(57)【要約】【課題】  結合長と消光比のトレードオフ関係を打開し、高い消光比と短い結合長を両立させる。【解決手段】  A, B, Cの3つの方向性結合器導波路からなり、それぞれ、同じ鏡映対称面を持つ。A, Cは偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が小さい方向性結合器であり、Bは偶・奇モードのエネルギー分布の差が大きい方向性結合器である。A, B, Cは同じ鏡映対称を有するので、AB間、BC間の接続においては、偶モードは偶モード、奇モードは奇モードのみを励振し、偶モードから奇モード、奇モードから偶モードへの励振は生じ得ない【選択図】  図４
2006195427.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
実質上同じ鏡映対称面を持つ３つの縦続に接続された方向性結合器導波路を有し、
両側に位置する２つの方向性結合器導波路は、いずれも偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が小さい方向性結合器導波路であり、かつ、中央に位置する方向性結合器導波路は偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が大きい方向性結合器導波路であり、
中央に位置する方向性結合器導波路と、その両側に位置する２つの方向性結合器導波路との間の接続においてはそれぞれ、偶モードは偶モード、奇モードは奇モードのみを励振し、偶モードから奇モード、奇モードから偶モードへの励振が実質上生じないように構成したことから成る方向性結合器。
【請求項２】
前記中央に位置する方向性結合器導波路と、その両側に位置する２つの方向性結合器導波路との間の境界は、直接接続されているか、或いは、実質上鏡映対称を保ったまま所定の長さの接続領域を有している請求項１に記載の方向性結合器。
【請求項３】
前記３つの縦続に接続された方向性結合器導波路は、フォトニック結晶により構成した請求項１、請求項２に記載の方向性結合器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、高消光比と短結合長を両立したフォトニック結晶方向性結合器に関する。
【背景技術】
【０００２】
方向性結合器とは、2本の対称な導波路が平行に並んで(以下、対称並行導波路)、ある一定の光学的結合を有する光デバイスのことである。通常、方向性結合器には図１に示すように4つの端子がある。端子1から入射した光は、エネルギーを導波路2-4側に移しつつ対称平行導波路を伝搬し、最終的にある一定の比率で端子3, 4から出力される。出力の比率は、方向性結合器の長さと、導波路間の光結合強度により決定される。光結合強度は光の周波数により変動する。
【０００３】
端子3, 4の出力比率は、光の周波数(それにより決まる結合強度)を一定にする場合、方向性結合器の長さに対して周期的に変動する。端子3, 4に均等に光が出力される状態を50%結合状態、端子4の出力が最大となる状態を完全結合状態という。完全結合状態の方向性結合器の長さを結合長という。完全結合状態のとき、理想的には端子4, 3の出力比は100%:0%であるが、実際にはある程度の光が端子3からも出力される。この完全結合状態における端子3, 4の出力比を消光比と呼ぶ。消光比は、(3の出力)/(4の出力)をデシベル表示したものが良く用いられ、その絶対値が大きい、すなわち3の出力が4の出力に比較して小さい場合を、消光比が高いという。
【０００４】
一般に、単純な対称平行導波路からなる方向性結合器においては、結合長は、結合率が大きくなれば短くなる。逆に、消光比は悪化し、端子3からの出力が増大する(［トレードオフ関係］の項参照)。
なお、上の説明では端子1からの入力に関する説明を述べたが、対称な構造であるので、端子1からの入力が完全結合状態にあるときは、端子2, 3, 4からの入力も完全結合状態にあり、それぞれ端子3, 2, 1への出力が極大になる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来の平行導波路方向性結合器では、導波路間の光結合が強い場合は、結合長が短縮されるが、消光比が悪くなる。逆に、導波路間の結合が弱い場合は、消光比が良くなるが、結合長が長くなる。このように、結合長と消光比はトレードオフの関係にあった。方向性結合器を光回路の一部として取り込むには、方向性結合器の長さ、即ち結合長が短いほうがよい。しかしながら、単純な構造の方向性結合器では結合長を短くすると消光比が悪化する。
