(57)【要約】【課題】被測定物の光学性能に対応した評価を行なうことができる形状評価方法を提供すること。【解決手段】  光学素子の形状を測定して形状データを取得する形状データ取得工程と、所定の基準座標系ＣＲＤｓに対して、形状データ取得工程における測定のときに用いた測定座標系ＣＲＤｍを、座標変換パラメータを用いて座標変換する座標変換工程と、基準座標系ＣＲＤｓにおける形状データから、所定の評価パラメータについて評価値を求める評価値算出工程と、を有し、評価値は、光学性能ＭＴＦの変化量であり、さらに、座標変換パラメータの値を変化させ、座標変換工程と評価値算出工程とを繰り返し行って、評価値（ＭＴＦ）が最大または最小となる座標変換パラメータの値を決定する座標変換パラメータ決定工程と、決定された座標変換パラメータの値を用いて座標変換を行う座標変換工程と、を有する。【選択図】        図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学素子の形状を測定して形状データを取得する形状データ取得工程と、
所定の基準座標系に対して、前記形状データ取得工程における測定のときに用いた測定座標系を、座標変換パラメータを用いて座標変換する第１の座標変換工程と、
前記基準座標系における前記形状データから、所定の評価パラメータについて評価値を求める評価値算出工程と、を有し、
前記評価値は、光学性能の変化量であり、
さらに、前記評価値が最大または最小となる座標変換パラメータの値を決定する座標変換パラメータ決定工程と、
前記決定された前記座標変換パラメータの値を用いて座標変換を行う第２の座標変換工程と、を有することを特徴とする形状評価方法。
【請求項２】
前記形状データ取得工程において、前記光学素子における２面以上の面について各々の形状データを取得し、
前記座標変換パラメータ決定工程において、前記各々の形状データについて前記座標変換パラメータの値を決定し、
前記決定された前記座標変換パラメータの値を用いて座標変換を行い、最終形状データを取得する最終形状データ取得工程と、
前記最終形状測定データから前記各々の形状データの基準軸を決定する基準軸決定工程と、を有することを特徴とする請求項１に記載の形状評価方法。
【請求項３】
前記形状データ取得工程において、前記光学素子における２面以上の面について形状を測定し、同一の測定座標系における前記各々の形状データを取得し、
前記各々の形状データと全ての形状データとのそれぞれについて、前記座標変換工程と前記評価値算出工程と前記座標変換パラメータ決定工程と前記座標変換工程と前記最終形状データ取得工程と前記基準軸決定工程とを行い、
前記全ての形状データの基準軸を算出することを特徴とする請求項２に記載の形状評価方法。
【請求項４】
前記基準座標系上の目標形状の座標位置に応じた、光学性能の変化量への影響度を示す係数を算出する係数算出工程と、
座標変換後の各々の形状測定データ列の前記目標形状との偏差を演算する偏差演算工程と、をさらに有し、
前記評価値算出工程において、前記偏差と前記目標形状の座標位置に応じた係数とを用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の形状評価方法。
【請求項５】
前記基準座標系上の目標形状の基準軸からの距離に応じた、光学性能の変化量への影響度を示す係数を算出する係数算出工程と、
座標変換後の各々の形状測定データ列の前記目標形状との偏差を演算する偏差演算工程と、をさらに有し、  
前記評価値算出工程において、前記偏差と前記目標形状の基準軸からの距離に応じた係数を用いることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の形状評価方法。
【請求項６】
さらに、前記最終形状データ取得工程で得られた前記最終形状に基づいて、前記光学素子の評価の指数となる測定値を演算し、前記光学素子に関する判定を行う判定工程を有することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一項に記載の形状評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レンズやプリズム等の光学素子の形状を測定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、３次元測定機等の測定装置を用いて、被測定物の３次元形状を測定することが行われている。そして、測定結果に基づいて、形状測定値が部品規格値を満足しているか否かを評価する。このとき、測定装置の座標系に対して、被測定物の設置誤差が存在すると、測定値の座標系と評価する座標系とが一致しない。このため、測定値と部品規格値とを正確に照合できないという不都合がある。
