(57)【要約】【課題】  物体の二次元画像を１枚だけ用いて三次元情報を復元する。【解決手段】  回転体の壺を所定方向から撮影して得られた二次元画像を、αβの二次元座標をもつ投影面Ｓ上に配置する。撮影時にカメラの焦点距離ｆを記録しておく。投影面ＳをＸＹＺ三次元座標系の所定位置に配置する。このＸＹＺ三次元座標系上に、壺の上面および下面に相当する参照円を定義し、その投影像ＣＣtop，ＣＣbottomを、焦点距離ｆを用いて投影面Ｓ上に求め、壺の撮影像２０に重畳して表示する。投影像ＣＣtop，ＣＣbottomが、撮影像２０の上面および下面に合致するように、投影条件や参照円の大きさを試行錯誤で変化させる。両者が合致したら、その時点での投影条件を固定し、壺の側面の輪郭線ＣＣsideをトレースする。固定した投影条件で投影を行うと、輪郭線ＣＣsideが得られるような壺の三次元画像を演算により求める。【選択図】  図１３
2006277293.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転体からなる物体を所定方向から撮影することによって得られた二次元画像に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元する復元装置であって、
回転体からなる物体を所定の撮影条件で撮影することにより得られた物体像を含む二次元画像を入力する二次元画像入力手段と、
前記撮影条件の１つとして与えられる「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報を入力する撮影条件入力手段と、
前記二次元画像上の物体像に含まれる２組の円弧状特徴部の位置および形状と、前記距離ｆと、に基づいて、前記撮影条件の１つである光軸Ｌの位置を決定し、前記光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから前記光軸Ｌに沿って前記距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を投影条件として決定する投影条件決定手段と、
前記二次元画像の中心点が前記視点Ｅから前記投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、前記投影面Ｓ上に前記二次元画像を配置した状態で、前記物体像の片側側面の輪郭線ＣＣsideを抽出する輪郭線抽出手段と、
三次元座標系における前記投影面Ｓ，前記視点Ｅ，前記輪郭線ＣＣsideの位置を示す情報に基づいて、前記視点Ｅを基準として前記投影面Ｓへ透視投影することにより、前記輪郭線ＣＣsideが得られるような物体の三次元情報を、当該物体が回転体であるという条件を考慮することにより作成する三次元情報作成手段と、
を備えることを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項２】
請求項１に記載の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段が、
ＸＹＺ三次元座標系において、光軸Ｌの位置を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第１の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第１の参照円を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第２の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第２の参照円を定義するパラメータと、をオペレータの指示に基づいて設定するパラメータ設定部と、
前記ＸＹＺ三次元座標系上に、前記光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから前記光軸Ｌに沿って前記距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を定義し、前記第１の参照円および前記第２の参照円を、前記視点Ｅを基準として前記投影面Ｓへ透視投影し、前記投影面Ｓ上に第１の円投影像および第２の円投影像を求める透視投影演算部と、
前記二次元画像の中心点が前記視点Ｅから前記投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、前記投影面Ｓ上に前記二次元画像を配置し、前記二次元画像上に前記第１の円投影像および前記第２の円投影像を重畳した状態をディスプレイ画面上に表示する重畳表示部と、
前記重畳表示部による表示において、物体像の第１の円弧状特徴部と前記第１の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致し、物体像の第２の円弧状特徴部と前記第２の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致したことを示す一致確認が得られたときに、前記透視投影演算部が定義している投影面Ｓおよび視点Ｅを、投影条件となる投影面Ｓおよび視点Ｅと決定する条件決定部と、
を有することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項３】
請求項１に記載の三次元情報復元装置において、
三次元情報作成手段が、
輪郭線抽出手段によって抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義する参照点定義部と、
各参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を満足する点として求め、複数ｎ個の構造円Ｃを定義する構造円定義部と、
前記構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する表面データ作成部と、
を有することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項４】
請求項１に記載の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段が、
ＸＹＺ三次元座標系において、光軸Ｌの位置を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第１の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第１の参照円を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第２の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第２の参照円を定義するパラメータと、をオペレータの指示に基づいて設定するパラメータ設定部と、
前記ＸＹＺ三次元座標系上に、前記光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから前記光軸Ｌに沿って前記距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を定義し、前記第１の参照円および前記第２の参照円を、前記視点Ｅを基準として前記投影面Ｓへ透視投影し、前記投影面Ｓ上に第１の円投影像および第２の円投影像を求める透視投影演算部と、
前記二次元画像の中心点が前記視点Ｅから前記投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、前記投影面Ｓ上に前記二次元画像を配置し、前記二次元画像上に前記第１の円投影像および前記第２の円投影像を重畳した状態をディスプレイ画面上に表示する重畳表示部と、
前記重畳表示部による表示において、物体像の第１の円弧状特徴部と前記第１の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致し、物体像の第２の円弧状特徴部と前記第２の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致したことを示す一致確認が得られたときに、前記透視投影演算部が定義している投影面Ｓおよび視点Ｅを、投影条件となる投影面Ｓおよび視点Ｅと決定する条件決定部と、
を有し、
三次元情報作成手段が、
輪郭線抽出手段によって抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義する参照点定義部と、
各参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を満足する点として求め、複数ｎ個の構造円Ｃを定義する構造円定義部と、
前記構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する表面データ作成部と、
を有することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の三次元情報復元装置において、
撮影条件入力手段が、撮影に用いたカメラの焦点距離を「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報として入力することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項６】
請求項１〜４のいずれかに記載の三次元情報復元装置において、
撮影条件入力手段が、撮影に用いたカメラの画角を「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報として入力することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項７】
請求項１〜４のいずれかに記載の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段が、物体像に含まれる「物体の下端面に対応する部分」および「物体の上端面に対応する部分」を、それぞれ円弧状特徴部として用いることを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項８】
請求項１〜４のいずれかに記載の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づいて、輪郭線を抽出する処理を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項９】
請求項１〜４のいずれかに記載の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、二次元画像を構成する個々の画素の画素値の差に基づいて、輪郭線を自動抽出する処理を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１０】
請求項９に記載の三次元情報復元装置において、
自動抽出された輪郭線に対して、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づく補正を施し、補正後の輪郭線を抽出する処理を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１１】
請求項２または４に記載の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、光軸Ｌを定義するパラメータとして、光軸ＬとＸＹ平面とのなす角度θ、および光軸ＬとＸＹ平面との交点ξの位置を用いることを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、角度θを増減させる設定操作について「円投影像の形状補正」を行うための操作である旨の提示を行い、交点ξの位置を変動させる設定操作について「円投影像の位置補正」を行うための操作である旨の提示を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１３】
請求項２または４に記載の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、第１の参照円を常にＸＹ平面上の円とし、第２の参照円を平面「Ｚ＝Ｄ」上の円とし、各参照円を定義するパラメータとして、第１の参照円の半径および第２の参照円の半径、ならびにＤの値を用いることを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１４】
請求項１３に記載の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、第１の参照円の半径および第２の参照円の半径を増減させる設定操作について「円投影像のサイズ補正」を行うための操作である旨の提示を行い、値Ｄを増減させる設定操作について「２つの円投影像の相対位置補正」を行うための操作である旨の提示を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１５】
請求項１３または１４に記載の三次元情報復元装置において、
物体像に含まれる「物体の下端面に対応する部分」を第１の円弧状特徴部とし、物体像に含まれる「物体の上端面に対応する部分」を第２の円弧状特徴部とすることを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１６】
請求項１５に記載の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、第１の円投影像上の１点と第２の円投影像上の１点とを両端点とする輪郭線ＣＣsideを抽出することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１７】
請求項３または４に記載の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、
参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線ベクトルＴＴを、その先端点ＱＱを定めることにより、２点ＰＰ／ＱＱを結ぶ投影面Ｓ上の線分として定義し、対応点Ｐにおける構造円Ｃの接線ベクトルＴを、その先端点Ｑを定めることにより、２点Ｐ／Ｑを結ぶＸＹＺ三次元座標系上の線分として定義し、
「前記対応点Ｐおよび前記先端点Ｑを、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点が、それぞれ前記参照点ＰＰおよび前記先端点ＱＱに一致する」という条件を用いて、対応点ＰのＸＹＺ三次元座標系上の座標値を求める演算を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１８】
請求項１７に記載の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、
ＸＹＺ三次元座標系上における対応点Ｐの座標値（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）および先端点Ｑの座標値（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）をそれぞれ未知数として定義し、
投影面Ｓ上に定義されたαβ二次元座標系上における参照点ＰＰの既知座標値（αｐｐ，βｐｐ）および先端点ＱＱの既知座標値（αｑｑ，βｑｑ）を、ＸＹＺ三次元座標系上における投影面Ｓの位置情報を利用することにより、それぞれＸＹＺ三次元座標系上の座標値（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）および（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）に変換する演算を行い、
接線ベクトルＴが構造円Ｃの対応点Ｐにおける接線であることを示す第１の条件式
−ｘｐ／ｙｐ＝（ｙｑ−ｙｐ）／（ｘｑ−ｘｐ）  に、
参照点ＰＰおよび先端点ＱＱが、対応点Ｐおよび先端点Ｑを、既知座標値（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）によってその位置が定義される視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点であることを示す第２の条件式
ｘｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｐｐ−ｘｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｘｅ
ｙｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｐｐ−ｙｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｙｅ
ｘｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｑｑ−ｘｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｘｅ
ｙｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｑｑ−ｙｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｙｅ
を代入し、得られた方程式を解くことにより未知数ｈの値を算出し、算出したｈの値を前記第２の条件式に代入することにより、座標値ｘｐ，ｙｐを求め、「Ｚ＝ｈ」平面上に、半径Ｒ＝（ｘｐ２＋ｙｐ２）１／２をもった構造円Ｃを定義することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項１９】
