(57)【要約】【課題】復号に使用するゲート数を減少させて量子回路の規模を小さくするとともに、量子誤り訂正の効率を向上させること。【解決手段】送信語情報を符号化した符号語情報の各キュービットを、送信語情報のキュービットと重ね合わせ状態にあるキュービットのテンソル積で表される状態に変換する量子回路において、符号語情報の前記特定のキュービットを目標キュービットとし、特定のキュービット以外のキュービットをそれぞれ制御キュービットとした複数の制御ＮＯＴゲートを含み、基底判別情報を特定のキュービットに出力する基底判別回路１２１と、特定のキュービットを制御キュービットとし、特定のキュービット以外のキュービットを目標キュービットとした複数の制御ＮＯＴゲートを含み、特定のキュービットに送信語情報を出力するエンタングルメント解消回路１２２とを備えた。【選択図】        図３
2006279889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で表現され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子回路であって、
前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別手段と、
前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消手段と、
を備えたことを特徴とする量子回路。
【請求項２】
前記基底判別手段は、前記符号キュービット群の前記特定のキュービットを目標キュービットとし、前記特定のキュービット以外の符号キュービット群をそれぞれ制御キュービットとした複数の制御ＮＯＴゲートを含み、該制御ＮＯＴゲートによって各基底に含まれる１の数である基底判別情報を求めて前記特定のキュービットに出力し、
前記エンタングルメント解消手段は、前記特定のキュービットを制御キュービットとし、前記特定のキュービット以外のキュービットを目標キュービットとした複数の制御ＮＯＴゲートを含み、前記特定のキュービットに出力される前記送信語情報を表現するキュービットとその他のキュービットとのエンタングルメントを解消することを特徴とする請求項１に記載の量子回路。
【請求項３】
前記基底判別手段は、前記符号キュービット群に複数の制御ＮＯＴゲートを施すことにより前記特定のキュービットに前記基底判別情報を出力し、この出力の際に制御ＮＯＴゲートのみを複数個施す量子回路であって、各制御ＮＯＴゲートの目標キュービットを次に施される制御ＮＯＴゲートの制御キュービットとする２以上の制御ＮＯＴゲートの組である連結制御ＮＯＴゲート群を複数有し、かつ当該連結制御ＮＯＴゲート群のみで分解可能に形成され、前記基底判別処理の出力が前記特定のキュービットを除く符号キュービット群のうちの一部のキュービットに関して、前記エンタングルメント解消手段への入力において前記全キュービット反転に関して対称な一対の基底内でのエンタングルメントが解消され、全キュービット反転に関して対称な一対の基底内においてエンタングルメントが解消されるキュービット群を生成するものであり、
前記エンタングルメント解消手段は、前記復号化処理の開始時点で前記全キュービット反転に関して対称な一対の基底内においてエンタングルメントが解消されたキュービット群以外のキュービットを目標キュービットとし、前記特定のキュービットを前記制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を表現するキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消することを特徴とする請求項１に記載の量子回路。
【請求項４】
前記基底判別手段は、５キュービットの符号語データにおける第１番目のキュービットを制御キュービットとし、第２番目のキュービットを目標キュービットとした第１の制御ＮＯＴゲートと、第２番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとした第２の制御ＮＯＴゲートと、第３番目のキュービットを制御キュービットとし、第４番目のキュービットを目標キュービットとした第３の制御ＮＯＴゲートと、第４番目のキュービットを制御キュービットとし第５番目のキュービットを目標キュービットとした第４の制御ＮＯＴゲートとを備え、前記第５番目のキュービットに前記特定のキュービットとして前記基底判別情報を出力し、
前記エンタングルメント解消手段は、前記特定のキュービットを制御キュービットとし、それぞれ前記第１番目のキュービットと前記第３番目のキュービットを目標キュービットとした２つの制御ＮＯＴゲートを含み、前記特定のキュービットに前記送信語情報を出力することを特徴とする請求項３に記載の量子回路。
【請求項５】
前記基底判別手段は、前記５キュービットの符号語データにおける第１番目のキュービットを制御キュービットとし、第２番目のキュービットを目標キュービットとした第１の制御ＮＯＴゲートと、第２番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとした第２の制御ＮＯＴゲートと、第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第４番目のキュービットを目標キュービットとした第３の制御ＮＯＴゲートと、第４番目のキュービットを制御キュービットとし第３番目のキュービットを目標キュービットとした第４の制御ＮＯＴゲートとを備え、前記第３番目のキュービットに前記特定のキュービットとして前記基底判別情報を出力し、
前記エンタングルメント解消手段は、前記特定のキュービットを制御キュービットとし、前記第１番目のキュービットと前記第５番目のキュービットを目標キュービットとした２つの制御ＮＯＴゲートを含み、前記特定のキュービットに前記送信語情報を出力することを特徴とする請求項３に記載の量子回路。
【請求項６】
２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で示され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子回路を備えた量子誤り訂正装置であって、
前記量子回路は、
前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別手段と、
前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消手段と、
を備えたことを特徴とする量子誤り訂正装置。
【請求項７】
２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で示され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子符号化方法であって、
前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別ステップと、
前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消ステップと、
を含むことを特徴とする量子誤り訂正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
入力される量子状態に対してユニタリ作用素を施して状態遷移を起こし、その出力結果の量子状態を得る量子コンピュータにおいて、送信語情報である量子状態をスタビライザ符号によって符号化した符号キュービット群を、前記送信語情報を表すキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態にあるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する量子回路、この量子回路を備え、量子状態を符号化した符号語の誤り訂正を行って復号化して元の量子状態に回復する量子誤り訂正装置、および量子誤り訂正方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
