(57)【要約】【課題】  工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出し、その管理限界値を用いて、安定化した工程管理を行うことができる工程管理システムおよび工程管理プログラムを提供する。【解決手段】  工程管理システムは、管理対象となる設備１等において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力して記憶部に保存する入力部２と、特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断部４２と、特性値データの分布が正規分布に近似するように特性値データを加工する加工部４３と、特性値データを用いて設備１等における管理限界値を算出する算出部４４と、算出部で算出された管理限界値を出力する出力部７とを備える。算出部４４は、加工部４３で特性値データが加工されていた場合には、特性値データの加工に応じて、管理限界値を加工する管理限界値加工部４５を含む。【選択図】  図１
2006018681.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
管理対象となる工程または設備において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力する入力部と、
前記特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断部と、
前記判断部で前記特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、前記特性値データの分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工する加工部と、
前記特性値データを用いて前記工程または設備における管理限界値を算出する算出部と、
前記算出部で算出された管理限界値を出力する出力部とを備え、
前記算出部は、前記加工部で前記特性値データが加工されていた場合には、前記特性値データの加工に応じて、前記管理限界値を加工する管理限界値加工部を含む工程管理システム。
【請求項２】
前記特性値データは、前記工程または設備における処理後の欠点数から前記処理前の欠点数を引いた欠点数差であり、
前記入力部は、前記特性値データから、前記欠点数差が０または負であるデータを除去する請求項１に記載の工程管理システム。
【請求項３】
前記算出部は、前記特性値データから、異常値を除去して正常データを抽出し、抽出された前記正常データを用いて、前記管理限界値を算出する請求項１に記載の工程管理システム。
【請求項４】
前記判断部は、前記特性値データの分布における歪度を算出し、前記歪度に基づいて判断を行う請求項１に記載の工程管理システム。
【請求項５】
前記判断部は、前記特性値データの分布を表す図および前記歪度に基づいて判断を行う請求項４に記載の工程管理システム。
【請求項６】
管理対象となる工程または設備において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力する入力処理と、
前記特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断処理と、
前記判断処理で前記特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、前記特性値データの分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工する加工処理と、
前記特性値データを用いて前記工程または設備における管理限界値を算出する算出処理と、
前記算出処理で算出された管理限界値を出力する出力処理とをコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記算出処理は、前記加工部で前記特性値データが加工されていた場合には、前記特性値データの加工に応じて、前記管理限界値を加工する管理限界値加工処理を含む工程管理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、製品の工程管理システムおよび工程管理プログラムに関するものである。例えば、半導体製品等のように、一製品中(例えば、ウェーハ中)に含まれる欠点数(例えば、パーティクル・結晶欠陥等)が、製品特性や不良に関係する場合等に広く使用できる工程管理システムおよび工程管理プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
