(57)【要約】【課題】  計算コストの削減と解析精度の向上を期待できる板状体解析方法を提供することを目的とする。【解決手段】  層内の材質が不均一な板状体を積層した解析対象物の外形，各層の組成に基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、各層ごとの単層モデルを、解析対象物の各層のそれぞれの厚み情報を用いて積層シェルモデル１１を生成し、積層シェルモデルから中立面１４を計算し、中立面に境界条件を与えてその変形した中立面１４Ａを計算し、中立面の変形１４Ａに厚み情報ｄ１，ｄ２を用いて積層シェルモデルの変形１１Ａを計算する。【選択図】  図５
2006039692.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
層内の材質が不均一な板状体を積層した解析対象物の物理特性を解析するに際し、
前記解析対象物の外形，各層の組成に基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、
前記各層ごとの単層モデルを、前記解析対象物の各層のそれぞれの厚み情報を用いて前記解析対象物の形状に積層した積層シェルモデルを生成し、
前記積層シェルモデルから中立面を計算し、
前記中立面に境界条件を与えて前記中立面の変形を計算し、
中立面の変形に前記厚み情報を用いて前記積層シェルモデルの変形を計算する
板状体解析方法。
【請求項２】
多層配線基板の物理特性を解析するに際し、
前記多層配線基板の外形，各層の配線パターンに基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、
前記各層ごとの単層モデルを、前記多層配線基板の各層のそれぞれの厚み情報を用いて前記多層配線基板の形状に積層した積層シェルモデルを生成し、
前記積層シェルモデルから中立面を計算し、
前記中立面に境界条件を与えて前記中立面の変形を計算し、
中立面の変形に前記厚み情報を用いて前記積層シェルモデルの変形を計算する
多層配線基板解析方法。
【請求項３】
すべての単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさが同一である
請求項２記載の多層配線基板解析方法。
【請求項４】
面内変形が発生しないまたは小さい範囲については、単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさがその他の範囲とは異ならせてモデル規模を低減させる
請求項２記載の多層配線基板解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は各種の電子機器の電子回路の構築に使用される多層配線基板などの板状体の解析方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
電子機器の小型化を目的として、最近では、電子部品の高密度実装のために、多層配線基板が電子回路の構築に採用されている。多層配線基板の各レイヤーの配線パターンは、ＣＡＤに回路データを入力することによって、電気性能を満足した多層配線パターンを得ることができる。
【０００３】
しかし、多層配線基板の各レイヤーの材質や配線パターンの幅、言い換えると、配線パターンの銅箔部分の残存率の違いや、内部に組み込まれる電子部品の剛性の違い、ビヤホールの位置や数などによって、完成した多層配線基板の機械的な性能が変動する。具体的には、作用する外力や温度変化によって多層配線基板に限界以上の反りが発生し、多層配線基板に動作不良が発生する可能性が残されている。
【０００４】
そのため、従来では（特許文献１）に見られるように、基板の外形形状であるパターン，厚みのデータより各層毎に３次元モデルを作成し、各層の３次元モデルを積み重ねて基板全体のソリッドモデルを作成し、このソリッドモデルに外力や温度変化を与えた場合のソリッドモデルの形状変化が許容範囲の変形かどうかを判断し、形状変化が許容範囲を越えた変形の場合には、前記ＣＡＤによる設計段階にフィードバックして、機械的な性能を満足した多層配線基板を設計している。
