(57)【要約】【課題】  品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択する。【解決手段】  対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算部１４と、評価関数演算部１４の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択部１５とを備える。【選択図】  図１
2006323523.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算手段と、
上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、を備えることを特徴とする操作変数選択装置。
【請求項２】
対象プロセスの操作変数データをＵ∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ∈Ｒｎ×ｋ（ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数）とするとき、
各操作変数について、次の評価関数
【数１】
2006323523.tif 000031
ｕｊ：操作変数、
ｕ０：基準とする操作条件、
ｋｊ：操作変数が品質変数に与える影響を表すベクトル、
ｆｉ（Ｕ）（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）：任意の非線形関数（非線形モデルをｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数に導入）、
α∈Ｒｋ×１：品質変数の相対的な重要性を表す係数、
β∈Ｒｌ×１：非線形性に対するペナルティ係数、
γｊ：操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コストおよびペナルティを表す）、
を演算する評価関数演算手段と、
上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、を備えることを特徴とする操作変数選択装置。
【請求項３】
対象プロセスの操作変数データをＵ∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ∈Ｒｎ×ｋ（ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数）とするとき、
各操作変数について、次の評価関数
【数２】
2006323523.tif 000032
ｕｊ：操作変数、
ｕ０：基準とする操作条件、
ｋｊ：操作変数が品質変数に与える影響を表すベクトル、
ｆｉ（Ｕ）（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）：任意の非線形関数（非線形モデルをｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数に導入）、
α∈Ｒｋ×１：品質変数の相対的な重要性を表す係数、
β∈Ｒｌ×１：非線形性に対するペナルティ係数、
γｊ：操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コストおよびペナルティを表す）、
Ｃｊ：それまでに選択されたＳ個の変数が品質に与える影響を表すベクトルｋｓ（ｓ＝１，…，Ｓ）が張る空間とベクトルｋｊの直交性を表す指標、
を演算する評価関数演算手段と、
上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、
上記操作変数選択手段が操作変数を選択するたびに、上記指標Ｃｊを演算して、所定の個数の操作変数を選択するまで、上記評価関数演算手段および上記操作変数選択手段の処理を繰り返す繰返制御手段と、を備えることを特徴とする操作変数選択装置。
【請求項４】
操作変数選択装置における操作変数選択方法であって、
上記操作変数選択装置の評価関数演算手段が、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算ステップと、
上記操作変数選択装置の操作変数選択手段が、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択ステップと、を含むことを特徴とする操作変数選択方法。
【請求項５】
請求項１から３のいずれか１項に記載の操作変数選択装置を動作させる操作変数選択プログラムであって、コンピュータを上記の各手段として機能させるための操作変数選択プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載の操作変数選択プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、産業プロセスの解析・制御・管理を支援する操作変数選択装置、操作変数選択方法、操作変数選択プログラムおよびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
今日、製品のライフサイクルが短くなるにつれ、いかに短期間で品質や歩留まりを改善できるかは、ますます重要な課題となっている。
【０００３】
従来、この課題へのアプローチとして、統計的品質管理が広く採用されていた。また、田口らによって品質工学という手法が提案されている。しかし、これらは主に計画された実験によって、希望品質を実現できる運転条件を探索する手法であり、対象のプロセスによっては満足に実験が行えるとは限らない。
【０００４】
近年、希望品質を実現できる運転条件を決定する手法として、多変量解析に基づいたＤＤＱＩ（Data-Driven Quality Improvement）が提案されている（非特許文献１）。一方、半導体産業などでは、バッチごとに運転条件を調整し、品質を希望値に制御するRun-to-Run（Ｒ２Ｒ）制御が広く用いられている（非特許文献２）。また、プロセスの異常検出と診断を目的として統計的プロセス管理（Multivariate Statistical Process Control;ＭＳＰＣ）（非特許文献３）が、広く利用されている。
【０００５】
なお、本願発明に関連する先行技術文献としては、次の非特許文献１〜５、特許文献１がある。これらの文献は、本発明の一般的な背景技術を記載したものである。
【０００６】
