(57)【要約】【課題】高精度な露光を実現する。【解決手段】ステップ４１１では、ステップ４０５で計測された今回の計測結果のみによりＥＧＡ演算を行って算出されたパラメータａjkに従うモデルＭのペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ）を算出する。ステップ４１９では、行列Ｔを参照し、ζより大きいＴjkに対応するパラメータａjkの重み付け平均値ａ’jk(s)を式（１）に適用した場合のペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ’）の値を算出する。そして、ステップ４２１においてＰＬ（Ｍ’）＜ＰＬ（Ｍ）が否定されるか、ζ＝０となるまで、ζを１デクリメントし、ステップ４２５においてモデルＭをモデルＭ’に置換し、上記処理を繰り返し、最終的にＰＬの値が良好であったモデルを、最適モデルとして選択する。ステップ４３３では、重み付け平均値が選択されなかった重みｗを０に初期化する。【選択図】図４
2006108533.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の物体上にそれぞれ配列された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法において、
物体毎に、前記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルの複数のパラメータの値を算出するに際し、前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の検出結果に基づいて得られる所定の評価規準の値に応じて、前記複数のパラメータのうちの少なくとも一部のパラメータの値を、前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値と、これまでに得られたそのパラメータの値との両方に基づいて、該両方に与える重みを変化させながら決定することを特徴とする位置検出方法。
【請求項２】
複数の物体上にそれぞれ配列された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法において、
物体毎に、前記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルの複数のパラメータの値を算出するに際し、前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の検出結果に基づいて得られる所定の評価規準の値に応じて、前記複数のパラメータのうちの少なくとも一部のパラメータの値を、前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値とするか、当該パラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータの値の重み付け平均値とするかを選択することを特徴とする位置検出方法。
【請求項３】
前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値が選択された場合には、それ以前にに得られたそのパラメータの値の重みを０に設定することを特徴とする請求項２に記載の位置検出方法。
【請求項４】
前記所定モデルを規定する複数のパラメータを、互いに規格直交化されたパラメータとすることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の位置検出方法。
【請求項５】
過去に得られたパラメータの値の重み付け平均値と、前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値とに基づいて、逐次計算により、当該パラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータの値の重み付け平均値を求めることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の位置検出方法。
【請求項６】
前記逐次計算をするに際し、
過去に得られたパラメータの値の重み付け平均値に対し付与する重みを、当該重み付け平均値の算出に寄与した前記物体の数とすることを特徴とする請求項５に記載の位置検出方法。
【請求項７】
前記逐次計算をするに際し、
過去に得られた当該パラメータの値の重み付け平均値に対し、その重みを軽くするための忘却係数を乗ずることを特徴とする請求項５又は６に記載の位置検出方法。
【請求項８】
前記所定の評価規準を、モデルのパラメータの自由度に応じたペナルティが付与された尤度とすることを特徴とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の位置検出方法。
【請求項９】
前記所定の評価規準におけるペナルティの設定値を１．０以上３．０以下とすることを特徴とする請求項８に記載の位置検出方法。
【請求項１０】
物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光方法であって、
請求項１〜９のいずれか一項に記載の位置検出方法を用いて前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；
前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する工程と；を含む露光方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置検出方法、露光方法に係り、さらに詳しくは、複数の物体上にそれぞれ配列された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法、物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体素子等のデバイスの製造工程では、ステップ・アンド・リピート方式、又はステップ・アンド・スキャン方式等の露光装置、ウエハプローバ、或いはレーザリペア装置等が用いられている。これらの装置では、基板上に配置された複数のショット領域の各々を、基板の移動位置を規定する静止座標系（すなわちレーザ干渉計によって規定される直交座標系）内の所定の基準点（例えば、各種装置の加工処理点）に対して極めて精密に位置合わせ（アライメント）する必要がある。
【０００３】
特に、露光装置では、基板（以下、「ウエハ」という）上に１０層以上の回路パターン（レチクルパターン）を重ね合わせて転写するが、各層間での重ね合わせ精度が良好でない場合には、回路上の特性に不都合が生じることがある。このような場合、チップが所期の特性を満足せず、最悪の場合にはそのチップが不良品となり、歩留まりを低下させてしまう。そこで、露光装置では、ウエハ上の複数のショット領域の各々に予めアライメントマークを付設しておき、ステージ座標系におけるそのマークの位置（座標値）を検出する。しかる後、このマーク位置情報と既知のレチクルパターンの位置情報（これは事前測定されている）とに基づいてウエハ上の１つのショット領域をレチクルパターンに対して位置合わせするウエハアライメントが行われる。
【０００４】
ウエハアライメントの１つに、ウエハ上のいくつかのショット領域のアライメントマークを検出してショット領域の配列の規則性を求めることにより、各ショット領域を位置合わせするグローバル・アライメント方式がある。中でも、ウエハ上のショット領域の配列の規則性を統計的手法によって精密に特定するエンハンスト・グローバル・アライメント（ＥＧＡ）方式が主流となっている（例えば、特許文献１、特許文献２等参照）。
【０００５】
ＥＧＡ方式においては、まず、ウエハ上の複数のショット領域（以下、「サンプルショット領域」ともいう）のステージ座標系上の位置座標を実測する。そして、それらの実測値と、ウエハ上のショット領域の配列によって規定される配列座標系上の複数個（３個以上必要であり、通常７〜１５個程度）のサンプルショット領域の設計上の位置座標をステージ座標系上の位置座標に変換したときに得られる位置座標とのフィッティング誤差ができるだけ小さくなるように、回帰分析的な統計演算処理（例えば最小二乗法）を用いて、その変換の際に用いられるスケーリング、回転、オフセット等の誤差パラメータの値を求める。さらに、求められた誤差パラメータの値によって規定される回帰モデルに基づいて、ステージ座標系における各ショット領域の位置座標を算出する。
【０００６】
最近のデバイスパターンの微細化に伴うショット領域の重ね合わせ精度の高度化の要求に応えるべく、かかるＥＧＡ方式についても様々な改良が行われている。例えば、上記誤差パラメータにより規定される統計モデルとして、配列座標系に対するショット領域内のスケーリングや回転などのショット内成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた方法（特許文献３参照）や、ウエハ上のショット領域の配列の高次成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた方法（特許文献４参照）も用いられるようになっている。すなわち、ショット領域の重ね合わせ精度を高めるため、ＥＧＡ方式における回帰モデルは、そのパラメータの自由度が増大し、より複雑な回帰モデルが採用されるようになっている。
【０００７】
しかしながら、ＥＧＡ方式のような回帰分析においては、パラメータの自由度を増やしすぎると、ノイズ成分によりオーバーフィッティング（過学習）となってしまい、いわゆる汎化誤差（過学習（オーバーフィッティング）となっていない程度の誤差、例えばすべてのショット領域を考慮したときのモデル化誤差）を軽減することが困難となる。このため、ノイズ成分に対しロバスト性が高いモデルを推定可能な推定方法の提案が望まれている。