【０００５】
なお、上記の「ソリッドモデル」自体の考え方は、立体的な各種の工業部品の応力解析の分野で確立されて採用されている理論であって、（非特許文献１）等に詳しい。
【特許文献１】特開２００４−１３４３７
【非特許文献１】「有限要素法ハンドブックＩ基礎編」  鷲津久一郎  宮本  博  著、（株）培風館  １９８９年２月２５日初版第５刷発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、高精度の解析結果を期待するためには、各層の平面内の分割数を多くすることが必要であって、要素数が膨大になって、計算コストがかかる。さらに、外形の縦横サイズ比の許容範囲が狭く、薄型の多層配線基板に使用した場合には、計算コストをかけた割には精度の向上を期待できないのが現状である。
【０００７】
本発明は、計算コストの削減と解析精度の向上を期待できる板状体解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の請求項１記載の板状体解析方法は、層内の材質が不均一な板状体を積層した解析対象物の物理特性を解析するに際し、前記解析対象物の外形，各層の組成に基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、前記各層ごとの単層モデルを、前記解析対象物の各層のそれぞれの厚み情報を用いて前記解析対象物の形状に積層した積層シェルモデルを生成し、前記積層シェルモデルから中立面を計算し、前記中立面に境界条件を与えて前記中立面の変形を計算し、中立面の変形に前記厚み情報を用いて前記積層シェルモデルの変形を計算することを特徴とする。
【０００９】
本発明の請求項２記載の多層配線基板解析方法は、多層配線基板の物理特性を解析するに際し、前記多層配線基板の外形，各層の配線パターンに基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、前記各層ごとの単層モデルを、前記多層配線基板の各層のそれぞれの厚み情報を用いて前記多層配線基板の形状に積層した積層シェルモデルを生成し、前記積層シェルモデルから中立面を計算し、前記中立面に境界条件を与えて前記中立面の変形を計算し、中立面の変形に前記厚み情報を用いて前記積層シェルモデルの変形を計算することを特徴とする。
【００１０】
本発明の請求項３記載の多層配線基板解析方法は、請求項２において、すべての単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさが同一であることを特徴とする。
本発明の請求項４記載の多層配線基板解析方法は、請求項２において、面内変形が発生しないまたは小さい範囲については、単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさがその他の範囲とは異ならせてモデル規模を低減させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の板状体解析方法によると、層内の材質が不均一な板状体を積層した解析対象物の外形，各層の組成に基づいて各層ごとの単層モデルを生成し、これに基づいて積層シェルモデルを生成し、この積層シェルモデルに境界条件を代入して変形を計算することはせずに、前記積層シェルモデル計算した中立面に境界条件を与えて前記中立面の変形を計算するので変形の計算量が少なく、解析対象物の最終的な変形には前記中立面の変形に前記厚み情報を用いて前記積層シェルモデルの変形を計算してこれを結果とするので、短時間で積層シェルモデルに境界条件を代入して計算した変形よりも精度が良好な解析結果を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の板状体解析方法を具体的な各実施の形態に基づいて説明する。
（実施の形態１）
図１は板状体解析方法に基づく多層配線基板の応力解析のフローを示している。
【００１３】
