(57)【要約】【課題】  フィルタ間にアンプが挿入される場合には、それぞれのフィルタが完結したフィルタとしていたために、全体から得られる周波数特性での3dBカットオフ周波数はそれぞれのフィルタの3dBカットオフ周波数のいずれよりも低くなるために、所定の周波数において所望の減衰量を確保するためには全体でのフィルタの次数を増やさなければならなく、消費電流が増え、チップサイズが大きくなるという問題を解消するフィルタ回路の提供。【解決手段】  3次以上の次数を有する高次フィルタであり、内部に帯域内信号を増幅する手段を少なくても１つ以上有し、該フィルタ出力での周波数特性が前記次数で得られる所望の減衰特性を有する。あるいは、前記増幅手段の利得が可変できる。【選択図】  図２
2006211021.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次以上の次数を有するフィルタにおいて、内部に帯域内信号を増幅する手段を少なくとも１つ以上有し、フィルタ出力での周波数特性が、前記次数で得られる所望の減衰特性を有する、ことを特徴とするフィルタ回路。
【請求項２】
前記増幅手段の利得が可変される、ことを特徴とする請求項１に記載のフィルタ回路。
【請求項３】
カスケードに接続され、それぞれの次数の総和が（２×ｍ＋１）（ただし、ｍは１以上の整数）となる、１次のフィルタと２次のフィルタとを備え、
一の段と次段のフィルタの複数組のうち、少なくも１組について一の段のフィルタの出力と次段のフィルタの入力間に増幅回路を備えている、ことを特徴とする請求項１に記載のフィルタ回路。
【請求項４】
カスケードに接続された、１つの１次のフィルタとｍ個の２次のフィルタとを備え、
一の段と次段のフィルタの（ｍ＋１）組のうち、少なくも１組について一の段のフィルタの出力と次段のフィルタの入力間に増幅回路を備えている、ことを特徴とする請求項３に記載のフィルタ回路。
【請求項５】
カスケードに接続され、次数の総和が２ｍ（ただし、ｍは２以上の整数）となる、１次のフィルタ及び／又は２次のフィルタを備え、
一の段と次段のフィルタの複数組のうち、少なくも１組について一の段のフィルタの出力と次段のフィルタの入力間に増幅回路を備えている、ことを特徴とする請求項１に記載のフィルタ回路。
【請求項６】
前記増幅回路で増幅された雑音成分を後段のフィルタで減衰させてなる、ことを特徴とする請求項３乃至５のいずれか一に記載のフィルタ回路。
【請求項７】
前記１次のフィルタ及び／又は前記２次のフィルタが、ＯＴＡ（オペレーショナルトランスコンダクタンスアンプ）により入力電圧に応じた電流にて容量を充電するｇｍ−Ｃフィルタを備えている、ことを特徴とする請求項３乃至５のいずれか一に記載のフィルタ回路。
【請求項８】
前記増幅回路は、電圧利得が可変制御される、ことを特徴とする請求項３乃至５のいずれか一に記載のフィルタ回路。
【請求項９】
前記１次のフィルタ及び／又は前記２次のフィルタを構成する前記ｇｍ−Ｃフィルタが、相互コンダクタンスが可変制御される少なくとも１つのＯＴＡを含む、ことを特徴とする請求項７に記載のフィルタ回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィルタ回路に関し、特にLSI上に集積されるオンチップフィルタ回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、急進な周波数特性を持ち、入出力間で高い電圧利得を持たせる場合には、図１に示すように、アンプの前段に5次LPF（低域通過フィルタ）を配置し、後段に4次LPFを配置するなど、アンプの前後に、それぞれ所望の減衰特性を有する完結した２つのフィルタ（図１ではLPF）を配置している。従来技術を示す論文（非特許文献１）に記載されたアプリケーションは受信機であり、このアンプ前後に配置された２つのLPFはチャネル選択フィルタと呼ばれ、隣接するチャネルの周波数帯域での減衰特性として80dB程度は要求される。また、このようなダイレクトコンバージョン受信機のベースバンド部では最大電圧利得としても、80dB程度が要求され、前段の5次LPFの前にも後段の4次LPFの後にもアンプが配置されている。
【０００３】
これら３つのアンプは、電圧利得が可変できるタイプのアンプ（VGA）となっている。このように、LPFを分けて配置しているのは、80dBもの高利得アンプでは、入力される雑音を増幅することは勿論、アンプ内部で発生する雑音も増幅されて出力では大きな雑音レベルとなり、信号対雑音比（S/N比）が取れなくなってしまうからである。
【０００４】
特に、従来技術を示す論文（非特許文献１）に記載されたLPFは、アクティブフィルタであり、元々回路内部で雑音を発生しているために、所望のS/N比（信号対雑音比）が得られるように、雑音源の配置とフィルタの配置が重要になる。
【０００５】
また、図１の場合には、アンプは線形系と考えてよく、入力信号と出力信号との関係はアンプ前段の5次LPFの伝達関数と、アンプの電圧利得と、アンプ後段の4次LPFの伝達関数の積で表わされる。
【０００６】
したがって、図１の回路全体の周波数特性としては、3dBカットオフ周波数(fC)で見ると、アンプ前段の5次LPFの3dBカットオフ周波数(fC＋f1) (f1＞0)よりも低くなり、アンプ後段の4次LPFの3dBカットオフ周波数(fC＋f2) (f2＞0)よりも低くなる。
【０００７】
ここで、アンプ前段の5次LPFの減衰特性は、3dBカットオフ周波数(fC＋f1)に対してバターワース特性であれば、30dB/Octで減衰し、アンプ後段の4次LPFの減衰特性は、3dBカットオフ周波数(fC＋f2)に対してバターワース特性であれば、24dB/Octで減衰する。
【０００８】
一方、9次LPFであれば減衰特性は、3dBカットオフ周波数に対して、バターワース特性であれば、54dB/Octで減衰するから、3dBカットオフ周波数の2倍の周波数(2fC)では、54dBの減衰量が得られるのに対し、図１では、2fCの周波数での減衰量は、50dBを下回る程度の減衰量しか得られない。
【０００９】
2fCの周波数での減衰量として50dB以上を確保するためには、
・フィルタの次数を1次増やしてアンプ後段の4次LPFを5次LPFに変更するか、
・アンプ前段の5次LPFを6次LPFに変更する、
必要に迫られる。
【００１０】
【非特許文献１】C. Shi et al.、”Design of A Low-Power CMOS Baseband Circuit for Wideband CDMA Testbed,”Proceedings of International Symposium on Low Power Electronics and Design (ISLPED 2000)、2000/7/26-27、pp.222-224, Figure 1
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記した従来の技術は下記記載の問題点を有している。
【００１２】