入力される量子状態にユニタリ作用素を施して状態を遷移させ、その結果として出力データを得る量子コンピュータや量子暗号においては、量子状態の操作が必要となってくる。一般に、操作したい量子状態（操作系）は意図的には操作できない量子状態（環境系）と結合しており、操作系は環境系から影響を受け乱れを生じる。非特許文献３に示されているように、任意のユニタリ作用素は幾つかの基本的な量子ゲートの組み合わせ（ユニバーサル集合）として構成できることがわかっている。
【０００３】
量子状態を安定的に操作するための手法として量子誤り訂正技術がある。一般に、量子誤り訂正は以下のように行われる。まず、量子状態を符号化する。符号化した量子状態は時間の経過とともに誤りの影響を受ける。誤りの影響を受けた後の量子状態に対して、もし誤りが起きたら量子状態にどのような誤りが起きたかがわかるある関係式を施した出力であるシンドロームから誤りを推定し誤り訂正を行う。誤りが訂正可能な範囲内のものである場合には、訂正後の状態は符号化された量子状態となり、符号化された状態を復号回路に通過させて符号化前の量子状態に回復する。このような量子誤り訂正符号としては、非特許文献１に記述されているスタビライザ符号が用いられる。スタビライザ符号の符号語は、誤り群の可換部分群の固有空間の要素である。誤り群とはパウリ作用素のテンソル積によって構成される作用素で同じ次元を持つものの集合がなす群である。
【０００４】
具体的には、まず、量子状態の送信語が符号化された符号語には例え誤りが発生してもその誤りが一定の訂正可能な範囲内にあるならば誤りを訂正することができ、もとの符号語を回復することができ、この場合誤り訂正が終了後の符号語は復号されて送信語に戻る。ここで、量子誤り訂正においては、復号が完了した状態とは送信語が格納されているキュービットが他のキュービットとエンタングルメント解消されている状態を表す。
【０００５】
ところで、量子状態を長い間放置することは量子状態に発生するノイズを増加させる原因となる。このため、量子状態に対する操作に要する時間はできるだけ短いことが好ましい。符号化された量子状態に対して量子誤り訂正を行って符号化前の量子状態に戻す場合にも、できるだけ量子状態に対する操作に要する時間は短いことが好ましい。
【０００６】
このような量子誤り訂正の効率を向上させるための技術として、例えば非特許文献１の技術が上げられる。非特許文献１の技術では、５キュービット符号に対する効率の良い復号法として、符号化された量子状態である５キュービットの符号語に補助的なキュービットであるアンシラを付加する。そして、復号開始時点における符号語のキュービット（以下、「符号キュービット群」という。）の各入力とアンシラからの入力とを制御ＮＯＴゲートに通過させて、その出力をアンシラに出力する。制御ＮＯＴゲートを作用させることによって、エンタングルメント解消を行い、送信語を表す量子状態と重ね合わせ状態とのテンソル積とする。
【０００７】
【非特許文献１】D.Gottesman. D.Gottesman's thesis . http : //arxiv:org/archive/quant-ph/9705052, 1997.
【非特許文献２】A.Calderbank et.al. Quantum error correction and orthogonal geometry. http : //arxiv:org/archive/quant-ph/9605005, 1996.
【非特許文献３】A.Barenco et.al. Phys.Rev.A,52,pp.3457, 1995.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、この非特許文献１の技術では、量子誤り訂正を行う量子回路において、符号語のキュービットの他にアンシラのキュービットを設けてアンシラに基底判別情報を出力する量子回路となっているため、ゲート数が増大し、量子回路規模が過大となるという問題がある。
【０００９】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、復号に使用するゲート数を減少させて量子回路の規模を小さくするとともに、量子誤り訂正の効率を向上させることができる量子回路、量子誤り訂正装置および量子誤り訂正方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で表現され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子回路であって、前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別手段と、前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消手段と、を備えたことを特徴とする。
【００１１】
また、本発明は、２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で示され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子回路を備えた量子誤り訂正装置であって、前記量子回路は、前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別手段と、前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消手段と、を備えたことを特徴とする。
【００１２】
また、本発明は、２つの基底の線形結合で表現される２次元ヒルベルト空間の要素である量子状態としての送信語情報を、スタビライザ符号方式によって符号化した符号語情報を表現するキュービットの集合である符号キュービット群であって、前記送信語情報を表現する２次元ヒルベルト空間の第１の基底を符号化した量子状態である第１の符号量子状態と、前記送信語情報の第２の基底を符号化した量子状態であって前記第１の符号量子状態において全てのキュービットについて前記第１の基底を前記第２の基底に反転するとともに前記第２の基底を前記第１の基底に反転するＮＯＴゲートにより反転させた全キュービット反転の関係にある第２の符号量子状態との線形結合で示され、前記第２の符号量子状態に含まれる各基底は前記第１の符号量子状態に含まれる基底のいずれか１つと前記全キュービット反転の関係にあり、全キュービット反転に関して対称な一対の基底をなす性質を有する符号語情報を、前記送信語情報を表現するキュービットと複数の基底の重ね合わせ状態として表現されるキュービットとのテンソル積で表される状態に変換する復号化処理を行う量子符号化方法であって、前記符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、前記符号キュービット群の基底が前記第１の符号量子状態に含まれる基底であるか前記第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、前記符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力する基底判別ステップと、前記特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、前記送信語情報を表現するキュービットと前記送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消するエンタングルメント解消ステップと、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、符号キュービット群に対して複数の制御ＮＯＴゲートを作用させて量子演算を行い、符号キュービット群の基底が第１の符号量子状態に含まれる基底であるか第２の量子状態に含まれる基底であるかを判別する情報である基底判別情報を各基底に含まれる１の数に基づいて求め、符号キュービット群の中の一部である特定のキュービットに出力し、特定のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴゲートを作用させて、送信語情報を表現するキュービットと送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消しているので、符号語のキュービットのみで他にアンシラのキュービットを必要とせずに基底判別とエンタングルメント解消を実現することができ、復号化に使用するゲート数を減少させて量子回路の規模の小規模化を図ることができる。