(57)【要約】【課題】  放電電極のサイズが空間電荷の流動域に比べて非常に小さい系において、計算時間を短縮しながら、空間電荷流動の解析を好適に行なう。【解決手段】  複数回の電界計算の時間ステップを放電電荷量の更新ステップとし、時間ステップを放電電極近傍のスケールに合わせて小さくせずに計算する。また、解析領域を放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、周辺領域のみ電荷流動計算を行ない、その時間ステップを、電荷流動域のセルサイズに基づいて妥当な値に決定する。放電電極近傍では放電電極表面の電荷は同心円状に均一に発散すると仮定し、その電荷量から電荷値を内挿又は補間して求める。【選択図】  図１
2006258498.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析装置であって、
前記解析領域における電界を計算する電界計算手段と、
前記解析領域における電荷流動を計算する電流計算手段と、
前記電界計算手段による電界計算よりも少ない頻度で、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手段と、
を具備することを特徴とする数値解析装置。
【請求項２】
前記電界計算手段による複数回の計算時間間隔を前記放電電荷量調整手段による放電電荷量の更新時間間隔とする、
ことを特徴とする請求項１に記載の数値解析装置。
【請求項３】
定常計算を行なう場合には、放電条件を維持したまま電界による電荷の流動計算が定常状態になるまで前記電界計算手段による計算を行ない、その後、前記放電電荷量調整手段が放電状態を更新し、前記電流計算手段が再度流動計算を行ない、放電の定常状態を決定する、
ことを特徴とする請求項１に記載の数値解析装置。
【請求項４】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析装置であって、
前記解析領域における電界を計算する電界計算手段と、
前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、該分割した領域毎に異なる方法で電荷量を決定する電流計算手段と、
前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手段と、
を具備することを特徴とする数値解析装置。
【請求項５】
前記電流計算手段は、前記周辺領域でのみ電荷流動計算を行なう、
ことを特徴とする請求項４に記載の数値解析装置。
【請求項６】
前記電流計算手段は、電荷流動計算の計算時間間隔を電荷流動域のセルサイズに基づいて決定する、
ことを特徴とする請求項５に記載の数値解析装置。
【請求項７】
前記電流計算手段は、前記放電電極近傍では、前記放電電極表面に発生した電荷量に基づいて、内挿又は補間により電荷値を決定する、
ことを特徴とする請求項４に記載の数値解析装置。
【請求項８】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析方法であって、
前記解析領域における電界を計算する電界計算ステップと、
前記解析領域における電荷流動を計算する電流計算ステップと、
前記電界計算ステップにおける電界計算よりも少ない頻度で、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整ステップと、
を具備することを特徴とする数値解析方法。
【請求項９】
前記電界計算手段による複数回の計算時間間隔を前記放電電荷量調整ステップによる放電電荷量の更新時間間隔とする、
ことを特徴とする請求項８に記載の数値解析方法。
【請求項１０】
定常計算を行なう場合には、放電条件を維持したまま電界による電荷の流動計算が定常状態になるまで前記電界計算ステップにおける計算を行ない、その後、前記放電電荷量調整手段が放電状態を更新し、前記電流計算ステップにおいて再度流動計算を行ない、放電の定常状態を決定する、
ことを特徴とする請求項８に記載の数値解析方法。
【請求項１１】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析方法であって、
前記解析領域における電界を計算する電界計算ステップと、
前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、該分割した領域毎に異なる方法で電荷量を決定する電流計算ステップと、
前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整ステップと、
を具備することを特徴とする数値解析方法。
【請求項１２】
前記電流計算ステップでは、前記周辺領域でのみ電荷流動計算を行なう、
ことを特徴とする請求項１１に記載の数値解析方法。
【請求項１３】
前記電流計算ステップでは、電荷流動計算の計算時間間隔を電荷流動域のセルサイズに基づいて決定する、
ことを特徴とする請求項１２に記載の数値解析方法。
【請求項１４】
前記電流計算ステップでは、前記放電電極近傍における電荷値を、前記放電電極表面に発生した電荷量に基づいて内挿又は補間により決定する、
ことを特徴とする請求項１１に記載の数値解析方法。
