(57)【要約】【課題】  フレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイにおいて、映像光の光量損失、多重反射などを抑えることにより高画質の映像を表示することが可能となるとともに、金型の加工性を向上することができ、さらにフレネルレンズの成形性を向上できるようにする。【解決手段】  入射面３５ａ、全反射面３６ａにより断面三角形状とされた全反射プリズムが同心円状に配置されたフレネルレンズ部３３の断面形状を、映像光１００のレンズ入射角θに応じて、入射面傾斜角βを所定範囲で変化させることにより、プリズム頂角γが４５°〜６０°となる全反射プリズムの配置領域を設ける。そして、フレネルレンズ部３３を備える透過型スクリーンを形成する。【選択図】      図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
映像光の入射面および全反射面を有する複数の全反射プリズムが同心円状に配置され、その同心円中心軸から斜め方向に投射された映像光を全反射して略平行光としてレンズ光軸に直交する共通の出射面から出射することが可能なフレネルレンズシートであって、
該フレネルレンズシートの略焦点位置から投射された映像光が、前記フレネルレンズシートのうち特定の全反射プリズムへの入射角度を、前記レンズ光軸に対する傾斜角度を用いてレンズ入射角θと表し、
前記特定の全反射プリズムにおける入射面と全反射面とのなす角度をプリズム頂角γと表し、
前記特定の全反射プリズムの入射面の傾斜を、前記レンズ光軸となす角度を用いて入射面傾斜角βと表すとき、
前記レンズ入射角θに応じて、入射面傾斜角βを所定範囲に設定することにより、前記プリズム頂角γが、次式の関係を満足する前記全反射プリズムの配置領域を設けたことを特徴とするフレネルレンズシート。
４５°≦γ≦６０°                                        ・・・（１）
【請求項２】
前記式（１）の関係を満足する前記全反射プリズムの配置領域内で、前記レンズ入射角θが次式を満足する範囲に設けられたことを特徴とする請求項１に記載のフレネルレンズシート。
５０°≦θ＜９０°                                        ・・・（２）
【請求項３】
前記各全反射プリズムの入射面傾斜角βが、次式をすべて満足する範囲に設定されたことを特徴とする請求項１または２に記載のフレネルレンズシート。
β≧０．５９４２・θ−２３．７６８    （４０°≦θ≦６０°）・・・（３）
β≧−０．３９６１・θ＋３５．６５２  （６０°＜θ＜９０°）・・・（４）
β≦１．５・θ−６０                  （４０°≦θ≦６０°）・・・（５）
β≦−０．３９５８２・θ＋５３．７５  （６０°＜θ＜９０°）・・・（６）
ここで、入射面傾斜角βの単位は（°）である。
【請求項４】
前記各全反射プリズムのプリズム頂角γが、次式をすべて満足する範囲に設定されたことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のフレネルレンズシート。
γ≧０．７５・θ                      （４０°≦θ≦６０°）・・・（７）
γ≧４５                              （６０°＜θ＜９０°）・・・（８）
γ≦１．５・θ−３０                  （４０°≦θ≦６０°）・・・（９）
γ≦６０                              （６０°＜θ＜９０°）・・・（１０）
ここで、プリズム頂角γの単位は（°）である。
【請求項５】
前記複数の全反射プリズムの各レンズ入射角θが、最小値θｍｉｎから最大値θｍａｘの範囲にあり、その中間の所定値を中間値θｐとするとき、
前記各レンズ入射角θに対する前記各全反射プリズムのプリズム頂角γが、
θｍｉｎ≦θ＜θｐにおいて、広義の単調増加となり、
θ＝θｐにおいて、最大値をとり、
θｐ＜θ≦θｍａｘにおいて、一定値をとるかもしくは広義の単調減少となっていることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のフレネルレンズシート。
【請求項６】
式（１）の範囲のプリズム頂角γを有する全反射プリズムに対して、前記映像光が前記入射面に垂直入射する構成とされたことを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のフレネルレンズシート。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれかに記載のフレネルレンズシートと、
該フレネルレンズシートの出射面側に視野角を広げるための光拡散部材とを備えることを特徴とする透過型スクリーン。
【請求項８】
請求項７に記載の透過型スクリーンを備えることを特徴とする投射型ディスプレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、透過型スクリーンと映像光を投射する光源とを有する投射型ディスプレイが種々提案されている。透過型スクリーンとしては、比較的光量損失が少ない全反射型のフレネルシートを用いた構成が知られている。
