返される。この例では、上位階層のサブ領域を均等に２×２のサブ領域に分割して下位階層のサブ領域を設定しているが、複数のサブ領域に分割できれば他の分割方法を用いてもよい。
【００４４】
階層数Ｎは、元の領域内のパターンの数から最下層の各サブ領域に登録される平均的なパターン数を見積もって決めることができる。例えば、最下層のサブ領域に平均４個のパターンを登録したい場合は、図１３に示すような階層数テーブルをあらかじめメモリ内に用意しておく。この階層数テーブルには、元の領域のパターン数に対応する階層数Ｎの値が登録されており、これを参照することで自動的に階層数Ｎが決定される。
【００４５】
また、元の領域全体の大きさから最下層のサブ領域の大きさを見積もって階層数Ｎを決めることも可能である。例えば、最下層のサブ領域の大きさを０．５μｍにしたい場合は、階層数Ｎを次式により決定する。
【００４６】
【数２】
2006237396.tif 000004
【００４７】
ここで、（２）式の第１項は整数化演算（切り上げ）を表す。
ステップ２１５では、各階層のサブ領域にそのサブ領域に含まれるパターンの面積密度を設定し、各パターンを最下層のサブ領域の境界で切断してそれらのサブ領域に登録する。
【００４８】
例えば、Ｎ＝３の場合、図１２のレベル２のサブ領域１２１３には３つのパターン１２３１〜１２３３が含まれ、これらのパターンは最下層のレベル３のサブ領域１２２１〜１２２４に登録される。このとき、パターン１２３１および１２３２はそれぞれサブ領域１２２１および１２２２に登録される。これに対して、パターン１２３３はサブ領域１２２３と１２２４の境界で上下２つの部分に分割され、下の部分はサブ領域１２２３に登録され、上の部分はサブ領域１２２４に登録される。
【００４９】
ここで、レベル３のサブ領域の大きさをＡとし、サブ領域１２３１、１２３２、１２３３、および１２３４に登録された各パターンの面積をＳi 、Ｓj 、Ｓk 、およびＳl とすると、これらのサブ領域のパターンの面積密度α31、α32、α33、およびα34は次式により計算できる。
α31＝ΣＳi ／Ａ2
α32＝ΣＳj ／Ａ2 
α33＝ΣＳk ／Ａ2 
α34＝ΣＳl ／Ａ2           （３）
レベル３の他のサブ領域のパターン面積密度α11〜α14、α21〜α24、α31〜α34も同様にして計算される。こうして得られたレベル３のサブ領域のパターン面積密度から、レベル１および２の各階層のサブ領域のパターン面積密度は、以下のようにして計算される。
レベル２のサブ領域１２１１〜１２１４のパターン面積密度α1 〜α4 ：
α1 ＝（α11＋α12＋α13＋α14）／４
α2 ＝（α21＋α22＋α23＋α24）／４
α3 ＝（α31＋α32＋α33＋α34）／４
α4 ＝（α41＋α42＋α43＋α44）／４          （４）
レベル１のサブ領域１２０１のパターン面積密度α：
α＝（α1 ＋α2 ＋α3 ＋α4 ）／４          （５）
なお、第３手順で用いられるパターンは、最初は未補正パターンであるが、補正の繰り返しにおける２回目以降の処理では前回補正されたパターンとなる。
【００５０】
ステップ２１６では、このように階層的に分割された領域を用いて、各パターンの各辺における後方散乱強度を計算する。このとき、後方散乱強度を求めたい辺上の点（辺の中点）を評価点と呼ぶことにする。そして、図１４に示すように、レベル１（ｎ＝１）のサブ領域から始めて階層を辿りながら、ｎ番目（ｎ＝１，２，．．．，Ｎ）の階層におけるサブ領域１４０２の大きさＬと、評価点１４０１とサブ領域１４０２の中心１４０３の間の距離Ｒとの比率Ｌ／Ｒをしきい値ｋと比較し、比較結果に応じて次のように後方散乱強度を計算する。
（１）Ｌ／Ｒ＜ｋの場合（ＲがＬに比べて十分大きい場合）
面積密度マップ法により、サブ領域１４０２内のパターン群からの後方散乱強度を、大きさＬ×Ｌでサブ領域１４０２のパターン面積密度を有する矩形１４０４からの後方散乱強度で近似して計算する。
（２）Ｌ／Ｒ≧ｋの場合
サブ領域１４０２内にあるｎ＋１番目の階層のサブ領域（２×２個）について、同様の評価を行う。もし、ｎ番目の階層が最下層（ｎ＝Ｎ）であったならば、サブ領域１４０２に登録されている個々のパターン１４１１〜１４１３からの後方散乱強度を正確に計算する。
【００５１】
このように、階層的に分割した領域を用いたことで、露光強度評価点の近傍のパターンからの後方散乱の影響は細かく計算し、寄与が小さくなる遠方に行くほど多くのパターンを１つの矩形パターンとして近似することができるので、後方散乱の影響を高精度でありながら高速に計算することができる。
【００５２】
図１５は、上記（１）の近似計算に用いられる矩形パターンの例を示している。この例では、評価点はサブ領域１５０１の中心にあり、しきい値ｋは１に設定される。したがって、比率Ｌ／Ｒが１未満のときに、各サブ領域内のパターン群が矩形パターンで近似される。
【００５３】
