(57)【要約】【課題】大域的最適値を少ない計算回数あるいは試行回数で探索すること。【解決手段】本発明では、機器特性に影響する要因と各要因の初期値から求められる水準値とを割り付けた直交表を作成する作成ステップ（Ｓ１〜Ｓ３）と、直交表の組合せに基づいて得られる特性値の中から最適値を選定する選定ステップ（Ｓ４，Ｓ５）と、選定された最適値が得られる各要因の水準値の組合せを各要因の初期値に再設定した直交表を作成する再作成ステップ（Ｓ６〜Ｓ１２）とを実行し、その後は再作成ステップで作成された直交表を用いて選定ステップを実行し、しかる後に再作成ステップを実行することを繰り返すことにより最適値を探索する。そして、今回の選定ステップで選定された最適値が、前回の選定ステップで選定された最適値と等しい場合には、水準幅を、次回の選定ステップにおいて使用するものと、今回の選定ステップで使用したものと異なる値とする。【選択図】      図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際に、機器の特性に影響する要因と前記各要因の初期値から求められる水準値とを割り付けた直交表を作成する作成ステップと、前記直交表の組合せに基づいて得られる特性値の中から最も特性の優れた最適値を選定する選定ステップと、前記選定ステップで選定された最適値が得られる各要因の水準値の組合せを各要因の初期値に再設定した直交表を作成する再作成ステップとを実行し、その後は前記再作成ステップで作成された直交表を用いて前記選定ステップを実行し、しかる後に前記再作成ステップを実行することを繰り返すことによって最適値を探索する最適値探索装置において、
今回の選定ステップで選定された最適値が、前回の選定ステップで選定された最適値と等しい場合には、前記直交表における隣接する水準値の差である水準幅を、次回の選定ステップにおいて使用する直交表のものと、今回の選定ステップで使用した直交表のものと異なる値とすることを特徴とする最適値探索装置。
【請求項２】
請求項１に記載の最適値探索装置において、
前記水準幅を、予め定めた数の各選定ステップで選定された各最適値による等号成立回数に基づいて異なる値とすることを特徴とする最適値探索装置。
【請求項３】
請求項２に記載の最適値探索装置において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−１），Ａ＞１．０、  ２回目の等号成立時には、  
Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−２），Ｂ＜１．０  とすることを特徴とする最適値探索装置。
【請求項４】
請求項２に記載の最適値探索装置において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−１），Ｂ＜１．０、  ２回目の等号成立時には、  
Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−２），Ａ＞１．０  とすることを特徴とする最適値探索装置。
【請求項５】
請求項２に記載の最適値探索装置において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値のうちの何れかによる等号が成立した後、予め定めた回数の選定ステップまで、  
Ｗ（ｎ）＝Ｃ×Ｗ（ｎ−１），Ｃ＜１．０又はＣ＞１．０  とすることを特徴とする最適値探索装置。
【請求項６】
複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際に、機器の特性に影響する要因と前記各要因の初期値から求められる水準値とを割り付けた直交表を作成する作成ステップと、前記直交表の組合せに基づいて得られる特性値の中から最も特性の優れた最適値を選定する選定ステップと、前記選定ステップで選定された最適値が得られる各要因の水準値の組合せを各要因の初期値に再設定した直交表を作成する再作成ステップとを実行し、その後は前記再作成ステップで作成された直交表を用いて前記選定ステップを実行し、しかる後に前記再作成ステップを実行することを繰り返すことによって最適値を探索する最適値探索方法において、
今回の選定ステップで選定された最適値が、前回の選定ステップで選定された最適値と等しい場合には、前記直交表における隣接する水準値の差である水準幅を、次回の選定ステップにおいて使用する直交表のものと、今回の選定ステップで使用した直交表のものと異なる値とすることを特徴とする最適値探索方法。
