(57)【要約】【課題】熱移動によって発生した浮力を伴う乱流の流体的及び熱的諸特性を推定する方法およびコンピュータによって実行可能な，浮力を伴う乱流の流体的及び熱的諸特性の推定プログラムを提供する．【解決手段】熱移動を伴う流れ場についての乱流の2方程式モデルにおいて，レイノルズ応力を2006258391.tif 000090，強制対流に関する項をF，浮力に関する項をGとすると 2006258391.tif 000091の式を用いてレイノルズ応力を算出して，速度場の計算をし，乱流熱流束を2006258391.tif 000092，乱流熱流束の強制対流に関する項をFt，乱流熱流束の浮力に関する項をGtとすると， 2006258391.tif 000093の式を用いて乱流熱流束を算出して，上記速度場における温度場の計算をすることを特徴とする，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定方法 【選択図】  図１
2006258391.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱移動を伴う流れ場についての乱流の2方程式モデルにおいて，
レイノルズ応力を
2006258391.tif 000081
，強制対流に関する項をF，浮力に関する項をGとすると
2006258391.tif 000082
2006258391.tif 000083
の式を用いてレイノルズ応力を算出して，速度場の計算をし，乱流熱流束
2006258391.tif 000084
を，乱流熱流束の強制対流に関する項をFt，乱流熱流束の浮力に関する項をGtとすると，
2006258391.tif 000085
の式を用いて乱流熱流束を算出して，上記速度場における温度場の計算をすることを特徴とする，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定方法
【請求項２】
熱移動を伴う流れ場についての乱流の2方程式モデルを用いて，
乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定するコンピュータを，流れ場の温度，速度等を定める条件となる必要なデータを入力するための入力手段，入力手段によって入力されたデータに基づいてレイノルズ応力を
2006258391.tif 000086
，強制対流に関する項をF，浮力に関する項をGとすると
2006258391.tif 000087
の式を用いてレイノルズ応力を算出して，速度場の計算を行い,乱流熱流束を
2006258391.tif 000088
，乱流熱流束の強制対流に関する項をFt，乱流熱流束の浮力に関する項をGtとすると，
2006258391.tif 000089
の式を用いて乱流熱流束を算出して，上記速度場における温度場の計算をすることを特徴とする，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値を求める演算手段，および演算手段によって求められた速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値を表示する出力手段，として機能させるコンピュータによって実行可能な熱移動を伴う流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定プログラム
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，各種機械，電子機器等の流体による放熱設計や，冷暖房時の室内気流の解析等において必要となる，熱移動によって発生した浮力を伴う乱流の流体的及び熱的諸特性を推定する方法およびコンピュータによって実行可能な，浮力を伴う乱流の流体的及び熱的諸特性の推定プログラムに関するものである．
【背景技術】
【０００２】
熱移動を伴う流れ場を有する場合の，放熱特性や流体の圧力損失を算出することは，たとえば電気機器等の電子部品の実装密度を高め，省スペースに設計する場合などに必要である．これらを実験的に求めることが一般に行われているが，試作等を要するため多くの時間とコストがかかるという問題がある．
熱移動を伴う流れ場を，シュミレーションし解析的に解く為には，連続の方程式，運動の方程式であるナビエストークス方程式及びエネルギー式を解く必要がある．  流れが層流である場合は，流れの現象をあらわす運動方程式等は乱流の場合に比較して簡単であり，方程式を解くことにより計算できる場合が多いが，実際の機器においては，多くの場合流れは乱流となっており，解析的に解を求めることはできないのが実情である．
