(57)【要約】      （修正有）【課題】構造物の変形量を安価な機器で且つ容易に計測し得る変形量計測方法を提供する。【解決手段】荷重の付与前と力の付与後とにおける構造物を光学式カメラ装置で撮影した２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上の所定領域での変形量を検出するステップと、この変形量に対してレンズによる歪曲収差を補正するステップとを具備し、この補正ステップを、カメラ装置により構造物の所定領域に対してずれた位置で２枚の撮影画像を得るステップと、この２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して所定領域の移動量を検出するステップと、カメラ装置を構造物に対してずらした際の平面上での移動量算出式に、収差モデル量を加えてなる変位量算出式に上記移動量を代入し、最小二乗法を用いて当該変位量算出式の各係数を決定するステップと、各係数が決定された変位量算出式を用いて収差量を求めるステップとを有せしめた方法である。【選択図】図１
2006329628.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物に力を付与した際の変形量を計測する方法であって、
力の付与前と力の付与後とにおける所定領域を光学式カメラ装置で撮影するステップと、
このカメラ装置で撮影された少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上の所定領域における変形量を検出するステップと、
上記検出された変形量に対して、上記光学式カメラ装置のレンズによる歪曲収差を補正する収差補正ステップとを具備し、
且つ上記収差補正ステップに、
上記カメラ装置により構造物の所定領域に対してずれた位置で少なくとも２枚の撮影画像を得るステップと、
この少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上での所定領域の移動量を検出するステップと、
上記カメラ装置を構造物に対してずらした際の平面上での移動量算出式に、収差モデル量を加えてなる変位量算出式に上記移動量を代入し、最小二乗法を用いて当該変位量算出式における各係数を決定するステップと、
上記各係数が決定された変位量算出式を用いて収差量を求めるステップと
を有せしめたことを特徴とする構造物における変形量計測方法。
【請求項２】
光学式カメラ装置のレンズとしてシフトレンズを用いたことを特徴とする請求項１に記載の構造物における変形量計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、橋梁などの構造物における変形量計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、橋梁などの鋼構造物における撓み、すなわち変位（変形量ともいう）を計測する方法としては、３次元光波測定儀、歪ゲージや高精度の傾斜計を用いるものがあり（例えば、特許文献１参照）、また最近では、光ファイバーケーブルを用いて構造物の変位・形状などの状態変化を検知するものが提案されている（例えば、特許文献２参照）。
【特許文献１】特開２００１−１５９５１７
【特許文献２】特開２００４−１６３２９４
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、三次元光波測定儀、歪ゲージや高精度の傾斜計は、構造物のごく限られた範囲だけで変位を計測し得るものであり、例えば広範囲で変位を計測しようとすると、多くの計器を当該構造物に設置する必要があり、計測作業が煩雑になってしまう。
【０００４】
また、光ファイバーケーブルを用いたものでは、比較的、広範囲の変位を計測することができるが、構造物に設置するものであり、一度、設置すると長期間使用できるが、光ファイバーケーブル自体が高価であり、計測装置が高くつくという問題がある。
【０００５】
