(57)【要約】      （修正有）【課題】ミスアライメント状態での使用に最適なころ軸受を提供すること。【解決手段】軸受軌道輪の軌道面又はころの転動面にクラウニングを形成したころ軸受において、母線方向負側に向かって形成される負側クラウニング１３ｂの輪郭線を式（Ｉ）で表される曲線とし、母線方向正側に向かって形成される正側クラウニング１３ｃの輪郭線を式（II）で表される曲線とする。式（Ｉ）及び式（II）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmn及びＫ1p，Ｋ2p，ｚmpを、ミスアライメントを考慮して最適化すると、Ｋ1n≠Ｋ1p，Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp，ｚmn≠ｚmpのうち少なくともひとつを満たすことになる。2006052789.tif 0000252006052789.tif 000026【選択図】図２
2006052789.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面のうち少なくともひとつにクラウニングを形成したころ軸受において、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線上に原点をとり、母線方向負側に向かって形成される負側クラウニングの軸線方向断面における輪郭線形状を式（Ｉ）で表される曲線とすると共に、母線方向正側に向かって形成される正側クラウニングの軸線方向断面における輪郭線形状を式（II）で表される曲線とし、Ｋ1n≠Ｋ1p，Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp，ｚmn≠ｚmpのうち少なくともひとつを満たすように、式（Ｉ）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（II）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpを設定したことを特徴とするころ軸受；
但し、ｚ（ｙ）は、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線方向位置ｙにおけるクラウニングのドロップ量、Ｑは荷重、Ｌは内輪又は外輪ところの有効接触部の長さ、Ｅ’は等価弾性係数、ａnは原点から有効接触部の負側端部までの母線方向長さ、ａpは原点から有効接触部の正側端部までの母線方向長さである。
【数１】
2006052789.tif 000023
【数２】
2006052789.tif 000024
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の少なくともひとつにクラウニングを形成したころ軸受に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
円筒ころ軸受や円すいころ軸受のように、内輪及び外輪からなる一対の軸受軌道輪の軌道面相互間に複数のころを介在させたころ軸受においては、軸受軌道輪の軌道面に対してころの転動面が線接触する。軸受軌道輪の軌道面ところの転動面が単純な円筒面や円すい面であると、エッジロードが発生してころ軸受の疲労寿命が低下する。したがって、ころ軸受は、疲労寿命延長のために、接触面圧の分布が略均一になるように、軸受軌道輪ところの接触状態を設定することが要求される。
【０００３】
このため、従来は、内輪軌道面、外輪軌道面、ころ転動面の少なくともいずれかひとつにクラウニングを形成して、接触面圧の分布が略均一になるように設定している（例えば特許文献１参照）。クラウニングとは、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面に僅かな曲率をもたせることをいう。クラウニングには、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線方向全域に亘って形成されるフルクラウニングや、母線方向片端部又は両端部に部分的に形成されるカットクラウニングがある。
【０００４】
ころ軸受の軸方向断面におけるクラウニングの輪郭線形状としては、Johns, P.M. and Gohar, R.が"Roller bearings under radial and eccentric loads" (TRIBOLOGY international June 1981 pp.131〜136)において、下記の式（１）で表される最適転動体曲線（以下、Johns-Gohar曲線という。）を提唱している。
【０００５】
【数１】
2006052789.tif 000003