【請求項７】
請求項６に記載の最適値探索方法において、
前記水準幅を、予め定めた数の各選定ステップで選定された各最適値による等号成立回数に基づいて異なる値とすることを特徴とする最適値探索方法。
【請求項８】
請求項７に記載の最適値探索方法において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−１），Ａ＞１．０、  ２回目の等号成立時には、  
Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−２），Ｂ＜１．０  とすることを特徴とする最適値探索方法。
【請求項９】
請求項７に記載の最適値探索方法において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−１），Ｂ＜１．０、  ２回目の等号成立時には、  
Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−２），Ａ＞１．０  とすることを特徴とする最適値探索方法。
【請求項１０】
請求項７に記載の最適値探索方法において、
第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値のうちの何れかによる等号が成立した後、予め定めた回数の選定ステップまで、  
Ｗ（ｎ）＝Ｃ×Ｗ（ｎ−１），Ｃ＜１．０又はＣ＞１．０  とすることを特徴とする最適値探索方法。
【請求項１１】
特性に影響を及ぼす複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合における最適値を探索するプログラムであって、
複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際に、機器の特性に影響する要因と前記各要因の初期値から求められる水準値とを割り付けた直交表を作成する作成機能、
前記直交表の組合せに基づいて得られる特性値の中から最も特性の優れた最適値を選定する選定機能、
前記選定機能で選定された最適値が得られる各要因の水準値の組合せを各要因の初期値に再設定した直交表を作成する再作成機能、
前記再作成機能で作成された直交表を用いて前記選定機能を実行し、しかる後に前記再作成機能を実行することを繰り返す繰り返し機能、
今回の選定ステップで選定された最適値が、前回の選定ステップで選定された最適値と等しい場合には、前記直交表における隣接する水準値の差である水準幅を、次回の選定ステップにおいて使用する直交表のものと、今回の選定ステップで使用した直交表のものと異なる値とする水準幅設定機能
をコンピュータに実現させるためのプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のプログラムにおいて、
前記水準幅設定機能は、前記水準幅を、予め定めた数の各選定ステップで選定された各最適値による等号成立回数に基づいて異なる値とするようにしたプログラム。
【請求項１３】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記水準幅設定機能は、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−１），Ａ＞１．０、  ２回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−２），Ｂ＜１．０  とするようにしたプログラム。
【請求項１４】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記水準幅設定機能は、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−１），Ｂ＜１．０、  ２回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−２），Ａ＞１．０  とするようにしたプログラム。
【請求項１５】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記水準幅設定機能は、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、前記各選定ステップで選定された各最適値のうちの何れかによる等号が成立した後、予め定めた回数の選定ステップまで、  
