(57)【要約】      （修正有）【課題】コンクリート中に拡散する元素について、数値解析によって拡散元素の正確な濃度分布を把握することができる解析方法を提供する。【解決手段】空隙構造に関する空間構造に関する実効拡散係数を含む以下の式〔１〕と、拡散元素の非線形固定に関する次式〔２〕〔３〕との連立方程式の数値解析によって拡散元素の濃度分布を求める濃度分布の解析方法。2006329961.tif 000011            ｃb＝αｃβ             …〔２〕            Ｃt＝ε（ｃ＋ｃb）      …〔３〕（式中、ｃは自由濃度、ｃbは固定濃度、Ｄeは実効拡散係数、Ｃtは全濃度、εはコンクリートの空隙率、αとβは拡散元素の非線形固定に関するパラメータである。）【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンクリート中に拡散する元素の濃度分布について、空隙構造に関する実効拡散係数を含む式と、拡散元素の非線形固定に関する式との数値解析によって拡散元素の濃度分布を求めることを特徴とする濃度分布の解析方法。
【請求項２】
コンクリート中に拡散する元素の濃度分布について、空隙構造に関する実効拡散係数を含む以下の式〔１〕と、拡散元素の非線形固定に関する次式〔２〕〔３〕との連立方程式の数値解析によって拡散元素の濃度分布を求める請求項１に記載する濃度分布の解析方法。
【数１】
2006329961.tif 000009
ｃb＝αｃβ             …〔２〕
Ｃt＝ε（ｃ＋ｃb）      …〔３〕
（式中、ｃは自由濃度、ｃbは固定濃度、Ｄeは実効拡散係数、Ｃtは全濃度、εはコンクリートの空隙率、αとβは拡散元素の非線形固定に関するパラメータである。）
【請求項３】
請求項２の解析方法において、境界条件を次式〔４〕、初期条件を次式〔５〕とし、拡散元素の非線形固定に関する式〔２〕〔３〕から導かれる次式〔６〕に基づいて拡散元素の初期自由濃度ｃiを定めて、上記式〔１〕を数値解析して拡散元素の濃度分布を求める方法。
ｃ(0,t)＝ｃs               …〔４〕
Ｃt(x,0)＝Ｃt,i             …〔５〕
Ｃt,i＝ε〔ｃi＋α(ｃi)β〕 …〔６〕
（式中、ｃsは表面の自由濃度、Ｃt,iは初期全濃度、Ｃt、ｃ、ε、α、βは上記と同じである。）
【請求項４】
請求項２または３の解析方法において、実効拡散係数Ｄe、拡散元素の非線形固定に関するパラメータαおよびβを含む次式〔７〕の目的関数Ｆ（Ｄe,α,β）が最小となるようにＤe、α、βを定め、上記式〔１〕を数値解析して拡散元素の濃度分布を求める方法。
【数７】
2006329961.tif 000010
（式中、Ｎは測定点数、ｘiはｉ番目の測定点の深さ、Ｃtobはｉ番目の測定点における全濃度の測定値、Ｃtclはｉ番目の測定点における全濃度の計算値である。）
【請求項５】
コンクリート中の塩化物イオン（Ｃｌ-）の濃度分布を求める請求項１〜４の何れかに記載する濃度分布の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンクリート中に拡散する元素について、数値解析によって拡散元素の正確な濃度分布を把握することができる解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンクリート構造物の塩害などに関して、コンクリート中の塩化物イオンの拡散浸透状態を把握するため、見掛けの拡散係数を用いたフィックの第２法則に基づく拡散方程式がこれまで利用されてきた。この拡散式は非線形最小二乗法を用いて解析解を求め、これを物質の濃度分布の測定値にあてはめることによって、物質移動に関するパラメータを推定している。このフィックの第２法則に基づく従来の拡散方程式は、見掛けの拡散係数を用いたものであり、物質の移動現象を拡散に限定した最も単純にモデル化した方法である。ところが、現実の物質移動現象は、拡散の他に物質の固定や解離などの現象が生じており、従来の見掛けの拡散係数を用いた拡散方程式では濃度の拡散分布状態を正確に把握することができない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
本発明は、従来の上記課題を解決したものであり、空隙構造を反映する実効拡散係数を用いると共に拡散元素の固定化が非線形であることを考慮した拡散方程式の数値解析によって、拡散元素の正確な濃度分布を把握することができる解析方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明によれば以下の濃度分布解析方法が提供される。
