(57)【要約】【課題】量産用の大型のボール媒体型粉砕機への移行時における最適粉砕条件を決定する際、時間とコストを無駄にしていた。【解決手段】粉砕後のセラミック粉体の代表粒子径を計測し、小型のボール媒体型粉砕機における積算摩擦時間を個別要素法によって算出し、代表粒子径と積算摩擦時間の相関係数から限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）を求めて大型のボール媒体粉砕機の限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）の単位時間あたりの積算摩擦時間を算出し、積算摩擦時間と代表粒子径との関係から大型のボール媒体型粉砕機の代表粒子径を推算する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
容器にボールとセラミック粉体を入れてボールを動力で運動させながらセラミック粉体を粉砕するボール媒体型粉砕機において、量産用のボール媒体型粉砕機で粉砕するセラミック粉体の量に小型のボール媒体型粉砕機と量産用のボール媒体型粉砕機の容器の容積比を乗じた量のセラミック粉体を小型のボール媒体型粉砕機に入れ、所定の時間粉砕した後のセラミック粉体の粒度分布を測定することにより代表粒子径を計測し、セラミック粉体を入れない場合の小型のボール媒体型粉砕機におけるボールの運動挙動について、前記ボールの充填量、ボールを運動させる動力およびボールの直径のうち少なくとも複数の条件を変化させる粘弾性力学モデルを用いた個別要素法によるシミュレーションにより、単位時間あたりのボールどうしの摩擦エネルギ（Ｅf）のエネルギ分布から任意の摩擦エネルギ以上のエネルギを有する単位時間あたりの積算摩擦時間を算出し、前記代表粒子径と、前記積算摩擦時間の相関係数を計算して最も−１に近い積算摩擦エネルギを限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）とし、量産用のボール媒体型粉砕機のボールの運動挙動を個別要素法によるシミュレーションにより、限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）の単位時間あたりの積算摩擦時間を算出し、個別要素法によるシミュレーションから得られた限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算摩擦時間と、前記代表粒子径との関係をあてはめることによって、量産用のボール媒体型粉砕機の所定粉砕時間における代表粒子径を推算するセラミック粉体の代表粒子径の推算方法。
【請求項２】
ボールどうしの摩擦エネルギ（Ｅf）の代わりにボールどうしの衝突エネルギ（Ｅc）を算出し、個別要素法によるシミュレーションによって限界粉砕エネルギ（Ｅc0）よりも大きなエネルギをもつ積算衝突回数と、小型のボール媒体型粉砕機の実験によって得られた代表粒子径との関係から、量産用のボール媒体型粉砕機の所定粉砕時間における代表粒子径を推算する請求項１に記載のセラミック粉体の代表粒子径の推算方法。
【請求項３】
小型のボール媒体型粉砕機の容器の容量を１００〜１０００ｃｃとした請求項１に記載のセラミック粉体の代表粒子径の推算方法。
【請求項４】
代表粒子径を体積分率の５０％粒子径（Ｄ50）とした請求項１に記載のセラミック粉体の代表粒子径の推算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば転動ボールミル、振動ミル、撹拌ミル等のボール媒体型粉砕機を用いてセラミック粉体の代表粒子径を予測する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、電子部品、機械部品などに応用されているファインセラミックスはますます高性能化が求められている。ファインセラミックスの一般的な工法は、原料となるセラミック粉体を混合、粉砕した粉体を所望の形状に成形した後焼結させることによって製造されている。
【０００３】
特に、この焼結体（製品）の性能を向上させるためには原料のセラミック粉体をサブミクロン（０．１〜１．０μｍ）領域まで粉砕する必要性が最近では求められている。
【０００４】
また、セラミック粉体の粉砕方法としては容器の中にボールとセラミック粉体を入れ、ボールを動かすことによってセラミック粉体を粉砕するボール媒体型粉砕機が最も一般的である。このボールの動かし方によって転動ボールミル、振動ミル、媒体攪拌ミル等がある。その中でも転動ボールミルは円筒型の容器にボールとセラミック粉を充填し、前記容器を回転させるだけという簡単な構造であることと生産性の観点から広く用いられている。また、条件によっては比較的短時間でサブミクロン領域にまで粉砕することも可能である。
