(57)【要約】【課題】ゲーム環境、特に、電子オンライン・ゲーム環境におけるプレーヤーは、相互にまたは所定のスコアリング・システムに対するスコアリングされることを提供する。【解決手段】各プレーヤーのスコアリングは、１人または複数人のプレーヤーの１つまたは複数のチームにおいて相互に競合するプレーヤー間のゲームの結果に基づいて行うことができる。各プレーヤーのスコアは、プレーヤーのスコアを表す分布の信頼度を表すことのできる、潜在スコアに対する分布として表すことができる。各プレーヤーに対するスコア分布は、ガウス分布でモデル化して、ベイズ推論アルゴリズムによって求めることができる。スコアリングは、ゲーム環境においてプレーヤーの進歩および／または地位を追跡すること、ランクのリーダ・ボード指示（表示）に使用すること、および／または将来ゲームにおいてプレーヤーを互いに対戦させることに使用することができる。【選択図】図２
2006204921.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ａ）少なくとも１人のプレーヤーを含み、第２のチームと対抗する少なくとも第１のチームと、少なくとも１人の他のプレーヤーを含む前記第２のチームとの間のゲームの結果を受け取ること、
ｂ）前記第１のチームの少なくとも１人のプレーヤーに関連付けられた分布を表す、第１の平均および第１の分散を含む、第１のスコアを受け取ること、
ｃ）前記第２のチームの少なくとも１人の他のプレーヤーに関連付けられた分布を表す、第２の平均および第２の分散を含む、第２のスコアを受け取ること、
ｄ）第１のチームの勝利、第１のチームの敗北、および第１および第２のチームが引き分けを含む、１組の可能なゲーム結果から選択されるゲームの結果に基づいて前記第１の平均値および前記第１の分散を更新すること、および
更新された前記第１の平均値および更新された前記第１の分散をデータ記憶装置に格納すること；
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記第１のチームが最後にゲームを終えてからの期間の動的スコア関数に基づいて、前記第１の分散を更新することをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記動的スコア関数は、ゼロよりも大きい期間に対して一定値であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記第１の分散を動的スコア関数に基づいて更新することは、前記第１の分散を一定値の２乗と合計することを含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記第１のチームは、複数のプレーヤーを含み、および第１の平均値および第１の分散を更新することは、前記第１のチームの複数のプレーヤーの各プレーヤーに対する個別の平均値および分散を更新することを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記第１のチームのプレーヤーの個別の平均値および分散を更新することは、前記第１のチームの他のプレーヤーの更新と独立であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
ゲームの結果を受け取ることは、前記第１のチーム、前記第２のチームおよび第３のチームの間のゲームの結果を受け取ることを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記第１の平均値を更新することは、スコアにおける差異を定義する、所定の潜在引き分け余裕に基づくことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
更新することは、前記スコアの事後確率を、切りつめられた修正ガウス分布としてモデリングすることを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
更新することは、期待値伝播を使用して前記第１および第２のチームの前記スコアの事後確率を推定することを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記第１のチームの少なくとも１人のプレーヤーのスコア推定を、前記更新された第１の平均値と、前記更新された第１の分散の平方根を乗じたコンサバーティブ・レベル指標との差異に基づいて求めることをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記第１のチームの少なくとも１人のプレーヤーのスコア推定と、別のプレーヤーのスコア推定とを比較すること、およびそれぞれのスコア推定に基づいて前記第１のチームの少なくとも１人のプレーヤーおよび前記別のプレーヤーをランク付けすることをさらに含むことを特徴とする請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
コンピュータ実行可能な命令を包含する１つまたは複数のコンピュータ可読媒体であって、前記命令は、実装されると、
ａ）第１のチームに関連付けられた分布を表す、第１の平均および第１の分散を含む第１のスコアを受け取ること、
ｂ）第２のチームに関連付けられた分布を表す、第２の平均および第２の分散を含む、第２のスコアを受け取ること、
ｃ）前記第１のスコアと前記第２のスコアの間のギャップの期待値を求めること；
ｄ）前記ギャップの期待値に基づいて、前記第１のチームを前記第２のチームと対戦させること、
ｅ）前記対戦の指示を前記第１のチームおよび／または前記第２のチームに与えること
を備える方法を実行することを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項１４】
それぞれが前記第１のチームの複数のプレーヤーの１人と関連している複数のプレーヤーの平均値および複数のプレーヤーの分散から前記第１のスコアおよび第１の分散を求めることをさらに備える、各プレーヤー平均値および各プレーヤー分散はことを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１５】
ギャップの期待値を求めることは、μijをチームの平均の差（すなわち、μij＝μi−μj）とし、σij2をチームｉおよびチームｊの分散の合計（すなわち、σij2＝σi2＋σj2）とした場合に、式：
【数１】
2006204921.tif 000107
を数値を求めることを含むことを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１６】
前記ギャップの期待値を求めることは、前記第１の分散、前記第２の分散、ならびに前記第１の平均値と前記第２の平均値の差の２乗を合計することを含むことを特徴とする請求項１３に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１７】
ａ）それぞれが分布としてモデル化されている第１のチームの第１のスコアおよび第２のチームの第２のスコアを、前記第１のチームと前記第２のチームの間のゲームの結果に基づいて更新する手段、
ｂ）前記第１のチームが最後にゲームを終えてからの期間の動的スコア関数に基づいて前記第１のスコアを更新する手段、
ｃ）第３のチームの第１のスコアおよび第３のスコアに基づいて、前記第１のチームを前記第３のチームと対戦させる手段、および
ｄ）前記対戦の指示を前記第１のチームおよび／または前記第３のチームに与える手段
を備えることを特徴とするコンピュータ実行可能構成要素を包含する１つまたは複数のコンピュータ可読媒体。
【請求項１８】
前記対戦させる手段は、前記第１のチームと前記第３のチームとの間のゲームの結果の確率を求める手段を含むことを特徴とする請求項１７に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
結果の確率を求める前記手段は、第１のスコアと第３のスコアの差の確率を求めることを含むことを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項２０】
前記第１のチームと前記第３のチームとの間のゲームの結果は、第１のチームが勝利、第１のチームが敗北、および第１および第３のチームが引き分けを含む、１組の可能なゲーム結果から選択されることを特徴とする請求項１８に記載のコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
【特許文献１】米国特許第５，９１６，０２４号明細書
【特許文献２】米国特許第６，４４３，８３８号明細書
【特許文献３】米国特許第６，８０１，８１０号明細書
【特許文献４】米国特許第６，８４０，８６１号明細書
【非特許文献１】Press et al., Numerical Recipes in C: the Art of Scientific Computing (2d ex.), Cambridge, Cambridge University Press, ISBN-0-521-43108-5
【非特許文献２】Gentz, et al., Numerical Computation of Multivariate National Probabilities, Journal of Computational and Graphical Statistics 1, 1992, pp. 141-149
【発明を実施するための最良の形態】
【０００２】
この発明態様および付随する利点は、以下の詳細の説明を参照して、添付の図面と併せて読めば、より簡単に理解できるようになるであろう。
【０００３】
事例的動作環境
図１および以下の考察は、スコアリング・システムをそれに実装することのできる適当な計算環境の、簡潔な全般的な説明を行うためのものである。図１の動作環境は、適当な動作環境の一例にすぎず、動作環境の使用または機能の範囲についてのいかなる限定を意図するものではない。本明細書に記述するスコアリング・システムでの使用に適する、その他のよく知られている計算システム、環境、および／または構成としては、それに限定はされないが、パーソナル・コンピュータ、サーバ・コンピュータ、ハンドヘルドまたはラップトップ・デバイス、マルチ・プロセッサ・システム、マイクロ・プロセッサ・ベース・システム、プログラム可能消費者電子製品、ネットワーク・パーソナル・コンピュータ、ミニ・コンピュータ、メインフレーム・コンピュータ、前記のシステムまたはデバイスの任意のものを含む分散コンピューティング環境、その他、が挙げられる。
【０００４】
必要条件ではないが、このスコアリング・システムは、１つまたは複数のコンピュータまたはその他のデバイスで実行される、プログラム・モジュールなどのコンピュータ実行可能命令の一般文脈で説明する。一般的に、プログラム・モジュールには、特定のタスクを実行するか、または特定のデータ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、構成要素、データ構造、その他が含まれる。通常、プログラム・モジュールの機能は、様々な環境において、必要に応じて結合するか、または分散させることができる。
【０００５】
図１を参照すると、スコアリング・システムを実装するための例示的なシステムは、コンピューティング・デバイス１００のような、コンピューティング・デバイスを含む。その最も基本的構成において、計算デバイス１００は、通常、少なくとも１つの処理ユニット１０２およびメモリ１０４を含む。計算デバイスの正確な構成およびタイプに応じて、メモリ１０４は、揮発性（ＲＡＭなど）、不揮発性（ＲＯＭ、フラッシュ・メモリ、その他）、またはこれら２つの組合せとすることができる。最も基本的な構成は、図１に破線１０６で示してある。さらに、デバイス１００は、追加の特徴および／または機能を有してもよい。例えば、デバイス１００には、それに限定はされないが、磁気もしくは光学ディスクまたはテープを含む、追加の記憶装置（例えば、リムーバブル型および／または固定型）を含めることもできる。そのような追加の記憶装置を、図１にリムーバル型記憶装置１０８および固定型記憶装置１１０で示してある。コンピュータ記憶媒体としては、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラム・モジュール、またはその他のデータなどの情報の記憶のための、任意の方法または技術によって実現された、揮発性および不揮発性、リムーバル型および固定型の媒体がある。メモリ１０４、リミーバル型記憶装置１０８、および固定型記憶装置１１０は、すべて、コンピュータ記憶媒体の例である。コンピュータ記憶媒体としては、それに限定はされないが、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュ・メモリもしくは他のメモリ技術、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤもしくはその他の光学記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置もしくはその他の磁気記憶装置、または所望の情報を記憶するとともに、デバイス１００によるアクセスが可能なその他の任意の媒体がある。そのようなコンピュータ記憶媒体のいずれも、デバイス１００の一部とすることができる。