【０００８】
【特許文献１】特開昭６１−４４４２９号公報
【特許文献２】特開昭６２−８４５１６号公報
【特許文献３】特開平６−３４９７０５号公報
【特許文献４】特許第３２３０２７１号公報
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記事情の下になされた本発明は、第１の観点からすると、複数の物体（Ｗ）上にそれぞれ配列された複数の区画領域（ＳＡp）の位置情報を検出する位置検出方法において、物体毎に、前記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルの複数のパラメータの値を算出するに際し、前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の検出結果に基づいて得られる所定の評価規準の値に応じて、前記複数のパラメータのうちの少なくとも一部のパラメータの値を、前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値と、これまでに得られたそのパラメータの値との両方に基づいて、該両方に与える重みを変化させながら決定することを特徴とする位置検出方法である。
【００１０】
このようにすれば、実際の区画領域の位置情報に基づく統計的な評価規準に基づいて、汎化誤差を表す真のモデルのパラメータの値に近いモデルのパラメータの値を算出することができるので、そのモデルに基づいて、複数の区画領域の位置情報を精度良く算出することができる。
【００１１】
本発明は、第２の観点からすると、複数の物体（Ｗ）上にそれぞれ配列された複数の区画領域（ＳＡp）の位置情報を検出する位置検出方法において、物体毎に、前記複数の区画領域の配列を規定する所定モデルの複数のパラメータの値を算出するに際し、前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の検出結果に基づいて得られる所定の評価規準の値に応じて、前記複数のパラメータのうちの少なくとも一部のパラメータの値を、前記検出結果のみから得られた当該パラメータの値とするか、当該パラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータの値の重み付け平均値とするかを選択することを特徴とする位置検出方法である。
【００１２】
これによれば、物体上に形成された複数の区画領域の配列を規定する所定のモデルの複数のパラメータの値を算出するに際し、複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の検出結果に基づいて得られる所定の評価規準の値に応じて、複数のパラメータのうちの少なくとも一部のパラメータの値を、その検出結果のみから得られた当該パラメータの値とするか、当該パラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータの値の重み付け平均値とするかを選択する。このようにすれば、実際の区画領域の位置情報に基づく統計的な評価規準に基づいて、汎化誤差を表す真のモデルのパラメータの値に近いモデルのパラメータの値を算出することができるので、そのモデルに基づいて、複数の区画領域の位置情報を精度良く算出することができる。
【００１３】
本発明は、第３の観点からすると、物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光方法であって、本発明の位置検出方法により前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する工程と；を含む露光方法である。かかる場合には、本発明の位置検出方法により物体上に形成された複数の区画領域の位置情報を高精度に検出し、検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動させて前記各区画領域に対する重ね合わせ露光をすることができるので、高精度な露光を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明の一実施形態を図１〜図４に基づいて説明する。
【００１５】
図１には、本発明の一実施形態に係る露光装置１００の概略構成が示されている。この露光装置１００は、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置である。この露光装置１００は、照明系１０、マスクとしてのレチクルＲを保持するレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、物体としてのウエハＷが搭載されるウエハステージＷＳＴ、アライメント検出系ＡＳ、及び装置全体を統括制御する主制御装置２０等を備えている。
【００１６】
前記照明系１０は、例えば特開平２００１−３１３２５０号公報（対応する米国特許出出願公開第２００３／００２５８９０号）等に開示されるように、光源、オプティカル・インテグレータを含む照度均一化光学系、リレーレンズ、可変ＮＤフィルタ、可変視野絞り（レチクルブラインド又はマスキング・ブレードとも呼ばれる）、及びダイクロイックミラー等（いずれも不図示）を含んで構成されている。
【００１７】
この照明系１０では、回路パターン等が描かれたレチクルＲ上における、レチクルブラインドで規定されたスリット状の照明領域（Ｘ軸方向に細長い長方形状の照明領域）部分を照明光ＩＬによりほぼ均一な照度で照明する。ここで、照明光ＩＬとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの遠紫外光、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、あるいはＦ2レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光などが用いられる。照明光ＩＬとして、超高圧水銀ランプからの紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を用いることも可能である。
【００１８】
前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、リニアモータ、ボイスコイルモータ等を駆動源とする不図示のレチクルステージ駆動部によって、照明系１０の光軸（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能であるとともに、所定の走査方向（ここでは図１における紙面内左右方向であるＹ軸方向とする）に指定された走査速度で駆動可能となっている。
【００１９】
レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置はレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」と略述する）１６によって、移動鏡１５を介して、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出される。ここで、実際には、レチクルステージＲＳＴ上にはＹ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡とＸ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡とが設けられ、これらの移動鏡に対応してレチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計とが設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１５、レチクル干渉計１６として示されている。ここで、レチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計の少なくとも一方、例えばレチクルＹ干渉計は、測長軸を２軸有する２軸干渉計であり、このレチクルＹ干渉計の計測値に基づきレチクルステージＲＳＴのＹ位置に加え、θｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の回転量（ヨーイング量）も計測できるようになっている。レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報（ヨーイング量などの回転情報を含む）はステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９では、主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいてレチクルステージ駆動部（不図示）を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御する。
【００２０】
レチクルＲの上方には、Ｘ軸方向に所定距離隔てて一対のレチクルアライメント検出系２２（但し、図１においては紙面奥側のレチクルアライメント検出系２２は不図示）が配置されている。各レチクルアライメント検出系２２は、ここでは図示が省略されているが、それぞれ照明光ＩＬと同じ波長の照明光にて検出対象のマークを照明するための落射照明系と、その検出対象のマークの像を撮像するための検出系とを含んで構成されている。検出系は結像光学系と撮像素子とを含んでおり、この検出系による撮像結果（すなわちレチクルアライメント検出系２２によるマークの検出結果）は主制御装置２０に供給されている。この場合、レチクルＲからの検出光をレチクルアライメント検出系２２に導くための不図示の偏向ミラーが移動自在に配置されており、露光シーケンスが開始されると、主制御装置２０からの指令に基づいて不図示の駆動装置により偏向ミラーはそれぞれレチクルアライメント検出系２２と一体的に照明光ＩＬの光路外に退避される。
