(57)【要約】【課題】２センタ方式投票プロトコルにおけるコミットメントに関する処理を軽減する投票プロトコルを提供すること。【解決手段】投票の暗号文を復号化せずに投票の暗号文の集計することができ，その集計した投票の暗号文から集計結果の平文を復号できる準同型系公開鍵暗号方式と，投票内容を見せずに投票に署名を付与できるブラインド署名方式との両方を用いて投票プロトコルを構築する。【選択図】図１
2006279699.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
投票の暗号文を復号化せずに投票の暗号文の集計をすることができ，その集計した投票の暗号文から集計結果の平文を復号できる準同型系公開鍵暗号方式と，投票の暗号文を見せずに投票の暗号文に署名を付与できるブラインド署名方式との両方を備えたことを特徴とする電子投票システム。
【請求項２】
通信回線を介して接続された，投票を行う複数の投票者端末，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末，複数の投票者端末から投票データを収集し，収集した投票データを集計する集計者端末，及び投票データの集計結果を開票する開票者端末を含み，
前記投票者端末の各々は，投票データを入力とし，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データとブラインド化投票データとを生成する機能を有し，
前記選挙管理人端末は，前記ブラインド化投票データを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，承認データ付のブラインド化投票データを生成する機能を有し，
前記集計者端末は，前記暗号化投票データと前記選挙管理人の承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成する機能と，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を得る機能を有し，
前記開票者端末は，前記投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成する機能を有する
ことを特徴とする請求項１記載の電子投票システム。
【請求項３】
通信回線を介して接続された，投票を行う複数の投票者端末，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末，及び暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末を含み，
前記投票者端末は，投票データを前記準同型系公開鍵暗号方式により暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，前記選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成する機能を有し，
前記選挙管理人端末は，前記ブラインド化投票データを受信し，前記ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有し，
前記集計者端末は，前記ブラインド署名方式を用いて前記暗号化投票データに対する選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有し，
前記開票者端末は，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して開票結果となる平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成する機能を有する
ことを特徴とする請求項１記載の電子投票システム。
【請求項４】
投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを通信回線を介して接続した電子投票システムであって，
投票者端末は，
前記開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成する暗号化手段と，
選挙管理人端末に送信するために乱数生成器で生成された乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するブラインド化手段と，
選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いてアンブラインドして選挙管理人の承認データを得るアンブラインド化手段と，
投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するために暗号化投票データを用いて証明を生成する票の正当性証明生成手段とを備え，
選挙管理人端末は，
投票者端末から受信したブラインド化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成する承認データ付与手段と，
開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備え，
集計者端末は，
投票者端末から受信した承認データ付の暗号化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データを検証する承認検証手段と，
投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証する票の正当性検証手段と，
承認検証手段と票の正当性検証手段によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成する投票リスト生成手段と，
投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成する集計値算出手段と，
開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備え，
開票者端末は，
集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，開票結果となる平文の投票データの集計値を生成する復号化手段と，
開票結果が正しいことの証明を生成するための復号処理正当性証明生成手段と
を備えることを特徴とする請求項１記載の電子投票システム。
【請求項５】
