(57)【要約】      （修正有）【課題】順序カテゴリー間の状態遷移を考慮した統計モデルを構築し、さらに、精度良く安定したパラメータ推定が可能な順序カテゴリーデータに対する解析システムを提供する。【解決手段】順序カテゴリーデータに対する解析システムは、標本データを入力するための入力装置１と、前記標本データを処理するためのデータ処理装置２と、該データ処理装置の処理結果を出力するための出力装置３とを備える。前記データ処理装置は、前記標本データに対して、最尤法を用いて以下の数３３で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータを推定するパラメータ推定手段２１と、前記標本データと推定されたパラメータとを用いて、データｙi の事後確率を計算する事後確率計算手段２２とを含む。前記出力装置は、推定されたパラメータと前記事後確率計算手段による計算結果を出力する。なお、前記最尤法に代えて、罰則付最尤法が用いられても良い。【選択図】図２
2006024063.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、最尤法を用いて以下の数１で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外１］を推定し、
【数１】
2006024063.tif 000065
［外１］
2006024063.tif 000066
前記標本データと推定されたパラメータ［外２］とを用いて、データｙi の事後確率を計算し、
［外２］
2006024063.tif 000067
前記事後確率の計算をすべてのデータについて行って出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析方法。
【請求項２】
入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、罰則付最尤法を用いて以下の数２で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外３］を推定し、
【数２】
2006024063.tif 000068
［外３］
2006024063.tif 000069
前記標本データと推定されたパラメータ［外４］とを用いて、データｙi の事後確率を計算し、
［外４］
2006024063.tif 000070
前記事後確率の計算をすべてのデータについて行って出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析方法。
【請求項３】
標本データ（ｘ，ｙ）を入力するための入力装置と、前記標本データを処理するためのデータ処理装置と、該データ処理装置の処理結果を出力するための出力装置とを備え、
前記データ処理装置は、
前記標本データに対して、最尤法を用いて以下の数３で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外５］を推定するパラメータ推定手段と、
【数３】
2006024063.tif 000071
［外５］
2006024063.tif 000072
前記標本データと推定されたパラメータ［外６］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する事後確率計算手段とを含み、
［外６］
2006024063.tif 000073
前記出力装置は、推定されたパラメータ［外７］と前記事後確率計算手段による計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
［外７］
2006024063.tif 000074
【請求項４】
請求項３に記載の解析システムにおいて、前記データ処理装置は内部記憶装置を有し、該内部記憶装置には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
【請求項５】
請求項３に記載の解析システムにおいて、前記データ処理装置は外部記録媒体から情報の読み出しが可能であり、該外部記録媒体には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
【請求項６】
標本データ（ｘ，ｙ）を入力するための入力装置と、前記標本データを処理するためのデータ処理装置と、該データ処理装置の処理結果を出力するための出力装置とを備え、
前記データ処理装置は、
前記標本データに対して、罰則付最尤法を用いて以下の数４で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外８］を推定するパラメータ推定手段と、
【数４】
2006024063.tif 000075
［外８］
2006024063.tif 000076
前記標本データと推定されたパラメータ［外９］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する事後確率計算手段とを含み、
［外９］
2006024063.tif 000077
前記出力装置は、推定されたパラメータ［外１０］と前記事後確率計算手段による計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
［外１０］
2006024063.tif 000078
【請求項７】
請求項６に記載の解析システムにおいて、前記データ処理装置は内部記憶装置を有し、該内部記憶装置には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
【請求項８】
