(57)【要約】【課題】デジタルハーフトーン化処理のために、ハーフトーンスクリーンを回転させる自由度は各画素の位置を定義するラスター構造によって制限される。【解決手段】モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために非直交ハーフトーンスクリーンを形成する方法であって、第１の基本周波数ベクトルＶc1及び第２の基本周波数ベクトルＶc2を有する第１のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、第１の基本周波数ベクトルＶm1及び第２の基本周波数ベクトルＶm2を有する第２のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、2006211660.tif 000043及び2006211660.tif 000044を満たす組み合わせを特定するように基本周波数ベクトルの値を選択する、ことを含む方法。【選択図】図６
2006211660.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために非直交ハーフトーンスクリーンを形成する方法であって、
第１の基本周波数ベクトルＶc1及び第２の基本周波数ベクトルＶc2を有する第１のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶm1及び第２の基本周波数ベクトルＶm2を有する第２のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、
2006211660.tif 000031
及び
2006211660.tif 000032
を満たす組み合わせを特定（identify）するように前記基本周波数ベクトルの値を選択する、
ことを含む方法。
【請求項２】
モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために複数の非直交ハーフトーンスクリーンを生成する方法であって、
第１の基本周波数ベクトルＶc1及び第２の基本周波数ベクトルＶc2を有する第１のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶm1及び第２の基本周波数ベクトルＶm2を有する第２のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、
第１の基本周波数ベクトルＶk1及び第２の基本周波数ベクトルＶk2を有する第３のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、前記基本周波数ベクトルの値を調整して、
2006211660.tif 000033
2006211660.tif 000034
2006211660.tif 000035
及び
2006211660.tif 000036
を満たす組み合わせを特定する、
ことを含む方法。
【請求項３】
印刷された再現物におけるイメージデータのハーフトーン化処理のために六角形ロゼットを与えるカラースクリーン処理装置であって、
第１の基本周波数ベクトルＶc1及びこれに関連付けられた値と、
第２の基本周波数ベクトルＶc2及びこれに関連付けられた値と、
を含む第１のカラーハーフトーンスクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶm1及びこれに関連付けられた値と、
第２の基本周波数ベクトルＶm2及びこれに関連付けられた値と、
を含む第２のカラーハーフトーンスクリーンと、
を含み、
前記値が割り当てられた前記第１及び前記第２のカラーフハーフトーンスクリーンの基本周波数が、
2006211660.tif 000037
及び
2006211660.tif 000038
により相関されるようになったカラースクリーン処理装置。
【請求項４】
印刷された再現物におけるイメージデータのハーフトーン化処理のために六角形ロゼットを与えるカラースクリーン処理装置であって、
第１の基本周波数ベクトルＶx1、及び、
第２の基本周波数ベクトルＶx2、
を含む第１のカラーハーフトーンスクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶy1、及び、
