(57)【要約】【課題】  粒子の表面における形状、物性値又は物理量の不均一性による影響を考慮した粒子挙動の計算を行うことができる粒子挙動解析方法を提供する。【解決手段】  粒子６０１は粒子基準軸６０５を有し、その表面が２つのサイト６０３，６０４に分割され、サイト６０３が構造物６０２に接触している場合には、サイト６０３に設定された最大静止摩擦係数μ０１及び動摩擦係数μｆ１に基づいて粒子６０１に働く接線方向の接触力が計算され、サイト６０４が構造物６０２に接触している場合には、サイト６０４に設定された最大静止摩擦係数μ０２及び動摩擦係数μｆ２に基づいて粒子６０１に働く接線方向の接触力が計算される。【選択図】  図７
2006343876.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、
前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに物性値及び物理量の少なくとも一方を設定するサイト条件設定部と、
前記サイト条件設定部により設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び前記構造物間の作用力を計算するサイト・構造物間作用力計算部と、
前記サイト条件設定部により設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算するサイト間作用力計算部とを備えることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記構造物又は他の粒子に最近接の前記粒子サイトを特定し、該特定された粒子サイトに設定されている前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を用いて前記作用力を計算することを特徴とする請求項１記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記構造物又は他粒子の粒子サイトの代表点と、前記粒子サイトの代表点との相対位置を求め、該求められた相対位置と前記粒子サイトの前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方とを用いて前記作用力を計算することを特徴とする請求項１記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記サイト条件設定部は、前記粒子サイトの前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方の平均値及びばらつきを示す値に基づいて、前記粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定することを特徴とする請求項１記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記作用力は、接触力、付着力、静電気力及び磁気力からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の粒子解析挙動装置。
【請求項６】
前記物性値は、ヤング率、ポアソン比、滑り摩擦係数、転がり摩擦係数、反発係数、曲率半径、比重、比誘電率、Hamaker定数、表面粗さ及び比透磁率からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記物理量は、電荷量、磁化量、磁気モーメント、電気双極子モーメント及び吸着水分量からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
容器内に内包される、潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための現像剤としての粒子及び構造物、現像剤担持体に圧接されて前記現像剤担持体上の前記現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置に存在する粒子及び構造物、並びに、前記現像剤を攪拌混合している攪拌部又は現像部に存在する粒子及び構造物の少なくとも１つの挙動を解析することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項９】
粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、
前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定する粒子サイト条件設定ステップと、
前記サイト条件設定ステップにおいて設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び構造物間の作用力を計算する粒子サイト・構造物間作用力計算ステップと、
前記サイト条件設定ステップにおいて設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算する粒子サイト間の作用力計算ステップとを有することを特徴とする粒子挙動解析方法。
【請求項１０】
前記構造物又は他の粒子に最近接の前記粒子サイトを特定し、該特定された粒子サイトに設定されている前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を用いて前記作用力を計算することを特徴とする請求項９記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１１】
前記構造物又は他粒子の粒子サイトの代表点と、前記粒子サイトの代表点との相対位置を求め、該求められた相対位置と前記粒子サイトの前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方とを用いて前記作用力を計算することを特徴とする請求項９記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１２】
前記粒子サイト条件設定ステップは、前記粒子サイトの前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方の平均値及びばらつきを示す値に基づいて、前記粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定することを特徴とする請求項９記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１３】
前記作用力は、接触力、付着力、静電気力及び磁気力からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項９乃至１２のいずれか１項に記載の粒子解析挙動方法。
【請求項１４】
前記物性値は、ヤング率、ポアソン比、滑り摩擦係数、転がり摩擦係数、反発係数、曲率半径、比重、比誘電率、Hamaker定数、表面粗さ及び比透磁率からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項９乃至１３のいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１５】
前記物理量は、電荷量、磁化量、磁気モーメント、電気双極子モーメント及び吸着水分量からなるパラメータ群から選択された少なくとも１つのパラメータによって表されることを特徴とする請求項９乃至１４のいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１６】
容器内に内包される、潜像が形成された担持体表面上に可視像を形成するための現像剤としての粒子及び構造物、現像剤担持体に圧接されて前記現像剤担持体上の前記現像剤の量を規制する現像剤規制部材を備えた現像装置に存在する粒子及び構造物、並びに、前記現像剤を攪拌混合している攪拌部又は現像部に存在する粒子及び構造物の少なくとも１つの挙動を解析することを特徴とする請求項９乃至１５のいずれか１項に記載の粒子挙動解析方法。
【請求項１７】
粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定する粒子サイト条件設定モジュールと、
前記サイト条件設定モジュールにより設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び構造物間の作用力を計算する粒子サイト・構造物間作用力計算モジュールと、
前記サイト条件設定モジュールにより設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算する粒子サイト間の作用力計算モジュールとを備えることを特徴とするプログラム。
【請求項１８】
請求項１７項に記載のプログラムを格納することを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置、粒子挙動解析方法、プログラム及び記憶媒体に関し、特に、容器内の粒子を攪拌搬送する装置において粒子の挙動を解析するための粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法に関するものであり、より詳細には、粒子の物性値又は物理量、もしくはその両方が不均一な場合や、粒子が非球形等の不定形な形状である場合における、容器内の粒子の挙動を解析するための粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、電子写真技術を利用した複写機やプリンタ等では、現像器によって感光体の表面上にトナーからなる可視像が形成される。このとき、現像器内では微細なトナー粒子が適切に現像部位に供給されることによって現像が行われる。
