(57)【要約】【課題】  圧力方程式を解く際の空間微分に中心差分を用いたまま流体の運動量、質量密度、それに圧力定義点を同一格子点上に配置しても、圧力振動が起こさないと共に、流体の移流項の計算においての煩雑さを回避する。【解決手段】  時刻ｔ１、ｔ３と時刻ｔ２では異なる２種類の格子を用い、運動量と質量密度の移流に関しては、時刻ｔ１での運動量と質量密度を、時刻ｔ２での風上の速度場を用いて保存法則に従って時刻ｔ３まで時間発展を行い、更に、ｔ３での運動量から導かれる速度場が非圧縮条件を満たすように時刻ｔ２での圧力を決定し、この圧力を用いた圧力項による運動量変化を加えることで時刻ｔ３での速度場を修正する。【選択図】    図１
2006172136.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非圧縮性流体の運動を解析するための数値計算処理を行う情報処理装置であって、
流体の運動の時間発展の計算の際に用いる、異なる三つの時間を表す変数ｔ１、ｔ２、ｔ３を保持する時間変数保持手段と、
計算対象の流体が存在するとして設定した空間中に仮想的に配置する各格子点における初期値としての運動量、質量密度を保持する初期値保持手段と、
時刻ｔ１、ｔ３と時刻ｔ２とでは異なる２種類の格子を用いて計算を行うこととし、運動量と質量密度の移流に関しては、時刻ｔ１での運動量と質量密度を、時刻ｔ２での風上の速度場を用いて保存法則に従って時刻ｔ３まで時間発展を行ない、さらに、ｔ３での運動量から導かれる速度場が非圧縮条件を満たすように、時刻ｔ２での圧力を決定する為の計算処理を行う計算処理手段と、
前記計算処理手段によって求められた圧力を用いた圧力項による運動量変化を加えることで時刻ｔ３での速度場を修正する修正手段と
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記２種類の格子点のそれぞれの格子点
2006172136.tif 000040
の位置ベクトル
2006172136.tif 000041
は
2006172136.tif 000042
であることを特徴とする
【請求項３】
非圧縮性流体の運動を解析するための数値計算処理を行う為に、
流体の運動の時間発展の計算の際に用いる、異なる三つの時間を表す変数ｔ１、ｔ２、ｔ３を保持する時間変数保持手段と、
計算対象の流体が存在するとして設定した空間中に仮想的に配置する各格子点における初期値としての運動量、質量密度を保持する初期値保持手段とを備える情報処理装置が行う情報処理方法であって、
時刻ｔ１、ｔ３と時刻ｔ２とでは異なる２種類の格子を用いて計算を行うこととし、運動量と質量密度の移流に関しては、時刻ｔ１での運動量と質量密度を、時刻ｔ２での風上の速度場を用いて保存法則に従って時刻ｔ３まで時間発展を行ない、さらに、ｔ３での運動量から導かれる速度場が非圧縮条件を満たすように、時刻ｔ２での圧力を決定する為の計算処理を行う計算処理工程と、
前記計算処理工程で求められた圧力を用いた圧力項による運動量変化を加えることで時刻ｔ３での速度場を修正する修正工程と
を備えることを特徴とする情報処理方法。
【請求項４】
コンピュータに請求項３に記載の情報処理方法を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項５】
請求項４に記載のプログラムを格納することを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非圧縮性流体の数値計算処理を行う為の技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
非圧縮性流体を記述する運動方程式の中には、圧力によって流体が加速をうける項（圧力項）と、流体自身が流れていくことによって運動量が伝わっていくことを表す項（移流項）とが入っている。
【０００３】
圧力の計算に関しては、非圧縮性流体の数値解析方法では、差分法を用いたものと有限要素法を用いたものの２つが代表的なものである（非特許文献１を参照）。差分法（圧力に対して中心差分）を用いるには、通常スタッガードメッシュと呼ばれる物理量の配置方法を用いる。
【０００４】
スタッガードメッシュとは、流体の運動量の空間成分と圧力を全て異なる点に配置するものである。スタッガードメッシュを用いない場合には、圧力の空間微分の精度を上げるなどの工夫が必要であり、それをしない場合には、圧力場に非物理的な振動が生じてしまう。有限要素法では、運動量ベクトルの定義点と圧力定義点を同一点に置くことが可能であるが、非圧縮性流体における圧力ポアッソン方程式を解く場合には、圧力の内挿関数よりも速度場の内挿関数の次数を上げる必要があり、また、差分法に比べると数値計算の負荷が大きい。
【０００５】
移流項に関しては、各物理量の定義点が同一点にあるほうが、方法として煩雑でない。
