(57)【要約】【課題】  網点の面積として原画像の階調を表現するというＡＭスクリーンの特徴をもちながら、網点の周期性を排除したスクリーン画像を生成する。【解決手段】  スクリーン画像を構成する画素配列が定義された平面上に、線数に応じた標準ピッチで母点Ｍを周期的に配置し、乱数を利用して、各母点Ｍの位置をランダムに変動させる。各母点Ｍを核としたボロノイ分割を行い、それぞれ土手領域Ｂに囲まれた複数の単位領域Ｕに分割する。個々の単位領域Ｕ内に含まれる複数の画素について、１つの単位領域Ｕ内の画素値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、土手領域Ｂに対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、得られた画素配列をスクリーン画像として出力する。【選択図】  図２０
2006071877.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用されるスクリーン画像を生成する方法であって、
生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズおよび隣接単位領域間の距離となる土手幅を示すパラメータを設定するパラメータ設定段階と、
前記画素配列が定義された二次元平面上にランダムなピッチで母点を配置するランダム母点配置段階と、
前記画素配列を構成する各画素についてそれぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、かつ、隣接単位領域間に、前記土手幅を有し、いずれの単位領域にも所属しない土手領域が形成されるように、前記二次元平面上に複数の単位領域を定義する単位領域定義段階と、
前記単位領域内の各画素については、１つの単位領域内の画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、前記土手領域に対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、前記土手領域内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、それぞれ所定の画素値を決定する画素値決定段階と、
をコンピュータに実行させることを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項２】
請求項１に記載のスクリーン画像の生成方法において、
画素値決定段階で、合計Ｋ個の画素から構成される１つの単位領域について、各画素に０〜Ｎの範囲内の整数からなる画素値を決定するために、当該単位領域内の各画素と当該単位領域の周囲に位置する土手領域との距離をそれぞれ求め、距離の大きい順もしくは小さい順に順序を定義し、順序がｉ番目の画素については、Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算に基づいて画素値を決定することを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載のスクリーン画像の生成方法において、
単位領域定義段階で、画素配列を構成する各画素について、最も距離が近い母点を当該画素についての最近接母点と定義するとともに、二番目に距離が近い母点を当該画素についての次近接母点と定義し、前記最近接母点と前記次近接母点とを結ぶ線分の垂直二等分線を中心線として、パラメータとして設定した土手幅に相当する幅をもった帯状領域を定義し、当該画素が前記帯状領域内の画素であった場合には、当該画素を土手領域内の画素とすることを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項４】
請求項３に記載のスクリーン画像の生成方法において、
画素値決定段階で、各画素と土手領域との距離を示す値として、当該画素についての最近接母点と次近接母点とを結ぶ線分の垂直二等分線と、当該画素と、の距離を用いることを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法において、
パラメータ設定段階で、更に、母点の標準ピッチを示すパラメータおよび乱雑さの程度を示すパラメータを設定する処理を行い、
ランダム母点配置段階を、前記標準ピッチで母点を配置する母点配置段階と、前記乱雑さの程度を示すパラメータに応じた変動量で各母点をランダムに変動させる母点位置変動段階と、の２段階により構成したことを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項６】
請求項５に記載のスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、ＸＹ二次元平面上にＸ軸方向ピッチＰｘ，Ｙ軸方向ピッチＰｙで母点の配置を行い、
母点位置変動段階で、Ｘ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｘの範囲内となり、Ｙ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｙの範囲内となるように、各母点の位置を変動させることを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項７】
請求項５に記載のスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、隣接する母点間の間隔がＬとなるように母点の配置を行い、
母点位置変動段階で、角度の変位量θ（０≦θ＜２π）と距離の変位量ＬＬ（０≦ＬＬ≦Ｌ′、ただし、Ｌ／２≦Ｌ′≦Ｌ）とをランダムに決定し、Ｘ軸方向に関する変動量がＬＬ・cosθ、Ｙ軸方向に関する変動量がＬＬ・sinθとなるように、各母点の位置を変動させることを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項８】
請求項５〜７のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、二次元平面上に同一サイズの正六角形を隙間なく配置したときの各正六角形の中心点となる位置に各母点を配置することを特徴とするスクリーン画像の生成方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラムまたは当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１０】
請求項１〜８のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像のデータまたは当該データを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１１】
請求項１〜８のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像のデータと、当該データを利用して原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換する処理を実行するプログラムと、が格納されたコンピュータからなる画像変換装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の画像変換装置において、
各単位領域ごとに、土手領域からの距離が最も大きな点を新母点ＭＭと定義し、
スクリーン画像上の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の位置に対応するハーフトーン画像上の画素Ｈ（ｘ，ｙ）の画素値を決定する際に、前記画素Ｑ（ｘ，ｙ）が所属する単位領域Ｕについての新母点ＭＭの位置に対応する原画像上の位置ＭＭ＊に関する原画像の画素値と、前記画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値とを比較する処理を実行することを特徴とする画像変換装置。
【請求項１３】
請求項１〜８のいずれかに記載のスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像を利用した変換処理によって作成されたハーフトーン画像が印刷された印刷物または当該印刷物を印刷するために用いる印刷版。
【請求項１４】
原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用されるスクリーン画像を生成する装置であって、
生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズ、母点の標準ピッチ、および隣接単位領域間の距離となる土手幅を示すパラメータを設定するパラメータ設定部と、
前記画素配列が定義された二次元平面上に前記標準ピッチで母点を配置する母点配置部と、
各母点の位置をそれぞれランダムに変動させる母点位置変動部と、
前記画素配列を構成する各画素についてそれぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、かつ、隣接単位領域間に、前記土手幅を有し、いずれの単位領域にも所属しない土手領域が形成されるように、前記二次元平面上に複数の単位領域を定義する単位領域定義部と、
前記単位領域内の各画素については、１つの単位領域内の画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、前記土手領域に対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、前記土手領域内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、それぞれ所定の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値が決定された前記画素配列をスクリーン画像として出力するスクリーン画像出力部と、
を備えることを特徴とするスクリーン画像の生成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用されるスクリーン画像を生成する方法に関し、特に、乱数を利用したコンピュータ演算により、モアレの発生を抑制することが可能なＡＭスクリーン画像を生成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
オフセット印刷や凸版印刷などでは、原画像となる画像をハーフトーン画像に変換した後に印刷する必要がある。これは、版面上に捕捉されて被印刷体に転移すべきインキ量を所定量に計量するためである。また、これに加えて、特に、印刷すべき画像が連続した階調をもった濃淡情報の連続階調画像（フルトーン画像）である場合においては、通常のオフセット印刷や凸版印刷では、濃淡情報に応じて濃度の異なる複数種類のインキを使い分けることができないためである。ハーフトーン画像は、基本的には、インキを付着させる部分と付着させない部分との区別を示す二値画像であるため、濃度の異なる複数種類のインキを用意する必要はない。ただ、原画像として与えられた連続階調画像を、ハーフトーン画像に変換した場合にも、原画像上に表現されていた濃淡情報を維持させるために、ハーフトーン画像では、濃淡情報を網点（セル）の面積率もしくは密度として表現する必要がある。結局、変換により得られたハーフトーン画像は、疑似的に連続階調を表現した疑似階調画像（疑似濃淡画像）と言うことができる。
【０００３】
このように、原画像として与えられた画像のもつ濃度情報を維持させたまま、これをハーフトーン画像に変換するために、一般にＡＭスクリーンと呼ばれる画像データが用いられている。このＡＭスクリーンは、画像のもつ濃度情報（濃淡情報）を、文字どおり、振幅変調（Amplitude Modulation）するためのスクリーン画像であり、原画像のもつ画素値（濃度）を網点の面積として反映させた変換を行うことができる。このＡＭスクリーンの実体は、一定周期で配列した二次元画素配列からなる画像データであり、原画像からハーフトーン画像への変換処理（スクリーニング処理）は、この画像データを用いたコンピュータの演算処理によって実行される。
【０００４】
一方、最近では、分散型の網点配置をもったハーフトーン画像が得られるようなＦＭスクリーン画像も利用されている。このＦＭスクリーン画像は、文字どおり、周波数変調（Frequency Modulation）するためのスクリーン画像であり、原画像のもつ画素値（濃度）を一定面積をもった網点の平面内の分布密度として反映させた変換を行うことができる。このように、二次元画素配列データからなる変換用画像データのことを「スクリーン」と称するのは、伝統的な写真製版で用いるコンタクト・スクリーンと機能的に類似しているためである。
【０００５】
なお、連続階調画像をコンピュータによる演算処理によってハーフトーン画像に変換するために利用される二次元画素配列データは、「スクリーン画像」、「ハーフトーンマスク」、「しきい値マトリックス」、「ディザマトリックス」、「ディザマスク」、など、様々な呼び方をされているが、本明細書では、「スクリーン画像」なる統一名称を用いることにする。要するに、本明細書における「スクリーン画像」とは、原画像をコンピュータによる演算処理によってハーフトーン画像に変換するために利用される二次元画素配列データを広く意味するものである。
【０００６】
同じ原画像から得られたハーフトーン画像であっても、変換処理に用いたスクリーン画像の特性に応じて、その仕上がり具合に大きな差が生じることになる。したがって、様々な特性をもったスクリーン画像を生成することは重要である。下記の特許文献１および２には、コンピュータを利用して様々な特性をもったスクリーン画像を生成する手法が開示されている。
【特許文献１】国際公開ＷＯ０２／０７１７３８号公報
