(57)【要約】      （修正有）【課題】連続エネルギモンテカルロ法を用いて少数群定数を作成する原子燃料の核定数作成方法、同方法を用いた炉心設計方法、原子燃料の核定数作成装置および同装置を用いた炉心設計装置を提供する。【解決手段】中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を入力情報とし、乱数により中性子を模擬的に発生させる。中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより注目領域の反応率を算出し、エネルギに対応してエネルギ群に分類し収集することにより注目領域のエネルギ多群反応率を求める。エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより、散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する。【選択図】  図２
2006047155.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続エネルギモンテカルロ法による中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を入力情報とし、乱数により中性子を模擬的に発生させるステップと、発生した中性子の位置、エネルギおよび方角を模擬的に追跡するステップと、設定した注目領域に中性子が入射した場合に該中性子のウェイトとトラック長とエネルギとを取得するステップと、該ウェイトと該トラック長を乗じ中性子束を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群中性子束を求める演算ステップと、該中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより該注目領域の反応率を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群反応率を求める演算ステップと、該中性子の輸送過程内で散乱の有無を判別し散乱が有る場合に該中性子の散乱前のエネルギを取得し該中性子のウェイトをその散乱前と散乱後のエネルギにより２次元配列に分類し収集するステップと、前記収集されたエネルギ多群反応率をそのエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することによりエネルギ多群反応断面積を求める演算ステップと、前記エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する演算ステップと、を有することを特徴とする原子燃料の核定数作成方法。
【請求項２】
前記多群微分散乱断面積を散乱後のエネルギについて積分することにより散乱前のエネルギ群の散乱断面積を算出する演算ステップと、散乱角を収集し算術平均により散乱前のエネルギ群の平均散乱角を算出する演算ステップと、前記散乱断面積と平均散乱角と該エネルギ群の吸収断面積から該エネルギ群の拡散係数を算出するステップと、を有する請求項１記載の原子燃料の核定数作成方法。
【請求項３】
一様でない濃縮度分布をもつ原子燃料集合体に対し、前記燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を求め、前記原子燃料集合体を均質とした定数を作成する請求項１または２記載の原子燃料の核定数作成方法。
【請求項４】
前記原子燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、拡散計算により炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法。
【請求項５】
前記原子燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および平均散乱角を適用し、輸送計算により炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法。
【請求項６】
前記集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、近代ノード法により、炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法。
【請求項７】
