(57)【要約】【課題】自熔炉内の精鉱粒子同士の衝突および成長現象を考慮した燃焼現象を予測する手法を提供する。【解決手段】ガス相と、精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を計算する燃焼解析部１００と、複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求める衝突確率算出部１０２と、β相の燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、求められた衝突確率ηαに従って、α相の燃焼解析によって計算された体積分率に加える体積分率変更部１０４とを含む。【選択図】図９
2006077288.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮して自熔炉の燃焼シミュレーションを行う方法であって、
ガス相と、前記精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを作成するステップと、
前記オイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を計算するステップと、
前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求め、前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加えるステップと、を含む方法。
【請求項２】
前記それぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力として体積分率と速度とを利用して、前記衝突確率ηαを求める請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記衝突確率ηαは、以下の式によって求められる請求項１または２に記載の方法。
【数１】
2006077288.tif 000007
【請求項４】
自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮して自熔炉の燃焼シミュレーションを行う装置であって、
ガス相と、前記精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を計算する燃焼解析部と、
前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求める衝突確率算出部と、
前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加える体積分率変更部と、を備える装置。
【請求項５】
前記衝突確率算出部は、前記それぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力として体積分率と速度とを利用して、前記衝突確率ηαを求める請求項４に記載の装置。
【請求項６】
前記衝突確率ηαは、以下の式によって求められる請求項４または５に記載の装置。
【数２】
2006077288.tif 000008
【請求項７】
コンピュータを、
ガス相と、精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い計算された、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を含む燃焼解析の出力を入力として受け取り、前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求める衝突確率算出部、
前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加える体積分率変更部、として機能させるためのプログラム。
【請求項８】
前記衝突確率算出部は、前記それぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力として体積分率と速度とを利用して、前記衝突確率ηαを求める請求項７に記載のプログラム。
【請求項９】
前記衝突確率ηαは、以下の式によって求められる請求項７または８に記載のプログラム。
【数３】
2006077288.tif 000009
