(57)【要約】【課題】  本発明の課題は、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算するようにしたシミュレーションプログラムを記憶した記憶媒体を提供すことを目的とする。【解決手段】  本発明では、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、フロート状態にある電極の電位を含めて、全ての未知の電位を求めることによって、電極のフロート状態が考慮された液晶素子を透過する光の透過率についてシミュレーション計算を行う。フロート状態にある電極が複数存在する場合には、電極ごとの電位を考慮したシミュレーションを行う。【選択図】  図１０
2006259632.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ  ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項２】
前記コンピュータに、前記電位を有限要素法により計算させるようにしたことを特徴とする請求項１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項３】
前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする請求項１又は２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項４】
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0  ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【請求項５】
前記コンピュータに、前記電位を差分法により計算させるようにしたことを特徴とする請求項４記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、液晶素子の配向をシミュレーションするプログラムに関し、特に、液晶やその他の誘電体の体積低効率を考慮したシミュレーションにおいて、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合にも対応可能な液晶素子の配向をシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、コンピュータを始めとする種々の電子機器の表示装置として液晶素子が広く使用されるようになった。液晶素子は，一対の基板の間に液晶層を挟んだ構造を有している。これらの基板の相互に対向する面上にはそれぞれ電極及び誘電体膜等が形成されており、外側の面には偏光フィルムや位相差フィルムが配置されている。
【０００３】
液晶素子では、電極間に印加する電圧を変化すると液晶層内の液晶分子の配列が変化して、液晶素子を透過する光量（反射型の場合は反射光量）が変化する。画素毎に透過光量（又は反射光量）を制御することによって、文字や画像を表示することができる。ところで、液晶素子の開発には、液晶素子を構成する液晶や誘電体などの物性値を変化させたとき、電極などの配置を変化させたとき、及び印加電圧を変化させたときに、液晶分子がどのように配列し、その結果どのような光学特性が得られるのかをコンピュータを用いて計算するシミュレーションが広く活用されている。この種のシミュレーションを用いることにより、実際に液晶素子を作製しなくても多くの有益な知見が得られ、液晶素子の特性改善や、新規モードの開発などに役立てることができる。
【０００４】
例えば、従来の液晶素子用シミュレーション方法として、液晶の分子配向状態を表現する方程式を、抵抗（Ｒ）、容量（Ｃ）、インダクタンス（Ｌ）、低電流源（Ｉ  ）、低電圧源（Ｅ）、ダイオード等の電子素子により表現した等価な電気回路に置き換え、この置き換えた電気回路に対して回路解析を行い、前記電子回路内の未知数を求めることにより液晶の分子配向状態を特定する液晶状態解析方法が提案されている（例えば、特許文献１）。
【０００５】
また、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮してシミュレーション計算を行う液晶素子のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献２）。
【特許文献１】特開平１１−３５２４４７号公報
【特許文献２】特開２００２−２９６５５７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、現状では、シミュレーションによって実際の液晶素子の特性を忠実に再現することは容易ではなく、シミュレーションによる計算結果と実際の液晶素子の特性との誤差ができる限り小さいシミュレーション方法の開発が要望されている。
【０００７】
液晶素子の特性を計算するシミュレーション方法は、一次元、二次元及び三次元のいずれか１つの計算領域内に液晶層、誘電体層及び電極などを配置して、計算領域内の各点における電位Ｖ及び液晶分子のダイレクタ成分ｎx ，ｎy ，ｎzの間に成り立つ方程式を，適当な境界条件のもとで数値的に解くものである。計算手法には、有限要素法及び差分法などがある。また、必要に応じて，計算により得られた液晶分子のダイレクタ成分から、液晶パネルの光学特性を計算する。
【０００８】
しかしながら、従来のシミュレーションでは、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算していないため、実際の液晶素子の特性を忠実に再現することができていなかった。
【０００９】
よって、本発明の目的は、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算するようにしたシミュレーションプログラムを記憶した記憶媒体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するため、本発明は、コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ  ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するように構成される。
【００１１】
このようなコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶されたシミュレーションプログラムをコンピュータが実行することによって、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算することが可能となる。
【００１２】
上記課題を解決するための手段として、本発明は、上記シミュレーションプログラムを実行することによって実現されるシミュレーション装置、及び上記シミュレーションプログラムとすることもできる。
【発明の効果】
【００１３】
本願発明は、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定可能とし、液晶素子を透過する光の透過率を電極のフロート状態を考慮して計算するため、実際の液晶素子における現象をより忠実に再現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００１５】
先ず、本発明が適用される基本的なシミュレーション方法について説明する。但し、ここでは計算領域が二次元の場合について説明する。以下のシミュレーションでは、電位計算と液晶分子ダイレクタの計算とを行う場合について説明する。
【００１６】
