(57)【要約】【課題】方法はＭＩＭＯ無線通信システムの送信機で信号を生成する。送信機はＮｔ個の送信アンテナを含む。【解決手段】送信共分散行列Ｒｔがチャネルの統計的状態情報を使用して決定される。ＲｔはＲｔ＝ＵｔΛｔＵ†ｔに従い送信固有値Λｔを使用して分解され、送信固有空間Ｕｔが取得される。†はエルミート転置である。パイロット固有空間ＵｐがＵｔに等しく設定される。パイロットシンボルのＮｔ×ＴｐブロックＸｐがＸｐ＝ＵｐΛｐ１／２に従いＵｐとパイロット固有値Λｐから生成される。データ固有空間ＵｄがＵｔに等しく設定される。Ｎｔ×Ｎｔデータ共分散行列Ｑｄが、ＵｄΛｄＵ†ｄに従い生成される。Λｄはデータ固有値である。データシンボルのブロックＸｄの列の各々の平均共分散がＱｄと等しくなるように、データシンボルのＮｔ×Ｔｄブロックが生成される。パイロットシンボルとデータシンボルのブロックは送信される信号を形成する。【選択図】図２
2006033863.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
チャネルの統計的状態情報に基づいて送信共分散行列Ｒｔを決定すること、
送信固有値Λｔを使用して前記送信共分散行列Ｒｔを分解して、Ｒｔ＝ＵｔΛｔＵ†ｔ（†はエルミート転置）に従って送信固有空間Ｕｔを取得すること、
パイロット固有空間Ｕｐを前記送信固有空間Ｕｔに等しく設定すること、
並びに
Ｘｐ＝ＵｐΛｐ１／２に従って前記パイロット固有空間Ｕｐ及びパイロット固有値ΛｐからパイロットシンボルＸｐのＮｔ×Ｔｐブロックを生成すること
を含む、多入力多出力無線通信システムの、Ｎｔ個の送信アンテナを含む送信機の信号を生成する方法。
【請求項２】
前記パイロット固有値は、送信信号に割り当てられた信号継続時間Ｔ及び電力Ｐに厳密に基づく
請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記パイロットシンボルＸｐのブロックは、任意の正しい固有空間Ｖｐを有し、それによって、一般形Ｘｐ＝ＵｐΛｐ１／２Ｖｐ†の形を取る
請求項１記載の方法。
【請求項４】
データ固有空間Ｕｄを前記送信固有空間Ｕｔに等しく設定すること、
Λｄがデータ固有値である、ＵｄΛｄＵ†ｄに従ってＮｔ×Ｎｔデータ共分散行列Ｑｄを生成すること、
及び
データシンボルＸｄのブロックの列のそれぞれの平均共分散が前記データ共分散行列Ｑｄに等しくなるように、データシンボルのＮｔ×Ｔｄブロックを生成することをさらに含む
請求項１記載の方法。
【請求項５】
Ｘ＝［Ｘｐ，Ｘｄ］となるように、前記パイロットシンボルのブロック及び前記データシンボルのブロックを結合すること、
及び
前記行列ＸのＮｔ個の行のそれぞれを前記Ｎｔ個のアンテナの異なるものへ送信することをさらに含む
請求項４記載の方法。
【請求項６】
パイロット共分散行列Ｑｐの階数を前記データ共分散行列Ｑｄの階数に等しく設定して前記チャネルの容量を最大にすることをさらに含む
請求項４記載の方法。
【請求項７】
前記チャネルの容量は、パイロット信号Ｔｐの個数が前記階数に等しい場合に最大にされる
請求項６記載の方法。
【請求項８】
Ｔｐ≦ｍｉｎ（Ｎｔ，Ｎｒ）であり、Ｎｒは受信アンテナの個数である
請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記データシンボル及び前記パイロットシンボルに使用されるすべての固有モードに電力を等しく割り当てることをさらに含む
請求項２記載の方法。
【請求項１０】
使用される固有モードの個数、並びに前記パイロットシンボル及び前記データシンボルに割り当てられる電力の比が数値最適化される
請求項９記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、多送信アンテナシステム（multiple transmit antenna system）に関し、より詳細には、このようなシステムのパイロット信号およびデータ信号を決定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信は、無線システムのスペクトル効率を大幅に増大させる。理想化された状況下において、チャネルの容量は、送受信アンテナの個数と共に直線的に増加する。これについては、Winters著「On the capacity of radio communication systems with diversity in a Rayleigh fading environment」, IEEE Trans. Commun., vol. 5, pp. 871-878, June 1987、Foschini他著「On the limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas」, Wireless Pers. Commun., vol. 6, pp. 311-335, 1998、およびTelatar著「Capacity of multi-antenna Gaussian channels」, European Trans. Telecommun., vol. 10, pp. 585-595, 1999を参照されたい。
【０００３】
高いデータレートの可能性があることによって、チャネル、送信機、および受信機についてのさまざまな仮定の下で、ＭＩＭＯシステムによって達成可能な容量の研究に拍車がかけられてきた。空間チャネルモデルならびに送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩ（channel state information））（ＣＳＩＴ（channel state information at the transmitter））についての仮定および受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ（channel state information at the receiver））についての仮定は、ＭＩＭＯの容量に大きな影響を与える。これについては、Goldsmith他著「Capacity limits of MIMO channels」, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 21, pp. 684-702, June 2003を参照されたい。
【０００４】
