(57)【要約】  【課題】  モデルを同定するためのデータと同一のデータを用いて次数を決定することが可能となるとともに、複数のモデルの相対評価を必要とすることなく、モデルに対するモード解析を行うことで客観的に最適な次数を決定する。  【解決手段】モデル同定装置２には、モード解析手段１１、半共振周波数抽出手段１２および次数決定手段１３が設けられ、モード解析手段１１は、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行い、半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出し、次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する。  【選択図】      図２
2006195542.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、
任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うモード解析手段と、
前記モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、
前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項２】
離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、
任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、
前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、
前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、
前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、
前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、
前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項３】
離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、
任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算し、ある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出する決定係数評価手段と、
前記決定係数評価手段にて評価された次数に対する差分方程式のモード解析を行うモード解析手段と、
前記モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、
前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項４】
離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、
任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算し、ある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出する決定係数評価手段と、
前記決定係数評価手段にて評価された次数に対する差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、
前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、
前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、
前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、
前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、
前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項５】
離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、
任意に設定された次数に対してＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法を用いて差分方程式を同定する差分方程式同定手段と、
前記差分方程式同定手段にて同定された差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、
前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、
前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、
前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、
前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、
前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とするモデル同定装置。
【請求項６】
任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするモデル同定プログラム。
【請求項７】
任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、
前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするモデル同定プログラム。
【請求項８】
任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算するステップと、
前記計算されたある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出するステップと、
前記導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするモデル同定プログラム。
【請求項９】
任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算するステップと、
前記計算されたある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出するステップと、
前記導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、
前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするモデル同定プログラム。
【請求項１０】
任意に設定された次数に対してＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法を用いて差分方程式を同定するステップと、