【０００６】
デバイス１００は、また、このデバイス１００がその他のデバイスと通信することを可能にする通信接続（複数を含む）１１２を包含する。通信接続（複数を含む）１１２は、通信媒体の一例である。通信媒体には、一般に、搬送波もしくはその他の移送機構などの変調データ信号で、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラム・モジュール、またはその他のデータを具現化し、任意の情報配信媒体が含まれる。「変調データ信号」という用語は、その信号の１つまたは複数の特性を、その信号内に情報を符号化するように設定または変更した信号を意味する。一例であり、限定ではないが、通信媒体としては、有線ネットワークまたは直接線式接続（direct-wired connection）などの有線媒体、ならびに音響、無線周波数、赤外線、およびその他の無線媒体などの無線媒体が挙げられる。本明細書において使用する場合には、コンピュータ可読媒体の用語は、記憶媒体および通信媒体の両方を包含する。
【０００７】
デバイス１００は、また、入力装置（複数を含む）１１４、例えばキーボード、マウス、ペン、音声入力装置、タッチ入力装置、レーザ距離計（laser range finder）、赤外線カメラ、ビデオ入力装置、および／またはその他の入力装置を備えてもよい。出力装置（複数を含む）１１６、例えばディスプレイ、スピーカ、プリンタ、および／またはその他の出力デバイスも含めることができる。
【０００８】
スコアリング・システム（scoring system）
ゲーム環境（gaming environment）、特に、電子オンライン・ゲーム環境におけるプレーヤーは、相互にスコアリングされるか、または所定のスコアリング・システムに対してスコアリングされる。本明細書において使用する場合には、プレーヤーのスコアは、プレーヤーがゲームの中でポイントまたはその他の報酬を獲得することによって達成する「スコア」ではなく、ゲームの結果（outcome）に基づくプレーヤーのスキルのランキングまたはその他の指標である。ここで認識すべきことは、任意のゲーム環境が、以下に詳細に記述するスコアリング・システムでの使用に適していることである。例えば、ゲームのプレーヤーは、オンライン・ゲーム環境を介して中央サーバと通信していたり、ゲーム・コンソールに直接的に接続されていたり、現実のゲーム（例えば、チェス、ポーカー、テニス）をしていたり、その他の状態にある。
【０００９】
このスコアリングは、ゲーム環境におけるプレーヤーの進歩および／または地位（standing）を追跡するのに使用すること、および／または将来のゲームにおいてプレーヤー同士を互いに対戦させるのに使用することができる。例えば、ゲームの中でそれぞれのプレーヤーに対して実質的に同等の課題（challenge）となるように、実質的に同等のスコア、または事前設定閾値および／もしくはユーザ定義された閾値を満足するスコアを有するプレーヤー同士を、対戦させることができる。
【００１０】
各プレーヤーのスコアリングは、１人または複数人のチームで互いに対戦する複数のプレーヤー間のゲームの結果に基づいて行うことができる。各ゲームの結果は、そのゲームに参加している各プレーヤーのスコアを更新することができる。ゲームの結果は、特定の勝者、参加プレーヤーのランキング（ranking）リスト、および場合によっては引き分け（ties）またはドロー（draws）として表すことができる。数値尺度における各プレーヤーのスコアは、平均スコアμとスコア分散σ2によってそれぞれのプレーヤーに対してパラメータ化することのできる、潜在能力スコア（potential score）上の分布として表すことができる。分散は、そのプレーヤーのスコアを表す分布における信頼度（confidence level）を表すことができる。各プレーヤーに対するスコア分布は、ガウス分布でモデル化して、ベイズの推論アルゴリズム（Bayesian inference algorithm）によって求めることができる。
【００１１】
図２は、複数のプレーヤーのスコアを求めるための例示的なスコアリング・システムを示す。以下の１つの例では、ゲーム結果を生成するゲームにおいて別の１人のプレーヤーと対抗する１人のプレーヤーについて考察するが、以下の複数の例では、別のチームと対抗する、１人または複数のプレーヤーを含むチームに加えて、複数チーム・ゲームについても考察することを認識されたい。図２のスコアリング・システム２００は、２人以上のプレーヤーの間のゲームの結果２１０を受け入れるスコア更新モジュールを含む。ここで、ゲーム結果は、任意適当な方法によって受け取ることができることを認識すべきである。例えば、結果は、オンライン・システムなどのプレーヤー環境から、スコアリング・システムに対する中央プロセッサに、グローバル通信ネットワークを介するなど、任意適当な方法で伝達することができる。別の例においては、対抗プレーヤー（複数を含む）のスコアは、スコアリング・システムのホストの役割をするプレーヤーのゲームシステム（gaming system）に伝達することができる。このようにして、個々のゲームシステムは、グローバル通信ネットワークを介するなど、任意適当な方法で、対抗プレーヤーのスコアを受け取ることができる。さらに別の例では、スコアリング・システムは、ゲームをするプレーヤーが使用する、ホーム・ゲーム・システムなどのゲーム環境の一部とすることができる。さらに別の例においては、ゲーム環境がゲーム結果をスコアリング・システムに伝達できない場合、例えば、ゲームが「実」世界ゲーム、例えばボード・チェスである場合には、ゲーム結果（複数を含む）を、スコアリング・システムに手操作で入力してもよい。
【００１２】
結果２１０は、勝利チーム、敗北チーム、および／または引き分けの識別としてもよい。例えば、２人のプレーヤー（プレーヤーＡおよびプレーヤーＢ）が、ゲームにおいて互いに対抗する場合には、ゲーム結果は、３つの可能な結果、すなわちプレーヤーＡが勝ちプレーヤーＢが負ける、プレーヤーＡが負けてプレーヤーＢが勝つ、およびプレーヤーＡとプレーヤーＢが引き分ける、の内の１つである。各プレーヤーはスコア２１２を有し、このスコアは、そのゲームについてのプレーヤーの上達（または、不運な退化）に起因して時間経過にしたがって生起する可能性のある変化と結果とにしたがって、動的スコア・モジュールおよびスコア更新モジュールの両方によって更新スコア２１６に更新することができる。より具体的には、プレーヤー・スコア２１２が分布である場合には、各プレーヤーのスコアの平均および分散を、その結果とプレーヤーの上達（または不運な退化）に起因する時間経過にしたがって起こりうる可能性のある変化を考慮して更新することができる。動的スコア・モジュール２０４は、１人または複数のプレーヤーのスコア２１２が、プレーヤー上達（または、不運な退化）に起因して時間経過にしたがって変化することを可能にする。スコア更新モジュール２０２は、ゲームの結果を介して、プレーヤーのスコアを学習する。プレーヤーは時間経過にしたがって上達する可能性があり、それによって、平均は増大し、かつ／またはスコアの分散または信頼度が広がる（明らかになる）可能性がある。このようにして、各プレーヤーのスコアは、そのプレーヤーの上達を考慮するように、動的プレーヤー・スコア２１４を修正することが可能となる。次いで、この動的プレーヤー・スコア２１４を、スコア更新モジュールの入力として使用することができる。このようにして、各プレーヤーのスコアを、２人以上のプレーヤー間で行われた一連のゲームにわたって、学習することができる。
【００１３】
各プレーヤーのスコアは、プレーヤー対戦モジュール２０６によって使用され、プレーヤーの指示した選好および／またはスコア・マッチング技法などの因子に基づいてプレーヤー間の対戦を生成することができる。対戦させられた各プレーヤーは、それぞれの動的プレーヤー・スコア２１４を有し、次いで互いに対抗して別のゲーム結果２１０を生成する。
【００１４】
場合によっては、ｎ人のプレーヤーのランキングを正確に決定するために、少なくともｌｏｇ（ｎ！）、または約ｎｌｏｇ（ｎ）のゲーム結果を求めてもよい。対数の基底は、２人のプレーヤー間の固有の結果の数によって決まる。この例においては、３つの可能な結果（プレーヤーＡの勝ち、プレーヤーＡの負け、および引き分け）があるので、基底は３である。この求められた結果の下限は、それぞれの結果が完全に情報を与えるものある場合のみ達成される、すなわち、アプリオリ（a priori）に、ゲームの結果は、実質的に同等な確率を有する。したがって、多くのゲームにおいて、同等の強さを有するプレーヤーを対戦させて、それぞれの結果から得られる知識を増大させることができる。さらに、各プレーヤーは、プレーヤー仲間からの適度な挑戦（reasonable challenge）を歓迎することもある。
【００１５】
動的スコア・モジュール２０４、スコア更新モジュール２０２、およびプレーヤー対戦モジュール２０６を、本明細書では、スコアリング・システム２００内での別個のプロセスとして考察したが、スコアリング・システム２００のいずれの機能または構成要素も、任意のその他のプロセスまたは構成要素によって提供することができることを認識されたい。さらに、その他のスコアリング・システム構成も適当である可能性があることを認識されたい。例えば、２つ以上の動的スコアリング・モジュール２０４、スコア更新モジュール２０２、スコア・ベクトル、および／またはプレーヤー対戦モジュールを備えてもよく、２つ以上のデータベースを、スコア、ランク、および／またはゲーム結果を記憶するために使用可能にしてもよく、スコアリング・システムのモジュールの任意の部分はスコアリング・システムをサポートするソフトウエア中にハード・コードしてもよく、かつ／またはスコアリング・システム２００の任意の部分を、ネットワークの一部であるか、またはネットワークの外部にある任意のコンピューティング・システムによって提供してもよい。
【００１６】
スコアの学習
２人プレーヤーゲームにおいて、結果は、プレーヤーＡが勝つ、またはプレーヤーＡが負ける、またはプレーヤーＡおよびプレーヤーＢが引き分ける、である。ゲームの結果は、その特定のゲームに対する複数のプレーヤーのランキングによるなどの、任意適当な方法で表すことができる。ゲーム結果にしたがって、ゲームの各プレーヤーを、数値スケールによってランキングすることができる。例えば、プレーヤーのランクｒiは、勝者に対して値が１であり、敗者に対して値を２としてもよい。引き分けにおいては、２人のプレーヤーが同じランクとなる。
【００１７】
プレーヤーのスコアｓiは、標準尺度および／または他のプレーヤーに対する、そのプレーヤーの地位（standing）を表すことができる。このスコアは、プレーヤーとして行動している１人または複数の人、ゲームのタイプ、ゲーム・アプリケーション（ゲーム・ソフト）、その他に対して個別にしてもよい。各プレーヤーのスコアｓiは、確率的推移特性（stochastic transitive property）を有することができる。より具体的には、プレーヤーｉがプレーヤーｊよりもスコアが上である場合、プレーヤーｊがプレーヤーｉに勝つよりも、プレーヤーｉがプレーヤーｊに勝つ確率が高い。数学的には、次のようになる。  
ｓi≧ｓj→Ｐ（プレーヤーｉが勝利）≧Ｐ（プレーヤーｊが勝利）          （１）
この確率的推移特性は、プレーヤーｉが勝つか引き分ける確率は１／２以上であることを意味し、その理由は、２人のプレーヤー間でのゲームにおいては、３種類の互いに排他的な結果（プレーヤーｉが勝つ、負ける、または引き分ける）だけがあるからである。
【００１８】
