(57)【要約】【課題】高分子材料を用いたシール材などの部材の高精度な劣化予測が可能な解析方法および解析プログラムを提供することを目的とする。【解決手段】力学、熱的な式から、有限要素マトリックスを導出し、その有限要素マトリックスより計算した温度増分を化学増分式に代入する。【選択図】図１０
2006349495.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
以下に示す応力の釣り合い式
【数１】
2006349495.tif 000161
と、体積条件の釣り合い式
【数２】
2006349495.tif 000162
と、熱伝導式
【数３】
2006349495.tif 000163
とにより、
【数４】
2006349495.tif 000164
として、
【数５】
2006349495.tif 000165
により、単一の有限要素マトリクスとして力学、熱的要素を連成させた時間ｔｎ→ｔｎ＋１における温度増分から
【数６】
2006349495.tif 000166
を用いて、力学および熱的な要素を相互作用させた高分子材料の化学反応度を計算し、
【数７】
2006349495.tif 000167
【数８】
2006349495.tif 000168
【数９】
2006349495.tif 000169
により、力学、熱および化学的な要素を相互作用させた高分子材料の時間ｔｎ→ｔｎ＋１での応力特性変化を算出する方法。
【請求項２】
高分子材料の力学特性、化学劣化特性および熱伝導性パラメータを入力する手段と、以下の手段を有する高分子材料の劣化解析プログラム
（ａ）解析対象領域の節点と有限要素による分割を実行する手段
（ｂ）境界条件を設定する手段
（ｃ）剛性マトリクスを計算する手段
（ｄ）変位増分、圧力増分および温度増分を計算する手段
（ｅ）温度増分により化学反応度を計算する手段
（ｆ）応力と歪みを計算する手段
（ｇ）節点の荷重を計算し、その値が十分に小さければ、次のステップの計算に移行し、十分に小さくなければ（ｃ）工程に戻り、節点の荷重が十分に小さくなるまで（ｃ）〜（ｇ）工程を繰り返す手段。
【請求項３】
請求項２のプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高分子材料の劣化解析方法および劣化解析プログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、シール材等に用いられているゴム等の高分子材料の耐久性を力学、熱および化学的な要素を連成させて評価するための劣化解析方法および劣化解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ゴムなどの高分子材料は、生活用品から工業機器や医療器具など多岐にわたって使用されている。例えば、発電機械の配管や機械内部に使われるシール材の多くも高分子材料を利用しており、高温および高圧環境下で油や水を封入する役割を担っている。
【０００３】
通常、これらシール材には、一定条件下で使用した場合の耐久年数等が保証されているが、使用環境がシール材で保証されている条件下とは異なるものであったり、使用環境条件が変動する場合もある。このような場合には、保証されている耐久年数よりも早く劣化して、重大な事故につながる可能性があるし、逆に、保証されている耐久年数よりも長持ちするにもかかわらず、保証された耐久年数毎にシール材の交換をおこなってしまうこともある。よって、シール材等の耐久性を正確に予測して、メンテナンス時期を正確に見積もることは非常に重要である。
【０００４】
そこで、高分子材料の耐久性を予測する手段として、温度を一定に保つことが可能な恒温槽を用いて、加熱促進劣化試験とアレニウスプロットに基づく化学反応速度理論計算を行うものがある。
【０００５】
また、化学反応速度論に従って劣化後の材料特性を定義して、力学的な解析を行った後に、材料の劣化特性を評価を行う、数値解析による劣化予測手段等も知られている（非特許文献１）。  
【非特許文献１】M.Achenbach and J.Duarte. A finite element methodology to predict age-related mechanical properties and performance changes in rubber components. Constitutive models of rubber III, 2003.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、恒温槽を用いて高分子材料の劣化評価をする場合には、恒温槽内の温度を一定として評価を行うため、高分子材料内部の温度変動や温度勾配まで考慮に入れた熱劣化状態を評価することは困難であった。
【０００７】
また、従来の解析手段においては、力学的要素、熱的要素および化学的要素をそれぞれ独立させて計算するようにしていたが、高分子材料の劣化はこれらの要素が複雑に複合することで生じるものであるため、高精度な劣化予測をすることは困難であった。
【０００８】
そこで、本発明は、高分子材料を用いたシール材などの部材の耐久性を力学、熱および化学的要素を連成させて解析することで、高精度な劣化予測が可能な解析方法および解析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
かかる目的を達成するため、請求項１の高分子材料の時間ｔｎ→ｔｎ＋１における力学、熱、化学的な要素を連成させた応力特性変化を算出する方法は、
以下に示す応力の釣り合い式
【数１】
2006349495.tif 000003
体積条件の釣り合い式
【数２】
2006349495.tif 000004
および熱伝導式
【数３】
2006349495.tif 000005
を連成させ、
【数４】
2006349495.tif 000006
として
【数５】
2006349495.tif 000007
により、単一の有限要素マトリクスとして力学、熱的要素を連成させた時間ｔｎ→ｔｎ＋１における温度増分から
【数６】
2006349495.tif 000008
を用いて、力学、熱的な要素を相互作用させた高分子材料の化学反応度を解析した後に、以下に示す式
【数７】
2006349495.tif 000009
【数８】
2006349495.tif 000010
【数９】
2006349495.tif 000011
により、力学、熱および化学的な要素を相互作用させた高分子材料の時間ｔｎ→ｔｎ＋１応力特性変化を算出するようにしている。
【００１０】
尚、ここで言う高分子材料とは、超弾性体でモデル化することが可能なゴム等を意味している。
【００１１】
次に、請求項２の高分子材料の劣化解析プログラムは、高分子材料の力学特性、化学劣化特性および熱伝導性パラメータを入力する手段と、以下の手段を有するようにしている。
