(57)【要約】      （修正有）【課題】物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行えるようにする。【解決手段】粘弾性ダンパーの動的剛性のデータを取得し、動的剛性のデータからＮ個の複素データを各々抽出し、インパルス応答の同時成分ｋ（ｔ0），ｃ（ｔ0），ｍ（ｔ0）及び時間遅れ成分ｋ（ｔj），ｃ（ｔj）を演算する。次に、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮した反力Ｆ’（ｔ）に、演算した同時成分及び時間遅れ成分を代入し、変位−反力特性のデータを取得し、歪−剛性低下率特性を求め、時刻ｔにおける変位ｕ（ｔ）,速度ｕ'（ｔ），加速度ｕ”（ｔ）を推定し、剛性低下率α（γ（ｔ））を演算し、反力Ｆ’（ｔ）を演算し、外力との偏差をチェックすることを△ｔ刻みの各時刻について順次行うことで、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮した時刻歴応答解析を行う。【選択図】        図２
2006071366.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析方法であって、
前記物体の前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）とし、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【数１】
2006071366.tif 000014
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行うことを特徴とする時刻歴応答解析方法。
【請求項２】
前記物体の反力Ｆ(t)を規定する数式として、
【数２】
2006071366.tif 000015
上記(２)式を用い、前記振動の角振動数をωとしたときに、上記(２)式に基づき、前記物体の動的剛性Ｓ(ω)を規定する数式として、
【数３】
2006071366.tif 000016
上記(３)式を用い、物体の動的剛性のデータから、前記振動がＮ種の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出し、抽出したＮ個の複素データを
【数４】
2006071366.tif 000017
前記(２)式及び(３)式から導出される上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、前記インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求め、求めたインパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を前記(１)式へ各々代入し、前記物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することを特徴とする請求項１記載の時刻歴応答解析方法。
【請求項３】
或る時刻における物体の変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を仮定し、仮定した物体の変位から物体の剛性低下率α(γ(t))を演算し、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を代入した前記(１)式へ前記仮定した変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)と演算した剛性低下率α(γ(t))を代入して物体の反力Ｆ'(t)を演算し、演算した反力Ｆ'(t)と前記或る時刻における外力との偏差が許容範囲から外れている場合には前記仮定した変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を修正して剛性低下率α(γ(t))及び反力Ｆ'(t)を演算することを繰り返して、前記或る時刻における変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)、加速度ｕ"(t)及び反力Ｆ'(t)を求めることを、Δt刻みの各時刻について順次行うことで、前記物体の時刻歴応答解析を行うことを特徴とする請求項２記載の時刻歴応答解析方法。
【請求項４】
前記物体は粘弾性体が封入された粘弾性ダンパーであることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項記載の時刻歴応答解析方法。
【請求項５】
物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析装置であって、
前記関係を周波数領域で表す動的剛性のデータから前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出する抽出手段と、
前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）としたときに、前記抽出手段によって抽出されたＮ個の複素データを、
【数５】
2006071366.tif 000018
上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求める第１演算手段と、
時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【数６】
2006071366.tif 000019
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行う第２演算手段と、
を備えたことを特徴とする時刻歴応答解析装置。
【請求項６】
コンピュータを、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析装置として機能させる時刻歴応答解析プログラムであって、
前記コンピュータを、
前記関係を周波数領域で表す動的剛性のデータから前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出する抽出手段、
前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）としたときに、前記抽出手段によって抽出されたＮ個の複素データを、
