(57)【要約】【課題】統計的手法による、販売予測や株価予測、工場における炉温度制御に用いるパラメータを用いて、外生変数を取り込むことのできる、汎用性の高いARMAX（外生入力自己回帰移動平均）モデルによるシステム同定手段に、収束性の早いパラメータ推定方法を提供する。【解決手段】（ｐ、q）次のＡＲＭＡＸモデルにおいて、確率変数が正規分布に従うとき３次以上キュムラントが０となることを利用してＡＲパラメータ推定は３次キュムラントを用いて推定し、ＭＡＸパラメータは相互相関関係を用いてモデルの構造的な前提からくる  ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ（先験的知識）を用いることによって推定するという方法を用い、従来収束しにくかったケースでも収束するロバストなパラメータ推定を行う。【選択図】図１
2006293827.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、Ｎ個のデータから構成される時系列を（ｐ、ｑ）次のＡＲＭＡＸ（外生入力自己回帰移動平均）モデルによって同定する際、
【数１】
2006293827.tif 000063
で表され、ここで、
｛ｘn｝；定常的エルゴード的正規過程ｘ（ｔ）の標本時系列（ｎ＝１,２,・・,Ｎ・・）
｛ｅn｝；平均値０、分散σe2  の正規性白色雑音、｛ｕn｝は入力時系列であり、また、
｛ａi｝，｛ｂj｝，｛ｃk｝はパラメータとし、
ＡＲ（自己回帰）については、確率変数が正規分布に従うとき３次キュムラントが０になることを利用し、｛ｅn｝が３次白色であるので、数１より、
【数２】
2006293827.tif 000064
で表わし、確率変数が正規分布に従うとき３次以上キュムラントが０となることを利用し、式１の両辺にｘn-L2をかけて平均をとると、
【数３】
2006293827.tif 000065
となる式を導き、更に、これを行列表示すると、ユール・ウオーカ方程式と同様にして
【数４】
2006293827.tif 000066
2006293827.tif 000067
【数５】
2006293827.tif 000068
となり、
2006293827.tif 000069
【数６】
2006293827.tif 000070
で表され、
2006293827.tif 000071
【数７】
2006293827.tif 000072
2006293827.tif 000073
により、不偏推定値として演算部にて求めて、パラメータａを推定し、
一方、ＭＡＸ（外生入力移動平均）については、数１において、簡単化してｐ＝m＝ｑとし、
【数８】
2006293827.tif 000074
と表し、ベクトルを以下のように定義し、
【数９】
2006293827.tif 000075
【数１０】
2006293827.tif 000076
数８は
【数１１】
2006293827.tif 000077
と表し、ここで、
【数１２】
2006293827.tif 000078
2006293827.tif 000079
最小二乗推定は、
【数１３】
2006293827.tif 000080
2006293827.tif 000081
｛ｕn｝の自己相関関数は
【数１４】
2006293827.tif 000082
【数１５】
2006293827.tif 000083
となり、ただし
【数１６】
2006293827.tif 000084
であり、数１５を書き直すと、
【数１７】
2006293827.tif 000085
【数１８】
2006293827.tif 000086
となり、数１７から
【数１９】
2006293827.tif 000087
が得られ、また、数１８から、
【数２０】
2006293827.tif 000088
が得られ、これ
2006293827.tif 000089
2006293827.tif 000090
からなるアルゴリズムを用いて推定することを特徴とする予測におけるパラメータの推定方法。
【請求項２】
請求項１において、パラメータ推定の収束性の判定には
【数２１】
2006293827.tif 000091
において、Ｄ(L)＜ε
がｍ回連続して成立したときとすることを特徴とする、予測におけるパラメータ推定方法。
【請求項３】
記憶部及び演算部を備えたコンピュータを用いて、Ｎ個のデータから構成される時系列を（ｐ、ｑ）次のＡＲＭＡＸ（外生入力自己回帰移動平均）モデルによって同定する際、
【数２２】
2006293827.tif 000092
で表され、ここで、
｛ｘn｝；定常的エルゴード的正規過程ｘ（ｔ）の標本時系列（ｎ＝１,２,・・,Ｎ・・）