【請求項１５】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なうための処理をコンピュータ・システム上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・システムに対し、
前記解析領域における電界を計算する電界計算手順と、
前記解析領域における電荷流動を計算する電流計算手順と、
前記電界計算手順における電界計算よりも少ない頻度で、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手順と、
を実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
【請求項１６】
空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なうための処理をコンピュータ・システム上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・システムに対し、
前記解析領域における電界を計算する電界計算手順と、
前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、前記周辺領域で電荷流動計算を行ない、前記放電電極近傍では前記放電電極表面に発生した電荷量に基づいて内挿又は補間により電荷値を決定する電流計算手順と、
前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手順と、
を実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プロセスの挙動解析シミュレーションを行なう数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに係り、特に、帯電、露光、現像、転写、定着などのプロセスからなる電子写真方式の画像形成装置についての挙動解析シミュレーションを行なう数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。
【０００２】
さらに詳しくは、本発明は、電子写真方式の画像形成装置において、電子写真感光体に対する帯電プロセスにおける放電現象の挙動解析シミュレーションを行なう数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに係り、特に、コロトロン若しくはスコロトロンのようにコロナ放電を利用した帯電器により感光体の表面を帯電するプロセスにおける放電解析シミュレーションを行なう数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００３】
電子写真技術を利用した複写機やプリンタなどの画像形成装置では、電子写真感光体に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体へのトナー重畳、用紙へのトナー転写及びトナー定着、感光体のクリーニングという複数のプロセスにより画像形成を行なう。このような電子写真プロセスでは、例えば帯電、露光、現像、転写、転写などの各プロセスにおいて挙動解析シミュレーションを適用することで、現実に画像形成実験を行なうことなく、形成される画像を予測し評価することができる。
【０００４】
例えば、帯電工程では、帯電器から放電される陰イオン又は陽イオンを誘電体からなる感光体に照射し、その表面を帯電させる極めて重要な工程である。帯電器として、バイアス・チャージ・ロール（ＢＣＲ）以外に、コロトロン若しくはスコロトロンが用いられる。
【０００５】
コロトロンのような帯電器の場合、放電作用により電界を発生させるコロナ・ワイヤが直径数十ミクロン程度であるのに対し、外界と隔離するシールドの幅が数十ミリメートルと、放電電極のサイズは空間電荷が流動する解析領域に比べて非常に小さい。このような帯電工程に関するシミュレーションを行なう場合、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析を行なう必要がある（例えば、特許文献１を参照のこと）。
【０００６】
この種の放電解析においては、電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、境界条件の決定式を解くことになる。ここで言う境界条件の決定とは、コロナ・ワイヤの表面電界強度が放電開始電界で一定になるように電荷量を決定することを意味する。放電電極のサイズが解析領域に比べて非常に小さい場合は、放電電極表面の電荷発生量を境界条件として電荷流動の解析を行なうことができる。
【０００７】
但し、電荷発生量の決定方法として放電電極表面の電界強度から電荷量を決定する場合には、電極表面の電界強度を正確に求める必要がある。この帰結として、電極近傍では、解析メッシュのサイズを十分に細かく作成しなければならないことになる。
【０００８】