乱流の場合にこれらの方程式を解くことを困難にしているのは，レイノルズ平均化されたナビエストークス方程式のなかにあるレイノルズ応力項と，同じくレイノルズ平均化されたエネルギー式の中にある乱流熱流束項である．レイノルズ応力項は速度変動部分の積の平均であり，乱流熱流束項は速度変動と温度変動の積の平均であるから，乱流現象を厳密に小変動にいたるまで計算しなければ算出できない．厳密に解析する方法として，ＤＮＳ（Direct Numerical Simulation）があるが，計算できるのはレイノルズ数の小さな（つまり寸法と，速度の積が小さな）場合に限られ，機器設計等での実際の流れ場においては，
計算すべき格子点数が膨大になりコンピューターの計算容量から計算は実質的には不可能である．
そこで，このレイノルズ応力項や乱流熱流束項を簡単な式に代表させ，方程式を解くことが行われている．この簡単な式をモデル式と言っている．従来モデルの例としてMKCOモデル式がある．以下にMKCOモデル式を示す．レイノルズ応力項は次のように表される．
2006258391.tif 000003
【０００３】
ここで，
2006258391.tif 000004
【０００４】
は，速度場における浮力のダンピング関数であって，次式で表される．
2006258391.tif 000005
【０００５】
乱流熱流束項は次式で表される．
2006258391.tif 000006
【０００６】
ここで，
2006258391.tif 000007
【０００７】
は，速度場における浮力のダンピング関数であって，次式で表される．
2006258391.tif 000008
【０００８】
以上のMKCOモデル式の記号の意味は以下のとおりである．
2006258391.tif 000009
【０００９】
はそれぞれ乱流エネルギーkの速度平均勾配における生成項，浮力による生成項，散逸率である．大文字Cで表される項は係数であり，式または値で与えられる．その他の記号は他の式の場合とあわせ，この後に記載する．
このモデル式は浮力を伴う乱流を計算するのに優れたモデル式とされているが，次の欠点がある．
1)乱流熱流束項
2006258391.tif 000010
【００１０】
が平均温度勾配
2006258391.tif 000011
【００１１】
に比例するため，平均温度勾配がほとんどない場合に乱流熱流束が計算上ゼロになるが，実際はゼロでない．つまり，現象を正しく表していないため，この項が影響する場合の計算精度が悪くなる．
2)式が場合分けによって選択する形になっているため，座標依存性があり，座標軸と重力方向によって，同一の式で計算ができない．つまり重力方向に対し流路が斜め形状の場合などでは計算が困難である．
【非特許文献１】村上周三著  「CFDによる環境設計工学」東京大学出版  2000年153〜165―ページ
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明の目的は，機械の放熱設計等に必要な，ヌッセルト数や摩擦係数などを求めるための，熱移動を伴う流れ場の乱流の流体的かつ熱的性質を，高精度で，重力方向がいかなる場合でも，同一の式で予測できる推定方法及び推定プログラムを提供することである．
【課題を解決するための手段】
【００１３】
請求項１記載の発明は，熱移動を伴う流れ場についての乱流の2方程式モデルにおいて，レイノルズ応力
2006258391.tif 000012
【００１４】
を，強制対流に関する項をF，浮力に関する項をGとすると
2006258391.tif 000013
2006258391.tif 000014
2006258391.tif 000015
【００１５】
の式を用いてレイノルズ応力を算出して，速度場の計算をし，乱流熱流束を
2006258391.tif 000016
【００１６】
，乱流熱流束の強制対流に関する項をFt，乱流熱流束の浮力に関する項をGtとすると，
2006258391.tif 000017
【００１７】
の式を用いて乱流熱流束を算出して，上記速度場における温度場の計算をすることを特徴とする，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定方法である． 本発明に従えば，レイノルズ応力を強制対流に関する項Fと浮力に関する項Gの和で表し，乱流熱流束を強制対流に関する項Ftと浮力に関する項Gtの和で表しているので，乱流の諸量を正確に予測することができ，かつこれらの式が重力の方向にかかわらず統一された式なのでいかなる重力方向であっても，同一式で計算し予測することが可能となる．
請求項２に記載の本発明は熱移動を伴う流れ場についての乱流の2方程式モデルを用いて，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定するコンピュータを，流れ場の温度，速度等を定める条件となる必要なデータを入力するための入力手段，入力手段によって入力されたデータに基づいて
