(57)【要約】  【課題】ボディー部モデルとトレッド部モデルを結合してタイヤモデルを作成する際に、ボディー部モデルに結合すべきトレッド部モデルを構成する節点を見落とすことなく検索するとともに、これらトレッド部モデルを構成する節点に最も近いボディー部モデルの要素を検索することができるタイヤモデル作成方法を提供する。  【解決手段】複数の節点で構成される要素を用いてタイヤトレッド部を再現したトレッド部モデルの中で、タイヤ回転軸側に位置する要素表面を構成するタイヤ回転軸側の表面節点を検索する。そして、そのタイヤトレッド部と接するタイヤボディー部を再現したボディー部モデルを構成する要素の中で、検索したトレッド部モデルのタイヤ回転軸側の表面節点に対して、最も近い要素を検索する。その後、タイヤ回転軸側の検索された表面節点と、その表面節点に最も近い検索された要素とを互いに相対位置が変わらないように拘束することによりトレッド部モデルとボディー部モデルを結合する。【選択図】図４
2006154929.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤ特性をシミュレーションにより解析するためのタイヤモデル作成方法であって、
複数の節点で構成される要素を用いてタイヤトレッド部を再現したトレッド部モデルの中で、タイヤ回転軸側に位置する要素表面を構成するタイヤ回転軸側の表面節点を検索する表面節点検索ステップと、
前記タイヤトレッド部と接するタイヤボディー部を再現したボディー部モデルを構成する要素の中で、検索した前記トレッド部モデルのタイヤ回転軸側の前記表面節点に対して、最も近い要素を検索する要素検索ステップと、
タイヤ回転軸側の前記表面節点と、その表面節点に最も近い前記要素とを互いに相対位置が変わらないように拘束することによりトレッド部モデルとボディー部モデルを結合する結合ステップとを含むことを特徴とするタイヤモデル作成方法。
【請求項２】
前記要素検索ステップは、前記ボディー部モデルの要素表面を構成する節点であって、前記トレッド部モデルの要素を構成する節点ｎｓに対して、最も近くに位置する節点ｍｓを検索するステップと、
前記ボディー部モデルの要素表面を構成する前記節点ｍｓを始点とし、その節点ｍｓを含む要素表面の分割線上に位置する他の節点を終点とするベクトルｃiおよびｃi＋１を算出するステップと、
前記節点ｍｓを始点とし、前記ボディー部モデルの前記要素表面上への前記節点ｎｓの投影点を終点とするベクトルｓを、下記式（１）を用いて算出するステップと、
ｓ  ＝  ｇ  −  （ｇ・ｍ）ｍ  ・・・式（１）
（  ｇ：節点ｍｓを始点とし、節点ｎｓを終点とするベクトル、ｍ  ＝  ｃi×ｃi＋１  ／  ｜ｃi×ｃi＋１｜  （iは１以上Ｎ以下の整数、Ｎは複数組の組数））
前記ベクトルｓを含む要素表面を、前記節点ｎｓに対して最も近い要素として決定するステップとをさらに含む請求項１に記載のタイヤモデル作成方法。
【請求項３】
前記節点ｍｓを始点とする前記ベクトルｃiおよびｃi＋１が複数組抽出される場合において、下記式（２）及び（３）を満たすベクトルｓを算出し、そのベクトルｓを含む要素表面を、前記節点ｎｓに対して最も近い要素として決定する請求項２に記載のタイヤモデル作成方法。
（ｃi×ｓ）・（ｃi×ｃi＋１）  ＞  ０  ・・・式（２）
（ｃi×ｓ）・（ｓ×ｃi＋１）  ＞  ０  ・・・式（３）
【請求項４】
前記表面節点検索ステップは、前記トレッド部モデルの要素表面の中で、他の要素表面と接していないトレッド部モデルの要素表面を検索するステップと、
前記要素表面に対して外向きの法線ベクトルを算出するステップと、
算出した前記外向きの法線ベクトルの向きがタイヤ回転軸側であるか否かを判定するステップと、
前記要素表面に対して外向きの法線ベクトルの向きがタイヤ回転軸側である面を構成する節点を検索するステップとを含む請求項１または２に記載のタイヤモデル作成方法。
【請求項５】
前記表面節点検索ステップは、前記トレッド部モデルの要素を構成する節点からタイヤ回転軸に下ろした垂線上における、前記トレッド部モデルの前記節点から前記ボディー部モデルの表面との交点までの距離を算出するステップと、
前記トレッド部モデルの前記節点から前記ボディー部モデルの表面との交点までの距離が閾値以下である節点を検索するステップとを含む請求項１または２に記載のタイヤモデル作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法によってタイヤ特性を評価する際の解析モデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法などのコンピュータシミュレーションを用いて、タイヤ特性を予測し、このタイヤ特性に基づいてタイヤを設計する方法が種々提案されている。