【００２１】
前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸの方向がＺ軸方向とされている。投影光学系ＰＬとしては、両側テレセントリックで所定の縮小倍率（例えば１／５、又は１／４）を有する屈折光学系が使用されている。
【００２２】
前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置されている。このウエハステージＷＳＴ上にウエハホルダ２５が載置されている。このウエハホルダ２５上にウエハＷが例えば真空吸着等によって固定されている。このウエハステージＷＳＴは、図１のウエハステージ駆動部２４により、Ｘ、Ｙ、Ｚ、θｚ（Ｚ軸回りの回転方向）、θｘ（Ｘ軸回りの回転方向）、及びθｙ（Ｙ軸回りの回転方向）の６自由度方向に駆動可能な単一のステージである。なお、残りのθｚ方向については、ウエハステージＷＳＴ（具体的には、ウエハホルダ２５）を回転可能に構成しても良いし、このウエハステージＷＳＴのヨーイング誤差をレチクルステージＲＳＴ側の回転により補正することとしても良い。
【００２３】
前記ウエハステージＷＳＴの側面には、ウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」と略述する）１８からのレーザビームを反射する移動鏡１７が固定され、外部に配置されたウエハ干渉計１８により、ウエハステージＷＳＴのＸ方向、Ｙ方向及びθｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の位置が例えば、０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出されている。
【００２４】
本実施形態では、Ｘ軸及びＹ軸干渉計は測長軸を複数有する多軸干渉計で構成され、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置の他、回転（ヨーイング（Ｚ軸回りの回転であるθｚ回転）、ピッチング（Ｘ軸回りの回転であるθｘ回転）、ローリング（Ｙ軸回りの回転であるθｙ回転））も計測可能となっている。
【００２５】
このようにウエハ干渉計、及び移動鏡はそれぞれ複数設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１７、ウエハ干渉計１８として示されている。
【００２６】
また、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷの近傍には、基準マーク板ＦＭが固定されている。この基準マーク板ＦＭの表面は、ウエハＷの表面と同じ高さに設定され、この表面には少なくとも一対のレチクルアライメント用基準マーク、及びアライメント検出系ＡＳのベースライン計測用の基準マーク等が形成されている。
【００２７】
前記アライメント検出系ＡＳは、投影光学系ＰＬの側面に配置された、オフアクシス方式のアライメントセンサである。このアライメント検出系ＡＳとしては、例えばウエハ上のレジストを感光させないブロードバンドな検出光束を対象マークに照射し、その対象マークからの反射光により受光面に結像された対象マークの像と不図示の指標の像とを撮像素子（ＣＣＤ）等を用いて撮像し、それらの撮像信号を出力する画像処理方式のＦＩＡ（Field Image Alignment）系のセンサが用いられている。なお、ＦＩＡ系に限らず、コヒーレントな検出光を対象マークに照射し、その対象マークから発生する散乱光又は回折光を検出する、あるいはその対象マークから発生する２つの回折光（例えば同次数）を干渉させて検出するアライメントセンサを単独であるいは適宜組み合わせて用いることは勿論可能である。このアライメント検出系ＡＳの撮像結果が不図示のアライメント信号処理系を介して主制御装置２０へ出力されている。
【００２８】
制御系は、図１中、主制御装置２０及びこの配下にあるステージ制御装置１９などによって主に構成される。主制御装置２０は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）等の内部メモリから成るいわゆるマイクロコンピュータ（又はワークステーション）を含んで構成され、装置全体を統括して制御する。
【００２９】
主制御装置２０には、例えばキーボード，マウス等のポインティングデバイス等を含んで構成される入力装置、及びＣＲＴディスプレイ（又は液晶ディスプレイ）等の表示装置（いずれも図示省略）、並びにＣＤ（Compact Disc），ＤＶＤ（Digital Versatile Disc），ＭＯ（Magneto-Optical disc）あるいはＦＤ（Flexible Disc）等の情報記録媒体のドライブ装置４６、ハードディスクから成る記憶装置４７が、外付けで接続されている。ドライブ装置４６にセットされた情報記録媒体（以下では、ＣＤであるものとする）には、後述するフローチャートで示されるウエハアライメント及び露光動作時の処理アルゴリズムに対応するプログラム（以下、便宜上、「特定プログラム」と呼ぶ）、その他のプログラム、並びにこれらのプログラムに付属するデータベースなどが記録されている。
【００３０】
主制御装置２０は、例えば露光動作が的確に行われるように、前述の特定プログラムに従った処理を実行し、例えばレチクルＲとウエハＷの同期走査、ウエハＷのステッピング等をレチクル干渉計１６、ウエハ干渉計１８の計測値に基づいて制御する。
【００３１】
さらに、本実施形態の露光装置１００は、投影光学系ＰＬの最良結像面に向けて複数のスリット像を形成するための結像光束を光軸ＡＸ方向に対して斜め方向より供給する不図示の照射系と、その結像光束のウエハＷの表面での各反射光束を、それぞれスリットを介して受光する不図示の受光系とから成る斜入射方式の多点フォーカス検出系を備えている。この多点フォーカス検出系としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報などに開示されるものと同様の構成のものが用いられ、この多点フォーカス検出系の出力が主制御装置２０に供給されている。主制御装置２０では、この多点フォーカス検出系からのウエハ位置情報に基づいてステージ制御装置１９及びウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴをＺ方向及び傾斜方向に駆動する。
【００３２】
次に、上述のようにして構成された本実施形態の露光装置１００により、ウエハＷに対して第２層目（セカンドレイヤ）以降の層の露光処理を行う際の動作について、図２のウエハの上面図及び上記特定プログラムに従って実行される、主制御装置２０内のＣＰＵの処理アルゴリズムを示す図３、図４のフローチャートに沿って説明する。
【００３３】
前提として、ドライブ装置４６にセットされたＣＤ−ＲＯＭ内の特定プログラム及びその他のプログラムは、記憶装置４７にインストールされているものとする。さらに、そのうちのレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムが、主制御装置２０内部のＣＰＵによって記憶装置４７から主制御装置２０の内部メモリにロードされているものとする。
【００３４】
また、ウエハＷ上には、図２に示されるように、前層までの処理工程で複数（例えばＮ個）のショット領域ＳＡpがマトリックス状の配置で形成されるとともに、隣接するショット領域間の１００μｍ幅程度のストリートライン上に、ウエハアライメントＸマーク（ウエハＸマーク）ＭＸp、ウエハアライメントＹマーク（ウエハＹマーク）ＭＹpがそれぞれ形成されている。このうち、ウエハＸマークＭＸpのＸ位置は、ショット領域ＳＡp（の中心Ｃp）のＸ座標に設計上一致し、ウエハＹマークＭＹpのＹ位置は、ショット領域ＳＡp（の中心Ｃp）のＹ座標に設計上一致するようになっている。すなわち、設計上は、ウエハＸマークＭＸpのＸ位置とウエハＹマークＭＹpのＹ位置とにより、ショット領域ＳＡp（の中心Ｃp）の位置座標が求められるようになっている。
【００３５】
なお、上述したようなウエハＷ上のショット領域などに関する情報（ショット数、ショットサイズ、配置、アライメントマークの配置、種類などに関するいわゆるショットマップデータ）は、リソグラフィシステムのホストコンピュータから記憶装置４７にダウンロードされているものとする。
【００３６】
図３に示されるように、まず、ステップ３０１において、不図示のレチクルローダを介して、レチクルステージＲＳＴ上にレチクルＲをロードする。このレチクルロードが終了すると、ステップ３０３→ステップ３０５において、主制御装置２０（より正確には、ＣＰＵ）では、レチクルアライメント及びベースライン計測を前述のレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムに従って以下のようにして実行する。
【００３７】
すなわち、主制御装置２０では、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴ上の基準マーク板ＦＭを投影光学系ＰＬの直下の所定位置（以下、便宜上「基準位置」と呼ぶ）に位置決めし、基準マーク板ＦＭ上の一対の第１基準マークと対応するレチクルＲ上の一対のレチクルアライメントマークとの相対位置を前述の一対のレチクルアライメント検出系２２を用いて検出する。そして、主制御装置２０では、レチクルアライメント検出系２２の検出結果と、その検出時の干渉計１６、１８の計測値とをメモリに記憶する。次いで、主制御装置２０では、ウエハステージＷＳＴ及びレチクルステージＲＳＴを、それぞれ所定距離だけＹ軸方向に沿って相互に逆向きに移動して、基準マーク板ＦＭ上の別の一対の第１基準マークと対応するレチクルＲ上の別の一対のレチクルアライメントマークとの相対位置を前述の一対のレチクルアライメント検出系２２を用いて検出する。そして、主制御装置２０では、レチクルアライメント検出系２２の検出結果と、その検出時の干渉計１６、１８の計測値とをメモリに記憶する。次いで、上記と同様にして、基準マーク板ＦＭ上の更に別の一対の第１基準マークと対応するレチクルアライメントマークとの相対位置関係を更に計測しても良い。
