(57)【要約】【課題】ウエハグリッドを高精度に推定する。【解決手段】サブルーチン２０１では、ウエハＷ上に位置ずれ計測用マークを含むパターンをマトリクス状に転写してショット領域の配列（ウエハグリッド）を形成する。そして、サブルーチン２０３では、ウエハＷ上に形成されたショット領域について、隣接するショット領域との相対的位置ずれに関する情報を取得し、さらに、サブルーチン２０５では、隣接するショット領域との相対的位置ずれに関する情報を用いたベクトル探索法や、山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法等により、ウエハグリッドを推定する。【選択図】図２
2006135281.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
露光装置により物体上に形成された複数の区画領域の配列形状を推定する推定方法であって、
前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；
前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２工程と；を含む推定方法。
【請求項２】
前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
前記第１工程で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含むことを特徴とする請求項１に記載の推定方法。
【請求項３】
前記所定の最適化手法では、
前記第１工程において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記配列形状における隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項１又は２に記載の推定方法。
【請求項４】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域の配列形状の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項３に記載の推定方法。
【請求項５】
前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項６】
前記所定の最適化手法では、
前記第１工程において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定することを特徴とする請求項１又は２に記載の推定方法。
【請求項７】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項６に記載の推定方法。
【請求項８】
露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報を推定する推定方法であって、
前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域の配列において、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；
前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２工程と；を含む推定方法。
【請求項９】
前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
前記第１工程で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含み、
前記複数の区画領域各々の位置情報には、その区画領域の前記２つの軸に関する位置座標と、前記２つの軸に直交する軸を回転軸とする回転量とを含むことを特徴とする請求項８に記載の推定方法。
【請求項１０】
前記所定の最適化手法では、
前記第１工程において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記複数の区画領域各々の位置情報に基づく隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項８又は９に記載の推定方法。
【請求項１１】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１０に記載の推定方法。
【請求項１２】
前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項８〜１１のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項１３】
前記所定の最適化手法では、
前記第１工程において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対し行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定することを特徴とする請求項８又は９に記載の推定方法。
【請求項１４】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１３に記載の推定方法。
【請求項１５】
２次元移動可能な移動体上に保持された物体を露光してマスクに形成されたパターンを前記物体に転写する露光装置を用いて、前記物体上に前記パターンを含む区画領域を複数形成する露光方法であって、
前記区画領域を所定の配列に従って前記物体上に順次形成する工程と；
請求項１〜１４のいずれか一項に記載の推定方法を用いて、前記物体上に転写形成された複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する工程と；
前記推定の結果に基づいて、前記移動体に保持された物体と、前記マスクとの相対的位置関係を調整し、前記パターンを前記物体に順次転写し区画領域に形成する工程と；を含む露光方法。
【請求項１６】
前記複数の区画領域のそれぞれは、
一括静止露光方式で、転写形成された領域であることを特徴とする請求項１５に記載の露光方法。
【請求項１７】
露光装置により物体上に順次形成された複数の区画領域の配列形状をコンピュータに推定させるプログラムであって、
前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域との相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；
前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項１８】
前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
前記第１手順で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含むことを特徴とする請求項１７に記載のプログラム。
【請求項１９】
前記所定の最適化手法では、
前記第１手順において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記配列形状における隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のプログラム。
【請求項２０】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域の配列形状の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１９に記載のプログラム。
【請求項２１】
前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１７〜２０のいずれか一項に記載のプログラム。
【請求項２２】
前記所定の最適化手法では、
前記第１手順において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置に更新していくことにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のプログラム。
【請求項２３】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２２に記載のプログラム。
【請求項２４】
露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムであって、
隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；
前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項２５】
前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
前記第１手順で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含み、
前記複数の区画領域各々の位置情報には、その区画領域の前記２つの軸に関する位置座標と、前記２つの軸に直交する軸を回転軸とする回転量とを含むことを特徴とする請求２４に記載のプログラム。
【請求項２６】
前記所定の最適化手法では、
前記第１手順において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記複数の区画領域各々の位置情報に基づく隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項２４又は２５に記載のプログラム。
【請求項２７】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２６に記載のプログラム。
【請求項２８】
前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項２４〜２７のいずれか一項に記載のプログラム。
【請求項２９】
前記所定の最適化手法では、
前記第１手順において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする請求項２４又は２５に記載のプログラム。
【請求項３０】
前記所定の最適化手法は、
前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２９に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定方法、露光方法及びプログラムに係り、さらに詳しくは、露光装置により物体上に順次形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する推定方法、該推定方法を用いた露光方法及び露光装置により物体上に順次形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、半導体素子（集積回路）、液晶表示素子等の電子デバイスを製造するリソグラフィ工程では、マスクステージ（レチクルステージ）に保持されたマスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）のパターンの像を、投影光学系を介して、物体ステージ上に保持されレジスト（感光剤）が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の感光性の基板（以下、「基板」又は「ウエハ」と呼ぶ）上の各ショット領域に転写する投影露光装置が使用されている。この種の投影露光装置としては、従来、ステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置（いわゆるステッパ）が多用されていたが、最近ではレチクルとウエハとを同期走査しつつ露光を行うステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ）も注目されている。
【０００３】
かかる投影露光装置では、マスクに形成された回路パターンをウエハ上にマトリクス状に転写していき、ウエハ上にショット領域の配列（以下、「ウエハグリッド」ともいう）を形成していくのが通常であるが、そのウエハグリッドの形成精度（すなわち設計上の理想的なウエハグリッドと実際のウエハグリッドとのずれ）は、パターン転写時のウエハ及びマスクをそれぞれ保持する両ステージの相対位置の制御性能に依存したものとなる。例えば、各ステージの位置情報を計測する干渉計の測長ビームを反射するためステージ上に延設された移動鏡（平面鏡）の微小な歪み（いわゆる移動鏡曲がり）などにより、設計上のショット領域の転写位置に両ステージをそれぞれ移動させたつもりでも、実際の両ステージの移動先の位置が所望の位置と異なる場合には、両ステージの相対位置がずれ、その回路パターンの転写位置が、設計位置からずれるようになる。
【０００４】
このような両ステージの相対位置の制御などに起因して生ずるウエハグリッドの歪み等を回避すべく、様々な方法が試みられている。例えば、ステージを移動鏡の延設方向に沿って移動させながらステージに保持された基板上に所定パターンを順次転写していき、基板上に形成された所定パターン像の位置ずれ量から移動鏡曲がりを検出して補正する方法が提案されている（特許文献１参照）。
【０００５】
しかしながら、特許文献１に開示された、露光結果から移動鏡の曲がりを検出する方法は、移動鏡の曲がりを検出して補正する方法としては有効ではあるものの、同一のＸ座標に位置するショット領域のＹ方向の位置ずれ量はすべて同じ量であるとして補正され、同様に、同一のＹ座標に位置するショット領域のＸ方向の位置ずれ量はすべて同じ量であるとして補正されるため、必ずしもウエハ上に２次元で配列されたショット領域の個々について最適な補正が行われているわけではない。また、特許文献１に開示された方法では、隣接するショット領域の計測マークの位置ずれ量を計測し、その計測結果をショット領域の配列の行方向及び列方向に積算して移動鏡曲がり量を検出しているが、計測結果には、計測誤差などが含まれるのが常であり、そのような位置ずれ量を積算していけば、位置ずれ量に含まれる誤差も積算されていくこととなり、算出される積算結果、すなわち移動鏡曲がり量に含まれる誤差が増大してしまうことも考えられる。
【０００６】
【特許文献１】特開平８−２２７８３９号公報
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記事情の下になされた本発明は、第１の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に順次形成される複数の区画領域の配列形状を推定する推定方法であって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２工程と；を含む第１の推定方法である。
【０００８】
これによれば、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから区画領域の配列形状を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその配列形状を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の配列形状を高精度に求めることができる。
【０００９】
ここで、本明細書において、「配列形状」とは、複数の区画領域の配列の形状を意味し、例えば複数の区画領域がマトリクス状に転写されている場合には、その配列形状は、格子状となる。しかし、この形状は、格子状に限られるものではない。
【００１０】
本発明は、第２の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報を推定する推定方法であって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域の配列において、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２工程と；を含む第２の推定方法である。
【００１１】
これによれば、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから各区画領域の位置情報を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いて各々の位置情報を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の位置情報を高精度に求めることができる。
【００１２】
ここで、本明細書において、「位置情報」とは、位置及び回転に関する情報を意味する。したがって、複数の区画領域各々の位置情報とは、個々の区画領域の位置座標だけでなくその回転（向き）に関する情報をも含む。
【００１３】
本発明は、第３の観点からすると、２次元移動可能な移動体（ＷＳＴ）上に物体（Ｗ）を露光してマスク（Ｒ）に形成されたパターンを前記物体に転写する露光装置（１００）を用いて、前記物体上に前記パターンを含む区画領域を複数形成する露光方法であって、前記区画領域を所定の配列に従って前記物体上に順次形成する工程と；本発明の第１、第２の推定方法を用いて、前記物体上に転写形成された複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する工程と；前記推定の結果に基づいて、前記移動体に保持された物体と、前記マスクとの相対的位置関係を調整し、前記パターンを前記物体に順次転写し区画領域に形成する工程と；を含む露光方法である。かかる場合には、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の配列形状又は個々の区画領域の位置情報に基づいて、物体を保持する移動体の位置を調整しつつ露光を行うため、高精度な露光を実現することができる。