前記同定された差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、
前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、
前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするモデル同定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はモデル同定装置およびモデル同定プログラムに関し、特に、特性不明システムに対する入力信号と応答信号とから、システムの特性を示すモデルを同定する方法に適用して好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の特性不明システムのモデル同定では、特性不明システムの入力信号とそれに対する応答信号とから最小二乗法を用いて差分方程式を同定し、その差分方程式に対する周波数応答から伝達関数を推定する方法がある。ここで、最小二乗法を用いてモデルを導出する時の次数の決定方法として、モデルを同定するために用いたデータと、モデルの次数を評価するためのデータとが異なる場合、図７に示すように、入力信号ｕを入力した時の未知システム２１の出力ｙと、モデル２２の出力ｙ波バーとの差が最小となる次数を選択する方法が一般的である（特許文献１）。
また、（１）式に示すように、ある一定期間測定した未知システム２１の出力ｙに対するとモデル２２の出力ｙ波バーの差の２乗総和σを損失関数と呼び、その損失関数が最も小さくなる次数を最適な次数とする方法も用いられている（特許文献２）。
【０００３】
【数１】
2006195542.tif 000003
【０００４】
ただし、
ｅi：ｉ番目に測定されたモデル２２の出力ｙ波バーと未知システム２１の出力ｙとの差
Ｎ：データ数
である。
ここで、モデルを同定するために用いたデータと、モデルの次数を評価するためのデータとが同じ場合、次数を増やすと必然的に損失関数は小さくなっていく。このため、ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ’ｓ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｃｒｉｒｅｒｉｏｎ）、ＦＰＥ（Ｆｉｎａｌ  Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  Ｅｒｒｏｒ）、ＭＤＬ（Ｍｉｎｉｍｕｍ  Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ  Ｌｅｎｇｔｈ）など、次数に関するペナルティを導入した新たな規範を設けて次数を決定する方法が提案され、実際にモデル２２の同定に適用されている（特許文献２〜６）。
【０００５】
ここで、ＡＩＣは、以下の（２）式で定義することができる。
ＡＩＣ＝ｌｏｇ［（１＋（２ｎ／Ｎ）σ2］      （２）
また、同定されたモデルのパラメータに対し、統計処理で行われる回帰の有意性検定を使用し、有意でないパラメータについては強制的に零として次数を決定する方法も提案されている（特許文献７）。
【０００６】
【特許文献１】特開平８−１９６０４１号公報
【特許文献２】特開２００４−６２４４０号公報
【特許文献３】特開２００１−２１２０９０号公報
【特許文献４】特開平１０−１８７４５２号公報
【特許文献５】特開平１０−２０７５０７号公報
【特許文献６】特開平７−２００６３号公報
【特許文献７】特開昭６３−１０９３７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、モデルを同定するために用いたデータと、モデルの次数を評価するためのデータとが異なる場合、決定された次数の客観的評価と信頼性向上のためには条件の異なる複数のデータに対して評価を行う必要があるとともに、モデルの出力と実際の出力との差もしくは損失関数が最小となる次数が選択されることから、次数の異なる複数のモデルの相対評価が必要となり、次数の決定に統計処理などの膨大な数値演算が必要となるという問題があった。
【０００８】
また、モデルを同定するために用いたデータと、モデルの次数を評価するためのデータとが同じ場合、次数に関するペナルティを導入した新たな規範を設けて次数を決定する方法では、ペナルティとなる次数とデータとの間に物理的な関連性がないことから、取り扱うデータ量やデータの単位の違いによって決定される次数が異なるという問題があった。また、この場合でも、規範が最小値をとる次数を最適な次数と決定するので、次数の異なる複数のモデルの相対評価が必要となり、次数の決定に統計処理などの膨大な数値演算が必要となるという問題があった。
【０００９】
さらに、有意性検定を使用する場合、同定されたモデルの個々のパラメータに対して有意性を検証する必要があり、次数の決定に統計処理や代数処理などの膨大な数値演算が必要となるだけでなく、有意性の閾値は評価者の恣意的な評価となるため、客観性および信頼性に欠けるという問題があった。
そこで、本発明の目的は、モデルを同定するためのデータと同一のデータを用いて次数を決定することが可能となるとともに、複数のモデルの相対評価を必要とすることなく、モデルに対するモード解析を行うことで客観的に最適な次数を決定することが可能なモデル同定装置およびモデル同定プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述した課題を解決するために、請求項１記載のモデル同定装置によれば、離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うモード解析手段と、前記モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１１】
これにより、モデルのモード解析結果から次数を決定することが可能となり、次数を決定するために、同定対象となるモデルと特性不明システムの出力との差を計算し、その差に対して複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００１２】
また、請求項２記載のモデル同定装置によれば、離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１３】
これにより、同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析から反共振周波数を直接特定することが困難である場合においても、モデル自体のモード解析から次数を決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００１４】
また、請求項３記載のモデル同定装置によれば、離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算し、ある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出する決定係数評価手段と、前記決定係数評価手段にて評価された次数に対する差分方程式のモード解析を行うモード解析手段と、前記モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１５】