【００３８】
そして、主制御装置２０では、このようにして得られた少なくとも２対の第１基準マークと対応するレチクルアライメントマークとの相対位置関係の情報と、それぞれの計測時の干渉計１６、１８の計測値とを用いて、干渉計１６の測長軸で規定されるレチクルステージ座標系と干渉計１８の測長軸で規定されるウエハステージ座標系（以下、「ステージ座標系」と略述する）との相対位置関係を求める。これにより、レチクルアライメントが終了する。
【００３９】
次いで、ステップ３０５において、ベースライン計測を行う。具体的には、ウエハステージＷＳＴを前述の基準位置に戻し、その基準位置から所定量、例えばベースラインの設計値だけＸＹ面内で移動して、アライメント検出系ＡＳを用いて基準マーク板ＦＭ上の第２基準マークを検出する。主制御装置２０では、このときに得られるアライメント検出系ＡＳの検出中心と第２基準マークの相対位置関係の情報及び先にウエハステージＷＳＴが基準位置に位置決めされた際に計測した一対の第１基準マークと対応する一対のレチクルアライメントマークと相対位置関係の情報と、それぞれの計測時のウエハ干渉計１８の計測値とに基づいて、アライメント検出系ＡＳのベースライン、すなわちレチクルパターンの投影中心とアライメント検出系ＡＳの検出中心（指標中心）との距離（位置関係）を算出する。
【００４０】
このような一連の準備作業が終了すると、主制御装置２０では、前述のレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムをメモリからアンロードするとともに、前述の特定プログラムを記憶装置４７からメモリにロードする。以後、この特定プログラムに従って、ウエハロード、ウエハアライメント（ここではＥＧＡ方式のウエハアライメント）及びウエハＷ上の各ショット領域ＳＡPに対する重ね合わせ露光が行われる。
【００４１】
まず、ステップ３０７では、ウエハ番号ｓを「１」に初期化するとともに、後述する重みｗを「０」に初期化する。次のステップ３０９では、不図示のウエハローダを介して、ウエハＷをウエハステージＷＳＴ上のウエハホルダ２５上にロードする。ここで、本実施形態では、ウエハＷのロードに先立って、不図示のプリアライメント装置により、ウエハステージＷＳＴの移動位置を規定するステージ座標系（ＸＹ座標系）と、ウエハＷ上のショット領域の配列により規定される座標系（図２のαβ座標系、以下、「ウエハ座標系」と略述する）とがある程度まで一致するように、ウエハステージＷＳＴに対するウエハＷの回転ずれと中心位置ずれが高精度に調整されるいわゆるプリアライメントが実施されており、ロード後にウエハＷの回転ずれ及び中心位置ずれを調整するいわゆるサーチアライメントが不要となっているものとする。
【００４２】
次に、サブルーチン３１１において、ウエハアライメント処理を行う。このウエハアライメント処理では、ステージ座標系における、ウエハＷ上のショット領域の配列を推定し、その配列、すなわち全ショット領域の中心位置を算出する。なお、このウエハアライメント処理については、後で詳述する。
【００４３】
次いで、ステップ３１３では、ショット領域の配列番号を示すカウンタｐの値（以下、「カウンタ値ｐ」とする）に１をセットし、最初のショット領域を露光対象領域とする。
【００４４】
次に、ステップ３１５では、サブルーチン３１１において算出された露光対象領域の配列座標（各ショット領域の中心位置座標）に基づいて、ウエハＷの位置がウエハＷ上の露光対象領域を露光するための加速開始位置となるように、ステージ制御装置１９、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴを移動させるとともに、レチクルＲの位置が加速開始位置となるようにステージ制御装置１９、レチクルステージ駆動部（不図示）を介して、レチクルステージＲＳＴを移動させる。
【００４５】
ステップ３１７では、レチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴの相対走査を開始する。そして両ステージがそれぞれの目標走査速度に達し、等速同期状態に達すると、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲのパターン領域が照明され始め、走査露光が開始される。そして、レチクルＲのパターン領域の異なる領域が照明光ＩＬで逐次照明され、パターン領域全面に対する照明が完了することにより走査露光が終了する。これにより、レチクルＲのパターンが投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の露光対象領域に縮小転写される。
【００４６】
ステップ３１９では、カウンタ値ｐを参照し、全てのショット領域に露光が行われたか否かを判断する。ここでは、ｐ＝１、すなわち、最初のショット領域に対して露光が行なわれたのみであるので、ステップ３１９での判断は否定され、ステップ３２１に移行する。
【００４７】
ステップ３２１では、カウンタ値ｐをインクリメント（ｐ←ｐ＋１）して、次のショット領域を露光対象領域とし、ステップ３１５に戻る。
【００４８】
以下、ステップ３１９での判断が肯定されるまで、ステップ３１５→ステップ３１７→ステップ３１９→ステップ３２１の処理、判断が繰り返される。ウエハＷ上の全てのショット領域へのパターンの転写が終了すると、ステップ３１９での判断が肯定され、ステップ３２３に移行する。
【００４９】
ステップ３２３では、不図示のウエハローダに対しウエハＷのアンロードを指示する。これにより、ウエハＷは、ウエハホルダ２５上からアンロードされた後、不図示のウエハ搬送系により、露光装置１００にインラインにて接続されている不図示のコータ・デベロッパに搬送される。
【００５０】
次のステップ３２５では、ロット内のすべてのウエハの露光が終了したか否か判断する。この判断が肯定されれば、露光処理を終了し、否定されればステップ３０９に戻る。ここでは、まだロット内の先頭（１枚目）のウエハＷの露光が終了しただけなので、判断は否定され、ステップ３０９に戻る。
【００５１】
以降、図３のステップ３２５における判断が肯定されるまで、ステップ３０９（ウエハロード）→サブルーチン３１１（ウエハアライメント）→ステップ３１３〜ステップ３２１（露光）→ステップ３２３（ウエハアンロード）→ステップ３２５（ロット終了判断）のループ処理が、ロット内のウエハそれぞれを処理対象として順次実行される。ステップ３２５における判断が肯定されると、一連の露光処理を終了する。
【００５２】
すなわち、上記露光処理においては、ロット内のウエハに対し、ウエハステージＷＳＴ上に順次ロードされたウエハを処理対象として、ウエハアライメント処理、露光処理が施される。
【００５３】
≪ウエハアライメント処理≫
次に、サブルーチン３１１のウエハアライメント処理について説明する。このウエハアライメント処理では、ＥＧＡ方式を採用するが、ここではまず、ＥＧＡ方式について説明する。
【００５４】
図２に示されるウエハＷに形成されたウエハマークＭＸp、ＭＹpの実際の形成位置が、設計位置からずれる（すなわちショット領域ＳＡPの形成位置が設計位置からずれる）のは、ウエハステージＷＳＴの移動位置を規定するステージ座標系（Ｘ，Ｙ）と、ウエハ座標系（α，β）との不整合が原因である。
【００５５】
この不整合により生ずる、ショット領域ＳＡpの中心位置Ｃpの設計上の位置座標ｘ（＝（ｘ1，ｘ2））と、実際の位置座標（ｘ1’，ｘ2’）とのずれをｙ（＝（ｘ1’−ｘ1，ｘ2’−ｘ2））とする。設計上の位置座標ｘと、ｙとの関係を示すモデル式は次式で表される。なお、以下では、ステージ座標系のＸ軸に対応する位置座標がｘ1，ｘ1’であり、Ｙ軸に対応する位置座標がｘ2，ｘ2’であるものとする。
【００５６】
【数１】
2006108533.tif 000003
ここで、ａtは、Ｍ×２の行列ａの転置行列であり、この行列ａの各要素ａjkがこのモデル式のパラメータとなる。また、ψ（ｘ）は、次式で示されるＭ次元のｘ（＝（ｘ1，ｘ2））の多項式であり、εは、正規分布に従うランダム変数（ランダム誤差）を各要素とする２次元ベクトルである。
【００５７】
【数２】
2006108533.tif 000004
ただし、このパラメータａjkは、互いに規格直交化されたパラメータであるものとする。通常のＥＧＡでは、それぞれが、ステージ座標系に対するウエハ上のショット領域の配列によって規定されるウエハ座標系の回転、倍率、オフセットをそのまま表すパラメータを用いていたが、この状態では、各パラメータが相関性を持ち、後述するように、重み付け平均をそのパラメータの値として用いたり、別の演算により算出された値を他のパラメータの値として用いたりすることが困難となる。そこで、本実施形態では、通常のＥＧＡパラメータを規格直交化し、直交化後のパラメータａjkを用いて、ＥＧＡ演算を行うこととする。ここで、ＥＧＡパラメータの規格直交化には、例えば公知のグラム−シュミット（Ｇｒａｍ−ｓｃｈｍｉｄｔ）の方法を用いることができるので、詳細な説明を省略する。このようにパラメータの規格直交化を行い、パラメータの重み付け平均演算によりパラメータの値を算出する処理は、最小二乗法によりパラメータの最尤推定値を求めることとほぼ等価である。
【００５８】
【数３】
2006108533.tif 000005