【特許文献２】特開２００３−０７８７６３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従来のＡＭスクリーン画像を利用した変換処理を行うと、網点の面積として原画像の階調が表現されるため、集中型の網点を有するハーフトーン画像を得ることができ、オフセット印刷や凸版印刷に適した画像を得ることができる。また、グラビア印刷にも適したハーフトーン画像を得ることができる。しかしながら、網点が周期性をもつことにより、モアレ縞やロゼッタパターンなどが発生する問題がある。また、濃度が濃から淡まで連続的に変化する画像（いわゆる「連続グラデーションパターン」）の場合には、周期性のある網点の集合から構成する限りは、濃度跳躍（ジャンピングとも呼ばれている）が不可避であった。これに対して、ＦＭスクリーン画像を利用した変換処理によって得られるハーフトーン画像では、網点の密度として原画像の階調が表現されるため、網点の周期性を排除でき、上述した問題は生じないが、インキの転移不良や原画像の濃淡特性の再現性の低下などの問題が生じることが指摘されている。
【０００８】
そこで本発明は、網点の面積として原画像の階調を表現できるというＡＭスクリーン画像の特徴をもちながら、網点の周期性を排除することができるスクリーン画像を生成する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
(1)   本発明の第１の態様は、原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用されるスクリーン画像を生成するスクリーン画像の生成方法において、
生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズおよび隣接単位領域間の距離となる土手幅を示すパラメータを設定するパラメータ設定段階と、
画素配列が定義された二次元平面上にランダムなピッチで母点を配置するランダム母点配置段階と、
画素配列を構成する各画素についてそれぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、かつ、隣接単位領域間に、パラメータとして設定した土手幅を有し、いずれの単位領域にも所属しない土手領域が形成されるように、二次元平面上に複数の単位領域を定義する単位領域定義段階と、
単位領域内の各画素については、１つの単位領域内の画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、土手領域に対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、土手領域内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、それぞれ所定の画素値を決定する画素値決定段階と、
をコンピュータに実行させるようにしたものである。
【００１０】
(2)   本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
画素値決定段階で、合計Ｋ個の画素から構成される１つの単位領域について、各画素に０〜Ｎの範囲内の整数からなる画素値を決定するために、当該単位領域内の各画素と当該単位領域の周囲に位置する土手領域との距離をそれぞれ求め、距離の大きい順もしくは小さい順に順序を定義し、順序がｉ番目の画素については、Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算に基づいて画素値を決定するようにしたものである。
【００１１】
(3)   本発明の第３の態様は、上述した第１または第２の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
単位領域定義段階で、画素配列を構成する各画素について、最も距離が近い母点を当該画素についての最近接母点と定義するとともに、二番目に距離が近い母点を当該画素についての次近接母点と定義し、最近接母点と次近接母点とを結ぶ線分の垂直二等分線を中心線として、パラメータとして設定した土手幅に相当する幅をもった帯状領域を定義し、当該画素が帯状領域内の画素であった場合には、当該画素を土手領域内の画素とするようにしたものである。
【００１２】
(4)   本発明の第４の態様は、上述した第３の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
画素値決定段階で、各画素と土手領域との距離を示す値として、当該画素についての最近接母点と次近接母点とを結ぶ線分の垂直二等分線と、当該画素と、の距離を用いるようにしたものである。
【００１３】
(5)   本発明の第５の態様は、上述した第１〜第４の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
パラメータ設定段階で、更に、母点の標準ピッチを示すパラメータおよび乱雑さの程度を示すパラメータを設定する処理を行い、
ランダム母点配置段階を、標準ピッチで母点を配置する母点配置段階と、乱雑さの程度を示すパラメータに応じた変動量で各母点をランダムに変動させる母点位置変動段階と、の２段階により構成したものである。
【００１４】
(6)   本発明の第６の態様は、上述した第５の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、ＸＹ二次元平面上にＸ軸方向ピッチＰｘ，Ｙ軸方向ピッチＰｙで母点の配置を行い、
母点位置変動段階で、Ｘ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｘの範囲内となり、Ｙ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｙの範囲内となるように、各母点の位置を変動させるようにしたものである。
【００１５】
(7)   本発明の第７の態様は、上述した第５の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、隣接する母点間の間隔がＬとなるように母点の配置を行い、
母点位置変動段階で、角度の変位量θ（０≦θ＜２π）と距離の変位量ＬＬ（０≦ＬＬ≦Ｌ′、ただし、Ｌ／２≦Ｌ′≦Ｌ）とをランダムに決定し、Ｘ軸方向に関する変動量がＬＬ・cosθ、Ｙ軸方向に関する変動量がＬＬ・sinθとなるように、各母点の位置を変動させるようにしたものである。
【００１６】
(8)   本発明の第８の態様は、上述した第５〜第７の態様に係るスクリーン画像の生成方法において、
母点配置段階で、二次元平面上に同一サイズの正六角形を隙間なく配置したときの各正六角形の中心点となる位置に各母点を配置するようにしたものである。
【００１７】
(9)   本発明の第９の態様は、上述した第１〜第８の態様に係るスクリーン画像の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを用意し、当該プログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録するようにしたものである。
【００１８】
(10)   本発明の第１０の態様は、上述した第１〜第８の態様に係るスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像のデータを用意し、当該データをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録するようにしたものである。
【００１９】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述した第１〜第８の態様に係るスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像のデータと、当該データを利用して原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換する処理を実行するプログラムと、をコンピュータに格納することにより、画像変換装置を構成するようにしたものである。
【００２０】
(12)  本発明の第１２の態様は、上述した第１１の態様に係る画像変換装置において、
各単位領域ごとに、土手領域からの距離が最も大きな点を新母点ＭＭと定義し、
スクリーン画像上の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の位置に対応するハーフトーン画像上の画素Ｈ（ｘ，ｙ）の画素値を決定する際に、画素Ｑ（ｘ，ｙ）が所属する単位領域Ｕについての新母点ＭＭの位置に対応する原画像上の位置ＭＭ＊に関する原画像の画素値と、画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値とを比較する処理を実行するようにしたものである。
【００２１】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述した第１〜第８の態様に係るスクリーン画像の生成方法によって生成されたスクリーン画像を利用して画像変換処理を実行し、ハーフトーン画像が印刷された印刷物または当該印刷物を印刷するために用いる印刷版を作成するようにしたものである。
【００２２】
(14)  本発明の第１４の態様は、原画像として与えられた画像をハーフトーン画像に変換するために利用されるスクリーン画像を生成するスクリーン画像の生成装置において、
生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズ、母点の標準ピッチ、および隣接単位領域間の距離となる土手幅を示すパラメータを設定するパラメータ設定部と、
画素配列が定義された二次元平面上に標準ピッチで母点を配置する母点配置部と、
各母点の位置をそれぞれランダムに変動させる母点位置変動部と、
画素配列を構成する各画素についてそれぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、かつ、隣接単位領域間に、パラメータで設定した土手幅を有し、いずれの単位領域にも所属しない土手領域が形成されるように、二次元平面上に複数の単位領域を定義する単位領域定義部と、
単位領域内の各画素については、１つの単位領域内の画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、土手領域に対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、土手領域内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、それぞれ所定の画素値を決定する画素値決定部と、
画素値が決定された画素配列をスクリーン画像として出力するスクリーン画像出力部と、
を設けるようにしたものである。
【発明の効果】
【００２３】
本発明に係るスクリーン画像の生成方法によれば、ランダムに配置された母点位置に応じて単位領域を定義するようにしたため、網点の面積として原画像の濃度を表現するというＡＭスクリーン画像の特徴をもちながら、網点の周期性を排除したスクリーン画像を生成することが可能になる。その結果、モアレの発生や、濃度が連続的に増減する画像の濃度跳躍を防止することができる。また、各単位領域の周囲に、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない土手領域を定義し、土手領域に対する距離に応じて、単位領域内の画素の画素値を決定するようにしたため、個々の単位領域の形状にかかわらず、良好なハーフトーン画像を得ることが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００２５】
＜＜＜  §１．一般的なスクリーニング処理  ＞＞＞
ここでは、まず、発明の理解を容易にするために、一般的なスクリーニング処理の基本概念を簡単に述べておく。既に述べたように、スクリーニング処理は、スクリーン画像を利用して、原画像をハーフトーン画像に変換するための演算処理である。図１は、一般的なスクリーニング処理の基本概念を示すブロック図である。図示のとおり、画像変換装置１００は、スクリーニング処理を行うスクリーニング処理装置というべき装置であり、与えられた原画像１０（連続階調画像）をハーフトーン画像２０（疑似階調画像）に変換する機能を有する。この変換処理に用いられる画像が、スクリーン画像３０である。原画像１０、ハーフトーン画像２０、スクリーン画像３０は、いずれもその実体は、二次元画素配列からなるデータであり、それぞれ所定の画素値（画像の濃度）をもつ画素の集合によって構成されている。ただ、原画像１０を構成する画素には、１段階または多段階の階調を表現するために必要な画素値が定義されているのに対し、ハーフトーン画像２０を構成する画素には、二値のいずれかの画素値が定義されることになる。
【００２６】
一般的な印刷物では、８ビットの階調値（０〜２５５の範囲内の画素値）をもつ原画像が用意されることが多いが、ここでは説明の便宜上、４ビットの階調値（０〜１５の範囲内の画素値）をもつ原画像１０を、１ビットの階調値（０または１のいずれかの画素値）をもつハーフトーン画像２０に変換する場合について、スクリーニング処理の基本概念を簡単に説明する。なお、ハーフトーン画像２０を構成する各画素のもつ１ビットの画素値は、最終的な印刷物上でインキを付着させるか、付着させないか、を示す値であるので、ここでは便宜上、０または１の代わりに、黒（インキを付着させる）または白（インキを付着させない）なる画素値を用いて説明を行うことにする。
【００２７】
図２は、上述の条件下で具体的に実行されるスクリーニング処理の手順を示すブロック図である。上述した具体的な条件設定では、原画像１０の画素値Ｐは、０≦Ｐ≦１５の範囲内の１６通りの値をとり、ハーフトーン画像２０の画素値Ｈは、黒または白のいずれかをとることになる。ここに示す例では、このような条件下での画像変換処理を行うために、０≦Ｐ＜１５の範囲内の１５通りの画素値Ｑをもつ画素の集合からなるスクリーン画像を用意している。原画像の画素値Ｐが０≦Ｐ≦１５の範囲内の１６通りの値をとるのに対して、スクリーン画像の画素値Ｑが０≦Ｐ＜１５の範囲内の１５通りの値をとるように設定されている理由は後述する。
【００２８】
