(57)【要約】【課題】  実時間で最適な解を得る生産・物流スケジュール作成装置を提供する。【解決手段】  生産・物流プロセス離散系生産・物流シミュレータ３１０と、生産・物流プロセス物流スケジュールを作成するのに係わる情報で作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデル３２１を保持する数式モデル保持装置３２０と、生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデル３４１を保持する論理式モデル保持装置３４０と、論理式モデル３４１に対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測を行う目標状態予測装置３５０とを有し、数式モデル３２１に対して論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って物流指示を算出する最適化計算装置３３０とを設け、上記物流指示を生産・物流シミュレータ３１０に与え、１回のシミュレーションを行うだけで最適な物流スケジュールが得られようにする。【選択図】  図１
2006072852.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、
上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、
上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流スケジュール作成装置であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果から上記生産・物流プロセスにおける生産・物流スケジュールを作成することを特徴とする生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項２】
上記離散系の生産・物流シミュレータはペトリネットモデルを用いて構築するものであり、上記状態方程式はペトリネットモデルの状態方程式であることを特徴とする請求項１に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項３】
上記離散系の生産・物流シミュレータはペトリネットモデルを用いて構築するものであり、上記状態方程式は処理時間に比例したきざみ時間遅れに従って表わされる接続行列と遷移行列とを用いた状態方程式であることを特徴とする請求項１に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項４】
上記離散系の生産・物流シミュレータはペトリネットモデルを用いて構築するものであり、上記物流制約式は上記ぺトリネットモデル中の移動操作端の発火可能性およびアーク方向について表した条件式を含む物流制約式であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項５】
上記着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルは、製品、移動体、設備の処理に伴う作業群の関係、制約に対して構築されることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項６】
上記着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルは、上記検出した現在の物流状態および物流制約で成る論理式モデルであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項７】
上記論理式モデルは、線形式を論理演算子で結合した論理式モデルであることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項８】
上記目標状態予測装置は、上記論理式モデルがもつ線形式の関係を解析し、該線形式が充足する条件を求め、その結果を用いて該論理式モデルが内包する線形式で構成される線形目標状態予測モデルから実現不可能な線形目標状態予測モデルを検出しそれを削除し、実行可能な線形目標状態予測モデルを構築することを特徴とする請求項７に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項９】
上記最適化計算装置は、あらかじめ設定した線形の評価関数を用いて最適化計算処理を行うことを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載の生産・物流スケジュール作成装置。
【請求項１０】
生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、
上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、
上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流プロセス制御装置であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果に基づいて生産・物流プロセスの物流制御を行うことを特徴とする生産・物流プロセス制御装置。
【請求項１１】
生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、
上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測処理装置と、
上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流スケジュール作成装置により生産・物流スケジュールを作成する方法であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果から上記生産・物流プロセスにおける生産・物流スケジュールを作成することを特徴とする生産・物流スケジュール作成方法。
【請求項１２】
生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、
上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、
上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測処理装置と、
上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流プロセス制御装置を用いた生産・物流プロセス制御方法であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果に基づいて生産・物流プロセスの物流制御を行うことを特徴とする生産・物流プロセス制御方法。
【請求項１３】
請求項１１に記載の生産・物流スケジュール作成方法又は請求項１２に記載の生産・物流プロセス制御方法をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は生産・物流スケジュール作成装置、生産・物流スケジュール作成方法、生産・物流プロセス制御装置、生産・物流プロセス制御方法、コンピュータプログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、操作者の熟練度に依存することのなく対象システムのスケジュールを正確に作成するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、見込み生産を行わない受注生産の形態では、受注した品目を製造オーダーに分割し、納期遵守率や設備稼働率、中間在庫量、コストなどの観点を考慮して生産・物流スケジュールを作成している。上記生産・物流スケジュールを作成する手法として、技術的に大別すると２つの手法が用いられている。
【０００３】
すなわち、第１の手法としては、例えば、特許文献１の「生産計画評価方法およびシステム」に開示されているように、コンピュータ上に構築した工場を模したシミュレーション上で、実機器と同じインタフェースから取得した情報を使用して実機器の稼動を予測し、稼動予測に基づいて、実機器より速い速度で仮想的な生産を行い、仮想的な生産の過程および結果を用いて、精度の高い指標を提示することによって、生産計画の評価および選択を可能にする手法である。
【０００４】
また、第２の手法としては、特許文献２の「物流計画作成装置」にて開示されているように、線形計画法、数理計画法などのように、最適性が保証される手法に基づいてスケジュールを作成する手法である。
【０００５】
【特許文献１】特開２００２−３６６２１９号公報
