(57)【要約】【課題】  採取したデータ値をすべて有効利用することにより、より少ないデータ数で、コントラストの大小にも関わらず、効率よく、簡便に、精度のよいコントラストを算出でき、周波数特性の算出にも有効なコントラスト測定方法を提供する。【解決手段】  画像入出力系において、矩形波もしくは正弦波の入力パターンを入力するステップと、該入力パターンに対応する出力画像を出力するステップと、該出力画像の出力値から、所定の統計量を算出するステップと、該所定の統計量を用いてコントラストを算出するステップとを有するコントラスト測定方法。【選択図】        図８
2006234468.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の輝度分布を有するテストパターンを被検光学系により結像する結像ステップと、
前記テストパターンが結像した画像の光学的出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、
サンプリングした光学的出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出ステップと、
算出された統計量を用いて前記被検光学系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップとを含むことを特徴とする光学系のコントラスト測定方法。
【請求項２】
前記テストパターンにおける最大輝度値と同等の輝度値を有する高輝度ブロックパターンを前記被検光学系により結像し、結像した高輝度ブロックパターンの光学的出力値を取得する高輝度ブロック出力測定ステップと、
前記テストパターンにおける最小輝度値と同等の輝度値を有する低輝度ブロックパターンを前記被検光学系により結像し、結像した低輝度ブロックパターンの光学的出力値を取得する低輝度ブロック出力測定ステップと、
前記高輝度ブロック出力測定ステップで取得した光学的出力値及び前記低輝度ブロック出力測定ステップで取得した光学的出力値を用いて、前記コントラスト算出ステップで算出されたコントラストを正規化する正規化ステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載の光学系のコントラスト測定方法。
【請求項３】
前記統計量算出ステップは、前記サンプリングステップでサンプリングした光学的出力値群の分散を算出し、
前記コントラスト算出ステップは、前記統計量算出ステップで算出された分散の平方根に定数を乗算することで前記被検光学系のコントラストを算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の光学系のコントラスト測定方法。
【請求項４】
所定の輝度分布を有するテストパターンと、
被検光学系により結像された前記テストパターンの光学的出力値を、サンプリングするサンプリング手段と、
サンプリングされた光学的出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出手段と、
算出された統計量を用いて前記被検光学系のコントラストを算出するコントラスト算出手段とを有することを特徴とする光学系のコントラスト測定装置。
【請求項５】
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系のコントラスト測定方法において、
所定の輝度分布を有するテストパターンを撮像する撮像ステップと、
前記撮像素子から出力される前記テストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、
サンプリングした出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出ステップと、
算出された統計量を用いて前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップとを含むことを特徴とする撮像系のコントラスト測定方法。
【請求項６】
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系のコントラストを測定するコントラスト測定装置において、
所定の輝度分布を有するテストパターンと、
前記撮像素子から出力される前記テストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリング手段と、
サンプリングした出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出手段と、
算出された統計量を用いて前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出手段とを有することを特徴とする撮像系のコントラスト測定装置。
【請求項７】
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系の空間周波数特性を測定する空間周波数特性測定方法において、
それぞれ空間周波数の異なる輝度分布を有する複数のテストパターンをそれぞれ撮像する撮像ステップと、
それぞれのテストパターン毎に、前記撮像素子から出力されるテストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、
それぞれのテストパターン毎に、サンプリングした出力値群の分散を算出する統計量算出ステップと、
それぞれのテストパターン毎に、算出された分散の平方根に定数を乗じることで、前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップと、
前記テストパターンにおける最大輝度値と同等の輝度値を有する高輝度ブロックパターンを撮像し、高輝度ブロックパターンの出力値を取得する高輝度ブロック出力測定ステップと、
前記テストパターンにおける最小輝度値と同等の輝度値を有する低輝度ブロックパターンを撮像し、低輝度ブロックパターンの出力値を取得する低輝度ブロック出力測定ステップと、
それぞれのテストパターン毎に、前記高輝度ブロック出力測定ステップで取得した出力値及び前記低輝度ブロック出力測定ステップで取得した出力値を用いて、前記コントラスト算出ステップで算出されたコントラストを正規化する正規化ステップと、