【００１４】
本発明は、第４の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に順次形成される複数の区画領域の配列形状をコンピュータに推定させるプログラムであって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域との相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させる第１のプログラムである。
【００１５】
これによれば、コンピュータにより、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などからその区画領域の配列形状を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその配列形状を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち誤差が最も小さい）配列形状を高精度に推定することができる。
【００１６】
本発明は、第５の観点からすると、露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムであって、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させる第２のプログラムである。
【００１７】
これによれば、コンピュータにより、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから個々の区画領域の位置情報を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその区画領域の位置情報を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち誤差が最も小さい）区画領域の位置情報を高精度に推定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
≪第１の実施形態≫
以下、本発明の第１の実施形態について、図１〜図１５を参照しつつ説明する。
【００１９】
図１には、本発明の推定方法、露光方法が適用される第１の実施形態に係る露光装置１００の概略構成が示されている。この露光装置１００は、いわゆるステップ・アンド・スキャン方式の走査型露光装置である。
【００２０】
この露光装置１００は、照明系１０、レチクルＲが載置されるレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、物体としてのウエハＷが搭載されるウエハステージＷＳＴ、アライメント検出系ＡＳ及び装置全体を統括制御する主制御装置２０等を備えている。
【００２１】
前記照明系１０は、例えば特開２００１−３１３２５０号公報（対応する米国特許出願公開第２００３／００２５８９０号）などに開示されるように、光源、オプティカル・インテグレータを含む照度均一化光学系、リレーレンズ、可変ＮＤフィルタ、可変視野絞り（レチクルブラインド又はマスキング・ブレードとも呼ばれる）及びダイクロイックミラー等（いずれも不図示）を含んで構成されている。オプティカル・インテグレータとしては、フライアイレンズ、ロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）、あるいは回折光学素子などが用いられる。
【００２２】
この照明系１０では、主制御装置２０の指示の下、回路パターン等が描かれたレチクルＲ上で、レチクルブラインドで規定されたスリット状の照明領域（Ｘ軸方向に細長い長方形状の照明領域）を照明光（露光光）ＩＬによりほぼ均一な照度で照明する。ここで、照明光ＩＬとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）などの遠紫外光や、Ｆ2レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光などが用いられる。照明光ＩＬとして、超高圧水銀ランプからの紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を用いることも可能である。
【００２３】
前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、リニアモータ、ボイスコイルモータ等を駆動源とする不図示のレチクルステージ駆動部によって、照明系１０の光軸（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能であるとともに、所定方向（ここでは図１における紙面内左右方向であるＹ軸方向とする）に、設定された走査速度で駆動可能となっている。
【００２４】
レチクルステージＲＳＴでは、例えば−Ｘ側側面及び＋Ｙ側側面に、移動鏡等から成る反射面が形成されており、レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置は、その反射面にレーザ光を照射するレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）１６によって、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。ここで、実際には、レチクルＸ干渉計とレチクルＹ干渉計とが設けられているが、図１ではこれらが代表的にレチクル干渉計１６として示されている。そして、レチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計の少なくとも一方、例えばレチクルＹ干渉計は、測長軸を２軸有する２軸干渉計であり、このレチクルＹ干渉計の計測値に基づきレチクルステージＲＳＴのＹ位置に加え、θｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の回転量（ヨーイング量）も計測できるようになっている。ここでは、レチクルＹ干渉計を２軸干渉計とする。レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報（ヨーイング量などの回転情報を含む）は、ステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいて不図示のレチクルステージ駆動部を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御することにより、レチクルステージＲＳＴ上に保持されたレチクルＲの位置を制御する。
【００２５】
前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸの方向がＺ軸方向とされている。投影光学系ＰＬとしては、両側テレセントリックで所定の縮小倍率Ｍβ（例えば１／５又は１／４）を有する屈折光学系が使用されている。このため、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲの照明領域が照明されると、レチクルＲ上の回路パターンのうち、照明領域に対応する部分のパターンの縮小像（部分倒立像）が投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の前記照明領域に共役な投影光学系ＰＬの視野内の投影領域（以下、「露光領域」ともいう）に投影され、ウエハＷの表面のレジスト層に転写される。
【００２６】
前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置されており、リニアモータ及びエンコーダが付設されたアクチュエータ等から成るウエハステージ駆動部２４により、Ｘ、Ｙ、Ｚ、θｚ（Ｚ軸回りの回転方向）、θｘ（Ｘ軸回りの回転方向）及びθｙ（Ｙ軸回りの回転方向）の６自由度方向に駆動可能な単一のステージである。このウエハステージＷＳＴ上には不図示のウエハホルダが載置されており、このウエハホルダ上に例えば真空吸着等によってウエハＷが固定されている。
【００２７】
ウエハステージＷＳＴには、レーザ光を反射するＸ軸方向及びＹ軸方向に面した移動鏡等から成る反射面が形成されており、前記ウエハステージＷＳＴの位置は、その反射面にレーザ光を照射する、外部に配置されたウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」という）１８により、例えば、０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。なお、実際には、Ｘ軸方向に測長軸を有する干渉計及びＹ軸方向に測長軸を有する干渉計が設けられているが、図１ではこれらが代表的にウエハ干渉計１８として示されている。それらの干渉計は、測長軸を複数有する多軸干渉計で構成され、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置の他、回転（ヨーイング（Ｚ軸回りの回転であるθｚ回転）、ピッチング（Ｘ軸回りの回転であるθｘ回転）、ローリング（Ｙ軸回りの回転であるθｙ回転））も計測可能となっている。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示に応じて、ウエハステージＷＳＴの位置情報に基づいてウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴを駆動制御することにより、ウエハステージＷＳＴ上に保持されたウエハＷの位置を制御する。
【００２８】
また、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷの近傍には、基準マーク板ＦＭが固定されている。この基準マーク板ＦＭの表面は、ウエハＷの表面とほぼ同じ高さに設定され、この表面には少なくとも一対のレチクルアライメント用基準マーク及びアライメント検出系ＡＳのベースライン計測用の基準マーク等が形成されている。
【００２９】
前記アライメント検出系ＡＳは、投影光学系ＰＬの側面に配置された、オフアクシス方式のアライメントセンサである。このアライメント検出系ＡＳとしては、例えばウエハ上のレジストを感光させないブロードバンドな検出光束を対象マークに照射し、その対象マークからの反射光により受光面に結像された対象マークの像と不図示の指標（アライメント検出系ＡＳ内に設けられた指標板上の指標パターン）の像とを撮像素子（ＣＣＤ）等を用いて撮像し、それらの撮像信号を出力する画像処理方式のＦＩＡ（Field Image Alignment）系のセンサが用いられている。なお、アライメント検出系ＡＳのアライメントセンサとしては、ＦＩＡ系に限らず、コヒーレントな検出光を対象マークに照射し、その対象マークから発生する散乱光又は回折光を検出する、あるいはその対象マークから発生する２つの回折光（例えば同次数の回折光、あるいは同方向に回折する回折光）を干渉させて検出するアライメントセンサを単独であるいは適宜組み合わせて用いることは勿論可能である。このアライメント検出系ＡＳの撮像結果は、主制御装置２０へ出力されている。
【００３０】
制御系は、図１中、主制御装置２０及びこの配下にあるステージ制御装置１９などによって主に構成される。主制御装置２０は、いずれも不図示のＣＰＵ（中央演算処理装置）、メインメモリ等から成るいわゆるマイクロコンピュータ（又はワークステーション）を含んで構成され、装置全体を統括して制御する。
【００３１】
主制御装置２０には、例えばハードディスクから成る記憶装置、キーボード，マウス等のポインティングデバイス等を含んで構成される入力装置及びＣＲＴディスプレイ（又は液晶ディスプレイ）等の表示装置（いずれも図示省略）、並びにＣＤ（compact disc），ＤＶＤ（digital versatile disc），ＭＯ（magneto-optical disc）あるいはＦＤ（flexible disc）等の情報記録媒体のドライブ装置（不図示）が、外付けで接続されている。ドライブ装置にセットされた情報記録媒体（以下では、ＣＤであるものとする）には、後述するフローチャートで示される計測動作及び露光動作時の処理アルゴリズムに対応するプログラム（以下、便宜上、「特定プログラム」と呼ぶ）、その他のプログラム、並びにこれらのプログラムに付属するデータベースなどが記録されている。
【００３２】
ステージ制御装置１９は、上記特定プログラムが実行されることにより出力される主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージ駆動部（不図示）及びウエハステージ駆動部２４を介して、例えば、走査露光中のレチクルＲとウエハＷの同期走査や、ウエハＷの移動（ステッピング）等を行っている。
【００３３】
さらに、本第１の実施形態の露光装置１００は、投影光学系ＰＬの最良結像面に向けて複数のスリット像を形成するための結像光束を光軸ＡＸ方向に対して斜め方向より供給する不図示の照射系と、その結像光束のウエハＷの表面での各反射光束を、それぞれスリットを介して受光する不図示の受光系とから成る斜入射方式の多点フォーカス検出系を備えている。この多点フォーカス検出系としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報などに開示されるものと同様の構成のものが用いられ、この多点フォーカス検出系の出力が主制御装置２０に供給されている。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示の下、この多点フォーカス検出系によって検出されるウエハＷの面位置情報に基づいて、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴをＺ方向及び傾斜方向に駆動する。
【００３４】
そして、露光装置１００では、レチクルステージＲＳＴに対し、ウエハステージＷＳＴをＸ軸方向及びＹ軸方向に相対的にステッピング移動させて、かつ、露光中は両ステージをＹ軸方向に所定の速度比でスキャンさせつつ、ウエハＷ上に、レチクルＲの回路パターンをマトリクス状に転写することにより、ウエハＷ上に複数のショット領域の配列を形成する。
【００３５】
ショット領域の配列形状は、両ステージＲＳＴ、ＷＳＴの相対的な位置制御特性に大きく左右される。したがって、その特性によっては、ショット領域の配列形状は、例えば理想格子状の設計上の配列形状に対してずれてしまうようになる。このようなショット領域の配列形状のずれ（歪み）を前もって計測するため、本第１の実施形態では、実際の走査露光に先立って、所定のレチクル（後述する計測用レチクルＲT）を、図１のレチクルＲに代えてレチクルステージＲＳＴ上にロードして露光を行い、ウエハ上に転写された露光結果（焼付結果）を計測する。そして、その計測の結果に基づいて、ウエハステージＷＳＴ又はレチクルステージＲＳＴの相対位置制御を行いつつ実際の露光を行う。
【００３６】
上記構成を有する露光装置１００における計測動作及び露光動作について説明する。図２〜図９には、主制御装置２０内のＣＰＵによって実行される上記特定プログラムの処理アルゴリズムを示すフローチャートが示されている。前提として、この特定プログラムは、上記ドライブ装置にセットされた情報記録媒体から読み出され、メインメモリに格納されているものとする。
【００３７】
図２に示されるように、まず、焼付けのサブルーチン２０１を行う。このサブルーチン２０１では、図１０に示される計測用レチクルＲT上のパターンを、Ｗmax枚のウエハＷに所定のショットマップに従ってマトリクス状に転写する。図１０には、この計測用レチクルＲTの一例が示されている。図１０においては、計測用レチクルＲTが、レチクルステージＲＳＴに保持されている状態で、斜線で示されるパターン領域ＰＡを−Ｚ側から見たときの様子が示されている。この図１０では、レチクルの中心、すなわちレチクルセンタＲＣを通過しＸ軸に対応するレチクルＲT上の軸をＸRTとし、レチクルセンタＲＣを通過しＹ軸に対応するレチクルＲT上の軸をＹRTとしている。この計測用レチクルＲTのパターン領域ＰＡ内に、レチクルセンタＲＣを中心とし、ＸRT軸方向に長手方向を有する方形状の領域ＩＲが示されている（図１０では破線で囲まれている）。この領域ＩＲは、照明系１０からの照明光ＩＬにより照明される照明領域に相当する。この領域ＩＲ内においては、ＸRT軸上の−ＸRT側端部にマークＭｒ1が形成されており、ＹRT軸上の−ＹRT側端部にマークＭｒ2が形成されており、ＸRT軸上の＋ＸRT側端部にマークＭｒ3が形成されており、ＹRT軸上の＋ＹRT側端部にマークＭｒ4が形成されている。
【００３８】
マークＭｒ1とマークＭｒ3とは、ＹRT軸に関してほぼ線対称な位置に形成されており、それらの間隔は、Ｌｘ・Ｍβとなっている。Ｍβは、前述のように投影光学系ＰＬの投影倍率である。したがって、ウエハＷ上に形成されるマークＭｒ1の像（以下、これをマーク像Ｍｒ1とする）と、マークＭｒ3の像（以下、これをマーク像Ｍｒ3とする）とのＸ軸方向の間隔はＬｘとなる。また、マークＭｒ2とマークＭｒ4とは、ＸRT軸に関してほぼ線対称な位置に形成されており、それらの間隔は、Ｌｙ・Ｍβとなっている。したがって、ウエハＷ上に形成されるマークＭｒ2の像（以下、これをマーク像Ｍｒ2とする）と、マークＭｒ4の像（以下、これをマーク像Ｍｒ4とする）とのＹ軸方向の間隔はＬｙとなる。また、マークＭｒ1〜Ｍｒ4は、図１０では、１本のラインパターンとして示されているが、その像のＸＹ平面内の位置を検出可能なマークであれば任意の形状のマークとすることができる。また、パターン領域ＰＡが遮光部である場合には、マークＭｒ1〜Ｍｒ4が光透過部となるが、その逆であっても良く、これにより、ウエハＷ上に塗布されるフォトレジストとして、ポジ型が用いられるかネガ型が用いられるかが決定される。
