(57)【要約】【課題】  ガラス光学素子の成形プロセス、特にそのプレス工程を精度良く予測できる数値解析の手法を提供する。【解決手段】  加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するために、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行うときに、前記解析で用いる密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で（Ｓ１０７）当該解析モデルに対して前記熱応力解析（Ｓ１０４、Ｓ１０５）を実施する。【選択図】      図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するため、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う数値解析方法において、
前記解析で用いる密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で前記熱応力解析を実施する、
ことを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【請求項２】
前記条件の下での前記熱応力解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱状態として前記応力変形解析を実施することを特徴とする請求項１に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【請求項３】
加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う数値解析方法において、
前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析と温度変化を考慮する熱応力解析とのどちらかを選択し、
選択された一方に対して前記数値解析を行う、
ことを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【請求項４】
前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、断熱解析が選択されることを特徴とする請求項３に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【請求項５】
加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するために、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う装置であって、
前記解析で用いる密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で前記熱応力解析を実施する数値解析処理手段を有することを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【請求項６】
前記数値解析処理手段は、前記条件の下での前記熱応力解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱状態として前記応力変形解析を実施することを特徴とする請求項５に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【請求項７】
加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う装置において、
前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析と温度変化を考慮する熱応力解析とのどちらかを選択する選択手段と、
選択された一方に対して前記数値解析を行う数値解析処理手段と、
を有することを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【請求項８】
前記選択手段は、前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、断熱解析を選択することを特徴とする請求項７に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【請求項９】
請求項１から４のうちのいずれか一項に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法による数値解析の結果に基づいて得られる前記ガラス光学素子の光学設計値に対する変形分を減少させる補正がされている成形面形状を有することを特徴とするガラス光学素子の成型用型。
【請求項１０】
請求項９に記載の成型用型で前記ガラス素材をプレスして製造したことを特徴とするガラス光学素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非球面レンズやプリズム、ミラー等の高精度なガラス光学素子を作製するにあたり、型形状をガラス素材に転写して成形する技術に関し、特に、当該成形における各種の条件の設定を適切に行えるようにする技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、光学機器の小型化、軽量化のために非球面レンズが多く採用されている。非球面レンズなどの複雑な表面形状を有する光学素子は、研削研磨加工で製造することが容易でなく、その代わりに、加熱軟化したガラス素材を成形型によって成形する製造方法が多く採用されている。