請求項４に記載の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、一致確認が得られた時点でパラメータ設定部に設定されているパラメータによって定義される第１の参照円および第２の参照円を、構造円の一部として定義し、合計（ｎ＋２）個の構造円を定義することを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【請求項２０】
請求項１〜１９のいずれかに記載の回転体の三次元情報復元装置としてコンピュータを機能させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転体の三次元情報復元装置に関し、特に、陶器などの回転体からなる物体を所定方向から撮影することによって得られた１枚の二次元画像に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータの性能向上により、物体を三次元画像として取り扱う手法は既に一般化してきており、ＣＧ分野をはじめ、産業界の様々な分野において、三次元画像データが利用されている。しかしながら、三次元画像は、あくまでもコンピュータ内部の仮想空間上で定義される画像であり、現実の社会で用いられている印刷物やディスプレイ画面上では、あくまでも二次元画像として取り扱われることになる。このため、コンピュータの内部では、三次元画像データが用意されている場合でも、最終的には、これを二次元画像データに変換して出力するのが一般的である。
【０００３】
また、三次元物体を通常の方法で写真撮影した場合も、写真上には二次元画像としての情報のみが記録されることになる。したがって、我々が日常的に手にする印刷物などには、二次元画像として表現された物体が掲載されることになる。
【０００４】
このような事情から、物体の二次元画像データに基づいて、もとの三次元画像情報を復元する技術が提案されている。たとえば、下記の特許文献１，２には、同一の物体を異なる方向から撮影した複数の二次元画像に基づいて、当該物体の仮想三次元画像を生成する技術が開示されている。また、下記の特許文献３には、二次元画像上の物体像の表面テクスチャの周波数成分を解析することにより、もとの物体表面の微小領域の傾きを推測し、三次元形状を復元する技術が開示されている。
【特許文献１】特開２００２−０１６９４５号公報
【特許文献２】特開２００３−３３１２６２号公報
【特許文献３】特開平５−２６４２４４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述したとおり、物体の二次元画像データに基づいて、もとの三次元画像情報を復元する技術は、既にいくつもの手法が知られている。しかしながら、これらの多くは、同一の物体を異なる撮影条件で撮影した複数枚の二次元画像を必要とする手法であり、１枚の二次元画像に基づいた復元を行うことはできない。このため、雑誌やカタログなどの印刷物に掲載された１枚の写真に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元するような用途には、前掲特許文献に開示された手法を適用することはできない。
【０００６】
もちろん、１枚の二次元画像に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元する手法もいくつか提案されているが、熟練した作業者による手作業に負う処理が多く、商業ベースで実用的な手法には至っていない。
【０００７】
そこで本発明は、物体の二次元画像を１枚だけ用いて、しかも比較的容易な作業負担で、当該物体の三次元情報を復元することが可能な装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
(1)   本発明の第１の態様は、回転体からなる物体を所定方向から撮影することによって得られた二次元画像に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元する回転体の三次元情報復元装置において、
回転体からなる物体を所定の撮影条件で撮影することにより得られた物体像を含む二次元画像を入力する二次元画像入力手段と、
撮影条件の１つとして与えられる「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報を入力する撮影条件入力手段と、
入力した二次元画像上の物体像に含まれる２組の円弧状特徴部の位置および形状と、視点と投影面との距離ｆと、に基づいて、撮影条件の１つである光軸Ｌの位置を決定し、光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を投影条件として決定する投影条件決定手段と、
入力した二次元画像の中心点が視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、投影面Ｓ上に入力した二次元画像を配置した状態で、物体像の片側側面の輪郭線ＣＣsideを抽出する輪郭線抽出手段と、
三次元座標系における投影面Ｓ，視点Ｅ，輪郭線ＣＣsideの位置を示す情報に基づいて、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより、輪郭線ＣＣsideが得られるような物体の三次元情報を、当該物体が回転体であるという条件を考慮することにより作成する三次元情報作成手段と、
を設けるようにしたものである。
【０００９】
(2)   本発明の第２の態様は、上述の第１の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段を、
ＸＹＺ三次元座標系において、光軸Ｌの位置を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第１の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第１の参照円を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第２の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第２の参照円を定義するパラメータと、をオペレータの指示に基づいて設定するパラメータ設定部と、
ＸＹＺ三次元座標系上に、光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を定義し、第１の参照円および第２の参照円を、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影し、投影面Ｓ上に第１の円投影像および第２の円投影像を求める透視投影演算部と、
入力した二次元画像の中心点が視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、投影面Ｓ上にこの二次元画像を配置し、この二次元画像上に第１の円投影像および第２の円投影像を重畳した状態をディスプレイ画面上に表示する重畳表示部と、
重畳表示部による表示において、物体像の第１の円弧状特徴部と第１の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致し、物体像の第２の円弧状特徴部と第２の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致したことを示す一致確認が得られたときに、透視投影演算部が定義している投影面Ｓおよび視点Ｅを、投影条件となる投影面Ｓおよび視点Ｅと決定する条件決定部と、
によって構成したものである。
【００１０】
(3)   本発明の第３の態様は、上述の第１の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
三次元情報作成手段を、
輪郭線抽出手段によって抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義する参照点定義部と、
各参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を満足する点として求め、複数ｎ個の構造円Ｃを定義する構造円定義部と、
構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する表面データ作成部と、
によって構成したものである。
【００１１】
(4)   本発明の第４の態様は、上述の第１の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段を、
ＸＹＺ三次元座標系において、光軸Ｌの位置を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第１の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第１の参照円を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第２の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第２の参照円を定義するパラメータと、をオペレータの指示に基づいて設定するパラメータ設定部と、
ＸＹＺ三次元座標系上に、光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を定義し、第１の参照円および第２の参照円を、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影し、投影面Ｓ上に第１の円投影像および第２の円投影像を求める透視投影演算部と、
入力した二次元画像の中心点が視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように、投影面Ｓ上にこの二次元画像を配置し、この二次元画像上に第１の円投影像および第２の円投影像を重畳した状態をディスプレイ画面上に表示する重畳表示部と、
重畳表示部による表示において、物体像の第１の円弧状特徴部と第１の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致し、物体像の第２の円弧状特徴部と第２の円投影像の全部もしくは一部とが所定精度で一致したことを示す一致確認が得られたときに、透視投影演算部が定義している投影面Ｓおよび視点Ｅを、投影条件となる投影面Ｓおよび視点Ｅと決定する条件決定部と、
によって構成し、
三次元情報作成手段を、
輪郭線抽出手段によって抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義する参照点定義部と、
各参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を満足する点として求め、複数ｎ個の構造円Ｃを定義する構造円定義部と、
構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する表面データ作成部と、
によって構成したものである。
【００１２】
(5)   本発明の第５の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
撮影条件入力手段が、撮影に用いたカメラの焦点距離を「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報として入力するようにしたものである。
【００１３】
(6)   本発明の第６の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
撮影条件入力手段が、撮影に用いたカメラの画角を「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報として入力するようにしたものである。
【００１４】
(7)   本発明の第７の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
投影条件決定手段が、物体像に含まれる「物体の下端面に対応する部分」および「物体の上端面に対応する部分」を、それぞれ円弧状特徴部として用いるようにしたものである。
【００１５】
(8)   本発明の第８の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づいて、輪郭線を抽出する処理を行うようにしたものである。
【００１６】
(9)   本発明の第９の態様は、上述の第１〜第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、二次元画像を構成する個々の画素の画素値の差に基づいて、輪郭線を自動抽出する処理を行うようにしたものである。
【００１７】
(10)  本発明の第１０の態様は、上述の第９の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
自動抽出された輪郭線に対して、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づく補正を施し、補正後の輪郭線を抽出する処理を行うことを特徴とする回転体の三次元情報復元装置。
【００１８】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述の第２または第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、光軸Ｌを定義するパラメータとして、光軸ＬとＸＹ平面とのなす角度θ、および光軸ＬとＸＹ平面との交点ξの位置を用いるようにしたものである。
【００１９】
(12)  本発明の第１２の態様は、上述の第１１の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、角度θを増減させる設定操作について「円投影像の形状補正」を行うための操作である旨の提示を行い、交点ξの位置を変動させる設定操作について「円投影像の位置補正」を行うための操作である旨の提示を行うようにしたものである。
【００２０】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述の第２または第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、第１の参照円を常にＸＹ平面上の円とし、第２の参照円を平面「Ｚ＝Ｄ」上の円とし、各参照円を定義するパラメータとして、第１の参照円の半径および第２の参照円の半径、ならびにＤの値を用いるようにしたものである。
【００２１】
(14)  本発明の第１４の態様は、上述の第１３の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
パラメータ設定部が、第１の参照円の半径および第２の参照円の半径を増減させる設定操作について「円投影像のサイズ補正」を行うための操作である旨の提示を行い、値Ｄを増減させる設定操作について「２つの円投影像の相対位置補正」を行うための操作である旨の提示を行うようにしたものである。
【００２２】
(15)  本発明の第１５の態様は、上述の第１３または第１４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
物体像に含まれる「物体の下端面に対応する部分」を第１の円弧状特徴部とし、物体像に含まれる「物体の上端面に対応する部分」を第２の円弧状特徴部とするようにしたものである。
【００２３】
(16)  本発明の第１６の態様は、上述の第１５の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
輪郭線抽出手段が、第１の円投影像上の１点と第２の円投影像上の１点とを両端点とする輪郭線ＣＣsideを抽出するようにしたものである。
【００２４】
(17)  本発明の第１７の態様は、上述の第３または第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、
参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線ベクトルＴＴを、その先端点ＱＱを定めることにより、２点ＰＰ／ＱＱを結ぶ投影面Ｓ上の線分として定義し、対応点Ｐにおける構造円Ｃの接線ベクトルＴを、その先端点Ｑを定めることにより、２点Ｐ／Ｑを結ぶＸＹＺ三次元座標系上の線分として定義し、
「対応点Ｐおよび先端点Ｑを、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点が、それぞれ参照点ＰＰおよび先端点ＱＱに一致する」という条件を用いて、対応点ＰのＸＹＺ三次元座標系上の座標値を求める演算を行うようにしたものである。
【００２５】
(18)  本発明の第１８の態様は、上述の第１７の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、
ＸＹＺ三次元座標系上における対応点Ｐの座標値（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）および先端点Ｑの座標値（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）をそれぞれ未知数として定義し、
投影面Ｓ上に定義されたαβ二次元座標系上における参照点ＰＰの既知座標値（αｐｐ，βｐｐ）および先端点ＱＱの既知座標値（αｑｑ，βｑｑ）を、ＸＹＺ三次元座標系上における投影面Ｓの位置情報を利用することにより、それぞれＸＹＺ三次元座標系上の座標値（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）および（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）に変換する演算を行い、
接線ベクトルＴが構造円Ｃの対応点Ｐにおける接線であることを示す第１の条件式
−ｘｐ／ｙｐ＝（ｙｑ−ｙｐ）／（ｘｑ−ｘｐ）  に、
