(57)【要約】【課題】  光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）など光学素子の製造装置において、光学素子の製造における残留応力や光学性能を直接的にかつ定量的に求め、また、成形品内部の複屈折の経時変化を予め予測することにより高性能な光学素子を製造する。【解決手段】  ヒートサイクル環境試験やアニ−ル処理と同じ条件を設定し、この条件に従い、それまでに求めた成形品内部の残留応力に基づき、非定常熱伝導解析、および粘弾性応力解析を行う（Ｓ１７、Ｓ１８）。そして、経時変換の所定時間が経過すると（Ｓ１９）、経時変化の解析を経た最終的な成形品内部の残留応力を基に、光学性能である複屈折分布を計算する（Ｓ２０，Ｓ２１）。これにより、その後の光学性能解析で、最終的なレンズ内部の光学性能を評価することが可能となる。【選択図】  図２
2006187941.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造する光学素子製造装置であって、
前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析手段と、
前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析手段と、
該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を満たすように光学素子の成形条件を定める光学性能解析手段と、
を具えたことを特徴とする光学素子製造装置。
【請求項２】
金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造するための光学素子製造方法であって、
前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析工程と、
前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析工程と、
該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を満たすように光学素子の成形条件を定める光学性能解析工程と、
を有したことを特徴とする光学素子製造方法。
【請求項３】
金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造する際の光学素子の光学性能解析方法であって、
前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析工程と、
前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析工程と、
該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を評価する光学性能解析工程と、
を有したことを特徴とする光学性能解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子製造装置、光学素子製造方法、および光学性能解析方法に関し、特に、レーザービームプリンタやデジタル複写機等で用いられる光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）など光学素子を製造する際にその製造される光学素子の光学性能を解析する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、レーザービームプリンタやデジタル複写機等の画像形成装置に用いられる光走査装置においては、レンズの高性能化や低コスト化を目的として、走査レンズ（ｆθ光学系）に長尺の非球面トーリックレンズが用いられている。このような走査レンズは、ポリゴンミラー等の光偏向器で偏向された光束を、被走査面上に結像させるために、主走査方向に長いレンズ形状を有している。
【０００３】
通常、このような長尺の走査レンズは、プラスチックを材料として射出成形によって形成される。そして、このようにして形成されたプラスチックレンズは、レンズ形状や成形条件に依存して、副走査方向において複屈折や屈折率分布が生じる。
【０００４】
