(57)【要約】【課題】  後方交会法による未知点（測定点）の位置を簡単な演算式により求める。【解決手段】  位置測定装置１は、既知点Ａ，Ｂ，Ｃの位置座標と測定角度α，βが入力されると、既知点Ａ，Ｂの位置座標（Ｘａ，Ｙａ）,（Ｘｂ，Ｙｂ）と測定角度αに基づいて既知点Ａ，Ｂと未知点Ｍを通る円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）を算出し、既知点Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）と測定角度βに基づいて既知点Ｂ，Ｃと未知点Ｍを通る円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）を算出する。そして、中心点Ｏ１，Ｏ２の位置座標（Ｘ１，Ｙ１），（Ｘ２，Ｙ２）を用いて円Ｃ１と円Ｃ２の交点の位置座標を算出することにより、未知点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を算出する。【選択図】      図２
2006071427.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに異なる位置に設けられ、予め位置座標が既知である３個の既知点に対して測定点から見た第１の既知点の方向と第２の既知点の方向との間の第１の角度と、前記測定点から見た第２の既知点の方向と第３の既知点の方向との間の第２の角度と、前記第１〜第３の既知点の位置座標とを入力する入力手段と、
前記入力手段から入力された前記第１，第２の既知点の位置座標と前記第１の角度とに基づいて当該第１，第２の既知点と前記測定点を通る第１の円の中心点の位置座標を算出する第１の中心位置算出手段と、
前記入力手段から入力された前記第２，第３の既知点の位置座標と前記第２の角度とに基づいて当該第２，第３の既知点と前記測定点を通る第２の円の中心点の位置座標を算出する第２の中心位置算出手段と、
前記第１，第２の中心位置算出手段で算出された前記第１，第２の円の中心点の位置座標を用いて前記第１の円と前記第２の円との交点を演算することにより前記測定点の座標を求める測定位置算出手段と、
を備えたことを特徴とする位置測定装置。
【請求項２】
前記入力手段は、前記測定点から見た２つの既知点の方向の間の角度を測定し、その測定値のデータを装置内に入力する角度測定手段と、前記第１，第２の既知点の位置座標のデータを装置内に入力するための操作手段とからなることを特徴とする請求項１に記載の位置測定装置。
【請求項３】
コンピュータを、互いに異なる位置に設けられ、予め位置座標が既知である３個の既知点に対して測定点から見た第１の既知点の方向と第２の既知点の方向との間の第１の角度と、前記測定点から見た第２の既知点の方向と第３の既知点の方向との間の第２の角度と、前記第１〜第３の既知点の位置座標とを入力する入力手段と、
前記入力手段により入力された前記第１，第２の既知点の位置座標と前記第１の角度とに基づいて当該第１，第２の既知点と前記測定点を通る第１の円の中心点の位置座標を算出する第１の中心位置算出手段と、
前記入力手段により入力された前記第２，第３の既知点の位置座標と前記第２の角度とに基づいて当該第２，第３の既知点と前記測定点を通る第２の円の中心点の位置座標を算出する第２の中心位置算出手段と、
前記第１，第２の中心位置算出手段で算出された前記第１，第２の円の中心点の位置座標を用いて前記第１の円と前記第２の円との交点を演算することにより前記測定点の位置座標を求める測定位置算出手段と、
して機能させるためのプログラム。
【請求項４】
請求項３に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、互いに異なる位置に設けられ、予め位置の座標が既知である３個の既知点Ａ，Ｂ，Ｃの中から異なる組み合わせの２個の既知点を取り、各組について測定点から２個の既知点の方向を見た方向線の挟む角度を測定し、これらの測定角度を用いて後方交会法により測定点の座標を求めるための位置測定装置、プログラム及びこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
測量学の三角測量においては、角観測値を用いて既知点に基づき１つの未知点の位置を個別に求める基本的な方法として後方交会法が知られている。
【０００３】
後方交会法は、図５に示すように、未知点ＰMに機器を設置してそこから互いに異なる位置に設けられた３個の既知点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3の方向を観測し、各方向の方向線によって挟まれる２つの角度Ａ（∠Ｐ1ＰMＰ2），Ｂ（∠Ｐ2ＰMＰ3）と３個の既知点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3の座標（ｘ1，ｙ1），（ｘ2，ｙ2），（ｘ3，ｙ3）と用いて未知点ＰMの位置の座標（ｘM，ｙM）を求める方法である。
【０００４】
