(57)【要約】      （修正有）【課題】基板に薄膜を堆積する際の薄膜の応力を求め、引き続きライン構造に係る応力を同定する精度の良い方法を提供する。【解決手段】薄膜が堆積される前の基板の曲率を計測し、薄膜が堆積された後の曲率を計測し、測定された曲率の情報から単純な解析関数に基づいて応力を計算して薄膜付着前後の比較を行うことで、曲率計測時の誤差を除去するすることができる。該曲率の情報は、例えば照射領域の全界測定を行えるコヒーレント・グラジエント・センシング法によって光学的に得ることができる。【選択図】図１
2006189454.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄膜が堆積される前の基板に、光学的プローブビームを照射して、基板の照射領域の曲率を、反射プローブビーム中の空間グラジエント情報に基づいて同時に測定し、
基板上に薄膜を堆積し、
光学的プローブビームをその薄膜に照射して、該薄膜の照射領域の曲率を、反射プローブビーム中の空間グラジエント情報に基づいて同時に測定し、
堆積した薄膜の応力情報を、薄膜及び基板の測定された曲率に基づいて求め、次いで
解析関数を利用して、薄膜からパターン化されるライン構造にかかる応力を求める
ことを含んでなる方法。
【請求項２】
ライン構造にかかった応力の測定値を、許容可能な最大応力と比較し、次いで
ライン構造にかかった応力の測定値が許容可能な最大応力を超えたとき、基板のそれ以上の処理を停止する
ことをさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
解析関数が、非パターン化膜の応力情報及びポアソン比、並びにライン構造のライン幅に対する厚さの比の関数である請求項１の方法。
【請求項４】
基板と薄膜の曲率の測定が、照射領域の空間グラジエントマップを、該領域からの反射プローブビーム中の位相情報によって得ることを含む請求項１に記載の方法。
【請求項５】
反射プローブビームの光路に間隔を置いて配置された第一と第二のグレーティングを使用し、第一グレーティングからの二つの異なる回折成分を回折することによって、第二グレーティングからの二つの回折成分間に移相を起こさせることをさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項６】
第一グレーティングと第二グレーティングのグレーティング方向が、第一方向に沿って互いに平行である請求項５に記載の方法。
【請求項７】
反射プローブビームの一部を分けて第二反射プローブビームを生成し、
グレーティング方向が第一方向とは異なる第二方向に沿って平行である第二反射プローブビームの光路に間隔をおいて配置された第三と第四のグレーティングを利用して、移相を起こさせ、次いで
該反射プローブビーム及び該第二反射プローブビーム中の移相を処理して、基板と薄膜の曲率を生成する
ことをさらに含む請求項５に記載の方法。
【請求項８】
ある範囲の温度下で、光ビームを照射して基板上に堆積された薄膜の曲率を同時に測定し、
その温度を、薄膜の曲率が、温度に対して線形依存関係から非線形依存関係に変わるように制御し、
線形依存関係が非線形依存関係に変化する薄膜の降伏温度を求め、
薄膜をパターン化してライン構造を形成させ、
ある範囲の温度下で、光ビームを照射してライン構造の曲率を同時に測定し、
その温度を、ライン構造の曲率が温度に対して線形依存関係から非線形依存関係に変わるように制御し、
線形依存関係が非線形依存関係に変化するラインの降伏温度を求め、
薄膜の降伏温度と、この薄膜の降伏温度より低い薄膜の温度との第一温度差を求め、
ラインの降伏温度と、このラインの降伏温度より低いラインの温度との第二温度差を求め、
第一温度差と第二温度差及び解析関数にしたがって、ラインの降伏温度と薄膜の降伏温度にそれぞれ対応して、ライン構造の降伏応力と薄膜の降伏応力の比率を計算する
ことを含んでなる方法。
【請求項９】
解析関数が、薄膜のポアソン比及びライン構造の寸法の関数である請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
曲率が、ライン構造と薄膜の空間グラジエント情報を得ることによって測定される請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
ライン構造が薄膜のトレンチ内に形成されている基板に、光学的プローブビームを照射して、基板の曲率を、反射プローブビーム中の空間グラジエント情報に基づいて同時に測定し、
ライン構造の曲率を、解析関数から、弾性変形に基づいて計算し、
ライン構造の曲率の計算値をその測定値と比較して曲率の差を得て、次に
ライン構造の残留応力に関する情報を、該曲率の差によって求める
ことを含んでなる方法。
【請求項１２】
不活性化キャッピング層がライン構造と薄膜の上に形成され、そして該解析関数が不活性化キャッピング層の効果を含んでいる請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
基板上のライン構造と薄膜の製造工程又は構造設計の側面を、前記曲率の差にしたがって改変することをさらに含む請求項１１に記載の方法。
【請求項１４】
前記改変が、残留応力を許容値より低くするために行われる請求項１１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、基板上に形成されたライン構造（line feature）の応力場と特性の評価に関する。
【背景技術】
【０００２】