【０００３】
一方、光学機器に搭載される光学素子は高精度な形状が求められている。プレス成形で非球面レンズなどの高精度な光学素子を製造するには、成形条件や成形型の形状を数多く試し、最適な状態に設定する必要がある。ところが、実際に成形型を用意し、成形条件を調整して成形を実施し、成形品を試作、評価するには多大な時間と費用を要する。
【０００４】
近年、光学素子を成形する際の成形加工プロセスに関するシミュレーション技術が注目されており、成形加工プロセスに関する数値解析を行って最適な成形条件や最適な成形型形状を設定する方法が開示されている。
【０００５】
最適な成形条件設定方法に関しては、例えば特許文献１に開示されているように、予定された成形プロセスに関する成形シミュレーション解析を行い、光学素子成形面の形状を数値解析により予測し、その予測された形状精度が不良であれば良好な形状精度が得られる様に成形シミュレーション上で成形条件を調整し、そこで設定された成形条件によって実際の光学素子の成形を行うという技術が知られている。
【０００６】
また、最適な成形型形状設定方法に関し、例えば特許文献２に開示されているように、予定された成形プロセスに関する成形シミュレーション解析を行い、光学素子成形面の形状を数値解析により予測し、その予測された光学素子成形面の形状と設計上で設定された光学機能面の形状との差分が許容範囲に収まるように、上記数値解析で得られた形状を基にして成形用型の成形面形状を補正し、そこで設定された成形面形状を有する成形型によって実際の光学素子の成形を行うという技術が知られている。
【０００７】
このいずれの技術も、光学素子成形面の形状を予測する際には、温度変化を計算する熱伝導解析と、変形を計算する応力変形解析とから構成される熱応力解析により、成形型及びガラスの温度変化や応力変形状態を求めている。また、成形シミュレーションのような、接触や材料非線形を含む解析においては、成形工程時間を複数の時間ステップに分割して逐次解を求める方法で解析を行っている。ここで、上述した文献は、いずれも冷却工程における熱応力解析手法に関する技術を開示しているが、軟化したガラスを金型間で大きく変形させるプレス工程における解析技術に関する具体的な開示はない。
【０００８】
ところで、軟化したガラスを金型間でプレスした後、室温まで冷却する成形現象をシミュレーションで予測するためには、温度変化を計算する熱伝導解析と、変形を計算する応力変形解析とにより、成形型及びガラスの温度変化や応力変形状態を求める必要がある。
【０００９】
ここで、有限要素法モデルにおける要素寸法をΔL、材料モデルの密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κとすると、要素を熱が伝わる時間Δtcは、
Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 
で与えられる。なお、この式は、例えば非特許文献１にも開示されているように、よく知られたものである。
【特許文献１】特開平９−１５６９３７号公報
【特許文献２】特許第２９６５１１１号公報
【非特許文献１】「アバカス／スタンダード・ユーザーズ・マニュアル・ボリューム・ワン（ABAQUS/Standard USER'S MANUAL Volume I）  日本語版  バージョン（Version）  ５．７」、（日本）、ヒビット・カールソン・アンド・ソレンセン・インク（Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc.）、１９９９年、６．５．２−３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
前掲した式を用いて行う熱伝導解析において、安定した解析結果を得るためには、解析の時間ステップを、熱が要素を伝わる時間Δtcよりも大きく取る必要がある。一方、応力変形解析においては、変形や摩擦などの非線形性が強い場合ほど、短い時間ステップでなければ収束解を得られないのが一般的である。このため、熱応力解析を構成する熱伝導解析と応力変形解析との２つの解析を共に満足させる時間ステップが存在しない場合がしばしば発生する。この場合、計算が収束せずに解析がストップしてしまうか、例え計算できたとしても、誤差が非常に大きい計算結果となってしまうという問題が発生する。
【００１１】
特に、プレス工程は大変形現象であるので、上記のような問題が発生する可能性が高くなるため、精度の高いプレス工程のシミュレーションは困難であった。また、プレス工程のシミュレーションが精度良くできないと、プレス工程に続く冷却工程のシミュレーション精度も当然低下するので、ガラス光学素子の成形シミュレーション精度を確保するためには、プレス工程のシミュレーション精度の確保が重要である。
【００１２】
本発明は上述した問題に鑑みてなされたものであり、その解決しようとする課題は、ガラス光学素子の成形プロセス、特にそのプレス工程を精度良く予測できる数値解析の手法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の態様のひとつであるガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法は、加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するため、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う数値解析方法において、前記解析で用いる密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で前記熱応力解析を実施する、ことを特徴とするものであり、この特徴によって前述した課題を解決する。
