(57)【要約】【課題】ＣＭＫ色間の色モアレのみならず、Ｙ色とＣＭＫ色間の色モアレを、視覚的に知覚することがない出力画像を得る。【解決手段】色モアレスコア計算部１は、ディザマトリクス格納部２に格納された複数種類のディザマトリクスから、４つのディザマトリクスの組み合わせ（ディザセット）を選択して、色モアレスコアを計算する。色モアレスコアが良好であるディザセットを用いて、擬似中間調処理部６でディザ処理を行う。【選択図】図１
2006086882.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくともシアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの４色の色材を含む複数色の色材を用いて出力画像を所定の媒体上に記録する画像形成装置において、
前記４色のすべての色について、前記色材の付着による反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数であるとみなし、前記４色中の２色に相当する前記関数の重ね合わせに対して、２関数間のすべての空間周波数成分の組み合せによって生じるうなりの強さ、うなりの空間周波数を下記のように定義したときに、
うなりの強さ：Ｐｉ
うなりの空間周波数：ｆｉ
（添え字ｉは、２色間の空間周波数成分のすべての組み合わせを識別する）
次の関係式を満たし、
Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０
（ＶＴＦ（ｆ）は、視覚特性伝達関数）
上記関係が、４色中から２色を選択する６通りのすべての組み合わせについて成り立つことを特徴とする画像形成装置。
【請求項２】
前記色材は、ワックス離型剤を含有したトナーであることを特徴とする請求項１記載の画像形成装置。
【請求項３】
前記色材は、重合法により製造されたトナーであることを特徴とする請求項１記載の画像形成装置。
【請求項４】
前記４色の色材によって形成されるトナー像のうち少なくとも１色以上は、非正方形の周期構造のトナー像であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の画像形成装置。
【請求項５】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表１の
【表１】
2006086882.tif 000053
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項６】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表２の
【表２】
2006086882.tif 000054
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項７】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表３の
【表３】
2006086882.tif 000055
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項８】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表４の
【表４】
2006086882.tif 000056
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項９】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表５の
【表５】
2006086882.tif 000057
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１０】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表６の
【表６】
2006086882.tif 000058
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１１】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表７の
【表７】
2006086882.tif 000059
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１２】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表８の
【表８】
2006086882.tif 000060
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１３】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表９の
【表９】
2006086882.tif 000061
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１４】
前記４色のトナー像は、解像度が１２００ｄｐｉであり、表１０の
【表１０】
2006086882.tif 000062
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１５】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１１の
【表１１】
2006086882.tif 000063
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１６】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１２の
【表１２】
2006086882.tif 000064
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１７】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１３の
【表１３】
2006086882.tif 000065
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１８】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１４の
【表１４】
2006086882.tif 000066
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項１９】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１５の
【表１５】
2006086882.tif 000067
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２０】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１６の
【表１６】
2006086882.tif 000068
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２１】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１７の
【表１７】
2006086882.tif 000069
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２２】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１８の
【表１８】
2006086882.tif 000070
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２３】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表１９の
【表１９】
2006086882.tif 000071
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２４】
前記４色のトナー像は、解像度が６００ｄｐｉであり、表２０の
【表２０】
2006086882.tif 000072
（ａ０ｘ、ａ０ｙ、ａ１ｘ，ａ１ｙは、順番に、ディザの周期構造を表す主ベクトルのｘ成分、ｙ成分および副ベクトルのｘ成分、ｙ成分である）
周期構造をもつドットスクリーンの組み合わせにより形成されることを特徴とする請求項４記載の画像形成装置。
【請求項２５】
少なくともシアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの４色の色材を含む複数色の色材を用いて出力画像を所定の媒体上に記録する画像形成方法において、
前記４色のすべての色について、前記色材の付着による反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数であるとみなし、前記４色中の２色に相当する前記関数の重ね合わせに対して、２関数間のすべての空間周波数成分の組み合せによって生じるうなりの強さ、うなりの空間周波数を下記のように定義したときに、
うなりの強さ：Ｐｉ
うなりの空間周波数：ｆｉ
（添え字ｉは、２色間の空間周波数成分のすべての組み合わせを識別する）
次の関係式を満たし、
Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０
（ＶＴＦ（ｆ）は、視覚特性伝達関数）
上記関係が、４色中から２色を選択する６通りのすべての組み合わせについて成り立つことを特徴とする画像形成方法。
【請求項２６】
請求項２５記載の画像形成方法をコンピュータに実現させるためのプログラム。
【請求項２７】
請求項２６記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ディザ法を用いて擬似中間調処理を行う画像形成装置、画像形成方法、プログラムおよび記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
画像形成装置に入力される画像データは、写真などの階調画像では１ピクセルあたり８〜１２ビットの多値データを持つ。これに対して、紙上に画像（いわゆるハードコピー）を形成するような画像形成装置（電子写真方式を含む）では、１ピクセルあたりで表現が可能な階調数は実質的には非常に少ない。このような問題を解決するために、ハードコピー機器では、解像度を６００ｄｐｉ、１２００ｄｐｉなどと向上させ、複数の画素を使用して画像濃度を面積的に変調して、擬似的に中間調の画像を表現する。この入力画像データを擬似的な中間調画像に変換する工程で施される画像処理が、擬似中間調処理である。
