(57)【要約】      （修正有）【課題】改良地盤の各層ごとの剛性の影響を定量的に沈下・応力計算に組み込めうる精度の高い数値解析法を得る。【解決手段】改良地盤の沈下・応力に関する算定法として、等価弾性係数法と等価換算厚法を併用したハイブリッド法である等価弾性解析法を新たに提案する。この解法では、まず改良体と原地盤から構成される改良地盤に関して、等価弾性係数法を用いて、等価な複合地盤としてモデル化する。次に、等価換算厚法による応力分散幅を用いて、複合地盤を等価な弾性係数を有する多層地盤としてモデル化している。結果として、基礎設計に適用できうる簡便な閉じた形(closed form)の解が提示された。そして、鉛直荷重の載荷幅、改良地盤の改良幅、改良深さ、改良地盤と原地盤の剛性の違いが、改良地盤の即時沈下及び鉛直応力に関する力学特性に及ぼす影響を明らかにした。【選択図】      図１
2006016901.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
改良体と原地盤によって囲まれた部分である改良地盤について、改良体及び原地盤に関する鉛直方向の等価弾性係数を有する等価地盤から構成される改良地盤としてモデル化を行い、さらに水平方向にも等価な弾性係数を有する等価地盤として、モデル化された複合地盤の等価弾性係数を計算すること、
を特徴とする改良地盤に関する等価弾性係数を用いた複合地盤の等価弾性係数算定法。
【請求項２】
原地盤において改良体が施工された層を複合地盤の等価弾性係数によって置き換えた置換地盤について、改良地盤底面における応力分散幅を計算し、さらに請求項１において算定された複合地盤の等価弾性係数を用いて、複合地盤とその外側原地盤から構成される地盤系について、それと等価な地盤系としてモデル化された等価多層地盤の等価弾性係数を計算すること、
を特徴とする複合地盤に関する等価弾性係数を用いた等価多層地盤の等価弾性係数算定法。
【請求項３】
改良地盤とその外側原地盤について、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが沈下特性に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法によって、即時沈下を計算すること、
を特徴とする改良地盤の等価弾性解析法を用いた即時沈下算定法。
【請求項４】
改良地盤とその外側原地盤に関して、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが鉛直応力に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法によって、鉛直応力を計算すること、
を特徴とする改良地盤の等価弾性解析法を用いた鉛直応力算定法。
【請求項５】
改良地盤とその外側原地盤に関して、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いた応力分散幅による解析法を適用して、鉛直応力を計算すること、
を特徴とする改良地盤の等価換算厚を用いた応力分散幅法による鉛直応力算定法。
【請求項６】
圧密沈下量の数値計算に関して、請求項４と５に示す鉛直応力算定法を用いて改良地盤の鉛直応力を求め、それを用いて圧密沈下量を算定すること、
を特徴とする改良地盤の等価弾性解析法及び応力分散幅法による圧密沈下算定法。  
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、多層地盤の沈下解析及び応力解析を行い、改良地盤における即時沈下、鉛直応力及び圧密沈下を算定する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
国土交通省告示第1113号（以下、新告示と呼ぶ）（非特許文献1) 及び「建築物の構造関係技術基準解説書」（非特許文献2~4)によれば、建築物基礎の構造計算は、許容応力度法を採用しており、サウンディング試験を用いた多層地盤の許容応力度の算定法に関する研究（非特許文献5~11)が行われてきている。地盤の許容応力度と沈下量を算定するために、原地盤を砂質土と粘性土に分類し、また原地盤は多層地盤としてモデル化された。そこでは、地盤の許容応力度に関して地下水面の影響および基礎底面の下部土質層の影響を考慮し、新告示で示された許容応力度の算定式を多層地盤へ一般的に拡張した形が提案された（非特許文献6, 7, 10,11)。また、新告示に基づき、改訂版「建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針」―セメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法―（以下、改良指針と呼ぶ）が刊行され、改良指針における許容支持力度の算定式に関する妥当性の有無については(非特許文献8, 9)において明らかにされた。
【０００３】
多層地盤の即時沈下量に関して、植下(非特許文献12~14)は多層弾性体に関する厳密解を求めることによって、Odemark(非特許文献15)の 近似法による変位解及びSteinbrenner(非特許文献16,17) の近似式についてそれぞれの精度を明らかにした。遠藤(非特許文献18)は、二層地盤におけるBarber(非特許文献19) の方法を用いて等値弾性率を提案し、多層地盤に適用した。  また、Odemark(非特許文献15)、 上田ら(非特許文献20)、及びNascimento(非特許文献21)による近似計算法が提案されているが、問題点として繰り返し計算を行うため解が閉じた形(closed form)になっていないこと、及び応力計算には適用できないことが挙げられる。一方、建築基礎構造設計指針における即時沈下式(非特許文献22)が従来採用されているが、この即時沈下式は、多層地盤の境界条件を満足せず、厳密解を適切に表せないことが明らかになった(非特許文献10,11)。多層地盤の即時沈下量に関して、申請者(非特許文献10,11) は地盤の各層ごとの剛性の影響を適切に沈下量計算に組み込めるように、等価換算厚を二層地盤に適用したBarber(非特許文献19) の方法を多層地盤に一般化し、即時沈下量に関する近似計算式を提案した。最近、姫野(非特許文献23)、松井(非特許文献24)は多層地盤における弾性解析プログラムを開発し、既往の提示された即時沈下の厳密解に非常に近く、極めて精度の高い数値結果を示した。しかし、この解析方法は、基礎形状が円形のみに限定され、長方形の場合には適用できず、また、改良体と原地盤から構成され、水平方向に弾性係数が変化するような改良地盤には使用できない。 
