(57)【要約】【課題】  計算時間を短縮することができるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法を提供する。【解決手段】  上記のような目的を達成するための本発明の第１実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、前記算出されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部を求めるステップと、前記求められたフーリエスペクトル及びモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。【選択図】      図１２
2006071618.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法であって、
時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、
前記算出されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部を求めるステップと、
前記求められたフーリエスペクトル及びモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とするフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項２】
フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法であって、
時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを求め、これより電力スペクトルを計算するステップと、
前記計算された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部を求めるステップと、
前記求められた電力スペクトル及びモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とするフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項３】
フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法であって、
時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、
前記計算されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算して第１モードの実数部を求めるステップと、
前記フーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップと、
前記計算された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算して第２モードの実数部を求めるステップと、
前記第１モードの実数部と前記第２モードの実数部の中で相対的に小さな値を選択し、前記計算されたフーリエスペクトル及び電力スペクトルの中で前記選択したモードの実数部が求められたスペクトルを選択するステップと、
前記選択されたモードの実数部及びスペクトルから時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とするフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項４】
フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法であって、
時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、
尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさとの比を求めるステップと、
前記フーリエスペクトルの大きさの比をそれぞれ前記第１任意の周波数対応フーリエスペクトル及び前記第２任意の周波数対応フーリエスペクトルに代入して２次方程式を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップと、
前記求められたフーリエスペクトルと前記求められたモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とするフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項５】
前記２次方程式の係数は、
【数１】
2006071618.tif 000036
であり、
前記モードの実数部（ａ）は、前記２次方程式の根（ｘ）を、関係式『ａ＝√ｘ』に代入して計算することを特徴とする請求項４に記載のフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
（但し、前記２次方程式で、γsはフーリエスペクトルの大きさの比、ω1は第１任意の周波数、ω2は第２任意の周波数である。）
【請求項６】
フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法であって、
時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、
前記フーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップと、
尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさとの比を求めるステップと、
前記電力スペクトルの大きさの比をそれぞれ前記第１任意の周波数対応電力フーリエスペクトル及び前記第２任意の周波数対応電力スペクトルに代入して２次方程式を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップと、
前記求められた電力スペクトルと前記求められたモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とするフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項７】
前記２次方程式の係数は、
【数２】
2006071618.tif 000037
であり、
前記モードの実数部（ａ）は、前記２次方程式の根（ｘ）を、関係式『ａ＝√ｘ』に代入して計算することを特徴とする請求項６に記載のフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
（但し、前記２次方程式で、γpは電力スペクトルの大きさの比、ω1は第１任意の周波数、ω2は第２任意の周波数である。）
【請求項８】
時系列データの対象システムに対する安定可否を判別するステップをさらに含み、
