(57)【要約】【課題】  車の金属構造体のように金属シート構造を含む場合にも高精度に電磁界解析が可能な電磁界分布計算方法を提供する。また、この計算方法を用いた装置、及び電磁界分布計算プログラムを提供する。【解決手段】  金属構造体表面をＮ個の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するステップ、交番磁界発生源から送信された金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築するステップ、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求めるステップ、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算するステップを施す。【選択図】      図２
2006094113.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する際に、前記金属構造体表面をＮ個の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築するステップ、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求めるステップ、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算するステップを施すことを特徴とする電磁界分布計算方法。
【請求項２】
各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を導出する際に、各金属要素上に１つ以上の評価点を設定し、前記評価点における外部磁束密度の法線方向成分と、全てのループ電流が前記評価点上に生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和で、前記評価点における磁場の法線方向成分を表すと共に、各金属要素上の１つ以上の評価点における磁場の法線方向成分の和又は二乗和が０となる方程式を立てることを特徴とする請求項１記載の電磁界分布計算方法。
【請求項３】
各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を導出する際に、各金属要素における外部磁束密度の法線方向成分の面積分と、全てのループ電流が前記金属要素上に生成する磁束密度の法線方向成分の総和の面積分との和が０となる方程式を立てることを特徴とする請求項１記載の電磁界分布計算方法。
【請求項４】
連立方程式を解く際に、前記連立方程式を複数のブロックに分割し、各ブロック毎に他のブロックからの寄与を考慮して各ブロックのループ電流値を求めるステップ、及び得られたループ電流値を用いて各ブロックのループ電流を反復計算するステップを施すことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の電磁界分布計算方法。
【請求項５】
Ｎ個の方程式からなる連立方程式を複数のブロックに分割すると共に、各ブロックを交番磁界発生源に近い順に並び替え、各ブロックのループ電流値の初期値を求める際に、外部磁場の発信源に最も近いブロックのループ電流は他のブロックからの寄与を無視して解くこと特徴とする請求項４記載の電磁界分布計算方法。
【請求項６】
各金属要素における外部磁束密度の法線方向成分の大きい順に、Ｎ個の方程式を並び替えると共に、前記外部磁束密度の法線方向成分の大きさに応じて前記Ｎ個の方程式からなる連立方程式を複数のブロックに分割し、各ブロックのループ電流値の初期値を求める際に、前記外部磁束密度の法線方向成分の最も大きいブロックのループ電流は他のブロックからの寄与を無視して解くこと特徴とする請求項４記載の電磁界分布計算方法。
【請求項７】
金属構造体が閉導体である場合、前記閉導体を構成する特定の金属要素のループ電流値を所定の値に固定して連立方程式を解くこと特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の電磁界分布計算方法。
【請求項８】
交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する装置であって、Ｎ個の微小面積からなる金属要素に分割された金属構造体表面の金属要素データを入力する入力手段、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するループ電流設定手段、交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する外部磁束密度計算手段、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築する構築手段、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求める求解手段、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて金属構造体周辺の電磁界分布を計算する計算手段を備えたことを特徴とする電磁界分布計算装置。
【請求項９】
交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算するプログラムであって、前記金属構造体表面をＮ個の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築するステップ、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求めるステップ、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて、金属構造体周辺の磁場分布を計算するステップを施すことを特徴とする電磁界分布計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交番磁界発生源から送信された電磁波が金属構造体で散乱される場合の電磁界分布を計算する計算方法、及びこの計算方法を用いた装置に関するものである。また、電磁界分布計算プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、自動車内に設置された送信アンテナから送信された電磁波が車体構造で散乱または反射される場合の電磁界分布、あるいは送信アンテナから送信された電磁波が車体構造にループ電流を流した結果生成される電磁界分布を計算する場合、従来の電磁界分布計算方法では、たとえば、下記の式のような磁界積分方程式を用いて解析を行っていた（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００３】