有限要素法によるシミュレーションでは、コンピュータを使用してタイヤの有限要素モデルを作成し、作成したタイヤモデルを用いてタイヤの静止状態あるいは転動状態を模擬し、このときタイヤモデルに生じる物理量を取得してタイヤ特性を評価している。
このタイヤ特性を用いることで、実際にタイヤを作製することなく、タイヤ特性の優れたタイヤを設計することができ、それにより、タイヤの開発効率の向上を図ることができる。
【０００３】
このようなタイヤモデルの作成方法として、タイヤ周方向に同一断面形状で連続するタイヤボディー部を周方向に展開して要素分割し、タイヤボディー部要素モデルを設定する処理と、トレッドパターンをタイヤボディー部要素モデルよりも詳細に要素分割したトレッドパターン部要素モデルを設定する処理と、タイヤボディー部要素モデルにトレッドパターン部要素モデルを結合する処理とを含むタイヤ有限要素作成方法が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
【特許文献１】特許３３１４０８２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記特許文献１では、ボディー部要素モデルとトレッド部要素モデルは相対位置が変わらないように定義して結合されると開示されるに留まり、具体的な結合方法に関する実現手段が開示されていない。
本発明は、かかる実情に鑑みてなされたものであり、ボディー部モデルとトレッド部モデルを結合してタイヤモデルを作成する際に、ボディー部モデルに結合すべきトレッド部モデルを構成する節点を見落とすことなく検索するとともに、これらトレッド部モデルを構成する節点に最も近いボディー部モデルの要素を検索することができるタイヤモデル作成方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
前記課題を解決するために、本発明は、タイヤ特性をシミュレーションにより解析するためのタイヤモデル作成方法であって、複数の節点で構成される要素を用いてタイヤトレッド部を再現したトレッド部モデルの中で、タイヤ回転軸側に位置する要素表面を構成するタイヤ回転軸側の表面節点を検索する表面節点検索ステップと、前記タイヤトレッド部と接するタイヤボディー部を再現したボディー部モデルを構成する要素の中で、検索した前記トレッド部モデルのタイヤ回転軸側の前記表面節点に対して、最も近い要素を検索する要素検索ステップと、タイヤ回転軸側の前記表面節点と、その表面節点に最も近い前記要素とを互いに相対位置が変わらないように拘束することによりトレッド部モデルとボディー部モデルを結合する結合ステップとを含むことを特徴とするタイヤモデル作成方法を提供する。
【０００６】
要素検索ステップは、前記ボディー部モデルの要素表面を構成する節点であって、前記トレッド部モデルの要素を構成する節点ｎｓに対して、最も近くに位置する節点ｍｓを検索するステップと、前記ボディー部モデルの要素表面を構成する前記節点ｍｓを始点とし、その節点ｍｓを含む要素表面の分割線上に位置する他の節点を終点とするベクトルｃiおよびｃi＋１を算出するステップと、節点ｍｓを始点とし、前記ボディー部モデルの前記要素表面上への前記節点ｎｓの投影点を終点とするベクトルｓを、下記式（１）を用いて算出するステップと、
ｓ  ＝  ｇ  −  （ｇ・ｍ）ｍ  ・・・式（１）
（  ｇ：節点ｍｓを始点とし、節点ｎｓを終点とするベクトル、ｍ  ＝  ｃi×ｃi＋１  ／  ｜ｃi×ｃi＋１｜  （iは１以上Ｎ以上の整数、Ｎは複数組の組数））
ベクトルｓを含む要素表面を、前記節点ｎｓに対して最も近い要素として決定するステップとをさらに含むことが好ましい。
さらに、節点ｍｓを始点とする前記ベクトルｃiおよびｃi＋１が複数組抽出される場合において、下記式（２）及び（３）を満たすベクトルｓを算出し、そのベクトルｓを含む要素表面を、前記節点ｎｓに対して最も近い要素として決定することが好ましい。
（ｃi×ｓ）・（ｃi×ｃi＋１）  ＞  ０  ・・・式（２）
（ｃi×ｓ）・（ｓ×ｃi＋１）  ＞  ０  ・・・式（３）
【０００７】
また、表面節点検索ステップは、前記トレッド部モデルの要素表面の中で、他の要素表面と接していないトレッド部モデルの要素表面を検索するステップと、前記要素表面に対して外向きの法線ベクトルを算出するステップと、算出した前記外向きの法線ベクトルの向きがタイヤ回転軸側であるか否かを判定するステップと、前記要素表面に対して外向きの法線ベクトルの向きがタイヤ回転軸側である面を構成する節点を検索するステップとを含むことが好ましい。
【０００８】
あるいは、表面節点検索ステップは、前記トレッド部モデルの要素を構成する節点からタイヤ回転軸に下ろした垂線上における、前記トレッド部モデルの前記節点から前記ボディー部モデルの表面との交点までの距離を算出するステップと、前記トレッド部モデルの前記節点から前記ボディー部モデルの表面との交点までの距離が閾値以下である節点を検索するステップとを含んでもよい。