製品を製造する工程または装置において、得られる製品の品質は高く保たれていることが要求される。例えば、半導体製品において、ウェーハ中に含まれるパーティクル（微小なごみ）は品質問題につながる。品質を高く保つためには、工程または装置を、管理することによって良い状態に保つ必要がある。
【０００３】
従来の工程管理方法としては、管理図を用いて、製品等の品質管理を行う方法が知られている。（例えば、特許文献１参照）。図１１は、管理図の一例を示す図である。管理図には、上側管理限界値（ＵＣＬ）を表す線、下側管理限界値（ＬＣＬ）を表す線、中心値（ＣＬ）を表す線および製品の品質等の特性値を表す折れ線が含まれる。このような管理図は、品質管理装置によって、以下のように作成される。まず、管理対象の工程における製品の品質に応じた品質特性値が装置に入力さる。次に、品質管理装置は、入力された品質特性値のばらつきに応じた偏差を算出し、偏差の平均値に基づいて管理限界値を求める。求められた管理限界値を用いて図１１に示すような管理図が作成され、品質管理装置の表示部に表示される。管理者は、表示された管理図を見ることによって、例えば、工程の異常原因による変動ｈを検出することができる。
【特許文献１】特開平７−２４４６９４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記の品質特性値は常に、統計的な処理を行うのに適した分布を示すとは限られないため、上記の品質管理装置を用いて管理限界値を算出する方法においては、工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出できない可能性があった。そのため、異常検出の信頼性が低くなり、ひいては、管理対象である工程で得られる製品の品質向上・安全性確保が妨げられるという課題があった。
【０００５】
そこで、本発明は、上記課題を鑑み、工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出し、その管理限界値を用いて、安定化した工程管理を行うことができる工程管理システムおよび工程管理プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この目的を達成するために、本発明の工程管理システムは、管理対象となる工程または設備において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力する入力部と、前記特性値を確率変数とした場合の確率分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断部と、前記判断部で前記確率分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、前記確率分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工する加工部と、前記特性値データを用いて前記工程または設備における管理限界値を算出する算出部と、前記加工部で前記特性値データが加工されていた場合には、前記特性値データの加工に応じて、前記管理限界値を加工する管理限界値加工部と、前記算出部で算出された管理限界値を出力する出力部とを備える。
【０００７】
また、上記の目的を達成するために、本発明の工程管理プログラムは、管理対象となる工程または設備において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力する入力処理と、前記特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断処理と、前記判断処理で前記特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、前記特性値データの分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工する加工処理と、前記特性値データを用いて前記工程または設備における管理限界値を算出する算出処理と、前記算出処理で算出された管理限界値を出力する出力処理とをコンピュータに実行させ、前記算出処理は、前記加工部で前記特性値データが加工されていた場合には、前記特性値データの加工に応じて、前記管理限界値を加工する管理限界値加工処理を含む。