(57)【要約】【課題】  二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算の検算をすることを特徴とする電子計算機に関す。【解決手段】  圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算する。圧縮数の法則とは、各位の数字を加えることを圧縮計算，圧縮計算して得る値を圧縮数，特に二桁以上の圧縮数を一桁になるまで何回も繰り返し圧縮計算して得る値を一桁圧縮数とそれぞれ定義すると、二桁以上の因数の一桁圧縮数や一桁の因数を掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数と、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積の一桁圧縮数とが同じ値になるという法則である。ただし、圧縮数の法則に矛盾する結果が出た場合は、掛け算の答えが間違っていると判定できるが、圧縮数の法則に矛盾しない場合は、掛け算の答えの正否は判定できない。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一つ以上含む掛け算において、二桁以上の因数の各々の各位の数字を加える圧縮計算をして得る各々の圧縮数が一桁になるまで何回も圧縮計算して得る各々の一桁圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数が、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積の一桁圧縮数と同じ値になるという法則を用いたプログラムに基づいて、掛け算の検算をすることを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
二桁以上の因数の各々の圧縮数は、二桁以上の圧縮数を含むことを特徴とする請求項１に記載の電子計算機。
【請求項３】
二桁以上の圧縮数の一部又は全部が元々の因数であって、圧因積の因数の少なくとも一つ以上に元々二桁以上の因数の圧縮数を含むことを特徴とする請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
各位の数字を加える演算を用いたプログラムに基づいて計算することを特徴とする電子計算機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、二桁以上の因数が少なくとも一つ以上含まれる掛け算において、掛け算の検算をする電子計算機に関す。
【背景技術】
【０００２】  従来、掛け算の検算を行なうには、掛けられる数と掛ける数との各々の位の数をそれぞれ掛け合わせ、更にそれぞれの結果を位に応じて加えなければならなかった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  しかし、本発明の電子計算機のプログラムに用いた圧縮数の法則は、その必要が全くない。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  この発明は、以下に述べる圧縮数の法則を用いたプログラムに基づいて計算することを特徴とする電子計算機である。圧縮数の法則とは、各位の数字を加えることを圧縮計算すると定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も行なって得る値を一桁圧縮数と定義すると、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数の値は、元々の因数をそのまま掛け合わせて得る積における一桁圧縮数と等しいという法則である。ただし、圧縮数の法則に矛盾する結果が出た場合は、掛け算の答えが間違っていると判定できるが、圧縮数の法則に矛盾しない場合は、掛け算の答えの正否は判定できない。【０００５】  何桁の因数であっても、一桁の数同士の掛け算を、因数の個数より一つ少ない回数行ない、あとは桁の少ない容易な足し算をするだけで、掛け算の検算ができる。【０００６】  一回の圧縮計算で一桁圧縮数が得られれば、圧縮計算は一回行なうだけで良い。