(57)【要約】【課題】  鉄道業者の収益を最大化にする。【解決手段】  各列車の所定の区間の予約定員数と各列車の各区間の予約受理実績数とを在庫カウンタ１１７０に保持しておき、列車および区間の指定を含む予約要求に対し、予約可否判定部１１３０で、在庫カウンタ１１７０内の各予約受理実績数から指定列車の各停車駅間を区間に含む旅客の予約受理実績数を算出し、この各停車駅間の予約受理実績数と在庫カウンタ１１７０内の指定列車の予約定員数とを比較し、その比較結果に応じて空席の有無を判定し、空席の場合に、予約是非判定部１１４０で、料金管理部１１６０内の料金情報および需要予測部１１５０の需要情報に基づいて予約要求を受理または拒絶した場合の最終的な売上げ予想値をそれぞれ算出し、それらの比較結果に応じて予約要求受理の是非を判定する。【選択図】 図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
列車の座席の予約を処理する座席予約システムにおいて、
各列車の所定の運行区間の予約定員数と、各列車の前記所定の運行区間に含まれる各乗車区間の予約受理実績数とを保持する記憶装置と、
前記記憶装置の保持内容に整合する列車および乗車区間の指定を含む予約要求を受け付ける予約受付部と、
前記予約要求に含まれる前記指定された列車の前記各乗車区間における前記記憶装置内の予約受理実績数を、前記指定された列車の隣り合う各停車駅間を乗車区間に含む旅客の予約受理実績数に演算し、演算後の前記指定された列車の各停車駅間の予約受理実績数と前記記憶装置内の前記指定された列車の前記所定の運行区間の予約定員数とを比較し、その比較結果に応じて前記予約要求に対する空席の有無を判定する予約可否判定部と、
前記予約可否判定部によって空席ありと判定された場合に、各列車の各乗車区間の料金情報および需要情報に基づいて、前記予約要求を受理または拒絶した場合の最終的な前記指定された列車の売上額予想値をそれぞれ算出し、それらの比較結果に応じて前記予約要求受理の是非を判定し、前記予約要求の受理を是認すると判定した場合に、前記記憶装置内の前記指定された列車の前記指定された乗車区間に対応する前記予約受理実績数を更新する予約是非判定部とを備えたことを特徴とする座席予約システム。
【請求項２】
前記予約是非判定部は、予約要求を拒絶された場合の旅客の過去の代替列車等選択行動の実績値に基づいて、前記予約要求を受理および拒絶した場合の最終的な前記各列車の売上額合計の予想値をそれぞれ算出し、それらの比較結果に応じて前記予約要求の受理の是非を判定することを特徴とする請求項１に記載の座席予約システム。
【請求項３】
前記予約是非判定部は、指定日時から予約終了日時に対応する期間の過去の予約発生数の実績値に基づいて前記指定日時から前記予約終了日時までの各列車の各区間における座席の需要数を予測し、指定列車の予約要求の拒絶時に旅客が選択した代替列車およびその発生数の過去の実績値に基づいて前記指定列車の予約要求の拒絶時の代替列車等選択行動を予測することを特徴とする、請求項１〜２の何れかに記載の座席予約システム。
【請求項４】
前記各列車の前記各乗車区間について、料金情報と需要情報と予約要求拒絶時の代替列車等選択行動情報とに基づいて、前記予約定員数の制約を満たしかつ前記売上げ上好ましい予約受理許容数を一括算出する在庫評価設定部を備え、
前記記憶装置は、前記在庫評価設定部によって得られた前記各列車の前記各乗車区間の予約受理許容数をあらかじめ保持し、
前記予約是非判定部は、前記指定された列車の前記指定された区間に対応する前記予約受理実績数と前記予約受理許容数との比較結果に応じて前記予約要求の受理の是非を判定することを特徴とする請求項１〜３の何れかに記載の座席予約システム。
【請求項５】