前記システム安定判別ステップは、時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対して尖頭周波数の第１時間区間とこれより設定時間だけ遅延された第２時間区間とでそれぞれフーリエ変換を遂行して電力スペクトルを計算するステップと、
前記計算された第１時間区間でｋ個の電力スペクトルの和と第２時間区間のｋ個の電力スペクトルの和とを比較するステップと、
前記比較結果、第１時間区間の電力スペクトルの和がより大きい場合にシステム安定と判定してこの判定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とする第１項ないし第７項の中のいずれか一つの項に記載のフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【請求項９】
時系列データの対象システムに対する安定可否を判別するステップをさらに含み、
前記システム安定判別ステップは、時系列データを入力するステップと、
前記入力された時系列データに対して尖頭周波数の第１時間区間とこれより設定時間だけ遅延された第２時間区間とでそれぞれフーリエ変換を遂行して電力スペクトルを計算するステップと、
前記計算された第１時間区間の尖頭値と第２時間区間の尖頭値とを比較するステップと、
前記比較結果、第１時間区間の尖頭値がより大きい場合にシステム安定と判定してこの判定結果を出力するステップと、
を含むことを特徴とする第１項ないし第７項の中のいずれか一つの項に記載のフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法に関し、より詳しくは、計算時間を短縮することができるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、動的システム（ｄｙｎａｍｉｃ  ｓｙｓｔｅｍ）の解析には、線形解析法を利用したモード（固有値）解析法が多く適用されている。ところが、時系列データで線形解析法を直接適用することができないため、主に周波数解析に局限されている。
時系列データでモードを推定する方法として今までプローニ（Ｐｒｏｎｙ）法を主に利用しているが、この方法は信号を自己回帰移動平均（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ  ｍｏｖｉｎｇ  ａｖｅｒａｇｅ、ＡＲＭＡ）モデルに変換して得た線形予測行列（ｌｉｎｅａｒ  ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  ｍａｔｒｉｘ）から複素指数関数を計算する方法である。
プローニ法は、複素指数関数に適合した時、線形予測方程式を解かなければならず、高次方程式の解を計算しなければならないため、計算時間が多く必要となる。この方法は雑音に対して誤差を伴い、信号データの区間間隔とデータの大きさによってモードが敏感に変化する。
【０００３】
フーリエ変換（Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）は今日多様な産業分野で適用されている。特に高速フーリエ変換（ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ、ＦＦＴ）のアルゴリズムが開発されて、コンピューターを利用して与えられた信号の周波数を検出及び分析するのに利用している。
今まで高速フーリエ変換は、与えられた信号の周波数を正確で早く求めることに主に用いられている。動的システムではモード（ｍｏｄｅ）の周波数よりは制動特性を把握することができるモードの実数部がさらに重要な要素である。
【０００４】
今までフーリエ変換を利用して実数部を推定する技法は、フーリエスペクトル振幅の減衰程度を繰り返し計算してモードを推定する図１のようなスライドウィンドウ（ｓｌｉｄｉｎｇ  ｗｉｎｄｏｗｓ）方法のみ開発された。
図１で等間隔の時間区間（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に対してそれぞれフーリエ変換をしてそれぞれのスペクトルを計算する。それぞれのスペクトルの尖頭値（ｐｅａｋ  ｖａｌｕｅ）を指数減衰関数に適合してモードの実数部を推定する方法である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところが、上記の従来の方法は、コンピューターシミュレーションに依存して繰り返しフーリエ変換を計算しなければならないため、計算時間が多く必要となる問題点があった。
本発明の目的は、計算時間を短縮することができるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記のような目的を達成するための本発明の第１実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、前記算出されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部を求めるステップと、前記求められたフーリエスペクトル及びモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【０００７】
前記目的を達成するための本発明の第２実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを求め、これより電力スペクトルを計算するステップと、前記計算された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部を求めるステップと、前記求められた電力スペクトル及びモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【０００８】
前記目的を達成するための本発明の第３実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、前記計算されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算して第１モードの実数部を求めるステップと、前記フーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップと、前記計算された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算して第２モードの実数部を求めるステップと、前記第１モードの実数部と前記第２モードの実数部の中で相対的に小さな値を選択し、前記計算されたフーリエスペクトル及び電力スペクトルの中で前記選択したモードの実数部が求められたスペクトルを選択するステップと、前記選択されたモードの実数部及びスペクトルから時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【０００９】
前記目的を達成するための本発明の第４実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさとの比を求めるステップと、前記フーリエスペクトルの大きさの比をそれぞれ前記第１任意の周波数対応フーリエスペクトル及び前記第２任意の周波数対応フーリエスペクトルに代入して２次方程式を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップと、前記求められたフーリエスペクトルと前記求められたモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【００１０】