【０００３】
ところで、近年、容器内の粒子の攪拌・搬送状態を解析する粒子挙動解析が行われつつあり、この解析結果が容器における攪拌・搬送部の構成の最適化等に活用されつつある。
【０００４】
粒子の攪拌・搬送状態では、粒子同士は常に接触し、また、粒子及び容器壁も常に接触している。したがって、粒子挙動解析では粒子同士や粒子及び容器壁間の接触状態、特に接触力を求める必要があり、接触力が支配的な系をシミュレートできる離散要素法（ＤＥＭ）が一般的に用いられている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００５】
このＤＥＭでは、粉粒体を構成する個々の粒子間の接触力が、図１６に示されるように、基本要素として法線方向の接触力と接線方向の接触力とに分解される。また、２粒子間の接触時に働く弾性力、粘性減衰力、及び滑り摩擦の和が接触力とされる。したがって、これら分解された２粒子間の接触力（法線方向の接触力、接線方向の接触力）はそれぞれ仮想のバネ１３０１、ダッシュポット１３０２及び摩擦スライダ１３０３を用いてモデル化される。具体的には、バネ１３０１は粒子間作用力のうちの弾性反発力をモデル化するものであり、ダッシュポット１３０２はエネルギー消散を伴う粘性減衰をモデル化するものであり、摩擦スライダ１３０３は滑り摩擦力をモデル化するものである。
【０００６】
このＤＥＭでは、一様な等方性弾性体からなる、半径の等しい２つの球が接触した場合における２球間に働く接触力を考える。以下、添え字ｎは接触面に対して法線方向の値を示し、添え字ｔは接線方向の値を示す。
【０００７】
例えば、粒子ｉが粒子ｊから受ける法線方向に働く接触力は、法線方向の弾性力と粘性減衰力の和で表され、粒子ｉから粒子ｊに対する相対速度を下記式（１）で示し、粒子ｉから粒子ｊに向かう法線方向の単位ベクトルを下記式（２）で示した場合、下記式（３）で示される。
【０００８】
【数１】
2006343876.tif 000003
【０００９】
【数２】
2006343876.tif 000004
【００１０】
【数３】
2006343876.tif 000005
【００１１】
ここで、法線方向のバネ定数ｋn及び接触点における法線方向の粘性減係数ηnはそれぞれ下記式（４）及び（５）で表される。また、δnは接触点における法線方向の変形量、Esは各粒子のヤング率、σsは粒子のポアソン比、mは各粒子の質量、αは粒子同士の衝突における反発係数パラメータを示す。
【００１２】
【数４】
2006343876.tif 000006
【００１３】
【数５】
2006343876.tif 000007
【００１４】
また、粒子ｉが粒子ｊから受ける接線方向に働く接触力は、接線方向の弾性力と粘性減衰力の和で表され、接線方向の変形量を下記式（６）で示し、接線方向の粒子ｉの粒子ｊに対する滑り速度ベクトルを下記式（７）で示した場合、下記式（８）で表される。
【００１５】
【数６】
2006343876.tif 000008
【００１６】
【数７】
2006343876.tif 000009
【００１７】
【数８】
2006343876.tif 000010
【００１８】
ここで、接線方向のバネ定数ｋｔ及び接線方向の粘性減衰係数ηｔはそれぞれ下記式（９）及び（１０）で表される。また、Gsは横弾性係数を示している。
【００１９】
【数９】
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【００２０】
【数１０】
2006343876.tif 000012
【００２１】
但し、上記（８）式で求めた接線方向に働く接触力が、上記（３）式の法線方向に働く接触力と最大静止摩擦係数との積で表される最大静止摩擦力（下記式（１１）参照。）より大きい時（下記式（１２）参照。）には２つの粒子は互いに滑っているとみなされ、下記式（１３）で表される動摩擦力が働いていると考える。ここで、μ０は最大静止摩擦係数、μfは動摩擦係数とする。
【００２２】
【数１１】
2006343876.tif 000013
【００２３】
【数１２】
2006343876.tif 000014
【００２４】
【数１３】
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【００２５】
また、そのときの接線方向の変位は下記式（１４）で表される。
【００２６】
【数１４】
2006343876.tif 000016
【００２７】
上述したＤＥＭでは、上述した粒子ｉが粒子ｊから受ける法線方向に働く接触力及び粒子ｉが粒子ｊから受ける接線方向に働く接触力に基づいて運動方程式を解き、微少時間経過後の各粒子の加速度、速度、及び位置を算出する。また、粒子及び容器壁等の接触においても、図１６に示した粒子間接触と同様のモデルを適用することにより、粒子挙動解析を行うことができる。すなわち、ＤＥＭを用いることによって粒子の攪拌・搬送状態を解析できる。
【００２８】
また、２粒子間の接触判定では、接触判定を容易にするために、粒子は円、円柱又は球とみなし、２粒子間の接触距離δを設定する。そして、設定された距離を用いて２粒子間の接触判定を行う。
【００２９】
図１７は、設定された接触距離を示す図であり、（Ａ）は２粒子間の接触距離を示し、（Ｂ）は粒子及び構造物の接触距離を示す。ここで、２粒子間の接触距離は２つの粒子の中心を結ぶ直線上における粒子同士の重なった部分の長さであり、粒子及び構造物の接触距離は粒子の中心から構造物表面に垂直に交わる直線上における粒子と構造物の重なり長さである。ここで、粒子の中心は、通常、接触部分又は最近接部分の曲率半径を有する円や球の中心で規定される。
【００３０】
また、帯電している粒子の挙動を計算する場合には、粒子に働く静電気力を考慮する必要があるが、粒子１４０１,１４０２の中心間ベクトルを下記式（１５）で示し、一般に粒子は均一に帯電していると仮定し且つ粒子の電荷が粒子中心にあると仮定した場合の静電気力を求める下記式（１６）を用いることが多い。
【００３１】
【数１５】
2006343876.tif 000017
【００３２】
【数１６】
2006343876.tif 000018
【００３３】
ここで、ｑ１は粒子１４０１の電荷量、ｑ２は粒子１４０２の電荷量、ε０は真空の誘電率である。
【００３４】
次に、粒子挙動解析の代表的な処理プログラムの構成と計算の考え方について説明する。
【００３５】
図１８は、粒子挙動解析の代表的な処理プログラムの構成を概略的に示すプログラム構成を示す図である。
【００３６】
図１８において、プログラム１０は、制御部１００、初期条件設定部１１１、粒子物性値設定部１５１１、粒子・構造物間作用力計算部１５１２、粒子間作用力計算部１５１３、粒子外力計算部１１５、粒子変位計算部１１６及び粒子挙動表示部１１７からなる。
【００３７】
制御部１００は、プログラム２の全体を制御する。初期条件設定部１１１は、計算条件、例えば、粒子の初期配置及び半径、解析領域を構成する構造物の形状、寸法及び位置、時間ステップ、並びに、ヤング率等の物性値等の設定を行う。粒子物性値設定部１５１１は、粒子の物性値、例えば、ヤング率、ポアソン比、及び摩擦係数等を設定する。粒子・構造物間作用力計算部１５１２は、粒子及び粒子に関連して配された容器壁等の構造物間の作用力である、接触力、付着力、静電気力及び磁気力の計算を行う。粒子間作用力計算部１５１３は、２粒子間の作用力である、接触力、付着力、静電気力及び磁気力の計算を行う。粒子外力計算部１１５は粒子に作用する外力、例えば重力等の計算を行う。粒子変位計算部１１６は、粒子に働く力に基づいて運動方程式を解き、粒子の速度、並行変位及び回転変位の計算を行う。粒子挙動表示部１１７は、各時間ステップにおける粒子及び構造物の位置を表示する。
【００３８】
実際の計算では、粒子物性値設定部１５１１、粒子・構造物間作用力計算部１５１２、粒子間作用力計算部１５１３、粒子外力計算部１１５及び粒子変位計算部１１６が処理を繰り返すことにより、粒子の挙動を求める。
【非特許文献１】「水平管内粒状体プラグ流の直接数値シミュレーション（付着力がない場合）」（田中敏嗣, 石田俊哉, 辻裕、日本機械学会論文集（Ｂ編）、 Vol. 57, No. 534 B，1991年, pp. 456-463.）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３９】
通常、トナー粒子は、外添剤や決着樹脂等、様々な材料で構成されており、表面状態や物性が均一とは限らない。また、トナー粒子の形状は、球形であるとは限らず、表面に凹凸形状ある場合や非球形である場合等、不定形である場合が多い。
【００４０】
また、トナー粒子の表面物性や形状がトナー粒子の流動性や凝集性に非常に大きく影響することが知られている。さらに、トナーは絶縁体のため、電荷が表面に分布していると考えられる。ここで、粒子表面における電荷量の分布はトナー粒子間又はトナー粒子及び構造物間における静電気力に非常に大きく影響すると考えられる。
