(57)【要約】      （修正有）【課題】道路ネットワーク上で収集された道路の旅行時間実績データを記憶した旅行時間データベースを用いて、道路の将来の旅行時間を予測する。【解決手段】道路の小区間のある時刻の旅行時間の偏差Δｘ(i,k)を求め、小区間のある時刻の旅行時間の偏差が、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差Δz(i,k-1),…, Δz(i,k-s)と係数φ(i)との積の線形和の予測式(3)で表されるものとして、係数φ(i)を同定する。小区間の現時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差のデータを用いて、当該小区間の現時刻より先の時刻の旅行時間の偏差を、前記同定された係数φを含む前記予測式(3)により逐次予測し、各小区間について、過去の同一時刻の旅行時間の移動平均値に前記予測された旅行時間の偏差を加えて旅行時間の予測値を求め、これを加算して２地点間の旅行時間を予測する。【選択図】図２
2006154962.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
出発地点と目的地点の２地点間を構成する各小区間の、現時刻から過去の時刻までの旅行時間データを用いて、現時刻に出発地点を出発した車両が目的地点に到着するまでに要する旅行時間を予測する方法であって、
（ａ）小区間のある時刻の旅行時間の偏差を、当該小区間の当該時刻の旅行時間から、当該小区間の過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値を減じることによって求め、
（ｂ）小区間のある時刻の旅行時間の偏差が、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差と係数φとの積の線形和の予測式で表されるものとして、前記手順（ａ）で求められた小区間の旅行時間の偏差と、前記線形和の予測式で表された旅行時間の偏差との差がもっとも小さくなるように、前記係数φを同定し、
（ｃ）小区間の現時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差のデータを用いて、当該小区間の現時刻より先の時刻の旅行時間の偏差を、前記同定された係数φを含む前記予測式により逐次予測し、
（ｄ）各小区間について、過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値に前記手順（ｃ）で予測された旅行時間の偏差を加えて旅行時間の予測値を求め、出発地点から目的地点に向かって旅行時間の予測値を加算して２地点間の旅行時間を予測することを特徴とする旅行時間の予測方法。
【請求項２】
前記手順（ｂ）において、「当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差」に代えて、「当該小区間とその上流及び／又は下流の小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差」を用いる請求項１記載の旅行時間の予測方法。
【請求項３】
出発地点と目的地点の２地点間を構成する各小区間の、現時刻から過去の時刻までの旅行時間データを用いて、現時刻に出発地点を出発した車両が目的地点に到着するまでに要する旅行時間を予測する方法であって、
（ａ）小区間のある時刻の旅行時間が、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間と係数φとの積の線形和の予測式で表されるものとして、実測された旅行時間と、前記線形和の予測式で表された旅行時間との差がもっとも小さくなるように、前記係数φを同定し、
（ｂ）小区間の現時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間のデータを用いて、当該小区間の現時刻より先の時刻の旅行時間を、前記同定された係数φを含む前記予測式により逐次予測し、
（ｃ）各小区間について、前記手順（ｂ）で旅行時間の予測値を求め、出発地点から目的地点に向かって旅行時間の予測値を加算して２地点間の旅行時間を予測することを特徴とする旅行時間の予測方法。
【請求項４】
前記手順（ｂ）において、「当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間」に代えて、「当該小区間とその上流及び／又は下流の小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間」を用いる請求項３記載の旅行時間の予測方法。