【数７】
2006071366.tif 000020
上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求める第１演算手段、
及び、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【数８】
2006071366.tif 000021
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行う第２演算手段
として機能させることを特徴とする時刻歴応答解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は時刻歴応答解析方法、装置及びプログラムに係り、特に、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析方法、該時刻歴応答解析方法を適用可能な時刻歴応答解析装置、及び、コンピュータを前記時刻歴応答解析装置として機能させるための時刻歴応答解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
地震時の建物の振動を抑制するために建物に取付けられる制振ダンパーは、粘弾性体が封入された構成が採用されることが多いが、粘弾性体が封入されたダンパー（粘弾性ダンパー）は、外力（反力）と挙動（変位）との関係（動的特性）が周波数依存性と非線形の歪依存性（物体の歪の変化に対して物体の反力が非線形に変化する特性）を各々示すことが知られている。地震時の建物の挙動を解析・評価する地震応答解析等では、解析対象の物体の動的特性が周波数依存性を有している場合は周波数領域で線形の応答解析（周波数応答解析）を行い、解析対象の物体の動的特性が非線形の歪依存性を有している場合は時間領域で非線形の応答解析（時刻歴応答解析）を行うことが一般的であるが、上記の粘弾性ダンパーのように、動的特性が周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々有している物体については、単に周波数領域又は時間領域で応答解析を行うのみでは、動的特性の周波数依存性の影響及び非線形の歪依存性の影響を各々評価して物体の挙動を正確に解析することは困難である。
【０００３】
このような問題に対しては、解析対象の物体を単純な物理モデルに置き換えて応答解析を行う方法が知られている（例えば非特許文献１〜３を参照）。物理モデルとしては、単純なばねとダンパーの結合体である一般化マックスウェル(Maxwell)要素が用いられることが多い。マックスウェル要素は、例えば図６に示すＫ２＋Ｃ２のように、ばね(Ｋ２)とダンパー(Ｃ２)が直列に結合されたものであり、一般化マックスウェル要素は、マックスウェル要素にばねやダンパー（図６の例ではばね(Ｋ１)やダンパー(Ｃ２))を並列に結合して構成される。一般化マックスウェル要素には様々なバリエーションがあるが、基本的には、一組のマックスウェル要素に１個以上のばね又はダンパー又は他のマックスウェル要素が並列に結合されて構成される。解析対象の物体のモデルとして、一部のばね又はダンパーに非線形の歪依存性を付加した一般化マックスウェル要素を生成することで、解析対象の物体の動的特性が周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々有している場合にも、生成した一般化マックスウェル要素に対して時間領域で非線形の応答解析を行うことで、周波数依存性の影響及び非線形の歪依存性の影響を考慮して物体の挙動を解析することができる。
【０００４】
なお、上記に関連して本願発明者は、地盤の動的特性（詳しくは、地震動と地盤の挙動との関係を、振動の周波数の変化に応じて実部及び虚部の値が変化する周波数領域の複素関数で表す地盤の動的剛性（地盤インピーダンスともいう))の周波数依存性が強い場合にも、地盤の動的剛性を時間領域で表されるインパルス応答へ精度良く変換できる変換方法として、変位依存と速度依存の両方の時間遅れ成分に加えて加速度依存の同時成分を有する形式を、インパルス応答を用いた反力Ｆ(t)の一般解として設定し、設定した反力Ｆ(t)の一般解と、この一般解からインパルス応答の同時成分及び時間遅れ成分を用いて表される地盤の動的剛性Ｓ(ω)の式に基づき、ω0〜ωnの各周波数におけるＮ（＝ｎ＋１）個の地盤の動的剛性のデータＤ(ωi)を用いて２Ｎ×２Ｎの係数マトリクスを有する連立方程式を立て、この連立方程式を解くことでインパルス応答の各成分を求める変換方法を提案している（非特許文献４を参照）。
【非特許文献１】東野雅彦，山本雅史，浅野三男，「粘弾性ダンパーの力学特性  その１  各種粘弾性ダンパーの基本的性状」，日本建築学会大会学術講演梗概集（中国），１９９９年９月，ｐ．９６３−９６４
【非特許文献２】東野雅彦，山本雅史，浅野三男，「粘弾性ダンパーの力学特性  その２  振動数依存性を考慮した粘弾性ダンパーのモデル化」，日本建築学会大会学術講演梗概集（中国），１９９９年９月，ｐ．９６５−９６６
【非特許文献３】東野雅彦，山本雅史，浅野三男，「粘弾性ダンパーの力学特性  その３  劣化型特性および振幅依存性をもつ粘弾性体のモデル化」，日本建築学会大会学術講演梗概集（中国），１９９９年９月，ｐ．９６７−９６８
【非特許文献４】中村尚弘，「地盤インピーダンスの時間領域変換による成層地盤に埋込まれた構造物の地震応答解析  その２  変換法の改良及び離散的地盤モデルに基づく応答解析」，日本建築学会構造系論文集，２００３年１２月，第５７４号，ｐ．９９−１０６
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
前述のように、解析対象の物体を一般化マックスウェル要素等の物理モデルへ置き換えて応答解析を行う場合には、置き換える物理モデルを構成する各要素の定数を同定する必要があるが、上記の応答解析における解析精度は置き換えた物理モデルの精度に依存するので、物理モデルの各要素の定数は、置き換えた物理モデルが解析対象の物体の特性を精度良く表すように定める必要がある。しかしながら、物理モデルの各要素の定数は単純な計算により一意に定まるものではないので、各要素の定数の同定は試行錯誤を繰り返して行っているのが実情であり、解析対象の物体の特性を精度良く表す適切な物理モデルを得るためには多大な手間と熟練が必要とされるという問題がある。そして、実際の応答解析では、解析対象の物体の特性を精度良く表す適切な物理モデルが得られなかったために、応答解析の解析精度が不足することも多々生じていた。