【０００３】
本発明は、上記擬似中間調処理方法の１形態であるディザ法を用いて擬似中間調処理を行う画像形成装置に関連し、フルカラー画像に対して適用するディザマトリクスの組み合わせ（複数のディザマトリクス間の、スクリーン線数およびスクリーン角度の組み合わせ）に関する。また、トナーの含有成分およびトナーの製造方法と上記ディザマトリクスを組み合わせて画像の出力を行う画像形成装置に関する。
【０００４】
ディザ法による多値画像データの量子化処理の詳細については、従来技術や非特許文献１などで解説されているため、ここでの説明を省略する。ディザ処理を行った画像では、周期的な構造をもつ画像構造となる。また、カラー画像では、複数のトナー像を重ね合わせることによって画像形成を行う（一般的には、シアンＣ、マゼンタＭ、イエローＹ、ブラックＫの４色を重ね合わせることによってフルカラー画像の形成を行う）。
【０００５】
また、この４色の画像に対しては、それぞれ異なるディザ処理が施され、トナー像が異なる周期構造となっている。従来、この４色の画像に対して同一の周期構造となるようなディザ処理を施す場合も存在したが、この場合には色重ね位置の変動により色変動が発生しやすいという問題があるため、現在ではあまり使用されなくなってきている。現在主流となっている方法は、この問題を回避することができる方法であり、４色の画像に対して異なる周期構造とする方法（スクリーン角度やスクリーン線数をずらす方法）である。この方法は、印刷の分野では以前から広く利用されており、それを踏襲する形で電子写真をはじめとする印刷以外のハードコピー分野においても利用されるようになってきている。
【０００６】
４色の画像に対して、異なる周期構造を持つトナー像を重ねあわせる方法では、ちょうど波の重ね合せと同じような現象が発生し、うなり（ビート）と呼ばれる干渉模様が観察される場合がある。この干渉模様は色モアレとよばれ、低周波領域（うなりの周波数が低い）で発生して視覚的に認識されるようになった場合には、使用者に違和感を与えるようになり、画質低下の要因となる。
【０００７】
通常は、４色の画像を重ね合わせた時に発生するこの色モアレが、なるべく視覚的に目だたない（モアレの周波数が高い）ような組み合わせを選択して、４色のディザ処理で使用するディザマトリクスを決定している。しかしながら、すべての色に対してこの色モアレのバランスをとる確立された手法は存在していないため、経験的に良いとされている組み合わせが広く利用されている。
【０００８】
現在広く用いられている４色のディザマトリクスを組み合わせとしては、産業用の印刷装置で広く普及しているＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋの４色を図１３のように配置する方法がある。この方法では、Ｙ色を０度、Ｃ色を１５度、Ｋ色を４５度、Ｍ色を７５度のスクリーン角度となるように設定する。なお、スクリーン線数には、制約はないが、ＣＭＹＫ色ともほぼ同一で１７５ｌｐｉ程度のものが用いられている。
【０００９】
このスクリーン角度を厳密に実現するためには２４００ｄｐｉ以上の解像度が必要となるため、解像度がそれ以下である場合には、このスクリーン角度に近い実現可能なスクリーン角度が選択されている。また周期構造は正方形状であり、網点形状はドットスクリーンであるため、各色のスクリーン角度に対して９０度ずらした角度にも等価な方向軸が存在する。この組み合わせでは、Ｙ色とＣＭ色との間に発生する色モアレが目立ちにくいことを利用して、Ｙ色とＣＭ色とのスクリーン角度の差を１５度と設定していると、言われている。
【００１０】
また、このような周期的な構造をもつ複数色間のトナー像を重ね合わせることによって発生する色モアレを解消することを目的としている従来技術としては、特許文献１、２を挙げることができる。
【００１１】
特許文献１では、イエロー画像のスクリーン角度を、シアン、マゼンタ、黒のいずれか１色の色画像のスクリーン角度と同一になるようにするとともに、両者のスクリーンの位相を略１５０度以上、略２１０度以下だけ異ならせるようにして、出力画像を形成している。このような構成にすることにより、シアン、マゼンタ、黒画像の間のスクリーン角度を約３０度と大きく取ることができるようになるため、従来の方法にくらべて色モアレの線数を大きく（視覚的に認識されにくく）することができる。また、電子写真方式に特有な色モアレである「パイルハイトモアレ」が低周波領域で発生することを抑制することができる。
【００１２】
また、従来のイエロー画像とシアン、マゼンタ、黒のいずれか１色の色画像とのスクリーン角度が同一になるように設定した場合に生じる問題に対しては、この発明では両者スクリーン間の位相差を上記の値にすることにより、この問題を解決している。
【００１３】
特許文献２では、非直交のハーフトーンスクリーン（平行四辺形状の周期構造をもつディザマトリクス）の３つが一定の条件となるように組み合わせ、これをカラーハーフトーンプリンタの色分解と関連づけている。従来では、直交のハーフトーンスクリーンを組み合わせていたために上記の一定条件を近似的に満足する組み合わせしか得られなかったのに対して、この発明では非直交ハーフトーンスクリーンを用いることにより、上記の一定条件を厳密に満足することができる。
【００１４】
この発明により、上記の条件を厳密に満足するようなハーフトーンスクリーンの組み合わせを得られるようになるため、上記の条件からわずかにずれることによって発生する低周波のモアレの発生がなくなる。
【００１５】
【非特許文献１】電子写真学会誌  第２４巻、第１号（１９８５）ｐ．５１〜ｐ．５９
【特許文献１】特開２００２−１１２０４７号公報
【特許文献２】特開２００２−１５８８８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
電子写真方式などのハードコピー機器においては、スクリーン線数が１５０〜２２０ｌｐｉ程度のディザマトリクスが主に用いられる。ディザマトリクスの種類は大きく分けて、（１）ドット集中型（ドットスクリーン）、（２）万線型（ラインスクリーン）、に分類される。
【００１７】
ドット集中型ディザマトリクスは、万線型に比べて、階調性に優れた画像の出力が可能になるといった長所を持つ。この理由は、ドット集中型では、ドット成長順（画像濃度が大きくなるにしたがって、書きこみが行われるようになる画素の順番）は、成長中心とよばれる画素に対して近い画素から、周辺部の画素へと順位づけが行われる。このため、離散的にドットを配置する万線型にくらべて、ドットの重なる領域を増やすことが可能となる。多くの画像形成装置（電子写真方式、インクジェット方式、オフセット印刷）において、ドットの周辺部は理想とするドットの境界よりも外側へ広がってしまう、いわゆるドットゲインと呼ばれる現象が発生する。このドットゲインにより、狙いの画像濃度にくらべて濃度の高い画像が出力され、階調性の低下という問題が発生する。こうした事情により、ドットの重なりを増やすことが可能なドット集中型のディザマトリクスでは、上述のドットゲインの影響を低減することができる。なお、ドットの重なり部分においては、ドットの広がりが相殺されるためドットの広がりによる悪影響を受けない。
【００１８】
一方、万線型ディザマトリクスは、次のような長所をもつ。ドット集中型では、成長中心の周期構造をほぼ正方形とする必要があるため、ディザマトリクスの取り得るスクリーン線数とスクリーン角度の自由度が少ないといった問題がある。これに対して、万線型ディザマトリクスでは、成長中心の周期構造が長方形や平行四辺形であっても正方形である場合と何ら変わりがないため、取りうるスクリーン線数とスクリーン角度の組み合わせ（選択の自由度）を高めることが可能となる。
【００１９】
また、カラー画像などの複数の異なる色の版を重ね合わせて画像を形成する場合にも、万線型ディザは優れた特徴をもっている。色重ね時には、色モアレと呼ばれる干渉模様が現れるため、異なる色の版のスクリーン角は相互に異なるように設定される。フルカラー画像の場合には、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋの４色のスクリーン角を別々に設定して角度差をできる限り大きくするように設定することが、色モアレ低減の観点から要求される。このとき万線型ディザマトリクスでは１８０度の範囲でＣＭＹＫの４色分の方向軸を設定すれば十分であるので、ＣＭＹＫの版間のスクリーン角度差をドット集中型ディザに比べて大きくとることが可能である。この結果、色モアレが良好な画像を容易に得ることが可能となる。図１４は、網点型ディザマトリクス（ａ）と万線型ディザマトリクス（ｂ）を用いた画像の一例を示す。
【００２０】
本発明は、ドット集中型のディザマトリクスに関するものであるため、上述のような階調性に優れた画像出力を可能とする。
【００２１】
上記したように階調再現性に優れたドット集中型のディザマトリクスであるが、ドット集中型のディザマトリクスを複数組み合わせてフルカラー画像の形成を行う場合には、トナー像が周期的な構造をもつため、組み合わせ方によっては前述した色モアレと呼ばれる低周波の干渉模様が発現し、画質が低下する。
【００２２】
このような問題に対して、特許文献１では前述した解決方法が提案されている。しかしながら、特許文献１では、Ｙ色とＫ色とのディザマトリクスの周期構造が、位相差がついているものの同一であるため、従来のスクリーン角度を持たない場合の問題であった、色重ね位置のズレ（いわゆる色ズレ）の発生による色変化（おもに低周波（〜数１０ｃｍ）の色相の変化）といった問題を解決できない。特に、高濃度のＫ色に対して、低濃度のＹ色を混ぜたような色を再現する場合には、色重ね位置の影響を受け、色変動が発生してしまう。また、この発明では、組み合わせるディザマトリクスの周期構造をすべて正方形状のもののみが例示されているが、周期構造が正方形状のディザマトリクスのみでは、組み合わせとして選択することが可能なディザマトリクスの数が非常に少なく、色モアレに対して適切なスクリーン線数およびスクリーン角度を選択することができない。
【００２３】
ディザマトリクスの周期構造を正方形状に限定せず、平行四辺形状とすることにより色モアレの解消を行う方法が特許文献２で提案されている。しかしながら、発明者の行った検討および画像出力実験によれば、平行四辺形状のディザマトリクスを組み合わせた場合には、２つのディザマトリクス間の基本周期同士による干渉のみならず、高調波が寄与する干渉まで含めて考慮しなければならないことが明らかになった。特許文献２では高調波までの検討は行っていないため、高調波成分による色モアレまでは解消することはできない。また、特許文献２では、Ｙ色と他のＣＭＫ色との色モアレが発生しないことを前提としているため、ＣＭＫ色のディザマトリクスの組み合わせを検討しているのみである。この点においても、ＣＭＹＫの４色について色モアレを回避させることを目的とした本発明とは異なっている。４色の場合には、基本周期の干渉を避けるようにディザマトリクスを組み合わせても、高調波との干渉による色モアレが発生してしまうようなケースが頻繁に起こるが、３色であれば高調波との干渉による色モアレの発生する確率はかなり小さくなると考えられる。このため、３色であれば特許文献２の方法によってＣＭＫ色のディザマトリクスの組み合わせを決定しても、高調波成分による色モアレの発生する場合が稀に存在するものの、実用上は大きな問題にならない可能性が高いと思われる。このため、特許文献２では、このような高調波までの干渉を考慮する必要がなかったものと予想される。