前記正規化ステップで正規化されたそれぞれのテストパターンにおける前記撮像系のコントラスト及びそれぞれのテストパターンの空間周波数に基づいて、空間周波数特性を算出する空間周波数特性算出工程を含むことを特徴とする撮像系の空間周波数特性測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系のコントラスト測定方法、光学系のコントラスト測定装置、撮像系のコントラスト測定方法、撮像系のコントラスト測定装置および撮像系の空間周波数特性測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学デバイスや光学デバイスと撮像素子を組み合わせた撮像システムなどの、画像入出力系が様々な場所で用いられている。特に近年は、デジタル画像処理の発展により、光学的な入力画像をデジタルの画像信号として出力するシステムが頻繁に使用されている。
【０００３】
スキャナ、カメラ、その他画像のデジタル入力のための機器など、特にレンズなど光学系を用いた画像入出力のシステムでは、たとえばＭＴＦ（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）と呼ばれるような空間周波数（以下、単に周波数ともいう）応答の特性が、光学系の評価などに用いられてきた。
【０００４】
ＭＴＦの測定において重要なのは、各周波数成分毎のコントラストを評価する方法である。撮像システムなどの周波数特性（ＭＴＦ）を簡便に評価する方法が、従来より求め続けられており、特定の周波数成分に対して、如何に簡便にコントラストを精度よく求めるかが種々検討されている。
【０００５】
コントラストを算出する方法としては、サンプリングしたデータの最大値と最小値から求める方法及びサンプリングしたデータの度数分布のピーク値から求める方法が一般的である（例えば、特許文献１参照）。また、サンプリングしたデータの波形の積分値から求める方法もある（特許文献２参照）。
【０００６】
いずれの方法においても、任意の特定の周波数成分を持つようなチャートを入力パターンとして準備し、実際にその入力パターンを撮影した出力画像からコントラスト値を求めるという点では共通である。
【０００７】
サンプリングしたデータの最大値と最小値からコントラストを求める方法においては、正弦波の輝度分布を有するテストパターンを用いる。これは測定したい方向に特定の周波数となるように明暗が交代して、その輝度値が正弦波の格子状になるように設定したものである。見かけは、明るい筋と暗い筋が代わる代わる並んでいるように見える。この明暗の筋と直交する方向に特定の周波数成分を有する。
【０００８】
これを撮影した画像の光学的出力値を例えば光学センサで数値化し、該光学的出力値をコンピュータ等でデータサンプリングする。図１２に、データサンプリングの例を示す。出力値は、テストパターンの輝度値に応答した正弦波状曲線を示す。マーカーＩ１乃至ＩＮはサンプリングしたデータ点であり、この点の出力値がデータとして取得される。
【０００９】
サンプリングしたデータを検索し、最大出力値Ｉｍａｘと最小出力値Ｉｍｉｎとを求める。この最大出力値Ｉｍａｘと最小出力値Ｉｍｉｎの差からコントラストとしての振幅Ｂを求める。
【００１０】
データの度数分布のピーク値からコントラストを求める方法においても、正弦波の輝度分布を有するテストパターンを用い、出力値データをサンプリングする。
【００１１】
次いで、サンプリングしたデータの度数分布を作成する。図１３に、サンプリングデータの度数分布を作成した例をグラフで示す。正弦波の輝度分布を有するテストパターンの場合、度数分布は正弦波の振幅の両端ＣｍｉｎとＣｍａｘでピークを持ち、その間で度数が少なくなる。この特徴を利用し、図１３に示すように両端のピーク位置の差を振幅Ｂとして、コントラストを求める。
【００１２】
特許文献２における、データ波形の積分値からコントラストを求める方法においても、同様に正弦波の輝度分布を有するテストパターンを用い、出力値をデータサンプリングする。次いで、サンプリングデータを用いて出力波形を積分し、コントラストを求める。これは正弦波の交流成分の絶対値を積分すると振幅を表すことを利用したものである。
【特許文献１】特開２０００−１３８９５２号公報
【特許文献２】特開平２−２４５２８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
データの最大値と最小値からコントラストを求める方法においては、データをサンプリングした後は、ほとんど最大出力値と最小出力値を検索する手間だけで、簡単にコントラストを算出することができる。しかし、検索した最大値と最小値は真の最大値、最小値ではなく、その精度を上げるには相当のデータ数を必要とする。また何らかのノイズがあった場合、当該ノイズが最大値又は最小値として求められることになり、実際とは異なるコントラストが求められることがある。
【００１４】
データの度数分布のピーク値からコントラストを求める方法においては、度数分布を求める手間が増えるものの、度数分布から図形的に最大値と最小値を求めるため、ノイズの影響を受けにくく、得られるコントラストはより安定する。しかし、図形的に求めるということは、位置決定に曖昧さが残る。特にコントラストが低くなってくると度数分布の二つのピークが接近してその差を特定できなくなることがある。
【００１５】
特許文献２に記載の、データの積分値からコントラストを求める方法においては、すべてのサンプリングデータが利用されており、精度のよいコントラスト測定が期待できる。しかし、そのためには細かいサンプリング間隔で大きなｎ数のデータを取り、負荷の大きい積分操作を行うことが要求される。ｎ数がある程度以上にならないと、よい精度は期待できない。
【００１６】
そこで本発明は、これらの課題を解決し、比較的少ない数のデータサンプリングであっても、サンプリングしたすべてのデータを有効活用し、簡便に効率よく高精度のコントラストを算出することのできるコントラスト測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明の目的は、以下の構成により達成することができる。