【０００６】
式（１）のJohns-Gohar曲線は、図８に示すように、ころの母線をｙ軸とし、軸受軌道輪ところの有効接触部の中央部に原点Ｏをとったｙ−ｚ座標系において、原点Ｏを通り、ｙ＝±Ｌ／２（１−０．３０３３ｂ／ａ）-1/2を漸近線とするｚ軸対称の曲線を表すものである。有効接触部とは、軸受軌道輪ところの二次元接触を仮定したときの接触領域で、ころの周方向にほぼ均一な幅をもつ。ｚ（ｙ）はころの母線方向位置ｙにおけるクラウニングのドロップ量（ころの母線からころの転動面までの母線直交方向の変位）である。また、Ｑは荷重、Ｅ’は等価弾性係数、Ｌは軸受軌道輪ところの有効接触部の長さ、ｂはヘルツの接触半幅（有効接触部の周方向の半幅）、ａは原点Ｏから有効接触部の端部までの母線方向長さ（通常は、ａ＝Ｌ／２である。）である。なお、ヘルツの接触半幅ｂは、下記の式（２）で求められる。
【０００７】
【数２】
2006052789.tif 000004
【０００８】
式（２）において、Ｒは等価半径で、有効接触部における軸受軌道輪の半径（内輪の外径又は外輪の内径）をＲ1とし、有効接触部におけるころの半径をＲ2とすると、下記の式（３）で求められる。
【０００９】
【数３】
2006052789.tif 000005
【００１０】
また、軸受軌道輪及びころの弾性係数をＥ1，Ｅ2とし、軸受軌道輪及びころのポアソン比をν1，ν2とすると、等価弾性係数Ｅ’は下記の式（４）で求められる。
【００１１】
【数４】
2006052789.tif 000006
【００１２】
ところで、本発明者らが、式（１）のJohns-Gohar曲線で表されるクラウニングについて接触面圧の解析を行なった結果、クラウニングの端部で接触面圧がやや高くなることが確認された。このことは、特許文献２においても指摘されている。特許文献２では、有効接触部の母線方向に相当応力の最大値が分布しないように式（１）のJohns-Gohar曲線を改良したクラウニング曲線が提案されている（下記の式（５）参照）。
【００１３】
【数５】
2006052789.tif 000007
【００１４】
式（５）において、Ｋは安全係数で０．８〜５の範囲で定められる。また、係数ｋ1，ｋ2は有効接触部長さＬ及びヘルツの接触半幅ｂによって下記の式（６）及び式（７）のように定められる。
【００１５】
【数６】
2006052789.tif 000008
【００１６】
【数７】
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【００１７】
【特許文献１】実用新案登録第２５５４８８２号公報
【特許文献２】特開２０００−３４６０７８号公報（式（１６）及び式（１９）参照）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
式（５）のクラウニング曲線は、式（１）のJohns-Gohar曲線と同様に、有効接触部の中央部に原点Ｏをとったｙ−ｚ座標系において、原点Ｏを頂点として、ｚ軸に関して正負線対称のフルクラウニングの輪郭線を表すものである。しかし、軸受軌道輪の軌道面ところの転動面とが相対的に傾斜するミスアライメント状態では、有効接触部の両端部で接触面圧に差が生じ、有効接触部の片端部にエッジロードが発生しやすくなる。このようなミスアライメント状態で使用されるころ軸受に対し、式（５）を用いてクラウニング形状を設定すると、有効接触部の中央部から母線方向一方側の領域に最適なクラウニングを形成することはできても、母線方向他方側の領域には過大又は過小なクラウニングが形成される。
【００１９】
すなわち、ミスアライメント状態で使用されるころ軸受は、有効接触部の両端部で接触面圧に差が生じることから、正負非線対称のクラウニングを形成する必要がある。しかし、式（５）は、クラウニングの頂点を有効接触部の中央部にとった正負線対称のフルクラウニングを表すものであり、クラウニングの頂点を有効接触部の中央部からずらした正負非線対称のフルクラウニングや、正負非線対称のカットクラウニングを表すものではない。このため、上記の式（５）で表されるクラウニング曲線は、ミスアライメント状態で使用されるころ軸受に対して最適な形状にならない。
【００２０】
なお、ミスアライメントは、円すいころ軸受のように、軸受軌道輪の軌道面及び円すいころの転動面が軸受軸線方向に対して傾斜しているという軸受自体の構造的特性から発生する場合もあれば、両端が２つのころ軸受で支持された軸系において、両端のころ軸受の中心が相対的に軸心に対して直角方向にずれて取付けられるなど軸系への取付け上の不具合から発生する場合もある。後者の場合は、円すいころ軸受に限らず、円筒ころ軸受など他のころ軸受でもミスアライメントが発生する。