第１の問題点は、減衰特性がとれない、ということである。その理由は、 個々の完結したフィルタをカスケード接続すると、トータルでの3dBカットオフ周波数は、個々のフィルタの3dBカットオフ周波数よりも低くなるためである。
【００１３】
第２の問題点は、所望の減衰特性を得るためには、フィルタの次数を高くせざるを得ず、このために、回路素子が増え、チップサイズが増大する、ということである。その理由は、所望の減衰特性を確保するためには、フィルタの次数を高くせざるを得ないためである。
【００１４】
第３の問題点は、フィルタ回路の消費電流が増える、ということである。その理由は、フィルタの次数が高くなることで回路素子が増えるためである。
【００１５】
したがって、本発明は、上記問題点に鑑みて創案されたものであって、その目的は、特性、性能の向上を図るフィルタ回路を提供することにある。
【００１６】
本発明の他の目的は、低次数化を可能とするフィルタ回路を提供することにある。
【００１７】
本発明のさらに他の目的は、低消費電力化、小チップ化を可能とするフィルタ回路を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本願で開示される発明は、上記目的を達成するため、概略、以下の構成とされる。
【００１９】
本発明のフィルタ回路は、3次以上の次数を有する高次フィルタであり、内部に帯域内信号を増幅する手段を少なくとも１つ有し、該フィルタ出力での周波数特性が前記次数で得られる所望の減衰特性を有する。あるいは、前記増幅手段の利得が可変できる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、所望の減衰特性が最小限のフィルタの次数で実現することができる。その理由は、本発明においては、フィルタ内部の増幅手段を含めた全体で、フィルタの周波数特性を、所望の減衰特性にできるためである。
【００２１】
本発明によれば、消費電流を低減することができる。その理由は、本発明においては、フィルタの次数を最小限にできるからである。
【００２２】
本発明によれば、チップ面積を削減することができる。その理由は、本発明においては、増幅手段（アンプ）を含めて最小限のフィルタの次数で実現できるからである。
【００２３】
本発明によれば、良好な雑音特性が得られる。その理由は、本発明においては、増幅手段（アンプ）で増幅された雑音を、後段のフィルタ部で減衰できるからである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
次に、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２５】
図２は、本発明の実施の形態の構成を示す図である。図２を参照すると、本発明の実施の形態は高次フィルタを1次フィルタブロック、2次フィルタブロックに分割し、各フィルタブロック間にアンプを挿入することが理解される。しかし、ここで、2次フィルタブロックは、2次バターワースフィルタ(Butterworth filter)とか、2次チェビシェフフィルタ(Chebychev filter)とかの完結したフィルタではなく、全体で完結したn次バターワースフィルタとか、n次チェビシェフフィルタを実現するための2次フィルタブロックである。
【００２６】
こうした1次フィルタブロック、2次フィルタブロックは、バイクァッド(Biquad)法と呼ばれるフィルタ回路の実現方法により求められる。ただし、バイクァッド法では、所望のフィルタ特性を与える伝達関数を1次または2次の伝達関数の積に分解し、それぞれの1次または2次の伝達関数、1次または2次のフィルタ回路で実現する。
【００２７】
バイクァッド法で実現される2次フィルタ回路は、抵抗（R）、容量（C）、インダクタ（L）の受動素子のみで必ずしも実現できるわけではなく、通常は、OPアンプを用いたRCアクティブフィルタ回路やOTA(operational transconductance amplifier)とCを用いたgm-Cフィルタで実現される。
【００２８】
注釈するならば、OPアンプは電圧入力−電圧出力であるから、両者の関係（入出力関係）は電圧利得として定義され、OTAは電圧入力−電流出力であるから、両者の関係（入出力関係）は、トランスコンダクタンス(transconductance)として定義されgmで表される。また、gm-Cフィルタでは、ジャイレータ(gyrator)理論により、Cを等価Lとして利用している。
【実施例１】
【００２９】
本発明の実施例として、始めに、3次逆チェビシェフフィルタ(Inverse Chebychev filter)の場合について説明する。
【００３０】
図３は、本発明の実施例を示す3次逆チェビシェフLPFの場合に適用した例である。逆チェビシェフLPFは、通過帯域は、バターワースLPFよりも、平坦性(maximally flat)が良く、阻止域に伝送零点を持つために等リップル(equi-ripple)の波状のうねりを持ち、減衰特性が限定されるが、急進な減衰特性が得られるために、受信機のチャネル選択フィルタに用いられ、帯域内の位相特性がバターワースLPFより優れているために、データ伝送には適している。
【００３１】
しかし、逆チェビシェフフィルタの設計手法が記載された適当なテキストが存在しないために、現場の設計者には、まだそれ程のなじみはない。ここでは、参考のために、3次逆チェビシェフLPFの設計手法が理解できるように詳しく説明する。
【００３２】
［導入方法の一般論の説明］
はじめは逆変換の手順から説明する。逆チェビシェフフィルタには「逆」が付いている。逆＝inverseであるが、inverseは逆関数のinverseである。対数関数と指数関数、２乗と√（平方根）などが身近ではあるが、バイポーラトランジスタやMOSトランジスタでは電流と電圧の関係がこうした関数関係にあるが、必ずしも明確に両者を区別して用いているわけではない。
【００３３】
しかし、チェビシェフフィルタと逆チェビシェフフィルタとでは、明確に区別する必要がある。ここでは、逆（＝inverse）とは、通過域と阻止域の関係を関数的に逆転させたことを意味している。
【００３４】
チェビシェフフィルタの伝達関数をTC(s)とし、第１段階で、
｜TIC(jω)｜2＝1−｜TC(jω)｜2                              (1)
を求め、第２段階で、
｜H(jω)｜2＝｜TIC(j/ω)｜2                                  (2)
を求める。
【００３５】
第３段階では、(2)式から、逆チェビシェフフィルタの伝達関数H(s)を求める。
【００３６】
(1)式は、通過域と阻止域の入れ替えであり、(2)式は、周波数軸の入れ替えである。
【００３７】
すなわち、
通過域と阻止域の入れ替えで、LPF->HPF(HPF->LPF)に変換し、周波数軸の入れ替え(ω->1/ω)で、HPF->LPF(LPF->HPF)に戻している。
【００３８】
したがって、通過域の等リップルが阻止域に移り、阻止域の周波数ωと共に単調に減衰する特性が通過域の平坦特性に変わる。
【００３９】
上述した内容を具体的に説明する。はじめに３次チェビシェフLPFを扱う。