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、自熔炉内の燃焼現象を解析する方法に関し、特に、自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮した燃焼現象をシミュレーションする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自熔炉は、銅製錬プロセスにおいて、銅精鉱（粒径1μm〜300μmの銅の鉱石）を燃焼して銅成分の純度を上げるための設備である（銅成分30％→60％）。図１に自熔炉の構造を示す。自熔炉は、リアクション／シャフト（Ｒ／Ｓ）３０とセトラー４０からなる構造をしており、Ｒ／Ｓ３０の筒頂に精鉱バーナー１０が具備されている。精鉱バーナー１０には精鉱とその燃焼に必要な反応空気が供給され、Ｒ／Ｓ３０にて精鉱を燃焼し、セトラー４０にて燃焼して熔体となったものをマット(Ｃｕ成分を多く含む熔体)とスラグ(Ｆｅ成分を多く含む熔体)に分離している。自熔炉の構造についての詳細な説明は、例えば特許文献１のような文献に記載されている。
【０００３】
自熔炉では、例えば時間あたり100tの精鉱を燃焼させている。精鉱バーナーの構造によってＲ／Ｓでの精鉱の燃焼の偏りが起こり、局所的に燃え過ぎたり（過酸化）、局所的に未燃になったりする。これは、精鉱への酸素の供給の偏り、重油燃焼や炉壁からの精鉱への熱供給の偏りのためである。バーナー性能を良くする（煙灰の発生を少なくする操業や、セトラーでの分離性能を良くする操業をする）には、精鉱を程良く酸化する必要がある。
また、自熔炉内は非常に複雑な燃焼現象であり（炉内の平均温度は1300℃程度）、精鉱と酸素の多段の燃焼に加え、重油の燃焼、固形物の投入、炉壁の冷却、輻射熱、更には精鉱の熔融体（精鉱が燃焼して熔けた物）同士が衝突して成長する現象からなっている。この中の衝突/成長現象はバーナー性能に大きく影響を与え、これによって未燃の精鉱と過酸化の精鉱が程良い酸化の精鉱になっている。すなわち、Ｒ／Ｓ内での精鉱への酸素供給や熱供給の偏りを緩和できている。
【０００４】
図２および図３に精鉱の衝突および成長現象を模式的に示す。自熔炉で精鉱を燃焼させる際には、精鉱中のＦｅＳを適度に酸化させてＦｅＯにすることが望ましい。したがって、ＦｅＯができるだけ多く、Ｆｅ３Ｏ４ができるだけ少なくなるように、精鉱バーナーを設計する必要がある。しかしながら、上記のような燃焼の偏りによって未燃の精鉱ＦｅＳと過酸化の精鉱Ｆｅ３Ｏ４とが炉内に混在することになる。炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象により、このような未燃の精鉱ＦｅＳと過酸化の精鉱Ｆｅ３Ｏ４とが合体して、程よい酸化の精鉱ＦｅＯになる。衝突および成長現象をさらに説明する。図３に示すように、Ｒ／Ｓへの流入後に、重油燃焼などによって精鉱が燃焼した時点においては、未燃の精鉱ＦｅＳ，過酸化の精鉱Ｆｅ３Ｏ４，程よい酸化の精鉱ＦｅＯが混在した状態となる。しかしながら、精鉱粒子が落下するにつれて衝突および成長が繰り返され、程よい酸化の精鉱ＦｅＯの割合が多くなっていく。この衝突現象によって、未燃精鉱と過酸化精鉱が衝突合体して、バーナー性能が向上する。つまり、程よい酸化にするとバーナー性能が良くなる。このように、炉内の衝突/成長現象は、バーナー性能を評価する上で重要な要素となる。この衝突現象をシミュレーションに（モデル化）考慮することによって、実現象により近付いた再現が可能になる。
【０００５】
Ｒ／Ｓ内での程良い酸化をするためのバーナー設計や反応空気の供給条件の最適化をするために、炉内の燃焼現象を予測するシミュレーションが活用されている。しかしながら、自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮した燃焼の解析は行われていない。
また、燃焼シミュレーションをする際の固体物や液滴（自熔炉の場合、精鉱、固形物、重油）のモデル化の方法には、Lagragian法（個々の粒子として扱い、その粒子の軌跡を追跡して、その各位置での粒子による物理量を流体の物理量に加え、流体の保存式を解き現象を再現する方法）とオイラー法（粒子を流体と同じように連続相として扱い、粒子と流体の各々の物理量の保存式を解き現象を再現する方法）がある。例えば非特許文献１に記載されているように、微粉炭燃焼等のその他の固体燃焼を扱うシミュレーションにおいては、Lagragian法が多く採用されている。