【数１】
2006094113.tif 000003
【０００４】
ここで、Ｈi（ｒ）は金属構造体表面の観測座標ｒにおける入射磁界ベクトルであり、Ｋ（ｒ）は観測座標ｒにおいて金属構造体表面に生成される表面電流密度である。前記磁界積分方程式は、金属構造体に外部磁界Ｈi（ｒ）が印加された場合に、金属表面に生成される表面電流密度Ｋ（ｒ）を解く方程式である。ｎに＾記号がついた変数は金属構造体表面の法線方向の単位ベクトルである。したがって、前記方程式の左辺は入射磁界ベクトルの接線方向成分を与えている。Ωは観測座標から見込んだｒにおける金属構造体が張る立体角、ωは高周波磁界の角周波数、μは媒質の透磁率、∇はベクトル解析における微分演算子、ｄＳ’は面積の微小要素、ＧA（ｒ｜ｒ’）は座標ｒ’に位置する微小電流ベクトルが座標ｒに生成するベクトルポテンシャルを与えるグリーン関数である。なお、右辺第２項は、前記表面電流密度による金属構造体表面の観測座標ｒにおける磁界の接線成分を与えている。以上から、前記の積分方程式は磁界の接線成分に関するものである。
【０００５】
【非特許文献１】Ａ．Ａ．Ｋ．Ｍｏｈｓｅｎ著、Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｉｅｌｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｌ  Ｅｑｕａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ｂｙ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  Ｂｏｄｉｅｓ  ｏｆ  Ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｌａｙｅｒｅｄ  Ｍｅｄｉａ、  Ｐｒｏｇｒｅｓｓ  Ｉｎ  Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ、  ＰＩＥＲ  ２４巻、１９９９年（第２２頁、式３）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来の電磁界分布計算方法で用いられていた前記磁界積分方程式は、非特許文献１の第２２頁、１〜６行目にも書かれているように、閉じた金属構造体に対してのみ適用できることが知られている。例えば、１枚の金属シートは開いた構造体であるが、そのシートのエッジ位置で、前記式の右辺の第１項を評価してみると、まず立体角Ωは、４πをわずかに下回る値となることがわかる。一方、エッジ位置の電流密度は、一般に非常に増大することが知られている。この結果、第１項の（１−Ω／４π）はゼロに近い値であり、Ｋ（ｒ）は非常に大きな値になるはずである。このようなゼロに近い値と非常に大きい値の積が右辺の第１項であることは、前記積分方程式を解いて、金属シート上の電流分布を計算した場合に、少なくともエッジ位置で計算精度が大きく損なわれることが容易に推定できる。
以上の考察から、従来の電磁界分布計算方法で用いられていた磁界積分方程式では、金属シートのような開いた構造体を高精度に解析することが困難であった。
【０００７】
本発明は、かかる問題点を解決するためになされたものであり、車など、表面が金属シートからなる構造体のように開いた金属構造を含む場合でも、高精度、かつ高速に電磁界分布が解析計算できる電磁界分布計算方法を得ることを目的としている。
また、前記電磁界電磁界分布計算が可能な装置および電磁界分布計算プログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明に係る電磁界分布計算方法は、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する際に、前記金属構造体表面をＮ個の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築するステップ、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求めるステップ、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて、金属構造体周辺の電磁界分布を計算するステップを施すものである。
【０００９】
また、この発明に係る電磁界分布計算装置は、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算する装置であって、Ｎ個の微小面積からなる金属要素に分割された金属構造体表面の金属要素データを入力する入力手段、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するループ電流設定手段、交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算する外部磁束密度計算手段、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築する構築手段、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求める求解手段、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて金属構造体周辺の電磁界分布を計算する計算手段を備えたものである。
【００１０】
また、この発明に係る電磁界分布計算プログラムは、交番磁界発生源から送信される電磁界の波長が金属構造体の大きさより大きい場合の、前記金属構造体周辺の電磁界分布を計算するプログラムであって、前記金属構造体表面をＮ個の微小面積からなる金属要素に分割し、各金属要素上に流れるループ電流値を変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）として設定するステップ、前記交番磁界発生源から送信された前記金属要素上での磁束密度を外部磁束密度として計算するステップ、前記外部磁束密度と前記ループ電流値とを用い、各金属要素における磁場の法線方向成分が０となる方程式を、Ｎ個の金属要素に対して導出し、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築するステップ、前記連立方程式を解いて、各金属要素上に流れるループ電流値Ｉkを求めるステップ、及び得られたループ電流値Ｉkを用いて、金属構造体周辺の磁場分布を計算するステップを施すものである。