図１は、有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。図２は、液晶分子配列の第一の計算処理を説明するためのフローチャート図である。
【００１７】
ここでは、有限要素法により電位計算を行うこととする。図１に示されるように、二次元領域内を三角形の要素に分割する。各要素の頂点（これを節点と呼ぶ）の座標を（Ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））とし、Δｘ＝ｘ（ｉ＋１）−ｘ（ｉ）、Δｚ＝ｚ（ｊ＋１）−ｚ（ｊ）とする。また、計算開始時の時間をｔ（０）とし、その後時間ｔ（１），ｔ（２），…，ｔ（ｋ），…における電位を計算していく。ここで、Δｔ＝ｔ（ｋ＋１）−ｔ（ｋ）とする。節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。以下、説明の便宜上、二次元の場合で説明するが、一次元及び三次元の場合にも同様に適用可能である。また、各ステップでは、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に対して同一の処理を実行するものとする。
【００１８】
ｋ＝０を設定し（ステップＳ１１）、時間ｔ（０）における初期配向ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）と初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）の設定処理実行する（ステップＳ１２）。
【００１９】
ステップＳ１２での初期設定後、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）より、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求める（ステップＳ１３）。更に、ステップＳ１３で求めた誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３よりＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１４）。
【００２０】
節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における時間ｔ（ｋ）での電位をＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。各要素内において誘電率テンソルの成分は一定であるとする。図１において、要素Ｉ内の電位Ｖを座標ｘ，ｚの一次式で次のように近似する。
【００２１】
Ｖ＝α１＋α２ｘ＋α３ｚ                                        ……（１）
電界Ｅは（−∂Ｖ／∂ｘ，０，−∂Ｖ／∂ｚ）であるから、（１）式は「要素内で電界が一定である」と見なせるほど各要素が十分小さいと仮定していることと等価である。α１、α２、α３は次式で与えられる。
【００２２】
Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ）＋α３ｚ（ｊ）              ……（２）
Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ）＋α３ｚ（ｊ＋１）      ……（３）
Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）＝α１＋α２ｘ（ｉ＋１）＋α３ｚ（ｊ＋１）……（４）
このようなシミュレーション方法では、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体とみなし、電気的な物性値としては誘電率のみが考慮されている。
【００２３】
一般に、誘電率テンソルεの媒質においては、次のラプラスの方程式が成り立つ。
【００２４】
ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0                                      ……（５）
（５）式は次の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。
【００２５】
Ｘ＝１／２∫（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ
＝１／２∫｛ε１１（∂Ｖ／∂ｘ）２＋２ε１３（∂Ｖ／∂ｘ）（∂Ｖ／∂ｚ）
＋ε３３（∂Ｖ／∂ｚ）２｝ｄｘｄｚ              ……（６）
ε１１、ε１３、ε３３は誘電率テンソルの成分である。各要素の面積はΔｘΔｚ／２であるから、各要素におけるＸｈは次のようになる。
【００２６】
Ｘｈ＝（ΔｘΔｚ／４）（ε１１α２２＋２ε１３α２α３＋ε３３α３２）    ……（７）
（２）、（３）、（４）式よりα２、α３を求め（７）式に代入すると、要素ＩのポテンシャルエネルギーＸＩが求まる。系全体のポテンシャルエネルギーＸは、
Ｘ＝ΣＸｈ（領域内の全ての要素）                                ……（８）
Ｘが最小になるようにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を定めれば、この値は（１）式の仮定のもとに得られた近似値であり、要素分割を細かくすれば得られた値が真の空間電位に近づくことが期待できる。Ｘを最小にするには節点電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数パラメータと考え、各Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に対する微分を０（ゼロ）とする。
【００２７】
ＸをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０（ゼロ）とおくと、図１から分かる通り、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ  〜ＶＩ  だけが残る。すなわち、
∂Ｘ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝∂ＸＩ  ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＩ  Ｉ  ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂ＸＩ  Ｉ  Ｉ  ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＩ  Ｖ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＋∂ＸＶ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）＋∂ＸＶＩ  ／∂Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝０                                                            ……（９）
各要素のポテンシャルエネルギーは節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））での電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して二次式である。したがって、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）で微分するとＶ（ｉ，ｊ，ｋ）（未知数）に関する一次式が得られる。全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））の電位（ｉ，ｊ，ｋ）について（９）式をつくることにより、未知数と同数の連立一次方程式が得られる。（９）式は、結局次のように変形される。