参照点ＰＰおよび先端点ＱＱが、対応点Ｐおよび先端点Ｑを、既知座標値（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）によってその位置が定義される視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点であることを示す第２の条件式
ｘｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｐｐ−ｘｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｘｅ
ｙｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｐｐ−ｙｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｙｅ
ｘｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｑｑ−ｘｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｘｅ
ｙｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｑｑ−ｙｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｙｅ
を代入し、得られた方程式を解くことにより未知数ｈの値を算出し、算出したｈの値を第２の条件式に代入することにより、座標値ｘｐ，ｙｐを求め、「Ｚ＝ｈ」平面上に、半径Ｒ＝（ｘｐ２＋ｙｐ２）１／２をもった構造円Ｃを定義するようにしたものである。
【００２６】
(19)  本発明の第１９の態様は、上述の第４の態様に係る回転体の三次元情報復元装置において、
構造円定義部が、一致確認が得られた時点でパラメータ設定部に設定されているパラメータによって定義される第１の参照円および第２の参照円を、構造円の一部として定義し、合計（ｎ＋２）個の構造円を定義するようにしたものである。
【００２７】
(20)  本発明の第２０の態様は、上述の第１〜第２０の態様に係る回転体の三次元情報復元装置を、コンピュータによって構成することができるようなコンピュータプログラムを用意し、配布できるようにしたものである。
【発明の効果】
【００２８】
本発明に係る三次元情報復元装置では、適用対象となる三次元物体を回転体に限定し、この回転体の特性を利用した処理を行うようにしたため、物体の二次元画像を１枚だけ用いて、しかも比較的容易な作業負担で、当該物体の三次元情報を復元することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。上述したとおり、本発明の特徴は、１枚の二次元画像のみに基づいて、もとの物体についての三次元情報を復元する点にある。そのため、発明では、その適用対象を、回転体からなる物体に限定している。これは、そもそも二次元画像には、奥行きを示す直接的な情報が含まれていないので、１枚の二次元画像のみに基づいて、任意の立体形状をもった物体の三次元情報を復元することが非常に困難なためである。もとの物体を回転体に限定すれば、この回転体に固有の特性（すなわち、三次元形状のいたるところに円が現れるという特性）を利用して、三次元形状を推定するための手がかりが得られることになる。
【００３０】
本発明によって三次元情報を復元するプロセスは、投影条件を決定する前半段階と、三次元情報を作成する後半段階とに大別される。そこで、以下、§１において前半段階を説明し、§２において後半段階を説明することにする。また、§３では、本発明の全体手順を述べ、§４では、本発明に係る復元装置の基本構成を述べることにする。
【００３１】
＜＜＜  §１．前半段階：投影条件の決定  ＞＞＞
前半段階の目的は投影条件を決定することにある。その基本原理を説明するために、まず、三次元物体を所定方向から撮影することによって二次元画像が得られた場合に、この二次元画像と三次元物体との幾何学的な関係を述べておく。
【００３２】
図１は、このような幾何学的な関係を示す斜視図である。図の左側には、ＸＹＺ三次元座標系の座標軸が示されているが、ここでは、回転体からなる三次元物体１０が、ＸＹ平面上に置かれており、しかも、この回転体の中心軸がＺ軸に一致するものとして、以下の説明を行うことにする。図には、説明の便宜上、陶器の壺が三次元物体１０として描かれている。この壺は回転体であるので、底面および上面は、いずれもＺ軸に垂直な平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもつ円を形成することになる。特に底面は、ＸＹ平面に含まれ、座標系の原点Ｏを中心点とする円になる。
【００３３】
一方、投影面Ｓ上には、この三次元物体１０を所定方向から撮影することによって得られた二次元画像（２点Ｕ１，Ｕ２を対角点とする矩形状の画像）が形成されており、この二次元画像内には物体像２０が含まれている。ここで、右側に描かれた点Ｅは視点を示しており、投影面Ｓ上の物体像２０は、三次元物体１０を、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られた投影像ということになる。ここで、視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線（一点鎖線で示す）を光軸Ｌと呼び、この垂線の足を点Ｇと呼ぶことにする。また、投影面Ｓ上には、図示のとおり、αβ二次元座標系が定義されているものとし、投影面Ｓ上の任意の点は、座標値（α，β）で示されるものとする。
【００３４】
図２は、図１に示す投影面Ｓの平面図である。投影面Ｓ上に得られる二次元画像は、２点Ｕ１，Ｕ２を対角点とする矩形状の画像となっており、背景上に、壺の形をした物体像２０が配置されている。ここで述べる実施形態の場合、この二次元画像の輪郭を構成する矩形の上下両辺は、ＸＹ平面に平行となっている。点Ｇは、この矩形状の二次元画像の中心点であるが、必ずしも壺の中心に位置する点になるわけではない（もっとも、通常、カメラによる撮影時には、被写体が画面の中央に配置されるような配慮がなされるので、二次元画像の中心点Ｇは、壺の中心近傍に位置することが多いと思われる）。この二次元画像上の任意の点Ｍは、座標値Ｍ（αｍ，βｍ）で表されることになる。
【００３５】
実は、カメラで三次元物体１０を所定方向から撮影したときに得られる像は、基本的に、図１に示されている投影面Ｓ上へ、三次元物体１０を透視投影することによって得られる二次元画像ということになる。ここで、光軸Ｌは、撮影に用いたカメラの光学系の光軸に一致し、点Ｇは、撮影によって得られた二次元画像の中心点になる。また、視点Ｅと点Ｇ間の距離ｆは、撮影に用いたカメラの焦点距離と一致する。したがって、写真撮影によって得られた二次元画像は、理論的には、図１に示すような所定の投影条件の下で、投影面Ｓ上に得られた投影像と等価になる。
【００３６】
本発明の目的は、図２に示すような物体像２０（たとえば、写真画像）に基づいて、もとの三次元物体１０の三次元情報を復元することにある。もちろん、図２に示す物体像２０は、単なる二次元画像であり、奥行きに関する直接的な情報は全く含まれていない。ただ、物体像２０のもとになった三次元物体１０が回転体であるという条件に着目すると、物体像２０の中には、奥行きに関する間接的な情報が含まれていることになる。本発明は、この間接的な情報を手がかりに、もとの三次元物体１０の三次元情報を復元しようとするものである。
【００３７】
この§１で述べる前半段階の目的は、図１に示す投影条件を決定することにある。ここで決定する投影条件は、三次元物体１０の位置を基準としたときの投影面Ｓの位置（向きも含めた広義の位置）と、視点Ｅの位置である。図１に示す投影系の場合、投影面Ｓおよび視点ＥのＸＹＺ三次元座標系上での位置が一意に決定できれば、原点Ｏ上に配置されている三次元物体１０を投影して得られる物体像２０の形状および大きさは、一意に定まることになる。逆に言えば、投影面Ｓの位置が変われば、得られる物体像２０の形状および大きさは変化することになる。また、投影面Ｓの位置だけが定まっても、視点Ｅの位置が変われば、やはり得られる物体像２０の形状および大きさは変化することになる。したがって、原点Ｏ上に配置されている三次元物体１０に基づいて、ある特定の物体像２０が得られるための投影条件は、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置ということになる。
【００３８】
そこで、この前半段階では、図２に示すような物体像２０の撮影時の投影条件（投影面Ｓおよび視点Ｅの位置）を、当該物体像２０に含まれている情報に基づいて決定する処理を行う。この処理は、別言すれば、撮影時のカメラの位置や向きを推定する処理ということができる。
【００３９】
図３は、図１に示す投影系の正面図である。ここで、床面ＸＹは、ＸＹＺ三次元座標系におけるＸＹ平面であり、図の右方向がＹ軸の方向となっている。回転体からなる三次元物体１０は、その中心軸がＺ軸位置にくるように、床面ＸＹ上に配置されている。この例の場合、投影面Ｓは、図の紙面に直交する面となっているため、図面上は１本の線で示されている。投影面Ｓ上に描かれた太線部分は、物体像２０の形成位置を示している。この物体像２０は、三次元物体１０を、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られた投影像になる。
【００４０】
一点鎖線で示す光軸Ｌは、視点Ｅから投影面Ｓへ下ろした垂線に一致し、撮影時のカメラの光軸に相当する。逆に言えば、投影面Ｓは、常に、光軸Ｌに直交する平面として定義されることになる。上述したとおり、光軸Ｌと投影面Ｓとの交点Ｇは、撮影により得られた矩形状二次元画像の中心点になる。ここでは、説明の便宜上、光軸Ｌを更に伸ばし、ＸＹ平面との交点をξとし、ＸＹ平面となす角を仰角θと呼ぶ。なお、本願において、投影面Ｓや光軸Ｌについての「位置」とは、その向きも含めた広義の意味に用いており、たとえば、交点ξの位置が同じでも、仰角θが変化すれば、光軸Ｌの位置も変化することになる。
【００４１】
この図３から明らかなように、投影面Ｓ上に形成される物体像２０の形状や大きさは、投影面Ｓの位置（別言すれば、光軸Ｌの位置）および視点Ｅの位置に依存する。たとえば、図示のような壺の場合、光軸Ｌの仰角θを大きくとれば、壺を上から覗き込むような撮影像が得られることになり、物体像２０の縦方向の寸法は縮むことになる。視点Ｅの位置を投影面Ｓに近づけても、同様に物体像２０の縦方向の寸法は縮む。もっとも、三次元物体１０が任意形状の物体であった場合、物体像２０の情報のみから、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を推定することは極めて困難である。
【００４２】
そこで、本願発明者は、三次元物体１０が回転体である、との前提をおけば、物体像２０の情報のみから、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を推定することが可能になるのではないか、との着想を得た。前述したとおり、回転体には、三次元形状のいたるところに円が現れるという固有の特性がある。たとえば、図４は、Ｚ軸を回転軸とした壺の形をもった三次元物体１０の斜視図であるが、この壺の下端面の輪郭には円Ｃbottomが現れており、上端面の輪郭には円Ｃtopが現れている。このような固有の特性は、投影面Ｓ上の物体像２０上にも表れる。もちろん、物体像２０は投影像であるため、円Ｃbottomや円Ｃtopは、楕円状の投影像として現れることになるが、この楕円状の投影像の位置や形状は、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を推定する貴重な情報を与えてくれる。
【００４３】
ここで、三次元物体１０上の円Ｃを、投影面Ｓ上に投影した場合に、どのような幾何学図形が得られるかを考察してみる。図５は、ＸＹＺ三次元座標系上の円Ｃを、投影面Ｓ上に平行投影して得られる投影像Ｃ′（円を投影して得られる像なので、円投影像と呼ぶ）を示す斜視図であり、図６は、同じくＸＹＺ三次元座標系上の円Ｃを、投影面Ｓ上に透視投影して得られる投影像ＣＣ（こちらも円投影像と呼ぶ）を示す斜視図である。いずれも、投影面Ｓ上に、二次元の円投影像が得られる点は同じであるが、両者では投影方法が異なるため、得られる円投影像の形状は互いに異なるものになる。
【００４４】
まず、図５に示す平行投影では、投影方向を示すベクトルＶが定められ、このベクトルＶに平行な方向に投影が行われることになる。図に破線で示す投影線は、いずれもベクトルＶに平行な直線になる。たとえば、太陽光線のような平行光線によって地面の上に物体の影が形成されるような場合、地面に形成された影は、物体の平行投影像ということになる。円Ｃの平行投影像は幾何学的な楕円になるので、図示の例においても、円投影像Ｃ′は幾何学的な楕円ということになる。
【００４５】
これに対して、図６に示す透視投影では、基準となる視点Ｅが定められ、この視点Ｅから物体を透視する方向に投影が行われることになる。図に破線で示す投影線は、いずれも視点Ｅを通る直線になる。人間の肉眼観察によって網膜上に形成される像や、カメラによる撮影像は、物体の透視投影像ということになる。円Ｃの透視投影像は必ずしも幾何学的な楕円にはならず、多くの場合、歪んだ楕円となる。図示の例においても、円投影像ＣＣは幾何学的な楕円ではなく、歪みを生じた楕円となる。
【００４６】
本発明によって取り扱われる二次元画像は、カメラによって撮影された画像であり、図６に示すように、物体を透視投影することにより得られる画像である。したがって、図４に示す円Ｃbottomや円Ｃtopについての円投影像は、幾何学的な楕円ではなく、歪んだ楕円となる。逆に言えば、この円投影像の歪みの中にも、投影条件に関する何らかの情報が含まれていることになる。本発明では、この円投影像の形状、大きさ、位置、そして歪みの程度などの情報を利用して、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を推定する処理を行う。その原理を、図７を参照しながら説明しよう。
【００４７】
図７は、本発明により投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を決定する手法の基本原理を示すための投影系の正面図である。この図における主たる構成要素は、図３に示す各構成要素と同じである。すなわち、床面ＸＹは、ＸＹＺ三次元座標系におけるＸＹ平面であり、図の右方向がＹ軸の方向となっている。１本の直線で示されている投影面Ｓは、図の紙面に直交する平面である。一点鎖線で示す光軸Ｌは、視点Ｅから投影面Ｓへ下ろした垂線に一致し（点Ｇは垂線の足）、撮影時のカメラの光軸に相当する。投影面Ｓは、この光軸Ｌに直交する平面となる。また、点ξは、光軸ＬとＸＹ平面との交点であり、仰角θは、光軸ＬとＸＹ平面とのなす角である。
【００４８】
この図７には、三次元物体１０は示されていない。これは、本発明を実施する初期段階では、まだ三次元物体１０に関する具体的な形状情報が何ら得られていないためである。ただ、本発明の適用対象は、回転体からなる物体に限定されるため、ここに示す例の場合、三次元物体１０は、ＸＹＺ三次元座標系におけるＺ軸を中心軸とする回転体であり、床面ＸＹ上に配置されている、という最小限の情報は得られている。また、図７には、投影面Ｓおよび視点Ｅが所定位置に描かれているが、この段階では、まだ投影面Ｓおよび視点Ｅの位置は定まっておらず、図示した投影面Ｓおよび視点Ｅは仮のものである。
【００４９】
さて、この図７に示すような仮想空間上で、２つの参照円を定義してみる。第１の参照円Ｃbottomは、図４に示す三次元物体１０の下端面の輪郭円Ｃbottomに相当するものであり、第２の参照円Ｃtopは、同じく図４に示す三次元物体１０の上端面の輪郭円Ｃtopに相当するものである。もちろん、実際の三次元物体１０の具体的な三次元情報は、この段階では何ら得られていないので、第１の参照円Ｃbottomの半径Ｒbottomの値、第２の参照円Ｃtopの半径Ｒtopの値、両参照円の距離Ｄの値は、この時点ではデタラメなものであってかまわない。ただ、三次元物体１０は、ＸＹＺ三次元座標系におけるＺ軸を中心軸とする回転体であり、床面ＸＹ上に配置されている、という最小限の情報に基づいて、両参照円Ｃbottom，Ｃtopは、いずれもＺ軸に直交する平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもつ円となるようにしておく。ここで、第１の参照円Ｃbottomは、三次元物体１０の下端面の輪郭円に相当するものであるから、床面ＸＹ上の円となるようにしておき、第２の参照円Ｃtopは、「Ｚ＝Ｄ」なる式で定義される平面（以下、「Ｚ＝Ｄ」平面という）上の円となるようにしておく。
【００５０】
ここで、図７に示すとおり、第１の参照円Ｃbottomおよび第２の参照円Ｃtopについて、視点Ｅを基準とした投影面Ｓへの透視投影を行うと、投影面Ｓ上には、第１の円投影像ＣＣbottomおよび第２の円投影像ＣＣtopが得られる。図では、これら円投影像を、投影面Ｓを示す直線上に太線として描いてある。これら円投影像が、歪んだ楕円になることは、既に述べたとおりである。
【００５１】
ここで、与えられた二次元画像（三次元物体１０の撮影画像）を投影面Ｓ上に貼り付ける。このとき、この二次元画像の中心点が、視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するように位置合わせを行うようにする。そして、この貼り付けた二次元画像上に、第１の円投影像ＣＣbottomおよび第２の円投影像ＣＣtopを重ねて配置すると、たとえば、図８に示すような結果が得られる。点Ｇは、この二次元画像の中心点となっており、光軸Ｌは、点Ｇを通り投影面Ｓに直交する直線になる。
【００５２】
