(57)【要約】  【課題】画像データのエッジ点から直線や曲線を抽出するときに、これまで最小自乗法が用いられていたが、複数の直線や曲線が混在しているときには困難であった。これに対しハフ変換を用いることが提唱されているが、計算量が多く３次元以上には適用が困難である。  【解決手段】画像データ上のエッジ点から任意の３点を選定する。抽出対象の図形の方程式をｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃとするとき、任意の３点を用いて連立方程式を作成するとともに方程式を解き、ハフ変換におけるパラメータ空間での交点、すなわちパラメータａ，ｂ，ｃを求める。同様に他の任意の３点により交点を求める。これら交点群の集中する領域を投票などの手法により算出する。このようにして得られたパラメータを元の方程式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃに代入することにより、画像データ上のエッジ点の集合体である曲線が求まる。  【選択図】  図３
2006065452.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｎ次元の画像データから複数のエッジ点を取得する抽出ステップと、取得されたエッジ点からｍ個を選び出す選定ステップと、特定形状を表す方程式にｎ個のパラメータを与えるとともにｍ個の方程式からなる連立方程式を作る作成ステップと、作成された連立方程式の解としてｋ個のパラメータからなる交点を得る演算ステップと、ｋ個のパラメータからなる交点をｋ次元のパラメータ空間に投票し、少なくとも一部が異なる、さらなるｍ個のエッジ点についてもｋ個のパラメータからなる交点をパラメータ空間に投票する投票ステップと、複数の交点が蓄積された段階で、そのピークを求める選出ステップとからなるｎ次元のハフ変換による画像データ処理方法。
【請求項２】
前記作成ステップにおける特定形状を表す方程式は、形状を特徴づけるｋ個のパラメータの一次関数として表されることを特徴とする請求項１記載の画像データ処理方法。
【請求項３】
前記選出ステップによりピークを求めた後、そのピークに属する交点群から最小自乗法により真の交点を求めるステップをさらに備えてなる請求項１記載の画像データ処理方法。
【請求項４】
前記選出ステップにより求めたピークに基づき画像空間に図形を描画するステップをさらに備え、前記抽出ステップにおいて疎なる密度をもってエッジ点を抽出し、これらのエッジ点から求めたピークに基づき画像空間に図形を描画し、該図形近傍のエッジ点を密なる密度をもって抽出し、これらのエッジ点から再度ピークを求めることを特徴とする請求項１記載の画像データ処理方法。
【請求項５】
前記選出ステップにより求めたピークに基づき画像空間に図形を描画するステップをさらに備え、前記抽出ステップにおいて第１の疎なる密度をもってエッジ点を抽出し、これらのエッジ点から求めたピークに基づき画像空間に図形を描画し、該図形の曲率半径の小さい箇所では図形近傍のエッジ点を密なる密度をもって抽出し、該図形の曲率半径の大きい箇所では図形近傍のエッジ点を第２の疎なる密度をもって抽出し、これらのエッジ点から再度ピークを求めることを特徴とする請求項１記載の画像データ処理方法。
【請求項６】
ｎ次元の画像データから複数のエッジ点を取得する抽出手段と、取得されたエッジ点からｍ個を選び出す選定手段と、特定形状を表す方程式にｎ個のパラメータを与えるとともにｍ個の方程式からなる連立方程式を作る作成手段と、作成された連立方程式の解としてｋ個のパラメータからなる交点を得る演算手段と、ｋ個のパラメータからなる交点をｋ次元のパラメータ空間に投票し、少なくとも一部が異なる、さらなるｍ個のエッジ点についてもｋ個のパラメータからなる交点をパラメータ空間に投票する投票手段と、複数の交点が蓄積された段階で、そのピークを求める選出手段とからなるｎ次元のハフ変換による画像データ処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ｎ次元空間における点の集合から特定形状に属する点を抽出し、ｎ次元空間に存在する特定形状の存在を把握する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
