(57)【要約】【課題】平行平板型静電力駆動ＭＥＭＳミラー装置において駆動電圧とミラーの傾斜角との関係を高速に計算する。【解決手段】傾斜角計算装置は、ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手段１と、駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手段２と、ミラーと駆動電極との間の静電容量を微小面積毎に算出し、全ての静電容量を加算することにより、ミラーと駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手段３と、静電容量合計値の微分値を算出する微分値算出手段４と、ミラーの傾斜角に対応する駆動電圧を微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手段５とを備え、傾斜角設定手段１はミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させ、微小面積設定手段２と静電容量算出手段３と微分値算出手段４と駆動電圧算出手段５とは傾斜角の各値毎に処理を行う。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算装置であって、
前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手段と、
前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手段と、
前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手段と、
前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手段と、
前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手段とを備え、
前記傾斜角設定手段は、前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させ、前記微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とは、傾斜角の各値毎に処理を行うことを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置。
【請求項２】
請求項１記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置において、
前記静電容量算出手段は、前記ミラーと前記駆動電極との間の電界の向きが常に鉛直方向であると仮定して、前記微小面積毎の静電容量を算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置。
【請求項３】
請求項１記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置において、
さらに、前記傾斜角設定手段が仮想的に設定した前記ミラーの傾斜角を安定に与える駆動電圧が存在するか否かを所定の安定条件に基づいて判定する安定条件判定手段を備え、
前記安定条件を満たす場合は前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で増加させ、前記安定条件を満たさない場合は前記傾斜角設定手段と微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段の処理を終了することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置。
【請求項４】
請求項３記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置において、
前記安定条件判定手段は、前記算出された駆動電圧を前記駆動電極に印加したときに生じる静電力によるモーメントと前記ミラーを支えるトーションバネの復元力との差の角度微分が負である場合に前記安定条件を満たすと判定することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置。
【請求項５】
請求項４記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置において、
ＭＥＭＳミラー装置に配設された複数の駆動電極について前記駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する場合に、前記微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とは駆動電極毎に処理を行い、前記安定条件判定手段で用いる静電力によるモーメントを、複数の駆動電極の各々によって生じた静電力によるモーメントの和とすることを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置。
【請求項６】
ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算方法であって、
前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手順と、
前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手順と、
前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手順と、