【特許文献２】特開２０００−１７２７４５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記特許文献１に記載の「生産計画評価方法およびシステム」に開示されているように、シミュレータを用いて生産・物流スケジュールを作成する手法は、満足できる結果が得られるまでには、（１）条件を種々に変えながらシミュレーションを行い、その結果の評価を何回も繰返し行う必要があった。したがって、（２）大規模工場では生産・物流スケジュールを作成するのに多くの時間がかかってしまう問題点があった。また、（３）高精度な生産・物流スケジュールを得るためには、シミュレーション・ルールを細かく設定しなければならない問題点があった。
【０００７】
また、上記特許文献２の「物流計画作成装置」にて開示されているように、線形計画法、数理計画法などのように、最適性が保証される手法に基づいてスケジュールを作成する手法の場合には、（１）生産・物流スケジュールを作成する規模が大きくなると、実用的な時間内に解くことが困難になってしまう問題点があった。また、（２）数式で記述できない制約や条件に起因する誤差が生じるため、得られた生産・物流スケジュールが実行可能であるかどうかは保証されていなかった。また、（３）数式を用いて、連続した工程や製品などの流れを含んだ物流構造を正確に記述することや物流制約と物流構造を同時に定式化することは、熟練した技術者でも膨大な時間がかかり、大規模な問題においては困難を極める場合が多かった。また、（４）複雑で大規模な生産・物流プロセスにおいて、物理的に達成可能で効率的な数値目標と時間（目標状態）を設定することは、極めて困難であり、試行錯誤的な手法を用いる以外に、実用的な方法は無かった。
【０００８】
本発明は上述の問題点に鑑みてなされたものであり、シミュレーションを繰り返し行うことなく最適な生産・物流スケジュール作成を作成することができるようにして、生産・物流スケジュール作成作成対象の生産・物流プロセスで実際に使用可能であることが保証された生産・物流スケジュール作成を高速に、且つ高精度に作成できるようにすることを目的とする。
また、異なる複数の工程又は搬送経路で複数の製品を処理又は複数の移動体で搬送し、且つ各製品が異なる複数工程経路又は搬送経路を選択可能な製造プロセス、搬送において、任意の時間精度を必要とする生産・物流計画或いは物流制御を、高速に或いは立案者の求める精度で詳細に、立案者の意図に沿って柔軟に最適化でき、且つそのままで実操業に適用できるようにすることを第２の目的とする。
また、連続した工程や製品などの流れを含んだ物流構造を正確に容易に記述し、物流制約と物流構造を同時に定式化することを、非熟練技術者でも短時間で実現し、大規模な問題においても定式化の困難性を意識することの無く、生産・物流計画或いは物流制御を、高速に或いは立案者の求める精度で詳細に、最適化できることを第３の目的とする。
また、複雑で大規模な生産・物流プロセスにおいて、試行錯誤的な手法を用いることなく、物理的に達成可能で効率的な数値目標と時間（目標状態）を設定できる実用的な方法を実現することを第４の目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の生産・物流スケジュール作成装置は、（１）生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、（２）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、（３）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、（４）上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、（５）上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流スケジュール作成装置であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果から上記生産・物流プロセスにおける生産・物流スケジュールを作成することを特徴としている。
【００１０】
本発明の生産・物流プロセス制御装置は、（１）生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、（２）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、（３）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、（４）上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、（５）上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流プロセス制御装置であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果に基づいて生産・物流プロセスの物流制御を行うことを特徴としている。
【００１１】
本発明の生産・物流スケジュール作成方法は、（１）生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、（２）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、（３）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、（４）上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、（５）上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流スケジュール作成装置により生産・物流スケジュールを作成する方法であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果から上記生産・物流プロセスにおける生産・物流スケジュールを作成することを特徴としている。
【００１２】
本発明の生産・物流プロセス制御方法は、（１）生産・物流プロセスの物流状態と物流制約を表現した生産・物流プロセスを模擬する離散系の生産・物流シミュレータと、（２）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを数式で表現した数式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された状態方程式と物流制約式を用いた数式モデルを保持する数式モデル保持装置と、（３）上記生産・物流プロセスの物流状態と物流制約とを論理式で表現した論理式モデルであって、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成された論理式モデルを保持する論理式モデル保持装置と、（４）上記論理式モデルに対して、所定の評価関数を用いて目標状態予測処理を行う目標状態予測装置と、（５）上記数式モデルに対して、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と所定の評価関数を用いて最適化計算処理を行って上記生産・物流シミュレータに対する物流指示を算出する最適化計算装置とを有する生産・物流プロセス制御装置を用いた生産・物流プロセス制御方法であって、
上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間（指示算出期間）分について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間（計画確定期間）分だけ物流計画を確定し、上記計画確定期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案するという処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果に基づいて生産・物流プロセスの物流制御を行うことを特徴としている。
【００１３】
本発明のコンピュータプログラムは、本発明の生産・物流スケジュール作成方法又は本発明の生産・物流プロセス制御方法をコンピュータに実行させることを特徴としている。
【００１４】
本発明のコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明のコンピュータプログラムを記録したことを特徴としている。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、詳細シミュレーションを実行中に物流指示が必要な事象が発生するたびにシミュレータからシミュレーション現時点での物流状態および物流制約の情報を検出し、上記検出した検出情報と予め定めた評価指標を元に最適化手法によって最適物流指示を計算し、上記計算結果に基づいて以後の詳細シミュレーションを進め、次に物流指示が必要な事象が発生した時点で最適物流指示を再度計算することを繰り返し行うようにしたので、詳細シミュレーション自体は一度行うだけで最適物流指示を得ることができる。