そこで、本発明は、構造物の変位すなわち変形量を広範囲に亘って且つ安価な機器でしかも容易に計測し得る構造物における変形量計測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するため、本発明の構造物における変形量計測方法は、構造物に力を付与した際の変形量を計測する方法であって、
力の付与前と力の付与後とにおける所定領域を光学式カメラ装置で撮影するステップと、このカメラ装置で撮影された少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上の所定領域における変形量を検出するステップと、上記検出された変形量に対して、上記光学式カメラ装置のレンズによる歪曲収差を補正する収差補正ステップとを具備し、
且つ上記収差補正ステップに、上記カメラ装置により構造物の所定領域に対してずれた位置で少なくとも２枚の撮影画像を得るステップと、この少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上での所定領域の移動量を検出するステップと、上記カメラ装置を構造物に対してずらした際の平面上での移動量算出式に、収差モデル量を加えてなる変位量算出式に上記移動量を代入し、最小二乗法を用いて当該変位量算出式における各係数を決定するステップと、上記各係数が決定された変位量算出式を用いて収差量を求めるステップとを有せしめた方法である。
【０００７】
また、上記変形量計測方法における光学式カメラ装置のレンズとしてシフトレンズを用いた方法である。
【発明の効果】
【０００８】
上記変形量計測方法によると、力を付与した構造物の変形量を光学式カメラ装置を用いて、力の付与前と付与後とにおいてそれぞれ撮影した撮影画像から、デジタル画像相関法を用いて計測し、しかも、この変形量に対し、レンズによる歪曲収差量を補正するようにしたので、例えば計測機器を構造物に設置する必要がなく、また光ファイバーケーブルなども用いる必要がないため、安価な計測機器を用いることができるとともに、簡単な計測作業にて、構造物の変形量を精度良く計測することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
［実施の形態］
以下、本発明の実施の形態に係る構造物における変形量計測方法を、図面に基づき説明する。
【００１０】
本実施の形態においては、例えば橋梁などの長尺物の構造物の老化状態を調べるために、当該構造物に荷重（力）を付与して、撓みなどの変形量をデジタル画像相関法を用いて計測するとともに、この計測に用いられる光学式カメラ装置における光学レンズによる撮影画像に生じている歪曲収差についても補正を行うようにしたものである。
【００１１】
すなわち、本実施の形態においては、光学レンズとしてシフトレンズが装着された光学式カメラ装置（具体的には、デジタルカメラである）を用いて、構造物を撮影するとともに、このカメラで撮影された構造物の撮影画像に基づき当該構造物の変形量を計測する際に、レンズの歪曲収差による誤差分（以下、歪曲収差量という）を除去するようにした変形量計測方法について説明する。
【００１２】
ここで、シフトレンズについて説明しておく。
通常、カメラの倍率は、レンズから被写体までの距離ａとレンズからフィルムまでの距離ｂとの比（ｂ／ａ）で決まる。このため、被写体とフィルムとの関係が平行である場合、相似の関係より被写体の両端の倍率は等しくなり、逆に、平行でない場合には、両端の倍率が異なってくる。つまり、シフトレンズとは、レンズを被写体と平行にずらせることによって、両端の倍率を保つことができるレンズをいう。
【００１３】
本実施の形態に係る変形量計測方法は、構造物、すなわち撮影対象物の所定領域（以下、計算領域ともいう）を、荷重を付与しない変形前および荷重を付与した変形後を撮影した少なくとも２枚の撮影画像に、デジタル画像相関法を適用して、構造物での所定領域（例えば、荷重の付与部分）における変形量を計測するとともに、この変形量に対して歪曲収差量を補正するようにしたものである。
【００１４】
まず、デジタル画像相関法を用いて、構造物の変形量を計測する方法について説明する。