【請求項５】
前記過去ｓ時刻のｓが、情報量基準AIC(Akaike's Information Criteria)を最小にする次数に選ばれている請求項１から請求項４までのいずれかに記載の旅行時間の予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、道路ネットワーク上で収集された道路の旅行時間実績データを記憶した旅行時間データベースを用いて、道路の将来の旅行時間を予測する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
最近の交通需要の増大と、インターネット、携帯電話などの情報伝達媒体の普及に伴い、交通情報提供に対するニーズが高まっている。交通情報のうち、走行車両が道路を走行するのに要する時間（旅行時間という）の情報は、交通渋滞の把握、目的地に到達する最短経路や迂回経路の算出、などに必要である。
交通計測を行って収集された旅行時間実績データは、旅行時間データベースに蓄積されている。
【０００３】
市街地においては、現在、道路‐自動車間の情報通信システムが構築されつつある（VICS (Vehicle Information Communication System)）という。VICSを利用して旅行時間実績データを取得すれば、地点間の旅行時間の実績が把握できる。
【非特許文献１】相良，秋月，中溝，片山  「システム同定」計測自動制御学会，1981年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
道路の渋滞予測等のためには、旅行時間の実績だけでなく、将来の旅行時間を予測する必要がある。また最短経路や迂回経路などの算出にも、現在の旅行時間よりも、将来の旅行時間を予測して用いるほうが精度の点で好ましい。
将来の旅行時間を予測する方法として、予測したい道路区間における現在までの旅行時間の時間推移パターンを延長して将来の旅行時間を予測する手法（統計差分方法）がとられているが、予測誤差が多い。
【０００５】
そこで、発明者は、道路区間のある時刻の旅行時間と、過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値との偏差を、当該道路区間の過去の複数の時刻にわたって算出し、これらの偏差を用いて将来の旅行時間を予測することに着目した。
本発明は、道路ネットワーク上で収集された各道路区間の旅行時間実績データを記憶した旅行時間データベースを用いて、道路区間の精度のよい予測を行うことができる旅行時間予測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の旅行時間の予測方法は、道路を小区間に分割して、小区間のある時刻の旅行時間の偏差を、当該小区間の当該時刻の旅行時間から、当該小区間の過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値を減じることによって求め、小区間のある時刻の旅行時間の偏差が、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差と係数φとの積の線形和の予測式で表されるものとして、前記求められた小区間の旅行時間の偏差と、前記線形和の予測式で表された旅行時間の偏差との差がもっとも小さくなるように、前記係数φを同定し、小区間の現時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間の偏差のデータを用いて、当該小区間の現時刻より先の時刻の旅行時間の偏差を、前記同定された係数φを含む前記予測式により逐次予測し、各小区間について、過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値に前記予測された旅行時間の偏差を加えて旅行時間の予測値を求め、出発地点から目的地点に向かって旅行時間の予測値を加算して２地点間の旅行時間を予測する方法である（請求項１）。
【０００７】
前記「時刻」とは、秒単位、ミリ秒単位の厳密な時刻ではなく、旅行時間データが提供される時間幅を単位とした時刻（離散時刻）のことである。
前記「旅行時間の統計的平均値」は移動平均や指数平均の手法を用いて算出してもよいがこれに限定されるものではなく、一般に、過去の旅行時間データに基づいて統計的手法で求められる、過去の旅行時間を代表する値をいう。
