(57)【要約】  【課題】  干渉縞の計測方向が限定されず、高精度に屈折率分布データを生成可能な画像処理装置を提供する。  【解決手段】  物体Ｏに複数の方向から光線を照射してそれぞれ計測された第１の透過波面画像を用いて、該物体の内部屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理装置であって、第１の屈折率分布データに基づいて上記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第２の透過波面画像を生成し、該第２の透過波面画像と第１の透過波面画像とを比較した結果に基づいて第１の屈折率分布データを変更して第２の屈折率分布データを生成する。第２の屈折率分布データを第１の屈折率分布データとして上記各部での処理を繰り返すことにより生成された第２の屈折率分布データを出力屈折率分布データとする。  【選択図】  図４
2006200999.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体に複数の方向から光線を照射してそれぞれ計測された第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理装置であって、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第２の透過波面画像を生成するシミュレーション部と、
該第２の透過波面画像と前記第１の透過波面画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較部と、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更部とを有し、
該画像処理装置は、前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記出力屈折率分布データとすることを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記シミュレーション部は、前記各方向での前記第１の屈折率分布データを積算して前記第２の透過波面画像を生成することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
物体に複数の方向から光線をそれぞれ照射して干渉計により計測された第１の干渉縞画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理装置であって、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記干渉計による干渉縞の生成プロセスをシミュレートすることにより第２の干渉縞画像を生成するシミュレーション部と、
該第２の干渉縞画像と前記第１の干渉縞画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較部と、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更部とを有し、
該画像処理装置は、前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記出力屈折率分布データとすることを特徴とする画像処理装置。
【請求項４】
前記干渉計は、前記物体を透過する透過光と該物体を透過しない参照光とを用いて前記第１の干渉縞画像を生成し、
前記シミュレーション部は、前記第１の屈折率分布データと前記参照光の波面を表す第１の参照波面データとに基づいて前記第２の干渉縞画像を生成することを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記変更部は、前記第２の屈折率分布データを生成するとともに、前記第１の参照波面データを変更することにより第２の参照波面データを生成し、
前記シミュレーション部は、前記第２の参照波面データを前記第１の参照波面データとして用いることを特徴とする請求項４に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記シミュレーション部は、前記各方向での前記第１の屈折率分布データを積算して前記透過光の波面を表す透過波面画像を生成し、該透過波面画像と前記第１の参照波面データとに基づいて前記第２の干渉縞画像を生成することを特徴とする請求項４又は５に記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記干渉計はシアリング干渉計であり、
前記シミュレーション部は、前記各方向での前記第１の屈折率分布データを積算して前記物体を透過する光の波面を表す透過波面画像を生成し、該透過波面画像とそのシア像とに基づいて前記第２の干渉縞画像を生成することを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記第１の屈折率分布データに対して定義されるペナルティに基づいて該第１の屈折率分布データの変更に用いる第２の情報を生成するペナルティ算出部をさらに有し、
前記変更部は、前記第１の情報と前記第２の情報とに基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより前記第２の屈折率分布データを生成することを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の画像処理装置。
【請求項９】
前記第２の情報は、前記第１の屈折率分布データの変更量であって、前記第１の屈折率分布データに加算することにより前記ペナルティを増加させる値であることを特徴とする請求項８に記載の画像処理装置。
【請求項１０】
前記ペナルティは、前記第１の屈折率分布データにより表される前記屈折率分布の不均一さが大きいほど高い値であることを特徴とする請求項９に記載の画像処理装置。
【請求項１１】
請求項１又は２に記載の画像処理装置と、
前記第１の透過波面画像を取得する干渉計とを有することを特徴とする屈折率分布測定装置。
【請求項１２】
請求項３から７のいずれか１つに記載の画像処理装置と、
前記第１の干渉縞画像を取得する干渉計とを有することを特徴とする屈折率分布測定装置。
【請求項１３】
物体に複数の方向から光線を照射してそれぞれ計測された第１の透過波面画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理プログラムであって、
コンピュータに、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第２の透過波面画像を生成するシミュレーションステップと、
該第２の透過波面画像と前記第１の透過波面画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較ステップと、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更ステップとを実行させ、
前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各ステップでの処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記出力屈折率分布データとすることを特徴とする画像処理プログラム。
【請求項１４】
物体に複数の方向から光線を照射して干渉計によりそれぞれ計測された第１の干渉縞画像を用いて、該物体内部の屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理プログラムであって、
コンピュータに、
第１の屈折率分布データに基づいて、前記干渉計による干渉縞の生成プロセスをシミュレートすることにより第２の干渉縞画像を生成するシミュレーションステップと、
該第２の干渉縞画像と前記第１の干渉縞画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較ステップと、
前記第１の情報に基づいて前記第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更ステップとを実行させ、
前記第２の屈折率分布データを前記第１の屈折率分布データとして前記各部での処理を繰り返すことにより生成された前記第２の屈折率分布データを前記出力屈折率分布データとすることを特徴とする画像処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子等の物体の内部屈折率分布を取得するための画像処理装置および屈折率分布測定装置に関し、特に透過波面又は干渉縞の解析により内部屈折率分布を取得する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタルカメラやレーザービームプリンタ等に使われるレンズ等の光学素子は、光学ガラスやプラスチックをモールド成形することによって製造され、さらに非球面や自由曲面を有する光学素子もモールド成形により製造されることが多い。但し、モールド成形は、非球面加工を低コストで行えるが、製造の際の成形時間や成形圧力によって光学素子の内部に屈折率分布を発生させてしまう。屈折率分布が存在すると、高い光学性能が求められる光学素子では結像性能などに大きな影響を及ぼし、設計値を満たすことができなくなる。このようなことから屈折率分布の測定が重要な課題となっており、高精度な測定が求められている。
【０００３】
一般に屈折率分布を測定する方法としては、干渉計を用いた透過波面計測が広く使われているが、従来の方法では、光の透過方向に積分された屈折率分布が観測されるのみであり、内部分布といった３次元的な屈折率分布を得ることはできない。３次元的な分布を求めるには、被検物となる光学素子を薄く切断するなどして分割測定する必要があり、高精度な測定も難しい。