例えば、特許文献１には、プロジェクションスクリーンであって、同心円状に配置された複数の単位プリズムからなる全反射プリズムレンズを用いた構成が記載されている。この全反射プリズムレンズでは、各単位プリズムの入射面が全反射プリズムレンズの光軸に対して０°以上の抜き勾配を有し、各単位プリズムの入射面と全反射面とがなすプリズム頂角が同心円の中心に近い側から遠い側の方に３０°以上４５°以下で変化する構成とされている。
【特許文献１】特開２００４−８６１８７号公報（第８−１７頁、図１、４、５）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上記のような従来のフレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイには、以下のような問題があった。
特許文献１に記載の技術では、プリズム頂角を３０°以上４５°以下とするために、単位プリズムで映像光を全反射させる条件から、単位プリズムの入射面を全反射プリズムレンズの光軸に対して、数度程度の浅い角度とする必要がある。そのため、単位プリズムの入射面に対する映像光の入射角はかなり大きくなるものである。このため、入射面での反射光が多く発生し、入射面での光量損失が大きくなるという問題がある。
また、このような入射面での反射光は隣接する単位プリズムとの間で多重反射を繰り返すために、それらの迷光によりスクリーンが白っぽくなるという問題がある。
また、このような全反射プリズムは、プリズム頂角が３０°以上４５°以下と比較的小さいため、金型自体の加工性が非常に悪く、チッピング、スジムラが生じやすく、高精度のプリズム面が得られない問題点がある。さらに、金型でフレネルレンズを成形する場合、フレネルレンズの加工性、離型性が劣り、収率が落ちやすいという問題がある。
【０００４】
本発明は、上記のような問題に鑑みてなされたものであり、映像光の光量損失、多重反射などを抑えることにより高画質の映像を表示することが可能となるとともに、金型の加工性を向上することができ、さらにフレネルレンズの成形性を向上できるフレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の課題を解決するために、請求項１に記載の発明では、映像光の入射面および全反射面を有する複数の全反射プリズムが同心円状に配置され、その同心円中心軸から斜め方向に投射された映像光を全反射して略平行光としてレンズ光軸に直交する共通の出射面から出射することが可能なフレネルレンズシートであって、該フレネルレンズシートの略焦点位置から投射された映像光が、前記フレネルレンズシートのうち特定の全反射プリズムへの入射角度を、前記レンズ光軸に対する傾斜角度を用いてレンズ入射角θと表し、前記特定の全反射プリズムにおける入射面と全反射面とのなす角度をプリズム頂角γと表し、前記特定の全反射プリズムの入射面の傾斜を、前記レンズ光軸となす角度を用いて入射面傾斜角βと表すとき、前記レンズ入射角θに応じて、入射面傾斜角βを所定範囲に設定することにより、前記プリズム頂角γが、次式の関係を満足する前記全反射プリズムの配置領域を設けた構成とする。
４５°≦γ≦６０°                                            ・・・（１）
この発明によれば、レンズ入射角θに応じて入射面傾斜角βを所定範囲に設定し、プリズム頂角γが式（１）の範囲を満足する全反射プリズムの配置領域を設けるので、入射面傾斜角βを比較的大きな値とすることで、全反射プリズムの入射面に対する映像光の入射角を比較的浅く設定することが可能となる。そのため、入射面における反射光を低減することができる。
また、このようなプリズム頂角γの範囲では、プリズム頂角γがこの範囲より小さい場合に比べて、離型性や樹脂流動性などの成形時、脱型時の加工性を向上することができる。したがって、このような全反射プリズムの配置領域を有することにより、容易に成形でき、高精度なプリズム面を形成することができる。
【０００６】
なお、入射面の表面反射をより効率よく低減し、全反射プリズムの成形性をより向上するためには、フレネルレンズシートのすべての全反射プリズムのプリズム頂角γが式（１）を満足することが好ましい。
【０００７】
請求項２に記載の発明では、請求項１に記載のフレネルレンズシートにおいて、前記式（１）の関係を満足する前記全反射プリズムの配置領域内で、前記レンズ入射角θが次式を満足する範囲に設けられた構成とする。
５０°≦θ＜９０°                                            ・・・（２）
この発明によれば、レンズ入射角θが式（２）の範囲を満足するので、比較的広範囲のレンズ入射角θに対して、式（１）を満足するフレネルレンズシートとすることができる。
【０００８】
請求項３に記載の発明では、請求項１または２にフレネルレンズシートにおいて、前記各全反射プリズムの入射面傾斜角βが、次式をすべて満足する範囲に設定された構成とする。
β≧０．５９４２・θ−２３．７６８    （４０°≦θ≦６０°）    ・・・（３）