連続エネルギモンテカルロ法による中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を記録した入力装置と、乱数により中性子を発生させる手段と、発生した中性子の位置、エネルギおよび方角を追跡する手段と、設定した注目領域に中性子が入射した場合に該中性子のウェイトとトラック長とエネルギとを取得する手段と、該ウェイトと該トラック長を乗じ中性子束を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群中性子束を求める演算手段と、該中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより該注目領域の反応率を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群反応率を求める演算手段と、該中性子の輸送過程内で散乱の有無を判別し散乱が有る場合に該中性子の散乱前のエネルギを取得し該中性子のウェイトをその散乱前と散乱後のエネルギにより２次元配列に分類し収集する手段と、前記収集されたエネルギ多群反応率をそのエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することによりエネルギ多群反応断面積を求める演算手段と、前記エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する演算手段と、を有することを特徴とする原子燃料の核定数作成装置。
【請求項８】
前記多群微分散乱断面積を散乱後のエネルギについて積分することにより散乱前のエネルギ群の散乱断面積を算出する演算手段と、散乱角を収集し算術平均により散乱前のエネルギ群の平均散乱角を算出する演算手段と、前記散乱断面積と平均散乱角と該エネルギ群の吸収断面積から該エネルギ群の拡散係数を算出する手段と、を有する請求項７記載の原子燃料の核定数作成装置。
【請求項９】
前記集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、拡散計算により炉心設計を行う請求項７または８記載の核定数作成装置を用いた原子燃料の炉心設計装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、連続エネルギモンテカルロ法を用いて少数群定数を作成する原子燃料の核定数作成方法、同方法を用いた炉心設計方法、原子燃料の核定数作成装置および同装置を用いた炉心設計装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
原子燃料の核設計は、中性子の輸送方程式を解くことにより成される。中性子の輸送方程式はボルツマン型の輸送方程式と呼ばれ、一般的な原子炉物理文献（例えば、非特許文献１参照）に記載されているように、中性子の位置、エネルギ、中性子の飛行方向、散乱角度の関数として方程式を解く。この解法としては、決定論的方法と確率論的方法の二つの方法がある。
【０００３】
決定論的方法は所謂有限要素法であり、対象とする体系を有限のメッシュに分割し、連立方程式を解くものである。確率論的方法はモンテカルロ法と呼ばれ、輸送計算だけでなく多くの分野で用いられる方法である。モンテカルロ法の原理は、例えば、ある領域で中性子が吸収されるかどうか、また、散乱後の中性子のエネルギはどうなるか等を、乱数発生により決定するというものである。
【０００４】
モンテカルロ法は物理現象を忠実に模擬した方法であり、幾何学的体系を自由に記述することができるため、解の精度は高いが多くの計算時間を必要とする。中性子またはγ線などの光子の輸送計算を解くモンテカルロ計算コードには、大きく分けてエネルギ多群モンテカルロ法と、連続エネルギモンテカルロ法の２つがある。
【０００５】
エネルギ多群モンテカルロ法は、中性子のエネルギを群に分割して取り扱う。例えば、エネルギを２群に分割し、第１群が１ＭｅＶより大、第２群が１ＭｅＶより小とすると、中性子のエネルギは２種類しか存在しないことになる。
【０００６】
これに対し、連続エネルギモンテカルロ法はエネルギを分割しないため、中性子のエネルギは無限に存在する。エネルギ多群モンテカルロ法ではエネルギ数が少ないため、計算時間が早いという利点があり、連続エネルギモンテカルロ法では計算時間は掛かるが精度が良いという利点がある。連続エネルギモンテカルロコードとしては、米国ロスアラモス研究所で開発されたＭＣＮＰや日本原子力研究所で開発されたＭＶＰがある。
【０００７】
原子燃料の設計方法では、従来決定論的方法による設計が主であったが、近年の計算機技術の発達により、高精度な解が得られる連続エネルギモンテカルロ法による設計も取り入れられている（例えば、非特許文献２参照）。
【０００８】
なお、燃焼度評価および炉心特性監視技術に監視、モンテカルロ法を適用することも提案されている（例えば、特許文献１，２参照）。
【０００９】
しかしながら、その適用範囲は燃料集合体単体程度の大きさが限界であり、炉心設計への適用は困難であるのが現状である。
【００１０】
ＢＷＲを例にとると、原子炉の核設計は燃料集合体設計と炉心設計に分かれ、炉心設計は拡散計算に基づいて行なわれる。拡散計算とは、上述の輸送計算に近似を取り入れ、計算効率を向上させたものである。輸送計算は前述の通り、中性子の位置、エネルギ、中性子の飛行方向、散乱角度の関数として方程式を解くものであるが、通常、多くの計算時間、計算機上のメモリを必要とする。原子炉炉心の設計では、計算効率を向上させるために、中性子はあらゆる方向に均質に散乱するという等方散乱を仮定し、中性子の方角に関する情報は無視して計算を行う。この近似は拡散近似と呼ばれるもので、この計算を輸送計算に対して、拡散計算と呼ぶ。
