(57)【要約】  【課題】  実務家の感覚に合い、かつ市場に連動するポートフォリオを構築できるポートフォリオ構築プログラムを提供する。  【解決手段】  複数の銘柄からポートフォリオを構築するポートフォリオ構築プログラムであって、各銘柄の平均リターンを、各金融商品の市場に対する感応度を用いて算出する平均リターン算出ステップと、各銘柄の収益率のリスクを算出するリスク算出ステップと、各銘柄間の相関係数を各々算出する相関係数算出ステップと、上記相関係数で構成された相関行列の、所定値以下の固有値をノイズとして除去することにより有意固有値を算出する有意固有値算出ステップと、算出した前記平均リターン、前記収益率のリスク、及び前記有意固有値に基づいてポートフォリオを構築するポートフォリオ構築ステップとをコンピュータに実行させる。【選択図】  図５
2006134269.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の金融商品からポートフォリオを構築するポートフォリオ構築プログラムであって、
各金融商品の平均リターンを、各金融商品の市場に対する感応度を用いて算出する平均リターン算出ステップと、
前記各金融商品の収益率のリスクを算出するリスク算出ステップと、
前記各金融商品間の相関係数を各々算出する相関係数算出ステップと、
前記相関係数で構成された相関行列の、所定値以下の固有値をノイズとして除去することにより有意固有値を算出する有意固有値算出ステップと、
算出された前記平均リターン、前記収益率のリスク、及び前記有意固有値に基づいてポートフォリオを構築するポートフォリオ構築ステップと
をコンピュータに実行させることを特徴とするポートフォリオ構築プログラム。
【請求項２】
前記所定値は、相関がランダムな行列の固有値の最大値である
ことを特徴とする請求項１に記載のポートフォリオ構築プログラム。
【請求項３】
さらに、構築したポートフォリオの金融商品と、当該金融商品毎の割合を表示する表示ステップを含むことを特徴とする請求項１または２に記載のポートフォリオ構築プログラム。
【請求項４】
前記金融商品は株式であり、前記表示ステップにおいては、前記株式の銘柄毎の業種を表示することを特徴とする請求項３に記載のポートフォリオ構築プログラム。
【請求項５】
さらに、前記ポートフォリオを構築する時点より過去の、前記金融商品の価値を採用する期間の指定を受け付ける期間指定ステップと、
を含むことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載のポートフォリオ構築プログラム。
【請求項６】
さらに、前記平均リターンと収益率のリスクとの平面上に有効フロンティア曲線を図示し、かつ、各金融商品の平均リターンと収益率のリスクに対応した前記平面上の位置に、各金融商品をプロットし、当該各金融商品の割合を前記平面と略直交する方向の大きさとして表示する有効フロンティア表示ステップ
を含むことを特徴とする請求項１に記載のポートフォリオ構築プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金融商品に関するポートフォリオ構築プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ポートフォリオとは保有する金融商品の集合体の事である。
金融商品の一種である株式の運用においては、ＴＯＰＩＸ（東証株価指数）や日経平均株価といった市場を表す指標（ベンチマーク）の動きに連動する成果を目標とするインデックス運用と呼称されるものがある。
上記指標に連動する商品を購入したいという投資家の要請があり、この要請に応えるべくインデックス運用型のポートフォリオを構築することが求められている。
【０００３】
これに加えて、株式に関するポートフォリオ構築においては、リスクに対するリターンの割合（この割合を「シャープレシオ」という。）を高くすることが要求される。
これに関する理論としては、平均分散モデルが挙げられる。平均分散モデルとは、ポートフォリオの構成要素となる金融商品毎の期待収益率（平均リターン）、金融商品毎の収益率の分散（リスク）及び各々の金融商品間の収益率の相関を基礎として、効率的なポートフォリオの構築を考察する理論である（非特許文献１参照）。
