(57)【要約】【課題】従来の搬送物の振動抑制装置では、搬送物は搬送手段の一部であって搬送物でない上に、搬送物の共振周波数でのエネルギーを考慮した制御システムとはなっていないため、搬送手段によって搬送される搬送物の振動を早期に抑制することができない。【解決手段】搬送手段によって搬送される搬送物であって、前記搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう前記搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法において、前記搬送物の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記搬送物の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値を用いることを特徴とする。【選択図】  無し【特許請求の範囲】
【請求項１】
搬送手段によって搬送される搬送物であって、前記搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう前記搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法において、
前記搬送物の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記搬送物の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値を用いることを特徴とする駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法。
【請求項２】
請求項１に記載の搬送物の振動抑制方法において、
前記搬送物は容器に収納された液体であることを特徴とする駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法。
【請求項３】
搬送手段によって搬送される搬送物であって、前記搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう前記搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制装置において、
前記搬送物の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記搬送物の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値を演算する演算手段を設けたことを特徴とする駆動システムにおける搬送物の振動抑制装置。
【請求項４】
請求項3に記載の駆動システムにおける搬送物の振動抑制装置において、
前記演算手段はコンピュータであることを特徴とする駆動システムにおける搬送物の振動抑制装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法およびその装置に係り、より詳しくは、搬送手段によって搬送される搬送物であって、搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法およびその装置に関する。      
【背景技術】
【０００２】
従来、搬送手段における搬送物の振動を抑制する装置の一つとしては、搬送手段の一部である可動フレームの減速停止時等の振動を抑制し、とくに制御系等を比較的簡単な構成としつつ、振動抑制のための補正制御を応答性良く効果的に行うことができる装置として、作業用部材を保持する可動フレームの駆動を、一対のモータで一対の送りねじを介して行うようにし、この一対のモータを速度指令発生手段、電流指令発生手段および一対の電流制御手段により制御し、さらに、一対のモータの速度差を演算する演算手段と、この演算手段により演算された速度差に応じ、上記各電流制御手段に与える電流指令値に偏差を持たせるように補正する電流指令補正手段と、を備えたものがある。      
【特許文献１】特開２０００−６９７８１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、このように構成された従来の搬送物の振動抑制装置では、搬送物は搬送手段の一部であって真の搬送物でない上に、搬送物の共振周波数でのエネルギーを考慮した制御システムとはなっていないため、搬送手段によって搬送される搬送物の振動を早期に抑制することができないなどの問題があった。
【０００４】
本発明は上記の事情に鑑みてなされたもので、その目的は、搬送手段によって搬送される搬送物の共振周波数でのエネルギーを考慮するとともに、その搬送物の振動を早期に抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法およびその装置を提供することにある。      
