(57)【要約】      （修正有）【課題】平面度測定系における系統誤差を正確に同定する。【解決手段】平面度測定系の系統誤差測定方法において、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第１の形状データと、第１の状態から回転機構により回転シフトした第２の状態の被検体表面の形状をエリアセンサで測定して得た第２の形状データと、第１の状態から位置決めステージにより所定の方向にリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第３の形状データと、第３の状態から回転機構により回転シフトした第４の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、第２のデータおよび第３のデータを求める際に、回転シフトに伴う偶然誤差を低減するために回転シフトを伴う多数回の測定を行う。【選択図】図２
2006118987.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定平面内で被検体の回転シフトを行うための回転機構と、
所定平面内で、前記回転シフトと独立して前記被検体のリニアシフトを行うための位置決めステージと、
前記被検体表面の高さの上下を所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法であって、
所定の基準位置にある第１の状態の前記被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第１の形状データと、
前記第１の状態から前記回転機構により回転シフトした第２の状態の前記被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第２の形状データと、
前記第１の状態から前記位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の前記被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第３の形状データと、
前記第３の状態から前記回転機構により回転シフトした第４の状態の前記被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、
前記第２のデータと前記第４のデータは所定の回転シフトを伴う複数回の測定に基づく形状データであることを特徴とする被検体表面の平面度測定系の系統誤差測定方法
【請求項２】
請求項１に記載される所定の回転シフトを伴う複数回の測定に基づく形状データは、それぞれ前記第１の状態および前記第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトし測定する動作を繰り返し得た複数回の加算データであることを特徴とする被検体表面の平面度測定系の系統誤差測定方法
【請求項３】
請求項１に記載される所定の回転シフトを伴う複数回の測定に基づく形状データは、それぞれ前記第１の状態および前記第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算した角度に関する積分値のデータであることを特徴とする被検体表面の平面度測定系の系統誤差測定方法
【請求項４】
請求項１に記載される所定の回転シフトを伴う複数回の測定に基づく形状データは、それぞれ前記第１の状態および前記第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算した角度に関する積分値のデータであり、更に同じ動作を繰り返し得た加算データであることを特徴とする被検体表面の平面度測定系の系統誤差測定方法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、略平面形状を有する被検体の表面の平面度について、精度を高めた平面度測定値を得るために、測定系の系統誤差を正確に測定する分野に関する。詳しく言えば、被検体表面の高さの上下を所定の領域にわたって測定するエリアセンサを用いた平面度測定系の系統誤差測定の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、被検体の表面形状並びに平面度を測定する測定系の参照面誤差や光学部品による波面歪み等に起因する系統誤差を、該系統誤差を含む測定系を用いて同定する手段は、非接触光学測定方式を中心にいくつか提案されているが、現在実用段階に至った方式は見当たらない。
【０００３】
これまでに提案された方式の一つとして、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面の形状をエリアセンサで測定し、前記第１の状態から回転機構により所定の角度だけ回転シフトさせた第２の状態の被検体表面の形状を前記エリアセンサで測定し、前記第１の状態から位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定し、前記第３の状態から前記回転機構により所定回転角度シフトさせた第４の状態の被検体表面３の形状を前記エリアセンサで測定し、そこで得られたデータを用いて平面度測定系の系統誤差をもとめる方法がある（特許文献１参照）。
【０００４】
しかし、上記の従来の方法では系統誤差を求める過程において、第１の状態から第２の状態へシフトする際の回転シフト誤差は第３の状態から第４の状態へシフトする際の回転シフト誤差と等しいという仮定の下でリニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を求めている。以降、この考え方を従来の方法と呼ぶことにする。
【０００５】
しかし、実用的な回転テーブルの性能を考えるとき、この仮定は現実的でなく、従って結果として精度の高い測定は望めなかった。すなわち、リニアシフト前後における回転シフト誤差が１秒あるとすると、その結果、求められるピッチング誤差は最大２秒程度の誤差になる。ピッチング誤差ｐと系統誤差の精度ｄｚ（ｘ、ｙ）の関係は、リニアシフト量をαとおいて、ｄｚ（ｘ、ｙ）＝ｐ／（２α）×ｘ２で表される。よって、例えば直径３０ｍｍの大きさの参照面を考えて、リニアシフト量を１０ｍｍとし、参照面の誤差（系統誤差）に換算すれば、最大約１６０μｍとなるからである。
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２５４７４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、先に指摘した欠点を解決するためになされたもので、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、前記回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、リニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を正確に求めることの可能な平面度測定系の系統誤差測定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、この回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状を先のエリアセンサで測定して得た第１の形状データと、第１の状態から回転機構により回転シフトした第２の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第２の形状データと、第１の状態から位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第３の形状データと、第３の状態から回転機構により回転シフトした第４の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、第２のデータおよび第３のデータを求める際に、回転シフトに伴う偶然誤差を低減するために回転シフトを伴う多数回の測定により求める。
【０００９】
すなわち、第２のデータおよび第３のデータとして、回転機構により所定の角度だけ回転シフトし測定する動作を繰り返し得た複数回の加算データを用いて、あるいは、第１の状態および第３の状態より回転機構により所定の角度だけ回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算した積分値のデータを用いて、あるいは２番目の方法において更に所定の角度だけ回転シフトする動作を繰り返し得た複数回の加算データを用いて、第２の状態から第３の状態へ移行する際のリニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を求める。