【０００５】
また、新規なファインセラミック材料を開発する場合において、まず数百ｃｃの容器を用いた実験室レベルの転動ボールミルを用いて粉砕実験を行って仕様を確立し、量産段階へ移行する場合には再度、数十〜数百リットルのボールミルにスケールアップする。
【０００６】
しかしながら、数百ｃｃの容器を用いた転動ボールミルと量産用の大きな転動ボールミルではボールの運動挙動が異なるために実験室レベルで定めた所定の粒子径を有するセラミック粉体を量産用の転動ボールミルで得るための条件を見いだすことは容易ではない。そのため、再度、量産用の転動ボールミルによる実験を行って最適条件を見いだしているのが実情であり、量産条件の確立までに日数とコストを要していた。
【０００７】
一方、転動ボールミル内のボールの運動挙動やボールどうしの衝突や摩擦エネルギをあらかじめシミュレーション等で計算し、量産用転動ボールミルの最適条件を短時間で正確に知ることができればスケールアップに要する実験時間、コストを削減することができる可能性がある。このボール群の運動挙動のシミュレーション法としては、個別要素法（または離散剛要素法）のように個々のボールに対して力学モデルを設定し、その力学的モデルに基づいて数値解析を行う方法が知られている。これはボール間に粘弾性力学モデルを設定し、微小時間に個々のボールに作用する力を演算し、それをもとに運動方程式を差分的に計算してボールの変位を逐次数値解析し、ボール群の運動挙動をシミュレーションする方法が知られている。原理上、この個別要素法はボールの数が増えると指数関数的に計算時間が長くなるため、１０年前までは数百個程度しか扱えず実用的ではなかったが、近年のコンピューターの進歩により、一般的なパソコンでも数万個以上のボールの運動挙動を比較的短時間で計算できるようになった（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開平１１−１４７０４８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、前記従来の構成では小型のボール媒体型粉砕機による実験結果から、スケールアップした量産用のボール媒体型粉砕機における代表粒子径を予測するものではなく、小型のボール媒体型粉砕機における粉砕条件から、量産用の大型のボール媒体型粉砕機への移行時における最適粉砕条件を決定する際には実験に頼らざるを得ず、時間とコストを無駄にしていた。
【０００９】
本発明は前記従来の課題を解決するもので、個別要素法によるシミュレーション結果と小型のボール媒体型粉砕機による粉砕実験から、効率良く大型のボール媒体型粉砕機の粉砕条件を予測できる推算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記従来の課題を解決するために、本発明は、容器にボールとセラミック粉体を入れてボールを動力で運動させながらセラミック粉体を粉砕するボール媒体型粉砕機において、量産用のボール媒体型粉砕機で粉砕するセラミック粉体の量に小型のボール媒体型粉砕機と量産用のボール媒体型粉砕機の容器の容積比を乗じた量のセラミック粉体を小型のボール媒体型粉砕機に入れ、所定の時間粉砕した後のセラミック粉体の粒度分布を測定することにより代表粒子径を計測し、セラミック粉体を入れない場合の小型のボール媒体型粉砕機におけるボールの運動挙動について、前記ボールの充填量、ボールを運動させる動力およびボールの直径のうち少なくとも複数の条件を変化させる粘弾性力学モデルを用いた個別要素法によるシミュレーションにより、単位時間あたりのボールどうしの摩擦エネルギ（Ｅf）のエネルギー分布から任意の摩擦エネルギ以上のエネルギを有する単位時間あたりの積算摩擦時間を算出し、前記代表粒子径と、前記積算摩擦時間の相関係数を計算して最も−１に近い積算摩擦エネルギを限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）とし、量産用のボール媒体型粉砕機のボールの運動挙動を個別要素法によるシミュレーションにより、限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）の単位時間あたりの積算摩擦時間を算出し、個別要素法によるシミュレーションから得られた限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算摩擦時間と、前記代表粒子径との関係をあてはめることによって、量産用のボール媒体型粉砕機の所定粉砕時間における代表粒子径を推算するものである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明のセラミック粉体の代表粒子径の推算方法は、個別要素法によるシミュレーション結果と小型のボール媒体型粉砕機による粉砕実験から、効率良く大型のボール媒体型粉砕機の粉砕の最適条件を予測できる推算方法を提供することができ、量産用の大型のボール媒体型粉砕機の最適粉砕条件を短時間かつ低コストで推算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