画像処理技術によりカメラから得られた濃淡画像の点群から、直線を検出することが行われている(たとえば特許文献１参照)。この場合、ハフ(Hough)変換によりｘ−ｙ直交座標系上の一点をθ−ρパラメータ座標系(ｘ cosθ＋ｙ sinθ＝ρ)に射影することにより曲線に変換される。ここで、ｘ−ｙ座標系上に存在する直線上の複数の点をθ−ρパラメータ座標系の複数の曲線として描くと、これらの複数の曲線は、ある一点で交差する。この交点Ｐ(θo，ρo)におけるθo，ρoを変換式ｘ cosθ＋ｙ sinθ＝ρに代入することにより、ｘ−ｙ直交座標系における直線(ｙ＝ａｘ＋ｂ)のパラメータａ，ｂが決定される。
【特許文献１】特許第２６４６３６３号
【０００３】
このハフ(Hough)変換は、雑音を含む画像からの安定な直線検出方法として、画像解析・認識の重要な手法の１つとして定着している。
ハフ変換の原理を以下説明する。
今、画像中から抽出すべき図形を、傾きａ、切片ｂによってパラメータ表現された直線
ｙ＝ａ・ｘ＋ｂ                                        …(ａ１)
で表現する。
画像中の点(ｘｉ，ｙｉ)を通る直線は
ｙｉ＝ａ・ｘｉ＋ｂ                                    …(ａ２)
と表される。式(２)をａ，ｂに関する方程式と考え、その軌跡をａ−ｂ空間に描く(図４(ａ))。
【０００４】
画像中の各特徴点(エッジ点)に対して同様の写像を行い、多くの軌跡が交わる点(ピークあるいは集積点という)を(ａ０，ｂ０)としたとき、(ａ０，ｂ０)によって定義される直線
ｙ＝ａ０・ｘ＋ｂ０                                      …(ａ３)
が画像中に存在し、各特徴点のうち、この直線に属する群は、ほぼこの直線の近傍に位置する。
集積点を求めるにはまず、パラメータ空間(ａ，ｂ)を表す配列を用意し、軌跡が配列の要素を通るたびにその要素のもつ値を１増やす。そしてすべての軌跡を描いたのち、極大値をもつ要素を探し、集積点とする。
【０００５】
以上が、ハフ(Hough)変換による直線抽出の原理である。
しかし、式(ａ１)の表現では(ａ，ｂ)のパラメータ空間を表す配列として無限の大きさのものが必要となり、実用的でないことから、
ρ＝ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ  (０≦θ＜π)              …(ａ４)
という垂角θと原点からの符号付き距離ρによる表現法が提案されている。
図４(ｂ)に示すようにρ−θ表現を用いるとパラメータ空間は有限(θは０≦θ＜πの範囲となり、また画像範囲が有限であるためρも有限となる)で軌跡は正弦曲線となる。このため通常はρ−θ表現が用いられる。ただ、ａ−ｂ表現を用いると軌跡が直線となり、パラメータ空間における特徴抽出やその解析(たとえば直線群の抽出)が容易になる利点がある。
直線法としてのρ−θ表現によるHough変換の一般的性質、特徴、問題点をまとめると次のようになる。
【０００６】
＜性質＞
１．画像上の点(ｘ，ｙ)を通過するすべての直線群は、パラメータ空間上の１本のHough曲線に写像される。
２．パラメータ空間上の１点は、画像中の１本の直線に対応する。
３．同じ直線上にある任意のｎ点に対応するHough曲線は、パラメータ空間上でただ１回だけ交差する。
４．互いに平行な直線群は、パラメータ空間上のθ軸に垂直な直線上に写像される。
５．原点を中心とする円の接線群は、パラメータ空間上のρ軸に垂直な直線上に写像される。
【０００７】
＜特徴＞
１．画像中の雑音による偽の特徴点に影響されることなく安定に直線が検出できる。
２．隠蔽や画像処理の不完全さによって線が不連続となっていても検出できる。
３．写像が画像中の点ごとに独立して実行できるため、並列処理による高速化が可能である。
４．複数の直線を同時に検出できる。
