(57)【要約】  【課題】  フラットトップ形の合分波スペクトルが得られる波長合分波器を提供する。  【解決手段】  ２個の光導出入部（導波路）１１、１２の間に略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器１３、１４を設ける。両共振器１３、１４の間、光導出入部１１と共振器１３の間又は光導出入部１２と共振器１４の間に、共振器１３、１４の共振周波数の光に共振しない結合調整用欠陥１５、１６ａ又は１６ｂを設ける。これらの結合調整用欠陥の形態（数、大きさ等）を調整することにより、両共振器１３、１４の間、光導出入部１１と共振器１３の間又は光導出入部１２と共振器１４の間の相互結合係数を制御し、フラットトップ形の合分波スペクトルを得ることができる。【選択図】  図３
2006267474.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
a) 周期的な屈折率分布を有する、母体となるフォトニック結晶と、
b) 母体フォトニック結晶内に設けた屈折率分布の欠陥であって、所定の周波数の光が存在可能な第１欠陥と、
c) 母体フォトニック結晶内に設けた屈折率分布の欠陥であって、前記所定周波数の光が存在可能な第２欠陥と、
d) 第１欠陥と第２欠陥の間に設けた屈折率分布の点状欠陥であって、前記所定周波数の光には共振しない結合調整用欠陥と、
を備えることを特徴とするフォトニック結晶。
【請求項２】
前記母体フォトニック結晶がスラブ状の本体に、該本体とは屈折率の異なる領域を所定の周期で設けて成る２次元フォトニック結晶であることを特徴とする請求項１に記載のフォトニック結晶。
【請求項３】
第１欠陥及び第２欠陥が、略同一の共振周波数を有する共振器であることを特徴とする請求項１又は２に記載のフォトニック結晶。
【請求項４】
第１欠陥及び第２欠陥のいずれか一方が、所定の共振周波数を有する共振器であり、他方が該周波数を伝播周波数帯域に含む導波路であることを特徴とする請求項１又は２に記載のフォトニック結晶。
【請求項５】
前記母体フォトニック結晶内に設けた点状欠陥又は線状欠陥から成る第１光導出入部及び第２光導出入部と、
点状欠陥から成り、第１光導出入部と第２光導出入部との間に直列に配置した、略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器と、
を備え、
該共振器のうち隣接する２個が前記第１欠陥及び第２欠陥である、
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のフォトニック結晶。
【請求項６】
前記母体フォトニック結晶内に設けた点状欠陥又は線状欠陥から成る第１光導出入部及び第２光導出入部と、
点状欠陥から成り、第１光導出入部と第２光導出入部との間に直列に配置した、略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器と、
を備え、
前記第１光導出入部と第２光導出入部のいずれか一方が前記第１欠陥であり、
前記共振器のうち前記第１欠陥に最隣接の共振器が前記第２欠陥である、
ことを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のフォトニック結晶。
【請求項７】
前記第１光導出入部及び前記第２光導出入部がいずれも線状欠陥から成る導波路であることを特徴とする請求項５又は６に記載のフォトニック結晶。
【請求項８】
結合調整用欠陥の形態が、
２個の共振器の間の相互結合係数μ又は共振器と第１及び第２光導出入部の間の結合係数1/τinが
0.2<μ2/(1/τin+1/τv)2<10  
（1/τv：共振器と結晶外部との間の結合係数）
の関係を満たすように調整されていることを特徴とする請求項５〜７のいずれかに記載のフォトニック結晶。
【請求項９】
前記第１光導出入部が線状欠陥から成り、該線状欠陥に最隣接の共振器から所定の距離だけ離間した該線状欠陥上に、該共振器の共振周波数を有する光を反射する反射部を備えることを特徴とする請求項５〜８のいずれかに記載のフォトニック結晶。
【請求項１０】
前記母体フォトニック結晶が、異屈折率領域の周期又は大きさが異なり、互いに隣接する第１禁制帯領域と第２禁制帯領域を有し、
前記第１光導出入部である線状欠陥が第１禁制帯領域と第２禁制帯領域を通過し、
前記共振器が第１禁制帯領域に属し、
前記共振器の共振周波数が、第１禁制帯領域の該線状欠陥の導波路伝播周波数帯域には含まれ、第２禁制帯領域の該線状欠陥の導波路伝播周波数帯域には含まれない、
ことにより該線状欠陥の第１禁制帯領域と第２禁制帯領域の境界に反射部が形成された、
ことを特徴とする請求項９に記載のフォトニック結晶。
【請求項１１】
結合調整用欠陥の形態が、
２個の共振器の間の相互結合係数μ又は共振器と第１及び第２光導出入部の間の結合係数1/τinが
0.2<μ2/[(1/τinsys+1/τv)]2<10  
τinsys=τin/(1+cosθ)
θ=Δ+2βd  
（1/τv：共振器と結晶外部との間の結合係数、Δ：反射部において光が反射する際の位相のずれ、β：第１及び第２光導出入部である線状欠陥の伝搬定数、d：共振器と反射部の間の距離）
の関係を満たすように調整されていることを特徴とする請求項９又は１０に記載のフォトニック結晶。
【請求項１２】