【００２１】
本発明は斯かる事情に鑑み創案されたものであって、その目的は、ミスアライメント状態での使用に最適なころ軸受を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
本発明に係るころ軸受は、上記問題を解決するため、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面のうち少なくともひとつにクラウニングを形成したころ軸受において、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線上に原点をとり、母線方向負側に向かって形成される負側クラウニングの軸線方向断面における輪郭線形状を式（８）で表される曲線とすると共に、母線方向正側に向かって形成される正側クラウニングの軸線方向断面における輪郭線形状を式（９）で表される曲線とし、Ｋ1n≠Ｋ1p，Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp，ｚmn≠ｚmpのうち少なくともひとつを満たすように、式（８）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（９）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpを設定したことを特徴としている。
【００２３】
【数８】
2006052789.tif 000010
【００２４】
【数９】
2006052789.tif 000011
【００２５】
式（８）及び式（９）において、ｚ（ｙ）は、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線方向位置ｙにおけるクラウニングのドロップ量（母線直交方向の変位）、Ｑは荷重、Ｌは内輪又は外輪ところの有効接触部の長さ、Ｅ’は等価弾性係数、ａnは原点から有効接触部の負側端部までの母線方向長さ、ａpは原点から有効接触部の正側端部までの母線方向長さである。
【００２６】
従来例の式（１）で表されるJohns-Gohar曲線をクラウニングに適用すると、クラウニングの端部で接触面圧がやや高くなることから、本発明者らは、式（１）に係数Ｋ1，Ｋ2’を導入して定数項をパラメータ化し、下記の式（１０）とした。
【００２７】
【数１０】
2006052789.tif 000012
【００２８】
式（１０）は、Ｋ1＝Ｋｋ2，（１−０．３０３３Ｋ2’ｂ／ａ）＝ｋ12とすれば、従来例の式（５）と同じ形になる。なお、式（１０）における係数Ｋ1，Ｋ2’は、ヘルツの接触半幅ｂや有効接触部の長さＬに関係なく設定できる点で、式（５）におけるＫｋ2，ｋ1と意味を異にする。
【００２９】
式（１０）で表されるクラウニングは、有効接触部の中央部に原点をとり、原点を頂点とする正負線対称のフルクラウニングを表すものである。ミスアライメント状態で使用されるころ軸受を考慮すると、式（１０）を、ｙ＜０のときと、ｙ＞０のときに分けて各々の場合について係数Ｋ1，Ｋ2’を設定する必要がある。そこで、ｙ＜０のときの係数Ｋ1，Ｋ2’をＫ1n，Ｋ2n’とし、ｙ＞０のときの係数Ｋ1，Ｋ2’をＫ1p，Ｋ2p’とすると、式（１０）は、式（１１）及び式（１２）のように書き換えられる。
【００３０】
【数１１】
2006052789.tif 000013
【００３１】
【数１２】
2006052789.tif 000014
【００３２】
式（１１）は原点を始点として母線方向負側に向かって形成される負側クラウニングを表し、式（１２）は原点を始点として母線方向正側に向かって形成される正側クラウニングを表している。
【００３３】
一方、正負非線対称のクラウニングには、フルクラウニングのみならず、カットクラウニングもある。フルクラウニングは、負側クラウニングの始点と正側クラウニングの始点が一致しているのに対し、カットクラウニングは、負側クラウニングの始点と正側クラウニングの始点が一致しておらず、各クラウニングの始点間にストレート部が形成されている。そこで、本発明者らは、式（１１）及び式（１２）で表される曲線を母線方向に平行移動してカットクラウニングを表せるようにするため、負側及び正側クラウニングの始点座標（ｓ1，０），（ｓ2，０）を式（１１）及び式（１２）に導入することとした。なお、負側クラウニングの始点座標（ｓ1，０）は、原点から有効接触部の負側端部までの母線方向長さをａnとし、負側クラウニングの母線方向長さをｙmnとすると、（ｓ1，０）＝（−ａn＋ｙmn，０）と表すことができる。同様に、正側クラウニングの始点座標（ｓ2，０）は、原点から有効接触部の正側端部までの母線方向長さをａpとし、正側クラウニングの母線方向長さをｙmpとすると、（ｓ2，０）＝（ａp−ｙmp，０）と表すことができる。これにより式（１１）及び式（１２）は、下記の式（１３）及び式（１４）のように表される。