一方、電荷流動計算では微少時間毎の電荷流動の変化を計算している。精度の良い計算を行なうためには、電荷流動計算を行なう計算時間ステップを解析メッシュ・サイズに比例して小さくする必要がある。特に、コロトロンにおける電界解析を行なう場合、コロナ・ワイヤ付近では電界やその他の環境の変動が激しいので、メッシュ・サイズや計算時間ステップを細かくしなければ、変化に追従できなくなる。しかしながら、放電電極近傍のメッシュ・サイズに合わせて計算時間ステップを決定すると、周囲の計算領域での計算にとっては過剰な計算時間ステップの短さとなるため、計算回数が増大するという問題がある。
【０００９】
コロナ・ワイヤで放電が起きると電荷が発生する。そして、発生した電荷が周囲に流れることによって、電界状況が変化する。このため、電界状況を考慮しながら、次の放電の計算すなわち放電電極表面の電荷発生量の調整を行なわなければならない。このことは、電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、境界条件の決定式を計算時間ステップ内で同時に解かなければならないことを意味する。放電電極近傍のメッシュ・サイズに合わせて決定された細かな計算時間ステップ毎にこれらの計算を更新すると、計算量は膨大である。ところが、計算時間ステップが大きいと、電界状況が急激に変化したときには、境界条件が破綻してしまう。
【００１０】
従来の放電電流解析の多くは、放電電極と解析領域のサイズが同程度のものを想定し、解析空間内の電離現象を数値解析するものである。放電電極と解析領域のサイズが同程度である場合、解析空間全体で放電が発生し、全領域で電荷生成のシミュレーションを行なう。この際、電界の不安定性により発生する空間の放電条件の不安定性を抑制するため、電極で発生する電流量の時間平均値を計算して与える方法について提案がなされている（例えば、特許文献２を参照のこと）。
【００１１】
この場合、放電領域と電荷流動領域が同じオーダーであり、放電自体の計算を行なうことを目的としている。言い換えれば、同じスケールで同じ計算時間ステップで放電と電荷流動の計算を行なうものであり、上述したように放電領域と電荷流動領域のスケールが異なる系で放電を境界条件として扱うことはできない。
【００１２】
【特許文献１】特開平４−３３５１６６号公報
【特許文献２】特開２００３−６７４２５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明の目的は、電子写真方式の画像形成装置において、電子写真感光体に対する帯電プロセスにおける放電現象の挙動解析シミュレーションを好適に行なうことかできる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。
【００１４】
本発明のさらなる目的は、コロトロン若しくはスコロトロンのようにコロナ放電を利用した帯電器により感光体の表面を帯電するプロセスにおける空間電流及び電界の数値解析を好適に行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。
【００１５】
本発明のさらなる目的は、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析を好適に行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。
【００１６】
本発明のさらなる目的は、放電電極のサイズが空間電荷の流動域に比べて非常に小さい系において、空間電荷流動の解析を好適に行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。
【００１７】
本発明のさらなる目的は、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析において、電荷流動計算に妥当な計算時間ステップを保ちながら放電計算を行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明は、上記課題を参酌してなされたものであり、その第１の側面は、空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析装置であって、前記解析領域における電界を計算する電界計算手段と、前記解析領域における電荷流動を計算する電流計算手段と、前記電界計算手段による電界計算よりも少ない頻度で前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手段とを具備することを特徴とする数値解析装置である。
【００１９】
本発明に係る数値解析装置は、放電電極のサイズが空間電荷の流動域に比べて非常に小さい系において、放電を考慮しながら空間電流及び電界の数値解析を行なうものである。本発明に係る数値解析の適用例すなわち解析対象として、コロトロン若しくはスコロトロンのようにコロナ放電を利用した帯電器により感光体の表面を帯電するプロセスを挙げることができる。
【００２０】
コロトロンに代表される帯電器に関する放電解析では、放電電極のサイズが解析領域（すなわち空間電荷の流動域）に比べて非常に小さいという特徴がある。この場合、放電電極表面の電荷発生量を境界条件として電荷流動の解析を行なうことができるが、以下の点から計算時間が増大するという問題がある。すなわち、
【００２１】
（１）解析領域内にスケールの異なる部分が含まれているため、小さいスケールの計算自覚ステップに合わせてそれぞれの解析を計算しなければならない。