【０００８】
本発明の方法では、小区間のある時刻の旅行時間と、過去の同一時刻の旅行時間の統計的平均値との偏差に着目した。この偏差を当該小区間について過去の各時刻ごとに求め、これらの偏差に重みを付けて、当該小区間の将来の時刻における、旅行時間の統計的平均値に加算することにより、旅行時間を予測することを提案する。
なお、渋滞が発生すると、上流（車両の走行方向上流をいう）及び下流につながる小区間に渋滞が派生していくので、予測したい小区間だけでなく、予測したい小区間とつながりのある１又は複数の小区間を対象として処理することが好ましいと考える。よって、当該小区間だけでなく、当該小区間とその上流及び／又は下流の小区間の旅行時間の偏差を用いることが望ましい（請求項２）。これにより、旅行時間予測精度の向上が期待される。
【０００９】
また本発明の旅行時間の予測方法は、道路を小区間に分割して、小区間のある時刻の旅行時間が、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間と係数φとの積の線形和の予測式で表されるものとして、実測された旅行時間と、前記線形和の予測式で表された旅行時間との差がもっとも小さくなるように、前記係数φを同定し、小区間の現時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間のデータを用いて、当該小区間の現時刻より先の時刻の旅行時間を、前記同定された係数φを含む前記予測式により逐次予測し、各小区間について、前記旅行時間の予測値を求め、出発地点から目的地点に向かって旅行時間の予測値を加算して２地点間の旅行時間を予測する方法である（請求項３）。
【００１０】
この発明では、旅行時間の偏差でなく、旅行時間そのものを、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間に重みを付けて予測している。予測手法は、請求項１記載の発明と同様である。
この発明においても、当該小区間だけでなく、当該小区間とその上流及び／又は下流の小区間の旅行時間の偏差を用いることが望ましい（請求項４）。
【００１１】
また、前記過去のｓ時刻のｓを多くるほど情報量が増えて、旅行時間予測精度があがることが期待できるが、ｓが大きすぎれば、計算負荷が増大してしまう。そこで、両者の兼ね合いにより、ｓを決定することが望ましい（請求項５）。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、出発地点Ａと目的地点Ｂとの間の道路区間を、Ｎ（Ｎは２以上の整数）個の小区間（リンク）で構成した経路図である。出発地点ＡをA(0)、各小区間どうしの接続点を１，２，．．．，Ｎ−１、目的地点ＢをB(N)で表す。各小区間は、[0,1]、[1,2]などと表す。
【００１３】
各小区間の旅行時間実績データは、時間幅Δtごとに得られるものとする。特に、離散時刻t=kΔt（ｋは整数）の直前に地点ｉに到着した車両の小区間[i-1,i]の実績旅行時間をｘ(i,k)と表すことにする。
１．予測方法
１.1 記  号
予測モデルに用いる記号は、以下のとおりである。
【００１４】
【数１】
2006154962.tif 000003
【００１５】
：時刻kΔtまでの旅行時間のデータに基づく、時刻(k+j)Δtでの小区間[i-1,i]の旅行時間予測値。
【００１６】
【数２】
2006154962.tif 000004
【００１７】
：同予測誤差の分散。
Y(i,k)：時刻kΔtまでの旅行時間のデータに基づく区間 [0,i]の旅行時間の予測値。
P(i,k)：同予測誤差の分散。
１.2 前提条件
(1)地点AからBまで（区間[0,N]）の旅行時間予測値は、各小区間における旅行時間の予測値の和とする。
(2)各小区間の旅行時間の予測は、離散時刻ごとに行う。時刻(k+j-1)Δt〜(k+j)Δt間に地点ｉに到着すると予測される車両に対しては、予測値
【００１８】
【数３】
2006154962.tif 000005
【００１９】
を用いて小区間[i-1,i]の旅行時間の予測値とする。
(3)予測値
【００２０】
【数４】
2006154962.tif 000006
【００２１】
の誤差は、i,jに関して統計的に独立であると仮定する。このとき、区間[0,N]における旅行時間の予測誤差の分散は、各小区間における旅行時間の予測誤差の分散を加算したものとなる。