（１）コンクリート中に拡散する元素の濃度分布について、空隙構造に関する実効拡散係数を含む式と、拡散元素の非線形固定に関する式との数値解析によって拡散元素の濃度分布を求めることを特徴とする濃度分布の解析方法。
（２）コンクリート中に拡散する元素の濃度分布について、空隙構造に関する実効拡散係数を含む以下の式〔１〕と、拡散元素の非線形固定に関する次式〔２〕〔３〕との連立方程式の数値解析によって拡散元素の濃度分布を求める上記(１)に記載する濃度分布の解析方法。
【数１】
2006329961.tif 000002
ｃb＝αｃβ             …〔２〕
Ｃt＝ε（ｃ＋ｃb）      …〔３〕
（式中、ｃは自由濃度、ｃbは固定濃度、Ｄeは実効拡散係数、Ｃtは全濃度、εはコンクリートの空隙率、αとβは拡散元素の非線形固定に関するパラメータである。）
（３）上記(２)の解析方法において、境界条件を次式〔４〕、初期条件を次式〔５〕とし、拡散元素の非線形固定に関する式〔２〕〔３〕から導かれる次式〔６〕に基づいて拡散元素の初期自由濃度ｃiを定めて、上記式〔１〕を数値解析して拡散元素の濃度分布を求める方法。
ｃ(0,t)＝ｃs               …〔４〕
Ｃt(x,0)＝Ｃt,i             …〔５〕
Ｃt,i＝ε〔ｃi＋α(ｃi)β〕 …〔６〕
（式中、ｃsは表面の自由濃度、Ｃt,iは初期全濃度、Ｃt、ｃ、ε、α、βは上記と同じである。）
（４）上記(２)または(３)の解析方法において、実効拡散係数Ｄe、拡散元素の非線形固定に関するパラメータαおよびβを含む次式〔７〕の目的関数Ｆ（Ｄe,α,β）が最小となるようにＤe、α、βを定め、上記式〔１〕を数値解析して拡散元素の濃度分布を求める方法。
【数７】
2006329961.tif 000003
（式中、Ｎは測定点数、ｘiはｉ番目の測定点の深さ、Ｃtobはｉ番目の測定点における全濃度の測定値、Ｃtclはｉ番目の測定点における全濃度の計算値である。）
（５）コンクリート中の塩化物イオン（Ｃｌ-）の濃度分布を求める上記(１)〜(４)の何れかに記載する濃度分布の解析方法。
【発明の効果】
【０００５】
本発明の解析方法によれば、コンクリート中に拡散する元素の濃度分布を正確に把握することができる。従って、例えば、コンクリート中の塩化物イオンの拡散状態を正確に把握することができるので、コンクリート中の塩分の浸透状態を正確に把握して評価することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
以下、本発明の解析方法を試験に基づいて具体的に説明する。拡散元素の例として塩化物イオン(Ｃｌ-)の濃度分布を示す。なお、本発明の解析方法を実証するための試験に用いた供試体は以下のようにして調製した。
【０００７】
〔供試体の調製〕
普通ポルトランドセメント(Ｎ)、低熱ポルトランドセメント(Ｌ)、エコセメント(Ｅ)、高炉セメント(ＢＢ)を用いて供試体を調製した。ＢＢは高炉スラグ微粉末（ブレーン比表面積4000cm2/g）をＮに対し質量比で４０％置換して用いた。コンクリート供試体の配合を表１に示す。なお、細骨材は小笠産陸砂（表乾密度2.60cm3/g）、粗骨材は藤原産石灰岩砕石（表乾密度2.65cm3/g）を使用した。
【０００８】
【表１】
2006329961.tif 000004
【０００９】
コンクリートはパン型ミキサを用いて９０秒間練り混ぜた。なお、空気量は４.３〜４.９％、スランプは１０〜１６.５cmの範囲であった。供試体の形状は、Ｗ/Ｃ＝３０％の配合では円柱（φ100×200mm）とし、それ以外は角柱（100×100×400mm）とした。各配合のコンクリートは練混ぜ・成形後、材齢１日で脱型し、その後材齢２８日まで標準水中養生を施した。養生を終了した供試体は暴露面以外をエポキシ樹脂でシールし、３％ＮａＣｌ水溶液（20℃）に９１日間浸漬した。なお、円柱供試体は規格（JSCE-G572-2003）に基づいて切断面を暴露面とし、その他については角柱供試体の型枠側面を暴露面として試験をした。
【００１０】
コンクリート供試体について、塩化物イオン(Ｃｌ-)の濃度分布を測定した。Ｃｌ-濃度分布の測定は、電子プローブマイクロアナライザ（ＥＰＭＡ）による面分析によった。ＮａＣｌ水溶液への暴露を終了した供試体からＣｌ-の浸透方向と平行な面および暴露表面を有する板状試料を切り出し、ＥＰＭＡ測定に供した。
