(57)【要約】【課題】共振導体の導電率や誘電体基板の誘電正接を測定できる電磁気的物性値測定法を提供する。【解決手段】第１誘電体基板４ａの一方の面に第１共振導体１ａが形成され、第１誘電体基板４ａの他方の面に、第１共振導体１ａと同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体３ａが形成された第１共振器Ａの共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、第１誘電体基板２ａと同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板２ｂの一方の面に、前記第１共振導体１ａと同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体１ｂが形成され、第２誘電体基板２ｂの他方の面に第１共振導体１ａと同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体３ｂが形成された第２共振器Ｂの共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、共振導体又は誘電体基板の電磁気的物性値を算出する。【選択図】図１
2006177868.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の他方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の他方の面に前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値測定法。
【請求項２】
第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体と、該第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体と、該第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値測定法。
【請求項３】
第１誘電体基板の内部に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の両面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の内部に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の両面に、前記第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値測定方法。
【請求項４】
共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、共振導体のライン端面の導電率、導体と誘電体基板の界面の導電率、誘電体基板の誘電正接のうち二種類を算出することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれかに記載の電磁気的物性値測定方法。
【請求項５】
第１、第２誘電体基板がセラミックス又はガラスセラミックスからなり、該第１、第２誘電体基板と第１、第２共振導体が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする請求項１乃至４のうちいずれかに記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項６】
支持基板及び共振器が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする請求項５記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項７】
共振器は、ループアンテナ、マイクロストリップライン、ストリップライン、コプレナーライン及びＮＲＤガイドのうちいずれかにより励振されることを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれかに記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項８】
第１、第２共振器はリング共振器であることを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれかに記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項９】
第１、第２共振器はマイクロストリップライン共振器であることを特徴とする請求項１記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項１０】
第１、第２共振器はコプレナー共振器であることを特徴とする請求項２記載の電磁気的物性値測定法。
【請求項１１】
第１、第２共振器はストリップライン共振器であることを特徴とする請求項３記載の電磁気的物性値測定法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電磁気的物性値測定法に関するもので、特に高周波領域で電子部品として使用するメタライズ同時焼成誘電体基板における伝送ラインの端面あるいは側面の導電率測定法、もしくは誘電体基板の誘電正接測定法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年においては、移動体通信技術の発展、普及に伴い、セラミックス、特にＬＴＣＣ等の同時焼成セラミックス基板の中にマイクロ波回路が構成される場合が多い。
【０００３】
同時焼成セラミックス基板の中の伝送線路としてマイクロストリップラインやストリップライン等を想定した場合、メタライズのセラミックス側の導電率（界面導電率）、空気側の導電率（表面導電率）、端面あるいは側面の導電率（端面導電率）が、それぞれの凹凸状態を反映した違った値になっている可能性が高い。界面導電率に関しては非特許文献１、特許文献２に測定方法が提案されている。表面導電率に関しても非特許文献１に測定方法が記述されている。
【非特許文献１】A. Nakayama, Y. Terashi, H. Uchimura and, A. Fukuura, “Conductivity measurement at the interface between the sintered conductor and dielectric substrate at microwave frequencies,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-50, No.7, pp. 1665-1674, July 2002.
