(57)【要約】      （修正有）【課題】希薄な投影データを用いて従来の再構築アルゴリズムを使用する場合に起こる、被写体の３次元再構成において直面する問題を克服すること。【解決手段】少なくとも２つの異なる方向の投影データから下記の非線形発展方程式を解くことにより被写体の３次元情報を生成する。2006187607.tif 000012上記式において、ｘは撮影されている被写体の内部の座標、ｔは時間、φは被写体の境界面を示すレベルセット関数、ｈは正の値にされた関数、ｍは投影データ、演算子ＡはＸ線照射の減衰モデル、Ａ＊はＡの逆投影演算子、αは正の数、Ｐはハイパス・フィルタ、ｆは正でない独立変数に対して０を返し、正の独立変数に対して正の値を返すカットオフ関数を表わす。【選択図】図５
2006187607.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
医療用Ｘ線撮影における被写体の３次元情報を生成する方法であって、前記被写体が少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射され、また前記被写体の投影データを生成するために、前記Ｘ線照射が検出される方法において、
前記被写体の３次元情報を形成するための非線形発展方程式を解くことに基づいて、規則化された再構成方法で前記投影データが利用されており、前記非線形発展方程式は、
【数１】
2006187607.tif 000010
であって、上記式において、ｘは撮影されている前記被写体の内部の座標を表わし、ｔは時間を表わし、φは前記被写体の境界面を示すレベルセット関数を表わし、ｈは正の値にされた関数を表わし、ｍは投影データを表わし、演算子Ａは前記Ｘ線照射の減衰モデルを表わし、Ａ＊は逆投影演算子を表わし、αは正の数を表わし、Ｐはハイパス・フィルタを表わし、ｆはカットオフ関数を表し、当該カットオフ関数は、正でない独立変数に対して０を返し、正の独立変数に対して正の値を返すことを特徴とする、方法。
【請求項２】
前記被写体の前記３次元情報が、前記被写体を透過するスライスに沿ったＸ線減衰係数を表わす１以上の２次元画像であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記被写体の前記３次元情報が、前記被写体内の前記Ｘ線減衰の３次元ボクセル表示であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記被写体内の前記Ｘ線減衰が、ｆ（φ）によって与えられることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
φがゼロ値を有する曲線によって、ゼロと非ゼロとの間の減衰値の境界面を表示することにより、前記被写体の前記３次元情報が与えられることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記発展方程式が、明示的なオイラー法を用いて解かれることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
測定データｍが２以上の投影画像を含んでおり、前記投影画像が、まったく従来の投影画像でないか、又は多数の従来の投影画像であり、まったく走査された投影画像でないか、又は多数の走査された投影画像であり、まったくトモシンセティック・スライスでないか、又は多数のトモシンセティック・スライスであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記ハイパス・フィルタＰが、離散化されたラプラス演算子であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記ハイパス・フィルタＰが、楕円型微分演算子の離散化であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ディリクレ境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ノイマン境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ロビン境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