前記予約是非判定部は、所定時間ごと又は所定予約要求数ごとに、前記予約受理許容数を再計算することを特徴とする請求項４に記載の座席予約システム。
【請求項６】
各列車について所定の座席確定期限に到達した場合に、前記予約要求受理された旅客に座席を割り当てる座席割当部と、
割り当てられた前記座席を前記予約要求受理された旅客に通知する座席通知部とを備えたことを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の座席予約システム。
【請求項７】
前記料金情報は、前記乗車区間が長くなるほど距離単価が逓減し、
前記予約可否判定部は、前記指定された列車の隣り合う各停車駅間であって前記指定された乗車区間に含まれるものすべてについて、前記演算後の停車駅間の予約受理実績数が前記指定された列車の前記所定の運行区間の予約定員数より小さい場合に、空席ありと判定し、
前記予約是非判定部は、前記予約可否判定部において空席ありと判定され、かつ前記予約要求を受理した場合の最終的な列車売上げ予想値が前記予約要求を拒絶した場合の最終的な列車売上げ予想値以上である場合に、前記予約要求の受理を是認することを特徴とする請求項１〜６の何れかに記載の座席予約システム。
【請求項８】
列車の座席の予約を処理する、コンピュータによる座席予約方法において、
前記コンピュータの記憶装置が、各列車の所定の運行区間の予約定員数と、各列車の前記所定の運行区間に含まれる各乗車区間の予約受理実績数を保持しておき、
前記コンピュータの予約受付部が、前記記憶装置の保持内容に整合する列車および乗車区間の指定を含む予約要求を受け付け、
前記コンピュータの予約可否判定部が、前記予約要求に含まれる前記指定された列車の前記各乗車区間における前記記憶装置内の予約受理実績数を、前記指定された列車の隣り合う各停車駅間を乗車区間に含む旅客の予約受理実績数に演算し、演算後の前記指定された列車の各停車駅間の予約受理実績数と前記記憶装置内の前記指定された列車の前記所定の運行区間の予約定員数とを比較し、その比較結果に応じて前記予約要求に対する空席の有無を判定し、
前記コンピュータの予約是非判定部が、前記予約可否判定部によって前記予約要求に対する空席ありと判定された場合に、各列車の各乗車区間の料金情報と需要情報とにもとづいて、前記予約要求を受理または拒絶した場合の前記指定された列車の最終的な売上げ予想値をそれぞれ算出し、それらの比較結果に応じて前記予約要求の受理の是非を判定し、前記予約要求の受理を是認すると判定した場合に、前記記憶装置内の前記予約要求で指定された列車および乗車区間に対応する予約受理実績数を更新することを特徴とする座席予約方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、列車の座席の予約を処理するためのシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
航空輸送やホテルなどの業界では、収益管理（Revenue Management; 以下RM）技術の活用が盛んである。これは、価格や販売枠などの制御により、一定のリソース（たとえば座席数）で収益を最大化する技術である（非特許文献１及び２参照）。これらの技術は、基本的には収益の期待値が大きくなるように価格や販売枠を調整するというものである。
【０００３】
【非特許文献１】A Model for Dynamic Airline Seat Inventory Control with Multiple Seat Bookings, Lee and Hersh, Transportation Science, Vol.27, No.3, August 1993
