(57)【要約】【課題】  複数の参加者を２者ずつ互いに対戦させる対戦型の競技会等の場合において、競技者の実力を正当に評価できる順位決定システムの提供。【解決手段】  本発明の順位決定システムでは、順位決定プログラム１２３により次のように順位決定処理を行なう。すなわち、対戦結果（各参加者の対戦相手および勝敗）のデータから、各参加者について対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計（ＳＢ値）および対戦相手全員の勝ち点の合計（ソルコフ値）を求め、ＳＢ値をソルコフ値で除した値が高い順に参加者の順位付けを行なう。このように、どのような対戦相手と戦ったかを考慮して順位付けを行なうことにより、参加者の真の実力をより正当に反映した順位付けを行なうことができるようになった。【選択図】図１
2006158868.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の参加者を限定ラウンド方式で２者ずつ互いに対戦させる競技会等において前記参加者の順位付けを行なう順位決定システムであって、
各参加者の対戦相手および勝敗を記憶している対戦結果記憶手段と、
該対戦結果記憶手段に、前記限定ラウンド方式の対戦結果を入力する入力手段と、
前記対戦結果記憶手段から各参加者の対戦結果を読み出して、対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計を対戦相手全員の勝ち点の合計で除して指標を求める指標作成手段と、
該指標を値の高い順に並べて前記参加者の順位付けを行なう順位決定手段と、
前記順位決定手段からの順位を出力する順位出力手段と
を備えることを特徴とする順位決定システム。
【請求項２】
請求項１に記載の順位決定システムにおいて、
前記指標作成手段は、さらに各参加者の指標を勝ち点に対するべき乗とした値を求め、この値を指標とする
ことを特徴とする順位決定システム。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の順位決定システムの機能をコンピュータ・システムに実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、競技会等における順位決定システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
オリンピックのような肉体的競技会からチェスのような知的競技会まで、様々な種類かつ規模の競技会が世界各地で多数開催されている。競技参加者の順位付け（例えば、メダル受賞者の選抜およびその基準など）に関する問題は、競技者の実力を正当かつ公平に評価するという観点から実に重要な課題である。
従来はこのような課題に対して、（１）ペアリング（対戦組み合わせ方式）および（２）その結果（勝敗のスコア）に基づく順位付けを実施することで対処してきた。
（１）のペアリングでは、総当りリーグ方式、ノックアウト方式（日本ではトーナメントと呼ばれる）、スイス方式がよく知られる方式である。
総当りリーグ方式では、全競技者が他の全競技者と対戦する。現在、参加競技者全員に順位をつけなければならない競技会で、最も公平な競技方式は総当りリーグ戦方式だと考えられている。しかし、競技者数が多いと膨大な時間を要するので、数多くの競技者の順序付けをある期間内に決定しなければならない場合など、現実的には実行不可能であることも多い。そこで、実際にはノックアウト方式やスイス方式等の限定ラウンド方式がよく用いられる。また、これらの限定ラウンド方式の公平性を評価する際、総当りリーグ戦の結果にどれほど近いかで、公平性を比較・評価することができる。
【０００３】
スイス方式は、囲碁、将棋、連珠、チェスの大会などで利用されている変則リーグ戦方式である。ノックアウト方式では、フロックによる勝敗が大きな要素を占めてしまう。敗者復活方式やシード方式を導入することもあるが、それでも実力が正確には反映され難い。スイス方式はその欠陥を補うために考え出された方式であり、従来、限定ラウンドの試合回数を実施せざるを得ない場合、スイス方式が伝統的に信頼される方式として用いられてきた。
この方式では、競技会進行プロセスにおいて、同じもしくは近いスコアの競技者同士を対戦させる。ただし、同一競技者との対戦は一度限りとする。たくさんの参加競技者がいるとき、少ない試合ラウンド数で、かつ、各競技者とも同じラウンド数の試合を行なう。主な特徴を以下に列挙する。
（ａ）その時点で同じか、できるだけ近いスコアの競技者と対戦する。
（ｂ）スコアに関わらず全競技者が同じラウンド数の試合に参加する。
（ｃ）競技会途中での棄権は認めない。
（ｄ）順位逆転の余地がある。
（ｅ）対戦の組み合わせが非常に煩雑である。