【００１１】
燃料集合体設計では、輸送計算に基づき、上述のエネルギ群や空間について詳細な分割をし、エネルギについては１００群程度、空間についても１００メッシュ程度に区切り、計算を行う。これらの計算結果から平均化処理を行い、最終的にエネルギで１〜３群程度、空間については１燃料集合体で１メッシュ程度の少数群定数を作る。これら少数群定数を用いて、炉心設計を行なう。炉心設計では８００体程度の燃料集合体を軸方向に２４分割程度に分割したメッシュで拡散計算を行うことが多い。３群を例に炉心の中性子が従う拡散方程式を以下に示す。
【００１２】
【数１】
2006047155.tif 000003
【００１３】
φ：中性子束［個／ｃｍ２／ｓｅｃ］
Ｄ：拡散係数［ｃｍ］
Σａ：吸収断面積［／ｃｍ］
νΣｆ［／ｃｍ］：生成断面積（Σｆが核分裂断面積、νが核分裂あたりの中性子発生数）
Σｓ１→２、Σｓ２→３…：微分散乱断面積［／ｃｍ］
ｋ：実効増倍率
添え字（１〜３）はエネルギ群を示す。
【００１４】
断面積とは反応の起こる確率を表すものであり、断面積に中性子束を乗ずると実際に反応した数となる。１群が高速エネルギ群、２群が中速エネルギ群、３群が低速エネルギ群であり、３群は慣用的に熱エネルギ群と呼ばれる。核分裂は低エネルギの方が起こりやすく、１群、２群に比べて、３群で起こる割合が大きい、核分裂で発生する中性子は全て高速中性子であり１群にのみ発生する。また、中性子の散乱によりエネルギが上昇する確率、例えばΣｓ３→２は、非常に小さく無視できるため、（１）式では省略している。すなわち、少数群定数とは、Ｄ１〜Ｄ３、Σａ１〜Σａ３、ν１Σｆ１〜ν３Σｆ３、Σｓ１→２、Σｓ１→３、Σｓ２→３を示す。これら方程式を解いてφ１〜φ３、ｋを求める。実際は多数の空間メッシュがあるので、空間メッシュの数だけこれらの方程式が存在する。
【特許文献１】特開２０００−２３６１９４号公報
【特許文献２】特開平１１−２９５４７２号公報
【非特許文献１】現代工学社  Ｊ．Ｊ．ドゥデルスタット、Ｌ．Ｊ．ハミルトン著  成田正邦、藤田文行共訳「原子炉の理論と解析」第４章
【非特許文献２】社団法人日本原子力学会発行「原子炉炉心設計法の高度化と現状の展望」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
上述したように、少数群定数は従来、燃料集合体設計コードを用いて、決定論的方法に基づき決定されてきたが、その適用範囲は燃料集合体に大きく依存し、ＢＷＲやＰＷＲまたは高速炉燃料集合体でそれぞれ異なるコードを用いる必要があり、従来と大きく異なる新型炉燃料集合体においては適用可能性が極めて不確かとなる。
【００１６】
これに対し、連続エネルギモンテカルロ法は、極めてその適用範囲が広く、あらゆる燃料集合体に対し、高精度の解を与えることができるが、炉心規模の解析は不可能なこと、また、炉心設計コードに必要な少数群定数を作成する方法が確立できていないことから、炉心設計への利用は実用化していない。
【００１７】
本発明は、燃料集合体設計において、連続エネルギモンテカルロ法を用いて少数群定数を作成し、作成した少数群定数を用いて炉心設計を行なうことを実用可能とする原子燃料の核定数作成方法、同方法を用いた炉心設計方法、原子燃料の核定数作成装置および同装置を用いた炉心設計装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
前記の目的を達成するために、請求項１に係る発明では、連続エネルギモンテカルロ法による中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を入力情報とし、乱数により中性子を模擬的に発生させるステップと、発生した中性子の位置、エネルギおよび方角を模擬的に追跡するステップと、設定した注目領域に中性子が入射した場合に該中性子のウェイトとトラック長とエネルギとを取得するステップと、該ウェイトと該トラック長を乗じ中性子束を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群中性子束を求める演算ステップと、該中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより該注目領域の反応率を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群反応率を求める演算ステップと、該中性子の輸送過程内で散乱の有無を判別し散乱が有る場合に該中性子の散乱前のエネルギを取得し該中性子のウェイトをその散乱前と散乱後のエネルギにより２次元配列に分類し収集するステップと、前記収集されたエネルギ多群反応率をそのエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することによりエネルギ多群反応断面積を求める演算ステップと、前記エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する演算ステップと、を有することを特徴とする原子燃料の核定数作成方法を提供する。