【００２４】
電子写真方式をはじめとする一部のハードコピー方式では、Ｙ色とＣＭＫ色との色モアレを考慮しなければならない。この理由については明らかになっていないが、電子写真方式では粉体状のトナーを加熱加圧して定着して発色させているが、Ｙトナーの存在によりＣＭＫ色の発色状態に何らかの影響が現れることが原因となって、Ｙ色との色モアレが知覚されるようになっているのではないかと推測している。このため、特許文献２のようなＹ色との干渉を考慮しない方法では、電子写真方式をはじめとする一部のハードコピー方式においては、色モアレを低減することができない。つまり、４色以上のトナー像の色モアレを考慮しなければならないような場合には、高調波成分により色モアレが発生する頻度が劇的に高くなる。また、３色の場合に比べてスクリーン角度が接近した状態でディザマトリクスを配置する必要があるため、色モアレの発生しないディザマトリクスの組み合わせを見つけることはきわめて困難である。このため、従来の方法である高調波を考慮しない方法では、４色のディザマトリクスの組み合わせを決定することができない。この結果、従来では出力画像に色モアレが発生し、高品質の画像を得ることが不可能であった。
【００２５】
上記した電子写真方式の画像形成装置で発生する、Ｙ色と他ＣＭＫ色との間の色モアレは、発明者の行った実験によれば、トナー含有成分およびトナー製造方法に依存することが明らかになった。トナー成分としてワックス離型剤を含有する場合においては、ワックス離型剤含有トナーとワックス離型剤非含有トナーとの比較において、Ｙ色と他ＣＭＫ色との色モアレの発生状況を比較したところ、ワックス離型剤含有トナーにおいて、Ｙ色との色モアレがより強く、顕著な色モアレとして観察された。
【００２６】
ワックス離型剤含有トナーを利用する電子写真方式の画像形成装置では、定着工程において過熱ローラと呼ばれる部品にシリコーンオイルを塗布することが不要なため、定着装置の保守性や消耗品が実質的に不要になる点で優れている。しかしながら、上記したように、Ｙ色と他ＣＭＫ色との間では、色モアレが発生する。
【００２７】
また、使用するトナーの製造方法によっても、Ｙ色と他の色（ＣＭＫ）とのトナー像間で発生する色モアレの発生度合いに違いがあることも明らかになった。使用するトナーに関しては、粉砕法によって作製した場合に比べて、重合法によって作製した方が、前述の色モアレの発生が悪化することが明らかになった。重合法によるトナーの作製では、画質に大きく影響を及ぼすトナーの体積粒径を小さくすることが粉砕法に比べて容易であること、また、トナー作製時におけるエネルギー消費量が少ないといった利点が指摘されている。このため、高画質・省エネルギーの点から最近では多く用いられるようになってきているが、上記したように、色モアレが悪化するといった問題がある。
【００２８】
本発明は上記した問題点に鑑みてなされたもので、
本発明の目的は、ＣＭＫ色間の色モアレのみならず、Ｙ色とＣＭＫ色間の色モアレを、視覚的に知覚することがない出力画像を得ることが可能な画像形成装置、画像形成方法、プログラムおよび記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２９】
本発明は、少なくともシアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）の４色の色材（印刷インクなど）を含む、複数色の色材を用いて出力画像を紙上に記録する画像形成装置において、上記４色のすべての色について、上記色材の付着による反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数であるとみなし、上記４色中の２色に相当する上記関数の重ね合わせに対して、２関数間のすべての空間周波数成分の組み合せによって生じるうなりの強さ、うなりの空間周波数を下記のように定義したときに、
うなりの強さ：Ｐｉ
うなりの空間周波数：ｆｉ
（添え字ｉは、２色間の空間周波数成分のすべての組み合わせを識別する）
次の関係式を満たし
Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０
（ＶＴＦ（ｆ）は、視覚特性伝達関数で本文中で定義）
上記関係が、４色中から２色を選択する６通りのすべての組み合わせについて成り立つことを最も主要な特徴とする。
【発明の効果】
【００３０】
電子写真方式をはじめとする一部の画像形成装置では、Ｙ色と他のＣＭＫ色のトナー像を重ね合わせた場合にも、印刷方式では発生することのなかったこのＹ色との色モアレが発生する。このため、従来から行われているディザマトリクスの組み合わせ方法では、色モアレを解消することができず、高画質の画像出力を妨げる要因となっていた。
【００３１】
また、従来行われていた周期構造が平行四辺形状のディザマトリクスを用いる手法を利用しても、上記のようなＣＭＹＫ４色の色モアレに対しては、従来では問題となることがなかった各トナー像の周波数成分中の高調波成分の寄与による色モアレの発生頻度が非常に大きくなるため、ＣＭＹＫ４色のトナー像の重ね合わせに対しては、色モアレを許容せざるを得なかった。
【００３２】
さらに、平行四辺形の周期構造を含むディザマトリクスの組み合わせ数が膨大であるため、無作為に組み合わせを行い、色モアレが良好な、ＣＭＹＫ色のディザマトリクスの組み合わせを見つけ出すことも事実上不可能であった（つまり、高調波成分の寄与による色モアレの発生する組み合わせを回避することが実質的に不可能であった）。
【００３３】
本発明では、発明者の行った実験の結果から明らかになったように、上述の問題を解決することができる画像形成装置が実現できる。つまり、ＣＭＫ色間の色モアレのみならず、Ｙ色とＣＭＫ色間の色モアレを、視覚的に知覚することがない出力画像を得ることが可能な画像形成装置を実現できる。また、一般的な印刷機（オフセット印刷）などのディザ処理の際に、本発明を適用した場合でも、同様の効果が得られる。
【００３４】
ワックス離型剤を含有するトナーを用いて画像形成を行う画像形成装置においては、Ｙ色と他のＣＭＫ色のトナー像を重ね合わせた場合に、重ね合わせによる色モアレが顕著に発生するために、高画質の画像を出力することの妨げとなっていた。
【００３５】
一方、ワックス離型剤を含有するトナーを用いて画像出力を行う場合には、定着装置として加熱ローラにオイルを塗布することが不要なオイルレス定着装置を利用することができるようになる。このオイルレス定着装置では、上述のようにオイルを塗布することが不要であるためメンテナンス性にすぐれ、定着装置の構成・機構を簡略にすることができる。また、消耗品としてのオイルが不要であるといった利点も有する。このため画像形成装置全体を見た場合においても、装置の小型化やコストダウンといった利点をもつ。
【００３６】
このように、従来ではワックス離型剤を含有するトナーを用いたオイルレス定着方法の採用と、Ｙ色と他のＣＭＫ色のトナー像と重ね合わせた場合に顕著に発生する色モアレの解消とを、両立できない問題があった。
【００３７】
本発明では上記した問題を解決するもので、本発明では、ＣＭＹＫ色のトナー像のすべての重ね合わせにおいて、ＣＭＫ色間の色モアレのみならず、Ｙ色とＣＭＫ色間の色モアレを、視覚的に知覚することがない出力画像を得ることができる。
【００３８】
重合法によって作製されたトナーを用いて画像形成を行う画像形成装置においては、発明者の行った実験の通り、Ｙ色とＣＭＫ色とのトナー像を重ね合わせた場合に発生する色モアレが、粉砕法によって作製されたトナーを用いた場合に比較して、顕著に発生するため、高画質の画像を出力する妨げとなっていた。
【００３９】
重合法によって作製されたトナーでは、粉砕法によって作製されたトナーに比較して、体積平均粒径の小さい（〜５μｍ程度）トナーの作製が容易であるという特徴がある。体積平均粒径の小さいトナーを用いて画像出力を行うことによって、画質の項目の１つである粒状性に優れた画像を得られる利点がある。この粒状性とは、画像のざらつきを表す指標であり、粒状性に優れた画像では、ノイズが少なく、均一感にすぐれた高画質な画像となる。また、重合法は、粉砕法に比較して、トナー作製時に必要となるエネルギーが削減される利点もある。
【００４０】
このように、重合法によって作製されたトナーを用いることによる高画質化（粒状性向上）・省エネルギー化と、Ｙ色と他のＣＭＫ色のトナー像と重ね合わせた場合に顕著に発生する色モアレの解消とを、両立して解決できない。
【００４１】
本発明はこれを解決するもので、本発明では、ＣＭＹＫ色のトナー像のすべての重ね合わせにおいて、ＣＭＫ色間の色モアレのみならず、Ｙ色とＣＭＫ色間の色モアレを視覚的に知覚することがない、つまり、色モアレの発生しない画像形成装を実現できる。
【００４２】
本発明の画像形成装置は、解像度１２００ｄｐｉとの組み合わせによって、ＣＭＹＫ４色の色モアレにおいて特に優れたディザマトリクスの組み合わせを実現できる。解像度が１２００ｄｐｉの場合には、書き込みの位置自由度が高くなるため、ディザマトリクスの組み合わせ自由度の向上に寄与する。本発明によるディザマトリクスの組み合わせ自由度の向上によって、特に色モアレスコアの値に優れた（０．１３３〜１５８）ディザマトリクスの組み合わせを実現することができ、上記したような優れた効果を発揮する。
【００４３】
本発明の画像形成装置は、解像度６００ｄｐｉとの組み合わせにおいて、ＣＭＹＫ４色での色モアレが良好なディザマトリクスの組み合わせを実現できる。解像度が６００ｄｐｉであるので、高解像度（１２００ｄｐｉ、２４００ｄｐｉなど）の書き込み光学系や、高画素クロックを実現する電子回路が不要である。このため、低コスト・小型の画像形成装置を実現しながら、さらにＣＭＹＫ４色の色モアレが良好に解消された画像形成装置を実現できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
以下、発明の実施の形態について図面により詳細に説明する。
【００４５】
実施例１：