前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手順と、
前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手順とを、
前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させながら傾斜角の各値毎に繰り返し行うことを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法。
【請求項７】
請求項６記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法において、
前記静電容量算出手順は、前記ミラーと前記駆動電極との間の電界の向きが常に鉛直方向であると仮定して、前記微小面積毎の静電容量を算出することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法。
【請求項８】
請求項６記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法において、
前記微分値算出手順と前記駆動電圧算出手順との間に、前記傾斜角設定手順で仮想的に設定された前記ミラーの傾斜角を安定に与える駆動電圧が存在するか否かを所定の安定条件に基づいて判定する安定条件判定手順を備え、
前記安定条件を満たす場合は前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で増加させ、前記安定条件を満たさない場合は前記傾斜角設定手順と微小面積設定手順と静電容量算出手順と微分値算出手順と駆動電圧算出手順の処理を終了することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法。
【請求項９】
請求項８記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法において、
前記安定条件判定手順は、前記算出された駆動電圧を前記駆動電極に印加したときに生じる静電力によるモーメントと前記ミラーを支えるトーションバネの復元力との差の角度微分が負である場合に前記安定条件を満たすと判定することを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法。
【請求項１０】
請求項９記載のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法において、
ＭＥＭＳミラー装置に配設された複数の駆動電極について前記駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する場合に、前記微小面積設定手順と静電容量算出手順と微分値算出手順と駆動電圧算出手順とを駆動電極毎に行い、前記安定条件判定手順で用いる静電力によるモーメントを、複数の駆動電極の各々によって生じた静電力によるモーメントの和とすることを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法。
【請求項１１】
ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算装置としてコンピュータを動作させる傾斜角計算プログラムであって、
前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手順と、
前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手順と、
前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手順と、
前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手順と、
前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手順とを、
前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させながら傾斜角の各値毎にコンピュータに実行させることを特徴とするＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、平行平板型静電力駆動ＭＥＭＳミラー装置における駆動電圧とミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算装置、傾斜角計算方法およびプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
大規模光スイッチを実現するハードウェア技術として、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）光スイッチが注目されている。ＭＥＭＳ光スイッチの構成部品として最も特徴的なものがＭＥＭＳミラーアレイであり、このＭＥＭＳミラーアレイは複数のＭＥＭＳミラー装置を２次元的に配置したものである。図１０は、特許文献１に開示されたＭＥＭＳミラー装置の構成を示す分解斜視図、図１１は図１０のＭＥＭＳミラー装置の断面図である。
【０００３】
図１０、図１１に示すように、単結晶シリコンからなる下部基板１０１の中央部に多段テラス形状をなす突出部１０２が設けられ、突出部１０２の四隅とこの四隅に続く下部基板１０１の上面には、４つの駆動電極１０３−１〜１０３−４が設けられている。また、下部基板１０１の上面の両側には単結晶シリコンからなる支柱１０４が設けられている。
