(57)【要約】【課題】  振動して接触する複数の部材からなる多様な形状の構造体のシミュレーションによる構造解析を、小さな計算負荷にて比較的短時間に実現する。【解決手段】  超音波モータにおける圧電振動子の接触部と移動子との所定の押し付け圧力下における真実接触面積Ａ０を算出した後（ステップＳ１）、この真実接触面積Ａ０を圧電振動子の振動による接触面積の変化を考慮した等価変位拘束面積Ａ１に換算し（ステップＳ２）、等価変位拘束面積Ａ１にて接触した状態で圧電振動子の接触部が移動子に拘束されたと仮定して有限要素モデルを構築し（ステップＳ３）、この有限要素モデルにて等価変位拘束面積Ａ１で接触した状態の圧電振動子の接触部と移動子について共振周波数を算出し（ステップＳ４）、算出された共振周波数が圧電振動子の振動モードに適合した値となるまで、押し付け圧力を変化させながら（ステップＳ６）、ステップＳ１〜Ｓ６を反復する。【選択図】  図１
2006197731.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一方が振動して接触する第１および第２部材からなる構造体の構造解析方法であって、
前記第１部材と前記第２部材との間に作用する押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションすることを特徴とする構造解析方法。
【請求項２】
請求項１記載の構造解析方法において、
前記シミュレーションにて、前記第１部材の駆動時の共振周波数を計算することを特徴とする構造解析方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の構造解析方法において、
前記共振周波数に基づいて前記押し付け圧力および／または前記構造体の構造の最適化を行うことを特徴とする構造解析方法。
【請求項４】
請求項１記載の構造解析方法において、
前記押し付け圧力にて前記第１部材を前記第２部材に押圧した時の前記第１部材と前記第２部材との第１接触面積を算出する第１工程と、
前記第１部材の振動を考慮して、前記第１接触面積を第２接触面積に変換する第２工程と、
前記第１部材と前記第２部材とが前記第２接触面積にて接触した状態にて互いに拘束された状態の有限要素モデルを作成する第３工程と、
前記有限要素モデルにおける共振周波数を算出する第４工程と、
を、含むことを特徴とする構造解析方法。
【請求項５】
振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの設計方法であって、
前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションすることを特徴とする超音波アクチュエータの設計方法。
【請求項６】
請求項５記載の超音波アクチュエータの設計方法において、
前記押し付け圧力にて前記振動子を前記被駆動体に押圧した時の前記振動子と前記被駆動体との第１接触面積を算出する第１工程と、
前記振動子の振動を考慮して、前記第１接触面積を第２接触面積に変換する第２工程と、
前記振動子と前記被駆動体とが前記第２接触面積にて接触した状態にて互いに拘束された状態の有限要素モデルを作成する第３工程と、
前記有限要素モデルにおける共振周波数を算出する第４工程と、
を、含むことを特徴とする超音波アクチュエータの設計方法。
【請求項７】
請求項６記載の超音波アクチュエータの設計方法において、
前記共振周波数の値が目的の範囲に収まるように、前記押し付け圧力および／または前記振動子の形状を変化させながら、前記第１〜第４工程を反復することを特徴とする超音波アクチュエータの設計方法。
【請求項８】
振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの製造方法であって、
前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションすることで、前記押し付け圧力および／または前記振動子の形状を決定することを特徴とする超音波アクチュエータの製造方法。
【請求項９】
請求項８記載の超音波アクチュエータの製造方法において、
前記押し付け圧力にて前記振動子を前記被駆動体に押圧した時の前記振動子と前記被駆動体との第１接触面積を算出する第１工程と、