また、本発明によれば、符号語情報のキュービットの情報に対し、基底判別情報が出力された特定のキュービットを制御キュービットとした制御NOTゲートを作用させて、送信語情報を含むキュービットと送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消しているので、符号キュービット群にユニタリ作用素の逆作用素を作用させる処理を行わなくても、符号語情報を送信語情報に復号化することができ、量子誤り訂正の効率を向上させることができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる量子回路、量子誤り訂正装置および量子誤り訂正方法の最良な実施の形態を詳細に説明する。
【００１５】
（実施の形態１）
図１は、実施の形態１にかかる量子誤り訂正装置１００の機能的構成を示すブロック図である。本実施の形態にかかる量子誤り訂正装置１００は、図１に示すように、誤り訂正回路１１０と復号回路１２０とを備えている。
【００１６】
誤り訂正回路１１０は、複数の基底の線形結合で示される量子状態を表す送信語情報をユニタリ演算によって量子誤り訂正符号に符号化した符号語データを入力し、シンドローム測定によって、この符号語データに生じた誤りのタイプ、すなわち誤りシンドロームを診断し、訂正可能な範囲内である場合に誤り訂正を行う回路である。
【００１７】
復号回路１２０は、誤り訂正がなされた符号語データの量子状態に対して復号化処理を施して、元の送信語情報の量子状態に戻す回路である。ここで、量子状態とは、ヒルベルト空間の要素のことであり、特に２次元ヒルベルト空間の要素をキュービットという。ｎキュービット（ｎ：正の整数）は、量子状態、すなわち２次元ヒルベルト空間ｎ個がテンソル積によって結合したものであり、２のｎ乗次元のヒルベルト空間として表される。
【００１８】
本実施の形態で用いる量子回路はユニタリ作用素である。任意のユニタリ作用素は幾つかの基本的な量子ゲートの組み合わせ（ユニバーサル集合）として構成できることが分かっている。ユニバーサル集合の一例としては1キュービットの任意の回転ゲートと２キュービットの条件付回転ゲートの組み合わせがある。本実施の形態では、送信語情報は１キュービット、符号語データは５キュービットで構成され、送信語情報および符号語データのいずれも２つの基底の線形結合で表現される２元量子状態である。そして、送信語情報｜ψ＞は（１）式、符号語データ｜Ψ＞は（２）式で示される。ここで本発明における第１の量子状態が（１）式における｜０＞に相当し、本発明における第２の量子状態が（１）式における｜１＞に相当する。
【００１９】
【数１】
2006279889.tif 000003
【００２０】
（１）式、（２）式において、状態｜０＞、｜１＞は、いずれも送信語｜ψ＞の基底であり、｜０＞＝（１，０）、状態｜１＞＝（０，１）のヒルベルト空間の要素で表される。また、状態｜Ψ0＞は、基底｜０＞を符号化したものであり、｜Ψ1＞は、送信語情報の基底｜１＞を符号化したものである。ここで、｜Ψ0＞は本発明における第１の符号量子状態に相当し、｜Ψ1＞は本発明における第２の符号量子状態に相当する。
【００２１】
符号語データ｜Ψ＞は、さらに（３）式で表され、その｜Ψ0＞、｜Ψ1＞はそれぞれ基底を用いて（４）、（５）式で表される。従って、（１）式で示される送信語情報｜ψ＞は、（４）、（５）式を用いると、（６）式で表現される符号語データ｜Ψ＞に符号化されることになる。
【００２２】
【数２】
2006279889.tif 000004
【００２３】
【数３】
2006279889.tif 000005
【００２４】
ここで、（４）、（５）式では、｜Ψ0＞の各基底では「１」の数が偶数個であり、｜Ψ1＞の各基底では「１」の数が奇数個となっている。また、｜Ψ0＞の各基底と
｜Ψ1＞基底のうち対応する位置にある基底とは互いに反転関係にある。すなわち、｜Ψ0＞の一つの基底｜１００１０＞についてみると、「１」の数は２個と偶数個である。また、｜Ψ0＞の基底｜１００１０＞に対応する｜Ψ1＞の基底｜０１１０１＞では、「１」の数は３個と奇数個であり、ちょうど｜Ψ0＞の｜１００１０＞を反転した関係となっている。
【００２５】
復号回路１２０は、本発明における量子回路に相当し、図１に示すように、基底判別回路１２１とエンタングルメント解消回路１２２とを備えている。
【００２６】
基底判別回路１２１は、複数の量子ゲートからなり、符号キュービット群を入力して各基底に含まれる「１」の数量によって基底の種別を判別して符号キュービット群の特定のキュービットに出力する量子回路である。
【００２７】
エンタングルメント解消回路１２２は、複数の量子ゲートからなり、基底判別回路１２１は前記符号キュービット群を入力して各キュービットに含まれる「１」の数量によって基底の種別を判別して前記符号キュービット群の特定のキュービットに出力する量子回路である。
【００２８】
ここで、エンタングルメント解消について説明する。｜φ0＞をｍキュービット、｜Φ＞をｎキュービット、｜φ1＞をｎ−ｍキュービットとしたときに、｜Φ＞が（７）式のように｜φ0＞と｜φ1＞のテンソル積で表現できる場合、｜Φ＞の最初のｍキュービットは他のｎ−ｍキュービットと分離できているといい、｜Φ＞が（７）式のように分離して表現できない場合に、｜Φ＞の最初のｍキュービットは他のｎ−ｍキュービットともつれあっている（エンタングルメントである）という。
【００２９】
【数４】
2006279889.tif 000006
【００３０】
２キュービットの場合を例にあげて説明すると、（８）式で示される量子状態は、（９）式のように、第１番目のキュービットと第２番目のキュービットとのテンソル積として表現できるので、第１番目のキュービットと第２番目のキュービットは分離しているという。
【００３１】
【数５】
2006279889.tif 000007
【００３２】
一方、（１０）式で示される量子状態は、（１１）式のように変形できるが、（９）式のように、第１番目のキュービットと第２番目のキュービットとのテンソル積として表現することができないので、第１番目のキュービットと第２番目のキュービットはもつれあっている、すなわちエンタングルメントしているという。
【００３３】
【数６】
2006279889.tif 000008
【００３４】
量子状態が（１２）式で表現されるようになるときから１〜（ｋ−１）番目（ｋ：２以上の整数）のキュービットに関して全キュービット反転に関して対称な一対の基底内では、エンタングルメントが解消されているという。
【００３５】
【数７】
2006279889.tif 000009
【００３６】
このとき、（１２）式から第１〜（ｋ−１）番目のキュービットに関して全キュービット反転に関して対称な一対の基底内でエンタングルメントが解消されているならば、（１３）式のように変形することができる。つまり、｜Ψ0＞、｜Ψ1＞において添え字jが共通する基底のペアについてのみ考えると第１〜（ｋ−１）番目のキュービットとその他のキュービットとのテンソル積として記述することができる。