【非特許文献２】Optimal Dynamic Pricing of Inventories with Stochastic Demand over Finite Horizons, Gallego and van Ryzin, Management Science, Vol.40, No.8, August 1994
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
一方鉄道業界ではＲＭを有効活用した例は知られていない。その要因として以下が考えられる。
（１）複数区間が混在しまた予約が座席確定を伴うことにより、在庫数の評価や収益の予測が難しく、航空ＲＭのアルゴリズムを適用できなかった。
（２）航空業界と比べ同一区間で他社と競合するケースが少なく、ＲＭの有用性が不明確であった。
【０００５】
本発明の目的は、鉄道業者の収益を最大化する列車の座席予約システム及びその方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、各列車の所定の運行区間の予約定員数と、各列車の運行区間に含まれる各乗車区間の予約受理実績数とを記憶装置（例えば、在庫カウンタ）に保持しておき、予約受付部で、前記記憶装置の保持内容に整合する列車および乗車区間の指定からなる予約要求を受け付け、予約可否判定部で、指定列車の各乗車区間における予約受理実績数から指定列車の隣り合う各停車駅間を乗車区間として含む旅客の予約受理実績数を算出し、この各停車駅間の予約受理実績数と記憶装置内の指定列車の予約定員数とを比較し、その比較結果に応じて予約要求に対する空席の有無を判定し、予約是非判定部で、予約可否判定部によって空席ありと判定された場合に、指定列車の各区間の料金情報と需要情報とに基づいて、予約要求を受理または拒絶した場合の指定列車の最終的な売上げ予想値を算出し、それらの比較結果に応じて予約要求受理の是非を判定し、予約要求の受理を是認すると判定した場合に、指定された列車および区間に対応する記憶装置内の予約受理数を更新する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、鉄道業者の収益を最大化することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
本発明では以下の手段（１）（２）を組み合わせてもちいる。
【０００９】
（１）予約の時点では座席を確定せず、各列車・区間の予約数を保持する。
【００１０】
従来の列車予約は座席確定をともなうため、予約要求の区間・座席割当によっては細切れの空席が生じ、実質的な空席数は不明確であった。一方上記のように座席をあとで適切に割当てることにすれば、「予約要求が受理可能」であることと「各隣接停車駅間で乗車人数が定員未満」であることとは同値となり、したがって予約要求の受理可能性の判定、ひいてはその場合の収益の評価も非常に容易となる。とくに、各列車・区間の需要予測ができれば、それぞれを何件ずつ予約受理すれば収益最大化できるかは線形計画問題に帰着し、効率的に解くことができる。
（２）予約是非判定部を設け、予約要求を受理すれば最終的な収益が増加すると期待できる場合に限り予約要求を受理する。
【００１１】
一般に鉄道の料金は距離逓減性（遠いほど割安になる傾向のこと）があるため、座席の稼働率が同程度なら短い区間の旅客を多数乗せるほうが、長い区間の旅客を少数乗せるよりも収益が大きくなる。すなわち、鉄道の場合は競合路線などがなくてもＲＭによる増収効果が期待できる。
【００１２】
以下、本発明の実施例を図面を用いて説明する。
【００１３】