【０００６】
また、非特許文献４に記載の技術を適用すれば、物体の動的特性（物体を振動させる外力と物体の挙動との関係）が強い周波数依存性を示している場合にも、物体の動的特性を時間領域で表すインパルス応答を演算して応答解析を行うことが可能となるものの、上記技術は物体の動的特性が周波数依存性と非線形の歪依存性を各々示している場合については考慮されていない。
【０００７】
本発明は上記事実を考慮して成されたもので、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行うことができる時刻歴応答解析方法、時刻歴応答解析装置及び時刻歴応答解析プログラムを得ることが目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
物体の動的特性における非線形の歪依存性は、例えば物体の歪（この歪は物体の変位（挙動）に応じて変化し変位より求まる）の変化に対する反力の変化の傾きが歪の増大に伴って小さくなる現象として現れるが、この非線形の歪依存性は周波数領域では表現できないので、粘弾性ダンパー等のように物体を振動させる外力（反力）と物体の挙動（変位）との関係（動的特性）が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の応答解析を行うにあたり、周波数依存性の影響及び非線形の歪依存性の影響を考慮するためには前記応答解析を時間領域で行う必要があり（時刻歴応答解析）、時刻歴応答解析を行うためには解析対象の物体の動的特性を時間領域で表すインパルス応答を求める必要がある。
【０００９】
本願発明者は、前述の非特許文献４に記載の技術を適用すれば、解析対象の物体の動的特性が周波数依存性を示している場合にも、解析対象の物体の動的特性を周波数領域で表す動的剛性を、前記物体の動的特性を時間領域で精度良く表すインパルス応答（周波数依存性が反映されたインパルス応答）を得られることに着目し、非特許文献４で提案されている、インパルス応答を用いて反力Ｆ(t)を規定する数式を、解析対象の物体の動的特性における非線形の歪依存性を表現可能に変形して時刻歴応答解析に用いれば、解析対象の物体の動的特性における周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を簡便に行うことができることに想到して本願発明を成すに至った。
【００１０】
上記に基づき請求項１記載の発明に係る時刻歴応答解析方法は、物体を振動させる外力と前記物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析方法であって、前記物体の前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）とし、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【００１１】
【数１】
2006071366.tif 000003
【００１２】
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行うことを特徴としている。
【００１３】
上記の(１)式は、非特許文献４で提案されている、インパルス応答を用いて反力Ｆ(t)を規定する数式の右辺に、物体の動的特性（物体を振動させる外力と物体の挙動との関係）における非線形の歪依存性を表現する係数、すなわち物体の歪に依存する物体の剛性低下率α(γ(t))を乗じた数式であり、この剛性低下率α(γ(t))によって物体の動的特性における非線形の歪依存性を表現することができる。請求項１記載の発明では、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係（動的特性）が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体のの時刻歴応答解析を行うにあたり、上記の(１)式を用いて時刻歴応答解析を行うので、(１)式に代入するインパルス応答の同時成分ｋ(t0)、ｃ(t0)、ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj)、ｃ(tj)として、前述の非特許文献４に記載の技術を適用して求めたインパルス応答（物体の動的特性における周波数依存性が考慮されたインパルス応答）の各成分を用いることで、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を簡便に行うことができる。
【００１４】
また請求項１記載の発明は、時刻歴応答解析対象の物体の動的特性における周波数依存性及び非線形の歪依存性を考慮した時刻歴応答解析を行うにあたり、時刻歴応答解析対象の物体を一般化マックスウェル要素等の物理モデルへ置き換える（モデル化する）必要もなく、上述の(１)式を用いて所定の演算を行うことで、時刻歴応答解析における解析結果としてのΔt刻みの物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を一意にかつ高精度に求めることができるので、手間がかかりかつ熟練を要する物理モデルの生成作業（物理モデルの各要素の定数を同定する作業）も不要になる。従って、請求項１記載の発明によれば、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行うことができる。
【００１５】
なお、請求項１記載の発明において、先の(１)式を用いた物体の時刻歴応答解析は、具体的には、例えば請求項２に記載したように、前記物体の反力Ｆ(t)を規定する数式として、
【００１６】
【数２】
2006071366.tif 000004
【００１７】
上記(２)式を用い、前記振動の角振動数をωとしたときに、上記(２)式に基づき、前記物体の動的剛性Ｓ(ω)を規定する数式として、
【００１８】
【数３】
2006071366.tif 000005
【００１９】