図３は、このようなスクリーン画像３１の画素構成の一例を示す図である。上述したとおり、スクリーン画像の実体は、連続階調画像をハーフトーン画像に変換するための演算に利用される二次元画素配列データであり、図３に示す例は、４×４のサイズの画素配列からなるスクリーン画像である。図示のとおり、このスクリーン画像３１を構成する個々の画素には、０〜１４の範囲内の画素値が定義されている。
【００２９】
いま、この図３に示すスクリーン画像３１を利用して、図４の左側に示すような４×４のサイズの画素配列からなる原画像１１を、ハーフトーン画像２１に変換する処理を考えてみよう。以下、図４〜図９にかけて図示する例は、原画像１１〜１６全体が１つの網点（これらの図の右側に示されたハッチング領域）のみからなるハーフトーン画像２１〜２６に変換されるような、最も単純化された例で、原理を説明するものである。原画像１１も、スクリーン画像３１も、いずれも４×４のサイズの画素配列からなる画像であるから、個々の画素がその配列上の位置に基づいて１対１に対応している。そこで、原画像１１上の特定の画素Ｐの画素値（画素と同じ符号Ｐで示すことにする）と、これに対応するスクリーン画像３１上の画素Ｑの画素値（画素と同じ符号Ｑで示すことにする）とを比較して、図２に示すように、画素値Ｐ＞画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝黒とし、画素値Ｐ≦画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝白として、画素値Ｐをもつ原画像１１を画素値Ｈをもつハーフトーン画像２１に変換したとすると、図４の右側に示すような結果が得られる。すなわち、すべての画素が白であるようなハーフトーン画像２１が得られることになる。これは、原画像１１のすべての画素が、画素値Ｐ＝０となっているため、図３に示すスクリーン画像３１内のいずれの画素値Ｑと比較しても、画素値Ｐ≦画素値Ｑとなるためである。
【００３０】
次に、同じく図３に示すスクリーン画像３１を利用して、図５の左側に示すような４×４のサイズの画素配列からなる原画像１２に対して変換処理を行うと、図５の右側に示すようなハーフトーン画像２２が得られることになる。ここで、ハッチングを施した画素は、画素値Ｈ＝黒の画素、すなわち、インキを付着させる画素を示している。これは、原画像１２のすべての画素が、画素値Ｐ＝１となっているため、図３に示すスクリーン画像３１内の画素値Ｑ＝０の画素位置に関しては、画素値Ｐ＞画素値Ｑとなるが、それ以外の画素位置に関しては、画素値Ｐ≦画素値Ｑとなるためである。
【００３１】
更に、図６の左側に示すような４×４のサイズの画素配列からなる原画像１３に対して変換処理を行うと、図６の右側に示すようなハーフトーン画像２３が得られることになる。これは、原画像１３のすべての画素が、画素値Ｐ＝２となっているため、図３に示すスクリーン画像３１内の画素値Ｑ＝０およびＱ＝１の画素位置に関しては、画素値Ｐ＞画素値Ｑとなるが、それ以外の画素位置に関しては、画素値Ｐ≦画素値Ｑとなるためである。図７、図８、図９は、原画像１４，１５，１６に対して同様の変換処理を行うことにより、ハーフトーン画像２４，２５，２６が得られた結果を示している。
【００３２】
ここで、図５〜図９に示すハーフトーン画像２２〜２６には、ひとまとまりの黒画素（画素値Ｈが黒の画素）の集団からなる領域が形成されていることがわかる。この黒画素の集団領域は、実際の印刷物上では、インキが付着した網点の領域となる。結局、図４に示すような画素値Ｐ＝０の画素からなる原画像１１は、面積が０の網点からなるハーフトーン画像２１に変換され、図５に示すような画素値Ｐ＝１の画素からなる原画像１１は、面積が１画素分の網点からなるハーフトーン画像２２に変換され、図６に示すような画素値Ｐ＝２の画素からなる原画像１３は、面積が２画素分の網点からなるハーフトーン画像２３に変換され、図７に示すような画素値Ｐ＝４の画素からなる原画像１４は、面積が４画素分の網点からなるハーフトーン画像２４に変換され、図８に示すような画素値Ｐ＝８の画素からなる原画像１５は、面積が８画素分の網点からなるハーフトーン画像２５に変換されることになる。
【００３３】
一般論として述べれば、ここに示す例では、画素値Ｐ＝ｉの画素からなる原画像は、面積がｉ画素分の網点からなるハーフトーン画像に変換されることになり、４×４の画素配列からなる単位領域をマクロ的に観察すれば、原画像の画素値に応じた面積を有する網点により、原画像の濃淡情報が疑似的に表現されていることになる。
【００３４】
もっとも、ここに示す例では、図９に示すような画素値Ｐ＝１５（最大画素値）の画素からなる原画像１６は、面積が１５画素分ではなく、面積が１６画素分の網点からなるハーフトーン画像２６に変換されている。このように、ここに示す例では、画素値Ｐ＝１５だけ例外的な取り扱い（画素値Ｐ＝ｉの画素からなる原画像を、面積が（ｉ＋１）画素分の網点からなるハーフトーン画像に変換する取り扱い）を行っているが、これは原画像上で最大画素値をもつ部分が、ハーフトーン画像上で真っ黒な領域（全面にインキが付着した領域）として表現されるようにするための配慮であり、スクリーニング処理における本質的な問題ではない。原画像の画素値Ｐを０〜１５の範囲とし、スクリーン画像の画素値を０〜１４の範囲としたのは、最大画素値１５をもつ部分を真っ黒な領域として表現するためである。
【００３５】
以上、４×４の画素配列からなる微小な単位領域について、一般的なスクリーニング処理の基本概念を述べたが、実際の原画像は、よりサイズの大きな画素配列から構成されており、かつ、網点も複数のものの集合体から構成されている。そこで、実用上は、図３に示すような単位領域となる画素配列を、縦横に繰り返し配置することにより実際のスクリーン画像を構成する。図１０は、複数の単位領域Ｕを縦横に繰り返し配置することにより構成されたスクリーン画像３２の一例を示す平面図である。図に太線で示された部分が１つの単位領域Ｕである。この例では、１つの単位領域Ｕは、４×４の画素配列から構成されており、各画素Ｑには、たとえば、図３に示す例のように、所定の画素値が定義されている。なお、単位領域Ｕとは、換言すれば、原画像を網点の集合体から構成しようとする際の１つの網点の管轄範囲であり、網点の面積が最大化した場合に、網点は単位領域Ｕの全域を占有することになる。
【００３６】
ここで、１つの単位領域Ｕを用いた変換によって得られるハーフトーン画像上には、１つの網点が形成されることになる。図１０に示す点Ｃは、各単位領域Ｕの中心点を示すものであるが、各網点は、この中心点Ｃを中心に配置されることになる。したがって、中心点Ｃの横方向のピッチＰｘおよび縦方向のピッチＰｙは、それぞれ網点の配置ピッチに対応する。上述したとおり、各網点の面積は、原画像上の画素の画素値Ｐに依存して定まり、この例では、全部で１６通りの面積をもった網点が定義される。
【００３７】
前述したとおり、一般的な印刷物では、８ビットの階調値（０〜２５５の範囲内の画素値）をもつ原画像が用意されることが多いので、実用上は、１６×１６の画素配列からなる単位領域Ｕを縦横に繰り返し配置したスクリーン画像が用いられることが多い。この場合、スクリーン画像を構成する各画素の画素値Ｑは、たとえば、０〜２５４の範囲内に設定され、全部で２５６通りの面積をもった網点が定義されることになる。
【００３８】
なお、これまで、原画像、スクリーン画像、ハーフトーン画像が、いずれも同じ解像度の画像である例を述べたが、実際には、原画像とは異なる解像度のスクリーン画像を用いることも少なくない。そのような場合には、解像度の低い画像に関して、画素値の補間を行う必要がある。たとえば、図１１は、原画像１７の解像度よりも高い解像度をもつスクリーン画像３７を用いて、スクリーニング処理を行う手順を示す平面図である。この例では、スクリーン画像３７は、原画像１７の１６倍の解像度を有しており、原画像１７上の１画素に対して、スクリーン画像３７上の１６画素が対応することになる。このような場合、原画像１７上の画素の画素値を補間することにより、スクリーニング処理を行うことができ、その結果、スクリーン画像３７と同じ解像度をもったハーフトーン画像を得ることができる。
【００３９】
たとえば、個々の画素の位置を、その中心点の座標値で示すことにすると、スクリーン画像３７上の座標（ｘ，ｙ）に位置する画素は、画素Ｑ（ｘ，ｙ）と表すことができる。そこで、この画素Ｑ（ｘ，ｙ）に着目して、原画像１７上の同じ座標位置（ｘ，ｙ）に対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）を定義する。この対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）は、一応、画素Ｐ３内の点であるので、スクリーニング処理を行うにあたり、画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値と、画素Ｐ３の画素値とを比較することにより、ハーフトーン画像上での座標（ｘ，ｙ）に位置する画素Ｈ（ｘ，ｙ）の画素値（黒または白）を決定することも可能であるが、より精度の高い変換処理を行うには、対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）の位置における画素値の補間値を算出し、この補間値と画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値とを比較することにより、画素Ｈ（ｘ，ｙ）の画素値を決定するようにすればよい。対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）の位置における画素値の補間値は、その周囲の４画素Ｐ１〜Ｐ４の画素値に基づいて算出することができる。具体的には、４画素Ｐ１〜Ｐ４の中心点と対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）との距離に応じた重みづけして、各画素Ｐ１〜Ｐ４の画素値の平均をとる演算により補間値を求めるようにすればよい。
【００４０】
＜＜＜  §２．本発明に係るスクリーン画像の生成方法  ＞＞＞
さて、これまで述べたスクリーニング処理で用いられているスクリーン画像は、一般に、ＡＭスクリーン画像と呼ばれているスクリーン画像である。このＡＭスクリーン画像は、画像のもつ画素値に応じた面積をもつ網点を生成する機能を有している。そのような機能を果たすために、ＡＭスクリーン画像は、次の２つの基本的な特徴を備える必要がある。
【００４１】
ＡＭスクリーン画像に必要な第１の特徴は、単位領域（ハーフトーン画像上において１つの網点が配置される領域）内の各画素値の出現頻度がほぼ均一となる、という特徴である。たとえば、図３に示すスクリーン画像３１の場合、画素値０〜１３までの出現頻度はいずれも１回であり、画素値１４の出現頻度だけが２回となっている。この例の場合、スクリーン画像３１を構成する全画素が１６個なのに対して、とるべき画素値は０〜１４までの１５通りであるため、各画素値の出現頻度を完全に均一にすることはできない。このため、この例では、画素値１４の出現頻度だけが、他の画素値の出現頻度よりも１だけ多くなっている。もちろん、他の画素値の出現頻度を１だけ多くするようにしてもかまわない。このように、単位領域内での各画素値の出現頻度をほぼ均一にする、という特徴は、連続的な階調をもった原画像の濃淡情報を、忠実に再現するために重要である。
【００４２】
ＡＭスクリーン画像に必要な第２の特徴は、単位領域内にひとまとまりの（数学用語でいう単連結領域からなる）黒画素の集団からなる領域（網点）が形成されるような画素値配置をもつ、という特徴である。このような特徴を具現化するには、単位領域の中心部分（後述するように、必ずしも幾何学的な中心でなくてもよい）から周囲部分に向かって画素値がほぼ降順もしくはほぼ昇順となるように各画素値を配置すればよい。たとえば、図３に示すスクリーン画像３１の場合、０，１，２，３，４，…という画素値が、中心から螺旋を描くように周囲部分へ向かって配置されており、単位領域の中心部分から周囲部分に向かって画素値がほぼ昇順となるような配置がなされている。図５〜図９に示すハーフトーン画像２２〜２６が、いずれも単位領域の中心位置に配置された網点から構成されているのは、図３に示すスクリーン画像３１が、この第２の特徴を有しているからである。
【００４３】
しかしながら、従来のＡＭスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を行うと、網点が周期性をもつことにより、モアレ縞やロゼッタパターンなどが発生する問題および濃度跳躍が発生する問題があることは、既に述べたとおりである。たとえば、図１０に示すようなＡＭスクリーン画像３２を利用したスクリーニング処理を行った場合、前述したとおり、ハーフトーン画像上では、各単位領域Ｕの中心点Ｃを中心とした位置に網点が配置されることになるので、横方向のピッチＰｘ、縦方向のピッチＰｙで周期的に配置された多数の網点が形成される。この周期性が、モアレ縞やロゼッタパターンなどを発生させる要因となる。
【００４４】
ここで述べる本発明に係るスクリーン画像の生成方法によれば、前述したＡＭスクリーンとしての２つの特徴をもちつつ、網点配置に周期性のないハーフトーン画像を得ることができるスクリーン画像を生成することが可能になる。以下、その方法を説明する。
【００４５】
図１２は、本発明に係るスクリーン画像の生成方法の基本手順を示す流れ図である。この流れ図に示す各手順は、実際には、コンピュータを用いて実行されることになる。まず、ステップＳ１において、以後の処理に必要なパラメータの設定が行われる。図示の例では、画素配列のサイズＳｘ，Ｓｙ、母点の標準ピッチＰｘ，Ｐｙ、乱雑さの程度Ｄｒ、土手幅Ｗｂなる各パラメータが設定される。
【００４６】