【００１０】
更に従来の方法と本発明の違いを詳細に説明するために先ず，システムの座標系
2006118987.tif 000003
を図１に示すようにように定める．被検体１の２次元領域で表面の高さの上下方向(光軸方向)を
2006118987.tif 000004
軸，１次元位置決めステージの前記
2006118987.tif 000005
軸と直交する１次元移動方向を
2006118987.tif 000006
軸，
2006118987.tif 000007
軸に直交する他の１次元移動方向を
2006118987.tif 000008
軸とする座標系で，
2006118987.tif 000009
はCCDカメラ座標系にも相当する．また，
2006118987.tif 000010
は光軸を示すものとする．
【００１１】
被検体表面３の形状は十分滑らかであるとして，被検体表面３の形状を下記の様に表す．
【数１】
2006118987.tif 000011
（１）
【数２】
2006118987.tif 000012
（２）
【００１２】
さて、被検体１を基準位置より，回転機構により
2006118987.tif 000013
軸回りに角度
2006118987.tif 000014
ほど回転シフトした時の，回転シフト誤差を、
2006118987.tif 000015
軸方向への傾き成分を
2006118987.tif 000016
，
2006118987.tif 000017
軸方向への傾き成分を
2006118987.tif 000018
，上下移動成分を
2006118987.tif 000019
として,
【数３】
2006118987.tif 000020
（３）
で表現するものとする．また，回転の正方向は，極座標系の定義に従い，左回りの方向とする．
【００１３】
次に、基準位置にある被検体１を位置決めステージにより
2006118987.tif 000021
軸方向に
2006118987.tif 000022
、
2006118987.tif 000023
軸方向に
2006118987.tif 000024
だけリニアシフトした場合のリニアシフトに伴うシフト誤差は，シフト量
2006118987.tif 000025
に対して，ピッチング誤差
2006118987.tif 000026
, ローリング誤差
2006118987.tif 000027
，上下移動誤差
2006118987.tif 000028
として，
【数４】
2006118987.tif 000029
（４）
と表すとする。
【００１４】
また，
2006118987.tif 000030
を被検体表面の形状の真値，
2006118987.tif 000031
を参照面誤差を含む系統誤差とし、
2006118987.tif 000032
を干渉縞データより解析されて得られたリニアシフト量
2006118987.tif 000033
に対応して発生するリニアシフト誤差
2006118987.tif 000034
と系統誤差
2006118987.tif 000035
を含む被検体表面の形状の測定値と定義する．更に，
2006118987.tif 000036
をリニアシフト後に更に，
2006118987.tif 000037
回転した場合の，リニアシフト誤差
2006118987.tif 000038
，回転シフト誤差
2006118987.tif 000039
と系統誤差
2006118987.tif 000040
を含む被検体表面の形状の測定値とする．
【００１５】
ここで，被検体表面の形状
2006118987.tif 000041
，参照面誤差を含む系統誤差
2006118987.tif 000042
は次のように定義する．即ち，
2006118987.tif 000043
であり，おのおの基準の高さからの変位の量で，上を正，下を負として表す．
【００１６】
各
2006118987.tif 000044
座標
2006118987.tif 000045
に対する，
2006118987.tif 000046
の
2006118987.tif 000047
次多項式の係数決定を行うため，先ず，被検体のシフト前の得られる系統誤差を含む被検体表面３の形状
2006118987.tif 000048
を，すなわち第１の状態における被検体表面３の形状を下記式で表す。
【数５】
2006118987.tif 000049
（５）
【００１７】
同様に，被検体を
2006118987.tif 000050
軸方向に
2006118987.tif 000051
だけリニアシフトして得られる関係式、すなわち第３の状態における被検体表面３の形状には，リニアシフト誤差が含まれおり，
【数６】
2006118987.tif 000052
（６）
である．
【００１８】
ここで，式（６）−式（５）より，すなわち、第３の状態と第１の状態における被検体表面３の形状の差を計算すると
【数７】
2006118987.tif 000053
（７）
となる。
【００１９】
式（７）に式（１）を代入すれば
【数８】
2006118987.tif 000054
（８）
となる．
【００２０】
次に、被検体の回転した状態を表現するために被検体表面３の形状
2006118987.tif 000055
を極座標で表す．即ち，
2006118987.tif 000056
軸の正方向を角度ゼロと取り，座標を原点からの距離
2006118987.tif 000057
と
2006118987.tif 000058
軸方向からの角度
2006118987.tif 000059
(左周りを正方向)で
2006118987.tif 000060
と表す． そして，被検体表面３の形状
2006118987.tif 000061
を
2006118987.tif 000062
,系統誤差
2006118987.tif 000063
を
2006118987.tif 000064
と表し，また，角度
2006118987.tif 000065
だけ回転させた場合の
2006118987.tif 000066
における測定データを
2006118987.tif 000067
と表す。
【００２１】
このとき，回転前の観測方程式は
【数９】
2006118987.tif 000068
（９）
となる．
【００２２】
また，
2006118987.tif 000069
を下記式のようにフーリエ級数展開した状態で表す。
【数１０】
2006118987.tif 000070
（１０）
【００２３】
次に，被検体を角度
2006118987.tif 000071
だけ回転させた場合の回転シフト誤差
【数１１】
2006118987.tif 000072
（１１）
も極座標で表すと，回転後の観測方程式は
【数１２】
2006118987.tif 000073
（１２）
となる．ここで，
2006118987.tif 000074
は被検体表面３の形状の半径
2006118987.tif 000075
における円周上に沿った形状を表す値であり，角度
2006118987.tif 000076
に関する
2006118987.tif 000077
の周期関数である．
【００２４】
被検体表面の形状を表す多項式の３次以上の係数
2006118987.tif 000078
，
2006118987.tif 000079
)は以下のように決定する。すなわち、式（８）を以下のように書き直す。
【数１３】
2006118987.tif 000080
（１３）
となる．但し，
【数１４】
2006118987.tif 000081
（１４）
【数１５】
2006118987.tif 000082
（１５）
である。
【００２５】
ここで，求めるべき変数
2006118987.tif 000083
の
2006118987.tif 000084
個の未知数を
2006118987.tif 000085
の
2006118987.tif 000086
個の未知数に変数変換しておき，
2006118987.tif 000087
のそれぞれに対して，行列とベクトルを用いれば，式（１３）は，
【数１６】
2006118987.tif 000088
（１６）
と表される．但し，
【数１７】
2006118987.tif 000089
（１７）
【数１８】
2006118987.tif 000090
（１８）
【数１９】
2006118987.tif 000091
（１９）
である．
【００２６】
よって，
【数２０】
2006118987.tif 000092
（２０）
のように，
2006118987.tif 000093
