(57)【要約】【課題】  従来の方法では、補完による誤差が生じる虞れがある。【解決手段】  部材の形状及び寸法、物性値及び境界条件を入力し、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する（Ｓ１０１，Ｓ１０２）。複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を等分割した分割領域の分割長Δｘを決定し（Ｓ１０６）、各分割時間毎に複数の部材のそれぞれの分割長単位の過渡伝熱計算を行ない（Ｓ１０７）、その計算結果を前記部材の移動方向に隣接する分割領域の初期値とし（Ｓ１１０）、計算時間が経過するまで、その計算を繰り返し実行する（Ｓ１０８）。【選択図】  図１
2006234805.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析方法であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する工程と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する工程と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する工程と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する工程と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割工程と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する工程と、
前記分割工程で決定された前記分割時間毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算工程と、
前記計算工程による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算工程を繰り返し実行するように制御する制御工程と、
を有することを特徴とする伝熱解析方法。
【請求項２】
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析方法であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する工程と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する工程と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する工程と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する工程と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割工程と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する工程と、
前記分割工程で分割された分割領域のうち、伝熱計算の対象となる分割領域を選択する選択工程と、
前記選択工程で選択された前記分割領域毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算工程と、
前記計算工程での計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算工程を繰り返し実行するように制御する制御工程と、
を有することを特徴とする伝熱解析方法。
【請求項３】
入力した前記複数の部材の移動速度がそれぞれ異なる場合、最も早い移動速度を前記分割時間を決定するための移動速度とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の伝熱解析方法。
【請求項４】
前記分割工程では、前記分割時間と前記移動速度との積で、対応する部材の長さを等分割できない場合、前記積よりも大きくかつ前記積に最も近い等分割可能な分割長を決定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の伝熱解析方法。
【請求項５】
前記計算工程では、前記部材が静止した状態であるとみなし、有限要素法或いは有限差分法を用いて前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なうことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の伝熱解析方法。
【請求項６】
前記移動する部材が移動しているか否かを示すタイミングデータを入力する工程を更に有し、
前記制御工程では、前記タイミングデータに応じて、前記計算工程による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とすることなく前記計算工程を繰り返し実行するように制御することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の伝熱解析方法。
【請求項７】
前記選択工程では、前記部材同士が接触している領域、或は前記境界条件が変化する領域の分割領域を選択することを特徴とする請求項２に記載の伝熱解析方法。
【請求項８】
前記選択工程で選択されなかった分割領域では、直前の分割時間において前記計算工程で計算された温度情報を、前記部材の移動方向の上流側に隣接する分割領域から受け取り、当該移動方向の下流側に隣接する分割領域に前記温度情報を受け渡すことを特徴とする請求項２又は７に記載の伝熱解析方法。
【請求項９】
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析装置であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する手段と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する手段と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する手段と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と前記移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を設定する手段と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割手段と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する手段と、
前記分割手段で決定された前記分割時間毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算手段と、
前記計算手段による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算手段を繰り返し実行するように制御する制御手段と、
を有することを特徴とする伝熱解析装置。
【請求項１０】
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析装置であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する手段と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する手段と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する手段と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する手段と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割手段と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する手段と、
前記分割手段で分割された分割領域のうち、伝熱計算の対象となる分割領域を選択する選択手段と、
前記選択手段により選択された前記分割領域毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算手段と、
前記計算手段による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算手段を繰り返し実行するように制御する制御手段と、
を有することを特徴とする伝熱解析装置。
【請求項１１】
入力した前記複数の部材の移動速度がそれぞれ異なる場合、最も早い移動速度を前記分割時間を決定するための移動速度とすることを特徴とする請求項９又は１０に記載の伝熱解析装置。
【請求項１２】
