(57)【要約】【課題】画像再構成を高速化することができる逆投影方法を提供する。【解決手段】被検体に対して透過性を有する電磁波を照射し、前記被検体を透過した電磁波を検出することにより得られる投影データを、前記被検体の関心領域に仮想的に設定されるＣＴ画像再構成領域に逆投影するＣＴ画像再構成方法における逆投影方法であって、前記投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成するステップ（Ｓ４００）と、前記投影画像冗長配置形式に配置された前記投影データに対してベクトル演算を行うステップ（Ｓ５００）とを有する。本発明の逆投影方法によれば、アドレッシングに必要な実数演算を省略するとともにベクトル演算を効率的に行うことができ、逆投影計算を高速化することができる。【選択図】  図１８
2006055250.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体の投影データを、前記被検体の関心領域に仮想的に設定される画像再構成領域に逆投影する画像再構成方法における逆投影方法であって、
前記投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成するステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【請求項２】
請求項１記載の逆投影方法であって、
前記投影データは、前記被検体に対して透過性を有する電磁波を照射し、前記被検体を透過した電磁波を検出することにより得られることを特徴とする逆投影方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載の逆投影方法であって、
前記投影画像冗長配置形式に配置された前記投影データに対してベクトル演算を行うステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【請求項４】
請求項３記載の逆投影方法であって、
前記投影画像冗長配置形式の冗長化倍数は、前記ベクトル演算における同時計算できる数以上であることを特徴とする逆投影方法。
【請求項５】
請求項３記載の逆投影方法であって、
前記投影画像冗長配置形式の冗長化倍数は、前記ベクトル演算における同時計算できる数であることを特徴とする逆投影方法。
【請求項６】
請求項３記載の逆投影方法であって、
前記投影画像冗長配置形式は、順次ベクトル演算に必要となるデータを隣接して配置した形式であることを特徴とする逆投影方法。
【請求項７】
請求項１記載の逆投影方法であって、
前記投影データの逆投影角度を利用して射影を行い、投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【請求項８】
請求項1記載の逆投影方法であって、
前記逆投影は、GPUを使用して行われることを特徴とする逆投影方法。
【請求項９】
請求項1記載の逆投影方法であって、
前記逆投影は、ネットワーク分散処理により行われることを特徴とする逆投影方法。
【請求項１０】
請求項７記載の逆投影方法であって、
前記投影データを補間拡大して前記投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【請求項１１】
請求項７記載の逆投影方法であって、
前記投影データを補間拡大して前記逆投影画像のピクセルピッチと前記投影画像射影形式ピクセルピッチをそろえた前記投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【請求項１２】
請求項１０記載の逆投影方法であって、
前記投影画像射影形式の拡大率は、投影角度θに依存することを特徴とする逆投影方法。
【請求項１３】
コンピュータに、請求項１ないし１２のいずれか１項記載の各ステップを実行させるための逆投影プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像再構成における逆投影方法、特に、画像再構成における逆投影法を高速に計算するためのデータ配置および計算順序の調整方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣＴ（Computed Tomography）装置は人体の内部構造を非破壊で断層画像の形で取得できる装置であり、近年では装置の進歩により複数の断層画像を取得することによって内部構造の3次元構造まで把握できるようになっている。
【０００３】
Ｘ線画像は投影画像であり、ＣＴ画像は複数角度から撮影したＸ線投影データを逆投影して断面画像を再構成することによって得ることができる。この基本原理は、非特許文献１よって数学的に示されており、以後、数々の計算手段が発明されてきている。
【０００４】
現在主流な再構成法は、2次元断面毎に逆投影処理を行う手法の一つである逆投影法(BP : Back Projection)である。BP法は、例えば非特許文献２，p60-75に詳しく記載されている。また、同手法を発展させた方法にフィルタ補正逆投影法(FBP : Filtered Back Projection)や重畳逆投影法(CBP : Convolution Back Projection)などがある。
【０００５】
ＣＴ再構成は計算に時間がかかるので、従来は高速化のために専用ハードウェアの構築や画像処理用ハードウェアを用いたりしていた。このような技術には例えば、非特許文献３，４に記載されたものがある。
【０００６】
次に、従来のＣＴ画像作成方法の概要について説明する。図３２は、従来のＣＴ画像作成方法における計算手順の概略を示すフローチャートであり、図３３は、従来のＣＴ装置における標準的なＣＴ画像作成方法を説明するための概略図である。また、図３４は、従来のＣＴ装置においてX線元画像から投影画像を作成する過程を示す説明図であり、図３５は、投影画像から元画像を再構成する過程を示す説明図である。
【０００７】
X線画像は一つの角度からの投影画像であり1次元画像である。したがって、図３３に示すように、X線発生装置を被検体の回りで複数の角度から、具体的には180度分の1次元画像を取得することによって2次元画像を合成することができる。
【０００８】
X線により撮影した元画像は、図３４に示すように直交座標（ｘ，ｙ）から回転座標（ｐ，θ）に投影（写像）され、投影画像(Sinogram)が作成される。投影は数式１に示すラドン変換により行われ、変換された投影画像データがコンピュータに入力される（図３２のステップＳ５１）。
【数１】
2006055250.tif 000003
【０００９】
次に、逆投影を行う前に、数値誤差分により画像がぼやけることを防止するためフィルタ処理を行う（ステップＳ５２）。この処理をフィルタ（Filter）部分、あるいはコンボルーション（Convolution）部分という。そして、フィルタ処理後の投影画像に対して逆投影を行う（ステップＳ５３）。
【００１０】
逆投影では、図３５に示すように投影画像の一ライン毎に取得時の角度にあわせて再構成画像に投影加算していく。ここの処理をバック・プロジェクション（Back Projection）部分という。逆投影（逆ラドン変換）は数式２により行われ、重畳計算式は数式３により行われる。
【数２】
2006055250.tif 000004
【数３】
2006055250.tif 000005
【００１１】
一方、このようなＣＴ画像作成方法は、実数の計算が多く、撮影終了後の断層再構成のための計算時間が長い。特に、逆投影（バック・プロジェクション）計算における実数の補間計算に長時間を要する。このため、断層再構成のうちの逆投影を高速化する技術が提案されている。
【００１２】
図３６は、従来の逆投影計算のアルゴリズムを説明するためのフローチャートである。この計算方法では、逆投影する前に逆投影データを補間によりｍ倍に拡大した補間拡大データを計算してから断層再構成領域に逆投影を行い、逆投影時には、再構成する点の投影座標をｍ倍して特定した補間拡大データを逆投影する。
【００１３】
この逆投影計算は、逆投影する前に逆投影データを補間によりｍ倍に拡大した補間拡大データを計算しておき、座標ｘ、座標ｙおよび角度θの３重ループ計算における最も内側のループである角度θについての計算処理の時間を短縮させるものである。すなわち、角度θにおける投影値ｐを求めるに際してその場で補間するのではなく、補間拡大データによってあらかじめ求められた近似値を使用することによって計算処理（ステップＳ６１１）の時間を短縮させるものである（例えば、特許文献１参照）。
【００１４】
【非特許文献１】J. Radon, "Uber due bestimmung von funktionen durch ihre intergralwerte langsgewisser mannigfaltigkeiten (on the determination of functions from their integrals along certain manifolds," Berichte Saechsische Akademie der Wissenschaften, vol. 29, pp. 262 - 277, 1917.