【０００６】
本発明は、係る問題点を解決して、結合長と消光比のトレードオフ関係を打開し、高い消光比と短い結合長を両立させることを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の方向性結合器は、同じ鏡映対称面を持つ３つの縦続に接続された方向性結合器導波路を有している。両側に位置する２つの方向性結合器導波路は、いずれも偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が小さい方向性結合器導波路であり、かつ、中央に位置する方向性結合器導波路は偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が大きい方向性結合器導波路である。中央に位置する方向性結合器導波路と、その両側に位置する２つの方向性結合器導波路との間の接続においてはそれぞれ、偶モードは偶モード、奇モードは奇モードのみを励振し、偶モードから奇モード、奇モードから偶モードへの励振は生じ得ないように構成される。３つの縦続に接続された方向性結合器導波路は、フォトニック結晶により構成される。また、中央に位置する方向性結合器導波路と、その両側に位置する２つの方向性結合器導波路との間の境界は、直接接続されているか、或いは、鏡映対称を保ったまま所定の長さの接続領域を有している。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、結合長と消光比のトレードオフ関係を打開し、高い消光比と短い結合長を両立させることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
以下、例示に基づき、本発明を説明する。図４は、トレードオフ関係解消のために、本発明を具体化した方向性結合器構造を例示する図である。A, B, Cの3つの方向性結合器導波路からなり、それぞれ、同じ鏡映対称面を持つ。A, Cは偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が小さい方向性結合器であり、Bは偶・奇モードのエネルギー分布の差が大きい方向性結合器である。A, B, Cは同じ鏡映対称を有するので、AB間、BC間の接続においては、偶モードは偶モード、奇モードは奇モードのみを励振し、偶モードから奇モード、奇モードから偶モードへの励振は生じ得ない。
【００１０】
このように、本発明は、所望の消光比を持つ対称平行導波路で構成される方向性結合器構造を二つ用意する(A, C)。その方向性結合器A, Cに比較して短い結合長を持つ対称平行導波路で構成される方向性結合器Bを用意する。(従来技術の項で述べたように、Bの消光比はA, Cに比較して悪化している。)
方向性結合器A, B, Cの順に鏡映対称性を保持したまま従属接続を行うことにより、A, Cの消光比を持ち、Bの結合長を持つ方向性結合器ができる。
方向性結合器A, B, Cの縦続接続の際、AからB, BからCへの境界面で、各対称平行導波路の同一対称性を有する固有モード間の透過率が等しくなるようにする必要がある。
【００１１】
固有モードとは、導波路構造を伝搬する光の状態を表す単位となる伝播モードのことで、対称平行導波路の場合、各導波路に対称に光が分布する状態(偶モード)と反対称に光が分布する状態(奇モード)が存在する(図２)。並行対称導波路を伝搬する光は全てこの固有モードの重ねあわせで表すことができる。言い換えると、並行対称導波路に入った光は、固有モードに分解されて伝搬する。上記文章中の各モード間の透過率とは、対称並行導波路Aの偶モードが対称平行導波路Bの偶モードへと透過する透過率と、Aの奇モードがBの奇モードへと透過する透過率が等しいという意味である(B, C間の接続に関しても同様)。ちなみに、接続する導波路間の対称性が保持されるならば、偶モードと奇モードは重なり、積分が0になるため偶モードから奇モードへ、逆に奇モードから偶モードへの透過は生じ得ない。
A, B, Cの縦続接続の際、固有モード間の透過率が等しくなることを補償するための接続領域を設置することも可能である。接続領域の構造としては、偶モード・奇モード間の混合を避けるために対称平行導波路A, B, Cと同じ鏡映対称面を有することが必要である。
【００１２】
[トレードオフ関係]
