(57)【要約】  【課題】従前の触媒劣化診断は特定の運転状態下でのみ実施されるため、どうしても診断の機会が少なくならざるを得ない。しかも、劣化診断時に空燃比を強制的に振動させることから、一時的に排出ガスの悪化やドライバビリティの低下を招くきらいがあった。  【解決手段】触媒の上流側及び下流側に設けられた上流側Ｏ2センサ、下流側Ｏ2センサのそれぞれの出力信号を基に、触媒を含むシステムのモデルパラメータを可変忘却要素を用いた逐時最小二乗法により同定しつつ、その同定過程で逐時算出するＶＦＦの時系列を参照して触媒の劣化の度合いを診断する。  【選択図】図１３
2006329005.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
機関の排気系に装着された触媒の上流側及び下流側に設けられ、酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する上流側センサ、下流側センサのそれぞれの出力信号を基に、触媒を含むシステムのモデルパラメータを可変忘却要素を用いた逐時最小二乗法により推定し、
かつ、推定の過程で逐時算出する可変忘却要素の時系列を参照して触媒の劣化の度合いを診断することを特徴とする触媒劣化診断方法。
【請求項２】
可変忘却要素の複数のサンプル値をそれぞれ所定の閾値と比較し、その比較結果の統計から触媒の劣化の度合いを診断する請求項１記載の触媒劣化診断方法。
【請求項３】
可変忘却要素の時系列を参照した結果、触媒の劣化の度合いが大きいと診断される場合において、
推定したモデルパラメータからシステムの伝達関数を決定してその周波数特性を解析し、
かつ、解析した周波数特性を参照して触媒の劣化に関する判断を下す請求項１または２記載の触媒劣化診断方法。
【請求項４】
機関の排気系に装着された触媒の劣化の度合いを診断するためのものであって、
触媒の上流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する上流側センサと、
触媒の下流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する下流側センサと、
前記上流側センサ及び前記下流側センサのそれぞれの出力信号を基に、触媒を含むシステムのモデルパラメータを可変忘却要素を用いた逐時最小二乗法により推定するシステム同定部とを具備し、
前記システム同定部で逐時算出する可変忘却要素の時系列を参照して触媒の劣化の度合いを診断し得るように構成した触媒劣化診断装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、排出ガスを浄化する触媒の劣化を診断する方法及びその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、自動車等に搭載された内燃機関から排出される排出ガスを浄化する目的で、排気系に排出ガス中の有害物質を酸化／還元して無害化する触媒を装着している。この触媒は、排出ガス熱等により経年劣化し、酸素ストレージ効果等が減退する。触媒の排出ガス浄化能力は、触媒内に吸着した酸素量に依存する。そのため、触媒内の酸素吸着量が排出ガスの浄化に最適な範囲内にあるように、空燃比を制御することが行われる。典型的には、触媒の上流側、下流側にそれぞれＯ2センサまたは空燃比センサを設けておき、両センサの出力信号を用いる二重のフィードバックループを構成して空燃比を制御する。加えて、昨今では、両センサの出力を基に触媒をモデル化したシステムを同定し、その同定結果を利用して触媒内の酸素吸着量を予測した上で空燃比制御を行うことも試みられている（例えば、下記特許文献１、２を参照）。
【０００３】
触媒の劣化がさらに進行すると、排出ガスに含まれる有害物質の量も増大するが、一方で自動車の運転性能に影響はほとんど発生しない。よって、異常な排出ガス車が長期間、無意識に使用され続けるおそれがある。上記の事象に対処するべく、自動車等に触媒の劣化の度合いを自己診断する機能を実装していることが多い。既に知られているように、触媒の上流側及び下流側に設けた各センサの出力信号の挙動を対比することで、触媒の劣化を診断可能である。