前記目的を達成するための本発明の第５実施例によるフーリエ変換による時系列データのパラメータ推定方法は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップと、前記フーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップと、尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさとの比を求めるステップと、前記電力スペクトルの大きさの比をそれぞれ前記第１任意の周波数対応電力フーリエスペクトル及び前記第２任意の周波数対応電力スペクトルに代入して２次方程式を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップと、前記求められた電力スペクトルと前記求められたモードの実数部から時系列データのパラメータを推定してこの推定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【００１１】
さらに、本発明は上記した第１実施例ないし第５実施例に対して付加的な実施例として、第６実施例を含み、この第６実施例は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対して尖頭周波数の第１時間区間とこれより設定時間だけ遅延された第２時間区間とでそれぞれフーリエ変換を遂行して電力スペクトルを計算するステップと、前記計算された第１時間区間でｋ個の電力スペクトルの和と第２時間区間のｋ個の電力スペクトルの和とを比較するステップと、前記比較結果、第１時間区間の電力スペクトルの和がより大きい場合にシステム安定と判定してこの判定結果を出力するステップを含むことを特徴とする。
【００１２】
さらに、本発明は上記した第１実施例ないし第５実施例に対する付加的な実施例として、第７実施例を含み、この第７実施例は、時系列データを入力するステップと、前記入力された時系列データに対して尖頭周波数の第１時間区間とこれより設定時間だけ遅延された第２時間区間とでそれぞれフーリエ変換を遂行して電力スペクトルを計算するステップと、前記計算された第１時間区間の尖頭値と第２時間区間の尖頭値とを比較するステップと、前記比較結果、第１時間区間の尖頭値がより大きい場合にシステム安定と判定してこの判定結果を出力するステップとを含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明は、時系列データのフーリエ変換で直接動的システムの特性を表わすモード及びパラメータを推定することができるものであり、既存の方法とは違いシュミレーションに依存しないため、フーリエ変換を繰り返し計算せずに、１回のフーリエ変換でシステムのパラメータを推定することができる。
すなわち、本発明はパラメータを推定する時間を短縮することができ、リアルタイム（ｒｅａｌ  ｔｉｍｅ）でモードを求めることができるため、パラメータの速い推定を要求するシステムにおいて性能向上等を実現できる効果がある。特に、本発明は数学式に基づいた単純で明確なアルゴリズムであるため、フーリエ変換を用いるすべてのシステムに容易に適用することができる効果がある。
また、本発明は、電力スペクトルで時間領域データの安全性を判断することができ、システムを安全に運用することができる効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の実施例を添付図によって詳述する。
［本発明を遂行するためのハードウェア］
図２は本発明を遂行するためのハードウェアの概略的なブロック構成図であり、同図面を参照すれば分かるように、本発明を遂行するためのハードウェアは、入力処理部１０と演算部２０と出力部３０と離散時間発生部４０とを含んで構成されることができる。
入力処理部１０は、入力されるアナログ形態の時系列データ（Ｔｉｍｅ  ｓｅｒｉｅｓ  ｄａｔａ）をアナログ・デジタル変換（Ａｎａｌｏｇ  ｔｏ  ｄｉｇｉｔａｌ  ｃｏｎｖｅｒｔ）して演算部２０に入力する。
演算部２０は、入力処理部１０から入力される時系列データに対してフーリエ変換（Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）をしてモード（ｍｏｄｅ）を推定し、これより時系列データのパラメータ（ｐａｒａｍｅｔｅｒ）を推定すると同時に、時系列データの入力対象システムに対する安定／不安定を判定する。
出力部３０は、演算部２０によって推定されたモード及びパラメータの推定結果とシステムの安定／不安定判定結果とを出力する。
離散時間発生部４０は、演算部のフーリエ変換のための必要な時間情報である離散時間データを発生してこれを演算部２０に入力する。
【００１５】
以下では、上記のように構成されたハードウェアを通じて遂行される本発明の実施例について説明する事にする。
本発明は、時系列データのフーリエ変換でシステムの状態を示すパラメータとモードとを直接求めることができる方法に関し、フーリエスペクトルからモードを求めてパラメータを推定する実施例１と、電力スペクトルからモードを求めてパラメータを推定する実施例２と、フーリエスペクトルと電力スペクトルとからそれぞれモードを求め、この中の一つを選択してパラメータを推定する実施例３とを含む。
さらに、本発明は、フーリエスペクトルの比（ｒａｔｉｏ）からモードを求めてパラメータを推定する実施例４及び、電力スペクトルの比からモードを求めてパラメータを推定する実施例５を含む。
【００１６】
まず、本発明の実施例１ないし５に適用される原理について説明する事にする。
連続関数に対するフーリエ変換は下記の数学式１のようである。
（数学式１）
2006071618.tif 000003
【００１７】
実際に時系列データとして与えられた信号は周期的な場合はほとんどなく、非周期信号である場合が大部分である。区間０≦ｎ≦Ｎ−１で定義された信号ｘ［ｎ］の離散フーリエ変換は、下記の数学式２のように表現され、スペクトル係数Ｘ［ｋ］は区間０≦ｎ≦Ｎ−１で定義される。
（数学式２）
2006071618.tif 000004
【００１８】
離散信号のサンプリング間隔をＴとし、時間領域Ｔ0時間の内にある非周期信号をＮ個とサンプリングした時、Ｔ0＝ＮＴ秒と表示される。即ち、この信号のスペクトルは周波数領域で１／ＮＴ  ［Ｈｚ］または２π／ＮＴ［ｒａｄ／ｓｅｃ］として表れる。
【００１９】
連続関数ｘ（ｔ）＝Ａｅ-αtｓｉｎω1ｔのように周波数ω1を有するサイン関数と制動係数αからなる指数関数との積からなる関数であると仮定し、制動係数α≪１である時、この時系列データは図３のように指数的に減衰する正弦波即ち、指数減衰サイン関数になる。
【００２０】