（ａ）解析対象領域の節点と有限要素による分割を実行する手段
（ｂ）境界条件を設定する手段
（ｃ）剛性マトリクスを計算する手段
（ｄ）変位増分、圧力増分および温度増分を計算する手段
（ｅ）温度増分により化学反応度を計算する手段
（ｆ）応力と歪みを計算する手段
（ｇ）節点の荷重を計算し、その値が十分に小さければ、次のステップの計算に移行し、十分に小さくなければ（ｃ）工程に戻り、節点の荷重が十分に小さくなるまで（ｃ）〜（ｇ）工程を繰り返す手段。
【００１２】
また、請求項２のプログラムを格納した記録媒体も本発明である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、力学特性においては、有限変形を考慮した超弾性構成式を導入するようにしており、任意の弾性ポテンシャルを組み込むことが可能である。また、力学特性の温度依存性、化学生成物の濃度に依存した化学依存性についても考慮することが可能である。さらに、熱力学特性においては、変形による発熱、有限ひずみ理論によって座標の更新による熱伝達経路を正確に考慮することが可能である。化学特性では，化学反応速度理論にもとづく化学的な反応による生成物質の濃度を、熱的特性を考慮に入れつつ、有限要素の全ての積分点で評価できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の構成を図面に示す実施の形態に基づいて詳細に説明する。
【００１５】
本発明の高分子材料の劣化解析は、力学、熱および化学的な要素を連成して解析するようにしている。以下に、本発明の解析において必要な有限要素の定式化について詳細に説明する。
【００１６】
（１） 熱動力学的な超弾性構成式
構成式として、変形、エントロピーおよび化学的パラメータに依存する超弾性構成式を用いる。超弾性体は次式に示すような力学的な単位体積当たりの弾性ポテンシャルＷを有する材料として定義される（参考文献：Ｃ.Truesdell and W,Noll. The nonlinear field theories of mechanics. Encyclopedia of physics, 1965)。
【００１７】
【数１０】
2006349495.tif 000012
【００１８】
ここで、Ｓは第２種Piola-Kirchhoff 応力テンソル、Ｔは真応力テンソル、Ｃは右Green-Lagrange変形テンソル、Ｄは変形速度テンソルである。尚、ΔＤはΔｔ・Ｄと等価である。
さらに、応力ＳとCauchy応力Ｔは次式によって与えられる。
【００１９】
【数１１】
2006349495.tif 000013
【００２０】
ここで、Ｆは変形勾配テンソル、Ｊは変形勾配テンソルのデターミナントを表し、以下の式で与えられる。
【００２１】
【数１２】
2006349495.tif 000014
【００２２】
ここで、Ｘ、ＹおよびＺは変位前の節点座標であり、ＵＸ、ＵＹおよびＵＺは変形後の節点座標を表す。数式１０の力学的な弾性ポテンシャルと数式１１の応力はひずみテンソルのみを関数とするため、そのままでは熱的、化学的な連成を考慮することが難しい。そこで、化学的な要因や温度による力学特性の変化を考慮できるようにするため、数式１０の弾性ポテンシャルＷを、ひずみε以外に温度Θおよび化学反応に関する内部関数Ｖｋを未知数として表すようにする。この場合、熱動力学の定式化に必要な内部エネルギーe が次式によって表わされる。
【００２３】
【数１３】
2006349495.tif 000015
【００２４】
ここで、εは真ひずみテンソルであり、ＡｋはＶkの連合関数、ρは密度を表している。尚、εと速度勾配テンソルＤは以下の関係がある。
【００２５】
【数１４】
2006349495.tif 000016
【００２６】
尚、ｓはエントロピーを表し、Ｖｋの添え字ｋは化学的内部関数の数を表し、定式化で扱う化学反応の個数と一致し、任意の数を取り得る。さらに、内部エネルギーe(Ｃ、ｓ、Ｖｋ) はエントロピーsを含むため、エネルギー量を求めるのが容易ではない。そこで、力学的な記述を容易にするため、Legendre変換を用いて、以下のようにHelmholtz エネルギーへと変換する。
【００２７】
【数１５】
2006349495.tif 000017
【００２８】
この場合、Helmholtz エネルギーΨ と力学的な弾性ポテンシャルの関係が以下のように得られる。
【００２９】
【数１６】
2006349495.tif 000018
【００３０】
ここで、力学的な構成式を表す弾性ポテンシャルＷを温度Θおよび化学変化に関する内部関数Ｖｋに依存すると仮定する。さらに、体積変化が微小であり、その体積変化によって偏差成分の弾性ポテンシャルが影響を受けないと仮定して偏差成分と体積成分に分離すると以下の式が得られる。
【００３１】
【数１７】
2006349495.tif 000019
【００３２】
ここで、
2006349495.tif 000020
【００３３】
は体積成分を除去した修正右Cauchy-Green変形テンソル、Ｊは変形勾配テンソルＦのデターミナントであるから、右Cauchy-Green 変形テンソルＣの不変量を利用して以下のように計算できる。
【００３４】
【数１８】
2006349495.tif 000021
【００３５】
ここで，修正右Cauchy-Green 変形テンソル
2006349495.tif 000022
【００３６】
の不変量にはそれぞれ以下の条件がある。
【００３７】
【数１９】
2006349495.tif 000023
【００３８】
ここで、f(Ｊ) は体積圧縮に関する条件を表し、本発明においては、f(Ｊ) = Ｊ−1 とする。ここで、ＪはＪ=det(F)であり、体積変形を表す。すなわち、Ｊ=1.0で体積が変化しないという特性を示すものである。次に、材料特性の偏差成分を以下のように
2006349495.tif 000024
の連成項がないと考えた以下のポテンシャルを導入する。
【００３９】
【数２０】
2006349495.tif 000025
【００４０】
また、偏差応力と同様に、体積剛性に対して体積弾性率Ｋ０を用いた線形の剛性を仮定すると、Ｕ(Ｊ、Θ、Ｖｋ) は以下のように表される。
【００４１】
【数２１】
2006349495.tif 000026
【００４２】
ここでＫ０は力学的な体積弾性率、ＫΘは熱による熱膨張係数を表し、単位はＭＰａ／Ｋである。また、Θ０は材料モデルを作成した時の基準温度で、単位はＫ（ケルビン）である。さらに、熱動力学的な超弾性体の応力は弾性ポテンシャルをHelmholtzエネルギーΨに交換することで次式のように表される。
【００４３】
【数２２】
2006349495.tif 000027
【００４４】
