(57)【要約】【課題】  二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算の検算をすることを特徴とする電子計算機に関する。【解決手段】  圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算する。圧縮数の法則とは、各位の数字を加えることを圧縮計算すると定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に二桁以上の圧縮数を一桁になるまで何回も繰り返し圧縮計算して得る値を一桁圧縮数と定義すると、二桁以上の因数の一桁圧縮数や一桁の因数を掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数は、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積の一桁圧縮数と同じ値になるという法則である。ただし、圧縮数の法則に矛盾する結果が出た場合は、掛け算の答えが不正解であると判定できるが、圧縮数の法則に矛盾しない場合は、掛け算の答えの正否は判定できない。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算において、二桁以上の因数の各々の各位の数字を加える圧縮計算をして得る各々の圧縮数が一桁になるまで何回も圧縮計算して得る各々の一桁圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数が、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積の一桁圧縮数と同じ値になるという法則を入力したプログラムに基づいて、掛け算の検算をすることを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
二桁以上の因数の各々の圧縮数の一部又は全部が、二桁以上の圧縮数である請求項１に記載の電子計算機。
【請求項３】
二桁以上の圧縮数の一部又は全部が元々の因数であり、かつ圧因積の因数の少なくとも一つ以上は元々二桁以上の因数の圧縮数である請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
各位の数字を加える演算を入力したプログラムに基づいて計算することを特徴とする電子計算機。
【請求項５】
二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算において、二桁以上の因数の各々においての各位の数字を加えて得る各々の圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る積が一桁の場合にはそれと、二桁以上の場合には一桁になるまで各位の数字を加えるのを何回も行なって得る一桁圧縮数と、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積における一桁圧縮数とは等しいという法則を入力したプログラムに基づいて計算することを特徴とする電子計算機。
【請求項６】
請求項１，請求項２又は請求項３に記載の電子計算機であって、９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという定理の代わりにＮ−１の倍数の圧縮数はＮ−１の倍数であるという定理を基にした演算を入力したプログラムに基づいてＮ進法においての計算をすることを特徴とする電子計算機。
【請求項７】
請求項１，請求項２又は請求項３に記載の電子計算機であって、十進法における９の代わりにＮ−１を代用してＮ進法においての計算をすることを特徴とする電子計算機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算において、掛け算の検算をする電子計算機に関する。
【背景技術】
【０００２】  従来、掛け算の検算などを行なうには、掛けられる数と掛ける数との各々の位の数をそれぞれ掛け合わせ、更にそれぞれの結果を位に応じて加えるという作業が必要であった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  しかし、本発明の電子計算機のプログラムに入力した圧縮数の法則では、その必要がない。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  この発明は、以下に述べる圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算することを特徴とする電子計算機である。