【００３７】
【数８】
2006279889.tif 000010
【００３８】
すなわち、エンタングルメント解消とは、このような（１０）式のようなもつれあっている量子状態を、（９）式のような分離できる形式に変換することをいい、本明細書の範囲の符号に用いるエンタングルメント解消回路は、上述した符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞、｜Ψ1＞の各基底の反転関係を利用して、基底判別回路１２１により出力された符号語データを分離できる形式に変換して、エンタングルメント解消を行っている。
【００３９】
図２は、送信語情報の符号化から本実施の形態にかかる量子誤り訂正装置による符号語データの復号化までの一連の流れを示す説明図である。（１）式で表現される１キュービットの送信語情報はその符号化が施されて、（２）式で表現される５キュービットの符号語データが生成される。
【００４０】
この５キュービットの符号語データは、時間が経過すると雑音の影響を受け誤りが発生する。この誤りが発生した５キュービットの符号語データを本実施の形態の量子誤り訂正装置１００に入力して、誤り訂正回路１１０によって誤り訂正を行い、誤り訂正を行った符号語データを復号回路１２０によって復号化してもとの１キュービットの送信語情報に戻している。
【００４１】
本実施の形態の量子誤り訂正装置１００では、復号回路１２０基底判別回路１２１によって、５キュービットの符号語データのキュービットの中で特定のキュービットを目標キュービット、他の４キュービットを制御キュービットとしてトフォリゲートの種類に分類される制御ＮＯＴの量子ゲートを通過させ（作用させ）、符号語を構成する各基底を判別して、その判別結果である基底判別情報（｜Ψ0＞の基底であるか、｜Ψ1＞の基底であるかを示す｜０＞または｜１＞）を上記特定のキュービットに出力する。そして、この基底判別情報が出力された特定のキュービットを制御キュービットとし、特定キュービット以外の４キュービットを目標キュービットとして制御ＮＯＴゲートを施して、特定キュービットに式（１）で表される送信語情報を出力し、他の４キュービットにこの送信語情報とのエンタングルメントが解消されている重ね合わせ状態を出力する。これによって、符号語データに対しユニタリ作用素の逆作用素を作用させることなく、かつアンシラなどの余分なキュービットを不要として量子ゲート数を削減しつつ、復号化して送信語情報に回復させることができる。
【００４２】
次に、本実施の形態にかかる復号回路１２０の詳細について説明する。図３は、実施の形態１にかかる復号回路１２０の回路構成図である。
【００４３】
基底判別回路１２１には、４個の制御ＮＯＴゲートが設けられている。基底判別回路１２１には、（１）式で表される５キュービットの符号語データの各キュービットの値が入力される。第５番目のキュービットは特定のキュービットであり、制御キュービットとして、第１〜４番目の各キュービットは目標キュービットとして、第１〜４番目の各キュービットの入力と第５番目のキュービットの入力が制御ＮＯＴゲートにより演算され、その出力が特定のキュービットである第５番目のキュービットに出力されるようになっている。
【００４４】
また、エンタングルメント解消回路１２２には、４個の制御ＮＯＴゲートが設けられており、特定のキュービットである第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第１〜４番目のキュービットが目標キュービットとなっている。このため、基底判別回路１２１からの第１〜４の各キュービットの出力と第５番目のキュービットの出力が制御ＮＯＴゲートで演算され、その出力が制御キュービットである第５番目のキュービットに出力される。このエンタングルメント解消回路１２２の第５番目のキュービットには復号された送信語情報が出力され、第１〜４番目のキュービットには重ね合わせ状態が出力される。
【００４５】
ここで、制御ＮＯＴゲートについて説明する。制御ＮＯＴゲートは、２つのキュービットの入力状態の排他的論理和を演算して２つのキュービットとして出力する量子ゲートであり、トフォリゲートの一つである。図４−１は、制御ＮＯＴゲートの回路図であり、図４−２は、制御ＮＯＴゲートの真理表を示す説明図である。なお、図４−１を含め、これ以降に示す量子回路図において、直線はキュービットを示し、かかる直線上に記載した記号は量子ゲートを示している。
【００４６】
図４−１において２つのキュービットの入力状態ａ1，ａ2を制御ＮＯＴゲートを通過させて、２つのキュービットの出力状態ｂ1，ｂ2に出力するものとする。ここで、ａ1は制御キュービットといい、ａ2は目標キュービット（あるいは標的キュービット）という。図４−２の真理表に示すように、制御ＮＯＴゲートでは、制御キュービットａ1はそのままの値の状態で出力値ｂ1が出力される。一方、目標キュービットａ2に対する出力は、制御キュービットａ1が「０」の場合には変化せずにそのままの態で出力状態ｂ2が出力されるが、制御キュービットａ1が「１」の場合には、ａ2の状態が反転して出力状態ｂ2が出力されるようになっている。
【００４７】
次に、図３に示した本実施の形態にかかる復号回路１２０による動作について説明する。ここで、復号回路１２０は、（１）式で表される送信語を符号化した（２）式で表される５キュービットの符号語データを入力するものとする。
【００４８】
図５は、符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【００４９】
また、図６は、符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【００５０】
図５に示すように、｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後は、図４−２に示す制御ＮＯＴゲートが作用して、｜Ψ0＞の各基底の第１〜４番目のキュービットに変化はなく、｜Ψ0＞に含まれている全ての基底に対して第５番目のキュービットは｜０＞となる。このため、｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の状態は（１４）式で表される。
【００５１】
一方、図６に示すように、｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後は、図４−２に示す制御ＮＯＴゲートが作用して、｜Ψ1＞の各基底の第１〜４番目のキュービットに変化はなく、｜Ψ1＞に含まれている全ての基底に対して第５番目のキュービット｜１＞となる。このため、｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の状態は（１５）式で表される。
【００５２】
【数９】
2006279889.tif 000011
【００５３】
このため、符号語データ｜Ψ＞が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の状態は、（１６）式で示されることになる。
【００５４】
ここで、具体的な例をあげて説明する。図７は、｜Ψ0＞の基底｜１０１１１＞に対して、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過させた場合の各ゲート通過ごとの状態の変化を示す説明図である。
【００５５】
まず、基底｜１０１１１＞が１番目の制御ＮＯＴゲート（図３における最左端のゲート）を通過すると、第１番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「１」であるので、制御ＮＯＴゲートの図４−２の真理表により、第５番目のキュービットは反転して「０」となる。
【００５６】