β≧−０．３９６１・θ＋３５．６５２  （６０°＜θ＜９０°）    ・・・（４）
β≦１．５・θ−６０                  （４０°≦θ≦６０°）    ・・・（５）
β≦−０．３９５８２・θ＋５３．７５  （６０°＜θ＜９０°）    ・・・（６）
ここで、入射面傾斜角βの単位は（°）である。
この発明によれば、入射面傾斜角βが式（３）〜（６）のすべてを満足する範囲に設定するので、プリズム頂角γの範囲が３０°以上４５°以下の範囲を含むとともに、レンズ入射角θを式（１）の範囲に設定するとき、プリズム頂角γが式（２）の範囲を満足する設定とすることができる。
【０００９】
なお、フレネルレンズシートのすべての全反射プリズムのプリズム頂角γが式（２）を満足するためには、式（３）〜（６）に加えて、式（４ａ）を満足することが好ましい。
β≧−０．３９６１・θ＋３５．６５２  （５０°≦θ＜９０°）  ・・・（４ａ）
この条件は、式（５）を次式に代えて、入射面傾斜角βが、式（４ａ）、（５ａ）、（６）をすべて満足する範囲と同一である。
β≦１．５・θ−６０                  （５０°≦θ≦６０°）  ・・・（５ａ）
【００１０】
請求項４に記載の発明では、請求項１〜３のいずれかに記載のフレネルレンズシートにおいて、前記各全反射プリズムのプリズム頂角γが、次式をすべて満足する範囲に設定された構成とする。
γ≧０．７５・θ                      （４０°≦θ≦６０°）    ・・・（７）
γ≧４５                              （６０°＜θ＜９０°）    ・・・（８）
γ≦１．５・θ−３０                  （４０°≦θ≦６０°）    ・・・（９）
γ≦６０                              （６０°＜θ＜９０°）    ・・・（１０）
ここで、プリズム頂角γの単位は（°）である。
この発明によれば、プリズム頂角γの範囲が３０°以上４５°以下の範囲を含むとともに、プリズム頂角γが式（２）の範囲を満足する設定とすることができる。
【００１１】
なお、フレネルレンズシートのすべての全反射プリズムのプリズム頂角γが式（２）を満足するためには、式（７）〜（１０）に加えて、式（８ａ）を満足することが好ましい。
γ≧４５                              （５０°＜θ＜９０°）    ・・・（８ａ）
この条件は、プリズム頂角γが、式（７）、（８ａ）、（１０）をすべて満足する範囲と同一である。
【００１２】
請求項５に記載の発明では、請求項１〜４のいずれかに記載のフレネルレンズシートにおいて、前記各全反射プリズムの前記レンズ入射角θが、最小値θｍｉｎから最大値θｍａｘの範囲にあり、その中間の所定値を中間値θｐとするとき、前記レンズ入射角θに対するプリズム頂角γが、θｍｉｎ≦θ＜θｐにおいて、広義の単調増加となり、θ＝θｐにおいて、最大値をとり、θｐ＜θ≦θｍａｘにおいて、一定値をとるかもしくは広義の単調減少となっている構成とする。
この発明によれば、レンズ入射角θがθｍｉｎからθｐまで変化する間は、プリズム頂角γを広義の単調増加とすることにより入射面での反射による光量損失を低減し、中間値θｐからθｍａｘまでの範囲では、プリズム頂角γを一定値をとるかもしくは広義の単調減少とすることにより入射面での反射による光量損失を低減することができる。
プリズム頂角γを単調増加させると所定角度で入射面に垂直入射し（入射角０°）、それを超えると入射面に対する入射角がそれまでと逆側に増加するので、光量損失が増大していく。このような垂直入射の条件は、レンズ入射角θの増大に応じてプリズム頂角γが所定割合で減少する変化により達成される。そのため、中間値θｐは、そのような垂直入射条件の近傍とし、その条件の変化に沿うような単調減少とすることが好ましい。
【００１３】
なお、広義の単調増加（単調減少）とは、関数ｙ＝ｆ（ｘ）が、定義域のすべてのａ＜ｂに対して、ｆ（ａ）≦ｆ（ｂ）（ｆ（ａ）≧ｆ（ｂ））を満足することを意味する。
【００１４】
請求項６に記載の発明では、請求項１〜５のいずれかに記載のフレネルレンズシートにおいて、式（１）の範囲のプリズム頂角γを有する全反射プリズムに対して、前記映像光が前記入射面に垂直入射するようにした構成とする。
この発明によれば、映像光が入射面に垂直入射するので、入射面の反射光による光量損失を最小化することができる。
【００１５】
請求項７に記載の発明では、透過型スクリーンにおいて、請求項１〜６のいずれかに記載のフレネルレンズシートと、該フレネルレンズシートの出射面側に視野角を広げるための光拡散部材とを備える構成とする。
この発明によれば、請求項１〜６のいずれかに記載の発明と同様の作用効果を備えるとともに、フレネルレンズシートの出射面側に光拡散部材を設けるので、視野角が大きくて見やすい透過型スクリーンとすることができる。
【００１６】
請求項８に記載の発明では、投射型ディスプレイにおいて、請求項７に記載の透過型スクリーンを備える構成とする。
この発明によれば、請求項７に記載の透過型スクリーンを備えるので、請求項７に記載の発明と同様な作用効果を備える。