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出し、その管理限界値を用いて、安定化した工程管理を行うことができる工程管理システムおよび工程管理プログラムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明にかかる工程管理システムは、管理対象となる工程または設備において得られる製品の品質を表す特性値の集合である特性値データを入力する入力部と、前記特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断部と、前記判断部で前記特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、前記特性値データの分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工する加工部と、前記特性値データを用いて前記工程または設備における管理限界値を算出する算出部と、前記算出部で算出された管理限界値を出力する出力部とを備え、前記算出部は、前記加工部で前記特性値データが加工されていた場合には、前記特性値データの加工に応じて、前記管理限界値を加工する。
【００１０】
本発明にかかる工程管理システムによれば、判断部が、前記特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断した場合は、加工部が、前記特性値データの分布が正規分布に近似するように前記特性値データを加工するので、前記特性値データの分布は、常に正規分布に近似することとなる。そのため、算出部は、前記特性値データが正規分布に従うものとして取り扱うことができる。その結果、算出部は、前記工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出することができる。また、前記工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を、出力部が出力するので、安定化した工程管理を行うことが可能となる。
【００１１】
本発明にかかる工程管理システムにおいて、前記特性値データは、前記工程または設備における処理後の欠点数から前記処理前の欠点数を引いた欠点数差であり、前記入力部は、前記特性値データから、前記欠点数差が０または負であるデータを削除することが好ましい。
【００１２】
実際のデータにおいて、処理前後の欠点数差データには、負のデータ（欠点数が処理前より減った）、正のデータ（欠点数が処理前より増えた）および０のデータ（欠点数は変化なし）の３種類が含まれている。工程における欠点数の異常の定義は、「処理前より欠点数が増えた」ことなので、異常を検出するという目的から考えると、正以外のデータは、無視することで正しい判断を行うことができる。したがって、前記入力部が、前記特性値データから、前記欠点数差が０または負であるデータを削除することで、前記欠点数差が正であるデータのみが、入力データとして入力されるので、より正確な工程管理を行うことができる。
【００１３】
本発明にかかる工程管理システムにおいて、前記算出部は、前記特性値データから、異常値を除去して正常データを抽出し、抽出された前記正常データを用いて、前記管理限界値を算出することが好ましい。
【００１４】
算出部は、前記特性値データから、異常値を除去して正常データを抽出し、抽出された前記正常データを用いて、前記管理限界値を算出することにより、前記工程または設備の適切な能力に応じた管理限界値を算出することができる。
【００１５】
本発明にかかる工程管理システムにおいて、前記判断部は、前記特性値データの分布における歪度を算出し、前記歪度に基づいて判断を行うことが好ましい。
【００１６】
本発明にかかる工程管理システムにおいて、前記判断部は、前記特性値データの分布を表す図および前記歪度に基づいて判断を行うことが好ましい。
【００１７】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００１８】
図１は、本実施の形態における工程管理システムの構成の一例を示す機能ブロック図である。工程管理システム１００は、入力部２、記憶部３、演算部４および出力部７を備える。演算部４は、ヒストグラム作成部４１、判断部４２、データ加工部４３、算出部４４を含む。算出部４４は、管理限界値加工部４５を含む。工程管理システム１００は、例えば、パーソナルコンピュータやワークステーション等（以下、パソコン等という）により構成され、測定器８に接続して用いられる。
【００１９】
測定器８は、管理対象である設備１において得られる製品の品質を表す特性値を測定する。設備１は、例えば、半導体製品を製造するラインに含まれる洗浄設備であり、ウェーハの表面を洗浄する設備である。測定器８は、設備１が扱う製品の一定単位内（例えば、ウェーハ）に含まれる欠点数等を測定する。
【００２０】
入力部２は、測定器８で測定されたデータを入力して記憶部３へ保存するインターフェースを備えることが好ましい。あるいは、入力部２が、測定データが記録されたファイルを読み込んだり、キーボードやマウス等からの入力を受け付けたりすることで入力を行ってもよい。記憶部３として、例えば、パソコン等が備えるハードディスクを用いることができる。演算部４の機能は、パソコン等が備えるＣＰＵが、所定のプログラムを実行することによって、実現することができる。出力部７として、パソコン等が備えるディスプレイを含む表示装置を用いることができる。
