(57)【要約】【課題】  ＦＥＭを用いた計算によってき裂が進展する各時点でのひずみ振幅の分布を正確に評価して、ひずみ振幅の分布の時間履歴からはんだ接合部の寿命を推定する技術であって、短い期間で精度よくはんだ接合部の寿命を推定することができる技術を提供する。【解決手段】  本発明の方法は、き裂のないモデルとき裂を備えるモデルそれぞれについてひずみ振幅分布を算出し、算出される２つのひずみ振幅から線形補間によって各き裂長さにおけるひずみ振幅の分布を算出し、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則を用いてひずみ振幅の分布から無損傷時の寿命の分布を算出し、累積線形損傷則を適用してき裂の進展速度を算出して、はんだ接合部の破断寿命を推定する。【選択図】  図１
2006071406.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄く面的に拡がっているはんだ層を備えるはんだ接合部に、所定パターンの剪断力変化が繰返し作用するときのはんだ層の疲労寿命を前記剪断力変化のサイクル数の単位で推定する方法であって、
き裂のないはんだ接合部をモデル化した第１の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第１の分布を算出する工程と、
き裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第２の分布を算出する工程と、
ひずみ振幅の第１分布とひずみ振幅の第２分布と基づいて、内挿法または外挿法を用いて、き裂の長さが所定長さだけ成長する時点毎に、その時点におけるひずみ振幅の分布を算出する工程と、
前記各時点におけるひずみ振幅の分布から、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づいて、前記各時点における無損傷時の寿命分布を算出する工程と、
前記各時点における無損傷時の寿命分布から、線形累積損傷則に基づいて、はんだ層の疲労寿命を算出する工程と
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
ひずみ振幅の第２分布を算出する工程は、はんだ接合部が破断する時のき裂長さにほぼ等しい長さのき裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルを用いるものであり、
前記各時点におけるひずみ振幅の分布を算出する工程は、ひずみ振幅の第１分布と第２分布に基づいて、内挿法を用いて、各時点におけるひずみ振幅の分布を算出する、
ことを特徴とする請求項１の方法。
【請求項３】
薄く面的に拡がっているはんだ層を備えるはんだ接合部に、所定パターンの剪断力変化が繰返し作用するときのはんだ層の疲労寿命を前記剪断力変化のサイクル数の単位で推定する装置であって、
き裂のないはんだ接合部をモデル化した第１の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第１の分布を算出する手段と、
き裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第２の分布を算出する手段と、
ひずみ振幅の第１分布とひずみ振幅の第２分布と基づいて、内挿法または外挿法を用いて、き裂の長さが所定長さだけ成長する時点毎に、その時点におけるひずみ振幅の分布を算出する手段と、
前記各時点におけるひずみ振幅の分布から、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づいて、前記各時点における無損傷時の寿命分布を算出する手段と、
前記各時点における無損傷時の寿命分布から、線形累積損傷則に基づいて、はんだ層の疲労寿命を算出する手段と
を備えることを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、はんだ接合部の疲労寿命を推定する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、多くの分野においてエレクトロニクス化が急速に進み、多種多様な電子機器が様々な分野の機械に搭載されている。電子機器では、電子デバイスがはんだにより配線基板に実装されている。大部分の電子機器では、電子デバイスと基板の熱膨張係数が異なるため、運用に伴う温度変化により熱伸縮差が生じ、はんだ接合部にひずみが繰返し作用する。これが原因となって、はんだ接合部にき裂が発生し、き裂進展が進み、最終的にははんだが破断して電気的導通不良に至る。はんだ接合部の健全性は電子機器の信頼性に大きな影響を及ぼす。はんだ接合部の寿命を正確に評価することは、電子機器の信頼性を確保する上で極めて重要である。