時間関数ｘ（ｔ）をフーリエ変換すれば、スペクトルＸ（ω）は、複素関数で表現され、その大きさと位相は、図４のようになる。そして連続関数ｘ（ｔ）の大きさＡ＝１であり、制動係数と周波数がそれぞれα＝０．０１、ｆ1＝１である時、Ｘ（ω）は、図５に示されている。
【００２１】
サイン関数と同じく連続関数がｘ（ｔ）＝Ａｅ-αtｃｏｓω1ｔのように周波数ω1を有するコサイン関数と制動係数αからなる指数関数との積からなる指数減衰コサイン関数であるとすれば、フーリエスペクトルＸ（ω）は複素関数で表現され、その大きさと位相は図６のようになる。
【００２２】
そして連続関数ｘ（ｔ）の大きさＡ＝１であり、制動係数と周波数がそれぞれα＝０．０１、ｆ1＝１である時、フーリエスペクトルの大きさと位相は図７に示されている。図５と図７でモードの実数部αが小さい時、尖頭値が形成されて尖頭周波数（ｐｅａｋ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）で位相角の反転がなされる。
【００２３】
電力スペクトル（ｐｏｗｅｒ  ｓｐｅｃｔｒｕｍ）は、フーリエスペクトルの大きさの二乗に定義される。図４にある指数減衰サイン関数の電力スペクトルσ（ω）は下記の数学式３のように表現され（なお、以下の数学式においては、電力スペクトルσを表す記号は別の記号（数学式３の左辺第１項）で表されているが、本明細書ではその記号を用いることができないため便宜上σで代用する）、指数減衰コサイン関数の電力スペクトルは下記の数学式４のように表現される。
（数学式３）
2006071618.tif 000005
（数学式４）
2006071618.tif 000006
【００２４】
低周波数で正弦波減衰指数関数の電力スペクトルは、図８に示されている。電力スペクトルは図５と図７に示されているスペクトルと形態が同一であり、モードの実数部αが小さい時、尖頭周波数で図４に表れたフーリエスペクトルの尖頭値よりさらに大きい尖頭値（ｐｅａｋ）を有する。
【００２５】
離散フーリエ変換（ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）では速くて正確に与えられた時系列データの周波数が分かる。大部分の時系列データが正弦波や余弦派ではないため、時系列データの支配的な周波数付近ではスペクトルや電力スペクトルは連続的な包絡線形態を有する。
そのため、時系列データのフーリエスペクトルや電力スペクトルで表わされるすべての尖頭周波数ω1の近くの周波数領域データは、下記の数学式５または数学式６のように大きさＡと制動係数α、尖頭周波数ω1を有する複素指数関数に逆変換される（図９参照）。
（数学式５）
2006071618.tif 000007
（数学式６）
2006071618.tif 000008
【００２６】
上記にて説明した数学式３の電力スペクトルは、周波数ω＝ω1でω1≫αである時、下記の数学式７のように簡単に表現される。即ち電力スペクトルは、時間関数の大きさの二乗に比例し、制動係数αの二乗に反比例する。
（数学式７）
2006071618.tif 000009
【００２７】
そして、周波数ω＝ω1±αで電力スペクトルσ(ω1±α)は、下記の数学式８のようになる。
（数学式８）
2006071618.tif 000010
【００２８】
特に、制動係数αが周波数よりはるかに小さくてω1≫αの関係が成立する時、上記の数学式８でω1±α≒ω1となって制動係数αを無視しても良い。従って、上記の数学式８は下記の数学式９のように簡略に表現される。
（数学式９）
2006071618.tif 000011
【００２９】
そのため、周波数がモードの実数だけ変化する時、電力スペクトルと尖頭電力スペクトルとの間には下記の数学式１０のような関係が成立する。
（数学式１０）
2006071618.tif 000012
【００３０】
上記の数学式１０は、尖頭電力スペクトルσ（ω1）の５０％に対応する電力スペクトルの周波数と尖頭周波数との差がモードの実数部であることを意味する。
即ち、電力スペクトル０．５σ（ω1）に対応する周波数をωαとする時、モードの実数部は下記の数学式１１のように定義され、これらの関係は図１０に示すようになる。
（数学式１１）
2006071618.tif 000013
【００３１】
今まで記述した結果は、数学式６のような指数減衰コサイン関数に対しても成立する。数学式６に対してω1≫αである時、数学式１１と同一の結果が得られる。そのため、任意の時系列データのフーリエ変換で尖頭値に対する電力スペクトルを指数減衰サイン関数にや指数減衰コサイン関数で模擬しても同じ制動係数が得られる。
【００３２】
数学式１１と類似する結果は、フーリエスペクトル｜Ｘ（ω）｜で等しく得ることができる。即ちω1≫αである時、｜Ｘ（ω1）｜と｜Ｘ（ω1＋α）｜との間には次の関係が成立する。
（数学式１２）
2006071618.tif 000014
または、
2006071618.tif 000015
【００３３】
上記の数学式１２は、スペクトルＸ（ω1）の大きさの７０．７％に対応するスペクトルの周波数と尖頭周波数との差がモードの実数部であることを意味する。即ち、スペクトルで０．７０７Ｘ（ω1）に対応する周波数をωαとする時、モードの実数部は数学式１１のように定義される。
【００３４】
数学式１２の両辺を二乗すれば、電力スペクトルで得られた結果と正確に同じであることが分かる。
フーリエスペクトルの大きさを使用しても、電力スペクトルと同一の制動係数を得ることができ、この時、比例常数は数学式１２のように１／√２となる。フーリエスペクトルでモードの実数部と尖頭スペクトルとの関係は、図１１に示されるようになる。
【００３５】
以上では、尖頭周波数に対応するスペクトル及び電力スペクトルを利用してモードの実数部に該当する制動係数を推定する方法について説明した。
次は、フーリエスペクトルの比及び電力スペクトルの比を利用してモードを求める方法について説明する。
【００３６】
周波数ω＝ω1で電力スペクトルσ（ω1）とω＝ω2での電力スペクトルσ（ω2）との比をγpとすれば、これを下記の数学式１３のように表すことができる。
（数学式１３）
2006071618.tif 000016
【００３７】
周波数ω＝ω2である時、電力スペクトルは下記の数学式１４のように表現される。
（数学式１４）
2006071618.tif 000017
【００３８】
この式を数学式１３に代入した後、簡略に整理すれば、下記の数学式１５のような２次方程式を得ることができる。
（数学式１５）
2006071618.tif 000018
【００３９】
ここで、上記した２次方程式の係数は下記の数学式１６のように表現される。
（数学式１６）
2006071618.tif 000019
【００４０】
そして、制動係数αと２次方程式の根ｘとの間に、下記の数学式１７のような関係が成立する。
（数学式１７）
2006071618.tif 000020
【００４１】
そのため、尖頭周波数近くの任意の周波数ω2に対応する電力スペクトルと尖頭電力スペクトルとから方程式の解ｘと制動係数αとを計算することができるため、モードの実数部を得ることができる。
【００４２】
