(57)【要約】【課題】  所望の格子上に定義される複数の定義点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎを用いたマルチグリッド方式における変換操作を容易に行うことができるデータ処理方法及びデータ処理装置を提供する。【解決手段】  物理体系を表す基礎方程式を細／粗グリッドを用いてコンピュータ内に設定し、当該細／粗グリッドから定義される第１の連立一次元方程式を粗／細グリッドから定義される第２の連立一次元方程式に変換してコンピュータに計算させるマルチグリッド方式を用いたデータ処理を行う際に、細／粗グリッド上の定義点を粗グリッド上の定義点に変換する変換処理を複数の一次元変換処理に分解し、当該複数の一次元変換処理を一次元ずつ順次行う。【選択図】  図１１
2006293488.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理体系を表す基礎方程式を第１の離散格子を用いてコンピュータ内に設定し、該第１の離散格子から定義される第１の連立一次元方程式を前記第１の離散格子と格子サイズの異なる第２の離散格子から定義される第２の連立一次元方程式に変換して前記コンピュータに計算させるマルチグリッド方式を用いたデータ処理方法であって、
前記第１の離散格子上の定義点を前記第２の離散格子上の定義点に変換する変換処理を複数の一次元変換処理に分解する工程と、
前記複数の一次元変換処理を一次元ずつ順次行う工程と
を有することを特徴とするデータ処理方法。
【請求項２】
前記第１の離散格子から前記第２の離散格子への変換が、離散格子が細かいグリッドから粗いグリッドへの値変換であることを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
前記第１の離散格子から前記第２の離散格子への変換が、離散格子が粗いグリッドから細かいグリッドへの値変換であることを特徴とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
前記複数の一次元変換処理が、離散格子の中心に物理量が定義される際の値変換と離散格子の境界に物理量が定義される際の値変換とを組み合わせた変換であって、ｎ次元格子において一格子中に存在する２のｎ乗個の定義点に対する物理量の変換処理であることを特徴とする請求項１から３までのいずれか１項に記載のデータ処理方法。
【請求項５】
物理体系を表す基礎方程式を第１の離散格子を用いて設定し、設定された前記第１の離散格子から定義される第１の連立一次元方程式を前記第１の離散格子と格子サイズの異なる第２の離散格子から定義される第２の連立一次元方程式に変換して計算するマルチグリッド方式を用いたデータ処理装置であって、
前記第１の離散格子上の定義点を前記第２の離散格子上の定義点に変換する変換処理を複数の一次元変換処理に分解する手段と、
前記複数の一次元変換処理を一次元ずつ順次行う手段と
を備えることを特徴とするデータ処理装置。
【請求項６】
請求項１から４までのいずれか１項に記載のデータ処理方法をコンピュータを用いて実行させるためのプログラム。
【請求項７】
請求項６に記載のプログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、大規模連立一次方程式を解く数値計算方法の一つであるマルチグリッド法を用いてグリッド間の値変換処理を行うデータ処理方法及びデータ処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に、ある物理体系に対して数値計算を行う際には、体系を離散格子として差分化する。その際、物理体系を表す基礎方程式は、離散格子上における差分方程式となり、それは結局、大規模な連立一次方程式に帰着する。
【０００３】
このような大規模な連立一次方程式を解く数値計算手法としては、Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ−Ｓｅｉｄｅｌ法、ＳＯＲ法、ＣＧ法等が知られているが、MG法（マルチグリッド法）もその一つである。ＭＧ法は、定義された離散格子に対して、それよりも粗い格子をいくつか用意しておき、それぞれの格子上で方程式を解くことにより計算時間の短縮を可能にする数値計算手法である。ＭＧ法では、その際に、細かいグリッドから粗いグリッドへ、また粗いグリッドから細かいグリッドへ値を変換する操作が必要になる。図１は、ＭＧ法を用いた処理におけるグリッド値の変換処理を説明するための図である。すなわち、図１に示すように、前者の細かいグリッドから粗いグリッドへの変換処理が「ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ」、後者の粗いグリッドから細かいグリッドへの変換処理が「ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ」と呼ばれる方法である。
【０００４】
一般的に、上述したｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎとｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎには、物理量の定義点によりそれぞれ２つの異なる方法が存在する。すなわち、一つ目の方法は、物理量が離散格子の中心に定義される点であるｃｅｌｌ型定義点にある場合での方法である。一方、もう一つの方法は、離散格子の境界に定義される点であるｖｅｒｔｅｘ型定義点にある場合での方法である。図２は、ｃｅｌｌ型定義点とｖｅｒｔｅｘ型定義点を説明するための図である。
【０００５】
ここで、粗い格子上に定義される物理量をｆ１（ｘ）、細かい格子上に定義される物理量をｆ２（ｘ）、細かい格子の格子間隔をｈ２とすると、ｃｅｌｌ型定義点に対する１次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは式（１）で表される。