１.3 区間[0,N]の旅行時間の予測
時刻kΔtで地点A(0)を出発した車の区間 [0,i]の旅行時間を予測する処理をフローチャート（図２）を参照しながら説明する。
【００２２】
まず、区間を表す変数ｉを０、何時刻先の予測をするかの時刻を表す変数ｊを０とおく（ステップＳ１）。小区間[-1,0]で得られた時刻Δｋ(j=0)における旅行時間ｘ(0,k)を、予測に用いる初期値とする（ステップＳ２）。小区間[-1,0]は存在しないため、初期値に用いる旅行時間ｘ(0,k)は、実測値である。
jΔt時刻先の小区間[i-1,i]の予測値
【００２３】
【数５】
2006154962.tif 000007
【００２４】
とその分散
【００２５】
【数６】
2006154962.tif 000008
【００２６】
を算出する（ステップＳ３）。
次の不等式
【００２７】
【数７】
2006154962.tif 000009
【００２８】
を調べ（ステップＳ４）、不等式が成立しているならステップＳ６へ進む。この不等式は、区間 [0,i-1]の旅行時間の予測値Y(i-1,k)に、小区間[i-1,i]の予測値を加えたもの、すなわち区間 [0,i]の旅行時間の予測値が、jΔt以内であるかどうかを調べるものである。
不等式が成立していない場合、すなわち次の式が満たされるときは、
【００２９】
【数８】
2006154962.tif 000010
【００３０】
ステップＳ５に進み、ｊを１つずつ繰り上げてj←j+1とし、ステップＳ３へ戻る。
ステップＳ６では、前記小区間 [i-1,i]の予測値と分散を、区間 [0,i-1]の予測値Y(i-1,k)と分散P(i-1,k) に加えることで、区間 [0,i]の予測値Y(i,k)と分散P(i,k)を求める。
ステップＳ５により、ｊを１つずつ繰り上げていくことにより、先の時刻の旅行時間が逐次予測できる。
【００３１】
ｉとＮとを比較することにより、目的地点Ｂに到達したかどうかを調べ（ステップＳ７）、到達していない場合は、i←i+1として（ステップＳ８）、ステップＳ１へ戻る。到達した場合は、処理を終了する。これで全小区間の旅行時間が予測できる。
２. 小区間の予測
２.1 平均値からの偏差の導入
平日の旅行時間の予測を考える。現在を含む過去Ｌ日間の同一時刻ごとの移動平均
【００３２】
【数９】
2006154962.tif 000011
【００３３】
を求め、式(1)により、その移動平均値からの偏差Δｘ(i,k)の予測を行う。
【００３４】
【数１０】
2006154962.tif 000012
【００３５】
移動平均値の計算は、逐次計算に適したように指数平滑式(2)で近似する。
【００３６】
【数１１】
2006154962.tif 000013
【００３７】
ここで、
【００３８】
【数１２】
2006154962.tif 000014
【００３９】
は時刻kΔtの1日前の時刻における平均値を表す。ｄは1日の離散時刻数を示す。
２.2 小区間の予測モデル
小区間 [i-1,i]の時刻kΔtにおける旅行時間の偏差Δｘ(i,k)と、当該区間[i-1,i]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間の偏差Δｘ(i,k-s),…,Δｘ(i,k-1)、上流区間[i-2,i-1]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間の偏差 Δｘ(i-1,k-s),…,Δｘ(i-1,k-1)、及び下流区間[i,i+1]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間の偏差Δｘ(i+1,k-s),…,Δｘ(i+1,k-1)との間に、式(3)の「線形和の予測式」が成り立つものとする。
【００４０】
【数１３】
2006154962.tif 000015
【００４１】
ただし、φ(i)は未知の重み付け係数a(i,1),…, a(i,s); b(i,1),…, b(i,s); c(i,1),…, c(i,s)のベクトル、Δz(i,k-1)は前記過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間の偏差Δｘ(i,k-s),…,Δｘ(i,k-1); Δｘ(i-1,k-s),…,Δｘ(i-1,k-1); Δｘ(i+1,k-s),…,Δｘ(i+1,k-1)のベクトル、ξ(i,k)は残差である。ｓは、旅行時間実績データをどのくらい過去の時刻にまで遡って採用するかを示す変数である(s<kとする)。