【００１９】
請求項２に係る発明では、前記多群微分散乱断面積を散乱後のエネルギについて積分することにより散乱前のエネルギ群の散乱断面積を算出する演算ステップと、散乱角を収集し算術平均により散乱前のエネルギ群の平均散乱角を算出する演算ステップと、前記散乱断面積と平均散乱角と該エネルギ群の吸収断面積から該エネルギ群の拡散係数を算出するステップと、を有する請求項１記載の原子燃料の核定数作成方法を提供する。
【００２０】
請求項３に係る発明では、一様でない濃縮度分布をもつ原子燃料集合体に対し、前記燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を求め、前記原子燃料集合体を均質とした定数を作成する請求項１または２記載の原子燃料の核定数作成方法を提供する。
【００２１】
請求項４に係る発明では、前記原子燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、拡散計算により炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法を提供する。
【００２２】
請求項５に係る発明では、前記原子燃料集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および平均散乱角を適用し、輸送計算により炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法を提供する。
【００２３】
請求項６に係る発明では、前記集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、近代ノード法により、炉心設計を行う請求項１〜３のいずれかに記載の核定数作成方法を用いた原子燃料の炉心設計方法を提供する。
【００２４】
請求項７に係る発明では、連続エネルギモンテカルロ法による中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を記録した入力装置と、乱数により中性子を発生させる手段と、発生した中性子の位置、エネルギおよび方角を追跡する手段と、設定した注目領域に中性子が入射した場合に該中性子のウェイトとトラック長とエネルギとを取得する手段と、該ウェイトと該トラック長を乗じ中性子束を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群中性子束を求める演算手段と、該中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより該注目領域の反応率を算出し該エネルギに対応して前記エネルギ群に分類し収集することにより該注目領域のエネルギ多群反応率を求める演算手段と、該中性子の輸送過程内で散乱の有無を判別し散乱が有る場合に該中性子の散乱前のエネルギを取得し該中性子のウェイトをその散乱前と散乱後のエネルギにより２次元配列に分類し収集する手段と、前記収集されたエネルギ多群反応率をそのエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することによりエネルギ多群反応断面積を求める演算手段と、前記エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する前記収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する演算手段と、を有することを特徴とする原子燃料の核定数作成装置を提供する。
【００２５】
請求項８に係る発明では、前記多群微分散乱断面積を散乱後のエネルギについて積分することにより散乱前のエネルギ群の散乱断面積を算出する演算手段と、散乱角を収集し算術平均により散乱前のエネルギ群の平均散乱角を算出する演算手段と、前記散乱断面積と平均散乱角と該エネルギ群の吸収断面積から該エネルギ群の拡散係数を算出する手段と、を有する請求項７記載の原子燃料の核定数作成装置を提供する。
【００２６】
請求項９に係る発明では、前記集合体平均のエネルギ多群吸収断面積、微分散乱断面積、散乱断面積、生成断面積および拡散係数を適用し、拡散計算により炉心設計を行う請求項７または８記載の核定数作成装置を用いた原子燃料の炉心設計装置を提供する。
【００２７】
ここで、モンテカルロ法において重要な概念となるウェイトとトラック長について、図５を参照して説明する。
【００２８】
