(57)【要約】      （修正有）【課題】  励磁条件の時間的変動や物体の移動を加味した上で高精度な解を高速に得ることの出来る磁気シールドの解析手法を得る。【解決手段】  解析対象を複数に分割してなるサブ領域の磁界状態を設定する第１ステップと、この磁界状態から積分方程式を用いて境界条件を求める第２ステップと、この境界条件を用いて有限要素法によりサブ領域内の磁界の状態を求める第３ステップとからなる解析ルーチンを有し、初期時間（ｔ＝０）から時間的な条件の変動を与えつつ、所定時間ステップずつ時間を経過させながらこの解析ルーチンを繰り返して行って磁気シールド解析を行う。さらに渦電流の影響を加味して第１〜第３ステップを再度行ってサブ領域内の磁界の状態を求める。【選択図】図３
2006351622.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の領域を複数のサブ領域に分割し、前記サブ領域の磁界状態を設定する第１ステップと、前記第１ステップで求めた磁界状態から積分方程式を用いて解くことにより前記サブ領域間の相関関係を考慮して前記サブ領域の磁界の境界条件を求める第２ステップと、前記サブ領域毎に、前記第２ステップで求めた境界条件を用いて有限要素法により前記サブ領域内の磁界の状態を求める第３ステップとからなる解析ルーチンを有し、
初期時間（ｔ＝０）から時間的な条件の変動を与えつつ、所定時間ステップずつ時間を経過させながら前記解析ルーチンを繰り返して行って磁気シールド解析を行う方法であって、
初期時間での前記解析ルーチンにおいては、最初の前記第１ステップにおいて前記サブ領域の磁界の初期状態を入力して前記第２および第３ステップを行い、その後は直前の前記第３ステップにおいて求めた磁界の状態を次の前記第１ステップにおいて設定して前記第２および第３ステップを行い、
第２時間ステップ以降での前記解析ルーチンにおいては、直前の前記第３ステップにおいて求めた磁界の状態を次の前記第１ステップにおいて設定して前記第２および第３ステップを行うとともに、前回の時間ステップでの前記解析ルーチンにおいて算出した磁界状態と今回の時間ステップにおいて前記第１〜第３ステップを行って算出した磁界状態との差に基づいて渦電流を算出し、このように算出した渦電流の影響を加味して前記第１〜第３ステップを再度行って前記サブ領域内の磁界の状態を求めることを特徴とする磁気シールド解析方法。
【請求項２】
前記各解析ルーチンにおいて、前記サブ領域内の磁界の状態が収束すると判断されるまで前記第１〜第３ステップを繰り返して行うことを特徴とする請求項１に記載の磁気シールド解析方法。
【請求項３】
前記解析ルーチンにおいて、前記磁界の状態が収束したと判断されるサブ領域についての解析をストップさせたまま残りのサブ領域の解析を続行するように構成したことを特徴とする請求項２に記載の磁気シールド解析手法。
【請求項４】
前記時間的な条件の変動が、励磁条件であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項５】
前記時間的な条件の変動が、前記サブ領域内に位置する物体の移動であることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項６】
前記物体の移動を前記サブ領域の移動により行うことを特徴とする請求項５に記載の磁気シールド解析手法。
【請求項７】
前記第１ステップにおいて前記サブ領域の磁界状態を求めるときの手法が選択可能であることを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項８】
前記手法において偏微分方程式を解くための行列演算手法を選択できることを特徴とする請求項７に記載の磁気シールド解析手法。
【請求項９】
前記サブ領域内の導体の有無に応じて、前記渦電流の算出を行わない静磁場解析モジュールを選択することができることを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項１０】
前記サブ領域にコイル要素だけの領域を含むことを特徴とする請求項１〜９のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項１１】
前記コイル要素だけの領域の影響を計算する際にＲＳＰ法を採用することを特徴とする請求項１０に記載の磁気シールド解析手法。
【請求項１２】
前記第２ステップにおいて、クーロン及びビオ・サバールの法則により導出させる積分方程式を用いて前記サブ領域の前記磁界の境界条件を求めるように構成したことを特徴とする請求項１〜１１のいずれかに記載の磁気シールド解析手法。
【請求項１３】
コンピュータにより請求項１〜１２のいずれかに記載の磁気シールド解析手法のステップを実行させるための磁気シールド解析プログラム。
【請求項１４】
荷電粒子源と前記荷電粒子源から放射された電子ビームをレチクルに照射する照明光学系と、前記レチクルを透過した前記電子ビームの像を感応基板上に結像形成する結像光学系と、外部磁場の影響を遮断する磁気シールド手段とを備えた荷電粒子線露光装置の設計手法において、