本発明による収益管理機能つき列車予約システム１０００の構成例を、図１をもちいて説明する。列車の予約を希望する旅客は、予約端末１１１０から後述する予約処理をおこない、予約システム１０００から「予約受理」または「予約謝絶」の回答を得る。予約システム１０００はあらかじめ座席管理部１１８０から座席枠を確保し、在庫カウンタ１１７０に格納しておく。座席枠とは各列車の所定区間・所定個数（以下座席枠の定員と呼ぶ）の座席からなる。予約システム１０００はこの座席枠を切り売りするものとする。たとえば、全列車についてＡ駅からＣ駅までの区間の座席を１００席確保したものが座席枠であり、列車１のＡ駅−Ｂ駅間を２０席分、列車１のＡ駅−Ｃ駅間を８０席分、列車１のＢ駅−Ｃ駅間を２０席分、それぞれ予約を受理する、といった具合に部分区間を売るのが切り売りである。座席確定等は、本予約システム外で別途のタイミング（所定の座席確定期限など）でおこなう。座席枠の区間や定員は列車ごとに異なってもよく、また１本の列車が複数の座席枠（たとえば二人向け枠、禁煙枠、など）をもってもよい。
【００１４】
在庫カウンタ１１７０は、列車ごとに、座席枠の定員、現時点までの各区間の予約人数をあらわす「予約数」の三角表、現時点以降の各列車・区間の予約受理数上限をあらわす「論理在庫数」の三角表、を保持する。図３の例は、列車００１にはＡ，Ｂ，Ｃの３つの停車駅があり、座席枠の定員は全区間を通じて１００人であり、区間ＡＢに２５人、区間ＢＣに４０人、区間ＡＣに３０人の予約がすでに入っており、対応する論理在庫数が２８，１３，１７席である様子をあらわしている。また予約数の三角表から、隣接する各停車駅間の乗車人数も容易に算出でき、図３の右下部に示す形で保持しておくと便利である。この例ではＡＢ間、ＢＣ間の乗車人数はそれぞれ５５人、７０人である。あらたに予約を受理する場合は、対応する列車・区間の予約数に１を加え、同じく論理在庫数から１を引く。論理在庫数の初期設定方法については後述する。各列車の座席枠定員は所与であるが、鉄道の場合は複数の乗車区間が混在するため、座席枠定員を各区間向けに配分するという意味で論理在庫数には“設定”が必要である。またこの設定が収益最大化のカギでもある。
【００１５】
予約受付部１１２０では、予約端末１１１０からの予約要求を待ち、予約要求があり次第、予約可否判定部１１３０および予約是非判定部１１４０に予約可否および是非を問合せ、予約可かつ予約是との回答が出た場合は「予約受理」の回答を予約端末１１１０に返しまた在庫カウンタを更新し、それ以外の場合は「予約謝絶」の回答を予約端末１１１０に返す。予約可否判定部１１３０は、予約受付部からの要請により指定された列車・区間の予約可否の判定をおこなう。具体的には、在庫カウンタ１１７０の座席枠定員と隣接停車駅間乗客数（図３右下部に示すように予約数から算出される）とを参照し、予約要求された列車・乗車区間に含まれる全ての隣接停車駅間乗車人数が座席枠定員より小さければ乗車区間を通して空席ありすなわち「予約可」、そうでなければ「予約不可」と判定する。座席位置を確定しないので、このようにカウンタを参照するだけで予約可否を判定できるのである。予約是非判定部１１４０は、予約受付部からの要請により指定された列車・区間の予約是非の判定をおこなう。ここでは本来、予約を受理した場合と謝絶した場合とで予約受付期間終了時の収益予想値を比較し、前者の収益予想値のほうが大きい場合は「予約是」、その他の場合は「予約不可」と判定する。ただしこの処理は、後述のとおり論理在庫数の初期設定という形で一括実行し在庫カウンタ１１７０に格納しておくことができ、その場合の具体的な処理としては、予約要求に対応する列車・区間の論理在庫数が正であれば「予約是」、そうでなければ「予約不可」と判定する。なお、いわゆる機会損失と料金の距離逓減性とのため、予約を受理しても収益期待値があがるとは限らないことを注意しておく。もっとも簡単な例として、Ａ駅−Ｃ駅間で座席枠が１席分だけあり、Ａ駅−Ｂ駅間（料金４０００円）・Ｂ駅−Ｃ駅間（料金５０００円）・Ａ駅−Ｃ駅間（料金６０００円）の需要が１席ずつあるとわかっており、たまたまＡ駅−Ｃ駅の予約が最初にきたとする。これを受理すれば６０００円の売上になるが、あとからくるであろうＡ駅−Ｂ駅間とＢ駅−Ｃ駅間の計９０００円分の予約を受けられず、差し引き３０００円収益が低下するであろう。
