(57)【要約】【課題】  ヘテロダイン干渉計にも用いられる安価な干渉計システムを提供すること。【解決手段】  計測信号（１１３）から生成された干渉計位置データを非線形性補償する方法であって、受信したデジタル位置値（２０４）に基づいて第１の組の非線形性パラメータ（２１４Ｍ及び２１４Ｐ）を生成する工程を含んでいる。この方法は、低速度状態が存在しているかどうかを検知する工程（２０８及び２１６）をさらに含んでいる。そして、前記低速度状態が存在する場合に、前記計測信号の計測された大きさ（２１８）に基づいて前記第１の組の非線形性パラメータの中の第１の非線形パラメータが更新される。また、前記低速度状態が存在する場合に、更新済みの非線形性パラメータに基づいて、少なくとも１つのデジタル位置値が補償される。【選択図】  図２
2006337368.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
計測信号（１１３）から生成された干渉計位置データを非線形性補償する方法であって、
受信したデジタル位置値（２０４）に基づいて第１の組の非線形性パラメータ（２１４Ｍ及び２１４Ｐ）を生成する工程と、
低速度状態が存在しているかどうかを検知する工程（２０８及び２１６）と、
前記低速度状態が存在する場合に、前記計測信号の計測された大きさ（２１８）に基づいて前記第１の組の非線形性パラメータの中の第１の非線形パラメータを更新する工程と、
前記低速度状態が存在する場合に、更新済みの非線形性パラメータに基づいて、少なくとも１つのデジタル位置値を補償する工程（２０６）と
を具備することを特徴とする方法。
【請求項２】
前記計測された大きさは、非線形性を伴わない前記計測信号の理想的な値の推定値を表していることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記第１の非線形性パラメータは、以前に計測された前記計測信号の大きさを前記計測信号の現時点において計測された大きさによって除算したものを以前に生成された非線形性パラメータに乗算することによって更新されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記第１の組の非線形性パラメータは、非線形性の大きさパラメータ（２１４Ｍ）と非線形性の位相パラメータ（２１４Ｐ）を含むことを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記第一の組の非線形性パラメータの中の前記第１の非線形性パラメータは、非線形性の大きさパラメータであることを特徴とする請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記非線形性の位相パラメータは、前記低速度状態が存在する場合には、更新されないことを特徴とする請求項５記載の方法。
【請求項７】
前記低速度状態は、約０．５ミリメートル／秒未満のオブジェクトの移動を意味していることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記低速度状態が存在していない場合に、受信したデジタル位置値（２０４）に基づいて、前記第１の組の非線形性パラメータを更新する工程と、
前記低速度状態が存在していない場合に、前記更新済みの非線形性パラメータに基づいて、少なくとも１つのデジタル位置値を補償する工程（２０６）と
を更に具備することを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記第１の非線形性パラメータを更新する工程は、
デジタル位置値（２０４）の第１グループをデジタル処理し、複数のデータ値（２１０）を生成する工程と、
前記複数のデータ値をデジタル処理し、デジタル位置値の第２グループを補償するための前記更新済みの非線形性パラメータを生成する工程と
を具備することを特徴とする請求項８記載の方法。
【請求項１０】
干渉計位置データを補償する補償システム（２００）であって、
デジタル位置値（２０４）の複数のグループを受信する入力（４１６）であって、それぞれのデジタル位置値は,整数の数値部分と端数の数値部分を含んでいる入力と、
低速度状態が存在していない場合に、前記受信したデジタル位置値に基づいて第１の組の非線形性パラメータ（２１４Ｍ及び２１４Ｐ）を生成し、前記低速度状態が存在している場合に、計測信号（１１３）の計測された大きさ（２１８）に基づいて、第２の組の非線形性パラメータ（２１４Ｍ及び２１４Ｐ）を生成するパラメータ生成器（２１２）と、
前記生成された非線形性パラメータに基づいて、デジタル位置値を補償するデジタル補償器（２０６）と
を具備することを特徴とする補償システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
干渉計の非線形性補償システム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
測定の際の干渉計内のビーム間の光漏洩により、理想を周期的に逸脱する計測結果が生成される。これを非線形性と呼んでいる。
【０００３】
これまで提案されている非線形性の補正法は、一般に、高価であって、追加のビームスプリッタや検出器などの余分なハードウェアを使用している。ホモダイン干渉計の非線形性を補償する従来の一技法は、干渉計内において、２つの同相及び直交信号をオフセット、利得、及び直交性についてバランスさせる段階を伴っている。これらの信号をデジタル化し、不均衡について演算した後に、アナログ電子回路を使用して、オフセット及び利得補償値を注入する。補償コンポーネントは、いずれも干渉計自体の内部に含まれている。ヘテロダイン干渉計の場合には、バランスさせるべき同相及び直交信号が存在していない。従って、ヘテロダイン干渉計には、このような補償法を適用することはできない。
【特許文献１】米国特許  第６，４８０，１２６  Ｂ１
【特許文献２】米国特許  第６，７３８，１４３  Ｂ２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
したがって、ヘテロダイン干渉計にも適用することができる安価な非線形補正法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本明細書は、計測信号から生成された干渉計位置データを非線形性補償するための方法を開示している。受信したデジタル位置値に基づいて、非線形性パラメータの第１の組が生成される。本方法は、低速度状態が存在しているかどうかを検知する段階を含んでいる。低速度状態が存在している場合には、計測信号の推定された大きさに基づいて、非線形性パラメータの第１のものが更新される。低速度状態が存在している場合には、更新済みの非線形性パラメータに基づいて、少なくとも１つのデジタル位置値が補償される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
以下の詳細な説明においては、本明細書の一部を構成すると共に、本開示内容による特定の例示用の実施例を示している添付の図面を参照する。添付の請求項の範囲を逸脱することなしに、その他の実施例も利用可能であり、且つ、構造的又は論理的変更を加えることも可能であることを理解されたい。従って、以下の詳細な説明は、限定を意図するものと解釈してはならず、本発明の範囲は、添付の請求項に定義されているとおりである。