圧縮数の法則を説明する。各位の数字を加えることを圧縮計算すると定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も繰り返し行なって得る値を一桁圧縮数と定義する。二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る積を圧因積と定義すると、圧因積の一桁圧縮数の値は、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積における一桁圧縮数と等しいという法則である。ただし、圧縮数の法則に矛盾する結果が出た場合は、掛け算の答えが不正解であると判定できるが、圧縮数の法則に矛盾しない場合は、掛け算の答えの正否は判定できない。【０００５】  因数が何桁であっても、一桁の数同士の掛け算で済み、あとは桁の少ない容易な足し算を行なうだけで、掛け算の検算ができる。【０００６】  一回の圧縮計算で一桁圧縮数が得られれば、圧縮計算は一回行なうだけで良い。計算途中で掛け合わせる圧縮数、すなわち二桁以上の因数の圧縮数は、必ずしも一桁である必要はなく、元々の因数自身が一部含まれていても良い。圧因積が元々一桁の数であれば、もちろんそれを圧縮計算する必要はない。【０００７】  圧縮数の法則は、いかなる数学の専門書や論文、あるいはインターネットや電子計算機・コンピュータの書物等にも見られなく、恐らく私が発見したと思われる。なお、本出願には圧縮数の法則の証明が記載されている。
【発明の効果】
【０００８】  本発明は、桁が大きい因数同士の掛け算であっても、非常に少ない回数の掛け算を行なえば、あとは桁の少ない容易な足し算を行なうだけで、掛け算の検算ができる。数学上の法則である圧縮数の法則を利用する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】  以下、本発明の電子計算機のプログラムの基となる数学上の法則である圧縮数の法則を具体的に説明する。【００１０】  数１や数２のように、矢印の記号は、記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号である、と定義する。数３の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ２と４であるから、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。これが圧縮数の法則である。なお、左辺では数４のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。もし、圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返し行なう。【００１１】
【数１】
５１⇒５＋１＝６
【００１２】
【数２】
５００＋６２＝５６２⇒１３⇒４
【００１３】
【数３】
７５８×８２３＝６２３８３４
【００１４】
【数４】
（７５８⇒２０⇒）２×（８２３⇒１３⇒）４＝８
【００１５】  図１は、これをフローチャート図で示したものである。
【００１６】  以下、圧縮数の法則が成り立つことを証明する。
【００１７】  まず、二つの因数Ｘ，Ｙのみを掛け合わせる場合を証明する。二因数Ｘ，Ｙは、少なくとも一方は二桁以上の数である。
【００１８】  任意の因数Ｘは数５と表わすことができる。ただし、Ｘは自然数であり、９で割り切れる場合は、余りを９とする。なお、少なくとも一方の因数が０のときは、圧縮数の法則は自明である。
【００１９】
【数５】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ（１≦ｘ≦９，ｘｆ≧０。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数）
【００２０】  ９の倍数の各位を加えた和、つまり９の倍数の圧縮数は９の倍数であることは、広く知られている。つまり、数５の一部である数６を、数７と置くことができる。
【００２１】
【数６】
９ｘｆ
【００２２】
【数７】
９ｘｆ⇒９ｔｆ（ｘｆ＞ｔｆ。ただし、ｘｆ＝０，１のとき、ｘｆ＝ｔｆ。しかし、これらのとき、明らかに、Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒ｘ、もしくは、Ｘ＝ｘ。（∵１≦ｘ≦９）なお、ｘｆ＝０のとき、Ｘは一桁の数ｘ）
【００２３】  そして、数８が成り立てば、この演算、すなわち圧縮計算を繰り返すことにより数９となる。ただし、ｘｆが０のときはＸは一桁の数であるので、ｘｆは１以上の数として証明する。なお、数１０である。
【００２４】
