(57)【要約】【課題】  従来の流体・構造連成計算手法においては、弱連成手法では、安定性の向上が求められ、強連成手法ではコードが複雑で変数が増大する課題があった。【解決手段】  そこで、本発明は少なくとも流体の状態に関する変数の取得方法であって、少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得する工程と、前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得する取得方法を提供する。【選択図】  図１
2006040036.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも流体の状態に関する変数の取得方法であって、
少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得する工程と、
前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得することを特徴とする取得方法。
【請求項２】
弾性項と粘性項を含む支配方程式を離散化した一般運動方程式を用いて、未知の変位を解き、前記変数を取得することを特徴とする請求項１記載の取得方法。
【請求項３】
前記一般運動方程式を速度、加速度の既知量と未知の変位とで記述し、未知の変位を変数とする連立方程式をとき、前記変数を取得することを特徴とする請求項１又は２記載の取得方法。
【請求項４】
前記一般運動方程式に対して、ＮｅｗｍａｒｋアルゴリズムまたはＷｉｌｓｏｎアルゴリズムで解き、前記変数を取得することを特徴とする請求項１から３のいずれか記載の取得方法。
【請求項５】
前記取得した情報が、第一粘性係数μ、第２粘性係数λ、ヤング率Ｅ、ポアソン比νで、Ｎｉを内挿関数、β、δをＮｅｗｍａｒｋ変数、△ｔを微小時間として
支配方程式：
【数１】
2006040036.tif 000015
【数２】
2006040036.tif 000016
【数３】
2006040036.tif 000017
を離散化した一般運動方程式：
【数４】
2006040036.tif 000018
、にＮｅｗｍａｒｋアルゴリズムを実施し、未知変位に関する連立一次方程式：
【数５】
2006040036.tif 000019
【数６】
2006040036.tif 000020
【数７】
2006040036.tif 000021
【数８】
2006040036.tif 000022
【数９】
2006040036.tif 000023
【数１０】
2006040036.tif 000024
を解き、
【数１１】
2006040036.tif 000025
【数１２】
2006040036.tif 000026
【数１３】
2006040036.tif 000027
、を各時間ごとに順次計算していく工程とを有することを特徴とする請求項１又は２に記載の取得方法。
【請求項６】
請求項１から５のいずれか記載の取得方法において、
電場解析、磁場解析、電気解析、光解析の少なくとも一つの解析を行う場合に、前記解析に必要なデータを入力するための工程と、
流体、弾性体、粘弾性体に関する流体−構造解析ラグランジュ解法で解く工程と、
電場解析、磁場解析、電気解析、光解析をメッシュレス計算手法で計算する工程とを有することを特徴とする請求項１から５のいずれか記載の取得方法。
【請求項７】
電場解析、磁場解析、電気解析、光解析の少なくとも一つの解析を行う場合に、有限要素法で計算する工程を有することを特徴とする請求項１から６のいずれか記載の取得方法。
【請求項８】
前記弾性ソルバーが、ロッキング回避手段を有することを特徴とする請求項１から７のいずれか記載の取得方法。
【請求項９】
目的関数を設定する工程と前記目的関数の最大または最小を前記解析手法により自動的に計算することを特徴とする請求項１から８のいずれか記載の取得方法。
【請求項１０】
流体に関する熱力学的基本方程式を弾性体と同形にとることにより、流体に関する剛性マトリクスを弾性体と同形にすることを特徴とする請求項１から９のいずれか記載の取得方法。
【請求項１１】
少なくとも流体の状態に関する変数を取得するための装置であって、
少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得するための手段と、
前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得するための手段とを備えることを特徴とする装置。
【請求項１２】
少なくとも流体の状態に関する変数を取得するための記録媒体であって、
少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得するためのステップと、
