(57)【要約】【課題】本発明の目的は、スキャン対象のコンピュータ断層撮影画像の再構成点の画像データ値を測定する再構成方法及びＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することにある。【解決手段】スキャン対象に関するＣＴ画像内の再構成点における画像データ値を決定する再構成方法は、スキャン対象に関する投影データを収集するステップ９００と、収集した投影データを一次元のランプフィルタによりフィルタリングして、ランプフィルタ処理されたデータを発生するステップ９０１と、ランプフィルタ処理されたデータに対して、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重み付けとともに逆投影演算処理を施すことによりＣＴ画像の再構成点における画像データ値を発生するステップ９０２とを具備する。【選択図】      図１
2006095297.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スキャン対象に関するＣＴ画像内の再構成点における画像データ値を決定する再構成方法において、
前記スキャン対象に関する投影データを収集するステップと、
前記収集した投影データを一次元のランプフィルタによりフィルタリングして、ランプフィルタ処理されたデータを発生するステップと、
前記ランプフィルタ処理されたデータに対して、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重み付けとともに逆投影演算処理を施すことによりＣＴ画像の再構成点における前記画像データ値を発生するステップとを具備することを特徴とする再構成方法。
【請求項２】
前記画像データ値を発生するステップを前記ＣＴ画像の複数の再構成点で繰り返すことにより、複数の画像データ値を発生するステップと、
前記複数の画像データ値を前記複数の再構成点に従って配列することにより、前記ＣＴ画像を発生するステップとを更に備えたことを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項３】
前記収集した投影データに投影減算を施して、減算データを発生するステップと、
前記減算データをヒルベルトフィルタで処理して、ヒルベルトフィルタ処理されたデータを発生するステップと、
前記ヒルベルトフィルタ処理されたデータと前記ランプフィルタ処理されたデータとを投影加算して、フィルタ処理されたデータを発生するステップと、
前記フィルタ処理されたデータに冗長重み付け処理を行って、重み付きデータを発生するステップとを更に備え、
前記逆投影演算処理のステップを、前記重み付きデータに対して行い、前記ＣＴ画像の再構成点における画像データ値を発生することを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項４】
前記ＣＴ画像の複数の再構成点に対して、冗長重み付け処理と逆投影演算処理を繰り返すステップと、
前記複数の画像データ値を前記複数の再構成点に従って配列することにより、前記ＣＴ画像を発生するステップとを更に備えたことを特徴とする請求項３記載の再構成方法。
【請求項５】
前記フィルタリングのステップは、前記投影データを修正ランプフィルタによりフィルタリングするステップを含むことを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項６】
前記フィルタリングのステップは、前記投影データをＤＣオフセットの修正ランプフィルタによりフィルタリングするステップを含むことを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項７】
前記ヒルベルトフィルタに通すステップは、前記減算データを修正ヒルベルトフィルタに通すステップを含むことを特徴とする請求項３記載の再構成方法。
【請求項８】
前記投影データは、円形線源軌道、ヘリカル線源軌道又はサドル形線源軌道に沿って収集されることを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項９】
前記冗長重み付けを行うステップは、前記フィルタ処理されたデータを、パーカー重み付け、ＭＨＳ重み付け、ＯＳ重み付け、Ｎｏｏの重み付け、Ｑ３Ｄ重み付け、Ｔａｍウィンドウ重み付けのうちいずれか一つで重み付けを行うことを特徴とする請求項３記載の再構成方法。
【請求項１０】
前記フィルタリングステップは、前記収集された投影データに、水平フィルタリング、接線フィルタリング、回転フィルタリング、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈフィルタリングのうちいずれか一つを適用することを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項１１】
前記ヒルベルトフィルタリングのステップは、前記減算データに、水平フィルタリング、接線フィルタリング、回転フィルタリング、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈフィルタリングのうちいずれか一つを行うことを特徴とする請求項３記載の再構成方法。
【請求項１２】
前記投影データを収集するステップは、投影範囲をΛ、視野（ＦＯＶ）の半径をｒＦＯＶ、線源軌道の半径をＲとしたとき、 
Λ≧π＋２  ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）
を満たす投影範囲で前記投影データを収集することを特徴とする請求項１記載の再構成方法。
【請求項１３】
スキャン対象のＣＴ画像の再構成点における画像データ値を決定するＸ線コンピュータ断層撮影装置において、
Ｘ線を発生するように構成されたＸ線源と検出素子を含む検出器とを含み、スキャン対象の投影データを収集するように構成されたスキャン手段と、
前記投影データをを処理するプロセッサとを備え、
前記プロセッサは、
前記スキャン手段により発生された投影データをランプフィルタで処理して、ランプフィルタ処理されたデータを発生するように構成されたランプフィルタリング装置と、
前記フィルタリング装置により発生された前記ランプフィルタ処理されたデータに、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重みをもつ逆投影演算処理を施し、前記再構成点における画像データ値を発生するように構成された逆投影装置とを有することを特徴とするＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１４】
前記プロセッサが、
前記スキャン手段により収集された投影データに投影減算を行って、減算データを発生するように構成された投影減算装置と、
前記投影減算装置により発生された減算データをヒルベルトフィルタで処理して、ヒルベルトフィルタ処理されたデータを発生するように構成されたヒルベルトフィルタリング装置と、
前記ヒルベルトフィルタリング装置によりヒルベルトフィルタ処理されたデータと、前記ランプフィルタリング装置によりランプフィルタ処理されたデータとを投影加算して、フィルタ処理されたデータを発生するように構成された投影加算装置と、
前記投影加算装置により発生された前記フィルタ処理されたデータに、冗長重み付け処理を行って、重み付きデータを発生するように構成された重み付け装置とを更に有し、
前記逆投影装置は、前記重み付け装置により発生された重み付きデータに対して、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重みで逆投影演算処理を行うように構成されたことを特徴とする請求項１３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１５】
前記フィルタリング装置は、前記スキャン手段により発生された投影データを、修正ランプフィルタによりフィルタリングするように構成されたことを特徴とする請求項１３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１６】
前記フィルタリング装置は、前記スキャン手段により収集された投影データを、ＤＣオフセットの修正ランプフィルタによりフィルタリングするように構成されたことを特徴とする請求項１３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１７】
前記ヒルベルトフィルタリング装置は、前記投影減算装置により発生された減算データを、修正ヒルベルトフィルタによりフィルタリングするように構成されたことを特徴とする請求項１４記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１８】