【数８】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒９ｔ＋ｘ（ｘｆ＞ｔ  （ｘｆ＞１））
【００２５】
【数９】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒９ｔ＋ｘ⇒９ｕ＋ｘ⇒９ｖ＋ｘ⇒……⇒ｘ（１≦ｘ≦９。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数で、Ｘ＝ｘ）
【００２６】
【数１０】
ｘｆ＞ｔ＞ｕ＞ｖ＞……
【００２７】  数６の桁をＭ桁と置き、数６を数１１と置くと、圧縮計算の定義と数７から数１２である。なお、Ｍはアルファベットで１３番目の文字であるが、Ｍはあくまでも未知数の代理であって、数６が１３桁の数であることを意味するものではない。
【００２８】
【数１１】
９ｘｆ＝ｘＭ・１０Ｍ−１＋ｘＭ−１・１０Ｍ−２＋ｘＭ−２・１０Ｍ−３＋……＋ｘ１・１００
【００２９】
【数１２】
９ｘｆ⇒ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘ１＝９ｔｆ
【００３０】  このとき、数８の真ん中の辺、すなわち圧縮計算を行なう前の元々の因数においての二数９ｘｆ，ｘの和として表わされた形での一の位の数字、すなわち数１３に着目すると、数１３の値により大きく２つの場合に分けられる。それは、数１３の値が二桁、すなわち１０より大きくて十の位に１が繰り上がるか否かにより分けられる。
【００３１】
【数１３】
ｘ１＋ｘ（１≦ｘ１＋ｘ≦１８。∵０≦ｘ１≦９，１≦ｘ≦９）
【００３２】  繰り上がらない場合においては、数５と数６は、一の位以外の全ての位の数字が同じであり、数５の一の位は数１３である。したがって、数７から数１４となるので数８が成り立つ。
【００３３】
【数１４】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘ２＋（ｘ１＋ｘ）
＝（ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘ２＋ｘ１）＋ｘ
＝９ｔｆ＋ｘ（ｘｆ＞ｔｆ＝ｔ）
【００３４】  数１３の値が１０より大きく、十の位に１が繰り上がる場合において、十の位が９でないとき、すなわち数１５のときは、数５と数６は、一の位と十の位以外の全ての位の数字が同じである。又、数５の一の位は数１６，十の位は数１７である。したがって、数１４と同様にして、数１８となるので数８が成り立つ。なお、数１３は、１８以下の数であるから、十の位に繰り上がる数は１に限られる。
【００３５】
【数１５】
ｘ２≠９（０≦ｘ２≦８）
【００３６】
【数１６】
Ｘ１＋ｘ−１０
【００３７】
【数１７】
ｘ２＋１
【００３８】
【数１８】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘ３＋（ｘ２＋１）＋（ｘ１＋ｘ−１０）
＝（ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ１）−９＋ｘ
＝９（ｔｆ−１）＋ｘ（ｘｆ＞ｔｆ＞ｔｆ−１＝ｔ）
【００３９】  十の位が９のときは、以下のようになる。十の位からそれより大きな位のほうへ続けてｎ個の９が並んでいるとする、すなわち数１９かつ数２０とすると、数２１となるので数８が成り立つ。数２１の０はｎ個並んでいること及び数５と数６においてのｘｎ＋３が示す位からｘＭが示す位までの全ての位の数字が同じであることに注意が必要である。なお、ｘｎ＋１が示す位が、数６の最大のｘＭであるとき、つまり数６が、十の位から最大の位ｘＭまで９が並ぶ数であるときは、Ｘは、Ｍ＋１番目の桁、すなわち＋のＭ＋１乗の数の位が１で、その一つ下の位から十の位まで０が並ぶ数であり、一の位の数字に関わらず明らかに数８が成り立つ。
【００４０】
【数１９】
ｘ２＝ｘ３＝ｘ４＝……＝ｘｎ＋１＝９（１≦ｎ≦Ｍ−１）
【００４１】
【数２０】
ｘｎ＋２≠９（０≦ｘｎ＋２≦８）
【００４２】
【数２１】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘｎ＋３＋（ｘｎ＋２＋１）＋０＋……＋
０＋（ｘ１＋ｘ−１０）
＝（ｘＭ＋ｘＭ−１＋ｘＭ−２＋……＋ｘｎ＋３＋ｘｎ＋２＋ｘｎ＋１＋……＋ｘ２＋
ｘ１）−９ｎ−９＋ｘ
＝９（ｔｆ−ｎ−１）＋ｘ（ｘｆ＞ｔｆ＞ｔｆ−ｎ−１＝ｔ）
【００４３】  以上、数１４，数１８及び数２１から数８が成り立つことがいえる。そして、数８と同様な演算を繰り返すことにより、数９が成り立つ。