【０００４】
そこで、基礎設計に関しては、簡便な閉じた形(closed form)の解が必要となるので、以前提案した二種類の解析方法(非特許文献10,11)、即ち、等価弾性係数法と等価換算厚法を併用したハイブリッド法である等価弾性解析法を新たに提案する。この解法では、まず、改良体と原地盤から構成される改良地盤に関して、等価弾性係数法を用いて、等価な複合地盤としてモデル化する。次に、等価換算厚法による応力分散幅を用いて、複合地盤を等価な弾性係数を有する多層地盤としてモデル化している。そして、鉛直荷重の載荷幅、改良地盤の改良幅、改良深さ、改良地盤と原地盤の剛性の違いが、改良地盤の即時沈下及び鉛直応力に関する力学特性に及ぼす影響を検討する。また、厳密解(非特許文献25)~34)、有限要素法(非特許文献35)及び多層弾性解析法(非特許文献23,24) 等の他の解法と比較し、提案された等価弾性解析法の有用性を明らかにする。
【０００５】
粘性土に関しては、過圧密、正規圧密、圧密未了として分類される地盤の圧密状態を考慮した圧密降伏応力の推定法(非特許文献5)が提案され、その各式を用いた圧密沈下量の算定法(非特許文献6)が提示されている。圧密沈下量の計算においては、まず載荷重による地盤内の鉛直応力を正確に算定することが必要である。指針式による計算法(非特許文献4, 22)では、地盤を等方等質弾性体としてモデル化しており、この場合の鉛直応力を採用し、圧密沈下式に代入することになるが、指針式による計算法では多層地盤の鉛直応力分布に関する厳密解を適切に表現できないことが分かった(非特許文献10,11)。
【０００６】
一方、改良地盤を多層弾性体としてモデル化する場合は等方異質弾性体として仮定することが多く、層数が２〜３の多層弾性体においては鉛直応力の厳密解(非特許文献36~39)が提示されている。地盤が二層以上から構成される場合、境界条件を満足させるためには解析が非常に繁雑となるが、最近開発された姫野(非特許文献23)及び松井(非特許文献24)による多層地盤における弾性解析プログラムは、既往の提示された鉛直応力の厳密解に極めて近い、高精度の数値結果を与えている。しかし、この解析方法は、先に述べたように、基礎形状が円形のみに限定され、水平方向に弾性係数が変化するような改良地盤には使用できない。さらに、基礎設計においては、簡便な閉じた形(closed form)の解が要望される。そこで、等価換算厚を直接用いた解法(非特許文献10,11) 並びに等価換算厚による応力分散幅を用いた解法(非特許文献10,11)を、それぞれ改良地盤の鉛直応力解析に適用し、他の解法と比較し、その有用性を検討する。
【非特許文献１】国土交通省告示第1113号：官報, 号外第136号, pp.4~5, 2001.
【非特許文献２】2001年版建築物の構造関係技術基準解説書：国土交通省住宅局建築指導課他, 工学図書（株）, pp.53~63, 2001.
【非特許文献３】日本建築センター：改訂版  建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針―セメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法, 2002.
【非特許文献４】日本建築学会：建築基礎構造設計指針(第1版), pp.117~358, 1988.
【非特許文献５】平井弘義・亀井健史：粘性土の圧密降伏応力の推定法に関する一提案, 土と基礎, 地盤工学会,Vol.50, No.5, Ser.No.532, pp.11~13, 2002.
【非特許文献６】平井弘義・亀井健史：サウンディング試験を用いた地盤の許容応力度の算定法に関する一提案, 日本建築学会構造系論文集, 第557号,pp.113~120, 2002年7 月.
【非特許文献７】平井弘義・亀井健史：多層地盤の許容応力度と沈下量の算定法に関する一提案, 第47回地盤工学シンポジウム, 平成14年度論文集, 地盤工学会, pp.61~68, 2002.
【非特許文献８】平井弘義・亀井健史：改良地盤の許容応力度と沈下量の算定法, 第48回地盤工学シンポジウム, 平成15年度論文集, 地盤工学会, pp.37~44, 2003.
【非特許文献９】平井弘義：改訂版「建築物のための改良地盤の設計及び品質管理指針」―セメント系固化材を用いた深層・浅層混合処理工法―における算定式の妥当性について、建築技術、No. 651, pp.168~170, 2004年4月.
【非特許文献１０】平井弘義・亀井健史：多層地盤の沈下・応力・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第573号, pp.81~88, 2003年11月.
【非特許文献１１】平井弘義・亀井健史：等価換算厚理論による多層地盤の沈下・応力・破壊・許容応力度に関する算定法, 日本建築学会構造系論文集, 第581号, pp.79~86, 2004年7月.
【非特許文献１２】植下協・G. G. マイヤホフ：岩盤上土層表面における弾性変位について, 土木学会論文集,  No.143, pp.9~15, 1967.