この二次元画像上には、三次元物体１０に対応する物体像２０が含まれているが、現時点では、この物体像２０と、各円投影像ＣＣbottom ，ＣＣtopとの間には、何ら相関関係は見られない。前述したとおり、第１の参照円Ｃbottomが、図４に示す三次元物体１０の下端面の輪郭円Ｃbottomに相当するものであり、第２の参照円Ｃtopが、同じく図４に示す三次元物体１０の上端面の輪郭円Ｃtopに相当するものであるとすれば、本来であれば、第１の円投影像ＣＣbottomは、物体像２０に含まれる「物体の下端面に対応する部分２１（第１の円弧状特徴部と呼ぶ）に一致し、第２の円投影像ＣＣtopは、物体像２０に含まれる「物体の上端面に対応する部分２２（第２の円弧状特徴部と呼ぶ）」に一致しなければならない。
【００５３】
ところが、図８に示すように、何ら一致が見られない結果が得られたのは、図７に示す投影系において、投影面Ｓおよび視点Ｅの位置、第１の参照円Ｃbottomの半径Ｒbottomの値、第２の参照円Ｃtopの半径Ｒtopの値、両参照円の距離Ｄの値がデタラメなものであったからに他ならない。もちろん、本発明を実施する初期段階では、これらの位置や値に関する情報はほとんど得られていないので（投影像２０を観察することにより、大まかな情報は得ることができるかもしれないが）、この初期段階では、これらの位置や値として、デタラメなものを設定せざるを得ない。しかしながら、図８に示すような重畳表示の結果を検討すれば、当初はデタラメな設定を行っていたこれらの情報に対して、最終的な一致が得られる方向への修正を施すことが可能になる。
【００５４】
たとえば、図８に示す具体例の場合、両円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの形状に着目すると、いずれも各円弧状特徴部２１，２２に比べ、上下方向に細った形状をしていることがわかる。これは、現時点で設定されている投影条件における仰角θが、実際の撮影条件における仰角よりも小さすぎることを意味している。すなわち、図８に示す物体像２０は、実際には、図７に示す光軸Ｌの方向よりも更に上方から見下ろすような急な仰角で撮影された像であることが認識できる。したがって、この場合は、仰角θを増加させる方向への修正を施せばよい。
【００５５】
また、図８に示す具体例の場合、第１の円投影像ＣＣbottomのサイズ（横幅）は、ほぼ第１の円弧状特徴部２１のサイズに一致するが、第２の円投影像ＣＣtopのサイズは、第２の円弧状特徴部２２のサイズに比べて大きすぎることがわかる。これは、半径Ｒbottomの設定値はほぼ適正値であるが、半径Ｒtopの設定値は大きすぎることを意味している。したがって、この場合は、半径Ｒtopの設定値を減少させる方向への修正を施せばよい。
【００５６】
一方、位置に関するずれに着目すると、図８に示す具体例の場合、両円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの位置は、各円弧状特徴部２１，２２の位置に対して右側にずれている。これは、現時点で設定されている投影条件における光軸Ｌの位置（図８に示す点Ｇの位置）が、実際の撮影時の位置よりも左側にずれていることを意味している。したがって、この場合は、図７に示す交点ξの位置を紙面垂直方向にずらす修正を施せばよい。
【００５７】
また、図８に示す具体例の場合、第１の円投影像ＣＣbottomと第２の円投影像ＣＣtopとが接近しすぎていることがわかる。これは、図７に示すＤの設定値が小さすぎることを意味している。したがって、この場合は、Ｄの設定値を増加させる方向への修正を施せばよい。
【００５８】
ここで、投影面Ｓおよび視点Ｅの決定に関与するパラメータが、投影面Ｓ上に得られる円投影像にどのような影響を与えるかを検討してみる。まず、光軸Ｌの仰角θは、上述の例で述べたとおり、ほぼ楕円形となる円投影像の太り具合（真円度）を支配するパラメータということができる。すなわち、仰角θを大きく設定すればするほど、参照円を真上近くから見下ろす状態となるため、円投影像は円に近くなる。逆に、仰角θを小さく設定すればするほど、円投影像は潰れた状態になる。このように、光軸Ｌの仰角θは、直観的に円投影像の形状に結びついたパラメータということができる。
【００５９】
一方、光軸ＬとＸＹ平面との交点ξの位置は、上述の例で述べたとおり、円投影像の位置を支配するパラメータということができる。すなわち、投影面Ｓ上で円投影像を上下左右に移動させたい場合には、交点ξの位置をＸＹ平面上で移動させればよい。
【００６０】
次に、光軸Ｌの回転角φなるものを考えてみよう。図９は、図７に示す投影系の上面図であり、Ｚ軸は原点Ｏにおいて紙面に垂直な軸になる。２組の参照円Ｃbottom，Ｃtopは、この図９においては、いずれも完全な円として描かれる。図には、この２組の参照円Ｃbottom，Ｃtopを、Ｙ軸に沿った光軸Ｌｙに基づいて投影面Ｓｙ上に透視投影した場合と、Ｗ軸に沿った光軸Ｌｗに基づいて投影面Ｓｗ上に透視投影した場合とが描かれている。ここで、点Ｇｙ，Ｇｗは、各光軸と各投影面との交点であり、Ｗ軸はＸＹ平面上でＹ軸を原点Ｏを基準として回転角φだけ回転させた軸である。図から容易に想像できるとおり、投影面Ｓｙ上に得られる円投影像と、投影面Ｓｗ上に得られる円投影像とは、全く同じものになる。これは、参照円Ｃbottom，Ｃtopの代わりに、回転体からなる三次元物体を、中心軸がＺ軸上にくるように配置した場合も同様である。すなわち、回転体を投影する限り、光軸Ｌの回転角φというパラメータは、投影像に何ら影響を与えないパラメータということになり、本発明では考慮する必要のないパラメータである。
【００６１】
続いて、光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置というパラメータを考えてみる。図１０は、この光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置が投影像に与える影響を説明する投影系の正面図であり、図３に示す投影系における投影面Ｓを投影面Ｓ′の位置まで移動させた状態を示している。投影面は常に光軸に直交する平面であるので、投影面Ｓ′は投影面Ｓに平行な平面となり、光軸Ｌに対する交点が点Ｇから点Ｇ′へと移動したことになる。この場合、各投影面ＳおよびＳ′上に得られる三次元物体１０の投影像を比較すると、両者は相似形になることがわかる。別言すれば、このパラメータは、投影面上に得られる投影像全体の倍率を左右するパラメータということになる。
【００６２】
結局、本発明を実施する上では、この光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置というパラメータも考慮する必要はない。なぜなら、実用上、本発明の適用対象として与えられる二次元画像は、任意の倍率で拡大もしくは縮小された画像であり、撮影時の透視投影像のサイズそのままではないからである。与えられた二次元画像が、撮影時の透視投影像に対して、どの程度の倍率をもった画像であるかは、通常、不明であるので、光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置というパラメータを正確に定めることは意味のないことである。したがって、このパラメータは、任意に設定してかまわない。たとえば、交点ξから所定のデフォルト距離だけ離れた位置に点Ｇがくるように、投影面Ｓの定義を行うように予め決めておけば足りる。実際の演算処理上、投影像全体の倍率のファクターは、各参照円の半径Ｒbottom，Ｒtopおよび両参照円の距離Ｄの値に組み込まれるファクターということになる。
【００６３】
最後に、投影面Ｓと視点Ｅとの距離ｆなるパラメータを考えてみる。この距離ｆは、前述したとおり、撮影時に用いたカメラの焦点距離に対応するものであり、望遠レンズを用いた撮影を行えば焦点距離ｆは大きくなり、広角レンズを用いた撮影を行えば焦点距離ｆは小さくなる。カメラの焦点距離ｆは、カメラの画角（撮影範囲に入る角度）と同義のファクターであり、焦点距離ｆが大きくなればなるほど画角は狭くなり、焦点距離ｆが小さくなればなるほど画角は広くなる。たとえば、図７において、距離ｆが大きくなると、視点Ｅは投影面Ｓから離れた位置にくることになり、破線で示されている２本の投影線のなす角度はより小さくなる。逆に、距離ｆが小さくなると、視点Ｅは投影面Ｓに近づいた位置にくることになり、破線で示されている２本の投影線のなす角度はより大きくなる。
【００６４】
実は、この距離ｆなるパラメータは、投影面Ｓ上に得られる投影像の位置、大きさ、形状を支配する複雑なパラメータとなる。したがって、図７において、距離ｆの値を変化させると、投影面Ｓ上に得られる各円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの位置、大きさ、形状がともに変化することになる。このように、投影面Ｓと視点Ｅとの距離ｆなるパラメータは、かなり取り扱いにくいパラメータである。そこで、本発明では、この距離ｆを可変のパラメータとして取り扱わず、撮影条件の１つとして与えられる既知量として取り扱うことにした。前述したとおり、三次元物体１０の撮影を一般的なカメラで行った場合、投影面Ｓと視点Ｅとの距離ｆは、このカメラの焦点距離に対応する値となる。したがって、撮影時に用いたカメラの焦点距離のデータが残っていれば、距離ｆを既知量として与えることができる。
【００６５】
また、上述したとおり、カメラの焦点距離ｆは、カメラの画角と同義のファクターであり、撮影時に用いたカメラの画角の情報が残されていれば、距離ｆを算出することが可能である。すなわち、カメラの画角は、通常、図１に示すような投影面Ｓ上に得られる二次元画像の対角点Ｕ１，Ｕ２を視点Ｅから見たときの視差角として与えられるので、２点Ｕ１，Ｕ２間の実寸に基づいて、距離ｆを算出することが可能になる。
【００６６】
以上、投影面Ｓおよび視点Ｅの決定に関与するいくつかのパラメータについて検討したが、結局、図７に示す投影系において、幾何学的な条件を決定するために考慮すべきパラメータは、「光軸Ｌの位置」であることがわかる。ここで、光軸Ｌについての「位置」とは、前述したとおり、その向きも含めた広義の意味であり、具体的には、交点ξのＸＹ平面上での位置と、仰角θによって決定される。光軸Ｌの回転角φについては、図９の上面図で説明したとおり、考慮する必要はない。また、光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置というパラメータも、図１０を用いて説明したとおり、単に、投影像全体の倍率を左右するパラメータであるので考慮する必要はない（任意の値に設定してかまわない）。一方、距離ｆは、撮影条件の１つとして与えられる既知量として取り扱うことができる。かくして、「光軸Ｌの位置」（仰角θと交点ξ）が決定できれば、図７に示す投影系における投影面Ｓおよび視点Ｅを決定することができる。
【００６７】
すなわち、まず、交点ξを通り、仰角θをなす光軸Ｌを定め（回転角φは考慮する必要がないので、たとえば、ＹＺ平面に含まれる直線として光軸Ｌを定義すればよい）、この光軸Ｌ上の任意の位置に点Ｇを定め（たとえば、予め所定距離ｄを定めておき、交点ξからｄだけ隔たった位置に点Ｇを定義すればよい）、この点Ｇにおいて光軸Ｌに直交する平面として投影面Ｓを一意に定めることができる。更に、既知量として与えられた距離ｆを利用して、点Ｇから距離ｆだけ隔たった光軸Ｌ上の点として、視点Ｅを一意に定めることができる。
【００６８】
一方、図７に示す第１の参照円Ｃbottomは、原点Ｏを中心としたＸＹ平面上の円であるから、その半径Ｒbottomを定義するだけで一意に定まる。また、第２の参照円Ｃtopは、Ｚ軸上の点を中心とした「Ｚ＝Ｄ」平面上の円であるから、その半径Ｒtopと距離Ｄを定義するだけで一意に定まる。かくして、２つの参照円を決定するファクターは、Ｒbottom，Ｒtop，Ｄという３つの値ということになる。
【００６９】
以上のことから、図７に示す投影系において、２つの参照円Ｃbottom，Ｃtopについての円投影像を投影面Ｓ上に得る際に設定すべきパラメータは、交点ξの位置，仰角θ，半径Ｒbottom，半径Ｒtop，距離Ｄなる５つのパラメータということになる。この５つのパラメータの設定を変えることにより、図８に例示したような投影面Ｓ上に得られる円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの形状、大きさ、位置を変化させることができる。
【００７０】
図１１は、これら５つのパラメータが、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopに与える影響を整理して示した図である。まず、第１のパラメータである「光軸Ｌの仰角θ」は、既に述べたとおり、両方の円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの形状（真円度）を支配する因子となる。また、第２のパラメータである「交点ξの位置」は、両方の円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの投影面Ｓ上での位置を支配する因子となる。更に、第３および第４のパラメータである「半径Ｒbottom，Ｒtop」は、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの大きさを支配する因子となり、第５のパラメータである「距離Ｄ」は、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopの相互位置関係（上下方向に関する両者の距離）を支配する因子となる。
【００７１】
これら５つのパラメータが、それぞれ上述のような特徴をもった因子であることを考慮すれば、初期段階（上記各パラメータをデタラメに設定した段階）では、たとえば、図８に示すような重畳表示が得られたとしても、第１の円投影像ＣＣbottomを第１の円弧状特徴部２１に一致させ、第２の円投影像ＣＣtopを第２の円弧状特徴部２２に一致させる方向へ、各パラメータの設定値を修正することが可能である。
【００７２】
図１２は、このような一致が得られた状態を示す平面図である。このように、一致が得られた状態になったということは、その時点における５つのパラメータの設定値によって定まる投影系が、物体像２０を得るための撮影時の投影系に一致したことを意味する。たとえば、重畳表示が一致した時点の５つのパラメータの設定値によって、図７に示すような投影系が決定されたとすると、この図７に示す投影系は、図３に示すような実際の撮影時の投影系に一致していることになる。
【００７３】
もっとも、本発明では、光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置というパラメータ（投影像全体の倍率を左右するパラメータ）を任意の値に設定しているため、厳密に言えば、投影面Ｓの位置は撮影時の位置とは異なっている。したがって、図７の投影系を前提として、投影面Ｓ上の物体像２０に基づいてもとの物体１０の三次元情報を復元すると、復元された三次元画像の大きさは、もとの三次元物体１０の大きさとは一致しない。しかしながら、これは単なる像の倍率の問題であり、そもそも与えられた二次元画像自体の倍率が、通常は、撮影時における投影像の正しい倍率にはなっていないので（たとえば、写真として二次元画像が与えられた場合、この写真の引き伸ばし倍率によって、物体像２０の大きさは変わってしまう）、実用上の問題は全く生じない。
【００７４】
なお、図８に示す例からもわかるとおり、投影面Ｓ上に重畳表示される円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopは、楕円状の閉曲線になるが、物体像２０上の円弧状特徴部２１，２２は、必ずしも閉曲線にはならない。たとえば、図８に示す例の場合、物体の上端面に対応する円弧状特徴部２２は、いわゆる壺の口の部分であるため、閉曲線として認識することができ、円投影像ＣＣtopの全体に対しての一致確認を行うことができる。ところが、物体の下端面に対応する円弧状特徴部２１は、裏側部分が隠れてしまっているため、円投影像ＣＣbottomに対する一致確認は、手前側の一部分についてのみ行うことになる。
【００７５】
また、実用上、両者の一致確認は、所定精度で行えば十分である。壺などの回転体陶器の場合、ロクロを用いて制作されるのが一般的であるので、上端面や下端面は、かなり真円に近いものになる。しかし、三次元物体１０が、工芸作品である以上、上端面や下端面は完全な真円にはならない。また、与えられた二次元画像の解像度が低い場合、物体像２０上の円弧状特徴部を目視できる精度も限られてくる。したがって、実用上は、これらの点を考慮して、オペレータが許容範囲内の精度で両者が重なったと判断した時点で、一致の判定を下してかまわない。
【００７６】
＜＜＜  §２．後半段階：三次元情報の作成  ＞＞＞
続いて、本発明の後半段階の基本原理を説明する。上述した前半段階の目的は、図７に示すような投影条件、すなわち、投影面Ｓおよび視点Ｅを決定することにあり、図１２に示すような画面上での一致判定が得られた時点で、この目的は達成させられたことになる。この時点で、投影面Ｓ上には、与えられた二次元画像が配置されており、この二次元画像の中心点は、点Ｇ（光軸の位置）に一致している。また、図７に示されている参照円ＣbottomおよびＣtopは、それぞれ復元しようとしている三次元物体１０の下端面および上端面の輪郭に一致している。逆に言えば、§１で述べた前半段階が終了した段階では、復元対象となる三次元物体１０の上下両端面に関する情報しか得られていないことになる。§２で述べる後半段階の目的は、この上下両端面の間に存在する三次元情報を作成することである。
【００７７】
この後半段階の最初に行うプロセスは、投影面Ｓ上に配置されている物体像２０の片側側面の輪郭線を抽出するプロセスである。具体的には、図１２に示す図において、物体像２０として示されている壺の上面と下面とを結ぶ右側面の輪郭線もしくは左側面の輪郭線を抽出する処理を行うことになる。図１３は、この壺の右側面の輪郭線ＣＣside（太線で示す）を抽出した状態を示す図である。この輪郭線ＣＣsideは、円投影像ＣＣtop，ＣＣbottom間を連結する線ということになる。物体像２０は、基本的に回転体の投影像であるため、原理的には、右側面の輪郭線と左側面の輪郭線とは鏡像の関係になるので、いずれか一方のみを抽出すれば十分である。もちろん、精度を高めるため、両方の輪郭線を抽出した上で、両者の鏡像関係を考慮した平均輪郭線を求めるようなことも可能である。