【発明の効果】
【００１１】
この発明は、エッジのある開いた構造体に対しても高精度に電流解を計算できる積分方程式を構築しているため、高精度で、かつ高速に電磁界分布計算が可能となる効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
実施の形態１．
スマートエントリシステムは従来のキーレスエントリー機能とイモビライザ機能を併せ持つシステムであり、住宅や車等に搭載されるシステムである。例えば車の場合、キー操作をすることなくドアロックを解除し、ワンタッチでエンジンをスタートすることができる。このシステムでは携帯型専用リモコンと車載送受信機との間で通信を行うが、通常、車から携帯機への送信はＬＦ帯域（３０ｋＨｚ〜３００ｋＨｚ）の磁場が用いられる。本実施の形態１では、このスマートエントリシステムを搭載した自動車に対して本発明による電磁界分布計算を行うものを示す。
【００１３】
図１は本発明の実施の形態１による電磁界分布計算により得られた磁場分布を示す図であり、たとえば自動車ドア部に取り付けられた送信アンテナと携帯型専用リモコンが通信できる通信可能範囲を模式的に示した図である。得られた磁場分布は、たとえばスマートエントリシステムの通信可能範囲を設計するために用いることができる。また、所定の領域内の磁場分布における最大磁場、最小磁場を設計する際にも用いることが可能である。
【００１４】
以下に、本発明の実施の形態１による電磁界分布計算方法を示す。交番磁界発生源（ここでは送信アンテナ）から発生した交番磁界は、自動車の金属表面に生成されるループ電流によって散乱される。図２は、たとえば自動車内に装着された送信アンテナから送信された交番磁界が自動車などの金属構造体表面に生成するループ電流分布をモデル化したものである。送信アンテナから発生する交番磁界は１００ｋＨｚ程度の周波数をもっており、この場合、前記金属構造体に流れるループ電流の表皮厚さは５０ないし１００ミクロン程度である。前記表皮厚さは、金属表面と車内外の磁場評価位置までの距離に比べて充分小さいので、表面だけにループ電流が流れていると近似することができる。さらに、自動車の大きさは前記周波数の波長に比べて充分小さいため、車の金属体上では電流の位相変化は無視でき、定在波は生じない。したがって、金属表面上で電荷の蓄積はなく、空間への変位電流は無視できることになる。結果的に、電流の発散はなく、ループ電流を用いてループ電流分布を高精度にモデリングできる。
【００１５】
図２において、各ループ電流をＩ1、Ｉ2、・・・とし、磁束密度を評価する評価点の座標を各ループ内に１つずつ設定した。図２では、簡単のために円形ループ電流を表示した。実際の自動車の場合はＣＡＤデータとして三角形要素と四角形要素が使われているので、これらの要素データを使えばよい。
【００１６】
図３は、金属表面において交番磁界は必ず面に平行に走行するため、法線方向成分Ｂnが常にゼロになるという電磁気学の境界条件を示している。
【００１７】
図４は、本実施の形態１の電磁界分布計算方法を流れ図として示したものである。ステップＳ１で、Ｎ個の微小面積に分割された各金属要素上に流れる未知のループ電流値をＮ個の変数Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）としてそれぞれ定義する。ステップＳ２で、Ｎ個の金属要素上に各々、評価点Ｐk（座標ｒk、ｋ＝１〜Ｎ）を設定し、各評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、前記各評価点Ｐkにおいて、全てのループ電流Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和が０なる方程式を、各評価点毎に導出してＮ個の方程式からなる連立方程式を構築する。ここで、外部磁束密度とは、たとえば、車内に設置された送信アンテナで送信された磁束密度分布を言い、例えば、下記式で表されるビオサバールの法則によって計算を行うことができる。ここで、Ｒは金属要素上の位置座標、Ｉaiは送信アンテナにおける電流値、ｒaiは送信アンテナの電流Ｉaiの位置座標を示す。
【００１８】
【数２】
2006094113.tif 000004
【００１９】
前記ビオサバールの法則によって求められる磁束密度Ｂiを、下記式に示すように、すべての送信アンテナについて足し合わせる。
【００２０】
【数３】
2006094113.tif 000005
【００２１】
ステップＳ３で、連立方程式を解いて各金属要素のループ電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を求める。ステップＳ４で、求めた電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を用いて、各評価点における外部磁束密度と、各評価点における、全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。
【００２２】
図５は本実施の形態１の電磁界分布計算装置のブロック図を示している。自動車金属構造要素データ１が装置に入力されると、図４の各ステップに対応する処理が計算機内のプログラムで実行される。したがって、図５の各手段２〜７で表現された機能ブロックは計算機内のプログラム内に存在する。
【００２３】
前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。送信アンテナで生成された磁界と、周囲の金属表面で生成されたループ電流による磁界を合成した磁界が実際に空間で観測される磁界である。図２に示す金属表面上のループ電流モデルにおいて、アンテナで生成された交番磁場は車体の金属部にループ電流を流し、金属部表面では磁力線は金属面に平行になる。定式化すれば、下記の式（１）になる。ここで、Ｂ（ｒ）は金属表面の磁場評価点Ｐ（座標ｒ）における磁束密度、Ｂ０（ｒ）は磁場評価点Ｐ（座標ｒ）における送信アンテナによる外部磁束密度、Ｂ（ｒ’、ｒ）は金属表面上の座標ｒ’位置での電流ループによる磁場評価点Ｐ（座標ｒ）における磁束密度、ｎは金属表面の法線方向の単位ベクトルである。
Ｂ（ｒ）・ｎ＝Ｂ０（ｒ）・ｎ＋ΣＢ（ｒ’、ｒ）・ｎ＝０            （１）
【００２４】