この場合、サブ領域１５０１内では個々のパターンからの影響を計算する必要があるが、それ以外のサブ領域のパターン群は１個の矩形パターンで近似して影響を計算するだけでよい。これらのパターンからの後方散乱強度を加算して、評価点における最終的な後方散乱強度Ｆb が得られる。
【００５４】
なお、しきい値ｋは後方散乱強度分布を構成する分布関数の広がりに応じて可変であり、例えば、次式により決定される。
ｋ＝０．５＋後方散乱長（μｍ）／５０          （６）
第４手順において、露光データ生成装置は、ステップ２１３で取得された、未補正パターンの各辺に対応する隣接パターン情報と、ステップ２１６で計算された後方散乱強度Ｆb を用いてその辺の移動量を計算する（ステップ２１７）。
【００５５】
図１６は、隣接する２つの未補正パターンの辺の移動量を示している。図１６において、Ｗ1 およびＨ1 はパターン１６０１の幅および高さ、Ｗ2 およびＨ2 はパターン１６０２の幅および高さ、Ｓは２つのパターン間の距離、ｄｘ1 はパターン１６０１の辺Ａの移動量、ｄｘ2 はパターン１６０２の辺Ｂの移動量を表す。ｄｘ1 およびｄｘ2 は、パターンを太らせる方向に移動する場合に正の値となり、パターンを細らせる方向に移動する場合に負の値となる。
【００５６】
このとき、辺Ａ上の評価点１６２１および辺Ｂ上の評価点１６２２において前方散乱同士の重なりを考慮した場合の露光強度が満たすべき条件式として、以下の連立方程式が得られる。
【００５７】
【数３】
2006237396.tif 000005
【００５８】
この連立方程式は、辺Ａの移動量ｄｘ1 および辺Ｂの移動量ｄｘ2 について対称になっている。ここで、Ｅthは基準となる露光強度である。また、Ｆf （ｘ，ｙ，Ｗ，Ｈ）は、幅Ｗ、高さＨの矩形パターン全体を露光したときの評価点（ｘ，ｙ）における前方散乱強度分布の関数であり、上述したＥＩＤ関数ｆ（ｘ，ｙ）の前方散乱項を矩形パターン内で面積分したものに相当する。ただし、矩形パターンの中心Ｏを原点（０，０）、横方向をｘ軸、縦方向をｙ軸、中心Ｏから相手パターンに向かう方向をｘ軸の正の方向とする。
【００５９】
ｆ（ｘ，ｙ）として前方散乱長がβf のシングルガウシアン分布を用いた場合、Ｆf （ｘ，ｙ，Ｗ，Ｈ）は次式で表される。
【００６０】
【数４】
2006237396.tif 000006
【００６１】
もちろん、ｆ（ｘ，ｙ）としてマルチガウシアン分布を用いてもよく、ガウシアン分布以外の分布を矩形パターン内で面積分したものをＦf （ｘ，ｙ，Ｗ，Ｈ）として用いてもよい。
【００６２】
例えば、パターン１６０１の各辺を内側に向かって｜ｄｘ1 ｜だけ移動させるとパターン１６１１が得られ、パターン１６０１の各辺を内側に向かって｜ｄｘ2 ｜だけ移動させるとパターン１６１２が得られる。パターン１６１１の幅および高さはＷ1 ＋２ｄｘ1 およびＨ1 ＋２ｄｘ1 であるが、ここでは高さが幅に比べて十分大きく、高さの変化が無視できる場合を想定しているため、パターン１６１１の高さとしてＨ1 を用いている。同様の理由から、パターン１６１２の高さとしてＨ2 を用いている。
【００６３】
評価点１６２１の座標は、パターン１６０１の座標系では（Ｗ1 ／２，０）となり、パターン１６０２の座標系では（Ｗ2 ／２＋Ｓ，０）となる。したがって、評価点１６２１における露光強度に関する条件は上記（７）式で表される。これに対して、評価点１６２２の座標は、パターン１６０１の座標系では（Ｗ1 ／２＋Ｓ，０）となり、パターン１６０２の座標系では（Ｗ2 ／２，０）となる。したがって、評価点１６２２における露光強度に関する条件は上記（８）式で表される。
【００６４】
この連立方程式の解としてｄｘ1 を求める移動量計算処理のサブルーチンは露光データ補正処理のプログラムにあらかじめ組み込まれている。露光データ生成装置は、このサブルーチンを実行することにより、Ｗ1 、Ｈ1 、Ｗ2 、Ｈ2 、Ｓ、Ｆb 、およびＥthから、評価点の露光強度をＥthにするために必要な移動量ｄｘ1 を算出する。この移動量計算処理の詳細については後述することにする。
【００６５】
評価点から相手のパターンまでの距離Ｓが前方散乱同士の重なりを持たないくらいに十分大きい場合は、上記連立方程式の代わりに、相手のパターンを考慮しない以下の方程式に基いて移動量ｄｘ1 を計算すればよい。
【００６６】
【数５】
2006237396.tif 000007
【００６７】
また、図７〜９に示したように、隣接する２つのパターンの辺の一方が細いパターンの先端部である場合、つまり、Ｈ1 またはＨ2 が前方散乱の影響範囲に比べて小さい場合は、そのパターンの側面（横方向）の辺に対する補正処理によって前方散乱強度分布が変化する。このため、あらかじめＨ1 およびＨ2 を補正後の大きさに置き換えておく。
【００６８】
また、辺の移動量の計算結果を隣接パターン情報に履歴情報として付加することで、同じ条件での計算を省略することも可能である。
露光データ生成装置は、パターンのすべての辺に対して上述したサブルーチンにより移動量を計算した後、実際に辺を移動させてパターンの形状を変更する（ステップ２１８）。このとき、パターン形状を変更したことによって、周辺への後方散乱強度分布が変化するため、第３および第４手順を繰り返し実行して、最終的な補正済みデータ２０２を生成する。第３および第４手順は、あらかじめ決められた回数だけ繰り返してもよく、ユーザが指示するまで繰り返してもよい。