【０００６】
しかしながら、前者の手法（Lagragian法）において衝突と成長現象を考慮する場合、個々の粒子を順に追跡するので、全部の粒子を追跡した後に粒子間で衝突するかを判断し、更に再度追跡計算を行う事になり、その計算は終わりがない。一方、後者の方法では、流体と同様に粒子のタイプの各々の物理量を計算するため、粒子のタイプの数が多くなりすぎなければ、計算は可能である。
【特許文献１】特開２００２−２４１８５５号公報
【非特許文献１】富永浩章，「気−固反応シミュレーションの技術的問題点」，化学工学，２００１年，第６５巻，第５号，ｐ．３３−３７。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、自熔炉内の精鉱粒子同士の衝突および成長現象を考慮した燃焼現象を予測する手法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
そこで、上記のオイラー法を用いて、粒子のタイプの数をあらかじめ決めておき（例えば十数グループ）、粒子間で衝突が起きた場合に粒径を任意に成長させていくのではなく、それらの粒子の体積分率を変化させていく手法を用いれば、最初に決めた粒子のタイプの数が増える事なく計算が可能である。具体的には、小さい粒子と大きい粒子が衝突した場合、小さい粒子の体積分率を大きい粒子の体積分率に加える事により、小さい粒子は大きい粒子を成長させた事になる。この手法を用いれば、上流側から下流側に行くに従い徐々に大きい粒径の方に体積分率を増やしていく事ができ、実質粒子を成長させていくことが可能である。
【０００９】
具体的には、本発明の第１の態様は、自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮して自熔炉の燃焼シミュレーションを行う方法であって、ガス相と、前記精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを作成するステップと、前記オイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を計算するステップと、前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求め、前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加えるステップと、を含む方法である。
【００１０】
また、本発明の他の態様は、自熔炉内の精鉱粒子の衝突および成長現象を考慮して自熔炉の燃焼シミュレーションを行う装置であって、ガス相と、前記精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を計算する燃焼解析部と、前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求める衝突確率算出部と、前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加える体積分率変更部と、を備える装置である。
【００１１】
さらに、本発明の他の態様は、コンピュータを、ガス相と、精鉱粒子の粒径に従って分類された複数の粒子相とからなるオイラー法の多相流モデルを解いて燃焼解析を行い計算された、それぞれの粒子相の少なくとも体積分率を含む燃焼解析の出力を入力として受け取り、前記複数の粒子相のうちの２つの粒子相で構成される粒子相の組み合わせの全てについて、それぞれの組み合わせ毎に、当該組み合わせ内のそれぞれの粒子相の前記燃焼解析の出力を利用して、粒径の大きい方の粒子相であるα相と粒径の小さい方の粒子相であるβ相との間の衝突確率ηαを求める衝突確率算出部、前記β相の前記燃焼解析によって計算された体積分率の一部または全部を、前記求められた衝突確率ηαに従って、前記α相の前記燃焼解析によって計算された体積分率に加える体積分率変更部、として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、精鉱粒子の衝突および成長現象を加味した上で炉の出口における熔融体の組成を計算することができるので、衝突を考慮しない場合に比べて解析結果をより実現象に近付けることができる。