【００４１】
しかしながら、従来の粒子挙動解析方法では、粒子毎に物性値を設定しているため、粒子を均質物質とみなす必要があり、粒子の表面状態や、物性値又は物理量が不均一の場合を考慮に入れることができない。
【００４２】
また、接触判定を容易にするために、粒子を円、円柱又は球で表しているため、凹凸形状や非球形等の不定形な形状による粒子の挙動の違いを計算することが難しい。
【００４３】
本発明は、粒子の表面における形状、物性値又は物理量の不均一性による影響を考慮した粒子挙動の計算を行うことができる粒子挙動解析装置、粒子挙動解析方法、プログラム及び記憶媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００４４】
上記目的を達成するために、本発明の粒子挙動解析装置は、粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置であって、前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに物性値及び物理量の少なくとも一方を設定するサイト条件設定部と、前記サイト条件設定部により設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び前記構造物間の作用力を計算するサイト・構造物間作用力計算部と、前記サイト条件設定部により設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算するサイト間作用力計算部とを備えることを特徴とする。
【００４５】
上記目的を達成するために、本発明の粒子挙動解析方法は、粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法であって、前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定する粒子サイト条件設定ステップと、前記サイト条件設定ステップにおいて設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び構造物間の作用力を計算する粒子サイト・構造物間作用力計算ステップと、前記サイト条件設定ステップにおいて設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算する粒子サイト間の作用力計算ステップとを有することを特徴とする。
【００４６】
上記目的を達成するために、本発明のプログラムは、粒子及び構造物が存在する環境において前記粒子の挙動を解析する粒子挙動解析方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、且つ該分割された各粒子サイトに前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方を設定する粒子サイト条件設定モジュールと、前記サイト条件設定モジュールにより設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト及び構造物間の作用力を計算する粒子サイト・構造物間作用力計算モジュールと、前記サイト条件設定モジュールにより設定された前記物性値及び前記物理量の少なくとも一方に基づいて、前記粒子サイト間の作用力を計算する粒子サイト間の作用力計算モジュールとを備えることを特徴とする。
【００４７】
上記目的を達成するために、本発明の記憶媒体は、上記プログラムを格納することを特徴とする。
【発明の効果】
【００４８】
本発明によれば、粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、各粒子サイトに物性値及び物理量の少なくとも一方を設定し、粒子サイトに設定された物性値及び物理量の少なくとも一方に基づいて作用力を計算するので、粒子の表面における形状、物性値又は物理量の不均一性による影響を考慮した粒子挙動の計算を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４９】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。
【００５０】
まず、本発明の第１の実施の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法について説明する。本実施の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法は、複数の粒子同士や粒子及び構造物が接触する環境において、粒子表面をサイト分割し（以下、分割された粒子表面の各領域を「粒子サイト」という。）、互いに最近接の粒子サイト間、又は構造物に対して最近接の粒子サイト及び当該構造物間の作用力を求める。本実施の形態では、２次元断面内に粒子と構造物が配置された場合、すなわち、２次元モデルにおける粒子挙動計算を代表例として行うものとし、作用力としてＤＥＭに基づく接触力を考慮し、物性値として滑り摩擦係数を考慮する。
【００５１】
図１は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。
【００５２】
図１において、粒子挙動解析装置１は、ＣＰＵ４００、ＲＡＭ４０１、表示装置４０２、入力部４０３、外部記憶装置４０４及びバス４０５を備える。
【００５３】
また、ＲＡＭ４０１は、プログラム格納部４０１ａ、初期条件データ格納部４０１ｂ、粒子データ格納部４０１ｃ、サイトデータ格納部４０１ｄ、構造物データ格納部４０１ｅ、粒子に働く外力、例えば、重力のデータを格納する粒子外力データ格納部４０１ｆ、粒子の接触位置を格納する粒子接触位置データ格納部４０１ｇ、２物体間の接触距離を格納する２物体間接触距離データ格納部４０１ｈ、粒子に働く作用力を格納する粒子作用力データ格納部４０１ｉ、及び粒子の基準軸を格納する粒子基準軸データ格納部４０１ｊを備えている。
【００５４】
ＣＰＵ４００は、中央処理装置であり、バス４０５を介して接続された各部を制御する。ＲＡＭ４０１の各格納部４０１a〜４０１ｊには、後述する図２のプログラム、初期条件データ、粒子データ、サイトデータ、構造物データ、粒子外力データ、粒子接触位置データ、２物体間接触距離データ、粒子作用力データ、粒子基準軸データがそれぞれ格納される。
【００５５】
表示装置４０２は、ディスプレイやプリンタ等から構成され、ＣＰＵ４００の制御によって表示すべきデータを表示する。入力部４０３は、キーボードやマウス等から構成され、外部からの入力データを粒子挙動解析装置１内に入力する。外部記憶装置４０４は、ハードディスク等で構成されており、各種データを記憶する。
【００５６】
以下、ＲＡＭ４０１の各格納部４０１ａ〜４０１ｊに格納される各データについて説明する。初期条件データは、時間ステップや計算実時間等、計算条件に関する値である。粒子データは、各粒子の並行変位、回転変位、位置座標、速度、半径等の物性値である。サイトデータは、粒子サイト分割数、各粒子サイトに設定されるヤング率、ポアソン比、摩擦係数及び比重等の物性値、各粒子サイトの電荷量、磁化量、磁気モーメント、電気双極子モーメント及び吸着水分量等の物理量、各粒子サイトに対する角度、すわなち、各粒子サイト及び粒子の基準軸がなす角度の情報、並びに、各粒子サイトの代表点情報等である。構造物データは、容器壁等の構造物の位置、形状、寸法、構造物が移動する場合の速度情報、構造物のヤング率や摩擦係数等の物性値等である。粒子外力データは、粒子に働く外力である重力等の情報である。粒子接触位置データは粒子が構造物に接触した時の粒子の基準軸から接触位置までの接触角度θc、すなわち、粒子中心から接触位置に向かう線分が、粒子の基準軸に対して成す角度θcの値である。２物体間接触距離データは、粒子同士や、粒子及び構造物の接触距離であり、２物体の重複部分の長さで定義される値である。粒子作用力データは、各粒子サイトに働く作用力である接触力を合力した値である。粒子基準軸データは、粒子の回転変位を表す軸であり、粒子に固定されて粒子とともに回転する粒子の基準軸に関するデータである。
【００５７】
図２は、本実施の形態における、粒子表面を粒子サイトに分割し、且つ粒子の表面における物性値及び物理量の少なくとも一方の不均一性を考慮した粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。
【００５８】
図２において、プログラム２は、制御部１００、初期条件設定部１１１、サイト条件設定部１１２、サイト・構造物間作用力計算部１１３、サイト間作用力計算部１１４、粒子外力計算部１１５、粒子変位計算部１１６及び粒子挙動表示部１１７からなる。これらのうち、制御部１００、初期条件設定部１１１、粒子外力計算部１１５、粒子変位計算部１１６及び粒子挙動表示部１１７は、上述した図１８のプログラムにおける構成要素と同じであるため、これらの構成要素についての説明を省略する。
【００５９】
粒子サイト条件設定部１１２は、粒子サイト分割数、ヤング率、ポアソン比、滑り摩擦係数、転がり摩擦係数、比重等の各粒子サイトの物性値、各粒子サイトに対する角度情報、並びに、各粒子サイトの代表点等の粒子サイトに関する初期条件の設定を行う。また、物性値は各粒子サイトに個別に設定される。サイト・構造物間作用力計算部１１３は、互いに接触する粒子サイトと構造物の接触力の計算を行う。サイト間作用力計算部１１４は、互いに接触する粒子サイト同士の接触力の計算を行う。