【０００４】
この問題を解決するため、特許文献１には、被検物をほぼ同一な屈折率を持つマッチングオイルに漬けた上で、被検物を被検波の光軸に対して直交した軸線周りに回転させながら次々に透過波面を計測し、これらの透過波面画像からＣＴ(コンピュータ・トモグラフィ)解析によって、被検波の断面状に内部分布を推定する方法が開示されている。
【特許文献１】特許第３４２３４８６号公報（段落００１９〜００３９、図１〜図３等）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、干渉縞から透過波面への変換では干渉縞の過密部分での誤差や位相飛びの問題があり、正確な透過波面が得られないことも多い。特に上記特許文献１にて開示された方法で利用されているＣＴ解析はフーリエ変換を利用するため、上記の問題や被検物の不透明部等によって透過波面画像に欠損があると実行できない。また、透過波面の計測方向は、単一の軸線周りに軸線と直交した方向に限定されてしまうため、安定して正確な屈折率分布を得ることが難しい。
【０００６】
また、干渉縞から変換された波面では、見込まれる誤差量が画素毎に異なるが、この画素毎の誤差量の相違を屈折率分布の推定に反映させることができず、精度の低下を招く。
【０００７】
そこで、本発明は、透過波面又は干渉縞の計測方向が限定されず、透過波面画像の欠損やノイズに対して耐性があり、高精度に屈折率分布データを生成可能な画像処理装置、画像処理プログラムおよび屈折率分布測定装置を提供することを例示的な目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の目的を達成するために、１つの側面としての本発明は、物体に複数の方向から光線を照射してそれぞれ計測された第１の透過波面画像を用いて、該物体の内部屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理装置（又は画像処理プログラム）であって、第１の屈折率分布データに基づいて、上記各方向における透過波面をシミュレートすることにより第２の透過波面画像を生成するシミュレーション部（シミュレーションステップ）と、該第２の透過波面画像と第１の透過波面画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較部（比較ステップ）と、該第１の情報に基づいて第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更部（変更ステップ）とを有する。そして、第２の屈折率分布データを第１の屈折率分布データとして上記各部（各ステップ）での処理を繰り返すことにより生成された第２の屈折率分布データを出力屈折率分布データとする。
また、他の側面としての本発明は、物体に複数の方向から光線を照射して干渉計によりそれぞれ計測された第１の干渉縞画像を用いて、該物体の内部屈折率分布を表す出力屈折率分布データを生成する画像処理装置（又は画像処理プログラム）であって、第１の屈折率分布データに基づいて、該干渉計による干渉縞の生成プロセスをシミュレートすることにより第２の干渉縞画像を生成するシミュレーション部（シミュレーションステップ）と、該第２の干渉縞画像と第１の干渉縞画像とを比較し、該比較結果を示す第１の情報を生成する比較部（比較ステップ）と、該第１の情報に基づいて第１の屈折率分布データを変更することにより第２の屈折率分布データを生成する変更部（変更ステップ）とを有する。そして、第２の屈折率分布データを第１の屈折率分布データとして上記各部（各ステップ）での処理を繰り返すことにより生成された第２の屈折率分布データを出力屈折率分布データとする。
【発明の効果】
【０００９】
これらの発明によれば、
複数の方向（光線方向）から光線を照射して計測した透過波面画像又は干渉縞画像から、精度の高い内部屈折率分布を示すデータを生成することができる。しかも、上記複数の方向は単一の回転軸に直交した方向に限定されないので、様々な光線方向における透過波面や干渉縞を計測することができ、より精度の高い又は解像度の高い内部屈折率分布データを得ることができる。また、干渉計の方式も限定されず、例えばシアリング干渉計を用いて、内部屈折率分布が大きな物体の内部屈折率分布を測定することもできる。さらに、後者の発明によれば、干渉縞画像を透過波面画像に変換することなく、干渉縞画像から精度の高い内部屈折率分布データを生成することができる。すなわち、干渉縞から透過波面を復元することなく、直接屈折率分布を求めることができるため、位相復元によるエラーが回避される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、本発明の好ましい実施例について図面を参照しながら説明する。
【実施例１】
【００１１】
本実施例の画像処理装置および画像処理プログラムでは、被検物（物体）を複数の光線方向において計測した透過波面画像（以下、単に透過波面という）を用いて、被検物内部の屈折率分布データ（以下、単に屈折率分布という）を生成する。
【００１２】
図１には、本実施例の画像処理装置と干渉計とを含む屈折率分布測定装置１００の構成例を示している。屈折率分布測定装置１００は、干渉計１１０と画像処理装置２００とにより構成されている。画像処理装置２００は、透過波面生成部１２０と屈折率分布生成部１３０と屈折率分布記録部１４０とにより構成されている。透過波面生成部１２０と屈折率分布生成部１３０は別々のパーソナルコンピュータにより構成され、また、干渉計１１０および画像処理装置２００を構成する各構成部は、バスインターフェース等を介して相互にデータを授受可能に構成されている。但し、画像処理装置２００を単一のコンピュータにより構成してもよいし、透過波面生成部１２０と屈折率分布生成部１３０又は屈折率分布生成部１３０と屈折率分布記録部１４０を単一のコンピュータにより構成し、他を別のコンピュータで構成することもできる。
【００１３】
さらに、本実施例では、干渉計１１０と透過波面生成部１２０と屈折率分布生成部１３０とを構成要素として含む屈折率分布測定装置について説明するが、干渉計１１０および透過波面生成部１２０を屈折率分布測定装置とは別の装置として設け、屈折率分布測定装置を透過波面から屈折率分布への変換のみを行う装置として構成してもよい。この場合、屈折率分布測定装置とは別の装置である干渉計および透過波面生成部で取得・処理されて半導体メモリ・磁気／光ディスクなどの記録媒体に格納された透過波面を、屈折率分布測定装置で読み込み（入力）可能とするようにしてもよい。また、このような記録媒体を介した透過波面の読み込みと干渉計１１０および透過波面生成部１２０からの透過波面の直接読み込みとを併用する構成であってもよい。
【００１４】
さらに、本実施例では、屈折率分布記録部１４０を構成要素として含む屈折率分布測定装置について説明するが、該屈折率分布記録部１４０を、屈折率分布測定装置とは別の装置としてもよい。
干渉計１１０は、レンズ等の被検物Ｏに対して互いに異なる複数の光線方向における干渉縞（言い換えれば、複数の方向の各方向から光を照射することにより形成される干渉縞）が観測できるように構成されている。干渉計１１０は、例えば図２に示すように、可干渉光を発するレーザー光源１０１と，レーザー光の径を拡大するビームエキスパンダ１０２と、レーザー光を透過光と参照光とに分割するビームスプリッタ１０３と、参照光の光路長をサブ波長オーダーで変化させるピエゾミラー１０４と、マッチング液に浸した被検物Ｏを納めるマッチング漕１０５と、マッチング漕１０５内で被検物Ｏの向きを変更する回転機構１０６と、被検物Ｏを透過した透過光を反射する反射鏡１０７と、その透過光と参照光とを重畳するビームスプリッタ１０８と、該重畳された光により形成される干渉縞の像を撮影する撮像装置１０９とにより構成される、いわゆる２光束干渉計である。
【００１５】
なお、図２には説明のための被検物Ｏも示されているが、この被検物Ｏは本装置の構成要素ではない。
【００１６】
レーザー光源１０１から発したレーザー光は、ビームエキスパンダ１０２により被検物Ｏを包含する径に拡大され、ビームスプリッタ１０３に入射し、被検物Ｏに向かう透過光と被検物Ｏを透過せずに撮像装置１０９に達する透過光に分割される。ビームスプリッタ１０３により分割された透過光は、被検物Ｏを納めたマッチング漕１０５を透過して反射鏡１０７を介してビームスプリッタ１０８に入射する。また、ビームスプリッタ１０３により分割された参照光は、被検物Ｏを介さずに（透過せずに）ピエゾミラー１０４で反射され、ビームスプリッタ１０８に入射する。ビームスプリッタ１０８に入射した透過光と参照光は、該ビームスプリッタ１０８により重畳される。重畳されたレーザー光は撮像装置１０９に入射する。撮像装置１０９では、入射光の断面強度に応じた像である干渉縞像が記録（撮影）される。
【００１７】
干渉縞計測にあたっては、被検物Ｏをマッチング漕１０５内の回転機構１０６上に設置し、さらにマッチング漕１０５の内部を、被検物Ｏとほぼ屈折率が等しい液体（マッチング液）で満たす。そして、回転機構１０６を駆動して被検物Ｏの向きを変化させることにより、被検物Ｏに対して複数の方向から光線を入射させ、これら複数の光線方向の各方向での干渉縞を撮影する。
【００１８】
マッチング漕１０５における光の入出射部は透明な平板が平行に配置されて構成されている。該マッチング漕１０５の内部は被検物Ｏとほぼ等しい屈折率を持つマッチング液で満たされているため、透過光は殆ど屈折をせずにマッチング漕１０５を透過する。しかしながら、被検物Ｏの内部で屈折率に揺らぎ（不均一さ）がある場合、これが光路長の差として光線方向に積算され、マッチング漕１０５を出射する光の波面の乱れとなる。この乱れを有する透過光が参照光と重畳されることにより、重畳光の断面強度に対応した干渉縞が表れ、該干渉縞は撮像装置１０９で撮影される。撮影画像は、測定干渉縞画像として出力される。