【００３４】
【数１３】
2006052789.tif 000015
【００３５】
【数１４】
2006052789.tif 000016
【００３６】
なお、式（１３）及び式（１４）で表される各クラウニング曲線は、式（１１）及び式（１２）で表される各クラウニング曲線を平行移動したものである。したがって、式（１３）で表されるクラウニング曲線は、母線方向長さｙmn、および、有効接触部の負側端部におけるドロップ量、即ち負側クラウニングの最大ドロップ量ｚmnが、式（１１）で表されるクラウニング曲線と同じである。同様に、式（１４）で表されるクラウニング曲線は、母線方向長さｙmp、および、正側クラウニングの最大ドロップ量ｚmpが、式（１２）で表されるクラウニング曲線と同じである。したがって、式（１３）及び式（１４）で表されるクラウニング曲線の母線方向長さｙmn，ｙmpは、式（１１）及び式（１２）に基づき、式（１５）及び式（１６）のように表すことができる。
【００３７】
【数１５】
2006052789.tif 000017
【００３８】
【数１６】
2006052789.tif 000018
【００３９】
式（１５）及び式（１６）のように、負側クラウニングの母線方向長さｙmn及び正側クラウニングの母線方向長さｙmpは、それぞれＫ1n，Ｋ2n’，ｚmn及びＫ1p，Ｋ2p’，ｚmpを与えなければ求めることができない。また、式（１３）及び式（１４）における係数Ｋ1n，Ｋ1pは、荷重Ｑに掛けられているので、物理的な意味合いとして荷重Ｑの倍率と解釈することができ、係数Ｋ2n’，Ｋ2p’及び母線方向長さｙmn，ｙmpを定めて係数Ｋ1n，Ｋ1pを変化させると、各クラウニング曲線の曲率が変化することから、幾何学的には、クラウニング曲線の曲率を定めるパラメータと解釈することができる。他方、式（１３）及び式（１４）における係数Ｋ2n’，Ｋ2p’は物理的な意味合いが不明確で、クラウニング曲線を評価検討する際に支障をきたす。このことから、式（１３）及び式（１４）から係数Ｋ2n’，Ｋ2p’を消去して物理的意味合いのあるパラメータを導入する必要がある。
【００４０】
そこで、式（１５）及び式（１６）から得られる係数Ｋ2n’，Ｋ2p’をそれぞれ式（１３）及び式（１４）に代入すると、下記の式（１７）及び式（１８）が得られる。
【００４１】
【数１７】
2006052789.tif 000019
【００４２】
【数１８】
2006052789.tif 000020
【００４３】
ここで、原点から有効接触部の負側端部までの母線方向長さａnに対する負側クラウニングの母線方向長さｙmnの割合をＫ2nと定義し（Ｋ2n＝ｙmn／ａn）、ｙmn＝Ｋ2nａnを式（１７）に代入すると、上記の式（８）が得られる。同様に、原点から有効接触部の正側端部までの母線方向長さａpに対する正側クラウニングの母線方向長さｙmpの割合をＫ2pと定義し（Ｋ2p＝ｙmp／ａp）、ｙmp＝Ｋ2pａpを式（１８）に代入すると、上記の式（９）が得られる。
【００４４】
式（８）及び式（９）は、それぞれＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、Ｋ1p，Ｋ2p，ｚmpを設計パラメータとして変化させれば、各クラウニング曲線の曲率、母線方向長さ、最大ドロップ量を変えることができる。そして、式（８）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（９）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpの最適化を行なうことで、エッジロードが発生しないようなクラウニングの輪郭線形状を求めることができる。ミスアライメント状態で使用されるころ軸受の場合、式（８）及び式（９）で表されるクラウニング曲線が正負非線対称となることから、負側及び正側クラウニングの曲率Ｋ1n，Ｋ1p、負側及び正側クラウニングの母線方向長さＫ2nａn，Ｋ2pａp、負側及び正側クラウニングの最大ドロップ量ｚmn，ｚmpの全てが一致することはない。したがって、Ｋ1n≠Ｋ1p、Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp、ｚmn≠ｚmpのうち少なくともいずれかひとつの関係を満たすことになる。
【００４５】