複屈折は、一般に、その発生要因によって大きく２つに分けられる。一つはレンズ成形品中の流動残留応力による分子配向歪に起因して発生する複屈折であり、もう１つは金型に充填後の冷却過程における熱応力に起因して発生する複屈折である。前者の分子配向歪による複屈折は射出成形の金型充填時にせん断応力によって変形した高分子鎖が、金型に充填後元の状態に戻ろうとするが戻りきれないうちにガラス転移点以下に冷却固化されるため発生する。一方、後者の熱応力による複屈折は高分子鎖の形態が変形した状態が平衡状態に戻ったとしても、さらに不均一な冷却、例えば温度分布の差による不均一な収縮に起因する局所歪による応力のために発生する。そして、これら流動残留応力による複屈折と熱応力による複屈折の程度を比較すると、流動残留応力による複屈折よりも熱応力による複屈折の方が２桁以上大きく、支配的である。
【０００５】
また、屈折率分布は、成形直後のレンズが、レンズ外形の周囲からレンズ中心の肉厚の部分に向かって冷却が進む過程で発生する。冷却の始まる外周部では温度勾配が大きく急速に冷却が進行するので、屈折率分布が生じる。一方、レンズ中心の肉厚の部分は、比較的一様な温度勾配で冷却が進行するため、屈折率分布が生じにくい。
【０００６】
さらに、プラスチックレンズは、成形後の使用環境下での内部残留応力の緩和に伴う変化についても考慮することが好ましい。成形直後に要求精度を満たしていても、その後の使用環境によりレンズ内部の残留応力が変化し光学特性や形状精度が変化することがある。通常、この光学特性や形状精度の変化を知るために、成形後の成形品に対し、想定される使用環境下でのヒートサイクル環境試験が実施されるが、この試験には多くの時間を要する。また、必要に応じて予めレンズ内部の残留応力を緩和するためにアニール処理が行われるが、残留応力を緩和するためのアニール条件の決定には試行錯誤が必要であり、その後の使用環境下での光学特性や形状精度の変化を知るためには、同様に上記のヒートサイクル環境試験を実施することが好ましいが、そのために多くの時間を要する。
【０００７】
従来の光学性能解析
成形品の複屈折や屈折率など光学性能の解析の従来例として、特許文献１には、３次元流動解析から得られたせん断応力に注目して、その累積結果として決まる残留歪、屈折率の特性、複屈折の特性、偏光特性、透過波面の特性、像面湾曲の特性を推測できることが記載されている。しかしながら、流動過程以降の成形収縮に伴う変形や残留応力を定量的に予測するための具体的な手段の記載はなく、３次元流動解析から得られたせん断応力から間接的に複屈折分布などの光学性能を定性的に推測しているのみであり、残留応力と光学性能を直接的にしかも定量的に予測できない点で不十分である。
【０００８】
また、特許文献２には、光学部品を載置する部材の熱変形量を演算する熱および構造解析部と、光学部品間を通過する光の軌跡を解析する光学解析部を備えた光学系設計システムにおいて、熱および構造解析部から出力される解析結果と、光学系データの初期値に基づき、部材に熱変形が生じた後の光学部品の位置を演算する変換部を設けた光及び構造の複合解析システムが記載されている。しかしこの例においても、流動解析と構造解析を実施して成形品の残留応力を計算し、直接的に屈折率や複屈折などの光学特性を予測することは示唆されていない。
【０００９】
これに対し、非特許文献１には、樹脂流動に関する粘弾性構成方程式としてＬｅｏｎｏｖモデルを使用して流動時の応力を算出し、応力光学則（Ｂｒｅｗｅｓｔｅｒの法則）を適用して成形品の複屈折を予測する方法が示されている。しかしながら、適用している粘弾性構成方程式（Ｌｅｏｎｏｖモデル）は樹脂流動に関するものであり、その後の複屈折に支配的な影響を与える成形品の冷却時の金型拘束に伴う熱応力とその応力緩和現象は考慮しておらず、正確に複屈折を予測できているとはいえない。
【００１０】
ここで、プラスチック成形品のより高精度な光学性能を解析により予測するためには、従来の定常温度解析より求めた金型キャビティ表面温度を用いた充填保圧冷却解析、収縮開始点と室温間の収縮歪に基づく線形弾性解析（熱応力解析）を行う方法では不十分である。
【００１１】
例えば、プラスチック成形品の光学性能は形状精度と同様に成形開始時から成形品取出し時までの時間、およびその間の冷却勾配により大きく変化することが知られており、通常の場合、冷却時間が短い場合よりも長い場合の方が屈折率や複屈折が低減することが知られている。
【００１２】