前記解析対象を前記荷電粒子線露光装置として、請求項１〜１２のいずれかに記載の磁気シールド解析手法を適用して、前記磁気シールド手段の設計を行うことを特徴とする荷電粒子線露光装置の設計手法。
【請求項１５】
前記荷電粒子線露光装置を、荷電粒子源が配設された電子光学鏡筒を対象とする第１のサブ領域と、前記感応基板及び前記感応基板を載置するステージが含まれた真空チャンバを対象とする第２のサブ領域と、前記レチクルを交換するレチクルローダーを対象とする第３のサブ領域と、前記感応基板を交換するウェハローダーを対象とする第４のサブ領域とに分割し、励磁条件の変動に対する解析を行うことを特徴とする請求項１４に記載の荷電粒子線露光装置の設計手法。
【請求項１６】
前記サブ領域内における物体の移動に関しては、各サブ領域内において移動する物体の領域を分割し、このように分割した領域を移動させて解析することを特徴とする請求項１５に記載の荷電粒子線露光装置の設計手法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体デバイスの製造工程でリソグラフィに用いられる荷電粒子線露光装置において、外部磁場や鏡筒の外皮を流れる磁場に対し荷電粒子線露光装置の光路内の磁場を目的の状態に保つための磁気シールドの解析手法、磁気シールド解析プログラム及びその解析手法を用いた荷電粒子線露光装置の設計手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体用縮小投影露光装置の使用波長は、半導体素子の高密度化、対象線幅の細線化に伴って年々短波長化する傾向にある。使用する光線の波長は水銀灯のｉ線（波長３６５．０１５ｎｍ）からＫｒＦエキシマレーザー（波長２４８ｎｍ）へ移り、ＡｒＦエキシマレーザー（波長１９３ｎｍ）を光源とした縮小投影露光装置も実用化の段階に入っている。しかし、近年においてはパターンの微細化の要求がさらに強まっており、Ｆ２エキシマレーザー（波長１５７ｎｍ）のようなさらに波長の短い光の利用の他に、荷電粒子線（電子ビーム）を用いて回路パターンをウェハ上に描画する方法が、次世代の半導体リソグラフィの有力手段として研究されている。
【０００３】
荷電粒子線を利用した縮小投影露光装置の場合、電子光学系の光学特性が外部もしくは装置を構成する要素の静磁場や変動磁場に影響され劣化するおそれがあるため、これらの装置に対する磁気シールドを設計したり、磁場影響に対する対策を施したりするため、コンピュータによる磁場解析プログラムが用いられている。この磁場解析では、マクスウェルの方程式、電磁現象を表す基本方程式並びにクーロンの法則とビオ・サバールの法則を基本方程式として１次方程式を作成し、対象空間をモデル化して解析を行っていた。この解析手法としては、大きく分けて有限要素法と積分方程式法を用いるものがある。
【０００４】
さらに、有限要素法の利点と積分方程式法の利点を併せ持つ特許文献１に記載されているような手法が提案されている。この手法は、解析の対象を複数のサブ領域に分割し、各サブ領域間の相関を積分方程式法で保ちながら各サブ領域を有限要素法で計算することで各サブ領域間の磁場の強弱に関らず、各々をその強度に見合った精度で計算でき、より形状精度の高いモデリングを可能にする手法であり、外部もしくは装置を構成する要素の静磁場による影響を計算できるものである。
【０００５】
特許文献１における手法では、静磁場による影響は計算できるが、外部もしくは装置を構成する要素の変動磁場による影響の計算について考慮されていない。なお、変動磁場の計算における主要因は、大きく分けて励磁条件の時間的変動と励磁源、導体、磁性体等の物体の移動が挙げられる。荷電粒子線露光装置においては、例えば、励磁条件の時間的変動は、装置内コイルへの通電量の変化や、地磁気を含めた建屋の環境磁場の経時変化等が挙げられる。物体の移動としては、装置内ステージの移動や周辺環境での搬送の影響等が挙げられる。
【０００６】
非定常の磁場現象においては、時間経過に応じた磁界の状態の相対変位量と物性に応じた導電率により、磁界の変動を妨げるようにして導体の表面に渦電流が生じ、その渦電流によって生じる磁界による影響がでてしまう。渦電流の生じる表面の深さは、表皮深さと呼ばれる。
【０００７】
対象物に導体が含まれていない場合は別として、励磁条件の変動はもとより、物体の移動においても、励磁源、磁性体の移動においては、磁気回路の変更による空間分布での部分的磁場の増減が発生し、導体においては一様磁場内の移動でない限り渦電流が発生することは避けられない現象であり、動磁場解析が必要である。
【０００８】
動磁場解析の手法において、空間メッシュを必要とせずに物体の移動が簡易に行えるのは積分方程式法ではあるが、動磁場解析に対しては、有限要素法のほうが、形状精度の点からも一般的に適しているとされている。また、物体を移動させる場合には、要素がつぶれない程度の微小な移動、もしくは、物体の移動に伴い、空間メッシュの再メッシュを行うといった手法がとられている。
【０００９】