【特許文献２】特開２０００−４６７５６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一方、メタライズ端面は、最も電流密度が大きくなる部分であり、且つ細かな凹凸が出来やすいため導電率が劣化しやすい部位でもあるので、特に端面導電率の制御や、そのための測定は重要である。しかしながら、現在のところ、端面導電率の測定法は報告されていない。
【０００５】
従って、本発明は、共振導体の導電率や誘電体基板の誘電正接を測定できる電磁気的物性値測定法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明者等は、厚さの異なる誘電体基板を使用した２種類の共振器を使用して、誘電正接、導電率等の電磁気的物性値、特に端面導電率を測定できることを見出し、本発明に至った。
【０００７】
即ち、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の他方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の他方の面に前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体の導電率、及び誘電体の誘電正接を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、ストリップライン共振器がある。
【０００８】
また、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体と、該第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体と、該第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体の導電率、及び誘電体の誘電正接を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、コプレナー共振器がある。
【０００９】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の内部に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の両面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ１と無負荷Ｑ値Ｑ１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有し、厚さの異なる第２誘電体基板の内部に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の両面に、前記第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ２と無負荷Ｑ値Ｑ２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、前記共振導体の導電率、及び誘電体の誘電正接を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、マイクロストリップライン共振器がある。
【００１０】
本発明の電磁気的物性値測定法は、例えば、リング共振器の導体損が誘電体基板の厚さに依存するので、誘電体基板の厚さの異なる第１、第２リング共振器の無負荷Ｑ値に差が生じることを利用している。
【００１１】
即ち、例えば、共振器としてリング共振器を用いた場合、第１リング共振器と、この第１リング共振器の誘電体基板の厚さと異なる厚さの誘電体基板を有する第２リング共振器を準備し、第１、第２リング共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２を測定し、これらのデータを用いて、ＦＥＭ等の数値解析により、誘電体基板の比誘電率を計算し、さらに、第１、第２リング共振器の無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２を測定し、これらのデータを用いて、ＦＥＭ等の数値解析により、リング導体の導電率、又は誘電体基板の誘電正接を算出できる。
【００１２】
誘電体基板の比誘電率の算出のためには、想定される範囲で比誘電率と共振周波数の関係をＦＥＭ等の数値解析で求めておき、この関係を適当な関数で近似し、この近似関数と共振周波数ｆ１、ｆ２の測定値から比誘電率を算出できる。
【００１３】
また、リング導体の導電率、誘電体基板の誘電正接の算出のためには、共振器の形状因子Ｇや誘電体基板の電界エネルギー集中率ＰｅをＦＥＭで計算し、このＧ、ＰｅとＱ１、Ｑ２の測定値からリング導体の導電率、誘電体基板の誘電正接を算出できる。
【００１４】
また、本発明の電磁気的物性値測定法は、共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２に基づき、共振導体のライン端面の導電率、導体と誘電体の界面の導電率、誘電体基板の誘電正接のうち二種類の電磁気的物性値を算出することを特徴とする。共振導体のライン端面の導電率、導体と誘電体の界面の導電率、誘電体基板の誘電正接は共振器の無負荷Ｑ値を決定する材料物性であるため、Ｑ１、Ｑ２の２種類のＱ値より、これらの材料物性のうち二種類が原理的に決定できる。
【００１５】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法では、共振周波数ｆ１、ｆ２の差が、共振周波数ｆ１の１０％以内であることが望ましい。このような電磁気的物性値測定法では、第１、第２共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２の差を小さくすることにより、算出された電磁気的物性値の精度を高めることができる。端面導電率、界面導電率、誘電正接は一般に周波数依存性を持っているため、ｆ１、ｆ２に差があると、測定誤差の要因となるが、本発明では、共振周波数ｆ１、ｆ２の差が、共振周波数ｆ１の１０％以内であるため、誤差を最小限に抑制できる。