【００１８】
（請求項１）
所定の輝度分布を有するテストパターンを被検光学系により結像する結像ステップと、前記テストパターンが結像した画像の光学的出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、サンプリングした光学的出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出ステップと、算出された統計量を用いて前記被検光学系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップとを含むことを特徴とする光学系のコントラスト測定方法。
【００１９】
（請求項２）
前記テストパターンにおける最大輝度値と同等の輝度値を有する高輝度ブロックパターンを前記被検光学系により結像し、結像した高輝度ブロックパターンの光学的出力値を取得する高輝度ブロック出力測定ステップと、前記テストパターンにおける最小輝度値と同等の輝度値を有する低輝度ブロックパターンを前記被検光学系により結像し、結像した低輝度ブロックパターンの光学的出力値を取得する低輝度ブロック出力測定ステップと、前記高輝度ブロック出力測定ステップで取得した光学的出力値及び前記低輝度ブロック出力測定ステップで取得した光学的出力値を用いて、前記コントラスト算出ステップで算出されたコントラストを正規化する正規化ステップとを含むことを特徴とする請求項１に記載の光学系のコントラスト測定方法。
【００２０】
（請求項３）
前記統計量算出ステップは、前記サンプリングステップでサンプリングした光学的出力値群の分散を算出し、前記コントラスト算出ステップは、前記統計量算出ステップで算出された分散の平方根に定数を乗算することで前記被検光学系のコントラストを算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の光学系のコントラスト測定方法。
【００２１】
（請求項４）
所定の輝度分布を有するテストパターンと、被検光学系により結像された前記テストパターンの光学的出力値を、サンプリングするサンプリング手段と、サンプリングされた光学的出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出手段と、算出された統計量を用いて前記被検光学系のコントラストを算出するコントラスト算出手段とを有することを特徴とする光学系のコントラスト測定装置。
【００２２】
（請求項５）
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系のコントラスト測定方法において、所定の輝度分布を有するテストパターンを撮像する撮像ステップと、前記撮像素子から出力される前記テストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、サンプリングした出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出ステップと、算出された統計量を用いて前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップとを含むことを特徴とする撮像系のコントラスト測定方法。
【００２３】
（請求項６）
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系のコントラストを測定するコントラスト測定装置において、所定の輝度分布を有するテストパターンと、前記撮像素子から出力される前記テストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリング手段と、サンプリングした出力値群の分布を示す統計量を算出する統計量算出手段と、算出された統計量を用いて前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出手段とを有することを特徴とする撮像系のコントラスト測定装置。
【００２４】
（請求項７）
光学系及び前記光学系により結像された画像を撮像する撮像素子を有する撮像系の空間周波数特性を測定する空間周波数特性測定方法において、それぞれ空間周波数の異なる輝度分布を有する複数のテストパターンをそれぞれ撮像する撮像ステップと、それぞれのテストパターン毎に、前記撮像素子から出力されるテストパターンを撮像したときの出力値を、サンプリングするサンプリングステップと、それぞれのテストパターン毎に、サンプリングした出力値群の分散を算出する統計量算出ステップと、それぞれのテストパターン毎に、算出された分散の平方根に定数を乗じることで、前記撮像系のコントラストを算出するコントラスト算出ステップと、前記テストパターンにおける最大輝度値と同等の輝度値を有する高輝度ブロックパターンを撮像し、高輝度ブロックパターンの出力値を取得する高輝度ブロック出力測定ステップと、前記テストパターンにおける最小輝度値と同等の輝度値を有する低輝度ブロックパターンを撮像し、低輝度ブロックパターンの出力値を取得する低輝度ブロック出力測定ステップと、それぞれのテストパターン毎に、前記高輝度ブロック出力測定ステップで取得した出力値及び前記低輝度ブロック出力測定ステップで取得した出力値を用いて、前記コントラスト算出ステップで算出されたコントラストを正規化する正規化ステップと、前記正規化ステップで正規化されたそれぞれのテストパターンにおける前記撮像系のコントラスト及びそれぞれのテストパターンの空間周波数に基づいて、空間周波数特性を算出する空間周波数特性算出工程を含むことを特徴とする撮像系の空間周波数特性測定方法。
【発明の効果】
【００２５】
請求項１又は請求項４に記載の発明によれば、統計量を算出するという形でサンプリングしたデータ値をすべて有効利用することにより、より少ないサンプリングデータ数で、コントラストの大小にも関わらず、効率よく、精度のよい光学系のコントラストを求めることができる。
【００２６】
請求項２に記載の発明によれば、高輝度ブロックパターンの出力値及び低輝度ブロックパターンの出力値を用いて、算出されたコントラストを正規化するので、測定周波数が変わるたびに当該周波数の正弦波又は矩形波の１００％応答出力（すなわち正規化のための母数）を算出する必要がなく、効率的に各周波数ごとの正規化コントラストを求めることができる。
