(57)【要約】【課題】  ３巻線変圧器の模擬モデルを変えることにより、電力系統解析時間を短縮するばかりか、より一層計算精度を向上させて現実に合わせるようにした。電力系統解析方法とその方法を実現するためのプログラムを得たい。【解決手段】  潮流計算による電力系統解析方法において、電力系統内に接続された変圧器の模擬は、３相３巻線変圧器を構成する部分の各巻線のインピーダンスデータ（１次インピーダンス，２次インピーダンス，３次インピーダンス）をもとに、Ｙ−Δ変換して変圧器を模擬するようにした。【選択図】          図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
潮流計算による電力系統解析方法において、電力系統内に接続された変圧器の模擬は、３相３巻線変圧器を構成する部分の各巻線のインピーダンスデータ（１次インピーダンス，２次インピーダンス，３次インピーダンス）をもとに、Ｙ−Δ変換して変圧器を模擬することを特徴とする電力系統解析方法。
【請求項２】
請求項１記載の電力系統解析方法において、前記３次巻線は調相設備を含むインピーダンスとしてＹ−Δ変換することを特徴とする電力系統解析方法。
【請求項３】
請求項１記載の電力系統解析方法において、前記変圧器に設けたタップ位置の補正は、当該タップ位置とそれに対応するインピーダンスとのテーブルデータを用いて行なうことを特徴とする電力系統解析方法。
【請求項４】
請求項３記載の電力系統解析方法において、前記テーブルデータは予め補完して求めておくことを特徴とする電力系統解析方法。
【請求項５】
請求項４記載の電力系統解析方法において、前記テーブルデータは予め求めた代表値から求めることを特徴とする電力系統解析方法。
【請求項６】
コンピュータにおいて、請求項１ないし請求項５記載内容を実現するためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、潮流計算や安定度計算等で電力系統解析を行なう、解析方法とその方法を実現するためのプログラムに関するもので、特に電力系統内に接続されている変圧器の模擬方法を特徴としたものである。
【背景技術】
【０００２】
潮流計算や安定度解析、短絡・地絡計算などの電力系統解析を行なう際、電力系統を構成する発電機・送電線・負荷等の機器は、ノード・ブランチにて表現することにより模擬している。
以下では電力系統に使用される３相３巻変圧器について述べる。
【０００３】
一般的に変圧器の結線方法としては、各種の３相結線が知られているが、現在特別高圧の電力系統で採用されている変圧器では、その多くの場合が「Ｙ−Ｙ−Δ」結線である。その理由の第１は電圧の高い１次側及び２次側がＹ結線になっているため、絶縁設計が合理化できること。第２は１次側と２次側とに中性点が確保できるため、接地ができること、及びそのため事故の検出が他の結線方法よりも容易であること。第３は３次巻線をΔ結線とすることにより、高調波第３次の抑制ができること等である。
【０００４】
又、変圧器による電圧制御を直接実施するために、変圧比を一定範囲で切替える負荷時タップ切替変圧器を一般的に採用している。
【０００５】
以下では電力系統に接続された変圧器の従来の模擬方法を説明する。図１８はＹ−Ｙ−Δ結線変圧器をノード・ブランチで表現した図である。図１８での模擬表現は変圧器内での無効電力消費を考慮して示したものであり、ここでは仮想的なノード「Ｎ」を追加して、４ノードと３ブランチにて表している。
【０００６】
因みに図１８は３巻線変圧器の模擬図であり、Ｐは１次側、Ｓは２次側、Ｔは３次側の各ノード、Ｎは変圧器内部のダミーノードである。同様にＸｐは１次インピーダンス、Ｘｓは２次インピーダンス、Ｘｔは３次インピーダンスの各ブランチを示している。なお、図１８では変圧器の３次側に調相設備としてコンデンサＣを設置したものを表している。
【０００７】
図１８では簡単のために、変圧器のインピーダンスは全てリアクタンス分のみとして表し、調相設備も（負値の）リアクタンス分として、又、抵抗と浮遊容量は無視している。更に単位法で計算する場合は、理想的には変圧比は意識しなくとも構わないため、ここでは省略している。
【０００８】
上記説明からわかるように、電力系統解析に使用する３巻線変圧器の模擬回路は、図１８に示すように４ノード・３ブランチとしている。
即ちＰ，Ｓ，Ｔの各ノードに対して実際には存在しないノードＮを加えた４ノードと、１次インピーダンスＸｐ，２次インピーダンスＸｓ，コンデンサを含む３次インピーダンスＸｔからなる３ブランチからなる模擬回路（いわゆるＹ回路）としている。
【０００９】