図２は、本発明が適用される画像形成装置の概略図である。図２の画像形成装置は、シアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの４色の色成分画像を記録シート上で重ね合わせて画像を形成するフルカラー画像形成装置である。実施例１では、ＣＭＹＫの各色成分に対応して、４つの画像形成ユニット２２が図２のように配置されている。各画像形成ユニット２２で形成された各色成分画像は、４つの画像形成ユニットに当接して配置されているベルト状の中間転写体（中間転写ベルト）２７へと、順次転写される。中間転写体２７は、図示しない駆動手段（モーターおよびギヤ）によって所定のタイミングで回転しているため、中間転写体２７上において、各色成分画像が所定の位置で重ね合わされ、形成される。中間転写体２７上で重ね合された各色成分画像は、一括して、記録シート上へと転写され、記録シート上の画像となる。
【００４６】
実施例１では、上記の各単色画像形成ユニット２２は、感光体ドラムとこの感光体ドラムを所望の電位に帯電する帯電器２３、所望の電位に帯電された感光体ドラムに出力用画像データ（擬似中間調処理を施した画像データ）の書き込みを行うレーザー光学ユニット２１、レーザー光学ユニット２１による書き込みによって感光体ドラム上に形成された静電潜像を各色成分に対応するトナーによって現像する現像器２５、現像器２５によって感光体上に現像されたトナー像を、上記の中間転写体２７上へと転写する転写器２６、中間転写体２７へ転写されずに感光体上に残った未転写トナーをクリーニングするクリーナー２４とから構成される。
【００４７】
紙などの記録シートは図示しない記録シートバンク（給紙トレイや手差しトレイ）から搬送手段によって搬送された後に、レジストローラ２８で所定のタイミングを取り、２次転写器２９へと搬送される。２次転写器２９では、中間転写体２７上のトナー像（４色成分のトナー像）が記録シート上の所望の位置に転写される。トナー像が転写された記録シートは、定着器３０において加熱・加圧され、機外へと排出される。
【００４８】
次に、実施例１で使用するトナーについて説明する。実施例１では、使用するトナーは、以下に概要を説明する方法で作製したいわゆる重合トナーであり、トナー成分中に合成エステルワックスを含有する。
【００４９】
〜樹脂微粒子エマルションの合成〜
撹拌棒および温度計をセットした反応容器に、イオン交換水６８３部、メタクリル酸エチレンオキサイド付加物硫酸エステルのナトリウム塩（エレミノールＲＳ−３０：三洋化成工業製）１１部・スチレン８３部、メタクリル酸８３部、アクリル酸ブチル１１０部、過硫酸アンモニウム１部を仕込み、４００回転／分で１５分間撹拌したところ、白色の乳濁液が得られた。加熱して、系内温度８０℃まで昇温し５時間反応させた。さらに、１％過硫酸アンモニウム水溶液３０部を滴下して加え、８０℃で７時間熟成してビニル系樹脂（スチレン−メタクリル酸−アクリル酸ブチル−メタクリル酸エテレンオキサイド付加物硫酸エステルのナトリウム塩の共重合体）の水性分散液［微粒子分散液１］を得た。［微粒子分散液１］をＬＡ−９２０で測定した体積平均粒径は、０．０９μｍであった。［微粒子分散液１］の一部を乾燥して樹脂分を単離した。該樹脂分のＴｇは５８℃であった。
【００５０】
〜水相の調整〜
イオン交換水１０００部、［微粒子分散液１］８３部、ドデシルジフェニルェーテルジスルホン酸ナトリウムの４８．５％水溶液（エレミノールＭＯＮ−７：三洋化成工業製）３７部、酢酸エチル９０部を混合撹拌し、乳白色の液体を得た。これを［水相１］とする。
【００５１】
〜低分子ポリエステルの合成〜
冷却管、撹拌機および窒素導入管の付いた反応容器中に、ビスフェノールＡエチレンオキサイド２モル付加物２２９部、ビスフェノールＡプロピレンオキサイド３モル付加物５２９部、テレフタル酸２０８部、アジピン酸４６部およびジブチルチンオキサイド２部を入れ、常圧で２３０℃で８時間反応し、さらに１０〜１５ｍｍＨｇの減圧で５時聞反応した後、反応容器に無水トリメリット酸４４部を入れ、１８０℃、常圧で２時間反応し、［低分子ポリエステル１］を得た。［低分子ポリエステル１］は、数平均分子量２５００、重量平均分子量６７００，Ｔｇ４３℃であった。
【００５２】
〜イソシアネート基を有するプレポリマーの合成〜
冷却管、撹拌機および窒索導入管の付いた反応容器中に、ビスフェノールＡエチレンオキサイド２モル付加物６８２部、ビスフェノールＡプロピレンオキサイド２モル付加物８１部、テレフタル酸２８３部、無水トリメリツト酸２２部およびジブチルチンオキサイド２部を入れ、常圧で２３０℃で８時間反応し、さらに１０〜１５ｍｍＨｇの減圧で５時間反応した［中間体ポリエステル１］を得た。［中間体ポリエステル１］は、数平均分子量２１００、重量平均分子量９５００、Ｔｇ５５℃、酸価０．５、水酸基価５１であった。
【００５３】
次に、冷却管、撹拌機および窒素導入管の付いた反応容器中に、［中間体ポリエステル１］４１０部、イソホロンジイソシアネート８９部、酢酸エチル５００部を入れ１００℃で５時間反応し、［プレポリマー１］を得た。［プレポリマー１］の遊離イソシアネート重量％は、１．５３％であった。
【００５４】
〜ケチミンの合成〜
撹拌棒および温度計をセットした反応容器に、イソホロンジアミン１７０部とメチルエチルケトン７５部を仕込み、５０℃で５時間反応を行い、［ケチミン化合物１］を得た。［ケチミン化合物１］のアミン価は４１８であった。
【００５５】
〜顔料マスターバッチの調整〜
水１２００部、カーボンブラック（Ｐｒｉｎｔｅｘ６０：デクサ製）５４０部、［低分子ポリエステル１］１２００部を加え、ヘンシェルミキサー（三井鉱山社製）で混合し、混合物を２本ロールを用いて１３０℃で４５分混練後、圧延冷却しパルペライザーで１ｍｍφ以下に粉砕し［マスターバッチ１］を得た。
【００５６】
〜油相の作成〜
撹拌棒および温度計をセットした容器に、［低分子ポリエステル１］３７８部、合成エステルワックス１１０部、ＣＣＡ（サリチル酸金属錯体Ｅ−８４：オリエント化学工業）２２部、酢酸エチル９４７部を仕込み、撹拌下８０℃に昇温し、８０℃のまま５時間保持した後、１時問で３０℃に冷却した。次いで容器に［マスターバッチ１］５００部、酢酸エチル５００部を仕込み、１時間混合し［原料溶解液１］を得た。
【００５７】
［原料溶解液１］１３２４部を容器に移し、ビーズミル（ウルトラビスコミル、アイメックス社製）を用いて、送液速度１ｋｇ／ｈｒ、ディスク周速度６ｍ／秒、０．５ｍｍジルコニアビーズを８０体積％充填、３パスの条件で、カーボンブラック、ＷＡＸの分散を行った。次いで、［低分子ポリエステル１］の６５％酢酸エチル溶液１３２４部加え、上記条件のビーズミルで１パスし、［顔料・ＷＡＸ分散液１］を得た。［顔料・ＷＡＸ分散液１］の固形分濃度（１３０℃、３０分）は５０％であった。
【００５８】
〜乳化⇒脱溶剤〜
［顔料・ＷＡＸ分散液１］６５０部、［プレポリマー１］を１４０部、［ケチミン化合物１］６．０部を容器に入れ、ＴＫホモミキサー（特殊機化製）で５，０００ｒｐｍで１分間混合した後、容器に［水相１］１２００部を加え、ＴＫホモミキサーで、回転数１３，０００ｒｐｍで２０分間混合し［乳化スラリー１］を得た。
【００５９】
撹拌機および温度計をセットした容器に、［乳化スラリー１］を投入し、３０℃で８時間脱溶剤した後、４０℃で８時間熟成を行い、［分散スラリー１］を得た。
【００６０】
〜洗浄⇒乾燥〜
［乳化スラリー１］１００部を減圧濾過した後、
（１）：濾過ケーキにイオン交換水１００部を加え、ＴＫホモミキサーで混合（回転数１２，０００ｒｐｍで１０分間）した後濾過した。
（２）：（１）の濾過ケーキに１０％水酸化ナトリウム水溶液１００部を加え、ＴＫホモミキサーで混合（回転数１２，０００ｒｐｍで３０分間）した後、減圧濾過した。
（３）：（２）の濾過ケーキに１０％塩酸１００部を加え、ＴＫホモミキサーで混合（回転数１２，０００ｒｐｍで１０分間）した後、濾過した。
（４）：（３）の濾過ケーキにイオン交換水３００部を加え、ＴＫホモミキサーで混合（回転数１２，０００ｒｐｍで１０分間）した後、濾過する操作を２回行い［濾過ケーキ１］を得た。［濾過ケーキ１］を循風乾燥機で４５℃で４８時間乾燥し、目開き７５μｍメッシュで篩った後、トナー粒子１００部に疎水性シリカ（ヘキサメチルジシラザン表面処理品、比表面積：２００ｍ２／ｇ）０．５部と、疎水化ルチル型酸化チタン（イソブチルトリメトキシシラン表面処理品、平均一次粒子径：０．０２μｍ）０．５部をヘンシェルミキサーで混合して、トナーＡを得た。このトナーの体積平均粒径は５．４３μｍ、Ｔｇは４６℃、樹脂成分のＴＨＦ不溶分は１２％であった。
【００６１】
以上のような製法で作製したトナーのいわゆるトナーの粒径は、コールターエレクトロニクス社製の粒度測定器「コールターカウンターＴＡＩＩ」を用い、アパーチャー径１００μｍで測定した。体積平均粒径および個数平均粒径は上記粒度測定器により求めたものである。実施例１で作成したトナーの体積平均粒径は５．５μｍであった。また、このトナー中の顔料の樹脂に対する比率は６．０％であった。同様の製法により、シアン、マゼンタ、イエローのトナーについても作製を行った。
【００６２】
実施例１のトナー作製方法は上記した通りであるが、本発明のトナーの作製材料を限定するものではない。特に、トナー中にワックス離型剤として含有させる材料としては、上記の合成エステルワックス以外のものでもよい。たとえば、カルナウバワックス、モンタンワックス、酸化ライスワックスなどでもよい。また、上記した実施例は本発明のトナーの作製方法を限定するものではなく、上記した方法のほか、分散重合法などによって作製したトナーでもよい。
【００６３】
次に、実施例１において、画像データの入力から光書き込みまでの流れを順に説明する。実施例１では、レーザー光学ユニット２１は、各色成分の出力用画像データに対応して、パルス幅変調（ＰＷＭ）制御を行い、レーザーの光変調駆動を行うようになっている。また、出力用画像データは、入力データに、色補正処理・階調補正処理（γ変換）５を行った後に、擬似中間調処理６を行う。擬似中間調処理６は後述するディザ法によって行っている。このようにして画像処理部において処理を施された結果は、出力画像用データとして次工程であるビデオ信号処理部７へと送られる。
【００６４】
ビデオ信号処理部７では、前述の出力画像用データを受け取り、発光点数分のデータをラインメモリ上に記憶し、ポリゴンミラーの回転に同期した信号（いわゆる同期信号）に合せて、各画素に対応する上記ラインメモリ状のデータを所定のタイミング（画素クロック）で、ＰＷＭ制御部へと引き渡す。ＰＷＭ制御部では、このデータがパルス幅変調（ＰＷＭ）信号へと変換され、ＬＤドライバへと引き渡される。ＬＤドライバでは、このパルス幅変調信号に対応して所定の光量でＬＤ素子を光変調駆動する。
【００６５】
ＬＤからの発光光は、コリーメートレンズにおいて平行光を形成するようになり、アパーチャ−により所望のビーム径に対応する光束に切り取られる。アパーチャ−通過後の光束はシリンドリカルレンズを通過し、ポリゴンミラーへと入射される。ポリゴンミラーで反射された光束は、走査レンズ（ｆ−θレンズ）によって集光されて、折り返しミラーで折り返した後に、感光体位置上で結像するようになっている。