これにより、次数の増大を抑えつつ、モデルの出力と実測値との差が小さくなるように次数を設定し、その設定された次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数を特定することが困難である場合においても、決定係数の評価およびモデル自体のモード解析から次数を決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００１６】
また、請求項４記載のモデル同定装置によれば、離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算し、ある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出する決定係数評価手段と、前記決定係数評価手段にて評価された次数に対する差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１７】
これにより、次数の増大を抑えつつ、モデルの出力と実測値との差が小さくなるように次数を設定し、その次数に対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数および共振周波数を特定することが困難である場合においても、決定係数の評価およびモデル自体のモード解析から次数を決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００１８】
また、請求項５記載のモデル同定装置によれば、離散サンプル信号として測定された既知の入力信号とその入力信号に対する応答信号とから特性不明システムのモデルを同定するモデル同定装置であって、任意に設定された次数に対してＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法を用いて差分方程式を同定する差分方程式同定手段と、前記差分方程式同定手段にて同定された差分方程式のモード解析を行う第1モード解析手段と、前記第1モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する共振周波数抽出手段と、前記共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する仮次数設定手段と、前記仮次数設定手段にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行う第２モード解析手段と、前記第２モード解析手段によるモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出する反共振周波数抽出手段と、前記反共振周波数抽出手段にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する次数決定手段とを備えることを特徴とする。
【００１９】
これにより、任意に設定された次数に対する差分方程式をＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法にて同定してから、その次数に対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数および共振周波数を特定することが困難である場合においても、異なる次数ごとの決定係数の評価や複数のモデルに対する実際の出力との差の相対評価を行うことなく、次数を決定することができる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００２０】
また、請求項６記載のモデル同定プログラムによれば、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記モード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
これにより、モデル同定プログラムをコンピュータに実行させることで、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００２１】
また、請求項７記載のモデル同定プログラムによれば、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２２】
これにより、モデル同定プログラムをコンピュータに実行させることで、同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析から反共振周波数を直接特定することが困難である場合においても、モデル自体のモード解析から次数を決定することが可能となり、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【００２３】
また、請求項８記載のモデル同定プログラムによれば、任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算するステップと、前記計算されたある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出するステップと、前記導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２４】
これにより、次数の増大を抑えつつ、モデルの出力と実測値との差が小さくなるように次数を設定し、その設定された次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数を特定することが困難である場合においても、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を決定することが可能となる。
【００２５】
また、請求項９記載のモデル同定プログラムによれば、任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算するステップと、前記計算されたある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出するステップと、前記導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２６】
これにより、次数の増大を抑えつつ、モデルの出力と実測値との差が小さくなるように次数を設定し、その次数に対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数および共振周波数を特定することが困難である場合においても、決定係数の評価およびモデル自体のモード解析から次数を決定することが可能となり、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を決定することが可能となる。
【００２７】