基板及びその基板上に形成された構造の各種特性の測定値には重要な用途がある。例えば特定の装置を製造するには、基板（例えば半導体又はガラスの基板）上に各種の構造及び要素を製造することが必要である。このような基板ベースの集積装置としては、とりわけ、超小形回路素子が半導体の基板の上に形成されている集積電子回路；超小形光学的要素が基板上に製造されている集積光学装置；超小形アクチュエータなどの機械要素が半導体の基板の上に製造されている超小型電気機械システム；発光素子、薄膜トランジスタなどの素子が透明基板の上に製造されているフラットパネル表示システム[例えば、素子は透明基板（例えばガラス）上に製造される]；又はこれら装置の二つ以上の組合せがある。
【０００３】
異なる材料と異なる構造体が、通常、基板の上に形成されて互いに接触している。またいくつかの装置は複雑な多層形態を利用する。したがって、異なる材料と異なる構造体を界接させると、異なる製造方法と環境要因（例えば温度の変動又は揺らぎ）下で、相互接続部における材料特性と構造特性の差によって、各構造内に複雑な応力状態が起こりうる。集積回路を製造する場合、例えば相互接続導電ラインの応力状態は、製造工程中の薄膜堆積、短時間熱エッチング、化学−機械研磨、及び不活性化（passivation）によって影響を受ける。
【発明の開示】
【０００４】
装置の性能と信頼性を高めることができるように、装置構造の設計、材料の選択、製造工程、及び装置の他の側面を改善するため、基板上に形成された各種構造にかかる応力を測定することが望ましい。これら応力測定値を利用して、エレクトロマイグレーション、応力ボイディング及びヒロック形成などの現象に基づいた故障を防ぐ材料の信頼性を査定又は評価することができる。また、これら応力測定値を利用して、ウェーハ製造工場で大規模生産中の回路チップダイの機械的完全性と電気機械的機能の品質管理を行いやすくすることもできる。さらに、これら応力測定値を利用して、各種の熱処理[例えば不活性化中の温度回遊（temperature excursion）]及び化学−機械処理（例えば研磨）を改良し、最終製品の装置の残留応力に対するこれら処理の寄与を減らすことができる。
【０００５】
本発明の一実施態様のシステムは、基板上に形成されたライン構造を有する基板ベース装置の表面曲率の情報を得るための光学的検出モジュール、及び上記曲率の情報に基づいてライン構造の応力情報を生成するための処理モジュールを備えている。上記光学的検出モジュールは、光学的プローブの反射ビームの波面における位相情報に基づいて、表面の表面グラジエントを測定するコヒーレント・グラジエント・センシングシステム（coherent gradient sensing system）を備えていてもよい。
【０００６】
一実施態様の一方法は、基板上の一つの位置に形成されたライン構造の縦方向に沿って、その位置における基板の第一曲率をまず測定し、次に前記縦方向に直角の横方向に沿って同じ位置における基板の第二曲率を測定することを含んでいる。次に、解析関数を利用し、測定された上記第一と第二の曲率に基づいて、該ライン構造にかかる応力を計算する。
【０００７】
あるいは、ライン構造の応力は、そのライン構造が形成される前に確認してもよい。この方法では、基板の曲率は、薄膜が堆積される前に測定される。この場合、該薄膜が基板上に堆積され、次いでその曲率が測定される。次に、その堆積された薄膜の応力情報が得られ、これを利用し、ライン構造にかかる応力を確認し、解析関数に基づいて、該薄膜からパターン化される。この方法は、ライン構造が、基板上に位置する二つ若しくはそれ以上の薄膜の上に形成される構造体にまで広げることができる。
【０００８】
別の方法は、基板上に形成された層のトレンチ内に埋めこまれたライン構造の応力情報を確認する。その埋めこまれたライン構造の曲率を、光学的プローブビームを使用して測定し、反射光ビーム中の空間グラジエント情報（spatial gradient information）に基づいて照射領域の曲率マップが得られる。次に、測定された曲率を、解析関数から計算したライン構造の曲率と比較する。次に、その偏差を利用して、残留応力の存在を確認する。
【０００９】
さらに別の方法は、ライン構造及び該ライン構造が形成されている薄膜の曲率を温度の関数として測定して、該ラインと薄膜が、それらの曲率の温度との依存関係を、直線方式から非直線方式に変える降伏温度を確認する。次に、それぞれの降伏温度における、ライン構造の降伏応力と薄膜の降伏応力の比率を解析関数から確認することができる。
【００１０】
本発明のこれらの及び他の特徴と、これに伴う利点は、以下の説明と図面及び特許請求の範囲から明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本願の方法とシステムは、基板の上に形成されたライン構造の曲率のパラメータを測定する少なくとも一つの光学的検出機構及び上記測定された曲率のパラメータから、該ライン構造の応力の情報を引き出す処理機構を備えている。該光学的検出機構は、ライン構造が配置されている１又は２以上の領域の曲率を、従来の点から点への走査測定を行うことなしに、同時に測定する全界（full-field）測定能力を提供できる。該処理機構は、前記曲率の情報だけを使用して分析公式に基づいて応力を直接計算し、複雑な数値計算を除くことができる。したがって、その応力情報は短い処理時間内で得ることができる。前記全界光学的検出と前記処理を組み合わせることによって、応力の変化が該処理時間より遅い限り、測定中の領域における応力分布の空間マップを、事実上リアルタイムでつくることができる。
【００１２】
図１は、該光学的検出機構を実行する光学的検出モジュール１０２及び該処理機構を実行するデータ処理モジュール１０５を備えている一実施態様の応力測定システム１００を示す。その光学的検出モジュール１０２は、試料基板１３０の表面に対する照射光ビーム１０３を生成し、次いでその反射ビーム１０４を検出する。その照射ビーム１０３は、測定中のライン構造を有する１又は２以上の領域を含む領域を照射するように向けられる。次に、試料基板１３０からの反射ビーム１０４が光学的に処理されて、全照射領域の曲率情報を有する光学的パターンを生成する。この光学的パターンは曲率信号１０６に変換される。この信号は、電子プロセッサなどのプロセッサを備えていてもよい処理モジュール１０５に送られる。その曲率信号１０６は該光学的パターンを表す電子信号でもよい。次に、この信号が処理され、基板１３０上の全照射領域の曲率データを生成する。該処理モジュール１０５は、基板１３０上の照射領域の１又は２以上の所望の位置に形成されたライン構造に対する所望の応力データを、それぞれの曲率データに基づいて生成する。