【非特許文献１】『流れの数値シミュレーション』日本機械学会編、コロナ社
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は以上の問題に鑑みてなされたものであり、圧力方程式を解く際の空間微分に中心差分を用いたまま、流体の運動量、質量密度、それに圧力定義点を同一格子点上に配置しても、圧力振動が起こらないような流体解析技術を提供すると共に、流体の移流項の計算においての煩雑さを回避する流体解析技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理装置は以下の構成を備える。
【０００８】
即ち、非圧縮性流体の運動を解析するための数値計算処理を行う情報処理装置であって、
流体の運動の時間発展の計算の際に用いる、異なる三つの時間を表す変数ｔ１、ｔ２、ｔ３を保持する時間変数保持手段と、
計算対象の流体が存在するとして設定した空間中に仮想的に配置する各格子点における初期値としての運動量、質量密度を保持する初期値保持手段と、
時刻ｔ１、ｔ３と時刻ｔ２とでは異なる２種類の格子を用いて計算を行うこととし、運動量と質量密度の移流に関しては、時刻ｔ１での運動量と質量密度を、時刻ｔ２での風上の速度場を用いて保存法則に従って時刻ｔ３まで時間発展を行ない、さらに、ｔ３での運動量から導かれる速度場が非圧縮条件を満たすように、時刻ｔ２での圧力を決定する為の計算処理を行う計算処理手段と、
前記計算処理手段によって求められた圧力を用いた圧力項による運動量変化を加えることで時刻ｔ３での速度場を修正する修正手段と
を備えることを特徴とする。
【０００９】
本発明の目的を達成するために、例えば本発明の情報処理方法は以下の構成を備える。
【００１０】
即ち、非圧縮性流体の運動を解析するための数値計算処理を行う為に、
流体の運動の時間発展の計算の際に用いる、異なる三つの時間を表す変数ｔ１、ｔ２、ｔ３を保持する時間変数保持手段と、
計算対象の流体が存在するとして設定した空間中に仮想的に配置する各格子点における初期値としての運動量、質量密度を保持する初期値保持手段とを備える情報処理装置が行う情報処理方法であって、
時刻ｔ１、ｔ３と時刻ｔ２とでは異なる２種類の格子を用いて計算を行うこととし、運動量と質量密度の移流に関しては、時刻ｔ１での運動量と質量密度を、時刻ｔ２での風上の速度場を用いて保存法則に従って時刻ｔ３まで時間発展を行ない、さらに、ｔ３での運動量から導かれる速度場が非圧縮条件を満たすように、時刻ｔ２での圧力を決定する為の計算処理を行う計算処理工程と、
前記計算処理工程で求められた圧力を用いた圧力項による運動量変化を加えることで時刻ｔ３での速度場を修正する修正工程と
を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の構成により、圧力方程式を解く際の空間微分に中心差分を用いたまま、流体の運動量、質量密度、それに圧力定義点を同一格子点上に配置しても、圧力振動が起こらない。また、流体の移流項の計算においての煩雑さを回避することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下添付図面を参照して、本発明を好適な実施形態に従って詳細に説明する。
【００１３】
＜非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理＞
先ず、非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理について以下、説明する。
【００１４】
非圧縮性流体を記述する方程式は、質量をρ、速度を
2006172136.tif 000003
として、
2006172136.tif 000004
で記述される。
【００１５】
上記の方程式系を、時間に関して、以下のように離散化する。上付きの添え字ｎ、ｎ＋１／２、ｎ＋１は、時間ステップを表す。
2006172136.tif 000005
ここで、既知としている量は
2006172136.tif 000006
である。
【００１６】
（４）式より
2006172136.tif 000007
とする。
【００１７】
中間変数として、
2006172136.tif 000008
を、
2006172136.tif 000009
で定義する。
【００１８】
（５）式より、
2006172136.tif 000010
である。
【００１９】
非圧縮条件を（８）式に要請すると、
2006172136.tif 000011
であり、これを
2006172136.tif 000012
について解く。
解
2006172136.tif 000013
を用いて、
2006172136.tif 000014
とする。
【００２０】
以上の手順を繰り返すことで、時間進行を進めていく。本実施形態では、２種類の計算格子
2006172136.tif 000015