これは、周知のように、樹脂がクリープや応力緩和に代表される粘弾性的な性質を持つ材料であることに起因しており、金型内でより高い温度でより長く保持されることで、成形品内の内部応力が緩和されることによる。
【００１３】
さらに、樹脂が金型内で冷却固化する時、成形品は金型に拘束されて自由収縮が妨げられ、内部応力が蓄積された部分が多く存在する。これは金型内の拘束された部分では、他の拘束されない部分と比べ、応力レベルや時間変化の程度が異なり、成形品が取り出された時点で、例えばスプリングバックのような応力の解放に伴う変形が生じるからである。
【００１４】
以上の従来例に対し、本出願人は、特許文献３において、プラスチック光学素子のような高精度な形状精度が要求される成形品に対し、流動保圧冷却解析から構造解析に至る全過程で、金型および成形品を同時に考慮した解析モデルを使用し、特に、成形時の温度、圧力因子の影響を考慮し、また、樹脂の応力緩和やクリープなどの粘弾性的な性質や、成形品と金型の非定常的な熱移動並びに型拘束の影響を同時に考慮することにより、成形品が離型後室温に達した時点での形状精度を精度よく求めることができることを示した。
【００１５】
【特許文献１】特開２００１−２７７３２３号公報
【特許文献２】特開平６−２８８８６４号公報
【特許文献３】特開２００１−２９３７４８号公報
【非特許文献１】「射出成形品における残留応力の予測」；成形加工、Ｖｏｌ．２、Ｎｏ．４、３１７（１９９０）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
本願は、上記特許文献３に記載の技術をさらに発展させ、特許文献３において成形品の形状精度と同時に成形品内部の熱収縮変形に伴う残留応力が算出されることに着目し、これに応力光学則（Ｂｒｅｗｅｓｔｅｒの法則）を適用することによって、成形品内部の複屈折分布を正確に算出できることを示す。また、成形品が離型後室温に達した時点でのレンズ内部の複屈折を、さらに緩和するためのアニール処理や、実際の使用環境を模したヒートサイクル環境試験における成形品内部の複屈折の経時変化を予め予測可能とすることを示す。
【００１７】
すなわち、本発明の目的は、レーザービームプリンターやデジタル複写機等の画像形成装置に使用される光走査装置の走査レンズ（ｆθ光学系）など光学素子を対象とし、この光学素子の製造における残留応力や光学性能を直接的にかつ定量的に求め、また、成形品内部の複屈折の経時変化を予め予測することにより高性能な光学素子を製造することが可能な光学素子製造装置、光学素子製造方法、および光学性能解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
そのために本発明では、金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造する光学素子製造装置であって、前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析手段と、前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析手段と、該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を満たすように光学素子の成形条件を定める光学性能解析手段と、を具えたことを特徴とする。
【００１９】
また、金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造するための光学素子製造方法であって、前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析工程と、前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析工程と、該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を満たすように光学素子の成形条件を定める光学性能解析工程と、を有したことを特徴とする。
【００２０】