【０００４】
一方、上部基板２０１の内側には円環状のジンバル２０２が設けられ、さらにジンバル２０２の内側にミラー２０３が設けられている。ミラー２０３の表面には、例えば３層のＴｉ／Ｐｔ／Ａｕ層が形成されている。上部基板２０１とジンバル２０２とは、１８０゜隔てた２か所においてトーションバネ２０４により連結され、同様にジンバル２０２とミラー２０３とは、１８０゜隔てた２か所においてトーションバネ２０５により連結されている。トーションバネ２０４同士を結ぶ線と、トーションバネ２０５同士を結ぶ線は直交する。結果として、ミラー２０３は、一対のトーションバネ２０４を通る軸と一対のトーションバネ２０５を通る軸の２軸を回動軸として回動することができる。上部基板２０１、ジンバル２０２、ミラー２０３、トーションバネ２０４，２０５は単結晶シリコンで一体形成されている。
【０００５】
図１０、図１１に示したような下部基板１０１の構造と上部基板２０１の構造とが別々に作製され、はんだにより支柱１０４に上部基板２０１が取り付けられ、下部基板１０１に上部基板２０１がボンディングされている。このＭＥＭＳミラー装置においては、ミラー２０３を接地し、駆動電極１０３−１〜１０３−４に正の電圧を与えて、しかも駆動電極１０３−１〜１０３−４間で非対称な電位差を生じさせることにより、ミラー２０３を静電力で吸引し、ミラー２０３を任意の方向へ回動させることができる。
【０００６】
ところで、以上のようなＭＥＭＳミラー装置のミラー２０３の傾斜角と、駆動電極１０３−１〜１０３−４に印加する駆動電圧との関係は、任意の電極形状については解析的に解くことができない。ミラー２０３と駆動電極１０３−１〜１０３−４との位置関係から、ミラー２０３と駆動電極１０３−１〜１０３−４との間の静電容量を算出し、微小なミラー傾斜角に対する静電容量の変化からその傾斜角における静電力を算出する。この値から静電力によるモーメントが求まり、このモーメントとトーションバネの復元力との釣り合いで駆動電圧とミラー２０３の傾斜角との関係が求まる。ここで、ミラー２０３と駆動電極１０３−１〜１０３−４との間の静電容量を算出するには、ミラー２０３と駆動電極１０３−１〜１０３−４との位置関係を境界条件として電磁界の解析を行う必要があり、通常、有限要素法を用いた数値解析をおこなうのが一般的な方法である（例えば、非特許文献１、非特許文献２参照）。
【０００７】
なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
【特許文献１】特開２００３−０５７５７５号公報
【非特許文献１】M.Fischer et al.，「Electrostatically deflectable polysilicon micromirrors-dynamic behaviour and comparison with the results from FEM modelling with ANSYS」，Sensors and Actuators，Vol.A67，pp.89-95，1998
【非特許文献２】M.Urano et al.，「Novel Fabrication Process and Structure of a Low-Voltage-Operation Micromirror Array for Optical MEMS Switches」，Technical digest of Electron Dvice Meeting(IEDM'03)，8-10，Dec.2003
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
トーションバネの復元力Ｍsfは、次式に示すようにトーションバネの回転バネ剛性ｋとミラー２０３の傾斜角θの積である。
Ｍsf＝ｋθ                                                        ・・・（１）
一方、ミラー２０３と駆動電極１０３−１〜１０３−４との間に働く静電力によるモーメントＭefは、次式に示すようにミラー２０３の傾斜角θによる静電容量Ｃの微分値に駆動電圧Ｖの二乗を乗じて、さらに１／２を乗じた値である。
【０００９】
【数１】
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【００１０】
トーションバネの復元力Ｍsfと静電力によるモーメントＭefとが等しいときの駆動電圧Ｖが、ミラー２０３の傾斜角θを与える電圧となる。したがって、駆動電極１０３−１〜１０３−４に印加する駆動電圧Ｖとミラー２０３の傾斜角θとの関係を求めるには、傾斜角θを順次増加させながら、そのつど静電容量Ｃを計算し、傾斜角θによる静電容量Ｃの微分を求めて、式（１）に示した復元力Ｍsfと式（２）に示したモーメントＭefとが等しいという平衡条件から、駆動電圧Ｖを決定することになる。
【００１１】
有限要素法で電磁界解析を行い静電容量Ｃを求めるのは、計算量が大きく、高速の計算機を用いても、ひとつの傾斜角θについて計算するだけで数分を要する。例えば傾斜角θを０度から５度まで０．１度単位で増加させながら計算すると、静電容量Ｃの算出が５０回必要になるので、全体で数時間かかることになる。駆動電極１０３−１〜１０３−４の形状や駆動電極１０３−１〜１０３−４を配置する下部基板１０１の高低を様々に変えてミラー２０３の所望の傾斜角θを確保しながら、駆動電圧Ｖを許容範囲内に抑える試みを計算で見出そうとする際、ひとつの電極形状について駆動電圧Ｖと傾斜角θの関係を得るのに数時間を要すると、設計効率が極めて悪い。以上のように、有限要素法を用いた従来の計算方法では、駆動電圧Ｖと傾斜角θの関係の計算に長時間を要し、設計効率が悪いという問題点があった。