前記分割手段は、前記分割時間と前記移動速度との積で、対応する部材の長さを等分割できない場合、前記積よりも大きくかつ前記積に最も近い等分割可能な分割長を決定することを特徴とする請求項９乃至１１のいずれか１項に記載の伝熱解析装置。
【請求項１３】
前記計算手段は、前記部材が静止した状態であるとみなし、有限要素法或いは有限差分法を用いて前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なうことを特徴とする請求項９乃至１２のいずれか１項に記載の伝熱解析装置。
【請求項１４】
前記移動する部材が移動しているか否かを示すタイミングデータを入力する手段を更に有し、
前記制御手段は、前記タイミングデータに応じて、前記計算手段による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とすることなく前記計算手段を繰り返し実行するように制御することを特徴とする請求項９乃至１３のいずれか１項に記載の伝熱解析装置。
【請求項１５】
前記選択手段では、前記部材同士が接触している領域、或は前記境界条件が変化する領域の分割領域を選択することを特徴とする請求項１０に記載の伝熱解析装置。
【請求項１６】
前記選択手段で選択されなかった分割領域では、直前の分割時間において前記計算手段で計算された温度情報を、前記部材の移動方向の上流側に隣接する分割領域から受け取り、当該移動方向の下流側に隣接する分割領域に前記温度情報を受け渡すことを特徴とする請求項１０又は１５に記載の伝熱解析装置。
【請求項１７】
請求項１乃至８のいずれか１項に記載の伝熱解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１８】
請求項１７に記載のプログラムを記憶したことを特徴とする、コンピュータにより読取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の部材間での熱伝導による熱的挙動の時間微分を差分近似することによって解析する伝熱解析方法及びその装置とプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
相対的に移動する物体間の伝熱を考慮して設計する必要がある装置としては、紙等のシート材をフィルムでコーティングするためのラミネートフィルムの加熱装置、複写機やレーザビームプリンタ（LBP）の紙等のシート材表面に形成された画像を定着させるための定着装置等がある。これら装置の設計に際して、種々の条件で、その装置で使用される各部材の機能を検討することは、その装置の試作品の製造及び試験に要する工数を低減でき、開発期間及び費用を低減できるため好ましいものである。
【０００３】
このような目的で、定着装置を実際と同じ条件で動作させてその熱的挙動をシミュレーションする技術が提案されている。これによれば、連続体である装置の部品やフィルムや紙等の媒体を有限個の要素で表現し、これらが接触することにより要素間で熱の移動が生じる部分には、各要素間に熱抵抗を考慮した熱移動の条件を与える。こうした条件を基に熱伝導方程式を解くことにより、その装置全体における伝熱状態を求めている。
【０００４】
このとき、相対的に移動する要素間の熱伝導を正確に計算しようとすると、各要素の移動に伴って熱伝導領域を時々刻々変化させていく必要がある。その一手法として、物体を移動させずに、熱伝導計算の時間を区切り、その区切りごとに物体が移動する方向へ温度を移動する方法が提案されている（特許文献１参照）。
【特許文献１】特許第２８１６５０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
この方法では、モデル化した物体を移動させるのではなく、そのモデルの各点（解析点）の温度を計算するごとにその物体の進行方向に移動していき、その温度値から、そのモデル上の移動後の各解析点の温度を補完によって求めている。この方法では、補完するときに誤差が生じる虞れがある。例えば、各点間の長さが大きく変化しているところで補完を行なうとき、或いは各点間で温度分布に急激な変化がある場合などでは、その補完から求めた温度では、温度分布を正確に表現できないことが考えられる。
【０００６】
図１０は、従来の手法による一次元で等間隔に並ぶ解析点のモデルを説明する図である。
【０００７】
位置０から部分的に山形の温度分布を持つ初期温度分布を、熱の移動が全く無い条件で、各解析点間の距離（１０）の半分（５）ずつ移動させ、その移動した後の各解析点の両側に位置する温度２点から線形で値を補完した場合に、温度分布がどのように変化するかを示している。この図１０から分かるように、従来の補完による方法では、移動する距離が長くなるほど（グラフの右側に行くほど）、その波形のピークが下がって山の裾野が広がっている。
【０００８】
本発明は、上記従来技術の欠点を解決することにある。
【０００９】
また本願発明の特徴は、移動する部材を含む系における部材間の熱伝導を正確に計算することができる伝熱解析方法及びその装置とプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記特徴は、独立クレームに記載の特徴の組み合わせにより達成され、従属項は発明の単なる有利な具体例を規定するものである。
【００１１】
本発明の一態様に係る伝熱解析方法は以下のような工程を備える。即ち、
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析方法であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する工程と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する工程と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する工程と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する工程と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割工程と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する工程と、
前記分割工程で決定された前記分割時間毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算工程と、
前記計算工程による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算工程を繰り返し実行するように制御する制御工程とを有することを特徴とする。
【００１２】
本発明の一態様に係る伝熱解析方法は以下のような工程を備える。即ち、
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析方法であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する工程と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する工程と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する工程と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する工程と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割工程と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する工程と、
前記分割工程で分割された分割領域のうち、伝熱計算の対象となる分割領域を選択する選択工程と、
前記選択工程で選択された前記分割領域毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算工程と、
前記計算工程での計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算工程を繰り返し実行するように制御する制御工程とを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明の一態様に係る伝熱解析装置は以下のような構成を備える。即ち、
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析装置であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する手段と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する手段と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する手段と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と前記移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を設定する手段と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割手段と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する手段と、