前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得するためのステップとを備えることを特徴とする記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＭＥＭＳデバイスやＮＥＭＳデバイス等の設計や解析等に応用される数値計算方法及び設計解析装置に関し、特に、弾性構造体との連成計算にすぐれた気体・液体・固体圧縮・非圧縮統一計算手法及び設計解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、立体微細加工技術の発展に伴い、ＭＥＭＳデバイスやＮＥＭＳデバイス等、ナノテクノロジーを応用したデバイスの設計解析を実行できるＣＡＤ装置への需要が増大しつつある。このようなＣＡＤ装置においては、いつでも手軽に、光、電磁、静電、弾性、流体、電気回路等、多数の物理を総合した解析や設計が可能であることが重要である。特に、大気中で動作するＭＥＭＳ素子の場合、その動きを試作前に予測するためには、空気抵抗や粘性など空気と構造との相互作用を詳しく安定に精度よく解析設計できる流体構造連成計算手法を確立することが重要な課題となる。
【０００３】
また、ガラスやシリコン等の基板上に形成した微小な流路中にポンプやバルブ等の液体素子やセンサ等を集積化した小型化分析システム、μ−ＴＡＳ（Ｍｉｃｒｏ  Ｔｏｔａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  Ｓｙｓｔｅｍ）あるいはＬａｂ  ｏｎ  ａ  Ｃｈｉｐが注目されている。μ−ＴＡＳは、システムの小型化、低価格化および分析時間の大幅な短縮が可能なことから、在宅医療やベッドサイドモニタ等の医療分野、ＤＮＡ解析やプロテオーム解析等のバイオ分野での応用が期待されているが、μＴＡＳやμＴＡＳに関連する素子の設計解析のためにも、流体と弾性構造体との相互作用を詳しく安定に精度よく解析設計できる流体構造連成計算手法の確立が重要課題となる。
【０００４】
構造と流体の連成解析手法については、大別して、弱連成計算手法と強連成計算手法、および拘束条件を用いた手法がある。弱連成計算手法とは、弾性構造計算と流体計算を互いに境界条件を修正しながら交互に計算してゆく手法であり、時間刻みを十分に短くしないと数値的不安定性が発生し解が発散することが考えられる。しかしながら、既存の流体ソルバーと既存の弾性構造計算ソルバーをほぼ活用できる利点がある。
【０００５】
一方、強連成計算手法は、流体計算の変数と構造計算の変数を同時に決定する手法である。非特許文献１及び非特許文献２には、Ａｒｂｉｔａｒｙ  Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ  Ｅｕｌｅｒｉａｎ（ＡＬＥ）有限要素法を流体領域に使用し、ｔｏｔａｌ  Ｌａｇｒａｎｇｅ法を構造領域に適用した強連成手法による人工心臓血液ポンプの拍動をシミュレートした結果が張群氏と久保敏明氏によって開示されている。安定性に優れているとのことであるが、絶対安定が保証されているわけではない。また、流体には基礎方程式としてナビア・ストークスの式を用い、弾性構造体にはナビアの式を基礎とした定式化がされているため、流体には圧力と速度を変数とし、弾性構造体には変位と速度を変数ととる変数の多い複雑な計算手法となるため、コーディングが複雑となる。また、境界条件等の設定も複雑となる恐れがある。また、非圧縮性流体と弾性構造体の連成手法であり、圧縮性流体と弾性構造体の連成に拡張するには、さらに複雑化する恐れがある。
【０００６】
また、拘束条件を用いた手法としてはＳｌａｖｅ−Ｍａｓｔｅｒアルゴリズムがある。
【０００７】
また、流体計算手法としては、ＶＯＦ法やＣＩＰ法などの差分系の計算手法と、ＡＬＥ法やＦＭＭ法で移動境界にある程度対応した計算手法を含む有限要素法（ＦＥＭ）、及びＰＩＣ法やＳＰＨ法などの粒子法に大別される。それぞれ利点があるが、μ―ＴＡＳの弁やポンプなどのＭＥＭＳ素子・ＮＥＭＳ素子の設計解析のためには、できることなら、素子の自由な形状を厳密に扱うことができる有限要素系の計算手法の開発促進が期待されていた。
【非特許文献１】日本機械学会論文集（Ａ編）６７巻６６２号（２００１−１０）ｐ１５５５
【非特許文献２】日本機械学会論文集（Ａ編）６７巻６５４号（２００１−２）ｐ１９５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述したように従来の流体・構造連成計算手法においては、弱連成手法では、安定性の向上が求められ、強連成手法ではコードが複雑で変数が増大する課題があった。また、圧縮性流体に対する強連成手法の拡張が困難となる恐れがあった。
【０００９】