【００６９】
次に、図１７から図２１までを参照しながら、図２のステップ２１７における移動量計算処理の具体例を説明する。
図１７は、移動量計算処理のフローチャートである。図１７において、第１式および第２式はそれぞれ上記（７）式および（８）式を指している。
【００７０】
サブルーチンが開始されると、露光データ生成装置は、まず、Ｅthの値を設定し（ステップ１７０１）、ステップ２１６で計算された後方散乱強度Ｆb を取得し（ステップ１７０２）、ｄｘ1 およびｄｘ2 を初期値０に設定する（ステップ１７０３）。
【００７１】
次に、（７）式の左辺第２項の値を計算し（ステップ１７０４）、ｄｘ1 について（７）式の根ｄｘ1 ’を計算する（ステップ１７０５）。根の計算には、例えば、Newton-Raphson法やVan Wijngaarden-Dekker-Brent法が用いられる。前者は関数の微分を利用する計算方法であり、後者は関数の微分を必要としない計算方法である。
【００７２】
次に、（８）式の左辺第１項の値を計算し（ステップ１７０６）、ステップ１７０５と同様にして、ｄｘ2 について（８）式の根ｄｘ2 ’を計算する（ステップ１７０７）。そして、以下の条件が成り立つか否かをチェックする（ステップ１７０８）。
｜ｄｘ1 −ｄｘ1 ’｜＜ε  かつ  ｜ｄｘ2 −ｄｘ2 ’｜＜ε      （１２）
ここで、εは計算精度を表す定数であり、例えば、パターンの設計データのグリッドサイズの１／４の大きさがεとして用いられる。
【００７３】
（１２）式の条件が成り立たなければ、ｄｘ1 ’およびｄｘ2 ’の値をそれぞれｄｘ1 およびｄｘ2 として用いて（ステップ１７１０）、ステップ１７０４以降の処理を繰り返す。そして、ステップ１７０８において（１２）式の条件が成り立てば、ｄｘ1 ’およびｄｘ2 ’の値をそれぞれｄｘ1 およびｄｘ2 の計算結果として保存し（ステップ１７０９）、処理を終了する。
【００７４】
図１８は、上述したNewton-Raphson法による根の計算を示している。例えば、（７）式の根ｄｘ1 ’を求める場合、次式の関数ｆ（ｘ）を用いてｘi の現在値からｘi+1 を求める処理を繰り返す。
【００７５】
【数６】
2006237396.tif 000008
【００７６】
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）で表される曲線１８００上の点１８０１のｘ座標を現在値とすると、その値から（１３）式を用いてｙ座標の値を求め、次に、点１８０１のｙ座標の値とｆ（ｘ）の導関数ｆ’（ｘ）の値から点１８０２のｘ座標の値１８０４を求める。このような計算を繰り返すことで、ｙ＝０に対応する点１８０３のｘ座標の値を数値的に求めることができる。（８）式の根ｄｘ2 ’を求める場合も同様である。
【００７７】
図１９は、このような根計算処理のフローチャートである。露光データ生成装置は、まず、ｘ0 の値を設定し（ステップ１９０１）、制御変数ｉに０を設定して（ステップ１９０２）、次式によりｘi+1 を計算する（ステップ１９０３）。
ｘi+1 ＝ｘi −ｆ（ｘi ）／ｆ’（ｘi ）          （１４）
そして、上述した計算精度εを用いて以下の条件が成り立つか否かをチェックする（ステップ１９０４）。
｜ｘi+1 −ｘi ｜＜ε          （１５）
（１５）式の条件が成り立たなければ、ｉの値を１だけインクリメントして（ステップ１９０６）、ステップ１９０３以降の処理を繰り返す。そして、ステップ１９０４において（１５）式の条件が成り立てば、ｘi+1 の値を根ｘの計算結果として保存し（ステップ１９０５）、処理を終了する。こうして得られたｘの値がｄｘ1 ’またはｄｘ2 ’として用いられる。
【００７８】
図２０は、上述したVan Wijngaarden-Dekker-Brent法による根の計算を示している。この場合も、関数ｆ（ｘ）はNewton-Raphson法の場合と同様に定義される。ここで、点２００１、２００２、および２００３の座標値を（ａ，ｆ（ａ））、（ｂ，ｆ（ｂ））、および（ｃ，ｆ（ｃ））とすると、これらの３点を通る逆２次関数（ｘがｙの２次関数）の曲線２００５は、次式により記述される。
【００７９】
【数７】
2006237396.tif 000009
【００８０】
このとき、曲線２００５上のｙ＝０に対応する点２００４のｘ座標の値は、（１６）式にｙ＝０を代入することで求められる。このｘ座標値をｆ（ｘ）の根の推定値として用いる。ただし、上記３点は以下の条件を満たすように選択される。
ｆ（ｂ）ｆ（ｃ）＜０  かつ  ｜ｆ（ｂ）｜＜｜ｆ（ｃ）｜      （１７）
３点をこのように選択しておくことで、点２００２のｘ座標値であるｂを最初の推定値として、（１６）式によりその改良値を求めることができる。
【００８１】