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の目的を達成するために本発明の駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法は、搬送手段によって搬送される搬送物であって、前記搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう前記搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法において、前記搬送物の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記搬送物の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００６】
以上の説明から明らかなように本発明は、搬送手段によって搬送される搬送物であって、前記搬送手段の駆動システムの制御入力・状態制約と共振周波数の変動をともなう前記搬送物の振動を抑制するための駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法において、前記搬送物の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記搬送物の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値を用いるから、搬送手段によって搬送される搬送物の共振周波数でのエネルギーを考慮するとともに、その搬送物の振動を早期にして適確に抑制することができるなどの優れた実用的効果を奏する。したがって、搬送に適用すれば制振高速搬送をすることができる。  
【実施例】
【０００７】
次に、本発明の駆動システムにおける搬送物の振動抑制方法を適用した搬送システムの一実施例について、図1から図６に基づき詳細に説明する。本搬送システムにおいては、図1に示すように、直径0.24［ｍ］、高さ0.3［ｍ］の円筒容器1を載せた台車2がＡＣサーボモータ3によって駆動させるボールネジ4により移動するようになっている。そして、前記ＡＣサーボモータ3に装着したエンコーダ5により前記台車2の位置を計測することができる。また、前記円筒容器1内の端部には２本のステンレス棒6・7が取り付けてあって、円筒容器1内に収納した水の上面の振動を、その抵抗値から計測することができるようになっている。また、前記ＡＣサーボモータ3、エンコーダ5および２本のステンレス棒6・7には、コントローラ8が電気的に接続してあり、このコントローラ8は、制御入力・状態制約をもつ駆動システムである前記ＡＣサーボモータ3およびエンコーダ5に対して、位置フィードバックシステムを構成した制御システムとしての機能を有し、かつ演算手段としてのコンピュータを含んでいる。
【０００８】
また、前記駆動システムであるＡＣサーボモータ3の制御入力電圧ｕ［Ｖ］から前記円筒容器1の位置ｙ［ｍ］までの伝達関数は、下記の（２５）式に示すとおりである。
Ｐ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）／Ｕ（ｓ）＝Ｋｍ／ｓ（Ｔｍｓ+1）    （２５）
ここで、Ｔｍは駆動システムの時定数、Ｋｍはゲイン定数である。
【０００９】
なお、前記ＡＣサーボモータ3のパラメータはＴｍ＝0.006［ｓ］、Kｍ＝0.1663［ｍ／ｓＶ］である。また、前記ＡＣサーボモータ3への制御入力電圧は±１０［Ｖ］、前記円筒容器1の速度は±０．８［ｍ／ｓ］、前記円筒容器1の加速度制約は±２．０［ｍ／ｓ2］である。
【００１０】
ＡＣサーボモータ3に電圧±１０［Ｖ］を入力して円筒容器1を、速度±０．８［ｍ／ｓ］、加速度制約±２．０［ｍ／ｓ2］で移動させる。また、円筒容器1内の水位はｈ＝０．１６［ｍ］からｈ＝０．０５［ｍ］まで変化する。  
したがって、水面振動共振周波数の１次モードを理論的に得ることができ、水位ｈ＝０．１６［ｍ］時には共振周波数はｗｎ＝１２．１２［ｒａｄ／ｓ］である。また水位ｈ＝０．０５［ｍ］時には共振周波数はｗｎ＝９．４２［ｒａｄ／ｓ］である。水面振動は１次モードが支配的であるが、１次モード成分の減衰に着目して、制御入力の高周波成分を増大させると高次モードを励振させることとなる。この３次モードを含む水面振動をフーリエ変換したところ、２５［ｒａｄ／ｓ］付近に３次モードが確認された。
なお、フーリエ変換とは、ある任意の時間信号が周波数領域でどうなるかを式で表したものをいう。
したがって、ｖ1＝7［ｒａｄ／ｓ］からｖ2＝30［ｒａｄ／ｓ］までの制御入力の周波数成分を減衰させることにより、円筒容器1内の水面振動を抑制する。
【００１１】
次に、上述のように構成した搬送システムにおいて、搬送手段によって搬送される円筒容器1(水)の共振周波数でのエネルギーを考慮するとともに、その円筒容器1(水)の振動を早期に抑制すべく、コントローラ8のコンピュータにおいては、円筒容器1の位置が目標値にできるだけ早く追従し、かつ、予め設定した周波数範囲内にある共振周波数付近の前記円筒容器１(水)の振動を抑制するとともに、制御入力および状態量が制約以下になるように整形された目標値が演算されて、ＡＣサーボモータ3およびエンコーダ5に制御入力される。
そして、この整形目標値の演算は、以下に解説する基本的原理により上述のコンピュータによって行われる。
【００１２】
すなわち、制御入力・状態制約をもつ駆動システムに位置フィードバックシステムを構成した制御システムは、図2に示すとおりである。