【００４４】  そして、他方の因数Ｙを因数Ｘのように数２２と表わすと、数９と同様にして、数２３が成り立つ。圧縮計算を表わす記号の連続して並ぶ数は、圧縮計算の行なわれる回数を表わすと定義する。そして、これら二つの因数Ｘ，Ｙを掛け合わせると、数２４になるので、数２５と置くと数２４は数２６となるので、数９と同様にして、数２７である。一方、数９と数２３から、二因数Ｘ，Ｙの一桁圧縮数はそれぞれｘ，ｙであるから、それらの積、すなわち圧因積ｘｙは、数２５から数２８となる。
【００４５】
【数２２】
Ｙ＝９ｙｆ＋ｙ（１≦ｙ≦９，ｙｆ≧０。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数）
【００４６】
【数２３】
Ｙ＝９ｙｆ＋ｙ⇒⇒⇒……⇒ｙ（⇒の数は１以上。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数で、Ｙ＝ｙ）
【００４７】
【数２４】
ＸＹ＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ）＋ｘｙ
【００４８】
【数２５】
ｘｙ＝９ｊ＋ｋ（１≦ｋ≦９，０≦ｊ≦８）（∵１≦ｘｙ≦８１）
【００４９】
【数２６】
ＸＹ＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｊ）＋ｋ（１≦ｋ≦９）
【００５０】
【数２７】
ＸＹ⇒⇒⇒……⇒ｋ（⇒の数は１以上）
【００５１】
【数２８】
ｘｙ＝９ｊ＋ｋ⇒又は⇒⇒ｋ（⇒の数は１又は２。ただし、ｊ＝０のときは、ｘｙそのものが一桁の数ｋ）
【００５２】  よって、数２７と数２８とにより二数を掛け合わせる場合において、圧縮数の法則が成り立つことがいえる。
【００５３】  更にもう一つの数を掛け合わせる場合では、数２６において、数２９や数３０などと置き換え、もう一つの掛け合わせる数を数３１などと置いて、同様にすれば良い。そして、これを繰り返すことによって、三つ以上の数を掛け合わせる場合でも成り立つことがいえる。
【００５４】
【数２９】
９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｊ＝αｆ
【００５５】
【数３０】
ｋ＝α（１≦α≦９）
【００５６】
【数３１】
Ｚ＝９ｚｆ＋ｚ（１≦ｚ≦９，ｚｆ≧０。ただし、ｚｆ＝０のときは、Ｚは一桁の数）
【００５７】  なお、数２５のｘｙは１から８１までのいずれかの数であるが、その一桁圧縮数を得るための式である数２８においての圧縮計算は、必ず一回又は二回の圧縮計算で一桁圧縮数を得ることができるか、もしくは元々の数ｘｙそのものが一桁の数ｋである。
【００５８】  もし、因数に０が一つでもあれば、積は０であり、その一桁圧縮数も０である。一方、因数０の圧縮数やその数自身も０であるので、それゆえ圧因積も０となり、圧縮数の法則が成り立つ。又、一つあるいは二つ以上の因数に負の数があるとしても、正数と負数を区別する正負の符号が変わることがあっても、元々の掛け算の積や圧因積の絶対値は変わらないので、絶対値をとることによって圧縮数の法則が適用できる。
【００５９】  つまり、因数は０でも負の数でも良い。全ての整数で圧縮数の法則が成り立つ。
【００６０】  圧縮数の法則は、十進法以外においても適用できる。Ｎ進法においては、十進法における９の代わりにＮ−１を代用するだけで良い。ただし、Ｎ−１が２以上、すなわちＮが３以上に限る。
【００６１】  十進法で９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという定理が成り立つのと同じく、Ｎ進法において、Ｎ−１の倍数の圧縮数はＮ−１の倍数であるという定理が成り立つ。さらに、Ｎ−１の因数に１とＮ−１以外の数、例えばｎがあれば、十進法で３の倍数の圧縮数は３の倍数であるという定理が成り立つのと同じく、ｎの倍数の圧縮数はｎの倍数であるという定理が成り立つ。
【００６２】  全ての因数が一桁であっても、因数が三つ以上あり、かつ因数の個数より一つ以上少ない個数で因数を幾つか掛け合わせてなる積で二桁以上になるものがあれば、それを二桁以上の因数とみなして圧縮数の法則を利用する検算ができる。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】  圧縮数の法則を利用する検算のプロセスを示すフローチャート図である。
【図１】
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【手続補正書】
【提出日】平成17年10月21日(2005.10.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】本出願には圧縮数の法則の証明が記載されている。