【００６０】
実際の計算では、初期条件設定部１１１、サイト条件設定部１１２、サイト・構造物間作用力計算部１１３、サイト間作用力計算部１１４、粒子外力計算部１１５、及び粒子変位計算部１１６が処理を繰り返すことにより、粒子表面を粒子サイトに分割して粒子表面における物性（物性値及び物理量）の不均一性を考慮した各タイミングにおける粒子挙動の計算を行うことができる。
【００６１】
以下、サイト・構造物間作用力計算部１１３及びサイト間作用力計算部１１４について詳細に説明する。
【００６２】
図３は、図２におけるサイト・構造物間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【００６３】
図３において、サイト・構造物間作用力計算部１１３は、粒子・構造物間接触判定部２０１、粒子基準軸計算部２０２、粒子・構造物接触位置計算部２０３、接触サイト特定部２０４及び接触サイト・構造物間作用力計算部２０５からなる。
【００６４】
粒子・構造物間接触判定部２０１は、粒子と構造物間の接触距離δ１を求め、該接触距離δ１に基づいて粒子と構造物間の接触／非接触の判定を行う。接触／非接触の判定は、上述した従来の方法と同様にＤＥＭを用いる。粒子基準軸計算部２０２は、粒子の回転変位に基づいて粒子の基準軸を計算する。粒子・構造物接触位置計算部２０３は、粒子の基準軸から接触位置までの接触角度θｃを計算する。接触サイト特定部２０４は、粒子・構造物接触位置計算部２０３が計算した接触角度θｃ、及び粒子のサイト情報に基づいて接触している粒子サイトを特定する。接触サイト・構造物間作用力計算部２０５は、粒子及び構造物間の接触距離δ１、並びに粒子サイトの物性値に基づいて、互いに接触している粒子サイト及び構造物間の接触力を計算する。具体的には、上述した式（１）〜（１４）に、接触している粒子サイトの物性値を代入して接触力を求める。
【００６５】
図４は、図２におけるサイト間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【００６６】
図４において、サイト間作用力計算部１１４は、粒子間接触判定部３０１、粒子基準軸計算部３０２、粒子接触位置計算部３０３、接触サイト特定部３０４及び接触サイト間作用力計算部３０５からなる。
【００６７】
粒子間接触判定部３０１は、粒子間の接触距離δ２を求め、該接触距離δ２に基づいて粒子間の接触／非接触の判定を行う。接触／非接触の判定は、上述した従来の方法と同様にＤＥＭを用いる。粒子基準軸計算部３０２は、各粒子において、粒子の回転変位に基づいて粒子の基準軸を計算する。粒子接触位置計算部３０３は、各粒子において、粒子の基準軸から接触位置までの接触角度θｃを計算する。接触サイト特定部３０４は、粒子接触位置計算部３０３が計算した接触角度θｃ、及び粒子のサイト情報に基づいて接触している粒子サイトを特定する。接触サイト作用力計算部３０５は、粒子間の接触距離δ２、並びに粒子サイトの物性値に基づいて、互いに接触している粒子サイト間の接触力を計算する。具体的には、上述した式（１）〜（１４）に、接触している粒子サイトの物性値を代入して接触力を求める。
【００６８】
図５は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト・構造物間作用力計算処理のフローチャートである。図５の処理はサイト・構造物間作用力計算部１１３が実行する。
【００６９】
まず、粒子・構造物間接触判定部２０１が着目粒子及び構造物の接触を判定する（ステップＳ５０１、Ｓ５０２）。具体的には、接触／非接触の判定を上述した従来の粒子挙動解析方法と同様にＤＥＭによって行う。
【００７０】
着目粒子と構造物が接触していない場合は、ステップＳ５０７に進み、着目粒子と構造物が接触している場合は、粒子基準軸計算部２０２が粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子の回転変位に基づいて粒子の基準軸を計算し、該計算された粒子の基準軸を粒子基準軸データ格納部４０１ｊに格納し（ステップＳ５０３）、粒子・構造物間接触位置計算部２０３が、粒子の基準軸から接触位置までの接触角度θｃを計算し、該計算された接触角度θｃを粒子接触位置データ格納部４０１ｇに格納する（ステップＳ５０４）。
【００７１】
次いで、接触サイト特定部２０４が、ステップＳ５０４において粒子接触位置データ格納部４０１ｇに格納された接触角度θｃ、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子データ、及びサイトデータ格納部４０１ｄに格納されているサイトデータに基づいて、どの粒子サイトが構造物に接触しているかを特定する（ステップＳ５０５）。具体的には、粒子サイトの角度情報及び接触角度θｃを比較し、接触部位がどの粒子サイトに属するかを特定する。
【００７２】
次いで、接触サイト・構造物間作用力計算部２０５が、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子データ、サイトデータ格納部４０１ｄに格納されているサイトデータ、構造物データ格納部４０１ｅに格納されている構造物データ、及び２物体間接触距離データ格納部４０１ｈに格納されている２物体間接触距離データに基づいて、接触力を計算し、該計算された接触力を粒子作用力データ格納部４０１ｉに格納する（ステップＳ５０６）。具体的には、従来例で示した（１）〜（１４）式に、接触している粒子の物性値、粒子サイトの物性値、及び構造物の物性値を、サイトデータ格納部４０１ｄ、粒子データ格納部４０１ｃ及び構造物データ格納部４０１ｅを参照して代入することによって接触力を計算する。
【００７３】
その後、対象となる全ての構造物及び粒子について接触力を計算したか否かを判定し（ステップＳ５０７，Ｓ５０８）、全ての構造物又は粒子について接触力を計算していない場合は、ステップＳ５０１に戻り、全ての構造物及び粒子について接触力を計算していた場合は、本処理を終了する。
【００７４】
図６は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としての粒子サイト間作用力計算処理のフローチャートである。図６の処理は粒子サイト間作用力計算部１１４が実行する。
【００７５】
まず、粒子間接触判定部３０１が着目粒子及び他粒子の接触を判定する（ステップＳ５０９、Ｓ５１０）。具体的には、接触／非接触の判定を上述した従来の粒子挙動解析方法と同様にＤＥＭによって行う。
【００７６】
着目粒子と他粒子が接触していない場合は、ステップＳ５１５に進み、着目粒子と他粒子が接触している場合は、粒子基準軸計算部３０２が、各粒子について、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子の回転変位に基づいて粒子の基準軸を計算し、該計算された粒子の基準軸を粒子基準軸データ格納部４０１ｊに格納し（ステップＳ５１１）、粒子接触位置計算部３０３が、粒子の基準軸から接触位置までの接触角度θｃを計算し、該計算された接触角度θｃを粒子接触位置データ格納部４０１ｇに格納する（ステップＳ５１２）。
【００７７】
次いで、接触サイト特定部３０４が、ステップＳ５１２において粒子接触位置データ格納部４０１ｇに格納された接触角度θｃ、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子データ、及びサイトデータ格納部４０１ｄに格納されているサイトデータに基づいて、着目粒子において、どの粒子サイトが他粒子に接触しているかを特定する（ステップＳ５１３）。具体的には、各粒子サイトの角度情報及び接触角度θｃを比較し、接触部位がどの粒子サイトに属するかを特定する。
【００７８】
次いで、接触サイト間作用力計算部３０５が、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子データ、サイトデータ格納部４０１ｄに格納されているサイトデータ、及び２物体間接触距離データ格納部４０１ｈに格納されている２物体間接触距離データに基づいて、接触力を計算し、該計算された接触力を粒子作用力データ格納部４０１ｉに格納する（ステップＳ５１４）。具体的には、従来例で示した（１）〜（１４）式に、接触している各粒子の物性値及び各粒子サイトの物性値を、サイトデータ格納部４０１ｄ及び粒子データ格納部４０１ｃを参照して代入することによって接触力を計算する。
【００７９】
その後、対象となる全ての着目粒子及び他粒子について接触力を計算したか否かを判定し（ステップＳ５１５，Ｓ５１６）、全ての着目粒子又は他粒子について接触力を計算していない場合は、ステップＳ５０９に戻り、全ての着目粒子及び他粒子について接触力を計算していた場合は、本処理を終了する。
【００８０】
図７は、本実施の形態における、２つにサイト分割された粒子及び構造物の接触時における滑り摩擦力の計算を時間ステップ毎に示す図であり、（Ａ）はｔ＝ｔ１  [ｓｅｃ]における滑り摩擦力の計算を示す図であり、（Ｂ）はｔ＝ｔ２[ｓｅｃ]における滑り摩擦力の計算を示す図である。なお、図７では、説明を容易にするために１つの粒子と構造物とが接触する場合を考慮する。