【発明の効果】
【０００９】
本発明は、トレッド部モデルの中で、タイヤ回転軸側に位置する要素表面を構成するタイヤ回転軸側の表面節点を検索し、ボディー部モデルを構成する要素の中で、検索したトレッド部モデルのタイヤ回転軸側のそれぞれの表面節点に対して、最も近い要素を検索し、タイヤ回転軸側の前記表面節点と、その表面節点に最も近い前記要素とを拘束することによりトレッド部モデルとボディー部モデルを結合する。
したがって、本発明によれば、ボディー部モデルとトレッド部モデルを結合してタイヤモデルを作成する際に、ボディー部モデルに結合すべきトレッド部モデルを構成する節点を見落とすことなく検索するとともに、これらトレッド部モデルを構成する節点に最も近いボディー部モデルの要素を検索することができるタイヤモデル作成方法を提供することができる。
そうすることにより、有限要素法によってタイヤ特性を評価する際の解析モデルであるタイヤモデルを効率的に作成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、本発明の方法により作成されるタイヤモデルについて、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
図１は、タイヤモデル作成方法を実行し、実際のタイヤ特性試験をシミュレーションして、タイヤ特性の解析を実行するシミュレーション装置の概略を示す概略図である。
【００１１】
シミュレーション装置１は、各種演算処理を実行するとともに各部を統括して制御する中央演算処理装置（CPU）２と、このＣＰＵ２のワークエリアとして機能したり、ＣＰＵ２によって実行される処理プログラムや、ＣＰＵ２によって実行される処理プログラムの処理結果や各種データ等を記憶するメモリ３とを備え、ＣＰＵ２とメモリ３はバスを介して接続される。
メモリ３としては、コンデンサに電気を蓄えることによって、情報を記憶するＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）、コンデンサを使用せず、論理回路でメモリを構成しているＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）や、ＣＰＵによる実行プログラムなどを記憶する不揮発性で読み取り専用なＲＯＭ（Read Only Memory）などの半導体記憶装置がある。
【００１２】
また、シミュレーション装置１は、Ｉ／Ｏインターフェース４を介して、入力装置５、出力装置６および外部記憶装置７に接続され、これらとの間でデータのやり取りを行う。
入力装置５は、モデル作成条件、処理条件、あるいは特性演算条件など各種の条件を入力するものであり、代表的なものとしてキーボードやマウスなどがある。出力装置６は、入力装置５からの入力結果やタイヤ特性の解析結果などを表示するものであり、代表的なものとしてディスプレイやプリンタなどがある。
外部記憶装置７としては、フレキシブルディスクなどの磁気ディスク、ＨＤＤ、ＣＤやＤＶＤといった光学ディスクなどがある。
【００１３】
このようなシミュレーション装置１は、オペレータの入力に従って、有限要素法（Finite Element Method）によるタイヤの解析モデル（以下、タイヤモデルという）を作成し、解析モデルの物理量や拘束条件を設定した後に、タイヤ特性試験をシミュレーションすることによってタイヤ特性を解析する。
【００１４】
図２は、本発明のタイヤモデル作成方法により作成されるタイヤモデルの一例を示す斜視図である。
タイヤモデル１０は、複数の節点で構成される要素を用いてタイヤトレッド部を再現したトレッド部モデル１２と、タイヤトレッド部と接するタイヤボディー部を再現したボディー部モデル１４とを互いに結合することにより作成された有限要素モデルである。
【００１５】
トレッド部モデル１２は、直接路面と接するトレッド部の形状を忠実に再現しており、トレッドパターンを備えるトレッド部を３次元形状で定義されるソリッド要素などで規定した３次元モデルである。
トレッド部モデル１２には、ウェット路面における制動力、直進性やコーナーリング性などを良くするためのストレート溝、駆動力や制動力などをより良くするためのラグ溝、および雪に食い込むことにより生じるせん断抵抗により駆動力や制動力などをより良くするためのサイプが刻まれ、これらによって所定の形状を一定のピッチで繰り返したトレッドパターンが形成される。
ボディー部モデル１４は、タイヤの骨格をなす部材であるカーカス部、そのカーカス部と上記トレッド部の間に位置するコード補強材であるベルト部、ベルト部などコード補強材の末端を支持し、タイヤをホイールのリム部に固定するためのビード部、およびタイヤ側面を形成するサイド部等を再現したモデルである。ボディー部モデル１４は、３次元の立体形状で定義されるソリッド要素、線または平面形状で定義されるシェル要素や膜要素など種々のタイプの要素で規定される３次元モデルである。