【０００８】
＜問題点＞
１．パラメータ空間を表すための大きなメモリが必要である。
２．パラメータ空間をディジタル化する際のサンプリング間隔(解像度)を決める基準が明確でない。
３．画像中の各点ごとに１本のHough曲線を描くため計算量が多くなる。
４．軌跡の集積点を選ぶための基準(しきい値)があまり明確でない。
【０００９】
組合せHough変換
この標準的なHough変換を改良した新しい手法として組合せHough変換(Combinatorial Hough Transform：以下「CHT」という)が提案された。標準的なHough変換では投票単位がエッジ点であり、その投票軌跡は正弦曲線である。これに対してCHTでは１点で済む。すなわち２つのエッジ点(ｘ１，ｙ１)と(ｘ２，ｙ２)を通る直線のパラメータは式(ａ４)から
ρ０＝ｘ１・ｃｏｓθ０＋ｙ１・ｓｉｎθ０                  …(ａ５)
θ０＝ｔａｎ−１｛−(ｘ２−ｘ１)／(ｙ２−ｙ１)｝            …(ａ６)
と定まる。そこで、投票操作をエッジ点の対ごとに行なって、パラメータごとに対応するセルだけに投票値１を加算する、という投票方式に変更がなされている。
【００１０】
ｎ個のエッジ点から２点を選ぶときの組合せの数は
ｎＣ２＝ｎ！／｛２！(ｎ−２)！｝＝ｎ(ｎ−１)／２        …(ａ７)
である。従って、１つの直線上にエッジ点がｎ個存在する場合に、その直線を表すセルの投票値が標準的なHough変換ではｎとなり、CHTではｎ(ｎ−１)／２となる。これからCHTは従来の標準的なHough変換に比べ投票ピークが顕著となり、直線検出がしやすくなる。しかしその一方、画像中のエッジ点すべての組合せは莫大なものとなる。そこで、画像をいくつかのブロックに分割し、そのブロック内のエッジ点対に限定し投票することで計算量を削減している。
【００１１】
CHTでは、まず入力された画像をK個のブロックに分割する。続いて、エッジ点対のペアをブロック内のエッジ点同士に限定し、全てのエッジ点対から求まるパラメータを投票する。投票後、通常のHough変換と同様、パラメータ平面からピークを検出し直線検出を行なう。CHTではブロック内のエッジ点対のみに投票を限定するため、グローバルに直線を検出できるというHough変換の利点が損なわれる危険性がある。さらに、分割数を多くするほど高速化が期待できるが、画像分割を行なうことはパラメータ平面の軸を強制的に粗くするため、直線検出精度に悪影響を及ぼす。そのため、十分な高速化を行なうためには精度を犠牲にしなければならないという問題がある。
【００１２】
このようなハフ変換を３次元空間の点について実行しようとすると、演算時間がかかり実用的ではなくなる。また、ｘ−ｙ直交座標系における円や、さらにはｘｙｚ直交座標系における球面上の点については計算量が多く、実用化は困難であった。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
最近では、ＭＲＩ画像のように計算処理可能な形で３次元画像データを得ることが可能であり、本発明は、このような３次元画像データから直線、円(の一部)、面、球、楕円などの形状を抽出するために有用である。
基本的には検出したい線や面の種類を方程式の形で表現する。その方程式のパラメータ座標系において、元の空間の１点は曲線または直線となる。そのパラメータ座標系において、元空間における特定形状上の複数の点に対応する曲線または直線は１点で交差する。
交差した交点のみに注目すれば、元の空間に複数の形状が存在しても、パラメータ座標系においてこれら複数の形状に対応したピークが存在し、それらを個々に識別することは可能である。
【００１４】
この計算において、パラメータ座標系においてすべての曲線または直線を構成する点列を描写し、これらの交点を求めかつ最多の交点を算出すること、あるいは区画されたパラメータ空間(投票空間)において点の合計を算出することは膨大な計算量である。本発明は、パラメータを決定し得る最小限の点列から交点を求め、他の点列についても交点を求め、これら交点の群からピークを検出するようにして、計算量を減らしたものである。