また、衝突を考慮しない場合に比べて、精鉱バーナーの性能評価および制御をより正確に行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は、精鉱粒子の衝突および成長現象を、個々の粒子の径が衝突によって大きくなっていくというミクロ的な視点で捉えるものではない。この現象を、一定のコントロールボリュームを基準としたマクロ的な視点で捉えると、粒子が衝突成長していくにつれて、粒径が小さい粒子の体積分率が減少し、反対に粒径が大きい粒子の体積分率が増加していく現象として表すことができる。この粒子の成長のイメージを図４に示す。図４は、炉の入口から出口に向かう精鉱粒子の成長のイメージを粒径ｄｐと体積分率ｖｆとで表したグラフであり、図５は、炉の入口から出口に向かう精鉱粒子の成長のイメージを模式的に表した図である。図４において、横軸は精鉱粒子の粒径であり、炉の入口から出口の方へ進むにつれて、より大きい粒径へ分布曲線が移動している。実際に炉内の精鉱をサンプリングした結果、図５に示すように、Ｒ／Ｓ炉への供給精鉱は平均十数μｍであるのに対して、炉の出口では平均百数十μｍになることが分かっている。したがって、マクロ的な視点からみれば、図４の成長イメージは、実現象の傾向を表しているということができる。本発明は、図４に示すように、粒径グループ数を変化させずに体積分率に反映させる考え方で、粒径分布のモード値が大きい方へシフトされていく、つまり粒径が擬似的ではあるが成長して行くモデルをオイラー法に組込んで計算することを特徴とする。すなわち、本発明は、粒子の衝突および成長という現象を、体積分率の変動で擬似的に表す手法を用いるものである。
【００１４】
（モデル化）
自熔炉内の燃焼をモデル化するために、オイラー−オイラー法による二流体モデルを作成する。オイラー−オイラー法とは、流体（ガス相）の計算もオイラー法で、また、固相（精鉱粒子）の計算もオイラー法で計算するという意味である。具体的には、精鉱粒子群を流体とみなし、ガス相と精鉱粒子相とを個別の流体として取り扱い、相間の質量，運動量，エネルギーのやりとりに適当な構成方程式を用いる。
【００１５】
例えば、それぞれの相に支配方程式を与え、支配方程式の生成項に適切な相互相関力を設定することで二流体モデルを作成する。このモデルを用いた燃焼解析は、適当な初期条件および境界条件の下で、それぞれの相について質量保存式，運動量保存式，エネルギー保存式，化学種保存式等を解き、各物理量を計算する。
さらに、上記精鉱粒子相を、複数の粒子相に分類する。具体的には、精鉱粒子群を粒径に従って複数の粒子相に分類する。ここでは一例として、精鉱粒子群を十数グループの代表粒径をもつ連続相(粒子相)に分類する。これにより、燃焼モデルは、ガス相と、十数個の複数の粒子相とからなる多相流モデルとなる。
【００１６】
（衝突のモデル化）
次に、粒子間の衝突をモデル化する。粒子間の衝突をモデル化するために、確率論的な方法を用いる。具体的には、衝突確率は以下の衝突確率ηαの関係式に従うものとする。
【００１７】
【数１】
2006077288.tif 000003
【００１８】
この確率の式は、図６に示すように、所定の大きさのセル（コントロールボリューム）内において、ある粒径、ある体積分率の粒子相αと、（粒子相αよりも小さい）ある粒径、ある体積分率の粒子相βがある相対速度で移動している際に、α相の粒子がβ相の粒子と衝突する確率の式である。図６は、ある粒径、ある体積分率の粒子相αと、（粒子相αよりも小さい）ある粒径、ある体積分率の粒子相βとの衝突を模式的に表した図である。
【００１９】
この衝突確率ηαの関係式は、図７に示すようなフローチャートに従ってコンピュータ上で試行計算を行って導出したものである。図７は、精鉱粒子の衝突確率に関する試行実験のフローチャートであり、図８は、試行実験におけるα相の相対的移動と衝突とを可視的に表す図である。
【００２０】
図７において、まず、コントロールボリュームの大きさ（ｘ座標，ｙ座標，ｚ座標）を任意に設定する。次に、α相と（α相よりも小粒径の）β相との粒径（ｄｐα，ｄｐβ）を任意に設定する。次に、α相とβ相の体積分率（ｖｆα，ｖｆβ）を任意に設定する。ここで、体積分率とは、コントロールボリューム内のα相の体積をｖα，β相の体積をｖβ，コントロールボリュームの体積をｖｃとすると、以下の式で表される。
【００２１】
【数２】
2006077288.tif 000004
【００２２】