【００４２】
【数１４】
2006154962.tif 000016
【００４３】
また、残差ξ(i,k)は正規性白色雑音Ｎ[0,q(i)]とする。小区間[0,1]では上流区間、小区間 [N-1,N]では下流区間がそれぞれ存在しないため、対応する項は存在しない。
以下では、式(3)の動的モデルを１時刻先の旅行時間予測式の基礎とする。
２.3 係数推定問題
前記式(4)のΔz(i,k-1)は、過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間の偏差を示していた。そこで時刻を１つ過去にずらして、(k-s-1)Δt, (k-s)Δt,…, (k-2)Δtにおける旅行時間の偏差のベクトルΔz(i,k-2)を作る。同様にして、時刻をさらに１つ過去にずらして、(k-s-2)Δt, (k-s-1)Δt,…, (k-3)Δtにおける旅行時間の偏差のベクトルΔz(i,k-3)を作る。このようにして、旅行時間の偏差のベクトルΔz(i,s)まで作る。
【００４４】
さらに、時刻を(k-1)Δtから１つ先に延ばして、 (k-s+1)Δt, (k-s+2)Δt,…, kΔtにおける旅行時間の偏差のベクトルΔz(i,k)を作る。
このようにして、旅行時間の偏差のベクトルΔz(i,s)からΔz(i,k)まで得ることができる。これらのベクトルを集めて、行列ΔZ(i,k)=[ Δz(i,s),…,Δz(i,k)]を作る。行列ΔZ(i,k)の各要素はすでに式(1)で求まっている。そこで、ΔZ(i,k)を「情報」ΔZ(i,k)と呼ぶ。
【００４５】
情報ΔZ(i,k)に基づいて未知係数φ(i)の値を求めるために、情報ΔZ(i,k)が与えられたとき、誤差の２乗和
【００４６】
【数１５】
2006154962.tif 000017
【００４７】
を最小にする係数
【００４８】
【数１６】
2006154962.tif 000018
【００４９】
を求めることを考える。
この問題のオンライン計算に適した解として、次の逐次関係(6)〜(8)が成り立つ（非特許文献１参照）。
【００５０】
【数１７】
2006154962.tif 000019
【００５１】
ただし、初期時刻はk =sで、逐次式の初期値は、
【００５２】
【数１８】
2006154962.tif 000020
【００５３】
とする。これで係数
【００５４】
【数１９】
2006154962.tif 000021
【００５５】
が求まる。
２.4 残差の分散
残差ξ(i,k)の分散q(i)は、式(9)で推定できる（非特許文献１参照）。
【００５６】
【数２０】
2006154962.tif 000022
【００５７】
ただし、式(9)は逐次計算式ではないため、オンライン計算に適するように式(10)に示す近似計算を行う。
【００５８】
【数２１】
2006154962.tif 000023
【００５９】
２.5  ｊ時刻先の予測
予測問題とは、 時刻kΔtまでの情報ΔＺ(i,k)に基づき決定された係数
【００６０】
【数２２】
2006154962.tif 000024
【００６１】
を用いて、j時刻先の旅行時間偏差の予測値
【００６２】
【数２３】
2006154962.tif 000025
【００６３】
と分散
【００６４】
【数２４】
2006154962.tif 000026
【００６５】
を求めることである。そこで、旅行時間の偏差式をまとめて状態方程式として表現する。
まず、Ｎ次元ベクトルΔｘ(k),ξ(k),Ｎ×Ｎ次元行列φ(m)を、
【００６６】
【数２５】
2006154962.tif 000027
【００６７】
とし、Ｎｓ次元ベクトルΔX(k),Ξ(k),Ｎs×Ｎs次元行列Φを
【００６８】
【数２６】
2006154962.tif 000028
【００６９】
とすると、前記式(3)は、通常の状態方程式表現
【００７０】
【数２７】
2006154962.tif 000029
【００７１】
となる。
情報ΔZ(k)=[ ΔX(s), ΔX(s+1),…,ΔX(k)]に基づくjΔt時刻先の旅行時間偏差の予測値
【００７２】
【数２８】
2006154962.tif 000030
【００７３】
とその誤差共分散
【００７４】
【数２９】
2006154962.tif 000031
【００７５】
は、前提条件１.2 (3)より
【００７６】
【数３０】
2006154962.tif 000032
【００７７】
であることから、下記の漸化式(16)(17)より求めることができる。