図２１は、このような根計算処理のフローチャートである。露光データ生成装置は、まず、根を囲む２点ｘmin およびｘmax の値を設定し（ステップ２１０１）、変数ａおよびｂにｘmin およびｘmax の値をそれぞれ設定し、変数ｃに（ａ＋ｂ）／２の値を設定して（ステップ２１０２）、（１７）式を満たすようにａ、ｂ、およびｃの値を入れ替える（ステップ２１０３）。
【００８２】
そして、（１６）式により根の推定値ｘを計算し（ステップ２１０４）、上述した計算精度εを用いて以下の条件が成り立つか否かをチェックする（ステップ２１０５）。
｜ｘ−ｂ｜＜ε          （１８）
（１８）式の条件が成り立たなければ、次に、ｘがｂとｃの間にあるか否かをチェックする（ステップ２１０６）。ｘがｂとｃの間になければ、ａにｂの値を設定し、ｂに（ｂ＋ｃ）／２の値を設定して（ステップ２１０７）、ステップ２１０３以降の処理を繰り返す。一方、ｘがｂとｃの間にあれば、ａにｂの値を設定し、ｂにｘの値を設定して（ステップ２１０８）、ステップ２１０３以降の処理を繰り返す。
【００８３】
そして、ステップ２１０５において（１８）式の条件が成り立てば、処理を終了する。こうして得られたｘの値がｄｘ1 ’またはｄｘ2 ’として用いられる。
ところで、図２のステップ２１５では、各階層の各サブ領域にパターン面積密度のみを設定しているが、設定される情報は、サブ領域内のパターン群の特徴を近似して表現できる情報であればよい。例えば、パターン面積密度に加えて、サブ領域内のパターン群の重心の情報を設定することもできる。
【００８４】
この場合、まず、図２２に示すように、サブ領域内の全パターンの頂点を反時計回り（パターン内部を左側に見る向き）に番号付けする。このとき、各パターンの始点と終点は同じ頂点とする。そして、ｉ番目の頂点の座標を（ｘi ，ｙi ）として、パターン群の重心の座標を次式により求める。
【００８５】
【数８】
2006237396.tif 000010
【００８６】
【数９】
2006237396.tif 000011
【００８７】
（１９）および（２０）式は、原点と各パターンの各辺により形成される三角形の重心の座標値を、符号付き面積を用いて重み付け平均した結果を示している。
次に、図２３に示すように、これらのパターン群を、大きさがサブ領域２３０１の大きさＬ×Ｌと同じで、中心を（ｘG ，ｙG ）、面積密度をαとする矩形で近似する。αは次式で求められる。
【００８８】
【数１０】
2006237396.tif 000012
【００８９】
上述した実施形態では、辺の移動量を計算するときに後方散乱強度を固定値として扱い、移動による後方散乱強度の変化は補正の繰り返しにより処理結果に反映させるようになっている。しかし、後方散乱強度分布を構成する分布関数の中に広がりが比較的狭いものがある場合には、辺の移動量の変化による後方散乱強度の変化を辺の移動量の計算時に一緒に考慮すると効率がよい。
【００９０】
この場合、図２の第４手順において、前回の辺の移動量をメモリに保存しておき、今回の辺の移動量との差分だけ後方散乱の影響を減算あるいは加算する。つまり、前回に比べてパターンを太らせる方向に辺を移動する場合は加算し、細らせる方向に辺を移動する場合は減算する。このため、上記（７）および（８）式は次式に置き換えられる。
【００９１】
【数１１】
2006237396.tif 000013
【００９２】
ここで、ｄｘ1 およびｄｘ2 は今回の辺の移動量を表し、ｄｘ1Pおよびｄｘ2Pは前回の辺の移動量を表す。また、Δb は後方散乱強度の変化量を表す次式のような関数である。
【００９３】
【数１２】
2006237396.tif 000014
【００９４】
ただし、Ｌは評価点を含む辺の長さを表わす。Ｆb （ｘ，ｙ，Ｗ，Ｈ）は、幅Ｗ、高さＨの矩形パターン全体を露光したときの評価点（ｘ，ｙ）における後方散乱強度分布の関数であり、上述したＥＩＤ関数ｆ（ｘ，ｙ）の後方散乱項を矩形パターン内で面積分したものに相当する。ｆ（ｘ，ｙ）として後方散乱長がβb のシングルガウシアン分布を用いた場合、Ｆb （ｘ，ｙ，Ｗ，Ｈ）は次式で表される。
【００９５】
【数１３】
2006237396.tif 000015
【００９６】
この関数Δb （ｄｘjP，ｄｘj ，Ｌ）の符号は、ｄｘj ＞ｄｘjPおよびｄｘj ＞ｄｘjPのときそれぞれ正および負になり、ｄｘj ＝ｄｘjPのときはΔb （ｄｘjP，ｄｘj ，Ｌ）＝０となる。
【００９７】
ところで、露光強度分布を構成するすべての分布関数の広がりが隣接パターンまでの距離よりも大きい場合は、前方散乱を特別に扱う必要がなくなり、図２の第１および第２手順を省略することができる。この場合、露光データ補正処理のフローチャートは図２４のようになる。
【００９８】
図２４の第１手順のうち、ステップ２４０１および２４０２の処理は、図２のステップ２１４および２１５の処理と同様であるが、ステップ２４０３では、後方散乱だけでなく前方散乱も含めて露光強度を計算している点で、図２のステップ２１６の処理とは異なる。
【００９９】