ほとんどのシステムの場合、瞬時ＣＳＩＴは利用可能ではない。順方向リンクおよび逆方向リンクが異なる周波数で動作する周波数分割複信（ＦＤＤ）システムの場合、瞬時ＣＳＩＴは高速のフィードバックを必要とし、これはスペクトル効率を減少させる。順方向リンクおよび逆方向リンクが同じ周波数で動作する時分割複信（ＴＤＤ）システムの場合、コヒーレンス間隔が小さなチャネルでは、瞬時ＣＳＩＴの使用は実際的ではない。その理由は、受信機が伝送から推測するＣＳＩＴが、当該ＣＳＩＴが使用される時間までに期限切れにならないことを保証するために、２つのリンク間の遅延が非常に小さいことが必要であるからである。
【０００５】
これらの問題は、送信機における共分散の知識（ＣｏｖＫＴ（covariance knowledge at the transmitter））を使用することによって回避することができる。これは、共分散等の小規模の平均化された統計値が、信号到着の角度広がりや平均角度等のパラメータによって決定されるからである。これらのパラメータは、ＦＤＤシステムまたは高速に変化するＴＤＤシステムであっても、リンクの双方についてほぼ一定の状態にある。したがって、このような統計値は、受信機から明示的なフィードバックを得る必要なく、逆方向リンクの伝送を調べることによって送信機で直接推測することができる。受信機からのフィードバックが利用可能である場合、このようなフィードバックは、統計値のゆっくりと変化する性質を考えると、非常に低速なレートおよび帯域幅で行うことができる。
【０００６】
完全なＣＳＩＲを有する理想化された受信機を仮定して、送信機における共分散の知識を使用して送信データシーケンスを最適化することについては、Visotsky他著「Space-time transmit precoding with imperfect feedback」, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 2632-2639, Sept. 2001、Kermoal他著「A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation」, IEEE J. Select. Areas Commun., pp. 1211-1226, 2002、IEEE Trans. Wireless Commun., 2004に掲載されたJafar他著「Multiple-antenna capacity in correlated Rayleigh fading with channel covariance information」、Simon他著「Optimizing MIMO antenna systems with channel covariance feedback」, IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 21, pp. 406-417, April 2003、Jorswieck他著「Optimal transmission with imperfect channel state information at the transmit antenna array」, Wireless Pers. Commun., pp. 33-56, October 2003、およびITW, pp. 324-327, 2003. July 12, 2004のTulino他著「Capacity of antenna arrays with space, polarization and pattern diversity」に記載されている。
【０００７】
しかしながら、実際の適用では、ＣＳＩＲはチャネル推定中の雑音のために不完全である。
【０００８】
不完全なＣＳＩＲを有するＭＩＭＯの容量は、異なるシステムアーキテクチャ、チャネルの仮定、および推定誤差モデルについて記載されている。多くの理論的なシステムは、空間的に相関しない（「白色」）チャネルについて設計されてきた。これらの理論的な解は、貴重な洞察を与えるが、それら解は、ほとんどの実際のＭＩＭＯチャネルの物理的な実態に対応しない。これについては、Molisch他著「Multipath propagation models for broadband wireless systems」, Digital Signal Processing for Wireless Communications Handbook、M. Ibnkahla（編集者）, CRC Press, 2004を参照されたい。実際の適用では、チャネルは、空間的に相関する（「色付けされた（colored）」ことが多く、送信アンテナから受信アンテナへのさまざまな転送機能は、互いに独立に変化するものではない。
【０００９】
ＣＳＩＴが利用可能でなく、ＭＭＳＥチャネル推定が受信機で使用される場合についてのブロックフェージング無線チャネルのパイロット支援（pilot-aided）チャネル推定は、Hassibi他著「How much training is needed in multiple-antenna wireless links?」, IEEE Trans. Inform. Theory, pp. 951-963, 2003に記載されている。彼らは、最適なトレーニングシーケンス、トレーニング継続時間、ならびにデータおよびパイロットの電力割り当て比を導出する。
【００１０】
一致しない閉ループシステムに関する問題も記載されている。これについては、Samardzija他著「Pilot-assisted estimation of MIMO fading channel response and achievable data rates」, IEEE Trans. Sig. Proc., pp. 2882-2890, 2003およびYoo他著「Capacity of fading MIMO channels with channel estimation error」, Allerton, 2002を参照されたい。完全なインターリーバを有するデータ支援コヒーレント符号化変調方式（data-aided coherent coded modulation scheme）は、Baltersee他著「Achievable rate of MIMO channels with data-aided channel estimation and perfect interleaving」,IEEE Trans. Commun., pp. 2358-2368, 2001に記載されている。
【００１１】