負の実数の独立変数に対して０を返し、負でない実数の独立変数ｙに対してｆ（ｙ）＝ｙを返すことによって、前記関数ｆが定められることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記減衰モデルＡが、２次元又は３次元のペンシル・ビーム・モデルであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記減衰モデルＡが、２次元又は３次元のラドン変換であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
医療用Ｘ線撮影における、被写体の３次元情報を生成するための医療用Ｘ線機器の配置であって、少なくとも２つの異なる方向から前記被写体にＸ線照射するＸ線源と、前記被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射を検出する検出器とを備える医療用Ｘ線機器の配置において、
前記被写体の３次元情報を生成するための非線形発展方程式を解くことに基づいて、規則化された再構成方法で前記投影データを利用する手段を備えており、前記非線形発展方程式は、
【数２】
2006187607.tif 000011
であって、上記式において、ｘは撮影されている前記被写体の内部の座標を表わし、ｔは時間を表わし、φは前記被写体の境界面を示すレベルセット関数を表わし、ｈは正の値にされた関数を表わし、ｍは投影データを表わし、演算子Ａは前記Ｘ線照射の減衰モデルを表わし、Ａ＊はＡの逆投影演算子を表わし、αは正の数を表わし、Ｐはハイパス・フィルタを表わし、ｆはカットオフ関数を表わし、当該カットオフ関数は、正でない独立変数に対して０を返し、正の独立変数に対して正の値を返すことを特徴とする、医療用Ｘ線機器の配置。
【請求項１７】
前記被写体の前記３次元情報が、前記被写体を透過するスライスに沿ったＸ線減衰係数を表わす１以上の２次元画像であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１８】
前記被写体の前記３次元情報が、前記被写体内の前記Ｘ線減衰の３次元ボクセル表示であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
前記被写体内部の前記Ｘ線減衰が、ｆ（φ）によって与えられることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２０】
φがゼロ値を有する曲線によって、ゼロと非ゼロとの間の減衰値の境界面を表示することにより、前記被写体の前記３次元情報が与えられることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
前記発展方程式が、明示的なオイラー法を用いて解かれることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２２】
測定データｍが２つ以上の投影画像を含んでおり、前記投影画像が、まったく従来の投影画像でないか、又は多数の従来の投影画像であり、まったく走査された投影画像でないか、又は多数の走査された投影画像であり、まったくトモシンセティック・スライスでないか、又は多数のトモシンセティック・スライスであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
前記ハイパス・フィルタＰが、離散化されたラプラス演算子であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２４】
前記ハイパス・フィルタＰが、楕円型の微分演算子の離散化であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２５】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ディリクレ境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２６】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ノイマン境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２７】