個の未知数，即ち，
2006118987.tif 000094
が定まる。
【００２７】
２次以上の各係数の差
2006118987.tif 000095
2006118987.tif 000096
は、
2006118987.tif 000097
回転する前後の形状算出データを利用して決定する。
2006118987.tif 000098
程回転すると，
2006118987.tif 000099
軸上の
2006118987.tif 000100
の位置では，形状は
2006118987.tif 000101
で表され，これに，回転シフト誤差
2006118987.tif 000102
が加わる．よって，回転前後の形状算出データの差は，
【数２１】
2006118987.tif 000103
（２１）
となるので，式（１３）より
2006118987.tif 000104
を求めた過程と同様にして、
【数２２】
2006118987.tif 000105
（２２）
を得ることができる．
【００２８】
次に
2006118987.tif 000106
軸の正方向へ
2006118987.tif 000107
シフトした場合のピッチング誤差
2006118987.tif 000108
，ローリング誤差
2006118987.tif 000109
を決定する。
【００２９】
回転前の観測方程式は,式（９）で示したように極座標で表すと，
【数２３】
2006118987.tif 000110
（２３）
であった．また，
2006118987.tif 000111
を下記のようにフーリエ級数展開した場合の，
【数２４】
2006118987.tif 000112
（２４）
の余弦および正弦に関する1次成分
2006118987.tif 000113
を
2006118987.tif 000114
とおくと，
【数２５】
2006118987.tif 000115
（２５）
【数２６】
2006118987.tif 000116
（２６）
である。
【００３０】
次に，
2006118987.tif 000117
軸の正方向へ
2006118987.tif 000118
シフト前の，被検体を角度
2006118987.tif 000119
だけ回転させた場合の，回転後の観測方程式、すなわち第２の状態における被検体表面３の形状は，式（１２）より，
【数２７】
2006118987.tif 000120
（２７）
である．また，被検体を
2006118987.tif 000121
軸の正方向へ
2006118987.tif 000122
シフトさせると，式（６）より
【数２８】
2006118987.tif 000123
（２８）
であった。
【００３１】
そこで，原点を
2006118987.tif 000124
に平行移動した新しい座標系
2006118987.tif 000125
を考える．被検体を
2006118987.tif 000126
軸の正方向へ
2006118987.tif 000127
シフト後は，被検体の表面形状は新座標
2006118987.tif 000128
を用いて，
2006118987.tif 000129
である．ここで，新座標系の原点（旧座標系では
2006118987.tif 000130
）を中心に，角度
2006118987.tif 000131
程回転シフトさせて，回転前後の形状データを考えるので，形状
2006118987.tif 000132
を極座標で表して，
2006118987.tif 000133
とおく，また，系統誤差も同様に，
2006118987.tif 000134
と表すと，式（２８）は，
【数２９】
2006118987.tif 000135
（２９）
となる．
【００３２】
また，(被検体を
2006118987.tif 000136
軸の正方向へ
2006118987.tif 000137
シフト後)被検体を角度
2006118987.tif 000138
だけ回転させた場合の観測方程式は，すなわち第４の状態における被検体表面３の形状は、回転シフト誤差
2006118987.tif 000139
が付加されて
【数３０】
2006118987.tif 000140
（３０）
となる．
【００３３】
2006118987.tif 000141
も
2006118987.tif 000142
の場合と同様に，下記式のようにフーリエ級数展開する．
【数３１】
2006118987.tif 000143
（３１）
【００３４】
このとき，
2006118987.tif 000144
を
2006118987.tif 000145
とおいて，
【数３２】
2006118987.tif 000146
（３２）
【数３３】
2006118987.tif 000147
（３３）
とする．
【００３５】
ここで、第４の状態と第２の状態における被検体表面３の形状の差を計算すると
【数３４】
2006118987.tif 000148
（３４）
となる．
【００３６】
上式に１次の余弦に関するフーリエ変換を施すと，
【数３５】
2006118987.tif 000149
（３５）
となる．
【００３７】
同様に，１次の正弦に関するフーリエ変換を施すと，
【数３６】
2006118987.tif 000150
（３６） 
となる．
【００３８】
よって，
【数３７】
2006118987.tif 000151
（３７）
【数３８】
2006118987.tif 000152
（３８）
とおけば、式(３５)、式（３６）は
【数３９】
2006118987.tif 000153
（３９）
【数４０】
2006118987.tif 000154
（４０）
となる。
【００３９】
ここで従来の方法では、リニアシフト前後での回転誤差は等しいとして、すなわち
【数４１】
2006118987.tif 000155
（４１）
および
【数４２】
2006118987.tif 000156
（４２）
とした。この仮定の下で式（３９）、式（４０）において，
2006118987.tif 000157
として，
【数４３】
2006118987.tif 000158
（４３）
を導き、これより，
【数４４】
2006118987.tif 000159
（４４）
【数４５】
2006118987.tif 000160
（４５）
【数４６】
2006118987.tif 000161
（４６）
【数４７】
2006118987.tif 000162
（４７）
として、ピッチング誤差
2006118987.tif 000163
、ローリング誤差
2006118987.tif 000164
および系統誤差の１次成分を求めていた。
【００４０】
しかし、式（４１）、式（４２）の仮定は、先に示したように現実的でなかった。そこで、本発明では、現実的な仮定を次の３つの場合で考える。
【００４１】
（仮定１）
回転機構を空気軸受けで支えられた回転テーブルで構成することを想定すれば、回転軸の倒れは１０秒以下となることが、しかも回転毎の繰り返し性は極めて高いことが期待される。そこで、第２のデータおよび第４のデータは、それぞれ第１の状態および第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトし測定する動作を繰り返し得ることを考える。繰り返し同じ動作を繰り返すことにより、データを加算すると偶然誤差は低減するため、リニアシフト前後の回転誤差はより等しくなるはずである。
【００４２】
すなわち、
【数４８】
2006118987.tif 000165
（４８）
とすることができるので、式（３９）および式（４０）をそれぞれｎ回の測定結果の平均値に置き換える。これが第１の仮定である。このとき、
【数４９】
2006118987.tif 000166
（４９）
【数５０】
2006118987.tif 000167
（５０）
となり、従来の方法と同様にピッチング誤差
2006118987.tif 000168
、ローリング誤差
2006118987.tif 000169
を求めることが出来る。
【００４３】
（仮定２）
次に、それぞれ第１の状態および第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算する。すなわち角度に関する積分値のデータを使用することを考える。
【００４４】
仮定１の場合と同様に、回転機構を空気軸受けで支えられた回転テーブルで構成することを想定すれば、回転毎の再現性は極めてよいと想定される。従って、回転シフト誤差である、
2006118987.tif 000170
軸方向への傾き成分
2006118987.tif 000171
，
2006118987.tif 000172