Ｗ（ｎ）＝Ｃ×Ｗ（ｎ−１），Ｃ＜１．０又はＣ＞１．０  とするようにしたプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合に、要求される特性を最大限に実現する要因の組み合わせの最適値を探索する装置、方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する場合において、要求される特性を最大限に実現するために、要因の組合せの最適値を探索する種々の方法が提案されている。これまでに提案されている手法としては、ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する方法（例えば非特許文献１）や、遺伝的アルゴリズム（GA:  Genetic Algorithm）や焼き鈍し法（SA: Simulated Annealing）等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する方法（例えば非特許文献１）、実験計画法により特性を推定する応答曲面式を作成し、数理計画法により最適値を探索する方法（例えば特許文献１）、直交表で求めた特性値の分布状況を調査して分布状況をもとに探索方向を見積もって最適値を探索する方法（例えば特許文献２）、直交表を探索ステップ毎に更新して最適値を探索する方法（例えば特許文献３）などがある。
【０００３】
すなわち、一般に、機器に関する設計または解析または試験を行う場合においては、要求される特性を最大限に実現するために、特性に影響を与える複数の要因を把握し、最適値探索装置を用いて各要因の最適レベルを求める。以下に、図１２〜図１６を参照して最適値探索装置の従来例について説明する。
【０００４】
図１２は、ニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する場合のフローであり、非特許文献１の内容に対応する。設計要因の初期値を設定（Ｓ６１）した後、最適解探索条件を設定（Ｓ６２）して数理計画法により最適値を探索（Ｓ６３）し、求められた最適値を評価する（Ｓ６４）プロセスをとる。
【０００５】
図１３は、遺伝的アルゴリズムや焼き鈍し法等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する場合のフローであり、非特許文献１の内容に対応する。ここでは、設計要因の初期値を設定（Ｓ７１）した後、最適値探索条件を設定（Ｓ７２）してランダムサーチ法により最適値を探索（Ｓ７３）し、求められた最適値を評価する（Ｓ７４）プロセスをとる。図１４は、応答曲面法を適用して最適値を探索する場合のフローであり、特許文献１の内容に対応する。ここでは、設計要因の初期値を設定（Ｓ８１）した後、設計要因と水準数を設定（Ｓ８２）して直交表を選択して割り付ける（Ｓ８３）。その後、直交表の組合せに基づく特性値を求め（Ｓ８４）て、特性値と設計要因との関係を近似する応答曲面式を作成する（Ｓ８５）。さらに最適解探索条件を設定（Ｓ８６）した後に応答曲面式上で最適値を探索（Ｓ８７）し、求めた設計要因の最適組合せで機器機能計算を行い、この効果を実特性上で確認する（Ｓ８８）プロセスをとる。
【非特許文献１】「最適化理論の基礎と応用」（株）コロナ社（２０００）
【特許文献１】特開平１０−２０７９２６号公報
【特許文献２】特開２０００−１３２５３５号公報
【特許文献３】特願２００４−２２３９７８号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、このような従来の最適値探索方法では、以下のような問題がある。
【０００７】
すなわち、従来の最適値探索方法においては、局所的最適値に捕捉される、膨大な計算量が必要になる等の課題がある。図１２のニュートン法や逐次二次計画法等の数理計画法を適用して最適値を探索する場合においては、初期値をスタート点にして特性の勾配等を求めながら最適値を探索するため、図１６のように最適値のピークが多数存在する特性の場合には、局所的最適値Ｋに捕捉されるケースがある。
【０００８】
図１３の遺伝的アルゴリズム等のランダムサーチに基づく手法を適用して最適値を探索する場合においては、非常に多くの組合せによる計算が必要なため、大域的最適値Ｇは求めることができる可能性は高いが、膨大な計算量を必要とする場合がある。