例えば図２のスコア更新モジュール２０２において、各プレーヤーに対するスコアを推定するには、ベイズの学習法（Bayesian learning methodology）を使用することができる。ベイズの技法によれば、プレーヤーの真実のスコアｓiに対する信念（belief）は、スコアの確率密度（すなわち、Ｐ（ｓ））として表すことができる。以下の例において、真のスコアに対する信念を表す、スコアの確率密度は、平均μおよび対角共分散（diagonal covariance）マトリックス（ｄｉａｇ（σ2））を有する、ガウス分布として選択することができる。ガウス密度は次式で表される。  
Ｐ（ｓ）＝Ｎ（ｓ；μ，ｄｉａｇ（σ2））                                （２）
このガウス関数を選択することによって、分布を、最頻値（mode）μについて単峰形（unimodal）にすることができる。この方法では、プレーヤーは、広い様々なプレーのレベル間で交互に起こることを期待すべきではない。さらに、スコアのガウス表現は、メモリに効率的に格納することができる。特に、対角共分散マトリックスを仮定することによって、プレーヤーｉに対するそれぞれの個別スコアが２つの値、すなわち平均μiおよび分散
【００１９】
【数１】
2006204921.tif 000003
【００２０】
で効率よく表されることを可能とすることをもたらす。
【００２１】
各プレーヤーの初期スコアおよび更新スコア（例えば、平均μおよび分散σ2）は、任意適当な方法で格納することができる。例えば、各プレーヤーの平均および分散は、別個のベクトル、例えば平均ベクトルμおよび分散ベクトルσ2の形で、データ記憶（data store）に、およびその他に格納することができる。すべての可能なプレーヤーに対してすべての平均および分散がベクトル、例えばμおよびσ2にして格納されている場合には、更新方程式は、ゲーム結果に参加しているプレーヤーに関連付けられた平均および分散だけを更新することができる。代替的または追加的に、各プレーヤーに対するスコアは、プレーヤー・プロファイル・データ・ストア、スコア・マトリックス、その他に格納することができる。
【００２２】
ここで認識すべきことは、任意適当なフォーマットの任意適当なデータ・ストアを使用して、スコアおよびゲーム結果を格納し、かつ／またはスコアリング・システム２００に伝達することができることであり、そのようなデータ記憶としては、リレーショナル・データベース、オブジェクト指向データベース、非構造化データベース、メモリ内データベース（in-memory databese）、またはその他のデータ記憶が含まれる。ストレージ・アレイの構築には、ＡＳＣＩＩテキスト、バイナリ・ファイル、通信ネットワーク上で伝送されるデータなどのフラット・ファイル・システム、またはその他任意のファイルシステムを使用してもよい。前記のデータ記憶のこのような可能な実現形態にもかかわらず、本明細書において使用する限りでは、データ・ストアおよびストレージ・アレイという用語は、何らかの方法でコンピュータが収集して記憶することのできる、任意のデータを指して使用するものである。
【００２３】
分布についてのガウス・モデルによって、スコアリング・システムが各プレーヤーに対するスコアを学習するにつれて、平均μiおよび分散
【００２４】
【数２】
2006204921.tif 000004
【００２５】
についての式を効率的に更新することが可能となる。例えば、プレーヤーのそのゲームに対するランクｒによって表される、ゲームの結果を観察した後に、スコアｓ（例えば、プレーヤーｉについてのスコアｓiおよびプレーヤーｊについてのスコアｓj）に対する信念分布または密度Ｐ（ｓ）を、変数ｉkが、ゲームに参加しているチームｋの各プレーヤーに対する識別子または指標とした場合に、次式
【００２６】
【数３】
2006204921.tif 000005
【００２７】
によって与えられるベイズ規則を用いて、更新することが可能である。２人プレーヤー例においては、第１のチームに対するベクトルｉ1は、プレーヤーＡに対する指標であり、第２のチームに対するベクトルｉ2は、プレーヤーＢに対する指標である。以下に考察する複数プレーヤー例においては、ベクトルｉは、各チームに対して２以上となる。以下にさらに考察する複数チーム例においては、チーム数ｋは、３以上とすることができる。式（３）の複数チーム例においては、プレーヤーのスコアが与えられたときのランキングの確率
【００２８】
【数４】
2006204921.tif 000006
【００２９】
は、チームの個々のプレーヤーのスコアの関数であるチームのスコア
【００３０】
【数５】
2006204921.tif 000007
【００３１】
が与えられると、修正が可能である。
【００３２】
新規の更新された信念、Ｐ（ｓ｜ｒ，｛ｉ1，．．．，ｉk｝）は、事後信念（posterior belief）（例えば、更新スコア２１４、２１６）とも呼ばれ、事前信念（prior belief）、例えばプレーヤー・スコア２１２の代わりに、それらの対抗者の次のゲームの評価において使用することができる。このような方法は、オンライン学習として知られており、例えば、時間経過に対して１つの信念分布Ｐ（ｓ）が維持され、参加しているプレーヤー｛ｉ1，．．．，ｉk｝に対する各観察ゲーム結果ｒが、この信念分布に組み入れられる。
【００３３】
プレーヤーのスコアの決定に組み入れた後には、そのゲームの結果は無視してもよい。しかしながら、ゲーム結果ｒは、各プレーヤーのスコアの決定に完全に取り込まれない可能性がある。より具体的には、事後信念Ｐ（ｓ｜ｒ，｛ｉ1，．．．，ｉk｝）を、簡潔で効率的な方法で表すことができず、正確に計算できない可能性がある。この場合には、真実の事後信念の最良の近似を、期待値伝播（expectation propagation）、変動推論（variational inference）、仮想密度フィルタリング（assumed density filtering）、ラプラス近似、最大尤度（maximum likelihood）、その他を含む、任意適当な近似技法を使用して求めることができる。仮想密度フィルタリング（ＡＳＦ）は、対角分散を有するガウス分布などの、簡潔な表現が可能なあるファミリにおける真実の事後信念に対する最良の近似を計算する。この最良の近似を、新しい事前分布として使用することができる。以下に示す例では、数値積分および／または期待値伝播によって解かれた仮想密度フィルタリングを参照して、考察する。
【００３４】
ガウス分布
各プレーヤーのスコアにおける信念は、ガウス分布を基礎にすることができる。ｎ次元のガウス密度は次式で定義される。
【００３５】
【数６】
2006204921.tif 000008
【００３６】
Ｎ（ｘ；０，Ｉ）で定義されるガウス分布に対する簡略表記としてＮ（ｘ）のガウス分布が、定義される。累積ガウス分布関数は、Φ（ｔ；μ，σ2）で表され、これは次式で定義される。
【００３７】
【数７】
2006204921.tif 000009
【００３８】
ここでも、Φ（ｔ）の簡略表記は、累積分布Φ（ｔ；０，１）を表す。＜ｆ（ｘ）＞x~Pの表記は、ｘのランダム抜き取りに対する期待値ｆを表し、これはすなわち、＜ｆ（ｘ）＞x~P＝∫ｆ（ｘ）ｄＰ（ｘ）である。スコアを与えられた場合の結果の事後確率、または結果を与えられた場合のスコアの確率は、ガウス分布でない可能性がある。したがって、事後確率は、真実の事後確率とガウス近似の間のＫｕｌｌｂａｃｋ−Ｌｅｉｂｅｒ発散が最小化されるように、最良のガウス分布を発見することによって、推定することができる。例えば、事後確率Ｐ（θ｜ｘ）は、Ｎ（θ，μx*，Σx*）によって近似することができ、ここで添え字＊は、所与のｘに対してこの近似が最適であることを表す。このようにして、近似ガウス分布の事後確率の平均および分散は以下の式で得られる。  
μx*＝μ＋Σｇx                                                      （６）  
Σx*＝Σ−Σ（ｇxｇxT−２Ｇx）Σ                                    （７）  
ここで、ベクトルｇxおよびマトリックスＧxは次式で与えられる。
【００３９】
【数８】
2006204921.tif 000010
【００４０】
【数９】
2006204921.tif 000011
【００４１】
また、関数Ｚxは次式で定義される。  
Ｚx（μ，Σ）＝∫ｔx（θ）Ｎ（θ；μ；Σ）ｄθ＝Ｐ（ｘ）            （１０）
修正切りつめガウス分布（Rectified Trancated Gaussians）
変数ｘは、修正二重切りつめガウス分布（以下では、修正切りつめガウス分布と呼ぶ）にしたがって分布する可能性があり、ｘの密度が次式：
【００４２】
【数１０】
2006204921.tif 000012
【００４３】
で与えられる場合には、ｘ〜Ｒ（ｘ；μ，σ2，α，β）によって注釈される。
【００４４】
変数βが無限大に近づくときに、その極限値をとると、修正ガウス分布はＲ（ｘ；μ，σ2，α）で表される。
【００４５】
修正ガウス分布のクラスは、ガウス分布ファミリを限界ケースとして包含する。より具体的には、変数αが無限大に近づくとき、修正ガウス分布の極限値（limit）をとると、修正ガウス分布は、スコアの事前分布として使用される、Ｎ（ｘ；μ，σ2）で表される正規ガウス分布である。
【００４６】
修正ガウス分布の平均は次式：
【００４７】
【数１１】
2006204921.tif 000013
【００４８】
で与えられ、ここで関数ν（・，α，β）は、次式で与えられる。
【００４９】
【数１２】
2006204921.tif 000014
【００５０】
修正ガウス分布の分散は次式：
【００５１】
【数１３】
2006204921.tif 000015
【００５２】
で与えられ、ここで関数ｗ（・，α，β）は、次式で与えられる。
【００５３】
【数１４】
2006204921.tif 000016
【００５４】
βが無限大に近づくと、関数ν（・，α、β）およびｗ（・，α，β）はν（・，α）およびｗ（・，α）として表され、次式を用いて求められる。
【００５５】
【数１５】
2006204921.tif 000017
【００５６】
【数１６】
2006204921.tif 000018
【００５７】
これらの関数は、数値積分技法またはその他の適当な技法を用いて求めることが可能である。関数ｗ（・，α）は、指示(indicator)関数Ｉt≦αに対する平滑な近似であり、常に［０，１］の範囲にある。対照的に、関数ν（・，α）は、ｔ＜αに対してほぼα−ｔに近づき、ｔ＞αに対しては、急速にゼロに近づく。
【００５８】
補助関数
【００５９】
【数１７】
2006204921.tif 000019
【００６０】
および
【００６１】
【数１８】
2006204921.tif 000020
【００６２】
は、次式を用いて求めることができる。
【００６３】
【数１９】
2006204921.tif 000021
【００６４】
【数２０】
2006204921.tif 000022
【００６５】
経時的スコアの学習
スコアリング・システムのためのベイズの学習プロセスは、各プレーヤーのスコアを、それらのプレーヤーが行った各対戦の結果に基づいて学習する。ベイズの学習は、各プレーヤーの未知で、真のスコアは時間経過に対して静的であること、例えば、真実のプレーヤー・スコアは変化しないことを仮定してもよい。したがって、プレーヤーが多くのゲームをするほど、図２の更新されたプレーヤーのスコア２１４は、この真のスコアに対する確実性（certainty）の増大を反映することができる。このようにして、行われたそれぞれの新しいゲームは、更新されたプレーヤー・スコア２１４に対する確実性に与えるインパクトや影響が小さいことがある。
【００６６】
しかしながら、プレーヤーは、他のプレーヤーおよび／または標準尺度に対して、時間と共に上達（または不運にも悪化）する可能性がある。このように、各プレーヤーの真のスコアは、時間経過に対して真に静的ではない。したがって、スコアリング・システムの学習プロセスは、各プレーヤーの真実のスコアを学習するだけでなく、各プレーヤーの真実のスコアが、そのプレーヤーの能力の変化によって時間と共に変化することを可能にする。時間経過におけるプレーヤーの能力の変化を考慮するために、スコアの事後信念Ｐ（ｓ｜ｒ，｛ｉ1，．．．，ｉk｝）は、時間経過にしたがって修正することができる。例えば、ある期間（例えば、Δｔ）の間、ゲームを行っていないと、プレーヤーのスキルが、退化または悪化することを考慮することができる。したがって、プレーヤーのスコアの事後信念は、そのプレーヤーのプレー歴に基づいて修正することができる。より具体的には、新しい事前分布として使用される事後信念は、指標ｉのプレーヤーがΔｔの時間プレーをしていないとすると、そのプレーヤーのスコアの事後信念Ｐ（ｓi｜Δｔ）として表すことができる。したがって、修正された事後分布は次式で表される。