【００７８】
輪郭線ＣＣsideを抽出する最も直接的な方法は、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づいて、輪郭線を抽出する方法である。たとえば、図１２に示すように、投影面Ｓ上に物体像２０を配置した状態をディスプレイ画面上に表示し（円投影像ＣＣtop，ＣＣbottomの重畳表示は必ずしも必要ではない）、何らかの入力デバイスを利用して、オペレータに物体像２０の片側側面の輪郭線をトレースする操作を行わせ、その軌跡の座標値を逐次記録してゆけばよい。このとき、トレースが完了した部分を太線で表示するなどの方法をとれば、オペレータにトレース操作の経過をリアルタイムで提示することができ、トレース操作完了時には、ディスプレイ画面上に図１３に示すような画像が表示されることになる。図示の例では、投影面Ｓ上に、αβ二次元座標系が定義されており、抽出された輪郭線ＣＣsideは、（α，β）の形式の座標値をもった点の集合からなるデータとして定義される。
【００７９】
一方、輪郭線ＣＣsideの抽出作業を、コンピュータによって自動的に実行させることも可能である。図１２に示すような二次元画像は、αβ二次元座標系上の画素配列によって構成されており、物体像２０は、個々の画素の画素値によって表現されていることになる。そこで、この二次元画像を構成する個々の画素の画素値の差（背景部分と壺部分の差）に基づいて、コンピュータに輪郭線ＣＣsideを自動抽出する処理を実行させることができる。このような輪郭線の自動抽出の技術は既に公知の技術であるため、ここでは詳しい説明は省略する。
【００８０】
さて、こうして、投影面Ｓ上に配置された物体像２０の片側側面の輪郭線ＣＣsideが抽出できたら、この二次元の輪郭線ＣＣsideの情報を利用して、三次元情報の復元を行う。すなわち、図７に示すように、既に前半段階のプロセスにより投影面Ｓおよび視点Ｅが定まっているので、視点Ｅを基準として投影面Ｓへの透視投影を行うことにより、投影面Ｓ上に二次元の輪郭線ＣＣsideが得られるような回転体の三次元情報を、ＸＹＺ三次元座標系上のＺ軸を中心とする位置に作成するのである。
【００８１】
たとえば、図１４に示すように、ＸＹＺ三次元座標系上に、三次元の輪郭線Ｃsideを求めることができたとしよう。この図１４に示す三次元の輪郭線Ｃsideは、図１３に示す二次元の輪郭線ＣＣsideに対応するものであり、三次元の輪郭線Ｃsideを、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影すると、投影面Ｓ上に二次元の輪郭線ＣＣsideが得られる、という幾何学的な関係にある。この図１４に示す三次元の輪郭線Ｃsideは、視点Ｅから壺を観察したときに輪郭線として把握できる線であり、三次元の形状をもった壺にとっては、その側面上に描かれた１本の線にすぎない。このような三次元の輪郭線Ｃsideを定義することができれば、この輪郭線Ｃsideに接する円Ｃ１〜Ｃｎを図示のように定義することにより、この壺の三次元形状を示すワイヤーフレームが形成され、このワイヤーフレームに基づいて三次元情報を作成することが可能になる。
【００８２】
このワイヤーフレームを構成する個々の円Ｃ１〜Ｃｎは、復元する物体の三次元構造を定める円になるため、ここでは「構造円」と呼ぶことにする。図１４には、参照円Ｃbottomと参照円Ｃtopとの間に、ｎ個の構造円Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…，Ｃｉ，…，Ｃｎが定義された状態が示されている。これらの構造円Ｃ１〜Ｃｎは、いずれもＺ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもった円である。なお、実用上は、参照円Ｃbottom，Ｃtopも、構造円の一部として取り扱い、合計（ｎ＋２）個の構造円によって、復元対象となる物体の三次元情報を定義するのが好ましい。ここで、参照円Ｃbottom，Ｃtopの半径Ｒbottom，Ｒtopの値は、§１で述べた前半段階のプロセスで既に定まっているが、ｎ個の構造円Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…，Ｃｉ，…，Ｃｎについての半径Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，…，Ｒｉ，…，Ｒｎは、それぞれ各構造円が輪郭線Ｃsideに接するという条件によって定められることになる。
【００８３】
ところで、図１３に示す二次元の輪郭線ＣＣsideから、図１４に示す三次元の輪郭線Ｃsideを直接的に求めることはできない。なぜなら、ＸＹＺ三次元座標系上に輪郭線Ｃsideを定義するためには三次元の情報が必要であるのに対して、投影面Ｓ上で求めた輪郭線ＣＣsideには二次元の情報しか含まれていないからである。別言すれば、ＸＹＺ三次元座標系上に既知の三次元図形が存在する場合、投影面Ｓと視点Ｅさえ定めれば、この三次元図形に対して透視投影を行うことにより、投影面Ｓ上に当該三次元図形の二次元投影像を求めることは可能である。しかしながら、逆に、投影面Ｓ上に既知の二次元図形が存在する場合、視点Ｅを定めたとしても、当該視点Ｅを基準とした透視投影によって当該二次元図形が得られるような三次元図形を、ＸＹＺ三次元座標系上に一義的に求めることはできないのである。
【００８４】
ただ、本発明の場合、復元対象となる元の物体が回転体である、という大前提があるため、この大前提を条件に組み入れることにより、図１３に示す二次元の輪郭線ＣＣsideから、図１４に示す三次元の輪郭線Ｃsideを求めることが可能になる。以下、その原理と具体的な手順を説明する。
【００８５】
いま、図１５の斜視図に示されているように、ＸＹＺ三次元座標系上に回転体からなる三次元物体１０（壺）が配置されているものとしよう。ここで、この壺の中心軸はＺ軸に一致し、下端面がＸＹ平面に一致するものとしよう。別言すれば、図示の壺は、原点Ｏを中心として、床面ＸＹ上に置かれていることになる。そして、図のように視点Ｅおよび光軸Ｌを定め、この壺を所定の投影面Ｓに透視投影したとすると、投影面Ｓ上には、たとえば、図１６に示すような物体像２０が得られることになる。ここで、投影面Ｓは、光軸Ｌに直交する任意の平面である。
【００８６】
前述の輪郭線抽出のプロセスでは、図１６に示されている物体像２０の右側側面について、二次元の輪郭線ＣＣsideが抽出される。図１５に破線で示す三次元の輪郭線Ｃsideは、この二次元の輪郭線ＣＣsideに対応した輪郭線であり、視点Ｅから眺めたときに、この壺の最も右側として観察される位置を示す線ということができる。上述したとおり、投影面Ｓと視点Ｅさえ定めれば、三次元の輪郭線Ｃsideから二次元の輪郭線ＣＣsideを求めることはできるが、その逆はできない。
【００８７】
そこで、図１５に示すように、この壺１０の任意の高さｈの位置に構造円Ｃを定義する。この構造円Ｃは、「Ｚ＝ｈ」平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもった円であり、その半径Ｒは、この壺１０の高さｈの位置における半径に等しい。この構造円Ｃと三次元の輪郭線Ｃsideとの交点位置に点Ｐを定義する。この点ＰのＸ座標値をｘｐ、Ｙ座標値をｙｐとすれば、点Ｐは、（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）なる三次元座標値で示される点ということになる。一方、この点Ｐに対応する投影面Ｓ上での投影点を点ＰＰとすれば、図１６に示されているとおり、点ＰＰは二次元の輪郭線ＣＣside上の１点ということになる。ここで、投影面Ｓ上に、図示のように、αβ二次元座標系を定義し、点ＰＰのα座標値をαｐｐ、β座標値をβｐｐとすれば、点ＰＰは、（αｐｐ，βｐｐ）なる二次元座標値で示される点ということになる。
【００８８】
ここでも、やはり、点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）から点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）を求めることはできるが、逆に、点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）から点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を一義的に求めることはできない。点ＰＰと点Ｐとの間には、「視点Ｅと点ＰＰとを結ぶ直線上に点Ｐが位置する」という関係が成り立つが、投影面Ｓ上の物体像２０では、奥行きの情報が失われているので、点Ｐがこの直線上のどこに存在する点であるかを特定することができないのである。換言すれば、失われた奥行きの情報をカバーすることができる何らかの情報があれば、点Ｐの位置を特定することが可能になる。
【００８９】
そこで前述したように、図１５に示す壺１０が回転体である、という大前提となる条件を考慮してみる。本願発明者は、この「元の三次元物体が回転体である」という条件を付加することによって、失われた奥行きの情報をカバーできることを見出したのである。
【００９０】
そのために、まず、図１５に示すように、構造円Ｃについて、点Ｐにおける接線ベクトルＴなるものを定義する。このような接線ベクトルＴを定義するには、図示のように先端点Ｑを定めてやればよい。接線ベクトルＴは、構造円Ｃの接線であるから、当然、「Ｚ＝ｈ」平面に含まれるベクトルとなり、線分Ｐ／Ｑは「Ｚ＝ｈ」平面に含まれることになる。したがって、先端点Ｑは、（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）なる三次元座標値で示される点になる。一方、視点Ｅを基準として、この接線ベクトルＴに対応する投影面Ｓ上での投影ベクトルを求めれば、図１６に示すように、投影ベクトルＴＴが得られる。このような投影ベクトルＴＴを定義するには、やはり先端点ＱＱを定めてやればよい。この先端点ＱＱは、先端点Ｑを投影面Ｓ上に投影した投影点となり、（αｑｑ，βｑｑ）なる二次元座標値で示される点になる。
【００９１】
結局、図１５に示す接線ベクトルＴが、ＸＹＺ三次元座標系上で定義される三次元ベクトルであるのに対して、図１６に示す投影ベクトルＴＴは、αβ二次元座標系上で定義される二次元ベクトルということになり、線分ＰＰ／ＱＱは、投影面Ｓに含まれることになる。ここで留意すべき点は、図１６に示す投影ベクトルＴＴは、点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線になる、という点である。
【００９２】
その理由は、図１５の斜視図において、点Ｐにおける壺１０の接面を考えてみれば容易に理解できる。すなわち、１枚の平面を点Ｐの位置において、壺１０に接触させたとすれば、接線ベクトルＴは、当然、この接面上に含まれる。ここで、図１６に示す投影図上で、この接面がどのように見えるかを考えてみる。図１５に破線で示す輪郭線Ｃsideが、図１６の投影図上では輪郭線ＣＣsideに対応することになるので、図１５に示す点Ｐにおいて壺１０に接触する接面は、図１６の投影図上では点ＰＰにおいて輪郭線ＣＣsideに接する接線に対応することになる。接線ベクトルＴは、接面に含まれるベクトルであるから、その投影像である投影ベクトルＴＴは、この接面に対応する直線に含まれるベクトルということになり、結局、点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線ということになる。したがって、投影ベクトルＴＴも、接線ベクトルＴＴと呼ぶことができる。
【００９３】
図１７は、図１５に示す三次元の接線ベクトルＴと図１６に示す二次元の接線ベクトルＴＴとの位置関係を示す斜視図である。ここで、接線ベクトルＴは、構造円Ｃに点Ｐにおいて接触する三次元の接線ベクトルであり、接線ベクトルＴＴは、輪郭線ＣＣsideに点ＰＰにおいて接触する二次元の接線ベクトルということになる。
【００９４】
前述したとおり、図１７において、「点Ｐを、視点Ｅを基準として投影面Ｓ上へ投影すると、点ＰＰが得られる」という投影条件のみを用いたとすると、二次元座標しかもたない点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）に基づいて、三次元座標をもつ対応点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を求めることはできない。しかしながら、「壺１０が回転体である」という前提下で成り立つ「投影ベクトルＴとＴＴとの関係」を条件として加えることにより、点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）に対応する対応点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を求めることが可能になる。
【００９５】
すなわち、点ＰＰに対応する対応点Ｐは、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を付加することにより求めることができるようになる。ここで、点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線ベクトルＴＴを、その先端点ＱＱを定めることにより、２点ＰＰ／ＱＱを結ぶ投影面Ｓ上の線分として定義し、対応点Ｐにおける構造円Ｃの接線ベクトルＴを、その先端点Ｑを定めることにより、２点Ｐ／Ｑを結ぶＸＹＺ三次元座標系上の線分として定義すれば、上記付加条件は、「対応点Ｐおよび先端点Ｑを、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点が、それぞれ点ＰＰおよび点ＱＱに一致する」という条件に言い換えることができる。
【００９６】
続いて、上述した原理により、二次元座標しかもたない点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）に基づいて、三次元座標をもつ対応点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を演算により求めることができることを、図１８〜図２０に掲載された式を用いて説明する。
【００９７】
まず、ＸＹＺ三次元座標系における構造円Ｃの方程式は、図１８(a) に示すように、式(1) および式(2) で表される。ここで、Ｒは、構造円Ｃの半径であり、ｈは、図１７に示すように、構造円Ｃの配置位置（高さ）を示す値である。次に、式(1) をＹについて解いた後、両辺をＸで微分すると、図１８(b) に示す式(3) が得られる。ここで、微分値ｄＹ／ｄＸは、構造円Ｃ上の座標値（Ｘ，Ｙ，ｈ）なる点における構造円Ｃの接線の「Ｚ＝ｈ」平面内での向きを示す値ということになる。したがって、接線ベクトルＴの「Ｚ＝ｈ」平面内での向きは、対応点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）のＸＹ座標値を式(3) に代入し、更に、対応点Ｐが構造円Ｃ上の１点である条件を示す式「ｘｐ２＋ｙｐ２＝Ｒ２」を適用することにより、図１８(c) に示すような式(4) として与えられる。一方、接線ベクトルＴが、２点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ），Ｑ（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）を両端点とする線分によって表されることを考慮すると、この接線ベクトルＴの「Ｚ＝ｈ」平面内での向きは、式(5) のように表現することも可能である。そこで、式(4) の右辺と式(5) の右辺とを等しいとおくことにより、図１８(c) の最下行に示されているように、
−ｘｐ／ｙｐ＝（ｙｑ−ｙｐ）／（ｘｑ−ｘｐ）  なる式(6) が得られる。
この式(6) は、接線ベクトルＴが構造円Ｃ上の点Ｐにおける接線であることを示す条件式ということになる。
【００９８】
続いて、図１７に破線で示す投影線Ｌｐ，Ｌｑの方程式を考える。その前に、投影面Ｓ上の点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）および点ＱＱ（αｑｑ，βｑｑ）の座標値は、αβ二次元座標系上の座標値なので、これをＸＹＺ三次元座標系上の座標値に変換しておくようにする。投影面ＳのＸＹＺ三次元座標系上での位置は、既に§１で述べた前半段階において決定されており、投影面ＳをＸＹＺを用いた方程式で表すことができる。したがって、この投影面Ｓ上に定義されたαβ二次元座標系上の座標値を、ＸＹＺ三次元座標系上の座標値に変換する処理は、単純な座標変換演算として行うことができ、２点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）およびＱＱ（αｑｑ，βｑｑ）は、２点ＰＰ（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）およびＱＱ（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）に変換できる。
【００９９】