非特許文献１は、本発明の発明者らが、モデル構築、要因解析、運転条件最適化などの機能を有するＤＤＱＩと呼ぶシステムを提案した論文である。本発明である「操作変数選択方法」は、これまでのＤＤＱＩにはなかった新機能である。ただし、本発明の「操作変数選択方法」は、ＤＤＱＩとは無関係に、単独で利用できる技術である。
【０００７】
非特許文献２は、Run-to-Run制御に関する文献である。バッチプロセスを制御対象として、バッチごとにどのように運転条件を変化させるべきかを決める技術である。Run-to-Run制御では、制御変数と操作変数があらかじめ選択されており、制御変数の測定値に基づいて、操作変数をどのように調整するかが問題となる。本発明である「操作変数選択方法」は、Run-to-Run制御に用いる操作変数を適切に選択するためにも利用できる技術である。
【０００８】
非特許文献３、４は、統計的プロセス管理（異常の検出や診断）に関する論文である。統計的プロセス管理は、本発明である「操作変数選択方法」とは直接関係しないが、本発明である「操作変数選択方法」とともに、発明者が提案する階層型品質改善システムを構成する一要素となるものである。
【０００９】
非特許文献５は、多変量解析手法について述べた論文である。
【００１０】
特許文献１には、多変量解析を用いてプロセスデータからプロセス状態を判定する技術が記載されている。
【非特許文献１】M.Kano, K.Fujiwara, S.Hasebe, and H.Ohno:Data-Driven Quality Improvement: Handling Qualitative Variables, IFAC DYCOPS, CD-ROM, Cambridge, July 5-7(2004)
【非特許文献２】E.D.Castillo and A.M.Huriwitz: Run-to-Run process control: Literature review and extensions, J.Qual.Technol., 29, 184/196 (1997)
【非特許文献３】T.Kourti and J.F.MacGregor: Process Analysis, Monitoring and Diagnosis, Using Multivariate Projection Methods, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 28, 3/21 (1995)
【非特許文献４】Jackson, J.E. and G.S.Mudholkar: Control Procedures for Residuals Associated with Principal Component Analysis, Technometrics, 21, 341/349 (1979)
【非特許文献５】Y.Takane and T.Shibayama: Principal Component Analysis with External Infomation on both Subject and Variables, Psichometrica, 56, 134/143 (1991)
【特許文献１】特開２００４−３０３００７号公報（公開日：平成１６年１０月２８日）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
産業プロセスの品質に関わる大きな問題として、品質のばらつきがあり、これを抑制することは歩留まりを向上させるために非常に重要である。そして、品質改善のためには、操作すべき入力変数を選択して、それを変更する必要がある。ただし、現実のプロセスでは操作条件の変更は容易ではなく、変更はできるだけ少ない変数で行う必要がある。
【００１２】
操作変数と品質の関係が強い非線形性を有する場合、線形モデルに基づくＤＤＱＩやＲ２Ｒ制御では希望品質への到達が困難となるばかりでなく、予想外の品質を発生させることもある。特に、Ｒ２Ｒ制御を行う場合、希望品質に到達するまで操作変数を調整するため、次回バッチで逆に希望品質から遠ざかったり、いつまでも品質が一定とならず、ばらつく可能性がある。したがって、品質のばらつきを抑制するためには、制御系のパラメータを適切に調整することはもちろん、操作変数と品質の間の非線形性を考慮して、操作変数を選択するべきである。
【００１３】
本発明は、上記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できる操作変数選択装置、操作変数選択方法、操作変数選択プログラムおよびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するために、本発明に係る操作変数選択装置は、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算手段と、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、を備えることを特徴としている。
【００１５】
また、本発明に係る操作変数選択方法は、操作変数選択装置における操作変数選択方法であって、上記操作変数選択装置の評価関数演算手段が、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算ステップと、上記操作変数選択装置の操作変数選択手段が、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択ステップと、を含むことを特徴としている。
【００１６】
上記評価関数は、操作変数の変化が品質変数に与える影響、操作変数と品質変数の間の非線形性、ならびに操作に関わるコスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を評価する式である。なお、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項は、操作変数の関数であってもよいし、定数であってもよい。よって、上記評価関数の値が小さい操作変数は、品質がばらつきにくく、かつ、操作が比較的容易な操作条件であることを意味する。
【００１７】
よって、上記の構成によれば、上記評価関数を最小化する操作変数を選択することによって、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できる。
【００１８】
また、本発明に係る操作変数選択装置は、対象プロセスの操作変数データをＵ∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ∈Ｒｎ×ｋ（ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数）とするとき、各操作変数について、次の評価関数
