(57)【要約】  【課題】  マッチング液内に配置された物体の三次元的な屈折率分布データを高精度に生成する。  【解決手段】  液体内の物体Ｏに複数の方向から光を照射してそれぞれ計測した第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データを生成する画像処理装置であって、該物体の三次元形状を表す形状データを用いて、第１の透過波面画像から液体を透過した光による透過波面成分を除去した第２の透過波面画像を生成する補正部１３０と、該第２の透過波面画像に基づいて上記屈折率分布データを求める屈折率分布生成部１４０とを有する。【選択図】  図１
2006200998.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
液体内の物体に複数の方向から光を照射してそれぞれ計測した第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データを生成する画像処理装置であって、
前記物体の三次元形状を表す形状データを用いて、前記第１の透過波面画像から前記液体を透過した光による透過波面成分を除去した第２の透過波面画像を生成する補正部と、
該第２の透過波面画像に基づいて前記屈折率分布データを求める屈折率分布生成部とを有することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記補正部は、
前記形状データを用いて、前記各方向における前記物体の形状を表す透過形状画像を生成し、
該透過形状画像と前記第１の透過波面画像とに基づいて前記液体を透過した光による透過波面成分を表す液体透過波面画像を生成し、
さらに前記第１の透過波面画像と前記液体透過波面画像とに基づいて前記第２の透過波面画像を生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記補正部は、
前記形状データを用いて、前記各方向における前記物体の形状を表す透過形状画像を生成し、
前記透過形状画像と前記第１の透過波面画像とに基づいて、前記各方向における物体領域外の液体領域を透過した光による透過波面成分を表す第１の液体透過波面画像を生成し、
前記第１の液体透過波面画像に基づいて、前記物体領域が前記液体で満たされているとした場合の該液体を透過した光による透過波面成分を推定した第２の液体透過波面画像を生成し、
前記第１の透過波面画像と前記第２の液体透過波面画像とに基づいて前記第２の透過波面画像を生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記補正部は、
前記第２の液体透過波面画像と前記物体の前記各方向における厚み情報とに基づいて、前記各方向において前記物体領域に重なる前記液体を透過した光による透過波面成分を表す第３の液体透過波面画像を生成し、
前記第１の透過波面画像と前記第３の液体透過波面画像とに基づいて前記第２の透過波面画像を生成することを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記屈折率分布生成部は、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第３の透過波面画像を生成するシミュレーション部と、
該第３の透過波面画像と前記第２の透過波面画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較部と、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更部とを有し、
前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データとすることを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記シミュレーション部は、前記各方向での前記第１の屈折率分布データを積算して前記第３の透過波面画像を生成することを特徴とする請求項５に記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記形状データを用いて、前記第２の屈折率分布データのうち前記物体のみの屈折率分布データを抽出する形状抽出部をさらに有し、
前記第２の屈折率分布データのうち前記物体のみの屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことを特徴とする請求項５又は６に記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記第１の屈折率分布データに対して定義されるペナルティに基づいて該第１の屈折率分布データの変更に用いる第２の情報を生成するペナルティ算出部をさらに有し、
前記変更部は、前記第１の情報と前記第２の情報とに基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより前記第２の屈折率分布データを生成することを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の画像処理装置。
【請求項９】
前記第２の情報は、前記第１の屈折率分布データの変更量であって、前記第１の屈折率分布データに加算することにより前記ペナルティを増加させる値であることを特徴とする請求項８に記載の画像処理装置。
【請求項１０】
前記ペナルティは、前記第１の屈折率分布データにより表される前記屈折率分布の不均一さが大きいほど高い値であることを特徴とする請求項８又は９に記載の画像処理装置。
【請求項１１】
請求項１から１０のいずれか１つに記載の画像処理装置と、
前記第１の透過波面画像を取得する干渉計とを有することを特徴とする屈折率分布測定装置。
【請求項１２】
液体内の物体に複数の方向から光を照射してそれぞれ計測した第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データを生成する画像処理プログラムであって、
コンピュータに、
前記物体の三次元形状を表す形状データを用いて、前記第１の透過波面画像から前記液体を透過した光による透過波面成分を除去した第２の透過波面画像を生成する補正ステップと、
該第２の透過波面画像に基づいて前記屈折率分布データを求める屈折率分布生成ステップとを実行させることを特徴とする画像処理プログラム。
【請求項１３】
前記屈折率分布生成ステップは、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第３の透過波面画像を生成するシミュレーションステップと、
該第３の透過波面画像と前記第２の透過波面画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較ステップと、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更ステップとを有し、
