(57)【要約】【課題】  新しい判断基準に基づき、材料の弾性解析から塑性、流れ解析までを一貫して行うことができる材料の解析方法及び解析装置を提供する。【解決手段】  解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεijを算出し、算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から解析対象材料が受けている弾性応力テンソルτijを算出することを特徴とする。                            τij＝２Ｅεij・・・（１）【選択図】図２
2006313094.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
算出された前記弾性応力テンソルτijに基づいて、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定することを特徴とする材料解析方法。
τij＝２Ｅεij・・・（１）
【請求項２】
算出された前記弾性応力テンソルτijについて、数値化又はグラフ化して表示することを特徴とする、請求項１記載の材料解析方法。
【請求項３】
解析対象材料の内部応力について、前記解析対象材料の熱平衡圧と、前記解析対象材料の弾性応力と、前記解析対象材料の粘性応力と、前記解析対象材料の圧力緩和応力と、の和として下記式（２）と定義し、
前記解析対象材料の熱平衡圧ｐを算出し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度テンソルｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出し、
算出された、前記熱平衡圧ｐ、前記歪みテンソルεij、前記歪み速度テンソルｅij及び前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（２）と、から前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出するにあたって、
前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（２）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力テンソルσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（２）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和に関わる粘性係数χを０として内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする材料解析方法。
τij＝２Ｅεij・・・（１）
σij＝−ｐδij＋２Ｅεij＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（２）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料の熱平衡圧をｐ、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkkとする。
【請求項４】
前記式（２）で表される前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを、下記式（３）と近似させ、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪みεkkを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度テンソルｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出し、
算出された、前記歪みテンソルεij、前記体積歪みεkk、前記歪み速度テンソルｅij及び前記体積歪み速度ｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、ヤング率Ｙ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（３）と、から前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする請求項３記載の材料解析方法。
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（３）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪みをεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、ヤング率をＹ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkk、とする。
【請求項５】
解析対象材料の内部応力の増分量について、前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量と、前記解析対象材料の弾性応力の増分量と、前記解析対象材料の粘性応力の増分量と、前記解析対象材料の圧力緩和応力の増分量と、の和として下記式（４）と定義し、
前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量dｐを算出し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルdεijを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルdｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkを算出し、
算出された、前記熱平衡圧の増分量dｐ、前記歪み増分テンソルdεij、前記歪み速度増分テンソルdｅij及び前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（４）と、から前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出するにあたって、
前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（４）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力増分テンソルdσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（４）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和に関わる粘性係数χを０として内部応力増分テンソルdσijを算出することを特徴とする材料解析方法。
τij＝２Ｅεij・・・（１）
dσij＝−dｐδij＋２Ｅdεij＋２μdｅij＋２χdｅkkδij・・・（４）
ただし、前記解析対象材料の内部応力増分テンソルをdσij、前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量をdｐ、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルをdεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルをdｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度増分をdｅkkとする。
【請求項６】
前記式（４）で表される前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを、下記式（５）と近似させ、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルdεijを算出し、