画素配列のサイズＳｘ，Ｓｙは、生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列の縦横の画素数を示すパラメータであり、たとえば、図１０に示すようなスクリーン画像３２を生成する場合であれば、Ｓｘ＝２０、Ｓｙ＝１２なるパラメータが設定されることになる。一方、母点の標準ピッチＰｘ，Ｐｙは、ステップＳ２で配置される母点Ｍの横方向および縦方向のピッチを示すパラメータである。本明細書における「母点Ｍ」とは、網点（セル）の核となる点（後述するように、必ずしも網点の幾何学的な中心点になるわけではない）を意味するものである。たとえば、図１０に示すように、網点が周期的に配置される従来のＡＭスクリーン画像の場合は、中心点Ｃが母点Ｍに一致することになり、図１０に示すピッチＰｘ，Ｐｙが、母点のピッチＰｘ，Ｐｙに一致する。すなわち、図１０の例の場合、画素配列のサイズは、Ｓｘ＝２０、Ｓｙ＝１２、母点のピッチは、Ｐｘ＝４，Ｐｙ＝４ということになる。ステップＳ１において設定するパラメータＰｘ，Ｐｙを、母点の「標準」ピッチと呼んでいるのは、ステップＳ３において、母点位置を変動させる処理が行われ、最終的な母点ピッチは、標準ピッチをランダムに変動させたものになるからである。
【００４７】
なお、ここに示す例では、画素配列のサイズＳｘ，Ｓｙおよび母点の標準ピッチＰｘ，Ｐｙを、スクリーン画像を構成する１画素のピッチを単位長とした値で設定しているが、もちろん、実寸単位での値を設定してもかまわない。たとえば、上述の例において、Ｓｘ＝２０、Ｓｙ＝１２、Ｐｘ＝４，Ｐｙ＝４という設定値は、それぞれ２０画素に相当する長さ、１２画素に相当する長さ、４画素に相当する長さ、４画素に相当する長さ、を示しているが、１画素分に相当する長さを実寸で定義しておけば、Ｓｘ，Ｓｙ、Ｐｘ，Ｐｙなるパラメータは、いずれも実寸で設定することができる。実寸で設定したＳｘ，Ｓｙの値は、生成対象となるスクリーン画像の実際の寸法を示すパラメータとなり、実寸で設定した標準ピッチＰｘ，Ｐｙは、当該スクリーン画像を用いたスクリーニング処理で得られるハーフトーン画像上における網点の標準的な間隔（一般に線数と呼ばれている寸法値の逆数）を示すパラメータとなる。
【００４８】
一方、ステップＳ１で設定される乱雑さの程度Ｄｒは、ステップＳ３における母点位置の変動の程度を示すパラメータであり、この例では、０＜Ｄｒ≦１の範囲内の任意の値が設定される。上述したように、網点の周期性は、モアレ縞やロゼッタパターンなどを発生させる要因となるが、このパラメータＤｒを大きな値に設定すればするほど、網点の周期性は失われ、モアレ縞やロゼッタパターンなどが発生しにくくなる。なお、図示のステップＳ１では、土手幅Ｗｂなるパラメータが設定されているが、このパラメータＷｂは、特にグラビア印刷などを行う場合の便宜を考慮したパラメータであり、その機能については§３で述べることにする。
【００４９】
続くステップＳ２では、母点の配置が行われる。すなわち、ステップＳ１で設定されたサイズＳｘ，Ｓｙをもった画素配列が定義された二次元平面上に、標準ピッチＰｘ，Ｐｙで多数の母点Ｍを配置する処理が実行される。たとえば、図１０に示す例の場合、２０×１２なる画素配列上に、５×３個定義された４×４画素からなる単位領域Ｕについて、それぞれ中心点Ｃの位置に、母点Ｍが配置されることになる。もっとも、本発明を実施するにあたって、母点Ｍは必ずしも正方格子状に配置する必要はない。実用上は、むしろ二次元平面上に同一サイズの正六角形を隙間なく配置したときの各正六角形の中心点となる位置に各母点を配置するのが好ましい。図１３は、ＸＹ平面上に同一サイズの正六角形を隙間なく配置したときの各正六角形の中心点に各母点Ｍを配置した例を示す平面図である。各母点Ｍが中心となるようにそれぞれ単位領域Ｕを定義した場合、個々の正六角形が単位領域Ｕを構成することになる。
【００５０】
このような正六角形を用いた母点配置の特徴は、隣接する母点間の距離がすべて等しくなるという点である。すなわち、図１３に黒点で示した各母点Ｍからなる格子は、正三角形を並べた格子となっており、各母点Ｍはこの正三角形の頂点位置に配置されている。したがって、隣接する母点間の距離は、すべてこの正三角形の一辺の長さに等しくなり、最終的な印刷物上に、円に近い網点を形成することができるようになる。これに対して、図１０に示すような正方格子状に配置された母点では、縦または横方向に隣接する母点間距離と斜め方向に隣接する母点間距離とが異なってしまうため、円に近い網点を形成する上では好ましくない。
【００５１】
なお、図１３に示すように、各正六角形の中心点に各母点Ｍを配置する場合、Ｘ軸方向のピッチＰｘとＹ軸方向のピッチＰｙとは当然異なることになる。具体的には、Ｐｘ：Ｐｙ＝２：ルート３の関係になる。また、一般に、デジタル画像データは、矩形状の画素を縦横に並べた画素配列（この例では、生成対象となるスクリーン画像は、サイズＳｘ，Ｓｙをもった画素配列）から構成されるため、図１３に示すように、単位領域Ｕを正六角形の領域により構成すると、多くの画素は、単位領域Ｕの境界線を跨ぐような位置にくることになるが（たとえば、図１３に示す画素Ｑ）、個々の画素の中心点位置を含む領域を、当該画素が所属する単位領域とする取り扱いをすれば、不都合は生じない。
【００５２】
もちろん、このステップＳ２における母点配置の処理は、実際には、コンピュータ内の演算処理として実行されるものであり、具体的に実行される処理内容は、個々の母点Ｍについて、それぞれ所定の座標値を求める演算処理ということになる。ここでは、個々の母点Ｍについて、ＸＹ座標系上での座標値（ｘ，ｙ）を求める演算が行われたものとし、座標（ｘ，ｙ）の位置に配置された母点を、母点Ｍ（ｘ，ｙ）と呼ぶことにする。
【００５３】
続くステップＳ３では、ステップＳ２で配置された各母点の位置を、それぞれランダムに変動させる母点位置変動処理が行われる。この母点位置変動処理は、個々の母点がランダムに位置変動を生じるような処理であれば、どのような処理であってもかまわないが、図１２に示す例では、次のような具体的な手法により、個々の母点を変動させている。
【００５４】
まず、基本的に、個々の母点について、Ｘ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｘの範囲内となり、Ｙ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｙの範囲内となるように、各母点の位置を変動させることにする。ここで、Ｐｘ，Ｐｙは、ステップＳ１で設定した母点の標準ピッチである。図１４は、このような条件下での母点Ｍの位置変動範囲を示す平面図である。すなわち、このような条件下では、図示する母点Ｍ（ｘ，ｙ）に対しては、図にハッチングを施した範囲内での位置変動が生じることになる。このような範囲内で位置変動を行うようにすれば、隣接する母点間での位置関係の入れ替わりが生じることがないため、変動後の各母点間のピッチはランダムであっても、全体としての平均的な母点ピッチの値は、ステップＳ１で設定した標準ピッチＰｘ，Ｐｙに近い値が維持される。
【００５５】
実際には、母点Ｍ（ｘ，ｙ）を、図１４にハッチングを施した領域内でランダムに変動させるために、コンピュータ内で乱数を発生させ、この乱数の値に基づいて、変動後の位置を決定させるようにしている。また、変動量を、ステップＳ１で設定した乱雑さの程度Ｄｒなるパラメータに応じた値とするため、パラメータＤｒを考慮して変動量を決定するアルゴリズムを用いている。すなわち、図１２に示すステップＳ３では、１つの母点Ｍ（ｘ，ｙ）のｘ座標値およびｙ座標値を、次の式に基づいて変動させている。
ｘ  →  ｘ＋（Ｒ・Ｄｒ・Ｐｘ）
ｙ  →  ｙ＋（Ｒ・Ｄｒ・Ｐｙ）
ここで、Ｐｘ，Ｐｙ，Ｄｒは、ステップＳ１で設定した各パラメータであり、Ｒは、−０．５〜＋０．５の範囲の一様分布乱数の値である。ここで、パラメータＤｒを最大値１に設定すると、図１４に示す母点Ｍ（ｘ，ｙ）は、図のハッチング領域内の任意の位置へ変動することになるが、パラメータＤｒの値を小さく設定すると、このハッチング領域が徐々に狭くなる。したがって、パラメータＤｒは、各母点の変動量を制御するパラメータとして機能し、個々の母点をそれぞれ変動させた後の母点位置の乱雑さの程度を制御するパラメータということになる。
【００５６】
図１５は、図１３に示すように整然と配置されていた母点Ｍを、上述のアルゴリズムによって変動させた後の状態を示す平面図である。破線は、図１３に示す正六角形の位置を示している。図１３では、個々の母点Ｍが各正六角形の中心に位置していたのに対し、図１５では、それぞれがランダムに位置変動している状態がわかる。前述したとおり、本明細書における「母点Ｍ」とは、網点（セル）の核となる点であり、単位領域Ｕの核となる点である。ここで、単位領域Ｕは、ＡＭスクリーン画像上において、１つの網点（セル）への変換対象となる領域としての意味をもち、単位領域内の各画素値の出現頻度がほぼ均一となり、単位領域内にひとまとまりの黒画素の集団からなる領域（網点）が形成されるような画素値配置をもつ、という特徴を有している必要がある。図１３に示すように、個々の母点Ｍが規則的に配置されている状態では、規則的に配置された正六角形をそのまま単位領域Ｕとすることができるが、図１５に示すように、個々の母点Ｍの位置がランダムに変動した状態では、新たに不規則な単位領域Ｕを定義する必要がある。
【００５７】
図１２に示すステップＳ４は、変動後の各母点Ｍに基づいて、各単位領域Ｕを定義する処理である。図１６は、図１５に示す各母点Ｍに基づいて、それぞれ単位領域Ｕを定義した一例を示す平面図である。ランダムに配置された母点Ｍに基づいて、それぞれ当該母点Ｍを核とする単位領域Ｕを定義する手法は、必ずしも１つの手法に限定されるものではないが、実用上は、コンピュータによる効率的な演算が可能な手法を用いるのが好ましい。本願発明者は、以下に述べるボロノイ分割処理という手法が、本発明の目的達成に最適な手法であると考えている。
【００５８】
ボロノイ分割の基本概念は、空間上に分散配置された多数の母点Ｍについて、それぞれ所定の条件に基づいて支配領域を決定し、空間を複数の支配領域に分割する、というものである。支配領域を決定するための条件として、空間上の所定点と母点との距離（ユークリッド距離）が用いられる。たとえば、図１７に示すように、二次元平面上に３つの母点Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３が配置されていた場合を考える。この場合、ボロノイ分割を実施することにより、この二次元平面は、母点Ｍ１の支配領域、母点Ｍ２の支配領域、母点Ｍ３の支配領域、という３つの支配領域に分割されることになる。
【００５９】
この二次元平面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙ）が、どの支配領域に所属するかは、各母点Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３との間の距離ｄ１，ｄ２，ｄ３を比較することによって決定される。すなわち、任意の点Ｑ（ｘ，ｙ）は、最も近い母点（以下、最近接母点と呼ぶ）の支配領域に所属させられることになる。図１７に示す例では、ｄ１＜ｄ２＜ｄ３となっているので、点Ｑ（ｘ，ｙ）の最近接母点はＭ１となり、点Ｑ（ｘ，ｙ）は母点Ｍ１の支配領域に所属させられることになる。このように、二次元平面上のすべての点を、それぞれ最近接母点の支配領域に所属させることにすれば、二次元平面は３つの支配領域に分割されることになる。
【００６０】
もちろん、幾何学的な二次元平面上には、無限個の点が存在することになるが、本発明を実施する上では、ステップＳ１で定義されたサイズＳｘ，Ｓｙをもった画素配列を構成する個々の画素について、それぞれ最近接母点の支配領域に所属させる処理を行えばよい。具体的には、特定の画素が所属する支配領域を決定するには、たとえば、当該画素の中心位置と全母点との距離をそれぞれ演算により求め、距離が最小となる母点を最近接母点として認識し、当該画素をこの最近接母点の支配領域に所属させるような処理を行えばよい。なお、実用上は、距離自身を求めて比較する代わりに、距離の２乗を求めて比較する方が、演算負担が軽減される。このような処理を行えば、画素配列を構成する（Ｓｘ・Ｓｙ）個のすべての画素を、いずれかの母点の支配領域に所属させることができる。そこで、同一の支配領域に所属している画素の集合を１つの単位領域と定義すれば、個々の母点を核とした単位領域を定義することができる。
【００６１】
結局、図１２のステップＳ４で行う処理は、ステップＳ１で設定したサイズＳｘ，Ｓｙをもつ画素配列を構成する各画素について、それぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、二次元平面上に複数の単位領域を定義する処理、と言うことができる。こうして定義された各単位領域は、それぞれがランダムな形状をした領域となり、それぞれがランダムな配置をとる。図１８は、ランダムな形状をした単位領域Ｕの一例を示す平面図であり、Ｍは母点の位置を示している。図示のとおり、この単位領域Ｕは、多数の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の集合によって構成されている。
【００６２】
なお、図１３に示すように、規則的に配置された母点Ｍに基づいてボロノイ分割処理を行って単位領域Ｕを定義した場合、各母点Ｍは単位領域Ｕの中心点となるが、図１５に示すように、不規則配置された母点Ｍに基づいてボロノイ分割処理を行って単位領域Ｕを定義した場合、各母点Ｍは必ずしも単位領域Ｕの幾何学的な中心点（重心）にはならない。これは、ボロノイ分割処理により定義される単位領域Ｕの境界線が、２つの隣接する母点から等距離の点の集合となるためである（図１６に示す各単位領域Ｕは、図示の便宜上、正確なボロノイ分割処理の結果として得られる単位領域にはなっていない）。後述するように、母点Ｍは、最終的な印刷物上に形成される網点（セル）の核となる点であるため、母点Ｍが単位領域Ｕの幾何学的な中心点になっていないと、母点Ｍは、形成される網点の幾何学的な中心点にもならないが、実用上は何ら問題は生じない。
【００６３】
こうして単位領域の定義が完了すると、最後に、図１２のステップＳ５において、各単位領域内の画素について、それぞれ画素値を決定する処理が行われる。前述したとおり、単位領域Ｕは、ＡＭスクリーン画像上において、１つの網点（セル）への変換対象となる領域としての意味をもち、単位領域内の各画素値の出現頻度がほぼ均一となり、単位領域内にひとまとまりの黒画素の集団からなる領域（網点）が形成されるような画素値配置をもつ、という特徴を有している必要がある。
【００６４】