【００１６】
図３は、トレッド部モデルとボディー部モデルとの結合を部分的に示す模式図である。なお、図中、矢印はトレッド部モデルとボディー部モデルとが結合されることを示す想像線である。
このようなタイヤモデルは、図３に示すように、ボディー部モデル１４の要素表面（以下、マスター面ともいう）に対して、トレッド部モデル１２を構成する節点（以下、スレーブ節点ともいう）を、相対位置が変わらないように拘束条件を設定して結合することにより作成される。拘束条件を設定して結合する方法については、後で詳しく説明する。
【００１７】
それぞれ個別に作成されたトレッド部モデル１２とボディー部モデル１４との境界面において、互いの節点が一致するように、それぞれのモデルを要素分割することは、困難な場合が多く、処理が複雑になり、タイヤモデルの作成に多くの時間を費やすおそれがある。
したがって、相対位置が変わらないように拘束条件を設定して結合する方法により、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を結合することで、各モデルを要素分割する際に、互いの節点が一致するように要素分割する必要がなく、それぞれのモデルを比較的容易に要素分割することができる。
【００１８】
図４から図８を参照して、本発明のタイヤモデル作成方法について概略を説明する。図４は、タイヤモデル作成方法の処理を示すフロー図である。なお、上述のようにタイヤモデルは、トレッド部モデル１２と、ボディー部モデル１４とを、互いに結合することにより作成される有限要素モデルであり、予めトレッド部モデル１２とボディー部モデル１４は作成されている。
【００１９】
トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する（ステップＳ１０１）。タイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点とは、トレッド部モデル１２をボディー部モデル１４に結合する際に、ボディー部モデル１４に接する面を構成する節点である。すなわち、トレッド部モデル１２の各面の中で、他の面と接していたり、重複していたりしていない面であって、ボディー部モデルとの結合面側であるタイヤモデルの中心側に向いている面を構成する節点である。
したがって、トレッドパターンの溝部の要素表面や、路面と接地する要素表面を構成する節点は、タイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点から除かれる。
トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を結合する際に、ボディー部モデル１４のマスター面に基づいて、これらの節点の拘束条件が設定されるため、これらの節点をスレーブ節点という。なお、この検索処理の詳細は別途説明する。
【００２０】
ボディー部モデル１４の中から、ステップＳ１０１で検索したトレッド部モデル１２の要素表面の節点に最も近い要素を検索する（ステップＳ１０２）。ステップＳ１０１で検索した各節点に対して、最も接近しているボディー部モデル１４の要素が検索される。
ボディー部モデル１４の外部に位置するトレッド部モデル１２の要素表面の節点に対して、最も接近している要素は、ボディー部モデル１４内部の要素ではなく、ボディー部モデル表面の要素であり、これらの要素は、ボディー部モデル１４の要素表面であるマスター面を含む。なお、この検索処理の詳細は別途説明する。
【００２１】
トレッド部モデル１２の要素表面の節点と、ボディー部モデル１４の要素を結合する（ステップＳ１０３）。ステップＳ１０１で検索したトレッド部モデル１２の節点をスレーブ節点とし、ステップ１０２で検索したボディー部モデル１４の要素表面をマスター面として、互いの相対位置が変わらない拘束条件を設定することにより、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を結合する。
【００２２】
このようにしてタイヤモデル１０を作成すると、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４はお互いの節点を共有させる必要がないため、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を作成する際に、お互いの節点位置を考慮することなく、それぞれのモデルを作成することができる。したがって、タイヤモデル１０の作成時間を短縮することができる。
【００２３】
図５および図６を参照して、ステップＳ１０１におけるトレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理を詳しく説明する。図５は、トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の一例を示すフロー図である。図６は、トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理を説明するための図である。