【００２１】
上記の入力部２、演算部４および出力部７の機能を実現するためのプログラムを、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体から、あるいは通信回線を介したダウンロード等により、任意のパソコン等へインストールすることによって、工程管理システム１００を構築することができる。
【００２２】
次に、本実施の形態における工程管理システムの動作について、図１および図２を参照しながら説明する。図２は、本実施の形態にかかる工程管理システム１００の動作を示すフローチャートである。
【００２３】
図２に示すステップ（１）では、データ収集と欠点数差の算出が行われる。測定器８は、設備１で扱う製品の一定単位内に含まれる欠点数データを、設備１で行われる処理（例えば、洗浄）前と処理後について測定する。欠点数は、例えば、一製品（ウェーハ）中に含まれるパーティクル・結晶欠陥等である。測定器８が測定したデータを入力部２が入力して記憶部３に保存する。さらに、入力部２は、処理後の欠点数から処理前の欠点数を引いた欠点数差を算出し、記憶部３に保存する。
【００２４】
図３は、処理前後のデータ収集と統計的算出例を示す説明図である。図３に示すように、Ｎｏ１〜ｎの製品について、設備１における洗浄前のパーティクル数（ｃbeforei）と洗浄後のパーティクル数（ｃafteri）が測定器８で測定される。洗浄後のパーティクル数から洗浄前のパーティクル数を引いたパーティクル数差が、統計量Δｃi（Δｃi＝ｃafteri-ｃbeforei）として求められ、半導体製品に付着したパーティクル個数とされる。表１は、入力値の一例として、データ例を示す表である。
【００２５】
【表１】
2006018681.tif 000003
【００２６】
ステップ（２）では、入力部２が、パーティクル数が変化していないか（Δｃi＝０）、あるいは減少しているデータ（Δｃi＜０）を削除する。本来、設備１における処理においてパーティクル数が変化していないか、あるいは減少（Δｃi＜０）していれば、設備１での新たなパーティクルは発生していないと推定できる。そこで、パーティクル数が変化していないか（Δｃi＝０）、あるいは減少しているデータ（Δｃi＜０）は問題なしとして取扱わず、増加データ（Δｃi＞０）のみを対象にする。上記データ例において、パーティクル数が減少しているデータ（例えば、Ｎｏ３）を除いた例を表２に示す。
【００２７】
【表２】
2006018681.tif 000004
【００２８】
ステップ（３）では、演算部４中のヒストグラム作成部４１が、記憶部３に保存されたデータを読み出して、データの分布を表す図を作成する。データの分布を表す図として、例えば、ヒストグラム、度数分布曲線、度数分布折線、確率分布曲線または確率分布折線が用いられる。ステップ（２）で欠点数差が負のデータは削除されているので、ヒストグラム作成部４１が作成するヒストグラムは、正のデータの分布形状となる。
【００２９】
ステップ（４）では、判断部４２が、変数変換等のデータ加工が必要であるかどうかを判断するために歪度を算出する。歪度は、例えば、正規性を確認する下記式（１）により算出される。下記式（１）において、ｎは、サンプル数を表す。
【００３０】
【数１】
2006018681.tif 000005
【００３１】
ここで、歪度とパーティクルの発生分布の関係について説明する。一般的にパーティクルの発生分布は、歪度が√ｂ1＞０の時、ポアソン分布となる。図４は、一般的なパーティクルの発生の分布(ポアソン分布)を示す図である。図４において、横軸は、欠点数（例えば、パーティクル数等）を表し、縦軸は、データの度数を表す（以下、図５〜８においても同じ）。ただし、歪度が√ｂ1＞０の時であっても、例えば、図５に示すヒストグラムのように、パーティクル数の分布が「０」近傍にピークを持ち、片側に裾を引いた形状の場合がある。図５は、「０」近傍においてピークを持つ分布を示す図である。
【００３２】
√ｂ1＝０の時は、正規分布に近い形状となる。図６は、正規分布に近い分布を示す図である。√ｂ1＜０の時は、分布形状が左に歪む。ただし、パーティクルの発生分布がポアソン分布となる事から、ほとんどの場合、√ｂ1＜０であっても、分布形状が左に大きく歪む事はない。
【００３３】