前記投影データは、円形線源軌道、ヘリカル線源軌道、サドル形線源軌道のうちいずれか一つを沿って収集されることを特徴とする請求項１３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１９】
前記重み付け装置は、前記投影加算装置により発生されたフィルタ処理データに対して、パーカー重み付け、ＭＨＳ重み付け、ＯＳ重み付け、Ｎｏｏの重み付け、Ｑ３Ｄ重み付け、Ｔａｍウィンドウ重み付けのうちいずれか一つで重み付けを行うように構成されたことを特徴とする請求項１４記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項２０】
前記スキャン装置は、投影範囲をΛ、視野（ＦＯＶ）の半径をｒＦＯＶ、線源軌道の半径をＲとしたとき、
Λ≧π＋２  ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）
を満たす再構成範囲を使用して、前記投影データを発生するように構成されたことを特徴とする請求項１３記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、医用画像再生方法に関し、特に、ハイブリッド・フィルタリングを使用して画像再構成の画質と効率を改善するための新しい再構成方法及びＸ線コンピュータ断層撮影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ断層撮影（ＣＴ）装置により撮影された再構成画像の画質と効率は、ＣＴ装置の全体効率にとって非常に重要である。画像再構成に使用されるアルゴリズムは画質と効率に大きく影響する。
【０００３】
図１は、ＣＴ装置の線源軌道の一例を示す図であり、再構成関数ｆ（ｘ）が得られる（二次元では、ｘ＝（ｘ１，ｘ２）、三次元では、ｘ＝（ｘ１，ｘ２，ｘ３）。図１の軸ｘ３は、ｚ軸と一致している。図１で示す、ヘリカル軌道は、ヘリカルピッチをＨとすると、数式  
ａ（ｔ）＝（Ｒ  ｃｏｓ  ｔ，Ｒ  ｓｉｎ  ｔ，ｔＨ／２π）  
により求めることができる。一つの画像スライスを再構成するのに必要な投写範囲は限られている。この投写範囲Λは、通常、ｔ０＝ｘ３・２π／Ｈで定義される画像スライスの中心にある。軌道を求める数式は、ｓ＝ｔ−ｔ０を使用して、ｓについて表すこともできる。例えば、  
ａ（ｓ）＝（Ｒ  ｃｏｓ  ｓ，Ｒ  ｓｉｎ  ｓ，ｓＨ／２π）  
ｓ∈Λ  
投写角β（あるいはλ）がパラメータｓの代わりに用いられることもある。ここで、β＝ｓ  ｍｏｄ  ２πが成り立つ。図１で示すＬ（ｓ，ｘ）は再構成点ｘから焦点ａ（ｓ）までの水平距離を示す。
【０００４】
図１は、視野角（ＦＯＶ）を点線円で示す。視野角は再構成対象、即ち患者を含む円形領域である。通常、視野角は半径ｒＦＯＶで定義される。視野角の標準的な直径は、５００ミリメートルである。注目画像領域（ＲＯＩ）は、全視野角あるいは視野角の一部である。
【０００５】
（検出器の形状寸法及びデータ構造）  
ｇ（ｓ，Θ）が、線源ａ（ｓ）から方向Θへの光線の全減衰量（線積分）を表すとする。この関数は、再構成を行う前のＣＴスキャンで得られたデータを表す。図２で示すように、γは扇形の角度を表し、αは円錐の角度を表す。ファンビームの場合、Θ＝γである。コーンビームの場合、Θ＝（γ，α）である。角度Θは検出器に関して表すこともできる。検出器に関しては、ΘＤ＝（ｕ，ｖ）（ファンビームの場合、ΘＤ＝ｕ）となり、したがって、ΘＤは検出器の形状寸法によって異なる。実際には、コーンビームのデータは、検出器係数の関数ｇ（ｓ，ΘＤ）＝ｇ（ｓ，ｕ，ｖ）であるが、理論式では、扇形及び円錐角の係数の関数、ｇ（ｓ，Θ）＝ｇ（ｓ，γ，α）、すなわち検出器によらない表記として扱う。ここでは、検出器によらない表記を使用する。
【０００６】
等角、等間隔、不等間隔、平面状、円筒形、球形、傾斜状、回転状、ＰＩマスクなど、様々な形状寸法の検出器がある。図２は、等角円筒形検出器を示し、図３は、平面等間隔共線検出器を示す。
【０００７】
（コンボリューション）  
理解し易いように、演算処理表記を用いる。コンボリューションあるいは逆投影の各演算処理は、通常、その引数とは関係なく定義される。演算処理を関数と区別するために、ボールドイタリックで表す。該演算処理は以下の通り定義される。
【０００８】
フーリエ変換は以下のように定義される。  
Ｇ（ｓ，ω）＝ＦＴ［ｇ（ｓ，γ）］  
ただし、フーリエ変換を２番目の変数γに行う。
【０００９】
ヒルベルトフィルタリング演算処理（Ｈ）を以下のように定義する。  
Ｈ［ｇ（ｓ，γ）］＝ｇ（ｓ，γ）＊ｈ（γ）  
Ｈ［ｇ（ｓ，γ）］＝ＦＴ−１［Ｇ（ｓ，ω）Ｈ（ω）］
ただし、  
ｈ（γ）＝−１／（πγ）およびＨ（ω）＝ｉ  ｓｉｇｎ  ω
ランプフィルタリング演算処理（Ｑ）を以下のように定義する。  
Ｑ［ｇ（ｓ，γ）］＝ｇ（ｓ，γ）＊ｑ（γ）  
Ｑ［ｇ（ｓ，γ）］＝ＦＴ−１［Ｇ（ｓ，ω）Ｑ（ω）］
ただし、  
ｑ（γ）＝ＦＴ−１［Ｑ（ω）］  
および  
Ｑ（ω）＝｜ω｜
修正ヒルベルトフィルタリング演算処理（Ｈｍ）（修正とは、カーネルがｈ（γ）ではなくｈ（ｓｉｎγ）であることを意味する）は次のように表される。  
Ｈｍ［ｇ（ｓ，γ）］＝ｇ（ｓ，γ）＊ｈ（ｓｉｎ  γ）
修正ランプフィルタリング演算処理（Ｑｍ）は次のように表される。  
Ｑｍ［ｇ（ｓ，γ）］＝ｇ（ｓ，γ）＊ｑ（ｓｉｎ  γ），
ただし、  
ｑ（ｓｉｎ  γ）＝（ｓｉｎ  γ／γ）２・ｑ（γ）
および  
Ｑｍ（ω）＝ＦＴ［ｑ（ｓｉｎ  γ）］
最終的に、ＤＣシフト（Ｑｍ０）を持つ修正ランプフィルタリング演算処理は次のように表される。  
Ｑｍ０［ｇ（ｓ，γ）］＝ＦＴ−１［Ｇ（ｓ，ω）Ｑｍ（ω）＋Ｇ（ｓ，０）／４π］
ランプフィルタリングは従来フィルタ補正逆投影（ＦＢＰ）アルゴリズムで使用されてきた。ＦＢＰはコンピュータ断層撮影（ＣＴ）における主たる再構成方法である。ヒルベルトフィルタリングと比較して、以下のような利点がある。（１）同じノイズレベルに対して解像度が高い（画像が鮮明）、（２）再構成時のノイズ・トレードオフを管理し易い。この第二の利点は、医学用途には非常に重要である。本発明では、再構成画像に大きく貢献しているのは、ランプフィルタ処理されたデータである。ランプフィルタリングは画像の高周波数成分を全て維持する。低周波補正であるヒルベルトフィルタリングは、コーンビーム・アーティファクトを減少させることができる。
【００１０】
（逆投影法）  
通常、逆投影演算処理はデータｇ（ｓ，Θ）に作用し、演算処理はこのデータを画像空間にマップする。これは以下の数式により表すことができる。
【数１】
2006095297.tif 000003
【００１１】
ここで、ｇ（ｓ，Θ）は、まずΘ＝Θ（ｓ，ｘ）で求める。Θ（ｓ，ｘ）はｘと交わるａ（ｓ）からの光線である。そして、この式により投影範囲Λの線源軌道に沿う全ての光線を積分する。
【００１２】
Θ（ｓ，ｘ）を求めるには、以下の数式を用いる。
【数２】
2006095297.tif 000004
【００１３】
ただし、ｚａ（ｓ）はａ（ｓ）のｚ座標である。逆投影は通常、フィルタ処理されたデータに行う。
【００１４】
逆投影演算処理を重み付けする方法は２つある。逆投影演算処理はＬの逆数又は、Ｌ２の逆数により重み付けできる。この２つの方法は以下の式で表される。
【数３】
2006095297.tif 000005
【００１５】
１／Ｌと比べ、１／Ｌ２の逆投影重みは、画像全体のノイズを増加し点拡がり関数（ＰＳＦ）の均等性を損なう。
【００１６】
逆投影範囲はΛで表される。逆投影（ＢＰＪ）演算処理表記における上付き文字は以下に示すように、逆投影範囲を表すこととする。
【数４】
2006095297.tif 000006
【００１７】
図４Ａ〜図４Ｅは５種類の再構成範囲を示す図である。図４Ａは、フルスキャン、図４Ｂはオーバースキャン、図４Ｃはショートスキャン、図４Ｄはスーパーショートスキャン、図４Ｅはフレキシブル範囲を表す。
【００１８】
（冗長補正重み付け）  
重み付け係数ｗ（ｓ，γ）は、データの冗長性を補正するために使用される。ファンビーム・データの場合、全領域をスキャンする必要はない。ファンビーム形状の場合、ｇ（ｓ，γ）＝ｇ（ｓ＋π＋２γ，−γ）である。ファンビーム・データでは、フルスキャンにより各ビームは２度カウントされる。従って、データは関数ｗ（ｓ，γ）＝１／２により重み付けする必要がある。２Ｄデータ充足条件（非特許文献１４）は、ＦＯＶと交差する全ての線が、少なくとも一度再構成線分と交差するときに満足する。２Ｄデータ充足条件は再構成範囲Λ≧π＋２  ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）のときに満足する。Λ≧π＋２  ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）となる投影セットを、ファンビーム・データの「最小完全データセット」（非特許文献１６）と呼ぶ。この技術では、以後、以下の用語を使用する。