【００２４】
図６は、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４とタイヤ回転軸１６とを、タイヤ回転軸１６を含む子午断面で切断した断面図の一部分を模式的に示す。トレッド部モデル１２の要素表面の節点を黒丸で示し、ボディー部モデル１４の表面要素の節点、およびトレッド部モデル１２の内部要素を構成する節点を白丸で示す。要素表面の外向きの法線ベクトルを矢印で示し、特に、この法線ベクトルがタイヤ回転軸１６向きであるものを点線で示し、それ以外を実線で示す。
【００２５】
トレッド部モデル１２の全ての節点情報を取得する（ステップＳ２０１）。予め作成されたトレッド部モデル１２の各要素について、その要素を構成する節点に対して任意に割り当てられる節点番号や、３次元空間における節点座標などの節点情報を外部記憶装置７から読み出す。
【００２６】
各節点が構成する面を検索する（ステップＳ２０２）。トレッド部モデル１２の要素を構成する各節点に関して、その節点を含む面を検索し、さらにその面を形成する他の節点情報を取得する。この処理によって、トレッド部モデル１２の要素を構成する全ての面が検索され、これらの面には要素表面や要素内部の面などが含まれる。
【００２７】
トレッド部モデル１２の要素表面である面を検索する（ステップＳ２０３）。ステップＳ２０２で検索されたトレッド部モデル１２の面の中で、他の面と接していたり、重複していたりしていない面、つまりトレッド部モデル１２の要素表面を検索する。
この検索処理は、ある面を構成する節点が、他の面を構成する節点と比較して、全て重複するか否かにより判定することができる。
全ての節点が重複する２つの面は、全てが重複する節点で形成される面を境界面として互いに接している。有限要素モデルは、複数の要素が互いに接しながら形成されているため、有限要素モデルの内側に位置する要素では、全てが重複する節点で形成される面が２つ存在する。
これに対して、有限要素モデルの外側に位置する要素の面、つまり要素表面では、他の要素と接しないため、その面を構成する節点が全て重複することはない。
【００２８】
要素表面の外向きの法線ベクトルがタイヤ回転軸向きであるものを検索する（ステップＳ２０４）。Ｓ２０３で検索したトレッド部モデル１２の要素表面に対して、外向きの法線ベクトルを求め、その法線ベクトルがタイヤモデルの回転軸１６側に向いている要素表面を検索する。トレッドパターンの溝部の要素表面や、路面と接地する要素表面に関する外向きの法線ベクトルは、タイヤモデルの回転軸の方向に向いていないため、この検索処理で除外される。
そうすることにより、ボディー部モデル１４と結合すべきトレッド部モデル１２の要素表面が得られる。
【００２９】
要素表面の外向きの法線ベクトルは、要素表面を形成する節点のうち、要素表面を外側から見て左回りに検知し、かつある節点を共有する２つの稜線ベクトルを算出し、これら２つのベクトルの外積により求めることができる。
このとき法線ベクトルの向きは、２つの稜線ベクトルに垂直な方向であって、稜線ベクトルの方向に右ねじを回転させた時にねじの進む方向となる。
【００３０】
要素表面の外向きの法線ベクトルがタイヤ回転軸向きである要素表面を構成する節点に関する節点情報を外部記憶装置７に記憶する（ステップＳ２０５）。ステップＳ２０４で検索した外向きの法線ベクトルがタイヤ回転軸向きである要素表面の節点は、トレッド部モデル１２をボディー部モデル１４に結合する際に、スレーブ節点として拘束条件が設定される節点であり、これらの節点に関する情報は一旦外部記憶装置に記憶される。
【００３１】
図７および図８を参照して、ボディー部モデル１４の中から、ステップＳ１０１で検索した要素表面の節点に最も近い要素を検索する処理を説明する。
図７は、ボディー部モデル１４の中から、トレッド部モデル１２を構成する節点の中でタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点に最も近い要素を検索する処理を示すフロー図である。図８は、トレッド部モデル１２のタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点から、最も近いボディー部モデル１４の要素を検索する処理の他の例を説明するための図である。
【００３２】
ステップＳ１０１で取得された節点に対して、最も近いボディー部モデル１４の節点を検索する（ステップＳ３０１）。トレッド部モデル１２のタイヤ回転軸１６側に位置する要素表面の節点に対して、ボディー部モデル１４を構成する節点の中で、節点間の距離が最も短い節点を検索する。