なお、式（８）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（９）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpの最適化は、数値的な最適化手法によって行なうことができる。数値的な最適化手法には、実行可能方向法やRosenbrock法などに代表される数理的手法、焼き鈍し法や遺伝的アルゴリズムなどの探索的手法がある。最適化の目的関数としては、軸受軌道輪の軌道面又はころ転動面に負荷される最大面圧、若しくは、転動疲労寿命などを使用することができる。
【発明の効果】
【００４６】
本発明によれば、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面の母線上に原点をとり、母線方向負側に向かって形成される負側クラウニングの輪郭線を上記の式（８）で表される曲線とし、かつ、母線方向正側に向かって形成される正側クラウニングの輪郭線を上記の式（９）で表される曲線とし、Ｋ1n≠Ｋ1p、Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp、ｚmn≠ｚmpのうち少なくともいずれかひとつの関係を満たすように、式（８）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmn及び式（９）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpを定めることで、ミスアライメント状態での使用に最適なころ軸受を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４７】
以下、添付図面を参照しつつ本発明を実施するための最良の形態について説明する。
【００４８】
図１は本発明に係るころ軸受を円筒ころ軸受に適用した場合の一例を示すものである。この円筒ころ軸受は、図１に示すように、内輪１１と、外輪１２と、内輪軌道面１１ａ及び外輪軌道面１２ａの相互間に転動自在に介在させる複数の円筒ころ１３，１３，…と、軸受周方向に所定の間隔を隔てて円筒ころ１３，１３，…を保持する保持器１４とを主要な構成要素としている。この実施形態では、各円筒ころ１３，１３，…の転動面１３ａ，１３ａ，…に輪郭線が式（１９）で表される負側クラウニング１３ｂと、輪郭線が式（２０）表される正側クラウニング１３ｃとを設けている。また、内輪１１の軌道面１１ａ及び外輪１２の軌道面１２ａはそれぞれ円筒面状に形成してある。
【００４９】
【数１９】
2006052789.tif 000021
【００５０】
【数２０】
2006052789.tif 000022
【００５１】
図２は、円筒ころ１３の母線方向にｙ軸をとり、円筒ころ１３の母線上の任意の位置に原点Ｏをとると共に、母線直交方向にｚ軸をとったｙ−ｚ座標系を用いて、式（１９）及び式（２０）で表されるクラウニング曲線の一例を示している。なお、図２では、原点Ｏを有効接触部の中央部Ｃから負側へオフセットした位置にとっている。有効接触部は、円筒ころ１３にクラウニングを形成していない場合の内輪１１又は外輪１２と円筒ころ１３との接触部位である。
【００５２】
式（１９）及び式（２０）において、ｚ方向変位ｚ（ｙ）は円筒ころ１３の母線方向位置ｙにおけるクラウニングのドロップ量で、Ｑは荷重、Ｌは有効接触部の母線方向長さ、Ｅ’は等価弾性係数、ａnは原点Ｏから有効接触部の負側端部Ｆ1までの母線方向長さ、ａpは原点Ｏから有効接触部の正側端部Ｆ2までの母線方向長さである。荷重Ｑ、有効接触部の母線方向長さＬ、および、等価弾性係数Ｅ’は設計条件として与えられ、原点Ｏから有効接触部の端部Ｆ1，Ｆ2までの母線方向長さａn，ａpは原点Ｏの位置によって定められる値である。
【００５３】
式（１９）におけるＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（２０）におけるＫ1p，Ｋ2p，ｚmpは、それぞれ負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの設計パラメータである。式（１９）及び式（２０）における設計パラメータＫ1n，Ｋ1pは荷重Ｑの倍率、幾何学的には負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの曲率を意味している。式（１９）における設計パラメータＫ2nは、原点Ｏから有効接触部の負側端部までの母線方向長さａnに対する負側クラウニング１３ｂの母線方向長さｙmnの割合を意味し（Ｋ2n＝ｙmn／ａn）、式（２０）における設計パラメータＫ2pは、原点Ｏから有効接触部の正側端部までの母線方向長さａpに対する正側クラウニング１３ｃの母線方向長さｙmpの割合を意味している（Ｋ2n＝ｙmn／ａn）。式（１９）及び式（２０）における設計パラメータｚmn，ｚmpは、有効接触部の端部Ｆ1，Ｆ2におけるドロップ量、即ち負側クラウニング１３ｂの最大ドロップ量及び正側クラウニング１３ｃの最大ドロップ量を意味している。