Baltersee他は、完全なインターリーバを有するデータ支援コヒーレント符号化変調方式の達成可能なレートを解析している。不完全なＣＳＩＲを有するベクトルチャネルの相互情報量の境界は、Medard著「The effect upon channel capacity in wireless communications of perfect and imperfect knowledge of the channel」, IEEE Trans. Inform. Theory, pp. 933-946, 2000に記載されている。
【００１２】
それ以外のものは、異なる状況において、直交パイロットが最適であることを述べている。これについては、Guey他著「Signal design for transmitter diversity wireless communication systems over Rayleigh fading channels」, IEEE Trans. Commun., vol. 47, pp. 527-537, April 1999、および、Marzetta著「BLAST training: Estimating channel characteristics for high-capacity space-time wireless」, Proc. 37th Annual Allerton Conf. Commun., Control, and Computing, 1999を参照されたい。
【００１３】
不完全なＣＳＩＲが与えられた場合の空間的に相関したチャネルのデータ共分散は、Yoo等によってGlobecom, 2004に提出された「MIMO capacity with channel uncertainty: Does feedback help?」に記載されている。しかしながら、白色雑音を、チャネル状態の空間的に白色の成分に加えることによって、不完全なチャネル推定がアドホックな方法でモデル化されている。したがって、そのモデルは、多くの適用について不適切である。
【００１４】
空間的に白色のチャネルの容量の下限および上限は、Marzetta他著「Capacity of a mobile multiple-antenna communication link in Rayleigh flat fading」, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, pp. 139-157, January 1999に記載されている。それらのシステムは、ＣＳＩＲを生成するどの従来のトレーニング方式も前提とせず、容量の基本限界として役立つ。
【００１５】
従来技術のシステムは、パイロットシーケンスおよびデータシーケンスを決定するのに統計値の知識を完全に使用しないか、あるいは、パイロット信号のみ、または、データ信号のみを設計して、その双方を設計しないものであり、送信機および／または受信機においてチャネルの知識について理想化された仮定を行う。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
従来技術のＭＩＭＯシステムに関するこれらの問題に鑑み、たとえ、瞬時の完全なチャネル状態が送信機および受信機において利用可能でなくても、最適なパイロット信号およびデータ信号を生成することが望まれている。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明は、多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信システムにおけるパイロット信号およびデータ信号を生成する方法を提供する。このシステムでは、送信機は、チャネルの共分散統計値にのみアクセスする一方、受信機は、瞬時であるが、不完全なチャネル状態情報（ＣＳＩＲ）にアクセスする。受信機は、最小２乗誤差推定器を使用してチャネルを推定することができる。受信機では、どのデータが送信されたかを判断する信号の時空間処理に関する特定の仮定は行われない。
【００１８】
本発明の目的は、送信機において共分散知識を十分に活用して、無線チャネルを介して達成可能なデータ送信レートを向上させる最適なパイロット信号およびデータ信号を生成することである。本発明は、パイロット信号およびデータ信号の固有空間を送信機側のチャネルの共分散の固有空間に一致させる。また、本発明は、パイロット共分散行列の階数とデータ共分散行列の階数とを等しくする。この階数は、行列の定常固有モード（stationary eigenmode）がいくつ使用されるかを決定する。それによって、階数が一致することにより、パイロット電力は、データ送信に使用されない固有モードで浪費されないことが保証され、その逆もまだ同様である。さらに、パイロット信号を用いたトレーニングの継続期間は、シンボル継続期間を単位として、階数に等しい。例えば、階数が３である場合、トレーニング継続期間は、３つのパイロットシンボルの長さとなる。
【００１９】
また、本発明は、数値計算法を使用して電力を異なる固有モードに割り当てることができる。さらに、本発明は、パイロット信号およびデータ信号への簡単で一様な電力割り当てを使用する。その結果、近似の最適性能が得られる。また、本発明は、上記数値計算法の複雑度を簡単にすることができる、対応するパイロット固有モードの電力とデータ固有モードの電力との間の関係も説明する。
【発明の効果】
【００２０】
本発明は、チャネルの知識が受信機において完全でなく、共分散の知識等の部分的なチャネルの知識が送信機において利用可能である場合に、多入力多出力通信システムにおけるパイロット信号およびデータ信号を決定する方法を提供する。
【００２１】
また、本発明は、パイロット信号およびデータ信号の電力負荷も提供する。本発明は、送信機において共分散の知識を利用して、パイロット信号およびデータ信号を生成する。受信機におけるチャネル状態情報がパイロット支援ＭＭＳＥチャネル推定を使用して取得される場合が説明される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
システム構造
図１は、多入力多出力無線通信システムの本発明による送信機１００である。この送信機は、総継続時間Ｔおよび総電力Ｐを有するシンボルブロック１０１を送信する。ブロック１０１は、継続時間Ｔｐおよび電力Ｐｐを有するパイロット信号１０２と、継続時間Ｔｄおよび電力Ｐｄを有するデータ信号１０３とを含み、Ｔ＝Ｔｐ＋Ｔｄとなり、Ｐ＝Ｐｐ＋Ｐｄとなるようになっている。ブロック１０１において、各行はＮｔ個の送信アンテナの１つに対応する。
【００２３】