また、離散系のシミュレータと、数式モデルと、論理式モデルと、目標状態予測装置と、最適化装置とを連動させて最適物流指示を計算し、上記計算結果のシミュレーションを行って生産・物流スケジュール作成を作成するようにしたので、物流制約条件が複雑であっても実行可能な生産・物流スケジュールを作成することができる。また、所望の評価指標を最良にする生産・物流スケジュールを作成することができるとともに、計算時間を短縮して実用的な時間内に生産・物流スケジュールを作成することができる。これらにより、最適性と実行可能性の両方を確保できる。また、対象とする生産・物流プロセスの状態に応じた生産・物流スケジュールを作成する際の手間および時間を大幅に削減することができる。さらに、生産・物流スケジュールを作成する対象の規模が大きい場合においても、正確な生産・物流スケジュールを高速に、且つ高精度に作成することが可能となる。
また、本発明の他の特徴によれば、詳細シミュレーション自体は一度行うだけで最適な物流制御を行うことができる。
また、連続した工程や製品などの流れを含んだ物流構造を正確に容易に記述し、物流制約と物流構造を同時に定式化することを非熟練技術者でも短時間で実現し、大規模な問題においても定式化の困難性を意識することの無く、生産・物流計画或いは物流制御を、高速に或いは立案者の求める精度で詳細に最適化することが可能となる。
また、複雑で大規模な生産・物流プロセスにおいて、試行錯誤的な手法を用いることなく、物理的に達成可能で効率的な数値目標と時間（目標状態）を設定できる実用的な方法を実現することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、図１〜図１１を参照しながら本発明の生産・物流スケジュール作成装置、生産・物流スケジュール作成方法、生産・物流プロセス制御装置、生産・物流プロセス制御方法、コンピュータプログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体の実施の形態を説明する。
【００１７】
図１は、本発明の第１の実施の形態を示し、生産・物流スケジュール作成装置の一例を説明するブロック図である。図１に示したように、本実施の形態の生産・物流スケジュール作成装置３００は、物流シミュレータ３１０、状態方程式と物流制約式を用いた数式モデル（以下、数式モデルとする）３２１、最適化計算装置３３０、論理式モデル３４１、目標状態予測装置３５０などによって構成されている。
【００１８】
上記物流シミュレータ３１０は、工場を模擬した大型のシミュレータであり、事象（シミュレータのイベント）毎に物を動かす離散系として構成されている。本実施の形態においては、ペトリネットを用いて上記物流シミュレータ３１０を構成し、数式モデル３２１を出力するように構成している。
【００１９】
また、上記物流シミュレータ３１０に対応させて数式モデル３２１が構成されている。本実施の形態においては、製造プロセス・搬送における製品受入計画、製品出荷計画、在庫計画、設備使用計画、設備修理計画、設備能力、設備現況、工程現況、設備現況、在庫現況、設備稼働・故障現況、および操業者からの操業前提条件の全て或いは一部を表わす入力データに基づいて、上記生産・物流計画の立案開始日時からあらかじめ設定された対象期間分を対象として、あらかじめ設定した精度に基づいて、製品、移動体、設備の処理に伴う作業群の関係、制約に対して数式モデル３２１を構築するようにしている。
【００２０】
さらに、上記物流シミュレータ３１０に対応させて論理式モデル３４１が構成されている。本実施の形態においては、製造プロセス・搬送における製品受入計画、製品出荷計画、在庫計画、設備使用計画、設備修理計画、設備能力、設備現況、工程現況、設備現況、在庫現況、設備稼働・故障現況、および操業者からの操業前提条件の全て或いは一部を表わす入力データに基づいて、上記生産・物流計画の立案開始日時からあらかじめ設定された対象期間分を対象として、あらかじめ設定した精度に基づいて、製品、移動体、設備の処理に伴う作業群の関係、制約に対して論理式モデル３４１を構築するようにしている
【００２１】
上記論理式モデル３４１は、半導体記憶手段などにより構成される論理式モデル保持装置３４０によって保持されている。そして、上記論理式モデル３４１と目標状態予測装置３５０によって目標状態予測処理を行い、上記最適化計算装置３３０に対する目標状態を決定するようにしている。上記目標状態予測装置３５０によって行われる目標状態予測は評価関数Pを用いて行われる。
【００２２】
上記数式モデル３２１は、半導体記憶手段などにより構成される数式モデル保持装置３２０によって保持されている。そして、目標状態予測装置３５０によって予測された目標状態、上記数式モデル３２１と最適化計算装置３３０によって最適化計算を行い、上記物流シミュレータ３１０に対する物流指示を算出するようにしている。上記最適化計算装置３３０によって行われる最適化計算は評価関数Ｓを用いて行われる。
【００２３】
したがって、本実施の形態の生産・物流スケジュール作成装置によれば、従来のように予め決められたルールに基づいて物流指示が行われるのではなく、上記最適化計算装置３３０により行われた最適計算の結果に基づいた物流指示を上記物流シミュレータ３１０に出力することができる。これにより、そのときの事象に応じた最適な物流指示を確実に行うことが可能となる。
【００２４】
また、新たな事象が発生すると、時刻管理部（図示してない）により事象が１つ進められ、物流シミュレータ３１０から数式モデル３２１、論理式モデル３４１、目標状態予測装置３５０および最適化計算装置３３０に対して計算を行うようにする計算指示が出力される。上記計算指示が上記物流シミュレータ３１０から与えられると、上記目標状態予測装置３５０が論理式モデル３４１を用いて目標状態を予測し、最適化計算装置３３０が目標状態と数式モデル３２１および評価関数Ｓを用いて最適化計算を実行する。上述のように、上記物流シミュレータ３１０と上記最適化計算装置３３０とを事象毎に連動させた詳細シミュレーションを一度実行することで、最適な生産・物流スケジュールを作成することができる。
【００２５】
すなわち、本実施の形態において行われるシミュレーションは、従来のような所定のルールに基づくシミュレーションではなく、最適計算を行った結果に基づいてシミュレーションを行うようにしているので、１回のシミュレーションを行うだけで理論的な最適解を確実に得ることが可能となり、従来のようにシミュレーション結果を評価してシミュレーションを何回も繰り返し行う必要がなく、シミュレーション結果３６０を迅速に、且つ高精度に作成することができる。したがって、スケジュールを作成する対象が大規模であっても実用時間内に作成することが十分に可能である。上述のようにして得られたシミュレーション結果３６０をスケジュールとして出力する。
【００２６】
また、上記物流シミュレータ３１０の規模が非常に大きい場合、或いは制約条件が非常に多くて複雑な場合でも、上記物流シミュレータ３１０に記載された物流状態、数式のうち、スケジュール作成に影響が大きい重要な部分のみを上記数式モデル３２１に取り込むようにすることで、上記物流シミュレータ３１０の規模を適切な範囲にして、実用的な時間内で最適化計算を行うようにすることができる。
【００２７】
上記物流シミュレータ３１０は、考慮すべき物流状態、物流制約を全て記載することができるので、１回のシミュレーションを行って作成されたスケジュールは現実に実行可能となることが保証される。
【００２８】
上述したように、本実施の形態においては、物流シミュレータ３１０と、論理式モデル３４１、目標状態予測装置３５０、数式モデル３２１と、最適化計算装置３３０とを連動させて物流スケジュールを作成するようにしたので、（１）シミュレーションの繰り返しをしないでスケジュールを作成することができる。また、（２）スケジュール作成に影響が大きい重要な部分のみを上記数式モデル３２１に取り込むようにすることで計算時間を短縮することができるとともに、（３）連続した工程や製品などの流れを含んだ物流構造を正確に容易に記述し、物流制約と物流構造を同時に定式化することを非熟練技術者でも短時間で実現することができるようになる。（４）大規模な問題においても定式化の困難性を意識することの無く、生産・物流計画或いは物流制御を、高速に或いは立案者の求める精度で詳細に最適化することが可能となる。（５）複雑で大規模な生産・物流プロセスにおいて、試行錯誤的な手法を用いることなく、物理的に達成可能で効率的な数値目標と時間（目標状態）設定が可能となる。
【００２９】
また、物流指示が必要な事象が発生するたびに上記物流シミュレータ３１０の物流状態および物流制約の情報を検出し、上記検出した検出情報と予め定めた評価指標を元に、上記最適化計算装置３３０により最適化手法によって最適物流指示を計算し、上記計算結果に基づいて上記物流シミュレータ３１０で詳細シミュレーションを行ってスケジュールを作成するので、（６）スケジュール精度を高くすることができるとともに、（７）実行可能性の検証が取れているスケジュールを作成することができる。