すなわち、ψ（ｘ）は、設計上の位置座標（ｘ1，ｘ2）に関する多項式を各要素とする１次元ベクトルである。上記式（１）によれば、設計上の位置座標（ｘ1，ｘ2）と、実際の位置座標（ｘ1’，ｘ2’）とのずれｙは、設計上の位置座標（ｘ1，ｘ2）の多項式の線形結合により表現することができる。
【００５９】
なお、本実施形態では、サブルーチン３１１のウエハアライメント処理において、ウエハ毎にモデル式のパラメータを算出するようになるので、上記式（１）のモデル式に対し、ウエハ番号ｓを付与し、次式で表すものとする。
【００６０】
【数４】
2006108533.tif 000006
すなわち、この式は、ウエハ番号ｓのウエハＷでのモデル式となる。なお、ここで、ｉは、計測されるマークの番号（マーク番号）を表す。
【００６１】
ＥＧＡ方式では、ショット領域ＳＡgの設計上の位置を、上記式（４）のモデル式に代入して、ショット領域ＳＡgの実際の位置を求め、その位置を、ステージ座標系におけるショット領域ＳＡgの中心位置とみなすのであるが、そのためには、上記式（４）のモデル式における行列ａ(s)の各要素であるパラメータａjk(s)の値を求める必要がある。そのため、本実施形態では、ウエハＷのショット領域ＳＡiのうち、幾つかのショット領域ＳＡi（ｉ＝１、２、…、ｎ）に付設された何個（例えばｈ個）かのウエハマークのステージ座標系における位置（ＭＸ’g，ＭＹ’g）を実測し、サンプルショットＳＡgの設計上の位置と、ｈ個の実測されたウエハマークのショット内座標系における設計上の位置（ＭＸg，ＭＹg）とを用いて、上記式（４）に示されるモデル式に基づいて、統計的処理（例えば最小二乗法）を実行し、次式に示される評価関数Ｅの値が最小となるような、上記式（４）のモデル式におけるパラメータａjk(s)の値を推定する。
【００６２】
【数５】
2006108533.tif 000007
すなわち、この評価関数Ｅは、計測される各ウエハマークＭi,Kの位置の予想位置（ＭＸg’，ＭＹg’）とその位置の実測値（ＭＸg，ＭＹg）との残差の二乗和を、ウエハマークのサンプル数ｈで割ったもの（すなわち残差の二乗和の平均）である。
【００６３】
なお、本実施形態では、上記式（４）に示されるモデル式のパラメータａjk(s)について、例えば、経験的に得られている各パラメータの性質（属性）等から、各パラメータを、ウエハ間の変動の大きさにより何種類かに予め分類しておく。
【００６４】
このパラメータの分類の指標となる行列を行列Ｔとする。この行列Ｔは、２×Ｍ行列であり、それぞれの要素をＴjkとする。要素Ｔjkは、それぞれパラメータ行列ａの各要素ａjkに対応し、０，１，２のいずれかの値をとるものとする。上記パラメータａjkは、このＴjkの値に応じて分類される。例えば、ウエハ間で値の変動が大きいと思われるパラメータａjkに対応する遷移レベルＴjkについては、その値を０に設定したり、ウエハ間で値の変動がそれほど大きくはないが、ロット間で値の変動が大きいと思われるパラメータａjkに対応するＴjkについては、その値を１に設定したり、それよりもさらに変動が少ないと思われるＴjkの値について２に設定したりする。例えば、行列Ｔとしては、以下に示される行列を設定することができる。
【００６５】
【数６】
2006108533.tif 000008
この例においては、（ｘ1，ｘ2）の１次成分に対応するパラメータａjkに対応するＴjkの値が０に設定されており、（ｘ1，ｘ2）の２次成分に対応するパラメータａjkに対応するＴjkの値が１に設定されており、（ｘ1，ｘ2）の３次以上の成分に対応するパラメータａjkに対応するＴjkの値が２に設定されている。なお、Ｔjkは、上記式（６）に示される設定例に限定されるものではなく、様々な値を設定することができる。しかし、ここでは、上記式（６）の設定がなされたものとして話を進める。
【００６６】
なお、このようなパラメータの分類は、すでに、オペレータによって、不図示の入力装置を介して行われており、その指定内容は、記憶装置４７に格納されているものとする。
【００６７】
以下、ウエハアライメント処理を、図４に示されるサブルーチン３１１のフローチャートに沿って説明する。なお、上述したように、このサブルーチン３１１は、処理対象となるウエハが切り替わる毎に、そのウエハに対し１回実行されるようになる。したがって、以下の説明では、ロット先頭のウエハを処理対象としたときの処理の流れについてまず説明し、続いて２枚目、３枚目、…のウエハを順次処理対象としたときの処理の流れについて順番に説明していくこととする。前述したように、ロット先頭１枚目のウエハを処理する際には、図３のステップ３０７において、ウエハ番号は「１」に初期化されており、各パラメータの重みｗは「０」に設定されているものとする。
【００６８】
ステップ４０１では、そのウエハＷのサンプル情報を参照する。ＥＧＡ処理では、前述のように、ウエハＷ上のショット領域ＳＡiの中から、幾つかのショット領域をサンプルショットＳＡgとして選択し、そのサンプルショット領域ＳＡgに付設されたウエハマークの中から、計ｈ個のサンプルショット領域の位置（ＭＸg、ＭＹg）（ｇ＝１、２、…、ｈ）を計測する。サンプル情報とは、この計測されるサンプルショット領域の数及び配置に関する情報のことである。ここでは、このような有効サンプル数を満たすサンプルショット領域のウエハマークＭi,kの数及び配置が、記憶装置４７に記憶されているものとし、そのサンプル情報を記憶装置４７から取得し、内部メモリに保持してその情報を参照するものとする。このサンプル情報としては、十分な数のサンプル数及び配置が指定されているものとする。
【００６９】
次のステップ４０３では、そのサンプル情報にサンプルショット領域として指定されているショット領域ＳＡiに付設されたｈ個のウエハマークが、そのサンプル情報に指定されている計測順に基づいて、アライメント検出系ＡＳの検出視野内に順次移動するようにウエハステージＷＳＴをＸＹ平面内で移動させつつ、そのウエハマークをアライメント検出系ＡＳに撮像させると同時に、そのときのウエハステージＷＳＴの位置をウエハ干渉計１８の計測値から求める。アライメント検出系ＡＳからは、その撮像視野内のウエハマークＭi,Kの位置情報が送られるので、そのウエハマークの位置情報と、ウエハ干渉計１８の計測値と、ベースラインとから、ステージ座標系におけるそのウエハマークの位置の実測値を求めることができる。求められたウエハマークの実測値は、メモリに保持される。このようにして、サンプル情報に指定されたサンプルショットＳＡiに付設されたｈ個のウエハマークの位置の実測値（ＭＸg，ＭＹg）が取得される。
【００７０】
次のステップ４０５では、今回の計測結果のみを用いたときの、上記式（４）のモデル式のパラメータの値を算出する。内部メモリに記憶された各ウエハマークの位置の実測値（ＭＸg、ＭＹg）のみに基づいて、上記式（５）に示される評価関数Ｅを最小にする、すなわち次式を満たすパラメータａjkの値ａjk'を最小二乗法を用いて求める。
【００７１】
【数７】
2006108533.tif 000009
【００７２】
次のステップ４０７では、重みｗが「０」であるか否かを判断する。ここで、判断が肯定されればステップ４３１に進み、否定されればステップ４０９に進む。ロット先頭の１枚目のウエハを処理する場合には、図３のステップ３０７で、重みｗが「０」に設定されたままなので、判断は肯定され、ステップ４３１に進む。
【００７３】
ステップ４３１では、モデルＭ、すなわち今回の計測結果のみによるパラメータａjk’に基づくモデルを、最適モデルとして選択する。次のステップ４３３では、重みｗの調整を行う。ここでは、重み付け平均値が最適値として選択されたパラメータに対しては、その重みｗを「１」だけインクリメントし、重み付け平均値が最適値として選択されなかったパラメータに対しては、その重みｗを「１」に初期化する。ここで、全てのパラメータについて重み付け平均値が選択されなかったので、全てのパラメータについての重みｗを「１」に初期化する。そして、次のステップ４３５では、最終的に算出された各パラメータの値ａjk'をそのまま最適値ａjk(s)として記憶し、ステップ４３７では、全てのショット領域ＳＡpの中心位置座標を算出して記憶し、ステップ４３９ではウエハ番号ｓを１だけインクリメントする。ステップ４３９後はサブルーチン３１１を終了する。
【００７４】
以上述べたように、ロット先頭１枚目のウエハが処理対象であり、まだ過去のパラメータの最適値が算出されていない場合では、重み付け平均を算出することができないので、自動的に、今回の実測値のみから得られるパラメータの値がそのまま最適値として選択されるようになる（すなわちモデルＭが選択されるようになる）。
【００７５】
次に２枚目のウエハを処理対象としたときの処理の流れについて説明する。ここでは、１枚目のウエハに対するサブルーチン３１１の処理により、ウエハ番号ｓは「２」となっており、重みｗは「１」となっている。１枚目のウエハと同様に、ステップ４０１（サンプル情報取得）、ステップ４０３（サンプルショット計測）、ステップ４０５（今回の計測結果のみによるパラメータａjkの値ａjk’の算出）が実行された後、ステップ４０７が実行される。
【００７６】
ステップ４０７では、１枚目のウエハＷを処理するときに、重みｗが「１」に設定されており、判断が否定されるので、ステップ４０９に進む。ステップ４０９では、求められたパラメータの値ａjk'を上記式（４）に設定し、サンプルショット領域ＳＡgの中心Ｃgの設計上の位置を、上記式（４）に代入して、予想されるサンプルショットの位置を求める。そして、求められたサンプルショット領域の位置と、サンプルショット領域の実測値との残差を求める。
【００７７】
次のステップ４１１では、パラメータａjkの値を、今回の計測結果のみ基づいて求められた値ａjk’とするモデル（これをモデルＭとする）のペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ）を算出する。ＰＬ（Ｍ）は次式で示される。