【０００７】
（Ｉ．変位計測干渉計システム）
【０００８】
本開示内容による特定の実施例の非線形性補償システム及び方法については、ヘテロダイン変位計測干渉計システムの観点において説明している。但し、本明細書に開示されている補償法は、ホモダイン干渉計システムにも適用可能である。
【０００９】
一般的な変位計測干渉計システムは、周波数安定化レーザー光源、干渉計オプティクス、及び計測電子回路から構成されている。ホモダイン干渉計に基づいた測定の場合には、位相数列関数φ（ｔ）は、通常、時間ｔにおけるオブジェクトの変位に対して係数λ／４によって直接比例している。即ち、１単位インターバル（Ｕｎｉｔ  Ｉｎｔｅｒｖａｌ：ＵＩ）の変化は、その光波の波長の１／４のオブジェクトの移動を表している。１ＵＩは、１光波干渉縞（即ち、２πラジアン）を表している。混合の際には、位相は保持され、λ／４の移動が１干渉縞として現れる。ヘテロダイン干渉計に基づいた測定の場合には、ドップラーシフトしたチャネル（計測チャネル）と、もう１つのシフトしていないチャネル（基準チャネル）という２つのチャネルが存在している。２つのチャネルの２つの位相数列関数φＭ（ｔ）及びφＲ（ｔ）間の差は、任意の定数内において、オブジェクトの変位に比例している。両チャネルの位相数列関数は、時間に伴って単調に増大する。
【００１０】
図１は、従来技術によるヘテロダイン変位計測干渉計システム１００を示すブロックダイアグラムである。干渉計システム１００は、レーザー１０２、干渉計１０８、計測及び処理電子回路１１２、及び光ファイバピックアップ１１４を含んでいる。干渉計１０８は、固定再帰反射器１０４、偏光ビームスプリッタ（Ｐｏｌａｒｉｚｉｎｇ  Ｂｅａｍ  Ｓｐｌｉｔｔｅｒ：ＰＢＳ）１０６、及び可動再帰反射器１１０を含んでいる。
【００１１】
レーザー１０２は、強度が等しく周波数が異なる（Ｆ１及びＦ２）共線直交偏光光ビームのペアを生成し、Ｆ１及びＦ２は、周波数ＦＲだけ異なっており、ＦＲは、基準周波数である（これは、スプリット周波数とも呼ばれる）。光ビームは、干渉計１０８を通過する。偏光ビームスプリッタ１０６が、到来光の１つの偏光を固定再帰反射器１０４に反射し、もう１つの光の偏光を可動再帰反射器１１０に透過する。再帰反射器１０４及び１１０は、光を偏光ビームスプリッタ１０６に返し、ここで、１つのビームが透過すると共に、もう１つのビームが反射し、この結果、２つのビームは、再度、共線となる。可動再帰反射器１１０の直線的な動きの結果として、２つのビーム間の位相差における対応した変化がもたらされる。干渉計１０８からの出力ビームは、光ファイバピックアップ１１４に向かって進む。干渉計１０８からの出力ビームは、光ファイバピックアップ１１４において混合され、混合したビームが光ファイバ１１３に結合される。混合ビームは、計測信号（Measurement Signal）と呼ばれ、この混合は、次の式(Equation)Iによって表される。
【００１２】
【数１】
2006337368.tif 000003
【００１３】
ここで、
【００１４】
【数２】
2006337368.tif 000004
は、混合処理を示しており、Ｆ１の上のラインは、信号がドップラーシフトしていることを示している。
【００１５】
計測処理電子回路１１２は、光計測信号に対応する電気計測信号を生成する光ファイバレシーバを含んでいる。計測信号は、次の式ＩＩに示されているように、基準周波数ＦＲにドップラーシフト周波数を加えたものに等しい周波数である。
ＦＭ＝ＦＲ＋ｎｖ／λ（式ＩＩ）
【００１６】
ここで、ｖは、その位置が計測対象である干渉計要素の速度であり（ｖの符号は、移動の方向を示している）、λは、レーザー１０２から放射される光の波長であり、ｎは、光が干渉計１０８を通過する回数に応じて、２、４などの数値をとる。
【００１７】
図１の例示用のシステムにおいては、再帰反射器１１０の移動により、ドップラーシフトが生成され、ｎは２に等しい。又、レーザー１０２は、光ファイバケーブル１１１を介して、計測処理電子回路１１２内の光ファイバレシーバに向かって進む基準周波数（ＦＲ）の基準信号をも出力する。基準信号（Reference Signal）は、レーザー１０２からの２つのビーム（Ｆ１及びＦ２）を混合することによって生成され、これが、次の(式ＩＩＩ)によって表される。
【００１８】
【数３】
2006337368.tif 000005
【００１９】
計測処理電子回路１１２は、光基準信号に対応する電気基準信号を生成する光ファイバレシーバを有している。基準信号は、基準周波数ＦＲに等しい周波数である。
【００２０】
計測処理電子回路１１２は、基準信号と計測信号間の位相差を計測及び蓄積し、この差を処理して位置及び速度出力を提供する。
【００２１】
（ＩＩ．非線形性）
【００２２】
理想に及ばない状況においては、レーザー１２０からのビーム間に光の漏洩が発生し、わずかな量のある周波数がその他の周波数内に存在することになる。理想を大文字で表し、漏洩を小文字で表すことにより、非理想的な状況を次の式ＩＶ及び式Ｖによって表すことができる。
【００２３】
【数４】
2006337368.tif 000006
【００２４】
混合により、多くの周波数の信号が生成される。計測信号は、６つの混合成分Ｍ１〜Ｍ６を具備しており、これらは、次のように定義される。
【００２５】
【数５】
2006337368.tif 000007
【００２６】
基準信号も、６つの混合成分Ｒ１〜Ｒ６を具備しており、これらは、次のように定義される。
【００２７】
【数６】
2006337368.tif 000008
【００２８】
信号Ｍ１及びＲ１は、望ましい計測及び基準信号であり、それぞれ、非線形性を有していない。通常、Ｍ１及びＲ１が主要な成分である。
【００２９】
信号Ｍ６及びＲ６は、それぞれ、２つの通常は小さな信号の混合生成物であり、二次的な効果のみを生成する。信号Ｍ６及びＲ６は無視可能である。
【００３０】
信号Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４、及びＲ５は、静的パラメータである。信号Ｒ２及びＲ３は、理想信号Ｒ１と同一の周波数を具備しており、これは、基準又はスプリット周波数である。Ｒ２及びＲ３を組み合わせた効果は、基準信号に対する重要ではない一定の位相シフトの生成である。信号Ｒ４及びＲ５は、それら自体と混合する「安定」した信号であり、この結果、静的ＤＣ振幅シフトがもたらされるのみである。「安定」した信号とは、ドップラーシフトしない信号である。ＡＣ結合回路においては、Ｒ４及びＲ５は、なんの効果をも生成せず、無視可能である。
【００３１】
信号Ｍ４及びＭ５は、光源から離れる方向に高速の計測オブジェクトの場合に観察されるタイプの非線形性である。Ｍ４の混合生成物は、次の式ＶＩに示されている形態を具備している。
【００３２】
【数７】
2006337368.tif 000009
【００３３】
ｐ１は、位置パラメータであり、λは、レーザー１０２から放射される光の波長である。
【００３４】
同様に、Ｍ５の混合生成物は、次の式ＶＩＩに示されている形態を具備している。
【００３５】
【数８】
2006337368.tif 000010
【００３６】