【発明の効果】
【００１７】
本発明のフレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイによれば、全反射プリズムのプリズム頂角が式（１）の範囲とされた配置領域を設けることにより、フレネルレンズシート全体として、入射面における反射光が低減されるので、映像光の光量損失、多重反射が抑制され、高画質の映像を表示することが可能となるとともに、プリズム頂角γがこの範囲より小さい場合に比べて、金型の加工性および成形加工時の加工性を向上することができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下では、本発明の実施の形態について添付図面を参照して説明する。すべての図面において、実施形態が異なる場合であっても、同一または相当する部材には同一の符号を付し、共通する説明は省略する。
また以下では、明示的に単位を記載されていなければ、角度の単位は弧度法によるものとする。
【００１９】
本発明の実施形態に係るフレネルレンズシート、透過型スクリーンおよび投射型ディスプレイについて説明する。
図１は、本発明の実施形態に係る投射型ディスプレイについて説明するための投射光学系の光軸を含む模式断面説明図である。図２は、本発明の実施形態に係る透過型スクリーンの概略構成について説明するための断面説明図である。図３は、本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートとプロジェクタとの位置関係について説明するための斜視模式説明図である。
【００２０】
本実施形態のリアプロジェクションテレビ１０（投射型ディスプレイ）は、図１に示すように、筐体１１と、前面側（図１の左側）を筐体１１の外部へ露出させるとともに背面側（図１の右側）を筐体１１の内部へ露出させた略長方形平板状をなす透過型スクリーン２０と、筐体１１内に配置され、透過型スクリーン２０の背面に対して映像光を投射する光源としてのプロジェクタ１２と、同じく筐体１１内に配置され、プロジェクタ１２から投射される映像光の光路を偏向させる、例えば２枚の反射鏡１３、１４とを備えている。
【００２１】
ここで、反射鏡１３、１４の偏向がない場合には、プロジェクタ１２の配置位置は、図１における２点鎖線の位置と光学的に等価となっており、以下では、特に断らない限りこのような光学配置に基づいて説明する。
すなわち、後述するフレネルレンズシート３０のレンズ光軸に一致する透過型スクリーン２０の光軸Ｐ１は、透過型スクリーン２０の光学的な有効高さをＨとしたとき、透過型スクリーン２０の中心Ｐ２から下方に（Ｈ／２＋Ｈ０）だけ平行移動した位置にあり、プロジェクタ１２は、光軸Ｐ１上において透過型スクリーン２０の入射面から背面側（図１の右側）に距離Ｌだけ離して配置されている。
したがって、透過型スクリーン２０の最下端に入射する映像光の投射角度ψｍｉｎ、同じく最上端に入射する映像光の投射角度ψｍａｘは、光軸Ｐ１から測って、それぞれ次式のように表される。
ψｍｉｎ＝ｔａｎ−１（Ｈ０／Ｌ）                              ・・・（１４）
ψｍａｘ＝ｔａｎ−１｛（Ｈ＋Ｈ０）／Ｌ｝                      ・・・（１５）
【００２２】
透過型スクリーン２０は、図２に示すように、入射光の方向を整えて出射光とするフレネルレンズ部３３を有するフレネルレンズシート３０と、このフレネルレンズシート３０からの出射光をスクリーンの左右および上下方向（図２の紙面垂直方向）に拡散させる拡散レンズ部４４を有する光学部材、例えばレンチキュラーレンズシート４０（光拡散部材）と、このレンチキュラーレンズシート４０からの出射光をスクリーンの上下方向（垂直方向）に拡散させる拡散層５０とを備えている。
これらフレネルレンズシート３０、レンチキュラーレンズシート４０、拡散層５０は、透過型スクリーン２０の背面側（図２の右側）から前面側（図２の左側）にかけて順次配置されているとともに、互いに略平行となるように配置されている。
【００２３】
フレネルレンズシート３０は、図２に示すように、フレネルレンズ部３３とレンズ基板３２とが接合面３７で接合されてなり、レンズ基板３２がレンチキュラーレンズシート４０の側に向くように配置されている。
フレネルレンズ部３３は、高さＨ、幅Ｗの平板の一方の面をレンズ基板３２との接合面３７とし、他方の面に板厚方向断面において入射面３５、全反射面３６からなる三角形状の複数の凹凸が背面視（図２の右側）同心円状に形成されている。同心円の中心軸は、フレネルレンズシート３０の光軸、すなわち透過型スクリーン２０の光軸Ｐ１となっており、フレネルレンズ部３３の中心位置を通る接合面３７の法線である中心Ｐ２に対して、（Ｈ／２＋Ｈ０）だけ偏心されている（図３参照）。
入射面３５は、光軸Ｐ１上に配置されて斜めに投射される映像光を入射できるように、光軸Ｐ１側に向けられている。
全反射面３６は、入射面３５から所定角度で入射した映像光を全反射できるような角度で形成されている。
【００２４】
レンズ基板３２は、フレネルレンズ部３３を支持するための高さＨ、幅Ｗの略長方形の光透過性の平板である。接合面３７の裏面が、全反射面３６で全反射された映像光をレンチキュラーレンズシート４０側に出射する出射面３８となっている。