【００１３】
図２は、光学的検出モジュール１０２の一実例として、コヒーレントグラジエントセンシング（「ＣＧＳ」）システム２００の一実施態様を示す（Rosakisらの米国特許第６，０３１，６１１号参照）。このＣＧＳシステム２００は、光源１１０からのコリメート・コヒーレント・光ビーム１１２を光学的プローブとして使用して、事実上任意の材料製の正反射面１３０を示す曲率情報を得る。ビームスプリッタなどの光学的素子１２０を使って、ビーム１１２を面１３０に向けることができる。反射面１３０が湾曲していると、反射されるプローブビーム１３２の波面が歪むので、反射されるプローブビーム１３２は、測定下の面１３０の曲率に関連する光学距離の差又は相変化を獲得する。このシステムは、面１３０上の照射領域内の各ポイントの「スナップショット」を生成するので、該照射領域内の任意の方向に沿った任意のポイントの曲率の情報を得ることができる。これによって、走査システムを使用して順次行う方式で、一回に一つずつポイントを測定する必要がなくなる。
【００１４】
互いに間隔を置いた二つのグレーティング１４０と１５０を、前記反射されたプローブビーム１３２の経路内に配置して、前記歪んだ波面をマニプュレートして曲率を測定する。第一グレーティング１４０が生成した二つの異なる回折成分を回折する第二グレーティング１５０が生成する二つの回折成分が、レンズなどの光学的素子１６０を使って結合されて、互いに干渉する。二つのグレーティング１４０と１５０による回折が、二つの選択された回折成分間の相対空間変位（relative spatial displacement）すなわち移相を引き起こす。この移相は、他のグレーティングパラメータが固定されているとき、二つのグレーティング１４０と１５０の間の間隔の関数である。空間フィルター１７０が、光学的素子１６０に対して配置されて、選択された回折成分の干渉パターンを透過して、第二グレーティング１５０からの他の回折オーダー（different order）をブロックする。
【００１５】
その透過された干渉パターンは、次に、ＣＣＤアレイなどの感知画素のアレイを備えていてもよい画像形成センサ１８０に獲得され、その干渉パターンを表す電気信号を生成する。図１に示す処理モジュール１０５の一部である信号プロセッサ１９０が、前記電気信号を処理して、反射面１３０の曲率によって生じる位相の歪みの空間グラジエントを引き出す。この空間グラジエントは続いて、さらに処理されて曲率の情報を得ることができるので、面１３０の照射領域の曲率マップを得ることができる。単一空間微分（single spatial differentiation）を、前記干渉パターンに実施して、前記面グラジエントを測定する。この方法は、面の曲率の変動がゆるやかな変動である場合、すなわち平面外の変位（out-of-plane displacement）が、薄膜、ライン又は基板の厚さより小さいときに、面の曲率を正確に測定することができる。この方法は、いくつかの他の干渉法と比べて、剛性体の運動に対して反応しない。このデータ処理操作の詳細は、先に引用したRosakisらの米国特許第６，０３１，６１１号に記載されている。
【００１６】
上記二つのグレーティング１４０と１５０は一般に、異なるグレーティング周期を有しかつ互いに任意の角度で配向されているグレーティングであればよい。これら二つのグレーティングは、好ましくは、互いに同じ方向に配向されかつデータ処理を単純化するため同じグレーティング周期をもっている。この場合、グレーティングの方向は、グレーティング１４０と１５０による二重回折による、前記二つの選択された回折成分間の相対的空間変位（「シャリング」）の方向によって事実上設定される。
【００１７】
特定の用途が、全界の二次元曲率の測定を行うため二つの異なる方向の空間シャリングを要求することがある。これは、ＣＧＳシステム２００を使用して、試料面１３０が第一配向方向に向いているとき第一測定を行い、続いて、試料面１３０が第二配向方向（例えば第一配向方向に対して直角の方向）まで回転したとき第二測定を実施することによって行うことができる。あるいは、別個の２組の、二つの異なる方向の二重グレーティングを有し、二つの異なる空間シャリング方向の干渉パターンを同時に生成する、図３に示す２アームＣＧＳシステムが提供される。したがって、両方の空間シャリング方向の曲率分布の時間で変動する効果を得ることができる。
【００１８】
上記ＣＧＳシステムを使用して、基板の上に形成された各種の構造と要素の曲率を、直接に又は間接的に測定することができる。直接に測定する場合、ＣＧＳのプローブビームは、これら装置の頂面に直接送られて、曲率の情報を得ることができる。これを行うには、表面の構造と要素及びそれらを囲む領域が好ましくは平滑でかつ光を反射することが通常必要である。その上に、前記構造や要素及びそれらを囲む領域の、それらの曲率以外の特性が、波面の歪に対して有意に寄与しないことが望ましい。したがって、その波面の歪は、光学的プローブビームが照射する領域の曲率の指標として使用できる。例えば、いくつかの完成した集積回路は、基板上の回路素子の上に通常、非導電性の絶縁材料製の頂部不活性化層を有し、下側の回路を保護する。不活性化層の表面は、一般に滑らかでありかつＣＧＳ測定を行うため充分に反射性である。
【００１９】