前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データとすることを特徴とする請求項１２に記載の画像処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子等の物体の内部屈折率分布を測定するための画像処理装置および画像処理プログラムに関し、特に透過波面の解析により該物体の内部屈折率分布を測定する装置等に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタルカメラやレーザービームプリンタ等に使われるレンズ等の光学素子は、光学ガラスやプラスチックをモールド成形することによって製造され、さらに非球面や自由曲面を有する光学素子もモールド成形により製造されることが多い。但し、モールド成形は、非球面加工を低コストで行えるが、製造の際の成形時間や成形圧力によって光学素子の内部に屈折率分布を発生させてしまう。屈折率分布が存在すると、高い光学性能が求められる光学素子では結像性能などに大きな影響を及ぼし、設計値を満たすことができなくなる。このようなことから屈折率分布の測定が重要な課題となっており、高精度な測定が求められている。
【０００３】
一般に光学素子の屈折率分布を測定する方法としては、干渉計を用いた透過波面計測が広く使われているが、従来の方法では、光学素子の屈折率分布を光の透過方向に積分した２次元的な屈折率分布が観測されるのみであり、光の透過方向の分布まで含めた３次元的な屈折率分布を得ることはできない。３次元的な分布を求めるには、被検物となる光学素子を薄く切断するなどして分割測定する必要があり、高精度な測定も難しい。
【０００４】
この問題を解決するため、特許文献１には、被検物をほぼ同一な屈折率を持つマッチングオイルに漬けた上で、被検物を被検波の光軸に対して直交した軸線周りに回転させながら次々に透過波面を計測し、これらの透過波面データからＣＴ(コンピュータ・トモグラフィ)解析によって、被検波の断面状に内部分布を推定する方法が開示されている。
【０００５】
更に精度を向上させる方法として、特許文献２には、マッチング槽の周りに水槽部を設けて一定温度の水を循環させ、その外側を断熱材で覆い、外部との熱交換を少なくしてマッチング液の温度を均質化することにより、マッチング液の温度揺らぎによる計測透過波面への影響を低減させる方法が考案されている。
【特許文献１】特許第３４２３４８６号公報（段落００１９〜００３９、図１〜図３等）
【特許文献２】特開平１０−２０６２８１号公報（段落００２４〜００２８、図１等）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながらこれらの方法では、計測時のマッチング液の温度を完全に均質化することはできず、少なからずマッチング液の温度揺らぎによるバックグラウンドの影響が生じてしまい、これに伴い、出力される屈折率分布データの精度の低下が考えられる。
【０００７】
さらに、仮にマッチング液の温度を完全に均質化できたとしても、マッチング液と被検物の表面屈折率差が少なくなるほど、計測された透過波面においてマッチング液と被検物との境界が不明瞭になってしまい、出力された内部屈折率分布の境界も不明瞭になってしまう。したがって、どの部分が被検物の内部屈折率分布に相当するかが分からなくなるおそれがある。
【０００８】
そこで、本発明は、マッチング液内に配置された物体の三次元的な屈折率分布データを、該マッチング液の温度揺らぎ等によるバックグラウンドの影響を抑えて高精度に生成できるようにし、さらに内部屈折率分布の境界を明瞭に生成できるようにした画像処理装置、画像処理プログラムおよび屈折率分布測定装置を提供することを例示的目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の目的を達成するために、１つの側面としての本発明は、液体内の物体に複数の方向から光を照射してそれぞれ計測した第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す屈折率分布データを生成する画像処理装置（画像処理プログラム）であって、該物体の三次元形状を表す形状データを用いて、第１の透過波面画像から液体を透過した光による透過波面成分を除去した第２の透過波面画像を生成する補正部（補正ステップ）と、該第２の透過波面画像に基づいて上記屈折率分布データを求める屈折率分布生成部（屈折率分布生成ステップ）とを有する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、液体内に配置された物体に対して複数の方向から光線を照射して計測した透過波面画像から、該物体の三次元的な屈折率分布データを、該液体の温度揺らぎ等によるバックグラウンドの影響を少なくして高精度に生成することができ、さらに境界を明瞭に生成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の好ましい実施例について図面を参照しながら説明する。
【実施例１】
【００１２】
本実施例の画像処理装置および画像処理プログラムでは、被検物（物体）を複数の光線方向において計測した透過波面データ（以下、測定透過波面又は測定透過波面画像という）を用いて、被検物内部の屈折率分布データ（以下、単に屈折率分布という）を生成する。
【００１３】
図１には、本実施例の画像処理装置と干渉計とを含む屈折率分布測定装置１００の構成例を示している。屈折率分布測定装置１００は、干渉計１１０と画像処理装置２００とにより構成されている。画像処理装置２００は、透過波面生成部１２０と、透過波面補正部１３０と、形状抽出部１５０を含む屈折率分布生成部１４０と、屈折率分布記録部１６０とにより構成されている。
【００１４】
透過波面生成部１２０と、透過波面補正部１３０および屈折率分布生成部１４０はそれぞれ別々のパーソナルコンピュータにより構成され、また、干渉計１１０および画像処理装置２００を構成する各構成部は、バスインターフェース等を介して相互にデータを授受可能に構成されている。但し、画像処理装置２００の全体若しくは屈折率分布生成部１４０以外の構成部を単一のコンピュータにより構成し、各構成部をコンピュータプログラムとして機能させてもよいし、屈折率分布生成部１４０と形状抽出部１５０とを別々のコンピュータにより構成してもよい。
【００１５】
さらに、本実施例では、干渉計１１０と透過波面生成部１２０とを構成要素として含む屈折率分布測定装置について説明するが、干渉計１１０および透過波面生成部１２０を屈折率分布測定装置とは別の装置として設け、屈折率分布測定装置を透過波面から屈折率分布への変換のみを行う装置として構成してもよい。
【００１６】
この場合、屈折率分布測定装置とは別の装置である干渉計および透過波面生成部で取得・処理されて半導体メモリ・磁気／光ディスクなどの記録媒体に格納された透過波面を、屈折率分布測定装置で読み込み（入力）可能とするようにしてもよい。また、このような記録媒体を介した透過波面の読み込みと干渉計１１０および透過波面生成部１２０からの透過波面の直接読み込みとを併用する構成であってもよい。
