(57)【要約】【課題】  容器内部の表面積による測定誤差を補正することができる音響式容積計の誤差補正方法を提供する。【解決手段】  基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準容積器について求める比ベクトル算出工程（ＳＰ１〜ＳＰ２）と、比ベクトルを複素平面に表示し、勾配−１で実数軸上に外挿した値が共通容積Ｖ0を加えた標準容積器の容積の逆数に比例するように座標を角度θだけ回転させる座標回転工程（ＳＰ３〜ＳＰ８）と、共通容積Ｖ0、回転角度θ及び比ベクトルと標準容積器の容積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程（ＳＰ５〜ＳＰ９）を備え、被測定容器の容積を算出する際に被測定容器の表面積の影響を除去する。【選択図】        図４
2006284473.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化を検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、３個の標準容積器の容積の逆数を横軸に、その表面積を縦軸にプロットした場合に、それらの点が一直線にならない３個の標準容積器を用いて校正することにより、被測定容器の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式容積計の誤差補正方法。
【請求項２】
基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホン出力の駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準容積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配−１で実数軸上に外挿した値が共通容積Ｖ0を加えた標準容積器の容積の逆数に比例するように座標を角度θだけ回転させる座標回転工程と、共通容積Ｖ0、回転角度θ及び前記比ベクトルと標準容積器の容積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、これらのα、θ、Ｖ0を用いて被測定容器の容積を算出する際に被測定容器の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式容積計の誤差補正方法。
【請求項３】
基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準容積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配ｋで実数軸上に外挿した値が共通容積Ｖ0を加えた標準容積器の容積の逆数に比例するような勾配ｋを算出する勾配算出工程と、共通容積Ｖ0、勾配ｋ及び前記比ベクトルと標準容積器の容積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定容器の容積を算出する際に被測定容器の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式容積計の誤差補正方法。
【請求項４】
前記３つのパラメータＶ0，θ（或いはｋ），αのうち、一つのパラメータを固定し、３個の標準容積器のうち、一個の標準容積器の音圧比（複素数）を用いて、他の２つのパラメータを再校正する請求項１、２又は３記載の音響式容積計の誤差補正方法。
【請求項５】
基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化を検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、３個の標準体積器の体積の逆数を横軸に、その表面積を縦軸にプロットした場合に、それらの点が一直線にならない３個の標準体積器を用いて校正することにより、被測定物体の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式体積計の誤差補正方法。
【請求項６】
基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準体積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配−１で実数軸上に外挿した値が標準体積器の体積の逆数に比例するように座標を角度θだけ回転させる座標回転工程と、測定容器の全容積Ｖe、回転角度θ及び前記比ベクトルと標準体積器の体積との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定物体の体積を算出する際に被測定物体の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式体積計の誤差補正方法。
【請求項７】