【００６６】
図１は、本発明の画像処理部の構成を示す。本発明では、従来の画像処理部に、色モアレスコア計算部１とディザマトリクス格納部２とを設けている。ディザマトリクス格納部２には、解像度が異なる複数種類のディザマトリクスが格納されている。色モアレスコア計算部１は、ディザマトリクス格納部２に格納された複数種類のディザマトリクスから、４つのディザマトリクスの組み合わせ（ディザセット）を選択して、色モアレスコアを計算する。色モアレスコアが良好であるディザセットを用いて、擬似中間調処理部でディザ処理を行う。本発明に関わるこれら処理の詳細は、後述する。
【００６７】
入力画像データから上記出力用画像データを作成する際に施す画像処理の手順は次の通りである。実施例１は、いわゆるレーザープリンタタイプであるため、入力画像データはパソコン（ＣＰＵ８、ＲＯＭ９、ＲＡＭ１０、操作部１１などから構成）などからの多値（８ビット）画像であると想定する（デジタル複写機などの場合には、原稿を読み取るスキャナが付加され、このスキャナ部から入力データが送られてくると考える）。
【００６８】
入力画像データは、画像処理部の中のＭＴＦフィルタ処理部４において強調処理された後、色補正・階調補正処理部（γ変換）５により、ＲＧＢ色空間からＣＭＹＫ色空間への色変換や、あらかじめ設定されている階調を実現するための濃度制御がなされる。続いて、擬似中間調処理部６によりプリンタ特性に合うように擬似中間調処理が施され、出力用画像データとして、画像出力側（レーザー光変調駆動側）へと引き渡される。
【００６９】
ＭＴＦフィルタ処理４、色補正処理・γ補正処理５については従来の技術と同様であるので、ここでは詳細の説明を省略する。
【００７０】
次に、実施例１での擬似中間調処理である多値ディザ法について説明する。実施例１では、擬似中間調処理を施した後のデータが２ビット（４値）である２ビットディザである。２ビットディザでは、入力画像である８ビットデータ（各画素が０〜２５５の２５６階調で表現される）の各画素を、レベル０〜レベル３の４階調によって表現する出力用画像データに変換する。この変換は、入力画像データの各画素の階調値（２５６階調）と上記４階調のレベルにあらかじめ設定された閾値との比較を行うことにより、入力データの各画素がレベル０〜レベル３のいずれのレベルに属するかを決定する。すなわち、２ビットディザマトリクスは、閾値が設定された４枚のマトリクスによって形成される。なお、ディザ法による出力用画像データの算出方法については、例えば、特開２０００−２９９７８３号公報に記載されているので、その説明を省略する。
【００７１】
実施例１では、ディザ処理での量子化数は２ビット（４値）であるが、それ以外の量子化数でもよい。例えば、１ビット、４ビット、８ビットなどのほか、３値や５値などでもよい。周期的な構造のトナー像が形成されるようなディザマトリクスであれば量子化数はいくつであっても効果は同じである。
【００７２】
次に、実施例１のディザマトリクスを説明する。実施例１では、ディザマトリクスの周期構造は、平行四辺形構造（正方形構造を含む）であり、網点形状がドットスクリーン（ドット集中型）であるディザマトリクスである。ディザマトリクスの周期構造を特徴づける数値として、スクリーン角度およびスクリーン線数が頻繁に用いられる。このため、まずこのスクリーン角度およびスクリーン線数について説明する。
【００７３】
図３に示す周期構造ディザマトリクスの場合、スクリーン角度およびスクリーン線数は、図３中の計算式によって一義的に算出される。一般に、２次元の周期構造は、２つの２次元ベクトルによって表すことが便利であるため、この２つのベクトルを以後、主ベクトルおよび副ベクトルと呼ぶことにする。
【００７４】
上記の主ベクトル、副ベクトルを用いて、実施例１での４つのディザマトリクスの組み合わせを示すと表２１のようになる。
【００７５】
【表２１】
2006086882.tif 000003
なお、表中の番号０〜３は、ＣＭＹＫのいずれかである。以下、同様である。
【００７６】
このディザマトリクスの網点周期を実際に示したものが図４である。
【００７７】
実施例１では、上記のディザマトリクスの組み合わせをＣＭＹＫ４色に適用することによって使用している。実施例１では、ＣＭＹＫ４色すべてについて、トナー付着による反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数であるとしたとき、ＣＭＹＫ４色中の２色に相当するこの関数の重ね合わせを考えることによって計算される、うなりの強さ（Ｐｉ）、うなりの空間周波数（ｆｉ）が、次の関係を満たすようになっている。
【００７８】
Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０
ここで、添え字ｉは、２色の関数の周波数成分のすべての組み合わせを識別する。また、ＶＴＦ（ｆ）は、視覚特性伝達関数である。
【００７９】
また、実施例１ではこの関係が、ＣＭＹＫ４色中から任意の２色を選択する６通りのすべての組み合わせについて成り立つ。
【００８０】
上記のＰｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）のうちで値が最大であるものを色モアレスコアと呼ぶことにする。この色モアレスコアを上記の条件にすることにより、ＣＭＹＫの各１次色の基本周波数成分を含むすべての周波数成分からの寄与による色モアレが、すべて視覚的に知覚されることのない組み合わせとして、トナー像が形成されるようになるため、ＣＭＹＫ色のトナー像をどのように重ね合わせて画像を形成した場合であっても、色モアレが視覚的に知覚されることがない。この結果、ＣＭＹＫ４色のトナー像を重ね合わせて形成されるフルカラー画像において、高画質な画像を実現することができようになる。
【００８１】
以下、本発明が提案する色モアレスコア値の計算方法を説明する。色モアレが視覚的に知覚されることのない組み合わせとは、２つの１次色間の周波数成分によって発生するうなり（ビート）の空間周波数が高周波であるか、あるいはうなりの振幅が小さいかのどちらかであることを意味する。このため、以下で、（１）フーリエ級数展開により周波数成分への分解、（２）２つのｃｏｓ波の重ね合わせによるうなりの振幅を導出、（３）うなりの振幅に視覚特性（ＶＴＦ）を乗することによる視覚的なうなりの振幅の導出、の手順によって、色モアレスコアの計算を行っており、これを順に説明する。
【００８２】
１次色の基本周波数成分を含むすべての周波数成分は、次のように計算することができる。すなわち、主ベクトル、副ベクトルによって表される周期構造をもつ関数（実数の偶関数の場合）は、次のようにしてフーリエ級数展開を行うことができ、周波数成分に分解することができるため、これを利用する。
【００８３】
【数１】
2006086882.tif 000004
また、ベクトル
【００８４】
【数２】
2006086882.tif 000005
が空間周波数ベクトル、係数Ｔｋｌがこの空間周波数に対する成分を意味する。また、空間周波数成分を表すＴｋｌは元の周期関数ｆ（ｒ）から次のように計算することができる。
【００８５】
【数３】
2006086882.tif 000006
【００８６】
ここで、式（２）の積分は、１周期領域で行う面積分を意味し、Ｓは１周期領域の面積を表す。式（１）、（２）から分かるように、任意の周期関数をｃｏｓ波の重ね合わせで表現することができる。また、ディザ処理を行った画像の反射濃度分布は、周期的な構造となるため、これを周期的な関数と考えることによって、実際の画像と上述のフーリエ級数展開とを対応させることができる。
【００８７】
次に、２つのｃｏｓ波の重ね合わせによる発生するうなりの振幅を導出する方法を説明する。前述と同様に、もう一つの色についても同様にして、フーリエ級数展開を行うことによって、先のものとは異なる空間周波数ベクトルから構成される空間周波数成分に分解することができる。周期構造が先ほどの色とは異なり、主ベクトル、副ベクトルがそれぞれ、
【００８８】
【数４】
2006086882.tif 000007
であると考える。このため、周波数ベクトルも異なる。
【００８９】
【数５】
2006086882.tif 000008
【００９０】
空間周波数が僅かに異なるｃｏｓ波を重ね合わせた場合には、うなり（ビート）とよばれる低周波で振幅が変化する現象が生じる。このとき、うなりの振幅は、重ね合わせる波の振幅が小さい側の振幅の２倍の大きさになる。また、うなりの空間周波数ベクトルは、重ね合わせる波の周波数ベクトルの差となる。たとえば、空間周波数ベクトルが
【００９１】
【数６】
2006086882.tif 000009
であるｃｏｓ波と空間周波数ベクトルが
【００９２】
【数７】
2006086882.tif 000010
であるｃｏｓ波との重ね合わせでは、うなりの空間周波数ベクトルは
【００９３】
【数８】
2006086882.tif 000011
となり、うなりの振幅はＴｋｌまたはＵｍｎの中で値が小さい方の２倍の大きさとなる。このため、重ね合わせる波の周波数ベクトルが僅かに異なっている場合に、最も空間周波数が小さい（低周波で視覚的に知覚されやすい）うなりである色モアレが観察される。
【００９４】
これを式で表現すると、重ね合わせる前のそれぞれ色単独では、その周期構造は、周波数ベクトルで表すと
【００９５】
【数９】
2006086882.tif 000012
や、
【００９６】
【数１０】
2006086882.tif 000013
の周波数成分を持つことになる。これらの空間周波数は、これらのベクトルの大きさ
【００９７】
【数１１】
2006086882.tif 000014
などによって決まるが、これらは１５０ｌｐｉ、２００ｌｐｉといった、高い空間周波数に設定されているため、視覚的には周期構造がはっきりと認識されることはない（通常、肉眼ではディザの網点構造がわからない程度に、ディザの網点構造は細かく作られている）。
【００９８】
ところが、これら単独ではその周期構造が視覚的に認識されない場合であっても、それらを重ね合わせた場合には、互いの周期構造が干渉するため、
【００９９】
【数１２】
2006086882.tif 000015
といった周期ベクトルで表される周期構造の干渉模様が現れる。
【０１００】
【数１３】
2006086882.tif 000016
の大きさが０に近いような値を持つ場合、つまり、
【０１０１】
【数１４】
2006086882.tif 000017
とがほぼ等しく、わずかにずれているような場合に、空間周波数が小さい（空間周期が大きく、視覚的に認識されやすい）、干渉模様（モアレ）が観察されるようになる。
【０１０２】