さらに、金型を用いて光学素子を成形することにより光学素子を製造する際の光学素子の光学性能解析方法であって、前記金型および前記光学素子の成形品の伝熱解析と前記成形品の熱流体解析を行って、当該金型の温度と当該成形品の圧力および温度を算出する流動解析工程と、前記算出された圧力および温度を初期値として、前記金型と前記成形品との型拘束および樹脂の粘弾性特性を考慮した構造解析を行って残留応力分布を算出し、該算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出する構造解析工程と、該構造解析手段によって最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、該複屈折分布を基準として、所定の光学性能を評価する光学性能解析工程と、を有したことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
以上の構成によれば、記成形品について算出された残留応力分布を初期値として、前記成形品の使用環境に応じたヒートサイクル条件またはアニール条件の少なくとも一方を設定して前記成形品の残留応力分布を算出し、この最終的に算出された残留応力分布から複屈折分布を算出し、この複屈折分布を基準として、所定の光学性能を満たすように光学素子の成形条件を定めるので、残留応力を緩和するためのアニール処理や、実際の使用環境を模したヒートサイクル環境試験における成形品内部の複屈折の経時変化を予め予測して光学素子の製造を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。  
図１は、本発明の一実施形態に係る光学素子製造装置の解析処理の構成およびその手順を示す図である。
【００２３】
図１に示すように、本装置は、形状を定義して有限要素法解析のための要素分割を行って解析モデルを作成する形状定義部１、金型と樹脂の伝熱解析を含み、充填保圧冷却過程の解析を行う流動解析部２、樹脂のクリープ、応力緩和などの粘弾性的な性質と樹脂冷却時の金型と成形品との間の型拘束を考慮した構造解析を行う構造解析部３、および構造解析部３によって得られた成形品の残留応力結果を利用して複屈折解析を行う光学性能解析部４を有して構成される。具体的には、これらの各部は、コンピュータがプログラムに従った以下に示す処理を実行することにより構成されるものである。
【００２４】
形状定義
形状定義部１において、形状定義およびメッシュ分割を行う（Ｓ１）。このステップＳ１の処理では、ＣＡＤシステムにより、解析対象となる金型と成形品の形状を定義した後、要素分割プリプロセッサで有限要素法などの要素分割を行い、解析モデルを作成する。
【００２５】
流動解析
次に、流動解析部２において、流動解析によって樹脂が金型内に充填して保圧冷却される過程を解析する（Ｓ３）。解析プログラムとしては、市販されている汎用流体解析ソフトウェアを使用し、これに樹脂の非ニュートン流体としての性質である粘性が温度とせん断速度に依存する関係式、すなわち粘性方程式と、保圧解析時に必要となる圧力と温度と比容積の関係式であるＰＶＴ状態方程式とをソフトウェアに付属のユーザーサブルーチンを利用して定義する。また、上記流動解析を行うため、樹脂と金型の物性データ（粘性、比容積、熱伝導率、比熱など）、成形条件（射出速度、樹脂温度、保圧値、保圧時間など）および解析条件を定義して、流動解析用の入力データを作成する（Ｓ２）。この入力データに基づき、樹脂が金型内に充填する過程、およびその後の保圧冷却過程での金型を含めた流動解析（Ｓ３）を実施し、圧力、温度などの解析結果を得る（Ｓ４）。
【００２６】
構造解析
次に、構造解析部３において、流動解析部２で得られた温度、圧力の初期データ、荷重、拘束などの各種境界条件を含む形状入力データに基づき、樹脂の粘弾性的特性（応力緩和）および金型内での冷却時の樹脂と金型間の型拘束（接触状態）を考慮した構造解析を実施し（Ｓ５）、この構造解析に基づいて残留応力の解析結果を得る（Ｓ６）。
【００２７】
光学性能解析
そして最後に、光学性能解析部４において、上記構造解析から得られた最終成形品の残留応力を用いて、光学性能解析を行い（Ｓ７）、成形品内部の複屈折分布を算出する（Ｓ８）。
【００２８】
以上の処理によって得られる解析結果を評価し、成形品の光学性能が要求される許容値内に収まっている場合は処理を終了する。一方、成形品の光学性能が要求される許容値内に収まっていない場合はステップＳ１の処理に戻り、成形品形状、金型設計、成形条件パラメータを変更して繰り返し解析を行うことにより、成形品の光学性能の最適化を図る。
【００２９】
構造解析詳細
図２は、図１に示したステップＳ５の構造解析処理の詳細を示す図であり、この処理では型拘束（金型内で冷却時の樹脂−金型間の接触状態）による応力緩和（樹脂の粘弾性的特性）を考慮して、最終的に成形品の残留応力を得る。