【０００３】
そこで、例えば、特許文献１には、被測定物の設置誤差を補正して、設計形状と測定形状との間の誤差を評価する方法が開示されている。以下にこれを説明する。まず、３次元測定機等で、光学素子の３次元形状を測定し、形状測定データ列を取得する。次に、形状測定データ列を、設計形状に対して座標変換する。そして、座標変換後の形状測定データ列から、評価値を求める。
【０００４】
さらに、収束計算により、評価値が最小になる座標変換パラメータを決定する。座標変換のパラメータは、Ｘ、Ｙ、Ｚの平行移動と、それぞれの軸に沿った回転移動であり、被測定物の設置誤差を示す。評価値は、形状測定データ列と設計形状との偏差の２乗平均平方根（以下、ＲＭＳ、Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ）である。収束計算の手法としては、最小２乗法等の既知の方法を用いる。
【０００５】
そして、設計形状に対する形状測定データ列の座標を求める。この結果から、ＰＶ（Ｐｅａｋ  ｔｏ  Ｖａｌｌｅｙ）やＲＭＳ等の測定値を演算する。このように、測定値を部品規格値と照合することで、被測定物の評価を行う。
【０００６】
【特許文献１】特許第２５２０２０２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、形状測定データ列と設計形状との偏差のＲＭＳを評価値（即ち、評価の指標）として求めた測定値と、部品規格値とを照合した結果が、光学素子の光学性能に対応していない場合がある。例えば、光学素子の表面形状に局所的な突起が存在するとき、形状測定データ列と設計形状との偏差のＲＭＳが最小となっても、光学性能的には最良の状態であるとは限られない。このため、従来技術の形状評価方法において、照合結果に基づいて被測定物である光学素子を適切に評価できないことがある。
【０００８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、被測定物の光学性能に対応した評価を行なうことができる形状評価方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明によれば、光学素子の形状を測定して形状データを取得する形状データ取得工程と、所定の基準座標系に対して、形状データ取得工程における測定のときに用いた測定座標系を、座標変換パラメータを用いて座標変換する第１の座標変換工程と、基準座標系における形状データから、所定の評価パラメータについて評価値を求める評価値算出工程と、を有し、評価値は、光学性能の変化量であり、さらに、評価値が最大または最小となる座標変換パラメータの値を決定する座標変換パラメータ決定工程と、決定された座標変換パラメータの値を用いて座標変換を行う第２の座標変換工程と、を有することを特徴とする形状評価方法を提供できる。
【００１０】
また、本発明の好ましい態様によれば、形状データ取得工程において、光学素子における２面以上の面について各々の形状データを取得し、座標変換パラメータ決定工程において、各々の形状データについて座標変換パラメータの値を決定し、決定された座標変換パラメータの値を用いて座標変換を行い、最終形状データを取得する最終形状データ取得工程と、最終形状測定データから各々の形状データの基準軸を決定する基準軸決定工程と、を有することが望ましい。
【００１１】
また、本発明の好ましい態様によれば、形状データ取得工程において、光学素子における２面以上の面について形状を測定し、同一の測定座標系における各々の形状データを取得し、各々の形状データと全ての形状データとのそれぞれについて、座標変換工程と評価値算出工程と座標変換パラメータ決定工程と座標変換工程と最終形状データ取得工程と基準軸決定工程とを行い、前記全ての形状データの基準軸を算出することが望ましい。
【００１２】
また、本発明の好ましい態様によれば、基準座標系上の目標形状の座標位置に応じた、光学性能の変化量への影響度を示す係数を算出する係数算出工程と、座標変換後の各々の形状測定データ列の目標形状との偏差を演算する偏差演算工程と、をさらに有し、評価値算出工程において、偏差と目標形状の座標位置に応じた係数とを用いることが望ましい。