【００１５】
本発明が従来のHough変換と異なる点は、Hough変換の高次元化・多変数化を行なうことである。これまで述べた通り、Hough変換の考え方は円や楕円などの解析的図形や距離画像、法線ベクトル画像からの３次元平面、曲面の検出にも容易に拡張できる。しかし、これらの形状を表す方程式には多くのパラメータが含まれ、単純な方法ではメモリ量、計算量が膨大となる。
従来の方法では変換された式の軌跡全てに投票を行なうため、パラメータ空間の配列は無限大となり、いくら大きな配列を用意しても十分とは言えず通常ρ−θ表現でパラメータ空間を有限とさせる方法を用いてきた。
【００１６】
本発明の構成を、図１に示す。
本発明の画像データ処理装置(７)は、ｎ次元の画像データから複数のエッジ点を取得する抽出手段(１)と、取得されたエッジ点からｍ個を選び出す選定手段(２)と、特定形状を表す方程式にｎ個のパラメータを与えるとともにｍ個の方程式からなる連立方程式を作る作成手段(３)と、作成された連立方程式の解としてｋ個のパラメータからなる交点を得る演算手段(４)と、ｋ個のパラメータからなる交点をｋ次元のパラメータ空間(投票空間)に投票し、少なくとも一部が異なる、さらなるｍ個のエッジ点についてもｋ個のパラメータからなる交点をパラメータ空間に投票する投票手段(５)と、複数の交点が蓄積された段階で、そのピークを求める選出手段(６)とからなる。１０は画像データを取得するためのカメラ，ＭＲＩなどの撮像装置、１１は処理結果を表示する表示装置である。
その動作は、概ね次のとおりである。
画像空間において、エッジ点の群から任意の２点(抽出対象の図形が直線の場合)をとる。この２点から求められる直線のパラメータをパラメータ空間へ交点として投票する。他の２点(１点は重複してもよい)をとり、同様に求めたパラメータをパラメータ空間へ投票する。ある程度のサンプル数が得られたら、パラメータ空間におけるピーク点を重心演算などの統計的手法により求める。これが画像空間においてエッジ点が属する図形のパラメータである。
【実施例１】
【００１７】
２次元において、２次曲線の抽出を行う場合を例にして説明する。
まず、画像中のエッジ点をランダムに並べた配列｛(ｘ1，ｙ1)，(ｘ2，ｙ2)，(ｘ3，ｙ3)，……，(ｘi，ｙi)｝を用意し、これを順に２次方程式
ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ        …(ｂ１)
に代入する。
３つのエッジ点(ｘ1，ｙ1)，(ｘ2，ｙ2)，(ｘ3，ｙ3)から
【００１８】
ｙ1＝ａ・ｘ1２＋ｂ・ｘ1＋ｃ    …(ｂ２)，
ｙ2＝ａ・ｘ2２＋ｂ・ｘ2＋ｃ    …(ｂ３)，
ｙ3＝ａ・ｘ3２＋ｂ・ｘ3＋ｃ    …(ｂ４)
の３つの方程式が得られる。
この３つの方程式から１つの交点(ａ1，ｂ1，ｃ1)が求まる。
ここで、この交点をパラメータ空間(この場合３次元ａ-ｂ-ｃ空間)に投票する(図２)。
次に、エッジ点(ｘ2，ｙ2)，(ｘ3，ｙ3)，(ｘ4，ｙ4)から同様に１つの交点(ａ2，ｂ2，ｃ2)を求め、パラメータ空間に投票する。すべてのエッジ点から求めた交点の投票が終わると、この例では(ｉ−２)点の交点が投票されている。そこで、あるしきい値以上の投票があった空間のパラメータ(ａ-ｂ-ｃ)を最初の２次方程式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃに代入すると、これが画像中に存在する２次曲線となる。
【００１９】
すべてのエッジ点から求めた交点の投票が終わる前であっても、ある空間にあるしきい値以上の投票があった場合には、途中で打ち切ってもよい。このようにすれば、計算量が少なくて済む。しきい値を低く設定すると雑音の検出、高く設定すると短い線分が検出されないというケースが考えられるため、Hough変換においてこのしきい値設定は非常に重要な部分となる。しきい値は、まず画像中のエッジ点の数との関係(点の数の数％，√点の数など、種々考えられる)から仮のしきい値を設定し、その後、何度かのテストをくり返すことでしきい値を修正する。