【００２７】
請求項３に記載の発明によれば、統計量は一般的に使用されている分散を用いており、分散から直接的にコントラストを求めることができるので、簡便に、効率よく、異常値の影響などもなく、コントラストを求めることができる。
【００２８】
請求項５又は請求項６に記載の発明によれば、撮像系などを含めた入出力系全体でも、統計量を算出するという形でサンプリングしたデータ値をすべて有効利用することにより、より少ないサンプリングデータ数で、コントラストの大小にも関わらず、効率よく、精度のよい、システムとしてのコントラストが簡便に算出できる。
【００２９】
請求項７に記載の発明によれば、撮像系などを含めた入出力系全体でも、統計量を算出するという形でサンプリングしたデータ値をすべて有効利用することにより、また測定周波数が変わるたびに当該周波数の正弦波又は矩形波の１００％応答出力（すなわち正規化のための母数）を算出する必要もないことから、より少ないサンプリングデータ数で、効率的に精度よく、各周波数毎の正規化されたコントラストを求めることができ、システムとしての周波数特性が簡便に算出できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
本発明に係る第１の実施の形態として、光学系である光学デバイスと撮像手段である撮像素子とからなる撮像系である撮像システムの空間周波数特性（ＭＴＦ）を算出する方法を例にして、以下に説明する。
【００３１】
図１は、本発明に係る撮像系である撮像システム及び該撮像システムの空間周波数特性（以下、単に周波数特性と呼ぶ）を測定するコントラスト測定装置の構成例を示す図である。
【００３２】
１１はテストパターンであり、撮像システムにより、実景であってもよいし、紙などの記録媒体に記録された画像などであってもよい。本実施の形態では、記録媒体上の画像とする。１２は、光学系として機能する光学デバイスである。１３は撮像手段として機能する撮像素子であり、光学デバイス１２により生成された光学像を電気信号に変換する。１４は画像出力部であり、撮像素子１３より電気信号を受け、デジタルの出力画像信号として出力する。すなわち、光学デバイス１２、撮像素子１３及び画像出力部１４が協働して撮像システム１を形成し、撮像系として機能するものである。
【００３３】
ＭＴＦ測定部１５は、図示しないＣＰＵ（中央処理装置）、ワークメモリ等から構成され、図示しない記憶部に記憶されているプログラムをワークメモリに読み出し、当該プログラムに従って、画像出力部１４から出力された画像信号を取り込んで、撮像システム１のＭＴＦを算出するものである。すなわち、テストパターン１１及びＭＴＦ測定部１５が協働して本発明に係る撮像系のコントラスト測定装置として機能するものである。
【００３４】
また、ＭＴＦ測定部１５は、図３のブロック図に示すように、サンプリング手段１５１、統計量算出手段１５２、コントラスト算出手段１５３、高輝度ブロック出力測定手段１５４、低輝度ブロック出力測定手段１５５、コントラスト正規化手段１５６、そして空間周波数特性算出手段１５７としての機能を有する。
【００３５】
サンプリング手段１５１は、それぞれの空間周波数毎に、撮像された矩形波又は正弦波の出力画像の出力値を、二次元的にサンプリングする。
【００３６】
統計量算出手段１５２は、それぞれの空間周波数毎に、前記サンプリング手段１５１でサンプリングした出力値群の分散を算出する。
【００３７】
コントラスト算出手段１５３は、それぞれの空間周波数毎に、前記統計量算出手段１５２で算出された分散の平方根に定数を乗じることで、空間周波数毎の前記撮像系のコントラストを算出する。
【００３８】
高輝度ブロック出力測定手段１５４は、撮像された高輝度ブロックパターンの出力値を取得する。低輝度ブロック出力測定手段１５５は、撮像された低輝度ブロックパターンの出力値を取得する。
【００３９】
コントラスト正規化手段１５６は、それぞれの空間周波数毎に、前記高輝度ブロック出力測定手段１５４で取得した出力値及び前記低輝度ブロック出力測定手段１５５で取得した出力値を用いて、前記コントラスト算出手段１５３で算出されたコントラストを正規化する。
【００４０】
周波数特性算出手段１５７は、前記コントラスト正規化手段１５６で正規化されたそれぞれの空間周波数毎のコントラストに基づいて、空間周波数特性（ＭＴＦ）を算出する。
【００４１】
図１に戻り、撮像システム１のＭＴＦ測定について説明する。
【００４２】
まず、テストパターン１１が光学デバイス１２にセットされる、もしくは光学的に取り込み可能な位置関係に配置され、適当な開始手段（図示せず）により、光学デバイス１２を経由して、光学デバイス１２と組み合わされた撮像素子１３上に結像する。撮像素子１３は該撮像素子上の光学的像を電気信号に変換する。画像出力部１４は、撮像素子１３より該電気信号を受け取り、画像処理の可能なデジタル画像信号として出力する。
【００４３】
図１では光学デバイス１２を一枚のレンズで表現しているが、複数のレンズ群などを用いて構成されることが多い。またレンズ以外の光学的変換装置であってもよいし、入力画像を撮像素子上に取り込めるものであれば光学的方法に限定しなくてもよい。また、撮像素子１３としては、ＣＣＤを用いた光電変換装置などが用いられる。これも光学的画像、あるいは撮像素子上に結像された画像を電気信号に変換できる装置であればよい。また撮像素子１３での信号の変換は二次元的に並列に行われても、直列に行われてもよい。画像出力部１４は、出力画像をデジタル化して、デジタルの画像処理を容易にするためである。また画像出力部１４内で、ＭＴＦ測定部１５のサンプリング手段１５１の代わりに画像信号のサンプリングが行われてもよい。
【００４４】
周波数特性（ＭＴＦ）を算出するためのテストパターン１１について説明する。周波数特性は、各周波数毎に出力画像のコントラストを求め、各周波数毎に前記画像コントラストを正規化して求めることができる。
【００４５】
そこで、この各周波数成分毎のコントラスト値を求めるために、テストパターンとして、所定の周波数成分を持つようなテストパターンを準備する。
【００４６】