後方交会法により未知点を求める原理は、未知点ＰMから既知点Ｐ1，Ｐ2を見込む角をＡとすると、未知点ＰMは弦Ｐ1Ｐ2の上に立つ円周角がＡである円Ｃ１の周上に存在し、未知点ＰMから既知点Ｐ2，Ｐ3を見込む角をＢとすると、未知点ＰMは弦Ｐ2Ｐ3の上に立つ円周角がＢである円Ｃ２の周上にも存在することになるので、既知点Ｐ1，Ｐ2と点ＰMを通る円Ｃ１と既知点Ｐ2，Ｐ3と未知点ＰMを通る円Ｃ２との交点として未知点ＰMの位置を求めるものである。
【０００５】
そして、後方交会法により未知点の位置座標を求める代表的な解法としてカッシニ（Cassini）の解法が知られている。
【０００６】
カッシニの解法は、円Ｃ１と円Ｃ２の交点に位置する既知点Ｐ2から円Ｃ１，Ｃ２にそれぞれ直径を引いたときの各円の周上の交点をＰC，ＰDとすると、既知点Ｐ1，Ｐ2の座標と、既知点Ｐ1から点ＰCの方向の方向角Ｔ1Cと、既知点Ｐ2から点ＰCの方向の方向角Ｔ2Cとから前方交会法により点ＰCの座標（ｘC，ｙC）を求めるとともに、既知点Ｐ2，Ｐ3の座標と、既知点Ｐ2から点ＰDの方向の方向角Ｔ2Dと、既知点Ｐ3から点ＰDの方向の方向角Ｔ3Dとから前方交会法により点ＰDの座標（ｘD，ｙD）を求め、さらに既知点Ｐ2及び点ＰCの座標と、既知点Ｐ2から未知点ＰMの方向の方向角Ｔ2Mと、点ＰCから未知点ＰMの方向の方向角ＴCMとから前方交会法により点ＰMの座標（ｘM，ｙM）を求めるものである。
【０００７】
既知点Ｐ1，Ｐ2の座標と、既知点Ｐ1から点ＰCの方向の方向角Ｔ1Cと、既知点Ｐ2から点ＰCの方向の方向角Ｔ2Cとから前方交会法により算出される点ＰCの座標（ｘC，ｙC）は、下記（１），（２）式となる。
【０００８】
【数１】
2006071427.tif 000003
【０００９】
なお、前方交会法により未知点の位置を求める基本式は、図６において、２個の既知点Ｐａ，Ｐｂの位置座標を（ｘａ，ｙａ），（ｘｂ，ｙｂ）、各既知点Ｐａ，Ｐｂから未知点Ｐｍの方向の方向角をＴａｍ，Ｔｂｍ、未知点Ｐｍの位置座標を（ｘｍ，ｙｍ）とすると、下記（３），（４）式となる。
【００１０】
【数２】
2006071427.tif 000004
【００１１】
上記（１），（２）式は、上記基本式（３），（４）を、既知点Ｐ1，Ｐ2と未知点ＰCとの関係に適用して導出されたものである。
【００１２】
図５において、既知点Ｐ1から既知点Ｐ2の方向の方向角をＴ12とすると、Ｔ1C−Ｔ12＝９０°であるから、cot(Ｔ1C−Ｔ12)＝[1+tan(Ｔ12)・tan(Ｔ1C)]/tan(Ｔ12−Ｔ1C)＝０より、tan(Ｔ12)・tan(Ｔ1C)＝−１である。また、（ｘ2−ｘ1）・tan（Ｔ12）＝（ｙ2−ｙ1）であるから、これらの関係を上記（１）式の第二項に入れると、その第二項は、下記（１Ａ）式となる。
【００１３】
【数３】
2006071427.tif 000005
【００１４】
図５において、Ｔ12＝（Ｔ21−１８０）°、Ｔ21−Ｔ2C＝（９０−Ａ）°であるから、Ｔ12−Ｔ2C＝−（９０＋Ａ）°となる。従って、これらの角度を上記（１Ａ）式に入れて整理すると、上記（１）式の第二項は、下記（１Ｂ）式となるから、上記（１）式は、下記（５）式となる。同様に、上記（２）式については、下記（６）式となる。
【００１５】
【数４】
2006071427.tif 000006
【００１６】
同様の方法により、点ＰDの座標（ｘD，ｙD）は、下記（７），（８）式となる。
となる。
【００１７】
【数５】
2006071427.tif 000007
【００１８】
また、既知点Ｐ2及び点ＰCの座標と、点ＰCから未知点ＰMの方向の方向角ＴCMと、既知点Ｐ2から点ＰMの方向の方向角Ｔ2Mとから前方交会法により算出される点ＰMの座標（ｘM，ｙM）は、下記（９），（１０）式となる。
【００１９】
【数６】
2006071427.tif 000008
【００２０】
点ＰC，ＰM，ＰDは一直線上にあるから、方向角ＴCMは点ＰCから点ＰDの方向の方向角ＴCDと等しく、∠Ｐ2ＰMＰC＝∠Ｐ2ＰMＰD＝９０°であるから、tan（Ｔ2M）＝−１／tan（ＴCD）となる。従って、これらの関係を（９）式、（１０）式に入れて整理すると、下記（１１），（１２）式となる。
【００２１】
【数６】
2006071427.tif 000009
【００２２】
【非特許文献１】測量学１基礎編  森忠次著  丸善株式会社  平成１３年４月２０日発行、ｐ１９８〜ｐ２０２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２３】
カッシニの解法は、前方交会法により未知点の位置座標を求める上記基本式（３），（４）を、既知点Ｐ1，Ｐ2と円Ｃ１の既知点Ｐ2を通る直径上の点ＰCに適用して当該点ＰCを算出するとともに、既知点Ｐ2，Ｐ3と円Ｃ２の既知点Ｐ2を通る直径上の点ＰDに適用して当該点ＰDを算出し、さらに基本式（３），（４）を、既知点Ｐ2、点ＰC及び未知点ＰMに適用して当該未知点ＰMの位置座標を求める方法であるから、上記（１１）式及び（１２）式に示すように、演算式が複雑である。
【００２４】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、簡単な演算式により後方交会法による未知点の位置座標を求めることのできる位置測定装置、位置測定用のプログラム及びこのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