この検索処理は、図８に示すように、トレッド部モデル１２の要素表面の節点をｎｓ（ｘ，ｙ，ｚ）とした場合に、ボディー部モデル１４の節点ｍｓ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）のうち、下記式（１）に示す節点間の距離ｌを最小にするときの節点ｍｓ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）を求めることで実行することができる。
ｌ２  ＝  （ｘｉ−ｘ）２＋（ｙｉ−ｙ）２＋（ｚｉ−ｚ）２  ・・・式（１）
【００３３】
ステップＳ３０１で検索したボディー部モデル１４の節点を始点とし、トレッド部モデル１２の要素表面の節点を終点とするベクトルを、ボディー部モデル１４上へ投影したときの投影ベクトルｖｊを算出する（ステップＳ３０２）。
ベクトルｖｊは、トレッド部モデル１２の要素表面の節点ｎｓから最も近いボディー部モデル１４の節点ｍｓを始点とし、トレッド部モデル１２の要素表面の節点ｎｓを、ボディー部モデル１４の節点ｍｓを含む面Ｓｊ（ただし、図８に示す例では、ｊ＝１）に投影したときの節点ｒｓを終点とするベクトルである。
このベクトルｖｊは、下記式（２）より求めることができる。なお、図８では、ｊ＝１の場合について説明するが、ｊ＝１の場合に限らず、ｊ＝２，３，４の場合についても同様の方法によってベクトルｖｊを求める。
ｖｊ  ＝  ｇ  −  （ｇ・ｍ）ｍ  ・・・式（２）
ただし、ｍ  ＝  ｃｊ×ｃｊ＋１  ／  ｜ｃｊ×ｃｊ＋１｜である。
【００３４】
ここで、ベクトルｇは、図８に示すように、ボディー部モデル１４の節点ｍｓを始点とし、トレッド部モデル１２の要素表面の節点ｎｓを終点とするベクトルである。したがって、上記式（２）の右辺第２項（ｇ・ｍ）ｍは、節点ｎｓを面Ｓ１上に投影したときの節点ｒｓを始点とし、トレッド部モデル１２の要素表面の節点ｎｓを終点とするベクトルを示す。
また、ベクトルｍは、ボディー部モデル１４の要素表面Ｓ１において節点ｍｓを始点とし、その要素表面Ｓ１の分割線上に位置する他の節点を終点とするベクトルｃｊ，ｃｊ＋１によって規定される面Ｓ１に対する法線方向の単位ベクトルである。
【００３５】
ベクトルｖｊを決定する際に、ボディー部モデル１４の要素表面Ｓ１において節点ｍｓを始点とし、その要素表面Ｓ１の分割線上に位置する他の節点を終点とするベクトルｃｊ，ｃｊ＋１が複数存在する。つまり、図８に示す例では、節点ｍｓを含む面Ｓｊは４つ存在する（Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４）ので、その中からベクトルｖｊを決定するためのベクトルｃｊ，ｃｊ＋１を選定することが必要である。
したがって、図８に示すｊ＝１の場合と同様にｊ＝２，３，４についてもｖｊを求め、各ｖｊの中から下記式（３），（４）を満たすｃｊ，ｃｊ＋１を求め、それを用いて式（２）によりベクトルｖｊを決定する。
（ｃｊ×ｓ）・（ｃｊ×ｃｊ＋１）  ＞  ０  ・・・式（３）
（ｃｊ×ｓ）・（ｓ×ｃｊ＋１）  ＞  ０  ・・・式（４）
【００３６】
ステップＳ３０２において、複数の投影ベクトルｖｊが決定された場合には、その中から投影ベクトルｖｊを一意に決定する（ステップＳ３０３）。
上記式（２）から（４）を用いて投影ベクトルｖｊを決定する場合であって、浮動小数点による誤差などにより投影ベクトルｒｓが一意に決定することができない場合がある。このような場合には、下記式（５）に従って、節点ｎｓをｃｊに射影したときの大きさｕが最大となるときのｊを用いて投影ベクトルｖｊを選定する。
ｕ  ＝  ｇ・ｃｊ  ／  ｜ｃｊ｜  ・・・式（５）
【００３７】
投影ベクトルｖｊの終点ｒｓに基づいて、節点ｎｓの移動方向および移動量を算出する（ステップＳ３０４）。
投影ベクトルｖｊの終点ｒｓの３次元座標を（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）とすると、要素表面の節点ｎｓの座標は（ｘ，ｙ，ｚ）であるから、移動方向は（ｘｓ−ｘ，ｙｓ−ｙ，ｚｓ−ｚ）で表され、移動量は√（（ｘｓ−ｘ）２＋（ｙｓ−ｙ）２＋（ｚｓ−ｚ）２）で表される。
したがって、トレッド部モデル１２を構成する節点であるスレーブ節点ｎｓを、移動方向（ｘｓ−ｘ，ｙｓ−ｙ，ｚｓ−ｚ）に、移動量√（（ｘｓ−ｘ）２＋（ｙｓ−ｙ）２＋（ｚｓ−ｚ）２）移動させることで、ボディー部モデル１４の要素表面であるマスター面に移動させることができる。
【００３８】
移動方向や移動量などを含む結合情報を外部記憶装置７に格納する（ステップＳ３０５）。Ｓ３０４で算出した移動方向および移動量などの結合情報は、一旦外部記憶装置７に記憶され、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を結合するために、スレーブ節点であるトレッド部モデル１２の節点と、マスター面であるボディー部モデル１４の要素表面とを相対位置が変わらない拘束条件を設定する際に用いられる。