【００７８】
【数８】
2006108533.tif 000010
このペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ）においては、値が大きい方が、最も尤もらしいモデルであると評価される。ＰＬ（Ｍ）における第２項のβ（ｎ）・ｄ（ζ）は、ペナルティ項である。このβ（ｎ）を「２」とおけば、ＰＬ（Ｍ）は、赤池情報量規準（ＡＩＣ：Akaike's Information Criterion）に相当する尤度となり、β（ｎ）を「ｌｏｇｎ」とおけば、ＰＬ（Ｍ）は、ベイジアン情報量規準（ＢＩＣ：Bayesian Information Criterion）に相当する尤度となる。β（ｎ）の値は、シミュレーション等によって決定することができるが、サンプル数（すなわちｎ）に依存した関数とすることができる。なお、このβ（ｎ）の設定方法などについては後述する。
【００７９】
このような尤度Ｌの一例としては、例えば、パラメータの増大に対する残差の変化量の期待値を採用することができる。ｄ（ζ）は、未知パラメータ数である。未知パラメータ数は、前述のとおり、ζに依存した数となる。
【００８０】
次のステップ４１３では、カウンタζの値（以下、「カウンタ値ζ」とする）を初期化する。このカウンタ値ζは、行列Ｔの各要素Ｔjkとの比較に用いられるカウンタ値であり、その取り得る値は、Ｔjkの取り得る値に対応する。すなわち、上記例においては、Ｔjk＝０、１、２となっているので、ζも０、１、２のいずれかの値をとる。したがって、この場合、ζの最大値ζmaxは、「２」となり、ここでは、カウンタ値ζは「２」に初期化される。
【００８１】
次のステップ４１５では、行列Ｔを参照し、カウンタ値ζより小さいＴjkに対応するパラメータａjk(s)の値を上記ステップ４０５で算出されたａjk’とし、カウンタ値ζ以上のＴjkに対応する他のパラメータａjk(s)を次式に示される重み付け平均演算を用いて算出する。
【００８２】
【数９】
2006108533.tif 000011
ここで、ａjk’は、上記ステップ４０５で算出されたパラメータａjkの値であり、ａjk(s-1)は、前回のウエハＷでの処理のステップ４３７において記憶装置４７に記憶されたパラメータの値である。すなわち、ａjk(s)は、過去に算出されたパラメータａjkの値ａjk(s-1)と、今回算出されたパラメータａjkの値ａjk’の重み付け平均値となる。なお、Ｔjk≧ζに対応する上記パラメータａjkの値が重み付け平均値となり、Ｔjk＜ζに対応するパラメータａjkの値がａjk'となるモデルをモデルＭ’とする。
【００８３】
次のステップ４１７では、上記ステップ４１５で算出されたパラメータａjk(s)を、式（４）に適用した場合の残差を算出し、ステップ４１９では、モデルＭ’でのペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ’）の値を算出する。
【００８４】
次のステップ４２１では、ＰＬ（Ｍ）とＰＬ（Ｍ’）とを比較し、ＰＬ（Ｍ’）＜ＰＬ（Ｍ）であるか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ４２３に進み、否定されればステップ４３１に進む。ここでは、判断が肯定されたものとして話を進める。
【００８５】
次のステップ４２３では、ζを１だけデクリメントし、ステップ４２５においてモデルＭをモデルＭ’に置換し、ステップ４２７では、カウンタ値ζが「０」であるか否かを判断する。この判断が肯定されれば、ステップ４２９に進み、否定されれば、ステップ４１５に戻る。ここでは、ζは「１」であるので判断は否定され、ステップ４１５に戻る。
【００８６】
ステップ４１５では、遷移行列Ｔを参照し、カウンタ値ζ以上のＴjkに対応するパラメータａjkの重み付け平均値を、上記式（９）を用いて算出し、ステップ４１７で残差を算出し、ステップ４１９で、ＰＬ（Ｍ’）を算出し、ステップ４２１でＰＬ（Ｍ’）＜ＰＬ（Ｍ）となっているか否かを判断する。この判断が否定されれば、ステップ４３１に進み、肯定されればステップ４２３に進む。
【００８７】
判断が肯定され、ステップ４２３に進むと、再びζが「１」だけデクリメントされ、ステップ４２５においてモデルＭ’をモデルＭに置換し、ステップ４２７において、カウンタ値ζが「０」であるか否かが判断される。ここでは、カウンタ値ζが「０」となっているので、判断が肯定され、ステップ４２９に進む。ステップ４２９では、これまでで、ＰＬの値が最も良好であったモデルＭ’が最適モデルとして選択される。一方、ステップ４２１において判断が否定された後、ステップ４３１に移行した場合には、モデルＭが最適モデルとして選択される。
【００８８】
ステップ４２９又はステップ４３１を行った後に行われるステップ４３３では、重み付け平均値が選択されたパラメータについては重みｗが「１」だけインクリメントされ、重み付け平均値が選択されなかったパラメータについて、その重みｗを「１」に初期化する。次のステップ４３５では、最適モデルとして選択された各パラメータの値をａjk(s)として記憶し、ステップ４３７では、全てのショット領域の基準位置を算出して記憶し、ステップ４３９ではウエハ番号ｓを１だけインクリメントする。ステップ４３９終了後はサブルーチン３１１を終了する。
【００８９】
このように、２枚目のウエハＷについては、遷移行列Ｔに登録された遷移レベルＴjkに従って、その値をこれまでの重み付け平均とするパラメータを増やしつつ、ペナルティ付き対数尤度が最も良好な最適モデルを選択していく。なお、３枚目以降のウエハＷに対しても、この２枚目のウエハＷでの処理と同様の処理が行われる。
【００９０】
なお、本実施形態では、図３のステップ３０７において、重みｗを０に設定し、ロット先頭の１枚目のウエハではパラメータの重み付け平均演算によりモデルの最適化を行わないようにしているが、ロットにまたがって、パラメータの重み付け平均演算によりモデルの最適化を行うようにしても構わない。このときには、図３のステップ３０７では、重みｗを「１」に初期化すればよい。このようにすれば、１枚目のウエハの処理のときから、ステップ４０７での判断が否定され、ステップ４０９以降の処理を行い、パラメータの値として、重み付け平均値を選択するか否か判断する処理を実行することができるようになる。
【００９１】
これまでの説明から明らかなように、本実施形態によれば、サブルーチン３１１が、本実施形態に係る位置検出方法を用いて複数のショット領域の位置情報を検出する工程に相当し、ステップ３１５〜ステップ３２１が、アライメント検出系ＡＳを用いて計測された位置情報に基づいて、ウエハステージＷＳＴ（ウエハＷ）を移動して各ショット領域に対する重ね合わせ露光を行う工程に相当する。
【００９２】
以上詳細に述べたように、本実施形態によれば、ウエハＷ上に形成された複数のショット領域の配列を規定する所定のモデル（上記式（４））の複数のパラメータａjkの値ａjk(s)を算出するに際し、サブルーチン３１１において、複数のショット領域ＳＡpのうちの少なくとも一部のショット領域ＳＡpの位置情報の検出結果に基づいて得られるペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ）の値に応じて、複数のパラメータａjkのうちの少なくとも一部のパラメータａjkの値を、今回のウエハＷ上のサンプルショット領域の位置情報の計測結果のみから得られた当該パラメータの値とするか、当該パラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータａjkの過去の値の重み付け平均値とするかを選択する。このようにすれば、実際のショット領域の位置情報に基づく統計的な評価規準であるペナルティ付き対数尤度ＰＬ（Ｍ）に基づいて、汎化誤差を表す真のモデルのパラメータの値に近いモデルのパラメータの値を算出することができるので、そのモデルに基づいて、複数のショット領域の位置情報を精度良く算出することができる。
【００９３】
なお、本実施形態では、少なくとも一部のパラメータａjkの値を、今回のウエハＷ上のサンプルショット領域の位置情報の計測結果のみから得られた当該パラメータと、これまでのウエハにおいて得られたそのパラメータａjkの過去の値とに対してそれぞれ与えられる重み（寄与度）を連続的に変化させながら重み付け平均演算を行ってパラメータａjkを求めるようにしても良い。
【００９４】
また、本実施形態によれば、ステップ４３３において、処理対象となっているウエハのサンプルショット領域の位置情報の実測値のみから得られた当該パラメータａjkの値が選択された場合には、それ以前に得られたそのパラメータａjkの値の重みｗを「０」に設定する。このようにすれば、その重みｗを用いた、次回以降のウエハに対するパラメータの重み付け平均の計算を迅速に行うことができるようになる。
【００９５】
また、本実施形態によれば、モデル式を規定する複数のパラメータａjkを、互いに規格直交化されたパラメータとしているので、互いのパラメータの相関関係を考慮することなく、重み付け平均演算により求められたパラメータの値と、他の方法で求められた別のパラメータの値とでそのモデルを構成することができるので、パラメータの同定が容易となる。
【００９６】
なお、本実施形態では、すでに規格直交化したパラメータにより規定されるモデル式をそのまま用いて各ショット領域の位置座標を算出したが、規格直交化されたパラメータを、通常のＥＧＡパラメータに変換してから各ショット領域のステージ座標系上の位置座標を求めるようにしてもよい。
【００９７】