【００１９】
透過波面生成部１２０は、干渉計１１０で計測された測定干渉縞画像（以下、単に測定干渉縞という）から、光線方向ごとに画像処理によって測定透過波面（第１の透過波面画像）を生成する。このときに行われる画像処理については後述するが、干渉縞解析のための既存の処理方法を用いてもよい。
【００２０】
屈折率分布生成部１３０は、透過波面生成部１２０により生成された光線方向ごとの測定透過波面をまとめて処理し、被検物Ｏの内部の屈折率分布（出力屈折率分布データ）を生成する。この屈折率分布は、被検物Ｏの内部においてどのような屈折率分布があるかを示す３次元ボリュームデータであり、被検物Ｏが仮にこのような屈折率分布を持っていたとして干渉計１１０と同様の計測をしたときに得られるであろうと推定される推定透過波面と測定透過波面との誤差が最小であり、かつ自然な（つまりは連続的な）分布を有する。このような内部屈折率分布の生成方法については後で詳しく説明する。
【００２１】
屈折率分布記録部１４０は、屈折率分布生成部１３０により生成された屈折率分布を上述した各種記録媒体に格納する。格納された屈折率分布は、光学設計や成形評価等に利用することができる。
【００２２】
以下、屈折率分布測定装置１００の各構成要素のより詳しい構成および動作について説明する。干渉縞計測においては、被検物Ｏを干渉計１１０の回転機構１０６上に設置した状態で、回転機構１０６の１つの回転位置Ｒｉに対してピエゾミラー１０４を駆動し、複数の参照光位相θｉｊにおける干渉縞を撮像装置１０９で撮影する。１つの回転位置Ｒｉに対して幾つの参照光位相を用いるかは、透過波面生成部１２０の処理方法に依存するが、本例ではどの回転位置に対しても４つの参照光位相｛θｉ１，θｉ２，θｉ３，θｉ４，｝＝｛０，π／２，π，−π／２｝で撮影するものとする。
【００２３】
ある回転位置Ｒｉに対して４つの参照光位相での撮影が完了すると、回転機構１０６を動作させ、被写体Ｏを別の回転位置Ｒｉ＋１にセットし、同様に４つの参照光位相での撮影を行う。幾つの回転位置で撮影を行うかは、最終的に要求される屈折率分布の解像度や精度に依存する。
【００２４】
なお、回転機構１０６は、図１４に示すようにローテーション軸、ピッチ軸などの複数の回転軸を備えるのが望ましく、回転位置Ｒｉは単一の回転角度ではなく、クォータニオンのように３次元の回転角で記述される。そして、一連の回転位置｛Ｒｉ｝は各軸回りで様々な回転角度を取るようにする。
【００２５】
このようにして撮影された測定干渉縞Ｆは、各回転位置Ｒｉ、参照光位相θｉｊを用いて、
Ｆ（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）
と表現できる。なお、ｘ，ｙは画像面上の座標である。撮影された測定干渉縞Ｆは、透過波面生成部１２０に入力される。
【００２６】
透過波面生成部１２０では、干渉計１１０から測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，θｉｊ，ｘ，ｙ）を受け、各回転位置Ｒｉにおける測定透過波面I（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を算出する。ここでの処理は、図３のフローチャートに示されるように、位相生成ステップＳ１２１と位相接続ステップＳ１２２とに分けられる。
【００２７】
ここで、透過波面生成部１２０および屈折率分布生成部１３０における各動作ステップはコンピュータプログラムとしての画像処理プログラムによって実行されるが、各ステップを部（セクション）とみなすことにより、透過波面生成部１２０および屈折率分布生成部１３０は上記各部を有する画像処理装置として機能する。また、透過波面生成部１２０および屈折率分布生成部１３０がコンピュータプログラムとして実行される場合、単一のコンピュータ上で双方の動作に対応する動作ステップが実行されてもよい。これらは以下に説明する他の実施例でも同様である。
【００２８】
まず、各回転位置Ｒｉにおける参照光位相θｉｊが異なる一群の画像を取り出す。本実施例では、
｛θｉ１，θｉ２，θｉ３，θｉ４｝＝｛０，π／２，π，−π／２｝
の４つの画像
｛Ｆ１＝Ｆ（Ｒｉ，０，ｘ，ｙ），Ｆ２＝Ｆ（Ｒｉ，π／２，ｘ，ｙ），Ｆ３＝Ｆ（Ｒｉ，π，ｘ，ｙ），Ｆ４＝Ｆ（Ｒｉ，−π／２，ｘ，ｙ）｝
であり、位相生成ステップＳ１２１では、これら一群の画像から下記の式、
【００２９】
【数１】
2006200999.tif 000003
【００３０】
により、
−π≦Ｉ′（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＜π
なる未接続位相画像Ｉ′（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を生成する。上記式で、ｔａｎ−１の値域は（０，π）とする。
【００３１】
なお、干渉縞画像Ｆに見込まれる計測誤差の標準偏差を一定値σＦとすると、このＩ′の誤差の標準偏差σＩ′は、
【００３２】
【数２】
2006200999.tif 000004
【００３３】
であるため、透過光が弱い場合や、撮像装置１０９のノイズによってＦ２とＦ４やＦ１とＦ３が近い計測値になった画素で、σＩ′が非常に大きくなることがある。
【００３４】
このように求めた未接続位相画像Ｉ′では、本来連続的に変化している部分に対しても隣接画素で位相が＋π近傍から−π近傍に飛ぶことがある。このような現象は、ｗｒａｐｐｉｎｇとよばれる。そこで、次の位相接続ステップＳ１２２において、位相接続（ｕｎｗｒａｐ）を行い、これを解決する。位相接続では、干渉縞画像において隣接する２画素（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）間で未接続位相画像Ｉ′の値の差である、
｜Ｉ′（Ｒｉ，ｘ１，ｙ１）−Ｉ′（Ｒｉ，ｘ２，ｙ２）｜
がπより大きくなるとき、一方の画像に２ｎπ（ｎは整数）を加えたり減じたりすることにより、隣接画素間で位相の差がπ以下になるよう調整する。この際、零点は、画像中で被検物Ｏが写っていない領域にとる。
【００３５】
透過波面生成部１２０はこのように調整された画像を測定透過波面Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）とし、屈折率分布生成部１３０に入力する。
【００３６】
なお、透過波面生成部１２０においては、測定干渉縞Ｆに乗ったノイズや過密な干渉縞、或いは回転機構１０６の影によって、透過波面画像Ｉが適切に決定できない領域が発生することがある。これらの領域に対しては、周囲からの補間による波面値で埋めることはせずに、波面値を「非数」（ＮａＮ）にするなどして屈折率分布生成部１３０に該領域の波面が不定であることを通知するようにする。
【００３７】
屈折率分布生成部１３０では、このように複数の光線方向（つまりは回転位置）において計測された被検物Ｏの測定透過波面Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）から被検物Ｏの三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を推定する。なお、（ｕ，ｖ，ｗ）は被検物Ｏに固定された直交座標系である。
【００３８】
この屈折率分布生成部１３０の動作について、図４のフローチャートを用いて説明する。屈折率分布生成部１３０の処理は、初期分布生成ステップＳ１３１と、シミュレーション（光路長積算）ステップＳ１３２と、比較ステップＳ１３３と、ペナルティ算出ステップＳ１３５と、修正（変更）ステップＳ１３６と、収束判定ステップＳ１３７と、出力ステップＳ１３８とにより構成される。このうちシミュレーションステップＳ１３２から収束判定ステップＳ１３７までは反復ループを形成しており、複数回繰り返される。
【００３９】
また、屈折率分布生成部１３０は、入力データとして測定透過波面Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）（第１の透過波面画像）および各透過波面の取得時における被検物Ｏの回転位置（撮影方向）Ｒｉの情報を受け取り、変数として推定屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を保持する。
【００４０】
まず、初期分布生成ステップＳ１３１では、推定屈折率分布Ｎｎ（第１の屈折率分布データ）の初期分布Ｎ０を生成する。ここでは、推定屈折率分布Ｎｎは、（ｕ，ｖ，ｗ）空間を、例えば１ｍｍおきに区切った各部分の屈折率を表すボクセル表現とする。このステップで生成される初期推定屈折率分布Ｎ０は、最終的に生成される出力屈折率分布には影響を与えないため、どんな屈折率分布でもよいが、例えば均一な値である、
Ｎ０（ｕ，ｖ，ｗ）＝０
とする。
【００４１】
シミュレーションステップＳ１３２では、推定屈折率分布Ｎｎに対して、それが被検物Ｏの屈折率分布Ｎであったときに得られるであろう推定透過波面Ｉｎ（第２の透過波面画像）を生成する。それには、干渉縞計測時の回転位置Ｒｉ、つまりは光線方向を考慮して、
【００４２】
【数３】
2006200999.tif 000005
【００４３】
とする。すなわち、式（３ａ）により各光線方向（言い換えれば、光路方向）での推定屈折率分布Ｎｎを積算することにより、推定透過波面Ｉｎを算出する。そして、その光路方向を式(3b)による座標変換で求める。ここで、Ｒｏｔ（Ｒｉ）は回転位置Ｒｉを表す３次元回転行列であり、被検物Ｏに対して固定された座標系（ｕ，ｖ，ｗ）から干渉計１１０に対して固定された座標系（ｘ，ｙ，ｚ）への変換を示している。