しかし、上記条件は、いくつかの他の基板ベースの装置には適合しない。例えば、基板のおもて面に形成された構造や要素又はそれらを囲む領域は光反射性でないことがある。おもて面のこれら構造や要素は、曲率以外の要因、例えば該構造又は要素の高さがそれらを囲む領域とは異なっていることなどによって、その反射された波面を歪ませることがある。このような場合、該構造又は要素の曲率は、基板の裏面の反対側の面の対応する位置の曲率測定値から、推定によって間接的に測定できる。これは可能である。なぜならば、基板上に形成された不連続の構造や要素の応力は基板を変形させ、そして基板の上に形成される薄膜は一般に基板表面に合致するからである。
【００２０】
特定の構造の高さがそれらの周囲と異なっている場合、各構造の反射プローブビームの波面の位相歪は、高さの差からもたらされる部分と曲率からもたらされる部分を少なくとも含んでいる。ＣＧＳによる測定のために基板の裏面を用いることに加えて、ＣＧＳによる測定は、おもて面を照射することによって実施することができる。したがって、曲率の情報は、高さの情報が分かっている場合、曲率を計算する際に、高さの差の効果を除くことによって引き出すことができる。
【００２１】
完成した基板ベースの装置の曲率を測定することに加えて、ＣＧＳ法は、基板ベースの各製造ステップ中に、基板及び各層もしくは構造の系内での曲率測定を実施するのに利用することもできる。ＣＧＳ法は、照射された領域内のすべての位置の曲率をその全界にわたって同時に測定できることによって、上記のことを達成できる。それ故、各測定は、製造の連続操作を中断することなく、短時間で実施し完了することができる。ＣＧＳ法は、光学的プローブビームをプローブとして使用して曲率の情報を得るので、その測定は、非侵襲性であるから、該光学的プローブビームの強度が許容レベルより低く適正に保持されると、製造工程を妨げない。その上に、該光学的プローブビームとそのビームの基板からの反射ビームは、処理チャンバーの１又は２以上の光学的ウィンドウを通じて、処理チャンバー内の基板へ及びその基板から便利に案内することができる。
【００２２】
それ故、各層内に薄膜層及び各種の構造を製造中、各層中に形成された各層と各構造の曲率及び関連する応力は、ＣＧＳ法によって監視することができる。この現場での応力監視機構は、基板製造の各種側面に適用することができる。
【００２３】
例えば、この現場での応力監視機構を利用して、製造中の中間段階にある欠陥バッチの加工基板を、全製造工程が完了する前に除外することができる。製造工程及び関連する熱サイクリングは、製造される構造に応力を導入することがあることは知られている。例えば、各種の金属化法は高温で実施される。また、これらの層は異なる機械的特性、物理的特性及び熱的特性を示し、これら異なる特性は、例えば異なる材料間の熱による膨張と収縮の大きさのミスマッチによって、相互接続構造体中に高い応力をもたらすことがある。これらの応力は、とりわけ、応力が起こす望ましくないボイディングや界面のひびわれを生じてエレクトロマイグレーションに寄与することがある。その上に、これらの応力は基板のひびわれを起こすことがある。ボイディング、エレクトロマイグレーション及び基板のひびわれは、集積回路の主な故障要因である。
【００２４】
これら欠陥のうちいくつかは、製造中の中間ステップの後、応力によって起こる。装置は、各種の部品の応力が予め定められた許容値を超えると欠陥装置になる。上記の系内応力監視を利用して、製造中、選択された段階で又は連続して応力を測定することができる。その測定された応力は、許容値と比較される。応力測定値がその許容値より大きいと欠陥が発見される。その最終製品の装置は欠陥装置であろうから、その製造工程は停止される。したがって、残りの製造ステップは実施する必要がない。この方法によって、製造された装置の欠陥が、全製造工程が完了した後にしか検査されないいくつもの従来の製造方法の不経済で効率の悪いプラクチスが回避される。
【００２５】
この現場での応力監視機構のもう一つの代表的な用途は、製造時の処理パラメータで処理条件の調節と最適化を行って基板の応力を減らす用途である。ＣＧＳ法を利用して製造中に現場で応力を監視できるので、応力に対する異なる処理ステップからの寄与は、各処理ステップにおいて応力を監視することによって確認することができる。その上に、各処理ステップの処理パラメータ（例えば、温度、期間又はデューティサイクル）は、他の処理ステップの処理パラメータとは無関係に又は該パラメータを参照して調節されて応力を減らすことができる。各調節の応力に対する効果はＣＧＳ法で測定することができ、その結果、該パラメータと応力の関係を確立できる。処理パラメータを調節し次に生成した応力を測定するステップは、生成した応力が満足すべきレベルまで低下するまで反復法で実施できる。したがって、その処理ステップを制御して、製造の総歩留まりを高めることができる。
【００２６】
ＣＧＳ法のさらに別の用途は、平面外変位が該ライン及び基板の厚さより大きい、大きな表面変形を監視する用途である。表面変形が該ライン及び基板の厚さに比べてもはや小さくなくなれば、ＣＧＳ測定値の正確さは低下するが、ＣＧＳ測定値の予測曲率値からの偏差は、ＣＧＳシステムが現場での監視に使用される場合、均一な大きい表面変形が存在することの指標として使用できる。
【００２７】
図１を再び見ると、曲率マップが得られた後、処理モジュール１０５は曲率マップを処理して、試料表面の照射領域の対応する応力マップをつくる。これは、図１に示すシステム１００の重要な側面でありかつ簡単な分析式を使って、構造にかかる応力を、曲率のデータ及び基板と構造の材料の材料パラメータから計算することによって達成される。
【００２８】
一実施態様では、前記処理は、以下に説明するような厚い基板上に形成された薄い反復ライン構造（thin periodic line feature）の熱弾性モデルに基づいている。綿密な計算ステップを含む熱弾性モデルの特定の側面は、Wikstrom、Gudmundson及びSuresh、「Thermoelastic Analysis of Periodic Thin Lines Deposited on A