このときの計算は、時間ステップ一回分では、静磁場解析の収束計算の中に渦電流という非線形成分を加味することになるため収束すること自体が一般的には難しくなる。また非定常計算は、その時間ステップ分だけ計算することになるため時間ステップ数倍だけ解析時間をとり、解析データは、収束計算に用いる一回前の解析データ＋現解析データに加え、時間ステップが一回前の解析データを必要とする。また、解析結果も、全点算出すると仮定すると時間ステップ数倍の出力となる。
【００１０】
【特許文献１】特開２００４−７９６０３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
従来は、上述のような手法で解析を行ってきたが、有限要素法を用いる場合、精度を確保するには前述表皮深さより表面側の要素厚さを小さくする必要があるため、モデルの細分化が要求され、解析のモデル規模が大きくなり、モデル作成時間、解析時間等が多大なるとともに必要とされる解析環境の増強が余儀なくされ、納期、コストの問題が生じてしまう上に精度の良い解析結果を得られず十分な性能を持つ装置が開発できないという問題があった。
【００１２】
また、物体が移動する場合には、更にメッシュ依存の問題や、再メッシュ時間と新旧メッシュ間による磁場の状態の差分から渦電流を算出することから、そのためのマッピング等のデータ処理による誤差等が精度の劣化の一要因となっていた。特に、荷電粒子線露光装置のような複雑な構成で磁場強さの異なる要素が多数存在する大型の装置の形状に依存するシールドの設計では、解析を行うことは非常に難しい状況であった。
【００１３】
本発明はこのような問題に鑑みなされたものであり、複雑な形状を正確に解析モデルにし、磁場強さの異なる要素が多数存在する大型の装置のシールド設計において、励磁条件の時間的変動や物体の移動といった非定常な現象を加味した上で高精度な解を高速に得ることの出来る磁気シールドの解析手法、磁気シールド解析プログラム及びこの解析手法を適用した荷電粒子線露光装置の設計手法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記問題を解決するため本発明に係る磁気シールド解析手法は、解析対象の領域を複数のサブ領域に分割し、これらサブ領域の磁界状態を設定する第１ステップと、第１ステップで求めた磁界状態から積分方程式を用いて解くことによりサブ領域間の相関関係を考慮してサブ領域の磁界の境界条件を求める第２ステップと、サブ領域毎に、第２ステップで求めた境界条件を用いて有限要素法によりサブ領域内の磁界の状態を求める第３ステップとからなる解析ルーチンを有し、初期時間（ｔ＝０）から時間的な条件の変動を与えつつ、所定時間ステップずつ時間を経過させながらこの解析ルーチンを繰り返して行って磁気シールド解析を行うように構成される。さらに、初期時間での解析ルーチンにおいては、最初の第１ステップにおいてサブ領域の磁界の初期状態を入力して第２および第３ステップを行い、その後は直前の第３ステップにおいて求めた磁界の状態を次の第１ステップにおいて設定して第２および第３ステップを行い、第２時間ステップ以降での解析ルーチンにおいては、直前の第３ステップにおいて求めた磁界の状態を次の第１ステップにおいて設定して第２および第３ステップを行うとともに、前回の時間ステップでの解析ルーチンにおいて算出した磁界状態と今回の時間ステップにおいて第１〜第３ステップを行って算出した磁界状態との差に基づいて渦電流を算出し、このように算出した渦電流の影響を加味して第１〜第３ステップを再度行ってサブ領域内の磁界の状態を求める。
【００１５】
各解析ルーチンにおいては、サブ領域内の磁界の状態が収束すると判断されるまで第１〜第３ステップを繰り返して行うように構成されている。このとき、解析ルーチンにおいて、磁界の状態が収束したと判断されるサブ領域についての解析をストップさせたまま残りのサブ領域の解析を続行するように構成するのが好ましい。
【００１６】
なお、時間的な条件の変動要因としては、励磁条件の時間的変動や、サブ領域内に位置する物体の移動等があり、これらに対応できることが好ましい。このとき、物体の移動をサブ領域の移動により行うのが好ましい。
【００１７】
上記第１ステップにおいてサブ領域の磁界状態を求めるときの手法が選択可能であることが望ましく、この手法手法において偏微分方程式を解くための行列演算手法を選択できることが望ましい。
【００１８】
また、サブ領域内の導体の有無に応じて、渦電流の算出を行わない静磁場解析モジュールを選択することができるのが望ましい。サブ領域にコイル要素だけの領域を含んで解析できる構成であることが望ましく、コイル要素だけの領域の影響を計算する際にＲＳＰ法を採用している。
【００１９】
上記第２ステップにおいて、クーロン及びビオ・サバールの法則により導出させる積分方程式を用いてサブ領域の磁界の境界条件を求めるように構成されるのが好ましい。
【００２０】
一方、本発明に係る磁気シールドの解析プログラムは、コンピュータにより上述の磁気シールド解析手法のステップを実行させる。
【００２１】