基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホン出力の駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準体積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配ｋで実数軸上に外挿した値が標準体積器の体積に比例するような勾配ｋを算出する勾配算出工程と、測定容器の全容積Ｖe、勾配ｋ及び前記比ベクトルと標準体積器の体積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定物体の体積を算出する際に被測定物体の表面積の影響を除去することを特徴とする音響式容積計の誤差補正方法。
【請求項８】
前記３つのパラメータＶe，θ（或いはｋ），αのうち、一つのパラメータを固定し、３個の標準体積器のうち、一個の標準体積器の音圧比を用いて、他の２つのパラメータを再校正する請求項５、６又は７記載の音響式体積計の誤差補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な形状の物体や容器などの容積・体積を音響的な手法により測定する装置において、容器内部や物体の表面積による測定誤差を補正する音響式容積計及び音響式体積計の誤差補正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
複雑な形状の物体や容器などの容積・体積を測定する方法として、スピーカなどの音源に物体を入れた容器内に空間的に交番的な容積・体積変化を与えて内部の気圧を断熱的に圧縮膨張させ、その時の圧力変化から容器の容積や容器内に収納した物体の体積を求める方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００３】
また、容器内の気体は全体的には断熱変化するが、物体表面及び容器内面に接した気体の境界層は、容器壁及び物体との熱授受が行われ部分的に等温変化を行う。この表面積近傍での等温変化により容積や体積の測定誤差が生じる。
この測定誤差を補正する手法としては、容器壁又は物体の熱境界層の影響を受け等温変化すると、そのことにより測定容器内部の全表面積に比例した大きさの音響エネルギーの損出が生じ、その時、容器内部の音圧の位相は表面積に比例して僅かに進み、この位相を検出して表面積による測定誤差を補正することが知られている（例えば、特許文献２参照）。
【０００４】
【特許文献１】特開平１０−３８６５８号公報
【特許文献２】特開２００２−１３１１１１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献２に記載の補正方法においては、標準容積と未知容積の音圧の位相差が同じ場合に両者に同じ表面積の効果が含まれるため、見かけ上表面積の補正量はゼロになる。また、校正に際し、２個の標準容器の容積と音圧比の振幅とを対応させているが、音圧比には表面積の情報が含まれているため、両標準容器の音圧の位相差をほぼ同じにしないと、表面積の寄与の違いが大きくなるという制約がある。また、補正定数を被測定容器毎に事前調整する必要がある。
【０００６】
本発明は、従来の技術が有するこのような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、容器内部や物体の表面積による容積又は体積の測定誤差を容易に補正することができる音響式容積計及び音響式体積計の誤差補正方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決すべく請求項１に係る発明は、基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化を検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、３個の標準容積器の容積の逆数を横軸に、その表面積を縦軸にプロットした場合に、それらの点が一直線にならない３個の標準容積器を用いて校正することにより、被測定容器の表面積の影響を除去するものである。
【０００８】
請求項２に係る発明は、基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準容積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配−１で実数軸上に外挿した値が共通容積Ｖ0を加えた標準容積器の容積の逆数に比例するように座標を角度θだけ回転させる座標回転工程と、共通容積Ｖ0、回転角度θ及び前記比ベクトルと標準容積器の容積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、これらのα、θ、Ｖ0を用いて被測定容器の容積を算出する際に被測定容器の表面積の影響を除去するものである。
【０００９】
請求項３に係る発明は、基準容器及び被測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び被測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、被測定容器の容積を測定する音響式容積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準容積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配ｋで実数軸上に外挿した値が共通容積Ｖ0を加えた標準容積器の容積の逆数に比例するような勾配ｋを算出する勾配算出工程と、共通容積Ｖ0、勾配ｋ及び前記比ベクトルと標準容積器の容積の逆数との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定容器の容積を算出する際に被測定容器の表面積の影響を除去するものである。