固定された時間での前記発展方程式の解を唯一のものにする境界条件が、ロビン境界条件であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２８】
関数ｆが、負の実数の独立変数に対して０を返し、負でない実数の独立変数ｙに対してｆ（ｙ）＝ｙを返すことによって定められることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項２９】
前記減衰モデルＡが、２次元又は３次元のペンシル・ビーム・モデルであることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３０】
前記減衰モデルＡが、２次元又は３次元のラドン変換であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
【背景技術】
【０００２】
３次元Ｘ線撮影は、異なる方向から３次元（３Ｄ）物体の数個の１次元（１Ｄ）又は２次元（２Ｄ）投影画像を撮ることに基づく。１次元投影画像が密集した角度サンプリングによって物体のある２次元スライス（切片）の全周から得られる場合、スライスの内部構造が規定できる。これは、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）技術として知られ、今日この技術は医療で幅広く使用されている。ＣＴ技術の極めて重要な部分は、Ｘ線画像を独立変数として受け取り、３次元物体のボクセル（ｖｏｘｅｌ）表示を生成する再構成アルゴリズムである。
【０００３】
３次元物体のＸ線画像の集合は、（ａ）画像が制限された角度の視野から撮られ、又は（ｂ）少数の画像しかない場合、希薄な投影データと呼ばれている。希薄な投影データは、３次元物体を完全に表現する十分な情報を含んでいない。しかし、多くの実際の撮影状況では、希薄な投影データしか得られない。
【０００４】
フィルタされた逆投影（ＦＢＰ）、フーリエ再構成（ＦＲ）、又は代数的再構成法（ＡＲＴ）などの従来の再構成アルゴリズムは、希薄な投影データからは満足できる再構成をもたらさない。この理由には、密集した全角度のデータのサンプリングが必要であること、及び例えばＸ線減衰係数が負でないことなどの事前の情報を使用することが困難であることが含まれる。角度制限下のデータの場合、トモシンセシス（断層撮影、ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｅｓｉｓ）が、物体を透過する２次元スライスに沿った物体の再構成を生成するために応用できる。しかし、トモシンセティック・スライス（断層撮影スライス、ｔｏｍｏｓｙｎｔｈｔｉｃ  ｓｌｉｃｅ）には、画質をかなり低めるぼやけが起こる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的は、希薄な投影データを用いて従来の再構築アルゴリズムを使用する場合に起こる、被写体の３次元再構成において直面する問題を克服することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
これは、医療のＸ線撮影で被写体の３次元情報を生成する方法によって達成され、その方法では、被写体が少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射され、前記Ｘ線照射は、被写体の投影データを形成するために検出される。前記投影データは、被写体の３次元情報を生成するために、下記の非線形発展方程式を解くことに基づいて、規則化された再構成方法で利用される。
【０００７】
【数３】
2006187607.tif 000003
【０００８】
上記式において、ｘは撮影されている２又は３次元の被写体の内部の座標を表わし、ｔは時間を表わし、φは被写体の境界面を示すレベルセット関数（ｌｅｖｅｌ  ｓｅｔ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を表わし、ｈは正の値にされた関数を表わし、ｍは投影データを表わし、演算子ＡはＸ線照射の減衰モデルを表わし、Ａ＊は逆投影演算子を表わし、αは正の数を表わし、Ｐはハイパス・フィルタ（ｈｉｇｈ‐ｐａｓｓ  ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）を表わし、ｆはカットオフ関数を表わしており、このカットオフ関数は、正でない独立変数に対して０を返し、正の独立変数に対して正の値を返す。