【０００４】
従来、触媒の劣化診断は、特定の運転状態（アイドリング状態、定常運転状態等）の下で空燃比フィードバック制御を止め、空燃比を強制的に振動させて、そのときの上流側センサ、下流側センサの出力信号を観測して行うのが通例となっている（例えば、下記特許文献３を参照）。
【特許文献１】特開２００２−３６４４２５号公報
【特許文献２】特開２００２−３１８６０４号公報
【特許文献３】特開平０５−２０９５１１号公報（特に、段落００９６以降）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従前の触媒劣化診断は特定の運転状態下でのみ実施されるため、どうしても診断の機会が少なくならざるを得ない。しかも、劣化診断時に空燃比を強制的に振動させることから、一時的に排出ガスの悪化やドライバビリティの低下を招くきらいがあった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決するべく、本発明に係る触媒劣化診断方法では、機関の排気系に装着された触媒の上流側及び下流側に設けられ、酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する上流側センサ、下流側センサのそれぞれの出力信号を基に、触媒を含むシステムのモデルパラメータを可変忘却要素（Ｖａｒｉａｂｌｅ  Ｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇ  Ｆａｃｔｏｒ）を用いた逐時最小二乗（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ  Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅｓ）法により推定し、かつ、推定の過程で逐時算出するＶＦＦの時系列を参照して触媒の劣化の度合いを診断することとした。
【０００７】
システムのモデルとは、システムへの入力に対する出力の関係を数式化したもので、そのモデルを決定づける複数のパラメータを含んでなる。本発明では、運転条件や経年劣化等に応じて特性が変化する触媒を動的システムとして数学モデル化し、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法により逐時同定する。システムの入力は上流側センサの出力信号、システムの出力は下流側センサの出力信号である。触媒の酸素ストレージ効果等により、下流側センサの出力信号の変動の周期は上流側センサの出力信号のそれよりも長い傾向にあるが、触媒の劣化が進むほどその効果は失われて、下流側センサの出力信号が頻繁に変動するようになる。それに伴い、ＶＦＦの値が変化（減少）する頻度も高くなる。従って、ＶＦＦの値を指標とすれば、触媒の劣化の度合いを診断することができる。さらに、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法を採用していることは、過渡運転状態等における触媒モデルの同定の精度向上にも寄与する。また、このような診断方法であれば、センサ出力が劣化診断の用に独占されて空燃比フィードバック制御が一時不能となる不都合を回避できる。加えて、センサの出力信号を周波数解析（ＦＦＴ解析等）しなくともよいため、ソフトウェアの容量を低減できる。
【０００８】
具体的な診断手法としては、ＶＦＦの複数のサンプル値をそれぞれ所定の閾値と比較し、その比較結果の統計から触媒の劣化の度合いを判断することが考えられる。即ち、触媒の劣化が進んでいれば、ＶＦＦの複数のサンプル値の中に比較的小さい値が出現する割合が高くなることから、複数のサンプル値のうち所定の閾値よりも大きい（あるいは、小さい）値をとるものの個数または割合を計数して、その多寡により触媒の劣化の度合いを知得する。
【０００９】