を用いる。この２種類の格子点の位置ベクトル
2006172136.tif 000016
は
2006172136.tif 000017
である。
【００２１】
また、２つの計算格子
2006172136.tif 000018
は、図２に示す如く、時間的に間隔Δｔ／２毎に交互に置かれているものとする。図２は、２つの格子点の時間間隔を説明するための図である。また、図４に示す如く、片方の格子のセルの中心をspotと呼び、格子点をdualと呼び、spotの左右にある辺をxway、上下にある辺をywayと呼ぶ。図４は、片方の格子のセルの中心spot、格子点dual、spotの左右にある辺xway、上下にある辺ywayを説明するための図である。
【００２２】
次に、以上のことを用いた非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理について以下、説明する。また、以下の説明に登場する添え字変数i,jについては図３に示す。図３は、変数i,jが示す位置関係を示す図である。図１は、２つの計算格子
2006172136.tif 000019
の関係を示す図である。
【００２３】
（１）  先ず、dual上で、
2006172136.tif 000020
を与える。
【００２４】
（２）  xway上での
2006172136.tif 000021
を、
2006172136.tif 000022
とし、yway上での
2006172136.tif 000023
を、
2006172136.tif 000024
とする。
【００２５】
（３）  xway上での
2006172136.tif 000025
を、
2006172136.tif 000026
とし、yway上での
2006172136.tif 000027
を、
2006172136.tif 000028
とする。
【００２６】
（４）  
2006172136.tif 000029
に関する連立方程式
2006172136.tif 000030
を共役勾配法を用いて解く。
【００２７】
（５）  解の
2006172136.tif 000031
を用いて、xway、yway上における、時刻ｎ＋１／２での速度場成分の増分
2006172136.tif 000032
を、
2006172136.tif 000033
とする。
【００２８】
（６）  xyay、ywayにおける、時刻ｎ＋１／２での速度場の成分を、
2006172136.tif 000034
とする。
【００２９】
（７）  dual上で、時刻ｎ＋１／２での速度を、
2006172136.tif 000035
とする。
【００３０】
（８）  時刻ｎ＋１における、
2006172136.tif 000036
を、
2006172136.tif 000037
とする。ここで、右辺の計算には風上差分を用いた。
【００３１】
（９）  運動量の予測値
2006172136.tif 000038
を計算する。
2006172136.tif 000039
ここで、右辺の計算には、風上差分を用いた。
【００３２】
（１０）  ｎをｎ＋１に書き換えて、以上の（１）〜（９）の手順をくりかえす。
【００３３】
以上の手順で、非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理を行うことができる。尚、このような計算をコンピュータに実行させる際に、例えば微分方程式などの数値解析処理方法については周知の技術を用いればよい。
【００３４】
図５は、以上の計算処理を実行するコンピュータの基本構成を示す図である。
【００３５】
５０１はＣＰＵで、ＲＡＭ５０２やＲＯＭ５０３に格納されているプログラムやデータを用いて本コンピュータ全体の制御を行うと共に、上記計算処理を実行する。
【００３６】
５０２はＲＡＭで、外部記憶装置５０７からロードされたプログラムやデータを一時的に記憶するためのエリア、Ｉ／Ｆ５０８を介して外部から受信したデータを一時的に記憶するためのエリア、そして、ＣＰＵ５０１が各種の処理を実行する際に用いるワークエリアを備える。
【００３７】
５０３はＲＯＭで、本コンピュータの設定データや、ブートプログラムなどを格納する。
【００３８】
５０４、５０５はそれぞれキーボード、マウスで、各種の指示をＣＰＵ５０１に対して入力することができる。
【００３９】
５０６は表示装置で、ＣＲＴや液晶画面等により構成されており、ＣＰＵ５０１による処理結果を画像や文字などでもって表示することができる。
【００４０】
５０７は外部記憶装置で、ハードディスクドライブ装置などの大容量情報記憶装置により構成されており、ここにＯＳ（オペレーティングシステム）やＣＰＵ５０１に上述の各計算処理を実行させるために必要なプログラムやデータが保存されており、これらの一部もしくは全部はＣＰＵ５０１による制御に従ってＲＡＭ５０２にロードされるので、ＣＰＵ５０１はこれを用いて処理を行うことができ、その結果、本コンピュータは上述の各計算処理を行うことができる。