【００１０】
請求項４に係る発明は、請求項１、２又は３記載の音響式容積計の誤差補正方法において、前記３つのパラメータＶ0，θ（或いはｋ），αのうち、一つのパラメータを固定し、３個の標準容積器のうち、一個の標準容積器の音圧比を用いて、他の２つのパラメータを再校正するようにした簡易校正法である。
【００１１】
請求項５に係る発明は、基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化を検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、３個の標準体積器の体積の逆数を横軸に、その表面積を縦軸にプロットした場合に、それらの点が一直線にならない３個の標準体積器を用いて校正することにより、被測定物体の表面積の影響を除去するものである。
ここで、３個の標準体積器の体積の逆数とは、測定容器の中に３個の標準体積器を夫々入れた場合の残存体積の逆数をいい、体積を有する３個の標準体積器を用いる場合の他に、測定容器の中に体積ゼロの標準体積器を入れた場合、即ち測定容器の体積の逆数と測定容器の中に残りの２個の標準体積器を入れた場合の残存体積の逆数を含む。
【００１２】
請求項６に係る発明は、基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準体積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配−１で実数軸上に外挿した値が標準体積器の体積の逆数に比例するように座標を角度θだけ回転させる座標回転工程と、測定容器の全容積Ｖe、回転角度θ及び前記比ベクトルと標準体積器の体積との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定物体の体積を算出する際に被測定物体の表面積の影響を除去するものである。
【００１３】
請求項７に係る発明は、基準容器及び測定容器の内部に交番的な容積変化をスピーカで差動的に与え、その時の基準容器及び測定容器の内部の圧力変化をマイクロホンで検出して、測定容器内に収納した被測定物体の体積を測定する音響式体積計の誤差補正方法であって、前記マイクロホンの駆動周波数成分の比ベクトルを３個の標準体積器について求める比ベクトル算出工程と、前記比ベクトルを複素平面に表示し、勾配ｋで実数軸上に外挿した値が標準体積器の体積の逆数に比例するような勾配ｋを算出する勾配算出工程と、測定容器の全容積Ｖe、勾配ｋ及び前記比ベクトルと標準体積器の体積との比例係数αを算出するパラメータ算出工程を備え、被測定物体の体積を算出する際に被測定物体の表面積の影響を除去するものである。
【００１４】
請求項８に係る発明は、請求項５、６又は７記載の音響式体積計の誤差補正方法において、前記３つのパラメータＶe，θ（或いはｋ），αのうち、一つのパラメータを固定し、３個の標準体積器のうち、一個の標準体積器の音圧比を用いて、他の２つのパラメータを再校正するようにした簡易校正法である。
【発明の効果】
【００１５】
以上説明したように請求項１乃至請求項４に係る発明によれば、音響式容積計において、被測定容器の表面積の影響を排除して複雑な形状の被測定容器内部の容積を正確に測定することができる。
【００１６】
請求項５乃至請求項８に係る発明によれば、音響式体積計において、測定容器の表面積の影響を排除して測定容器に収納した複雑な形状の被測定物体の体積を正確に測定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下に本発明の実施の形態を添付図面に基づいて説明する。ここで、図１は本発明に係る音響式容積計の誤差補正方法を実施する音響式容積計の構成図、図２は３個の標準容積器により測定された音響インピーダンスを示す複素平面、図３は図２の音響インピーダンスを表示した複素平面を角度θだけ座標回転させた図、図４は校正に用いるパラメータを求めるための手順を示すフローチャート、図５は本発明に係る音響式体積計の誤差補正方法を実施する音響式体積計の構成図、図６は３個の標準体積器により測定された音響インピーダンスを示す複素平面、図７は図６の音響インピーダンスを表示した複素平面を角度θだけ座標回転させた図、図８は校正に用いるパラメータを求めるための手順を示すフローチャートである。
【００１８】
本発明に係る音響式容積計の誤差補正方法を実施する音響式容積計は、図１に示すように、基準容器（基準槽）１内にスピーカ２を配置し、基準容器１内を容積Ｖrのスピーカ後面室３と容積Ｖ0のスピーカ前面室４に画成している。スピーカ後面室３とスピーカ前面室４には、夫々マイクロホン５，６が設けられている。７はスピーカ後面室３とスピーカ前面室４の静圧を平衡させ気体成分を均一化させる連通管である。
【００１９】
また、校正時にはスピーカ前面室４に標準容積器８，９，１０が接続され、測定時にはスピーカ前面室４に被測定容器１１が接続される。スピーカ前面室４と、標準容積器８，９，１０及び被測定容器１１との接合面からは空気洩れがないものとする。ここで、Ｖ1は標準容積器８の容積（既知）、Ｖ2は標準容積器９の容積（既知）、Ｖ3は標準容積器１０の容積（既知）、Ｖtは被測定容器１１の容積である。