前記振動子の振動を考慮して、前記第１接触面積を第２接触面積に変換する第２工程と、
前記振動子と前記被駆動体とが前記第２接触面積にて接触した状態にて互いに拘束された状態の有限要素モデルを作成する第３工程と、
前記有限要素モデルにおける共振周波数を算出する第４工程と、
を、含むことを特徴とする超音波アクチュエータの製造方法。
【請求項１０】
請求項８記載の超音波アクチュエータの製造方法において、
前記共振周波数の値が目的の範囲に収まるように、前記押し付け圧力および／または前記振動子の形状を変化させながら、前記第１工程から第４工程を反復することを特徴とする超音波アクチュエータの製造方法。
【請求項１１】
少なくとも一方が振動して接触する第１および第２部材からなる構造体の構造解析プログラムであって、
コンピュータに、前記第１部材と前記第２部材との間に作用する押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換える機能と、前記変位拘束の下での数値解析によるシミュレーションにて共振周波数を算出する機能と、を実現させることを特徴とする構造解析プログラム。
【請求項１２】
請求項１１記載の構造解析プログラムにおいて、
前記押し付け圧力にて前記第１部材を前記第２部材に押圧した時の前記第１部材と前記第２部材との第１接触面積を算出する第１工程と、
前記第１部材の振動を考慮して、前記第１接触面積を第２接触面積に変換する第２工程と、
前記第１部材と前記第２部材とが前記第２接触面積にて接触した状態にて互いに拘束された状態の有限要素モデルを作成する第３工程と、
前記有限要素モデルにおける共振周波数を算出する第４工程と、
を、前記コンピュータに実行させることを特徴とする構造解析プログラム。
【請求項１３】
振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの設計プログラムであって、
コンピュータに、前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換える機能と、前記変位拘束の下での数値解析によるシミュレーションにて共振周波数を算出する機能と、を実現させることを特徴とする超音波アクチュエータの設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造解析技術および超音波アクチュエータの設計技術に関し、特に、圧電材料で構成され、振動によって駆動力を発生させる超音波モータの設計方法に関し、より詳細には、被駆動体に押し付け圧力を負荷し、接触状態と非接触状態を繰り返して作動する超音波モータの周波数特性等を解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、圧電材料等のトランデューサで構成される振動子の振動によって駆動力を発生させる超音波モータ等の超音波アクチュエータにおいては、振動子と被駆動体（負荷）との間における接触部の振動解析が振動子等の形状や構造の最適化を実現する上で必須となる。
【０００３】
従来、このような超音波モータの振動子等の最適化の手法としては、超音波振動子を物体に押し付けたときの接触インピーダンスを計算することで、押し付け圧力を負荷した場合の共振周波数を算出する手法が知られている（たとえば、非特許文献１）。
【０００４】
また、有限要素法を用い、接触圧と摩擦係数の関係式より接触状態を微細に区切った時間単位で機械的な拘束として与えた解析を逐次的に実施し、各周波数ごとの平衡状態での振幅から共振周波数を求める方法がある。
【０００５】
定在波型の超音波モータでは、振動子の有する２つの固有振動を組み合わせて、振動子上に存在する接触点に回転運動を生成させる。この回転運動と振動子、移動子間の摩擦力により移動子を一方向に移動させることで駆動力を発生させる。そのため接触点における振動方向が直交する２つの固有振動モードの共振周波数がほぼ等しいことが駆動の条件として必須である。駆動時には駆動力を取り出すため、振動子と移動子間に押し付け圧力を発生する必要があり、駆動力と押し付け圧力には強い相関関係が存在している。
【０００６】