ここで、ｐ２は、位置パラメータであり、λは、レーザー１０２から放射される光の波長である。
【００３７】
位置パラメータｐ１及びｐ２は、異なる原点を具備可能であるが、本開示内容による特定の実施例においては、Ｆ１がＦ２から数メガヘルツしか離れていないため、ほとんど同一のスケールとなる。Ｍ４及びＭ５の時間周波数は、同一であり、ドップラー周波数ｆＤｏｐｐｌｅｒ＝ＦＲ−ＦＭに等しい。Ｍ４及びＭ５信号は、ＦＭ−ｆＤｏｐｐｌｅｒにおいて、計測信号を摂動させ、２＊ＦＭ−ＦＲの時間周波数において非線形性を生成する。Ｍ４及びＭ５タイプの非線形性は、計測周波数が基準周波数の半分に接近した場合にのみ観察可能であり、これは、オブジェクトが、ソースから離れる方向に、小さな速度の範囲内において、高速で（例えば、約０．５ｍ／秒で）移動している場合にのみ発生する。残念ながら、Ｍ４及びＭ５タイプの非線形性の時間及び空間周波数は、いずれも不変ではなく、その補償はより複雑となる。位置データに加え、基準周波数が必要である。
【００３８】
本開示内容による特定の実施例は、信号Ｍ２及びＭ３によって生じる非線形性を補償する。Ｍ２及びＭ３によって生じる非線形性は、中程度の速度（例えば、約５０ｍｍ／秒未満）において最も顕著である。Ｍ２及びＭ３は、基準周波数を有する信号を生成し、計測信号Ｍ１を摂動させて非線形性を生成する。非線形性の時間周波数は、ドップラー周波数であり、従って、非線形性の空間周波数は不変である（これは、常に、移動した距離のλ／４を単位とする１周期である）。Ｍ２及びＭ３によって生じる非線形性は、周期性を有しており、位置データは、移動した距離のλ／４を表す１ＵＩ（又は、１「縞」）の周期を有している。ＨｅＮｅレーザーの場合には、λは、６３３ナノメートルである。Ｍ２及びＭ３タイプの非線形性の空間周波数の不変性により、補償が円滑に実行される。
【００３９】
位置ｐ（この単位はＵＩである）の関数としての非線形性摂動Δ（ｐ）（こちらも単位は、ＵＩである）が、次の式ＶＩＩＩに示されている。
【００４０】
【数９】
2006337368.tif 000011
【００４１】
ここで、ｒは、理想信号Ｍ１の大きさに対する合成された摂動Ｍ２＋Ｍ３（ベクトル和）信号の大きさの比率であり、θは、非線形パターンと位置データの縞の周期性の間の位相オフセットである。
【００４２】
（ＩＩＩ．非線形性の補償）
【００４３】
（Ａ．補償システムの概要）
【００４４】
本開示内容による特定の実施例においては、干渉計システム１００から出力された計測位置データを処理し、２つのベストフィットの準静的な非線形性パラメータを生成して、近い将来においてデータを補償している。このプロセスを無制限に継続することにより、初期待ち時間後のすべてのデータが補償される。３２０個の連続した位置データワードから非線形性の大きさ及び位相パラメータをオンザフライで判定し、これらを使用して、直後の位置データワードを補償する。本開示内容による特定の実施例は、「リープフロッグ」方式によって継続する完全にデジタル的なプロセスであり、周期的に更新された非線形性パラメータを使用することにより、すべての将来データを補償する。
【００４５】
図２は、本開示内容による一実施例における非線形性補償システム２００を示す機能ブロックダイアグラムである。非線形性補償システム２００は、補償処理ブロック２０６、位置データ処理ブロック２０８、ブロックデータ処理ブロック２１２、及び算術論理ユニット（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ  Ｌｏｇｉｃ  Ｕｎｉｔ：ＡＬＵ）２１７を含んでいる。非線形性補償システム２００は、干渉計システム１００から出力された推定位置データ２０２及び観察位置データ２０４におけるＭ２及びＭ３タイプの非線形性を補償する。推定位置データ２０２は、補償処理ブロック２０６に供給される。観察位置データ２０４は、位置データ処理ブロック２０８に供給され、ＡＬＵ２１７において位相オフセットを除去した後に、補償処理ブロック２０６をアドレッシングする。
【００４６】
本開示内容による特定の実施例においては、非線形性補償システム２００によって実行される機能は、ハードウェア、ファームウェア、又は組み合わせによるデジタル数値演算に限定されており、システム２００には、光学的又はアナログ電気回路は含まれていない。本開示内容による特定の実施例においては、補償システム２００は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）及び／又は１つ又は複数のＤＳＰプロセッサを使用して実装されている。
【００４７】
位置データ処理ブロック２０８及びブロックデータ処理ブロック２１２は、３．２マイクロ秒の速度で干渉計システム１００から出力される（ｐ（ｊ）によって表される）観察位置データ２０４を使用し、非線形性パラメータ２１４Ｍ及び２１４Ｐを構築する（これらは、集合的に非線形性パラメータ２１４と呼ばれる）。ｐ（ｊ）の「ｊ」は、３．２マイクロ秒の速度の観察位置データワードを識別するためのインデックスである。図示の実施例においては、非線形性パラメータ２１４は、非線形性（ＮＬ）の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）とＮＬの位相パラメータ２１４Ｐ（θＮＬ）を含んでいる。
【００４８】
非線形性位相パラメータ２１４Ｐ（θＮＬ）は、継続して補償処理ブロック２０６をアドレッシングする前に、観察位置データ２０４から減算される。非線形性の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）は、フィードフォワードされ、補償処理ブロック２０６を作動させ、将来の到来データ２０２を３．２マイクロ秒より高い、低い、又は同一の速度で非線形性補償する。一方、「将来」の未補償の観察位置データ２０４は、位置データ処理ブロック２０８及びブロックデータ処理ブロック２１２によって使用され、更に将来の位置データを補償するべく、更なる非線形性パラメータ２１４を生成する。初期待ち時間後に、すべてのデータが補償される。
【００４９】
非線形性パラメータ２１４Ｍ及び２１４Ｐは、準静的であって、継続的に更新されるため、本プロセスは、トラッキングフィルタとして機能し、最近の位置データ２０４から適切なパラメータ２１４を生成する。本開示内容による特定の実施例においては、補償処理ブロック２０６によって実行される補償は、ナノ秒の速度を有している。
【００５０】
本開示内容による特定の実施例においては、位置データ処理ブロック２０８は、正確な計測のために望ましくない状態（例えば、低速度）の発生を検出し、パラメータ推定信号２１６を生成する。パラメータ推定信号２１６が生成された場合には、後程詳述するように、ブロックデータ処理ブロック２１２が、干渉計１００から供給される信号の大きさ２１８に基づいて、非線形性パラメータ２１４Ｍの推定を開始する。この際には、位置データは、既存の非線形性パラメータ２１４Ｐと、推定された非線形性パラメータ２１４Ｍを使用し、補償処理ブロック２０６によって補償される。位置データに基づいた非線形性パラメータ２１４Ｍ及び２１４Ｐの更新は、計測状態が改善した場合に（例えば、速度が増大して閾値を上回った場合に）、継続される。
【００５１】