第２の基本周波数ベクトルＶy2、
を含む第２のカラーハーフトーンスクリーンと、
第１の基本周波数ベクトルＶz1、及び、
第２の基本周波数ベクトルＶz2、
を含む第３のカラーハーフトーンスクリーンと、
を含み、
前記第１、前記第２、及び前記第３のカラーハーフトーンスクリーンの基本周波数が、
2006211660.tif 000039
2006211660.tif 000040
2006211660.tif 000041
及び
2006211660.tif 000042
により相関されるようになったカラースクリーン処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非直交クラスタスクリーンの組み合わせを使用する、カラー書類のモアレフリーハーフトーン化処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
低価格のデジタルカラープリンタの出現によって、カラーデジタルハーフトーン化処理の方法及び装置がますます重要になった。ほとんどのデジタルカラープリンタは２進方式で動作し、すなわち、各カラーセパレーション毎に対応するカラースポットを指定場所すなわち画素に印刷するか、しないかのどちらかであることはよく知られている。デジタルハーフトーン化処理はカラースポットの印刷を制御し、その場合、すべてのカラーセパレーションの印刷されたカラースポットを空間的に平均することによって、要求された連続カラートーンの錯覚を与える。
【０００３】
最も一般的なハーフトーン化処理技法はスクリーン処理であり、これは、各カラーセパレーション毎に、各画素の要求された連続カラートーンレベルを幾つかの所定のしきい値レベルの１つと比較する。所定のしきい値レベルはハーフトーンスクリーンに記憶されている。要求された連続カラートーンレベルがしきい値ハーフトーンレベルより暗い場合には、カラースポットは指定画素に印刷される。さもなければ、カラースポットは印刷されない。この分野では、印刷された画素の分布がハーフトーンスクリーンのデザインによって決まることは知られている。クラスタハーフトーンスクリーンの場合は、すべての印刷された画素が１つ又はそれ以上のクラスタにグループ分けされる。クラスタハーフトーンスクリーンが単一クラスタを生成する場合には、それは単一セルハーフトーンスクリーン又は単一セルハーフトーンドットと呼ばれる。代わりに、ハーフトーンスクリーンは２個から成るドット、３個から成るドット、４個から成るドット、等であってもよい。
【０００４】
ハーフトーンスクリーンは、一般に、２次元しきい値配列であり、印刷する全体画像又は書類に比べてかなり小さい。したがって、スクリーン処理は、各カラーセパレーションについて、タイル表示に似たやり方で、同一ハーフトーンスクリーンを繰り返して使用する。単一セルハーフトーンドットを使用するスクリーン処理の出力は、規則正しく間隔を置いて配置された、ハーフトーンスクリーンのサイズ及び形状によって決まる多数の小「ドット」の２進パターンを含んでいる。換言すると、スクリーン処理の出力は、２次元繰り返しパターンとして、ハーフトーンスクリーンの幾何学的図形によって完全に定義される２つの基本空間周波数を有する。
【０００５】
デジタルカラーハーフトーン化処理において生じる一般的な問題は、モアレパターンである。モアレパターンは２つ又はそれ以上のカラーハーフトーンセパレーションを互いの上に印刷する時に起きる望ましくない干渉パターンである。印刷プロセス中の色の混り合いは非線形プロセスであるので、２つ又はそれ以上のカラーハーフトーンセパレーションの基本周波数以外の周波数成分が最終プリントアウトに現れることがある。例えば、同一のハーフトーンスクリーンを２つのカラーセパレーションに使用した場合には、理論上モアレパターンは生じないはずである。しかし、角度差及び／又はスカラー差から起きる２つのカラーハーフトーンセパレーション間のわずかな不整合によって、２つのわずかに異なる基本周波数が生じて、それらは、出力の中に非常に目立つモアレ干渉パターンとして視覚的にはっきり見えるであろう。例えば、不整合、その他の原因による２カラーモアレパターンを避けるために、通例、異なるカラーセパレーションに対し異なるハーフトーンスクリーンが使用され、その場合、異なるハーフトーンスクリーンの基本周波数はかなり大きな角度だけ離れている。したがって、異なるスクリーンの２つの基本周波数の間の周波数差が十分に大きいので、視覚的に目立つモアレパターンは生じない。