【００６７】
【数２１】
2006204921.tif 000023
【００６８】
ここで、最初の項Ｐ（ｓi｜μ）は、指標ｉのプレーヤーのスコアの信念分布であり、第２の項Ｐ（μ｜Δｔ）は、最後の更新から長さΔｔの時間における未知の真実のスコアの変化に対する信念の量を示す。関数τ（・）は、プレーされない時間（例えば、Δｔ）の関数としての真実のスコアの分散である。関数τ（Δｔ）は、短い時間Δｔに対しては小さく、短いプレーしない時間においてはプレーヤーの腕前（performance）結果が変化しない可能性があることを反映することができる。この関数は、Δｔが大きくなる（例えば、ハンド−アイコーディネーションが退化するなど）につれて、増大させることができる。以下の例においては、動的スコア関数τは、最後の更新から経過した時間がゼロよりも大きい場合に、一定値τ0に戻して、それによって、少なくとももう１回のゲームが行われたことを表すことができる。経過した時間がゼロの場合には、関数τはゼロを戻すことができる。動的スコア関数τに対する、一定関数τ0は、以下の式で表すことができる。  
τ2（Δｔ）＝ＩΔt>0τ02                                          （２２）  
ここでＩは指標関数である。
【００６９】
推論
特定のゲーム結果における信念は、Ｐ（ｓ）として、各プレーヤーのスコアについて得られたすべての知識を用いて定量化することができる。より具体的には、選択されたプレーヤーのスコアが与えられると、起こり得るゲームの結果を求めることができる。選択された１組のプレーヤーのゲームの結果に対する信念は、次式で表される。
【００７０】
【数２２】
2006204921.tif 000024
【００７１】
ここで、
【００７２】
【数２３】
2006204921.tif 000025
【００７３】
は、２人プレーヤーゲームに対するｓAおよびｓBである。将来の結果における、このような信念は、以下でさらに詳細に議論されるように、将来のゲームでプレーヤー同士を対戦させるのに使用することができる。
【００７４】
２人プレーヤー例
２人のプレーヤー（プレーヤーＡおよびプレーヤーＢ）がゲームにおいて互いに対抗する場合に、ゲームの結果は、１つの変数ｙで要約することが可能であり、それは、プレーヤーＡが勝つと１であり、プレーヤー同士が引き分けると０、プレーヤーＡが負けると−１である。このようにして、変数ｙは、プレーヤーのランクｒを一義的に表すのに使用することができる。上記の式（３）を参照すると、更新アルゴリズムは、スコアｓ1およびｓ2が与えられると以下の式：  
Ｐ（ｒ｜ｓA，ｓB）＝Ｐ（ｙ（ｒ）｜ｓA，ｓB）                      （２４）  
として、ゲーム結果ｙのモデルとして導出が可能である。ここで、ｙ（ｒ）＝ｓｉｇｎ（ｒB−ｒA）であり、プレーヤーＡが勝てばｒAは１、ｒBは２であり、プレーヤーＢが勝てばｒAは２、ｒBは１であり、およびプレーヤーＡ、Ｂが引き分けると両方とも１である。
【００７５】
ゲームの結果（例えば、変数ｙ）は、すべての参加プレーヤー（２人プレーヤー例においては、プレーヤーＡおよびＢ）の潜在スコア（latent score）を基礎にすることもできる。この潜在スコアｘiは、指標ｉのプレーヤーのスコアｓiと同等の平均値と、一定の潜在スコア分散β2とを有する、ガウス分布に従うと考えられる。より具体的には、潜在スコアｘiは、Ｎ（ｘi；ｓi，β2）によって表すことができる。潜在スコアのグラフィック表現を、それぞれガウス曲線３０２、３０６として図３に示してある。スコアｓA、ｓBは、それぞれ直線３０４、３０８で示してある。
【００７６】
プレーヤーの潜在スコアを比較して、ゲームの結果を求めることができる。しかしながら、チーム間の差がゼロに近い場合には、ゲームの結果は引き分けとなることがある。このようにして、潜在引き分けマージン（latent tie margin）変数εを、一定数として導入して、２人の競合プレーヤー間の同等性のこのような小さなマージンを表すことができる。すなわち、ゲームの結果は次のように表される。  
ｘA＞ｘB＋εの場合：プレーヤーＡが勝者                            （２５）  
ｘB＞ｘA＋εの場合：プレーヤーＢが勝者                            （２６）  
｜ｘA−ｘB｜≦εの場合：プレーヤーＡとＢが引き分け                  （２７）
可能な潜在引き分け余裕を、図３において、ゼロのまわりの幅２εの範囲３１０として示してある。
【００７７】
２つの潜在スコア曲線は（各プレーヤーの潜在スコアの独立性のために）独立であるので、個々のプレーヤーＡ、Ｂのスコアが与えられる場合の、結果ｙの確率は、次式で表される。
【００７８】
【数２４】
2006204921.tif 000026
【００７９】
ここで、Δは、潜在スコアｘAおよびｘBの差である（例えば、Δ＝ｘA−ｘB）。
【００８０】
プレーヤーＡおよびプレーヤーＢに対する潜在スコアの同時分布（joint distribution）を図４に等高線として示してあり、この等高線は、第１の軸４１０がプレーヤーＡの潜在スコアを示し、第２の軸４１２がプレーヤーＢの潜在スコアを示すグラフにおいて「バンプ（bump：膨らみ）」４０２を形成している。「バンプ」４０２または同時分布の配置は、「バンプ」の下の領域の面積の確率質量（probability mass）を調べることによって、プレーヤーＡまたはＢの勝利の尤度（likelihood）を表すことができる。例えば、直線４１４より上方の面積４０４の確率質量は、プレーヤーＢの勝つ確率が高いことを示し、直線４１６より下方の面積４０６の確率質量はプレーヤーＡが勝つ確率が高いことを示し、線４１４と線４１６とで制限された面積４０８の確率質量は、両プレーヤーが引き分ける確率が高いことを示す。このようにして、同時分布バンプ４０２下の面積４０４の確率質量は、プレーヤーＢが勝つ確率であり、同時分布バンプ４０２下の面積４０６の確率質量は、プレーヤーＡが勝つ確率であり、同時分布バンプ４０２下の面積４０８の確率質量は、両プレーヤーが引き分ける確率である。図４の例示的な同時分布４０２に示すところでは、プレーヤーＢが勝つことになりそうである。
【００８１】
上述のように、各プレーヤーｉ（例えば、プレーヤーＡ、Ｂ）に対するスコア（例えば、平均μiおよび分散σi2）は、それらの２人のプレーヤー（プレーヤーＡ、Ｂ）間のゲームの結果を知ることによって更新することができる。より具体的には、ＡＤＦ近似を使用して、参加プレーヤーのスコアの更新は、図５に示す方法５００にしたがって行うことができる。静的変数（複数を含む）は初期化することができる。例えば、潜在引き分けゾーンε、動的時間更新定数τ0、および／または潜在スコア変動βを初期化する（５０２）。これらのパラメータに対する事例初期値としては、βは約１００から約４００の範囲内であり、一例においては約２５０に等しく、τ0 is withinは約１から約１０の範囲内であり、一例においては約１０に等しく、εは引き分け確率などの多くの因子に依存し、一例においては約５０に等しい。プレーヤーｉのそれぞれに対する（例えば、平均値μiおよび分散σi2によって表される）スコアｓiが受け取られる（５０４）。このスコアには、２人プレーヤー例においては、プレーヤーＡに対して平均μAおよび分散σA2、プレーヤーＢに対して平均μBおよび分散σB2が含まれる。
【００８２】
プレーヤーがゲームをする以前に、平均および分散によって表されるスコアは、任意適当な値に初期化することができる。簡単な場合では、平均はすべて同じ値、例えばμi＝１２００に初期化する。代替的に、平均は、確立されたプレーヤーの平均値の平均のある割合（例えば、２０〜５０％、また場合によっては約３３％）に初期化してもよい。分散は、初期化された平均についての不確実性を表すように初期化、例えばσ2＝４００2としてもよい。代替的に、初期平均および／または分散は、別のゲーム環境におけるそのプレーヤーのスコアに、全体的または部分的に基づいてもよい。
【００８３】
信念が、上述のように、時間に基づいて更新されると、それぞれの参加プレーヤーのスコアの分散を、関数τとそのプレーヤーが最後にプレーを終えてからの時間とに基づいて更新することができる。この動的時間更新は、図２のスコアリング・システムの動的スコア・モジュール２０４において行うことができる。上述のように、動的スコア関数τの出力は、すべての時間に対して０より大きい定数τ0としてもよい。このようにして、τ0は、プレーヤーが最初にゲームをプレーするときにゼロとなり、その後は定数τ0とすることができる。各プレーヤーのスコアの分散は、次式よって更新することができる（５０５）。
【００８４】
【数２５】
2006204921.tif 000027
【００８５】
ゲーム結果に基づいてスコアを更新するために、パラメータｃを、分散の合計として計算し（５０６）、その結果パラメータｃは、  
ｃ＝（ｎA＋ｎB）β2＋σA2＋σB2                                  （３２）  
＝２β2＋σA2＋σB2                                            （３３）  
ここで、ｎAは、（この例１における）チームＡにおけるプレーヤーの数であり、ｎBは、（この例１における）チームＢにおけるプレーヤーの数である。
【００８６】
パラメータｈは、プレーヤーのスコアの平均および計算されたパラメータｃに基づいて、次のように計算することができる（５０６）。
【００８７】
【数２６】
2006204921.tif 000028
【００８８】
【数２７】
2006204921.tif 000029
【００８９】
これは、ｈA＝−ｈBであることを示す。パラメータε’は、プレーヤーの数、潜在引き分けゾーンε、およびパラメータｃに基づいて、次式のように計算することができる（５０６）。
【００９０】
【数２８】
2006204921.tif 000030
【００９１】
２人プレーヤー事例においては、これは、次のようになる。
【００９２】
【数２９】
2006204921.tif 000031
【００９３】
プレーヤーＡとＢの間でのゲームの結果を受け取る（５０８）。例えば、ゲーム結果は変数ｙで表すことができ、この変数ｙは、プレーヤーＢが勝つと−１、プレーヤー同士が引き分けると０、プレーヤーＡが勝つと＋１となる。参加プレーヤーのスコアにおける信念を変更するために、図２のスコア更新モジュールなどにおいて、各スコアの平均および分散を更新することができる５１０。より具体的には、プレーヤーＡが勝つ（すなわち、ｙ＝１）場合、勝利プレーヤーＡの平均μAが、次式のように更新される。
【００９４】
【数３０】
2006204921.tif 000032
【００９５】
敗北プレーヤーＢの平均μＢは、次式のように更新される。
【００９６】
【数３１】
2006204921.tif 000033
【００９７】
各プレーヤーｉ（ＡおよびＢ）の分散
【００９８】
【数３２】
2006204921.tif 000034
【００９９】
は、プレーヤーＡが勝つときに、次式のように更新することができる。
【０１００】
【数３３】
2006204921.tif 000035
【０１０１】
しかしながら、プレーヤーＢが勝つと（例えば、ｙ＝−１）、敗北プレーヤーＡの平均μAは次式のように更新できる。
【０１０２】
【数３４】
2006204921.tif 000036
【０１０３】
勝利プレーヤーＢの平均μBは次式のように更新できる。
【０１０４】
【数３５】
2006204921.tif 000037
【０１０５】
各プレーヤ（ＡおよびＢ）の分散
【０１０６】
【数３６】
2006204921.tif 000038
【０１０７】
は、プレーヤーＢが勝つときに、次式のように更新できる。
【０１０８】
【数３７】
2006204921.tif 000039
【０１０９】
プレーヤーＡおよびプレーヤーＢが引き分けると、プレーヤーＡの平均μAは次式のように更新できる。
【０１１０】
【数３８】
2006204921.tif 000040
【０１１１】
プレーヤーＢの平均μBは次式のように更新できる。
【０１１２】
【数３９】
2006204921.tif 000041
【０１１３】
プレーヤーＡの分散
【０１１４】
【数４０】
2006204921.tif 000042
【０１１５】