図３は、干渉計システム１００から出力される観察位置データワード３００を示す図である。位置データワード３００は、３２ビットを含んでいる。ワード３００の上位２２ビット（Ｗ１〜２２）は、λ／４の１つの縞全体の倍数の移動を表している。ワード３００の下位１０ビット（Ｆ１〜１０）は、縞の端数部分を表している。
【００５２】
（Ｂ．位置データ処理）
【００５３】
図４は、本開示内容による一実施例における図２に示されている位置データ処理ブロック２０８を示す電気回路図である。位置データ処理ブロック２０８は、コサインルックアップテーブル４０２、サインルックアップテーブル４０４、算術論理ユニット（ＡＬＵ）４０６Ａ〜４０６Ｕ（これらは、集合的にＡＬＵ４０６と呼ばれる）、ビットシフタ４０８、マルチプレクサ４１０、ビットシフタ４１２、マルチプレクサ４１４、ビットシフト４１８、マルチプレクサ４２０、レジスタ４２１、アップカウンタ４２２、ビットシフタ４２４、アキュムレータ４２６、並びに、モジュロ３２０カウンタ及び信号生成器４２８を含んでいる。本開示内容による特定の実施例においては、図４に示されているデジタル回路は、３．２マイクロ秒の速度で同期してクロッキングされている。図示を簡単にするべく、クロッキング回路は、図４から省略されている。
【００５４】
幅が３２ビットである観察位置データワード３００が、３．２マイクロ秒のインターバルで「Ｗｏｒｄ  ｉｎ」端子４１６に到来する。本開示内容による特定の実施例においては、位置データ処理ブロック２０８は、受信した位置データワード３００を３２０個のワードのグループとして処理し、３２０個の位置データワード３００の組ごとに、２１個の出力データブロックを生成する。
【００５５】
モジュロ３２０カウンタ及び信号生成器４２８は、モジュロ３２０カウンタ５００（これは、図５Ａに示されている）と、論理ゲート５１０、５１２、５１４、５１６、及び５１７（これらは、図５Ｂに示されている）を含んでいる。位置データ処理ブロック２０８によって実行される処理は、モジュロ３２０カウンタ５００によってスケジューリングされている。モジュロ３２０カウンタ５００は、縦列接続されたモジュロ３２カウンタ５０２、モジュロ２カウンタ５０４、及びモジュロ５カウンタ５０６という３つのカウンタを有している。モジュロ３２カウンタ５０２及びモジュロ２カウンタ５０４は、従来の２進のアップカウンタである。モジュロ５カウンタ５０６は、３−４−５−６−７−３−４...などのシーケンスでカウントする。
【００５６】
モジュロ３２カウンタ５０２のクロックイン入力（Ｃｉｎ）は、３．２マイクロ秒のクロック信号に接続されている。モジュロ３２カウンタ５０２の最終カウント（Ｔｅｒｍｉｎａｌ  Ｃｏｕｎｔ：ＴＣ）出力は、モジュロ２カウンタ５０４のクロックイン入力に接続されている。モジュロ３２カウンタ５０２の出力（Ｑ）は、カウンタ５００の下位５ビット（Ｑ０〜Ｑ４）である。モジュロ２カウンタ５０４の最終カウント出力は、モジュロ５カウンタ５０６のクロックイン入力に接続されている。モジュロ２カウンタ５０４の出力（Ｑ）は、カウンタ５００の第４上位ビット（Ｑ５）である。モジュロ５カウンタ５０６の出力（Ｑ）は、カウンタ５００の上位３ビット（Ｑ６〜Ｑ８）である。
【００５７】
モジュロ５カウンタ５０６の最終カウントにおいて、１０２４マイクロ秒ごとに、グループクロック信号が生成される。カウンタ５００の上位４ビット（Ｑ５〜Ｑ８）と、位置データワード３００の端数部分の上位２ビット（Ｆ１及びＦ２）が、論理的に組み合わせられ、次の表（Ｔａｂｌｅ）Ｉに示されているように、２１個のＡＬＵ４０６を制御するための１０個の信号が生成される。
【００５８】
【表１】
2006337368.tif 000012
【００５９】
この表Ｉでは、信号番号（Ｓｉｇｎａｌ＃）と、信号の名前（Ｎａｍｅ）と、論理的組み合わせ（Ｌｏｇｉｃａｌ  Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）の関係が示されている。表Ｉおいて、「＋」は、論理的なＯＲ演算を示しており、「
【００６０】
【数１０】
2006337368.tif 000013
」は、論理的なＥＸＬＵＳＩＶＥ  ＯＲ演算を示しており、「・」は、論理的なＡＮＤ演算を示している。
【００６１】
図５Ｂは、表Ｉに一覧表示されている１０個の制御信号と、これらの信号のいくつかを生成するための論理ゲートを示す図である。図５Ｂに示されているように、信号ＣＥ．Ｄは、ＥＸＣＬＵＳＩＶＥ−ＯＲゲート５１０により、カウンタビットＱ５及びＱ７に対してＥＸＣＬＵＳＩＶＥ−ＯＲ演算を実行し、次いで、カウンタビットＱ６とＥＸＣＬＵＳＩＶＥ−ＯＲゲート５１０の出力に対して、ＯＲゲート５１２により、論理ＯＲ演算を実行することによって生成される。信号ＳＧＮ．Ｄは、一定の論理１である。信号ＣＥ．Ｌは、ＡＮＤゲート５１４により、カウンタビットＱ６及びＱ７に対して論理ＡＮＤ演算を実行することによって生成される。信号ＳＧＮ．Ｌは、カウンタビットＱ８から生成される。信号ＣＥ．Ｑは、カウンタビットＱ６から生成される。信号ＳＧＮ．Ｑは、カウンタビットＱ７から生成される。信号ＣＥ．２４は、位置データワード３００の第２上位端数ビットＦ２から生成される。信号ＣＥ．１３は、位置データワード３００の第２上位端数ビットＦ２を反転器５１６によって反転することにより、生成される。信号ＳＧＮ．２４及びＳＧＮ．１３は、補数を生成する反転器５１７によって位置データワード３００の最上位端数ビットＦ１の補数から生成される。
【００６２】
図５Ｂに示されている１０個の信号の中で、ＳＧＮ．ｘ信号は、ＡＬＵ４０６の対応するＳＧＮ．ｘ（極性）入力に接続され、ＣＥ．ｘ信号は、ＡＬＵ４０６の対応するＣＥ．ｘ（クロックイネーブル）入力に接続されており、ここで、「ｘ」は、特定のＡＬＵ４０６に接続されている特定のＳＧＮ及びＣＥ信号（例えば、Ｄ、Ｌ、Ｑ、１３、又は２４）を識別している。例えば、図４に示されているように、ＡＬＵ４０６Ａは、クロックイネーブル入力ＣＥ．Ｄと、極性入力ＳＧＮ．Ｄを含んでおり、信号ＣＥ．Ｄ及びＳＧＮ．Ｄが、それぞれ、ＡＬＵ４０６Ａのこれらの入力に接続されていることを示している。図示を容易にするべく、図４には、接続ラインが示されていない。
【００６３】
図５Ａに示されているカウンタ構成５００は、事実上、３２０個の入力ワード３００のグループを、それぞれ、ブロック１〜ブロック１０という参照符号が付与された３２ワードの１０個のシーケンシャルなブロックに分割している。図６は、それぞれ３２ワードの１０個のブロック６０２Ａ〜６０２Ｊ（これらは、集合的にブロック６０２と呼ばれる）に分割された３２０個の位置データワード３００のグループ６００の図である。
【００６４】
ＣＥ．ｘ信号は、ＴＲＵＥの場合には、対応するＡＬＵ４０６をイネーブルにする。ＳＧＮ．ｘ信号は、ＴＲＵＥの場合には、イネーブルにされているＡＬＵ４０６の増分を指示し、ＦＡＬＳＥの場合には、減分を指示する。ＣＥ．ｘ及びＳＧＮ．ｘ信号は、次の表ＩＩに示されているように、ＡＬＵ４０６の動作に影響を与える。
【００６５】
【表２】
2006337368.tif 000014
【００６６】
次の表ＩＩＩに示されているように、処理対象の特定のブロック６０２とは無関係に、次のＡＬＵ４０６は、位置データワード３００の上位２端数ビット（Ｆ１、Ｆ２）の論理値に基づいてのみ作用する。
【００６７】
【表３】
2006337368.tif 000015