前記分割手段で決定された前記分割時間毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算手段と、
前記計算手段による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算手段を繰り返し実行するように制御する制御手段とを有することを特徴とする。
【００１４】
本発明の一態様に係る伝熱解析装置は以下のような構成を備える。即ち、
複数の部材間での熱伝導を解析する伝熱解析装置であって、
前記部材の形状及び寸法を入力する手段と、
前記部材の物性値及び境界条件を入力する手段と、
前記複数の部材の内、移動する部材を指示するデータと当該部材の移動速度を入力する手段と、
上記複数の部材のそれぞれの最小分割幅と移動速度とに基づいて、前記各部材を分割した領域ごとの分割時間を決定する手段と、
前記分割時間と前記移動速度とに基づいて前記各部材を等分割する分割領域の分割長を決定する分割手段と、
前記複数の部材のそれぞれの初期条件及び計算時間を入力する手段と、
前記分割手段で分割された分割領域のうち、伝熱計算の対象となる分割領域を選択する選択手段と、
前記選択手段により選択された前記分割領域毎に前記複数の部材のそれぞれの前記分割長単位の過渡伝熱計算を行なう計算手段と、
前記計算手段による計算結果を前記部材の移動方向に隣接する前記分割領域の初期値とし、前記計算時間が経過するまで前記計算手段を繰り返し実行するように制御する制御手段とを有することを特徴とする。
【００１５】
尚、この発明の概要は、必要な特徴を全て列挙しているものでなく、よって、これら特徴群のサブコンビネーションも発明になり得る。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、複数の部材間で熱の移動がある装置の熱的挙動を高精度に計算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して本発明の好適な実施の形態を詳しく説明する。尚、以下の実施の形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものでなく、また実施の形態で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須のものとは限らない。
【００１８】
まず最初に図１１を参照して、本発明の実施の形態に係る熱伝導解析を実行する装置の構成について説明する。
【００１９】
図１１は、本実施の形態に係る伝熱解析を実行する装置（コンピュータ機器）１１００のハードウェア構成を説明するブロック図である。
【００２０】
このコンピュータ機器１１００は、ＣＰＵ１１０１と、ＲＯＭ１１０２と、ＲＡＭ１１０３と、入力装置としてのキーボード（ＫＢ）１１０９と、そのインターフェースを制御するキーボードコントローラ（ＫＢＣ）１１０５と、ＣＲＴや液晶などの表示部１１１０と、そのインターフェースを制御するＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）１１０６と、ハードディスク（ＨＤ）１１１１及びフレキシブルディスク（ＦＤ）１１１２のディスクコントローラ（ＤＫＣ）１１０７と、ネットワーク１１２０との接続のためのネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）１１０８とを有する。そしてこれらの構成がシステムバス１１０４を介して互いに通信可能に接続されている。
【００２１】
ＣＰＵ１１０１は、ＲＯＭ１１０２、或いはＨＤ１１１１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ１１１２より供給されるソフトウェアをＲＡＭ１１０３にロードして実行することで、システムバス１１０４に接続された各構成部を総括的に制御する。即ち、ＣＰＵ１１０１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ１１０２、或いはＨＤ１１１１、或いはＦＤ１１１２から読み出して実行することで、後述する本実施の形態に係る処理や動作を実現するための制御を行う。なお、図示していないがハードディスク、フレキシブルディスク以外にも光学的記録装置などの他のデバイスが接続されて良いのは言うまでもない。
【００２２】
ＲＡＭ１１０３は、ＣＰＵ１１０１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。ＫＢＣ１１０５は、ＫＢ１１０９や図示していないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。ＣＲＴＣ１１０６は、表示部１１１０への表示を制御する。ＤＫＣ１１０７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施の形態における所定の処理プログラム等を記憶するＨＤ１１１１及びＦＤ１１１２とのアクセスを制御する。ＮＩＣ１１０８は、ネットワーク１１２０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりする。
【００２３】
尚、本発明の実施の形態に係るコンピュータ機器の構成は、この図に示したコンピュータの構成に限定されることがないことは言うまでもない。
【００２４】
図１は、本実施の形態に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートで、この処理を実行するプログラムは、例えばＨＤ１１１１にインストールされており、実行時にＲＡＭ１１０３にロードされ、ＣＰＵ１１０１の制御の下に実行される。
【００２５】
尚、図１２は、このような処理を実行する際、ＲＡＭ１１０３に記憶される後述する各変数や、初期値などの配列を示すメモリマップ図である。以下、図１と図１２を参照して、この処理を説明する。
【００２６】
まずステップＳ１０１で、計算対象の熱伝達装置或いは器具（熱伝達系）等の形状、材質、境界条件、その装置を構成する各部材間の熱伝達条件を入力する。続いてステップＳ１０２で、この熱伝達系の中で移動する部材を指定し、その部材の移動方向と速度Ｖを入力する。ここで移動する部材が複数存在し、かつそれぞれ移動速度が異なる場合には、それぞれの部材ごとに速度Ｖiを入力する（ｉは、各部材を示す番号）。続いてステップＳ１０３で、この熱伝達系における伝熱状態を計算するための計算条件として、最大限許容できる微小領域の分割幅ΔＸを入力する。尚、このステップＳ１０３の工程は、予め許容値を定めてＲＯＭ１１０２に記憶しておくことにより省略可能である。
【００２７】
次にステップＳ１０４で、計算モデルの作成に入り、まず計算に必要な時間差分の分割時間Δｔを、分割幅ΔＸを速度Ｖで移動するのに要する時間（Δｔ＝ΔＸ／Ｖ）とする。ここで移動する部材が複数存在し、かつそれぞれ移動速度が異なる場合には、各部材に対応する速度Ｖiの内、最も早い速度（Ｖimax）を用いてΔｔを算出する。そしてステップＳ１０５で、過渡伝熱現象を計算するトータルの時間Ｓｔと、この熱伝達モデルの各解析点（後のステップＳ１０６でモデルを分割して得られる各分割領域に対応）の初期温度（Ｔ0ini，Ｔ1ini，...，Ｔnini））を入力する。尚、この各解析点毎の初期値はそれぞれ異なっていても、或いは常温のような一定の温度であっても良い。
【００２８】
次にステップＳ１０６で、移動する部材ごとに、その速度Ｖiと、ステップ１０４で求めた分割時間Δｔとから、分割幅ΔＸiをＶi×Δｔにより求める。こうして求めた分割幅ΔＸiで、その部材の移動方向の長さを等分割する。ここで部材の長さにより等分割ができない場合は、最も分割幅ΔＸiに近い値（ΔＸiよりも大）で、その部材の移動方向の長さを等分割する。また移動しない部材や、移動する部材の移動方向以外の分割については適宜、要素のアスペクト比などを考慮して分割すればよい。
【００２９】