また、近年、発明者らはスイス方式を改善する方式（ランダムスイス混合組み合わせ方式）を考案した（特許文献１）。この方式では、複数の参加チームを２チームずつ互いに対戦させる対戦型の競技会等の場合において、対戦の組み合わせによっては弱いチームが強いチームよりも上の順位になってしまうという従来の問題を解決し、公平性および順位の妥当性を確保しているものである。
【０００４】
一方、（２）の順位付けでは、従来よく使われる方法は、勝ち点の多い競技者から順に順位付けすることである。ここで、同率順位をなくすために、ＦＩＤＥ（世界チェス連盟）が採用している順位決定法が従来よく知られている。この方法では、競技会の対戦組み合わせ方式としてスイス方式が用いられている場合、同率順位をなくすタイブレークのための指標として、勝敗スコアから以下の４つの指標を用いる。
（ａ）勝ち点
（ｂ）ソルコフ方式による値（対戦相手全員の勝ち点の合計）
（ｃ）ＳＢ方式による値（対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計）
（ｄ）ミディアム方式による値（負かした相手の勝ち点が最高と最低の２人を除いた相手の勝ち点の合計）
そして、（ａ）の勝ち点が同じ（同順位の）競技者が複数いる場合、（ｂ）ソルコフ値の高い競技者、（ｃ）ＳＢ値の高い競技者、（ｄ）ミディアム方式による値が高い競技者、という優先順序で順位付けを行なう。
【特許文献１】特願２００３−０９１７５０号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述のＦＩＤＥが採用する順位付け方式（以降「ＦＩＤＥ方式」と呼ぶ）は、必ずしも、競技者の実力を正当に評価しないという問題点が発生する。これは、限定ラウンドの競技会、つまり、都合により総当りリーグ戦ができない場合に、対戦の偏り等により生じる問題である。従来のＦＩＤＥ方式では、まず勝ち点の多い競技者から順に順位付けを行ない、対戦の偏り等については考慮していない。そのため、例えば、弱い競技者たちから勝ち星を多く集めたそれほど強くない競技者が、強い競技者ばかりと対戦して勝ち星に恵まれなかった競技者より上位になってしまう現象がある。
このような問題は、（１）のペアリングの改善によってある程度緩和される（例えば、特許文献１のランダムスイス方式の結果は総当り方式の結果に近くなる）が、（２）の順位付けのプロセスも同様に重要であるといえる。
本発明の課題は、（２）の順位付けのプロセスにおいて、上記の問題点を解決することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、本発明は、複数の参加者を限定ラウンド方式で２者ずつ互いに対戦させる競技会等において前記参加者の順位付けを行なう順位決定システムであって、各参加者の対戦相手および勝敗を記憶している対戦結果記憶手段と、該対戦結果記憶手段に、前記限定ラウンド方式の対戦結果を入力する入力手段と、前記対戦結果記憶手段から各参加者の対戦結果を読み出して、対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計を対戦相手全員の勝ち点の合計で除して指標を求める指標作成手段と、該指標を値の高い順に並べて前記参加者の順位付けを行なう順位決定手段と、前記順位決定手段からの順位を出力する順位出力手段とを備えることを特徴とする順位決定システムである。
また、この順位決定システムにおいて、前記指標作成手段は、さらに各参加者の指標を勝ち点に対するべき乗とした値を求め、この値を指標とすることを特徴とすることもできる。
上記に記載の順位決定システムの機能をコンピュータ・システムに実現させるためのプログラムも、本発明である。
【発明の効果】
【０００７】
本発明は、ソルコフ値とＳＢ値に基づく新しい指標を用いて、スイス方式などの限定ラウンド方式の対戦結果から、信頼性の高い（すなわち、より総当り方式の結果に近い）順位付けを行なうことができる。本発明の方法によれば、限定ラウンド方式による対戦の偏りを考慮することで、従来のＦＩＤＥ方式の問題点を解決している。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
以降、本発明の順位決定システムの実施形態を詳細に説明する。
なお、上述したように、本実施形態においては、（２）の順位付けのプロセスに焦点を当て、あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施し、各競技者のスコア（例えば、ｘ勝ｙ敗ｚ引き分け）が得られた後の順位付け、すなわち、それぞれのスコアからどのように競技者の順位を決定するのが公平であるかを論じる。従って、（１）のペアリング方式は特に限定しない。