【００４０】
図４に示す3次チェビシェフLCラダー(ladder)LPFの伝達関数TC(s)は、
R1＝R3＝1、C1＝C2＝c、L2＝lとおくと、
2006211021.tif 000003
(3)
と求められる。ただし、TC(0)＝1となるように、分子を２に設定している。
【００４１】
振幅特性の２乗は、
2006211021.tif 000004
(4)
となる。
【００４２】
通過域と阻止域の入れ替えると、
2006211021.tif 000005
(5)
となる。
【００４３】
さらに、周波数軸を入れ替えると、
2006211021.tif 000006
(6)
となる。ここで注目すべき点は、分子と分母の第２項の関係である。
【００４４】
(6)式の分母の第２項
2006211021.tif 000007
と分子
2006211021.tif 000008
とは
2006211021.tif 000009
で纏められ、ωnの各係数を見ると分子には、−があり、分母は＋が付くために、分子のωnの各係数が、分母のωnの各係数よりも小さくなっていることである。
【００４５】
したがって、３次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、
2006211021.tif 000010
(7)
と導かれる。
【００４６】
なお、(3)式は3次バターワースLPFにも適用される。また、(6)式で√（平方根）をとると、(7)式に示した３次逆チェビシェフLPFの振幅特性が得られる。
【００４７】
(7)式から、分母は、1次LPFと２次LPFで実現され、分子は、エリプティック(elliptic)容量で実現される。
【００４８】
したがって、gm-Cフィルタで実現でき、OTA（Operational Transconductance Amplifier）の必要個数はこれまでどおりフィルタの次数で決定される。
【００４９】
チェビシェフフィルタの伝達関数TC(s)から、逆チェビシェフフィルタの伝達関数H(s)を求めるには、分母は、係数を、最高次->最低次（定数）と順次入れ替える。
【００５０】
分子は、エリプティック特性を実現するas2＋bの項を随時追加することで実現される。
【００５１】
［導入例の説明］
例として、元の0.01dBリップル３次チェビシェフLPFの定数 R1＝R3＝1Ω、C1＝C3＝c＝1.1811F、L2＝l＝1.8214Hを代入して、グラフ化すると図５のようになる。
【００５２】
（0.01dBリップル３次チェビシェフLPF ：
2006211021.tif 000011
）
【００５３】
さらに、通過域と阻止域を入れ替え（1-｜T(jω)｜2）、周波数軸を入れ替える（1-｜T(j/ω)｜2）。最後に、√（平方根）をとると３次逆チェビシェフLPFの振幅特性が得られる。（３次逆チェビシェフLPF ：
2006211021.tif 000012
）
【００５４】
図５には、その過程がたどれるように示してある。0.01dBリップル３次チェビシェフLPFの振幅特性（a）と、３次バターワースLPFの振幅特性（ｃ）とは、ほぼ重なる程度ではあるが、逆チェビシェフLPFの振幅特性（e）では、阻止域の等リップル特性は30dBまでは減衰していない。チェビシェフLPFの帯域内等リップル特性は、最大3dBまでである。
【００５５】
したがって、逆チェビシェフLPFの阻止域での等リップル特性は、−10.666dB以下となり、通過域の良好な平坦特性を維持したままで、阻止域での等リップルを持つ高い減衰特性が得られる。
【００５６】
［他の導入例の説明］
さらに、阻止域の等リップル特性が40dBに改善された3次逆チェビシェフLPFの伝達関数の求め方は、n＝3（3次）として、
2006211021.tif 000013
(8)  
【００５７】
ここで、
2006211021.tif 000014
(9)
であり、√内のαmax（<3dB）は等リップル値を示す。
【００５８】
また、
2006211021.tif 000015
(10)
2006211021.tif 000016
(11)
である。
【００５９】
この時に、根は
−αK＝sinh(a)・sin(ΦK)                           (12)
±βK＝cosh(a)・cos(ΦK)                           (13)
と求められる。
【００６０】
ここで、
2006211021.tif 000017
(14)
である。
【００６１】
ここで、逆チェビシェフLPFで-40dBの等リップルの減衰特性を得るためには、αmax＝0.0004342ｄBとなり、ε＝0.01となる。(1)式より、a＝1.766142155となり、sinh(a)＝2.83862838728775となる。また、ΦK＝30°、90°、150°となり、
p1,p2＝−1.41931419364388±j2.60640717096099
p3＝−2.83862838728775
と求められる。
【００６２】
0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPFの伝達関数は、
2006211021.tif 000018
(15)
と求められる。
【００６３】
分母を展開すると、
2006211021.tif 000019
(16)
となる。
【００６４】
ただし、カットオフ周波数ωhp（hp：half-power）は
2006211021.tif 000020
(17)
となっている。
【００６５】
0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPFの場合には、カットオフ周波数ωhp＝3.00957237となっている。カットオフ周波数ωhp＝1にすると、0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPFの伝達関数は、
2006211021.tif 000021
(18)
となる。
【００６６】
分母を因数分解した伝達関数は、
2006211021.tif 000022
(19)
となる。
【００６７】
(3)式と(18)式とで係数を比較すると、c＝1.060220526、l＝1.939882512となっている。
【００６８】
これらの値を(7)式に代入すると、３次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、
2006211021.tif 000023
(20)
と求められる。
【００６９】
あるいは、分母を因数分解して、
2006211021.tif 000024
(21)
となる。
【００７０】
図６に、3次逆チェビシェフLPFの振幅特性（c）を、元の0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPF(a)と、3次バターワースLPF(b)と共に示す。3次逆チェビシェフLPFの伝送零点は、図５に示した元の３次チェビシェフLPFのリップル特性が0.01dBの場合には、ω＝2.17（減衰域リップル高：−26.4dB）であるのに対し、元の３次チェビシェフLPFのリップル特性が0.0004342dBの場合にはω＝3.47（減衰域リップル高：−40.0dB）である。