前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪み増分dεkkを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルdｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkを算出し、
算出された、前記歪み増分テンソルdεij、前記体積歪み増分dεkk、前記歪み速度増分テンソルdｅij及び前記体積歪み速度増分dｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、ヤング率Ｙ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（５）と、から前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出することを特徴とする請求項５記載の材料解析方法。
dσij＝Ｙdεkkδij＋２Ｅ（dεij−dεkkδij）＋２μdｅij＋２χdｅkkδij・・・（５）
ただし、前記解析対象材料の内部応力増分テンソルをdσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪み増分をdεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、ヤング率をＹ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソル増分をdεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルをdｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度増分をdｅkkとする。
【請求項７】
算出された前記内部応力増分テンソルdσijを時間積分することにより、内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする請求項５又は６記載の材料解析方法。
【請求項８】
算出された前記解析対象材料の内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、前記解析対象材料の変形又は運動を解析することを特徴とする請求項３、４及び７のうちのいずれか１項記載の材料解析方法。
【請求項９】
算出された前記内部応力テンソルσij又は前記解析対象材料の変形若しくは運動の状態を数値化又はグラフ化して表示することを特徴とする、請求項３、４、７及び８のうちのいずれか１項記載の材料解析方法。
【請求項１０】
前記計算結果に基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成することを特徴とする請求項３乃至９のうちのいずれか１項記載の材料解析方法。
【請求項１１】
解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出する、歪みテンソル算出手段と、
解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、前記歪みテンソル算出手段から入力された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、算出された前記弾性応力テンソルτijに基づいて、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定する材料解析手段と、を備えることを特徴とする材料解析装置。
τij＝２Ｅεij・・・（１）
【請求項１２】
算出された前記弾性応力テンソルτijについて、数値化又はグラフ化して表示する表示手段を備えることを特徴とする、請求項１１記載の材料解析装置。
【請求項１３】
解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出する歪みテンソル算出手段と、
算出された前記歪みテンソルεijから前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪みεkkを算出する体積歪み算出手段と、
前記解析対象材料の前記歪み速度テンソルｅijを算出する歪み速度テンソル算出手段と、
算出された前記歪み速度テンソルｅijから前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出する体積歪み速度算出手段と、
前記歪みテンソル算出手段から入力された前記歪みテンソルεijと、前記体積歪み算出手段から入力された前記体積歪みεkkと、前記歪み速度テンソル算出手段から入力された前記歪み速度テンソルｅijと、前記体積歪み速度算出手段から入力された体積歪み速度ｅkkと、予め入力された、前記解析対象材料のヤング率Ｙ、せん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（３）と、から前記解析対象材料が受けている内部応力テンソルσijを算出する内部応力テンソル算出手段と、を備え、
前記内部応力テンソル算出手段は、前記解析対象材料が受けている内部応力テンソルσijを算出するにあたって、解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、
算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料が受けている弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（３）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力テンソルσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（３）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和係数χを０として内部応力テンソルσijを算出する、ことを特徴とする材料解析装置。
τij＝２Ｅεij・・・（１）
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（３）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪みをεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkk、とする。
【請求項１４】
前記内部応力テンソル算出手段は、算出された前記解析対象材料の内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、前記解析対象材料の変形又は運動を解析することを特徴とする請求項１３記載の材料解析装置。
【請求項１５】
算出された前記内部応力テンソルσij又は前記前記解析対象材料の変形若しくは運動の状態を数値化又はグラフ化して表示する表示手段を備えることを特徴とする、請求項１３又は１４記載の材料解析装置。
【請求項１６】
算出された前記内部応力テンソルσijに基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成する計算装置を備えることを特徴とする、請求項１３乃至１５のうちいずれか１項記載の材料解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、材料の弾性解析から塑性、流れ解析までを一貫して行うことができる材料の解析方法及び解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の材料解析方法としては、弾性体を対象とする場合の構成方程式と大気の流れ等の流体を対象とする場合の構成方程式とは別個のものが用いられており、弾性学が規定する内部応力の構成方程式は下記式（６）が、流体力学が規定する内部応力の構成方程式は下記式（７）が用いられている。
σij＝λεkkδij＋２μεkk・・・（６）
ただし、内部応力テンソルをσij、解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、クロネッカーのデルタをδijとし、λ及びμはLameの弾性定数とする。また、下付添字は、アインシュタインの規約にしたがうものとする。