【００１２】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、平行平板型静電力駆動ＭＥＭＳミラー装置において駆動電圧とミラーの傾斜角との関係を高速に計算することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算装置であって、前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手段と、前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手段と、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手段と、前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手段と、前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手段とを備え、前記傾斜角設定手段は、前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させ、前記微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とは、傾斜角の各値毎に処理を行うものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置の１構成例において、前記静電容量算出手段は、前記ミラーと前記駆動電極との間の電界の向きが常に鉛直方向であると仮定して、前記微小面積毎の静電容量を算出するものである。
【００１４】
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置の１構成例は、さらに、前記傾斜角設定手段が仮想的に設定した前記ミラーの傾斜角を安定に与える駆動電圧が存在するか否かを所定の安定条件に基づいて判定する安定条件判定手段を備え、前記安定条件を満たす場合は前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で増加させ、前記安定条件を満たさない場合は前記傾斜角設定手段と微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段の処理を終了するようにしたものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置の１構成例において、前記安定条件判定手段は、前記算出された駆動電圧を前記駆動電極に印加したときに生じる静電力によるモーメントと前記ミラーを支えるトーションバネの復元力との差の角度微分が負である場合に前記安定条件を満たすと判定するものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算装置の１構成例は、ＭＥＭＳミラー装置に配設された複数の駆動電極について前記駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する場合に、前記微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とは駆動電極毎に処理を行い、前記安定条件判定手段で用いる静電力によるモーメントを、複数の駆動電極の各々によって生じた静電力によるモーメントの和とするものである。
【００１５】
また、本発明は、ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算方法であって、前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手順と、前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手順と、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手順と、前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手順と、前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手順とを、前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させながら傾斜角の各値毎に繰り返し行うようにしたものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法の１構成例において、前記静電容量算出手順は、前記ミラーと前記駆動電極との間の電界の向きが常に鉛直方向であると仮定して、前記微小面積毎の静電容量を算出するようにしたものである。
【００１６】
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法の１構成例は、前記微分値算出手順と前記駆動電圧算出手順との間に、前記傾斜角設定手順で仮想的に設定された前記ミラーの傾斜角を安定に与える駆動電圧が存在するか否かを所定の安定条件に基づいて判定する安定条件判定手順を備え、前記安定条件を満たす場合は前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で増加させ、前記安定条件を満たさない場合は前記傾斜角設定手順と微小面積設定手順と静電容量算出手順と微分値算出手順と駆動電圧算出手順の処理を終了するようにしたものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法の１構成例において、前記安定条件判定手順は、前記算出された駆動電圧を前記駆動電極に印加したときに生じる静電力によるモーメントと前記ミラーを支えるトーションバネの復元力との差の角度微分が負である場合に前記安定条件を満たすと判定するようにしたものである。