【００１９】
「ショートスキャン再構成」または「ハーフショートスキャン再構成」Λ＝π＋２Γ，ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）≦Γ＜π／２
「スーパーショートスキャン再構成」Λ＜π＋２  ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）
「フルスキャン再構成」Λ＝２π
「オーバースキャン再構成」Λ＞２π
（ショートスキャンのパーカー重み付け）
−γｍ≦γ≦γｍとすると、関係式ｇ（ｓ，γ）＝ｇ（ｓ＋π＋２γ，−γ）により、π＋２γｍ再構成範囲のみが、正確なファンビーム再構成に充分で、データｇ（ｓ，γ），０＜ｓ＜２γｍ−２γ、は範囲π−２γ＜ｓ＜π＋２γｍ中のデータには冗長であることがわかる。ここで、γｍ＝ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）は、検出器に可能な最大扇形角度である。非特許文献（１６）は、パーカー重み付けでは、最小完全データセットのデータは、非連続性をできるだけ均等に分布するように重み付けすることを提案している。非特許文献（１６）は、以下の重み付け関数を提案している。
【数５】
2006095297.tif 000007
【００２０】
ただし、γｍ＝ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）は、検出器の可能な最大扇形角度である。もし、定義されず、例えばｓ＜０または、ｓ＞π＋２γｍで、ｗP（ｓ，γ）＝０であれば、重みはゼロである。ＢＰＪ演算処理における上付き文字Ｐが、π＋２γｍの逆投写範囲を表すとすると、以下の式が成り立つ。
【数６】
2006095297.tif 000008
【００２１】
（パーカー重み付けの一般化（ＭＨＳ重み付け））  
パーカー重み付けは、ＭＨＳ重み付けのひとつである。ＭＨＳ重み付けでは、γｍは少なくとも、ａｒｃｓｉｎ（ｒＦＯＶ／Ｒ）でなければならない。γｍを実質的に大きくすることにより、より大きい再構成範囲が得られ、それにより、ノイズ特質が改良される（非特許文献１８、１９）。ｗP（β，γ）に関する数式において、物理的最大扇形角γｍを略最大の扇形角Γに置き換えることにより、以下の式が得られる。
【数７】
2006095297.tif 000009
【００２２】
ＢＰＪ演算処理における添え字ＭＨＳは、π＋２Γの逆投写範囲を表すとする。
【数８】
2006095297.tif 000010
【００２３】
（オーバースキャン重み付け）  
ｇ（ｓ，γ）＝ｇ（ｓ＋２π，γ）なので、オーバースキャン重み付けを逆投影範囲Λ＝２πｎ＋Δに対して使用する。ただし、ｎ＝１，２，…，０＜Δ＜２πである。重み付け関数は、以下の式で与えられる。
【数９】
2006095297.tif 000011
【００２４】
オーバースキャン重み付け、つまりＭＨＳ重み付け及びパーカー重み付けでは、三角関数ｓｉｎ２またはｃｏｓ２の代わりに、多項式３ｘ２−２ｘ３（非特許文献１）あるいは、他の平滑化関数が用いられる。ＢＰＪ演算処理表記の添え字ＯＳが２πｎ＋Δの逆投影範囲を表すとすると、次の式が与えられる。
【数１０】
2006095297.tif 000012
【００２５】
（Ｎｏｏの重み付け）  
Ｎｏｏの重み付けには、任意の再構成範囲Λ＝（ｓ０，ｓ１）を使用することができるという利点がある。ただし、ｓ０及びｓ１は、それぞれ再構成部位の始点と終点である。この重み付けは、ハーフスキャンよりも再構成範囲が狭いＲＯＩ再構成で使用できる。この再構成範囲は、ショートスキャンと呼ばれる。この重み付け関数は、次の式で与えられる。
【数１１】
2006095297.tif 000013
【００２６】
ただし、Δｓは平滑化間隔である。ＮｏｏはΔｓ＝１０°とすることを提案している（非特許文献１５）。Ｎｏｏの重み付けは、Δｓが大きい場合（≒５０°）、パーカーの重み付けと等価である。Ｎｏｏの重み付けにより、図４Ａ〜図４Ｅで示すような、任意の逆投影範囲を使用することができる（非特許文献１５）。
【００２７】
（準コーンビーム重み付け）  
ファンビーム重み付けは、コーンビーム・データにも使用できる（非特許文献２１）。ファンビーム重みｗ（β，γ）を計算すると、円錐形角度の関数として重み付けされ、正規化されて準コーンビーム重み付け関数ＷＱ３Ｄ（β，γ，α）が得られる。この重みは、データの妥当性（正確さ）に基づき定義されなければならない。これは、以下の妥当性重みにより表される。
【数１２】
2006095297.tif 000014
【００２８】
この二つの円錐角（α１及びα２）は、妥当性曲線の変向点を定義している。妥当性重みｗＶａｌ（α）は、冗長サンプルを補正するために、ファンビーム重み付け関数ｗ（β，γ）と結合され、正規化される。妥当性重みｗＶａｌ（α）は任意の値でよい。しかし、ｗＶａｌ（α）が全重みを妥当な（測定された）光線の総和に割り当てるように、すなわち、無効な（測定されない）光線の総和にはあまり割り当てないように、パラメータｔ１及びｔ２が選択されると、有意義であり、遷移がスムーズになる。したがって、準コーンビーム重み付け関数は次の式で求めることができる。
【数１３】
2006095297.tif 000015
【００２９】
ただし、全ての相補位置について次のように総和を行う。
【数１４】
2006095297.tif 000016
【００３０】
（Ｔａｍウィンドウ重み付け）  
Ｔａｍウィンドウは、焦点ａ（ｓ）からヘリカルの上部及び下部の投影に限定される検出器の一部である。図５は、πＴａｍウィンドウが非冗長データのみを含み完全であることを示している（非特許文献２２，２）。図５は、ｒＨ＝１．０である場合を示す。点線はｒＨ＝１．２５である場合の物理検出器の境界線を表す。ここで、Ｄを検出器幅とすると、ｒＨ＝Ｈ／Ｄである。πＴａｍウィンドウの重み付け関数は、次の式で与えられる。
【数１５】
2006095297.tif 000017
【００３１】
３πＴａｍウィンドウの重み付け関数は、次の式で与えられる。
【数１６】
2006095297.tif 000018
【００３２】
ＢＰＪ演算処理表記において、添え字πがπＴａｍウィンドウのみの逆投写を表し、ＢＰＪ演算処理表記において、添え字ＴＷが、ヘリカルピッチによる、Ｔａｍウィンドウπあるいは３πの逆投写を表すとすると、
【数１７】
2006095297.tif 000019
【００３３】
パーカー及びＮｏｏの重み付け関数は双方とも、元はファンビーム・データに導入されたもので、円錐角については別である。この重み付け関数を使用することにより、コーンビーム・アーティファクトとなる。Ｔａｍウィンドウ重み付けにより、３Ｄ重み付けができるが、シフトインバリアントや投影角については別である。すなわち、同じ重みが各投影に用いられる。
【００３４】
Ｔａｍウィンドウ重み付けの利点は、（１）真のコーンビーム重み、（２）シフトインバリアント、すなわち重み付け関数ｗＴ（γ，ｖ）が、位置ｚと無関係に、全ての投影に対して同じであること、（３）実行が簡単であることである。一方、Ｔａｍウィンドウ重み付けの欠点は、（１）冗長データは用いられない（測定データの一部は用いられない）、（２）Ｔａｍウィンドウは固定される（従って、π及び３πに相当する二つのヘリカルピッチのみ最適となる）、（３）異なる逆投影範囲を用いて異なる画素が再構成され、空間での均質画像を得にくいことである。
【００３５】
図６において、点線は、光源がヘリカルに沿って動くと、検出器に沿って動く二つの異なる画像点の軌道を表す。太線は、点Ａ及びＢを再構成するための逆投影で使用されるデータを表す。従って、図６で示すように、点Ａの再構成は、点Ｂの再構成よりも多くのデータを使用する。
【００３６】
（延長Ｔａｍウィンドウ重み付け）  
Ｔａｍウィンドウは、平滑化関数を使用してｚ方向に延長することができる。この延長Ｔａｍウィンドウを図７に示す。延長Ｔａｍウィンドウ重み付けは、理論的精度を損なうが、データの利用率は上がる。ＢＰＪ演算処理表記における添え字ＥＴＷが延長Ｔａｍウィンドウを表すとすると、次の式が得られる。
【数１８】
2006095297.tif 000020
【００３７】
（フィルタリング線の方向）  