ウェイトの概念は、少ない発生粒子、計算時間で解の分散を低減するためのモンテカルロ法のテクニックである。自然現象としての粒子輸送過程を、直接的にモンテカルロ法でシミュレーションしようとする場合、モンテカルロ法が自然現象と同じ分布でいつも粒子サンプリングをするならば、モンテカルロ法は自然現象と同じ平均と分散を持つはずである。しかし、そのほとんどの場合、解の分散が大きすぎて、いくら計算時間をかけてもまともな解は得られない。そこで、モンテカルロ法は分散低減法によりサンプリングを調整する。すなわち、自然現象とは異なった分布で粒子サンプリングを行うことになる。この自然現象からのズレを調整し、自然現象と同じ平均値を与えるための調整因子がウェイトである。
【００２９】
自然現象を忠実にモンテカルロ法で再現するならば、中性子吸収反応が起これば粒子は消滅する。このような取り扱いはＡｎａｌｏｇ  ｃａｐｔｕｒｅと呼ばれる。この場合はウェイトの概念は必要なく、ウェイトは常に１と考えることができる。これに対し、吸収反応が起こった場合に粒子を消滅させず、吸収確率に相当するウェイトを差し引き、さらに粒子の輸送を継続させる取り扱いをＩｍｐｌｉｃｉｔ  Ｃａｐｔｕｒｅという。図２にＡｎａｌｏｇ  ＣａｐｔｕｒｅとＩｍｐｌｉｃｉｔ  ｃａｐｔｕｒｅの比較を示す。Ａｎａｌｏｇ  ｃａｐｔｕｒｅの場合、注目領域に届かないものが、Ｉｍｐｌｉｃｉｔ  ｃａｐｔｕｒｅであれば注目領域に届くことになる。具体的に考えるならば、Ａｎａｌｏｇ  ｃａｐｔｕｒｅであれば、注目領域に届く確率が１００回に１回だとすると、中性子発生一回当たりの注目領域に到達する期待値は０．０１である。１００００回試行し、注目領域に到達したものが１００個だとすると、その誤差はポアソン分布を仮定すると√（１００）／１００００＝０．００１となり、結果は０．０１±０．００１となる。これは自然現象と同じである。Ｉｍｐｌｉｃｉｔ  ｃａｐｔｕｒｅの場合、ウェイト０．２５のものが１００回に４回届くことになる。期待値は０．２５×４÷１００＝０．０１と同じであるが、１００００回試行した場合、注目領域に４００個到達するため、その誤差は√（４００）／１００００（＝０．００２）にウェイト０．２５を乗じて０．０００５となり、結果は０．０１±０．０００５となる。したがって、Ａｎａｌｏｇ  ｃａｐｔｕｒｅの場合に比べ誤差が半減することになる。通常、分散そのものを問題にする場合以外は、Ｉｍｐｌｉｃｉｔ  Ｃａｐｔｕｒｅによるモンテカルロ法が行なわれ、本特許でも、ウェイトをもつＩｍｐｌｉｃｉｔ  Ｃａｐｔｕｒｅを対象にしている。
【００３０】
次に中性子束を算出する場合にウェイトと共に重要となるトラック長の概念について述べる。トラック長とは粒子が注目領域内を飛行する距離と考えることができる。１秒間当たりに１個の中性子が発生したときに、体積Ｖ［ｃｍ３］の注目領域にウェイトｗの粒子が飛来し、そのトラック長がＴｌ［ｃｍ］であったとき、中性子束φ［個／ｃｍ２／ｓｅｃ］は
【数２】
2006047155.tif 000004
【００３１】
と表される。
【００３２】
次に、エネルギ３群を例として、核定数の作成について述べる。
【００３３】
核定数として必要なものは（１）式に示したようにＤ１〜Ｄ３、Σａ１〜Σａ３、ν１Σｆ１〜ν３Σｆ３、Σｓ１→２、Σｓ１→３、Σｓ２→３である。
【００３４】
まず、Σａ１〜Σａ３については、以下の式に基づいて算出する。
【数３】
2006047155.tif 000005
【００３５】
上式分子中の積分記号内のΣａ（Ｅ）φ（Ｅ）は反応率と呼ばれるものである。
【００３６】
添え字１〜３をもつ積分記号はそれぞれのエネルギ群内での積分を示す。
【００３７】
ここで、Σａ（Ｅ）の算出には核データライブラリと呼ばれる、あるエネルギに対応する値が与えられたテーブルを利用する。このテーブルは計算や実験を基に評価されたもので米国で評価されたＥＮＤＦ／Ｂや日本で評価されたＪＥＮＤＬなどがある。このテーブルを用い、内外挿により、中性子エネルギＥに相当するΣａ（Ｅ）を算出する。具体的には、エネルギＥをもつウェイトｗ（Ｅ）の粒子が注目領域に飛来した場合、そのトラック長Ｔｌを乗じφ（Ｅ）を算出し、さらにΣａ（Ｅ）を乗じ、反応率を算出する。この際、粒子のエネルギによって１〜３群に分類する。これを全飛来粒子について合算することにより、上式の分子が評価できる。分母については、φ（Ｅ）をエネルギによって分類し、合算することにより評価できる。
【００３８】
ν１Σｆ１〜ν３Σｆ３についても同様に評価できる。
【００３９】
これらの反応率と中性子束は前記ＭＣＮＰやＭＶＰの標準的な機能として算出可能である。
【００４０】
次にΣｓ１→２、Σｓ１→３、Σｓ２→３の算出法について述べる。これらは微分散乱断面積と呼ばれ、前記ΣａやνΣｆと異なり、飛来した粒子のエネルギの他、散乱前のエネルギにも依存するため、上述の反応率と中性子束からの評価は困難である。これらの微分散乱断面積を評価する方法の提供が本特許の主眼である。
【００４１】
注目領域を全体系に設定し、中性子の漏れのない体系（無限体系）を仮定する、（１）式、第１項を０とし、以下のように簡略化する。