（実施の形態１）
以下、本発明の実施の形態１におけるセラミック粉体の代表粒子径の推算方法について、図面を参照しながら説明する。
【００１３】
図１（ａ）は本発明の実施の形態１における２つのボール間に作用する法線方向における力学的モデルであるフォークトモデルを説明するための構成図であり、図１（ｂ）は剪断方向のボール間接触力を説明するための構成図である。図２（ａ）、図２（ｂ）は個別要素法によりシミュレーションした摩擦エネルギ分布を示す特性図であり、図３（ａ）、図３（ｂ）は同衝突エネルギ分布を示す特性図である。また、図４（ａ）、図４（ｂ）は積算摩擦エネルギ分布を示す特性図であり、図５（ａ）、図５（ｂ）は積算衝突エネルギ分布を示す特性図である。さらに、図６は積算摩擦エネルギおよび積算衝突エネルギ分布と小型のボール媒体型粉砕機における小ロットの粉砕実験における代表粒子径（Ｄ50）との相関係数を示す特性図であり、図７（ａ）は摩擦限界粉砕エネルギにおける積算摩擦時間と小型のボール媒体型粉砕機における代表粒子径である代表粒子径（Ｄ50）の関係、および大型のボール媒体型粉砕機における積算摩擦時間のシミュレーション結果から推算した代表粒子径（Ｄ50）を示す特性図であり、図７（ｂ）は衝突限界粉砕エネルギにおける積算摩擦時間と小型のボール媒体型粉砕機における代表粒子径（Ｄ50）の関係、および大型のボール媒体型粉砕機における積算衝突回数のシミュレーション結果から推算した代表粒子径（Ｄ50）を示す特性図である。
【００１４】
まず、始めに個別要素法について説明する。この個別要素法はボールに作用する力学的モデルにフォークト（Ｖｏｉｇｔ）モデルを採用している。
【００１５】
図１（ａ）、図１（ｂ）に示すように、フォークトモデルは弾性的性質を表すスプリング２，４と、非弾性的性質を表すダッシュポット３，５と、ボール１間の摩擦的性質を表す摩擦スライダ６とで構成され、（ａ）は法線方向、（ｂ）は剪断方向のボール間接触力を表現しており、粒子中心座標と微小離散化時間の粒子中心座標変位とを逐次解析することによって、各ボールの作用力が得られるものである。
【００１６】
ここで、ボール媒体型粉砕機の容器内におけるボールの運動挙動は次の手順で解析することができる。
【００１７】
まず、円筒型の容器の壁とボールの接触、ボールどうしの接触を判定し、接触している場合のボールと壁、またはボールどうしとの法線、剪断方向の接触力と摩擦力を図１（ａ）、図１（ｂ）のフォークトモデルに基づいて演算する。
【００１８】
次に、スプリング２，４の弾性係数（Ｋ）はヘルツの弾性接触理論より求め、ダッシュポット３，５の粘性係数（η）、摩擦係数（μ）は実験により求める。そして、その接触力に基づいて全ボールの加速度、速度、変位を各離散化時間で演算し、この演算を繰り返すことによって任意の時間のボール群全体の運動挙動をシミュレーションする。
【００１９】
ここで、ボールどうしの摩擦エネルギ（Ｅf）は（摩擦係数（μ））×（２つのボールの接触点における法線方向の力）×（移動距離）によって求めることができる。
【００２０】
また、ボールどうしの衝突エネルギ（Ｅc）は衝突した瞬間の０．５×（２個のボールの平均重量）×（２個のボールの相対速度）2で求めることができる。これらの詳細な計算方法は「粉体工学会編；「粉体シミュレーション入門」，ｐ．２９−４４（１９９８）」に詳しく開示されている。ただし、前記参考文献では二次元モデルの計算方法の説明であるが、本発明では三次元モデルに改良して計算した。
【００２１】
（表１）は実施の形態１における粉砕実験および個別要素法によりシミュレーションを行った小型のボール媒体型粉砕機の粉砕条件である。この粉砕実験に用いたミルの容器は内径９０ｍｍ、高さ９５ｍｍ、容積が６００ｃｃであり、材質はナイロン６６である。また、ボールには直径が５ｍｍと１０ｍｍの安定化ジルコニア製のセラミックボールを用い、ボールの投入量およびミル回転数の複数の粉砕条件を変え、８種類の実験を行った。また、この粉砕実験に用いたセラミック粉体としてアルミナ（住友化学製ＡＬ−４１（初期粒子径約１２μｍ）を用いた。
【００２２】
【表１】