【非特許文献１】野口悠紀雄、藤井眞理子，「金融工学」，ダイヤモンド社，２０００年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記従来の平均分散モデルに基づいて構築したポートフォリオは、実務家の感覚から離れている。すなわち、例えば株式のポートフォリオでは、構成銘柄、各銘柄の全体に対する所有割合、各銘柄の業種のバランス等が、実務家の感覚から乖離したものとなっている。このため、実際の運用には採用し難いという問題がある。
本発明は、以上のような問題に鑑みてなされたものであって、実務家の感覚に合い、かつ市場に連動するポートフォリオを構築できるポートフォリオ構築プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するために、本発明に係るポートフォリオ構築プログラムは、複数の金融商品からポートフォリオを構築するポートフォリオ構築プログラムであって、各金融商品の平均リターンを、各金融商品の市場に対する感応度を用いて算出する平均リターン算出ステップと、前記各金融商品の収益率のリスクを算出するリスク算出ステップと、前記各金融商品間の相関係数を各々算出する相関係数算出ステップと、前記相関係数で構成された相関行列の、所定値以下の固有値をノイズとして除去することにより有意固有値を算出する有意固有値算出ステップと、算出された前記平均リターン、前記収益率のリスク、及び前記有意固有値に基づいてポートフォリオを構築するポートフォリオ構築ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【０００６】
また、前記所定値は、相関がランダムな行列の固有値の最大値であることを特徴とする。
さらに、構築したポートフォリオの金融商品と、当該金融商品毎の割合を表示する表示ステップを含むことを特徴とする。
また、前記金融商品は株式であり、前記表示ステップにおいては、前記株式の銘柄毎の業種を表示することを特徴とする。
【０００７】
さらに、前記ポートフォリオを構築する時点より過去の、前記金融商品の価値を採用する期間の指定を受け付ける期間指定ステップと、を含むことを特徴とする。
さらに、前記平均リターンと収益率のリスクとの平面上に有効フロンティア曲線を図示し、かつ、各金融商品の平均リターンと収益率のリスクに対応した前記平面上の位置に、各金融商品をプロットし、当該各金融商品の割合を前記平面と略直交する方向の大きさとして表示する有効フロンティア表示ステップを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明に係るポートフォリオ構築プログラムは、各金融商品の平均リターンを各金融商品の市場に対する感応度を用いて算出し、各金融商品間の相関行列の固有値から、所定値以下の固有値をノイズとして除去して、残った固有値を有意固有値とするので、市場に連動したポートフォリオを作成することができる。
また、例えば、上記平均リターン、収益率のリスク、有意固有値を基礎として平均分散モデルにより最適化すれば、市場より良好なリターンを期待することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
(実施の形態)
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて詳細に説明する。
本実施の形態では、金融商品の一種である株式に関するポートフォリオを構築するものとし、市場の評価基準（ベンチマーク）としてＴＯＰＩＸを用いるものとする。
図１は、ポートフォリオ構築装置としてのＰＣ（Personal Computer）１等のハードウェア構成を示すブロック図である。
【００１０】
ＰＣ１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）４、ＲＡＭ（Random Access Memory）５、表示Ｉ／Ｆ部６、入力Ｉ／Ｆ部８を備える。
ＨＤＤ４は、記憶装置であり、ポートフォリオ構築プログラムや後述する株価に関するデータベースを記憶している。
ＲＡＭ５は、揮発性のメモリであり、ＣＰＵ２が実行する演算処理のための作業領域を提供する。
【００１１】
表示Ｉ／Ｆ部６は、ＰＣ１に接続されたディスプレイ１０に所定の表示処理を実行させる。また、入力Ｉ／Ｆ部８は、ＰＣ１に接続されたキーボード１２やマウス１４等の入力装置から入力を受け付ける。
図２は、ポートフォリオ構築プログラムのソフトウェア構成を示す図である。
入力部２０は、ユーザ(投資家）から後述する所定パラメータの設定などの入力を受け付ける。