次に、反転した基底｜１０１１０＞が２番目の制御ＮＯＴゲート（図３における左側から２番目のゲート）を通過すると、第２番目のキュービット（制御キュービット）が「０」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「０」（第１番目のゲート通過により「１」から「０」に変化）であるので、第５番目のキュービットはそのままの状態「０」のままである。
【００５７】
次に、基底｜１０１１０＞が３番目の制御ＮＯＴゲート（図３における左側から３番目のゲート）を通過すると、第３番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「０」であるので、第５番目のキュービットは反転して「１」となる。
【００５８】
次に、反転した基底｜１０１１１＞が４番目の制御ＮＯＴゲート（図３における左側から４番目のゲート）を通過すると、第４番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「１」であるので、第５番目のキュービットは反転して「０」となる。
【００５９】
｜Ψ0＞の他の基底についても同様に第５番目のキュービットは「０」となり、結局、｜Ψ0＞（１４）式で表現されることになる。すなわち、｜Ψ0＞の基底の「１」の数が偶数個であるため、図７の例のように、基底判別回路１２１に入力された時点の｜Ψ0＞の制御キュービットとなる第５番目のキュービットの状態が「１」の場合、第１〜４番目のキュービットにおける「１」の数は奇数個となるため、制御ＮＯＴゲートによる反転回数は奇数回となり、第５番目のキュービットの状態は「０」となる。一方、基底判別回路１２１に入力された時点の｜Ψ0＞の制御キュービットとなる第５番目のキュービットの状態が「０」の場合、第１〜４番目のキュービットにおける「１」の数は偶数個となるため、制御ＮＯＴゲートによる反転回数は偶数回となり、この場合も第５番目のキュービットの状態が「０」となる。
【００６０】
一方、図８は、｜Ψ1＞の基底｜１１１１１＞に対して、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過させた場合の各ゲート通過ごとの状態の変化を示す説明図である。
【００６１】
まず、基底｜１１１１１＞が１番目の制御ＮＯＴゲートを通過すると、第１番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「１」であるので、第５番目のキュービットは反転して「０」となる。
【００６２】
次に、反転した基底｜１１１１０＞が２番目の制御ＮＯＴゲートを通過すると、第２番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「０」（第１番目のゲート通過により「１」から「０」に変化）であるので、第５番目のキュービットは反転して「１」となる。
【００６３】
次に、反転した基底｜１１１１１＞が３番目の制御ＮＯＴゲートを通過すると、第３番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「１」であるので、第５番目のキュービットは反転して「０」となる。
【００６４】
次に、反転した基底｜１１１１０＞が４番目の制御ＮＯＴゲートを通過すると、第４番目のキュービット（制御キュービット）が「１」、第５番目のキュービット（目標キュービット）が「０」であるので、第５番目のキュービットは反転して「１」となる。
【００６５】
｜Ψ1＞の他の基底についても同様に第５番目のキュービットは「１」となり、結局、｜Ψ1＞は（１５）式で表現されることになる。すなわち、｜Ψ1＞の基底の「１」の数が奇数個であるため、図８の例のように、基底判別回路１２１に入力された時点の｜Ψ1＞の制御キュービットとなる第５番目のキュービットの状態が「１」の場合、第１〜４番目のキュービットにおける「１」の数は偶数個となるため、制御ＮＯＴゲートによる反転回数は偶数回となり、第５番目のキュービットの状態は「１」となる。一方、基底判別回路１２１に入力された時点の｜Ψ1＞の制御キュービットとなる第５番目のキュービットの状態が「０」の場合、第１〜４番目のキュービットにおける「１」の数は奇数個となるため、制御ＮＯＴゲートによる反転回数は奇数回となり、この場合も第５番目のキュービットの状態が「１」となる。
【００６６】
基底判別回路１２１は、第５番目のキュービットへの出力を基底判別情報とし、上述したような｜Ψ0＞の基底と｜Ψ1＞の基底における「１」の数の偶数個、奇数個の相違の性質を利用して、基底判別情報が「０」の場合には｜Ψ0＞の基底、基底判別情報が「１」の場合には｜Ψ1＞の基底と判別している。
【００６７】
しかしながら、基底判別回路１２１の出力である（１６）式では、符号語データ｜Ψ＞がもつれあった状態であるため、（１６）式から送信語情報に復号することができない。ここで、上述したように、状態｜Ψ0＞の各基底と｜Ψ1＞の各基底とは、互いに反転する関係がある。このため、本実施の形態にかかるエンタングルメント解消回路１２２では、この反転関係を利用して、（１６）式の｜Ψ1,j＞1〜4を｜Ψ0,j＞1〜4に変換して（１７）式で符号語データ｜Ψ＞を表現するように変換し、（１８）式に示すようにエンタングルメント解消を行い、（１８）式から送信語情報｜ψ＞を求めている。
【００６８】
図３に示すように、エンタングルメント解消回路１２２の第５番目のキュービットには、基底判別回路１２１の出力である基底判別情報が入力されるため、｜Ψ0＞の各基底がエンタングルメント解消回路１２２の各ゲートへ入力される際には、第５番目のキュービットは常に基底判別情報「０」である。また、エンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートのそれぞれは、いずれもこの基底判別情報が出力される第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第１〜４番目の各キュービットを目標キュービットとしており、制御キュービットが常に「０」であるため、｜Ψ0＞の各基底がエンタングルメント解消回路１２２の各ゲートを通過した後の第１〜４番目のキュービットの状態は、図５に示すように、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲート通過後の出力｜Ψ0,j＞1〜4から変化はせず、全キュービットの出力は｜Ψ0,j＞1〜4と｜０＞のテンソル積で表されることになる。
【００６９】
一方、｜Ψ1＞の各基底がエンタングルメント解消回路１２２の各ゲートへ入力される際には、第５番目のキュービットは常に基底判別情報「１」である。したがって、この制御キュービットが常に「１」であるため、｜Ψ1＞の各基底がエンタングルメント解消回路１２２の各ゲートを通過した後の第１〜４番目のキュービットの状態は、図６に示すように、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲート通過後の出力｜Ψ1,j＞1〜4からすべて反転し、｜Ψ0,j＞1〜4となり、結局全キュービットの出力は、｜Ψ0,j＞1〜4と｜１＞のテンソル積で表されることになる。
【００７０】
このことは、符号語データ｜Ψ＞がエンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後は、符号語データ｜Ψ＞は、（１６）式から（１７）式に変換されてエンタングルメントが解消され、この結果（１８）式で表現されることになり、送信語情報｜ψ＞に復号化することができることを意味している。
【００７１】
【数１０】
2006279889.tif 000012
【００７２】