【非特許文献１】（イ）  変圧器の各種３相結線の特徴については、「電気機器２」Ｐ３８、高田勇次郎著、オーム社、昭和５３年１１月３０日発行。（ロ）  負荷時タップ切替変圧器については、同上書Ｐ１０１。（ハ）  Ｎノードを付加して４ノード・３ブランチとして模擬することについては、「電力系統技術計算の基礎」Ｐ６０、新田目倖造著、株式会社電気書院、１９８９年２月１日発行。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
電力自由化に伴い、系統の透明性確保のため、従来以上に大量のケースの系統計算が求められる傾向にあり、系統解析の計算時間の削減が求められている。この種の計算において、計算時間に直接的に効くのはノード・ブランチ数である。
【００１１】
一方、現状における変圧器の模擬は上記した通り、１変圧器あたりに必要とするノード・ブランチ数は４ノード・３ブランチであり、この方法では実際には存在しないノード「Ｎ」まで追加しているために、その分解析時間が余分にかかっている。
【００１２】
更に、実際の変圧器では負荷時タップ切替のタップ位置によってインピーダンスが変化するにも拘らず、これが変圧器模擬には反映されておらず、計算精度の面で十分ではない。
【００１３】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、３巻線変圧器の模擬モデルを変えることにより、電力系統解析時間を短縮するばかりか、より一層計算精度を向上させて現実に合わせるようにした、電力系統解析方法とその方法を実現するためのプログラムを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明の請求項１に係る電力系統解析方法は、潮流計算による電力系統解析方法において、電力系統内に接続された変圧器の模擬は、３相３巻線変圧器を構成する部分の各巻線のインピーダンスデータ（１次インピーダンス，２次インピーダンス，３次インピーダンス）をもとに、Ｙ−Δ変換して変圧器を模擬するようにした。このようにすればＹ−Δ変換によりＮノードとＴノードの２つが減り、それにより解析時間が格段に短縮されるようになる。
【００１５】
本発明の請求項２に係る電力系統解析方法は、請求項１において、前記３次巻線は調相設備を含むインピーダンスとしてＹ−Δ変換するようにした。
【００１６】
本発明の請求項３に係る電力系統解析方法は、請求項１において、前記変圧器に設けたタップ位置の補正は、当該タップ位置とそれに対応するインピーダンスとのテーブルデータを用いて行なうようにした。
【００１７】
本発明の請求項４に係る電力系統解析方法は、請求項３において、前記テーブルデータは予め補完して求めておくようにした。
【００１８】
本発明の請求項５に係る電力系統解析方法は、請求項４において、前記テーブルデータは、予め求めた代表値から求めるようにした。
【００１９】
本発明の請求項６に係るプログラムは、コンピュータを用いて、請求項１ないし、請求項５の記載内容を実現させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
以上説明したように、本発明によれば系統規模７６ＧＷ程度の系統に適用した場合の比較例を示せば下記表の通りとなる。この例では本発明を適用することで、ノード数が４０％減って６０％となる。なお、潮流計算は、ヤコビ行列等による解法の解析時間は、大雑把に言えば行列次数の２乗に比例するため、本発明による計算時間は０．６の２乗となって、約３６％程度に削減できる。
【００２１】
【表１】
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【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
図１は本発明の基本的な考え方を説明するための３相３巻線変圧器の模擬回路図である。図１において、図１８と同一機能部分については同一符号を付して説明を省略する。本発明は図１に示されるように図１８に示す回路（Ｙ形回路）からＮノードを省略した形状のπ形（いわゆるΔ形）に変換することにより、３相３巻線変圧器を模擬しようとするものである。
【００２３】
なお、上記したように、このＹ形からπ形への変換をここではＹ−Δ変換と称している。なお、図１におけるＹｐは１次側のアドミッタンス，Ｙｓは２次側のアドミッタンスであり、このようにＹ−Δ変換することにより、変圧器の１台当たりのノード数が減って、潮流計算するときの微分方程式のマトリックスの次数が減ることとなる。
【００２４】
