(57)【要約】【課題】  １相系のＦＥＭプログラムを用いて、砂地盤等に対する液状化の影響を考慮した地震応答解析を行うに際して、土の構成則の体積変形に抵抗する水の作用を簡便にモデル化することが可能となる、ＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法を提供する。【解決手段】  １相系のＦＥＭプログラムによって地盤の液状化を解析するに際して、土の構成則として、繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則を組み込むとともに、線形の平面ひずみ要素に水の体積弾性係数、あるいはこれに代えて、上記線形の平面ひずみ要素に、０．５に近似するポアソン比の値と、当該ポアソン比の値と上記体積弾性係数とから計算することによって得られたせん断剛性の値とを与えたものを、間隙水を表現する水要素としてモデル化し、当該水要素の構成節点を、上記構成則を用いた土の要素の節点と共有させることを特徴とする。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
１相系の有限要素法プログラムによって地盤の液状化を解析するに際して、
土の構成則として、繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則を組み込むとともに、線形の平面ひずみ要素に水の体積弾性係数を与えたものを、間隙水を表現する水要素としてモデル化し、当該水要素の構成節点を、上記構成則を用いた土の要素の節点と共有させることを特徴とする有限要素法プログラムを用いた地盤の液状化解析法。
【請求項２】
上記水の体積弾性係数に代えて、上記線形の平面ひずみ要素に、０．５に近似するポアソン比の値と、当該ポアソン比の値と上記体積弾性係数とから計算することによって得られたせん断剛性の値とを与えることを特徴とする請求項１に記載の有限要素法プログラムを用いた地盤の液状化解析法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、砂地盤等に対する液状化の影響を考慮した地震応答解析を行う際等に用いて好適な有限要素法プログラムを用いた地盤の液状化解析法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
砂地盤等の地震時に液状化する可能性のある地盤に、構造物を建築する際には、予め上記液状化の影響を考慮した地震応答解析を行うことが有用である。
このような地震応答解析を行う技術として、有限要素法プログラムを用いた有効応力解析技術がある。
【０００３】
ここで、有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ、以下ＦＥＭと略す。）とは、周知のように、解析対象となる上記構造物や地盤を有限個数の要素に分割し、当該構造物や地盤全体の挙動を、上記要素の集合体としての挙動に置き換えて応力および変形の解析を行う数値解析法である。
【０００４】
ところで、上記砂地盤等における液状化現象は、土と水とが相互作用を行う現象であるところから、従来、地盤の液状化を解析する場合には、例えばＢｉｏｔによる上記土と水との２つの相を考慮した支配方程式に基づいた、いわゆる２相系の支配方程式に基づいたＦＥＭに、土に関する弾塑性構成則を組み込んだ解析手法が採用されている。
【０００５】
上記弾塑性構成則においては、地震時に発生する繰り返しせん断に応じて、有効応力の変化と体積変化を生じようとする土の性質が考慮されている。また、上記２相系のＦＥＭにおいては、支配方程式の中に水の存在が考慮されているために、上記構成則を用いた土の要素が体積変化を生じようとした時に、これに抵抗する水の働きが表現されている。
【０００６】
したがって、上記２相系のＦＥＭを用いた液状化解析法によれば、地盤の液状化挙動を評価する限りにおいては、過剰間隙水圧の消散等を含めて、一定の精度を得ることができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、このような２相系のＦＥＭにおいては、解析が複雑化することから、特定の用途に用いられることが多く、この結果、使用可能な構造要素や非線形モデルが少ない場合がある。このような場合、上部構造や杭の精緻なモデル化が難しく、よって液状化する可能性のある地盤とともに杭や構造物を含めた地震応答解析を行うことが難しいという問題がある。