しかし、押し付け圧力条件を変動させることにより駆動に使用する２つの固有モードの共振周波数がそれぞれに変動し、共振周波数がほぼ等しいという駆動条件が満たされない現象が発生する。従って、任意の押し付け圧力条件におけるそれぞれの共振周波数の値を知ることは超音波モータを設計する上で重要な項目である。
【０００７】
従来の手法としては、上述した非特許文献１のように、超音波振動子を物体に押し付けたときの接触インピーダンスを計算することで、押し付け圧力を負荷した場合の共振周波数の変化を計算する手法がある。
【０００８】
しかしながら、接触インピーダンスを用いた方法では、超音波モータを運動方程式に変換して計算するため、振動子形状およびモード形状が伸縮モードを代表とする単純なものに限られ、個別のモードごとに接触インピーダンスを計算する必要がある。
【０００９】
また、接触状態の変化を、接触圧と摩擦係数の関係式より固着状態や滑り状態を機械的な拘束として与えた有限要素モデルを用い、微細に区切った時間単位で逐次的に実施してゆく解析手段がある。この解析手段を用い、印加する各周波数毎の平衡状態での振幅から最大振幅値をもつ周波数を共振周波数として求める方法がある。しかし、接触を含む有限要素法解析では、２０ｋＨｚ以上の超音波振動により接触状態が逐次変化するため、時間単位が微小となり、解析を行うための繰り返し計算の量が膨大となることから、計算負荷が大きく、計算を繰り返して最適な設計案を実用的な時間内に求めることが困難である。
【非特許文献１】青柳良二、吉田哲男著  第３７回超音波エレクトロニクス研究会資料３７−１、２００３年６月７日発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明の目的は、少なくとも一方が振動して接触する複数の部材からなる多様な形状の構造体のシミュレーションによる構造解析を、小さな計算負荷にて比較的短時間に実現することにある。
【００１１】
本発明の他の目的は、振動子と被駆動体との押し付け圧力の条件にて共振周波数が変動する多様な形状の超音波モータの設計において、共振周波数に基づいた振動子の形状および／または押し付け圧力の最適化を短時間に実現することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の第１の観点は、少なくとも一方が振動して接触する第１および第２部材からなる構造体の構造解析方法であって、
前記第１部材と前記第２部材との間に作用する押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションする構造解析方法を提供する。
【００１３】
本発明の第２の観点は、振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの設計方法であって、
前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションする超音波アクチュエータの設計方法を提供する。
【００１４】
本発明の第３の観点は、振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの製造方法であって、
前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換えてシミュレーションすることで、前記押し付け圧力および／または前記振動子の形状を決定する超音波アクチュエータの製造方法を提供する。
【００１５】
本発明の第４の観点は、少なくとも一方が振動して接触する第１および第２部材からなる構造体の構造解析プログラムであって、
コンピュータに、前記第１部材と前記第２部材との間に作用する押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換える機能と、前記変位拘束の下での数値解析によるシミュレーションにて共振周波数を算出する機能と、を実現させる構造解析プログラムを提供する。
【００１６】
本発明の第５の観点は、振動子を被駆動体に接触させて駆動する超音波アクチュエータの設計プログラムであって、
コンピュータに、前記被駆動体に対する前記振動子の押し付け圧力の影響を等価な変位拘束に置き換える機能と、前記変位拘束の下での数値解析によるシミュレーションにて共振周波数を算出する機能と、を実現させる超音波アクチュエータの設計プログラムを提供する。