Substrate」、Journal
of the Mechanics and Physics of Solids、４７巻１１１３−１１３０頁１９９９年５月に開示されている。
【００２９】
図４Ａと４Ｂは、一実施態様の熱弾性モデルの構造を、模式的に示す。複数の同じライン構造４０２が基板４００の表面の上に形成されている。そのライン構造４０２は各々、幅がｂで厚さすなわち高さがｔであり、互いに間隔ｄをとって等間隔に位置して反復パターンを形成している。基板４００の寸法（例えば直径）が、基板４００の厚さｈよりはるかに大きいと仮定する。例えば、いくつかの装置では、基板の寸法（例えば直径）がｈの少なくとも１０倍又は好ましくは５０倍であれば実用上充分であろう。また、各ライン構造４０２の厚さｔと幅ｂが共に基板４００の縦方向の長さｌと厚さｈよりはるかに小さく、少なくとも１／１０で、例えば１／２５以下であると仮定する。モデルの正確さはこれらの仮定によって決まり、すなわち一般に、これらの倍率及び縮小率が増大するにつれて高くなる。これらの仮定に基づいて、基板４００は均質化された異方性プレートとして処理できる。
【００３０】
デカルト座標系（ｘ1、ｘ2、ｘ3）が、熱弾性モデルに対して図４Ａと４Ｂに示されている。ｘ1とｘ2で標示した方向はそれぞれ、基板４００の平面内にあって、ライン構造に沿った方向と横切る方向を表す。ｘ3で標示した方向は、基板４００の平面に対し垂直の方向を表す。ある容積Ｖを越える容積量Ａの容積平均値は下記式で定義される。
【数１】
2006189454.tif 000003
【００３１】
前掲Wikstromらの分析法に基づいて、各ライン構造４０２の容積平均応力は、基板４００のｘ1方向（すなわち縦方向）に沿った曲率ｋ1、ｘ2方向（すなわち横方向）に沿った曲率ｋ2によって下記式で表すことができる。
【数２】
2006189454.tif 000004
【００３２】
上記式中、σαβは応力テンソル成分（α、β＝１、２）を表し、そしてＥSとνSはそれぞれ、基板４００のヤング率とポアソン比である。剪断応力σ12の容積平均値はこの場合ゼロである。式（１）の負の符号「−」は、選ばれた符号規約を実行するために使用する。すなわち、正の値は一方向の曲率を表し、一方、負の値は逆方向の曲率を表す。とりわけ、各応力成分は、ｆ1（ＥS、νS、ｈ、ｔ、ｄ、ｂ）・ｋ1＋ｆ2（ＥS、νS、ｈ、ｔ、ｄ、ｂ）・ｋ2で表される線形合計（linear sum）である。なお式中の係数ｆ1とｆ2はＥS、νS、ｈ、ｔ、ｄ及びｂの関数である。したがって、各ライン構造の応力は、基板の弾性特性及びライン構造の形態に基づいて計算することができる。
【００３３】
したがって、基板４００の各ライン構造４０２における曲率の測定値は、基板４００と各ライン構造４０２の寸法パラメータ、基板４００の弾性特性（例えばヤング率とポアソン比）に基づいて、簡単な解析関数で、容積平均弾性応力を求めることができるようにする。この方法の一つの特徴は、式（１）による応力計算が、ライン構造自体の材料組成、機械的特性などの特性に関する詳細な情報を必要としないことである。ライン構造のこれらの特性は、ライン構造の応力挙動を決定する主要な要因であるが、これら特性の効果は、ライン構造に沿った曲率ｋ1とライン構造を横切る曲率ｋ2の測定値に含まれている。
【００３４】
この方法のもう一つの特徴は、式（１）が単純な分析式であるので、測定された曲率ｋ1とｋ2に基づいた応力の計算を、プロセッサによって、短時間で行えることである。例えば、マイクロプロセッサを使用してコンピュータルーチンを行い、式（１）に示す計算を実施することができる。したがって、複雑で時間がかかる数値計算は事実上回避される。その上に、式（１）で表される単純な分析式は、無限要素分析法（前掲Wikstromの文献）に基づいた複雑な数値計算と比べて正確であることが分かった。データ処理モジュールの、ＣＧＳ光学的検出モジュールの全界並行処理と組み合わせたときのこの特徴によって、図１に示す応力測定システム１００は、比較的高い速度で、ある位置の曲率を測定してそれぞれの応力を生成することができる。したがって、システム１００を使用して、ライン構造の曲率及び関連する応力の時間的変化を、半導体製造の多数の工程についてリアルタイムで測定することができる。
【００３５】
式（１）に関する上記応力計算方法は、ライン構造が形成されている薄膜の情報を利用できない場合に、基板上のライン構造の応力データを得る方法を提供する。この状況の例は、完成したＩＣ回路などの、ライン構造が薄膜で製造された後の装置の応力を確認する場合である。
【００３６】
図５は、式（１）に基づいた上記応力測定法のフローチャートである。この応力測定は、基板の製造が完了した後又は製造中に、系内監視機構として実施できる。
【００３７】
基板及び薄膜の曲率がパターン化の前に測定できるならば、本願の別法を利用して、基板上の薄膜からパターン化されたライン構造の応力を、ライン構造が形成される前でも確認することができる。この状況の一例は、図１に示す曲率測定システム１００を使用することによる、製造中の系内測定である。
【００３８】
第一に、層が基板上に形成される前に、裸の基板の曲率マップを測定する(したがって関連する応力のマップが測定される）。基板及びそののち基板上に堆積された連続薄膜が事実上等方性である場合、いずれの位置の曲率もあらゆる方向に沿って同一であるはずである。次に、薄膜が基板上に堆積された後、その連続膜の曲率マップが測定される。対象の位置のパターン化されていない連続膜の応力は下記Stoneyの式で求めることができる。
【数３】
2006189454.tif 000005
【００３９】