更に、第１及び第２光導出入部の間の距離が、上記関係を満たすように設定されていることを特徴とする請求項８〜１１のいずれかに記載のフォトニック結晶。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波長分割多重通信における合分波器等に用いることができるフォトニック結晶に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、波長分割多重（Wavelength Division Multiplexing : WDM）伝送システムの技術が進歩している。WDMは、一本の伝送路に複数の周波数（波長）の光（本願において用いる「光」には、可視光以外の電磁波を含むものとする。）を伝播させ、それぞれに別個の信号を乗せて情報を伝送するものである。伝送路の入口側で各周波数の光を混合し、混合された光を出口側で各周波数ごとに取り出すために、光の合波器及び分波器、あるいは周波数フィルタが必要となる。従来、分波器には例えばアレイ導波路回折格子が用いられているが、この分波器では、光の損失を小さくするために、現状では数cm角程度の比較的大きな素子が用いられている。
【０００３】
それに対して、伝送システムの大容量化及び装置の小型化のために、フォトニック結晶を用いた分波器、合波器や周波数フィルタの開発が行われている。フォトニック結晶とは周期屈折率分布をもった機能材料であり、光のエネルギーに対してバンド構造を形成する。特に、光の伝播が不可能となるエネルギー領域（フォトニックバンドギャップ）が形成されることが特徴である。フォトニック結晶中の屈折率分布に適切な欠陥を導入することにより、フォトニックバンドギャップ中にこの欠陥によるエネルギー準位（欠陥準位）が形成される。これにより、フォトニックバンドギャップに対応する周波数範囲のうち、欠陥準位のエネルギーに対応する周波数の光のみが存在可能になる。結晶中に線状の欠陥（線状欠陥）を形成することによりその欠陥は導波路となり、点状の欠陥（点状欠陥）を形成することによりその欠陥は共振器となる。
【０００４】
フォトニック結晶には、３次元フォトニック結晶と２次元フォトニック結晶がある。３次元フォトニック結晶は例えば特許文献１、２等に、２次元フォトニック結晶は例えば特許文献３、４等に、それぞれ開示されている。
特許文献１には、空気より屈折率の高い物質から構成されるロッドを互いに平行に周期的に配列してなるストライプ層を複数積層したものであって、最隣接のストライプ層のロッド同士が直交し、次隣接のストライプ層のロッド同士が平行且つ半周期ずれた構造を有する３次元フォトニック結晶について記載されている。この文献には更に、この３次元フォトニック結晶を構成するロッドに線状欠陥を設けることにより光導波路を形成することが記載されている。また、特許文献２には、特許文献１と同様の３次元フォトニック結晶に点状欠陥を設けることにより共振器を形成したものが記載されている。
【０００５】
特許文献３には、板状の本体に、本体とは屈折率が異なる領域（以下、「異屈折率領域」という）を周期的に配列することによって周期屈折率分布を設けた２次元フォトニック結晶が記載されている。異屈折率領域の線状の欠陥から成る導波路や点状の欠陥から成る共振器においては、欠陥準位のエネルギーに対応する周波数の光は、本体に平行な方向に関してはフォトニックバンドギャップにより、本体に垂直な方向に関しては本体と周囲の空気との屈折率の差により、そこに光を閉じこめることができる。導波路の近傍に共振器を形成した２次元フォトニック結晶は、導波路を伝播する複数の周波数が重畳した光のうち、共振器の共振周波数を有する光が共振器を介して結晶外部に分波される分波器として機能する。また、この２次元フォトニック結晶は、共振器の共振周波数を有する光を結晶外部から、導波路を伝播する重畳光へ合波する合波器としても機能する。このように、同じフォトニック結晶が分波器及び合波器として機能するため、本願では、このようなフォトニック結晶を「合分波器」と呼ぶ。
【０００６】
また、特許文献４には、本体に異屈折率領域の周期が異なる複数の禁制帯領域を設け、各禁制帯領域を通過するように導波路を形成し、そのうちの１つの禁制帯領域に共振器を形成した２次元フォトニック結晶が記載されている。この２次元フォトニック結晶では、上記共振器が属する禁制帯領域において導波路を伝播することができる光の周波数帯域（導波路伝播周波数帯域）がその共振器の共振周波数を含むように、そして、それに隣接する禁制帯領域における導波路伝播周波数帯域がその共振周波数を含まないように、各禁制帯領域における異屈折率領域の周期が設定されている。この２次元フォトニック結晶の分波器としての動作を説明する。導波路を伝播する光のうち上記共振周波数を有する光は、共振器に導入されずに通過したとしても、隣接禁制帯領域内の導波路を伝播することができないため、この隣接禁制帯領域との境界において反射される。反射された光は再び共振器に向かい、その一部が共振器に導入される。これによりこの共振周波数を有する光の分波効率が高くなる。合波の場合も同様に、この共振周波数を有する光が上記境界において反射されることにより、効率が高くなる。
【０００７】
これらの合分波器では、共振器（点状欠陥）はその共振周波数ω0を有する光のみならず、その周波数ω0を中心としてある周波数幅に含まれる光も一定の割合で合分波する。上記従来の２次元フォトニック結晶合分波器では、合分波スペクトルは図１(a)に示すような共振周波数ω0を中心とするローレンツ関数形となる。ローレンツ関数形の場合には、(i)共振周波数ω0近くではω0から離れるにつれて急激に合分波スペクトルの値が小さくなると共に、(ii)共振周波数ω0から離れるにつれて長い裾を引く分布を示す。共振器の共振周波数（合分波スペクトルのピークトップの周波数）ω0と導波路を伝播する光の周波数ω1との間にわずかな誤差が存在するときに、(i)によりω1における効率はω0における効率よりも大幅に減少する。また、ω0から離れた周波数を有する不所望の光が混入したときに、(ii)によりその光の一部が合分波されてノイズの原因となる。また、上記裾が隣接するチャネルの信号周波数に重なると、(ii)により２つの信号の混信（クロストーク）が生じる恐れがある。