たとえば、図３に示すＡＭスクリーン画像３１を１つの単位領域と考えると、上記条件を満たしていることがわかる。すなわち、各画素値０〜１４の出現頻度は１または２であり、ほぼ均一になっている。また、このＡＭスクリーン画像３１を用いてスクリーニング処理を実施すると、図５〜図９に示されているハーフトーン画像２２〜２６のように、ひとまとまりの黒画素の集団からなる領域（網点）が形成される。これは、単位領域の中心部分から周囲部分に向かって、０，１，２，３，４，…という画素値がほぼ昇順となるように配置されているからである。なお、§１で説明した例では、スクリーニング処理を行う際に、画素値Ｐ＞画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝黒とし、画素値Ｐ≦画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝白としていたが、白画素と黒画素とを逆転させる定義も可能である。その場合は、単位領域の中心部分から周囲部分に向かって、１４，１３，１２，１１，１０，…というように、画素値がほぼ降順となるように配置されたＡＭスクリーン画像を用いたスクリーニング処理を実施すればよい。
【００６５】
結局、ステップＳ５では、図１８に示すような１つの単位領域Ｕを構成する個々の画素について、所定の範囲内の画素値をそれぞれ定義する必要がある。定義すべき画素値の範囲は、原画像のもつ階調情報に応じて定まる。たとえば、４ビットの階調情報（０〜１５の画素値）をもつ原画像についてのスクリーニング処理を行うためのＡＭスクリーンを生成するには、§１で述べたとおり、０〜１４の範囲内の画素値（１〜１５の範囲内の画素値でもかまわない）を定義すればよいし、８ビットの階調情報（０〜２５５の画素値）をもつ原画像についてのスクリーニング処理を行うためのＡＭスクリーンを生成するには、０〜２５４の範囲内の画素値（１〜２５５の範囲内の画素値でもかまわない）を定義すればよい。
【００６６】
ただ、ＡＭスクリーンとしての特徴をもった画素値分布を実現するため、単位領域Ｕ内の画素値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、単位領域Ｕの中心部分（必ずしも幾何学的な中心である必要はなく、核として機能しうる部分）から周囲部分に向かって画素値がほぼ降順もしくはほぼ昇順となるように、それぞれ所定の画素値を決定する必要がある。
【００６７】
このような条件を満たすように画素値を決定するには、たとえば、次のような方法をとることができる。まず、画素値の決定対象となる単位領域Ｕについて、内部に含まれている画素の総数Ｋを計数する。図１８に示す単位領域Ｕの場合、Ｋ＝１３５という計数値が得られることになる。
【００６８】
続いて、このＫ個の各画素のそれぞれについて、単位領域Ｕ内の母点Ｍとの距離をそれぞれ演算により求める。各画素の位置としては、たとえば、当該画素の中心点の位置座標を用いればよい。図１８に示す画素Ｑ（ｘ，ｙ）の場合、当該画素の中心点の座標値（ｘ，ｙ）と、母点Ｍの座標値とに基づいて、両者間の距離が求められる。こうして、単位領域Ｕ内の全画素について、母点Ｍとの距離が求まったら、距離の小さい順に個々の画素に順序を定義する。図１８の例の場合、第１番目の画素から第１３５番目の画素まで順序が付される。そして、距離がｉ番目に小さい画素については、Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算に基づいて画素値を決定する。ここで、Ｎは、定義される最大画素値を示すパラメータであり、各画素に０〜Ｎの範囲内の整数からなる画素値を決定するのであれば、上記Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算結果の小数点以下を所定の方法でまるめる処理を行うようにする。
【００６９】
具体的には、図１８に示されている単位領域Ｕを構成する各画素に、０〜１４の範囲内の画素値（Ｎ＝１４）を定義する場合、母点Ｍとの距離が第ｉ番目に小さい画素には、１４×（ｉ／１３５）なる演算により画素値を定義すればよい。たとえば、演算結果の小数点以下を四捨五入することにすれば、母点Ｍに一番近い画素には、１４×（１／１３５）なる演算結果に基づいて画素値０が与えられ、一番遠い画素には、１４×（１３５／１３５）なる演算結果に基づいて画素値１４が与えられることになる。結局、０〜１４の範囲内の画素値が、ほぼ均一な頻度で出現することになる（画素値０，１４については、他の画素値よりも若干頻度が低下するが、特に支障は生じない）。また、母点Ｍ（単位領域Ｕの核として機能する位置）から周囲部分に向かって画素値がほぼ昇順となるような画素値分布を得ることができる。逆に、距離がｉ番目に大きい画素について、Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算に基づいて画素値を決定するようにすれば、母点Ｍから周囲部分に向かって画素値がほぼ降順となるような画素値分布を得ることもできる。
【００７０】
ステップＳ４で定義された個々の単位領域Ｕは、それぞれ形状や大きさが異なり、構成要素となる画素の数もそれぞれ異なる。したがって、ステップＳ５における画素値の決定処理は、個々の単位領域ごとに独立して実行されることになる。こうして、すべての単位領域Ｕについて、画素値を決定する処理が完了すれば、サイズＳｘ，Ｓｙの画素配列を構成するすべての画素に対して、所定の画素値が得られたことになるので、この画素配列をサイズＳｘ，Ｓｙのスクリーン画像として出力する処理を行えばよい。こうして出力されたスクリーン画像は、従来のＡＭスクリーン画像と同様に、濃度情報を網点の面積として表現したハーフトーン画像を生成する機能を有し、しかも網点の周期性を排除することにより、モアレ縞やロゼッタパターン、濃度跳躍などの発生を抑制することができる。
【００７１】
なお、本願では、この画素値の決定方法に、より好ましいアルゴリズムを採用しているが、このアルゴリズムについては、§４で説明を行うことにする。
【００７２】
＜＜＜  §３．土手領域の形成  ＞＞＞
続いて、隣接する網点（セル）が互いに接しない印刷物を作成するのに適したスクリーン画像の生成方法を述べる。一般に、オフセット印刷や凸版印刷では、網点面積率１００％の領域には、全面にわたってインキを付着させることができる。そのためには、スクリーン画像上に定義された単位領域Ｕが、二次元平面を埋め尽くすようにしておけばよい。
【００７３】
たとえば、図１０に示すスクリーン画像３２は、４×４の画素配列からなる単位領域Ｕを縦横に並べて構成されており、二次元平面が単位領域Ｕで埋め尽くされている。したがって、単位領域Ｕ内の全画素が黒画素となるようなスクリーニング処理が行われることになると、二次元平面の全面にインキが付着したハーフトーン画像が得られることになる。これは、単位領域Ｕの形状が正六角形になっても同様である。たとえば、図１３に示す例において、正六角形状の各単位領域Ｕ内の全画素が黒画素となるようなスクリーニング処理が行われると、やはり全面にインキが付着したハーフトーン画像が得られる。
【００７４】
これに対して、図１９に示すように、隣接する単位領域間に隙間が確保されるように、各単位領域を定義した場合を考えてみよう。図示の例の場合、個々の単位領域Ｕを正六角形の部屋と考えると、各部屋が幅Ｗｂの廊下を介して接した構造となっている。この場合、もし個々の単位領域Ｕ内の全画素が黒画素となるようなスクリーニング処理が行われたとしても、廊下に相当する領域には、インキは付着しないことになる。
【００７５】
この図１９に示すような単位領域配置をもったスクリーン画像は、もちろんオフセット印刷や凸版印刷の用途に利用することも可能であるが、特に、グラビア印刷を行う場合に有効である。別言すれば、グラビア印刷を行う場合、図１３に示すような単位領域配置をもったスクリーン画像を利用することはできない。なぜなら、グラビア印刷用の印刷版には、凹型のセル（以下、グラビアセルという）を形成しておき、このグラビアセル内に充填されたインキを紙に転写して印刷を行う必要があるためである。１つのグラビアセル内に充填されたインキを紙に転写することにより、１つの網点が形成されることになる。
【００７６】
従来から一般的に利用されているグラビア印刷では、グラビアセルの開口部の大きさはすべて共通にしておき、個々のグラビアセルごとに深さを変えることにより濃淡表現を行う方式（コンベンショナル方式）が用いられている。深いセルは浅いセルよりもインキの充填量が多くなるため、より多量のインキが紙側に転写されることになる。そのため、紙側に転写されたインキからなる網点は、いずれも同じ大きさ（グラビアセルの開口部の大きさに応じたものになる）になるが、網点を構成するインキの濃淡（グラビアセルの深さに応じたものになる）には差が生じることになり、階調表現が可能になる。
【００７７】
これに対して、昨今では、グラビアセルの開口部の大きさを個々のセルごとに変化させる方式も普及してきている。この方式では、紙側に転写されたインキからなる網点の大きさは、グラビアセルの開口部の大きさに応じたものになり、オフセット印刷や凸版印刷と同様に、網点の大きさによる階調表現が可能になる。本発明に係るスクリーン画像は、あくまでもＡＭ方式のスクリーン画像であり、網点の大きさによる階調表現を行うためのものである。したがって、本発明に係るスクリーン画像をグラビア印刷に利用する場合は、グラビアセルの開口部の大きさを個々のセルごとに変化させる方式を採ることが前提となる。
【００７８】
しかしながら、グラビア印刷では、前述したように、印刷版に凹型のグラビアセルを形成してインキを充填し、これを紙に転写するという工程が必要になるため、個々のグラビアセルを囲う物理的な土手が必要になる。別言すれば、グラビア印刷版の表面には、物理的な土手で囲われた溝として機能するセルを形成する必要がある。同じ正六角形の単位領域を有するスクリーン画像であっても、図１３に示すスクリーン画像はグラビア印刷には利用できないが、図１９に示すスクリーン画像はグラビア印刷に利用できるという理由は、前者では物理的な土手を形成することができないのに対して、後者ではそれが可能であるためである。すなわち、図１９に示すスクリーン画像を用いた場合、幅Ｗｂの廊下として機能する部分を、グラビア印刷版上での物理的な土手として利用することができるようになる。そこで、本明細書では、以下、この廊下として機能する領域を、土手領域Ｂと呼ぶことにし、この土手領域Ｂの幅Ｗｂを土手幅と呼ぶことにする。
【００７９】
この図１９に示す例のように、スクリーン画像上に土手幅Ｗｂをもった土手領域Ｂを定義しておけば、当該スクリーン画像を利用して得られるハーフトーン画像上の網点間には、最小でも土手幅Ｗｂの間隔が確保できることになり、グラビア印刷版上に形成されるグラビアセル間には、最小でも土手幅Ｗｂをもった物理的な土手が形成されることになる。これは、網点もしくはグラビアセルの開口部の大きさが、最大でも、単位領域Ｕに等しい大きさとなるためであり、土手領域Ｂは常にセル外の領域として残るからである。
【００８０】
もっとも、図１９に示す例は、規則的に配置された母点Ｍに基づいて各単位領域Ｕを定義した例であり、単位領域Ｕの配置も規則的になっている。このような規則的な単位領域を定義しても、本発明に係るスクリーン画像を生成することはできない。本発明に係るスクリーン画像を生成するには、たとえば、図２０に示すような単位領域を定義する必要がある。この図２０に示す単位領域Ｕは、図１６に示す単位領域Ｕと同様に、図１５に示す各母点Ｍを核として定義された単位領域であるが、隣接する単位領域Ｕ間に土手幅Ｗｂの土手領域Ｂが確保されるような方法で定義を行った例である。
【００８１】
このように、土手領域Ｂを考慮したスクリーン画像を生成する方法は、§２で述べた方法とほぼ同様であり、基本的には、図１２に示す流れ図に沿った手順を行えばよい。以下、§２で述べた方法との相違点のみ説明する。
【００８２】
まず、図１２のステップＳ１において、前述の方法と同様に各パラメータを設定する。このとき、土手幅Ｗｂがパラメータとして加わることになる（§２で述べた方法は、土手幅Ｗｂ＝０に設定したケースに相当する）。土手幅Ｗｂは、上述したとおり、隣接する単位領域Ｕ間の寸法（距離あるいは間隙）を示すパラメータであり、グラビア印刷の場合は、印刷版上に形成されるグラビアセル間の物理的な土手の最小寸法を規定するパラメータになる。この物理的な土手の最小寸法が小さすぎると、印刷中に土手が決壊し、グラビアセルに充填されていたインキが隣接するグラビアセルへと流入し、正しい階調をもったグラビア印刷を行うことができなくなる。したがって、土手幅Ｗｂをパラメータとして設定する際には、必要枚数の印刷を行った場合でも、グラビア印刷版上に形成された物理的な土手が十分に耐久性を維持できるような寸法値に設定する必要がある。また、グラビア印刷版上にグラビアセルを形成するプロセスは、通常、エッチング液を用いた腐食プロセスにより行うことになるので、この腐食プロセスにおいて、いわゆるサイドエッチ（版面に平行な方向への腐食）が生じる場合には、サイドエッチ量を考慮して最適な土手幅Ｗｂを決定するようにするのが好ましい。
【００８３】
続く、ステップＳ２の母点配置段階およびステップＳ３の母点位置変動段階の手順は、§２で述べた方法と全く同様である。
【００８４】
ステップＳ４の単位領域定義段階では、§２で述べた手法を若干修正する必要がある。すなわち、§２で述べた手法では、各画素について最近接母点を求め、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域を定義し、すべての画素をいずれかの単位領域に所属させるようにしていたが、土手領域Ｂを考慮した手法では、土手領域Ｂ内に位置する画素については、単位領域ではなく、土手領域（いずれの単位領域にも所属しない領域）に所属させる必要がある。そのためには、次のような手順で、単位領域の定義を行えばよい。
【００８５】
まず、§２で述べた手法と同様に、個々の画素のそれぞれについて、最も距離が近い母点を最近接母点と定義する処理を行う。このとき、二番目に距離が近い母点を当該画素についての次近接母点と定義する処理も併せて行うようにする。このように、ある特定の画素について、最近接母点と次近接母点とが求まると、この最近接母点と次近接母点の位置に基づいて、当該特定の画素が、土手領域内の画素か否かを判定することが可能になる。