【００１９】
【数３】
2006323523.tif 000003
【００２０】
ｕｊ：操作変数、
ｕ０：基準とする操作条件、
ｋｊ：操作変数が品質変数に与える影響を表すベクトル、
ｆｉ（Ｕ）（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）：任意の非線形関数（非線形モデルをｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数に導入）、
α∈Ｒｋ×１：品質変数の相対的な重要性を表す係数、
β∈Ｒｌ×１：非線形性に対するペナルティ係数、
γｊ：操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す）、
を演算する評価関数演算手段と、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、を備えることを特徴としている。
【００２１】
上記評価関数は、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の線形関数となっている。なお、上記評価関数では、各品質の重要度および非線形性に対するペナルティを考慮した重み付けがされている。
【００２２】
すなわち、上記評価関数は、操作変数の変化が品質変数に与える影響、操作変数と品質変数の間の非線形性、ならびに操作に関わるコスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を評価する式である。よって、上記評価関数の値が小さい操作変数は、品質がばらつきにくく、かつ、操作が比較的容易な操作条件であることを意味する。
【００２３】
したがって、上記の構成によれば、上記評価関数を最小化する操作変数を選択することによって、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できる。
【００２４】
また、評価関数を最小化する操作変数を選択する際に、操作コストのみに着目し、品質のばらつきに関連する係数をゼロとすれば、操作コストを最小とする操作変数を選択することができる。一方、品質のばらつきを重視し、操作コストに関連する係数をゼロとすれば、品質のばらつきを抑制可能な操作変数を選択することができる。すなわち、係数α、β、指標γｊを適切に調整することにより、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮した操作変数選択が可能となる。
【００２５】
また、本発明に係る操作変数選択装置は、対象プロセスの操作変数データをＵ∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ∈Ｒｎ×ｋ（ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数）とするとき、各操作変数について、次の評価関数
【００２６】
【数４】
2006323523.tif 000004
【００２７】
ｕｊ：操作変数、
ｕ０：基準とする操作条件、
ｋｊ：操作変数が品質変数に与える影響を表すベクトル、
ｆｉ（Ｕ）（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）：任意の非線形関数（非線形モデルをｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数に導入）、
α∈Ｒｋ×１：品質変数の相対的な重要性を表す係数、
β∈Ｒｌ×１：非線形性に対するペナルティ係数、
γｊ：操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す）、
Ｃｊ：それまでに選択されたＳ個の変数が品質に与える影響を表すベクトルｋｓ（ｓ＝１，…，Ｓ）が張る空間とベクトルｋｊの直交性を表す指標、
を演算する評価関数演算手段と、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、上記操作変数選択手段が操作変数を選択するたびに、上記指標Ｃｊを演算して、所定の個数の操作変数を選択するまで、上記評価関数演算手段および上記操作変数選択手段の処理を繰り返す繰返制御手段と、を備えることを特徴としている。
【００２８】
上記評価関数は、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の線形関数となっている。なお、上記評価関数では、各品質の重要度および非線形性に対するペナルティを考慮した重み付けがされている。
【００２９】
すなわち、上記評価関数は、操作変数の変化が品質変数に与える影響、操作変数と品質変数の間の非線形性、ならびに操作に関わるコスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を評価する式である。よって、上記評価関数の値が小さい操作変数は、品質がばらつきにくく、かつ、操作が比較的容易な操作条件であることを意味する。
【００３０】
したがって、上記の構成によれば、上記評価関数を最小化する操作変数を選択することによって、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できる。
【００３１】
また、評価関数を最小化する操作変数を選択する際に、操作コストのみに着目し、品質のばらつきに関連する係数をゼロとすれば、操作コストを最小とする操作変数を選択することができる。一方、品質のばらつきを重視し、操作コストに関連する係数をゼロとすれば、品質のばらつきを抑制可能な操作変数を選択することができる。すなわち、係数α、β、指標γｊを適切に調整することにより、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮した操作変数選択が可能となる。
【００３２】
さらに、上記評価関数では、複数の操作変数を選択するために、各操作変数が品質に与える影響の違いを表す指標（Ｃｊ）が付加されている。よって、複数の変数を選択する場合でも、上記評価関数によれば、指標Ｃｊを順次更新しながら、操作変数を選択すればよいため、計算負荷の高い組み合わせ最適化問題を解くことなく、複数の操作変数を選択することができる。
【００３３】