また、本実施形態によれば、過去に得られたパラメータの値の重み付け平均値と、処理対象となっているウエハＷ上のサンプルショット領域の位置情報の実測値のみから得られた当該パラメータの値とに基づいて、上記式（９）に示される逐次計算により、そのパラメータの値を含むこれまでに得られたそのパラメータの値の重み付け平均値を求めている。このようにすれば、パラメータの重み付け計算を行うに際し、過去のパラメータの値を逐一記憶しておく必要がなくなるとともに、計算時間も短縮することができる。
【００９８】
また、本実施形態によれば、上記式（９）に示される逐次計算をするに際し、過去に得られたパラメータの値の重み付け平均値に対し付与する重みを、その重み付け平均値の算出に寄与したウエハＷの枚数としている。ウエハＷの枚数は、過去のパラメータに対する重みとして、今回算出された値に対し当然に適切な重みである。
【００９９】
しかしながら、このパラメータの算出式については、さらに調整することが可能である。例えば、重み付け平均値の算出に寄与したウエハＷの枚数ｗを重みとし、さらに、過去に得られた当該パラメータの値の重み付け平均値に対し、その重みを軽くするための忘却係数ｅ-Pを乗じた、次式に示されるパラメータの重み平均演算式とを、逐次演算に用いるようにしてもよい。
【０１００】
【数１０】
2006108533.tif 000012
この忘却係数とは、パラメータの値に対する重みを過去になればなるほど減じていき、過去のパラメータの値の重みを徐々に軽減していくための係数である。したがって、この忘却係数を用いれば、上記式（９）に対して、過去のパラメータの重みを軽くして、最近のパラメータの値の重みを重くすることができるようになる。
【０１０１】
このように、パラメータの重みとしては様々なものを用いることができるが、基本的には、そのパラメータの値が求められたときのその値の信頼性に応じた値を、重みとして用いるようにすればよい。
【０１０２】
なお、上記実施形態では、モデルＭとモデルＭ’とのいずれを選択するかを、上記規準（ペナルティ付き対数尤度）により判断した。この規準による判断は、統計的な妥当性に基づく判定であるといえるが、ウエハアライメントにおいて最も重要な点は、アライメント精度をできるだけ良好に、すなわち残差をできるだけ小さくするというのが最終目的である。そこで、例えば、最適なモデルが選択された場合でも、そのモデルＭ’での残差の値に閾値を設定し、その残差がその値よりも大きい場合には、さらに、サンプルショットのウエハマークの追加計測を行うようにしても良く、その後改めてモデルＭとモデルＭ’との比較を行うようにしても良い。
【０１０３】
＜評価結果＞
なお、本実施形態のように、パラメータの推定値を、今回得られたサンプルショット領域の位置情報の計測値と、過去に得られたパラメータの値の重み付け平均とする推定は、事前分布を仮定したときのＭＡＰ（Maximum A Posterior）推定（最大事後確率推定）であると解釈することができる。以下では、本実施形態でのモデルのパラメータの値を推定するに際し、ＭＡＰ推定法を用いたときと他の推定法を用いたときとの比較、ペナルティの具体的な設定方法について以下に示すシミュレーション結果を用いて説明する。
【０１０４】
なお、このシミュレーションで採用するモデルでは、例えば、上記式（４）の１次の項のパラメータ群を第１グループとし、上記式（４）の２次及び３次の項のパラメータ群を第２グループに分類し、第１グループの遷移はウエハ毎に発生するものとし、第１グループの遷移確率ｑ１を１とし、第１グループの遷移の振れ具合（標準偏差）σ１を０とした。また、第２グループの遷移は、確率論的に発生するものと仮定し（その誤差モデルが正規分布に従うものとし）、第２グループの遷移確率ｑ２として０．００１から０．１までの値を設定し、第２グループの遷移の大きさ（標準偏差）σ２として０．００１から０．０１までの値を設定してシミュレーションを行った。
【０１０５】
また、このシミュレーションでは、その試行回数が１００回であり、各試行は、連続する２００枚のウエハのデータに基づいて行われた。また、各ウエハには、全６１ショットのショット領域が形成されているものとした。さらに、図６（Ａ）、図６（Ｂ）に示されるシミュレーション結果を除き、サンプル数を２０ショットとした。また、図７（Ａ）、図７（Ｂ）に示されるシミュレーション結果を除き、第２グループの遷移確率を０．０１とした。また、図８（Ａ）、図８（Ｂ）、図８（Ｃ）に示されるシミュレーション結果を除き、第２グループの遷移の大きさ（標準偏差）σ２を０．００２とした。
【０１０６】
このＭＡＰ推定法は、いわゆるＭＬ（Maximum Likelifood）推定法と比較することができる。このＭＬ推定法は、パラメータの重み付け平均ではなく、ζ≦Ｔjkとなるパラメータについては、過去に得られたパラメータの値をそのまま用いる点が、ＭＡＰ推定法と異なっている。
【０１０７】
図５（Ａ）には、ＭＬ推定法を用いてＥＧＡを行った場合の重ね合わせ誤差のシミュレーションによる評価結果が示されており、図５（Ｂ）には、ＭＡＰ推定法を用いてＥＧＡを行った場合の重ね合わせ誤差のシミュレーションによる評価結果が示されている。ここで、両図とも、横軸が、ペナルティβ（ｎ）の値であり、縦軸が汎化誤差の二乗平均値である。なお、図６（Ａ）〜図８（Ｃ）についても同様に、横軸がペナルティβ（ｎ）の値であり、縦軸が汎化誤差の二乗平均値である。
【０１０８】
図５（Ａ）と、図５（Ｂ）とを比較するとわかるように、ＭＬ推定法を用いたときに比べ、ＭＡＰ推定法を用いた方が、汎化誤差（二乗平均値）が改善されているのがわかる。その中でも、ペナルティβ（ｎ）の値が、１．０〜３．０の範囲で、汎化誤差が大幅に改善されている。
【０１０９】
図６（Ａ）、図６（Ｂ）には、ペナルティのショット領域のサンプル数ｎの依存性の計測結果が示されている。図６（Ａ）には、ｎ＝１５における、ペナルティβ（ｎ）と汎化誤差との関係が示されており、図６（Ｂ）には、ｎ＝６０のときのペナルティβ（ｎ）と汎化誤差との関係が示されている。図６（Ａ）、図６（Ｂ）に示されるように、ペナルティβ（ｎ）の最適値は、サンプル数ｎが増加するにつれて、わずかに増加しているものの、依然として、β（ｎ）＝２付近で最も良いパフォーマンスが得られるのがわかる。
【０１１０】
図７（Ａ）、図７（Ｂ）には、ペナルティ係数の遷移確率依存性の計測結果が示されている。図７（Ａ）には、ｑ２＝０．００１における、ペナルティと汎化誤差との関係が示されており、図７（Ｂ）には、ｑ２＝０．１のときのペナルティと汎化誤差との関係が示されている。図７（Ａ）、図７（Ｂ）に示されるように、ペナルティ係数の最適値は、第２グループの遷移確率ｑ２が増加するにつれて、わずかに増加しているものの、依然として、β（ｎ）＝２．０付近で最も良いパフォーマンスが得られる。
【０１１１】
図８（Ａ）、図８（Ｂ）、図８（Ｃ）には、ペナルティ係数の遷移確率依存性の計測結果が示されている。図８（Ａ）には、第２グループの遷移の大きさσ２が０．００１のときの、ペナルティと汎化誤差との関係が示されており、図８（Ｂ）には、第２グループの遷移の大きさσ２が０．００５のときのペナルティと汎化誤差との関係が示されており、図８（Ｃ）には、第２グループの遷移の大きさσ２が０．０１のときのペナルティと汎化誤差との関係が示されている。図８（Ａ）、図８（Ｂ）、図８（Ｃ）に示されるように、ここでも、β（ｎ）＝２付近で最も良いパフォーマンスが得られているのがわかる。
【０１１２】
以上の評価結果より、種々のシミュレーション条件を変化させても、一貫して、β（ｎ）＝２．０付近で良好なパフォーマンスが得られるのがわかる。したがって、本実施形態では、β（ｎ）は、１．０以上３．０以下、望ましくはβ（ｎ）が１．０以上、２．０以下に設定されるのが望ましい。なお、前述したように、β（ｎ）＝２．０としたときのＰＬは、ＡＩＣに相当する尤度となる。
【０１１３】
このように、シミュレーションにより、ショット領域のサンプル数や、第２グループのモデルなどに関わらず、最適なペナルティβ（ｎ）の値がほぼ一定であると判断することができるので、どのような露光装置（号機）にしてもペナルティβ（ｎ）の設定が容易となる。したがって、後は、号機毎に微調整だけを行うこととすればよい。
【０１１４】
また、本実施形態では、上述したＭＡＰ推定法を用いた位置検出方法を用いてウエハＷ上のサンプルショット領域の位置情報を検出してＥＧＡ演算を行い、そのＥＧＡの演算結果に基づいて、高精度に算出されたショット領域の位置情報に基づいて、ウエハステージＷＳＴ上を移動させて、ウエハＷのショット領域に対して重ね合わせ露光を行うので、高精度な露光を実現することができる。
【０１１５】
また、上記実施形態では、ＥＧＡ方式のモデル式のパラメータの遷移レベル、すなわち遷移の優先順位を遷移行列Ｔにより決定したが、この遷移行列Ｔは、上記式（６）に示されるものには限られない。しかしながら、この優先順位を定めるにあたっては、やはりその係数が高次成分のものまで含まれる場合には、高次になればなるほどその遷移レベルを上げるようにするのが望ましい。
【０１１６】
また、上記実施形態では、すべてのウエハに対し同じ遷移行列Ｔを用いたが、ロット内の先頭のウエハと、それ以降のウエハとでは、遷移行列Ｔを変更するようにしても良い。例えばロット内の先頭のウエハについては、全体的にパラメータが更新されやすくなるように遷移行列を設定し、それ以降のウエハでは、パラメータが更新されにくくなるように遷移行列を設定するようにしてもよい。
【０１１７】