以上、ひずみ以外に温度と化学変化の関数についても考慮した超弾性構成式の弾性ポテンシャルを用いて、Helmholtzエネルギーを定義した。温度依存性として、従来の熱による体積膨張だけでなく、せん断成分の温度による軟化も定義することができる。また、温度と化学特性を含んだHelmholtzエネルギーを定義したことにより、熱力学の第一定理の適用が可能となり、熱や化学反応による損失を導出することが可能である。
【００４５】
（２）化学反応速度論とゴムの劣化特性
本発明の劣化解析においては、ゴムなどの高分子材料の劣化現象を化学反応速度論に則って扱うようにしている。まず、化学反応の速度が物質の温度と化学反応ごとに定義される活性化エネルギーによって決定すると仮定する。この場合には、アレニウスの式を適用し，ゴム材料の劣化特性をモデル化することが可能である（参考文献：改訂化学．化学同人、１９７４）
ここで、ゴム材料の架橋構造の切断などにともなう劣化現象は以下のような一次反応と考えられる。
【００４６】
【数２３】
2006349495.tif 000028
【００４７】
さらに、内部の化学反応が一次反応であると仮定すると、ゴム内部の化学変化は、生成物質の濃度Ａを用いて、以下のような微分方程式によって表される。
【００４８】
【数２４】
2006349495.tif 000029
【００４９】
ここで、ｋは化学反応の速度、Ａ０は一次反応する化学物質の初期濃度を表す。Ａは初期値が０で，徐々にＡ０に漸近する。ここで、数式２４に含まれる化学反応速度ｋは以下に示すアレニウスの式によって定義される。
【００５０】
【数２５】
2006349495.tif 000030
【００５１】
ここで、Ａは頻度因子、Ｅは化学反応の活性化エネルギーを表し、Ｒは気体定数で8.314J/K・molである。
【００５２】
（３）化学反応速度論の増分形と力学連成
次に、材料内で複数の化学反応が同時に進行することを仮定し、それぞれに化学反応速度を定義する。そのため、ｉ次の化学反応の濃度をＡｉ、その化学反応速度をｋｉで表す。さらに、以下の定式化においては、ｉを無次元量とし、Ａｉ０ を1.0 とすると、ｉは0 から1.0 へと漸近していくことになる。この条件では、ｉが0の場合，化学反応は全く生じておらず、ｉが1.0になると化学反応が終了したことを示す。ここで、時刻ｔ０における化学反応をＡｉ０として、Ａｉの時刻ｔに対する発展式を求めると以下のように表される。
【００５３】
【数２６】
2006349495.tif 000031
【００５４】
次に、ｔ→∞ の時にＡｉ０→1.0になることを考慮し、時刻ｔｎにおける時間増分Δｔに対する化学反応の増分ΔＡｉは以下のように表される。
【００５５】
【数２７】
2006349495.tif 000032
【００５６】
また、温度が一定である場合を仮定すると、数式２４は容易に積分することが可能であり、以下のような式で表される。
【００５７】
【数２８】
2006349495.tif 000033
【００５８】
ここで、数式２７を用いる場合には、増分式の中に指数項が含まれるため，時間刻みを大きくした場合には、誤差が大きくなる。そこで、本発明では、数式２８を利用した、以下に示す増分式を提案する。
【００５９】
【数２９】
2006349495.tif 000034
【００６０】
【数３０】
2006349495.tif 000035
【００６１】
ここで、
【００６２】
ｔ
【００６３】
は過去の異なる温度履歴を受けて達した時刻ｔを、時刻ｔにおける温度Θで一定温度で反応したと見なした場合の化学反応時間に置き換えたものであり、以下のように表される。
【００６４】
【数３１】
2006349495.tif 000036
【００６５】
数式２９、数式３０、数式３１は増分式の中に理論解を含み、十分に収束した時刻ｔｎにおけるＡｎを更新するため、化学変化の増分を正確に計算できる。
【００６６】
次に、化学反応による力学特性の変化を定式化する。まず、力学的特性に対して温度と化学反応を依存させることにより、以下の力学-化学反応連成モデルを導入する。
【００６７】
【数３２】
2006349495.tif 000037
【００６８】
数式３２は、力学特性をあらわす弾性ポテンシャルＷの中に温度Θと化学反応Ａｉにそれぞれ依存したポテンシャルを加えた加法モデルとなっている。さらに具体的な力学-化学連成モデルとして、以下の弾性ポテンシャルを導入する。
【００６９】
【数３３】
2006349495.tif 000038
2006349495.tif 000039
は
2006349495.tif 000040
に関する任意の関数で、
2006349495.tif 000041
【００７０】
は力学的変形と化学反応Ａｉの連成項とする。このとき、時刻ｔにおける2nd-Kirchhoff 応力Ｓは数式２２を変形して、以下のように与えられる。
【００７１】
【数３４】
2006349495.tif 000042
【００７２】
ここで、弾性ポテンシャルとして減衰の少ない加硫ゴムでは一般的な以下の式を用いる。
【数３５】
2006349495.tif 000043
【００７３】
また、数式３２の力学特性と化学特性との連成項ＷＡ（Ｃ、Ａ）は以下のように表される。
【数３６】
2006349495.tif 000044
【００７４】
以上、一次の化学反応とその速度を与えるアレニウスの式を、有限要素解析のために離散化した。数式２９から数式３１に示した化学反応に関する増分式は、一次の化学反応として与えられる数式２４の微分式を一定温度の場合を仮定して積分した理論解より導出されており、収束途中でなく、一ステップ前の収束した値を精度良く更新することが可能になっている。従って、化学反応の計算においても変位および温度と同レベルの収束性を得ることが可能である。
【００７５】
（４）熱動力学的な有限要素の定式化
次に、超弾性構成式を用いた力学・熱・化学連成解析のための有限要素の定式化を行う。図１に示す境界
2006349495.tif 000045
を有するある領域
2006349495.tif 000046
【００７６】
に対して内部エネルギーＥと運動エネルギーＫは以下のように定義できる。
【００７７】
【数３７】
2006349495.tif 000047
【００７８】
【数３８】
2006349495.tif 000048
【００７９】
ここで、ｅと
2006349495.tif 000049
はそれぞれ微小領域の内部エネルギーと速度ベクトルである。次にＱを領域
2006349495.tif 000050
が受ける熱速度とすると、熱速度Ｑは、領域
2006349495.tif 000051
内部で発生する部分と外部から流れ込む部分に分けることができて、以下のように表される。
【００８０】
【数３９】
2006349495.tif 000052
【００８１】
ここで、
2006349495.tif 000053
は内部の熱生成密度、