【００１２】
演算部２２は、所定の演算処理を実行させる。
データ処理部２４は、ＨＤＤ４内のデータベースにアクセスして、データの読み出し、ソート（順番並び替え）等のデータに関する処理を行なう。
表示制御部２６は、ＰＣ１に所定の表示処理を実行させる。
図３は、ＨＤＤ４内のデータベースが保有しているデータの項目を示す表である。
【００１３】
データベースは、日次データ[図３（ａ)]、銘柄に関するデータ[図３（ｂ)]、銘柄の日毎の終値に対する対数収益率データ[図３（ｃ)]、ＴＯＰＩＸの日次のデータ[図３（ｄ)]、ＴＯＰＩＸの日毎の終値に対する対数収益率データ[図３（ｅ)]を保有している。
ここで、証券コードとは銘柄毎と対応しているコードである。業種の種類としては、例えば、水産・農林業、鉱業、建設業、食品・医療、素材、加工業、電気・ガス業、運輸・情報通信業、商業、金融・保険業、不動産業、サービス業の１２種類に分類される。この業種の分類としては、証券コード協議会の作成した業種分類を用いても良い。
【００１４】
本実施の形態においては、２００２年１月４日以前の過去の７３５取引日における６５８銘柄の日次データを保有しているものとする。
図４は、ＰＣ１が実行するポートフォリオ構築処理を示すフローチャートである。
まず、ユーザから、ポートフォリオを構築する時点より過去の、データとして採用する取引日の期間である期間Ｔの設定を受け付ける（Ｓ１１）。以下、本実施の形態では、期間Ｔは、２００２年１月４日よりの過去の７３５取引日であるものとして説明する。
【００１５】
続いて、データ加工処理のサブルーチンに移行する（Ｓ１２）。
図５は、データ加工処理のサブルーチンを示すフローチャートである。
データ加工処理では、上記データベースから受け付けた期間Ｔ中の、取引日毎の各銘柄の終値や、取引日毎のＴＯＰＩＸの終値のデータを入手し、入手したデータに基づいて各銘柄の平均リターン、各銘柄のリスク、銘柄間の相関を算出する。
【００１６】
（１）各銘柄の平均リターンの算出（Ｓ２１）
まず、銘柄iの時刻（ｔ−Δｔ）での株価Ｐｉ（ｔ−Δｔ）と、その銘柄の時刻ｔにおける株価Ｐｉ（ｔ）を用いて、対数リターンｒｉ（ｔ）を定義する。以下、対数リターンを単にリターンという。
【数１】
2006134269.tif 000003
ここで、ｉは各銘柄を識別する指標であり１〜Ｎまでの値をとる。また、Ｎはポートフォリオを構成するための対象にする銘柄の数であり、本実施の形態ではＮ＝６５８である。
【００１７】
ｒｉ（ｔ）は、期間Ｔを用いて、銘柄iの平均リターン＜ｒｉ＞を（式２）から算出する。
【数２】
2006134269.tif 000004
ベンチマークのリターンｒｂ（ｔ）も同様にして、時刻ｔ−Δｔでの値Ｐｂ（ｔ−Δｔ）と、時刻ｔでの値Ｐｂ（ｔ）を用いて表す。
【数３】
2006134269.tif 000005
ベンチマークの平均リターンは、次の（式４）から算出する。
【数４】
2006134269.tif 000006
各銘柄の対数リターンｒｉ（ｔ）をベンチマークのリターンに線形回帰させることによって、次の（式５）が得られる。
【数５】
2006134269.tif 000007
ここで、βｉとαｉは、次の（式６），（式７）で与えられる。
【数６】
2006134269.tif 000008
βｉは、銘柄ｉの、ベンチマークに対する感応度を表すものとなる。
【００１８】
ここで、Ｃbiはベンチマークと各銘柄の共分散行列で、（式８）で定義される。
【数７】
2006134269.tif 000009
そして、本実施の形態では各銘柄の平均リターンｒbetaとして、（式９）とする。
【数８】
2006134269.tif 000010
各銘柄の平均リターンにベータを用いることで、構築すべきポートフォリオをより市場に連動させることができる。
【００１９】
なお、以下では計算の便宜上、上記定数として、ベンチマークの平均リターン＜ｒｂ＞を用いる。
【数９】
2006134269.tif 000011
（２）各銘柄のリスクの算出（Ｓ３１）
各銘柄のリスクは、当該各銘柄のリターンの標準偏差から求める。
【００２０】
すなわち、銘柄ｉのリスクσiは、各銘柄のリターンｒi（ｔ）とその平均＜ｒｉ＞を用いて、（式１１）から算出する。
【数１０】
2006134269.tif 000012
（３）銘柄間の相関の算出
(Ａ)銘柄間の相関係数ρijの算出（Ｓ４１）。
【００２１】