【００１７】
上記した本発明によれば、たとえば、超音波モータ等の構造体における振動子と被駆動体との押し付け圧力等の接触負荷条件に基づいて、単に、押し付け圧力にて静的に両者を押圧した時の第１接触面積を、振動状態を反映した第２接触面積に換算し、振動子と被駆動体との接触状態を、この第２接触面積による等価な機械的変位拘束に置き換えて有限要素法解析を実施する。
【００１８】
このため、振動状態を時間軸方向に細分化して有限要素法を適用する従来技術の場合に比較して、１周波数当たりのシミュレーションによる解析の所要時間が大幅に短縮される。また、有限要素法では、従来の接触インピーダンスを用いる場合のような適用形状の制約はなく、多様な形状の超音波アクチュエータに適用することが可能である。
【００１９】
すなわち、適用形状の高い自由度にて、短時間に、たとえば、超音波アクチュエータ等において、共振周波数に基づく押し付け圧力および／または振動子の形状の最適化を実現することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、少なくとも一方が振動して接触する複数の部材からなる多様な形状の構造体のシミュレーションによる構造解析を、小さな計算負荷にて比較的短時間に実現することができる。
【００２１】
また、振動子と被駆動体との押し付け圧力の条件にて共振周波数が変動する多様な形状の超音波モータの設計において、共振周波数に基づいた振動子の形状および／または押し付け圧力の最適化を短時間に実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
図１は、本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法の一例を示すフローチャートであり、図２は、超音波アクチュエータの設計方法および製造方法を実施するシミュレーションシステムの構成の一例を示す概念図、図３は、本実施の形態の超音波アクチュエータの設計方法および製造方法が適用される超音波アクチュエータの構成の一例を概念的に示す斜視図である。
【００２３】
本実施の形態では、超音波アクチュエータの一例として、超音波モータ１０に適用した場合を例に採って説明するが、一般の超音波アクチュエータに広く適用できることは言うまでもない。
【００２４】
図３に例示されるように、本実施の形態の方法が適用される超音波モータ１０は、一例として、Ｚ方向に軸をもち、底面１０ａが図示しない固定部材に支持された棒状の圧電体からなる圧電振動子１３を備えている。この圧電振動子１３の下端側には、一対の電極１１ａおよび電極１１ｂで挟まれた伸縮変形部１１、および一対の電極１２ａおよび電極１２ｂにて挟まれた伸縮変形部１２が設けられた構造となっている。電極１１ａおよび電極１１ｂは、交流電源１１ｃに接続され、電極１２ａおよび電極１２ｂは、交流電源１２ｃに接続されている。圧電振動子１３の上端には、略半球形の接触部１３ａが設けられている。この接触部１３ａに対向する位置には、当該圧電振動子１３の変位にて駆動される移動子１４が配置されている。
【００２５】
そして、電極１１ａ（電極１２ａ）および電極１１ｂ（電極１２ｂ）に、交流電源１１ｃ（交流電源１２ｃ）から交流電力を印加することで、伸縮変形部１１（伸縮変形部１２）がＺ方向に伸縮変形し、この伸縮変形部１１および伸縮変形部１２の伸縮変形にて、圧電振動子１３の全体が変形する。
【００２６】
すなわち、交流電源１１ｃおよび交流電源１２ｃから伸縮変形部１１および伸縮変形部１２に対して適当な位相差の交流電力を印加することで、圧電振動子１３の接触部１３ａは、図４のＺ−Ｘ平面内で楕円運動するように定在波で振動し、この接触部１３ａの楕円運動による移動子１４への間欠的な接触によって、移動子１４を一方向に移動させる推力が当該移動子１４に作用することで、超音波モータとして機能する。
【００２７】