上記(３)式を用い、物体の動的剛性のデータから、前記振動がＮ種の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出し、抽出したＮ個の複素データを
【００２０】
【数４】
2006071366.tif 000006
【００２１】
前記(２)式及び(３)式から導出される上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、前記インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求め、求めたインパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を前記(１)式へ各々代入し、前記物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで行うことができる。
【００２２】
物体の動的剛性のデータから抽出したＮ個の複素データを上記の(４)式及び(５)式へ代入してインパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々演算することは、前述の非特許文献４に記載の技術を適用してインパルス応答を求めることに相当し、これにより物体の動的特性における周波数依存性が考慮されたインパルス応答が得られるので、このインパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を前記(１)式へ各々代入して前記物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、物体の動的特性における周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を簡便に行うことができる。
【００２３】
また、請求項２記載の発明における物体の時刻歴応答解析は、具体的には、例えば請求項３に記載したように、或る時刻における物体の変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を仮定し、仮定した物体の変位から物体の剛性低下率α(γ(t))を演算し、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を代入した前記(１)式へ前記仮定した変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)と演算した剛性低下率α(γ(t))を代入して物体の反力Ｆ'(t)を演算し、演算した反力Ｆ'(t)と前記或る時刻における外力との偏差が許容範囲から外れている場合には前記仮定した変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を修正して剛性低下率α(γ(t))及び反力Ｆ'(t)を演算することを繰り返して、前記或る時刻における変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)、加速度ｕ"(t)及び反力Ｆ'(t)を求めることを、Δt刻みの各時刻について順次行うことで行うことができる。
【００２４】
また、請求項１乃至請求項３の何れかに記載の発明において、時刻歴応答解析対象の物体は、動的特性が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体であればよいが、前記物体としては、例えば請求項４に記載したように粘弾性体が封入された粘弾性ダンパーが好適である。物体の剛性や減衰は物体の歪に応じて変化するが、粘弾性ダンパーに封入された粘弾性体は、物体の歪の変化に対して物体の減衰率が略一定となる、すなわち減衰が剛性と同様の非線形的変化を示す特性であることが多い。また粘弾性体は、歪の変化に対し、動的特性における周波数依存性の変化が比較的小さい特性であることが多い。前出の(１)式は、特に上記のような特性を示す物体の動的特性における非線形の歪依存性を精度良く表現できるので、本発明を適用することで、上記のような特性を示す物体、例えば粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析を特に高精度に行うことができる。
【００２５】
請求項５記載の発明に係る時刻歴応答解析装置は、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析装置であって、前記関係を周波数領域で表す動的剛性のデータから前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出する抽出手段と、前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）としたときに、前記抽出手段によって抽出されたＮ個の複素データを、
【００２６】
【数５】
2006071366.tif 000007
【００２７】
上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求める第１演算手段と、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【００２８】
【数６】
2006071366.tif 000008
【００２９】
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行う第２演算手段と、を備えたことを特徴としているので、請求項１記載の発明と同様に、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行うことができる。
【００３０】
請求項６記載の発明に係る時刻歴応答解析プログラムは、コンピュータを、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を行う時刻歴応答解析装置として機能させる時刻歴応答解析プログラムであって、前記コンピュータを、前記関係を周波数領域で表す動的剛性のデータから前記振動がＮ種（Ｎ＝ｎ＋１）の周波数のときの動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を抽出する抽出手段、前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）としたときに、前記抽出手段によって抽出されたＮ個の複素データを、