は、プレーヤー同士が引き分けるときに、次式のように更新できる。
【０１１６】
【数４１】
2006204921.tif 000043
【０１１７】
プレーヤーＢの分散
【０１１８】
【数４２】
2006204921.tif 000044
【０１１９】
は、プレーヤー同士が引き分けるときに、次式のように更新できる。
【０１２０】
【数４３】
2006204921.tif 000045
【０１２１】
上記の式（３８〜４７）において、関数ｖ（）、ｗ（）、
【０１２２】
【数４４】
2006204921.tif 000046
【０１２３】
、および
【０１２４】
【数４５】
2006204921.tif 000047
【０１２５】
は、ガウス分布の数値近似から求めることができる。具体的には、関数ν（）、ｗ（）、
【０１２６】
【数４６】
2006204921.tif 000048
【０１２７】
、および
【０１２８】
【数４７】
2006204921.tif 000049
【０１２９】
は、参照により本明細書に組み入れてある非特許文献１に記載されたものなどの数値的方法、およびその他適当な数値的または解析的方法を用いる上記の式（１７〜２０）を使用して、求めることができる。
【０１３０】
図２のスコア更新モジュール２０２からの各プレーヤーのスコアの平均および分散の更新値で、平均と分散の古い値（スコア２１２）を置き換えることができる。新規に更新された各プレーヤーのスコアの平均および分散は、プレーヤーＡ、Ｂの間でのゲームの結果から得られる追加の知識を組み入れている。
【０１３１】
更新されたプレーヤーのスコアに対する信念は、２人の対抗者候補間のゲームの結果を予測するのに使用することができる。例えば、図２に示すプレーヤー対戦モジュール２０６は、それらのプレーヤーの更新されたスコア、および／または維持されたスコアを使用して、任意の候補となるプレーヤー間の対戦の結果を予測することによって、ほぼ等しいプレーヤー・スコア平均、プレーヤーが示した選好、ほぼ等しい勝利および／引き分けの確率、その他などの、対戦基準に合致するプレーヤーを対戦させることができる。
【０１３２】
ゲームの結果を予測するために、それぞれの候補となるプレーヤーに対するスコアの平均スコアおよび標準偏差が与えられると、特定の結果ｙの確率、例えばＰ（ｙ｜ｓA，ｓB）を計算することができる。したがって、その結果の確率（Ｐ（ｙ））は、プレーヤー・スコアが与えられると、評価が低くされていたスコアから求めることができる。
【０１３３】
図６は、２人の候補となるプレーヤー（プレーヤーＡおよびプレーヤーＢ）間のゲーム結果を予測する例示的な方法６００を示す。静的変数（複数を含む）を初期化する（６０２）。例えば、潜在引き分けゾーンε、動的時間更新定数τ0、および／または潜在スコア変動βを初期化することができる。予測されるゲームに参加しているプレーヤーｉのそれぞれに対して、スコアｓi（例えば、平均μiおよび分散σi2で表される）を受け取る（６０４）。２人プレーヤー事例において、プレーヤー・スコアには、プレーヤーＡに対してμAおよび分散σA2、プレーヤーＢに対してμBおよびσB2が含まれる。
【０１３４】
複数のパラメータを求める（６０６）。パラメータｃは、上記の式（３２）または（３３）を適当に使用することによって、分散の合計として計算することができる（６０６）。パラメータｃに対する式（３２）および式（３３）は、例えば、スコアの最後の更新から経過したある時間Δｔなどの、プレーヤーのスコアの状況を変化させる時間を含めるように修正することができる。修正パラメータは次のように計算することができる。  
ｃ＝（ｎA＋ｎB）β2＋σA2＋σB2＋（ｎA＋ｎB）τ0              （４８）  
ここで、ｎAはチームＡ（この例では１人プレーヤー）におけるプレーヤー数であり、ｎBはチームＢ（この例では１人プレーヤー）のプレーヤー数である。パラメータε’は、上記の式（３６）または（３７）を適当に使用して計算することができる。
【０１３５】
候補となるプレーヤー間でのゲームのそれぞれの起こり得る結果の確率を求める（６０８）。プレーヤーＡの勝つ確率は、以下の式を用いて計算できる。
【０１３６】
【数４８】
2006204921.tif 000050
【０１３７】
プレーヤーＢが勝つ確率は、以下の式を用いて計算できる。
【０１３８】
【数４９】
2006204921.tif 000051
【０１３９】
上述のように、関数Φは、括弧内の値の引数を有し、平均がゼロで標準偏差が１である、累積ガウス分布関数を表す。プレーヤーＡ、Ｂが引き分ける確率は、次式を用いて計算できる。  
Ｐ（ｙ＝０）＝１−Ｐ（ｙ＝１）−Ｐ（ｙ＝−１）                        （５１）
【０１４０】
求められた結果の確率は、候補となるプレーヤーをゲームで対戦させること、例えば、所定またはユーザ提供の閾値またはその他の選り好みを用いて、どちらかのチームが勝つかまたは引き分ける確率を比較することなどに使用することができる。どちらかのチームが勝つか、または引き分けるかの確率に対応する所定の閾値は、約２５％のような任意適当な値とすることができる。例えば、複数のプレーヤーを、すべての可能な結果に対して実質的に同等の分布を提供するようにしたり、、その平均スコアをほぼ等しく（例えば、潜在引き分けマージン内に）したり、などとするように対戦させることができる。２人プレーヤー事例に好適な、さらなるマッチング技法について、複数チーム事例を参照して以下で考察する。
【０１４１】
２チーム
上述の２人プレーヤー技法は、「プレーヤーＡ」がチームＡ内に１人または複数のプレーヤーを含み、「プレーヤーＢ」がチームＢ内に１人または複数のプレーヤーを含むように、拡張することができる。例えば、チームＡ内のプレーヤーは、ｎAで表される任意の数のプレーヤーを有してもよく、チームＢは、ｎBで表される任意の数のプレーヤーを有してもよい。チームの定義は、そのプレーヤーのゲーム内での結果が、チームのすべてのプレーヤーに対して単一の結果を達成する、１人または複数のプレーヤーとすることができる。
【０１４２】
各チームの各プレーヤーは、平均μiおよび分散σi2で表される、個々のスコアｓiを有することができる。より具体的には、チームＡのプレーヤーは、指標ｉAで表し、またチームＢのプレーヤーは指標ｉBで表すこともできる。
【０１４３】
２チームだけが存在するので、上述の２人プレーヤー事例と同様に、対戦に対して３つの可能な結果があり、それは、チームＡが勝つ、チームＢが勝つ、およびチームＡとＢが引き分けるである。上述の２人プレーヤー対戦の潜在スコアのように、指標ｉを有するプレーヤーを有するチームのチーム潜在スコアｔ（ｉ）は、チームの個々のプレーヤーの潜在スコアｘjの線形関数である。例えば、チーム潜在スコアｔ（ｉ）は、ｂ（ｉ）がｎ要素を有するベクトルである場合、ｂ（ｉ）Tｘに等しいで。したがって、ゲームの結果は、次のように表される。  
ｔ（ｉA）＞ｔ（ｉB）＋εの場合：チームＡが勝者                    （５２）  
ｔ（ｉB）＞ｔ（ｉA）＋εの場合：チームＢが勝者                    （５３）  
｜ｔ（ｉA）−ｔ（ｉB）｜≦εの場合：チームＡとＢが引き分け        （５４）  
ここで、εは上述の潜在引き分け余裕である。チーム
【０１４４】
【数５０】
2006204921.tif 000052
【０１４５】
および
【０１４６】
【数５１】
2006204921.tif 000053
【０１４７】
のスコアが与えられると、結果の確率は、上述の式（２８〜３０）で表される。しかしながら、チーム事例においては、上述の式（２８〜３０）の項Δは、チームｔ（ｉA）およびｔ（ｉB）の潜在スコア間の差分である。より具体的には、項Δは、次式で求めることができる。  
Δ＝ｔ（ｉA）−ｔ（ｉB）＝（ｂ（ｉA）−ｂ（ｉB））Tｘ＝ａTｘ      （５５）  
ここで、ｘは、すべてのプレーヤーの潜在スコアのベクトルであり、ベクトルａは線形重み係数（linear weighting coefficients）を含む。
【０１４８】
ベクトルａの線形重み係数は、いくつかの仮定をすることにより厳密な形態で導出することができる。例えば、１つの仮定は、チーム内の１人のプレーヤーが正の潜在スコアを有する場合、潜在チーム・スコアは増大し、同様に、チーム内の１人のプレーヤーが負の潜在スコアを有する場合には、潜在チーム・スコアは減少する。このことは、ベクトルｂ（ｉ）が、ｉのすべての構成要素において、正であることを意味する。個人の負の潜在スコアは、チーム潜在スコアを減少させ、ゲームの結果に負の影響を与えるプレーヤーに対処することが可能になる。例えば、あるプレーヤーはいわゆる「チームキラー」である場合がある。より具体的には、弱いプレーヤーは、スコアリングすることによってそれ自身が貢献できるよりも、他のチームの潜在チーム・スコアを増大させる標的となる。ほとんどのプレーヤーは正の寄与をすることを、各個別スコアの事前確率に考慮することができる。別の事例仮定は、チームに参加しない（対戦をしていない、かつ／または参加チームに入っていない）プレーヤーは、チーム・スコアに影響を与えるべきでないことである。したがって、ベクトルｉにない、ベクトルｂ（ｉ）のすべての構成要素は、（記憶された、または生成されるベクトルｘは、プレーしているか、していないかにかかわらず、すべてのプレーヤーの潜在スコアを含む場合があるので、）ゼロでなくてはならない。場合によっては、ゲームに参加しているプレーヤーだけを、ベクトルｘに含めることが可能であり、このようにして、ベクトルｂ（ｉ）は（ｉの中の）すべての構成要素に対して非ゼロかつ正である。追加の仮定としては、２人のプレーヤーが同一の潜在スコアを有する場合に、所与のチームにそれらの両方を含めることによって、チーム潜在スコアは同じ量だけ変化することである。このことは、ベクトルｂ（ｉ）は、ｉのすべての構成要素において正の定数であることを意味する。別の仮定は、各チームがその大きさが倍になると、追加のプレーヤーが元のプレーヤーの複製である（例えば、新プレーヤーは同じスコアｓiを有する）場合には、各チームの勝利または引き分けの確率は影響を受けない。このことは、ベクトルｂ（ｉ）は、すべての構成要素ｉにおいて逆平均チームサイズ（inverse average team size）に等しく、その結果、
【０１４９】
【数５２】
2006204921.tif 000054
【０１５０】
となり、ここで、ベクトルｅは、１である構成要素ｊを除いて、すべての構成要素でゼロを有するユニットｎベクトルであり、項目ｎAおよびｎBは、それぞれチームＡ、Ｂにおける数であることを意味する。上述の４つの仮定によって、重み係数ａを、一義的に求めることができる。
【０１５１】
チームが同じ大きさである、例えばｎA＋ｎBである場合には、潜在プレーヤー・スコアの平均、したがって潜在プレーヤー・スコアｘは、分布Δにおける変化なしに、任意の量だけ変換することができる。したがって、潜在プレーヤー・スコアは、効果的に、間隔尺度（interval scale）を形成する。しかし、場合によっては、チームは一様ではない数を有する、例えばｎAとｎBが等しくないことがある。この場合には、潜在プレーヤー・スコアは、それぞれの潜在スコアがｘである２人のプレーヤーを潜在スコアが２ｘの１人のプレーヤーと置き換えることによって潜在チーム・スコアは変化しないという意味において、比例尺度（ratio scale）で存在している。このようにして、平均スコアｓを有するプレーヤーは、平均スコアｓ／２を有するプレーヤーの２倍有利である。したがって、平均スコアは、プレーヤーの平均の腕前（average performance）を意味する。他方、潜在スコアは、特定のゲームにおける実際の腕前を表すとともに、勝利、引き分けおよび敗北の確率を求めるために、チーム潜在スコアの差分、例えばｔ（ｉA）−ｔ（ｉB）だけが使用されるという理由で、間隔尺度（interval scale）において存在する。
【０１５２】
ゲームに参加しているチーム内の各プレーヤーｉの平均μiおよび分散σiで表される個別スコアｓiは、２つのチーム間のゲームの結果に基づいて更新することができる。２人プレーヤー事例のための図５の更新式および方法は、２チーム事例用に修正することができる。図５の方法５００を参照すると、潜在引き分けゾーンε、動的時間更新定数τ0および潜在スコア変動βは、上述のように初期化することができる（５０２）。同様に、（例えば、平均μiおよび分散σiで表される）スコアｓiは、２つのチームのそれぞれにおけるプレーヤーｉのそれぞれに対して受け取ることが可能であり（５０４）、２チーム事例においては、それらには、チームＡにおけるプレーヤーｉに対する平均