請求項６に記載の解析システムにおいて、前記データ処理装置は外部記録媒体から情報の読み出しが可能であり、該外部記録媒体には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析システム。
【請求項９】
入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、最尤法を用いて以下の数５で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外１１］を推定する第１のステップと、
【数５】
2006024063.tif 000079
［外１１］
2006024063.tif 000080
前記標本データと推定されたパラメータ［外１２］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する第２のステップと、
［外１２］
2006024063.tif 000081
前記事後確率の計算をすべてのデータについて行ったかどうかを判定する第３のステップとを含み、
前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われていないと判定された場合には前記第２のステップに戻り、
前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われたと判定された場合には推定されたパラメータ［外１３］、前記事後確率の計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析プログラム。
［外１３］
2006024063.tif 000082
【請求項１０】
請求項９に記載された解析プログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【請求項１１】
入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、罰則付最尤法を用いて以下の数６で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外１４］を推定する第１のステップと、
【数６】
2006024063.tif 000083
［外１４］
2006024063.tif 000084
前記標本データと推定されたパラメータ［外１５］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する第２のステップと、
［外１５］
2006024063.tif 000085
前記事後確率の計算をすべてのデータについて行ったかどうかを判定する第３のステップとを含み、
前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われていないと判定された場合には前記第２のステップに戻り、
前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われたと判定された場合には推定されたパラメータ［外１６］、前記事後確率の計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析プログラム。
［外１６］
2006024063.tif 000086
【請求項１２】
請求項１１に記載された解析プログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は順序カテゴリーデータに対する解析方法及び解析システムに関し、特に順序カテゴリー間の遷移パラメータを考慮した順序カテゴリーデータに対する解析方法、解析システム及び解析プログラム並びに解析プログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
順序カテゴリーデータ（ｏｒｄｅｒｅｄ  ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ  ｄａｔａ）は医学や生物学や社会学などにおいて非常に良く扱われているデータであり、順序をもったカテゴリーデータである。例えば、薬の臨床試験における症状を示す「悪化」、「不変」、「軽度改良」、「中等度改良」、「著明改良」や、副作用を示す「Ｇｒａｄｅ  ０」、「Ｇｒａｄｅ  １」、「Ｇｒａｄｅ  ２」、「Ｇｒａｄｅ  ３」、「Ｇｒａｄｅ  ４」、「Ｇｒａｄｅ  ５」などは順序カテゴリーデータである。一方、血液型である「Ａ型」、「Ｂ型」、「ＡＢ型」、「Ｏ型」はデータ間に順序関係がないので、順序カテゴリーデータではない。なお、これらをまとめて多値反応データ（ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｄａｔａ）と呼ぶこともある。
【０００３】
このような順序カテゴリーデータに対する解析手法として、複数のカテゴリーを統合したり、興味あるカテゴリーだけを抽出したりして、２カテゴリーのデータとしてロジスティック回帰が適用される。例えば、「Ｇｒａｄｅ  ０」、「Ｇｒａｄｅ  １」、「Ｇｒａｄｅ  ２」を新しく［カテゴリー０］とし、「Ｇｒａｄｅ  ３」、「Ｇｒａｄｅ  ４」、「Ｇｒａｄｅ  ５」を新しく［カテゴリー１］とする。しかし、複数のカテゴリーを１つのカテゴリーに統合することによって、本来データが持っている順序の情報が失われてしまうことになる。
【０００４】
一方、順序カテゴリーデータを２カテゴリーに統合することなく解析できる統計モデルとして、隣接カテゴリーロジットモデル（ａｄｊａｃｅｎｔ  ｃａｔｅｇｏｒｉｅｓ  ｌｏｇｉｔ  ｍｏｄｅｌ）（以下、ＡＣＬモデルという）が知られている（例えば、非特許文献１参照）。ＡＣＬモデルは順序カテゴリーデータに対する統計モデルとして医学や生物学や社会学などにおいて一般的に広く使用されている。