【００３０】
また、数式モデル３２１を導入したので、スケジュール作成に影響が大きい重要な部分に変更が生じた場合でも迅速に対処することが可能となり、メンテナンス性の高いスケジュール作成装置を構築できる。
【００３１】
そして、上記論理式モデル３４１を、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（目標状態作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成し、上記作成した論理式モデル３４１を上記目標状態予測装置３５０に与えて、上記目標状態予測処理により現時点から予め設定した期間分（目標状態作成期間）について目標状態を求める。
【００３２】
そして、上記数式モデル３２１を、上記生産・物流プロセスの立案開始時刻から予め設定した期間（計画作成期間）分を対象として、着目している物流のスケジュールを作成するのに係わる情報を取り込んで作成し、上記論理式モデルを用いて求めた目標状態と上記作成した数式モデル３２１を上記最適化計算装置３３０に与えて、上記最適化計算処理により現時点から予め設定した期間分（指示算出期間）について物流指示を算出して上記生産・物流シミュレータに与えて、予め設定した期間（シミュレーション期間）分だけシミュレーションを実行して予め設定した期間分（計画確定期間）だけ物流計画を確定する。
【００３３】
次に、上記確定した期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案する、という処理を繰り返すことにより得られたシミュレーション結果３６０から生産・物流プロセスにおける生産・物流スケジュールを作成するようにしている。
【００３４】
以下に、第１の実施の形態の具体例を、図２を参照しながら説明する。なお、本例は、目標状態作成期間と指示算出期間が同じ期間、シミュレーション期間と計画確定期間が同じ期間であるとした例である。
【００３５】
図２に示したように、計画作成期間の１日目は作成した生産・物流計画の最初の８時間分を確定し、２日目以降は生産・物流計画の最初の１日分を確定する。作成した生産・物流計画の内で上記計画確定期間に入らなかった部分については、その計画は確定せずに破棄する。
【００３６】
すなわち、第１ループでは１日目の０時〜２４時の対象期間について論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１をもとに上記最適化計算装置３３０で求解を行う。そして、最適化計算処理により得られた求解結果を元に物流シミュレータ３１０によるシミュレーションを行い、最初の８時間について第１の物流計画の期間Ａを確定する。
【００３７】
次に、第２ループでは、上記確定した期間の直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案する。この例の場合は、第１の物流計画の期間Ａとして、１日目の８時まで確定したので、当初１日目の０時であった立案開始日を、第２ループでは１日目の８時に更新する。
【００３８】
第２ループにおいても第１ループと同様に、１日目の８時〜２日目の８時までの２４時間を対象期間として論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１をもとに上記最適化計算装置３３０で求解を行う。そして、最適化計算処理により得られた求解結果を元に物流シミュレータ３１０によるシミュレーションを行い、最初の８時間について、この場合は１日目の８時〜１６時について、第２の物流計画の期間Ｂを確定する。
【００３９】
次に、第３ループにおいても、上記確定した第２の物流計画の期間Ｂの直後の日時を新たな立案開始日時として設定して物流計画を立案する。この場合は、１日目の１６時まで確定したので、第２ループにおいては１日目の８時であった立案開始日を、第３ループでは１日目の１６時に更新し、その後の２４時間を対象期間として論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１をもとに上記最適化計算装置３３０で求解を行う。
【００４０】
そして、最適化計算処理により得られた求解結果を元に物流シミュレータ３１０によるシミュレーションを行い、最初の８時間について物流計画を確定する。この場合は、１日目の１６時〜２４時について第３の物流計画の期間Ｃとして確定する。この結果、次の第４ループでは、立案開始日が２日目の０時となる。
【００４１】
第４ループでは、論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１をもとに上記最適化計算装置３３０で求解を行う対象期間を、２日目の０時〜４日目の０時までの４８時間としている。上記４８時間について行った求解の結果を物流シミュレータ３１０によるシミュレーションを行い、この第４ループにおいては最初の２４時間について物流計画を確定するようにしている。この場合、２日目の０時から２日目の２４時（３日目の０時）までの期間を第４の物流計画の期間Ｄとして確定する。
【００４２】
次に、第５ループにおいては、上記確定した期間の直後の日時である、３日目の０時を新たな立案開始日時として設定して、４日目の２４時までの４８時間を対象期間として論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１をもとに上記最適化計算装置３３０で求解を行う。そして、上記４８時間について行った求解の結果を元にして、物流シミュレータ３１０によるシミュレーションを行う。この第５ループにおいても、求解を行った４８時間のうち、最初の２４時間について物流計画を確定するようにしている。この場合、２日目の０時から３日目の２４時（４日目の０時）までについて第５の物流計画の期間Ｅを確定する。
【００４３】
次に、第６ループにおいては、４日目の０時から４日目の２４時までの２４時間を対象期間として論理式モデル３４１をもとに上記目標状態予測装置３５０で予測を行い、求めた目標状態と数式モデル３２１による求解を行う。この場合、対象期間の全てである２４時間について第６の物流計画の期間Ｆとして確定するようにしている。本具体例では、第６ループが終了した時点で４日分の生産・物流計画が全て作成されるので、処理を終了する。また、物流計画の確定は、物流指示を必要とする事象が発生する毎に行ってもよい。
【００４４】
上述したように、第１の実施の形態においては、初期値を移動させながら計算範囲を分割するようにしているので、計算負荷が大きなスケジュールを計算する場合においても実用時間内で計算することが可能となる。したがって、計算要素が莫大な大規模工場の生産・物流スケジュールを作成する場合においても実用時間でスケジュールを作成することができる。特に、本実施の形態においては、目標状態予測装置３５０と最適化計算装置３３０と物流シミュレータ３１０とを連動させて分割処理を行っているので、各々の事象において多少のずれが生じた場合でも、事象毎に微調整を行うことが可能となり、最適なスケジュールを実用時間内で作成することができるようになる。
【００４５】
これにより、上記物流シミュレータ３１０の規模が非常に大きい場合、或いは制約条件が非常に多くて複雑な場合でも、上記物流シミュレータ３１０に記載された物流状態、数式のうち、スケジュール作成に影響が大きい重要な部分のみを上記数式モデル３２１に取り込むようにすることで、上記数式モデル３２１の規模を適切な範囲にして、実用的な時間内で最適化計算を行うようにすることができる。
【００４６】
上記物流シミュレータ３１０は、考慮すべき物流状態、物流制約を全て記載することができるので、１回のシミュレーションを行って作成された作成されたスケジュールは現実に実行可能となることが保証される。
【００４７】
上述したように、本実施の形態においては、物流シミュレータ３１０と、論理式モデル３４１と、数式モデル３２１と、目標状態予測装置３５０、最適化計算装置３３０とを連動させて物流スケジュールを作成するようにしたので、（１）計算の繰り返しをしないでスケジュールを作成することができる。また、（２）スケジュール作成に影響が大きい重要な部分のみを上記数式モデル３２１に取り込むようにすることで計算時間を短縮することができるとともに、（３）連続した工程や製品などの流れを含んだ物流構造を正確に容易に記述し、物流制約と物流構造を同時に定式化することを非熟練技術者でも短時間で実現することができるようになる。（４）大規模な問題においても定式化の困難性を意識することの無く、生産・物流計画或いは物流制御を、高速に或いは立案者の求める精度で詳細に最適化することが可能となる。（５）複雑で大規模な生産・物流プロセスにおいて、試行錯誤的な手法を用いることなく、物理的に達成可能で効率的な数値目標と時間（目標状態）設定が可能となる。
【００４８】
