(57)【要約】【課題】  有機電界発光素子の発光特性を精度よくシミュレーションする。【解決手段】  光反射層を有する有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション方法であって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化（第一の要素）、光吸収（第二の要素）、光路差（第三の要素）に加えて第四の要素として、発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮して求める。【選択図】  図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光反射層を有し、かつ構成が既知の有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション方法であって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射される直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、（１）複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化、（２）光吸収、（３）光路差、および（４）発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮して求めることを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション方法。
【請求項２】
光反射層を有し、かつ構成が既知の有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるシミュレーション装置であって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、（１）複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化、（２）光吸収、（３）光路差、および、（４）発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮して求める手段を含むことを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表示素子、バックライト、照明、インテリア、標識、看板、電子写真機、光信号発生器などの分野に利用可能な有機電界発光素子の発光特性を予測するシミュレーション方法およびその装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
基板上に形成された第一電極（一般には陽極）から注入された正孔と、第二電極（一般には陰極）から注入された電子とが、両極に挟まれた有機蛍光体や有機リン光体内で再結合する際に発光する原理を利用する有機電界発光素子の研究が近年活発に行われている。この素子は、薄型化が可能であり、低駆動電圧下での高輝度発光が可能であり、蛍光材料を選ぶことにより多色発光が可能であるという特徴を有している。
【０００３】
有機電界発光素子が高輝度に発光することは、コダック社のＣ．Ｗ．Ｔａｎｇらによって初めて示された（例えば、非特許文献１参照）。コダック社の提示した有機電界発光素子の代表的な構成は、ＩＴＯガラス基板上に正孔輸送性のジアミン化合物、発光層であり、かつ電子輸送性も併せ持ったトリス（８−キノリノラト）アルミニウム、および陰極としてのＭｇ：Ａｇを順次設けたものであり、１０Ｖ程度の駆動電圧で１０００Ｃｄ／ｍ２の緑色発光が可能であった。現在の有機電界発光装置は、基本的にはコダック社の上記構成を踏襲しており、基板上に第一電極と、発光層を含む薄膜層と、第二電極とが順次積層された構造を有している。そして、薄膜層は、発光層のみの単層構造であってもよいが、多くの場合には正孔輸送層や電子輸送層を設けた、複数層からなる積層構造である。
【０００４】
ところで、有機電界発光素子においては、素子内部で光が干渉するため、同一材料を用いて素子を作製しても、素子構造によって発光スペクトル、色度、輝度などの発光特性が変化することが知られている。そして、この光学干渉による発光特性の変化をシミュレーションする方法が提案されている（特許文献１参照）。
【０００５】
特許文献１の方法は、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射される直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化と、光吸収と、光路差とに加えて、発光面から放射された光が光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光を考慮して求めるシミュレーション方法であり、発光分子から放射される光の振幅に異方性はなく等方的であるとし、光反射層によって反射される際に正反射以外の角度に散乱されて生じる散乱光の存在を考慮して任意の角度方向の発光特性を予測しようというものである。