【０００８】
本願発明者らは、図２に示すように２個の光導出入部１１、１２（図２では導波路）の間に略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器１３、１４を設け、共振器の相互結合係数μ及び共振器と光導出入部の間のQ値であるQin、及び共振器と結晶外部の間のQ値であるQVを適切な値に設定することにより、上記(i)(ii)の問題を解決することができることを見いだした（非特許文献１）。このような構成によれば、図１(b)に示すように、(1)共振周波数ω0の近傍では合分波スペクトルの値がローレンツ関数形のそれよりも大きくなり、(2)共振周波数ω0からある程度離れた周波数域では合分波スペクトルの値がローレンツ関数形のそれよりも小さくなる。(1)により、共振器の共振周波数ω0と導波路を伝播する光の周波数ω1との間に多少の誤差があっても高い効率で合分波することができる。また、(2)によりノイズの混入やクロストークを抑えることができる。このような合分波スペクトルの形状は、その頂点付近が平坦であることから、「フラットトップ形」と呼ばれる。
【０００９】
μ、Qin及びQvが
μ2=[(ω0/2)×(1/Qin+1/Qv)]2
の関係を満たすとき、合分波スペクトルの形状は理想的なフラットトップ形になる。このとき、合分波スペクトルの半値全幅Δωは
Δω=23/2|μ|
となる。Δωは、共振器の共振周波数ω0と導波路を伝播する光の周波数ω1の間に誤差が生じても高い効率で合分波できるためには大きい方が望ましいが、ノイズやクロストークを防ぐためには小さい方が望ましい。そのため、これら２つの式を満たしつつ、Δωを合分波器の設計方針に応じた所望の値になるようにするためにμ、Qin及びQvの値を調整することが必要である。このうちQvは共振器中の光が本体の上下方向に漏れることを防ぐため、できるだけ高い方が望ましいことから、Δωの制御はμ及びQinを調整することにより行う。
【００１０】
【特許文献１】特開2001-074955号公報（[0007], [0028]〜[0035], 図1, 図8）
【特許文献２】特開2004-006567号公報（[0013]〜[0015], 図3〜図4）
【特許文献３】特開2001-272555号公報（[0025]、[0029]、図1）
【特許文献４】特開2004-233941号公報（[0034]〜[0038]、図3）
【非特許文献１】赤羽良啓他、『２次元フォトニック結晶による波長合分波デバイス−分波スペクトルのフラットトップ化設計−』, 2003年秋季第64回応用物理学会学術講演会講演予稿集, 2003年8月30日, 第３分冊, p. 944, 1p-ZM-3
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
μやQinは従来、２個の共振器の間の距離や共振器と光導出入部の間の距離を調整することにより制御している。しかし、２次元フォトニック結晶波長合分波器では、共振器は周期的に形成された異屈折率領域の位置に設けるため、それらの距離は異屈折率領域の周期で定まる離散的な値しかとることができない。そのため、μやQinの値も離散的にしか変化させることができず、微調整をすることができなかった。このため、合分波スペクトルの幅を所望の大きさにすることは困難であった。
【００１２】
本発明が解決しようとする課題は、共振器の相互結合係数μや共振器と光導出入部の間のQin値等を微調整することが可能なフォトニック結晶を提供することである。また、合分波スペクトルの幅Δωを所望の大きさに設定することができ、それにより、効率が高く、且つノイズやクロストークを抑えることができる波長合分波器を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために成された本発明に係るフォトニック結晶は、
a) 周期的な屈折率分布を有する、母体となるフォトニック結晶と、
b) 母体フォトニック結晶内に設けた屈折率分布の欠陥であって、所定の周波数の光が存在可能な第１欠陥と、
c) 母体フォトニック結晶内に設けた屈折率分布の欠陥であって、前記所定周波数の光が存在可能な第２欠陥と、
d) 第１欠陥と第２欠陥の間に設けた屈折率分布の点状欠陥であって、前記所定周波数の光には共振しない結合調整用欠陥と、
を備えることを特徴とする。
【００１４】
このフォトニック結晶は、
前記母体フォトニック結晶内に設けた点状欠陥又は線状欠陥から成る第１光導出入部及び第２光導出入部と、
点状欠陥から成り、第１光導出入部と第２光導出入部との間に直列に配置した、略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器と、
を備え、
該共振器のうち隣接する２個が前記第１欠陥及び第２欠陥である、
ように構成することにより、波長合分波器に好適に用いることができる。
【００１５】
あるいは、
前記母体フォトニック結晶内に設けた点状欠陥又は線状欠陥から成る第１光導出入部及び第２光導出入部と、
点状欠陥から成り、第１光導出入部と第２光導出入部との間に直列に配置した、略同一の共振周波数を有する２個以上の共振器と、