上述のように、圧電振動子１３の有する２つの固有振動を組み合わせて、振動子上に存在する接触点に回転運動を生成させる定在波型の超音波モータ１０では、この回転運動と圧電振動子１３および移動子１４間の摩擦力により移動子１４を一方向に移動させることで駆動力を発生させる。そのため圧電振動子１３と移動子１４の接触点における振動方向が直交する２つの固有振動モード（図４のＺ方向に伸縮する振動モード１と、図５のようにＺ−Ｘ平面内で振動する振動モード２）の共振周波数がほぼ等しいことが駆動の条件として必須である。駆動時には駆動力を取り出すため、圧電振動子１３と移動子１４間に押し付け圧力を発生する必要があり、駆動力と押し付け圧力には強い相関関係が存在している。
【００２８】
しかし、押し付け圧力条件を変動させることにより駆動に使用する２つの固有モードの共振周波数がそれぞれに変動し、共振周波数がほぼ等しいという駆動条件が満たされない現象が発生する。従って、任意の押し付け圧力条件におけるそれぞれの共振周波数の値を知ることは超音波モータを設計する上で重要な項目である。
【００２９】
そこで、本実施の形態では、図２に例示されるようなコンピュータからなるシミュレーションシステム２０を用いて、図１のフローチャート等に例示される設計方法を実施し、超音波モータ１０の形状や構造の最適化を実現する。
【００３０】
本実施の形態のシミュレーションシステム２０は、全体を制御するＭＰＵ２１と、ＭＰＵ２１にて実行されるオペレーティングシステム６１等のソフトウェアやデータが格納される主記憶２２と、外部記憶装置２３と、情報の可視化表示を行うディスプレイ２４、ユーザによる情報の入力に用いられる入力装置２５、可搬性の記録媒体２８に対する情報の記録／再生を行うための媒体ドライブ２６、これらの構成要素を接続する情報伝送路としてのバス２７等で構成されている。
【００３１】
本実施の形態の場合、主記憶２２には、オペレーティングシステム６１の上で動作し、後述の図１のフローチャートのような処理を行うシミュレーションプログラム６２および等価拘束面積変換プログラム６３と、これらのプログラムによって構築される後述の有限要素モデルＭ１が格納される。
【００３２】
外部記憶装置２３には、有限要素モデルＭ１の構築に使用される超音波モータ１０の圧電振動子１３、接触部１３ａ、移動子１４等の各部品の形状データ３１、および材料定数３２等のパラメータ群３０が格納されている。また、有限要素モデルＭ１のシミュレーションの過程で得られた共振周波数７０等の情報も格納されている。
【００３３】
本実施の形態のシミュレーションプログラム６２および等価拘束面積変換プログラム６３は、たとえば、記録媒体２８に格納されて流通し、媒体ドライブ２６を介して外部記憶装置２３に実装された後、ＭＰＵ２１からの命令で必要に応じて主記憶２２にロードされて実行される。あるいは、媒体ドライブ２６から直接的に主記憶２２にロードしてもよい。さらには、図示しない通信媒体を介して、外部記憶装置２３に実装するか、あるいは主記憶２２にロードされるようにしてもよい。
【００３４】
図１に例示されるように、本実施の形態の設計方法および製造方法における解析手法は、以下の各工程からなり、これらの工程は、シミュレーションシステム２０のシミュレーションプログラム６２および等価拘束面積変換プログラム６３にて実現される。
【００３５】
この本実施の形態の解析手法は、事前に設定した押し付け圧力と超音波モータ１０の構成から、接触部１３ａの先端部における接触面積を算出する工程（ステップＳ１）と、算出した接触面積を等価な変位拘束に変換する工程（ステップＳ２）と、ステップＳ２で変換した変位拘束を含む超音波モータ１０の有限要素モデルＭ１の生成工程（ステップＳ３）と、有限要素モデルＭ１での共振周波数を算出する工程（ステップＳ４）を有している。
【００３６】
この構成において、有限要素モデルＭ１は、超音波モータ１０を有限要素法による数値解析が可能な離散的な形状データ３１（格子点の座標）により形成されており、圧電方程式にもとづいた計算が実施可能な圧電性を有する材料定数３２を含み、印加した電気的境界条件に対応する固有値解析が実行可能な有限要素モデルである。
【００３７】
接触面積算出工程（ステップＳ１）では、等価拘束面積変換プログラム６３は、超音波モータ１０の圧電振動子１３の接触部１３ａと被駆動体である移動子１４との間に負荷する押し付け圧力、超音波モータ１０の接触部１３ａの材料定数および形状、被駆動体である移動子１４の材料定数および形状、両者の表面粗さ等を用いて真実接触面積Ａ０の算出を行う。
【００３８】