【００８１】
図７（Ａ），（Ｂ）において、粒子６０１は粒子基準軸６０５を有し、その表面が２つのサイト６０３，６０４に分割されている。この粒子６０１は構造物６０２に接触している。また、図中における矢印６０６は粒子６０１に働く法線方向の接触力を示し、矢印６０７は粒子６０１に働く接線方向の接触力を示す。
【００８２】
ここで、サイト６０３は粒子６０１の粒子基準軸６０５に対して時計回りで０°から１８０°までの範囲であり、サイト６０４は粒子６０１の粒子基準軸６０５に対して時計回りで１８０°から３６０°までの範囲である。なお、粒子基準軸６０５に対する時計回りの接触角度とは、粒子６０１の中心から接触位置に向かう線分が、粒子基準軸６０５に対して成す角度を意味し、以下、これを単に「接触角度」という。
【００８３】
また、サイト６０３の最大静止摩擦係数μ０１及び動摩擦係数μｆ１をμ０１=μｆ１=０.５に設定し、サイト６０４の最大静止摩擦係数μ０２及び動摩擦係数μｆ２をμ０２=μｆ２=１.０に設定する。さらに、ｔ=ｔ１,ｔ２ [ｓｅｃ]において、粒子６０１は構造物６０２に接触し、上述した式（１）〜（１０）で計算される粒子に働く力は不変であるとして、上記式（３）に基づいて計算される粒子６０１に働く法線方向の接触力６０６を１.０ [Ｎ]とし、上記式（８）に基づいて計算される粒子６０１に働く接線方向の接触力６０７を０.７５ [Ｎ]とする。
【００８４】
図７（Ａ）において、粒子６０１と構造物６０２は接触し、粒子６０１の接触角度が１３５°であり、サイト６０３が構造物６０２に接触している。ここで、最大静止摩擦力は上記式（１１）より０.５ [Ｎ]となり、粒子６０１に働く接線方向の接触力６０７が最大静止摩擦力より大きくなるため、粒子６０１は滑っているとみなされる。このとき、動摩擦力は上記式（１３）より０.５ [Ｎ]となる。
【００８５】
図７（Ｂ）において、粒子６０１と構造物６０２は接触し、粒子６０１の接触角度が２２５°であり、サイト６０４が構造物６０２に接触している。ここで、最大静止摩擦力は上記式（１１）より１．０ [Ｎ]となり、粒子６０１に働く接線方向の接触力６０７が最大静止摩擦力より小さくなるため、粒子６０１は滑らないとみなされる。このとき、動摩擦力は上記式（１３）より０.７５ [Ｎ]となる。
【００８６】
すなわち、上記式（１）〜（１０）から計算された粒子６０１に働く接線方向の接触力が同じであっても、サイト６０３が構造物６０２と接触している場合では摩擦係数が小さいため、粒子６０１は滑り、サイト６０４が構造物６０２と接触している場合では摩擦係数が大きいため、粒子６０１は滑らない。
【００８７】
以上説明したように、本実施の形態によれば、粒子挙動解析において、粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、分割した粒子サイト毎に物性値（滑り摩擦係数）を設定し、該設定された物性値を用いて、上記式（１）〜（１０）に基づいて作用力（接線方向の接触力）を求めるので、粒子の表面における物性値（滑り摩擦係数）の不均一性による影響を考慮した粒子の挙動を計算することができる。
【００８８】
上述した本実施の形態では、粒子表面の物性値として、粒子における滑り摩擦係数を設定したが、設定される物性値は滑り摩擦係数に限られるものではなく、例えば、ＤＥＭで用いられる物性値、具体的には、ヤング率、ポアソン比、曲率半径、反発係数、比重、転がり摩擦係数等を粒子表面の物性値として設定してもよい。
【００８９】
また、上述した本実施の形態では、作用力として接触力を計算したが、計算される作用力は接触力に限られるものではなく、例えば、van der Waals力や液架橋力等の付着力等も計算可能である。特に、van der Waals力を計算する場合には、Hamaker定数、表面粗さ、及びヤング率等を物性値として設定すればよい。また、付着力は非接触でも働くが、非接触の場合には、最近接の粒子サイト間、又は構造物及び最近接粒子サイト間における作用力としての付着力を計算する。着目粒子サイトと最近接の粒子サイトとの距離は、上述した方法や、着目粒子サイトの代表点との距離が最も短くなる他の粒子サイトを最近接粒子サイトとする方法等によって計算することができる。
【００９０】
また、本実施の形態では、分割した粒子サイト毎に、物性値の代わりに粒子の表面の形状や物理量（例えば、液架橋力の計算に必要な吸着水分量等）を示す指標を設定し、上述した方法と同様の方法によって作用力を計算することによって、粒子挙動解析において、粒子の表面における形状や物理量の不均一性による影響を考慮した粒子の挙動を計算することができる。
【００９１】
なお、本実施の形態では、粒子を同じ大きさの粒子サイトに分割しているが、分割される粒子サイトの大きさはこれに限られず、粒子を異なる大きさの粒子サイトに分割してもよい。また、その際、粒子及び構造物の接触位置、並びに粒子サイトの座標情報を用いて接触している粒子サイトを特定することが可能である。
【００９２】
なお、本実施の形態では、粒子のサイト分割数を２として説明しているが、サイト分割数はこれに限られず、例えば、１６分割、３２分割、１００分割等、任意の分割数を本発明において適用可能である。
【００９３】
なお、サイト分割数は全ての粒子で同じ分割数でなくてもよく、粒子毎に異なってもよい。例えば、粒径に依存して分割数を変えるという方法を用いてもよく、このとき、粒子サイトの大きさを均一に設定することが可能である。
【００９４】
また、本実施の形態では、物性値は各粒子サイトに個別に設定されたが、物性値の設定方法はこれに限られず、例えば、粒子表面における物性値又は物理量の平均値及びばらつきを示す値に基づいて、乱数を用いて各粒子における各粒子サイトの物性値及び物理量の少なくとも一方を設定してもよい。
【００９５】
また、本実施の形態では、全ての粒子サイトに物性値を設定したが、全ての粒子サイトに物性値を設定する必要はなく、例えば、物性値又は物理量が粒子の表面の一部領域において異なる場合、これらの領域に対応する粒子サイトにのみ物性値又は物理量を設定すればよく、これにより、粒子挙動解析装置１が備えるメモリ（図示しない）の容量を節約することができる。
【００９６】
また、本実施の形態では、本発明を２次元モデルに適用した例について説明しているが、本発明は３次元モデルに適用してもよい。この場合、３次元モデルにおける各粒子サイトの物性値に基づく作用力を上述した方法と同様の方法によって計算することができ、これにより、３次元モデルにおける粒子挙動をシミュレートすることができる。また、この場合において、粒子における接触位置の判定方法として、立体角を用いた方法や、ｘｙｚ方向の回転角度を用いる方法等、３次元的な位置を求める方法を適用することができる。また、３次元モデルにおいて、３次元の球を分割する方法として、正多面体を用いる方法や、準正多面体を用いる方法等、３次元的に球を分割する方法を適用することができる。
【００９７】
以下、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置の現像装置における粒子挙動及び帯電量解析について説明する。
【００９８】
図８は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置における画像形成装置の概略構成を示す図である。
【００９９】
図８において、画像形成装置７００は、感光ドラム７０１、帯電部材７０２、現像装置７０３、現像ローラ７０４、弾性ローラ７０５、弾性ブレード７０６、現像容器７０７、転写ローラ７０８、クリーニングブレード７０９、廃トナー容器７１０、トナー７１１及び紙７１２を備える。
【０１００】
現像装置７０３は、一成分現像剤としてのトナー７１１を収容する現像容器７０７と、該現像容器７０７の長手方向（図中奥行き方向）に延在する開口部に位置し、且つ感光ドラム７０１と対向設置された現像剤担持体としての現像ローラ７０４とを備え、感光ドラム７０１上の静電潜像を現像して可視化する。
【０１０１】
現像容器７０７内において、現像剤規制部材である弾性ブレード７０６が現像ローラ７０４に当接して搬出されるトナー７１１の量を規制し、トナー７１１の薄層を形成する。
【０１０２】
近年、現像装置７０３ではトナー粒子の安定な攪拌・搬送を実現するために、トナー構成材料や形状を積極的に設計するが、この現像装置７０３に対して本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用することにより、表面物性が不均一なトナーや、表面形状が凹凸形状や非球形等の不定形を呈するトナーを用いた場合における、現像ローラ及び弾性ブレードの形状、寸法及び相対位置等を変更したときのトナーの攪拌・搬送状態をコンピュータ等で予測することができる。
【０１０３】
次に、本発明の第２の実施の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法について説明する。
【０１０４】
本実施の形態は、その構成、作用が上述した第１の実施の形態と基本的に同じであり、
粒子サイトの近傍だけでなく遠方にも働く作用力を考慮する点で異なるのみである。したがって、重複した構成、作用については説明を省略し、以下に異なる構成、作用についての説明を行う。