処理の開始に際しては、解析を受ける多層配線基板の外形形状１と各層の配線パターンのデータ２を第１ファイルＭ１として用意し、多層配線基板の中に配線パターンやビアなどの他に、部品が配置されている場合には、部品種類３と形状４と位置５とのデータを第２ファイルＭ２として用意する。
【００１４】
第１ファイルＭ１は、具体的には、図２に示すように多層配線基板を第１層〜第ｎ層に分離し、第１層，第３層，第５層，・・・，第ｎ層が配線層、第２層，第４層，・・・，第（ｎ−１）が絶縁層である。
【００１５】
電子計算機６のステップＳ１０１では、第１ファイルＭ１に基づいて要素分割処理を実行する。要素分割処理は、第１層，第３層，第５層，・・・の各配線層を複数のコアに要素分割する。第１配線層の具体的例を図３（ａ）に示す。この図では基材７の上に目的形状の銅箔パターン８が形成されている。この場合、ステップＳ１０１では図３（ｂ）に示すように第１配線層の平面内を同一の大きさのセルに区切って要素分割する。
【００１６】
ステップＳ１０２では、ステップＳ１０１で要素分割した各セルの分割データについて、要素材料種類のデータなどに基づいて図３（ｃ）に示すように銅箔５０％以上のセルを「全部が銅箔で覆われている」、５０％未満のセルを「銅箔が無くて基材だけ」と言うように予め設定した閾値に基づいて各セルの要素判定を実施する。その材料種類の割り当て結果を図３（ｄ）に示す。
【００１７】
基材と銅箔とが混在した第３配線層，第５配線層，・・・の残りの配線層についても、第１配線層と同様に同様の条件にて材料種類の割り当てを実行する。第２層，第４層，・・・，第（ｎ−１）の絶縁層のように平面内の要素材料種類が一定である場合についても、下配線層と上配線層を接続するビアなどの有無によって、同様に各セルの要素判定を実施する。
【００１８】
なお、この際、第１層〜第ｎ層のすべての層について、セルの形状と大きさは同一で、かつ各配線層の平面内をセルに分割している各グリッド線ＧＸの交点の座標位置は一致している。
【００１９】
このようにして各層ごとの材料種類の割り当てが終わって第３ファイルＭ３に分割データ９，要素材料種類データ１０としてファイルされた後に、ステップＳ１０３では、解析モデル作成処理が実行される。具体的には、ステップＳ１０２までの処理で作成された各層の２次元データに第１ファイルＭ１に基づいた各層の厚みデータと積層順を与えて、図４（ａ）から図４（ｂ）に示すように３次元の積層シェルモデル１１を作成してステップＳ１０４で第４のファイルＭ４に積層シェルモデル１１としてファイルする。
【００２０】
多層配線基板の中に配線パターンやビアなどの他に、部品が配置されている場合には、第２ファイルＭ２の部品種類と形状と位置とに基づいてステップＳ１０３で作成した積層シェルモデルの該当位置に組み込んで積層シェルモデルデータ１１とする。
【００２１】
第４ファイルＭ４には、解析を目的とする条件を表す境界条件１２と、第１ファイルに基づいて多層配線基板の各材料の材料物性１３が予め読み込まれている。
有限要素法を用いるときに必要となる境界条件１２には、拘束条件と荷重条件がある。解析対象物の多層配線基板が取り付け支持されている状態を表すのが拘束条件である。荷重条件には、この多層配線基板のどこかに機械的にかかる力による機械荷重と、温度変化がもたらす解析対象物の膨張・収縮から発生する力による温度荷重がある。
【００２２】
前記材料物性１３は、解析対象物の多層配線基板を構成する各材料ごとの固有値で、主に、各材料ごとのヤング率，ポアソン比，線膨張係数，熱伝導率，比熱，密度，輻射率，熱伝達率などが読み込まれている。
【００２３】
ステップＳ１０５では、第４ファイルＭ４の積層シェルモデル１１と第４ファイルＭ４の材料物性１３に基づいて、３次元積層シェルモデルの基準面の２次元モデルを計算する。具体的には、図５（ａ）に示すように、３次元の積層シェルモデル１１に存在する仮想的な中立面１４を計算する。この中立面１４の位置が、積層シェルモデル１１の上面から距離ｄ１、積層シェルモデル１１の下面から距離ｄ２の位置であったとする。
【００２４】
さらにこのステップＳ１０５では、中立面１４に前記境界条件１２を与えた場合の中立面１４の変形を計算し、変形した中立面を図５（ｂ）に示す１４Ａとすると、この変形した中立面１４Ａの一方の面と他方の面に、板厚に基づく前記距離ｄ１，ｄ２を付加して多層配線基板の変形１１Ａを求める。