2006258391.tif 000018
【００１８】
の式を用いてレイノルズ応力を算出して，速度場の計算を行い，
2006258391.tif 000019
【００１９】
の式を用いて乱流熱流束を算出して，上記速度場における温度場の計算をすることを特徴とする，乱流流れ場の速度分布，温度分布，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値を求める演算手段，および演算手段によって求められた速度分布，温度分布，摩擦係数，ヌッセルト数，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値を表示する出力手段，として機能させるコンピュータによって実行可能な熱移動を伴う流れ場の速度分布，温度分布，摩擦係数，ヌッセルト数，レイノルズ応力，乱流熱流束等の特性値の推定プログラムである．本発明に従えば，コンピュータにより上記乱流諸元の推定プログラムが実行され、入力手段により，乱流諸元を生成するために必要な，たとえば，流れ場の形状，流体的及び熱的条件を特定するための諸元，格子点などの各種データが入力されると，演算手段は前記入力手段から入力されたデータに基づいて
2006258391.tif 000020
2006258391.tif 000021
【００２０】
の式を使って，速度場支配方程式と温度場支配方程式を解き，速度及び温度等の乱流諸元を演算し，出力手段にその演算結果を表示することができる．このようにして，出力手段に乱流の速度及び温度に関するの諸元が表示されるので，乱流の予測ツールをコンピュータ上に実現することができる．
【発明の効果】
【００２１】
請求項１の本発明に従えば，レイノルズ応力を強制対流に関する項Fと浮力に関する項Gの和で表し乱流熱流速を強制対流に関する項Ftと浮力に関する項Gtの和で表しているので乱流の諸量を正確に予測することができ，かつこれらの式が重力の方向にかかわらず統一された式なのでいかなる重力方向であっても、同一式で計算し予測することが可能となる．
請求項２の本発明に従えば，コンピュータにより上記乱流諸元の推定プログラムが実行され，手段により，乱流諸元を生成するために必要な，例えば，流れ場の形状，流体的及び熱的条件を特定するための諸元，格子点などの各種データが入力されると，演算手段は前記入力手段から入力されたデータに基づいて
2006258391.tif 000022
2006258391.tif 000023
【００２２】
の式を使って，速度場支配方程式と温度場支配方程式を解き，速度及び温度等の乱流諸元を演算し，出力手段にその演算結果を表示することができる．このようにして，出力手段に乱流の速度及び温度に関するの諸元が表示されるので，乱流の予測ツールをコンピュータ上に実現することができる．
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
熱移動を伴う乱流の流体的及び熱的現象は周知のレイノルズ平均化された以下の式
連続の式
2006258391.tif 000024
【００２４】
ナビエストークスの式
2006258391.tif 000025
【００２５】
及びエネルギー式
2006258391.tif 000026
【００２６】
で表される．
ただし，式には，周知のBoussinesq近似が施されている．以上の式で，繰り返される添え字はテンソルの総和規約に従う．実際のケースでは，主流の温度
2006258391.tif 000027
【００２７】
を与条件として与えると，重力加速度
2006258391.tif 000028
【００２８】
，や流体の物性値である流体の密度
2006258391.tif 000029
【００２９】
，粘性係数
2006258391.tif 000030
【００３０】
，熱拡散係数
2006258391.tif 000031
【００３１】
は既知であり，レイノルズ応力
2006258391.tif 000032
【００３２】
と乱流熱流束
2006258391.tif 000033
【００３３】
の値を算出できると，未知数が平均圧力
2006258391.tif 000034
【００３４】
(1つ)，平均速度ベクトル
2006258391.tif 000035
【００３５】
(3方向で3つ)，平均温度
2006258391.tif 000036
【００３６】
(１つ)の合計6つであるのに対し，式の数が連続の式（１つ），ナビエストークス式（3方向で3つ），エネルギー式(１つ）で合計6つとなり式を解くことができる．
本発明の特色とするところはこのレイノルズ応力と乱流熱流束を算出する式を物理現象を最もよく表すと見られる次の式としたところにある．レイノルズ応力を