【０００３】
σij＝−pδij＋λｅkkδij＋２μｅij・・・（７）
ただし、内部応力テンソルをσij、熱平衡圧をｐ第２粘性係数をλ、微小歪み速度テンソルをｅij、クロネッカーのデルタをδij、粘性係数をμとし、下付添字は、アインシュタインの規約にしたがうものとする。
そして、固体を対象とする構造解析においては、弾性力学と塑性力学とを併用して解析するのが一般的であり、固体を弾性体として取り扱う場合、式（６）に示すように、解析対象材料の内部応力は２つの弾性係数をもって歪み量と線形関係に結ばれることを特徴とする。
【０００４】
また、従来の材料解析方法においては、解析対象材料の受ける弾性応力、比例限界又は弾性限界等を判定するに際して、式（６）によって２つの弾性応力の和として算出された内部応力テンソルσijに基づいて判定している。
さらに、解析対象材料の変形量が大きくなり、解析対象材料が塑性変形をおこす時点においては塑性理論に支配されることを特徴とする。
【非特許文献１】井上達雄著  「弾性力学の基礎」日刊工業新聞社  昭和５４年  ３月２１日初版１刷発行  Ｐ６３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の材料解析方法においては、解析対象材料が弾性体である場合と流体である場合とで、異なる構成方程式を用いる必要があるため、例えば、生コンや蜂蜜の流れ等、ある程度流れた後に、ある形を保ったまま自立的に静止できる材料の解析が困難であるという問題点がある。
また、従来の弾性体を対象とする材料解析方法においては、解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出するのに、２つの弾性応力の和として算出し、材料の受けるストレス状態の判定、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さの判断に内部応力テンソルσijを用いている。この場合、例えば、材料の一軸引張圧縮試験において、加重の作用方向に対する直交方向の弾性応力が０となるにもかかわらず、材料が加重の作用方向に対して直交方向に変形するという矛盾した事態が発生し、かかる事態の説明を、応力の観点から説明できないという問題点がある。
【０００６】
また、従来の弾性体を対象とする材料解析方法においては、内部応力と歪み量とが線形関係にあることが必要であるため、解析対象材料がフック弾性体に限られるという問題点がある。
本発明は上記した問題点を解決するためになされたものであり、その目的は、新しい判断基準に基づき、材料の弾性解析から塑性、流れ解析までを一貫して行うことができる材料の解析方法及び解析装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明のうち請求項１に係る材料解析方法は、解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
算出された前記弾性応力テンソルτijに基づいて、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定することを特徴とする。
【０００８】
τij＝２Ｅεij・・・（１）
また、本発明のうち請求項２に係る材料解析方法は、請求項１記載の材料解析方法において、算出された前記弾性応力テンソルτijについて、数値化又はグラフ化して表示することを特徴とする。
また、本発明のうち請求項３に係る材料解析方法は、解析対象材料の内部応力について、前記解析対象材料の熱平衡圧と、前記解析対象材料の弾性応力と、前記解析対象材料の粘性応力と、前記解析対象材料の圧力緩和応力と、の和として下記式（２）と定義し、
前記解析対象材料の熱平衡圧ｐを算出し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度テンソルｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出し、
算出された、前記熱平衡圧ｐ、前記歪みテンソルεij、前記歪み速度テンソルｅij及び前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（２）と、から前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出するにあたって、
前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（２）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力テンソルσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（２）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和に関わる粘性係数χを０として内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする。
【０００９】
τij＝２Ｅεij・・・（１）
σij＝−ｐδij＋２Ｅεij＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（２）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料の熱平衡圧をｐ、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkkとする。
【００１０】
また、本発明のうち請求項４に係る材料解析方法は、請求項３記載の材料解析方法において、前記式（２）で表される前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを、下記式（３）と近似させ、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、
前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪みεkkを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度テンソルｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出し、
算出された、前記歪みテンソルεij、前記体積歪みεkk、前記歪み速度テンソルｅij及び前記体積歪み速度ｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、ヤング率Ｙ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（３）と、から前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする。
【００１１】
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（３）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪みをεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、ヤング率をＹ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkk、とする。
【００１２】
また、本発明のうち請求項５に係る材料解析方法は、解析対象材料の内部応力の増分量について、前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量と、前記解析対象材料の弾性応力の増分量と、前記解析対象材料の粘性応力の増分量と、前記解析対象材料の圧力緩和応力の増分量と、の和として下記式（４）と定義し、