この露光強度計算処理において、露光データ生成装置は、階層的に分割された領域を用いて、各パターンの各辺上の評価点における前方散乱強度と後方散乱強度の和を、露光強度として求める。このとき、ｎ番目の階層におけるサブ領域の大きさＬと、評価点とサブ領域の中心の間の距離Ｒとの比率Ｌ／Ｒをしきい値ｋと比較し、比較結果に応じて次のように露光強度を計算する。
（１）Ｌ／Ｒ＜ｋの場合
面積密度マップ法により、サブ領域内のパターン群からの前方散乱強度と後方散乱強度を、近似的に計算する。
（２）Ｌ／Ｒ≧ｋの場合
サブ領域内にあるｎ＋１番目の階層のサブ領域について評価を行う。もし、ｎ番目の階層が最下層であったならば、サブ領域に登録されている個々のパターンからの前方散乱強度と後方散乱強度を正確に計算する。
【０１００】
この計算方法では、単なる面積密度マップ法とは異なり、Ｌ／Ｒの値に応じて近似の度合を変えているので、前方散乱のような狭い広がりでも精度よく計算することができる。
次に、第２手順では、次式に基いて辺の移動量ｄｘを計算し（ステップ２４０４）、辺を移動させてパターンの形状を変更する（ステップ２４０５）。
【０１０１】
【数１４】
2006237396.tif 000016
【０１０２】
ここで、Ｅはステップ２４０３で得られた露光強度である。また、Δは辺の移動量がｄｘjPからｄｘj に変化したことによる露光強度の変化量を表す次式のような関数である。
【０１０３】
【数１５】
2006237396.tif 000017
【０１０４】
この計算方法では、露光強度分布を構成するすべての分布関数の広がりが隣接パターンまでの距離よりも大きい場合を想定しているが、原理的には隣接パターンまでの距離以下の広がりを持つ分布関数が含まれていても適用可能である。しかし、辺の移動量の計算時に隣接パターンからの影響の変化を考慮していないので、図２の処理に比べると補正の繰り返しが多くなる。
【０１０５】
以上説明した実施形態では、パターンの各辺の中点を評価点として用いているが、パターン上の他の位置に評価点を設けてもよい。
本実施形態の露光データ生成装置は、例えば、図２５に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成される。図２５の情報処理装置は、ＣＰＵ２５０１、メモリ２５０２、入力装置２５０３、出力装置２５０４、外部記憶装置２５０５、媒体駆動装置２５０６、ネットワーク接続装置２５０７を備え、それらはバス２５０８により互いに接続されている。
【０１０６】
メモリ２５０２は、例えば、ＲＯＭ（read only memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含み、処理に用いられるプログラムおよびデータを格納する。ＣＰＵ２５０１は、メモリ２５０２を利用してプログラムを実行することにより、露光データ補正処理を行う。図２の未補正データ２０１は、あらかじめ処理対象のデータとしてメモリ２５０２上に読み込まれる。
【０１０７】
入力装置２５０３は、例えば、ユーザからの指示や情報の入力に用いられる。出力装置２５０４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であり、ユーザへの問い合わせや処理結果等の出力に用いられる。
【０１０８】
外部記憶装置２５０５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置は、この外部記憶装置２５０５に、プログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ２５０２にロードして使用する。
【０１０９】
媒体駆動装置２５０６は、可搬記録媒体２５０９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体２５０９は、メモリカード、フレキシブルディスク、光ディスク、光磁気ディスク等の任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。ユーザは、この可搬記録媒体２５０９にプログラムおよびデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ２５０２にロードして使用する。
【０１１０】
ネットワーク接続装置２５０７は、ＬＡＮ（local area network）等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、必要に応じて、プログラムおよびデータを外部の装置からネットワーク接続装置２５０７を介して受け取り、それらをメモリ２５０２にロードして使用する。
【０１１１】
図２６は、図２５の情報処理装置にプログラムおよびデータを提供する方法を示している。可搬記録媒体２５０９やサーバ２６０１のデータベース２６１１に格納されたプログラムおよびデータは、情報処理装置２６０２のメモリ２５０２にロードされる。サーバ２６０１は、そのプログラムおよびデータを搬送する搬送信号を生成し、ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置２６０２に送信する。ＣＰＵ２５０１は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