電子投票システムに使用される投票者端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて暗号化投票データを生成する機能を有し，ブラインド化投票データをも生成する機能を有することを特徴とする投票者端末。
【請求項６】
電子投票システムに使用される投票者端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データを暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成する機能を有することを特徴とする投票者端末。
【請求項７】
電子投票システムに使用される投票者端末であって，
開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成する暗号化手段と，
選挙管理人端末に送信するために乱数生成器で生成された乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するブラインド化手段と，
選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いてアンブラインドして選挙管理人の承認データを得るアンブラインド化手段と，
投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するために暗号化投票データを用いて証明を生成する票の正当性証明生成手段とを備えた
ことを特徴とする投票者端末。
【請求項８】
電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，ブラインド署名方式を用いて承認データ付のブラインド化投票データを生成する機能を有することを特徴とする選挙管理人端末。
【請求項９】
電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有することを特徴とする選挙管理人端末。
【請求項１０】
電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，
準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，該ブラインド化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成する承認データ付与手段と，
開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段と
を備えたことを特徴とする選挙管理人端末。
【請求項１１】
電子投票システムに使用される集計者端末であって，投票データから準同型系公開鍵暗号方式を用いて生成された暗号化投票データと，選挙管理人のブラインド署名方式による電子署名を用いた承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成する機能と，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成する機能を有することを特徴とする集計者端末。
【請求項１２】
電子投票システムに使用される集計者端末であって，ブラインド署名方式を用いて承認データ付の暗号化投票データの選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有することを特徴とする集計者端末。
【請求項１３】
電子投票システムに使用される集計者端末であって，
投票者端末から受信した承認データ付の暗号化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データを検証する承認検証手段と，
投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証する票の正当性検証手段と，
承認検証手段と票の正当性検証手段によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成する投票リスト生成手段と，
投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成する集計値算出手段と，
開票者端末によって復号された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段と
を備えたことを特徴とする集計者端末。
【請求項１４】
電子投票システムに使用される開票者端末であって，複数の暗号化投票データの集計値を，準同型系公開鍵暗号方式を用いて，復号化して平文の投票データの集計値を生成する機能を有することを特徴とする開票者端末。
【請求項１５】
電子投票システムに使用される開票者端末であって，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成する機能を有することを特徴とする開票者端末。
【請求項１６】
電子投票システムに使用される開票者端末であって，
集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，平文の投票データの集計値を生成する復号化手段と，
開票結果が正しいことの証明を生成するための復号処理正当性証明生成手段と
を備えたことを特徴とする開票者端末。
【請求項１７】
投票の暗号文を復号化せずに投票の暗号文の集計をすることができ，その集計した投票の暗号文から集計結果の平文を復号できる準同型系公開鍵暗号方式と，投票内容を見せずに投票に署名を付与できるブラインド署名方式との両方を用いることを特徴とする電子投票方法。
【請求項１８】
投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，
前記投票者端末の各々が，投票データを入力とし，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データとブラインド化投票データとを生成するステップと，
前記選挙管理人端末が，前記ブラインド化投票データを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，承認データ付のブラインド化投票データを生成するステップと，
前記集計者端末が，前記暗号化投票データと前記承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成するステップと，
前記開票者端末が，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，前記複数の暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成するステップと