【００２５】
また、このステップＳ１０５では、応力解析の場合、変形１１Ａと前記厚み情報である各層の板厚とヤング率，ポアソン比，熱膨張係数の物性を用いて第１層〜第ｎ層の各層の応力を計算する。
【００２６】
さらに、このステップＳ１０５では併せて熱伝導解析を実施するために、前記積層シェルの上面と下面に温度条件を与えて前記厚み情報である各層の板厚と熱伝導率，比熱，密度の物性を用いて第１層〜第ｎ層の各層の温度を計算して積層シェルモデル１１の温度を計算している。
【００２７】
ステップＳ１０６では、ステップＳ１０５の変形１１Ａの結果が反り（変位）１５と各層の応力１６として第５ファイルＭ５に読み込まれる。積層シェルモデル１１の温度も第５ファイルＭ５に読み込まれる。
【００２８】
ステップＳ１０７では、ステップＳ１０６の第５ファイルＭ５を読み込んで、解析結果の変形，温度が条件を満たしているかどうかを判定し、条件を満たしていない場合には解析対象の製造に関するデータが書き込まれている第６ファイルＭ６のＣＡＤデータ１７，ＣＡＭデータ１８のパラメータの一部を変更して、これに基づいて第１ファイルＭ１や第２ファイルＭ２を変更して、上記の解析を繰り返す。
【００２９】
このように、ステップＳ１０５では、３次元の積層シェルモデルから中立面１１への変換し、中立面１４に境界条件１２を作用させ二次元の変形，温度を計算し、厚み情報を付加して多層配線基板の外形を求めるという計算処理工程によって解析できるため、従来のように３次元の積層シェルモデルに境界条件を作用させ三次元の変形を計算している解析に比べて、数少ない計算ステップによってほぼ同様な精度の解析結果を得ることができる。
【００３０】
（実施の形態２）
上記の実施の形態の図３（ｃ）に示した要素材料判定の工程では、基材７と銅箔パターン８とが混在する１つのセルについて、基材７と銅箔パターン８との比率に応じて、「すべてが基材７」または「すべてが銅箔パターン８」と材料物性値を判定して簡易的に処理したが、この（実施の形態２）では、各セルの銅箔パターン８の配線幅に応じて個別に材料物性値を判定して処理する点だけが異なっている。
【００３１】
図６と図７は（実施の形態２）を示す。
図６は図７（ａ）に示した単層モデルにおいて、単層モデルの面内での各セルＡの材質を自動処理によって判定する処理ルーチンを示している。
【００３２】
図６のステップＳ１〜Ｓ１１では各セルＡを図７（ｂ）に示すようにｘ軸方向に走査して銅箔パターン８のｙ軸方向の残銅率を計算している。ステップＳ１２〜Ｓ１７では各セルＡを図７（ｃ）に示すようにｙ軸方向に走査して銅箔パターン８のｘ軸方向の残銅率を計算している。
【００３３】
詳しくは、ステップＳ１では計算を開始する単層モデルが、第１層から第ｎ層のうちの何れかを決めるために、デフォルト値ｊ＝０をセットする。
ステップＳ２では、ステップＳ１のデフォルト値ｊ＝０をインクリメントして第１層について計算することを宣言する。
【００３４】
ステップＳ３では、各層の配線パターンのデータ２の内で、前記ステップＳ２によってインクリメントされたｊ＝１で指定される第１層の配線パターンについて図７（ａ）に示すように等分割のセルＡに分割する。
【００３５】
ステップＳ４では、計算を開始するセルＡを決めるために、デフォルト値ｉ＝０をセットする。
ステップＳ５では、ステップＳ４のデフォルト値ｉ＝０をインクリメントして要素番号１番のセルＡについて計算することを宣言する。
【００３６】
ステップＳ６では、ステップＳ５によって宣言されたセルの中のｘ軸方向の走査位置を宣言するために、デフォルト値ｋ＝０をセットする。
ステップＳ７では、ステップＳ６のデフォルト値ｋ＝０をインクリメントして要素番号１番のセルＡにおけるｘ軸方向の各位置における配線幅を計算することを宣言する。
【００３７】
ステップＳ８では、要素番号１番のセルＡのｘ軸方向の位置がｋ＝１における銅箔パターン８のｙ軸方向の長さＲｙ１を計算する。