なお、上記操作変数選択装置は、コンピュータによって実現してもよく、この場合には、コンピュータを上記各手段として動作させることにより上記操作変数選択装置をコンピュータにて実現させる操作変数選択装置の操作変数選択プログラム、およびそれを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体も、本発明の範疇に入る。
【発明の効果】
【００３４】
以上のように、本発明に係る操作変数選択装置は、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算手段と、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択手段と、を備える構成である。
【００３５】
また、本発明に係る操作変数選択方法は、操作変数選択装置における操作変数選択方法であって、上記操作変数選択装置の評価関数演算手段が、対象プロセスの操作変数の変化が該対象プロセスの品質変数に与える影響を表す項、上記操作変数と上記品質変数の間の非線形性を表す項、操作に関わるコストおよびペナルティを表す項、これら３項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を、各操作変数について演算する評価関数演算ステップと、上記操作変数選択装置の操作変数選択手段が、上記評価関数演算手段の演算結果から、上記評価関数を最小化する操作変数を選択する操作変数選択ステップと、を含む方法である。
【００３６】
したがって、上記評価関数を最小化する操作変数を選択することによって、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
本発明の一実施の形態について図１から図１１に基づいて説明すれば、以下のとおりである。
【００３８】
図１は、本実施の形態の操作変数選択装置１の構成の概略を示す機能ブロック図である。
【００３９】
上記操作変数選択装置１が実行する操作変数選択方法は、産業プロセスにおいて品質改善のために操作すべき少数の入力変数を選択する方法である。
【００４０】
操作変数と品質の関係が強い非線形性を有する場合、線形モデルに基づくＤＤＱＩやＲ２Ｒ制御では希望品質への到達が困難となるばかりでなく、予想外の品質を発生させることもある。特に、Ｒ２Ｒ制御を行う場合、希望品質に到達するまで操作変数を調整するため、次回バッチで逆に希望品質から遠ざかったり、いつまでも品質が一定とならず、ばらつく可能性がある。したがって、品質のばらつきを抑制するためには、制御系のパラメータを適切に調整することはもちろん、操作変数と品質の間の非線形性を考慮して、操作変数を選択するべきである。
【００４１】
ここで、上記操作変数選択装置１では、対象プロセスの操作変数データをＵ∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ∈Ｒｎ×ｋ（ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数）とするとき、次の評価関数を最小化する操作変数を選択する。
【００４２】
【数５】
2006323523.tif 000005
【００４３】
ｕｊ：操作変数、
ｕ０：基準とする操作条件、
ｋｊ：操作変数が品質変数に与える影響を表すベクトル、
ｆｉ（Ｕ）（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）：任意の非線形関数（非線形モデルをｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数に導入）、
α∈Ｒｋ×１：品質変数の相対的な重要性を表す係数、
β∈Ｒｌ×１：非線形性に対するペナルティ係数、
γｊ：操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す）、
なお、操作に関わるコスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す操作コスト指標γｊは、操作変数の関数であり、γＰｊのように定義することもできる。ここで、γは操作コストに対する係数、Ｐｊは操作変数の任意の関数であり、操作コスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す指標である。
【００４４】
上記評価関数では、操作変数の変化が品質に与える影響を、線形項
【００４５】
【数６】
2006323523.tif 000006
【００４６】
と、非線形項
【００４７】
【数７】
2006323523.tif 000007
【００４８】
とに分けて考えることができる。線形項ｋｊは操作変数ｕｊから品質への影響の大きさ、すなわち感度を表す係数であり、変数選択に際しては、品質に対する感度の大きい、すなわちｋｊの大きな操作変数を選択すべきである。一方、品質のばらつきを抑制し、線形モデルに基づくＤＤＱＩやＲ２Ｒ制御で高精度の品質制御を実現するためには、品質に対して大きな非線形効果を持つ操作変数を選択すべきではない。
【００４９】
以上より、上記操作変数選択装置１は、
【００５０】
【数８】
2006323523.tif 000008
【００５１】
が大きく、かつ、
【００５２】
【数９】
2006323523.tif 000009
【００５３】
が小さい変数を選択する。
【００５４】
ところで、プロセスによっては唯一の変数を選択するのではなく、複数の変数を選択する場合も考えられる。これは組み合わせ最適化問題となるが、基本的には上記の方法をそのまま拡張することで対応できる。ただし、複数の変数を選択する場合には、選択された複数の変数が品質に及ぼす影響ができるだけ異なることが望まれる。例えば、品質に対して全く同じ効果を有する２つの変数を選択しても無意味である。
【００５５】
そこで、上記操作変数選択装置１では、複数の操作変数を選択するために、上記評価関数（１）に各変数が品質に与える影響の違いを表す指標
【００５６】
【数１０】
2006323523.tif 000010
【００５７】
を付け加えた、次の評価関数を用いる。
【００５８】
【数１１】
2006323523.tif 000011
【００５９】
ここで、
θｊ：それまでに選択されたＳ個の変数が品質に与える影響を表すベクトルｋｓ（ｓ＝１、…、Ｓ）が張る空間とｋｊがなす角、
φ：重み係数。
【００６０】
上記評価関数（７）によれば、計算負荷の高い組み合わせ最適化問題は解かず、操作変数を順番に選択することができる。
【００６１】
以下、操作変数選択装置１による操作変数選択方法の手順を詳細に説明する。
【００６２】