【００７８】
【数３１】
2006154962.tif 000033
【００７９】
ここに、
【００８０】
【数３２】
2006154962.tif 000034
【００８１】
はＮs次元、
【００８２】
【数３３】
2006154962.tif 000035
【００８３】
はＮs×Ｎs次元で、各要素は下記のとおりである。
【００８４】
【数３４】
2006154962.tif 000036
【実施例】
【００８５】
３. 予測精度の把握
３.1検証データ
市街地約13.5kmの幹線道路を連続したＮ=14の小区間に分割したときの、３週間分の旅行時間実績データを用いて、第４週目の旅行時間を予測し、第４週目の旅行時間実績データと比較することにより、予測精度を検証した。土日は、計算対象から除いている。
【００８６】
なお、旅行時間実績データは、各小区間の旅行時間を時間幅Δt=５分毎に記録したものであり、移動平均を求める場合の過去Ｌ日間のＬの値は、１４とした。
３.2 次数の決定
モデル式(3)において、 情報量基準AIC(Akaike's Information Criteria)を最小にする次数ｓが最良の動的モデルである（非特許文献１参照）。第４週の検証期間の最終時刻(k=1728)における式(19)のAIC(s)の比較を行った。その結果を図３に示す。
【００８７】
【数３５】
2006154962.tif 000037
【００８８】
図３より、AIC(s)は、次数s=1〜10の範囲では単調に減少している。さらに次数を増やすことでAIC(s)を最小にするｓの最適値が見つかると考えられるが、次数が大きくなると、予測計算の処理が膨大となる。そこで、次数はAIC(s)の減少傾向が落ち着き始めるs=7とした。
３.3 残差の統計的性質
動的モデルが適切であれば、残差は白色雑音となる（非特許文献１参照）。そこで、３.2節で求めた次数s=7のモデルに対して残差の白色性を調べた。その結果、残差の自己相関係数は±0.15、 相互相関係数は±0.1の範囲内に分布していることが分かった。よって、残差は時間的にも空間的にも相関はないといえる。１.2節の前提条件(3)は満たされているといえる。
【００８９】
３.4 係数の収束性
図４に、一例として、計算期間k=8〜288（１日分）における、係数φ(i)を構成する重み付け係数（式(4)参照）
【００９０】
【数３６】
2006154962.tif 000038
【００９１】
の変化を示す。次数ｓを７としたので、mは１から７までとっている。k=200付近で推定値はほぼ初期収束している。
３.5 予測方法の有意性
本発明の有意性を把握するため、提案方法の予測誤差
【００９２】
【数３７】
2006154962.tif 000039
【００９３】
と、簡単な予測として現在の旅行時間をそのまま予測値とする、
【００９４】
【数３８】
2006154962.tif 000040
【００９５】
を用いた場合の予測誤差
【００９６】
【数３９】
2006154962.tif 000041
【００９７】
とを比較した。各小区間の平均通過時刻jΔt付近での予測誤差の2乗平均の比較結果を表１に示す。ただし、表中
【００９８】
【数４０】
2006154962.tif 000042
【００９９】
である。
【０１００】
【表１】
2006154962.tif 000043
【０１０１】
表１より、区間[9,10]を除く区間において、簡易な予測に比べ、本発明の方法では5〜26ポイント予測誤差は少ないことが分かる。
３.6 予測誤差計算式の妥当性
予測誤差計算式の妥当性を検証するために、予測誤差
【０１０２】
【数４１】
2006154962.tif 000044
【０１０３】
を標準偏差
【０１０４】
【数４２】
2006154962.tif 000045
【０１０５】
と対比した。
図５に、一例として、小区間[3,4](i=4),１５分後(j=3)における対比結果を示す。同図によれば、誤差
【０１０６】
【数４３】
2006154962.tif 000046
【０１０７】
の６２％が、同図に示す標準偏差
【０１０８】
【数４４】
2006154962.tif 000047
【０１０９】
の範囲内に存在している。したがって、予測誤差の計算式は妥当であるといえる。
３.7 全区間を旅行する場合の旅行時間の予測