送信機１００は、パイロット信号およびデータ信号１０１を送信する複数（Ｎｔ個）のアンテナ１０５を含む。システム１００は、統計的チャネル状態情報（ＳＣＳＩ（statistical channel state information））１１１を決定する手段１１０を含む。信号１０１が送信されるその時点におけるチャネルの瞬時の状態が分かることは理想的ではあるが、本発明者らは、統計的情報によって、本発明者らにはこの瞬時の状態が分からないことを示す。その代わり、状態が比較的長い継続時間にわたって観測された場合に、本発明者らには、状態が統計的にどのように振る舞うかのみが分かる。
【００２４】
統計値は、直接的に決定することもできるし、間接的に決定することもできる。直接的なモードでは、いわゆる「閉ループ」アーキテクチャで、送信機と通信する受信機１５０が、送信信号に応答してＳＣＳＩをフィードバックメッセージ１０８で供給する。間接的なモードでは、ＳＣＳＩは、その時々に、受信機１５０によって送信された信号１０９から導出される。統計値は、以下でさらに詳述する共分散行列の形を有する。
【００２５】
本発明者らは、ＳＣＳＩを使用して、パイロット信号を生成し１２０、かつ、データ信号を生成する１３０。より具体的には、本発明者らは、ＳＣＳＩを使用して、送信される信号、パイロット信号の継続時間Ｔｐ、および送信信号に割り当てられる電力Ｐを決定する。
【００２６】
システムオペレーション
図２に示すように、送信機１００の方法２００は、フィードバック１０８から直接的に、または、逆方向リンクの送信１０９から間接的に、統計的チャネル状態情報を決定する２１０。ＳＣＳＩは、送信共分散行列Ｒｔの観点から表現される。本発明者らの発明は、受信共分散行列とは独立しているので、本発明者らは、受信共分散行列ＲｒをサイズＮｒ×Ｎｒの単位行列に等しく設定する。
【００２７】
固有値分解２２０が送信共分散行列Ｒｔに対して実行され、送信固有値Λｔを使用して、送信固有空間Ｕｔおよびそのエルミート転置Ｕ†ｔが取得される。
【００２８】
送信機では、パイロット信号のパイロット固有値Λｐ２２９およびデータ信号のデータ固有値Λｄ２３９が決定される。これらの固有値は、送信される信号１０１に割り当てられた信号継続時間Ｔおよび電力Ｐに厳密に基づいている。これらの固有値は、以下で説明する数値検索技法または準最適ローディング技法を使用して事前に決定することができる。
【００２９】
固有値分解２２０の結果を使用して、ステップ２３０では、パイロット固有空間Ｕｐが、送信固有空間Ｕｔに等しく設定される。パイロット固有空間Ｕｐおよびパイロット固有値Λｐは、Ｘｐ＝ＵｐΛｐ１／２に従ってパイロット信号のＮｔ×Ｔｐブロック１０２を生成するのに使用される。一般に、Ｘｐも、任意の正しい固有空間Ｖｐを有することができ、それによって、一般形Ｘｐ＝ＵｐΛｐ１／２Ｖｐ†の形を取る。
【００３０】
ステップ２４０では、データ固有値Ｕｄが送信固有空間Ｕｔに等しく設定される。データ固有空間Ｕｔおよびデータ固有値Λｄは、Ｎｔ×Ｎｔのデータ共分散行列Ｑｄ＝ＵｄΛｄＵ†ｄを生成するのに使用される。
【００３１】
ステップ２４０からの結果は、ステップ２５０で使用されて、１＝ｉ＝Ｔｄの場合に、データシンボルブロックの列Ｅ［ｘｉ，ｘｉ†］のすべての共分散がデータ共分散行列Ｑｄに等しくなるように、データ信号のＮｔ×Ｔｄブロック１０３が生成される。
【００３２】
パイロットシンボルブロックおよびデータシンボルブロックは、信号１０１のＮｔ×ＴブロックがＸ＝［Ｘｐ，Ｘｄ］となるように、ステップ２６０で結合される。行列ＸのＮｔ行は、Ｎｔ個のアンテナ１０５に行ごとに供給される。
【００３３】
次に、送信機の構造およびオペレーションの詳細な内容をさらに詳述する。
【００３４】
ＭＩＭＯチャネルモデル
本発明者らは、チャネルがＴ個のタイムインスタント（time instant）の間一定に維持され、その後、無相関になるブロックフェージング周波数平坦チャネルモデルで動作する、Ｎｔ個の送信アンテナおよびＮｒ個の受信アンテナを有するＭＩＭＯシステムについて検討する。各タイムインスタントは１シンボル長である。Ｔ個のタイムインスタントのうち、Ｔｐ個は、パイロット信号（パイロットシンボル）の送信に使用され、残りのＴｄ＝Ｔ−Ｔｐ個のタイムインスタントは、データ信号（データシンボル）に使用される。本発明者らは、パイロット信号およびデータ信号に関連したシンボルにそれぞれ下付き文字ｐおよびｄを使用する。ＰｐおよびＰｄは、それぞれパイロット信号およびデータ信号に割り当てられた電力を示す。小文字および大文字の太字の文字は、それぞれベクトルおよび行列を示す（本明細書では太字の文字を使用していません。）。
【００３５】
Ｎｒ×Ｎｔ行列Ｈは、瞬時のチャネル状態を示す。ここで、ｈｉｊは、送信アンテナｊから受信アンテナｉへの複素フェージング利得を示す。送信共分散行列および受信共分散行列のクロネッカ積として表現された共分散行列によって多くのチャネルを表すことができる。行列Ｈは、
【００３６】
【数１】
2006033863.tif 000003
【００３７】
となる。ここで、ＲｔおよびＲｒは、それぞれ送信共分散行列および受信共分散行列である。行列Ｈｗは空間的に無相関である。すなわち、この行列のエントリは、単位分散を有する、ゼロ平均の独立した複素ガウスランダム変数（ＲＶ）である。さらに、本発明者らは、Ｒｒ＝ＩＮｒと仮定する。これは、受信機が、例えば、セルラーシステムまたは無線ＬＡＮシステムのアクセスポイントから受信機への下りリンクといったかなりの散乱環境にある場合に満たされる。受信共分散行列Ｒｔは全階数である。
【００３８】
パイロット信号によるトレーニングフェーズ
継続時間Ｔｐのトレーニングフェーズの期間中に受信された信号は、Ｎｒ×Ｔｐ行列Ｙｐ＝［ｙｉｊ］である。ここで、エントリｙｉｊは、タイムインスタントｊにおいて受信アンテナｉで受信された信号である。行列Ｙｐは、
【００３９】
【数２】
2006033863.tif 000004
【００４０】
によって与えられる。ここで、Ｘｐ＝［ｘｉｊ］は、サイズＮｔ×Ｔｐの送信されたパイロット行列１０２である。この行列は、受信機において判明している。ここで、ｘｉｊは、時刻ｊにおいて送信アンテナｉから送信された信号である。空間的および時間的に白色の雑音行列Ｗｐが同様にして定義される。この行列Ｗｐのエントリは分散σｗ２を有する。
【００４１】
データ送信
異なるタイムインスタントにおける雑音ベクトルは、独立しており、等しく分散している。したがって、ブロック送信の容量を検討することは、ベクトル送信の容量を最適化することと等価である。任意の所与のタイムインスタントの間、受信ベクトルｙｄは、
【００４２】
【数３】
2006033863.tif 000005
【００４３】