【０００８】
これに対して、一般に、建物や液状化を考慮する必要のない地盤を対象とする地震応答解析を行う場合には、１相系（全応力）の支配方程式に基づいたＦＥＭが用いられている。
上記１相系のＦＥＭは、上述した２相系のＦＥＭに比べて広く普及しており、構造要素や非線形モデルが豊富に用意されているために、上部構造や杭の精緻なモデル化が可能であるという利点がある。
【０００９】
そこで、地盤および杭、構造物を含めた全体の地震応答解析を行うに際して、上記１相系のＦＥＭに、上述した繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則を組み込むことが考えられる。
【００１０】
しかしながら、当該１相系のＦＥＭにおいては、支配方程式の中で水の存在が考慮されていない。このため、例えば図２のＣａｓｅ１−０に示す一次元の土柱モデルのように、上記弾塑性構成則を用いた要素のみでモデル化した場合に、土の体積変形に抵抗する水の存在が考慮されていない結果、土の要素が比較的自由に体積変形することができ、よって地震時に間隙水圧が上昇して有効応力が低下するという、地盤の液状化挙動を表現することができないという問題点がある。
【００１１】
そこで、図２のＣａｓｅ１−１に示すように、上記弾塑性構成則を用いた要素に対して、境界条件によって節点の鉛直方向の変位を拘束することにより、土の体積変形が生じない土柱モデルを採用することも考えられる。
ところが、上記方法は、一次元土柱モデルには適用することとができるものの、二次元解析には適用することができない。
【００１２】
この発明は、かかる事情に鑑みてなされたもので、１相系のＦＥＭプログラムを用いて、砂地盤等に対する液状化の影響を考慮した地震応答解析を行うに際して、土の構成則の体積変形に抵抗する水の作用を簡便にモデル化することが可能となる、１相系のＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法を提供することを課題とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、１相系のＦＥＭプログラムによって地盤の液状化を解析するに際して、土の構成則として、繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則を組み込むとともに、線形の平面ひずみ要素に水の体積弾性係数を与えたものを、間隙水を表現する水要素としてモデル化し、当該水要素の構成節点を、上記構成則を用いた土の要素の節点と共有させることを特徴とするものである。
【００１４】
この際に、請求項２に記載の発明は、上記水の体積弾性係数に代えて、上記線形の平面ひずみ要素に、０．５に近似するポアソン比の値と、当該ポアソン比の値と上記体積弾性係数とから計算することによって得られたせん断剛性の値とを与えることを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１５】
請求項１または２に記載の発明によれば、多くの１相系のＦＥＭプログラムに標準的に組み込まれている線形の平面ひずみ要素を用い、これに水の体積弾性係数を与えて水の要素とするとともに、当該水要素の構成節点を、繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則を用いた土の要素の節点と共有させているので、上記水の要素が土の要素の体積変形に抵抗することにより、繰り返しせん断によって有効応力が低下し、間隙水圧が上昇する液状化現象を模擬することができる。
【００１６】
また、１相系のＦＥＭプログラムは、構造要素や非線形モデルが豊富に用意されているために、上部構造や杭の精緻なモデル化が可能であり、よって簡易な操作によって、液状化する可能性のある地盤とともに、当該地盤に打設した杭や、これらの杭によって支承される構造物等を含めた全体の地震応答解析を行うことができる。
【００１７】