【００４４】
なお、これはＮｎおよびＩｎのベクトル表現を利用すれば、行列式Ｉｎ＝ＡＮｎと表される。Ａは射影変換を表すシステム行列である。ベクトル表現とは、Ｎｎ（ｕ，ｖ，ｗ）やＩｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を一次元のベクトル｛Ｎｎｕ，ｖ，ｗ｝や｛ＩｎＲｉ，ｘ，ｙ｝と読み替えたものである。
【００４５】
比較ステップＳ１３３では、シミュレーションステップＳ１３２で得られた推定透過波面Ｉｎと実際に干渉計１１０および透過波面生成部１２０により得られた測定透過波面Ｉ（第１の透過波面画像）との比較を行い、これらの差、
ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｉ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）−Ｉｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）
を推定誤差（第１の情報）として修正ステップＳ１３６に入力する。なお、透過波面画像Ｉのうちで波面値が適切に決定できていない領域に対しては、ｄｎの対応する領域の値を０とする。
【００４６】
一方、ペナルティ算出ステップＳ１３５では、推定屈折率分布に対して定義されるペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ）を増加させる微小修正量｛δＮｎ｜Ｐ（Ｎｎ＋δＮｎ）＞Ｐ（Ｎｎ）｝（第２の情報）を算出し、修正ステップＳ１３６に入力する。
【００４７】
このペナルティ関数は、屈折率分布Ｎｎの「不自然さ」（若しくは不連続性）を表すものである。例えば、屈折率分布は連続的な分布と考え、ペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ）をＮｎの空間変化量∇Ｎｎの２乗ノルムである、
Ｐ（Ｎｎ）＝（∇Ｎｎ）２
と定義し、その勾配を、
δＮｎ＝∇Ｐ（Ｎｎ）＝ΔＮｎ
とする。これは離散系で表せば、
Ｐ（Ｎｎ）
＝（∇Ｎｎ）２
＝Σｕ，ｖ，ｗ  Ｎｎ(u,v,w)｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Nｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
δＮｎ
＝ΔＮｎ
＝Σｕ，ｖ，ｗ  ２｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Ｎｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
であり、当該部分（ｕ，ｖ，ｗ）とその近傍部分（ｕ＋１，ｖ，ｗ），（ｕ−１，ｖ，ｗ），（ｕ，ｖ＋１，ｗ），（ｕ，ｖ−１，ｗ），（ｕ，ｖ，ｗ＋１），（ｕ，ｖ，ｗ−１）の屈折率Ｎのみに依存して計算される部分ペナルティ、
ｐ（ｕ，ｖ，ｗ）
＝Ｎｎ(u,v,w)｛６Ｎｎ(u,v,w)−Ｎｎ(u+1,v,w)−Ｎｎ(u-1,v,w)
−Ｎｎ(u,v+1,w)−Ｎｎ(u,v-1,w)−Ｎｎ(u,v,w+1)−Ｎｎ(u,v,w-1)｝
を用いれば、ペナルティはそれらの和である、
Ｐ（Ｎｎ）＝Σｕ，ｖ，ｗ  ｐ（ｕ，ｖ，ｗ）
と表される。
【００４８】
修正ステップＳ１３６では、比較ステップＳ１３３において得られた推定誤差ｄｎとペナルティ算出ステップＳ１３５において得られた微小修正量δＮｎとに基づいて、推定屈折率分布Ｎｎを修正（変更）する。これにはまず、比較ステップＳ１３３により得られた透過波面画像空間（Ｒｉ，ｘ，ｙ）上での差ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を透過波面に見込まれる誤差の標準偏差σＩ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）で除し、さらに被検物座標空間（ｕ，ｖ，ｗ）上の値ｅｎ（ｕ，ｖ，ｗ）に変換する。これはシミュレーションステップＳ１３２で推定屈折率分布Ｎｎから推定透過波面Ｉｎへの変換である
Ｉｎ＝ＡＮｎ
と対になるものであり、下記式（４）で表される逆射影である。
【００４９】
【数４】
2006200999.tif 000006
【００５０】
これは、ｄｎおよびｅｎのベクトル表現を利用して、行列式では、
ｅｎ＝Ａｔｄｎ
と記述できる。なお、ｄｅｐｔｈは干渉縞計測時に透過波面Ｉ（Ｒｉ，θ，ｘ，ｙ）として計測された透過光が被検物Ｏを横切った距離であるが、必ずしも正確な値である必要はなく、被検物の典型的若しくは代表的な厚みで一定値としてもよい。そして、推定屈折率分布Ｎを、
Ｎｎ＋１＝Ｎｎ＋μ（ｅｎ−βδＮｎ）
によって修正し、新たな推定屈折率分布Ｎｎ＋１（第２の屈折率分布データ）とする。なお、上記式中のμは、逐次近似の歩幅を示すパラメ−タであり、
０＜μ／σＩ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＜２
の値をとる。
【００５１】
収束判定ステップＳ１３７では、逐次近似の収束を判定し、収束していれば出力ステップＳ１３８に、未収束であればシミュレーションステップＳ１３２およびペナルティ算出ステップＳ１３５に移行する。この未収束の場合、シミュレーションステップＳ１３２およびペナルティ算出ステップＳ１３５に入力される推定屈折率分布は、修正ステップＳ１３６での修正によって新たに生成された推定屈折率分布である。
【００５２】
なお、収束したか否かを判定する方法としては、修正ステップＳ１３６における修正量のノルムβ｜ｅｎ−βδＮｎ｜が所定の閾値を下回るか前回の修正量のノルムβ｜ｅｎ−１−βδＮｎ−１｜を上回った場合とするとよい。またこれ以外に、処理の反復回数が所定の回数に達したり、処理時間が所定時間に達したりしたことによって収束したと見なしてもよい。
【００５３】
この反復ループの中で、推定屈折率分布Ｎは修正ステップＳ１３６によって変化しながら、その都度、推定誤差ｄおよびペナルティＰ（Ｎ）が評価され、
【００５４】
【数５】
2006200999.tif 000007
【００５５】
がより小さくなるＮへと変化していく。
【００５６】
出力ステップＳ１３８では、その時点の推定屈折率分布Ｎｍを屈折率生成部１３０の生成値（出力屈折率分布データ）Ｎとして出力する。この最終屈折率分布Ｎは、
【００５７】
【数６】
2006200999.tif 000008
【００５８】
を最小化するＮとなる。
【００５９】
なお、屈折率分布生成部１３０から出力されるＮは単位長さ当たりの位相変化量のマッチング液に対する相対的な値となっているので、これを標準的な単位の屈折率に変換するには、λをレーザー光の波長、Ｎ０をマッチング液の屈折率として、
【００６０】
【数７】
2006200999.tif 000009
【００６１】
とする。
【００６２】
屈折率分布記録部１４０では、屈折率分布生成部１３０により生成された屈折率分布Ｎを記録する。出力の表現形式としては、各ボクセルの屈折率Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を羅列したものであってもよいし、多項式近似である、
【００６３】
【数８】
2006200999.tif 000010
【００６４】
における近似係数Ａｉとして列挙してもよい。また、フーエリ級数やｚｅｒｎｉｋｅ多項式等のフィッティング関数におけるフィッティング係数として列挙してもよい。
【００６５】
以上説明したように、本実施例の屈折率分布生成部１３０では、ステップＳ１３２からステップＳ１３３により得られた測定透過波面に対する推定透過波面の差による補正とステップＳ１３５により得られたペナルティ関数による補正とを組み合わせて反復適用し、該差とペナルティ関数の双方を最小化することにより、単一回転軸に限らない複数の光線方向から計測した透過波面に基づいて、高精細かつノイズの少ない、つまりは高精度の屈折率分布Ｎを生成し、出力することができる。
【実施例２】
【００６６】
本実施例の画像処理装置および画像処理プログラムでは、被検物を複数の光線方向において計測した干渉縞画像（以下、測定干渉縞という）から直接、被検物内部の屈折率分布データ（以下、単に屈折率部分布という）を生成する。
【００６７】
図５には、本実施例の画像処理装置および干渉計を含む屈折率分布測定装置１００′の構成例を示す。屈折率分布測定装置１００′は、干渉計１１０と画像処理装置２００′とにより構成される。画像処理装置２００′は、屈折率分布生成部１３０′と屈折率分布記録部１４０とから構成される。屈折率分布生成部１３０′は、単一のパーソナルコンピュータにより構成されている。また、干渉計１１０および画像処理装置２００′を構成する各構成部は、例えばバスインターフェースを介して相互にデータを授受可能に構成されている。
【００６８】
干渉計１１０と屈折率分布記録部１４０は実施例１と同様であるが、本実施例では、実施例１において用いられていた透過波面生成部１２０を持たない。干渉計１１０で測定された測定干渉縞は直接、屈折率分布生成部１３０′に入力され、屈折率分布推定部１３０′は干渉計１１０により計測された測定干渉縞を処理し、被検物Ｏの内部の屈折率分布（出力屈折率分布データ）を生成する。この屈折率分布は、被検物Ｏの内部にどのような屈折率分布があるのかを示す３次元ボリュームデータであり、本実施例では、被検物Ｏが仮にこのような屈折率分布を持っていたとして干渉計１１０と同様の干渉縞計測を行ったときに得られるであろうと推定される干渉縞である推定干渉縞と測定干渉縞との誤差が最小であり、かつ自然な分布を有する。このための方法は後で詳しく説明する。