【００１４】
なお、上述した本発明に係るガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法において、前記条件の下での前記熱応力解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱解析状態として前記応力変形解析を実施するようにしてもよい。
【００１５】
本発明の別の態様のひとつであるガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法は、加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う数値解析方法において、前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析と温度変化を考慮する熱応力解析とのどちらかを選択し、選択された一方に対してプレス工程での前記数値解析を行う、ことを特徴とするものであり、この特徴によって前述した課題を解決する。
【００１６】
なお、上述した本発明に係るガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法において、前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、プレス工程の数値解析に断熱解析が選択されるようにしてもよい。
【００１７】
本発明の更なる別の態様のひとつであるガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置は、加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するために、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う装置であって、前記解析で用いる密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で前記熱応力解析を実施する数値解析処理手段を有することを特徴とするものであり、この特徴によって前述した課題を解決する。
【００１８】
なお、上述した本発明に係るガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置において、前記数値解析処理手段は、前記条件の下での前記熱応力解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱状態として前記応力変形解析を実施するように構成してもよい。
【００１９】
本発明の更なる別の態様のひとつであるガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置は、加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う装置において、前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析と温度変化を考慮する熱応力解析とのどちらかを選択する選択手段と、プレス工程を選択された一方に対して前記数値解析を行う数値解析処理手段と、を有することを特徴とするものであり、この特徴によって前述した課題を解決する。
【００２０】
なお、上述した本発明に係るガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置において、前記選択手段は、前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、プレス工程の数値解析に断熱解析を選択するように構成してもよい。
【００２１】
なお、前述した本発明に係るガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法による数値解析の結果に基づいて得られる前記ガラス光学素子の光学設計値に対する変形分を減少させる補正がされている成形面形状を有することを特徴とするガラス光学素子の成型用型も本発明に係るものである。
【００２２】
更に、上述した本発明に係る成型用型で前記ガラス素材をプレスして製造したことを特徴とするガラス光学素子も本発明に係るものである。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、以上のようにすることにより、ガラス光学素子の成形プロセス、特にそのプレス工程を精度良く予測できる数値解析の手法が提供される。この数値解析手法により予測した成形品成形面形状、あるいは成形型形状の結果を利用することにより、実際の成形品成形面形状が、設計された光学素子の光学機能面形状と許容される誤差範囲内で一致するように成形型形状を設定した成形型及びその製造方法、更には成形したガラス光学素子を短納期で安価に提供できるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
【実施例１】
【００２５】