【００３９】
なお、この計測レチクルＲTでは、パターン領域ＰＡ上の領域ＩＲ内に設けられたマークは、マークＭｒ1〜Ｍｒ4の４つのみであるが、これには限られない。領域ＩＲの外周に、沿って、例えば等間隔で、マークＭｒ1〜Ｍｒ4と同様のマークが設けられていても良い。ただし、それらのマークは、マークＭｒ1とマークＭｒ3との関係（すなわちＸ軸方向の間隔がＬｘであること）あるいはマークＭｒ2とマークＭｒ4との関係（すなわちＹ軸方向の間隔がＬｙであること）と同等の関係がある他のマークが領域ＩＲ内にそれぞれ必ず存在するように配置されるものとする。
【００４０】
このサブルーチン２０１では、まず、図３に示されるように、ステップ３０１において、予め不図示の記憶装置に格納されているショットマップを取得する。ショットマップとは、ウエハＷ上に形成すべき、ショット領域のサイズ、設計上の位置座標、配列に関する情報などを含む、ウエハＷ上におけるショット領域のロケーションに関する情報（すなわちマップ）である。以下のサブルーチン２０１における焼付けは、このショットマップにしたがって行われる。
【００４１】
図１１には、ショットマップの一例が示されている。露光装置１００は、走査型露光装置であるが、サブルーチン２０１での焼付けは、後述するように、両ステージＷＳＴ、ＲＳＴを静止させたままで行う。図１１に示されるように、このショットマップにおいては、Ｘ軸方向を長手方向とするＮ個の方形のショット領域Ｃj（ｊ＝１〜Ｎ）が、ＸＹ平面内の互いに直交する２つの軸、すなわちＸ軸及びＹ軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置されている。このショット領域Ｃjは方形状の領域であり、レチクルステージＲＳＴは、図１０の計測用レチクルＲTの領域ＩＲを照明領域に合致させた状態で静止しているので、各ショット領域Ｃjには、それぞれ領域ＩＲ内のパターンが転写されるようになる。Ｎ個のショット領域Ｃj（ｊ＝１〜Ｎ）に関し、それらのＸ軸方向の間隔は、ウエハＷ上に転写されるマーク像Ｍｒ1、Ｍｒ3間の間隔Ｌｘと等しくなるように規定されており、Ｙ軸方向の間隔は、ウエハＷ上に転写されるマーク像Ｍｒ2、Ｍｒ4間の間隔Ｌｙと等しくなるように規定されている。
【００４２】
図３に戻り、次のステップ３０３では、不図示のレチクルローダを用いて計測用レチクルＲTをレチクルステージＲＳＴ上にロードし、ステップ３０５では、不図示のウエハローダを用いて、１枚目のウエハＷを、ウエハステージＷＳＴ上にロードする。そして、ステップ３０７では、レチクルステージＲＳＴの位置を、領域ＩＲと前記照明領域とが合致するように調整し、ショットマップにしたがって、ウエハステージＷＳＴをステッピング移動させつつ、両ステージＲＳＴ、ＷＳＴを静止させたままで、ウエハＷ上にＮ個のショット領域Ｃjを転写する。このように、露光装置１００は、ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置ではあるが、ここでの焼付けは、スキャン動作中の両ステージＲＳＴ、ＷＳＴの動特性の影響を排除するために、一括静止露光方式で行われる。
【００４３】
図１２には、このステップ３０７において、ウエハＷ上に転写されたショット領域Ｃjの一部が模式的に示されている。図１２では、ウエハＷ上のショット領域Ｃjが、ショットマップで指定された設計位置に転写されているように示されている。ショットマップでは、隣接するショット領域ＣjのＸ軸方向、Ｙ軸方向の間隔がＬｘ，Ｌｙとなるように規定されており、マーク像Ｍｒ1，Ｍｒ3の間隔、マーク像Ｍｒ2，Ｍｒ4の間隔も、Ｌｘ，Ｌｙとなるように規定されているため、図１２に示されるように、各ショット領域Ｃjが設計通りに転写された場合には、そのショット領域Ｃjの４辺で、隣接するショット領域の一部が重なるようになり、互いの領域の各マーク像（Ｍｒ1とＭｒ3、Ｍｒ2とＭｒ4）が重なるようになる。これは、計測レチクルＲT上に他のマークが形成されている場合でも同じであり、各ショット領域Ｃjのマーク像は、隣接するショット領域のマーク像と重なるようになる。
【００４４】
次のステップ３０９では、Ｎ個のショット領域Ｃjの転写が終了したウエハＷを、ウエハステージＷＳＴからアンロードし、ステップ３１１では、予定枚数（Ｗmax枚）の露光が完了したか否かを判断する。この判断が否定されればステップ３０５に戻り、肯定されればサブルーチン２０１を終了して、図２のマーク計測のサブルーチン２０３に進む。ここでは、まだ１枚目のウエハＷに対する露光が完了しただけなので、判断は否定され、ステップ３０５に戻る。なお、アンロードされたウエハＷは、その後、例えば露光装置１００にインライン接続された不図示のコータ／デベロッパ（Ｃ／Ｄ）に搬送され、現像される。
【００４５】
以降、２枚目からＷmax枚目のウエハＷに対して、図１１に示されるショットマップにしたがって、ショット領域Ｃjの転写が行われ、ステップ３１１における判断が肯定されるまで、ステップ３０５→ステップ３０７→ステップ３０９→ステップ３１１の処理・判断を繰り返す。ステップ３１１における判断が肯定された場合には、図２のマーク計測のサブルーチン２０３に進む。
【００４６】
サブルーチン２０３では、図４に示されるように、まず、ステップ４０１において、計測対象のウエハの番号（ウエハ番号）を示すカウンタｗの値（以下、「カウンタ値ｗ」と呼ぶ）を１に初期化する。次のステップ４０３では、現像が終了した１枚目（ウエハ番号ｗ（ここでは１））のウエハＷをウエハステージＷＳＴ上にロードする。次のステップ４０５では、ショット領域の番号（ショット番号）を示すカウンタｊの値（以下、「カウンタ値ｊ」と呼ぶ）を１に初期化する。
【００４７】
次のステップ４０７では、そのショット領域Ｃj内に計測すべき計測点が有るか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ４０９に進み、判断が否定されればステップ４１９に進む。図１３（Ａ）には、ショット領域Ｃ1〜ＣNのうちのいずれか１つのショット領域が、ショット領域Ｃjとして代表的に示されており、そのショット領域Ｃjに隣接する４つのショット領域が、それぞれショット領域Ｃmk（ｍｋ＝１〜Ｎ、ただしｍｋ≠ｊ）として斜線で示されている。
【００４８】
また、図１３（Ａ）には、ウエハＷ上にマトリクス状に転写されたショット領域Ｃjの計測点wｂlj（ｗ＝１，２，３，…，Ｗmax、ｌ＝１，２，３，…，Ｌ、ｊ＝１，２，３，…，Ｎ）としての計測点wｂlj，wｂ2jが示されている。ショット領域Ｃjには、マーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4が形成されているが、本第１の実施形態では、ショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ1に対応する計測点を計測点wｂljとし、ショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ2に対応する計測点を計測点wｂ2jとして規定する。また、本第１の実施形態では、同じ計測点での重複計測を防ぐべく、ショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ3，Ｍｒ4にそれぞれ対応する計測点については、ショット領域Ｃjの計測点とは規定せずに、そのショット領域Ｃjに隣接する−Ｘ側及び−Ｙ側のショット領域Ｃmkの計測点であるものとし、ショット領域Ｃjの計測点ではないものとする。したがって、これらの計測点での計測は、ｊ＝ｍｋとなった場合、すなわちショット領域Ｃmkが計測対象となった場合に行われるものとする。すなわちショット領域Ｃjにおける計測点は、＋Ｘ側、＋Ｙ側に隣接するショット領域Ｃmkとの重複部分での計測点となる。
【００４９】
なお、上述のように規定すると、例えばショット領域Ｃjの中には、計測すべき計測点が存在しないショット領域も存在するようになるので（＋Ｘ側、＋Ｙ側に隣接するショット領域を有しないショット領域Ｃj）、カウンタ値ｊが、そのようなショット領域を指している場合には、ステップ４０７における判断が否定され、ステップ４１９に進む。ここでは、ショット領域Ｃjに計測点が存在し、判断が肯定されステップ４０９に進むものとして話を進める。
【００５０】
ステップ４０９では、カウンタｌの値（以下、「カウンタ値ｌ」と呼ぶ）を１に初期化する。このカウンタ値ｌは、そのショット領域Ｃjにおいて計測された計測点の数を意味する。次のステップ４１１では、ショット領域Ｃjの計測点wｂljにおいて、そのショット領域Ｃjのマーク像と、隣接するショット領域Ｃjのマーク像との位置ずれ量を計測する。ここでは、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝１なので、１枚目のウエハＷ上に形成されたショット領域Ｃ1の計測点1ｂ11において、ショット領域Ｃ1のマーク像Ｍｒ1と、隣接ショット領域Ｃmk（ｍｋは、ショット領域Ｃ1の＋Ｘ側の隣接ショット領域のショット番号）のマーク像Ｍｒ3との位置ずれ量を計測する。
【００５１】
図１３（Ｂ）には、ショット領域Ｃj周辺の拡大図が示されている。図１３（Ｂ）に示されるように、ショット領域Ｃjの計測点wｂljには、ショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ1と、隣接するショット領域Ｃmkのマーク像Ｍｒ3とが形成されている。両ショット領域Ｃj、Ｃmkが設計どおりに転写されていた場合には、これらのマーク像Ｍｒ1、Ｍｒ3は、同一位置に転写されるようになる（すなわちマーク像Ｍｒ1とマーク像Ｍｒ3とが重なるようになる）。しかしながら、実際には、露光装置１００のウエハグリッド特性（ウエハステージＷＳＴ上の移動鏡曲がりなどの特性）に起因するショット領域Ｃjの中心位置と、隣接するショット領域Ｃmkの中心位置とのずれにより、それらの転写位置がＸ軸方向及びＹ軸方向にずれるようになる。図１３（Ｂ）では、Ｘ軸方向の位置ずれ量を、wｄｘj1とし、Ｙ軸方向の位置ずれ量をwｄｙj1として示している。このステップ４１１では、ショット領域Ｃjの計測点wｂljにおけるこのような隣接するショット領域Ｃmkのマーク像の相対位置ずれ量を、アライメント検出系ＡＳを用いて計測する。ここでは、ｊ＝１、ｌ＝１であるので、１枚目のウエハＷのショット領域Ｃ1の計測点1ｂ11での位置ずれ量（1ｄｘ11，1ｄｙ11）が計測されることとなる。
【００５２】
次のステップ４１３では、この計測結果（wｂlj（wｄｘjl，wｄｙjl）とする）からレチクル製造誤差を除去する。レチクル製造誤差が除去された計測結果は、不図示の記憶装置に格納される。このレチクル製造誤差とは、計測用レチクルＲTの製造過程で含まれるマークＭｒ1〜Ｍｒ4の設計上の位置と実際の位置との誤差のことであり、この誤差が、像面換算で計測結果wｂljに含まれることとなるので、これを計測結果から除去する。このレチクル製造誤差をｅlとする。ここでは、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝１であり、マーク像Ｍｒ1と、マーク像Ｍｒ3との位置ずれ量が計測されているので、マーク像Ｍｒ1、Ｍｒ3の総合的（相対的）な製造誤差をそれぞれ差し引く必要がある。これらの総合的な製造誤差をｅ1＝（ｅｘ1，ｅｙ1）とすると、ここでは、1ｂ11−ｅ1を算出すればよい。
【００５３】
なお、このようなレチクル製造誤差の除去の一般式は、次式で表される。
【００５４】
【数１】
2006135281.tif 000003
ここで、同一の計測用レチクルＲT上の同一の計測マークにおける製造誤差は、ショット番号ｊ、ウエハ番号ｗに依存せず同一であると考えられるので、上記式（１）では、それらの番号ｊ、ｗの変わりに＊と表記している。ただし、ここでは、ショット領域、ウエハに依存する誤差をも除去してもよい。この場合の演算式は、次式のようになる。
【００５５】
【数２】
2006135281.tif 000004
次のステップ４１５では、カウンタ値ｌを１だけインクリメントし、ステップ４１７では、カウンタ値ｌがＬを越えたか否かが判断される。このＬは、ショット領域Ｃj内での計測点の総数であり（ショット領域Ｃ1では、wｂ11、wｂ21となり）、ここでは２となる。したがって、ここでの判断は否定され、ステップ４１１に戻る。このＬはショット領域によって数が異なり、ショットマップに応じてショット領域毎に定められている。
【００５６】
ステップ４１１では、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝２なので、ショット領域Ｃ1の計測点1ｂ21の位置ずれ量1ｂ21（1ｄｘ12，1ｄｙ12）が計測される。次のステップ４１３では、その計測結果1ｂ12からレチクル製造誤差ｅ2が除去され、ステップ４１５でカウンタ値ｌが１だけインクリメントされ、ステップ４１７でカウンタ値ｌがＬ（＝２）を越えたか否かが判断される。ここでは、ｌ＝３となっているので判断は肯定され、ステップ４１９に進む。ステップ４１９では、ショット番号ｊが１だけインクリメントされ、ステップ４２１では、ショット番号ｊがＮを超えたか否かが判断される。ここでは、ｊ＝１なので、判断は否定され、ステップ４０７に戻る。
【００５７】
ステップ４０７では、ショット領域Ｃjに計測点wｂljが有るか否かを判断する。この判断が肯定されると、ステップ４０９において、カウンタ値ｌが１に初期化され、以降のステップ４０７〜ステップ４１７の処理において、１番目のウエハＷのショット領域Ｃ2の計測点1ｂl2（ｌ＝１〜Ｌ）での計測、レチクル製造誤差ｅl（ｌ＝１〜Ｌ）の除去が行われる。そして、ステップ４１７における判断が肯定されると、ステップ４１９においてショット番号ｊが１だけインクリメントされる。そして、ステップ４２１における判断が否定された後、ステップ４０７に戻り、ステップ４０７〜ステップ４１９の処理により、ウエハＷの３番目のショット領域Ｃ3の計測点1ｂl3での計測、レチクル製造誤差ｅlの除去が行われ、再びステップ４２１に進む。このようにして、ステップ４２１において、ショット番号ｊがＮを超えるまで、ショット領域Ｃ3〜ＣNにおける各計測点での計測及びレチクル製造誤差の除去が行われる。
【００５８】
すべてのショット領域での計測が終了し、ステップ４２１での判断が肯定されると、ステップ４２３に進む。ステップ４２３では、ウエハ番号ｗを１だけインクリメントし、ステップ４２５でウエハＷをアンロードする。さらに、ステップ４２７では、ウエハ番号ｗがＷmaxを超えたか否かを判断する。ここでは、まだ１枚目のウエハＷの計測が終了しただけでｗ＝２となっているので、判断は否定され、ステップ４０３に戻る。
【００５９】
以降、ステップ４０３〜ステップ４２７の処理・判断が繰り返し実行され、２枚目、３枚目…のウエハＷに対してショット領域Ｃjの計測点での計測、レチクル製造誤差の除去が行われ、ウエハ番号ｗがＷmaxを越えると、ステップ４２７における判断が肯定され、サブルーチン２０３を終了する。
【００６０】
図２に戻り、次に行われるサブルーチン２０５では、グリッド推定を行う。本第１の実施形態では、グリッド推定の際に用いる最適化手法として、「ベクトル探索法」、「山登り法」、「遺伝的アルゴリズム」、「シンプレックス法」のいずれか１つを適用する。露光装置１００では、グリッド推定に用いる最適化手法をモード設定により選択するようになっている。ここでは、モード１が設定されていた場合には「ベクトル探索法」を行うものとし、モード２が設計されていた場合には「山登り法」を行うものとし、モード３が設定されていた場合には「遺伝的アルゴリズム」を行うものとし、モード４が設定されていた場合には「シンプレックス法」を行うものとする。
【００６１】
このサブルーチン２０５では、図５に示されるように、まず、ステップ５０５で、１枚目からＷmax枚目のウエハＷでの計測結果の平均をとる。すなわち、ウエハごとにグリッドが変わらないと仮定して、計測結果wｂljについて次式を用いて、全ウエハでの計測点wｂljでの計測結果の平均値（これをｂljとする）を算出する。
【００６２】
【数３】
2006135281.tif 000005
次のステップ５０７では、モード１が設定されているか否かを判断する。この判断が肯定されれば、ベクトル探索法を行うサブルーチン５０９に進み、否定されればステップ５１１に進む。
【００６３】
≪ベクトル探索法≫
サブルーチン５０９では、「ベクトル探索法」によりウエハグリッドを推定する。以下、図６に示されるフローチャート等を用いて、この「ベクトル探索法」を用いたグリッド推定について詳細に説明する。図６に示されるように、まず、ステップ６０１においてベクトル探索法によるウエハグリッドの推定結果を評価するために用いられる評価関数を設定する。
【００６４】
ここで、このステップ６０１において設定される評価関数について説明する。ベクトル探索法は、例えば、図１３（Ａ）に示されるショット領域Ｃjと、それに隣接する４つのショット領域Ｃmkとの相対的な位置関係に基づいて、ショット領域Ｃmkの中心位置を基準とする、ショット領域Ｃjの中心位置の位置ずれ量を示すベクトル成分を、全てのショット領域について逐次的に推定していくことによりウエハグリッドを推定する方法である。この方法では、推定されたベクトル成分を評価するための評価関数の設定が必要となる。その評価関数としては、ショット領域Ｃjと、隣接するショット領域Ｃmkとの相対的な位置ずれ量に対応する計測結果（実測値）とその位置ずれ量の推定結果との差（推定残差）に応じて増減する値を有する関数が設定される。