2本平行導波路から構成される方向性結合器を伝播する光は、二つの固有モードの線形結合で表される。二つの固有モードは以下のようになる。
【数１】
2006195427.tif 000003
ここで、+,‐は偶モード、奇モードを意味している(以後全て複合同順)。
【数２】
2006195427.tif 000004
は偶・奇モードの振幅を表す関数で、次の対称性をもつ。
【数３】
2006195427.tif 000005
また、ｋ±は偶・奇モードの伝播定数を表す。
(フォトニック結晶の場合は、さらに並進対称性が加わるので、
【数４】
2006195427.tif 000006
が成り立つ。Tは導波路進行方向の周期)
なお、座標軸は図３に示すようにとっている。
【００１３】
方向性結合器とは、平行導波路において、片方の導波路に集中して存在している光をある一定距離(結合長)だけ伝播させることにより、残る片方の導波路に光を乗り移らせるデバイスのことである。方向性結合器において消光比が高い状態というのは、平行導波路の片側にのみ光の分布がある状態を意味する。消光比が低い方向性結合器では、光を平行導波路の反対側に乗り移らせるという目的を完全には果たせないことになるため、消光比は方向性結合器の性能を表す重要な値である。
【００１４】
高い消光比を得るためには、導波路の片側、つまり図３においてｘ＞０、またはｘ＜０にのみ光が集中する状態が存在することが必要となる。平行導波路中の光は、先に述べたように固有モードの線形和で表現できる。よって、ある位置ｚ＝ｚ０での線形和でｘ＜０にのみ値が存在する形式が得られる条件が高消光比の得られる条件となる。つまり、
【数５】
2006195427.tif 000007
を満たせばよい。ここで、
【数６】
2006195427.tif 000008
であれば、式(2)の対称性から
【数７】
2006195427.tif 000009
が成立する。
そこで、
【数８】
2006195427.tif 000010
を満たす係数を用いて線形和をとれば、
【数９】
2006195427.tif 000011
となり、ｘ＜０のみに光が存在し、高消光比が獲られることがわかる。
ここで、式(5)と式(2)をあわせて考えると、
【数１０】
2006195427.tif 000012
となる。これは、
【数１１】
2006195427.tif 000013
が等しくなることが高消光比を得る条件であることを意味する。
【００１５】
次に、もう一つの重要な性能指標である結合長に付いて述べる。結合長(Ｌ)とは、初期位置ｚ＝ｚ０でｘ＜０に局在している光が、結合長だけ伝播した位置ｚ＝ｚ０＋Ｌにおいてはｘ＞０にのみ局在するようになる長さのことを言う。もし、
【数１２】
2006195427.tif 000014
であれば、偶モードと奇モードの和は
【数１３】
2006195427.tif 000015
となるため、式(10)を満たすようなＬが結合長ということになる。式(10)をＬに付いて解くと
【数１４】
2006195427.tif 000016
となる(nは整数)。ここで、結合長を短くする（Ｌを小さくする）条件に付いて述べる。式(12)より、｜ｋ＋−ｋ−｜が大きくなればＬが小さくなることがわかる。伝播定数ｋは、
【数１５】
2006195427.tif 000017
とすると、以下の関係式が成り立つ
【数１６】
2006195427.tif 000018
フォトニック結晶導波路に於いては、一般にブリルアンゾーンでの折り返しを受けるために適当な逆格子ベクトルＧと、伝播方向の単位ベクトルｉを用いて
【数１７】
2006195427.tif 000019
で表すことができる。いずれの場合も、同じ周波数の光については、伝播定数は平均屈折率に比例することがわかる。すなわち、偶モード・奇モードの伝播定数差を大きくするためには、各モードの平均屈折率の差を大きくすればよいといえる。平均屈折率は、伝播光の屈折率が高い部分と低い部分に広がる比率で決定される。このため、平均屈折率の差を広げるということは、各モードのエネルギー分布の差を広げるということを意味する。
【００１６】
上記をまとめると、消光比を高くするためには、偶・奇モードのエネルギー分布が一致するほうがよいし、結合長を短くするためには偶・奇モードのエネルギー分布に差があるほうがよいということである。つまり、消光比と結合長はトレードオフの関係にある。
【００１７】
[両立させるための技術]