銘柄iと銘柄ｊ間の共分散行列は、（式１２）で定義される。
【数１１】
2006134269.tif 000013
これを用いて、相関係数は（式１３）と定義される。
【数１２】
2006134269.tif 000014
ここで、σｉは銘柄iの標準偏差である。
【００２２】
次に、上記（式１３）で得られた相関係数で構成された相関行列の固有値解析を行なう。得られた最大固有値の固有ベクトルをベクトルｕとし、各銘柄の時刻ｔでのリターンｒｉ（ｔ）を成分とするベクトルをベクトルｒ（ｔ）とすると、ベクトルｒ（ｔ）のｕへの射影Ｍ（ｔ）は、次の（式１４）で与えられる。
【数１３】
2006134269.tif 000015
次に各銘柄のリターンｒｉ（ｔ）をＭ（ｔ）に線形回帰させると、ｒｉ（ｔ）は残差εｉ（ｔ）を用いて、次の（式１５）で表される。
【数１４】
2006134269.tif 000016
そして、この残差を用いて、共分散行列Ｃεijと相関係数ρijを、（式１６），（式１７）として算出する。
【数１５】
2006134269.tif 000017
ここで、σεｉはεｉ（ｔ）の標準偏差である。
【００２３】
（Ｂ）相関係数ρijで構成された相関行列の固有値を求める（Ｓ４２）。
続いて、この相関係数ρijで構成される相関行列を固有値解析することによって固有値λを求める。
（Ｃ）相関係数ρijで構成された相関行列の固有値から、λ＋以下の固有値をノイズとして除去する（Ｓ４３）。
【００２４】
相関がランダムな行列Ｈにおける固有値の上限と下限を求める。ここで、相関がランダムな行列Ｈとは、例えば銘柄数Ｎに対応したＮ次正方行列であり、行列の全要素が独立で一様に分布した（iid:independent identically distributed)確率変数であって、行列が対称である（Ｈij=Ｈji)という制限だけがあるものである。
具体的には、次の（式１８），（式１９）において、時系列の長さＴ（期間Ｔ）と銘柄数Ｎの比Ｑ＝Ｔ/Ｎ（＞１）を一定にしたまま、Ｔ→∞、Ｎ→∞とすることによって、行列Ｈの固有値分布を示す曲線Ｐrm（λ）を求める。
【数１６】
2006134269.tif 000018
ここで、λ＋とλ−は各々、固有値の上限（最大値）と、下限（最小値）を表す。
【００２５】
図６は、相関係数ρijで構成される相関行列を固有値解析することによって得られた固有値の分布(実線で示す。）と、ランダムな行列Ｈにおける固有値分布を示す曲線Ｐrm（λ）を示す（破線で示す。）グラフである。
また、同図のグラフの横軸は固有値を示し、縦軸は固有値の確率密度を示している。
同図に示すように、実データから求められた固有値分布と、ランダムな行列Ｈの固有値分布の間には差があることがわかる。本実施の形態においては、ランダムな行列Ｈの相関を、株式市場における株価変動の中のノイズとみなして、実データから求められた固有値から除去する。
【００２６】
すなわち、実データの固有値の中において、ランダムな行列Ｈから得られる固有値の最大値より小さい値の固有値は、市場における銘柄間相関を反映したものではないノイズとして除去し、残りの固有値を有意な固有値として採用するのである。
このノイズの除去は、具体的には次のようにして行なう。
固有ベクトルから作成される行列Ｖを用いると、相関係数から構成された相関行列ρは、（式２０）と対角化できる。
【数１７】
2006134269.tif 000019
ここで、固定値に付した添え字は、固有値を大きい順に並べた場合の順位を表す。次に、ランダムな行列Ｈの固有値の最大値であるλ＋以下の固有値をすべて０にする。
【００２７】
すなわち、λ＋より大きい固有値の中で最小のものをλｎとすると、次の（式２１）のように変換する。
【数１８】
2006134269.tif 000020
そして、ノイズ除去済みの相関係数ρ'ijを、（式２２）とする。
【数１９】
2006134269.tif 000021
なお、相関係数として整合性を保つために、ρ'ii＝１と、銘柄ｉ同士の相関係数を１とする。このような操作をしても正定値性は失われない。また、相関がランダムな行列に関する理論はランダム行列理論[Random matrix theory(RMT)]と呼ばれており、例えば、Vasiliki Plerou,"Random matrix approach to cross correlations in financial data",2002 JUN.に詳しい。