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【００２３】
なお、本発明の実施の形態１では、ボール媒体型粉砕機の一種である、直径２００ｍｍ、容積５リットルの転動ボールミルで上記アルミナ１ｋｇを５ｋｇのジルコニア製のセラミックボールによって７５ｒｐｍの回転数で２０時間粉砕した後の代表粒子径を推算することを目的とする。ここで、代表粒子径とはセラミック粉体の粉体粒子径を意味する。
【００２４】
次に、小スケールの実験を行うためにミルの容器として、直径９０ｍｍ、高さ９５ｍｍ、容積６００ｃｃのナイロン６６製のポットを用い、量産用と実験用のミルの容器の容積比を乗じたアルミナ粉１２０ｇ（１ｋｇ×６００ｃｃ／５０００ｃｃ＝１２０ｇ）を実験用の転動ミルの容器内に投入し、さらに水２００ｃｃとともに（表１）に示した条件で同じようにボールをそれぞれ投入した後、この小型の転動ミルを回転させて２０時間粉砕した。それぞれの粉砕条件で粉砕した後のアルミナスラリの一部を採取し、レーザ回折散乱法によりアルミナ粉砕粉の粒度分布（体積分率で（Ｄ10），（Ｄ50），（Ｄ90）を測定した。（表２）にその実験結果を示す。
【００２５】
【表２】
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【００２６】
一方、個別要素法によるシミュレーションは（表３）の物性値を用いて離散化時間０．５×１０-6秒で１０7サイクル、すなわち５秒間のボールの運動挙動をシミュレーションし、ボールの運動が安定する２秒から５秒の３秒間のデータから１秒間あたりの衝突エネルギ（Ｅc）、摩擦エネルギ（Ｅf）を算出した。
【００２７】
【表３】
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【００２８】
次に、図２（ａ）、図２（ｂ）は各粉砕条件に対する摩擦エネルギ（Ｅf）と１秒間あたりの摩擦時間の関係をシミュレーションした結果であり、摩擦エネルギ分布を示している。
【００２９】
同様に、図３（ａ）、図３（ｂ）は衝突エネルギ（Ｅc）と１秒間あたりの衝突回数との関係をシミュレーションした結果であり、衝突エネルギ分布を示している。
【００３０】
ここで、次のような仮定をする。ボールどうしの衝突および摩擦により被粉砕物は粉砕されるが、材料の種類によって異なる一定のエネルギ以上の摩擦・衝突エネルギが作用すればエネルギの大小や被粉砕物の大小に関係なく、摩擦時間単位あたり、および／または衝突回数単位あたりで均等に粉砕が発生すると仮定する。
【００３１】
そして、ある摩擦エネルギ（Ｅf1）よりも大きな摩擦エネルギ（Ｅf）を有する摩擦時間を積算摩擦時間と呼び、各摩擦エネルギ（Ｅf）に対して積算摩擦時間を計算した結果が図４（ａ）、図４（ｂ）である。
【００３２】
また、衝突エネルギ（Ｅc）に対しても同様の方法で積算衝突回数を計算した結果が図５（ａ）、図５（ｂ）である。
【００３３】
次に、図６に示すように各粉砕条件で実験によって得られた代表粒子径（Ｄ50）と、個別要素法によって計算した各粉砕条件における積算摩擦時間との相関係数を、各摩擦エネルギ（Ｅf）に対して計算し、最も−１に近い摩擦エネルギを求め、このエネルギを限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）と呼ぶ。この相関係数が最も−１に近いと言うことは、実験による粉砕の代表粒子径と計算による積算摩擦時間との関係が最も良い関係にあることを示しており、前記で仮定した粉砕が発生する最小の摩擦エネルギが、この限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）と仮定する。
【００３４】
衝突の場合も同様であり、実験による粉砕の代表粒子径と計算による積算衝突回数の相関係数から、限界粉砕衝突エネルギ（Ｅc0）を求める。
【００３５】
図７（ａ）は限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算摩擦時間と（表２）の代表粒子径（Ｄ50）の関係を示したものであり、図７（ｂ）は限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算衝突回数と（表２）の代表粒子径（Ｄ50）の関係を示したものである。
【００３６】
これらの結果より、積算摩擦時間、積算衝突時間と代表粒子径の対数は良い直線関係が得られていることを示している。
【００３７】