【００１７】
さらに、本実施例では、屈折率分布記録部１６０を構成要素として含む屈折率分布測定装置について説明するが、該屈折率分布記録部１６０を、屈折率分布測定装置とは別の装置としてもよい。
干渉計１１０は、レンズ等の被検物Ｏに対して互いに異なる複数の光線方向における干渉縞（言い換えれば、複数の方向の各方向から光を照射することにより形成される干渉縞）が観測できるように構成されている。干渉計１１０は、例えば図２に示すように、可干渉光を発するレーザー光源１０１と，レーザー光の径を拡大するビームエキスパンダ１０２と、レーザー光を透過光と参照光とに分割するビームスプリッタ１０３と、参照光の光路長をサブ波長オーダーで変化させるピエゾミラー１０４と、マッチング液に浸した被検物Ｏを納めるマッチング漕１０５と、マッチング漕１０５内で被検物Ｏの向きを変更する回転機構１０６と、被検物Ｏを透過した透過光を反射する反射鏡１０７と、その透過光と参照光とを重畳するビームスプリッタ１０８と、該重畳された光により形成される干渉縞の像を撮影する撮像装置１０９とにより構成される、いわゆる２光束干渉計である。
【００１８】
なお、図２には説明のための被検物Ｏも示されているが、この被検物Ｏは本装置の構成要素ではない。
【００１９】
レーザー光源１０１から発したレーザー光は、ビームエキスパンダ１０２により被検物Ｏを包含する径に拡大され、ビームスプリッタ１０３に入射することにより被検物Ｏに向かう透過光と被検物Ｏを透過せずに撮像装置１０９に達する透過光に分割される。ビームスプリッタ１０３により分割された透過光は、被検物Ｏを納めたマッチング漕１０５を透過して反射鏡１０７を介してビームスプリッタ１０８に入射する。また、ビームスプリッタ１０３により分割された参照光は、被検物Ｏを介さずに（透過せずに）ピエゾミラー１０４で反射され、ビームスプリッタ１０８に入射する。ビームスプリッタ１０８に入射した透過光と参照光は、該ビームスプリッタ１０８により重畳される。重畳されたレーザー光は撮像装置１０９に入射する。撮像装置１０９では、入射光の断面強度に応じた像である干渉縞像が記録（撮影）される。
【００２０】
干渉縞計測にあたっては、被検物Ｏをマッチング漕１０５内の回転機構１０６上に設置し、さらにマッチング漕１０５の内部を、被検物Ｏとほぼ屈折率が等しい液体（マッチング液）で満たす。そして、回転機構１０６を駆動して被検物Ｏの向きを変化させることにより、被検物Ｏに対して複数の方向から光線を入射させ、これら複数の光線方向の各方向での干渉縞を撮影する。
【００２１】
マッチング漕１０５における光の入出射部は透明な平板が平行に配置されて構成されている。該マッチング漕１０５の内部は被検物Ｏとほぼ等しい屈折率を持つマッチング液で満たされているため、透過光は殆ど屈折をせずにマッチング漕１０５を透過する。しかしながら、被検物Ｏの内部で屈折率に揺らぎ（不均一さ）がある場合、これが光路長の差として光線方向に積算され、マッチング漕１０５を出射する光の波面の乱れとなる。この乱れを有する透過光が参照光と重畳されることにより、重畳光の断面強度に対応した干渉縞が表れ、該干渉縞は撮像装置１０９で撮影される。撮影画像は、測定干渉縞データとして出力される。
【００２２】
透過波面生成部１２０は、干渉計１１０で計測された測定干渉縞データ（以下、単に測定干渉縞という）から、光線方向ごとに画像処理によって測定透過波面（第１の透過波面画像）を生成する。このときに行われる画像処理については後述するが、干渉縞解析のための既存の処理方法を用いてもよい。
【００２３】
透過波面補正部１３０は、透過波面生成部１２０で生成された測定透過波面から、被検物Ｏの形状データを用いてマッチング液の温度揺らぎ等によるバックグラウンドノイズを除去する。この詳細な方法については後述する。
【００２４】
屈折率分布生成部１４０は、透過波面生成部１２０により生成された光線方向ごとの測定透過波面をまとめて処理し、被検物Ｏの内部の屈折率分布（屈折率分布データ）を生成する。この屈折率分布は、被検物Ｏの内部においてどのような屈折率分布があるかを示す３次元ボリュームデータであり、被検物Ｏが仮にこのような屈折率分布を持っていたとして干渉計１１０と同様の計測をしたときに得られるであろうと推定される推定透過波面と測定透過波面との誤差が最小であり、かつ自然な（つまりは連続的な）分布を有する。このような内部屈折率分布の生成方法については後で詳しく説明する。
【００２５】
形状抽出部１５０は、屈折率分布生成部１４０に付随するものであり、被検物Ｏの形状データを用いることにより、屈折率分布生成の精度および生成された屈折率分布の被検物Ｏの形状との整合性を向上させる。これについての詳細も後述する。
【００２６】
屈折率分布記録部１６０は、屈折率分布生成部１４０により生成された屈折率分布を上述した各種記録媒体に格納する。格納された屈折率分布は、光学設計や成形評価等に利用することができる。
【００２７】
以下、屈折率分布測定装置１００の各構成要素のより詳しい構成および動作について説明する。
【００２８】
干渉縞計測においては、被検物Ｏを干渉計１１０の回転機構１０６上に設置した状態で、回転機構１０６の１つの回転位置Ｒｉに対してピエゾミラー１０４を駆動し、複数の参照光位相θｉｊにおける干渉縞を撮像装置１０９で撮影する。１つの回転位置Ｒｉに対して幾つの参照光位相を用いるかは、透過波面生成部１２０の処理方法に依存するが、本例ではどの回転位置に対しても４つの参照光位相｛θｉ１，θｉ２，θｉ３，θｉ４，｝＝｛０，π／２，π，−π／２｝で撮影するものとする。
【００２９】
ある回転位置Ｒｉに対して４つの参照光位相での撮影が完了すると、回転機構１０６を動作させ、被写体Ｏを別の回転位置Ｒｉ＋１にセットし、同様に４つの参照光位相での撮影を行う。幾つの回転位置で撮影を行うかは、最終的に要求される屈折率分布の解像度や精度に依存する。
【００３０】
なお、回転機構１０６は、図１４に示すようにローテーション軸、ピッチ軸などの複数の回転軸を備えるのが望ましく、回転位置Ｒｉは単一の回転角度ではなく、クォータニオンのように３次元の回転角で記述される。そして、一連の回転位置｛Ｒｉ｝は各軸回りで様々な回転角度を取るようにする。
【００３１】
このようにして撮影された測定干渉縞Ｆは、各回転位置Ｒｉ、参照光位相θｉｊを用いて、
Ｆ（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）
と表現できる。なお、ｘ，ｙは画像面上の座標である。図７には、ある光線方向での干渉縞画像を示しており、被検物Ｏの部分に屈折率分布が生じている場合は干渉縞が観測される。撮影された測定干渉縞Ｆは、透過波面生成部１２０に入力される。
【００３２】