【０００９】
図１４の応答曲面法を適用して最適値を探索する場合においては、応答曲面式上で最適値を探索するため計算時間は短くて済むが、応答曲面式の精度が問題となる場合がある。特に多くの設計要因があって設計要因間に交互作用が多数存在する場合には、応答曲面式の予測精度は低下する傾向にある。
【００１０】
また、特許文献２では直交表で求めた特性値の分布状況を調査し、分布状況をもとに探索方向を見積もって最適値を探索する方法を提案している。この方法では個々の要因毎にどの水準値を選択することが改善方向になるかの判定を必要とする。特許文献２の実施例として示された２水準系の問題に対しては、要因の特性を線形としているため、改善方向を判定できると考えられるが、多くの設計問題では、要因間に交互作用があり非線形の特性を有するため、３水準以上の直交表を使用する必要があり、このような場合には特許文献２で述べている特性値の分布状況だけで個々の要因の改善方向を判定することは極めて困難である。
【００１１】
また、特許文献３では直交表を探索ステップ毎に更新して最適値を探索する方法を提案している。図１５は３要因３水準の場合の全組合せ２７個を立方体の頂点と中点に割付けて、最適値を探索する様子を示している。この方法の場合は、少ない探索回数で大域的最適解Ｇを求めることができる可能性は高いが、局所的最適値Ｋに捕捉された場合に、そこから抜け出すことが困難である。
【００１２】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、大域的最適値を少ない計算回数あるいは試行回数で探索することが可能な装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記の目的を達成するために、本発明では、以下のような手段を講じる。
【００１４】
すなわち、本発明の最適値探索装置、方法、及びプログラムは、複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際に、機器の特性に影響する要因と各要因の初期値とから求められる水準値を割り付けた直交表を作成する作成ステップと、直交表の組合せに基づいて得られる特性値の中から最も特性の優れた最適値を選定する選定ステップと、選定ステップで選定された最適値が得られる各要因の水準値の組合せを各要因の初期値に再設定した直交表を作成する再作成ステップとを実行し、その後は再作成ステップで作成された直交表を用いて選定ステップを実行し、しかる後に再作成ステップを実行することを繰り返すことによって最適値を探索する技術である。
【００１５】
そして、今回の選定ステップで選定された最適値が、前回の選定ステップで選定された最適値と等しい場合には、直交表における隣接する水準値の差である水準幅を、次回の選定ステップにおいて使用する直交表のものと、今回の選定ステップで使用した直交表のものと異なる値とするようにしている。
【００１６】
この場合、例えば、水準幅を、予め定めた数の各選定ステップで選定された各最適値による等号成立回数に基づいて異なる値としている。より具体的には、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−１），Ａ＞１．０、２回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−２），Ｂ＜１．０とする。あるいは、この逆に、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、各選定ステップで選定された各最適値による１回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−１），Ｂ＜１．０、２回目の等号成立時には、Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−２），Ａ＞１．０とする。あるいは、第ｎ回目（ｎは２以上の整数）の選定ステップにおいて使用する直交表における水準幅を関数Ｗ（ｎ）で表し、各選定ステップで選定された各最適値のうちの何れかによる等号が成立した後、予め定めた回数の選定ステップまで、  