を有することを特徴とする請求項１７記載の電子投票方法。
【請求項１９】
投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，
前記投票者端末が，投票データを前記準同型系公開鍵暗号方式により暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，前記選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成するステップと，
前記選挙管理人端末が，前記ブラインド化投票データを受信し，前記ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証するステップと，
前記集計者端末が，前記ブラインド署名方式を用いて前記暗号化投票データに対する選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証するステップと，
前記開票者端末が前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成するステップと
を有することを特徴とする請求項１７記載の電子投票方法。
【請求項２０】
投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，
投票者端末が，開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成するステップと，
投票者端末が，乱数生成器で生成した乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するステップと，
投票者端末が，ブラインド化投票データを選挙管理人端末に送信するステップと，
選挙管理人端末が，投票者端末から受信したブラインド化投票データが有権性を有するかどうかを検証するステップと，
選挙管理人端末が，有権性を有したブラインド化投票データに承認データを付与するステップと，
選挙管理人端末が，承認データ付のブラインド化投票データを投票者端末に送信するステップと，
投票者端末が，選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いて，アンブラインドして承認データを得るステップと，
投票者端末が，暗号化投票データを用いて投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するステップと，
投票者端末が，暗号化投票データと，承認データと，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を集計者端末に送信するステップと，
集計者端末が，投票者端末から受信した暗号化投票データと承認データを用いて，電子署名により，選挙管理人の承認データを検証するステップと，
集計者端末が，投票者端末から受信した暗号化投票データと，投票データがYesかNo(1/0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証するステップと，
集計者端末が，検証によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成するステップと，
集計者端末が，投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成するステップと，
集計者端末が，投票リストを開票者端末に送信するステップと，
開票者端末が，集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，平文の投票データの集計値を生成するステップと，
開票者端末が，平文の投票データの集計値を正しく復号化したことの証明を生成するステップと，
選挙管理人端末または集計者端末が，開票者端末が生成した平文の投票データの集計値を正しく復号化したことの証明を用いて，ゼロ知識証明により，復号処理正当性を検証するステップとを
備える事を特徴とする請求項１７記載の電子投票方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電子投票システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年，電子投票システムを実現する多様な投票プロトコルが提案されている。例えば，山口らによって考案された2センタ方式投票プロトコル(非特許文献１)がある。この投票プロトコルは投票者，開票センタ，集計センタの３つのエンティティで構成され，投票者は開票センタの準同型系公開鍵暗号方式と集計センタのRSA公開鍵暗号方式を用いて投票内容を二重暗号化している。それによって，集計センタは投票者の投じた投票内容を知ることなく，投票の暗号文をそのまま集計し，その集計した投票の暗号文を開票者が復号化して平文の投票の集計結果を得る。この投票プロトコルは無記名性を保証している。
【０００３】
しかしながら，投票プロトコルはシステム構成や選挙形態の運用によって，一長一短があることを考慮する。前述の2センタ方式投票プロトコルは，集計フェーズと開票フェーズにおいて，コミットメントに関する処理が発生する。つまり，コミットメントの生成と，そのコミットメントを正しく生成したことの証明の作成とその検証が行われる。そのために，処理性能的に無視できないほど重くなってしまう。
【０００４】
【非特許文献１】H. Yamaguchi, A. Kitazawa, H. Doi, K. Kurosawa and S. Tsujii,  "An Electronic Voting Protocol Preserving Voter's Privacy", IEICE TRANSACTION on Information and System. Vol. E86-D, No.9, pp1868-1878, 2003
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
それ故に本発明の課題は、前述の2センタ方式投票プロトコルにおけるコミットメントに関する処理を軽減する投票プロトコルを提供することにある。
【０００６】
本発明の他の課題は、準同型系公開鍵暗号方式とブラインド署名方式の両方を備えた電子投票システム及び電子投票方法を提供することにある。
【０００７】