2006258391.tif 000037
【００３７】
，強制対流に関する項をF，浮力に関する項をGとすると
2006258391.tif 000038
2006258391.tif 000039
2006258391.tif 000040
【００３８】
の式を用いてレイノルズ応力
2006258391.tif 000041
【００３９】
を算出する．また，乱流熱流束を
2006258391.tif 000042
【００４０】
，乱流熱流束の強制対流に関する項をFt，乱流熱流束の浮力に関する項をGtとすると，
2006258391.tif 000043
2006258391.tif 000044
【００４１】
の式を用いて乱流熱流束
2006258391.tif 000045
【００４２】
を算出する．
以上の式の計算に必要な乱流エネルギー
2006258391.tif 000046
【００４３】
，乱流エネルギー散逸率
2006258391.tif 000047
【００４４】
，温度乱れ強度
2006258391.tif 000048
【００４５】
，温度乱れ強度散逸率
2006258391.tif 000049
【００４６】
の輸送方程式はそれぞれ次式で与えられる．
2006258391.tif 000050
【００４７】
ここで，
2006258391.tif 000051
【００４８】
は乱流エネルギーの生成項，
2006258391.tif 000052
【００４９】
は浮力項，
2006258391.tif 000053
【００５０】
は温度乱れ強度の生成項である．
2006258391.tif 000054
【００５１】
の乱流拡散項については，一般化されたこう配拡散近似に基づき，以下のようにモデル化されている．
2006258391.tif 000055
【００５２】
式中のモデル関数，およびモデル定数を以下にまとめて示す．
2006258391.tif 000056
【００５３】
ここで，
2006258391.tif 000057
【００５４】
は無次元距離
2006258391.tif 000058
【００５５】
（局所レイノルズ数でもある）と乱流レイノルズ数
2006258391.tif 000059
【００５６】
の調和平均形で定義された修正レイノルズ数である．次に式中におけるモデル関数，およびモデル定数を以下にまとめて示す．
2006258391.tif 000060
【００５７】
ここで用いられている記号の意味するところは以下の通りである．
2006258391.tif 000061
【００５８】
以下に具体的方法について説明する．
図１は本発明の実施の一形態である乱流の熱的・流体的諸元を求めるフローチャートである．図２は乱流の熱的・流体的諸元の推定プログラムを実行して，シュミレーションするために用いられるコンピュータ１の電気的構成を示すブロック図である．ステップa1で，コンピュータ１により当該プログラムが実行され，計算すべき流体，形状，温度等の与条件が入力手段２により入力されて初期設定される．乱流の熱的・流体的諸元の推定プログラムは記憶手段３に記憶され演算処理装置４からの実行指令によって読み出されて実行し，出力手段である表示手段５に計算結果を表示させ，乱流の熱的・流体的諸元の推定システムを構築する．
計算は流路を多数の格子状の微小体積に分割し，各微小体積で上記の各式が成り立つように未知の項を求める方式で行う．上記の各式は，実質微分D/Dtや偏微分(
2006258391.tif 000062
【００５９】
など)を含んでいるのでこのままでは解けないのでこれらを何らかの形で近似化する必要があり，このような近似化の手法として差分法，有限要素法，有限体積法などがある．たとえば，有限体積法では各微小部分についての積分と直線近似を用いて離散化し，多元一次方程式に置き換えて計算する．これらの手法は周知である．平均圧力
2006258391.tif 000063
【００６０】
は連続の式とナビエストークスの式から周知のＳＩＭＰＬＥ解法等で求める．この手法も周知である．
DNSによる厳密な解との比較のために実施した例の場合について説明する．
図3に示す本形態は，一方が高温で，他方が低温である２枚の垂直平板間の乱流流れについてその熱的・流体的諸元を推定する方法について説明する．計算式は三次元の場合を記載するが，計算はＤＮＳ計算のできる，二次元の完全発達流について行うので，実質的には一次元である．計算格子は流れに直角方向に145点とした．計算手法は有限体積法によった．熱的流体的予条件はレイノルズ数150，グラスホッフ数9.6×10■である．
ステップａ１で初期設定すると，ステップａ２で，入力された諸条件に基づいて，以上に述べた各方程式を解き乱流の解を求める計算が開始される．