また、本発明のＭＥＭＳミラー装置の傾斜角計算方法の１構成例は、ＭＥＭＳミラー装置に配設された複数の駆動電極について前記駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する場合に、前記微小面積設定手順と静電容量算出手順と微分値算出手順と駆動電圧算出手順とを駆動電極毎に行い、前記安定条件判定手順で用いる静電力によるモーメントを、複数の駆動電極の各々によって生じた静電力によるモーメントの和とするようにしたものである。
【００１７】
また、本発明は、ミラーとこれに対向する駆動電極とを備えたＭＥＭＳミラー装置において前記駆動電極に印加する駆動電圧と前記ミラーの傾斜角との関係を計算する傾斜角計算装置としてコンピュータを動作させる傾斜角計算プログラムであって、前記ミラーの傾斜角を仮想的に設定する傾斜角設定手順と、前記駆動電極に複数の微小面積を仮想的に設定する微小面積設定手順と、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量を前記微小面積毎に算出し、算出した全ての静電容量を加算することにより、前記ミラーと前記駆動電極との間の静電容量合計値を算出する静電容量算出手順と、前記静電容量合計値の前記ミラーの傾斜角に対する微分値を算出する微分値算出手順と、前記ミラーの傾斜角に対応する前記駆動電圧を前記微分値に基づいて算出する駆動電圧算出手順とを、前記ミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させながら傾斜角の各値毎にコンピュータに実行させるようにしたものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、傾斜角設定手段と微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とを設け、傾斜角設定手段がミラーの傾斜角を一定の角度増加値で順次増加させ、微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とが傾斜角の各値毎に処理を行うことにより、駆動電圧とミラーの傾斜角の関係を高速に計算することができる。
【００１９】
また、静電容量算出手段が、ミラーと駆動電極との間の電界の向きが常に鉛直方向であると仮定して、微小面積毎の静電容量を算出することにより、ミラーと駆動電極との間の静電容量を簡易に良い近似で求めることができる。
【００２０】
また、順次増加させる傾斜角設定値について、その傾斜角を安定に制御できる駆動電圧が存在するか否かを所定の安定条件に基づいて判定する安定条件判定手段を設けることにより、プルイン角を超える角度で静電容量を計算することを回避し、静電容量の計算回数を減らして、計算を高速化することができる。
【００２１】
また、微小面積設定手段と静電容量算出手段と微分値算出手段と駆動電圧算出手段とが駆動電極毎に処理を行い、安定条件判定手段で用いる静電力によるモーメントを、複数の駆動電極の各々によって生じた静電力によるモーメントの和とすることにより、ＭＥＭＳミラー装置に配設された複数の駆動電極について駆動電圧とミラーの傾斜角との関係を計算することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。図１は、本発明の実施の形態となる傾斜角計算装置の構成を示すブロック図である。図１の傾斜角計算装置は、傾斜角設定手段１と、微小面積設定手段２と、静電容量算出手段３と、微分値算出手段４と、駆動電圧算出手段５と、記憶手段６と、安定条件判定手段７と、特性曲線算出手段８と、表示手段９とを有する。計算の対象となるＭＥＭＳミラー装置については従来と同様であるので、図１０、図１１の符号を用いて説明する。
【００２３】
まず、駆動電極１０３−１〜１０３−４のうち１つの電極（ここでは１０３−１とする）について計算する方法を説明し、複数の駆動電極についての計算方法は後述する。図２（Ａ）、図２（Ｂ）は本実施の形態の傾斜角計算方法を説明するための図である。本実施の形態の計算方法では以下のような近似を用いる。通常、ＭＥＭＳミラー装置では、ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間はミラー２０３の半径に比べて狭く、ミラー２０３の傾斜角θも比較的小さいという特徴をもっている。したがって、ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の電界の向きは常に鉛直方向であると仮定しても、比較的良い近似が得られる。
【００２４】
このような考えに従って、ミラー２０３と駆動電極１０３−１の鉛直方向の距離ｄを微小な面積δＳについて求め、この微小面積δＳについてミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の静電容量δＣを次式のように求める。
δＣ＝εδＳ／ｄ                                                  ・・・（３）