次に、等価拘束変換工程（ステップＳ２）では、等価拘束面積変換プログラム６３は、前記接触面積算出工程（ステップＳ１）で得られた超音波モータ１０の接触部１３ａにおける真実接触面積Ａ０の値と、超音波モータ１０の接触部１３ａにおける振幅値と材料定数および摩擦係数、振動方向を用いて接触に等価な変位拘束の面積Ａ１を計算する。
【００３９】
モデル生成工程（ステップＳ３）でシミュレーションプログラム６２が生成する有限要素モデルＭ１では、変位拘束を有限要素モデル化し、超音波モータ１０の有限要素モデルの接触部に前記面積変換工程（ステップＳ２）で得られた等価変位拘束面積Ａ１の分だけ付与したものである。
【００４０】
共振周波数算出工程（ステップＳ４）は、シミュレーションプログラム６２が、前記有限要素モデルＭ１を用いて、固有値解析を実施し共振周波数７０を計算する過程である。
次に周波数判定過程（ステップＳ５）では、シミュレーションプログラム６２は、前記共振周波数算出工程（ステップＳ４）で得られた各モードの共振周波数７０を比較し、駆動軌道を生成するのに十分近接していると判断した場合は設計条件の確定を行い、不十分であると判断した場合は、押し付け圧力や、形状データの条件を変更し（ステップＳ６）、再度、接触面積算出工程（ステップＳ１）以降を反復実行して、共振周波数７０を算出する。
【００４１】
以上の構成を経ることにより、押し付け圧力や、超音波モータ１０の形状の最適化を行う。
以下に、具体的な解析例を示す。上述のように、超音波モータ１０は、圧電素子により構成されている圧電振動子１３と、その振動体と摩擦力を介して、駆動力の伝達が行われる移動子１４により構成されており、圧電振動子１３と移動子１４との間には押し付け圧力Ｆを設定する。
【００４２】
この超音波モータ１０は、駆動用の電極として電極１１ａ、電極１１ｂおよび電極１２ａ、電極１２ｂが設けられており、図４に示すようなＺ方向へ変形する振動モード１と図５に示すようなＸ方向へ変形する振動モード２の組み合わせで圧電振動子１３の先端部に設けられた接触部１３ａに駆動用の軌道を発生させる。図６は、圧電振動子１３と移動子１４の接触部分の概要であり、圧電振動子１３の接触部１３ａは半径Ｒの半球形状をしている。
【００４３】
上記構成例において、駆動力を発生するために、振動モード１と振動モード２の各々の共振周波数７０の値が近接する押し付け圧力Ｆを求める。
上述の接触面積算出工程（ステップＳ１）では、圧電振動子１３の接触部１３ａは半径Ｒの半球であり、対する移動子１４の側は平面であるため、例えば以下に示す式１のようなＨｅｒｔｚの接触式を用いて接触面積Ａ（すなわち、真実接触面積Ａ０）を計算する。
【００４４】
【数１】
2006197731.tif 000003
【００４５】
ただし、式１において、Ｒ：振動子接触部の半径、Ｆ：押し付け圧力、Ｅ：接触部のヤング率、ν：接触部のポアソン比、π：円周率である。
等価拘束変換工程（ステップＳ２）では、接触面積算出工程（ステップＳ１）で得られた真実接触面積Ａ０の値に対し、振動方向と振幅を考慮した変換を行う。この超音波モータ１０では、振動モード１と振動モード２を同時に励起することを想定しており、Ｚ方向に変形する振動モード１が接触部１３ａと移動子１４の接触面積に影響を与えると考えられる。そのため押し付け圧力Ｆによる初期接近量ｂが振動モード１の振幅ａに比べ小さい場合、例えば、以下の式２、式３によって変換係数ｋを求める。
【００４６】
【数２】
2006197731.tif 000004
【００４７】
ただし、式２において、ｂ：初期接近量、Ｒ：振動子接触部の半径、Ｆ：押し付け圧力、Ｅ：接触部１３ａのヤング率、ν：接触部１３ａのポアソン比、π：円周率、である。
【００４８】
【数３】
2006197731.tif 000005
【００４９】
ただし、式３において、ｋ：変換係数、ａ：振動モード１の振幅、π：円周率である。
この結果、等価変位拘束面積Ａ１は、次の式４にて求められる。
【００５０】
【数４】
2006197731.tif 000006
【００５１】
すなわち、図７（ａ）〜（ｅ）は、圧電振動子１３の接触部１３ａと移動子１４との間の接触状態の経時変化を模式的に示した概念図である。