【０００５】
ここで、ＡＣＬモデルについて説明する。順序カテゴリーデータとして、ｙ∈｛０，・・・・，Ｋ｝、共変量としてｘ＝（１，ｘ1 ，・・・・・，ｘp ）T を考える。このとき、ＡＣＬモデルにおける隣接カテゴリー毎のロジットは以下の数７で定義される。
【０００６】
【数７】
2006024063.tif 000003
数７において、Ｐｒ（ｙ＝ｊ）はｙがカテゴリーｊとなる確率を表している。
【０００７】
このＡＣＬモデルのパラメータθ＝（γT ，βT ）の推定法として、例えば非特許文献１を参照すると、最尤法が用いられている。通常の最尤法を用いたパラメータ推定においては、不適切な推定値［外１７］を与えたり、標本数が少ない場合には収束が不安定であったりするといった問題点が良く知られている。これに対して、非特許文献２や非特許文献３を参照すると、ＨｉｒｊｉやＡｇｒｅｓｔｉは条件付最尤法（以下、ＣＭＬという）を用いたより安定した推定法を提案した。
【０００８】
［外１７］
2006024063.tif 000004
【０００９】
しかし、非特許文献４や非特許文献５を参照すると、ＣＭＬを用いたパラメータ推定においては、ＡＣＬの２カテゴリーの場合とみなせるロジスティック回帰モデルにおいてサンプルサイズが大きいときは計算量が膨大となり、実行が困難であることが示されている。
【００１０】
【非特許文献１】Ａｇｒｅｓｔｉ，Ａ．  （１９８４）  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｏｒｄｉｎａｌ  Ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ  Ｄａｔａ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ：  Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ．
【非特許文献２】Ｈｉｒｊｉ，Ｋ．Ｆ．  （１９９２）  Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ  ｅｘａｃｔ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｐｏｌｙｔｏｍｏｕｓ  ｒｅｓｐｏｎｓｅ  ｄａｔａ，  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，８７，４８７−４９２
【非特許文献３】Ａｇｒｅｓｔｉ，Ａ．  （１９９９）  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｒｄｅｒｅｄ  ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌ  ｄａｔａ：ｒｅｃｅｎｔ  ａｄｖａｎｔａｇｅｓ  ａｎｄ  ｆｕｔｕｒｅ  ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ，  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，１８，２１９１−２２０７
【非特許文献４】Ｂｕｌｌ，Ｓ．Ｂ．ｅｔ．ａｌ，  （１９９７）  Ｊａｃｋｋｎｉｆｅ  ｂｉａｓ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｐｏｌｙｃｈｏｔｏｍｏｕｓ  ｌｏｇｉｓｔｉｃ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，１６，５４５−５６０
【非特許文献５】Ｍｅｈｔａ，Ｃ．Ｒ．ｅｔ．ａｌ，  （２０００）  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ  Ｍｅｔｈｏｄｓ  ｆｏｒ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ  ｌｏｇｉｓｔｉｃ  ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，  ９５，９９−１０８
【非特許文献６】Ｃｈｉａｎｇ，Ｃ．Ｌ．  （１９７９）  Ｓｕｒｖｉｖａｌ  ａｎｄ  ｓｔａｇｅｓ  ｏｆ  ｄｉｓｅａｓｅ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｂｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，４３，１５９−１７１
【非特許文献７】Ａｌｌｅｎ，Ｄ．Ｍ．  （１９７１）  Ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ  ｅｒｒｏｒ  ｏｆ  ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  ａｓ  ａ  ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ  ｏｆ  ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ  ｖａｒｉａｂｌｅｓ．  Ｔｅｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，１３，４６９−４７５
【非特許文献８】Ｈｊｏｒｔｈ，Ｕ．  （１９８２）  Ｍｏｄｅｌ  ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｆｏｒｗａｒｄ  ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．  Ｓｃａｎｄ．Ｊ．  Ｓｔａｔｉｓｔ，９，９５−１０５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