ここで、従来の量子誤り訂正装置の復号回路では、基底判別回路とエンタングルメント解消回路のいずれも符号語データに対応した５キュービットの他、さらに補助的に用いるキュービットであるアンシラ｜０＞ancを設けていた。そして、５キュービットのそれぞれに目標キュービットをアンシラとする制御ＮＯＴゲートを５個設け、各ゲートの出力をすべてアンシラに出力し、アンシラに｜Ψ0＞の基底か｜Ψ1＞の基底かを示す基底判別情報を出力していた。すなわち、アンシラが｜０＞ancのときは｜Ψ0＞の基底であり、アンシラが｜１＞ancのときは｜Ψ1＞の基底としていた。この結果、（１９）式で表される符号語データに対し基底判別回路を通過させた後の出力は（２０）式で示されることになる。
【００７３】
また、エンタングルメント解消回路では、アンシラを制御キュービットとし５キュービットの符号語の各キュービットを目標キュービットとする制御ＮＯＴゲートを各キュービットごとに５個設けて、（２１）、（２２）式に示すように、｜Ψ1＞の全５キュービットを反転させてエンタングルメント解消を行い、送信語情報に復号化していた。このため、この従来のアンシラを使用する復号回路では、制御ＮＯＴゲートの数が符号語データの全てのキュービット数分必要となり、量子回路の規模が増大するものであった。
【００７４】
【数１１】
2006279889.tif 000013
【００７５】
これに対し、実施の形態１にかかる量子誤り訂正装置では、基底判別回路１２１によって、符号語データのキュービットに対し制御ＮＯＴゲートを作用させて、各基底の「１」の数が偶数か奇数かによって符号語ゲートに含まれる各基底の種類を判別する基底判別情報を、符号語データのキュービットの中の特定の第５番目のキュービットに出力している。そして、エンタングル解消回路１２２によって、この第５番目のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴを作用させて、送信語情報を含むキュービットと送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消しているので、復号回路において従来の技術のように符号語データのキュービットの他にアンシラを設ける必要がなく、制御ＮＯＴゲートのゲート数を減少させて回路規模の小規模化を図ることができる。
【００７６】
また、実施の形態１にかかる量子誤り訂正装置１００では、エンタングル解消回路１２２によって、この第５番目のキュービットを制御キュービットとした制御ＮＯＴを作用させて、送信語情報を含むキュービットと送信語情報を含むキュービット以外のキュービットとのエンタングルメントを解消して送信語情報に復号化できるので、復号化の際に符号語データにユニタリ作用素の逆作用素を作用させることが不要となり、量子誤り訂正の効率を向上させることができる。
【００７７】
なお、本実施の形態にかかる量子誤り訂正装置１００では、基底判別情報を出力する特定のキュービットを符号語データの第５番目のキュービットとしているが、これに限定されるものではなく、符号語データのいずれかのキュービットを特定のキュービットとすることができる。
【００７８】
（実施の形態２）
実施の形態１にかかる量子誤り訂正装置１００は、基底判別回路１２１の出力状態がすべてのキュービットにおいてエンタングルメント解消されていなかったため、エンタングルメント解消回路１２２において、符号語データの第１〜４のキュービットの全てに対し、特定のキュービットである第５番目のキュービットを制御キュービットとして制御ＮＯＴゲートを作用させていた。この実施の形態２にかかる量子誤り訂正装置は、基底判別回路をその出力状態の一部のキュービットにおいてエンタングルメント解消がなされており、このためエンタングルメント解消回路１２２において当該一部のキュービット以外のキュービットに対してエンタングルメント解消を行って送信語情報を復号するものである。
【００７９】
図９は、実施の形態２にかかる復号回路９２０の回路図である。実施の形態２にかかる復号回路９２０は、実施の形態１と同様に、基底判別回路９２１とエンタングルメント解消回路９２１とを備えている。
【００８０】
基底判別回路９２１は、図９に示すように、４個の制御ＮＯＴゲートが設けられている。ここで、実施の形態１と同様に、基底判別回路９２１には、（１）式で表される５キュービットの符号語データの各キュービットの値が入力される。本実施の形態にかかる基底判別回路９２１では、第１番目の制御ＮＯＴゲートは第１番目のキュービットを制御キュービットとし、第２番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。また、第２番目の制御ＮＯＴゲートは第２番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。第３番目の制御ＮＯＴゲートは第３番目のキュービットを制御キュービットとし、第４番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。そして、第４番目の制御ＮＯＴゲートは第４番目のキュービットを制御キュービットとし、第５番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。すなわち、第１番目のキュービットは第１番目の制御ＮＯＴゲートにおいて制御キュービットとなり、第２〜５番目のキュービットは、連続する制御ＮＯＴゲートにおいて目標キュービットとなった後、制御キュービットとなるように各制御ＮＯＴゲートが設けられている。
【００８１】
エンタングルメント解消回路９２２には、図９に示すように、２個の制御ＮＯＴゲートが設けられている。第１番目の制御ＮＯＴゲートは、第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第１番目のキュービットを目標キュービットとしたものであり、第２番目の制御ＮＯＴゲートは、第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとしたものである。そして、第５番目のキュービットに送信語情報が出力される。
【００８２】
そして、本実施の形態では、第５番目のキュービットが特定のキュービットとしなり基底判別回路９２１において第５番目のキュービットに基底判別情報が出力され、エンタングルメント解消回路９２２において第５番目のキュービットに送信語情報が出力される。
【００８３】
図１０は、符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路９２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路９２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【００８４】
また、図１１は、符号語データ｜Ψ＞の各基底が基底判別回路９２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底と、エンタングルメント解消回路９２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【００８５】
図１０と図１１のエンタングルメント解消回路９２２の２ゲート通過後の基底を対比すると、第１〜４番目のキュービットは一致し、図１０で示す｜Ψ0＞の各基底の第５番目のキュービットは｜０＞であり、図１１で示す｜Ψ1＞の各基底の第５番目のキュービットは｜０＞であることがわかる。このことは、（２３）式が成立し、送信語情報のキュービットと他のキュービットがエンタングルメント解消されていることを示している。
【００８６】
【数１２】
2006279889.tif 000014
【００８７】
ここで、｜Ψ0＞の基底の１つを｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞とし、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞の基底判別回路９２１の４ゲート通過後の状態を｜ａ’1ａ’2ａ’3ａ’4ａ’5＞とする。また、｜Ψ1＞の基底１つであり｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と前記全キュービット反転の関係にある基底を｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞とし、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞の基底判別回路９２１の４ゲート通過後の状態を｜ｂ’1ｂ’2ｂ’3ｂ’4ｂ’5＞とする。