【００８６】
図２１は、座標（ｘ，ｙ）に位置する画素Ｑ（ｘ，ｙ）が、土手幅Ｗｂをもつ土手領域内の画素か否かを判定する原理を示す平面図ある。ここでは、画素Ｑ（ｘ，ｙ）に最も近い母点がＭ１、第２番目に近い母点がＭ２、第３番目に近い母点がＭ３であったものとしよう。この場合、画素Ｑ（ｘ，ｙ）の最近接母点はＭ１、次近接母点がＭ２ということになり、母点Ｍ３はこの判定には一切関与しない。判定を行うには、まず、最近接母点Ｍ１と次近接母点Ｍ２とを結ぶ線分Ｌ１（図の破線）を求め、この線分Ｌ１の垂直二等分線Ｌ２（図の一点鎖線）を求める。そして、この垂直二等分線Ｌ２を中心線として、パラメータとして設定した土手幅Ｗｂに相当する幅をもった帯状領域Ａｂ（図のハッチング領域）を定義し、判定対象となる画素Ｑ（ｘ，ｙ）がこの帯状領域Ａｂ内の画素であった場合には、当該画素Ｑ（ｘ，ｙ）を土手領域Ｂ内の画素と判定すればよい。
【００８７】
図示の例の場合、画素Ｑ（ｘ，ｙ）は、帯状領域Ａｂ外にあるので、土手領域Ｂ内の画素とは判定されないことになる。このように、土手領域Ｂ内の画素とは判定されなかった画素については、§２で述べた方法どおり、最近接母点Ｍ１についての単位領域に所属する画素として取り扱えばよい。図示の例では、画素Ｑ（ｘ，ｙ）は、母点Ｍ１についての単位領域に所属する画素になる。もちろん、図２１に示す帯状領域Ａｂは、母点Ｍ１，Ｍ２に関しての判定基準となる領域である。したがって、たとえば、最近接母点がＭ１，次近接母点がＭ３となるような別な画素についての判定を行う場合には、これら両母点Ｍ１，Ｍ３を結ぶ線分の垂直二等分線を中心線とする別な帯状領域が判定基準として用いられる。こうして、すべての画素について、それぞれ土手領域内の画素か否かの判定を行い、土手領域外と判定された画素については、§２で述べた方法に従って、最近接母点についての単位領域に所属させ、土手領域内と判定された画素については、土手領域に所属させる処理を行えば、図２０に示すような領域定義を行うことができる。
【００８８】
最後に、ステップＳ５の画素値決定段階では、いずれかの単位領域内の画素については、§２で述べた手法にしたがって、所定の画素値を決定してゆけばよい。一方、土手領域内の画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域とするための所定の画素値を与えるようにすればよい。たとえば、単位領域内の画素について、０〜１４の範囲内のいずれかの画素値Ｑを与え、スクリーニング処理を行う際に、０〜１５の範囲内の画素値Ｐをもつ原画像について、図２に示す例のように、画素値Ｐ＞画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝黒とし、画素値Ｐ≦画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝白とする処理を行って、画素値Ｈをもったハーフトーン画像を生成する場合であれば、ハーフトーン画像上でインキが付着しない領域であることを示す画素値Ｑ＝１５を定義し、土手領域内の画素については、この画素値Ｑ＝１５を与えるようにすればよい。
【００８９】
このような画素値決定処理を行うと、図２０に示す各単位領域Ｕ内の画素には、Ｑ＝０〜１４の範囲内の画素値が与えられ（具体的には、核となる母点Ｍの位置の画素については、画素値Ｑ＝０が与えられ、単位領域Ｕの輪郭近くの画素については、画素値Ｑ＝１４が与えられる）、土手領域Ｂ内の画素には、画素値Ｑ＝１５なる画素値が与えられることになる。一方、原画像を構成する画素は、画素値Ｐ＝０〜１５の範囲をとるので、上述した条件式「画素値Ｐ≦画素値Ｑのとき、画素値Ｈ＝白」を用いたスクリーニング処理を行う限り、土手領域Ｂには白画素が配置されることになり、土手領域は常にインキが付着しない領域として残ることになる。
【００９０】
最後に、具体的な画像の例を示しておく。図２２は、上述した土手領域を考慮した手法で生成されたスクリーン画像の具体的な一例を示す平面図である。電子出願における図面解像度の制約により、濃淡の具合が若干不明瞭であるが、不定形の多数の単位領域が、所定幅の土手領域を挟んでランダムな位置に配置されている様子がわかる。個々の単位領域は、中心部分ほど濃度が高く（黒に近く）、周囲ほど濃度が低く（白に近く）なっている。これは、中心から周囲にかけて画素値が徐々に変化しているためである。
【００９１】
図２３〜図２６は、いずれも図２２に示すスクリーン画像を利用して得られたハーフトーン画像である。具体的には、図２３は、濃度２０％の階調値をもった一様な淡いグレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。同様に、図２４は、濃度５０％の階調値をもった一様な中間グレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。また、図２５は、濃度１００％の階調値をもった一様な黒色画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。一方、図２６は、濃度０％〜１００％の階調変化を伴う連続グラデーションパターンからなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【００９２】
いずれのハーフトーン画像も、不定形の網点から構成されており、しかも網点配置の周期性は排除されていることがわかる。これは、従来の一般的なＡＭスクリーン画像を用いて得られたハーフトーン画像には見られない固有の特徴である。このような特徴をもったハーフトーン画像では、モアレ縞やロゼッタパターンなどの発生が抑制される。また、図示のとおり、所定の最小幅Ｗｂをもった土手領域が確実に形成されているため、これらのハーフトーン画像をグラビア印刷によって印刷する場合にも、何ら支障は生じない。
【００９３】
＜＜＜  §４．画素値決定のアルゴリズム  ＞＞＞
前述の§２では、図１２のステップＳ５における画素値の決定方法の一例として、１つの単位領域内の各画素について、それぞれ母点Ｍとの距離を求め、この距離の小さい順に順序を定義し、昇順もしくは降順に画素値を対応づけてゆく手法を説明した。たとえば、図１８に示すような単位領域Ｕを構成する各画素の画素値を決定するのであれば、まず、母点Ｍを含む画素およびその近傍に位置する数画素に画素値０を与え、その周囲に位置する数画素に画素値１を与え、更にその周囲に位置する数画素に画素値２を与え、…というプロセスにより、昇順に画素値を決定することができる。図２７は、このようなプロセスにより、０〜１４の範囲内の画素値を決定した例である（図が繁雑になるのを避けるため、画素値は一部のみを表示してある）。図示のとおり、母点Ｍに近い画素ほど小さな画素値が割り当てられ、母点Ｍから遠い画素ほど大きな画素値が割り当てられている。
【００９４】
結局、図２７に示す単位領域Ｕを構成する画素配列は、０〜１４の範囲内の画素値をほぼ均一な頻度で含んでおり、かつ、母点Ｍから周囲部分に向かって画素値がほぼ昇順となるような画素値分布をもっている。このような性質をもった画素配列をスクリーン画像として用いれば、図４〜図９に示す例と同様に、原画像の画素値に応じた面積をもった網点を有するハーフトーン画像を得ることができる。
【００９５】
しかしながら、上述したアルゴリズムに基づいて画素値の決定を行うと、１つの単位領域Ｕの一端に、特定の画素値が偏在する現象が起こりやすくなる。たとえば、図２７に示す例の場合、母点Ｍは、単位領域Ｕの幾何学的な中心点よりも若干上方に偏っている。その結果、最大画素値１４をもつ画素は、単位領域Ｕの下方に偏在する結果となっている。これは、母点Ｍに対する距離が大きい画素ほど、大きな画素値を割り当てるようにした当然の帰結である。
【００９６】
このような画素値の偏在現象は、単位領域Ｕの形状が円から外れれば外れるほど、顕著になってくる。たとえば、図２８は、かなり歪んだ形状をもつ単位領域Ｕ内の各画素について、母点Ｍに対する距離の小さい方から大きい方に昇順に画素値を割り当てた例である。図示のとおり、１２，１３，１４という大きな画素値をもつ画素は、単位領域Ｕの下方に偏在する結果となっている。このような画素値の偏在化が生じると、原画像の低濃度〜中濃度の部分において、網点間に大きな隙間領域が生じるおそれが出てくるので好ましくない。たとえば、図２８に示すような画素値分布をもつスクリーン画像を用いて、画素値１２をもつ画素の集合からなるグレーの原画像に対するスクリーニング処理を行ったとすると、形成される網点は、図２８に示す単位領域Ｕ内の画素値１１以下の画素からなる部分ということになり、単位領域Ｕの下方部分（１２以上の画素値が割り当てられた部分）は、インキが付着しない隙間領域ということになる。
【００９７】
図２９は、いずれも歪んだ形状をもった５つの単位領域Ｕ１〜Ｕ５の集合部分を示す平面図である。各単位領域Ｕ１〜Ｕ５の間隙は、土手領域Ｂである。ここで、各単位領域Ｕ１〜Ｕ５内の画素値分布が、図２８に示す例のように偏在化していた場合、これら各単位領域Ｕ１〜Ｕ５から構成されるスクリーン画像を用いて、原画像の中濃度の部分に対するスクリーニング処理を行ったとすると、図２９にハッチングを施して示すような領域に網点が形成されることになる。これらの網点は、いずれも個々の母点Ｍ１〜Ｍ５を中心としたものになっており、土手領域上の点Ｅの近傍には、インキが付着しない隙間領域（ハッチングが施されていない領域）が形成されることになる。このような隙間領域は、観察者に粒状感を与える要因となり好ましくない。
【００９８】
そこで、本発明では、このような問題に対処するために、図１２のステップＳ５における画素値の決定方法に、次のようなアルゴリズムを採っている。このアルゴリズムの第１の特徴は、単位領域Ｕ内の各画素について、画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となるようにする点であるが、これは§２で述べたアルゴリズムの特徴と同様である。このアルゴリズムの第２の特徴は、土手領域Ｂに対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定する点である。この第２の特徴は、§２で述べたアルゴリズムの特徴と大きく異なっている。すなわち、§２で述べたアルゴリズムでは、１つの画素についての画素値を、当該画素の母点Ｍに対する距離に基づいて決定していたのに対し、ここで述べるアルゴリズムでは、当該画素の土手領域Ｂに対する距離に基づいて決定することになる。
【００９９】
図３０は、図２８と同一形状をもつ単位領域Ｕ内の各画素について、土手領域Ｂに対する距離の小さい方から大きい方に降順に画素値を割り当てた例である。図３０には、説明の便宜上、単一の単位領域Ｕのみが示されているが、実際には、その周囲には、土手領域Ｂを挟んで別な単位領域が隣接している。各画素の土手領域Ｂに対する距離とは、結局、当該画素が所属する単位領域Ｕの境界に対する距離ということができる。図３０に示す例では、単位領域Ｕの輪郭に沿ったいくつかの画素に対して、最大画素値１４が割り当てられている。
【０１００】
なお、図３０において、太線で示す輪郭に沿ったすべての画素に対して最大画素値１４が割り当てられていない理由は、画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となる、という条件が課せられているためである。図３０では、説明の便宜上、単位領域Ｕの輪郭線を、画素の解像度に合わせて示してあるが、実際には、単位領域Ｕの輪郭線の位置は、画素の解像度よりも細かな精度で演算されることになるので、単位領域Ｕの最外郭に位置する画素であっても、それぞれ土手領域Ｂに対する距離の演算値は異なる。したがって、図示のとおり、単位領域Ｕの輪郭に沿った画素のうち、いくつかに対しては、最大画素値１４が割り当てられるが、その他の画素に対しては、画素値１３が割り当てられることになる。
【０１０１】
ところで、個々の画素について、土手領域Ｂに対する距離を演算する処理は、個々の画素について、当該画素が土手領域Ｂに所属する画素か否かを判定する判定処理と併せて行うようにすると便利である。§３で述べた判定処理によれば、図２１に示すように、座標（ｘ，ｙ）に位置する画素Ｑ（ｘ，ｙ）が、土手領域Ｂに所属する画素か否かを判定する場合、画素Ｑ（ｘ，ｙ）に最も距離が近い母点Ｍ１を当該画素についての最近接母点と定義するとともに、二番目に距離が近い母点Ｍ２を当該画素についての次近接母点と定義し、最近接母点Ｍ１と次近接母点Ｍ２とを結ぶ線分Ｌ１の垂直二等分線Ｌ２を中心線として、パラメータとして設定した土手幅Ｗｂに相当する幅をもった帯状領域Ａｂを定義し、当該画素Ｑ（ｘ，ｙ）がこの帯状領域Ａｂ内の画素であった場合には、当該画素Ｑ（ｘ，ｙ）を土手領域Ｂ内の画素とする判定を行うことになる。そこで、この判定処理で求めた垂直二等分線Ｌ２を利用すれば、当該画素Ｑ（ｘ，ｙ）と土手領域Ｂとの距離を算出することが可能である。
【０１０２】
具体的には、図２１に示す画素Ｑ（ｘ，ｙ）と垂直二等分線Ｌ２との距離を、当該画素Ｑ（ｘ，ｙ）と土手領域Ｂとの距離を示す値として用いるようにすればよい。垂直二等分線Ｌ２は、個々の画素について、当該画素が土手領域Ｂに所属する画素か否かを判定する判定処理を行う過程で求められる直線であるから、その時点で、この直線と当該画素との距離を演算する処理まで行うようにすれば、各画素が土手領域Ｂに所属する画素か否かを判定する判定処理が完了した時点で（別言すれば、個々の単位領域の輪郭が決定した時点で）、単位領域内の各画素について、土手領域Ｂとの距離を示す値が得られていることになる。したがって、この距離の大小に基づいて各画素をソートすれば、その順序に応じて、各画素に所定の画素値を割り当てる処理を直ちに行うことが可能である。
【０１０３】