上記した従来技術における第１の問題点は、順序カテゴリーのカテゴリー間の状態遷移がモデル化されていない点である。例えば、「悪化（０）」、「不変（１）」、「改善（２）」といった薬効を順序カテゴリーデータｙとし、ある薬の用量を共変量ｘとしてＡＣＬモデルに適用する場合を考える。このとき、「悪化」の確率をＰｒ（０）、「不変」の確率をＰｒ（１）、「改善」の確率Ｐｒ（２）とすると、以下の数８のように各カテゴリーへの所属確率が表現される。
【００１２】
【数８】
2006024063.tif 000005
【００１３】
しかし、数８では、ＡＣＬモデルにおいて各カテゴリーへの所属確率が割り当てられているだけであり、「悪化（０）」から「不変（１）」、あるいは「不変（１）」から「改善（２）」といった各カテゴリー間の状態遷移を直接に記述することはできない。
【００１４】
上記した従来技術における第２の問題点は、標本数が大きくないデータに対してＡＣＬモデルを適用した場合、パラメータ推定の精度が悪く推定値が安定しない点である。
【００１５】
そこで、本発明の目的は、順序カテゴリーデータに対する解析手法として、順序カテゴリー間の状態遷移を考慮した統計モデルを構築し、さらに、精度良く安定したパラメータ推定が可能な順序カテゴリーデータに対する解析手法及び解析システムを提供することである。
【００１６】
本発明の他の目的は、上記解析手法のための解析プログラム及びこれを記録した記録媒体を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明の第1の態様による順序カテゴリーデータに対する解析方法は、入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、最尤法を用いて以下の数９で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外１８］を推定し、
【数９】
2006024063.tif 000006
［外１８］
2006024063.tif 000007
【００１８】
前記標本データと推定されたパラメータ［外１９］とを用いて、データｙi の事後確率を計算し、前記事後確率の計算をすべてのデータについて行って出力することを特徴とする。
【００１９】
［外１９］
2006024063.tif 000008
【００２０】
本発明の第２の態様による順序カテゴリーデータに対する解析方法は、入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、罰則付最尤法を用いて以下の数１０で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外２０］を推定し、
【数１０】
2006024063.tif 000009
［外２０］
2006024063.tif 000010
【００２１】
前記標本データと推定されたパラメータ［外２１］とを用いて、データｙi の事後確率を計算し、前記事後確率の計算をすべてのデータについて行って出力することを特徴とする。
【００２２】
［外２１］
2006024063.tif 000011
【００２３】
本発明の第１の態様による順序カテゴリーデータに対する解析システムは、標本データ（ｘ，ｙ）を入力するための入力装置と、前記標本データを処理するためのデータ処理装置と、該データ処理装置の処理結果を出力するための出力装置とを備え、前記データ処理装置は、前記標本データに対して、最尤法を用いて以下の数１１で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外２２］を推定するパラメータ推定手段と、
【数１１】
2006024063.tif 000012
［外２２］
2006024063.tif 000013
【００２４】
前記標本データと推定されたパラメータ［外２３］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する事後確率計算手段とを含み、前記出力装置は、推定されたパラメータ［外２４］と前記事後確率計算手段による計算結果を出力することを特徴とする。
【００２５】
［外２３］
2006024063.tif 000014
［外２４］
2006024063.tif 000015
【００２６】
本第１の態様による解析システムにおいては、前記データ処理装置は内部記憶装置を有し、該内部記憶装置には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行する。あるいはまた、前記データ処理装置を外部記録媒体から情報の読み出しを可能としても良い。この場合、該外部記録媒体には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納され、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行する。
【００２７】
本発明の第２の態様による順序カテゴリーデータに対する解析システムは、標本データ（ｘ，ｙ）を入力するための入力装置と、前記標本データを処理するためのデータ処理装置と、該データ処理装置の処理結果を出力するための出力装置とを備え、前記データ処理装置は、前記標本データに対して、罰則付最尤法を用いて以下の数１２で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外２５］を推定するパラメータ推定手段と、
【数１２】
2006024063.tif 000016
［外２５］