【００６８】
端子４１６において受信された（それぞれ、幅が３２ビットの）位置データワード３００は、ＡＬＵ４０６Ｋ（ＰＤ）、４０６Ｌ（ＰＬ）、４０６Ｎ（Ｐ２４）、及び４０６Ｏ（Ｐ１３）、ビットシフタ４１８、及びマルチプレクサ４２０の入力に接続されている。マルチプレクサ４２０の第２入力（入力Ｂ）は、ビットシフタ４１８における１ビットのシフトにより、２が乗算された位置データワード３００である。マルチプレクサ４２０から出力された多重化された位置データは、ＡＬＵ４０６Ｍ（ＰＱ）に接続されている。マルチプレクサ４２０は、ＡＬＵ４０６Ｍ（ＰＱ）と同一の制御ビットＳＧＮ．Ｑによって操作されている。この構成の結果、ＡＬＵ４０６Ｍ（ＰＱ）の値は、ＳＧＮ．ＱがＴＲＵＥの場合に、位置データワード３００だけ増分され、ＳＧＮ．ＱがＦＡＬＳＥの場合に、位置データワード３００の２倍だけ減分されることになる。
【００６９】
加算のために、最新のグループ６００の最新のデータワード３００の「全体」部分などの一定の整数を３２０個の後続の位置データワード３００のそれぞれから減算することにより、不利益を伴うことなしに、位置データワード３００の幅を３２ビットから２４ビットに低減可能である。
【００７０】
端子４１６上において受信された位置データワード３００の端数部分の上位８ビット（Ｆ１〜Ｆ８）は、コサインルックアップテーブル４０２とサインルックアップテーブル４０４という２つのルックアップテーブルをアドレッシングする。ルックアップテーブル４０２及び４０４は、それぞれ、８ビットアドレス空間の１つの完全な周期にわたっている。従って、１周期のそれぞれのテーブル４０２及び４０４内には、２５６個のエントリが存在している。テーブル４０２及び４０４内のそれぞれのエントリの幅は、１０ビットである。
【００７１】
コサインテーブル４０２の出力は、ＡＬＵ４０６Ａ（ＣＤ）、４０６Ｂ（ＣＬ）、４０６Ｄ（Ｃ２４）、及び４０６Ｅ（Ｃ１３）、ビットシフタ４０８、及びマルチプレクサ４１０の入力に接続されている。マルチプレクサ４１０の第２入力（入力Ｂ）は、ビットシフタ４０８における１ビットのシフトにより、２が乗算されたコサインテーブル４０２の出力である。マルチプレクサ４１０から出力される多重化された位置データ出力は、ＡＬＵ４０６Ｃ（ＣＱ）に接続されている。マルチプレクサ４１０は、ＡＬＵ４０６Ｃ（ＣＱ）と同一の制御ビットＳＧＮ．Ｑによって操作されている。この構成の結果、ＡＬＵ４０６Ｃ（ＣＱ）の値は、ＳＧＮ．ＱがＴＲＵＥの場合には、テーブル４０２の出力値だけ増分され、ＳＧＮ．ＱがＦＡＬＳＥの場合には、テーブル４０２の出力値の２倍だけ減分されることになる。
【００７２】
サインテーブル４０４の出力は、ＡＬＵ４０６Ｆ（ＳＤ）、４０６Ｇ（ＳＬ）、４０６Ｉ（Ｓ２４）、及び４０６Ｊ（Ｓ１３）、ビットシフタ４１２、及びマルチプレクサ４１４の入力に接続されている。マルチプレクサ４１４の第２入力（入力Ｂ）は、ビットシフタ４１２における１ビットのシフトにより、２が乗算されたサインテーブル４０４の出力である。マルチプレクサ４１４から出力される多重化された位置データ出力は、ＡＬＵ４０６Ｈ（ＳＱ）に接続されている。マルチプレクサ４１４は、ＡＬＵ４０６Ｈ（ＳＱ）と同一の制御ビットＳＧＮ．Ｑによって操作されている。この構成の結果、ＡＬＵ４０６Ｈ（ＳＱ）の値は、ＳＧＮ．ＱがＴＲＵＥの場合には、テーブル４０４の出力値だけ増分され、ＳＧＮ．ＱがＦＡＬＳＥの場合には、テーブル４０４の出力値の２倍だけ減分されることになる。
【００７３】
位置データワード３００の処理に加え、位置データ処理ブロック２０８は、３つの３２０クロック長（１０２４マイクロ秒）のデジタルシーケンスＩ、Ｊ、及びＫをも合成している。デジタルシーケンスＩ、Ｊ、及びＫは、３２０個の位置データワード３００のグループ６００ごとに１回ずつ反復される。
【００７４】
シーケンスＩは、一定の論理１であり、ＡＬＵ４０６Ｐ（Ｉ２４）及び４０６Ｑ（Ｉ１３）の入力に接続されている。シーケンスＩの幅は１ビットである。従って、ＡＬＵ４０６Ｐ（Ｉ２４）及び４０６Ｑ（Ｉ１３）は、代替実施例においては、単純なカウンタである。シーケンスＩの合計は、動作Ｄの場合には、２８であり、動作Ｌ及びＱの場合には、ゼロである。
【００７５】
シーケンスＪは、−１５９．５から＋１５９．５まで、＋１を刻みとして直線状に連続している。シーケンスＪは、アップカウンタ４２２からの９ビットに一定の論理１の１つの最下位ビットが連結されたものから構成されている。このシーケンスＪは、幅が１０ビットであり、ＡＬＵ４０６Ｒ（Ｊ２４）及び４０６Ｓ（Ｊ１３）の入力に接続している。シーケンスＪの合計は、動作Ｌの場合には、２１４であり、動作Ｄ及びＱの場合には、ゼロである。
【００７６】
シーケンスＫは、２次であり、数値的に、それぞれの刻みにおいて、Ｊ２−９，０４５．２５に等しい。シーケンスＫは、幅が１６ビットであり、ＡＬＵ４０６Ｔ（Ｋ２４）及び４０６Ｕ（Ｋ１３）の入力に接続されている。値９，０４５．２５は、（６４・１２７・１２９−９６・１９１・１９３＋１６０・３２１・３１９）／（１２・１２８）に等しく、この結果、ブロック１、２、４、５、６、７、９、及び１０が合成された場合に、Ｋの合計はゼロになることが保証されている。シーケンスＫは、位置データワード３００の新しいグループ６００の開始時点において１６，３９５をアキュムレータ４２６に読み込み、それぞれの刻みにおいて（２・Ｊ−１）を蓄積することによって合成され、これは、カウンタ４２２のみの値（即ち、１つの連結された最下位ビットを伴っていないもの）の２倍である。ビットシフタ４２４においてＪを１ビットだけシフトさせることにより、Ｊに２が乗算されている。シーケンスＫの合計は、動作Ｑの場合には、２２１であり、動作Ｄ及びＬの場合には、ゼロである。
【００７７】
モジュロ５カウンタ５０６の最終カウント出力は、１０２４マイクロ秒ごとに、グループクロック信号を生成し、これは、位置データワード３００のグループ６００の末尾を示している。モジュロ５カウンタ５０６からのグループクロック信号は、２１個のレジスタ４２１に接続されている。２１個のレジスタ４２１のそれぞれは、２１個のＡＬＵ４０６の中の１つの出力にも接続されている。グループクロック信号がレジスタ４２１によって受信されると、ＡＬＵ４０６のすべての２１個の出力が２１個のレジスタ４２１にラッチされる。次いで、ＡＬＵ４０６はゼロにリセットされ、アップカウンタ４２２及びアキュムレータ４２６に、それぞれ、値１６０及び１６，３９５が読み込まれる。リセットの後に、ＡＬＵ４０６は、再度、新しいエントリを受け付ける。
【００７８】
（Ｃ．非線形性パラメータの生成（大きさＶＮＬと位相θＮＬ））
【００７９】
ＡＬＵ４０６からレジスタ４２１によってラッチされた２１個の値は、Ｉ２４、Ｊ２４、Ｋ２４、Ｃ２４、Ｓ２４、Ｐ２４、Ｉ１３、Ｊ１３、Ｋ１３、Ｃ１３、Ｓ１３、Ｐ１３、ＰＤ、ＰＬ、ＰＱ、ＣＤ、ＣＬ、ＣＱ、ＳＤ、ＳＬ、及びＳＱであり、これらは、それぞれ、ＡＬＵ４０６Ｐ、４０６Ｒ、４０６Ｔ、４０６Ｄ、４０６Ｉ、４０６Ｎ、４０６Ｑ、４０６Ｓ、４０６Ｕ、４０６Ｅ、４０６Ｊ、４０６Ｏ、４０６Ｋ、４０６Ｌ、４０６Ｍ、４０６Ａ、４０６Ｂ、４０６Ｃ、４０６Ｆ、４０６Ｇ、及び４０６Ｈから出力される。２１個の値は、次の式ＩＸ〜ＸＩＸに示されている数学的手順を使用し、ブロックデータ処理ブロック２１２によってデジタル処理され、信号内に存在している非線形性の大きさＶＮＬ及び位相θＮＬが生成される。