繰り返しになるが、式（１）は送信アンテナによる磁界と、周囲の金属表面で生成されたループ電流による磁界を合成した磁界が実際に空間で観測されることと、これらのトータル磁場は、金属表面では法線方向成分が常にゼロになることを意味する。積分方程式法による定式では、このような境界条件に注目して未知変数の数と評価点の数を同一にして、連立方程式を作る。図２に示すように、金属シート上に多数の円電流を分布させ、それぞれの円電流の値を変化させることにより、任意のループ電流分布を表現することができる。金属構造体が車両の場合、この考えは、実車の金属部の要素に拡張することができる。すなわち、要素が三角形と四角形の混合要素の場合、これらの各要素を循環するループ電流を考えれば、このループ電流値を変数に取ればよい。与えられたＬＦアンテナに電流を流して磁場を生成し、次に金属表面上の各要素の中心で、磁場の法線方向成分がゼロになるように各要素のループ電流値を解くことができ、下記の式（２）、（３）で定式化できる。ここで、ｇ（ｒ’、ｒ）は座標ｒ’の位置に対応するループに単位電流を流した場合の、座標ｒの評価点における磁束密度、Ｉ（ｒ’）は座標ｒ’に対応するループ電流値である。
Ｂ（ｒ’、ｒ）＝ｇ（ｒ’、ｒ）Ｉ（ｒ’）                  （２）
Σ［ｇ（ｒ’、ｒ）・ｎ］Ｉ（ｒ’）＝−Ｂ０（ｒ）・ｎ      （３）
【００２５】
計算においては、金属シートを除去して、空間にループ電流を配置すればよいため、ビオサバールの法則で磁場を計算できる。
なお、この方法は誘導磁場解析用であり、変位電流を考慮する問題には適用できないことに留意する。同じ積分方程式法でも、電界積分方程式法（狭義のモーメント法）では、電流変数は金属面内の直交する２成分であり、さらに複素数であるため、今回のループ電流を変数としてビオサバールの法則で計算する場合の４倍の未知数が発生する。即ち、本発明の電磁界分布計算方法におけるアルゴリズムでは、変位電流を考慮する必要がないため、求める変数は虚数部分が無く、さらに磁場の法線方向を境界条件として用いているため、１方向の成分のみの変数であるので、電界積分方程式法に比べて未知数が１／４にできるため、メモリ容量が少なく、計算時間も短くなることが理解できる。
【００２６】
なお、本発明の電磁界分布計算方法は、電磁波の散乱体である金属構造物の大きさが、電磁波の波長の１／１０以下の大きさで、かつ金属の導電率と電磁波の周波数より決まる表皮厚さに比べ、金属の厚さが厚い場合に適応できる。
【００２７】
表皮厚さについて、さらに詳細に述べる。
表皮厚さをδ、透磁率をμ、周波数をｆ、金属の導電率をσとすると、δ＝√（１／πｆμσ）となる。例えば、１３４ｋＨｚにおいて、比透磁率μが３００で、導電率σが１０7［Ｓ／ｍ］の金属を考えると、表皮厚さδは０．０２５ｍｍである。表皮厚さとは、電磁波がｅ-1に減衰する厚さである。仮に、金属の厚さが表皮厚さの５倍だとすると、透過する電磁波の割合はｅ-5＝０．６７％となる。通常の測定器を用いると測定精度は１％程度である。したがって、１％程度の解析精度が求められる場合、表皮厚さの５倍以上、すなわち前記の例では、０．１２５ｍｍ以上の厚さであれば適用範囲である。さらに好ましくは、表皮厚さの１０倍以上で、この場合透過する電磁波の割合はｅ-10＝０．００４５％となる。
【００２８】
さらに、波長λに対する金属構造物の大きさについても、以下に詳細に述べる。
電磁波は、進行方向の座標をｚとすると、ｅｘｐ（ｉ２πｚ／λ）で伝わることが一般に知られている。本発明では、この電磁波の位相変化を無視できると仮定しているため、適応範囲が限定される。例えば、１３４ｋＨｚにおいて、波長は、２２３９ｍである。仮に金属構造体の大きさが、波長の１／５０である４５ｍの場合、電磁波の位相は、ｅｘｐ（ｉ２π／５０）＝０．９９２＋０．１２５ｉとなる。本発明では、この位相を１とみなすため、誤差は０．８％程度である。金属構造体の大きさが、λ／１０である場合の誤差は２０％程度である。一般に、通常の測定器の測定精度は１％程度であるので、１％程度の解析精度が求められる場合は、金属構造体の大きさが波長の１／５０以下であれば本発明を適応できる。さらに好ましくは、波長の１／２００となる。この場合、０．０５％の誤差となる。
【００２９】
実施の形態２．
図６は本発明の実施の形態２に係わるループループ電流モデルを示す図である。
本実施の形態２は実施の形態１と同様、自動車内に装着された送信アンテナから送信された交番磁界が自動車などの金属構造体表面に生成するループ電流によって散乱される場合の電磁界分布を計算する方法であるが、本実施の形態における計算では、図６に示すように、磁束密度を評価する座標を各ループ内に３つずつ設定した。即ち、各金属要素にそれぞれ３点、合計３Ｎ個の評価点Ｐki（座標ｒki、ｋ＝１〜Ｎ、ｉ＝１〜３）を設けた。
さらに、本実施の形態２の電磁界分布計算方法では、実施の形態１で述べたと同様、金属表面では磁界の法線方向成分が常にゼロになるという点に着目し、各金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の和が０となるというアルゴリズムに基いて電磁界分布を計算している。即ち、図４におけるステップ２で、各金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の和が０なる方程式を、各金属要素毎に導出して、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築する。ここで、金属要素内の各評価点における磁場の法線方向成分は、各評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、各評価点Ｐkiにおいて、全てのループ電流Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和である。ステップＳ３で、構築した連立方程式を解いて各金属要素のループ電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を求め、ステップＳ４で、求めた電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を用いて、各評価点における外部磁束密度と、各評価点において全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。
【００３０】
以下に、本実施の形態２における前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。図６に示す金属表面上のループ電流モデルにおいて、アンテナで生成された交番磁場は車体の金属部にループ電流を流し、金属部表面では磁力線は金属面に平行になる。Ｎ個に分割された金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の和が０なることを定式化すれば、下記の式（４）になる。