前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量dｐを算出し、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルdεijを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルdｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkを算出し、
算出された、前記熱平衡圧の増分量dｐ、前記歪み増分テンソルdεij、前記歪み速度増分テンソルdｅij及び前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（４）と、から前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出するにあたって、
前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（４）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力増分テンソルdσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（４）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和に関わる粘性係数χを０として内部応力増分テンソルdσijを算出することを特徴とする。
【００１３】
τij＝２Ｅεij・・・（１）
dσij＝−dｐδij＋２Ｅdεij＋２μdｅij＋２χdｅkkδij・・・（４）
ただし、前記解析対象材料の内部応力増分テンソルをdσij、前記解析対象材料の熱平衡圧の増分量をdｐ、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルをdεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルをdｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度増分をdｅkkとする。
【００１４】
また、本発明のうち請求項６に係る材料解析方法は、請求項５記載の材料解析方法において、前記式（４）で表される前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを、下記式（５）と近似させ、
前記解析対象材料の微小変形量を示す歪み増分テンソルdεijを算出し、
前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪み増分dεkkを算出し、
前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルdｅijを算出し、
前記解析対象材料の体積歪み速度増分dｅkkを算出し、
算出された、前記歪み増分テンソルdεij、前記体積歪み増分dεkk、前記歪み速度増分テンソルdｅij及び前記体積歪み速度増分dｅkkと、予め求められた、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、ヤング率Ｙ、粘性係数μ及び圧力緩和に関わる粘性係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（５）と、から前記解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出することを特徴とする。
dσij＝Ｙdεkkδij＋２Ｅ（dεij−dεkkδij）＋２μdｅij＋２χdｅkkδij・・・（５）
ただし、前記解析対象材料の内部応力増分テンソルをdσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪み増分をdεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、ヤング率をＹ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソル増分をdεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度増分テンソルをdｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度増分をdｅkkとする。
【００１５】
また、本発明のうち請求項７に係る材料解析方法は、請求項５又は６記載の材料解析方法において算出された前記内部応力増分テンソルdσijを時間積分することにより、内部応力テンソルσijを算出することを特徴とする。
また、本発明のうち請求項８に係る材料解析方法は、請求項３、４及び７のうちのいずれか１項記載の材料解析方法において、算出された前記解析対象材料の内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、前記解析対象材料の変形又は運動を解析することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明のうち請求項９に係る材料解析方法は、請求項３、４、７及び８のうちのいずれか１項記載の材料解析方法において、算出された前記内部応力テンソルσij又は前記解析対象材料の変形若しくは運動の状態を数値化又はグラフ化して表示することを特徴とする。
また、本発明のうち請求項１０に係る材料解析方法は、請求項３乃至９のうちのいずれか１項記載の材料解析方法において、前記計算結果に基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明のうち請求項１１に係る材料解析装置は、解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出する、歪みテンソル算出手段と、
解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、前記歪みテンソル算出手段から入力された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料の弾性応力テンソルτijを算出し、算出された前記弾性応力テンソルτijに基づいて、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定する材料解析手段と、を備えることを特徴とする。
【００１８】
τij＝２Ｅεij・・・（１）
また、本発明のうち請求項１２に係る材料解析装置は、請求項１１記載の材料解析装置において、算出された前記弾性応力テンソルτijについて、数値化又はグラフ化して表示する表示手段を備えることを特徴とする。
また、本発明のうち請求項１３に係る材料解析装置は、解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出する歪みテンソル算出手段と、
算出された前記歪みテンソルεijから前記解析対象材料の前記解析対象材料の体積歪みεkkを算出する体積歪み算出手段と、
前記解析対象材料の前記歪み速度テンソルｅijを算出する歪み速度テンソル算出手段と、
算出された前記歪み速度テンソルｅijから前記解析対象材料の体積歪み速度ｅkkを算出する体積歪み速度算出手段と、
前記歪みテンソル算出手段から入力された前記歪みテンソルεijと、前記体積歪み算出手段から入力された前記体積歪みεkkと、前記歪み速度テンソル算出手段から入力された前記歪み速度テンソルｅijと、前記体積歪み速度算出手段から入力された体積歪み速度ｅkkと、予め入力された、前記解析対象材料のヤング率Ｙ、せん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χと、クロネッカーのデルタδijと、下記式（３）と、から前記解析対象材料が受けている内部応力テンソルσijを算出する内部応力テンソル算出手段と、を備え、
前記内部応力テンソル算出手段は、前記解析対象材料が受けている内部応力テンソルσijを算出するにあたって、解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について下記式（１）と定義し、