なお、上述したように線形の平面ひずみ要素を水に対応する要素として用いる場合に、直接水の体積弾性係数（Ｋが２．２×１０6ｋＰａ程度）を与えることによって実現することが好ましいが、１相系のＦＥＭによっては、弾性定数をヤング係数Ｅ、ポアソン比νおよびせん断剛性Ｇのいずれか２つで与える仕様のものが多い。
【００１８】
このような場合には、水は、せん断剛性Ｇが０、ポアソン比νが０．５であることから、請求項２に記載の発明のように、上記体積弾性係数Ｋに代えて、０．５に近似するポアソン比νの値（０．４９９９…、小数点以下８桁以上が好ましい）と、当該ポアソン比νの値と体積弾性係数Ｋとから計算することによって得られた極力０に近いせん断剛性値Ｇとを与えればよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
図１は、本発明のＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法の一実施形態を説明するための概略構成図である。
先ず、この地盤の液状化解析法は、砂地盤等の地震時に液状化する可能性のある地盤に、杭を介して建物を建築する際に、これら地盤、杭および建物の全体に対する地震応答解析を行うためのものである。
【００２０】
この液状化解析法で用いる１相系のＦＥＭプログラムとしては、様々な汎用の１相系ＦＥＭプログラムが使用可能であるが、例えば時間領域の動的非線形解析プログラムであるＴＤＡＰ３が挙げられる。
また、土の構成則としては、Ｃｕｂｒｉｎｏｖｓｋｉ＆ＩｓｈｉｈａｒａによるＳｔｒｅｓｓ−Ｄｅｎｓｉｔｙ−Ｍｏｄｅｌ（ＳＤモデル）が好適である。
【００２１】
このＳＤモデルは、例えばＳＴＡＴＥ  ＣＯＮＣＥＰＴ  ＡＮＤ  ＭＯＤＩＦＩＥＤ  ＥＬＡＳＴＯＰＬＡＳＩＴＩＣＩＴＹ  ＦＯＲ  ＳＡＮＤ  ＭＯＤＥＬＬＩＮＧ（ＳＯＩＬＳ  ＡＮＤ  ＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮＳ、Ｖｏｌ．３８  Ｎｏ．４  ２１２−２２５．Ｄｅｃ．１９９８）に詳述されている周知の弾塑性構成則である。
【００２２】
この構成則は、土骨格を表す平面歪み要素の有効応力と歪みの関係を規定するものであり、繰り返しせん断に伴う有効応力とせん断剛性の低下を表現可能な土の弾塑性構成則である。
そして、この液状化解析法の最も特徴とするところは、間隙水を表現する水要素として、上記１相系のＦＥＭプログラムを含め、多様な１相系ＦＥＭプログラムに標準的に組み込まれている線形の平面ひずみ要素を用いたことにある。
【００２３】
この線形の平面ひずみ要素は、元々剛性を有する固体の解析に用いる要素であるが、この解析法においては、土の要素の体積変形に抵抗する間隙水の作用を具現化するために用いることから、上記平面ひずみ要素に、水の体積弾性係数Ｋ（約２．２×１０6ｋＰａ）を与えたものを用いることが理想的である。
但し、本実施形態で使用している上記ＦＥＭプログラムにおいては、弾性定数をヤング係数Ｅ、ポアソン比νおよびせん断剛性Ｇのいずれか２つで与える仕様になっている。
【００２４】
そこで、直接上記体積弾性係数Ｋに与えることに代えて、水は、せん断剛性Ｇが０、ポアソン比νが０．５であることから、０．５に近似するポアソン比νの値（０．４９９９…、小数点以下８桁以上が好ましい）と、当該ポアソン比νの値と体積弾性係数Ｋとから計算することによって得られたせん断剛性Ｇ（１０-9ｋＰａ程度以下の充分０に近い値）とを与えることにより、上記水の要素としてモデル化する。
【００２５】
次いで、図１に示すように、上記水要素の構成節点を、上記構成則を用いた土の要素の節点と共有させることにより、液状化の影響を考慮した上記地盤、杭および建物の全体に対する地震応答解析を行う。
【００２６】
（実施例１）
先ず、本発明のＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法の有効性を検証するために、図２のＣａｓｅ１−０、Ｃａｓｅ１−１、Ｃａｓｅ１−２、Ｃａｓｅ２に示す一次元土柱モデルによる応答解析を実施した。
ちなみに、１相系の３モデルについては、いずれも上記ＦＥＭプログラムを用い、２相系の１モデルについては、従来の２相系のＦＥＭプログラムであるＤＩＡＮＡ−Ｊ２を用いた。
【００２７】