フーリエスペクトルの大きさＸ（ω）に対しても、同じように展開してモードを推定することができる。
図４のフーリエスペクトルの大きさで周波数ω1、ω2でのフーリエスペクトルの大きさの比をγsとし、下記の数学式１８のように定義する。
（数学式１８）
2006071618.tif 000021
上記の数学式１８にそれぞれのフーリエスペクトルの大きさを代入して整理すれば、上記にて説明した電力スペクトルと同じ数学式１５のような２次方程式を得ることができる。但し、スペクトル大きさを適用する場合には２次方程式の係数が下記の数学式１９のように表現され、制動係数αは数学式１７のようになる。
（数学式１９）
2006071618.tif 000022
【００４３】
以上ではモードの実数部を推定する方法について説明した。
次には、上記にて説明した数学式５と数学式６にある時系列応答の大きさを求める方法について説明する。
一般的に測定された時系列データでは、各周波数に対応する時間関数の大きさＡは分からない。時系列データの大きさＡは、前に計算したモードの実数部と電力スペクトルとから計算される。数学式３でω＝ω1である時、下記の数学式２０のように表現される。
（数学式２０）
2006071618.tif 000023
【００４４】
上記の数学式２０で大きさＡに対して整理すれば、下記の数学式２１のように表現されるため指数減衰関数で表現された時系列データの大きさＡが分かる。
（数学式２１）
2006071618.tif 000024
【００４５】
特定の場合ω1≫αである時、数学式２１は下記の数学式２２のように簡略に表現される。
（数学式２２）
2006071618.tif 000025
【００４６】
上記の数学式２２で尖頭スペクトルは、Ａに比例してαに反比例することが分かる。制動係数αが０に近接した場合、即ちｌｉｍα→0Ｘ（ω１）≒∞に接近したことが分かるが（なお、「ｌｉｍα→0」のα→0は本来ｌｉｍ記号の下に記載すべきであるが、本明細書ではそのような記載が困難なため便宜上このように表記する）、αが０に近接するほどスペクトルや電力スペクトルは尖頭値が大きくなるようになる。
【００４７】
以上で説明した方法によって時間領域応答のすべてのパラメータを推定することができる。特に動的システム解析に必要なモードや固有値λは、下記の数学式２３のように制動係数と周波数との組合せから構成される。
（数学式２３）
2006071618.tif 000026
【００４８】
以上で説明したような技術的原理は、本発明の実施例１ないし５に対して適用され、これについて説明すれば次の通りである。
【００４９】
［実施例１］
まず、本発明の実施例１は、上記にて説明した原理を適用してフーリエスペクトルからモードを求めてパラメータを推定する方法であり、図１２に概略的に示す通りである。ようになる。
【００５０】
即ち、本発明の実施例１は、図１２を参照すれば分かるように、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップ（Ｓ２０）とを含む。
そして、演算部２０がステップ（Ｓ２０）で算出されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部（制動係数）を求めるステップ（Ｓ３０）（数学式１１、１２参照）を含む。
より詳しくは、ステップ（Ｓ３０）で、数学式１２でスペクトルＸ（ω1）の７０．７％にあたるスペクトルＸ（ω2）を計算し、Ｘ（ω2）に対応するｘ−軸の周波数ω2を推定した後、数学式１１でモードの実数部αを推定する。
【００５１】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ２０）で計算されたフーリエスペクトルとステップ（Ｓ３０）で求められたモードの実数部から時系列データのパラメータ（例えば、モードの実数部、モードの虚数部、時系列応答の大きさ）を推定するステップ（Ｓ４０）（数学式２０ないし数学式２３参照）、この演算部２０によって推定された結果を出力部３０を通じて出力するステップ（Ｓ５０）を含む。
より詳しくは、ステップ（Ｓ４０）で、パラメータを推定するにあたって、ステップ（Ｓ３０）で得たモードの実数部と尖頭周波数からモードλ＝−α＋ｊωを推定してこれらを数学式２０に代入してパラメータＡを推定する。
【００５２】
［実施例２］
本発明の実施例２は、上記にて説明した原理を適用して電力スペクトルからモードを求めてパラメータを推定する方法であり、図１３に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例２は、図１３を参照すれば分かるように、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ１１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップ（Ｓ１２０）と、演算部２０が上記の計算されたフーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ１３０）（数学式３及び４参照）とを含む。
【００５３】
参考に、ステップ（Ｓ１３０）において、フーリエスペクトルで電力スペクトルを計算するにあたり、スペクトルが複素ベクトルであるため電力スペクトルは数学式１００のように共役複素ベクトルＸ（ω1）￣の各要素（なお、「Ｘ（ω1）￣」は本来Ｘ（ω1）の上に共役複素ベクトルであることを示す線を引いて表記するものであるが、本明細書の文中ではそのような表記が困難であるため便宜上このように表記する）を掛けてその大きさを計算する。もし、尖頭スペクトルが大きい値（一例として、１０5程度以上）であれば、数学式２００にあるようにスペクトルデータ数Ｎで電力スペクトルを分けた平均電力スペクトルを使用する。
（数学式１００）
2006071618.tif 000027
（数学式２００）
2006071618.tif 000028
【００５４】
そして、演算部２０がステップ（Ｓ１３０）で算出された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部（制動係数）を求めるステップ（Ｓ１４０）（数学式１０、１１参照）を含む。
より詳しくは、ステップ（Ｓ１４０）で、数学式１０のように尖頭周波数での電力スペクトルの５０％に該当する電力スペクトルσ（ω2）を計算し、この電力スペクトルに対応するｘ−軸周波数ω2を計算した後、数学式１１でモードの実数部αを推定する。
【００５５】
演算部２０がステップ（Ｓ１３０）で計算された電力スペクトルとステップ（Ｓ１４０）で求められたモードの実数部から時系列データのパラメータ（例えば、モードの実数部、モードの虚数部、時系列応答の大きさ）を推定するステップ（Ｓ１５０）（数学式２０ないし数学式２３参照）及び、この演算部２０によって推定された結果を出力部３０を通じて出力するステップ（Ｓ１６０）を含む。
より詳しくは、ステップ（Ｓ１５０）で、パラメータを推定するにあたり、ステップ（Ｓ１４０）で得たモードの実数部と尖頭周波数とからモードλ＝−α＋ｊωを推定してこれらを数学式２０に代入してパラメータＡを推定する。
【００５６】