まず、本実施形態の順位決定システムで用いる、ソルコフ値とＳＢ値に基づく新しい指標を用いた順位付け方法について説明する。次に、本実施形態の順位決定システムのシステム構成の一例を説明し、最後に、本実施形態の順位決定システムを用いてシミュレーションを行ない、本実施形態を用いた順位付けの効果を示す。
【０００９】
＜１．本実施形態で提案する新しい順位付け方法＞
あるペアリングを用いて対戦組み合わせを実施した場合において、従来のように、勝ち点（対戦して勝った数）が多い競技者ほど高い順位とする場合、対戦相手の強さは考慮されていない。したがって、勝ち点による順位は「競技者の見かけ上の強さ」を表していると考えることができる。
これに対し、ソルコフ値およびＳＢ値は次のような特徴を有する。
ソルコフ値とは、上述したように対戦相手全員の勝ち点の合計である。すなわちソルコフ値は「対戦相手の見かけ上の強さ」を表していると考えることができ、強い（勝ち点の多い）対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は高く、弱い（勝ち点の少ない）対戦相手と組み合った競技者のソルコフ値は低くなる。
また、ＳＢ値とは、上述したように対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計である。したがって、自分より強い対戦相手に勝った競技者のＳＢ値は高くなり、自分より弱い対戦相手に負けた競技者のＳＢ値は低くなる。すなわちＳＢ値は、「競技者のスコアの偶然性」、もっと広義には「競技会での番狂わせ」を表すものと考えられる。
【００１０】
上述したように、従来のＦＩＤＥ方式では、勝ち点が同じ（同順位の）競技者が複数いる場合に、ソルコフ値の高い競技者、ＳＢ値の高い競技者、という優先順序で順位付けを行なう。これに対し、本実施形態では、次の指標Ｘを用いた順位付け方法を提案する。
（式１）
Ｘ＝ＳＢ／ＳＯＬ  …（１）
なお、ＳＯＬはソルコフ値（対戦相手全員の勝ち点の合計）、ＳＢはＳＢ値（対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計）である。
そして、指標Ｘが高い順に上位から順位付けする。なお、競技者のＸが最も高くなるのは、その競技者が対戦に全勝した場合であり、その値は１となる。
この式（１）による指標は、ある競技者が、どのような相手と試合をして、どのように勝ち点を獲得したかを示している。従って、この方法により順位付けを行なえば、対戦の偏りに影響されることなく、より競技者の真の実力を測ることができるといえる。
【００１１】
また、次式（２）に示すように、勝ち点（ｗｉｎ）に上式（１）の値をべき指数として掛けた指標を用いても、同様の効果が得られる。
（式２）
Ｘ＝ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）  …（２）
式（２）においても、指標Ｘが高い順に、上位から順位付けする。
なお、これらの式（１）および式（２）の新しい指標の具体的な効果については、後述のシミュレーションの結果にて示す。
【００１２】
＜２．本実施形態のシステム構成＞
次に、上述の新しい指標（１），（２）を用いて対戦結果から順位付けを行なう順位決定システムの構成を、一例をあげて説明する。
図１は、本実施形態の順位決定システムの構成例を示した図である。なお、ここでは一例として、通常のパソコン等を用いて順位決定システムを実現している場合を想定して説明するが、他の装置を用いてもよい。
図１において、入力装置１１０は、対戦結果のデータを入力する装置である。対戦結果のデータとは、各競技者がどの競技者と対戦したか、およびその結果（勝敗）のデータである。入力装置１１０は、例えば、パソコンのキーボードやマークシートの読み取り機など、システムの用途により必要な入力装置を用意するとよい。順位決定装置１２０は、入力装置１１０から入力されたデータにより順位決定処理を行なう装置であり、例えば、パソコンの本体などである。順位決定装置１２０は、入力Ｉ／Ｆ１２１，入出力するデータや処理中に生成されたデータを一時的に格納する一時記憶装置１２２，順位付けを行なうための順位決定プログラム１２３を格納した記憶装置１２４，順位決定プログラム１２３の処理を行なう処理装置１２５（例えばＣＰＵ）、出力Ｉ／Ｆ１２６の各装置から構成される。また、出力装置１３０は例えばディスプレイやプリンタなど、順位決定装置１２０の処理結果を出力する装置である。
【００１３】
順位決定装置１２０は、図２のフローチャートに示す手順で、順位決定処理を行なう。なお、この処理手順は一例である。また、上記の本実施形態の指標のうち（１），（２）のどちらを用いるかは、システムであらかじめ決めてもよいし、システムの利用者が自由に選択できるようにしてもよい。