こうしてステップＳ１０７で、実際の伝熱計算に入る。この計算は分割時間Δｔごとの過渡計算を１ステップとして繰り返し行なう。各ステップでの温度計算は、部材が静止した状態とし、有限要素法や有限差分法などの数値計算手法を用いて行なう。こうして得られた温度計算結果は、ここではＴiで表される。次にステップＳ１０８で、各ステップにおける温度計算の終了後、その計算対象となる過渡伝熱現象の時間がステップ１０５で決定した計算時間Ｓｔに達しているかどうかを判定し、達していれば（計算時間Ｓｔの間、過渡伝熱計算を行った）計算を終了するが、そのトータルの計算時間Ｓｔに達していなければステップＳ１０９で、時刻ｔをΔｔだけ進め、次にステップＳ１１０で、移動する部材の各解析点の温度を、その移動方向側の隣の解析点に移して（図３に示すマトリクス演算を行う）再度ステップＳ１０７に進み、時間Δｔにおける過渡伝熱計算を行なって次の時刻での温度分布を求める。こうして、過渡計算の合計計算時間がトータル時間Ｓｔに達するまでステップ１０７〜１１０を繰り返す。
【００３０】
説明のため、ステップＳ１０７で、時刻ｔ0までの計算が終了し、時刻ｔ0までの温度分布（Ｔ0）が求まっているとし、ステップＳ１０８でトータルの計算時間Ｓｔに到達していないときはステップＳ１０９で、時刻ｔ0をΔｔだけ進めて、次の時刻ｔ1＝ｔ0＋Δｔとする。そして、この時刻ｔ1での計算に当たって、その温度の初期値を、前回求めた、時刻ｔ0までの温度分布（Ｔ0）とする。以下、同様である。
【００３１】
こうすることにより、モデルを変更せずに、時間Δｔだけ進んだ状態の部材の温度分布を求めることができる。これにより補完などのような、実際の温度分布との誤差が発生するような手法を用いることなく伝熱状態を計算できるので、各解析点での温度分布は各部材の分割幅ごとに正確に次に解析点に引き継がれる。
【００３２】
図２は、移動する部材の温度移動を説明する概念図である。
【００３３】
図において、Ｖ・Δｔは、各部材の分割幅ΔＸに相当している。
【００３４】
実際の計算においては、各解析点の温度分布（Ｔ0〜Ｔn）は、温度ベクトルの形でコンピュータ機器１１００のメモリ（ＲＡＭ１１０３）に保持されている。このベクトルの温度を順次移動させるには、所定の部分の温度を移動させるマトリクス（図６の６００参照）を作成しておく。そして、温度移動を行なう毎に、このマトリクス６００を温度ベクトル（Ｔ0，Ｔ1，Ｔ2，...，Ｔn）の左側から乗算することで容易に変換できる。
【００３５】
図３は、温度ベクトルＴ0からＴnまでの解析点を持つ、例えば、後述する実施の形態２に係るローラのような回転部材におけるマトリクス演算（温度移動）の一例を示す図である。尚、このマトリクス３００は、３０１で示す斜め方向の要素が全て「１」であり、また１行目の３０２で示す部分が「１」に設定されており、その他の要素は全て「０」である。
【００３６】
尚、このマトリクス３００は、全てのステップ間の移動において共通であるため、計算の始めに作成し、コンピュータ機器１１００のメモリ（ＲＡＭ１１０３）に格納しておくことで、計算時間を節約することができる。
【００３７】
以下に本実施の形態について説明する。尚、本発明は、以下の実施の形態に限定されるわけではなく、本発明の主旨の範囲内において、適宜変形または組み合わせが可能であることはいうまでもない。
【００３８】
［実施の形態１］
この実施の形態１では、紙等のシート材の表面にヒータから輻射熱を与えて加熱する非接触型の加熱装置の場合で説明する。
【００３９】
図４は、本実施の形態１に係るシート材の加熱装置の構成を説明する概念図である。
【００４０】
この加熱装置は、移動するシート材４０１の上方から輻射熱４０４を供給するヒータ４０２、シート材４０１を保持し、滑らせて搬送させるガイド４０３を有している。
【００４１】
尚、この実施の形態１では、説明を簡略にするため二次元の場合で説明するが、三次元に展開しても、各移動断面で同じ処理を行なうだけで基本的に二次元の場合と同様に構成できる。
【００４２】
この場合の計算処理も図１のフローチャートに従って実行される。
【００４３】
最初に、シート材４０１及びガイド４０３の寸法と、各部材の材料、ヒータ４０２の輻射熱量、部材間の熱伝達範囲と熱抵抗の大きさ等の条件を入力する（Ｓ１０１，実際には、計算データに記述することにより入力するが、以下単に入力すると記述する）。次に各部材の寸法を基に、その部材の形状データを作成してＲＡＭ１１０３に記憶する。これらはＲＡＭ１１０３の領域１２０１に記憶される。尚、この場合は、移動する部材はシート材４０１のみである。ステップＳ１０２でシート材４０１の移動速度ｖを入力し、ステップＳ１０３で、温度変化をみるために最大必要な分割幅Δｘを入力する。次にステップＳ１０４で、各分割幅に相当する時間差分の分割時間Δｔを、Δｘ／ｖにより求める。尚、ここで全ての部材は、移動方向に応じて分割幅Δｘで等分割される。この時、分割方向に温度を移動することで部材の移動を表現する。
【００４４】
図５は、図４に示す各部材を分割した各分割領域ごとの伝熱状態をモデル化して説明する図で、シート材４０１は連続して続いているが、熱計算を行なう必要がある部分のみをモデル化してある。
【００４５】
各分割幅Δｘを示す格子と、その格子点（解析点）を入力する。ここでは、ヒータ４０２からの輻射熱４０４を、シート材４０１の表面への投入熱流束５０４に置き換えて、熱荷重の境界条件としてモデル化する。またシート材４０１とガイド４０３の間には熱のやり取りがあると考えられるため、熱伝達５０４を設定する。そして最後に、計算するトータル時間Ｓｔと、各解析点の計算開始時の初期温度を入力する（ステップＳ１０５）。
【００４６】
ここで１ステップの数値計算（ステップＳ１０７）と温度の移動（ステップＳ１１０）とを交互に行なって計算を進めていく。このモデルでは、シート材４０１の部分は接触部分の付近のみをモデル化しているため、シート材４０１が入ってくる側は前の解析点がない。従って、常に一定温度が入ってくるとし、出て行く側は、それ以降は計算に使用しないので捨ててしまう。計算上それぞれの時点での各解析点の温度は、前述したように温度ベクトルの形で保持されている。
【００４７】
図６は、実施の形態１に係る温度ベクトルＴ0からＴnまでの解析点を持つ移動部材におけるマトリクス演算（温度移動）の一例を示す図である。
【００４８】
図６に示すように、温度を移動させるためのマトリクス６００を予め作成しておき、温度ベクトル（Ｔ0，Ｔ1，Ｔ2，...，Ｔn）に対して左側から、このマトリクス６００を乗算することにより、次ステップの初期温度を計算することができる。図中のＴiniは、系の外から入ってくる初期温度で初期化される。これを繰り返して、合計の時間がＳｔに達したら計算を終了する。
【００４９】
以上説明したように本実施の形態１によれば、ガイド上を移動するシート材に対する、ヒータからの輻射熱の伝導状態を正確に求めることができる。
【００５０】
［実施の形態２］
図７は、本発明の実施の形態２に係る定着装置を説明する概念図である。ここでは、複写機の定着装置の場合で説明する。
【００５１】
この定着装置は、内部に加熱用のヒータ７０３を内蔵する加熱ローラ７０１と、加熱ローラ７０１と対となり、定着したいシート材７０４を挟んで圧力をかける加圧ローラ７０２とを有している。加熱したいシート材７０４がローラ対７０１，７０２に挟まっている状態を初期状態と考えて、ここから加熱ローラ７０１を回転させてシート材７０４を搬送する際の伝熱状態を計算して求める。
【００５２】
この場合の計算処理も図１のフローチャートに従って実行される。
【００５３】
最初に、シート材７０４及び両ローラ７０１，７０２の寸法と、各部材の材料、ヒータ７０３の輻射熱量、部材間の熱伝達範囲と熱抵抗の大きさ、などの条件を入力する。次に各部材の寸法を基に形状データを作成する（Ｓ１０１）。この例の場合、移動する部材はシート材７０４と両ローラ７０１，７０２になる。まずシート材７０４の移動速度をｖ1、温度変化をみるために最大必要な分割幅をΔｘとすると（Ｓ１０２，Ｓ１０３で入力される）、シート材７０４に対する時間差分の分割時間Δｔ1は、Δｔ1＝Δｘ／ｖ1となる（Ｓ１０４）。次に加熱ローラ７０１の表面の速度をｖ2とし、温度変化を見るために最大必要な分割幅Δｘとし、シート材７０４の速度が加熱ローラ７０１の表面の速度ｖ2と同じと考える。このとき、加熱ローラ７０１に対する時間差分の分割時間Δｔ2は、Δｔ2＝Δｘ／ｖ2となる（Ｓ１０４）。最後に、加圧ローラ７０２についても、加熱ローラ７０１と同様に、加圧ローラ７０２の表面の速度ｖ3から分割時間Δｔ3を求める（Ｓ１０４）。即ち、Δｔ3＝Δｘ／ｖ3となる。ここで、これら３つのΔｔ（Δｔ1〜Δｔ3）を比較して、最も小さい分割時間Δｔiを、この系全体で用いる時間差分の微小時間Δｔと定める。本実施の形態２では、シート材７０４がローラ７０１，７０２に挟まれ、その摩擦力で送られていくことから、全ての速度ｖ1〜ｖ3は同じと考えられるため、Δｔは全て同じになる。
【００５４】
次にシート材７０４及びローラ７０１，７０２表面の移動方向を分割幅Δｘで等分割する。この時、この実施の形態２では、既にローラ７０１，７０２の寸法が決まっているため、この分割幅Δｘで割り切れない場合もあり得る。この場合は、等分割にすることを優先し、分割幅Δｘに最も近い値（分割幅Δｘよりも大）で分割する。この後の計算で、この分割幅Δｘで分割された分割領域の移動方向に温度が順次移動することで部材の移動を表現する。