【０００６】
例えば、３つのカラーセパレーションにおいて異なるハーフトーンスクリーンを選択する際には、どんな２カラーモアレも、どんな３カラーモアレも避けることが望ましい。従来の印刷業界においては、形状が正方形の同一の３つのハーフトーンスクリーンを原点からそれぞれ１５°、４５°、７５°に置くことによって、定説となっている３カラーモアレフリー解が得られることはよく知られている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、デジタルハーフトーン化処理のために、ハーフトーンスクリーンを回転させる自由度は各画素の位置を定義するラスター構造によって制限される。ｔａｎ（１５゜）及びｔａｎ（７５゜）は無理数であるから、ハーフトーンスクリーンを１５゜又は７５゜へ回転することは、デジタルハーフトーン化処理では正確に実行することができない。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本願によって与えられるように、モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために、異なるカラーセパレーションにおける単一セルの非直交クラスタスクリーンを組み合わせるシステム及び方法に対する教示が提供される。
【０００９】
本出願に開示される実施形態では、モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために、複数の非直交ハーフトーンスクリーンを生成する方法を提供する。この方法は、第１の基本周波数ベクトルＶc1及び第２の基本周波数ベクトルＶc2を有する第１のカラーハーフトーンスクリーンを定義する。この方法は、さらに、第１の基本周波数ベクトルＶm1及び第２の基本周波数ベクトルＶm2を有する第２のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、これらの基本周波数ベクトルの値を調整して、
2006211660.tif 000003
2006211660.tif 000004
を満たす組み合わせを識別する。
【００１０】
さらに、本出願に開示される実施形態では、モアレフリーカラーハーフトーン化処理のために、複数の非直交ハーフトーンスクリーンを生成する方法を提供する。この方法は、第１の基本周波数ベクトルＶc1及び第２の基本周波数ベクトルＶc2を有する第１のカラーハーフトーンスクリーンを定義する。この方法は、さらに、第１の基本周波数ベクトルＶm1及び第２の基本周波数ベクトルＶm2を有する第２のカラーハーフトーンスクリーンを定義し、これらの基本周波数ベクトルの値を調整して、第１のカラーハーフトーンスクリーンの第２の基本周波数ベクトルＶc2と、第２のカラーハーフトーンスクリーンの第１の基本周波数ベクトルＶm1との合計が、第１のカラーハーフトーンスクリーンの第１の基本周波数ベクトルＶc1の関数と等しくなることを満たし、さらに、第１のカラーハーフトーンスクリーンの第１の基本周波数ベクトルＶc1から取られた第２のカラーハーフトーンスクリーンの第２の基本周波数ベクトルＶm2の差が、第２のカラーハーフトーンスクリーンの第１の基本周波数ベクトルＶm1の関数に等しくなることを満たす組み合わせを識別する。
【００１１】
この特許又は出願ファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図を含む。カラーの図をもつ本特許又は特許出願公開は、請求及び必要な料金の支払いがあり次第、特許庁により与えられる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