透過波面生成部１２０では、干渉計１１０から測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）を受け、各回転位置Ｒｉにおける測定透過波面Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を算出する。ここでの処理は、図４のフローチャートに示されるように、位相生成ステップＳ１２１と位相接続ステップＳ１２２とに分けられる。
【００３３】
ここで、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０および形状抽出部１５０を含む屈折率分布生成部１４０における各動作ステップはコンピュータプログラムによって実行されるが、各ステップを部（セクション）とみなすことにより、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０および形状抽出部１５０を含む屈折率分布生成部１４０は上記各部を有する画像処理装置として機能する。また、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０および形状抽出部１５０を含む屈折率分布生成部１４０がコンピュータプログラムとして実行される場合、単一のコンピュータ上でこれら全てが実行されてもよい。
【００３４】
まず、各回転位置Ｒｉにおける参照光位相θｉｊが異なる一群の画像を取り出す。本実施例では、
｛θｉ１，θｉ２，θｉ３，θｉ４，｝＝｛０，π／２，π，−π／２｝
の４つの画像
｛Ｆ１＝Ｆ（Ｒｉ，０，ｘ，ｙ），Ｆ２＝Ｆ（Ｒｉ，π／２，ｘ，ｙ），Ｆ３＝Ｆ（Ｒｉ，π，ｘ，ｙ），Ｆ４＝Ｆ（Ｒｉ，−π／２，ｘ，ｙ）｝
であり、位相生成ステップＳ１２１では、これら一群の画像から下記の式、
【００３５】
【数１】
2006200998.tif 000003
【００３６】
により、
−π≦Ｉ′（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）＜π
なる未接続位相画像Ｉ′（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）を生成する。上記式で、ｔａｎ−１の値域は（０，π）とする。
【００３７】
なお、干渉縞画像Ｆに見込まれる計測誤差の標準偏差を一定値σＦとすると、このＩ′の誤差の標準偏差σＩ′は、
【００３８】
【数２】
2006200998.tif 000004
【００３９】
であるため、透過光が弱い場合や、撮像装置１０９のノイズによってＦ２とＦ４やＦ１とＦ３が近い計測値になった画素で、σＩ′が非常に大きくなることがある。
【００４０】
このように求めた未接続位相画像Ｉ′では、本来連続的に変化している部分に対しても隣接画素で位相が＋π近傍から−π近傍に飛ぶことがある。このような現象は、ｗｒａｐｐｉｎｇとよばれる。そこで、次の位相接続ステップＳ１２２において、位相接続（ｕｎｗｒａｐ）を行い、これを解決する。位相接続では、干渉縞画像において隣接する２画素（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）間で未接続位相画像Ｉ′の値の差である、
｜Ｉ′（Ｒｉ，ｘ１，ｙ１）−Ｉ′（Ｒｉ，ｘ２，ｙ２）｜
がπより大きくなるとき、一方の画像に２ｎπ（ｎは整数）を加えたり減じたりすることにより、隣接画素間で位相の差がπ以下になるよう調整する。この際、零点は、画像中で被検物Ｏが写っていない領域にとる。
【００４１】
透過波面生成部１２０はこのように調整された画像を測定透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）とし、透過波面補正部１３０に入力する。
【００４２】
図８には、ある光線方向での測定透過波面画像を示している。図中のａの領域がマッチング液のみのバックグラウンド領域である。また、ｂの領域が被検物Ｏが存在する被検物領域であり、バックグラウンド領域を透過した光の位相差によってグラデーションがかかった画像となる。
【００４３】
なお、透過波面生成部１２０においては、測定干渉縞Ｆに乗ったノイズや過密な干渉縞、或いは回転機構１０６の影によって、測定透過波面画像Ｉが適切に決定できない領域が発生することがある。これらの領域に対しては、周囲からの補間による波面値で埋めることはせずに、波面値を「非数」（ＮａＮ）にするなどして透過波面補正部１３０に該領域が不定であることを通知するようにする。
【００４４】
透過波面補正部１３０では、透過波面生成部１２０より受け取った測定透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）からマッチング液によるバックグラウンドノイズ等を各々の回転角度における被検物Ｏの光路方向（光線方向）への厚みを考慮して補正し、第２の透過波面画像としての補正透過波面画像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）として出力する。この透過波面補正部１３０の動作について図５のフローチャートを用いて説明する。
【００４５】
透過波面補正部１３０の処理は、被検物形状生成ステップＳ１３１と、被検物透過形状生成ステップＳ１３２と、バックグラウンド抽出ステップＳ１３３と、補間ステップＳ１３４と、厚み考慮ステップＳ１３５とより構成されている。
【００４６】
まず、被検物形状生成ステップＳ１３１では、ＣＡＤのデータから被検物形状内部を１、それ以外を０とした被検物Ｏの三次元形状データを生成する。この方法では、ＣＡＤからのデータが使用できる場合に有効である。また、このような三次元形状データは、他の装置から入力されてもよい。
【００４７】
被検物透過形状生成ステップＳ１３２では、上記方法によって得られた図９に示すような被検物Ｏの三次元形状データの座標を、被検物Ｏに対して固定された直交座標（ｕ，ｖ，ｗ）のデータに変換する。さらに、該３次元形状データを、関数Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）とした場合には、回転角度θｉでの被検物Ｏの形状データを光路方向へ次式に従って積算する。
【００４８】
【数３】
2006200998.tif 000005
【００４９】
ここで、Ｒｏｔ（Ｒｉ）は回転位置Ｒｉを表す３次元回転行列であり、被検物Ｏに対して固定された直交座標系（ｕ，ｖ，ｗ）から干渉計１１０に対して固定された座標系（ｘ，ｙ，ｚ）への変換を示している。
【００５０】
この積算において、１ボクセルの大きさｄ[mm]を掛けることより、各回転位置における被検物形状の光路方向への厚みデータＤ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を得ることができる。
【００５１】
Ｄ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｍ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）×ｄ
そして、例えば該厚みデータＤ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）において、