【０１５３】
【数５３】
2006204921.tif 000055
【０１５４】
および分散
【０１５５】
【数５４】
2006204921.tif 000056
【０１５６】
、ならびにチームＢにおけるプレーヤーｉに対する平均
【０１５７】
【数５５】
2006204921.tif 000057
【０１５８】
および分散
【０１５９】
【数５６】
2006204921.tif 000058
【０１６０】
が含まれる。
【０１６１】
時間に基づく信念の更新は、そのプレーヤーの分散（および場合によっては、そのプレーヤーが最後にプレー終えてからの時間）にだけ依存するので、各プレーヤーの分散は、上記の式（３１）を使用して更新する（５０５）ことができる。上記のように、時間に基づく更新は、図２の動的スコア・モジュール２０４によって達成することができる。
【０１６２】
図５を参照すると、スコアおよび結果に対するチームの観点を組み入れる一部の修正を含む上述したものと類似のパラメータを計算すること（５０６）、ことができる。パラメータｃは、上述のように、分散の合計として計算することができる（５０６）。しかしながら、各チームが１人または複数のプレーヤーを有することのある、２チーム事例において、ゲームに参加している全プレーヤーの分散を合計しなくてはならない。したがって、２つのチーム事例に対して、上記の式（３２）は下記のように修正される。
【０１６３】
【数５７】
2006204921.tif 000059
【０１６４】
パラメータｈA、ｈBは、上記のように、式（３４〜３５）において、各チームのスコアμA、μBの平均に基づいて計算することができる（５０６）。チームＡ、Ｂそれぞれに対する、チーム平均スコアμA、μBは、各チームのプレーヤー（複数を含む）の平均の合計として、以下のように計算することができる。
【０１６５】
【数５８】
2006204921.tif 000060
【０１６６】
【数５９】
2006204921.tif 000061
【０１６７】
パラメータε’は次式のように計算され（５０６）、
【０１６８】
【数６０】
2006204921.tif 000062
【０１６９】
ここで、ｎAは、チームＡにおけるプレーヤー数であり、ｎBは、チームＢにおけるプレーヤー数である。
【０１７０】
チームＡとチームＢとの間のゲームの結果を受け取る（５０８）。例えば、ゲーム結果は、変数ｙで表され、これはチームＢが勝つと−１に等しく、両チームが引き分けると０、チームＡが勝つと＋１である。各チームの各参加プレーヤーの以前のスコアの確率における信念を変更するには、各参加プレーヤーの平均および分散を、上記の式（３８〜４６）を修正することによって更新することができる（５１０）。チームＡがゲームに勝つ場合には、個々の平均は次式のように更新できる。
【０１７１】
【数６１】
2006204921.tif 000063
【０１７２】
【数６２】
2006204921.tif 000064
【０１７３】
（チームＡまたはチームＢのいずれかの）各プレーヤーｉの分散
【０１７４】
【数６３】
2006204921.tif 000065
【０１７５】
は、チームＡが勝つときに、上記の式（４０）に示すように更新できる。
【０１７６】
しかしながら、チームＢが勝つと（例えば、ｙ＝−１）、各参加プレーヤーの平均μAiは次式のように更新できる。
【０１７７】
【数６４】
2006204921.tif 000066
【０１７８】
【数６５】
2006204921.tif 000067
【０１７９】
（チームＡまたはチームＢのいずれかの）各プレーヤーｉの分散
【０１８０】
【数６６】
2006204921.tif 000068
【０１８１】
は、チームＢが勝つときに、上記式（４３）に示すように更新できる。
【０１８２】
チームＡとチームＢが引き分けると、チームＡおよびチームＢそれぞれの各プレーヤーの平均
【０１８３】
【数６７】
2006204921.tif 000069
【０１８４】
および
【０１８５】
【数６８】
2006204921.tif 000070
【０１８６】
を次式のように更新することができる。
【０１８７】
【数６９】
2006204921.tif 000071
【０１８８】
【数７０】
2006204921.tif 000072
【０１８９】
チームＡにおける各プレーヤーの分散
【０１９０】
【数７１】
2006204921.tif 000073
【０１９１】
は、両チームが引き分けるときに次式のように更新できる。
【０１９２】
【数７２】
2006204921.tif 000074
【０１９３】
チームＢにおける各プレーヤーの分散
【０１９４】
【数７３】
2006204921.tif 000075
【０１９５】
は、両チームが引き分けるときに次式のように更新できる。
【０１９６】
【数７４】
2006204921.tif 000076
【０１９７】
式（３８〜４３）を用いるのと同様に、関数ν（）、ｗ（）、
【０１９８】
【数７５】
2006204921.tif 000077
【０１９９】
、および
【０２００】
【数７６】
2006204921.tif 000078
【０２０１】
は、上記の式（１７〜２０）を使用して、数値的方法を用いて求めることができる。このようにして、各プレーヤーのスコアの平均および分散の更新値により、平均および分散の古い値を置き換えて、チームＡとチームＢの間のゲームの結果から得られた追加の知識を組み入れることができる。
【０２０２】
上記のスコアリング更新式のように、図６のマッチング方法は、それぞれ１人または複数のプレーヤーの２つのチームに対応するように修正することができる。上記と同様に、静的変数を初期化することができる（６０２）。（それぞれチームＡおよびチームＢの各プレーヤーｉに対して平均
【０２０３】
【数７７】
2006204921.tif 000079
【０２０４】
および
【０２０５】
【数７８】
2006204921.tif 000080
【０２０６】
ならびに分散
【０２０７】
【数７９】
2006204921.tif 000081
【０２０８】
および
【０２０９】
【数８０】
2006204921.tif 000082
【０２１０】
で表される）スコアｓiが、それぞれのプレーヤーに対して受け取られる（６０４）。さらに、対戦組合せ基準には、チーム内でのスコアの変動性を考慮に入れることができる。例えば、均質なスコアを有するプレーヤーを含むチームを持つことが望ましいことがあるが、それは、場合によっては、そのようなプレーヤーはうまく共同作業ができるからである。
【０２１１】
パラメータは上述のように求めることができる（６０６）。例えば、パラメータｃは、式（５７）を使用して計算し、各チームの平均μA、μBは、式（５８）および（５９）を使用して計算し、ε’は式（３６）を使用して計算することができる。
【０２１２】
２つの候補となるチームの間でのゲームのそれぞれの可能性のある結果の確率を求めることができる６０８。チームＡが勝つ確率は、上記の式（４９）を使用して計算することができる。チームＢが勝つ確率は、上記の式（５０）を使用して計算することができる。引き分けの確率は、上記の式（５１）を使用して計算することができる。求められた結果の確率は、どちらかのチームが勝つ確率および／または引き分ける確率、チームおよび／またはプレーヤー・ランク、および／またはチームおよび／またはプレーヤー・スコアと、所定またはユーザ指定の閾値と比較するなど、ゲームで候補となるチームを対戦させるのに使用することができる。
【０２１３】
複数チーム
上記の技法は、さらに拡張して複数のチーム、例えばパラメータｊで表すことのできる、２つまたは３つ以上の対抗チームを含むゲームを考慮することができる。指標ｊは、複数の対抗チーム内のチームを表し、１からｋチームの範囲であり、ｋは対戦チームの合計数を表す。各チームは、１人または複数のプレーヤーｉを有し、ｊ番目のチームは、パラメータｎjで表されるプレーヤー数およびｉjで表されるプレーヤーを有することができる。全ｋチームのランキングｒを知ることによって、各チームのランクｒjがランク順に配置されるようにチームを再配置することが可能となる。例えば、各チームのランクは、ｒ(1)≦ｒ(2)≦．．．≦ｒ(k)となるようにランク下降順で配置してもよく、ここで指標演算子（）は、１からｋまでの指標ｊの順列である。場合によっては、ランク１はゲームの勝者を表すと仮定されるので、ランク下降順は、数値的には増加順を表すことがある。このようにして、ゲームの結果ｒは、チーム指標の順列およびベクトルｙ∈｛０，＋１｝k-1で表すことができる。例えば、チーム（ｊ）がチーム（ｊ＋１）に勝つ場合には（ｙj＝＋１）、チーム（ｊ）がチーム（ｊ＋１）と引き分ける場合には、（ｙj＝０）となる。このようにして、ベクトルｙの要素は、ｙj＝ｓｉｇｎ（ｒ(j+1)−ｒ(j)）で表すことができる。
【０２１４】
上記の２つのチームでの例と同様に、ゲームの結果は、全参加プレーヤーの潜在スコアに基づいてもよい。潜在スコアｘiは、指標ｉを有するプレーヤーのスコアｓiに等価な平均と固定潜在スコア分散β2を有するガウス分布に従う。このようにして、潜在スコアｘiは、Ｎ（ｘi，ｓi，β2）によって表すことができる。ベクトルｉ内の指標を有するプレーヤーを含むチームの潜在スコアｔ（ｉ）は、個々のプレーヤーの潜在スコアｘの線形関数となる。このようにして、潜在スコアは、ｂ（ｉ）は２つのチームについて上述したのと同様として、ｔ（ｉ）＝ｂ（ｉ）Tｘで求めることができる。このようにして、潜在スコアのサンプルｘが与えられると、ランキングは、最高の潜在チーム・スコアｔ（ｉ）を有するチームが、第１のランクとなり、２番目に高いチーム・スコアを有するチームが、２番目のランクとなり、最低の潜在チーム・スコアを有するチームが最低ランクとなる。さらに、２つのチームは、その潜在チーム・スコアの差が、潜在引き分け余裕εを超えない場合には、引き分ける。このようにして、ランクづけされたチームは、それらの潜在チーム・スコアの値にしたがって再順序付けすることができる。潜在チーム・スコアに基づいてチームを再順序付けした後に、チーム間のペア毎の差異を考慮して、高い潜在チーム・スコアを有するチームが勝つのかどうか、または結果が引き分けである（例えば、スコアの差はεより小さい）のかどうかを判定することができる。
【０２１５】
潜在スコアに基づいてチームの再順序付けを決定するために、補助変数のｋ−１次元ベクトルΔを次のように定義できる。  
Δj：＝ｔ（ｉ(j)）−ｔ（ｉ(j+1)）＝ａjTｘ                        （６８）  
【０２１６】
このようにして、ベクトルΔは次式で定義できる。
【０２１７】
【数８１】
2006204921.tif 000083
【０２１８】
ｘはガウス分布（例えば、ｘ〜Ｎ（ｘ；ｓ，β2Ｉ））に従うので、ベクトルΔは、ガウス分布（例えば、Δ〜Ｎ（Δ；ＡTｓ，β2ＡTＡ））によって支配される。このようにして、（順列演算子（）とｋ−１次元ベクトルｙとに基づいてマトリックスＡによって符号化される）ランキングｒの確率はΔに対する同時確率（joint probability）によって次式で表すことができる。
【０２１９】
【数８２】
2006204921.tif 000084
【０２２０】
平均スコアμと分散σ2によってパラメータ化される各プレーヤーのスコア（Ｐ（ｓi））に対する信念は、ランキングｒの形態でゲームの結果が与えられると、更新することができる。信念は、標準数値積分法を用いる仮定密度フィルタリング（assumed density filtering ）（例えば、非特許文献２）、期待値伝播技法（expectation propagation technique）（以下を参照）、およびその他適当な技法を使用して求めることができる。２つのチームが存在する（例えば、ｋ＝２）特殊な場合において、更新式は、２チーム事例において上述したアルゴリズムに帰結する。同様に、２チームのそれぞれが１人のプレーヤーだけを含む場合には、複数チーム式は、２人プレーヤー事例において上述したアルゴリズムに帰結する。
【０２２１】
この例においては、複数チーム・ゲームのプレーヤーのスコアのための更新アルゴリズムは、ガウス積分に対する数値積分によって求めることができる。同様に、プレーヤーの最後のプレー時間からの時間に基づくスコアの動的更新は、０より大きいプレーなし時間（non-play times）に対しては定数τ0とし、ゲーム間の時間遅延０に対して、またはプレーヤーがゲームを最初にプレーするときには、０とすることができる。
【０２２２】