【０１０５】
また、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置及び粒子挙動解析方法は、複数の粒子同士や粒子及び構造物が接触する環境において、粒子表面をサイト分割し、粒子サイト間又は粒子サイト及び当該構造物間の作用力を求める。本実施の形態では、２次元断面内に粒子と構造物が配置された場合、すなわち、２次元モデルにおける粒子挙動計算を代表例として行うものとし、作用力として粒子サイト間の静電気力を考慮し、物理量として電荷量を考慮する。
【０１０６】
図９は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。
【０１０７】
図９において、粒子挙動解析装置３は、ＣＰＵ４００、ＲＡＭ４０１、表示装置４０２、入力部４０３、外部記憶装置４０４及びバス４０５を備える。
【０１０８】
また、ＲＡＭ４０１は、プログラム格納部４０１ａ、初期条件データ格納部４０１ｂ、粒子データ格納部４０１ｃ、サイトデータ格納部４０１ｄ、構造物データ格納部４０１ｅ、粒子外力データ格納部４０１ｆ、粒子作用力データ格納部４０１ｉ、粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータ格納部１００１ａ、及び粒子サイト代表点間ベクトルデータ格納部１００１ｂを備えている。
【０１０９】
ここで、ＣＰＵ４００、表示装置４０２、入力部４０３、外部記憶装置４０４及びバス４０５、さらに、ＲＡＭ４０１におけるプログラム格納部４０１ａ、初期条件データ格納部４０１ｂ、粒子データ格納部４０１ｃ、サイトデータ格納部４０１ｄ、構造物データ格納部４０１ｅ、粒子外力データ格納部４０１ｆ、及び粒子作用力データ格納部４０１ｉは、上述した図１の粒子挙動解析装置１における構成要素と同じであるため、これらの構成要素についての説明を省略する。
【０１１０】
以下、ＲＡＭ４０１の粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータ格納部１００１ａ、及び粒子サイト代表点間ベクトルデータ格納部１００１ｂに格納される各データについて説明する。粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータは、粒子サイトの代表点から構造物に対するベクトルの値である。粒子サイト代表点間ベクトルデータは、粒子サイトの代表点から他の粒子サイトの代表点に対するベクトルの値である。
【０１１１】
図１０は、本実施の形態における、粒子表面を粒子サイトに分割し、且つ粒子の表面における物性値及び物理量の少なくとも一方の不均一性を考慮した粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。
【０１１２】
図１０において、プログラム４は図２のプログラム２と構成が基本的に同じであり、サイト・構造物間作用力計算部１１３及びサイト間作用力計算部１１４の代わりにサイト・構造物間作用力計算部５０１及びサイト間作用力計算部５０２を備える点のみ異なる。したがって、以下、サイト・構造物間作用力計算部５０１とサイト間作用力計算部５０２についてのみ詳細に説明する。
【０１１３】
図１１は、図１０におけるサイト・構造物間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【０１１４】
図１１において、サイト・構造物間作用力計算部５０１は、サイト代表点計算部８０１、サイト・構造物間ベクトル計算部８０２及び接触サイト・構造物間作用力計算部８０３からなる。
【０１１５】
サイト代表点計算部８０１は、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて各粒子サイトの代表点を計算する。具体的には、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、粒子サイト代表点の前の時間ステップから現在の時間ステップまでの移動量を求めて現在の時間ステップにおける粒子サイトの代表点の位置を求める。サイト・構造物間ベクトル計算部８０２は、下記式（１７）に示す、粒子サイト代表点・構造物間ベクトルを計算する。
【０１１６】
【数１７】
2006343876.tif 000019
【０１１７】
接触サイト・構造物間作用力計算部８０３は、粒子サイト代表点・構造物間ベクトル（上記式（１７））、各粒子サイトの物理量、及び構造物の物理量に基づいて、粒子サイト及び構造物間の作用力として静電気力を計算する。具体的には、鏡像法を用いて、各粒子サイトに設定された電荷に対する反対極性の鏡像電荷が構造物内に存在すると仮定し、各粒子サイトに働く静電気力（鏡像力）を求める。例えば、平面の導体に対する鏡像力は下記式（１８）によって計算される。
【０１１８】
【数１８】
2006343876.tif 000020
【０１１９】
ここで、ｑｉは粒子サイトの持つ電荷量であり、ｑｍは鏡像電荷である。
【０１２０】
また、粒子サイト及び構造物間の鏡像力に起因して粒子に対してトルクが働くが、この粒子に働くトルクは、粒子中心から粒子サイト代表点までのベクトルを下記式（１９）によって、さらに、粒子サイト代表点に働く鏡像力を下記式（２０）によって定義すると、下記式（２１）によって計算される。
【０１２１】
【数１９】
2006343876.tif 000021
【０１２２】
【数２０】
2006343876.tif 000022
【０１２３】
【数２１】
2006343876.tif 000023
【０１２４】
図１２は、図１０におけるサイト間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【０１２５】
図１２において、サイト間作用力計算部５０２は、サイト代表点計算部９０１、サイト間ベクトル計算部９０２及び接触サイト間作用力計算部９０３からなる。
【０１２６】
サイト代表点計算部９０１は、各粒子において、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて各粒子サイトの代表点を計算する。具体的には、各粒子において、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、粒子サイト代表点の前の時間ステップから現在の時間ステップまでの移動量を求めて現在の時間ステップにおける粒子サイトの代表点の位置を求める。サイト間ベクトル計算部９０２は、下記式（２２）に示す、粒子サイト代表点間ベクトルを計算する。
【０１２７】
【数２２】
2006343876.tif 000024
【０１２８】
接触サイト間作用力計算部９０３は、粒子サイト代表点間ベクトル（上記式（２２））、各粒子サイトの物理量、及び各粒子サイトの代表点の位置に基づいて、粒子サイト間の作用力として静電気力を計算する。計算される静電気力は、具体的には、粒子サイトの代表点間ベクトル（上記式（２２））、及び粒子サイトの電荷量を用いて下記式（２３）により計算される。
【０１２９】
【数２３】
2006343876.tif 000025
【０１３０】
ここで、ｑｄ１及びｑｄ２は粒子サイトの持つ電荷量である。
【０１３１】
また、粒子サイト間の静電気力に起因して粒子に対してトルクが働くが、この粒子に働くトルクは、粒子サイト間の静電気力を下記式（２４）によって定義すると、下記式（２５）によって計算される。
【０１３２】
【数２４】
2006343876.tif 000026
【０１３３】
【数２５】
2006343876.tif 000027
【０１３４】
図１３は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト・構造物間作用力計算処理のフローチャートである。図１３の処理はサイト・構造物間作用力計算部５０１が実行する。
【０１３５】
サイト代表点計算部８０１が、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、粒子サイトの代表点の位置データを計算し、該計算された位置データをサイトデータ格納部４０１ｄに格納する（ステップＳ１１０１）。具体的には、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、粒子サイト代表点の前の時間ステップから現在の時間ステップまでの移動量を求めて現在の時間ステップにおける粒子サイトの代表点の位置データを計算し、該計算された位置データをサイトデータ格納部４０１ｄに格納する。
【０１３６】
次いで、サイト・構造物間ベクトル計算部８０２が、ステップＳ１１０１で計算されてサイトデータ格納部４０１ｄに格納されている粒子サイトの代表点の位置データ、及び構造物データ格納部４０１ｅに格納されている構造物の位置データに基づいて、粒子サイト代表点・構造物間ベクトルを求め、該求められた粒子サイト代表点・構造物間ベクトルを粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータ格納部１００１ａに格納する（ステップＳ１１０２）。
【０１３７】