【００２８】
Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）  ……（１０）
ただし、Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）は、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３の関数である。ε１１、ε３３、ε１３は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）の関数である。
【００２９】
以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも（１０）式と同様の式が得られる。
【００３０】
（１０）式により得られる連立一次方程式はＳＯＲ（SuccessiＶe oＶer-relaxatioｎ、連続過緩和）法などにより解くことができる。
【００３１】
図２のフローチャート図に戻り、第一の計算処理は、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）の近似値とする（ステップＳ１５）。そして、ΔＶを求める（ステップＳ１６）。電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を減算した値ΔＶを算出する。つまり、以下の式によりΔＶを求める。
【００３２】
ΔＶ＝｛Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）｝／Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）
−Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）                                    ……（１１）
ΔＶに過緩和係数ωをかけたぶんだけＶ（ｉ，ｊ，ｋ）を変化させたものを新たにＶ（ｉ，ｊ，ｋ）とする。
【００３３】
そして、第一の計算処理は、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）にΔＶに過緩和係数ωを掛けた値を新たに電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とする（ステップＳ１７）。
【００３４】
Ｖ(ｉ, ｊ, k)←Ｖ(ｉ, ｊ, k) + ωΔＶ                          ……（１２）
次に、第一の計算処理は、ΔＶの絶対値が所定の収束条件δより小さいか否かを判断する（ステップＳ１８）。一つでも所定の収束条件δを満たさない電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）があった場合には、ステップＳ１６へ戻り、上記同様の処理を繰り返す。そして、全ての節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））でΔＶが所定の収束条件δよりも小さい場合には新たに得られた電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を連立方程式の解とする。
【００３５】
第一の計算処理は、既知の液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）と、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）とにより、時間ｔ（ｋ＋１）における液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１９）。
【００３６】
液晶分子ダイレクタの運動方程式は、例えば、文献（A.Kiliaｎ aｎd S.Hess  Z.Ｎaturforsch.44a,693(1989)など）によると、次の通りに示すことができる。
【００３７】
γ1∂ｎu/∂ｔ
＝ Ｋcom｛ｎxΔ(ｎuｎx) + ｎyΔ(ｎuｎy) + ｎzΔ(ｎuｎz)｝
＋Δε∂Ｖ/∂u(ｎx∂Ｖ/∂x＋ｎy∂Ｖ/∂y＋ｎz∂Ｖ/∂z)＋λｎu
（u＝ｘ，ｙ，ｚ）……（１３）
ただし、一弾性定数近似（フランクの弾性定数：Ｋ１１＝Ｋ２２＝Ｋ３３≡Ｋｃｏｍ）を採用している。γ１は回転粘性係数、λはラグランジュの未定乗数である。（１３）式を差分化すると以下のようになる。
【００３８】
ｎx(i,j,k+1)
＝ｎx(i,j,k)＋ＫcomΔt/γ1[{ｎx(i+1,j,k)(ｎx(i,j,k)ｎx(i+1,j,k)
＋ｎy(i,j,k)ｎy(i+1,j,k)＋ｎz(i,j,k)ｎz(i+1,j,k))−ｎx(i,j,k)
＋ｎx(ｉ-1,ｊ,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ-1,ｊ,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ-1,ｊ,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ-1,ｊ,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)}/Δｘ2
＋{ｎx(ｉ,ｊ+1,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ,ｊ+1,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ,ｊ+1,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ,ｊ+1,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)
＋ｎx(ｉ,ｊ-1,k)(ｎx(ｉ,ｊ,k)ｎx(ｉ,ｊ-1,k)＋ｎy(ｉ,ｊ,k)ｎy(ｉ,ｊ-1,k)
＋ｎz(ｉ,ｊ,k)ｎz(ｉ,ｊ-1,k))−ｎx(ｉ,ｊ,k)}/Δｚ2]
＋ΔεΔt/(4γ1Δｘ){Ｖ(ｉ+1,ｊ,k)−Ｖ(ｉ-1,ｊ,k)}
・[ｎx(ｉ,ｊ,k){Ｖ(ｉ+1,ｊ,k)−Ｖ(ｉ-1,ｊ,k)}/Δｘ
＋ｎz(ｉ,ｊ,k){Ｖ(ｉ,ｊ+1,k) −Ｖ(ｉ,ｊ-1,k)}/Δｚ]        ……（１４）
ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）は省略する。（１４）式により、既知である時間ｔ（ｋ）におけるｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）から、未知である時間ｔ（ｋ＋１）におけるｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。ラグランジュの未定乗数λは、（１４）式により求めたｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を以下に示すように規格化することにより、無視できる。
【００３９】
ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎx(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2＋ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2＋ｎz(ｉ,ｊ,k+1)2)1/2
ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎy(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎz(ｉ,ｊ,k+1)2)1/2
ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）
←ｎz(ｉ,ｊ,k+1)/((ｎx(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎy(ｉ,ｊ,k+1)2 + ｎz(ｉ,ｊ, k+1)2)1/2
……（１５）
このようにして、ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める。
【００４０】
第一の計算処理は、所定時間Ｔが経過したか否かを確認する（ステップＳ２０）。所定時間Ｔが経過した場合、この処理を終了する。
【００４１】
一方、所定時間Ｔが経過していない場合、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ２１）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ２２）、ステップＳ１３へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この第一の計算処理を終了する。
【００４２】
以上、二次元の場合について説明したが、一次元、三次元の場合でも同様である。また、図１は要素の形状が同一の三角形で、規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様である。
【００４３】
以上説明したような第一の計算処理により計算を行う場合、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率が高い場合には、第一の計算結果と実測結果が比較的よく一致するが、体積抵抗率が低い場合には、第一の計算結果と実測結果との誤差が大きくなる。これは、液晶やその他の誘電体を完全な絶縁体、すなわち体積抵抗率が無限大とみなしているためである。
【００４４】
上記第一の計算処理は、液晶やその他の誘電体の電気的な物性値としては誘電率のみを考慮しており、体積抵抗率は考慮していない。上で述べたとおり、体積抵抗率が低い部材を用いた場合には、計算により実際の液晶素子の特性を再現することは困難である。
【００４５】
以下、液晶やその他の誘電体の体積抵抗率を考慮した第二の計算処理（特開２００２−２９６５５７）について、二次元の場合を例にとり説明する。
【００４６】
一般に、誘電率テンソルε、体積抵抗率ρの媒質において、電界をＥ、電流密度をｊ、空間電荷密度をｑとすると、以下の式が成り立つ。
【００４７】
ｄｉＶ（εＥ）＝ｑ  ……………………………………………………………(１６)
ｄｉＶｊ＝ｄｉＶ（Ｅ／ρ）＝−∂ｑ／∂ｔ  ………………………………(１７)
(１６)及び(１７)式より、以下の式が成り立つ。
【００４８】
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0  …(１８)
この第二の計算処理では、(１８)式により電位計算を行なう。以下、二次元の場合について説明する。まず、図２に示す第一の計算処理での説明と同様に、図１に示されるように要素分割を行う。(１８)式は次の汎関数Ｘを二次元の領域内で最小にすることと等価である。
【００４９】
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ  ……（１９）
系全体のポテンシャルエネルギーをＶ（ｉ，ｊ，ｋ）に関して微分して０とおくと、節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））に関係する６個の要素Ｉ  〜ＶＩ 
だけが残り、次の式が得られる。なお、時間に関する添え字ｋは省略する。
【００５０】
Ｄ０（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ０（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ）｝
＝Ｄ１（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ１（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ）｝
＋Ｄ２（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ）＋∂／∂ｔ｛Ｃ２（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ）｝
＋Ｄ３（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１）＋∂／∂ｔ｛Ｃ３（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１）｝
＋Ｄ４（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ−１）＋∂／∂ｔ｛Ｃ４（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ，ｊ−１）｝
＋∂／∂ｔ｛Ｃ５（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１）｝
＋∂／∂ｔ｛Ｃ６（ｉ，ｊ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１）｝  ……………………(２０)
ただし、Ｃ０（ｉ，ｊ）、Ｃ１（ｉ，ｊ）、Ｃ２（ｉ，ｊ）、Ｃ３（ｉ，ｊ）、Ｃ４（ｉ，ｊ）、Ｃ５（ｉ，ｊ）、Ｃ６（ｉ，ｊ）は、誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３の関数である。ε１１、ε３３、ε１３は節点（ｘ（ｉ），ｚ（ｊ））における液晶分子ダイレクタの成分ｎｘ（ｉ，ｊ）、ｎｙ（ｉ，ｊ）、ｎｚ（ｉ，ｊ）の関数である。Ｄ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）は、体積抵抗率ρの関数であり、ρは時間によらず一定とする。
【００５１】
(２０)式の時間に関する偏微分の項を差分化すると以下のようになる。
【００５２】
Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）
＝Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）
＋｛−ΔｔＤ０（ｉ，ｊ）＋Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ１（ｉ，ｊ）−Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ２（ｉ，ｊ）−Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ３（ｉ，ｊ）−Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ４（ｉ，ｊ）−Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ−１）
−Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ−１）
−Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ−１）  ……………(２１)
この場合、ＳＯＲ法におけるΔＶは以下の式により求める。
【００５３】
ΔＶ＝［Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ）
＋Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ）
＋Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ）
＋Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ）
＋｛−ΔｔＤ０（ｉ，ｊ）＋Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ１（ｉ，ｊ）−Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ＋１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ２（ｉ，ｊ）−Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ−１，ｊ，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ３（ｉ，ｊ）−Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ＋１，ｋ−１）
＋｛ΔｔＤ４（ｉ，ｊ）−Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）｝Ｖ（ｉ，ｊ−１，ｋ−１）
−Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ＋１，ｊ＋１，ｋ−１）
−Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）Ｖ（ｉ−１，ｊ−１，ｋ−１）］／Ｃ０（ｉ，ｊ，ｋ）
−Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）  ……………………………………………………………(２２)
以上、有限要素法による計算について説明したが、差分法による場合でも(２１)式と同様の式が得られる。
【００５４】
液晶分子ダイレクタの計算は、図２の第一の計算処理での説明と同様である。計算手順を以下に示す。また、フローチャートを図３及び図４に示す。
【００５５】
（１）ｋ＝０を設定し（ステップＳ１２０）、初期配向ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ１２１）。
【００５６】
（２）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１２２）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，０）、Ｃ１（ｉ，ｊ，０）、Ｃ２（ｉ，ｊ，０）、Ｃ３（ｉ，ｊ，０）、Ｃ４（ｉ，ｊ，０）、Ｃ５（ｉ，ｊ，０）、Ｃ６（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ１２３）。
【００５７】
（３）（１０）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ１２４〜Ｓ１２７）。
【００５８】
（４）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、（２６）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ１２８）。
【００５９】
（５）各要素における体積抵抗率ρからＤ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ１２９）。
【００６０】
（６）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１３０）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ１３１）。
【００６１】
（７）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ１３２）、更に誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１３３）。
【００６２】
（８）（２１）式をＳＯＲ法などにより解いて、電位Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ１３４〜Ｓ１３７）。
【００６３】
（９）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（２６）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ１３８）。
【００６４】
（１０）あらかじめ決められた時間Ｔが経過したか否かを判断する（ステップＳ１３９）。時間Ｔが経過していない場合、時間Ｔが経過するまで、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ１４０）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ１４１）、上記（６）へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この第二の計算処理を終了する。
【００６５】
このようにして、液晶分子ダイレクタが求まる。以上、計算領域が二次元の場合について説明したが、一次元又は三次元の場合でも同様に計算することができる。また、図１は要素の形状が同一で規則正しく配置してある場合の例であるが、不規則な場合でも同様に計算することができる。
【００６６】
しかしながら、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定する場合、フロート状態の電極の電位が未知数となるが、上述した第一及び第二の計算処理では、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合についての計算処理がない。
【００６７】
以下に、計算領域内に配置された電極をフロート状態に設定した場合に対応した本発明に係る液晶分子配列の計算手順を以下に示す。
【００６８】
フロート状態にある電極の全電荷をＱとすると、（１６）式より、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ………………………………………………（２３）
（−εｇｒａｄＶ）ｎは、フロート状態にある電極を囲む閉じた面において、微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄｓは閉じた面にわたる積分を意味する。
【００６９】
また（１７）式より、
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  …………………………………（２４）
（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎは、フロート状態にある電極を囲む閉じた面において、微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄｓは閉じた面にわたる積分を意味する。
【００７０】