【００１３】
また、本発明の好ましい態様によれば、基準座標系上の目標形状の基準軸からの距離に応じた、光学性能の変化量への影響度を示す係数を算出する係数算出工程と、座標変換後の各々の形状測定データ列の目標形状との偏差を演算する偏差演算工程と、をさらに有し、評価値算出工程において、偏差と目標形状の基準軸からの距離に応じた係数を用いることが望ましい。
【００１４】
また、本発明の好ましい態様によれば、さらに、最終形状データ取得工程で得られた最終形状に基づいて、光学素子の評価の指数となる測定値を演算し、光学素子に関する判定を行う判定工程を有することが望ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明に係る形状評価方法では、評価値算出工程において、基準座標系における形状データから、所定の評価パラメータについて評価値を求めている。そして、評価値は、光学性能の変化量である。このため、光学素子の光学性能に対応した形状評価を行なうことができる。この結果、被測定物の光学性能に対応した評価を行なうことができる形状評価方法を提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下に、本発明に係る形状評価方法の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例により、この発明が限定されるものではない。
【実施例１】
【００１７】
本発明の実施例１に係る形状評価方法について説明する。図１は、本実施例の測定手順を示すフローチャートである。被測定物は、２つの面を有する両面非球面レンズである。そして、被測定面は、両面非球面レンズの２つの面のうちの１面である。
【００１８】
ステップＳ１０１において、被測定面を３次元測定機により測定し、形状測定データ列（Ｘａｉ，Ｙａｉ，Ｚａｉ）を取得する。
ただし、
Ｘａｉは、ｉ番目に取得した測定点のＸ座標、
Ｙａｉは、ｉ番目に取得した測定点のＹ座標、
Ｚａｉは、ｉ番目に取得した測定点のＺ座標、である。ステップＳ１０１は、形状データ取得工程に対応する。
【００１９】
ステップＳ１０２において、目標形状を含む基準座標系に対して、形状測定データ列（Ｘａｉ，Ｙａｉ，Ｚａｉ）を含む測定座標系を座標変換パラメータＰを用いて座標変換する。これにより、基準座標系における形状測定データ列（Ｘｂｉ，Ｙｂｉ，Ｚｂｉ）を求める。ステップＳ１０２は、第１の座標変換工程に対応する。目標形状は、例えば、設計非球面形状である。また、目標形状として、例えば、以下の（１）、（２）を用いることもできる（特許第２８８５４２２号公報または特許第３３２１２１０号公報参照）。
（１）形状測定データ列との偏差が最小となるように収束計算で非球面係数を決定した非球面形状
（２）形状測定データ列との偏差が最小となるように収束計算で設計非球面形状の近軸曲率のみを変更した形状
【００２０】
目標形状の設計上の光軸は、基準座標系のＺ軸（以下、適宜「基準軸」という。）と一致させる。本実施例では、目標形状は非球面である。このため、目標形状の設計上の光軸は、形状の回転対称軸と等しくなる。また、目標形状の光軸におけるＺ座標（以下、適宜「形状の頂点」という。）は、基準座標系の原点（０，０，０）に一致させる。
【００２１】
座標変換パラメータＰは、Ｘ，Ｙ，Ｚの平行移動と、Ｘ軸を回転軸とした回転（以下、適宜「Ａ回転」という。）と、Ｙ軸を回転軸とした回転（以下、適宜「Ｂ回転」という。）と、Ｚ軸を回転軸とした回転（以下、適宜「Ｃ回転」という。）を変数とする関数である。被測定面は、回転対称形状な非球面である。このため、座標変換パラメータＰは、Ｘ，Ｙ，Ｚの平行移動と、Ａ，Ｂ回転とが変数であり、Ｃ回転は０である。
【００２２】
ステップＳ１０３において、基準座標系における形状測定データ列（Ｘｂｉ，Ｙｂｉ，Ｚｂｉ）を用いて、評価値（ＭＴＦ）を求める。図２に評価値を求めるフローチャートを示す。ステップＳ１０３は、評価値算出工程に対応する。これを以下に説明する。
【００２３】
図２のステップＳ２０１において、既知の光学シミュレーション（図中、「ＳＩＭ」と略す。）ソフトウエアにより、被測定面を含む光学系全体の光学性能シミュレーションを行う。これにより、理想状態、即ち、結像光学系全体の製造誤差が０の状態におけるＭＴＦ（Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ、以下、適宜「設計ＭＴＦ」という。）を求める。