図８Ａ〜図８Ｆは、異なるフィルタリング線を示す。フィルタリングは、元は検出素子列、すなわち検出器に沿って行われた（図８Ａ）。ヘリカル軌道では、光源点におけるヘリカルの接線に平行な線に沿ってフィルタリングすると、コーンビーム・アーティファクトを減らすことができる。ＨＴａｎ及びＱＴａｎで表す演算処理は接線に沿ってフィルタリングを行う（図８Ｂ）。回転フィルタリング（図８Ｃ）では、中央のフィルタリング線はらせんの接線であり、最上部及び最下部のフィルタリング線は水平（フラット）である。その間にある他のフィルタリング線は、徐々に回転して、滑らかなライン群を形成する。ＨＲｏｔ及びＱＲｏｔで表される演算処理は、回転線に沿ってフィルタリングを行う。正確なアルゴリズム（非特許文献１２）は、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈのフィルタリング線群を使用している。Ｋａｔｓｅｖｉｃｈのフィルタリング線を、図８Ｄ〜図８Ｆに示す。Ｋａｔｓｅｖｉｃｈのカーブ群は、ＨＫａｔ及びＱＫａｔで表される。
【００３８】
実際には、もし検出素子列がフィルタリングの方向に平行でない場合、フィルタリングを検出器グリッドからフィルタリング・グリッドにレビニングする必要がある。各レビニングは補間が必要で、これにより、より滑らかな画像が得られ、デテールの削減に役立つ。ＨＴａｎ及びＱＴａｎ演算処理を使用することにより（他も同様）、再構成時間の増加と解像度の劣化を代償に、コーンビーム・アーティファクトの削減を考慮している。
【００３９】
（重み付けとコンボリューションの順序）  
重み付けとコンボリューションを行う順序は、実行する際に大変重要である。冗長重みｗ（ｓ（ｘ３），γ）は、再構成スライスのｚ位置、ｘ３による。もし、重み付けをコンボリューションの前に行わなければならない場合、すなわち、フィルタリングが重み付けデータ・サブセットに適用されれば、各スライスに対して、再構成範囲の全ての投影を再度重み付けし、コンボリューションする必要がある。他方、もし、重み付けがコンボリューションの後に行われれば、データは全ての画像スライスに対して一回だけコンボリューションされる。そして、各スライスは再度重み付けされるだけでよい。従って、後者の場合、再構成に必要なコンボリューションの回数は大幅に削減される。
【００４０】
（再構成アルゴリズム）  
ランプフィルタリングは従来、医用画像を再構成するために用いられるＦＢＰアルゴリズムに用いられてきた。ファンビーム・データのための元のＦＢＰアルゴリズムは、次の式で表される。
【数１９】
2006095297.tif 000021
【００４１】
ＦＢＰアルゴリズムは、最初、等間隔共線検出器について開発され（非特許文献１３）、次いで等角光線に対して（非特許文献１１）応用された（非特許文献４）。これは、１／Ｌ２の重み付けのランプフィルタリングを用いる。１／Ｌ２の逆投影重みは、１／Ｌと比較して、画像全体のノイズとＰＳＦ均等性で劣ることがわかっている。元々フルスキャン軌道のためのアルゴリズムは、後にショートスキャン軌道に応用された（非特許文献１６）。
【数２０】
2006095297.tif 000022
【００４２】
そして、また円形コーンビーム形状にも適用された（非特許文献３）。
【数２１】
2006095297.tif 000023
【００４３】
ショートスキャン軌道［ＦＢＰ−Ｐ］の重み付け関数は、コンボリューションの前に適用される。すなわち、フィルタリングは、重み付けデータ・サブセットに適用された。このため、再構成範囲中の全ての投影スライスはそれぞれ再度重み付けされ、コンボリューションされなければならない。コンボリューションの後に重み付けされるアルゴリズムは、より効率的である。これは、データは全てのデータ画像スライスに対して一度だけコンボリューションされ、それから再度重み付けされるからである。従って、もし重み付けがコンボリューションの後に行われるなら、再構成に必要なコンボリューションの数は、かなり削減される。従って、コンボリューションの後に重み付け関数を適用するアルゴリズムは、計算上大きな利点がある。
【００４４】
Ｆｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムは、ヘリカル軌道に応用され（非特許文献２４）、後に任意スキャン部位に応用された（非特許文献１８）。
【数２２】
2006095297.tif 000024
【００４５】
このアルゴリズムのフローチャートを、図１３Ａに示す。
【００４６】
上述のアルゴリズムは、円形あるいはヘリカル線源軌道に限定される。円形あるいはヘリカル線源軌道に限定されないアルゴリズムのほうが有利である。例えば、サドル軌道など、他の軌道に応用できるため、これにより汎用性のあるアルゴリズムに備える。
【００４７】
Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ（非特許文献５，７）は、ＦＢＰ型の正確なコーンビームアルゴリズムを紹介している。
【数２３】
2006095297.tif 000025
【００４８】
ここでは、従来のランプフィルタリングの代わりに、コーンビーム・データの偏導関数の修正ヒルベルト型変換を採用している。このアルゴリズムのフローチャートを図１３Ｃに示す。Ｋａｔｓｅｖｉｃｈは後にこの式を∂／∂ｓ表記のない形式に一般化しており、３πのためのアルゴリズムに進展させている。上記のアルゴリズムでは、フィルタリングは特別のフィルタリング線群で実施しなければならず（非特許文献１２）、コンボリューションの前後に重要なレビニングの処理を加えなければならない。図８Ｄ〜図８Ｆは、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈのフィルタリング線群を示す。しかし、実際には、一般化したＦｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムは非常によく機能し、そのため、検出器列の数が比較的少ない現在のスキャナには、複雑なことは必要ない。しかし、ヒルベルトフィルタリングによる再構成は、Ｆｅｌｄｋａｍｐアルゴリズム（非特許文献３）にないすばらしい特質がある。Ｋａｔｓｅｖｉｃｈアルゴリズムは、Ｆｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムと比較して、ヒルベルトフィルタリングによる再構成が、すばらしい特質を持つことを示す。
【００４９】
ヒルベルト型変換再構成によるファンビーム再構成アルゴリズムは後に紹介された（非特許文献１５）。
【数２４】
2006095297.tif 000026
【００５０】
非特許文献（１５）は、正確な再構成には、Λ＝πを満たす投影のみ必要であることを指摘している。これにより、ショートスキャン以下の再構成への可能性が開かれる。ショートスキャンの再構成には、全ＦＯＶにわたる投影が必要である（π＋２γｍ）。しかもデータ充分条件は緩和される。［ＮＤＣＫ−ＦＢ］アルゴリズムのもう一つの利点は、冗長ファンビーム・データの重み付けは、コンボリューションの後に行われることである。このため、［ＮＤＣＫ−ＦＢ］アルゴリズムは、データをスライス毎に再コンボリューションする必要がないので、Ｆｅｌｄｋａｍｐ型アルゴリズムよりも効率的である。
【００５１】
Ｎｏｏのアルゴリズムのもう一つの利点は、本発明人による、ノイズの多い水シリンダ・プラットフォームの評価中に発見された。画像中のノイズの変化はＦｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムと比べて、均質であることがわかった。ＰＳＦもまた、Ｎｏｏのアルゴリズムでは空間変化が少ない。これは、逆投影重みは逆距離であり、逆距離の二乗ではないこと、そして、いわゆる拡大効果が減少することにより説明できる。
【００５２】
ヒルベルト型変換によるアルゴリズムは、数値微分ステップを加えることにより、ランプフィルタリングのアルゴリズム（非特許文献８）と比べて、より平滑化を促進する。Ｋｕｄｏ（非特許文献８）は、ランプ及びヒルベルトフィルタリングによる、ファンビーム・データ及びコーンビーム・データのためのアルゴリズムを提案している。
【数２５】
2006095297.tif 000027
【００５３】
非特許文献（１０）では、二つのアルゴリズム［ＮＤＣＫ−ＦＢ］と［ＫＮＤＣ−ＦＢ］を、次のように平面検出器によるコーンビーム用に一般化している。
【数２６】
2006095297.tif 000028
【００５４】
Ｋｕｄｏのアルゴリズムには、いくつかの不利点がある。第一に、Ｆｅｌｄｋａｍｐアルゴリズムと同様に、逆二乗重みであることと、特定の重み付け関数でのみ機能するという不利点がある。第二に、Ｋｕｄｏのアルゴリズムは、重み付け関数の偏導関数をとることである。これにより、このアルゴリズムは実際用途にあまり向かない。Ｋａｔｓｅｖｉｃｈのアルゴリズムを除き、上述のアルゴリズムは、円形軌道上のファンビームのスキャンにおいて正確で、コーンビームスキャンにおいては略正確である。
【非特許文献１】C. R. Crawford and K. F. King, Computerized tomography scanning with simultaneous patient translation, Med. Phys., 17, 967-982, 1990.