を備え、
前記第１光導出入部と第２光導出入部のいずれか一方が前記第１欠陥であり、
前記共振器のうち前記第１欠陥に最隣接の共振器が前記第２欠陥である、
ように構成することによっても、波長合分波器に好適に用いることができる。
【００１６】
これらの波長合分波器において、結合調整用欠陥の形態は、
２個の共振器の間の相互結合係数μ又は共振器と第１及び第２光導出入部の間の結合係数1/τinが
0.2<μ2/(1/τin+1/τv)2<10  
（1/τv：共振器と結晶外部との間の結合係数）
の関係を満たすように調整されていることが望ましい。
【００１７】
本願において、結合調整用欠陥の「形態を調整する」とは、その形状、大きさ、個数もしくは位置を調整すること、あるいはそれらを組み合わせて調整することを意味する。
【発明の実施の形態及び効果】
【００１８】
本願発明者は、フォトニック結晶において第１欠陥と第２欠陥の間の相互結合係数やQ値を制御する方法につき鋭意検討した。その結果、第１欠陥と第２欠陥の間に点状欠陥（結合調整用欠陥）を設け、結合調整用欠陥の形態を調整することにより、相互結合係数やQ値を制御することができることを見いだした。ここで、(i)第１欠陥と第２欠陥は共に点状欠陥、即ち共振器であってもよいし、(ii)一方が共振器であって他方が線状欠陥、即ち導波路であってもよい。点状欠陥ではその共振周波数の光がその欠陥内に存在することができ、線状欠陥ではその導波路伝播周波数帯域内の周波数の光がその欠陥内に存在することができる。(i)、(ii)のいずれの場合も、共振器の共振周波数を有する光が第１欠陥と第２欠陥の間で相互作用する。この光が結合調整用欠陥に共振しない（結合調整用欠陥も共振器として機能し得る）ように、共振器の前記共振周波数と結合調整用欠陥の共振周波数は一致しないようにする。
【００１９】
ここで、Q値と相互結合係数1/τはQ=ω0τ/2（ω0は共振器の共振周波数）の関係を有する。共振器と光導出入部の間の相互結合係数1/τinはω0/(2Qin)、共振器と結晶外部の間の相互結合係数1/τVはω0/(2QV)である。以下では相互結合係数を用いて説明する。
【００２０】
なお、以下では説明の都合上、構造が簡単な２次元フォトニック結晶を中心に説明するが、本発明は２次元フォトニック結晶、３次元フォトニック結晶のいずれにも適用することができる。
ここで説明に用いる２次元フォトニック結晶は、スラブ状の本体に、該本体とは屈折率の異なる領域を所定の周期で設けることにより形成される。異屈折率領域は、本体に空孔を形成することにより設けることが、本体との屈折率の差を大きくすることができるという点で望ましい。
【００２１】
結合調整用欠陥は、例えばその欠陥の位置にある異屈折率領域の大きさを他の異屈折率領域とは異なる大きさにすることにより形成することができる。このような結合調整用欠陥は任意の大きさのものを形成することができ、それにより相互結合係数も連続的に変化させることができる。従って、結合調整用欠陥の大きさを微調整することにより、従来は困難であった、相互結合係数を細かく制御することが可能になる。
【００２２】
結合調整用欠陥の形態は、上記のように異屈折率領域の大きさを変化させることの他に、例えば、その形状を変えること（円形、三角形、四角形、あるいはその他の形状）や位置をずらせることによっても調整することができる。また、隣接する複数個の異屈折率領域の欠陥を形成することにより、それら複数個の欠陥（「点欠陥」）は１個の点状欠陥として機能するが、この点状欠陥も結合調整用欠陥となり得る。この場合、その形態は点欠陥の個数によっても調整することができる。しかし、個数による調整では相互結合係数は離散的に変化するため、それと併せて構成点欠陥の大きさや位置関係も変化させることが望ましい。これにより、相互結合係数を広い範囲に亘って制御することができるようになる。
【００２３】
また、本発明の結合調整用欠陥を用いた相互結合係数の調整と、従来の方法による相互結合係数の調整を併用してもよい。例えば、結合調整用欠陥の形態と共に、第１欠陥と第２欠陥の間の距離を調整する。これにより相互結合係数を、第１・第２欠陥間の距離により大きく、結合調整用欠陥の形態により細かく、という２段階の制御を行うことができる。
【００２４】
相互結合係数は、通常のフォトニック結晶の設計に用いられる時間領域差分法（Finite Difference Time Domain method; FDTD法）を用いて計算することにより、容易に求めることができる。また、この計算方法を用いれば、相互結合係数が所望の値になるように結合調整用欠陥の形態を決定することも容易である。
【００２５】
本発明における第１欠陥及び第２欠陥は、後述のように従来のフォトニック結晶において形成されている点状欠陥（共振器）と線状欠陥（導波路）のいずれをも含む概念である。
【００２６】
相互結合係数の制御は、波長合分波器の合分波スペクトルの形状をフラットトップ形に近づけるために好適に用いることができる。ここでは、図２の波長合分波器を例に説明する。なお、図２の波長合分波器は非特許文献１に開示されているものと同じものである。