【００７１】
また、図７に、3次逆チェビシェフLPFの位相特性(c)を、元の0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPF（a）と、3次バターワースLPF(b)と共に示す。3次逆チェビシェフLPFの位相特性は、元の0.0004342dBリップル３次チェビシェフLPFの位相特性や3次バターワースLPFの位相特性とほぼ重なっている。
【００７２】
［設計例の説明］
ここでようやく、図３に示した3次逆チェビシェフgm-C LPFの場合に戻ることにする。図３において、全差動型(fully differential)としているのは、ＯＴＡはシングルエンドで使用すると２次歪が大きくなり、信号振幅も確保できないために、ｇｍ−Ｃ ＬＰＦを差動化している。ｇｍ−Ｃフィルタは、ＯＴＡと容量を備え、入力電圧に比例した電流にて容量を充電する積分動作を行い、フィルタ特性を実現するもので、図３に示す例では、１次ｇｍ−Ｃ  ＬＰＦは、電圧Ｖｉｎを差動入力するＯＴＡ１と、ＯＴＡ１の差動出力と、一端が接地された２つの容量Ｃ１の他端との接続点に差動入力端が接続され、差動出力が２つの容量Ｃ１の他端とそれぞれ接続されたＯＴＡ２を備えている。２次ｇｍ−Ｃ  ＬＰＦはアンプ（ゲインＧｖ）１１の差動出力と、一端が接地された２つの容量ＣＬ２の他端との接続点に差動入力端が接続され、差動出力が２つの容量ＣＬ２の他端とそれぞれ接続されたＯＴＡ３と、容量ＣＬ２の他端に差動入力が接続されたＯＴＡ４と、ＯＴＡ４の差動出力と、一端が接地された２つの容量Ｃ３の他端との接続点に差動入力端が接続され、差動出力が２つの容量Ｃ３の他端とそれぞれ接続されたＯＴＡ５と、を備え、ＯＴＡ５の差動出力はＯＴＡ４の差動入力に交差接続され、２つの容量Ｃ３の他端との接続点に差動入力端が接続され、差動出力が２つの容量Ｃ３の他端とそれぞれ接続されたＯＴＡ６を備え、ＯＴＡ４の差動出力は容量Ｃ２を介して、ＯＴＡ３の差動入力とアンプの差動出力の接続点に帰還接続されている。ＯＴＡ１〜ＯＴＡ６の相互コンダクタンスはｇｍ１〜ｇｍ６に設定されている。
【００７３】
図３に示した3次逆チェビシェフgm-C LPFのアンプの前段は、１次gm-C LPFであり、伝達特性H1(s)は、
2006211021.tif 000025
(22)
と表わされる。
【００７４】
図３に示した3次逆チェビシェフgm-C LPFのアンプの後段は、2次エリプティックgm-C LPFであり、伝達特性H2(s)は、
2006211021.tif 000026
(23)
と表わされる。
【００７５】
したがって、
2006211021.tif 000027
(24)
となる。
【００７６】
gm1＝gm2＝gm3＝gm4＝gm5＝gm6＝gmとすると、
2006211021.tif 000028
(25)
となる。
【００７７】
ここで、具体的に係数を(21)式と比較して定数を決定してみる。
【００７８】
減衰域が−40dBある3次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、分母、分子が因数分解された形で
2006211021.tif 000029
(26)
と表わされる。
【００７９】
この伝達関数を1次LPF：
2006211021.tif 000030
(27)
と、
2次エリプティックLPF：
2006211021.tif 000031
(28)
に分解する。
【００８０】
(22)式と(27)式の係数を比較すると、
2006211021.tif 000032
(29)
より、
gm1＝gm2である。
【００８１】
これはもともと(27)式で分子を1とせずに、1.060221として分母の0次の係数と等しく設定したから当然である。すなわち、H1(0)＝1が成り立つ。
【００８２】
当然、H2(0)＝1が成り立っている。
2006211021.tif 000033
(30)
2006211021.tif 000034
(31)
2006211021.tif 000035
(32)
2006211021.tif 000036
(33)
となる。
【００８３】
ここで、gm3＝gm4＝gm5＝gm6＝5μS、fc＝1.920MHzとおくと、(29)式より、
2006211021.tif 000037
(34)
【００８４】
(31)式と(33)式は等しくなり、(30)式を代入して、
2006211021.tif 000038
(35)
【００８５】
(30)式より
2006211021.tif 000039
(36)
【００８６】
(32)式より、C2＝0.093076693C3であるから、
2006211021.tif 000040
(37)
2006211021.tif 000041
(38)
と求められる。
【００８７】
図３に示した３次gm-C LPF回路において、上記で求めた定数で、OTAを理想OTAである電圧制御電流源（VCCS）に置き換えると、SPICEで簡単にシミュレーションできる。ここでは、アンプとしては電圧利得が１の電圧制御電圧源（VCVS）を段間に挿入している。なお、VCCSをgm1、gm2のように接続しても、VCVSのようなアイソレーションは得られない。
【００８８】
ここに示した3次逆チェビシェフLPFの場合には、C1＝CL2＝C3と容量値が一致していることに注目すべきである。ちなみに、(28)式の分母を見るとQ＝1.0455と小さな値になっている。
【００８９】
図８に得られる周波数特性を示す。ここで、アンプの電圧利得GVを１から変化させても図８において、cap1のレベルは変わらずに、cap3とoutpのレベルがアンプの電圧利得GVの分だけ、log目盛で変化するだけである。すなわち、1次gm-C LPFと、アンプと、2次エリプティックgm-C LPFとで、3次逆チェビシェフLPF が実現されていることがわかる。
【実施例２】
【００９０】
次に、5次逆チェビシェフgm-C LPFの設計例を説明する。
【００９１】
40dBの減衰域を有する５次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、
2006211021.tif 000042
(39)
となる。
【００９２】
この40dBの減衰域を有する５次逆チェビシェフLPFの周波数特性は図９に示し（図９の特性c）、位相特性は図１０に示される（図１０の特性ａ）。
【００９３】
ここで、
H(s)＝H1(s)・H2(s)・H3(s)                        (40)
と、それぞれ1次LPFと2次LPFの伝達関数の積に分解すると、H1(s)、H2(s)、H3(s)はそれぞれ以下の式で与えられる。
【００９４】
2006211021.tif 000043
(41)
【００９５】
2006211021.tif 000044
(42)
【００９６】
2006211021.tif 000045
(43)
【００９７】