によって、送信信号ベクトルｘｄに関係付けられる。ここで、ｗｄは、空間的に白色の雑音ベクトルである。ベクトルｙｄ、ｘｄ、およびｗｄは、それぞれ次元Ｎｒ×１、Ｎｔ×１、およびＮｒ×１を有する。
【００４４】
他の表記
パラメータＥΓ１｜Γ２は、所与のΓ２におけるＲＶΓ１を超える期待値を示す。ここで、（・）†はエルミート転置であり、（・）Ｔは転置であり、（・）（ｋ）は最初のｋ行およびｋ列を含むｋ×ｋ主部分行列（principal sub-matrix）であり、Ｔｒ｛・｝はトレースであり、｜・｜は行列式であり、Ｉｎはｎ×ｎ単位行列を示す。
【００４５】
【数４】
2006033863.tif 000006
【００４６】
およびＱｐ＝ＸＰＸ†ｐは、それぞれデータ信号共分散行列およびパイロット信号共分散行列を示す。パイロット信号Ｘｐは決定性行列（deterministic matrix）であることから、Ｑｐを定義するのに期待値演算子（expectation operator）は使用されない。
【００４７】
Ｑｄ、Ｑｐ、およびＲｔの固有値分解は、それぞれ、Ｑｄ＝ＵｄΛｄＵ†ｄ、Ｑｐ＝ＵｐΛｐＵ†ｐ、およびＲｔ＝ＵｔΛｔＵ†ｔとなり、ＸｐのＳＶＤはＸｐ＝ＵｐＳｐＶ†ｐとなる。Ｑｄ、Ｑｐ、およびＲｔは、すべてエルミート行列であり、すなわち、これらの行列は、自身のエルミート転置に等しいことに留意されたい。また、Λｐ＝ＳｐＳｐ†である。
【００４８】
ＭＭＳＥチャネル推定器
共分散情報およびパイロット信号Ｘｐが与えられると、ＭＭＳＥチャネル推定器は、決定性行列フィルタに受信ベクトルｙｄを通過させて、チャネル推定値（＾）Ｈを生成する。Ｒｒ＝ＩＮｒの場合、チャネル推定値（＾）Ｈは、次のように示すことができる。なお、（＾）Ｈは、Ｈの上に＾があることを表す。
【００４９】
【数５】
2006033863.tif 000007
【００５０】
方程式（２）を方程式（４）に代入し、その結果を簡単化すると、次の方程式が与えられる。
【００５１】
【数６】
2006033863.tif 000008
【００５２】
ここで、行列フィルタＡは次の方程式によって与えられる。
【００５３】
【数７】
2006033863.tif 000009
【００５４】
付録Ａに示すように、（＾）Ｈは、統計的に次の方程式と等価である。
【００５５】
【数８】
2006033863.tif 000010
【００５６】
ここで（〜）Ｈｗは、空間的に白色であり、そのエントリは単位分散を有する。（〜）Ｒｔは、以下の方程式によって与えられる。なお、（〜）Ｈｗは、Ｈの上に〜があることを表し、（〜）Ｒも同様である。
【００５７】
【数９】
2006033863.tif 000011
【００５８】
上記結果は、一般に、（〜）Ｒｔ≠Ｒｔであることを示す。すなわち、ＭＭＳＥ推定器の場合、推定誤差は、推定されたチャネル（＾）Ｈの送信アンテナ共分散にも作用し、従来技術で行われるように、単に空間的に白色の雑音をＨｗに追加するだけではモデル化することができない。
【００５９】
推定誤差を有する容量
チャネル推定誤差は、
【００６０】
【数１０】
2006033863.tif 000012
【００６１】
として定義される。方程式（３）から、その結果として、データ送信は次の方程式によって統制される。
【００６２】
【数１１】
2006033863.tif 000013
【００６３】
チャネル容量の下限は、項ｅ＝Δｘｄ＋ｗｄをガウス雑音として扱う準最適受信機を検討することによって得られる。したがって、チャネル容量は、次の方程式によって下限が定められる。
【００６４】
【数１２】
2006033863.tif 000014
【００６５】
因数（１−Ｔｐ／Ｔ）は、パイロット送信の結果生じるトレーニングペナルティであり、これは情報を転送しない。方程式（６）は、（＾）Ｈの分布が回転に対して不変である、すなわち、π（Θ（＾）Ｈ）＝π（（＾）Ｈ）であることを意味する。ここで、π（・）は確率分布関数を示し、Θは任意のユニタリ行列である。したがって、その結果として、ＣΔは、次の方程式によってさらに下限が定められる。
【００６６】
【数１３】
2006033863.tif 000015
【００６７】
ここで、
【００６８】
【数１４】
2006033863.tif 000016
【００６９】
付録Ｂに示すように、σｌ２は、以下の方程式に削減される。
【００７０】
【数１５】
2006033863.tif 000017
【００７１】
最適なパイロット信号およびデータ信号
次に、本発明者らは、正確なチャネル状態情報の知識が不完全な状態で、ＭＩＭＯ容量ＣＬの下限を最大にしたい。この最大化問題は、総電力／時間制約条件ＰｐＴｐ＋ＰｄＴｄ＝ＰＴに従うことを条件として、
【００７２】
【数１６】
2006033863.tif 000018
【００７３】
として提示することができる。ここで、
Ｔｒ｛Ｑｄ｝＝Ｐｄ，Ｔｒ｛ＸｐＸ†ｐ｝＝ＰｐＴｐであり、Ｐは総電力である。
【００７４】
本発明者らは、まず、以下の補助定理を提示する。
【００７５】
補助定理１
行列ＡＢおよびＢＡが半正定値である場合、Ｔｒ｛ＡＢ｝＝Ｔｒ｛ＢＡ｝＝Σｉσｉ（Ａ）στ（ｉ）（Ｂ）となるような置換τが常に存在する。ここで、σｉ（・）は、ｉ番目の固有値を示す。以下の定理は、自己干渉項σｌ２のみを取り扱う。
【００７６】
定理１
【００７７】
【数１７】
2006033863.tif 000019
【００７８】
ここで、λｔ１≧λｔ２≧…，λｄ１≧λｄ２…，かつ、λｐ１≧λｐ２≧…である。
【００７９】
証明：後に続く一連の不等式において、本発明者らは、まず、各ステップで注釈することなく、等式を得るのに必要な条件で、σｌ２の下限に到達する。まさに最後において、本発明者らは、確かに等式を得ることが可能であることを示す。ｋｐがパイロットシンボル行列Ｘｐの階数を示すものとする。まず、本発明者らは以下の行列を定義する。
【００８０】
【数１８】
2006033863.tif 000020
【００８１】
ここで、Ｕ＝Ｕ†ｐＵｔであり、Ｖ＝Ｕ†ｄＵｔである。付録Ｃに示すように、σｌ２＝Ｔｒ｛ΛｄＳ１｝である。したがって、
【００８２】
【数１９】
2006033863.tif 000021
【００８３】
Ｓ１およびＳ２が同じ固有値を有するものとすると、
【００８４】
【数２０】
2006033863.tif 000022
【００８５】
となるような置換τ２が存在する。以下のステップはＶを削除する。
【００８６】
【数２１】
2006033863.tif 000023
【００８７】
さらに単純化して、
【００８８】
【数２２】
2006033863.tif 000024
【００８９】
本発明者らは、Ｔｒ｛Λ２ｔΛｄＳ３｝を最大化することだけを必要とする。本発明者らは、以下のものを定義する。