請求項１に記載の発明は、互いに異なる位置に設けられ、予め位置座標が既知である３個の既知点に対して測定点から見た第１の既知点の方向と第２の既知点の方向との間の第１の角度と、前記測定点から見た第２の既知点の方向と第３の既知点の方向との間の第２の角度と、前記第１〜第３の既知点の位置座標とを入力する入力手段と、前記入力手段から入力された前記第１，第２の既知点の位置座標と前記第１の角度とに基づいて当該第１，第２の既知点と前記測定点を通る第１の円の中心点の位置座標を算出する第１の中心位置算出手段と、前記入力手段から入力された前記第２，第３の既知点の位置座標と前記第２の角度とに基づいて当該第２，第３の既知点と前記測定点を通る第２の円の中心点の位置座標を算出する第２の中心位置算出手段と、前記第１，第２の中心位置算出手段で算出された前記第１，第２の円の中心点の位置座標を用いて前記第１の円と前記第２の円との交点を演算することにより前記測定点の座標を求める測定位置算出手段と、を備えたことを特徴とする位置測定装置である。
【００２６】
なお、前記入力手段は、前記測定点から見た２つの既知点の方向の間の角度を測定し、その測定値のデータを装置内に入力する角度測定手段と、前記第１，第２の既知点の位置座標のデータを装置内に入力するための操作手段とで構成するとよい（請求項２）。
【００２７】
また、請求項３に記載の発明は、コンピュータを、互いに異なる位置に設けられ、予め位置座標が既知である３個の既知点に対して測定点から見た第１の既知点の方向と第２の既知点の方向との間の第１の角度と、前記測定点から見た第２の既知点の方向と第３の既知点の方向との間の第２の角度と、前記第１〜第３の既知点の位置座標とを入力する入力手段と、前記入力手段により入力された前記第１，第２の既知点の位置座標と前記第１の角度とに基づいて当該第１，第２の既知点と前記測定点を通る第１の円の中心点の位置座標を算出する第１の中心位置算出手段と、前記入力手段により入力された前記第２，第３の既知点の位置座標と前記第２の角度とに基づいて当該第２，第３の既知点と前記測定点を通る第２の円の中心点の位置座標を算出する第２の中心位置算出手段と、前記第１，第２の中心位置算出手段で算出された前記第１，第２の円の中心点の位置座標を用いて前記第１の円と前記第２の円との交点を演算することにより前記測定点の位置座標を求める測定位置算出手段として機能させるためのプログラムである。
【００２８】
また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００２９】
本発明によれば、測定点Ｍから第１の既知点Ａと第２の既知点Ｂとを見込む第１の角度α（第１の既知点Ａと第２の既知点Ｂが測定点Ｍを挟む角）と、測定点Ｍから第２の既知点Ｂと第３の既知点Ｃとを見込む第２の角度β（第２の既知点Ｂと第３の既知点Ｃが測定点Ｍを挟む角）が測定され、その第１の角度αと第１，第２の既知点Ａ，Ｂの位置座標（Ｘａ，Ｙａ），（Ｘｂ，Ｙｂ）とに基づいて当該第１，第２の既知点Ａ，Ｂと測定点Ｍを通る第１の円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）が算出され、その第２の角度βと第２，第３の既知点Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）とに基づいて当該第２，第３の既知点Ｂ，Ｃと測定点Ｍを通る第２の円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）が算出される。
【００３０】
そして、第１の円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）と第２の円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）を用いて第１の円Ｃ１と第２の円Ｃ２の交点を演算することにより測定点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）が算出される。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、第１の既知点と第２の既知点が測定点を挟む第１の角度と、第２の既知点と第３の既知点が測定点を挟む第２の角度とを測定するだけで、その測定角度と第１〜第３の既知点の位置座標とにより簡単な演算式により測定点の位置座標を算出することができる。従って、簡易な位置測定装置を容易に実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３２】
まず、本発明に係る後方交会法による未知点の位置座標を求める演算式の導出について、図１及び図２を用いて説明する。
【００３３】
図１は、２つの既知点のうち、一方の既知点から未知点までの距離と一方の既知点から他方の既知点と未知点とを見込む角を測定することにより未知点の位置を求める方法を説明するための図である。
【００３４】
図１において、点Ａ（Ｘａ，Ｙａ），Ｂ（Ｘｂ，Ｙｂ）を既知点、点Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）を未知点、点Ａから点Ｂの方向の方向角をδ、∠ＢＡＭをθ、点Ａと点Ｍとの間の距離をＬとすると、下記(１３),（１４），１５）式が成立する。