また、請求項１０記載のモデル同定プログラムによれば、任意に設定された次数に対してＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法を用いて差分方程式を同定するステップと、前記同定された差分方程式のモード解析を行うステップと、前記モード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出するステップと、前記抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、離散サンプル信号として測定された入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定するステップと、前記設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行うステップと、前記仮の次数に対する差分方程式のモード解析結果に基づいて、前記特性不明システムの最も低い反共振周波数を抽出するステップと、
前記抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、前記入力信号と前記応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２８】
これにより、任意に設定された次数に対する差分方程式をＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法にて同定してから、その次数に対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数から仮の次数を設定し、その仮の次数で同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数を決定することができる。このため、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数および共振周波数を特定することが困難である場合においても、異なる次数ごとの決定係数の評価や複数のモデルに対する実際の出力との差の相対評価を行うことなく、次数を決定することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を決定することが可能となる。
【発明の効果】
【００２９】
以上説明したように、本発明によれば、モデルのモード解析結果から次数を決定することが可能となり、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数を効率よく決定することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
以下、本発明の実施形態に係るモデル同定装置およびその方法について図面を参照しながら説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係るモデル同定方法を示すブロック図である。
図１において、特性不明システム１に入力信号ｕが入力されると、その入力信号ｕに対する応答信号ｙが出力される。また、特性不明システム１にはシステム同定装置２が接続され、システム同定装置２は、特性不明システム１に入力される入力信号ｕおよび特性不明システム１から出力される応答信号ｙのうち、ある一定期間のサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］を測定する。そして、システム同定装置２は、これらのサンプリングデータｕ［ｎ］、ｙ［ｎ］に基づいて、特性不明システム１の特性を示すモデルを同定する。なお、特性不明システム１の特性を示すモデルは、例えば、特性不明システム１の伝達関数で表すことができる。
【００３１】
図２は、本発明の第１実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
図２において、モデル同定装置２には、モード解析手段１１、半共振周波数抽出手段１２および次数決定手段１３が設けられている。ここで、モード解析手段１１は、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行う。半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出する。次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、入力信号ｕ［ｎ］と応答信号ｙ［ｎ］との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための次数を決定する。
【００３２】
以下、図１のシステム同定装置２で実施される処理について数式を用いながら説明する。
図１において、特性不明システム１が線形動的システムであると仮定すると、あるサンプリング点ｎでの特性不明システム１の応答信号ｙは、そのサンプリング点ｎでの入力信号ｕと、過去にサンプリングされた入力信号ｕ［ｎ−ｉ］および応答信号ｙ［ｎ−ｉ］とを用いることで、以下の（３）式の差分方程式で表すことができる。
【００３３】
【数２】
2006195542.tif 000004
【００３４】
ただし、ａi、ｂiは差分方程式の未知係数、ｑは差分方程式の未知の次数である。
（３）式は、特性不明システム１の応答信号ｙを測定した期間Ｔの全てのサンプリング点ｎで成立し、差分方程式の次数ｑを設定すると、未知係数ａi、ｂiに対するｍ個の連立方程式が得られる。ただし、ｍ＝Ｔ／Δｔ、Δｔはサンプリング周期である。従って、以下の（４）式に示すように、未知係数ａi、ｂiを変数ｘとした行列方程式Ａｘ＝ｂが（３）式から得られる。
【００３５】
【数３】
2006195542.tif 000005
【００３６】
そして、図２のモード解析手段１１は、（４）式の次数ｑを任意に設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（４）式の解を得る。そして、得られた係数ａi、ｂiに基づいて、（３）式の差分方程式をｚ演算子の多項式からなる有理関数Ｈ（ｚ）に変換することにより、以下の（５）式を生成する。
【００３７】
【数４】
2006195542.tif 000006
【００３８】
そして、モード解析手段１１は、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行うことで、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）を構成する分子多項式の根λzを計算し、以下の（６）式に示すように、複数ある根λzの中から複素数形式の根λzi1,zi2を抽出する。
λzi1,zi2＝−σzi±ｊωzdi（ｉ＝１，２，・・・）      （６）
さらに、（６）式の複素根λzi1,zi2に対し、以下の（７）式の計算を行うことで、減衰率σniおよび減衰固有角振動数ωndiを求める。
λni1,ni2＝−σni±ｊωndi＝ｌｏｇ（−σzi±ｊωzdi）／Δｔ      （７）
【００３９】
次に、以下の（８）式および（９）式を用いることで、（７）式の減衰率σniおよび減衰固有角振動数ωndiから、非減衰系の固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。