【００２５】
そして、フレネルレンズシート３０は、映像光が光軸Ｐ１上の焦点位置から投射されたときに、映像光がその投射角度に応じた位置の入射面３５に入射し、対応する各全反射面３６により全反射されることにより、共通の出射面３８から略平行光として出射するように構成されている。
したがって、フレネルレンズシート３０は、それぞれの映像光が通る入射面３５、全反射面３６、出射面３８で構成される複数の全反射プリズムの集合体とみなすことができる。
【００２６】
プロジェクタ１２からのフレネルレンズシート３０への映像光の入射角度を光軸Ｐ１に対するレンズ入射角θと表すと、図３に示すように、フレネルレンズシート３０上の全反射プリズムの光軸Ｐ１からの距離により変化する。そして、レンズ入射角θの最大値θｍａｘ、最小値θｍｉｎは、それぞれ次式で表される。
θｍａｘ＝ｔａｎ−１［√｛Ｈ２＋（Ｗ／２）２｝／Ｌ｝          ・・・（１６）
θｍｉｎ＝ψｍｉｎ                                            ・・・（１７）
【００２７】
レンチキュラーレンズシート４０は、図２に示すように、略長方形平板状をなすシート基板４２におけるフレネルレンズシート３０側を向く片面に、拡散レンズ部４４が設けられ、かつ、シート基板４２における拡散層５０側を向く片面に、遮光部４５が設けられることによって構成されている。
【００２８】
拡散レンズ部４４は、略半円柱状をなす複数のシリンドリカルレンズ４３が互いに略平行となるように配列されてなり、シート本体４１の入射面側に位置させられている。
この拡散レンズ部４４を構成する複数のシリンドリカルレンズ４３は、その長さ方向をスクリーンの上下方向（垂直方向）に略一致させており、フレネルレンズシート３０から出射される映像光がレンチキュラーレンズシート４０に入射すると、このレンチキュラーレンズシート４０は、入射した映像光をスクリーンの左右方向（水平方向）で集光・拡散してストライプ状の光としてから拡散層５０に向けて出射されるようになっている。
なお、図２においては、説明上分かりやすくするため、シリンドリカルレンズ４３の長さ方向をスクリーンの上下方向（垂直方向）ではなく左右方向（水平方向）に略一致させて示してある。
【００２９】
遮光部（ＢＳ＝ブラック・ストライプ）４５は、複数のシリンドリカルレンズ４３が設けられたシート基板４２の裏面側に、シリンドリカルレンズ４３によるストライプ状の非集光部を遮光する位置に設けられている。すなわち、ストライプ状の遮光部４５の間には、シリンドリカルレンズ４３によって集光した映像光が通過する通過部４６が形成され、拡散層５０に向けて拡散光として出射されるようになっている。
【００３０】
拡散層５０は、略長方形平板状をなす基材中に拡散材が分散配置されることによって構成されており、レンチキュラーレンズシート４０から出射される映像光が拡散層５０に入射すると、この拡散層５０は、入射した映像光をスクリーンの上下方向（垂直方向）へ拡散してから透過型スクリーン２０の前面側に向けて出射されるようになっている。
【００３１】
次に、フレネルレンズシート３０における全反射プリズムの構成について詳細に説明する。
図４は、本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートのフレネルレンズ部３３の形状を映像光の光路とともに説明する光軸を含む断面における模式光路図である。
【００３２】
以下では、便宜上、図４に示すように、フレネルレンズ部３３を円弧状に湾曲した三角柱からなる凸部３３ａと、凸部３３ａが隣接して配置される板部３３ｂとに分け、１つの凸部３３ａの断面を△ＡＢＣと表し、それに隣接する光軸Ｐ１側の凸部３３ａの断面を△ＣＪＫと表す。それぞれの入射面、全反射面を入射面３５ａ、３５ｂ、全反射面３６ａ、３６ｂと表す。
【００３３】
入射面３５ａは、フレネルレンズシート３０の光軸Ｐ１と平行な平板部３３ｂの法線Ｎに対して、入射面傾斜角βで点Ｃから点Ｂに向かうにつれて光軸Ｐ１から遠ざかる方向に傾斜している。
全反射面３６ａは、入射面３５ａに対して、プリズム頂角γだけ傾斜するとともに、平面部３３ｂに対して反射面傾斜角αだけ傾斜している。
ここで、△ＡＢＣの底辺ＣＡの長さはＬｐで各凹部３３ａに共通である。点Ｂから底辺ＣＡに下ろした垂線の足を点Ｐとすると、ＡＰ＝Ｌｐ１ｊ、ＰＣ＝Ｌｐ２ｊとなっている。ここで、添字ｊは、この全反射プリズムの位置に対応して付された記号である。点Ｐの位置は、各凹部３３ａにより異なる。
また各部の屈折率は、映像光１００の入射側（図４の右側）の空気層が屈折率ｎ１、フレネルレンズ部３３が屈折率ｎ２、不図示のレンズ基板３２（接合面３７の図示左側）が屈折率ｎ３であるとする。ただし、以下の説明においては、ｎ３＝ｎ２としても一般性は失われない。
フレネルレンズ部３３の空気に対する相対屈折率をｎ（＝ｎ２／ｎ１）と表す。
【００３４】