また、本発明に係る荷電粒子線露光装置の設計手法は、荷電粒子源と前記荷電粒子源から放射された電子ビームをレチクルに照射する照明光学系と、レチクルを透過した電子ビームの像を感応基板上に結像形成する結像光学系と、外部磁場の影響を遮断する磁気シールド手段とを備えて構成される荷電粒子線露光装置を解析対象として、上述の磁気シールド解析手法を適用して、磁気シールド手段の設計を行うように構成される。
【００２２】
なお、荷電粒子線露光装置を、荷電粒子源が配設された電子光学鏡筒を対象とする第１のサブ領域と、感応基板及びこの感応基板を載置するステージが含まれた真空チャンバを対象とする第２のサブ領域と、レチクルを交換するレチクルローダーを対象とする第３のサブ領域と、感応基板を交換するウェハローダーを対象とする第４のサブ領域とに分割し、励磁条件の変動に対する解析を行うように構成できる。このとき、サブ領域内における物体の移動に関しては、各サブ領域内において移動する物体の領域を分割し、このように分割した領域を移動させて解析するのが好ましい。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、有限要素法で解析することにより複雑な形状を正確に解析モデルにし、かつ、積分方程式法を併用することにより解析領域をサブ領域に分割して解析することが可能であり、磁場強さの異なる要素が多数存在する大型装置の磁気シールド設計において励磁の変動はもとより物体の移動による渦電流の影響を加味した上で、高精度な解を高速に得ることの出来る磁気シールド解析手法を提供することができる。また、この解析手法を用いたプログラムにより、このような大型の装置の設計工程に迅速に対応し、高精度な解を得ることが出来るため、質の高い設計ができ、また、省解析環境とすることが出来る上に、計算速度が改善されるため、納期を短くしコストを低くすることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明の好ましい実施の形態について図面を参照して説明する。図１に荷電粒子線露光装置の一例を示すが、この装置は、電子銃から放射した電子ビームをレチクル上に形成された回路パターン上に照射して得る電子ビーム（荷電粒子線）のパターンを、電子レンズ（磁界の作用を利用）を用いて半導体ウェハ上に縮小投影して転写する装置である。まず、図１を用いてこの荷電粒子線露光装置の電子光学系の構成について説明を行う。
【００２５】
荷電粒子線露光装置１１の最上流には電子銃１２が配設されている。電子銃１２は、下方に向けて電子線を放射するものであり、この電子銃１２の下方にはコンデンサレンズ１３及び照明レンズ１４が備えられており、電子銃１２から放射された電子線ＩＢはこれらのレンズ１３、１４を通ってレチクル１５を照明する。このコンデンサレンズ１３及び照明レンズ１４を主な構成要素とする照明光学系中には、図示されていないが、照明ビーム成形開口やブランキング偏向器、ブランキング開口、照明ビーム偏向器等が配設されている。照明光学系において成形された照明ビーム（電子線ＩＢ）は、レチクル１５上で順次走査され、照明光学系の視野内にあるレチクル１５の各サブフィールドの照明を行う。レチクル１５は多数のサブフィールドを有し、移動可能なレチクルステージ１６に載置されている。レチクルステージ１６を光軸に対して垂直面内で移動させることにより、照明光学系の視野よりも広い範囲に広がるレチクル１５上の各サブフィールドを照明する。
【００２６】
レチクル１５の下方には第１投影レンズ１７、第２投影レンズ１８及び収差補正や像位置調整に用いられる偏向器１９（１９−１〜１９−６で構成される）で構成される結像光学系が配設されている。レチクル１５の一つのサブフィールドを通過した電子線ＩＢは、第１及び第２投影レンズ１７、１８及び偏向器１９によってウェハ（感応基板）２０上の所定の位置に結像する。ウェハ２０上には適当なレジストが塗布されており。レジスト上に電子線ＩＢのドーズが与えられ、レチクル１５上のパターンが縮小（例えば１／４に縮小投影する）されてウェハ２０に結像投影されて転写される。
【００２７】
レチクル１５とウェハ２０の間を縮小比率で内分する点にクロスオーバーＣ．Ｏ．が形成され、このクロスオーバーＣ．Ｏ．の位置にはコントラスト開口２１が設けられている。このコントラスト開口２１は、レチクル１５の非パターン部で散乱された電子線ＩＢがウェハ２０に到達しないように遮断するものである。
【００２８】
ウェハ２０は静電チャックを介して結像光学系の光軸に垂直な面内で移動可能なウェハステージ２２上に載設されている。レチクルステージ１６とウェハステージ２２とを互いに逆方向に同期操作することにより、投影光学系の視野を超えてレチクル１５上に広がるデバイスパターンの各部を順次露光することが出来る。
【００２９】
このように、荷電粒子線露光装置１１は電子ビームを利用するため、外部もしくは装置を構成する要素の静磁場や変動磁場に影響されて露光性能が悪くなるおそれがある。そこで、その対策が行われている。その一例である荷電粒子線露光装置の磁気シールドの構成について説明する。
【００３０】