ΣiＢ（ｒki）・ｎ＝ΣiＢ０（ｒki）・ｎ＋ΣiΣjＢ（ｒ’j、ｒki）・ｎ
＝０
（４）
ここで、Ｂ（ｒki）は磁場評価点Ｐki（座標ｒki）における磁束密度であり、Ｂ０（ｒki）は磁場評価点Ｐki（座標ｒki）における送信アンテナによる外部磁束密度、Ｂ（ｒ’j、ｒki）は金属表面上の座標ｒ’j位置での電流ループによる磁場評価点Ｐki（座標ｒki）における磁束密度、ｎは金属表面の法線方向の単位ベクトルである。
【００３１】
実施の形態１と同様、座標ｒ’jの位置に対応する電流ループに単位電流を流した場合の、座標ｒkiにおける磁束密度をｇ（ｒ’、ｒki）、ｒ’j位置に対応するループ電流値をＩ（ｒ’j）とすると、
Ｂ（ｒ’j、ｒki）＝ｇ（ｒ’j、ｒki）Ｉ（ｒ’j）                  （５）
となる。したがって、本実施の形態２においては前記アルゴリズムが
ΣiΣj［ｇ（ｒ’j、ｒki）・ｎ］Ｉ（ｒ’j）＝−ΣiＢ０（ｒki）・ｎ
（６）
なる方程式により定式化できる。
【００３２】
このような方法によっても、高精度、かつ従来の方法よりも高速に電磁界分布が解析計算できる。
【００３３】
なお、本実施の形態では、各金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の和を例に説明したが、複数点であれば何点でも可能である。評価点が各金属要素内に１個である実施の形態１の評価のほうが計算は高速であるが、精度は複数点による評価のほうが勝る。
また、各金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の和以外にも、金属要素内の３個の評価点における磁場の法線方向成分の二乗和＝０で連立方程式を構築してもよい。
【００３４】
実施の形態３．
実施の形態１、２では、ステップ２において、各金属要素内に１つ又は３つの評価点を設けて、連立方程式を構築したが、本実施の形態では、各金属要素に対して面積分を行い、各金属要素全体を評価点として連立方程式を構築する。即ち、図４におけるステップ２で、各金属要素における外部磁束密度の法線方向成分を前記各金属要素上で面積分した値と、前記各金属要素において、全てのループ電流Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）が生成する磁束密度の法線方向成分の総和を、前記各金属要素上で面積分した値との和が０となる連立方程式を各金属要素毎に導出して、Ｎ個の方程式からなる連立方程式を構築する。ステップＳ３では、構築した連立方程式を解いて各金属要素のループ電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を求め、ステップＳ４で、求めた電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を用いて、各金属要素における外部磁束密度と、各金属要素において全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。
【００３５】
以下に、本実施の形態３における前記計算に用いる連立方程式について詳細に説明する。Ｎ個に分割された各金属要素において、磁場の法線方向成分が０になることを定式化すれば、下記の式（７）になる。∫skはｋ番目の金属要素の面積分、Skはk番目の金属要素の面積範囲を示す。
∫SkＢ（ｒ）・ｎ ｄS＝∫SkＢ０（ｒ）・ｎ ｄS＋∫SkΣjＢ（ｒ’j、ｒ）・ｎ ｄS
＝０
（７）
実施の形態１と同様、座標ｒ’jの位置に対応する電流ループに単位電流を流した場合の、座標ｒにおける磁束密度をｇ（ｒ’、ｒ）、ｒ’j位置に対応するループ電流値をＩ（ｒ’j）とすると、
Ｂ（ｒ’j、ｒ）＝ｇ（ｒ’j、ｒ）Ｉ（ｒ’j）                          （８）
となる。したがって、本実施の形態３においては前記アルゴリズムが
∫SkΣj［ｇ（ｒ’j、ｒ）・ｎ］Ｉ（ｒ’j） dS＝−∫SkＢ０（ｒki）・ｎ dS
（９）
なる方程式により定式化できる。
【００３６】
評価点が１点である実施の形態１の方が計算は高速にできるが、面積分を実行した本実施の形態の方が高精度の解析が可能となる。
【００３７】
実施の形態４．
図７は本発明の実施の形態４による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態１で示した図４のステップＳ３における連立方程式の求解方法を工夫したものである。
図７において、ステップＳ３１では、ステップＳ２で立てた連立方程式を複数のブロックに分割して、ブロック連立方程式を立てる。例えば、自動車の磁界分布の解析において、金属要素を図８に示すような３つのブロックに分割する。ブロックの分割の方法は、例えば３ブロックに分割する場合、ｚ座標に２つの閾値をもうけ、その閾値よりもｚ座標が大きい金属要素をブロックＡとし、また異なる閾値よりもｚ座標が小さい要素をブロックＢとする。残りの金属要素をブロックＣとする。分割数は特に３分割に限らず、６分割や１３分割など計算資源に応じて変更する。分割に用いる閾値は、ｚ座標以外にｘ座標やｙ座標、さらに複合的にｘｙｚ座標を組み合わせたものが考えられる。
【００３８】
ステップＳ３２では、ブロック連立方程式における各ブロックを、式（３）の右辺項（外部磁場の寄与）が大きいブロックの順番に並び替える。ただし、ブロック内の要素の順番については特に操作を行わない。例えば自動車内に送信アンテナが取り付けられている場合には、送信アンテナからの距離が近いブロックの順に並び替える。図８の例では、ブロックＢが送信アンテナに一番近いのでブロック１とする。次に近いブロックＡをブロック２とし、ブロックＣをブロック３とする。
【００３９】
前記ステップＳ３１、Ｓ３２の動作を具体的に示す。実施の形態１で示した式（３）を行列形式で書き下すと、
【００４０】
【数４】
2006094113.tif 000006
【００４１】
と書き表すことができる。上式は例えば２００００元の連立方程式である。ただし、２００００はこの場合の金属要素の数Ｎである。
通常の計算機の資源では、２００００元の連立方程式を解くことは困難であるため、この連立方程式をブロックに分割する。分割の方法は、例えば下記のように行及び列をそれぞれ点線部分で３分割する。
【００４２】
【数５】
2006094113.tif 000007
【００４３】