【００３１】
【数７】
2006071366.tif 000009
【００３２】
上記(４)式及び(５)式へ代入して演算することで、インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を各々求める第１演算手段、及び、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【００３３】
【数８】
2006071366.tif 000010
【００３４】
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することで、前記物体の時刻歴応答解析を行う第２演算手段として機能させることを特徴としている。
【００３５】
請求項６記載の発明に係る時刻歴応答解析プログラムは、コンピュータを、上記の抽出手段、第１演算手段及び第２演算手段として機能させるためのプログラムであるので、コンピュータが請求項６記載の発明に係る時刻歴応答解析プログラムを実行することにより、コンピュータが請求項５に記載の時刻歴応答解析装置として機能することになり、請求項１及び請求項５記載の発明と同様に、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行うことができる。
【発明の効果】
【００３６】
以上説明したように本発明は、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体の時刻歴応答解析を、物体の前記関係を時間領域で表すインパルス応答のうち、物体の変位に依存する同時成分をｋ(t0)、物体の速度に依存する同時成分をｃ(t0)、物体の加速度に依存する同時成分をｍ(t0)、物体の変位に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｋ(tj)、物体の速度に依存するΔt刻みの時間遅れ成分をｃ(tj)（但し、ｊは自然数でtj＝Δt・j）とし、時間領域での物体の変位をｕ(t)、速度をｕ'(t)、加速度をｕ"(t)、物体の変位より求まる物体の歪をγ(t)、物体の歪に依存する物体の剛性低下率をα(γ(t))としたときに、
【００３７】
【数９】
2006071366.tif 000011
【００３８】
上記(１)式を用い、物体の反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)をΔt刻みで順次演算することにより行うので、物体を振動させる外力と物体の挙動との関係が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す物体について、周波数依存性及び非線形の歪依存性を各々考慮した高精度な時刻歴応答解析を容易に行うことができる、という優れた効果を有する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。図１には本発明を適用可能なパーソナル・コンピュータ（ＰＣ）１０が示されている。ＰＣ１０は、ＣＰＵ１０Ａ、ＲＯＭ１０Ｂ、ＲＡＭ１０Ｃ及び入出力ポート１０Ｄが、データバス、制御バス、アドレスバス等から成るバス１０Ｅを介して互いに接続されて構成されている。また入出力ポート１０Ｄには、各種の入出力機器として、ＣＲＴ又はＬＣＤから成るディスプレイ１２、キーボード１４、マウス１６、プリンタ１８、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）２０、ＣＤ−ＲＯＭ２２からの情報の読み出しを行うＣＤ−ＲＯＭドライブ２４が各々接続されている。
【００４０】
ＰＣ１０のＨＤＤ２０には、後述する粘弾性ダンパー時刻歴応答解析処理を行うための粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムがインストールされている。この粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムは、請求項６記載の発明に係る時刻歴応答解析プログラムに対応している。粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムをＰＣ１０にインストール（移入）するには幾つかの方法があるが、例えば粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムをセットアッププログラムと共にＣＤ−ＲＯＭ２２に記録しておき、該ＣＤ−ＲＯＭ２２をＣＤ−ＲＯＭドライブ２４にセットし、ＣＰＵ１０Ａに対して前記セットアッププログラムの実行を指示すれば、ＣＤ−ＲＯＭ２２から粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムが順に読み出され、読み出された粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムがＨＤＤ２０に順に書き込まれることで、粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムのインストールが行われる。ＰＣ１０は、ＣＰＵ１０Ａが粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムを実行することで、請求項５記載の発明に係る時刻歴応答解析装置として機能する。
【００４１】
なお、請求項６に記載のコンピュータはＰＣ１０に限られるものではなく、例えばワークステーションであってもよいし、汎用の大型コンピュータであってもよい。
【００４２】
次に本実施形態の作用として、粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析の実行を所望しているオペレータによってキーボード１４又はマウス１６を介して粘弾性ダンパー時刻歴応答解析プログラムの実行が指示されることで、ＰＣ１０のＣＰＵ１０Ａで実行される粘弾性ダンパー時刻歴応答解析処理について、図２のフローチャートを参照して説明する。
【００４３】