【００８０】
次の式ＩＸ〜ＸＩＶに示されているように、６つの値Ｐ２４’、Ｃ２４’、Ｓ２４’、Ｐ１３’、Ｃ１３’、及びＳ１３’を生成する。
（式ＩＸ）
Ｐ２４’＝Ｐ２４−（Ｉ２４・ＰＤ）／２８−（Ｊ２４・ＰＬ）／２１４−（Ｋ２４・ＰＱ）／２２１
（式Ｘ）
Ｃ２４’＝Ｃ２４−（Ｉ２４・ＣＤ）／２８−（Ｊ２４・ＣＬ）／２１４−（Ｋ２４・ＣＱ）／２２１
（式ＸＩ）
Ｓ２４’＝Ｓ２４−（Ｉ２４・ＳＤ）／２８−（Ｊ２４・ＳＬ）／２１４−（Ｋ２４・ＳＱ）／２２１
（式ＸＩＩ）
Ｐ１３’＝Ｐ１３−（Ｉ１３・ＰＤ）／２８−（Ｊ１３・ＰＬ）／２１４−（Ｋ１３・ＰＱ）／２２１
（式ＸＩＩＩ）
Ｃ１３’＝Ｃ１３−（Ｉ１３・ＣＤ）／２８−（Ｊ１３・ＣＬ）／２１４−（Ｋ１３・ＣＱ）／２２１
（式ＸＩＶ）
Ｓ１３’＝Ｓ１３−（Ｉ１３・ＳＤ）／２８−（Ｊ１３・ＳＬ）／２１４−（Ｋ１３・ＳＱ）／２２１
【００８１】
式ＩＸ〜ＸＩＶによって算出した６つの値から、次の式ＸＶ〜ＸＩＸに示されているように、非線形性パラメータＶＮＬ及びθＮＬを生成する。
（式ＸＶ）
ｄｅｔ＝−Ｃ２４’・Ｓ１３’＋Ｃ１３’・Ｓ２４’
（式ＸＶＩ）
ＡＮＬ＝−Ｓ１３’Ｐ２４＋Ｓ２４’Ｐ１３’
（式ＸＶＩＩ）
ＢＮＬ＝Ｃ１３’Ｐ２４’−Ｃ２３’Ｐ１３’
（式ＸＶＩＩＩ）
非線形性の大きさＶＮＬ＝（ＡＮＬ２＋ＢＮＬ２）１／２／ｄｅｔ
（式ＸＩＸ）
非線形性の位相θＮＬ＝ａｒｃｔａｎｇｅｎｔ（ＢＮＬ／ＡＮＬ）／２π
【００８２】
非線形性の大きさＶＮＬ及び位相θＮＬの両方は、ＵＩを単位として表現されており、ここで、１ＵＩは、λ／４を表している。理想からのピーク位置の逸脱が、ＶＮＬであり、周期的なパターンの場所が位相θＮＬによって付与される。
【００８３】
本開示内容による特定の実施例においては、補償システム２００は固定小数点演算のみを実行しており、除算は２の累乗に限定されている。本開示内容による特定の実施例においては、補償システム２００が実行するプロセスは、ハードウェア又はファームウェアのいずれか、或いは、ハードウェア及びファームウェアの組み合わせによって実装されている。
【００８４】
（Ｄ．生成されたパラメータを使用した非線形性補償）
【００８５】
本開示内容による特定の実施例の主題である非線形性パターンは、ＳＳＢ（Ｓｉｎｇｌｅ−Ｓｉｄｅ−Ｂａｎｄ）変調の結果であり、単一の正弦波ではない。具体的には、端数位置ｐの関数としての理想からの位相の逸脱Δ（ｐ）は、次の式（Ｅｑｕａｔｉｏｎ）ＸＸにより、ＵＩを単位として付与される。
【００８６】
【数１１】
2006337368.tif 000016
【００８７】
γは、理想信号の大きさに対する摂動信号の大きさの比率であり、角度θは、非線形性の周期性Δ（ｐ）と位置（端数）の周期性ｐの間の位相差である。ブロック回帰プロセスにより、位相オフセットをθＮＬとして計測する。
【００８８】
小さな逸脱の場合には、Δ（ｐ）は、次の式（Ｅｑｕａｔｉｏｎ）ＸＸＩ〜ＸＸＩＶによって良好に近似される。
【００８９】
【数１２】
2006337368.tif 000017
【００９０】
式ＸＸＩＩの値ｒ／２πは、式ＸＸＩＩＩ及びＸＸＩＶの大きさＶＮＬとして計測され、式ＸＸＩＩのθは、式ＸＸＩＩＩ及びＸＸＩＶの逸脱位相θＮＬとして現れる。本開示内容による特定の実施例においては、前述のブロック回帰法を使用し、値ＶＮＬ及びθＮＬの両方が判定される。ＶＮＬ及びθＮＬの値は、コサイン項のみを使用して正確に推定される。２倍の周波数において直交するサイン項は、ブロック回帰推定には不要であるが、実際の補償値の判定において役割を有している。
【００９１】
３．２マイクロ秒ごとに１つの位置データワード３００の速度で到来する計測位置データｐ（ｊ）から非線形性パラメータ２１４（大きさＶＮＬと位相θＮＬ）を導出するが、これらを使用することにより、次の１０２４マイクロ秒において、任意の速度で位置データを補償可能である。
【００９２】
次の式ＸＸＶは、理想的な非線形性位相φ（ｊ）の関数としての任意の時間ステップｊにおける位相の逸脱Δφ（ｊ）を示している。
【００９３】
【数１３】
2006337368.tif 000018
【００９４】
ここで、ＶＮＬは、計測された非線形性の大きさ値である。
【００９５】
式ＸＸＶは、理想の位相φ（ｊ）が与えられた場合に予想される非線形性の位相の逸脱Δφ（ｊ）を示している。非線形性の位相値θＮＬも、計測値である。これを位置データワードから減算し、非線形性の位相数列φＮＬ（ｊ）を生成する。実際には、理想的なφ（ｊ）は、入手不可能である。但し、φＮＬ（ｊ）自体は、非線形性の摂動に晒され、次の式ＸＸＶＩに示されているように、未知の量Δφ（ｊ）だけ、理想的なφ（ｊ）と異なっている。
（式ＸＸＶＩ）
φＮＬ（ｊ）＝φ（ｊ）＋Δφ（ｊ）
【００９６】
破壊された項φＮＬ（ｊ）に基づいた位相の逸脱ΔφＮＬ（ｊ）は、次のとおりである。
【００９７】
【数１４】
2006337368.tif 000019
【００９８】
但し、式ＸＸＶＩＩのこの値は、破壊された項に基づいているため、厳密には、必要とする補償値ではない。
【００９９】
φＮＬ（ｊ）とφ（ｊ）間の領域の近傍においては、変化が部分的に線形であると仮定することにより、これら２つは、次の式ＸＸＶＩＩＩに示されているようにも関係付けられる。
（式ＸＸＶＩＩＩ）
Δφ（ｊ）＝ΔφＮＬ（ｊ）−ΔφＮＬ・Δφ（ｊ）
【０１００】
望ましい逸脱Δφ（ｊ）は、次のように解明可能である。
【０１０１】
【数１５】
2006337368.tif 000020
【０１０２】
ＶＮＬの値が小さい場合には（例えば、ＶＮＬ<<１／２π）、
【０１０３】
【数１６】
2006337368.tif 000021
を利用し、ＶＮＬ３以上に関係するすべての項を削除することにより、Δφ（ｊ）は、次の式ＸＸＸ及びＸＸＸＩに示されているように単純化可能である。
【０１０４】
【数１７】
2006337368.tif 000022
（式ＸＸＸＩ）
Δφ（φＮＬ）＝ＶＮＬ・ｃｏｓ２πφＮＬ＋２π・ＶＮＬ２・ｓｉｎ４πφＮＬ
【０１０５】
従って、破壊された位相φＮＬ（ｊ）から、式ＸＸＸＩにより、非常に正確に、望ましい位相の逸脱Δφ（ｊ）を２次高調波まで構築可能である。
【０１０６】
本開示内容による特定の実施例においては、Δφは、φＮＬの１周期にわたる２５６個のエントリを具備すると共にφＮＬの８つの上位端数ビットＮＬＦ１〜ＮＬＦ８によってアドレッシング可能な単一の読み取り／書き込みメモリテーブル７０４（これは、図７に示されている）内に演算される。テーブル７０４内のそれぞれのエントリの幅は、式ＸＸＸＩに従って８ビットである。
【０１０７】