まず，ステップａ２１でレイノルズ応力
2006258391.tif 000064
【００６１】
を計算する．計算に必要な，式の中に現れる各項は，繰り返し算の１回目は，適当に仮定した値を用い，繰り返し算の２回目以降はそれ以前に求めた値を使うことにより計算される．計算は格子の各点について行われる．レイノルズ応力
2006258391.tif 000065
【００６２】
が求まると，次に，ステップａ２２でナビエストークス式を計算し，平均速度ベクトル
2006258391.tif 000066
【００６３】
を求める．次にステップａ２３で乱流エネルギー
2006258391.tif 000067
【００６４】
，乱流エネルギー散逸率
2006258391.tif 000068
【００６５】
を前述の輸送方程式を同様に有限体積法で解くことにより求める．さらに以上の計算の結果を使い，平均圧力を求め，その他の以降の計算のために必要な項の値を求める．ステップａ２４で乱流熱流束
2006258391.tif 000069
【００６６】
の計算を既述の式を使い有限体積法で解き，その結果を用いてステップａ２５エネルギー式を同じく有限体積法で解き平均温度
2006258391.tif 000070
【００６７】
を得る．次にステップａ２６で温度乱れ強度
2006258391.tif 000071
【００６８】
，温度乱れ強度散逸率
2006258391.tif 000072
【００６９】
の輸送方程式を解きこれらの値を求める．ステップａ３で以上のようにして求めた平均速度ベクトル
2006258391.tif 000073
【００７０】
，乱流エネルギー
2006258391.tif 000074
【００７１】
，乱流エネルギー散逸率
2006258391.tif 000075
【００７２】
，平均温度
2006258391.tif 000076
【００７３】
，温度乱れ強度
2006258391.tif 000077
【００７４】
，温度乱れ強度散逸率
2006258391.tif 000078
【００７５】
らの値が収束するまで，ステップａ２を繰り返す．収束すれば，乱流の熱的・流体的状態が求められる．以上の結果を用いて，工学的に必要な数値をステップａ４で求めることができる．たとえば流体の圧力損失係数は壁近傍の平均速度分布から求めることができる．壁近傍の温度分布からヌッセルト数を求めることができる．
図４は本計算によって得られたレイノルズ応力の一成分
2006258391.tif 000079
【００７６】
を実線で示し，厳密解であるＤＮＳ値を丸印で示し，従来のＭＫＣＯ法によるものを破線で比較している．図５は乱流熱流束
2006258391.tif 000080
【００７７】
について本計算結果を実線で示し，厳密解であるＤＮＳ値を丸印で示し，従来のＭＫＣＯ法によるものを破線で比較している．
レイノルズ応力について，差は少ないが，乱流熱流束について，従来は算出できなかったのが，できるようになり，乱流の構造の推定が，より詳細にできるようになったことがわかる．
【産業上の利用可能性】
【００７８】
以上説明したように，本発明によるレイノルズ応力と、乱流熱流速のモデル式は，乱流の物理現象を従来のモデルより正確に表現し，しかも流れと重力の方向にかかわらず同じ式で計算できるので，機械の放熱設計などにおいて，実験の手間を削減し，より予測精度を上げ，摩擦係数や，ヌッセルト数を計算し，圧力損失や放熱量の正確な予測を可能とし，速やかにコンパクトで効率のよい機械を設計する手段を提供するものである．
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】本発明の実施の一形態の乱流の熱的・流体的諸元の推定方法を示すフローチャートである．
【図２】乱流の熱的・流体的諸元の推定プログラムを実行して，乱流の熱的・流体的諸元をシュミレーションするために用いられるコンピュータの電気的構成を示すブロック図である．
【図３】一実施例である鉛直加熱冷却平板チャネル流れの形状を示す．
【図４】一実施例である鉛直加熱冷却平板チャネル流れでのレイノルズ応力の計算値のＤＮＳ値及び他のモデル例との比較を示すグラフである．
【図５】一実施例である鉛直加熱冷却平板チャネル流れでの乱流熱流束の計算値のＤＮＳ値及び他の例との比較を示すグラフである．
【符号の説明】
【００８０】
１    コンピュータ
２    入力手段
３    記憶手段
４    演算処理装置
５    表示手段
【図１】
2006258391.tif 000094
【図２】
2006258391.tif 000095
【図３】
2006258391.tif 000096
【図４】
2006258391.tif 000097
【図５】
2006258391.tif 000098