算出された前記歪みテンソルεijと、予め求められた前記せん断弾性係数Ｅと、下記式（１）と、から前記解析対象材料が受けている弾性応力テンソルτijを算出し、
前記解析対象材料が流体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、下記式（３）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力テンソルσijを算出し、
前記解析対象材料が弾性体の場合又は、算出された前記弾性応力テンソルτijから与えられる主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、下記式（３）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和係数χを０として内部応力テンソルσijを算出する、ことを特徴とする。
【００１９】
τij＝２Ｅεij・・・（１）
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）＋２μｅij＋２χｅkkδij・・・（３）
ただし、前記解析対象材料の内部応力テンソルをσij、前記解析対象材料のヤング率をＹ、前記解析対象材料の体積歪みをεkk、クロネッカーのデルタをδij、前記解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、前記解析対象材料の粘性係数をμ、前記解析対象材料の歪み速度テンソルをｅij、前記解析対象材料の圧力緩和に関わる粘性係数をχ、前記解析対象材料の体積歪み速度をｅkk、とする。
【００２０】
また、本発明のうち請求項１４に係る材料解析装置は、請求項１３記載の材料解析装置において、前記内部応力テンソル算出手段は、算出された前記解析対象材料の内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、前記解析対象材料の変形又は運動を解析することを特徴とする。
また、本発明のうち請求項１５に係る材料解析装置は、請求項１３又は１４記載の材料解析装置において、算出された前記内部応力テンソルσij又は前記前記解析対象材料の変形若しくは運動の状態を数値化又はグラフ化して表示する表示手段を備えることを特徴とする。
【００２１】
また、本発明のうち請求項１６に係る材料解析装置は、請求項１３乃至１５のうちいずれか１項記載の材料解析装置において、算出された前記内部応力テンソルσijに基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成する計算装置を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２２】
本願請求項１に係る材料解析方法又は本願請求項１１に係る材料解析装置によれば、解析対象材料の弾性応力テンソルτijと、前記解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijと、前記解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、の関係について前記式（１）と定義し、該式（１）により前記解析対象材料が受けている弾性応力テンソルτijを算出することにより、正確な弾性応力テンソルτijを算出することが可能となるとともに、算出された前記弾性応力テンソルτijに基づいて、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定することにより、前記解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さの正確な判定が可能となる。
【００２３】
また、本願請求項２に係る材料解析方法又は本願請求項１２に係る材料解析装置によれば、算出された前記弾性応力テンソルτijを数値化又はグラフ化して表示する構成により、解析対象材料の内部応力を構成する弾性応力成分のみを適格に把握することができ、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊若しくは強さの各項目に対する状態を適格に把握することができるとともに、これらの経時的変化の状態を適格に把握することが可能となる。
【００２４】
また、本願請求項３に係る材料解析方法によれば、解析対象材料の内部応力について、前記解析対象材料の熱平衡圧と、前記解析対象材料の弾性応力と、前記解析対象材料の粘性応力と、前記解析対象材料の圧力緩和応力と、の和として前記式（２）と定義し、前記解析対象材料が流体の場合又は、前記式（１）により算出された算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される主応力σnと予め求められた前記解析対象材料の弾性限界応力σmaxとを比較し、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、算出された前記弾性応力テンソルτijから算出される最大せん断応力τnと予め求められた前記解析対象材料のせん断弾性限界応力τmaxとを比較し、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、前記式（２）における前記弾性係数Ｅを０として内部応力テンソルσijを算出し、前記解析対象材料が弾性体の場合又は、前記主応力σnが前記弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、前記最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmax以下の場合には、前記式（２）における前記粘性係数μ及び前記圧力緩和に関わる粘性係数χを０として内部応力テンソルσijを算出することにより、解析対象材料が弾性体か流体かを区別せず、解析対象材料の弾性変形から塑性変形、そして破壊までを一貫した構成方程式の下で解析することが可能となる。また、解析対象材料の内部応力と、前記解析対象材料の熱平衡圧と、前記解析対象材料の弾性応力と、前記解析対象材料の粘性応力と、の関係について前記式（２）と定義することにより、内部応力と微小歪み量とが線形関係にある必要がないため、フック弾性体以外の弾性体、粘性の高い流体等についても解析可能となり、解析対象材料を飛躍的に拡大することが可能となる。
【００２５】
また、本願請求項４に係る材料解析方法又は本願請求項１３に係る材料解析装置によれば、前記式（２）で表される前記解析対象材料の内部応力テンソルσijを、前記式（３）と近似させる構成により、より簡易に内部応力テンソルσijを算出することが可能となる。
また、本願請求項５から本願請求項７に係る材料解析方法によれば、内部応力増分テンソルdσijを算出する構成により、内部応力増分テンソルdσijの経時変化を容易に知ることが可能となり、また、内部応力増分テンソルdσijを時間積分することにより内部応力テンソルσijを容易に算出することが可能となる。
また、本願請求項８に係る材料解析方法又は、本願請求項１４に係る材料解析装置によれば、算出された内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、解析対象材料の変形又は運動を解析する構成により、より正確な材料の解析が可能となる。
【００２６】
また、本願請求項９に係る材料解析方法又は本願請求項１５に係る材料解析装置によれば、算出された前記内部応力テンソルσijについて、数値化又はグラフ化して表示する構成により、解析対象材料の内部応力を適格に把握することが可能となるとともに、その経時的変化の状態を適格に把握することが可能となる。
さらに、本願請求項１０に係る材料解析方法又は本願請求項１６に係る材料解析装置によれば、前記各構成方程式に基づいて弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成する構成により、より正確な有限要素解析が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