2006349495.tif 000054
は熱流速ベクトル、
2006349495.tif 000055
は領域の境界
2006349495.tif 000056
に垂直な単位ベクトルである。
【００８２】
次に、Ｐ（Ｘ）を外部からの力とすると、上式と同様に内部力と外部からなされる部分に分けられる。
【００８３】
【数４０】
2006349495.tif 000057
【００８４】
このとき、熱力学の第一原理は、J Lemaitre and J.-L.Chaboche.Mechanics of solid materials. Cambridge University Press,1990における報告に基づいて以下のように表すことができる。
【００８５】
【数４１】
2006349495.tif 000058
【００８６】
数式４１を積分形にすると、以下のように書き直すことができる。
【００８７】
【数４２】
2006349495.tif 000059
【００８８】
本発明においては、高分子材料の経年劣化や硬化を扱うことを目的として、領域
2006349495.tif 000060
【００８９】
内の発熱ｒと内部の応力Ｔにより化学的要因による依存性を考慮するようにしている。ここで、熱動力学の第一定理ではなく、力の釣り合いについて考える。
ある領域
2006349495.tif 000061
の加速度の変化は、領域の外部からなされる力と内部で働く力の和によって定義することができる。内部力の仕事をＰ（ｉ）、外部からなされる仕事をＰ（Ｘ）、加速度の変化をＰ（ａ）とすると以下の式が成り立つ。
【００９０】
【数４３】
2006349495.tif 000062
【００９１】
このとき、内部力の仕事Ｐ（ｉ）、外部からなされる仕事Ｐ（Ｘ）、加速度の変化Ｐ（ａ）は以下のとおりとなる。
【００９２】
【数４４】
2006349495.tif 000063
【００９３】
ここで、Ｔは真応力テンソル、Ｄは変形速度テンソルである。数式４３に対してガウスの法則を適用して部分積分すると以下に示す仮想仕事の原理が導かれる。
【００９４】
【数４５】
2006349495.tif 000064
【００９５】
【数４６】
2006349495.tif 000065
であることに注意して数式４６を数式４２に代入すると、以下の２つの式に分離することが可能である。
【００９６】
【数４７】
2006349495.tif 000066
【００９７】
【数４８】
2006349495.tif 000067
数式４７が力の釣り合いを表し、数式４８が熱の伝導を表す。
【００９８】
（５）力学的な力の釣り合い
次に、数式４７および数式４８に示した力の釣り合い式から仮想仕事の原理を導く。超弾性体の解析を行うために有限ひずみ理論を取り扱うことにする。まず、数式４７に仮想的な速度の変分量
2006349495.tif 000068
をかけて領域
2006349495.tif 000069
で積分すると、仮想仕事の原理が導かれる。
【００９９】
【数４９】
2006349495.tif 000070
釣り合い場を準静的な状態と仮定し、慣性力の影響が十分に小さいと考え、慣性力の影響を無視して数式４９の
【０１００】
【数５０】
2006349495.tif 000071
の項をガウス積分すると以下のような式で表される。
【０１０１】
【数５１】
2006349495.tif 000072
上式の物質時間微分すると、速度形の仮想仕事の原理は以下のように表される。
【０１０２】
【数５２】
2006349495.tif 000073
ここで、
2006349495.tif 000074
はTrusedellの応力速度を表す。
【０１０３】
次に、力学的な構成関係に温度の依存性を考慮すると、接線勾配テンソルはひずみ速度と温度に依存し、以下のように表される。
【０１０４】
【数５３】
2006349495.tif 000075
【０１０５】
記号(●)’は括弧内の偏差成分、記号(●)m は平均成分をそれぞれ表す。
接線勾配マトリクス
2006349495.tif 000076
は４階マトリクス、
2006349495.tif 000077
は２階マトリクスとなり、数式３４から得られる。数式５２に対して、混合形の変分原理を導入し、速度と圧力速度を未知数とする仮想仕事の原理は以下のように表される。接線勾配および仮想仕事の原理の詳細な定式化は、JSME International Journal, Vol.47, No.2, pp164-172, 2004に基づいておこなった。
【０１０６】
【数５４】
2006349495.tif 000078
【０１０７】
【数５５】
2006349495.tif 000079
ここで、変形速度や圧力速度は、有限要素の形状係数と節点における変位速度や圧力を用いて表される。
【０１０８】
【数５６】
2006349495.tif 000080
数式５６において、Ｎとｖは以下のように表される。尚、ｉは有限要素内の節点を表す。
【数５７】
2006349495.tif 000081
ここで、Ｎは基本となる形状関数であり、各節点におけるｖを使うと以下のように表される。
【０１０９】
【数５８】
2006349495.tif 000082
この場合、Ａ、Ｈ、Ｈ’、Ｈｍは以下のように表される。
【０１１０】
【数５９】
2006349495.tif 000083
尚、４節点と１圧力要素を用いる場合、Ｎは以下のように具体的な関数として表される。
【０１１１】
【数６０】
2006349495.tif 000084
ここで、1〜４番目までの節点が変位を表し、５番目の節点が圧力を表す。この場合Ｎ５＝０であり、５番目の節点の変位データは使用されない。
【０１１２】
次に、圧力ｐに関する形状関数Ｍは以下のように表される。
【数６１】
2006349495.tif 000085
【０１１３】
また、
【数６２】
2006349495.tif 000086
である。この場合も、1〜４番目までの節点が変位を表し、５番目の節点が圧力を表す。よって、Ｍ１〜Ｍ４までの変位データは使用されない。
【０１１４】
（５）熱伝導方程式
数式４８から熱伝導方程式を導く。数式４８においては、
ρ は物質の密度、
2006349495.tif 000087
は自由エネルギーの変化率、
2006349495.tif 000088
は単位領域あたりの熱発生ベクトル、ｒは単位体積あたりの熱発生量を表す。
【０１１５】
また、数式４８に用いられている内部エネルギーｅは、超弾性構成式を用いる場合、ひずみに対して有限ひずみの一種である真ひずみεを適用して、以下のように表される。
【０１１６】
【数６３】
2006349495.tif 000089
ここで、エンタルピーの計算を避けるために、ひずみＥと温度Θを未知数とするHelmholtz エネルギーΨを以下のように定義する。