計算途中で掛け合わせる圧縮数、すなわち二桁以上の因数の圧縮数は、必ずしも一桁である必要はなく、元々の因数が一部含まれていても良い。圧因積が元々一桁の数であれば、無論それを圧縮計算する必要はない。【０００７】  圧縮数の法則は、いかなる数学の専門書や論文、あるいは電子計算機・コンピュータの書物等にも見られなく、恐らく私が発見したものである。なお、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の穴埋め問題を解く電子計算機」の特許出願の明細書には、圧縮数の法則の証明が記載されている。
【発明の効果】
【０００８】  本発明は、多数桁の因数同士の掛け算であっても、非常に少ない回数の掛け算を行なえば、あとは桁の少ない容易な足し算を行なうだけで、掛け算の検算ができる。圧縮数の法則を利用する。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】  以下、本発明の基となる圧縮数の法則を具体的に説明する。【００１０】  数１や数２の様に、矢印の記号は、記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号であると定義する。数３の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ４と２であるので、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。これが圧縮数の法則である。なお、左辺では数４のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。もし、圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返す。【００１１】
【数１】
５１⇒５＋１＝６
【００１２】
【数２】
４００＋１６２＝５６２⇒１３⇒４
【００１３】
【数３】
８２３×７５８＝６２３８３４
【００１４】
【数４】
（８２３⇒１３⇒）４×（７５８⇒２０⇒）２＝８
【００１５】  これをフローチャート図で示したものが、図１である。
【００１６】  圧縮数の法則は、９の倍数の各位を加えた和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという広く知られた定理を基にして、証明することができる。なお、その証明は、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願の明細書に記載されている。それは、数５を軸にして証明をなすものである。
【００１７】
【数５】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒９ｔ＋ｘ⇒９ｕ＋ｘ⇒９ｖ＋ｘ⇒‥‥‥⇒ｘ
（１≦ｘ≦９，ｘｆ＞ｔ＞ｕ＞ｖ＞‥‥‥。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数で、Ｘ＝ｘ）
【００１８】  圧縮計算において、加法の結合法則及び乗法の結合法則が成り立つ。以下、数５を軸にしてそれらを示す。
【００１９】  先ず、加法の結合法則が成り立つことを示す。
【００２０】  すなわち、三つ以上の数を別々に圧縮計算し、各々の圧縮数を加えて得る和における一桁圧縮数と、圧縮計算する前の元々の数を加えて得る和を圧縮計算して得る一桁圧縮数とは等しい、という関係が成り立つことを示す。先ず、二数のみの場合について示す。
【００２１】  任意の自然数は９で割ると、１から９までのいずれかの数が余るということができる。したがって、二つの数Ｘ，Ｙは、それぞれ数６，数７と置くことができる。ただし、９で割り切れる場合は、余りを９とする。なお、少なくとも一つの数が０のときは、自明である。数６と数７に数５をそれぞれ適用すると、それぞれ数８と数９となる。圧縮計算を表わす記号の連続して並ぶ数は、圧縮計算の行なわれる回数を表わすと定義する。
【００２２】
【数６】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ（１≦ｘ≦９，ｘｆ≧０。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数）