図２は上述した荷電粒子線露光装置１１の全体を示す概略図であり、電子光学鏡筒２３と真空チャンバ２４で構成されている。電子光学鏡筒２３には、上述した電子銃１２やレチクル１５等が配設されており、真空チャンバ２４にはウェハステージ２２に載置されたウェハ２０が配設されている。なお、電子光学鏡筒２３と真空チャンバ２４には、それぞれ真空配管２５ａ、２５ｂが配設されており、そこからレチクルローダー２６やウェハローダー２７を用いて、レチクル１５やウェハ２０を交換することが可能である。
【００３１】
さらに、装置全体の振動を制御するためのアクティブ防振脚２９（２９ａおよび２９ｂから構成される）を備えている。アクティブ防振脚２９（２９ａ，２９ｂ）内には、ボイスコイルモーターが内蔵され、これを構成するコイル２９ｃ、２９ｄに通電することで、その発生推力により防振を行う。
【００３２】
なお、電子光学鏡筒２３と真空チャンバ２４をパーマロイ等の初透磁率の高い材料で作られた磁気シールド２８を用いて覆う構成とし、また、電子光学鏡筒２３や真空チャンバ２４自体を比較的透磁率の高い軟鉄等で形成することで、外部もしくは装置を構成する要素の磁場の影響を遮断している。
【００３３】
電子光学鏡筒２３や真空チャンバ２４からある程度離れた距離に、任意方向の磁場を発生することの出来るコイルを設け、このコイルで発生する磁場により、外部の磁場をキャンセルできるアクティブキャンセラーを用いて荷電粒子線露光装置１１に影響する静磁場や変動磁場等の外部磁場を取り除く方法もある。
【００３４】
以上説明したような荷電粒子線露光装置は形状が大きな部材（メートルｍのオーダー）から小さな部材（ミリメートルｍｍのオーダー）が混在しており、磁気シールドの設計に関してはコンピュータを利用して行う必要がある。以下、本発明に係る磁気シールド解析手法について説明を行う。
【００３５】
磁気シールド解析のための電磁界のモデリングは、次のような式で表される。まず、電磁界は次式（１）〜（４）で示されるマクスウェルの電磁方程式で表される。
【００３６】
【数１】
2006351622.tif 000003
【００３７】
なお、Ｂ、Ｈ、Ｄ、Ｅ、Ｊの間には次式（５）〜（８）で示される電磁現象を表す基本方程式の関係がある。
【００３８】
【数２】
2006351622.tif 000004
【００３９】
さらに、式（９）で表されるクーロンの法則と式（１０）で表されるビオ・サバールの法則から式（１１）で示される一次方程式が導出される。
【００４０】
【数３】
2006351622.tif 000005
【００４１】
本実施例に係る磁気シールド解析手法及び磁気シールド解析手法を適用したプログラムについて図３を用いて説明する。なおここでは、解析される荷電粒子線露光装置のサブ領域はｎ個に分割しているものとして説明する。
【００４２】
まず、ステップ０−ｔにおいて解析対象の磁界の開始時間ステップｔ０時の初期状態を求める。初期状態では他のサブ領域の影響を考慮せず、サブ領域ごとに閉じた自然境界条件（境界面に対して磁束が平行になる条件）でマクスウェル方程式（１）〜（４）を用いて有限要素法により磁界の状態を求め、その結果からクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法により各サブ領域の境界条件を求めておく。
【００４３】
次に、図中ステップ１−ｔ（１−ｔ−１，１−ｔ−２，・・・１−ｔ−ｎ）（但し、ｔ＝ｔ０）において複数に分割されたサブ領域毎にそのサブ領域の中の磁界の状態をマクスウェルの方程式（１）〜（４）を用いて有限要素法により解析する。このとき、境界条件は上述したステップ０−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）で得られた初期状態から求めた境界条件を用いる。そしてステップ２−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）において、ステップ０−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）で求めた磁界の状態とステップ１−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）で求めた磁界の状態を比較して収束判定を行い、収束していれば（ステップ０−ｔとステップ１−ｔで求めた磁界の状態の差が予め決められた閾値以下になっていれば）計算を終了し、ステップ１−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）で求めた磁界の状態を解析の対象とした領域の時間ｔ０の時の磁界の状態とし、次の時間ステップ（解析ルーチン）に進む。
【００４４】
ステップ２−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）において各サブ領域の磁界の状態が収束していないと判断される場合は、ステップ３−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）に進み、ステップ１−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）の結果及びクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法で各サブ領域の境界条件を求め、この境界条件をステップ１−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）に適用して解析し、その結果をステップ２−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）で収束判定を行い各サブ領域の磁界の状態が収束するまで上記ステップ１−ｔ〜３−ｔ（但し、ｔ＝ｔ０）の処理を繰り返す。