【００２４】
ステップＳ２０２において、基準座標系における形状測定データ列（Ｘｂｉ，Ｙｂｉ，Ｚｂｉ）をツェルニケ多項式で近似し、基準座標系における近似した面形状を取得する。
【００２５】
ステップＳ２０３において、基準軸を設計上の光軸と一致させて、近似した面形状を、光学シミュレーションソフトウエアに入力する。ステップＳ２０４において、光学系全体の光学シミュレーションを行い、面形状の測定値を用いたＭＴＦ（以下、適宜「測定ＭＴＦ」という）を求める。
【００２６】
ステップＳ２０５において、
評価値＝設計ＭＴＦ−測定ＭＴＦ
の式から、評価値を求める。この場合、実質的に、評価値は、面形状の製造誤差によるＭＴＦ低下量を示す。次に、図１に戻って説明を続ける。
【００２７】
ステップＳ１０４において、収束計算により、評価値が最小となるような座標変換パラメータＰ１を求める。収束計算の手法としては、ニュートン法等の既知の方法を用いる。ステップＳ１０５において、評価値が最小となっているか否かが判断される。判断結果が偽（Ｎｏ）のとき、ステップＳ１０２へ戻る。判断結果が真（Ｙｅｓ）のとき、ステップＳ１０６へ進む。ステップＳ１０４、Ｓ１０５は、座標変換パラメータ決定工程に対応する。
【００２８】
ステップＳ１０６において、評価値が最小となる座標変換パラメータＰ１を用いて、形状測定データ列（Ｘａｉ，Ｙａｉ，Ｚａｉ）を座標変換する。そして、評価値が最小となる形状測定データ列（Ｘｃｉ，Ｙｃｉ，Ｚｃｉ）を求める。ステップＳ１０６は、第２の座標変換工程、及び最終形状データ取得工程に対応する。
【００２９】
ステップＳ１０７において、形状測定データ列（Ｘｃｉ，Ｙｃｉ，Ｚｃｉ）を用いて、測定値を演算する。測定値は、例えば、目標形状と設計形状の偏差のＲＭＳ、目標形状と設計形状の偏差のＰＶ、ＭＴＦ低下量、即ち、上述の評価値等である。また、基準軸からの距離に応じて目標形状と設計形状の偏差のＲＭＳを求める等の条件分けをしてもよい。
【００３０】
ステップＳ１０８において算出された測定値に基づいて、光学素子が部品規格値を満足しているか否かを判定する。光学素子が部品規格値を満足していないとき、光学素子を再加工すること、または廃棄すること等の選別を行うことができる。
【００３１】
図３は、上述の本実施例の評価における座標変換を示す。図３の（ａ）において、目標形状は、基準座標系ＣＲＤｓで定められている。これに対して、図３の（ｂ）に示すように、形状測定データ列は、測定座標系ＣＲＤｍで定められている。そして、図３の（ｃ）に示すように、ステップＳ１０２により、図中に点線で示す形状測定データ列（Ｘｂｉ，Ｙｂｉ，Ｚｂｉ）を得る。そして、ステップＳ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５、Ｓ１０６により、（ｃ）において実線で示す形状測定データ列（Ｘｃｉ，Ｙｃｉ，Ｚｃｉ）を求めることができる。
【００３２】
本実施例によれば、ＭＴＦという光学性能を評価の指標として、光学素子の面の測定値を演算できる。上述したように、従来技術では、形状測定データ列と設計形状との偏差のＲＭＳを評価の指標として、測定値を演算している。このため、光学素子を光学性能に応じて適切に評価できない場合があった。これに対して、本実施例では、常に、被測定物を光学性能に応じて適切に評価できる。
【００３３】
なお、本実施例の各構成は、各種の変形、変更が可能である。例えば、本実施例では、被測定物を非球面としている。これに限られず、平面、球面、自由曲面でも全く同様に形状を評価できる。ただし、被測定物が平面のとき、座標変換パラメータＰは、Ｚの平行移動とＡ回転、Ｂ回転が変数であり、Ｘ、Ｙの平行移動とＣ回転は０である。さらに、被測定面が球面のとき、座標変換パラメータＰは、Ｘ、Ｙ、Ｚの平行移動が変数であり、Ａ回転、Ｂ回転、Ｃ回転はそれぞれ０である。また、被測定面が自由曲面のとき、座標変換パラメータＰは、Ｘ、Ｙ、Ｚの平行移動とＡ回転、Ｂ回転、Ｃ回転が変数である。
【００３４】
また、評価値はＭＴＦとしているが、評価値は光学性能を示すパラメータであれば他の例でもよい。光学性能を示すパラメータの例としては、例えば、ラジアル方向のＭＴＦ、タンジェンシャル方向のＭＴＦ、球面収差、コマ収差、非点収差、ペッツバール収差、ディストーション収差、軸上色収差、軸外色収差等がある。