【００３０】
既に流動解析（Ｓ３）によって、要素節点データ、境界条件（温度、荷重、拘束）などの構造解析用入力データ、および温度、圧力の流動解析結果が作成されているので、これらのデータを利用（Ｓ１０）して、構造解析を行う。
【００３１】
まず、ステップＳ１１で所定時間の間隔で、順次非定常熱伝導解析を行い、構造解析においてもその後の金型と成形品全体が冷却されて行く状態を求める。この処理によって、上記所定時間が経過する毎に成形品の任意位置における温度、応力の変化が求まるので、これによりＰＶＴ状態方程式から熱収縮歪みが求まり、この値を逐次使用して構造解析を行う。図６は、ＰＶＴ状態方程式から計算される比容積、温度、圧力の関係を示す図である。
【００３２】
（構造解析における粘弾性応力解析）
次のステップＳ１２では、粘弾性応力解析を行う。すなわち、金型の部分を変形体（弾性体）として考え、また、樹脂である成形品部を熱レオロジー的に単純な材料（つまり、時間−温度換算則が適用可能なモデル）として考え、シフト関数とプロニー級数による緩和弾性係数の関数近似が可能な線形粘弾性モデルを導入して粘弾性応力解析を行う。応力緩和関数（プロニー級数）、シフト関数は、それぞれ以下の数式（１）、（２）を用いる。なお、時間−温度換算則とは、ある基準とする温度Ｔ0をとったとき、それより高温での挙動はその基準温度上では短時間の挙動に、上記基準より低温での挙動はその基準上では長時間の挙動に対応するという法則である。すなわち、時間と温度とは等価に換算できることになる。
【００３３】
構造解析プログラムは、市販されている汎用非線形構造解析プログラムを使用し、樹脂である成形品部については時間−温度換算則が適用可能な熱レオロジー的に単純な材料と考え、プロニー級数（数式（１））による緩和弾性係数の定義が可能な線形粘弾性モデルを用い、シフト関数（数式（２））についてはユーザーサブルーチンを使用して定義することにより解析を行う。
【００３４】
【数１】
2006187941.tif 000003
【００３５】
ここで、Ｇ∞：平衡弾性率、ｔ’：緩和時間、λn：緩和時間係数である。  
ｌｏｇ10ＡT（Ｔ）＝  Ｃ0＋Ｃ1・Ｔ＋Ｃ2・Ｔ2＋・・・＋Ｃn・Ｔn  ……  （２）
ここで、ｌｏｇ10ＡT（Ｔ）：温度シフトファクタ、Ｃn：係数、Ｔ：温度である。
【００３６】
（構造解析における粘弾性物性）
本ステップＳ１２の粘弾性による構造解析を実施する際、成形品である樹脂の温度挙動は、流動時には金型壁面近傍が固化状態であるが、成形品の内部は溶融状態にあり、この２つの相が混在した状態で徐々に冷却固化していく。従って、樹脂の緩和弾性係数は固化状態のみならず溶融状態の両方が必要である。樹脂の粘弾性特性を動的粘弾性試験法により、固化状態（強制捩じり法）と溶融状態（せん断法）についてそれぞれ測定して両者を重ね合わせることにより、固化−溶融全域の緩和弾性係数（プロニー級数）、時間−温度換算則（シフト関数）を算出する。図４は、数式（１）に示すプロニー級数近似して、温度に対する緩和弾性係数Ｇ（ｔ）の関係を示す図である。また、図５は、数式（２）に示す多項式により近似して得られたシフト関数（時間−温度移動因子）の図である。
【００３７】
ステップＳ１３により、以上説明した成形品と金型の非定常熱伝導解析（Ｓ１１）、型拘束による応力緩和を考慮した粘弾性応力解析（Ｓ１２）を、成形条件である上記時間間隔をカウントして得られる所定の離型時間（成形品取出し時間）になるまで繰り返す。
【００３８】
次に、ステップＳ１４、Ｓ１５では、離型（成形品が金型による拘束から解放）した後、成形品について、大気中で自然冷却されて室温に至るまで、金型を除外した成形品のみを対象とした非定常熱伝導解析（Ｓ１４）および粘弾性応力解析（Ｓ１５）を行う（Ｓ１６）。なお、この室温も予め定められたものであり、本実施形態では、この室温に至る時間を予め定め、上記と同様時間間隔をカウントしてこの室温に至ったことを判断する。
【００３９】
成形品が室温に達する十分な所定時間が経過したと判断すると（Ｓ１６）、成形品について、経時変化による非定常熱伝導解析（Ｓ１７）、粘弾性応力解析（Ｓ１８）を行う。
【００４０】