ステップＳ９では、要素番号１番のセルＡのすべてのｘ軸方向の位置について計算したかをチェックする。ここではｋ＝１であるため、ステップＳ７に戻ってステップＳ７，ステップＳ８のルーチンを繰り返して、要素番号１番のセルＡのすべてのｘ軸方向の位置について計算し終えた時にステップＳ９でこのルーチンから抜けてステップＳ１０を実行する。
【００３８】
セルＡの辺の長さを“１”とすればｙ軸方向に残されている銅の存在率は長さＲｙ１〜ＲｙＮの平均値となるため、これをｙ軸方向の平均残銅率とし、ステップＳ１０では、それまでにステップＳ８で求めた各位置の銅箔パターン８のｙ軸方向の長さの平均値Ｖｆｙを計算する。
【００３９】
Ｖｆｙ＝（Ｒｙ１＋Ｒｙ２＋・・・・＋ＲｙＮ）／Ｎ
ステップＳ１１では、ｙ軸方向の等価物性値Ｅｙを計算する。
Ｅｙ＝ＥＢ（１− Ｖｆｙ）＋ＥＣＵ・Ｖｆｙ
なお、ＥＢは基材７の物性値、ＥＣＵは銅箔パターン８の物性値である。
【００４０】
ステップＳ１２では、ｙ軸方向の走査位置を宣言するために、デフォルト値ｋ＝０をセットする。
ステップＳ１３では、ステップＳ１２のデフォルト値ｋ＝０をインクリメントして要素番号１番のセルＡにおけるｙ軸方向の各位置における配線幅を計算することを宣言する。
【００４１】
ステップＳ１４では、図７（ｃ）に示すように、要素番号１番のセルＡのｙ軸方向の位置がｋ＝１における銅箔パターン８のｘ軸方向の長さＲｘ１を計算する。
ステップＳ１５では、要素番号１番のセルＡのすべてのｙ軸方向の位置について計算したかをチェックする。ここではｋ＝１であるため、ステップＳ１３に戻ってステップＳ１３，ステップＳ１４のルーチンを繰り返して、要素番号１番のセルＡのすべてのｙ軸方向の位置について計算し終えた時にステップＳ１５でこのルーチンから抜けてステップＳ１６を実行する。
【００４２】
ステップＳ１６では、それまでにステップＳ１４で求めた各位置の銅箔パターン８のｘ軸方向の長さの平均値Ｖｆｘを計算する。
Ｖｆｘ＝（Ｒｘ１＋Ｒｘ２＋・・・・＋ＲｘＮ）／Ｎ
ステップＳ１７では、ｘ軸方向の等価物性値Ｅｘを計算する。
【００４３】
Ｅｘ＝ＥＢ（１− Ｖｆｘ）＋ＥＣＵ・Ｖｆｘ
ステップＳ１８では、ステップＳ２とステップＳ５で宣言した第１層の要素番号１番のセルＡに対応付けて、図１に示した第４ファイルＭ４に、配線幅に応じた材料物性値を書き込む。
【００４４】
ステップＳ１９では、ステップＳ５で宣言した第１層のすべてのセルＡについてステップＳ１８を実施したかをチェックする。ここではｉ＝１であるため、ステップＳ５に戻ってｉ＝２にインクリメントして、第１層の要素番号２番のセルＡについてステップＳ１８までのルーチンを繰り返して、要素番号２番のセルＡについて計算し終えた時にステップＳ１７でこのルーチンから抜けてステップＳ２０を実行する。
【００４５】
ステップＳ２０では、積層されたすべての層１〜ｍについてステップＳ１８を実施したかをチェックする。ここではｊ＝１であるため、ステップＳ２に戻ってｊ＝２にインクリメントして、第２層〜第ｍ層についてステップＳ１８までのルーチンを繰り返して、第ｍ層について計算し終えた時にステップＳ２０でこのルーチンから抜けて配線幅に応じた材料物性の収集処理を完了する。
【００４６】
このように、各セルでの配線幅に応じて材料物性を決めているので、この材料物性１３に基づいて中立面１４の変形を計算し、さらに中立面１４の一方の面と他方の面に板厚を付加して多層配線基板の外形を求めることによって、より高精度の解析を実現できる。
【００４７】
（実施の形態３）
上記の各実施の形態では、すべての単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさが同一であるとして説明したが、面内変形が発生しないまたは小さい範囲については、単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさがその他の範囲とは異ならせてモデル規模を低減させることができる。
【００４８】
つまり、基材７と銅箔パターン８が混在しているエリアはセルＡの大きさを、基材７または銅箔パターン８だけのどちらかの材料だけで占められているエリアよりも小さく分割する。
【００４９】