【００３５】
また、評価値はこれらの光学性能を示すパラメータの、ウエイト付の組み合わせでもよい。さらに、設計上の光軸からの距離に応じてウエイトをつけても良い。例えば、（設計上の光軸上のＭＴＦ×１）＋（最大像高の５０％の像高の位置のＭＴＦ×０．５）＋（最大像高の８０％の像高の位置のＭＴＦ×０．２）のようにウエイトをつけても良い。加えて、被測定面を含む光学系の光学性能ではなく、被測定面のみの光学性能を評価値としてもよい。
【実施例２】
【００３６】
本発明の実施例２に係る形状評価方法について説明する。本実施例では、上述したステップＳ１０３における評価値の演算方法が実施例１と異なる。その他の手順は実施例１と同一であり、重複する説明は省略する。図４は、本実施例の評価値を求めるためのフローチャートである。
【００３７】
ステップＳ３０１において、評価値の計算に用いる係数Ｋを、あらかじめ決定する。係数Ｋは、設計上の光軸からの距離に応じて、その値が変化する関数である。以下、簡便のため、単に「係数Ｋ」として説明する。以下では光学シミュレーションにより係数Ｋを決定する手順を説明する。既知の光学シミュレーション（ＳＩＭ）ソフトウエアにより、被測定面を含む結像光学系の光学性能シミュレーションを行う。これにより、理想状態、即ち、結像光学系全体の製造誤差が０の状態におけるＭＴＦ（以下、適宜「設計ＭＴＦ」という。）を求める。
【００３８】
他の公知のソフトウエアにより、被測定面が形状誤差を有する形状データを作成する。形状誤差を有する形状データとしては、設計上の光軸からの距離に応じて形状誤差量が異なる形状データを複数作成する。形状誤差を有する形状データは、例えばツェルニケ多項式により表わす。
【００３９】
それぞれの形状誤差を有する形状データを光学シミュレーションソフトウエアに入力する。次に、求められたＭＴＦと設計ＭＴＦとを比較する。そして、ＭＴＦの低下量を求める。
【００４０】
これにより、設計上の光軸からの距離に応じた形状誤差量とＭＴＦ低下量の関係とが実験的に求まる。この結果から、形状誤差のＭＴＦ低下量への影響を示す、設計上の光軸からの距離に応じた係数Ｋを決定する。
【００４１】
ステップＳ３０２、Ｓ３０３において、係数Ｋを用いて、評価値を求める基準座標系における形状測定データ列について、各データの、基準軸からの距離Ｌ（＝（Ｘ２＋Ｙ２）１／２）と、基準座標系における形状測定データ列と目標形状とのＺ方向の偏差Ｚｄを求める。上述のように、基準軸と設計上の光軸は一致している。このため、各データの基準軸からの距離Ｌに応じてＺ方向の偏差Ｚｄに係数Ｋを乗じて、ウエイト付のＺ方向の偏差ＫＺｄを求める。ステップＳ３０４において、各データの、ウエイト付のＺ方向の偏差ＫＺｄのＲＭＳを求める。算出されたＲＭＳを評価値とする。
【００４２】
本実施例では、評価値の演算に際して光学シミュレーションのような複雑なソフトウエア処理を行わない。これにより、収束計算が容易になる。この結果、上記実施例１の効果に加え、処理時間を短縮できるという効果を奏する。
【００４３】
（変形例）
本実施例の場合、被測定物は、回転対称形状な非球面である。このため、設計上の光軸からの距離に応じた係数を使用して評価値を求めている。ここで、被測定物が自由曲面のときは、基準座標位置（Ｘ，Ｙ）に応じた光学性能の変化量への影響度を示す係数Ｋを使用して評価値を求めることができる。
【実施例３】
【００４４】
次に、本発明の実施例３に係る形状評価方法について説明する。本実施例において、被測定物は、両面非球面レンズである。また、被測定面は、両面非球面レンズの表面と裏面である。図５の（ａ）に示すように、第１の基準座標系ＣＲＤ１において、表面の設計値である第１の目標形状が定められている。また、図５の（ｂ）に示すように、第２の基準座標系ＣＲＤ２において、裏面の設計値である第２の目標形状が定められている。
【００４５】
図５の（ｃ）に示すように、同一の測定座標系における非球面レンズの表面の形状測定データ列（Ｘａ１ｉ，Ｙａ１ｉ，Ｚａ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘａ２ｉ，Ｙａ２ｉ，Ｚａ２ｉ）を取得する。以下では、この同一の測定座標系を、単に、測定座標系ＣＲＤｍと言う。形状測定データ列の取得には、例えば、特開２００２−７１３４４号公報や特許第３４８６５４６号公報等に開示されている測定方法を用いることができる。