あるしきい値以上の投票があった空間は１つとは限らず、複数存在することもある。これは元の画像中に複数の２次曲線が存在することを意味している。
【００２０】
パラメータ空間(投票空間)はエッジ点の揺らぎを考慮し、範囲に幅を持たせて区切られている(例えばａ＝…，−Δａ，０，＋Δａ，＋２Δａ，……の値で升目を区切る。または有効桁２桁として下位桁を無視する)。
また、ここでは３つのエッジ点を一部重複して選定したが、重複せずにエッジ点(ｘ1，ｙ1)，(ｘ2，ｙ2)，(ｘ3，ｙ3)の次にエッジ点(ｘ4，ｙ4)，(ｘ5，ｙ5)，(ｘ6，ｙ6)とすること、あるいはすべての組み合わせとして選定することなど、種々の変形が考えられるが、本質的なことではないので適宜、最適な選定を採用すればよい。
【００２１】
検出された曲線の余計な線を取り除くためには、抽出された交点を求める際に使用されたエッジ点を順に並べたときの両端の座標を検出曲線の範囲とし、線分で表す。
また、誤った検出を防ぐために、検出された曲線が実際にエッジ点の上を通っているかを確認する。抽出された交点を求める際に使用されたエッジ点｛(ｘｉ，ｙｉ)，…｝との距離(誤差)を算出する。計算方法は、エッジ点から検出曲線への垂線の長さを求めるものであるが、簡略化すれば
誤差＝ｙｉ−(ａ０・ｘｉ２＋ｂ０・ｘｉ＋ｃ０)                …(ｂ５)
となる。この誤差または誤差の自乗を抽出された交点を求める際に使用されたエッジ点すべてに対して求め、その平均値がしきい値を越える場合、誤った検出をしたと判断し、この曲線の検出は無効とする。
【００２２】
また、交点の投票に関しても物体の形状を曲線で正確に表すことが難しいことや、画像取得の際の雑音の混入や正確なエッジ検出の難しさから全く同じ交点が複数存在することは難しい。そこで、たとえば交点の有効数字２桁部分まで一致すれば同じ交点と見なす判断手法を採用する。その場合、抽出された交点には多少のずれがある。そこで抽出された交点の値の平均値をとり、これを集積点としている。
以上が、２次曲線検出の原理である。図３にこの検出アルゴリズムを示す。
【００２３】
同様に３次曲線を検出するにはエッジ点４つの組合せ(ｘｉ，ｙｉ)，(ｘｉ＋１，ｙｉ＋１)，(ｘｉ＋２，ｙｉ＋２)，(ｘｉ＋３，ｙｉ＋３)を３次方程式
ｙ＝ａ・ｘ３＋ｂ・ｘ２＋ｃ・ｘ＋ｄ                     …(ｂ５)
に代入し、４式から１つの交点(ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ)を求め、記憶・投票する。
このように、交点のみを記憶・投票することでメモリ量を緩和できる上、ρ−θ表現を用いるCHTに比べて集積点が抽出しやすい。そしてより多くの変数を必要とする高次曲線パターンは
ｙ＝Ａ１・ｘｍ＋Ａ２・ｘｍ−１＋Ａ３・ｘｍ−２＋……＋Ａｍ      …(ｂ６)
交点は(Ａ１，Ａ２，Ａ３……Ａｍ)
で表され、交点の配列を増やすだけで容易に対応することができる。もちろん楕円や球面といった形状の検出も同じように考えられる。
これら連立方程式が解を持つためには、各パラメータの線形結合すなわち一次関数として特定形状の方程式を定義することが好ましい。
【００２４】
次に、３次元において、球面の抽出を行う場合を例にして説明する。
まず、画像中のエッジ点をランダムに並べた配列｛(ｘ1，ｙ1，ｚ1)，(ｘ2，ｙ2，ｚ2)，(ｘ3，ｙ3，ｚ3)，……，(ｘi，ｙi，ｚi)｝を用意し、これを順に球の方程式(ｘ−ａ)２＋(ｙ−ｂ)２＋(ｚ−ｃ)２＝ｒ２に代入する。
４つのエッジ点(ｘ1，ｙ1，ｚ1)，(ｘ2，ｙ2，ｚ2)，(ｘ3，ｙ3，ｚ3)，(ｘ4，ｙ4，ｚ4)から
【００２５】
(ｘ1−ａ)２＋(ｙ1−ｂ)２＋(ｚ1−ｃ)２＝ｒ２  ……(ｃ１)，
(ｘ2−ａ)２＋(ｙ2−ｂ)２＋(ｚ2−ｃ)２＝ｒ２  ……(ｃ２)，
(ｘ3−ａ)２＋(ｙ3−ｂ)２＋(ｚ3−ｃ)２＝ｒ２  ……(ｃ３)，
(ｘ4−ａ)２＋(ｙ4−ｂ)２＋(ｚ4−ｃ)２＝ｒ２  ……(ｃ４)の４つの方程式が得られる。
この４つの方程式から１つの交点(ａ1，ｂ1，ｃ1，ｒ1)が求まる。
