(57)【要約】    【課題】  ゴム等の粘弾性特性を有するタイヤのエネルギーロスを精度良く予測しうるタイヤのシミュレーション方法を提供する。    【解決手段】  コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、タイヤを、粘弾性特性が定義された第１の要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定するモデル設定ステップＳ１、路面モデルを設定するステップＳ２、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルの上で転動させる転動ステップＳ３及び前記転動ステップＳ３で得られた物理量に基づいて少なくとも一つの第１の要素のエネルギーロスを計算する計算ステップＳ４を含む。前記エネルギーロスは、第１の要素におけるタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれについて、垂直歪とせん断歪とを含む６成分の歪のタイヤモデル１回転当たりの履歴に基づいて計算される。【選択図】  図２
2006175937.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、
タイヤを、粘弾性特性が定義された第１の要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定するモデル設定ステップ、
路面モデルを設定するステップ、
予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させて転動させる転動ステップ及び    
前記転動ステップで得られた物理量に基づいて少なくとも一つの第１の要素のエネルギーロスを計算する計算ステップを含むとともに、
前記エネルギーロスは、タイヤモデル１回転当たりの第１の要素におけるタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直歪とせん断歪とを含む６成分の歪に基づいて計算されることを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記タイヤモデルは、タイヤ回転軸を含む子午線断面形状又は材料特性の少なくとも一つがタイヤ周方向で連続していないことを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項３】
前記エネルギーロスは、第１の要素の前記歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した積算値と、前記第１の要素に定義された貯蔵弾性率と、該第１の要素に定義された損失正接とを用いて計算されることを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法。
【請求項４】
前記エネルギーロスは、下記式により計算されることを特徴とする請求項３記載のタイヤのシミュレーション方法。
Ｗ＝Σπ・Ｅ（εｐ／２）2 ・ｔａｎδ
（ただし、Ｗは第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロス、πは円周率、Ｅは第１の要素に定義された貯蔵弾性率、εｐは前記積算値、ｔａｎδは第１の要素に定義された損失正接である。）
【請求項５】
前記エネルギーロスは、前記歪の履歴から第１の要素の歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した積算値と、前記第１の要素に予め定められた減衰特性とを用いて下記式により計算されることを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜）
（ただし、Ｗは第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロス、μは減衰特性、εi は任意の時刻における第１の要素の歪、εi+1 は前記時刻から予め定めた微小時間経過後の第１の要素の歪である。）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、エネルギーロスを精度良く予測しうるタイヤのシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