【００６９】
次に、屈折率分布測定装置１００′の各構成要素のより詳しい動作について説明する。干渉縞計測においては、被検物Ｏを干渉計１１０の回転機構１０６に設置した状態で、回転機構１０６およびピエゾミラー１０４を駆動し、ある回転位置Ｒｉ、参照光位相θｉにおける干渉縞を撮像装置１０９で撮影（記録）する。撮影画像は、測定干渉縞として出力される。
【００７０】
撮影が完了すると、回転機構１０６およびピエゾミラー１０４を動作させ、被検物Ｏを別の回転位置Ｒｉ＋１，参照光位相θｉ＋１にセットし、同様に撮影を繰り返す。幾つの回転位置で撮影を行うかは、最終的に要求される屈折率分布の解像度や精度に依存する。
【００７１】
本実施例では、実施例１のように、各回転位置Ｒｉにおいて複数の参照光位相での干渉縞画像を撮影する必要はなく、各回転位置Ｒｉにおいて任意の参照光位相θｉで干渉縞を撮影すればよい。もちろん同一回転位置において複数の参照光位相θｉでの撮影を行ってもよいが、以下ではそれらは回転角が同一（Ｒｉ＝Ｒｊ）であるだけの異なる回転位置Ｒｉ，ｊとして扱う。あるいはピエゾミラー１０４を通常の（不動の）ミラーに置き換えることによって、参照光位相θｉを一定としてもよい。
【００７２】
このようにして撮影された測定干渉縞Ｆは、各回転位置Ｒｉ、参照光位相θｉを用いてＦ（Ｒｉ，θｉ，ｘ，ｙ）と表現できる。なお、ｘ，ｙは画像面上の座標である。撮影された測定干渉縞Ｆは屈折率分布生成部１３０′に入力される。
【００７３】
なお、ここでは説明の簡略化のため干渉計１１０における参照光と透過光の強度は等しく、同位相で重畳された重畳光の強度は１とする。
【００７４】
屈折率分布生成部１３０′では、このような複数の光線方向において計測された被検物Ｏの測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，θｉ，ｘ，ｙ）から被検物Ｏの三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を推定する。なお、（ｕ，ｖ，ｗ）は被検物Ｏに固定された直交座標系である。
【００７５】
この屈折率分布生成部１３０′の動作について図６のフローチャートを用いて説明する。屈折率分布生成部１３０′の処理は、初期分布生成ステップＳ１３１と、第１の修正（揺らぎ付与）ステップＳ１３９と、シミュレーションステップＳ１３２′と、比較ステップＳ１３３′と、ペナルティ算出ステップＳ１３５′と、第２の修正（揺らぎ受諾）ステップＳ１３６′と、収束判定ステップＳ１３７′と、出力ステップＳ１３８とにより構成される。このうち第１の修正ステップＳ１３９から収束判定ステップＳ１３７′までは反復ループを形成しており、複数回繰り返される。
【００７６】
また、屈折率分布生成部１３０′では、入力データとして測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，θｉ，ｘ，ｙ）および各干渉縞の取得時における回転位置（撮影方向）Ｒｉおよび参照光位相θｉの情報を受け取り、変数として推定屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を保持する。
【００７７】
まず、初期分布生成ステップＳ１３１では、実施例１と同様に、推定屈折率分布Ｎｎ（第１の屈折率分布データ）の初期分布Ｎ０を生成する。
【００７８】
第１の修正ステップＳ１３９では、推定屈折率分布Ｎｎにランダムな変化を与える。これは本実施例におけるシミュレーション部が非線形の変換を含むために生じる局所最適解への停留から脱出するためのものである。
【００７９】
シミュレーションステップＳ１３２′は、光路長積算サブステップＳ１３２．１と干渉縞計算サブステップＳ１３２．２とから構成され、干渉計１１０における干渉縞の生成プロセスをシミュレートすることにより、推定干渉縞Ｆｎを生成する。
【００８０】
光路長積算サブステップＳ１３２．１では、実施例１のシミュレーションステップＳ１３２と同様に、各光線方向（回転位置）での推定屈折率分布Ｎｎを積算し、推定透過波面Ｉｎ（透過波面画像）を生成する。
【００８１】
干渉縞計算サブステップＳ１３２．２では、干渉縞計算サブステップＳ１３２．１で生成された推定透過波面Ｉｎから推定干渉縞Ｆｎを生成する。これには、干渉縞計測時の参照光位相θｉ（第１の参照波面データ）を考慮して、
【００８２】
【数９】
2006200999.tif 000011
【００８３】
とする。
【００８４】
比較ステップＳ１３３′では、シミュレーションステップ１３２′で得られた推定干渉縞Ｆｎと実際に干渉計１１０より計測された測定干渉縞Ｆとを比較し、これらの差ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）−Ｆｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を推定誤差（第１の情報）として第２の修正（揺らぎ受諾）ステップＳ１３６′に入力する。
【００８５】
一方、ペナルティ算出ステップＳ１３５′では、推定屈折率分布Ｎｎに対して定義されるペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ）を算出する。例えば、実施例１同様に、ペナルティとして、
Ｐ（Ｎｎ）＝（∇Ｎｎ）２
を計算し、第２の修正ステップＳ１３６′に入力する。
【００８６】
第２の修正ステップＳ１３６′では、比較ステップＳ１３３′で得られた推定誤差ｄｎとペナルティ算出ステップＳ１３５′で得られたペナルティＰ（Ｎｎ）とに基づいて、推定屈折率分布Ｎｎを修正（変更）する。これには、今回の評価値（第２の情報）である、
【００８７】
【数１０】
2006200999.tif 000012
【００８８】
と、前回の評価値である、
【００８９】
【数１１】
2006200999.tif 000013
【００９０】
とを比較し、その増加量ΔＥ＝Ｅｎ−Ｅｎ−１が正であればＰ＝１−exp（−ΔＥ／Ｔ）の確率で推定屈折率分布Ｎｎを直前の第１の修正ステップＳ１３９の実行前の値Ｎｎ−１に戻す。ここで、Ｔは正の値を持つ制御パラメータであり、反復に従って適宜減少させていく。
【００９１】
収束判定ステップＳ１３７′では、制御パラメータＴの値を参照し、Ｔが所定の閾値を下回れば出力ステップＳ１３８に、下回ってなければ第１の修正ステップＳ１３９に移行する。このとき、第１の修正ステップＳ１３９に入力される推定屈折率分布は、第２の修正ステップＳ１３６′での修正により新たに生成された推定屈折率分布である。
【００９２】
この反復ループの中で、推定屈折率分布Ｎは第１の修正ステップＳ１３９によって変化しながら、その都度、推定誤差ｄおよびペナルティＰ（Ｎ）が評価される。第１の修正ステップＳ１３９で与えられる変化はランダムなものであるため、評価値である、
【００９３】
【数１２】
2006200999.tif 000014
【００９４】
は減少することもあれば増加することもある。しかし、第２の修正ステップＳ１３８′によって、評価値が増加する変化が受け入れられる確率は小さくなるため、多数回の反復を繰り返すに従い、次第に評価値Ｅは小さくなっていく。
【００９５】
出力ステップＳ１３８では、その時点の推定屈折率分布Ｎｍを屈折率生成部１３０′の最終屈折率分布（出力屈折率分布データ）Ｎとして出力する。制御パラメータＴの減少が十分緩やかであれば、この最終屈折率分布Ｎは高い確率で、実施例１と同様に、
【００９６】
【数１３】
2006200999.tif 000015
【００９７】
が最小となる分布となる。
【００９８】
なお、上述した第１および第２の修正ステップＳ１３９，Ｓ１３６′と収束判定ステップＳ１３７′は、一般にSimulated Annealingと呼ばれる最適化アルゴリズムに沿ったものであるが、遺伝的アルゴリズム等、他の最適化アルゴリズムに沿った修正ステップおよび収束判定ステップを導入しても、同様に、式（１３）の値が最小となるＮをえることができる。
【００９９】
また、実施例１と同様に、屈折率分布生成部１３０′から出力される最終屈折率分布Ｎは、単位長さ当たりの位相変化量のマッチング液に対する相対的な値となっているので、これを標準的な単位の屈折率に変換するには、λをレーザー光の波長、Ｎ０をマッチング液の屈折率として、
【０１００】
【数１４】
2006200999.tif 000016
【０１０１】
とする。
【０１０２】
屈折率分布記録部１４０では、屈折率分布生成部１３０′により生成された最終屈折率分布Ｎを記録する。
【０１０３】
本実施例によれば、位相縞から透過波面の生成を行わないため、位相飛びなど、透過波面生成に伴う誤差の影響を受けず、より正確な屈折率分布を得ることができる。また、各回転位置で複数の参照光位相で干渉縞を撮影する必要が無いため、同数の撮影であれば、より多様な回転位置での撮影ができ、より高い空間分解能で屈折率分布を得ることもできる。
【実施例３】
【０１０４】
上記実施例２で説明した画像処理方法は、被検物Ｏの材料である硝材の透過率が低い部分があったり、参照光の位相が定かでなかったりする場合にも対応できるように拡張可能である。以下、このような場合に対応した画像処理方法について説明する。
【０１０５】
図７には、本実施例の画像処理装置および干渉計を含む屈折率分布測定装置１００″の構成例を示す。屈折率分布測定装置１００″は、干渉計１１０と画像処理装置２００″とにより構成され、画像処理装置２００″は、屈折率分布生成部１３０″と屈折率分布記録部１４０とから構成されている。屈折率分布生成部１３０″は、単一のパーソナルコンピュータにより構成されている。また、干渉計１１０および画像処理装置２００″を構成する各構成部は、例えばバスインターフェースを介して相互にデータを授受可能に構成されている。