本出願に開示される教示は、モアレのない一貫したロゼットを生成するカラーハーフトーン構成を提供する。このように開発された非直交ハーフトーンスクリーン技法により、同一形状の順序付けられた六角形として現れるロゼットをもつハーフトーン出力を生成する３つのクラスタハーフトーンスクリーンを設計することができる。六角形のロゼットは、３つのハーフトーンスクリーンの基本周波数のまさに半分に等しい３つの基本空間周波数を有する。結果として、単色又は色の組み合わせにおいては、基本周波数であれ高位高調波であれ、六角形のロゼットの基本周波数より周波数が低い周波数成分はないため、ハーフトーン出力は真にモアレフリーである。これらの例示的な六角形のロゼットを実現するための必要条件は、多色のモアレフリーハーフトーン化処理のための通常の必要条件と組み合わせて、２つの周波数ベクトルの式により指定される。
【００１３】
ほとんどのスクリーン処理ベースのハーフトーン化処理方法は、２次元タイル表示のやり方でハーフトーンスクリーンを用いる。したがって、対応するハーフトーン出力は、ハーフトーンスクリーンにより定義された強力な周期的構造をもつ。例えば、図１ないし図３は、現行の例示的なカラープリンタからの出力を示す３つのハーフトーンパターンである。シアンパターンは７５°及び−１５°スクリーンの出力であり、マゼンタパターンは１５°及び−７５°スクリーンの出力であり、ブラックは４５°及び−４５°スクリーンの出力である。図１ないし図３におけるすべての３つのパターンは、正方形形状のスクリーンセルをタイル表示した結果として、ハーフトーン出力を、２次元の周期的（又は、スーパーセル手法のために半周期的）構造として示す。
【００１４】
これらの図は、さらに、そのフーリエ変換、すなわちその空間周波数表現により述べることができる。ハーフトーンスクリーンをタイル表示した結果として、図１ないし図３における上述のハーフトーンパターンのフーリエ変換は、各スクリーンに対する２つの基本ハーフトーン周波数及びその２次元高位高調波により定義される個別の周波数成分、又は、基本波の線形の組み合わせにより支配される。本明細書の以下の説明においては、図１ないし図３における変換プロットにより示される表記を用いて、ハーフトーンパターンのフーリエ変換を表わす。基本ハーフトーン周波数ベクトルＶｃ１、Ｖｃ２、Ｖｍ１、Ｖｍ２、Ｖｋ１、及びＶｋ２、及びその高調波の幾つかの位置だけが、円形ドットとして空間周波数座標に示されており、これらの図においては、各成分の振幅及び位相は無視される。図１ないし図３における３つのプロットは、それぞれの図における３つのハーフトーンパターンの周波数表現である。もちろん、両方の方向において、３００ライン・パー・インチまでの範囲で必然的に制限される、プロットに図示されないハーフトーン周波数に対して多数の高位高調波数がある。
【００１５】
カラー印刷においては、異なるプロセスカラーのハーフトーンスクリーンの重ね合わせのために、典型的には、さらに周波数成分が生成される。フーリエ解析を用いることにより、２つの異なる色のこうした重ね合わせにより引き起こされる結果を、その周波数ベクトル差、Ｖｃｍ＝Ｖｃ±Ｖｍとして表わすことができ、ここでＶｃ及びＶｍは、例えば、シアン及びマゼンタのような２つの異なる色からの２つの周波数成分であり、Ｖｃｍは差ベクトルである。各フーリエ成分はその共役を有するため、すなわち常にＶｃの共役成分を表わす周波数ベクトル−Ｖｃがあるため、周波数ベクトルの符号定義は、むしろ任意的である。各ハーフトーンスクリーンにおいては、２つの周波数ベクトルがあり、したがって、２つの異なる色に対する２つのスクリーンの色の混り合いは、基本周波数のみに対して８つの異なるベクトルを生み出す。ハーフトーン周波数の他の高調波を考慮すると、組み合わせは、多数の異なるベクトルを生み出すことができる。図４においては、図１及び図２に示すシアン及びマゼンタのハーフトーンパターンの重ね合わせを左側に示し、その周波数表現を右側に示す。混り合わされた色の周波数スペクトルはかなり複雑であり、このことは、図４におけるハーフトーンパターンの重ね合わせが、なぜ、単純なモノクロの場合におけるように、単純なセルのタイル表示として説明できないかを述べることになるのは明らかである。
【００１６】