１．準備
測定されている変数を、品質変数、操作変数、状態変数の３種類に分類する。ここで、品質変数とは製品品質を表す変数、操作変数とは直接操作できる変数であり、状態変数とは、品質変数でも操作変数でもなく、対象プロセスの状態を表す変数とする。
【００６３】
２．データの前処理
対象プロセスにおいて測定され、データ蓄積装置１９のデータベース（測定データＤ１）に保存されている操作変数データをＵ＊∈Ｒｎ×ｍ、状態変数データをＸ＊∈Ｒｎ×ｌ、品質変数データをＹ＊∈Ｒｎ×ｋとする。ここで、ｎはサンプル数、ｍ、ｌ、ｋは各変数の数である。要素まで書くと、次式のようになる。
【００６４】
【数１２】
2006323523.tif 000012
【００６５】
統計手法を適用するために、すべての運転データに前処理を施す。具体的には、すべての変数の平均が０となるように、データを変換する。さらに、必要があれば、変数の分散が指定した値となるように、データを変換する。例えば、すべての変数を平均０、分散１に変換する場合には、
【００６６】
【数１３】
2006323523.tif 000013
【００６７】
のようになる。ここで、/ｕｊ（‘/’は‘￣’を意味する）は変数ｕｊの平均値、σujは変数ｕｊの標準偏差である。このような変換を経て得られる、変換後のデータ行列を次式のように表す。
【００６８】
【数１４】
2006323523.tif 000014
【００６９】
変換後のデータ行列、各変数の平均値とスケーリングファクター（標準偏差など）を前処理後データＤ３としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【００７０】
３．線形モデルの構築
変換後のデータ行列を用いて、品質変数を出力とするモデル
【００７１】
【数１５】
2006323523.tif 000015
【００７２】
と、状態変数を出力とするモデル
【００７３】
【数１６】
2006323523.tif 000016
【００７４】
を構築する。ここで、Ｋｕ∈Ｒｍ×ｋ、Ｋｘ∈Ｒｌ×ｋ、Ｋｅｘ∈Ｒｍ×ｌは回帰係数行列であり、Ｄ∈Ｒn×ｋ、Ｅ∈Ｒｎ×ｌは残差行列である。回帰係数行列の決定には、最小二乗法、主成分回帰（ＰＣＲ）、部分的最小二乗法（ＰＬＳ）などの線形回帰手法を用いる。モデル構築後、
【００７５】
【数１７】
2006323523.tif 000017
【００７６】
を計算する。
【００７７】
求めたすべての回帰係数行列と残差行列を線形モデルデータＤ５としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【００７８】
４．非線形モデルの構築
（１６）式を（１５）式に代入すると、
【００７９】
【数１８】
2006323523.tif 000018
【００８０】
を得る。（１８）式において、ＥＫｘは、品質変数の変動のうち、状態変数を入力とする線形モデルでは表現できたが、操作変数を入力とする線形モデルでは表現できなかった部分である。そこで、対応するＫｘの要素が大きく、かつ分散の大きな残差変数ｅｉについてのみ、操作変数を入力、残差変数を出力とする非線形モデルを構築する。
【００８１】
まず、判断基準となる閾値~ｋｘ、~σｅを設定する。つづいて、
【００８２】
【数１９】
2006323523.tif 000019
【００８３】
の２つの条件を同時に満たす残差変数ｅｉを選択する。ここで、ｋｘｉ∈Ｒｋ×ｌはＫｘのｉ番目の行を列としたベクトルであり、ｍａｘｉ｜ｋｘｉ｜は絶対値が最大となるｋｘｉの要素である。なお、ここでは、絶対値が最大となる要素を選択する方法について述べたが、平均値などを利用してもよい。また、２つの条件を１つにまとめて、
【００８４】
【数２０】
2006323523.tif 000020
【００８５】
などとしてもよい。
【００８６】
非線形モデルを導入するのはｐ＋１番目からｌ番目（ｐ＋１≦ｌ）の状態変数だとすると、
【００８７】
【数２１】
2006323523.tif 000021
【００８８】
となる。ここで、ｆｉ（ｉ＝ｐ＋１、…、ｌ）は任意の非線形関数とする。
【００８９】
求めた非線形モデル、設定した閾値、計算値を非線形モデルデータＤ７としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【００９０】
５．操作変数の選択
変数選択の基準として、
【００９１】
【数２２】
2006323523.tif 000022
【００９２】
を用いる。ここで、ｕ０は基準とする操作条件であり、α∈Ｒｋ×１は品質変数の相対的な重要性を表す係数、β∈Ｒｌ×１は非線形性に対するペナルティ係数、γｊは操作コスト指標（操作変数の任意の関数であり、操作コスト（経済性）およびペナルティ（操作困難性）を表す）である。また、θｊは、それまでに選択されたＳ個の操作変数が品質に与える影響を表すベクトルｋｓ（ｓ＝１、…、Ｓ）が張る空間とｋｊがなす角であり、φは重み係数である。それぞれの係数は、各項の相対的な重要性を考慮して決定する。
【００９３】
操作コスト指標γｊには、それぞれの操作変数を変化させるために必要なコストおよびペナルティを与える。操業難易度などの定性的な情報から決定することも、操作変数を単位量変化させるために要するコストと希望品質を実現するために必要な操作変数ｕｊの変化量の積から計算することも可能である。
【００９４】
プロセスによっては唯一の変数を選択するのではなく、複数の変数を選択する場合も考えられる。そのような場合には、選択された複数の変数が品質に及ぼす影響ができるだけ異なることが望まれる。例えば、品質に対して全く同じ効果を有する２つの変数を選択しても無意味である。そこで、複数の変数を選択する際には、評価関数に
【００９５】
【数２３】
2006323523.tif 000023
【００９６】
を付け加えることにより、計算負荷の高い組み合わせ最適化問題は解かず、操作変数を順番に選択する。なお、ここでは関数ｃｏｓを使用する例を示したが、空間とベクトルの直交性を表す指標であれば、どのような関数でもよい。
【００９７】
また、（２３）式では、各項の線形和で評価関数を構成しているが、これは評価関数の一例であり、各項の任意の非線形関数として与えられる評価関数を利用できる。
【００９８】
設定した係数、求めた評価関数の値、選択した操作変数を選択操作変数データＤ１０としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【００９９】
６．ケーススタディ