【非特許文献１３】植下協・G. G. マイヤホフ：多層地盤における弾性変位について, 土木学会論文集,  No.144, pp.20~26, 1967.
【非特許文献１４】Ueshita, K. and Meyerhof, G. G.:Deflection of Multilayer Soil Systems, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.93, No.SM5, pp.257~282, 1967.
【非特許文献１５】Odemark, N.:Investigations as to the Elastic Properties of Soils and Design of Pavements according to the Theory of Elasticity, Statens Vaginstitut, Meddelande, No.77, Stockholm,1949.
【非特許文献１６】Steinbrenner, W.:Tafeln zur Setzungsberechnung, Die Stra▲β▼e, Vol.1, 1934.
【非特許文献１７】Steinbrenner, W.:Bodenmechanik und neizeitlicher Stra▲β▼enbau, Symposium by 24 authors, Volk und Reich Verlag, Berlin, 1936.
【非特許文献１８】遠藤  靖：アスファルト舗装の計算[2]、道路建設、7月号, pp.24~31, 1962.
【非特許文献１９】Palmer, L. A. and Barber, E. S. :Soil Displacement under a Circular Loaded Area, Proc. Highway Res. Board, Vol.20, pp.279~286,1940.
【非特許文献２０】上田嘉男・西中村和利・増井隆：撓み性舗装に対する層構造の考え方、第７回日本道路会議論文集, pp.432~435, 1963.
【非特許文献２１】Nascimento, U., Seguro, J.M., da Costa, E., and Pinela, S.: A Method of Designing Pavements for Road and Airports, Proc. 5th Int.Conf. on Soil Mech. and Found. Eng., Vol. 2, pp.283~288, 1961.
【非特許文献２２】日本建築学会：建築基礎構造設計指針(第2版), pp.105~456, 2001.
【非特許文献２３】姫野賢治：多層弾性解析プログラム, Elastic Layer System Analysis, 1998.
【非特許文献２４】松井邦人・Maina, J.W.: 多層弾性解析プログラム, General Analysis of Multi-layered Elastic Systems, 2004.
【非特許文献２５】Love, A. E. H.:The Stress Produced in a Semi-Infinite Solid by Pressure on part of Boundary, Phil. Trans. Roy. Soc., London, Series A., Vol.228, 1929.
【非特許文献２６】Harr, M. E.:Foundations of Theoretical Soil Mechanics, McGraw-Hill, 1966.
【非特許文献２７】Boussinesq, J.:Love, A.E.H., 1944, 参照.
【非特許文献２８】Love, A.E.H.:A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4th ed. Dover, New York, 1944
【非特許文献２９】最上武雄：土質力学、技報堂出版, pp.221~330, 1969.
【非特許文献３０】木村  孟：土の応力伝播, 鹿島出版会, pp.9~140, 1978.
【非特許文献３１】宮本  博：３次元弾性論, 裳華房, pp.16~64, 1967.
【非特許文献３２】Schiffman, R.L.:The Numerical Solution for Stresses and Displacements in a Three-layer Soil System, Proc. 4th Int. Conf. Soil Mech. and Found. Eng., Vol.2, pp.169~173, 1957.
【非特許文献３３】Kirk, J.M.:Beregning af Nedsyningen i lagdelte Systemer, Dansk Vejtidsskrift,Vol.38, No.12, pp.294~296, 1961.
【非特許文献３４】Acum, W.E.A. and Fox, L.:Computation of Load Stresses in a Three Layer Elastic System, Geotechnique, Vol.2, 1951.
【非特許文献３５】Zienkiewicz, O.C.:The Finite Element Method, 3rd Edition, pp.119~134,1977.
【非特許文献３６】Jones, A.:Tables of Stresses in Three-Layer Elastic Systems, Highway Res. Board Bulletin 342, pp.176~214, 1962.
【非特許文献３７】Burmister, D.M.:The Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems and Applications to the Design of Airport Runways, Proc. HRB, Vol.23, pp.126~148, 1943.
【非特許文献３８】Burmister, D.M.: The General Theory of Stresses and Displacements in Layered Systems, J. Appl. Physics, Vol.16, No.2,3,5, 1945.
【非特許文献３９】Burmister, D.M.: Evaluation of Pavement Systems of the WASHO Road Test by Layered System Methods, Highway Res. Board Bulletin 177, pp.26~54, 1958.
【非特許文献４０】Hirai, H. and Satake, M.:Stress Analysis of a Penny-Shaped Crack Located Between Two Spherical Cavities in an Infinite Solid, Journal of Applied Mechanics, Transactions of the ASME, Vol.47, No.4, pp.806~810, 1980.
【非特許文献４１】Hirai, H. and Satake, M.:Stress Analysis of a Penny-Shaped Crack Located Between Two Oblate Spheroidal Cavities in an Infinite Solid, International Journal of Engineering Science, Vol.19, pp.1283~1291, 1981.
【非特許文献４２】中原一郎他：弾性学ハンドブック, 朝倉書店, pp.281~470, 2001.
【非特許文献４３】Hirai, H., Takahashi, M. and Yamada, M. :An Elastic-Plastic Constitutive Model for the Behavior of Improved Sandy Soils, Soils and Foundations, Vol.29, No.2, pp.69~84, 1989.