【００３５】
【数８】
2006071427.tif 000010
【００３６】
上記（１４），（１５）式において角（δ+θ）は、既知点Ａから未知点Ｍの方向の方向角であるから、この方向角をδAMとすると、δAM＝δ+θより、上記（１４），（１５）式は、下記（１６），（１７）式となる。
【００３７】
【数９】
2006071427.tif 000011
【００３８】
従って、既知点Ａから既知点Ｂと未知点Ｍを見込む角θと、既知点Ａから未知点Ｍまでの距離Ｌを測定することにより、既知点Ａの位置座標（Ｘａ，Ｙａ）と測定距離Ｌと方向角δ及び測定角θとにより上記（１６）式，（１７）式を用いて未知点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を求めることができる。
【００３９】
なお、既知点Ｂから既知点Ａと未知点Ｍを見込む角θ’と、既知点Ｂから未知点Ｍまでの距離Ｌ’を測定することにより、既知点Ｂの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ）と測定距離Ｌ’と既知点Ｂから既知点Ａの方向角δ’及び測定角θ’とにより、下記（１８），（１９）式を用いて未知点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を求めてもよい。
【００４０】
【数１０】
2006071427.tif 000012
【００４１】
図２は、本発明に係る後方交会法による未知点の位置座標を求める演算式の導出を説明するための図である。
【００４２】
図２において、点Ａ，Ｂ，Ｃは既知点、点Ｍは未知点である。また、円Ｃ１は、点Ａ，Ｂ，Ｍを通る円、円Ｃ２は、点Ｂ，Ｃ，Ｍを通る円であり、点Ｏ１，Ｏ２はそれぞれ円Ｃ１と円Ｃ２の中心点である。
【００４３】
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｏ１，Ｏ２，Ｍの各座標をＡ（Ｘａ，Ｙａ），Ｂ（Ｘｂ，Ｙｂ），Ｃ（Ｘｃ，Ｙｃ），Ｏ１（Ｘ１，Ｙ１），Ｏ２（Ｘ２，Ｙ２），Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）とし、∠ＡＭＢ及び∠ＢＭＣを∠ＡＭＢ＝α，∠ＢＭＣ＝βとする。なお、角度は全て右回りに測った値とする。
【００４４】
本発明に係る後方交会法による未知点Ｍの位置座標の算出方法は、既知点Ｂの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ）と、既知点Ｂから中心点Ｏ１の方向の方向角ηo1と、既知点Ｂから中心点Ｏ１までの距離ｒ１（円Ｃ１の半径）とから上記演算式（１６），（１７）を用いて中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）を算出するとともに、既知点Ｂの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ）と、既知点Ｂから中心点Ｏ２の方向の方向角ηo2と、既知点Ｂから中心点Ｏ２までの距離ｒ２（円Ｃ２の半径）とから上記演算式（１６），（１７）を用いて中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）を算出し、さらに中心点Ｏ１，Ｏ２の位置座標及び円Ｃ１，Ｃ２の半径ｒ１，ｒ２から中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角ηｍを算出し、この方向角ηｍと円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）と円Ｃ１の半径ｒ１とから上記演算式（１６），（１７）を用いて未知点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を算出するものである。
【００４５】
先ず、中心点Ｏ１，Ｏ２の位置座標は、以下のようにして算出される。
【００４６】
図２において、既知点Ｂから既知点Ａの方向角をη１、既知点Ｂから既知点Ｃの方向角をη２とし、∠ＡＢＯ１をθ１、∠Ｏ２ＢＣをθ２とすると、既知点Ｂから中心点Ｏ１の方向角ηo1と既知点Ｂから中心点Ｏ２の方向角ηo2は、ηo1＝η１＋θ１、ηo2＝η２−θ２となる。
【００４７】
演算式（１６），（１７）を点Ａ，Ｂ，Ｏ１の関係に適用すると、中心点Ｏ１の座標（Ｘ１，Ｙ１）の算出式は、下記（２０），（２１）式となる。
【００４８】
【数１１】
2006071427.tif 000013
【００４９】
なお、辺Ａ−Ｂを弦とする円Ｃ１において、弦Ａ−Ｂに対する中心角（点Ａ，Ｂと中心点Ｏ１とのなす角）∠ＡＯ１Ｂは、点Ａ，Ｂと円Ｃ１の円周上の点Ｍとのなす角∠ＡＭＢの２倍であるという倍角の定理より、∠ＡＯ１Ｂ＝２∠ＡＭＢ＝２αであるから、∠ＢＯ１Ａ＝３６０−２αとなる。△ＡＯ１Ｂは二等辺三角形であるから、∠ＡＢＯ１＝θ１は、θ１＝[１８０−（３６０−２α）]／２＝α−９０により算出される。
【００５０】
cos（η１＋θ１）＝cos（η１＋α−９０）＝sin（α＋η１）、sin（η１＋θ１）＝sin（η１＋α−９０）＝−cos（α＋η１）より、上記（２０），（２１）式は、下記（２２），（２３）式となる。