｛ｅn｝；平均値０、分散σe2  の正規性白色雑音、であり、また｛ａi｝，｛ｂj｝，｛ｃk｝はパラメータとし、
ＡＲ（自己回帰）については、確率変数が正規分布に従うとき３次キュムラントが０になることを利用し、｛ｅn｝が３次白色であるので、数２２より、
【数２３】
2006293827.tif 000093
で表わし、確率変数が正規分布に従うとき３次以上キュムラントが０となることを利用し、式１の両辺にｘn-L2をかけて平均をとると、
【数２４】
2006293827.tif 000094
となる式を導き、更に、これを行列表示すると、ユール・ウオーカ方程式と同様にして
【数２５】
2006293827.tif 000095
2006293827.tif 000096
【数２６】
2006293827.tif 000097
となり、
2006293827.tif 000098
【数２７】
2006293827.tif 000099
で表され、
2006293827.tif 000100
【数２８】
2006293827.tif 000101
2006293827.tif 000102
により、不偏推定値として演算部にて求めて、パラメータａを推定し、
一方、ＭＡＸ（外生入力移動平均）については、数２２において、簡単化してｐ＝m＝ｑとし、
【数２９】
2006293827.tif 000103
と表し、ベクトルを以下のように定義し、現代制御理論において、系の状態空間表現を行い、ARMAＸ過程表現に落し込むと、q≦p、ｍ≦ｐとなることは周知であり、以下簡単のためq＝ｍ＝ｐとすると、数３を、書き直し、ベクトルを以下のように定義し、
【数３０】
2006293827.tif 000104
【数３１】
2006293827.tif 000105
数３０は
【数３２】
2006293827.tif 000106
と表し、ここで、
【数３３】
2006293827.tif 000107
2006293827.tif 000108
最小二乗推定は、
【数３４】
2006293827.tif 000109
2006293827.tif 000110
【数３５】
2006293827.tif 000111
これを書き直すと、
【数３６】
2006293827.tif 000112
【数３７】
2006293827.tif 000113
となる。数３７より、
【数３８】
2006293827.tif 000114
が得られるが、これを数３７に代入すると、
【数３９】
2006293827.tif 000115
が得られ、これを数３８に代入して、ベクトルｂが計算でき、これ
2006293827.tif 000116
からなるアルゴリズムを用いて推定することを特徴とする予測におけるパラメータ推定方法。
【請求項４】
請求項３において、パラメータ推定の収束性の判定には
【数４０】
2006293827.tif 000117
を備えることを特徴とする予測におけるパラメータ推定方法。
【請求項５】
請求項１におけるアルゴリズムの各手段を備えたことを特徴とする予測におけるパラメータ推定装置。
【請求項６】
請求項３におけるアルゴリズムの各手段を備えたことを特徴とする予測におけるパラメータ推定装置。
【請求項７】
請求項１におけるアルゴリズムの各手段を手順とすることを備えたコンピュータプログラム。
【請求項８】
請求項３におけるアルゴリズムの各手段を手順とすることを備えたコンピュータプログラム。
【請求項９】
請求項７の各手順のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とする記録媒体。
【請求項１０】
請求項８の各手順のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とする記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、販売予測、株価予測、炉温度制御などの予測に関するシステム同定手段を提供する。
【背景技術】
【０００２】
統計的手法による、販売予測や株価予測、工場における炉温度制御に用いるパラメータを用いて、予測するには、ＡＲＭＡ（ａｕｔｏｒｅｇｕｒｅｓｓｉｖｅ  ｍｏｖｉｎｇ  ａｖｅｒａｇｅ、自己回帰移動平均）モデルによるシステム同定手法として、拡大最小二乗法、逐次最尤法、補助変数法、疑似線形回帰法などがある。
疑似線形回帰法はブーストラップ法を用いて繰り返し計算を行うが収束しない場合が多いという欠点がある。