【非特許文献４４】Yamaguchi, H.: Practical Formula of the Bearing Value for Two Layered Ground, Proc. 2nd Asian Regional Conf. SMFE, Vol. 1, pp.176~180, 1963.
【非特許文献４５】山口柏樹：土質力学（第3版）, 技報堂出版, pp.94~276, 1984.
【非特許文献４６】Newmark, N.M.:Chart for Computing Vertical Pressures Beneath a Surface Loading, Univ. of Illinois, June, 1937.
【非特許文献４７】Terzaghi, K.:Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York, p.510, 1943.
【非特許文献４８】Fox, L.:Computation of Traffic Stresses in a Simple Road Structure, Proc. 2nd Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.2, pp.236~246, 1948.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
多層地盤の即時沈下量に関して、Odemark(非特許文献15)、 上田ら(非特許文献20)、及びNascimento(非特許文献21)による近似計算法が提案されているが、問題点として繰り返し計算を行うため解が閉じた形(closed form)になっていないこと、及び応力計算には適用できないことが挙げられる。一方、建築基礎構造設計指針における即時沈下式(非特許文献22)が従来採用されているが、この即時沈下式は、多層地盤の境界条件を満足せず、厳密解を適切に表せないことが明らかになった(非特許文献10, 11)。最近、姫野(非特許文献23)、松井(非特許文献24)は多層地盤における弾性解析プログラムを開発したが、この解析方法は、基礎形状が円形のみに限定され、長方形の場合には適用できず、また、改良体と原地盤から構成され、水平方向に弾性係数が変化するような改良地盤には使用できない。即ち、沈下解析においては、閉じた形(closed form)の解であり、基礎形状及び地盤定数の変化に対応でき、多層地盤の接触面における境界条件を満足する算定式が要望されている。
【０００８】
一方、地盤の鉛直応力の算定においては、多層地盤を通常、等方等質な一層弾性体としてモデル化して地盤の内部応力を計算しているが、この場合の鉛直応力分布は多層弾性体における鉛直応力の厳密解と比較して精度が著しく低いことが問題であった（非特許文献10,11）。このような従来使用されてきている理論式（非特許文献4,22）による近似解析法は、多層地盤の各層ごとの剛性の影響を定量的に応力計算に組み込めうる精度の高い数値解析法ではない。地盤が二層以上から構成される場合、境界条件を満足させるためには解析が非常に繁雑となるが、姫野(非特許文献23)及び松井(非特許文献24)による多層地盤における弾性解析プログラムによる鉛直応力算定法は、先に述べたように、基礎形状が円形のみに限定され、水平方向に弾性係数が変化するような改良地盤には使用できない。さらに、基礎設計においては、簡便な閉じた形(closed form)の解である鉛直応力が要望されている。
【０００９】
地盤中に地中構造物等を有する場合に関しては、平井(非特許文献40,41)によって三次元弾性解析手法と厳密解が提案された。しかし、改良地盤を初め、多層地盤の三次元弾性解析(非特許文献29~31, 42)においては、境界条件を厳密に満足させるために、一般解に含まれる未定定数を正確に決定することが大変困難な問題となっている。そこで、申請者(非特許文献10, 11) はBarber(非特許文献19)によって提案された二層地盤に関する近似計算法を多層地盤に一般化した近似解析法を提案したので、この解析法をさらに改良地盤にも適用できるように発展させた算定法を提案する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
すなわち、請求項１は、改良体と原地盤によって囲まれた部分である改良地盤について、改良体及び原地盤に関する鉛直方向の等価弾性係数を有する等価地盤から構成される改良地盤としてモデル化を行い、さらに水平方向にも等価な弾性係数を有する等価地盤として、モデル化された複合地盤の等価弾性係数を計算することを特徴とする改良地盤に関する等価弾性係数を用いた複合地盤の等価弾性係数算定法である。
【００１１】
また、請求項２は原地盤において改良体が施工された層を複合地盤の等価弾性係数によって置き換えた置換地盤について、改良地盤底面における応力分散幅を計算し、さらに請求項１において算定された複合地盤の等価弾性係数を用いて、複合地盤とその外側原地盤から構成される地盤系について、それと等価な地盤系としてモデル化された等価多層地盤の等価弾性係数を計算することを特徴とする複合地盤に関する等価弾性係数を用いた等価多層地盤の等価弾性係数算定法である。
【００１２】
請求項３は、改良地盤とその外側原地盤について、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが沈下特性に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法によって、即時沈下を計算することを特徴とする改良地盤の等価弾性解析法を用いた即時沈下算定法である。
【００１３】