本発明は、この様な背景技術に鑑みてなされたものであり、変数・境界条件の設定が単純で使用メモリーが節約でき、コード開発が容易で、かつ安定な計算が実現できる圧縮・非圧縮流体・構造統一計算手法および設計解析装置を、既存の弾性体ソルバーを利用して、容易に提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
そこで、本発明は少なくとも流体の状態に関する変数の取得方法であって、少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得する工程と、前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得する取得方法を提供する。
【００１１】
また、少なくとも流体の状態に関する変数を取得するための装置であって、少なくとも前記流体の情報に関する情報を取得するための手段と、前記取得した情報をラグランジュ法で解析することで、少なくとも前記流体の状態に関する変数を取得するための手段とを備える装置を提供する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明する。
【実施例１】
【００１３】
図１は本発明の特徴を示す図である。
【００１４】
５０１は、流体、弾性体、粘弾性体からなる全体系の情報を入力する手段であり、５０２は該全体系全体をラグランジュ解法で解く手段である。
【００１５】
また、５０４は時間増加手段、５０６はメッシュを移動させる手段、５０６はメッシュ切りを再度行い、新しいノード点に再メッシュ前の計算情報をマッピングする手段である。また、５０７は時間ループの終了判定手段である。
【００１６】
本発明では、流体系を含めて系全体をラグランジュ解法で解くことにより、移流項による非線形性の問題を回避し、計算の安定性を向上できる効果がある。
【００１７】
また、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段５０１と、弾性項と粘性項を含む支配方程式を離散化した一般運動方程式を用い、未知の変位を解く手段５０３を有する。
【００１８】
未知の変位のみを変数し、圧力Ｐを変数として使わないため、マトリクスサイズを小さくし、メモリーの節約と計算時間の短縮が可能となる効果がある。
【００１９】
ここで、圧力Ｐを変数としない計算をするために、流体に関しても弾性体で知られる熱力学の基本方程式を採用する。すなわち、流体に関する熱力学的基本方程式を弾性体と同形にとることにより、流体に関する剛性マトリクスを弾性体と同形にすることを特徴とする。
【００２０】
また、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段５０１と、弾性項と粘性項を含む支配方程式を離散化した一般運動方程式を用い、該一般運動方程式の速度、加速度を既知量と未知の変位で記述し、未知の変位を変数とする連立方程式を解く手段５０３を有することで未知の変位に関する連立方程式解法を形成し、線形問題として解くことが可能となる。
【００２１】
特に、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段と、弾性項と粘性項を含む支配方程式を離散化した一般運動方程式に対して、ＮｅｗｍａｒｋアルゴリズムまたはＷｉｌｓｏｎアルゴリズムで解く手段５０３を有する。
【００２２】
ＮｅｗｍａｒｋアルゴリズムまたはＷｉｌｓｏｎアルゴリズムなど、時間に関する２階微分を精度良く扱う手法を流体と弾性体の両方に採用することにより、安定性が高く精度の高い計算を実現できる効果がある。
【００２３】
第一粘性係数μ、第２粘性係数λ、ヤング率Ｅ、ポアソン比νを入力する手段５０１と、Ｎｉを内挿関数、β、δをＮｅｗｍａｒｋ変数、△ｔを微小時間，｛ｕ｝ｎ＋１をノード変位、｛ｆ｝ｎ＋１をノード荷重として
支配方程式：
【００２４】
【数１】
2006040036.tif 000003
【００２５】
【数２】
2006040036.tif 000004
【００２６】
【数３】
2006040036.tif 000005
【００２７】
を離散化した一般運動方程式：
【００２８】
【数４】
2006040036.tif 000006
【００２９】
、にＮｅｗｍａｒｋアルゴリズムを実施し、
未知変位に関する連立一次方程式：
【００３０】
【数５】
2006040036.tif 000007
【００３１】
【数６】
2006040036.tif 000008
【００３２】
【数７】
2006040036.tif 000009
【００３３】
【数８】
2006040036.tif 000010
【００３４】
【数９】
2006040036.tif 000011
【００３５】
【数１０】
2006040036.tif 000012
【００３６】
Ｅｆ＝μ（３λ＋２μ）／（（λ＋μ））