【非特許文献２】P. E. Danielsson, P. Edholm, J. Eriksson and M. Seger, Towards exact 3D-econstruction for helical cone-beam scanning of long objects. A new detector arrangement and a new completeness condition, Proc. on Fully 3D Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Med., 141-144, 1997.
【非特許文献３】L.A. Feldkamp, L.C. Davis, and J.W. Kress. Practical cone-beam algorithm, J. Opt. Soc. Am, vol. 1, pp. 612--619, 1984.
【非特許文献４】G. T. Herman and A. Naparstek, Fast image reconstruction based on a Radon inversion formula appropriate for rapidly collected data, SIAM J. Appl. Math., vol. 33, pp. 511-533, 1977.
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【非特許文献６】A. Katsevich. An Improved Exact Filtered Backprojection Algorithm for Spiral Computed Tomography, Advances in Applied Mathematics, V. 32-4, pp. 625-825, May 2004.
【非特許文献７】A. Katsevich, Analysis of an Exact Inversion Algorithm for Spiral Cone-Beam, Physics in Medicine and Biology, 2002, vol. 47, pp. 2583-2598.
【非特許文献８】H. Kudo, F. Noo, M. Defrise and R. Clackdoyle, New super-short-scan reconstruction algorithms for fan-beam and cone-beam tomography, IEEE NSS-MIC 2002, M5-3.
【非特許文献９】H. Kudo, F. Noo, M. Defrise, and T. Rodet, New Approximate Filtered Backprojection Algorithm for Helical Cone-Beam CT with Redundant Data, IEEE NSS-MIC 2003, M14-330.
【非特許文献１０】H. Kudo, T. Rodet, F. Noo, and M. Defrise, Exact and approximate algorithm for helical cone-beam ct with redundant data, Phys. Med. Biol. 49 (2004), 2525-2546.
【非特許文献１１】A. C. Kak and M. Slaney, Principles of computerized tomographic imaging, IEEE Press, New York, 1988.
【非特許文献１２】A. Katsevich and A. Zamyatin, Analysis of a family of exact inversion formulas for cone beam CT, submitted.
【非特許文献１３】A. V. Lakshminarayanan, Reconstruction from divergent ray data, Tech. Rep. 92, Dept. of Computer Science, SUNY at Buffalo, 1975.
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【非特許文献１５】F. Noo, M. Defrise, R. Clackdoyle, H. Kudo, Image reconstruction from fan-beam projections on less then a short scan, Phys. Med. Biol., 47, 2525-2546, 2002.
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【非特許文献２２】K. C. Tam, S. Samarasekera, and F. Sauer, Exact cone-beam CT with a spiral scan, Phys. Med. Biol., 43, 1015-1024, 1998.
【非特許文献２３】G. Wang, C. R. Crawford, W. A. Kalender, Multi-row-detector and cone-beam spiral/helical CT. IEEE Trans. Med. Imaging 19:817-821, 2000
【非特許文献２４】G. Wang, T. H. Lin, P. Cheng and D. M. Shinozaki, A general cone-beam reconstruction algorithm, IEEE Trans. Med. Imaging, MI-12, 486-96, 1993.
【非特許文献２５】A. Zamyatin, Analysis of Cone Beam Reconstruction in Computer Tomography, PhD Dissertation, University of Central Florida, 2003.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００５５】
公知の再構成アルゴリズムにはいくつかの不利点がある。上述のアルゴリズムには、有益とされる以下の側面が全てあるわけではない。（１）１／Ｌ逆投影重み、（２）コンボリューションの後に冗長補正重み付け関数を適用する、（３）アルゴリズムが、使用される重み付け関数のタイプに拠らない、（４）アルゴリズムは、線源軌道に拠らない、（５）ハイブリッド・フィルタリングの導入（ランプフィルタリングとヒルベルトフィルタリング）
本発明の目的は、スキャン対象のコンピュータ断層撮影画像の再構成点の画像データ値を測定する再構成方法及びＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することにする。
【課題を解決するための手段】
【００５６】
本発明の第１局面において、スキャン対象に関するＣＴ画像内の再構成点における画像データ値を決定する方法は、前記スキャン対象に関する投影データを収集するステップと、前記収集した投影データを一次元のランプフィルタによりフィルタリングして、ランプフィルタ処理されたデータを発生するステップと、前記ランプフィルタ処理されたデータに対して、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重み付けとともに逆投影演算処理を施すことによりＣＴ画像の再構成点における前記画像データ値を発生するステップとを具備する。  
本発明の第２局面において、スキャン対象のＣＴ画像の再構成点における画像データ値を決定するシステムは、Ｘ線を発生するように構成されたＸ線源と検出素子を含む検出器とを含み、スキャン対象の投影データを収集するように構成されたＣＴスキャン装置と、前記投影データをを処理するプロセッサとを備え、前記プロセッサは、前記ＣＴスキャン装置により発生された投影データをランプフィルタで処理して、ランプフィルタ処理されたデータを発生するように構成されたランプフィルタリング装置と、前記フィルタリング装置により発生された前記ランプフィルタ処理されたデータに、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重みをもつ逆投影演算処理を施し、前記再構成点における画像データ値を発生するように構成された逆投影装置とを有する。  
本発明の第３局面は、スキャン対象の投影データを収集する手段と、前記収集された投影データを一次元のランプフィルタによりフィルタリングして、ランプフィルタ処理されたデータを発生する手段と、前記ランプフィルタ処理されたデータに、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重みをもつ逆投影演算処理を行って、ＣＴ画像の再構成点における画像データ値を生成する手段とをコンピュータに実現させるためのプログラムである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５７】