【非特許文献２】Principles of Computerized Tomographic Imaging (Classics in Applied Mathematics, 33) by Avinash C. Kak, Malcolm Slaney : ISBN: 089871494X
【非特許文献３】OS Towards a Unified Framework for Rapid 3D Computed Tomography on Commodity GPUs Fang Xu and Klaus Mueller Stony Brook University   Oct. 29, 2003.
【非特許文献４】Hardware-Accelerated High-Quality Reconstruction of Volumetric Data on PC Graphics Hardware Markus Hadwiger 2001
【特許文献１】特開２００３−３８４８０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかしながら、上記従来のＣＴ画像作成方法における逆投影計算にあっては、図３６のステップＳ６１１における補間計算を省略することにより計算時間の高速化を図っているものの、ステップＳ６０９における座標計算のための実数計算を３重ループの最も内側のループで行っているので高速化には十分ではない。
【００１６】
本発明は、上記従来の事情に鑑みてなされたものであって、画像再構成を高速化することができる逆投影方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明は、数値処理の内ループの計算をするにあたり、データ配置を工夫することによって、内ループの計算における計算機の利用効率を向上させて高速化することを特徴とする。また、ベクトル演算を行うことによって、さらに処理を高速化することを特徴とする。
【００１８】
本発明の逆投影方法は、被検体の投影データを、前記被検体の関心領域に仮想的に設定される画像再構成領域に逆投影する画像再構成方法における逆投影方法であって、前記投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成するステップを有することを特徴とする。
【００１９】
上記構成によれば、投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成することにより、計算機の利用効率を向上させることができる為、画像再構成処理を高速化することができる。
【００２０】
また、本発明の逆投影方法は、前記投影データが、前記被検体に対して透過性を有する電磁波を照射し、前記被検体を透過した電磁波を検出することにより得られることを特徴とする。
【００２１】
また、本発明の逆投影方法は、前記投影画像冗長配置形式に配置された前記投影データに対してベクトル演算を行うステップを有することを特徴とする。上記構成によれば、投影画像冗長配置形式に配置された投影データに対してベクトル演算を行うことにより、一つの命令で複数の計算を同時に行うことができる為、画像再構成をさらに高速化することができる。
【００２２】
また、本発明の逆投影方法において、前記投影画像冗長配置形式の冗長化倍数は、前記ベクトル演算における同時計算できる数以上であることを特徴とする。
【００２３】
また、本発明の逆投影方法において、前記投影画像冗長配置形式の冗長化倍数は、前記ベクトル演算における同時計算できる数であることを特徴とする。
【００２４】
また、本発明の逆投影方法において、前記投影画像冗長配置形式は、順次ベクトル演算に必要となるデータを隣接して配置した形式であることを特徴とする。
【００２５】
また、本発明の逆投影方法は、前記投影データの逆投影角度を利用して射影を行い、投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする。
【００２６】
また、本発明の逆投影方法において、前記逆投影は、GPUを使用して行われることを特徴とする。
【００２７】
また、本発明の逆投影方法において、前記逆投影は、ネットワーク分散処理により行われることを特徴とする。
【００２８】
また、本発明の逆投影方法は、前記投影データを補間拡大して前記投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする。
【００２９】
また、本発明の逆投影方法は、前記投影データを補間拡大して前記逆投影画像のピクセルピッチと前記投影画像射影形式ピクセルピッチをそろえた前記投影画像射影形式を作成するステップを有することを特徴とする。
【００３０】
また、本発明の逆投影方法において、前記投影画像射影形式の拡大率は、投影角度θに依存することを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
以上説明したように、本発明に係る逆投影方法によれば、投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成することにより、計算機の利用効率を向上させることができる為、画像再構成処理を高速化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施形態に係る逆投影方法によりＸ線断層撮影を行うことができるＣＴ装置の概略ブロック図である。ＣＴ装置は、設定データおよび命令を入力する操作部１０と、設定データおよび命令に基づいて装置全体を制御する制御部２０と、被検体Ｍの関心領域を撮影する撮影部４０と、撮影部４０から検出された画像データを収集する画像収集部５０と、画像収集部５０からの画像データに基づいて被検体Ｍの関心領域の断層画像を生成する画像処理部６０と、画像処理部６０で生成された断層画像を表示する画像表示部７０とを備える。
【００３３】
撮影部４０は、Ｘ線を被検体Ｍに照射するためのＸ線管４１と、被検体Ｍを透過したＸ線を検出するＸ線検出器４２とを備え、Ｘ線管４１には、高電圧発生器４３から管電流や管電圧など必要な電源電圧が供給される。Ｘ線管４１は、コリメータやスリットを取り付けることによって、ファンビーム形状やコーンビーム形状のＸ線束を被検体Ｍに照射することができる。
【００３４】
制御部２０は、ＣＴ装置全体を制御しており、例えば、専用のハードウェア、あるいはパソコンなどに装置制御計算法などを搭載することで構成されている。制御部２０に接続された操作部１０を使用者が操作することで、各種のＸ線データを収集・表示できるようになっている。例えば、Ｘ線管４１と高電圧発生器４３とを制御してＸ線を発生させると同時に、被検体Ｍを透過したＸ線がＸ線検出器４２で電気信号に変換されたものを、画像収集部５０でＡＤ変換して、Ｘ線透過データが得られる。このＸ線透過データに対して、画像処理部６０で感度補正・歪補正などの画像処理を行った撮影データを、画像表示部７０に適宜に表示させることができる。