これに対し、外生変数を取り込むことのできる、汎用性の高いARMAX（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ ｗｉｔｈ ｅｘｏｇｅｎｏｕｓ ｉｎｐｕｔ：外生入力自己回帰移動平均）モデルによるシステム同定手段がある。しかし、これらはブートストラップ法を採用するので収束するまでに時間がかかる。
（ｐ，ｑ）次のＡＲＭＡモデルは、
【数１】
2006293827.tif 000003
で表され、ここで
｛ｘn｝；定常的エルゴード的正規過程ｘ（ｔ）の標本時系列（ｎ＝１、２、・・、Ｎ・・）
｛ｅn｝；平均値０、分散σe2  の正規性白色雑音、である。
【数２】
2006293827.tif 000004
とおくと
Ａ（ｚ）、Ｂ（ｚ）は既約で、定常条件、可逆条件、強正実条件を満たすものとする。
尚、数１は一般的には次式ＡＲＭＡＸ（Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  Ｍｏｖｉｎｇ  Ａｖｅｒａｇｅ  ｗｉｔｈ  ｅｘｇｅｎｏｕｓ  ｉｎｐｕｔ）モデルにおける制御入力を受けないシステムのモデルと言い換えることができる。
【数３】
2006293827.tif 000005
ここで、｛ｕn｝は入力時系列である。
数１のパラメータ｛ａi｝、｛ｂj｝の推定に際しては、右辺そのものが有色雑音となっており、通常の最小二乗法を用いてもバイアスのかかった推定値となる。推定値がバイアスを持たないようにするために拡大最小二乗法、一般化最小二乗法、逐次最尤法、補助変数法、擬似線形回帰法等がある。しかし数３におけるパラメータ｛ａi｝、｛ｂj｝、｛ｃk｝の推定に際しては、外生入力項目部分を左辺にもっていくと、｛ｘn｝、｛ｕn｝の既知データと｛ａi｝、｛ｃk｝の未知パラメータで右辺は数１のそれと同じ形となり、ＡＲＭＡモデルのシステム同定手法の拡張と見ることができる（非特許文献１参照）。
制御入力を受けないARMAモデルにおいて、従来必ずしも収束性のよくなかったブートストラップ法に発明者らは新たな手法を導入してその改善を図った。即ち、モデルの構造的な前提からくる、ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ  （先験的知識）を活用することによって、ロバストなパラメータ推定及び収束解を得るまでトータルな計算時間短縮が図れた（非特許文献２参照）。
コンピュータプログラムへの応用例については、特許文献１に示される。
【特許文献１】特開２００４−３０２６９０号公報
【非特許文献１】「システム同定入門」（片山徹著、朝倉書店  １９９４年）
【非特許文献２】「新しい経営・経済数学」（平成１６年４月２０日発行、株式会社中央経済社）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本発明ではＡＲパラメータ推定は３次キュムラントを用いて推定し、ＭＡＸパラメータは相互相関関係を用いてモデルの構造的な前提からくる  ａ  ｐｒｉｏｒｉ  ｋｎｏｗｌｅｄｇｅを用いることによって推定するという方法を用いる。即ち、従来収束しにくかったケースでも収束するロバストなパラメータ推定を行い、このことにより収束解を得るまでのトータル的な計算時間短縮も図られる。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
（ｐ、q）次のＡＲＭＡＸモデル（外生入力自己回帰移動平均モデル）は
【数４】
2006293827.tif 000006
で表され、確率変数が正規分布に従うとき３次以上キュムラントが０となることを利用し、式１の両辺にｘn-L2をかけて平均をとると、｛ｅn｝が３次白色であるので、
【数５】
2006293827.tif 000007
となり、更に
【数６】
2006293827.tif 000008
により、３次キュムラントとなる。数５でＬを１からｐまで動かすと、３次キュムラントに対するユール・ウオーカ方程式の
【数７】
2006293827.tif 000009
を得る。
2006293827.tif 000010
【数８】
2006293827.tif 000011
と表記すると、
2006293827.tif 000012
【数９】
2006293827.tif 000013
で表される。
2006293827.tif 000014
【数１０】
2006293827.tif 000015
2006293827.tif 000016
【０００５】
外生入力移動平均ＭＡＸパラメータの推定について
【数１１】
2006293827.tif 000017
とおくと、
2006293827.tif 000018
【数１２】
2006293827.tif 000019