【０００３】
はんだ接合部の寿命は、一般的に熱疲労サイクル試験によって評価されている。熱疲労サイクル試験による評価では、実際の使用環境を模擬した試験を実施するため、試験により評価される疲労寿命と、実際の製品における疲労寿命との整合性は高い。しかしながら、実際の使用環境を模擬した温度サイクルを繰返し付与する必要があり、試験に要する時間は膨大なものとなる。
【０００４】
そこで実際の使用環境を模擬した試験は実施せずに、ＦＥＭを用いた解析によって、はんだ接合部の疲労寿命を評価する方法が提案されている。ＦＥＭを用いた評価方法では、温度サイクル付与時の最大ひずみ振幅をＦＥＭによって算出し、クーポン試験等によって知られているはんだの特性（最大ひずみ振幅と疲労寿命との関係）から、はんだ接合部の疲労寿命を評価する。ＦＥＭを用いる解析では、モデルの形状や特性を変更することによって、疲労き裂が発生する前のひずみ振幅の分布のみではなく、疲労き裂が発生して進展していく過程におけるひずみ振幅の分布についても算出することができる。
特許文献１には、はんだ接合部にき裂が発生するまでの寿命をＭａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則を用いて算出し、き裂が進展してはんだ接合部が破断するまでの寿命をき裂進展特性評価結果に基づく破壊力学アプローチにより算出して、はんだ接合部の疲労寿命を評価する技術が開示されている。
【特許文献１】特開２００４−４５３４３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
はんだ接合部に発生したき裂は、繰り返しひずみが付与されることによって、徐々に進展していく。その進展速度は、き裂先端近傍のひずみ振幅の大きさによって異なる。従って、発生したき裂が進展してはんだ接合部が破断するまでの寿命を算出するためには、き裂の進展過程におけるひずみ振幅の分布を正確に把握する必要がある。はんだ接合部のひずみ振幅の分布はＦＥＭを用いて算出するが、き裂長さに応じてひずみ振幅は変化するため、き裂長さが異なる複数のモデルを用いてＦＥＭ解析を複数回実施する必要がある。
【０００６】
はんだ接合部における疲労き裂は、一度き裂が発生するとはんだ結晶２〜３個分に相当する５０μｍ程度の長さでき裂が進展することが知られている。従って、上記のＦＥＭ解析は、き裂長さが５０μｍずつ異なる複数のモデルについて実施し、各き裂長さに応じたひずみ振幅の分布を算出することが好ましい。上記のように５０μｍずつ異なる複数のモデルを用いることによって、き裂が一度進展してから次に進展するまでの間のひずみ振幅の分布を正確に評価することが可能となる。
【０００７】
しかしながら、ＦＥＭによる解析は１回の処理に要する時間が長く、ＦＥＭ解析を多数回実施すると、評価を行うために要する時間が大幅に増加してしまう。例えば、発生したき裂が２０００μｍ進展したときにはんだ接合部が破断する場合には、き裂長さが５０μｍずつ異なるＦＥＭ解析を４０回実施しなければならない。一般にＦＥＭ解析の実施は１回の実施について長時間を要するため、このような方法で疲労寿命を評価すると、結果を得るまでに膨大な時間を要してしまう。
【０００８】
上記のように、一度にき裂が進展する長さを５０μｍ程度の微小な長さとして、き裂が進展していく過程におけるひずみ振幅の分布を正確に評価しながら、はんだ接合部の寿命をより短時間で推定することが可能な技術が望まれている。
本発明では上記課題を解決する。本発明は、ＦＥＭを用いた計算によって、き裂が進展する各時点でのひずみ振幅の分布を正確に評価して、ひずみ振幅分布の時間的変化の履歴からはんだ接合部の寿命を推定する技術であって、短い期間で精度よくはんだ接合部の寿命を推定することができる技術を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の方法は、薄く面的に拡がっているはんだ層を備えるはんだ接合部に、所定パターンの剪断力変化が繰返し作用するときのはんだ層の疲労寿命を前記剪断力変化のサイクル数の単位で推定する方法であって、き裂のないはんだ接合部をモデル化した第１の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第１の分布を算出する工程と、き裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第２の分布を算出する工程と、ひずみ振幅の第１分布とひずみ振幅の第２分布と基づいて、内挿法または外挿法を用いて、き裂の長さが所定長さだけ成長する時点毎に、その時点におけるひずみ振幅の分布を算出する工程と、前記各時点におけるひずみ振幅の分布から、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づいて、前記各時点における無損傷時の寿命分布を算出する工程と、前記各時点における無損傷時の寿命分布から、線形累積損傷則に基づいて、はんだ層の疲労寿命を算出する工程とを備えることを特徴とする。