車両の燃費に関して、タイヤの転がり抵抗の影響は大きく、その寄与率は１０％程度と考えられている。従って、車両の燃費性能を改善するために、タイヤの転がり抵抗を解析することは重要である。従来、タイヤの転がり抵抗の評価には、タイヤを実際に試作すること及びそれを試験することが必要であった。しかしながら、これらの方法は、多大の時間、費用及び労力を必要とする。従って、開発効率のさらなる向上が望まれている。
【０００３】
近年では、下記非特許文献１ないし２のように、タイヤの転がり抵抗をコンピュータを用いたシミュレーションにより解析することが提案されている。
【０００４】
【非特許文献１】社団法人  自動車技術会  学術講習会前刷集８５２０７４  小林洋一他著「タイヤ転動抵抗の解析的手法の開発」
【非特許文献２】Tire Science and Technology, TSTCA, Vol.27, No.1 Jan-Mar 1999 P.22「Tire Tempareture and Rolling Resistance Prediction with Finite Element Analysis 」
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１には、タイヤモデルを回転させることなく静的に路面モデルに接地させて解析を行う静的解析が記載されている。この解析では、タイヤモデルの粘弾性材料の要素ｉのエネルギーロスが、歪エネルギー密度Ｕi と、体積Ｖi と、損失正接ｔａｎδi との積Ｕi ・Ｖi ・ｔａｎδi により計算される。
【０００６】
また非特許文献２にも、ＦＥＭを用いたタイヤモデルの静的解析が記載されている。この文献では、単位体積当たりのエネルギーロスが、主として動的損失弾性率Ｇ”と、歪の振幅とを用いて計算される。
【０００７】
しかしながら、前記の２つの方法は、いずれもタイヤモデルを路面に静的に接地させたときの歪の分布を、タイヤが１回転したときの任意の要素に作用する歪の変化とみなす。このため、前記２つの方法は、断面形状及び材料特性がタイヤ周方向に均一であるタイヤモデルを使用することが前提になる。従って、例えばトレッド面に、タイヤ軸方向にのびる横溝が設けられた断面形状がタイヤ周方向で連続しないタイヤモデルや、材料特性がタイヤ周方向で変化するタイヤについては、上記方法では正確なエネルギーロスを予測することはできない。
【０００８】
また、非特許文献１では、エネルギーロスを計算するために、要素の歪エネルギー密度が用いられる。歪エネルギー密度を用いた場合、変形の方向が考慮されないので、論理的に矛盾することが多々ある。例えば図１４に示されるように、要素ｅについて、時点Ａでｘ方向に歪εが生じ、その次の時点Ｂでｙ方向に歪εが生じている場合、歪エネルギー方式であると、両者ともに同じ歪エネルギーであり、エネルギーロスは生じないことになる。しかし、実際には、変形の方向が変化しているので、エネルギーロスは発生している。  
【０００９】
また、非特許文献２では、エネルギーロスを計算するために、歪の振幅が用いられる。しかしながら、この方法は、単に、歪の最大の振幅に着目しているに過ぎないため、例えば図７に示されるように、歪の履歴においてピークが２カ所以上存在する場合（このようなケースは多々あり得る。）、エネルギーロスが実際の値よりも小さく計算されるという重大な欠点がある。
【００１０】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、タイヤモデルを転動させてシミュレーションを行う動的解析を採用することで、タイヤモデルの制限を取り除くとともに、粘弾性特性が定義された第１の要素については、タイヤモデル１回転当たりのタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向についてそれぞれ垂直歪とせん断歪とを含んだ６成分の歪に基づいてエネルギーロスを計算することを基本として、精度の良い解析を可能としうるタイヤのシミュレーション方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明のうち請求項１記載の発明は、コンピュータを用いてタイヤのシミュレーションを行うタイヤのシミュレーション方法であって、タイヤを、粘弾性特性が定義された第１の要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定するモデル設定ステップ、路面モデルを設定するステップ、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させて転動させる転動ステップ及び前記転動ステップで得られた物理量に基づいて少なくとも一つの第１の要素のエネルギーロスを計算する計算ステップを含むとともに、前記エネルギーロスは、タイヤモデル１回転当たりの第１の要素におけるタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれの垂直歪とせん断歪とを含む６成分の歪に基づいて計算されることを特徴とする。