【００２０】
スピーカ２は、基準容器１、標準容積器８，９，１０及び被測定容器１１の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、マイクロホン５，６は、スピーカ２によってなされる基準容器１、標準容積器８，９，１０及び被測定容器１１の内部の圧力変化を検出する。
【００２１】
また、音響式容積計は、マイクロホン５，６の出力信号を増幅する増幅器１２，１３と、増幅器１２，１３の出力信号Ｅ１，Ｅ２をＡ／Ｄ（アナログ／デジタル）変換し演算処理する信号処理装置１４と、信号処理装置１４で制御されるスピーカ２に容積変化を与える信号（例えば、正弦波信号）を入力する信号発生器１５を備えている。
【００２２】
次に、本発明に係る音響式容積計の誤差補正方法（容積の測定原理）について説明する。測定時における基準容器１と被測定容器１１の表面からの熱の出入りを考慮したスピーカ２から容器内部を見た時の音響インピーダンス（圧力変化／体積変化速度）Ｚは、被測定容器１１の大きさが音の波長に比べて十分小さい場合、近似的に次式（１），（２），（３）で表される（音響ブリッジ式容積計：鳥越・石井  計測自動制御学会論文集Ｖol.30,No.11 1303/1309,1994参照）。
【００２３】
【数１】
2006284473.tif 000003
【００２４】
ここで、Ｐ0は基準容器１及び被測定容器１１の内部の静圧、γは気体の比熱比（空気：約１．４）、Ｖは容器の容積、Ｓは被測定容器１１内部の全表面積、ωは音（容積変化）の角周波数、κは空気の熱伝導度、ρは空気の密度、ＣＰは定圧比熱、δtは熱的境界層の厚さ、ｊは虚数単位である。εはδt（熱的境界層）の音響インピーダンスへの影響を表し、式（２）からその影響は表面積Ｓに比例する。
【００２５】
特許文献２によれば、基準容器内部の圧力変化ΔＰ1と被測定容器内部の圧力変化ΔＰ2の比から容積が求まることが知られている。
基準容器１側（容積Ｖrのスピーカ後面室３）の容積変化と被測定容器１１側（容積Ｖ0のスピーカ前面室４と容積Ｖtの被測定容器１１）の容積変化は同じである。従って、同じ容積変化に対する圧力変化の比は、それぞれの容器の音響インピーダンスＺr，Ｚaの比に等しい。式（４）に記載する音圧変化ΔＰ1（スピーカ後面室３），ΔＰ2（スピーカ前面室４側）は、フーリエ変換後のスピーカ２の駆動周波数成分を表し、音響インピーダンスＺと同じベクトル量である。
【００２６】
【数２】
2006284473.tif 000004
【００２７】
ここで、添え字ｒは基準容器１側の量を表し、添え字ａは被測定容器１１側の量を表すものとする。
次に、Ａ／Ｄ変換後の両マイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２をフーリエ変換し、駆動周波数成分の比を求め、これをＢ（ベクトル量）とする。この駆動周波数成分の比Ｂと音圧変化比の関係は、次式（５）で表される。
【００２８】
【数３】
2006284473.tif 000005
【００２９】
ここで、Δφ及びΔＧは、基準容器１側と被測定容器１１側の両チャンネル間、音圧−マイクロホン５，６の出力間、増幅器１２，１３入力−Ａ／Ｄ変換波形間の位相差、ゲイン（感度）差の総和である。式（４）と式（５）より、式（６）が得られる。
【００３０】
【数４】
2006284473.tif 000006
【００３１】
αｅｊθを次式（７）のように置く（αは実数）。
【００３２】
【数５】
2006284473.tif 000007
【００３３】
駆動周波数成分の比Ｂは、式（７）を用いると、次式（８）で表される。
【００３４】
【数６】
2006284473.tif 000008
【００３５】
更に、次式（９）で表すように、座標回転を行った音圧比で式（８）を表すと、式（１０）のように表される。
【００３６】
【数７】
2006284473.tif 000009
【００３７】
容積Ｖa（Ｖ0＋Ｖt）は、次式（１１）のように表される。
【００３８】
【数８】
2006284473.tif 000010
【００３９】
式（１１）では、基準容器１側の位相のずれ（表面積の効果）やマイクロホン５，６及び回路系（増幅器１２，１３、信号処理装置１４、信号発生器１５）の位相廻りの影響が排除されている。
次に、複素平面上で式（１０）のＢ’を勾配−１で実数軸上に外挿した値Ｂ’xは、Ｂ’を式（１２）のように表すと、値Ｂ’xは式（１３）のようになる。
【００４０】
【数９】
2006284473.tif 000011
【００４１】
勾配−１で実数軸上に外挿することは、表面積の効果εをゼロと置くことと等価であるので、式（１１）は、次式（１４）として、容積について表面積の影響εを排除した式で表すことができる。
【００４２】
【数１０】
2006284473.tif 000012
【００４３】
Ｖa＝Ｖt＋Ｖ0であるから、共通容積Ｖ0を差し引いた被測定容器１１の容積Ｖtは、次式（１５）で表され、表面積の影響を受けないで容積Ｖtを測定することができる。
【００４４】
【数１１】
2006284473.tif 000013