３．平均分散モデルによる最適化（Ｓ１３）
次の（式２３）〜（式２６）による最適化を行う。
【００２８】
【数２０】
2006134269.tif 000022
ここで、ｗｉは投資総額の内、銘柄iに投資する割合である。σｐと<ｒｐ>は、それぞれポートフォリオとの分散（リスクの自乗）とリターンである。なお、空売りを禁止しているので、ｗｉ≧０としている。
４．ポートフォリオの構築
最適化されたσｐとｒｐの関係式から有効フロンティア曲線を算出し（Ｓ１４）、この曲線上のシャープレシオ<ｒｐ>/σｐが最大となる点に決定すれば、銘柄ｉ毎のｗｉの値が決定され、最適なポートフォリオが構築されることとなる（Ｓ１５）。
【００２９】
続いて、構築したポートフォリオを表示し（Ｓ１６）、ユーザが採用を許可すれば（Ｓ１７：Ｙｅｓ）、メインルーチンは終了する。
ユーザが採用を許可しないのであれば（Ｓ１７：Ｎｏ）、ステップＳ１１に戻ることとなり、ユーザは再び期間Ｔを設定することとなる。
期間Ｔを変更すれば、データ加工処理に用いるヒストリカルなデータの内容が変更されることとなるので、構築されるポートフォリオも変更されることとなる。
【００３０】
図７は、本実施の形態に係る構築したポートフォリオの表示ウインドウを示す。
同図においては、証券コード、この証券コードに対応した銘柄、銘柄が主要銘柄（２００４年１０月時点の、日経平均株価を構成する銘柄）か否か、銘柄の業種、銘柄に投資する投資総額に対する割合が表示されている。なお、同図には一部しか示していないが、ポートフォリオは構成対象となる全６５８銘柄すべての各割合を有している。
【００３１】
同図に示すように、銘柄の割合と、業種がバランス良く構成されている。また、割合上位１２社中では、９社が市場を代表すると言われる主要銘柄となっている。これらの点から、構築したポートフォリオは実務家の感覚に合うといえよう。
図８は、構築したポートフォリオの全６５８銘柄すべての投資割合を採用した場合の１年間のパフォーマンスを示すグラフである。図８のグラフの横軸は日付を表し、縦軸はポートフォリオ採用した日（２００２年１月４日）の資産価格で規格化した相対的なリターンを表している。
【００３２】
同図のグラフに示すように、本実施の形態に係る構築したポートフォリオの価格は、ＴＯＰＩＸに連動しつつ、ＴＯＰＩＸよりやや高くなっていることがわかる。
（ＲＭＴのみを用いて構築したポートフォリオ）
比較のため、平均リターンにβを用いない以外は、実施の形態と同様に構築したポートフォリオ（以下、「ＲＭＴのみのポートフォリオ」という。）について述べる。
【００３３】
図９は、ＲＭＴのみのポートフォリオの場合の、構築したポートフォリオの表示ウインドウを示す。
同図に示すように、業種間のバランスについては、電気・ガス業の東邦ガスが約１５％と大きく片寄っており、バランスが取れていないことがわかる。また、割合上位１２社中では、わずか２社のみが主要銘柄となっている。これらの点から実務家の感覚からやや乖離したポートフォリオとなっている。
【００３４】
図１０は、図８と同様な表現をしたグラフであり、ＲＭＴのみのポートフォリオを採用した場合の１年間のパフォーマンスを示すグラフである。
図１０のグラフの横軸は日付を表し、縦軸はポートフォリオ採用した日（２００２年１月４日）の資産価格で規格化した相対的なリターンを表している。
同図のグラフに示すように、ＲＭＴのみ場合のポートフォリオの価格は、ＴＯＰＩＸにそれほど連動していないものとなっていることがわかる。
【００３５】
なお、同グラフにおいて「Ｎｏｒｍａｌ」は、平均リターンにβを用いず、かつ相関のノイズ除去も行なわない従来の一般的な平均分散モデルに基づいて構築したポートフォリオの場合のものである。「ＲＭＴのみ」は「Ｎｏｒｍａｌ」に比べると、ほぼすべての期間で価格が上回っていることがわかる。ランダム行列理論を用いると、用いない場合より８割の確率で良いパフォーマンスを示すことが確認されている。
（有効フロンティア曲線の表示について）
ステップＳ１６において、構築するポートフォリオの表示に併せて、有効ポートフォリオ曲線を表示すると、よりユーザにポートフォリオを視覚的に理解させることができよう。
【００３６】
図１１は、平均リターンと収益率のリスクとの平面上に描かれた有効フロンティア曲線などのグラフである。
図１１のグラフにおいては、有効フロンティア曲線を丸で表し、特にシャープレシオが最大となる点を白丸で表している。また、グラフ上に、各銘柄の平均リターンと収益率のリスクとの値に対応した位置には六角形の点がプロットされている。
