(57)【要約】      （修正有）【課題】余弦変調デジタル・フィルタバンクの複合的拡張によってデジタル・フィルタバンクを改良するための新しい方法及び装置を提案する。【解決手段】本発明は低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調及びこのフィルタの特性を最適化するための新規方法を使用する。例えばフィルタバンクをスペクトル・イコライザとして使用する際にサブバンド信号の個々の修正から発生するエイリアシングに起因するアーティファクトを大幅に低減する。標準的なＰＣ又はデジタル信号プロセッサ上で実行されるソフトウェアで実現されることが好適であるが、カスタム・チップ上にハードコード化されることも可能である。本発明は高周波数再構成（high frequency reconstruction）システムにおいて使用される様々なタイプのデジタル・イコライザ、適応型フィルタ、マルチバンド・コンパンダ及びスペクトル包絡線調整フィルタバンクを本質的に改善するものである。【選択図】図１
2006203881.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
実数値の時間領域信号もしくは複素数値化された時間領域信号をフィルタリングするための分析フィルタバンク、又は複素数値化されたサブバンド信号をフィルタリングするための合成フィルタバンクであって、
複数のフィルタバンク・チャネルを備え、前記フィルタバンク・チャネルは対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生するフィルタ係数を有するフィルタバンク。
【請求項２】
前記フィルタバンク・チャネルは、複素指数変調を形成し正弦変調された虚数部によって拡張された余弦変調フィルタバンクから発生しており、
その正弦拡張は、前記余弦変調フィルタバンクに存在する主要なエイリアス項を排除するものである請求項１に記載のフィルタバンク。
【請求項３】
前記フィルタバンク・チャネルは、虚数部を実数値のフィルタバンクに加算することによって決定され、前記虚数部は前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの正弦変調バージョンより成る請求項１又は２に記載のフィルタバンク。
【請求項４】
前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタは、所望されるエイリアシング阻止及び通過帯域の平坦度に合わせて最適化されている請求項１、２又は３に記載のフィルタバンク。
【請求項５】
前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタはカットオフ周波数π／２Ｍを有する請求項１から４のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項６】
分析フィルタ（ｈk（ｎ））及び合成フィルタ（ｆk（ｎ））の前記フィルタ係数は、
2006203881.tif 000057
で表され、ｐ0（ｎ）はフィルタ次数Ｎを有する前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタであり、Ｍはフィルタバンク・チャネルの数であり、ｎ＝０，１，．．．，Ｎであり、時間領域信号が実数値のときはｋ＝０，１，．．．，Ｍ−１であり、時間領域信号が複素数値化されているときはｋ＝０，１，．．．，２Ｍ−１である請求項１から５のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項７】
前記サブバンド信号は複素数値表現に起因して２倍にオーバーサンプリングされる請求項１から６のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項８】
前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタは、ほぼ完全な再構成分析フィルタバンク又はほぼ完全な再構成合成フィルタバンクで設計されている請求項１から７のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項９】
Ｍを前記フィルタバンク・チャネルの数とするとき、前記対称性低域通過プロトタイプ・フィルタは、２Ｍ−１より高次のフィルタ次数Ｎを有する請求項１から８のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項１０】
前記分析フィルタバンクへの時間領域入力信号は実数値であり、さらに、実数値の時間領域出力信号を取得するために、前記合成フィルタバンクから複素指数化された時間領域出力信号の実数部を抜き出すように作用する請求項１から９のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項１１】