【０００９】
本発明は、医療用Ｘ線撮影で被写体の３次元情報を生成する医療用Ｘ線機器の配置にも関係し、この医療用Ｘ線機器の配置は、少なくとも２つの異なる方向から被写体をＸ線照射するＸ線源、及び被写体の投影データを形成するためにＸ線照射を検出する検出器を備える。この医療用Ｘ線機器の配置は、被写体の３次元情報を生成するための下記の非線形発展方程式を解くことに基づいて、規則化された再構成方法で前記投影データを利用するための手段を備える。
【００１０】
【数４】
2006187607.tif 000004
【００１１】
上記式において、ｘは撮影されている２又は３次元の被写体の内部の座標を表わし、ｔは時間を表わし、φは被写体の境界面を示すレベルセット関数を表わし、ｈは正の値にされた関数を表わし、ｍは投影データを表わし、演算子ＡはＸ線照射の減衰モデルを表わし、Ａ＊は逆投影演算子を表わし、αは正の数を表わし、Ｐはハイパス・フィルタを表わし、ｆはカットオフ関数を表わし、このカットオフ関数は、正でない独立変数に対して０を返し、正の独立変数に対して正の値を返す。
【００１２】
本発明では、投影データは画像の集合であり、その場合各画像は、（ｉ）Ｘ線源、被写体、検出器が静止して撮られた従来の投影画像、（ｉｉ）画像を形成するためにＸ線源を移動させ、検出器を移動させ、検出器の画素を移動させて撮られた、走査された投影画像、又は、（ｉｉｉ）被写体内のいくつかの鮮明な層を強調しその他の層を不鮮明にするために、曝露中にＸ線源、被写体、及び／又は検出器を移動させることによって達成されるトモシンセティック・スライスのいずれかである。例えば、パノラマ式の歯科用Ｘ線撮影機器は、歯列弧（ｄｅｎｔａｌ  ａｒｃ）に沿った鮮明な層を有するトモシンセティック・スライスを生成する。
【００１３】
固定された時間Ｔ＞０での解φ（ｘ，Ｔ）は、少なくとも２つの方式で使用できる。（ａ）方程式ｆ（φ（ｘ，Ｔ））がＸ線の減衰係数の値を含む被写体画像ベクトルを表わすか、又は（ｂ）関数φが何も無い空間と被写体の間の界面φ（ｘ，Ｔ）＝０を示す。言い換えれば、何も無い空間と被写体との間の界面は、被写体の境界面を意味する。
【００１４】
従来のＣＴ再構成より優れる本発明の利益には、アーテファクトを低減すること、画質を低めることなしにより少ない投影を撮ることによって患者に対する放射線量を最低限に抑えることを可能にすること、及び再構成においていかなる投影データの集合も使いやすくして、その結果、いかなるＸ線源及びデジタル検出器を用いた３次元Ｘ線撮影も可能にすることが含まれる。トモシンセシスより優れる本発明の利益には、低減されたアーテファクト、改善されたコントラスト、及び改善された画質が含まれる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
実際の撮影状況では、Ｘ線画像は、必ずしも人体の全周から得られるものではない。人体は、撮影の幾何学的配置により、ある方向からしか見ることができないこともある。例えば、これは、患者の口の中で検出器を用いた口内の歯科撮影での例である。この状態は、角度制限下の断層撮影と呼ばれている。また、医療の用途では、患者のＸ線量を減少させ撮影に必要な時間を短縮させるために、人体の全周から撮影する場合でも放射線写真の数を最小限に抑えなければならない。そのような状態は、希薄な投影データができることにつながる。
【００１６】
本発明の好ましい実施形態では、入力として希薄な投影データを使用する新しいタイプの３次元の医療用Ｘ線撮影法を開発するために、規則化された逆写像アルゴリズムが使用される。この新しい撮影法は、プロジェクション放射線写真（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｒａｄｉｏｇｒａｐｈ）と完全なコンピュータ断層撮影の中間のものである。
【００１７】
一般の再構成方法とは異なる規則化された再構成方法は、測定ノイズに敏感でない所与の測定データから再構成を生成する。前記被写体はデータのみによっては完全に規定されず、規則化されない再構成方法は測定ノイズに極端に敏感な再構成をもたらす傾向があるので、希薄な投影データからの被写体の再構成では規則化が非常に重要である。