【００５４】
図３は、設計パラメータＫ2p，ｚmpを所定の値に定め、設計パラメータＫ1pを１０〜２００の範囲内で変化させたときの正側クラウニング１３ｃの曲率変化を示している。図３によると、設計パラメータＫ1pの値が大きくなると、正側クラウニング１３ｃの曲率半径が大きくなり、設計パラメータＫ1pの値が小さくなると、正側クラウニング１３ｃの曲率半径が小さくなる。同様に、負側クラウニング１３ｂの曲率半径も、設計パラメータＫ1nの値によって変化する。
【００５５】
一方、設計パラメータＫ2n，Ｋ2pを用いると、負側クラウニング１３ｂの母線方向長さｙmnは、ｙmn＝Ｋ2nａnと表され、正側クラウニング１３ｃの母線方向長さｙmpは、ｙmp＝Ｋ2pａpと表される（図２参照）。負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1の座標は、ａn，Ｋ2nを用いて、（−ａn＋Ｋ2nａn，０）と表され、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2の座標は、ａp，Ｋ2pを用いて、（ａp−Ｋ2pａp，０）と表される。
【００５６】
式（１９）における設計パラメータＫ2nを小さくすると、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1は、母線方向負側へ移動して有効接触部の負側端部に近付く。逆に、設計パラメータＫ2nを大きくすると、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1は、母線方向正側へ移動する。したがって、式（１９）における設計パラメータＫ2nを変化させると、負側クラウニング１３ｂの母線方向長さｙmnが変わる。なお、設計パラメータＫ2nの範囲が０＜Ｋ2n＜１であるとき、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1は、図２に示すように、原点Ｏよりも負側に位置する。また、Ｋ2n＝１のときは、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1が原点Ｏに一致し、１＜Ｋ2nのときは、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1が原点Ｏよりも正側に位置する。
【００５７】
同様に、設計パラメータＫ2pを変化させると、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2が母線方向に変位して正側クラウニング１３ｃの母線方向長さｙmpが変化する。なお、設計パラメータＫ2pの範囲が０＜Ｋ2p＜１である場合、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2は、図２に示すように、原点Ｏよりも正側に位置する。また、Ｋ2p＝１のときは、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2が原点Ｏに一致し、１＜Ｋ2pのときは、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2が原点Ｏよりも負側に位置する。但し、正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2は、負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1と同位置若しくは始点Ｏ1よりも正側の位置にあるものとする。
【００５８】
このように、設計パラメータＫ2n，Ｋ2pを変化させると、負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ1，Ｏ2は、有効接触部の中央部Ｃにとることもできるし、有効接触部の中央部Ｃから母線方向負側又は正側のいずれか一方側へオフセットした位置にとることもできる。さらに、負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ1，Ｏ2は、同じ位置にとることもできるし、異なる位置にとることもできる。Ｋ2nａn＋Ｋ2pａp＝Ｌを満たすとき、始点Ｏ1，Ｏ2が一致し、式（１９）及び式（２０）で表されるクラウニングはフルクラウニングとなる。Ｋ2nａn＋Ｋ2pａp＜Ｌのときは、始点Ｏ1，Ｏ2の位置が相違し、式（１９）及び式（２０）で表されるクラウニングはカットクラウニングとなる。なお、始点Ｏ1，Ｏ2間の領域｛−（ａn−Ｋ2nａn）≦ｙ≦（ａp−Ｋ2pａp）｝は、クラウニングが形成されていないストレート部を表している。