また、物流指示が必要な事象が発生するたびに上記物流シミュレータ３１０の物流状態および物流制約の情報を検出し、上記検出した検出情報と予め定めた評価指標を元に、上記最適化計算装置３３０により最適化手法によって最適物流指示を計算し、上記計算結果に基づいて上記物流シミュレータ３１０で詳細シミュレーションを行ってスケジュールを作成するので、（６）スケジュール精度を高くすることができるとともに、（７）実行可能性を検証が取れているスケジュールを作成することができる。
【００４９】
また、数式モデル３２１を導入したので、スケジュール作成に影響が大きい重要な部分に変更が生じた場合でも迅速に対処することが可能となり、メンテナンス性が高いスケジュール作成装置を構築できる。
【００５０】
次に、本発明の第２の実施の形態について図面を参照しながら説明する。図３は、製造プロセスのペトリネットモデルとして、処理時間に比例した数のプレースで各工程を表したペトリネットモデルを構築し、各工程でのきざみ時間遅れを表す遷移行列Ａと接続関係を表した接続行列Ｂ（＝Ｂ+ −Ｂ- ）を算出するための処理手順の例を示すフローチャートである。
【００５１】
すなわち、まず最初に離散きざみ時間ΔＴを入力し（ステップＳ１）、次に全ての処理工程と処理時間Ｔpとを入力する（ステップＳ２）。そして、処理工程ごとに処理時間Ｔpをきざみ時間ΔＴで除して整数化することにより上記各処理工程のプレース数ｎp を求め（ステップＳ３、Ｓ４）、そのプレース数ｎpに従って、全処理工程のプレースを連結してペトリネットモデルを構築し、各工程でのきざみ時間遅れを表す遷移行列Ａとその接続関係を表す接続行列Ｂ（＝Ｂ+ −Ｂ- ）を算出する（ステップＳ５）。
【００５２】
なお、上記ステップＳ１で入力する離散きざみ時間ΔＴは、各製品種各工程処理時間の最大公約数をもって定義するのが最も効率的であるが、目的とする制御精度を勘案して適宜設定すればよい。
【００５３】
図４は、単一の工程で単一の製品を処理して製造するプロセスの単純なモデルを示す。図４に示すように、単一の製品は工程１で処理される。ここで扱う製品は、単一品種であることを想定しており、工程１で処理される。
【００５４】
例えば、工程１では、原料がバッファ１に蓄えられた後、装置１において上記原料に対して所定の処理が行われ、製造された製品が製品置場に置かれる。なお、矢印は製品の流れを示し、矢印に付した数字は製品の搬送可能容量を示す（常に１個とする）。
【００５５】
ここで、工程１内の装置１での処理時間は２単位時間であり（単位時間は離散きざみ時間ΔＴのことであり、例えば５分に設定される）、装置１における製品の容量は１個である。なお、バッファおよび製品置場には製品の容量制限はない。
【００５６】
このような数式モデルにおいて、全ての製品を設定された目標時間までに製造するための最適なスケジュールを作る問題を考える。そのための第１段階として、上記数式モデルに基づくペトリネットモデルを構築する。
【００５７】
図５は、図４に示した製造プロセスに第２の実施の形態を適用した場合に得られるペトリネットモデルを示したものである。なお、説明の便宜上、図５のペトリネットモデルでは、装置１の処理時間に比例した数のプレースで表している。
【００５８】
このペトリネットモデルでは、プレースp1（工程１の入側バッファ）からトランジションt1を介して原料が投入され、それぞれ装置１の処理を経て、トランジションt2を経由して製品置場のプレースp4 に搬出される。なお、図５において、プレースｐ2とｐ3との間にはトランジションであることを表す符号tが付けられていない。これは、上述したように、実際のペトリネットモデルではきざみ時間遅れを有する１個のプレースにより表現され、トランジションの操作とは関係なく処理が行われるからである。
【００５９】
すなわち、製品の移動は、トランジションの操作によって行われるのではなく、操作の有無に関係なく順次移動されていく。このような製品の移動は、遷移行列Ａによって表される。
【００６０】
一方、トランジションの発火は、接続行列Ｂ（＝Ｂ+ −Ｂ- ）により表される。このうち、行列Ｂ+ は、トランジションの発火によって製品すなわちトークンがプレースへと入力されることにより、当該プレースにおけるトークンの数が増えることを表す。一方、行列Ｂ− は、トランジションの発火によってトークンがプレースから出力されることにより、当該プレースにおけるトークンの数が減ることを表す。
【００６１】
製品の移動に際して、１つのトランジションに対して１つ或いは複数のプレースからアーク（矢印）が入力している場合には、それらのプレースの全てに製品すなわちトークンが存在していないとトランジションの操作ができない。これをトランジションの発火則と言う。また、１つのトランジションから複数のプレースにアークが出力している場合には、それらのプレースの全てにトークンが出力される。
【００６２】
なお、アークとは、トランジションからプレース、或いはプレースからトランジションへトークンが移動する方向を示すものであり、その数は移動するトークンの数を示している（上述のように、図５の例の場合は移動するトークンの数は何れも１個である）。また、トランジションを操作することを、トランジションを発火させると言う。このように、製造プロセスのペトリネットモデルを構築する。
【００６３】
離散化したある時刻kにおいて、各プレースをベクトルの指標とし、各プレースに存在するトークンの数をベクトルの各要素の値とする状態ベクトルすなわち状態量をｘ(k)で表し、各トランジション発火の有無を"１"および"０"で表現した操作ベクトルをｕ(k)で表すとすると、次の時刻k+1における状態ベクトルｘ(k+1)は、以下に示す状態方程式（１）で表すことができる。
ｘ(k+1) ＝Ａ・ｘ(k) ＋Ｂ・ｕ(k) ，(k=0,1…,N-1)   ……（１）
【００６４】
ここで、図５に示したペトリネットモデルの場合、遷移行列Ａは、次の式（２）のように表される。
【００６５】
【数１】
2006072852.tif 000003
【００６６】
また、ここで、図５に示したペトリネットモデルの場合、接続行列Ｂを分解した２つの行列Ｂ+ ，Ｂ- は、次の式（３）、（４）のように表される。
【００６７】
【数２】
2006072852.tif 000004
【００６８】
このように、処理時間に比例した数のプレースを持つペトリネットモデルを用い、各工程での、きざみ時間遅れを表した遷移行列Ａと接続関係を表した接続行列Ｂ（＝Ｂ+ −Ｂ- ）で各工程を表すことにより、離散時刻kが１進むたびに複数のプレースをトークンが移動していくことを表現できる。
【００６９】
また、第２の実施の形態では、上述の状態方程式（１）の他に、以下に述べる各条件式を導入している。すなわち、あるトランジションに入力されている上流のプレースにトークンが存在していれば当該トランジションを発火できるが、存在していないと発火できないというトランジションの発火則から、操作ベクトルｕ(k)が実行可能な条件（最も基本的な物流制約式の１つである）を、次の式（５）で表す。
ｘ(k) -Ｂ- ・ｕ(k) ≧０，(k=0,1…,N-1)   ……（５）
【００７０】
すなわち、状態ベクトルｘ(k) によって表される現在の工程内製品仕掛状態から、行列Ｂ- に基づくトランジションの発火によってトークンがプレースから取り出されたときに、そのプレースの状態量が負の値にならないことが条件とされる（発火前に当該プレース中にトークンが存在していなければ状態量は"０"であるから、行列Ｂ- に基づきトランジションを発火させると、状態量は必ず負の値に変化するが、そのような発火は禁止される）。また、状態ベクトルｘ(k)や操作ベクトルｕ(k)に対して、上記と同様のその他の線形不等式制約も数式モデルの中に導入することができる。
【００７１】
また、操作ベクトルｕ(k)の各要素が満たすべき条件（最も基本的な物流制約式の１つである）を次の式（６）で表す。
ｕ(k) j ∈｛０，１｝，(k=0,1…,N-1)   ……（６）
ただし、ｊは操作ベクトルｕ(k)の第ｊ要素を表す。
【００７２】
また、操作ベクトルｕ(k)は、０、１のみに限らず、０又は正の整数を取るように定式化しても良い。
【００７３】
ここでは、図５に示したように、ペトリネットモデルを構成する各プレースと各トランジションはアーク（矢印）によって接続され、トークンの移動する方向は矢印で定められるが、操作ベクトルｕ(k)の要素に"−１"を入れると（数式上では可能）、矢印の方向とは逆の方向に発火させるというモデルに合わない動きとなってしまう。そのため、矢印の方向を表す条件式として、操作ベクトルｕ(k)の各要素は"０"か"１"の値しかとらないという式（６）を使用する。
【００７４】
このように、第２の実施の形態においては、実際に発火可能なトランジションや矢印の方向は状態方程式（１）だけでは表すことができないので、これらを表すための条件式（最も基本的な物流制約式の１つである）として上述の式（５）および式（６）を更に用いる。
【００７５】
また、第２の実施の形態では、評価関数Ｊとして次の式（７）を考える。なお、評価ベクトルｑ(k),ｒ(k)の右肩にあるＴは、転置ベクトルであることを表す。