光学設計により、ガラス製であって片面凸、片面凹である両面非球面のレンズの設計値の中から、非球面係数、肉厚、光学機能面有効径、ガラスの物性値等の値を用いて、レンズ毎に金型（成形用型）形状とプリフォーム（ガラス素材）形状の１次設計を行った。ここで、１次設計の金型形状とプリフォーム形状とは、経験的に最適と思われる形状で設計を行った。
【００２６】
まず、図１に示している、本実施例で用いた成形機の構成について説明する。金型部は上下一対の、成形面を有する金型入れ子１、金型入れ子１を周囲から支持するモールドダイ２、金型入れ子１及びモールドダイ２の端面を支持するダイプレート３からなる。
【００２７】
上面用金型部は成形機上方の固定軸４の下端に取り付けられており、また、下面用金型部は成形機下方の可動軸５の上端に断熱筒６を介して取り付けられている。可動軸５の下部には駆動装置及び荷重検出装置７が設置されており、成形中の下金型部の上下動によって型締め、加圧、型開きができるように構成されている。また、上下金型部の周囲には透明石英管８が取り付けられており、石英管の上下両端はシールプレート９に当接されることで、金型部周囲に気密性を備えた成形室を形成している。
【００２８】
透明石英管８の周囲には赤外線ランプユニット１０が取り付けられ、その後方に配置された反射ミラーと共に金型部を加熱する。上軸（固定軸４）及び下軸（可動軸５）の内部には、成形室内のダイプレート３の面に乾燥窒素ガスを導入して上下の金型部を冷却するためのガス供給流路１１が形成されている。
【００２９】
次に、上記成形用型を用いての成形プロセスについて、一通り説明する。
成形室を窒素ガスで置換してから、赤外線ランプユニット１０により金型入れ子１、モールドダイ２及びダイプレート３を加熱する。ここで、上下の金型入れ子１には図示しない温度センサが設置されており、上側の金型入れ子１は５８０℃に、下型の金型入れ子１は５４０℃にそれぞれ制御される。
【００３０】
次に、図示しない予備加熱炉で５６０℃に加熱されたプリフォームが上下の金型入れ子１間に積載される。続いて、図２のような荷重条件にて可動軸５を駆動することにより、上下の金型入れ子１間でプリフォームを約２分間でプレス成形する（プレス工程）。プレス成形後は、ガス供給流路１１に窒素ガスを導入してダイプレート３の面から成形品の冷却を行い（冷却工程）、室温付近まで冷却された後にガラス光学素子が金型入れ子１間から取り出される。
【００３１】
以上の成形プロセスに対して、図３にフローで示した手順で成形シミュレーションを実施する。
［モデル作成］
まず、Ｓ１０１において、１次設計されたガラス光学素子形状に基づく金型部分、及びプリフォームからなる軸対称の有限要素法弾性解析モデルが作成され、当該解析モデルを表しているデータが入力される。なお、要素分割サイズΔＬは約０．５ｍｍとした。
【００３２】
ここで、軸対称解析モデルを作成することとしたのは、計算時間短縮を考慮したためであり、偏芯の影響を反映させる場合には三次元モデルによる解析が必要となる。
続いて、解析モデルの金型及びガラス素材の物性データ（物性値）が入力され、初期境界条件、プレス工程及び冷却工程の成形条件が入力される。
【００３３】
初期境界条件としての初期成形温度は、上側の金型入れ子１を５８０℃、下型の金型入れ子１を５４０℃、そしてプリフォームを５６０℃のそれぞれ一様温度に設定した。ここで、金型入れ子１内の温度分布が顕著な場合には、赤外線ランプユニット１０を含めた加熱工程の熱解析を行って初期温度を求めてもよい。また、成形条件としては、下側の金型入れ子１を駆動する荷重条件や変位条件と、窒素によるダイプレート３の冷却を強制対流による熱伝達条件として、それぞれ設定した。
【００３４】
次に、Ｓ１０２において、取得された要素分割サイズや物性データに基づき、安定条件となる最小の時間ステップΔｔｃを算出する。
［数値計算］
本実施例では、有限要素法の求解法として、一般的手法であるＮｅｗｔｏｎ法を用いることとし、成形時間を複数の時間ステップに分割して、与えられた成形条件におけるプリフォームの挙動を逐次数値計算する。一般的に、時間ステップは大きい方が演算時間を短くできるが、変形や摩擦などの非線形性が強い場合には、短い時間ステップでなければ収束解が得られない。
【００３５】
まず、Ｓ１０３において、時間ステップΔｔの初期値を成形時間の１／５０の時間に設定する。次に、Ｓ１０４及びＳ１０５において、時刻がΔｔ進んだときの上下の金型入れ子１とプリフォームの温度分布変化と変形量とを、非定常熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析によって求める。この時間ステップ毎の計算を成形時間に到達するまで繰り返し（Ｓ１１０）、得られた結果を出力する（Ｓ１１１）。
【００３６】
なお、この繰り返し（Ｓ１０３〜Ｓ１１０）において、Δｔ秒後の計算が収束するかどうかをＳ１０６において判定し、収束するのであれば（Ｓ１０６の判定結果がＹｅｓであれば）この繰り返しをそのまま継続する。
【００３７】
一方、プリフォームの変形が大きいなどの要因で、Δｔ秒後の計算が収束しなくなった場合、すなわちＳ１０６の判定結果がＮｏとなった場合には、Ｓ１０７及びＳ１０８において、Δｔｃより大きい範囲でΔｔを（例えば１／２ずつ）減じ、短い時間ステップで解析を進めていく。しかしながら、時間ステップΔｔをΔｔｃまで減じても計算が収束しない場合（Ｓ１０７の判定結果がＮｏの場合）には、Ｓ１０９において、温度変化を考慮しない断熱モデルとして応力変形解析のみの計算に切り換える。