ここで、この交点をパラメータ空間(この場合４次元ａ-ｂ-ｃ-ｒ空間)に投票する。
以下、これまでの例と同様に交点の数のピークが存在するパラメータ(この場合ａ-ｂ-ｃ-ｒ)を求めて、このパラメータ(ａ-ｂ-ｃ-ｒ)を最初の球の方程式(ｘ−ａ)２＋(ｙ−ｂ)２＋(ｚ−ｃ)２＝ｒ２に代入すると、これが画像中に存在する球面となる。
この場合において、交点を求めるための球の方程式を(ｘ−ａ)２＋(ｙ−ｂ)２＋(ｚ−ｃ)２＝ｒ２として説明したが、パラメータの線形結合であるａｘ２＋ｂｘ＋ｃｙ２＋ｄｙ＋ｅｚ２＋ｆｚ＋ｇ＝０と定義することにより、解を求めることが容易になる。
【００２６】
以上、２次元及び３次元の例により説明したが、これがｎ次元においても適用できることは明らかである。
従来のハフ変換では、パラメータ空間においてハフ曲線を構成する点列のすべてを投票していたので、計算時間を多く必要とした。本発明においてはハフ曲線を描くのではなく、交点座標を直接求め、この座標をパラメータ空間において投票することにより計算量を減らすことができる。
【実施例２】
【００２７】
画像空間において、エッジ点の群から任意の２点(抽出対象の図形が直線の場合)をとる。この２点から求められる直線のパラメータをパラメータ空間へ投票する。他の２点(１点は重複してもよい)をとり、同様に求めたパラメータをパラメータ空間へ投票する。ある程度のサンプル数が得られたら、パラメータ空間においてこれら複数の点から最小自乗法により１点を算出する。この１点のパラメータから画像空間において図形を描画する。最小自乗法の適用にあたっては、予め点密度情報により他の図形に属する点を排除しておくことが望ましい。
【実施例３】
【００２８】
ｎ個のエッジ点から求まる直線はｎ(ｎ−１)／２本あるため、すべてのエッジ点の対から求めた解をパラメータ空間へ投票することは、計算時間を多く必要とする。そこで、まず画像空間において、疎なる密度をもってエッジ点を抽出し、その対から直線を求め、パラメータ空間へ投票する。パラメータ空間において点の密集するところを仮の解として、画像空間へ投影(描画)する。画像空間へ投影された図形の近傍の点をエッジ点として、密なる密度をもって抽出し、これらの解をパラメータ空間へ投票する。パラメータ空間において、解の密集するところから最小自乗法、重心法や最大密度法などにより、真の解を求める。
【実施例４】
【００２９】
求める図形が曲線である場合、上記の手法において、仮の解における曲線の曲率により、エッジ点抽出の密度を変化させる。すなわち、曲率半径の小さい箇所では高密度で、曲率半径の大きい箇所では低密度でエッジ点を抽出する。これにより、精度向上と計算時間短縮との調和を図る。
【産業上の利用可能性】
【００３０】
１．医学的３次元データ(ＣＴ，ＭＲＩなど)から、特定のパターンを抽出できる。
２．移動ロボットなどへ適用すれば、計測された３次元データに対して、外接するパターンや内接するパターンを作成可能である。これにより移動計画の設定あるいは対象物の認識が行える。
３．多次元データにおいて特定のパターンを抽出する、すなわち多変量のデータにおいて特定の変化を抽出することができる。
たとえば、移動する物体から撮影した３次元データ(実質的に４次元データとなる)から、円筒形を抽出して、ある物体の動きを抽出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】装置の構成を示す図
【図２】２次曲線検出の投票(エッジ点３点から１つの交点を求めてａ-ｂ-ｃ空間に投票)を示す図
【図３】２次曲線検出のアルゴリズムを示す図
【図４】ハフ(Hough)変換の原理を示す図
【符号の説明】
【００３２】
１  抽出手段
２  選定手段
３  作成手段
４  演算手段
５  投票手段
６  選出手段
７  画像データ処理装置
１０  撮像装置
１１  表示装置
【図１】
2006065452.tif 000003
【図２】
2006065452.tif 000004
【図３】
2006065452.tif 000005
【図４】
2006065452.tif 000006