【００１６】
予約端末１１１０は、旅客からの入力を受け付ける入力装置と、プログラムやデータを記憶する記憶装置と、プログラムに従ってデータを処理する処理装置と、外部と通信するための通信装置と、データを表示する表示装置とを備えるのが好ましい。列車予約システム１０００は、プログラムやデータを記憶する記憶装置と、プログラムに従ってデータを処理する処理装置とを備えるのが好ましい。座席管理部１１８０は、プログラムやデータを記憶する記憶装置と、プログラムに従ってデータを処理する処理装置とを備えるのが好ましい。予約受付部１１２０は、処理装置及び通信装置を備えるのが好ましい。予約可否判定部１２００、予約是非判定部１１４０及び需要予測部１１５０は、プログラムに従って処理装置が動作することによって実現される。在庫カウンタ１１７０及び料金管理部１１６０は、記憶装置である。
【００１７】
予約処理フローの例を、図２をもちいて説明する。通常の列車予約処理との特徴的な相違点は、収益評価にもとづく予約是非判定処理２１３０が含まれること、予約結果回答２１５０〜予約結果表示２０３０において座席が確定しないこと、の２点である。予約端末側の処理の流れは以下のとおりである。旅客端末を操作するのは、予約を希望する旅客自身または予約システム係員である。
【００１８】
ステップ２０１０：日付・列車などの予約条件を入力する。決済が必要な場合はクレジットカード番号などの決済情報も合わせて入力するが、ここでは省略する。
【００１９】
ステップ２０２０：内容確認の上システムに予約要求をおこなう。
【００２０】
ステップ２０３０：システムから予約受理または謝絶の回答を受け取り、端末に表示する。
【００２１】
これに対するシステム側の処理の流れは以下のとおりである。各ステップは図１の各処理部で実行される。
【００２２】
ステップ２１０５：予約受付部１１２０は座席管理部１１８０から各列車の座席枠を確保してその定員を在庫カウンタ１１７０に格納し、また在庫カウンタ１１７０の各列車・区間の予約数を０に初期化する。予約是非判定部１１４０は、後述するように、各列車・区間の論理在庫数を初期設定して在庫カウンタ１１７０に格納する。
【００２３】
ステップ２１１０：予約受付部１１２０は予約端末からの予約要求を待ち、要求を受け次第、次のステップに進む。
【００２４】
ステップ２１２０：予約可否判定部１１３０は先に述べたとおり予約可否の判定をおこなう。ここでは、空席があれば予約可能として２１３０に進み、そうでなければ予約不可能として２１５０に進む。
【００２５】
ステップ２１３０：予約是非判定部１１４０は先に述べたとおり予約是非の判定をおこなう。
【００２６】
ステップ２１４０：予約受付部１１２０は、２１２０で「予約可」かつ２１３０で「予約是」の場合、先に述べたとおり在庫カウンタ１１７０を更新する。
【００２７】
ステップ２１５０：予約受け付け部１１２０は、予約結果を回答する。２１２０で「予約可」かつ２１３０で「予約是」の場合は「予約受理」、その他の場合は「予約謝絶」と判定し、必要に応じて予約ＩＤなどの情報と合わせて予約端末に送る。
【００２８】
空席照会処理も予約処理と同様である。ただし、予約端末側のステップ２０１０で決済情報が不要なこと、予約システム側のステップ２１４０で在庫データを更新しないこと、などが異なる。
【００２９】