（２）境界条件と周囲領域の解を自己充足的に決定する必要がある。
【００２２】
（１）に関して、コロナ放電などの計算では放電電極のスケールは、解析領域全体のスケールに対し１００〜１０００分の１程度である。計算時間ステップは分割セルのサイズに比例して決定されるため、放電電極近傍のスケールに合わせて計算を行なうと計算時間が非常にかかる。但し、（２）の制約から、放電条件を精度よく決定するために、電極近傍の分割セルを大きくすることはできない。
【００２３】
また、（２）は境界条件が周囲領域の状況に依存している。何故ならば、コロナ・ワイヤで放電が起きると電荷が発生と、その電荷が周囲に流れることによって、電界状況が変化するからである。このため、電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、及び境界条件の決定式を同時に解く必要がある。この解決法として、境界条件を計算時間ステップ毎に修正しながら時間を進めていく方法が考えられる。しかしながら、計算時間ステップを十分小さくしなければ、境界条件が破綻する可能性がある。
【００２４】
要約すれば、上記の（１）及び（２）の条件をともに満たすためには、放電解析の計算時間ステップをかなり小さくしなければならないということである。小さい計算時間ステップで電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、及び境界条件の決定式を同時に解かなければならないため、計算量が膨大になる。
【００２５】
境界条件の決定とは、コロナ・ワイヤの表面電界強度が放電開始電界で一定になるように電荷量を決定することである。ここで、本発明者らは、放電解析の目的は、コロナ・ワイヤ（すなわち解析領域に比べてサイズが非常に小さい放電電極）近傍で起こっている現象を追跡することではなく、解析領域全体の挙動をシミュレーションすることにある、と思料する。
【００２６】
短い時間ステップで境界条件を考えると、放電電極の表面からは電荷の発生が繰り返され、不安定である。これに対し、長い時間ステップで考えると、電荷の発生が平均化されるので、それ以外の計算、すなわち電界の支配方程式及び電荷流動の支配方程式を安定して解くことができる。
【００２７】
そこで、本発明の第１の側面に係る数値解析装置では、空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系において、放電を考慮して空間電流及び電界の数値解析を行なうに際し、前記放電電荷量調整手段は、前記放電電極の表面電界強度が放電開始電界で一定になるように境界条件を決定することにより、前記放電電極からの放電電荷量を調整するが、その計算時間ステップを電界計算の計算時間ステップよりも大きくすることで、放電条件の不安定性を回避し、実用的な計算時間で計算を可能にした。
【００２８】
前記解析領域を分割した解析メッシュと該解析メッシュを通過する電荷の速度に基づいて前記電界計算手段による計算時間ステップを設定することができる。ここで、前記電界計算手段による複数回の計算時間ステップを前記放電電荷量調整手段による放電電荷量の更新ステップとすることにより、放電電流解析において、計算時間ステップを放電電極近傍のスケールに合わせて小さくせずに計算することが可能となるので、計算時間を短縮することができる。
【００２９】
また、解析領域の電荷流動による空間電荷分布が一定になったときにのみ、前記放電電荷量調整手段が放電電荷を更新するようにすることで、放電電荷量の調整すなわち境界条件の決定に要する計算量を削減することができる。この場合、定常計算を行なう場合には、放電条件を維持したまま電界による電荷の流動計算が定常状態になるまで前記電界計算手段による計算を行ない、その後、前記放電電荷量調整手段が放電状態を更新し、前記電流計算手段が再度流動計算を行ない、放電の定常状態を決定するようにする。
【００３０】
また、本発明の第２の側面は、空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なう数値解析装置であって、前記解析領域における電界を計算する電界計算手段と、前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、該分割した領域毎に異なる方法で電荷量を決定する電流計算手段と、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手段とを具備することを特徴とする数値解析装置である。
【００３１】
本発明の第２の側面に係る数値解析装置では、前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、電荷流動計算に妥当な計算時間ステップで電荷流動及び放電電極における放電電荷量の更新を行なう。
【００３２】
具体的には、前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、前記電流計算手段は、周辺領域のみ電荷流動計算を行なうことで、その計算量を削減することができる。また、電荷流動計算及び放電電荷量を更新する計算時間ステップを、電荷流動域のセルサイズに基づいて妥当な値に決定することができる。
【００３３】