このような例を図５で示すと、（Ａ）のような周期構造と（Ｂ）のような周期構造（これら（Ａ）、（Ｂ）は周期構造を表現する空間周波数ベクトルが異なっている）、とを重ね合わせると、（Ａ）＋（Ｂ）のような、より空間周波数が小さい（長周期）の干渉模様（モアレ）が現れる。本発明では、対象を色モアレにしているため、実際の（Ａ）、（Ｂ）は異なる色で再現されているため、モアレ（Ａ）＋（Ｂ）も色成分をもったモアレとなる。
【０１０３】
次に、上記したフーリエ級数展開によって周波数分解を行った２つの色（周期関数）の間で発生するうなりについて考える。それぞれの色は、式（１）および（２）から明らかなように無限大個の周波数成分をもつことになる。しかしながら、フーリエ級数展開の次数が大きい項（ｋ、ｌ、ｍ、ｎの値が大きな項）では、係数は小さくなるため、周期構造が極端に長細い平行四辺形構造でない限りは、次数が３〜５まで考える程度で、それ以上の高次の項によるうなりを考える必要はない。
【０１０４】
２つの色（周期関数）の間で発生するうなりに対しては、ｋおよびｌとｍおよびｎのすべてのｃｏｓ波について重ねあわせの可能性があるため、このすべての組み合わせについてうなりの振幅とうなりの空間周波数を算出しておく。たとえば、３次までのフーリエ級数展開を考えた場合、式（１）から明らかなように、ｋ＝０〜３、ｌ＝０〜３までの組み合わせが存在し、空間周波数が異なる２４個のｃｏｓ波に展開される。同様に式（２）から、ｍ＝０〜３、ｎ＝０〜３についても周波数が異なる２４個のｃｏｓ波に展開される。この結果、重ね合わせの組み合わせとしては、５７６（＝２４×２４）通りが存在する。この５７６通りすべてについて、うなりの振幅とうなりの空間周波数ベクトルを算出する。実施例中で用いている添え字ｉは、この５７６通りの組み合わせを識別することができるようにするための添え字である。
【０１０５】
次いで、視覚的なうなりの大きさを算出する。つまり、うなりの振幅が大きく、かつ、うなりの空間周波数が小さいものを上記の組み合わせ（５７６通り）から選択する。人間の視覚特性を表すためにＶＴＦ（Visual  transfer  function）と呼ばれるものが用いられている。このＶＴＦは、人間の視覚がどのような周波数特性をもっているかということを実験的に（主観評価実験をおこなって）求めて算出されたものである。
【０１０６】
人間の視覚の周波数特性とは、簡単に説明すればどの程度細かな画像まで人間の目で識別できるかということを数値的にあらわしたもので、例えば、１ｃｍの周期で黒いラインと白いラインが繰り返されているような画像を見たときにはそれを黒いラインと白いラインの繰り返しとして認識することができる。ところが、これが０．１ｍｍ周期で黒いラインと白いラインとが繰り返されていても肉眼では黒いラインと白いラインとを識別することができず、グレーの画像にしか見えない。このような特性を数値的に表現したものが、ＶＴＦである。
【０１０７】
ＶＴＦについては、「ファインイメージングとハードコピー（コロナ社）」などで説明されている。観察距離３５０ｍｍにおけるＶＴＦである次のような関数を実際には使用している（図６）。
VTF=5.05×exp(-0.843f)×(1-exp(-0.611f))  ．．．（４）
f:[cycle/mm]の単位
関数の形から分かるように、空間周波数が１ｃ／ｍｍ程度で濃度変化が発生した場合に、一番知覚されやすいという人間の目の特性を表している。一方で、空間周波数が大きくなるにしたがって濃度変化を知覚することができなくなる。上記のうなりの振幅に対して、空間周波数ベクトルの大きさから計算されるＶＴＦ値を乗じた値を、視覚的に知覚されるうなりの大きさであると考えている。このため、うなりの振幅に対してＶＴＦ値を乗じた値が大きな値となる組み合わせが、視覚的に影響の大きなうなりである。この値を２つの色の重ね合わせによって発生する色モアレと考え、色モアレスコアとしている。上記の例では、５７６通りの組み合わせについて、うなりの振幅Ｐｉとうなりの空間周波数ベクトルから計算されるＶＴＦ値Ｖ（ｆｉ）との乗算を行い、最も値が大きなものを５７６通りの組み合わせから選び出すことによって、色モアレスコアが導出される。
【０１０８】
うなりの空間周波数ベクトル
【０１０９】
【数１５】
2006086882.tif 000018
から上記のうなりの空間周波数ｆｉ［ｃｙｃｌｅ／ｍｍ］を算出する計算式は下記の通りである。また、後述する、うなりの線数（色モアレ線数）はこのうなりの空間周波数と単位が異なるだけで同じものである。
【０１１０】
【数１６】
2006086882.tif 000019
【０１１１】
つまり、すべての組み合わせ（上述の例では５７６通り）のなかで最も値の大きなものが、色モアレスコアとなるため、それ以外の周波数成分による重ねあわせによるうなりのは、それ以下の値をもつ。このため、色モアレスコアが条件式（Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０）を満たすことと、すべての周波数成分の重ね合わせによるうなりのすべてが条件式（Ｐｉ・ＶＴＦ（ｆｉ）≦０．３０）を満たすこととが、等価であることが分かる。
【０１１２】
さらに、ＣＭＹＫの４色のトナー像を重ね合わせて形成される２次色は６通りである。この６通りの２次色のすべてについても同様な方法によって、色モアレスコアを計算していく。得られた６つの色モアレスコアの中で最も色モアレスコアが悪かったものを、そのディザマトリクスセット（ＣＭＹＫのディザマトリクスの組み合わせ）の色モアレスコア値とする。
【０１１３】
また、前述したように、色モアレの振幅は、フーリエ級数展開によって得られる周波数成分（係数Ｔｋｌ）の大きさに依存する。本発明では、「トナー付着による反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数であるとしたときに、…」と考えている。具体的には、次のような方法によって計算を行っている。つまり、トナー像の反射濃度分布を図７のような、大きさが１に規格化されたモデルで置き換えることによって、計算している。このモデルの場合には、周波数成分は解析的な計算により次のように計算することができる。この計算では、α０、α１ともに、（０．３）０．５として計算している。
Ｔ00=α０α１
Ｔ0l=2α０sin(πlα１)/πl
Ｔk0=2α１sin(πkα０)/πk
Ｔkl=2sin(πkα０)sin(πlα１)/(πk・πl)．．．（６）
また、周波数成分を計算する方法としては、上述の方法とは異なる方法などでも問題はなく、ディザマトリクスの網点をより実際の形状に近い形で計算する方法でもよい。このような別の方法であっても、モデル化した関数は大きさが１に規格化されたものでなければならない。つまり、モデル化した関数の最大値は１であり、最小値が０であることを要請する。モデル化した関数が大きさが１に規格化されていない場合でも、論理的には全く問題はないが、この場合には、上記した条件式を変更することが必要になる（大きさがＡに規格化されているならば、条件式の右辺をＡ倍にする必要がある）。
【０１１４】
上述のように、ディザマトリクスの網点をより実際の形状に近い形で計算する方法では、計算が少し複雑になりコンピューターによる数値計算によって計算を行わなければならない。しかしながら、両モデルの差異は、フーリエ級数展開における高次の周波数成分の違いとなって現れるのみであり、色モアレに寄与する低次の周波数成分にはほとんど差は現れない。前述したように、色モアレに寄与する（係数の値が大きいい）周波数成分は次数が３次程度までであり、高次の周波数成分は色モアレに寄与することはほとんどないため、どちらのモデルと用いても、ほとんど同じ色モアレスコア値が算出される。
【０１１５】
先述した実施例１でのＣＭＹＫ４色のディザマトリクスについて、上記した方法による色モアレスコアの計算結果を表２２に示す。
【０１１６】
【表２２】
2006086882.tif 000020
６通りの２次色についての色モアレスコアが最右列の６つの値であり、この６つの値の中で最も値の悪かったもの（この例では、０．１３３）がこのディザマトリクスセットでの色モアレスコア値である。
【０１１７】
実施例１では、基本周波数以外のすべての周波数成分によって発生する色モアレまでを含めて、視覚的に知覚することができないような、ＣＭＹＫのディザマトリクスの組み合わせにしている。実施例１では、ディザセットの色モアレスコア値は、０．１３３とかなり良好であり、画像出力を行っても色モアレが知覚されるようなことはほとんどない。
【０１１８】
なお、一次色とは、１色のトナー像のみで形成されるような色であり、カラーの画像形成装置では、一般的にＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋの４色のトナー（色剤）で画像を形成しているので、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ、それぞれを単独で使用するこの４色を一次色という。
【０１１９】
一方、例えばＲはＭ＋Ｙの２色のトナーを重ね合わせて使用することで再現される色である。このため、このような２色のトナーを使用する色のことを二次色という。二次色は上記のＲをはじめ、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋ、の４色から２色を選び出す６通りの組み合わせ（Ｒ（＝Ｍ＋Ｙ）、Ｇ（＝Ｃ＋Ｙ）、Ｂ（Ｃ＋Ｍ）、Ｃ＋Ｋ、Ｍ＋Ｋ、Ｙ＋Ｋ、の６通り）が存在する。
【０１２０】
また、二次色という表現は一般的には、もう少し拡大されて使用されている。厳密にＲ色ではない色、例えばＭに少しだけＹが入っているような色（Ｍに近い色であるが少し赤味がかっている）も一般的には、二次色という。
【０１２１】
以下、ディザセットの色モアレスコアの計算手順を具体例を挙げて説明する。
【０１２２】
図８は、色モアレスコア計算部１で実行される、ディザセットの色モアレスコアの計算手順を示す。ステップ１０１で、ディザマトリクス格納部２から、ディザセット（４つのディザマトリクスの組み合わせ）を選択する。この例では、実施例１で示すディザセット（図８の右上の組み合わせ）を選択する。
【０１２３】
次いで、ステップ１０２で、ステップ１０１で選択したディザセットの中から、２つのディザマトリクスを選び出し、この２つのディザマトリクス間で発生する色モアレの色モアレスコアを計算する（この計算方法の詳細は、後述する）。
【０１２４】
この例では、ディザセットの０（Ｃ）色目と１（Ｍ）色目のディザマトリクス間で発生する色モアレスコア計算していて、この場合は計算の結果、色モアレスコアが０．０７９という値になっている。
【０１２５】
続いて、ステップ１０３で、ディザセットから２つのディザマトリクスを選択する６通りの組み合わせのすべてについて、順次色モアレスコアの計算を繰り返し、計算していく。この例では、この６通りの色モアレスコアの値は、それぞれ図８の右側中段の表のような値となる。