【特許文献１】特開２００５−３８６５９号公報
【非特許文献１】Ａｐｐｌ． Ｐｈｙｓ． Ｌｅｔｔ．５１（１２）２１，９１３（１９８７）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記のように散乱光をも考慮する特許文献１のシミュレーション方法では、シミュレーションで得た輝度の視野角依存性と実際の発光素子で得られる輝度の視野角依存性との間には大きな違いがあり、シミュレーションとしての精度は必ずしも高いものではなかった。
【０００７】
特に、有機電界発光素子を用いて有機ＥＬ（Ｅｌｅｃｔｒｏ  Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイを作製する場合であって、画素の輝度の視野角依存性が各発光色で異なる場合、特許文献１の方法によりシミュレーションを行った結果、正面のみならず、画面の法線方向に対して角度のついた方向から見た状態における各発光色のバランスがとれていることを示すシミュレーション結果が得られても、上述のように、シミュレーションの精度が高くないことに起因して、実際の有機ＥＬディスプレイでは、例えば、正面から見ると正しい発光色を示し、画面の法線方向に対して角度のついた方向から見ると各発光色のバランスが崩れ、ディスプレイの視認性が確保できないという不都合が発生する可能性がある。
【０００８】
また、この不都合は、不十分な品質の有機ＥＬディスプレイを作製し、実際に発光特性を測定するまでは、分からないので、無駄に有機ＥＬディスプレイを作製することになってしまうという不都合、シミュレーションだけでは十分な品質の有機ＥＬディスプレイのための素子設計を達成できるという保証がないという不都合などを生じてしまう。
【０００９】
本発明は、発光特性の視野角依存性を考慮して素子設計を行い、広視野角で視認性のよい有機ＥＬディスプレイのための発光素子を作製するために、有機電界発光素子の発光特性において、実測値と合致する精度のよいシミュレーション結果を得ることができるシミュレーション方法およびその装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前記の目的は、以下のシミュレーション方法、またはシミュレーション装置を用いることによって解決される。
【００１１】
すなわち、光反射層を有し、かつ構成が既知の有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるに当たって、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、（１）複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化、（２）光吸収、（３）光路差、および（４）発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮して求めることを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション方法である。
【００１２】
また、光反射層を有し、かつ構成が既知の有機電界発光素子の取り出し光の発光特性を求めるために、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射された直接光と、前記発光面から放射されて光反射層で一度以上反射された後、前記直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光との振幅比もしくは位相差を、（１）複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化、（２）光吸収、（３）光路差、および（４）発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮して求める手段を含むことを特徴とする有機電界発光素子のシミュレーション装置である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明のシミュレーション方法は、実際に得られる有機電界発光素子の発光特性と高精度に合致するシミュレーション結果を得ることができるという特有の効果を奏する。
【００１４】
本発明のシミュレーション装置も、実際に得られる有機電界発光素子の発光特性と高精度に合致するシミュレーション結果を得ることができるという特有の効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、添付図面を参照して、本発明の有機電界発光素子のシミュレーション方法およびその装置の実施の形態を詳細に説明する。