【００１０】
基板と電子デバイスとの間にサンドイッチ状に挟み込まれ、薄く面的に拡がるはんだ層には、温度サイクル付与時の基板と電子デバイスの熱伸縮量の差に起因して、剪断力が繰返し作用する。本発明者は、このようなはんだ層を備えるはんだ接合部は、疲労破壊に関して、次のような２つの特性を備えることを見出した。１つには、上記のはんだ接合部では、発生する疲労き裂の先端から前方のき裂進展経路に沿った剪断ひずみ振幅の分布の形状が、どのき裂長さに対しても類似の形状をしていることであり、もう１つには、剪断ひずみ振幅の大きさはき裂長さに対して線形に低減することである。
上記の関係を利用すると、はんだ接合部が破断に至る前の二種類のき裂長さに対するひずみ振幅の分布が分かれば、それらのひずみ振幅の２つの分布を基にして、線形の内挿法あるいは外挿法を用いることによって、はんだ接合部が破断に至る前の全てのき裂長さに対して、ひずみ振幅の分布を知ることができる。
【００１１】
各き裂長さにおけるひずみ振幅の分布が算出されると、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則を用いることで、各き裂長さにおける各部位の無損傷時の寿命を算出することができる。
各き裂長さにおける各部位の無損傷時の寿命が算出されると、累積線形損傷則を用いて、はんだ層の疲労寿命を算出することができる。
疲労き裂の先端近傍は、実際にき裂が進展してきてから付与される繰り返しひずみによる損傷に加えて、き裂が発生して進展してくるまでに付与される繰り返しひずみによっても損傷を受けている。累積線形損傷則では、上記の累積的な損傷を損傷率で評価し、前記の損傷率の累計が１に達するときに、疲労き裂が進展すると推定する。上記の累積的な損傷の評価を、き裂が発生する前の時点から、はんだ接合部が破断する時点まで、順次実施していくことによって、はんだ接合部の疲労寿命を算出することができる。
【００１２】
本発明の方法では、き裂の長さが所定長さだけ成長する時点毎のひずみ振幅の分布を、２回のＦＥＭ解析を実施することで算出することができる。従って、従来の技術において処理時間を大幅に増加させていたＦＥＭ解析の回数を低減することができる。はんだ接合部の寿命を評価するまでに係る時間を短縮することが可能となる。
【００１３】
ひずみ振幅の第２分布を算出する工程は、はんだ接合部が破断する時のき裂長さにほぼ等しい長さのき裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルを用いるものであり、前記各時点におけるひずみ振幅の分布を算出する工程は、ひずみ振幅の第１分布と第２分布に基づいて、内挿法を用いて、各時点におけるひずみ振幅の分布を算出する、ことが好ましい。
上記のような方法とすることによって、き裂のないはんだ接合部におけるひずみ振幅の分布と、はんだ接合部が破断するときのき裂長さにほぼ等しい長さのき裂を備えるはんだ接合部におけるひずみ振幅の分布から、外挿法を用いることなく内挿法を用いて、他のき裂長さに対するき裂先端近傍のひずみ振幅の分布を推定することができる。外挿法を併用してひずみ振幅の分布を推定する場合にくらべて、より正確な推定を実施することが可能であり、より正確にはんだ接合部の疲労寿命を推定することができる。
【００１４】
上記の方法は、以下のような装置を用いることによって好適に実施することができる。本発明の装置は、薄く面的に拡がっているはんだ層を備えるはんだ接合部に、所定パターンの剪断力変化が繰返し作用するときのはんだ層の疲労寿命を前記剪断力変化のサイクル数の単位で推定する装置であって、き裂のないはんだ接合部をモデル化した第１の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第１の分布を算出する手段と、き裂を備えるはんだ接合部をモデル化した第２の解析モデルに、前記剪断力変化を加えることによってはんだ層に生じるひずみ振幅の第２の分布を算出する手段と、ひずみ振幅の第１分布とひずみ振幅の第２分布と基づいて、内挿法または外挿法を用いて、き裂の長さが所定長さだけ成長する時点毎に、その時点におけるひずみ振幅の分布を算出する手段と、前記各時点におけるひずみ振幅の分布から、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則に基づいて、前記各時点における無損傷時の寿命分布を算出する手段と、前記各時点における無損傷時の寿命分布から、線形累積損傷則に基づいて、はんだ層の疲労寿命を算出する手段とを備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明の方法を用いることによって、少ない回数のＦＥＭを用いた計算によって、き裂が進展する各時点でのひずみ振幅の分布を正確に知ることが可能となる。