軸方向への傾き成分
2006118987.tif 000173
は1回転を周期とする周期関数と考えることが出来るので、
【数５１】
2006118987.tif 000174
（５１）
が成立するはずである。これが第２の仮定である。
【００４５】
式（５１）を考慮して式（３９）、式（４０）を
2006118987.tif 000175
に関し、0から
2006118987.tif 000176
まで積分すると、
【数５２】
2006118987.tif 000177
（５２）
【数５３】
2006118987.tif 000178
（５３）
となり、結局
【数５４】
2006118987.tif 000179
（５４）
【数５５】
2006118987.tif 000180
（５５）
を得る。
【００４６】
そこで、式（３９）、式（４０）において、
2006118987.tif 000181
とすれば、
【数５６】
2006118987.tif 000182
（５６）
【数５７】
2006118987.tif 000183
（５７）
であり、また、
【数５８】
2006118987.tif 000184
（５８）
であるので、結局次式を得る。
【数５９】
2006118987.tif 000185
（５９）
【数６０】
2006118987.tif 000186
（６０）
上式より、ピッチング誤差
2006118987.tif 000187
、ローリング誤差
2006118987.tif 000188
を求めることが出来る。
【００４７】
（仮定３）
ここでは、仮定１と仮定２を組み合わせて、更に精度を上げる方法である。すなわち、回転テーブルを複数回回転して、偶然誤差を更に低減する。従って、ここでは、
【数６１】
2006118987.tif 000189
（６１）
と置くことができる。これが第３の仮定である。
【００４８】
この場合、式（３９）、式（４０）より
【数６２】
2006118987.tif 000190
（６２）
【数６３】
2006118987.tif 000191
（６３）
を得る。
【００４９】
従って、式（６２）、式（６３）を式（５４）、式（５５）と見なせば、先と同様にして、ピッチング誤差
2006118987.tif 000192
、ローリング誤差
2006118987.tif 000193
が求められる。
【００５０】
以上３つの仮定で説明したが、ピッチング誤差
2006118987.tif 000194
、ローリング誤差
2006118987.tif 000195
および系統誤差の１次成分が求められれば、後は、従来の方法に従い、系統誤差を求めることが出来る。
【発明の効果】
【００５１】
以上説明したように、本発明においては、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、前記回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第１の形状データと、前記第１の状態から前記回転機構により回転シフトした第２の状態の被検体表面の形状を前記エリアセンサで測定して得た第２の形状データと、前記第１の状態から前記位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第３の形状データと、前記第３の状態から前記回転機構により回転シフトした第４の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、第２のデータおよび第３のデータを求める際に、回転シフトに伴う偶然誤差を低減するために多数回繰り返し測定し、その結果を用いて、回転シフト誤差等を算出していたため、精度の高い干渉計システムの系統誤差を同定することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
次に、本発明を実施するのに適した系統誤差決定のためのシステム構成に関して説明する。図２は、参照面誤差を含む系統誤差を有する干渉計による被検体の表面形状の測定を行うシステム構成を示す。
【００５３】
本システムは，レーザ光源５，干渉縞の２次元画像を撮像するＣＣＤカメラ７，参照面９などを有する干渉縞計測の干渉計システム１１と，被検体１のシフトのために設けられた位置決めステージ１３と回転シフトするための回転機構１５の上に置かれた被検体１などから構成される。
【００５４】
また，
2006118987.tif 000196
座標系については，図１で示すように，干渉計システム１１の光軸１７に平行な方向を
2006118987.tif 000197
軸とし，前記位置決めステージ１３の上に固定された回転機構１５の１次元移動方向を
2006118987.tif 000198
軸，
2006118987.tif 000199
軸に直交する他の１次元移動方向を
2006118987.tif 000200
軸とする。
【００５５】
干渉計システム１１において，レーザ光源５から発せられたレーザ光は，各光学系を透過して，参照面９を一部は透過し一部は反射する．透過部分は，被検体表面３で反射して参照面９で反射した部分と干渉させて，被検体表面３と参照面９の相対形状が測定された光学的干渉に基づく干渉縞の解析から算出される．即ち，系統誤差を含む被検体の表面形状が算出される。
【００５６】
被検体１は位置決めステージ１３と回転機構１５の上に固定されており，先に説明したように，被検体１を矢印１９で示す方向に位置決めステージ１３よりリニアシフトさせたり，回転テーブル１５により回転シフトさせたりして，先述の系統誤差を含む被検体の表面形状データをそれぞれ算出して，被検体の表面形状の決定を行なう。
【００５７】
2006118987.tif 000201
を被検体表面の形状の真値，
2006118987.tif 000202
を参照面誤差を含む系統誤差とし、
2006118987.tif 000203
を干渉縞データより解析されて得られたリニアシフト量
2006118987.tif 000204
に対応して発生するリニアシフト誤差
2006118987.tif 000205
と系統誤差
2006118987.tif 000206
を含む被検体表面の形状の測定値と定義する．更に，
2006118987.tif 000207
をリニアシフト後に更に，
2006118987.tif 000208
回転した場合の，リニアシフト誤差
2006118987.tif 000209
，回転シフト誤差
2006118987.tif 000210
と系統誤差
2006118987.tif 000211
を含む被検体表面の形状の測定値とする．
【００５８】
まず、基準位置においてすなわち第１の状態において，被検体表面３の各位置で各々干渉縞の測定を行い，公知の干渉縞解析により算出された系統誤差を含む被検体表面の形状データの算出、すなわち第１の形状データを得る。
【００５９】
【数６４】
2006118987.tif 000212
（６４）
左辺は第１の形状データを表し、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差を表す。
【００６０】
次に、被検体１を回転テーブル１５を用いて，第２の形状データを得る。１回の測定で得られる、第２の形状データは、極座標表示で次のように表される。
【数６５】
2006118987.tif 000213
（６５）
左辺は第２の形状データを表し、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差、第３〜５項は回転シフト誤差であり、
2006118987.tif 000214
軸方向への傾き成分を
2006118987.tif 000215
，
2006118987.tif 000216
軸方向への傾き成分を
2006118987.tif 000217
，上下移動成分を
2006118987.tif 000218
である。
【００６１】
次に、回転テーブル７を基準位置に戻し，すなわち第１の状態に戻し、位置決めステージ１３により、被検体１を第２の状態から第３の状態へリニアシフトし、第３の状態で被検体表面３の形状である第３の形状データを得る。
【００６２】
【数６６】
2006118987.tif 000219
（６６）
左辺は第３の形状データであり、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差、第３〜５項は回転シフト誤差であり、シフト量
2006118987.tif 000220
に対して，ピッチング誤差
2006118987.tif 000221
, ローリング誤差
2006118987.tif 000222
，上下移動誤差