【００１２】
また請求項２記載の発明は、前記タイヤモデルは、タイヤ回転軸を含む子午線断面形状又は材料特性の少なくとも一つがタイヤ周方向で連続していないことを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１３】
また請求項３記載の発明は、前記エネルギーロスは、第１の要素の前記歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した積算値と、前記第１の要素に定義された貯蔵弾性率と、該第１の要素に定義された損失正接とを用いて計算されることを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション方法である。
【００１４】
また請求項４記載の発明は、前記エネルギーロスは、下記式により計算されることを特徴とする請求項３記載のタイヤのシミュレーション方法である。
Ｗ＝Σπ・Ｅ（εｐ／２）2 ・ｔａｎδ
（ただし、Ｗは第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロス、πは円周率、Ｅは第１の要素に定義された貯蔵弾性率、εｐは前記積算値、ｔａｎδは第１の要素に定義された損失正接である。）
【００１５】
また請求項５記載の発明は、前記エネルギーロスは、前記歪の履歴から第１の要素の歪の変化量の絶対値をタイヤモデルの１周分について積算した積算値と、前記第１の要素に予め定められた減衰特性とを用いて下記式により計算されることを特徴とする請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法である。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜）
（ただし、Ｗは第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロス、μは減衰特性、εi は任意の時刻における第１の要素の歪、εi+1 は前記時刻から予め定めた微小時間経過後の第１の要素の歪である。）
【発明の効果】
【００１６】
本発明のシミュレーション方法では、粘弾性特性が定義された第１の要素のエネルギーロスは、タイヤモデル１回転当たりのタイヤ子午線方向、タイヤ周方向及びタイヤ厚さ方向それぞれについての垂直歪とせん断歪とを含む６成分の歪に基づいて計算される。従って、高い計算精度が得られる。また、本発明のシミュレーション方法では、タイヤモデルを路面モデルの上で転動させる動解析にしたがうため、解析の対象となるタイヤモデルについて何ら制約がない。従って、タイヤ回転軸を含む子午線断面形状又は材料特性の少なくとも一つがタイヤ周方向で連続していないタイヤモデルについても、精度を損ねることなくエネルギーロスを計算しうる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
図１には、本発明を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。コンピュータ装置１は、本体１ａと、入力手段としてのキーボード１ｂ、マウス１ｃと、出力手段としてのディスプレイ装置１ｄとを含む。本体１ａには、図示していないが、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの大容量記憶装置、ＣＤ−ＲＯＭやフレキシブルディスクのドライブ１ａ１、１ａ２が設けられる。前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するための処理手順（プログラム）が記憶される。
【００１８】
図２には、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例が示される。本実施形態のシミュレーション方法では、先ずタイヤモデル２が設定される（ステップＳ１）。図３には、タイヤモデル２の一例が３次元上に視覚化して示される。また図４にはその断面図が示される。
【００１９】