【００５５】
図８は、図７に示す各部材を分割した各分割領域ごとの伝熱をモデル化して説明する図である。
【００５６】
ここでローラ７０１，７０２は、これらが回転しているため、その温度移動は循環することになる。これら各分割領域の格子と、その格子点（解析点）を入力する。シート材７０４の扱いについて、前述の実施の形態１と同様なので割愛する。ヒータ７０３からの輻射熱は、加熱ローラ７０１内面への投入熱流束８０４に置き換え、境界条件としてモデル化する。また、シート材７０４と各ローラ７０１，７０２の間には接触による熱伝達８０５を定義する。こうして最後に、計算するトータル時間Ｓｔと、各解析点の計算開始時の初期温度を入力する（Ｓ１０５）。
【００５７】
ここで１ステップの数値計算と温度の移動を交互に行なって計算を進めていく（ステップＳ１０７）。ローラの温度移動については、前述の実施の形態１のシート材の場合と同様に、図３のようなマトリクス３００を作成しておき、このマトリクス３００を温度ベクトルに左から乗算する（ステップＳ１１０）。これによって、次のステップの初期温度を計算することができる。尚、この実施の形態２では、シート材の場合と異なり温度が循環するようになっている。これを繰り返して、ステップＳ１０８で、計測時間がＳｔに達したら計算を終了する。
【００５８】
この実施の形態２によれば、ローラ対の間に記録シート材を通過させ、加熱による定着を行う定着装置において、加熱ローラからシート材への熱伝導を精度良く計算することができる。
【００５９】
［実施の形態３］
実施の形態２と同じ図７の定着装置のモデルを用いて、計算開始時刻ｔ0から計算時刻ｔ1までローラ７０１，７０２の回転を停止したままヒータ７０３により加熱駆動を行い、時刻ｔ1からローラの回転が開始される場合の計算例を考える。この場合、図１に示すステップＳ１０１から時間分割Δｔの決定（ステップＳ１０４）までは、前述の実施の形態２と同じなので、その説明を割愛する。この後、ステップＳ１０５から終了までの部分を図９のフローチャートで置き換える。
【００６０】
図９は、本実施の形態３に係る計算処理を説明するフローチャートで、この処理を実行するプログラムはＲＡＭ１１０３にロードされ、ＣＰＵ１１０１の制御の下で実行される。
【００６１】
この処理は図１のステップＳ１０４に続いて実行され、まずステップＳ９０１で、前述のステップＳ１０５の処理に加えて、計算条件として、ローラの回転が始まる時刻の入力を追加する。次にステップＳ９０２で、前述のステップＳ１０６と同様にモデル分割を行ない、そのモデルを用いて１ステップ分の過渡伝熱計算を行なう（ステップＳ９０３）。次にステップＳ９０４で、計算時間がトータルの計算時間Ｓｔに達しているかを判定し、達していれば計算を終了し、達していなければステップＳ９０５に進み、現在時刻ｔをΔｔだけ進めて次のステップの計算準備に入る。ここまでのステップＳ９０２からＳ９０５は、前述の図１のステップＳ１０６〜Ｓ１０９と全く同じであるため、その詳細な説明を省略する。
【００６２】
この後ステップＳ９０６で、温度を移動する処理の前に、現在の時刻がローラの回転が開始される時刻ｔ1に達しているかどうかを判定する。達していればステップＳ９０７に進み、前述のステップＳ１１０と同様にして温度移動を行ない、再びステップＳ９０３へ戻って次のステップの計算を開始する。一方、ステップＳ９０６で、ローラの回転が開始される時刻ｔ1に達していなければステップＳ９０３に進み、次ステップの伝熱計算を行う。
【００６３】
このように、ステップＳ９０６の判定処理を加えることにより、シートの移動／ローラの回転と停止とに応じた伝熱計算を行うことが可能になる。またこの処理により、移動（回転）駆動から停止までの間、或いは断続的に駆動（回転）と停止を繰り返すような場合であっても、ステップＳ９０１の初期条件に、ローラの回転が開始時刻、停止時刻を入力することにより、より細かい設定を行って対処できる。
【００６４】
また、時間によるシーケンスだけでなく、一定の条件、例えば特定の位置の温度、などでシートの移動／ローラの回転と停止を制御する場合であっても、同様な手順で容易に実現できる。
【００６５】
［実施の形態４］
次に本発明の実施の形態４について説明する。尚、この実施の形態４に係る加熱装置の構成は前述の実施の形態１の場合と同様であるため、その説明を省略する。また以下の実施の形態に係る伝熱解析を実行する装置（コンピュータ機器）１１００のハードウェア構成は前述の図１１と同じであるため、その説明を省略する。
【００６６】
図１３は、本実施の形態４に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートで、この処理を実行するプログラムは、例えばＨＤ１１１１にインストールされており、実行時にＲＡＭ１１０３にロードされ、ＣＰＵ１１０１の制御の下に実行される。
【００６７】
まずステップＳ１３０１で、計算対象の熱伝達装置或いは器具（熱伝達系）等の形状、寸法、材質、物性値、境界条件、更に複数の部材からなる場合には、その装置を構成する各部材間の熱伝達条件を入力する。続いてステップＳ１３０２で、この熱伝達系の中で移動する部材を指定し、その部材の移動方向と速度Ｖを入力する。ここで移動する部材が複数存在し、かつそれぞれ移動速度が異なる場合には、それぞれの部材ごとに速度Ｖiを入力する（ｉは、各部材を示す番号）。続いてステップＳ１３０３で、この熱伝達系における伝熱状態を計算するための計算条件として、最大限許容できる微小領域の分割幅ΔＸを入力する。尚、このステップＳ１３０３の工程は、予め許容値を定めてＲＯＭ１１０２に記憶しておくことにより省略可能である。次にステップＳ１３０４で、過渡伝熱現象がおこる時間を計算時間Ｔとして入力し、モデルの初期条件として、各解析点の初期温度を入力する。こうして、これら入力されたデータに基づいて、以下、計算モデルの作成を行なう。
【００６８】
まずステップＳ１３０５で、計算に必要な時間差分の分割時間ΔｔはΔＸ／Ｖとなる。ここで、移動する部材が複数あり、かつそれぞれ移動速度が違う場合には、各部材に対応するＶｉの内、最も早い速度（Ｖimax）を用いて、分割幅分を移動する時間Δｔを算出する。そしてステップＳ１３０６で、移動部材ごとに、速度Ｖｉと、ステップＳ１３０５で求めたΔｔから微小分割幅ΔＸiをＶi×Δｔ（ΔＸi＝Ｖi×Δｔ）で求める。こうして求めた分割幅ΔＸiで、その部材の移動方向の長さを等分割して解析点を設定する。ここで部材の寸法によって等分割できない場合は、最もΔＸｉに近い値（ΔＸiよりも大）でその部材の移動方向の長さを等分割する。また移動しない部材や、移動する部材の移動方向以外の分割については適宜、要素のアスペクト比などを考慮して分割すればよい。
【００６９】
次にステップＳ１３０７で、ステップＳ１３０６で作成された等分割の解析点の内、過渡伝熱計算から除外する点を選択し、その選択した解析点を温度保持点に変更する。
【００７０】
ここで解析点と温度保持点の関係について、図１４を参照して説明する。
【００７１】
図１４は、本実施の形態４に係る温度保持点を説明するための説明図である。
【００７２】
図において、１４０１を始めとする黒丸で表示した点が解析点であり、モデル１４０３が、モデルの解析点によって等分割されたステップＳ１３０６での状態を表わす。次に、解析点１４０１を、解析点から伝熱計算には利用しない温度保持点として変更したのが、モデル１４０４の点１４０２で、白丸で表わしている。このモデル１４０４において、１４０２以外の白丸も、解析点から温度保持点に変更された点を示している。これがステップＳ１３０７における温度保持点の設定処理で実行される。
【００７３】
次にステップＳ１３０８で、解析点のみから過渡伝熱計算に用いる計算用格子を作成する。
【００７４】
再び図１４を用いて説明すると、モデル格子の分割はモデル１４０４の格子１４０５及び１４０６のように表わされる。即ち、解析点（黒丸）は、計算格子を構築する点であり、温度保持点（白丸）は、解析点として使われなかった等間隔の点であり、進行方向に移動する際に温度を保持するために設定されている。格子１４０５では一つ置きに解析点が配置され（解析点の間に１つの温度保持点がある）、格子１４０６では二つ置きに解析点が配置された（解析点の間に２つの温度保持点がある）例を示している。
【００７５】
また、どの解析点を温度保持点に変更するかは、ステップＳ１３０６における解析点の決定結果を一旦画面に表示し、その表示に基づいて、ユーザがマウスやキーボードからの入力によって選択しても良い。また或は、外部や他部品との熱のやりとりがない部分を自動的に一つ置きに温度保持点とする等のルールに従って自動的に設定してもよい。
【００７６】