まず、入力装置１１０からの対戦結果データ（対戦相手および結果）が順位決定装置１２０の入力Ｉ／Ｆ１２１を介して順位決定装置１２０に入力され（Ｓ２１０）、一時記憶装置１２２に格納される。
次に、処理装置１２５は一時記憶装置１２２に格納された入力データを順位決定プログラム１２３に従って処理し、競技者の順位付けを行なう。なお、各処理中に生成されたデータおよび最終的な処理結果のデータは、一時記憶装置１２２に格納される。
まず、Ｓ２１０で入力された対戦結果データから各競技者のソルコフ値およびＳＢ値を求める（Ｓ２２０）。順位付けに上記の指標（２）を用いる場合には、勝ち点も求めておく。次に、Ｓ２２０で求めたソルコフ値、ＳＢ値（および勝ち点）から、各競技者の指標、すなわち、ＳＢ／ＳＯＬ（またはｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ））を求める（Ｓ２３０）。次に、Ｓ２３０で求めた指標の高い順に順位付けして、出力Ｉ／Ｆ１２６を介して出力装置１３０に出力する（Ｓ２４０）。なお、値の高い順に並べ替えを行なうこと自体は従来技術である。出力方法は、例えば従来技術を用いて帳票（順位表など）やグラフなどを生成してディスプレイやプリンタに出力することなどが考えられる。
【００１４】
＜３．シミュレーション＞
最後に、本実施形態の順位決定システムを用いて２つのシミュレーションを行ない、本実施形態の評価を行った。
第１のシミュレーションは、まず、参加チーム数を２０として、総当り方式とスイス方式の２つの対戦組み合わせ方式を用いて行なう。スイス方式については、試合ラウンド数を９回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９）に強さ（レーティング）を与える。ここでは、Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９の順に、正規分布により図３に示すようなレーティングを与えている。
そして、総当り方式とスイス方式の２つの対戦結果を入力データとして、
（ａ）勝ち点による順位付け
（ｂ）従来のＦＩＤＥ方式による順位付け
（ｃ）本実施形態で提案するＳＢ／ＳＯＬによる順位付け
（ｄ）本実施形態で提案するｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位付け
の４つの方法で順位付けを行なった。
【００１５】
まず、上述の図３に示す、各チームに与えたレーティングを用いて総当たり方式による対戦およびスイス方式（試合ラウンド数：９）による対戦を行なう。勝ち負けの判定には、従来の方法であるＥＬＯ−ＲＡＴＩＮＧという公式
Ｗ＝１−１／（３＾（ｒ／２００）＋１）
（ｒ：Ｒａｔｉｎｇ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）
を用いたが、他の方法により勝敗を判定してもよい。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図４〜図６に示す。このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを２ポイント、負けを０ポイントとして計算した。なお、上述の公式ＥＬＯ−ＲＡＴＩＮＧには引き分けという概念が考慮されていないため、ここでは引き分けはないものとして説明する。なお、引き分けがある場合については後で説明する。
図４は、総当り方式による対戦結果表であり、Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９の各チームの対戦結果（1行目の００〜１９は、対戦相手のチーム名である）を、勝ちを「○」、負けを「×」で示している。
図５は、スイス方式（試合ラウンド数：９）による対戦表である。1行目の００〜１９は、対戦相手のチーム名であり、数字は対戦した順番を示している。また、「−」は対戦していないことを示している。また、図６は図５に示した対戦の結果表であり、スイス方式によるＴｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９の各チームの対戦結果を、勝ちを「○」、負けを「×」（「−」は対戦なし）で示している。
【００１６】
次に、図４〜図６に示した対戦結果から、総当り方式およびスイス方式における各チームのソルコフ値（対戦相手全員の勝ち点の合計）、ＳＢ値（対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計）をそれぞれ求める。図７（ａ），（ｂ）は、それぞれ（ａ）は総当り方式、（ｂ）はスイス方式による対戦における、Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９の各チームの勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値の一覧である。