本実施形態は、ファンビーム・データの正確なアルゴリズム及び、コーンビーム・データのほぼ正確なアルゴリズムに関する。これらのアルゴリズムは、ＣＴ装置を用いて撮られた画像の再構成を行うためのものである。本発明の実施形態を以下に示す。
【数２７】
2006095297.tif 000029
【００５８】
本発明の実施形態は、等角検出器のためのものである。しかし、本実施形態のアルゴリズムは、等角検出器だけでなく、共線検出器、等間隔検出器、非等間隔検出器、平面検出器、円筒形検出器、球形検出器、傾斜検出器、ＰＩマスク検出器などの、他の形状寸法の検出器にも応用できる。
【００５９】
更に、本実施形態のアルゴリズムは、任意の線源軌道のいずれであっても適用可能出る。線源軌道は、円形またはヘリカル軌道に限定されない。例えば、サドル状軌道でもよい。
【００６０】
図９Ａは、本発明の実施形態による、フルスキャンの再構成アルゴリズムを示すフローチャートである。ステップ９００で、公知の方法によりＣＴ投影データを得る。関数ｇ（ｓ，γ）及びｇ（ｓ，Θ）は、それぞれファンビーム・データ及びコーンビーム・データの、図９Ａのステップ９００で示す投影データである。
【００６１】
ステップ９０１で、データはランプフィルタによりフィルタリングされ、フィルタ処理されたデータを発生する。このランプフィルタは、ランプフィルタ、修正ランプフィルタ、あるいはＤＣオフセットの修正ランプフィルタでもよい。
【００６２】
ステップ９０２で、ランプフィルタ処理されたデータで１／Ｌ重み付け逆投影を行い、ＣＴ画像の画像データ値（ＣＴ値ともいう）を発生する。
【００６３】
ステップ９０３で、ＣＴ画像で再構成する他の画像データ値があるかどうか判定する。他の画像データ値があると判定されれば、ＣＴ画像で再構成する他の画像データ値がなくなるまで、ステップ９０２を繰り返す。
【００６４】
ステップ９０４で、ステップ９０２で出力した画像値を用いて、再構成点に応じて画像データ値を配置することにより、ＣＴ画像を発生する。
【００６５】
図９Ｂは、ＣＴ画像の画像データ値を再構成するためのシステムを示す。ＣＴスキャン装置９５１は投影データを発生する。このＣＴスキャン装置９５１は、投影データをプロセッサ９６０または記憶装置９５２に転送する。プロセッサ９６０は、直接ＣＴスキャン装置９５１から、あるいは記憶装置９５２からアクセスすることによって、投影データを受信するように構成されている。プロセッサ９６０は、フィルタリング装置９６１、逆投影装置９６２、及び出力装置９６３を備えている。フィルタリング装置９６１は、投影データをランプフィルタに通してランプフィルタ処理されたデータを発生するように構成されている。逆投影装置９６２は、ランプフィルタ処理されたデータに１／Ｌ重み付けの逆投影演算処理を施して、再構成点の画像データ値を発生するように構成されている。出力装置９６３は、その画像データ値を表示装置９７０、記憶装置９７１、あるいはその両方に出力する。ランプフィルタリング装置９６１と逆投影装置９６２は両方とも記憶装置９５２からの情報を記憶、検索することができる。
【００６６】
図１０Ａは、本発明の他の実施形態による再構成アルゴリズムを示す。フレキシブル投影範囲、スーパーショートスキャン、ショートスキャン、オーバースキャンのファンビーム及びコーンビームの式は、ｇ（ｓ，γ）またはｇ（ｓ，Θ）を用いて、それぞれファンビーム・データとコーンビーム・データの、図１０Ａのステップ１０００で示す投影データ値を表す。
【００６７】
ステップ１００１で、投影データを投影減算し、減算データを発生する。投影減算は、本実施形態の上記アルゴリズムにおける偏導関数項の適用である。
【００６８】
ステップ１００２で、減算データをヒルベルトフィルタに通して、ヒルベルトフィルタ処理データを発生する。ステップ１００２では、ヒルベルトフィルタあるいは修正ヒルベルトフィルタのどちらを使用してもよい。
【００６９】
ステップ１００３で、投影データにランプフィルタを施して、ランプフィルタ処理されたデータを発生する。
【００７０】
ステップ１００４で、ヒルベルトフィルタ処理されたデータとランプフィルタ処理されたデータを結合して、フィルタ処理されたデータを発生する。
【００７１】
ステップ１００５で、このフィルタ処理されたデータに冗長重み付け関数に依る処理が施される。冗長重み付け関数ｗ（ｓ，γ）は、この再構成アルゴリズムだけに特定されるものではなく、パーカー重み付け、一般化パーカー重み付け（ＭＨＳ）、Ｎｏｏの重み付け、オーバースキャン重み付け、準コーンビーム重み付け、Ｔａｍウィンドウ重み付け｛ｗＰ（ｓ，γ），ｗＭＨＳ（ｓ，γ），ｗＮ（ｓ，γ），ｗＯＳ（ｓ，γ），ｗ３Ｄ（ｓ，γ），ｗＴ（γ，ｖ）｝のどれでもよい。
【００７２】
図１１は、本実施形態で使用される、重み付け関数と各ビームデータとの関係を示す表である。図１１では、本実施形態のアルゴリズムが、ファンビーム・データとコーンビーム・データに対し、異なる線源軌道、異なる検出器形状でどのように機能し、どの投影範囲で使用され、どの重み付け関数が使用され、またどのフィルタリング方向が使用されるかを示す。投影範囲Λにより、どの重み付け関数を使用するかが決まる。ファンビーム・データの場合、スーパーショートスキャンではＮｏｏの重み付けを使用し、ショートスキャンではパーカー重み付け、ＭＨＳ重み付け、あるいはＮｏｏの重み付けを使用する。オーバースキャンでは、ＯＳ重み付けまたはＮｏｏの重み付けのどちらかを使用し、フレキシブルスキャンでは、Ｎｏｏの重み付けを使用する。コーンビーム・データは、投影範囲がショートスキャンまたはオーバースキャンのどちらかの場合、Ｑ３Ｄ重み付けが使用できることを除いて、ファンビーム・データと同様である。
【００７３】
ステップ１００６で、重み付きデータに逆距離重み付け逆投影演算処理を施して、画像データ値を発生する。逆距離重み付け処理は、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重みをデータに付ける。
【００７４】
ステップ１００７で、ＣＴ画像で再構成する他の画像データ値があるかどうか判定する。他の画像データ値があると判定されれば、ＣＴ画像で再構成する他の画像データ値がなくなるまで、ステップ１００５から１００７を繰り返す。
【００７５】
ステップ１００８で、画像データ値を出力し、再構成点に応じて画像データ値を配置することにより、ＣＴ画像を発生する。
【００７６】
図１０Ｂは、ＣＴ画像の画像データ値を処理するためのシステムを示す図である。ＣＴスキャン装置９５１は、ファンビーム・データまたはコーンビーム・データを発生する。ＣＴスキャン装置９５１は、ビームデータをプロセッサ９６０または記憶装置９５２に転送することができる。プロセッサ９６０は、直接ＣＴスキャン装置９５１から、あるいは記憶装置９５２からアクセスすることによって、ビームデータを受信する。この実施形態のプロセッサ９６０は、ランプフィルタリング装置９６１、投影減算装置９６４、ヒルベルトフィルタリング装置９６５、投影加算装置９６６、重み付け装置９６７、逆投影装置９６２、及び出力装置９６３を備えている。投影減算装置９６４は、ＣＴスキャン装置９５１または記憶装置９５２からのビームデータを投影減算し、減算データを発生する。ヒルベルトフィルタリング装置９６５は、この減算データにヒルベルトフィルタを施して、ヒルベルトフィルタ処理されたデータを発生する。ランプフィルタリング装置９６１は、ＣＴスキャン装置９５１または記憶装置９５２からのビームデータにランプフィルタを施して、ランプフィルタ処理されたデータを発生する。投影加算装置９６６は、ランプフィルタ処理されたデータとヒルベルトフィルタ処理されたデータを結合して、フィルタ処理データを発生する。重み付け装置９６７は、このフィルタ処理データに対して重み付け関数を用いた重み付け処理を行って、重み付けされたデータを発生する。逆投影装置９６２は、この重み付けデータに１／Ｌの重み付けの逆投影演算処理を施して、再構成点の画像データ値を発生する。出力装置９６３は、その画像データ値を表示装置９７０、記憶装置９７１、あるいはその両方に出力する。ヒルベルトフィルタリング装置９６５、投影加算装置９６６、重み付け装置９６７、逆投影装置９６２、そして出力装置９６３は全て、記憶装置９５２からの情報を記憶、検索することができる。
【００７７】
以上の実施形態は、Ｘ線源が円形状軌道、ヘリカル状軌道、サドル状軌道のいずれかも軌道に沿って移動する場合でも、適用され得る。上述のアルゴリズムは、検出器の形状寸法、すなわち等角、等間隔、不等間隔、平面状、円筒形、球形、傾斜状、回転状、ＰＩマスクなどに拘わらず、使用できる。数式も、使用されるフィルタリング線、例えば、水平、接線、回転、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈなどの種類に拠らない。完全条件を満足する軌道であれば、スーパーショートスキャン、ショートスキャン、オーバースキャン、他の軌道の種類を問わない。