5次逆チェビシェフgm-C LPFを1次gm-C LPFと２つの2次gm-C LPFで実現する。gmは全て等しくgm＝5μSとすると、fC＝1.92MHzとなる各容量値は、初段の1次gm-C LPFに関しては、
2006211021.tif 000046
(44)
より、
2006211021.tif 000047
(45)
となる。
【００９８】
次段の2次gm-C LPFに関しては、
2006211021.tif 000048
(46)
【００９９】
2006211021.tif 000049
(47)
【０１００】
2006211021.tif 000050
(48)
【０１０１】
(46)式を(48)式に代入して、
2006211021.tif 000051
(49)
【０１０２】
(46)式より
2006211021.tif 000052
(50)
【０１０３】
(47)式より、C2＝0.561230704C3であるから、
2006211021.tif 000053
(51)
2006211021.tif 000054
(52)
と求められる。
【０１０４】
同様に、終段の2次gm-C LPFに関しては、
2006211021.tif 000055
(53)
【０１０５】
2006211021.tif 000056
(54)
【０１０６】
2006211021.tif 000057
(55)
【０１０７】
(53)式を(55)式に代入して、
2006211021.tif 000058
(56)
【０１０８】
(53)式より
2006211021.tif 000059
(57)
【０１０９】
(47)式より、C2＝0.214432972C3であるから、
2006211021.tif 000060
(58)
2006211021.tif 000061
(59)
と求められる。
【０１１０】
5次逆チェビシェフgm-C LPFは、1次gm-C LPFと２つの2次gm-C LPFの段間に電圧利得がGV1、GV2である２つのアンプ(VCVS)を挿入すると、図１１のようになる。また、２つのアンプの電圧利得GV1、GV2は任意に設定しても周波数特性には変化がないのは、3次逆チェビシェフgm-C LPFの場合と同様であるが、ここでは、GV1＝GV2＝１とした場合の周波数特性を図１２に示す。cap2端子でのレベル高（×2.7）が目に付く。
【０１１１】
なお、(39)式から２つの2次LPF間で伝送零点を入れ替えることができ、
2006211021.tif 000062
(42)’
2006211021.tif 000063
(43)’
とすると、
C1＝0.6511675[pF]、CL2＝0.4024431676[pF]、C2＝0.2259212406[pF]、  C3＝1.419064688[pF]、C4＝0.2258712285[pF]、CL4＝1.053610697[pF]、C5＝0.26285251[pF]
と求められる。
【０１１２】
この場合に、GV1＝GV2＝１とした場合の周波数特性は図１３となり、図１２と同一となっている。
【０１１３】
図１１の回路図、図１２の周波数特性図からわかるように、5次逆チェビシェフgm-C LPFは、1次gm-C LPFと、次段と終段の２つの2次gm-C LPFの各段間に電圧利得がGV1、GV2である２つのアンプ(VCVS)を挿入して、３つのgm-Cフィルタブロックに分解することができる。これら３つのgm-C LPFブロックの順番は入れ替えが可能である。
【０１１４】
また、無線機などのアプリケーションにおいては、アンプをVGAなどのアンプに置き換えてフィルタを分割して配置することも有効である。具体的な例として、２つのアンプ(VCVS)の電圧利得をいずれも10倍(×10)とした場合の周波数特性を、図１４に示す。
【０１１５】
5次逆チェビシェフgm-C LPFの最終段出力(out9p)では振幅が100となるが、周波数特性には変化がない。
【実施例３】
【０１１６】
また、5次逆チェビシェフgm-C LPFの場合には、図１５に示すように、1次gm-C LPFと次段の2次gm-C LPFを結合して３段目の2次gm-C LPFとの段間に電圧利得がGvであるアンプ(VCVS)を挿入することもできる。その場合の各定数を求めてみる。
【０１１７】
ここで、図１５に示す5次逆チェビシェフgm-C LPFの伝達関数は，    
2006211021.tif 000064
(60)
と表わされる。
【０１１８】
(60)式は
2006211021.tif 000065
(61)
と
2006211021.tif 000066
(62)
に分解できる。
【０１１９】
ここで、gm1＝gm2＝gm3＝gm4＝gm5＝gm6＝gm7＝gm8＝gm9＝gm10＝gmとおくと
2006211021.tif 000067
(63)
【０１２０】
2006211021.tif 000068
(64)
となる。
【０１２１】
(61)式は、H1(s)とH2(s)の積に因数分解はできそうもないから、(41)、(42)式を展開して、
2006211021.tif 000069
(65)
となる。
【０１２２】
(63)式と(65)式の各係数が等しくなり、
2006211021.tif 000070
(66)
【０１２３】
2006211021.tif 000071
(67)
2006211021.tif 000072
(68)
【０１２４】
2006211021.tif 000073
(69)
となる。
【０１２５】
(44)式と(64)式についても各係数が等しくなり、
2006211021.tif 000074
(70)
【０１２６】
2006211021.tif 000075
(71)
【０１２７】
2006211021.tif 000076
(72)
となる。
【０１２８】
始めにH3(s)に含まれる定数を決定する。
【０１２９】
(72)式より、
2006211021.tif 000077
(73)
【０１３０】
(70)式より、C4＝0.214432972C5であるから、
2006211021.tif 000078
(74)
2006211021.tif 000079
(75)
【０１３１】
(72)式を(71)式に代入して
2006211021.tif 000080
(76)
と求められる。
【０１３２】
次にH1(s)・H2(s)に含まれる定数を決定する。
【０１３３】
(67)式を(69)式で割ると、
2006211021.tif 000081
(77)
【０１３４】
（75)式より
2006211021.tif 000082
(78)
2006211021.tif 000083
(79)
【０１３５】
(68)式を(66)式で割ると、
2006211021.tif 000084
(80)
2006211021.tif 000085
(81)
【０１３６】
よって
2006211021.tif 000086
(82)
【０１３７】
ここで、Excelを用いてCL2とC3をフィッティングして、(66)式〜(69)式満たすようにすると、(66)式〜(69)式の誤差が±0.02%以下となる各定数は、
2006211021.tif 000087