一方、前記放電電極近傍では、前記放電電極表面に発生した電荷は同心円状に均一に発散すると仮定することができる。そこで、前記電流計算手段は、前記放電電極表面に発生した電荷量から前記放電電極近傍における電荷値を内挿又は補間することで、電荷流動計算の計算量を削減することができる。
【００３４】
また、本発明の第３の側面は、空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なうための処理をコンピュータ・システム上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・システムに対し、前記解析領域における電界を計算する電界計算手順と、前記解析領域における電荷流動を計算する電流計算手順と、前記電界計算手順における電界計算よりも少ない頻度で、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手順とを実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラムである。
【００３５】
また、本発明の第４の側面は、空間電荷が流動する解析領域に比べて放電電極のサイズが非常に小さい系における空間電荷の挙動解析を行なうための処理をコンピュータ・システム上で実行するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・システムに対し、前記解析領域における電界を計算する電界計算手順と、前記解析領域を前記放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、前記周辺領域で電荷流動計算を行ない、前記放電電極近傍では前記放電電極表面に発生した電荷量に基づいて内挿又は補間により電荷値を決定する電流計算手順と、前記放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手順とを実行させることを特徴とするコンピュータ・プログラムである。
【００３６】
本発明の第３及び第４の各側面に係るコンピュータ・プログラムは、コンピュータ・システム上で所定の処理を実現するようにコンピュータ可読形式で記述されたコンピュータ・プログラムを定義したものである。換言すれば、本発明の第３及び第４の各側面に係るコンピュータ・プログラムをコンピュータ・システムにインストールすることによって、コンピュータ・システム上では協働的作用が発揮され、本発明の第１及び第２の各側面に係る数値解析装置と同様の作用効果を得ることができる。
【発明の効果】
【００３７】
本発明によれば、コロトロン若しくはスコロトロンのようにコロナ放電を利用した帯電器により感光体の表面を帯電するプロセスにおける空間電流及び電界の数値解析を好適に行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することができる。
【００３８】
また、本発明によれば、放電電極のサイズが空間電荷の流動域に比べて非常に小さい系において、空間電荷流動の解析を好適に行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することができる。
【００３９】
また、本発明によれば、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析において、電荷流動計算に妥当な計算時間ステップを保ちながら放電計算を行なうことができる、優れた数値解析装置及び数値解析方法、並びにコンピュータ・プログラムを提供することができる。
【００４０】
本発明によれば、放電電極が解析領域よりも小さく放電を境界条件として取り扱う放電電流解析において，計算時間ステップを放電電極近傍のスケールに合わせて小さくせずに計算が可能になるので、空間電流及び電界の数値解析における計算時間の短縮を実現することができる。
【００４１】
本発明のさらに他の目的、特徴や利点は、後述する本発明の実施形態や添付する図面に基づくより詳細な説明によって明らかになるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４２】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳解する。
【００４３】
本発明は、放電現象の数値解析シミュレーションに関するが、その解析対象の一例として、電子写真方式の画像形成装置における帯電プロセスを挙げることができる。
【００４４】
ここで、電子写真方式の画像形成装置は、画像構成剤としてのトナー及びトナーを搬送するための磁性体からなるキャリアという２成分系現像剤を用い、電子写真感光体に対する帯電、スキャンした原稿イメージの露光、現像すなわち感光体へのトナー重畳、用紙へのトナー転写及びトナー定着、感光体のクリーニングという複数のプロセスからなる。まず、電子写真プロセスについて説明する。
【００４５】