上記式中、ｋfilmとｋSはそれぞれ、同じ対象位置の、堆積された膜と裸の基板の曲率の測定値である。ここで、膜が堆積される基板表面が凸面である場合、曲率が正の値であり、該表面が凹面の場合負の値であるように符号規約が選ばれる。
【００４０】
反復ライン構造（periodic line feature）がこの膜上に形成された場合、各ライン構造を横切る曲率ｋ1と各ライン構造に沿った曲率ｋ2は、その膜と基板の弾性特性及びライン構造の形態から、下記分析式によって求めることができる。
【数４】
2006189454.tif 000006
【００４１】
上記式中、νfilmは該薄膜のポアソン比であり、χは下記式で表される。
【数５】
2006189454.tif 000007
【００４２】
そして係数ｄjは下記表１に示す。ｔ／ｂ→０の場合χ→０であり、そしてｔ／ｂ→∞の場合χ→１であることに留意せよ（前掲のWikstromらの文献参照）。ここでｋfilmからｋ1及びｋ2への曲率の変化は、単に、膜のライン構造へのパターン化による形態の変化から起こると仮定する。また、ライン構造の弾性特性は膜とほとんど同じであると仮定する。
【表１】
2006189454.tif 000008
【００４３】
したがって、各ライン構造の容積平均弾性応力は下記式から得ることができる。
【数６】
2006189454.tif 000009
【００４４】
この方法は、先に述べた方法と同様に、式（２）、（３）及び（４）の単純な分析式を利用して、各ライン構造の応力を計算する。しかし、先に述べた方法と異なり、式（２）に必要な基板の曲率は該膜が堆積される前に測定され、一方、式（１）に必要な基板の曲率ｋ1とｋ2はライン構造が基板上に形成された後に測定される。したがって、この方法は、形成されるライン構造の応力を予測するのに利用できる。図６は、式（４）に基づいて行う応力測定のフローチャートを示す。
【００４５】
さらに、式（２）、（３）及び（４）の分析式は、基板上の１又は２以上の薄膜の上に形成されたラインに適用することもできる。この場合、式（２）のパラメータｋSは、ライン形成膜が堆積される前の下側の膜と基板によって形成される構造体の総曲率である。この総曲率はＣＧＳ法を使用して直接測定することができる。一次近似として、前記総曲率は、個々の層各々がそれ自体によって基板上に堆積されるならば誘発されるであろう曲率の合計である。
【００４６】
上記応力測定法は、２以上の方向に例えば互いに直角の方向に配向されているライン構造を有する基板を測定するのに適用できる。基板上の対象の全領域は、基板上に形成されたパターンに応じて２以上のサブディビジョン領域に分割して、各サブディビジョン領域が単に、一方向に沿って互いに平行なライン構造を有するようにすることができる。したがって、図４Ａと４Ｂに示す一方向のライン構造のモデルは、個々のサブディビジョン領域に適用して、ＣＧＳによる測定由来の曲率データに基づいて対応する応力を計算することができる。したがって、非直線の単一導電ラインは、異なるサブディビジョン領域内に２以上の異なるセグメントを含んでいることがある。このラインの応力は、ＣＧＳの曲率データに基づいて、異なるセグメントの応力を計算することによって得られる。
【００４７】
図７は基板上に形成されたライン構造の一部分を示し、同部分は二つのサブディビジョン領域ＡとＢを含んでいる。各サブディビジョン領域のライン構造の方向は同じである。サブディビジョン領域ＡとＢは、各領域の端縁から、ラインが方向を変える最も近い鋭角のかどまでの距離が、各ライン構造の一ラインの幅ｂ又は厚さｔより少なくとも大きい値である方式で選択される。この条件は、図４Ａと４Ｂに示すモデルに基づいた応力計算の正確さを維持することができる。サブディビジョン領域ＡとＢは、光学的プローブビームが領域ＡとＢを同時に示すように導かれると、図１に示すシステム１００を使って同時に測定できる。
【００４８】
多くの実用装置において、基板上に形成されるライン構造は、異なる材料中に埋めこまれることが多い。例えば導電ラインは、酸化物などの絶縁性導電材料（insulating conductive material）中に埋めこまれることが多い。図４Ａと４Ｂに示すモデルは、このような構造体の曲率と応力の分析にもはや適用できない。事実、このような埋めこまれたライン構造の応力を、複雑な数値計算なしで計算することは困難である。しかし、新しいモデルを利用して、埋めこまれたライン構造の曲率を、構造設計、埋めこまれたライン構造の材料特性及びまわりの材料に基づいて計算できる。
【００４９】
図８Ａは、基板８００上に形成された層８２０のトレンチ内に埋めこまれたライン構造８１０の曲率を計算するためのモデルを示す。図４Ａと４Ｂに示すモデルと同様に、基板８００の横方向の寸法は、その厚さｈよりはるかに大きいと仮定する。ライン構造８１０は平行でかつ、基板８００上に間隔ｄの等間隔でｘ２方向に沿って位置している。また、各ライン構造８１０の幅ｂと厚さｔも、ｘ１方向に沿ったその縦方向の長さ及び基板８００の厚さｈよりはるかに小さいと仮定する（Park及びSuresh、「Effects of Line and Passivation Geometry on Curvature
Evolution during Processing and Thermal Cycling in Copper Interconnect Lines」、Acta
Materialia、２０００年４月参照）。
【００５０】
さらに、ライン構造８１０のアスペクト比：ｆ0＝ｔ／ｂ及びまわりの層８２０に形成されたラインのアスペクト比：ｆ1＝ｔ／（ｄ−ｂ）は、１に等しいか１より大きくそして、ライン構造８１０に沿った曲率とライン構造８１０を横切る曲率は互いに弾性変形に影響しないと仮定する。ParkとSureshの前掲文献によれば、ライン方向ｘ1のライン構造８１０の曲率ｋ1及び弾性領域内の温度変化ΔＴによって起こるライン方向ｘ1に直角の方向の曲率ｋ2は下記式で表すことができる。