これらの一次元土柱モデルのうち、Ｃａｓｅ１−０は、鉛直変位を自由にしたものであり、土骨格の体積変化に抵抗する間隙水の存在を考慮していない。また、Ｃａｓｅ１−１は、節点の鉛直変位を固定することにより、上記間隙水の存在を考慮している。さらに、Ｃａｓｅ１−２は、本発明に係る水要素を用いたモデル化を行ったものである。
また、Ｃａｓｅ２は、土と水との２つの相を考慮した支配方程式に基づく従来の２相系のＦＥＭプログラムを用いた解析によるものである。
【００２８】
また、いずれのケースも、層厚１０ｍの均質な飽和砂層を１ｍピッチ間隔で離散化し、全層に同じ上述したＳＤモデルのパラメータを用い、同一高さの隣り合う節点は、等変位拘束した。
図３は、１相系ＦＥＭプログラムを用いたＣａｓｅ１−０、Ｃａｓｅ１−１の解析結果と、２相系ＦＥＭプログラムを用いたＣａｓｅ２の解析結果とを比較して示すものである。なお、上記解析結果に示す時刻歴は、震度４〜５ｍの平均有効応力（圧縮が負）と地表面変位である。
【００２９】
図３に見られるように、Ｃａｓｅ１−０においては、土の要素が鉛直方向に自由に体積変化できるため有効応力が低下せず、液状化に達することがなく、また地表面変位も小さくなっている。なお、有効応力が初期有効応力を中心に変動しているのは、等変位拘束により水平方向の変位が拘束されているためである。
これに対して、鉛直変位を固定したＣａｓｅ１−１においては、有効応力がほぼ０になり、地盤が液状化に達した結果、地表面変位が増大している。
【００３０】
これを、従来の２相系のＦＥＭプログラムを用いたＣａｓｅ２の解析結果と対比すると、Ｃａｓｅ１−１においては、やや液状化の進行が早く、液状化後の地盤変動が大きいものの、概ね同様の液状化挙動を示していることが判る。
これらの差異は、非線形計算のアルゴリズムの相違や、間隙水の取り扱いの違い等に起因しているものと考えられる。
【００３１】
そこで、次に図４に示すように、上記Ｃａｓｅ１−１と本発明に係るＣａｓｅ１−２とを対比すると、残留変位量に若干の差異がある点を除いて、両者は同様の挙動を示しており、この結果Ｃａｓｅ１−１とＣａｓｅ１−２とが、ほぼ等価なモデルであることが判る。ところが、既述の通り、Ｃａｓｅ１−１は、単に鉛直方向の変位を拘束することにより、土の体積変形が生じないようにモデル化したものであるために、これを二次元解析には適用することができない。
【００３２】
（実施例２）
そこで、実施例２として、一次元土柱モデルの解析により有効性が検証された本発明に係るＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法を、二次元モデルに適用した場合の有効性について検証した。
先ず、図５に示すような二次元モデルを作成した。このモデルにおける深度方向の物性は、上記一次元土柱モデルの場合と同様である。
【００３３】
図６は、図５に示す出力点における有効応力と地表面変位とを、一元土柱モデルのＣａｓｅ１−２およびＣａｓｅ２の結果と比較して示したものである。
図６に見られるように、二次元モデルにおける水平方向に異なる位置の挙動は、２本の線が重なっていることから、ほぼ同一であることが判る。また、一次元土柱モデルの結果と比べると、液状化後の残留変位量に差異が見られるものの、ほぼ同様の液状化挙動を示している。
このように、本発明に係るＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法は、二次元解析においても有効であることが判る。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】本発明のＦＥＭプログラムを用いた地盤の液状化解析法の一実施形態を説明するための概略構成図である。
【図２】実施例で検証した一次元土柱モデルの解析ケースを示す図表である。
【図３】実施例１の解析結果を示すグラフである。
【図４】実施例１のＣａｓｅ１−１とＣａｓｅ１−２の解析結果を示すグラフである。
【図５】実施例２における二次元解析モデルの概念図である。
【図６】実施例２の解析結果を、実施例１の解析結果と対比して示したグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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