Ｗ（ｎ）＝Ｃ×Ｗ（ｎ−１），Ｃ＜１．０又はＣ＞１．０とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、大域的最適値を少ない計算回数あるいは試行回数で探索することが可能な装置、方法、及びプログラムを実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照しながら説明する。
【００１９】
図１は、本発明の実施の形態に係る最適値探索方法を適用した最適値探索装置の構成例を示す機能ブロック図である。この最適値探索装置は、それぞれ計算機本体２２に接続された入力装置部２１、出力装置部２３、及び記録媒体２４を備えてなる。
【００２０】
記録媒体２４は、限定される訳ではないが、磁気ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、半導体メモリ等、プログラムを記憶でき、かつコンピュータが読み取り可能であれば、その形式は何れの形態であってもよい。
【００２１】
また、記録媒体２４は、ハードディスクやメモリ等のハードウェアの一部であっても図示しない独立した媒体であっても良く、更にはＬＡＮやインターネット等により伝送されたプログラムをダウンロードして記憶又は一時記憶した媒体であっても良い。
【００２２】
また、この記録媒体は１つに限らず、複数の媒体から本発明の実施の形態における最適値探索支援のためのプログラムが実行される場合もここでいう記録媒体に含まれ、媒体構成は何れの構成であってもよい。
【００２３】
この記録媒体２４は、機器機能計算部２５及び最適値探索計算部２６を含んでいる。機器機能計算部２５では、入力装置部２１から入力された機器設計の初期値を計算機本体２２を介して取得し、この取得した初期値をベースにして、機器の機能に関する計算を行う。また、最適値探索計算部２６では、本発明の最適値探索方法に従ったプログラムが動作することによって、例えば、機器の設計または解析または試験に適用するような最適値探索計算を行う。
【００２４】
出力装置部２３は、これら機器機能計算部２５及び最適値探索計算部２６の計算結果を出力する。
【００２５】
以下に示す第１及び第２の実施の形態では、本発明の実施の形態に係る最適値探索方法について具体的に説明するが、図１にその構成例を示す最適値探索装置は、何れの実施の形態に対しても適用可能な共通の構成である。
【００２６】
（第１の実施の形態）  
図２は、本発明の第１の実施の形態に係る最適値探索方法の処理の流れを示すフローチャートである。
【００２７】
図２に示すフローチャートは、機器の特性に影響する要因の初期値を設定するステップＳ１と、水準幅を設定するステップＳ２と、直交表に割付けるステップＳ３と、直交表の組合せに基づいて特性値を求めるステップＳ４と、求めた特性値の中から最も特性の優れた最適値を選択するステップＳ５と、探索回数を確認するステップＳ６〜Ｓ８と、求めた最適値から次のステップの水準幅を決定するステップＳ９〜Ｓ１１と、繰返し特性値を求めるために直交表に再割付けするステップＳ１２と、最適値を出力するステップＳ１３とから構成される。
【００２８】
まず、ステップＳ１では、複数の要因を有する機器に関する設計または解析または試験を実施する際の各要因の初期値を設定する。次に、ステップＳ２では、水準幅を設定する。更に、ステップＳ３では、要因数および水準数に適した直交表を選択して各要因を直交表に割付ける。この場合、設計要因数、水準数を考慮して、割付けに適した直交表を選択する。図３にＬ１８の直交表を例にして７種類の設計要因ａ〜ｇを割付けた例を示す。この場合、水準数は各設計要因とも３水準で、水準値は直交表中１，２，３で表示されている。直交表は、各要因をバランスよく組合せるため、複数の要因を持つ機器の特性を少ない組合せ回数で把握する場合には適した方法と言える。
【００２９】
次に、ステップＳ４では、直交表の組合せ毎に特性値を求め、ステップＳ５では、得られた特性値の中から最も特性の優れた最適値を選択する。図３（Ａ）に示すように、直交表の組合せ毎に（特性−１）〜（特性−１８）を求め、求めた特性値（特性−１）〜（特性−１８）の中から最も特性の優れた最適値を選定する。例えば、図３（Ｂ）に示すように、（特性−８）の組合せ  
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝（３，２，３，２，１，３，１）  
が最も優れた特性を持つ場合、この組合せを１回目の要因の最適値とする。
【００３０】