【数４】
2006047155.tif 000006
【００４２】
（４）式において、φを（２）式を用いて、体積を１とし、ウェイト（Ｗ）とトラックレングス（Ｔｌ）で表すと、以下のようになる。
【数５】
2006047155.tif 000007
【００４３】
ここで、トラック長Ｔｌの意味を考えると、無限体系では、ある反応が起こった後に何らかの次の反応が起こるまでの距離と考えることができる。何らかの反応が起こる確率は全反応断面積（Σｔ［／ｃｍ］）で定義でき、その逆数１／Σｔが反応が起こるまでの距離［ｃｍ］と考えることができる。即ち、トラックレングスは
［数６］
Ｔｌ＝１／Σｔ              ……（６）
と考えることができる。
【００４４】
反応は吸収と散乱のみであるとすると
【数７】
2006047155.tif 000008
【００４５】
となる。ここで、Σｓ１→１、Σｓ２→２、Σｓ３→３は自群散乱断面積と呼ばれるもので、散乱後、自群にとどまる確率を表す。この項は（１）式や（４）式では各群の方程式の左右両辺に足されるので、相殺され、見かけ上は方程式に現れない。
【００４６】
（６）式、（７）式を（５）式に代入し、整理すると、以下のようになる。
【数８】
2006047155.tif 000009
【００４７】
次に、各群のウェイトを、右辺のそれぞれの項に対応し、以下のように分類する。
【数９】
2006047155.tif 000010
【００４８】
となる。（８）式と（９）式を対比すると、以下の関係を導くことができる。
【数１０】
2006047155.tif 000011
【００４９】
したがって、微分散乱断面積として、以下を得る。
【数１１】
2006047155.tif 000012
【００５０】
前記のように飛来した粒子を、散乱により生じたウェイトか、核分裂による直接項か、散乱により生じたウェイトの場合、散乱前のエネルギ群はどこかを判定し、分類し、全粒子について合算する。このように算出したウェイトを、算出済みの中性子束で除することにより、微分散乱断面積を得ることができる。
【発明の効果】
【００５１】
本発明によれば、連続エネルギモンテカルロ法を用いて少数群定数を作成し、作成した少数群定数を用いて炉心設計を行なうことが実用可能となり、炉心設計上の信頼性向上が図れるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
図１は本発明に係る核定数作成装置および原子燃料の炉心設計装置の一実施形態を示す構成図である。
【００５３】
この図１に示すように、本実施形態では核定数作成装置１を内臓する炉心設計装置２が構成されている。核定数作成装置１は、連続エネルギモンテカルロ法を用いて少数群定数を作成する演算装置２６、この演算装置への入力を行うための入力装置２７、この入力装置に装着される記録媒体２８、および演算装置２６における計算結果を記録する計算結果記録装置２９を備えた構成とされている。
【００５４】
炉心設計装置２は、核定数作成装置１に、さらに演算装置３０、入力装置３１、記録媒体３２および計算結果記録装置３３を備えて構成される。
【００５５】
そして、記録媒体２８には電子計算機による読み取り可能な核定数作成プログラムが記録されており、入力装置２７により、記録値媒体２８に記録された核定数作成プログラムが演算装置符号２６に出力され、核定数作成プログラムが演算装置符号２６によって読み込まれ、核定数作成プログラムが実行され、実行結果が計算結果記録装置２９に出力され、記録される。
【００５６】
さらに引き続き炉心設計を行なう場合には、計算結果記録装置２９に記録された計算結果と、炉心設計プログラムを記録した電子計算機読み取り可能な記録媒体号３２とを内蔵した入力装置３１の炉心設計プログラムにより、炉心設計プログラムが演算装置３０に読み込まれて炉心設計が実行され、炉心設計プログラム実行による計算結果が記録装置３３に出力される。
【００５７】
このような構成により、本実施形態の核定数作成装置１では、連続エネルギモンテカルロ法による中性子輸送計算を用いて、計算体系の幾何学的配置、構成物質、構成物質の断面積、注目領域および多群に分類された中性子エネルギ群を記録した入力装置、乱数により中性子を発生させる手段と、発生した中性子の位置、エネルギおよび方角を追跡する手段、注目領域に中性子が入射した場合に該中性子のウェイトとトラック長とエネルギとを取得する手段と、該ウェイトと該トラック長を乗じ中性子束を算出し該エネルギに対応してエネルギ群に分類し収集することにより注目領域のエネルギ多群中性子束を求める演算手段と、発生した中性子束に中性子反応断面積を乗ずることにより注目領域の反応率を算出しエネルギに対応してエネルギ群に分類し収集することにより注目領域のエネルギ多群反応率を求める演算手段と、発生した中性子の輸送過程内で散乱の有無を判別し散乱が有る場合に中性子の散乱前のエネルギを取得し中性子のウェイトをその散乱前と散乱後のエネルギにより２次元配列に分類し収集する手段と、収集されたエネルギ多群反応率をそのエネルギ群に対応する収集されたエネルギ多群中性子束で除することによりエネルギ多群反応断面積を求める演算手段と、エネルギ２次元配列に収集された中性子のウェイトをその散乱後のエネルギ群に対応する収集されたエネルギ多群中性子束で除することにより散乱前のエネルギ群から散乱後のエネルギ群に遷移する確率である多群微分散乱断面積を算出する演算手段とが構成される。