【０００６】
【数１】
2006293488.tif 000003
【０００７】
また、ｖｅｒｔｅｘ型定義点に対する１次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは式（２）で表される。
【０００８】
【数２】
2006293488.tif 000004
【０００９】
そして、ｃｅｌｌ型定義点とｖｅｒｔｅｘ型定義点に対するｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎは、それぞれ式（３）及び式（４）で示すようになる。
【００１０】
【数３】
2006293488.tif 000005
【００１１】
【数４】
2006293488.tif 000006
【００１２】
上記変換のイメージを図３と図４に示す。すなわち、図３は、ｃｅｌｌ型定義点における１次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎの説明をするための図である。また、図４は、ｖｅｒｔｅｘ型定義点における１次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎの説明をするための図である。
【００１３】
以上説明した変換式は、１次元の場合の変換式であるが、２次元ｃｅｌｌ点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎとｖｅｒｔｅｘ点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは、式（５）及び式（６）に示す通りとなる。
【００１４】
【数５】
2006293488.tif 000007
【００１５】
【数６】
2006293488.tif 000008
【００１６】
また、３次元ｃｅｌｌ点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎとｖｅｒｔｅｘ点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは、式（７）及び式（８）に示す通りとなる。
【００１７】
【数７】
2006293488.tif 000009
【００１８】
【数８】
2006293488.tif 000010
【００１９】
ここで、通常、グリッドを粗くする時には、細かいグリッドの２格子を粗いグリッドの１格子とするため、再帰的に上記ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎを行うためには元のグリッドの分割数が各軸方向に対して２のｎ乗でなければならない。このとき、ｃｅｌｌ型定義点に置かれた物理量の個数は２のｎ乗個、ｖｅｒｔｅｘ型定義点に置かれた物理量の個数は２のｎ乗＋１個となる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
しかしながら、上述したような従来のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎでは、２次元の場合は、ｘ／ｙ方向について、どちらかの軸方向についてはｃｅｌｌ点に定義されており、残りの軸方向についてはｖｅｒｔｅｘ点に定義されているような定義点であるｅｄｇｅ型定義点に置かれている値に対しては、グリッド間の値変換を行うことができない。
【００２１】
ｅｄｇｅ型定義点に定義される物理量は、マルチグリッド法を行えるような離散格子を生成した場合、例えばｘ方向には２のｎ乗個、ｙ方向には２のｎ乗個＋１だけ存在する。これを値変換するためには、新たに変換式を定義しなければならないが、ｅｄｇｅ型定義点には、ｘ軸に対してはｃｅｌｌ点でｙ軸に対してはｖｅｒｔｅｘ点に置かれる定義点であるｘｅｄｇｅ型定義点と、ｘ軸に対してはｖｅｒｔｅｘ点でｙ軸に対してはｃｅｌｌ点に置かれる定義点であるｙｅｄｇｅ型定義点が存在する。そのため、２次元上ではｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎのそれぞれについて４種類の変換式を定義する必要がある。
【００２２】
さらに、これが３次元になると定義点は８個に増えるため、変換式はｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎそれぞれについて８種類を定義しなければならず、マルチグリッド法をコンピュータに実装しようとするプログラマ等にとっては、非常に大きな負担となる。また、上述した方法は、全く別々のルーチンを用いることから、プログラムに柔軟性がなく、不具合が発生した場合や仕様変更をしなければならなくなった場合には、それらの対処やメンテナンスを容易にできないという問題があった。
【００２３】
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、所望の格子上に定義される複数の定義点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎを用いたマルチグリッド方式における変換操作を容易に行うことができるデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
上記課題を解決するため、本発明は、物理体系を表す基礎方程式を第１の離散格子を用いてコンピュータ内に設定し、該第１の離散格子から定義される第１の連立一次元方程式を前記第１の離散格子と格子サイズの異なる第２の離散格子から定義される第２の連立一次元方程式に変換して前記コンピュータに計算させるマルチグリッド方式を用いたデータ処理方法であって、
前記第１の離散格子上の定義点を前記第２の離散格子上の定義点に変換する変換処理を複数の一次元変換処理に分解する工程と、