【０１０６】
干渉計１１０と屈折率分布記録部１４０は、実施例２と同様であるが、屈折率分布推定部１３０″は干渉計１１０により計測された測定干渉縞を処理し、被検物Ｏの内部の屈折率分布（出力屈折率分布データ）と、透過率分布および参照光位相とを生成する。これらの屈折率分布および透過率分布は、被検物Ｏの内部にどのような屈折率分布および透過率分布があるかを示す３次元ボリュームデータであり、被検物Ｏが仮にこのような屈折率分布および透過率分布を持っていたとして干渉計１１０と同様の計測をしたときに得られるであろうと推定される推定干渉縞と測定干渉縞との誤差が最小であり、かつ自然な分布を有する。このための方法は後で詳しく説明する。
【０１０７】
以下、屈折率分布測定装置１００″の各構成要素のより詳しい動作について説明する。干渉縞計測においては、被検物Ｏを干渉計１１０の回転機構１０６上に設置した状態で、回転機構１０６およびピエゾミラー１０４を駆動し、ある回転位置Ｒｉにおける干渉縞を撮像装置１０９で撮影（記録）する。この際、参照光位相が分かっている必要はなく、干渉計１１０のピエゾミラー１０４をランダムに駆動したり、固定したりすることができる。ピエゾミラー１０４を固定する際には、該ピエゾミラー１０４を通常の（不動の）ミラーに置き換えることによって、参照光位相を一定としてもよい。なお、撮影画像は、測定干渉縞として出力される。
【０１０８】
撮影が完了すると、回転機構１０６およびピエゾミラー１０４を動作させ、被検物Ｏを別の回転位置Ｒｉ＋１にセットし、同様に撮影を繰り返す。幾つの回転位置で撮影を行うかは、最終的に要求される屈折率分布の解像度や精度に依存する。
【０１０９】
このようにして撮影された測定干渉縞Ｆは、各回転位置Ｒｉを用いてＦ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）と表現できる。なお、ｘ，ｙは画像面上の座標である。撮影された測定干渉縞Ｆは、屈折率分布成部１３０″に入力される。
【０１１０】
屈折率分布生成部１３０″では、このような複数の光線方向において計測された被検物Ｏの測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）から、被検物Ｏの三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を推定するのに加えて、透過率分布Ｔ（ｕ，ｖ，ｗ）および参照光位相θｉを推定する。
【０１１１】
この屈折率分布生成部１３０″の動作について図８のフローチャートを用いて説明する。屈折率分布生成部１３０″の処理は、基本的には実施例２と同様であり、初期分布生成ステップＳ１３１と、第１の修正（揺らぎ付与）ステップＳ１３９″と、シミュレーションステップＳ１３２″と、比較ステップＳ１３３′と、ペナルティ算出ステップＳ１３５′と、第２の修正（揺らぎ受諾）ステップＳ１３６″と、収束判定ステップＳ１３７′と、出力ステップＳ１３８とにより構成されている。このうち第１の修正ステップＳ１３９″から収束判定ステップＳ１３７′までは反復ループを形成しており、複数回繰り返される。
【０１１２】
また、屈折率分布生成部１３０″では、入力データとして干渉縞画像Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）および各干渉縞取得時の回転位置（撮影方向）Ｒｉの情報を受け取り、変数として推定屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）に加えて、推定透過率分布Ｔ（ｕ，ｖ，ｗ）および推定参照光位相θｉを保持する。
【０１１３】
まず、初期分布生成ステップＳ１３１″では、推定屈折率分布Ｎｎの初期分布Ｎ０を生成するとともに、推定透過率分布Ｔｎおよび推定参照光位相θｉｎの初期分布Ｔ０，θｉ０を生成する。
【０１１４】
第１の修正ステップＳ１３９″では、推定屈折率分布Ｎｎにランダムな変化を与えるとともに、推定透過率分布Ｔｎおよび推定参照光位相θｉｎにもランダムな変化を与える。
【０１１５】
シミュレーションステップＳ１３２″は、光路長積算サブステップＳ１３２．１と干渉縞計算サブステップＳ１３２．２とに加えて、透過率乗算サブステップＳ１３２．３を有し、干渉計１１０における干渉縞の生成プロセスをシミュレートすることにより、推定干渉縞Ｆｎを生成する。
【０１１６】
干渉縞計算サブステップＳ１３２．１では、実施例２と同様に、推定屈折率分布Ｎｎに対する推定透過波面Ｉｎを生成する。
【０１１７】
透過率乗算サブステップＳ１３２．３では、推定透過率分布Ｔｎに対し、それが被検物Ｏの透過率分布Ｔであったときに得られるであろうと推定される推定透過光強度画像Ｊｎを生成する。これには、干渉縞計測時の回転位置Ｒｉを考慮して、
Ｊｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝exp［∫log｛Ｔｎ（ｕ(Ri,x,y,z)，ｖ(Ri,x,y,z)，ｗ(Ri,x,y,z)｝ｄｚ］
とする。
【０１１８】
ここで、ｕ（Ｒｉ，ｘ，ｙ，ｚ），ｖ（Ｒｉ，ｘ，ｙ，ｚ），ｗ（Ｒｉ，ｘ，ｙ，ｚ）は式（３ａ），（３ｂ）と同様である。
【０１１９】
干渉縞計算サブステップＳ１３２．２″では、干渉縞計算サブステップＳ１３２．１で生成された推定透過波面Ｉｎおよび透過率乗算サブステップＳ１３２．３で生成された推定透過光強度画像Ｊｎから推定干渉縞Ｆｎを生成する。それには、推定参照光位相θｉｎを考慮して、
【０１２０】
【数１５】
2006200999.tif 000017
【０１２１】
とする。なお、Ｆ０は透過光の透過率が１００％であり、参照光と同位相であった際に撮像装置１０９で得られる画像強度であり、ノイズを無視すれば、測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）がとりうる最大の値である。
【０１２２】
比較ステップＳ１３３′では、実施例２と同様に、シミュレーションステップＳ１３２″で得られた推定干渉縞Ｆｎと実際に干渉計１１０より得られた測定干渉縞Ｆとを比較し、これらの差（第１の情報）であるｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）−Ｆｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を、第２の修正ステップＳ１３６″に入力する。
【０１２３】
一方、ペナルティ算出ステップＳ１３５″では、推定屈折率分布Ｎｎに加えて、推定透過率分布Ｔｎに対して定義されるペナルティ関数Ｐ（Ｎｎ，Ｔｎ）を算出し、第２の修正ステップＳ１３６″に入力する。このペナルティ関数は、推定屈折率分布Ｎｎおよび推定透過率分布Ｔｎの「不自然さ」を表すものである。例えば、屈折率および透過率の分布は連続的な分布と考え、ペナルティとして、Ｐ（Ｎｎ，Ｔｎ）をＮｎ，Ｔｎの空間変化量∇Ｎｎ，∇Ｔｎの２乗ノルムの線形和である、
Ｐ（Ｎｎ，Ｔｎ）＝（∇Ｎｎ）２＋ｋ（∇Ｔｎ）２
とする。また、屈折率と透明度に正相関があることが分かっていれば、その影響も加味して、
Ｐ（Ｎｎ，Ｔｎ）＝（∇Ｎｎ）２＋ｋ１（∇Ｔｎ）２−ｋ２（∇Ｎｎ・∇Ｔｎ）
としてもよい。ここで、ｋ，ｋ１，ｋ２は各項の重み付けをする正の値である。
【０１２４】
第２の修正ステップＳ１３６″では、比較ステップＳ１３３″で得られた推定誤差ｄｎとペナルティ算出ステップＳ１３５″で得られたＰ（Ｎｎ，Ｔｎ）とに基づいて、推定屈折率分布Ｎｎを修正（変更）するとともに、推定透過率分布Ｔｎ推定参照光位相（第１の参照波面データ）θｉｎをも修正する。これには、今回の評価値（第２の情報）である、
【０１２５】
【数１６】
2006200999.tif 000018
【０１２６】
と、前回の評価値である、
【０１２７】
【数１７】
2006200999.tif 000019
【０１２８】
とを比較し、その増加量ΔＥ＝Ｅｎ−Ｅｎ−１が正であれば、Ｐ＝１−exp（−ΔＥ／Ｔ）の確率で推定屈折率分布Ｎｎ，推定透過率分布Ｔｎおよび推定参照波面θｉｎを直前の第１の修正ステップＳ１３９″の実行前の値Ｎｎ−１，Ｔｎ−１，θｉｎ−１に戻す。
【０１２９】
収束判定ステップＳ１３７′では、実施例２と同様に、制御パラメータＴの値を参照し、Ｔが所定の閾値を下回れば出力ステップＳ１３８に移行し、下回っていなければ第１の修正ステップＳ１３９″に移行する。このとき、第１の修正ステップＳ１３９″に入力される推定屈折率分布、推定透過率分布および推定参照波面は、第２の修正ステップＳ１３６″での修正により新たに生成された推定屈折率分布、推定透過率分布および推定参照波面である。
【０１３０】
出力ステップＳ１３８では、その時点の推定屈折率分布Ｎｍを屈折率生成部１３０″の最終屈折率分布Ｎとして出力する。制御パラメータＴの減少が十分緩やかであれば、この最終屈折率分布Ｎは高い確率で、実施例２同様に、
【０１３１】
【数１８】
2006200999.tif 000020
【０１３２】
が最小となるＮとなる。なお、必要に応じて最終屈折率分布Ｎだけでなく、推定透過率分布Ｔｍや推定参照波位相θｉｍを透過率分布Ｔや参照波面θｉとして出力してもよい。
【０１３３】
なお、本実施例でも、実施例２と同様に、屈折率分布生成部１３０″から出力される最終屈折率分布Ｎは単位長さ当たりの位相変化量のマッチング液に対する相対的な値となっているので、これを標準的な単位の屈折率に変換するには、λをレーザー光の波長、Ｎ０をマッチング液の屈折率として、
【０１３４】
【数１９】
2006200999.tif 000021
【０１３５】
とする。
【０１３６】