重ね合わせが、典型的にはシアン、マゼンタ、及びブラックの３つの色を含む場合には、この状況は、さらに、より複雑になる。図５に示すように、多くの場合、ロゼットパターンと呼ばれるハーフトーンパターンは、決して単純な繰り返しパターンではなく、そのフーリエ表現は、２色の場合においてより、さらに複雑になる。従来のプレス印刷においては、同じハーフトーンスクリーンが、シアン、マゼンタ、及びブラックのそれぞれについて、ちょうど１５°、７５°、及び４５°だけ回転される。このようなハーフトーン構成からもたらされるロゼットパターンは、理論上、非周期的であることが証明されている（Ｊ．Ａ．Ｃ．Ｙｕｌｅ、「Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｃｏｌｏｒ  Ｒｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ」）。換言すると、ロゼットパターンは、同じページでは決して繰り返されない。
【００１７】
２カラーモアレを避けるための一般的な方策は、基本ハーフトーン周波数による２カラー差ベクトルが小さすぎることがないのを確実にすることである。２カラーモアレフリー条件は、
2006211660.tif 000005
によりまとめることができ、ここで、
2006211660.tif 000006
であり、Ｖminは、目立つモアレについてのみ、５０ないし７０ライン・パー・インチ間のどこかで設定された周波数限度である。
【００１８】
最も厄介なモアレは、ＣＭＹＫの４カラープリンタにより生成されるシアン・マゼンタ・ブラックのプリントにおいて現れることがある３カラーモアレであることは周知である。２カラーの場合の発展形態として、３カラーのモアレフリー条件は
2006211660.tif 000007
によりまとめることができ、ここで、
2006211660.tif 000008
であり、Ｖminは、２カラーの場合と同様に設定される。全体で３２の異なる色成分の異なる組み合わせがあるため、実用性という点では、ハーフトーンスクリーンが非常に高い周波数基本波、例えば、２００ライン・パー・インチをもつのでない限りは、すべての３カラー差ベクトル並びにすべての２カラー差ベクトルを、どのようなカラーモアレも避けるのに十分なだけ大きく作成することは非常に困難である。代替技術として、さらに一般的な手法は、３カラー差ベクトルのうちの２つをヌルにし、残りを大きいままにすることである。周波数ベクトルの符号及び指数の両方が、一般性をなくすことなく、幾分任意的に定義されると、３カラーモアレフリー条件は、以下の２つのベクトル式により指定することができる。
2006211660.tif 000009
2006211660.tif 000010
式（３ａ）及び（３ｂ）は、３色のうちのすべての可能性のある周波数の組み合わせのうちの２つである。最も実用的な適用例においては、組み合わせの残りは、式（２）の不均衡を満たし、特に示されない。
【００１９】
最も通常のハーフトーンスクリーンは、タイル表示のために正方形形状のハーフトーンセルを用いる。したがって、各スクリーンの２つの基本周波数ベクトルは、互いに独立していない。２つの式のうちの一方、（３ａ）又は（３ｂ）のいずれかが満たされると、他方も自動的に保持される。最近、モアレフリーカラーハーフトーンのために、非直交ハーフトーンスクリーン、すなわち一般的な平行四辺形形状のハーフトーンスクリーンを用いてハーフトーン方法（上に組み込まれたＷｎａｇ他）が教示され、この場合においては、各平行四辺形形状スクリーンの２つの基本周波数は、互いに独立しており、したがって、両方の式（３ａ）及び（３ｂ）を満たすことが、３カラーモアレフリー条件に要求される。
【００２０】
本出願に述べられる３カラーモアレフリー条件は、基本周波数についてのみ指定されることを指摘することは価値がある。しかし、実際問題として、基本波は、常に、高位高調波より重要であるにも関わらず、異なる色からの高位高調波を組み合わせることにより引き起こされるモアレが観察可能にならない保証はない。もちろん、モアレが、基本波を組み合わせたことにより、又は、高位高調波を組み合わせたことにより引き起こされたかどうかに関わらず、すべてのモアレを排除することが非常に望ましい。
【００２１】
本出願に与えられる教示は、すべてが同一形状であるタイル表示された六角形として現れる一様なロゼットをもつハーフトーン出力を達成するために、３つの非直交クラスタスクリーンを例示的な構成において使用する。こうした出力のためには特定の条件が満たされなければならず、これらは、異なる色のハーフトーンセルの形状が空間ベクトルにより定義される空間ドメインにおいてであるか、又は、ハーフトーンスクリーンが周波数ベクトルにより指定される周波数ドメインにおいてのいずれかで指定することができる。以下の開示においては、満たされるべきこれらの特定の条件が、周波数ベクトルを用いることによって、周波数ドメインで指定される。