前記フィルタバンク・チャネルは、実数値の入力信号がフィルタリングされるとき、得られる複素数値化されたサブバンド信号がヒルベルト変換である一組の実数部及び虚数部を有するように設計されている請求項１０に記載のフィルタバンク。
【請求項１２】
前記フィルタバンク・チャネルは、実数値の入力信号のフィルタリングによって得られるサブバンド信号が対応する余弦変調分析フィルタバンクから取得される実数値サブバンド信号の解析信号であるように設計されている請求項１０又は１１に記載のフィルタバンク。
【請求項１３】
高周波再構成システムに使用されるデジタル・イコライザ、適応型フィルタ、マルチバンド・コンパンダ又は適応型包絡線調整フィルタバンクに適用される請求項１０又は１１に記載のフィルタバンク。
【請求項１４】
前記フィルタバンク・チャネルにサブバンド信号利得を変更する手段をさらに備えている請求項１から１３のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項１５】
一度に２Ｍ個のサンプルを保持しかつＭ個のサンプルをシフトするための手段（６０２）と、
プロトタイプ・フィルタのポリフェーズ係数を介して２Ｍ個のサンプルをフィルタリングするための手段（６０３）と、
フィルタリングされたサンプルを結合するための手段（６０４）と、
サブバンド・サンプルを取得するために、ＤＣＴ−ＩＶ変換器（６０５）及びＤＳＴ−ＩＶ変換器（６０６）を用いて、結合されたサンプルを並列して変換するための手段を備えている請求項１から１４のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項１６】
スペクトル包絡線調整設定に従ってサブバンド・サンプルの利得を修正するためのスペクトル包絡線調整器（６０７）をさらに備えている請求項１５に記載のフィルタバンク。
【請求項１７】
複素数値の回転因子によって複素数値のサブバンド・サンプルを乗算するための手段（７０１）を備えている請求項１から１４のいずれかに記載のフィルタバンク。
【請求項１８】
ＤＣＴ−ＩＶ変換器（７０２）を用いて実数部を変調し、ＤＳＴ−ＩＶ変換器（７０３）を用いて虚数部を変調する手段と、
両変換器からの出力を結合するための手段（７０４）と、
結合された出力をプロトタイプ・フィルタのポリフェーズ成分を介して供給するための手段（７０５）と、
時間領域出力信号を取得するための手段（７０６）とをさらに備えている請求項１７に記載のフィルタバンク。
【請求項１９】
複素数値化されたサブバンド信号を取得するために実数値の時間領域信号又は複素数値化された時間領域信号をフィルタリングするための分析フィルタバンクと、
複素数値化された時間領域信号を取得するために複素数値化されたサブバンド信号をフィルタリングするための合成フィルタバンクと、を備え、
前記分析フィルタバンクは複数のフィルタバンク・チャネルを備え、前記フィルタバンク・チャネルは対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生するフィルタ係数を有し、
前記合成フィルタバンクは複数のフィルタバンク・チャネルを備え、前記フィルタバンク・チャネルは対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生するフィルタ係数を有している分析及び合成フィルタバンク装置。
【請求項２０】
複素数値化されたサブバンド信号の利得を変更するための利得変更器をさらに備えている請求項１９に記載の分析及び合成フィルタバンク装置。
【請求項２１】
さらに、実数値の時間領域出力信号を取得するために、複素指数化された時間領域信号の実数部を抜き出すように作用する請求項１９又は２０に記載の分析及び合成フィルタバンク装置。
【請求項２２】
実数値の時間領域信号もしくは複素数値化された時間領域信号をフィルタリングし、又は複素数値化されたサブバンド信号をフィルタリングする方法であって、
対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生するフィルタ係数を有する複数のフィルタバンク・チャネルを使用することを含んでいる方法。
【請求項２３】
分析及び合成フィルタリングの方法であって、
対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生する係数を有する複数のフィルタバンク・チャネルを使用して複素数値化された時間領域信号を取得するために、実数値の時間領域信号又は複素数値化された時間領域信号をフィルタリングすることと、