α相，β相の粒径と体積分率とは、一定の条件の下で任意に設定することができるが、適切な値は、自熔炉のＲ／Ｓ内における実際の精鉱粒子の分布に近似するように適宜設定するとよい。次に、上記で設定されたコントロールボリュームの大きさ，およびα相，β相の粒径の条件下で、上記で設定された体積分率となるようなそれぞれの相の粒子の個数（Ｎα，Ｎβ）を計算し、α相のｘ方向の相対的な移動距離ΔＬを任意の値に設定する。
次に、コントロールボリューム内にそれぞれの相の粒子を分散配置する。粒子配置のために一様乱数配置を使用した。α相の粒子Ｐｉ（ｉ＝１〜Ｎα）の座標を（ｘ１(i)，ｙ１(i)，ｚ１(i)）と表し、β相の粒子Ｐｊ（ｊ＝１〜Ｎβ）の座標を（ｘ２(j)，ｙ２(j)，ｚ２(j)）と表す。
【００２３】
次に、衝突の判定を行う。それぞれのα相粒子Ｐｉについて、α相がΔＬ移動する間にβ相の粒子のいずれかと衝突するか否か判断する。具体的には、それぞれのα相粒子Ｐｉについて、図７に示された３つの不等式を満たすβ相粒子Ｐｊが存在するか否か判断する。そして、衝突するβ相粒子が存在するα相粒子の数を積算して衝突粒子の個数Ｎｃを算出する。そして、α相の粒子数Ｎαに対する衝突粒子数Ｎｃの割合Ｎｃ／Ｎαを求め、これを衝突確率ηα[１／ｓ]とする。試行実験の精度を高めるために、粒子の配置のみを変更して同一の試行実験を複数回繰り返し、それぞれの算出値の平均を求めるようにすると好適である。このような試行実験により、ある粒径、ある体積分率の粒子相αと、ある粒径、ある体積分率の粒子相βがある相対速度で移動している際に、α相の粒子がβ相の粒子と衝突する確率を求めることができる。
【００２４】
（成長のモデル化）
次に、衝突による粒子成長は、各粒子相の体積分率に反映させる。具体的には、相対的に小さい粒子と相対的に大きい粒子とが衝突した場合、小さい粒子の体積分率を大きい粒子の体積分率に加えることにより、小さい粒子は大きい粒子を成長させることになる。つまり、衝突確率に準じて、小さい粒子相β相の体積分率を小さい粒子相β相から大きい粒子相α相へ移動させる。
【００２５】
例えば、有限体積法によるあるセルにおいて、α相の体積分率ｖｆα＝0.01、β相の体積分率ｖｆβ＝0.02、α相の粒径ｄｐα ＞β相の粒径ｄｐβであり、算出された衝突確率ηα＝0.01であった場合には、（ｖｆβ×ηα＝0.02×0.01）分の体積分率が移動することになる。従って、この例において、体積分率変動後の各相の体積分率は以下となる。
【００２６】
【数３】
2006077288.tif 000005
【００２７】
（モデルの燃焼解析への組み込み）
次に、上記のモデルを燃焼解析に組み込んだ例を、図９の機能ブロックを用いて説明する。図９は、本発明に係る衝突および成長現象のモデルを燃焼解析に組み込んだ例を示すブロック図である。まず、オイラー−オイラーモデルを解くことができる燃焼解析部１００に多相流モデルと初期条件等を設定する。燃焼解析部１００は、所定のセルを対象として、それぞれの相について、質量保存式，運動量保存式，エネルギー保存式，化学種保存式等を直接解き、それぞれの相の体積分率，速度等を出力する。
【００２８】
衝突確率算出部１０２は、燃焼解析部１００の出力を衝突確率ηαの式に代入して、当該セルにおいて、２つの粒子相の組み合せごとに衝突確率を算出する。具体的には、まず、２つの粒子相の組み合せのそれぞれについて、粒径の大きい方の粒子相をα相、粒径の小さい方の粒子相をβ相とする。衝突確率ηαの式のうち、実験定数Ｋは予め実験的に求められるものである。そして、α相の粒径ｄｐαとβ相の粒径ｄｐβとは、それぞれの相の粒径から定められる。β相の体積分率ｖｆβは、オイラー法で物理量保存式を解くことによって求められる。α相とβ相との相対速度Ｕは、オイラー法で物理量保存式を解くことによってそれぞれの相の速度を求め、これらの速度の差から求められる。
【００２９】
次に、体積分率変更部１０４は、当該セルに関してオイラー−オイラーモデルを解くことによって得られた、当該セルの出口におけるα相およびβ相の体積分率に対して、衝突確率に準じた分の体積分率を変動させる。具体的には、β相の体積分率の一部または全部を、衝突確率に従ってα相の体積分率に加える。同様にして、当該セルにおいて、２つの粒子相の組み合せの全てについて体積分率の変動を行うことにより、それぞれの粒子相について、他の全ての粒子相との間の衝突および合体の影響を体積分率に反映させることができる。この変動後の体積分率と、燃焼解析部１００の他の出力とが、次のセルの流入条件として与えられ、次のセルに対しても同様の解析が行われることになる。