【０１１２】
（付記１）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成装置であって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納する格納手段と、
前記複数のパターンを前記対象領域内の配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索し、該第１および第２のパターンの情報を前記格納手段に格納する探索手段と、
前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算する後方散乱強度計算手段と、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算する移動量計算手段と、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する補正手段と
を備えることを特徴とする露光データ生成装置。
【０１１３】
（付記２）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成装置であって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納する格納手段と、
前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納する分割手段と、
第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める後方散乱強度計算手段と、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算する移動量計算手段と、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する補正手段と
を備えることを特徴とする露光データ生成装置。
【０１１４】
（付記３）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成するコンピュータのためのプログラムであって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段に格納し、
前記複数のパターンを前記対象領域内の配置位置によって分類し、
分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索して、該第１および第２のパターンの情報を前記格納手段に格納し、
前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算し、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【０１１５】
（付記４）  前記対象領域と同じ領域を表すサブ領域と、該対象領域を横方向に一定間隔で分割して得られる複数の縦長のサブ領域と、該対象領域を縦方向に一定間隔で分割して得られる複数の横長のサブ領域と、該対象領域を縦横に一定間隔で分割して得られる複数のセル型のサブ領域のうち、各パターンを内包する最小のサブ領域に該パターンを分類する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記３記載のプログラム。
【０１１６】
（付記５）  前記第１および第２のパターンの情報として、該第１および第２のパターンの大きさの情報と該第１のパターンと第２のパターンの間の距離の情報を前記格納手段に格納する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記３記載のプログラム。
【０１１７】
（付記６）  前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納し、前記評価点から比較的遠い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第４のパターンからの後方散乱強度を、該第４のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記３記載のプログラム。
【０１１８】
（付記７）  前記格納手段に格納された階層数テーブルから、前記対象領域内の複数のパターンの数に対応する階層数の値を取得し、得られた階層数に基いて該対象領域を階層的に分割する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記６記載のプログラム。
【０１１９】
（付記８）  前記対象領域の大きさと前記最下層のサブ領域の大きさから階層数を計算し、得られた階層数に基いて該対象領域を階層的に分割する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記６記載のプログラム。