【００４６】
表面の形状測定データ列（Ｘａ１ｉ，Ｙａ１ｉ，Ｚａ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘａ２ｉ，Ｙａ２ｉ，Ｚａ２ｉ）とのそれぞれについて、実施例１のステップＳ１０２、ステップＳ１０３、ステップＳ１０４、ステップＳ１０５と同様の処理を行う。
【００４７】
そして、表面の評価値が最小となる座標変換パラメータＰ１を用いて、形状測定データ列（Ｘａ１ｉ，Ｙａ１ｉ，Ｚａ１ｉ）を座標変換する。これにより、評価値が最小となる、第１の基準座標系ＣＲＤ１における形状測定データ列（Ｘｃ１ｉ，Ｙｃ１ｉ，Ｚｃ１ｉ）を求めることができる（図６の（ａ））。裏面についても同様に、座標変換パラメータＰ２を用いて第２の基準座標系ＣＲＤ２における形状測定データ列（Ｘｃ２ｉ，Ｙｃ２ｉ，Ｚｃ２ｉ）を求めることができる（図６の（ｂ））。
【００４８】
次に、測定値として、表面を基準とした裏面の基準軸の傾きと形状の頂点の位置を求める。第１の基準座標系ＣＲＤ１において、表面の目標形状の設計上の光軸はＺ軸、形状の頂点は基準座標系ＣＲＤｍの原点（０，０，０）である。ここで、座標変換パラメータＰ１による座標変換を再び元に戻す座標変換を行う。このために、元に戻すための座標変換パラメータＰ１ａを求める。そして、座標変換パラメータＰ１ａを用いて基準軸と形状の頂点を座標変換する。これにより、測定座標系ＣＲＤｍにおける、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａ１，Ｂ１）と形状の頂点の座標（Ｘｄ１，Ｙｄ１，Ｚｄ１）が求まる（図７の（ａ））。ただし、Ａ１はＡ回転の量、Ｂ１はＢ回転の量である。裏面についても同様に、座標変換パラメータＰ２ａを用いて測定座標系ＣＲＤｍにおける裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａ２，Ｂ２）と形状の頂点の座標（Ｘｄ２，Ｙｄ２，Ｚｄ２）が求まる（図７の（ｂ））。なお、図７の（ａ）、（ｂ）で示す座標変換は、最終形状データ取得工程と基準軸決定工程とに対応する。
【００４９】
次に、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａ１，Ｂ１）が（０，０）、形状の頂点の座標（Ｘｄ１，Ｙｄ１，Ｚｄ１）が（０，０，０）となる座標変換パラメータＰｍ１を求める。座標変換パラメータＰｍ１を用いて、裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａ２，Ｂ２）と形状の頂点の座標（Ｘｄ２，Ｙｄ２，Ｚｄ２）を座標変換する。そして、表面基準の裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａｍ２，Ｂｍ２）と形状の頂点の座標（Ｘｍ２，Ｙｍ２，Ｚｍ２）を求める（図７の（ｃ））。
【００５０】
なお、上述の演算においては、
｛目標形状の形状の頂点｝≒｛第１の基準座標系における、Ｚ軸と形状測定データ列（Ｘｃ１ｉ，Ｙｃ１ｉ，Ｚｃ１ｉ）の交点｝
と近似している。しかしながら、他の近似として、目標形状の形状の頂点の代わりに｛第１の基準座標系における、Ｚ軸と形状測定データ列（Ｘｃ１ｉ，Ｙｃ１ｉ，Ｚｃ１ｉ）の交点｝を用いても演算しても良い。
【００５１】
本実施例によれば、実施例１の効果に加えて、ＭＴＦという光学性能を評価の指標として、２面以上からなる光学素子の１面を基準とした各々の面の位置を評価することができる。
【００５２】
（変形例）
本実施例では、被測定物を非球面レンズ、被測定面を非球面レンズの表面と裏面としている。しかしながら、これに限られず、３面以上の面を有するプリズム等の光学素子に対しても適用できる。また、評価値はＭＴＦでなくとも、実施例１の変形例や実施例２で示した評価値であっても良いことはいうまでもない。
【実施例４】
【００５３】
本発明の実施例４に係る形状評価方法について説明する。被測定物は、両面非球面レンズである。また、被測定面は、両面非球面レンズの表面と裏面である。本実施例では、両面非球面レンズの表面と裏面とに関する演算に加えて、表面と裏面とを含むレンズ全体の形状についても所定の演算を行う点が、実施例３と異なる。実施例１、実施例２、実施例３と同一の部分には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。