式（３）において、εはミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の空間の誘電率である。駆動電極１０３−１の全面積について距離ｄの算出とそれに基づく静電容量δＣの算出とを微小面積δＳ毎に行い、微小面積δＳ毎に算出した全ての静電容量δＣを加算することで、ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の静電容量Ｃを簡易に良い近似で求めることができる。微小面積δＳは、駆動電極１０３−１の全面積の中で全て同一である必要はなく、電極の形状に応じて適切な値をとることができる。
【００２５】
このような静電容量Ｃの算出をミラー２０３の傾斜角θを増加させながら繰り返し行い、静電容量Ｃの差分値から傾斜角θによる静電容量Ｃの微分値ｄＣ／ｄθを得る。微分値ｄＣ／ｄθを求める具体的な方法としては、ミラー２０３の傾斜角θを一定の角度増加値Δθ（例えば０．１度）で増加させながら、傾斜角θが０度から後述する計算完了角度までの静電容量Ｃを傾斜角θの各値毎に算出して記憶しておく。図３に、傾斜角θと静電容量Ｃとの関係の１例を示す。
【００２６】
次に、ある傾斜角θを対象として、この傾斜角θにおける静電容量Ｃとその直前の傾斜角（θ−Δθ）における静電容量Ｃとの差分値を求め、この差分値を角度増加値Δθで除算すれば、対象とする傾斜角θにおける静電容量Ｃの微分値ｄＣ／ｄθを求めることができる。このような微分値ｄＣ／ｄθの算出を記憶した傾斜角θの各値毎に行えばよい。図４に、傾斜角θと微分値ｄＣ／ｄθとの関係の１例を示す。
【００２７】
ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間に働く静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfとが釣り合う傾斜角θは常に存在するわけではなく、ミラー２０３はある条件の下でしか安定には回動しない。その理由は、ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の静電容量Ｃがミラー２０３と駆動電極１０３−１との距離におよそ反比例して増加するため、傾斜角θの増大に応じて静電容量Ｃが急峻に増大するためである。
【００２８】
静電力によるモーメントＭefは、静電容量Ｃの微分値ｄＣ／ｄθに比例するので、図５に示すようにミラー２０３と駆動電極１０３−１との距離の２乗に反比例する関係でθの増加に対して急激に増大する。一方、モーメントＭefに拮抗するトーションバネの復元力Ｍsfは、図５に示すように傾斜角θに比例して増加する。このため、駆動電極１０３−１に印加する駆動電圧Ｖが低いときには、静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfとが釣り合う傾斜角θは２つ存在する。図５では、この２つの傾斜角θのうち小さい方をθ１、大きい方をθ２としている。傾斜角θ１ではミラー２０３の安定な釣り合いが得られ、傾斜角θ２では不安定な釣合いとなる。
【００２９】
駆動電圧Ｖを徐々に増加させていくと、傾斜角θに対するモーメントＭefの曲線は図５の矢印の方向に移動し、傾斜角θ１とθ２は接近して、遂にはある駆動電圧ＶにおいてモーメントＭefの曲線は図５の破線のようになり、モーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfとが釣り合う傾斜角θは１つしか存在しなくなる。このときの傾斜角θｐはプルイン角（あるいはスナップダウン角）と呼ばれ、これ以上の傾斜角ではミラー２０３を静的には安定に制御できない。つまり、静電力がトーションバネの復元力に勝って、ミラー２０３が駆動電極１０３−１に引き付けられてしまう。また、プルイン角θｐを与える駆動電圧Ｖｐをプルイン電圧（あるいはスナップダウン電圧）と呼ぶ。プルイン角θｐは、駆動電極１０３−１の構造だけに依存し、駆動電圧Ｖやバネ剛性ｋには依存しない。一方、プルイン電圧Ｖｐは、バネ剛性ｋの１／２乗に比例して高くなる。
【００３０】
ミラー２０３をある傾斜角θで安定に制御できる電圧Ｖが存在する安定条件は、次式に示すように静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfとの差の角度微分が負であることである。
【００３１】
【数２】
2006195635.tif 000004
【００３２】
つまり、その傾斜角θにおいて傾斜角の微小変位を考えると、傾斜角θが増加する場合はトーションバネの復元力Ｍsfが静電力によるモーメントＭefに勝り、傾斜角θが減少する場合は静電力によるモーメントＭefが復元力Ｍsfに勝るため、ミラー２０３は常に安定な角度に維持される。式（４）の安定条件の下で、静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfとの釣り合いを与える駆動電圧Ｖは、次式となる。
【００３３】
【数３】
2006195635.tif 000005
【００３４】
駆動電圧Ｖと傾斜角θとの関係を求める理由は、特にプルイン電圧に接近する領域での傾斜角θの挙動を知り、ミラー２０３の制御可能な角度範囲を確認したいからである。上記のように予めある角度範囲内で静電容量Ｃを求め、この静電容量Ｃの値に基づいて駆動電圧Ｖと傾斜角θとの関係を計算する本実施の形態の方法では、プルイン角θｐは予め判っていないので、プルイン角θｐを超えた角度での静電容量Ｃを計算しかねない。静電容量Ｃを求める計算は駆動電極１０３−１の全面積に対する加算作業であるので計算量が多く、高速に計算を進めるには静電容量Ｃの計算回数を減らすことが肝要である。