図７は、複数チーム・ゲームをプレーしているプレーヤーのスコアを更新する事例的方法７００を示している。潜在引き分けゾーンε、動的時間更新定数τ0、および潜在スコア変動βを、上述のように初期化する（７０２）。さらに、ｋ−１列（columns）およびｎ行（rows）（すなわち、全チームにおける合計プレーヤー数）を有するマトリックスＡを、０などの任意適当な数字の組で初期化することができる（７０２）。（例えば、平均μiと分散σi2で表される）スコアｓiは、それぞれのチームにおけるそれぞれのプレーヤーｉに対して受け取ることができ（７０４）、そのスコアには、複数チーム事例においては、各チームｊにおけるプレーヤーｉに対する平均
【０２２３】
【数８３】
2006204921.tif 000085
【０２２４】
および分散
【０２２５】
【数８４】
2006204921.tif 000086
【０２２６】
が含まれる。
【０２２７】
時間に基づく信念に対する更新は、そのプレーヤーの分散（および場合によっては、そのプレーヤーが最後にプレーを終えてからの時間）だけに依存するので、各プレーヤーの分散は、上記の式（３１）を使用して更新することができる（７０６）。このようにして、各チームにおける各プレーヤーに対して、分散に対する動的更新を、ゲーム結果が求める前に求めることができる。より具体的には、プレーヤーが最後にゲームのプレーを終えてからの時間に基づく分散に対する更新、およびプレーヤーのスキルは、現行ゲームの結果が求められる前の期間に変化している可能性がある。代替的に、時間に基づく信念は、ゲームの結果に基づいてスコアが更新された後に、行ってもよい。
【０２２８】
スコアは、ゲームに参加しているプレーヤーのランクｒによる順列（）を計算する（７０８）ことによって順位付けられるランクとしてもよい。例えば、ランクは、ランクの下降順に配置してもよい。
【０２２９】
ランキングｒは、マトリックスＡによって符号化してもよい（７１０）。より具体的には、チーム（ｊ）およびチーム（ｊ＋１）のｎ(j)およびｎ(j+1)のそれぞれの組合せに対して、マトリックス要素Ａrow,jは次式で求められる。  
Ａrow,j＝２／（ｎ(j)＋ｎ(j+1)）                                  （７１）  
ここで、行変数はプレーヤーｉ(j)によって定義され、列変数は、１からｋ−１（ここでｋはチームの数）まで変化する指標ｊによって定義され、  
Ａrow+1,j＝２／（ｎ(j)＋ｎ(j+1)）                              （７２）  
であり、ここで、行変数はプレーヤーｉ(j+1)によって定義され、列変数は、１からｋ−１（ここでｋはチームの数）まで変化する指標ｊによって定義され、ｎ(j)は（ｊ）番目のチームのプレーヤーの数であり、ｎ(j+1)は、（ｊ＋１）番目のチームのプレーヤーの数である。（ｊ）番目のチームが（ｊ＋１）番目のチームと同じランクである場合に、切りつめガウス分布の上下限ａおよびｂは、次式で設定される。  
ａi＝−ε                                                          （７３）  
ｂi＝ε                                                            （７４）
そうではなく、（ｊ）番目のチームが、（ｊ＋１）番目のチームと同じランクでない場合には、切りつめガウス分布の上下限ａおよびｂは、次式で設定される。  
ａi＝ε                                                            （７５）  
ｂi＝∞                                                            （７６）
求められたマトリックスＡを使用して、中間パラメータを求めることができる（７１２）。中間パラメータとしては、以下の式を使用する、ベクトルｕおよびマトリックスＣがある。  
ｕ＝ＡTμ                                                          （７７）  
Ｃ＝ＡT（β2Ｉ＋ｄｉａｇ（σ2））Ａ                                （７８）  
ここでベクトルμは、層の平均を包含するベクトルであり、βは潜在スコア変動、σ2はプレーヤーの分散を包含するベクトルである。ベクトルμおよびσ2は、参加プレーヤーまたは全プレーヤーの平均を包含してもよい。ベクトルが、全プレーヤーに対するスコアパラメータを包含する場合には、Ａの構造は、それぞれの非参加プレーヤーに対する係数を与えることができる。
【０２３０】
中間パラメータｕおよびＣを使用して、パラメータｕ、Ｃを有する事後確率およびベクトルａ、ｂの積分限界を表す、切りつめガウス分布の平均ｚおよび共分散Ｚを求めることができる（７１４）。切りつめガウス分布の平均および共分散は、数値近似（非特許文献２を参照）、期待値伝播（以下を参照）、その他を含む、任意適当な方法を用いて求めることができる。期待値伝播について、図９に関係して以下に詳細に考察する。
【０２３１】
計算された平均ｚおよび共分散Ｚを使用して、複数チーム・ゲームに参加している各プレーヤーの平均μiおよび分散
【０２３２】
【数８５】
2006204921.tif 000087
【０２３３】
によって定義されるスコアを更新することができる（７１６）。一例においては、関数ベクトルｖおよびマトリックスＷは次式を使用して求めることができる。  
ｖ＝ＡＣ-1（ｚ−ｕ）                                              （７９）  
Ｗ＝ＡＣ-1（Ｃ−Ｚ）Ｃ-1ＡT                                      （８０）
ベクトルｖおよびマトリックスＷを使用して、各チームｊの各プレーヤーｉの平均
【０２３４】
【数８６】
2006204921.tif 000088
【０２３５】
および分散
【０２３６】
【数８７】
2006204921.tif 000089
【０２３７】
は、次式を使用して更新することができる。
【０２３８】
【数８８】
2006204921.tif 000090
【０２３９】
【数８９】
2006204921.tif 000091
【０２４０】
複数チーム・ゲームのための上記の式および方法は、上述の２チームおよび２人プレーヤー事例に帰結させることができる。
【０２４１】
このようにして、各プレーヤーのスコアの平均に対する更新は、ゲームの結果に基づく線形の増加または減少とすることができる。例えば、２人プレーヤーの事例において、プレーヤーＡがプレーヤーＢの平均よりも大きな平均を有する場合に、プレーヤーＡが不利にされ、同様に、プレーヤーＢに有利にされる必要がある。各プレーヤーのスコアの分散に対する更新は、乗算式（multiplicative）である。例えば、結果が予想外である場合、例えば、プレーヤーＡの平均がプレーヤーＢの平均よりも大きく、プレーヤーＡがゲームに負ける場合、そのスコアについての現行の信念に関してゲームの結果は非常に有用であるので、各プレーヤーの分散はより大きく低減される。同様に、プレーヤーの平均がほぼ同等であり（例えば、その差が潜在引き分け余裕の範囲内であり）、ゲームが引き分けに終わる場合には、この結果は予想されていたので、分散は更新によってわずかしか変更されない。
【０２４２】
上述のように、各プレーヤーに対する平均μおよび分散σ2で表されるスコアを使用して、すべての参加プレーヤーに対する平均スコアおよびスコアの標準偏差が与えられると、特定のゲームの結果ｙの確率を予測することができる。予測されたゲーム結果は、例えば、候補となるゲームの成果の予測確率と所定の閾値を比較すること、プレーヤーが示した選好、可能性のある結果に対してほぼ同等の分布（例えば、１〜２５％の範囲）を保証すること、その他によるなどして、将来のゲームでプレーヤーを対戦させるのに使用することができる。可能性のある結果についての、このほぼ同等の分布は、ゲームをしているチームの数に依存することがある。例えば、２つのチームの場合、各チームが約５０％の勝利または引き分けの確率を有する場合に、対戦を設定することができる。ゲームに３チームがある場合には、各対向チームが、約３０％の勝利または引き分けの機会がある場合に、対戦を設定してもよい。ここで認識すべきことは、ほぼ同等の分布は、ゲームをしているチーム数の逆数から求めることができることである。
【０２４３】
一例においては、プレーヤー対戦モジュールによって対戦させられる１人または複数のプレーヤーに、対戦を受け入れるか、または拒絶する機会を与えることができる。プレーヤーの意思決定は、挑戦者のスコアおよび／または求められた可能性のある結果の確率などの、与えられる情報に基づいてもよい。別の例においては、プレーヤーは別のプレーヤーから直接挑戦を受けることがある。挑戦されたプレーヤーは、プレーヤー対戦モジュールによって与えられる情報に基づいて、その挑戦対戦を受け入れるか、または拒絶することができる。
【０２４４】
ゲーム結果の確率は、スコア
【０２４５】
【数９０】
2006204921.tif 000092
【０２４６】
が与えられると、結果の確率からゲーム結果ｙの確率（Ｐ（ｙ））を計算することによって求めることができ、ここで各プレーヤーの平均および分散で表されるスコア
【０２４７】
【数９１】
2006204921.tif 000093
【０２４８】
に対して得られる知識は、評価が低くされていた。
【０２４９】
上記のスコアリング更新式と同様に、図６の対戦方法は、それぞれ１人または複数のプレーヤーの複数のチームに対応するように修正することができる。結果の確率を求める事例修正方法（８００）を図８に示してある。上記と同様に、潜在スコア変動β、潜在引き分けゾーンε、一定ダイナミックτ0、およびマトリックスＡなどの、静的変数を初期化することができる（８０２）。マトリックスＡは、すべてゼロの収容するマトリックスに初期化してもよい。
【０２５０】
プレーヤーのそれぞれの（各参加プレーヤーｉに対して、平均値μiおよび分散σi2によって表される）スコアｓiを、受け取ることができる（８０４）。ｋチームのランキングｒを受け取ることができる（８０６）。参加している各プレーヤーに対して、分散σi2を、プレーヤーがそのゲームを最後にプレーし終えてからの時間、例えば、時間に基づく動的更新に基づいて各参加プレーヤーに対して更新することができる（８０８）。このようにして、それぞれの候補参加プレーヤーｉに対する分散に対して、上記の式（３１）を使用して分散を更新することができる。
【０２５１】
チームのスコアは、プレーヤーのランクｒによる順列（）を計算する（８１０）ことによってランク順序付けすることができる。例えば、上述のように、ランクは、ランクの下降順序に配置することができる。
【０２５２】
ランキングの符号化を決定することができる（８１２）。ランキングの符号化は、図７のランキングを符号化する（７１０）を参照して説明した方法を使用し、かつ式（７１〜７６）を使用して求めることができる。中間パラメータｕおよびＣを、上記の式（７７〜７８）を使用して求めることができ、かつ図７の中間パラメータを求める（７１２）を参照して説明することができる（８１４）。
【０２５３】
ゲーム結果の確率は、平均ｕおよび分散Ｃを有する切りつめガウス分布の一定関数の値を求めることによって求めることができる（８１６）。上述のように、切りつめガウス分布は、数値的近似（非特許文献２を参照）、期待値伝播、その他を含めて、任意適当な方法で評価することができる。
【０２５４】
数値的近似
数値的近似の１つの適当な技法は、非特許文献２で検討されている。一例においては、切りつめガウス分布の次元（例えば、チームｊにおけるプレーヤー数ｎj）が小さい場合には、近似された事後分布は、上記で考察した累積ガウス分布Φを反復的に使用して実施することができる不規則変数の変換に基づき、均一な不規則偏差に基づいて推定することができる。
【０２５５】
正規化定数Ｚｒ（ｕ，Ｃ）はランキングｒの確率と等しいので、正規化定数は次式を積分することによって決定することができる。
【０２５６】
【数９２】
2006204921.tif 000094
【０２５７】
平均ｚは、ＡＤＦを用いて次式で決定できる。
【０２５８】
【数９３】
2006204921.tif 000095
【０２５９】
上記の式を数値的に近似することによって、切りつめガウス分布を数値的に近似するのに使用することのできる平均および正規化定数を得ることができる。
【０２６０】