こうして構築された計算モデルに基づいて、実際の伝熱計算が実行される。ステップＳ１３０９での計算は、分割時間Δｔごとの過渡計算を１ステップとして繰り返し行なう。各ステップの計算は、静止した状態で、有限要素法や有限差分法などの数値計算手法を用いて行う。そして各ステップの計算が終了した後ステップＳ１３１０に進み、計算時間がステップＳ１３０５で決定した計算時間Ｔに達しているかどうかを判定し、達していれば計算を終了してステップＳ１３１４に進み、その結果を出力する。
【００７７】
一方、ステップＳ１３１０で、計算時間に達していなければ、次のステップの計算を行う準備のためにステップＳ１３１１に進む。
【００７８】
ここでは説明のために、時刻Ｔ0までの計算が終了し、時刻Ｔ0での温度分布が求まっているとする。まずステップＳ１３１１で、計算時刻をΔｔ進め、次の時刻Ｔ1＝Ｔ0＋Δｔとする。次にステップＳ１３１２で、計算されずに前のステップから移動されたままの温度保持点の温度を、前ステップでの変化や前後の解析点の変化に基づいて補正する。次にステップＳ１３１３に進み、移動する部材の各解析点の温度を、移動方向側の隣の解析点に順次移動する。このとき時間Δｔだけ進んだ位置に解析点がない場合には、その位置に割り当てられている温度保持点に解析点の温度を移す。同様に、温度保持点の温度もΔｔだけ進んだ位置の解析点、或は温度保持点に移動する。こうすることにより、解析点及び温度保持点でモデルを変更せずに、時間Δｔだけ進んだ状態の温度分布を求めることができる。
【００７９】
図１５は、このような温度移動のイメージ図を示している。
【００８０】
点１５０１から１５０６は、温度の移動方向に配列した解析点（黒丸）及び温度保持点（白丸）を表わしている。解析点１５０１，１５０３，１５０６と、温度保持点１５０２，１５０４，１５０５が図のように配列しているとき、各計算ステップごとに解析点１５０１の温度を、矢印１５０７方向に沿って温度保持点１５０２に移動する。またこれと同時に、温度保持点１５０２の温度を解析点１５０３に移動し、解析点１５０３の温度を温度保持点１５０４に移動するという様に、順次、各点の温度を矢印方向１５０７の１つ前の点に移動する。この温度の移動は、計算上マトリクス演算により容易に実行できる。
【００８１】
図１６は、このマトリクス演算のイメージ図である。
【００８２】
いまモデルの解析点の数をｎ個、温度保持点の数をｍ個とすると、解析点の温度ベクトル１６０２はｎ項、温度保持点の温度ベクトル１６０３はｍ項となる。そして、これらを連結した列ベクトル１６０４は（ｎ＋ｍ）項になる。これに対して、次の時刻の温度列ベクトル１６０５を求めるには、ベクトル１６０４の各項を、進行方向の一つ先の解析点或は温度保持点に移動すればよい。これはどの計算ステップにおいても同じ処理である。またベクトル内の値を並べ替えるだけの処理である。よって、この処理は「１」と「０」からなる（ｎ＋ｍ）×（ｎ＋ｍ）のマトリクス１６０１の形で表わせる。このマトリクス１６０１を最初のモデル作成時に用意しておく。これにより、温度移動の処理の度にこのマトリクスを乗算するだけで、次ステップの初期温度状態を作ることができる。
【００８３】
こうして移動が完了した温度分布を次のステップの初期状態としてステップ１３０９に戻り、時間Δｔの過渡伝熱計算を行って、次の時刻Ｔ2＝Ｔ1＋Δｔにおける温度分布を求める。こうして時刻Ｔに達するまで、ステップＳ１３０９〜Ｓ１３１３を繰り返す。そしてステップＳ１３１０で最終ステップに到達したら、ステップＳ１３１４で、計算結果をファイルとしてディスクなどの記憶装置（ＨＤ１１１１）に出力、又はディスプレイなどの表示部１１１０に出力して、この計算を終了する。
【００８４】
ここでステップＳ１３１２での温度保持点の温度補正には、次の２つ場合が考えられる。
【００８５】
まず移動中の補正については、その温度保持点に移動してくる直前の解析点での温度変化をそのまま引き継いで補正する。また直前の点が温度保持点である場合は、その点で使った温度変化をそのまま引き継ぐ。この方法のメリットは、補正計算が簡単であり、計算時間が短縮できることにある。
【００８６】
図１７は、この温度補正の適用例を説明する図である。尚、この図１７は、構築された計算モデルの一部分を示したもので、解析点１７０１、温度保持点１７０２，１７０３が順に並んでおりこの順に温度を移動していく部分を取り出している。図１７の上段は、時刻ｔの計算ステップ、下段はその次の時刻（ｔ＋Δｔ）の計算ステップでの温度変化量を示している。また、各解析点及び温度保持点から垂直に上に伸びる矢印は、各ステップでの温度上昇値を示している。
【００８７】
時刻ｔでの計算の結果、解析点１７０１は温度ΔＴ1(t)だけ変化している。そしてこの温度が温度保持点１７０２に移動され、次のステップの計算が行なわれる。しかし、この温度保持点１７０２の温度は計算には使われないため、時刻（ｔ＋Δｔ）での温度保持点１７０２の温度補正には、時刻ｔでの解析点１７０１の温度変化量ΔＴ1(t)が用いられる。同様に、時刻ｔでの温度保持点１７０２の温度補正には、その前のステップ、即ち、時刻（ｔ−Δｔ）での解析点１７０１の温度変化ΔＴ1(t-Δt)が用いられる。また時刻（ｔ＋Δｔ）では、温度保持点１７０３にも、時刻ｔでの温度保持点１７０２の温度変化量ΔＴ1(t-Δt)が利用される。また温度保持点から解析点へ移動する場合には、その解析点の温度が計算に利用されるため、その温度保持点からの温度変化がそのまま用いられる。
【００８８】
一方、この補完が利用できないケース、例えば一回目の計算のステップや移動部材の停止状態などを計算する際には、温度保持点の前後の解析点の現ステップでの計算結果から、解析点の温度変化を線形補完等によって求めて補正する。
【００８９】
図１８は、この温度補正の適用例を説明する図である。
【００９０】
図のように、解析点１８０１と１８０２との間に温度保持点１８０３がある場合を考える。いま計算による解析点１８０１の温度変化がΔＴ1、解析点１８０２の温度変化がΔＴ2とすると、温度保持点１８０３の温度変化は、線形補完により（ΔＴ1＋ΔＴ2）／２で求められる。
【００９１】
図１３のステップＳ１３０７の温度保持点の設定は、計算時間や精度を決定する重要な部分になる。温度保持点を設定する判断基準としては、計算の出力として着目していない部分で、かつ境界条件による熱の出入りに急激な変化がないと判断できる部分が挙げられる。具体的には、境界条件が断熱や一定の熱流である接触領域に設定されていない、或は移動による急な条件変化がない等が挙げられる。これらの判断基準を基に、手作業で温度保持点を設定しても良い。或は、予めこれらの条件を設定しておくことにより、温度保持点を自動的に設定するようにしても良い。
【００９２】
このように本実施の形態４では、有限要素法等の数値計算を、温度保持点を除いた解析点のみで実施している。このため温度保持点を用いずに全てを解析点として計算した場合に較べて自由度が減少し、各ステップにおける数値計算の量を節約できる。例えば、反復法等の演算を繰り返して収束判定を行なう手法では、自由度の減少による計算量の節約効果が大きくなる。一方、この実施の形態４では、温度保持点の補正計算が新たに必要になる。しかし、この補正計算は、前の時刻のステップでの温度変化量を記憶しておき、それを加える処理を、後続の各ステップで各温度保持点に対して一回ずつ実行すればよい。よって、全てを解析点として計算を行う場合に較べて計算負荷はかなり小さくなる。
【００９３】
以下に本実施の形態４の具体例について説明する。尚、本発明は、以下の実施例に限定されるわけではなく、本発明の主旨の範囲内において、適宜変形又は組み合わせが可能であることはいうまでもない。ここでは前述の図７に示すような複写機の定着装置の場合で考える。
【００９４】
最初に、シート材７０４及び両ローラ７０１，７０２の寸法と、各部材の材料、ヒータの輻射熱量、部材間の熱伝達範囲と熱抵抗の大きさ、計算する時間Ｔ、各解析点の計算開始時の初期温度等の条件を計算データに記述する。
【００９５】
図１９は、本実施の形態４に係る装置（コンピュータ機器）１１００の表示部１１１０に表示される入力画面の一例を示す図である。
【００９６】
この例では、表示部１１１０に表示されるウインドウの左側にローラ対の模式図が表示されている。いまウインドウの右側の入力欄で、上側の（図７では７０１）の「ローラ１」タブ１９０３が選択されているので、ローラ１９０１がハイライト表示されている。ここで各寸法の入力欄１９０２に、それぞれ対応する値を入力し、ヒータの熱量も入力欄１９０４に入力する。ローラ２（図７では７０２）についても同様な入力欄（不図示）があり、同じようにして数値が入力される。
【００９７】
図２０は、本実施の形態４に係る装置（コンピュータ機器）１１００の表示部１１１０に表示されるシート材の入力画面の具体例を示す図である。この画面の構成は図１９とほぼ同じである。
【００９８】
ここでは「シート」タブ２００２が選択されているため、シート材に関する情報を入力するための入力欄２００１が表示されている。ここで、シートの長さ、厚さのほかに、ローラとのニップ幅、及び接触熱伝達係数も入力する。各部材の物性値については、個別に入力欄を設けることも可能であるが、ある程度構成の決まっているものであれば、予め物性値のデータベースを用意しておいて、そこから自動的に取得しても良い。