【００７８】
（本実施形態と他のＣＴ画像再構成アルゴリズムの比較）  
再構成アルゴリズムは、異なる線源軌道、異なる検出器形状に適用でき、異なるフィルタリング方向、異なる重み関数を使用できる。しかし、再構成フローと主たる処理ステップは各アルゴリズムに固有のものである。アルゴリズムの主な特徴をより理解するために、演算処理表記を使用する。最も実際的な、冗長重み付けによるヘリカルコーンビーム形状の式を比較する。式は全て等角検出器形状にリライトされる。下記に示すアルゴリズムのフローチャートを図１３Ａ〜図１３Ｄに示す。また、本実施形態によるアルゴリズムを図１０Ａに示す。
【数２８】
2006095297.tif 000030
【００７９】
空間均等性は逆投影重み付けに依存する。１／Ｌの逆投影重み付け処理のアルゴリズムにより空間均等性が向上する。従って、ＮＤＣＫ、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ、及び本実施形態のアルゴリズムによれば、ＧＦＤＫやＫＲＮＤよりも空間均等性の高い画像が得られる。他方、Ｋａｔｓｅｖｉｃｈアルゴリズムでは、異なる画素は異なる投影範囲を持ち、それにより空間均等性は低くなる。図１０Ａ、図１０Ｂ、図１３Ａ〜図１３Ｄは、各アルゴリズムの逆投影の重み付けを示す。
【００８０】
ここでは、コーンビーム・アーティファクトがないため、［Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ］は重要ではない。他のアルゴリズムは全て、円形軌道（すなわち二次元）のファンビーム形状でのみ正確である。これらのアルゴリズムは、三次元に対しては、比較的円錐角が小さくらせんピッチの小さいものにも適する。しかし、三次元では、同様に作用しない。コーンビーム・アーティファクトは、被検体の一辺をさえぎり、他方を照らすことにより現れる。［ＮＤＣＫ］及び［ＫＲＮＤ］は、接線フィルタリングに用いられ、コーンビーム・アーティファクトを除去するわけではないが、減らすとされる。接線フィルタリングは（回転フィルタリングと同様に）［ＧＦＤＫ］と本実施形態のアルゴリズムにも適用されるので、［ＮＤＣＫ］と［ＫＲＮＤ］だけの利点ではない。［ＮＤＣＫ］と本実施形態のアルゴリズムでは、隣接の投影間の差異∂／∂ｓ表記を含むため、コーンビーム・アーティファクトは少ない。これにより、ヘリカルデータの不一致を補正できる。ここで、コーンビーム・アーティファクトは、∂／∂ｓ表記を含むＫａｔｓｅｖｉｃｈアルゴリズムには存在しない。
【００８１】
コーンビーム・アーティファクトができる主な理由の一つは、ヘリカルコーンビーム・データにファンビーム冗長重み付けを使用することである。Ｔａｍウィンドウ冗長重み付け関数を適用することにより、コーンビーム・アーティファクトをかなり減らすことができる。表１は、各アルゴリズムに対してどの重みを使用するかを示す。
【表１】
2006095297.tif 000031
【００８２】
ここで、［ＮＤＣＫ］及び本実施形態だけが全ての重み付けで機能する。
【００８３】
各ＣＴ再構成アルゴリズムを比較する場合、ボリューム再構成速度、フレキシブル再構成範囲の有無、ソフトウェア実行の容易さが重要なファクターとなる。
【００８４】
ボリューム再構成速度は、主としてスライス再構成ループで実行される操作の数で定義される。図１３Ａ〜図１３Ｄにおいて、［ＧＦＤＫ］のスライス再構成ループは、フィルタリングを含む。これは、同じ投影が各画像スライスに対して何度も再コンボリューションされることを意味する。他のアルゴリズムは全てより高効率である。各投影は、（［ＮＤＣＫ］及び［Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ］）では一度、（［ＫＲＮＤ］及び図１０Ａで示す本発明の実施形態では）二度、コンボリューションされ、再コンボリューションは必要ない。しかし、［ＫＲＮＤ］スライス再構成ループは、［ＮＤＣＫ］、［Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ］及び本実施形態よりも複雑である。ここで、逆投影は計算上最も必要な逆投影部分であり、商用ＣＴ再構成装置には、各スライスサイクル毎に一回のみの逆投影が強く望まれる。
【００８５】
フレキシブル再構成範囲は、線源軌道のサブセットを意味し、そのｘｙ平面への投影は、２Ｄデータ充分条件を満たしており、正確な再構成に使用できる。
【００８６】
［ＮＤＣＫ］、［ＫＲＮＤ］及び本実施形態は、構成によりフレキシブル再構成範囲を持つ。［Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ］はＴａｍウィンドウ重み付けを使用しているため、フレキシブル再構成範囲がない。フレキシブル再構成範囲は、スーパーショートスキャンができることも意味する。この可能性のあるアルゴリズムは、［ＮＤＣＫ］、［ＫＲＮＤ］、及び本実施形態である。
【００８７】
商用ＣＴ再構成アルゴリズムに不可欠なのは、実行の容易性である。重要な条件の一つは、各処理ステップ（フィルタリング、重み付け、逆投影）は独立したモジュールであることである。また、［ＮＤＣＫ］における角度微分は、それがどのように実行され、複雑になるかに依存する。本実施形態では、微分∂／∂ｓだけが簡単な投影減算である。
【００８８】
数値データの微分により解像度が低くなる。［ＧＦＤＫ］、［ＫＲＮＤ］、及び本実施形態では、画像の大部分がランプフィルタ処理されたデータから再構成され、微分ステップがないため、解像度の損失はない。
【００８９】
表２は、考察のアルゴリズムの主な特徴を示す。
【表２】
2006095297.tif 000032
【００９０】
図１２は、本実施形態の方法でデータを得るために使用されるＸ線コンピュータ断層撮影装置を示す図である。ガントリ１により構成された投影データ測定装置は、略円錐形のＸ線コーンビーム束を発生するＸ線源３と、二次元配列された複数の検出素子（受光素子ともいう）、すなわち一次元の検出素子配列が複数並設される二次元配列Ｘ線検出器５を内蔵している。このＸ線源３と二次元配列Ｘ線検出器５は、ベッド６のスライド式天板に横たわった被検体の両側に面して、回転リング２上に搭載されている。二次元配列Ｘ線検出器５は、回転リング２上に搭載される。各検出素子は、１チャネルに対応する。Ｘ線源３からのＸ線は、Ｘ線フィルタ４を介して被検体に向かう。被検体を通過したＸ線は、二次元配列Ｘ線検出器５によって電気信号として検出される。
【００９１】
Ｘ線コントローラ８は、高電圧発生器７にトリガー信号を供給する。高電圧発生器７は、トリガー信号を受信するタイミングで、典型的にはＸ線管（Ｘ線管球）で構成されるＸ線源３に対して高電圧を印加する。これにより、Ｘ線源３からＸ線が出射される。ガントリ・ベッドコントローラ９は、ガントリ１の回転リング２の回転と、ベッド６のスライド式天板のスライドを同調的に制御する。システムコントローラ１０は、システム全体のコントロールセンターを構成し、Ｘ線コントローラ８とガントリ・ベッドコントローラ９を、被検体から見てＸ線源３がらせんを描く、いわゆるヘリカルスキャンを行うように、制御する。具体的には、スライド天板を一定速度で移動させながら、回転リング２が一定の角速度で回転し、Ｘ線が継続的あるいは間歇的にＸ線源３から一定の角度間隔で発生する。
【００９２】
二次元配列Ｘ線検出器５の出力信号は、データ収集装置１１により各チャネル毎に増幅され、デジタル信号に変換され、投影データとなる。このデータ収集装置１１から出力された投影データは、再構成処理装置１２に供給される。再構成処理装置１２は、この投影データを使用して、各ボクセル中のＸ線吸収を反映する逆投影データを求める。第一実施形態のように、Ｘ線のコーンビームを使用するヘリカルスキャン装置では、画像形成領域（有効視野）は、回転軸を中心とする半径ωの円筒形である。再構成処理装置１２は、この画像形成領域に複数のボクセル（三次元画素）を定義し、各ボクセルに対して逆投影データを求める。この逆投影データを用いてコンパイルされた３次元画像データつまり断層画像は、表示装置１４に送られ、三次元画像つまり断層画像として表示される。なお、構成要素１−１１は、スキャン手段を構成する。
【００９３】
説明のために、画像を身体部分の表現として定義する。ここでは、画像は画像形成技術によって発生される。画像形成技術の例としては、テレビ、ＣＣＤカメラ、あるいはＸ線、音波または超音波画像装置などがある。画像が記録される最初の媒体は、電子半導体装置、撮影フィルム、あるいは輝尽性蛍光体などがある。記録された画像は、電子（ＣＣＤ信号の場合）または機械・光学手段（撮影フィルムや輝尽性蛍光体からのデータをデジタル化する場合）の組み合わせによってデジタルに変換される。