デジタル画像相関法においては、計算領域の変形量を輝度値分布の相関を用いて検出する。これは、物体表面の乱反射像は物体表面と共に移動し、変形の前後でその特徴が保存されるということに基づくもので、変形前後の画像における輝度値の相関は下記（１）式で求められる。
【００１５】
【数１】
2006329628.tif 000003
【００１６】
ここで、Ｉｙ（ｘ，ｙ）は変形前画像の座標（ｘ，ｙ）における輝度値、Ｉｄ（ｘ＊，ｙ＊）は変形後画像の座標（ｘ＊，ｙ＊）における輝度値である。座標（ｘ，ｙ）と（ｘ＊，ｙ＊）との間には下記（２）式の関係がある。
【００１７】
【数２】
2006329628.tif 000004
【００１８】
ここで、図１に示すように、ｕｘおよびｕｙはそれぞれ計算領域画像の中心におけるｘ方向およびｙ方向の変位であり、ΔｘおよびΔｙは計算領域画像の中心から点（ｘ，ｙ）までの距離である。なお、図１は変形前後の計算領域の関係を表している。変形前のＰ点が変形後Ｐ′点に、Ｑ点がＱ′点に移動したとすると、Ｐ点の移動量が変位ｕｘ，ｕｙとなり、Ｑ′点の座標が上記（２）式で表される。
【００１９】
上記（１）式のＳを最小とする変位ｕｘ，ｕｙおよび変位勾配∂ｕｘ／∂ｘ，∂ｕｘ／∂ｙ，∂ｕｙ／∂ｘ，∂ｕｙ／∂ｙの６つの変数を探索することにより変位、すなわち変形量を決定することができる。このとき、１画素以下の解像度で変位を検出する場合には、双一次関数または３次のスプライン関数を利用して、輝度値を補間すればよい。また、計算速度を短縮するため、実際の相関演算方法としては、ニュートン・ラフソン法などが用いられる。すなわち、上記（１）式を６つの未知変数で偏微分して得られる６つの値が全てゼロになるように繰り返し演算を行う。
【００２０】
上述したデジタル画像相関法により求められた変位すなわち変形量には、レンズの歪曲収差量が含まれており、以下、この歪曲収差量を補正する方法について説明する。
この歪曲収差量を求める際にも、上述したデジタル画像相関法が用いられる。
【００２１】
なお、構造物の変形量を求める際には、計算領域の変形について考慮したが、ここでは、レンズによる歪曲収差量を求めだけであるため、すなわち荷重を付与することなく、カメラ装置にて所定距離ずれた位置で撮影して得られた２枚の撮影画像から歪曲収差量を求めるものであり、したがって変形させる必要がないため、剛体変位｛この変位には、剛体並進変位（剛体並行移動ともいう）と剛体回転変位（剛体回転移動ともいう）とがある｝という語句を用いて説明する。
【００２２】
次に、上述したデジタル画像相関法とほぼ同様の内容ではあるが、再度、所定領域（上述と同様に計算領域と称し、具体的には、数十画素×数十画素の範囲）を用いて移動量を計測する方法について説明しておく。この移動量を用いてレンズによる歪曲収差を補正するものである。
【００２３】
移動前後の画像における輝度値の相関は下記（３）式で求められる。
【００２４】
【数３】
2006329628.tif 000005
【００２５】
（３）式中、Ｉｙ（ｘ，ｙ）は移動前画像の座標（ｘ，ｙ）における輝度値、Ｉｄ（ｘ＊，ｙ＊）は移動後画像の座標（ｘ＊，ｙ＊）における輝度値である。座標（ｘ，ｙ）と（ｘ＊，ｙ＊）との間には下記（４）式の関係がある。
【００２６】
【数４】
2006329628.tif 000006
【００２７】
図２に示すように、（４）式中のＵｘおよびＵｙはそれぞれ計算領域画像の中心におけるｘ方向およびｙ方向の移動量である。移動前のＰ点が移動後にＰ′点に移動したとすると、Ｐ点の移動量がＵｘ，Ｕｙになる。
【００２８】
そして、上記（３）式のＳを最小とする移動量Ｕｘ，Ｕｙを決定すればよい。なお、１画素以下の解像度で変位を検出する場合には、双一次関数または３次のスプライン関数を利用して、輝度値を補間すればよい。また、計算速度を短縮するため、実際の相関演算方法としては、ニュートン・ラフソン法などが用いられる。
【００２９】
次に、歪曲収差について説明する。
歪曲収差とは、例えば直線である物体が曲線となって撮影される現象を言い、収差の中心（多くの場合は、画像の中心であるが、そうでない場合もある）からの距離を用いてモデル化することができる。
【００３０】