【００６５】
ここで、ショット領域Ｃjと、それに隣接するショット領域Ｃmkとの相対的な位置ずれ量を計測するための計測点がＰj個あるものとし、それらの計測点を、ショット領域Ｃcpの計測点番号ｈｐの計測点ｂhpcpとして以下のように示す。
【００６６】
【数４】
2006135281.tif 000006
ｈｐは、ショット領域Ｃjとショット領域Ｃcpとの位置ずれ量を示すショット内計測点のうちの計測点の番号であり、１〜Ｌのいずれかの値をとる。また、ｃｐは、その計測点が属するショット領域のショット番号を示す。すなわち、ショット領域Ｃjと、ショット領域Ｃmkとの位置ずれ量を計測するための計測点ｂhpcpは、ショット領域Ｃcp（Ｃj又はＣmk）のショット内計測点であることを示しているので、ｃｐは、ｊ，ｍkのいずれかの値をとる。ベクトル探索法では、ショット領域Ｃjに隣接する４つのショット領域Ｃmkに対するショット領域Ｃjの相対的位置ずれのベクトル成分を推定していくので、ショット領域Ｃjの計測点の計測結果だけでなく、ショット領域Ｃmkの計測点の計測結果も用いる必要があり、計測点ｂhpcpに関しては、ショット領域Ｃjの計測点だけでなく、ショット領域Ｃmkの計測点である場合も含むようにすべく、ショット番号を表す添え字をｊではなくｃｐと表現している。なお、計測点ｂhpcpでの計測結果を、（ｄｘcphp，ｄｙcphp）と表す。
【００６７】
なお、ｐは、０〜Ｐjのいずれかの値をとる。Ｐjは、ショットマップ中のショット領域Ｃjのロケーションに応じてその数が変化するが、そのショット領域のショット内計測点の最大数Ｌ以上となることはない。また、隣接するショット領域Ｃmkの計測点であっても、その計測点が、ショット領域Ｃjとは無関係である場合には、Ｐj＝０となる。
【００６８】
ここで、計測点ｂhscpで計測されたショット領域Ｃjと、それに隣接するショット領域Ｃmkのマーク像のＸ軸方向、Ｙ軸方向の位置ずれ量を（ｄｘhscp，ｄｙhscp）とする。また、ショット領域Ｃjの中心位置座標の設計値をＣj（Ｘj，Ｙj）（ｊ＝１，２，…，Ｎ）とし、ショット領域Ｃjの真の中心位置座標を、以下のように規定する。
【００６９】
【数５】
2006135281.tif 000007
そして、このベクトル探索法を用いたグリッド推定により推定される、ショット領域Ｃjの中心位置座標の推定値をＣ'j（Ｘ'j，Ｙ'j）（ｊ＝１，２，……，Ｎ）とする。
【００７０】
また、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域Ｃmkの中心位置座標は、以下のように規定される。
【００７１】
【数６】
2006135281.tif 000008
すなわち、Ｎ個のショット領域のうちのｍｋ番目のショット領域が、ショット領域Ｃjに隣接することを示す。また、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域をＭj個とする。Ｍjは、１〜４のいずれかの値となる。ｍｋは、ｍ１〜ｍ４となり、ｍ１〜ｍ４は、１〜Ｎのいずれかの値となる。また、このショット領域Ｃmkの中心位置座標の推定値をＣ'mk＝（Ｘ'mk，Ｙ'mk）とする。
【００７２】
ショット領域Ｃjとショット領域Ｃmkとの隣接関係から推定されるショット領域Ｃjの中心位置座標のベクトル成分の推定値Ｃ'j（Ｘ'j，Ｙ'j）の評価関数ＦmkX（Ｃ'j，Ｃ'mk）、ＦmkY（Ｃ'j，Ｃ'mk）は、次式で表される。
【００７３】
【数７】
2006135281.tif 000009
すなわち、上記式（４）は、計測点ｂhscp（ｈｓ＝１〜Ｐj）における計測結果（ｄｘhscp，ｄｙhscp）と、ショット領域Ｃjの中心位置座標の推定値及び設計値の差、すなわち推定誤差とを、α’乗又はβ’乗したものである。α’とβ’とには、通常は１が設定される。また、γ’は、評価関数の重みであり、これも１でよい。また、δ’は、計測点bhscpで計測される計測結果（ｄｘhscp，ｄｙhscp）が、ショット領域Ｃmkのマーク像の位置から、ショット領域Ｃjのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、＋１の値をとり、計測点bhscpで計測される計測結果（ｄｘhscp，ｄｙhscp）が、ショット領域Ｃjのマーク像の位置から、ショット領域Ｃmkのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、−１の値をとる。
【００７４】
このサブルーチン５０９におけるベクトル探索法では、上記式（４）を評価関数として、ショット領域Ｃjの中心位置の推定を行うが、この評価関数の値を算出するには、隣接するショット領域Ｃmkの推定位置座標（これをＣ'mkとする）を設定する必要がある。そこで、本第１の実施形態では、その時点で得られているショット領域Ｃmkの推定位置をＣ'mkとして用いるものとする（その初期値は、ショット領域Ｃmkの中心位置の設計値を用いる）。このようにすれば、評価関数内の未知数が、ショット領域Ｃjの推定位置座標Ｃ'jだけとなるので、次式を満たすＣ'jを、その時点の評価関数を最小にする解として求めることができる。
【００７５】
【数８】
2006135281.tif 000010
ただし、そのショット領域Ｃjについて、隣接するショット領域ＣmkがＭj個存在する場合には、評価関数の解、すなわちショット領域Ｃjの推定位置座標Ｃj'も、Ｍj個算出されるようになる。この場合、本第１の実施形態では、算出されたショット領域Ｃjの推定位置座標Ｃ'jの平均値を、最終的な推定位置座標Ｃj'とすればよい。
【００７６】
次のステップ６０３では、繰り返し回数Ｔを１に初期化し、次のステップ６０５では、ショット番号ｊを１に初期化し、ステップ６０７では、隣接ショット数ｎを０に初期化する。
【００７７】
次のステップ６１１では、ショットＵが有るか否かを判断する。ここで、ショットＵとは、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域Ｃmkのうち、ショット領域Ｃjの＋Ｙ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃjと、隣接ショット領域Ｕとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６１３に進み、否定されればステップ６１７に進む。ステップ６１３では、上記式（４）で表される上記評価関数を０にする条件をあらわす次式を用いて、ショット領域Ｃjの推定位置座標（Ｘ*,1j，Ｙ*,1j）を算出する。
【００７８】
【数９】
2006135281.tif 000011
ここで、ＸU、ＹUは、ショット領域Ｕの現時点での推定位置座標である。この推定位置座標の初期値は、そのショット領域Ｕの設計上の位置座標とする。したがって、ここでは、その設計位置座標がＸU，ＹUとして用いられる。また、Ｈは、ショット領域Ｕの設計上のＹ座標ＹUと、ショット領域Ｃjの設計上のＹ座標Ｙjとの差を示す。さらに、ｄｘ＿ＢＸＳＹj、ｄｙ＿ＢＸＳＹjは、ショット領域Ｕのマーク像の位置に対するショット領域Ｃjのマーク像のＸ軸方向及びＹ軸方向の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘhscp，ｄｙhscp）（ｈｓ＝２、ｃｐ＝ｊ）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量を各成分とするベクトルＢＸＳＹj（ｄｘ＿ＢＸＳＹj、ｄｙ＿ＢＸＳＹj）が示されている。次のステップ６１５では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。
【００７９】
ステップ６１１で判断が否定された後、又はステップ６１５終了後、ステップ６１７では、ショットＢが有るか否かを判断する。ここで、ショットＢとは、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域Ｃmkのうち、ショット領域Ｃjの−Ｙ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃjと、隣接ショット領域Ｂとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６１９に進み、否定されればステップ６２３に進む。ステップ６１９では、上記評価関数を０にする条件をあらわす次式を用いて、ショット領域Ｃjの推定位置座標（Ｘ*,2j，Ｙ*,2j）を算出する。
【００８０】
【数１０】
2006135281.tif 000012
ここで、ＸB，ＹBは、ショット領域Ｂの推定位置座標である。また、Ｈは、ショット領域Ｂの設計上のＹ座標ＹBと、ショット領域Ｃjの設計上のＹ座標Ｙjとの差を示す。また、ｄｘ＿ＢＸＳＹB，ｄｙ＿ＢＸＳＹBは、ショット領域Ｃjのマーク像の位置に対するショット領域Ｕのマーク像の位置の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘhscp，ｄｙhscp）（ｈｓ＝２、ｃｐはショット領域Ｂのショット番号）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量のベクトルＢＸＳＹB（ｄｘ＿ＢＸＳＹB，ｄｙ＿ＢＸＳＹB）の一例が示されている。この推定位置座標ＸB，ＹBの初期値は、そのショット領域Ｂの設計位置座標とする。次のステップ６２１では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。
【００８１】
ステップ６１７で判断が否定された後、又はステップ６２１終了後、ステップ６２３では、ショットＲが有るか否かを判断する。ここで、ショット領域Ｒとは、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域Ｃmkのうち、ショット領域Ｃjの＋Ｘ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃjと、隣接ショット領域Ｒとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６２５に進み、否定されればステップ６２９に進む。ステップ６２５では、次式を用いて、ショット領域Ｃjの推定位置座標（Ｘ*,3j，Ｙ*,3j）を算出する。
【００８２】
【数１１】
2006135281.tif 000013
ここで、ＸR、ＹRは、ショット領域Ｒの現時点での推定位置座標である。この推定位置座標の初期値は、そのショット領域Ｒの設計上の位置座標とする。また、Ｗは、ショット領域Ｒの設計上のＸ座標ＸRと、ショット領域Ｃjの設計上のＸ座標Ｘjとの差を示す。また、ｄｘ＿ＳＸＢＹj、ｄｙ＿ＳＸＢＹjは、ショット領域Ｒのマーク像の位置に対するショット領域Ｃjのマーク像の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘhscp，ｄｙhscp）（ｈｓ＝１、ＣＰ＝ｊ）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量のベクトルＳＸＢＹj（ｄｘ＿ＳＸＢＹj、ｄｙ＿ＳＸＢＹj）の一例が示されている。次のステップ６２７では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。
【００８３】
ステップ６２３で判断が否定された後、又はステップ６２７終了後、ステップ６２９では、ショット領域Ｌが有るか否かを判断する。ここで、ショット領域Ｌとは、ショット領域Ｃjに隣接するショット領域Ｃmkのうち、ショット領域Ｃjの−Ｘ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃjと、隣接ショット領域Ｌとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６３１に進み、否定されればステップ６３５に進む。ステップ６３１では、次式を用いて、ショット領域Ｃjの推定位置座標（Ｘ*,4j，Ｙ*,4j）を算出する。
【００８４】
【数１２】
2006135281.tif 000014
ここで、ＸL、ＹLは、ショット領域Ｌの推定位置座標である。この推定位置座標の初期値としては、その設計上の位置座標が用いられる。また、Ｗは、ショット領域Ｌの設計上のＸ座標ＸLと、ショット領域Ｃjの設計上のＸ座標Ｘjとの差を示す。また、ｄｘ＿ＳＸＢＹL、ｄｙ＿ＳＸＢＹLは、ショット領域Ｌのマーク像の位置に対するショット領域Ｃjのマーク像の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘhscp，ｄｙhscp）（ｈｓ＝１、ＣＰ＝ショット領域Ｌのショット番号）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量を表すベクトルＳＸＢＹL（ｄｘ＿ＳＸＢＹL、ｄｙ＿ＳＸＢＹL）の一例が示されている。次のステップ６３３では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。
【００８５】
ステップ６２９で判断が否定された後、又はステップ６３３終了後、ステップ６３５において（ＸjT，ＹjT）を次式を用いて算出する。なお、次式においては、上記ステップ６１３、６１９、６２５、６３１で算出されなかった（Ｘ*,ij，Ｙ*,ij）（ｉ＝１〜４）は、（０，０）に初期化されているものとする。
【００８６】
【数１３】
2006135281.tif 000015
次のステップ６３７では、ショット番号ｊを１だけインクリメントし、ステップ６３９ではｊがショット数Ｎを超えているか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ６４１に進み、否定されればステップ６０７に戻る。ここでは、ｊ＝２なので、判断は否定され、ステップ６０７に戻る。
【００８７】
以降、ステップ６３９において判断が肯定されるまで、ステップ６０７〜ステップ６３９の処理・判断が繰り返し実行され、その都度、ステップ６３５において、ショット領域Ｃ2〜ＣNにおける推定位置座標（ＸjT，ＹjT）が順次算出される。
【００８８】
ショット領域Ｃ1〜ＣNの推定位置座標（ＸjT，ＹjT）算出後、ｊがＮを越え、ステップ６３９における判断が肯定されると、ステップ６４１に進む。ステップ６４１では、繰り返し回数Ｔを１だけインクリメントし、ステップ６４３で、繰り返し数ＴがＴmaxを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６４５に進み、肯定されればステップ６４７に進む。ここでは、繰り返し数Ｔ＝２なので、判断は否定され、ステップ６４５に進む。
【００８９】
次のステップ６４５では、今回と前回とにおけるショット領域Ｃ1〜ＣNの推定位置座標（ＸjT，ＹjT）の変動量が所定値ε以内となったか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６０５に戻り、肯定されればステップ６４７に進む。この判断が否定されるということは、推定位置座標（ＸjT，ＹjT）が、真の位置座標付近に収束していないことを意味するものであり、この場合にはベクトル探索法による推定を打ち切らず、ステップ６０５に戻って、推定を再び行うのが望ましい。ここでは、推定位置座標の変動がεより大きく、判断が否定され、ステップ６０５に戻るものとして話を進める。
【００９０】
以降、ステップ６４３における判断が肯定されるまで、又は、ステップ６４５における判断が肯定されるまで、ステップ６０５〜ステップ６４５の処理・判断が繰り返し実行され、ショット領域Ｃ1〜ＣNの２〜Ｋ回目のベクトル探索によるグリッド推定が行われる。その際Ｔ番目のグリッド推定には、最新の推定位置座標（前回（Ｔ−１回）の推定位置座標（ＸjT-1，ＹjT-1）又はすでに求められたＴ回目の推定位置座標）が、上記式（６）〜式（９）に示される（ＸU，ＹU）、（ＸB，ＹB）、（ＸR，ＹR）、（ＸL，ＹL）として用いられる。このようにすれば、繰り返し回数Ｔが増えていくにつれて、次第に、推定結果（ＸjT，ＹjT）が、真のグリッド形状に逐次接近していくようになる。
【００９１】
ステップ６４３における判断が肯定された場合、又はステップ６４５における判断が肯定された場合には、ステップ６４７に進み、最終的なショット領域Ｃjの推定位置座標（ＸjT，ＹjT）を格納する。ステップ６４７終了後、サブルーチン５０９の処理を終了する。
【００９２】
以上述べたように、このベクトル探索法は、計測された隣接するショット領域Ｃjに基づいて、隣接するショット領域Ｃjの中心位置に対するそのショット領域Ｃjの中心位置を推定する処理を、所定の順番（カウンタ値ｊの順番）で全てのショット領域に対して行ってショット領域Ｃjの推定中心位置に更新していくことにより、複数のショット領域Ｃjの配列形状を推定する方法である。この方法では、複数のショット領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回の推定結果との残差の変動が所定範囲ε内に収束するか、その推定回数が所定回数Ｔmaxに達するまで繰り返し行うことにより、複数のショット領域の配列形状の最適解を逐次探索するのである。
【００９３】
≪山登り法≫