以下、図５に示されるように、液晶層４と、誘電体層５と、電極１、２、及び３とからなる二次元の計算領域について説明する。
【００７１】
電極１及び２上の節点には固定電位が与えられ、電極３はフロート状態のため、電極３上の節点の電位は未知である。電極が存在しない節点（図における○（白丸））の電位は未知である。フロート状態にある電極３を囲む閉じた面６を考える。図６は、フロート状態の電極３の近傍を拡大した図である。誘電体層の誘電率と体積抵抗率をε1とρ1、電極３上の節点の電位をＶｆ、電極３近傍の節点の電位をＶ１〜Ｖ１６、簡単のため節点間の距離は全てｈとする。
【００７２】
図６において、電極３を囲む閉じた面６のうち、例えば面Ａ上では
（−εｇｒａｄＶ）ｎ＝−ε１（Ｖ５−Ｖｆ）／ｈ
（−１／ρｇｒａｄＶ）ｎ＝−１／ρ１（Ｖ５−Ｖｆ）／ｈ
したがって、電極３を囲む閉じた面６上全体では、
−ε1(Ｖ2−Ｖｆ)−ε1(Ｖ3−Ｖｆ)−ε1(Ｖ4−Ｖｆ)−ε1(Ｖ5−Ｖｆ)−ε1(Ｖ6−Ｖｆ)
−ε1(Ｖ8−Ｖｆ)−ε1(Ｖ9−Ｖｆ)−ε1(Ｖ11−Ｖｆ)−ε1(Ｖ12−Ｖｆ)
−ε1(Ｖ13−Ｖｆ)−ε1(Ｖ14−Ｖｆ)−ε1(Ｖ15−Ｖｆ)
＝Ｑ  …………………………………………………………………………（２５）
−１／ρ１（Ｖ２−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ３−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ４−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ５−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ６−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ８−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ９−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１１−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１２−Ｖｆ）
−１／ρ１（Ｖ１３−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１４−Ｖｆ）−１／ρ１（Ｖ１５−Ｖｆ）
＝−∂Ｑ／∂ｔ  ……………………………………………………………（２６）
時間ｔ（ｋ）における電荷ＱをＱ（ｋ）とする。∂Ｑ／∂ｔを（Ｑ（ｋ）−Ｑ（ｋ−１））／△ｔのように差分化すると、（２５）式、（２６）式より、
（ε１＋△ｔ／ρ１）（Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４＋Ｖ５＋Ｖ６
＋Ｖ８＋Ｖ９＋Ｖ１１＋Ｖ１２＋Ｖ１３＋Ｖ１４＋Ｖ１５−１２Ｖｆ）＋Ｑ（ｋ−１）
＝０  …………………………………………………………………………（２７）
（２７）式において、Ｑ（ｋ−１）は時間ｔ（ｋ−１）において（２５）式より求めておくので既知である。（２１）式と（２７）式とを連立させて解くことにより、フロート状態にある電極の電位を含めて、全ての未知の電位を求めることができる。電極の形状は特に限定はなく、フロート状態にある電極が複数存在する場合も、電極ごとに（２７）式を導出すればよい。
【００７３】
本発明による計算手順を以下に示す。また、本発明に係る計算処理を説明するためのフローチャートを図７及び図８に示す。
【００７４】
（Ａ１）ｋ＝０を設定し（ステップＳ２００）、初期配向（ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０））、初期電位Ｖ（ｉ，ｊ，０）を設定する（ステップＳ２０１）。
【００７５】
（Ａ２）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２０２）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，０）、Ｃ１（ｉ，ｊ，０）、Ｃ２（ｉ，ｊ，０）、Ｃ３（ｉ，ｊ，０）、Ｃ４（ｉ，ｊ，０）、Ｃ５（ｉ，ｊ，０）、Ｃ６（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２０３）。
【００７６】
（Ａ３）図２に示すステップＳ１５からＳ１８での処理と同様に、（１０）式をＳＯＲ法などにより解いて、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を求める（ステップＳ２０４〜Ｓ２０７）。
【００７７】
（Ａ４）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，０）、ｎｙ（ｉ，ｊ，０）、ｎｚ（ｉ，ｊ，０）、Ｖ（ｉ，ｊ，０）を用いて、（１４）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，１）を求める（ステップＳ２０８）。
【００７８】
（Ａ５）各要素における体積抵抗率ρからＤ０（ｉ，ｊ）、Ｄ１（ｉ，ｊ）、Ｄ２（ｉ，ｊ）、Ｄ３（ｉ，ｊ）、Ｄ４（ｉ，ｊ）を求める（ステップＳ２０９）。
【００７９】
（Ａ６）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ−１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ−１）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２１０）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ−１）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ−１）を求める（ステップＳ２１１）。
【００８０】
（Ａ７）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、各要素における誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３を求め（ステップＳ２１２）、さらに誘電率テンソル成分ε１１、ε３３、ε１３からＣ０（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ１（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ２（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ３（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ４（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ５（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｃ６（ｉ，ｊ，ｋ）を求める（ステップＳ２１３）。
【００８１】
（Ａ８）電極がフロート状態にあるか否かを判断し（ステップＳ２１３−２）、フロート状態にある場合は、（２５）式によりＱ（ｋ−１）を求める（ステップＳ２１３−４）。一方、フロート状態にない場合、（Ａ９）へと進む。
【００８２】
（Ａ９）（２１）式、（２７）式をＳＯＲ法などにより解いて、電位Ｖ(ｉ，ｊ，ｋ)を求める（ステップＳ２１４〜Ｓ２１７）。
【００８３】