次に、図３（Ｃ）に示すように、得られた要因の最適値を、
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝（３，２，３，２，１，３，１）  
＝（２，２，２，２，２，２，２）  
のように水準の中央値に設定して新しい直交表を作成し、直交表の組合せに基づいて特性値（特性−１）〜（特性−１８）を求める。
【００３１】
例えば、図３（Ｄ）に示すように、（特性−１５）の組合せである  
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝（２，３，１，２，３，２，１）  
が最も優れた特性を持つ場合、図３（Ｅ）に示すように、この組合せを２回目の要因の最適値とする。次に、ステップＳ６において、図３（Ｆ）に示すように、  
（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ）＝（２，３，１，２，３，２，１）  
＝（２，２，２，２，２，２，２）  
とすることによって、得られた要因の最適値を水準の中央値に設定し、繰返し新しい直交表を作成して探索回数の制限内で最適値を探索する。
【００３２】
図４は、本実施の形態において大域的最適値を探索する様子を示す図で、簡単のために設計要因は１要因３水準としている。図中の＃１がスタート点で、＃１５が最適値の到達点を、各探索における横棒の長さが水準幅（隣接する水準値の差）を示している。＃４で局所的最適値に捕捉されるが、＃５で水準幅を大きくして局所的最適値から脱出している。また、＃８，＃９で、大域的最適値の近傍で止まっているが、＃１０で水準幅を小さくして探索を再開し大域的最適値に到達している。
【００３３】
次に、本実施の形態において最適値の探索に大きな影響を及ぼす直交表の水準幅の変化方法について説明する。
【００３４】
これは、図２のステップＳ７に示す判定式“Ｏｐｔ（ｎ−１）−Ｏｐｔ（ｎ−２）”以後のフローが対象となる。ここで、Ｏｐｔ（ｎ−１）は（ｎ−１）回目の最適値、Ｏｐｔ（ｎ−２）は（ｎ−２）回目の最適値を示す。まず、（ｎ−１）回目および（ｎ−２）回目に得られた最適値の差を判定する。ΔＯｐｔ＝Ｏｐｔ（ｎ−１）−Ｏｐｔ（ｎ−２）＞０の場合（ステップＳ７：＞０）は、最適値の探索が進行しているため、ステップＳ１１では、（ｎ−１）と（ｎ−２）の最適値を関数として、下記（１）式により次回の探索の水準幅Ｗ（ｎ）を求める。そして、この水準幅を用いて直交表への再割付けを行い（ステップＳ１２）、ステップＳ４の処理に戻る。  
Ｗ（ｎ）＝ｆ（Ｏｐｔ（ｎ−１），Ｏｐｔ（ｎ−２））×Ｗ（ｎ−１）・・・（１）
上記（１）式の関数ｆは、最適値の変化量が大きい場合には前のステップよりも水準幅が大きくなるようにし、最適値の変化量が小さい場合には前のステップよりも水準幅が小さくなるように設定している。これは、最適値の変化量が大きな特性を示す探索過程では、水準幅を大きく設定した方が少ない探索回数で最適値に近づくことができるのに対し、最適値の変化量が小さな特性を示す探索過程では、水準幅を小さく設定した方が高いレベルの最適値に到達できると考えられるためである。
【００３５】
ΔＯｐｔ＝０、すなわち前回と今回の最適値が変化しない場合（ステップＳ７：＝０）は、局所的最適値に捕捉されている可能性があるため、探索範囲を前回の探索よりも大きく、あるいは小さく変化させる。そして、ステップＳ８において、最適値の等号成立が１回目の場合（ステップＳ８：＝１）には、下記（２）式により次のステップの水準幅Ｗ（ｎ）を決定する。そして、この水準幅を用いて直交表への再割付けを行い（ステップＳ１２）、ステップＳ４の処理に戻る。  
Ｗ（ｎ）＝Ａ×Ｗ（ｎ−１）      ・・・（２）
上記（２）式のＡは、Ａ＞１．０の範囲で任意に設定する定数である。この探索過程は図４の＃５に対応する。＃４で局所的最適値に捕捉されるが、水準幅を大きく変化させることにより、現在の最適値よりも離れた位置にある大域的最適値Ｇの山を探索している。上記（２）式により水準幅を大きく変化させて大域的最適値を含む山の斜面が探索できると、その後は上記（１）式による水準幅の変化に基づいて大域的最適値に到達することができる。
【００３６】
最適値の等号成立が２回目の場合（ステップＳ８：＝２）、すなわち水準幅を大きく変化させても最適値が変化しない場合は、現在の最適値の近傍に大域的最適値が存在する可能性があるため、下記（３）式に示すように水準幅を小さく変化させる（ステップＳ９）。そして、この水準幅を用いて直交表への再割付けを行い（ステップＳ１２）、ステップＳ４の処理に戻る。