請求項４は、改良地盤とその外側原地盤に関して、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが鉛直応力に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法によって、鉛直応力を計算することを特徴とする改良地盤の等価弾性解析法を用いた鉛直応力算定法である。
【００１４】
請求項５は、改良地盤とその外側原地盤に関して、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いた応力分散幅による解析法を適用して、鉛直応力を計算することを特徴とする改良地盤の等価換算厚を用いた応力分散幅法による鉛直応力算定法である。
【００１５】
請求項６は、圧密沈下量の数値計算に関して、請求項４と５に示す鉛直応力算定法を用いて改良地盤の鉛直応力を求め、それを用いて圧密沈下量を算定することを特徴とする改良地盤の等価弾性解析法及び応力分散幅法による圧密沈下算定法である。  
【発明の効果】
【００１６】
改良地盤の沈下と応力を算定するために、改良体と原地盤からなる改良地盤に関して、等価弾性理論を用いて等価多層地盤としてモデル化し、次のような成果が得られた。
1) 改良体と原地盤によって囲まれた部分である改良地盤について、改良体及び原地盤に関する鉛直方向の等価弾性係数を有する等価地盤から構成される改良地盤としてモデル化を行い、さらに水平方向にも等価な弾性係数を有する等価地盤としてモデル化された複合地盤の等価弾性係数に関する算定法を提案した。  
2) 原地盤において改良体が施工された層を複合地盤の等価弾性係数によって置き換えた置換地盤について、改良地盤底面における応力分散幅を計算し、さらに請求項１において算定された複合地盤の等価弾性係数を用いて、複合地盤とその外側原地盤から構成される地盤系について、それと等価な地盤系としてモデル化された等価多層地盤の等価弾性係数に関する算定法を提案した。
3) 改良地盤とその外側原地盤について、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが沈下特性に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法による改良地盤の即時沈下に関する算定法を提案した。
4) 改良地盤とその外側原地盤に関して、鉛直方向と水平方向のそれぞれの剛性の違いが鉛直応力に及ぼす影響を定量化するため、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いたハイブリッド法である等価弾性解析法による改良地盤の鉛直応力に関する算定法を提案した。
5) 改良地盤とその外側原地盤に関して、等価多層地盤の等価弾性係数と等価換算厚を用いた応力分散幅による解析法による改良地盤の鉛直応力に関する算定法を提案した。
6) 圧密沈下量の数値計算に関して、請求項４と５に示す鉛直応力算定法を用いて改良地盤の鉛直応力を求め、それを用いて圧密沈下量を算定する方法である改良地盤の等価弾性解析法及び応力分散幅法による圧密沈下算定法を提案した。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下図面及び表に基いて、本願発明である等価弾性理論による改良地盤の沈下・応力に関する算定法について、実施の形態につき、詳細に説明する。
図1は地盤を構成する土質層の第１層から第ｎ層までが、それぞれ厚さ4を有し、地下水面2は地表面1からの深さ3にあり、このような多層地盤において底面の幅5、深さ6の直接基礎に荷重7が作用している状態を示し、改良地盤は改良地盤底面の短辺9を有する改良体8と原地盤の土質層である第１層から第k-1層から構成されている。
いま、図1に示されるように、地盤の層数と層厚4、砂質土と粘性土の区分並びに地表面1から地下水面2までの深さ3については、地盤の深さ方向に行われるサウンディング試験によって調査できる。
【００１８】
基礎については、地表面1から基礎底面までの深さ6、基礎底面の最小値5、及び形状・寸法が与えられるものとする。
【００１９】
砂質土の単位体積重量、並びに粘性土の単位体積重量、自然含水比、液性限界、圧密降伏応力については、サウンディングによる試験結果からは直接求められないので、既往の土質データ及び解析手法を用いて推定し、既知量とする。
【００２０】
サウンディング試験（標準貫入試験あるいはスウェーデン式サウンディング試験等）によって、各層の土質区分（砂質土と粘性土）とN値（ただし、スウェーデン式サウンディング試験においては、静的貫入抵抗WswとNswが分かれば、N値は間接的に既往の関係式を用いて推定できる）が与えられる。
【００２１】
地盤内の砂質土については、試験で得られたN値を、既往の内部摩擦角の推定式に代入すると、砂質土に関する内部摩擦角の値が得られる。
【００２２】
地盤内の粘性土に関して、N値と非排水せん断強さの関係は、既往の実験式により与えられるので、サウンディングによる試験結果から得られたN値を用いて、粘性土の非排水せん断強さは推定できうる。
【００２３】
地盤の弾性係数に関して、砂質土及び粘性土の縦弾性係数（ヤング率）は、N値を用いて推定でき、また、ポアソン比は砂質土では0.27~0.30、粘性土では0.5と仮定できる。
いま図1に示される改良体と原地盤を、図2に示される複合地盤としてモデル化する場合について検討する。ここで原地盤の第j層の弾性係数をEj 、ポアソン比をνjと書くことにする。原地盤の第1〜k-1層に関して、等価弾性体のポアソン比としてνnを用いることができるので、原地盤の第1〜k-1層に関する等価弾性係数EHは次のように書ける(非特許文献10)。