【００５１】
【数１２】
2006071427.tif 000014
【００５２】
また、ｒ1は円Ｃ１の半径で、下記（２４）式により算出される。
【００５３】
【数１３】
2006071427.tif 000015
【００５４】
また、演算式（１３）を点Ａ，Ｂ，Ｍの関係に適用することにより方向角η１は、下記（２５）式により算出される。
【００５５】
【数１４】
2006071427.tif 000016
【００５６】
同様に、演算式（１６），（１７）を点Ｂ，Ｃ，Ｏ２の関係に適用すると、中心点Ｏ２の座標（Ｘ２，Ｙ２）の算出式は、下記（２６），（２７）式となる。
【００５７】
【数１５】
2006071427.tif 000017
【００５８】
なお、∠Ｏ２ＢＣ＝θ２は、θ２＝[１８０−（３６０−２β）]／２＝β−９０により算出される。
【００５９】
cos（η２−θ２）＝cos（η２−β＋９０）＝sin（β−η２）、sin（η２−θ２）＝sin（η２−β＋９０）＝cos（β−η２）より、上記（２５），（２６）式は、下記（２８），（２９）式となる。
【００６０】
【数１６】
2006071427.tif 000018
【００６１】
また、ｒ２は円Ｃ２の半径で、下記（３０）式により算出される。
【００６２】
【数１７】
2006071427.tif 000019
【００６３】
また、方向角η２は、下記（３１）式により算出される。
【００６４】
【数１８】
2006071427.tif 000020
【００６５】
次に、未知点Ｍの位置座標は、以下のようにして算出される。
【００６６】
図２において、中心点Ｏ１，Ｏ２を結ぶ線分と既知点Ｂと未知点Ｍとを結ぶ線分は直交する。この交点をＱとし、Ｍ−Ｑ、Ｏ１−Ｑ，Ｏ２−Ｑ，Ｏ１−Ｏ２の各長さをｈ，ａ，ｂ，Ｌとする。また、点Ｏ１から点Ｏ２の方向の方向角をη３とすると、下記（３２），（３３）式が成立する。
【００６７】
【数１９】
2006071427.tif 000021
【００６８】
長さＬ，ａ，ｂ，ｈ及び半径ｒ１，ｒ２の間には、Ｌ＝ａ＋ｂ、ｒ１2＝ａ2＋ｈ2、ｒ２2＝ｂ2＋ｈ2＝（Ｌ−ａ）2＋ｈ2の関係が成立するから、ｒ１2−ｒ２2＝ａ2−（Ｌ−ａ）2＝２ａ・Ｌ−Ｌ2より、下記（３４）式が成立する。
【００６９】
【数２０】
2006071427.tif 000022
【００７０】
∠ＱＯ１Ｍをθ３とすると、cos（θ３）＝ａ／ｒ１であるから、これに（３４）式を代入すると、下記（３５）式となる。
【００７１】
【数２１】
2006071427.tif 000023
【００７２】
点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角をηｍとすると、ηｍ＝η３＋θ３であるから、これに（３５）式を代入すると、方向角ηｍの算出式は、下記（３６）式となる。
【００７３】
【数２２】
2006071427.tif 000024
【００７４】
演算式（１６），（１７）を中心点Ｏ１，Ｏ２及び未知点Ｍの関係に適用すると、点Ｍの座標（Ｘｍ，Ｙｍ）の算出式は、下記（３７），（３８）式となる。
【００７５】
【数２３】
2006071427.tif 000025
【００７６】
以上より、未知点Ｍの算出式は、下記（３９）〜（５０）式となる。
【００７７】
【数２４】
2006071427.tif 000026
【００７８】
なお、図２の例では、３個の既知点Ａ，Ｂ，Ｃのうち、既知点Ａ，Ｂの組み合わせと既知点Ｂ，Ｃの組み合わせの２組の組み合わせにおける角度α，βを採用する場合について説明したが、２個の既知点の組み合わせ方はこれらに限定されるものではなく、相互に異なる任意の２組の組合せを採用することができる。例えば既知点Ａ，Ｂの組み合わせと既知点Ａ，Ｃの組み合わせの２組の組み合わせとしてもよく、既知点Ａ，Ｃの組み合わせと既知点Ｂ，Ｃの組み合わせの２組の組み合わせとしてもよい。
【００７９】
次に、本発明に係る位置測定方法を適用した位置測定装置について説明する。
【００８０】
図３は、コンピュータに所定の演算プログラムをインストールすることにより、本発明に係る位置測定装置及びその周辺装置を構成した場合のブロック構成図である。
【００８１】
この位置測定装置１には、例えば測量などで使用される角度測定が可能なトランシット２と、トランシット２の回転角を算出するエンコーダなどの回転位置検出装置３と、この回転位置検出装置３から出力されるパルス信号を用いてトランシット２の回転角を算出する回転角算出装置４とによって構成される周辺装置が接続されている。なお、トランシット２、回転位置検出装置３、及び回転角算出装置４は、位置測定装置１の内部に組み込まれて一体的に構成されていてもよい。
【００８２】
上記トランシット２を用いて、その観測方向を既知点Ａ，Ｂ，Ｃの方向に順番に位置合わせすれば、トランシット２の回転角が回転位置検出装置３によって検出され、その検出結果に基づいて回転角算出装置４によって各方向の角度情報が算出され、それらの角度情報が位置測定装置１に入力される。
【００８３】