【００２２】
上述のように、図４に示すシアン及びマゼンタの重ね合わせからもたらされる周波数スペクトルは、図１及び図２に示す単色スペクトルにおけるものよりはるかに複雑であることが示された。周波数ドメインにおいてより単純なスペクトルを達成することは、通常は、空間ドメインにおいてより単純なハーフトーンパターンを達成することも意味する。基本周波数ベクトルＶｃ１及びＶｃ２（シアンに対する）及びＶｍ１及びＶｍ２（マゼンタに対する）のそれぞれにより示すことができる２つのスクリーンが、以下のベクトル式により示される関係を有する場合には、結果をはるかに単純にすることができることが見出された。
2006211660.tif 000011
2006211660.tif 000012
【００２３】
前述のように、これらの周波数ベクトルの符号定義は幾分任意的である。しかし、式（３ａ）及び（３ｂ）に与えられた、前に定義されたモアレフリー条件と一貫性をもたせるために、式（４ａ）及び（４ｂ）に指定される新しい必要条件には、すべてのベクトルに割り当てられる適当な符号が与えられる。
【００２４】
図６及び図７は、シアン及びマゼンタのそれぞれのための式（４ａ）及び（４ｂ）の上述の必要条件を満たすように設計された２つのハーフトーンスクリーンにより与えられる
ハーフトーン出力を示す。フーリエ表現もまた、図６及び図７に示す２つのハーフトーンスクリーンに付随する。フーリエ解析により予測されるように、各色に対するすべての周波数成分は、２つの基本波の線形の組み合わせとして良好に配置される。図６及び図７、及びこれらに続く他のものに示す目的のために、点線で描かれた格子を用いて、各フーリエのプロットにおける位置合わせを示す。これらの点線の方向及び間隔は、スクリーンの２つの基本ハーフトーン周波数により直接指定されていることに気づくであろう。通常は、２つの格子、シアン及びマゼンタは、原点、又は、前の図に示す例において示されるフーリエ変換のｄｃ項以外では、どのような共通の交差点も共有することはない。しかし、図６及び図７により示される２つのスクリーンは、式（４ａ）及び（４ｂ）により指定される線形の関係を満たし、したがって、これらは周波数表現における高位成分について同じ位置を共有する。例えば、図６及び図７に示すように、シアン周波数成分２Ｖｃ１（図６を参照されたい）及びマゼンタ成分−Ｖｍ１＋２Ｖｍ２（図７を参照されたい）はちょうど同じ位置に配置されており、同様に、Ｖｃ１＋２Ｖｃ２成分と２Ｖｍ１成分の位置はそれぞれ同じである。
【００２５】
図６及び図７に示す２つのハーフトーンパターンの重ね合わせの結果を見ることはさらに興味深い。図８は、２つのベクトル式（４ａ）及び（４ｂ）を満たす、図６及び図７からの２つのスクリーンの重ね合わせにより作成されたブルーのハーフトーンパターンを示す（対応する周波数表現が並んでいる）。図６及び図７のフーリエ表現のプロットに示されるすべてのシアン及びマゼンタの円形ドットに加えて、図８の複合フーリエ表現のプロットにおいては、さらに、色の混り合いの結果を示す幾つかのブルーのドットがある。すべてのドット、シアン、マゼンタ、及びブルーは、約６０°のシアンの点線、及び、約−６０°のマゼンタの点線により描かれた格子と良好に位置合わせされていることが明らかに見られる。式（４ａ）及び（４ｂ）から、この格子が以下の２つの周波数ベクトルにより定義されていることを証明するのは簡単である。
2006211660.tif 000013
【００２６】
図８に示すシアン及びマゼンタの重ね合わせの周波数スペクトルは、２つの基本波が式（５ａ）における周波数ベクトルにより指定された非直交ハーフトーンスクリーンのフーリエ変換と似ている。実際、図８に示すハーフトーンパターンは、まさに、式（５ａ）における２つの周波数ベクトルにより指定された平行四辺形のセルをもつタイル表示の結果として示される。２つのベクトルＶｃ１とＶｍ１との間の角度は約１２０°であるため、この平行四辺形は、さらに、
2006211660.tif 000014
により与えられる第３の周波数ベクトルをもつ六角形としても見ることができる。