例えば、図３に示すように、本来、Ａ点の位置に写るべき点が歪曲収差によりＢ点に写ったとする。
このＡ点とＢ点の距離（収差の量）は、半径方向（放射方向）歪曲収差αｒと円周方向歪曲収差αθとに分解することができる。
【００３１】
そして、円周方向歪曲収差αθは半径方向歪曲収差αｒに比べて十分に小さく、例えば円周方向歪曲収差αθを無視した場合、半径方向歪曲収差αｒは、収差の中心からの距離ｒの関数として、下記（５）式にて表される。
【００３２】
【数５】
2006329628.tif 000007
【００３３】
ここで、ｋ１，ｋ２，ｋ３，・・・は収差の量を表す係数である。多くの場合、高次項を無視できるので、（５）式は下記（６）式にて近似することができる。
【００３４】
【数６】
2006329628.tif 000008
【００３５】
すなわち、画像上の歪曲収差の量（幾何学的なずれ量）は収差の中心からの距離ｒの３乗に比例し、その係数ｋ１を決定することで歪曲収差の量を知ることができ、これに基づき補正を行うことができる。
【００３６】
そして、上記半径方向歪曲収差αｒをｘ方向およびｙ方向に分解した場合、すなわち直交座標系における歪曲収差の量は、下記（７）式で表される。
【００３７】
【数７】
2006329628.tif 000009
【００３８】
ここで、θ＝arctan（ｘ，ｙ）である。
上述したように、デジタル画像相関法により、撮影対象物をそのまま移動させた場合、すなわち剛体変位をさせた場合の移動前後における撮影画像から、画像における輝度値の相関を用いて当該撮影対象物の移動量を検出することができる。言い換えれば、この方法を用いることにより、撮影対象物の剛体並進変位（以下、並行移動という）の分布を求めることができる。また、剛体回転変位（以下、回転移動という）の分布も求めることができる。
【００３９】
図４は、ｘ方向（水平方向）に撮影対象物を移動させた場合にデジタル画像相関法で得られた変位分布を示す。レンズに歪曲収差が無い場合には、変位に分布は現れずに一様な値となる。一方、収差がある場合には、図４に示すような変位分布が現れる。この分布を用いて歪曲収差を検出することになる。なお、図４の（ａ）はｘ方向変位を示し、（ｂ）はｙ方向変位を示している。
【００４０】
ここで、収差を含む点の座標値をｘ′，ｙ′、収差の無い理想的な場合の点の座標をｘ，ｙ、ｘ方向およびｙ方向の収差の量をαｘ，αｙとすると、それらの関係は下記（８）式で表される。
【００４１】
【数８】
2006329628.tif 000010
【００４２】
デジタル画像相関法により得られる移動量、すなわち収差を含んだｘ方向およびｙ方向の移動量ｕ′ｘ，ｕ′ｙは下記（９）式で表される。
【００４３】
【数９】
2006329628.tif 000011
【００４４】
ここで、ｘ′ｕは移動前のｘ座標（収差を含む）、ｙ′ｕは移動前のｙ座標（収差を含む）、ｘ′ｄは移動後のｘ座標（収差を含む）、ｙ′ｄは移動後のｙ座標（収差を含む）、αｘｕは点（ｘｕ，ｙｕ）におけるｘ方向収差、αｙｕは点（ｘｕ，ｙｕ）におけるｙ方向収差、αｘｄは点（ｘｄ，ｙｄ）におけるｘ方向収差、αｙｄは点（ｘｄ，ｙｄ）におけるｙ方向収差、ｘｕは移動前のｘ座標（収差を含まず）、ｙｕは移動前のｙ座標（収差を含まず）、ｘｄは移動後のｘ座標（収差を含まず）、ｙｄは移動後のｙ座標（収差を含まず）、ｕｘはｘ方向移動量（収差を含まず）、ｕｙはｙ方向移動量（収差を含まず）である。
【００４５】
ところで、撮影対象物が剛体並行移動および剛体回転移動（剛体変位である）した場合を考えてみると、その移動量については、平面を表す方程式（移動量算出式）でもって近似し得るという知見を得た。
【００４６】
すなわち、撮影対象物が剛体並行移動した場合には、移動量ｕｘおよびｕｙは、下記（１０）式にて表すことができる。
【００４７】
【数１０】
2006329628.tif 000012
【００４８】
ここで、移動量ｕｘおよびｕｙは撮影画像上で一様の値（定数）となる。一方、撮影対象物が剛体回転移動した場合には、移動前座標と移動後座標との関係は回転行列を用いて、下記（１１）式にて表される。