ωnri＝√（σni2＋ωndi2）          （８）
ζnri＝σni／√（σni2＋ωndi2）    （９）
そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、半共振周波数抽出手段１２は、複数個ある固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriの組の中から、最も小さい減衰比ζnriで最も低い固有角振動数ωnriを反共振角周波数ωnrとして抽出し、以下の（１０）式の計算を行うことにより、反共振角周波数ｆnrを計算する。
ｆnr＝ωnr／（２π）                    （１０）
【００４０】
そして、次数決定手段１３は、（１１）式に示すように、（１０）式にて得られた反共振角周波数ｆnrとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の最適な次数ｑを求める。
ｐ＝ｉｎｔ（ｆs／ｆnr）      （１１）
ここで、ｉｎｔ（）は整数への変換を意味する。
【００４１】
これにより、モデルのモード解析結果から次数ｑを決定することが可能となり、次数ｑを決定するために、同定対象となるモデルと特性不明システム１の出力との差を計算し、その差に対して複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数ｑを効率よく決定することが可能となる。
【００４２】
図３は、本発明の第２実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
図３において、モデル同定装置には、図２の構成に加え、モード解析手段２１、反共振周波数抽出手段２２および仮次数決定手段２３が設けられている。ここで、モード解析手段２１は、任意に設定された次数に対する差分方程式のモード解析を行う。反共振周波数抽出手段２２は、モード解析手段２１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システムの最も低い共振周波数を抽出する。仮次数決定手段２３は、共振周波数抽出手段にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて、入力信号と応答信号との関係を表す差分方程式を最小二乗法にて導出するための仮の次数を設定する。
【００４３】
そして、仮次数決定手段２３にて仮の次数を設定されると、モード解析手段１１は、仮次数設定手段２３にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行い、半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出し、次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて次数を決定することができる。
【００４４】
すなわち、モード解析手段２１は、（４）式の次数ｑを任意に設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、共振周波数抽出手段２２は、（１０）式を適用することにより共振周波数ｆorを計算する。そして、仮次数決定手段２３は、得られた共振角周波数ｆorとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求める。
【００４５】
そして、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求まると、モード解析手段１１は、（４）式の次数ｑに仮の次数ｑ’を設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、反共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、反共振周波数抽出手段１２は、（１０）式を適用することにより反共振周波数ｆnrを計算する。そして、次数決定手段１３は、得られた反共振角周波数ｆnrとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の次数ｑを決定する。
【００４６】
これにより、同定対象のモードを顕著に表す共振周波数ｆorから仮の次数ｑ’を設定し、その仮の次数ｑ’で同定される差分方程式が示す反共振周波数ｆnrから次数ｑを決定することができる。このため、任意に設定された次数ｑに対する差分方程式のモード解析から反共振周波数ｆnrを直接特定することが困難である場合においても、モデル自体のモード解析から次数ｑを決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数ｑを効率よく決定することが可能となる。
【００４７】
図４は、本発明の第３実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
図４において、モデル同定装置には、図２の構成に加え、決定係数評価手段３１が設けられている。ここで、決定係数評価手段３１は、任意に設定された次数から１もしくは２以上だけ次数を増やしながら、各次数に対する差分方程式に対して入力信号に対する出力と応答信号との偏差を計算し、ある一定期間の偏差の平方和から求められる決定係数が閾値を超えた時の次数を導出する。
【００４８】
そして、決定係数評価手段３１にて次数が導出されると、モード解析手段１１は、決定係数評価手段３１にて導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行い、半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出し、次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて次数を決定することができる。
すなわち、決定係数評価手段３１は、任意に設定された次数ｑから１もしくは２以上だけ次数ｑを増やしながら、各次数ｑに対する差分方程式に対して入力信号に対する出力を以下の（１２）式から計算する。
【００４９】
【数５】
2006195542.tif 000007
【００５０】
次に、決定係数評価手段３１は、以下の（１３）式から次数ｑ＋ｔについての決定係数Ｒq+t2を計算する。
【００５１】
【数６】
2006195542.tif 000008
【００５２】
ただし、ｙバーは、サンプリングデータｙの平均値である。
ここで、決定係数Ｒq+t2は、モデルの出力ｙ波バーと実測値ｙとの差が小さくなるほど１に近づく。そして、次数ｑを増やすと、必然的にモデルの出力ｙ波バーと実測値ｙとの差は小さくなるので、次数ｑを増やすと、決定係数Ｒq+t2は１に近づく。そこで、決定係数評価手段３１は、決定係数Ｒq+t2がある閾値、例えば、０．５を超えるまで、次数ｑを１もしくは２以上だけ増やしていく。
【００５３】