【０１１７】
【数６４】
2006349495.tif 000090
Helmholtz エネルギーの時間微分を求めると以下のようになる。
【０１１８】
【数６５】
2006349495.tif 000091
熱動力学の第２原理により、材料内部の損失Ｄは以下のように表せる。
【０１１９】
【数６６】
2006349495.tif 000092
このとき、Helmholtz エネルギーΨの時間微分は、以下の偏微分で表される。
【０１２０】
【数６７】
2006349495.tif 000093
ここで、上式の各項には以下の関係がある。
【０１２１】
【数６８】
2006349495.tif 000094
【０１２２】
【数６９】
2006349495.tif 000095
【０１２３】
【数７０】
2006349495.tif 000096
さらに、損失Ｄは以下のような具体形となる。
【０１２４】
【数７１】
2006349495.tif 000097
ここで、内部エネルギーｅとHelmholtzエネルギーの関係式は以下のようになる。
【０１２５】
【数７２】
2006349495.tif 000098
【０１２６】
【数７３】
2006349495.tif 000099
これまでに導いた関係を用いると、数式４８の熱エネルギーバランスは以下のように超弾性構成式にあわせた形となる。
【０１２７】
【数７４】
2006349495.tif 000100
【０１２８】
【数７５】
2006349495.tif 000101
【０１２９】
【数７６】
2006349495.tif 000102
Helmholtz エネルギーの各微分の項を計算すると以下のとおりとなる。
【０１３０】
【数７７】
2006349495.tif 000103
【０１３１】
ここで、cΘは比熱を表す。上式のｋは化学反応量の次数を表し、本発明では熱によって励起される化学反応による劣化現象を考慮するようにしている。さらに，化学変化の濃度Ａによって力学特性が線形的に依存する構成式を適用すると内部関数は以下のように表される。
【０１３２】
【数７８】
2006349495.tif 000104
ここで、Ｂｋは化学反応の濃度Ａと力学特性を関連付けるパラメーターとなる。
次に、上に示した関係を用いてCauchy応力を求めると以下のとおりとなる。
【０１３３】
【数７９】
2006349495.tif 000105
上式を数式７４に代入すると、以下の関係式を得ることができる。
【０１３４】
【数８０】
2006349495.tif 000106
ここで、温度の変分δΘを用いたガラーキン法を導入し、変形後の状態を参照するupdated Lagrange法を適用した仮想仕事の原理を得る。
【０１３５】
【数８１】
2006349495.tif 000107
熱伝導に関しては、熱の移動速度が熱の空間微分に比例するFourier 則を導入する。
【０１３６】
【数８２】
2006349495.tif 000108
ここで、
2006349495.tif 000109
はupdated Lagrange法に基づく変形後の配置ベクトル、ｋ(Θ)は熱伝導係数を表す。updated−Lagrange法で用いる変形後の配置を用いて温度分布を求めるため、大きな変形で熱伝達経路が変化した場合でも、熱の空間微分を正確に評価することが可能になる。
【０１３７】
【数８３】
2006349495.tif 000110
温度、ひずみ、化学反応の速度を時間増分Δｔで割ることによって、それぞれ増分形に修正する。
【０１３８】
【数８４】
2006349495.tif 000111
【０１３９】
さらに，解析の対象となる未知の状態量を記号(●)ｎ＋１  で、すでに解析を終了して既知となった状態量を記号(●)ｎ で表す。すると、未知の状態量と既知の状態量の差はΔ●で表される。ここで、時刻ｔｎ＋１における熱容量Ｕｎ＋１と変形による損失Ｄｎ＋1を以下のように定義する。
【０１４０】
【数８５】
2006349495.tif 000112
【０１４１】
【数８６】
2006349495.tif 000113
【数８７】
2006349495.tif 000114
ひずみ速度テンソルＤは数式５６と同様の形状関数Ｈを用いて表すことができる。
【０１４２】
【数８８】
2006349495.tif 000115
【０１４３】
数式８４中のひずみおよび温度を、形状関数と有限要素における節点変位と温度によって置き換えることで、本発明により得られた数式２２の応力-ひずみ関係を用いた場合の、熱伝導問題の有限要素定式化を得ることができる。
【０１４４】
【数８９】
2006349495.tif 000116
【０１４５】
（７）有限要素マトリクス
数式５４の応力の釣り合い式、数式５５の体積条件の釣り合い式、数式８９の熱伝導を表す式を連成してマトリクス化すると以下の有限要素マトリクスが得られる。
【０１４６】
【数９０】
2006349495.tif 000117
ここで、
2006349495.tif 000118
はそれぞれ変位、圧力、温度に関する外力項を表し、
2006349495.tif 000119
は同様に変位，圧力，温度に関する非線形過程の不平衡量を表す。
【０１４７】
注意が必要なのは
【数９１】
2006349495.tif 000120
であり、数式９０はスパースな非対称マトリクスとなる．また、体積変化による温度発生を考慮しないのでＫｐ，Θは0となる。ここで、マトリクスの具体的な形を示す。
【０１４８】
【数９２】
2006349495.tif 000121
【０１４９】
【数９３】
2006349495.tif 000122
【０１５０】
【数９４】
2006349495.tif 000123
【０１５１】
【数９５】
2006349495.tif 000124
【０１５２】
【数９６】
2006349495.tif 000125
【０１５３】
【数９７】
2006349495.tif 000126
【０１５４】
【数９８】
2006349495.tif 000127
【０１５５】
【数９９】
2006349495.tif 000128
【０１５６】
【数１００】
2006349495.tif 000129
【０１５７】
【数１０１】
2006349495.tif 000130
【０１５８】
【数１０２】
2006349495.tif 000131
【０１５９】
【数１０３】
2006349495.tif 000132
【０１６０】
【数１０４】
2006349495.tif 000133
【０１６１】
さらに、構成式の温度依存性が小さい、もしくはない場合には、Ｋｐ，Θ  とＫΘ，ｕなどの連成項を無視することができて、以下のような別々の二式に分けることが可能である。
【０１６２】
【数１０５】
2006349495.tif 000134
【０１６３】
【数１０６】