特定の周波数成分を有するテストパターンとしては、正弦波の格子状パターン（以下、正弦波パターンともいう）がよく用いられる。該正弦波の周波数は、テストパターン上の波長（明暗交代の周期）により特定される。また、画像は二次元であるため、方向が直交した少なくとも複数の正弦波のテストパターンを必要とする。
【００４７】
また、チャートの作成が容易なため、矩形波を用いた格子状パターン（以下、矩形波パターンともいう）もよく用いられる。矩形波の場合、波形に含まれる周波数成分が特定の周波数に限定されず、主周波数に重畳して高次の周波数成分を有することになるので注意を要する。但し、高次の周波数成分はその応答が無視できる場合が多いので、それに着目して適切な補正を行えば使用することができる。方向が直交した複数の矩形波の入力パターンを必要とするのは、正弦波の場合と同様である。
【００４８】
図２（ａ）に、矩形波パターンを用いたテストパターン１１の例を示す。図２（ｂ）に、矩形波パターンを用いたテストパターン１１の輝度分布を示す。
【００４９】
テストパターン１１は、一定方向に高輝度部２２と低輝度部２１が、ある幅を持って代わる代わる交代し、格子を形成している。テストパターン１１の主周波数がｕとなるように、高輝度部２２と低輝度部２１の幅はそれぞれ１／２ｕとした。高輝度部２２と低輝度部２１の白黒比は１：１である。矩形波パターンをフーリエ展開すると、さらに３ｕ、５ｕ、・・・といった高次の周波数成分を有することがわかる（詳細は後述する）。
【００５０】
本実施形態例においては、矩形波のテストパターンを用いて、コントラストを求め、周波数特性（ＭＴＦ）を求める場合を説明する。
【００５１】
テストパターンとしては、もう一つ、低周波のベタ画像を含んだブロックパターン画像を用いる。これは後述するコントラストの正規化に用いる母数を求めるために用いる。それぞれ、上記矩形波パターンの高輝度部と低輝度部に相当する高輝度部ブロックと低輝度部ブロックを含むベタパターンである。このきわめて低周波の成分に対する応答を用いて、各周波数成分の応答コントラストを正規化する詳細は、後で図７を用いて説明する。
【００５２】
以上の、撮像システムとテストパターンを用いた実際の出力画像から、ＭＴＦ測定部１５において、正規化用母数算出、コントラスト算出、周波数特性算出の各処理を行う。各処理の実際的な手順について説明する前に、各処理において使用する数式とそれらの数式の導出についての説明を行う。
【００５３】
周波数ｕの正弦波、または矩形波についてのコントラストを算出する過程において必要な数式は、以下のようである。
【００５４】
（ａ）空間周波数ｕの正弦波パターン（あるいは矩形波パターン）を入力し、同じく正弦波状出力データを取得したときに、該出力データをサンプリングして、統計量としての出力値の分散σ2から出力振幅Ｂを求める数式。
【００５５】
（ｂ）正弦波パターンの高輝度部、低輝度部と同じ輝度値の高輝度および低輝度部ブロック画像を入力し、高輝度部、低輝度部の出力値を取得したときに、該出力値からコントラスト正規化用の母数として入力振幅Ａ’を求める数式（及び、正弦波パターンの代わりに矩形波パターンを用いた場合は、さらに正弦波に換算して、入力振幅Ａを求める数式）。
【００５６】
（ｃ）各周波数毎に、前記出力振幅Ｂと入力振幅Ａ’又はＡとから正規化されたコントラストを求める数式。
【００５７】
（ａ）の、コントラスト算出処理で用いる、出力値の分散σ2から出力振幅Ｂを求める数式について、以下に説明する。
【００５８】
まず正弦波状の出力に対しては、統計量としての分散から出力振幅を算出することができることを示し、数式（３）を導出する。
【００５９】
振幅Ｂの正弦波状の出力ｙ（θ）＝Ｂｓｉｎθを、その波形とは独立にサンプリングして、Ｎ個の出力値データを得る。サンプリングはθとは独立なので、周期である０≦θ＜２πの範囲にわたって均等にサンプリングしたと見なしてもよい。
【００６０】
このサンプリングデータＮ個について、度数分布をとる。各出力値ｙについての度数ｎ（ｙ）は、出力ｙ（θ）の傾きの逆数ｄθ／ｄｙに比例する。
【００６１】
数式（１）に示すように、度数ｎ（ｙ）＝ｄθ／ｄｙとすると、図４のグラフに示すような度数分布となる。
【００６２】
ｎ（ｙ）＝ｄθ／ｄｙ          （１）
図４の横軸は、出力画像の出力値ｙである。出力画像の正弦波の振幅をＢとすると、出力値ｙは−Ｂから＋Ｂの範囲に限定される。縦軸は各出力値の度数ｎ（ｙ）を表す。
【００６３】
この分布の分散の期待値は、次の数式（２）のようになる（積分の範囲は−Ｂから＋Ｂ）。
【００６４】
【数１】
2006234468.tif 000003
【００６５】
これを解くとσ2＝Ｂ2／２となり、数式（３）が導かれる。
【００６６】
【数２】
2006234468.tif 000004
【００６７】
数式（３）は、用いる正弦波の周波数ｕとは独立である。これを用いて分散σ2（ｕ）から出力振幅Ｂ（ｕ）を算出する。
【００６８】
次に、正弦波パターンではなく、空間周波数ｕの矩形波パターンを用いた場合について考える。その場合、矩形波パターンは、主周波数ｕ以外に高次の周波数成分を含んでいるはずであるが、周波数３ｕ以上の高次周波数の応答が無視できるなら、出力振幅Ｂは、主周波数ｕの成分のみからなると見なすことができ、上の数式（３）がそのまま使える。
【００６９】
（ｂ）の、正規化用母数算出処理で用いる、高輝度部、低輝度部、各ブロックパターンの出力値からコントラスト正規化用の母数として入力振幅Ａ’又はＡを求める数式について、以下に説明する。
【００７０】
高輝度部、低輝度部ブロックパターンの出力値から正規化のための入力振幅Ａ’あるいはＡを算出することができることを示し、数式（４）（７）を導出する。入力振幅は、正弦波の入力に対して、１００％の出力が得られたと想定した場合の出力振幅を表している。つまり、期待できる最大コントラストであり、通常はそれより振幅が小さい、つまり１００％以下である。
【００７１】
ブロックパターンをきわめて低い周波数の成分のみからなると考え、１００％の出力が得られたと想定した場合の出力振幅をブロックパターンの出力から算出する（通常は周波数ｕがゼロに近いと応答は１００％に近く、より高周波になるほど応答は低下していく）。