本発明のさらに他の課題は、前記電子投票システムに適した投票者端末，選挙管理人端末，集計者端末，及び開票者端末を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明においては、文書の内容を見せずに署名可能なブラインド署名方式と，平文が暗号化された状態で，その複数の暗号文を掛け合わせることにより，暗号文中の平文が加えられる準同型系公開鍵暗号方式の両方を用いたハイブリッド方式投票プロトコルを構築する。
【０００９】
本発明によれば、投票の暗号文を復号化せずに投票の暗号文の集計をすることができ，その集計した投票の暗号文から集計結果の平文を復号できる準同型系公開鍵暗号方式と，投票の暗号文を見せずに投票の暗号文に署名を付与できるブラインド署名方式との両方を備えたことを特徴とする電子投票システムが得られる。
【００１０】
上記電子投票システムにおいて，通信回線を介して接続された，投票を行う複数の投票者端末，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末，複数の投票者端末から投票データを収集し，収集した投票データを集計する集計者端末，及び投票データの集計結果を開票する開票者端末を含み，前記投票者端末の各々は，投票データを入力とし，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データとブラインド化投票データとを生成する機能を有し，前記選挙管理人端末は，前記ブラインド化投票データを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，承認データ付のブラインド化投票データを生成する機能を有し，前記集計者端末は，前記暗号化投票データと前記選挙管理人の承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成する機能と，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を得る機能を有し，前記開票者端末は，前記投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成する機能を有してもよい。
【００１１】
また上記電子投票システムにおいて，通信回線を介して接続された，投票を行う複数の投票者端末，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末，及び暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末を含み，前記投票者端末は，投票データを前記準同型系公開鍵暗号方式により暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，前記選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成する機能を有し，前記選挙管理人端末は，前記ブラインド化投票データを受信し，前記ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有し，前記集計者端末は，前記ブラインド署名方式を用いて前記暗号化投票データに対する選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有し，前記開票者端末は，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して開票結果となる平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成する機能を有してもよい。
【００１２】
また上記電子投票システムは，投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを通信回線を介して接続した電子投票システムであって，投票者端末は，前記開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成する暗号化手段と，選挙管理人端末に送信するために乱数生成器で生成された乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するブラインド化手段と，選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いてアンブラインドして選挙管理人の承認データを得るアンブラインド化手段と，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するために暗号化投票データを用いて証明を生成する票の正当性証明生成手段とを備え，選挙管理人端末は，投票者端末から受信したブラインド化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成する承認データ付与手段と，開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備え，集計者端末は，投票者端末から受信した承認データ付の暗号化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データを検証する承認検証手段と，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証する票の正当性検証手段と，承認検証手段と票の正当性検証手段によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成する投票リスト生成手段と，投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成する集計値算出手段と，開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備え，開票者端末は，集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，開票結果となる平文の投票データの集計値を生成する復号化手段と，開票結果が正しいことの証明を生成するための復号処理正当性証明生成手段とを備えてもよい。
【００１３】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される投票者端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて暗号化投票データを生成する機能を有し，ブラインド化投票データをも生成する機能を有することを特徴とする投票者端末が得られる。