【００９０】
【数２３】
2006033863.tif 000025
【００９１】
付録Ｄに示すように、
【００９２】
【数２４】
2006033863.tif 000026
【００９３】
である。ここで、
【００９４】
【数２５】
2006033863.tif 000027
【００９５】
であり、等式は、Ｕ（ｋｐ）がユニタリである場合に生じる。Ｓ４がＤから独立であることに留意されたい。
【００９６】
行列代数を使用して、本発明者らは次のことを知っている。
【００９７】
【数２６】
2006033863.tif 000028
【００９８】
Ｓ４が可逆的であることから、これは、偏導関数が０に等しいＴｒ｛Ｓ４｝およびＴｒ｛Ｓ４−１｝の極値が同一であることを意味する。Ｕ（ｋｐ）がユニタリであることから、補助定理１は、Ｕ（ｋｐ）が対角ユニタリ置換行列である場合に、Ｔｒ｛Ｓ４｝の極値が生じることを意味する。方程式（１６）に代入した後、Ｔｒ｛ΛｄΛ２ｔＳ３｝を最大にする恒等置換Ｕ（ｋｐ）＝Ｉｋｐを示すことができる。
【００９９】
したがって、次式が得られる。
【０１００】
【数２７】
2006033863.tif 000029
【０１０１】
最後に、等式は、Ｕｐ＝Ｕｄ＝ＵｔをＴｒ｛Ｑｄ（Ｒｔ−（〜）Ｒｔ）｝を代入することによって検証される。（〜）Ｒｔの固有値分解を（〜）Ｕｔ（〜）Λｔ（〜）Ｕｔ†とする。
【０１０２】
ＣＬを最大にする本発明による最適なパイロット信号およびデータ信号の生成は、次の通りである。
【０１０３】
定理２
ＣＬは、以下の上限を満たす。
【０１０４】
【数２８】
2006033863.tif 000030
【０１０５】
さらに、上限は、Ｕｄ＝Ｕｐ＝Ｕｔ＝（〜）Ｕｔである場合に得られ、したがって、最適解を構成する。
【０１０６】
証明：ＣＬは、Ｑｄ＝ＵｄΛｄＵ†ｄおよびＸｐ＝ＵｐΣｐＶ†ｐの関数である。これは、（〜）Ｒｔに作用する。方程式（１２）から開始して、以下の一連の不等式は真である。
【０１０７】
【数２９】
2006033863.tif 000031
【０１０８】
方程式（２１）は定理１から得られる。Ｔｒ｛Ｑｄ｝＝Ｔｒ｛Λｄ｝＝Ｐｄであることを思い出されたい。分母がＵｄから独立であることから、同じデータの電力Ｐｄについて、方程式（２１）のＣＬの公式は最大化され、それによって、Ｕｄ＝（〜）Ｕｔの場合に上限が与えられる。これを方程式（２１）に代入すると、方程式（１９）になる。
【０１０９】
最後のステップは、等式を得ることが可能であることを検証することである。これは、Ｕｐ＝Ｕｄ＝Ｕｔ＝（〜）ＵｔをＣＬの公式に代入することによって行うことができる。
【０１１０】
定理２の証明では、分母を最初に最小にし、次いで、独立して分子を最大にすることによって連続した上限が得られる。一般に、２つの最適化を担う最適化引数は同じである必要はない。しかしながら、本発明者らは、２つの最適化引数が本発明者らの設定において確かに同じであることを上記で示した。固有空間照合（eigenspace matching）の後、次式が得られる。
【０１１１】
【数３０】
2006033863.tif 000032
【０１１２】
次に、本発明者らは、最適なＱｄおよびＱｐの階数特性を調べる。ｋｄおよびｋｐを、それぞれＱｄおよびＱｐの階数を示すものとする。
【０１１３】
定理３
データ信号の共分散行列Ｑｄおよびパイロット信号の共分散行列Ｑｐは、チャネル容量ＣＬを最大にするための同じ階数を有する。
【０１１４】
証明：証明は付録Ｅにある。
【０１１５】
次の定理は、最適なトレーニング継続期間を決定する。
【０１１６】
定理４
チャネル容量ＣＬは、Ｔｐ＝ｋｐ＝ｋの場合に最大にされる。
【０１１７】
証明：証明は付録Ｆにある。
【０１１８】
これは、パイロットシンボルに関する最適なトレーニング継続時間Ｔｐを、所与のＣｏｖＫＴにおいてＮｔよりも実際に小さくできることを意味する。この継続時間は、送信固有値Λｔおよび総電力Ｐの関数である。さらに、ｋ＝ｋｄ≦ｍｉｎ（Ｎｔ，Ｎｒ）であることから、以下のものが、受信アンテナの個数がアンテナ送信アンテナの個数よりも少ない、すなわちＮｒ＜Ｎｔである送信ダイバーシティシステムにとって重要な系となる。
【０１１９】
系１
Ｔｐ≦ｍｉｎ（Ｎｔ，Ｎｒ）
【０１２０】
要約すると、検討中のシステムでは、データシーケンスおよびパイロットシーケンスは、以下の特性を満たす。
（ａ）固有空間Ｕｔ＝Ｕｐ＝Ｕｄ＝（〜）Ｕｔがすべて一致する。
（ｂ）階数が一致する。すなわち、ｒａｎｋ（Ｑｄ）＝ｒａｎｋ（Ｑｐ）＝ｋが一致する。
（ｃ）トレーニング継続時間は、シンボル継続時間を単位として、階数ｋにのみ等しいことが必要である。
【０１２１】
所与の階数ｋについて、０の固有値に対応するＱｄおよびＱｐのＮｔ−ｋ個の固有ベクトルは重要でない。
【０１２２】
共分散行列ＱｄおよびＱｐ、すなわちΛｄおよびΛｐの固有値、したがって、Ｐｄ、Ｐｐ、およびｋは、Ｐ、Ｔ、およびΛｔに依存し、数値最適化される。
【０１２３】
本発明によるこれらの条件は、ＣＬおよび（〜）Λｔの簡単な式と組み合わせられて、すべての最適パラメータを決定する検索空間を大幅に削減し、数値検索を実現可能なものにする。
【０１２４】
準最適な実施の形態
次に、本発明者らは、パイロットおよびデータの負荷（loading）（ΛｐおよびΛｄ）に焦点を当て、それらの計算をどのようにしてかなり簡単にできるかを示す。
【０１２５】
自己干渉Ｓｌ２を最小にするパイロット信号負荷
まず、本発明者らは、自己干渉雑音項σｌ２を最小にするパイロット信号の電力負荷を検討する。これは、データ信号の負荷とパイロット信号の負荷との閉じた形の関係になる。付録Ｇに示すように、自己干渉最小化問題ｍｉｎΛｐσｌ２の解は、制約条件Ｔｒ｛Λｐ｝＝ＰｐＴｐを条件として、次のようになる。
【０１２６】
【数３１】
2006033863.tif 000033
【０１２７】
ここで、
【０１２８】
【数３２】
2006033863.tif 000034
【０１２９】
であり、（・）＋はｍａｘ（・，０）を示す。
【０１３０】
分子を考慮せずに分母を最大にするのに、ＣＬを最大にする必要はない。その理由は、分母を最大にすることがΛに対する（〜）Λｔの依存を無視するからである。しかしながら、上記相互関係は、未知数の個数を半減させ、最適なパイロット固有値Λｐおよび最適なデータ固有値Λｄを決定する数値最適化ルーチンの良好な開始点としての機能を果たす。
【０１３１】
Λｄに関してσｌ２を最小にすることは、すべてのＰｄについて退化した（degenerate）ｋ＝１の送信ダイバーシティの解になる場合には対象とはならない。
【０１３２】