本実施形態のタイヤモデル２は、解析しようとするタイヤ（実存するか否かは問わない）を有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…に分割したものである。言い換えると、タイヤモデル２は、有限個の小さな要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の集合体である。各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…は、例えば２次元平面としての三角形ないし四角形の膜素、３次元要素としては、例えば４ないし６面体ソリッド要素などが用いられる。
【００２０】
数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法によりモデルの変形計算が可能なことを意味する。このために、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、それぞれ節点座標値、形状、密度、他の物性値（後述）などが適宜定義される。このようなタイヤモデル２の実体は、コンピュータ装置１にて取り扱い可能な数値データである。
【００２１】
本実施形態のタイヤモデル２は、粘弾性特性が定義された第１の要素ｅ１、弾性特性が定義された第２の要素ｅ２及び剛性が定義された第３の要素ｅ３が用いられる。
【００２２】
粘弾性特性が定義された第１の要素ｅ１は、タイヤのゴム部分、例えばトレッドゴム、サイドウォールゴム、ビードゴム、ビードエーペックスゴム及び／又はインナーライナゴム等の部分に割り当てられてタイヤモデル２の一部を構成する。第１の要素ｅ１は、変形計算において、応力と歪とが比例せず、かつ、周期的な応力に対して歪が位相差をもって生じるように取り扱われる。従って、エネルギーロスの計算の対象となる要素である。また第１の要素ｅ１は、変形によって体積が変化しない超弾性体として扱われる。
【００２３】
弾性特性が定義された第２の要素ｅ２は、変形計算において、応力に比例した歪が生じるように取り扱われ、弾性限度においては第１の要素ｅ１のようなエネルギーロスは生じない。第２の要素ｅ２は、例えばタイヤのカーカスコードやベルトコードなどの繊維材に割り当てられてタイヤモデル２の中に組み入れられる。
【００２４】
剛性が定義された第３の要素ｅ３は、変形計算において、外力が作用しても歪が生じない剛体として取り扱われる。このような第３の要素ｅ３は、タイヤのビードコアに割り当てられてタイヤモデル２の中に組み入れられている。
【００２５】
各要素ｅ１ないしｅ３には、それぞれに応じた物性値が定義される。即ち、第１の要素ｅ１では、損失正接、複素弾性率、貯蔵弾性率又は減衰特性などが定められる。また第２の要素ｅ２では、弾性率（縦弾性係数、横弾性係数）などが定められる。なおコード材については、コードの配列方向に従って、適宜直交異方性などが定義される。
【００２６】
また、本実施形態のタイヤモデル２は、図２及び図３に示されるように、タイヤ周方向にのびる縦溝と、これに交わる向きにのびる横溝と定義されている。このようなタイヤモデル２は、横溝の存在により、タイヤ回転軸を含む子午線断面形状がタイヤ周方向で連続しない。
【００２７】
前記タイヤモデル２において、前記子午線断面形状や材料特性がタイヤ周方向で連続していない態様としては、本実施形態のような横溝による場合の他、次のような態様が挙げられる。
・サイピング及び／又はタイバー等の有無
・各部の厚さ（ゲージ）の変化
・ゴム材ないしプライのジョイント部による厚さ及び材料の変化
【００２８】
次に本実施形態では、路面モデル６が設定される（ステップＳ２）。
図３に示されるように、本実施形態の路面モデル６は平坦な剛表面を有する平面要素によってモデルされたものを示す。ただし、路面モデル６は、凹凸を有するものでも勿論構わない。路面モデル６は、タイヤモデル２が接地しかつ転動するのに必要な十分な幅とタイヤ周方向長さとが与えられている。なお路面モデル６は、タイヤモデル２よりも先に設定されても良いのは言うまでもない。
【００２９】
なおタイヤモデル２ないし路面モデル６の「設定」という用語は、各々のモデルを一から作る工程のみならず、予め定義されている複数のモデルから一つを選択する工程や既存のモデルの一部を変更する工程を含むものとして解釈されるべきである。
【００３０】
次に本実施形態では、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデル２を路面モデル６に接地させかつ少なくとも１回転転動させる転動シミュレーションが行われる（ステップＳ３）。境界条件には、例えばリムサイズ、回転速度、内圧、荷重、路面摩擦係数、スリップ角及び／又はキャンバー角などを含む。タイヤモデル２を路面モデル６に接地させかつ転動させるシミュレーションは、慣例に従い有限要素法に基づいて行われる。本例では、前記コンピュータ装置１により汎用の解析プログラム（例えば米国リバモア・ソフトウェア・テクノロジー社で開発された「ＬＳ−ＤＹＮＡ」等）を用いて行われる。