この波長合分波器は、導波路（線状欠陥）である第１光導出入部１１と第２光導出入部１２の間に、点状欠陥から成り略同一の共振周波数を有する共振器を２個以上（共振器１３、１４）直列に配置したものである。第１光導出入部１１は、分波器では複数の周波数（波長）が重畳された光を導入するための光導入部であり、合波器では複数の周波数が重畳された光を外部に取り出すための光導出部である。第２光導出入部１２は、分波器では特定の周波数の光を結晶外部に取り出すための光導出部であり、合波器では特定の周波数の光を導入するための光導入部である。両共振器１３、１４の共振周波数は、前記特定周波数とする。この構成において、第１光導出入部１１に複数の周波数が重畳した光を伝播させると、前記特定周波数の光のみが共振器１３、１４を介して第２光導出入部１２に取り出される分波器として機能する。また、第２光導出入部１２に前記特定周波数の光を伝播させると、この光が共振器１３、１４を介して第１光導出入部１１に導入される合波器として機能する。
【００２７】
この構成において、共振器同士（共振器１３と共振器１４の間）の相互結合係数μ、光導出入部と共振器（第１光導出入部１１と共振器１３又は第２光導出入部１２と共振器１４）の間の相互結合係数1/τin、共振器と外部（共振器１３と外部又は共振器１４と外部）の間の相互結合係数1/τv、共振器１３、１４の共振周波数（角周波数）ω0を用いて、モード結合理論により合分波スペクトルI(ω)を求めると、
【数１】
2006267474.tif 000003
となる。なお、式(1)において分母にωの4次項（(ω-ω0)4の項）がなければI(ω)はローレンツ形になる。式(1)では、この分母のωの4次項は、(i)共振周波数ω0に近い領域ではωの2次項（(ω-ω0)2の項）よりも合分波スペクトルの値を大きくすることに寄与し、(ii)ω0から遠い領域では合分波スペクトルの値を小さくすることに寄与する。これら(i)(ii)は、式(1)の合分波スペクトルI(ω)がローレンツ形よりもフラットトップ形に近いことを示している。更にμ、1/τin及び1/τvを調整することにより、合分波スペクトルI(ω)の形状を制御することができる。
【００２８】
本発明では、このような構成を有する合分波器の共振器１３と共振器１４の間に結合調整用欠陥１５を設ける（図３(a)）。この結合調整用欠陥１５の形態を調整することによりμを調整し、合分波スペクトルI(ω)の形状を制御することができる。同様に、第１光導出入部１１と共振器１３の間、及び／又は第２光導出入部１２と共振器１４の間に結合調整用欠陥１６ａ及び／又は１６ｂを設け（図３(b)）、その形態を調整することにより1/τinを調整し、合分波スペクトルI(ω)の形状を制御することもできる。
【００２９】
式(1)においては、本発明の結合調整用欠陥によるμ及び／又は1/τinの調整に加えて、1/τvを調整することもできる。1/τvは、例えば格子点上に配置されている異屈折率領域のうち共振器に隣接するものを格子点から変位させることにより調整することができる。このような1/τvの調整は、特開2004-245866号に記載されている結合係数Qv値の調整と同義である。
【００３０】
合分波器では、周波数が共振周波数ω0から0.005%ずれたときの合分波スペクトルの値が共振周波数ω0における値の-1dB(79%)以上であることが望ましい。そのためには、μ2/(1/τin+1/τv)2の値が0.2〜10となるように、共振器間の結合調整用欠陥の形態(すなわち、その相互結合係数μ)及び／又は共振器と光導出入部の間の結合調整用欠陥の形態(相互結合係数1/τin)を調整すればよい。この条件は、式(1)の分母のωの2次項の寄与を小さくすることを意味する。
【００３１】
上記の比が1、即ちμ2=(1/τin+1/τv)2のとき、ωの2次項が0となり、最も理想的なフラットトップ形の合分波スペクトルが得られる。この時の合分波スペクトルの半値全幅は、
Δω=23/2|μ|
となる。本発明により、相互結合係数μを細かく調整することができるため、Δωを所望の大きさに制御することができる。
【００３２】
ここまでは２個の光導出入部の間に２個の共振器を設け、２個の共振器の間又は光導出入部と共振器の間に結合調整用欠陥を設けた場合について説明したが、２個の光導出入部の間に３個以上の共振器を設けた場合も同様に、隣接する２個の共振器の間又は光導出入部と共振器の間に結合調整用欠陥を設けて相互結合係数を調整することにより、合分波スペクトルの形状を制御することができる。共振器の個数がN個の場合には合分波スペクトルI(ω)の分母にω2Nの項が含まれ、この項の影響を上記方法で増減することにより、上記と同様の効果が得られる。また、上記例では２個の光導出入部は共に導波路であるとしたが、一方が共振器で他方が導波路である場合、あるいは双方とも共振器である場合にも上記方法は同様に適用することができる。
【００３３】
第１光導出入部（又は第２光導出入部）が導波路である場合に、その導波路上に共振器の共振周波数を有する光を反射する反射部を設けることにより、分波・合波の効率を高めることができる。このような反射部については特許文献４において詳しく論じられているが、一つには、その箇所に、異屈折率領域の周期又は大きさが異なる禁制帯領域を設けることにより形成することができる。即ち、そのような２次元フォトニック結晶は次のような構成を有する。異屈折率領域の周期又は大きさが異なり互いに隣接する第１禁制帯領域と第２禁制帯領域を有し、導波路（第１光導出入部）が両禁制帯領域を通過し、共振器が第１禁制帯領域に属する。共振器の共振周波数が、第１禁制帯領域の導波路透過周波数帯域には含まれ、第２禁制帯領域の導波路透過周波数帯域には含まれないように形成することにより、第２禁制帯領域は第１禁制帯領域の導波路を伝播してくる光に対して反射部として作用する。
【００３４】