屈折率分布記録部１４０では、屈折率分布生成部１３０″により生成された最終屈折率分布Ｎを記録する。なお、必要に応じて屈折率分布Ｎだけでなく、透過率分布Ｔや参照波位相θｉを記録してもよい。
本実施例によれば、屈折率分布に加えて、参照光位相や透過率分布をも推定するため、事前にこれらを決定しておく必要がなくなり、未知の透過率分布を持つ被検物や、大気の揺らぎの影響等で参照光位相の定かでない干渉計を利用することも可能となる。
【０１３７】
また、例えば、ピエゾミラー１０４が固定され、大気揺らぎが無視できるといったように、全ての干渉縞計測で参照波面が同一であることが分かっているならば、推定参照波面θｉを同一の値θにするといったように、既知の情報を用いてより高い精度で屈折利率分布を求めることができる。
【実施例４】
【０１３８】
上述した実施例２では、図２に示した２光束干渉計によって計測される干渉縞画像を用いる場合について説明したが、例えば、図１０に示すようなシアリング干渉計によって計測される干渉縞画像を用いて被検物Ｏの内部屈折率データを生成することも可能である。以下、その場合に対応した画像処理方法について説明する。
【０１３９】
図９には、本実施例の画像処理装置および干渉計を含む屈折率分布測定装置３００の構成例を示す。屈折率分布測定装置３００は、シアリング干渉計１１０′と、屈折率分布生成部３３０および屈折率分布記録部１４０を有する画像処理装置４００とにより構成されている。屈折率分布生成部３３０は、単一のパーソナルコンピュータにより構成されている。また、干渉計１１０′および画像処理装置４００を構成する各構成部は、例えばバスインターフェースを介して相互にデータを授受可能に構成されている。
【０１４０】
シアリング干渉計１１０′は、複数の光線方向から被検物Ｏを透過させた光により干渉縞が観測できるよう構成されており、図１０に示すように、レーザー光源１０１と、ビームエキスパンダ１０２と、シア鏡１０４１と、マッチング漕１０５と、回転機構１０６と、撮像装置１０９とにより構成されている。これらの構成要素のうち、シア鏡１０４１以外は実施例１で説明した干渉計１１０の構成要素と同じである。
【０１４１】
また、シア鏡１０４１は、半反射面１０４１ａと全反射面１０４１ｂとが所定の間隔を空けて略平行に配置されたものである。被検物Ｏを透過してシア鏡１０４１に入射した光束は、半反射面１０４１ａで反射した光束ａと全反射面１０４１ｂで反射した光束ｂとに分割され、さらにそれらが互いにずれた状態で重畳されて出射する。本実施例では、このずれ量をシア幅Ｄとし、ずれ方向（シア方向）は画像のｙ軸方向とする。さらに、全反射面１０４１ｂは、摂動装置１０４２により前後（半反射面１０４１ａに近づく方向および遠ざかる方向）に平行移動可能に構成されており、該平行移動に伴ってシア幅Ｄを変更できる。シア鏡１０４１を出射した重畳光は相互に干渉し、それにより形成された干渉縞が撮像装置１０９で撮影される。撮影画像は、測定干渉縞画像として出力される。
【０１４２】
本実施例においても、干渉縞計測においては、被検物Ｏをマッチング漕１０５内の回転機構１０６上に設置し、さらにマッチング漕１０５の内部を被検物Ｏとほぼ屈折率が等しい液体（マッチング液）で満たす。そして、回転機構１０６を駆動して被検物Ｏの向きを変化させることにより、複数の光線方向での干渉縞を撮影する。
【０１４３】
屈折率分布推定部３３０は、上記実施例２の屈折率分布推定部１３０′と同様に、シアリング干渉計１１０′により計測された測定干渉縞画像（以下、単に測定干渉縞という）を処理し、被検物Ｏの内部の屈折率分布データ（以下、単に屈折率分布という）を生成する。このための方法は後で詳しく説明する。また、屈折率分布記録部１４０は、実施例２と同様である。
【０１４４】
以下、屈折率分布測定装置３００の各構成要素のより詳しい動作について説明する。干渉縞計測においては、被検物Ｏをシアリング干渉計１１０′の回転機構上１０６に設置した状態で、回転機構１０６および摂動装置１０４２を駆動し、ある回転位置Ｒｉ、シア幅Ｄｉにおける干渉縞を撮像装置１０９で撮影（記録）する。
【０１４５】
撮影が完了すると、回転機構１０６およびピエゾミラー１０４を動作させ、被写体Ｏを別の回転位置Ｒｉ＋１、シア幅Ｄｉ＋１にセットし、同様に撮影を繰り返す。幾つの回転位置で撮影を行うかは、最終的に要求される屈折率分布の解像度や精度に依存する。
【０１４６】
このようにして撮影された測定干渉縞Ｆは、各回転位置Ｒｉおよびシア幅Ｄｉを用いてＦ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ）と表現できる。なお、ｘ，ｙは画像面上の座標である。撮影された測定干渉縞Ｆは、屈折率分布成部３３０に入力される。
【０１４７】
なお、説明の簡略化のため、シアリング干渉計１１０′における光束ａと光束ｂの強度は等しく、同位相で重畳された重畳光の強度は１とする。
【０１４８】
屈折率分布生成部３３０では、このようなシアリング干渉計１１０′によって複数の光線方向において計測された被検物Ｏの干渉縞画像Ｆ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ）から、被検物Ｏの三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を推定する。この屈折率分布生成部３３０の動作フローチャートを図１１に示す。
【０１４９】
図１１のフローチャートは、実施例２（図６）とほぼ同様であるが、シミュレーションステップＳ１３２′の干渉縞計算サブステップＳ１３２．２への入力データとして、実施例２の参照光位相情報θｉの代わりに、シア幅Ｄｉが入力される点で実施例２と異なる。
【０１５０】
シミュレーションステップＳ１３２′のうち、光路長積算サブステップＳ１３２．１では、実施例２と同様に、各光線方向（回転位置）での推定屈折率分布Ｎｎを積算して推定透過波面Ｉｎ（透過波面画像）を算出する。
【０１５１】
シア幅Ｄｉを参照する干渉縞計算サブステップＳ１３２．２では、干渉縞計算サブステップＳ１３２．１で生成された推定透過波面Ｉｎ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ）に対し、推定干渉縞Ｆｎを、
【０１５２】
【数２０】
2006200999.tif 000022
【０１５３】
として生成する。式（２０）中のＩｎ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ−Ｄｉ）は推定透過波面Ｉｎのシア像を意味する。すなわち、ここでは、推定透過波面Ｉｎとそのシア像との合成により推定干渉縞Ｆｎを生成する。
【０１５４】
この他のステップを実施例２と同様とすることで、被検物Ｏの内部屈折率分布として最適なＮが求まる。
このように、本実施例では、干渉計としてシアリング干渉計を用いることで、実施例１〜３と比較して装置をコンパクトに構成することができる。また、屈折率分布の大きい被検物に対応することも可能になる。また、本実施例では、被検物Ｏの回転軸とシア方向とを非平行に配置することもでき、これによりシアリング干渉計で発生しがちな周期的ノイズの発生を抑制できる。
なお、シア幅Ｄは必ずしも可変である必要はなく、全てのシア幅Ｄｉが同一であってもよい。この場合、摂動装置１０４２は不要である。
【０１５５】
また、式（２０）では、半反射面と全反射面のそれぞれで反射した光束ａ，ｂの強さを互いに同一とし、その和を１に正規化してある。但し、より厳密には、図１２に示すように、全反射面１１４１ｂで反射した光束ｂがさらに半反射面１０４１ａの裏面で反射して再び全反射面１１４１ｂで反射することにより、撮像装置１０９に向かうゴースト光束ｃが発生する。これを考慮して、光束ａ，ｂ，ｃの強さをａ：ｂ：ｃとする場合、式（２０）に代えて、
Ｆｎ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ）
＝｜ａ exp｛ｊ Ｉｎ(Ri,Di,x,y)｝＋ｂ exp｛ｊＩｎ(Ri,Di,x,y-Di)｝
＋ｃ exp｛ｊ Ｉｎ(Ri,Di,x,y-2Di)｝｜
但し、ｊは虚数単位
を用いて推定干渉縞画像Ｆｎを生成すればよい。
【０１５６】
このようにシミュレーションステップＳ１３２′を、干渉縞撮影に用いた干渉計のモデルとすることで、多様な方式の干渉計に対応することができる。
【実施例５】
【０１５７】
上記実施例４における屈折率分布推定部３３０での処理とは異なる処理として、被検物Ｏの三次元的な屈折率分布Ｎ（ｕ，ｖ，ｗ）を、
所定の項列｛ｆｋ（ｕ，ｖ，ｗ）｝＝｛ｆ１(u,v,w)，ｆ２(u,v,w)，ｆ３(u,v,w)・・・，ｆＫ(u,v,w)｝
を用いた近似関数としての、
【０１５８】
【数２１】
2006200999.tif 000023
【０１５９】
における係数列｛Ａｋ｝＝｛Ａ１，Ａ２，Ａ３・・・，ＡＫ｝で表現することができる。言い換えれば、この係数列を屈折率分布データとして扱うことができる。
【０１６０】
例として、項列が、４次の三次元フーリエ項列、
｛exp（２πｊ（Ｗｕｕ＋Ｗｖｖ＋Ｗｗｗ））｝
但し、−４≦Ｗｕ≦４，−４≦Ｗｖ≦４，−４≦Ｗｗ≦４
とすると、項数Ｋは９３＝２７９である。
【０１６１】
この屈折率分布推定部３３０の動作について、図１３のフローチャートを用いて説明する。屈折率分布生成部３３０の処理は、初期分布生成ステップＳ１３１と、第１の修正（揺らぎ付与）ステップＳ１３９と、シミュレーション（光路長積算）ステップＳ１３２′と、比較ステップＳ１３３′と、ペナルティ算出ステップＳ１３５′と、第２の修正（揺らぎ受諾）ステップＳ１３６′と、収束判定ステップＳ１３７′と、出力ステップＳ１３８とにより構成される。このうち第１の修正（揺らぎ付与）ステップＳ１３９′から収束判定ステップＳ１３７までは反復ループを形成しており、複数回繰り返される。