なお、ＶＦＦの時系列を参照した結果、触媒の劣化の度合いが大きいと診断される場合に、先に推定したモデルパラメータからシステムの伝達関数を決定してその周波数特性を解析し、これを参照して触媒の劣化に関する最終的な判断を下すようにしてもよい。上流側センサ出力と下流側センサ出力との関係に鑑みれば、触媒を低域通過フィルタに見立てることができる。触媒の劣化の度合いが大きくなると、触媒の特性は低域通過フィルタから全域通過フィルタへと変貌してゆく。即ち、触媒システムの周波数特性（特に、高域カットオフ周波数）を掴むことで、触媒の劣化の度合いを定量的に評価することができる。ＶＦＦの時系列を参照して触媒の劣化を仮に診断し、劣化の度合いが大きいと考えられる場合にのみシステムの周波数解析を行うことで、劣化診断の精度の向上を図りつつ、周波数解析に伴う計算負荷を軽減することが可能となる。
【００１０】
本発明に係る触媒劣化診断方法を実施するためには、触媒の上流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する上流側センサと、触媒の下流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する下流側センサと、上流側センサ及び下流側センサのそれぞれの出力信号を基に、触媒を含むシステムのモデルパラメータをＶＦＦを用いたＲＬＳ法により推定するシステム同定部とを具備し、システム同定部で逐時算出するＶＦＦの時系列を参照して触媒の劣化の度合いを診断し得る触媒劣化診断装置を構成することが好ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、特定の運転状態下でなくとも触媒の劣化診断を実施可能であり、診断機会を増やして触媒の劣化を好適に感知し得る。また、劣化診断時に空燃比フィードバック制御を止めて空燃比を強制的に振動させる必要がなく、排出ガスの悪化やドライバビリティの低下を避けることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の一実施形態を、図面を参照して説明する。本実施形態における触媒劣化診断装置は、機関２で燃料を燃焼させることによって発生する有害物質を無害化する触媒３の劣化診断を行うためのものであって、図１に示すように、触媒３の上流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する上流側センサ１１（フロントセンサ）と、触媒３の下流側における酸素濃度または空燃比に応じた出力信号を出力する下流側センサ１２（リアセンサ）と、両センサ１１、１２のそれぞれの出力信号を基に触媒３を含むシステムのモデルパラメータをＶＦＦを用いたＲＬＳ法により推定するシステム同定部１３と、システム同定部１３で逐時算出するＶＦＦの時系列を参照して触媒３の劣化の度合いを診断する診断部１４とを具備する。
【００１３】
ハードウェア構成の概要を、図２に示す。本実施形態において、触媒劣化診断装置は自動車等に装備され、内燃機関２から排出される排出ガスを浄化する触媒３の劣化を感知する。内燃機関２は、例えば多気筒の燃料噴射式エンジンであり、吸気管圧力、エンジン回転数等を参照して燃料噴射量の基本量を設定し、その基本燃料噴射量にエンジン温度（冷却水温）や要求量、排出ガスの空燃比等に応じた補正を加えて燃料噴射量を決定する。
【００１４】
内燃機関２で生成された燃焼ガスは排出ガスとなり、排気ポートから排気系を形成する排気マニホルド４１、触媒３及び排気管４２を通じて大気中に放出される。触媒３の上流側に位置する排気マニホルド４１には上流側センサ１１を、下流側に位置する排気管４２には下流側センサ１２を、各々設ける。本実施形態では、上流側センサ１１、下流側センサ１２をともにＯ2センサとしている。Ｏ2センサは、排出ガスに接触して反応することにより、排出ガス中の酸素濃度に応じた電圧信号を出力する。Ｏ2センサの出力特性を、図３に例示する。Ｏ2センサは、空燃比に対して非線形な出力特性を有する。Ｏ2センサの出力電圧は理論空燃比近傍で急峻な傾きを示すが、それよりも空燃比が大きい領域では約０．１Ｖ、小さい領域では約０．８Ｖにほぼ飽和する。因みに、空燃比が理論空燃比１４．５のときの出力電圧は約０．６Ｖとなっている。但し、上流側センサ１１または下流側センサ１２として、線形な出力特性を有する空燃比センサ等を用いることを妨げない。
【００１５】