［実施例３］
本発明の実施例３は、上記にて説明した原理を適用してフーリエスペクトルと電力スペクトルとからそれぞれモードを求め、この中の一つを選択してパラメータを推定する方法であり、図１４に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例３は、図１４を参照すれば分かるように、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ２１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップ（Ｓ２２０）と、演算部２０がステップ（Ｓ２２０）で計算されたフーリエスペクトルの大きさの１／√２に対応するフーリエスペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部（制動係数）を求めるステップ（Ｓ２２５）（数学式１１、１２参照）を含む。
【００５７】
そして、演算部２０が上記の計算されたフーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ２３０）（数学式３及び４参照）と、ステップ（Ｓ２３０）で計算された電力スペクトルの大きさの１／２に対応する電力スペクトルの周波数に尖頭周波数を減算してモードの実数部（制動係数）を求めるステップ（Ｓ２３５）（数学式１０、１１参照）とを含む。
【００５８】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ２２５）で求められたモードの実数部とステップ（Ｓ２３５）で求められたモードの実数部とを比較して相対的に小さな値のモード実数部を選択するステップ（Ｓ２４０）を含む。
【００５９】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ２４０）で選択されたモードの実数部と、この選択されたモードの実数部が導出されたスペクトル（即ち、フーリエスペクトルと電力スペクトル中の一つ）から時系列データのパラメータ（例えば、モードの実数部、モードの虚数部、時系列応答の大きさ）を推定するステップ（Ｓ２５０）（数学式２０ないし数学式２３参照）及び、この演算部２０によって推定された結果を出力部３０を通じて出力するステップ（Ｓ２６０）を含む。
【００６０】
［実施例４］
本発明の実施例４は、上記にて説明した原理を適用してフーリエスペクトルの比（ｒａｔｉｏ）からモードを求めてパラメータを推定する方法であり、図１５に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例４は、図１５を参照すれば分かるように、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ３１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップ（Ｓ３２０）とを含む。
そして、演算部２０がステップ（Ｓ３２０）から算出されたフーリエスペクトルの尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応するフーリエスペクトルの大きさとの比を計算するステップ（Ｓ３３０）（数学式１８）を含む。
【００６１】
参考として、第１任意の周波数と第２任意の周波数とを選択する方法は、隣接するスペクトル（電力スペクトル）を互いに減算した時、絶対値が一番大きい値を有する周波数をそれぞれ第１及び第２任意の周波数として選択する。大部分の場合フーリエスペクトルの尖頭値で一番大きい値を有する。
【００６２】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ３３０）で求められたフーリエスペクトルの大きさの比をそれぞれ第１任意の周波数に対応するフーリエスペクトル及び第２任意の周波数に対応するフーリエスペクトルに代入して２次方程式（数学式１５、１９）を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップ（Ｓ３４０）（数学式１７参照）を含む。
【００６３】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ３４０）で求められたモードの実数部から時系列データのパラメータ（例えば、モードの実数部、モードの虚数部、時系列応答の大きさ）を推定するステップ（Ｓ３５０）（数学式２０ないし数学式２３参照）及び、この演算部２０によって推定された結果を出力部３０を通じて出力するステップ（Ｓ３６０）を含む。
【００６４】
［実施例５］
本発明の実施例５は、上記にて説明した原理を適用して電力スペクトルの比からモードを求めてパラメータを推定する方法であり、図１６に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例５は、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ４１０）と、演算部２０が入力された時系列データに対してフーリエ変換をしてフーリエスペクトルを計算するステップ（Ｓ４２０）と、演算部２０がステップ（Ｓ４２０）で計算されたフーリエスペクトルから電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ４３０）（数学式３及び４参照）とを含む。
【００６５】
そして、演算部２０がステップ（Ｓ４３０）から算出された電力スペクトルの尖頭周波数で設定範囲内の第１任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさと尖頭周波数で設定範囲内の第２任意の周波数に対応する電力スペクトルの大きさとの比を計算するステップ（Ｓ４４０）（数学式１３）を含む。
【００６６】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ４４０）で求められた電力スペクトルの大きさの比をそれぞれ第１任意の周波数に対応する電力スペクトル及び第２任意の周波数に対応する電力スペクトルに代入して２次方程式（数学式１５、１６）を得てこの方程式で解を求めてモードの実数部を求めるステップ（Ｓ４５０）（数学式１７参照）を含む。
【００６７】
さらに、演算部２０がステップ（Ｓ４５０）で求められたモードの実数部から時系列データのパラメータ（例えば、モードの実数部、モードの虚数部、時系列応答の大きさ）を推定するステップ（Ｓ４６０）（数学式２０ないし数学式２３参照）及び、この演算部２０によって推定された結果を出力部３０を通じて出力するステップ（Ｓ４７０）を含む。
【００６８】
以上で説明したような、本発明の実施例１ないし実施例５は、モードとパラメータとを求める方法について説明した。
ところが、上記した本発明の実施例１ないし実施例５によれば、時系列データのパラメータであるモードの実数部の大きさと虚数部（尖頭周波数）とは正確に推定することができるが、システムの動的特性を把握する時、重要な要素であるモード実数部の符号（−または＋）を決定することができない。
【００６９】