νｆ＝λ／（２（λ＋μ））
を解き、
【００３７】
【数１１】
2006040036.tif 000013
【００３８】
【数１２】
2006040036.tif 000014
【００３９】
、を各時間ごとに順次計算していく手段５０３とを有する。
【００４０】
また、メッシュ移動手段については、流体・弾性体両方のメッシュを移動させる方法、弾性体のみのメッシュを移動させる方法、流体・弾性体両方のメッシュを移動させない方法（流体計算用）なども可能である。
【００４１】
また、再メッシュを行いマッピングする手段５０６も、使用するか、しないかを選べるアルゴリズムも有効である。
【実施例２】
【００４２】
図２は実施例の特徴を示す図であり、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段５０１と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析に必要なデータを入力する手段６０１と流体、弾性体、粘弾性体に関する流体―構造解析ラグランジュ解法で解く手段５０２と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析をメッシュレス計算手法で計算する手段６０２を有することを除いて実施例１と同様である。
【００４３】
実施例２では、必ずメッシュの必要な流体−構造系を実施例１で示したフルラグランジュ手法で計算し、空間メッシュのいらない構造体間に働く静電力や磁力などは、厳密解をベースとした境界要素法や積分要素法などの精度の高い手法を用いること、及び構造体などの反射などの光解析は回折光学計算などのメッシュレス計算手法を用いることにより、全体として、精度が高く安定な計算が実現できる効果がある。
【実施例３】
【００４４】
図３は実施例の特徴を示す図であり、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段５０１と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析に必要なデータを入力する手段６０１と流体、弾性体、粘弾性体に関する流体―構造解析ラグランジュ解法で解く手段５０２と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析を有限要素法で計算する手段７０２を有することを除いて実施例１と同様である。
【００４５】
実施例３では、必ずメッシュの必要な流体−構造系を実施例１で示したフルラグランジュ手法で計算し、そのメッシュを利用し、容易に電場解析、磁場解析、電気解析、光解析などとの連成計算を実現できる効果がある。
【実施例４】
【００４６】
図４は実施例の特徴を示す図であり、流体、弾性体、粘弾性体からなる系の情報を入力する手段５０１と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析に必要なデータを入力する手段６０１と流体、弾性体、粘弾性体に関する流体―構造解析ラグランジュ解法で解く手段５０２と、電場解析、磁場解析、電気解析、光解析をメッシュレス計算手法で計算する手段６０２と電場解析、磁場解析、電気解析、光解析を有限要素法で計算する手段７０２と目的関数を設定する手段８０１該目的関数の最大または最小を前記解析手法により自動的に計算する手段８０２を有することを除いて実施例１−３と同様である。
【００４７】
実施例４では、目的関数を設定する手段８０１該目的関数の最大または最小を前記解析手法により自動的に計算する手段８０２を使って、実施例１−３で示した連成解析手段で目的関数を評価しながら自動設計ができる効果がある。
【００４８】
以上説明したように、本発明は、流体−弾性体連成系全体をラグランジュ解法で解くことにより、変数・境界条件の設定が単純で使用メモリーが節約でき、コード開発が容易で、かつ安定な計算が実現できる圧縮・非圧縮流体・構造統一計算手法および設計解析装置を提供できる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明の実施例１を示す概略図である。
【図２】実施例２の説明図
【図３】実施例３の説明図
【図４】実施例４の説明図
【符号の説明】
【００５０】
５０１  流体、弾性体、粘弾性体からなる全体系の情報を入力する手段
５０２  全体系全体をラグランジュ解法で解く手段
５０４  時間増加手段
５０６  メッシュを移動させる手段
５０６  メッシュ切りを再度行いマッピングする手段
５０７  時間ループ終了判定手段
【図１】
2006040036.tif 000028
【図２】
2006040036.tif 000029
【図３】
2006040036.tif 000030
【図４】
2006040036.tif 000031