さて、図１７に示す投影線Ｌｐは、３点Ｅ（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）、ＰＰ（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）、Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を通る直線であるが、これを２点Ｅ（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）およびＰＰ（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）を通る直線として捉え、三次元空間上の２点を通る直線の方程式を適用すると、図１９(d) に示す３本の式(7-1) ，(7-2) ，(7-3) で表すことができる。ここで、ｔは媒介変数である。一方、図１７に示す投影線Ｌｑは、３点Ｅ（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）、ＱＱ（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）、Ｑ（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）を通る直線であるが、これを２点Ｅ（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）およびＱＱ（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）を通る直線として捉え、三次元空間上の２点を通る直線の方程式を適用すると、図１９(d) に示す３本の式(8-1) ，(8-2) ，(8-3) で表すことができる。ここで、ｓは媒介変数である。
【０１００】
また、点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）は、「Ｚ＝ｈ」平面と投影線Ｌｐとの交点であるから、式(7-3) にＺ＝ｈを代入して、ｔについて解くと、図１９(e) に示すように、
ｔ＝（ｈ−ｚｅ）／（ｚｐｐ−ｚｅ）
なる式(9) が得られ、同様に、点Ｑ（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）は、「Ｚ＝ｈ」平面と投影線Ｌｑとの交点であるから、式(8-3) にＺ＝ｈを代入して、ｓについて解くと、図１９(e) に示すように、
ｓ＝（ｈ−ｚｅ）／（ｚｑｑ−ｚｅ）
なる式(10)が得られる。そこで、式(7-1) ，(7-2) に、Ｘ＝ｘｐ，Ｙ＝ｙｐ，式(9) で求めたｔをそれぞれ代入し、式(8-1) ，(8-2) に、Ｘ＝ｘｑ，Ｙ＝ｙｑ，式(10)で求めたｓをそれぞれ代入すると、図１９(e) の下段に示す４本の式(11-1)，(11-2)，(11-3)，(11-4)が得られることになる。これらの式は、点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）および点Ｑ（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）を、視点Ｅ（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）を基準として投影面Ｓ上に投影すると、それぞれ点ＰＰ（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）およびＱＱ（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）が得られることを示す式である。
【０１０１】
これら４本の式(11-1)，(11-2)，(11-3)，(11-4)を、接線ベクトルＴが構造円Ｃ上の点Ｐにおける接線であることを示す条件式(6) に代入すると、図２０(f) に示す式(12)が得られる。この式(12)に含まれている変数のうち、ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐは、点ＰＰの座標値として既知量であり、ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑは、点ＱＱの座標値として既知量であり、ｘｅ，ｙｅ，ｚｅは視点Ｅの座標値として既知量であるので、未知数ｈを求めることができる。こうして既知となったｈを、式(11-1)，(11-2)に代入すれば、未知数であったｘｐ，ｙｐを求めることができる。かくして、二次元座標しかもたない点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）に基づいて、三次元座標をもつ対応点Ｐ（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）を演算により求めることができる。また、構造円Ｃの半径Ｒは、図２０(g) に示すように、Ｒ＝（ｘｐ２＋ｙｐ２）１／２なる式を用いて算出することができる。
【０１０２】
結局、図１７に示す投影面Ｓ上において、輪郭線ＣＣside上に任意の参照点ＰＰを定義すれば、上述した演算により、これに対応する対応点Ｐが求まることになり、この対応点Ｐを通る構造円Ｃを定めることができる。そこで、輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義し、各参照点ＰＰについて、それぞれ対応点Ｐを求め、各対応点Ｐについてそれぞれ構造円Ｃを定義するようにすれば、図１４の斜視図に示すように、ＸＹＺ三次元座標系に複数ｎ個の構造円Ｃ１〜Ｃｎを定義することができる。更に、§１の前半段階で求めた参照円Ｃbottom，Ｃtopを構造円として付加すれば、合計（ｎ＋２）個の構造円を定義することができる。これら構造円の集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力するようにすれば、目的とする三次元物体が復元できたことになる。
【０１０３】
多数の構造円Ｃの集合に基づいて、物体の表面データを作成するには、たとえば、図２１に示すように、上下に隣接する構造円間に微小な四角形を定義し、多数の四角形の集合によりポリゴン構造体を定義すればよい。図２１には、第ｉ番目の構造円Ｃｉと、第（ｉ＋１）番目の構造円Ｃｉ＋１との間に多数の四角形を定義した例が示されている。具体的には、各構造円Ｃｉ，Ｃｉ＋１の円周をそれぞれＫ等分して、円周上にそれぞれＫ個の分割点（図では黒点で示す。裏側は省略した。）を定義し、隣接する分割点同士を図示のように連結して多数の四角形を定義すればよい。実際には、隣接する２つの構造円の距離や、隣接する２つの分割点の距離は、微小な値に設定されるので、こうして得られた多数の四角形は、いずれも微小な四角形になり、復元すべき三次元物体は、これら微小な四角形の集合体として表現されることになる。
【０１０４】
＜＜＜  §３．本発明の全体手順  ＞＞＞
これまで、本発明に係る三次元情報復元の基本原理を、前半段階（§１）と後半段階（§２）とに分けて説明した。ここでは、この基本原理に基づく復元処理の全体手順を通して説明する。
【０１０５】
図２２は、本発明に係る三次元情報復元処理の全体手順を示す流れ図である。なお、本発明はコンピュータを利用して実施することを前提としたものであり、この手順の各ステップはいずれもコンピュータを利用して行われることになる。
【０１０６】
はじめに、ステップＳ１において、処理対象となる二次元画像の入力が行われる。この二次元画像は、回転体からなる物体を所定の撮影条件で撮影することによって得られた画像であり、たとえば、図２に示すような物体像２０が含まれた二次元画像が写真として与えられた場合、スキャナなどの画像入力装置を用いて、この写真上の二次元画像をデジタルデータとしてコンピュータの記憶装置に取り込む処理が行われる。もちろん、既にデジタル化されている二次元画像が与えられた場合は、これをそのままコンピュータの記憶装置に取り込む処理を行えばよい。たとえば、デジタルカメラで撮影された画像や、製版用に既にデジタル化されている画像などが与えられた場合は、与えられたデジタルデータをそのままコンピュータに取り込めばよい。二次元画像の取り込み倍率は任意でかまわない。これは、図１０を参照しながら§１で述べたとおり、投影面Ｓの光軸Ｌ上の位置を任意に設定することになるため、倍率のファクターを考慮する必要がないからである。
【０１０７】
なお、前述した基本原理は、与えられた二次元画像が、図１に示すような透視投影によって三次元画像１０を所定の投影面Ｓ上に投影して得られた投影像であることを前提としており、視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇ（別言すれば、光軸Ｌと投影面Ｓとの交点Ｇ）の位置が、二次元画像の中心点になっている必要がある。一般的なカメラを用いて物体の撮影を行った場合、光軸Ｌは撮影視野の中心点になるように調整されているため、撮影された二次元画像はこの条件を満たすことになる。
【０１０８】
ただ、デジタルカメラでは、手ぶれ補正などを行うために、撮像面に配置されたＣＣＤの一部の画素のみを用いて画像形成を行う機能をもったものがあり、このような機能をもったカメラで撮影された二次元画像に対しては、光軸Ｌが二次元画像の中心点となるような補正を施すのが好ましい。また、撮影後にトリミングを施して切り出された二次元画像の場合も、撮影時の光軸Ｌが中心点から外れてしまうので、トリミング前の状態に戻す補正を施すのが好ましい。もっとも、実用上は、点Ｇが二次元画像の中心点から多少ずれていたとしても、それほど大きな誤差は生じないので、このような補正を行わなくても、大きな支障は生じない。
【０１０９】
また、図１に示す実施形態では、二次元画像の輪郭を構成する矩形の上下両辺は、ＸＹ平面に平行となっていたため、図２に示す画像上、壺の物体像２０は正しい向きに配置されている。通常、床に置かれた物体を撮影する場合、カメラを横もしくは縦に構えて撮影するのが一般的であり、この一般的な方法で撮影された二次元画像であれば、その輪郭を構成する矩形の上下両辺は、ＸＹ平面に平行となり、壺の物体像２０は正しい向きになる。しかしながら、カメラを斜め４５°に構えて撮影したような二次元画像の場合、壺の物体像２０は、傾いた状態で写っていることになるので、予め回転補正を行っておくのが好ましい。もっとも、実用上は、二次元画像を肉眼で観察したときに違和感が生じない向きに物体像２０が配置されていれば、撮影時のカメラの位置が多少傾いていたとしても、大きな支障は生じない。
【０１１０】
次のステップＳ２において、距離ｆの入力が行われる。この距離ｆとは、「視点と投影面との距離」を示すパラメータであり、図１に示す投影系では、視点Ｅと点Ｇとの間の距離になる。§１で述べたとおり、この距離ｆは、投影面Ｓ上の物体像の形状、大きさ、位置を支配するパラメータになるため、本発明では可変パラメータとせず、予め固定パラメータとして入力することにしている。この距離ｆは、物体の撮影時における撮影条件の１つとして与えられるパラメータであり、撮影条件を示すデータとして既知情報である必要がある。別言すれば、本発明によって二次元の物体像から当該物体の三次元情報を復元するためには、当該物体の撮影環境における距離ｆを示す情報を何らかの形で取得する必要がある。
【０１１１】
既に述べたとおり、物体の撮影を一般的なカメラで行った場合、投影面Ｓと視点Ｅとの距離ｆは、このカメラの焦点距離に対応する値となるので、撮影時に用いたカメラの焦点距離のデータが残っていれば、距離ｆを示す情報が残っていることになる。また、ステップＳ２で入力する値は、必ずしも距離ｆそのものを示すデータである必要はなく、距離ｆを何らかの形で示すことができるデータであればよい。たとえば、撮影時に用いたカメラの画角の情報が残されていれば、距離ｆを算出することが可能であるので、ステップＳ２では、この画角の情報を入力するようにしてもかまわない。なお、撮影時の情報が全く残されていない場合であっても、ステップＳ１で入力した二次元画像を解析することによって、撮影時の焦点距離ｆの推定値を求めることができるのであれば、この推定値を距離ｆとして利用することも可能である。
【０１１２】
一般に、プロのカメラマンは、写真撮影を行う際に、個々の写真ごとに撮影条件をメモしておくことが多い。メモ対象となる撮影条件には、通常、日付、照明環境、露出値、シャッター速度などの値とともに、用いたカメラの機種やレンズの型番などを示す情報、すなわち、撮影時に用いたカメラの焦点距離を示す情報が含まれている。したがって、雑誌やカタログに掲載された陶器などの商用写真には、焦点距離を示す情報が残っていることが多い。もちろん、本発明の実施を前提として写真撮影を行うのであれば、撮影に用いたカメラの焦点距離や画角の情報を意図的に残しておけばよい。また、最近のデジタルカメラでは、これらのデータを撮影画像データとともに自動的に記録する機能を備えたものもある。このようなデジタルカメラから撮影画像を読み出すと、画像データとともに撮影条件を示すデータが付加された状態で読み出されることになるので、ステップＳ１の手順とステップＳ２の手順とが、同時に実行されることになる。
【０１１３】
続いて、ステップＳ３において、投影面Ｓと視点Ｅとを決定する処理が行われる。これは、§１で述べた前半段階のプロセスの最終的な目的というべき処理であり、§２で述べた後半段階のプロセスを行う上で必要な投影系を定義する意味をもつ。オペレータにとっては、ステップＳ１，Ｓ２の処理がコンピュータへの単なるデータ入力処理であるのに対して、このステップＳ３の処理は、ディスプレイ上に表示された画像を見ながら、試行錯誤を繰り返す処理ということになる。すなわち、§１で詳述したとおり、オペレータは、図８に示すような重畳表示（物体像２０と２組の円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopとを重ねた表示）を画面上で見ながら、図１１に示す各パラメータの設定を調整する操作を行い、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopを、物体像２０の各円弧状特徴部２１，２２に一致させるよう作業する。
【０１１４】
この作業は試行錯誤による作業ということになるが、本発明では、距離ｆというパラメータを既知の固定パラメータとして入力することにしたため、オペレータの調整対象となるパラメータは、図１１に示されているとおり、光軸Ｌの仰角θ，交点ξの位置，半径Ｒbottom，半径Ｒtop，距離Ｄという５つのパラメータに集約される。しかもこれらの各パラメータを変化させたときに、重畳表示されている画面上でどのような変化が生じるかが予測できるので、オペレータによるパラメータの修正作業は、行き当たりばったりの作業ではなく、目標に着実に近づくような系統だった作業ということになる。
【０１１５】
なお、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopと、円弧状特徴部２１，２２との一致は、必ずしも完全一致が必要とされるものではなく、オペレータが所定精度での一致が得られたと判定できれば、それで十分である。オペレータは、ステップＳ１で入力された二次元画像の解像度や、復元対象となる三次元情報に必要な精度などを考慮した上で、どの程度の精度で一致が見られたときに、一致指示を与えるべきかを判断すればよい。
【０１１６】
また、前述の実施形態では、オペレータが自己の判断で一致指示を与えることになっているが、一致判定をコンピュータに委ねることも可能である。具体的には、何らかのパターン認識プログラムにより、コンピュータ自身に円弧状特徴部２１，２２をパターン認識する機能をもたせておき、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopと、円弧状特徴部２１，２２との形状、大きさ、位置の誤差を定量的に判断させ、この誤差が所定の許容範囲内に収まった時点で、一致判定がなされるようにしておけばよい。この場合、オペレータは、コンピュータによる一致判定がなされるまで、パラメータを修正する作業を行えばよい。
【０１１７】
なお、§１で述べた例では、物体の下端面に対応する部分を第１の円弧状特徴部２１とし、物体の上端面に対応する部分を第２の円弧状特徴部２２とし、図１２に示すように、壺の上下両端面位置に、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopを一致させる作業を行っていたが、物体像２０の円弧状特徴部は、必ずしも上端面や下端面に限定されるものではない。前述の実施形態で例示した図に示されている壺の場合、上端面や下端面に円弧状特徴部が顕著に現れているが、もとの三次元物体１０が回転体であるため、実際には、種々の位置に円弧状特徴部が現れる可能性がある。たとえば、壺のくびれたネックの部分などにも円弧状特徴部は現れるであろうし、物体表面に環状の模様が施されていた場合には、この模様部分を円弧状特徴部として把握することも可能である。
【０１１８】
したがって、本発明を実施する上で、円投影像を一致させる相手方となる円弧状特徴部は、必ずしも上端面や下端面に限定されるものではない。また、上述の実施形態では、２組の円投影像を２組の円弧状特徴部に一致させる例を示したが、３組以上の円投影像を３組以上の円弧状特徴部に一致させるようにしてもかまわない。すなわち、一致照合の対象が１組だけでは、投影面Ｓおよび視点Ｅを一義的に定めることはできないが、一致照合の対象が２組以上あれば、投影面Ｓおよび視点Ｅを一義的に定めることができるのである。結局、このステップＳ３では、ステップＳ１で入力した二次元画像上の物体像に含まれる少なくとも２組の円弧状特徴部の位置および形状と、ステップＳ２で入力した距離ｆと、に基づいて、物体撮影時の撮影条件の１つである光軸Ｌの位置を決定し、この光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を投影条件として決定する処理が行われればよい。
【０１１９】
もっとも、実用上は、§１の実施形態で例示したとおり、物体の上端面および下端面を円弧状特徴部として、２組の一致照合を行うのが最も好ましい。３組以上の一致照合を行うと、オペレータの作業が煩雑になり、２組の一致照合で十分である。また、多くの物体は、その上端面および下端面に円弧状特徴部が現れやすい。もちろん、円錐形や球のような特殊な形状をもった物体の場合、上端面や下端面が円にはならないこともあるが、陶器の壺や花器などの一般的な物体の場合、上端面および下端面に円弧状特徴部が現れる。また、上端面と下端面とは、最も距離が離れた照合対象であり、投影条件を決定する精度を高める上でも、上端面および下端面を用いた一致照合を行うのが好ましい。