Ｄ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＞０
の部分、すなわち被検物形状部分を０とし、それ以外の部分を１とすると、例えば図１０に示すような各回転位置における被検物形状の光路方向でのシルエット像（透過形状像）を表す被検物透過形状画像Ｍ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を得る。ここで、ｂ領域が被検物のシルエット像の領域である。
【００５２】
バックグラウンド抽出ステップＳ１３３では、透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）と被検物透過形状画像Ｍ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）とを掛け合わせることにより、透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）のうち被検物部分の値が０で、それ以外のバックグラウンド領域が０以外の値を持つように画像を抽出し、該画像を図１１に示すようなバックグラウンド画像Ｂ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）（第１の液体透過波面画像）として出力する。図１１において、ａ領域が値を持つバックグラウンド領域であり、ｂ領域が被検物領域で、値が０の領域である。すなわち、バックグラウンド画像Ｂは、マッチング液を透過した光による透過波面成分を表す。
【００５３】
補間ステップＳ１３４では、バックグラウンド抽出ステップＳ１３３で得られたバックグラウンド画像Ｂ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）において、バックグラウンドのほぼ全てがマッチング槽１０５内のマッチング液によるものであって、更に屈折率が滑らかに変化していると仮定し、被検物領域以外の領域の値から、値が０とおかれている被検物領域の値を補間することにより、被検物が無い場合、つまりは被検物領域がマッチング液で満たされているとした場合における全領域の透過波面を表すバックグラウンド画像Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）（第２の液体透過波面画像）を推定する。これにより得られるバックグラウンド画像Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）は、図１２に示すように、点線で囲まれた被検物領域ｂが推定されたバックグラウンド値を持つ。
【００５４】
厚み考慮ステップＳ１３５では、補間ステップＳ１３４で得られたバックグラウンド画像Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）において、マッチング槽１０５内に被検物が配置されることによりマッチング液の透過距離が短くなり、少なくなるバックグラウンド量を補正する。
【００５５】
この補正は、被検物透過形状生成ステップＳ１３２で求めた各回転位置における被検物形状の光路方向への厚みデータＤ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）と、マッチング槽の光路方向の長さＬと、補間ステップＳ１３４で得られた、被検物がマッチング槽内にないものとして推定したバックグラウンド画像Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）とから、
Ｂｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝  Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）×｛（Ｌ−Ｄ）／Ｌ｝
により、図１３に示すように、マッチング槽１０５内に被検物がある場合の補正バックグラウンド画像Ｂｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）（第３の液体透過波面画像）を導出することにより行う。言い換えれば、補正バックグラウンド画像Ｂｃは、各光線方向において物体領域に重なるマッチング液を透過した光による透過波面成分を表すものである。
【００５６】
図１３において、領域ｂのバックグラウンド値は、被検物の厚みを考慮した分、図１２のバックグラウンド画像Ｂ’（Ｒｉ，ｘ，ｙ）よりも正確な値となる。
【００５７】
透過波面補正部１３０は、このように求められた補正バックグラウンド画像Ｂｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）と測定透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）との差分をとり、マッチング液によるバックグラウンドを補正した補正透過波面画像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を生成する。そして、この補正透過波面画像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を屈折率分布生成部１４０に入力する。
【００５８】
屈折率分布生成部１４０は、このように複数の光線方向において計測された被検物Ｏの測定透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）から得られた補正透過波面像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を用いて、被検物Ｏ内の三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を推定する。
【００５９】
この屈折率分布生成部１４０の動作について、図６のフローチャートを用いて説明する。屈折率分布生成部１４０の処理は、初期分布生成ステップＳ１４１と、シミュレーション（光路長積算）ステップＳ１４２と、比較ステップＳ１４３と、ペナルティ算出ステップＳ１４４と、修正（変更）ステップＳ１４５と、形状抽出ステップＳ１４６と、収束判定ステップＳ１４７と、出力ステップＳ１４８とにより構成されている。このうち光路長積算ステップＳ１４２から収束判定ステップＳ１４７までは反復ループを形成しており、複数回繰り返される。
【００６０】
また、屈折率分布生成部１４０は、入力データとして、補正透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）群および各透過波面取得時の回転位置Ｒｉとを受け取り、変数として推定屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を保持する。
【００６１】