【００８８】
このとき、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と｜ａ’1ａ’2ａ’3ａ’4ａ’5＞には（２４）〜（２８）式の関係が成り立つ。また、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞と｜ｂ’1ｂ’2ｂ’3ｂ’4ｂ’5＞には（２９）〜（３３）式が成り立つ。
【００８９】
【数１３】
2006279889.tif 000015
【００９０】
【数１４】
2006279889.tif 000016
【００９１】
ここで、実施の形態１で述べたように、｜Ψ0＞の基底を｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と｜Ψ1＞の基底を｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞は互いに反転関係にあること、及び反転関係の意味から、（３４）、（３５）式が成り立つ。
【００９２】
【数１５】
2006279889.tif 000017
【００９３】
この（３４）、（３５）式の関係を前提として、（２４）〜（３３）式からａ’iとｂ’iの関係を求めると、（３６）〜（４０）式が成り立ち、結局、（４１）、（４２）式が導かれることがわかる。
【００９４】
【数１６】
2006279889.tif 000018
【００９５】
【数１７】
2006279889.tif 000019
【００９６】
この（４１）、（４２）式から、基底判別回路９２１を通過した時点で、第２番目と、第４番目のキュービットについては既にエンタングルメントが解消しているため、エンタングルメント解消回路９２２では、エンタングルメントが解消していない第１、３，５番目のキュービットのみに対してエンタングルメント解消させるべく、図９のように２個あけ制御ＮＯＴゲートを設けている。
【００９７】
このように実施の形態２にかかる量子誤り訂正装置では、基底判別回路１２１をその出力状態の一部のキュービットにおいてエンタングルメント解消がなされており、このためエンタングルメント解消回路１２２において当該一部のキュービット以外のキュービットに対してエンタングルメント解消を行っているので、制御ＮＯＴゲートの数をより減少させて回路規模のより一層の小規模化を図ることができる。
【００９８】
（実施の形態３）
実施の形態３にかかる量子誤り訂正装置は、基底判別回路をその出力状態の一部のキュービットにおいてエンタングルメント解消がなされており、エンタングルメント解消回路において当該一部のキュービット以外のキュービットに対してエンタングルメント解消を行って送信語情報を復号する別の態様である。
【００９９】
図１２は、実施の形態３にかかる復号回路１２２０の回路図である。実施の形態３にかかる復号回路１２２０は、実施の形態２と同様に、基底判別回路１２２１とエンタングルメント解消回路１２２１とを備えている。
【０１００】
基底判別回路１２２１は、図１２に示すように、４個の制御ＮＯＴゲートが設けられている。ここで、実施の形態１と同様に、基底判別回路１２２１には、（１）式で表される５キュービットの符号語データの各キュービットの値が入力される。本実施の形態にかかる基底判別回路１２２１では、第１番目の制御ＮＯＴゲートは第１番目のキュービットを制御キュービットとし、第２番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。また、第２番目の制御ＮＯＴゲートは第２番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。第３番目の制御ＮＯＴゲートは第５番目のキュービットを制御キュービットとし、第４番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。そして、第５番目の制御ＮＯＴゲートは第４番目のキュービットを制御キュービットとし、第３番目のキュービットを目標キュービットとして設けられている。
【０１０１】
エンタングルメント解消回路１２２２には、図１２に示すように、２個の制御ＮＯＴゲートが設けられている。第１番目の制御ＮＯＴゲートは、第３番目のキュービットを制御キュービットとし、第１番目のキュービットを目標キュービットとしたものであり、第２番目の制御ＮＯＴゲートは、第３番目のキュービットを制御キュービットとし、第５番目のキュービットを目標キュービットとしたものである。
【０１０２】
そして、本実施の形態では、第３番目のキュービットが特定のキュービットとしなり基底判別回路１２２１において第３番目のキュービットに基底判別情報が出力され、エンタングルメント解消回路１２２２において第３番目のキュービットに送信語情報が出力される。
【０１０３】
図１３は、符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【０１０４】
また、図１４は、符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【０１０５】
ここで、｜Ψ0＞の基底の１つを｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞とし、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞の基底判別回路１２２１の最初の２ゲート通過後の状態を｜ａ’1ａ’2ａ’3ａ’4ａ’5＞、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞の基底判別回路１２２１の４ゲート通過後の状態を｜ａ''1ａ''2ａ''3ａ''4ａ''5＞とする。
【０１０６】
また、｜Ψ1＞の基底の１つであり｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と前記全キュービット反転の関係にあるものを｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞の基底判別回路１２２１の最初の２ゲート通過後の状態を｜ｂ’1ｂ’2ｂ’3ｂ’4ｂ’5＞、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞の基底判別回路１２２１の４ゲート通過後の状態を｜ｂ''1ｂ''2ｂ''3ｂ''4ｂ''5＞とする。
【０１０７】
このとき、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と｜ａ’1ａ’2ａ’3ａ’4ａ’5＞には（４３）〜（４７）式の関係が成り立ち、｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞、｜ａ’1ａ’2ａ’3ａ’4ａ’5＞および｜ａ''1ａ''2ａ''3ａ''4ａ''5＞には（４８）〜（５２）式の関係が成り立つ。
【０１０８】
【数１８】
2006279889.tif 000020
【０１０９】
【数１９】
2006279889.tif 000021
【０１１０】
また、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞と｜ｂ’1ｂ’2ｂ’3ｂ’4ｂ’5＞には（５３）〜（５７）式が成り立ち、｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞、｜ｂ’1ｂ’2ｂ’3ｂ’4ｂ’5＞および｜ｂ''1ｂ''2ｂ''3ｂ''4ｂ''5＞には（５８）〜（６２）式の関係が成り立つ。