【０１２０】
以上述べたステップＳ１〜Ｓ３の手順が、§１で述べた前半段階のプロセスに相当する。続いて行われるステップＳ４，Ｓ５の手順が、§２で述べた後半段階のプロセスということになる。
【０１２１】
まず、ステップＳ４において、輪郭線ＣＣsideの抽出が行われる。これは、図１３に示すように、投影面Ｓ上に配置された二次元画像に含まれる物体像２０の片側側面の輪郭線ＣＣsideを抽出する処理である。この手順での処理対象となる二次元画像は、もちろん、ステップＳ１で入力した二次元画像であり、画像の中心点が点Ｇにくるように配置されている。ここで、点Ｇは、ステップＳ３で決定された視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇであり、物体像２０の撮影時の光軸Ｌの位置に相当する。輪郭線抽出を、投影面Ｓ上で行うのは、抽出された輪郭線ＣＣsideが、投影面Ｓ上に定義されたαβ二次元座標系上に定義された曲線となるようにするためである。したがって、抽出された輪郭線ＣＣsideは、（α，β）なる座標値をもった点の集合として表現される。
【０１２２】
§２で述べたとおり、この輪郭線抽出は、図１２に示すような画像をディスプレイ上に表示した状態で、オペレータに輪郭線をなぞるトレース操作を行わせ、このトレース操作の軌跡を輪郭線ＣＣsideとして抽出する処理によって行うことができるし、二次元画像を構成する個々の画素の画素値の差に基づいて、コンピュータに輪郭線を自動抽出する処理によって行うこともできる。
【０１２３】
なお、コンピュータによる自動抽出を行う際には、必要に応じて、自動抽出された輪郭線に対して、オペレータによるトレース操作の軌跡に基づく補正を施し、補正後の輪郭線を正式な輪郭線として抽出するようにするのが好ましい。たとえば、図２３に示すような正面形状をもった三次元物体１０を、斜め上方から撮影したため、図の一点鎖線で囲った部分についての物体像２０の輪郭が、右上に示した図の実線部分のようになってしまった場合を考えよう。この場合、画素値の差に基づいて、コンピュータが輪郭線抽出を行うと、背景部分の画素と壺部分の画素との境界線が輪郭線として抽出されることになるため、得られた輪郭線ＣＣsideは、右上図に示す実線のようになる。すなわち、本来は、この壺のベース部分にくびれが生じているのであるが、撮影時の仰角θが大きいと、自動抽出された輪郭線ＣＣsideには、このくびれ部分の情報が失われてしまう。
【０１２４】
そこで、このような場合には、、オペレータによるトレース操作の軌跡に基づく補正を施すようにする。物体像２０上には、壺表面の陰影や絵柄の情報も含まれているので、オペレータは、これらの情報から、本来はベース部分にくびれが生じていることを認識することができ、本来の側面部の輪郭線の位置、すなわち、図に破線で示す位置を把握することができる。そこで、自動抽出された輪郭線ＣＣsideの該当区間を、この破線で示す位置に修正することができるように、破線に沿ったトレース操作を行うようにすればよい。コンピュータは、オペレータから与えられた修正入力に基づいて、輪郭線ＣＣsideを修正する処理を行うことができる。
【０１２５】
最後のステップＳ５において、三次元情報の作成処理が行われる。この処理は、ステップＳ３で決定された投影面Ｓおよび視点Ｅ、ならびにステップＳ４で抽出された輪郭線ＣＣsideの位置を示す情報に基づいて、元の物体の三次元情報を作成する処理ということができる。この処理の基本概念は、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより、輪郭線ＣＣsideが得られるような物体の三次元情報を、当該物体が回転体であるという条件を考慮した演算により求める、ということになる。具体的には、ステップＳ４で抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数個の参照点ＰＰを定義し、個々の参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを求め、この対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する処理が行われる。
【０１２６】
ここで、１つの参照点ＰＰと、これに対応する対応点Ｐおよび構造円Ｃとの関係は、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を満足する関係であり、参照点ＰＰから対応点Ｐおよび構造円Ｃを求める演算は、上記条件に基づく演算ということになる。この演算の具体的な手法は、既に§２で述べたとおりである。
【０１２７】
§２で述べた実施形態では、図２１に示すように、各構造円の間に多数の微小四角形を定義し、多数の微小四角形によって物体の表面情報を表現しているが、もちろん、最終的に復元対象となる物体情報として出力する三次元情報の表現形式は、このような微小四角形の集合に限定されるものではなく、たとえば、微小三角形の集合でもよいし、その他のポリゴン表現でもかまわない。また、図１４に示すように、多数の構造円の集合体は、それ自身が三次元物体のワイヤーフレーム表示となっているので、構造円の集合体自身を、復元対象となる物体の三次元情報として出力してもかまわない。もちろん、この構造円に、更に縦方向のワイヤーを加えたワイヤーフレーム表示を作成して出力することも可能である。
【０１２８】
＜＜＜  §４．本発明に係る復元装置の基本構成  ＞＞＞
最後に、本発明に係る回転体の三次元情報復元装置の基本構成を、図２４のブロック図を参照しながら説明する。なお、ここでは、本発明に係る復元装置の構成要素を、個々の機能ブロックとして捉えた説明を行うが、実際には、図２４に示されている復元装置は、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現される装置であり、個々のブロックとして示されている構成要素は、プログラムの個々の機能によって実現される要素ということになる。
【０１２９】
図示のとおり、この復元装置は、二次元画像入力手段１００，撮影条件入力手段２００，投影条件決定手段３００，輪郭線抽出手段４００，三次元情報作成手段５００によって構成され、回転体からなる物体を所定方向から撮影することによって得られた二次元画像に基づいて、もとの物体の三次元情報を復元する装置である。ここで、各手段１００〜５００は、それぞれ図２２に示す流れ図におけるステップＳ１〜Ｓ５を実行するための構成要素になっている。
【０１３０】
まず、二次元画像入力手段１００は、回転体からなる物体を所定の撮影条件で撮影することにより得られた物体像を含む二次元画像を入力する機能を有する。具体的には、二次元画像が写真などの物理的な媒体として与えられる場合には、スキャナ装置などによって入力手段１００を構成することができる。また、二次元画像がデジタルデータとして与えられる場合には、このようなデジタルデータをコンピュータに取り込む機能をもった一般的なデータ入力装置によって入力手段１００を構成することができる。もちろん、デジタルデータは、通信回線を経由したオンラインで取り込むこともできる。
【０１３１】
一方、撮影条件入力手段２００は、撮影条件の１つとして与えられる「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報を入力する機能を有する。一般に、撮影条件と呼ばれる情報には、照明環境、露出値、シャッター速度、カメラの焦点距離や画角など、種々の情報が含まれるが、入力手段２００によって入力する必要がある撮影条件は、「視点と投影面との距離ｆ」を示す情報のみである。前述したとおり、この距離ｆを示す情報としては、撮影に用いたカメラの焦点距離や画角を示す情報を用いることができる。これらの情報をオペレータに手作業で入力させる場合には、たとえば、マウスやキーボードなどの一般的な入力機器によって入力手段２００を構成することができる。また、これらの情報をデジタルカメラなどから取り込むのであれば、デジタルデータをコンピュータに取り込む機能をもった一般的なデータ入力装置によって入力手段２００を構成することができる。もちろん、この距離ｆを示す情報を、通信回線を経由したオンラインで取り込んでもよい。
【０１３２】
実際、デジタルカメラから二次元画像と距離ｆを示す情報との双方を取り込む場合、入力手段１００，２００は、同一のデータ取込装置（デジタルカメラからの情報をコンピュータに取り込む装置）によって構成することができる。なお、§３で述べたとおり、距離ｆとしては、必ずしも撮影時の正確な値を入力する必要はなく、二次元画像入力手段１００に与える二次元画像を解析することによって得られた推定値を用いてもかまわない。この場合、撮影条件入力手段２００は、オペレータやデジタルカメラなどから与えられる距離ｆの値を入力する代わりに、二次元画像を解析して距離ｆを推定する機能をもった解析装置から与えられる推定値を距離ｆとして入力すればよい。
【０１３３】
こうして、入力手段１００で入力された二次元画像と、入力手段２００で入力された距離ｆを示す情報は、投影条件決定手段３００へと与えられる。投影条件決定手段３００は、図２２のステップＳ３の処理を実行する機能をもった構成要素であり、その目的は、所定の投影面Ｓと視点Ｅとを決定することにある。ここで決定された投影面Ｓおよび視点Ｅの位置は、倍率のファクターを考慮していないため、必ずしも撮影時のものと完全に一致するわけではないが、倍率のファクターを除けば、撮影時の投影条件に合致したものとなる。
【０１３４】
この投影条件決定手段３００で行われる処理の基本原理は、§１で詳述したとおりであり、その骨子は、図８に示すような画面をオペレータに提示し、オペレータにパラメータの修正操作を行わせ、照合対象の一致確認がなされた時点で設定されていたパラメータに基づいて、投影面Ｓと視点Ｅとを決定することにある。具体的には、投影条件決定手段３００は、二次元画像入力手段１００から与えられた二次元画像上の物体像に含まれる２組の円弧状特徴部の位置および形状と、撮影条件入力手段２００から与えられた距離ｆと、に基づいて、撮影条件の１つである光軸Ｌの位置を決定し、この光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓと、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に位置する視点Ｅと、を投影条件として決定する処理を行うことになる。
【０１３５】
このような基本原理に基づく処理を実行するため、この投影条件決定手段３００は、図示のように、重畳表示部３１０，透視投影演算部３２０，パラメータ設定部３３０，条件決定部３４０なる４つの構成要素を備えている。これら各構成要素の個々の機能については後述する。
【０１３６】
輪郭線抽出手段４００は、こうして投影条件決定手段３００により決定された投影面Ｓと視点Ｅとを用いて、二次元画像入力手段１００から与えられた二次元画像を、投影面Ｓ上に配置し、この二次元画像に含まれる物体像２０の片側側面の輪郭線ＣＣsideを抽出する処理を行う構成要素である。このとき、二次元画像は、その中心点が視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇ（別言すれば、光軸Ｌと投影面Ｓとの交点）に一致するように配置される。
【０１３７】
この輪郭線抽出手段４００において実施される処理は、既に述べたとおり、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づいて輪郭線を抽出する処理として行うことも可能であるし、二次元画像を構成する個々の画素の画素値の差に基づいて輪郭線を自動抽出する処理として行うことも可能である。また、§３で述べたように、自動抽出された輪郭線に対して、二次元画像上で行われたオペレータによるトレース操作の軌跡に基づく補正を施し、補正後の輪郭線を抽出する処理として行うことも可能である。実際には、このような処理を行うための専用プログラムが用意されることになる。この処理の結果、輪郭線抽出手段４００からは、たとえば、図１３に太線で示すような輪郭線ＣＣsideの情報が出力される。
【０１３８】
なお、§１で述べた実施形態のように、物体像２０に含まれる「物体の下端面に対応する部分」を第１の円弧状特徴部２１とし、「物体の上端面に対応する部分」を第２の円弧状特徴部２２とする場合には、第１の円投影像ＣＣbottom上の１点と第２の円投影像ＣＣtop上の１点とを両端点とする輪郭線ＣＣsideを抽出するようにすればよい。
【０１３９】
三次元情報作成手段５００は、投影条件決定手段３００によって決定された投影面Ｓおよび視点Ｅと、輪郭線抽出手段４００によって抽出された輪郭線ＣＣsideと、に基づいて、もとの物体の三次元情報を作成する機能をもった構成要素である。すなわち、三次元座標系上において、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより、輪郭線ＣＣsideが得られるような物体の三次元情報を演算によって求める処理が行われる。このとき、もとの物体が回転体であるという条件設定を行うことにより、二次元画像上で失われていた奥行きの情報をカバーすることになる。
【０１４０】
このような基本原理に基づく処理を実行するため、この三次元情報作成手段５００は、図示のように、参照点定義部５１０，構造円定義部５２０，表面データ作成部５３０なる３つの構成要素を備えている。これら各構成要素の個々の機能については後述する。
【０１４１】
続いて、投影条件決定手段３００内に示された個々の構成要素について説明する。まず、パラメータ設定部３３０は、ＸＹＺ三次元座標系において、光軸Ｌの位置を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第１の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第１の参照円を定義するパラメータと、Ｚ軸に直交する第２の平面に含まれＺ軸上に中心点をもつ第２の参照円を定義するパラメータと、をオペレータの指示に基づいて設定する機能をもった構成要素である。もちろん、オペレータは随時、これらのパラメータの設定値を修正する入力を行うことになるので、パラメータ設定部３３０は、このようなパラメータの設定値を修正する入力を受け付け、設定値を修正する機能を有している。
【０１４２】
§１で述べた例では、光軸Ｌの位置を定義するパラメータとして、光軸ＬとＸＹ平面とのなす角度θ、および光軸ＬとＸＹ平面との交点ξの位置を用いている。また、第１の参照円Ｃbottomを常にＸＹ平面上の円とし、第２の参照円Ｃtopを平面「Ｚ＝Ｄ」上の円としているので、各参照円を定義するパラメータとしては、第１の参照円の半径Ｒbottomおよび第２の参照円の半径Ｒtop、ならびにＤの値を用いている。結局、図１１に示すように、θ，ξの位置，Ｒbottom，Ｒtop，Ｄなる５つのパラメータの設定が行われることになり、オペレータは、パラメータ設定部３３０に対して、これら５つのパラメータを設定するための指示を入力することになる。
【０１４３】
実用上は、これら５つのパラメータにそれぞれデフォルトとなる初期設定値を定めておき、最初の段階では、パラメータ設定部３３０内には、この初期設定値が自動的に設定され、オペレータの指示に基づいて、各パラメータの値が修正されるようにしておけばよい。オペレータには、たとえば、図８に示すような重畳表示が提示され、オペレータは、このような表示画面上で、照合対象となる円投影像と円弧状特徴部とが一致するように、各パラメータを修正する指示を入力する操作を行うことになる。
【０１４４】
ここで、個々のパラメータには、図１１に示すとおり、円投影像の形状、大きさ、位置に対して特定の影響を与える役割が与えられている。そこで、実用上は、オペレータに対して、各パラメータの役割を提示するようにするのが好ましい。たとえば、角度θを増減させる設定操作については、「円投影像の形状補正」を行うための操作である旨の提示を行い、交点ξの位置を変動させる設定操作については、「円投影像の位置補正」を行うための操作である旨の提示を行えばよい。同様に、第１の参照円の半径Ｒbottomおよび第２の参照円の半径Ｒtopを増減させる設定操作については、「各円投影像のサイズ補正」を行うための操作である旨の提示を行い、値Ｄを増減させる設定操作について「２つの円投影像の相対位置補正」を行うための操作である旨の提示を行えばよい。
【０１４５】
実用上、個々のパラメータを修正する操作は、ディスプレイ画面上に各パラメータを修正するための操作ツマミやダイアルを表示し、オペレータにこれらを動かす操作入力を行わせることになる。そこで、たとえば、円投影像の形状を補正するための操作ツマミには、「円投影像の形状補正」なる提示を行い、オペレータがこの操作ツマミを操作することにより、パラメータθの値を増減するような設定修正が行われるようにしておけばよい。同様に、円投影像の大きさを補正するための操作ツマミ（円投影像ＣＣbottom用と、円投影像ＣＣtop用との２組を設けておく）には、「円投影像のサイズ補正」なる提示を行い、オペレータがこの操作ツマミを操作することにより、パラメータＲbottomおよびＲtopの値を増減するような設定修正が行われるようにしておけばよい。交点ξの位置を変動させるための操作ツマミや、値Ｄを増減させるための操作ツマミについても同様である。オペレータは、これらの操作ツマミを用いることにより、直観的な操作で、各パラメータ値の修正を行い、円投影像と円弧状特徴部とを一致させる作業を行うことができる。
【０１４６】