上流側センサ１１及び下流側センサ１２は、吸気圧センサ、回転数センサ、水温センサ、カムポジションセンサ、スロットルセンサ等の各種センサとともに、電子制御装置５に電気的に接続している。電子制御装置５は、プロセッサ５１、ＲＡＭ５２、ＲＯＭ（または、フラッシュメモリ）５３、Ａ／Ｄ変換器５４、Ｉ／Ｏインタフェース５５等を包有する。上流側センサ１１、下流側センサ１２がそれぞれ出力する出力信号（加えて、他のセンサの出力信号）は、Ａ／Ｄ変換器５４を介して取得される。上流側センサ１１、下流側センサ１２の出力信号は、触媒３の劣化診断のみならず、空燃比の制御にも用いられる。
【００１６】
プロセッサ５１が実行するべきプログラムはＲＯＭ５３に格納されており、その実行の際にＲＯＭ５３からＲＡＭ５２へ読み込まれ、プロセッサ５１によって解読される。電子制御装置５は、プログラムに従い、内燃機関２の制御を実行する。例えば、目標空燃比を実現するように燃料噴射量を決定し、決定した燃料噴射量に対応した制御信号をＩ／Ｏインタフェース５５を介して燃料噴射弁に入力して、内燃機関２の燃料噴射を制御する。空燃比制御について補足すると、図４に示すように、触媒３の前後に設けたＯ2センサ１１、１２の出力信号を用いる二重のフィードバックループを構成して、空燃比フィードバック制御を行う。図４中、ＴＴＡＵＳは基本燃料噴射量を表す。Ｆｒｏｎｔ  Ａ／Ｆ、Ｒｅａｒ  Ａ／Ｆはそれぞれ、触媒３の上流側、下流側における排出ガスの空燃比であり、本実施形態では先に述べたＯ２センサにより検出する。上流側センサ１１は電圧ＯＸＡＤを出力し、下流側センサ１２は電圧ＯＸ２ＡＤを出力する。フロントフィードバックの出力ＦＡＦは燃料噴射補正量、即ち基本燃料噴射量を何％補正するかを表す。リアフィードバックの出力ＦＡＣＦは、フロントフィードバックの制御誤差を補正する。ＯＸＡＤ*はＯＸＡＤの目標値、ＯＸ２ＡＤ*はＯＸ２ＡＤの目標値であって、ともに０．６Ｖ近傍の値に設定する。
【００１７】
その上で、電子制御装置５は、プログラムに従い、図１に示す触媒劣化診断装置の要素であるシステム同定部１３、診断部１４としての機能を発揮する。
【００１８】
システム同定部１３の機能である、触媒３のモデリング及びその同定に関して詳述する。本実施形態では、図５に示すような触媒３を含むシステムを、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法により同定し、その過程で算出されるＶＦＦの値を触媒３の劣化診断の指標とする。当該システムにあって、上流側センサ１１の出力信号をシステムの入力ｕ、下流側センサ１２の出力信号をシステムの出力ｙとし、触媒３の特性をＰ、上流側センサ１１の特性をＳ1、下流側センサ１２の特性をＳ2とおくと、式（数１）が成立する。
【００１９】
【数１】
2006329005.tif 000003
【００２０】
上式より、システムの入力ｕと出力ｙとの関係について、式（数２）が成立する。
【００２１】
【数２】
2006329005.tif 000004
【００２２】
本実施形態では、システムを同定するための入出力データとして、触媒３の前後に設けたＯ2センサ１１、１２の出力を参照する。従って、厳密には、触媒３の特性だけでなくＯ2センサ１１、１２の特性をも同定の対象としていることになる。
【００２３】
触媒３は、運転条件や劣化等により化学的特性が変化することから、非線形時変システムであると言える。故に、オフラインの線形システム同定法によって高精度なモデリングを行うことは難しい。しかしながら、触媒３を動的非線形システムではなく動的かつ区分的線形システムとして考えれば、オンラインのシステム同定法であるＶＦＦを用いたＲＬＳ法を適用することで、立上がりや立下がり等で異なる特性を分割して同定できる、ひいては高精度のモデリングを実現し得る。ＶＦＦとは、対象が変化しないときには忘却要素の値を１に近づけ、対象が変化したときにはその値を自動的に減少させるものである。
【００２４】
ＶＦＦを用いたＲＬＳ法の更新式を示す。
＃１  一段先予測値
【００２５】
【数３】
2006329005.tif 000005
【００２６】
＃２  予測誤差
【００２７】
【数４】
2006329005.tif 000006