2006349495.tif 000135
【０１６４】
上式は、温度変化と力学変化に関する時間スケールが大きく異なる場合に，異なる時間積分を行うことができる。しかしながら、材料の温度依存性が大きい場合には、収束精度が低下することになる。
【０１６５】
次に、解析を始めるに際して必要な、高分子材料の力学特性、化学劣化特性および熱伝導性パラメータを求める方法について説明する。
【０１６６】
加硫された材料減衰の少ないゴムの力学特性は以下のようにして得ることができる。２軸引張り試験より求められた弾性ポテンシャルを用いると、数式３４における
2006349495.tif 000136
【０１６７】
は以下のように表される（参考文献：深堀 美英ほか,免震用積層ゴムの大変形ＦＥＭ解析(その1〜5), 日本建築学会大会学術講演梗概集，pp 581-590,1991.9）。
【０１６８】
【数１０７】
2006349495.tif 000137
【０１６９】
また、ここで、力学的な圧縮性が線形か非線形かを決定し、さらに、体積圧縮率Ｋ０と熱膨張率ＫΘを決定する。体積圧縮率Ｋ０は円柱型のゴム試験体を，金属性容器および押し込み棒を用いた一軸押し込み試験によって決定する。熱膨張率ＫΘは材料試験の基礎となる温度θ0（通常は室温や環境の温度とする）を定義し、そこから温度を変化させたときの体積ひずみの変化から決定する。
【０１７０】
次に、高分子材料の化学劣化特性として、解析に必要なパラメータは、例えば以下のようにして得ることができる。まず、数式１０７のポテンシャル関数を有する材料のブロック形試験体を作製し、恒温槽内で養生して、熱による劣化を加速させる。そのブロック形試験体を一定期間毎に恒温槽より取り出し、その試験体からダンベル試験片を作製し、ある一定の引っ張り応力を与えて、剛性の変化を測定するようにする。
【０１７１】
ある温度Θでの剛性変化と速度は以下の関係を有する。
【数１０８】
2006349495.tif 000138
ここで、Ｂは剛性変化に関するパラメータであり、ｋは速度に関するパラメータである。上記の剛性の変化測定の結果を上式により近似し、Ｂとｋを求めることが可能となる。
【０１７２】
さらに、一定温度での化学生成物割合Ａｉは以下の関係がある。
【数１０９】
2006349495.tif 000139
【０１７３】
次に、数式２５から活性化エネルギーおよび頻度因子を計算する。数式２５において、活性化エネルギーＥと頻度因子Ａが未知数であることから、化学反応速度ｋ１、ｋ２を温度Θ１、Θ２における剛性変化試験結果か数式１０８により計算することで、活性化エネルギーＥおよび頻度因子Ａをそれぞれ計算することが可能となる。
【０１７４】
高分子材料の熱伝導特性として、解析に必要なパラメータは、熱伝導係数ｋ(Θ)と比熱ｃΘであり、これらは、一般的に知られている値を用いればよい。例えば、ニトリルゴムの場合には、熱伝導係数ｋ(Θ)は３．０×１０−４Ｊ/(ｓ・ｍｍ・Ｋ）であり、比熱ｃΘは２．０Ｊ／ｇ／Ｋである。
【０１７５】
以上、得られた値を用いて、以下に示す工程により、解析を行う。
【０１７６】
図１０に本発明の劣化解析プログラムのフローチャートを示す。ここでは、時間ｔｎからｔｎ＋１の計算をする場合について説明する。Ｓ１では、解析対象領域に対して節点を設定し、各節点の座標と温度を設定する。節点は自分で設定するようにしてもよいし、コンピュータにより自動設定するようにしても良い。これらの節点に対して、座標を設定し、その座標における温度を設定するようにする。尚、座標は二次元でもよいが、定式化の際にテンソル表記するようにしたので、三次元化することも可能である。
【０１７７】
次に、節点により有限要素を作成する。本発明は、有限要素法により、劣化解析を行うようにしている。尚、ここでいう有限要素とは、微小であって無限小ではない単純な形状をした構造要素である。有限要素法においては、有限要素を微小にして、多数の有限要素を設定すれば、計算の精度は向上するが、計算速度は遅くなる。逆に有限要素をそれほど微小なものとせずに、有限要素を少なくすれば、計算精度は若干落ちるが、計算速度は速くなる。従って、有限要素の大きさは、コンピュータの演算能力や必要なデータ精度に応じて適宜選択するようにすればよい。
【０１７８】
また、有限要素法を用いることで、複雑な形状を有する材料であっても、その材料に対して節点を設定し、それらに基づいて有限要素により分割すれば、材料の全領域において解析が可能となる。有限要素に分割する場合は、材料の形状に基づいて分割方法を決定すれば良く、例えば、形状が四角形の材料について検討する場合には、四角形に分割するように節点を選択するようにすればよいが、それに限られるものではなく、例えば、三角形等の多角形や、四面体や五面体のような多面体にしてもよい。
【０１７９】
Ｓ２では、時間ｔｎにおける境界条件を設定する。Ｓ１において、節点座標、温度および圧力を設定したが、Ｓ２においては、これらが外力に対して拘束されているものと未知なものを設定するようにする。
【０１８０】
Ｓ３では、剛性マトリクスを求める。剛性マトリクスは数式９２〜９８により計算する。尚、ｉ＝０、すなわちＳ３〜Ｓ１１の繰り返し計算ステップを一回も行っていない場合には、時間ｔｎ＋１における各種の値が未知であるため、計算不可能なマトリクス要素が存在する（数式９２、数式９４、数式９７、数式９８）。そこで、各種の値が既知な時間ｔｎの場合のパラメータを用いて計算する。すなわち、時間ｔｎにおけるマトリクス要素を計算し、剛性マトリクスを得るようにして、Ｓ５で得られるｕｎ＋１（ｕ）＝ｕｎ（ｋ）＋Δｕ（ｕ）、ｐｎ＋１（ｕ）＝ｐｎ（ｋ）＋Δｐ（ｕ）、Θｎ＋１（ｕ）＝Θｎ（ｋ）＋ΔΘ（ｕ）から次回の繰り返し計算ステップ時の剛性マトリクスを得るようにしている。ここで、式中の（ｕ）は未知数、（ｋ）は既知数を表す。尚、ｉ＝０においては、
2006349495.tif 000140
は外力であり、時刻ｔｎ＋１経過後も外力は一定であると考え、
2006349495.tif 000141
で計算を開始し（数式、９９、１００、１０１）、
2006349495.tif 000142
は、時刻ｔｎ＋１経過後の状態は未知であるから、
2006349495.tif 000143
により計算を開始する（数式、１０２、１０３、１０４）。
【０１８１】
次に、Ｓ３で得られた剛性マトリクスから、変位の増分（Δｕ）、圧力の増分（Δｐ）および温度の増分（ΔΘ）をＳ４にて計算する。
【０１８２】
Ｓ５ではｉ＝０なのかｉ≠０なのかを判断する。ｉ＝０、すなわちＳ３〜Ｓ１１の繰り返し計算ステップをまだ一回も行っていない場合（Ｓ６）では、変位の増分（Δｕ）、圧力の増分（Δｐ）および温度の増分（ΔΘ）を用いて、時間ｔｎ＋１の変位、圧力、温度をそれぞれ、ｕｎ＋１（ｕ）＝ｕｎ（ｋ）＋Δｕ（ｕ）、ｐｎ＋１（ｕ）＝ｐｎ（ｋ）＋Δｐ（ｕ）、Θｎ＋１（ｕ）＝Θｎ（ｋ）＋ΔΘ（ｕ）とする。一方、ｉ≠０、すなわちＳ３〜Ｓ１１の繰り返し計算ステップを一回以上行った場合（Ｓ７）では、変位の増分（Δｕ）、圧力の増分（Δｐ）および温度の増分（ΔΘ）を用いて、時間ｔｎ＋１での変位、圧力、温度をそれぞれ、ｕｎ＋１（ｕ）＝ｕｎ＋１（ｋ）＋Δｕ（ｕ）、ｐｎ＋１（ｕ）＝ｐｎ＋１（ｋ）＋Δｐ（ｕ）、Θｎ＋１（ｕ）＝Θｎ＋１（ｋ）＋ΔΘ（ｕ）とする。