一方、モード２が設定されており、図５のステップ５０７における判断が否定され、ステップ５１１における判断が肯定されると、サブルーチン５１３において山登り法によりウエハグリッドを推定する。以下、この山登り法について具体的に説明する。なお、この山登り法では、ウエハグリッドの各地点のＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、ここでは、説明を簡略化するため、ウエハグリッドの各地点のＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行うようにする必要がある。このＹ座標の推定に用いる評価関数などの式については適宜記述するものとする。また、この山登り法では、ショット領域Ｃ1〜ＣNのＸ座標を要素とするベクトルＸp＝｛Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、…、ＸN｝Tを規定し、そのベクトルＸpの最適化を図る。
【００９４】
サブルーチン５１３では、図７に示されるように、まず、ステップ７０１において、繰り返し数Ｔを１に初期化する。そして、ステップ７０３では、ベクトルＸpを、その要素がショット領域Ｃjの設計上のＸ座標Ｘjから成るベクトルＸ0に初期化（すなわちＸp←Ｘ0）する。
【００９５】
次のステップ７０５では、評価関数ＦX（Ｘp）を設定する。ここでも、図６のステップ６０１と同様に、ショット領域Ｃjと、ショット領域Ｃmkとの相対的位置関係を計測するための計測点がＰj個あるものとし、各計測点を以下に示されるｂhpjとする。この山登り法では、計測点ｂhpjとしては、ショット領域Ｃjのショット内計測点のみとすればよいので、添え字がｃｐではなくショット番号ｊとなっている。このように山登り法では、ショット領域Ｃj内の計測点ｂhpjのみで、評価関数ＦX（Ｘp）の設定を行う。
【００９６】
【数１４】
2006135281.tif 000016
ｈｐは、その計測点がＬ個のショット内計測点のうちのｈｐ番目の計測点であることを示す。Ｐjは、前述のように、ショット領域Ｃjによってその値が変わるが、そのショット領域Ｃjのショット内計測点の数Ｌよりも大きくなることはない。
【００９７】
ショット領域Ｃjの中心位置座標の推定値をＣ'j（ｊ＝１，２，３，…，Ｎ）とすると、ショット領域Ｃjとショット領域Ｃmkの隣接関係から算出される推定中心位置座標Ｃ'jのＸ軸方向及びＹ軸方向の推定残差（ＦmkX（＊），ＦmkY（＊））は、次式のように表される。
【００９８】
【数１５】
2006135281.tif 000017
すなわち、上記式（１１）は、計測点ｂhsj（ｈS＝１〜Ｐj）における計測結果（ｄｘhsj，ｄｙhsj）と、ショット領域Ｃjの中心位置座標Ｃ'jの推定値（Ｘ'j，Ｙ'j）及び設計値（Ｘj，Ｙj）の差、すなわち推定誤差との差分を、α’乗又はβ’乗したものである。α’とβ’とは、偶数をとり、通常は２が設定される。ここで、γ’は、評価関数の重みであり、様々な値を設定することができるが、通常は１でよい。また、δ’は、計測点bhscpで計測される計測結果（ｄｘhsj，ｄｙhsj）が、ショット領域Ｃmkのマーク像の位置から、ショット領域Ｃjのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、＋１となり、計測点ｂhscpで計測される計測結果（ｄｘhsj，ｄｙhsj）が、ショット領域Ｃjのマーク像の位置から、ショット領域Ｃmkのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、−１となる。なお、上記式（１１）では、ウエハグリッドのＹ軸方向に関する評価関数も示されている。また、隣接するショット領域が存在しても、その隣接ショット領域に対応する計測点がショット領域Ｃjと無関係である場合には、Ｐj＝０に設定される。Ｐj＝０の場合、推定残差の値は次式のように設定される。
【００９９】
【数１６】
2006135281.tif 000018
以上より、すべてのショット領域Ｃjにおける、そのショット領域Ｃjに隣接するショットＣmkのすべての隣接関係から、推定されたウエハグリッドを評価する評価関数ＦX（Ｘp）、ＦY（Ｙp）を次式のように設定することができる。ここで、Ｙpは、ショット領域Ｃ1〜ＣNのＹ座標を要素とするベクトルである。
【０１００】
【数１７】
2006135281.tif 000019
上記式（１３）に示される評価関数は、ショット領域Ｃjと、隣接するショット領域Ｃmkとの計測点が複数存在する場合の一般式である。本第１の実施形態では、隣接するショット領域Ｃmk毎に計測点が１つであるため、以下では、その場合の評価関数の一例について説明する。
【０１０１】
まず、ショット領域Ｃjの＋Ｙ側のショット領域Ｕとの間の計測点における推定位置座標と、その計測値の関係は、次式のようになる。
【０１０２】
【数１８】
2006135281.tif 000020
また、ショット領域Ｃjの＋Ｘ側のショット領域Ｒとの間の計測点における推定位置座標と、計測値の関係は、次式のようになる。
【０１０３】
【数１９】
2006135281.tif 000021
したがって、上記式（１１）に対応する式を、例えば次式のように表すことができる。
【０１０４】
【数２０】
2006135281.tif 000022
以上の式より、全てのショット領域Ｃjに関する評価関数を次式のように表すことができる。
【０１０５】
【数２１】
2006135281.tif 000023
このように、山登り法における評価関数は、隣接するショット領域間の計測値と、その推定値との残差の総和に応じて値が増減する関数が用いられ、その評価関数で推定値を評価することになる。
【０１０６】
次のステップ７０７では、次式を用いて、刻み幅Δｘpを、算出する。
【０１０７】
【数２２】
2006135281.tif 000024
ただし、ここでは、刻み幅Δｘpが一定となるように比例定数Ｃ*を調節するようにしてもよい。また、上記式（１８）における、偏微分∂ＦX（Ｘp）／∂Ｘjを、全微分ΔＦX（Ｘp）／ΔＸjで代用するようにしてもよい。
【０１０８】
次のステップ７０９では、サブルーチン２０３での計測結果を用いて、評価関数Ｆ（Ｘp＋Δｘp）、Ｆ（Ｘp）を算出し、ステップ７１１では、Ｆ（Ｘp＋Δｘp）が、Ｆ（Ｘp）より小さいか否かを判断する。この判断が肯定されれば、ステップ７１３に進み、否定されればステップ７２１に進む。ステップ７１３では、Ｘpを、Ｘp＋Δｘpに更新し、ステップ７１５では、繰り返し数Ｔを１だけインクリメントする。
【０１０９】
ステップ７１１で判断が否定された後、ステップ７２１では、刻み幅Δｘpを、半分にする、２倍にするなどして調整しつつ、再びＦ（Ｘp）、Ｆ（Ｘp＋Δｘp）を算出し、Ｆ（Ｘp＋Δｘp）＜Ｆ（Ｘp）となるΔｘpを探索する。そして、ステップ７２３において、上記条件（ステップ７１１の条件と同じ）を満たすΔｘpが有るか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７１７に進み、否定されればステップ７２５に進む。
【０１１０】
ステップ７１７では、繰り返し数ＴがＴmaxより小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７１９に進み、否定されればステップ７２５に進む。
【０１１１】
ステップ７１９では、評価関数Ｆ（Ｘp）が所定値εより小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７２５に進み、否定されればステップ７０９に戻る。
【０１１２】
このように、ステップ７１１での判断が否定され、かつ、ステップ７２３での判断が否定されるか、ステップ７１７での判断が否定されるか、又は、ステップ７１９での判断が肯定されるまで、ステップ７０９〜ステップ７１９の処理・判断が繰り返される。そして、ステップ７１１での判断が否定され、ステップ７２１において刻み幅Δｘpを調整しても、ステップ７２３においてＦ（Ｘp＋Δｘp）＜Ｆ(Ｘp)となるΔｘpが存在しなかった場合、繰り返し数ＴがＴmaxを越えてステップ７１７での判断が否定された場合、又はステップ７１９においてＦ（Ｘp）が所定値εより小さくなった場合には、ステップ７２５に進む。ステップ７２５では、最終的に求められたベクトルＸpの各要素をショット領域Ｃjの推定Ｘ座標として、不図示の記憶装置に格納し、サブルーチン５１３の処理を終了する。
【０１１３】
なお、本第１の実施形態では、サブルーチン５１３における最適化手法として、山登り法を適用したが、最急降下法を用いても良い。この最急降下法は、上記式（１２）の係数Ｃを調整する他は、山登り法とほぼ同じであるので詳細な説明を省略する。
【０１１４】
以上述べたように、この山登り法では、全ショット領域Ｃj（ｊ＝１〜Ｎ）における計測結果と推定結果との残差の総和を評価関数とし、その最適化の停止条件を、評価関数の値が極小となった場合、評価関数の値が所定範囲内であった場合、又は推定回数が所定回数となった場合とした。
【０１１５】
≪遺伝的アルゴリズム≫
図５に戻り、モード３が設定されており、ステップ５１５における判断が肯定されると、サブルーチン５１７における遺伝的アルゴリズムによるウエハグリッド推定が行われる。以下、この遺伝的アルゴリズムによるウエハグリッドの推定について説明する。なお、この遺伝的アルゴリズムでは、ウエハグリッドのＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、このサブルーチン５１７では、説明を簡略化するため、ショット領域のＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行う必要がある。また、この遺伝的アルゴリズムでは、ショット領域Ｃ1〜ＣNのＸ位置座標を要素とするベクトルＸp＝｛Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、…、ＸN｝を規定し、そのベクトルＸpの最適化を図る。
【０１１６】
サブルーチン５１７では、図８に示されるように、まず、ステップ８０１において、評価関数ＦX（Ｘp）を設定する。このときの評価関数ＦX（Ｘp）は、図７のステップ７０５で設定された評価関数と同じ評価関数を設定すればよいので、詳細な説明を省略する。
【０１１７】
次のステップ８０３では、世代数Ｔを０に初期化する。そして、ベクトルＸpの最適解の解候補を重複しないようにランダムにＮ１個選択する。このベクトルＸpのＮ１個の解候補を、それぞれＸ0、Ｘ1、…、ＸN1-1とする。このとき、ベクトルＸ0の要素は、ショット領域の設計上のＸ座標であるものとする。以下では、１つの解候補を「個体」と記述し、Ｎ１個の解候補の集合を「親集団」と記述する。
【０１１８】
次のステップ８０７では、Ｎ１個の解候補に対しそれぞれの評価関数ＦX（Ｘp）の値を算出し、ステップ８０９では、評価関数ＦX（Ｘp）の値が目標値に達した個体が有るか否かを算出する。この判断が肯定されればステップ８２５に進み、否定されればステップ８１１に進む。ここでは、判断が否定されたものとして話を進める。ステップ８１１では、世代数ＴがＴmaxを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ８１３に進み、肯定されればステップ８２５に進む。ここでは、判断が否定されたものとして話を進める。
【０１１９】
次のステップ８１３では、親集団から３つの個体（親１、親２、親３）をランダムに選択し、ステップ８１５では、ＵＮＤＸ交叉法により親１、親２からＮ２個の子集団を生成し、ステップ８１７では、子集団の個体それぞれの評価関数の値（評価値）を算出する。そして、ステップ８１９では、ルーレット選択により、評価関数ＦX（Ｘp）の値が良好な２つの個体を親１、親２、子集団の中から選択する。次のステップ８２１では、母集団中の親１、親２を選択された個体で置換する。このとき、選択された個体が親１、親２であった場合には、親集団の構成に変化はないが、それ以外の場合には、親集団の構成が変化することになる。そして、次のステップ８２３において、繰り返し数Ｔを１だけインクリメントし、ステップ８０７に戻る。
【０１２０】
以降、ステップ８０９又はステップ８１１において、判断が肯定されるまで、ステップ８０７〜ステップ８２３の処理・判断が繰り返し実行される。
【０１２１】
ステップ８０９又はステップ８１１において、判断が肯定された後、ステップ８２５では、評価関数の値が、最も良好であった最適解のベクトルＸpを不図示の記憶装置に格納する。ステップ８２５終了後は、サブルーチン５１７の処理を終了する。
【０１２２】
このように、遺伝的アルゴリズムにおいては、最適化の停止条件を、評価関数の値が目標値に達した解候補があった場合、又は推定回数が所定回数となった場合としている。
【０１２３】
≪シンプレックス法≫
図５に戻り、モード４が設定されており、ステップ５０７、ステップ５１１、ステップ５１５における判断が否定されると、サブルーチン５１９においてシンプレックス法によりウエハグリッドを推定する。なお、このシンプレックス法では、ウエハグリッドのＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、このサブルーチン５１９では、説明を簡略化するため、ショット領域ＣjのＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行っているものとする。また、このシンプレックス法においても、ショット領域Ｃ1〜ＣNのＸ座標を要素とするベクトルＸp＝｛Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、…、ＸN｝を規定し、そのベクトルＸpの最適化を図る。
【０１２４】
サブルーチン５１９では、図９に示されるように、まず、ステップ９０１において、評価関数を設定し、次のステップ９０３において、上記ショット領域ＣjのＸ座標のベクトルＸpの最適解の候補として、解の候補を重複しないようにランダムにＮ１個選択する（これらの解の候補を、それぞれＸ1，Ｘ2，Ｘ3，…，ＸN1とする）。ただし、Ｎ１≧Ｎ＋１とする。このＮ１個の解候補の集合を、「シンプレックス」と呼ぶ。この解候補には、ショット領域のＸ座標の設計値の解を必ず含めるものとする。次のステップ９０５では、上記ステップ９０１で決定されたシンプレックスの解候補Ｘpに対し、評価関数ＦX（Ｘp）の値をそれぞれ算出する。
【０１２５】
次のステップ９０７では、上記ステップ９０３で求めた、Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3，・・・，ＸN1をそれぞれ解の候補Ｘpとして設定した場合に、Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3，・・・，ＸN1の中から、次式で定義されるような、最適解の探索対象となるＮ次元のベクトル空間のシンプレックスにおける最大（最悪）の頂点Ｘh（最大）、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘs、評価関数の値が最小となるＸlを選択する。
【０１２６】
【数２３】
2006135281.tif 000025
次のステップ９０９では、シンプレックスが、停止条件を満たしているか、すなわちＸpの中で、評価値が、目標値（計算打ち切り評価値）に達しているものがあるか否か（又はシンプレックスの更新の繰り返し回数が所定回数以上となったか）を判断する。この判断が肯定された場合には、最適解が得られたものとしてステップ９３９に進み、否定されればステップ９１１に進む。ここでは判断が否定され、ステップ９１１に進むものとして説明する。
【０１２７】
次のステップ９１１では、最大頂点Ｘhを除く、シンプレックスの解候補の重心Ｘ0を上記式（１９）を用いて算出する。次のステップ９１３では、Ｎ次元ベクトル空間内で、重心Ｘ0に対し最大頂点Ｘhと対称の位置にある鏡像点Ｘrを次式を用いて算出し、鏡像点Ｘrを代入したときの評価関数に対する評価値を算出する。
【０１２８】
【数２４】
2006135281.tif 000026
ここで、αは鏡像係数である。
【０１２９】
図１５には、各頂点をＮ次元平面で表したときのベクトル空間図の一例が示されている。図１５では、シンプレックスにおいて、最大頂点Ｘhが紙面左側端点として示され、最小頂点Ｘlが紙面上側端点として示されており、２番目に大きい頂点Ｘsが紙面下側端点として示されており、重心Ｘ0、鏡像点Ｘrが示されている。
【０１３０】
以下では、最大頂点Ｘh、最小頂点Ｘl、２番目に大きい頂点Ｘs、重心Ｘ0、鏡像点Ｘrのそれぞれの評価関数の値を比較して、シンプレックスの拡大又は縮小を繰り返し、極小値を探索する処理を行う。
【０１３１】
図９に戻り、次のステップ９１５では、鏡像点Ｘrの評価関数の値ＦX（Ｘr）が、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘsの評価関数の値ＦX（Ｘs）以下であるか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９１７に進み、否定されればステップ９２７に進む。
【０１３２】