前述したように、プラスチックレンズは、その成形品精度を向上させるには、成形後の使用環境下での内部残留応力の緩和に伴う変化をも考慮する必要がある。成形直後において要求精度を満たしていても、その後の使用環境によりレンズ内部の残留応力が変化して光学特性や形状精度が変化することがある。通常、この光学特性や形状精度の変化を知るため、成形後の成形品に対し、想定される使用環境下でのヒートサイクル環境試験が実施されるが、この試験には多くの時間を要する。また、必要に応じてレンズ内部の残留応力を予め緩和するためにアニール処理が行われるが、残留応力を緩和するためのアニール条件の決定には試行錯誤が必要であり、その後の使用環境下での光学特性や形状精度の変化を知るには、同様にヒートサイクル環境試験の実施が必要であり、これによって多くの時間を要することになる。
【００４１】
そこで、本発明の一実施形態では、成形後の成形品のヒートサイクル環境試験やアニール処理を行ったときの成形品内部残留応力の変化を解析により求めるべく、ステップＳ１７、Ｓ１８では、以上の処理で求めた成形品内部の残留応力に基づき、図１５（ａ）、（ｂ）および図１６（ａ）、（ｂ）にて後述されるように、ヒートサイクル環境試験およびアニール処理と同じ条件を設定し、非定常熱伝導解析、および粘弾性応力解析を行う。なお、この解析はヒートサイクル環境試験およびアニール処理のいずれか一方を用いてもよい。
【００４２】
そして、上記と同様にカウントされる、経時変換の所定時間が経過すると（Ｓ１９）、経時変化の解析を経た最終的な成形品内部の残留応力を基に光学性能である複屈折分布を計算する（Ｓ２０，Ｓ２１）。これにより、その後の光学性能解析（Ｓ７）で、最終的なレンズ内部の光学性能を評価することが可能となる。
【００４３】
光学性能解析詳細
次に、図１のステップＳ７に示した、成形品の残留応力から成形品の光学性能である複屈折分布を計算する、光学性能解析について説明する。図３はこの処理の詳細を示すフローチャートであり、複屈折分布を計算するための手順を示している。
【００４４】
最初に、前記の応力緩和を考慮した構造解析を行って最終的に求めた成形品の残留応力の結果（Ｓ３０）から主応力を計算して主応力差を求める（Ｓ３１，Ｓ３２）。３次元解析の場合には、σ1、σ2、σ3の３つの値として計算することができる。樹脂の複屈折は成形品内部の残留応力分布と密接な関連があり、この関係は応力光学則（Ｂｒｅｗｅｓｔｅｒの法則）に基づき次式で表わすことができる。  
Δｎ＝Ｃ・Δσ  ………  （３）
ここで、Δｎ：複屈折、Ｃ：応力光学係数（光弾性係数）、Δσ：主応力差
上記数式（３）より複屈折が算出できる（Ｓ３３，Ｓ３４）。算出した複屈折を基に成形品のレンズ光路の評価を行う（Ｓ３５，Ｓ３６）。
【００４５】
［実施例］
解析対象形状＆成形条件
外形長さ１０２ｍｍ、幅１１．６ｍｍの矩形形状に、半径Ｒ１＝２５９．２ｍｍ、半径Ｒ２＝１５６．１２ｍｍの光学面形状を有するトーリックレンズ形状を例として、成形後のレンズ成形品内部の複屈折を解析により求める。
【００４６】
解析全体の流れは、前述した図１、図２および図３に示す解析手順に従う。図７に解析対象のレンズ成形品形状をメッシュ分割した解析モデルを示す。図８はレンズ形状の金型も含めた金型全体モデルの解析モデルを示す図である。なお、レンズ幅の中心で長手方向に左右対称であるので、１／２のモデルとなっている。この金型全体モデルは、固定側、可動側それぞれの金型および成形品から構成されるモデルである。全体で７０００要素程度の要素数に分割されている。
【００４７】
このレンズ成形品の成形条件は以下に示す通りである。  
・使用樹脂  ポリオレフィン系樹脂
・樹脂温度  ２７０℃
・充填時間  ３．０ｓｅｃ
・金型温度  １２０℃（一定）
・保圧圧力  金型内実測値８５ＭＰａ
・保圧時間  ３０ｓｅｃ
・冷却時間  １２０ｓｅｃ
【００４８】
流動解析
最初に、樹脂が金型内に充填して保圧冷却される過程を流動解析により行うが、成形品および金型間の熱移動を考慮するために、充填から保圧冷却過程全体に対して非定常熱伝導解析も同時に行う。解析プログラムは、市販されている汎用流体解析ソフトウェアを使用し、これに樹脂の非ニュートン流体としての性質である粘性が温度およびせん断速度に依存するＣｒｏｓｓ−ＷＬＦ式に基づく粘性方程式と、保圧解析時に必要となる圧力、温度、比容積の関係式であるＴａｉｔのＰＶＴ状態方程式をソフトウェアに付属のユーザーサブルーチンを利用して定義する。
【００４９】