【００７６】
【数３】
2006072852.tif 000005
【００７７】
なお、上述のｑ，ｒは、それぞれプレース数の次元およびトランジション数の次元を有する列ベクトルで、それぞれ制御の過渡特性とトランジション操作の入力エネルギーとを評価関数として表すためのものであり、制御目的に応じて適宜設定すればよい。例えば、過渡特性を重視する場合は、大きな数値をもつ評価ベクトルｑを設定すればよい。また、操作に要する入力エネルギーを小さく抑えたい場合は、大きな数値をもつ評価ベクトルｒを設定すればよい。
【００７８】
この式（７）に示すように、第２の実施の形態では、工程内製品仕掛状態の最終目標である目標状態量ｘrなる概念を用いている。このような目標状態量ｘrを導入することで、各プレースの状態の目標量を自由に設定することができる。第２の実施の形態では、各プレースの状態目標量を０以外にも設定できるようにしたので、外乱が入ったときに目標値を一定にするように働く（従来は各プレース内のトークン数を常に０個にするように働く）レギュレータとしての扱いに加えて、変動する目標値に追従するサーボ系としての扱いを新たに実現することが可能となる。また、目標値を大きく設定することにより、目標値の大きいプレースで優先的に処理を行うようにする優先処理を実現することも可能となる。
【００７９】
第２の実施の形態では、工程内製品仕掛状態の最終目標である目標状態量ｘrを求めるために、対象工程を論理式モデル３４１で表現し、論理式モデル３４１を用いて目標状態予測装置３５０が目標状態予測を行っている。上記論理式モデル３４１の作成フローを図６を用いて説明する。
【００８０】
図６は、論理式モデルの定式化の概要を示す図である。まず、物流シミュレータ３１０上に構築した生産・物流プロセスを、処理工程を表すタスクと呼ばれる要素と処理設備を表すリソースと呼ばれる要素に分類する（ステップＳ１１）。例えば、一般的には処理や工程がタスクに、設備や搬送機器がリースに分類される。
【００８１】
そして、上記分類したタスク同士の先行関係、各タスクを実行するために必要な各リソースの定義を行う（ステップＳ１２）。例えば、タスク同士の先行関係は、各タスクの処理順や通過工程順によって定義される。また、各タスクを実行するために必要な各リソースは、搬送処理は搬送機器、各処理で装置や設備が指定されていればその装置や設備を、指定されていない時はいずれかの装置や設備を定義する。
【００８２】
上記のような分類後に、このタスクとリソースの関係式を論理式に変換し、論理式モデルを構築する（ステップＳ１３）。この論理式モデルは、各タスクの開始および終了時刻を変数とし、その変数間の線形制約式を論理和、論理積、論理否定といった論理演算子で結合したものである。この論理式モデルは、例えば、各タスクを実行するために必要な各リソース、搬送処理は搬送機器、各処理で装置や設備が指定されていればその装置や設備を、指定されていない時はいずれかの装置や設備などの様々な組合せに関する情報と、各タスクの処理順や通過工程順などの物流制約に関する情報を全て内包したモデルとなっている。そのため、この論理式モデルからその各組み合わせ１つ１つに対して線形数式モデルを作成することができる。
【００８３】
しかし、考えられる組合せの数は、対象とするタスクやリソースの数が多くなればなるほど指数関数的に多くなり、生成される数式も膨大な数になる。そこで、論理式モデルが内包する膨大な数の組合せの中から、内包する制約に違反するような実操業上実行不可能な組合せを削除し、実行可能な組合せに対してだけ線形数式モデルを作成する。上記線形数式モデルを用いて、工程内製品仕掛状態の最終目標である目標状態量ｘrを求める。
【００８４】
ここで、上記論理式モデルの定式化について更に詳しく説明する。上記のタスクは処理開始時刻と処理終了時刻を変数として持っており、先行関係のあるタスク同士は、以下の式（８）によって先行関係に関する制約を表すことができる。この例は、タスクAの後にタスクBを実行する必要があるという制約を表しており、変数Sは添え字として表したタスクの処理開始時刻、変数Fは添え字として表したタスクの処理終了時刻を表す。
SB  ≧  FA            （８）
【００８５】
また、同じリソースを必要とするタスクは同時に実行できないため、そのようなリソースの容量制約は以下の式（９）で表すことができる。ここではタスクCとタスクDが同じリソースを必要としていることを表している。
SC  ≧  FD    OR     SD  ≧  FC          ・・・・（９）
【００８６】
また、条件によって必要とするリソースが異なる場合は、以下の式（１０）で制約を表すことができる。以下の例では、タスクEはリソース１かリソース２を、タスクFはリソース１を、タスクGはリソース２を必要としている例であり、変数MはタスクEのリソースの選択を表す変数で１か２の値をとる整数変数であるとする。
（M  =  １  AND  （SE  ≧  FF    OR     SF  ≧  FE  ））
OR
（M  =  ２  AND  （SE  ≧  FG    OR     SG  ≧  FE  ））    ・・・・（１０）
【００８７】
以上の式（８）、（９）、（１０）のような制約表現によって、対象プロセスを論理式モデルとして表現することができる。
【００８８】
ここで、上記論理式モデルを利用した目標状態量ｘrの求め方について、図４の簡単なプロセス例について説明する。まず、対象プロセスをタスク・リソース表現する。最初に対象プロセスをタスクとリソースに分類する。タスクとしては、（１）原料がバッファ１で処理を待つタスクB、（２）装置１において上記原料に対して所定の処理が行われるタスクT、（３）製造された製品が製品置場に置かれるタスクOがある。また、リソースとしては、（４）原料が処理される装置１Ｒがある。次に、タスクの先行関係とリソースの競合関係を整理する。この例では、リソースの競合関係が存在しないので、ここでの説明は割愛する。リソースの先行関係は、工程順からタスクB、タスクT、タスクOの順になる。これで、対象プロセスのタスク・リソース表現が完了した。
【００８９】
次に、上記対象プロセスのタスク・リソース表現を論理式モデルへ変換する。上記のタスクは処理開始時刻と処理終了時刻を変数として持っており、以下の式（１１）によって各タスク間の先行関係に関する制約を表すことができる。上記の記述例に倣い、変数Sは添え字として表したタスクの処理開始時刻、変数Fは添え字として表したタスクの処理終了時刻を表す。
ST  ≧  FB
SO  ≧  FT          ・・・・（１１）
【００９０】
また、タスク間全体の先行関係に関する制約は、各タスクの先行関係式（１１）が同時に満たされることが必要であるから、上記各タスクの先行関係式（１１）を論理演算子ANDで結んだ以下の式（１２）によって表すことができる。
（  ST  ≧  FB  ）AND（  SO  ≧  FT  ）      ・・・・（１２）
【００９１】
そして、各タスクは、処理開始時刻と処理終了時刻の変数と処理時間を用いて、以下の式（１３）を満たさなければならない。
FB  ＝  SB  ＋  １
FT  ＝  ST  ＋  ２    ・・・・（１３）
FO  ＝  SO
【００９２】
また、タスク間全体の処理時間に関する制約は、各タスクの処理時間関係式（１３）が同時に満たされることが必要であるから、各タスクの処理時間関係式（１３）を論理演算子ANDで結んだ以下の式（１４）によって表すことができる。
（FB＝SB＋１）AND（FT＝ST＋２）AND（FO＝SO）      ・・・・（１４）
【００９３】
上記の式（１２）と（１４）の両式を用いれば、対象プロセスを論理式モデルで表現できる。これで、対象プロセスのタスク・リソース表現から論理式モデルへの変換が完了した。
【００９４】
次に、上記対象プロセスの論理式モデルを数式モデルへ変換する。上記の式（１２）と（１４）で表現された論理式モデルは、式（１１）を対象プロセスに対する不等式制約と式（１３）を対象プロセスに対する等式制約と考えることができ、これに評価式を加えることで、線形計画法で取り扱える形に定式化することができる。評価式としては、例えば、各タスクの処理終了時刻変数の総和Zとし、次式（１５）で表す。
Z  ＝  FB  ＋  FT ＋  FO    ・・・・（１５）
【００９５】
例えば、Zを最小にするように式（１１）、式（１２）、式（１５）を用いて、例えば、各変数の取りうる範囲を０以上４以下と制限し、各変数を決定すれば、所謂、前詰の作業時間を決定したことになる。そして、決定された変数FO（＝SO）を用いて、目標状態量ｘr＝[0 0 1 0 ] Tを決定することができる。
【００９６】
また、例えば、Zを最大にするように式（１１）、式（１２）、式（１５）を用いて、各変数を決定すれば、所謂、後ろ詰の作業時間を決定したことになる。そして、決定された変数FO（＝SO）を用いて目標状態量ｘrを決定すればよい。以下は、Zを最大にする例について説明する。