また、図７に示す勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値より、各チームのＳＢ／ＳＯＬおよびｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）を求める。図８は、各チームのＳＢ／ＳＯＬを示した表である。また、図９は各チームのｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）を示した表である。
【００１７】
次に、図７〜図９に示した各チーム（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９）の勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値、ＳＢ／ＳＯＬ、ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）を用いて、上述した（ａ）勝ち点による順位付け、（ｂ）従来のＦＩＤＥ方式による順位付け、（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬによる順位付け、（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位付けの各方法により順位付けを行なう。
図１０は、各チームの総当り方式およびスイス方式での（ａ）勝ち点による順位を示したグラフである。同様に、図１１は各チームの総当り方式およびスイス方式での（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬによる順位を、図１２は（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位による順位を示したグラフである。
図１０〜図１２のグラフから、本実施形態の新指標（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬおよび（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位決定方法を用いることにより、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果を出していることがわかる。ここで、従来の（ａ）勝ち点、および（ｂ）ＦＩＤＥ方式による順位決定方法では、限定ラウンド方式による対戦の偏りが考慮されないが、本実施形態の新指標である（ｃ）や（ｄ）を用いれば、スイス方式のような限定ラウンド方式による対戦の場合にどのような相手と戦ったかを考慮することにより、総当り方式に近い（信頼性の高い）結果を得られることがわかる。
【００１８】
一方、図１３は、上記（ａ）により順位付けした総当り方式の順位と、上記（ｂ）〜（ｄ）によるスイス方式の順位を示したグラフである。なお、このシミュレーションにおいては、上述したように、チーム名（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ１９）の順に、正規分布により図３に示すレーティングを与えている。
図１３のグラフから、総当り方式の結果が最もレーティングに近いといえるが、スイス方式の結果を順位付けする場合には、（ａ）の順位決定方法を用いるよりも、本実施形態の新指標である（ｃ）や（ｄ）を用いるほうが、よりレーティング（本来の強さ）を反映した結果を得られることがわかる。
【００１９】
上記の第１のシミュレーションにおいては、引き分けが存在しないものとしてシミュレーションを行なった。しかしながら、実際には、チェスなど引き分けの多い競技は多数存在する。そこで、引き分けを考慮した第２のシミュレーションも行なって、同様に本実施形態の効果を示す。
第２のシミュレーションでは、参加チーム数を２４として、第１のシミュレーションと同様、総当り方式とスイス方式の２つの対戦組み合わせ方式を用い、スイス方式の試合ラウンド数を９回戦とした。なお、ここでは限定ラウンド方式の一例としてスイス方式を用いたが、他の方式を用いてもよい。また、シミュレーションの前提として、各チーム（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ２３）に、Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ２３の順に、正規分布により図１４に示すようなレーティングを与える。