図９は、保圧冷却過程中における樹脂の流動が停止した時点（本解析例では、保圧開始後、１５ｓｅｃ後）の成形品／金型全体の温度分布を示す図である。
【００５０】
構造解析
次に、構造解析は流動解析時に使用した要素分割モデルをそのまま用い、流動解析時での樹脂の流動が停止した時点での温度・圧力の最終結果を初期データとして構造解析を行う。そして、離型時まで成形品および金型間の非定常温度解析と、型拘束を考慮した構造解析を熱解析と連成しながら行っていく。本解析では、金型および成形品の部分を共に変形体として解析し、成形品について粘弾性を考慮した熱応力解析を行う。
【００５１】
また、金型と成形品の界面は接触解析問題として考え、冷却固化に伴う成形品表面と金型表面での接触、解離などの型拘束の影響を考慮する。接触判定時には成形品と金型間熱通過率を設定し、解離判定時には成形品表面とキャビティ空間の間が断熱となる熱伝達率の設定を行い解析を進めていく。解析プログラムは、市販されている汎用非線形構造解析プログラムを使用し、樹脂である成形品部について、時間−温度換算則が適用可能な熱レオロジー的に単純な材料と考え、前述したプロニー級数による応力緩和関数の近似が可能な線形粘弾性構成式（数式（１））とシフト関数（数式（２））を、解析入力データおよびユーザーサブルーチンを用いて定義して解析を行う。
【００５２】
また、この過程では、同時に時間刻み毎における成形品の任意の場所における温度、圧力（静水圧）を求め、前述したＰＶＴ状態方程式から比容積を算出し、熱収縮歪を計算することで、圧力（静水圧）の影響を考慮した解析を行う。なお、本解析で使用した粘弾性物性値は、前述の実施形態で示したポリオレフィン系樹脂である。
【００５３】
以上の計算を成形品取り出し時間である離型時間（本解析では、冷却時間１２０ｓｅｃ）まで行い、この時間に達した時点で、離型処理（成形品が金型による拘束から解放）を行う。その後、成形品および金型間での熱伝導条件を、成形品から大気への熱伝導境界条件に変更して、引き続き大気中での自然放冷に伴う自由収縮挙動を成形品が室温になるまで非定常熱伝導解析と粘弾性応力解析を繰り返し計算を進め、最終的な変形量、残留応力、残留歪等の計算結果を出力する。図１０は、離型直後のレンズ成形品・金型全体の温度分布を示す。
【００５４】
次に、経時変化を考慮した非定常熱伝導解析と粘弾性応力解析と行う。ここで、このような経時変化を考慮しない構造解析結果に基づいて行われる復屈折計算により算出された複屈折の値は、１．０Ｅ−４のオーダーであり、複屈折の値としては、１．０Ｅ−５のオーダーまで低減化することが望ましい。
【００５５】
このため、得られた成形品に対して、アニール処理を想定した解析を行い、複屈折の低減化が可能かどうかの検討を行う。本実施例での樹脂は、ポリオレフィン系樹脂でありＴｇ点が１３８℃であるので、図１５（ａ）に示すように、アニール処理温度１５０℃、アニール時間を５時間にそれぞれ設定した解析を行った。
【００５６】
具体的な解析手法は、図２に示したステップＳ１７、Ｓ１８における、成形品が室温に達する十分な時間が経過した後の成形品内部の残留応力に基づいて、上記設定したアニール処理条件で、非定常熱伝導解析、粘弾性応力解析（図２のＳ１７、Ｓ１８）を行う。そして、最終的に成形品内部の残留応力を基に光学性能である複屈折分布を計算する（図２のＳ２０，Ｓ２１）。これにより、レンズ内部の複屈折を評価することが可能となる。
【００５７】
図１５（ｂ）は、アニール処理後のレンズ成形品中央部断面（図１４のＲ１−２間）の複屈折の結果を示す図である。上記アニール条件で複屈折を１．０Ｅ−５のオーダーまで低減化することが可能であることがわかる。
【００５８】
次に、アニール処理により低減化したレンズ成形品の複屈折が、ヒートサイクル環境試験によりさらにどの程度変化するかを解析により検証する。
【００５９】
対象レンズが組み込まれる製品は、−２０℃から６０℃の範囲での使用環境が想定されているので、ヒートサイクル環境試験条件としては、図１６（ａ）に示すように室温からスタートして−２０℃に５時間保持し、その後６０℃で５時間保持して再び−２０℃で５時間保持するサイクルを５回繰り返したときのレンズ内部の複屈折を評価する。
【００６０】
具体的な解析手法は、アニール処理時の解析手法と同一である。
【００６１】
図１６（ｂ）は、ヒートサイクル環境試験後のレンズ成形品中央部断面（Ｒ１−２間）の複屈折結果を示した図である。最初にアニール処理で複屈折を１．０Ｅ−５のオーダーまで低減化（図１５（ｂ））しているため、その後のヒートサイクル環境試験では複屈折の変化は少ないことがわかる。