【００５９】
他方、設計パラメータｚmn，ｚmpは、有効接触部の負側端部Ｆ1又は正側端部Ｆ2におけるドロップ量であるから、これらの値を変化させると、式（１９）及び式（２０）で表される負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの外側端部が母線直交方向に変位する。
【００６０】
以上のことから、式（１９）は、Johns-Gohar曲線のような対数曲線からなるクラウニング曲線であって、円筒ころ１３の母線上の任意の位置にとった原点Ｏから母線方向負側に所定距離（ａn−Ｋ2nａn）を隔てた位置を始点Ｏ1として母線方向負側に向かって形成され、曲率Ｋ1n、母線方向長さＫ2nａn、および、最大ドロップ量ｚmnによって定められる負側クラウニング１３ｂの輪郭線を表し、設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnを変化させることで、曲率、母線方向長さ及び最大ドロップ量が異なる種々の負側クラウニング１３ｂの輪郭線を表すことができる。同様に、式（２０）は、Johns-Gohar曲線のような対数曲線からなるクラウニング曲線であって、原点Ｏから母線方向正側に所定距離（ａp−Ｋ2pａp）を隔てた位置を始点Ｏ2として母線方向正側に向かって形成され、曲率Ｋ1p、母線方向長さＫ2pａp、および、最大ドロップ量ｚmpによって定められる正側クラウニング１３ｃの輪郭線を表し、設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpを変化させることで、曲率、母線方向長さ及び最大ドロップ量が異なる種々の正側クラウニング１３ｃの輪郭線を表すことができる。
【００６１】
そして、式（１９）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（２０）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpの最適化を行なうと、エッジロードが発生しないようなクラウニング形状が得られる。かかる最適化は、数値的な最適化手法によって行なうことができる。数値的な最適化手法には、実行可能方向法やRosenbrock法などに代表される数理的手法、焼き鈍し法や遺伝的アルゴリズムなどの探索的手法がある。最適化の目的関数としては、軸受軌道輪の軌道面又はころ転動面に負荷される最大接触面圧、若しくは、転動疲労寿命などを使用することができる。
【００６２】
なお、式（１９）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnの最適化と、式（２０）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpの最適化は、それぞれ独立して行なってもよいし、相互に依存する形で同時に行なってもよい。
【００６３】
ミスアライメント状態で使用される円筒ころ軸受の場合、有効接触部の両端部で接触面圧に差が生じやすくなることから、かかる円筒ころ軸受に形成されるクラウニングは、正負非線対称となる。正負非線対称のクラウニングは、負側クラウニング１３ｂ及び正側クラウニング１３ｃの曲率、母線方向長さ及び最大ドロップ量のうち少なくともいずれかひとつが相違する。したがって、ミスアライメント状態で使用される円筒ころ軸受の場合は、式（１９）における設計パラメータＫ1n，Ｋ2n，ｚmnと、式（２０）における設計パラメータＫ1p，Ｋ2p，ｚmpの最適化を行なうと、Ｋ1n≠Ｋ1p，Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp，ｚmn≠ｚmpのうち少なくともいずれかひとつを満たすことになる。
【００６４】
図２では、正負非線対称のクラウニングとして、Ｋ1n≠Ｋ1p，Ｋ2nａn≠Ｋ2pａp，ｚmn≠ｚmpの全てを満たすものを示しているが、正負非線対称のクラウニングには、図２に示すもののほか、図４乃至図７に示すものもある。なお、図４乃至図７では、便宜上、原点Ｏを有効接触部の中央部Ｃから負側へオフセットした図２と同じｙ−ｚ座標系を用いて正負非線対称のクラウニングを示している。
【００６５】
図４は負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2を有効接触部の中央部Ｃにとった正負非線対称のフルクラウニングを、図５は負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2を有効接触部の中央部Ｃから負側及び正側へ等距離オフセットした正負非線対称のカットクラウニングを例示している。