対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの複素指数変調から発生するフィルタ係数を有する複数のフィルタバンク・チャネルを使用して複素数値化された時間領域信号を取得するために、複素数値化されたサブバンド信号をフィルタリングすること、を含む方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、サブサンプリングされるデジタル・フィルタバンクに関し、かつデジタル・フィルタバンクのスペクトル係数又はサブバンド信号の修正、例えば量子化又は減衰、から発生する影響を実質的に低減させる新しい方法及び装置を提供する。本発明は、デジタル・イコライザ（非特許文献１）、適応型フィルタ（非特許文献２）、マルチバンド・コンパンダ及び高周波数再構成（high frequency reconstruction）（ＨＦＲ）を使用する音声コーディング・システムに適用可能である。そこでは、デジタル・フィルタバンクは、スペクトル・バンド複製（ＳＢＲ）システム（特許文献１）のように、スペクトル包絡線の適応調整に使用されている。
【背景技術】
【０００２】
デジタル・フィルタバンクは、２つ又はそれ以上の並列するデジタル・フィルタの集合体である。分析フィルタバンクは、受信信号をサブバンド信号（又はスペクトル係数）と称される多数の別々の信号に分割する。該フィルタバンクは、単位時間当たりのサブバンド・サンプルの合計数が入力信号のそれと同じである場合にクリティカル・サンプリングを実行される（又は最大限にデシメート（decimate）される）。合成フィルタバンクは、これらのサブバンド信号を結合して出力信号にする。クリティカル・サンプリングを実行されるフィルタバンクの一般的なタイプは、余弦変調フィルタバンクである。余弦変調システムにおけるフィルタは、所謂プロトタイプ・フィルタである低域通過フィルタの余弦変調によって取得される。余弦変調されたバンクは極めて効果的な実施を提供し、自然音声コーディック（非特許文献３）に使用されることが多い。しかしながら、例えば等化利得曲線の印加又はサンプルの量子化によってサブバンド・サンプル又はスペクトル係数を変更する試みはどれも、出力信号に重度のエイリアシング・アーティファクトをもたらす。
【特許文献１】国際公開第９８／５７４３６号パンフレット
【特許文献２】米国特許第５４３６９４０号明細書
【非特許文献１】Ａ．Ｊ．Ｓ．Ｆｅｒｒｅｉｒａ，Ｊ．Ｍ．Ｎ．Ｖｉｅｒａ著「効率的な２０バンド・デジタル音声イコライザ」ＡＥＳプレプリント、第９８回大会、１９９５年２月２５−２８日、米国ニューヨーク州パリス
【非特許文献２】Ａ．Ｇｉｌｌｏｉｒｅ，Ｍ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉ著「クリティカル・サンプリングによるサブバンドにおける適応型フィルタリング：分析、実験及び音響キャンセリングへの適用」信号処理に関するＩＥＥＥ会誌第４０巻第８号、１９９２年８月
【非特許文献３】Ｋ．Ｂｒａｎｄｅｎｂｕｒｇ著「知覚コーディング入門」ＡＥＳ、１９９６年度デジタル音声ビットレート低減に関する論文集、１９９６年
【非特許文献４】Ｐ．Ｐ．Ｖａｉｄｙａｎａｔｈａｎ著「マルチレート・システムとフィルタバンク」Ｐｒｅｎｔｉｃｅ  Ｈａｌｌ：Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ  Ｃｌｉｆｆｓ，ＮＪ，１９９３年
【非特許文献５】Ｈ．Ｓ．Ｍａｌｖａｒ著「効率的変換／サブバンド・コーディングのための重複変換」ＩＥＥＥ、ＡＳＳＰ会誌第３８巻第６号、１９９０年
【非特許文献６】Ｗ．Ｈ．Ｐｒｅｓｓ、Ｓ．Ａ．Ｔｅｕｋｏｌｓｋｙ、Ｗ．Ｔ．Ｖｅｔｔｅｒｌｉｎｇ、Ｂ．Ｐ．Ｆｌａｎｎｅｒｙ共著「Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｒｅｃｉｐｅｓ  ｉｎ  Ｃ，Ｔｈｅ  Ａｒｔ  ｏｆ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ：第２版」ケンブリッジ大学出版、ＮＹ、１９９２年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本発明は、正弦変調された虚数部で余弦変調フィルタバンクを拡張して複素指数変調フィルタバンクを形成することにより、サブバンド信号の修正から発生する障害は大幅に低減可能であることを証明する。正弦拡張は、余弦変調されたフィルタバンクに存在する主要なエイリアス項を排除する。さらに本発明は、プロトタイプ・フィルタを最適化するためのエイリアス項最小化（ＡＴＭ）と呼ばれる方法を提示する。複素指数変調は、フィルタバンクの実数部、即ち基礎的な余弦変調フィルタバンクから取得される信号の解析信号として解釈されることが可能な複素数値化されたサブバンド信号を生成する。この機能は、サブバンド信号の瞬間エネルギーの固有測度を提示する。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明による複素指数変調フィルタバンクを動作させるための主要ステップは、次の通りである。