前記複数の一次元変換処理を一次元ずつ順次行う工程と
を有することを特徴とする。
【００２５】
また、上記課題を解決するために、本発明は、物理体系を表す基礎方程式を第１の離散格子を用いて設定し、設定された前記第１の離散格子から定義される第１の連立一次元方程式を前記第１の離散格子と格子サイズの異なる第２の離散格子から定義される第２の連立一次元方程式に変換して計算するマルチグリッド方式を用いたデータ処理装置であって、
前記第１の離散格子上の定義点を前記第２の離散格子上の定義点に変換する変換処理を複数の一次元変換処理に分解する手段と、
前記複数の一次元変換処理を一次元ずつ順次行う手段と
を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、所望の格子上に定義される複数の定義点に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎを用いたマルチグリッド方式における変換操作を容易に行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態に係るデータ処理方法及びデータ処理装置について詳細に説明する。
【００２８】
図１２は、本発明の一実施形態に係るデータ処理装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。図１２において、３０００はデータ処理装置を実現するコンピュータであり、ＲＯＭ１０３、或いはハードディスク（ＨＤ）や着脱可能な可搬記憶媒体（例えば、フレキシブルディスク（ＦＤ））等の外部メモリ１１１には、ＣＰＵ１０１の制御プログラムであるＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ  Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ  Ｓｙｓｔｅｍ）やオペレーティングシステムプログラム（ＯＳ）や、各サーバ或いは各ＰＣの実行する機能を実現するために必要な後述する各種プログラム等が記憶されている。
【００２９】
また、図１に示すホストコンピュータ３０００において、ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１の主メモリやワークエリア等として機能する。尚、ＣＰＵ１０１は、処理の実行に際して必要なプログラム等をＲＡＭ１０２にロードして、プログラムを実行することで各種動作を実現する。
【００３０】
また、入力コントローラ（入力Ｃ）１０５は、キーボード（ＫＢ）１０９や不図示のマウス等のポインティングデバイスからの入力を制御する。さらに、ビデオコントローラ（ＶＣ）１０６は、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）１１０等の表示器への表示を制御する。尚、表示器はＣＲＴだけでなく、液晶ディスプレイであっても構わない。これらは必要に応じて管理者が使用するものであって、本実施形態には直接関係があるものではない。
【００３１】
さらにまた、メモリコントローラ（ＭＣ）１０７は、ブートプログラム、ブラウザソフトウエア、各種のアプリケーション、フォントデータ、ユーザファイル、編集ファイル、各種データ等を記憶するハードディスク（ＨＤ）やフレキシブルディスク（ＦＤ）、或いはＰＣＭＣＩＡカードスロットにアダプタを介して接続されるコンパクトフラッシュ（登録商標）メモリ等の外部メモリ１１１へのアクセスを制御する。
【００３２】
通信Ｉ／Ｆコントローラ（通信Ｉ／ＦＣ）１０８は、ネットワークを介して外部機器と接続・通信するものであり、ネットワークでの通信制御処理を実行する。例えば、ＴＣＰ／ＩＰを用いたインターネット通信や他装置との間でデータ送受信等が可能である。尚、ＣＰＵ１０１は、例えばＲＡＭ１０２内の表示情報用領域へアウトラインフォントの展開（ラスタライズ）処理を実行することにより、ＣＲＴ１１０上での表示を可能としている。また、ＣＰＵ１０１は、ＣＲＴ１１０上の不図示のマウスカーソル等でのユーザ指示を可能とする。
【００３３】
本実施形態では、計算体系として、格子数がｘ、ｙ方向共に２のｎ乗個の２次元の離散格子を用いる。そして、当該離散格子上に存在する物理量は、ｘｅｄｇｅ型定義点に定義されているものとする。図５は、本実施形態において用いられる２次元格子のｘｅｄｇｅ点に定義された物理量の例を示す図である。
【００３４】
また、本実施形態では、一例としてｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作のみについて説明するが、ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ操作においても本実施形態と同様の操作を行うことでその目的を達成することができる。
【００３５】
ここで、２次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは、２×２個の格子を最小単位として行われる。図６は、ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作前の物理量の定義位置を説明するための図である。そして、従来からの方法では、図７に示すように、２次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎは１回の処理で完了させる。図７は、従来型のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ方法の概要を説明するための図である。図７に示すような従来の方法は直感的に分かり易い方法である。しかし、従来の方法は柔軟性がなかったために、異なる定義点毎に専用の変換式を定義して用いる必要があり、定義点の数が多くなるとその分だけ定義しなければならない変換式の数が増え、同一プログラムの適用が困難であった。