【００２８】
＃３  ゲイン
【００２９】
【数５】
2006329005.tif 000007
【００３０】
＃４  モデルパラメータ推定
【００３１】
【数６】
2006329005.tif 000008
【００３２】
＃５  忘却要素
【００３３】
【数７】
2006329005.tif 000009
【００３４】
＃６  共分散行列
【００３５】
【数８】
2006329005.tif 000010
【００３６】
なお、ｋはサンプリング点を表し、ｕ（ｋ）はシステムの入力、ｙ（ｋ）はシステムの出力である。λminは、ＶＦＦλ（ｋ）の下限である。Σ0は、追従速度を規定する定数である。Σ0を小さくすると追従性が向上し、大きくすると安定性が向上する。また、回帰ベクトルφ（ｋ）は、下式（数９）で表される。ｎはモデルの次数である。
【００３７】
【数９】
2006329005.tif 000011
【００３８】
次に、触媒モデルの同定実験の結果を示す。本実施形態では、空燃比フィードバック制御を止めることなく触媒３の劣化診断を行う。つまり、図４に示しているフィードバックループにおける上流側センサ１１の出力ＯＸＡＤをシステムの入力、下流側センサ１２の出力ＯＸ２ＡＤをシステムの出力として同定を行うが、この問題は明らかに閉ループシステム同定問題となる。だが、ＴＴＡＵＳが運転条件に対応して変化することから、時変設定値のような外部入力が存在していると考えることができる。
【００３９】
触媒３の劣化の度合いによる同定結果の相異を明らかにするため、実験では下記の３種の触媒３を使用した。
（ａ）劣化触媒；通常評価時に使用する劣化触媒は６万ｋｍ走行相当だが、これはさらにその１０倍以上劣化したものである。尤も、浄化率が１／１０以下になっているということであり、６０万ｋｍ走行相当の意ではない
（ｂ）ＯＢＤ触媒；通常評価時に使用する劣化触媒の４倍劣化したもの
（ｃ）新品触媒
図６ないし図８に示すものは、ＣＤ３４モード（実走行のデータから作られたテストモード。実使用条件に近い）の走行下で自動車を運転した場合における上流側センサ１１の出力信号ＯＸＡＤ、下流側センサ１２の出力信号ＯＸ２ＡＤの実測データである。各データは、劣化触媒、ＯＢＤ触媒、新品触媒という劣化度合い以外は全て同等の条件下で実験して得たものである。ＯＸＡＤは各データともほぼ同様であるが、ＯＸ２ＡＤは触媒３の劣化度合いに応じた差異が認められる。ＯＸ２ＡＤについて、劣化触媒では比較的振動的な応答を示し、反対に新品触媒では振動的でなくなっている。つまり、劣化によって触媒３の周波数特性が低域通過フィルタから全域通過フィルタへと変貌してゆくことが容易に想起される。因みに、ＯＸＡＤ、ＯＸ２ＡＤともに０．１Ｖ近傍、０．８Ｖ近傍の値をとることが多いが、これは図３に示したＯ2センサのスイッチング特性に近い出力特性による。
【００４０】
図６ないし図８に示したセンサ１１、１２の出力信号を基に、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法によるシステムの同定を行う。なお、ここでは、式（数１０）に示すように、ＯＸＡＤ、ＯＸ２ＡＤをサンプリングした値ｕm（ｋ）、ｙm（ｋ）から、式（数１１）で与えられるサンプル平均値（確率近似法のアルゴリズムに則ったオンライン推定値）を減算したものをシステムの実測入出力ｕ（ｋ）、ｙ（ｋ）とした。但し、サンプル値ｕm（ｋ）、ｙm（ｋ）をそのままシステムの入出力ｕ（ｋ）、ｙ（ｋ）として同定を行うことも当然に可能である。
【００４１】
【数１０】
2006329005.tif 000012
【００４２】
【数１１】
2006329005.tif 000013
【００４３】