図５には、電子写真プロセスの機能的構成を模式的に示している。ＢＣＲやコロトロンなどの帯電器を用いて感光体の表面を一様な電位に帯電させた後、原稿をスキャンして得た画像データに従って感光体表面にレーザ・ビームをスキャンすることによって露光して所望の潜像電位からなる静電潜像を形成する。続いて、攪拌器においてトナー集中度を整えながら、現像器はトナーを静電潜像に重畳してトナー像を形成し、転写器は外部から搬送されてきた印刷用紙上にトナー像を転写する。そして、定着器により加熱溶融・圧着作用によりトナー像を印刷用紙上に定着してから、画像形成装置の外に排紙する。転写後の感光体表面は、残留トナーをクリーナによって除去する。清掃後の感光面には残留電位が残っているが、初期電位を印加してから次の電子写真プロセスに利用される。
【００４６】
コロトロンのような帯電器の場合、放電作用により電界を発生させるコロナ・ワイヤが直径数十ミクロン程度であるのに対し、外界と隔離するシールドの幅が数十ミリメートルと、放電電極のサイズは空間電荷が流動する解析領域に比べて非常に小さい。このような帯電工程に関する放電解析シミュレーションを行なう場合、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析を行なう必要がある。
【００４７】
この種の放電解析においては、電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、境界条件の決定式を解くことになる。ここで言う境界条件の決定とは、コロナ・ワイヤの表面電界強度が放電開始電界で一定になるように電荷量を決定することを意味する。放電電極のサイズが解析領域に比べて非常に小さい場合は、放電電極表面の電荷発生量を境界条件として電荷流動の解析を行なうことができる。
【００４８】
ところが、以下の（１）及び（２）の条件をともに満たすためには、放電解析の計算時間ステップをかなり小さくしなければならない。小さい計算時間ステップで電界の支配方程式、電荷流動の支配方程式、及び境界条件の決定式を同時に解かなければならないため、計算量が膨大になる。
【００４９】
（１）解析領域内にスケールの異なる部分が含まれているため、小さいスケールの計算自覚ステップに合わせてそれぞれの解析を計算しなければならない。
（２）境界条件と周囲領域の解を自己充足的に決定する必要がある。
【００５０】
ここで、放電解析の目的は、コロナ・ワイヤ近傍で起こっている現象を追跡することではなく、解析領域全体の挙動をシミュレーションすることにある。
【００５１】
境界条件の決定とは、コロナ・ワイヤの表面電界強度が放電開始電界で一定になるように電荷量を決定する、すなわち放電電荷量の調整に相当する。短い時間ステップで境界条件を考えると、放電電極の表面からは電荷の発生が繰り返され、不安定である。これに対し、長い時間ステップで考えると、電荷の発生が平均化されるので、それ以外の計算、すなわち電界の支配方程式及び電荷流動の支配方程式を安定して解くことができる。
【００５２】
本発明者らはこの点に着目し、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析において、電荷流動計算に妥当な計算時間ステップを保ちながら放電計算を行なう方法を考案した。
【００５３】
図１には、本発明の一実施形態に係る放電電流数値解析装置１の機能的構成を示している。同図に示すように、放電電流数値解析装置１は、計算条件を設定するための条件設定手段１０と、実際に数値計算を行なうための数値計算手段２０と、計算条件及び計算結果などを記憶するための情報記憶手段３０と、得られた計算結果などを集計するための情報集計手段と、結果などを表示装置２に表示するための情報表示手段５０などで構成されている。本発明は、このうち数値計算手段２０に関するものであり、コロトロン内の空間電荷の流動域を主な解析領域とする。
【００５４】
数値計算手段２０は、放電電極からの放電電荷量を調整する放電電荷量調整手段２１と、解析領域における電界を計算する電界計算手段２２と、解析領域における電荷流動を計算する電流計算手段２３を備えている。電界計算手段２２は、下式（１）のポアソン方程式を解くことにより、解析領域の電位分布を計算するができる。また、電流計算手段２３は式（２）の電荷密度保存式を解くことで、電荷分布を計算することができる。ここで、εは比誘電率、φは電位、ρは空間電荷密度、Ｅは電界、μはイオン移動度とする。
【００５５】
【数１】
2006258498.tif 000003
【００５６】
【数２】
2006258498.tif 000004
【００５７】
放電電化量調整手段２３は、放電電極の表面電界強度が放電開始電界で一定になるように境界条件を決定することにより、放電電極からの放電電荷量を調整する。放電電荷量を算出するための算出方法は、放電電極表面の電界強度が一定電位に留まるように電荷が発生するという電荷発生方法を使用し（例えば、電気学会論文誌Ａ，１０６，９５ｐ．ｐを参照のこと）、放電電荷量調整手段２１はこのような規則で電荷を調整する。
【００５８】
図２には、図１に示した放電解析装置１を使用した場合の放電電流解析のフローチャートを示している。電流計算の時間ステップΔｔを決定して、電界計算手段２１及び電流計算手段２２を収束条件に達するまで交互に使用することで、空間を流れる電荷の挙動を時系列的に解析する。
【００５９】
図３には、表示装置２上における実行画面の構成例を示している。図１に示した放電解析装置１では、電界計算手段２１及び電流計算手段２２を交互に使用して、時刻毎の電荷密度を計算する放電解析を行なう。