【００１６】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法では、第１共振導体のライン幅Ｗ１と第２共振導体のライン幅Ｗ２の差が、Ｗ１の１０％以内であることが望ましい。ライン幅が異なると、特にセラミックスにスクリーン印刷でラインを形成するような場合には、ライン端面の導電率や、ラインと誘電体の界面の導電率がライン幅により変化する可能性がある。従って、ライン幅Ｗの差を小さくすることにより、精度の高い電磁気的物性値を得ることができる。
【００１７】
また、本発明の電磁気的物性値測定法では、支持基板上に共振器が形成されていることが望ましい。さらに、第１誘電体基板及び第２誘電体基板の厚みが０．３ｍｍ以下であることが望ましい。
【００１８】
実際のメタライズと同時焼成するセラミックスとして、同時焼成基板等が知られているが、小型薄型化の要求により、セラミック層１層当たりの厚みは０．３ｍｍ以下となっており、実際の基板におけるメタライズ拡散による影響も加味した物性値を求めるには、第１、第２誘電体基板の厚みを実際のセラミック層の厚みとする必要がある。しかし、誘電体基板の厚みが薄い場合、共振器を形成することが困難であった。これに対して、本発明の電磁気的物性値測定法では、支持基板上に共振器を形成することにより、測定法に用いる試料を、容易に現実に即した状態（実際に用いられる状態）で作製できる。
【００１９】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１、第２誘電体基板がセラミックス又はガラスセラミックスからなり、該第１、第２誘電体基板と第１、第２共振導体が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする。このような電磁気的物性値測定法では、メタライズと同時焼成するセラミックスにおいて、より現実に即した状態で電磁気的物性値を測定できる。さらに、支持基板及び共振器が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする。この場合には、セラミック層が薄くて同時焼成される場合、言わばより現実のセラミック基板に近い試料を作製でき、より精度の高い電磁気的物性値を測定できる。
【００２０】
また、本発明の電磁気的物性値測定法は、共振器は、ループアンテナ、マイクロストリップライン、ストリップライン、コプレナーライン及びＮＲＤガイドのいずれかにより励振されることを特徴とする。このような電磁気的物性値測定法によれば、共振器を有効に共振させることができる。
【００２１】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法によれば、共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値、Ｑ１、Ｑ２の温度依存性を測定し、電磁気的物性値の温度依存性を得ることもできる。また、本発明の電磁気的物性値測定法は、マイクロ波帯において有効であり、特に共振周波数が１ＧＨｚ以上である場合に好適である。
【００２２】
さらに、本発明の電磁気的物性値測定法では、第１、第２共振器はリング共振器であり、第１共振導体の直径Ｄ１と第２共振導体の直径Ｄ２の差が、第１共振導体の直径Ｄ１の１０％以内であることが望ましい。このような電磁気的物性値の測定方法では、第１、第２共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２の差を小さくすることができ、算出された電磁気的物性値の精度を高めることができる。
【発明の効果】
【００２３】
本発明の電磁気的物性値測定法では、リング共振器等の導体損が誘電体基板の厚さに依存し、誘電体基板の厚さの異なる第１、第２共振器の無負荷Ｑに差が生じることを利用するもので、第１、第２共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２及び無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２を測定し、これらのデータを用いて、ＦＥＭ等の数値解析により、共振導体の導電率、誘電体基板の比誘電率、誘電正接等を算出できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
本発明の電磁気的物性値測定法を、図１、２を用いて説明する。先ず、測定試料として、測定に用いる図１に示す第１リング共振器Ａ及び図２に示す第２リング共振器Ｂを作製する。
【００２５】
第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂは、第１、第２リング導体１ａ、１ｂと、第１、第２誘電体基板２ａ、２ｂと、第１、第２グラウンド導体３ａ、３ｂとを具備して構成されており、これらの第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂは支持基板４ａ、４ｂ上に形成されている。
【００２６】
誘電体基板２ａ、２ｂの上面にリング導体１ａ、１ｂが形成されている。又、誘電体基板２ａ、２ｂと支持基板４ａ、４ｂとの間にはグラウンド導体３ａ、３ｂが形成されている。誘電体基板２ａの厚さｔ１は、誘電体基板２ｂの厚さｔ２より小さく形成される。ここで、第１、第２リング導体１ａ、１ｂの直径とは、図１、２からも理解されるように、リング導体１ａ、１ｂの幅の中央間距離を示している。
【００２７】
リング共振器Ａ、Ｂの誘電体基板２ａ、２ｂ、及びリング導体１ａ、１ｂ、グラウンド導体３ａ、３ｂは同一材料から形成され、ほぼ同一の電磁気的物性値を有しており、リング共振器Ａ、Ｂは、唯一誘電体基板２ａ、２ｂの厚さｔ１、ｔ２のみが異なっている。