本発明者らは、実験の結果、解析対象材料の内部応力は、下記式（８）に示すように、熱平衡圧と、弾性応力と、粘性応力と、の和から構成されていることを確認した。
σij＝−ｐδij＋２Ｅεij＋２μｅij        ・・・（８）
ただし、解析対象材料の内部応力テンソルをσij、解析対象材料の熱平衡圧をｐ、クロネッカーのデルタをδij、解析対象材料のせん断弾性係数をＥ、解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルをεij、解析対象材料の粘性係数をμ、解析対象材料の歪み速度テンソルをｅijとする。
【００２８】
また、材料の運動が激しく、熱平衡圧に緩和応力を考慮する必要がある場合は、内部応力に圧力緩和応力が加わり、解析対象材料の弾性変形時の内部応力テンソルσijは、下記式（２）に示すように、熱平衡圧と、弾性応力と、粘性応力と、圧力緩和応力と、の和として構成される。
σij＝−ｐδij＋２Ｅεij＋２μｅij＋２χｅkkδij        ・・・（２）
ただし、解析対象材料の圧力緩和係数（圧力緩和に関わる粘性係数）をχ、解析対象材料の体積歪み速度をｅkkとする。
【００２９】
なお、極端に早い運動を行う現象の解析でなければ、通常、前記式（２）の圧力緩和の項（２χｅkkδij）は無視される。
また、状態変化を等温変化と仮定すると、前記式（８）は、解析対象材料の初期状態の熱平衡圧Ｐを用いて下記式（９）のように近似される。
σij＝Ｐεkkδij＋２Ｅεij＋２μｅij        ・・・（９）
実際の計算においては、前記式（９）に圧力緩和応力を加え、下記式（１０）が用いられる。
【００３０】
σij＝Ｐεkkδij＋２Ｅεij＋２μｅij＋２χｅkkδij        ・・・（１０）
さらに、計算の利便性を考慮して、前記式（１０）は、下記式（３）のように変形される。
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）＋２μｅij＋２χｅkkδij        ・・・（３）
ただし、解析対象材料のヤング率をＹ、解析対象材料の体積歪みをεkkとする。
【００３１】
ここで、従来の材料解析方法においては、上述したように、解析対象材料の弾性変形時の内部応力テンソルσijを、前記式（６）によって、２つの弾性応力の和として示し、かかる内部応力テンソルσijに基づいて、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定していた。
しかしながら、解析対象材料の弾性変形時の内部応力は、上述したように、熱平衡圧と、弾性応力と、粘性応力と、圧力緩和応力の和として構成されているため、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定する際に、内部応力に基づいて判定しては、その精度を欠くこととなる。
【００３２】
そこで、本発明者らは、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さを判定する際に、下記式（１）に示す、解析対象材料の内部応力を構成する成分のうち、弾性応力成分に基づいて判定するべきことを見出した。
τij＝２Ｅεij        ・・・（１）
さらに、特に、解析対象材料の弾性変形時の内部応力σijについては、前記式（２）における粘性係数をμ及び圧力緩和係数χを０とおいて、下記式（１１）のように示される。
【００３３】
σij＝−ｐδij＋２Ｅεij        ・・・（１１）
このように、弾性体の内部応力σijを、熱平衡圧と弾性応力との和と定義することにより、従来材料解析方法のように、材料の一軸引張圧縮試験において、加重の作用方向に材料が受けている直交方向の弾性応力が０となるにもかかわらず、材料が加重の作用方向に対して直交方向に変形するという矛盾した事態が発生することを防止することが可能となる。
【００３４】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１は本発明の第一の実施形態に係る材料解析装置１の概略構成図である。図２は材料解析手段４の処理の流れを示すフロー図である。
材料解析装置１は、図１に示すように、歪みテンソル算出手段２と、上位コンピュータ３と、材料解析手段４と、表示手段５と、を備えている。
【００３５】
歪みテンソル算出手段２は、有限要素法又は差分計算により解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、歪みテンソルεijを材料解析手段４に入力する（ステップＳ１０１）。この場合において、歪みテンソルεijを算出する方法は、有限要素法又は差分計算以外の方法であってもよい。
上位コンピュータ３は、予め求められた解析対象材料のせん断弾性係数Ｅを記憶するとともに、解析対象材料の比例限界応力値、弾性限界応力値、降伏応力値、破壊応力値を記録し、せん断弾性係数Ｅを材料解析手段４に入力する（ステップＳ１０２）。
【００３６】
ここで、材料解析手段４においては、解析対象材料の弾性応力と、解析対象材料の微小変形量と、解析対象材料のせん断弾性係数と、の関係について前記式（１）と定義されている。
そして、材料解析手段４は、歪みテンソル算出手段２から入力された歪みテンソルεijと、上位コンピュータ３から入力されたせん断弾性係数Ｅと、前記式（１）と、に基づいて、弾性応力テンソルτijを算出する（ステップＳ１０３）。そして、材料解析手段４は、算出された弾性応力テンソルτijと、上位コンピュータ３から読み込んだ、解析対象材料の比例限界応力値、弾性限界応力値、降伏応力値、破壊応力値と、を対比することにより、解析対象材料が弾性状態であるか塑性状態であるか流れ状態であるか、解析対象材料の弾性ストレス状態及び解析対象材料の強さを判定する（ステップＳ１０４）。また、材料解析手段４は、算出された弾性応力テンソルτij、判定された弾性ストレス状態及び解析対象材料の強さ並びに、弾性応力テンソルτij及び弾性ストレス状態の経時的変化を数値化又はグラフ化して表示手段５に出力する（ステップＳ１０５）。
【００３７】
表示手段５は、材料解析手段４から入力された、弾性応力テンソルτij、弾性ストレス状態及び解析対象材料の強さ並びに、弾性応力テンソルτij及び弾性ストレス状態の経時的変化を数値化又はグラフ化したものをモニター等に表示する。
このように、本実施形態によれば、前記式（１）により、解析対象材料の内部応力のうち、式（１）で表される弾性応力テンソルτijのみによって、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊又は強さの正確な判定が可能となる。
【００３８】
また、算出された前記弾性応力テンソルτijを数値化又はグラフ化して表示することにより、解析対象材料の内部応力を構成する弾性応力成分のみを適格に把握することができ、解析対象材料のストレス状態、弾性応力、比例限界、弾性限界、降伏、破壊若しくは強さの各項目に対する状態を適格に把握することができるとともに、これらの経時的変化の状態を適格に把握することが可能となる。
【００３９】
ここで、上述したように、本実施形態においては、歪みテンソルεijを算出して、前記式（１）により弾性応力テンソルτijを算出しているが、歪み量εを算出して、下記式（１２）により弾性応力τを算出するように構成しても構わない。
τ＝２Ｅε        ・・・（１２）
また、解析対象材料のせん断弾性係数Ｅと、解析対象材料の弾性応力テンソルτijとが与えられる場合に、下記式（１３）により歪みテンソルεijを算出する構成としても構わない。
【００４０】
εij＝τij／２Ｅ        ・・・（１３）
さらに、解析対象材料の弾性応力τが与えられる場合に、下記式（１４）により歪み量εを算出する構成としても構わない。
ε＝τ／２Ｅ        ・・・（１４）
次に、本発明の第二の実施形態を図面を参照して説明する。
【００４１】
図３は本発明の第二の実施形態に係る材料解析装置１０の概略構成図である。図４は解析対象材料の内部応力テンソルσijを用いて解析を行う場合における、内部応力テンソル算出手段１６の処理の流れを示すフロー図である。