【００３５】
そこで、本実施の形態では、前述のようにある傾斜角θについて静電容量Ｃとその微分値ｄＣ／ｄθを計算し、計算した微分値ｄＣ／ｄθと傾斜角θとバネ剛性ｋに基づき式（５）より駆動電圧Ｖを計算し、駆動電圧Ｖと微分値ｄＣ／ｄθに基づき式（２）より静電力によるモーメントＭefを計算すると共に、傾斜角θとバネ剛性ｋに基づき式（１）よりトーションバネの復元力Ｍsfを計算して、静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfが式（４）の安定条件を満たすかどうか判定する。安定条件を満たす場合には、傾斜角θと駆動電圧Ｖは、傾斜角−駆動電圧特性曲線を構成する点データの１つになる。
【００３６】
傾斜角θを０度から一定の角度増加値Δθで増加させながら、このような計算を傾斜角θの各値毎に行うと、ある角度で安定条件を満足しなくなる点が現れる。この角度がプルイン角θｐである。したがって、安定条件を満足しなくなった点で計算を完了すればよく、無駄な静電容量計算を行わずに済む。こうして、図６に示すような傾斜角−駆動電圧特性曲線を得ることができ、図６の曲線から図７に示すような駆動電圧−傾斜角特性曲線を得ることができる。
【００３７】
本実施の形態の計算方法の優れた点は最も詳しい挙動を確認したい駆動電圧−傾斜角特性曲線の傾斜が急峻となるプルイン電圧Ｖｐの付近で効率よくデータ点を得られることである。駆動電圧−傾斜角特性曲線の計算方法としては、傾斜角θではなく駆動電圧Ｖを０Ｖからある増分で増加させながら、それに釣り合う傾斜角θを求めていく方法もある。しかし、駆動電圧−傾斜角特性曲線には、低い駆動電圧では傾斜角θの変化が少なく、ある程度駆動電圧が高くなると傾斜角θが急激に増加し、プルイン電圧Ｖｐでは傾斜角θが発散するという特徴がある。
【００３８】
したがって、駆動電圧Ｖを増加させながら傾斜角θを順次計算すると、図８に示すように低い駆動電圧ではほとんど変化の無いデータばかりとなり、逆にプルイン電圧Ｖｐの近傍ではデータ数が少ないといった問題が生じる。しかも、この計算方法では、ミラー２０３が安定的に釣り合う傾斜角θを求めるために傾斜角θをパラメータにして釣り合いの条件を探さねばならないので，ひとつの駆動電圧Ｖに対して複数回の静電容量計算を必要とする。プルイン電圧Ｖｐ付近の挙動を詳しく見るには電圧増分を細かくしなければならず、同じ細かい電圧増分で低い電圧領域も計算すると無駄が多くなる。
【００３９】
これに対して、本実施の形態の計算方法では、傾斜角θの変化が少ない低い駆動電圧ではデータ数が少なく、詳しい挙動を調べたいプルイン電圧Ｖｐの付近では細かく多数のデータを算出する。しかも、１つのデータ点に対して静電容量Ｃの計算は１回で済むので、効率が良い。
【００４０】
次に、図９を用いて本実施の形態の傾斜角計算装置の動作を説明する。まず、図１の傾斜角計算装置の傾斜角設定手段１は、ミラー２０３の傾斜角θを初期値０に設定する（図９ステップＳ１）。微小面積設定手段２は、駆動電極１０３−１上に微小面積δＳを仮想的に設定する（ステップＳ２）。
【００４１】
静電容量算出手段３は、設定された微小面積δＳの位置でミラー２０３と駆動電極１０３−１の距離ｄを算出して、この距離ｄを基に微小面積δＳにおける静電容量δＣを算出して記憶する（ステップＳ３）。
【００４２】
続いて、微小面積設定手段２は、駆動電極１０３−１上の全ての微小面積δＳについて静電容量δＣを計算し終えたかどうか判定し（ステップＳ４）、計算し終えていない場合には、ステップＳ２に戻って、駆動電極１０３−１上に別の微小面積δＳを設定する（ステップＳ２）。こうして、ステップＳ２，Ｓ３の処理が微小面積δＳ毎に繰り返し行われる。
【００４３】
駆動電極１０３−１上の全ての微小面積δＳについて静電容量δＣを計算し終えた場合（ステップＳ４においてＹＥＳ）、静電容量算出手段３は、算出した全ての静電容量δＣを加算することで、ミラー２０３と駆動電極１０３−１との間の静電容量Ｃを算出する（ステップＳ５）。
【００４４】
微分値算出手段４は、静電容量算出手段３が算出した静電容量Ｃを記憶し、傾斜角θにおける静電容量Ｃとその直前の傾斜角（θ−Δθ）における静電容量Ｃとの差分値を求め、この差分値を角度増加値Δθで除算することで、傾斜角θにおける静電容量Ｃの微分値ｄＣ／ｄθを算出する（ステップＳ６）。
【００４５】
続いて、安定条件判定手段７は、駆動電圧Ｖと微分値ｄＣ／ｄθに基づき式（２）より静電力によるモーメントＭefを計算すると共に、傾斜角θと既知のバネ剛性ｋに基づき式（１）よりトーションバネの復元力Ｍsfを計算して、静電力によるモーメントＭefとトーションバネの復元力Ｍsfが式（４）の安定条件を満たすかどうか判定する（ステップＳ７）。
【００４６】
安定条件を満たす場合、駆動電圧算出手段５は、微分値ｄＣ／ｄθと傾斜角θとバネ剛性ｋに基づき式（５）より駆動電圧Ｖを算出して（ステップＳ８）、傾斜角θと算出した駆動電圧Ｖとを、傾斜角−駆動電圧特性曲線を構成するデータの１つとして記憶手段６に格納する（ステップＳ９）。
【００４７】
続いて、傾斜角設定手段１は、傾斜角θの現在の値に角度増加値Δθを加算して新しい傾斜角θを設定する（ステップＳ１０）。これにより、新しい傾斜角θについてステップＳ２以降の処理が行われる。こうして、安定条件を満足しなくなるまで、ステップＳ２〜Ｓ１０の処理が傾斜角θの各値毎に行われる。
【００４８】