透視投影演算部３２０は、現時点でパラメータ設定部３３０に設定されている各パラメータの値に基づいて、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopを演算する機能を果たす構成要素であり、実際には、所定のアルゴリズムに基づいて、そのような演算を実行するプログラムによって実現される構成要素である。上述の実施形態の場合、パラメータ設定部３３０に設定されるθ，ξの位置，Ｒbottom，Ｒtop，Ｄなる５つのパラメータは、結局、光軸Ｌの位置、第１の参照円Ｃbottomの位置、第２の参照円Ｃtopの位置を示す情報ということになる。
【０１４７】
そこで、透視投影演算部３２０は、ＸＹＺ三次元座標系上に、まず、光軸Ｌに直交する所定の投影面Ｓを定義する。既に述べたとおり、本発明では倍率のファクターを考慮しなくてよいので、投影面Ｓは光軸Ｌに対して直交する平面であればどの位置に定義してもかまわない。したがって、たとえば、所定の距離ｄを予め定めておき、交点ξから距離ｄだけ隔たった位置に投影面Ｓを定義する処理を行えばよい。また、撮影条件入力手段２００からは、距離ｆの値が与えられるので、この投影面Ｓから光軸Ｌに沿って距離ｆだけ離れた場所に、視点Ｅを一義的に定義することができる。
【０１４８】
また、透視投影演算部３２０には、第１の参照円Ｃbottomの位置および第２の参照円Ｃtopの位置を示す情報が与えられるので、第１の参照円Ｃbottomおよび第２の参照円Ｃtopを、視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影し、投影面Ｓ上に第１の円投影像ＣＣbottomおよび第２の円投影像ＣＣtopを求める演算を行うことができる。
【０１４９】
こうして、透視投影演算部３２０において求められた投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を示す情報と、第１の円投影像ＣＣbottomおよび第２の円投影像ＣＣtopの形状および位置を示す情報は、重畳表示部３１０へ与えられる。この重畳表示部３１０は、二次元画像入力手段１００から与えられた二次元画像を投影面Ｓ上に配置し、この二次元画像上に第１の円投影像Ｃbottomおよび第２の円投影像Ｃtopを重畳した状態をディスプレイ画面上に表示する機能をもった構成要素である。このとき、二次元画像は、その中心点が視点Ｅから投影面Ｓに下した垂線の足Ｇに一致するような位置にくるように配置される。
【０１５０】
もちろん、オペレータが、パラメータ設定部３３０に対して、パラメータ値を修正する指示を与えれば、パラメータ設定部３３０内のパラメータ設定値は変化することになり、透視投影演算部３２０による演算結果も変化することになり、重畳表示部３１０による表示内容も変化することになる。オペレータは、ディスプレイ画面上に出力された重畳表示部３１０による表示結果（たとえば、図８に示すような表示結果）を見ながら、第１の円投影像ＣＣbottomと第１の円弧状特徴部２１とが一致し、第２の円投影像ＣＣbottomと第２の円弧状特徴部２１とが一致するように、パラメータ設定部３３０に対してパラメータの修正指示を与える作業を行い、その作業結果が、逐次、ディスプレイ画面上に反映されることになる。
【０１５１】
条件決定部３４０は、この重畳表示部３１０による表示において、物体像の第１の円弧状特徴部２１と第１の円投影像ＣＣbottomの全部もしくは一部とが所定精度で一致し、物体像の第２の円弧状特徴部２２と第２の円投影像ＣＣtopの全部もしくは一部とが所定精度で一致したことを示す一致指示がオペレータから与えられたときに、その時点で透視投影演算部３２０が定義している投影面Ｓおよび視点Ｅを、最終的な投影条件となる投影面Ｓおよび視点Ｅとして決定する機能を果たす。たとえば、ディスプレイ画面上に、図１２に示すような一致状態が得られた場合に、オペレータは、条件決定部３４０に対して一致指示を与える操作を行えばよい。
【０１５２】
かくして、オペレータからの一致指示が与えられると、条件決定部３４０から、投影面Ｓおよび視点Ｅを示す情報（たとえば、ＸＹＺ三次元座標系上において、投影面Ｓを示す平面の式と視点Ｅの座標値）が、投影条件決定手段３００の出力として与えられることになる。なお、§３で述べたとおり、物体像の第１の円弧状特徴部および第２の円弧状特徴部としては、必ずしも「物体の下端面に対応する部分」および「物体の上端面に対応する部分」を用いる必要はなく、どの部分を一致対象となる円弧状特徴部とするかは、オペレータの判断に委ねられる。また、§４で述べたように、一致判定をオペレータに委ねる代わりに、所定のアルゴリズムで一致判定を自動的に行うようにしてもよい。この場合、条件決定部３４０は、自らの判断で一致判定を行うことになるので、オペレータからの一致指示を入力する必要はない。
【０１５３】
最後に、三次元情報作成手段５００内に示された個々の構成要素について説明する。まず、参照点定義部５１０は、輪郭線抽出手段４００によって抽出された輪郭線ＣＣside上に所定間隔で複数ｎ個の参照点ＰＰを定義する機能を果たす構成要素である。ここでｎの値は、最終的に得られる三次元復元画像の解像度を左右する値になるので、解像度の高い復元画像を得たい場合には、ｎの値を大きく設定すればよい。参照点ＰＰの間隔は任意に設定すればよいが、たとえば、輪郭線ＣＣsideの全長を（ｎ＋１）等分し、個々の等分点を参照点ＰＰとすれば、合計ｎ個の参照点ＰＰ１〜ＰＰｎを得ることができる。§２で述べた実施形態の場合、各参照点ＰＰは、αβ二次元座標系上の点として定義されるので、（αｐｐ，βｐｐ）なる二次元の座標値をもった点となるが、前述したとおり、ＸＹＺ三次元座標系上に定義された投影面Ｓの位置を考慮した座標変換を行うことにより、（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）なる三次元の座標値をもった点に変換される。
【０１５４】
構造円定義部５２０は、図１７に示すように、参照点ＰＰに対応する対応点Ｐを求め、この対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義する演算を行う構成要素である。上述したとおり、参照点定義部５１０では、複数ｎ個の参照点ＰＰ１〜ＰＰｎが定義されるので、この構造円定義部５２０では、複数ｎ個の構造円Ｃ１〜Ｃｎが定義されることになる。参照点ＰＰから構造円Ｃを求める演算は、「ＸＹＺ三次元座標系上において、Ｚ軸に直交する所定平面に含まれ、Ｚ軸上に中心点をもち、対応点Ｐを通る構造円Ｃを定義し、この構造円Ｃについての対応点Ｐにおける接線ベクトルＴを求め、この接線ベクトルＴを視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより投影面Ｓ上に得られる二次元ベクトルＴＴが、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線となる」という条件を示す式を用いることにより行うことができる。
【０１５５】
具体的な演算式は、図１８〜図２０に示したとおりである。この演算は、結局、次のように集約される。まず、図１７に示すように、ＸＹＺ三次元座標系上における対応点Ｐの座標値（ｘｐ，ｙｐ，ｈ）および先端点Ｑの座標値（ｘｑ，ｙｑ，ｈ）をそれぞれ未知数として定義する。
【０１５６】
一方、投影面Ｓ上には、参照点ＰＰ（αｐｐ，βｐｐ）が定義されている。この参照点ＰＰの座標値（αｐｐ，βｐｐ）は、参照点定義部５１０から与えられた座標値であり、既知の値ということになる。また、この参照点ＰＰにおいて輪郭線ＣＣsideの接線を定義することができるので、この接線上に接線ベクトルＴＴを定義する。接線ベクトルＴＴは、その先端点ＱＱの位置を投影面Ｓ上に定めることにより定義できる。ここで、ベクトルＴＴの長さは任意でかまわないので、先端点ＱＱは、参照点ＰＰにおける輪郭線ＣＣsideの接線上の任意の１点として定義することができ、定義を行った時点で、その座標値（αｑｑ，βｑｑ）は既知の値となる。
【０１５７】
次に、投影面Ｓ上に定義されたαβ二次元座標系上における参照点ＰＰの既知座標値（αｐｐ，βｐｐ）および先端点ＱＱの既知座標値（αｑｑ，βｑｑ）を、ＸＹＺ三次元座標系上における投影面Ｓの位置情報を利用することにより、それぞれＸＹＺ三次元座標系上の座標値（ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ）および（ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ）に変換する演算を行う。当然、座標値ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ，ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑは既知の値となる。
【０１５８】
続いて、接線ベクトルＴが構造円Ｃの対応点Ｐにおける接線であることを示す条件式を求めると、図１８に示すように、以下のような式(6) が得られる。
−ｘｐ／ｙｐ＝（ｙｑ−ｙｐ）／（ｘｑ−ｘｐ）  (6) 
【０１５９】
一方、参照点ＰＰおよび先端点ＱＱが、対応点Ｐおよび先端点Ｑを、既知座標値（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）によってその位置が定義されている視点Ｅを基準として投影面Ｓへ透視投影することにより得られる点であることを示す条件式を求めると、図１９に示すように、以下のような４本の式が得られる。
ｘｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｐｐ−ｘｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｘｅ  (11-1)
ｙｐ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｐｐ−ｙｅ））／（ｚｐｐ−ｚｅ）＋ｙｅ  (11-2)
ｘｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｘｑｑ−ｘｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｘｅ  (11-3)
ｙｑ＝（（ｈ−ｚｅ）・（ｙｑｑ−ｙｅ））／（ｚｑｑ−ｚｅ）＋ｙｅ  (11-4)
【０１６０】
そこで、この４本の式を式(6) に代入すると、図２０に示すように、未知数としてｈのみを含んだ方程式(12)が得られるので、この方程式を解くことにより、未知数ｈの値を算出することができる。そして、算出したｈの値を上記式(11-1)および(11-2)に代入することにより、未知数であった座標値ｘｐ，ｙｐを求めることができ、「Ｚ＝ｈ」平面上に、半径Ｒ＝（ｘｐ２＋ｙｐ２）１／２をもった構造円Ｃを定義することができる。
【０１６１】
なお、構造円定義部５２０は、上述の手順で定義された複数ｎ個の構造円Ｃ１〜Ｃｎに加えて、オペレータから一致指示が与えられた時点でパラメータ設定部３３０に設定されているパラメータによって定義される第１の参照円Ｃbottomおよび第２の参照円Ｃtopを、構造円の一部として定義し、合計（ｎ＋２）個の構造円を定義することも可能である。この場合は、図１４に示すように、構造円Ｃ１〜Ｃｎに加えて、参照円Ｃbottomおよび参照円Ｃtopによって復元物体が表現されることになる。
【０１６２】
最後の表面データ作成部５３０は、こうして得られた構造円Ｃの集合に基づいて、回転体からなる物体の表面データを作成し、これを三次元情報として出力する機能をもった構成要素である。具体的には、たとえば、図２１に示すような手法により、復元対象となる三次元物体の表面データを多数のポリゴンで表現すればよい。もちろん、§３で述べたように、ワイヤーフレームのデータとして三次元情報の出力を行うことも可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１６３】
【図１】三次元物体を所定方向から撮影することによって二次元画像が得られた場合に、この二次元画像と三次元物体との幾何学的な関係を示す斜視図である。
【図２】図１に示す投影面Ｓの平面図である。
【図３】図１に示す投影系の正面図である。
【図４】Ｚ軸を回転軸とした壺の形をもった三次元物体１０の斜視図である。
【図５】ＸＹＺ三次元座標系上の円Ｃを、投影面Ｓ上に平行投影して得られる円投影像Ｃ′を示す斜視図である。
【図６】ＸＹＺ三次元座標系上の円Ｃを、投影面Ｓ上に透視投影して得られる円投影像ＣＣを示す斜視図である。
【図７】本発明により投影面Ｓおよび視点Ｅの位置を決定する手法の基本原理を示すための投影系の正面図である。
【図８】図７に示されている投影面Ｓ上に、撮影された二次元画像と円投影像ＣＣbottom ，ＣＣtopとを重畳表示した状態を示す平面図である。
【図９】図７に示す投影系の上面図である。
【図１０】光軸Ｌ上における投影面Ｓの位置が投影像に与える影響を説明する投影系の正面図である。
【図１１】図７に示す投影系における５つのパラメータが、円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopに与える影響を整理して示した図である。
【図１２】図８に示す重畳表示に対して、図１１に示す５つのパラメータの設定値を修正することにより、各円投影像ＣＣbottom，ＣＣtopを、各円弧状特徴部２１，２２に合致させた状態を示す平面図である。
【図１３】投影面Ｓ上に表示された物体像２０について、左側側面の輪郭線ＣＣsideを抽出した状態を示す平面図である。
【図１４】多数の構造円Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…，Ｃｉ，…，Ｃｎを定義することによって三次元情報を復元する状態を示す斜視図である。
【図１５】ＸＹＺ三次元座標系上の物体１０の表面に定義された構造円Ｃと、その接線ベクトルＴを示す斜視図である。
【図１６】図１５に示す物体１０および接線ベクトルＴの投影面Ｓ上への投影像を示す平面図である。
【図１７】図１５に示す三次元の接線ベクトルＴと図１６に示す二次元の接線ベクトルＴＴとの位置関係を示す斜視図である。
【図１８】図１７に示す点ＰＰに基づいて点Ｐを求める演算の原理を説明するための第１の数式説明図である。
【図１９】図１７に示す点ＰＰに基づいて点Ｐを求める演算の原理を説明するための第２の数式説明図である。
【図２０】図１７に示す点ＰＰに基づいて点Ｐを求める演算の原理を説明するための第３の数式説明図である。
【図２１】多数の構造円の集合に基づいて、復元物体の表面データを作成する手法の一例を示す斜視図である。
【図２２】本発明に係る三次元情報復元処理の全体手順を示す流れ図である。
【図２３】自動抽出された輪郭線ＣＣsideに対して手作業による修正処理を行う概念を示す図である。
【図２４】本発明に係る回転体の三次元情報復元装置の基本構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１６４】
１０…三次元物体（壺）
２０…物体像（壺の投影像）
２１…第１の円弧状特徴部（物体の下端面に対応する部分）
２２…第２の円弧状特徴部（物体の上端面に対応する部分）
１００…二次元画像入力手段
２００…撮影条件入力手段
３００…投影条件決定手段
３１０…重畳表示部
３２０…透視投影演算部
３３０…パラメータ設定部
３４０…条件決定部
４００…輪郭線抽出手段
５００…三次元情報作成手段
５１０…参照点定義部
５２０…構造円定義部
５３０…表面データ作成部
Ｃ…ＸＹＺ三次元座標系上の円／構造円
Ｃbottom …壺の下端面の輪郭円／第１の参照円
Ｃtop …壺の上端面の輪郭円／第２の参照円
Ｃside…輪郭線ＣＣsideに対応する物体上の線
Ｃ′…円Ｃを平行投影することにより得られる投影像
ＣＣ…円Ｃを透視投影することにより得られる投影像
ＣＣbottom…第１の円投影像
ＣＣtop…第２の円投影像
ＣＣside…物体像２０の片側側面から抽出された輪郭線
Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，…，Ｃｉ，…，Ｃｎ…個々の構造円
Ｄ…両参照円の距離
Ｅ…視点
ｆ…視点と投影面との距離
Ｇ，Ｇ′…視点から投影面に下した垂線の足
ｈ…構造円Ｃの配置位置（高さ）
Ｌ，Ｌｙ，Ｌｗ…光軸
Ｌｐ，Ｌｑ…投影線
Ｍ…二次元画像上の任意の点
Ｏ…ＸＹＺ三次元座標系の原点
Ｐ…参照点ＰＰに対応する対応点
ＰＰ…輪郭線ＣＣside上に定義された参照点
Ｑ…接線ベクトルＴの先端点
ＱＱ…接線ベクトルＴＴの先端点
Ｒ…構造円Ｃの半径
Ｒbottom…第１の参照円Ｃbottomの半径
Ｒtop…第２の参照円Ｃtopの半径
Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，…，Ｒｉ，…，Ｒｎ…各構造円の半径
Ｓ，Ｓｙ，Ｓｗ，Ｓ′…投影面
Ｓ１〜Ｓ５…流れ図の各ステップ
Ｔ…構造円Ｃ上の点Ｐに定義された三次元接線ベクトル
ＴＴ…輪郭線ＣＣside上の参照点ＰＰに定義された二次元接線ベクトル
Ｕ１，Ｕ２…二次元画像の対角点
Ｖ…投影方向を示すベクトル
Ｗ…ＸＹ平面上の任意軸
Ｘ，Ｙ，Ｚ…三次元座標系の各座標軸
ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ…視点Ｅの座標値
ｘｐ，ｙｐ…対応点Ｐの座標値
ｘｑ，ｙｑ…先端点Ｑの座標値
ｘｐｐ，ｙｐｐ，ｚｐｐ…参照点ＰＰのＸＹＺ三次元座標系上の座標値
ｘｑｑ，ｙｑｑ，ｚｑｑ…先端点ＱＱのＸＹＺ三次元座標系上の座標値
α，β…投影面Ｓ上に定義された二次元座標系の各座標軸
αｍ，βｍ…点Ｍの座標値
αｐｐ，βｐｐ…参照点ＰＰのαβ二次元座標系上の座標値
αｑｑ，βｑｑ…先端点ＱＱのαβ二次元座標系上の座標値
θ…光軸Ｌの仰角
ξ…光軸ＬとＸＹ平面との交点
φ…光軸Ｌの回転角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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