１．所望されるエイリアシング阻止及び通過帯域の平坦度に合わせて最適化される、カットオフ周波数π／２Ｍを有する対称性低域通過プロトタイプ・フィルタの設計、
２．最適化されたプロトタイプ・フィルタの複素指数変調によるＭチャネル・フィルタバンクの構成、
３．フィルタバンクの分析部分を介する、実数値時間領域信号のフィルタリング、
４．所望される、おそらくは時間的に変動するイコライザ設定による複素数値化されたサブバンド信号の修正、
５．フィルタバンクの合成部分を介する、修正された複素値サブバンド・サンプルのフィルタリング、
６．フィルタバンクの合成部分から取得される複素数値化された時間領域出力信号の実数部の計算。
【０００５】
本発明の最も魅力あるアプリケーションは、ＨＦＲシステムにおいて使用される様々なタイプのデジタル・イコライザ、適応型フィルタ、マルチバンド・コンパンダ及び適応型包絡線調整フィルタバンクの改良である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
次に、添付の図面を参照して、本発明を発明の範囲及び精神を限定することなく例示的に説明する。
【０００７】
本発明は、本特許において明示的に記述されているもの以外のデジタル・フィルタバンクを組み込む実施範囲にも適用可能であることは理解されなければならない。
【０００８】
デジタル・フィルタバンク
デジタル・フィルタバンクは、共通の入力又は共通の出力を共用する２つ又はそれ以上の並列するデジタル・フィルタの集合体である（非特許文献４）。共通の入力を共用する場合、フィルタバンクは分析バンクと呼ばれる。分析バンクは受信する信号を、サブバンド信号と呼ばれるＭ個の別々の信号に分割する。分析フィルタは、Ｈk（ｚ）で示される。但し、ｋ＝０．．．Ｍ−１である。サブバンド信号がＭ毎にデシメートされるとき、フィルタバンクはクリティカル・サンプリングを実行される（又は最大限にデシメートされる）。したがって、単位時間当たりの合計サブバンド・サンプル数は、入力信号に関する単位時間当たりのサンプル数と同じである。合成バンクは、これらのサブバンド信号を結合して１つの共通の出力信号にする。合成フィルタはＦk（ｚ）で示され、ｋ＝０．．．Ｍ−１である。図１は、Ｍチャネル（サブバンド）を有する最大限にデシメートされたフィルタバンクを示している。分析部分１０１は、入力信号Ｘ（ｚ）から信号Ｖk（ｚ）を生成する。信号Ｖk（ｚ）は、送信され、記憶され、又は修正される信号を構成する。合成部分１０２は、信号Ｖk（ｚ）を再び結合して出力信号
2006203881.tif 000003
にする。
【０００９】
原信号Ｘ（ｚ）の近似値
2006203881.tif 000004
を求めるためのＶk（ｚ）の再結合は、幾つかの誤差を伴う。その１つは、サブバンドのデシメーション及び補間に起因するエイリアシングである。その他の誤差としては、位相及び振幅の歪みがある。
【００１０】
図１の表記法に従えば、分析フィルタＨk（ｚ）１０３の出力は、
2006203881.tif 000005
である。但し、ｋ＝０．．．Ｍ−１である。デシメータ１０４が与える出力は、
2006203881.tif 000006
であり、Ｗ＝ｅ-i2π/Mである。インターポレータ１０５の出力は、
2006203881.tif 000007
で与えられ、合成フィルタ１０６から求められる信号の和は、
2006203881.tif 000008
と書き表すことができる。但し、
2006203881.tif 000009
は、ｌ番目のエイリアス項Ｘ（ｚＷl）の利得である。式（４）は、
2006203881.tif 000010
と書き直すことができる。右辺（ＲＨＳ）にある最後の和は、望まれないエイリアス項の和を構成する。全てのエイリアシングを除去する、即ちＨk（ｚ）及びＦk（ｚ）の適正な選定によってこの和をゼロにすると、
2006203881.tif 000011
になる。但し、
2006203881.tif 000012
は全体の伝達関数又は歪み関数である。合成フィルタＦk（ｚ）を、
2006203881.tif 000013
但しＮは分析フィルタの次数、となるように選定すると、次のような伝達関数が得られる。
2006203881.tif 000014
表記法
2006203881.tif 000015
は、時間反転および複素共役系列ｈk（ｎ）のＺ変換である。式（１０）を単位円上で評価すると、
2006203881.tif 000016