検証期間における全区間の旅行時間予測値Y(N,k)と予測精度√P(N,k)の時間的変化を図６に示す。この図６のグラフによれば、旅行時間は、夜間からピーク時まで２５分から６０分の範囲で変動しているが、予測精度はほぼ３分以内に収まっている。したがって、十分に精度のよい予測方法であることが証明できる。
【０１１０】
以上で、本発明の実施の形態を説明したが、本発明の実施は、前記の形態に限定されるものではない。例えば、２.2 節「小区間の予測モデル」では、小区間[i-1,i]、上流区間[i-2,i-1]、及び下流区間[i,i+1]の過去の時刻における旅行時間の偏差を用いて式(3)の「線形和の予測式」を表していたが、小区間[i-1,i]のみの過去の時刻における旅行時間の偏差を用いて式(3)を表してもよく、小区間[i-1,i]と上流区間[i-2,i-1] の過去の時刻における旅行時間の偏差を用いて式(3)を表してもよく、小区間[i-1,i]と下流区間[i,i+1] の過去の時刻における旅行時間の偏差を用いて式(3)を表してもよい。旅行時間の予測精度は下がるおそれがあるものの、区間数が減少するほど計算処理量は低下するという利点がある。
【０１１１】
また、いままでの説明では、２.1節で、旅行時間の平均値からの偏差という概念を導入し、偏差を当該小区間について過去の各時刻ごとに求め、これらの偏差に重みを付けて、当該小区間の将来の時刻における、旅行時間の統計的平均値に加算することにより、旅行時間を予測していた。しかし、旅行時間そのものを、当該小区間の、当該時刻の一つ前の時刻から過去にｓ時刻遡った時刻までの旅行時間に重みを付けて求める手法も考えられる。この場合、２.1 節の「平均値からの偏差の導入」は行わない。２.2 節の「小区間の予測モデル」は、以下のような記述になる。
【０１１２】
小区間 [i-1,i]の時刻kΔtにおける旅行時間ｘ(i,k)と、当該区間[i-1,i]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間ｘ(i,k-s),…,ｘ(i,k-1)、上流区間[i-2,i-1]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間ｘ(i-1,k-s),…,ｘ(i-1,k-1)、及び下流区間[i,i+1]の過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間ｘ(i+1,k-s),…,ｘ(i+1,k-1)との間に、次の「線形和の予測式」が成り立つものとする。
【０１１３】
【数４５】
2006154962.tif 000048
【０１１４】
ただし、φ(i)は未知の重み付け係数a(i,1),…, a(i,s); b(i,1),…, b(i,s); c(i,1),…, c(i,s)のベクトル、z(i,k-1)は前記過去の時刻(k-s)Δt, (k-s+1)Δt,…, (k-1)Δtにおける旅行時間ｘ(i,k-s),…,ｘ(i,k-1); ｘ(i-1,k-s),…,ｘ(i-1,k-1);ｘ(i+1,k-s),…,ｘ(i+1,k-1)のベクトル、ξ(i,k)は残差である。
その後、２．３節以下で説明した誤差の２乗和を最小にする手法で、係数φ(i)を同定し、この同定された係数φ(i)を用いて、式(13)と同様の状態方程式
【０１１５】
【数４６】
2006154962.tif 000049
【０１１６】
を用いて、ｊ時点先の旅行時間ｘ(i,k+j)を求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】出発地点と目的地点間の各小区間から構成される経路を描いた図である。
【図２】時刻kΔtで地点A(0)を出発した車の区間 [0,i]の旅行時間を予測する処理をｐ説明するためのフローチャートである。
【図３】旅行時間実績データをどのくらい過去の時刻にまで遡って採用するかを示す変数ｓを評価するため、次数ｓを横軸、AIC(s)を縦軸で表したグラフである。
【図４】係数φ(i)を構成する重み付け係数の時間的な変化を示すグラフである。
【図５】予測誤差の時間的な変化を示すグラフである。
【図６】旅行時間の予測値及び予測精度を示すグラフである。
【符号の説明】
【０１１８】
Ａ  出発地点
Ｂ  目的地点
【図１】
2006154962.tif 000050
【図２】
2006154962.tif 000051
【図３】
2006154962.tif 000052
【図４】
2006154962.tif 000053
【図５】
2006154962.tif 000054
【図６】
2006154962.tif 000055