ケーススタディを通して、本発明の操作変数選択方法の有効性を確認する。ケーススタディでは、バッチで運転される仮想的なプロセスを想定する。
【０１００】
６．１．データの発生
本ケーススタディでは、バッチで運転される仮想的なプロセスを想定し、１４７サンプルの運転データを発生させた。対象プロセスは、操作変数ｕ＝［ｕ１ｕ２ｕ３］Ｔ、状態変数ｘ＝［ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４］Ｔ、品質変数ｙ＝［ｙ１ｙ２］Ｔからなる非線形性と外乱を有するプロセスである。プロセスは次式で与えられるものとする。
【０１０１】
【数２４】
2006323523.tif 000024
【０１０２】
なお、それぞれの変数の測定には雑音が混入するものとする。操作変数データＵ＊∈Ｒ１４７×３、状態変数データをＸ＊∈Ｒ１４７×４、品質変数データをＹ＊∈Ｒ１４７×２をそれぞれ図４、５、６に示す。さらに、これらを平均０、分散１に標準化し、解析の対象とした。
【０１０３】
６．２．モデル構築
収集した運転データに主成分回帰を適用して、（１５）、（１６）式の線形モデルを構築した。得られた回帰係数行列は
【０１０４】
【数２５】
2006323523.tif 000025
【０１０５】
である。構築したモデルによる品質変数の測定値と予測値の相関係数は［0.88 0.94］であった。また、残差行列Ｅについて、残差変数の分散は
【０１０６】
【数２６】
2006323523.tif 000026
【０１０７】
であった。
【０１０８】
６．３．操作変数選択
品質改善を実現するために操作すべき変数を選択する。操作変数は３変数あるが、品質変数は２変数であるため、ここでは２変数を選択する。本ケーススタディでは、（i）操作コスト最小を目的とする場合、（ii）品質のばらつき抑制を目的とする場合、について説明する。
【０１０９】
６．３．１．操作コスト最小を目的とする場合
いま、各操作変数の単位量あたりの操作に要するコストを［5 1 7］とする。各データは標準化されているため、操作コストもそれぞれの標準偏差を用いて変換すると、［1.01 0.16 2.28］となる。現在の操作条件（これまでの運転の平均的な状態）から新しい操作条件（選択した操作変数を調整することにより希望品質を実現できる操作条件）への変更に要するコストを最小とすべき評価関数として、操作変数選択を実施した結果、［ｕ１ｕ２］を選択すべきとなった。
【０１１０】
この結果の妥当性を検証するため、３変数すべてを操作する場合と２変数を操作する場合のすべての組み合わせについて、現在の操作条件から新しい操作条件への変更に要するコストを計算した結果を表１に示す。
【０１１１】
【表１】
2006323523.tif 000027
【０１１２】
この結果より、３変数すべてを操作する場合と［ｕ１ｕ２］を選択した場合の操作コストが等しいことがわかる。これはｕ３の操作に要するコストが大きいため、ｕ３を操作しない操作条件変更が最適となるためである。また、［ｕ１ｕ２］以外の組み合わせを選択した場合には、操作コストが大きくなることも確認できる。
【０１１３】
６．３．２．品質のばらつき抑制を目的とする場合
次に、品質のばらつき抑制を目的とした操作変数選択を行う。ここでは、コストは評価に一切用いないものとする。上述のＫｘとσｅの計算結果から、ｅ４の分散が大きく、かつｙ１への影響も大きいことがわかる。すなわち、ｅ４がｙ１のばらつきの原因となっている可能性が高い。
【０１１４】
ここでは、線形モデルでは捉えられないｅ４への操作変数の影響を表現するため、２次の非線形モデル
【０１１５】
【数２７】
2006323523.tif 000028
【０１１６】
を用いる場合を例として説明する。最小２乗法を用いて係数ａｉ（ｉ＝１、…、６）を求めた結果、
【０１１７】
【数２８】
2006323523.tif 000029
【０１１８】
となった。以上の結果に基づいて、それぞれの操作変数について、（２３）式の評価関数を計算したところ、［0.5361 1.2635 0.5474］となった。したがって、操作変数を１つだけ選択する場合には、ｕ１を選択すべきである。また、操作変数を２つ選択する場合には、（２４）式で表現される、各変数が品質に与える影響の違いを考慮して、［ｕ１ｕ３］を選択すべきという結果を得た。
【０１１９】
６．４．操作変数選択の効果
操作変数選択結果の妥当性を検証するために、品質改善のシミュレーションを実施した。あらかじめ設定された第１バッチを始点とし、それ以降、Ｒ２Ｒ制御によって品質制御を行った。
【０１２０】
Ｒ２Ｒ制御は前回バッチの品質実現値をフィードバックすることで、品質を希望品質に近づける手法である。ｎ回目バッチ終了後、当該バッチの出力測定値ｙｎ∈Ｒｋ×１と統計モデルによる予測値^ｙｎから、希望品質~ｙを与える新しい運転条件ｕｎ＋１∈Ｒｍ×１を推定する。Ｒ２Ｒ制御にはいくつかのアルゴリズムがあるが、ここではＥＷＭＡ（Exponentially Weighted Moving Average）アルゴリズムを用いた。ＥＷＭＡアルゴリズムは線形モデルに基づいたアルゴリズムであり、各バッチ終了後にモデルのバイアスを更新する。ｎ＋１回目バッチで予測されるバイアス^εｎ＋１∈Ｒｋ×１は
【０１２１】
【数２９】
2006323523.tif 000030
【０１２２】
で与えられる。ここで、Ｋ∈Ｒｍ×ｋは品質モデルの係数行列、ωはパラメータである。このバイアス^εｎ＋１を補正するように、新しい運転条件ｕｎ＋１を決定する。今回は、ＥＷＭＡアルゴリズムのパラメータωを０．３とした。
【０１２３】
希望品質は~ｙ＝［160 80］Ｔとし、±１の範囲内であればオンスペックとする。変数選択を行わなかった場合（ケース１）、２変数を選択した場合（ケース２〜４）の制御シミュレーション結果を図７、８、９、１０に示す。なお、ケース２は２変数［ｕ１ｕ２］を選択した場合、ケース３は２変数［ｕ１ｕ３］を選択した場合、ケース４は２変数［ｕ２ｕ３］を選択した場合である。
【０１２４】
図中、Ｎは品質が共にスペックを満たすまでのバッチ回数であり、グラフ中ではＮバッチ目を○で示した。また、CostはＮバッチ目までに要した操作コストであり、Ｎ以降２０バッチにおける各品質のばらつき（標準偏差）を示している。
【０１２５】