なお、図2において、Ｐ（ｓ）は制御対象である搬送物(円筒容器1内の水)を含む駆動システムであり、Ｋ（ｓ）はフィードバックコントローラである。また、ｒは目標値、ｚｕは制御入力、ｚｘは制御量をそれぞれ示す。
【００１３】
図2の制御システムを離散時間システムで表現すると下記の（1）〜（3）式となる。
ｘ（ｋ+1）＝Ａｃｌｘ（ｋ）+Ｂｃｌｒ（ｋ）        （１）
ｚ（ｋ）＝Ｃｚｃｌｘ（ｋ）+Ｄｚｃｌｒ（ｋ）      （２）
ｙ（ｋ）＝Ｃｙｃｌｘ（ｋ）+Ｄｙｃｌｒ（ｋ）      （３）
ここで、ｘ（ｋ）∈Ｒｎは閉ループ系の状態、ｚ（ｋ）は制約条件を含む入力ｚｕや状態ｚｘをそれぞれ示す。
初期状態はｘ（0）＝0とし、ｚ（ｋ）は下記の（４）式の制約を満たさなければならない。
【００１４】
【数１】
2006283786.tif 000002
ここで、ｚｃは制御対象への入力や状態の制約値を示す。
【００１５】
また、円筒容器1の位置ｙが追従すべき目標値信号列ｒ0にできるだけ早く追従し、さらに、円筒容器1(水)は駆動システムに加えられる制御入力によって励振されるため、制御入力に対して、円筒容器1(水)の共振周波数帯域でのエネルギーを小さくする必要がある。
このことから、下記の（５）式に示す評価関数を最小化すべきと考える。
なお、追従すべき目標値信号列はｒ0（ｋ）（ｋ＝０、１・・・、Ｎ−１）とする。
【００１６】
【数２】
2006283786.tif 000003
この（５）式において、右辺第１項は目標値信号列ｒ0（ｋ）に対する追従偏差を加算するものであり、右辺第２項は制御入力の共振周波数帯域（ｖ1〜ｖ2［ｒａｄ／ｓ］）でのエネルギーの積分を示す。
また、ｗ1&#8827;0、ｗ2&#8805;0はスカラーの重み係数である。
ここで、重み係数ｗ1＝0とした場合、右辺第２項のみが評価関数となる。しかし、この評価関数の最小解には一意性がない。したがって、評価関数の一意性を持たせるためにｗ1&#8827;0とする。これにより、上述の線形拘束（４）式のもとで評価関数（５）式を最小化する問題を２次計画問題に帰着させる。
【００１７】
（１）〜（３）式よりｚ（ｋ）とｙ（ｋ）は次式となる。
【００１８】
【数３】
2006283786.tif 000004
【００１９】
【数４】
2006283786.tif 000005
ここで、ベクトルＺを下記の（８）式で表す。
Ｚ＝［ｚ（0）  ｚ（１）・・・ｚ（Ｎ−１）］Ｔ    （８）
【００２０】
修正目標値Ｒ、目標値信号Ｒ0、円筒容器１の位置Ｙも同様に修正目標値列ｒ（ｋ）、目標値信号列ｒ0（ｋ）、円筒容器1の位置ｙ（ｋ）（ｋ＝０、１・・、Ｎ−１）から定義すると、（５）（６）式は下記の（９）式となる。
Ｚ＝ＭｚＲ、  Ｙ＝ＭｙＲ        （９）
ここで、Ｍｚを下記の（１０）式に示す。
【００２１】
【数５】
2006283786.tif 000006
【００２２】
また、Ｍｙについても（７）式から同様に得られる。
よって、評価関数（５）式の重み係数ｗ1を除いた右辺第１項Ｊ1は、下記の（１１）式で表すことができる。
Ｊ1＝（Ｒ0−ＭｙＲ）Ｔ（Ｒ0−ＭｙＲ）
＝Ｒ0ＴＲ0+ＲＴＭｙＴＭｙＲ−２Ｒ0ＴＭｙＲ    （１１）
ここで、第１項のＲ0ＴＲ0は定数であるためこの評価関数（１１）式から省略することができるから、評価関数（１１）式は下記の（１２）式となる。
【００２３】
【数６】
2006283786.tif 000007
【００２４】
次いで、評価関数（５）式の重み係数ｗ2を除いた右辺第２項は下記の（１３）式となる。
【００２５】
【数７】
2006283786.tif 000008
ここでΔＴはサンプルリング周期である。
これにより、（１３）式のｚｕを（８）式のベクトル表現を用いて表すと、下記の（１４）式となる。
【００２６】
【数８】
2006283786.tif 000009
ここで、Ｅは下記の（１５）式となる。
Ｅ＝［１ｅ−ｊｖΔＴ・・・１ｅ−ｊｖΔＴ（Ｎ-1）］ （１５）
また、Ｅ*はＥの共役転置行列である。
（１３）式において、ｖに関係する項がＥであるから、上述の（１４）式は下記の（１６）式となる。
Ｊ2＝ＺｕＴＭｅＺｕ        （１６）
ここで、Ｍｅは下記の（１７）式とする。
【００２７】
【数９】
2006283786.tif 000010
【００２８】
また、２次形式表現において、−Ｍｅ＝Ｍｅ＋ＭＴｅ／２とおくと、ｘＴＭｅｘ＝ｘＴ−Ｍｅｘであることから、（１７）式の行列Ｍｅは（１８）式に示す行列となる。
【００２９】
【数１０】
2006283786.tif 000011
【００３０】
また、（１６）式のＺｕは（９）式よりＺｕ＝ＭｚｕＲとして表現できる。
したがって、（１６）式の評価関数は下記の（１９）式となる。
【００３１】
【数１１】
2006283786.tif 000012
【００３２】
（５）、（１２）、（１９）式より共振周波数での制御入力のエネルギーを小さくした中で、追従誤差を最小にする問題は下記の（２０）式のように定式化できる。
【００３３】
【数１２】
2006283786.tif 000013
【００３４】
また、駆動システムの入力・状態制約は（９）式により下記の（２１）式に示す不等式制約となる。
±Ｚｘ＝±ＭｚｘＲ&#8804;Ｚｘｃ  、±Ｚｕ＝±Ｍｚｕ&#8804;Ｚｕｃ    （２１）