ステップ２１０５・予約是非判定部１１４０における論理在庫数の算出方法を説明する前に、需要予測部１１５０が保持するふたつのモデルについて説明する。
【００３０】
図４は、指定した時刻から予約期間終了までに各列車の各区間に何人の予約要求がくるかの予測値を算出する需要予測モデルを説明する図である。このようなモデルは、たとえば予約要求の履歴を予約受付部１１２０で収集しておき、予測対象の日時と似た傾向の日（たとえば前週同日、前月同日など）の同じ列車・区間の予約実績値を予約対象日時の予測値として算出することで実現できる。すなわち、列車・区間ごとに、単位時間あたりの予約発生数λの実績値を指定時刻から予約期間終了まで累加した量∫λ・ｄｔを需要予測値とすればよい。
【００３１】
図５は、旅客が予約を拒絶された場合の代替行動のモデルを説明する図である。これは、予約要求の属性（列車Ｔ１、利用区間Ｉ）に、謝絶時の代替行動パターン（別の列車Ｔ２の選択）とその選択確率ｐ＝ｐ（Ｔ１，Ｔ２｜Ｉ）を対応させるものである。たとえば表５０１０および表５０２０は、列車００１の区間Ａ−Ｂを予約しようとして拒絶された旅客が当初の希望の直前の列車を予約要求しなおす確率が０．３、直後の列車を予約要求しなおす確率が０．５、予約をとりやめる確率が０．０５、といった状況を表している。このようなモデルは、たとえば予約要求およびその回答の履歴を予約受付１１２０部で収集しておき、過去の同じ曜日の謝絶時代替行動の実績値を予約対象日時の予測値として算出することで実現できる。
【００３２】
論理在庫数Ｌ＝Ｌ（Ｔ，１）（現時点から数えた予約受理数の上限）の算出方法の流れを、図６をもちいて説明する。
【００３３】
ステップ６０１０：料金管理部１１６０から、各区間Ｉの料金表Ｆ＝Ｆ（Ｉ）を取得する。ここでは簡単のため料金クラスはひとつとするが、エコノミー／ノーマル／プレミアムなどと複数の料金クラスがあっても以下の説明はなりたつ。料金表は、料金管理部１１６０内に保持していてもよいし、外部から取得してもよい。
【００３４】
ステップ６０２０：需要予測部１１５０から、各列車Ｔ・各区間Ｉの、現在以降の需要予測値Ｄ＝Ｄ（Ｔ，Ｉ）および謝絶時の各列車Ｔ２への代替選択確率ｐ＝ｐ（Ｔ，Ｔ２，Ｉ）を取得する。
【００３５】
ステップ６０３０：カウンタ在庫１１７０から、各列車Ｔの座席枠定員Ｓ＝Ｓ（Ｔ）および各列車Ｔ・区間Ｉの予約数Ｎ＝Ｎ（Ｔ，Ｉ）を取得する。
【００３６】
ステップ６０４０：収益の期待値Ｒを最大にするよう、各列車Ｔ・各区間Ｉの論理在庫数すなわち現時点以降の販売許容数Ｌ＝Ｌ（Ｔ，Ｉ）を算出する。
【００３７】
上記ステップ６０４０の処理を、代替選択モデル５０１０〜５０２０の想定に応じて２とおりに分けて説明する。
【００３８】
まず、謝絶時には必ず列車利用をとりやめる（ｐ（Ｔ１，Ｔ２｜Ｉ）≡０）と想定した場合について説明する。航空業界のＲＭの想定（謝絶時は他社便を利用）はこれである。この場合、ステップ６０４０の処理は、下記の制約条件（１）（２）および最大化すべき評価関数（３）からなる比較的小規模な線形計画問題を解くことに帰着し、市販の線形計画法ソルバをもちいて容易に解を得ることができる。制約条件（１）は、需要予測値の範囲で予約を受理することをあらわす。制約条件（２）は座席枠定員の制約である。Ｉ⊃Ｊは、列車Ｔが乗車区間Ｉの両端駅にとまり、かつ旅客の乗車区間Ｉが列車Ｔの停車駅間Ｊを含むことをあらわす。最大化すべき評価関数（３）は、論理在庫数Ｌの状況に応じた、現時点以降得られるであろう収益額期待値である。以上により、座席枠制御による収益最大化が可能となった。
（１）Ｌ（Ｔ，Ｉ）≦Ｄ（Ｔ，Ｉ）  ∀列車Ｔ、区間Ｉ
（２）ΣＩ:Ｉ⊃Ｊ  Ｎ（Ｔ，Ｉ）＋Ｌ（Ｔ，Ｉ）≦Ｓ（Ｔ）  ∀列車Ｔ、停車駅間Ｊ
（３）Ｒ＝ΣＴ，Ｉ  Ｆ（Ｉ）・Ｌ（Ｔ，Ｉ）