【００６０】
この際、電流計算手段２２の境界条件である境界での電荷量は、電界計算手段１及び電流計算手段２を交互に繰り返す計算ステップのＮ回に１回だけ放電電荷量調整手段３を用いて決定する。そこで、図３に示した実行画面では、参照番号３１で示される特定回数の指定フィールドにおいて、境界条件の更新頻度の指定を行なうことにより、放電境界の更新頻度を指定できるようにしてある。
【００６１】
また、電界計算手段２１及び電流計算手段２２を交互に使用して時刻毎の電荷密度を計算して放電解析を行なう際、解析領域の全要素における電荷の変化量の最大値が規定の量以下になったときに、電流計算手段２２の境界条件である境界での電荷量を電荷量調整手段２３を用いて決定することができる。そこで、図３に示した実行画面では、参照番号３２で示される収束判定条件入力フィールドにおいて、全要素の電荷変化量の最大値を入力するようにして放電条件の設定を行なっている。
【００６２】
電流計算手段２２は、解析領域を放電電極近傍とその外部の周辺領域に分割し、周辺領域のみ電荷流動計算を行なうことで、その計算量を削減することができる。また、放電電極近傍に関しては、放電電極表面に発生した電荷は同心円状に均一に発散すると仮定することができるので、放電電極表面に発生した電荷量から前記放電電極近傍における電荷値を内挿又は補間することで、電荷流動計算の計算量を削減することができる。
【００６３】
図４には、解析領域を放電電極近傍の近傍領域Ｓ２１とその外部の周囲領域Ｓ２２に分割した様子を示している。本実施形態では、解析例は２次元の解析とし近傍領域の解析格子は放電電極から同心円状の構造格子を形成している。近傍領域の指定は更新頻度指定装置３３において、放電近傍領域の中心座標及び半径を指定することで行なう。
【００６４】
電流計算手段２２では、電荷流動計算及び放電電荷量を更新する計算時間ステップを、電荷流動域のセルサイズに基づいて妥当な値に決定する。周囲領域と近傍領域の時間ステップを同一とするが、図３に示した実行画面上で、参照番号３４で示される時間ステップ指定フィールドによって周囲領域の計算時間ステップのＮ回毎に放電電極での放電量を更新するように指定することができる。
【００６５】
電界解析手段２１では、近傍領域１２と周囲領域１３を区別せずに電界解析を行なう。放電電荷量調整手段２３は、電界解析の結果に基づいて、放電電極表面Ｖ２０における放電電荷量を決定する。このとき、図３に示した実行画面上で、参照番号３５で示される近傍領域電荷量計算方法指定フィールドにより、近傍領域の電荷量の算出手段を指定することができる。
【００６６】
例えば、近傍領域電荷量計算方法指定フィールド３５で線型補間を選択した場合には、電流計算手段２２は周囲領域１３では電流解析計算を行なうが、近傍領域１２では放電電極表面節点Ｖ２１に発生した電荷は電極から放射状に流れた領域境界節点Ｖ２２に到達すると仮定して、要素の面積などから補間式で補間する。
【００６７】
また、近傍領域電荷量計算方法指定フィールド３５で陰解法流動計算を選んだ場合には、電流解析手段２２が近傍領域の格子サイズにとって大きいΔｔに対しても解析できるため、近傍領域においても電流解析手段２２を用いて電流計算を行なう。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
以上、特定の実施形態を参照しながら、本発明について詳解してきた。しかしながら、本発明の要旨を逸脱しない範囲で当業者が該実施形態の修正や代用を成し得ることは自明である。
【００６９】
本明細書では、放電を考慮した空間電流及び電界の数値解析を行なう実施形態を中心に説明してきたが、本発明の要旨はこれに限定されるものではない。放電に限らず、境界条件が解析領域の条件により決定され、境界条件近傍のスケールが解析領域と著しく異なる場合や、境界条件の変化が解析領域の変化に敏感であるなどの場合に、同様に本発明を適用することができる。
【００７０】
要するに、例示という形態で本発明を開示してきたのであり、本明細書の記載内容を限定的に解釈するべきではない。本発明の要旨を判断するためには、特許請求の範囲の記載を参酌すべきである。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】図１は、本発明の一実施形態に係る放電電流数値解析装置１の機能的構成を示した図である。
【図２】図２は、図１に示した放電解析装置１を使用した場合の放電電流解析のフローチャートである。
【図３】図３は、表示装置２上における実行画面の構成例を示した図である。
【図４】図４は、解析領域を放電電極近傍の近傍領域Ｓ２１とその外部の周囲領域Ｓ２２に分割した様子を示した図である。
【図５】図５は、電子写真プロセスの機能的構成を模式的に示した図である。
【符号の説明】
【００７２】
１…放電数値解析装置
２…表示装置
１０…条件設定手段
２０…数値計算手段
２１…放電電荷量調整手段
２２…電界計算手段
２３…電流計算手段
３０…情報記憶手段
４０…情報集計手段
５０…情報表示手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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