ここで３相３巻線変圧器の３次側に接続されている機器（一般的には調相設備）を含めて、Ｙ−Δ変換する場合は、「Ｎ」ノードと「Ｔ」ノードの２つが減り、一変圧器当たりのノードが２つ減る。したがって系統を構成するすべての変圧器に本発明方式を適用すれば、マトリックスの次数は変圧器数に応じて減ることになり、結局その減少分した分だけ計算速度は速くなる。
【００２５】
次に負荷時タップ切替えのタップ位置によってインピーダンスがどのように変化するかを説明し、併せて変圧器模擬について説明する。
図２はタップ電圧［ＫＶ］とインピーダンス［％］（１０００ＭＶＡ基準）との関係を示す図であり、左列には切替段数が７段、および各段数に対応してタップ電圧が、夫々各１次，２次，３次について示されると共に、同様にして各インピーダンスが各１次（Ｘｐ），２次（Ｘｓ），３次（ＸＴ）について示されている。
【００２６】
この際、変圧器のタップ位置によるインピーダンスの変化を別データとして予め用意しておき、当該タップ位置のデータをもとに各対応するインピーダンスを選び、ブランチのインピーダンスの値として採用してもよい。
【００２７】
図３はタップ値に対するインピーダンス値の選定についての、他の実施の形態を説明する図である。一般に、変圧器のすべてのタップ値に対するインピーダンスが予め用意されていることは希である。このような時は、インピーダンスが判っているタップ値が数点であれば、他のタップ値に対するインピーダンスを推定できる。本実施の形態では代表的な例としてタップ上限値、中間値及び下限値が夫々判っていれば、その間の値は前記判っている値をもとに補完して求めるようにするものである。
【００２８】
図３について言えば、同一定格電圧２７５［ＫＶ］に対してタップ電圧の上限値３０３，中間値２７５，下限値２４８の各値［ＫＶ］が判っていれば、その間のインピーダンス［％］は、補完して求めることが可能である、と言うことである。
【００２９】
図４は上記補完方法についての実施の形態を説明する図である。本実施の形態では線形の補完方法としたものであり、より具体的には３点のデータが入るようにしたものを利用する。
【００３０】
図４において、縦軸はインピーダンス［％］のＸｐ，Ｘｓ，Ｘｔを示し、横軸はタップ電圧［ＫＶ］の下限値Ｖｌ，中間値Ｖｃ，上限値Ｖｕを示す。そして各下限値，中間値及び上限値との間が直線関係を有して接続されているとすると、例えば求めたいタップ位置電圧がＶ１とＶｃとの間であれば、該当するインピーダンス［％］は縦軸に沿って設けた直線との交点（Ｘ印の点）によって即座に求めることが可能である。なお、上記した変圧器のインピーダンスは、いずれもリアクトル分だけで構成され、抵抗分については無視したものを例としている。
【００３１】
次にＹ−Δ変換について説明する。３巻線変圧器は図１８で既に説明したように、４ノード・３ブランチで模擬される。ここでの各ノードは、前記したようにＰが１次側、Ｓが２次側，Ｔが３次側，Ｎがダミーノードであり、各ブランチは、Ｘｐが１次インピーダンス，Ｘｓが２次インピーダンス，Ｘｔが３次インピーダンスである。
【００３２】
先ず、原理的に言えば、潮流計算を実施する前に計算機内にて前記した４ノード・３ブランチで模擬された３巻線変圧器を、Ｙ−Δ変換を実施してダミーノードＮを削除する。そして、この時、３次側に調相設備が接続されている場合は、これを含めて変換し、下記Ｘ，１／Ｙｐ，１／Ｙｓを得る。
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Ｃ；調相設備容量[ＭＶＡ]
Ｐｏ；解析する系統の単位法における基準容量[ＭＶＡ]
Ｙｐ，Ｙｓ；変換後のアドミタンス
【００３３】
【数１】
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【００３４】
ここでＹｐとＹｓの値が異なるため、すぐには変圧器を１ブランチで表現することができない。これには次のＡ，Ｂで示す２つの場合が考えられる。
Ａ．  先ず、図５は電力系統を単位法で表した場合を示す。なお、変換後の電力系統は、片端で接地されていることに注目して、アドミタンスＹｐ，ＹｓはノードＰ及びノードＳの負荷として取り扱う。この場合、本例のように、抵抗分を無視している場合は、無効電力負荷、あるいは無効電力発生源となる。
【００３５】
負荷としての電力は、
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Ｐ，Ｑのそれぞれのノードには、下記（３）式に示すＹｐ，Ｙｓを定インピーダンス負荷として、追加すればよい。
このようにすれば、Ｙｐ，Ｙｓはノード、ブランチではなく、Ｐ，Ｓの各ノードの負荷として扱えることとなる。