レンズ入射角θで映像光１００が入射すると、入射面３５ａ上に入射角θｎで入射し（点Ｇ）、屈折光と反射光とに分かれる。実際には、入射面３５ａに入射するのは、略レンズ入射角θで入射する入射光束１００Ａであるが、全反射プリズムのピッチＬｐは、映像光全体の投射幅に対して十分小さいので、個々の全反射プリズムに対しては、入射光束１００Ａがレンズ入射角θの平行光と近似できる。
【００３５】
入射角θｎは、次式で表される。
θｎ＝π／２−（θ＋β）                                      ・・・（２０）
また、屈折の法則により、次式が成り立つ。
ｓｉｎ（θｎ）＝ｎ・ｓｉｎ（θｉ）                            ・・・（２１）
ここで、θｉは、入射面３５ａにおける屈折光の出射角である。
また、△ＡＢＣの幾何学的な関係により、次式が成り立つ。
α＋γ＝β＋π／２                                            ・・・（２２）
【００３６】
入射面３５ａの屈折光は、全反射面３６に対する入射角（π／２―θＭ）が臨界角θｃ以上の角度で全反射面３６ａに入射し（点Ｅ）、点Ｑ、Ｆを通過して、平板部３３ｂから出射されるようにする。このとき、出射光を平行光とするためには次式を満足する必要がある。
（π／２−θＭ）≧θｃ＝ｓｉｎ−１（ｎ）                      ・・・（２３）
α＋θＭ＝π／２                                              ・・・（２４）
θＭ＋γ＋θｉ＝π／２                                        ・・・（２５）
式（２４）、（２５）より、
α＝（θｉ＋β＋π／２）／２                                  ・・・（２６）
【００３７】
また入射光束１００Ａが全反射されずに平板部３３ｂに透過することにより、平行光とならない屈折光が発生して光量損失しないための条件は、入射光束１００Ａが全反射面３６ａですべて反射される条件である。すなわち、点Ｊを通過する光線が全反射面３６ａ上で線分ＢＡ上で反射されることが必要となる。
この条件を表現するために、△ＡＢＣ、△ＣＪＫの形状のパラメータをそれぞれ、添字ｊ、ｊ−１を付して区別する。図４の場合、幾何学的な関係から、点Ｂ、Ｄ、Ｊのそれぞれの三角形の底辺ＡＣ、ＣＫからの高さをｈｊ、ｓｈｊ、ｈｊ−１は、次式で表される。
ｈｊ＝Ｌｐ／｛ｔａｎ（βｊ）＋（１／ｔａｎ（αｊ））｝        ・・・（２７）
ｓｈｊ＝Ｌｐ／［ｔａｎ（βｊ）＋｛１／ｔａｎ（αｊ−θＭｊ）｝］
・・・（２８）
ｈｊ−１＝Ｌｐ／｛ｔａｎ（βｊ−１）＋（１／ｔａｎ（αｊ−１））｝
・・・（２９）
すると、点Ｊを通過する光線が、線分ＡＢの範囲に入射する条件は次式を満たすことである。
（ｈｊ−１−ｓｈｊ）・ｔａｎ（θｊ）
≧ｓｈｊ・ｔａｎ（βｊ）＋（ｈｊ−１／ｔａｎ（αｊ−１））
・・・（３０）
したがって、式（３０）により、αｊ−１、ｈｊ−１が与えられたときの拘束条件が導かれ、これを式（２０）〜（２６）と組み合わせることにより、レンズ入射角θに応じた入射面傾斜角β、プリズム頂角γの範囲が導かれる
以上の関係式に基づき、入射面３５に入射した映像光がすべて全反射され出射面３８から略平行光として出射されるような全反射プリズムの形状を決定することができる。
【００３８】
なお、ここでは光路が図４に示すような場合について説明したが、映像光１００が入射面３５に垂直入射する場合や、レンズ入射角θが大きくなって入射角θｎの向きが反対となる場合についても、同様の幾何学的な考察により式（３０）に相当する拘束条件を求めることができる。
【００３９】
全反射プリズムの形状を具体的に決定するには、まずフレネルレンズシート３０の外形、焦点距離、光軸位置、全反射プリズムの配置ピッチＬｐなどを決定する。レンズ入射角θの最大値θｍａｘ、最小値θｍｉｎが決まり、各全反射プリズムでのレンズ入射角θｊが決まる。
そして、上記関係式のもとに、レンズ入射角θｊに応じて入射面傾斜角βｊを適宜選択して、プリズム頂角γｊを設定する。
【００４０】
レンズ入射角θは、リアプロジェクションテレビ１０のコンパクト化を図るためには、大きな角度の対応する必要がある。また、画面の大型化を図るためには、比較的小さな角度まで対応する必要がある。
一般には、６０°〜８５°程度の範囲とすることができればよいが、例えば、５５°〜８５°、５０°〜８５°のような範囲であればより好ましい。本実施形態では、４０°〜９０°の範囲としている。
【００４１】
入射面傾斜角βは、フレネルレンズシート３０を金型で成形する場合には、抜き勾配が必要なので、０°以上とする必要がある。抜き勾配が小さいと、金型を開いたときにフレネルレンズシート３０が剥離しにくくなり、表面の面精度が劣化しやすくなり、製造上の歩留まりが悪化する。
そのため、入射面傾斜角βは、５°以上とすることが好ましく、１０°以上とすることがより好ましい。１５°以上とすれば一層好ましい。
一方、式（２０）から分かるように、入射面傾斜角βが大きくなると、入射角θｎが小さくなり、入射面３５における反射光が低減される。そのため、入射面３５における反射光による光量損失を低減することができる。特に、θｎ＝０°とすれば、光量損失が最小になるので好ましい。
【００４２】