そして、モード解析手段１１は、決定係数Ｒq+t2がある設定された閾値を越えた時の次数ｑ＋ｔを（４）式の次数ｑに設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、反共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、反共振周波数抽出手段１２は、（１０）式を適用することにより反共振周波数ｆnrを計算する。そして、次数決定手段１３は、得られた反共振角周波数ｆnrとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の次数ｑを決定する。
【００５４】
これにより、次数ｑの増大を抑えつつ、モデルの出力ｙ波バーと実測値ｙとの差が小さくなるように次数ｑを設定し、その設定された次数ｑで同定される差分方程式が示す反共振周波数から次数ｑを決定することができる。このため、任意に設定された次数ｑに対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数ｆnrを特定することが困難である場合においても、決定係数Ｒq+t2の評価およびモデル自体のモード解析から次数ｑを決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数ｑを効率よく決定することが可能となる。
【００５５】
図５は、本発明の第４実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
図５において、モデル同定装置には、図３の構成に加え、決定係数評価手段３１が設けられている。
そして、決定係数評価手段３１にて次数が導出されると、モード解析手段２１は、決定係数評価手段３１にて導出された次数に対する差分方程式のモード解析を行い、共振周波数抽出手段２２は、モード解析手段２１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い共振周波数を抽出し、次数決定手段２３は、共振周波数抽出手段２２にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて仮の次数を決定する。
【００５６】
そして、仮次数決定手段２３にて仮の次数を設定されると、モード解析手段１１は、仮次数設定手段２３にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行い、半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出し、次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて次数を決定することができる。
【００５７】
すなわち、決定係数評価手段３１は、次数ｑを１もしくは２以上だけ増やしながら、（１３）式から次数ｑ＋ｔについての決定係数Ｒq+t2を計算する。そして、モード解析手段２１は、決定係数Ｒq+t2がある設定された閾値を越えた時の次数ｑ＋ｔを（４）式の次数ｑに設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、共振周波数抽出手段２２は、（１０）式を適用することにより共振周波数ｆorを計算する。そして、仮次数決定手段２３は、得られた共振角周波数ｆorとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求める。  そして、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求まると、モード解析手段１１は、（４）式の次数ｑに仮の次数ｑ’を設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、反共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、反共振周波数抽出手段１２は、（１０）式を適用することにより反共振周波数ｆnrを計算する。そして、次数決定手段１３は、得られた反共振角周波数ｆnrとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の次数ｑを決定する。
【００５８】
これにより、次数ｑの増大を抑えつつ、モデルの出力ｙ波バーと実測値ｙとの差が小さくなるように次数ｑを設定し、その次数ｑに対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数ｆorから仮の次数ｑ’を設定し、その仮の次数ｑ’で同定される差分方程式が示す反共振周波数ｆnrから次数ｑを決定することができる。このため、任意に設定された次数ｑに対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数ｆnrおよび共振周波数ｆorを特定することが困難である場合においても、決定係数Ｒq+t2の評価およびモデル自体のモード解析から次数ｑを決定することが可能となり、複数のモデルの相対評価による統計処理を行う必要がなくなる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数ｑを効率よく決定することが可能となる。
【００５９】
図６は、本発明の第５実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
図６において、モデル同定装置には、図３の構成に加え、差分方程式同定手段４１が設けられている。ここで、差分方程式同定手段４１は、任意に設定された次数に対してＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法を用いて差分方程式を同定する。
【００６０】
そして、差分方程式同定手段４１にて差分方程式が同定されると、モード解析手段２１は、差分方程式同定手段４１にて同定された差分方程式のモード解析を行い、共振周波数抽出手段２２は、モード解析手段２１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い共振周波数を抽出し、次数決定手段２３は、共振周波数抽出手段２２にて抽出された共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて仮の次数を決定する。
【００６１】
そして、仮次数決定手段２３にて仮の次数を設定されると、モード解析手段１１は、仮次数設定手段２３にて設定された仮の次数に対する差分方程式のモード解析を行い、半共振周波数抽出手段１２は、モード解析手段１１によるモード解析結果に基づいて、特性不明システム１の最も低い反共振周波数を抽出し、次数決定手段１３は、反共振周波数抽出手段１２にて抽出された反共振周波数とサンプリング周波数との比に基づいて次数を決定することができる。
【００６２】
すなわち、差分方程式同定手段４１は、（４）式の次数ｑを任意に設定し、（４）式を解くことにより未知係数ａi、ｂiを求める。そして、以下の（１４）式に示すように、今回求められた未知係数ａiにてデジタルフィルタＦ（ｚ）を作成し、以下の（１５）式および（１６）式に示すように、入力信号ｕ［ｎ］および応答信号ｙ［ｎ］をフィルタリングすることで、サンプルデータｕハット［ｎ］およびｙハット［ｎ］を作成する。
【００６３】
【数７】
2006195542.tif 000009
【００６４】