まず、初期分布生成ステップＳ１４１では、推定屈折率分布Ｎｎ（第１の屈折率分布データ）の初期分布Ｎ０を生成する。ここでは、推定屈折率分布Ｎｎ  は、（ｕ，ｖ，ｗ）空間を、例えば１ｍｍおきに区切った各部分の屈折率を表すボクセル表現とする。このステップで生成される初期推定屈折率分布Ｎ０は、最終的に生成される出力屈折率分布には影響を与えないため、どんな屈折率分布でもよいが、例えば均一な値である、
Ｎ０（ｕ，ｖ，ｗ）＝０
とする。
【００６２】
シミュレーションステップＳ１４２では、推定屈折率分布Ｎｎに対して、それが被検物Ｏの屈折率分布Ｎであったときに得られるであろう推定透過波面画像Ｉｎ（第３の透過波面画像）を生成する。それには、干渉縞計測時の回転位置Ｒｉ、つまりは光線方向を考慮して、
Ｉｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝∫Ｎｎ｛u(Ri,x,y,z),v(Ri,x,y,z),w(Ri,x,y,z)｝ｄｚ  …（３）
とする。すなわち、式（３）により各光線方向（言い換えれば、光路方向）での推定屈折率分布Ｎｎを積算することにより、推定透過波面画像Ｉｎを算出する。
【００６３】
なお、これはＮｎおよびＩｎのベクトル表現を利用すれば、行列式Ｉｎ＝ＡＮｎと表される。Ａは射影変換を表すシステム行列である。ベクトル表現とは、Ｎｎ（ｕ，ｖ，ｗ）やＩｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を一次元のベクトル｛Ｎｎｕ，ｖ，ｗ｝や｛ＩｎＲｉ，ｘ，ｙ｝と読み替えたものである。
【００６４】
比較ステップＳ１４３では、シミュレーションステップＳ１４２で得られた推定透過波面画像Ｉｎと実際に干渉計１１０、透過波面生成部１２０および透過波面補正部１３０により得られた補正透過波面画像Ｉｃ（第２の透過波面画像）との比較を行い、これらの差、
ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｉｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）−Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）
を推定誤差（第１の情報）として修正ステップＳ１４５に入力する。なお、補正透過波面画像Ｉｃのうちで波面値が適切に決定できていない領域に対しては、ｄｎの対応する領域の値を０とする。
【００６５】
一方、ペナルティ算出ステップＳ１４４では、推定屈折率分布に対して定義されるペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ）を増加させる微小修正量｛δＮｎ｜Ｐ（Ｎｎ＋δＮｎ）＞Ｐ（Ｎｎ）｝（第２の情報）を算出し、修正ステップＳ１４５に入力する。
【００６６】
このペナルティ関数は、屈折率分布Ｎｎの「不自然さ」（若しくは不連続性）を表すものである。例えば、屈折率分布は連続的な分布と考え、ペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ）をＮｎの空間変化量∇Ｎｎの２乗ノルムである、
Ｐ（Ｎｎ）＝（∇Ｎｎ）２
と定義し、その勾配を、
δＮｎ＝∇Ｐ（Ｎｎ）＝ΔＮｎ
とする。これは離散系で表せば、
Ｐ（Ｎｎ）
＝（∇Ｎｎ）２
＝Σｕ，ｖ，ｗ  Ｎｎ(u,v,w)｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Nｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
δＮｎ
＝ΔＮｎ
＝Σｕ，ｖ，ｗ  ２｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Ｎｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
であり、当該部分（ｕ，ｖ，ｗ）とその近傍部分（ｕ，ｖ，ｗ），（ｕ＋１，ｖ，ｗ），（ｕ−１，ｖ，ｗ），（ｕ，ｖ＋１，ｗ），（ｕ，ｖ−１，ｗ），（ｕ，ｖ，ｗ＋１），（ｕ，ｖ，ｗ−１）の屈折率Ｎのみに依存して計算される部分ペナルティ、
ｐ（ｕ，ｖ，ｗ）
＝Ｎｎ(u,v,w)｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Ｎｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
を用いれば、ペナルティはそれらの和である、
Ｐ（Ｎｎ）＝Σｕ，ｖ，ｗ  ｐ（ｕ，ｖ，ｗ）
と表される。
【００６７】
修正ステップＳ１４５では、比較ステップＳ１４３において得られた推定誤差ｄｎとペナルティ算出ステップＳ１４４において得られた微小修正量δＮｎとに基づいて、推定屈折率分布Ｎｎを修正（変更）する。これにはまず、比較ステップＳ１４３により得られた透過波面画像空間（Ｒｉ，ｘ，ｙ）上での差ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を透過波面に見込まれる誤差の標準偏差σＩ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）で除し、さらに被検物座標空間（ｕ，ｖ，ｗ）上の値ｅｎ（ｕ，ｖ，ｗ）に変換する。これはシミュレーションステップＳ１４２で推定屈折率分布Ｎｎから推定透過波面画像Ｉｎへの変換である
Ｉｎ＝ＡＮｎ
と対になるものであり、下記式（４）で表される逆射影である。
【００６８】
【数４】
2006200998.tif 000006
【００６９】
これは、ｄｎおよびｅｎのベクトル表現を利用して、行列式では、
ｅｎ＝Ａｔｄｎ
と記述できる。なお、ｄｅｐｔｈは干渉縞計測時に測定透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，θ，ｘ，ｙ）として計測された透過光が被検物Ｏを横切った距離であるが、必ずしも正確な値である必要はなく、被検物の典型的若しくは代表的な厚みで一定値としてもよい。そして、推定屈折率分布Ｎを、
Ｎｎ＋１＝Ｎｎ＋μ（ｅｎ−βδＮｎ）
によって修正し、新たな推定屈折率分布Ｎｎ＋１（第２の屈折率分布データ）とする。なお、上記式中のμは、逐次近似の歩幅を示すパラメ−タであり、
０＜μ／σＩ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＜２
の値をとる。
【００７０】
形状抽出ステップＳ１４６（形状抽出部１５０）では、修正ステップＳ１４５で得られた推定屈折率分布Ｎｎ＋１から、透過波面補正部１３０においてＣＡＤデータから取得した被検物Ｏの三次元形状データを用いて、被検物形状の内部のみの屈折率分布を抽出し、形状抽出後の推定屈折率分布とする。例えば、三次元形状データから被検物形状部分が１でそれ以外の部分が０である関数Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）を得て、
Ｎｎ＋１＝Ｎｎ＋１×Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）  
の計算を行うことにより、被検物形状の内部のみの屈折率分布を抽出する。