次に、５リットルの転動ボールミルのボールの運動挙動を前記と同様の個別要素法を用いたシミュレーションによって計算し、限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算摩擦時間、限界粉砕摩擦エネルギ（Ｅf0）における積算衝突回数を求めた。この積算摩擦時間、積算衝突回数に転動ボールミルの容積比を乗じて規格化すると、積算摩擦時間は５０．６秒、積算衝突回数は１．７０×１０6回であった。図７（ａ）、図７（ｂ）の関係から代表粒子径を推定すると、図７（ａ）の積算摩擦時間では約１．１４μｍ、図７（ｂ）の積算衝突回数では約１．０μｍとなる。この推定したそれぞれの代表粒子径（Ｄ50）を図７（ａ）、図７（ｂ）中に▲印で示した。
【００３８】
一方、容積５リットル（内径２００ｍｍ）の転動ボールミルで直径５ｍｍの安定化ジルコニアボール５ｋｇを用い、前記アルミナ粉１ｋｇを７５ｒｐｍで２０時間粉砕したところ、Ｄ10＝０．６６９μｍ、Ｄ50＝１．１３７μｍ、Ｄ90＝１．７４２μｍであった。
【００３９】
前記のように個別要素法によるシミュレーションで計算した代表粒子径（Ｄ50）は約１．１４μｍであり、実験結果とよく一致している。また、衝突エネルギから推算した代表粒子径とも大きくはずれていない。
【００４０】
以上説明してきたように、小スケールの実験結果と個別要素法によるシミュレーションから、量産時に用いる大型のボール媒体型粉砕機における代表粒子径を推算することが可能であることを実証できた。
【００４１】
なお、小スケールの実験条件はできる限り粉砕条件を変化させて行うことによって精度が良くなることは言うまでもないが、積算摩擦時間、積算衝突回数の範囲が大きくなるように、ボールの充填量、ボールの運動挙動を変える動力、ボールの直径などの粉砕条件を適宜組み合わせて変えることがより望ましい。
【００４２】
また、小スケールの容量は１００ｃｃ以下であると実験の精度が悪く、１０００ｃｃ以上となるとシミュレーション時間が長くなるので、１００〜１０００ｃｃの範囲であることがより望ましい。
【００４３】
また、実験で求める代表粒子径はレーザ回折散乱粒度分布計で測定することによって、最も精度の高い体積分率を測定できるのは（Ｄ50）であることから代表粒子径を体積分率の５０％粒子径（Ｄ50）を用いるのがより好ましい。
【００４４】
さらに、より大スケール時のシミュレーション条件を変化させることにより、大スケール時の最適粉砕条件を決定することも可能である。
【００４５】
また、本発明の実施の形態１ではセラミック粉体としてアルミナ粉、ボール媒体型粉砕機として転動ミルを用いたが、それらに限ったことではないことは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【００４６】
以上のように、本発明にかかるセラミック粉体の代表粒子径の推算方法は、小スケールの粉砕実験と個別要素法によるシミュレーションにより、量産時の代表粒子径を推算することが可能となるのでセラミック電子部品の製造方法における粉砕プロセスとして有用である。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】（ａ）本発明の実施の形態１における２つのボール間に作用する法線方向における力学的モデルであるフォークトモデルを説明するための構成図、（ｂ）同剪断方向のボール間接触力を説明するための構成図
【図２】（ａ）同個別要素法によりシミュレーションした摩擦エネルギ分布を示す特性図、（ｂ）同特性図
【図３】（ａ）同衝突エネルギ分布を示す特性図、（ｂ）同特性図
【図４】（ａ）同積算摩擦エネルギ分布を示す特性図、（ｂ）同特性図
【図５】（ａ）同積算衝突エネルギ分布を示す特性図、（ｂ）同特性図
【図６】同積算摩擦エネルギおよび積算衝突エネルギ分布と小型のボール媒体型粉砕機における小ロットの粉砕実験における代表粒子径（Ｄ50）との相関係数を示す特性図
【図７】（ａ）同摩擦限界粉砕エネルギにおける積算摩擦時間と小型のボール媒体型粉砕機における代表粒子径である代表粒子径（Ｄ50）の関係および大型のボール媒体型粉砕機における積算摩擦時間のシミュレーション結果から推算した代表粒子径（Ｄ50）を示す特性図、（ｂ）同衝突限界粉砕エネルギにおける積算摩擦時間と小型のボール媒体型粉砕機における代表粒子径（Ｄ50）の関係および大型のボール媒体型粉砕機における積算摩擦回数のシミュレーション結果から推算した代表粒子径（Ｄ50）を示す特性図
【符号の説明】
【００４８】
１  ボール
２  法線方向スプリング
３  法線方向ダッシュポット
４  剪断方向スプリング
５  剪断方向ダッシュポット
６  摩擦スライダ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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