【００９４】
本発明の実施形態は全て、本実施形態の教示によってプログラムされた従来の汎用コンピュータあるいはマイクロプロセッサを使用して実行されることは、コンピュータ技術の同業者に明瞭に理解されよう。通常の技術を持つプログラマーにより、本実施形態の教示に基づいて適当なソフトウェアを準備してもよいことも、ソフトウェア技術の同業者に明瞭に理解されよう。例えば典型的には、上述したスキャン対象の投影データを収集する手段と、収集された投影データを一次元のランプフィルタによりフィルタリングして、ランプフィルタ処理されたデータを発生する手段と、ランプフィルタ処理されたデータに、焦点から再構成点までの距離の逆数に応じた重み（逆距離重み）をもつ逆投影演算処理を行って、ＣＴ画像の再構成点における画像データ値を生成する手段とをコンピュータに実現させるためのプログラムが提供される。
【００９５】
特に、コンピュータのハウジングは、ＣＰＵ、メモリ（例えば、ＤＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭ、フラッシュＲＡＭ）、その他の専用ロジカルデバイス（例えば、ＡＳＩＣＳ）や構成可能ロジカルデバイス（例えば、ＧＡＬや再プログラム可能なＦＰＧＡ）を備えたマザーボードを内蔵してもよい。コンピュータは、更に複数の入力装置（例えばキーボードやマウス）及びモニタを制御するためのディスプレイカードを備えている。更に、コンピュータは、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、その他取り外し可能なメディアデバイス（例えば、コンパクトディスク、テープ、取り外し可能な磁気光学メディア）、適切なデバイスバス（例えば、ＳＣＳＩバス、強化ＩＤＥバス、ウルトラＤＭＡバスなど）で接続されたハードディスクや他の固定高集積メディアドライブを備えていてもよい。コンピュータは更に、コンパクトディスク・リーダー、コンパクトディスク・リーダー・ライター装置、コンパクトディスク・ジュークボックスを備えていてもよい。これらは、同一のデバイスバスまたは異なるデバイスバスで接続してもよい。
【００９６】
本実施形態に関連するコンピュータ・リーダブルメディアの例として、コンパクトディスク、ハードディスク、フロッピーディスク、テープ、磁気光学ディスク、ＰＲＯＭ（例えば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュＥＰＲＡＭ）、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭなどが挙げられる。これらのコンピュータ・リーダブルメディアのひとつあるいはその組み合わせに保存されて、本実施形態はコンピュータのハードウェアを制御し、コンピュータをユーザとインタラクトさせるソフトウェアを備えている。ソフトウェアは、発展ツールなどの、デバイスドライバ、操作システム、ユーザアプリケーションを備えていてもよい。本実施形態のプログラムは、コンピュータで実行すると、コンピュータに本実施形態の方法を実行させるプログラム・インストラクション（例えば、コンピュータコードデバイス）を記憶するコンピュータ・リーダブルメディアを備えていてもよい。本実施形態のコンピュータコードデバイスは、スクリプト、解釈プログラム、ダイナミックリンクライブラリ、Ｊａｖａ（登録商標）クラス、完全実行可能プログラムなど、（これに限定されない）解釈可能または実行可能コード機構でもよい。しかも、本実施形態の操作の一部は、より高性能、信頼性、コストを得るため分散してもよい（例えば、（１）複数のＣＰＵ、（２）一つ以上のＣＰＵと一つ以上の構成可能ロジカルデバイス）。例えば、輪郭や画像を第一のコンピュータで選択し、遠隔診断のため第二のコンピュータに送る。
【００９７】
本実施形態は、同業者に明らかなように、アプリケーション専用の集積回路を用いたり、従来構成の回路の適当なネットワークを相互に接続することにより、実現できる。
【００９８】
本実施形態の画像データソースは、Ｘ線装置やＣＴ装置などの適切な画像収集装置でもよい。更に、収集データがデジタルでないときは、デジタル化してもよい。また、収集・処理される画像データは、画像収集装置で発生されるメモリ記憶データでもよく、メモリはローカルでもリモートでもよい。その場合、本実施形態により処理する画像データにアクセスするために、ＰＡＣＳ（画像保存コンピュータシステム）などのデータ通信ネットワークを使用してもよい。
【００９９】
なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】本実施形態において、らせん形状のＸ線源軌道を示す図である。
【図２】本実施形態において、等角円筒形検出器を示す図である。
【図３】本実施形態において、共線検出器を示す図である。
【図４Ａ】本実施形態において、フルスキャン再構成範囲を表す図である。
【図４Ｂ】本実施形態において、オーバースキャン再構成範囲を表す図である。
【図４Ｃ】本実施形態において、ショートスキャン再構成範囲を表す図である。
【図４Ｄ】本実施形態において、スーパーショートスキャン再構成範囲を表す図である。
【図４Ｅ】本実施形態において、フレキシブル再構成範囲を表す図である。
【図５】本実施形態において、πＴａｍウィンドウを示す図である。
【図６】本実施形態において、Ｔａｍウィンドウの再構成範囲を示す図である。
【図７】本実施形態において、延長Ｔａｍウィンドウを示す図である。
【図８Ａ】本実施形態において、検出器に対する第１のフィルタリング線を示す図である。
【図８Ｂ】本実施形態において、検出器に対する第２のフィルタリング線を示す図である。
【図８Ｃ】本実施形態において、検出器に対する第３のフィルタリング線を示す図である。
【図８Ｄ】本実施形態において、検出器に対する第４のフィルタリング線を示す図である。
【図８Ｅ】本実施形態において、検出器に対する第５のフィルタリング線を示す図である。
【図８Ｆ】本実施形態において、検出器に対する第６のフィルタリング線を示す図である。
【図９Ａ】本実施形態において、フルスキャンの再構成点における画像データ値を検出するための方法を示すフローチャートである。
【図９Ｂ】図９Ａで示す方法を実行するための装置を示す図である。
【図１０Ａ】本実施形態において、フレキシブル投影範囲、スーパーショート投影範囲、ショートスキャン、あるいはオーバースキャンの再構成点における、画像データ値を検出するための方法を示すフローチャートである。
【図１０Ｂ】図１０Ａで示す方法を実行するためのシステムを示す図である。
【図１１】本実施形態において使用される、異なる線源軌道、投影範囲、重み付け関数、フィルタリング方向を説明する表である。
【図１２】本実施形態において、ＣＴ装置を示す図である。
【図１３Ａ】本実施形態において、第１の再構成手順を示す図である。
【図１３Ｂ】本実施形態において、第２の再構成手順を示す図である。
【図１３Ｃ】本実施形態において、第３の再構成手順を示す図である。
【図１３Ｄ】本実施形態において、第４の再構成手順を示す図である。
【符号の説明】
【０１０１】
１…ガントリ、８…Ｘ線コントローラ、９…ガントリ・ベッドコントローラ、１０…システムコントローラ、１１…データ収集装置、１２…処理装置、１４…表示装置、９５１…ＣＴスキャン装置、検出器、Ｘ線源、９５２…記憶装置、９６０…プロセッサ、９６１…ランプフィルタリング装置、９６２…逆投影装置、９６３…出力装置、９６４…投影減算装置、９６５…ヒルベルトフィルタリング装置、９６６…投影加算装置、９６７…重みづけ装置、９７０…表示装置、９７１…画像記憶装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図４Ｄ】
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【図４Ｅ】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図８Ｃ】
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【図８Ｄ】
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【図８Ｅ】
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【図８Ｆ】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１３Ｃ】
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【図１３Ｄ】
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