偶・奇モードのエネルギー分布差が大きな方向性結合器は消光比が悪い。これは、偶・奇モードの線形結合で片側の導波路に局在する光を上手く表現できないために生じるものである。しかしながら、偶モード、奇モード間の位相差は光が方向性結合器中を伝播するに従い０〜２πの間を連続的に変化している。よって、この位相差を光の局在の形に変換することが出来れば、短い結合長と高い消光比の両立が可能となる。
【００１８】
図４を参照して前述した方向性結合器構造は、A, B, Cの3つの方向性結合器導波路からなり、それぞれ、同じ鏡映対称面を持つ。A, Cは偶モードと奇モードのエネルギー分布の差が小さい方向性結合器であり、Bは偶・奇モードのエネルギー分布の差が大きい方向性結合器である。A, B, Cは同じ鏡映対称を有するので、AB間、BC間の接続においては、偶モードは偶モード、奇モードは奇モードのみを励振し、偶モードから奇モード、奇モードから偶モードへの励振は生じ得ない。領域A, B, Cの固有モードをそれぞれ
【数１８】
2006195427.tif 000020
とする。各振幅関数の対称性は以下のようになる。
【００１９】
【数１９】
2006195427.tif 000021
AB間、BC間の各モードの透過率を
【数２０】
2006195427.tif 000022
境界を通過することによる振幅関数の絶対値の変動割合と、各モードの位相の変動割合が含まれる複素数であり、振幅関数間には次の関係が成り立つ。
【数２１】
2006195427.tif 000023
A, Cは高消光比の得られる方向性結合器であるので、
【数２２】
2006195427.tif 000024
の関係が成り立つ。
【００２０】
ここで
【数２３】
2006195427.tif 000025
の関係が成り立つように、方向性結合器を作製する。このとき、AB界面のA側に光がx<0の範囲に分布するように入力した場合、つまり
【数２４】
2006195427.tif 000026
で線形結合された光
【数２５】
2006195427.tif 000027
を入力すると、AB間の界面、B、BC間の界面を通った光は次のようになる。
【数２６】
2006195427.tif 000028
とし、方向性結合器Bの長さをLとしている。このとき、位相項が
【数２７】
2006195427.tif 000029
すなわち、
【数２８】
2006195427.tif 000030
(nは整数)の条件を満たす場合、伝播してきた光は
【数２９】
2006195427.tif 000031
となる。これは最初x<0にあった光がx>0側に完全に乗り移っていることを意味し、高消光比の方向性結合器が実現できることを意味している。このときの結合長は式(23)で表される。式の分子は位相角を表しているので、適当な整数nを考えることにより−πからπの範囲に納めることができる。そのため、結合長は主に分母の項で決まるが、最初に構造として、B領域においては偶・奇モードのエネルギー分布差が大きく、伝播定数差が大きいものを取り上げているので、必然的に結合長は短くなる。
【００２１】
ここまでは、AB間、BC間が直接つながっているような状況について述べたが、AB間、BC間の境界領域が、鏡映対称を保ったままある程度の長さの接続領域を有してもよい(図５)。この場合、上式中の透過率は領域Aから接続領域を超えて領域Bに到達する各モードの透過率、領域Bから接続領域を超えて領域Cに到達する各モードの透過率を当てはめて考えればよく、接続領域がない場合と同様に高消光比と短結合長の両立した方向性結合器の設計が可能である。
【００２２】
以上まとめると、図４，５に示すように、鏡映対称性を保持したまま、高消光比の方向性結合器で、短結合長の方向性結合器を挟み込む。そのときに、各境界での偶モード・奇モードの透過率の絶対値が等しくなるように設計をすれば、短結合長と高消光比の両立した方向性結合器が得られる。
【実施例】
【００２３】
図６は、GaAs2次元スラブ型空気円孔三角格子配列フォトニック結晶により構成した方向性結合器構造を示している。2次元シミュレーションを行うために、GaAs領域の実行屈折率を2.76としている。三角格子配列の格子定数はａ、半径をｒとする。
【００２４】
図７は、分散関係計算に用いた単純平行導波路の模式図を示している。上下方向に周期的にこの構造が繰り返された構造に対して計算している。