【００３１】
転動シミュレーションの結果、微小時間毎に、タイヤモデル２の全ての要素について、その位置、応力、歪などの物理量が逐次計算されかつ数値データとして出力される。本発明では、エネルギーロスを計算するため、粘弾性特性を有する第１の要素ｅ１に作用する歪を出力する。この際、歪は、Ｘ−Ｙ−Ｚの直交座標系ではなく、タイヤ座標系を基準としたものが用いられる。
【００３２】
具体的には、図４の要素２ａを拡大図である図５に示されるように、第１の要素ｅ１について、タイヤ子午線方向ａに沿った垂直歪ε11、タイヤ周方向ｂに沿った垂直歪ε22、タイヤ厚さ方向ｃに沿った垂直歪ε33、さらに図６（Ａ）〜（Ｃ）に示されるように、タイヤ子午線方向ａにせん断変形するせん断歪ε12、タイヤ周方向ｂにせん断変形するせん断歪ε23及び前記厚さ方向ｃにせん断変形するせん断歪ε31を含む合計６成分の歪が出力される。
【００３３】
図７には、タイヤモデルの１回転における一つの第１の要素ｅ１の歪（６成分のうちの一つである。）の時系列変化、即ち歪の履歴が示される。図７のグラフでは、横軸にはタイヤモデル２の回転角が、縦軸にはその状態での当該要素の歪がそれぞれ与えられる。なおこの例の要素は、タイヤモデル２の回転角が１８０゜の位置で接地中心に位置するものが例示される。
【００３４】
このようなタイヤ座標系の歪を用いる利点を説明する。図８には、タイヤモデル２の任意の１要素２ｆが紙面に垂直なタイヤ回転軸ＣＬ回りに空転する場合が示されている。タイヤモデル２に内圧条件を与えると、当該要素２ｆは例えばタイヤ半径方の歪ε33が生じる。直交座標系Ｘ−Ｙ−Ｚでは、要素２ｆが位置（１）から位置（２）に移動した場合、次のように歪状態を持つことになる。
位置（１）  Ｘ方向：０    ，Ｙ方向：ε33
位置（２）  Ｘ方向：ε33  ，Ｙ方向：０
【００３５】
要素２ｆはただ空転しているだけであるから、本来、歪の変化はない。しかし、直交座標系を用いると、計算上、Ｘ方向の歪は０→ε33に、またＹ方向の歪はε33→０にそれぞれ変化する。これに対して、タイヤ座標系の歪を用いると、このような不具合が無い。即ち、要素２ｆは、位置（１）から位置（２）へ空転しても、タイヤ半径方向の垂直歪ε33が変化することなく作用している状態を表現できる。従って、シミュレーションの精度を高める。
【００３６】
次に、本実施形態では、転動シミュレーションで得られた前述の６成分の歪に基づいて、少なくとも一つの第１の要素ｅ１のエネルギーロスが計算される（ステップＳ４）。
【００３７】
エネルギーロスは、転がり抵抗と相関がある。このため、この値を比較することによっても、大凡の転がり抵抗の予測が可能となる。従来、エネルギーロスを計算する方法として、図７で得られた歪の履歴の波形から、歪の最大値εmax と最小値εmin との差である最大振幅εp ’を求め、下記理論式により単位体積当たりのエネルギーロスＷを計算することが知られている。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ’／２）2 ・ｔａｎδ  …（１）
ここで、Σは６成分の歪についての総和を意味し、Ｅは各要素の貯蔵弾性率、ｔａｎδは要素の損失正接である。
【００３８】
しかしながら、このようなエネルギーロスの計算方法は、最大振幅εp ’だけに着目しているため、図７のように、歪の履歴の波形において、ピークが２カ所以上ある場合にはエネルギーロスが実際の値よりも小さく計算されてしまい、転がり抵抗の計算精度を大幅に低下させるという問題があるのは前述の通りである。
【００３９】
本実施形態では、このような不具合を無くすために、少なくとも一つの第１の要素ｅ１について、歪の変化量の絶対値と、前記第１の要素ｅ１に定義された貯蔵弾性率Ｅと、該第１の要素ｅ１に定義された損失正接とを用いてエネルギーロスが計算される。
以下に具体的に述べる。
【００４０】
例えば、図９（Ａ）に示されるような歪の履歴は、２つのピークが含まれる。この歪の履歴は、図９（Ｂ）に示されるように、第１の平坦領域ａ１、第１の増加領域ｂ１、第１の減少領域ｃ１、第２の増加領域ｂ２、第２の減少領域ｃ２及び第２の平坦領域ａ２に仮想区分できる。そして、図９（Ｃ）に示されるように、第１の平坦領域ａ１、第１の増加領域ｂ１、第２の増加領域ｂ２、第１の減少領域ｃ１、第２の減少領域ｃ２及び第２の平坦領域ａ２という様に、増加領域、減少領域をまとめて並べ替えると、最大振幅εp で一つのピークをもつ波形へと変換できる。
【００４１】