2006118987.tif 000223
である。
【００６３】
最後に、被検体８を回転テーブル７を用いて，第４のデータを得る。１回の測定で得られる第４の状態の被検体表面３の形状は、極座標表示で
【数６７】
2006118987.tif 000224
（６７）
となる。左辺は第４の形状データであり、右辺第１は形状の真値、第２項は系統誤差、第３〜７項はリニアシフト誤差、回転シフト誤差を表す。
【００６４】
ここで、第４の形状データと第２の形状データの差の１次の余弦および正弦に関するフーリエ変換を次のようにおく。
【数６８】
2006118987.tif 000225
（６８）
【数６９】
2006118987.tif 000226
（６９）
【実施例１】
【００６５】
実施例１として、仮定１を用いる。すなわち、
2006118987.tif 000227
の角度だけ回転シフトする動作を多数回行い、その度毎に得た複数回のデータを用いる場合を説明する。すなわち、第２の状態、第４の状態において、ｎ回の測定を行い、
【数７０】
2006118987.tif 000228
（７０）
を計算する。次に、
【数７１】
2006118987.tif 000229
（７１）
【数７２】
2006118987.tif 000230
（７２）
【数７３】
2006118987.tif 000231
（７３）
【数７４】
2006118987.tif 000232
（７４）
より、ピッチング誤差
2006118987.tif 000233
、ローリング誤差
2006118987.tif 000234
および系統誤差の１次成分を求める。
【実施例２】
【００６６】
実施例２においては、仮定２を適用する。すなわち、第１の状態より前記回転機構により１回転する際に得られる角度に関する積分データを使用する。この場合、
【数７５】
2006118987.tif 000235
（７５）
【数７６】
2006118987.tif 000236
（７６）
【数７７】
2006118987.tif 000237
（７７）
【数７８】
2006118987.tif 000238
（７８）
より、ピッチング誤差
2006118987.tif 000239
、ローリング誤差
2006118987.tif 000240
および系統誤差の１次成分を求める。
【実施例３】
【００６７】
実施例３においては仮定３を適用する。すなわち、多数回転する際に得られる角度に関する積分データをｎ回獲得する。この場合は、
【数７９】
2006118987.tif 000241
（７９）
【数８０】
2006118987.tif 000242
（８０）
【数８１】
2006118987.tif 000243
（８１）
【数８２】
2006118987.tif 000244
（８２）
より、ピッチング誤差
2006118987.tif 000245
、ローリング誤差
2006118987.tif 000246
および系統誤差の１次成分を求める。
【００６８】
ピッチング誤差
2006118987.tif 000247
、ローリング誤差
2006118987.tif 000248
および系統誤差の１次成分が求められれば、後は従来の方法を用いて、参照面誤差を含む系統誤差が，１次以下の成分以外を除いて決定される。
【産業上の利用可能性】
【００６９】
系統誤差は、干渉システム１１に固有な値であるので、実際の被検体の表面形状測定においては，被検体をシフトさせる必要もなく，従って，前記１次元位置決めステージと回転テーブルも不要となり，被検体を固定したままで被検体表面の系統誤差を含む形状測定値を求めて「干渉計による測定値から導出される系統誤差を含む形状測定値」−「１次以下の成分が除かれた系統誤差」により，被検体の表面形状の高精度測定が実現される．
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】座標系を説明するための図
【図２】本発明が適用される干渉計システム
【符号の説明】
【００７１】
１  被検体
３  被検体表面
５  レーザ光源
７  ＣＣＤカメラ
９  参照面
１１  干渉計システム
１３  位置決めステージ
１５  回転機構
１７  干渉光学系の光軸
１９  矢印
【図１】
2006118987.tif 000249
【図２】
2006118987.tif 000250
【手続補正書】
【提出日】平成16年10月27日(2004.10.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、略平面形状を有する被検体の表面の平面度について、精度を高めた平面度測定値を得るために、測定系の系統誤差を正確に測定する分野に関する。詳しく言えば、被検体表面の高さの上下を所定の領域にわたって測定するエリアセンサを用いた平面度測定系の系統誤差測定の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、被検体の表面形状並びに平面度を測定する測定系の参照面誤差や光学部品による波面歪み等に起因する系統誤差を、該系統誤差を含む測定系を用いて同定する手段は、非接触光学測定方式を中心にいくつか提案されているが、現在実用段階に至った方式は見当たらない。
【０００３】
これまでに提案された方式の一つとして、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定し、前記第１の状態から回転機構により所定の角度だけ回転シフトさせた第２の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定し、前記第１の状態から位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定し、前記第３の状態から前記回転機構により所定回転角度シフトさせた第４の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定し、そこで得られたデータを用いて平面度測定系の系統誤差をもとめる方法がある（特許文献１参照）。
【０００４】
しかし、上記の従来の方法では系統誤差を求める過程において、第１の状態から第２の状態へシフトする際の回転シフト誤差は第３の状態から第４の状態へシフトする際の回転シフト誤差と等しいという仮定の下でリニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を求めている。以降、この考え方を従来の方法と呼ぶことにする。
【０００５】
しかし、実用的な回転テーブルの性能を考えるとき、この仮定は現実的でなく、従って結果として精度の高い測定は望めなかった。すなわち、リニアシフト前後における回転シフト誤差が１秒あるとすると、その結果、求められるピッチング誤差は最大２秒程度の誤差になる。ピッチング誤差ｐと系統誤差の精度ｄｚ（ｘ、ｙ）の関係は、リニアシフト量をαとおいて、ｄｚ（ｘ、ｙ）＝ｐ／（２α）×ｘ２で表される。よって、例えば直径３０ｍｍの大きさの参照面を考えて、リニアシフト量を１０ｍｍとし、参照面の誤差（系統誤差）に換算すれば、最大約１６０μｍとなるからである。
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−２５４７４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、先に指摘した欠点を解決するためになされたもので、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、前記回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、リニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を正確に求めることの可能な平面度測定系の系統誤差測定方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、この回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状を先のエリアセンサで測定して得た第１の形状データと、第１の状態から回転機構により回転シフトした第２の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第２の形状データと、第１の状態から位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第３の形状データと、第３の状態から回転機構により回転シフトした第４の状態の被検体表面形状をエリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、第２のデータおよび第３のデータを求める際に、回転シフトに伴う偶然誤差を低減するために回転シフトを伴う多数回の測定により求める。