まず、上記ステップ９１５において判断が肯定され、ステップ９１７に進む場合について説明する。ステップ９１７では、鏡像点Ｘrの評価関数の値ＦX（Ｘr）が最小頂点Ｘlの評価関数の値ＦX（Ｍl）よりも小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９１９に進み、否定されればステップ９２５に進む。ここでの判断が否定されたということは、鏡像点Ｘrの評価関数の値ＦX（Ｘr）が、頂点Ｘsの評価関数の値ＦX（Ｘs）以下であり（ＦX（Ｘr）≦ＦX（Ｘs））、かつ最小頂点Ｘlの評価関数の値以上（ＦX（Ｘr）≧ＦX（Ｘl））であるということを意味する。この場合には、評価関数ＦX（Ｘp）の値が極小となる頂点がシンプレックス内にあり、それは鏡像点Ｘr付近である可能性が高いとみなすことができる。そこで、ステップ９２５では、最大頂点Ｘhを鏡像点Ｘrに更新する。ステップ９２５終了後は、ステップ９０７に戻る。
【０１３３】
一方、ステップ９１７で判断が肯定された場合では、鏡像点Ｘrの評価関数の値Ｆ（Ｘr）が、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘsのその評価関数の値ＦX（Ｘs）以下であり（ＦX（Ｘr）≦ＦX（Ｘs））、かつ最小頂点Ｘlの評価関数の値ＦX（Ｘl）より小さい（ＦX（Ｘr）＜ＦX（Ｘl））ということを意味する。この場合、評価関数の値が極小となる頂点は、シンプレックス外にある可能性が高いとみなすことができる。そこで、ステップ９１９では、次式に示される拡張点Ｘeを算出し、拡張点Ｘeにおける評価関数の値ＦX（Ｘe）を算出して、その評価関数の値ＦX（Ｘe）を次式を用いて求める。次のステップ９２１では、拡張点Ｘeの評価関数の値ＦX（Ｘe）が、鏡像点Ｘrの評価関数の値ＦX（Ｘr）より小さいか否か（ＦX（Ｘe）＜ＦX（Ｘr））を判断する。ここで、判断が否定された場合には、ステップ９２５に進み、最大頂点Ｘhを鏡像点Ｘrに更新し、ステップ９０７に戻る。一方、判断が肯定された場合には、ステップ９２３に進み、最大頂点Ｘhを拡張点Ｘeに更新し、ステップ９０７に戻る。
【０１３４】
【数２５】
2006135281.tif 000027
ここで、γは、拡張係数である。
【０１３５】
次に、ステップ９１５において判断が否定され、ステップ９２７に進む場合について説明する。ステップ９２７では、鏡像点Ｘrでの評価関数の値ＦX（Ｘr）が、最大頂点Ｘhでの評価関数の値ＦX（Ｘh）よりも小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９２９に進み、否定されればステップ９３１に進む。ステップ９２９では、最大頂点Ｘhを鏡像点Ｘrに更新し、ステップ９３１に進む。ステップ９３１では、次式に示される収縮点Ｘcを次式を用いて求め、評価関数の値ＦX（Ｘc）を求める。
【０１３６】
【数２６】
2006135281.tif 000028
ここで、βは、収縮係数である。
【０１３７】
次のステップ９３３では、収縮点Ｘcの評価関数の値ＦX（Ｘc）が、最大頂点Ｘhの評価関数の値ＦX（Ｘh）より小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９３５に進み、否定されればステップ９３７に進む。ステップ９３５では、最大頂点Ｘhを、収縮点Ｘcに更新する。一方、ステップ９３７では、次式を用いてシンプレックスの各解候補に対し、縮小点Ｘiを求めシンプレックスを更新する。
【０１３８】
【数２７】
2006135281.tif 000029
ここで、０＜κ＜１であり、縮小点Ｘiは、鏡像点Ｘiと、最小点Ｘlとを結ぶ線分を、κ：１−κに内分する点である。ステップ９３５及びステップ９３７終了後は、ステップ９０５に戻る。
【０１３９】
以降、停止条件が満たされ、ステップ９０９における判断が肯定されるまで、上記処理が繰り返し実行され、評価関数の値が極小値となるウエハグリッドの最適解が求められるようになる。ステップ９０９において判断が肯定された後は、ステップ９３９に進み、最適解を不図示の記憶装置に格納し、サブルーチン５１９を終了する。
【０１４０】
図５に戻り、サブルーチン５０９、５１３、５１７、５１９終了後は、サブルーチン２０５の処理を終了し、図２のステップ２０７に進む。ステップ２０７では、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルを交換する。この時点では、レチクルステージＲＳＴ上に計測用レチクルＲTが保持されているので、計測用レチクルＲTを不図示のレチクルアンローダによりアンロードしてから、不図示のレチクルローダによりレチクルＲをロードする。そして、ステップ２０９において、基準マーク板ＦＭ等を用いて、いわゆるレチクルアライメント及びベースライン計測などの準備作業を行う。
【０１４１】
次のステップ２１１では、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷを交換する。これにより、ウエハステージＷＳＴ上に保持されている計測用のウエハＷが不図示のウエハアンローダによってアンロードされ、不図示のウエハローダによってウエハステージＷＳＴ上にウエハＷがロードされる。このウエハＷは、すでに一層以上のショット領域が形成されたウエハであるものとする。
【０１４２】
そして、ステップ２１３において、ウエハＷ上における各ショット領域のウエハステージの座標系上での配列座標を求めるためのウエハアライメントが行われる。かかるウエハアライメントでは、例えば特開昭６１−４４４２９号公報及びこれに対応する米国特許第４，７８０，６１７号等に開示されているように、図１のアライメント検出系ＡＳを用いて、ウエハＷ上から選択された所定個数のショット領域（サンプルショット）のウエハマーク（不図示）の座標位置を検出し、この計測結果を統計処理するＥＧＡ（エンハンスト・グローバル・アライメント）方式でウエハＷ上の全部のショット領域に関する配列座標を算出する。
【０１４３】
そして、次のステップ２１５では、ウエハＷ上の各ショット領域Ｃjの配列座標、べースラインなどに基づいて、ウエハステージＷＳＴとレチクルステージＲＳＴとが、走査開始位置に位置決めされるとともに、レチクルＲも対応する位置に位置決めし、露光光ＩＬを照射しつつ、レチクルＲとウエハＷとを同期移動させることにより、走査露光動作を行う。
【０１４４】
なお、このときのレチクルステージＲＳＴと、ウエハステージＷＳＴとの走査開始位置については、サブルーチン２０５において推定されたウエハグリッドが考慮される。すなわち、サブルーチン２０５で推定されたショット領域Ｃjの位置座標に基づいて、レチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴとの加速開始位置での相対位置ずれ量を算出し、算出された位置ずれ量だけ両ステージＷＳＴ，ＲＳＴの加速開始位置を調整する。これにより、露光装置１００が有するウエハグリッドの歪みを補正しつつ、ウエハＷに対する走査露光を実施することができる。
【０１４５】
次のステップ２１７では、ウエハＷをアンロードする。ステップ２１７終了後は、露光動作を終了する。
【０１４６】
なお、本第１の実施形態では、モード設定により、ウエハグリッドを推定する最適化手法として、上記４つの方法から１つだけ選択し、選択された方法によりウエハグリッドを推定したが、これに限らず、上記４つの方法から少なくとも２つ以上の方法を行うようにしても良い。この場合、２つ以上の方法により得られたウエハグリッドの推定結果の平均を、最終的な推定結果とするようにしてもよい。
【０１４７】
これまでの説明から明らかなように、本第１の実施形態では、主制御装置２０のＣＰＵが行うマーク計測のサブルーチン２０３が第１工程に対応し、グリッド推定のサブルーチン２０５が第２工程に対応する。
【０１４８】
以上詳細に述べたように、本第１の実施形態によれば、計測誤差が積算される隣接するショット領域の位置ずれ量の積算結果などからショット領域の配列形状を求めるのではなく、例えば、図６のサブルーチン５０９に示されるベクトル探索法等の所定の最適化手法を用いて、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）ショット領域の配列形状を求めることができる。
【０１４９】
また、本第１の実施形態では、ウエハグリッドを推定するためにウエハＷに形成されるショット領域Ｃjは、ＸＹ２次元平面内の互いに直交する２つの軸（Ｘ，Ｙ）に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、マーク計測のサブルーチン２０３で取得する情報は、ショット領域Ｃjの４辺のうちの一辺で隣接するショット領域Ｃmk（例えば、ショット領域Ｕ）との間におけるＸ軸方向及びＹ軸方向の相対的位置ずれ量と、その一辺と直交する他辺で隣接する他のショット領域Ｃmk（例えば、ショット領域Ｒ）との間におけるＸ軸方向及びＹ軸方向の相対的位置ずれ量とを含んでいる。このようにすれば、例えばＸ軸方向に関するウエハグリッドをＸ軸方向に沿って推定していく場合にも、そのＸ軸方向に直交するＹ軸方向に隣接するショット領域同士のＸ軸方向の相対的位置ずれ量を考慮して、ウエハグリッドを推定していくことができるようになるので、ただ単にＸ軸方向に沿った相対的位置ずれ量をＸ軸方向に積算していくのではなく、Ｙ軸方向の隣接ショット領域の状態を考慮し、全ての計測結果を平等に考慮して、ウエハグリッドを精度良く推定することができるようになる。
【０１５０】
また、本第１の実施形態では、ウエハグリッドを推定する最適化手法として、ベクトル探索法、山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法を用いた。
【０１５１】
このうち、ベクトル探索法では、サブルーチン２０３におけるマークの計測結果に基づいて、隣接するショット領域Ｃmkの中心位置に対するそのショット領域Ｃjの中心位置を推定する処理を、所定の順番で全てのショット領域Ｃ1〜ＣNに対して行って各ショット領域Ｃjの推定中心位置Ｃ'jを更新していくことにより、ショット領域の配列形状を推定する方法である。この方法によれば、ウエハグリッド全体を評価する複雑な評価関数を用いて複雑な計算を行うことなく、簡単な計算によりウエハグリッドの推定をすることができる。この方法では、複数のショット領域Ｃjのグリッド形状の推定を、その推定座標の変動が所定範囲ε内に収束するか、その推定の繰り返し数Ｔが所定回数Ｔmaxに達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域Ｃjの配列形状の最適解を逐次探索し、推定するウエハグリッドを、真のウエハグリッドに逐次接近させることができる。
【０１５２】
一方、他の山登り法（最急降下法）、遺伝的アルゴリズム及びシンプレックス法は、ベクトル探索法とは異なり、ショット領域配列全体の計測の結果に対する複数のショット領域の配列形状の推定残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価する。これらの方法では、いずれも、複数のショット領域Ｃjのグリッド形状の推定を、評価関数の値が目標値以下となるか、その推定の繰り返し数Ｔが所定回数Ｔmaxに達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域Ｃjの配列形状の最適解を逐次探索する。このような評価関数を用いれば、推定されるウエハグリッドの真のウエハグリッドへの収束性を高めることが可能である。これらの方法ではいずれも、ウエハグリッドの推定処理を繰り返すことにより、推定するウエハグリッドを、真のウエハグリッドに逐次接近させることが可能である。
【０１５３】
なお、これらの最適化手法は、適宜処理の改良、変更が可能である。また、最適化手法としては、上記方法には限られず、ニューラルネットワークを適用した方法、直接探索法など、様々な手法を適用することができる。
【０１５４】
また、本第１の実施形態では、隣接するショット領域におけるマーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4の位置ずれ量を、それらのショット領域の相対的位置ずれに関する情報として取得した。このようにすれば、ショット領域間の相対的位置関係を実測することができる。なお、本第１の実施形態では、隣接するショット領域毎にマークを１つだけとしたが、これに限らず、マークは幾つあっても良い。本第１の実施形態における上記計算式は、マークの数が２つ以上の場合にも対応している。
【０１５５】
そして、本第１の実施形態では、上述のように推定されたウエハグリッドを考慮して、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルＲと、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷとの相対的位置関係を調整しつつ、レチクルＲに形成された回路パターンを、ウエハＷ上に転写するので、ウエハＷ上に形成されるショット領域の配列を設計上の配列により近づけることができるようになり、高精度な露光を実現することができる。
【０１５６】
≪第２の実施形態≫
次に、本発明の第２の実施形態について、図１６、図１７に基づいて説明する。
【０１５７】
本第２の実施形態に係る露光装置の装置構成は、図１に示される上記第１の実施形態の露光装置１００と同一であり、動作についても、上記第１の実施形態におけるグリッド推定のサブルーチン５０９、５１３、５１５、５１９（図６〜図９参照）に相当する処理及びステップ２１５（図２参照）における主制御装置２０内の処理等が前述の第１の実施形態と相違するのみである。よって、以下においては、重複説明を避けるため、第１の実施形態との相違点を中心に説明する。また、同様の趣旨から同一若しくは同等の構成部分について同一の符号を用いるとともに、その説明を省略するものとする。
【０１５８】
上述したように、上記第１の実施形態では、グリッド推定（広義には、ウエハＷのショット領域Ｃjの位置情報）の演算を、Ｘ軸とＹ軸とで独立に、異なる評価関数の下で行ったが、本第２の実施形態では、露光中に発生するウエハステージＷＳＴのθｚ軸方向の姿勢も補正するために、ショット領域Ｃjの回転θも考慮してショット領域各々の位置情報を推定する。この場合、ショット領域Ｃjの、Ｘ，Ｙ位置及び回転量を独立に扱うことが困難となるため、ショット領域Ｃjの位置及び回転の推定を一度に行う。
【０１５９】
まず、上記ショット領域Ｃjの位置情報の推定をするためのウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の定義について説明する。本第２の実施形態では、ウエハステージＷＳＴが移動するＸＹ平面における、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を、ベクトルＰ＝（Ｘ，Ｙ，θ）で表現する。このベクトルＰは、ウエハステージＷＳＴの中心が（Ｘ，Ｙ）に位置しているときに、ウエハステージＷＳＴがθｚ軸に関し、θだけ回転しているということを示している。仮に、ウエハステージＷＳＴがθｚ方向に回転しないように理想的に制御されていた場合には、ベクトルＰは、次式で示される理想値を示すベクトルＰ＝（Ｘ，Ｙ，０）で表される。以下では、このベクトルを特にＰIと呼ぶ。本第２の実施形態におけるウエハステージＷＳＴの位置制御は、レチクルステージＲＳＴとの相対位置を、このベクトルＰIにウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を近づけることを目標とする。
【０１６０】
ここで、駆動するウエハステージ駆動部２４を構成するリニアモータの特性やウエハ干渉計１８の計測誤差（いわゆるだまされ）等により、ウエハステージＷＳＴのステージ中心を（Ｘ，Ｙ）に位置決めしようとしても、実際には、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を表すベクトルＰは、（Ｘ＋ΔＸTR，Ｙ＋ΔＹTR，ΔθTR）となるものとする。以下では、このベクトルＰを特にベクトルＰTRと呼ぶ。このベクトルＰTRは、実際には計測することができないが、必ず存在するウエハステージＷＳＴの真の姿勢を示すベクトルである。ウエハステージＷＳＴの理想的な位置及び姿勢からのずれを表すベクトルをΔＰとすると、真の位置及び姿勢を示すベクトルＰTRは、ＰTR＝ＰI＋ΔＰと表すことができる。
【０１６１】
本第２の実施形態では、このベクトルΔＰを推定する。そして、推定されたベクトルΔＰに応じて、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を補正することにより、露光中のウエハステージＷＳＴの姿勢を、理想的な状態（ベクトルＰIで示される状態）に近づける。以下では、このベクトルΔＰの推定結果をベクトルΔＰEと呼ぶ。
【０１６２】
次に、隣接するショット領域に関する定義について説明する。本第２の実施形態においても、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ずれを含んだベクトルΔＰを推定するために、上記第１の実施形態と同様の焼付けを行う。以下では、これを「スタティック・ステッピング」と呼ぶ。前提として、このスタティック・ステッピングによるショットディストーションは無視できるほど小さいものとする。スタティック・ステッピングによって、少なくとも４つのマークＭｒ1〜Ｍｒ4を転写して、Ｎ個のショット領域Ｃjを転写形成する。以降では、説明を簡単にするために、ショット中心を原点としたショット内座標系におけるマーク像Ｍｒ1、Ｍｒ2、Ｍｒ3、Ｍｒ4の位置座標を、それぞれｒ＝（ｘR，ｙR）、ｕ＝（ｘU，ｙU）、ｌ＝（ｘL，ｙL）、ｂ＝（ｘB，ｙB）と表現する。
【０１６３】