同定モデルの次数ｎは、例えば２とする。ＶＦＦの下限λminは、例えば０．９７とする。また、追従速度を決定するΣ0の値は、実験では一段先予測値と実測出力との平均二乗誤差（Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ）が最小となるように決定するものとし、１．０とした。触媒３のモデリングを行った結果を、図９ないし図１１に示す。図９ないし図１１中、上段のグラフは、一段先予測値を破線で、実測出力を実線で示したものであるが、一段先予測値が実測出力によく追随できており、グラフの上で両者の区別をつけるのは難しい。下段のグラフは、ＶＦＦの値を示したものである。実測出力の立上がりや立下がりに伴い、ＶＦＦの値は大きく減少している。これは、実測出力の立上がりや立上がりの際に対象が変化したと判断しているためである。触媒３の劣化の度合いが大きくなるにつれて、実測出力が頻繁に変動するようになり、ＶＦＦの値が変化（減少）する頻度も高くなることが分かる。
【００４４】
続いて、診断部１４の機能である、触媒３の劣化診断に関して述べる。触媒３の劣化診断に際しては、触媒システムの同定の過程で算出されるＶＦＦの値の時系列を参照する。例えば、ＶＦＦの複数のサンプル値のうち所定の閾値よりも大きい（あるいは、小さい）値をとるものの個数または割合を計数し、その多寡によって触媒３の劣化の度合いを診断する。本実施形態では、一部のまたは全てのサンプリング点ｋに対して下記の判定式（数１２）を適用し、この判定式を満足するサンプリング点ｋの割合を計算する。
【００４５】
【数１２】
2006329005.tif 000014
【００４６】
λbは閾値である。また、ｌは非負整数とする。上式（数１２）は区分的または動的なＶＦＦの変化を表すものであり、上式（数１２）を満足するサンプリング点ｋの割合を忘却要素変化率と呼ぶこととする。閾値λbを０．９９９９、ｌを１０に設定し、実験で得たＶＦＦについて忘却要素変化率を計算した結果を、図１２に示す。触媒３の劣化の度合いが大きくなるにつれて、忘却要素変化率が概ね線形的に減少することが分かる。
【００４７】
電子制御装置５がプログラムに従い実行する劣化診断の手順を、図１３のフローチャートに示す。時刻ｋにおいて、まず、上流側センサ１１、下流側センサ１２のそれぞれの出力信号をサンプリングして、システムの入出力の値を得る（ステップＳ１）。既に述べたように、システムの入出力値は、式（数１０）、（数１１）から得てもよく、センサ１１、１２の出力信号のサンプル値をそのまま用いてもよい。
【００４８】
次に、時刻ｋにおける触媒モデルを、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法を適用して同定する（ステップＳ２）。触媒モデルの同定は、式（数３）ないし（数９）に則り、一段先予測値、予測誤差、ゲイン、モデルパラメータ、忘却要素及び共分散行列を計算することで行う。上記ステップＳ１、Ｓ２を通じて得られるシステムの入出力値、モデルパラメータ、忘却要素、共分散行列等のデータは、ＲＡＭ５２またはフラッシュメモリ５３の所要の記憶領域に格納しておく。
【００４９】
その上で、ＶＦＦの時系列を参照して触媒３の劣化診断を行う。具体的には、忘却要素変化率を計算し（ステップＳ３）、その忘却要素変化率が所定の基準値よりも小さい場合（ステップＳ４）に、交換等が必要な程度に触媒３の劣化が進んでいるものと判断する。触媒３の劣化が進んでいると判断した暁には、その旨を人間の視聴覚に訴えかける態様で通知する（ステップＳ５）。例えば、電子制御装置５がＩ／Ｏインタフェース５５を介して電気信号を出力し、コックピット内で発光デバイスを点灯または点滅させる。
【００５０】
しかして、電子制御装置５は、図１３に示している処理手順をｋをインクリメントしつつ反復的に実行し、触媒３の劣化を監視する。但し、触媒劣化診断ステップ（Ｓ３、Ｓ４）は、触媒モデルの同定（ステップＳ１、Ｓ２）とは独立に、言い換えるならば異なる周期で実行することができる。
【００５１】
本実施形態によれば、特定の運転状態下でなくとも触媒３の劣化診断を実施することができ、診断機会を増やして触媒３の劣化を好適に感知し得る。ＶＦＦを用いたＲＬＳ法を採用していることは、過渡運転状態等における触媒モデルの同定の精度向上にも寄与する。また、センサ１１、１２の出力が劣化診断の用に独占されて空燃比フィードバック制御が一時不能となる不都合を回避できる。加えて、センサ１１、１２の出力信号を周波数解析しなくともよいため、ソフトウェアの容量を低減できる。
【００５２】