また、上記実施形態では、サンプルショット領域の数、すなわち有効サンプル数を固定としたが、これらをパラメータと同時に最適化することも可能である。例えば、上記実施形態のように、図２に示されるようなウエハでは、ウエハマークは２Ｎ個存在する。この２Ｎ個のウエハマークの中から、ｈ個のウエハマークを選ぶときの組合せは2NＣh通りある。そこで、その組合せ各々について全ショット領域の重ね合わせ誤差の期待値及び標本分散を推定し、その推定値が良好（最小）であった組合せを、その有効サンプル数でのサンプルショットの数及び配置とするようにしても良い。なお、この全ショット領域の重ね合わせ誤差の期待値及び標本分散は、選択されたモデルでの各係数の最尤推定値を求める必要があるが、モデルの各係数の最尤推定値は、そのウエハマークの設計位置と、経験的に求められている、そのウエハマークでの設計位置と実測位置との差分の誤差分布の標準偏差とを用いて、最小二乗法での評価関数を最小とする条件式に基づいて作成される、いわゆる正規方程式から求めることができる。
【０１１８】
上記実施形態では、露光動作を行う前に、サンプルショットの数及び配置を上述した方法などで求めておくとしたが、上記露光動作中において、上記最尤推定方法を実施して、サンプルショットの数及び配置の最適化をリアルタイムに行うようにしても良い。
【０１１９】
また、上記実施形態の露光装置１００では、その重ね合わせ計測結果を後で評価するために、サンプルショット領域の位置情報の計測結果や、ＥＧＡパラメータの値などのデータを、データファイルとしてまとめ、そのデータファイルを記憶装置４７に記憶している場合が多い。このデータファイルの中身における、一連のウエハのサンプルショット領域の位置情報の計測結果と、ＥＧＡパラメータの値との因果関係を解析すれば、その露光装置において、本実施形態のようなＭＡＰ推定を用いているか否かを容易に判断することができる。
【０１２０】
また、上記実施形態では、各パラメータの値を、重み付け平均とするか否かを、尤度推定のみで行うものとしたが、ウエハ上のショット領域の配列形状が明らかに変化していると認められるときは、強制的に、そのウエハでのモデル式のパラメータの値を、その重み付け平均としないように設定することができる。この設定は、オペレータと露光装置１００とのマン・マシン・インターフェイスである入力装置を介して指定可能であってもよいし、そのウエハに対するプロセスに関する情報が含まれるいわゆるプロセスプログラム内で行われているようにしてもよい。
【０１２１】
また、上記実施形態では、アライメント検出系ＡＳとして、ＦＩＡ方式のアライメントセンサを用いたが、前述したように、レーザ光をウエハＷ上の点列状のアライメントマークに照射し、そのマークにより回折又は散乱された光を用いてマーク位置を検出するＬＳＡ（Laser Step Alignment）方式のアライメントセンサや、そのアライメントセンサと上記ＦＩＡ方式とを適宜組み合わせたアライメントセンサにも本発明を適用することは可能である。また、例えばコヒーレントな検出光を被検面のマークに照射し、そのマークから発生する２つの回折光（例えば同次数）を干渉させて検出するアライメントセンサを、単独で、あるいは上記ＦＩＡ方式、ＬＳＡ方式などと適宜組み合わせたアライメントセンサに本発明を適用することは勿論可能である。
【０１２２】
なお、アライメント検出系はオン・アクシス方式（例えばＴＴＬ（Through The Lens）方式など）でも良い。また、アライメント検出系は、アライメント検出系の検出視野内にアライメントマークをほぼ静止させた状態でその検出を行うものに限られるものではなく、アライメント検出系から照射される検出光とアライメントマークとを相対移動させる方式であっても良い（例えば前述のＬＳＡ系や、ホモダインＬＩＡ系など）。かかる検出光とアライメントマークとを相対移動させる方式の場合には、その相対移動方向を、前述の各アライメントマークを検出する際のウエハステージＷＳＴの移動方向と同一方向とすることが望ましい。
【０１２３】
さらに、本発明が適用される露光装置の光源は、ＫｒＦエキシマレーザやＡｒＦエキシマレーザ、Ｆ2レーザとしたが、他の真空紫外域のパルスレーザ光源であっても良い。この他、露光用照明光として、例えば、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。
【０１２４】
なお、複数のレンズから構成される照明光学系、投影光学系、並びにアライメント検出系ＡＳを露光装置本体に組み込み、光学調整をするとともに、多数の機械部品からなるレチクルステージやウエハステージを露光装置本体に取り付けて配線や配管を接続し、更に総合調整（電気調整、動作確認等）をすることにより、上記実施形態の露光装置を製造することができる。なお、露光装置の製造は温度およびクリーン度等が管理されたクリーンルームで行うことが望ましい。
【０１２５】
なお、上記実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置について説明したが、本発明は、ステップ・アンド・リピート型の投影露光装置の他、プロキシミティ方式の露光装置など他の露光装置にも適用できることはいうまでもない。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の縮小投影露光装置にも本発明を好適に適用することができる。また、ウエハステージを２基備えたツインステージ型の露光装置にも適用できる。また、液浸法を用いる露光装置にも本発明を適用することができるのは勿論である。
【０１２６】
なお、本発明は、半導体製造用の露光装置に限らず、液晶表示素子などを含むディスプレイの製造に用いられる、デバイスパターンをガラスプレート上に転写する露光装置、薄膜磁気ヘッドの製造に用いられるデバイスパターンをセラミックウエハ上に転写する露光装置、撮像素子（ＣＣＤなど）、有機ＥＬ、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどの製造に用いられる露光装置などにも適用することができる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用することができる。
【０１２７】
また、本発明に係る位置検出方法は、露光装置に限らず、物体に形成されている何らかの複数のマークの中から、幾つかのマークを選択して検出する必要がある装置であれば、適用が可能である。
【０１２８】
半導体デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたレチクルを製作するステップ、シリコン材料からウエハを製作するステップ、前述した実施形態のリソグラフィシステム及び露光装置１００によりレチクルのパターンをウエハに転写するステップ、デバイス組み立てステップ（ダイシング工程、ボンディング工程、パッケージ工程を含む）、検査ステップ等を経て製造される。
【産業上の利用可能性】
【０１２９】
本発明の位置検出方法は、物体の位置合わせをするための位置情報の検出に適している。また、本発明の露光方法は、半導体素子、液晶表示素子等を製造するためのリソグラフィ工程に適している。
【図面の簡単な説明】
【０１３０】
【図１】本発明の一実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。
【図２】ウエハ上のショット領域及びこれに付設されたウエハマークの配置の一例を示す図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る露光装置における、露光処理の際の主制御装置のＣＰＵの処理アルゴリズムを示すフローチャートである。
【図４】ウエハアライメント処理を示すフローチャートである。
【図５】図５（Ａ）は、ＭＬ推定法を用いた場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフであり、図５（Ｂ）は、ＭＡＰ推定法を用いた場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフである。
【図６】図６（Ａ）は、サンプル数ｎ＝１５の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフであり、図６（Ｂ）は、サンプル数ｎ＝６０場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフである。
【図７】図７（Ａ）は、第２グループの遷移確率依存性ｑ２＝０．００１の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフであり、図７（Ｂ）は、第２グループの遷移確率依存性ｑ２＝０．１の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフである。
【図８】図８（Ａ）は、第２グループの遷移の大きさσ２＝０．００１の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフであり、図８（Ｂ）は、第２グループの遷移の大きさσ２＝０．００５の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフであり、図８（Ｃ）は、第２グループの遷移の大きさσ２＝０．０１の場合のペナルティと汎化誤差との関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１３１】
１０…照明系、１５…移動鏡、１６…レチクル干渉計、１７…移動鏡、１８…ウエハ干渉計、１９…ステージ制御装置、２０…主制御装置、２２…レチクルアライメント検出系、２４…ウエハステージ駆動部、２５…ウエハホルダ、４６…ドライブ装置、４７…記憶装置、１００…露光装置、ＡＳ…アライメント検出系、ＡＸ…光軸、Ｃp…ショット領域の中心、ＩＬ…照明光、ＦＭ…基準マーク板、ＭＸp，ＭＹp…ウエハＸ、Ｙマーク、ＰＬ…投影光学系、Ｒ…レチクル、ＲＳＴ…レチクルステージ、ＳＡp…ショット領域（区画領域）、Ｗ…ウエハ（物体）、ＷＳＴ…ウエハステージ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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