【００１４】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される投票者端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データを暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成する機能を有することを特徴とする投票者端末が得られる。
【００１５】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される投票者端末であって，開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成する暗号化手段と，選挙管理人端末に送信するために乱数生成器で生成された乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するブラインド化手段と，選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いてアンブラインドして選挙管理人の承認データを得るアンブラインド化手段と，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するために暗号化投票データを用いて証明を生成する票の正当性証明生成手段とを備えたことを特徴とする投票者端末が得られる。
【００１６】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，ブラインド署名方式を用いて承認データ付のブラインド化投票データを生成する機能を有することを特徴とする選挙管理人端末が得られる。
【００１７】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有することを特徴とする選挙管理人端末が得られる。
【００１８】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される選挙管理人端末であって，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票データから生成されたブラインド化投票データを入力とし，該ブラインド化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成する承認データ付与手段と，開票者端末によって復号化された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備えたことを特徴とする選挙管理人端末が得られる。
【００１９】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される集計者端末であって，投票データから準同型系公開鍵暗号方式を用いて生成された暗号化投票データと，選挙管理人のブラインド署名方式による電子署名を用いた承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成する機能と，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成する機能を有することを特徴とする集計者端末が得られる。
【００２０】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される集計者端末であって，ブラインド署名方式を用いて承認データ付の暗号化投票データの選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，準同型系公開鍵暗号方式を用いて投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証する機能を有することを特徴とする集計者端末が得られる。
【００２１】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される集計者端末であって，投票者端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データを電子署名により，選挙管理人の承認データを検証する承認検証手段と，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証する票の正当性検証手段と，承認検証手段と票の正当性検証手段によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成する投票リスト生成手段と，投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成する集計値算出手段と，開票者端末によって復号された開票結果が正しい事の証明を検証する復号処理正当性検証手段とを備えたことを特徴とする集計者端末が得られる。
【００２２】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される開票者端末であって，複数の暗号化投票データの集計値を，準同型系公開鍵暗号方式を用いて，復号化して平文の投票データの集計値を生成する機能を有することを特徴とする開票者端末が得られる。
【００２３】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される開票者端末であって，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成する機能を有することを特徴とする開票者端末が得られる。
【００２４】
また本発明によれば，電子投票システムに使用される開票者端末であって，集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，平文の投票データの集計値を生成する復号化手段と，開票結果が正しいことの証明を生成するための復号処理正当性証明生成手段とを備えたことを特徴とする開票者端末が得られる。
【００２５】
また本発明によれば，投票の暗号文を復号化せずに投票の暗号文の集計をすることができ，その集計した投票の暗号文から集計結果の平文を復号できる準同型系公開鍵暗号方式と，投票内容を見せずに投票に署名を付与できるブラインド署名方式との両方を用いることを特徴とする電子投票方法が得られる。
【００２６】