2006024063.tif 000017
【００２８】
前記標本データと推定されたパラメータ［外２６］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する事後確率計算手段とを含み、前記出力装置は、推定されたパラメータ［外２７］と前記事後確率計算手段による計算結果を出力することを特徴とする。
【００２９】
［外２６］
2006024063.tif 000018
［外２７］
2006024063.tif 000019
【００３０】
本第２の態様による解析システムにおいても、前記データ処理装置は内部記憶装置を有し、該内部記憶装置には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムが格納されており、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段はそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行するようにされる。あるいはまた、前記データ処理装置を外部記録媒体から情報の読み出しを可能とし、該外部記録媒体には前記パラメータ推定手段によるパラメータ推定、及び前記事後確率計算手段による事後確率計算を実行するためのデータ解析プログラムを格納し、前記パラメータ推定手段及び前記事後確率計算手段がそれぞれ、前記データ解析プログラムによりパラメータ推定及び事後確率計算を実行するようにしても良い。
【００３１】
本発明によればさらに、入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、最尤法を用いて以下の数１３で示す尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外２８］を推定する第１のステップと、
【数１３】
2006024063.tif 000020
［外２８］
2006024063.tif 000021
【００３２】
前記標本データと推定されたパラメータ［外２９］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する第２のステップと、前記事後確率の計算をすべてのデータについて行ったかどうかを判定する第３のステップとを含み、前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われていないと判定された場合には前記第２のステップに戻り、前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われたと判定された場合には推定されたパラメータ［外３０］、前記事後確率の計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析プログラム及び該解析プログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体が提供される。
【００３３】
［外２９］
2006024063.tif 000022
［外３０］
2006024063.tif 000023
【００３４】
本発明によればさらに、入力された標本データ（ｘ，ｙ）に対して、罰則付最尤法を用いて以下の数１４で示す罰則付尤度関数をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外３１］を推定する第１のステップと、
【数１４】
2006024063.tif 000024
［外３１］
2006024063.tif 000025
【００３５】
前記標本データと推定されたパラメータ［外３２］とを用いて、データｙi の事後確率を計算する第２のステップと、前記事後確率の計算をすべてのデータについて行ったかどうかを判定する第３のステップとを含み、前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われていないと判定された場合には前記第２のステップに戻り、前記第３のステップにおいて前記事後確率の計算がすべてのデータについて行われたと判定された場合には推定されたパラメータ［外３３］、前記事後確率の計算結果を出力することを特徴とする順序カテゴリーデータに対する解析プログラム及び該解析プログラムを記録したコンピュータで読取り可能な記録媒体が提供される。
【００３６】
［外３２］
2006024063.tif 000026
［外３３］
2006024063.tif 000027
【発明の効果】
【００３７】
本発明の第１の態様による解析方法及び解析システムの効果は、順序カテゴリーデータに対する解析手法として、カテゴリー間の状態遷移を考慮した統計モデルを構築し、それを用いて順序カテゴリーデータを解析することができる点である。この結果、カテゴリー間の状態遷移を遷移パラメータλとして推定できるので、カテゴリー間の状態遷移の度合いを評価することができる。
【００３８】
本発明の第２の態様による解析方法及び解析システムの効果は、拡張型ポアッソンモデルにおけるパラメータ推定において、罰則付最尤法を用いることである。この結果、精度良く安定したパラメータ推定を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
本発明の実施の形態について説明する前に、原理について説明する。
【００４０】
本発明においては、順序カテゴリーデータに対する統計モデルとしてポアッソン過程を拡張したモデルを構築する。はじめに非可逆的点過程について説明する。
【００４１】