プリズム頂角γは、本実施形態では、３０°〜６０°の範囲としている。特に、４５°以上の範囲であれば、フレネルレンズシート３０を金型成形する場合に、金型が切削容易となって金型の加工性が向上できるとともに、フレネルレンズシート３０の成形性、離型性を向上できるという利点がある。
したがって、各全反射プリズムのプリズム頂角γを４５°以上の角度範囲もしくは４５°を超えた角度範囲とすることにより製作が容易で高精度のフレネルレンズシート３０が得られる。
ただし、フレネルレンズシート３０のうちに４５°以上の角度範囲もしくは４５°を超えた角度範囲となる全反射プリズム群が含まれていれば、すべてのプリズム頂角γが４５°より小さい範囲の全反射プリズムからなる場合に比べて、製作が容易となり高精度な成形が可能となる。
【００４３】
従来、レンズ入射角θの範囲を広くするために、入射面傾斜角βを比較的小さい値、例えば５°を超えない値とすることが行われており、このような場合には、プリズム頂角γを４５°以上とすることは困難であった。また、上記のように入射面での反射光による光量損失が大きくなっていた。
発明者は、鋭意検討した結果、入射面傾斜角βを従来より大きい角度範囲とし、しかもレンズ入射角θに応じて変化させることにより、プリズム頂角γを４５°以上に設定できる入射面傾斜角βの範囲が存在することを見出し、本発明に至ったものである。
【００４４】
本実施形態の入射面傾斜角β、プリズム頂角γの範囲の具体例について説明する。
図５は、本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートのレンズ入射角θと入射面傾斜角βとの関係を示すグラフである。横軸は、レンズ入射角θ、縦軸は入射面傾斜角βを表す。両軸とも単位は（°）である。図６は、図５の入射面傾斜角βの範囲に対応するレンズ入射角θとプリズム頂角γとの関係を示すグラフである。横軸は、レンズ入射角θ、縦軸はプリズム頂角γを表す。両軸とも単位は（°）である。図７は、映像光の入射面に対する入射方向が逆転した場合について説明するための模式光路図である。
図５、６に示す具体例は、式（２３）〜（３０）を用いて算出したものである。ただし、ｎ＝１．５１、Ｌｐ＝６１．９μｍとしている。
【００４５】
入射面傾斜角βとして利用可能な範囲は、図５に示すように、本例では、折れ線ｆｇｈの上側と、折れ線ｆｉｊの下側で囲まれた領域である。これら折れ線を構成する線分ｆｇ、ｆｈ、ｆｉ、ｉｊは、それぞれ、上記の式（３）、（４）、（５）、（６）の等号に対応する。
【００４６】
線分ｆｉ上では、レンズ入射角θに応じて入射面傾斜角βが増加するので、入射角θｎが直線的に減少し、点ｉ（６０°，３０°）でθｎ＝０°となる。
点ｉと点ｈ（９０°、０°）を結ぶ線分ｉｈ上では、θｎ＝０°となっている。したがって、△ｆｉｇと△ｉｇｈとの領域では、図４に示すように、入射角θｎが入射面３５ａの法線ＮＢＣに対して図示反時計回りの角度となっている。
一方、△ｉｊｈの領域では、入射角θｎは、入射面３５ａの法線ＮＢＣに対して図示時計回りの角度となる（図７参照）。すなわち、この領域では、このような入射方向の違いから、入射面傾斜角βをより大きな角度とすることが可能となっている。したがって、比較的大きなレンズ入射角θの値に対しても入射面傾斜角βを大きく設定することができるという利点がある。
【００４７】
フレネルレンズシート３０の入射面傾斜角βは、上記の範囲内で、自由に設定することができるが、フレネルレンズシート３０の製作を容易とするためには、隣接する全反射プリズムの形状が徐変されることが好ましい。そのため、（θｊ，βｊ）は、図５のグラフにおいて、直線、折れ線または滑らかな曲線として表される変化をさせることが好ましい。
また、利用可能範囲を有効に用いるには、レンズ入射角θに対して、入射面傾斜角βが、広義の単調増加した後、θ＝θｐにおいてピーク値をとり、その後広義の単調減少するような変化をすることが好ましい。例えば、折れ線ｆｉｊ、ｆｉｈ、ｆｇｈなどは、θｐ＝６０°としたときの変化の一例となっている。
また、θｐ＝６５°の例として、図５に示すように、折れ線ｆｎｏｈ、ｆｏｈ、ｎｏｐ、ｎｏｊなどの変化を採用することができる。ここで、点ｎ、ｏ、ｐの座標は、それぞれ、ｎ（５０°，４５°）、ｏ（６５°，２８°）、ｐ（９０°，４５°）である。
【００４８】
プリズム頂角γとして利用可能な範囲は、図６に示すように、本例では、折れ線ａｂｃの上側と、折れ線ａｄｅの下側で囲まれた領域である。
これら折れ線を構成する線分ａｂ、ｂｃ、ａｄ、ｄｅは、それぞれ、上記の式（７）、（８）、（９）、（１０）の等号に対応する。また、図５との関係においては、それぞれ線分ｆｇ、ｇｈ、ｆｉ、ｉｊの変化に対応する。
線分ｄｃは、図５の線分ｉｈの変化に対応するものである。したがって、レンズ入射角θが入射面３５の反射光による光量損失が最小となる条件において、プリズム頂角γを６０°〜４５°の範囲で変化させることが可能となっている。
【００４９】
フレネルレンズシート３０のプリズム頂角γは、上記の範囲内で、自由に設定することができるが、フレネルレンズシート３０の製作を容易とするためには、隣接する全反射プリズムの形状が徐変されることが好ましい。そのため、（θｊ，γｊ）は、図６のグラフにおいて、直線、折れ線または滑らかな曲線として表される変化をさせることが好ましい。