上記電子投票方法は，投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，前記投票者端末の各々が，投票データを入力とし，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データとブラインド化投票データとを生成するステップと，前記選挙管理人端末が，前記ブラインド化投票データを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，承認データ付のブラインド化投票データを生成するステップと，前記集計者端末が，前記暗号化投票データと前記承認データとを入力とし，前記ブラインド署名方式を用い，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストから複数の暗号化投票データの集計値を生成するステップと，前記開票者端末が，前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，前記複数の暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成するステップとを有してもよい。
【００２７】
また上記電子投票方法は，投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，前記投票者端末が，投票データを前記準同型系公開鍵暗号方式により暗号化して暗号化投票データを生成すると共に，暗号化投票データを用いてブラインド化投票データを生成し，前記選挙管理人端末からの承認データ付のブラインド化投票データをアンブラインドして選挙管理人の承認データを得ると共に，暗号化投票データを用いて投票データの正当性の証明を生成するステップと，前記選挙管理人端末が，前記ブラインド化投票データを受信し，前記ブラインド署名方式による電子署名を用い，選挙管理人の承認データ付のブラインド化投票データを生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証するステップと，前記集計者端末が，前記ブラインド署名方式を用いて前記暗号化投票データに対する選挙管理人の承認データを検証すると共に，投票データの正当性の証明を用いてゼロ知識証明により票の正当性を検証し，正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて投票リストを生成し，投票リストにある複数の暗号化投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しい事の証明を検証するステップと，前記開票者端末が前記準同型系公開鍵暗号方式を用い，暗号化投票データの集計値を復号化して平文の投票データの集計値を生成し，かつ，開票結果が正しいことの証明を生成するステップとを有してもよい。
【００２８】
また上記電子投票方法は，投票を行う複数の投票者端末と，複数の投票者の有権性を確認する選挙管理人端末と，複数の投票者端末から暗号化投票データを収集し，収集した暗号化投票データを集計する集計者端末と，暗号化投票データの集計結果を開票する開票者端末とを接続した通信回線を介した電子投票方法であって，投票者端末が，開票者端末が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により，投票データを暗号化して暗号化投票データを生成するステップと，投票者端末が，乱数生成器で生成した乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データを生成するステップと，投票者端末が，ブラインド化投票データを選挙管理人端末に送信するステップと，選挙管理人端末が，投票者端末から受信したブラインド化投票データが有権性を有するかどうかを検証するステップと，選挙管理人端末が，有権性を有したブラインド化投票データに承認データを付与するステップと，選挙管理人端末が，承認データ付のブラインド化投票データを投票者端末に送信するステップと，投票者端末が，選挙管理人端末から受信した承認データ付のブラインド化投票データをあらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いて，アンブラインドして承認データを得るステップと，投票者端末が，暗号化投票データを用いて投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するステップと，投票者端末が，暗号化投票データと，承認データと，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を集計者端末に送信するステップと，集計者端末が，投票者端末から受信した暗号化投票データと承認データを用いて，電子署名により，選挙管理人の承認データを検証するステップと，集計者端末が，投票者端末から受信した暗号化投票データと，投票データがYesかNo(1/0)である事の証明を用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証するステップと，集計者端末が，検証によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストを生成するステップと，集計者端末が，投票リストにある複数の暗号化投票データを乗じて，暗号化投票データの集計値を生成するステップと，集計者端末が，投票リストを開票者端末に送信するステップと，開票者端末が，集計者端末から受信した暗号化投票データの集計値を，開票者端末の秘密鍵を用いて復号化し，平文の投票データの集計値を生成するステップと，開票者端末が，平文の投票データの集計値を正しく復号化したことの証明を生成するステップと，選挙管理人端末または集計者端末が，開票者端末が生成した平文の投票データの集計値を正しく復号化したことの証明を用いて，ゼロ知識証明により，復号処理正当性を検証するステップとを備えてもよい。
【発明の効果】
【００２９】
本発明によると、選挙管理人は投票者が投じた投票データの内容を知ることなく，その投票データに選挙管理人の承認データを付与することができ，投票者が選挙管理人の承認データ付きの投票データを投票することにより，集計フェーズと開票フェーズに関わるコミットメントの処理を軽減できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