【００３６】
本実施形態では、まず先にｘ方向に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作のみを行う。本実施形態では、物理量はｘｅｄｇｅ型定義点上にあるので、ｘ方向に対しては前述した式（１）を用いたｃｅｌｌ型のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作を行う。この操作によって、例えば、図８上で示す破線表示の丸印上に定義されていた値は、実線表示の丸印上に移動する。図８は、本発明の一実施形態に係る第１段階目のｘ方向のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作の説明をするための図である。
【００３７】
上述したｘ方向に対する操作が終わった後、次いでｙ方向に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作を行う。本実施形態ではｙ方向に対して、式（２）に示されるｖｅｒｔｅｘ型のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作を行う。これにより、例えば、図９に示す破線表示の丸印上に定義されていた値は、実線表示の丸印上に移動する。図９は、本発明の一実施形態に係る第２段階目のｘ方向のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作の説明をするための図である。
【００３８】
以上で、本発明の一実施形態による２次元ｘｅｄｇｅ型の値に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ処理が終了する。
【００３９】
尚、本実施形態では、ｘｅｄｇｅ型の値に対するｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作のみについて記述したが、ｙｅｄｇｅ型の値に対しても同様の操作でｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作を実行することができる。また、３次元の場合についても、一次元単位のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作回数が増えるだけで、基本的な操作方法は同じである。尚、本実施形態で説明したような一次元毎の変換操作と、二次元又は三次元一括の変換操作は、最終的に等しい結果を与える。例えば、式（１）や式（２）で示されるような変換操作を同種どうしで２回又は３回繰り返した場合、式（５）から式（８）で示される結果と一致することは容易に確認することができる。
【００４０】
このように、本実施形態によれば、一次元のｃｅｌｌ／ｖｅｒｔｅｘ型のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ操作を複数回組み合わせることで、所望の格子上に定義される複数の定義点に対して変換操作を行うことができる。例えば、二次元格子の計算の場合、従来は、図１０で示されるように４つの異なる定義点に対して専用の別ルーチンを作成しなければならず、プログラムの柔軟性がなくメンテナンスも行いにくかった。図１０は、従来型の二次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ処理のアルゴリズム例を示す図である。
【００４１】
図１１は、本発明の一実施形態に係る二次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ処理におけるアルゴリズム例を示す図である。本実施形態によれば、上述した二次元の変換処理は図１１に示されるようになり、ユーザが２回ｃｅｌｌ型変換か、又はｖｅｒｔｅｘ型変換かを選択する。これにより、４つの異なる定義点に対して共通のルーチンを使えるようになり、プログラムの柔軟性が増しメンテナンス性も向上する。尚、三次元格子の場合は３回選択処理を行えばよい。
【００４２】
さらに、計算体系がｎ次元の場合には、同様の選択処理をｎ回行うだけで２のｎ乗の定義点に対して同一のルーチンによって変換操作が可能となる。このように、本発明によるｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作は非常に簡易に大きな効果を得ることができる。
【００４３】
このように本実施形態では、上記多次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ操作を式（１）から式（４）で示される一次元のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ操作に分解し、その操作を一次元方向毎に順次適用して行くことで、最終的に任意の定義点におけるｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎ操作を実現することを特徴とした数値計算手法を提案するものである。
【００４４】
以上、実施形態例を詳述したが、本発明は、例えば、システム、装置、方法、プログラム若しくは記憶媒体（記録媒体）等としての実施態様をとることが可能であり、具体的には、複数の機器から構成されるシステムに適用しても良いし、また、一つの機器からなる装置に適用しても良い。
【００４５】
尚、本発明は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラム（実施形態では図に示すフローチャートに対応したプログラム）を、システムあるいは装置に直接あるいは遠隔から供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータが該供給されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される場合を含む。