【００９７】
例えば、各変数の取りうる範囲を０以上４以下と制限すれば、式（１５）のZの最大値は１０になり、各変数は、FO＝４、FT＝４、FB＝２と決定する。そして、目標状態量ｘrは、各状態変数の最終状態をベクトル形式で表すものとすれば、次式（１６）となる。
ｘr (k) ＝[0 0 0 1 ] T ,(k=4)    ・・・・（１６）
【００９８】
以下に目標状態量ｘrを含めた形の解くべき数式（１７）の一例を示す。
【００９９】
【数４】
2006072852.tif 000006
【０１００】
図７は、第２の実施の形態によるスケジュール結果の例を示す図である。なお、ここでは、計画立案の最終時刻をN=4とし、初期状態量ｘ(0)、評価ベクトルｑ(k)、ｒ(k)は以下の通りとする。
ｘ(0) ＝[1 0 0 0 ] T
ｑ(k) ＝[4 6 8 10 ] T ,(k=1,…,N)
ｒ(k) ＝[1 1] T ,(k=0,…,N-1)
【０１０１】
また、目標状態予測装置で求めた目標状態量ｘr(k)
ｘr (k) ＝[0 0 0 1 ] T ,(k=4)
とする。ただし、右肩のＴは転置ベクトルであることを表す。
【０１０２】
第２の実施の形態では、まず、初期状態ベクトル（例えば、毎日の始業時における各工程の製品仕掛状態）をｘ(0)とし、製造プロセスへ投入予定の全製品をトークンとして投入プレース（図５の例ではプレースp1）に配置する。
【０１０３】
そして、上記例として示した目標状態予測装置３５０を利用して、目標状態量ｘ(4)＝[0  0  0  １]を求め、そして、離散時刻k=0、1、2、3に対して、１例として示した数式（１７）を用いて、操作ベクトルｕ(0)、ｕ(1)、ｕ(2)、ｕ(3)を計算する。操作ベクトルｕ(0)を用いて、物流シミュレータ3１0によりシミュレーションを行い、そのシミュレーションの結果から離散時刻k=0に対して、操作ベクトルｕ(0)と状態ベクトルｘ(1)を確定する。例えば、トランジションt1およびｔ2に対応する操作量がそれぞれｕ(0)1＝0、ｕ(1)1＝1、ｕ(2)1＝0、ｕ(3)1＝0およびｕ(0)2＝0、ｕ(1)2＝0、ｕ(2)2＝0、ｕ(3)2＝1であったとする。ここで、添え字はトランジション番号である。ｋ=0では、各トランジションt1およびt2に対応する操作量はそれぞれ、ｕ(0)1＝0およびｕ(0)2＝0となるので、t1およびt2のトランジションは両方発火しない。
【０１０４】
続いて、確定したｘ(1)＝[1  0  0  0]を次回計算の初期状態とし、離散時刻k=1、2、3に対して操作ベクトルｕ(1)、ｕ(2)、ｕ(3)を再度計算する。この例では、目標状態量を再計算することはしていないが、上記次回計算の初期状態を利用して、各変数を固定値に設定したり、変数の取りうる範囲の設定を変えたりするようにして、目標状態量を再計算するようにしても良い。この操作ベクトルを用いて、物流シミュレータ３１０によりシミュレーションを行い、そのシミュレーションの結果から離散時刻k=１に対して操作ベクトルｕ(1)と状態ベクトルｘ(2)を確定する。例えば、トランジションt1およびｔ2に対応する操作量がそれぞれｕ(1)1＝1、ｕ(2)1＝0、ｕ(3)1＝0およびｕ(1)2＝0、ｕ(2)2＝0、ｕ(3)2＝1ｕ(1)であったとすると、k=1での操作量はそれぞれ、ｕ(1)1＝1およびｕ(1)2＝0となるので、トランジションt1を発火するがトランジションt2は発火しない。このとき、１個のトークンがプレースp1からプレースp2に移動し、プレースp1のトークンは0個になる。
【０１０５】
続いて、確定したｘ(2)＝[0  1  0  0]を次回計算の初期状態とし、離散時刻k=2、3に対して操作ベクトルｕ(2)、ｕ(3)を再度計算する。この操作ベクトルを用いて、物流シミュレータ3１0によりシミュレーションを行い、そのシミュレーションの結果から離散時刻k=2に対して操作ベクトルｕ(2)と状態ベクトルｘ(3)を確定する。例えば、トランジションt1およびｔ2に対応する操作量がそれぞれｕ(2)1＝0、ｕ(3)1＝0およびｕ(2)2＝0、ｕ(3)2＝1であったとすると、k=2では、各トランジションt1およびt2に対応する操作量はそれぞれ、ｕ(2)1＝0およびｕ(2)2＝0となるので、t1およびt2のトランジションは発火しない。しかし、ステップ２では、上記ステップ１でプレースp2に移動されたトークンが、トランジションの発火の有無に関係なく遷移行列Ａの作用によってプレースp3へと移動する。
【０１０６】
続いて、確定したｘ(3)＝[0  0  1  0]を次回計算の初期状態とし、離散時刻k=3に対して操作ベクトルｕ(3)を再度計算する。この操作ベクトルを用いて、物流シミュレーション３１０を行い、そのシミュレーションの結果から離散時刻k=3に対して操作ベクトルｕ(3)と状態ベクトルｘ(4)を確定する。例えば、トランジションt1およびｔ2に対応する操作量がそれぞれｕ(3)1＝0およびｕ(3)2＝1であったとすると、k=3では、プレースp3にトークンが存在しているので、これらのトークンは、トランジションt2の発火によってそれぞれプレースp4に移動する。各トランジションt1およびt2に対応する操作量（はそれぞれ、ｕ(3)1＝0、ｕ(3)2＝1となる。このようにk=3まで最適化とシミュレーションの連動処理が行われ、目標値通りのｘ(4)＝[0  0  0  １]が達成 確定される。
【０１０７】
先に述べたように、この場合、目標ステップに目標状態に達するように全製品を処理することができる。図６の例は、装置１で製品を処理し、目標ステップに目標状態に達する最適スケジュールの作成を実現しているものである。
【０１０８】
図７において、横軸の１〜４の数字は、図５に示した各プレースの番号を示す。また、縦軸の０〜４の数字は、処理時間ステップを示す。図７のステップ０は初期状態を示し、この状態では原料置場の投入プレースp1に１個のトークンが置かれる。この初期状態において単体で発火可能なトランジションはt1である。
【０１０９】
以上述べたように、第２の実施の形態の方法では、製造プロセスのペトリネットモデルと最適制御理論や数理計画法とを組み合わせることによりスケジュール作成が可能となる。その際、大規模で複雑なプロセスをモデル化して人の経験或いは判断を一つ一つプログラム化する従来法に比べ、物流制御システムの構築を格段に容易に行うことができる。
【０１１０】
また、第２の実施の形態では、状態方程式（１）の他に、ペトリネットモデルの各トランジションt1、t2が実際に発火可能な条件式（４）と、ペトリネットモデル中の矢印の方向を表す条件式（５）とを導入し、これらの条件（最も基本的な物流制約式である）のもとで最適解を求めるようにしたので、すぐ上流のプレース内にトークンがなく本来は発火できないトランジションが発火可能であると誤って計算されたり、マイナスの値の操作量に基づきトランジションが発火してペトリネットモデルの矢印の方向とは逆の方向にトークンが流れてしまうといった不都合を防止することができる。
【０１１１】
次に、本発明の第３の実施の形態について図面を参照しながら説明する。上述した第２の実施の形態と同様に、図８は、異なる複数の工程で複数の製品を処理して製造するプロセスのモデルを示す図である。すなわち、輸送１〜３、処理１〜３、装入１及び２等で処理される。また、この例では置場１と置場３との間の略中間場所に置場２を設けた例を示している。図８に示すように、複数の製品は全工程で処理される。ここで扱う複数の製品は、単一品種であることを想定している。
【０１１２】
例えば、図８では、原料が置場１に蓄えられた後、輸送１において上記原料に対して輸送の処理が行われ、輸送された製品が処理１に置かれる。なお、矢印は製品の流れを示し、矢印に付した数字は製品の搬送可能容量を示す（常に１個とする）。
【０１１３】
ここで、輸送１での処理時間は３単位時間であり（単位時間は離散きざみ時間ΔＴのことであり、例えば５分に設定される）、輸送１における製品の容量は１個である。なお、置場１、置場３には製品の容量制限はない。
【０１１４】
このような数式モデルにおいて、全ての製品を設定された目標時間までに製造するための最適なスケジュールを作る問題を考える。そのための第１段階として、上記数式モデルに基づくペトリネットモデルを構築する。
【０１１５】
上述した第２の実施の形態と同様に、図９は、図８に示した製造プロセスに第２の実施の形態のモデル化を適用した場合に得られるペトリネットモデルを示したものである。なお、説明の便宜上、ペトリネットモデルでは、例えば輸送１では、処理時間に比例した数のプレースで表しているが、実際にはこの図９に示すように、ペトリネットモデルは輸送１の工程を処理時間を離散きざみ時間ΔＴで除して得られるきざみ時間遅れを有する１個のプレースで表している。
【０１１６】
図１０は、第３の実施の形態によるスケジュール作成結果の例を示す図である。なお、ここでは、計画立案の最終時刻をN=１７０とし、初期状態量ｘ(0)、評価ベクトルｑ(k)，ｒ(k)は以下の通りとする。