【００３５】
図２は、本実施形態の逆投影計算方法を説明するための概略のフローチャートである。本実施形態の逆投影計算方法では、逆投影の基礎式は既存の方法を用いるので、特徴的な処理である逆投影（Back Projection）部分を中心に説明する。
【００３６】
本実施形態の逆投影計算方法では、まず、抽出した一列を補間拡大する（ステップＳ１１）。例えば、図３のａ１点の値は、投影画像から直接求めることができるが、ａ２点の値は、投影画像の値の中間となるため、補間計算が必要である。このような中間点の補間計算を後続するループ計算の内側で行うと計算効率が低下するため、あらかじめ計算しておく。
【００３７】
すなわち、投影画像のラインを再構成画像の横又は縦のラインに平行になるように射影し、更に投影画像のラインを横方向に拡大しておく。これにより、補間処理を逐次行う必要が無くなり計算量を減らすことができる。
【００３８】
図４は、投影画像の中間値を３倍拡大した場合の説明図である。すなわち、例えば、「０」と「６」の値の間の補間計算をあらかじめ行い、「２」と「４」の値を求める。図４では３倍の例を示すが、拡大率ｎは求められる計算の精度に応じて決定され、一般に投影角度θに依存、もしくは一意に定められた実数である。このように補間されたデータ形式を、ここでは便宜上、投影画像補間拡大形式ｐ（θ，ｒ）と呼ぶ。
【００３９】
次に、図５に示すように、補間拡大した値を再構成画像の向きに合わせて射影する（ステップＳ１２）。すなわち、ｘ，ｙ座標とｒ，θ座標の角度θに応じて、「ｒ」の値を「ｒ２」に射影する。これにより、各値は、ｐ（θ，ｒ）からｉｐ（θ，ｒ２）に変換される。このような射影を行うことにより、投影画像ｐ（θ，ｒ）の値を計算するのに必要な座標計算から、実数演算を省くことができる。
【００４０】
図６は、射影の具体例を示す説明図である。ｐ（θ，ｒ）からｉｐ（θ，ｒ２）を計算すると、
ｒ２＝（ｎ／ｃｏｓθ）＊ｒ＝（ｎ／ｃｏｓθ）＊（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ）
＝ｎｘ＋ｎｔａｎθｙ
となり、ｎｔａｎθｙを整数ｊに丸めると、
ｒ２＝ｎｘ＋ｊ
という簡単な計算になる。この形式を投影画像射影形式ｉｐ（θ，ｒ２）と呼ぶ。
【００４１】
投影画像射影形式ｉｐ（θ，ｒ２）の各データは、ベクトル演算ユニットにより計算される。図７は、ベクトル演算ユニットを利用する場合の説明図である。ベクトル演算ユニットは、計算データが隣接しているときに効率よく動作するので、ベクトル演算ユニット毎にデータをパックすると計算を高速化することができる。
【００４２】
ここで言うベクトル演算ユニットとは、一つの命令で同種の計算が複数同時に実行できるものを指す。
【００４３】
例えば、データを４つずつ計算できるベクトル演算ユニットで、Ａ＋Ｂの計算を大量に行う場合は、図７に示すように、アクセス単位である４つのデータのパックＵ１，Ｕ２，Ｕ３，・・・をまとめて処理できるため、データを１つずつ処理するのに比べ、論理的に４倍速く計算することができる。しかし、図のようにデータが４つずつまとまっていないと、ベクトル演算ユニットを利用することができない。
【００４４】
図８は、逆投影計算にベクトル演算ユニットを利用するに当たっての問題点を説明するための図である。ベクトル演算ユニットを利用するに当たっての問題点は、投影画像射影形式ｉｐを用いた逆投影計算において、連続して計算したいデータが隣接して配置されていない場合に生じる。
【００４５】
これは、図８に示すように、射影の計算式ｒ２＝ｎｘ＋ｊより、投影画像射影形式ｉｐに対するアクセスが、ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，・・・のようにｎ間隔となるためである。したがって、逆投影計算では、アクセスする４つのデータａ１，ａ２，ａ３，ａ４，・・・が隣接していないと、ベクトル演算ユニットを利用することができない。
【００４６】
そこで、ベクトル演算ユニットを利用して効率よく逆投影計算を行うために、データの配置変更を行う（図２のステップＳ１３）。図９は、単純にデータの配置変更を行う場合の説明図である。すなわち、図９に示すデータの配置変更では、Ａ１のデータを同時に計算したいｍ個分のデータが一箇所にまとまるようにデータを並び替えている。この場合、ｉｐ＿ｄ（θ，ｒ＿ｄ）の式に基づいてＡ１のデータを並び替えるとＡ２となる。Ａ２は、データを、同時アクセス単位（ｍ個）のベクトル計算データＵ１，Ｕ２，・・にまとまるように並び替えたものであるが、このような単純なデータの配置変更ではうまく動作しない。
【００４７】
図１０は、Ａ２のベクトル計算データＵ３にアクセスする場合を示す。Ａ２は、図９に示したように、Ａ１からベクトル計算データＵ１，Ｕ２，・・のデータがまとまるように並べ替えたものであるが、そのデータの異なる組み合わせのＵ３には、計算したいデータが含まれなくなってしまう。
【００４８】
しかし、実際のベクトル演算においては演算開始位置の起点データが適切にメモリ上に境界位置に配置(アライメント)されていることが望ましい。よって、並び替えただけでは起点データが計算の起点位置jによってはメモリ上に境界位置に配置されないことになる。そのために、全ての起点位置jにとってのデータをメモリ上の境界位置に配置させるためには、データ上の同じ値が複数位置に現れるようにデータを冗長化する必要がある。
【００４９】
図１１は、データを冗長化して並び替えた投影画像冗長配置形式ｉｐ（θ，ｒ２，ｋ）の説明図である。ここで、ｒ２は、投影画像射影形式ｉｐ（θ，ｒ２）のｒ２と同じであり、ｋで冗長構成したデータの成分を指定する。このように、アクセス単位を連続メモリ上に配置することにより、ベクトル演算を的確に行うことができる。
【００５０】
図１２は、同時計算数（冗長化倍数）ｍ＝４、アクセス間隔ｉ＝３の場合における投影画像冗長配置形式の例を示す。すなわち、第１列には、同時に計算できる４つのデータが間隔３で「０，３，６，９」のように配置される。また、この構成では、各値、例えば「１４」はデータ間隔に対応して４つずつ重複する冗長構成をとる。なお、本実施形態では、投影画像の幅と逆投影画像の幅が同じ場合を想定して、拡大率ｎとアクセス間隔ｉが同じ値である例を示すが、拡大率とアクセス間隔が異なる値であっても、同様に実現できる。
【００５１】
従来は、図１２に示す表の最上列のみのデータに対して逆投影計算を行っていたが、本実施形態では、各データをこのような形式に構成することにより、４個分のデータにベクトル演算を行うことができるので、縦１列分が連続アドレス上（アクセス単位）となり、効率のよい逆投影計算を行うことができる。
【００５２】