(83)
2006211021.tif 000088
(84)
2006211021.tif 000089
(85)
2006211021.tif 000090
(86)
と求められる。
【０１３８】
得られた定数での周波数特性のシミュレーション値を図１６に示す。5次逆チェビシェフgm-C LPFの出力(out0p)振幅特性は図１２と全く同一である。ただし、1次LPFと2次LPFを結合したことでcap02端子での振幅のピーク値が2.0倍に低下している。
【０１３９】
同様に、アンプ(VCVS)の電圧利得を10倍とした場合の周波数特性を図１７に示す。5次逆チェビシェフgm-C LPFの出力(out0p) では振幅が10となるが、周波数特性には変化がない。
【０１４０】
5次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、(39)式に示されたが、この求め方を追記しておきたい。3次逆チェビシェフLPFの伝達関数を求めた場合と同様に、5次チェビシェフLPFの伝達関数を求めることから始める。
【０１４１】
図１８は、5次チェビシェフLCRラダーLPFの回路図である。5次チェビシェフLCラダーLPFの伝達関数TC(s)は、R1＝R3＝1、C1＝C5＝c1、C3＝c2、L2＝L4＝lとおくと、
2006211021.tif 000091
(87)
と求められる。ただし、TC(0)＝1となるように分子を２に設定している。
【０１４２】
(87)式の振幅特性の２乗は、
2006211021.tif 000092
(88)
となる。
【０１４３】
通過域と阻止域を入れ替えると、
2006211021.tif 000093
(89)
となる。
【０１４４】
周波数軸を入れ替えると、
2006211021.tif 000094
(90)
となる。
【０１４５】
したがって、５次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は
2006211021.tif 000095
(91)
と求められる。
【０１４６】
なお、(87)式は５次バターワースLPFにも適用される。(91)式で注目すべき点は、分子と分母の第２項の関係である。(91)式の分母の第２項
2006211021.tif 000096
と分子
2006211021.tif 000097
とは
2006211021.tif 000098
で纏められ、ωnの各係数が分子には−が付くものがあり、分母には＋が付くために、分子のωnの各係数が分母のωnの各係数よりも小さくなっていることである。
【０１４７】
(91)式で√をとると、(92)式に示した5次逆チェビシェフLPFの振幅特性が得られる。例として、元の0.01dBリップル5次チェビシェフLPFの定数 R1＝R3＝1Ω、C1＝C5＝c1＝0.9766F、C3＝c2＝2.0366F、L2＝L4＝l＝1.6849Hを代入してグラフ化すると、図１９のようになる。（0.01dBリップル5次チェビシェフLPF：
2006211021.tif 000099
；5次バターワースLPF：
2006211021.tif 000100
；5次逆チェビシェフLPF：
2006211021.tif 000101
）
【０１４８】
0.01dBリップル5次チェビシェフLPFの振幅特性と、5次バターワースLPFの振幅特性とは通過帯域内ほぼ重なる程度ではあるが、阻止域での減衰特性には明らかな差が見られ、逆チェビシェフLPFの振幅特性では阻止域の等リップル特性は30dBまでは減衰していない。しかし、逆チェビシェフLPFの振幅特性は、0.01dBリップル5次チェビシェフLPFの減衰特性よりも第１の伝送零点付近までは優れているが、以降は、0.01dBリップル5次チェビシェフLPFの減衰特性ほどは取れない。
【０１４９】
しかし、第２の伝送零点を越えたあたりまでは5次バターワースLPFの振幅特性よりも優れている。
【０１５０】
次に５次逆チェビシェフLPFの位相特性を0.01dBリップル５次チェビシェフLPF、および５次バターワースLPFと併せて図２０に示す。
【０１５１】
５次逆チェビシェフLPFの位相特性は、0.01dBリップル５次チェビシェフLPFや５次バターワースLPFよりも、通過域（ω＜１）では位相の廻り方が緩やになっており、通過域での位相特性が優れていることが理解できる。
【０１５２】
戻って、5次チェビシェフLPFの伝達関数を因数分解するやり方を述べる。
【０１５３】
0.01dBリップル5次チェビシェフLPFの伝達関数は、
2006211021.tif 000102
(92)
となる。
【０１５４】
分母を展開すると、
2006211021.tif 000103
(93)
となる。
【０１５５】
(93)式は、(86)式において、分母、分子をc12l2c2＝5.514263で割っただけであり、等しい伝達関数となっている。
【０１５６】
(92)式は、5次チェビシェフLPFの極の配置から求めている。その求め方は、n＝5（5次）として、同様に(8)式〜(14)式が適用される。
【０１５７】
たとえば、ここで、逆チェビシェフLPFで-40dBの等リップルの減衰特性を得るためには、αmax＝0.0004342ｄBとなり、ε＝0.01となる。(16)式より、a＝1.059685274となり、sinh(a)＝1.269449となる。また、ΦK＝18°、54°、0°となり、
p1,p2＝−0.392281314±j1.536920645
p3,p4＝−1.027005815±j0.949869196
p5＝−1.269449
と求められる。
【０１５８】
0.0004342dBリップル5次チェビシェフLPFの伝達関数は
2006211021.tif 000104
(94)
となる。
【０１５９】
分母を展開すると、
2006211021.tif 000105
(95)
となる。
【０１６０】
ただし、カットオフ周波数ωhp（hp：half-power）は同様に(17)式で表わされ、0.0004342dBリップル5次チェビシェフLPFの場合にはカットオフ周波数ωhp＝1.616001となっている。カットオフ周波数ωhp＝1にすると、0.0004342dBリップル5次チェビシェフLPFの伝達関数は、
2006211021.tif 000106
(96)
となる。
【０１６１】
分母を因数分解した伝達関数は
2006211021.tif 000107
(97)
となる。
【０１６２】
(87)式と(96)式とで係数を比較すると、c1＝0.786753587、l＝1.696112321、c2＝1.980320286となっている。ただし、5次から0次の全ての係数が一致するように、c1、l、c2を選ぶ必要がある。3次と2次の係数が数％違うだけで5次と4次と1次と0次の係数が等しいc1、l、c2の値も存在する。
【０１６３】
これらの値を(78)式に代入すると、５次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、
2006211021.tif 000108
(98)
と求められる。
【０１６４】
あるいは、