また、歪の変化量の絶対値を積算することにより、図１０に示されるように、Σ｜Δε｜が得られる。ここで、歪の増分と減分とはタイヤ１回転において同量であるから、前記積算量Σ｜Δε｜の半分の値が前記図９（Ｃ）のεp に相当する。このような計算方法では、歪の履歴の中に複数個のピークが含まれている場合でも、該ピーク数による影響を受けることがない。
【００４２】
上述の方法では、下記式（２）により歪の前記積算量εp （これはピークを一つにまとめた最大振幅に等しい）が計算される。
εp ＝｛Σ｜εi+1 −εi ｜｝／２    …（２）
ここで、ｉ＝１〜ｎである。
またεi は任意の時刻における第１の要素の歪、εi+1 は前記時刻から予め定めた微小時間経過後の第１の要素の歪である。またΣは、６成分の歪の総和を意味する。また、第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロスＷは、下記式（３）により計算することができる。
Ｗ＝Σπ・Ｅ・（εp ／２）2 ・ｔａｎδ    …（３）
ただし、πは円周率、Ｅは第１の要素に定義された貯蔵弾性率、εp は前記積算値、ｔａｎδは第１の要素に定義された損失正接である。
【００４３】
そして、前記エネルギーロスＷを用いて、タイヤ性能を表す転がり抵抗ＲＲＣを近似的に計算できる。転がり抵抗ＲＲＣは、タイヤモデル２が転動している間のエネルギーロスをその間の転動距離で割って算出される。下記式（４）に、タイヤモデル２の１回転での転がり抵抗の計算式を示す。なお、空気入りタイヤの転がり抵抗には、空気抵抗は含めない。
ＲＲＣ＝｛Σ（Ｗ・Ｖ）｝／２πＲ    …（４）
ここで、Ｖは第１の要素の体積、Ｒはタイヤの荷重半径、Σは全ての第１の要素の総和である。
【００４４】
このように、本発明は、動的解析を用いることにより、タイヤ周方向に断面形状が連続しないタイヤモデル２についてもエネルギーロスを計算できる。またエネルギーロスは、タイヤ座標系を基準とした６成分の歪を用いて計算されるため、計算精度が高い。特に本実施形態のように、歪の変化量の絶対値を用いた場合には、歪の履歴の波形による影響を受けることなくエネルギーロスを計算できる。
【００４５】
図１１及び図１２には、タイヤモデル２の第１の要素のエネルギーロスを計算する他の実施形態が示される。この実施形態では、タイヤモデル２の少なくとも一つの第１の要素ｅ１について、前記歪の履歴と、該要素に予め定義された減衰特性とに基づいてエネルギーロスが計算される。
【００４６】
図１１には、周期的な応力と歪との関係が示される。粘弾性特性を有する第１の要素は、歪は応力に対して位相差δを持つ。図１２（Ａ）には、第１の要素のモデル化の対象とされたゴム材についての実際の粘弾性測定結果が示されている。図１２（Ａ）において、縦軸は応力σ、横軸は歪εを表す。ゴム材の粘弾性特性は、試料片に一定周波数の歪振幅を与え、その時に発生する応力が粘弾性スペクトル試験器などを用いて測定される。
【００４７】
減衰特性は、前記粘弾性特性試験の結果により得られたヒステリシスループに基づいて定められる。図１２（Ｂ）には、任意の第１の要素に定義された減衰特性の一例が示される。本明細書において、減衰特性μは、前記ヒステリシスループの面積Ａを粘弾性特性試験において用いた歪振幅εｍでの２倍の値で除して得られる（μ＝Ａ／２｜εｍ｜）。図１２（Ｂ）では、縦軸に応力σ、横軸に歪εを設定した座標系において、平行四辺形のグラフが表されている。この平行四辺形が囲む面積は、前記ヒステリシスループの面積Ａに等しく、かつその歪εの振幅は、図１２（Ａ）の歪振幅εｍに等しい。このとき、平行四辺形の縦の線分の長さ２μの１／２の長さを減衰特性μとする。つまり、減衰特性μは、引張歪又は圧縮歪のように一方向の単位歪変化当たりのエネルギーロスを示す。
【００４８】
本実施形態では、第１の要素ｅ１の歪の変化量の絶対値に、前記減衰特性μを乗じるとともに、これをタイヤモデルの１周分について積算することによりエネルギーロスＷが計算される。具体的な計算式は、下記式（５）のようになる。
Ｗ＝Σ（μ・｜εi+1 −εi ｜）  …（５）
ここで、Ｗは第１の要素の単位体積当たりのエネルギーロス、μは減衰特性、εi は任意の時刻における第１の要素の歪、εi+1 は前記時刻から予め定めた微小時間経過後の第１の要素の歪、Σは全要素の和を示す。
【００４９】
本来、減衰のない歪−応力線図は、原点を通る１本の比例直線であり、引張と圧縮とで同じ経路を通る。この実施形態では、弾性体の変形に際して摩擦抵抗（摩擦減数）が加わり、図１２（Ｂ）のように引張では減衰特性μの応力増加、圧縮では減衰特性μの応力減少となる平行四辺形のループとして考える。