【数１３】
2006293827.tif 000020
である。
2006293827.tif 000021
【数１４】
2006293827.tif 000022
となる。また、｛ｘn｝と｛en｝の相互相関関数は｛en｝が白色雑音であるから、
【数１５】
2006293827.tif 000023
となる。また、
【数１６】
2006293827.tif 000024
である。また、｛un｝と｛en｝の相互相関関数は無関数であるから、
【数１７】
2006293827.tif 000025
である。
｛un｝の自己相関関数は
【数１８】
2006293827.tif 000026
である。
尚、有限個のデータで実際に計算すると、
【数１９】
2006293827.tif 000027
のように、本来は無相関で理論的には０であるはずのものが、０でない値を持つことがある、これを
【数２０】
2006293827.tif 000028
【数２１】
2006293827.tif 000029
【数２２】
2006293827.tif 000030
【数２３】
2006293827.tif 000031
のように表すことにする。また、数１６及び数２２より、
【数２４】
2006293827.tif 000032
と表すことにする。
【０００６】
現代制御理論において、系の状態空間表現を行い、ARMAＸ過程表現に落し込むと、q≦p、ｍ≦ｐとなることは周知である。以下簡単のためq＝ｍ＝ｐとする。
数３を、
【数２５】
2006293827.tif 000033
と書き直し、ベクトルを以下のように定義する。
【数２６】
2006293827.tif 000034
【数２７】
2006293827.tif 000035
数２５は
【数２８】
2006293827.tif 000036
と表せる。ここで、
【数２９】
2006293827.tif 000037
2006293827.tif 000038
最小二乗推定は、
【数３０】
2006293827.tif 000039
2006293827.tif 000040
【数３１】
2006293827.tif 000041
となる。ただし
【数３２】
2006293827.tif 000042
である。数３１を書き直すと、
【数３３】
2006293827.tif 000043
【数３４】
2006293827.tif 000044
となる。数３３から
【数３５】
2006293827.tif 000045
が得られる。また、数３４から、
【数３６】
2006293827.tif 000046
が得られる。
【０００７】
パラメータ推定の全体のアルゴリズムは、表１のようなものが考えられる。
収束性の判定は、
【数３７】
2006293827.tif 000047
において、D (L)＜ε
がｍ回連続して成立したときとする。
パラメータ推定の全体のアルゴリズムは、表１のものが考えられる。
表１
2006293827.tif 000048
からなるアルゴリズムを用いて推定する手段を用いる。
2006293827.tif 000049
更に、これらのアルゴリズムの各手段を手順とするコンピュータプログラムとし、またこのコンピュータプログラムを記載した記録媒体として備えることができる。
2006293827.tif 000050
尚、数２０から数２４を用いた場合、数３１に相当するものは次のようになる。これはいわゆる、従来手法の範疇に入るものである。
【０００８】
【数３８】
2006293827.tif 000051
これを書き直すと、
【数３９】
2006293827.tif 000052
【数４０】
2006293827.tif 000053
となる。数４０より、
【数４１】
2006293827.tif 000054
が得られるが、これを数３９に代入すると、
【数４２】
2006293827.tif 000055
が得られる。これを数４１に代入して、ベクトルｂが計算できる。
【０００９】
パラメータ推定の全体アルゴリズムは、表２のようなものが考えられ、収束判定は
【数４３】
2006293827.tif 000056
において、D (L)＜ε
がｍ回連続して成立したときとする。
表２
2006293827.tif 000057
からなるアルゴリズムを用いて推定する手段を用いる。
更に、これらのアルゴリズムの各手段を手順とするコンピュータプログラムとし、またこのコンピュータプログラムを記載した記録媒体として備えることができる。
【００１０】