結合情報は、移動方向および移動量の他に、タイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点や、その節点に最も近いボディー部モデル１４上の要素表面を形成する節点に関する節点番号および節点番号などである。
【００３９】
このように、トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索し、ボディー部モデル１４の中から、検索された要素表面の節点に最も近い要素を検索する処理を実行することで、ボディー部モデル１４に結合すべきトレッド部モデル１２の節点を見落とすことなく検索するとともに、これらトレッド部モデル１２の節点に最も近いボディー部モデル１４の要素を検索することができる。
【００４０】
上述の処理によって検索されたトレッド部モデル１２の節点とボディー部モデル１４の要素表面に関する情報を用いて、トレッド部モデル１２のスレーブ節点を、ボディー部モデル１４のマスター面に結合する処理について説明する。
【００４１】
トレッド部モデル１２の中から検索されたタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点をスレーブ節点とし、検索された要素表面の節点に最も近いボディー部モデル１４の要素表面をマスター面とする。
トレッド部モデル１２のスレーブ節点をボディー部モデル１４のマスター面上に、移動量や移動方向などの情報を基に移動させる。ここで、トレッド部モデル１２の境界がボディー部モデル１４の要素と境界を交差する交点がある場合には、この交点を求め、この交点をトレッド部モデル１２における節点として追加して要素を再構成する。
【００４２】
トレッド部モデル１２の各スレーブ節点の挙動を、各節点を内包するボディー部モデル１４のマスター面上の要素を構成する節点の挙動によって規制するための拘束条件を求める。この拘束条件によりトレッド部モデル１２の挙動を拘束する。
この拘束条件は位置情報および形状関数を用いて定められる。形状関数は、トレッド部モデル１２の各スレーブ節点を内包するボディー部モデル１４のマスター面上の要素の形状を、パラメトリック空間上の所定の基準形状から形状変換する際に用いられる関数であり、この位置情報は、トレッド部モデル１２の各スレーブ節点の基準形状内における対応点の位置情報である（特願２００４−２９１９５号明細書）。
【００４３】
上記実施形態では、トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理において、要素表面の外向きの法線ベクトルがタイヤ回転軸向きであるものを検索したが、本発明はこれに限定されない。
トレッド部モデル１２の要素表面の節点の中から、ボディー部モデル１４の表面までの距離が所定の閾値以下である節点を検索することにより、トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索することもできる。
【００４４】
図９および図１０を参照して、ステップＳ１０１におけるトレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理について、他の例を詳しく説明する。図９は、トレッド部モデル１２の中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の他の例を示すフロー図である。図１０は、トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の他の例を説明するための図である。
【００４５】
図１０は、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４とタイヤ回転軸１６とを、タイヤ回転軸１６を含む子午断面で切断した断面図の一部分を模式的に示す。トレッド部モデル１２の要素表面の節点を黒丸で示し、ボディー部モデル１４の表面要素の節点、およびトレッド部モデル１２の内部要素を構成する節点を白丸で示す。
トレッド部モデル１２の要素表面の節点からタイヤ回転軸１６に垂線を下ろした垂線を細線で示し、さらに、トレッド部モデル１２の各節点からボディー部モデル１４の表面との交点までの距離を実線で表す。ボディー部モデル１４の表面から所定の距離にある節点を検索する際に利用される閾値εを一点破線で示す。
【００４６】
トレッド部モデル１２の全ての節点情報を取得する（ステップＳ４０１）。トレッド部モデル１２の各要素について、その要素を構成する節点に対して任意に割り当てられる節点番号や、３次元空間における節点座標などの節点情報を外部記憶装置７から読み出す。
【００４７】