【０１８３】
Ｓ８では、Ｓ６もしくはＳ７で得られたΘｎ＋１を数式２９、３０、３１に代入し、化学反応度ΔＡを求める。このΔＡは、力学的および熱的な要素を考慮に入れた化学反応度であり、力学、熱および化学的要素を連成させたものである。
【０１８４】
Ｓ９では、数式２４により、時間ｔｎ＋１における応力Ｓと歪みＴが計算される。この計算結果も、力学、熱および化学的要素を連成させたものである。
【０１８５】
次に、Ｓ１０により、
【０１８６】
2006349495.tif 000144
を計算する。
【０１８７】
2006349495.tif 000145
は、数式１０２〜１０４により計算可能である。
【０１８８】
Ｓ１１では、節点の荷重、すなわち、
2006349495.tif 000146
【０１８９】
が０に収束するかどうかを判断する。
2006349495.tif 000147
は時間ｔｎ＋１における外からの力、すなわち、力、圧力、熱供給である。一方、
2006349495.tif 000148
は時間ｔｎ＋１での外力に釣り合おうとする内部力である。よって、
2006349495.tif 000149
と
2006349495.tif 000150
が釣り合っていれば、
2006349495.tif 000151
であり、計算が十分に収束したと判断される。尚、ほぼ等しい（≒）の判断については、プログラム上でその基準を定めるようにしておけばよい。十分に収束していなければ、Ｓ３に戻って再び計算を始める。十分に収束していれば、Ｓ１２で解析時間と境界条件の更新が行われ、解析ステップもｎからｎ＋１へ移行する。
【０１９０】
Ｓ１３では、解析する時間の長さを設定しておき、その時間を超えた場合には解析が終了するようにしておく。
【０１９１】
本発明の高分子材料の劣化解析プログラムを記録した記録媒体から、プログラムをシステムで読み出して実行することにより、高分子材料の劣化解析が可能となる。記録媒体としては、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等であるが、これらに限られるものではない。尚、システムとしては、スタンド・アローン型のコンピュータ等を用いればよいが、これらに限られるものではない。
【０１９２】
上述の形態は本発明の好適な形態の一例ではあるがこれに限定されるものではなく本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変形実施可能である。
【実施例】
【０１９３】
以下に、実施例を挙げて本発明をさらに詳細に説明するが、本発明はこれらの実施例によりなんら限定されるものではない。
【０１９４】
本発明の解析コードを用いて数値解析を行うため、ゴム材料の材料定数を以下の手順により同定した。尚、ゴム材料としては、積層ゴムなどにも採用されている天然ゴム系の材料をモデル化の検討例として適用した。
（１）力学特性の決定
力学特性は、２軸引張り試験より求められた以下の弾性ポテンシャルを用いた。この場合、数式３４における
2006349495.tif 000152
は以下のようになる。
【０１９５】
【数１１０】
2006349495.tif 000153
尚、力学的な圧縮性は線形とし、体積圧縮率Ｋ０は1000ＭＰａとした。また、熱膨張係数ＫΘはここでの検討では0とした。
【０１９６】
（２）化学劣化特性の決定
化学的な熱劣化特性以下の方法により同定した。
まず、数式１１０のポテンシャル関数を有するゴム材料のブロック形試験体を作製した。次に、異なる温度に設定された恒温層内で養生し、熱による劣化現象を加速させた。そして、一定期間ごとに試験体を恒温層より取り出して、試験体からダンベル試験片を作製し、100%の引っ張り変形を与え、剛性の変化を観測した。図２に、333Ｋと363Ｋに設定した恒温層で養生したゴム材料の力学特性の変化を示す。試験の結果から、養生が進むにつれて、一旦は剛性が大きくなり、徐々に剛性が低下していくのが確認された。この原因は次のように考えられる。すなわち、加硫ゴムは硫黄を含む加硫剤を添加した後、３７３Ｋ前後の高温で数日間保持する加硫工程を経ることで、硫黄分子が高分子どうしを繋ぐミクロな架橋構造を作り出し，弾性的な特性を示ようになる。よって、加硫工程を終えたゴム材料の中にも加硫剤はわずかではあるが残存しており、これが加硫工程よりも低い温度でも徐々に架橋構造を作っていき、すべての加硫剤による架橋構造の生成が行われ、その後は、経年的な劣化によって架橋構造が徐々に切れて、剛性が低下するようになる。そこで、この試験結果が、加硫剤による架橋構造の生成と、経年劣化的な架橋構造の切断による二つの工程によって生じていると考察し、一定温度の場合を仮定した数式２８を並列に加えた次式によって時間変化を定義する。
【０１９７】
【数１１１】
2006349495.tif 000154
【０１９８】
ここで、Ｂ１、Ｋ１およびＢ２、Ｋ２ は、それぞれ加硫剤による架橋の生成と劣化による架橋の切断の剛性変化とその速度に関するパラメーターとなる。さらに、一定温度における化学生成物の割合Ａｉとは以下の関係がある。
【０１９９】
【数１１２】
2006349495.tif 000155
【０２００】
最初に、333Ｋにおける劣化試験の結果を数式１１１によって近似し、以下の定数を得た。
【０２０１】
【数１１３】
2006349495.tif 000156
【０２０２】
次に、ｋｉ(363Ｋ) = β・ｋｉ(333Ｋ)と仮定し、363Ｋにおける試験結果を近似したところ、β = 3.92 を得た。本結果から以下のような関係が成り立つ。
【０２０３】
【数１１４】
2006349495.tif 000157
【０２０４】
上式を解くことで活性化エネルギーＥ = 45760J/molが得られた。得られた活性化エネルギーを用いて、ｋ０(Θ) とｋ１(Θ) を整理すると以下のような温度を未知数とした二式を得ることができる。
【０２０５】
【数１１５】
2006349495.tif 000158
【０２０６】
上式は数式２５に対応し、Ａ１= 8.64，Ａ２= 0.215となる。
次に、数式３２に示した力学特性と化学特性との連成項は以下のとおりとなる。
【０２０７】
【数１１６】
2006349495.tif 000159
【０２０８】
（３）熱伝導特性の決定
ゴム材料の熱伝導問題を解析するのに必要な熱伝導係数ｋ(Θ) と比熱cΘ としては、一般的なニトリルゴムの比熱2.0J/g/K と熱伝導率3.0 × 10-4J/(s ・mm・ K) を用いることとした。