各ループ電流による磁束密度の法線方向成分をブロック分割した行列をＤと呼び、各ループ電流をブロック分割した行列をＪと呼び、各外部磁場ベクトル（外部磁束密度）の法線方向成分をブロック分割した行列をＥと呼ぶと、式（１１）は式（１２）のようなブロック行列方程式に書き換えることができる。ただし、式（１２）は３分割された行のブロックの順番が、送信アンテナからの距離が近いブロックの順に並び替えられたものであり、Ｄ11、Ｄ12、Ｄ13、Ｊ1、Ｅ1は最も送信アンテナに近いブロック１（ブロックＢ）の評価点に関する分割行列、Ｄ21、Ｄ22、Ｄ23、Ｊ2、Ｅ2は次に送信アンテナに近いブロック２（ブロックＡ）の評価点に関する分割行列、Ｄ31、Ｄ32、Ｄ33、Ｊ3、Ｅ3はブロック３（ブロックＣ）の評価点に関する分割行列である。
【００４４】
【数６】
2006094113.tif 000008
【００４５】
次に、ステップＳ３３では、式（１２）のブロック行列方程式におけるループ電流Ｊ1、Ｊ2、Ｊ3の初期値Ｊ1O、Ｊ2O、Ｊ3Oを次式より求める。なお、次式において、行列Ｄの逆行列をＤ-1と記載する。
【００４６】
【数７】
2006094113.tif 000009
【００４７】
前記式（１３−１）は、外部磁場の発信源から近いブロックのループ電流は他のブロックからの寄与を無視して解くことを意味しており、式（１３−２）は、次に外部磁場の発信源から近いブロックのループ電流は最初のブロックのみ考慮して解くことを意味しており、式（１３−３）は、次に外部磁場の発信源から近いブロックを最初の２ブロックのみ考慮して解くことを意味している。このような初期値の求め方は次のような理由による。外部磁場が大きいということは、その金属要素に流れるループ電流も大きい。従って、各ブロックを、外部磁場の寄与の大きい順に並べた時、最初のブロックのループ電流の初期値を求める際には、他のブロックからの寄与を無視する。次のブロックのループ電流の初期値を求める際には、外部磁場と最初のブロックに初期値として与えたループ電流を与えそこから発生する磁場をあたかも外部磁場として考慮し、ループ電流を計算する。次のブロックのループ電流を求める際には、外部磁場と、最初の２つのブロックから発生する初期値として与えたループ電流を与えそこから発生する磁場をあたかも外部磁場として考慮し、ループ電流を計算する。このように逐次的に初期値を求めることによって良い初期値を求めることができる。良い初期値が与えられている場合、一般に次の工程（ステップＳ３４）で行う反復計算において、少ない反復回数で収束する。
【００４８】
ステップＳ３４における反復計算について説明する。ステップＳ３３で得られた初期値を用い、以下の式（１４）に従って解の精度の更新を行う。反復計算にあたっては、各ブロックを外部磁場の寄与の大きい順に並べ、初期値を求めたときと同様の工夫で、寄与の大きいものを優先して計算する。これにより、高速に収束する。
【００４９】
【数８】
2006094113.tif 000010
【００５０】
従来のブロック反復法では、２００００元の連立方程式に対して、数十回の反復を要したが、反復の際の初期値を求め方、および反復の順番を工夫することによってより少ない回数の反復で高精度に収束させることができる。
また、ブロック反復法は、従来よく知られている方法であるが、電磁気の散乱問題は一般には直接法で解かれており、従来、電磁気の散乱問題に反復法を利用することはなされていなかった。
本発明では上述のように工夫したブロック反復法を用い、図８の車モデルを解析したところ、６回の反復計算で３％以下の誤差に収束した。従来の直接解法で解いた場合に比べ１０倍高速で、使用メモリが１／１０で解析可能である。
【００５１】
ステップＳ４では、ステップＳ３４で得られたループ電流値Ｉk（ｋ＝１〜Ｎ）を用いて、各評価点における外部磁束密度と、各評価点における、全てのループ電流が生成する磁束密度の総和との和を計算し、金属構造体周辺の空間の磁場分布を計算する。
ステップＳ５では、前回の反復計算で得られた磁場分布と比較して収束判定を行い、収束していない場合は、ステップＳ３４に戻り、さらに反復計算を繰り返す。収束している場合は、ステップＳ６で、収束した磁場分布を解とする。
【００５２】
なお、図７のフローチャートでは、収束の判定に磁場分布を用いたが、ループ電流分布を収束の判定に用いることもできる。反復計算において、ある反復におけるループ電流の値と次の反復におけるループ電流の値が十分近ければ収束したとみなすことが出来る。
【００５３】
実施の形態５．
図９は本発明の実施の形態５による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。本実施の形態は、実施の形態４と同様、図４のステップＳ３における連立方程式の求解方法を工夫したものであるが、実施の形態４との違いは金属要素を複数のブロックに分割する方法が異なっている。本実施の形態では、金属要素を図１０に示すように外部磁束密度の大きさに応じて複数のブロックに分割する。例えば、３分割の場合、全ての金属要素を外部磁場の寄与が大きい順番に並べたあとに、上から順に３ブロックに分割する。
図９において、ステップＳ３０では、各金属要素を外部磁束密度の寄与が大きい金属要素の順番に並べ替える。
ステップ２では、並び替えられた順に、金属要素の評価点での外部磁束密度の法線方向成分と、前記評価点において、全てのループ電流が生成する磁束密度の法線方向成分の総和との和が０なる方程式を導出して、Ｎ個の評価点に対する連立方程式を構築する。
ステップＳ３１ではステップＳ２で立てた連立方程式を複数のブロックに分割して、ブロック連立方程式を立てる。
ステップＳ３３〜Ｓ３４では実施の形態４と同様の操作を行う。即ち、各ブロックのループ電流の初期値を求める際に、最初のブロック（ここでは外部磁束密度の最も大きいブロック）のループ電流は他のブロックからの寄与を無視して解き、得られたループ電流値を用いて各ブロックのループ電流を反復計算する。
【００５４】
本実施の形態では、外部磁場の寄与が大きい順番に金属要素を並べたあとに上から順に３ブロックに分割したため、図１０のブロック分割の結果と図８のブロック分割の結果とは異なっている。実施の形態４におけるブロック分割（図８）は、人間がまとまった構造として認識できるブロック分割であるに対して、本実施の形態５のブロック分割（図１０）は計算機による計算を伴わないとブロック分割を行うことができないが、実施の形態５のブロック分割は、例えば球体など人間がまとまった構造として認識できない場合にも機械的にブロック分割を行うことができる。
【００５５】