次に、作成した新しいサンプルデータｕハット［ｎ］およびｙハット［ｎ］で（４）式を再構成し、（４）式を解くことにより係数ａi、ｂiを求める。さらに、今回求められた未知係数ａiにてデジタルフィルタＦ（ｚ）を再構成し、入力信号ｕ［ｎ］および応答信号ｙ［ｎ］を再度フィルタリングすることで、新たなサンプルデータｕハット［ｎ］およびｙハット［ｎ］を求め、再度（４）式に代入して係数ａi、ｂiを求める。この繰り返し工程は、一定回数だけ繰り返すか、もしくは係数ａiに著しい変動が見られなくなった時点で終了する。なお、この手法は、Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法と呼ばれ、以下の文献に詳しく記載されている。
【００６５】
Ｓｔｅｉｇｌｉｔｚ，Ｋ，ａｎｄ  Ｌ．Ｅ．ＭｃＢｒｉｄｅ，“Ａ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ  ｆｏｒ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｌｉｎｅａｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ，”ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｖｏｌ．ＡＣ−１０（１９６５），ｐｐ．４６１−４６４．
【００６６】
そして、モード解析手段２１は、差分方程式同定手段４１にて同定された差分方程式の係数ａi、ｂiを用いることにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、反共振周波数抽出手段２２は、（１０）式を適用することにより共振周波数ｆorを計算する。そして、仮次数決定手段２３は、得られた共振角周波数ｆorとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求める。
【００６７】
そして、（３）式の差分方程式の仮の次数ｑ’を求まると、モード解析手段１１は、（４）式の次数ｑに仮の次数ｑ’を設定し、未知係数ａi、ｂiを計算することにより（５）式を生成する。そして、（５）式の有理関数Ｈ（ｚ）についてのモード解析を行い、（６）式〜（９）式と同様の計算を行うことにより、反共振周波数に対する固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriを求める。そして、固有角振動数ωnriおよび減衰比ζnriが求まると、反共振周波数抽出手段１２は、（１０）式を適用することにより反共振周波数ｆnrを計算する。そして、次数決定手段１３は、得られた反共振角周波数ｆnrとサンプリング周波数ｆs（＝１／Δｔ）との比を計算することにより、（３）式の差分方程式の次数ｑを決定する。
【００６８】
これにより、任意に設定された次数ｑに対する差分方程式をＳｔｅｉｇｌｉｔｚ−ＭｃＢｒｉｄｅ反復法にて同定してから、その次数ｑに対する同定対象のモードを顕著に表す共振周波数ｆorから仮の次数ｑ’を設定し、その仮の次数ｑ’で同定される差分方程式が示す反共振周波数ｆnrから次数ｑを決定することができる。このため、任意に設定された次数ｑに対する差分方程式のモード解析を行なっただけでは、反共振周波数ｆnrおよび共振周波数ｆorを特定することが困難である場合においても、異なる次数ｑごとの決定係数Ｒq+t2の評価や複数のモデルに対する実際の出力との差の相対評価を行うことなく、次数ｑを決定することができる。このため、数値演算量を低減することが可能となるとともに、恣意的な評価を排除することができ、同定条件やデータ量に依存することなく、客観的かつ安定的に次数ｑを効率よく決定することが可能となる。
【００６９】
なお、モード解析手段１１、２１、半共振周波数抽出手段１２、次数決定手段１３、反共振周波数抽出手段２２、仮次数決定手段２３、決定係数評価手段３１および差分方程式同定手段４１は、これらの手段で行われる処理を遂行させる命令が記述されたプログラムをコンピュータに実行させることにより実現することができる。
そして、このプログラムをＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体に記憶しておけば、その記憶媒体をコンピュータに装着し、そのプログラムをコンピュータにインストールすることにより、モード解析手段１１、２１、半共振周波数抽出手段１２、次数決定手段１３、反共振周波数抽出手段２２、仮次数決定手段２３、決定係数評価手段３１および差分方程式同定手段４１で行われる処理を実現することができる。また、このプログラムをインターネットを介してダウンロードすることにより、このプログラムを容易に普及させることができる。
【００７０】
また、モード解析手段１１、２１、半共振周波数抽出手段１２、次数決定手段１３、反共振周波数抽出手段２２、仮次数決定手段２３、決定係数評価手段３１および差分方程式同定手段４１で行われる処理を遂行させる命令が記述されたプログラムをコンピュータに実行させる場合、スタンドアロン型コンピュータで実行させるようにしてもよく、ネットワークに接続された複数のコンピュータに分散処理させるようにしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００７１】
本発明は、データ量や数値演算量の増大および作業工程の負担を抑制しつつ、特性不明システムのモデルを精度よく同定することができ、人工衛星の姿勢制御系やロボットの適応制御系に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】本発明の一実施形態に係るモデル同定方法を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第２実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の第３実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の第４実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の第５実施形態に係るモデル同定装置の概略構成を示すブロック図である。
【図７】従来のモデル同定方法を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００７３】
１  特性不明システム
２  システム同定装置
１１、２１  モード解析手段
１２  半共振周波数抽出手段
１３  次数決定手段
２２  反共振周波数抽出手段
２３  仮次数決定手段
３１  決定係数評価手段
４１  差分方程式同定手段
【図１】
2006195542.tif 000010
【図２】
2006195542.tif 000011
【図３】
2006195542.tif 000012
【図４】
2006195542.tif 000013
【図５】
2006195542.tif 000014
【図６】
2006195542.tif 000015
【図７】
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