【００４５】
次に、被測定容器１１の容積Ｖtの測定に先立つ校正作業において、３個の未知数α，θ，Ｖ0を求める手順を、図４に示すフローチャートに基づいて説明する。
先ず、ステップＳＰ１において、基準容器１に容積Ｖ1，Ｖ2，Ｖ3の３個の標準容積器８，９，１０を順次接続した時に、スピーカ２により基準容器１及び標準容積器８，９，１０の内部に交番的な容積変化を差動的に与えた場合の増幅されＡ／Ｄ変換されたマイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２をフーリエ変換する。
【００４６】
次いで、ステップＳＰ２において、標準容積器（容積Ｖ1）８、標準容積器（容積Ｖ2）９及び標準容積器（容積Ｖ3）１０について、式（５）で求めた駆動周波数成分の比Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3を、図２に示すように、複素平面にプロットする。以上、ステップＳＰ１とステップＳＰ２が比ベクトル算出工程である。
【００４７】
次いで、ステップＳＰ３において、座標回転角θの初期値をゼロ（θ＝０）とし、ステップＳＰ４で式（９）を用いてＢ1、Ｂ2からＢ’1、Ｂ’2を求める。そして、式（１３）を用いて、図３に示すように、Ｂ’1x、Ｂ’2xを求める。
【００４８】
次いで、ステップＳＰ５において、求めたＢ’1x、Ｂ’2xと、既知である標準容積器８の容積Ｖ1と標準容積器９の容積Ｖ2を式（１５）に代入し、式（１６）と式（１７）の連立方程式から未知数α，Ｖ0を求める。
【００４９】
【数１２】
2006284473.tif 000014
【００５０】
次いで、ステップＳＰ６において、この時のα，θ，Ｖ0を用いて、式（１５）からＢ’3xを求め、式（１８）でＶ’3を求める。
【００５１】
【数１３】
2006284473.tif 000015
【００５２】
次いで、ステップＳＰ７において、このＶ’3がＶ3±ｘ％の範囲内でないと判断された場合には、ステップＳＰ８で座標回転角θを微小変化させて（θ±Δθ）、Ｖ’3がＶ3±ｘ％の範囲内になるまでステップＳＰ４〜ステップＳＰ７を繰り返す。以上、ステップＳＰ３〜ステップＳＰ８が座標回転工程である。
【００５３】
また、ステップＳＰ７において、Ｖ’3がＶ3±ｘ％の範囲内になったと判断された場合には、ステップＳＰ９でα，θ，Ｖ0を決定し、校正作業は終了する。以上、ステップＳＰ５〜ステップＳＰ９がパラメータ算出工程である。
【００５４】
次に、校正作業で決定されたパラメータα，θ，Ｖ0を用いて被測定容器１１の容積Ｖxを測定する手順を説明する。
先ず、式（５）を用いてベクトルＢxを計算する。次に、式（９）を用いてＢ’xを求める。そして、式（１５）を用いて被測定容器１１の容積Ｖxが求まる。
【００５５】
このような関係になることを、図２と図３により説明する。基準容器１に３個の標準容積器８，９，１０を順次接続した場合の音圧比（マイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２の比：Ｅ２／Ｅ１）Ｂは、大きさと位相を持ったベクトル量である。これを複素平面上に表示すると、図２に示す点Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3のように表される。この中には、容積の効果以外に表面積の効果、マイクロホン５，６及び回路系（増幅器１２，１３、信号処理装置１４、信号発生器１５）の位相廻りの効果、連通管７の駆動周波数におけるリークなどが含まれている。
【００５６】
式（７）で示されるマイクロホン５，６及び回路系の位相特性の差、基準容器１側の表面積効果による音圧の位相廻り、連通管７のリークによる位相廻りの総和の位相廻りθを差し引いた、即ちθだけ回転した座標系でプロットしたものがＢ’1，Ｂ’2，Ｂ’3である。
【００５７】
式（１０）から明らかなように、Ｂ’1，Ｂ’2，Ｂ’3において被測定容器１１側の表面積の効果（ε≠０によるＢ’の変化）は、この座標系の上では勾配−１の直線上の動きになる。従って、表面積の効果を除く、即ちεをゼロにすることは、実数軸に勾配−１で外挿することになり、式（１４）が得られる。よって、このθと比例係数αが分かれば、未知の容積Ｖa（＝Ｖt＋Ｖ0）が表面積効果を除去した状態で求められる。
【００５８】
α，θ，Ｖ0は、この外挿した点Ｂ’1x，Ｂ’2x，Ｂ’3xの値が、Ｖ1＋Ｖ0，Ｖ2＋Ｖ0，Ｖ3＋Ｖ0の逆数になるという条件から決めることが可能である。ここで、Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3が複素平面上で１直線に並ぶと解が求められないので、そのような組み合わせは除く。このようにして決められたパラメータα，θ，Ｖ0を用いて、図１に示す被測定容器１１の容積Ｖt（＝Ｖa−Ｖ0）を表面積効果なしで測定することができる。
【００５９】
また、図３にＢ空間の実数軸を書いた時、その実数軸とデータ点から勾配−１で引いた３本直線の交点の原点からの距離はＢ’軸上の交点と比例関係にある。従って、どちらの軸に対する交点を用いても同じ結果を得ることができる。これをＢ空間で眺めると、−１からθ回転した直線と実数軸との交点Ｂxを求めることである。即ち、実数軸から眺めた時の勾配をｋとし、ＢxのＢ空間上の実数成分をＢr、同じく虚数成分をＢiとすると、次式（１９）で表される。