【００３７】
六角形のプロットに、カーソル３２を乗せると、プロットに対応した各銘柄名が表示される。図１１は白黒であるが、業種の分布が一見してわかるように各銘柄は業種毎に異なる色を使用することが好ましい。
図１２は、図１１のグラフを回転させたグラフである。同図のグラフにおいては、各銘柄の投資総額に対する割合が、平均リターンと収益率のリスクとの平面に略直交する方向の高さとして表されている。
【００３８】
このように、各銘柄の投資総額に対する割合を立体的に表すので、各銘柄の割合や構築したポートフォリオの性格をユーザは直感的に把握することが可能となる。
（検証）
（１）銘柄間の相関係数について
図１３は、相関係数を予測する能力について比較を行った結果を示すグラフである。
【００３９】
横軸は運用を開始した日（２０００年１月から２００２年２月）である。開始日の前の期間３年間を過去のデータとして用い１年間運用すると仮定し、１年の運用期間内で銘柄間の相関係数にどれだけの予測誤差があったかを調べた。ここでいう予測誤差とは、（Ａ）銘柄間各ペアについて、予測係数と実現した係数の差の絶対値をとり、それを全ペア求めて平均したものである。
【００４０】
他方の予測誤差として、（Ｂ）銘柄間各ペアについて過去期間に対する値をそのまま用いて予測値とする最も単純な場合の予測誤差を求める。
同図のグラフの縦軸は、予測誤差の良し悪しの指標として、（Ａ）と（Ｂ）の両予測誤差の比を取り、１からのずれをパーセントで表した指標である。この指標がマイナスであれば、上記最も単純な予測よりは良く、逆にプラスであれば上記最も単純な予測より悪いといえる。
【００４１】
また、グラフの線種の意味は次の通りである。
２点鎖線（single-index）：金融工学で従来から使われているシングルインデックスモデル
１点鎖線（constant corr. model）：ヒストリカルな相関係数の平均を用いる一定相関モデル
破線（RMT denoised)：ランダム行列理論を用いてノイズを除去した相関を用いたもの
実線[historical(ref.)]：０％の基準線は、上記最も単純な予測誤差を用いたもの
図１３のグラフから、「RMT denoised」の相関係数予測能力の安定性と優位性がわかる。
【００４２】
（２）有効フロンティアの予測性
図１４は、ＲＭＴによるノイズ除去の有無の、有効フロンティア予測性への影響を示すグラフである。
ポートフォリオを作成する日よりも過去の期間Ｔ１とし、未来の期間をＴ２とする。
グラフ中の有効フロンティア曲線の、線種の意味は次の通りである。
【００４３】
実線：Ｔ２の期間の生の相関行列と、Ｔ２の期間のリターンを用いた場合
破線：Ｔ２の期間のＲＭＴ用いてノイズを除去した相関行列と、Ｔ２の期間のリターンを用いた場合
白抜き○とそれを結ぶ破線：Ｔ１の期間の生の相関行列と、Ｔ２の期間のリターンを用いた場合
白抜き□とそれを結ぶ実線：Ｔ１の期間のＲＭＴ用いてノイズを除去した相関行列と、Ｔ２の期間のリターンを用いた場合
同図のグラフは、Ｔ１を７５０日、Ｔ２を２５０日として計算した結果である。ＲＭＴを用いた場合には、有効フロンティアの予測誤差の精度が優位となっていることがわかる。
【００４４】
ポートフォリオを作成する日や、過去の期間Ｔ１、未来の期間Ｔ２を変えた場合でも同様な結果となることが確認されている。
（３）パフォーマンス比較
図１５（ａ）のグラフは、運用開始日の直前の期間３年間を過去のデータとして用いて１年間運用したときの平均リスクの変化を示す。同グラフの横軸は運用開始日（２０００年１月から２００２年２月）であり、縦軸は平均リスク（収益率の変動の大きさ）である。
【００４５】
図１５（ｂ）のグラフは、運用開始日の直前の期間３年間を過去のデータとして用いて１年間運用したときの平均リターン変化を示す。同グラフの縦軸は、平均リターンを表す。
図１５（ａ）（ｂ）のグラフの、「portf.(RMT)」は実施の形態と同様の手法で構成したポートフォリオであり、「portf.(raw)」は相関係数として生の（ノイズを除去していない）データを用いる以外は、実施の形態と同様に構成したポートフォリオを示す。
【００４６】
同グラフに示すように、「portf.(RMT)」は、ノイズを除去していない「portf.(raw)」に比べて、ＴＯＰＩＸへ追随性が良くなっている。また「portf.(RMT)」の平均リターンはＴＯＰＩＸを上回っていることがわかる。