この§４で述べた画素値決定のアルゴリズムの要点を、一般論として述べると、次のようになる。いま、単位領域Ｕ内に合計Ｋ個の画素があり、各画素に０〜Ｎの範囲内の整数からなる画素値を決定する場合を考える。この場合、ここで述べる画素値の決定アルゴリズムを適用するには、当該単位領域Ｕ内の各画素と当該単位領域Ｕの周囲に位置する土手領域Ｂとの距離をそれぞれ求め、距離の大きい順もしくは小さい順に順序を定義し、順序がｉ番目の画素については、Ｎ×（ｉ／Ｋ）なる演算に基づいて画素値を決定する、という処理を行えばよい。なお、土手領域Ｂ内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、所定の画素値（たとえば、画素値１５）を割り当てればよい。また、ここでは、図３０に示すように、土手領域Ｂに対する距離が最大となる点を新母点ＭＭと定義することにする。単位領域Ｕ内の各画素の画素値は、新母点ＭＭから周囲に向かって、徐々に大きくなるような分布をとることになる。
【０１０４】
このようなアルゴリズムに基づいて画素値の定義を行うようにすれば、ハーフトーン画像上に隙間領域が発生する問題を解決することができる。その理由は、図２８に示す画素値分布と図３０に示す画素値分布とを比較すれば、容易に理解できよう。図２８に示す画素値分布では、単位領域Ｕの下方に画素値の大きな画素が偏在しているため、原画像の中濃度の部分に対するスクリーニング処理を行うと、この下方部分に大きな隙間領域が生じることになるが、図３０に示す画素値分布では、画素値の大きな画素は輪郭線に沿って均一に分散しているため、特定の部分に大きな隙間領域が生じることはない。
【０１０５】
最後に、この§４で述べたアルゴリズムにより画素値を定義した場合の具体的な画像の例を示しておく。図３１は、この§４で述べたアルゴリズムにより画素値を定義する手法で生成されたスクリーン画像の具体的な一例を示す平面図である。この図３１に示すスクリーン画像を図２２に示すスクリーン画像と比較すると、当該アルゴリズムの利点が明確になる。図２２に示すスクリーン画像は、図２８に示すように、母点Ｍに対する距離に基づいて画素値の定義を行ったものである。これに対して、図３１に示すスクリーン画像は、図３０に示すように、土手領域Ｂに対する距離に基づいて画素値の定義を行ったものである。前者では、個々の単位領域の角が丸まっているように見えるのに対し、後者では、個々の単位領域の角が維持されているように見える。
【０１０６】
このような相違は、これらスクリーン画像を利用して得られたハーフトーン画素を比較すると、より顕著である。前述したとおり、図２３〜図２５は、いずれも図２２に示すスクリーン画像を利用して得られたハーフトーン画像である。具体的には、図２３は、濃度２０％の階調値をもった一様な淡いグレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。同様に、図２４は、濃度５０％の階調値をもった一様な中間グレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。また、図２５は、濃度１００％の階調値をもった一様な黒色画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。これに対して、図３２〜図３４は、いずれも図３１に示すスクリーン画像を利用して得られたハーフトーン画像である。具体的には、図３２は、濃度２０％の階調値をもった一様な淡いグレー画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。同様に、図３３は、濃度５０％の階調値をもった一様な中間グレー画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。また、図３４は、濃度１００％の階調値をもった一様な黒色画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【０１０７】
低濃度に相当する濃度２０％の原画像についての結果である図２３と図３２を比較すると、前者では、個々の網点が全体的に丸みを帯び、網点間の隙間領域が多く見られるのに対し、後者では、個々の網点の角が維持され、網点間の隙間領域は少なくなっている。中濃度に相当する濃度５０％の原画像についての結果である図２４と図３３を比較すると、丸みを帯びた網点と角が維持された網点との差がより顕著に見られる。なお、高濃度に相当する濃度１００％の原画像についての結果である図２５と図３４の比較では、顕著な差は見られない。これは、濃度１００％の原画像になると、単位領域Ｕ内の全域が網点形成領域となるため、網点間の隙間領域は、いずれの場合も土手領域のみとなるためである（すべての画素が画素値１５をもった原画像に対してスクリーニング処理を実行した場合、図２８に示すような画素値分布をもったスクリーン画像を用いても、図３０に示すような画素値分布をもったスクリーン画像を用いても、得られる網点は、単位領域Ｕの全領域を占めるものになる）。
【０１０８】
このように、この§４で述べたアルゴリズムに基づく画素値決定方法は、原画像の低濃度〜中濃度の部分の画質改善を意図したものということができる。
【０１０９】
＜＜＜  §５．固有のスクリーニング処理方法  ＞＞＞
ここでは、本発明に係る方法で生成されたスクリーン画像を用いた処理に適した固有のスクリーニング処理方法を述べておく。一般的なスクリーニング処理の原理は、図２に示すとおり、二次元平面上の対応位置に存在する原画像の画素値Ｐとスクリーン画像の画素値Ｑとを比較し（図１１の例のように、両画像の解像度が異なる場合には、対応位置における補間画素値と比較し）、その大小関係に基づいて、二次元平面上の同位置に存在するハーフトーン画像の画素値Ｈを決定する処理ということができる。
【０１１０】
そこで、たとえば、図３５上段に示すようなストライプ模様からなる原画像１８に対して、同図中段に示すようなスクリーン画像３８（§３および§４で述べた手法で生成されたスクリーン画像）を用いて、画像変換装置（スクリーニング処理装置）１００により、スクリーニング処理を施した場合を考えてみよう。この場合、理論的には、図３５下段に示すようなハーフトーン画像２８が得られることになるが、このようなハーフトーン画像２８は、ＡＭ方式のスクリーニング処理によって得られるハーフトーン画像としては好ましくない。なぜなら、ＡＭ方式のスクリーニング処理によって得られるハーフトーン画像は、基本的に、所定の核を中心として集合した連続領域からなる網点によって構成されるべきものであり、個々の網点を、それぞれある程度の大きさをもった領域とすることにより、紙面へのインキの良好な転写を確保しているからである。図３５下段に示すハーフトーン画像２８では、個々の網点と呼ぶべきものが、それぞれ複数のストライプによって表現されてしまっており、ひとまとまりの領域になっていない。
【０１１１】
そもそも図３５上段に示すような原画像１８は、マクロ的に見れば、ストライプ模様として把握されるべきものではなく、濃淡に多少ムラのあるグレー画像として把握されるべきものであり、理想的には、たとえば図３６に示すようなハーフトーン画像として表現されるべきものである。この図３６に示すハーフトーン画像は、所定の核を中心として集合した連続領域からなる網点によって構成されており、印刷時には、紙面へのインキの良好な転写が行われる。
【０１１２】
もちろん、図３５に示す例は、極めて極端な例であり、実用上、原画像１８のような非常に細かなストライプパターンに対して、スクリーン画像３８のような比較的粗いＡＭスクリーンを用いてスクリーニング処理が行われるケースは稀なケースと言えるであろう。しかしながら、ごく一般的な原画像の場合であっても、局所的に、原画像１８に示すような非常に細かなパターンが含まれていることは少なくない。この場合、この局所的な部分に関しては、ハーフトーン画像２８に準じた好ましくないスクリーニング処理が行われていることになる。ここで述べる固有のスクリーニング処理の手法は、原画像に非常に細かな濃淡変化が含まれている場合に、より好ましい結果を得ることができる手法である。
【０１１３】
図３７は、この固有のスクリーニング処理の手法の概念を示す平面図である。いま、図の左側に示すようなスクリーン画像３９と、図の右側に示すような原画像１９とが用意されているものとする。説明の便宜上、スクリーン画像３９としては、１つの単位領域Ｕ内の画素のみを示してある。また、ここに示すスクリーン画像３９は、§４で述べたアルゴリズムに基づいて個々の画素値を定義することにより得られたものであり、図の点ＭＭは、新母点を示している。一方、原画像１９上の破線は、この単位領域Ｕに対応する領域を示すものである。図示のとおり、スクリーン画像３９の解像度と原画像１９の解像度とは異なっているため、たとえば、スクリーン画像３９上の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値Ｑに対する比較対象は、本来であれば、原画像１９上の対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）の位置における原画像の画素値（図示の例の場合、画素Ｐ１，Ｐ２，Ｐ５，Ｐ６の各画素値についての重みづけ平均として算出された補間値）とすべきである。
【０１１４】
しかしながら、この§５で述べる固有のスクリーニング処理では、スクリーン画像３９上の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値Ｑに対する比較対象として、原画像１９上の「新母点ＭＭの対応点ＭＭ＊」の位置における原画像の画素値（図示の例の場合、画素Ｐ６，Ｐ７，Ｐ１０，Ｐ１１の各画素値についての重みづけ平均として算出された補間値）を用いるのである。図示の例において、スクリーン画像３９を構成する単位領域Ｕ内には、合計１３５個の画素が存在するが、この１３５個の画素のすべてに関して原画像１９上の「新母点ＭＭの対応点ＭＭ＊」の位置における原画像の画素値（実際には補間値）を比較対象として用いるようにするのである。結局、原画像１９上に破線で示した領域（単位領域Ｕに対応する領域）内を代表する代表画素値として、新母点の対応点ＭＭ＊の位置における原画像の画素値（実際には補間値）が用いられることになる。
【０１１５】
要するに、ここで述べる固有のスクリーニング処理では  スクリーン画像３９上の画素Ｑ（ｘ，ｙ）の位置に対応するハーフトーン画像上の画素Ｈ（ｘ，ｙ）の画素値を決定する際に、画素Ｑ（ｘ，ｙ）の対応点ＱＱ（ｘ，ｙ）の画素値と画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値とを比較する代わりに、画素Ｑ（ｘ，ｙ）が所属する単位領域Ｕについての新母点ＭＭの位置に対応する原画像１９上の位置ＭＭ＊に関する原画像の画素値と画素Ｑ（ｘ，ｙ）の画素値とを比較する処理が実行されることになる。
【０１１６】
このような固有の処理を行えば、図３５上段に示すような非常に細かな濃淡情報をもった原画像１８に対してスクリーニング処理を行ったとしても、同一の単位領域内に関しては、常に新母点の対応点ＭＭ＊の位置における代表画素値との比較が行われることになるので、図３６に示すような理想的なハーフトーン画像を得ることができるようになる。
【０１１７】
なお、ここで述べた固有のスクリーニング処理は、本発明に係る生成方法で生成されたスクリーン画像を用いたスクリーニング処理を行う場合に特に効果的であるが、従来の一般的なスクリーン画像を用いたスクリーニング処理を行う場合にも適用可能である。
【０１１８】
＜＜＜  §６．母点配置に関する変形例  ＞＞＞
続いて、母点配置に関する変形例を述べておく。これまで述べた実施形態では、図１２の流れ図に示されているとおり、ランダム配置された母点を得るために、まず、標準ピッチで母点を配置し（ステップＳ２）、続いて、これら母点の位置をランダムに変動させる（ステップＳ３）という手順を行っている。そして、このステップＳ３における母点変動の具体的な方法として、図１４に示すように、ＸＹ直交座標系において、Ｘ軸方向への変動量とＹ軸方向への変動量とをランダムに決定する例を述べた。
【０１１９】
しかしながら、母点の変動量は、必ずしも直交座標系における２軸方向に沿って定める必要はなく、たとえば、極座標系における角度と距離によって定めることもできる。図３８は、このような極座標系で母点の変動量を定義する原理を示す図である。図に黒丸で示す点が規則的（正六角形の頂点位置）に配置された母点である。ここで、中央の母点Ｍ（ｘ，ｙ）を変動させる際に、Ｘ座標値ｘとＹ座標値ｙとを、
ｘ  →  ｘ＋ＬＬ・cosθ
ｙ  →  ｙ＋ＬＬ・sinθ
のように変化させるのである。但し、ＬＬ＝Ｒ・Ｄｒ・Ｌであり、Ｒは０〜１（０≦Ｒ≦１）の範囲の一様分布乱数、θは０〜２π（０≦θ＜２π）の範囲の一様分布乱数、Ｌは変動前の母点間隔、ＤｒはステップＳ１で設定した乱雑さの程度である。このような変動処理により、母点Ｍ（ｘ，ｙ）は、図示のとおり母点Ｍ′（ｘ，ｙ）へと移動することになる。これは、極座標系において、角度の変位量θ（０≦θ＜２π）と距離の変位量ＬＬ（０≦ＬＬ≦Ｌ）とをランダムに決定し、Ｘ軸方向に関する変動量がＬＬ・cosθ、Ｙ軸方向に関する変動量がＬＬ・sinθとなるように、母点Ｍ（ｘ，ｙ）の位置を変動させることに他ならない。
【０１２０】
図３９は、上述のような極座標系に基づく変動処理を行うことにより、母点Ｍ（ｘ，ｙ）が移動する範囲を示す図である。角度の変位量θは、０〜２πの範囲をとるため、母点Ｍ（ｘ，ｙ）はあらゆる方向へと変動する可能性があるが、距離の変位量ＬＬの最大値が変動前の母点間隔Ｌであるため、結局、移動後の母点の位置は、図にハッチングを施して示すように、半径Ｌの円内ということになる。なお、距離の変位量ＬＬの最大値は、必ずしも変動前の母点間隔Ｌに限定する必要はなく、任意の値を最大値としてもよい。ただ、実用上は、変位量ＬＬの最大値をＬ′としたときに（すなわち、０≦ＬＬ≦Ｌ′）、Ｌ／２≦Ｌ′≦Ｌの範囲内の最大値Ｌ′を用いると、より好ましい母点配置が得られることが確認されている。
【０１２１】
以上、標準ピッチで母点を配置し、続いて、これら母点の位置をランダムに変動させることにより、ランダムに配置された母点を得る手法を説明したが、本発明を実施する上では、図１２のステップＳ４においてボロノイ分割処理を実施する際に、平面上に多数の母点がランダムに配置された状態になっていれば足りるので、必ずしも、「標準ピッチで母点を配置し、その位置をランダムに変動させる」という手順を踏む必要はない。たとえば、図１５に示す母点配置の例は、図１３に示すような標準ピッチで配置された母点の位置をランダムに変動させることにより得られたものであるが、このようなランダム配置された母点は、別な手法で得ることも可能である。