【００１８】
Ｘ線撮影法の簡単な例が図１に示され、その例では、Ｘ線源２が、撮影されている被写体４の１つの側に配置されている。放射線は被写体を通過し、反対側で検出器６によって検出される。Ｘ線源は例えば、歯科医の、歯科用パノラマ式Ｘ線機器の、外科用Ｃ形アーム式Ｘ線機器の、マンモグラフィ機器の、コンピュータ断層撮影装置の、又はその他の医療用Ｘ線機器の口内Ｘ線源のＸ線源であり、検出器６は、それらの機器のいくつかの検出器である。通常、検出器６は、２次元配列のほぼ点状の検出器と考えられ得るデジタル感知器である。
【００１９】
撮影されている３次元の物体は、負でないＸ線減衰係数ｇによってモデル化される。その値は、短い距離ｄｘ内を移動するＸ線の相対的な強度の損失を与える。
【００２０】
【数５】
2006187607.tif 000005
【００２１】
Ｘ線照射は、被写体４に入るとき最初の強度Ｉ０を有し、その被写体を出るときより小さい強度Ｉ１を有する。下記の方程式は、減衰則を示す。
【００２２】
【数６】
2006187607.tif 000006
【００２３】
上記式において、最初の強度Ｉ０は、較正によって分かり、被写体の後ろの強度Ｉ１は、投影画像内の対応するポイント値から分かる。したがって、測定されたデータ内の１画素値は投影画像の場合（ｉ）１つの線Ｌに沿った整数ｇを表す。
【００２４】
上記のモデルにおいて、Ｘ線がその方向を変えることになる散乱現象、又は低エネルギーの光子が高エネルギーの光子よりもより容易に減衰されることになるＸ線スペクトル上の減衰の依存関係は、考慮されない。
【００２５】
医療用の撮影において、Ｘ線源及びデジタルセンサの幾何学的な配置は、診断職務及び設備に従って変わる。図３Ａ及び図３Ｂは、異なる撮影状態から生じるトモグラフィ・データのタイプを示す。明確にするために、２次元の例が示されており、３次元において同様な状態が考えられる。本発明の好ましい実施形態では、放射線量は、粗い角変数（ａｎｇｕｌａｒ  ｖａｒｉａｂｌｅ）のサンプリングを使用して低減される。図３Ａ及び図３Ｂはそれぞれ、全角度の場合及び制限された角度の場合の測定での密集した角度のサンプリングを示す。図３Ｃ及び図３Ｄは、同様に全角度の場合及び制限された角度の場合の測定の粗い角度サンプリングを示す。
【００２６】
測定を数式的にモデル化する場合、Ｘ線減衰モデル及び観測は、線形であると仮定され得る。モデルは、下記の式で表される。
（２３）ｍ＝Ａｇ＋ｅ
上記式において、ｍは測定された画素値を表し、ｇは被写体の画像ベクトルを表わし、ｅは、測定ノイズを表す確率的誤差である。Ａは、Ｘ線減衰過程をモデル化する線形演算子である。Ａはデータを集めるために様々な方式でモデル化することができる。例えば、Ａは、２つ以上の測定値による集合をモデル化でき、その場合、測定値の一部は従来の投影画像であることができ、測定値の一部は走査された投影画像であることができ、測定値の一部は、トモシンセティック・スライスであることができる。従来の投影画像は、図１に示すように曝露中にＸ線源２、被写体４、及び検出器６が固定されたままにすることにより、得られる。走査された投影画像は図２Ａに示すように、曝露中に検出器６及びその画素を移動させながらＸ線源２及び被写体４が固定されたままにすることにより得られる。トモシンセティック・スライスは図２Ｂに示すように、曝露中に検出器６、その画素、及びＸ線源２を移動させながら被写体４が固定されたままにすることにより得られ、その場合、被写体内の層が鮮明に示され、鮮明な層から離れた層が不鮮明で重ね合わされた画像を形成する。また、Ａは、図４に示された不連続のペンシル・ビーム・モデル又はラドン変換をモデル化することができる。
【００２７】
Ｘ線減衰係数ｇは、常に負でない。Ｘ線の強度は、組織内で増加しない。本発明では、減衰係数の正の部分は、０レベルの集合の上の関数の一部分によってモデル化される。
この方法は、下記の非線形発展方程式を解くことに基づき、
【００２８】
【数７】
2006187607.tif 000007
【００２９】
それは、次の最初の推量から始め、
φ（ｘ，０）＝φ０（ｘ），
再構成の領域の境界面でφ（ｘ，ｔ）に関する全てのｔ及び全てのｘに対する適切な境界条件を維持する。境界条件は、次のディリクレ境界条件、
φ（ｘ，ｔ）＝０，
次のノイマン境界条件
ｎ・▽φ（ｘ，ｔ）＝０，