なお、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではない。特に、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法により同定したシステムのモデルパラメータから、システムの伝達関数を決定し、その周波数特性を解析して触媒３の劣化の度合いを定量的に評価することも可能である。以降、システムの周波数特性を解析して触媒３の劣化診断に利用する変形例を説明する。
【００５３】
このときの電子制御装置５は、プログラムに従い、図１４に示す触媒劣化診断装置の要素であるシステム同定部１３、診断部１４並びに解析部１５としての機能をも発揮する。解析部１５は、システム同定部１３で推定した触媒システムのモデルパラメータから当該システムの伝達関数を決定し、その周波数特性を解析する。特に、伝達関数のゲインが定常ゲインに対し所定の割合以下になる周波数を算出して、その高低によって触媒３の劣化に関する判断を下す。
【００５４】
解析部１５の機能である、伝達関数の決定及び周波数特性の解析に関して述べる。同定モデルの次数を２と仮定すると、式（数６）で推定されるモデルパラメータから次数２、むだ時間１の入出力差分方程式（数１３）を得ることができる。
【００５５】
【数１３】
2006329005.tif 000015
【００５６】
ａ1、ａ2、ｂ1及びｂ2は、離散時間のモデルパラメータ推定値である。オンラインのシステム同定を行っているので、厳密にはａ1（ｋ）、ａ2（ｋ）、ｂ1（ｋ）、ｂ1（ｋ）と表記するべきかもしれないが、ここでは簡単化のため（ｋ）を省略する。上記の入出力差分方程式（数１３）に対応する離散時間伝達関数は、
【００５７】
【数１４】
2006329005.tif 000016
【００５８】
である。この離散時間伝達関数Ｇ（ｚ）を、双一次変換によって連続時間伝達関数Ｇc（ｓ）に変換する。式（数１５）を式（数１４）に代入して連続時間伝達関数Ｇc（ｓ）を求めると、式（数１６）のようになる。
【００５９】
【数１５】
2006329005.tif 000017
【００６０】
【数１６】
2006329005.tif 000018
【００６１】
Ｔsはサンプリング周期である。また、ａc1、ａc2、ｂc1、ｂc2、ｂc3は連続時間伝達関数のパラメータであり、それぞれ下式（数１７）で示される。
【００６２】
【数１７】
2006329005.tif 000019
【００６３】
式（数１６）で、ｓ＝ｊω（ωは角周波数）とおくことにより、Ｇc（ｓ）の周波数伝達関数Ｇc（ｊω）は、
【００６４】
【数１８】
2006329005.tif 000020
【００６５】
となる。さて、システムの高域カットオフ周波数（または、バンド幅）は、ゲイン｜Ｇc（ｊω）｜が定常ゲインに対し１／√２倍になる周波数のことであるから、高域カットオフ周波数ωbについて下式（数１９）が成立することになる。
【００６６】
【数１９】
2006329005.tif 000021
【００６７】
式（数１９）の両辺を二乗して整理すると、
【００６８】
【数２０】
2006329005.tif 000022
【００６９】
と表すことができる。上式（数２０）をωb2について解く際、以下の二点に注意する必要がある。
（i）α2−４β＜０またはωb2の解が両方とも負であるならば、Ｇc（ｊω）は高域通過フィルタまたは全域通過フィルタの如き特性を示し、高域カットオフ周波数は存在しない
（ii）ωb2の解が両方とも正であるならば、Ｇc（ｊω）は反共振点を持つ（凹形をなす）。即ち、ゲインが定常ゲインの１／√２になる周波数が二つ存在する
これら（i）、（ii）の何れかに該当する場合には、高域カットオフ周波数の算出を行わない。β＜０、ωb2の解の一つが正である場合にのみ、高域カットオフ周波数を算出することになる。その場合、
【００７０】
【数２１】
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【００７１】
として高域カットオフ周波数（ωbまたはｆb。ωb＞０、ｆb＞０であることに留意）を計算する。但し、上式（数２１）より得られる高域カットオフ周波数ｆbが、ナイキスト周波数ｆn＝（２Ｔs）-1よりも大きいならば、その値を劣化診断において利用しない。