になる。式（１１）は、Ｔ（ｚ）が線形位相を有し、よって位相歪みを全く生じないことを示す。さらに、右辺の最終的な和が定数であれば、振幅の歪みは存在しない。この場合、全体の伝達関数は一定の換算係数ｃを有する単一遅延であり、即ち、
2006203881.tif 000017
である。これを式（７）に代入すると、
2006203881.tif 000018
になる。式（１３）を満足させるフィルタ・タイプは、完全再構成（ＰＲ）特性を有するものとされる。
【００１１】
余弦変調フィルタバンク
余弦変調フィルタバンクにおいては、分析フィルタｈk（ｎ）は、
2006203881.tif 000019
のように、対称性低域通過プロトタイプ・フィルタｐ0（ｎ）の余弦変調バージョンである。但し、Ｍはチャネルの数であり、ｋ＝０．．．Ｍ−１であり、Ｎはプロトタイプ・フィルタ次数であり、ｎ＝０．．．Ｎである。実数値プロトタイプ・フィルタ係数の和は、
2006203881.tif 000020
のように１と仮定する。同じ表記法によれば、合成フィルタは、
2006203881.tif 000021
で与えられる。分析フィルタバンクは、実数値入力信号の実数値サブバンド・サンプルを生成する。サブバンド・サンプルはＭ毎にダウンサンプリングされ、これによりシステムはクリティカル・サンプリングを実行される。プロトタイプ・フィルタの選定に依存して、フィルタバンクは、ほぼ完全な再構成システム、所謂擬似ＱＭＦバンク（特許文献２）又は完全再構成（ＰＲ）システムを構成する可能性がある。ＰＲシステムの一例は、変調重複変換（ＭＬＴ）である（非特許文献５）。余弦変調固有の特性の１つは、あらゆるフィルタが、一方は正の周波数範囲にありかつ他方は負の周波数範囲内の対応する通過帯域にある２つの通過帯域を有することにある。
【００１２】
式（５）は、行列形式で、
2006203881.tif 000022
のように、あるいは明示的に、
2006203881.tif 000023
と書き表すことができる。行列
2006203881.tif 000024
は、エイリアス成分（ＡＣ）行列と呼ばれる。この式をより厳密に検討するために、
2006203881.tif 000025
は、
2006203881.tif 000026
と書き表すことが可能であり、もしくはコンパクトな形式で、
2006203881.tif 000027
と書き表すことができる。式（１７）に式（２０）を代入すると、エイリアス利得を
2006203881.tif 000028
と書き表すことができる。但し、積、
2006203881.tif 000029
はＭ×Ｍの行列であり、以後これを複合エイリアス成分行列と称す。
【００１３】
余弦変調システムの場合、複合エイリアス成分行列における支配項は第１の行と４つの対角項上にある。三次元プロットである図２は、この行列における成分の大きさを示している。第１の行は伝達関数である式（８）の項を保有し、４つの対角項は主として主要なエイリアス項、即ちフィルタとそれらの最近傍フィルタとのオーバーラップに起因するエイリアシングで構成される。主要なエイリアス項は、正の通過帯域の周波数変調バージョンを有するフィルタの負の通過帯域間、又は逆に負の通過帯域の周波数変調バージョンを有するフィルタの正の通過帯域間の何れかの周波数オーバーラップから発現することは容易に分かる。複合エイリアス成分行列における複数行の項を合計する、即ちエイリアス利得を計算すると、主要なエイリアス項が相殺される結果となる。エイリアシングは２つ１組で相殺され、第１の主要エイリアス項が同じ行内の第２のエイリアス項によって相殺される。主要エイリアス項には、他のより小さいエイリアス項も重畳される。プロトタイプ・フィルタ特性が、フィルタの遷移および遮断帯域がその変調バージョンとの実質的オーバーラップを有する類のものであれば、これらのエイリアス項は大きなものになる。一例として、第２かつ最終の行は、フィルタとそれらの最近傍の変調バージョンとのオーバーラップによって導入されたエイリアス項で構成される。ＰＲシステムの場合、これらのより小さいエイリアス項もまた、エイリアス利得項を合計すると完全に相殺される。しかしながらＱＭＦシステムでは、これらの項は残存する。
【００１４】
複素指数変調フィルタバンク
余弦変調を本発明による複素指数変調にまで拡張すると、前と同じ表記法を使用して、
2006203881.tif 000030
として表わされる分析フィルタｈk（ｎ）が生じる。これは、虚数部を実数値のフィルタバンクに加算したものとして捉えることができる。但し、虚数部は同じプロトタイプ・フィルタの正弦変調バージョンより成る。実数値の入力信号を考慮すると、フィルタバンクからの出力は、実数部及び虚数部が互いのヒルベルト変換である一組のサブバンド信号として解釈することができる。したがって、得られるサブバンドは、余弦変調フィルタバンクから取得される実数値出力の解析信号である。故に、複素数値表現に起因して、サブバンド信号は２倍にオーバーサンプリングされる。