図７は、本開示内容による一実施例における図２に示されている補償処理ブロック２０６を示す電気回路図である。補償処理ブロック２０６は、ＲＡＭテーブル生成器７０２、ＲＡＭテーブル７０４、及びＡＬＵ７０６を含んでいる。本開示内容による特定の実施例においては、ＲＡＭテーブル７０４は、１周期にわたる端数のφ値を使用して式ＸＸＸＩから算出されたΔφの２５６個の値を含んでいる。ＲＡＭテーブル７０４内のΔφの様々な値は、Δφ（φＮＬ）によって表されており、この関係は、式ＸＸＸＩのとおりである。ＲＡＭテーブル７０４は、ブロックデータ処理ブロック２１２から提供された非線形性パラメータＶＮＬに基づいて、ＲＡＭテーブル生成器７０２によって生成される。ブロック２１２から提供されるもう１つの非線形性パラメータθＮＬは、ＡＬＵ２１７によって現在の観察（端数）位置データワードｐ（ｊ）から減算され、非線形性位相数列φＮＬ（ｊ）が生成される。ＲＡＭテーブル生成器７０２は、新しいＶＮＬの値が受信されるごとに、ＲＡＭテーブル７０４内に保存されているΔφ（ｊ）値を更新する。前述のように、ＶＮＬ及びθＮＬは、１０２４マイクロ秒ごとに（即ち、３２０個の位置データワード３００ごとに）算出される。
【０１０８】
所与の時間インデックスｊにおいて、（破壊された）位相φＮＬ（Ｊ）が、テーブル７０４をアドレッシングすることになる。ＲＡＭテーブル７０４は、非線形性位相数列φＮＬ（ｊ）の８ビットのＮＬＦ１〜ＮＬＦ８によってアドレッシング可能である。３．２マイクロ秒の速度で非線形の位相φＮＬ（ｊ）によってアドレッシングされたΔφ値は、ＲＡＭテーブル７０４によってＡＬＵ７０６に出力される。テーブル７０４から出力される値は、厳密に、その時点において必要な補償値である。ＡＬＵ７０６は、テーブル７０４から出力された値を現時点における位置データワードから減算し、補償対象の位置データワードの速度とは無関係に、補償済みのデータワードを取得する。ＡＬＵ７０６は、ＲＡＭテーブル７０４から受信したΔφ値を、特定の実施例においては、計測又は観察データ及び推定位置データを含む受信位置データから減算する。
【０１０９】
オフセットθＮＬを減算することによって観察位置データから導出された非線形性数列φＮＬ（ｊ）により、未補償の位置データのデータレートとは無関係に、任意の時点に存在している非線形性が判定される。推定位置データの補償プロセスの数学的表現が、次の式ＸＸＸＩＩに示されている。
（式ＸＸＸＩＩ）
ｐｉｄｅａｌ（ｉ）＝ｐ（ｉ）−ＶＮＬ・ｃｏｓ２πφＮＬ（ｊ）−２π・ＶＮＬ２・ｓｉｎ４πφＮＬ（ｊ）
【０１１０】
ここで、ｉは、任意のデータレートを意味しており、ｊは、観察されたデータレートを意味している。
【０１１１】
（Ｅ．低速度における非線形性パラメータ推定）
【０１１２】
本開示内容による特定の実施例においては、前述の非線形性補償は、３２０個の位置データサンプルにおいて１ｍｓの計測ウィンドウを仮定すると、約０．５ｍｍ／ｓの最小速度を具備する必要がある。最小速度は、計測ウィンドウを拡張することにより（即ち、サンプリングレートを低減することにより）、低減可能である。しかしながら、この簡便な対策の利用によっては十分に対処できない極端な低速度の場合が存在しうる。例えば、移動ステージの走査方向ｙに直交するｘ軸及びｚ軸が、まったく理想的に移動しないアプリケーションが存在している。これらの軸は、実際には、非理想的な表面、残留するロール、ピッチ、及びヨーに起因して移動する。このような移動のために、１つの場所において計測された非線形性が、ビームのウォークオフに起因して、別の場所においては有効でないという場合があり得る。新規の計測を実行するのに速度が十分ではなく、且つ、古い（並びに、いまでは不正確な）非線形性パラメータを使用して新しい非線形性を補償すれば、正確性が損なわれることになる。
【０１１３】
本開示内容による特定の実施例においては、観察対象のオブジェクトの平均速度が低速度閾値（例えば、０．５ｍｍ／秒）を下回った場合に、式ＸＶＩＩＩ及びＸＩＸに基づいた準静的な非線形性パラメータ２１４（θＮＬ及びＶＮＬ）の更新が中断され、ブロックデータ処理ブロック２１２（図２）は、理想的な計測信号２１８の計測された大きさに基づいて非線形性の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）の更新を開始し、非線形性の位相パラメータ２１４Ｐ（θＮＬ）の更新を停止する。計測される計測信号は、前出の式Ｉに定義されており、これは、先程、Ｍ１とも呼んでいる。
【０１１４】
位置データ処理ブロック２０８（図２）は、低速度状態（例えば、０．５ｍｍ／秒未満）を検知すると、パラメータ推定信号２１６をデータ処理ブロック２１２に送信し、非線形性の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）の推定を要することをブロック２１２に対して通知する。本開示内容による特定の実施例においては、低速度状態の不存在の試験は、（１）３２０個の位置データワード３００のグループ６００が、１０２４マイクロ秒内において、少なくとも８つの「象限」の遷移を具備しなければならない、及び（２）３２０個の位置データワード３００のグループ６００が、いずれか１つの象限に１２８マイクロ秒を超えて留まってはならない、というものである。
【０１１５】
「象限」は、次の表ＩＶに示されているように、位置データワード３００の端数部分の上位２ビット（Ｆ１及びＦ２）によって定義されている。
【０１１６】
【表４】
2006337368.tif 000023
【０１１７】
非線形性パラメータ２１４（θＮＬ及びＶＮＬ）は、前述の２つの試験の１つ又は両方が満足された場合に、式ＸＶＩＩＩ及びＸＩＸに基づいて更新される。いずれの試験も満足されない場合には、非線形性の位相パラメータ２１４Ｐ（θＮＬ）の更新が中断され、ブロックデータ処理ブロック２１２は、後程詳述するように、計測信号２１８の計測された大きさに基づいて、非線形性の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）を更新する。中断の前に算出された非線形性の位相パラメータ値２１４Ｐ（θＮＬ）が保持され、これを使用して、途切れることなく、新しい位置データを補償する。式ＸＶＩＩＩ及びＸＩＸに基づいた非線形パラメータ２１４（θＮＬ及びＶＮＬ）の更新は、前述の２つの試験のいずれか又は両方が満足された場合に再開される。
【０１１８】
低速度状態においては、非線形性の大きさ２１４Ｍ（ＶＮＬ）は、以下に詳述するように、計測信号
【０１１９】
【数１８】
2006337368.tif 000024
の計測された大きさに逆比例している。前述のように、理想に及ばない状況においては、レーザー１０２からのビーム間に光の漏洩が発生し、ある周波数のわずかな量がその他の周波数内に存在することになる。混合により、多くの周波数の信号が生成される。計測信号は、６つの混合成分Ｍ１〜Ｍ６を具備している。
【０１２０】
Ｍ１は、理想的又は望ましい計測信号
【０１２１】
【数１９】
2006337368.tif 000025
であり、Ｖによって表される大きさ２１８を具備している。これら２つの信号の光経路は異なっており、１つは、ドップラーシフトしており、もう１つはしていない。ビームのウォークオフ、又はビームシアに起因し、大きさＶは、変動し得る。Ｍ１の周波数も、ドップラーシフトによって変動する。実際には、摂動信号Ｍ２〜Ｍ６は、Ｍ１に比べて小さく、これらは、時間と共に変化するＭ１の小さな変動として現れる。回帰に基づいた計測により、これらの摂動が平均化され、Ｍ１の理想的な大きさの良好な推定値である大きさが計測される。
【０１２２】
Ｍ２は、
【０１２３】
【数２０】
2006337368.tif 000026