【００３０】
体積分率の変動は、要するに、オイラー法で物理量保存による体積分率を計算し（こちらは衝突による変動が考慮されていない）、計算したその体積分率に衝突による体積分率の変化を追加計算するものである。この方法によれば、通常のオイラー解析では表現できていない衝突による体積分率の変動を表現することができる。
【００３１】
燃焼解析部１００としては、汎用の熱流体解析ソフトを利用することができる。この場合には、燃焼解析部１００をメインルーチンとし、衝突確率算出部１０２および体積分率変更部１０４をサブルーチンとして組み込んでもよい。汎用熱流体解析ソフトとしては、例えばアンシス株式会社によって提供される「ＣＦＸ４」を用いることができる。
【００３２】
（数値解析）
次に、数値解析の例を説明する。図１０は、数値解析に用いられる解析モデルの構成を説明する図である。まず、図１０に示すような、２次元多相流円筒乱流解析モデルを作成して２次元軸対称グリッドを生成した。そして、この２次元円筒座標系の支配方程式として以下のオイラー−オイラー法の方程式を与え、有限体積法を用いて離散化した。
【００３３】
【数４】
2006077288.tif 000006
【００３４】
燃焼シミュレーションの計算は、上記のグリッドのように解析対象（形状）を細分割して、その分割したセル毎に物理量（質量，運動量，エネルギー量等）の保存：バランスの計算をする。具体的には、上記の支配方程式の解くべき変数φに、（１：質量，Ｕ：流速ｕ，Ｖ：流速ｖ，Ｗ：流速ｗ，Ｅｎ：エンタルピー，α：体積分率，その他に、乱流量，流体スカラー量）をそれぞれ代入して、十数式の保存式が満たされる物理量を計算することになる。オイラー法による燃焼解析については、一般的な解析手法を用いることができる。オイラー法による燃焼解析の詳細は、例えば、「Ｙ．Ｃ．Ｇｕｏ、Ｃ．Ｋ．Ｃｈａｎ，Ａ  ｐｕｒｅ  Ｅｕｌｅｒｉａｎ  ｍｏｄｅｌ  ｆｏｒ  ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ  ｄｉｌｕｔｅ  ｓｐｒａｙ  ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ」に説明されている。
【００３５】
衝突のモデルを流れの計算に組み込んだ例を説明する。ここで、図１１は、等温での流れ解析の手順を説明するフローチャートである。図１１のフローチャートにおいて、体積分率αの計算のステップ（２０８）が、上述した図９の衝突確率算出部１０２および体積分率変更部１０４の処理に対応している。また、その他のステップは、汎用の燃焼解析（図９の燃焼解析部１００）と共通のものである。したがって、ステップ２１０〜ステップ２２２によってオイラー法で物理量保存による体積分率，速度等を計算し、これらの値に基づいて、ステップ２０８において、衝突確率を算出してこの衝突確率に準じた分の体積分率を変動させる。そして、変動後の体積分率がステップ２１０以下のステップに反映されることになる。なお、図１１は燃焼解析ではなく等温解析の手順を説明しているが、図１１のステップ２２２（乱流粘度μの計算）とステップ２２４（収束の判定）との間に熱の計算を行うステップを加えることにより、全体として燃焼解析のフローチャートとすることもできる。
【００３６】
α相を１００μｍ粒子、β相を５０μｍ粒子とし、それぞれの流量を0.005Nm３／hrとし、図１１に示すフローチャートに従って計算をおこなった。具体的には、図１０の解析モデルの入口部分の最初のセルについて、図１１のフローチャートに従って上記の支配方程式を解くことにより、全ての相について、セル出口での体積分率、速度等を求め、ステップ２０８において、２つの粒子相の組み合せの全てについて衝突確率を算出して体積分率を変動させる。２つの粒子相の組み合せは、多相流モデルが１０個の粒子相を含む場合には、１０×（１０−１）＝９０通りとなる。次に、これら最初のセルの計算結果を次のセルの入力として使用して、同様に図１１のフローチャートに従って計算をし、所定の出力を得てこれを次のセルの入力として使用する。このような計算を全てのセルについて順次繰り返し、衝突および成長現象を考慮した解析を行う。
【００３７】