【００４６】
従って、本発明の機能処理をコンピュータで実現するために、該コンピュータにインストールされるプログラムコード自体も本発明を実現するものである。つまり、本発明は、本発明の機能処理を実現するためのコンピュータプログラム自体も含まれる。
【００４７】
その場合、プログラムの機能を有していれば、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラム、ＯＳに供給するスクリプトデータ等の形態であっても良い。
【００４８】
プログラムを供給するための記録媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＭＯ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ、ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ−Ｒ）などがある。
【００４９】
その他、プログラムの供給方法としては、クライアントコンピュータのブラウザを用いてインターネットのホームページに接続し、該ホームページから本発明のコンピュータプログラムそのもの、もしくは圧縮され自動インストール機能を含むファイルをハードディスク等の記録媒体にダウンロードすることによっても供給できる。また、本発明のプログラムを構成するプログラムコードを複数のファイルに分割し、それぞれのファイルを異なるホームページからダウンロードすることによっても実現可能である。つまり、本発明の機能処理をコンピュータで実現するためのプログラムファイルを複数のユーザに対してダウンロードさせるＷＷＷサーバも、本発明に含まれるものである。
【００５０】
また、本発明のプログラムを暗号化してＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に格納してユーザに配布し、所定の条件をクリアしたユーザに対し、インターネットを介してホームページから暗号化を解く鍵情報をダウンロードさせ、その鍵情報を使用することにより暗号化されたプログラムを実行してコンピュータにインストールさせて実現することも可能である。
【００５１】
また、コンピュータが、読み出したプログラムを実行することによって、前述した実施形態の機能が実現される他、そのプログラムの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳなどが、実際の処理の一部または全部を行い、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現され得る。
【００５２】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によっても前述した実施形態の機能が実現される。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】ＭＧ法を用いた処理におけるグリッド値の変換処理を説明するための図である。
【図２】ｃｅｌｌ型定義点とｖｅｒｔｅｘ型定義点を説明するための図である。
【図３】ｃｅｌｌ型定義点における１次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎの説明をするための図である。
【図４】ｖｅｒｔｅｘ型定義点における１次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ／ｐｒｏｌｏｎｇａｔｉｏｎの説明をするための図である。
【図５】本実施形態において用いられる２次元格子のｘｅｄｇｅ点に定義された物理量の例を示す図である。
【図６】ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作前の物理量の定義位置を説明するための図である。
【図７】従来型のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ方法の概要を説明するための図である。
【図８】本発明の一実施形態に係る第１段階目のｘ方向のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作の説明をするための図である。
【図９】本発明の一実施形態に係る第２段階目のｘ方向のｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ操作の説明をするための図である。
【図１０】従来型の二次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ処理のアルゴリズム例を示す図である。
【図１１】本発明の一実施形態に係る二次元ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ処理におけるアルゴリズム例を示す図である。
【図１２】本発明の一実施形態に係るデータ処理装置のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図１】
2006293488.tif 000011
【図２】
2006293488.tif 000012
【図３】
2006293488.tif 000013
【図４】
2006293488.tif 000014
【図５】
2006293488.tif 000015
【図６】
2006293488.tif 000016
【図７】
2006293488.tif 000017
【図８】
2006293488.tif 000018
【図９】
2006293488.tif 000019
【図１０】
2006293488.tif 000020
【図１１】
2006293488.tif 000021
【図１２】
2006293488.tif 000022