【０１２６】
ステップ１０４で、この６つの色モアレスコアの中から最も値の大きなもの（最悪値）を抽出することによって、このディザセットに対する色モアレスコアが１つ決定する。この例では、０．１３３が最も値が大きいので、このディザセットの色モアレスコアは、０．１３３という値になる。
【０１２７】
以上が、ディザセットが決まった時の色モアレスコアの計算方法である。実際には、多くのディザセットを次々と計算させるような計算ループ（プログラム）を作成して、この色モアレスコアを順次計算する。このような方法よって、色モアレスコアが良好なディザセットを見つけ出すことができ、そのようなディザセットが本発明の各実施例として開示されている。
【０１２８】
図８のステップ１０２（２つのディザマトリクス間の色モアレスコアの計算）における計算方法を、以下説明する。この例では、０（Ｃ）色目と１（Ｍ）色目のディザマトリクス間での色モアレスコアの計算を行う。
【０１２９】
図９は、２つのディザマトリクス間での色モアレスコアの計算手順を示す。
【０１３０】
ステップ２０１で、２つのディザマトリクスの周期構造をそれぞれ、反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数としてモデル化する。ステップ２０１では、まず、０（Ｃ）色目のディザマトリクスの周期構造をモデル化する。図１０は、そのモデル化の様子を示す。前述したように、「反射濃度分布を大きさが１に規格化された関数としてモデル化」という意味は、トナー付着部分の反射濃度が１．０、トナーの非付着部分の反射濃度が０．０の値になっている、と考えてモデル化することである。
【０１３１】
さらに、ステップ２０１では、ディザ処理を行った画像のトナー付着領域の形状は、実際には図１０（ａ）のような形であるが、これを主ベクトルと副ベクトルに平行な平行四辺形（各辺の長さが、主・副ベクトルの長さのそれぞれα０、α１倍となっている）のようなトナー付着状態であるとみなしてモデル化を行う。このようなモデル化を行う理由は、フーリエ級数展開の計算を簡単にするためである。なお、図１０（ａ）の形状で、フーリエ級数展開を行うことも可能であるが、計算が若干複雑になり（計算時間が長くなる）、また、この後で行う色モアレスコアの計算結果に大きな違いがないことから、図１０（ｂ）のような形状にモデル化する。
【０１３２】
ステップ２０２において、ステップ２０１でモデル化を行ったディザマトリクスの周期構造に対してフーリエ級数展開を行う。図１０（ｂ）のように周期構造をモデル化することによって、フーリエ級数展開の展開係数（（１）式のＴｋｌ）を、前述した（６）式のように簡単に計算することができる。
【０１３３】
フーリエ級数の展開の（１）式で、添え字ｋおよびｌを０〜３まで考えると、定数項（Ｔ００）と２４項のｃｏｓ波へと分解することができる。このようにしてｃｏｓ波に分解した、展開係数Ｔｋｌと空間周波数ベクトル
【０１３４】
【数１７】
2006086882.tif 000021
の値は、表２３のようになる。α０、α１の値はともに、（０．３）０．５という値を使用する。このことはα０、α１とを積算した値が、０．３となることに対応しているため、トナー付着部分の面積率が３０％になることに相当している。
【０１３５】
【表２３】
2006086882.tif 000022
【０１３６】
以上で説明した周期構造のモデル化およびフーリエ級数展開を、他の一つのディザマトリクスである１（Ｍ）色目のディザマトリクスについても同様に行う。その結果を表２４に示す。
【０１３７】
【表２４】
2006086882.tif 000023
【０１３８】
次いで、ステップ２０３において、２つの周期構造の各成分によって生じるうなりの強さ（Ｐｉ）およびうなりの空間周波数（ｆｉ）の計算を行う。２つの周期構造を表２３および表２４のようにそれぞれ２４項のｃｏｓ波に分解したので、すべてのうなりの組み合わせは５７６通り（＝２４×２４通り）になる。この結果を表２５に示す。
【０１３９】
【表２５】
2006086882.tif 000024
【０１４０】
うなりの振幅（Ｐｉ）、うなりの空間周波数（ｆｉ）の算出は、前述した説明の方法により計算する。うなりの空間周波数（ｆｉ）は、表２５の２列目の組み合わせ方法で、それぞれ表２３、表２４の空間周波数ベクトルの差（または和、のどちらかで大きさが小さくなる方を選択）をとることによって、うなりの空間周波数ベクトルをまず計算し、このうなりの空間周波数ベクトルを、前記式（５）に適用することによって算出することができる（うなりの空間周波数ベクトルの大きさに、解像度を積算し、（２π×２５．４）で除算することで求まる）。
【０１４１】
また、うなりの振幅は、同じく表２５の２列目の組み合わせ方法で、それぞれ表２３、表２４のＴｋｌおよびＵｍｎを比較し、絶対値が小さいものの２倍の値をうなりの振幅（Ｐｉ）とすることによって、算出することができる。
【０１４２】
表２５のＶＴＦ（ｆｉ）は、うなりの空間周波数（ｆｉ）を、式（４）に適用することによって算出する。また、Ｐｉ＊ＶＴＦ（ｆｉ）は、うなりの振幅（Ｐｉ）とＶＴＦ（ｆｉ）と積算することにより算出する。
【０１４３】
ステップ２０４において、視覚的に最も大きなうなりを抽出して、この値を色モアレスコアとする。これは、表２５でＰｉ＊ＶＴＦ（ｆｉ）が最も大きな値を持つものが、視覚的に最も大きなうなりに相当しているため、これを抽出すればよい。例えば、表２５をＰｉ＊ＶＴＦ（ｆｉ）の大きさの順にソートすることによって、この色モアレスコアを求めることができる。表２６は、表２５を、Ｐｉ＊ＶＴＦ（ｆｉ）の順でソートした結果である。
【０１４４】
【表２６】
2006086882.tif 000025
表２６から、この例での２つのディザマトリクス間で発生する色モアレに対する色モアレスコアは、０．０７９ということになる。上記した手順により、色モアレスコアが算出される。
【０１４５】
実施例２〜２０：
実施例２：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表２７に示す組み合わせとした実施例である。
【０１４６】
【表２７】
2006086882.tif 000026
【０１４７】
実施例３：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表２８に示す組み合わせとした実施例である。
【０１４８】
【表２８】
2006086882.tif 000027
【０１４９】
実施例４：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表２９に示す組み合わせとした実施例である。
【０１５０】
【表２９】
2006086882.tif 000028
【０１５１】
実施例５：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３０に示す組み合わせとした実施例である。
【０１５２】
【表３０】
2006086882.tif 000029
【０１５３】
実施例６：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３１に示す組み合わせとした実施例である。
【０１５４】
【表３１】
2006086882.tif 000030
【０１５５】
実施例７：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３２に示す組み合わせとした実施例である。
【０１５６】
【表３２】
2006086882.tif 000031
【０１５７】
実施例８：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３３に示す組み合わせとした実施例である。
【０１５８】
【表３３】
2006086882.tif 000032
【０１５９】
実施例９：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３４に示す組み合わせとした実施例である。
【０１６０】
【表３４】
2006086882.tif 000033
【０１６１】
実施例１０：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３５に示す組み合わせとした実施例である。
【０１６２】
【表３５】
2006086882.tif 000034
【０１６３】
実施例１１：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３６に示す組み合わせとした実施例である。
【０１６４】
【表３６】
2006086882.tif 000035
【０１６５】
実施例１２：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３７に示す組み合わせとした実施例である。
【０１６６】
【表３７】
2006086882.tif 000036
【０１６７】
実施例１３：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３８に示す組み合わせとした実施例である。
【０１６８】
【表３８】
2006086882.tif 000037
【０１６９】
実施例１４：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表３９に示す組み合わせとした実施例である。
【０１７０】
【表３９】
2006086882.tif 000038
【０１７１】
実施例１５：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４０に示す組み合わせとした実施例である。
【０１７２】
【表４０】
2006086882.tif 000039
【０１７３】
実施例１６：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４１に示す組み合わせとした実施例である。
【０１７４】
【表４１】
2006086882.tif 000040
【０１７５】
実施例１７：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４２に示す組み合わせとした実施例である。
【０１７６】
【表４２】
2006086882.tif 000041
【０１７７】
実施例１８：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４３に示す組み合わせとした実施例である。
【０１７８】
【表４３】
2006086882.tif 000042
【０１７９】
実施例１９：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４４に示す組み合わせとした実施例である。
【０１８０】
【表４４】