証券業界などにおいては、パッシブファンドなどベンチマークへの追随が要求されるファンドがあり、本実施の形態に係るポートフォリオ構築プログラムは、上記ファンドにおけるポートフォリオ構築に特に貢献することができる。
【００４７】
（４）トラッキング・エラー
図１６（ａ）（ｂ）は、２００１年１月から運用を開始した場合のサンプルを示すグラフである。
図１６（ａ）は、ＴＯＰＩＸへの追随性を日次の時系列の形で示す。本実施の形態に係るポートフォリオ「portf(RMT)」は、ＴＯＰＩＸへの追随性が良好であることがわかる。
【００４８】
図１６（ｂ）は、上記ポートフォリオの時価総額を、開始時点を１として、日次の時系列を示したものである。実施の形態に係るポートフォリオは、時価総額がＴＯＰＩＸを上回っていることがわかる。
（その他）
（１）本実施の形態においては、株式市場のベンチマークとしてＴＯＰＩＸを用いたが、ベンチマークとして、例えば、日経平均株価を用いても構わない。
【００４９】
（２）本実施の形態においては、ポートフォリオ構築の対象として、株式を例に挙げて説明しているが、各種先物、債権、商品など他の市場で売買される金融商品であってもよい。
（３）本実施の形態においては、各銘柄のリスクの指標として、ヒストリカルに計算されたリターンの分散を用いたがこれに限られず、平均・分散モデルと整合性のあるものならば、他のリスクの指標も利用可能である。
【００５０】
（４）本実施の形態のデータ加工処理においては、加工対象となるデータは株式の日次データ中の終値であったが、これに限られず、株式の時系列データであれば他のデータを用いてもよい。例えば、５分毎、あるいは３０分毎の株式の値段をデータ加工処理に用いても構わない。
【産業上の利用可能性】
【００５１】
本発明に係るポートフォリオ構築方法は実務家の感覚に合ったポートフォリオを構築できるので、個人資産や各種年金などの金融資産運用の用途に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】ポートフォリオ構築装置としてのＰＣ１等のハードウェア構成を示すブロック図である。
【図２】ポートフォリオ構築プログラムのソフトウェア構成を示す図である。
【図３】ＨＤＤ４内のデータベースが保有しているデータの項目を示す表である。
【図４】ＰＣ１が実行するポートフォリオ構築処理を示すフローチャートである。
【図５】データ加工処理のサブルーチンを示すフローチャートである。
【図６】相関係数ρijで構成される相関行列を固有値解析することによって得られた固有値の分布(実線で示す。）と、ランダムな行列Ｈにおける固有値分布を示す曲線Ｐrm（λ）を示す（破線で示す。）グラフである。
【図７】本実施の形態に係る構築したポートフォリオの表示ウインドウを示す。
【図８】構築したポートフォリオの全６５８銘柄すべての各割合を採用した場合の１年間のパフォーマンスを示すグラフである。
【図９】ＲＭＴのみのポートフォリオの場合の、構築したポートフォリオの表示ウインドウを示す。
【図１０】ＲＭＴのみのポートフォリオを採用した場合の１年間のパフォーマンスを示すグラフである。
【図１１】平均リターンと収益率のリスクとの平面上に描かれた有効フロンティア曲線などのグラフである。
【図１２】図１１のグラフを回転させたグラフである。
【図１３】相関係数を予測する能力について比較を行った結果を示すグラフである。
【図１４】ＲＭＴによるノイズ除去の有無の、有効フロンティア予測性への影響を示すグラフである。
【図１５】（ａ）は、運用開始日の直前の期間３年間を過去のデータとして用いて１年間運用したときの平均リスクの変化を示すグラフである。（ｂ）は、運用開始日の直前の期間３年間を過去のデータとして用いて１年間運用したときの平均リターン変化を示すグラフである。
【図１６】（ａ）（ｂ）は、２００１年１月から運用を開始した場合のサンプルを示すグラフである。
【符号の説明】
【００５３】
１  ＰＣ
２  ＣＰＵ
４  ＨＤＤ
１０  ディスプレイ
１２  キーボード
１４  マウス
２０  入力部
２２  演算部
２４  データ処理部
２６  表示制御部
２８  制御部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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