【数１】
2006016901.tif 000003
ここにDf : 地盤面から基礎底面までの深さ（以下、根入れ深さという）である。よって、改良体の弾性係数をEp 、ポアソン比をνp と書くことにすれば、改良体及び原地盤の第1〜k-1層から成る改良地盤に関して、それと等価な複合地盤における等価弾性係数は次のように書ける(非特許文献3)。
【数２】
2006016901.tif 000004
ここに、ΣAp：改良体面積、Ab=BbLb：改良地盤の底面積であり、Bb：短辺、Lb：長辺である。砂質土の改良地盤について、改良体の力学挙動に関する弾塑性構成モデル(非特許文献43) が検討され、弾性係数については算定法及び算定値が提示された。
【００２４】
いま、図3に示すように、原地盤の第1〜k-1層を、複合地盤の等価弾性係数Eeq、νeqによって置き換えた置換地盤を考える。図4は置換地盤の等価弾性体Aを示しており、等方等質弾性体であるから、荷重が1/2の勾配(非特許文献44, 45)で伝播するものと仮定することができる。改良地盤底面である第k層上部での短辺及び長辺の応力分散幅Bke及びLkeについて考えると、荷重qを受ける根入れ深さDf, 長辺L,短辺Bの長方形基礎においては、次式のように与えられる(非特許文献10, 11)。
【数３】
2006016901.tif 000005
ここに、等価換算厚H meは次のようになる。
【数４】
2006016901.tif 000006
【００２５】
次に、図5は置換地盤の応力分散幅を表している。
ゆえに、図2に示される複合地盤と等価な地盤は、図6において示される等価多層地盤であり、この場合の等価弾性係数Em*、νm* は、式２[数２]の算定式と同様に考えると、次のように書ける。
【数５】
2006016901.tif 000007
ここに、BbLb/(BkeLke)＞1ならば、BbLb/(BkeLke) =1とする。図7は等価多層地盤について等価換算厚を有する等価弾性体Bを示している。図8には第j層の等価換算厚Hje'を用いた次式によって与えられる応力分散幅が示されている。
【数６】
2006016901.tif 000008
ここに
【数７】
2006016901.tif 000009
【００２６】
弾性係数En 、ポアソン比νnの半無限弾性体では、荷重qを受ける長辺L, 短辺Bの長方形基礎において中央部の直下で鉛直距離zにおける増加鉛直応力Δσv'  (非特許文献16, 17) は以下のように表される。
【数８】
2006016901.tif 000010
ここに、m=L / B , n= 2 z / Bである。
また、荷重qを受ける半径aの円形基礎において中央部の直下で鉛直距離zにおける増加鉛直応力Δσv'  (非特許文献25, 26) は、次式のように表現できる。
【数９】
2006016901.tif 000011
等価換算厚式７[数７]を式８[数８]あるいは式９[数９]に代入すれば、図6の各層における増加鉛直応力Δσv'は求められ、この値は図1,2,6における各層の増加鉛直応力Δσv'となる。
一方、力の釣り合い条件式より、基礎底面下部の第j層上部での増加鉛直応力Δσv'は次式のようになる。
【数１０】
2006016901.tif 000012
等価換算厚の式７[数７]を用いた応力分散幅の式６[数６]を式１０[数１０]に代入すれば、図8の第j層上部における増加鉛直応力Δσv'は求められ、この値は図1,2,6に示される改良地盤の底面以下の第j層上部における増加鉛直応力Δσv' となる。
【００２７】
多層弾性体の即時沈下に関する近似式が申請者(非特許文献10,11) によって提案され, 多層弾性体の地表面における即時沈下量について厳密解と提案式が比較され、提案式の有用性が明らかとなった。そこで本発明では、その提案式を用いて、改良地盤について地盤面の即時沈下を検討する。図1に示される改良地盤を構成する改良体と原地盤の弾性係数とポアソン比は土質試験・調査等によって推定できるので、式１[数1]と式２[数２]を用いれば、図2に示される複合地盤の等価弾性係数Eeq、νeqは決定される。よって、ここでは図2の複合地盤について検討する。
【００２８】
図9は、改良半径R, 改良深さH1=aを有する複合地盤の地盤面において半径aの円形基礎が円形等分布鉛直荷重qを受ける場合を示している。いま、式５[数５]は、図2,6において二層地盤の場合、次のようになる。
【数１１】
2006016901.tif 000013
ここに、y=E1*/Eeq, ξ=E1 /Eeq, η=H1/a, ω=Eeq /E2, x=R/aである。図10は、図9に示される複合地盤の弾性係数Eeqと長さ比R/a及び図6に示され、式１１[数１１]によって与えられる等価弾性係数E1* との関係を表している。 ここに、E1=E2,η=1.0である。図10から、Eeq/E2=5.0と50.0の場合、E1*/Eeqは長さ比R/aの増加に伴い、大きくなり、それぞれR/a=1.85と2.84においてE1*/Eeq=1.0となり、以後は一定値1.0となることがわかる。        
【００２９】
図11と図12は図9に示す複合地盤の地盤面の載荷中央部における変位係数Fと長さ比R/aの関係を示しており、ここにE1=E2,η=1.0, νeq=ν1=ν2であり、それぞれEeq/E2=5.0及びEeq/E2 =50.0である。ポアソン比νに関しては、・0.3, 0.5の場合を検討した。ただし、有限要素法(FEM) (非特許文献35)においては・0.5で弾性マトリックスが無限大となるため、近似的に・0.49を採用する。図11について、長さ比R/a=1.85以上において、提案式の変位係数Fは一定値を取り、・0.3, 0.5に対して、F=0.55, 0.61となる。一方、図12に関しては、長さ比R/a=2.84以上において、提案式の変位係数Fは一定値を有し、・0.3, 0.5に対して、F=0.24, 0.28となる。一方、FEMの解析結果においても提案式による計算結果と同様の傾向を示している。ゆえに、複合地盤において、長さ比R/aがある一定値以上であれば、変位係数Fはほとんど変わらず、また弾性係数Eeqが大きくなるにつれて、変位係数は小さくなることがわかる。