【０１２２】
たとえば、ＸＹ平面上に、図１０に示すような、生成対象となるスクリーン画像に応じた画素配列を定義し、この画素配列の領域内のランダムな位置に、各母点を定義する処理を実行すれば、図１５に示すようなランダム配置された母点を得ることが可能である。具体的には、この画素配列の横方向の座標値の範囲内に規格化された乱数Ｒｘと、縦方向の座標値の範囲内に規格化された乱数Ｒｙとを発生させ、座標（Ｒｘ，Ｒｙ）で示される位置に母点を発生させる処理を繰り返し実行すればよい。
【０１２３】
図４０は、本発明に係るスクリーン画像の生成方法の手順をより一般化して表現した流れ図である。ステップＳ１のパラメータ設定段階は、図１２の流れ図におけるステップＳ１と同様に、種々のパラメータを設定する段階である。ただし、ここで設定すべき最小限のパラメータは、生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズＳｘ，Ｓｙと、土手幅Ｗｂである。次のステップＳ２３は、ランダムな母点配置を得るための段階である。上述したように、この段階は、平面上に多数の母点がランダムに配置された状態を得ることができれば、具体的には、どのような手法で実施してもかまわない。図１２の流れ図におけるステップＳ２の「母点配置段階」およびステップＳ３の「母点位置の変動段階」は、図４０の一般化した流れ図におけるステップＳ２３の一実施形態と言うことができる。
【０１２４】
なお、図４０の流れ図におけるステップＳ４およびステップＳ５は、図１２の流れ図におけるステップＳ４およびステップＳ５と全く同様の手順である。
【０１２５】
このように、本発明に係るスクリーン画像の生成方法の基本概念を一般化した手順として示すと、図４０の流れ図のようになるが、実用上は、図１２の流れ図に示す実施形態が最も好ましい。これは、図１２の流れ図に示す実施形態の場合、まず、一定のピッチで母点を配置し（ステップＳ２）、その後、各母点の位置を、一定範囲内の乱雑さをもってランダムに変動させる（ステップＳ３）ことが可能になるからである。別言すれば、図１２の流れ図に示す実施形態を実施した場合、ボロノイ分割処理（ステップＳ４）の対象となる母点は、ランダムに配置されているものの、最終的に網点（セル）の核となるのにふさわしい位置に適度に分散した状態となっている。これは、実用的なスクリーン画像を生成する上で重要な利点である。
【０１２６】
＜＜＜  §７．その他の変形例  ＞＞＞
以上、本発明に係るスクリーン画像の生成方法をいくつかの実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではなく、この他にも種々の形態で実施可能である。たとえば、上述の実施形態では、モノクロ画像についての取り扱いを述べたが、本発明はもちろんカラー画像に対するスクリーニング処理にも適用可能である。この場合は、所定の色成分をもった個々の画像ごとに、上述した手法によるスクリーニング処理を実行すればよい。また、一般に、網点（セル）の面積と印刷物上での濃度値との間には、完全な線形関係は成り立たない。そのため、通常、スクリーン画像には所定の濃度補正処理が施される。したがって、本発明に係るスクリーン画像の生成方法においても、実用上は濃度補正処理を施すのが好ましい。
【０１２７】
なお、前述したとおり、図１２あるいは図４０に示す流れ図の各手順は、実際には、コンピュータにより実行される手順であり、本発明に係るスクリーン画像の生成装置は、所定のプログラムを組み込んだコンピュータによって実現することができる。図４１は、本発明に係るスクリーン画像の生成装置を用いて構成された画像変換システムを示すブロック図である。この画像変換システムは、スクリーン画像生成装置２００と、このスクリーン画像生成装置２００によって生成されたスクリーン画像３０のデータを利用して、原画像１０のデータをハーフトーン画像２０のデータに変換する処理（スクリーニング処理）を行う画像変換装置１００と、によって構成されている。得られたハーフトーン画像２０のデータに基づいて、印刷版４０（オフセット印刷版、凸版印刷版、グラビア印刷版など）が作られ、印刷物５０（オフセット印刷物、凸版印刷物、グラビア印刷物など）が生産されることになる。印刷版４０および印刷物５０では、網点（セル）の面積として原画像の階調が表現されているが、網点（セル）の周期性は排除されている。
【０１２８】
スクリーン画像生成装置２００は、図１２の流れ図に示す実施形態に基づいてスクリーン画像を生成する装置であり、図示のとおり、生成対象となるスクリーン画像を構成する画素配列のサイズおよび母点の標準ピッチを示すパラメータを設定するパラメータ設定部２１０（図１２のステップＳ１を実行する構成要素）と、画素配列が定義された二次元平面上に標準ピッチで母点を配置する母点配置部２２０（図１２のステップＳ２を実行する構成要素）と、各母点の位置をそれぞれランダムに変動させる母点位置変動部２３０（図１２のステップＳ３を実行する構成要素）と、画素配列を構成する各画素についてそれぞれ最も距離が近い母点を、当該画素についての最近接母点と定義し、同一の母点を最近接母点とする画素の集合により１つの単位領域が構成されるように、二次元平面上に複数の単位領域を定義する単位領域定義部２４０（図１２のステップＳ４を実行する構成要素）と、単位領域内の各画素については、１つの単位領域内の画素値の各値の出現頻度がほぼ均一となり、かつ、土手領域に対する距離に応じて画素値がほぼ昇順もしくはほぼ降順となるように、それぞれ所定の画素値を決定し、土手領域内の各画素については、変換後のハーフトーン画像上でインキが付着しない領域となるように、それぞれ所定の画素値を決定する画素値決定部２５０（図１２のステップＳ５を実行する構成要素）と、画素値が決定された画素配列をスクリーン画像３０として出力するスクリーン画像出力部２６０と、によって構成される。
【図面の簡単な説明】
【０１２９】
【図１】一般的なスクリーニング処理の基本概念を示すブロック図である。
【図２】具体的なスクリーニング処理で実行される具体的な処理手順を示すブロック図である。
【図３】図２に示す処理手順で用いられる具体的なスクリーン画像３１の画素構成を示す平面図である。
【図４】全画素値が０であるような原画像１１に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２１が得られることを示す平面図である。
【図５】全画素値が１であるような原画像１２に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２２が得られることを示す平面図である。
【図６】全画素値が２であるような原画像１３に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２３が得られることを示す平面図である。
【図７】全画素値が４であるような原画像１４に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２４が得られることを示す平面図である。
【図８】全画素値が８であるような原画像１５に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２５が得られることを示す平面図である。
【図９】全画素値が１５であるような原画像１６に対して、図３に示すスクリーン画像３１を用いたスクリーニング処理を施すことにより、ハーフトーン画像２６が得られることを示す平面図である。
【図１０】複数の単位領域Ｕを縦横に繰り返し配置することにより構成されたスクリーン画像３２の一例を示す平面図である。
【図１１】原画像の解像度よりも高い解像度をもつスクリーン画像を用いて、スクリーニング処理を行う手順を示す平面図である。
【図１２】本発明の一実施形態に係るスクリーン画像の生成方法の基本手順を示す流れ図である。
【図１３】ＸＹ平面上に同一サイズの正六角形を隙間なく配置したときの各正六角形の中心点に各母点Ｍを配置した例を示す平面図である。
【図１４】Ｘ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｘの範囲内となり、Ｙ軸方向に関する変動量が最大でも±（１／２）Ｐｙの範囲内となる、という条件下での母点Ｍの位置変動範囲を示す平面図である。
【図１５】図１３に示すように整然と配置されていた母点Ｍを、所定のアルゴリズムによって変動させた後の状態を示す平面図である。
【図１６】図１５に示す各母点Ｍに基づいて、それぞれ単位領域Ｕを定義した一例を示す平面図である。
【図１７】ボロノイ分割処理の基本概念を説明する平面図である。
【図１８】ランダムな形状をした単位領域Ｕの一例を示す平面図である。
【図１９】単位領域Ｕ間に土手領域Ｂを定義した例を示す平面図である。
【図２０】図１５に示す各母点Ｍに基づいて、土手領域Ｂが形成されるように単位領域Ｕを定義した一例を示す平面図である。
【図２１】画素Ｑ（ｘ，ｙ）が土手領域内の画素か否かを判定する原理を示す平面図である。
【図２２】母点からの距離に応じて画素値を決定するアルゴリズム（§２で述べられているアルゴリズム）によって生成されたスクリーン画像の具体的な一例を示す平面図である。
【図２３】濃度２０％の階調値をもった一様な淡いグレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図２４】濃度５０％の階調値をもった一様な中間グレー画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図２５】濃度１００％の階調値をもった一様な黒色画像からなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図２６】濃度０％〜１００％の階調変化を伴うグラデーションパターンからなる原画像に対して、図２２に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図２７】単位領域Ｕ内の各画素について、母点Ｍに対する距離の小さい方から大きい方に昇順に画素値を割り当てた例を示す平面図である。
【図２８】より歪んだ形状をもつ単位領域Ｕ内の各画素について、母点Ｍに対する距離の小さい方から大きい方に昇順に画素値を割り当てた例を示す平面図である。
【図２９】いずれも歪んだ形状をもった５つの単位領域Ｕ１〜Ｕ５の集合部分を示す平面図である。
【図３０】図２８と同一形状をもつ単位領域Ｕ内の各画素について、土手領域Ｂに対する距離の小さい方から大きい方に降順に画素値を割り当てた例を示す平面図である。
【図３１】土手領域からの距離に応じて画素値を決定するアルゴリズム（§４で述べられているアルゴリズム）によって生成されたスクリーン画像の具体的な一例を示す平面図である。
【図３２】濃度２０％の階調値をもった一様な淡いグレー画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図３３】濃度５０％の階調値をもった一様な中間グレー画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図３４】濃度１００％の階調値をもった一様な黒色画像からなる原画像に対して、図３１に示すスクリーン画像を利用したスクリーニング処理を実施することにより得られたハーフトーン画像である。
【図３５】本発明に係る方法で生成されたスクリーン画像を用いたスクリーニング処理により、好ましくない結果が得られる例を示す図である。
【図３６】図３５に示す原画像１８に対して得られる理想的なハーフトーン画像を示す平面図である。
【図３７】図３６に示すハーフトーン画像を得ることができる固有のスクリーニング処理の手法の概念を示す平面図である。
【図３８】極座標系で母点の変動量を定義する原理を示す図である。
【図３９】極座標系に基づく変動処理を行うことにより、母点Ｍ（ｘ，ｙ）が移動する範囲を示す図である。
【図４０】本発明に係るスクリーン画像の生成方法の一般化した手順を示す流れ図である。
【図４１】本発明の一実施形態に係るスクリーン画像の生成装置を用いて構成された画像変換システムを示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１３０】
１０…原画像（連続階調画像）
１１〜１９…原画像（連続階調画像）
２０…ハーフトーン画像（疑似階調画像）
２１〜２８…ハーフトーン画像（疑似階調画像）
３０…スクリーン画像
３１〜３９…ＡＭスクリーン画像
４０…印刷版
５０…印刷物
１００…画像変換装置（スクリーニング処理装置）
２００…スクリーン画像生成装置
２１０…パラメータ設定部
２２０…母点配置部
２３０…母点位置変動部
２４０…単位領域定義部
２５０…画素値決定部
２６０…スクリーン画像出力部
Ａｂ…帯状領域
Ｂ…土手領域
Ｃ…単位領域の中心点
Ｄｒ…乱雑さの程度を示すパラメータ（０＜Ｄｒ≦１）
Ｅ…土手領域上の点
ｄ１〜ｄ３…母点との距離
Ｈ…ハーフトーン画像の画素／画素値
Ｌ…変動前の母点間隔
Ｌ１…母点間を結ぶ線分
Ｌ２…線分Ｌ１の垂直二等分線
ＬＬ…距離の変位量
Ｍ，Ｍ１〜Ｍ５，Ｍ（ｘ，ｙ）…母点
Ｍ′（ｘ，ｙ）…変動後の母点
ＭＭ，ＭＭ（ｘ，ｙ）…新母点
ＭＭ＊…単位領域Ｕの母点Ｍの位置に対応する原画像上の位置
Ｐ，Ｐ１〜Ｐ１６…原画像の画素／画素値
Ｐｘ…Ｘ軸方向の標準ピッチ
Ｐｙ…Ｙ軸方向の標準ピッチ
Ｑ，Ｑ（ｘ，ｙ）…スクリーン画像の画素／画素値
ＱＱ（ｘ，ｙ）…Ｑ（ｘ，ｙ）の対応点
Ｒ…一様分布乱数（−０．５≦Ｒ≦＋０．５または０≦Ｒ≦１）
Ｓ１〜Ｓ５，Ｓ２３…流れ図の各ステップ
Ｓｘ，Ｓｙ…スクリーンサイズ
Ｕ，Ｕ１〜Ｕ５…単位領域
Ｗｂ…土手幅
ｘ，ｙ…ＸＹ座標系の座標値
θ…角度の変位量（０≦θ＜２π）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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