これらの結果より、操作コストを重視して［ｕ１ｕ２］を選択した場合、他の選択法に比べて操作コストは小さくなるが、品質のばらつきは抑制されていないことが確認できる。一方、品質のばらつき抑制を目的として［ｕ１ｕ３］を選択した場合には、ｙ１のばらつきが低減されていることを確認できる。また、［ｕ２ｕ３］を選択した場合には、操作コストも品質のばらつきも大きく、３種類の操作変数選択の中で最も悪い結果となった。これは、ｕ２とｕ３の回帰係数ベクトルｋ２とｋ３が類似している（ｋ２とｋ３のなす角が小さい）ために、操作性が著しく低下したことが原因である。以上より、本発明の操作変数選択法の有効性が確認された。
【０１２６】
また、上記の結果から、最初は操作コストを重視して選択した操作変数［ｕ１ｕ２］を利用して運転し、品質が設定値に十分近づいた後は、品質のばらつき抑制を目的として選択した操作変数を［ｕ１ｕ３］を利用して運転することによって、操作コストを小さく、かつ品質のばらつきも小さくできる。実際にこのような条件でシミュレーションを実施した結果（ケース５）を、図１１に示す。操作コストおよび品質のばらつきが共に小さくなるという期待された結果が達成されており、状況に応じて操作変数を変更する手法の有効性が確認された。
【０１２７】
つづいて、図１、図２および図３を参照しながら、操作変数選択装置１の構成および動作について詳細に説明する。図１は、操作変数選択装置１の構成の概略を示す機能ブロック図である。
【０１２８】
図１に示すように、操作変数選択装置１は、前処理部１１、線形モデル構築部１２、非線形モデル構築部１３、評価関数演算部１４、操作変数選択部１５、繰返制御部１６、表示部１７、ユーザインターフェイス１８、データ蓄積装置１９を備えて構成されている。
【０１２９】
ここで、上記操作変数選択装置１は、パーソナルコンピュータ等の汎用のコンピュータをベースに構成できる。よって、前処理部１１、線形モデル構築部１２、非線形モデル構築部１３、評価関数演算部１４、操作変数選択部１５、繰返制御部１６、表示部１７は、ＣＰＵが各機能を実現するソフトウェアを実行することによって実現される。ユーザインターフェイス１８は、表示装置、キーボードやマウス等であり、操作者からデータの入力を受けるとともに、操作者に対して結果を提示する。データ蓄積装置１９は、ハードディスクやメモリであり、操作変数選択装置１の処理に関わるデータを長期的に、あるいは処理過程において一時的に保存する。
【０１３０】
図２および図３は、操作変数選択装置１が実行する操作変数選択方法の手順を示すフローチャートである。
【０１３１】
まず図２に示すように、ステップＳ１では、前処理部１１が、品質変数データＹ＊、操作変数データＵ＊、状態変数データＸ＊（測定データＤ１）をデータ蓄積装置１９から読み込み、前処理用設定データＤ２によって指定された方法で、データの前処理を行う。そして、前処理部１１は、変換後のデータ行列Ｙ、Ｕ、Ｘ、各変数の平均値、標準偏差等のスケーリングファクターを、前処理後データＤ３としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【０１３２】
次に、ステップＳ２では、線形モデル構築部１２が、線形モデル構築用データＤ４によって指定された方法で、ステップＳ１で得たデータを用いて、線形モデルを構築し、回帰係数行列Ｋｕ、Ｋｘ、Ｋｅｘ、Ｋ、および残差行列Ｄ、Ｅを求める。このとき、線形モデル構築用データＤ４では、線形モデル構築方法（最小二乗法、主成分回帰、部分的最小二乗法などの指定、およびそのパラメータ）が設定される。そして、線形モデル構築部１２は、求めた回帰係数行列Ｋｕ、Ｋｘ、Ｋｅｘ、Ｋ、残差行列Ｄ、Ｅ、および用いたモデル構築パラメータ（主成分や潜在変数の数など）を、線形モデルデータＤ５としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【０１３３】
次に、ステップＳ３では、非線形モデル構築部１３が、非線形モデル構築用データＤ６によって指定された方法で、非線形モデルを導入する残差変数ｅｉを選択する。このとき、非線形モデル構築用データＤ６では、判断基準となる閾値~ｋｘ、~σｅが設定される。つづいて、非線形モデル構築部１３は、非線形モデル構築用データＤ６によって指定された方法で、選択した残差変数ｅｉを出力とし、操作変数Ｕを入力とする非線形モデルｆｉを構築する。このとき、非線形モデル構築用データＤ６では、状態変数に導入する非線形関数が設定される。そして、非線形モデル構築部１３は、用いた残差変数選択方法や閾値、および非線形モデルを、非線形モデルデータＤ７としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【０１３４】
つづいて図３に示すように、ステップＳ４では、評価関数演算部１４が、評価関数設定データＤ８によって指定された評価関数（（２３）式）を、操作変数を変えながら演算し、操作変数選択部１５が、評価関数を最小化する操作変数を選択する。繰返制御部１６の制御に従って、評価関数演算部１４および操作変数選択部１５が、選択した操作変数を候補から除きながら、評価関数に基づいて操作変数を選択する処理を、選択した数が選択する数と等しくなるまで繰り返す（Ｓ５）。このとき、評価関数設定データＤ８によって、評価関数演算部１４に評価関数、係数α、β、指標γｊが設定される。また、選択する操作変数の数Ｄ９によって、繰返制御部１６に選択する操作変数の数が設定される。
【０１３５】
そして、操作変数選択部１５は、操作変数を選択するたびに、評価関数、係数α、β、指標γｊ、係数φ、評価関数の値、選択した操作変数を、選択操作変数データＤ１０としてデータ蓄積装置１９に保存する。
【０１３６】
最後に、ステップＳ６では、表示部１７が、データ蓄積装置１９から読み出した選択操作変数データＤ９に基づき、選択した操作変数とその操作変数に対応する評価関数の値を表示する。
【０１３７】
なお、１つの操作変数のみを選択する場合には、評価関数演算部１４には、（１）式の評価関数が設定される。もちろん、繰返制御部１６は省略することができる。
【０１３８】
また、図１〜図３では、処理ごとに得られたデータをデータ蓄積装置１９に記録したが、次の処理へ入力するだけにしてもよい。また、処理のための設定データをデータ蓄積装置１９から読み出す場合について説明したが、操作者がユーザインターフェイス１８を用いて入力してもよい。
【０１３９】
以上のように、上記操作変数選択装置１は、（ａ）１つの操作変数のみを選択する場合、（１）式の評価関数を最小化する操作変数を選択する、（ｂ）２つ以上の操作変数を選択する場合、（１）式に（６）式を加えた（７）式の評価関数を最小化する操作変数を選択する。
【０１４０】
ただし、（６）式では関数ｃｏｓを使用しているが、本発明はこれに限定されない。すなわち、それまでに選択されたＳ個の変数が品質に与える影響を表すベクトルｋｓが張る空間とベクトルｋｊの直交性を表す指標（Ｃｊ）であれば、どのような関数でもよい。