したがって、√ｂ1＝０または√ｂ1≒０の場合は、パーティクルの発生分布は正規分布であると、判断される。√ｂ1＜０または、√ｂ1＞０の場合は、判断部４２が、正規性検定を行う。正規性検定は、例えば、下記式（２）を用いて行われる。パーティクルの発生分布において、下記式が成り立つ場合、正規でないと判断される。下記式（２）において、B1(n,α)は正規性検定の数値表から求められる。また、ユーザ（例えば、設備管理者等）がヒストグラムを観察することで、正規性の判断を行ってもよい。ユーザは、例えば、ヒストグラムのピークを中心に左右対称の釣鐘型であれば、正規近似できると判断することができる。
【００３４】
【数２】
2006018681.tif 000006
【００３５】
パーティクルの発生分布が正規分布である判断された場合、ステップ（５）のデータ加工処理は行われない。パーティクルの発生分布が正規分布でないと判断された場合、ステップ（５）のデータ加工処理が行われる。
【００３６】
ステップ（４）で、√ｂ1≠０（√ｂ1＞０または、√ｂ2＜０）であり、かつデータの分布が正規分布ではないと判断された場合は、データを加工する必要があると判断され、ステップ（５）で、データ加工部４３が、データの分布が正規分布に近似できるようにデータを加工する。統計的な処理を行う際、基本的にはデータを正規分布として取扱う必要があるからである。
【００３７】
ステップ（５）では、ステップ（４）での正規性の確認の結果、歪度が√ｂ1＞０であって、分布が歪んでいる場合、例えば、図４のようなヒストグラムになる場合には、例えば、下記式（３）による平方根変換、または下記式（４）による対数変換を行う事で正規分布に近似させる事ができる。図７は、平方根変換後の分布を示す図である。
【００３８】
【数３】
2006018681.tif 000007
【００３９】
【数４】
2006018681.tif 000008
【００４０】
また、歪度が√ｂ1＞０であって、データの分布が、「０」近傍にピークがあり、片側にすそを引く場合、例えば、図５のようなヒストグラムになる場合は、上記式（３）または上記式（４）のような変数変換を用いても正規分布に近似しない事が分かっている。図５のような場合のヒストグラムは、ゼロ近傍にピークをもつ、片側の分布(正規分布の正方向の半分)になる。従って、図８に示すように、ピークの棒（区間）に含まれるデータ以外の全てのデータにマイナスをかけた負の仮想データを作成し、元々のデータに加えることで、ピークを中心とした正規分布に似た左右対称の分布が得られる。図８に示すヒストグラムは、図５に示すヒストグラムのデータに、上記の仮想データを加えたものである。なお、√ｂ1＝０の場合は、元々正規分布であるから、ステップ（５）において、データ加工変換を行う必要はない。
【００４１】
ここで、図９に、√ｂ1＝０．６８９の場合の分布（データ変換前）の例を示す。図９に示すデータ例に対して、平方根変換を行った場合のデータ例を表３に示す。図１０は、表３に示す平方根変換後のデータをヒストグラムに表示したものである。
【００４２】
【表３】
2006018681.tif 000009
【００４３】
ステップ（６）では、算出部４４が、管理限界値算出（ステップ（７））に先立って、異常値検定を行う。ステップ（７）では、正規分布に近似されたデータを用いて異常についての管理限界値が算出されるが、データ内に異常値が含まれている状態では、工程および設備の適正な能力を反映させた管理限界値が算出されない。データの全体分布から外れる異常データが存在すると考えられる場合、該当データが異常値かどうかを判断し除去する。異常値の判断方法は、所定の統計手法を用いる。異常値かどうかを分析する統計量とそれを判断するための判断基準が存在し、所定の統計量が所定の判定基準以上であれば、当該データは異常値と判断する。
【００４４】
具体的には、管理限界値を算出する前に、該当するデータが異常値として判断できるか否かを、例えば、数４、数５に示す式で計算される統計量を用いたSmirnov−Grubbs検定を用いて行う。最大値に異常値があると思われる場合は下記式（５）が用いられる。下記式（５）において、ｘaveは、平均を、ｘmaxは、最大値を、√Ｖは標準偏差を表す。
【００４５】
【数５】
2006018681.tif 000010
【００４６】
最小値に異常値があると思われる場合は、下記式（６）が用いられる。下記式（６）において、ｘaveは、平均を、ｘminは、最小値を、√Ｖは標準偏差を表す。
【００４７】
【数６】
2006018681.tif 000011
【００４８】
異常かどうかの判定基準は、一般的に異常値検定の数値表から求めるが、ここでは、下記式（７ａ）によって求められる判定基準を用いる。下記式（７ａ）において、αは有意水準を、ｎはサンプル数（データ数）を、ｔはｔ分布表から求めた値を表す。ｔ分布とは、自由度：φ(φ＝ｎ−１)によって決められる正規分布に似た平均を中心とした左右対称の分布である。一般的なｔ分布表の見方を文字で表現すると、ｔ(φ,α)と表現される。Smirnov−Grubbs検定の判定基準Ｇ（ｎ、α）の近似式（下記式（７ａ））においては、ｔ(φ,α)は、下記式（７ｂ）のような式となる。