【０１６２】
また、屈折率分布生成部３３０は、入力データとして測定干渉縞Ｆ（Ｒｉ，Ｄｉ，ｘ，ｙ）および各透過波面の取得時でのシア幅Ｄｉの情報を受け取り、変数として推定屈折率分布Ｎを表す推定係数列｛Ａｋ｝を保持する。
【０１６３】
まず、初期分布生成ステップＳ１３１′では、推定係数列｛Ａｋ｝ｎの初期推定係数列｛Ａｋ｝０を生成する。このステップで生成される初期推定係数列｛Ａｋ｝０は、最終生成係数列には影響を与えないため、どんな係数列でもよいが、例えば、零列｛Ａｋ｝０＝０とする。
【０１６４】
第１の修正（揺らぎ付与）ステップＳ１３９′では、推定係数列｛Ａｋ｝ｎにランダムな変化を与える。
【０１６５】
シミュレーションステップＳ１３２′は、光路差微分サブステップＳ１３２．４、光路長積分サブステップＳ１３２．１′および干渉縞計算サブステップＳ１３２．２′により構成される。光路差微分サブステップＳ１３２．４では、各回転位置Ｒｉにおける単位シア幅当たりの推定屈折率差である、
【０１６６】
【数２２】
2006200999.tif 000024
【０１６７】
を、
【０１６８】
【数２３】
2006200999.tif 000025
【０１６９】
として求める。ここで、ｕ（Ｒｉ．ｘ．ｙ．ｚ），ｖ（Ｒｉ．ｘ．ｙ．ｚ），ｗ（Ｒｉ．ｘ．ｙ．ｚ）は式（３ａ），（３ｂ）と同様である。また、
【０１７０】
【数２４】
2006200999.tif 000026
【０１７１】
は回転行列Ｒｏｔ（Ｒｉ）−１の２列目となる。
【０１７２】
次の光路長積算サブステップＳ１３２．１′では、推定屈折率差である、
【０１７３】
【数２５】
2006200999.tif 000027
【０１７４】
を光線方向に積分し、単位シア幅当たりの推定透過波面差Ｉｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を、
【０１７５】
【数２６】
2006200999.tif 000028
【０１７６】
として求める。
【０１７７】
さらに、干渉縞計算サブステップＳ１３２．２′では、推定干渉縞Ｆｎを、
【０１７８】
【数２７】
2006200999.tif 000029
【０１７９】
として生成する。
【０１８０】
比較ステップＳ１３３′では、実施例２と同様に、シミュレーションステップ１３２′で得られた推定干渉縞Ｆｎと実際にシアリング干渉計１１０′により得られた測定干渉縞Ｆとを比較し、これらの差ｄｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）＝Ｆ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）−Ｆｎ（Ｒｉ，ｘ，ｙ）を推定誤差（第１の情報）として第２の修正ステップＳ１３６′に入力する。
【０１８１】
一方、ペナルティ算出ステップＳ１３５′では、推定係数列｛Ａｋ｝ｎに対して定義されるペナルティ関数Ｐ（｛Ａｋ｝ｎ）を算出する。例えば、Ａｋｎが表現している屈折率分布Ｎｎは滑らかな分布と考え、高周波成分は少ないとするならば、Ａｋｎの対応する項ｆｋの波数である、
【０１８２】
【数２８】
2006200999.tif 000030
【０１８３】
を用いて、Ｐ（｛Ａｋ｝ｎ）＝Σｋ｜Ａｋｎ｜Ｗｋ
とする。
【０１８４】
第２の修正ステップＳ１３６′では、比較ステップＳ１３３′で得られた推定誤差ｄｎとペナルティ算出ステップＳ１３５′で得られたペナルティ関数Ｐ（｛Ａｋ｝ｎ）とに基づいて、推定係数列｛Ａｋ｝を修正（変更）する。これには、今回の評価値（第２の情報）である、
【０１８５】
【数２９】
2006200999.tif 000031
【０１８６】
と、前回の評価値である、
【０１８７】
【数３０】
2006200999.tif 000032
【０１８８】
とを比較し、その増加量ΔＥ＝Ｅｎ−Ｅｎ−１が正であれば、Ｐ＝１−exp（−ΔＥ／Ｔ）の確率で推定係数列｛Ａｋ｝ｎを直前の第１の修正ステップＳ１３９′の実行前の値｛Ａｋ｝ｎ−１に戻す。ここで、Ｔは正の値を持つ制御パラメータであり、反復に従って適宜減少させていく。
【０１８９】
収束判定ステップＳ１３７′では、実施例２と同様に、制御パラメータＴの値を参照し、Ｔが所定値を下回れば出力ステップＳ１３８に移行し、下回ってなければ第１の修正ステップＳ１３９′に移行する。
【０１９０】
出力ステップＳ１３８では、その時点の推定屈折率分布｛Ａｋ｝ｎを、屈折率生成部３３０の最終屈折率分布（出力屈折率分布）Ｎとして出力する。
【０１９１】
なお、本実施例においても、実施例２と同様に、屈折率分布生成部３３０から出力される｛Ａｋ｝は、単位長さ当たりの位相変化量のマッチング液に対する相対的な値となっているので、これを標準的な単位の屈折率に変換するには、λをレーザー光の波長、Ｎ０をマッチング液の屈折率として、
【０１９２】
【数３１】
2006200999.tif 000033
【０１９３】
とする。
【０１９４】
このようにして得られた係数列｛Ａｋ｝が表す屈折率分布Ｎである、
【０１９５】
【数３２】
2006200999.tif 000034
【０１９６】
は、被検物Ｏの内部屈折率分布として最適なものとなる。
【０１９７】
屈折率分布を光学設計等に用いる場合、ボクセルでの表現よりも式での表現が望ましい場合が多く、本実施例はそのような場合に好適である。また、適切な項列が与えられていれば、求めるべき係数の数が、ボクセル表現に用いるボクセル数に比べて少なくて済むため、処理に必要な計算量を削減することができる。
【０１９８】
また、本実施例のように、推定屈折率分布を表す推定係数列を用いる方法は、実施例１にて説明した方法においても適用することができる。
【０１９９】
また、上記各実施例中のペナルティに関連した説明を補足する。まず、実施例１において、修正ステップで算出される修正量は、ペナルティが極値をとる推定屈折率分布（第１の屈折率分布データ）に対しては０となるものとすることができ、また該修正量は、ペナルティの勾配(gradient)とすることができる。また、上記修正量は、推定屈折率分布に加算することによりペナルティを増加させる値とすることができる。
【０２００】
また、実施例１中でも説明したように、ペナルティは推定屈折率分布（第１の屈折率分布データ）の各部分ごとに計算可能な部分ペナルティの和として表せ、さらに部分ペナルティは、該部分とその近傍部分の屈折率にのみ依存するものとすることができる。
【０２０１】
また、ペナルティは、推定屈折率分布により表される屈折率分布の不均一さが大きいほど値が高くなるように設定することができる。また、ペナルティは、推定屈折率分布とその平滑化分布との差に正相関する項を含むことができる。さらに、ペナルティは、推定屈折率分布の高周波成分の量に正相関するものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【０２０２】
【図１】本発明の実施例１である屈折率分布測定装置の構成を示す図。
【図２】実施例１の屈折率分布測定装置に用いられる干渉計の構成を示す図。
【図３】実施例１の屈折率分布測定装置を構成する透過波面生成部の動作を示すフローチャート。
【図４】実施例１の屈折率分布測定装置を構成する屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図５】本発明の実施例２である屈折率分布測定装置の構成を示す図。
【図６】実施例２の屈折率分布測定装置を構成する屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図７】本発明の実施例３である屈折率分布測定装置の構成を示す図。
【図８】実施例３の屈折率分布測定装置を構成する屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図９】本発明の実施例４である屈折率分布測定装置の構成を示す図。
【図１０】実施例４の屈折率分布測定装置に用いられるシアリング干渉計の構成を示す図。
【図１１】実施例４の屈折率分布測定装置を構成する屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図１２】シアリング干渉計におけるゴースト光の発生を説明する模式図。
【図１３】本発明の実施例５の屈折率分布測定装置を構成する屈折率分布生成部の動作を示すフローチャート。
【図１４】実施例１〜５の干渉計に用いられる回転機構の構成を示す模式図。
【符号の説明】
【０２０３】
１００，１００′，１００″，３００  屈折率分布測定装置
１０９  撮像装置
１１０，１１０′  干渉計
１２０  透過波面生成部
１３０，１３０′，１３０″，３３０  屈折率分布生成部
１４０  屈折率分布記録部
２００，２００′，２００″，４００  画像処理装置
【図１】
2006200999.tif 000035
【図２】
2006200999.tif 000036
【図３】
2006200999.tif 000037
【図４】
2006200999.tif 000038
【図５】
2006200999.tif 000039
【図６】
2006200999.tif 000040
【図７】
2006200999.tif 000041
【図８】
2006200999.tif 000042
【図９】
2006200999.tif 000043
【図１０】
2006200999.tif 000044
【図１１】
2006200999.tif 000045
【図１２】
2006200999.tif 000046
【図１３】
2006200999.tif 000047
【図１４】
2006200999.tif 000048