【００７１】
収束判定ステップＳ１４７では、逐次近似の収束を判定し、収束していれば出力ステップＳ１４８に移行し、未収束であればシミュレーションステップＳ１４２およびペナルティ算出ステップＳ１４４に移行する。この未収束の場合、シミュレーションステップＳ１４２およびペナルティ算出ステップＳ１４４に入力される推定屈折率分布は、形状抽出ステップＳ１４６での計算によって生成された、形状抽出後の推定屈折率分布である。
【００７２】
収束判定方法としては、修正ステップＳ１４５における修正量のノルムβ｜ｅｎ−βδＮｎ｜が所定の閾値を下回った場合か、前回の修正量のノルムβ｜ｅｎ−１−βδＮｎ−１｜を上回った場合とするとよい。またこれ以外に、所定の反復回数が所定の回数に達したり、処理時間が所定時間に達したりしたことによって収束したとみなしてもよい。
【００７３】
この反復ループの中で、推定屈折率分布Ｎは修正ステップＳ１４５によって変化しながら、その都度、推定誤差ｄおよびペナルティＰ（Ｎ）が評価され、
【００７４】
【数５】
2006200998.tif 000007
【００７５】
がより小さくなるＮへと変化していく。
【００７６】
出力ステップＳ１４８では、その時点の推定屈折率分布Ｎｍを屈折率生成部１４０の生成値（出力屈折率分布データ）Ｎとして出力する。この最終屈折率分布Ｎは、
【００７７】
【数６】
2006200998.tif 000008
【００７８】
を最小化するＮとなる。
【００７９】
なお、屈折率分布生成部１４０から出力されるＮは単位長さ当たりの位相変化量のマッチング液に対する相対的な値となっているので、これを標準的な単位の屈折率に変換するには、λをレーザー光の波長、Ｎ０をマッチング液の屈折率として、
【００８０】
【数７】
2006200998.tif 000009
【００８１】
とする。
【００８２】
屈折率分布記録部１６０では、屈折率分布生成部１４０により生成された屈折率分布Ｎを記録する。出力の表現形式としては、各ボクセルの屈折率Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を羅列したものであってもよいし、多項式近似である、
Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）≒Ａ０＋Ａ１ｕ＋Ａ２ｖ＋Ａ３ｗ＋Ａ４ｕ２＋Ａ５ｖ２＋Ａ６ｗ２
＋Ａ７ｕｖ＋Ａ８ｖｗ＋Ａ９ｗｕ＋…                      …（８）
における近似係数ａｉとして列挙してもよい。また、フーエリ級数やｚｅｒｎｉｋｅ多項式等のフィッティング関数におけるフィッティング係数として列挙してもよい。
【００８３】
以上説明したように、本実施例によれば、被検物Ｏの形状データを屈折率分布測定に使用することにより、透過波面補正部１３０において、測定透過波面のバックグラウンドの影響を除去することが可能となり、形状抽出部１５０において被検物形状を抽出しながら屈折率分布生成部１４０で反復シミュレーション処理を行うことが可能となる。したがって、複数の光線方向から計測した透過波面から高精細かつノイズの少ない最終屈折率分布Ｎを生成することができる。
【００８４】
より詳しく説明すれば、本実施例の画像処理装置２００では、計測したバックグラウンドの影響の多い測定透過波面を補正するために、被検物Ｏの形状データを使用して被検物Ｏの透過形状を得て、該計測透過波面において被検物の部分とそれ以外の部分とに分け、被検物の透過形状外部の透過波面から、被検物がないとした場合のマッチング液の温度揺らぎによるバックグラウンドを補間により推定する。そして、測定透過波面から、推定したバックグラウンドを減算することにより、策定透過波面におけるマッチング液の温度揺らぎによるバックグラウンド成分を補正することができる。
【００８５】
さらに、被検物の厚みを考慮してバックグラウンドから被検物の厚み分だけ少ないバックグラウンドを推定し、測定透過波面からこの推定したバックグラウンドを減算することにより、測定透過波面におけるバックグラウンド成分をより正確に補正することができる。
【００８６】
そして、この補正された測定透過波面を用いることにより、バックグラウンドやノイズに起因する測定透過波面の不正確性が減少し、被検物Ｏの内部屈折率分布の測定精度を向上させることができる。
【００８７】
(
【実施例２】
【００８８】
上述した実施例１の画像処理方法は、公知のＣＴ法、つまりフーリエ変換を用いた屈折率分布測定法にも応用することができる。
【００８９】
図１５には、本実施例の屈折率分布測定装置１００′の構成例を示す。屈折率分布測定装置１００′は、干渉計１１０と、画像処理装置２００′とにより構成され、画像処理装置２００′は、透過波面生成部１２０と、透過波面補正部１３０と、屈折率分布生成部１４０′と、形状抽出部１５０′と、屈折率分布記録部１６０とから構成されている。これら各構成部は、例えば、バスインターフェースを介して相互にデータを授受可能に構成されている。
【００９０】
干渉計１１０、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０および屈折率分布記録部１６０は実施例１と同様であるが、本実施例における屈折率分布生成部１４０′は、フーリエ変換を用いて屈折率分布のデータを生成し、形状抽出部１５０′は、生成された屈折率分布において被検物形状を抽出する。
【００９１】
ここで、本実施例においても、実施例１と同様に、透過波面生成部１２０と、透過波面補正部１３０と、形状抽出部１５０′を含む屈折率分布生成部１４０′における各動作ステップはコンピュータプログラムによって実行されるが、各ステップを部（セクション）とみなすことにより、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０、形状抽出部１５０′を含む屈折率分布生成部１４０′は上記各部を有する画像処理装置として機能する。また、透過波面生成部１２０、透過波面補正部１３０、形状抽出部１５０′を含む屈折率分布生成部１４０′がコンピュータプログラムとして実行される場合、単一のコンピュータ上でこれら全てが実行されてもよい。
【００９２】
以下、屈折率分布測定装置１００′の各構成要素のより詳しい動作について説明する。
【００９３】
干渉縞計測から透過波面生成処理までは、実施例１と同様に、干渉計１１０を用いて測定干渉縞画像Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を得て、透過波面生成部１２０に入力し、透過波面生成部１２０で透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を生成する。透過波面画像Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）は透過波面補正部１３０に入力される。
【００９４】