【００１６】
本発明でいう光反射層とは、可視光を反射する機能を有する層であり、素材としては、金属単体、合金、または可視光を反射できるその他の無機化合物、可視光を反射できる有機化合物などが例示できる。また電極としての機能を併せ持っていてもよい。
【００１７】
また本発明でいう取り出し光の発光特性とは、素子から発光面の法線方向に対してある任意の角度で外部に出射される光の発光スペクトル、色度、輝度の少なくとも１つを含む概念として使用される。換言すれば、取り出し光の発光特性は、外部に出射される光の発光スペクトル、色度、輝度の少なくとも１つの角度依存性である。
【００１８】
発光面（図１中の２を参照）の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側（図１中の５を参照）に放射される直接光（図１中の４を参照）と、発光面から放射されて光反射層（図１中の１を参照）で一度以上反射された後、直接光と同じ角度θで観察側に向う反射光（図１中の３を参照）とは、一般に振幅と位相が異なるが、それは下記三要素の影響である。
【００１９】
本発明における第一の要素とは、複素屈折率を用いてフレネルの式から導かれる、有機電界発光素子を構成する各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化であり、以下の数式（１）〜（４）（数１参照）により表される。
【００２０】
複素屈折率Ｎ０の媒質０（図２、図３中の６を参照）から複素屈折率Ｎ１の媒質１（図２、図３中の７を参照）へ角度θ０で光が入射して角度θ１で透過する場合（図２、図３参照、なお、矢印はベクトルを表し、丸印中に黒丸の記号は、紙面に対して垂直に紙面手前側へ向かうベクトルを表し、丸印中に×印の記号は、紙面に対して垂直に紙面向こう側へ向かうベクトルを表す。これらの表記規約は、以下、他の図においても同様に適用される。）（また、図２、図３中、８は入射光を、９は反射光を、１０は透過光を、それぞれ表す）、添え字ｓ、ｐにより光の電場の入射面に垂直な成分（Ｓ偏光）と平行な成分（Ｐ偏光）とをそれぞれ表すと、振幅反射率及び振幅透過率は下記数式（１）から数式（４）のようになる。なお、ｒｓはＳ偏光の光の振幅反射率、ｔｓはＳ偏光の光の振幅透過率、ｒｐはＰ偏光の光の振幅反射率、ｔｐはＰ偏光の光の振幅透過率である。また、図においてＥは電場、Ｈは磁場をそれぞれ表し、図２に示すようにＳ偏光における電磁場の正方向を定義し、図３に示すようにＰ偏光における電磁場の正方向を定義する。数式（５）（数１参照）はスネルの法則である。
【００２１】
【数１】
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【００２２】
複素屈折率はＮｊ＝ｎｊ−ｉ・ｋｊで表される。ここでｎｊは屈折率、ｋｊは消衰係数であり、ｉは虚数単位である。そして、屈折率と消衰係数をまとめて光学定数と呼ぶ。光反射層はもちろん、有機電界発光素子を構成する各層の消衰係数は一般には０ではないので、一般に複素屈折率Ｎｊは複素数である。そのため振幅反射率、振幅透過率も複素数となり、反射、透過時の位相のずれの情報を含む。入射光の振幅に対する反射光の振幅の比、透過光の振幅の比はそれぞれ振幅反射率、振幅透過率の絶対値である。また、振幅反射率、振幅透過率の偏角を求めれば反射、透過時の位相のずれの値を求めることができる。有機電界発光素子の各層界面での反射、透過時の振幅、位相の変化を求めるには有機電界発光素子を構成する各層の光学定数の値が必要であるが、これは例えば偏光解析法（エリプソメトリ）等により求めることができる。
【００２３】
第二の要素とは光吸収である。有機電界発光素子を構成する各層の消衰係数は一般には０ではないので、光波の進行に伴ない光が吸収される。波長λの光波が消衰係数ｋの媒質中を距離ｄだけ進行すると振幅はｅｘｐ（−２πｋｄ／λ）倍となる。また光反射層での反射時には一部の光は反射されずに吸収される。反射時のエネルギー反射率は振幅反射率の絶対値の二乗であり、エネルギー吸収率は１からエネルギー反射率を差し引けば求まる。これら光吸収の結果、光の振幅が減少する。
【００２４】
第三の要素とは光路差である。光路差の分だけ位相が異なることになる。例えば図４に示すように屈折率ｎの媒質中にある発光面（図４中の１２を参照）の法線方向に対して角度θで発光面から観察側（図４中の１５を参照）に放射される直接光（図４中の１４を参照）と、発光面から放射されて光反射層（図４中の１１を参照）で反射された後、角度θで観察側に向う反射光（図４中の１３を参照）とは光路差２ｎｄ・ｃｏｓθを有する（ここでｄは発光面から光反射層までの距離である）。したがって直接光と反射光とは位相差４πｎｄ・ｃｏｓθ／λを有する（ここでλは光の波長である）。
【００２５】