材料解析装置１０は、図３に示すように、歪みテンソル算出手段１１と、体積歪み算出手段１２と、歪み速度テンソル算出手段１３と、体積歪み速度算出手段１４と、上位コンピュータ１５と、内部応力テンソル算出手段１６と、表示手段１７と、を備えている。
【００４２】
歪みテンソル算出手段１１は、有限要素法又は差分計算により解析対象材料の微小変形量を示す歪みテンソルεijを算出し、歪みテンソルεijを体積歪み算出手段１２及び内部応力テンソル算出手段１６に入力する。この場合において、歪みテンソルεijを算出する方法は、有限要素法又は差分計算以外の方法であってもよい。
体積歪み算出手段１２は、歪みテンソル算出手段１１により算出された歪みテンソルεijに基づいて解析対象材料の体積歪みテンソルεkkを算出し、体積歪みテンソルεkkを内部応力テンソル算出手段１６に入力する。
【００４３】
歪み速度テンソル算出手段１３は、解析対象材料の歪み速度テンソルｅijを算出し、歪み速度テンソルｅijを体積歪み速度算出手段１４及び内部応力テンソル算出手段１６に入力する。
体積歪み速度算出手段１４は、歪み速度テンソル算出手段１３により算出された歪み速度テンソルｅijに基づいて解析対象材料の体積歪み速度テンソルｅkkを算出し、体積歪み速度テンソルｅkkを内部応力テンソル算出手段１６に入力する。
【００４４】
上位コンピュータ１５は、予め求められた、解析対象材料のせん断弾性係数Ｅ、ヤング率Ｙ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χを記憶するとともに、解析対象材料の比例限界応力値、弾性限界応力値、降伏応力値、破壊応力値を記録している。ここで、解析対象材料のヤング率Ｙは、上位コンピュータ１５において、固体については、解析対象材料の体積弾性係数Ｋと、せん断弾性係数Ｅと、下記式（１５）と、に基づいて算出し、流体については、解析対象材料の体積弾性係数Ｋと、下記式（１６）とに基づいて算出するように構成してもよい。
【００４５】
３Ｋ＝３Ｙ−４Ｅ        ・・・（１５）
Ｙ＝２Ｋ／３          ・・・（１６）
内部応力テンソル算出手段１６は、図４に示すように、まず、歪みテンソル算出手段１１から入力された歪みテンソルεijと、上位コンピュータ１５から入力されたせん断弾性係数Ｅと、前記式（１）と、に基づいて、弾性応力テンソルτijを算出する（ステップＳ２０１）。
【００４６】
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された弾性応力テンソルτijから得られる主応力σn又は最大せん断弾性応力τnと、上位コンピュータ１５から読み込んだ、解析対象材料の比例限界応力値、弾性限界応力値、降伏応力値、破壊応力値と、を対比することにより、解析対象材料が弾性状態であるか塑性状態であるか、解析対象材料の弾性ストレス状態及び解析対象材料の強さを判定する（ステップＳ２０２）。ここで、解析対象材慮が流体であることが判明している場合には、かかる判定を行わなくてもよい。
【００４７】
この場合において、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された弾性応力テンソルτij及び弾性ストレス状態の経時的変化を数値化又はグラフ化して表示手段１７に出力し、表示手段１７は、弾性応力テンソルτij及び弾性ストレス状態並びに、弾性応力テンソルτij及び弾性ストレス状態の経時的変化を数値化又はグラフ化したデータをモニター等に表示する。
【００４８】
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、前記式（３）により解析対象材料が受けている内部応力テンソルσijを算出するにあたって、弾性応力テンソルτijから得られる主応力σn又は最大せん断弾性応力τnがそれぞれ弾性限界応力σmax又はせん断弾性限界応力τmaxを超えているか否かの判断を行う（ステップＳ２０３）。ここで、解析対象材料が弾性体又は流体であることが判明している場合には、かかる判断を行わなくてもよい。
【００４９】
そして、解析対象材料が流体であることが判明している場合又は、主応力σnが弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、前記式（３）における弾性係数Ｅを０として下記式（１７）により内部応力テンソルσijを算出し、解析対象材料が弾性体であることが判明している場合又は、主応力σnが弾性限界応力σmax以下の場合又は、最大せん断応力τnがせん断弾性限界応力τmax以下の場合には、前記式（３）における粘性係数μ及び圧力緩和係数χを０として下記式（１８）により内部応力テンソルσijを算出する（ステップＳ２０４）。
【００５０】
σij＝Ｙεkkδij＋２Ｅ（εij−εkkδij）        ・・・（１７）
σij＝Ｙεkkδij＋２μｅij＋２χｅkkδij        ・・・（１８）
さらに、解析対象材料が塑性変形又は流れ状態にあり、エネルギー損失を考慮しない場合には、弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χを０として、下記式（１９）により内部応力テンソルσijを算出する。
【００５１】
σij＝Ｙεkkδij        ・・・（１９）
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、歪みテンソル算出手段１１から入力された歪みテンソルεij、体積歪み算出手段１２から入力された体積歪みテンソルεkk、歪み速度テンソル算出手段１３から入力された歪み速度テンソルｅij及び体積歪み速度算出手段１４から入力された体積歪み速度テンソルｅkkと、上位コンピュータ１５から入力されたヤング率Ｙ、弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χと、前記式（１７）又は前記式（１８）と、に基づいて、解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出する（ステップＳ２０５）。
【００５２】
また、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、解析対象材料の変形及び運動を解析するとともに（ステップＳ２０６）、歪みテンソルεij及び歪み速度テンソルｅijを算出する（ステップＳ２０７）。
さらに、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された内部応力テンソルσijについて数値化又はグラフ化して表示手段１７に出力し（ステップＳ２０８）、表示手段１７は、内部応力テンソルσijについて数値化又はグラフ化したデータをモニター等に表示する。
【００５３】
さらに、求められた内部応力テンソルσijを基に、ステップＳ２０１に戻り、ステップＳ２０１からステップＳ２０８を必要な時間繰り返す（ステップＳ２０９）。
なお、材料解析装置１０において、図示しないコンピュータにより、算出された内部応力テンソルσijに基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成する構成としてもよい。
【００５４】
これにより、解析対象材料の内部応力を適格に把握することが可能となるとともに、その経時的変化の状態を適格に把握することが可能となる。
このように、解析対象材料の内部応力テンソルσijを前記式（３）に基づき算出することにより、解析対象材料が固体か流体かを区別せず、解析対象材料の弾性変形から塑性変形、そして破壊に至るまでを一貫した構成方程式の下で解析することが可能となるとともに、内部応力と微小歪み量とが線形関係にある必要がないため、解析対象材料をフック弾性体に限らず、解析対象材料を飛躍的に拡大することが可能となる。
【００５５】
ここで、材料解析装置１０において、体積歪み算出手段１２の代わりに解析対象材料の熱平衡圧pを算出する圧力算出手段（図示せず）を備える構成とし、内部応力テンソル算出手段１６において前記式（２）によって、解析対象材料の内部応力テンソルσijを算出する構成としてもよい。この場合において、他の処理については上記第二の実施形態に係る材料解析装置１０と同様の処理が行われる。