【００７２】
ブロックパターンの高輝度部と低輝度部の出力値をそれぞれＬｗ、Ｌｂ（Ｌｗ＞Ｌｂ）とし、ブロックパターンの振幅をＡ’として、入力振幅Ａ’は次の数式（４）のように表せる。これはブロックパターンを周波数がきわめてゼロに近い正弦波と見なして、振幅という呼び方をしたものである。
【００７３】
Ａ’＝（Ｌｗ−Ｌｂ）／２            （４）
周波数ｕの正弦波出力に対しても、１００％応答して高輝度部と低輝度部の出力値がブロックパターンと同じＬｗ、Ｌｂになったとしたら、同じ数式（４）が適用できる。すなわち、周波数ｕの正弦波入力に１００％応答したと想定した場合の正弦波出力の振幅も、Ａ’＝（Ｌｗ−Ｌｂ）／２と表せる。これは周波数ｕには依存しない。
【００７４】
では入力に、正弦波ではなく、空間周波数ｕの矩形波パターンを用いた場合について考える。その場合、前述のように、矩形波パターンは、主周波数ｕ以外に高次の周波数成分を含んでいる。周波数ｕの矩形波Ｆ（ｘ）をフーリエ展開すると、数式（５）のようになる。
【００７５】
【数３】
2006234468.tif 000005
【００７６】
数式（５）において、一次の項は周波数ｕの正弦波、二次の項は周波数３ｕの正弦波、三次の項は周波数５ｕの正弦波、さらに高次の正弦波からなる項が続くが省略している。
【００７７】
従って、周波数３ｕ以上の高次の周波数成分に対しては、その応答が無視できると考えると、出力は次の数式（６）のように表せる。
【００７８】
Ｆ（ｘ）＝（４／π）ｓｉｎ２πｕｘ          （６）
つまり、周波数ｕで出力振幅が４／πの正弦波と見なせる。これは元の矩形波に対して振幅が４／π倍となっている。
【００７９】
主周波数ｕの矩形波の応答が１００％であったと想定すると、その振幅は、ブロックパターンの入力振幅をそのまま用いて、数式（４）のように表せると見なせる。
【００８０】
Ａ’＝（Ｌｗ−Ｌｂ）／２            （４）
従って、その主周波数ｕの矩形波の応答に相当する出力が周波数ｕの正弦波成分のみの場合には、入力振幅が数式（７）のように表されないと、１００％応答とはいえないことになる。
【００８１】
Ａ＝（４／π）（Ｌｗ−Ｌｂ）／２            （７）
従って、空間周波数ｕの矩形波パターンを用いた場合には、この数式（７）をコントラスト正規化のための母数として用いる。この数式（７）も周波数ｕには依存しない。
【００８２】
（ｃ）の、周波数特性算出処理で用いる、各周波数毎に、前記出力振幅Ｂと入力振幅Ａ’又はＡとから正規化されたコントラストを求める数式について、以下に説明する。
【００８３】
上記、出力振幅Ｂと入力振幅Ａ’またはＡとから正規化されたコントラストを算出し、周波数特性を求める数式（１０）、（１１）を導出する。
【００８４】
図５は、入力振幅と出力振幅の関係を示す。点線５１は矩形波入力に対して、１００％応答したと想定したときの出力を表す。該出力の振幅がＡであり（入力が正弦波の場合はＡ’）、入力振幅と称する。実線５２は矩形波入力に対しての実際の出力を表す。該出力の振幅がＢであり、出力振幅と称する。
【００８５】
周波数ｕでの周波数特性をＭＴＦ（ｕ）とすると、これは周波数ｕでの正規化されたコントラストであり、数式（８）で表せる。
【００８６】
ＭＴＦ（ｕ）＝出力振幅（ｕ）／入力振幅        （８）
ここでは振幅でもってコントラストを表現している。また１００％応答したと想定した場合の仮想的な出力振幅を、入力振幅として割り算の母数とすることにより、周波数ｕに対する出力の応答をパーセント単位で比率表現することができる。
【００８７】
空間周波数ｕの正弦波パターンを用いた場合には、数式（３）ですでに求めた出力振幅Ｂから、数式（９）のように表せる。
【００８８】
【数４】
2006234468.tif 000006
【００８９】
周波数特性ＭＴＦ（ｕ）は、上記出力振幅Ｂ（ｕ）と入力振幅Ａ’を用いて、数式（１０）に従い算出することができる。
【００９０】
【数５】
2006234468.tif 000007
【００９１】
また、空間周波数ｕの矩形波パターンを用いた場合には、すでに求めた出力振幅Ｂ（ｕ）と入力振幅Ａを用いて、数式（１１）を用いて算出することができる。
【００９２】
【数６】
2006234468.tif 000008
【００９３】
以上は、コントラストを算出し、周波数特性を求める処理において使用する数式と、それらの数式の導出について説明してきた。以下には、上記説明した数式を用いて具体的にデジタル出力画像を処理し、周波数ｕの正弦波、または矩形波についてのコントラストを算出し、最終的に周波数特性（ＭＴＦ）を求める手順を、次の図６、図７、図８を用いて説明する。
【００９４】
図６は、周波数特性（ＭＴＦ）を算出する流れを示すフローチャートである。図６を参照して、周波数特性（ＭＴＦ）を算出する大まかな流れを説明する。
【００９５】
周波数特性算出処理を開始するとまず、後述する正規化用母数算出処理Ｓ６１を行う。これはブロックパターンを用いる処理であり、次の矩形波パターンを用いた各周波数毎の処理（ステップＳ６２〜Ｓ６４）とは独立に行えばよい。但し、各周波数毎のコントラストを算出、正規化するステップ（Ｓ６３）でステップＳ６１の処理結果を用いるので、先行して行っておく必要がある。
【００９６】
次に、各周波数毎の処理に移る。ステップＳ６２で周波数設定を順次更新していく。次に、更新した設定周波数で、後述するコントラスト算出処理Ｓ６３を行う。
【００９７】
ステップＳ６３の処理を終えると、ステップＳ６４で、測定を予定したすべての周波数設定を終了したかどうかを判定する。まだ予定したすべての周波数設定を終了していないと判定した場合（ステップＳ６４：ＮＯ）は、ステップＳ６２に戻り、次の測定予定周波数を設定する。ステップＳ６４で、予定したすべての周波数設定を終了したと判定した場合（ステップＳ６４：ＹＥＳ）は、ステップＳ６５へ進み、各周波数でのコントラスト算出処理Ｓ６３の結果を用いて、周波数特性（ＭＴＦ）を算出し、周波数特性算出処理を終了する。
【００９８】
また、本実施形態の処理手順では、周波数特性を算出するために、設定周波数を更新して逐次テストパターンの入力を行っているが、たとえば複数のテストパターンを一枚に集合させ、一度の撮像で複数のテストパターンの入出力を行うことも可能である。