【０１１１】
【数２０】
2006279889.tif 000022
【０１１２】
【数２１】
2006279889.tif 000023
【０１１３】
ここで、実施の形態２と同様に、｜Ψ0＞の基底を｜ａ1ａ2ａ3ａ4ａ5＞と｜Ψ1＞の基底を｜ｂ1ｂ2ｂ3ｂ4ｂ5＞は互いに反転関係についての関係式（３４）、（３５）式を前提として、（４３）〜（６２）式からａ''iとｂ''iの関係を求めると、（６３）〜（６６）式が成り立ち、結局、（６７）、（６８）式が導かれることがわかる。
【０１１４】
【数２２】
2006279889.tif 000024
【０１１５】
【数２３】
2006279889.tif 000025
【０１１６】
この（６７）、（６８）式から、基底判別回路１２２１を通過した時点で、第２番目と、第４番目のキュービットについては既にエンタングルメントが解消しているため、エンタングルメント解消回路１２２２では、エンタングルメントが解消していない第１、３，５番目のキュービットのみに対してエンタングルメント解消させるべく、図１２のように２個あけ制御ＮＯＴゲートを設けている。
【０１１７】
このように実施の形態３にかかる量子誤り訂正装置では、基底判別回路１２２１をその出力状態の一部のキュービットにおいてエンタングルメント解消がなされており、このためエンタングルメント解消回路１２２において当該一部のキュービット以外のキュービットに対してエンタングルメント解消を行っているので、制御ＮＯＴゲートの数をより減少させて回路規模のより一層の小規模化を図ることができる。
【０１１８】
なお、実施の形態１〜３にかかる量子誤り訂正装置では、５キュービットの符号語データを入力して復号化する例を示したが、キュービットの数はこれに限定されるものではなく、任意の数のキュービットの符号語データの復号化に関して本発明を適用することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１１９】
本発明にかかる量子回路、量子誤り訂正装置および量子誤り訂正方法は、複数の基底の線形結合で示される量子状態を表す送信語情報を符号化した符号語情報に対して量子誤り訂正を行ってもとの送信語情報に復号する量子誤り訂正を行う回路で、符号語情報の各キュービットを、送信語情報のキュービットと重ね合わせ状態にあるキュービットのテンソル積で表される状態に変換して送信語情報に復号化する復号回路を備えた装置に有用である。基本的なゲートの実現方法としては、例えば、文献「北川勝浩, NMR量子コンピュータ, 数理科学, No.424, 1998.」のように、核磁気共鳴現象（ＮＭＲ：Nuclear Magnetic Resonance）による原子核スピンの制御を用いて量子計算を行う場合に本発明の量子回路を適用することができる。
【０１２０】
また、文献「T.Yamamoto et.al. Demonstration of conditional gate operation using superconducting  charge qubits. Nature,vol.425, pp.941, 2003.」のようにジョセフソン接合を有する超伝導電子対箱中の余剰超伝導電子対を電磁パルスにより制御する方法によって量子計算を行う場合に本発明の量子回路を適用することができる。このように本発明の量子回路、量子誤り訂正装置および量子誤り訂正方法は自然法則を用いて実現可能なものである。
【０１２１】
キュービットや量子ゲートの実現方法には上述のＮＭＲによる原子核スピン操作や電磁パルスによる超伝導電子対個数操作の他、光子の偏光及び位相差を用いる方法や固体ＥＩＴ（Electromagnetically Induced Transparency：電磁波誘起透明化）現象を利用するものがある。ただし、本発明はＮＭＲによる原子核スピン操作や電磁パルスによる超伝導電子対個数の制御によるキュービット及び量子ゲートの実現に限られるものではなく、数学的に定義されるヒルベルト空間としてのキュービットやユニタリ作用素としての量子ゲートを実現できるような物理系すべてに対して適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１２２】
【図１】実施の形態１にかかる量子誤り訂正装置１００の機能的構成を示すブロック図である。
【図２】送信語情報の符号化から本実施の形態にかかる量子誤り訂正装置による符号語データの復号化までの一連の流れを示す説明図である。
【図３】実施の形態１にかかる復号回路１２０の回路構成図である。
【図４−１】制御ＮＯＴゲートの回路図である。
【図４−２】制御ＮＯＴゲートの真理表を示す説明図である。
【図５】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【図６】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【図７】｜Ψ0＞の基底｜１０１１１＞に対して、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過させた場合の各ゲート通過ごとの状態の変化を示す説明図である。
【図８】｜Ψ1＞の基底｜１１１１１＞に対して、基底判別回路１２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過させた場合の各ゲート通過ごとの状態の変化を示す説明図である。
【図９】実施の形態２にかかる復号回路９２０の回路図である。
【図１０】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路９２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路９２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【図１１】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路９２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底と、エンタングルメント解消回路９２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【図１２】実施の形態３にかかる復号回路１２２０の回路図である。
【図１３】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ0＞の各基底が基底判別回路１２２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ0＞の各基底を示す説明図である。
【図１４】符号語データ｜Ψ＞の｜Ψ1＞の各基底が基底判別回路１２２１の４つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1の各基底と、エンタングルメント解消回路１２２２の２つの制御ＮＯＴゲートを通過した後の｜Ψ1＞の各基底を示す説明図である。
【符号の説明】
【０１２３】
１００  量子誤り訂正装置
１１０  誤り訂正回路
１２０，９２０，１２２０  復号回路
１２１，９２１，１２２１  基底判別回路
１２２，９２２，１２２２  エンタングルメント解消回路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４−１】
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【図４−２】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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