このように光導出入部に反射部が形成された２次元フォトニック結晶における合分波スペクトルI(ω)について、図５を用いて説明する。図５は、第１光導出入部と第２光導出入部が共に導波路である場合の例である。第１導波路（第１光導出入部）２１と第２導波路（第２光導出入部）２２の間に共振器２３及び２４を直列に配置する。更に、第１導波路２１及び第２導波路２２上に、共振器２３及び２４の共振周波数の光を反射する反射部２７及び２８を設ける。共振器２３及び２４と反射部２７及び２８の距離はdとする。この構成において、共振器同士（共振器２３と共振器２４の間）の相互結合係数μ、導波路と共振器（第１導波路２１と共振器２３又は第２導波路２２と共振器２４）の間の相互結合係数1/τin、共振器と外部（共振器２３と外部又は共振器２４と外部）の間の相互結合係数1/τv、共振器２３、２４の共振周波数ω0を用いて、モード結合理論により合分波スペクトルI(ω)を求めると、
【数２】
2006267474.tif 000004
となる。ここで、
τinsys=τin/(1+cosθ)
ω0sys=ω0+(sinθ)/τin
θ=Δ+2βd
であり、Δは反射部において光が反射する際の位相のずれ、βは第１導波路２１及び第２導波路２２の伝搬係数である。上記と同様に共振器２３と共振器２４の間及び／又は第１導波路２１と共振器２３の間及び／又は第２導波路２２と共振器２４の間に結合調整用欠陥２５、２６ａ及び／又は２６ｂを設け、それらの形態により相互結合係数μ及び／又は1/τinを調整し、μ2/(1/τinsys+1/τv)2が0.2〜10となるようにする。これにより、合分波スペクトルI(ω)の形状をフラットトップ形に近づけることができる。
【００３５】
このように反射部２７、２８を設けた場合、ω=ω0における合分波スペクトルの値はそれらを設けない場合の4倍になる。特に、μ2/(1/τinsys+1/τv)2が1であってτvが十分大きい（共振器２３、２４のQv値が十分大きい）とき、ω＝ω0における合分波の効率は100%となる。この時の合分波スペクトルの半値全幅は上記と同様にΔω=23/2|μ|となり、相互結合係数μを細かく調整することによりΔωを所望の大きさに制御することができる。
【００３６】
（発明の効果）
本発明によれば、共振器（点状欠陥）と共振器の間、あるいは共振器と導波路（線状欠陥）の間に結合調整用欠陥を設けてその形態を調整することにより、それらの間の相互結合係数を容易に制御することができる。従来は相互結合係数を細かく制御することは困難であったが、本発明では結合調整用欠陥を任意の大きさや形状にすることができるため、相互結合係数を細かく制御することができる。
【００３７】
２個の光導出入部の間に２個以上の共振器を直列に配置したフォトニック結晶波長合分波器において、共振器と共振器、あるいは共振器と光導出入部の間に、本発明の結合調整用欠陥を形成してそれらの間の相互結合係数を調整することにより、フラットトップ形であって所望の幅を有する合分波スペクトルI(ω)を得ることができる。このような波長合分波器では、共振器の共振周波数と導波路を伝播する光の周波数との間に多少の誤差が生じても、分合波の際の損失が最小限に抑えられる。また、合分波スペクトルの裾の強度を小さくすることができることにより、ノイズの混入やクロストークの発生を抑えることができる。
【実施例】
【００３８】
本発明に係るフォトニック結晶の実施例を図５〜図１５を用いて説明する。
図５に、２個の共振器の間に結合調整用欠陥を配置したフォトニック結晶の実施例を示す。このうち図５(a)〜(c)は、スラブ状の本体３１に空孔（異屈折率領域）３２を三角格子状に配置した２次元フォトニック結晶において、共振器３３ａと共振器３３ｂの間に、種類の異なる結合調整用欠陥３４ａ、３４ｂ、３４ｃを設けたものである。本実施例では、共振器３３ａ及び３３ｂは共に、周期空孔３２を直線状に３個欠損させることにより形成する。両共振器３３ａ、３３ｂの間隔は格子点８列分である（両共振器３３ａ、３３ｂの間に格子点が７列存在する）。図５(a)の結合調整用欠陥３４ａは、両共振器３３ａ、３３ｂの中央に、即ち各共振器３３ａ、３３ｂからそれぞれ格子点４列分だけ離れた位置に、周期空孔３２よりも径の大きい空孔３２ａを形成したものである。図５(b)及び(c)の結合調整用欠陥３４ｂ、３４ｃも同様に、両共振器３３ａ、３３ｂの中央に、周期空孔３２よりも径の大きい空孔３２ａを設けたものであるが、その数を図５(b)では２個、図５(c)では３個としたものである。
【００３９】
図５(d)は、両共振器３３ａ、３３ｂの間隔を格子点６列分とし、両共振器３３ａ、３３ｂの中央に、(c)と同じ結合調整用欠陥３４ｃを設けたものである。従って、図５(c)と(d)の２次元フォトニック結晶は両共振器３３ａ、３３ｂの間隔を除いて共通の構造を有する。
なお、本実施例では結合調整用欠陥は周期空孔３２よりも大きい径の空孔３２ａで構成したが、目的とする相互結合係数によっては周期空孔３２よりも小さい径の空孔３２ａで構成する場合もある。
【００４０】
図６は、上記と同様の２次元フォトニック結晶において、導波路３５と共振器３３ｃの間に結合調整用欠陥３４ｄ、３４ｅ、３４ｆを設けたものである。図６(a)〜(c)では、導波路３５と共振器３３ｃの間の距離は格子点８列分であり、結合調整用欠陥３４ｄ〜３４ｆはその中央、すなわち導波路３５及び共振器３３ｃから共に格子点４列分離れた位置に設けた。図６(a)の結合調整用欠陥３４ｄは周期空孔３２よりも径の大きい空孔３２ａを２個、(b)の結合調整用欠陥３４ｅは空孔３２ａを３個、(c)の結合調整用欠陥３４ｆは空孔３２ａを７個、それぞれ導波路３５に平行に並べて形成したものである。図６(d)は、導波路３５と共振器３３ｃの間の距離を格子点６列分とし、その中央に(c)と同じ結合調整用欠陥３４ｆを設けたものである。これらの結合調整用欠陥３４ｄ〜３４ｆは周期空孔３２よりも径の大きい空孔３２ａを設けたものであるが、上記と同様にその径を小さくしてもよい。