本発明は，準同型系暗号方式とブラインド署名方式の両方を用い，準備，投票受付，投票，集計，開票の5つのフェーズで行われる。
【００３１】
準同型系暗号方式は，平文が暗号化された状態で，その複数の暗号文を掛け合わせる事により，暗号文中の平文が加えられる。それによって，暗号化された平文を知ることなく，暗号化された状態のまま集計値を平文とする暗号文ができ，復号処理の簡略化を実現する。準同型系暗号方式の例では，高次剰余暗号，閾値ElGamal暗号，Okamoto-Uchiyama関数，Paillier暗号，NS暗号などがある。ここでは，Okamoto-Uchiyama関数(OU関数)を用いるが，システム形態によっては任意の準同型系暗号を用いる事も可能である。
【００３２】
ブラインド署名方式はプライバシを考慮した，署名対象となる文書を見せないまま署名する方式である。ここでは，RSA暗号に基づくブラインド署名方式を用いるが，任意のブラインド署名方式が適用可能である。
【００３３】
図１に示すシステムモデルは，投票を行う複数の投票者端末（一つのみ図示した）１，投票者の有権性を確認する選挙管理人端末２，投票者端末から投票データを収集し，収集した投票データを集計する集計者端末３，投票データの集計結果を開票する開票者端末４，公開ボード５，及び選挙人名簿データベース６から構成される。投票者端末１，選挙管理人端末２，集計者端末３，開票者端末４，公開ボード５，及び選挙人名簿データベース６は、通信回線を介して接続される。なお，図１において，Ｚは投票データを暗号化した暗号化投票データ，Ｙは暗号化投票データをブラインドしてなるブラインド化投票データ，Ｓは，投票に対する選挙管理人の署名即ち承認データ，Ｐは投票内容が0または1であることの証明，list(Ｓ,Ｚ,Ｐ)は集計された投票リスト，Ｍは平文の集計結果，Ｏは集計結果が正しいことの証明をそれぞれ示す。
【００３４】
投票者端末１は，開票者端末４が指定した公開鍵で準同型系暗号方式により投票データを暗号化して暗号化投票データＺを生成し、また乱数生成器で生成した乱数を用いて暗号化投票データをブラインドしてブラインド化投票データＹを生成する。投票者端末１は，ブラインド化投票データＹを選挙管理人端末２に送信する。投票者端末１は，暗号化投票データＺを生成するときは暗号化手段として働き，ブラインド化投票データＹを生成するときはブラインド化手段として働く。
【００３５】
選挙管理人端末２は，受信したブラインド化投票データＹの生成者が有権性を有するかどうかを検証し，有権性を有したブラインド化投票データに承認データを付与する。選挙管理人端末２は，承認データＳ付のブラインド化投票データを投票者端末１に送信する。選挙管理人端末２は，承認データを付与するときは承認データ付与手段として働く。
【００３６】
投票者端末１は，受信した承認データ付のブラインド化投票データを、あらかじめ乱数生成器で生成しておいた乱数を用いて，アンブラインドして承認データＳを得る。このとき，投票者端末１はアンブラインド化手段として働く。投票者端末１はまた，暗号化投票データを用いて投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明Ｐを生成する。このとき，投票者端末１は正当性証明生成手段として働く。さらに,投票者端末１は，暗号化投票データＺと，承認データＳと，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明Ｐを集計者端末３に送信する。
【００３７】
集計者端末３は，受信した暗号化投票データＺと承認データＳとを用いて，電子署名により，選挙管理人の承認データＳを検証する。このとき，集計者端末３は承認検証手段として働く。集計者端末３はまた，投票者端末１から受信した暗号化投票データＺと投票データがYesかNo(1/0)である事の証明Ｐとを用いて，ゼロ知識証明により，票の正当性を検証し,検証によって正当な投票データであると確認できた複数の暗号化投票データをランダムな順番に並べて，投票リストlist(Ｓ,Ｚ,Ｐ)を生成し，投票リストlist(Ｓ,Ｚ,Ｐ)にある複数の暗号化投票データＺを乗じて，暗号化投票データの集計値Ｔを生成する。さらに,集計者端末３は，暗号化投票データの集計値Ｔを開票者端末４に送信する。集計者端末３は，票の正当性を検証するとき正当性検証手段として働き，投票リストを生成するとき投票リスト生成手段として働き，暗号化投票データの集計値を生成するときは集計値算出手段として働く。
【００３８】
開票者端末４は，受信した暗号化投票データの集計値Ｔを開票者端末４の秘密鍵を用いて復号化し平文の投票データの集計値Ｍを生成する。さらに、開票者端末４は，平文の投票データの集計値を正しく復号化したことの証明Ｏを生成する。開票者端末４は，平文の投票データの集計値を生成するときは復号化手段として働き，証明Ｏを生成するとき復号処理正当性証明生成手段として働く。
【００３９】
選挙管理人端末２または集計者端末３は，開票者端末４が生成した平文の投票データの集計値Ｍを正しく復号化したことの証明Ｏを用いて，ゼロ知識証明により，復号処理正当性を検証する。
【実施例１】
【００４０】
以下、実施例を用いて説明する。投票者端末１，選挙管理人端末２，集計者端末３，開票者端末４を，以下の説明では，投票者Ｖｉ,選挙管理人Ａ，集計者Ｃ，開票者Ｏの4人として説明する。さらに，システム全体を監査する監査者は，その一例として，選挙管理人Ａや集計者Ｃが行う。
【００４１】
1.準備フェーズ
1-1.投票者Ｖiは電子署名のRSA署名の秘密鍵ｄＶｉ，ｐＶｉ，ｑＶｉと公開鍵ｅＶｉ，ＮＶｉの鍵ペアを生成する。秘密鍵は秘密に保持し，公開鍵は公開鍵簿に登録する。
【００４２】
1-2.選挙管理人Ａは電子署名のRSA署名の秘密鍵ｄＡ，ｐＡ，ｑＡと公開鍵ｅＡ，ＮＡの鍵ペアを生成する。秘密鍵は秘密に保持し，公開鍵は公開鍵簿に登録する。
【００４３】
1-3.集計者Ｃは電子署名のRSA署名の秘密鍵ｄＣ，ｐＣ，ｑＣと公開鍵ｅＣ，ＮＣの鍵ペアを生成する。秘密鍵は秘密に保持し，公開鍵は公開鍵簿に登録する。
【００４４】
1-4.開票者Ｏは電子署名のRSA署名の秘密鍵ｄＯ，ｐＯ，ｑＯと公開鍵ｅＯ，ＮＯの鍵ペアを生成し，準同型系公開鍵暗号方式のOU関数の秘密鍵ｐ２，ｑ２と公開鍵Ｎ２，ｇ２の鍵ペアを生成する。秘密鍵は秘密に保持し，公開鍵は公開鍵簿に登録する。
【００４５】
2.投票受付フェーズ
2-1.投票者Ｖｉは投票データ
2006279699.tif 000003
を選択し，乱数
2006279699.tif 000004