【００３０】
図13は図9における改良地盤底面の平均鉛直応力比σz / qと長さ比R/a、弾性係数比Eeq /E2との関係を表しており、ここに、νeq=ν1=ν2=0.3, E1=E2である。  提案式をみると、Eeq /E2＝1.0, 5.0, 50.0に対して、それぞれR/a=0.0, 1.85、2.84以上において鉛直応力比σz /qは0.444, 0.292, 0.124なる一定値となる。参考として、νeq=ν1=ν2=0.5の場合(非特許文献46 ~ 48)をみると, R/a→∞のとき、Eeq /E2＝1.0, 5.0, 50.0に対して、二層地盤の厳密解はσz2 / q=0.50, 0.325, 0.130となる。また、弾性係数比Eeq /E2が大きくなるにつれて、鉛直応力比σz /qは小さくなることが分かる。さらに、以上説明された提案式による解析結果は、FEM(非特許文献35) による解析結果と類似の傾向を示していることが分かる。
【００３１】
図14は、改良半径R, 改良深さH1を有する複合地盤の地盤面において半径aの円形基礎が円形等分布鉛直荷重qを受ける三層地盤の場合である。ここでは、図14の複合地盤に等価な地盤としての図6の等価多層地盤に関して検討する。いま式５[数５]は図―2,6において三層地盤の場合、次のようになる。
【数１２】
2006016901.tif 000014
ここに、y=E1*/Eeq, ξ=E1/Eeq, η=H1/a, ω=Eeq/E3, x=R/aである。
表1においては、η=1.2の場合に関して、複合地盤と等価多層地盤における地盤定数が示されている。
【表１】
2006016901.tif 000015
【００３２】
図15は、図14に示される複合地盤の弾性係数Eeqと長さ比R/a及び図6に示され、式１２[数１２]によって与えられる等価弾性係数E1* との関係を、表1に示されるCase1~3について表わしている。  図16は、図6の等価多層地盤に関する載荷中央部・鉛直軸上の即時沈下を示しており、表1に示されているCase2であるE1*/E3=20.0の場合であり、ここに表1の各Caseについて、Ht=H1+H2, Ht /a=2.0, H1 /Ht=0.6である。  図16の中の指針式(非特許文献22)においては、E3の一層弾性体における載荷中央部・鉛直軸上の沈下分布を基準として、各層の弾性係数比を考慮して沈下分布が計算されている。
【００３３】
一方、提案式においては、図17に示されるように、E3の等価弾性体における載荷中央部・鉛直軸上の沈下分布を基準として、各層の弾性係数比を考慮して沈下分布が算定され、この結果を図16における三層地盤における沈下分布に関連付けている。また、図18は、Case3であるE1*/E3=200.0の場合について、即時沈下分布を示しており、改良地盤の弾性係数が現地盤の弾性係数と比べて大きくなるにつれて、沈下量は小さくなることが分かる。また、図中に示される地盤面の変位係数Fに関して、提案式及び多層弾性解析（以下、ELSA&GAMESと称する）(非特許文献23, 24)による解は厳密解(非特許文献13, 14)をよく表現していることがわかる。
【００３４】
図19, 20は、図14の複合地盤の地盤面において半径aの円形基礎が円形等分布鉛直荷重qを受ける三層地盤の場合について、変位係数と厚さ比との関係を示している。  ここでは、図14の複合地盤に等価な地盤としての図6の等価多層地盤に関して検討し、図6の等価多層地盤において用いられる等価弾性係数E1* が、複合地盤における地盤定数を用いて表1のように計算された既知量として取り扱われている。また、表1においては、厚さ比η=H1/a=2H1 /Ht=1.2の場合について、式１２[数１２]による計算結果を示しており、図19の横軸である厚さ比H1 /Ht のそれぞれの数値に対して、式１２[数１２]を用いて表1と同様に等価弾性係数E1* を得ることができる。
【００３５】
図19は厳密解(非特許文献13, 14) と指針式(非特許文献22) による計算結果を示し、図20においては、厳密解(非特許文献13, 14)、ELSA&GAMES(非特許文献23, 24)及び提案式による計算結果のそれぞれの値が示されている。指針式は、図6に示す等価多層地盤において、三層の弾性係数の違いが大きくなるに連れて、厳密解との相違が大きくなることがわかる。この傾向は以前詳述されている(非特許文献10)が、指針式では、各層の接触面における境界条件が満足されていないためである。 一方、各層の弾性係数比が異なるいずれの場合でも、提案式では各層の接触面における境界条件が近似的ではあるが、自動的に満足されているため、提案式による近似値は全般的に厳密解を適切に表していることがわかる。また、図中に示される地盤面の変位係数Fに関して、ELSA&GAMESの多層弾性解析(非特許文献23, 24)による解は、提案式と同様な傾向を示し、厳密解(非特許文献13, 14) をよく表現していることがわかる。
【００３６】