接触部１３ａは、圧電振動子１３の伸張変形により、図７（ａ）のように、移動子１４に対して離間した状態から、図７（ｂ）のように移動子１４に接触して変形し、さらに、押し付け圧力Ｆにて定まる最大の変形量の図７（ｃ）の状態となり（この時の接触面積が真実接触面積Ａ０である）、その後、圧電振動子１３の縮退変形により、接触部１３ａは、図７（ｄ）のように変形が回復し、図７（ｅ）の離間状態に戻る。すなわち、圧電振動子１３の振動により、接触部１３ａと移動子１４は、図７（ａ）〜（ｅ）のような接触／離間を反復する。
【００５２】
そして、この接触／離間の状態を従来技術のように時間軸方向の高い分解能で有限要素法にてシミュレーションすると膨大な計算量となる。
そこで、本実施の形態では、上述の振動モード１および振動モード２による接触部１３ａの変形を考慮して、真実接触面積Ａ０から等価変位拘束面積Ａ１を算出し、この等価変位拘束面積Ａ１の接触状態（たとえば、図７の（ｂ）の接触状態）で、接触部１３ａが移動子１４にて拘束される状態を仮定し、この接触部１３ａと移動子１４の拘束状態を有限要素モデルＭ１として構築し、共振周波数７０を算出する。
【００５３】
この場合の有限要素モデルＭ１では、接触部１３ａと移動子１４は、等価変位拘束面積Ａ１にて常時接触すると仮定しているため、圧電振動子１３に印加される振動数は有限要素モデルＭ１の計算量には影響しない。従って、短時間に、その等価変位拘束面積Ａ１による接触状態における接触部１３ａおよび移動子１４の共振周波数７０を算出することができる。
【００５４】
図８は、前記等価拘束変換工程（ステップＳ３）で得られた変位拘束を振動子接触部に設定した有限要素モデルＭ１である。共振周波数算出工程（ステップＳ４）では、有限要素法モデルに対し、固有値解析を実施し共振周波数を計算する過程である。有限要素法モデルに対し、固有値解析を行い共振周波数を算出する方法は既存の技術であり詳細は割愛するが、本実施の形態の場合には、シミュレーションプログラム６２にて実行される。
【００５５】
そして、ステップＳ５では、シミュレーションプログラム６２は、振動モード１と振動モード２の各々にて測定された共振周波数の相違Δｆが所定の値（たとえば１００Ｈｚ）以下になるまで、ステップＳ１〜Ｓ６を反復する。
【００５６】
図９は、押し付け圧力Ｆを変動させてＳ１〜Ｓ４の過程のシミュレーションを実施した振動モード１および振動モード２の共振周波数特性である。この図９は、必要に応じて、ディスプレイ２４に表示される。横軸に押し付け圧力、縦軸に周波数を取っており、押し付け圧力の値が、およそ０．７で対象とする２つの振動モードの共振周波数が一致することがわかる。
【００５７】
図１０は、上述の本実施の形態のシミュレーション結果に基づいて作成された圧電振動子１３の、振動モード１および振動モード２の共振周波数の測定結果であり、およそ０．６で対象とする２つの振動モードの共振周波数が一致することがわかる。従って、本実施の形態のシミュレーションに基づいた計算結果がおよそ２０％以下程度の差で実際の測定結果と同様の値が得られることが確認できた。
【００５８】
また、従来の有限要素法を用いた計算手法での解析時間は１周波数あたり半日の解析時間が必要であったが、本発明の解析手法では０．５時間程度であり、所要時間を１／２０以下に短縮できる。
【００５９】
なお、本実施の形態では、周波数の一致する押し付け圧力Ｆの条件の算出までを例として説明したが、必要な条件のもと、上述のステップＳ６において圧電振動子１３の形状や構造を変更する等の処理を行い、応答曲面法などを用いて、必要な押し付け圧力の条件に最適な圧電振動子１３や接触部１３ａの形状を求めることが可能である。
【００６０】
そして、このような本実施の形態のシミュレーションにて、圧電振動子１３、接触部１３ａ、移動子１４等の超音波モータ１０の部品の形状や、移動子１４に対する接触部１３ａの押し付け圧力を決定した後、実際に、圧電振動子１３、接触部１３ａ、移動子１４等の部品を製造する工程、さらには部品の組み立て工程、等を経て、超音波モータ１０が製造され、試験工程を経て出荷される。
【００６１】