【０００９】
すなわち、第２のデータおよび第３のデータとして、回転機構により所定の角度だけ回転シフトし測定する動作を繰り返し得た複数回の加算データを用いて、あるいは、第１の状態および第３の状態より回転機構により所定の角度だけ回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算した積分値のデータを用いて、あるいは２番目の方法において更に所定の角度だけ回転シフトする動作を繰り返し得た複数回の加算データを用いて、第２の状態から第３の状態へ移行する際のリニアシフトに伴うピッチング誤差、ローリング誤差および系統誤差の一次成分を求める。
【００１０】
更に従来の方法と本発明の違いを詳細に説明するために先ず，システムの座標系(x,y,z)を図１に示すようにように定める．被検体１の２次元領域で表面の高さの上下方向(光軸方向)をz軸，１次元位置決めステージの前記 z 軸と直交する１次元移動方向を x 軸， x 軸に直交する他の１次元移動方向を y 軸とする座標系で，(x,y)はCCDカメラ座標系にも相当する．また，(0,0,z)は光軸を示すものとする。
【００１１】
被検体表面３の形状は十分滑らかであるとして，被検体表面３の形状を下記の様に表す
【００１２】
【数１】
2006118987.tif 000251
【００１３】
【数２】
2006118987.tif 000252
【００１４】
さて、被検体１を基準位置より，回転機構により z 軸回りに角度φほど回転シフトした時の，回転シフト誤差を,x 軸方向への傾き成分をη(φ), y 軸方向への傾き成分をζ(φ)，上下移動成分をτ(φ)として,
【００１５】
【数３】
2006118987.tif 000253
【００１６】
で表現するものとする．また，回転の正方向は，極座標系の定義に従い，左回りの方向とする．
次に、基準位置にある被検体１を位置決めステージにより x 軸方向にα、y軸方向にβだけリニアシフトした場合のリニアシフトに伴うシフト誤差は，シフト量α、βに対して，ピッチング誤差ｐ(α,β), ローリング誤差ｒ(α,β)，上下移動誤差ｇ(α,β)として
【００１７】
【数４】
2006118987.tif 000254
【００１８】
と表すとする．
また，ｚ(ｘ,ｙ)を被検体表面の形状の真値，ε(ｘ,ｙ)を参照面誤差を含む系統誤差とし、ｚ(α,β,ｘ,ｙ)を干渉縞データより解析されて得られたリニアシフト量α、βに対応して発生するリニアシフト誤差ξ(α,β,ｘ,ｙ)と系統誤差ε(ｘ,ｙ)を含む被検体表面の形状の測定値と定義する．更に，ｚrot(α,β,ｘ,ｙ)をリニアシフト後に更に，φ回転した場合の，リニアシフト誤差ξ(α,β,ｘ,ｙ)，回転シフト誤差I(φ,ｘ,ｙ)と系統誤差ε(ｘ,ｙ)を含む被検体表面の形状の測定値とする。
【００１９】
ここで，被検体表面の形状z(x,y)，参照面誤差を含む系統誤差ε(ｘ,ｙ)は次のように定義する．即ち，ｚ(0,0)=ε(0,0)=0であり，おのおの基準の高さからの変位の量で，上を正，下を負として表す．
各ｙ座標ｙ＝ｙk（ｋ＝１，２,・・・ｍ）に対する，x の n次多項式の係数決定を行うため，先ず，被検体のシフト前の得られる系統誤差を含む被検体表面３の形状z(0,0,x,y)を，すなわち第１の状態における被検体表面３の形状を下記式で表す。
【００２０】
【数５】
2006118987.tif 000255
【００２１】
同様に，被検体を x 軸方向にαだけリニアシフトして得られる関係式、すなわち第３の状態における被検体表面３の形状には，リニアシフト誤差が含まれおり，
【００２２】
【数６】
2006118987.tif 000256
【００２３】
である．
ここで，（数６）−（数５）より，すなわち、第３の状態と第１の状態における被検体表面３の形状の差を計算すると
【００２４】
【数７】
2006118987.tif 000257
【００２５】
となる。（数７）に（数１）を代入すれば
【００２６】
【数８】
2006118987.tif 000258
【００２７】
となる．
次に、被検体の回転した状態を表現するために被検体表面３の形状Z(x,y)を極座標で表す．即ち， x 軸の正方向を角度ゼロと取り，座標を原点からの距離ｌ(数式の中ではエルを意味する、以後同じ))と x軸方向からの角度θ (左周りを正方向)で (l,θ) と表す．
そして，被検体表面３の形状z(x,y)をz(l,θ),系統誤差ε(x,y)をε(x,θ)と表し，また，角度Φだけ回転させた場合の(l,θ) における測定データをz(Φ,l,θ)と表す。
【００２８】
このとき，回転前の観測方程式は
【００２９】
【数９】
2006118987.tif 000259
【００３０】
となる．
また，ε（l,θ）を下記式のようにフーリエ級数展開した状態で表す。
【００３１】
【数１０】
2006118987.tif 000260
【００３２】
次に，被検体を角度φだけ回転させた場合の回転シフト誤差
【００３３】
【数１１】
2006118987.tif 000261
【００３４】
も極座標で表すと，回転後の観測方程式は
【００３５】
【数１２】
2006118987.tif 000262
【００３６】
となる．ここで，z(l,θ)は被検体表面３の形状の半径ｌにおける円周上に沿った形状を表す値であり，角度下θに関する２πの周期関数である。
【００３７】
被検体表面の形状を表す多項式の３次以上の係数ak(y)(k=,>3),bj(j=,>3)は以下のように決定する。すなわち、(数８）を以下のように書き直す。
【００３８】
【数１３】
2006118987.tif 000263
【００３９】
となる．但し，
【００４０】
【数１４】
2006118987.tif 000264
【００４１】
【数１５】
2006118987.tif 000265
【００４２】
である。
【００４３】
ここで，求めるべき変数an(y),・・・,a2(y),a1(y),p(α,0),r(α,0),g(β,0)のn+3個の未知数をan(y),・・・,a３(y),ｃ(α,0,0,y)),d(α,0,0,y)のn個の未知数に変数変換しておき，x=x1,x2,x3,・・・・xmのそれぞれに対して，行列とベクトルを用いれば，(数１３)は，
【００４４】
【数１６】
2006118987.tif 000266
【００４５】
と表される．但し，
【００４６】
【数１７】
2006118987.tif 000267
【００４７】
【数１８】
2006118987.tif 000268
【００４８】
【数１９】
2006118987.tif 000269
【００４９】
である．
よって，
【００５０】
【数２０】
2006118987.tif 000270
【００５１】
のように，n個の未知数，即ち，an(y),・・・,a３(y),ｃ(α,0,0,y)),d(α,0,0,y)
が定まる。
【００５２】
２次以上の各係数の差ak(0)-bk(k=,>2)は、π／２回転する前後の形状算出データを利用して決定する。Φ＝π／２程回転すると，
2006118987.tif 000271
【００５３】
【数２１】
2006118987.tif 000272
【００５４】
となるので，(数１３）よりan(y),・・・,a３(y),ｃ(α,0,0,y)),d(α,0,0,y)を求めた過程と同様にして、
【００５５】
【数２２】
2006118987.tif 000273
【００５６】
を得ることができる．
次に x軸の正方向へαシフトした場合のピッチング誤差p(α,0)，ローリング誤差r(α,0)を決定する。
回転前の観測方程式は,(数９）で示したように極座標で表すと，
【００５７】
【数２３】
2006118987.tif 000274
【００５８】
であった．また，ε（l,θ）を下記のようにフーリエ級数展開した場合の，
【００５９】
【数２４】
2006118987.tif 000275
【００６０】
の余弦および正弦に関する1次成分εc1,εs1,をπlc(0,l),πls(0,l)とおくと，
【００６１】
【数２５】
2006118987.tif 000276
【００６２】
【数２６】
2006118987.tif 000277
【００６３】
である。
【００６４】
次に， x 軸の正方向へαシフト前の，被検体を角度φだけ回転させた場合の，回転後の観測方程式、すなわち第２の状態における被検体表面３の形状は，(数１２）より，
【００６５】
【数２７】
2006118987.tif 000278