スタティック・ステッピング時のショット領域ＣjのウエハステージＷＳＴの目標位置をＣj＝（Ｘj，Ｙj）と表現する。ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢が理想的である場合には、Ｃj＝（Ｘj，Ｙj）におけるウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢のベクトルＰはＰI＝（Ｘj，Ｙj，０）となるので、マーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4のそれぞれの理想的な位置座標ＲjI，ＵjI，ＬjI，ＢjIは、ウエハ座標系（ウエハ基準の座標系）で、次のようになる。
【０１６４】
ＲjI＝（ＸR，ＹR）＝（Ｘj＋ｘR，Ｙj＋ｙR）  …（２４−１）
ＵjI＝（ＸU，ＹU）＝（Ｘj＋ｘU，Ｙj＋ｙU）  …（２４−２）
ＬjI＝（ＸL，ＹL）＝（Ｘj＋ｘL，Ｙj＋ｙL）  …（２４−３）
ＢjI＝（ＸB，ＹB）＝（Ｘj＋ｘB，Ｙj＋ｙB）  …（２４−４）
図１６には、ショット領域Ｃjのこれら４つのマークの位置座標が模式的に示されている。
【０１６５】
しかし、ウエハステージＷＳＴの目標位置座標Ｃj＝（Ｘj，Ｙj）において、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢がベクトルＰTRで表されるとき、マークＭｒ1〜Ｍｒ4は、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の誤差（レチクルステージＲＳＴとの相対誤差）に応じて、理想的な形成位置ＲjI，ＵjI，ＬjI，ＢjIからずれた位置ＲjTR，ＵjTR，ＬjTR，ＢjTRにそれぞれ転写されるようになるものとする。この場合、実際の転写位置ＲjTR，ＵjTR，ＬjTR，ＢjTRは、以下の式で示される。
【０１６６】
ＲjTR＝（ｘR・ｃｏｓΔθjTR＋ｙR・ｓｉｎΔθjTR＋Ｘj＋ΔＸjTR，−ｘR・ｓｉｎΔθjTR＋ｙR・ｃｏｓΔθjTR＋Ｙj＋ΔＹjTR）  …（２５−１）
ＵjTR＝（ｘU・ｃｏｓΔθjTR＋ｙU・ｓｉｎΔθjTR＋Ｘj＋ΔＸjTR，−ｘU・ｓｉｎΔθjTR＋ｙU・ｃｏｓΔθjTR＋Ｙj＋ΔＹjTR）  …（２５−２）
ＬjTR＝（ｘL・ｃｏｓΔθjTR＋ｙL・ｓｉｎΔθjTR＋Ｘj＋ΔＸjTR，−ｘL・ｓｉｎΔθjTR＋ｙL・ｃｏｓΔθjTR＋Ｙj＋ΔＹjTR）  …（２５−３）
ＢjTR＝（ｘB・ｃｏｓΔθjTR＋ｙB・ｓｉｎΔθjTR＋Ｘj＋ΔＸjTR，−ｘB・ｓｉｎΔθjTR＋ｙB・ｃｏｓΔθjTR＋Ｙj＋ΔＹjTR）  …（２５−４）
【０１６７】
これらのマーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4の、ステージ座標系での絶対位置を計測するのは極めて困難である。そこで、ショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4と、ショット領域Ｃjの隣接するショット領域Ｃjのマーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4との相対位置を計測することで、それらの計測結果に基づいてマーク像Ｍｒ1〜Ｍｒ4の絶対位置を推定する。
【０１６８】
ここで、説明を簡単にするため、以下では、ある基準に対して＋Ｘ側を右、＋Ｙ側を左、−Ｘ側を左、−Ｙ側を下であるものとする。また、ショット領域Ｃjの右隣のショット領域をＭｊ1とし、上隣のショット領域をＭｊ2とし、左隣のショット領域をＭｊ3とし、下隣のショット領域のショット番号をＭｊ4とする。この表現では、例えば、ｊ＝１であるとき、右隣のショット番号はＭ１1ということになる。
【０１６９】
一方、ショット領域Ｃjに関連する隣接ショット領域のマークの位置座標を、それぞれ以下のように定義する。
ショット領域Ｍｊ1の左側マークの位置座標：ＬMj1＝（ＸL,Mj1，ＹL,Mj1）
ショット領域Ｍｊ2の下側マークの位置座標：ＢMj2＝（ＸB,Mj2，ＹB,Mj2）
ショット領域Ｍｊ3の右側マークの位置座標：ＲMj3＝（ＸR,Mj3，ＹR,Mj3）
ショット領域Ｍｊ4の上側マークの位置座標：ＵMj4＝（ＸU,Mj4，ＹU,Mj4）
図１６には、これら４つのマークが模式的に示されている。
【０１７０】
なお、ショット領域Ｃjの位置におけるウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ベクトルＰjTRは、次式で示される。
ＰjTR＝（Ｘj＋ΔＸjTR，Ｙj＋ΔＹjTR，ΔθjTR）＝ＰjI＋ΔＰjTR
【０１７１】
本第２の実施形態では、ショット領域Ｃjのマークの位置と、隣接するショット領域Ｍｊ1〜Ｍｊ4のこれらのマークの位置との差分（相対位置ずれ量）がアライメント検出系ＡＳによって計測される。ここで、本第２の実施形態では、表記を簡単にするために、左右の隣接関係にあるショット領域間の各マーク像の相対位置としては、右側のショット領域のマーク像の実測位置から左側のショット領域のマーク像の実測位置を引いた場合の差分が計測されるものと定義する。また、上下の隣接関係にあるショット領域間の各マーク像の相対位置としては、上側のショット領域のマーク像の実測位置から下側のショット領域のマーク像の実測位置を引いた場合の差分が計測されるものと定義する。図１６では、これらの相対位置ずれ量をベクトル表示している。この場合、これらの相対位置ずれ量Δｒj、Δｕj、Δｌj、Δｂjは、次式で表される。
【０１７２】
【数２８】
2006135281.tif 000030
Ｘj、Ｙj，ｘL、ｙL、ｘR、ｙR、ｘU、ｙU、ｘB、ｙBは前述の通り設計値である。したがって、隣接ショット領域のマーク位置座標（ＸL,Mj1，ＹL,Mj1）、（ＸB,Mj2，ＹB,Mj2）、（ＸR,Mj3，ＹR,Mj3）、（ＸU,Mj4，ＹU,Mj4）が既知であるとすると、上記式（２６−１）〜式（２６−４）中の未知数は、ΔＸjT、ΔＹjT、ΔθjTだけになる。したがって、上記式（２６−１）〜式（２６−４）の左辺（Δｒj、Δｕj、Δｌj、Δｂj）に、アライメント検出系ＡＳによる計測結果から得られる実測値（すなわち、上記第１の実施形態における位置ずれ量ｂjl）を代入し、非線形最小二乗法やシンプレックス法の最適化手法を用いて上記式（２６−１）〜式（２６−４）の方程式を解けば、ΔＸjTR、ΔＹjTR、ΔθjTRの最尤推定値ΔＸjE、ΔＹjE、ΔθjEを求めることができる。
【０１７３】
図１７には、本第２の実施形態におけるベクトル探索法のサブルーチン５０９’のフローチャートが示されている。なお、このサブルーチン５０９’が実行されるに当たっては、上記第１の実施形態と同様に、ウエハ上のＮ個のショット領域Ｃj（ｊ＝１，２，…，Ｎ）についての隣接するショット領域間のマークの相対位置ずれ量ベクトルΔｌj、Δｒj、Δｕj、Δｂj（ｊ＝１，２，…，Ｎ）の各成分（すなわち、上記第１の実施形態の計測結果ｂjlの各成分）が、アライメント検出系ＡＳにより計測されており、これらの計測結果に対し、レチクル製造誤差の除去と、平均値算出が行われているものとする。また、ショットマップ外周のショット領域のように、Δｌj、Δｒj、Δｕj、Δｂjのうち、２個以上４個未満の計測結果しか得られないショット領域もあるが、本第２の実施形態でも、上記第１の実施形態と同様に、これら外周のショット領域について考慮しつつ、ショット領域Ｃj各々の位置情報の推定を行う必要がある。
【０１７４】
図１７に示されるように、サブルーチン５０９’では、まず、最適化のための各種演算用データの初期化を行う。ステップ６０１’において、ループ回数を示すカウンタ値Ｔを０に初期化し、ステップ６０３’において、全てのショット領域Ｃ1〜ＣNの位置に対応するウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の誤差ΔＸjE、ΔＹjE、ΔθjE（ｊ＝１，２，…，Ｎ）を０に初期化する。これにより、最適化ループ回数Ｔ＝０における推定値ΔＸj,0E、ΔＹj,0E、Δθj,0Eが決定される。以降、下付き文字としてＴが付与されている変数の値は、最適化のループ回数Ｔでの当該変数の値であることを示す。
【０１７５】
次のステップ６０５’では、カウンタ値Ｔを１だけインクリメントし（Ｔ←Ｔ＋１）、ショット番号ｊを０に初期化する。
【０１７６】
次のステップ６０７’では、カウンタ値ｊとは異なる別のカウンタ値ｋ（ｋ＝１、２、３、…、Ｎ）でショット番号を表現し、ショット番号ｋを例えば１からＮまで１つずつインクリメントしつつ、順次、Ｔ−１回目における、ショット領域Ｃkの右隣のショット領域Ｍｋ1の左側のマークの位置ＬMk1,T-1（ＸL,Mk1,T-1，ＹL,Mk1,T-1）と、ショット領域Ｃkの上隣のショット領域Ｍｋ2の下側のマークの位置ＢMk2,T-1（ＸB,Mk2,T-1，ＹB,Mk2,T-1）の推定値ＬMk1,T-1E，ＢMk2,T-1Eをそれぞれ推定する。
【０１７７】
これらの具体的な推定方法について説明する。まず、ループ回数Ｔ―１におけるショット領域ＣjのΔＸj,T-1E、ΔＹj,T-1E、Δθj,T-1E（例えば、Ｔ＝１のときには、ΔＸj,0E、ΔＹj,0E、Δθj,0E）が既知となっているので、これらの中から、ショット領域Ｃk、ショット領域Ｍｋ1と、ショット領域Ｍｋ2とのそれぞれの位置及び回転量ΔＸj,T-1E、ΔＹj,T-1E、Δθj,T-1E（すなわち、（ΔＸk,T-1E、ΔＹk,T-1E、Δθk,T-1E）、（ΔＸMk1,T-1E、ΔＹMk1,T-1E、ΔθMk1,T-1E）、（ΔＸMk2,T-1E、ΔＹMk2,T-1E、ΔθMk2,T-1E））に該当するものを計測データの中から選択する。そして、それらの値を上記式（２５−１）〜式（２５−４）に代入することにより、ショット領域Ｃjの右側のマーク位置Ｒk,T-1（ＸR,k,T-1、ＹR,k,T-1）、上側のマーク位置Ｕk,T-1（ＸU,k,T-1、ＹU,k,T-1）の推定ベクトルＲk,T-1E、Ｕk,T-1Eと、ショット領域Ｍｋ1の左側のマーク位置ＬMk1,T-1E（ＸL,Mk1,T-1、ＹL,Mk1,T-1）、ショット領域Ｍｋ2の下側のマーク位置ＢMk2,T-1E（ＸB,Mk2,T-1、ＹB,Mk2,T-1）の推定ベクトルＬMk1,T-1E、ＢMk2,T-1Eとを求める。
【０１７８】
次のステップ６０９’では、上記ステップ６０７’で求められたショット領域Ｍｋ1の左側マークの推定ベクトルＬMk1,T-1E、ショット領域Ｃkの右側マークの推定ベクトルＲk,T-1E、ショット領域Ｃkの上側マークの推定ベクトルＵk,T-1E、ショット領域Ｍｋ2の下側マークの推定ベクトルＢMk2,T-1E、を用いて、次式を計算する。
【０１７９】
【数２９】
2006135281.tif 000031
ここで、Δｒkは、ショット領域Ｃkの右側マーク像Ｍｒ1と、ショット領域Ｍｋ1の左側マーク像Ｍｒ3との相対位置ずれ量の計測値のベクトルであり、Δｕkは、ショット領域Ｃkの上側マーク像Ｍｒ2と、ショット領域Ｍｋ2の下側マーク像Ｍｒ4との相対位置ずれ量の計測値のベクトルである。
【０１８０】
そして、求められたショット領域Ｃ1〜ＣNのｅr,1、ｅu,1〜ｅr,N、ｅu,Nの各成分に基づいて、次式を算出する。
【０１８１】
【数３０】
2006135281.tif 000032
このＥT-1が本第２の実施形態におけるベクトル探索法の評価関数であり、この評価関数の演算結果が、最適化計算ループ回数Ｔ−１における推定誤差となる。
【０１８２】
次のステップ６１１’では、計算終了判断を行う。ここでは、計算ループ回数Ｔが最大値Ｔmax（最適化の定数）を超えた場合、又はＥT-1（最適化の定数）が許容値ｅｐｓ＿Ｅ内となった場合に、判断が肯定される。そして、この判断が肯定されれば処理を終了する。
【０１８３】
ステップ６１１’における判断が否定された後に実行されるステップ６１３’では、ショット番号ｊを１だけインクリメントする。次のステップ６１５’では、この時点で、（ΔＸj,T-1E、ΔＹj,T-1E、Δθj,T-1E）（ｋ＝１、２、３、…、Ｎ）が既知となっているので、これらの値を式（２５−１）〜式（２５−４）に代入して、ショット領域Ｃjの隣接ショット領域Ｍｊ1〜Ｍｊ4のマーク位置ＬMj1（ＸL,Mj1,T，ＹL,Mj1,T）、ＢMj2（ＸB,Mj2,T，ＹB Mj2,T）、ＲMj3（ＸR Mj3,T，ＹR Mj3,T）、ＵMj4（ＸU Mj4,T，ＹU Mj4,T）を求める。なお、ｊ＝１以外の場合、すなわちｊ＝２〜Ｎの場合には、ｋ＜ｊとなるショット領域Ｃkが存在するようになり、ショット領域Ｃkでは、後述するループ処理により、（ΔＸk,TE、ΔＹk,TE、Δθk,TE）が既知となっているので、そのようなショット領域Ｃk（ｋ＝１〜ｊ―１）については、（ΔＸk,T-1E、ΔＹk,T-1E、Δθk,T-1E）でなく、（ΔＸk,TE、ΔＹk,TE、Δθk,TE）を、計算に用いる。
【０１８４】
次のステップ６１７’では、Ｔ回目のｊ番目のショット領域Ｃjの位置情報の推定値（ΔＸj,TE、ΔＹj,TE、Δθj,TE）を求める。ここでは、上記ステップ６１５’により推定された隣接関係に基づいて、隣接するショット領域間の各マークの相対位置ずれ量の計測値ベクトルΔｌj，Δｒj，Δｕj，Δｂjを上記式（２６−１）〜（２６−４）に代入し、非線形最小二乗法等を用いて、ショット領域Ｃjの推定位置情報（ΔＸj,TE、ΔＹj,TE、Δθj,TE）を求める。
【０１８５】
一例として、最小二乗法を用いて、（ΔＸj,TE、ΔＹj,TE、Δθj,TE）を求める際の手順について説明する。ここで、ａ＝ΔＸj,T、ｂ＝ΔＹj,T、ｃ＝ｃｏｓΔθj,T、ｄ＝ｓｉｎΔθj,Tとおくと、上記式（２６―１）〜式（２６−４）から、次式で示される方程式が得られる。
【０１８６】
【数３１】
2006135281.tif 000033
これらを最小二乗法で解くことにより、ａ、ｂ、ｃ、ｄの推定値を求めることができ、ａ〜ｄの値からΔＸj,TE、ΔＹj,TE、ｃｏｓΔθj,TE、ｓｉｎΔθj,TEを得ることができる。中でも、Δθj,TEは、ｃｏｓΔθj,TE、ｓｉｎΔθj,TEに基づいて次式により得られる。
【０１８７】
【数３２】
2006135281.tif 000034
なお、本第２の実施形態では、左右のマーク、上下のマークは、設計上、ショット中心に対し対称の位置に形成されているため、ｘB＝ｘU，ｙB＝−ｙU，ｘL＝−ｘR，ｙL＝ｙRの関係がある。この関係を利用して、上記式（２９）においては、変数の数を減らしてそれらをできるだけ統一し、計算を簡便なものにして、演算時間の短縮などを実現することができる。
【０１８８】
次のステップ６１９’では、ショット番号ｊがＮを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６１３’に戻り、肯定されればステップ６０５’に戻る。ここでは、ｊ＝１なので、判断は否定され、ステップ６１３’に戻る。
【０１８９】
以降、ステップ６１９’において判断が肯定されるまで、ステップ６１３’〜ステップ６１９’のループ処理が繰り返され、その間、ステップ６１７’において、ショット領域Ｃ2〜Ｃjの位置情報の推定値（ΔＸj,TE、ΔＹj,TE、Δθj,TE）が求められる。なお、前述の通り、ステップ６１５’における隣接ショット領域のマーク位置ＬMj1（ＸL,Mj1,T，ＹL,Mj1,T）、ＢMj2（ＸB,Mj2,T，ＹB,Mj2,T）、ＲMj3（ＸR,Mj3,T，ＹR,Mj3,T）、ＵMj4（ＸU,Mj4,T，ＹU,Mj4,T）の推定においては、ｋ＜ｊとなるショット領域Ｃkについては、Ｔ−１回目の推定値（ΔＸk,T-1E、ΔＹk,T-1E、Δθk,T-1E）ではなく、Ｔ回目の推定値（ΔＸk,TE、ΔＹk,TE、Δθk,TE）が用いられる。
【０１９０】
以上の処理において、ステップ６１１’における判断が肯定された場合には、最適化を終了し、推定位置情報（ΔＸj,T-1E、ΔＹj,T-1E、Δθj,T-1E）（ｊ＝１，２，…，Ｎ）が、最終的な各ショット領域Ｃjの推定位置情報（ΔＸjE、ΔＹjE、ΔθjE）となる。これにより、ショット領域Ｃjのショット（Ｘj，Ｙj，ΔＸjE、ΔＹjE、ΔθjE）の組合せのデータがＮ個（ショット数分）得られるようになる。主制御装置２０では、これらＮ個のデータに対して、最小二乗法などを用いたフィッティング又は補間処理を施すことにより、（Ｘj，Ｙj）と、（ΔＸj、ΔＹj、Δθj,）との関係を求め、ウエハステージＷＳＴがステージ位置（Ｘ，Ｙ）にあるときのその位置ずれ（ΔＸj、ΔＹj、Δθj）をキャンセルするためのステージ位置の補正量を算出するための次式で示される関数を算出する。
【０１９１】
ｄＸ＝ｆｄｘ（Ｘ，Ｙ）…（３１−１）
ｄＹ＝ｆｄＹ（Ｘ，Ｙ）…（３１―２）
ｄθ＝ｆｄθ（Ｘ，Ｙ）…（３１−３）
なお、上記３つの式のうち、ｄＸ＝ｆｄｘ（Ｘ，Ｙ）、ｄＹ＝ｆｄｙ（Ｘ，Ｙ）により、上記第１の実施形態で求められるウエハグリッドが表現される。
【０１９２】
ステップ２１５（図２参照）の走査露光中では、上記式（３１−１）、式（３１−２）、式（３１−３）に代入することによって得られる補正量ｄＸ、ｄＹ、ｄθだけレチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴの相対位置をＸ、Ｙ、θｚ方向に補正する。これにより、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ベクトルがＰ＝（Ｘ，Ｙ，０）に保たれた状態で、露光が行われる。
【０１９３】
（山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法について）