このステップを踏まえた、全体のノード数を削減した上で、潮流計算を実施する。
【００３６】
【数２】
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【００３７】
図６は片端で接地されている場合（Ａ）の具体的数値例を説明する図であり、（ａ）でのＸｐ＝１０．０％，Ｘｓ＝−２．０％，ＸＴ＝３０．０％，Ｘｃ＝８０ＭＶＡをＹ−Δ変換して、（ｂ）とした場合を示す。
ここでの値は１０００ＭＶＡベース、数字は単位法を適用した％である。
コンデンサ８０ＭＶＡはＸｃ＝−１２５０％に相当し、これを考慮してＹ−Δ変換を実施する。結果、Ｘ＝８．０１６％，Ｙｐ＝−２．０４５％，Ｙｓ＝１０．２２５％となる。
【００３８】
具体的計算例は下記の通りである。
【数３】
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【００３９】
図７は図６での処理内容を説明するフローチャートである。
ここで計算機は、系統データを系統データが蓄積されたデータベースから読み取り、３相３巻変圧器を構成する部分に対して、Ｙ−Δ変換を実施して、その結果発生した対地との間のブランチを（無効電力）負荷に変換して、系統データを補正し、潮流計算を実施する。
【００４０】
図７において、ステップＳ７１で上記した系統データを読み込みし、ステップＳ７２で３相３巻変圧器をＹ−Δ変換し、ステップＳ７３で１次側・２次側ノードに（無効電力）負荷を追加し、ステップＳ７４で潮流計算等の解析をして終了する。
【００４１】
Ｂ．  図８は変圧器をπ型のブランチとＳ（またはブランチＰのどちらか一方）の（無効電力）負荷として、取り扱う場合の図である。
図８（ａ）は４ノード・３ブランチの模擬回路を（ｂ）に示すπ型とするに際し、π型の容量がＰ側，Ｓ側共に同じ値でなくてはならず、図８（ｃ）ではＹｐの値に合わせた。即ち、Ｙｐの値をＹ／２として２分割することにより、点線で囲んだ部分を１ブランチで扱うようにした。その結果、図８（ｃ）ではＳ側は、ＹｓとＹｐとの差（Ｙｓ−Ｙｐ）をブランチＳの負荷として扱うものである。
【００４２】
図９は変圧器のタップ値に対する補正を含んだ処理内容を説明するフローチャートであり、図７と同一処理部分は同一符号を付して説明を省略する。この場合はステップＳ９１で、タップ値インピーダンスデータを読み込みし、スッテプＳ９２にて変圧器インピーダンスの補正をする。その他は図７で説明した通りである。
【００４３】
なお、単位法を適用する場合、変圧比が一次側と二次側でそれぞれ基準電圧に等しい場合は変圧比を無視できるが、実際には変圧器の定格電圧が基準電圧と必ずしも一致しなかったり、またタップが動作したりするなどで、ある程度の精度が要求される系統解析ではタップ比を考慮して計算することがある。
【００４４】
今までは、変圧器や３次巻線に接続された機器が、すべて抵抗分を含まない形での模擬について述べてきた。現在の系統解析では、これで充分な精度の結果が得られる場合が多いが、さらに詳細な模擬が必要になり、抵抗と巻線比の模擬も必要になることが考えられる。この場合について、以下に述べる。
まず巻線比の模擬について述べる。理想的には巻線比１：１であるが、詳細模擬では変圧器の１次側と２次側の定格電圧が、単位法における系統の基準電圧と必ずしも一致しているとは限らないこと、またタップの動作により変圧比が変化すること等に起因すると考えられる。
【００４５】
図１０は変圧器モデルへの抵抗機能を追加した場合を説明する図である。
１．    巻線比の表現
図１０（ａ）のように表された変圧器について、巻線比を等価回路で表わすために、図示のように各符号Ｖ１，Ｖ２，Ｉ１，Ｉ２，Ｚ，Ｔを設定した。なおＴは巻線比である。ここで電流についてと、電圧について、以下の式が成り立つ。
【００４６】
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【００４７】
２．    アドミタンス表現
図１０ｂはインピーダンスの表現であるが、これをアドミタンス表現すると以下［数４］，［数５］の計算式を経て図１１を得る。
【００４８】
【数４】
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【００４９】
【数５】
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【００５０】
図１２は抵抗を模擬した３巻線変圧器の一例図であり、抵抗分が一次側だけにあると模擬したものである。Ｐ側のインピーダンスＺｐ＝ｒｐ＋ｊｘｐの部分（以下Ｐ側と称す）を変圧比と合わせてアドミタンスに変換すると[数６]の（７）式となる。