【００４５】
上述のようにして時間ｔ０の時の磁界の状態を算出できたならば、時間ｔ０（初期時間）での解析ルーチンが完了し、図４に示す次の時間ステップの解析ルーチンでの計算へと移る。動磁場解析の場合は、時間ステップ間の磁界の相対変位量と時間間隔を用いて渦電流計算を同時に行うことから、前ステップの磁界の状態の結果と時間間隔を解析データとして保持したまま次の時間ステップの解析ルーチンに移り、時間的変動成分を変更し、ステップ１−ｔ，２−ｔ，３−ｔ（但し、ｔ＝ｔ１）を繰り返し、時間ｔ１のときの磁界の状態を算出する。以下同様にして想定した時間ステップの回数だけ解析ルーチン、すなわち、繰り返しステップ１−ｔ，２−ｔ，３−ｔを所定時間ｔ＝ｔｎに至るまでの間、繰り返し計算する。
【００４６】
本実施例では、収束計算を伴う繰り返し計算が多大な解析時間を要することから導体の存在してない領域や渦電流の影響を無視できるであろう領域における計算を渦電流の計算を行わない静磁場モジュールで計算することにより未知数の数を軽減し、計算時間の高速化を行っている。具体的には、図５に示すように渦電流を無視できる領域の導体に導体でないフラグを立て、物性データ内の導体のフラグの有無により静磁場解析と動磁場解析のモジュールの選択を行うようにしてある。また、各サブ領域で用いる解析モジュールは、静磁場と動磁場の判別以外に各サブ領域の有限要素法モデルに最適な手法を選択できるようにしてある。例えば辺要素Ａ−Φ法やＴ−Ω法などの解析モジュールを選択でき、データの変換機能を備えることで各種汎用の解析モジュールをも使用することができるものとしてある。それにともない、有限要素法では、その行列演算に直接法、ＩＣＣＧ法、ＣＧ法、ガウスザイデル法、マルチグリッド法等を用いるが、各解析モジュール内で使用可能な手法も選択できる。
【００４７】
本実施例においては、動磁場モジュールは、未知数に辺の長さと方向を持たせ、要素境界において未知ベクトルの接線成分のみが連続となるため、従来の節点要素法におけるゲージの不明瞭さが解決されるうえ、反復解法との相性も良いとされ処理速度も速く、昨今、磁場解析分野で最も広く採用されている辺要素Ａ−Φ法を適用した。また、静磁場領域においても適用すると3変数を解くことになるため、静磁場モジュールは１変数でよいΩ法を採用した。
【００４８】
静磁場モジュールにおいては、変位電流は伝導電流に比べ無視できるとする準定常近似とできるので、マクスウェルの方程式の式（１）は式（１２）となり、この式（１２）より、次式（１３）、（１４）を満たす磁位Ωを定義できる。
【００４９】
ｒｏｔＨ＝Ｊ      ・・・（１２）
Ｈ＝−ｇｒａｄΩ      ・・・（１３）
ｄｉｖμ（−ｇｒａｄΩ）＝０      ・・・（１４）
【００５０】
動磁場モジュールでは、辺要素Ａ-Φ法を適用した。辺要素Ａ-Φ法は、以下の基本方程式（１５）〜（２０）に基づいて、定式化される。
【００５１】
【数４】
2006351622.tif 000006
【００５２】
ここで、解くべき基本方程式は、式（２１）および式（２２）である。
【００５３】
【数５】
2006351622.tif 000007
【００５４】
そして、式（１４）、（２１）の両辺に重み関数Wを乗じて部分積分法を適用すると式（２３）となり、磁束密度の法線成分が表面積分項に現れる。
【００５５】
【数６】
2006351622.tif 000008
【００５６】
また、任意の空間点の磁場強度は式（１１）に示したクーロンの法則、ビオ・サバールの法則より式（２４）から算出することができる。
【００５７】
【数７】
2006351622.tif 000009
【００５８】
従来の有限要素法プログラムにおいては、（２４）式のＨ・ｎを未知変数として繰り返し計算を行うが、本発明では、Ｈ・ｎを既知の量として有限要素法の境界条件として与え、各領域の有限要素法解析の外部で、領域全体のＨ・ｎを全磁性体からの寄与として積分方程式法で求め、分割された各領域の相互関係を保持した。こうすることで各領域において有限要素法と積分方程式法を連立して解く必要がなくなり、膨大な一時ファイルの発生を防ぐことができる。
【００５９】