【００４１】
なお、これらの実施例では更に、共振器３３（３３ａ、３３ｂ、３３ｃ）から結晶外部に光が漏れ出すことを抑えるために、図７に示すように共振器３３の長手方向の端に最も近い空孔３２１及び３番目に近い空孔３２３を格子点から0.200a（aは格子定数）だけ共振器から離れる方向に移動させ、２番目に近い空孔３２２を格子点から0.025aだけ共振器から離れる方向に移動させた。
【００４２】
図５(a)〜(c)に示した２次元フォトニック結晶、即ち２個の共振器３３ａ、３３ｂの間隔が同じであって結合調整用欠陥の形態が異なる２次元フォトニック結晶について、両共振器３３ａ、３３ｂの間の相互結合係数μを計算した結果を図８に示す。ここでは、空孔の半径を（0.09a〜0.49aの範囲で0.1a刻みに）変化させた場合のμの変化を求めた。なお、周期空孔３２の径は0.29aである。図８より、空孔３２ａの個数、径のいずれを変化させてもμの値を変化させることができることがわかる。例えば、空孔３２ａの径を大きくするに従い、いずれの個数の場合でもμは単調に増加する。空孔３２ａの径は連続的に変化させることができるため、μも連続的に変化させることができる。なお、図８の横軸の値が0.29の場合は、結合調整用欠陥空孔の大きさが周期空孔と同じである場合であり、結合調整用欠陥が存在しない場合を表す。
【００４３】
次に、図５(c)及び(d)に示した２次元フォトニック結晶、即ち結合調整用欠陥の形態が同じであって２個の共振器３３ａ、３３ｂの間隔が異なる２次元フォトニック結晶についてμを計算した結果を図９に示す。間隔が格子点８列分の場合には結合調整用欠陥を構成する空孔の径によりμは1×10-5〜1×10-4の範囲で連続的に変化し、６列分の場合にはμは1×10-4よりも大きい範囲で連続的に変化する。このように、結合調整用欠陥を構成する空孔の径と共振器間の距離を組み合わせることにより、μの値を更に広い範囲に亘って制御することができる。
【００４４】
図６(a)〜(c)に示した２次元フォトニック結晶、即ち共振器３３ｃと導波路３５の間隔が同じであって結合調整用欠陥の形態が異なる２次元フォトニック結晶について1/τinを計算した結果を図１０に示す。周期空孔３２の径は0.29aである。また、図６(c)及び(d)示した２次元フォトニック結晶、即ち結合調整用欠陥の形態が同じであって共振器３３ｃと導波路３５の間隔が異なる２次元フォトニック結晶について1/τinを計算した結果を図１１に示す。共振器同士の間に結合調整用欠陥を設けた場合と同様に、空孔３２ａの個数及び径、並びに共振器３３ｃと導波路３５の間隔のいずれを変化させても1/τinの値を変化させることができる。
【００４５】
図１２に、本発明のフォトニック結晶を用いた波長合分波器の第１実施例を示す。本体４１上に空孔４２を三角格子状に周期的に配置した２次元フォトニック結晶に、図７に示したものと同じ共振器を２個（共振器４３ａ、４３ｂ）、格子点８列分離間して配置する。両共振器４３ａ、４３ｂの中央、即ちこれらの共振器からいずれも格子点４列分だけ離れた位置に結合調整用欠陥４４を設ける。本実施例では結合調整用欠陥４４は、２個の周期空孔４２の径を大きくしたものである。これら２個の共振器４３ａ、４３ｂを挟むように、２本の導波路４５ａ及び４５ｂを、周期空孔４２を１列分だけ欠損させることにより形成する。導波路４５ａと共振器４３ａの距離、及び導波路４５ｂと共振器４３ｂの距離はいずれも格子点６列分である。
【００４６】
第１実施例の２次元フォトニック結晶の波長合分波器としての動作を説明する。共振器４３ａ、４３ｂの共振周波数ω0を含む複数の周波数が重畳した光を導波路４５ａに伝播させると、その重畳光のうち周波数ω0の光が導波路４５ａから共振器４３ａに導入される。この周波数ω0の光は共振器４３ａからもう一方の共振器４３ｂを経て、他方の導波路４５ｂに導入される（分波）。同様に、導波路４５ｂに重畳光を伝播させ、導波路４５ａから共振器４３ａ、共振器４３ｂを介して周波数ω0の光を導波路４５ｂの重畳光に合波させることもできる。本実施例の２次元フォトニック結晶では、結合調整用欠陥４４の数及び／又は大きさを変化させ、共振器４３ａと共振器４３ｂの間の相互結合係数μを微調整することにより、合分波スペクトルの形状をフラットトップ形に近づけることができる。これにより、分波・合波される光の周波数が共振器４３ａ、４３ｂの共振周波数ω0から多少ずれても、効率よく分波・合波することができるようになる。
【００４７】
図１３に、本発明のフォトニック結晶を用いた波長合分波器の第２実施例を示す。第２実施例の波長合分波器は、２次元フォトニック結晶の導波路に反射部を設けたものである。本体４１を２つの禁制帯領域４６１及び４６２に分け、これらの領域にそれぞれ空孔４２１及び４２２を異なる周期及び半径でそれぞれ三角格子状に形成する。本実施例では、空孔４２１と空孔４２２の周期（格子定数）a1とa2の比、及び半径r1とr2の比は共に420:415とした。この２次元フォトニック結晶の一方の禁制帯領域（第１禁制帯領域）４６１に、第１実施例と同様に共振器４３ａ及び４３ｂ、結合調整用欠陥４４、導波路４５ａ及び４５ｂを設ける。共振器４３ａから第２禁制帯領域４６２までの距離は8a1である。
【００４８】