図１において、Ｙ1 ∈｛０，・・・・，Ｋ｝を時刻ｔ≧０における確率過程とする。いま、時刻０で状態０であった事象が状態ｋとなるまでに要した時間をＴk とする。このとき、以下の数１５、数１６は、この過程における遷移が非可逆的である場合には、時刻ｔにおける状態Ｙt の分布とＴk の分布関数Ｆk （ｔ）の間に成り立つ関係式を示す。
【００４２】
【数１５】
2006024063.tif 000028
【数１６】
2006024063.tif 000029
【００４３】
ただし、Ｐｒ（Ｙt ＝ｙ）をある事象が時刻ｔ＞０において状態ｙにいる確率とし、Ｆk （ｔ）をＴk の分布関数とする。いま、時刻ｔで状態（ｋ−１）にいる事象が時刻（ｔ＋ｄｔ）で状態ｋへと遷移するパラメータλk がｋによらず一定（λ）とするとき、この点過程はポアッソン過程と呼ばれる。そのＦk （ｔ）は以下の数１７によって表される。
【００４４】
【数１７】
2006024063.tif 000030
【００４５】
ここで、λk を遷移パラメータという。また、より一般的にλi ≠λj （ｉ≠ｊ）としたときのポアッソン過程の場合は、非特許文献６を参照すると、Ｆk （ｔ）は以下の数１８によって表される。但し、数１８においてλの添え字は数字１ではなく、小文字のエルである。
【００４６】
【数１８】
2006024063.tif 000031
【００４７】
本発明においては、順序カテゴリーに対する統計モデルとして、前記のポアッソン過程に基づく統計モデル（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ  Ｐｏｉｓｓｏｎ  Ｍｏｄｅｌ）（以下、ＥＰモデルという）を構築する。数１６のポアッソン過程における時刻ｔを以下の数１９で示される潜在的スコアに置き換える。また、ｘのもとでのｙの条件付き確率を数１６を参考にして以下の数２０として定義する。
【００４８】
【数１９】
2006024063.tif 000032
【数２０】
2006024063.tif 000033
【００４９】
また、λ1 ＝・・・＝λk ＝１のときは数２０は以下の数２１となり、カウントデータの解析によく使用されているポアッソン回帰モデルに帰着する。
【００５０】
【数２１】
2006024063.tif 000034
【００５１】
なお、上記の潜在的スコアにｘで説明できない変動項εを付与し、以下の数２２を考える。
【００５２】
【数２２】
2006024063.tif 000035
【００５３】
さらに、数２２の変動項の逆対数値ｅεが期待値１のガンマ分布に従うものとするとき、より一般的なモデルであるポアッソン・ガンマモデルを導くことができる。
【００５４】
以上の原理に基づき、本発明による順序カテゴリーデータ解析システムは、最尤法を用いたパラメータ推定手段と事後確率計算手段を有する。これらのパラメータ推定手段、事後確率計算手段は、データ処理装置で実現され得るものであり、このようなデータ処理装置で順序カテゴリーデータを解析することにより、本発明の目的を達成することができる。
【００５５】
図２及び図３を参照して、本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第１の実施の形態について詳細に説明する。
【００５６】
図２において、本発明の第１の実施の形態は、キーボード等による標本データの入力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処理装置２と、ディスプレイ装置や印刷装置等による出力装置３とを含む。
【００５７】
データ処理装置２は、最尤法を用いたパラメータ推定手段２１と事後確率計算手段２２とを含んでいる。データ処理装置２はまた、図３で説明される処理ステップを実行するためのデータ解析プログラムを記憶した記憶装置を有している。
【００５８】
図３をも参照して、パラメータ推定手段２１は、ステップＢ１において入力装置１から与えられた標本データ（ｘ，ｙ）に対して、以下の数２３で示す尤度関数ｌEP（θ）（但し、ｌは小文字のエルである）をθ=（λT ，βT ）T について最大にするパラメータ［外３４］を推定する（ステップＢ２）。推定されたパラメータ［外３５］は、事後確率計算手段２２及び出力装置３へ送られる。
【００５９】
【数２３】
2006024063.tif 000036
［外３４］
2006024063.tif 000037
［外３５］
2006024063.tif 000038
【００６０】
事後確率計算手段２２は、入力装置１から与えられた標本データとパラメータ推定手段２１から与えられた推定パラメータ［外３６］とを用いて、ｙi の事後確率Ｇ（ｙi ｜ｘi ，θ）を計算する（ステップＢ３）。計算された事後確率は出力装置３へ送られる。
【００６１】
［外３６］
2006024063.tif 000039
【００６２】
ステップＢ４において全てのデータｙi の事後確率を計算したかどうかを判定し、全てのデータｙi に対する事後確率を計算していれば終了し、計算していなければステップＢ３に戻る。
【００６３】
出力装置３においては、推定パラメータ、つまり推定された回帰係数［外３７］やパラメータ［外３８］を出力したり、各データ（ｙi ，ｘi ）に対する事後確率Ｇ（ｙi ｜ｘi ，θ）を出力したりする（ステップＢ５）。回帰係数［外３９］より目的変数ｙに対する説明変数ｘ＝（１，ｘ1 ，・・・，ｘp ）T の寄与の度合いを判断することができる。また、パラメータ［外４０］の値によりカテゴリー間の状態遷移の度合いを判断することができる。
【００６４】
［外３７］
2006024063.tif 000040
［外３８］
2006024063.tif 000041
［外３９］
2006024063.tif 000042
［外４０］
2006024063.tif 000043
【００６５】
本第１の実施の形態の効果は以下の通りである。