を混合することによって（即ち、信号Ｆ１が、同一ビーム内においてその独自の汚染成分ｆ２と混合することによって）生じる摂動信号である。両方の成分が、共にドップラーシフトするため、これらの周波数の差は一定であり、スプリット周波数に等しい一定の周波数が生成される。ビームのウォークオフが存在しないため、信号Ｍ２は、大きさ及び周波数の両方において一定である。
【０１２４】
Ｍ３
【０１２５】
【数２１】
2006337368.tif 000027
は、Ｍ２に類似している。Ｍ３の場合には、信号Ｆ２が、同一ビーム内において、その独自の汚染成分ｆ１と混合しており、従って、ビームのウォークオフは存在しない。Ｍ３の大きさ及び周波数は、いずれも一定である。
【０１２６】
Ｍ４及びＭ５は、高速度においてのみ観察される。Ｍ６は、無視可能な２次的な現象である。
【０１２７】
非線形性の大きさ２１４Ｍ（ＶＮＬ）は、ＵＩを単位としてベクトル和の大きさ｜Ｍ２＋Ｍ３｜を（２πＶ）によって除算した比率であり、ここで、Ｖは、望ましい又は理想的な計測信号
【０１２８】
【数２２】
2006337368.tif 000028
の大きさ２１８である。摂動信号Ｍ２及びＭ３の大きさがいずれも変化しないため、非線形性の大きさ２１４Ｍ（ＶＮＬ）は、理想的な信号の大きさＶと反比例している。摂動信号Ｍ２及びＭ３は、それぞれ、同一光ビーム内におけるメイン信号と漏洩の混合によって生じており、ビームウォークオフの関数ではなく、従って、一定であると仮定することが可能である。しかしながら、理想的な信号Ｖの強度は、非理想的なアライメントに起因して、ビームのウォークオフに晒される。通常、理想的な信号のＶは、大きいが、変動し、Ｍ２及びＭ３は、相対的に小さく、且つ、相対的に一定である。
【０１２９】
非線形性の大きさ２１４Ｍ（ＶＮＬ）と理想的な信号の大きさＶ間の相互関係に鑑み、式ＸＶＩＩＩに基づいた新しいＶＮＬ計測値は、不十分な速度に起因して、正確なものにはならないが、新しい有効なＶＮＬパラメータを生成可能である。本開示内容による特定の実施例においては、図２の参照符号２１８に示されているように、理想的な信号の大きさＶの推定値が干渉計システム１００によって継続的に計測され、計測された信号の大きさＶの更新済みの値が、３．２マイクロ秒ごとに、データ処理ブロック２１２に供給される。特定の実施例においては、理想的な信号の大きさＶは、２００１年１０月２６日付けて出願され、２００２年１１月１２日付けで発行された「ＰＨＡＳＥ  ＤＩＧＩＴＩＺＥＲ」という名称の米国特許第６，４８０，１２６Ｂ１号明細書に開示されている位相デジタイザなどの位相計測電子回路を有する干渉計システム１００によって継続的に計測される（この明細書の内容は、本引用によって本明細書に包含される）。特定の実施例においては、信号の大きさＶは、米国特許第６，４８０，１２６号明細書の式ＸＶＩＩ〜ＸＸに基づいて、干渉計システム１００によって継続的に計測される。
【０１３０】
ブロック２１２は、ブロック２０８からパラメータ推定信号２１６を受信すると、最新の非線形性の大きさＶＮＬ＝ＶＮＬ０が算出された時点における計測された信号の大きさＶ＝Ｖ０を記録する。次いで、ブロック２１２は、次の式ＸＸＸＩＩＩに示されているように、非線形性の大きさＶＮＬと現時点における理想的な信号の大きさＶ間の相互関係に基づいて、現時点における又は更新された非線形性の大きさパラメータＶＮＬの推定を開始する。
（式ＸＸＸＩＩＩ）
ＶＮＬ＝ＶＮＬ０（Ｖ０／Ｖ）
【０１３１】
本開示内容による特定の実施例においては、速度が低速度閾値以下である限り、ブロック２１２は、式ＸＸＸＩＩＩに基づいて、非線形性の大きさパラメータ２１４Ｍ（ＶＮＬ）を推定し、非線形性の位相パラメータ２１４Ｐ（θＮＬ）は更新されない。速度が上昇して低速度閾値を上回ると、ブロック２１２は、式ＸＶＩＩＩ及びＸＩＸに基づいて、非線形性パラメータ２１４（ＶＮＬ及びθＮＬ）の更新を再開する。
【０１３２】
いくつかの測定システムにおいては、高速度の場合に、トラッキングフィルタが、漏洩信号の摂動による影響を除去し、データ内には、大きな非線形性が存在していない。本開示内容による特定の実施例は、このような高速度状態においては、補償プロセスをバイパスしている。特定の実施例においては、ＡＬＵ４０６ＬからのＰＬの値（これは、速度の直接的なインジケータである）を使用することにより、測定システムの非線形性カットオフ比例閾値をＰＬが超過した場合に、補償を無効にしている。
【０１３３】
本開示内容による特定の実施例は、ホモダイン又はヘテロダイン干渉計に適用可能である。特定の実施例においては、干渉計自体は、まったく変更されていない。この代わりに、結果的に得られる干渉計から出力された計測データを処理することにより、２つのベストフィットの準静的な非線形パラメータを生成し、近い将来においてデータを補償している。このプロセスを無制限に継続することにより、初期待ち時間後のすべてのデータが補償される。本開示内容による特定の実施例は、ハードウェア、ファームウェア、又は組み合わせによるデジタル数値演算のみを伴っている。本開示内容による特定の実施例においては、光学的又はアナログ電気回路は使用していない。特定の実施例においては、フーリエ変換やその他のスペクトル分析法も利用されてはいない。
【０１３４】
以上、特定の実施例を図示及び説明したが、当業者であれば、本発明の範囲を逸脱することなしに、図示及び説明した特定の実施例を様々な代替及び／又は等価な実装によって置換可能であることを理解するであろう。本出願は、本明細書に記述されている特定の実施例の適合や変形のすべてを包含することを意図している。従って、本発明は、請求項及びその等価物によってのみ限定されることを意図している。
【図面の簡単な説明】
【０１３５】
【図１】従来技術によるヘテロダイン変位計測干渉計システムを示すブロックダイアグラムである。
【図２】本開示内容による一実施例における非線形性補償システムを示す機能ブロックダイアグラムである。
【図３】図１の干渉計システムから出力された位置データワードを示す図である。
【図４】本開示内容による一実施例における図２に示されている位置データ処理ブロックを示す電気回路図である。
【図５】図５Ａは本開示内容による一実施例における図４に示されている位置データ処理ブロックの動作を制御するカウンタ信号を生成するモジュロ３２０カウンタを示す電気回路図である。図５Ｂは、本開示内容による一実施例における図４に示されている位置データ処理ブロックの動作を制御する制御信号を示す図である。
【図６】それぞれ３２ワードの１０ブロックに分割された３２０個の位置データワードのグループの図である。
【図７】本開示内容による一実施例における図２に示されている補償処理ブロックを示す電気ブロックダイアグラムである。
【符号の説明】
【０１３６】
１１３  計測信号
２００  補償システム
２０４  デジタル位置値
２０６  デジタル補償器
２１０  複数のデータ値
２１２  パラメータ生成器
２１４Ｍ、２１４Ｐ  非線形性パラメータ
２１８  計測された大きさ
４１６  入力
【図１】
2006337368.tif 000029
【図２】
2006337368.tif 000030
【図３】
2006337368.tif 000031
【図４】
2006337368.tif 000032
【図５】
2006337368.tif 000033
【図６】
2006337368.tif 000034
【図７】
2006337368.tif 000035