ひずみ振幅分布の時間的変化の履歴からはんだ接合部の寿命を推定することができる。短い期間で精度よくはんだ接合部の寿命を推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明を具現化した実施例について図面を参照して説明する。最初に実施例の主要な特徴を列記する。
（形態１）  ひずみ振幅の第１分布とひずみ振幅の第２分布に基づいて、内挿法または外挿法を用いて、き裂の長さが所定の同一長さだけ成長する時点毎に、その時点におけるひずみ振幅の分布を算出する。
【実施例】
【００１７】
（第１実施例）
図１を参照しながら、本発明の寿命推定方法について説明する。本実施例の寿命推定方法は、第１ＦＥＭ解析工程１０２、第２ＦＥＭ解析工程１０４、線形補間工程１０６、無損傷寿命分布算出工程１０８、疲労寿命算出工程１１０とを備える。
本実施例の方法では、図２に示すように、基板２の電極６と電子デバイス４の電極８がはんだ接合されているはんだ接合部１０を扱う。図２および図３に明示されているように、はんだ接合部１０では、基板２側の電極６と電子デバイス４側の電極８の間に薄く面的に拡がるはんだ層１２と、フィレット１４を備えている。上記のはんだ接合部１０は、例えばチップ抵抗やチップコンデンサをプリント基板にはんだで接合する場合に利用される。上記のはんだ接合部１０が温度サイクルにさらされると、基板２と電子デバイス４の熱伸縮量の相違から、はんだ層１２には剪断力が繰返し作用する。はんだ層１２に剪断力が繰返し作用すると、はんだ層１２の端部界面から図３に示す疲労き裂１６が発生し、発生した疲労き裂１６ははんだ層１２の界面に沿って、図４に示すように発生点１８から電子デバイス４の幅方向（図４の上下方向）に進展していく。ある長さまで進展したき裂の先端２０は、繰返し剪断力を付与されることによって、はんだ結晶２〜３個分に相当する５０μｍ程度の長さだけ進展して、き裂の先端２０ａの位置にまで進む。
【００１８】
図１に示す第１ＦＥＭ解析工程１０２では、き裂のないはんだ接合部１０をモデル化したＦＥＭ解析モデルを用いて、はんだ接合部１０のひずみ振幅の分布を算出する。はんだ接合部において評価対象となる部位のメッシュサイズは、進展過程のき裂が一度に進展する長さである５０μｍとする。はんだ材料の特性としては、剛性のほかに、それぞれが温度依存性を備えるクリープ特性と降伏応力を用いる。温度条件としては、実運用においてはんだ接合部がさらされる平均的な温度サイクルを付与する。第１ＦＥＭ解析では、上記を考慮した熱弾塑性解析を実施する。
上記のＦＥＭ解析を実施することによって、き裂のないはんだ接合部１０のひずみ分布の１回の温度サイクルの間の時間履歴を取得することができる。
本実施例で扱うはんだ接合部１０の場合、疲労破壊の標定となるはんだ層１２に付与されるひずみは、剪断ひずみが支配的となる。このため、本実施例では上記の温度サイクルにおいて各部位（メッシュ）に現れる最大の剪断ひずみを、ひずみ振幅として取得する。上記のひずみ振幅を各部位について取得することによって、き裂が発生する前の時点におけるひずみ振幅の分布を取得することができる。
上記のＦＥＭ解析では、き裂進展の評価対象となる部位のメッシュサイズを５０μｍとしている。従って、各解析要素のひずみを評価することによって、はんだ層の５０μｍの範囲ごとのひずみ振幅の分布を算出することができる。
【００１９】
上述の第１ＦＥＭ解析の結果から、き裂の発生点と、発生したき裂の進展経路を想定することができる。き裂の発生点については、はんだ層１２においてひずみ振幅が最大となる点をき裂の発生点１８と想定する。すなわち、本実施例の方法では、はんだ接合部１０の疲労き裂は、き裂発生前のモデルに現れる剪断ひずみ振幅が最大となる点に発生すると仮定する。き裂の進展経路は、はんだ層１２の界面に沿う２次元的な経路となることが経験上知られているため、第１ＦＥＭ解析の結果から、図４に示すようにはんだ層１２の界面におけるひずみ振幅の等高線１２０、１２２、・・・を描き、き裂が進展するそれぞれの時点において、き裂先端の形状が前記ひずみ振幅の等高線１２０、１２２、・・・・の形状と一致するようにき裂が進展していくと想定する。き裂の発生点とき裂の進展経路が分かると、はんだ接合部１０の形状から、はんだ接合部が破断するときのき裂長さを知ることができる。本実施例の方法では、き裂長さが２０００μｍに到達したときに、はんだ接合部が破断する。