2006086882.tif 000043
【０１８１】
実施例２０：
実施例１と同一構成の画像形成装置において、使用するディザマトリクスの組み合わせを、表４５に示す組み合わせとした実施例である。
【０１８２】
【表４５】
2006086882.tif 000044
【０１８３】
また、実施例２〜実施例２０におけるディザセットの色モアレスコアを、実施例１の方法によって計算した結果を表４６に示す。
【０１８４】
【表４６】
2006086882.tif 000045
【０１８５】
実施例２〜実施例２０では、基本周波数以外のすべての周波数成分によって発生する色モアレまでを含めて、視覚的に知覚することができないような、ＣＭＹＫのディザマトリクスの組み合わせにしている。実施例２〜実施例２０においても、ディザセットの色モアレスコア値は、０．１４１〜０．２９９とかなり良好であり、画像出力を行っても色モアレが知覚されるようなことはほとんどない。
【０１８６】
次に、上記した実施例１〜１０および実施例１１〜２０のディザセット（ＣＭＹＫ４色に相当する、４つのディザの組み合わせ）の選択方法を説明する。
【０１８７】
実施例１〜１０は、解像度が１２００ｄｐｉの場合のディザセットである。解像度が１２００ｄｐｉの場合、スクリーン線数が１５０ｌｐｉ以上かつ２２０ｌｐｉ以下となる周期構造のディザマトリクスの個数は５８１であった（ハードコピーでの画像形成時に実質的に活用できるスクリーン線数の範囲は、１５０ｌｐｉ以上かつ２２０ｌｐｉ以下であると考えた）。つまり、図３に示す計算式から算出したスクリーン線数が、１５０ｌｐｉ以上かつ２２０ｌｐｉとなるような、主ベクトルと副ベクトルの組み合わせを探したところ、５８１個の組み合わせが存在した。
【０１８８】
この５８１個のディザマトリクスからディザセット（４つのディザマトリクス組み合わせ）を選択する組み合わせは、約４７億組（正確には、4,698,933,365通り）ある。本発明では、この約４７億組みすべてについて、上記した計算方法により色モアレスコアの計算を実施し、色モアレスコアが良好であったディザセットを実施例１〜１０として記載した。
【０１８９】
また、同様に、実施例１１〜２０は、解像度が６００ｄｐｉの場合のディザセットである。解像度が６００ｄｐｉの場合、スクリーン線数が１５０ｌｐｉ以上かつ２２０ｌｐｉ以下となる周期構造のディザマトリクスの個数は４３であった。つまり、図３に示す計算式から算出したスクリーン線数が１５０ｌｐｉ以上かつ２２０ｌｐｉとなるような、主ベクトルと副ベクトルの組み合わせを探したところ、４３個の組み合わせが存在した。
【０１９０】
従って、前述したディザマトリクス格納部２には、解像度１２００ｄｐｉのディザマトリクス５８１個と、解像度６００ｄｐｉのディザマトリクス４３個が格納されていることになる。
【０１９１】
この４３個のディザマトリクスからディザセット（４つのディザマトリクス組み合わせ）を選択する組み合わせは、約１２万組（正確には、123,410通り）ある。本発明では、この約１２万組みすべてについて、上記した計算方法により色モアレスコアの計算を実施し、色モアレスコアが良好であったディザセットを実施例１１〜２０として記載した。
【０１９２】
比較実験１：
次に、発明者が実施した比較実験を説明する。この実験では、上述の色モアレスコアの値を変えたディザマトリクスセットを作成して、実際に実験機により画像出力を行い、色モアレの発生状況を目視により確認したものである。
【０１９３】
画像の出力は擬似中間調処理を変更して画像の出力が可能な実験機（リコー製  Ipsio  Color  5100）をベースにして改造した実験機（解像度１２００ｄｐｉ、１ピクセルあたりの階調数４ビットに書き込み部も改造）を製作することにより、画像出力実験を行っている。また、このとき使用するトナーは実施例１に記載の重合トナーを使用したため、定着ユニットの過熱ベルトおよび加圧ローラを、表面にフッ素樹脂層を配置したタイプに改造した。
【０１９４】
比較実験に使用したディザマトリクスセット（ＣＭＹＫ色のディザマトリクスの組み合わせ）を表４７、表４８、表４９（比較例１）、表５０（比較例２）、表５１（比較例３）に示す。
【０１９５】
【表４７】
2006086882.tif 000046
【０１９６】
【表４８】
2006086882.tif 000047
【０１９７】
【表４９】
2006086882.tif 000048
【０１９８】
【表５０】
2006086882.tif 000049
【０１９９】
【表５１】
2006086882.tif 000050
色モアレスコアの計算結果および画像出力の結果を、表５２に示す。画像出力は、６通りの２次色の入った階調画像のほか、ＳＣＩＤ画像（Ｓ９、Ｓ１０、Ｎ３Ａ）を出力して、目視評価により行った。
【０２００】
【表５２】
2006086882.tif 000051
この結果から分かるように、色モアレスコアが０．３０３以下であるようにディザマトリクスを組み合わせることによって、すべてのトナー像の重ね合わせにおいて色モアレを発生することのない、高画質の画像出力を可能とする画像形成装置を実現することができる。
【０２０１】
一方で、色モアレスコアが０．３０３を超えるような場合には、Ｙ色を含むいずれかの重ね合わせた色において色モアレが発生してしまうため、高画質の画像出力が困難となる。
【０２０２】
比較実験２：
発明者が実施した、トナーの成分（ワックス離型剤）とＹ色と他のＣＭＫ色との間で発生する色モアレとの関係を調査した比較実験を説明する。ここでは、トナー中に離型剤として含有させるワックスを変えたトナーの試作を行い、上記の色モアレを評価する実験を行った。この実験では、Ｙ色と他のＣＭＫ色とのスクリーン角度差を約２０度とした状態の評価パターンを作製して、実際に画像出力を行い、目視によって評価した。
【０２０３】
【表５３】
2006086882.tif 000052
表５３から分かるように、トナー成分中にワックス離型剤を含有する場合には、Ｙ色と他のＣＭＫ色との間であっても色モアレが発生する。この比較実験の結果から、トナーの含有するワックス成分の存在の有無が、Ｙ色のトナー存在により他の色のトナーの発色状態に影響を及ぼす（発色が悪化する）ことにより、色モアレが発生することが予想される。
【０２０４】
また、トナーの製造方法によっても、Ｙ色との色モアレが変化していることも上記の実験結果から分かる。重合法によって作製したトナーを用いた場合には、広く普及している粉砕法によって作製したトナーを用いた場合に比べて、Ｙ色との色モアレが発生しやすい傾向を示している。このため、重合トナー（ワックス離型剤なし）の場合にも、Ｙ色と他のＣＭＫ色との色モアレを考慮したディザマトリクスの組み合わせが有効である。
【０２０５】
実施例２１：
実施例２１は、実施例１と光学ユニット以外の点はまったく同じである。実施例２１では、光学ユニットがＬＥＤ書き込み光学系である。ＬＥＤ書き込み光学系では、前述したＬＤ方式に比べて、ポリゴンミラーなどの駆動部がないことによる騒音の低減、光学ユニット自体の大きさが小さくてすむことによる省スペース化の実現、といった長所がある。
【０２０６】
実施例２２：
実施例２２は、本発明を、いわゆるタンデムタイプ（直接転写）のカラー画像形成装置に適用した実施例である。図１１は、実施例２２の構成を示す。
【０２０７】
実施例２３
実施例２３は、本発明を、いわゆるリボルバータイプのカラー画像形成装置に適用した実施例である。図１２は、実施例２３の構成を示す。
【０２０８】
本発明では電子写真方式の画像形成装置を例に挙げて説明したが、本発明は上記した実施例に限定されず、実施例１〜２０に記載したディザマトリクスの組み合わせを、オフセット印刷方式の画像形成装置（印刷機）において、ＣＭＹＫ色のディザ処理（網掛け）の組み合わせとして用いた場合でも同様の効果が得られる。
【０２０９】
また、本発明は、前述した実施例の処理手順や機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（ＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても達成される。この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施例の処理手順や機能を実現することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどを用いることができる。また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施例の手順が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。さらに、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【０２１０】
【図１】本発明の画像処理部の構成を示す。
【図２】本発明が適用される画像形成装置の第１の例を示す。
【図３】周期構造と主・副ベクトルおよびスクリーン角度・線数との関係を示す。
【図４】実施例１のディザマトリクスの周期構造を示す。
【図５】モアレの例を示す。
【図６】ＶＴＦの関数形を示す。
【図７】フーリエ級数展開計算モデルを示す。
【図８】色モアレスコア計算の処理フローチャートを示す。
【図９】２つのディザマトリクス間の色モアレスコア計算の処理フローチャートを示す。
【図１０】ディザ周期構造をモデル化した例を示す。
【図１１】本発明が適用される画像形成装置の第２の例を示す。
【図１２】本発明が適用される画像形成装置の第３の例を示す。
【図１３】従来の印刷方式におけるＣＭＹＫ色のスクリーン角の設定を示す。
【図１４】網点型ディザマトリクス（ａ）と万線型ディザマトリクス（ｂ）を用いた画像の一例を示す。
【符号の説明】
【０２１１】
１  色モアレスコア計算部
２  ディザマトリクス格納部
３  画像入力部
４  ＭＴＦフィルタ処理部
５  γ変換処理部
６  擬似中間調処理部
７  ビデオ信号処理部
【図１】
2006086882.tif 000073
【図２】
2006086882.tif 000074
【図３】
2006086882.tif 000075
【図４】
2006086882.tif 000076
【図５】
2006086882.tif 000077
【図６】
2006086882.tif 000078
【図７】
2006086882.tif 000079
【図８】
2006086882.tif 000080
【図９】
2006086882.tif 000081
【図１０】
2006086882.tif 000082
【図１１】
2006086882.tif 000083
【図１２】
2006086882.tif 000084
【図１３】
2006086882.tif 000085
【図１４】
2006086882.tif 000086