図21と図22は、図14に示す複合地盤について、それと等価な図6に示す三層地盤としてモデル化された等価多層地盤に関して、地盤表面で円形載荷を受ける場合において、それぞれ弾性係数比E2 /E3と鉛直応力比σz2 / qとの関係及び長さ比a/H2と鉛直応力比σz2 / qとの関係について、厳密解(非特許文献36)、指針式(非特許文献22) 、ELSA&GAMESによる解(非特許文献23, 24) 及び本提案式による解のそれぞれの値を示している。ここに、σz2は第2層と第3層の境界における鉛直応力であり、a/H2=1.0, H1/H2=1.0, ν1*=ν2=ν3=0.5の場合について図21に示し、H1 /H2=1.0, E2 /E3=2.0, ν1*=ν2=ν3=0.5の場合について図22に示している。指針式は、等方等質弾性体における厳密解(非特許文献46, 47)を近似値として用いているため、三層地盤の厳密解(非特許文献36)を表現しえない。近似値AとBはそれぞれ式９[数９]と式１０[数１０]を用いた数値結果である。ELSA&GAMESによる解及び本提案式による近似値AとBは、各層の弾性係数比が異なるいずれの場合でも、全般的に厳密解を適切に表していることがわかる。
【００３７】
粘性土の圧密沈下量Scは、次式(非特許文献22) のように表される。
【数１３】
2006016901.tif 000016
ここに、Cs: 膨張指数(再圧縮指数ともいう。記号Cr),  Cc: 圧縮指数, H: 層の厚さ, e0: 間隙比, σv'1：建設前の有効上載圧, σvc' ：圧密降伏応力, Δσv'： 増加鉛直応力である。建設前の有効上載圧σv'1 は、地盤を構成する土層の深さと単位体積重量及び地下水位がわかれば求められる。圧密降伏応力σvc' に関しては、非特許文献5においてサウンディング試験を用いた推定法が提案されている。等価換算厚式７[数７]を式８[数８]〜式１０ [数１０]に代入すれば、図6の各層における増加鉛直応力Δσv'は求められる。ゆえに、式１３[数１３]によって、圧密沈下量は算定できることになる。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】改良地盤における直接基礎を示す図面である。
【図２】改良地盤に関する等価弾性係数を有する複合地盤を示す図面である。
【図３】置換地盤を示す図面である。
【図４】置換地盤に関する等価換算厚を有する等価弾性体A示す図面である。
【図５】置換地盤の応力分散幅を示す図面である。
【図６】複合地盤に関する等価弾性係数を有する等価多層地盤を示す図面である。
【図７】等価多層地盤に関する等価換算厚を有する等価弾性体Bを示す図面である。
【図８】等価多層地盤の応力分散幅を示す図面である。
【図９】複合地盤の地盤面に作用する円形等分布鉛直荷重を示す図面である。
【図１０】複合地盤と等価多層地盤における E1*/Eeq と R/a の関係を示す図面である。
【図１１】変位係数 F と 長さ比 R/a の関係を示す図面である。
【図１２】変位係数 F と 長さ比 R/a の関係を示す図面である。
【図１３】改良地盤底面の平均鉛直応力σz/q と R/a, Eeq/E2 の関係を示す図面である。
【図１４】複合地盤の地盤面に作用する円形等分布鉛直荷重を示す図面である。
【図１５】複合地盤と等価多層地盤における E1*/Eeq と R/a の関係を示す図面である。
【図１６】地盤面において円形等分布鉛直荷重を受ける三層弾性体に関する載荷中央部・鉛直軸上の即時沈下(Case2) を示す図面である。
【図１７】等価弾性体における載荷中央部・鉛直軸上の即時沈下及び三層弾性体における即時沈下算定を示す図面である。
【図１８】地盤面において円形等分布鉛直荷重を受ける三層弾性体に関する載荷中央部・鉛直軸上の即時沈下(Case3) を示す図面である。
【図１９】厳密解と近似値(指針式）の比較を示す図面である。
【図２０】厳密解、ELSA&GAMES及び近似値（提案式）の比較を示す図面である。
【図２１】鉛直応力比σz2/q と E2/E3, E1*/E2の関係を示す図面である。
【図２２】鉛直応力比σz2/q と E1*/E2,  a/H2の関係を示す図面である。
【符号の説明】
【００３９】
1  地表面
2  地下水面
3  地表面から地下水面までの深さ
4  第i層の厚さ
5  基礎底面の最小幅
6  地表面から基礎底面までの深さ
7  荷重
8  改良体
9  改良地盤底面の短辺
【図１】
2006016901.tif 000017
【図２】
2006016901.tif 000018
【図３】
2006016901.tif 000019
【図４】
2006016901.tif 000020
【図５】
2006016901.tif 000021
【図６】
2006016901.tif 000022
【図７】
2006016901.tif 000023
【図８】
2006016901.tif 000024
【図９】
2006016901.tif 000025
【図１０】
2006016901.tif 000026
【図１１】
2006016901.tif 000027
【図１２】
2006016901.tif 000028
【図１３】
2006016901.tif 000029
【図１４】
2006016901.tif 000030
【図１５】
2006016901.tif 000031
【図１６】
2006016901.tif 000032
【図１７】
2006016901.tif 000033
【図１８】
2006016901.tif 000034
【図１９】
2006016901.tif 000035
【図２０】
2006016901.tif 000036
【図２１】
2006016901.tif 000037
【図２２】
2006016901.tif 000038