本実施形態では、解析対象の粘弾性ダンパーについて、該粘弾性ダンパーを振動させる外力（反力）と該粘弾性ダンパーの挙動（変位）との関係を周波数領域で表す動的剛性のデータがＨＤＤ２０に予め記憶されており（粘弾性ダンパーの動的剛性の一例を図３に示す）、ステップ１００では、解析対象の粘弾性ダンパーの動的剛性のデータをＨＤＤ２０から読み込むことで取得し、取得したデータをメモリ（ＲＡＭ１０Ｃ）に記憶させる。なお、粘弾性ダンパーの動的剛性は、例えば、粘弾性ダンパーの変位を一定値に固定した状態で、粘弾性ダンパーを振動させる外力の周波数を変化させて反力の変化を測定することを、粘弾性ダンパーの歪を変化させながら繰り返す実験を行って求めることができるが、これに代えて演算によって求めることも可能である。
【００４４】
またステップ１０２では、ステップ１００で取得した解析対象の粘弾性ダンパーの動的剛性のデータをメモリから読み出し、読み出した動的剛性のデータから、予め設定された演算対象の周波数範囲内のＮ種の周波数（Ｎ種の角振動数ω1,…,ωN）における動的剛性の値を表すＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を各々抽出し、抽出した複素データをメモリ又はＨＤＤ２０に記憶させる。このステップ１０２は本発明に係る抽出手段に対応している。なお、演算対象の周波数範囲としては、例えば０〜20(Hz)の範囲を適用することができる。また、複素データの抽出を行うＮ種の周波数は、例えば演算対象の周波数範囲の上限及び下限に相当する周波数（例えば演算対象の周波数範囲が０〜20(Hz)であれば、上限周波数である20(Hz)及び下限周波数である０(Hz)）を含むように設定することができる。また、解析対象の粘弾性ダンパーの動的剛性のデータから抽出した複素データはインパルス応答の演算に用いられ、この演算により時刻ｔ＝０及び時刻ｔ＝Δt・j（j=1,2,…)の各時刻における粘弾性ダンパーのインパルス応答を表すインパルス応答データが得られるが、得られるインパルス応答データの個数は演算に用いる複素データの個数に応じて定まり（すなわちjの最大値jmax＝複素データの個数−１(＝ｎ))、得られるインパルス応答データによって表される粘弾性ダンパーのインパルス応答の時刻範囲も演算に用いる複素データの個数に応じて定まる（例えば複素データの個数が21個、Δt＝0.05秒とすると、ｔmax＝Δt・jmax＝0.05×20＝１秒となり、時刻ｔ＝０〜１秒の時刻範囲の粘弾性ダンパーのインパルス応答を表す21個のインパルス応答データが得られる）ことになるので、粘弾性ダンパーの動的剛性から抽出する複素データの個数（複素データの抽出を行う周波数の種類数）は、粘弾性ダンパーのインパルス応答を算出すべき時刻範囲の長さも勘案して予め定めておくことができる。
【００４５】
次のステップ１０４では、外力（反力）と粘弾性ダンパーの挙動との関係を周波数領域で表す動的剛性を、外力（反力）と粘弾性ダンパーの挙動との関係を時間領域で表すインパルス応答へ変換するための本発明に係る連立方程式（２Ｎ×２Ｎの係数マトリクスを有する前出の(４)式及び(５)式）をＨＤＤ２０から読み出し、読み出した連立方程式に、ステップ１０２で抽出したＮ個の複素データＳ(ω1),…,Ｓ(ωN)を代入し、この連立方程式の解を求めることで、粘弾性ダンパーのインパルス応答を規定するデータとして、同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)を演算すると共に、時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を予め設定されたΔｔ刻みで演算する。このステップ１０６は本発明に係る第１演算手段に対応している。
【００４６】
なお、(４)式及び(５)式は、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮せずにインパルス応答Ｆ(t)を規定する(２)式と、この(２)式から導出される、粘弾性ダンパーの動的剛性Ｓ(ω)を規定する(３)式に基づいて導出される演算式であり、(４)式及び(５)式を用いた演算により、粘弾性ダンパーのインパルス応答を規定するデータとして、例として図４(Ａ)〜(Ｃ)にも示すように、粘弾性ダンパーの変位に依存するインパルス応答の（剛性項の）同時成分ｋ(t0)、粘弾性ダンパーの速度に依存するインパルス応答の（減衰項の）同時成分ｃ(t0)、粘弾性ダンパーの加速度に依存するインパルス応答の（質量項の）同時成分ｍ(t0)のデータが得られると共に、粘弾性ダンパーの変位に依存するインパルス応答の（剛性項の）時間遅れ成分ｋ(tj)のデータがΔt刻みでｎ個（ｎ＝Ｎ−１）得られ、粘弾性ダンパーの速度に依存するインパルス応答の（減衰項の）時間遅れ成分ｃ(tj)のデータがΔt刻みでｎ−１個得られることになる。そして、得られた同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)はメモリに一時記憶されると共に、次のステップ１０６において、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮した反力Ｆ'(t)の演算式である前出の(１)式へ代入される。
【００４７】
また本実施形態では、解析対象の粘弾性ダンパーにおける変位ｕ−反力Ｆの関係を表す変位−反力特性データがＨＤＤ２０に予め記憶されている（粘弾性ダンパーの変位−反力特性の一例を図５(Ａ)に示す）。図５(Ａ)に示す変位−反力特性Ｆは、変位ｕの増加に対する反力Ｆの増加度合いが徐々に低下する特性を示しており、解析対象の粘弾性ダンパーにおける非線形の歪依存性を表している。なお、解析対象の粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を表す変位−反力特性は、例えば、解析対象の粘弾性ダンパーを振動させる外力の周波数を一定値に固定した状態で、解析対象の粘弾性ダンパーの変位を変化させて反力の変化を測定することを、外力の周波数を変化させながら繰り返す実験を行って求めることができる。ステップ１０８では解析対象の粘弾性ダンパーの変位−反力特性のデータをＨＤＤ２０から取り込む。
【００４８】