【００６２】
光学性能解析
次に、成形品の残留応力から成形品の光学性能である複屈折分布を計算する方法について述べる。複屈折分布を計算するための手順は、前述の図３に従う。
【００６３】
最初に、前記の応力緩和を考慮した構造解析を行って最終的に求めた成形品の残留応力の結果（Ｓ３０）から主応力を計算して主応力差を求める（Ｓ３１，Ｓ３２）。３次元解析の場合には、最大主応力σ1、中間主応力σ2、最小主応力σ3の３つの値として計算することができる。図１１は、レンズ成形品中央部断面の最大主応力の分布を示した図である。また、図１２は同様に最小主応力の分布を示した図である。これらの主応力値から主応力差を求めることができる。なお、図１３はレンズ成形品中央部断面の最大主応力、中間主応力、最小主応力の方向を示した図である。最大主応力方向はレンズの長手方向、中間主応力方向はレンズの幅方向、最小主応力方向はレンズの光軸方向を概ね表している。
【００６４】
前述したように、複屈折は成形品内部の残留応力分布から求まる主応力差と関連があり、この関係は応力光学則（Ｂｒｅｗｅｓｔｅｒの法則）に基づき次式で表わせる。  
Δｎ＝Ｃ・Δσ  ………  （３）
Δｎ：複屈折、Ｃ：応力光学係数（光弾性係数）、Δσ：主応力差
上記数式（３）より複屈折を算出できる（Ｓ３３，Ｓ３４）。算出した複屈折を基に成形品のレンズ光路の評価を行う（Ｓ３５，Ｓ３６）。
【００６５】
図１４（ｂ）は、レンズ成形品中央部断面（図１４（ａ））の光軸方向Ｒ１−２間について、Δσ12、Δσ23、Δσ31の３つの主応力差に基づく複屈折分布Δｎ12、Δｎ23、Δｎ31を表した図である。本実施例では、レンズ成形品中央部断面の光軸方向が図１４（ａ）に示すＲ１−２方向であることから、Δｎ23の値に注目することにより光学性能の評価が可能である。
【００６６】
以上のように、レンズ成形品内部の複屈折分布を本解析手法により定量的に予測することが可能である。また成形後の成形品のヒートサイクル環境試験やアニール処理を行った時の成形品内部残留応力の変化を解析により事前に求めて評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の一実施形態に係る光学素子製造装置の構成およびそれによる解析処理手順を示す図である。
【図２】図１に示す構造解析処理の詳細を示すフローチャートである。
【図３】図１に示す光学性能解析処理の詳細を示すフローチャートである。
【図４】温度に対する緩和弾性係数Ｇ（ｔ）の関係の一例を示す図である。
【図５】シフト関数により時間−温度移動因子を多項式で近似した結果を示す図である。
【図６】ＰＶＴ状態方程式から計算される比容積、温度、圧力の関係を示す図である。
【図７】本発明の一実施例における具体的な成形品の形状を示す図である。
【図８】上記成形品の金型全体の形状を、５０００要素程度に分割した解析モデルを示す図である。
【図９】樹脂の流動が停止した時点での金型・成形品全体の温度分布を示す図である。
【図１０】離型直後の金型・成形品全体の温度分布を示す図である。
【図１１】レンズ成形品中央部断面の最大主応力の分布を示した図である。
【図１２】レンズ成形品中央部断面の最小主応力の分布を示した図である。
【図１３】レンズ成形品中央部断面の最大主応力、中間主応力、最小主応力の方向を示した図である。
【図１４】（ａ）は、レンズ成形品中央部断面を示した図、（ｂ）は、レンズ成形品中央部断面のＲ１−２間の複屈折Δｎを示した図である。
【図１５】（ａ）は、アニール処理条件を示した図、（ｂ）は、アニール処理後のレンズ成形品中央部断面（Ｒ１−２間）の複屈折Δｎを示した図である。
【図１６】（ａ）は、ヒートサイクル環境試験条件を示した図、（ｂ）は、アニール処理後のレンズ成形品に対して、ヒートサイクル環境試験を実施した後の、レンズ成形品中央部断面（Ｒ１−２間）の複屈折Δｎを示した図である。
【符号の説明】
【００６８】
１    形状定義部
２    流動解析部
３    構造解析部
４    光学性能解析部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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