図１３は、所定の角度とラインにおける逆投影計算を行う様子を示す説明図である。例えば、角度θの各ラインにおいてｒ２＝２の位置であれば、逆投影計算は、投影画像冗長配置形式の（２，５，８，１１），（１４，１７，２０，２３），・・・の４個分のデータに連続してアクセスすることができ、逆投影計算の効率を向上させることができる。
【００５３】
次に、本実施形態の逆投影計算の各ステップをフローチャートにより説明する。図１４は、本実施形態の投影画像射影形式を用いた逆投影計算の全体の流れを示すフローチャートである。本実施形態の逆投影計算は、投影画像射影形式ｉｐの作成（ステップＳ１００）と、投影画像射影形式ｉｐを利用した逆投影（ステップＳ２００）に分けることができる。
【００５４】
図１５は、ステップＳ１００における投影画像射影形式ｉｐの作成の詳細なフローチャートを示す。投影角度０≦θ≦１８０°における投影画像射影形式ｉｐを作成するために、まず、θ＝０にセットする（ステップＳ１０１）。次に、角度θの値を比較し（ステップＳ１０２）、θ＜１８０の場合は、補間計算時の拡大係数ｎを決定する（ステップＳ１０３）。
【００５５】
次に、各データの補間値を計算するために、ｒ２＝０にセットし（ステップＳ１０４）、ループ計算におけるｒ２とその最大値ｒ２＿ｍａｘとの比較を行い（ステップＳ１０５）、ｒ２がｒ２＿ｍａｘより小さい場合は、実数ｒ＿ｓ＝ｒ２／（ｎ／ｃｏｓθ）を計算する（ステップＳ１０６）。さらに、整数ｒ＿ｓｉ＝ｒ＿ｓの整数部（ステップＳ１０７）、実数ｒ＿ｓｆ＝ｒ＿ｓの小数部（ステップＳ１０８）を計算し、投影画像補間拡大形式ｉｐ（θ,ｒ２）＝（１−ｒ＿ｓｆ）＊ｐ（θ,ｒ＿ｓｉ）＋ｒ＿ｓｆ＊ｐ（θ,ｒ＿ｓｉ＋１）を得る（ステップＳ１０９）。このように、本実施形態では補間拡大と射影を同時に行っており、各計算を効率よく行うことができる。
【００５６】
そして、ｒ２の値に１を加算し（ステップＳ１１０）、ステップＳ１０５に戻り、ｒ２がｒ２＿ｍａｘになるまで上記計算を繰り返す。この投影角度θにおいて上記の計算を終えると、角度θに撮影角度間隔を加算し（ステップＳ１１１）ステップＳ１０２に戻り、投影角度θ＝１８０°まで上記計算を繰り返す。このようにして、投影画像補間拡大形式ｉｐ（θ,ｒ２）を得る。
【００５７】
図１６は、図１４のステップＳ２００における投影画像射影形式ｉｐを利用した逆投影計算の詳細なフローチャートである。投影画像射影形式ｉｐを利用した逆投影計算は、まず、再構成画像上のピクセルの座標を（ｘ,ｙ）で表現するとして、ｘの最大値をｘ＿ｍａｘ, 最小値をｘ＿ｍｉｎ、また、ｙの最大値をｙ＿ｍａｘ, 最小値をｙ＿ｍｉｎとして初期化する（ステップＳ２０１）。次に、角度θを０にセットし（ステップＳ２０２）、角度θと１８０°を比較し（ステップＳ２０３）、角度θが１８０°より小さい場合は、ｙ座標において、ｙ＝ｙ＿ｍｉｎにセットする（ステップＳ２０４）。
【００５８】
そして、ｙとｙ＿ｍａｘを比較し（ステップＳ２０５）、ｙがｙ＿ｍａｘより小さい場合は、ｙｆ（θ）＝ｎ＿ｔａｎθ＿ｙとしてｎ＿ｔａｎθ＿ｙの値をキャッシュしておく（ステップＳ２０６）。次に、ｘ座標において、ｘ＝ｘ＿ｍｉｎにセットし（ステップＳ２０７）、ｘとｘ＿ｍａｘを比較して（ステップＳ２０８）、ｘがｘ＿ｍａｘより小さい場合は、ｒ２＝ｎｘ＋ｙｆ（θ）＋ｒ０（θ）を計算する（ステップＳ２０９）。
【００５９】
そして、再構成画像ｒ（ｘ，ｙ）＝再構成画像ｒ（ｘ，ｙ）＋投影画像射影形式ｉｐ（θ，ｒ２）を計算し（ステップＳ２１０）、座標ｘの値に１を加算して（ステップＳ２１１）、ステップＳ２０８に戻り、ｘ座標の全範囲に対して上記計算を行う。ｘ座標に対する計算が終了すると、ｙ座標の値に１を加算して（ステップＳ２１２）、ステップＳ２０５に戻り、ｙ座標の全範囲に対して上記計算を行う。ｙ座標に対する計算が終了すると、さらに角度θに撮影角度間隔を加算し（ステップＳ２１３）、ステップＳ２０３に戻り、角度θ＝１８０°までの全範囲に対して上記計算を行う。
【００６０】
本実施形態では、ステップＳ２０９において、座標計算時の補間計算が省かれているが、毎回ｘが１づつ増えるので、アクセスがｎ単位の場合は、このままではベクトル演算ができないという問題点がある。
【００６１】
図１７は、上記問題点を解消して効率よく逆投影計算を行う投影画像冗長配置形式を用いた逆投影計算を示す全体フローチャートである。本実施形態の逆投影計算は、投影画像射影形式ｉｐの作成（ステップＳ３００）と、投影画像冗長配置形式ｉｐ２の作成（ステップＳ４００）と、投影画像冗長配置形式ｉｐ２を利用した逆投影（ステップＳ５００）とを有する。なお、ステップＳ３００の投影画像射影形式ｉｐの作成は、図１４のステップＳ１００と同様であり、その詳細フローチャートは図１５に示したものと同様である。
【００６２】
図１８は、図１７のステップＳ４００における投影画像冗長配置形式ｉｐ２の作成における詳細なフローチャートである。ここではベクトル演算に適した形式にデータを並び替える。まず、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ４０１）、投影角度θ＝０にセットする（ステップＳ４０２）。次に、角度θが１８０°より小さいかどうか判断し（ステップＳ４０３）、角度θが１８０°より小さい場合は、ｒ２を０にセットし（ステップＳ４０４）、投影画像射影形式ｉｐを作成した時と同じｎを決定する（ステップＳ４０５）。
【００６３】
次に、ｒ２とｒ２＿ｍａｘの値を比較し（ステップＳ４０６）、ｒ２がｒ２＿ｍａｘより小さい場合は、ｋの値を０にセットし（ステップＳ４０７）、ｋとｍの値を比較する（ステップＳ４０８）。ｋがｍより小さい場合は、投影画像冗長配置形式ｉｐ２（θ, ｒ２, ｋ）＝ｉｐ（θ,ｒ２＋ｋｎ）を計算する（ステップＳ４０９）。そして、ｋの値に１を加算し（ステップＳ４１０）、ステップＳ４０８に戻る。ここのループで冗長部分を作成する。
【００６４】
次に、上記の計算が終了すると、ｒ２の値に１を加算し（ステップＳ４１１）、ステップＳ４０６に戻り、ｒ２に関するループ計算を繰り返し、さらに、投影角度θの値に撮影角度間隔を加算し（ステップＳ４１２）、上記計算を繰り返す。
【００６５】
図１９は、図１７のステップＳ５００の投影画像冗長配置形式ｉｐ２を利用した逆投影計算の詳細なフローチャートである。ここではまず、再構成画像上のピクセルの座標を（ｘ,ｙ）で表現するとしてｘの最大値をｘ＿ｍａｘ, 最小値をｘ＿ｍｉｎ、ｙの最大値をｙ＿ｍａｘ, 最小値をｙ＿ｍｉｎとして初期化する（ステップＳ５０１）。次に、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ５０２）、角度θを０にセットする（ステップＳ５０３）。そして、角度θと１８０°を比較し（ステップＳ５０４）、角度θが１８０°より小さい場合は、ｙ座標において、ｙ＝ｙ＿ｍｉｎにセットする（ステップＳ５０５）。
【００６６】