【００９９】
こうして両ローラ（７０１，７０２）とシート材（７０４）に関するデータの入力が完了すると、メッシュ分割ボタン１９０５がクリックされる。これによりコンピュータ機器１１００内部で、各部材の寸法を基に形状データを作成する。まずシート材７０４の速度がｖ1、温度変化を見るために最大必要な分割幅がΔｘと入力された場合を考える。この場合のシート材７０４に対する時間差分の分割時間Δｔ1は、Δｘ／ｖ1となる。次に加熱ローラ７０１の表面の速度をｖ2とし、かつその加熱ローラ７０１の温度変化をみるために最大必要な分割幅Δｘは、シート材７０４と同じとすると、加熱ローラ７０１に対する時間差分の分割時間Δｔ2は、Δｘ／ｖ2となる。更に、加圧ローラ７０２の表面の速度をｖ3とし、かつその加圧ローラ７０２の温度変化をみるために最大必要な分割幅Δｘはシート材７０４と同じとする。この場合、加圧ローラ７０２に対する時間差分の分割時間Δｔ3は、Δｘ／ｖ3となる。ここで、これら３つの分割時間Δｔ1，Δｔ2，Δｔ3を互いに比較し、最も小さい分割時間を、この系全体で用いる時間差分の微小時間Δｔと定める。本実施の形態４の場合は、シート材７０４が両ローラ７０１，７０２に挟まれ、その回転による摩擦力で搬送されるため、全ての速度は同じと考えられる。よって、分割時間Δｔ1，Δｔ2，Δｔ3は全て同じになる。
【０１００】
次にシート材７０４及び両ローラ７０１，７０２の表面の移動方向を、分割幅Δｘで等分割する。この時、この実施例では既に両ローラ７０１，７０２の寸法が決まっているため、幅Δｘで割り切れない場合も有り得る。この場合は、等分割にすることを優先し、等分割にした場合の分割幅が、この幅Δｘに最も近い値をとるように分割数を調整する。
【０１０１】
図２１は、以上の計算が終了した時点での画面出力例を示す図である。
【０１０２】
図の左側のローラ及びシート材の表示が、分割幅Δｘに基づいて等分割されて表示されている。また右側の入力欄の表示は、ローラ７０１に相当する表示における複数の解析点の内、温度保持点として指定するための画面に変更されている。尚、この入力欄は、ローラ７０２及びシート材７０４に対しても、同様に温度保持点を指定するために表示される。この例では、そのままローラ７０１，７０２の全周に亘って幅Δｘで解析点を設けるのではなく、詳細な計算が必要なニップ部分（ローラ７０１，７０２とシート材７０４の接触部分）以外の外周部分では、分割を粗くして計算負荷を軽減している。即ち、ニップ部分以外の外周部分では、解析点を一つ置きに温度保持点として指定し、残りを解析点に設定している。このような温度保持点の設定方法は、個別選択２１０３をチェックし、ＫＢ１１０９のマウスを使用して、左側に表示されている複数の解析点の中から、温度保持点に変更する解析点を選択する。こうして温度保持点に変更したい解析点を全て選択し終わると、温度保持点作成ボタン２１０７をクリックする。これにより、コンピュータ機器１１００における格子点の再構築、即ち、解析点から温度保持点への変更が実行される。この際、温度保持点に指定された点が格子を生成する点にならないよう結合される。
【０１０３】
図２２は、解析点を温度保持点に変更した結果を表示する表示例を示す図である。
【０１０４】
図２２の左側には、解析点に基づいて新たに設定された新しい格子と、温度保持点２２０１とが表示される。これにより温度保持点が選択された外周部分で格子の密度が粗くなり、全体として格子の数（解析点の数）が減っている。またローラの同心円上に解析点及び温度保持点が並ぶ関係は保持されている。またウインドウの右側には、最初に入力した計算を行なう時間の入力欄２２０２が表示される。ここで計算時間を確認し、必要なら再入力し、計算開始ボタン２２０３をクリックすることで計算がスタートする。このときコンピュータ機器１１００では、入力データの漏れや、有りえない値などが入力されていないかをチェックした後、有限要素法等の数値計算法の手法に従って、格子から計算用のマトリクスやベクトルを生成して計算の前準備を行なう。
【０１０５】
ここから１ステップの数値計算と温度の移動を交互に行なって計算を進めていく。この数値計算は、解析点から生成した格子に基づいて行ない、温度保持点のデータは使わない。ローラにおける温度移動については、分割幅Δｘで等分割に並んでいる解析点及び温度保持点を合わせて、各々進行方向に間隔Δｘの位置の点に温度を受け渡す。この時、温度保持点の温度は、そのままでは一つ前の解析点であって、一つ前のステップに計算された温度変化量のままになる。よって、一つ前のステップでの計算時の温度変化と同じ変化が今回のステップでもあったと考え、その温度変化量ΔＴにより温度を補正してから次の解析点或は温度保持点に、その温度を引き渡す。尚、温度保持点から温度保持点へ移動した場合は、前の温度保持点でのΔＴをもう一度適用する。更に、各ステップの計算から求まったΔＴは、次のステップで温度保持点の補正に利用するため、別に保持しておく。これを繰り返して、時刻がＴに達したら計算を終了し、計算の結果として、各ステップの温度分布や移動熱量をファイルに出力する。
【０１０６】
以上説明したように本実施の形態５によれば、部材が移動しながら熱境界条件が変化していく系における熱的挙動も、高精度かつ高速に解析することができる。
【０１０７】
また単独或は複数の部材で構成され、かつ各部材内部及び部材間に熱の移動があり、かつ部材が移動しながら熱境界条件が変化していくような系からなる装置の熱的挙動であっても、計算対象を微小領域に分割して近似的に表わし、かつ時間微分を差分近似することによって、移動する部材を含む系における熱伝達をより少ない計算負荷で計算できる。
【０１０８】
［実施の形態５］
次に本発明の実施の形態５について説明する。尚、この実施の形態５では、前述の実施の形態４と同じ定着器のモデルを考える。またこの実施の形態５に係る加熱装置の構成は前述の実施の形態１の場合と同様であり、実施の形態５に係る伝熱解析を実行する装置（コンピュータ機器）１１００のハードウェア構成は前述の図１１と同じであるため、その説明を省略する。
【０１０９】
この実施の形態５では、移動する部材の動作シーケンスで停止している時間があるというケースを計算する場合を考える。この場合、図１３に示すステップＳ１３０１からＳ１３０８までは実施の形態４と同じなので割愛する。
【０１１０】
図２３は、本発明の実施の形態５に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートで、前述の図１３のステップＳ１３０８以降の処理ステップを示している。尚、図１３と共通する処理には同じ記号を示している。
【０１１１】
ステップＳ２３０１では、計算の前に新たに追加される回転と停止の条件を入力する。次にステップＳ１３０９で、１ステップの最初の計算を行ない、計算が終了するとステップＳ１３１０で、これが最終ステップであるかどうか判定する。最終ステップでないときはステップＳ１３１１に進み、時刻をΔｔだけ進める。次にステップＳ２３０２で、次のステップで、対象部材が回転しているか、停止しているかを判定する。これはステップＳ２３０１で入力された回転と停止の条件に基づいて判定される。ここで回転していると判断した場合は前述の図１３と同様に、ステップＳ１３１２に進んで温度保持点の温度を補正し、ステップＳ１３１３で温度の移動を行う。
【０１１２】
一方、ステップＳ２３０２で、回転が停止していると判断した場合はステップＳ２３０３に進み、温度保持点の温度の補正のみを行ない、温度の移動を行わずに次の計算へ進む。回転が停止していると判断した場合には、まず温度保持点の補正方法を変える必要がある。この停止状態が長く続くような場合、前ステップの温度変化を引き継いだままでは誤差がどんどん増えていく可能性が大きい。また、計算開始の時点で停止状態になっている場合には、前ステップでの温度変化自体が存在しない。そこで、このような場合には、その温度保持点の前後にある解析点における、現ステップでの温度変化量から空間的に補正した値を用いて補正する。例えばある解析点の中間に温度保持点がある場合、その点の温度変化ΔＴは、前後の解析点の温度変化をΔＴ1，ΔＴ2とすると、（ΔＴ1＋ΔＴ2）／２となる（図１８参照）。この後、ステップＳ１３１３をスキップして、即ち、温度移動を行わずにステップＳ１３０９に進んで、次のステップの計算を行うことで、停止状態を表現することができる。
【０１１３】
以上説明したように本実施の形態５によれば、部材が移動及び停止しながら熱境界条件が変化していく系における熱的挙動も高精度かつ高速に解析することができる。
【０１１４】
［実施の形態６］
次に本発明の実施の形態６について説明する。この実施の形態６では、図１３の行程のステップＳ１３０７にある等分割により作られた解析点から温度保持点を選び出す作業において、図２４のような手順による自動化を考える。