コイル要素だけの領域が作る磁界は式（１０）で表される。しかし図６のように、このコイル要素Ｍだけの領域が他のサブ領域Ｓの内部に存在するような場合には、計算精度の劣化を防ぐために、境界条件の算出と同時にサブ領域Ｓの内部の各有限要素における磁界も式（１０）で算出して与える必要がある。この場合、式（１０）で算出した磁界をＨｉとすると、式（２１）の外部電流ベクトル・ポテンシャルはＨ０＋Ｈｉとなる。このような磁界の重ね合わせ法をＲＳＰ法（Ｒｅｄｕｃｅｄ  Ｓｃａｌａｒ  Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ法）と呼ぶ。本発明では物体の移動を念頭に置いているので、コイル要素Ｍだけの領域についても移動する場合が考えられ、図６の様に他のサブ領域Ｓに侵入した場合を想定する必要があるため、ＲＳＰ法を導入している。但し、処理時間をできるだけ少なくするために、サブ領域毎にＲＳＰ法を使用するか否かを選択できるようにしている。
【００６０】
表１に本発明に係る方法と従来の方法をプログラムにし、図７（ｂ）に示すようにある領域４′内に３つの物体１〜３がある場合に適用して比較した結果を示す。時間的な変動は、領域４′内の物体１が有するコイル要素１ｂに励磁の変動（電流値の変化）を与え、処理時間は、時間ステップあたりの処理時間の平均値を求めた。なお、図７（ａ）に示すように、磁気的に空間で遮断されている物体１〜３ごとにサブ領域４〜６に分割している。また、各サブ領域４〜６の外周７〜９における磁界の境界条件は各々の物体１〜３からの距離で定まり、上述したクーロンの法則とビオ・サバールの法則から求められる一次方程式（１１）を用いて積分方程式法により各サブ領域の相関関係１０を含んで決定される。
【００６１】
【表１】
2006351622.tif 000010
【００６２】
図７に示す本実施例では、磁場強度が５桁違う３つの物体（物体１としてモーターを想定し、磁束密度が１［Ｔ］オーダーの導磁性体で永久磁石及び通電されるコイルで構成されているものとし、物体２を磁束密度が１×１０Ｅ−３［Ｔ］オーダーの導磁性体とし、物体３を磁束密度が１×１０Ｅ−５［Ｔ］オーダーの渦電流を考慮しなくて良い磁性体とした）を有する解析モデル（図７（ｂ））としたが、通常の有限要素法では最大５桁の精度であるところを、各サブ領域（図７（ａ）に示すサブ領域４〜６）に磁場の強さのオーダーの違う物体１〜３を分けているので、各サブ領域４〜６において有限要素法を適用する部分で５桁の精度を確保し、かつ全体の境界条件を積分方程式法により求める部分で１０桁の精度を持つ解析を行うことができた。また、解析モデルを３分割することで計算に必要な処理時間及びディスク（メモリ）とも約４分の１にすることができた。さらに渦電流の影響を考慮しなくて良い物体３のサブ領域６の有限要素法解析に静磁場モジュールを適用し、かつ有限要素モデルに適応した行列演算ソルバを採用し、磁界の状態が収束したと判断できる時点で物体３のサブ領域６の解析をストップさせて解析を行うことで、有限要素解析にかかる時間を約３分の１にし、全体で処理時間及びディスク（メモリ）ともに約７分の１にすることもできた。
【００６３】
また、有限要素解析の収束判定には、磁束密度の相対誤差を判定値として用いた。判定に際しては、サブ領域４〜６ごとに前回の計算結果との相対誤差を求め、その最大値を判定値とすることで、全ての領域において渦電流を考慮した上での収束した結果を得ることができる流れとし、順次、経時的に求めていくようにした。また、サブ領域４〜６が収束しているかの判定には、積分境界条件を求めるステップにおいて同様に前回の計算結果との磁束密度の相対誤差の最大値を判定値とし、任意の閾値を設定した上で判定を行った。
【００６４】
図８に上記実施例に対応したサブ領域ごとの相対誤差と収束回数の関係をグラフにしたものを示す。図８（ａ）は、各サブ領域全てが収束するまで全てのサブ領域の収束計算を継続した場合で、図８（ｂ）は、収束したとみなされるサブ領域の解析をストップさせた場合である。全体の収束回数は、図８（ａ）で２０回×３領域で６０回、図８（ｂ）で５回＋１６回＋２０回で４１回となり、収束回数だけみても約３分の２になり、計算時間を短縮することが出来る。
【００６５】
次に、本発明に係る磁気シールド解析手法を用いて荷電粒子線露光装置を設計した実施例について図９を参照して説明する。ここでは、図２に示す荷電粒子線露光装置１１を、図９（ａ）に示すように、第１〜第６のサブ領域ＦＥＭ１〜６の６つに分けて解析を行っている。
【００６６】
第１のサブ領域ＦＥＭ１では、電子光学鏡筒２３を備え荷電粒子源（電子銃１２）から照射される電子線ＩＢの軌道とレチクル１５及びその交換口（真空配管２５ａ）を解析の対象としている。第２のサブ領域ＦＥＭ２では、真空チャンバ２４及びウェハステージ２２に載置されたウェハ２０を解析の対象としている。第３と第４のサブ領域ＦＥＭ３、ＦＥＭ４（ＦＥＭ４−１，ＦＥＭ４−２）では、それぞれ内部に磁石を含む駆動機構を備えたレチクルローダー２６、ウェハローダー２７を解析の対象としている。第５と第６のサブ領域ＦＥＭ５、ＦＥＭ６では、荷電粒子線露光装置全体の振動を除振するための設置脚で、ボイスコイルモーター２９ａ、２９ｂを内蔵しており、導磁性体であるボイスコイルモーター２９ａ、２９ｂのみをモデル化して解析の対象としており、モーター内部のコイル２９ｃ、２９ｄは、コイル要素としてＦＥＭ５、ＦＥＭ６の領域内にモデル化され、電流値を与えられるようになっている。なお、上述したように電子光学鏡筒２３や真空チャンバ２４には磁気シールド２８が設けられている。