次のロビン境界条件
ｎ・▽φ（ｘ，ｔ）＝λφ（ｘ，ｔ），
又は、方程式（２４）に唯一の解を与えるその他の境界条件であることができる。時間ｔは、０から先へ進み、解の方法は、ある正の時間ｔ＝Ｔ＞０で停止する。時間ｔは画像の取得中の実際の物理的時間を指さず、代わりに、ｔは物理的でない計算時間を指す。そのとき、関数φ（ｘ，Ｔ）は、撮影中の被写体上の３次元情報を含む。
【００３０】
図５には、本発明による方法の基本的なフローチャートが示される。この方法の工程６００では、被写体は少なくとも２つの異なる方向からＸ線照射される。この方法の工程６０２では、被写体の投影データを形成するために、前記Ｘ線照射が検出される。この方法の工程６０４では、被写体の３次元情報を生成するための発展方程式（２４）を解くために、前記投影データが利用される。
【００３１】
本発明の好ましい第１の実施形態では、歯科の放射線医学への適用を示した。
Ｘ線投影画像は、歯科の放射線医学で従来から用いられている。しかし、ある種の診断職務は、２次元の放射線写真で得られるよりも組織の３次元構造のより正確な知識を必要とする。
【００３２】
図６には、本発明の好ましい第１の実施形態を示す口内Ｘ線機器５の配置が示される。これは、本発明が利用されることが可能な医療用Ｘ線機器５の配置の１つの例に過ぎないことに留意することが重要である。本発明の好ましい実施形態での医療用Ｘ線機器５は、例えば歯科用パノラマ式Ｘ線機器、外科用Ｃ形アーム式Ｘ線機器、コンピュータ断層撮影装置、又はマンモグラフィ機器である。
【００３３】
本発明の好ましい第１の実施形態で使用される検出器６の例は、電荷結合機器（ＣＣＤ）技術に基づき、４０９６の濃淡値のダイナミックレンジを有する。有効な撮影領域の寸法は、３４ｍｍ＊２６ｍｍであり、解像度は、８７２＊６６４画素である。曝露後、各画素は、画素の領域に衝突するＸ線量子の数に対応する整数値を有する。
【００３４】
別の検出器には、その他のデジタルの口内センサ、デジタル化されたＸ線フィルム、又は検出されたＸ線光子をデジタル画像に変換し、それが、通信リンク１６によってコンピュータ１４に送られるＸ線照射を検出することによって行なわれる、その他の口内感知機器が含まれる。２つ以上のＸ線画像が上記に述べたように撮られる。このコンピュータは、画像情報を本発明に従って処理するためにソフトウェア手段１５を備える。複数のコンピュータ１４が存在することができ、同様に複数のコンピュータ１４内にソフトウェア手段１５が存在することができる。例えば、第１のコンピュータ１４は、Ｘ線撮影に使用されるコンピュータである。第２のコンピュータ１４は、本発明に従って画像情報を処理するのに使用されるコンピュータである。第２のコンピュータ１４を実際の医療用Ｘ線機器５から遠く離れて有することができる。簡単のため、図６には１つのコンピュータ１４のみが示される。
【００３５】
本発明の好ましい第１の実施形態（図７）では、歯科医用のＸ線装置は、発展方程式（２４）の解に基づいて、再構成アルゴリズムに対する入力として用いられる、１組の２次元投影画像を撮るために使用される。そのような設備には、口内Ｘ線ユニット及びデジタル口内センサを含まれる。
【００３６】
本発明の好ましい実施形態では、３次元の問題点が、それぞれがｚの一定の値によって定義される平面と一致する２次元の問題点の積み重なりに変えることができる。ここで図８がまさに、ｘｙ平面すなわちｚ＝０の平面での状態を示す。検出器内の各列は、そのような２次元の問題点と一致する。この手法は、Ｘ線源が非ゼロ値ｚに関する正確な平面内で移動しないので小さな近似誤差につながり、この誤差は無視される。次に、２次元の断層撮影のモデル化の問題点が説明される。次に、
（２５）      ｍ（ｊ）＝Ａｘ（ｊ）＋ｅ（ｊ），
において、上記式は、第ｊ番目の２次元の断層撮影の問題を与える。ここで、ベクトルｍ（ｊ）は、７つの放射線写真のそれぞれから第ｊ番目の列の読みを含む。ベクトルｘ（ｊ）は、撮影されている被写体４の３次元表現ｘのｊ番目のスライスである。次に、ｘ（ｊ）は、２次元配列の画素である。好ましい実施形態では、行列Ａは、Ｘ線減衰に対する２次元のペンシル・ビーム・モデルからのものである。これは、図４に示されている。そこでは、被写体４の未知の２次元スライスが小さな画素１０に分割され、行列Ａは、各画素内のＸ線の経路の長さを含む。