本発明においては、上記三要素に加えて、第四の要素として、発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮する。これまでの検討によると、発光分子から放射される光の振幅は等方的ではなく、異方的であることが判明した。そこで本発明は、従って実際と類似の、あるいは合致したシミュレーション結果を得るには、発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮することとした。この考え方に基づく、下記に説明する各数式を用いるシミュレーション方法では、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射される直接光と、前記発光面から放射されて光反射層に向かう光（光反射層で反射された後は前記直接光と同じ角度θで観察側に向かう光）との振幅比は一般に１ではなくなり、また、出射角度に応じて放射される光の振幅の値が異なることになる。従来の散乱光を考慮したシミュレーション技術では、発光面の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側に放射される直接光と、前記発光面から放射されて光反射層に向かう光との振幅比は常に１であり、また、出射角度に応じて放射される光の振幅の値も常に一定としていたが、これは発光分子から光が放射されるという現象を物理的にとらえるならば正しい結果をもたらすことはできなかった。
【００２６】
有機電界発光素子を構成する各層の膜厚、光学定数、発光層内の膜厚方向の発光強度分布、発光層から発せられる光スペクトル、発光分子数の方向分布を用い（これらは、設計データとして与えられているので、実際には、図示しないメモリに保持させておき、必要に応じてメモリから読み出してシミュレーションのための処理部に供給する）、上記四要素を考慮することで、素子内部の全界面での反射、透過を考慮した内部発光干渉モデルを構成することができ、取り出し光の発光特性を求めることができる。計算の際には、Ｓ偏光とＰ偏光はそれぞれ独立に計算することができ、最後に足し合わせればよい。発光分子から放射される光の電場振幅は一般に異方的であり、本発明では電気双極子遷移による発光の場合を説明する。この場合、発光分子の遷移双極子モーメントが発光面の法線方向に対して垂直である場合を除き、発光面（図５中の１８を参照）の法線方向に対してある角度θで発光面から観察側（図５中の２１を参照）に放射される直接光（図５中の２０を参照）と、前記発光面から放射されて光反射層（図５中の１７を参照）に向かう光との振幅比は１ではなく、遷移双極子モーメント（図５中の２２を参照）の方向に応じて変化を受けることになる（図５）。
【００２７】
発光スペクトルを求めるには、各波長の発光エネルギーを計算するが、その際、まず発光層の屈折率（一般に波長依存性を有する）と発光界面の湧き出し光の電場振幅の二乗との積が、発光分子の遷移双極子モーメントの向きに対して湧き出し光の向きがなす角度に応じて定まった大きさになるようにして各波長の発光エネルギーを求める。次にこの値に発光層から発せられるスペクトル値（着目する波長のエネルギー）を掛けて発光スペクトルを求める。発光層から発せられるスペクトルとしては、発光層と同一の材料からなる膜の光励起発光スペクトルを使用すればよい。なお、発光分子は一般に様々な方向を向いているので、以下のようにする。
【００２８】
まず、遷移双極子モーメントの２つの偏角（方向）をそれぞれいくつかに分割し、遷移双極子モーメントが各角度方向を向いている場合の発光スペクトルを前記方法でそれぞれ独立に求める。次に各発光スペクトルにその角度方向を向いている発光分子数を乗じた後、この値を角度方向に亘って積分して、全方向からの寄与を足し合わせた全体での発光スペクトルを求める。
【００２９】
また、発光強度分布は以下のように取り扱えばよい。まず発光層を何層かに分割し、各層界面のみが発光している場合の発光スペクトルを前記方法でそれぞれ独立に求める。次に各発光スペクトルにその界面での発光強度を乗じた後、この値を厚み方向に亘って積分して、全界面からの寄与を足し合わせた全体での発光スペクトルを求める。このスペクトルから色度・輝度を求めることができる。
【００３０】
以下、内部発光干渉モデルについて詳細に述べる。
【００３１】
まず発光分子の遷移双極子モーメントがある特定の方向を向いていて厚さ方向に発光分布がなく、発光がある界面に集中している場合、すなわちある方向を向いた発光分子が一つだけある場合について述べ、次にこれを用いて様々な方向を向いた発光分子が存在し発光分布が厚さ方向に広がっている場合について拡張する。
【００３２】
基板上に、ｍ層の薄膜層と陰極とを有する有機電界発光素子において、図６、図７のように層番号をつける。ｊ＝１〜ｍについて、第ｊ層の膜厚をｄｊとおく。同様にｊ＝０〜ｍ＋１について、波長λにおける屈折率をｎｊ（λ）、消衰係数をｋｊ（λ）とおき、複素屈折率をＮｊ（λ）＝ｎｊ（λ）−ｉ・ｋｊ（λ）とおく。（ここでｉは虚数単位である。）素子外部の波長λにおける屈折率をｎ（λ）とおく。（通常は空気であり、減衰率（ｋ（λ））＝０と近似し、又、真空の屈折率と同じであると近似して、Ｎ（λ）＝Ｎ（λ）＝１である。）