【００９９】
次に、図７を参照して、各設定周波数に対する正規化用母数算出処理の詳細を説明する。図７は、各設定周波数でのコントラストを正規化するための正規化用母数算出処理の流れを示すフローチャートであり、図６の正規化用母数算出処理Ｓ６１の詳細フローである。
【０１００】
正規化用母数算出処理を開始するとまず、ステップＳ７１で、入力用のブロックパターンのチャートを用意する。該チャートの画像は、入力用の各周波数の矩形波パターンの高輝度部、低輝度部と同じ輝度値を有する高輝度部と低輝度部をブロックパターンとして含むように設定する。
【０１０１】
次いで、ステップＳ７２で、該テストパターン（ブロックパターン）の入力を行う。すでに述べた撮像システムでの入出力プロセスを経て、ステップＳ７３では、デジタル信号化されたブロックパターンが出力される。
【０１０２】
次のステップＳ７４は、高輝度ブロック出力測定ステップであり、低輝度ブロック出力測定ステップである。このステップＳ７４で、前記ブロックパターン出力画像の高輝度ブロックパターンと低輝度ブロックパターンの出力値を適当にサンプリングして求める。高輝度部と低輝度部の出力値を、それぞれＬｗ、Ｌｂ（Ｌｗ＞Ｌｂ）とする。
【０１０３】
次に、ステップＳ７５では、ステップＳ７４で求めたＬｗ、Ｌｂから、数式（４）に従い、ブロック画像振幅Ａ’を求める。
【０１０４】
Ａ’＝（Ｌｗ−Ｌｂ）／２              （４）
本実施形態では各周波数成分のコントラストを正規化することを考慮し、正弦波の振幅でコントラストを表現する。それに合わせてブロック画像もきわめて低い周波数の画像と見なし、その振幅に相当するＬｗ、Ｌｂの差の半分をブロック画像振幅と呼び、コントラストを表現するものとした。
【０１０５】
次に、ステップＳ７６では、各周波数成分の出力画像に対するコントラストを正規化するための母数として、数式（７）に従い、ステップＳ７５で求めたブロック画像の振幅Ａ’に４／πを掛けることによって、矩形波画像の入力振幅Ａを求める。
【０１０６】
Ａ＝（４／π）（Ｌｗ−Ｌｂ）／２                （７）
入力振幅Ａは、ブロック画像と同じ応答、すなわち１００％の応答を持つ場合の出力振幅であり、コントラストを正規化するための母数として入力振幅と呼ぶ。ブロック画像と同じ応答を持つ正弦波画像は、ブロック画像と同じ振幅Ａ’を持つが、矩形波画像として同じ応答を持つ、すなわち同じ振幅Ａ’を持つためには、その矩形波に含まれる正弦波は上記の入力振幅Ａを持たねばならない。
【０１０７】
本実施形態では、矩形波パターンを用いて、コントラストを算出しているため、このステップＳ７６で求めた入力振幅Ａを、コントラストを正規化するための母数として用いている。入力パターンとして正弦波のチャートを用いる場合は、このステップＳ７６を省略し、ステップＳ７５で求めたブロック画像の振幅Ａ’をそのまま入力振幅Ａと見なして、コントラストを正規化するための母数とすればよい。
【０１０８】
以上で正規化用母数算出処理を終える。この処理で求めた入力振幅は、ブロック画像と同じ応答を示したと想定した場合の正弦波出力の振幅を表し、これに対し実際の正弦波出力の振幅の比率を求めることで、その周波数成分に対する応答（コントラスト）を正規化する。この母数の算出結果は、コントラスト算出処理Ｓ６３で正規化のために使用される。
【０１０９】
次に、図８を参照して、各設定周波数に対するコントラスト算出処理の詳細を説明する。図８は、各設定周波数に対するコントラスト算出処理の流れを示すフローチャートであり、図６のコントラスト算出処理Ｓ６３の詳細フローである。
【０１１０】
コントラスト算出処理を開始するとまず、ステップＳ８１で、ステップＳ６２で更新した設定周波数ｕを主周波数成分とする矩形波パターンを準備する。
【０１１１】
次に、ステップＳ８２（結像ステップ）で、該設定周波数ｕの矩形波パターンの入力を行う。すでに述べた撮像システムでの入出力プロセスを経て、ステップＳ８３では、デジタル信号化された画像が出力される（撮像ステップ）。この出力画像のコントラストを以下で求めるのである。
【０１１２】
次にステップＳ８４では、ステップＳ８３で出力された画像のサンプリングを行う（サンプリングステップ）。
【０１１３】
図９には、出力画像のサンプリングの状態を示す。出力画像は明暗が格子状に再現され、図９は格子状の出力値が周波数成分を有する方向に切った断面図である。また、図９では、サンプリングした位置をマーカー（Ｉ１乃至Ｉｎ）で示している。このマーカー位置での出力値が統計量算出データとして用いられる。
【０１１４】
サンプリングの間隔は周波数に応じて適切に決めればよい。周波数ｕの場合１／２ｕより十分小さく、公約数を持たないようにすることが望ましい。また、ランダムにサンプリングの位置を決定してもよい。サンプリングの数は大きいほど、統計量の信頼性があがるので、目的により信頼度を考慮して設定すればよい。
【０１１５】
次にステップＳ８５では、ステップＳ８４でサンプリングしたデータから分散σ2（ｕ）を求める（統計量算出ステップ）。統計量としての分散は、よく知られているように、サンプリングした出力値の二乗平均として算出することができる。
【０１１６】
次にステップＳ８６では、ステップＳ８５で求めた分散σ2（ｕ）から、数式（９）に従い、出力振幅Ｂ（ｕ）を求める（コントラスト算出ステップ）。
【０１１７】
【数７】
2006234468.tif 000009
【０１１８】
出力画像を正弦波状と見なせるならば、出力値をｙ＝Ｂｓｉｎθとして、ｙ2をθで積分し、θでの積分で正規化して分散を求めると、数式（９）が得られる。
【０１１９】
次にステップＳ８７では、ステップＳ８６で求めた出力振幅Ｂ（ｕ）に対して正規化を行う（正規化ステップ）。正規化のステップは周波数応答の算出を想定したものであり、ベストフォーカス位置測定やピント調整が目的なら、この正規化処理は必要ない。
【０１２０】
ステップＳ６１の正規化用母数算出処理で、すでに正規化用の入力振幅Ａを求めてある。数式（１１）に示すように、ステップＳ８６で求めた出力振幅Ｂ（ｕ）をこの入力振幅Ａで割ることにより、正規化されたコントラスト（本実施形態では特定周波数に対するＭＴＦ値）を求めることができる。