【００６６】
である．また，被検体を x軸の正方向へαシフトさせると，(数６)より
【００６７】
【数２８】
2006118987.tif 000279
【００６８】
であった。
【００６９】
そこで，原点を(α,0)に平行移動した新しい座標系(xα,y)を考える．被検体を x軸の正方向へαシフト後は，被検体の表面形状は新座標(xα,y)を用いて，z(xα,y)である．ここで，新座標系の原点（旧座標系では(α,0)）を中心に，角度φ程回転シフトさせて，回転前後の形状データを考えるので，形状z(xα,y)を極座標で表して，zα(l,θ)とおく，また，系統誤差も同様に，εα(l,θ)と表すと，(数２８）は，
【００７０】
【数２９】
2006118987.tif 000280
【００７１】
となる．
また，(被検体を x軸の正方向へαシフト後)被検体を角度φだけ回転させた場合の観測方程式は，すなわち第４の状態における被検体表面３の形状は、回転シフト誤差 
2006118987.tif 000281
【００７２】
【数３０】
2006118987.tif 000282
【００７３】
となる．
εα(l,θ)もε(l,θ)の場合と同様に，下記式のようにフーリエ級数展開する．
【００７４】
【数３１】
2006118987.tif 000283
【００７５】
このとき，εαc1,εαs1,をπlc(α,l),πls(α,l)とおいて，
【００７６】
【数３２】
2006118987.tif 000284
【００７７】
【数３３】
2006118987.tif 000285
【００７８】
とする．
ここで、第４の状態と第２の状態における被検体表面３の形状の差を計算すると
【００７９】
【数３４】
2006118987.tif 000286
【００８０】
となる．
上式に１次の余弦に関するフーリエ変換を施すと，
【００８１】
【数３５】
2006118987.tif 000287
【００８２】
となる．
同様に，１次の正弦に関するフーリエ変換を施すと，
【００８３】
【数３６】
2006118987.tif 000288
よって，
【００８４】
【数３７】
2006118987.tif 000289
【００８５】
【数３８】
2006118987.tif 000290
【００８６】
とおけば、(数３５)、(数３６）は
【００８７】
【数３９】
2006118987.tif 000291
【００８８】
【数４０】
2006118987.tif 000292
【００８９】
となる。
【００９０】
ここで従来の方法では、リニアシフト前後での回転誤差は等しいとして、すなわち
【００９１】
【数４１】
2006118987.tif 000293
【００９２】
および
【００９３】
【数４２】
2006118987.tif 000294
【００９４】
とした。この仮定の下で(数３９)、(数４０)において，Φ=0,π／２として，
【００９５】
【数４３】
2006118987.tif 000295
【００９６】
を導き、これより，
【００９７】
【数４４】
2006118987.tif 000296
【００９８】
【数４５】
2006118987.tif 000297
【００９９】
【数４６】
2006118987.tif 000298
【０１００】
【数４７】
2006118987.tif 000299
【０１０１】
として、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)および系統誤差の１次成分を求めていた。
【０１０２】
しかし、(数４１）、(数４２）の仮定は、先に示したように現実的でなかった。そこで、本発明では、現実的な仮定を次の３つの場合で考える。
（仮定１）
回転機構を空気軸受けで支えられた回転テーブルで構成することを想定すれば、回転軸の倒れは１０秒以下となることが、しかも回転毎の繰り返し性は極めて高いことが期待される。そこで、第２のデータおよび第４のデータは、それぞれ第１の状態および第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトし測定する動作を繰り返し得ることを考える。繰り返し同じ動作を繰り返すことにより、データを加算すると偶然誤差は低減するため、リニアシフト前後の回転誤差はより等しくなるはずである。
【０１０３】
すなわち、
【０１０４】
【数４８】
2006118987.tif 000300
【０１０５】
とすることができるので、(数３９）および(数４０）をそれぞれｎ回の測定結果の平均値に置き換える。これが第１の仮定である。このとき、
【０１０６】
【数４９】
2006118987.tif 000301
【０１０７】
【数５０】
2006118987.tif 000302
【０１０８】
となり、従来の方法と同様にピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)を求めることが出来る。
（仮定２）
次に、それぞれ第１の状態および第３の状態より所定の角度だけ前記回転機構により回転シフトする際に所定の微小回転毎にデータを得て加算する。すなわち角度に関する積分値のデータを使用することを考える。
【０１０９】
仮定１の場合と同様に、回転機構を空気軸受けで支えられた回転テーブルで構成することを想定すれば、回転毎の再現性は極めてよいと想定される。従って、回転シフト誤差である、 x軸方向への傾き成分η(Φ)， y 軸方向への傾き成分ζ(Φ)は1回転を周期とする周期関数と考えることが出来るので、
【０１１０】
【数５１】
2006118987.tif 000303
【０１１１】
が成立するはずである。これが第２の仮定である。
【０１１２】
(数５１）を考慮して(数３９）、(数４０）をφに関し、0から2πまで積分すると、
【０１１３】
【数５２】
2006118987.tif 000304
【０１１４】
【数５３】
2006118987.tif 000305
【０１１５】
となり、結局
【０１１６】
【数５４】
2006118987.tif 000306
【０１１７】
【数５５】
2006118987.tif 000307
【０１１８】
を得る。
【０１１９】
そこで、(数３９）、(数４０）において、Φ=0とすれば、
【０１２０】
【数５６】
2006118987.tif 000308
【０１２１】
【数５７】
2006118987.tif 000309
【０１２２】
であり、また、
【０１２３】
【数５８】
2006118987.tif 000310
【０１２４】
であるので、結局次式を得る。
【０１２５】
【数５９】
2006118987.tif 000311
【０１２６】
【数６０】
2006118987.tif 000312
【０１２７】
上式より、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)を求めることが出来る。
（仮定３）
ここでは、仮定１と仮定２を組み合わせて、更に精度を上げる方法である。すなわち、回転テーブルを複数回回転して、偶然誤差を更に低減する。従って、ここでは、
【０１２８】
【数６１】
2006118987.tif 000313
【０１２９】
と置くことができる。これが第３の仮定である。
【０１３０】
この場合、(数３９）、(数４０）より
【０１３１】
【数６２】
2006118987.tif 000314
【０１３２】
【数６３】
2006118987.tif 000315
【０１３３】
を得る。
【０１３４】
従って、(数６２）、(数６３）を(数５４）、(数５５）と見なせば、先と同様にして、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)が求められる。
【０１３５】
以上３つの仮定で説明したが、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)および系統誤差の１次成分が求められれば、後は、従来の方法に従い、系統誤差を求めることが出来る。
【発明の効果】
【０１３６】