そして、ｙとｙ＿ｍａｘを比較し（ステップＳ５０６）、ｙがｙ＿ｍａｘより小さい場合は、ｙｆ（θ）＝ｎ＿ｔａｎθ＿ｙとしてｎ＿ｔａｎθ＿ｙの値をキャッシュしておく（ステップＳ５０７）。次に、ｘ座標において、ｘ＝ｘ＿ｍｉｎにセットし（ステップＳ５０８）、ｘとｘ＿ｍａｘを比較して（ステップＳ５０９）、ｘがｘ＿ｍａｘより小さい場合は、ｒ２＝ｎｘ＋ｙｆ（θ）＋ｒ０（θ）を計算する（ステップＳ５１０）。
【００６７】
そして、再構成画像ｒ（ｘ〜ｘ＋ｍ−1，ｙ）＝再構成画像ｒ（ｘ〜ｘ＋ｍ−1，ｙ）＋投影画像冗長配置形式ｉｐ２（θ，ｒ２，［0〜ｍ−1］）を計算する（ステップＳ５１１）。このステップでは、ベクトル演算によりｍ個の演算が一度に行えるため、高速に計算することができる。
【００６８】
次に、座標ｘの値にｍを加算し（ステップＳ５１２）、ステップＳ５０９に戻り、ｘ座標の全範囲に対して上記計算を行う。ｘ座標に対する計算が終了すると、ｙ座標の値に１を加算し（ステップＳ５１３）、ステップＳ５０６に戻り、ｙ座標の全範囲に対して上記計算を行う。ｙ座標に対する計算が終了すると、さらに角度θに撮影角度間隔を加算し（ステップＳ５１４）、ステップＳ５０４に戻り、角度θ＝１８０°までの全範囲に対して上記計算を行う。
【００６９】
このように本実施形態の逆投影方法によれば、投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成し、投影画像冗長配置形式に配置された投影データに対してベクトル演算を行うので、アドレッシングに必要な実数演算を省略するとともにベクトル演算を効率的に行うことができ、逆投影計算を高速化することができる。
【００７０】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施形態にかかる逆投影計算方法について説明する。本実施形態の逆投影計算方法では、ベクトル演算に合わせて投影データを並び替えて射影し、補間計算を行うことによって画質向上を図っている。さらに、投影データの補間拡大を行うことにより、画質を維持したまま計算速度を向上させている。本実施形態の逆投影計算方法によれば、第１の実施の形態と比較して冗長配置形式を一部省略することがしやすいのでメモリ使用効率およびメモリアクセス効率を良くすることができる。
【００７１】
図２０は、本実施形態の逆投影計算方法の概要を説明するための図である。図２０（ａ）は、第１の実施形態におけるベクトル演算の概念を示しており、例えば、連続した４つの画素に対して同時計算が行われる。これに対し、本実施形態では、図２０（ｂ）に示すように、分散した画素に対して同時計算が行われる。このような計算を前提とするデータ配置では、アクセス単位が画面を分割した部分上に分散配置される。
【００７２】
図２１は、本実施形態のデータ配置を説明するための図である。図２１（ａ）は、第１の実施形態において図１２に示した投影画像冗長配置形式であり、同時計算数ｍ＝４、アクセス間隔ｎ＝３の場合を示す。図２１（ｂ）は、本実施形態のデータ配置の例であり、同時計算数ｍ＝４、アクセス間隔ｎ＝１の投影画像冗長配置形式を示す。８要素単位でデータが冗長に配置されているのは逆投影画像の横ピクセル数を３２としており、３２÷ｍ＝８の計算により、冗長配置のパターンが決定されているからである。このようにすると上段の０〜７の範囲で逆投影画像の横ピクセルすべてのデータが現れるので、連続要素に順次アクセスするだけで必要なデータ全てを取得できるようになる。
【００７３】
図２２は、本実施形態の並び替え方とそれを考慮した射影方法の説明図である。本実施形態では、投影画像の一列分のデータを射影するときに、ピクセルピッチが一致するように射影する。これは、ピクセルピッチが一致していると計算時の座標計算が一部省略できるためである。
【００７４】
図２３は、本実施形態のデータ配置の例を示す。本実施形態のデータ配置は、図２３（ａ）に示すように、分散した位置の計算を行う配置とすることにより、第１の実施形態（図１３）の並べ替え方法と異なってデータが連続して配置される。また、このデータ配置では、冗長部分は前後にまとめられる。
【００７５】
図２３（ｂ）は、冗長部分をライン毎のずれを考慮して射影する様子を示す。投影画像の一列分のデータを射影するときに、ピクセルピッチが一致するように射影することにより、計算時の座標計算を省略して計算効率を向上することができる。
【００７６】
このように本実施形態のデータ配置によれば、計算時にはアクセス間隔が1なのでメモリアクセス効率に無駄が生じない。また、冗長部分を前後に付けることにより計算ライン毎にずれていく状況でアクセス開始位置を動かすのみで必要なデータ全てを取得できるようになるのでデータの再配置が不要となる。この場合、冗長化量は逆投影角度θに依存し(どれだけのずれが発生するか)、特定の倍数ではない。
【００７７】
しかしながら、この状態では補間を行っていないので画質は期待できない。すなわち、図２４に示すように、次のラインに移行した時にはピクセルピッチが整数倍ずれるわけではないので、補間計算をしないと画質が落ちてしまう。
【００７８】
図２５は、補間計算の説明図である。補間計算には線形補間の場合は２データが必要である。線形補間の補間値は、図に示すｆ０とｆ１に対し、ｆ０＊ａ＋ｆ１＊（１−ａ）で計算する。ａは補間係数である。この場合の補間計算は、ピクセルピッチがそろえてあるので補間係数はライン毎に一定であり、ベクトル演算を行うことができるので、高速に処理することができる。
【００７９】
図２６は、補間拡大を行うことにより画質を維持して速度を向上させる場合の説明図である。この場合は、図２６（ｂ）に示すように、各データを少しづつずらした投影画像冗長配置形式のバージョンを作成する。これは、補間値＝ｆ０＊ａ＋ｆ１＊（１−ａ）の補間係数ａが少しづつ違うバージョンを作成することと同義であり、従来の方法の拡大に相当する処理である。
【００８０】
なお、図２６（ｂ）に示す投影画像冗長配置形式のバージョンを有限個作成する場合には、データの近似を行う。この場合に、補間値＝ｆ０＊ａ＋ｆ１＊（１−ａ）における補間係数ａはライン毎に一意に定まるので、aに最も近い適当なバージョンで近似すれば十分な画質が得られる。そして、単純に拡大するのではなくバージョン分けするのでメモリアクセス効率を落とさないで計算速度を速くすることができる。したがって、補間無しの場合とほぼ同じ時間で処理することができる。
【００８１】
図２７は、本実施形態において効率よく逆投影計算を行う投影画像冗長配置形式２を用いた逆投影計算を示す全体フローチャートである。本実施形態の逆投影計算は、投影画像射影形式ｉｐの作成（ステップＳ６００）と、投影画像冗長配置形式２ｉｐ３の作成（ステップＳ７００）と、投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を利用した逆投影（ステップＳ８００）とを有する。なお、ステップＳ６００の投影画像射影形式ｉｐの作成は、図１４のステップＳ１００と同様であり、その詳細フローチャートは図１５に示したものと同様である。