解の収束性について、本発明は相互相関関数を用いてモデルの構造的な前提からくる  a priori knowledge を活用することによって、ロバストなブートストラップ型アルゴリズムを開発し、これを用いて、従来手法では約半数のケースしか収束しなかったのに対し、本発明では全ケースが収束した。
【００１１】
計算の見積もりに当たって、表３のものを使用した。
表３
2006293827.tif 000058
逆行列計算の計算方法として
ガウス・ドウーリトル法、掃き出し法
ＱＲ分解    − Ｇｒａｍ−ｓｃｈｍｉｄｔ 法
− Ｈｏｕｓｅ  ｈｏｌｄｅｒ 法
Ｃｏｎｊｕｇａｔｅ  ｇｒａｄｉｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ  (共役勾配法)
などがある。
ｎ変数の逆行列計算は
ｎ回のピポット×［１ピポットにつき｛（2n-1）回の除算＋（2n-1）回の減算｝×(n-k+1)］
の回数の計算となる。
除算をJ、減算をG、乗算をI、加算をK、とおくと、
2006293827.tif 000059
と表せる。
ｎ変数の行列×行列の積の計算回数は
2006293827.tif 000060
のオーダーとなる。
ｎ変数の行列×列の積の計算回数は
2006293827.tif 000061
のオーダーとなる。
【００１２】
次に比較した結果を示す。
n変数で双方ともS0 回繰り返しで収束と仮定し、表４の結果を得た。
表４
2006293827.tif 000062
表中、α、βは定数とする。また、c + b  (ベクトル)  の計算は  α=β＝１としたときである。本発明方法は従来方法の約１００分の１のオーダーとなっている。
【発明の効果】
【００１３】
従来の方法では収束しなかったケースでも、確実に収束しており、非常に優れたものになっている。本発明を活用することにより、株価予測、販売予測など確実にシステム同定でき、予測精度も高く、計算時間を従来に比べてピボット操作数でみて１００分の１前後という計算量の見積もり結果が出ている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下本発明を実施の形態を示す図面に基づいて詳述する。図 1 は、本発明のデータ予測装置の構成を示すプロック図である。データ予測装置 1 は、本発明のパラメータ推定装置の機能を兼ね備えており、例えばパーソナルコンピュータを用いて構成されている。以下では、データ予測装置及びパラメータ推定装置をパーソナルコンピュータ 1 であるものとして説明する。
【００１５】
パーソナルコンピュータ 1 は、バス１７を介して演算部としての CPU ( Centra130 Processing unit )１１ 、キーボード、マウス等からなる入力部１３、液晶ディスプレイ等の表示部１４、ハードディスク等の記憶部１５、演算に伴って発生する一時的な情報を記憶する RAM ( Random Access Memory )１２、 モデム等の通信部１６、 CD−ROM ドライブ等の外部記憶装置１８等が接続されている CPU１１ は、バス１７を介して上述したハードウエア各部と接続されており、CPU１１はそれらを制御すると共に、記憶部１５に格納された制御プログラム１５Ｐに従って、種々のソフトウエア的機能を実行する。制御プログラム１５Ｐは、以下に述べるソフトウエア処理を C 言語等のプログラミング言語で記述されている。
【００１６】
また、 CD−ROM 等の本発明に係る記録媒体２から本発明に係るコンピュータプログラム２０ を外部記憶装置１８ にて読み取り、読み取ったコンピュータブログラム２０を記憶部１５にインストールする形態であっても良い。この場合、記憶部１５にインストールされた制御プログラムは、 CPU１１ の指示により  ＲＡＭ１２ にロードされ、ＣＰＵｌｌはロードしたコンピュータプログラム２０に基づいて必要な処理を実行する。通信部１６には通信網 N （以下、インターネット N という）を介して、本発明に係るコンピュータプログラム２０を格納した ＷＷＷ(  Ｗｏｒｌｄ  Ｗｌｄｅ  Ｗｅｂ ）サーバS が接続されている。本発明にあっては、CD−ROM 等の記録媒体２によりインストールするほか、ＷＷＷサーバS からコンピュータプログラム２０をダウンロードし、記憶部 1 5 にインストールする形態であってもよい。
【００１７】
ＷＷＷサーバＳにはデータの予測の基礎となる時系列データが記憶されており、パーソナルコンピュータ１はＷＷＷサーバＳから配信される時系列データを利用して将来的なデータを予測する。以下では取り扱うデータとして株価のデータに適用した場合について説明するが、これに限られるものではなく、売上高の他、データは、入力部１３からオペレータにより入力されるデータ又は図示しないセンサから出力される機器の各種データ（温度データ、流量データ）等であってもよい。