【００６６】
本第１の実施の形態では、順序カテゴリーデータに対する解析手法としてポアッソン過程を拡張したモデルを用いて解析することができる。これにより、順序カテゴリーデータのカテゴリー間の状態遷移の度合いを遷移パラメータλとして表すことができ、パラメータ推定手段２１において遷移パラメータを推定することができるので、各カテゴリー間の状態遷移の度合いを推定することができる。
【００６７】
次に、図４及び図５を参照して本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第２の実施の形態について詳細に説明する。
【００６８】
本発明の第２の実施の形態の特徴は、ＥＰモデルにおけるパラメータ推定において、罰則付最尤法を用いる点にある。つまり、図４から明らかなように、第２の実施の形態におけるデータ処理装置２は、図２の最尤法を用いたパラメータ推定手段２１に代えて罰則付最尤法を用いたパラメータ推定手段２３を含んでいる。このデータ処理装置２もまた、図５で説明される処理ステップを実行するためのデータ解析プログラムを記憶した記憶装置を有している。
【００６９】
図３と図５とを比較すると、ＥＰモデルのパラメータθ＝（λT ，βT ）T を推定する際に、第１の実施の形態の動作では通常の尤度関数ｌEP（θ）を最大化する［外４１］を求める（図３のステップＢ２）。これに対し、第２の実施の形態の動作では、ステップＣ２において罰則パラメータηを初期化した後、以下の数２４で示す罰則付尤度関数ｌEPP（θ｜η）をθ=（λT ，βT ）T について最大化するパラメータ［外４２］を求める（ステップＣ３）。
【００７０】
［外４１］
2006024063.tif 000044
【数２４】
2006024063.tif 000045
［外４２］
2006024063.tif 000046
ただし、η≧０とし、これを罰則パラメータと呼ぶ。
【００７１】
なお、規準化した共変数を用いる場合、上記の罰則項の代わりに以下の数２４−１を使用すると解の偏りは大きくなるが、収束性はさらに良くなる。
【００７２】
【数２４−１】
2006024063.tif 000047
【００７３】
以後のステップＣ４、Ｃ５、Ｃ６は、図３のステップＢ３、Ｂ４、Ｂ５と同じである。
【００７４】
次に、本第２の実施の形態の効果について説明する。パラメータθ＝（λT ，βT ）T を推定する際に罰則付最尤法を用いることにより、通常の最尤法よりも精度良く安定してパラメータを推定することができる。なお、罰則パラメータの値の選択には非特許文献７および非特許文献８に基づく交叉確認法を適用する。
【００７５】
次に、図６を参照して、本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第３の実施の形態について説明する。
【００７６】
図６において、本第３の実施の形態は、第１及び第２の実施の形態と同様に、入力装置１、データ処理装置２、出力装置３を備える他、外部記憶装置、つまりデータ解析プログラムを記録した記録媒体５用の外部記憶装置を備える。記録媒体５は可搬形あるいは固定型のいずれであってもよく、磁気ディスク、半導体メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ、その他の記録媒体であってもよい。
【００７７】
また、本手法を実行できるコンピュータプログラムを、ネットワークに接続されたコンピュータの記録装置に格納しておき、ネットワークを介して他のコンピュータに転送することもできる。本アルゴリズムを実行するコンピュータプログラムを提供する提供媒体としては、様々な形式のコンピュータに読み出し可能な媒体として頒布可能であって、特定のタイプの媒体に限定されるものではない。
【００７８】
データ解析プログラムは記録媒体５からデータ処理装置２に読み込まれ、データ処理装置２の動作を制御し、入力装置１から入力されたデータファイルに対して第１及び第２の実施の形態におけるデータ処理装置２による処理と同一の処理を実行する。
【実施例１】
【００７９】
次に、本発明の実施例を、シミュレーションの結果を参照して具体的に説明する。かかる実施例は本発明の第１及び第２の実施の形態に対応するものである。
【００８０】
本実施例におけるシミュレーションについて説明する。本実施例においてはｘ〜Ｎ3 （０，Ｉ3 ）とする。ただし、Ｉ3 は以下の数２５で表されるものとし、Ｎ3 （０，Ｉ3 ）は３次元の標準正規分布とする。
【００８１】
【数２５】
2006024063.tif 000048
【００８２】
（シミュレーション１）
シミュレーション１においては、以下の数２６で表される確率に従って順序カテゴリーデータｙ∈｛０，１，２｝を生成する。
【００８３】
【数２６】
2006024063.tif 000049
【００８４】
ここで、λ＝２，β＝（０，０，１，−３）T とする。また、Ｇ（ｙ｜ｘ，（λ，β））は数２１で表されるものとする。本シミュレーション１はＥＰモデルに対応している。
【００８５】
（シミュレーション２）
シミュレーション２においては、以下の数２７で表される確率に従って順序カテゴリーデータｙ∈｛０，１，２｝を生成する。本シミュレーション２はＡＣＬモデルに対応している。
【００８６】
【数２７】
2006024063.tif 000050
【００８７】
（シミュレーション３）
シミュレーション３においては、以下の数２８、数２９に従って順序カテゴリーデータｙ∈｛０，１，２｝を生成する。
【００８８】
【数２８】
2006024063.tif 000051
【数２９】
2006024063.tif 000052
【００８９】
次に、ＡＣＬモデルにおけるパラメータの推定法について説明する。