【００８２】
図２８は、図２７のステップＳ７００における投影画像冗長配置形式２ｉｐ３の作成における詳細なフローチャートである。ここではベクトル演算に適した形式にデータを並び替える。まず、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ７０１）、投影角度θ＝０にセットする（ステップＳ７０２）。次に、角度θが１８０°より小さいかどうか判断し（ステップＳ７０３）、角度θが１８０°より小さい場合は、ｒ２を０にセットする（ステップＳ７０４）。
【００８３】
次に、ｒ2とｒ2＿ｍａｘの値を比較し（ステップＳ７０５）、ｒ２がｒ２＿ｍａｘより小さい場合は、ｋの値を０にセットし（ステップＳ７０６）、ｋとｍの値を比較する（ステップＳ７０７）。ｋがｍより小さい場合は、投影画像冗長配置形式２ｉｐ３（θ，ｒ２，ｋ）＝ｉｐ（θ，ｒ２＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）＊ｋ／ｍ）を計算する（ステップＳ７０８）。そして、ｋの値に１を加算し（ステップＳ７０９）、ステップＳ７０７に戻る。ここのループで冗長部分を作成する。なお、ステップＳ７０５では、ｒ２＿ｍａｘまで計算するとしたが、θによっては全領域でｒ２が必要とされないことがあるので、途中まで計算するのみでもかまわない。
【００８４】
次に、上記の計算が終了すると、ｒ２の値に１を加算し（ステップＳ７１０）、ステップＳ７０５に戻り、ｒ２に関するループ計算を繰り返し、さらに、投影角度θの値に撮影角度間隔を加算し（ステップＳ７１１）、上記計算を繰り返す。
【００８５】
図２９は、図２７のステップＳ８００の投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を利用した逆投影計算の詳細なフローチャートである。ここではまず、再構成画像上のピクセルの座標を（ｘ,ｙ）で表現するとしてｘの最大値をｘ＿ｍａｘ, 最小値をｘ＿ｍｉｎ、ｙの最大値をｙ＿ｍａｘ, 最小値をｙ＿ｍｉｎとして初期化する（ステップＳ８０１）。次に、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ８０２）、画像保存のバッファ領域ｖ（ｘ／ｍ，ｙ，ｍ）＝０にセットする（ステップＳ８０３）。
【００８６】
そして、投影角度θを０にセットし（ステップＳ８０４）、θの値と１８０°を比較する（ステップＳ８０５）。θの値が１８０°より小さい場合は、ｙ＝ｙ＿ｍｉｎをセットし（ステップＳ８０６）、ｙとｙ＿ｍａｘの値を比較する（ステップＳ８０７）。そして、ｙ＜ｙ＿ｍａｘの場合は、ｙｆ（θ）＝ｎ＿ｔａｎθ＿ｙとして、ｎ＿ｔａｎθ＿ｙの値をキャッシュしておく（ステップＳ８０８）。
【００８７】
次に、ｘの値をｘ＿ｍｉｎにセットし（ステップＳ８０９）、インデックスｒ２＝ｆ（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ＋ｘ＿ｍｉｎ：時オフセット）にセットする（ステップＳ８１０）。ここでインデックスを設定すると内ループでのインデクッス計算が簡単になる。
【００８８】
次に、ｘと（ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍ）の値を比較する（ステップＳ８１１）。この場合、１／ｍだけ計算した時点でベクトル演算によって残りの部分も計算されている形になる。
【００８９】
そして、ｘ＜ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍの場合は、ｖ［０〜ｍ−１］＝ｖ［０〜ｍ−１］＋投影画像冗長配置形式２ｉｐ３（θ,ｒ２,［０〜ｍ−１］）の計算を行う（ステップＳ８１２）。このステップでは、ベクトル演算によりｍ個の演算が一度に行えるため、高速に計算することができる。また、本実施形態では画面をｍ等分した上で離れた位置の計算をそのうち一つのインデックスを指定したのみで行える。
【００９０】
次に、インデックスを1ずらすためｒ２に１を加算し（ステップＳ８１３）、ｘの値にｍを加算し（ステップＳ８１４）、ステップＳ８１１に戻り、上記の計算を繰り返す。さらに、ｙの値に１を加算し（ステップＳ８１５）、上記の計算を繰り返す。
【００９１】
そして、θの値に撮影角度間隔を加算し（ステップＳ８１６）、ステップＳ８０５に戻って上記の計算を繰り返す。θが１８０°になるまで計算すると、バッファ領域vから再構成画像に並び替えを元に戻しながらコピーする（ステップＳ８１７）。このように、本実施形態では、バッファが逆投影画像全体領域分のデータを保管し並べ替えたデータを元に戻す処理を最後に行う。
【００９２】
図３０は、投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を用いた逆投影計算で更に補間を行うフローチャートを示す。ここではまず、再構成画像上のピクセルの座標を（ｘ,ｙ）で表現するとしてｘの最大値をｘ＿ｍａｘ, 最小値をｘ＿ｍｉｎ、ｙの最大値をｙ＿ｍａｘ, 最小値をｙ＿ｍｉｎとして初期化する（ステップＳ９０１）。次に、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ９０２）、画像保存のバッファ領域ｖ（ｘ／ｍ，ｙ，ｍ）＝０にセットする（ステップＳ９０３）。
【００９３】
そして、投影角度θを０にセットし（ステップＳ９０４）、θの値と１８０°を比較する（ステップＳ９０５）。θの値が１８０°より小さい場合は、ｙ＝ｙ＿ｍｉｎをセットし（ステップＳ９０６）、ｙとｙ＿ｍａｘの値を比較する（ステップＳ９０７）。そして、ｙ＜ｙ＿ｍａｘの場合は、ｙｆ（θ）＝ｎ＿ｔａｎθ＿ｙとして、ｎ＿ｔａｎθ＿ｙの値をキャッシュしておく（ステップＳ９０８）。
【００９４】
次に、ｘの値をｘ＿ｍｉｎにセットし（ステップＳ９０９）、インデックスｒ２＋補間係数α＝ｆ（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ＋ｘ＿ｍｉｎ:時オフセット）にセットする（ステップＳ９１０）。ここでインデックスを設定すると内ループでのインデクッス計算が簡単になる。また、補間係数αはｘが変わっても変わらない。インデックスｒ２が座標の整数部を表現し、補間係数αが座標の実数部を表現することになる。
【００９５】
次に、ｘと（ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍ）の値を比較する（ステップＳ９１１）。この場合、１／ｍだけ計算した時点でベクトル演算によって残りの部分も計算されている形になる。
【００９６】