前記実施の形態では３分割で行ったが、分割数は特に３分割に限らず、６分割や１３分割など計算資源に応じて変更する。例えば、３００００要素の金属要素からなる車両モデルを用い、６分割すると、１ブロックあたり５０００要素になる。１ブロックあたりの使用メモリは、５０００×５０００×８＝２００Ｍｂｙｔｅとなる。一方、従来の方法では、３００００×３００００×８＝７．２ＧＢ必要になる。現在普及しているパソコンの多くは３２ｂｉｔであるため、使用最大メモリは約２〜４ＧＢであり、メモリも高価なので、２００ＭＢｙｔｅ程度のメモリ空間で計算できることは極めて有用な効果である。
【００５６】
なお、前記実施の形態４、５においては実施の形態１で示した連立方程式の解法について説明したが、実施の形態２、３で述べた連立方程式を解く際にも、実施の形態４、５で示した分割ブロックの考え方を適用して、ループ電流値を求め、磁場分布を計算することが可能である。
【００５７】
実施の形態６．
実施の形態４、５で示したブロック分割の方法、および反復法による計算は、アンテナの近傍に波長以上の大きさを有する散乱体が存在する場合の電磁界解析に適用することも可能であり、メモリの節約と高速化に効果がある。
図１１に半波長ダイポールアンテナとＬ型シールド体で構成された解析モデルを示す。図１２は図１１の断面構成図である。Ｌ型シールド体は長さ２λのロッドを１５本用いて、λ／１０間隔でＬ型配置した構成である。ダイポールアンテナとシールドロッドの距離を３λ／１０とし、ロッド直径ｄをλ／１００πとする。波長ダイポールアンテナ上の電流分布および各導体に流れる電流分布は、電界積分方程式法で求めることができる。
【００５８】
以下では、長さの単位を波長で規格化する。半波長送信アンテナを９分割し、中央要素で給電条件を満足させる。１５本の２λ長のシールドロッドもそれぞれ３６分割すれば、分割されたすべての要素がλ／１８で同一になる。座標ｚ’における電流をＩ（ｚ’）とすれば、座標ｚにおける電界の接線成分Ｅｚ（ｚ）は次式で与えられる。
【００５９】
【数９】
2006094113.tif 000011
【００６０】
ここで、εは誘電率、βは２π／λ（λは波長）、Ψ（ｒ、ｒ’）は次式で与えられる。
Ψ（ｒ、ｒ’）＝ｅｘｐ（−Ｉβ｜ｒ−ｒ’｜）／（４π｜ｒ−ｒ’｜）      （１６）
【００６１】
給電点以外の金属表面では、電界の接線成分はゼロである。式（１５）を用いることにより、要素数Ｎと同じ数の未知電流Ｉ（ｚ）を含む式をＮ個用意することができる。
実施の形態４で示したブロック分割による計算方法を適用する。本実施の形態では、半波長アンテナ１００、第１の面上のシールドロッド群２００、第２の面上のシールドロッド群３００からなる３つのグループを考えると、式（１７）が成立する。
【００６２】
【数１０】
2006094113.tif 000012
【００６３】
式（１７）において、Ｉｌｉｓｔ１は半波長アンテナ１００上の９分割した要素の電流リスト、Ｉｌｉｓｔ２はシールドロッド群２００上の要素の電流リスト、Ｉｌｉｓｔ３はシールドロッド群３００上の要素の電流リストである。ｅＶｅｃは半波長アンテナ１００上の電界の接線成分のリストで、給電点以外ではゼロである。式（１７）のブロック行列ｆ１１、ｆ１２、ｆ１３、ｆ２１、ｆ２２、ｆ２３、ｆ３１、ｆ３２、ｆ３３は式（１５）、（１６）から数値積分で求める。
ブロック分割法では、給電点を含むグループから計算を始める。まず、半波長ダイポールアンテナ上の電流分布Ｉｌｉｓｔ１の初期値を、シールドロッド群２００、３００を無視して求める。したがって、
Ｉｌｉｓｔ１＝ｆ１１-1・ｅＶｅｃ
で求める。ここで、ｆ１１-1は行列ｆ１１の逆行列である。
次に、アンテナ上の電流を前記のように計算したＩｌｉｓｔ１として、アンテナに近い方の面上のシールドロッド上の電流を求める。図１１の場合は、第１の面と第２の面のそれぞれとアンテナの距離は同一であるため、どちらを最初に計算しても構わない。以下では、第１の面上の電流Ｉｌｉｓｔ２を次式で計算している。
Ｉｌｉｓｔ２＝ｆ２２-1（０−ｆ２１・Ｉｌｉｓｔ１）
最後に、前記で求めたアンテナ上の電流Ｉｌｉｓｔ１および第１の面上の電流Ｉｌｉｓｔ２を用いて、第２の面上の電流Ｉｌｉｓｔ３を次式で計算している。
Ｉｌｉｓｔ３＝ｆ３３-1（０−ｆ３１・Ｉｌｉｓｔ１−ｆ３２・Ｉｌｉｓｔ２）
【００６４】
この計算の結果、アンテナ上の電流Ｉｌｉｓｔ１、第１の面上のシールドロッド電流Ｉｌｉｓｔ２、第２の面上のシールドロッド電流Ｉｌｉｓｔ３の近似解を求めることができる。図１３にアンテナ上の電流Ｉｌｉｓｔ１の実数部を要素番号に対してドットとしてプロットした。実線は従来の電界積分方程式法、すなわちブロック分割しないで、全体の電流分布を一度に求めた場合の電流分布の実数部を示す。ブロック分割法の最初の計算でほぼ正しい解が得られているが、誤差があることが認められる。
続いて、以下の３つの式をこの順に計算し、さらにこの３つの式の計算を複数回、反復する。なお、これらの式は、式（１７）から導かれた。
【００６５】
Ｉｌｉｓｔ１＝ｆ１１-1（ｅＶｅｃ−ｆ１２・Ｉｌｉｓｔ２−ｆ１３・Ｉｌｉｓｔ３）
Ｉｌｉｓｔ２＝ｆ２２-1（０−ｆ２１・Ｉｌｉｓｔ１−ｆ２３・Ｉｌｉｓｔ３）
Ｉｌｉｓｔ３＝ｆ３３-1（０−ｆ３１・Ｉｌｉｓｔ１−ｆ３２・Ｉｌｉｓｔ２）
【００６６】
３回反復後のアンテナ上の電流Ｉｌｉｓｔ１の実数部を要素番号に対してドットとしてプロットした結果を図１４に示す。全体の電流分布を一度に求めた場合（実線）とブロック分割法による解（ドット）が十分一致していることがわかる。
シールドロッド上の電流も同様に十分一致した。
【００６７】
従来の電界積分方程式法は、全体を一度に行列方程式として解くため、大規模な計算となり、必要なメモリ容量が１０ＧＢを超え、計算が不可能になることがあったが、ブロック分割法を適用することにより、小規模な問題に分割して逐次計算を進めることが可能になる。その結果、計算機のメモリ容量も１〜２ＧＢで充分であり、汎用のパソコンなどで大規模な計算を実行できる。さらに、計算時間も大幅に低減する効果がある。
【００６８】
実施の形態７．
前記各実施の形態では金属構造体が開いた金属構造体（開導体）である場合を示したが、本実施の形態では閉導体を含む場合について説明する。
金属構造体が閉導体の場合、その閉導体を構成する金属要素のある１つのループ電流を所定の値に固定することで計算が不安定にならずに解くことができる。以下に閉導体における解析について詳細に説明する。
【００６９】
例えば、図１５に示すような単純な四面体を考える。このような閉じた構造体に対し、四面体の各面を金属要素とし、実施の形態４と同様に連立方程式を作成すると次式のようになる。
【００７０】
【数１１】
2006094113.tif 000013
【００７１】
ただし、Ｊ1〜Ｊ4は四面体の各面におけるループ電流、Ｅ1〜Ｅ4は外部磁場が各面に作る磁場の法線方向成分である。また、Ｄ11〜Ｄ44は四面体の各面における、各ループ電流による磁束密度の法線方向成分である。