【００４９】
【数７】
2006018681.tif 000012
【００５０】
ここで、Ｔ≧Ｇ（ｎ、α）が成り立つ時、該当データを異常値と判断して除去する。そして、Ｔ≧Ｇ（ｎ、α）が成り立たなくなるまで、異常値除去を繰り返す。
【００５１】
以下に表３および図１０に示すヒストグラムで表されるデータ例について、上記の異常値除去手法を適用した場合の例を以下に示す。図１０に示すヒストグラムで表されるデータ例では、平均ｘave、標準偏差√Ｖ、最大値ｘmax、最小値ｘminは表４に示す値をとる。
【００５２】
【表４】
2006018681.tif 000013
【００５３】
これらの表４に示す値を、上記式（５）に代入すると、統計量Ｔ＝２．０７８となる。表４に示す値を上記式（６）に代入すると統計量Ｔ＝２．２７６となる。ここで、有意水準α＝0.05、ｎ＝８６として上記式（７ａ）によりＧ（ｎ、α）を求めると、Ｇ（ｎ、α）＝３．１５７となる。この場合、Ｔ≧Ｇ（ｎ、α）が成り立たないので、異常値はないと判断される。
【００５４】
ステップ（７）では、算出部４４が、ステップ（６）で異常値を除去したデータを用いて、平均と標準偏差を算出し、所定の式で管理限界値を算出する。算出部４４は、例えば、下記式（８）によって、上側管理限界値ＵＣＬxiを、下記式（９）によって、下側管理限界値ＬＣＬxiをそれぞれ算出する。下記式（８）および下記式（９）において、ｘave´は、異常値除去後のデータの平均値を、ｓ´は、異常値除去後のデータの標準偏差を表す。
【００５５】
【数８】
2006018681.tif 000014
【００５６】
【数９】
2006018681.tif 000015
【００５７】
上記の表４に示したデータ例の値を、上記式（８）に代入すると、上側管理限界値ＵＣＬxi＝５．２０１７となる。表４に示したデータ例の値を上記式（９）に代入すると下側管理限界値ＬＣＬxi＝０．０９０３となる。
【００５８】
ここで、ステップ（５）で変数変換を行ったデータを用いて管理限界値を算出した場合は、管理限界値の単位が、変数変換後のものとなるため、管理限界値を再変換することが必要になる。上記式（８）および上記（９）によって算出された管理限界値がそのまま異常値の管理限界値に適用できるのは、上記式（１）に示す歪度が、√ｂ1＝０の場合、または、√ｂ1＞０であって、図５のヒストグラムの場合、つまりデータについて変数変換処理を行っていない場合である。それ以外のデータ、つまり変数変換処理を行ったデータについては、単位が元のデータ単位（個）と異なるので、再変換が必要である。そこで、ステップ（８）で、管理限界値変換部４５が、上記式（３）または上記式（４）に示す式による変数変換処理を行ったデータについて、上記式（８）および上記式（９）により求めた値を、再変換する。
【００５９】
具体的には、ステップ（５）で、平方根変換処理（上記式（３））が行われた場合、上記式（８）で求められた上側管理限界値ＵＣＬxiは、平方根変換処理が行われなかった場合の値ＵＣＬciと下記式（１０）に示す関係にある。
【００６０】
【数１０】
2006018681.tif 000016
【００６１】
したがって、ＵＣＬxiは、下記式（１１）でＵＣＬciに再変換される。
【００６２】
【数１１】
2006018681.tif 000017
【００６３】
同様に、平方根変換処理が行われた場合に、上記式（９）で求められた下側管理限界値はＬＣＬxiは、平方根変換処理が行われなかった場合の値ＬＣＬciと下記式（１２）に示す関係にある。
【００６４】
【数１２】
2006018681.tif 000018
【００６５】
したがって、下記式（１３）でＬＣＬciに再変換される。
【００６６】
【数１３】
2006018681.tif 000019
【００６７】
ステップ（５）で、対数変換処理（上記式（３））が行われた場合、上記式（８）で求められた上側管理限界値ＵＣＬxiは、対数変換処理が行われなかった場合の値ＵＣＬciと下記式（１４）に示す関係にある。
【００６８】
【数１４】
2006018681.tif 000020
【００６９】
したがって、下記式（１５）でＵＣＬciに再変換される。
【００７０】
【数１５】
2006018681.tif 000021
【００７１】
同様に、上記式（９）で求められた下側管理限界値はＬＣＬxiは、対数変換処理が行われなかった場合の値ＬＣＬciと下記式（１６）に示す関係にある。
【００７２】
【数１６】
2006018681.tif 000022
【００７３】
したがって、下記式（１７）でＬＣＬciに再変換される。