【００７２】
電子制御装置５がプログラムに従い実行する劣化診断の手順を、図１５のフローチャートに示す。本変形例では、ＶＦＦの時系列を参照した結果、触媒３の劣化の度合いが大きいと仮診断される場合に、伝達関数の決定及び周波数解析を実施する。ステップＳ１ないしＳ４は、上述した実施形態と同様に実行する。そして、ステップＳ４にて、その忘却要素変化率が所定の基準値よりも小さい場合にのみ、ステップＳ６に移行する。
【００７３】
伝達関数の決定及び高域カットオフ周波数の算出は、対象が頻繁に変化せず落ち着いている区間で行うことが望ましい。故に、時刻ｋにおいて、システム同定の過程で算出されたＶＦＦの時系列が下式（数２２）の条件を満足していることを条件として（ステップＳ６）、システムの周波数解析を開始する。
【００７４】
【数２２】
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【００７５】
即ち、時刻ｋにおいて、過去ｌサンプルに亘ってＶＦＦの値が閾値λfb以上であれば、対象が落ち着いているとしてシステムの伝達関数を決定する（ステップＳ７）。伝達関数の決定は、式（数１３）ないし（数１８）に則り、ＶＦＦを用いたＲＬＳ法により同定されたモデルパラメータから連続時間伝達関数のパラメータを計算することで行う。
【００７６】
続いて、式（数２０）に示すβが負であることを条件として（ステップＳ８）、式（数２１）に示す高域カットオフ周波数を計算する（ステップＳ９）。その上で、この高域カットオフ周波数がナイキスト周波数より大きいものでなければ（ステップＳ１０）、これを所定の基準値と比較して触媒３の劣化に関する最終的な判断を下す。高域カットオフ周波数が所定の基準値よりも大きい場合（ステップＳ１１）、交換等が必要な程度に触媒３の劣化が進んでいるものと判断して、その旨を人間の視聴覚に訴えかける態様で通知する（ステップＳ５）。
【００７７】
しかして、電子制御装置５は、図１５に示している処理手順をｋをインクリメントしつつ反復的に実行し、触媒３の劣化を監視する。但し、触媒劣化診断ステップ（Ｓ３、Ｓ４、Ｓ６ないしＳ１１）は、触媒モデルの同定（ステップＳ１、Ｓ２）とは独立に、言い換えるならば異なる周期で実行することができる。
【００７８】
以上のように、ＶＦＦの時系列を参照して触媒３の劣化を仮に診断し、劣化の度合いが大きいと考えられる場合にのみシステムの周波数解析を行うことで、劣化診断の精度の向上を図りつつ、周波数解析に伴う計算負荷を軽減することが可能となる。
【００７９】
その他、各部の具体的構成や処理の手順等は、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】本発明に係る触媒劣化診断装置の構成説明図。
【図２】同触媒劣化診断装置のハードウェア資源構成図。
【図３】Ｏ2センサの出力特性を示す図。
【図４】空燃比フィードバック制御ループを説明する図。
【図５】触媒システムを説明する図。
【図６】劣化触媒について、触媒システムの出力及び入力を示す図。
【図７】ＯＢＤ触媒について、触媒システムの出力及び入力を示す図。
【図８】新品触媒について、触媒システムの出力及び入力を示す図。
【図９】劣化触媒について、触媒システムの出力及びＶＦＦを示す図。
【図１０】ＯＢＤ触媒について、触媒システムの出力及びＶＦＦを示す図。
【図１１】新品触媒について、触媒システムの出力及びＶＦＦを示す図。
【図１２】触媒の劣化度合いと忘却要素変化率との関係を示す図。
【図１３】触媒の劣化診断における処理手順を示すフローチャート。
【図１４】本発明に係る触媒劣化診断装置の構成説明図。
【図１５】触媒の劣化診断における処理手順を示すフローチャート。
【符号の説明】
【００８１】
１１…上流側センサ
１２…下流側センサ
１３…システム同定部
１４…診断部
２…機関
３…触媒
４１、４２…排気系
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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