【００３７】
Ｗ（ｎ）＝Ｂ×Ｗ（ｎ−２）      ・・・（３）
上記（３）式のＢは、Ｂ＜１．０の範囲で任意に設定する定数である。この探索過程は図４の＃１０に対応する。＃８，＃９で大域的最適値の近傍で止まっているが、＃１０で上記（３）式に基づいて水準幅を小さくすることにより探索を再開し大域的最適値に到達している。なお、上記（２）式と（３）式の順番が入れ替わる、すなわち、最適値の等号成立が１回目の場合に水準幅を小さく変化させて、最適値の等号成立が２回目の場合に水準幅を大きく変化させても差し支えない。
【００３８】
最適値の等号成立が３回目以上の場合（ステップＳ８：≧３）、すなわち、水準幅を大きく、あるいは小さく変化させても最適値が変わらない場合は、現在の最適値が大域的最適値Ｇであると判断してこの値を出力し（ステップＳ１３）、計算を終了する。また、ステップＳ６において、探索回数の制限内ではない場合（ステップＳ６：Ｎｏ）においても、現在の最適値が大域的最適値Ｇであると判断して、この値を出力し（ステップＳ１３）、計算を終了する。
【００３９】
なお、水準幅の変化方法や収束判定の等号成立回数は、対象とする問題の特性によって変更することも可能である。
【００４０】
以上説明したように、本実施の形態に係る最適値探索方法によれば、探索ステップ毎に、探索範囲に影響する水準幅を最適値のトレンドに基づいて変化させることにより、少ない探索回数で大域的最適値に到達する可能性を高くすることが可能となる。
【００４１】
（第２の実施の形態）  
図５は、本発明の第２の実施の形態に係る最適値探索方法の処理の流れを示すフローチャートである。
【００４２】
本実施の形態に係る最適値探索方法は、最適値の等号成立の場合における次のステップの水準幅Ｗ（ｎ）の決め方のみが第１の実施の形態と異なる。従って、ここでは、第１の実施の形態と同じ処理を行うステップについては同一のステップ番号を付すと共に、異なる点について説明し、重複説明を避ける。
【００４３】
すなわち、本実施の形態では、図５のフローチャートに示すステップＳ８において、等号成立の回数の最大値を予め設定しておき、等号成立の回数が最大値に達する前（ステップＳ８：＜ｍａｘ）であれば、下記（４）式にしたがって水準幅を決定する。
【００４４】
Ｗ（ｎ）＝Ｃ×Ｗ（ｎ−１）      ・・・（４）
上記（４）式中、ＣはＣ＜１．０、Ｃ＞１．０の範囲で任意に設定する定数ある。この探索過程は図６の＃４〜＃７に対応する。＃４は局所的最適値の近傍に捕捉されているが、上記（４）式に基づいて水準幅が徐々に大きくなることによって、大域的最適値を含む山の斜面を探索できている。その後は上記（１）式による水準幅の変化に基づいて大域的最適値に到達することができる。なお、予め設定した等号成立の回数の最大値に達しても最適値が変化しない場合（ステップＳ８：≧ｍａｘ）には、現在の最適値を大域的最適値Ｇであると判断してこの値を出力し（ステップＳ１３）、計算を終了する。
【００４５】
（本発明による効果）  
上述した第１及び第２の実施の形態に係る最適値探索方法（以下、「本手法」と称する）の有効性を検証するために、最適化手法のベンチマークに使用されている２種類の関数の最適値探索問題について、本手法で得られた探索結果を、他の手法で得られた探索結果と比較した。単峰性を模擬する目的関数及び制約条件を下記（５）式及び（６）式に、３Ｄ特性を図７に示す。
【００４６】
ｆ（ｘ１，ｘ２）＝ｃｏｓ（ｘ１）ｃｏｓ（ｘ２）ｅｘｐ（−（ｘ１−π）２−（ｘ２−π）２）  
・・・（５）
−２０＜ｘ１，ｘ２＜２０      ・・・（６）
この関数の大域的最適値Ｇは、ｘ１＝ｘ２＝πの時、ｆ（ｘ１，ｘ２）＝１．０である。最適値が非常に狭い範囲に存在するため、如何にして少ない探索回数で最適値に到達できるかがポイントとなる。本手法では、要因数がｘ１，ｘ２の２個であるため、図８に示すような２要因３水準のＬ９直交表を使用し、図２のフローチャートに沿ってプログラムを作成して計算を行った。図９に本手法（ＯＡ：Orthogonal Array）と遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）および焼き鈍し法（ＳＡ）の最適値の探索結果の比較を示す。横軸は計算回数、縦軸はｆ（ｘ１，ｘ２）である。３種類の手法ともにｆ（ｘ１，ｘ２）＝１．０に到達しているが、到達するまでの計算回数に大きな違いがあることが分かる。本手法（ＯＡ）では１００回以下で最適値に到達するのに対し、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）では１０００回程度、焼き鈍し法（ＳＡ）では１５００回程度の計算回数を要している。