【００１５】
合成フィルタも同様に、
2006203881.tif 000031
のように拡張される。式（２２）及び（２３）は、合成バンクからの出力が複素値であることを意味している。行列表記法を使用して、
2006203881.tif 000032
は式（１４）の分析フィルタを有する行列であり、
2006203881.tif 000033
は、
2006203881.tif 000034
で表されるフィルタを有する行列とすると、式（２２）のフィルタは
2006203881.tif 000035
として求められる。これらの行列では、ｋは行の指標であり、ｎは列の指標である。同様に、行列
2006203881.tif 000036
は式（１６）の合成フィルタを有し、
2006203881.tif 000037
は、
2006203881.tif 000038
で表されるフィルタを有する行列である。したがって、式（２３）は
2006203881.tif 000039
と書き表すことができる。但し、ｋは列の指標であり、ｎは行の指標である。入力信号をｘで示すと、
2006203881.tif 000040
から、出力信号ｙが求められる。
式（２６）から分かるように、実数部は、一般的な余弦変調フィルタバンクからの出力及び正弦変調フィルタバンクからの出力である２項より成る。余弦変調フィルタバンクがＰＲ特性を保有すれば、その正弦変調バージョンもまたＰＲシステムを構成することは、容易に検証される。したがって、出力の実数部を利用することにより、複素指数変調システムは対応する余弦変調バージョンと同じ再構成精度をもたらす。
【００１６】
複素指数変調システムは、複素数値の入力信号をも処理するように拡張されることが可能である。チャネル数を２Ｍに拡大する、即ち負の周波数用のフィルタを追加しかつ出力信号の虚数部を維持することにより、複素数値信号の擬似ＱＭＦ又はＰＲシステムが取得される。
【００１７】
式（２１）の複合エイリアス成分行列を精査すると、複素指数変調フィルタバンクでは主要なエイリアス対角項が消える。複素指数変調フィルタバンクはあらゆるフィルタが通過帯域を１つしか保有しないことから、これは容易に理解される。言い替えれば、このフィルタバンクは主要なエイリアス項を保有せず、上述の２つ１組のエイリアシングの相殺のシステムは不要である。複合エイリアス成分行列は、第１の行にのみ支配項を有する。図３は、得られる行列の成分の大きさを示している。プロトタイプ・フィルタの特性に依存して、１乃至（Ｍ−１）行上の項は多かれ少なかれ減衰される。複素指数変調バージョンにおいて、主要なエイリアス項が存在していないことは、余弦（又は正弦）変調フィルタバンクに基づくエイリアシング相殺の制約を不要にする。したがって、分析及び合成フィルタは共に、対称プロトタイプ・フィルタではｐ0（ｎ）＝ｐ0（Ｎ−ｎ）であるため、
2006203881.tif 000041
から求めることができる。先にも述べたように、Ｍはチャネル数であり、ｋ＝０．．．Ｍ−１であり、Ｎはプロトタイプ・フィルタ次数であり、ｎ＝０．．．Ｎである。
【００１８】
式（４）を参照すると、出力信号
2006203881.tif 000042
の実数部のＺ変換は、
2006203881.tif 000043
である。表記法
2006203881.tif 000044
は、複素共役系列
2006203881.tif 000045
のＺ変換である。式（４）から、出力信号の実数部の当該変換は、
2006203881.tif 000046
であることになる。但し、入力信号ｘ（ｎ）は実数値であることが利用されている。式（２９）は、
2006203881.tif 000047
と書き表すことができる。式（３０）を検分しかつ式（２８）の変換を想起すると、ＰＲシステムの場合、ａ0（ｎ）の実数部は必ずディラック・パルスになることは明白である。さらに、ａM/2（ｎ）の実数部は必ずゼロであり、ｌ＝１．．．Ｍ／２−１に関するエイリアス利得は、必ず、
2006203881.tif 000048
を満足させる。擬似ＱＭＦシステムでは、式（３１）は近似的でしか成立しない。さらに、ａ0（ｎ）の実数部は厳密にはディラック・パルスではなく、ａM/2（ｎ）の実数部も厳密にはゼロではない。
【００１９】
サブバンド信号の修正