【００５８】
そして、この核定数作成装置１を用いて原子燃料の炉心設計装置２が構成される。
【００５９】
次に、以上の構成に基づいて実施される原子燃料の核定数作成方法、同方法を用いた炉心設計方法の計算手順について、図２のフローチャートを参照して説明する。
【００６０】
図２に示すように、スタート後、上述した入力装置２７により、記録値媒体２８に記録された核定数作成プログラムが演算装置符号２６に出力され、燃料集合体の幾何学的配置、構成物質、注目領域、中性子エネルギ群を燃料集合体の情報が、ファイル入力１として入力される（Ｓ１０１）。
【００６１】
注目領域は任意に設定できるが、本発明の主眼である燃料集合体の核定数を作成する場合は燃料集合体を無限体系とし、その全領域を対象とする。また、構成物質の断面積Σｘが上述した記録媒体号３２から入力装置３１によりプログラムが演算装置３０に読み込まれ、構成物質の断面積記憶情報がファイル入力として入力される（Ｓ１０２）。
【００６２】
ここで、ｘは反応の種類を示し、吸収反応（Σａ）、生成反応（νΣｆ）、核分裂反応（Σｆ）、（ｎ，２ｎ）反応（Σｎ２ｎ）等を反応毎に記憶している。これら反応断面積は前述のＪＥＮＤＬやＥＮＤＦ／Ｂを利用できる。
【００６３】
次に粒子を擬似的に発生させるステップ（Ｓ１０３）により粒子を発生させる。ここでは中性子を発生させる。以下、粒子は中性子を表すものとする。乱数により、粒子のエネルギ、位置、方角を決定する。次に模擬的に粒子を追跡する（Ｓ１０４）。ここで、追跡とは、粒子の飛行距離を乱数により決定し、次の反応点を決め、その点で乱数により起こる反応（散乱や吸収など）を決定する。反応の種類により、ウェイト、方角、エネルギを決定し、さらに次の飛行距離を決定する。これを繰り返すことにより粒子は消滅するまで飛行を繰り返す。
【００６４】
なお、図５に示したように、吸収反応では粒子は消滅しないので、計算上は下限ウェイトを決めておく。下限ウェイトに達した粒子はＡｎａｌｏｇ  Ｃａｐｔｕｒｅで取り扱われ、吸収反応が起こった場合、消滅か生存かの２者択一の選択を乱数により決定され、その粒子が消滅すれば追跡終了である。
【００６５】
追跡の過程で、粒子の位置、エネルギおよび方角を取得し、注目領域に入射したかどうかを判定し、注目領域に達した場合、粒子情報を取得する（Ｓ１０５）。これにより、エネルギ（Ｅ）、ウェイト（ｗ）、トラック長（Ｔｌ）を取得する。
【００６６】
次に、中性子束を評価する演算ステップ（Ｓ１０６）により、ウェイト（ｗ）とトラック長（Ｔｌ）から中性子束（φ）を評価し、中性子束をエネルギ群に分類するステップ（Ｓ１０９）により、Ｅに対応する群ｇを判定し、ｇ群に対応する中性子束記憶装置に中性子束を格納する（Ｓ１１２）。
【００６７】
また、反応率を評価する演算ステップ（Ｓ１０７）により、ウェイト（ｗ）とトラック長（Ｔｌ）と入力ファイル２から得られる断面積（Σｘ）を用いて、反応率（Σｘ・φ）を評価し、反応率をエネルギ群に分類するステップ（Ｓ１１０）により、Ｅに対応する群ｇを判定し、ｇ群に対応する反応率記憶装置に反応率を格納する（Ｓ１１３）。
【００６８】
また、粒子が過去に散乱を経験しているかどうかを、散乱の有無を判別するステップ（Ｓ１０８）により判定し、散乱を経験している場合は散乱前のエネルギ（Ｅ’）と散乱角（μ）を取得する。次にウェイト（ｗ）、散乱角（μ）をエネルギに分類するステップ（Ｓ１１１）により、Ｅ’、Ｅに対応するｇ’群、ｇ群を判定し、ｇ’群からｇ群に対応する散乱角記憶装置に散乱角を格納し（Ｓ１１４）、ｇ’群からｇ群に対応するウェイト記憶装置にウェイトを格納する（Ｓ１１５）。
【００６９】
以上の操作を予め設定した発生粒子数だけ行なう。全発生粒子数の追跡が終了した後、散乱角記憶手段に格納された散乱角を使用し、平均散乱角を評価する演算（Ｓ１１６）により、平均化操作により散乱角の平均値を評価する。
【００７０】
また、記憶手段に格納されたウェイト（Ｓ１１５）と記憶手段に格納された中性子束を使用し（Ｓ１１２）、微分散乱断面積を評価する演算ステップ（Ｓ１１７）により微分散乱断面積を評価する。また、（Ｓ１１３）において、格納された反応率を使用し、反応断面積を評価する演算ステップ（Ｓ１１８）により反応断面積を評価する。以上の操作により、炉心設計が可能な核定数が作成できる。
【００７１】
拡散係数は、一般的に
【数１２】
2006047155.tif 000013
【００７２】