図１５のように閉じた構造体の場合は、磁場ガウスの法則により、外部磁場の面積分が０、即ち
∫Ｅ・ｄＳ＝０
なる関係が成立するので、式（１８）の連立方程式は独立でなくなり、（Ｎ−１）次独立となる。即ち、四面体の場合、連立方程式の数は４本であるが、独立な方程式の数は３本となる。従来の方法でこの問題を解くと非常に不安定な数値解を与える。
【００７２】
ところが、図１６に示すように、辺電流Ｌ1〜Ｌ6を定義すると、四面体の辺電流Ｌ1〜Ｌ6とループ電流Ｊ1〜Ｊ4は式（１９）によって関係つけられる。
Ｌ1＝Ｊ1−Ｊ2
Ｌ2＝−Ｊ1−Ｊ3
Ｌ3＝−Ｊ2＋Ｊ4
Ｌ4＝Ｊ3＋Ｊ4                （１９）
Ｌ5＝Ｊ2＋Ｊ3
Ｌ6＝Ｊ1−Ｊ4
【００７３】
ここで、αをある定数とし、
Ｊ1’＝Ｊ1＋α
Ｊ2’＝Ｊ2＋α
Ｊ3’＝Ｊ3−α                （２０）
Ｊ4’＝Ｊ4＋α
とすると、式（１９）は
Ｌ1＝Ｊ1’−Ｊ2’
Ｌ2＝−Ｊ1’−Ｊ3’
Ｌ3＝−Ｊ2’＋Ｊ4’
Ｌ4＝Ｊ3’＋Ｊ4’              （２１）
Ｌ5＝Ｊ2’＋Ｊ3’
Ｌ6＝Ｊ1’−Ｊ4’
と変換される。
【００７４】
このような変換を行っても辺電流としてはまったく同一のものを得る。すなわち、ループ電流は式（２０）のようなバイアスを加える変換に対して同一の辺電流を与える。これは、回路の電圧がバイアの任意性があることに類似している。したがって、閉じた導体を含む場合、あるひとつのループ電流を固定することによって解くことができることがわかる。具体的に４面体の場合について考えると、例えば、Ｊ4を０に固定した場合、式（２２）と変形できる。
【００７５】
【数１２】
2006094113.tif 000014
【００７６】
式（２２）は４本の独立した連立方程式であり、これを解くことによって閉じた導体における各要素のループ電流値を求めることができ、その結果、磁場分布を解析することが可能となる。
【００７７】
閉じた導体に磁場をかけた場合の磁場分布を、前記方法によって解析した結果を示す。
非常に遠方にあるヘルムホルツコイルを磁場発生源とし、その中心に金属球があるモデルについて考える。非常に遠方に磁場発生源があるため、金属球付近では外部磁場は、ｙ軸方向に成分をもち、かつ一様となっている。このような単純なモデルの場合、本発明のような数値計算を行わなくとも電磁気学の定理によって磁場分布を求めることができる。
金属球の半径をＲ、金属中心からみた対頂角をθ、Ｂｘ及びＢｙを磁場のＸ成分及びＹ成分とし、電磁気学の定理より磁場分布を求めると、
Ｂｘ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ−ｓｉｎθｃｏｓθ／２／Ｒ3
Ｂｙ＝ｃｏｓθ2−ｓｉｎθ2−ｃｏｓθ2／Ｒ3−ｓｉｎθ／２／Ｒ3
となる。この数式から得られる磁力線図を図１７に示す。
同様のモデルを本実施の形態の手法で解析した場合の磁力線図を図１８に示す。
図１７の磁力線図と図１８の磁力線図とが同様の磁力線を与えることから、本実施の形態による手法が正しい結果をもたらすことがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】本発明の実施の形態１による電磁界分布計算により得られた磁場分布を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態１に係わるループループ電流モデルを示す図である。
【図３】本発明の実施の形態１に係わる磁場分布を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態１による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。
【図５】本発明の実施の形態１による電磁界分布計算装置を示すブロック図である。
【図６】本発明の実施の形態２に係わるループループ電流モデルを示す図である。
【図７】本発明の実施の形態４による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。
【図８】本発明の実施の形態４に係わるブロック分割を説明する図である。
【図９】本発明の実施の形態５による電磁界分布計算方法を示すフローチャート図である。
【図１０】本発明の実施の形態５に係わるブロック分割を説明する図である。
【図１１】本発明の実施の形態６に係わるアンテナ解析モデルを示す斜視図である。
【図１２】本発明の実施の形態６に係わるアンテナ解析モデルを示す断面構成図である。
【図１３】本発明の実施の形態６による解析方法を説明する図である。
【図１４】本発明の実施の形態６による解析方法により得られたアンテナの電流分布を示す図である。
【図１５】本発明の実施の形態７に係わるループ電流モデルを示す斜視図である。
【図１６】本発明の実施の形態７に係わる辺電流モデルを示す斜視図である。
【図１７】本発明の実施の形態７に係わる磁場分布を示す図である。
【図１８】本発明の実施の形態７に係わる磁力分布を示す図である。
【符号の説明】
【００７９】
１  自動車金属要素構成データ、２  要素データ入力手段、３  ループ電流設定手段、４  外部磁束密度計算手段、５  連立方程式の構築手段、６  連立方程式の求解手段、７  磁束密度分布の計算手段、１００  半波長アンテナ、２００  第１の面上のシールドロッド群、３００  第２の面上のシールドロッド群。
【図１】
2006094113.tif 000015
【図２】
2006094113.tif 000016
【図３】
2006094113.tif 000017
【図４】
2006094113.tif 000018
【図５】
2006094113.tif 000019
【図６】
2006094113.tif 000020
【図７】
2006094113.tif 000021
【図８】
2006094113.tif 000022
【図９】
2006094113.tif 000023
【図１０】
2006094113.tif 000024
【図１１】
2006094113.tif 000025
【図１２】
2006094113.tif 000026
【図１３】
2006094113.tif 000027
【図１４】
2006094113.tif 000028
【図１５】
2006094113.tif 000029
【図１６】
2006094113.tif 000030
【図１７】
2006094113.tif 000031
【図１８】
2006094113.tif 000032