【００２０】
上述の第１ＦＥＭ解析の結果から、き裂がない場合のひずみ振幅の分布を得ることができる。本実施例の方法では、一般的に、発生したき裂がａμｍ進展した時点において、き裂先端から前方にｂ〜ｂ＋５０μｍ離れた領域における平均的なひずみ振幅をε（ａ、ｂ）で表す。上述の第１ＦＥＭ解析の結果からは、き裂が発生していない（ａ＝０μｍである）場合のひずみ振幅の分布ε（０、ｂ）を得ることができる。例えば、第１ＦＥＭ解析の結果において、想定されるき裂発生点１８から、想定されるき裂経路に沿って、０μｍから５０μｍの範囲における平均的なひずみ振幅を、ε（０、０）とする。同様にして、想定されるき裂発生点１８から、想定されるき裂進展経路に沿って、５０μｍから１００μｍの範囲における平均的なひずみ振幅を、ε（０、５０）とする。第１ＦＥＭ解析の結果から、ｂ＝０〜２０００μｍの範囲について、ε（０、ｂ）を計算することができる。
【００２１】
第２ＦＥＭ解析工程１０４では、き裂を備えたはんだ接合部１０をモデル化したＦＥＭ解析モデルを用いて、はんだ接合部１０のひずみ振幅の分布を算出する。第２ＦＥＭ解析で用いる解析モデルは、第１ＦＥＭ解析の結果から得られるき裂進展経路に沿って、ある特定の長さまで進展したき裂を備えている。本実施例では、第２ＦＥＭ解析におけるき裂長さを、はんだ接合部が完全に破断するき裂長さである２０００μｍより２５０μｍ短い、１７５０μｍとしている。
本実施例の方法では、後述の線形補間工程１０６において、第１ＦＥＭ解析の結果と、第２ＦＥＭ解析の結果を用いて、き裂先端近傍のひずみ振幅の分布を線形補間によって推定する。すなわち、ε（０、ｂ）とε（１７５０、ｂ）を知り、ａ＝０〜１７５０μｍの範囲にあるε（ａ、ｂ）を計算して求める。第２ＦＥＭ解析において、はんだ接合部が完全に破断する直前（例えば、き裂長さが１９５０μｍ）の状態を扱う場合、き裂先端の前方のひずみ振幅の大きさを算出することができるが、残りの距離が短すぎるために、ひずみ振幅の分布の形状を正確に評価することは難しい。従って、第２ＦＥＭ解析で扱うき裂長さについては、ひずみ振幅の大きさのみではなく、ひずみ振幅の分布の形状についても、正確に評価することが可能なき裂長さとすることが好ましい。
本実施例の方法では、各き裂長さの時点において、き裂先端から２５０μｍの範囲でのひずみ分布を正確に推定して、はんだ接合部の疲労寿命を算出する。
上記に合わせて、本実施例の方法では、き裂が２０００μｍに到達して、はんだ接合部が完全に破断する場合ではなく、き裂が１７５０μｍからさらに５０μｍだけ進展した場合に、はんだ接合部が破断したものと判断する。上記の場合、残りの２００μｍについては破断していないが、実際の寿命によく近似するサイクル数が得られることが確認されている。
【００２２】
第２ＦＥＭ解析では、モデルが上記のき裂を備えていること以外は、第１ＦＥＭ解析と同様の計算を実施する。
【００２３】
上述の第２ＦＥＭ解析の結果から、ひずみ振幅ε（１７５０、ｂ）を算出することができる。例えば、第２ＦＥＭ解析において設定したき裂先端から、想定されるき裂経路に沿って、０μｍから５０μｍの範囲におけるひずみ振幅を、ε（１７５０、０）とする。
第１ＦＥＭ解析工程１０２において算出されるひずみ分布ε（０、ｂ）と、第２ＦＥＭ解析工程１０４において算出されるひずみ分布ε（１７５０、ｂ）との間には、ひずみを評価する部位の位置関係に関して、次のような対応関係がある。例えば、ひずみ振幅ε（０、１８００）と、ひずみ振幅ε（１７５０、５０）は、同一の部位の異なる時点におけるひずみを表現している。
【００２４】
線形補間工程１０６では、第１ＦＥＭ解析工程１０２で算出されたひずみ振幅の分布ε（０、ｂ）と、第２ＦＥＭ解析工程１０４で算出されたひずみ振幅の分布ε（１７５０、ｂ）から、き裂長さ毎のひずみ振幅の分布ε（ａ、ｂ）を算出する。ここで、ａは０〜１７５０μｍである。図５にひずみ振幅の分布の算出方法を示す。図中、ｘはき裂発生点１８からの距離を示し、εはひずみ振幅の大きさを示す。
曲線７２は、第１ＦＥＭ解析工程１０２において算出されるひずみ分布ε（０、ｂ）を示している。曲線７２においては、き裂先端からの距離ｂと、き裂発生点からの距離ｘは等しい。き裂先端からの距離ｂが大きくなるにつれて、ひずみ分布ε（０、ｂ）は下に凸な曲線を描いて、徐々に低減していく。点２２、２４、・・・は、実際に第１ＦＥＭ解析において算出されるひずみ値を示している。