【０１４１】
また、（１）式、（７）式では、各項の線形和で評価関数を構成しているが、本発明は線形和での表現に限定されない。すなわち、各項の任意の非線形関数として与えられる関数が評価関数として利用できる。
【０１４２】
また、評価関数を最小化する操作変数を選択する際に、操作コスト指標（操作に関わるコストおよびペナルティ）のみに着目し、品質のばらつきに関連する係数をゼロとすれば、操作コスト指標を最小とする操作変数を選択することができる。一方、品質のばらつきを重視し、操作コスト指標をゼロとすれば、品質のばらつきを抑制可能な操作変数を選択することができる。すなわち、係数α、β、指標γｊ、θｊを適切に調整することにより、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮した操作変数選択が可能となる。
【０１４３】
最後に、操作変数選択装置１の各ブロック、特に評価関数演算部１４、操作変数選択部１５、および繰返制御部１６は、ハードウェアロジックによって構成してもよいし、次のようにＣＰＵを用いてソフトウェアによって実現してもよい。
【０１４４】
すなわち、操作変数選択装置１は、各機能を実現する制御プログラムの命令を実行するＣＰＵ（central processing unit）、上記プログラムを格納したＲＯＭ（read only memory）、上記プログラムを展開するＲＡＭ（random access memory）、上記プログラムおよび各種データを格納するメモリ等の記憶装置（記録媒体）などを備えている。そして、本発明の目的は、上述した機能を実現するソフトウェアである操作変数選択装置１の制御プログラムのプログラムコード（実行形式プログラム、中間コードプログラム、ソースプログラム）をコンピュータで読み取り可能に記録した記録媒体を、上記操作変数選択装置１に供給し、そのコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に記録されているプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成可能である。
【０１４５】
上記記録媒体としては、例えば、磁気テープやカセットテープ等のテープ系、フロッピー（登録商標）ディスク／ハードディスク等の磁気ディスクやＣＤ−ＲＯＭ／ＭＯ／ＭＤ／ＤＶＤ／ＣＤ−Ｒ等の光ディスクを含むディスク系、ＩＣカード（メモリカードを含む）／光カード等のカード系、あるいはマスクＲＯＭ／ＥＰＲＯＭ／ＥＥＰＲＯＭ／フラッシュＲＯＭ等の半導体メモリ系などを用いることができる。
【０１４６】
また、操作変数選択装置１を通信ネットワークと接続可能に構成し、上記プログラムコードを通信ネットワークを介して供給してもよい。この通信ネットワークとしては、特に限定されず、例えば、インターネット、イントラネット、エキストラネット、ＬＡＮ、ＩＳＤＮ、ＶＡＮ、ＣＡＴＶ通信網、仮想専用網（virtual private network）、電話回線網、移動体通信網、衛星通信網等が利用可能である。また、通信ネットワークを構成する伝送媒体としては、特に限定されず、例えば、ＩＥＥＥ１３９４、ＵＳＢ、電力線搬送、ケーブルＴＶ回線、電話線、ＡＤＳＬ回線等の有線でも、ＩｒＤＡやリモコンのような赤外線、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、８０２．１１無線、ＨＤＲ、携帯電話網、衛星回線、地上波デジタル網等の無線でも利用可能である。なお、本発明は、上記プログラムコードが電子的な伝送で具現化された、搬送波に埋め込まれたコンピュータデータ信号の形態でも実現され得る。
【０１４７】
本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、請求項に示した範囲で種々の変更が可能である。すなわち、請求項に示した範囲で適宜変更した技術的手段を組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０１４８】
本発明は、品質改善のために操作すべき操作変数を、品質のばらつきと操作コストのバランスを考慮して選択できるため、様々な産業プロセスの解析・制御・管理を支援する用途に広く適用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１４９】
【図１】本発明の一実施の形態に係る操作変数選択装置の構成の概略を示す機能ブロック図である。
【図２】図１に示した操作変数選択装置が実行する操作変数選択方法の手順の前半を示すフローチャートである。
【図３】図１に示した操作変数選択装置が実行する操作変数選択方法の手順の後半を示すフローチャートである。
【図４】ケーススタディの操作変数データである。
【図５】ケーススタディの状態変数データである。
【図６】ケーススタディの品質変数データである。
【図７】ケーススタディにおいて変数選択を行わなかった場合（ケース１）の制御シミュレーションの結果を示す波形図である。
【図８】ケーススタディにおいて２変数［ｕ１ｕ２］を選択した場合（ケース２）の制御シミュレーションの結果を示す波形図である。
【図９】ケーススタディにおいて２変数［ｕ１ｕ３］を選択した場合（ケース３）の制御シミュレーションの結果を示す波形図である。
【図１０】ケーススタディにおいて２変数［ｕ２ｕ３］を選択した場合（ケース４）の制御シミュレーションの結果を示す波形図である。
【図１１】ケーススタディのケース５の制御シミュレーションの結果を示す波形図である。
【符号の説明】
【０１５０】
１    操作変数選択装置
１４    評価関数演算部（評価関数演算手段）
１５    操作変数選択部（操作変数選択手段）
１６    繰返制御部（繰返制御手段）
【図１】
2006323523.tif 000033
【図２】
2006323523.tif 000034
【図３】
2006323523.tif 000035
【図４】
2006323523.tif 000036
【図５】
2006323523.tif 000037
【図６】
2006323523.tif 000038
【図７】
2006323523.tif 000039
【図８】
2006323523.tif 000040
【図９】
2006323523.tif 000041
【図１０】
2006323523.tif 000042
【図１１】
2006323523.tif 000043