まず、発光が第（ｈ−１）層／第ｈ層界面に集中している場合を考え、発光する面を第（ｈ−１）層／第ｈ層界面とする。第（ｈ−１）層と第ｈ層は同一材料で構成し、Ｎ（ｈ−１）（λ）＝Ｎｈ（λ）とする。｛発光層が第（ｈ−１）層および第ｈ層からなり、発光強度が第（ｈ−２）層／第（ｈ−１）層界面に集中している場合はｄ（ｈ−１）＝０とする。｝θ方向の取り出し光に寄与する波長λの光の各界面での電場をＥｓｊα（λ）、Ｅｐｊα（λ）で表す｛ここでｓ、ｐはそれぞれｓ偏光、ｐ偏光を表す（ｓ偏光とは電場がｙｚ面に垂直な光であり、ｐ偏光とは磁場がｙｚ面に垂直な光である）。なお、下付き添え字ｊは層番号を表す。また、上付き添え字αは０か１の値を持ち、０はｚ軸の負の方向に向う光を、１はｚ軸の正の方向に向う光を示す｝。θ方向の波長λの取り出し光に寄与する光の各層での方向θｊ（λ）に対して、ｓｉｎθｊ（λ）、ｃｏｓθｊ（λ）を数２、数３を用いて求める。
【００３３】
【数２】
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【００３４】
数２は、スネルの法則より導いた後、複素数Ｎｊ（λ）の共役複素数を分子分母にかけて分母を実数化したものである。
【００３５】
【数３】
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【００３６】
数３中の式（３ａ）は、三角関数関係式と、ｓｉｎにおいてスネルの公式で導いた式でsinで表される式に変形した後、数３中の式（３ｂ）、（３ｃ）の通り実数部、虚数部をp
ｊ(λ)、qｊ(λ)とおいて、複素数の平方根を実数と虚数の和の形に直したものである。
【００３７】
次に発光分子から発せられる光の振幅を求める。発光分子の遷移双極子モーメントが図８に示すようにＭ方向を向いている場合を考える。（図中において太字はベクトルであることを示す。以下も同様である。）着目するのはｋh0方向、ｋh1方向に向かって発せられる光である。ここでｋh0方向に向かうＳ偏光の光の電場方向の単位ベクトルをｅs0、P偏光の光の電場方向の単位ベクトルをｅp0としている。また、ｋh1方向に向かうＳ偏光の光の電場方向の単位ベクトルをｅs1、Ｐ偏光の光の電場方向の単位ベクトルをｅｐ１としている。それぞれのベクトルのｘｙｚ成分は数４のようになる。
【００３８】
【数４】
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【００３９】
なお、遷移双極子モーメントＭとは量子力学で光放射を伴う遷移の遷移確率を計算する際に現れる量で、双極子モーメントの演算子の始状態と終状態との間の行列要素として定義されるものであり、数５で与えられる。
【００４０】
【数５】
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【００４１】
ここでｅｋ、ｘｋは、ｋ番目の粒子の電荷および位置ベクトルを表す。またψf、ψiは、それぞれ系の終状態および始状態の波動関数を表す。θＴＭおよびφＴＭはＭの偏角である。ｋh0、ｋh1は波数ベクトルである。
【００４２】
本発明は、第四の要素として発光分子から放射される光の振幅の異方性を考慮するが、この要素は以下の数式（数６）で表され、シミュレーションの一要素として含まれる。
【００４３】
励起分子の、ある角度方向への光子放出の失活速度は、放出される光子の電場方向の単位ベクトルをｅとした場合｜ｅ・Ｍ｜２に比例するので、発せられる光の振幅は｜ｅ・Ｍ｜に比例すると考えることができる。すなわち、ｍ０＝１とすると、ｋh0方向に向かうＳ偏光の光の電場振幅をｖs0、Ｐ偏光の光の電場振幅をｖｐ0、ｋh1方向に向かうＳ偏光の光の電場振幅をｖｓ1、Ｐ偏光の光の電場振幅をｖｐ１として数６のようになる。
【００４４】
【数６】
2006277987.tif 000008
【００４５】
次に実際のシミュレーションについてその手順を含め、以下に説明する。下記（１）〜（４）の場合における方程式（数７、数８、数９、数１０）を満たすａｓ（λ）、ａｐ（λ）を求め、その時のＥｓ００（λ）、Ｅpｏ０（λ）を求める。これらは多層膜内から発光して基板に到達した光の電場である。
（１）ｊ＝０で
【００４６】
【数７】
2006277987.tif 000009
【００４７】
（２）ｊ＝ｈで
【００４８】
【数８】
2006277987.tif 000010
【００４９】
（３）ｊ＝ｍ＋１で
【００５０】
【数９】
2006277987.tif 000011
【００５１】
（４）ｊ≠０かつｊ≠ｈかつｊ≠ｍ＋１で
【００５２】
【数１０】
2006277987.tif 000012
【００５３】