【０１２１】
【数８】
2006234468.tif 000010
【０１２２】
入力振幅Ａとは、きわめて低い周波数成分の画像、すなわちブロックパターンに対する出力値を基準として、より高次の各周波数成分の矩形波入力画像に対する出力正弦波画像が同じ応答を有すると想定し、その振幅を入力振幅Ａとしたものである。通常は、より高周波になるほど応答は低下していく。従って仮想的な入力振幅Ａはそのシステムで期待できる最大の応答であり、出力振幅Ｂはそれより小さくなる。
【０１２３】
本実施形態では、矩形波パターンを用いて、コントラストを算出しているが、入力パターンとして正弦波のチャートを用いる場合は、前述したように、ステップＳ６１で求めたブロック画像の振幅Ａ’をそのまま入力振幅Ａと見なして、数式（１０）に示すように、正規化されたコントラスト（本実施形態では特定周波数に対するＭＴＦ値）を求めればよい。
【０１２４】
【数９】
2006234468.tif 000011
【０１２５】
以上でコントラスト算出処理を終える。この処理で求めたのは、各周波数成分に対する正規化されたコントラストであり、周波数特性の算出工程であるステップＳ６５では、この結果を、測定したすべての周波数成分についての周波数特性としてまとめるのである。
【０１２６】
図１０に、最終的な周波数特性（ＭＴＦ）をグラフ化した例を示す。横軸は周波数ｕを本／ｍｍ単位で表し、縦軸は周波数ｕに対するＭＴＦをパーセントで表している。曲線Ｓが撮像システムの周波数特性を示す。曲線Ｓで表される周波数特性は、周波数ゼロに対してＭＴＦ１００％になるよう正規化している。低周波数の領域で曲線Ｓのデータがないのは、３ｕ以上の高次の周波数に対する応答が無視できる周波数にデータを限定したからである。周波数ゼロでのＭＴＦ１００％と繋がるように推定し、点線で記している。
【０１２７】
このように、本発明の実施形態によれば、一般的に使用されている分散という統計量を用いて、サンプリングしたデータ値をすべて有効利用することにより、より少ないサンプリングデータ数で、コントラストの大小にも関わらず、効率よく、簡便に、精度のよいコントラストを求めることができ、また、対象となるシステムが光学系単体でも、撮像系などを含めた入出力系全体でも適用することができ、特にＭＴＦなどの周波数特性の算出に有効である。
【０１２８】
本発明を実現する装置は様々なバリエーションが想定できる。本発明の実施形態は、本発明の方法の趣旨に則っている限り、それらの変更された形態もその範囲に含むものである。
【０１２９】
本発明に係る第２の実施の形態として、光学系である光学デバイスのＭＴＦを算出する方法を例にして以下に説明する。
【０１３０】
図１１は、本発明に係る光学系である光学デバイスのＭＴＦを測定するＭＴＦ測定装置の構成例を示す図である。なお、第１の実施の形態で説明したものと同じ構成要素には同符号を付してある。本実施の形態が第１の実施の形態と相違する点は、測定の対象が撮像システム１に代えて光学デバイス１２単体とした点であり、撮像システムの撮像素子１３に代えて、サンプリング手段の一部として機能する撮像素子１３ａを有する点である。すなわち、テストパターン１１、撮像素子１３ａ及びＭＴＦ測定部１５が協働して本発明に係る光学系のコントラスト測定装置として機能するものである。なお、上記の相違点を除くその他の点については、動作を含めて第１の実施の形態と同じであり、その詳細な説明は省略する。
【図面の簡単な説明】
【０１３１】
【図１】本発明に係る撮像系のコントラスト測定装置の構成例を示す図である。
【図２】本発明に係るテストパターンの一例を示す図である。
【図３】図１におけるＭＴＦ（周波数特性）測定部の構成例を示すブロック図である。
【図４】撮像システムより出力される、正弦波状の出力画像の出力値の度数分布を示す図である。
【図５】撮像システムについての、入力振幅と出力振幅の対応を示す図である。
【図６】本発明の方法に係る、周波数特性（ＭＴＦ）を算出する流れを示すフローチャートである。
【図７】本発明の方法に係る、各設定周波数でのコントラストを正規化するための正規化用母数算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】本発明の方法に係る、各設定周波数に対するコントラスト算出処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】本発明の方法に係る、撮像システムより出力される出力画像のサンプリングの状態を示す図である。
【図１０】本発明の方法に係る、測定したすべての周波数成分についてまとめ、周波数特性（ＭＴＦ）としてグラフ化した例を示す図である。
【図１１】本発明に係る光学デバイス単体の周波数特性測定装置の構成例を示す図である。
【図１２】従来例によるコントラスト算出のデータサンプリングを示す図である。
【図１３】従来例による度数分布を用いたコントラスト算出を示す図である。
【符号の説明】
【０１３２】
１  撮像システム
１１  入力パターン
１２  光学デバイス
１３、１３ａ  撮像素子
１４  画像出力部
１５  ＭＴＦ測定部
１５１  サンプリング手段
１５２  統計量算出手段
１５３  コントラスト算出手段
１５４  高輝度ブロック出力測定手段
１５５  低輝度ブロック出力測定手段
１５６  コントラスト正規化手段
１５７  空間周波数特性算出手段
【図１】
2006234468.tif 000012
【図２】
2006234468.tif 000013
【図３】
2006234468.tif 000014
【図４】
2006234468.tif 000015
【図５】
2006234468.tif 000016
【図６】
2006234468.tif 000017
【図７】
2006234468.tif 000018
【図８】
2006234468.tif 000019
【図９】
2006234468.tif 000020
【図１０】
2006234468.tif 000021
【図１１】
2006234468.tif 000022
【図１２】
2006234468.tif 000023
【図１３】
2006234468.tif 000024