透過波面補正部１３０は、実施例１とほぼ同様であるが、被検物形状生成ステップＳ１３１において、３次元被検物Ｏの形状データを得る際に、該形状が複雑でない場合は、図面から寸法を得て関数を作成することにより形状データを生成してもよい。例えば、被検物Ｏが共軸球面レンズである場合は、球面関数を用いてレンズの直径、厚さ、各面の曲率半径などを入力し、該被検物Ｏに対して固定された直交座標（ｕ，ｖ，ｗ）上での三次元形状データを生成する。生成した三次元形状データは、例えば、被検物形状部分が１でそれ以外の部分が０である関数Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）とする。そして、生成した三次元形状データ関数Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）に対して、実施例１の透過波面補正部１３０と同様の処理を施すことによって、補正透過波面画像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を得て、屈折率分布生成部１４０′に入力する。
【００９５】
屈折率分布生成部１４０′では、このようにして得られた複数の光線方向において計測された被検物Ｏの補正透過波面画像Ｉｃ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を、ｙｊごとにＩｃｙｊ（ｘ，Ｒ）としてｘ方向に関する２次元フーリエ変換を行う。さらに、極座標（ｒ，φ）から直交座標（ｕ，ｖ）に変換して２次元逆フーリエ変換を行うことにより、ｙｊにおける２次元屈折率分布を生成する。
【００９６】
次に、
ｕ＝ｒｃｏｓφ，  ｖ＝ｒｓｉｎφ，  ｗ＝ｙ
Ｎ（ｒｃｏｓφ，  ｒｓｉｎφ）＝∫Ｉｃ（ｘ，Ｒｉ）exp（−ｉｒｘ）ｄｘ
の計算をｙｊごとに繰り返すことにより、三次元の屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を生成し、形状抽出部１５０′に入力する。
【００９７】
ここで、得られた屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）は被検物Ｏとその周辺のマッチング液部分の屈折率分布を含んでおり、被検物形状の境界は不明瞭となり、被検物内部の屈折率分布がはっきりしていない。
【００９８】
そこで、形状抽出部１５０′は、屈折率分布生成部１４０′で得られた屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）と透過波面補正部１３０における被検物形状生成ステップＳ１３１で得られた被検物Ｏの３次元形状データ関数Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）とを、
Ｎ’（ｕ，ｖ，ｗ）＝Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）×Ｇ（ｕ，ｖ，ｗ）
のように掛け合わせることにより、被検物形状部分の屈折率分布Ｎ’（ｕ，ｖ，ｗ）を取り出す。得られた屈折率分布Ｎ’（ｕ，ｖ，ｗ）は屈折率分布記録部１６０に入力されて記録される。
【００９９】
また、上記各実施例中のペナルティに関連した説明を補足する。まず、実施例１において、修正ステップで算出される修正量は、ペナルティが極値をとる推定屈折率分布（第１の屈折率分布データ）に対しては０となるものとすることができ、また該修正量は、ペナルティの勾配(gradient)とすることができる。また、上記修正量は、推定屈折率分布に加算することによりペナルティを増加させる値とすることができる。
【０１００】
また、実施例１中でも説明したように、ペナルティは推定屈折率分布の各部分ごとに計算可能な部分ペナルティの和として表せ、さらに部分ペナルティは、該部分とその近傍部分の屈折率にのみ依存するものとすることができる。
また、ペナルティは、第１の屈折率分布データにより表される前記屈折率分布の不均一さが大きいほど値が高くなるように設定することができる。また、ペナルティは、推定屈折率分布とその平滑化分布との差に正相関する項を含むことができる。さらに、ペナルティは、推定屈折率分布）の高周波成分の量に正相関するものとすることができる。
【０１０１】
また、実施例１でも説明したように、屈折率分布は、硝材各部の屈折率として出力されるものの他、多項式の係数として表現するものであってもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１０２】
【図１】本発明の実施例１である屈折率分布測定装置の構成を示すブロック図。
【図２】実施例１の屈折率分布測定装置に用いられる干渉計の構成を示す図。
【図３】実施例１の屈折率分布測定装置における形状抽出部の処理を示す図。
【図４】実施例１の屈折率分布測定装置における透過波面生成部の動作を示すフローチャート。
【図５】実施例１の屈折率分布測定装置における透過波面補正部の動作を示すフローチャート。
【図６】実施例１の屈折率分布測定装置における屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図７】干渉縞の例を示す説明図。
【図８】透過波面の例を示す説明図。
【図９】被検物の３次元形状の例を示す説明図。
【図１０】被検物の透過形状の例を示す説明図。
【図１１】バックグラウンド画像の例を示す説明図。
【図１２】補間バックグラウンド画像の例を示す説明図。
【図１３】被検物の厚み補正を行った補正バックグラウンド画像の例を示す説明図。
【図１４】干渉計における回転機構の例を示す説明図。
【図１５】本発明の実施例２である屈折率分布測定装置の構成を示すブロック図。
【図１６】実施例２の屈折率分布測定装置における形状抽出部の処理を示す図。
【符号の説明】
【０１０３】
１００，１００′  屈折率分布測定装置
１０５  マッチング漕
１０９  撮像装置
１１０  干渉計
１２０  透過波面生成部
１３０  透過波面補正部
１４０  屈折率分布生成部
１５０  形状抽出部
１６０  屈折率分布記録部
２００，２００′画像処理装置
【図１】
2006200998.tif 000010
【図２】
2006200998.tif 000011
【図３】
2006200998.tif 000012
【図４】
2006200998.tif 000013
【図５】
2006200998.tif 000014
【図６】
2006200998.tif 000015
【図７】
2006200998.tif 000016
【図８】
2006200998.tif 000017
【図９】
2006200998.tif 000018
【図１０】
2006200998.tif 000019
【図１１】
2006200998.tif 000020
【図１２】
2006200998.tif 000021
【図１３】
2006200998.tif 000022
【図１４】
2006200998.tif 000023
【図１５】
2006200998.tif 000024
【図１６】
2006200998.tif 000025