2006211021.tif 000109
(99)
となる。
【０１６５】
(96)式から5次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)の分母は、
2006211021.tif 000110
(100)
となる。
【０１６６】
(100)式の分母は(99)式の分母と等しくなる。また、(100)式の分子も(99)式の分子と等しくなる。したがって、(100)式の分子においてはa＝0.045828、b＝0.47866である。同様に、(97)式から5次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)の分母は因数分解されて、
2006211021.tif 000111
(101)
となる。
【０１６７】
したがって、5次逆チェビシェフLPFの伝達関数H(s)は、
2006211021.tif 000112
(102)
と求められる。
【０１６８】
こうして得られる5次逆チェビシェフLPFの振幅特性は、図９に示され（図９のｃ）、また、位相特性は図１０に示されている（図１０のａ）。
【０１６９】
以上、逆チェビシェフLPFの伝達関数の求め方について、３次と５次についてのみ示した。また、逆チェビシェフLPFの例としては、減衰域のリップルが−18dBとか−20dB前後のものしか示されず、減衰域が大して確保できないかのような印象を与えてきた。
【０１７０】
しかし、ここで−26dBと−40dBの例を示したように、任意の減衰域のリップルが確保できる。勿論、逆チェビシェフLPFについては2次や4次などの偶数次や7次以上の高次奇数次も定義されているが、5次の伝達関数の求め方から容易に推測できるように、高次のフィルタの伝達関数の求め方は非常に困難を伴うことになる。
【０１７１】
しかし、これまでの逆チェビシェフLPFの伝達関数の求め方から次のように、一般化できる。
【０１７２】
αmin[dB]を減衰域の等リップルとする。今、αminを60dB、n＝7（7次）に設定すると、ε＝0.001(＝10-3)であるから、20log(ε)＝−αminとなり、
2006211021.tif 000113
(103)
と表わされる。
【０１７３】
次に、(8)式をそのまま用いて
2006211021.tif 000114
(104)
である。
【０１７４】
この時に、    
2006211021.tif 000115
(105)
を用いて、k＝0, 1, 2, 3を代入し、12.8571°、38.5714°、64.2857°、90°を得る。
【０１７５】
−αK＝sinh(a)・sin(ΦK)                                       (106)
±βK＝cosh(a)・cos(ΦK)                                       (107)
を求める。
【０１７６】
ただし、cos(90°)＝0であるから、
a0＝α3/cosh(a)                                                 (108)
bk＝2αK/cosh(a)                                               (109)
cK＝(αK2+βK2)/cosh2(a)                                        (110)
である。
【０１７７】
また、分母の係数については、
Ω2＝sin(π/n)/cosh2(a)、
Ω4＝sin(2π/n)/cosh2(a)、
Ω6＝sin(4π/n)/cosh2(a)
(111)
である。
【０１７８】
以上をまとめると、
奇数次（n＝3,  5,  7,  …）の時に、  
2006211021.tif 000116
(112)  
偶数次（n＝2,  4,  6,  …）の時に、  
2006211021.tif 000117
(113)
と表わされる。
【０１７９】
以上は、エリプティック特性を有する逆チェビシェフフィルタを例にして、本発明を詳細に説明した。ここで詳細に説明した逆チェビシェフフィルタへの本発明の適用方法は、エリプティックフィルタ(Elliptic filter)（カウアーフィルタ(Cauer filter)）にも同様に適用される。このエリプティックフィルタ（カウアーフィルタ）の伝達関数の求め方があり、テキスト等に記載されている。また、バターワースフィルタ(Butterworth filter)やチェビシェフフィルタ(Chebychev filter)、ベッセルフィルタ(Bessel filter)等についても上述したと同様な伝達関数の求め方があり、テキスト等に記載されているが、LCRラダーフィルタにおける各素子の規格化された定数もデータブックに普通に記載されており、広く知られている。ここでは詳細を説明しない。
【０１８０】
しかし、こうしたバターワースフィルタやチェビシェフフィルタやベッセルフィルタは、図３、図１１、図１５に示したgm-Cフィルタ回路において、エリプティック容量C2やC4を削除することで実現され、伝達関数もエリプティック容量C2やC4を零とすることで得られる。
【０１８１】
たとえば、図３に示した3次逆チェビシェフgm-C LPFのアンプの後段の2次エリプティックgm-C LPFからエリプティック容量C2を削除すると、図２１に示す2次gm-C LPFとなり、(23)式でC2＝0とおくと、2次gm-C LPFの伝達関数が得られ、その伝達特性T2(s)は、
2006211021.tif 000118
(114)
と表わされる。
【０１８２】
(114)式において留意すべきことは、gm4、gm5、gm6は、分母の各係数にあるために、周波数特性を決めているのに対し、gm3は分子にしか掛からずに周波数特性には影響を与えず、2次LPFの電圧利得を決めているだけである、ということである。すなわち、2次LPFにおいては入力初段のOTAのgm値を増やしたり減らしたりすることで電圧利得を大きくしたり小さくしたりすることができる。
【０１８３】
しかし、本願の詳細な説明でも上述したように、一般的には、gm3＝gm4＝gm5＝gm6＝gmとすることがほとんどであり、(114)式は、
2006211021.tif 000119
(115)
と表され、2次LPFの入力初段のOTAのgm値が2次LPFの電圧利得を決める定数であり、周波数特性には何ら影響を与えないことは理解されていない。
【０１８４】
すなわち、2次LPFの入力初段のOTAのgm値を大きな値や、あるいは小さな値に設定することで、容量値を変更することなく周波数特性はそのままで、等価的には本願に記載された増幅手段を実現できる。
【０１８５】
このやり方は、2次フィルタの挿入損失を補正したりする場合に非常に有効な手法となる。具体的には2次LPFの入力初段のOTAの駆動電流を可変してgm値を可変するとか、並列接続するやり方でOTAの個数を可変することで、gm値をほぼ整数倍にして電圧利得を整数倍にするとかの方法がある。
【実施例４】
【０１８６】