【００５０】
本実施形態の減衰特性μを定める平行四辺形のループは、斜辺の傾きである傾斜角βが、実験結果から得られたヒステリシスループの楕円の長軸の傾斜角αに等しく設定される。このような減衰特性μを用いて上記式（５）でエネルギーロスを計算することにより、前記実施形態と同様に、タイヤ１周分の歪変化が、複雑でかつ複数のピークを持っている場合であっても、精度の良い結果が得られる。
【００５１】
以上説明したように、本発明のタイヤのシミュレーション方法では、タイヤモデル２の断面形状及び材料特性がタイヤ周方向に連続している必要はなく、タイヤ周方向に不均一なタイヤモデル２のエネルギーロスを計算しうる。従って、例えばタイヤモデル２に、ゴム材、プライなどのジョイント部を組み入れ、その影響を調べることもできる。
【００５２】
またエネルギーロスは、タイヤモデル２の全ての第１の要素ｅ１について計算する必要はなく、例えば特定のゴム（例えばトレッドゴム、サイドウォールゴム、クッションゴム）だけについてエネルギーロスを計算しかつ評価することもできる。
【実施例】
【００５３】
タイヤサイズが１９５／６５Ｒ１５の３種類の乗用車用空気入りタイヤについて、本発明のシミュレーション方法で転がり抵抗ＲＲＣを計算した。各タイヤは、以下のものを採用した。いずれも内部構造は共通であり、トレッドパターンのみを異ならせた。
（タイヤ１）
トレッド面にタイヤ周方向にのびる３本のストレートの縦溝を持つラジアルタイヤ。横溝は設けられていない。
（タイヤ２）
トレッド面にタイヤ周方向にのびる３本のストレートの縦溝と、タイヤ軸方向にのびる６０本の横溝（均等配置）とを持つラジアルタイヤ。
（タイヤ３）
トレッド面にタイヤ周方向にのびる３本のストレートの縦溝と、タイヤ軸方向にのびる５０本の横溝（均等配置）とを持つラジアルタイヤ。
【００５４】
本テストでは、エネルギーロスは、前記式（５）を用いて計算した。また比較のために、夫々同サイズ、同一構造の実タイヤを用いて転がり抵抗を転がり抵抗試験器で計測し、これとの相関を調べた。シミュレーション及び試験条件はキャンバー角０°、縦荷重４．５ｋＮ、速度８０km／Ｈとした。テストの結果などを図１３に示す。図から明らかなように、実測転がり抵抗指数と、計算による転がり抵抗指数（タイヤ１の転がり抵抗を１００として指数化）とは強い相関が見られ、シミュレーションの精度の良さが確認できる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。
【図２】本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】本実施形態で用いたタイヤモデル及び路面モデルの斜視図である。
【図４】タイヤモデルの断面図である。
【図５】垂直歪を説明する第１の要素の拡大斜視図である。
【図６】（Ａ）〜（Ｃ）はせん断歪を説明する第１の要素の拡大斜視図である。
【図７】第１の要素の歪の垂直歪の履歴を示すグラフである。
【図８】全体座標系での要素の空転を説明する線図である。
【図９】（Ａ）〜（Ｃ）は歪経路法を説明するグラフである。
【図１０】歪の変化量の絶対値の積算量の概念を示すグラフである。
【図１１】エネルギーロスを説明するための応力と歪の履歴を示すグラフである。
【図１２】（Ａ）はヒステリシスループを説明するグラフ、（Ｂ）は減衰特性を説明するグラフである。
【図１３】実施例として、実測転がり抵抗指数と計算転がり抵抗指数とを比較したグラフである。
【図１４】（Ａ）、（Ｂ）は要素の歪を説明する線図である。
【符号の説明】
【００５６】
１  コンピュータ装置
２  タイヤモデル
２ａ、２ｂ、２ｃ  要素
６  路面モデル
ｅ１  第１の要素
ｅ２  第２の要素
ｅ３  第３の要素
【図１】
2006175937.tif 000003
【図２】
2006175937.tif 000004
【図３】
2006175937.tif 000005
【図４】
2006175937.tif 000006
【図５】
2006175937.tif 000007
【図６】
2006175937.tif 000008
【図７】
2006175937.tif 000009
【図８】
2006175937.tif 000010
【図９】
2006175937.tif 000011
【図１０】
2006175937.tif 000012
【図１１】
2006175937.tif 000013
【図１２】
2006175937.tif 000014
【図１３】
2006175937.tif 000015
【図１４】
2006175937.tif 000016