そして、総当り方式とスイス方式の２つの対戦結果を入力データとして、
（ｂ）従来のＦＩＤＥ方式による順位付け
（ｃ）本実施形態で提案するＳＢ／ＳＯＬによる順位付け
（ｄ）本実施形態で提案するｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位付け
の３つの方法で順位付けを行なった。
なお、（ｂ）〜（ｄ）の記号は、上述の第１のシミュレーションに対応させたものである。
【００２０】
まず、上述の図１４に示す、各チームに与えたレーティングを用いて総当たり方式による対戦を行ない、勝敗引き分けの結果を出す。勝敗の決定には、上述の第１のシミュレーションと同じくＥＬＯ−ＲＡＴＩＮＧを用いる。ここで、ＥＬＯ−ＲＡＴＩＮＧだけでは引き分けを求められないので、以下の手順で勝敗引き分けを決定する。
（１）先手の勝率を計算
（２）乱数を発生
（３）引き分け率を計算して乱数と比較
ここで、引き分け率を求めるには従来技術である
【数１】
2006158868.tif 000003
の式を用いる。ここで、Ｐｉｊは、プレイヤーｉがプレイヤーｊに勝つ確率である。なお、この引き分け率の算出方法については、例えばＳａｎｄｒａ  ｄｅ  Ｂｌｅｃｏｕｒｔ著「Ｔｈｅ  Ｌｅｇａｃｙ  ｏｆ  Ａｒｐａｒｄ  Ｅｌｏ」に詳しい。
（４）上記（３）の結果が引き分けの場合はその対戦結果を引き分けとし、引き分けではない場合は、再び乱数を発生させ、ＥＬＯ−ＲＡＴＩＮＧを用いて勝敗の決定を行なう。
【００２１】
次に、１チームあたり９回戦のスイス方式で対戦を行なう。その際の勝敗引き分けについては、上記の総当たり戦で求めた勝敗引き分けの結果をそのまま用いるものとする。
総当り方式およびスイス方式による対戦結果を図１５（ａ），（ｂ）に示す。（ａ）は総当たり方式の対戦結果（各チームの勝ち、負け、引き分けの数）の一覧表である。また、（ｂ）はスイス方式の対戦結果（各チームの勝ち、負け、引き分けの数）の一覧表である。
次に、上記の対戦結果から、総当り方式およびスイス方式における各チームのソルコフ値（対戦相手全員の勝ち点の合計）、ＳＢ値（対戦して負かした相手全員の勝ち点の合計）をそれぞれ求める。なお、このシミュレーションでは、勝ち点は、勝ちを１ポイント、負けを０ポイント、引き分けを０．５ポイントとして計算した。
次に、勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値より、各チームの（ｂ）従来のＦＩＤＥ方式、（ｃ）本実施形態で提案するＳＢ／ＳＯＬ、（ｄ）本実施形態で提案するｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）
の値をそれぞれ求める。図１６は、各チームのＳＢ／ＳＯＬを示した表である。また、図１７は各チームのｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）を示した表である。
最後に、各チーム（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ２３）の勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値、ＳＢ／ＳＯＬ、ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）を用いて、上述の（ｂ）従来のＦＩＤＥ方式による順位付け、（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬによる順位付け、（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位付けの各方法により順位付けを行ない、結果を比較する。
【００２２】
図１８，図１９は、それぞれ各チームの総当り方式およびスイス方式での（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬ，（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）の値をグラフに示したものである。これらのグラフから、引き分けがある場合でも、上述の第１のシミュレーションの引き分けを考えない場合と同様に、スイス方式の対戦結果から求めたＳＢ／ＳＯＬ，およびｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）は、それぞれ総当り方式の対戦結果から求めた値に近くなることがわかる。