以上説明したように、本発明においては、被検体の回転シフトを行うための回転機構と、前記回転シフトと独立してリニアシフトを行うための位置決めステージと、被検体表面の高さを所定の領域にわたって測定するエリアセンサとを備えた平面度測定系の系統誤差測定方法において、所定の基準位置にある第１の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第１の形状データと、前記第１の状態から前記回転機構により回転シフトした第２の状態の被検体表面の形状を前記エリアセンサで測定して得た第２の形状データと、前記第１の状態から前記位置決めステージにより所定の方向に所定量だけリニアシフトさせた第３の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第３の形状データと、前記第３の状態から前記回転機構により回転シフトした第４の状態の被検体表面形状を前記エリアセンサで測定して得た第４の形状データを用いて、平面度測定系の系統誤差を求める方法において、第２のデータおよび第３のデータを求める際に、回転シフトに伴う偶然誤差を低減するために多数回繰り返し測定し、その結果を用いて、回転シフト誤差等を算出していたため、精度の高い干渉計システムの系統誤差を同定することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１３７】
次に、本発明を実施するのに適した系統誤差決定のためのシステム構成に関して説明する。図２は、参照面誤差を含む系統誤差を有する干渉計による被検体の表面形状の測定を行うシステム構成を示す。
【０１３８】
本システムは，レーザ光源５，干渉縞の２次元画像を撮像するＣＣＤカメラ７，参照面９などを有する干渉縞計測の干渉計システム１１と，被検体１のシフトのために設けられた位置決めステージ１３と回転シフトするための回転機構１５の上に置かれた被検体１などから構成される。
【０１３９】
また，xyz座標系については，図１で示すように，干渉計システム１１の光軸１７に平行な方向をz軸とし，前記位置決めステージ１３の上に固定された回転機構１５の１次元移動方向を x軸， x軸に直交する他の１次元移動方向を y軸とする。
【０１４０】
干渉計システム１１において，レーザ光源５から発せられたレーザ光は，各光学系を透過して，参照面９を一部は透過し一部は反射する．透過部分は，被検体表面３で反射して参照面９で反射した部分と干渉させて，被検体表面３と参照面９の相対形状が測定された光学的干渉に基づく干渉縞の解析から算出される．即ち，系統誤差を含む被検体の表面形状が算出される。
【０１４１】
被検体１は位置決めステージ１３と回転機構１５の上に固定されており，先に説明したように，被検体１を矢印１９で示す方向に位置決めステージ１３よりリニアシフトさせたり，回転テーブル１５により回転シフトさせたりして，先述の系統誤差を含む被検体の表面形状データをそれぞれ算出して，被検体の表面形状の決定を行なう。
【０１４２】
z(x,y)を被検体表面の形状の真値，ε(x,y)を参照面誤差を含む系統誤差とし、z(α,β,x,y)を干渉縞データより解析されて得られたリニアシフト量α,βに対応して発生するリニアシフト誤差ξ(α,β,x,y)と系統誤差ε(x,y)を含む被検体表面の形状の測定値と定義する．更に，zrot(α,β,x,y)をリニアシフト後に更に，φ回転した場合の，リニアシフト誤差ξ(α,β,x,y)，回転シフト誤差I(Φ,x,y)と系統誤差ε(x,y)を含む被検体表面の形状の測定値とする．
まず、基準位置においてすなわち第１の状態において，被検体表面３の各位置で各々干渉縞の測定を行い，公知の干渉縞解析により算出された系統誤差を含む被検体表面の形状データの算出、すなわち第１の形状データを得る。
【０１４３】
【数６４】
2006118987.tif 000316
【０１４４】
左辺は第１の形状データを表し、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差を表す。
【０１４５】
次に、被検体１を回転テーブル１５を用いて，第２の形状データを得る。１回の測定で得られる、第２の形状データは、極座標表示で次のように表される。
【０１４６】
【数６５】
2006118987.tif 000317
【０１４７】
左辺は第２の形状データを表し、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差,第３〜５項は回転シフト誤差であり、 x軸方向への傾き成分はη(Φ)，y軸方向への傾き成分はζ(Φ)，上下移動成分はτ(Φ)である。
【０１４８】
次に、回転テーブル７を基準位置に戻し，すなわち第１の状態に戻し、位置決めステージ１３により、被検体１を第２の状態から第３の状態へリニアシフトし、第３の状態で被検体表面３の形状である第３の形状データを得る。
【０１４９】
【数６６】
2006118987.tif 000318
【０１５０】
左辺は第３の形状データであり、右辺第１項は形状の真値、第２項は系統誤差、第３〜５項は回転シフト誤差であり、シフト量α，βに対して，ピッチング誤差p(α,β), ローリング誤差r(α,β),上下移動誤差g(α,β)である。
【０１５１】
最後に、被検体８を回転テーブル７を用いて，第４のデータを得る。１回の測定で得られる第４の状態の被検体表面３の形状は、極座標表示で
【０１５２】
【数６７】
2006118987.tif 000319
【０１５３】
となる。左辺は第４の形状データであり、右辺第１は形状の真値、第２項は系統誤差、第３〜７項はリニアシフト誤差、回転シフト誤差を表す。
【０１５４】
ここで、第４の形状データと第２の形状データの差の１次の余弦および正弦に関するフーリエ変換を次のようにおく。
【０１５５】
【数６８】
2006118987.tif 000320
【０１５６】
【数６９】
2006118987.tif 000321
【実施例１】
【０１５７】
実施例１として、仮定１を用いる。すなわち、π／２の角度だけ回転シフトする動作を多数回行い、その度毎に得た複数回のデータを用いる場合を説明する。すなわち、第２の状態、第４の状態において、ｎ回の測定を行い、
【０１５８】
【数７０】
2006118987.tif 000322
【０１５９】
を計算する。次に、
【０１６０】
【数７１】
2006118987.tif 000323
【０１６１】
【数７２】
2006118987.tif 000324
【０１６２】
【数７３】
2006118987.tif 000325
【０１６３】
【数７４】
2006118987.tif 000326
【０１６４】
より、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差ｒ(α,0)および系統誤差の１次成分を求める。
【実施例２】
【０１６５】
実施例２においては、仮定２を適用する。すなわち、第１の状態より前記回転機構により１回転する際に得られる角度に関する積分データを使用する。この場合、
【０１６６】
【数７５】
2006118987.tif 000327
【０１６７】
【数７６】
2006118987.tif 000328
【０１６８】
【数７７】
2006118987.tif 000329
【０１６９】
【数７８】
2006118987.tif 000330
【０１７０】
より、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差r(α,0)および系統誤差の１次成分を求める。
【実施例３】
【０１７１】
実施例３においては仮定３を適用する。すなわち、多数回転する際に得られる角度に関する積分データをｎ回獲得する。この場合は、
【０１７２】
【数７９】
2006118987.tif 000331
【０１７３】
【数８０】
2006118987.tif 000332
【０１７４】
【数８１】
2006118987.tif 000333
【０１７５】
【数８２】
2006118987.tif 000334
【０１７６】
より、ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差ｒ(α,0)および系統誤差の１次成分を求める。
【０１７７】
ピッチング誤差p(α,0)、ローリング誤差ｒ(α,0)および系統誤差の１次成分が求められれば、後は従来の方法を用いて、参照面誤差を含む系統誤差が，１次以下の成分以外を除いて決定される。
【産業上の利用可能性】
【０１７８】
系統誤差は、干渉システム１１に固有な値であるので、実際の被検体の表面形状測定においては，被検体をシフトさせる必要もなく，従って，前記１次元位置決めステージと回転テーブルも不要となり，被検体を固定したままで被検体表面の系統誤差を含む形状測定値を求めて「干渉計による測定値から導出される系統誤差を含む形状測定値」−「１次以下の成分が除かれた系統誤差」により，被検体の表面形状の高精度測定が実現される．
【図面の簡単な説明】
【０１７９】
【図１】座標系を説明するための図
【図２】本発明が適用される干渉計システム
【符号の説明】
【０１８０】
１  被検体
３  被検体表面
５  レーザ光源
７  ＣＣＤカメラ
９  参照面
１１  干渉計システム
１３  位置決めステージ
１５  回転機構
１７  干渉光学系の光軸
１９  矢印