期待値伝播（Expectation Propagation）
数値的近似ではなく、期待値伝播を使用して、プレーヤーのスコアを更新および／または予測することができる。複数チームの場合には、更新および予測方法は、２チーム更新と予測方法の反復方式に基づいてもよい。期待値伝播中に計算される逆変換（inversion）の数ｓを低減するために、ガウス分布はランク１のガウス分布であること、例えば、尤度ｔi,rは、スコアｓの一次元写像についてのある関数であると仮定してもよい。一般期待値近似（general expectation approximation）の効果的な働きは、事後確率が、修正された切りつめガウス分布であることを仮定することによって向上する。
【０２６１】
例えば、図９は、期待値伝播により切りつめガウス分布を近似する事例的方法１２００を示している。
【０２６２】
非切りつめガウス分布の平均μおよび共分散Σを受け取ることができる（１２０２）。平均はｎ個の要素を有し、共分散マトリックスの次元は、ｎ×ｎとすることができる。切りつめガウス分布の上下切りつめ点を受け取ることができる。例えば、ｊ番目のチームがｊ＋１番目と同じランクである場合には、切りつめガウス分布の上下限界ａ、ｂは、ｊ番目およびｊ＋１番目のプレーヤーに対して、次のように設定することができる。  
ａi＝−ε                                                          （８５）  
ｂi＝ε                                                            （８６）
そうではなく、ｊ番目のチームが、ｊ＋１番目のチームと同じランクでない場合には、変数ａおよびｂは、各ｊおよびｊ＋１プレーヤーに次のように設定することができる。  
ａi＝ε                                                            （８７）  
ｂi＝∞
期待値伝播のパラメータが初期化される（１２０６）。より具体的には、各ｉに対して１からｎまで、平均μiはゼロまたはその他の適当な値に初期化することができ、パラメータπiは、ゼロまたはその他の適当な値に初期化することができる、パラメータζiを１または任意その他適当な値に初期化することができる。近似された平均μ*は、受け取った平均μに初期化し、近似された共分散Σ*は、受け取った共分散Σに初期化することができる。
【０２６３】
指標ｊは、１〜ｎから選択できる（１２０８）。近似平均および近似共分散（μ*およびΣ*）を更新できる（１２１０）。より具体的には、近似平均および共分散は次式で更新できる。
【０２６４】
【数９４】
2006204921.tif 000096
【０２６５】
【数９５】
2006204921.tif 000097
【０２６６】
ここで、ｔjは次式によって求められ、  
ｔj＝［Σ1,j*，Σ2,j*，．．．，Σn,j*］                          （９０）  
さらに、係数ｄjおよびｅjは、次式で求められる。  
ｄj＝πiΣi,j*                                                    （９１）  
ｅj＝１−ｄj                                                      （９２）
係数αjおよびβjは次式：
【０２６７】
【数９６】
2006204921.tif 000098
【０２６８】
【数９７】
2006204921.tif 000099
【０２６９】
によって求められ、ここで、関数ν（）およびｗ（）は、上記の式（１７、１８）を用いて求めることができ、パラメータφj’、ａj’、ｂj’、およびΨjは、次式を用いて求めることができる。  
φj＝μj*＋ｄj（μj*−μj）／ｅj                                  （９５）  
Ψj＝Σi,j*／ｅj                                                  （９６）
【０２７０】
【数９８】
2006204921.tif 000100
【０２７１】
【数９９】
2006204921.tif 000101
【０２７２】
【数１００】
2006204921.tif 000102
【０２７３】
ｂj’＝ｂj／Ψ                                                    （１００）
係数πj、μj、およびζiを更新する（１２１２）。より具体的には、これらの係数は、以下の式を使用して更新することができる。  
πj＝１／（βj-1−Ψj）                                        （１０１）  
μj＝φj＋αj／βj                                              （１０２）
【０２７４】
【数１０１】
2006204921.tif 000103
【０２７５】
次いで、終了基準を求めることができる（１２１４）。例えば、終了条件Δzを次式：  
Δｚ＝｜Ｚ*−Ｚ*old｜                                          （１０４）  
を用いるか、または、近似の収束を表すことのできる、その他任意の終了条件を用いて計算することができる。求められた終了条件Δｚは、所定の終了許容基準δと比較することができる。求められた終了条件の絶対値が終了許容基準以下であれば、近似された平均μ*、分散Σ*、および正規化定数Ｚ*は収束したと考えられる。終了条件が満たされない場合には、方法は、指標の選択に戻る（１２０８）。終了条件が満たされる場合には、近似された平均および共分散を戻すことができる。さらに、正規化定数Ｚ*が求められる（１２１６）。より具体的には、正規化定数は、次式を使用して求めることができる。
【０２７６】
【数１０２】
2006204921.tif 000104
【０２７７】
対戦組合せ（matchmaking）およびリーダ・ボード（Leaderboards）
上述のように、結果の確率は、プレーヤーを対戦させるのに使用して、所定の閾値にしたがって、結果がチームに対して挑戦的課題になるようにすることができる。ゲームの予測結果を求めるのは、場合によっては、４チーム以上に対して結果分布全体を記憶することはメモリの点で高価になることがある。より具体的には、Ｏ（２k-1ｋ！）の結果があり、ここでｋはチーム数であり、Ｏ（）は「〜のオーダーの」を意味し、例えば、Ｏ（）で表される関数は、スケール係数および／または定数だけが異なる。さらに、予測された結果は、その平均μiが同一であれば、異なる標準偏差σiを有するプレーヤー間を区別することができない。場合によっては、２つの結果分布間の距離を計算することは、計算上負荷が重くなることがある。したがって、場合によっては、２人のプレーヤーのスコア・ギャップを計算するのが有用なことがある。例えば、スコア・ギャップは、２つのスコアｓiとｓjとの差として定義される。期待されるスコア・ギャップはＥ（ｓi−ｓj）またはＥ［（ｓi−ｓj）2］は次式：
【０２７８】
【数１０３】
2006204921.tif 000105
【０２７９】
または
【０２８０】
【数１０４】
2006204921.tif 000106
【０２８１】
を用いて求めることができ、ここで、μijは、プレーヤーの平均における差（すなわち、μij＝μi−μj）であり、σij2は、プレーヤーｉ、ｊの分散の和（すなわち、σij2＝σj2＋σj2）である。スコアにおけるギャップの期待値は、所定の閾値と比較されて、プレーヤーｉ、ｊを対戦させるべきかどうかが判定される。例えば、所定の閾値は、約３から約６の範囲として、対戦が可能なプレーヤーの数を含む、多くの因子に依存する場合がある。より具体的には、参加可能なプレーヤーが多くなるほど、より低い閾値を設定することができる。
【０２８２】
さらに、プレーヤーｉのスコア信念は、μi−ｌ・σiとして、コンサバーティブ・（conservative：控えめな）スコア推定を計算するのに使用することができ、ここでｌはコンサバーティブな傾向（conservatism）のレベルを定量化する正の数である。ｌに対する任意適当な数、例えば数３を選択して、コンサバーティブな傾向のレベルを表し、リーダ・ボードに使用することができる。そのようなコンサバーティブなスコア推定の利点は、新規のプレーヤーに対して、推定値は、（初期分散σi2が大きいために）ゼロとすることが可能であり、それは（「ゼロで開始する」）新規プレーヤーに対してはより直感的に合っている。
【０２８３】
本発明のいくつかの例証的な実施形態について説明してきたが、当業者には明白であるように、前述のことは単に例証的なものであって、限定的なものではなく、一例としてのみ提示したものである。多数の修正形態およびその他の例証的な実施形態が、当業者の思いつきの範囲内であり、本発明の範囲に含めることを企図するものである。特に、上記の事例は、ガウス分布を有する事後確率および／または事前確率のモデリングを参照して説明したが、上記の実施形態は、独立であっても、あるいはなくてもよいプレーヤー・スコアに対する任意の分布への拡張が可能であることを認識すべきである。さらに、本明細書に提示する事例の多くは、方法動作またはシステム要素の特定の組合せに関するが、これらの動作およびこれらの要素は、その他の方法で組み合わせて同じ目的を達成できることを理解すべきである。一実施形態のみに関係して考察した動作、要素、および機能は、その他の実施形態における同様な役割から、除外するものではない。さらに、クレームにおいてクレーム要素を修飾するための、「第１の」や「第２の」などの順序用語は、それ自体で、いかなる優先順位、優位性、または１つのクレーム要素の他の要素に対する順序もしくは方法の動作が実行される時間順序を意味するものではなく、単に、ある名称を有するクレーム要素と、そのクレーム要素を区別するための同じ名称を有する（しかし、順序用語の使用に対して）別のクレーム要素とを区別するラベルとして使用されるものである。
【図面の簡単な説明】
【０２８４】
【図１】スコアリング・システムを実装するための例示的なコンピューティング・システムを示す図である。
【図２】例示的なスコアリング・システムのデータフロー図である。
【図３】２つの潜在スコア分布を示す、事例グラフである。
【図４】２つのプレーヤーのスコアの同時分布の事例グラフである。
【図５】２つのプレーヤーまたはチームのスコアを更新する、例示的な方法のフローチャートである。
【図６】２つのプレーヤーまたはチームを、そのスコア分布に基づいて対戦させる、例示的な方法のフローチャートである。
【図７】複数チームのスコアを更新する、例示的な方法のフローチャートである。
【図８】複数チームのスコアを調和させる、例示的な方法のフローチャートである。
【図９】期待値最大化を使用して、切りつめガウス分布を近似する、例示的な方法のフローチャートである。
【符号の説明】
【０２８５】
１００    コンピューティング・デバイス
１０２    処理ユニット
１０４    システム・メモリ
１０６    最も基本的な構成
１０８    リムーバル記憶装置
１１０    固定型記憶装置
１１２    通信接続
１１４    入力装置（複数を含む）
１１６    出力装置（複数を含む）
２０２  スコア更新モジュール
２０４  動的スコア・モジュール
２０６  プレーヤー対戦モジュール
２１０  ゲーム結果
２１２  プレーヤー・スコア
２１４  動的プレーヤー・スコア
２１６  更新プレーヤー・スコア
３０２、３０６    ガウス曲線
３０４    スコアｓＡ
３０８    スコアｓＢ
３１０    ゼロのまわりの幅２εの範囲
４０２    バンプ
４０４    直線４１４より上方の面積
４０６    直線４１６より下方の面積
４０８    線４１４と線４１６とで制限された面積
４１０    第１の軸
４１２    第２の軸
４１４、４１６    直線
【図１】
2006204921.tif 000108
【図２】
2006204921.tif 000109
【図３】
2006204921.tif 000110
【図４】
2006204921.tif 000111
【図５】
2006204921.tif 000112
【図６】
2006204921.tif 000113
【図７】
2006204921.tif 000114
【図８】
2006204921.tif 000115
【図９】
2006204921.tif 000116
【外国語明細書】
2006204921000001.pdf