【００６０】
【数１４】
2006284473.tif 000016
【００６１】
即ち、θだけ座標軸を回転する代わりに、外挿する時の勾配を−１からθだけ回転した値を用いても同じ結果を得る。α，ｋ，Ｖ0は、回転角度θを勾配ｋに置き換え、図４に示すフローチャートと同じ手順で求めることができる。
【００６２】
また、校正後の時間経過と、主にマイクロホン及びアンプ系のゲイン及び位相の微妙な変動により誤差が生じる場合がある。この誤差を修正するために３個の標準容積器を用いてパラメータα，θ，Ｖ0の再校正を行うことは可能であるが、僅かな誤差が生じている場合には、以下に示す方法により、１個の標準容積器を用い簡易な校正を行うことができる。
【００６３】
先ず、３個の標準容積器の前回校正時における音圧比をＢ1，Ｂ2，Ｂ3とする。その中の一つの標準容積器に対する簡易校正時の音圧比をＢ1nとするとき、Ｂ1とＢ1nとの関係を次式（２０）とする。
【００６４】
【数１５】
2006284473.tif 000017
【００６５】
このηを用い、Ｂ1η，Ｂ2η，Ｂ3ηを用いてパラメータα，θ，Ｖ0の再校正を、図４に示すフローチャートに従って行う。これは、Ｂ1nという複素量（２個の独立変数）を用いて、αとθの値を再校正し（Ｖ0は固定）、新たなα，θとＶ0を用いて測定ができることを示している。
【００６６】
本発明に係る音響式体積計の誤差補正方法を実施する音響式体積計は、図５に示すように、基準容器（基準槽）１内にスピーカ２を配置し、基準容器１内を容積Ｖrのスピーカ後面室３と容積Ｖ0のスピーカ前面室４に画成している。スピーカ後面室３とスピーカ前面室４には、夫々マイクロホン５，６が設けられている。７はスピーカ後面室３とスピーカ前面室４の静圧を平衡させ気体成分を均一化させる連通管である。これらは、音響式容積計の構成と同じである。
【００６７】
また、校正時にはスピーカ前面室４に測定容器２０が接続され、その中に順次標準体積器２１，２２が収納され、測定時にはスピーカ前面室４に測定容器２０が接続され、その中に被測定物体２３が収納される。スピーカ前面室４と測定容器２０との接合面からは空気洩れがないものとする。ここで、Ｖcは測定容器２０の容積、Ｖs1は標準体積器２１の体積（既知）、Ｖs2は標準体積器２２の体積（既知）、Ｖtは被測定物体２３の体積、Ｖd（＝Ｖc−Ｖt）は被測定物体２３を入れた後の測定容器２０の容積である。
【００６８】
スピーカ２は、基準容器１及び被測定物体２３を収納した測定容器２０の内部に交番的な容積変化を差動的に与え、マイクロホン５，６は、スピーカ２によってなされる基準容器１及び測定容器２０の内部の圧力変化を検出する。
【００６９】
また、音響式体積計は、マイクロホン５，６の出力信号を増幅する増幅器１２，１３と、増幅器１２，１３の出力信号Ｅ１，Ｅ２をＡ／Ｄ（アナログ／デジタル）変換し演算処理する信号処理装置１４と、信号処理装置１４で制御されるスピーカ２に容積変化を与える信号（例えば、正弦波信号）を入力する信号発生器１５を備えている。これらは、音響式容積計の構成と同じである。
【００７０】
次に、本発明に係る音響式体積計の誤差補正方法（体積の測定原理）について説明する。音響式容積計の場合と同様な測定原理に基づき、測定時における基準容器１と被測定物体２３を収納した測定容器２０の表面からの熱の出入りを考慮したスピーカ２から容器内部を見た時の音響インピーダンス（圧力変化／体積変化速度）Ｚは、測定容器２０の大きさが音の波長に比べて十分小さい場合、近似的に式（１），（２），（３）で表される。
【００７１】
ここで、Ｐ0は基準容器１及び測定容器２０の内部の静圧、γは気体の比熱比（空気：約１．４）、Ｖは容器の容積、Ｓは測定容器２０内部の全表面積、ωは音（容積変化）の角周波数、κは空気の熱伝導度、ρは空気の密度、ＣＰは定圧比熱、δtは熱的境界層の厚さ、ｊは虚数単位である。εはδt（熱的境界層）の音響インピーダンスへの影響を表し、式（２）からその影響は表面積Ｓに比例する。
【００７２】
特許文献１によれば、基準容器内部の圧力変化ΔＰ1と被測定容器内部の圧力変化ΔＰ2の比から容積が求まることが知られている。
基準容器１側（容積Ｖrのスピーカ後面室３）の容積変化と、測定容器２０側（容積Ｖ0のスピーカ前面室４と容積Ｖtの被測定物体２３を収納した後の測定容器２０の容積Ｖd（＝Ｖc−Ｖt））の容積変化は同じである。従って、同じ容積変化に対する圧力変化の比は、それぞれの容器の音響インピーダンスＺr，Ｚaの比に等しい。
【００７３】
式（４）に記載する音圧変化ΔＰ1（スピーカ後面室３），ΔＰ2（スピーカ前面室４側）は、フーリエ変換後のスピーカ２の駆動周波数成分を表し、音響インピーダンスＺと同じベクトル量である。ここで、添え字ｒは基準容器１側の量を表し、添え字ａは測定容器２０側の量を表すものとする。
【００７４】
次に、Ａ／Ｄ変換後の両マイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２をフーリエ変換し、駆動周波数成分の比を求め、これをＢ（ベクトル量）とする。この駆動周波数成分の比Ｂと音圧変化比の関係は、式（５）で表される。ここで、Δφ及びΔＧは、基準容器１側と測定容器２０側の両チャンネル間、音圧−マイクロホン５，６の出力間、増幅器１２，１３入力−Ａ／Ｄ変換波形間の位相差、ゲイン（感度）差の総和である。式（４）と式（５）より、式（６）が得られる。