そして、ｘ＜ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍの場合は、ｖ［ｘ，ｙ，０〜ｍ−1］＝ｖ［ｘ，ｙ，０〜ｍ−1］＋投影画像冗長配置形式２α＊ｉｐ３（θ，ｒ２，［０〜ｍ−１］）＋（１−α）＊ｉｐ３（θ，ｒ２＋１，［０〜ｍ−１］）の計算を行う（ステップＳ９１２）。ここで補間計算を行う場合はベクトル化した分だけ補間計算にかかる時間が短くなるので一定の速度向上効果がある。また、画質が向上する。
【００９７】
次に、インデックスを1ずらすためｒ２に１を加算し（ステップＳ９１３）、ｘの値にｍを加算し（ステップＳ９１４）、ステップＳ９１１に戻り、上記の計算を繰り返す。さらに、ｙの値に１を加算し（ステップＳ９１５）、上記の計算を繰り返す。
【００９８】
そして、θの値に撮影角度間隔を加算し（ステップＳ９１６）、ステップＳ８０５に戻って上記の計算を繰り返す。θが１８０°になるまで計算すると、バッファ領域vから再構成画像に並び替えを元に戻しながらコピーする（ステップＳ９１７）。このように、本実施形態では、バッファが逆投影画像全体領域分のデータを保管し並べ替えたデータを元に戻す処理を最後に行う。
【００９９】
図３１は、投影画像冗長配置形式を用いた逆投影２ｉｐ３で補間を近似する場合の詳細なフローチャートである。ここではまず、再構成画像上のピクセルの座標を（ｘ,ｙ）で表現するとしてｘの最大値をｘ＿ｍａｘ, 最小値をｘ＿ｍｉｎ、ｙの最大値をｙ＿ｍａｘ, 最小値をｙ＿ｍｉｎとして初期化する（ステップＳ１００１）。次に、冗長化倍数ｍ＝ベクトル同時計算数をセットし（ステップＳ１００２）、画像保存のバッファ領域ｖ（ｘ／ｍ，ｙ，ｍ）＝０にセットする（ステップＳ１００３）。
【０１００】
そして、投影角度θを０にセットし（ステップＳ１００４）、θの値と１８０°を比較する（ステップＳ１００５）。θの値が１８０°より小さい場合は、ｙ＝ｙ＿ｍｉｎをセットし（ステップＳ１００６）、ｙとｙ＿ｍａｘの値を比較する（ステップＳ１００７）。そして、ｙ＜ｙ＿ｍａｘの場合は、ｙｆ（θ）＝ｎ＿ｔａｎθ＿ｙとして、ｎ＿ｔａｎθ＿ｙの値をキャッシュしておく（ステップＳ１００８）。
【０１０１】
次に、ｘの値をｘ＿ｍｉｎにセットし（ステップＳ１００９）、インデックスｒ２＋補間係数α＝ｆ（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ＋ｘ＿ｍｉｎ時オフセット）にセットする（ステップＳ１０１０）。ここでインデックスを設定すると内ループでのインデクッス計算が簡単になる。また、補間係数αはｘが変わっても変わらない。インデックスｒ２が座標の整数部を表現し、補間係数αが座標の実数部を表現することになる。
【０１０２】
次に、αをあらかじめ用意した投影画像冗長配置形式に近似する（ステップＳ１０１１）。これは、少しずつずらした投影画像冗長形式を複数準備しておき、それに最も近いαにあわせて計算することで精度向上を図るためである。
次に、ｘと（ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍ）の値を比較する（ステップＳ１０１２）。この場合、１／ｍだけ計算した時点でベクトル演算によって残りの部分も計算されている形になる。
【０１０３】
そして、ｘ＜ｘ＿ｍｉｎ＋（ｘ＿ｍａｘ−ｘ＿ｍｉｎ）／ｍの場合は、ｖ［ｘ，ｙ，０〜ｍ−１］＝ｖ［ｘ，ｙ，０〜ｍ−１］＋αで表現される投影画像冗長配置形式２ｉｐ３（θ，ｒ２，［０〜ｍ−１］）の計算を行い（ステップＳ１０１３）、複数の投影画像冗長形式からαに最も適合するものを選択する。αはループの外で決定されるのでこの段階で選択に必要な計算は無い。ここで補間計算を行う場合はベクトル化した分だけ補間計算にかかる時間が短くなるので一定の速度向上効果がある。また、画質が向上する。
【０１０４】
次に、インデックスを1ずらすためｒ２に１を加算し（ステップＳ１０１４）、ｘの値にｍを加算し（ステップＳ１０１５）、ステップＳ１０１２に戻り、上記の計算を繰り返す。さらに、ｙの値に１を加算し（ステップＳ１０１６）、上記の計算を繰り返す。
【０１０５】
そして、θの値に撮影角度間隔を加算し（ステップＳ１０１７）、ステップＳ１００５に戻り、上記の計算を繰り返す。θが１８０°になるまで計算すると、バッファ領域vから再構成画像に並び替えを元に戻しながらコピーする（ステップＳ１０１８）。このように、本実施形態では、バッファが逆投影画像全体領域分のデータを保管し並べ替えたデータを元に戻す処理を最後に行う。
【０１０６】
本実施形態の逆投影計算方法によれば、ベクトル演算に合わせて投影データを並び替えて射影し、補間計算を行うことによって画質向上を図ることができる。さらに、投影データの補間拡大を行うことにより、画質を維持したまま計算速度を向上させることができる。また、冗長化分が少ないのでメモリ使用効率およびメモリアクセス効率を良くすることができる。
【０１０７】
なお、上記の実施形態では「平行投影法」について説明したが「扇形投影法」や「円錐投影法」でも同様に実施できる。また、同時計算数ｍは実際の計算機が同時に計算できる数より大きくてもかまわない。これは例えば、並列パイプラインやスーパスケーラ等の存在により擬似同時計算が行えるからである。
【０１０８】
また、射影時のひずみ誤差を減らすために再構成画像の計算を４５°や９０°等の任意単位で区切り、後に重ね合わせることもできる。さらに、各計算は角度、ｘ，ｙ座標によって分割できるので、パラレル処理やネットワーク分散、或いはそれらの複合により行うことができる。すなわち、通常ＣＴ画像は複数のスライス(画像)で構成されるので、逆投影画像の領域を、例えば、画面の上下、左右、あるいは投影角度θ＝０〜６０°、６０〜１２０°、１２０〜１８０°のように逆投影角度で分割し分散処理する、或いはスライス毎に分散処理することができる。
【０１０９】
また、ベクトル演算ユニットとしては、一つの命令で同種の計算が複数同時に実行できるベクトルプロセッサ、いわゆるＳＩＭＤ命令を持っている演算装置やデジタルシグナルプロセッサ、また仮想的にＳＩＭＤ命令を受け付ける演算装置が考えられる。
【０１１０】
また、ベクトル演算は、ＧＰＵ（Graphic Processing Unit）を使用して行うこともできる。ＧＰＵは、汎用のＣＰＵと比較して特に画像処理に特化した設計がなされている演算処理装置で通常ＣＰＵとは別個にコンピュータに搭載される。
【０１１１】
また、冗長配置形式を作成する時にθの値などによって後の計算で使用されないことがわかる範囲に関しては冗長配置形式の作成を省略してもかまわない。
【産業上の利用可能性】
【０１１２】
本発明は、画像再構成における逆投影方法、特に、画像再構成における逆投影法を高速に計算するためのデータ配置および計算順序の調整方法として利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１３】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る逆投影方法によりＸ線断層撮影を行うことができるＣＴ装置の概略ブロック図