余弦変調フィルタバンクにおけるチャネルの利得を変更する、即ち分析／合成システムをイコライザとして使用すると、主要エイリアス項に起因して甚だしい歪みが生じる。例えば、８チャネルのフィルタバンクを帯域通過応答用に調整しようとして、第２及び第３のチャネル以外の全てのサブバンド信号がゼロに設定されるものとする。すると、式（２１）の複合エイリアス成分行列は、図４が示すように第２及び第３の列を除く全てのエレメントがゼロである８×８行列になる。図が示すように、７つの重大なエイリアス項が残存する。第３行及び５行のエイリアシングは、これらの行における主要エイリアス項が同じ利得を有する、即ち２つ１組の相殺が意図的に働くことから相殺される。しかしながら第２行、４行及び６行には、その対応するエイリアス項が利得ゼロを有することから、単一のエイリアス項が存在する。故に、エイリアス相殺は意図された通りには働かず、出力信号においてエイリアシングが実在することになる。
【００２０】
この例から、複素指数変調フィルタバンクをイコライザとして使用すると、実質的改良が達成されることは明白である。図４が示す８チャネル・システムは、次数１２８のプロトタイプ・フィルタを有する。上述の例では、エイリアシングの全減衰量は１６ｄＢでしかないが、複素指数変調に移行すると、エイリアシングの減衰量は９５ｄＢになる。存在しない主要エイリアス項に起因して、結果として得られるエイリアシングは、フィルタとその変調バージョンとのオーバーラップから生じるエイリアス項の抑圧にのみ依存する。したがって、エイリアス利得項を最大限に抑圧するようにプロトタイプ・フィルタを設計することが極めて重要である。単位円上で評価された式（３０）の右辺の第１項は、
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で表わされる伝達関数の誤差エネルギーεtをもたらす。全エイリアシングのエネルギーεaは、
2006203881.tif 000050
のように、単位円上で式（３０）の右辺の残り全ての項を評価して計算することができる。対称性、式（９）及び、
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という事実に起因して、式（３３）における和の中括弧内の複数項は等しい。したがって、エイリアシングの全エネルギーは（Ｍ／２−１）項を有し、
2006203881.tif 000052
となる。エイリアス利得項の最小化は、プロトタイプ・フィルタの最適化によって実行される。好適には、これは、例えばダウンヒル・シンプレックス法（非特許文献６）のような標準的な非線形最適化アルゴリズムを使用して合成目的関数を最小化することにより達成される。本発明によるプロトタイプ・フィルタのエイリアス項最小化（ＡＴＭ）の場合、目的関数は、
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のようなものである。最適化の間は、εaの計算に際して、即ち分析及び合成フィルタが、
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のように利得ファクタｇkで乗算される際にはフィルタバンクにランダムな等化曲線が適用され、エイリアス利得項Ａl（ｚ）をｌ＝１．．．Ｍ−１に関して計算する際には、結果として得られるフィルタＨk(eq)及びＦk(eq)、但しｋ＝０．．．Ｍ−１、が使用される。
【００２１】
図５では、５つの異なる複素指数変調システムのエイリアス利得が比較されている。５つのうちの４つは８チャネル・システムであり、１つは６４チャネル・システムである。これらのシステムは全て、１２８のプロトタイプ・フィルタ長を有する。星印のついた点線軌跡及び実線軌跡は２つの擬似ＱＭＦシステムのエイリアス成分を示し、一方はエイリアス項が最小化されている。破線軌跡及び一点破線軌跡は、２つの８チャネル完全再構成システムの成分に関するものであり、この場合も一方のシステムはエイリアス項が最小化されている。実線軌跡は、複素指数変調重複変換（ＭＬＴ）のエイリアス成分である。全てのシステムは、上述の例による帯域通過応答に合わせて調整され、結果は表１に示されている。全エイリアシングの阻止は、式（３３）の逆数として計算される。通過帯域の平坦度は、帯域通過応答に合わせて調整された積分間隔をもって、式（３２）の逆数として計算される。
【００２２】
【表１】
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【００２３】