【００２３】
【数７】
Ｙ＝９ｙｆ＋ｙ（１≦ｙ≦９，ｙｆ≧０。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数）
【００２４】
【数８】
Ｘ⇒⇒⇒‥‥‥⇒ｘ（⇒の数は１以上。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数で、Ｘ＝ｘ）
【００２５】
【数９】
Ｙ⇒⇒⇒‥‥‥⇒ｙ（⇒の数は１以上。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数で、Ｙ＝ｙ）
【００２６】  二数Ｘ，Ｙを加えると数１０となる。したがって、数１０に数５を適用すると、数１１から以下に記す関係が成り立つ。二数を別々に圧縮計算し、各々の圧縮数を加えて得る和における一桁圧縮数と、圧縮計算する前の元々の二数を加えて得る和を圧縮計算して得る一桁圧縮数とは等しい。なお、一桁圧縮数が同じ値をとる数は、周期を９として周期的に現れることによる。なお、９を加える際、一の位の数字から１を引き、十の位の数字に１を加えることからくるものである。一の位の数字が０であっても、十の位の数字が９であっても一桁圧縮数は同じ値をとる。又、これは数５が成り立つ根拠にもなる。
【００２７】
【数１０】
Ｘ＋Ｙ＝９（ｘｆ＋ｙｆ）＋（ｘ＋ｙ）又は
９（ｘｆ＋ｙｆ＋１）＋（ｘ＋ｙ−９）
（前者：２≦ｘ＋ｙ≦９，後者：１０≦ｘ＋ｙ≦１８。（１≦ｘ≦９，１≦ｙ≦９））
【００２８】
【数１１】
２≦ｘ＋ｙ≦９  又は  １≦ｘ＋ｙ−９≦９
【００２９】  更にもう一つの数を加える場合では、数１０において、例えば数１２及び数１３と置き換え、もう一つの加える数を数１４などと置いて、同様にすると数１５となる。そして、これを繰り返すことによって、三つ以上の数を加える場合でも成り立つことがいえる。つまり、圧縮計算において、加法の結合法則が成り立つ。
【００３０】
【数１２】
ｘｆ＋ｙｆ＝Ｆ  又は  ｘｆ＋ｙｆ＋１＝Ｆ
【００３１】
【数１３】
ｘ＋ｙ＝Ｇ  又は  ｘ＋ｙ−９＝Ｇ（１≦Ｇ≦９）
【００３２】
【数１４】
Ｚ＝９ｚｆ＋ｚ（１≦ｚ≦９，ｚｆ≧０。ただし、ｚｆ＝０のときは、Ｚは一桁の数）
【００３３】
【数１５】
（９Ｆ＋Ｇ）＋（９ｚｆ＋ｚ）＝９（Ｆ＋ｚｆ）＋（Ｇ＋ｚ）  又は
９（Ｆ＋ｚｆ＋１）＋（Ｇ＋ｚ−９）
（前者：２≦Ｇ＋ｚ≦９，後者：１０≦Ｇ＋ｚ≦１８。（１≦Ｇ≦９，１≦ｚ≦９））
【００３４】  次に、乗法の結合法則が成り立つことを示す。
【００３５】  上記のＸ，Ｙを用いて、先ず二数を掛け合わせる場合について示す。二数Ｘ，Ｙを掛け合わせると数１６となる。ただし、数１７である。そして、数５を適用すると数１８となるので、二数を掛け合わせる場合に成り立つことが示される。
【００３６】
【数１６】
Ｘ・Ｙ＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ）＋ｘｙ
＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｒ）＋ｓ（０≦ｒ≦８，１≦ｓ≦９）
【００３７】
【数１７】
ｘｙ＝９ｒ＋ｓ（０≦ｒ≦８，１≦ｓ≦９。∵１≦ｘｙ≦８１）
【００３８】
【数１８】
Ｘ・Ｙ⇒⇒⇒‥‥‥⇒ｓ（⇒の数は１以上）
【００３９】  更にもう一つの数を掛ける場合は、数１６において、例えば数１９及び数２０と置き換えて、同様にすれば良い。そして、これを繰り返すことによって、三つ以上の数を掛け合わせる場合でも成り立つことがいえる。つまり、圧縮計算において、乗法の結合法則が成り立つ。
【００４０】
【数１９】
Ｈ＝９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｒ
【００４１】
【数２０】
Ｉ＝ｓ（１≦ｓ≦９）
【００４２】  なお、数１６における二番目の辺は、本発明の電子計算機のプログラムに必要な数学の法則である、圧縮数の法則が数５を前提として成り立つことを示している。