ここで、Ｚｘｃは（４）式で示す状態制約Ｚｘｃを下記の（２２）式のＮ&#9747;1ベクトルで表したものである。
Ｚｘｃ＝［ｚｘｃ・・・ｚｘｃ］Ｔ        （２２）
また、Ｚｕｃも同様に入力制約ｚｕｃをＮ&#9747;1ベクトルで表す。
【００３５】
以上の解説文は有限期間時間［0、Ｎ-1］に対する目標整形値であり、終端条件を下記の（２３）、（２４）式に示す等式制約で与えることにより、有限時間区間で最終目標位置ｙｆｉｎに到達することができる。
［ＣｙｃｌＡｃｌＮ-2Ｂｃｌ・・・ＣｙｃｌＢｃｌ  Ｄｙｃｌ］Ｒ＝ｙｆｉｎ      （２３）
［ＣｚｃｌＡｃｌＮ-2Ｂｃｌ・・・ＣｚｃｌＢｃｌ  Ｄｚｃｌ］Ｒ＝0          （２４）
【００３６】
ここで、（２３）式は円筒容器１の終端位置に対する等式制約であり、（２４）式は円筒容器１の速度、加速度などの終端状態を示す等式制約である。
これら（２０）〜（２４）式によって、本解説文での問題を２次計画問題に帰着でき、整形目標値Ｒを得ることができる。      
【００３７】
以上の基本的原理により上述の搬送システムにおいては次のように制御されながら駆動される。フィードバックコントローラＫ（ｓ）は比例制御とし、比例ゲインはＫｐ＝20とする。このフィードバックシステムを上述の1）〜（3）式の離散時間システムで表す。ここで、サンプリング周期ΔＴは０．０１［ｓ］である。また、０次ホールドで離散化する。追従すべき目標値ｒ0＝1［ｍ］とする。
【００３８】
このことから、目標値整形のための有限時間区間を2.4［ｓ］（Ｎ＝2401）とし、円筒容器１の終端条件はｙｆｉｎ＝1［ｍ］となる。また、円筒容器１は目標位置に対してオーバシュートを許容しないとする。したがって、不等式制約に入力、速度、加速度だけでなく、円筒容器１ｙ（ｋ）<ｒ0＝1［ｍ］を与える。
【００３９】
上述のパラメータに対して（２０）式の重み係数ｗ1＝1、ｗ2＝0，0.5として、（２０）〜（２４）式に定式化した２次計画問題により整形目標値Ｒを得る。そして、この整形目標値Ｒを用いて実験を行った。このときの円筒容器１の位置、速度および加速度を図３と図４に示す。
ここで、図３は重み係数ｗ2＝0のときの結果であり、図4は重み係数ｗ2＝0.5のときの結果である。
加速度の結果について、エンコーダ５から得られた円筒容器１位置を２回微分することで得られた結果であることから、ノイズが大きく現れていることが確認できる。
【００４０】
重み係数ｗ2＝0は振動抑制を考慮していない整形目標値による結果であることから、加速度制限付近まで素早く立ち上がり、保持していることが確認でき、速度制限に到達すると、速度制限付近で速度を保持していることが確認できる。このことから、円筒容器１が短時間で目標値である1［ｍ］へ到達していることがわかる。一方、重み係数ｗ2＝0.5においては、入力、状態制約を満たした中で目標値整形の終端時間2.4［ｓ］で目標値である1［ｍ］へ到達している。
【００４１】
重み係数ｗ2＝0，0.5における制御入力をフーリエ変換した結果を図５に示す。実線が重み係数ｗ2＝0.5を用いたときの制御入力であり、破線が重み係数ｗ2＝0のときの制御入力を示す。この結果からわかるように、周波数帯域７〜30［ｒａｄ／ｓ］の間において、重み係数ｗ2＝0.5のスペクトルが減衰していることが確認できる。したがって、この帯域での円筒容器１に対して励振させないことがわかる。
【００４２】
また、円筒容器1内の水位をｈ＝0.16と0.05としたときの水面振動の結果を図６に示す。上段が水位0.16［ｍ］の水面振動を示し、下段が水位0.05［ｍ］の水面振動を示す。実線が重み係数ｗ2＝0.5を用いた結果であり、破線が重み係数ｗ2＝0を用いた結果である。この結果より、円筒容器1内の水の共振周波数が変化しても本発明を用いた制御系は、円筒容器1内の水を励振させずに搬送していることが確認できる。
【００４３】
前記実施例では液体搬送システムを例としたが、クレーンシステム、ロボットマニピュレータなど、振動系を含む駆動システムに広く適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】本発明を適用した搬送システムの一実施例を示す斜視図である。
【図２】本発明の原理を説明するためのブロック図である。
【図３】本発明による整形目標値を用いて実験を行ったときの台車の位置、速度および加速度示すグラフである。
【図４】本発明による整形目標値を用いて実験を行ったときの台車の位置、速度および加速度示すグラフである。
【図５】重み係数ｗ2＝0，0.5における制御入力をフーリエ変換した結果を示すグラフである。
【図６】円筒容器内の水位をｈ＝0.16と0.05としたときの水面振動の結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【００４５】
１  円筒容器
８  コントローラ
【図１】
2006283786.tif 000014
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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