【００４７】
次に、多峰性を模擬する目的関数および制約条件を下記（７）式及び（８）式に、３Ｄ特性を図１０に示す。  
ｆ（ｘ１，ｘ２）  
＝１０×ｅｘｐ（−０．０１（ｘ１−１０）２−０．０１（ｘ２−１５）２）ｓｉｎ（ｘ１）  
・・・（７）  
−１０＜ｘ１，ｘ２＜４０      ・・・（８）
この関数の大域的最適値Ｇは、ｘ１＝７．９０、ｘ２＝１５．０の場合にｆ（ｘ１，ｘ２）＝９．５６である。局所的最適値Ｋが図に示すように複数存在するため、如何にして大域的最適値に到達できるかがポイントとなる。この場合も要因数がｘ１，ｘ２の２個であるため、本手法では図９に示すような２要因３水準の直交表であるＬ９を使用し、図２のフローチャートに沿ってプログラムを作成して計算を行った。本手法と比較する手法は、単峰性関数の探索問題と同じく遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）および焼き鈍し法（ＳＡ）である。図１１に本手法（ＯＡ）と遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）および焼き鈍し法（ＳＡ）の最適値探索結果を示す。横軸は計算回数、縦軸はｆ（ｘ１，ｘ２）である。図より３種類の手法ともｆ（ｘ１，ｘ２）＝９．５６に到達しているが、計算回数に違いがあることが分かる。本手法（ＯＡ）では、１００回程度で最適値に到達するのに対し、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）および焼き鈍し法（ＳＡ）とも３５０回程度の計算回数を要している。このように、単峰性および多峰性の最適値探索問題において、本実施の形態に係る最適値探索方法は、従来手法よりも優れた探索能力を有することを確認できた。
【００４８】
以上、本発明を実施するための最良の形態について、添付図面を参照しながら説明したが、本発明はかかる構成に限定されない。特許請求の範囲の発明された技術的思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明の実施の形態に係る最適値探索方法を適用した最適値探索装置の構成例を示す機能ブロック図。
【図２】第１の実施の形態に係る最適値探索方法の処理の流れを示すフローチャート。
【図３】直交表を適用して最適値を探索する例を示す図。
【図４】第１の実施の形態において大域的最適値を探索する様子を示す図。
【図５】第２の実施の形態に係る最適値探索方法の処理の流れを示すフローチャート。
【図６】直交表の水準幅を連続的に変化させて最適値を探索する様子を示す図。
【図７】本発明の最適値探索方法の効果を検証するために用いた単峰性関数の３Ｄ特性図。
【図８】本発明の最適値探索方法の効果を検証するために用いたＬ９直交表。
【図９】単峰性関数に対する最適値探索結果の比較図。
【図１０】本発明最適値探索方法の効果を検証するために用いた多峰性関数の３Ｄ特性図。
【図１１】多峰性関数に対する最適値探索結果の比較図。
【図１２】従来の数理計画法を適用して最適値を探索する処理の流れを示すフローチャート。
【図１３】従来のランダムサーチ法を適用して最適値を探索する処理の流れを示すフローチャート。
【図１４】従来の応答曲面法を適用して最適値を探索する処理の流れを示すフローチャート。
【図１５】３要因３水準の場合の全組合せ２７個を立方体の頂点と中点に割付けて、最適値を探索する例を示す図。
【図１６】最適値のピークが多数存在し、局所的最適値に捕捉される例を示す図。
【符号の説明】
【００５０】
２１…入力装置部、２２…計算機本体、２３…出力装置部、２４…記録媒体、２５…機器機能計算部、２６…最適値探索計算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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