【００２８】
リング共振器Ａ、Ｂの放射損が無視できない場合には、リング共振器Ａ、Ｂを囲む遮蔽導体５を設置することが望ましい。この遮蔽導体５は、図３に示すように、リング共振器全体を囲むように構成され、中空円筒導体５ａの端面に導体板５ｂを付加した構造などが好適である。
【００２９】
測定試料の誘電体基板がセラミックス、ガラスセラミックスからなる場合には、リング共振器Ａ、Ｂは同時焼成して形成されたり、誘電体基板２ａ、２ｂにリング導体１ａ、１ｂ、グラウンド導体３ａ、３ｂを焼き付けて形成される。即ち、基板成形体に導体パターンを形成し、同時焼成したり、焼成された誘電体基板に導体パターンを形成し、高温で焼き付けてリング共振器が形成される。この場合、支持基板４ａ、４ｂもリング共振器Ａ、Ｂと同時焼成することができ、リング共振器の作製が特に容易となる。
【００３０】
また、測定試料の誘電体基板が有機樹脂からなる場合には、リング共振器Ａ、Ｂは接合、または圧着されて形成される。いずれの場合にも、マイクロ波の表皮深さに比べて導体の厚さが充分厚くなるように、第１、第２リング導体１ａ、１ｂ、第１、第２グラウンド導体３ａ、３ｂの厚みは少なくとも５μｍ以上、特に１０μｍ以上が望ましい。
【００３１】
導体形成のプロセスを同一にするため、第１、第２リング導体の幅Ｗ１、Ｗ２の差はＷ１の１０％以内であることが望ましい。第１、第２誘電体基板２ａ、２ｂの厚みが０．３ｍｍ以下である場合には、支持基板４ａ、４ｂ上にリング共振器Ａ、Ｂを形成することが、製法上望ましい。
【００３２】
第１リング導体１ａの直径Ｄ１と第２リング導体１ｂの直径Ｄ２の差は、直径Ｄ１の１０％以内であることが、第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂの共振周波数をほぼ同じにするという点から望ましい。例えば、第１リング導体１ａの直径Ｄ１が１０ｍｍの場合、第２リング導体１ｂの直径Ｄ２は９〜１１ｍｍであることが望ましい。
【００３３】
さらに、第１リング導体１ａと第２リング導体１ｂの厚みは、焼成条件を同じに保つという点から同一厚みが望ましい。また、第１グラウンド３ａと第２グラウンド３ｂの厚みも、同じ観点から同一厚みが望ましい。
【００３４】
第１、第２グラウンド３ａ、３ｂは誘電体基板２ａ、２ｂの下面全面に形成されているが、リング導体１ａ、１ｂの下方に形成されていれば、誘電体基板２ａ、２ｂの下面の一部に形成されていても良い。より具体的には、第１、第２グラウンド３ａ、３ｂは、リング導体１ａ、１ｂのリング幅の３倍以上のリング幅を有するリング状グラウンド導体としても良い。
【００３５】
以下に、導体の導電率測定方法及び誘電体基板の誘電定数の測定工程について説明する。先ず、リング共振器を、ループアンテナ、モノポールアンテナ、マイクロストリップライン及びＮＲＤガイドのいずれかにより励振し、第１、第２リング共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２、無負荷Ｑ値Ｑ１、Ｑ２を求める。
【００３６】
次に解析工程について説明する。まず、共振周波数ｆ１、ｆ２の測定値から、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析により、誘電体基板２ａ、２ｂの比誘電率ε’を求める。ここでは有限要素法を用いる場合について述べる。図１で示されるリング共振器の共振周波数ｆ１は、誘電体基板２ａの比誘電率ε’、リング径Ｄ１、リング幅ｗ１、リング導体の厚みの関数となっている。リング径Ｄ１、リング幅ｗ１、リング導体の厚みを測定値、あるいは設計値に固定し、誘電体基板２ａの比誘電率ε’を予想される範囲で数点設定し、対応する共振周波数ｆ１を有限要素法で計算する。これらの計算結果から、共振周波数ｆ１と比誘電率ε’の関係を適当な関数で近似し、この近似式と共振周波数ｆ１の測定値から、誘電体基板１の比誘電率ε’を計算する。同様にして、共振周波数ｆ２の測定値から、誘電体基板２の比誘電率ε’を計算する。
【００３７】
次に、Ｑ１とＱ２の測定値から、リング共振器の導体の端面導電率σｅｄｇｅ、導体と誘電体の界面導電率σｉｎｔ、誘電体基板の誘電正接ｔａｎδのうちの二つを、次の２式数１，２により求める。ただし、求める二つの物性値以外の他の物性値は既知とする。尚、σｓｕｒは導体の表面導電率を示す。
【数１】
2006177868.tif 000003
【００３８】
【数２】
2006177868.tif 000004
【００３９】
ただし、μは導体の透磁率である。Ｐｅは電界エネルギーの集中率、Ｇは形状因子であり、J. Krupka, K. Derzakowski, A. Abramowicz, M.E. Tobar and R.G. Geyer, “Use of whispering-gallery modes for complex permittivity determinations of ultra-low-loss dielectric materials,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 47, pp.752-759, June 1999.より、具体的にはＰｅ１、Ｐｅ２は第１、第２リング共振器の誘電体基板２ａ、２ｂ内の電界エネルギーの集中率である。電界エネルギーの集中率は、共振器に蓄えられる電界エネルギーに対する、個々の部分に蓄えられる電界エネルギーの分率として定義される。Ｐｅ１、Ｐｅ２は次式数３で与えられる。
【数３】
2006177868.tif 000005
【００４０】