具体的には、予め粗く分割した各セルに対して、第１のファイルＭ１の各層の配線パターンのデータ２から残銅率を読み出し、残銅率２０％以下は基材７で占められていると見なして、前記粗く分割したセルをそれ以上に細かく分割しない。残銅率８０％以上は銅箔パターン８で占められていると見なして、前記粗く分割したセルをそれ以上に細かく分割しない。残銅率２０％以上８０％未満については、基材７と銅箔パターン８とが混在していると見なして、前記粗く分割したセルの内部を細かく再分割する。
【００５０】
再分割した後の細かいセルについて、上記の処理を繰り返して、残銅率２０％以上８０％未満については、再分割後のセルの内部をさらに細かく再分割する処理を繰り返す。図８（ａ）は分割前の単層モデルを示し、図８（ｂ）は再分割後の単層モデルを示し、メッシュの目の大小がセルの大きさの違いを表している。
【００５１】
この場合の処理のフローチャートを図９に示す。
ステップＳ１では、単層モデルを最小限の分割数で等間隔に分割する。ここでは初期分割を（ａ）に示すように４×４とする。
【００５２】
ステップＳ２では、ｘ軸方向の４つのセルＳ１１，Ｓ１２，Ｓ１３，Ｓ１４を（ｂ）に示すように、まとめて行要素を選択する。
ステップＳ３では、ステップＳ２で抽出したセルＳ１１〜Ｓ１４のすべてについて、基板ＣＡＤの配線パターン、具体的には、第１のファイルＭ１の各層の配線パターンのデータ２から（ｃ）に示すように残銅率を計算する。この例では、セルＳ１１〜Ｓ１３の何れも残銅率が２５％、セルＳ１４の残銅率が５０％であった。
【００５３】
ステップＳ４では、ステップＳ３で計算した全要素の残銅率が２０％以下または８０％以上かをチェックする。この例では、ステップＳ４において“ＮＯ”と判定されてステップＳ５を実行する。ステップＳ５では、（ｄ）に示すように軸方向に２つに再分割してステップＳ６を実行する。ステップＳ４において“ＹＥＳ”と判定され他場合にはステップＳ５を飛び越してステップＳ６を実行する。
【００５４】
ステップＳ６では、（ａ）に示した単層モデルの行要素のすべてについてステップＳ２とステップＳ６の間のルーチンを実行したかチェックし、すべての単層モデルについてステップＳ２とステップＳ６の間のルーチンを実行して必要な再分割が完了すると、次にステップＳ７を実行する。
【００５５】
ステップＳ７では、ｙ軸方向の４つのセルＳ１１，Ｓ２１，Ｓ３１，Ｓ４１を（ｅ）に示すように、まとめて列要素を選択する。
ステップＳ８では、ステップＳ７で抽出したセルＳ１１〜Ｓ４１のすべてについて、第１のファイルＭ１の各層の配線パターンのデータ２から（ｆ）に示すように残銅率を計算する。この例では、セルＳ１１，Ｓ２１，Ｓ３１，Ｓ４１の残銅率が２０％，１５％，１０％，２０％であった。
【００５６】
ステップＳ９では、ステップＳ８で計算した全要素の残銅率が２０％以下または８０％以上かをチェックする。この例では、ステップＳ９において“ＹＥＳ”と判定されてステップＳ１０を飛び越してステップＳ１１を実行する。ステップＳ８で計算した全要素の残銅率が２０％以下または８０％以上でない場合には、ステップＳ９において“ＮＯ”と判定されてステップＳ１０を実行する。ステップＳ１０を実行した場合には、（ｇ）に仮想線で示すようにｙ軸方向に再分割する。
【００５７】
ステップＳ１１では、（ａ）に示した単層モデルの列要素のすべてについてステップＳ２とステップＳ６の間のルーチンを実行したかチェックし、すべての単層モデルについてステップＳ７とステップＳ１１の間のルーチンを実行して必要な再分割が完了すると、次にステップＳ１２を実行する。
【００５８】
ステップＳ１２では、以上のフローで再分割されたセルについて要素番号を付けてセルとして取り扱う。
ステップＳ１３では、ステップＳ５とステップＳ１０の少なくとも一方を実行したかチェックし、一方でも実施した場合には、ステップＳ２に戻って処理を繰り返す。
【００５９】
この図９の処理を各層の単層モデルについて実行して積層シェルモデル１１を作成する。