【００１８】
図２は、パーソナルコンピュータ１が行うパラメータ推定の処理及びデータ予測の処理を示すフローチャートである。パーソナルコンピュータ１のＣＰＵ１１は、ＷＷＷサーバＳからデータをダウンロードする。ＣＰＵ１１はダウンロードしたＮ個のデータから構成されるデータの時系列｛Ｘn：ｎ＝１、２、・・、Ｎ｝をＲＡＭ１２に読み込む（ステップＳ２１）。ＣＰＵ１１は、コンピュータプログラム２０をＲＡＭ１２へロードする。まず、ＣＰＵ１１は数７及び数８に示されるベクトルｃ及びベクトルｃsを計算する（ステップＳ２２）．具体的には、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２に読み込んだ時系列データ｛Ｘｎ：ｎ＝１，２，・・，Ｎ｝を数６に代入することにより計算する。
【００１９】
続いて、ＣＰＵ１１は計算したベクトルｃ及びベクトルｃsを数１０に代入することにより、ＡＲパラメータであるベクトルａを計算する（ステップＳ２３）。尚、数６〜数１０等の計算に必要な式は記憶部１５に記憶されており、適宜ＲＡＭ１２に読み出されてＣＰＵ１１にて計算される。次に、ＣＰＵ１１は、Ｎ個の値から構成される平均値０の白色雑音｛ｅn：ｎ＝１，２，・・，Ｎ｝を生成する（ステップＳ２４）。このとき、乱数生成のルーチンを用い、時刻の値を初期値として乱数を発生させるなどして、白色雑音を生成する。
【００２０】
ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、生成した白色雑音｛ｅn｝の分散σe2を計算し（ステップＳ２５）、データの時系列｛Ｘａ｝及び白色雑音｛ｅn｝から、数２１で定義された行列ｔと、数３２で定義された行列Ｔとを計算する（ステップＳ２６）。ＣＰＵ１１は、計算した行列ｔ、Ｔ及びステップＳ２３で計算したベクトルａ、ステップＳ２５で計算した白色雑音の分散σe2を数３６に代入して、求めるべきＭＡＸパラメータであるベクトルｂを計算する（ステップＳ２７）。
【００２１】
ＣＰＵ１１は、次にＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０に従って、計算したベクトルａ及びｂが収束したか否かを判定する（ステップＳ２８）。ＣＰＵ１１は計算したベクトルａ及びｂが収束していないと判断した場合は（ステップＳ２８でＮＯ）、ベクトルａ及びｂとデータの時系列｛Ｘｎ｝とを数４にて代入して、新たな白色雑音｛ｅn｝を計算し（ステップＳ２９）、処理をステップＳ２５へ戻す。そして、ＣＰＵ１１はベクトルａ及びｂが収束するまでステップＳ２５〜２９の処理を繰り返す。尚、数７、３１、３２、３８などの計算に必要な式は記憶部１５に記憶されており、適宜ＲＡＭ１２に読み出されてＣＰＵ１１にて計算される。
【００２２】
ステップＳ２８において、ＣＰＵ１１は例えば、最新のベクトルａ、ｂと前回に計算したベクトルａ、ｂであるベクトルａ'、ｂ’とから、
Δ＝│ａ−ａ'│＋│ｂ−ｂ'│
を計算し、Δの値が所定値よりも小さい場合に、ベクトルａ及びｂが収束したと判定するようにすればよい。尚、所定値は予め記憶部１５に記憶されている。
【００２３】
ステップＳ２８において、ＣＰＵ１１はベクトルａ及びｂが収束していると判断した場合（ステップＳ２８でＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２にロードしたコンピュータプログラム２０にしたがって、計算したパラメータを用いて、ＡＲＭＡＸモデルにより時系列｛Ｘｎ｝の予測データを計算し（ステップＳ２１０）、処理を終了する。以上の処理により、ＡＲＭＡＸモデルのパラメータが推定され、時系列の新たなデータが予測できる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明のデータ予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】パーソナルコンピュータが行うパラメータ推定の処理及びデータ予測の処理を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００２５】
１  パーソナルコンピュータ
１１  ＣＰＵ（演算部）
１２  ＲＡＭ
１３  入力部
１４  表示部
１５  記憶部
１６  通信部
１７  バス
２０  コンピュータプログラム
Ｎ    ネットワーク
Ｓ    サーバ
【図１】
2006293827.tif 000118
【図２】
2006293827.tif 000119