【００４９】
【数１１】
2006329628.tif 000013
【００５０】
したがって、撮影対象物が剛体回転移動した場合の移動量ｕｘおよびｕｙは、下記（１２）式で表すことができる。
【００５１】
【数１２】
2006329628.tif 000014
【００５２】
ここで、θは回転角度であるので、撮影した特定の画像に対して定数となる。
すなわち、剛体並行移動を測定した場合には、上記（９）式におけるｕｘおよびｕｙは一定値（測定領域内で一様）となる。一方、剛体並行移動と剛体回転移動の両者を測定した場合には、ｕｘおよびｕｙは２次元の平面として表すことができるため、測定した移動量は下記（１３）式で示す変位量算出式にて表される。
【００５３】
【数１３】
2006329628.tif 000015
【００５４】
収差のモデルは収差を含まない座標の関数として表されているが、測定結果は収差を含む座標の関数として得られる。
ところで、デジタル画像相関法により得られる移動量は、収差を含む点（ｘ′，ｙ′）の関数として得られるが、（１３）式の収差のモデルは当該収差を含まない点（ｘ，ｙ）の関数として与えられている。そのため、各係数を直接決定することはできない。そこで、最小二乗法と繰返し演算を組み合わせて各係数を決定する。
【００５５】
まず、収差を含む座標値（ｘ′，ｙ′）を（ｘ，ｙ）に初期値として代入し、最小二乗法により各係数の近似値を決定する．すなわち、下記（１４）式にて計算することができる。勿論、最小二乗法を用いる場合には、複数の画素について計算が行われる。
【００５６】
【数１４】
2006329628.tif 000016
【００５７】
ここで、
【００５８】
【数１５】
2006329628.tif 000017
【００５９】
上記式中、下付添字の１・・・ｎはデータ点のインデックスを示す。以上の計算により得られた各係数の近似値を用い、収差を含まない座標（ｘ，ｙ）の近似値を計算する。その座標値（ｘ，ｙ）を用い、再び、同様の最小二乗法により各係数を計算する。これを各係数の値が収束するまで繰り返すことにより、各係数を決定することができる。
【００６０】
なお、収差の中心を求める必要がある場合には、収差の中心座標を未知数とし、非線形最小二乗法を用いればよい。
そして、上述したように、収差モデル量すなわち収差量が決定されると、この収差量を用いて、デジタル画像相関法にて計測された構造物における変形量の補正が行われる。なお、撮影画像の歪みを補正する場合、例えば画像の輝度値補間法などが用いられる。
【００６１】
上述した各事項を踏まえて、構造物、例えば橋梁における変形量計測方法について、簡単に説明する。
まず、図５および図６の模式図に示すように、橋梁１から或る距離だけ離れた位置に光学式カメラ装置２を配置した後、荷重Ｗを付与する位置の橋梁部分を所定範囲（所定領域、計算領域でもある）に亘って撮影する。
【００６２】
次に、その位置に荷重Ｗを付与した状態で、所定範囲を撮影する。
そして、荷重Ｗの付与前と付与後との撮影画像に、デジタル画像相関法を適用して、その変形量を求める。
【００６３】
次に、上記光学式カメラ装置２を用いて、荷重Ｗを付与しない状態で、上記所定領域を撮影した後、所定距離Ｌ（例えば、Ｕｘに相当）だけずれた位置で、同じく、カメラ装置２にて上記所定領域（計算領域）を撮影する。
【００６４】
次に、これらの撮影画像にデジタル画像相関法を用いて、所定領域についての移動量を検出する。
次に、この移動量を、最小二乗法の（１４）式に代入して、（１３）式の変位量算出式における各係数を決定した後、この変位量算出式を用いて、所定領域における歪曲収差量を求める。
【００６５】
そして、この歪曲収差量を用いて、上記求められた変形量に対して補正を行うことにより、歪曲収差の影響を受けない、すなわち橋梁の変形量を精度良く計測することができる。
【００６６】
ここで、上述した変形量計測方法をステップ様式にて記載しておく。