位置測定装置１は、既知点Ａ，Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘａ，Ｙａ），（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）と、回転角算出装置４によって算出された角度情報、すなわち、上記既知点Ａ，Ｂ，Ｃにおける３個の角度α，β，γとに基づいて、測定点（未知点）Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を算出し、その算出結果を表示するものである。
【００８４】
具体的には、位置測定装置１は、主としてマイクロコンピュータからなり、演算処理部１１と、この演算処理部１１の処理プログラムやこの処理プログラムを実行するために必要なデータが記憶されたＲＯＭ（Read Only Memory）１２と、演算処理部１１が処理プログラムを実行するためにプログラムデータや所要のデータや演算結果などを一時的に保存するＲＡＭ（Random Access Memory）１３と、演算処理の状態や処理結果を表示する表示部１４とを備えている。演算処理部１１の処理プログラムは、主として上述した演算式（３９）〜（５０）による測定点Ｍの位置座標を算出するプログラムである。また、所要のデータには、既知点Ａ，Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘａ，Ｙａ），（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）が含まれている。
【００８５】
従って、位置測定装置１は、回転角算出装置４から上記角度α，β，γが入力されると、この角度α，β，γと、ＲＯＭ１２に記憶された既知点Ａ，Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘａ，Ｙａ），（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）とを用いて上述の演算式（３９）〜（５０）を演算することにより測定点Ｍの位置座標（Ｘｍ，Ｙｍ）を演算する。また、表示部１４は、液晶ディスプレイによって構成され、ドット表示により文字、図形などを表示する。
【００８６】
次に、図４に示すフローチャートに従って、位置測定装置１の位置測定の処理手順について説明する。
【００８７】
位置測定装置１は、ＲＯＭ１２から読み出した既知点Ａ，Ｂの位置座標（Ｘａ，Ｙａ），（Ｘｂ，Ｙｂ）と回転角算出装置４から入力された角度αとに基づいて、上記（４４）式の（α＋η１）を算出し、その算出値をＲＡＭ１３に一時記憶する（Ｓ１）。
【００８８】
具体的には、位置測定装置１は、まず、（Ｙａ−Ｙｂ）及び（Ｘａ−Ｘｂ）の演算を行い、（Ｙａ−Ｙｂ）を（Ｘａ−Ｘｂ）で除算した値に対して、逆正接（アークタンジェント）を演算することにより既知点Ｂから既知点Ａの方向角η１を算出し、その算出値をＲＡＭ１３に一時記憶する。なお、ＲＯＭ１２には、逆正接（アークタンジェント）を演算する周知の演算式（関数プログラム）が記憶されており、位置測定装置１は、（Ｙａ−Ｙｂ）／（Ｘａ−Ｘｂ）の演算値に対して逆正接（アークタンジェント）の演算プログラムを実行することにより方向角η１を算出する。
【００８９】
そして、位置測定装置１は、この方向角η１に角度αを加算することにより、（α＋η１）を算出し、この（α＋η１）の値を一時的にＲＡＭ１３に記憶する。
【００９０】
次いで、位置測定装置１は、円Ｃ１の半径ｒ１を上記（４３）式より算出する（Ｓ２）。すなわち、位置測定装置１は、(Ｘａ−Ｘｂ)、(Ｙａ−Ｙｂ)をそれぞれ２乗した後、これら２乗値を加算し、その平方根を算出する。また、位置測定装置１は、角度αの正弦（サイン）を演算し、それを２倍した後、その値（２×sin（α））で上記平方根の値（√｛(Ｘａ−Ｘｂ)2＋(Ｙａ−Ｙｂ)2｝）を除算することにより、半径ｒ１を算出し、その算出値ｒ１を一時的にＲＡＭ１３に記憶する。なお、正弦（サイン）、平方根を演算する演算式（関数プログラム）もＲＯＭ１２に記憶されており、位置測定装置１は、測定値αに対して正弦（サイン）の演算プログラムを実行することによりsin（α）の値を算出する。また、(Ｘａ−Ｘｂ)2＋(Ｙａ−Ｙｂ)2の演算値に対して平方根の演算プログラムを実行することにより√｛(Ｘａ−Ｘｂ)2＋(Ｙａ−Ｙｂ)2｝の値を算出する。
【００９１】
次に、位置測定装置１は、円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）を上記（４１）、（４２）式により算出する（Ｓ３）。円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標Ｘ１は、まず、ステップＳ１で算出した（α＋η１）の値をＲＡＭ１３から読み出し、これに対して正弦（サイン）の演算プログラムを実行することによりsin（α＋η１）の値を演算し、この演算値に、ステップＳ２で算出した半径ｒ１の値をＲＡＭ１３から読み出し、乗算する。そして、乗算した値（ｒ１×sin（α＋η１））を既知点Ｂの位置座標Ｘｂに加算することにより、円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標Ｘ１が算出される。
【００９２】