【０１２０】
（付記９）  各階層のサブ領域の情報として、該サブ領域のパターン面積密度を前記格納手段に格納し、前記最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報として、該サブ領域の境界で切断されたパターンの情報を前記格納手段に格納し、該サブ領域のパターン面積密度を用いて前記サブ領域からの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記６記載のプログラム。
【０１２１】
（付記１０）  １番目の階層から始めて、ｎ番目の階層におけるサブ領域の大きさＬと、評価点と該サブ領域の間の距離Ｒとの比率Ｌ／Ｒをしきい値ｋと比較し、Ｌ／Ｒがｋより小さければ、該サブ領域内に存在する１つ以上のパターンからの後方散乱強度をＬと該サブ領域のパターン面積密度を用いて近似的に計算し、Ｌ／Ｒがｋ以上かつｎ番目の階層が最下層でなければ、ｎ＋１番目の階層においてｎ番目の階層と同様の比較を繰り返し、Ｌ／Ｒがｋ以上かつｎ番目の階層が最下層であれば、個々のパターンからの後方散乱強度を計算することで、前記複数のパターンからの後方散乱強度を求める処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記９記載のプログラム。
【０１２２】
（付記１１）  後方散乱長に応じてｋの値を決定する処理を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１０記載のプログラム。
（付記１２）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成するコンピュータのためのプログラムであって、
対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段に格納し、
前記対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を前記格納手段に格納し、
第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求め、
前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【０１２３】
（付記１３）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成方法であって、
探索手段が、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段から取り出し、該複数のパターンを該対象領域内の配置位置によって分類し、分類されたパターンを用いて第１のパターンの辺に隣接する第２のパターンを探索して、該第１および第２のパターンの情報を該格納手段に格納し、
後方散乱強度計算手段が、前記第１のパターン上の評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を計算し、
移動量計算手段が、前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における該第１のパターンからの前方散乱強度と、前記第２のパターンからの前方散乱強度と、前記後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、前記第１および第２のパターンの情報と該後方散乱強度を用いて該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
補正手段が、前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
ことを特徴とする露光データ生成方法。
【０１２４】
（付記１４）  複数の辺からなる露光すべきパターンの図形情報を表す露光データを生成する露光データ生成方法であって、
分割手段が、対象領域内に配置された複数のパターンの位置および大きさの情報を含む補正前の露光データを格納手段から取り出し、該対象領域を１番目の階層のサブ領域としてｎ番目の階層の各サブ領域がｎ＋１番目の階層の複数のサブ領域に分割されるように、該対象領域を階層的に分割して、各階層のサブ領域の情報と最下層の各サブ領域に含まれるパターンの情報を該格納手段に格納し、
後方散乱強度計算手段が、第１のパターン上の評価点から比較的遠い第２のパターンからの後方散乱強度を、該第２のパターンを含む比較的上位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算し、該評価点に比較的近い第３のパターンからの後方散乱強度を、該第３のパターンを含む比較的下位の階層のサブ領域からの後方散乱強度を用いて計算することで、該評価点における前記複数のパターンからの後方散乱強度を求め、
移動量計算手段が、前記第１のパターンの辺を移動させたときに、前記評価点における前方散乱強度と前記複数のパターンからの後方散乱強度の和が基準露光強度となるように、該第１のパターンの辺の移動量を計算し、