【００９０】
ＡＣＬモデルにおけるパラメータ推定においては、以下の数３０で示される罰則付最尤法を用いてパラメータの推定を行う。
【００９１】
【数３０】
2006024063.tif 000053
ただし、Ａ（ｙi ｜ｘi ，θa ）は数２７によって与えられるものとする。
【００９２】
次に、ＥＰモデルにおけるパラメータの推定法について説明する。
【００９３】
ＥＰモデルにおけるパラメータ推定においては、以下の数３１で示される罰則付最尤法を用いてパラメータの推定を行う。
【００９４】
【数３１】
2006024063.tif 000054
【００９５】
それぞれのシミュレーションにおいて、罰則パラメータの値をη＝ξ＝１とし、サンプル数（Ｎ）を２０，３０，５０，１００と変化させながら１０００回ずつ繰り返し解析を行う。ただし、各カテゴリーに属する標本数が少なくとも５つあるデータセットのみをシミュレーションに使用する。
【００９６】
以下の表１は不適切な推定値や収束が不安定となった頻度を示した表である。
【００９７】
【表１】
2006024063.tif 000055
【００９８】
ここで、不適切な推定値とは、例えば以下の数３２で示されるように推定されたパラメータの下限が−１０、上限が１０を超えることをいう。
【００９９】
【数３２】
2006024063.tif 000056
【０１００】
表１から、サンプル数及びシミュレーションタイプに関係なくＥＰモデルの方がＡＣＬモデルよりも安定してパラメータの推定ができることが分かる。
【０１０１】
図７、図８、図９に１０００回のシミュレーションにおいて推定された回帰係数の分布を示す。
【０１０２】
図７、図８、図９から分かるように、ＥＰモデル、ＡＣＬモデル共に回帰係数を正確に推定できることがわかる。
【０１０３】
次に、ＥＰモデルにおけるパラメータの推定において、通常の最尤法におけるパラメータ推定と罰則付尤度におけるパラメータ推定との比較について説明する。通常の最尤法によるパラメータの推定（Ｏｒｄｉｎａｒｙ）においては、数２３の尤度関数を用いてパラメータの推定を行い、罰則付最尤法によるパラメータの推定（Ｐｅｎａｌｉｚｅｄ）においては、数２４の尤度関数を用いてパラメータの推定を行う。
【０１０４】
図１０、図１１、図１２に、推定されたパラメータ［外４３］、［外４４］の分布を示す。図１０、図１１、図１２から分かるように、罰則付最尤法によるパラメータ推定の方が、通常の最尤法によるパラメータ推定よりも精度良く安定したパラメータ推定を行うことができる。
【０１０５】
［外４３］
2006024063.tif 000057
［外４４］
2006024063.tif 000058
【図面の簡単な説明】
【０１０６】
【図１】本発明の原理を説明するために非可逆的点過程のモデルを示した図である。
【図２】本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第１の実施の形態の構成を示すブロック図である。
【図３】図２の順序カテゴリーデータ解析システムの動作の流れを示すフローチャート図である。
【図４】本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第２の実施の形態の構成を示すブロック図である。
【図５】図２の順序カテゴリーデータ解析システムの動作の流れを示すフローチャート図である。
【図６】本発明による順序カテゴリーデータ解析システムの第３の実施の形態の構成を示すブロック図である。
【図７】本発明のシミュレーション１により推定されたパラメータ［外４５］の分布を示した図である。
【０１０７】
［外４５］
2006024063.tif 000059
【０１０８】
【図８】本発明のシミュレーション２により推定されたパラメータ［外４６］の分布を示した図である。
【０１０９】
［外４６］
2006024063.tif 000060
【０１１０】
【図９】本発明のシミュレーション３により推定されたパラメータ［外４７］の分布を示した図である。
【０１１１】
［外４７］
2006024063.tif 000061
【０１１２】
【図１０】本発明のシミュレーション１により推定されたパラメータ［外４８］の分布を示した図である。
【０１１３】
［外４８］
2006024063.tif 000062
【０１１４】
【図１１】本発明のシミュレーション１により推定されたパラメータ［外４９］の分布を示した図である。
【０１１５】
［外４９］
2006024063.tif 000063
【０１１６】
【図１２】本発明のシミュレーション１により推定されたパラメータ［外５０］の分布を示した図である。
【０１１７】
［外５０］
2006024063.tif 000064
【符号の説明】
【０１１８】
１    入力装置
２    データ処理装置
３    出力装置
２１    通常の最尤法を用いたパラメータ推定手段
２２    事後確率計算手段
２３    罰則付最尤法を用いたパラメータ推定手段
【図１】
2006024063.tif 000087
【図２】
2006024063.tif 000088
【図３】
2006024063.tif 000089
【図４】
2006024063.tif 000090
【図５】
2006024063.tif 000091
【図６】
2006024063.tif 000092
【図７】
2006024063.tif 000093
【図８】
2006024063.tif 000094
【図９】
2006024063.tif 000095
【図１０】
2006024063.tif 000096
【図１１】
2006024063.tif 000097
【図１２】
2006024063.tif 000098