［計算結果］
このような構成の有限要素法モデルにより、ガラス光学素子の全製造工程（プレス成形〜冷却工程）の金型とプリフォームの形状変化とをシミュレーションした。ガラス光学素子が冷却完了時点で設計された肉厚になるような成形条件でのシミュレーション結果から、ガラス光学素子の冷却後の面形状を算出した。このときのガラス光学素子の断面形状を図４に示す。同図のレンズは、外形がφ２５で偏肉度４の凹メニスカスレンズである。なお、材料モデルの密度ρは４．４７×１０3 ［kg／ｍ3 ］、比熱Ｃは０．９１４［kJ／（kg・Ｋ）］、熱伝導率κは１．０９［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］とした。
【００３８】
算出した面形状データを実際の成形品の実験での実測値と比較した結果、面形状の傾向（測定した曲線のうねり方）は一致しており、また設計形状からのズレに関しても、最大で０．１２μｍ程度であり、充分に実用精度に到達していた。これらの結果から、シミュレーション結果を実験と同じ感覚で取り扱うことができたので、このシミュレーション結果に基づいて成形条件と金型成形面形状の補正値の決定を行った。そして、光学設計値に対して成形による変形分が減少するように予め本シミュレーションによって求めた成形面形状を基に補正した金型を作製して成形を行ったところ、成形したレンズは光学設計値を満足した。
【００３９】
以上のように、本実施例によれば、熱応力解析では数値計算できない急激なプレス工程に、熱応力解析の一部に断熱モデルを導入したことにより数値計算が可能となり、この計算結果に基づいて最適成形条件や最適成形型形状を設定することができる。
【実施例２】
【００４０】
本実施例は、実施例１とは異なった成形システムでの適用例である。
光学設計により、ガラス製であって片面凸、片面凹である両面非球面のレンズの設計値の中から、非球面係数、肉厚、光学機能面有効径、ガラス物性値等の値を用いて、レンズ毎に金型（成形用型）形状とプリフォーム（ガラス素材）形状の１次設計を行った。１次設計の金型形状とプリフォーム形状は、経験的に最適と思われる形状で設計を行った。
【００４１】
まず、図５に示している、本実施例で用いた成形機の構成について説明する。
ガラスプリフォーム１２は、予めガラス素材に光学研磨を施した近似球面プリフォームを用い、当該プリフォーム１２をリング形状の搬送ホルダ１３に載せた状態で搬送アーム１６を介して図示しない加熱炉内を所望の時間滞留させて、プリフォーム１２を５００℃まで予備加熱する。
【００４２】
予備加熱されたプリフォーム１２に対し、成形直前に、図示しないランプヒータで７２０℃まで急加熱を行って成形可能な粘度とし、搬送アーム１６によって成形面加工を施した上下の金型１４の間に搬送し、上下の金型１４の中心線と加熱したプリフォーム１２の中心線とを一致させた後、速やかに型締めを行ってプリフォーム１２をプレス成形する。このプレス時間は０．５秒という非常に高速な現象である。
【００４３】
成形したプリフォームは型開きと同時に搬送アーム１６にて搬送ホルダ１３と共に図示しない徐冷炉内に移動され、以降温度傾斜炉内を予め決められたスケジュールでコンベアによって移動されながら徐冷される。上下の金型１４はそれぞれ成形機軸に締まり嵌めにて固定されており、金型１４の胴部に金型温度調整用ヒータ１５が巻かれている。金型１４の温度は６００℃と成形用プリフォーム１２より１２０℃低く保たれており、プリフォーム１２は成形と同時に金型１４により歪み点近傍まで急速に冷却される。
【００４４】
本実施例での荷重、変位、温度変化を図６に示す。
本実施例ではプレス時間が０．５秒間と非常に高速であるため、時間ステップが非常に小さくないとプレスでの応力変形の解析解が得られない。ここで、実施例１の手順（図３のフロー）で成形シミュレーションを実行すると、殆どすべての時間ステップにおいて、Ｓ１０４及びＳ１０５の熱応力解析の演算を繰り返す一方で、結局はＳ１０９で断熱モデルとして再計算することとなり、解析結果は得られるものの非常に効率が悪いものとなってしまった。
【００４５】
そこで、本実施例では、図７にフローで示した手順で成形シミュレーションを実施する。
［モデル作成］
まず、Ｓ２０１において、１次設計されたガラス光学素子形状に基づく金型１４部分、及びプリフォームからなる軸対称の有限要素法弾性解析モデルが作成され、当該解析モデルを表しているデータが入力される。なお、要素分割サイズΔＬは約０．５ｍｍとした。
【００４６】
続いて、解析モデルの金型１４及びガラス素材の物性データ（物性値）が入力され、初期境界条件、プレス工程及び冷却工程の成形条件が入力される。
初期境界条件としての初期成形温度は、金型１４を６００℃、そしてプリフォームを７２０℃のそれぞれ一様温度に設定した。ここで、金型１４内の温度分布が顕著な場合には、加熱工程の伝熱解析を行って初期温度を求めてもよい。また、成形条件としては、上下の金型１４を駆動する荷重条件や変位条件と、窒素による金型１４の冷却を強制対流による熱伝達条件として、それぞれ設定した。
［数値計算］
本実施例では、Ｓ２０２において、プレス工程時間が高速（例えば１秒以下）であれば高速プレス工程と判定し（判定結果をＹｅｓとし）、Ｓ２０３において、プレス工程にて熱伝導を無視した断熱モデルを選択して応力変形解析を行う。一方、高速プレス工程以外の工程では、Ｓ２０２の判定結果がＮｏとなり、Ｓ２０４において、熱伝導を考慮する熱応力連成解析モデルを選択して数値解析を実施する。Ｓ２０５で成形時間に達していれば、Ｓ２０６で計算結果を出力し、達していなければＳ２０２にて解析を続ける。