即ち、変圧器のＮ−Ｐ間は、図１１と同様に図１３のようなπ型等価回路で表現することができる。図１３を用いて図１２を書き換えると、図１４のようになる。
【数６】
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【００５１】
ここでＹｐ´，Ｙｐ１, Ｙｐ２については、[数４]及び[数５]に示したのと同様に計算できる。
【００５２】
ここで図１４において、Ｓ側のアドミタンスは［数７］の（８）式で示され、同様にＴ側のアドミタンスは同じく［数７］の（９）式となる。
【００５３】
【数７】
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2006129654.tif 000014
図１４のＴ側に注目すると[数７]の（９）式で表されたように、ＸＴ，ＣとＹｐ２がアドミタンス表現として並列になっている。これによりＴ側はすぐにまとめることが可能となり、図１５のように表現できる。
【００５４】
図１５の、Ｙｐ´，Ｙｓ，ＹＴ´はそれぞれ以下の[数８]に示す通りである。
【数８】
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【００５５】
図１５で、Ｙｐ´，Ｙｓ，ＹＴ´についてＹ−Δ変換を行うと、図１６のようになり、更に図１４から図１５への変換でＴ側に施したのと同様の方法で、Ｙｐ１をまとめると図１７のような回路で表現できる。
ここで、Ｙｔ，Ｙ１，Ｙ２はそれぞれ以下の[数９]に示す通りである。
【数９】
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【００５６】
図１７にみると、図１の場合と類似した形になっており、系統解析の時のノードブランチ表現すると、２ノード１ブランチで表現できることになる。ここで、Ｙ１とＹ２はそれぞれノードＰ及びＳの負荷としている。
このように変圧器に変圧比や抵抗分を模擬した場合であっても、Ｙ−Δ変換を中心とした変換を施すことで、ノード数を削減することができる。
【産業上の利用可能性】
【００５７】
本発明による電力系統解析方法は、３巻線変圧器の模擬モデルを変えることにより、電力系統解析時間を短縮できるばかりか、計算精度を一層向上させて、より一層現実に合わせるようにしたので、大規模な電力系統解析技術分野に大きく寄与できる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の実施の形態である３巻線変圧器のＹ−Δ変換後の模擬回路を示す図
【図２】負荷時タップ切換変圧器のタップ電圧とインピーダンスとの関係を示す図
【図３】タップ値に対するインピーダンス値の選定についての他の実施の形態を説明する図
【図４】同一定格電圧に対して、タップ値の上限値，中間値，下限値をもとに、その間にあるインピーダンスを補完して求めることができることを示す実施の形態図
【図５】電力系統を単位法で示した図
【図６】片端で接地されている場合での具体的数値例を説明する図
【図７】図６でのアルゴリズムを示す図
【図８】変圧器をπ型のブランチとＳ（又はブランチＰのどちらか一方）の（無効電力）負荷として取り扱う場合の具体的変換図を示す図
【図９】変圧器のタップ値に対する補正を含んだ処理内容を説明するフローチャート
【図１０】変圧器モデルへの抵抗機能を追加したπ型等価回路を示す図
【図１１】アドミタンス表現した変圧器モデルのπ型等価回路を示す図
【図１２】抵抗を模擬した３巻線変圧器の一例図
【図１３】図１２のＰ側のπ型等価回路を示す図
【図１４】図１３のπ型等価回路を用いて図１２を書き換えた図
【図１５】図１３のπ型等価回路を用いて図１２を書き換え、Ｔ側をまとめた図
【図１６】図１５のＹｐ´，ＹＴ´ＹｓについてＹ−Δ変換を適用した図
【図１７】図１５でＹｐ´，Ｙｓ，ＹＴについてＹ−Δ変換を行い、Ｙｐ１をまとめた図
【図１８】Ｙ−Ｙ−Δ結線変圧器をノード・ブランチで表現した図
【符号の説明】
【００５９】
Ｐ    １次側
Ｓ    ２次側
Ｔ    ３次側
Ｎ    変圧器内部のダミーノード
Ｘｐ  １次インピーダンス
Ｘｓ  ２次インピーダンス
Ｘｔ  ３次インピーダンス
Ｙｐ  １次アドミタンス
Ｙｓ  ２次アドミタンス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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