曲線７４は、第２ＦＥＭ解析工程から算出されるひずみ分布ε（１７５０、ｂ）を示している。曲線７４においては、き裂先端からの距離ｂは、き裂発生点からの距離ｘから、き裂長さである１７５０μｍを減算した値となっている。き裂先端からの距離ｂが大きくなるにつれて、ひずみ分布ε（１７５０、ｂ）は下に凸な曲線を描いて、徐々に低減していく。点４２、４４、・・・は、実際に第２ＦＥＭ解析において算出されるひずみ値を示している。曲線７２と曲線７４は、き裂先端からの分布が類似の形状をしている。
【００２５】
曲線７６は、き裂の発生点からある長さ（例えば２００μｍ）までき裂が進展した際のひずみ分布であって、第１ＦＥＭ解析工程から算出されるひずみ分布ε（０、ｂ）と第２ＦＥＭ解析工程から算出されるひずみ分布ε（１７５０、ｂ）とから線形補間によって推定される分布である。本実施例の方法で扱うはんだ接合部１０の疲労破壊では、疲労き裂先端から前方のひずみ分布は、各き裂長さに対して類似の形状をしており、その大きさはき裂長さに対して線形に減少していく。従って、き裂の長さが０μｍの（すなわち、き裂がない）時点でのひずみ分布と、き裂の長さが１７５０μｍの時点でのひずみ分布から、任意のき裂長さに対するひずみ分布を得ることができる。
【００２６】
例えば、き裂長さが２００μｍの時点における、き裂先端から０μｍ〜５０μｍの範囲で平均化されたひずみ５２は、以下のようにして推定される。まず、第１ＦＥＭ解析で算出される、き裂先端から０μｍ〜５０μｍの範囲で平均化されたひずみ２２と、第２ＦＥＭ解析で算出される、き裂先端から０μｍ〜５０μｍの範囲で平均化されたひずみ４２とを線分で結ぶ。次に、ひずみ２２とひずみ４２とを結ぶ線分上の点をひずみ５２として設定する。ひずみ５２は、ひずみ２２とひずみ４２を結ぶ線分の長さに対する、ひずみ２２とひずみ５２を結ぶ線分の長さの比率が、第２ＦＥＭ解析のき裂長さ１７５０μｍに対する、き裂長さ２００μｍの比率と同一となる位置に設定する。
同様にして、き裂長さ２００μｍの時点における、き裂先端から５０μｍ〜１００μｍの範囲のひずみ５４は、第１ＦＥＭ解析で算出される、き裂先端から５０μｍ〜１００μｍの範囲のひずみ２４と、第２ＦＥＭ解析で算出される、き裂先端から５０μｍ〜１００μｍの範囲のひずみ４４とを用いて設定される。
き裂先端から１００μｍ〜１５０μｍの範囲のひずみ５６、き裂先端から１５０μｍ〜２００μｍの範囲のひずみ５８、き裂先端から２００μｍ〜２５０μｍの範囲のひずみ６０についても、同様にして設定することができる。
【００２７】
本実施例の方法では、第２ＦＥＭ解析において、き裂先端から２５０μｍ以上離れた位置でのひずみは算出されないため、線形補間によって推定することができない。従って、き裂先端から２５０μｍ以上離れた位置でのひずみは、上記の方法では算出することができない。
き裂先端から２５０μｍ以上離れた位置でのひずみ、例えばき裂先端から２５０μｍ〜３００μｍの範囲のひずみ６２に関しては、前記で設定されるひずみ３０とひずみ６０とを結ぶ線分を平行移動させ、第１ＦＥＭ解析におけるき裂発生点から２５０μｍ〜３００μｍの範囲の平均的なひずみであるひずみ３２に前記線分の一方の端部を合わせて、前記線分の他方の端部をひずみ６２として設定してもよい。ひずみ６２よりさらにき裂先端から離れた範囲のひずみについても、ひずみ６２と同様の方法によって設定することができる。
【００２８】
あるいは、き裂先端から２５０μｍ以上離れた位置でのひずみは、き裂先端近傍でのひずみに比べて非常に小さく、はんだ接合部の寿命にそれほど影響を及ぼさないことが経験上知られている。従って、き裂先端から２５０μｍ以上離れた位置のひずみは、０と推定してもよい。
【００２９】
上記した方法によって、様々なき裂長さにおける、き裂先端から前方のひずみ振幅の分布を推定することができる。
【００３０】
上記したひずみ分布の推定方法を用いると、き裂長さが０である時点と、き裂長さが１７５０μｍである時点とを、等間隔で分割した時点、例えば、き裂長さが５０μｍの時点、１００μｍの時点、１５０μｍの時点、・・・でのひずみ振幅の分布を得ることができる。
【００３１】
無損傷寿命算出工程１０８では、線形補間工程１０６で算出された、各時点における各部位のひずみの大きさから、その部位がそのひずみを受け続ける場合の無損傷時の寿命を算出する。前記無損傷時の寿命の算出には、Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則を用いる。
Ｍａｎｓｏｎ−Ｃｏｆｆｉｎ則を用いると、はんだ接合部にひずみ振幅ε（ａ、ｂ）が繰り返し作用する場合の無損傷時の寿命Ｎｆ（ａ、ｂ）は、以下で算出される。
【数１】
2006071406.tif 000003