【００５４】
まず、実施例３と同様の手順により、図８の（ａ）、（ｂ）、図９の（ａ）、（ｂ）にそれぞれ示すように、座標変換パラメータＰ１ａ、Ｐ２ａを用いて基準軸と形状の頂点を座標変換する。これにより、測定座標系ＣＲＤｍにおける、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａ１，Ｂ１）と形状の頂点の座標（Ｘｄ１，Ｙｄ１，Ｚｄ１）が求まる（図１０の（ａ））。裏面についても同様に、測定座標系ＣＲＤｍにおける、裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａ２，Ｂ２）と形状の頂点の座標（Ｘｄ２，Ｙｄ２，Ｚｄ２）が求まる（図１０の（ｂ））。
【００５５】
本実施例では、目標形状を、非球面レンズの設計形状、即ち表面と裏面を含むレンズ全体の形状とする。目標形状の設計上の光軸は、基準軸座標系のＺ軸（以下、適宜「レンズ基準軸ＡＸ３」という。）と一致させる。また、目標形状の設計上の光軸における表面のＺ座標（以下、レンズ形状の面頂）は、基準座標系の原点（０，０，０）と一致させる。
【００５６】
目標形状を含む第３の基準座標系ＣＲＤ３（図８の（ｃ））に対して、表面の形状測定データ列（Ｘａ１ｉ，Ｙａ１ｉ，Ｚａ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘａ２ｉ，Ｙａ２ｉ，Ｚａ２ｉ）を含む測定座標系を座標変換する。これにより、第３の基準座標系ＣＲＤ３における表面の形状測定データ列（Ｘｅ１ｉ，Ｙｅ１ｉ，Ｚｅ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（ｅ２ｉ，Ｙｅ２ｉ，Ｚｅ２ｉ）を求める（図９の（ｃ））。
【００５７】
次に、第３の基準座標系ＣＲＤ３における表面の形状測定データ列（Ｘｅ１ｉ，Ｙｅ１ｉ，Ｚｅ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘｅ２ｉ，Ｙｅ２ｉ，Ｚｅ２ｉ）を用いて、評価値を求める。評価値は以下の手順に従って求める。
【００５８】
既知の光学シミュレーションソフトウエアにより、被測定物を含む光学系の光学性能シミュレーションを行い、理想状態、即ち、結像光学系全体の製造誤差が０の状態におけるＭＴＦ（以下、適宜「設計ＭＴＦ」という。）を求める。
【００５９】
第３の基準座標系ＣＲＤ３における表面の形状測定データ列（Ｘｅ１ｉ，Ｙｅ１ｉ，Ｚｅ１ｉ）をツェルニケ多項式で近似する。これにより、第３の基準座標系ＣＲＤ３における表面の近似した面形状を取得する。同様に、第３の基準座標系ＣＲＤ３における裏面の近似した面形状を取得する。
【００６０】
レンズ基準軸ＡＸ３を設計上の光軸（回転対称非球面の場合、回転対称軸と一致する）と一致させる。この状態で、表面の近似した面形状と、裏面の近似した面形状とを、光学シミュレーションソフトウエアに入力する。次に、光学系の光学シミュレーションを行い、実際のレンズ形状の測定値を用いたＭＴＦ（以下、適宜「測定ＭＴＦ」という。）を求める。
【００６１】
そして、
評価値＝設計ＭＴＦ―測定ＭＴＦ
の式から、評価値を求める。ここまでは、実施例１のステップ１０３までに対応する。
【００６２】
次に、収束計算により、評価値が最小となる座標変換パラメータＰ３を求める。次に、座標変換パラメータＰ３を用いて、表面の形状測定データ列（Ｘａ１ｉ，Ｙａ１ｉ，Ｚａ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘａ２ｉ，Ｙａ２ｉ，Ｚａ２ｉ）を座標変換する（図９の（ｃ））。そして、評価値が最小となる表面の形状測定データ列（Ｘｆ１ｉ，Ｙｆ１ｉ，Ｚｆ１ｉ）と裏面の形状測定データ列（Ｘｆ２ｉ，Ｙｆ２ｉ，Ｚｆ２ｉ）を求める。
【００６３】