【００７５】
αｅｊθを式（７）のように置く（αは実数）と、駆動周波数成分の比Ｂは、式（７）を用いて、式（８）で表される。更に、式（９）で表すように、座標回転を行った音圧比で式（８）を表すと、式（１０）のように表される。
すると、容積Ｖa（＝Ｖ0＋Ｖd）は、式（１１）のように表される。式（１１）では、基準容器１側の位相のずれ（表面積の効果）やマイクロホン５，６及び回路系（増幅器１２，１３、信号処理装置１４、信号発生器１５）の位相廻りの影響が排除されている。
【００７６】
次に、複素平面上で式（１０）のＢ’を勾配−１で実数軸上に外挿した値Ｂ’xは、Ｂ’を式（１２）のように表すと、値Ｂ’xは式（１３）のようになる。勾配−１で実数軸上に外挿することは、表面積の効果εをゼロと置くことと等価であるので、式（１１）は、式（１４）として、容積について表面積の影響εを排除した式で表すことができる。
【００７７】
測定容器２０側の全容積をＶe（＝Ｖc＋Ｖ0）とすると、Ｖa＝Ｖe−Ｖtであるから、被測定物体２３の体積Ｖtは、次式（２１）で表され、表面積の影響を受けないで被測定物体２３の体積Ｖtを測定することができる。
【００７８】
【数１６】
2006284473.tif 000018
【００７９】
次に、測定容器２０に収納された被測定物体２３の体積Ｖtの測定に先立つ校正作業において、３個の未知数α，θ，Ｖeを求める手順を、図８に示すフローチャートに基づいて説明する。
先ず、ステップＳＰ１１において、測定容器２０に何も入れない時（標準体積器として体積値ゼロ）及び２個の標準体積器２１，２２を順次収納した時に、スピーカ２により基準容器１側及び測定容器２０の側の内部に交番的な容積変化を差動的に与えた場合の増幅されＡ／Ｄ変換された夫々のマイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２をフーリエ変換する。
【００８０】
次いで、ステップＳＰ１２において、測定容器２０に何も入れない時（標準体積器の体積はゼロ）、測定容器２０に標準体積器（体積Ｖs1）２１及び標準体積器（体積Ｖs2）２２を収納した時について、式（５）で求めた駆動周波数成分の比Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3を、図６に示すように、複素平面にプロットする。以上、ステップＳＰ１１とステップＳＰ１２が比ベクトル算出工程である。
【００８１】
次いで、ステップＳＰ１３において、座標回転角θの初期値をゼロ（θ＝０）とし、ステップＳＰ１４で式（９）を用いてＢ1、Ｂ2からＢ’1、Ｂ’2を求める。そして、式（１３）を用いて、図７に示すように、Ｂ’1x、Ｂ’2xを求める。
【００８２】
次いで、ステップＳＰ１５において、求めたＢ’1x、Ｂ’2xと、既知である測定容器２０に何も入れない時（標準体積器の体積はゼロ）と標準体積器２１の体積Ｖs1を式（２１）に代入し、式（２２）と式（２３）の連立方程式から未知数α，Ｖeを求める。
【００８３】
【数１７】
2006284473.tif 000019
【００８４】
次いで、ステップＳＰ１６において、この時のα，θ，Ｖeを用いて、式（２１）からＢ’3xを求め、次式（２４）でＶ’s2を求める。
【００８５】
【数１８】
2006284473.tif 000020
【００８６】
次いで、ステップＳＰ１７において、このＶ’s2がＶs2±ｘ％の範囲内でないと判断された場合には、ステップＳＰ１８で座標回転角θを微小変化させて（θ±Δθ）、Ｖ’s2がＶs2±ｘ％の範囲内になるまでステップＳＰ１４〜ステップＳＰ１７を繰り返す。以上、ステップＳＰ１３〜ステップＳＰ１８が座標回転工程である。
【００８７】
また、ステップＳＰ１７において、Ｖ’s2がＶs2±ｘ％の範囲内になったと判断された場合には、ステップＳＰ１９でα，θ，Ｖeを決定し、校正作業は終了する。以上、ステップＳＰ１５〜ステップＳＰ１９がパラメータ算出工程である。
【００８８】
次に、校正作業で決定されたパラメータα，θ，Ｖeを用いて被測定物体２３の体積Ｖtを測定する手順を説明する。
先ず、式（５）を用いてベクトルＢxを計算する。次に、式（９）を用いてＢ’xを求める。そして、式（２１）を用いて被測定物体２３の体積Ｖtが求まる。
【００８９】
このような関係になることを、図６と図７により説明する。測定容器２０に何も収納しない場合、測定容器２０に２個の標準体積器２１，２２を順次収納した場合の音圧比（マイクロホン５，６の出力信号Ｅ１，Ｅ２の比：Ｅ２／Ｅ１）Ｂは、大きさと位相を持ったベクトル量である。これを複素平面上に表示すると、図６に示す点Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3のように表される。この中には、容積の効果以外に表面積の効果、マイクロホン５，６及び回路系（増幅器１２，１３、信号処理装置１４、信号発生器１５）の位相廻りの効果、連通管７の駆動周波数におけるリークなどが含まれている。
【００９０】