これは、大部分の動的システムが安定して運転されていると仮定するため、即ち、与えられた（入力された）時系列データが安定した場合であると仮定するため、普通の場合符号は「−」と考えられる。
そこで、本発明では追加的に、時系列データ（時間応答）でシステムの安定／不安定を把握する方法を提示し、これは実施例６及び７に該当する。
【００７０】
本発明の実施例６は、複数の時間区間で電力スペクトルの和を比較してシステムの安定可否を判別する方法であり、本発明の実施例７は、複数の時間区間で電力スペクトルの尖頭値を比較してシステムの安定可否を判別する方法である。
【００７１】
まず、本発明の実施例６及び７に適用される原理について説明する事にする。
時間領域でシステムの安定−不安定判別は時間領域データが収束するのかまたは発散するのかによっている。単純な関数（例えば、ｘ（ｔ）＝ｅ-αtｓｉｎωｔ）であれば時間応答で簡単に収束、発散を確認することができるが、実際システムの時間応答は多様なモードが存在するため時間応答からシステムの安定−不安定を判断することは難しい。
【００７２】
まず、電力スペクトルと時間応答の間の関係を示すＰａｒｓｅｖａｌ整理は下記の数学式２４のように定義される。
（数学式２４）
2006071618.tif 000029
【００７３】
Ｐａｒｓｅｖａｌ整理は連続した信号に対して時間領域での総エネルギーが周波数領域での総エネルギーと同じであることを意味する。離散値データでは下記の数学式２５のように表現されるが、左辺は時間領域で一週期の間サンプリングした信号の平均エネルギーを表し、右辺は周波数領域で一周期の間計算した電力スペクトルを意味する。
（数学式２５）
2006071618.tif 000030
【００７４】
本発明の６実施例及び７実施例のシステム安定−不安定判別方法は、上記の数学式２５から着眼したものであり、同一な周期を有する時間領域データに対して平均エネルギーが減少すればシステムは安定し、平均エネルギーが増加すればシステムは不安定であると判別することができる。
【００７５】
特に、上述するようにフーリエ電力スペクトルで尖頭値近くの周波数領域を指数減衰サイン関数の時間領域に模擬する時、尖頭値近くのいくつかの電力スペクトルの和でシステムの安定−不安定を判別することができ（実施例６）、尖頭値が大きい場合は尖頭値同士だけを比較することによってシステムの安定−不安定を判別することができる（実施例７）。
【００７６】
図１７に示したような時間応答ｘ（ｔ）＝ｅ-0.1tｓｉｎ２πｔに対して時間区間Ｔ1とＴ2（時間差即ち、Ｔ2がＴ1より設定時間だけ遅延され、時間幅は同一）でそれぞれフーリエ変換を遂行して電力スペクトルを計算すれば、同一の周波数（図１８では１Ｈｚ）で電力スペクトルの尖頭値をそれぞれσ1（ω1）、σ2（ω1）であるとする時、システムが安定した場合、即ち、図１７のように時間応答が持続的に減衰すれば、電力スペクトルは下記の数学式２６のような関係を有する。
（数学式２６）
2006071618.tif 000031
【００７７】
さらに、時間区間Ｔ1で尖頭周波数を中心にｋ個の電力スペクトルの和をΣσ1［±ｋ］、時間区間Ｔ2でΣσ2［±ｋ］とすれば、下記の数学式２７のような関係が成立する。例えば、通常的な場合略ｋ＝２〜５程度であれば十分に正確な値を有し、必ず尖頭値を中心に左右に連続した電力スペクトル値が次第に小くならなければならない。即ち、周波数が尖頭周波数より小さい場合（左側）、σ［ｉ＋１］＞σ［ｉ］が成立しなければならず、周波数が尖頭周波数より大きい場合（右側）、σ［ｉ＋１］＜σ［ｉ］が成立しなければならない。
（数学式２７）
2006071618.tif 000032
【００７８】
図１８で時間区間Ｔ1に対応する電力スペクトルの尖頭値σ1（ω1）が、時間区間Ｔ2に対応する電力スペクトルの尖頭値σ2（ω1）より大きい値を有するため数学式２６を満足し、同様に電力スペクトルの和である数学式２７を満足するため与えられたシステムは安定していると判別することができる。
【００７９】
次に、図１９に示されている時間応答ｘ（ｔ）＝ｅ-0.1tｓｉｎ２πｔに対して考慮して見れば、時間応答が持続的に発散している場合であって、この時電力スペクトルは下記の数学式２８のような関係を有する。尖頭値σ1（ω1）は、時間区間Ｔ1の電力スペクトル尖頭値であり、σ2（ω1）は時間区間Ｔ2の電力スペクトル尖頭値である。さらに、尖頭周波数近くの電力スペクトルの和に対しても下記の数学式２９のような関係が成立する。
（数学式２８）
2006071618.tif 000033
（数学式２９）
2006071618.tif 000034
【００８０】
図２０で時間区間Ｔ1、Ｔ2に対応する電力スペクトルの尖頭値σ1（ω1）、σ2（ω1）が数学式２８を満足し、電力スペクトルの和である数学式２９を満足するため与えられたシステムは不安定であると判別することができる。
【００８１】
図２１は安定したモードと不安定なモードが存在する下記の数学式３０図に示したような関数の時間応答を表しており、この応答に対する電力スペクトルは図２２に示すようになる。
（数学式３０）
2006071618.tif 000035
【００８２】
図２２で周波数０．８４Ｈｚはマイナスモードであるため数学式２６−２７を満足し、周波数１Ｈｚモードはプラスモードであるため数学式２８−２９を満足する。
そのため、２度の高速フーリエ変換を遂行して電力スペクトルの大きさを比較すると、時間応答の安定−不安定を判別することができる。
以上で説明したような技術的原理は、本発明の実施例６及び７に対して適用され、これについて説明すれば次の通りである。
【００８３】
［実施例６］
まず、本発明の実施例６は、上記にて説明した原理を適用して複数の時間区間（Ｔ1、Ｔ2）で電力スペクトルの和を比較してシステムの安定可否を判別する方法であり、図２３に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例６は、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ５１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をして時間区間（Ｔ1）で電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ５２０）と、演算部２０が上記の計算された時間区間（Ｔ1）でｋ個の電力スペクトルの和（Σσ1［±ｋ］）を計算するステップ（Ｓ５３０）とを含む。
【００８４】
そして、演算部２０が時間区間（Ｔ1）より設定時間だけ遅延された時間区間（Ｔ2）で電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ５４０）と、演算部２０が上記の計算された時間区間（Ｔ2）でｋ個の電力スペクトルの和（Σσ2［±ｋ］）を計算するステップ（Ｓ５５０）とを含む。但し、時間区間（Ｔ1）と時間区間（Ｔ2）の区間幅（時間領域データ数）は互いに同一である。
【００８５】