【００４７】
なお、これまでの多くの計算事例から、プレス工程時間が１秒以下であれば、高速プレス工程と仮定して断熱モデルで計算しても実用精度を確保できることが確認された。
［計算結果］
このような構成の有限要素法モデルにより、ガラス光学素子の全製造工程（プレス成形〜冷却工程）の金型とプリフォームの形状変化とをシミュレーションした。ガラス光学素子が冷却完了時点で設計された肉厚になるような成形条件でのシミュレーション結果から、ガラス光学素子の冷却後の面形状を算出した。なお、このときのガラス光学素子の断面形状も図４に示したものである。また、材料モデルの密度ρは４．４７×１０3 ［kg／ｍ3 ］、比熱Ｃは０．９１４［kJ／（kg・Ｋ）］、熱伝導率κは１．０９［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］とした。
【００４８】
算出した面形状データを実際の成形品の実験での実測値と比較した結果、面形状の傾向（測定した曲線のうねり方）は一致しており、また設計形状からのズレに関しても、最大で０．１２μｍ程度であり、充分に実用精度に到達していた。これらの結果から、シミュレーション結果を実験と同じ感覚で取り扱うことができたので、このシミュレーション結果に基づいて成形条件と金型成形面形状の補正値の決定を行った。そして、光学設計値に対して成形による変形分が減少するように予め本シミュレーションによって求めた成形面形状を基に補正した金型を作製して成形を行ったところ、成形したレンズは光学設計値を満足した。
【００４９】
以上のように、本実施例においては、実施例１の方法では殆ど断熱モデルで解くことになるような高速プレス工程の計算において、熱伝導解析モデルの計算後に断熱モデルの計算をやりなおすことを避け、最初から断熱モデルとして計算することとなる。これにより、計算時間を大幅に短縮することが可能となり、より多くの成形加工プロセス対して数値計算を適用して最適成形条件や最適成形型形状を設定することができる。
【００５０】
ところで、図３及び図７に示した手順による成形シミュレーションは、いずれもごく標準的なコンピュータ、すなわち、制御プログラムを実行することで各構成要素を制御するＣＰＵと、ＲＯＭやＲＡＭ及び磁気記憶装置などからなり、ＣＰＵに各構成要素を制御させる制御プログラムの記憶やＣＰＵが制御プログラムを実行する際のワークエリアあるいは各種データの記憶領域として使用される記憶部と、ユーザによる操作に対応する各種のデータが取得される入力部と、ディスプレイなどに各種のデータを提示してユーザに通知する出力部と、他の機器とのデータ授受のためのインタフェース機能を提供するＩ／Ｆ部とを備えるコンピュータに行わせることが可能である。そのためには、図３及び図７にフローで示した手順の処理をこのコンピュータに行わせる制御プログラムを作成してコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録させ、その制御プログラムを記録媒体からコンピュータに読み出させて実行させればよい。
【００５１】
記録させた制御プログラムをコンピュータで読み取ることの可能な記録媒体としては、例えば、コンピュータに内蔵若しくは外付けの付属装置として備えられるＲＡＭ若しくはＲＯＭ又はハードディスク装置などのメモリ、あるいはＦＤ（フレキシブルディスク）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどといった可搬型記録媒体等が利用できる。
【００５２】
また、記録媒体は回線を介してコンピュータと接続される、プログラムサーバとして機能するコンピュータが備えている記憶装置であってもよい。この場合には、制御プログラムを表現するデータ信号で搬送波を変調して得られる伝送信号を、プログラムサーバから伝送媒体である回線を通じて伝送するようにし、コンピュータでは受信した伝送信号を復調して制御プログラムを再生することで当該制御プログラムを実行できるようになる。
【００５３】
その他、本発明は、光学素子の成形シミュレーション技術において、急激なプレス工程の数値計算に対して断熱モデルを導入することを特徴としており、その趣旨を逸脱しない限り、実施形態を変形して実施することができる。
【００５４】
例えば、本発明はシミュレーションの材料モデルによらず広く用いることが可能であって、弾性、粘弾性、塑性、超塑性、弾塑性、剛塑性など多くの材料モデルに適応できることは言うまでもない。さらに、有限要素法の求解法である陰解法、陽解法を問わず利用できる。
【００５５】
以上のように、本発明によれば、光学素子の面精度を実用的な精度でシミュレーションすることが可能となり、実際に試作実験をすることなく、成形シミュレーションにより予測した成形品成形面形状、あるいは成形型成形面形状の結果を利用して、成形型の補正形状の決定や成形条件の決定が可能となり、設計されたレンズの生産化リードタイムが短縮可能であって、ユーザニーズに素早く対応した商品提供が可能となる。また、試作実験が不要または低減できることから、コスト削減や、環境負荷の低減にも有用である。
【００５６】
なお、上記した実施の形態から次のような構成の技術的思想が導かれる。
［付記１］  加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するため、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う数値解析方法において、