すなわち、この変形量計測方法は、構造物に力を付与した際の変形量を計測する方法であって、力の付与前と力の付与後とにおける所定領域を光学式カメラ装置で撮影するステップと、このカメラ装置で撮影された少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上の所定領域における変形量を検出するステップと、上記検出された変形量に対して、上記光学式カメラ装置のレンズによる歪曲収差を補正する収差補正ステップとを具備し、
且つ上記収差補正ステップに、上記カメラ装置により構造物の所定領域に対してずれた位置で少なくとも２枚の撮影画像を得るステップと、この少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上での所定領域の移動量を検出するステップと、上記カメラ装置を構造物に対してずらした際の平面上での移動量算出式に、収差モデル量を加えてなる変位量算出式に上記移動量を代入し、最小二乗法を用いて当該変位量算出式における各係数を決定するステップと、上記各係数が決定された変位量算出式を用いて収差量を求めるステップとを有せしめた方法である。
【００６７】
さらに、上記収差補正ステップをより詳しく説明すれば、当該収差補正ステップに、カメラ装置にてしかも構造物の所定領域に対してずれた位置で少なくとも２枚の撮影画像を得るステップと、これら少なくとも２枚の撮影画像にデジタル画像相関法を適用して両撮影画像上での所定領域の移動量（ｕ′ｘ，ｕ′ｙ）を検出するステップと、収差を表す収差モデル量（αｘ，αｙ）にずれによる回転移動および並行移動を考慮した平面の式で表される移動量算出式を加えて得られる下記（Ａ）式および（Ｂ）式で示される変位量算出式に、上記ステップで検出された移動量を代入し、最小二乗法を用いて当該変形量算出式の少なくとも収差モデル量を表す係数を決定するステップと、上記各係数が決定された変位量算出式を用いて収差量を求めるステップとを有せしめた方法である。
【００６８】
ｕ′ｘ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ＋ａ３＋αｘ  ・・・（Ａ）
ｕ′ｙ＝ａ４ｘ＋ａ５ｙ＋ａ６＋αｙ  ・・・（Ｂ）
上述したように、荷重を付与した構造物の変形量をシフトレンズを有する光学式カメラ装置を用いて、荷重の付与前と付与後とにおいてそれぞれ撮影した撮影画像から、デジタル画像相関法を用いて計測し、しかも、この変形量に対し、レンズによる歪曲収差量を補正するようにしたので、例えば計測機器を構造物に設置する必要がなく、また光ファイバーケーブルなども用いる必要がないため、安価な計測機器を用いることができるとともに、簡単な計測作業にて、構造物の変形量を精度良く計測することができる。延いては、構造物の経年状態を精度良く計測することができる。
【００６９】
なお、上記実施の形態においては、構造物に荷重を付与した際の変形量を検出するステップを説明した後に、収差補正ステップを説明したが、逆に、収差補正ステップを先に行い、後から、荷重を付与した際の変形量を検出するステップを行うようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明の実施の形態に係る変形量計測方法を説明するための変形部での位置関係を示す図である。
【図２】同変形量計測方法での歪曲収差の補正方法を説明するための位置関係を示す図である。
【図３】同補正方法を説明するための歪曲収差を示す図である。
【図４】同歪曲収差補正方法における剛体変位を測定した際の変位分布を示す図で、（ａ）はｘ方向変位、（ｂ）はｙ方向変位を示す。
【図５】同変形量計測方法を具体的に説明するための橋梁の模式側面図である。
【図６】同変形量計測方法を具体的に説明するための橋梁の模式平面図である。
【符号の説明】
【００７１】
Ｗ      荷重
１      橋梁
２      カメラ装置
【図１】
2006329628.tif 000018
【図２】
2006329628.tif 000019
【図３】
2006329628.tif 000020
【図４】
2006329628.tif 000021
【図５】
2006329628.tif 000022
【図６】
2006329628.tif 000023