一方、円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標Ｙ１は、ステップＳ１で算出した（α＋η１）の値をＲＡＭ１３から読み出し、これに対して余弦（コサイン）の演算プログラムを実行することによりcos（α＋η１）の値を演算し、それに、半径ｒ１の値をＲＡＭ１３から読み出し、乗算する。なお、余弦（コサイン）を演算する演算式（関数プログラム）もＲＯＭ１２に記憶されている。そして、既知点Ｂの位置座標Ｙｂから乗算した値（ｒ１×cos（α＋η１））を減算することにより、円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標Ｙ１が算出される。このとき、円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）の値は一時的にＲＡＭ１３に記憶される。
【００９３】
次に、位置測定装置１は、ＲＯＭ１２から読み出した既知点Ｂ，Ｃの位置座標（Ｘｂ，Ｙｂ），（Ｘｃ，Ｙｃ）と回転角算出装置４から入力された角度βとに基づいて、上記（５０）式の（β−η２）を算出する（Ｓ４）。位置測定装置１は、まず、（Ｙｃ−Ｙｂ）及び（Ｘｃ−Ｘｂ）の演算を行い、（Ｙｃ−Ｙｂ）を（Ｘｃ−Ｘｂ）で除算した値に対して、逆正接（アークタンジェント）を演算することにより既知点Ｂから既知点Ｃの方向角η２を算出する。そして、位置測定装置１は、角度βからこの方向角η２を減算することにより、（β−η２）を算出し、その算出値（β−η２）を一時的にＲＡＭ１３に記憶する。
【００９４】
次いで、位置測定装置１は、円Ｃ２の半径ｒ２を上記（４９）式より算出する（Ｓ５）。すなわち、位置測定装置１は、(Ｘｃ−Ｘｂ)、(Ｙｃ−Ｙｂ)をそれぞれ２乗した後、これら２乗値を加算し、その平方根を算出する。また、位置測定装置１は、角度βの正弦（サイン）を演算し、それを２倍した後、その値（２×sin（β））で上記平方根の値（√｛(Ｘｃ−Ｘｂ)2＋(Ｙｃ−Ｙｂ)2｝）を除算することにより、半径ｒ２を算出し、その算出値ｒ２を一時的にＲＡＭ１３に記憶する。
【００９５】
次に、位置測定装置１は、円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）を上記（４７）、（４８）式により算出する（Ｓ６）。円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標Ｘ２は、まず、ステップＳ４で算出した（β−η２）の値をＲＡＭ１３から読み出し、これに対して正弦（サイン）の演算プログラムを実行することによりsin（β−η２）の値を演算し、この演算値に、ステップＳ５で算出した半径ｒ２の値をＲＡＭ１３から読み出し、乗算する。そして、乗算した値（ｒ２×sin（β−η２））を既知点Ｂの位置座標Ｘｂに加算することにより、円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標Ｘ２が算出される。
【００９６】
一方、円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標Ｙ２は、ステップＳ４で算出した（β−η２）の値をＲＡＭ１３から読み出し、これに対して余弦（コサイン）の演算プログラムを実行することによりcos（β−η２）の値を演算し、それに、半径ｒ２の値をＲＡＭ１３から読み出し、乗算する。そして、位置測定装置１は、既知点Ｂの位置座標Ｙｂから乗算した値（ｒ２×cos（β−η２））を減算することにより、円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標Ｙ２が算出される。このとき、円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）の値は一時的にＲＡＭ１３に記憶される。
【００９７】
その後、位置測定装置１は、中心点Ｏ１，Ｏ２の長さＬを、上記（４６）式より算出する（Ｓ７）。すなわち、位置測定装置１は、ステップＳ３で算出した円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）の値と、ステップＳ６で算出した円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）の値とを、ＲＡＭ１３から読み出す。そして、(Ｘ１−Ｘ２)、(Ｙ１−Ｙ２)を演算し、それぞれ２乗した後、それらを加算し、その平方根（√｛(Ｘ１−Ｘ２)2＋(Ｙ１−Ｙ２)2｝）を算出することにより、中心点Ｏ１，Ｏ２の長さＬを算出する。
【００９８】
また、位置測定装置１は、ステップＳ３、Ｓ６で算出した円Ｃ１の中心点Ｏ１の位置座標（Ｘ１，Ｙ１）及び円Ｃ２の中心点Ｏ２の位置座標（Ｘ２，Ｙ２）と、ステップＳ２、Ｓ５で算出した円Ｃ１の半径ｒ１及び円Ｃ２の半径ｒ２と、ステップＳ７で算出した中心点Ｏ１，Ｏ２の長さＬとに基づいて、上記（４５）式より、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）を算出する（Ｓ８）。
【００９９】