また、本発明によって求めた実効拡散係数Ｄeと比較するため、規格（JSCE-G571-2003）に準拠して電気泳動によるＤeを測定した。さらに、規格（ASTM C 642）に準拠して供試体の空隙率を算定した。なお，両測定とも２８日標準水中養生後に実施した。
【００１１】
〔解析方法〕
本発明の解析方法では、コンクリート中の塩化物イオンの固定が非線形であることを考慮し、コンクリート中の塩化物イオンの濃度分布は、固定化の影響を含まない実効拡散係数Ｄeと、非線形固定パラメータとを含む以下の拡散方程式〔１〕〔２〕〔３〕によって示される。なお、濃度の文字表記について、大文字はコンクリート単位体積あたりの質量[kg/m3conc]を表し、小文字は空隙水単位体積あたりの質量[kg/m3sol]を表す。
【数１】
2006329961.tif 000005
ｃb＝αｃβ             …〔２〕
Ｃt＝ε（ｃ＋ｃb）      …〔３〕
（式中、ｃは自由Ｃｌ-濃度、ｃbは固定Ｃｌ-濃度、Ｄeは実効拡散係数、Ｃtは全Ｃｌ-濃度、εはコンクリートの空隙率、αとβは拡散元素の非線形固定に関するパラメータである。）
【００１２】
まず、塩化物イオンの非線形固定は上記式〔２〕に示すFreundlich型吸着平衡式によって表される。また、全塩化物イオン濃度はコンクリートの空隙率を考慮した上記式〔３〕によって表される。これらの塩化物イオンの非線形固定に関する上記式〔２〕〔３〕に基づいて、実効拡散係数Ｄeを含む式〔１〕を、例えば差分法（Crank-Nicolsonの陰解法）によって数値解析する。ここで、境界条件は次式〔４〕、初期条件は次式〔５〕によって与えられる。
ｃ(0,t)＝ｃs      …〔４〕
Ｃt(x,0)＝Ｃt,i    …〔５〕
（式中、ｃsは表面の自由Ｃｌ-濃度、Ｃt,iは初期全Ｃｌ-濃度、Ｃt、ｃ、ε、α、βは上記と同じである。）
【００１３】
まず、上記式〔２〕〔３〕から得られるｃiとＣt,iに関する次式〔６〕をNewton-Raphson法によって解き、Ｃt,iからｃiを定める。このｃiを自由Ｃｌ-濃度の初期条件として上記式〔１〕に与える。
Ｃt,i＝ε〔ｃi＋α(ｃi)β〕  …〔６〕
【００１４】
数値計算の入力定数は、初期条件Ｃt,iについては各供試体のＥＰＭＡ測定値であり、境界条件ｃsについては３％ＮａＣｌ水溶液の塩化物イオン濃度１８.８kg/m3solとし、また浸せき期間Ｔは９１日とする。
【００１５】
次に、空隙係数のεについては測定値を用い、コンクリートの全Ｃｌ-濃度分布からパラメータ（Ｄe、α，β）を推定する。この推定は式〔１〕の数値計算結果について、Ｄe、α、βを可変パラメータとした次式〔７〕の目的関数Ｆ(Ｄe,α,β)を最小化することによって求めることができる。この最小化はPowell法によれば良い。
【数７】
2006329961.tif 000006
（式中、Ｎは測定点数、ｘiはｉ番目の測定点の深さ、Ｃtobはｉ番目の測定点における全濃度の測定値、Ｃtclはｉ番目の測定点における全濃度の計算値である。）
【００１６】
〔解析結果の妥当性〕
本発明によるＣｌ-濃度分布を測定値と対比して図１に示す。なお、以下の全Ｃｌ-濃度は単位セメント量の質量比に換算した値である。また、比較のため、Ｃｌ-固定を線形とした従来の拡散式〔８〕による結果を併せて示した。
【数８】
2006329961.tif 000007
（式中、Ｃ(x,t)：深さｘ、時刻ｔにおけるＣｌ-濃度、Ｃs：表面Ｃｌ-濃度、Ｃi：初期Ｃｌ-濃度、erfc：補誤差関数、Ｄa：見掛けの拡散係数である。）
【００１７】
図１に示すように、全ての供試体について、本発明による塩化物イオン濃度（図中の実線）は測定値（図中の□）と良く一致した結果が得られる。一方、従来の拡散式〔８〕による塩化物イオン濃度（図中の破線）は測定値と一致しないものが多い。
【００１８】
本発明の解析結果の適否は次式〔９〕で算定される誤差分散ｓ2によっても確認できる。この誤差分散ｓ2の算定結果を表２に示す。
ｓ2＝Ｆmin（Ｄe,α,β）/(Ｎ−３)      …〔９〕
（式中、Ｆmin（Ｄe,α,β）は最小化された式〔８〕の目的関数の値である。）
【００１９】
【表２】
2006329961.tif 000008
【００２０】