ステップＳ７において、安定条件を満足しなくなった場合、特性曲線算出手段８は、記憶手段６に格納された傾斜角θと駆動電圧Ｖのデータ（図６の傾斜角−駆動電圧特性曲線）から駆動電圧−傾斜角特性曲線を求め、この駆動電圧−傾斜角特性曲線を記憶手段６に格納する（ステップＳ１１）。
【００４９】
表示手段９は、図９の計算終了後、記憶手段６に格納された駆動電圧−傾斜角特性曲線を例えば図７のようにグラフ化して表示する。
以上により、本実施の形態では、駆動電圧Ｖとミラー２０３の傾斜角θの関係を高速に計算することができる。なお、θ＝０の場合は、θ−Δθが存在しないので、ステップＳ６〜Ｓ９の処理を行わずにステップＳ１０に進む。
【００５０】
以上の説明では、１つの電極について計算する方法を示したが、次に複数の駆動電極について駆動電圧Ｖと傾斜角θとの関係を計算する方法を説明する。ｎ個の駆動電極１０３−１〜１０３−ｎにそれぞれ駆動電圧を印加してミラー２０３の傾きを制御する場合は、図９のステップＳ１〜Ｓ１１の処理を駆動電極毎に行えばよい。
【００５１】
例えばｉ番目の駆動電極１０３−ｉとミラー２０３との間の静電容量をＣｉ、この駆動電極１０３−ｉに印加する駆動電圧をＶｉとすれば、駆動電極１０３−ｉについてステップＳ１〜Ｓ１１の処理を行うことで、静電容量Ｃｉの微分値ｄＣｉ／ｄθと駆動電圧Ｖｉの組を算出することができる。ただし、Ｖｉのセットについては、他の条件がないと個々の数値を決定できないのはもちろんである。そして、ステップＳ７の処理では、式（２）を用いる代わりに、次式を用いて静電力によるモーメントＭefを計算すればよい。
【００５２】
【数４】
2006195635.tif 000006
【００５３】
すなわち、ステップＳ７の安定条件の判定で用いるモーメントＭefは、駆動電極１０３−１〜１０３−ｎの各々によって生じた静電力によるモーメントの和となる。記憶手段６には傾斜角θと駆動電圧Ｖｉのデータが駆動電極毎に格納されることになるので、ステップＳ１１の処理で駆動電圧−傾斜角特性曲線を駆動電極毎に求めることができる。その他の処理は図９で説明したとおりである。
【００５４】
なお、つりあい条件を満足する駆動電圧Ｖはバネ剛性ｋの１／２乗に比例することが分かっているので、安定条件判定手段７と駆動電圧算出手段５の計算では任意のｋ（例えばｋ＝１）を用い、特性曲線算出手段８の計算においてはじめて実際のバネ剛性ｋを用いてＶ−θ曲線を算出する。これにより、ｋの異なる場合に一回の計算で対応できる。
また、本実施の形態の傾斜角計算装置は、例えばＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータとこれらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。このようなコンピュータにおいて、本発明の傾斜角計算方法を実現させるための傾斜角計算プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、メモリカードなどの記録媒体に記録された状態で提供される。ＣＰＵは、読み込んだプログラムを記憶装置に書き込み、このプログラムに従って前述のような処理を実行する。
【産業上の利用可能性】
【００５５】
本発明は、ＭＥＭＳミラー装置において、例えば駆動電極の形状や駆動電極を配置する下部基板の高低を様々に変えてミラーの所望の傾斜角を確保しながら、駆動電圧を許容範囲内に抑える試みを計算で見出そうとする際に利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】本発明の実施の形態となる傾斜角計算装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態における傾斜角計算方法を説明するための図である。
【図３】ミラーの傾斜角と静電容量との関係の１例を示す図である。
【図４】ミラーの傾斜角と静電容量の微分値との関係の１例を示す図である。
【図５】ミラーの傾斜角と静電力によるモーメントとトーションバネの復元力との関係の１例を示す図である。
【図６】傾斜角−駆動電圧特性曲線の１例を示す図である。
【図７】駆動電圧−傾斜角特性曲線の１例を示す図である。
【図８】駆動電圧を増加させながら傾斜角を計算する場合の問題点を説明するための図である。
【図９】本発明の実施の形態の傾斜角計算装置の動作を示すフローチャートである。
【図１０】従来のＭＥＭＳミラー装置の構成を示す分解斜視図である。
【図１１】図１０のＭＥＭＳミラー装置の断面図である。
【符号の説明】
【００５７】
１…傾斜角設定手段、２…微小面積設定手段、３…静電容量算出手段、４…微分値算出手段、５…駆動電圧算出手段、６…記憶手段、７…安定条件判定手段、８…特性曲線算出手段、９…表示手段、１０１…下部基板、１０２…突出部、１０３−１〜１０３−４…駆動電極、１０４…支柱、２０１…上部基板、２０２…ジンバル、２０３…ミラー、２０４、２０５…トーションバネ。
【図１】
2006195635.tif 000007
【図２】
2006195635.tif 000008
【図３】
2006195635.tif 000009
【図４】
2006195635.tif 000010
【図５】
2006195635.tif 000011
【図６】
2006195635.tif 000012
【図７】
2006195635.tif 000013
【図８】
2006195635.tif 000014
【図９】
2006195635.tif 000015
【図１０】
2006195635.tif 000016
【図１１】
2006195635.tif 000017