まず、位置測定装置１は、（Ｙ２−Ｙ１）及び（Ｘ２−Ｘ１）の演算を行い、（Ｙ２−Ｙ１）を（Ｘ２−Ｘ１）で除算した値（Ｙ２−Ｙ１）／（Ｘ２−Ｘ１）に対して、逆正接（アークタンジェント）を演算する。また、円Ｃ１の半径ｒ１を２乗した値から円Ｃ２の半径ｒ２を２乗した値を減算し、さらに長さＬを２乗した値を加算する。この値を、長さＬと半径ｒ１の乗算した値を２倍した値で除算し、その除算結果に対して逆余弦（アークコサイン）を演算する。そして、上記逆正接の演算値tan-1｛（Ｙ２−Ｙ１）／（Ｘ２−Ｘ１）｝と逆余弦の演算値cos-1｛（ｒ１2−ｒ２2＋Ｌ2）／(２Ｌ・ｒ１）｝とを加算することにより、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）を算出する。
【０１００】
以上より算出した中心点Ｏ１の位置座標Ｘ１と、円Ｃ１の半径ｒ１と、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）とに基づいて、位置測定装置１は、上記（３９）式より測定点Ｍの位置座標Ｘｍを算出する。同様に、中心点Ｏ１の位置座標Ｙ１と、円Ｃ１の半径ｒ１と、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）とに基づいて、上記（４０）式より測定点Ｍの位置座標Ｙｍを算出し、その算出結果を表示部１４に表示する（Ｓ９）。
【０１０１】
具体的には、位置測定装置１は、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）に対して余弦を演算し、それに円Ｃ１の半径ｒ１を乗算した後、中心点Ｏ１の位置座標Ｘ１を加算することにより、測定点Ｍの位置座標Ｘｍを算出する。また、中心点Ｏ１から未知点Ｍの方向の方向角（η３＋θ３）に対して正弦を演算し、それに円Ｃ１の半径ｒ１を乗算した後、中心点Ｏ１の位置座標Ｙ１を加算することにより、測定点Ｍの位置座標Ｙｍを算出する。そして、その算出結果を表示部１４に表示する。
【０１０２】
なお、上記実施形態では、トランシットと位置演算装置とを組み合わせた測定装置を例に説明したが、位置測定装置１はテンキーなどの入力部を備えた計算機であってもよい。この場合は、トランシットで測定した角度α，β，γをユーザが入力部から入力すると、位置測定装置１で未知点Ｍの位置座標が演算され、その演算結果が表示部に表示されることになる。
【０１０３】
また、位置測定装置１は、インターネットなどの通信網に配置されるサーバーに組み込まれた演算装置であってもよい。この場合は、サーバーに上述の演算処理を実行するプログラムを搭載することにより、インターネットを介して後方交会法による未知点Ｍの演算処理を提供するサービスの装置として機能することになる。また、上述の演算処理を実行するプログラムをＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を介して、若しくは電気通信回線を通じてパーソナルコンピュータに搭載することより、ユーザのパーソナルコンピュータを位置測定装置として機能させることもできる。
【０１０４】
なお、本発明に係る位置測定方法の適用は、測量における位置測定装置などの実施形態に限定されるものではなく、船、飛行機、宇宙船などの移動体における自機の位置を簡易に測定する装置にも適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０１０５】
【図１】２つの既知点のうち、一方の既知点から未知点までの距離と一方の既知点から他方の既知点と未知点とを見込む角を測定することにより未知点の位置を求める方法を説明するための図である。
【図２】本発明に係る後方交会法による測定点の位置座標を求める演算式の導出を説明するための図である。
【図３】本発明に係る位置測定方法を適用した位置測定装置及び周辺装置のブロック構成図である。
【図４】本発明に係る位置測定装置の位置測定の処理手順を示すフローチャートである。
【図５】後方交会法による測定点の位置測定方法を説明するための図である。
【図６】前方交会法による測定点の位置測定方法を説明するための図である。
【符号の説明】
【０１０６】
１  位置測定装置
２  トランシット
３  回転位置検出装置
４  回転角算出装置
１１  演算処理部
１２  ＲＯＭ
１３  ＲＡＭ
１４  表示部   
【図１】
2006071427.tif 000027
【図２】
2006071427.tif 000028
【図３】
2006071427.tif 000029
【図４】
2006071427.tif 000030
【図５】
2006071427.tif 000031
【図６】
2006071427.tif 000032
【手続補正書】
【提出日】平成17年3月1日(2005.3.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３４】
図１において、点Ａ（Ｘａ，Ｙａ），Ｂ（Ｘｂ，Ｙｂ）を既知点、点Ｍ（Ｘｍ，Ｙｍ）を未知点、点Ａから点Ｂの方向の方向角をδ、∠ＢＡＭをθ、点Ａと点Ｍとの間の距離をＬとすると、下記（１３），（１４），（１５）式が成立する。
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図３】
2006071427.tif 000033
【手続補正３】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図５】
2006071427.tif 000034