一様な選択的固有モード（uniform selective eigenmode）の負荷
本発明者らは、等しい電力を、データ信号およびパイロット信号（シンボル）に使用されるすべての固有モードに割り当てる方式を検討する。使用される固有モードの個数、ならびに、パイロット信号およびデータ信号に割り当てられた電力の比が数値最適化される。この最適化は、２つの変数１≦ｋ≦Ｎｔおよびαについて行われ、かなり簡単であることに留意されたい。
【０１３３】
一様な選択的固有モード負荷方式によって得られる容量は、すべてのＰおよびσθならびにいくつかのＮｒ値およびＮｔ値について、最適なＣＬの０．１ビット／秒／Ｈｚ内に入る。この結果は、より高いＰについて、または、Ｒｔの固有値が類似する場合に予想されるが、すべてのＰおよびσθについての最適性能に近いかは明らかではない。回答は、追加された固有モードがオンにされた場合の送信時点のデータ信号の負荷にある。
【０１３４】
本発明の最適な一実施の形態が検討された。本発明は、エルゴート的なチャネル容量の解析的に扱いやすい下限を使用し、パイロット信号およびデータ信号の共分散行列の固有空間が送信共分散行列Ｒｔの固有空間と一致する時に、下限が最大にされることを示す。さらに、本発明は、トレーニング中に電力を割り当てられたＲｔの固有モードのみについてデータ信号を送信することで十分である。
【０１３５】
確かに、最適なトレーニング継続時間は、送信アンテナの個数よりも小さくすることができ、データ送信に使用される固有モードの個数に等しい。角度広がりが小さい場合、共分散の知識および不完全なＣＳＩＲを有する本発明者らのシステムは、完全なＣＳＩＲを有するが共分散の知識を何ら有しない従来技術のシステムよりも性能が優れている。本発明によって得られた結果は、送信機において、何らかのチャネルの知識を統計的であっても仮定することなく得られた知識とは異なる。仮定した場合には、最適なＵｐはＩＮｔとなり、最適なＴｐは常にＮｔとなる。
【０１３６】
角度広がりがより大きい場合、不完全なＣＳＩＲは、共分散の知識を使用することによって増加する利点を打ち消す。データ送信およびトレーニングに使用される固有モードにわたる一様な電力負荷によって、角度広がりおよび電力の対象となるすべての値について、最適に近い性能が得られる。従来の注水（water-filling）が、最適であり、かつ、角度広がりが小さい場合の低ＳＮＲにおける一様な電力負荷よりも性能が著しく優れている場合に、この挙動は、完全なＣＳＩＲおよび完全な瞬時ＣＳＩＴの従来技術の場合と異なる。
【０１３７】
本発明は、パイロット信号の固有モード電力割り当てとデータ信号の固有モード電力割り当てとの間の明示的な関係を提供して、不完全な推定による自己干渉雑音を最小にする。
【０１３８】
好ましい実施の形態の例によって本発明を説明してきたが、本発明の趣旨および範囲内で、他のさまざまな適応および変更を行えることが理解されるべきである。したがって、添付した特許請求の範囲の目的は、本発明の真の精神および範囲内に入るこのようなすべての変形および変更を網羅することである。
【０１３９】
付録
Ａ．（＾）Ｈの統計的に等価な表現
（４）、および、（１）のＨのクロネッカモデルから、本発明者らは、（＾）Ｈ＝ＨｗＲｔ１／２ＸｐＡ＋ＷｐＡを有する。（＾）ｈｉ、ｒｉ、およびｗｉをそれぞれ（＾）Ｈ、Ｈｗ、およびＷｐのｉ番目の行を示すものとする。それらは次の方程式によって関係付けられる。
【０１４０】
【数３３】
2006033863.tif 000035
【０１４１】
ｗｉおよびｒｉが相関しないことから、（＾）Ｈの行は相関しない。すなわち、次のようになる。
【０１４２】
【数３４】
2006033863.tif 000036
【０１４３】
ｉ＝ｊの場合、相関は次の方程式によって与えられる。
【０１４４】
【数３５】
2006033863.tif 000037
【０１４５】
Ｅｒｉ［ｒｉ†ｒｉ］＝ＩＮｔであり、Ｅｗｉ［ｗｉ†ｗｉ］＝σｗ２ＩＮｔであるので、方程式（２８）は（２７）から得られる。（２６）および（２９）を組み合わせることによって、所望の結果が得られる。
【０１４６】
Ｂ．σｉ２の公式
σｉ２の式は、以下のように簡単化することができる。
【０１４７】
【数３６】
2006033863.tif 000038
【０１４８】
方程式（３０）は、線形推定誤差ＥΔ，（〜）Ｈ［Δ†（＾）Ｈ］＝０の直交特性から得られる。方程式（３１）は、ＥＨｗ［Ｈｗ†Ｈｗ］＝ＮｒＩＮｔであるので簡単化される。（１１）の所望の式は、（７）で導出された（〜）Ｒｔの式および（〜）Ｒｔがエルミートであることから得られる。
【０１４９】
Ｃ．σｉ２＝Ｔｒ｛Ｑｄ（Ｒｔ−（〜）Ｒｔ）｝の簡単化
Ｘｐ＝ＵｐΣｐＶｐ†のＳＶＤの観点から、（〜）Ｒｔは以下の方程式として記述することができる。
【０１５０】
【数３７】
2006033863.tif 000039
【０１５１】
一般に、Σｐの階数ｋｐはＮｔよりも小さい。したがって、
【０１５２】
【数３８】
2006033863.tif 000040
【０１５３】
である。ここで、Σｐ（ｋｐ）は可逆的である。これを（３３）に代入し、次いで、Σｐ（ｋｐ）を逆数の内部に移動させると、次の方程式が得られる。
【０１５４】
【数３９】
2006033863.tif 000041
【０１５５】
したがって、
【０１５６】
【数４０】
2006033863.tif 000042
【０１５７】
となる。ＲｔをそのＳＶＤの観点から表現し、項を１つにまとめて再整理すると、最終的に次の方程式になる。
【０１５８】
【数４１】
2006033863.tif 000043
【０１５９】
ここで、Ｕ＝Ｕｐ†Ｕｔであり、Ｖ＝Ｕｄ†Ｕｔである。
【０１６０】
Ｄ．Ｔｒ｛ΛｄΛｔ２Ｓ３｝の簡単化
ブロック行列乗算後、
【０１６１】
【数４２】
2006033863.tif 000044
【０１６２】
となる。したがって、
【０１６３】
【数４３】
2006033863.tif 000045
【０１６４】
となる。Ｕ（ｋｐ）†、Ｕ（ｋｐ）、およびΛｔ（ｋｐ）を逆数（注７）の中に移動させると、本発明者らは次の方程式を得る。
【０１６５】
【数４４】
2006033863.tif 000046
【０１６６】
ここで、Ｇは半正定値である。Ｇを除去しても、トレースを減少させる可能性はない。したがって、所望の方程式（１６）および（１７）の通りとなる。
【０１６７】
Ｅ．データの階数およびパイロットの階数の一致
ｋｐ＝ｒａｎｋ（Λｐ）とし、ｋｄ＝ｒａｎｋ（Λｄ）とする。ｋ＝ｍｉｎ（ｋｄ，ｋｐ）とする。（２２）から、ｒａｎｋ（（〜）ΛｔΛｄ）＝ｋとなることが分かる。したがって、（〜）ΛｔΛｄは、次の形を有する。