ｘ(0)   ＝[4 0 ……  0 0 ] T
ｑ(k) ＝[1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1000] T ,(k=1,…,N)
ｒ(k)   ＝[1  … 1] T ,(k=0,…,N-1)
【０１１７】
また、目標状態予測装置で求めた目標状態量ｘr (k)
ｘr (k) ＝[0 0  ……  0 1 ] T ,(k=0〜81)
＝[0 0  ……  0 2 ] T ,(k=82〜93)
＝[0 0  ……  0 3 ] T ,(k=94〜145)
＝[0 0  ……  0 4 ] T ,(k=145〜160)
とする。ただし、右肩のＴは転置ベクトルであることを表す。
【０１１８】
図１０の例は、全工程で製品を処理し、処理時間をより短くする最適スケジュールの作成を実現しているものである。第１回目の計算で、ｋ＝０から９３までを計算し、ｋ＝０から１２までを確定し、第２回目の計算で、ｋ＝１２から１４５までを計算し、ｋ＝１３から２４までを確定し、第３回目の計算で、ｋ＝２４から１５６までを計算し、ｋ＝２５から７５までを確定し、第４回目の計算で、ｋ＝７５から１７０までを計算し、ｋ＝７５から１５６までを確定した。
【０１１９】
また、図１０において、横軸の数字は、ステップ数を示す。また、縦軸は、各工程を示す。
【０１２０】
以上述べたように、第３の実施の形態の方法では、大規模な製造プロセスのペトリネットモデルと最適制御理論や数理計画法とを組み合わせることによりスケジュール作成が可能となる。その際、大規模で複雑なプロセスをモデル化して人の経験或いは判断を一つ一つプログラム化する従来法に比べ、生産・物流スケジュールシステムの構築を格段に容易に行うことができる。
【０１２１】
また、第３の実施の形態では、状態方程式（１）の他に、ペトリネットモデルの各トランジションt1、t2が実際に発火可能な条件式（４）と、ペトリネットモデル中の矢印の方向を表す条件式（５）とを導入し、これらの条件のもとで最適解を求めるようにしたので、すぐ上流のプレース内にトークンがなく本来は発火できないトランジションが発火可能であると誤って計算されたり、マイナスの値の操作量に基づきトランジションが発火してペトリネットモデルの矢印の方向とは逆の方向にトークンが流れてしまう（最も基本的な物流制約の１つである）といった不都合を防止することができる。
【０１２２】
図１１は、上述した生産・物流スケジュール作成装置を作成可能なコンピュータシステムの一例を示すブロック図である。図１１において、１２００はコンピュータＰＣである。ＰＣ１２００は、ＣＰＵ１２０１を備え、ＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶された、或いはフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）１２１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行し、システムバス１２０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。
【０１２３】
上記ＰＣ１２００のＣＰＵ１２０１，ＲＯＭ１２０２又はハードディスク（ＨＤ）１２１１に記憶されたプログラムにより、本実施の形態の各機能手段が構成される。
【０１２４】
１２０３はＲＡＭで、ＣＰＵ１２０１の主メモリ、ワークエリアなどとして機能する。１２０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）１２０９から入力される信号をシステム本体内に入力する制御を行う。１２０６は表示コントローラ（ＣＲＴＣ）であり、表示装置（ＣＲＴ）１２１０上の表示制御を行う。１２０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）で、ブートプログラム（起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラム）、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラムなどを記憶するハードディスク（ＨＤ）１２１１、およびフレキシブルディスク（ＦＤ）１２１２とのアクセスを制御する。
【０１２５】
１２０８はネットワークインタフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ１２２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或いは他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
【０１２６】
なお、本発明は複数の機器から構成されるシステムに適用しても、一つの機器からなる装置に適用してもよい。
【０１２７】
また、本発明の目的は前述した実施の形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ若しくはＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、達成されることは言うまでもない。
【０１２８】
この場合、記憶媒体から読出されたプログラムコード自体が前述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０１２９】
プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク，ハードディスク，光ディスク，光磁気ディスク，ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，磁気テープ，不揮発性のメモリカード，ＲＯＭなどを用いることができる。
【０１３０】
また、コンピュータが読出したプログラムコードを実行することにより、前述した実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）などが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【０１３１】
更に、記憶媒体から読出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部又は全部を行い、その処理によって前述した実施の形態の機能が実現される場合も含まれることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【０１３２】
【図１】本発明の第１の実施の形態を示し、生産・物流スケジュール作成装置の概略構成を説明するブロック図である。
【図２】本発明を適用した具体例を示し、生産・物流計画作成手順を説明する図である。
【図３】本発明の第２の実施の形態を示し、遷移行列Aと接続行列Bを算出するための処理手順の例を示すフローチャートである。
【図４】本発明の第２の実施の形態の異なる複数の工程で複数の製品を処理して製造するプロセスの簡単なモデルを示す図である。
【図５】本発明の第２の実施の形態の図４に示した製造プロセスのぺトリネットモデルを示す図である。
【図６】論理式モデルの定式化の概要を示す図である。
【図７】本発明の第２の実施の形態のスケジュール作成結果を示す図である。
【図８】本発明の第３の実施の形態の異なる複数の工程で複数の製品を処理して製造するプロセスの簡単なモデルを示す図である。
【図９】本発明の第３の実施の形態の図８に示した製造プロセスのぺトリネットモデルを示す図である。
【図１０】本発明の第３の実施の形態のスケジュール作成結果を示す図である。
【図１１】本発明の生産・物流スケジュール作成装置を構成可能なコンピュータシステムの一例を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０１３３】
３１０  物流シミュレータ
３２０  数式モデル保持装置
３２１  状態方程式と物流制約式を用いた数式モデル
３３０  最適化計算装置
３４０  論理式モデル保持装置
３４１  論理式モデル
３５０  目標状態予測装置
３６０  シミュレーション結果
Ｓ  評価関数
P  評価関数
【図１】
2006072852.tif 000007
【図２】
2006072852.tif 000008
【図３】
2006072852.tif 000009
【図４】
2006072852.tif 000010
【図５】
2006072852.tif 000011
【図６】
2006072852.tif 000012
【図７】
2006072852.tif 000013
【図８】
2006072852.tif 000014
【図９】
2006072852.tif 000015
【図１０】
2006072852.tif 000016
【図１１】
2006072852.tif 000017