またステップ１１０では、ステップ１０８で取り込んだ解析対象の粘弾性ダンパーの変位−反力特性のデータに基づき、解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕが或る値のときの歪γ及び剛性低下率αを演算することを、変位−反力特性のデータにおける変位ｕの全範囲に亘って各々行うことで、解析対象の粘弾性ダンパーにおける歪γと剛性低下率αとの関係を求める。解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ＝ｕ1のときの剛性低下率α1は、例えば解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ1における解析対象の粘弾性ダンパーの変位−反力特性の変化の傾きｋ1を求め、求めた傾きｋ1を解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ＝０における変位−反力特性の変化の傾きｋ0で除すことで求めることができる（次の(６)式参照）。
剛性低下率α1＝ｋ1／ｋ0  …(６)
ステップ１１０では、上記の処理を行うことで得られた解析対象の粘弾性ダンパーの歪γ−剛性低下率α特性を表すデータをメモリに一旦記憶させる。
【００４９】
次のステップ１１２以降では、解析対象の粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析を行う。すなわち、ステップ１１２では演算対象時刻ｔを０に初期化する。また、次のステップ１１４では、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を推定する。なお、本実施形態に係る粘弾性ダンパー時刻歴応答解析処理では、解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を時間Δｔ刻みで順次演算・決定するが、演算対象時刻ｔ＞０における変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)の推定は、演算対象時刻ｔよりも時間Δｔだけ前の時刻について既に演算・決定された反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を用いて行われる。
【００５０】
またステップ１１６では、ステップ１１４で推定した演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ(t)に基づいて、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの歪γ(t)を演算し、得られた歪γ(t)と先に求めた解析対象の粘弾性ダンパーの歪γ−剛性低下率α特性に基づいて、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの剛性低下率α(γ(t))を求める。そしてステップ１１８では、ステップ１１４で推定した演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)及びステップ１１６で演算した演算対象時刻tにおける剛性低下率α(γ(t))を、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮した反力Ｆ'(t)の演算式である前出の(１)式（先のステップ１０６でインパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)を代入した後の(１)式）へ代入し、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)を演算する。
【００５１】
次のステップ１２０では、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーに対する外力を表すデータを取り込む。演算対象時刻ｔにおける外力は、例えば本実施形態に係る時刻歴応答解析が地震動に対する粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析であれば、演算対象時刻ｔに粘弾性ダンパーに加わる地震動に相当し、予め想定した地震動のデータから演算対象時刻ｔに粘弾性ダンパーに加わる地震動のデータを抽出することで行うことができる。ステップ１２２では、ステップ１１８で演算した演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)を、ステップ１２０で取り込んだデータが表す外力と比較し、反力Ｆ'(t)と外力との偏差（反力Ｆ'(t)と外力との釣合の誤差）が許容範囲内か否か判定する。
【００５２】
判定が否定された場合はステップ１１４へ戻り、ステップ１１４において、演算対象時刻ｔでの外力に対する反力Ｆ'(t)の偏差に応じて、先に推定した演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を修正した後に、次のステップ１１６以降の処理を行う。上述したステップ１１４〜１２２の処理は、ステップ１２２の判定が肯定される迄繰り返されるので、演算対象時刻ｔにおける解析対象の粘弾性ダンパーの変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)は、演算対象時刻ｔでの外力に対する反力Ｆ'(t)の偏差を許容範囲内とする値に収束することになる。
【００５３】
ステップ１２２の判定が肯定されるとステップ１２４へ移行し、上記の時刻歴応答解析（各時刻における解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)の演算）を、時刻歴応答解析対象の時刻範囲の最終時刻迄行ったか（演算対象時刻ｔが最終時刻になったか）否か判定する。判定が否定された場合はステップ１２６へ移行し、演算対象時刻ｔにΔｔを加えることで演算対象時刻ｔを更新してステップ１１４に戻る。これにより、ステップ１２４の判定が肯定される迄ステップ１１４〜１２６が繰り返され、演算対象時刻ｔから時間Δｔ刻みの各時刻について時刻歴応答解析（解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)の演算）が各々行われることになる。そして、ステップ１２４の判定が肯定されると粘弾性ダンパー時刻歴応答解析処理を終了する。
【００５４】