【００４１】
５０８はＩ／Ｆで、外部装置とのデータの送受信を行うためのインターフェースとして機能する。
【００４２】
５０９は上述の各部を繋ぐバスである。
【００４３】
図６は、このような構成を備えるコンピュータが行う、非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理のフローチャートである。なお、同図のフローチャートに従った処理をＣＰＵ５０１に実行させる為のプログラムやデータは外部記憶装置５０７に保存されており、これをＣＰＵ５０１の制御に基づいてＲＡＭ５０２にロードし、ＣＰＵ５０１がこれに従って処理を行うことで、本コンピュータは以下説明する計算処理を実行することになる。
【００４４】
まず、ＣＰＵ５０１は、計算対象の流体を包含する空間中に仮想的に配置される各格子点について、以下の処理で計算されるデータを保持するためのエリアをＲＡＭ５０２上に確保する（ステップＳ１）。
【００４５】
次に、各格子点上における初期値として「流体の運動量、質量密度」を示すデータもまた外部記憶装置５０７に保存されているので、これをＣＰＵ５０１が読み出して、ステップＳ１で確保したエリアに格納する（ステップＳ２）。これにより、それぞれの格子点の為のエリアにはそれぞれの格子点の初期値が格納されることになる。
【００４６】
また、以下の計算処理で用いる各変数に代入される値（データ）を記憶するためのエリアはＲＡＭ５０２上に確保されるものとする。時間ステップｎ、ｎ＋１／２、ｎ＋１に相当する時刻なども変数値として保存される。
【００４７】
そして、各格子点における「流体の運動量、質量密度」を、それぞれの格子点の為のエリアに格納されている初期値を用いて、上記で示した計算手順に基づいて計算する（ステップＳ３）。
【００４８】
全ての格子点について一度計算処理を行うと処理をステップＳ４に進め、計算結果を表示装置５０６の表示画面上に表示する（ステップＳ４）。表示形態については特に限定するものではないが、各格子点について求めた数値を一覧表示するようにしても良いし、各格子点について求めた数値に基づいて流体の挙動を表わすコンピュータグラフィックスを生成して表示するようにしても良い。
【００４９】
次に、予め定めた計算回数だけステップＳ３，Ｓ４における処理を行ったのか（上記時間ステップが上限値に達するまでステップＳ３，Ｓ４における処理を行ったのか）を判断し（ステップＳ５）、行っていれば本処理を終了し、行っていなければ処理をステップＳ３に戻し、以降の処理を繰り返す。
【００５０】
以上の説明により、本実施形態によって、圧力・運動量・質量密度という非圧縮性流体の状態を記述する物理量の分布を同一点で定義しながら、中心差分を用いた圧力項の計算を差分法で実行することができる。また、運動量の空間成分の定義点を同一点に置くことができるため、移流項の評価方法が簡便となる。
【００５１】
また、本発明の目的は、前述した実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記録媒体（または記憶媒体）を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。
【００５２】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているオペレーティングシステム（ＯＳ）などが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５３】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【００５４】
本発明を上記記録媒体に適用する場合、その記録媒体には、先に説明したフローチャートに対応するプログラムコードが格納されることになる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】２つの計算格子の関係を示す図である。
【図２】２つの格子点の時間間隔を説明するための図である。
【図３】変数i,jが示す位置関係を示す図である。
【図４】片方の格子のセルの中心spot、格子点dual、spotの左右にある辺xway、上下にある辺ywayを説明するための図である。
【図５】計算処理を実行するコンピュータの基本構成を示す図である。
【図６】コンピュータが行う、非圧縮性流体の運動を解析するための計算処理のフローチャートである。
【図１】
2006172136.tif 000043
【図２】
2006172136.tif 000044
【図３】
2006172136.tif 000045
【図４】
2006172136.tif 000046
【図５】
2006172136.tif 000047
【図６】
2006172136.tif 000048