また、利用可能範囲を有効に用いるには、レンズ入射角θに対して、プリズム頂角γが、広義の単調増加した後、θ＝θｐにおいてピーク値をとり、その後一定値をとるか、もしくは広義の単調減少するような変化をすることが好ましい。例えば、折れ線ａｂｃ、ａｄｃ、ａｄｅなどは、θｐ＝６０°としたときの変化の一例となっている。
また、θｐ＝６５°の例として、図５の折れ線ｆｎｏｈ、ｆｏｈ、ｎｏｐに対応して、それぞれ折れ線ａｋｌｃ、ａｌｃ、ｋｌｍなどの変化を採用することができる。ここで、点ｋ、ｌ、ｍの座標は、それぞれ、ｋ（５０°，４５°）、ｌ（６５°，５７．５°）、ｍ（９０°，５７．５°）である。
また、狭義の単調増加する例として、図６の折れ線ｋｌｅのような変化を採用してもよい。
【００５０】
このように、本実施形態によれば、式（３）〜（６）をすべて満足する所定範囲の入射面傾斜角βに対応して、プリズム頂角γが式（７）〜（１０）を満足する範囲を取ることができる。
その結果、フレネルレンズシート３０で使用されるレンズ入射角θの多くの範囲で、光量損失が低減され、全体として成形性に優れたレンズとすることができる。
【００５１】
レンズ入射角θの範囲は、フレネルレンズシート３０の形状や焦点距離などにより、可変することができる。そのため、レンズ入射角θの範囲は、必要に応じて適宜の範囲とすることが好ましい。
例えば、５０°≦θ＜９０°（式（２））とすれば、図６に示すように、４５°≦γ≦６０°（式（１））とすることができる。このような範囲にフレネルレンズシート３０の全反射プリズムを設定すれば、成形性、離型性を格段に向上することができるので、高性能のフレネルレンズシート３０を容易に製造することができるという利点がある。また、金型の切削加工性も向上できるので、金型製造も格段に容易となるという利点がある。
【００５２】
なお、上記の説明では、光拡散部材として、レンチキュラーレンズシート４０を用いた例で説明したが、光拡散部材は、これに限定されるものではない。
光拡散部材として、例えば複数の単位レンズが配列されたレンズアレイからなるレンズ部を有するマイクロレンズシートを備えているようにしてもよい。
また、複数のシリンドリカルレンズが略平行に配列された第１のレンズアレイと複数のシリンドリカルレンズが略平行に配列された第２のレンズアレイとがそれらのシリンドリカルレンズの長さ方向を互いに交差させるように同一平面上に配置されてなるレンズ部を有するクロスレンチレンズシートを備えているようにしてもよい。
また、映像光を反射して拡散させる反射面を有する複数の構造体がシート基板中に配置されてなるプリズムシートおよび拡散層を備えているようにしてもよい。
この場合の拡散層は、例えば略長方形平板状をなす基材中に拡散材が分散配置されることによって構成されており、プリズムシートから出射される映像光が拡散層に入射すると、この拡散層は、入射した映像光をスクリーンの上下方向（垂直方向）へ拡散してから透過型スクリーンの前面側に向けて出射するようになっている。
ただし、プリズムシートの複数の構造体の形状・配列によっては、必ずしもこのような拡散層を必要としない。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】本発明の実施形態に係る投射型ディスプレイについて説明するための投射光学系の光軸を含む模式断面説明図である。
【図２】本発明の実施形態に係る透過型スクリーンの概略構成について説明するための断面説明図である。
【図３】本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートとプロジェクタとの位置関係について説明するための斜視模式説明図である。
【図４】本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートのフレネルレンズ部の形状を映像光の光路とともに説明する光軸を含む断面における模式光路図である。
【図５】本発明の実施形態に係るフレネルレンズシートのレンズ入射角θと入射面傾斜角βとの関係を示すグラフである。
【図６】図５の入射面傾斜角βの範囲に対応するレンズ入射角θとプリズム頂角γとの関係を示すグラフである。
【図７】映像光の入射面に対する入射方向が逆転した場合について説明するための模式光路図である。
【符号の説明】
【００５４】
い
１０  リアプロジェクションテレビ（投射型ディスプレイ）
１２  プロジェクタ
２０  透過型スクリーン
３０  フレネルレンズシート
３２  レンズ基板
３３  フレネルレンズ部
３５、３５ａ、３５ｂ  入射面
３６、３６ａ、３６ｂ  全反射面
３７  接合面
３８  出射面
４０  レンチキュラーレンズシート（光拡散部材）
５０  拡散層
１００  映像光
１００Ａ  入射光束
Ｐ１  光軸
Ｐ２  中心
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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