【図２】第１の実施形態の逆投影計算方法を説明するための概略のフローチャート
【図３】抽出した一列を補間拡大する処理を示す説明図（１）
【図４】抽出した一列を補間拡大する処理を示す説明図（２）
【図５】補間拡大した値を再構成画像の向きに合わせて射影する処理を示す説明図
【図６】射影の具体例を示す説明図
【図７】ベクトル演算ユニットの利用を説明するための図
【図８】逆投影計算にベクトル演算ユニットを利用するに当たっての問題点を説明するための図
【図９】単純にデータの配置変更を行う場合の説明図
【図１０】Ａ２のベクトル計算データＵ３にアクセスする場合を示す説明図
【図１１】第１の実施形態においてデータを冗長化して並び替えた投影画像冗長配置形式ｉｐ（θ，ｒ２，ｋ）を示す説明図
【図１２】第１の実施形態において同時計算数（冗長化倍数）ｍ＝４、アクセス間隔ｉ＝３の場合における投影画像冗長配置形式の例を示す説明図
【図１３】第１の実施形態において所定の角度とラインにおける逆投影計算を行う様子を示す説明図
【図１４】第１の実施形態の投影画像射影形式を用いた逆投影計算の全体の流れを示すフローチャート
【図１５】第１の実施形態において投影画像射影形式ｉｐの作成の詳細なフローチャート
【図１６】第１の実施形態において投影画像射影形式ｉｐを利用した逆投影計算の詳細なフローチャート
【図１７】第１の実施形態において効率よく逆投影計算を行う投影画像冗長配置形式を用いた逆投影計算を示す全体フローチャート
【図１８】第１の実施形態において投影画像冗長配置形式ｉｐ２の作成における詳細なフローチャート
【図１９】第１の実施形態において投影画像冗長配置形式ｉｐ２を利用した逆投影計算の詳細なフローチャート
【図２０】本発明の第２の実施形態においてベクトル演算の仕方を変更して並び替え方を変更する説明図
【図２１】本発明の第２の実施形態におけるデータ配置の説明図
【図２２】本発明の第２の実施形態における並び替え方とそれを考慮した射影方法の説明図
【図２３】本発明の第２の実施形態におけるデータ配置の説明図
【図２４】本発明の第２の実施形態において補間計算を行うことにより画質を向上させる説明図
【図２５】本発明の第２の実施形態における補間計算の説明図
【図２６】本発明の第２の実施形態において補間拡大を行うことにより画質を維持して速度を向上させる説明図
【図２７】第２の実施形態において投影画像冗長配置形式２を用いた逆投影計算を示す全体フローチャート
【図２８】第２の実施形態において投影画像冗長配置形式２ｉｐ３の作成における詳細なフローチャート
【図２９】第２の実施形態において投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を利用した逆投影計算の詳細なフローチャート
【図３０】第２の実施形態において投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を利用した逆投影計算で更に補間を行う詳細なフローチャート
【図３１】第２の実施形態において投影画像冗長配置形式２ｉｐ３を利用した逆投影計算で補間を近似する詳細なフローチャート
【図３２】従来のＣＴ画像作成方法における計算手順の概略を示すフローチャート
【図３３】従来のＣＴ装置における標準的なＣＴ画像作成方法を説明するための概略図
【図３４】従来のＣＴ装置においてX線元画像から投影画像を作成する過程を示す説明図
【図３５】従来のＣＴ装置において投影画像から元画像を再構成する過程を示す説明図
【図３６】従来の逆投影計算のアルゴリズムを説明するためのフローチャート
【符号の説明】
【０１１４】
１０  操作部
２０  制御部
４０  撮影部
４１  Ｘ線管
４２  Ｘ線検出器
４３  高電圧発生器
５０  画像収集部
６０  画像処理部
７０  画像表示部
【図１】
2006055250.tif 000006
【図２】
2006055250.tif 000007
【図３】
2006055250.tif 000008
【図４】
2006055250.tif 000009
【図５】
2006055250.tif 000010
【図６】
2006055250.tif 000011
【図７】
2006055250.tif 000012
【図８】
2006055250.tif 000013
【図９】
2006055250.tif 000014
【図１０】
2006055250.tif 000015
【図１１】
2006055250.tif 000016
【図１２】
2006055250.tif 000017
【図１３】
2006055250.tif 000018
【図１４】
2006055250.tif 000019
【図１５】
2006055250.tif 000020
【図１６】
2006055250.tif 000021
【図１７】
2006055250.tif 000022
【図１８】
2006055250.tif 000023
【図１９】
2006055250.tif 000024
【図２０】
2006055250.tif 000025
【図２１】
2006055250.tif 000026
【図２２】
2006055250.tif 000027
【図２３】
2006055250.tif 000028
【図２４】
2006055250.tif 000029
【図２５】
2006055250.tif 000030
【図２６】
2006055250.tif 000031
【図２７】
2006055250.tif 000032
【図２８】
2006055250.tif 000033
【図２９】
2006055250.tif 000034
【図３０】
2006055250.tif 000035
【図３１】
2006055250.tif 000036
【図３２】
2006055250.tif 000037
【図３３】
2006055250.tif 000038
【図３４】
2006055250.tif 000039
【図３５】
2006055250.tif 000040
【図３６】
2006055250.tif 000041
【手続補正書】
【提出日】平成17年3月25日(2005.3.25)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項１】
被検体の投影データを逆投影する逆投影方法であって、
前記投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成するステップを有することを特徴とする逆投影方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１８】
本発明の逆投影方法は、被検体の投影データを逆投影する逆投影方法であって、前記投影データを冗長かつアクセス単位にまとまるように配置した投影画像冗長配置形式を作成するステップを有することを特徴とする。