第２実施例の２次元フォトニック結晶の波長合分波器としての動作も、基本的には第１実施例のものと同様である。第２実施例の波長合分波器では、２つの禁制帯領域４６１及び４６２における空孔の周期の違いにより、周波数ω0の光は第１禁制帯領域４６１内の導波路４５ａ及び４５ｂを透過することはできるが第２禁制帯領域４６２内の導波路４５ａ及び４５ｂを透過することができない。そのため、第１禁制帯領域４６１内の導波路４５ａを伝播する重畳波のうち共振器４３ａに導入されずに通過した周波数ω0の光は、両禁制帯領域の境界４７において反射される。即ち、境界４７が反射部となる。反射された周波数ω0の光は共振器４３ａの方に戻り、少なくともその一部は共振器４３ａに導入される。これにより、反射部を設けた第２実施例の波長合分波器は、それが無い第１実施例の波長合分波器よりも分波効率が向上する。合波の場合も同様である。
【００４９】
次に、結合調整用欠陥４４を設けたことにより得られる効果について、本実施例（第２実施例）の２次元フォトニック結晶を例に説明する。図１４(a)に、本実施例の２次元フォトニック結晶における分波スペクトルの計算結果を示す。比較のため、図１４(b)に、結合調整用欠陥４４のない（結合調整用欠陥４４の位置に周期空孔４２１を置いた）２次元フォトニック結晶（図１５）について分波スペクトルを計算した結果を示す。この比較例の２次元フォトニック結晶では共振器４３ａから第２禁制帯領域４６２までの距離を9a1とした。この距離は、この距離及び結合調整用欠陥４４の有無を除いて比較例が本実施例と同じ構成であるという条件において、分波スペクトルの形状が理想的なフラットトップ形に最も近づく値である。本実施例、比較例共に、共振周波数からある程度離れた周波数域では分波スペクトルの値がローレンツ関数形の分波スペクトル（図中の破線）よりも小さくなっており、クロストークを防ぐという目的を達している。一方、分波スペクトルのピーク幅（図１４では、スペクトルの最大値との差が3dB以内である周波数幅で定義）は、比較例よりも本実施例の方が大きい。
本発明では結合調整用欠陥の形態を調整することによりμの値を自由に制御することができるため、本実施例において上記の結合調整用欠陥４４を用いてμの値を適切に設定することにより、比較例よりもピーク幅を広くすることができる。このようにピーク幅を調整したことにより、分波又は合波周波数と共振周波数がわずかにずれたときでも、本実施例では比較例よりも高い効率で分波又は合波することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】ローレンツ関数形の合分波スペクトルとフラットトップ形合分波スペクトルの例を示す図。
【図２】フラットトップ形合分波スペクトルを得るための波長合分波器の構成及びそのために調整すべきパラメータを示す概略図。
【図３】波長合分波器中に結合調整用欠陥を設ける位置の例を示す概略図。
【図４】第１及び第２光導出入部に反射部を設ける例を示す概略図。
【図５】本発明に係る２次元フォトニック結晶の実施例を示す平面図。
【図６】本発明に係る２次元フォトニック結晶の他の実施例（共振器と導波路の間に結合調整用欠陥を設けたもの）を示す平面図。
【図７】本実施例で用いた共振器を示す平面図。
【図８】図５の２次元フォトニック結晶について、結合調整用欠陥を構成する空孔の径及び個数による相互結合係数μの変化を計算した結果を示すグラフ。
【図９】図５の２次元フォトニック結晶について、結合調整用欠陥を構成する空孔の径及び２個の共振器の間隔による相互結合係数μの変化を計算した結果を示すグラフ。
【図１０】図６の２次元フォトニック結晶について、結合調整用欠陥を構成する空孔の径及び個数による相互結合係数μの変化を計算した結果を示すグラフ。
【図１１】図６の２次元フォトニック結晶について、結合調整用欠陥を構成する空孔の径及び２個の共振器の間隔による相互結合係数μの変化を計算した結果を示すグラフ。
【図１２】本発明に係る２次元フォトニック結晶を用いた波長合分波器の第１実施例の平面図。
【図１３】本発明に係る２次元フォトニック結晶を用いた波長合分波器の第２実施例の平面図。
【図１４】第２実施例と比較例の波長合分波器の分波スペクトルを計算した結果を示すグラフ。
【図１５】図１４(b)の計算を行った比較例の波長合分波器の平面図。
【符号の説明】
【００５１】
１１、２１…第１光導出入部
１２、２２…第２光導出入部
１３、１４、３３ａ、３３ｂ、３３ｃ、４３ａ、４３ｂ…共振器
１５、１６ａ、１６ｂ、２５、２６ａ、２６ｂ、３４ａ、３４ｂ、３４ｃ、３４ｄ、４４…結合調整用欠陥
２７、２８…反射部
３１、４１…本体
３２、４２…周期空孔
３２ａ、３２１、３２２、３２３、４２１、４２２…空孔
３５、４５ａ、４５ｂ…導波路
４６１、４６２…禁制帯領域
４７…境界
【図１】
2006267474.tif 000005
【図２】
2006267474.tif 000006
【図３】
2006267474.tif 000007
【図４】
2006267474.tif 000008
【図５】
2006267474.tif 000009
【図６】
2006267474.tif 000010
【図７】
2006267474.tif 000011
【図８】
2006267474.tif 000012
【図９】
2006267474.tif 000013
【図１０】
2006267474.tif 000014
【図１１】
2006267474.tif 000015
【図１２】
2006267474.tif 000016
【図１３】
2006267474.tif 000017
【図１４】
2006267474.tif 000018
【図１５】
2006267474.tif 000019