【０２０９】
以上、ここまでに同定した数値解析に必要なパラメーターを表１に示す。また、ここまでの検討で得られた定数を数式１１１に代入して得た劣化特性を図８に実線で示す。同定した定数によって異なる温度条件において実施された試験結果をモデル化できていることが確認された。
【表１】
2006349495.tif 000160
【０２１０】
（４）シール材を対象とした劣化シミュレーション
数値シミュレーションによってゴムシール材の化学劣化特性を評価することを試み，本発明の解析手法の適用性を検討した。数値解析に必要な材料定数は表１に示したものを使用した。また、有限要素定式化としては、ゴム材料の力学特性に対して温度の依存性を考慮しない数式１０６を用いた。有限要素解析のＦＥＭモデルと境界条件を図３に示す。ここでは、シール材の断面を模擬し、幅20mm、高さ20mmの平面ひずみモデルとした。
（４．１）力学変形と熱伝導
シール材はゴム材料などの変形しても破断しない特性を利用して液体や気体を密封するためのものである。そのため、金属などと比較して大きなひずみが加えられることが多い。熱伝導問題に数式８２のFourier則を用いる場合、熱の伝導する速度は熱の分布の空間微分に比例する。微小変形を仮定した場合には、空間に対する微分は変形前後の配置を参照しても大きな差は生じないことになる。しかしながら、シール材のようなゴム製品を想定した場合、大きな変形を受けつつ熱が伝導することになる場合は多々ある。そこで、熱伝導問題に対する変形の影響を評価するための数値解析を行った。境界条件は、図３に示したように20mm×20mmのブロックにそれぞれ50%の引っ張り変形と圧縮変形を加えた。その際のブロック内の温度は303Ｋに保持し、変形を与えた後、上辺を333Ｋに保ち、内部温度の時間による変化を観察した。それぞれの解析結果から得られた変形図と10000 秒後の温度分布を図４に示す。変形図から、引っ張りと圧縮それぞれ50%の変形を与えた場合でも、開発した解析コードにより、安定して解析が可能であることが確認された。
【０２１１】
次に引っ張り変形と圧縮変形による鉛直加重と変位の関係を図５に示す。数値解析では、5%の鉛直ひずみにあたる2mmの鉛直変位を増分計算一度ごとに加え、Newton-Raphson法による収束計算を実施した。すべての解析ステップで4回の収束計算を実施したところ、変位増分の残差は収束計算開始と比較して10-5以下に低減できることが確認された。次に、温度分布を示す図４から、引張り変形と圧縮変形を加えることで、上面と下面の距離が変わり、333Ｋに保った上面からの温度の伝わり方が変形に依存していることが確認された。
【０２１２】
次に、上面から計測した縦方向の距離と解析モデル中心の温度の関係を図６に示す。ここで、図６の縦軸に用いた解析モデルの温度評価点と、横軸に用いた上面からの距離の概要を図７に示す。図７より、変形によって熱が伝わる経路の長さが変化した場合でも熱の伝達速度がおおよそ一定であることが確認された。
【０２１３】
（４．２）力学・熱・化学解析によるシール材料の劣化予測
力学・熱・化学連成解析を実施し、シール材料の劣化予測への適用性を検討した。力学境界条件は、上面と下面の変位を拘束し、50%の圧縮ひずみを与え続け、種々の温度条件での解析を行い、鉛直方向の荷重を観察した。熱境界条件は、上面と下面を303K、333Kでそれぞれ固定した場合と、上面を303K、下面を333Kとして温度勾配を与えた場合について解析を行った。解析結果から得られた鉛直荷重と時間の関係を図8に示す。尚、図８の（ａ）は横軸を線形時間とし、（ｂ）は横軸を対数時間とした。線形の時間を用いた図８(a) から、鉛直荷重がいったんは増加し、その後時間の経過とともに低下していくことが確認された。これは、化学反応のモデルを、残存する加硫剤による剛性の上昇と、加硫材がすべて架橋に使用された後の架橋の切断を仮定して作成しているためである。また、上面を333Ｋ、下面を303Ｋとして温度勾配を与えた結果が、それぞれ333Ｋと303Ｋで均一の温度条件とした解析結果の平均とならないことが図８より確認された。これは、温度勾配によって劣化が進む部分と遅れる部分が混在するためであると考えられる。通常、クリープなどの時系列変化を粘性ダッシュポッドなどで仮定した場合、剛性などの変化は対数時間によって線形化されるが、図８(b) から、鉛直荷重の変化が、対数時間に対して強い非線形性を示すことが確認された。さらに、ダッシュポッドなどの材料定数は、温度や化学変化などとの明確な関係付けを行うのは難しいが、本定式化によって温度変化などが容易に扱えていることが確認された。
【０２１４】
図９に劣化解析前後の力学的な特性の変化を示す。熱劣化によって力学的特性が変化し、剛性が低下する結果が得られた。
【０２１５】
以上、開発した解析コードは力学・熱・化学特性を全て連成して解くことが可能なため、劣化状況や力学特性の時間変化および空間変化を容易に得ることが可能であることを確認することができた。また、ここで行った20 年の劣化解析に要した時間は、一般的なパーソナルコンピュータ(インテルペンティアム（登録商標）４ 2.0GHz) を用いて一分以内であり、非常に速く計算できることが明らかとなった。
【図面の簡単な説明】
【０２１６】
【図１】領域Ｄと境界∂Ｄを示す図である。Ｅは内部エネルギー、Ｋは運動エネルギー、Ｑは領域Ｄが受ける熱速度、Ｐ（ｘ）は外部からの力である。なお、ここでの領域Ｄは段落［００７５］の領域を表し、境界∂Ｄは段落［００７５］の境界を表す。
【図２】ゴム材料の熱促進経年劣化試験結果を示す図である。○は３３３Ｋ、□は３６３Ｋ、実線は数値モデルを表す。
【図３】ＦＥＭ解析に用いた境界条件を示す図である。
【図４】ゴム材料の温度分布と変形を示す図である。
【図５】鉛直荷重と鉛直歪みの関係を示す図である。
【図６】内部温度の分布を示す図である。○は圧縮したとき、□は引っ張ったときの内部温度である。
【図７】図６の内部温度を計測した際の計測方向を示す図である。
【図８】ゴム材料の熱促進経年劣化試験の結果を示す図である。○は３０３Ｋ、□は３３３Ｋ、△は底面を３０３Ｋにして上面を３３３Ｋにした場合である。尚、（ａ）の横軸は線形時間であり、（ｂ）の横軸は対数時間である。
【図９】養生前後における力学特性の変化予測を示す図である。太線は養生無し、○は３０３Ｋで２０年養生した場合、△は３３３Ｋで２０年養生した場合、|は底面を３０３Ｋ、上面を３３３Ｋにして２０年養生した場合である。
【図１０】本発明の劣化解析プログラムのフローチャートを示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図４】
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