図７に示す単純な対称平行導波路の、円孔半径がｒ＝０．３ａ，０．３３ａの場合について計算した導波モード分散関係を図８に示す。規格化周波数0.274について見てみると、ｒ＝０．３ａの対称平行導波路(グラフ中では○)では、偶モードと奇モードが0.274となる波数がほぼ重なっている。一方、ｒ＝０．３３ａの対称並行導波路(グラフ中で●)は偶モードは規格化周波数0.274となるためには、波数が約0.42, 奇モードの場合、約0.35と大きく異なっている。つまり、規格化周波数0.274の光に対して、ｒ＝０．３ａは消光比が良いが結合長が長い方向性結合器、ｒ＝０．３３ａは結合長が短いが消光比が悪い方向性結合器になることが予想される。そこで、この実施例としてはA, C領域にはｒ＝０．３ａの対称平行導波路、B領域にはｒ＝０．３３ａの対称平行導波路を用いた。また、接続領域としては、円孔半径を５ａかけて連続的に変化させ、断熱的にAからB、BからCへと伝搬させることにより、偶モードの透過率と奇モードの透過率が等しくなるようにした。
【００２５】
有限差分時間領域(FDTD: Finite Differential Time Domain)法により求めた、周波数に対する消光比の関係を図９に示す。0.274で完全結合になるように設計している。比較のために、ｒ＝０．３ａの単純平行導波路からなる方向性結合器と、ｒ＝０．３３ａの単純平行導波路からなる方向性結合器の特性も併せて示している。ここでは消光比として、導波路2と導波路3から出てくる光の強度の和に対する導波路3に出てくる光の強度を意味しており、数値が小さいほど消光比が高いことを意味している。本発明に基づく構造設計を行ったものについては、結合長１８ａ, 消光比-24.4dBである。従来の、単純な平行導波路による方向性結合器の場合、ｒ＝０．３ａ円孔のフォトニック結晶方向性結合器では、結合長９１ａ、消光比-23.2dBで、消光比は良いが、結合長が長い。一方、ｒ＝０．３３ａ円孔のフォトニック結晶方向性結合器では、結合長１１ａ, 消光比-10.9dBであり、結合長は短いが、消光比が悪い。結合領域のために若干、実施例はｒ＝０．３３ａのものより結合長が長いが、当初もくろみどおり、領域A, C(ｒ＝０．３ａ)の消光比と領域B(ｒ＝０．３３ａ)の結合長を持つ方向性結合器が設計できており、本発明の有効性を示している。
【００２６】
図１０は、規格化周波数0.274で完全結合になる方向性結合器設計例を示している。(a)にr=0.3aからなる構造、(b)に本発明に基づく構造、(c)にr=0.33aからなる構造を、対比して示している。
【００２７】
各領域が鏡映対称面からずれた場合の特性に付いて述べる。図１１は図6の構造の領域Bが接続境界面に対して平行にずれた構造の模式図である。図１２は図11の構造のずれ量を0a (aは格子定数)から0.03aまで変化させた場合の消光比を示している。ずれ量が0.02247317a以下であれば、-20dB(10-2)までの消光比を得られることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】一般的な方向性結合器の模式図である。
【図２】固有モードを説明するための図である。
【図３】座標軸のとり方を説明するための図である。
【図４】方向性結合器構造を例示する図である。
【図５】接続領域のある方向性結合器構造を例示する図である。
【図６】フォトニック結晶による構成例を示す図である。
【図７】単純平行導波路を説明する図である。
【図８】円孔半径がr=0.3aおよびr=0.33aの場合のフォトニック結晶並行導波路（図7）の分散関係を示す図である。
【図９】周波数に対する消光比の関係を示す図である。
【図１０】方向性結合器設計例を示す図である。
【図１１】鏡映対称性をずらした方向性結合器の例を示す図である。
【図１２】鏡映対称性をずらした方向性結合器において、ずれ量に対する消光比の値を示した図である。
【図１】
2006195427.tif 000032
【図２】
2006195427.tif 000033
【図３】
2006195427.tif 000034
【図４】
2006195427.tif 000035
【図５】
2006195427.tif 000036
【図６】
2006195427.tif 000037
【図７】
2006195427.tif 000038
【図８】
2006195427.tif 000039
【図９】
2006195427.tif 000040
【図１０】
2006195427.tif 000041
【図１１】
2006195427.tif 000042
【図１２】
2006195427.tif 000043