【０１１５】
図２４は、本実施の形態６に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートで、前述の図１３のステップＳ１３０７，Ｓ１３０８の処理ステップを示している。
【０１１６】
まずステップＳ２４０１で、判定基準の指定として、温度移動を適用している解析点の内、どのような条件の解析点を温度保持点に変更するか、その条件を指定する。温度保持点に変更することにより計算を省略、或は補正に置き換えられるので、次のような条件が考えられる。
【０１１７】
・他部品との接触部分以外の部分
・境界条件が断熱や、ゆるやかな放熱、一定な熱流である等、部材の進行方向において大きく条件が変化しない部分
・その他、極端な条件変化がない部分（ニップ出口直後など）
また、どの程度の間隔で解析点を温度保持点に変更するのかも指定する。
【０１１８】
これらの条件を設定しておき、ステップＳ２４０２で、その条件を基に該当する領域を抽出する。条件設定の入力画面例は図２１に示すようになる。この実施の形態６では、接触域外２１０１と倍率２１０２とをチェックした場合を考える。
【０１１９】
図２５は、その結果を説明する図である。
【０１２０】
ローラ２５０１とシート材２５０２が接触するモデルで、ニップ部には接触熱抵抗２５０３が設定されている。図において、黒丸は、ステップＳ１３０６で得られた、等分割された解析点を示す。この形状の場合、ローラ２５０１の外周のニップ以外の領域が条件を満たしており、図左側の領域２５０４が温度保持点を指定する領域として認識される。
【０１２１】
この領域２５０４に対し、一つおきの間隔で解析点を温度保持点（２５０５の白丸）に変更する。残った解析点から格子を生成した例が図２５の右側に示されている（ステップＳ２４０３）。
【０１２２】
この実施の形態６では、モデルの格子が一層だけであるが、ローラの内部が何層か放射状に分割されている場合は、それぞれの温度移動する解析点のグループに対しても表層と同様な間隔で温度保持点を設定できることは言うまでもない。
【０１２３】
このように本実施の形態６によれば、解析点を自動的に温度保持点に変更して解析格子を作成し、それに従って熱伝達を解析できる。
【０１２４】
なお本発明は、前述した実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムを、システム或いは装置に直接或いは遠隔から供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータが、その供給されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される場合を含む。その場合、プログラムの機能を有していれば、その形態はプログラムである必要はない。従って、本発明の機能処理をコンピュータで実現するために、該コンピュータにインストールされるプログラムコード自体も本発明を実現するものである。つまり、本発明には、本発明の機能処理を実現するためのコンピュータプログラム自体も含まれる。その場合、プログラムの機能を有していれば、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラム、ＯＳに供給するスクリプトデータ等、プログラムの形態を問わない。
【０１２５】
プログラムを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＭＯ，ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＣＤ−ＲＷ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ，ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−Ｒ）などがある。その他のプログラムの供給方法としては、クライアントコンピュータのブラウザを用いてインターネットのホームページに接続し、該ホームページから本発明のコンピュータプログラムそのもの、もしくは圧縮され自動インストール機能を含むファイルをハードディスク等の記憶媒体にダウンロードすることによっても供給できる。また本発明のプログラムを構成するプログラムコードを複数のファイルに分割し、それぞれのファイルを異なるホームページからダウンロードすることによっても実現可能である。つまり本発明の機能処理をコンピュータで実現するためのプログラムファイルを複数のユーザに対してダウンロードさせるＷＷＷサーバも、本発明のクレームに含まれるものである。
【０１２６】
また、本発明のプログラムを暗号化してＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納してユーザに配布し、所定の条件を満足するユーザに対してインターネットを介してホームページから暗号化を解く鍵情報をダウンロードさせ、その鍵情報を使用することにより暗号化されたプログラムを実行してコンピュータにインストールさせて実現することも可能である。
【０１２７】
またコンピュータが、読み出したプログラムを実行することによって、前述した実施形態の機能が実現される他、そのプログラムの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳなどが、実際の処理の一部又は全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現され得る。
【０１２８】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部又は全部を行ない、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現される。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】本発明の実施の形態に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートである。
【図２】速度Ｖで移動する部材の温度移動を説明する概念図である。
【図３】温度ベクトルＴ0からＴnまでの解析点を持つ、例えばローラのような回転部材におけるマトリクス演算（温度移動）の一例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態１に係るシート材の加熱装置の構成を説明する概念図である。
【図５】図４に示す各部材を分割した各分割領域ごとの伝熱をモデル化して説明する図である。
【図６】温度ベクトルＴ0からＴnまでの解析点を持つ移動部材におけるマトリクス演算（温度移動）の一例を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態２に係る加熱装置を説明する概念図である。
【図８】図７に示す各部材を分割した各分割領域ごとの伝熱をモデル化して説明する図である。
【図９】本発明の実施の形態３に係る計算処理を説明するフローチャートである。
【図１０】従来の手法による一次元で等間隔に並ぶ解析点のモデルを説明する図である。
【図１１】本実施の形態に係る伝熱解析を実行する装置（コンピュータ機器）のハードウェア構成を説明するブロック図である。
【図１２】本実施の形態に係るコンピュータ機器のＲＡＭのメモリマップを示す図である。
【図１３】本実施の形態４に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートである。
【図１４】本実施の形態４に係る温度保持点のイメージを説明するための説明図である。
【図１５】本実施の形態４における温度移動のイメージ図を示している。
【図１６】本実施の形態４におけるマトリクス演算のイメージ図である。
【図１７】本実施の形態４における温度補正の適用例を説明する図である。
【図１８】本実施の形態４における温度補正の適用例を説明する図である。
【図１９】実施の形態４に係る入力画面の一例を示す図である。
【図２０】本実施の形態４に係る装置の表示部に表示されるシート材の入力画面の具体例を示す図である。
【図２１】実施の形態４において温度保持点の設定による計算が終了した時点での画面出力例を示す図である。
【図２２】実施の形態４における解析点を温度保持点に変更した結果を表示する表示例を示す図である。
【図２３】本発明の実施の形態５に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートである。
【図２４】本発明の実施の形態６に係る伝熱解析処理の概要を説明するフローチャートである。
【図２５】実施の形態６に係るモデル構築の結果を説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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