【数７】
2006189454.tif 000010
【数８】
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【００５１】
上記式中次のとおりである。
【数９】
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【数１０】
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【数１１】
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【数１２】
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【００５２】
そしてＥ1、ν1及びα1はそれぞれ、ライン構造８１０のヤング率、ポアソン比及び熱膨張係数であり、及びＥ0、ν0、α0はそれぞれ層８２０のヤング率、ポアソン比及び熱膨張係数である。複合体であると類推して、ライン構造８１０（例えば銅ライン）とまわりの層８２０（二酸化ケイ素などの酸化物）を含む層は、ラインの方向のヤング率がＥ1でラインの方向を横切る方向のヤング率がＥ2でかつ、ラインの方向の熱膨張係数がα１でラインの方向を横切る方向の熱膨張係数がα２の異方性複合層として均質化される。
【００５３】
この簡単な分析結果の予測は、より綿密な無限要素シミュレーションの結果と適度に近いことを示し、偏差は約３〜約１７％であった。酸化物トレンチ内のＣｕラインのいくつかの実用的配置構成の場合、誤差は一般に１７％より小さい。
【００５４】
図８Ｂは、キャッピング不活性化層８３０が、ライン構造８１０と層８２０の上に形成されている別のモデルを示す。不活性化層８３０の厚さが基板８００の厚さよりはるかに薄いと仮定すると、不活性化されたライン構造８１０の、温度の変化ΔＴで起こる弾性変形による曲率は下記式で表すことができる。
【数１３】
2006189454.tif 000016
【数１４】
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【００５５】
上記式中、ＥP、νP、αPはそれぞれ、不活性化層８３０のヤング率、ポアソン比及び熱膨張係数である。
【００５６】
図８Ａと８Ｂに示す上記モデルを利用し、基板ベース装置の特定の既知のパラメータに基づいて、基板上に埋めこまれたラインの曲率を計算することができる。上記埋めこまれたラインの応力は、式（５）〜（１２）から直接計算することはできないが、これらモジュールは、図１に示すシステム１００の処理モジュール１０５で実行させて、残留応力がこれら装置に残っているかどうかを確認することができる。
【００５７】
図９は、ＣＧＳ測定値を、図８Ａと８Ｂに示すモデルに基づいた曲率の推定と結びつけて、埋めこまれたラインの応力情報を確認する方法のフローチャートである。第一に、装置の埋めこまれたラインの曲率をＣＧＳ法で測定し次いで図８Ａと８Ｂに示すモデルに基づいて計算する。上記ＣＧＳ測定値はラインの実際の曲率を提供するが、上記曲率計算値は単に弾性変形によって起こる曲率だけである。次にその曲率計算値と曲率の実測値を比較する。これらの値の差は、上記計算値には含まれていない残留応力によって起こる曲率を示す。この残留応力は、装置の正常な作動と望ましい寿命を保証するため、許容レベルより低く保たねばならない。したがって、ラインに沿った方向又はラインを横切る方向の上記差が許容レベルを超えると、装置の信頼性又は性能は許容できないとみなされる。
【００５８】
ＣＧＳ法は現場で測定できるので、上記の方法を利用して、製造工程中の、埋めこまれたラインの応力を監視することができる。上記分析とＣＧＳ測定による曲率の差は、設計時には明らかでない、応力／曲率の発生について実際に進行していることの指標を提供する。したがって、これら装置の製造又は設計の１又は２以上の側面を検査し改変して、残留応力を許容範囲内に減らすことができる。さらに、その系内測定値を利用して、該残留応力が中間ステップにおいて許容レベルを超えた場合、全工程を完了する前に、製造を停止することができる。この監視機構によって、コストを下げかつ製造効率を上げることができる。
【００５９】
式（５）、（６）及び（１１）、（１２）を利用して曲率の測定データをあてはめ、基板又はライン構造のヤング率、熱膨張係数及びポアソン比などのライン構造又は基板の特性を確認することができる。例えば、不活性化層８３０を有する装置において、曲率のＣＧＳ測定値を利用し、式（１１）と（１２）に基づいて、不活性化層８３０の特性を確認することができる。不活性化層８３０の二軸モジュラス（biaxial modulus）：ＥP，B＝ＥP／（１−νP）は、不活性化層が堆積される前後の工程中に行ったＣＧＳ測定による測定値ｋ1passとｋ2passから計算することができる。
【００６０】
埋めこまれたラインを測定する上記方法は、酸化物のトレンチ中に銅の導電ラインをつくる新しい製造法「ダマシーン法（Damascene process）」に適用できる。この技法では、Ｓｉ基板上に形成される回路内の銅の相互接続ラインの形態に合致するように、トレンチが酸化物の層中にエッチングされる。そのエッチングはドライエッチング法を利用して実施される。次いで、これら酸化物のトレンチに、気相化学成長法（ＣＶＤ）又は電気メッキ法を利用してＣｕを充填する。次に、トレンチの上にはみだした余分の銅は、化学−機械研磨法（ＣＭＰ）によって除去し、次いで不活性化層すなわちキャッピング層を該相互接続構造体の最上面の上に堆積させる。
【００６１】
ダマシーン法は研磨による材料の除去を含んでいるので、研磨及びその後の処理を行っている間に曲率が生じたことを知ることは、各種の問題点に対して不可欠である。例えば、ＣＧＳ法を利用する曲率の系内監視は、層が堆積される研磨面の「平坦度」の情報を提供することができる。これは、品質管理に不可欠のステップである。また、曲率発生の知見は、製造中の内部応力の発生の指標も提供する。