【００４３】  段落番号「０００４」では圧因数を得る際、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算する、と記載されているが、請求項２に記載されているもののように計算途中で掛け合わせる圧縮数、すなわち二桁以上の因数の圧縮数は、それぞれ一桁である必要はない。それを示すためには、数２１や数２２と置いた式を掛け合わせると数２３になることから示すことができる。ただし、数２４及び数２５である。
【００４４】
【数２１】
Ｘ＝９ｘｊ＋（９ｘｋ＋ｘ）（１≦ｘ≦９，ｘｊ≧１，ｘｋ≧１）
【００４５】
【数２２】
Ｙ＝９ｙｊ＋（９ｙｋ＋ｙ）（１≦ｙ≦９，ｙｊ≧１，ｙｋ≧１）
【００４６】
【数２３】
Ｘ・Ｙ＝９｛９ｘｊｙｊ＋ｘｊ（９ｙｋ＋ｙ）＋ｙｊ（９ｘｋ＋ｘ）｝＋（９ｘｋ＋
ｘ）（９ｙｋ＋ｙ）
＝９｛９ｘｊｙｊ＋ｘｊ（９ｙｋ＋ｙ）＋ｙｊ（９ｘｋ＋ｘ）＋９ｘｋｙｋ＋
ｘｋｙ＋ｘｙｋ｝＋ｘｙ
＝９｛９ｘｊｙｊ＋ｘｊ（９ｙｋ＋ｙ）＋ｙｊ（９ｘｋ＋ｘ）＋９ｘｋｙｋ＋
ｘｋｙ＋ｘｙｋ＋ｒ｝＋ｓ（０≦ｒ≦８，１≦ｓ≦９）
【００４７】
【数２４】
ｘｊ＋ｘｋ＝ｘｆ（≧２）
【００４８】
【数２５】
ｙｊ＋ｙｋ＝ｙｆ（≧２）
【００４９】  更に、請求項３に記載されているもののように、元々の因数を一部含んでも良い。ただし、全て元々の因数を用いれば、単に元々の因数を掛け合わせるだけの掛け算、すなわち元々の掛け算に過ぎない。
【００５０】  二因数Ｐ，Ｑを掛け合わせる場合を考える。加法の結合法則が成り立つことから、以下に示すような式が導かれる。
【００５１】  もし、二因数Ｐ，ＱをそれぞれＭ桁とΛ桁の数とし、それぞれ数２６と数２７と置く。なお、ＭやΛはあくまでも未知数の代理であって、それぞれのアルファベットの順番である１３や１１を意味するものではない。
【００５２】
【数２６】
Ｐ＝ａ・１０Ｍ−１＋ｂ・１０Ｍ−２＋ｃ・１０Ｍ−３＋‥‥‥＋ｍ・１００
【００５３】
【数２７】
Ｑ＝α・１０Λ−１＋β・１０Λ−２＋γ・１０Λ−３＋‥‥‥＋λ・１００
【００５４】  二因数Ｐ，Ｑを掛け合わせた積は、数２６と数２７とを掛け合わせて数２８となる。
【００５５】
【数２８】
2006331375.tif 000003
【００５６】  圧縮計算の定義から数２９の一桁圧縮数とｅの一桁圧縮数が等しいのは明らかである。したがって、加法の結合法則が成り立つことから、数２８の最後の辺の各項を別々に圧縮計算してから加えた和である数３０の一桁圧縮数は、ＰとＱを掛け合わせた積Ｐ・Ｑの一桁圧縮数と一致する。
【００５７】
【数２９】
ｅ・１０ｎ
【００５８】
【数３０】
ａα＋ａβ＋ａγ＋‥‥‥＋ａλ＋
ｂα＋ｂβ＋ｂγ＋‥‥‥＋ｂλ＋
ｃα＋ｃβ＋ｃγ＋‥‥‥＋ｃλ＋
：    ：    ：    ：    ：
：    ：    ：    ：    ：
ｍα＋ｍβ＋ｍγ＋‥‥‥＋ｍλ
＝ａ（α＋β＋γ＋‥‥‥＋λ）＋
ｂ（α＋β＋γ＋‥‥‥＋λ）＋
ｃ（α＋β＋γ＋‥‥‥＋λ）＋
：    ：    ：    ：    ：
：    ：    ：    ：    ：
ｍ（α＋β＋γ＋‥‥‥＋λ）
＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋‥‥‥＋ｍ）（α＋β＋γ＋‥‥‥＋λ）
【００５９】  又、数２６と数２７を一回圧縮計算すると、定義からそれぞれ数３１と数３２である。つまり、数３０は圧縮数の法則が成り立つかのように因数分解されている。
【００６０】
【数３１】
Ｐ⇒ａ＋ｂ＋ｃ＋‥‥‥＋ｍ
【００６１】
【数３２】
Ｑ⇒α＋β＋γ＋……＋λ
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】  圧縮数の法則を利用する検算のプロセスを示すフローチャート図である。
【図１】
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【手続補正書】
【提出日】平成17年10月21日(2005.10.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の穴埋め問題を解く電子計算機」の特許出願の明細書には、圧縮数の法則の証明が記載されている。