サブルーチン５１３’の山登り法、サブルーチン５１７’の遺伝的アルゴリズム、サブルーチン５１９’のシンプレックス法については、上記第１の実施形態のようにショット領域Ｃ1〜ＣNのＸ座標を要素とするベクトルＸp＝｛Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、…、ＸN｝Tの代わりに、ショット領域Ｃ1〜ＣNのＸ座標、Ｙ座標、回転量θを要素とするベクトルＰp＝｛Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、…、ＸN、Ｙ1、Ｙ2、Ｙ3、…、ＹN、θ1、θ2、θ3、…、θN｝Tを用いる他は、上記第１の実施形態と同じであるので詳細な説明を省略する。
【０１９４】
これまでの説明から明らかなように、本第２の実施形態では、主制御装置２０のＣＰＵが行うマーク計測のサブルーチン２０３が第１工程に対応し、グリッド推定のサブルーチン２０５が第２工程に対応することは、上記第１の実施形態と同様である。また、サブルーチン２０５内では、サブルーチン５０９、５１３、５１５、５１７の代わりに、サブルーチン５０９’、５１３’、５１５’、５１７’である点だけが、上記第１の実施形態と異なる。
【０１９５】
以上詳細に述べたように、本第２の実施形態によれば、隣接するショット領域の位置ずれ量の積算結果（計測誤差も累積積算される）などからショット領域Ｃj各々の位置情報を求めるのではなく、例えば、図１７のサブルーチン５０９’に示されるベクトル探索法等の所定の最適化手法を用いて、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）ショット領域Ｃj各々の位置情報を求めることができる。
【０１９６】
また、本第２の実施形態では、ショット領域Ｃj各々の位置情報として、そのショット領域ＣjのＸ、Ｙ軸に関する位置座標だけでなく、Ｘ、Ｙ軸に直交するθｚ軸を回転軸とする回転量θを含むものとしてそれらの推定を行うので、上記第１の実施形態のように、Ｘ、Ｙ軸、独立で最適化することができない。このため、本第２の実施形態では、上記Ｘ、Ｙ、θを考慮したショット領域の位置及び回転（ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢）を表現したモデル式を定義し、アライメント検出系ＡＳによって計測された隣接するショット領域間の相対位置ずれ量と、その情報から推定された複数のショット領域Ｃj各々の位置情報に基づいた、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価しつつ、ショット領域Ｃjの位置情報の推定を行った。これにより、ウエハステージＷＳＴの位置だけでなく、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正（姿勢の補正）も行うことができるようになる。
【０１９７】
また、本第２の実施形態においても、上記第１の実施形態と同様に、所定の最適化手法として、ベクトル探索法、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズムのうちの少なくとも１つを用いることができる。ベクトル探索法においては、計測された隣接ショット領域間の相対位置ずれ量に基づいて、隣接するショット領域の中心位置に対するそのショット領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全てのショット領域Ｃ1〜ＣNに対し行って各ショット領域Ｃjの推定中心位置を更新していくことにより、複数のショット領域Ｃj各々の位置情報を推定する。この推定は、複数のショット領域各々の位置情報の推定結果と前回の推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行われ、複数のショット領域Ｃj各々の位置情報の最適解が逐次探索される。このようにすれば、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置に依存するθｚ回りの回転量をも推定することができるようになり、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正も行うことができるようになる。
【０１９８】
また、最適化手法として、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つを用いる場合でも、隣接ショット領域間の相対位置ずれ量と、それらの相対位置ずれ量から推定された複数のショット領域各々の位置情報に基づく隣接するショット領域Ｃj間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価する点と、複数のショット領域各々の位置情報の推定を、評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する点とでは、上記第１の実施形態と同じである。しかしながら、本第２の実施形態では、ショット領域ＣjのＸ軸、Ｙ軸、θｚ軸に関する位置情報を要素とする１つのベクトルを最適化対象として最適化を行なう。このようにすれば、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置に依存するθｚ回りの回転量をも推定することができるようになり、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正も行うことができるようになる。
【０１９９】
このように、本第２の実施形態では、上述のように推定されたショット領域の位置及び回転に関する情報を考慮して、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルＲと、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷとの相対的位置関係を調整しつつ、レチクルＲに形成された回路パターンを、ウエハＷ上に転写するので、ウエハＷ上に形成されるショット領域の配列を設計上の配列により近づけることができるようになり、高精度な露光を実現することができる。
【０２００】
なお、上記各実施形態では、サブルーチン２０１において、両ステージＷＳＴ，ＲＳＴを静止させ、一括静止露光方式で、ショット領域Ｃjの転写形成を行ったが、これには限らず、両ステージＷＳＴ、ＲＳＴを相対走査させ、走査露光方式で、ショット領域Ｃjを転写形成するようにしてもよい。このようにすれば、両ステージＷＳＴ，ＲＳＴの動的（ダイナミック）な相対的関係に起因する成分を含むウエハグリッド又はショット領域Ｃjの位置情報を計測することもできるようになる。
【０２０１】
また、上記各実施形態では、ウエハＷ上の各ショット領域Ｃjの同一計測点（計測用レチクルＲTの同一マークに対応する計測点）における各計測結果（マーク像の位置ずれ量）の平均値を求め、計測結果（マーク像の位置ずれ量）からの平均値を差し引いた結果を、隣接するショット領域の相対的位置ずれ量として評価関数に代入するようにしても良い。例えば、ショット領域Ｃjの計測点のうち、ショット領域Ｃjよりも＋Ｙ側にあるショット領域Ｕ（Ｍｊ2）との間の計測点における位置ずれ量をＢＸＳＹjとし、ショット領域Ｃjよりも＋Ｘ側にあるショット領域Ｒ（Ｍｊ1）との間の計測点における位置ずれ量をＳＸＢＹjとすると、計測点での位置ずれ量の平均値は次式で表される。
【０２０２】
【数３３】
2006135281.tif 000035
この場合、計測点の相対的位置ずれ量として、次式で示されるＢＸＳＹj，ＳＸＢＹjを用いて、ウエハグリッドの推定を行うことになる。
【０２０３】
【数３４】
2006135281.tif 000036
【０２０４】
また、上記各実施形態では、隣接するショット領域間のマーク像が設計上では重なるように設定されていたが、これには限られない。それらのマーク像の設計上の位置関係が明らかになっていれば、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量を求めることが可能だからである。また、ショット領域Ｃjは、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量を計測可能なものであれば、方形状である必要はない。
【０２０５】
なお、複数のレンズから構成される投影光学系ＰＬを露光装置本体に組み込み、その後、光学調整をするとともに、多数の機械部品からなるレチクルステージＲＳＴやウエハステージＷＳＴを露光装置本体に取り付けて配線や配管を接続し、更に総合調整（電気調整、動作確認等）をすることにより、上記各実施形態の露光装置１００を製造することができる。なお、露光装置の製造は温度及びクリーン度等が管理されたクリーンルームで行うことが望ましい。
【０２０６】
また、上記各実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式等の走査型露光装置に本発明が適用された場合について説明したが、本発明の適用範囲がこれに限定されないことは勿論である。すなわちステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置にも本発明は好適に適用できる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の縮小投影露光装置における露光にも本発明を好適に適用することができる。また、ウエハステージを２基備えたツインステージ型の露光装置にも適用できる。また、液浸法を用いる露光装置にも本発明を適用することができるのは勿論である。
【０２０７】
なお、ステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置に本発明を適用した場合には、一括露光方式で露光が行われるため、上記各実施形態のステップ・アンド・スキャン方式とでは、露光領域の大きさが異なるため、計測用レチクルＲTとしては、マーク（主としてマークＭｒ2、Ｍｒ4）の位置を、その露光領域に応じた位置としなければならないことは勿論である。
【０２０８】
露光装置の用途としては半導体製造用の露光装置に限定されることなく、例えば、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置や、有機ＥＬ、薄膜磁気ヘッド、撮像素子（ＣＣＤ等）、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用できる。
【０２０９】
また、上記各実施形態の露光装置の光源は、ＡｒＦエキシマレーザ光源に限らず、ＫｒＦエキシマレーザ光源、Ｆ2レーザ光源などのパルスレーザ光源や、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｉ線（波長３６５ｎｍ）などの輝線を発する超高圧水銀ランプなどを用いることも可能である。また、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、投影光学系の倍率は縮小系のみならず等倍および拡大系のいずれでも良い。
【０２１０】
また、上記各実施形態では、露光装置の照明光ＩＬとしては波長１００ｎｍ以上の光に限らず、波長１００ｎｍ未満の光を用いても良いことはいうまでもない。例えば、近年、７０ｎｍ以下のパターンを露光するために、ＳＯＲやプラズマレーザを光源として、軟Ｘ線領域（例えば５〜１５ｎｍの波長域）のＥＵＶ（Extreme Ultraviolet）光を発生させるとともに、その露光波長（例えば１３．５ｎｍ）の下で設計されたオール反射縮小光学系、及び反射型マスクを用いたＥＵＶ露光装置の開発が行われている。この装置においては、円弧照明を用いてマスクとウエハを同期走査してスキャン露光する構成が考えられる。
【０２１１】
また、電子線又はイオンビームなどの荷電粒子線を用いる露光装置にも、本発明は適用できる。なお、電子線露光装置は、ペンシルビーム方式、可変成形ビーム方式、セルプロジェクション方式、ブランキング・アパーチャ・アレイ方式、及びマスク投影方式のいずれであっても良い。例えば、電子線を用いる露光装置では、電磁レンズを備えた光学系が用いられる。
【０２１２】
半導体デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたレチクルを製作するステップ、シリコン材料からウエハを製作するステップ、前述した実施形態の露光装置によりレチクルのパターンをウエハに転写するステップ、デバイス組み立てステップ（ダイシング工程、ボンディング工程、パッケージ工程を含む）、検査ステップ等を経て製造される。
【産業上の利用可能性】
【０２１３】
以上述べたように、本発明の推定方法は、物体上に形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定するのに適しており、本発明の露光方法は、半導体素子、液晶表示素子等を製造するためのリソグラフィ工程に適しており、本発明のプログラムは、物体上に形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報をコンピュータに推定させるのに適している。
【図面の簡単な説明】
【０２１４】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態の露光装置の計測動作及び露光動作の際に実行されるメインプログラムのフローチャートである。
【図３】サブルーチン２０１の処理を示すフローチャートである。
【図４】サブルーチン２０３の処理を示すフローチャートである。
【図５】サブルーチン２０５の処理を示すフローチャートである。
【図６】サブルーチン５０９の処理を示すフローチャートである。
【図７】サブルーチン５１３の処理を示すフローチャートである。
【図８】サブルーチン５１７の処理を示すフローチャートである。
【図９】サブルーチン５１９の処理を示すフローチャートである。
【図１０】計測用レチクルＲTの一例を示す図である。
【図１１】ショットマップの一例を示す図である。
【図１２】ウエハ上のショット領域の配列の一部を示す図である。
【図１３】図１３（Ａ）は、あるショット領域と、そのショット領域に隣接するショット領域との関係を示す図であり、図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）の拡大図である。
【図１４】ベクトル探索法によるウエハグリッド推定を模式的に示す図である。
【図１５】シンプレックス法で観念されるベクトル空間を模式的に示す図である。
【図１６】本発明の第２の実施形態に係る隣接ショット領域間で定義されるベクトルを模式的に示す図である。
【図１７】本発明の第２の実施形態に係るサブルーチン５０９’の処理を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０２１５】
１０…照明系、１６…レチクル干渉計、１８…ウエハ干渉計、１９…ステージ制御装置、２０…主制御装置、２４…ウエハステージ駆動部、１００…露光装置、ＡＳ…アライメント検出系、ＡＸ…光軸、Wｂlj…ショット領域Ｃjの計測点それらの相対位置ずれベクトル、ｃｐ…計測点が属するショット領域のショット番号（ｊ又はｍｋ）、wｄｘj1…計測点WｂljにおけるＸ相対位置ずれ量、wｄｙj1…計測点WｂljにおけるＹ相対位置ずれ量、ｅl…レチクル製造誤差、ｅｘl，ｅｙl…製造誤差Ｘ，Ｙ成分、ＦmkX（Ｃ'j，Ｃ'mk）、ＦmkY（Ｃ'j，Ｃ'mk）…ベクトル探索法の評価関数、ＦＭ…基準マーク板、ｈｐ…ショット領域Ｃjとショット領域Ｃcpとの位置ずれ量を示すショット内計測点のうちの計測点の番号（０〜Ｌ）、ＩＬ…照明光（露光光）、ＩＲ…照明領域に相当する領域、ｊ…ショット番号、Ｌ…ショット領域の計測点最大数、ｌ…計測点番号、ｋ（１〜Ｍj）…ショット領域Ｃjに隣接するショット領域のポインタ、Ｍj（１〜４）…ショット領域Ｃjに隣接するショット領域の数、Ｍｒ1〜Ｍｒ4…マーク、マーク像、ｍｋ（ｍ１〜ｍ４＝１〜Ｎのいずれか）…隣接ショット領域の番号、Ｎ…ウエハ上のショット数、ｎ…隣接ショット数、Ｐj…ショット領域Ｃj、Ｃmk間の計測点数（０＜Ｐj≦Ｌ）、ＰＡ…基準レチクルパターン領域、ＰＬ…投影光学系、ｐ…ショット領域Ｃj、Ｃmk間の計測点番号、Ｒ，ＲT…レチクル、ＲＣ…レチクルセンタ、ＲＳＴ…レチクルステージ、Ｕ…ショット、Ｘmk，Ｙmk（Ｘ’mk，Ｙ’mk）…隣接ショット領域ＸＹ座標（推定値）、ＸRT，ＹRT…レチクルＸ、Ｙ軸、Ｗ…ウエハ（物体）、Ｗmax…グリッド測定用ウエハ数、ＷＳＴ…ウエハステージ、ｗ…ウエハ番号、Ｍβ…投影倍率、θｘ、θｙ、θｚ…Ｘ，Ｙ，Ｚ軸回りの回転軸。
【図１】
2006135281.tif 000037
【図２】
2006135281.tif 000038
【図３】
2006135281.tif 000039
【図４】
2006135281.tif 000040
【図５】
2006135281.tif 000041
【図６】
2006135281.tif 000042
【図７】
2006135281.tif 000043
【図８】
2006135281.tif 000044
【図９】
2006135281.tif 000045
【図１０】
2006135281.tif 000046
【図１１】
2006135281.tif 000047
【図１２】
2006135281.tif 000048
【図１３】
2006135281.tif 000049
【図１４】
2006135281.tif 000050
【図１５】
2006135281.tif 000051
【図１６】
2006135281.tif 000052
【図１７】
2006135281.tif 000053