【００２７】
図８のフーリエ表現に戻ると、式（５ｂ）に示される第３の周波数ベクトルは、水平方向軸上に見出すことができる。プロットにおけるすべてのドットは、さらに、ブルーの点線の、幾つかの想像上の水平方向ラインにより連結して、フーリエ表現から六角形の図を得ることができることを容易に証明することができる。
【００２８】
同様の必要条件を、ＣＭＹＫシステムにおける他の２つの色の組み合わせ、シアン及びブラック、又は、マゼンタ及びブラックに適用することができ、すなわち、
2006211660.tif 000015
2006211660.tif 000016
又は
2006211660.tif 000017
2006211660.tif 000018
になる。
【００２９】
上述のシアン及びマゼンタのスクリーン、及び、式（６ａ）及び（６ｂ）又は（７ａ）及び（７ｂ）を用いて、ブラックスクリーンのための周波数構成を見出すことができる。解を図９に示す。式（６ａ）及び（６ｂ）を満たす、シアン及びブラックの重ね合わせを図１０に示し、マゼンタ及びブラックの重ね合わせを図１１に示す。シアン及びブラックの場合における六角形形状を指定する３つの周波数ベクトルは、
2006211660.tif 000019
により与えられる。マゼンタ及びブラックの場合の３つのベクトルは
2006211660.tif 000020
である。
【００３０】
ここで、すべての３つの色の存在を考慮する。２カラー六角形タイル表示条件の必要条件は、式（４）、（６）、及び（７）のそれぞれにより、異なる色の組み合わせについて指定される。これらの式は、互いに、完全には独立していない。式（３ａ）及び（３ｂ）により指定される３カラーモアレフリー条件、及び、シアン及びマゼンタの六角形タイル表示条件の式（４ａ）及び（４ｂ）の両方が満たされる場合には、シアン及びブラックに対する式（６ａ）及び（６ｂ）、マゼンタ及びブラックに対する式（７ａ）及び（７ｂ）もまた真になることを証明するのは簡単である。さらに、式（３ａ）により、シアン及びマゼンタの場合における六角形形状を指定するための式（５ａ）及び（５ｂ）により設定された３つの周波数ベクトルは、シアン及びブラックの場合において式（８）により設定されたもの、並びに、マゼンタ及びブラックの場合において式（９）により設定されたものと同一である。換言すると、六角形のセル形状は、すべての色の組み合わせにおいて同一であり、
2006211660.tif 000021
と記述することができる。
【００３１】
３つのカラーハーフトーンパターンが重ね合わされた場合には、異なる２カラーの重ね合わせからの六角形の中心は、異なる設計目標のために位置合わせされるべきである。ハーフトーンスクリーン設計分野においては、ドット中心ロゼット又はホール中心ロゼットのいずれかのために３つのハーフトーンスクリーンを位置合わせすることは周知の手法であり、ここでは当業者によく知られる説明は省く。位置合わせされたロゼットの中心により、モアレフリー条件及び六角形ロゼット条件の両方を満たす３つのスクリーンを用いる３つのカラーハーフトーンパターンを図１１に示す。格子のほとんどすべての交差点において、異なる色の組み合わせからの多数の成分の重ね合わせがあることを認識するはずである。シアン及びマゼンタの点線で示される格子は、２カラーの場合における図８のものと同一であり、ブラックの点線がさらに付加されて、（Ｖｋ１）／２により指定される第３のベクトルが示される。
【００３２】
図１１における六角形のロゼットパターンを、図６の通常のものと比較すると、新しいものの方がはるかに単純で、はるかに一様であり、より優れたテクスチャがもたらされる。優れた外観に加えて、最も興味深い所見は、すべての基本波及びそのモノクロハーフトーンの高調波を含むすべての周波数成分及びすべての可能性のある色の組み合わせが、ハーフトーンのフーリエ表現の格子上に配置されていることである。式（１０）により指定される３つの周波数ベクトルが十分に大きい限りは、どの周波数成分も３つのベクトルより小さくなることはないため、真のモアレフリーハーフトーンになる。
【００３３】