と定義されるが、ここで、Σｔｒは輸送断面積と呼ばれ、吸収断面積（Σａ）、平均散乱余弦（μ）、散乱断面積（Σｓ）を用いて、
［数１３］
Σｔｒ＝Σａ＋（１−μ）Σｓ  （＝Σｔ−μΣｓ）    ……（１３）
と表される。
【００７３】
ここで、μは飛来した粒子が散乱をにより生じたウェイトである場合に、その散乱角を取得し、全粒子について合算し、平均を取ることにより算出する。Σａは既に算出済みであり、Σｓは前記の微分散乱断面積を積分すれば算出できる。これを１〜３群それぞれについて実行すれば、Ｄ１〜Ｄ３が算出できる。
【００７４】
前記の例では３群の核定数を作成する方法を示したが、同様の操作で多群定数を作成することができる。
【００７５】
炉心設計を拡散計算で行なう場合には、ステップＳ１１６で評価された平均散乱角と符号１７で評価された微分散乱断面積とステップＳ１１８で評価された反応断面積を用いて、拡散定数を評価する演算ステップＳ１１９により拡散定数を決定する。
【００７６】
燃料集合体は均質ではなく、ほとんどの場合、一様でない濃縮度分布をもつ、この場合、集合体を均質とみなして、燃料集合体を一組の核定数で代表させることにより、空間メッシュを少なくし、計算効率を向上させ、高速に炉心設計を行なうことができる。拡散定数のための集合体平均核定数を取得するステップＳ１２０により集合体平均核定数を取得し、拡散計算により炉心設計を行なう演算ステップＳ１２１により炉心設計を行なう。
【００７７】
図２は本発明の他の実施形態を示すフローチャートである。なお、この実施形態では、ステップＳ２０１〜Ｓ２１５までについては、図１に示した実施形態のステップＳ１０１〜Ｓ１１５までとそれぞれ同一作用を行うので、ステップＳ１０１〜Ｓ１１５の説明を参照し、ステップＳ２０１〜Ｓ２１５の説明を省略する。
【００７８】
この実施形態では、輸送計算は拡散計算に比べ、計算時間および所要メモリ領域は増えるが、精度は向上する。輸送計算により炉心設計を行なう場合、前述のように角度情報を用いるため角度依存の微分散乱断面積を作成する必要がある。ステップ（Ｓ２１６）により評価された平均散乱角とステップ（Ｓ２１７）により評価された微分散乱断面積により角度依存微分散乱断面積を評価する演算手段により、角度依存の微分散乱断面積を評価しステップ（Ｓ２１７）、評価された微分散乱断面積とステップ（Ｓ２１８）で評価された反応断面積を用いて、輸送計算のための集合体平均核定数を取得する手段により集合体平均核定数を取得し（Ｓ２２３）、輸送計算により炉心設計を行なう演算手段により炉心設計を行なう（Ｓ２２４）。
【００７９】
図４は本発明のさらに他の実施形態を示すフローチャートである。なお、この実施形態では、ステップＳ３０１〜Ｓ３１５までについては、図１に示した実施形態のステップＳ１０１〜Ｓ１１５までとそれぞれ同一作用を行うので、ステップＳ１０１〜Ｓ１１５の説明を参照し、ステップＳ３０１〜Ｓ３１５の説明を省略する。
【００８０】
また、ステップＳ３１６〜Ｓ３２０までについては、図２に示した実施形態のステップＳ２１６〜Ｓ２２３までとそれぞれ同一作用を行うので、ステップＳ２１６〜Ｓ２２３の説明を参照し、ステップＳ３１６〜Ｓ３２０の説明を省略する。
【００８１】
本実施形態では、ノード法により炉心設計を行なう場合は拡散計算と同様の核定数を用いて、ノード法により炉心設計を行なう演算手段により、炉心設計を行なう（Ｓ３２５）。
【００８２】
３次元炉心シミュレータでは、ノード法と呼ばれる計算方法が用いられることがある。燃料集合体を軸方向に２４分割した約１５ｃｍの立方体を１ノード単位として、炉心ノード単位に分割し、各ノード内は均質として扱う、通常、多次元の体系を計算するコンピュータプログラムでは、全空間を網の目のように小さなメッシュに分割する。一般的にメッシュ数が多いほど精度は高くなるが、計算時間は長くなる。ノード法では、粗いメッシュでも精度を上げるために、ノード内の中性子束分布を表す解析的モデルなどを取り入れるなどの工夫を行う（前述の社団法人日本原子力学会発行「原子炉炉心設計法の高度化と現状の展望」参照）。
【図面の簡単な説明】
【００８３】
【図１】本発明に係る核定数作成装置および原子燃料の炉心設計装置の一実施形態を示す構成図。
【図２】本発明の一実施形態を示すフローチャート。
【図３】本発明の他の実施形態を示すフローチャート。
【図４】本発明のさらに他の実施形態を示すフローチャート。
【図５】核定数作成装置、炉心設計装置を説明するための概念図。
【符号の説明】
【００８４】
１  核定数作成装置
２  炉心設計装置
２６  演算装置
２７  入力装置
２８  記録媒体
２９  記録装置
３０  演算装置
３１  入力装置
３２  記録媒体
３３  記録装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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