このように、配線パターンの配置が複雑であり、反り（変位）を精度よく計算したい領域は細かく、そうでない領域は粗くメッシュ分割することにより、換言すると、面内変形が発生しないまたは小さい範囲については、単層モデルの面内での要素分割のセルの形状と大きさがその他の範囲とは異ならせることによって、配線パターンの配置に応じた適正なセル数によって、少ない計算時間で、精度のよい解析結果を得ることができる。
【００６０】
なお、図９におけるメッシュ分割の制約条件として、層方向の分割形状はすべて同じであることと、直交系で分割されていることが必要である。したがって、多層配線基板の積層シェルモデルを作成する場合には、各単層モデルを積層した際に、層方向に分割形状が異なる要素については、最小となるセルのサイズにあわせて全層を再分割するか、もしくは、あらかじめ図９のステップＳ２およびＳ７において、ｘ軸方向に選択する行要素は単層のセルＳ１１〜Ｓ１４だけでなく、全層のＳ１１〜Ｓ１４およびＳ１１〜Ｓ４１であるとし、それら全ての要素について後のステップＳ４およびステップＳ８での残銅率のチェックの対象とするとともに、ステップＳ１２における分割を全ての層に反映させておく。
【００６１】
上記の各実施の形態において、部品が搭載されている多層配線基板にあっては、部品が多層配線基板の内部に配置されていたが、多層配線基板の上に実装された部品を有しているものについても同様に解析評価することができる。この場合には、実装された部品に最も近い層の単層モデルを計算する際にその部品の材料物性を含んでモデルが計算され、表面実装された部品の接合部をシェルまたは梁によってモデル化することによって解析できる。
【００６２】
上記の各実施の形態では、板状体が多層配線基板の場合を例に挙げて説明した。この多層配線基板であっても内部に部品が形成されている形態や表面に部品が実装されている形態を具体的に説明しているように、前記板状体はフリップチップ実装用チップ、マルチチップモジュール、ＢＧＡ（Ball Grid Array ）、ＣＳＰ（Chips Scale Package）などの各種の形状の半導体集積回路パッケージをこれと見なして、境界条件に対する変形、温度などについて解析して、少ない計算ステップによって短時間に解析結果を得ることができた。
【００６３】
上記の各実施の形態では、板状体が表面がフラットな板の場合を例に挙げて説明したが、曲率を持った板であっても同様に実施できる。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
本発明によると、多層配線基板、半導体集積回路などの板状体の応力解析を、少ない計算ステップによって短時間に解析結果を得ることができ、特に生産ラインでのＣＡＤデータの変更修正、ＣＡＭデータの変更修正に有効である。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明の板状体解析方法に基づく多層配線基板の応力解析のフロー図
【図２】同実施の形態の多層配線基板の分解図
【図３】同実施の形態の単層モデルにおける材料種類の割り当て工程の説明図
【図４】同実施の形態の単層モデルを積層した積層シェルモデルの説明図
【図５】同実施の形態の積層シェルモデルから計算した中立面の説明図
【図６】材料種類の割り当て工程の別の実施の形態のフロー図
【図７】図６の説明図
【図８】単層モデルのセル分割前と再分割してセルの大きさが異なる説明図
【図９】図８の処理を実行するフロー図
【符号の説明】
【００６６】
７    基材
８    銅箔パターン
１１    積層シェルモデル
１１Ａ    変形した多層配線基板
１４    中立面
１４Ａ    変形した中立面
ｄ１    積層シェルモデル１１の上面から距離
ｄ２    積層シェルモデル１１の下面から中立面１４までの距離
【図１】
2006039692.tif 000003
【図２】
2006039692.tif 000004
【図３】
2006039692.tif 000005
【図４】
2006039692.tif 000006
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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