【００７４】
【数１７】
2006018681.tif 000023
【００７５】
以上のように、ステップ（５）において、変換処理がなされた場合には、上記式（８）および上記式（９）で求められた管理限界値を、上記式（１１）、（１３）、（１５）および（１７）のうちのいずれかを用いて再変換することで、元データ（欠点数）の単位（個）に戻すことができる。元データの単位に戻した値が、管理限界値として設定される。なお、計算上、管理限界値において負の値を算出するものについては考えないものとする。例えば、算出したパーティクルの異常管理限界値が負の値となった場合、統計量を処理後と処理前のパーティクル数の差でΔｃi＞０としていることから、考えないものとする。
【００７６】
上述したデータ例においては、上記の表４に示したデータ例の値を、上記式（８）に示す式に代入すると、上側管理限界値ＵＣＬxi＝５．２０１７となるが、この値はステップ（５）において平方根変換処理がされたデータを元に求められたものである。そこで、上側管理限界値ＵＣＬxiの値を上記式（１１）により、再変換すると、上側管理限界値再変換値ＵＣＬCi＝２６．５５８≒２７となる。同様に、表４に示したデータ例の値を上記式（９）に代入して得られた下側管理限界値ＬＣＬxi＝０．０９０３を、上記式（１３）により再変換すると、下側管理限界値再変換値ＬＣＬCi＝−０．４９１となる。ここで、下側管理限界再変換値ＬＣＬCiは、負の値となっているので、下側管理限界値として考えないものとされる。従って、本データ例において、パーティクル異常の管理限界上限値は２７個となる。
【００７７】
このようにして求められた管理限界値は、例えば、管理図に表されて、ディスプレイやプリンタ等の出力部７に出力される。出力された内容は、設備１にフィードバックされ、設備１の安定性が管理される。
【００７８】
本実施の形態によれば、製品の欠点数について、経験的・感覚的に管理限界値を設定するものではなく、当該工程または設備の適正な能力に応じた欠点数の異常管理限界値を統計学的根拠に基づき設定するので、工程または設備の品質向上・安定性確保に多大な効果をもたらすことができる。
【００７９】
なお、本実施の形態では、製品の品質を表す特性値として、欠点数差を入力する場合を説明したが、本発明はこれに限られるものではない。すなわち、製品の品質を表す特性値として、例えば、結晶欠陥・パーティクル(微小なごみ)、不良率等を用いて管理限界値を算出することができる。
【００８０】
また、本実施の形態では、判断部４２で特性値データの分布が正規分布に近似しないと判断された場合に、特性値データの分布が正規分布に近似するように特性値データを加工する際の方法として、平方根変換、対数変換を例示したが、本発明は、これに限られるものではなく、例えば、変数変換式にロジット変換・逆正弦変換等を用いることもできる。
【００８１】
また、本実施の形態では、半導体の製造工程を管理対象の設備として説明したが、本発明はこれに限られるものではない。半導体に限らず、あらゆる製品を製造または加工する工程または設備を管理する工程管理システムが、本発明に含まれる。
【００８２】
また、本実施の形態で示したデータ例は、一例であって、本発明は、上記のデータ例の数値に限られるものではない。
【産業上の利用可能性】
【００８３】
本発明にかかる工程管理システムおよび工程管理プログラムは、当該工程または設備の適正な能力に応じた異常管理限界値を統計学的根拠に基づき設定するので、工程または設備の品質向上・安定性確保に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】工程管理システムの構成の一例を示す機能ブロック図である。
【図２】工程管理システムにおける処理のフローを示す図である。
【図３】処理前後のデータ収集と統計的算出例を示す図である
【図４】一般的なパーティクルの発生の分布(ポアソン分布)を示す図である。
【図５】「０」近傍においてピークを持つ分布を示す図である。
【図６】正規分布に近い分布を示す図である。
【図７】平方根変換後の分布を示す図である。
【図８】ピーク領域以外の負の仮想データを加えた分布を示す図である。
【図９】√ｂ1＝０．６８９の場合の分布の一例を示す図である。
【図１０】平方根変換後の分布の一例を示す図である。
【図１１】管理図の例を示す図である。
【符号の説明】
【００８５】
１  工程
２  入力部
３  記憶部
４  演算部
７  出力部
８  測定器
１００  工程管理システム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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