【０１６８】
【数４５】
2006033863.tif 000047
【０１６９】
定理２からの固有空間一致の結果を与えると、ＣＬは次の方程式に簡単化される。
【０１７０】
【数４６】
2006033863.tif 000048
【０１７１】
上記方程式は、ΛｐのＮｔ−ｋ個の最も微弱な固有値、すなわち、λｐｋ＋１，…，λｐＮｔは、容量の式において役割を果たさないことを意味する。それら固有値は、使用中のモードのパイロットのエネルギーを保存するために０に設定しなければならない。したがって、ｋｐ≦ｋとなる。
【０１７２】
次に、本発明者らは、ｋ＝ｋｐ＝ｋｄ以外のどのシナリオも準最適であることを示す。ｋｐ＞ｋｄである場合、ｋ＝ｍｉｎ（ｋｐ，ｋｄ）＝ｋｄである。しかし、上記引数からｋｐ≦ｋである。したがって、このケースは起こり得ない。ｋｄ＞ｋｐである場合、ｋ＝ｋｐである。データ固有モードλｄｋ＋１，…，λｄＮｔにどの電力を割り当てても、（３５）の分子（（〜）Ｈｗ†（〜）Ｈｗ）（ｋ）（〜）Λｔ（ｋ）Λｄ（ｋ）に作用しない一方、この割り当てによって、分母（雑音）の項Ｔｒ｛Λｔ（ｋｄ）Λｄ（ｋｄ）｝は増加する。したがって、このケースも準最適である。
【０１７３】
Ｆ．最適なトレーニング継続時間
定理３から、本発明者らには、Ｔｐ≧ｋｐ＝ｋであることが分かる。それぞれデータ共分散行列Λｄ°およびパイロット共分散行列Λｐ°を有するｋよりも厳密に大きいＴｐの値を最適であるとする（注８）。
【０１７４】
次に、同じパイロット共分散行列Λｐ＝Λｐ°を有するパイロットがＴｐ−１個のタイムインスタンスにわたってのみ送信される一方、データがもう１つのタイムインスタンスの間に送信される場合を考える。総エネルギーの制約条件を満たすために、新たなデータ共分散行列はΛｄ＝βΛｄ°に設定される。ここで、β＝（Ｔ−Ｔｐ）／（Ｔ−Ｔｐ＋１）＜１である。データがそれよりも長い継続時間の間、送信される一方、送信ごとに達成されるレートは、電力が低いことから削減される。次に、本発明者らは、トレーニング時間がＴｐであった時に使用された所与のデータ電力Ｐｄについて、２つの容量間の差ｆ（Ｐｄ）＝Ｔ［Ｃ（Ｔｐ−１）−Ｃ（Ｔｐ）］が正であることを示す。ｆ（Ｐｄ）は次のように記述することができる。
【０１７５】
【数４７】
2006033863.tif 000049
【０１７６】
ここで、Ｄ＝（〜）Ｈｗ†（〜）Ｈｗ（〜）Λｔ°（−）Λｄ°であり、δ１＝ΣＮｔｉ＝１（λｔｉ−（〜）λｔｉ）（−）λｄｉ°＞０である。ここで、（−）Λｄ°＝（１／Ｐｄ）Λｄ°は、電力で正規化されたΛｄ°を示し、Ｐｄから独立である。（−）λｄｉ°はｉ番目の対角要素である。
【０１７７】
本発明者らは、まず、ｄｆ／ｄＰｄ＞０であることを示す。任意の行列Ｍの行列式の導関数は、
【０１７８】
【数４８】
2006033863.tif 000050
【０１７９】
によって与えられる。次に、以下のことを示すことができる。
【０１８０】
【数４９】
2006033863.tif 000051
【０１８１】
β＜１である場合、｛（σｗ２＋Ｐｄδ１）２／（σｗ２＋βＰｄδ１）２｝＞１であるので、最後のステップの通りとなる。この関係を使用すると、
【０１８２】
【数５０】
2006033863.tif 000052
【０１８３】
となり、簡単化することにより、次の方程式が与えられる。
【０１８４】
【数５１】
2006033863.tif 000053
【０１８５】
ここで、α（β）＝βＰｄ／（σｗ２＋βＰｄδ１）である。
【０１８６】
α（β）＜α（１）＜１であることから、（３７）の項のそれぞれは正である。したがって、本発明者らは（ｄｆ／ｄＰｄ）＞０を得る。
【０１８７】
【数５２】
2006033863.tif 000054
【０１８８】
であることに留意されたい。これは、（ｄｆ／ｄＰｄ）＞０と共に、ｆ（Ｐｄ）＞０であることを意味する。これは、どのＴｐ＞ｋも必然的に準最適であることを示す。
【０１８９】
（注７）Ｕはユニタリであるので、Ｕ（ｋｐ）は可逆的である。
【０１９０】
（注８）Ｖｐ＝ＩＴｐに設定することは、（〜）ＲｔおよびＣＬに作用し、Ｔｐ＞ｋを有することが、トレーニングについて割り当てられた最後のＴｐ−ｋ個のスロットでパイロット電力を何ら送信しないことと等価であることを示す。この証明は、これが準最適であることを示す。
【０１９１】
Ｇ．σｌ２を最小にするΛｄおよびΛｐの関係
定理１から、本発明者らには次のことが分かる。
【０１９２】
【数５３】
2006033863.tif 000055
【０１９３】
トレース制約条件Σｋｉ＝１λｐｉ＝ＰｐＴｐを条件として、λｐ１，…，λｐｋに関する上記公式を最小にすることは、以下のラグランジュを最大にすることと等価である。
【０１９４】
【数５４】
2006033863.tif 000056
【０１９５】
ここで、δはラグランジュ乗数である。∂ｇ／∂λｐｉ＝０の場合の解は（２３）になる。（２３）をトレース制約条件に代入すると、（２４）が与えられる。
【図面の簡単な説明】
【０１９６】
【図１】本発明による送信機のブロック図である。
【図２】本発明によるパイロット信号およびデータ信号を生成する方法のフロー図である。
【図１】
2006033863.tif 000057
【図２】
2006033863.tif 000058
【外国語明細書】
2006033863.tif 000059
2006033863.tif 000060
2006033863.tif 000061
2006033863.tif 000062
2006033863.tif 000063
2006033863.tif 000064
2006033863.tif 000065
2006033863.tif 000066
2006033863.tif 000067
2006033863.tif 000068
2006033863.tif 000069
2006033863.tif 000070
2006033863.tif 000071
2006033863.tif 000072
2006033863.tif 000073
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2006033863.tif 000075
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2006033863.tif 000077
2006033863.tif 000078
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