以上説明したように、本実施の形態によれば、圧電振動子１３等の超音波モータ１０の部品を実際に製造することなく、接触部１３ａと移動子１４の押し付け圧力に対する周波数特性をシミュレーションによって計算できる。また、接触インピーダンス法を用いたものに比べ、適用可能な圧電振動子１３等の形状に制約がなく、従って超音波モータ１０に適用した場合には設計の自由度が高くなり、振動に伴って変化する接触状態を逐次計算する有限要素法解析に比べ、計算量を大幅に小さくすることができる。
【００６２】
その結果、超音波モータ１０を構成する圧電振動子１３等の部品の形状および構造、押し付け圧力等の条件の最適解を短時間に早く見つけ出すことができ、超音波モータ１０の開発所要時間を短縮できる。
【００６３】
なお、本発明は、上述の実施の形態に例示した構成に限らず、その趣旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。
たとえば、上述の実施の形態では、超音波モータの設計および製造工程に適用した場合を例示したが、一般の構造物等の振動解析等に広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法の一例を示すフローチャートである。
【図２】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法を実施するシミュレーションシステムの構成の一例を示す概念図である。
【図３】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法が適用される超音波アクチュエータの構成の一例を概念的に示す斜視図である。
【図４】シミュレーション対象の超音波モータの振動モード１による変形を示す斜視図である。
【図５】シミュレーション対象の超音波モータの振動モード２による変形を示す斜視図である。
【図６】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法が適用される超音波アクチュエータの接触部を概念的に示す側面図である。
【図７】（ａ）〜（ｅ）は、本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法が適用される超音波アクチュエータの接触部の経時変化を時系列に示す側面図である。
【図８】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法が適用される超音波アクチュエータの有限要素モデルの一例を示す概念図である。
【図９】本発明の一実施の形態である超音波アクチュエータの設計方法および製造方法におけるシミュレーションによって得られた超音波モータの異なる二つの振動モードにおける共振周波数特性の一例を示す線図である。
【図１０】超音波モータの異なる二つの振動モードにおける共振周波数特性の実測結果の一例を示す線図である。
【符号の説明】
【００６５】
１０  超音波モータ（構造体）
１０ａ  底面
１１  伸縮変形部
１１ａ  電極
１１ｂ  電極
１１ｃ  交流電源
１２  伸縮変形部
１２ａ  電極
１２ｂ  電極
１２ｃ  交流電源
１３  圧電振動子
１３ａ  接触部（第１部材）
１４  移動子（第２部材）（被駆動体）
２０  シミュレーションシステム
２１  ＭＰＵ
２２  主記憶
２３  外部記憶装置
２４  ディスプレイ
２５  入力装置
２６  媒体ドライブ
２７  バス
２８  記録媒体
３０  パラメータ群
３１  形状データ
３２  材料定数
６１  オペレーティングシステム
６２  シミュレーションプログラム
６３  等価拘束面積変換プログラム
７０  共振周波数
Ａ０  真実接触面積（第１接触面積）
Ａ１  等価変位拘束面積（第２接触面積）
Ｍ１  有限要素モデル
【図１】
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【図２】
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【図６】
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【図７】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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