補正手段が、前記第１のパターンの辺を得られた移動量だけ移動させて、該第１のパターンの情報を補正する
ことを特徴とする露光データ生成方法。
【図面の簡単な説明】
【０１２５】
【図１】本発明の露光データ生成装置の原理図である。
【図２】第１の露光データ補正処理のフローチャートである。
【図３】４種類の分割方法を示す図である。
【図４】分割されたサブ領域へのパターンの分類を示す図である。
【図５】隣接パターンが存在するサブ領域を示す図である。
【図６】第１の隣接パターンを示す図である。
【図７】第２の隣接パターンを示す図である。
【図８】第３の隣接パターンを示す図である。
【図９】第４の隣接パターンを示す図である。
【図１０】第５の隣接パターンを示す図である。
【図１１】隣接パターン情報を示す図である。
【図１２】領域の階層分割を示す図である。
【図１３】階層数テーブルを示す図である。
【図１４】後方散乱強度の近似計算を示す図である。
【図１５】評価点において後方散乱強度の計算に使われるパターンの例を示す図である。
【図１６】辺の移動量を示す図である。
【図１７】移動量計算処理のフローチャートである。
【図１８】第１の根計算法を示す図である。
【図１９】第１の根計算処理のフローチャートである。
【図２０】第２の根計算法を示す図である。
【図２１】第２の根計算処理のフローチャートである。
【図２２】パターン群の頂点の番号付けを示す図である。
【図２３】パターン群の重心を示す図である。
【図２４】第２の露光データ補正処理のフローチャートである。
【図２５】情報処理装置の構成図である。
【図２６】プログラムおよびデータの提供方法を示す図である。
【符号の説明】
【０１２６】
１０１  格納手段
１０２  探索手段
１０３  後方散乱強度計算手段
１０４  移動量計算手段
１０５  補正手段
１０６  分割手段
１０７  露光データ
２０１  未補正データ
２０２  補正済みデータ
５０１  拡張領域
１２０１、１２１１、１２１２、１２１３、１２１４、１２２１、１２２２、１２２３、１２２４、１４０２、１５０１、２３０１  サブ領域
１２３１、１２３２、１２３３、１４１１、１４１２、１４１３、１６０１、１６０２、１６１１、１６１２  パターン
１４０１、１６２１、１６２２  評価点
１４０３  中心
１４０４、２３０２  矩形
１８００、２００５  曲線
１８０１、１８０２、１８０３、１８０４、２００１、２００２、２００３、２００４  点
２５０１  ＣＰＵ
２５０２  メモリ
２５０３  入力装置
２５０４  出力装置
２５０５  外部記憶装置
２５０６  媒体駆動装置
２５０７  ネットワーク接続装置
２５０８  バス
２５０９  可搬記録媒体
２６０１  サーバ
２６０２  情報処理装置
２６１１  データベース
【図１】
2006237396.tif 000018
【図２】
2006237396.tif 000019
【図３】
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【図１１】
2006237396.tif 000021
【図１３】
2006237396.tif 000022
【図１７】
2006237396.tif 000023
【図１８】
2006237396.tif 000024
【図１９】
2006237396.tif 000025
【図２０】
2006237396.tif 000026
【図２１】
2006237396.tif 000027
【図２２】
2006237396.tif 000028
【図２４】
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【図２５】
2006237396.tif 000030
【図２６】
2006237396.tif 000031
【図４】
2006237396.tif 000032
【図５】
2006237396.tif 000033
【図６】
2006237396.tif 000034
【図７】
2006237396.tif 000035
【図８】
2006237396.tif 000036
【図９】
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【図１０】
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【図１２】
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【図１４】
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【図１５】
2006237396.tif 000041
【図１６】
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【図２３】
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