さらに、演算部２０が上記の計算された時間区間（Ｔ1）でｋ個の電力スペクトルの和（Σσ1［±ｋ］）と時間区間（Ｔ2）のｋ個の電力スペクトルの和（Σσ2［±ｋ］）とを比較するステップ（Ｓ５６０）と、ステップ（Ｓ５６０）の比較結果、時間区間（Ｔ1）の電力スペクトルの和がより大きい場合に演算部２０がシステム安定と判定するステップ（Ｓ５７０）と、ステップ（Ｓ５６０）の比較結果、時間区間（Ｔ1）の電力スペクトルの和が時間区間（Ｔ2）のｋ個の電力スペクトルの和より小さいか同じ場合に演算部２０がシステム不安定と判定するステップ（Ｓ５７５）と、演算部２０で判定された結果が出力部３０を通じて出力されるステップ（Ｓ５８０）とを含む。
【００８６】
［実施例７］
本発明の実施例７は、上記にて説明した原理を適用して複数の時間区間（Ｔ1、Ｔ2）で電力スペクトルの尖頭値を比較してシステムの安定可否を判別する方法であり、図２４に概略的に示す通りである。
即ち、本発明の実施例７は、入力処理部１０を通じて演算部２０に時系列データを入力するステップ（Ｓ６１０）と、演算部２０が上記の入力された時系列データに対してフーリエ変換をして時間区間（Ｔ1）で電力スペクトルを計算するステップＳ６２０と、演算部２０が時間区間（Ｔ1）より設定時間だけ遅延された時間区間（Ｔ２）で電力スペクトルを計算するステップ（Ｓ６３０）とを含む。
そして、演算部２０が時間区間（Ｔ1）の尖頭値（σ1（ω1））と時間区間（Ｔ2）の尖頭値（σ2（ω1））とを比較して、どちらの方が大きであるかを判断するステップ（Ｓ６４０）（Ｓ６５０）と、ステップ（Ｓ６５０）の判断結果、時間区間（Ｔ1）の尖頭値がより大きい場合に演算部２０がシステム安定と判定するステップ（Ｓ６６０）と、ステップ（Ｓ６５０）の判断結果、時間区間（Ｔ1）の尖頭値が時間区間（Ｔ2）の尖頭値より小さいか同じ場合に演算部２０がシステム不安定と判定するステップ（Ｓ６６５）と、演算部２０で判定された結果が出力部３０を通じて出力されるステップ（Ｓ６７０）とを含む。
【００８７】
以上にて説明したように、上記した実施例６と実施例７は、パラメータを推定したリアルタイムデータの対象システムに対して安定／不安定を追加的に判定するものであり、上記にて説明した実施例１ないし５に必要によって付加して適用することができる。
【００８８】
さらに、システムの安定／不安定を判定しようとする時、実施例６と実施例７中のいずれか一つを使用しても良く、両者を共に使用しても良く、時系列データによって選択して適用しても良い。例えば、時系列データの電力スペクトルに対する尖頭値が設定値より大きければ実施例７を選択適用し、設定値より小さいか同じであれば実施例６を選択適用することができる。
【００８９】
上記で本発明は、特定実施例を例示して説明しているが、本発明が上記の実施例に限定されるものではない。当業者は本発明に対する多様な変形、修正を容易にすることができ、このような変形または修正が本発明の特徴を利用する限り本発明の範囲に含まれるということを肝に銘じなければならない。
【図面の簡単な説明】
【００９０】
【図１】既存のスライドウィンドウ方法を説明するための波形図である。
【図２】本発明を遂行するためのハードウェアの概略的なブロック構成図である。
【図３】指数的に減衰する正弦波形図である。
【図４】指数減衰サイン関数の大きさと位相を表わした図面である。
【図５】指数減衰サイン関数のフーリエスペクトルに対する一例を示した波形図である。
【図６】指数減衰コサイン関数の大きさと位相を表わした図面である。
【図７】指数減衰コサイン関数のフーリエスペクトルに対する一例を示した波形図である。
【図８】低周波数で正弦波減衰指数関数の電力スペクトルに対する一例を示した波形図である。
【図９】複素指数関数のスペクトルに対する一例を示した波形図である。
【図１０】電力スペクトルでモードの実数部と尖頭スペクトルとの関係を示した波形図である。
【図１１】フーリエスペクトルでモードの実数部と尖頭スペクトルとの関係を示した波形図である。
【図１２】本発明の実施例１に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図１３】本発明の実施例２に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図１４】本発明の実施例３に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図１５】本発明の実施例４に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図１６】本発明の実施例５に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図１７】時間応答が持続的に減衰している電力スペクトルを表わした波形図である。
【図１８】図１７の電力スペクトルで求められた複数の時間区間別の尖頭値を比較して表わした波形図である。
【図１９】時間応答が持続的に発散している電力スペクトルを表わした波形図である。
【図２０】図１９の電力スペクトルで求められた複数の時間区間別の尖頭値を比較して表わした波形図である。
【図２１】安定したモードと不安定なモードが存在する時系列データの時間応答を表わした電力スペクトルの波形図である。
【図２２】図２１の電力スペクトルで求められた複数の時間区間別の尖頭値を比較して表わした波形図である。
【図２３】本発明の実施例６に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【図２４】本発明の実施例７に対する動作過程を簡略に示したフローチャートである。
【符号の説明】
【００９１】
１０  入力処理部
２０  演算部
３０  出力部
４０  離散時間発生部
【図１】
2006071618.tif 000038
【図２】
2006071618.tif 000039
【図３】
2006071618.tif 000040
【図４】
2006071618.tif 000041
【図５】
2006071618.tif 000042
【図６】
2006071618.tif 000043
【図７】
2006071618.tif 000044
【図８】
2006071618.tif 000045
【図９】
2006071618.tif 000046
【図１０】
2006071618.tif 000047
【図１１】
2006071618.tif 000048
【図１２】
2006071618.tif 000049
【図１３】
2006071618.tif 000050
【図１４】
2006071618.tif 000051
【図１５】
2006071618.tif 000052
【図１６】
2006071618.tif 000053
【図１７】
2006071618.tif 000054
【図１８】
2006071618.tif 000055
【図１９】
2006071618.tif 000056
【図２０】
2006071618.tif 000057
【図２１】
2006071618.tif 000058
【図２２】
2006071618.tif 000059
【図２３】
2006071618.tif 000060
【図２４】
2006071618.tif 000061