【００６６】
図４及び図５の場合、負側クラウニング１３ｂの母線方向長さｙmnと正側クラウニング１３ｃの母線方向長さｙmpが等しく、Ｋ2nａn＝Ｋ2pａpを満たすことになる。この場合において、式（１９）及び式（２０）で表されるクラウニング曲線を正負非線対称にするためには、正負で曲率Ｋ1n，Ｋ1pを相違させるか、或いは正負で最大ドロップ量ｚmn，ｚmpを相違させることになる。すなわち、各図の実線で示す曲線のように、ｚmn＝ｚmpを満たすときは、Ｋ1n≠Ｋ1pとすることで正負非線対称のクラウニングとなる。また、各図の破線で示す曲線のように、ｚmn≠ｚmpとすることによっても、正負非線対称のクラウニングとなる。各図の破線で示す曲線の場合は、Ｋ1n＝Ｋ1pであってもＫ1n≠Ｋ1pであっても構わない。
【００６７】
図６は負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2を有効接触部の中央部Ｃから母線方向一方側へオフセットした正負非線対称のフルクラウニングを、図７は負側クラウニング１３ｂの始点Ｏ1及び正側クラウニング１３ｃの始点Ｏ2を有効接触部の中央部Ｃから母線方向一方側へオフセットした正負非線対称のカットクラウニングを例示している。なお、図６では、始点Ｏ1，Ｏ2を原点Ｏにとり、図７では、始点Ｏ2を原点Ｏにとっている。
【００６８】
図６及び図７の場合、負側クラウニング１３ｂの母線方向長さｙmnと正側クラウニング１３ｃの母線方向長さｙmpが相違しているので、Ｋ2nａn≠Ｋ2pａpを満たすことになる。したがって、図６及び図７の場合は、Ｋ1n≠Ｋ1p及び／又はｚmn≠ｚmpを満たしても満たさなくても正負非線対称のクラウニングとなる。なお、図６の場合は、始点Ｏ1，Ｏ2を原点Ｏにとっているので、Ｋ2n＝Ｋ2p＝１となり、原点Ｏを有効接触部の中央部Ｃからオフセットした位置にとっているので、ａn≠ａpとなる。
【００６９】
ミスアライメント状態で使用される円筒ころ軸受に対する最適なクラウニング形状は、円筒ころ軸受の設計条件、特にミスアライメントの度合いによって異なる。式（１９）及び式（２０）によれば、図２及び図４乃至図７に示すように、正負非線対称のクラウニングとして多種類のものを表すことができるから、設計条件に応じた最適なクラウニング形状を求めることができる。したがって、本発明に係るころ軸受は、ミスアライメント状態での使用に最適となる。
【００７０】
以上、本発明の実施形態につき説明したが、本発明は上記実施形態に限定されることなく種々の変形が可能であって、例えば上記実施形態では、円筒ころ１３にクラウニングを形成する場合を挙げて説明しているが、本発明は、内輪軌道面１１ａや外輪軌道面１２ａにクラウニングを形成する場合にも適用可能である。また、上記実施形態では、円筒ころ軸受を挙げて説明しているが、本発明は、円すいころ軸受などの他のころ軸受にも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明に係るころ軸受を円筒ころ軸受に適用した場合の一例を示す断面図である。
【図２】本発明に係るころ軸受のクラウニング形状の一例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図３】設計パラメータＫ1pを変化させたときの正側クラウニングの曲率変化の一例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図４】本発明に係るころ軸受のクラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図５】本発明に係るころ軸受のクラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図６】本発明に係るころ軸受のクラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図７】本発明に係るころ軸受のクラウニング形状の他の例を示すｙ−ｚ座標図である。
【図８】従来のクラウニング形状の一例を示すｙ−ｚ座標図である。
【符号の説明】
【００７２】
１１   内輪
１１ａ 内輪軌道面
１２   外輪
１２ａ 外輪軌道面
１３   ころ
１３ａ ころ転動面
１３ｂ 負側クラウニング
１３ｃ 正側クラウニング
１４   保持器
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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