【００５６】
次に、解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを用いて解析を行う場合について説明する。図５は、解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを用いて解析を行う場合における、内部応力テンソル算出手段１６の処理の流れを示すフロー図である。
前記式（３）を変形して応力増分と歪み増分の関係式に書き換えると、下記式（５）のようになる。
dσij＝Ｙdεkkδij＋２Ｅ（dεij−dεkkδij）＋２μdｅij＋２χdｅkkδij・・・（５                                        ）
ただし、解析対象材料の内部応力増分テンソルをdσij、解析対象材料の歪み増分テンソルをdεij、解析対象材料の体積歪み増分をdεkk、解析対象材料の歪み速度増分テンソルをdｅij、解析対象材料の体積歪み速度増分をdｅkkとする。
【００５７】
まず、内部応力テンソル算出手段１６は、図５に示すように、前記式（５）により解析対象材料が受けている内部応力増分テンソルdσijを算出するにあたって、計算開始時点において解析対象材料を弾性体とみなして、前記式（５）における粘性係数μ及び圧力緩和係数χを０と設定する（ステップＳ３０１）。
そして、歪みテンソル算出手段１１及び歪み速度テンソル算出手段１３は、ＦＥＭ解析及び差分計算を行い、歪み増分テンソルdεij及び歪み速度増分テンソルdｅijを算出する。また、体積歪み算出手段１２及び体積歪み速度算出手段１４は、それぞれ、歪み増分テンソルdεij及び歪み速度増分テンソルdｅijに基づいて体積歪み増分dεkk及び体積歪み速度増分dｅkkを算出する（ステップＳ３０２）。
【００５８】
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、歪みテンソル算出手段１１から入力された歪み増分テンソルdεijと、体積歪み算出手段１２から入力された体積歪み増分dεkkと、歪み速度テンソル算出手段１３から入力された歪み速度増分テンソルdｅijと、体積歪み速度算出手段１４から入力された体積歪み速度増分dｅkkと、上位コンピュータ１５から読み込まれたヤング率Ｙ、せん断弾性係数Ｅ、粘性係数μ及び圧力緩和係数χと、上記式（５）と、に基づいて、解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出する（ステップＳ３０３）。
【００５９】
そして、微小時間経過後の内部応力テンソルσijは、算出された内部応力増分テンソルdσijを時間積分することにより求められる（ステップＳ３０４）。
ここで、内部応力テンソル算出手段１６は、歪みテンソル算出手段１１が再度算出して内部応力テンソル算出手段１６に入力された歪みテンソルεijと、上位コンピュータ１５から入力されたせん断弾性係数Ｅと、前記式（１）と、に基づいて、弾性応力テンソルτijを算出する（ステップＳ３０５）。
【００６０】
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、前記式（５）により解析対象材料が受けている内部応力増分テンソルdσijを算出するにあたって、弾性応力テンソルτijから得られる主応力σn又は最大せん断弾性応力τnがそれぞれ弾性限界応力σmax又はせん断弾性限界応力τmaxを超えているか否かの判断を行う（ステップＳ３０６）。ここで、解析対象材慮が弾性体又は流体であることが判明している場合には、かかる判断を行わなくてもよい。
【００６１】
そして、解析対象材料が流体であることが判明している場合又は、主応力σnが弾性限界応力σmaxを超えている場合若しくは、最大せん断応力τnが前記せん断弾性限界応力τmaxを超えている場合には、前記式（５）における弾性係数Ｅを０として内部応力増分テンソルdσijを算出し、解析対象材料が弾性体であることが判明している場合又は、主応力σnが弾性限界応力σmax以下の場合若しくは、最大せん断応力τnがせん断弾性限界応力τmax以下の場合には、前記式（５）における粘性係数μ及び圧力緩和係数χを０として内部応力増分テンソルdσijを算出する（ステップＳ３０７）。
【００６２】
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、ステップＳ３０４からステップＳ３０７を繰り返し、内部応力増分テンソルdσijについての収束計算を行う（ステップＳ３０８）。
また、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された内部応力テンソルσijをニュートンの運動方程式に適用し、解析対象材料の変形及び運動を解析するとともに（ステップＳ３０９）、歪みテンソルεij及び歪み速度テンソルｅijを算出する（ステップＳ３１０）。
【００６３】
さらに、収束計算により求められた内部応力テンソルσijを基に、ステップＳ３０２に戻り、ステップＳ３０２からステップＳ３１０を必要な時間繰り返す（ステップＳ３１１）。
そして、内部応力テンソル算出手段１６は、算出された内部応力増分テンソルdσij又は内部応力テンソルσijについて数値化又はグラフ化して表示手段１７に出力し、表示手段１７は、内部応力増分テンソルdσij又は内部応力テンソルσijについて数値化又はグラフ化したデータをモニター等に表示する。
【００６４】
なお、材料解析装置１０において、図示しないコンピュータにより、算出された内部応力テンソルσijに基づいて、有限要素解析に用いる弾性係数マトリックス又は剛性マトリックスを作成する構成としてもよい。
これにより、解析対象材料の内部応力を適格に把握することが可能となるとともに、その経時的変化の状態を適格に把握することが可能となる。
【００６５】
ここで、材料解析装置１０において、体積歪み算出手段１２の代わりに解析対象材料の熱平衡圧pを算出する圧力算出手段（図示せず）を備え、内部応力テンソル算出手段１６において、圧力算出手段から入力される熱平衡圧pに基づいて熱平衡圧の増分量をdｐを算出するとともに、下記式（４）に基づいて、解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを算出する構成としてもよい。この場合において、他の処理については上記材料解析装置１０において、体積歪み算出手段１１を用いて内部応力増分テンソルdσijを算出する場合と同様の処理が行われる。
【００６６】
dσij＝−dｐδij＋２Ｅdεij＋２μdｅij＋２χdｅkkδij        ・・・（４）
ただし、熱平衡圧の増分量をdｐとする。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の第一の実施形態に係る材料解析装置１の概略構成図である。
【図２】材料解析手段４の処理の流れを示すフロー図である。
【図３】本発明の第二の実施形態に係る材料解析装置１０の概略構成図である。
【図４】解析対象材料の内部応力テンソルσijを用いて解析を行う場合における、内部応力テンソル算出手段１６の処理の流れを示すフロー図である。
【図５】解析対象材料の内部応力増分テンソルdσijを用いて解析を行う場合における、内部応力テンソル算出手段１６の処理の流れを示すフロー図である。
【符号の説明】
【００６８】
１    材料解析装置
２    歪みテンソル算出手段
３    上位コンピュータ
４    材料解析手段
５    表示手段
１０  材料解析装置
１１  歪みテンソル算出手段
１２  体積歪み算出手段
１３  歪み速度テンソル算出手段
１４  体積歪み速度算出手段
１５  上位コンピュータ
１６  内部応力テンソル算出手段
１７  表示手段
【図１】
2006313094.tif 000003
【図２】
2006313094.tif 000004
【図３】
2006313094.tif 000005
【図４】
2006313094.tif 000006
【図５】
2006313094.tif 000007