（Ａ１０）既知である液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）、Ｖ（ｉ，ｊ，ｋ）を用いて、（１４）式により液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を求める（ステップＳ２１８）。
【００８４】
（Ａ１０）あらかじめ決められた時間Ｔが経過したか否かを判断する（ステップＳ２１９）。時間Ｔが経過していない場合、時間Ｔが経過するまで、液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）を液晶分子ダイレクタ成分ｎｘ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）、ｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）として設定し（ステップＳ２２０）、ｋを１インクリメントして（ステップＳ２２１）、上記（Ａ６）へ戻り上記同様の処理を繰り返し、所定時間Ｔが経過した場合、この本発明に係る計算処理を終了する。
【００８５】
以上、二次元の場合について説明したが、一次元、三次元の場合でも同様である。
【００８６】
図７及び図８に示す本発明に係る計算処理を用いて、図９に示されるような構造の液晶素子について計算を行った。図９に示す液晶素子において、電極１と電極２の間には、厚さ３μｍの液晶層４と厚さ１μｍの誘電体層５が配置される。液晶層４は負の誘電率異方性を有するネマティック液晶からなり、ε‖＝３．６、ε⊥＝７．４、ρ＝１０１２Ωｃｍである。誘電体層５は、ε＝３．８、ρ＝１０１４Ωｃｍである。液晶分子は、電圧無印加時には基板面に対してほぼ垂直に配向している。図示はされていないが、液晶素子の両側には、吸収軸が互いに直交するように偏光素子が配置されている。
【００８７】
電極１、電極２に印加する電圧波形を図１０に示す。電極１には時間によらず０Ｖ、電極２には振幅５．０Ｖ、パルス幅１６．７ｍｓｅｃの電圧波形を印加する。ただし、極性が変化してから１０μｓｅｃだけ印加した後フロート状態にする。
【００８８】
実際に上述した本発明に係る計算処理を実行するシミュレーションソフト上で、各電極の印加電圧を設定した例を図１１に示す。図１１は、電圧波形を形成するための電圧印加条件を設定するための画面例を示す図である。図１１において、電圧波形を設定するための画面７０は、ｍｓ単位で指定する時間幅と、Ｖ単位で指定する電極１と、Ｖ単位で指定する電極２とを電圧印加条件を入力するための入力項目とするテーブルを表示する。この場合、画面７０は、図１０に示される電圧波形を設定した例を示している。各電極の電位の欄に”ｆ”とあるのは、フロート状態であることを示す。
【００８９】
利用者によって設定されたこのような電圧印加条件は、画面７０のＯＫボタンをクリックすることによって、例えば電圧印加条件テーブルとして所定の記憶領域に記憶され、本発明に係る計算処理におけるステップＳ２１３−２にて参照され、ステップＳ２１３−４にてＱ（ｋ−１）を求めるために使用される。
【００９０】
図９に示される液晶素子について、第一及び第二の計算処理、及び本発明に係る計算処理を用いてシミュレーションを行い、液晶素子を透過する光の透過率の時間変化を計算した結果を図１２に示す。
【００９１】
図１２中、「処理１」は部材の誘電率のみを考慮し、固定電位のみを設定できる第一の計算処理を行うシミュレーションソフト（図２に示すフローチャート）、「処理２」は部材の誘電率および体積抵抗率を考慮し、固定電位のみを設定できる第二の計算処理を行うシミュレーションソフト（図３及び図４に示すフローチャート）、「本発明」は部材の誘電率および体積抵抗率を考慮し、固定電位およびフロート状態を設定できる本発明に係る計算処理を行うシミュレーションソフト（図７及び図８に示すフローチャート）を夫々実行した際の時間経過による透過率（％）をグラフで示している。
【００９２】
図１２において、「本発明」のグラフでは、利用者によって設定された電圧印加条件が考慮されるため、図１０に示すような電波波形に応じて、また、フロート状態に従って、透過率が変化していることが分り、また、「処理１」及び「処理２」による透過率の変化とは異なっている。
【００９３】
上述したような本発明に係る計算処理を実行すると共に、電圧印加条件の設定を可能とするシミュレーション装置は、例えば、図１３に示すようなハードウェア構成を成す。図１３は、本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。
【００９４】
図１３において、シミュレーション装置１００は、コンピュータによって制御される端末であって、ＣＰＵ（Ceｎtral Processiｎg Uｎit）５１と、メモリユニット５２と、表示ユニット５３と、出力ユニット５４と、入力ユニット５５と、通信ユニット５６と、記憶装置５７と、ドライバ５８とで構成され、システムバスＢに接続される。
【００９５】
ＣＰＵ５１は、メモリユニット５２に格納されたプログラムに従ってシミュレーション装置１００を制御する。メモリユニット５２は、ＲＡＭ（Raｎdom Access Memory）及びＲＯＭ（Read-Oｎly Memory）等にて構成され、ＣＰＵ５１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ５１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ５１での処理にて得られたデータ等を格納する。また、メモリユニット５２の一部の領域が、ＣＰＵ５１での処理に利用されるワークエリアとして割り付けられている。
【００９６】
表示ユニット５３は、ＣＰＵ５１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。出力ユニット５４は、プリンタ等を有し、利用者からの指示に応じて各種情報を出力するために用いられる。入力ユニット５５は、マウス、キーボード等を有し、利用者がシミュレーション装置１００が処理を行なうための必要な各種情報を入力するために用いられる。通信ユニット５６は、シミュレーション装置１００が例えばインターネット、ＬＡＮ（Local Area Ｎetwork）等を介して他の装置と接続する場合に、他の装置との間の通信制御をするための装置である。記憶装置５７は、例えば、ハードディスクユニットにて構成され、各種処理を実行するプログラム等のデータを格納する。
【００９７】
シミュレーション装置１００よって行われる処理を実現するシミュレーションプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Oｎly Memory）等の記憶媒体５９によってシミュレーション装置１００に提供される。即ち、シミュレーションプログラムが保存された記憶媒体５９がドライバ５８にセットされると、ドライバ５８が記憶媒体５９からシミュレーションプログラムを読み出し、その読み出されたシミュレーションプログラムがシステムバスＢを介して記憶装置５７にインストールされる。そして、シミュレーションプログラムが起動されると、記憶装置５７にインストールされたシミュレーションプログラムに従ってＣＰＵ５１がその処理を開始する。
【００９８】
尚、シミュレーションプログラムを格納する媒体としてＣＤ−ＲＯＭに限定するものではなく、コンピュータが読み取り可能な媒体であればよい。本発明に係る処理を実現するシミュレーションプログラムは、通信ユニット５６によってネットワークを介してダウンロードし、記憶装置５７にインストールするようにしても良い。
【００９９】
本実施例において、シミュレーションプログラムとは、図７及び図８に示す本発明に係る計算処理を実現し、また、図１１に示す電圧印加条件の利用者による設定を可能とするプログラムを含むものとする。