次いで、接触サイト・構造物間作用力計算部８０３が、ステップＳ１１０２で求められて粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータ格納部１００１ａに格納されている粒子サイト代表点・構造物間ベクトルに基づいて、粒子サイト及び構造物間の作用力として鏡像力を計算する（ステップＳ１１０３）。具体的には、鏡像法を用いて、導体構造物内に鏡像電荷が存在すると仮定して、上記式（１８）に従って鏡像力を求める。
【０１３８】
その後、対象となる全ての粒子サイト、構造物及び粒子について鏡像力を計算したか否かを判定し（ステップＳ１１０４，Ｓ１１０５，Ｓ１１０６）、全ての粒子サイト、構造物又は粒子について鏡像力を計算していない場合は、ステップＳ１１０１に戻り、全ての粒子サイト、構造物及び粒子について鏡像力を計算していた場合は、本処理を終了する。
【０１３９】
図１４は、本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト間作用力計算処理のフローチャートである。図１４の処理はサイト間作用力計算部５０２が実行する。
【０１４０】
サイト代表点計算部９０１が、粒子データ格納部４０１ｃに格納されている粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、各粒子において、粒子サイトの代表点の位置データを計算し、該計算された位置データをサイトデータ格納部４０１ｄに格納する（ステップＳ１１０７）。具体的には、各粒子において、粒子の回転変位及び並行変位に基づいて、粒子サイト代表点の前の時間ステップから現在の時間ステップまでの移動量を求めて現在の時間ステップにおける粒子サイトの代表点の位置データを計算し、該計算された位置データをサイトデータ格納部４０１ｄに格納する。
【０１４１】
次いで、サイト間ベクトル計算部９０２が、ステップＳ１１０７で計算されてサイトデータ格納部４０１ｄに格納されている粒子サイトの代表点の位置データに基づいて、粒子サイト代表点間ベクトルを求め、該求められた粒子サイト代表点間ベクトルを粒子サイト代表点間ベクトルデータ格納部１００１ｂに格納する（ステップＳ１１０８）。
【０１４２】
次いで、接触サイト間作用力計算部９０３が、ステップＳ１１０８で求められて粒子サイト代表点間ベクトルデータ格納部１００１ｂに格納されている粒子サイト代表点間ベクトルに基づいて、作用力として粒子サイト間の静電気力を計算する（ステップＳ１１０９）。具体的には、サイトデータ格納部４０１ｄに格納されている着目粒子及び他粒子の各粒子サイトの物理量を上記式（２３）に代入して静電気力を計算する。
【０１４３】
その後、対象となる全ての粒子サイト、着目粒子及び他粒子について静電気力を計算したか否かを判定し（ステップＳ１１１０，Ｓ１１１１，Ｓ１１１２，Ｓ１１１３）、全ての粒子サイト、着目粒子又は他粒子について静電気力を計算していない場合は、ステップＳ１１０７に戻り、全ての粒子サイト、着目粒子及び他粒子について静電気力を計算していた場合は、本処理を終了する。
【０１４４】
図１５は、本実施の形態における、２つにサイト分割された２つの粒子の接触時における静電気力の計算方法を示す図である。なお、図１５では、各粒子における各粒子サイトに物理量として電荷量が設定されている。
【０１４５】
図１５において、粒子ｉは粒子サイトｍを有し、該粒子サイトｍは代表点１２０５を有する。粒子ｊは粒子サイトｎを有し、該粒子サイトｎは代表点１２０６を有する。粒子ｉと粒子ｊとは接触していない。
【０１４６】
また、図中における矢印１２０７は、下記式（２６）で示される、代表点１２０５から代表点１２０６までの粒子サイト代表点間ベクトルを示し、矢印１２０８は、下記式（２７）で示される、粒子ｉの中心から代表点１２０５までの粒子中心・代表点間ベクトルを示す。
【０１４７】
【数２６】
2006343876.tif 000028
【０１４８】
【数２７】
2006343876.tif 000029
【０１４９】
また、粒子サイトｍの電荷量をｑｄ（ｉ，ｍ）と設定し、粒子サイトＮの電荷量をｑｄ （ｊ,ｎ）と設定すると、代表点１２０５が代表点１２０６から受ける静電気力は下記式（２８）によって計算され、さらに、粒子ｉが受ける静電気力は下記式（２９）によって計算される。
【０１５０】
【数２８】
2006343876.tif 000030
【０１５１】
【数２９】
2006343876.tif 000031
【０１５２】
上記式（２９）によって計算される静電気力は、上述した従来の粒子挙動解析方法における上記式（１６）によって計算される静電気力と異なる。すなわち、本実施の形態では粒子表面における電荷量分布を考慮した静電気力の計算を行うことができる。
【０１５３】
また、粒子ｉにかかる粒子サイト間の静電気力によるトルクは下記式（３０）によって計算される。
【０１５４】
【数３０】
2006343876.tif 000032
【０１５５】
上記式（３０）によって計算されるトルクは、粒子ｊが電荷を持っていない場合や、各粒子サイトｍ，ｎが全く同量の電荷量を持つ場合等の特別な場合を除いて、０とならないため、粒子にトルクが負荷されて該粒子は回転する。一方、上述した従来の粒子挙動解析方法のように粒子の電荷が粒子中心にあると仮定すると、粒子中心に力が負荷されるので、トルクは発生しない。すなわち、本実施の形態では、粒子表面をサイトに分割することによって静電気力によるトルクの発生も考慮することができる。
【０１５６】
以上説明したように、本実施の形態によれば、粒子挙動解析において、粒子の表面を幾つかの粒子サイトに分割し、分割した粒子サイト毎に電荷量を設定し、該設定された物電荷量を用いて、上記式（１７）〜（２９）に基づいて作用力（粒子が受ける静電気力）を求めるので、粒子の表面における物理量（電荷量）の不均一性による影響を考慮した粒子の挙動を計算することができる。具体的には、粒子の挙動解析において、粒子の表面における電荷量分布の不均一性による影響を考慮した粒子に作用する静電気力や該静電気力に起因するトルクを考慮することができる。
【０１５７】
また、２つの粒子の総電荷量が同じ符号（正又は負）である場合、上述した従来の粒子挙動解析方法のように粒子の電荷が粒子中心にあると仮定すると、２つの粒子間において反力が必ず発生するため、２つの粒子間に引力は発生しない。ところが、２つの粒子の総電荷量が同じ符号（正又は負）である場合、粒子表面において異符号の電荷が分布していると、他粒子の同符号電荷と自粒子の異符号電荷との間の距離によっては２つの粒子間に引力が発生することも考えられる。上述した本実施の形態では、粒子表面をサイト分割して各サイトの静電気力を考慮することにより、粒子表面において異符号の電荷が分布している場合であっても、電荷量分布を的確に再現することができ、これにより、２つの粒子間に引力が発生する場合にも対応することができる。
【０１５８】
上述した本実施の形態では、各粒子サイトの代表点は粒子表面に存在するとしたが、粒子サイトの存在場所はこれに限られず、例えば、粒子サイトの代表点が粒子内部に存在するとしてもよい。
【０１５９】
上述した本実施の形態では、各粒子サイトの代表部を点として設定したが、各粒子サイトの代表部の存在場所はこれに限られず、例えば、面や体積を用いてもよい。
【０１６０】
また、上述した本実施の形態では、作用力として静電気力を計算したが、計算される作用力は静電気力に限られるものではなく、例えば、磁気力等も計算可能である。特に、磁気力を計算する場合には、磁化等を物理量として設定すればよい。
【０１６１】
上述した本実施の形態では、粒子表面の物理量として、粒子における電荷量を設定したが、設定される物理量は電荷量に限られるものではなく、例えば、作用力として静電気力を考慮する場合には電気双極子モーメント、また、作用力として磁気力を考慮する場合には磁化量、磁気モーメント等を粒子表面の物理量として設定してもよい。
【０１６２】
また、本実施の形態では、各粒子サイトに物理量を設定したが、各粒子サイトに物性値を設定してもよく、例えば、作用力として静電気力を考慮する場合には比誘電率を設定し、作用力として磁気力を考慮する場合には比透磁率等を設定してもよい。
【０１６３】
なお、本実施の形態では、粒子を同じ大きさの粒子サイトに分割しているが、分割される粒子サイトの大きさはこれに限られず、粒子を異なる大きさの粒子サイトに分割してもよい。また、その際、粒子及び構造物の接触位置、並びに粒子サイトの座標情報を用いて接触している粒子サイトを特定することが可能である。
【０１６４】
なお、本実施の形態では、粒子のサイト分割数を２として説明しているが、サイト分割数はこれに限られず、例えば、１６分割、３２分割、１００分割等、任意の分割数を本発明において適用可能である。
【０１６５】
なお、サイト分割数は全ての粒子で同じ分割数でなくてもよく、粒子毎に異なってもよい。例えば、粒径に依存して分割数を変えるという方法を用いてもよく、このとき、粒子サイトの大きさを均一に設定することが可能である。
【０１６６】
また、本実施の形態では、物理量は各粒子サイトに個別に設定されたが、物理量の設定方法はこれに限られず、例えば、粒子表面における物理量又は物性値の平均値及びばらつきを示す値に基づいて、乱数を用いて各粒子における各粒子サイトの物理量及び物性値の少なくとも一方を設定してもよい。
【０１６７】