ただし、Ｅは電界、Ｖ２ａ、Ｖ２ｂは誘電体基板２ａ、２ｂの体積、Ｖａｉｒはリング共振器の外側で電界が分布する体積を表す。数１、数２のＧは共振器の形状因子を示し、Ｇｅｄｇｅ，１は第１リング共振器のリング導体の１ｅｄｇｅ部分（図４）の形状因子を表す。同じようにＧｅｄｇｅ，２は第２リング共振器のリング導体の１ｅｄｇｅ部分（図４）の形状因子を表す。Ｇｅｄｇｅ，１、Ｇｅｄｇｅ，２は次式数４で与えられる。
【数４】
2006177868.tif 000006
【００４１】
ただし、Ｈ、Ｈｔは磁界、導体表面での磁界である。Ｖｔはリング共振器内外の共振空間全体の体積、Ｓｅｄｇｅはリング導体の１ｅｄｇｅ（図４）の面積である。μ０は真空の透磁率、ω＝２πｆ０は共振角周波数である。同じように、Ｇｉｎｔ，１、Ｇｉｎｔ，２、Ｇｓｕｒ，１、Ｇｓｕｒ，２は次式数５，６で与えられる。
【数５】
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【００４２】
【数６】
2006177868.tif 000008
【００４３】
Ｓｉｎｔはリング導体の１ｉｎｔ（図４）とグラウンド導体３ｉｎｔ（図４）の面積である。Ｓｓｕｒはリング導体の１ｉｎｔ（図４）の面積である。
【００４４】
数３〜数６は、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析法により求める。
【００４５】
尚、上記形態では、共振器としてリング共振器を用いた場合について説明したが、図５に示すように、リング導体の代わりに線路を形成し、マイクロストリップライン共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。
【００４６】
また、図６に示すように、誘電体基板の一方の面に第１共振導体と、該第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体を形成したコプレナー共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。
【００４７】
さらに、図７に示すように、誘電体基板の内部に共振導体が形成され、誘電体基板の両面に第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成されたストリップライン共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。
【実施例】
【００４８】
本発明の測定方法を銅メタライズ同時焼成ＬＴＣＣ基板に適用した結果を示す。第１リング共振器（リング直径Ｄ１＝１０ｍｍ、リング幅Ｗ１＝０．１ｍｍ、誘電体基板２ａの厚さｔ１＝０．３ｍｍ）と第２リング共振器（リング直径Ｄ２＝１０ｍｍ、リング幅Ｗ２＝０．１ｍｍ、誘電体基板２ｂの厚さｔ２＝０．０７ｍｍ）を作製し、共振周波数ｆ１、ｆ２と無負荷Ｑ、Ｑ１、Ｑ２を測定した。
【００４９】
さらに、軸対象ＦＥＭ解析プログラムにより、比誘電率ε’、リング導体の端面導電率σｅｄｇｅ、界面導電率σｉｎｔを計算した。結果を表１に示す。表中の導電率σは純銅の導電率５．８×１０７（Ｓ／ｍ）で規格化した値である。なお、誘電正接の値は空洞共振器法により測定し、表面導電率σｓｕｒの値は非特許文献１の測定方法で測定した値である。
【表１】
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【００５０】
この表１から、誘電体基板の比誘電率ε’、リング導体の界面導電率σｉｎｔのみならず、リング導体の端面導電率σｅｄｇｅをも測定でき、本測定方法で得た端面導電率σｅｄｇｅは銅メタライズの表面導電率や界面導電率に比べて非常に小さい値となっていることが分かる。これは銅メタライズによるリング導体の端面の凹凸に起因しているものと思われる。即ち、端面の凹凸により、電流経路の実効長が大きくなり、結果として端面の実効的な導電率が低下したものと考えられる。
【００５１】
このように、本発明の測定方法によれば、伝送線路の導体の端面の凹凸を反映した、端面の実効導電率が測定できる。伝送線路の導体の電流密度分布は端面に最も集中することが知られているため、端面の実効導電率が測定できる本発明の測定方法によれば、メタライズ導体原料の選定や、同時焼成プロセスを最適化する上で、非常に有効であることが分かる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明の電磁気的測定法に用いられる第１のリング共振器の一例を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。
【図２】本発明の電磁気的測定法に用いられる第２のリング共振器の一例を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。
【図３】本発明の測定法に使用するリング共振器に遮蔽導体を付加した構造を説明するための図である。
【図４】本発明の測定法に使用するリング共振器において、リング導体の端面、界面、表面、グラウンド導体の界面の位置を説明するための図である。
【図５】マイクロストリップライン共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。
【図６】コプレナー共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。
【図７】ストリップライン共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。
【符号の説明】
【００５３】
１、１ａ、１ｂ・・・リング導体
２、２ａ、２ｂ・・・誘電体基板
３、３ａ、３ｂ・・・グラウンド導体
４、４ａ、４ｂ・・・支持基板
５・・・遮蔽導体
Ａ・・・第１のリング共振器
Ｂ・・・第２のリング共振器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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