【００６７】
本実施例では、この除振用ボイスコイルモーター２９ａ，２９ｂのコイル２９ｃ、２９ｄの電流の経時変化による電子光学系（照明光学系や結像光学系等）に対する影響を解析するものであり、この除振用ボイスコイルモーターのコイル電流の経時変化の影響を１００［ｎＴ］以下とすることを目的とした設計を行った。本実施例において除振用ボイスコイルモーターの最大磁束密度は約２［Ｔ］であり、本発明に係る磁気シールド解析手法による解析の結果、電子光学系への影響は、３０［ｎＴ］であるという結果が得られた。この解析結果を実測した値と比較したところ、磁束密度で±１０％以下の誤差であり、また、精度は１０桁を確保することができ、物性誤差やモデルの簡略部の影響を加味すると、十分な精度で解析を行うことが出来た。
【００６８】
最後に、本発明に係る磁気シールド解析手法を用いて荷電粒子線露光装置を設計に際し物体の移動を考慮した実施例について説明する。ここでは、図９に示す荷電粒子線露光装置におけるウェハローダー２７をさらに可動アーム部２７ｂと本体２７ａに分け、各々に対して第４のサブ領域ＦＥＭ４を第４−１のサブ領域ＦＥＭ４−１と第４−２のサブ領域ＦＥＭ４−２として解析を行っている。
【００６９】
本実施例では、このウェハローダーの可動アーム２７ｂが、荷電粒子線露光装置１１の外部空間でウェハ等の搬送等によって移動している場合の電子光学系（照明光学系や結像光学系等）に対する影響を解析するものである。図９（ｂ）に示すように、ウエハを搬送するときに、本体２７ａに対して可動アーム部２７ｂが回転する。この可動アーム部２７ｂの回転の影響が１００［ｎＴ］以下であれば露光中の動作が可能であるため、その可否により可動アーム部２７ｂの改良を行ったところ、本発明に係る磁気シールド解析手法による解析の結果、電子光学系への影響は、２０［ｎＴ］であるという設計結果が得られた。この解析結果を実測した値と比較したところ、前述実施例と同様に磁束密度で±１０％以下の誤差であり、また、精度は１０桁を確保することができ、物性誤差やモデルの簡略部の影響を加味すると、十分な精度で解析を行うことが出来た。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明に係る磁気シールド解析手法の適用対象となる荷電粒子線露光装置の電子光学系を示す概略図である。
【図２】上記荷電粒子線露光装置の全体構成を示す概略図である。
【図３】本発明に係る磁気シールド解析手法を示すフローチャートである。
【図４】本発明に係る磁気シールド解析手法を示すフローチャートである。
【図５】本発明に係る磁気シールド解析手法を示すフローチャートである。
【図６】本発明に係るＲＳＰ法を適用するコイルの移動例を示す説明図である。
【図７】本発明に係る磁気シールド解析手法において、解析の対象領域をコイル要素も含めサブ領域に分割した場合の概念図である。
【図８】本発明に係る磁気シールド解析手法を適用した場合の収束状況を示すグラフである。
【図９】本発明に係る磁気シールド解析手法において、物体の移動を伴うサブ領域も含め分割した場合の概念図である。
【符号の説明】
【００７１】
１〜３  物体（磁性体もしくは導体もしくは励磁源）
１ｂ、  コイル                      ４〜６  サブ領域
７〜９  境界条件                    １０  積分方程式法
１１  荷電粒子線露光装置            １２  電子銃
１３  コンデンサレンズ              １４  照明レンズ
１５  レチクル                      １６  レチクルステージ
１７  第１投影レンズ                １８  第２投影レンズ
１９  偏向器（１９−１〜６）        ２０  ウェハ
２２  ウェハステージ                ２３  電子光学鏡筒
２４  真空チャンバ                  ２６  レチクルローダー
２７  ウェハローダー                ２７ａ  ウェハローダー本体
２７ｂ  ウェハローダーアーム        ２８  磁気シールド
ＩＢ  電子ビーム
Ｓ０−ｔ  本発明にかかる解析手法において時間ｔでの初期状態を設定するステップ
Ｓ１−ｔ  本発明にかかる解析手法において時間ｔでのサブ領域内の磁界の状態を求めるステップ
Ｓ２−ｔ  本発明にかかる解析手法において時間ｔでの収束判定のステップ
Ｓ３−ｔ  本発明にかかる解析手法において時間ｔでのサブ領域の磁界の境界条件を求めるステップ
【図１】
2006351622.tif 000011
【図２】
2006351622.tif 000012
【図３】
2006351622.tif 000013
【図４】
2006351622.tif 000014
【図５】
2006351622.tif 000015
【図６】
2006351622.tif 000016
【図７】
2006351622.tif 000017
【図８】
2006351622.tif 000018
【図９】
2006351622.tif 000019