上式の係数は、はんだ材料の疲労試験から取得している。本実施例の方法では、はんだ材料に繰り返しひずみを付与した場合に、５０μｍの長さのき裂が進展したときのひずみと繰り返し数の関係から、上式の係数を特定している。
上記の算出式を用いて、き裂が長さａまで進展した時点での、き裂先端からｂμｍ離れた部位における、無損傷寿命Ｎｆ（ａ、ｂ）が算出できる。
【００３２】
疲労寿命算出工程１１０では、無損傷寿命算出工程１０８で算出された無損傷寿命の分布から、累積線形被害則に基づいて、はんだ接合部の疲労寿命を推定する。
本発明で扱うはんだ接合部には、き裂の進展に伴って大きさが変化するひずみが繰り返し付与される。
例えば、き裂発生点からの距離が０μｍ〜５０μｍの範囲の領域では、ε（０、０）の振幅を持つ繰り返しひずみが、Ｎｆ（０、０）回だけ繰り返し付与されたときに、き裂が発生して５０μｍ進展する。
き裂発生点からの距離が５０μｍ〜１００μｍの範囲の領域では、き裂先端が到達するまでの間に、ε（０、５０）の振幅を持つ繰り返しひずみを、Ｎｆ（０、０）回だけすでに繰り返し付与され、すでに損傷を受けている。その後、き裂先端が到達した状態で、ε（５０、０）の振幅を持つ繰り返しひずみが付与される。き裂が到達する前に受けている損傷の影響によって、き裂がさらに５０μｍ進展するための繰り返し数はＮｆ（５０、０）回ではなく、より少ない回数の繰り返しひずみによって、き裂は進展する。
上記したように、はんだ接合部には累積的にひずみが繰り返し付与されており、き裂が進展してくるまでの間にも損傷が蓄積されていく。このような累積的な損傷を考慮した寿命を評価するためには、累積線形損傷則を用いる。
【００３３】
累積線形損傷則に基づくと、次式で定義される損傷率ηが１．０に達したときに、き裂が進展する。
【数２】
2006071406.tif 000004
上式のＮｓｉはある大きさのひずみεｉが繰り返し付与される回数であり、Ｎｆｉはひずみεｉのみを繰り返し付与した場合の疲労寿命（無損傷時の寿命）である。
例えば、ひずみε１がＮｓ１回、ひずみε２がＮｓ２回付与された場合に、ひずみε１に対する無損傷時の疲労寿命をＮｆ１として、ひずみε２に対する無損傷時の疲労寿命をＮｆ２とすると、Ｎｓ１／Ｎｆ１＋Ｎｓ２／Ｎｆ２≧１の条件を満たすときに、疲労き裂が進展する。
【００３４】
上記した累積的な損傷を考慮する場合のき裂の進展について、図６を参照しながら説明する。図６の上部は、き裂の先端２０がある長さにまで到達した時点の状態を示している。この時点において、き裂先端に隣接する部位７４は、それまでの繰返しひずみによって損傷し、η＝０．５となっている。この時点でき裂先端から５０〜１００μｍの範囲となっている部位７２は、それまでの繰返しひずみによって損傷し、η＝０．３となっている。この時点でき裂先端から１００〜１５０μｍの範囲となっている部位７０は、それまでの繰返しひずみによって損傷し、η＝０．１となっている。この状態からはんだ接合部にひずみがＮｊ回繰返し付与されると、部位７４の損傷率ηが１に到達して、部位７４は破断してき裂が５０μｍ進展する。
図６の下部は部位７４が破断してき裂が５０μｍ進展した後の状態を示している。き裂が５０μｍ進展したため、部位７２はき裂先端に隣接する部位となっており、部位７０はき裂先端から５０〜１００μｍの範囲の部位となっている。この時点での部位７２の損傷率は、部位７４が破断する際に付与された繰返しひずみによって増加し、η＝０．４となっている。この時点での部位７０の損傷率は、部位７４が破断する際に付与された繰返しひずみによって増加し、η＝０．２となっている。この状態からさらにはんだ接合部にひずみがＮｊ＋１回繰返し付与されると、部位７２の損傷率ηが１に到達して、部位７２は破断してき裂が５０μｍ進展する。
上記の累積的なき裂の進展評価を、き裂が発生する前からはんだ層が破断するまで繰返し実施することによって、はんだ接合部１０の疲労寿命を推定することができる。
【００３５】
上記の累積線形損傷則を実際に適用する疲労寿命算出工程１１０について説明する。図７に疲労寿命算出工程１１０の詳細を説明するフローチャートを示す。
【００３６】
図７の疲労寿命算出工程が開始すると、ステップ３０４において、き裂メッシュ数ｎを０に設定する。き裂メッシュ数ｎは、実際のき裂長さを５０μｍの区間に分割した場合の区間の数を示したものであり、き裂長さａμｍに対してａ＝ｎ×５０の関係が成立する。またステップ３０４では、はんだ接合部の疲労寿命Ｎを０に設定する。
ステップ３０６では、き裂が５０μｍ進展するための繰り返し数を算出する。き裂が既にき裂長さｎまで進展した後に、５０μｍ進展するための繰り返し数Ｎｎは、次式で算出する。
【数３】
2006071406.tif 000005