式（７）で示されるマイクロホン５，６及び回路系の位相特性の差、基準容器１側の表面積効果による音圧の位相廻り、連通管７のリークによる位相廻りの総和の位相廻りθを差し引いた、即ちθだけ回転した座標系でプロットしたものがＢ’1，Ｂ’2，Ｂ’3である。
【００９１】
式（１０）から明らかなように、Ｂ’1，Ｂ’2，Ｂ’3において測定容器２０側の表面積の効果（ε≠０によるＢ’の変化）は、この座標系の上では勾配−１の直線上の動きになる。従って、表面積の効果を除く、即ちεをゼロにすることは、実数軸に勾配−１で外挿することになり、式（１４）が得られる。よって、このθと比例係数αが分かれば、未知の容積Ｖa（＝Ｖd＋Ｖ0）が表面積効果を除去した状態で求められる。
【００９２】
α，θ，Ｖeは、この外挿した点Ｂ’1x，Ｂ’2x，Ｂ’3xの値が、Ｖe，Ｖe−Ｖs1，Ｖe−Ｖs2になるという条件から決めることが可能である。ここで、Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3が複素平面上で１直線に並ぶと解が求められないので、そのような組み合わせは除く。このようにして決められたパラメータα，θ，Ｖeを用いて、図５に示す被測定物体２３の体積Ｖt（＝Ｖe−Ｖa）を表面積効果なしで測定することができる。
【００９３】
また、音響式容積計の場合と同様に、図７にＢ空間の実数軸を書いた時、その実数軸とデータ点から勾配−１で引いた３本直線の交点の原点からの距離はＢ’軸上の交点と比例関係にある。従って、どちらの軸に対する交点を用いても同じ結果を得ることができる。これをＢ空間で眺めると、−１からθ回転した直線と実数軸との交点Ｂxを求めることである。
【００９４】
即ち、実数軸から眺めた時の勾配をｋとし、ＢxのＢ空間上の実数成分をＢr、同じく虚数成分をＢiとすると、式（１９）で表される。θだけ座標軸を回転する代わりに、外挿する時の勾配を−１からθだけ回転した値を用いても同じ結果を得る。α，ｋ，Ｖeは、回転角度θを勾配ｋに置き換え、図８に示すフローチャートと同じ手順で求めることができる。
【００９５】
また、校正後の時間経過と、主にマイクロホン及びアンプ系のゲイン及び位相の微妙な変動により誤差が生じる場合がある。この誤差を修正するために３個の標準体積器（１個は体積値ゼロ）を用いてパラメータα，θ，Ｖeの再校正を行うことは可能であるが、僅かな誤差が生じている場合には、音響式容積計の場合と同様に、以下に示す方法により、１個の標準体積器を用い簡易な校正を行うことができる。
【００９６】
先ず、３個の標準体積器（１個は体積値ゼロ）の前回校正時における音圧比をＢ1，Ｂ2，Ｂ3とする。その中の一つの標準体積器に対する簡易校正時の音圧比をＢ1nとするとき、Ｂ1とＢ1nとの関係を式（２０）とする。
【００９７】
このηを用い、Ｂ1η，Ｂ2η，Ｂ3ηを用いてパラメータα，θ，Ｖeの再校正を、図８に示すフローチャートに従って行う。これは、Ｂ1nという複素量（２個の独立変数）を用いて、αとθの値を再校正し（Ｖeは固定）、新たなα，θとＶeを用いて測定ができることを示している。
【産業上の利用可能性】
【００９８】
被測定容器の表面積の影響を排除して複雑な形状の被測定容器内部の容積を正確に測定することができる音響式容積計及び測定容器の表面積の影響を排除して測定容器に収納した複雑な形状の被測定物体の体積を正確に測定することができる音響式体積計を提供でき、あらゆる産業分野における複雑な形状の容積及び体積の測定に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９９】
【図１】本発明に係る音響式容積計の誤差補正方法を実施する音響式容積計の構成図
【図２】３個の標準容積器により測定された音響インピーダンスを示す複素平面
【図３】図２の音響インピーダンスを表示した複素平面を角度θだけ座標回転させた図
【図４】校正に用いるパラメータα，θ，Ｖ0を求めるための手順を示すフローチャート
【図５】本発明に係る音響式体積計の誤差補正方法を実施する音響式体積計の構成図
【図６】３個の標準体積器により測定された音響インピーダンスを示す複素平面
【図７】図６の音響インピーダンスを表示した複素平面を角度θだけ座標回転させた図
【図８】校正に用いるパラメータα，θ，Ｖeを求めるための手順を示すフローチャート
【符号の説明】
【０１００】
１…基準容器、２…スピーカ、３…スピーカ後面室、４…スピーカ前面室、５５，６…マイクロホン、８，９，１０…標準容積器、１１…被測定容器、１２，１３…増幅器、１４…信号処理装置、１５…信号発生器、２０…測定容器、２１，２２…標準体積器、２３…被測定物体。
【図１】
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【図２】
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【図３】
2006284473.tif 000023
【図４】
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【図５】
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【図６】
2006284473.tif 000026
【図７】
2006284473.tif 000027
【図８】
2006284473.tif 000028