次に式（１１ａ）〜式（１１ｄ）（数１１参照）を用いて角度θ０（λ）で基板内をｚ軸の負の方向に向う波長λのｓ偏光の光の、基板から外部への透過率Ｔｓ（λ）、反射率Ｒｓ（λ）、ｐ偏光の光の基板から外部への透過率Ｔｐ（λ）、反射率Ｒｐ（λ）を求める。
【００５４】
【数１１】
2006277987.tif 000013
【００５５】
次に外部／基板界面に到達して反射された光が再度多層膜で反射される際の多層膜反射率を求める。図９、図１０に、波長λの光が角度θ０（λ）で基板から多層膜に入射した場合を示す。各界面での電場をＥ（１）ｓｊα（λ）、Ｅ（１）ｐｊα（λ）で表す。
【００５６】
次に下記（５）（６）の場合における方程式（数１２、数１３）を満たすＥ（１）ｓ００（λ）、Ｅ（１）ｓ０１（λ）、Ｅ（１）ｐ００（λ）、Ｅ（１）ｐ０１（λ）を求める。Ｅ（１）ｓ０１（λ）、Ｅ（１）ｐ０１（λ）は多層膜への入射光の電場を表し、Ｅ（１）ｓ００（λ）、Ｅ（１）ｐ００（λ）は多層膜で反射された反射光の電場を表す。
（５）ｊ＝ｍ＋１で
【００５７】
【数１２】
2006277987.tif 000014
【００５８】
（６）ｊ≠ｍ＋１で
【００５９】
【数１３】
2006277987.tif 000015
【００６０】
角度θ０（λ）で基板内をｚ軸の正の方向に向う波長λのｓ偏光の光の多層膜での反射率ｒｓ（λ）、ｐ偏光の光の多層膜での反射率ｒｐ（λ）は数１４のようになる。
【００６１】
【数１４】
2006277987.tif 000016
【００６２】
基板の厚さは通常光の波長よりも遥かに大きいため外部／基板界面で一度以上反射された光は他の光との干渉性がなくなると考えてよい。外部／基板界面と多層膜とで順次反射された光はインコヒーレントに加えることができ、全経路を足し合わせるとθ方向の発光スペクトルＩＥＬ(λ)は数１５で表すことができる。
【００６３】
【数１５】
2006277987.tif 000017
【００６４】
ここでＩＥＭ(λ)は発光層から発する光のスペクトルである。
Ｎ（λ）／ｎｈ（λ）の項が入る理由について以下に説明する。
式（８ａ）〜式（８ｅ）（数８参照）において、光源ではＳ偏光、Ｐ偏光それぞれについて遷移双極子モーメントの大きさは式（４ａ）（数４参照）におけるm0が1の場合とし、双極子遷移するとして計算を行った。第（ｈ−１）層、第ｈ層が無限に厚く戻り光がない場合、例えば角度θ（ｈ−１）で第（ｈ−１）層をｚ軸の負の方向に向う波長λのＳ偏光の光エネルギーは数１６で表される。
【００６５】
【数１６】
2006277987.tif 000018
【００６６】
ｎｈ（λ）が波長依存性を持つ場合にはθ（ｈ−１）方向に向う光エネルギーは波長によって値が異なることになる。
そして、この時θ方向に出射される波長λの光のエネルギーは数１７で表される。
【００６７】
【数１７】
2006277987.tif 000019
【００６８】
光源のエネルギーの波長依存性を除去するためには数１７をｎｈ（λ）／２で割ればよい（数１８参照）。
【００６９】
【数１８】
2006277987.tif 000020
【００７０】
ここで改めて光源のエネルギーの波長依存性として発光層から発する光スペクトルＩＥＭ(λ)を掛ければθ方向の発光スペクトルＩＥＬ(λ)を求めることができる。同様の考察から一般の素子構成においても数１８のようにｎ（λ）／ｎｈ（λ）の項が入る。なお、通常外部の屈折率ｎ（λ）＝１であるのでｎｈ（λ）の波長依存性が小さい時にはｎ（λ）／ｎｈ（λ）の項を省いてもよい。
【００７１】
また基板から外部への透過率Ｔｓ（λ）、Ｔｐ（λ）が大きく、反射率Ｒｓ（λ）、Ｒｐ（λ）が小さい時や、多層膜の反射率が小さい場合、計算を簡略にするため多層膜の反射率を０として（５）（６）の場合における方程式の計算を省いてもよい。この時θ方向の発光スペクトルＩＥＬ(λ)は数１９で表すことができる。
【００７２】
【数１９】
2006277987.tif 000021
【００７３】
発光スペクトルから数２０を用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）、相対輝度Ｌを求めることができる。
【００７４】
【数２０】
2006277987.tif 000022
【００７５】
発光分子の向きが様々であり、遷移双極子モーメントが様々な方向を向いている場合は以下のようにする。
【００７６】
まず、任意の遷移双極子モーメントの方向M（θ，φ）を向いた発光分子数をｇ（θ，φ）とおく。遷移双極子モーメントの向きをM（θ，φ）とした場合について数１５を用いてθ方向の発光スペクトルを求めてＩＥＬ（λ，θ，φ）とおく。さらに数２１を用いて角度方向で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求める。
【００７７】
【数２１】
2006277987.tif 000023
【００７８】