次に、測定値として、レンズ基準軸ＡＸ３を基準とした表面の基準軸ＡＸ１の傾きと裏面の基準軸ＡＸ２の傾き、レンズ形状の面頂を基準とした表面の形状の頂点と裏面の形状の頂点の位置を求める。第１の基準座標系ＣＲＤ１において、表面の形状測定データ列（Ｘｃ１ｉ，Ｙｃ１ｉ，Ｚｃ１ｉ）の基準軸はＺ軸、形状の頂点は基準座標系の原点である。ここで、座標変換パラメータＰ１による座標変換を、再び元に戻す座標変換を行う。このため、座標変換パラメータＰ１ａを求める。そして、座標変換パラメータＰ１ａを用いて基準軸と形状の頂点を座標変換する。これにより、測定座標系ＣＲＤｍにおける、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａ１，Ｂ１）と形状の頂点の座標（Ｘｄ１，Ｙｄ１，Ｚｄ１）が求まる（図１０の（ａ））。裏面についても同様に、座標変換パラメータＰ２ａにより、測定座標系ＣＲＤｍにおける裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａ２，Ｂ２）と形状の頂点の座標（Ｘｄ２，Ｙｄ２，Ｚｄ２）が求まる（図１０の（ｂ））。
【００６４】
第３の基準座標系ＣＲＤ３において、レンズ基準軸はＺ軸、レンズ形状の頂点は基準座標系の原点である。ここで、座標変換パラメータＰ３による座標変換を、再び元に戻す。このため、座標変換パラメータＰ３ａを求める。そして、座標変換パラメータＰ３ａを用いてレンズ基準軸とレンズ形状の頂点を座標変換する。これにより、測定座標系ＣＲＤｍにおける、レンズ基準軸ＡＸ３の傾き（Ａ３，Ｂ３）とレンズ形状の頂点の座標（Ｘｄ３，Ｙｄ３，Ｚｄ３）が求まる（図１０の（ｃ））。
【００６５】
次に、レンズ基準軸ＡＸ３の傾き（Ａ３，Ｂ３）が（０，０）、レンズ形状の頂点の座標（Ｘｄ３，Ｙｄ３，Ｚｄ３）が（０，０，０）となる座標変換パラメータＰｍ３を求める。座標変換パラメータＰｍ３を用いて、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａ１，Ｂ１）と形状の頂点の座標（Ｘｄ１，Ｙｄ１，Ｚｄ１）、裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａ２，Ｂ２）と形状の頂点の座標（Ｘｄ２，Ｙｄ２，Ｚｄ２）を座標変換する。これにより、レンズ基準の、表面の基準軸ＡＸ１の傾き（Ａｍ１，Ｂｍ１）と形状の頂点の座標（Ｘｍ１，Ｙｍ１，Ｚｍ１）、裏面の基準軸ＡＸ２の傾き（Ａｍ２，Ｂｍ２）と形状の頂点の座標（Ｘｍ２，Ｙｍ２，Ｚｍ２）を求めることができる（図１０の（ｄ））。
【００６６】
本実施例によれば、実施例３の効果に加え、ＭＴＦという光学性能を評価の指標として、２面以上からなる光学素子全体の基準軸ＡＸ３を基準とした個々の面の位置を評価することができる。
【００６７】
（変形例）
本実施例では、被測定物を非球面レンズ、被測定面を非球面レンズの表面と裏面としている。これに限られず、３面以上の面を有するプリズム等の光学素子に対しても適用できる。また、評価値はＭＴＦに限られず、実施例１の変形例や実施例２で述べたものであっても良い。なお、シミュレーションでは、形状測定データを用いたが、これだけに限られない。例えば、光学素子の厚み（中心肉厚）や、光学素子に用いられている材料の屈折率が測定できれば、これらの測定データを使ってシミュレーションを行なっても良い。
【産業上の利用可能性】
【００６８】
以上のように、本発明に係る形状評価方法は、特に光学素子の面形状の光学性能に基づいた評価に有用である。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明の実施例１の評価手順を示すフローチャートである。
【図２】実施例１の評価手順を示す他のフローチャートである。
【図３】実施例１の評価における座標変換を示す図である。
【図４】実施例２の評価手順を示すフローチャートである。
【図５】実施例３の評価における座標変換を示す図である。
【図６】実施例３の評価における座標変換を示す他の図である。
【図７】実施例３の評価における座標変換を示す別の図である。
【図８】実施例４の評価における座標変換を示す図である。
【図９】実施例４の評価における座標変換を示す他の図である。
【図１０】実施例４の評価における座標変換を示す別の図である。
【符号の説明】
【００７０】
ＣＤＲｓ  基準座標系
ＣＤＲｍ  測定座標系
ＣＤＲ１  第１の基準座標系
ＣＤＲ２  第２の基準座標系
ＣＤＲ３  第３の基準座標系
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３  座標変換パラメータ
ＡＸ１、ＡＸ２、ＡＸ３  基準軸
Ｐ１ａ、Ｐ２ａ、Ｐ３ａ  座標変換パラメータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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