体積分率の変動を可視化した図を図１２に示す。この図においては、粒子が落下するにつれて５０μmの粒子相の体積分率が減少し、反対に１００μmの粒子相の体積分率が増加している。これは、粒子が成長し、小さい粒子が相対的に少なくなっていく様子をマクロ的に表している。一方、精鉱粒子の衝突を考慮しない計算結果を図１３に示す。図１３においては、燃焼後の各粒子の体積分率が、炉の出口までほとんど変化していない。このように衝突を考慮しないと、本来衝突によって適度な酸化の粒子になるべきものが、未燃あるいは過酸化のままで計算されてしまう。これに対して、本発明は粒子の衝突および成長という現象を計算することができるので、燃焼の解析結果を実現象に近付けることができる。
【００３８】
次に、１００μm粒子の流入量を0.002Nm３／hrから0.008Nm３／hrへ段階的に変化させた場合の計算結果を図１４に示す。この図においては、１００μm粒子の流入量が増加するにつれて、５０μm粒子の体積分率の減少率が高くなる。これは、流入量を多くするとその空間の濃度が高くなるので、衝突の可能性が高くなるからであり、これは実現象と同じ傾向である。
【００３９】
（他の実施形態）
上記の説明においては、衝突確率算出部１０２が、衝突確率ηαの式を使用して衝突確率を算出する構成を説明した。しかしながら、本発明はこれに限られるものではない。例えば、図７のフローチャートに従って、ある粒径、ある体積分率の粒子相αと、（粒子相αよりも小さい）ある粒径、ある体積分率の粒子相βがある相対速度で移動している際に、α相の粒子がβ相の粒子と衝突する確率を予め算出しておき、テーブルの形式でコンピュータのメモリに記憶する構成としてもよい。このような衝突確率のテーブルの一例を図１５に示す。衝突確率算出部１０２の動作としては、燃焼解析部１００の出力からα相とβ相との相対速度を求め、粒径，α相の体積分率，β相の体積分率，および当該相対速度（移動距離）に基づいてテーブルを参照し、該当する衝突確率を取り出す。
【００４０】
さらに他の例として、衝突確率算出部１０２は、それぞれのセルごとに図７のフローチャートにしたがって衝突確率を計算するようにしてもよい。具体的には、図７のコントロールボリュームをグリッドの情報から求め、体積分率を燃焼解析部１００の出力から取得して図７の粒子個数を計算し、α相とβ相の相対速度を図７のΔＬに代入してそれぞれの相の粒子を乱数配置する。次に、粒子の衝突の判定を行って衝突粒子数Ｎｃを積算し、衝突確率ηαであるＮｃ／Ｎαを算出する。本明細書では、自熔炉内の精鉱の衝突／成長現象について説明したが、たとえば、他の燃焼炉での衝突や、スプレーノズルからの液滴の衝突等、その他の固液物の衝突／成長現象にも適応可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】自熔炉の構造を示す図である。
【図２】精鉱の衝突および成長現象を模式的に示す図である。
【図３】精鉱の衝突および成長現象を模式的に示す図である。
【図４】炉の入口から出口に向かう精鉱粒子の成長のイメージを粒径ｄｐと体積分率ｖｆとで表したグラフである。
【図５】炉の入口から出口に向かう精鉱粒子の成長のイメージを模式的に表した図である。
【図６】ある粒径、ある体積分率の粒子相αと、（粒子相αよりも小さい）ある粒径、ある体積分率の粒子相βとの衝突を模式的に表した図である。
【図７】精鉱粒子の衝突確率に関する試行実験のフローチャートである。
【図８】試行実験におけるα相の相対的移動と衝突とを可視的に表す図である。
【図９】本発明に係る衝突および成長現象のモデルを燃焼解析に組み込んだ例を示すブロック図である。
【図１０】数値解析に用いられる解析モデルの構成を説明する図である。
【図１１】等温での流れ解析の手順を説明するフローチャートである。
【図１２】体積分率の変動を可視化した図である。
【図１３】精鉱粒子の衝突を考慮しない計算結果を示す図である。
【図１４】１００μm粒子の流入量を0.002Nm３／hrから0.008Nm３／hrへ段階的に変化させた場合の計算結果を示す図である。
【図１５】衝突確率のテーブルの一例を示す図である。
【符号の説明】
【００４２】
１０  精鉱バーナー
３０  リアクション／シャフト（Ｒ／Ｓ）
４０  セトラー
１００  燃焼解析部
１０２  衝突確率算出部
１０４  体積分率変更部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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