また、本実施の形態では、本発明を２次元モデルに適用した例について説明しているが、本発明は３次元モデルに適用してもよい。この場合、３次元モデルにおける各粒子サイトの物理量に基づく作用力を上述した方法と同様の方法によって計算することができ、これにより、３次元モデルにおける粒子挙動をシミュレートすることができる。また、この場合において、粒子における代表点の計算方法として、立体角を用いた方法や、ｘｙｚ方向の回転角度を用いる方法等、３次元的な位置を求める方法を適用することができる。また、３次元モデルにおいて、３次元の球を分割する方法として、正多面体を用いる方法や、準正多面体を用いる方法等、３次元的に球を分割する方法を適用することができる。
【０１６８】
また、本実施の形態では、全ての粒子サイトに物理量を設定したが、全ての粒子サイトに物理量を設定する必要はなく、例えば、物理量又は物性値が粒子の表面の一部領域において異なる場合、これらの領域に対応する粒子サイトにのみ物理量又は物性値を設定すればよく、これにより、粒子挙動解析装置３が備えるメモリ（図示しない）の容量を節約することができる。
【０１６９】
また、本実施の形態では、各粒子サイトに初期条件として物理量を設定しているが、各粒子サイトに各種計算の結果を設定してもよく、例えば、各時間ステップにおいて、各粒子サイトと構造物の接触による帯電現象をシミュレーションした結果としての電荷量を各粒子サイトに設定してもよい。
【０１７０】
また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、ＲＡＭ、ＮＶ−ＲＡＭ、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ（ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ）、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、他のＲＯＭ等の上記プログラムコードを記憶できるものであればよい。或いは、上記プログラムコードは、インターネット、商用ネットワーク、若しくはローカルエリアネットワーク等に接続される不図示の他のコンピュータやデータベース等からダウンロードすることにより供給されてもよい。
【０１７１】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【０１７２】
更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって上述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれる。
【０１７３】
上記プログラムコードの形態は、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラムコード、ＯＳ（オペレーティングシステム）に供給されるスクリプトデータ等の形態から成ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１７４】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態における、粒子表面を粒子サイトに分割し、且つ粒子の表面における物性値及び物理量の少なくとも一方の不均一性を考慮した粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図３】図２におけるサイト・構造物間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図４】図２におけるサイト間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図５】本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト・構造物間作用力計算処理のフローチャートである。
【図６】本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としての粒子サイト間作用力計算処理のフローチャートである。
【図７】本実施の形態における、２つにサイト分割された粒子及び構造物の接触時における滑り摩擦力の計算を時間ステップ毎に示す図であり、（Ａ）はｔ＝ｔ１  [ｓｅｃ]における滑り摩擦力の計算を示す図であり、（Ｂ）はｔ＝ｔ２[ｓｅｃ]における滑り摩擦力の計算を示す図である。
【図８】本実施の形態に係る粒子挙動解析方法を適用する電子写真装置における画像形成装置の概略構成を示す図である。
【図９】本発明の第２の実施の形態に係る粒子挙動解析装置の概略構成を示すブロック図である。
【図１０】本実施の形態における、粒子表面を粒子サイトに分割し、且つ粒子の表面における物性値及び物理量の少なくとも一方の不均一性を考慮した粒子挙動の計算に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図１１】図１０におけるサイト・構造物間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図１２】図１０におけるサイト間作用力計算部に対応するプログラムの構成を示す図である。
【図１３】本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト・構造物間作用力計算処理のフローチャートである。
【図１４】本実施の形態に係る粒子挙動解析方法としてのサイト間作用力計算処理のフローチャートである。
【図１５】本実施の形態における、２つにサイト分割された２つの粒子の接触時における静電気力の計算方法を示す図である。
【図１６】ＤＥＭにおける個々の粒子間の接触力を示す図である。
【図１７】設定された接触距離を示す図であり、（Ａ）は２粒子間の接触距離を示し、（Ｂ）は粒子及び構造物の接触距離を示す。
【図１８】粒子挙動解析の代表的な処理プログラムの構成を概略的に示すプログラム構成を示す図である。
【符号の説明】
【０１７５】
１  粒子挙動解析装置
２，４  プログラム
１００  制御部
１１１  初期条件設定部
１１２  サイト条件設定部
１１３  サイト・構造物間作用力計算部
１１４  サイト間作用力計算部
１１５  粒子外力計算部
１１６  粒子変位計算部
１１７  粒子挙動表示部
２０１  粒子・構造物間接触判定部
２０２  粒子基準軸計算部
２０３  粒子・構造物接触位置計算部
２０４  接触サイト特定部
２０５  接触サイト・構造物間作用力計算部
３０１  粒子間接触判定部
３０２  粒子基準軸計算部
３０３  粒子接触位置計算部
３０４  接触サイト特定部
３０５  接触サイト間作用力計算部
４００  ＣＰＵ
４０１  ＲＡＭ
４０２  表示装置
４０３  入力部
４０４  外部記憶装置
４０５  バス
４０１ａ  プログラム格納部
４０１ｂ  初期条件データ格納部
４０１ｃ  粒子データ格納部
４０１ｄ  サイトデータ格納部
４０１ｅ  構造物データ格納部
４０１ｆ  粒子外力データ格納部
４０１ｇ  粒子接触位置データ格納部
４０１ｈ  ２物体間接触距離データ格納部
４０１ｉ  粒子作用力データ格納部
４０１ｊ  粒子基準軸データ格納部
５０１  サイト・構造物間作用力計算部
５０２  サイト間作用力計算部
６０１  粒子
６０２  構造物
６０３，６０４  サイト
６０５  粒子基準軸
６０６  法線方向の接触力
６０７  接線方向の接触力
７００  画像形成装置
７０１  感光ドラム
７０２  帯電部材
７０３  現像装置
７０４  現像ローラ
７０５  弾性ローラ
７０６  弾性ブレード
７０７  現像容器
７０８  転写ローラ
７０９  クリーニングブレード
７１０  廃トナー容器
７１１  トナー
７１２  紙
８０１，９０１  サイト代表点計算部
８０２  サイト・構造物間ベクトル計算部
８０３  接触サイト・構造物間作用力計算部
９０２  サイト間ベクトル計算部
９０３  接触サイト間作用力計算部
１００１ａ  粒子サイト代表点・構造物間ベクトルデータ格納部
１００１ｂ  粒子サイト代表点間ベクトルデータ格納部
１２０５，１２０６  代表点
１２０７  粒子サイト代表点間ベクトル
１２０８  粒子中心代表点間
ｉ，ｊ  粒子
ｍ，ｎ  粒子サイト
【図１】
2006343876.tif 000033
【図２】
2006343876.tif 000034
【図３】
2006343876.tif 000035
【図４】
2006343876.tif 000036
【図５】
2006343876.tif 000037
【図６】
2006343876.tif 000038
【図７】
2006343876.tif 000039
【図８】
2006343876.tif 000040
【図９】
2006343876.tif 000041
【図１０】
2006343876.tif 000042
【図１１】
2006343876.tif 000043
【図１２】
2006343876.tif 000044
【図１３】
2006343876.tif 000045
【図１４】
2006343876.tif 000046
【図１５】
2006343876.tif 000047
【図１６】
2006343876.tif 000048
【図１７】
2006343876.tif 000049
【図１８】
2006343876.tif 000050