表１における数値から分かるように、６４チャネルのＭＬＴから８チャネルのＰＲシステムに移行すると実質的改良が達成される。ＭＬＴは完全再構成システムであり、ポリフェーズ成分当たり（Ｎ＋１）／２Ｍ＝１個の係数しか保有しない。８チャネルＰＲシステムの係数の数は、１２８／１６＝８である。これは、より高度の遮断帯域減衰及びより高度のエイリアス項の阻止を有するフィルタを可能にする。さらに、ＰＲシステムのエイリアス項最小化はエイリアシングを阻止し、かつ通過帯域の平坦化を大幅に向上させることが分かる。擬似ＱＭＦシステムとＰＲシステムとを比較すると、通過帯域の平坦度はほぼ維持されるが、エイリアシングの阻止は明らかに４０ｄＢほど向上する。エイリアス項を最小化すれば、エイリアス阻止の約２０ｄＢの改善及び通過帯域平坦度の１０ｄＢの向上が達成される。したがって、完全再構成の制約は、等化システムにおいて使用されるフィルタバンクを限定することは明白である。実際のデジタル実現は全て、数値表現では限定された分解能を有することから、擬似ＱＭＦシステムは、常に十分な再構成精度を見込んで設計することが可能である。擬似ＱＭＦ及びＰＲシステムに関しては何れも、最適なシステムは遮断帯域の大幅な阻止を有するプロトタイプ・フィルタを基礎として構築されることが明白である。このため、プロトタイプ・フィルタは、ＭＬＴで使用される窓より長い相対長さを有するものを使用しなければならない。
【００２４】
複素指数変調システムの卓越した優位点は、サブバンド信号が余弦変調フィルタバンクから取得される実数値のサブバンド信号の解析信号を構成することから、瞬間エネルギーが容易に計算されることにある。これは、例えば適応型フィルタ、自動利得制御（ＡＧＣ）、マルチバンド・コンパンダ及びフィルタバンクを使用してスペクトル包絡線が調整されるスペクトル・バンド複製システム（ＳＢＲ）において極めて価値のある特性である。サブバンドｋにおける平均エネルギーは、
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で計算される。但し、ｖk（ｎ）はチャネルｋのサブバンド・サンプルであり、ｗ（ｎ）はｎ＝０近傍を中心とする長さ（２Ｌ−１）の窓である。次にこの測度は、適応化又は利得計算アルゴリズム用の入力パラメータとして使用される。
【００２５】
実用的な実施例
標準型のＰＣ又はＤＳＰを使用すれば、複素指数変調フィルタバンクのリアルタイム処理が可能である。フィルタバンクはまた、カスタム・チップにハードコード化される場合もある。図６は、複素指数変調フィルタバンク・システムの分析部分の効果的な実施のための構成を示している。まず、アナログ入力信号がＡ／Ｄ変換器６０１に供給される。デジタルの時間領域信号は、一度に２Ｍ個のサンプルを保持しかつＭ個のサンプルをシフトするシフト・レジスタ６０２に供給される。シフト・レジスタからの信号は、次にプロトタイプ・フィルタ６０３のポリフェーズ係数を介してフィルタリングされる。フィルタリングされた信号は続いて６０４で結合され、ＤＣＴ−ＩＶ変換器６０５及びＤＳＴ−ＩＶ変換器６０６により並列して変換される。余弦変換器及び正弦変換器からの出力は、各々サブバンド・サンプルの実数部及び虚数部を構成する。サブバンド・サンプルの利得は、カレント・スペクトル包絡線調整器設定６０７により修正される。
【００２６】
図７は、複素指数変調システムの合成部分の効果的な実施を示している。サブバンド・サンプルは、まず複素数値の回転因子７０１で乗算され、実数部はＤＣＴ−ＩＶ変換器７０２で変調され、虚数部はＤＳＴ−ＩＶ変換器７０３で変調される。両変換器からの出力は７０４で結合され、プロトタイプ・フィルタ７０５のポリフェーズ成分を介して供給される。シフト・レジスタ７０６からは、時間領域出力信号が取得される。最後に、デジタル出力信号が元のアナログ波形７０７に変換される。
【００２７】
上述の実施形態は、本発明による複素指数変調フィルタバンク・システムの原理を単に例示したものである。当業者には、本明細書に記述された装置及び詳細事項の修正及び変更が明らかとなることは理解される。したがって本発明は、本明細書における実施形態の記述及び説明によって提示された特定の詳細事項ではなく、添付の請求の範囲に記載された範囲によってのみ限定されるべきものである。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】デジタル・フィルタバンクの分析セクション及び合成セクションを示している。
【図２】余弦変調フィルタバンクの複合エイリアス成分行列における大きさを示している。
【図３】複素指数変調フィルタバンクの複合エイリアス成分行列における大きさを示している。
【図４】帯域通過フィルタ応答用に調整された余弦変調フィルタバンクにおける希望される項及び主要なエイリアス項を示している。
【図５】異なる複素指数変調フィルタバンクの実現のためのエイリアス利得項の減衰を示している。
【図６】本発明による複素指数変調フィルタバンク・システムの分析部分を示している。
【図７】本発明による複素指数変調フィルタバンク・システムの合成部分を示している。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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