解析モデルを表すデータの入力を取得し、
前記解析モデルの密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で当該解析モデルに対して前記熱応力解析を実施する、
ことを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【００５７】
［付記２］  前記条件の下での前記応力変形解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱解析モデルとして前記応力変形解析を実施することを特徴とする付記１に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【００５８】
［付記３］  加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う数値解析方法において、
前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析モデルと温度変化を考慮する熱応力解析モデルとのどちらかを選択し、
選択された解析モデルに対して前記数値解析を行う、
ことを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【００５９】
［付記４］  前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、断熱解析モデルが選択されることを特徴とする付記３に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法。
【００６０】
［付記５］  加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスを数値計算するために、ガラス素材を有限個の微小領域に分割すると共に成形の工程時間を複数の時間ステップΔｔに分割して、熱伝導解析と応力変形解析との連成による熱応力解析を行う装置であって、
解析モデルを表すデータの入力を取得する取得手段と、
前記解析モデルの密度ρ、比熱Ｃ、熱伝導率κ、ガラス素材と成形用型との接触部付近の要素寸法ΔＬに対し、前記時間ステップΔｔを、Δtc＝（ρＣ/６κ）×ΔＬ2 以上となる条件の下で当該解析モデルに対する前記熱応力解析を実施する数値解析処理手段と、
を有することを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【００６１】
［付記６］  前記数値解析処理手段は、前記条件の下での前記応力変形解析において収束解の得られない時間ステップでは、温度変化を考慮しない断熱解析モデルとして前記応力変形解析を実施することを特徴とする付記５に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【００６２】
［付記７］  加熱して軟化させたガラス素材を成型用型でプレスし、その後冷却してガラス光学素子を成形する成形プロセスの数値解析を行う装置において、
前記プレスの工程に要する時間の長短に基づき、温度変化を考慮しない断熱解析モデルと温度変化を考慮する熱応力解析モデルとのどちらかを選択する選択手段と、
選択された解析モデルに対して前記数値解析を行う数値解析処理手段と、
を有することを特徴とするガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【００６３】
［付記８］  前記選択手段は、前記プレスの工程に要する時間が１秒以下である場合には、断熱解析モデルを選択することを特徴とする付記７に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析装置。
【００６４】
［付記９］  付記１から４のうちのいずれか一項に記載のガラス光学素子のプレス成形の数値解析方法による数値解析の結果に基づいて得られる前記ガラス光学素子の光学設計値に対する変形分を減少させる補正がされている成形面形状を有することを特徴とするガラス光学素子の成型用型。
【００６５】
［付記１０］  付記９に記載の成型用型で前記ガラス素材をプレスして製造したことを特徴とするガラス光学素子。
【図面の簡単な説明】
【００６６】
【図１】実施例１において用いた成形機の構成を示す図である。
【図２】実施例１の成形工程における温度及び荷重条件を示す図である。
【図３】実施例１のシミュレーションの手順を示す図である。
【図４】製造したレンズの形状を示す図である。
【図５】実施例２において用いた成形機の構成を示す図である。
【図６】実施例２の成形工程における温度及び荷重条件を示す図である。
【図７】実施例２のシミュレーションの手順を示す図である。
【符号の説明】
【００６７】
１  金型入れ子
２  モールドダイ
３  ダイプレート
４  固定軸
５  可動軸
６  断熱筒
７  駆動装置・荷重検出装置
８  透明石英管
９  シールプレート
１０  赤外線ランプユニット
１１  ガス供給流路
１２  ガラスプリフォーム
１３  搬送ホルダ
１４  金型
１５  金型温度調整用ヒータ
１６  搬送アーム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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