図２０は、（ｂ）ＦＩＤＥ方式により順位付けした総当り方式の順位と、上記（ｂ）〜（ｄ）によるスイス方式の順位を示したグラフである。なお、このシミュレーションにおいては、上述したように、チーム名（Ｔｅａｍ００〜Ｔｅａｍ２３）の順に、正規分布により図１４に示すレーティングを与えている。
従来のＦＩＤＥ方式では、まず勝ち点の多い順に順位付けを行ない。もし同じ勝ち点の者がいたら勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値の高い順に順位付けを行なう。この方法では、上述したように対戦の偏り等を考慮しないことによる問題（例えば、弱い競技者たちから勝ち星を多く集めたそれほど強くない競技者が、強い競技者ばかりと対戦して勝ち星に恵まれなかった競技者より上位になってしまう）が発生しうる。
一方、本実施形態で提案する新指標である（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬおよび（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位付けでは、どのような相手と戦ったかにより順位付けを行なうため、より信頼性の高い順位付けを行なうことができる。
図２０のグラフからは、引き分けを考慮した場合であっても同様に、本実施形態の新指標（ｃ）ＳＢ／ＳＯＬおよび（ｄ）ｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位決定方法によれば、スイス方式の順位が総当り方式の順位に近い結果となることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本実施形態の順位決定システムのシステム構成の一例を示した図である。
【図２】順位決定処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】第１のシミュレーションの前提として各チームに与えたレーティングの一覧表である。
【図４】第１のシミュレーションで行なった総当たり方式の対戦結果表である。
【図５】第１のシミュレーションで行なったスイス方式の対戦表である。
【図６】第１のシミュレーションで行なったスイス方式の対戦結果表である。
【図７】第１のシミュレーションによる（ａ）総当り方式、および（ｂ）スイス方式による対戦における各チームの勝ち点、ソルコフ値、ＳＢ値の一覧表である。
【図８】第１のシミュレーションによる総当り方式およびスイス方式の対戦結果から求めた各チームのＳＢ／ＳＯＬの一覧表である。
【図９】第１のシミュレーションによる総当り方式およびスイス方式の対戦結果から求めた各チームのｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）の一覧表である。
【図１０】第１のシミュレーションによる総当り方式とスイス方式の対戦結果を、勝ち点による順位で示したグラフである。
【図１１】第１のシミュレーションによる総当り方式とスイス方式の対戦結果を、本発明の指標であるＳＢ／ＳＯＬによる順位で示したグラフである。
【図１２】第１のシミュレーションによる総当り方式とスイス方式の対戦結果を、本発明の指標であるｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）による順位で示したグラフである。
【図１３】第１のシミュレーションによる総当り方式の勝ち点による順位と、スイス方式の各指標による順位とを示したグラフである。
【図１４】第２のシミュレーションの前提として各チームに与えたレーティングの一覧表である。
【図１５】第２のシミュレーションによる（ａ）総当り方式、および（ｂ）スイス方式による対戦における対戦結果（各チームの勝ち、負け、引き分けの数）の一覧表である。
【図１６】第２のシミュレーションによる総当り方式およびスイス方式の対戦結果から求めた各チームのＳＢ／ＳＯＬの一覧表である。
【図１７】第２のシミュレーションによる総当り方式およびスイス方式の対戦結果から求めた各チームのｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）の一覧表である。
【図１８】第２のシミュレーションによる各チームの総当り方式およびスイス方式でのＳＢ／ＳＯＬの値を示したグラフである。
【図１９】第２のシミュレーションによる各チームの総当り方式およびスイス方式でのｗｉｎ＾（ＳＢ／ＳＯＬ）の値を示したグラフである。
【図２０】第２のシミュレーションによる総当り方式のＦＩＤＥ方式による順位と、スイス方式の各指標による順位とを示したグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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