発光分子が配向しておらず、向きがランダムな場合はｇ（θ，φ）を定数とすればよい。発光領域が厚さ方向（Ｚ軸方向）に広がりを有している場合は以下のようにする。
【００７９】
第（ｈ−２）層、第（ｈ−１）層、第ｈ層を同一材料で構成する。発光領域が第（ｈ−２）層／第（ｈ−１）層界面から第（ｈ−１）層／第ｈ層界面の間に広がっているとし、この領域内の任意の面ｚにおける発光強度をｆ（ｚ）とおく。発光面｛前記発光領域が第（ｈ−１）層／第ｈ層界面に限られる場合の第（ｈ−１）層／第ｈ層界面｝を数２２の領域内の面ｚとした場合について、数２１を用いてθ方向の発光スペクトルを求めてＩＥＬ(λ，ｚ)とおく。
【００８０】
【数２２】
2006277987.tif 000024
【００８１】
さらに数２３を用いて発光領域内で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ(λ)を求める。
【００８２】
【数２３】
2006277987.tif 000025
【００８３】
遷移双極子モーメントの向きおよび発光領域に関する積分をまとめると以下のようである。すなわち、数１５を用いて面ｚにおける遷移双極子モーメントＭ（θ，φ）の発光分子からの発光スペクトルを求めてＩＥＬ（λ，θ，φ，ｚ）とおく。さらに数２４を用いて角度方向および発光領域内で積分し、θ方向の発光スペクトルＩＥＬ（λ）を求める。
【００８４】
【数２４】
2006277987.tif 000026
【００８５】
発光スペクトルから式（２０ａ）〜式（２０ｄ）（数２０参照）を用いてＣＩＥ１９３１表色系における３刺激値Ｘ、Ｙ、Ｚを求め、θ方向の色度座標（ｘ，ｙ）、相対輝度Ｌを求めることができる。
【００８６】
本発明は透明基板上に透明な第一電極、有機化合物からなる薄膜層、光反射層が積層された構造の素子において効果的であるが、基板上に光反射層、有機化合物からなる薄膜層、透明な第二電極が積層されたトップエミッション構造の有機電界発光素子に対しても効果的である。
【００８７】
以上のモデルを用いて実際にシミュレーションするには、コンピュータを用いて本発明のシミュレーション方法を反映したプログラムを実行すればよい。具体的には、例えば以下のようにして実施する。まず、有機電解発光素子を構成する各層の膜厚、光学定数、発光層内の膜厚方向の発光強度分布、発光層から発せられる光スペクトル、発光分子数の方向分布、着目する視野角をキーボード等の入力手段により数値データとしてコンピュータのハードディスク内に記憶させる。
【００８８】
次にあらかじめハードディスク内に記憶させている本発明のシミュレーションを反映したプログラムを起動し、ハードディスク内に記憶されたデータを使用し、計算処理を実行させる。計算処理は、コンピュータ内のハードディスク、メモリ、ＣＰＵを用いて行われるが、その内容はおおよそ次の通りである。まず、発光層内のある位置におけるある方向を向いた発光分子による着目する視野角方向の発光スペクトルを求め、そこにその発光分子の存在確立を乗じる。これを種々の位置、種々の方向の発光分子について順次求めて行き、最後に、求めたものをすべて足し合わせることにより、素子の着目する視野角方向の発光スペクトルが得られる。また、その発光スペクトルから輝度および色度が得られる。得られた結果については、モニタ等の出力手段により表示させることで確認できる。 
【００８９】
また、本発明は発光面の法線方向に対して斜め方向の発光特性のシミュレーションに有効であり、発光輝度の視野角依存性のシミュレーションに特に有効である。また、本発明は発光層から発せられる光スペクトルがブロードな時、具体的には半値幅が５０ｎｍ以上の場合に特に使用できる。
【実施例】
【００９０】
以下、実施例および比較例をあげて本発明を説明するが、本発明はこれらの例によって限定されるものではない。
【００９１】
スパッタリング法によりＩＴＯ透明導電膜を１０６ｎｍ積層したガラス基板を３８×４６ｍｍに切断した後、ＩＴＯの不要部分をエッチング除去した。得られた基板をアルカリ洗浄液で１０分間超音波洗浄してから、超純水で洗浄した。この基板を、素子を作製する直前に１時間ＵＶ／オゾン処理し、真空装置内に設置して、装置内の真空度が５×１０−４Ｐａ以下になるまで排気した。抵抗加熱法によって、まず銅フタロシアニン（ＣｕＰｃ）を６ｎｍ蒸着し、続いて正孔輸送材料としてＮ，Ｎ’−ジ−（ナフタレン−１−イル）−Ｎ，Ｎ’−ジフェニル−ベンジジン（ＮＰＤ）を６２ｎｍ蒸着し、続いて発光層としてトリス（８−キノリノラト）アルミニウム（Ａｌｑ）を５４ｎｍ蒸着した。陰極用マスクを装着し、リチウムの蒸気にさらしてドーピングした後、アルミニウムを１５０ｎｍ蒸着して陰極とした。
【００９２】
このようにして作製した有機電界発光素子を１０ｍＡ／ｃｍ２の電流密度で発光させ、基板表面の法線方向に対して０°、３０°、６０°をなす方向の輝度を測定したところ、図１１の（１）のようであった。輝度は０°方向を１として規格化している。
【００９３】
実施例１