を生成し，開票者Ｏの準同型系公開鍵暗号方式のOU関数の公開鍵Ｎ２，ｇ２で投票内容を暗号化して暗号化投票データ
2006279699.tif 000005
を得る。
【００４６】
2-2.2-1で暗号化投票データＺｉを選挙管理人Ａに署名してもらうために，乱数生成器で乱数Ｒｉを生成し，選挙管理人Ａの公開鍵ｅＡ，ＮＡと安全なハッシュ関数h()を用いて，ブラインド化投票データ
2006279699.tif 000006
を生成し，安全なハッシュ関数h()でハッシュ値
2006279699.tif 000007
を生成し，投票者Ｖｉの署名
2006279699.tif 000008
を生成し，票（ＩＤＶｉ，Ｙｉ，ＭＳＧＶｉ，ＳｉｇＶｉ）を選挙管理人Ａに送信する。
【００４７】
なお，ＩＤＶｉは投票者ＶｉのIDナンバー，ＭＳＧＶｉは投票者Ｖｉの個人情報で，有権性検証のために選挙人名簿データベースに登録している。
【００４８】
2-3.選挙管理人Ａは投票者Ｖｉから票（ＩＤＶｉ，Ｙｉ，ＭＳＧＶｉ，ＳｉｇＶｉ）を受信し，投票者Ｖｉの二重投票防止のチェックのために投票者Ｖｉの署名ＳｉｇＶｉを投票者Ｖｉの公開鍵ｅＶｉ，ＮＶｉと選挙人名簿データベースを用いて有権者であるかどうかを署名検証する。
【００４９】
2-4.2-3の署名検証で有権者であると確認できたら，票（ＩＤＶｉ，Ｙｉ，ＭＳＧＶｉ，ＳｉｇＶｉ）のブラインド化投票データＹｉを選挙管理人Ａの秘密鍵ｄＡでべき乗し(選挙管理人の承認データを付与する)、承認データ付のブラインド化投票データ
2006279699.tif 000009
を得る。
【００５０】
2-5.2-4で求めた承認データ付のブラインド化投票データＫｉを投票者Ｖｉに送信するために，安全なハッシュ関数h()でハッシュ値
2006279699.tif 000010
を生成し，選挙管理人Ａの署名
2006279699.tif 000011
を生成し，投票者Ｖｉに票（ＩＤＡ，Ｋｉ，ＭＳＧＡ，ＳｉｇＡ）を送信する。
【００５１】
2-6.投票者Ｖｉは選挙管理人Ａから票（ＩＤＡ，Ｋｉ，ＭＳＧＡ，ＳｉｇＡ）を受信し，選挙管理人Ａの署名ＳｉｇＡを選挙管理人Ａの公開鍵ｅＡ，ＮＡを用いて正当な選挙管理人Ａであるかどうかを署名検証する。
【００５２】
2-7.2-6の署名検証で正当な選挙管理人であると確認できたら，投票者Ｖｉは票（ＩＤＡ，Ｋｉ，ＭＳＧＡ，ＳｉｇＡ）の承認データ付のブラインド化投票データＫｉを2-2で生成した乱数Ｒｉで除算して，選挙管理人Ａの承認データ
2006279699.tif 000012
を得る。
【００５３】
3.投票フェーズ
3-1.投票者Ｖｉは投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明を生成するために証明Ｐｉを生成する。
【００５４】
3-2.投票者Ｖｉは票
2006279699.tif 000013
を集計者Ｃに送信して投票する。
【００５５】
3-3. 集計者Ｃは投票者Ｖｉから票
2006279699.tif 000014
を受信し，Ｚｉに対する選挙管理人Ａの承認データ
2006279699.tif 000015
を検証する(有権者検証)。
【００５６】
3-4.3-3の検証で正当な有権者であると確認できたら，票
2006279699.tif 000016
のＰｉを用いて，投票データがYes(1)かNo(0)である事の証明Ｐｉを検証する（票の正当性証明）。
【００５７】
3-5.3-4の検証で正当な投票データであると確認できたら，投票フェーズが完了する。投票締め切りまでに3-1から3-5まで同様に繰り返す。
【００５８】
4.集計フェーズ
4-1.投票締め切り後，集計者Ｃは各投票者Ｖｉから受信した複数の票
2006279699.tif 000017
をｉ＝１からｎまでのランダムな順番(シャッフル)に並べて，投票リスト
2006279699.tif 000018
を生成する。
【００５９】
4-2.4-1で生成した投票リスト
2006279699.tif 000019
全体を安全なハッシュ関数h()でハッシュ値
2006279699.tif 000020
を生成し，集計者Ｃの署名
2006279699.tif 000021
を生成し，投票リスト
2006279699.tif 000022
を公開ボードに掲示する。
【００６０】
4-3.4-2で生成した投票リスト
2006279699.tif 000023
の各Ｚｉを乗じて，集計値 
2006279699.tif 000024
を算出し，集計値Ｔ及び集計値Ｔの署名SigTを公開ボードに掲示する。
【００６１】
5.開票フェーズ
5-1.開票者Ｏは公開ボードに掲示している投票リスト
2006279699.tif 000025
と集計値Ｔ及び集計値Ｔの署名SigTを取得し，集計者Ｃの署名Ｓｉｇｃおよび集計値Tの署名SigTを検証する。
【００６２】
5-2.開票者Ｏの準同型系公開鍵暗号OU関数の秘密鍵ｐ２と公開鍵ｇ２を用いて，集計値Tを復号化して平文の集計結果Ｍを得る。
【００６３】
2006279699.tif 000026
2006279699.tif 000027
2006279699.tif 000028
但し，
2006279699.tif 000029
5-3.5-2で得た集計結果Ｍを安全なハッシュ関数h()でハッシュ値
Ｈｏ＝h(M)
を生成し，開票者Ｏの署名
2006279699.tif 000030
を生成し，さらに（復号化した）集計結果Ｍが正しい事の証明Ｐｏを生成し，集計結果データ（Ｍ，Ｐｏ，Ｓｉｇｏ）を公開ボードに掲示する。
【００６４】
5-4.システム全体を監査する監査者(例：選挙管理人Ａや集計者Ｃは公開ボードに掲示している集計結果データ（Ｍ，Ｐｏ，Ｓｉｇｏ）を取得し，開票者Ｏの署名Ｓｉｇｏを検証する。さらに，集計結果が正しい事の証明Ｐｏをゼロ知識証明で検証する。
【００６５】
5-5.5-4の検証で正当な開票者Ｏかつ正当な集計結果Ｍであると確認できたら，最終的な集計結果が確定する。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】本発明の一実施例に係る電子投票システムのシステムモデルである。
【符号の説明】
【００６７】
Ｚ  暗号化投票データ
Ｙ  ブラインド化投票データ
Ｓ  選挙管理人の署名即ち承認データ
Ｐ  投票内容が0または1であることの証明
list(Ｓ,Ｚ,Ｐ)  集計された投票リスト
Ｔ  暗号文の集計結果
Ｍ  平文の集計結果
Ｏ  集計結果が正しいことの証明
【図１】
2006279699.tif 000031