次に、より一般に代替選択モデルをマルコフ過程（遷移確率がｐ）と想定した場合にも適用可能な方法の例を説明する。鉄道業界では、謝絶時は前後の列車を利用する旅客が多く、この想定に近いと想像できる。これはつぎの３段階からなる。
（１）収益Ｒを論理在庫数Ｌ＝Ｌ（Ｔ，Ｉ）の関数Ｒ＝Ｒ（Ｌ）として構成する。詳細は後述する。
（２）論理在庫数の「初期解」Ｌ＝Ｌ０を与える。たとえば、上記ｐ≡０の場合の最適論理在庫数をＬ０とすればよい。
（３）収益Ｒが大きくなる論理在庫数Ｌを探索する。たとえば、Ｒが増える方向にＬを摂動させ、これを収束まで繰り返せばよい。
【００３９】
以下（１）における収益関数の構築方法を説明する。まず記号を用意する（これまででてきた記号の一部には時刻の添え字ｔを加えた）。
【００４０】
ｔｍｉｎ、ｔｍａｘ、ｔは、予約期間中の開始時刻、終了時刻、任意の時刻を示す。Ｆ＝Ｆ（Ｉ）は、区間Ｉの料金を示す。Ｎ＝Ｎ（Ｔ，Ｉ；ｔ）は、時刻ｔまでの（以下同様）、列車Ｔ・区間Ｉの予約数を示す。Ｍ（Ｉ；ｔ）＝［Ｎ（Ｔ１，Ｉ，ｔ）  Ｎ（Ｔ２，Ｉ；ｔ）  …］＾Ｔは、予約数Ｎを全列車について並べたベクトルを示す。δ（Ｔ，Ｉ；ｔ）は、在庫量Ｌ（Ｔ，Ｉ）＞予約数Ｎ（Ｔ，Ｉ；ｔ）なら１、そうでなければ０を返す、予約受理関数を示す。Δ（Ｉ；ｔ）＝ｄｉａｇ（δ（Ｔ１，Ｉ；ｔ）  δ（Ｔ２，Ｉ；ｔ）  …）は、予約受理関数δを列車順にならべた対角行列を示す。λ（Ｔ，Ｉ；ｔ）は、列車Ｔ・区間Ｉの予約要求の発生率（単位時間あたりの件数）を示す。Λ（Ｉ；ｔ）＝［λ（Ｔ１，Ｉ，ｔ）  λ（Ｔ２，Ｉ；ｔ）  …］＾Ｔは、予約発生率λを全列車について並べたベクトルを示す。Ｐ（Ｉ）＝（ｐ（Ｔｉ，Ｔｊ，Ｉ））ｉｊは、謝絶時の列車代替選択確率ｐを成分とする確率遷移行列を示す。なお添え字としては明示しないが、λ、Λ、δ、Δ、Ｎ、Ｍは、論理在庫数Ｌに依存する量である。
【００４１】
以上の記号にもとづいて
Ｑ（Ｉ）＝Δ＋Δ・Ｐ・（１−Δ）＋Δ・｛Ｐ・（１−Δ）｝＾２＋…
＝Δ・｛１−Ｐ・（１−Δ）｝＾−１
とすると、容易にわかるように、予約発生率Λに対し、０回以上の謝絶を経た最終的な予約受理発生率はＱ・Λである。したがって、区間別の予約受理数Ｍ＝Ｍ（Ｉ；ｔ）はつぎの微分方程式にしたがう。
【００４２】
ｄＭ（Ｉ；ｔ）／ｄｔ  ＝  Ｑ・Λ
このとき、全体としての最終的な収益Ｒは
Ｒ＝ΣＩ  Ｆ（Ｉ）・Ｍ（Ｉ，ｔｍａｘ）
で与えられる。以上により、収益Ｒを論理在庫数Ｌの関数として構築でき、上記（１）〜（３）により座席枠制御による収益最大化が可能となった。
【産業上の利用可能性】
【００４３】
本発明は、列車の座席予約に適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】収益管理機能つき列車予約システムの構成を説明する図である。
【図２】予約処理の流れを説明するフローチャートである。
【図３】在庫カウンタの概念を説明する図である。
【図４】需要予測モデルを説明する図である。
【図５】予約謝絶時の旅客行動モデルを説明する図である。
【図６】予約是非判定にもちいる販売枠の算出方法を説明する図である。
【符号の説明】
【００４５】
１０００…収益管理機能つき列車予約システム、
１１１０…予約端末、
１１２０…予約受付部、
１１３０…予約可否判定部、
１１４０…予約是非判定部、
１１５０…需要予測部、
１１６０…料金管理部、
１１７０…在庫カウンタ、
１１８０…座席管理システム、
１１９０…決済システム。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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