表２に示すように、誤差分散ｓ2は配合によって大きく異なるが、セメントEの配合を除いた何れについても塩化物イオンの固定を非線形とした逆解析の誤差分散ｓ2は小さく、本発明の解析結果が測定値と良く一致することを示している。また、表２には塩化物イオン固定化のパラメータβについての推定値を併せて示した。従来の拡散式〔８〕によるフィッティングが良好でない供試体は本発明によるβの推定値が約０.６以下のものであり、これはＣｌ-固定の非線形性が強く現れているケースである。一方，セメントＥの配合（50E,40E）は何れも本発明によるβの推定値が１に近い。これはセメントＥの配合ではＣｌ-の固定形式がほぼ線形で近似可能であることを示しており、その結果、本発明の手法と従来の拡散式〔８〕によるフィッティングとの結果の差が小さくなったものと考えられる。
【００２１】
〔Ｄeの妥当性〕
本発明によって得られた実効拡散係数Ｄeの推定結果を図２に示す。図２に示すように、Ｗ/Ｃが大きいほどＤeは大きく、また同一Ｗ/ＣではセメントＮよりもセメントＢＢのＤeが１/４程度と極めて小さいという傾向が認められる。セメントＬ、Ｅについては、塩水浸せきによる浸透性評価において、セメントＮに比してセメントＥのＣｌ-浸透は速く、またセメントＬのＣｌ-浸透速度はセメントＮとほぼ同等であることが知られており、本発明の解析方法による推定値はこれと一致する傾向を示している。
【００２２】
さらに、本発明によって得られた実効拡散係数Ｄeを、電気泳動試験で得たＤeと対比して図３に示す。図示するように両者には良好な直線関係が認められる。なお、図３では、本発明の解析で得たＤeよりも電気泳動によって測定したＤeが大きな値になっているが、一般に、電気泳動の印加電圧が大きいほどＤeが増加することが知られており、この傾向を考慮すれば、本発明の解析で得たＤeは電気泳動試験で得られるＤeと良く一致する結果を示している。
【００２３】
〔α、βの妥当性〕
セメントＮ，Ｌ，Ｅ（Ｗ／Ｃ＝５０％）の供試体について、本発明で得られた固定化パラメータα、βによる塩素イオンの固定平衡曲線を図４に示す。なお、このαの単位は単位ペースト量に対する質量比に換算した値である。図示するように、固定平衡曲線はセメントの種類によって異なり、セメントの種類と固定化パラメータとの間に何らかの相関関係が存在することを示唆している。鉱物組成とα、βの関係については、βと鉱物組成の間には明確な関係がないものの、αについてはセメント中のアルミネート相の量と高い相関性を示すことが知られている。そこで、各配合のＡｌ2Ｏ3量とαの関係について検討し、この結果を図５に示した。
【００２４】
図５に示すように、固定化パラメータαとコンクリート中のＡｌ2Ｏ3量との間に明確な相関関係が各Ｗ/Ｃについて認められる。Ｗ/Ｃの影響については、Ｗ/Ｃが高いほど水和が進行し、多量の水和相が生成しているためにＣｌ-の固定量が増加することが知られており、この傾向が図５にも示されている。この結果から本発明の数値解析によって得たαは非線形固定化パラメータとして妥当なものであることがわかる。
【００２５】
以上のとおり、本発明によって得たパラメータＤe、α、βは既に知られている他の結果と良く一致し、その妥当性を確認することができる。そこで、このＤe、α、βを用いた塩分浸透予測の結果を図６に示した。
【００２６】
図６は、水セメント比(W/C)４０％のセメントＮ、ＢＢについて、本発明によって得たパラメータＤe、α、βを用い、上記式〔１〕の数値解析によって浸漬１８２日後の全Ｃｌ-濃度分布を予測した結果を示し、また、比較のため１８２日まで供試体を３％ＮａＣｌ水溶液に浸漬した後にＥＰＭＡで全Ｃｌ-濃度分布を測定した結果を併せて示したものである。図６の結果によれば、全体として良く一致した結果を示しており、本発明によって得たパラメータＤe、α、βは、塩分浸透予測として妥当な結果を与えることがわかる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明の解析結果と測定値および従来の解析結果を示すＣｌ-濃度の分布グラフ
【図２】本発明の実効拡散係数Ｄeの推定結果を示すグラフ
【図３】本発明の実効拡散係数Ｄeと電気泳動試験によるＤeとの比較を示すグラフ
【図４】本発明のα、β推定値によるＣｌ-濃度の固定平衡曲線を示すグラフ
【図５】本発明のα推定値と供試体のＡｌ2Ｏ3量との関係を示すグラフ
【図６】本発明のＤe、α、βによるＣｌ-濃度分布とＥＰＭＡによるＣｌ-濃度分布を示すグラフ
【図１】
2006329961.tif 000012
【図２】
2006329961.tif 000013
【図３】
2006329961.tif 000014
【図４】
2006329961.tif 000015
【図５】
2006329961.tif 000016
【図６】
2006329961.tif 000017