さらに、このような六角形ロゼットパターンは、非直交すなわち平行四辺形のクラスタスクリーンを用いることによってのみ実現できることに気づくことは興味深い。モアレフリー条件及び六角形タイル表示条件の組み合わせは、４つのベクトル式を要求する。３つの正方形形状のハーフトーンスクリーンは、３つの独立した周波数ベクトルしか与えないので、六角形ロゼットの解を見出すことはできない。長方形のセルが用いられるとしても、デジタルハーフトーン化処理のために合理的な解はない。一方で、３つの非直交平行四辺形スクリーンは、６つまでの独立した周波数ベクトルを与え、これは、六角形ロゼットに対する実用的な解を得るのに十二分である。
【００３４】
シアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンスクリーンの１つの特定の組が設計された。例示的な設計は、式（３ａ）及び（３ｂ）のモアレフリー条件、及び、式（４ａ）及び（４ｂ）の六角形ロゼット条件の両方を満たす。上述のすべての例は、この例示的な組のメンバである。これらのスクリーンの周波数仕様は以下に挙げられる。すべての周波数成分は、ライン・パー・インチ単位で測定され、周波数角度は垂直方向のｙ軸に対して定義される。
シアンスクリーン：
2006211660.tif 000022
2006211660.tif 000023
マゼンタスクリーン：
2006211660.tif 000024
2006211660.tif 000025
ブラックスクリーン：
2006211660.tif 000026
2006211660.tif 000027
すべての３つのスクリーンは単一セルであり、又は、合同であり、スクリーン及びこれらのセルの形状は、４８００×６００の解像度で以下の空間ベクトルにより述べることができる。
シアン：
2006211660.tif 000028
マゼンタ：
2006211660.tif 000029
ブラック：
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【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】シアンスクリーンの色システムにより作成されたハーフトーンパターン、及びそれに並んで、そのシアンスクリーンのハーフトーンパターンの周波数表現を示す。
【図２】マゼンタスクリーンの色システムにより作成されたハーフトーンパターン、及びそれに並んで、そのマゼンタスクリーンのハーフトーンパターンの周波数表現を示す。
【図３】ブラックスクリーンの色システムにより作成されたハーフトーンパターン、及びそれに並んで、そのブラックスクリーンのハーフトーンパターンの周波数表現を示す。
【図４】図１及び図２のそれぞれに示すシアン及びマゼンタのハーフトーンの重ね合わせ、及びそれに並んで、その重ね合わせのフーリエ表現を示す。
【図５】図１、図２、及び図３のそれぞれに示すシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンの重ね合わせ、及びそれに並んで、その重ね合わせのフーリエ表現を示す。
【図６】例示的なシアンのハーフトーンパターン及びそのフーリエ表現を示す。
【図７】例示的なマゼンタのハーフトーンパターン及びそのフーリエ表現を示す。
【図８】図６及び図７のそれぞれのシアン及びマゼンタのハーフトーンパターンの重ね合わせ、及びそれに並んで、それに対応する重ね合わせのフーリエ表現を示す。
【図９】例示的なブラックのハーフトーンパターン及びそのフーリエ表現を示す。
【図１０】図９の例示的なブラックのハーフトーンパターンへの、例示的なシアンのハーフトーンパターン（左側）の重ね合わせ及び例示的なマゼンタのハーフトーンパターン（右側）の重ね合わせを示す。
【図１１】図６、図７、及び図９のそれぞれの例示的なシアン、マゼンタ、及びブラックのハーフトーンパターンの重ね合わせ、及び、それに並んで、例示的なそのロゼットの対応するフーリエ表現を示す。
【符号の説明】
【００３６】
Ｖc1：第１の基本周波数ベクトル（シアン）
Ｖc2：第２の基本周波数ベクトル（シアン）
Ｖm1：第１の基本周波数ベクトル（マゼンタ）
Ｖm2：第２の基本周波数ベクトル（マゼンタ）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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