ステップ３０８では、はんだ接合部の疲労寿命Ｎに、ステップ３０６で算出したＮｎを加算する。
ステップ３１０では、き裂メッシュ数ｎを１増加させる。
ステップ３１２では、き裂メッシュ数ｎをはんだ層が破断するときのき裂メッシュ数と比較し、はんだ層が破断したか否かを判断する。本実施例の方法では、ｎｍａｘ＝３６（すなわち、き裂長さが１８００μｍ）まで到達したときに、はんだ層が破断したものと判断する。き裂メッシュ数ｎがｎｍａｘに満たない場合（ステップ３１２でＮＯの場合）、はんだ層は未だ破断していないと判断して、処理はステップ３０６へ進み、ステップ３０６からステップ３１０までを繰り返し実施する。き裂メッシュ数ｎがｎｍａｘ以上の場合（ステップ３１２でＹＥＳの場合）、はんだ層は破断したと判断して、処理は３１４へ進む。
ステップ３１４において、はんだ層の疲労寿命Ｎを出力し、疲労寿命算出工程は終了する。
【００３７】
上記の方法を用いることによって、はんだ接合部１０の疲労寿命を正確に短期間で推定することができる。本発明者が上記の方法によって推定される寿命と実験結果を比較したところ、はんだ接合部の破断に至るまでのひずみの繰り返し数は、解析と実験とでほぼ一致することが確認された。
【００３８】
上記の実施例では、はんだ層１２とフィレット１４を備えるはんだ接合部１０の寿命を推定する場合について説明したが、他の形態のはんだ接合部に対しても、上記の方法を適用することができる。例えばフィレットが無いはんだ接合部であっても、はんだ層が薄く剪断応力が支配的でありき裂の進展に伴いひずみが線形に低減する場合には、上記の方法を用いることによって疲労寿命を推定することができる。
【００３９】
上記の実施例では、第２ＦＥＭ解析工程においてモデルに付与するき裂長さを、はんだ接合部が完全に破断する状態より２５０μｍ短いものとしている。上記のように、はんだ接合部が完全に破断する状態に近いき裂長さで計算を実施することによって、各き裂長さの時点におけるき裂先端近傍でのひずみ振幅の分布を、内挿法によって算出することが可能であり、算出される疲労寿命の精度が確保される。
しかしながら、第２ＦＥＭ解析工程においてモデルに付与するき裂長さは、はんだ接合部が完全に破断する前の状態であれば、どのようなき裂長さを用いても疲労寿命を算出することができる。例えば、第２ＦＥＭ解析工程においてモデルに付与するき裂長さを１０００μｍとして、ε（０、ｂ）とε（１０００、ｂ）から、線形補間工程において０≦ａ≦１０００の範囲を内挿法を用いて算出し、ａ＞１０００の範囲を外挿法を用いて算出して、はんだ接合部の疲労寿命を算出することができる。
【００４０】
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】図１は本発明の実施例に係るはんだ接合部寿命推定方法のフローチャートを示す図である。
【図２】図２は本発明の実施例に係るはんだ接合部寿命推定方法で扱うはんだ接合部を模式的に示す図である。
【図３】図３は図２のはんだ接合部１０を視点IIIから見た側面図である。
【図４】図４は図３のはんだ接合部１０のIV−IV断面を見た断面図である。
【図５】図５は本発明の実施例に係るはんだ接合部寿命推定方法の無損傷寿命算出工程１０８を模式的に示す図である。
【図６】図６は本発明の実施例に係るはんだ接合部寿命推定方法の疲労寿命算出工程１１０を模式的に示す図である。
【図７】図７は本発明の実施例に係るはんだ接合部寿命推定方法の疲労寿命算出工程１１０のフローチャートを示す図である。
【符号の説明】
【００４２】
２・・・基板
４・・・電子デバイス
６、８・・・電極
１０・・・はんだ接合部
１２・・・はんだ層
１４・・・フィレット
１６・・・疲労き裂
１８・・・き裂発生点
２０、２０ａ・・・き裂の先端
２２、２４、２６、２８、３０、３２、３４・・・第１ＦＥＭ解析から算出されるひずみ
４２、４４、４６、５０・・・第２ＦＥＭ解析から算出されるひずみ
５２、５４、５６、５８、６０、６２、６４・・・推定されるひずみ
７０，７２，７４・・・部位
１０２、１０４、１０６、１０８、１１０、３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、３１２、３１４、３１６・・・ステップ
１２０、１２２・・・ひずみ振幅の等高線
【図１】
2006071406.tif 000006
【図２】
2006071406.tif 000007
【図３】
2006071406.tif 000008
【図４】
2006071406.tif 000009
【図５】
2006071406.tif 000010
【図６】
2006071406.tif 000011
【図７】
2006071406.tif 000012