上述した時刻歴応答解析に用いている(１)式は粘弾性ダンパーの歪が変化しても粘弾性ダンパーの周波数依存性が変化しない（動的剛性の実部と虚部の比率や形状が変化しない）と仮定して、粘弾性ダンパーの非線形の歪依存性を考慮した反力Ｆ'(t)を演算する演算式であり、この(１)式を用いることで、粘弾性ダンパーの動的特性における周波数依存性及び非線形の歪依存性を考慮した高精度な時刻歴応答解析を簡便に行うことができる。また、上記の演算では解析対象の粘弾性ダンパーを一般化マックスウェル要素等の物理モデルへモデル化する必要もなく、(１)式等に基づいて各時刻における解析対象の粘弾性ダンパーの反力Ｆ'(t)、変位ｕ(t)、速度ｕ'(t)及び加速度ｕ"(t)を一意かつ高精度に求めることができるので、手間がかかりかつ熟練を要する物理モデルの生成作業（物理モデルの各要素の定数を同定する作業）も不要になる。なお、上述したステップ１０６〜１２６は本発明に係る第２演算手段に対応している。
【００５５】
なお、粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析では、ステップ１０４の演算によって得られたインパルス応答のデータ（インパルス応答の同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)）を必ずしも全数用いる必要はなく、解析精度に悪影響を及ぼさない範囲で、時刻歴応答解析に用いる時間遅れ成分のデータの個数をなるべく少なくするようにしてもよい。時刻歴応答解析に用いる時間遅れ成分のデータの個数は、例えば事前に設定しておいてもよいし、粘弾性ダンパーのインパルス応答のデータ（ステップ１０４で演算した同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)のデータ）を周波数領域へ再変換することで粘弾性ダンパーの動的剛性を再現し、先のステップ１００で読み出した動的剛性（元の動的剛性）のデータをメモリ又はＨＤＤ２０から読み出し、再現した動的剛性と元の動的剛性との一致度を演算することを、周波数領域への再変換に用いる時間遅れ成分のデータの個数を変化させながら繰り返すことで、再現した動的剛性が所定値以上の一致度で元の動的剛性と一致する最少の時間遅れ成分のデータの個数を導出するようにしてもよい。これにより、解析対象の粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析に際してＰＣ１０（のＣＰＵ１０Ａ）に多大な負荷が加わることも防止することができる。
【００５６】
また、上記では予め定められた個数Ｎの複素データを演算対象の動的剛性のデータから抽出する例を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば粘弾性ダンパーの動的剛性が周波数の変化に対して複雑に変化する特性を有している等の場合には、演算対象の動的剛性のデータから抽出する複素データの個数を増加させた後に、インパルス応答（データ）の演算を再度行うようにしてもよい。
【００５７】
また、上記では物体のインパルス応答の演算に用いる(２)式においてＮ＝ｎ＋１としていたが、本発明はこれに限定されるものではなく、Ｎ＞ｎ＋１とし、未知数の数より方程式の数が多い連立方程式を立て、最小二乗法等を適用して解くことでインパルス応答を求めることも可能である。
【００５８】
更に、上記では物体の反力を規定する数式として、減衰項の時間遅れ成分（第４項）をj=1〜(n-1)の期間に亘って積算すると共に、剛性項の時間遅れ成分（第５項）をj=1〜nの期間に亘って積算する(１),(２)式を用いていたが、これに限定されるものではなく、物体の反力を規定する数式として、以下の(７),(８)式に示すように、減衰項の時間遅れ成分と剛性項の時間遅れ成分の積算期間を逆にした数式を用い、この(７),(８)式と、(８)式から導出される物体の動的剛性を規定する次の(９)式に基づいて、物体のインパルス応答の演算や時刻歴応答解析を行うようにしてもよい。
【００５９】
【数１０】
2006071366.tif 000012
【００６０】
また、上記では物体の反力を規定する数式として、同時成分（第１項）のみから成る質量項を含む(１),(２)式を用いていたが、これに限定されるものではなく、物体の反力を規定する数式として、以下の(10),(11)式に示すように、同時成分（第１項）と時間遅れ成分（第４項）から成る質量項を含む数式を用い（なお、(10),(11)式において、２Ｎ＝ｎ1＋ｎ2＋ｎ3＋３）、この(10),(11)式と、(11)式から導出される物体の動的剛性を規定する次の(12)式に基づいて、物体のインパルス応答の演算や時刻歴応答解析を行うようにしてもよい。
【００６１】
【数１１】
2006071366.tif 000013
【００６２】
本発明は、上記の(７)〜(９)式又は(10)〜(12)式を用いて物体のインパルス応答の演算や時刻歴応答解析を行うことも権利範囲に含むものである。
【００６３】
また、上記では粘弾性ダンパーの動的剛性から本発明を適用して粘弾性ダンパーのインパルス応答を求め、求めたインパルス応答を粘弾性ダンパーの時刻歴応答解析に用いる例を説明したが、これに限定されるものではなく、例えば地盤等のように、動的特性が周波数依存性及び非線形の歪依存性を示す他の物体の動的剛性をインパルス応答へ変換する際に本発明を適用することも可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本実施形態に係るＰＣの概略構成を示すブロック図である。
【図２】粘弾性ダンパー時刻歴応答解析処理の内容を示すフローチャートである。
【図３】粘弾性ダンパーの動的剛性の一例を示す線図である。
【図４】粘弾性ダンパーのインパルス応答を規定する同時成分ｋ(t0),ｃ(t0),ｍ(t0)及び時間遅れ成分ｋ(tj),ｃ(tj)の演算結果の一例を示す線図である。
【図５】(Ａ)は粘弾性ダンパーの変位−反力特性の一例、(Ｂ)は歪−剛性低下率特性の一例を各々示す線図である。
【図６】一般化マックスウェル要素の一例を示す概念図である。
【符号の説明】
【００６５】
１０  ＰＣ
１２  ディスプレイ
１４  キーボード
１６  マウス
２０  ＨＤＤ
【図１】
2006071366.tif 000022
【図２】
2006071366.tif 000023
【図３】
2006071366.tif 000024
【図４】
2006071366.tif 000025
【図５】
2006071366.tif 000026
【図６】
2006071366.tif 000027