これまで上述した詳細な説明により、増幅手段が固定の電圧利得を有するアンプではなく、可変利得増幅できる可変利得増幅器であっても、何ら周波数特性には影響を与えずに電圧利得のみが可変するだけであることは、この説明からも容易に理解できる。すなわち、図２２に示すように、アンプ１、アンプ２をそれぞれ可変利得増幅器として電圧利得を可変しても良い。
【実施例５】
【０１８７】
あるいは、エリプティック容量を必要としないバターワースフィルタやチェビシェフフィルタやベッセルフィルタでは図２３に示す5次gm-C LPFのように、（1次gm-C LPFや）２つの2次gm-C LPFのそれぞれの入力の初段のOTAのgm値を可変させることで等価的にそれぞれ可変利得増幅器（アンプ１、アンプ２）の機能を実現できる。
【０１８８】
5次gm-C LPFの伝達関数T(s)は、    
2006211021.tif 000120
(116)
と表される。
【０１８９】
たとえば、5次バターワースLPFの場合には伝達関数T(s)は、  
2006211021.tif 000121
(117)
と表され、
2006211021.tif 000122
(118)  
2006211021.tif 000123
(119)  
2006211021.tif 000124
(120)
と因数分解できる。
【０１９０】
ここで、図２３に示す5次gm-C LPF において、OTA1、OTA3、OTA7の各gm値をそれぞれGV0gm1、GV1gm3、GV2gm7にそれぞれ、GV0、GV1、GV2倍にすると、
2006211021.tif 000125
(121)
と表される。
【０１９１】
たとえば、5次バターワースLPFの場合には伝達関数T(s)は  
2006211021.tif 000126
(122)
と表され、  
2006211021.tif 000127
(123)  
2006211021.tif 000128
(124)  
2006211021.tif 000129
(125)
となる。
【０１９２】
ここで、(116)式と(121)式を比べると、周波数特性はそのままで、レベルだけがGV0×GV1×GV2倍になっている。すなわち、等価的に電圧利得がGV0倍のアンプ0と電圧利得がGV1倍のアンプ1と電圧利得がGV2倍のアンプ2が得られている。勿論、GV0、GV1、GV2の値を固定値に設定するのではなく、OTAの駆動電流を可変してgm値を可変することで容易に可変値にすることができる。
【産業上の利用可能性】
【０１９３】
本発明の活用例として、LSI上に集積されるフィルタ回路が挙げられる。特に、製造バラツキ等によるフィルタ回路自体の挿入損失、あるいはフィルタの電圧利得のズレの調整や、携帯無線端末機用チップの受信用チャネル選択フィルタへの適用がいの一番に考えられる。特に、受信用チャネル選択フィルタへ適用する場合にはVGAやPGAなどの指数特性で利得が変化し、かつ高電圧利得の複数のアンプが実装されるが、良好な雑音特性を維持するためにも本願は有効性が非常に高い。
【図面の簡単な説明】
【０１９４】
【図１】従来のフィルタ回路を示す図である。
【図２】本発明のフィルタ回路を示す図である。
【図３】本発明の3次逆チェビシェフLPFのgm-Cフィルタでの実現回路を示す図である。
【図４】本発明を説明するための3次LCRラダーLPFの回路を示す図である。
【図５】本発明を説明するための3次逆チェビシェフLPFの特性を示す図である。
【図６】本発明を説明するための3次逆チェビシェフLPFの規格化された振幅特性を示す図である。
【図７】本発明を説明するための3次逆チェビシェフLPFの規格化された位相特性を示す図である。
【図８】本発明の3次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。
【図９】本発明を説明するための5次逆チェビシェフLPFの規格化された振幅特性を示す図である。
【図１０】本発明を説明するための5次逆チェビシェフLPFの規格化された位相特性を示す図である。
【図１１】本発明の5次逆チェビシェフLPFのgm-Cフィルタでの実現回路を示す図である。
【図１２】本発明の5次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。
【図１３】本発明の他の5次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。
【図１４】本発明の5次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。（GV1=GV2=10）
【図１５】本発明の他の実施例を示す5次逆チェビシェフLPFのgm-Cフィルタでの実現回路を示す図である。
【図１６】本発明の他の実施例を示す5次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。
【図１７】本発明の他の実施例を示す5次逆チェビシェフLPFの振幅特性のシミュレーション値を示す図である。（GV=10）
【図１８】本発明を説明するための5次LCRラダーLPFの回路を示す図である。
【図１９】本発明を説明するための5次逆チェビシェフLPFの規格化された振幅特性を示す図である。
【図２０】本発明を説明するための5次逆チェビシェフLPFの規格化された位相特性を示す図である。
【図２１】本発明を説明するための2次LPFのgm-Cフィルタでの実現回路を示す図である。
【図２２】本発明の他の実施例を示すフィルタ回路を示す図である。
【図２３】本発明の他の実施例を示す5次LPFのgm-Cフィルタでの実現回路を示す図である。
【符号の説明】
【０１９５】
１〜１０  OTA
１１、１２    アンプ
【図１】
2006211021.tif 000130
【図２】
2006211021.tif 000131
【図３】
2006211021.tif 000132
【図４】
2006211021.tif 000133
【図５】
2006211021.tif 000134
【図６】
2006211021.tif 000135
【図７】
2006211021.tif 000136
【図８】
2006211021.tif 000137
【図９】
2006211021.tif 000138
【図１０】
2006211021.tif 000139
【図１１】
2006211021.tif 000140
【図１２】
2006211021.tif 000141
【図１３】
2006211021.tif 000142
【図１４】
2006211021.tif 000143
【図１５】
2006211021.tif 000144
【図１６】
2006211021.tif 000145
【図１７】
2006211021.tif 000146
【図１８】
2006211021.tif 000147
【図１９】
2006211021.tif 000148
【図２０】
2006211021.tif 000149
【図２１】
2006211021.tif 000150
【図２２】
2006211021.tif 000151
【図２３】
2006211021.tif 000152