【０１００】
以上説明したように、本発明によれば、実際の液晶素子の特性を忠実に再現できる液晶素子用シミュレーションソフトを実現することができる。
【０１０１】
以上の説明に関し、更に以下の項を開示する。
（付記１）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ  ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式２
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記２）
前記コンピュータに、前記電位を有限要素法により計算させるようにしたことを特徴とする付記１記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記３）
前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする付記１又は２記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記４）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体において、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0  ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記５）
前記コンピュータに、前記電位を差分法により計算させるようにしたことを特徴とする付記４記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記６）
前記コンピュータに、前記電圧印加条件を利用者から取得させて、前記所定記憶領域に記憶させるようにしたことを特徴とする付記４又は５記載のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
（付記７）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラムにおいて、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式１に示される汎関数が該所定計算領域内で最小となるように該電位を計算させ、
Ｘ＝∫（ｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）／ρｄｘｄｚ
＋∂／∂ｔ∫１／２（εｇｒａｄＶ）・（ｇｒａｄＶ）ｄｘｄｚ  ……計算式１
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式２及び計算式３に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式２計算式
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式３
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラム。
（付記８）
コンピュータに液晶素子における液晶分子配列をシミュレーションさせるコンピュータ実行可能なシミュレーションプログラムにおいて、前記コンピュータに、
所定計算領域において、電位と、液晶分子のダイレクタ成分とを離散化し、計算式４を数値的に解くことにより該電位を計算させ、
ｄｉＶ（（ｇｒａｄＶ）／ρ）＋∂／∂ｔ ｄｉＶ（εｇｒａｄＶ）＝0  ……計算式４
所定記憶領域に記憶された時間幅毎の電極の電圧印加状態を示す電圧印加条件を参照させ、処理中の時間幅において該電圧印加条件がフロート状態を示す場合、計算式５及び計算式６に示される関係を成立させ、
∫（−εｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝Ｑ  ……………………………………………計算式５
∫（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎｄｓ＝−∂Ｑ/∂ｔ  ………………………………計算式６
前記計算式１、２、及び３において、Ｖは電位、εは媒質の誘電率テンソル、ρは媒質の体積抵抗率、Ｑはフロート状態にある電極の全電荷、（−εｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−εｇｒａｄＶの外向き法線方向成分、（−1/ρｇｒａｄＶ）ｎはフロート状態にある電極を囲む閉じた面において微小面積ｄｓ上の−1/ρｇｒａｄＶの外向き法線方向成分であり、∫ｄＶは計算領域内にわたる積分を意味し、また、∫ｄｓはフロート状態にある電極を囲む閉じた面にわたる積分を意味するようにしたことを特徴とするシミュレーションプログラム。
【０１０２】
本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形や変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１０３】
【図１】有限要素法による電位計算を示す模式図であり、二次元領域内を三角形の要素に分割した状態を示す図である。
【図２】液晶分子配列の第一の計算処理を説明するためのフローチャート図である。
【図３】液晶分子配列の第二の計算処理を説明するためのフローチャート図（その１）である。
【図４】液晶分子配列の第二の計算処理を説明するためのフローチャート図（その２）である。
【図５】二次元の計算領域を説明するための図である。
【図６】フロート状態の電極を囲む閉じた面を含む領域を示す図である。
【図７】本発明の一実施例に係る計算処理を説明するためのフローチャート図（その１）である。
【図８】本発明の一実施例に係る計算処理を説明するためのフローチャート図（その２）である。
【図９】計算処理対象としての液晶素子の構造の例を示す図である。
【図１０】図９に示す液晶素子の構造において電極に印加する電圧波形の例を示す図である。
【図１１】電圧波形を形成するための電圧印加条件を設定するための画面例を示す図である。
【図１２】液晶素子を透過する光の透過率の時間変化を計算した結果を示す図である。
【図１３】本発明の一実施例に係るシミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。
【符号の説明】
【０１０４】
１、２      電極（固定電位）
３          電極（フロート状態）
４          液晶層
５          誘電体層
５１        ＣＰＵ
５２        メモリユニット
５３        表示ユニット
５４        出力ユニット
５５        入力ユニット
５６        通信ユニット
５７        記憶装置
５８        ドライバ
５９        記憶媒体
７０        画面
【図１】
2006259632.tif 000003
【図２】
2006259632.tif 000004
【図３】
2006259632.tif 000005
【図４】
2006259632.tif 000006
【図５】
2006259632.tif 000007
【図６】
2006259632.tif 000008
【図７】
2006259632.tif 000009
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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