【００３７】
次に、２次元スライスに関する計算が説明される。簡単のため、スライスの指数ｊは固定され、そのままには示されない。
好ましい実施形態では、関数ｆは、負の独立変数に対して０を返すカットオフ関数であり、負でない独立変数に関する恒等関数である。関数ｈ（ｘ，ｔ）＝１である。また、ハイパス・フィルタＰは、下記のラプラス演算子になるように選択される。
【００３８】
【数８】
2006187607.tif 000008
【００３９】
時間の離散化に対して、明示的な（ｅｘｐｌｉｃｉｔ）オイラー法を用いて、下記の方程式、
【００４０】
【数９】
2006187607.tif 000009
【００４１】
が、φ＝０．１で、次の最初の推量値から解かれ、
φ（ｘ，０）＝φ０（ｘ），
またノイマン条件が維持され、又は次の方程式
ｎ・▽φ（ｘ，ｔ）＝０，
において、再構成の領域の境界面で全ての時間ｔに関し、また全てのｘに関して与えられる。方程式（２６）を解くことに対して明示的なオイラー法が使用されるが、方程式（２４）と方程式（２６）とは、開示された本発明の着想内で多くの方式で解くことができることを理解されたい。
【００４２】
インビトロでのヒトの頭部のファントム（ｐｈａｎｔｏｍ）から集められた希薄な投影データからの結果が図８に示される。左の欄は、頭部のファントムの歯を透過するトモシンセティック・スライスを示す。右の欄は、本発明によって生成された対応するスライスを示す。
【００４３】
好ましい第２の実施形態では、本発明がコンピュータ断層撮影に利用されている。そこでの被写体４は人体の２次元断面であり、医療用Ｘ線機器５の装置はコンピュータ断層撮影装置である。断面は、全角の方向の集合からＸ線照射され、再構成は、好ましい第１の実施形態に対して近似的に計算される。結果は、図９に示される。
【００４４】
本発明の第１及び好ましい第２の実施形態では、基本的な方法の工程は、図５のフローチャートによって示されたものと同じである。好ましい第２の実施形態での本発明の利用は、医療用のＸ線撮影の用途が異なること、ならびに医療用Ｘ線機器が異なり、被写体が異なることにより、それらに相違があることを除いて、本発明の第１の実施形態によって、及び本出願のその他の箇所に述べられているものと同様である。
【００４５】
本発明は、添付図に示された例を参照して上記に述べられたが、本発明はそれに限定されず、開示された本発明の着想内で多くの形で多様にできることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】従来のＸ線投影画像の取得を示す図である。
【図２】図２Ａ及び図２Ｂは２種類のデータを示す図であり、図２Ａは投影画像を形成するために曝露中に幅の狭い検出器が移動する、走査された投影画像を示す図であり、図２Ｂは被写体内に鮮明な層を形成するために曝露中にＸ線源及び検出器が移動するトモシンセティック・スライスを示す図である。
【図３】図３Ａ乃至図３Ｄは、異なるタイプの投影データを示し、各黒点が１つの投影画像を撮るためのＸ線源の位置を表わし、図３Ａは密集した全角にわたるデータの図であり、図３Ｂは密集した角度制限下のデータの図であり、図３Ｃは希薄な全角にわたるデータの図であり、図３Ｄは希薄な角度制限下のデータの図である。
【図４】「ペンシル・ビーム」のＸ線減衰モデルを示す図である。
【図５】本発明による方法の基本フローチャートである。
【図６】本発明の１つの好ましい実施形態を示す口内Ｘ線機器の配置を示す図である。
【図７】デジタル口内センサでの歯科の角度制限下の断層撮影の測定の幾何学的配置を示す図である。
【図８】好ましい第１の実施形態での頭部のファントムの３次元再構成の結果を示し、左欄は、頭部のファントムの歯を透過するトモシンセティック・スライスを示し、右欄は、本発明によって生成された対応するスライスを示す図である。
【図９】好ましい第２の実施形態での模擬実験されたファントムの２次元再構成の結果を示す図である。
【符号の説明】
【００４７】
２  Ｘ線源
４  被写体
５  医療用Ｘ線機器
６  検出器
１０  小さな画素
１４  コンピュータ
１５  ソフトウェア
１６  通信リンク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【外国語明細書】
2006187607000001.pdf