上記構成の有機電界発光素子について本発明のモデルによるシミュレーションを行い、基板表面の法線方向に対して０°、１５°、３０°、４５°、６０°、７５°をなす方向の輝度を求めたところ図１１の（２）のようになり、実際の発光素子とほぼ同じ数値が得られた。輝度は０°方向を１として規格化している。
【００９４】
ここで発光分子の向きはランダムとして数２４におけるｇ（θ，φ）＝１とし、θ＝０、１５、３０、４５、６０、７５、９０、１０５、１２０、１３５、１５０、１６５、１８０°の場合をそれぞれ独立に計算して足し合わせた。φは０〜２πとした。また、ここで発光層内での発光強度分布ｆ（ｄ）は図１２に示すようにＮＰＤ／Ａｌｑ界面で強くＡｌｑ／電子輸送層界面に近づくに従って減少し、膜厚に関する指数関数分布として数２５のように表せると仮定した。
【００９５】
【数２５】
2006277987.tif 000027
【００９６】
（ここでαは定数であり、ｄはＮＰＤ／Ａｌｑ界面を０としてＡｌｑ／電子輸送層界面に向って測った距離のｎｍ単位の数字である。なお、発光スペクトルは最終的には規格化されるからαは如何なる値であってもよいが、ここでは１とした。また指数関数の分母の１０という値は、素子平面法線方向の発光スペクトルの解析により決定された。）
すなわちＮＰＤ／Ａｌｑ界面からＡｌｑ／電子輸送層界面に向って１０ｎｍ進んだ地点で発光強度は１／ｅに減少するとした。計算では発光層を等間隔に６つに分割し、計７面が発光界面である場合をそれぞれ独立に計算して足し合わせた。
【００９７】
すなわち数２６のように計算を行った。ここで右辺のＩＥＬはλ，θ，φ，ｚの関数であり、ＩＥＬ（λ，θ，φ，ｚ）である。
【００９８】
【数２６】
2006277987.tif 000028
【００９９】
なお、波長については４００〜８００ｎｍについて５ｎｍ毎に計算を行った。また発光面から放射される光スペクトルとして、石英板上にＡｌｑを２５ｎｍ積層し、光励起スペクトルを測定して得られたスペクトル（図１３）を用いた。また、有機電界発光素子を構成する各層の光学定数として、ガラス基板上に各層をそれぞれ１００ｎｍ積層し偏光解析により光学定数を測定して得られた値を用いた。
【０１００】
比較例１
この構成の有機電界発光素子について、特許文献１の段落００６６〜０１０３に記載の方法でシミュレーションを行い、基板表面の法線方向に対して０°、１５°、３０°、４５°、６０°、７５°をなす方向の輝度を求めたところ図１１の（３）のようになった。なお、光反射層界面全体の面積に対して正反射が起こる面積の比ｒ２は特許文献１に記載の０．８７とした。輝度は０°方向を１として規格化している。本実施例と比べると実測との差が大きい。
【図面の簡単な説明】
【０１０１】
【図１】角度θの直接光と反射光とを示す概略図である。
【図２】Ｓ偏光の反射と透過とを示す概略図である。
【図３】Ｐ偏光の反射と透過とを示す概略図である。
【図４】角度θの直接光と反射光との光路差を示す概略図である。
【図５】双極子遷移による角度θの直接光と反射光とを示す概略図である。
【図６】ある方向を向いた単独の発光分子からのＳ偏光の内部発光干渉モデル図である。
【図７】ある方向を向いた単独の発光分子からのＰ偏光の内部発光干渉モデル図である。
【図８】遷移双極子モーメント、波数ベクトルおよび各電場の単位ベクトルの方向を示す概略図である。
【図９】基板から多層膜へＳ偏光の光が入射した時の電場を示す概略図である。
【図１０】基板から多層膜へＰ偏光の光が入射した時の電場を示す概略図である。
【図１１】Ａｌｑ素子の輝度の視野角依存性を示す概略図である。
【図１２】発光層内の発光強度分布を示す概略図である。
【図１３】Ａｌｑ薄膜の光励起スペクトルを示す概略図である。
【符号の説明】
【０１０２】
１、１１、１７  光反射層
２、１２、１８  発光面
３、１９  反射光
４、２０  直接光
５、１５、２１  観察側
６     媒質０：複素屈折率Ｎ０
７     媒質１:複素屈折率Ｎ１
８     入射
９     反射
１０   透過
１３   反射光Ｂ
１４   直接光Ａ
１６   屈折率ｎ
２２   遷移双極子モーメント
【図１】
2006277987.tif 000029
【図２】
2006277987.tif 000030
【図３】
2006277987.tif 000031
【図４】
2006277987.tif 000032
【図５】
2006277987.tif 000033
【図６】
2006277987.tif 000034
【図７】
2006277987.tif 000035
【図８】
2006277987.tif 000036
【図９】
2006277987.tif 000037
【図１０】
2006277987.tif 000038
【図１１】
2006277987.tif 000039
【図１２】
2006277987.tif 000040
【図１３】
2006277987.tif 000041