【００６２】
さらに、非不活性化ライン及び不活性化ラインの上記分析値を利用して熱サイクリング中の弾性応力の発生をシミュレートすることができ、そしてＣＧＳ測定値とすぐに比較することができる。このような計算の例は、ParkとSureshの文献に記載されており、そして無限要素シミュレーション値と比較することによって確認される。
【００６３】
図１に示すシステム１００は、弾性変化によって起こる応力を測定することに加えて、図４Ａと４Ｂに示すモデルに基づいて配置構成し、基板上に形成されたライン構造のいくつかの塑性特性を確認することもできる。基板上に形成されたライン構造は、特定の熱機械的処理によって永久塑性変形を受けることがある。一般に、ライン構造と前記薄膜は、温度が、これらそれぞれのしきい降伏温度Ｔ1Y及びＴfYより低い場合、弾性変形を受ける。弾性変形による曲率は温度によって直線的に変化する。しかし、温度がしきい降伏温度Ｔ1YとＴfYより高いと、塑性変形が起こり、そして曲率は、温度によって、非線形態様で変化する。例えば、塑性変型は、導電ラインに、不活性化中に降伏温度を超える温度で加熱されると起こる。このような塑性変形によって起こった応力を確認することが望ましい。
【００６４】
ライン構造及びそのライン構造が基板上にパターン化されている連続薄膜それぞれの初期の応力なし温度（initial stress-free temperature）をＴ10とＴf0と仮定する。ライン／基板系及び薄膜／基板系の応力なし温度範囲は、ＣＧＳ法を利用し曲率を温度の関数として測定して、実験で確認することができる。未処理の連続薄膜の曲率は上記式（２）に基づいて確認できる。ライン及び薄膜それぞれが、初期応力なし温度から塑性降伏を始める温度への温度変化は下記式で表すことができる。
【数１５】
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【数１６】
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【００６５】
上記式中Ｚｅは下記式で表される。
【数１７】
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【００６６】
上記式中、Ｔ1YとＴfYはそれぞれ、永久塑性変形が、ライン構造と連続薄膜に起こり始まる温度である。Ｔ1Y及びＴfYを超える温度で、ラインと薄膜の曲率は、温度によって非線形で変化し始める。式（１３）〜（１５）は、Gouldstone, Wikstrom, Gudmundson及びSuresh、”Onset of Plastic Yielding
in Thin Metal Lines Deposited on Substrates”、Scripta Materialia, ４１巻３号２９７〜３０４頁（１９９９年８月）による分析法に基づいて、図４Ａと４Ｂに示すモデルによって誘導することができる。
【００６７】
式（１３）と（１４）から下記式を得ることができる。
【数１８】
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【００６８】
上記温度差の比率はＣＧＳ法を利用して測定することができ、かつパラメータＺｅは式（４）に基づいて計算できるので、ライン構造と薄膜の降伏応力の比率は式（１６）から求めることができる。したがって、ＣＧＳ法は上記分析と共同して、パターン化されたラインの降伏開始を確認するのに役立つ手段を提供する。
【００６９】
上記方法とシステムを利用して、基板、ライン構造又はそれらの上に形成された薄膜の応力の履歴と空間変動（spatial variation）をリアルタイムで測定することができる。特に、コヒーレント・グラジエント・センシング法で得た測定値は、分析計算によって、迅速に処理して、応力と塑性歪の空間変動と時間による変動を得ることができる。基板上のライン構造と膜の塑性変形に関する情報も測定できる。
【００７０】
本発明のいくつもの実施態様を説明してきた。しかし、各種の変型と改善を、本願の特許請求の範囲から逸脱することなく行えることは分かるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明の一実施態様の応力測定システムのブロック図である。
【図２】コヒーレント・グラジエント・センシング・システムの一実施態様を示す。
【図３】二つの独立した光学的アームを有し、二つの異なる方向の空間シャリング（spatial shearing）を同時に得るコヒーレント・グラジエント・センシング・システムを示す。
【図４Ａ】本発明の一実施態様の熱弾性モデルの代表的構造体の上面図を示す。
【図４Ｂ】図４Ａに示す構造体の断面図を示す。
【図５】光学的全界表面曲率の測定値に基づいてライン構造の応力を測定する二つの方法を示すフローチャートである。
【図６】光学的全界表面曲率の測定値に基づいてライン構造の応力を測定する二つの方法を示すフローチャートである。
【図７】基板上のパターン化されたライン構造の二つの代表的サブディビジョン領域を示す。
【図８Ａ】基板上の層中に埋めこまれたライン構造のモデル及び基板上の層に埋めこまれて不活性化層でキャップされたライン構造のモデルを示す。
【図８Ｂ】基板上の層中に埋めこまれたライン構造のモデル及び基板上の層に埋めこまれて不活性化層でキャップされたライン構造のモデルを示す。
【図９】図１に示すシステムを用いて、基板上の層に埋めこまれたライン構造の曲率を測定する方法を示すフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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