トレッド部モデル１２の各節点が構成する面を検索する（ステップＳ４０２）。トレッド部モデル１２の要素を構成する各節点に関して、その節点を含む面を検索し、さらにその面を形成する他の節点情報を取得する。この処理によって、トレッド部モデル１２の要素を構成する全ての面が検索され、これらの面には要素表面や要素内部の面などが含まれる。
【００４８】
トレッド部モデル１２の要素表面である面を検索する（ステップＳ４０３）。ステップＳ４０２で検索されたトレッド部モデル１２の面の中で、他の面と接していたり、重複していたりしていない面、つまりトレッド部モデル１２の要素表面を検索する。
この検索処理は、ある面を構成する節点が、他の面を構成する節点と比較して、全て重複するか否かにより判定することができる。
全ての節点が重複する２つの面は、全てが重複する節点で形成される面を境界面として互いに接している。有限要素モデルは、複数の要素が互いに接しながら形成されているため、有限要素モデルの内側に位置する要素では、全てが重複する節点で形成される面が２つ存在する。
これに対して、有限要素モデルの外側に位置する要素の面、つまり要素表面では、他の要素と接しないため、その面を構成する節点が全て重複することはない。
【００４９】
トレッド部モデル１２の要素表面の節点から、ボディー部モデル１４の表面までの距離を算出する（ステップＳ４０４）。ここで、ボディー部モデル１４の表面までの距離は、トレッド部モデル１２の回転軸とボディー部モデル１４の回転軸とがタイヤ回転軸に一致するように、トレッド部モデル１２とボディー部モデル１４を配置した場合において、トレッド部モデル１２の要素表面の節点から、タイヤ回転軸１６に下ろした垂線とボディー部モデル１４の表面との交点までの距離である。
すなわち、トレッド部モデル１２の各節点からタイヤ回転軸１６に下ろした垂線上における、トレッド部モデル１２の節点からボディー部モデル１４の表面との交点までの距離が算出される。
【００５０】
Ｓ４０４で算出した距離が所定の閾値以下である節点を検索する（ステップＳ４０５）。トレッド部モデル１２の各節点からボディー部モデル１４の表面との交点までの距離が閾値以下である節点が検索される。
閾値εは、トレッド部モデル１２を構成する全要素の最大要素長さをLmaxとした場合、下記式（６）を満たす範囲で決定される。なお、閾値εはボディー部モデル１４表面を０．０として、ボディー部モデル１４内部側（タイヤ回転軸側）をマイナス、ボディー部外部側（トレッド部モデル１２側）をプラスとして規定する。
−１．０  ×  Lmax  ≦  ε  ≦  １．０  ×  Lmax  ・・・（６）
閾値εは、より好ましくは下記式（７）を満たす場合であり、さらに好ましくは下記式（８）を満たす場合である。
０．０  ×  Lmax  ≦  ε  ≦  ０．５  ×  Lmax  ・・・（７）
０．０  ×  Lmax  ≦  ε  ≦  ０．１  ×  Lmax  ・・・（８）
【００５１】
このように、トレッド部モデル１２の要素表面の節点の中から、ボディー部モデル１４の表面までの距離が所定の閾値以下である節点を検索し、ボディー部モデル１４の中から、検索されたトレッド部モデル１２の節点に最も近い要素を検索する処理を実行することで、ボディー部モデル１４に結合すべきトレッド部モデル１２の節点を見落とすことなく検索するとともに、これらトレッド部モデル１２の節点に最も近いボディー部モデル１４の要素を検索することができる。
【００５２】
以上、本発明に係るタイヤモデルの作成方法について詳細に説明したが、本発明は、以上の実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良や変更を行ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】タイヤモデルを作成し、タイヤ特性試験をシミュレーションを実行するシミュレーション装置の概略を示す概略図である。
【図２】本発明のタイヤモデル作成方法により作成されたタイヤモデルの一例を示す斜視図である。
【図３】トレッド部モデルとボディー部モデルとの結合を部分的に示す模式図である。
【図４】タイヤモデル作成方法の概略を示すフロー図である。
【図５】トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の一例を示すフロー図である。
【図６】トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の一例を説明するための図である。
【図７】ボディー部モデルの中から、トレッド部モデルを構成する節点の中でタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点に最も近い要素を検索する処理を示すフロー図である。
【図８】トレッド部モデルのタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点から、最も近いボディー部モデルの要素を検索する処理を説明するための図である。
【図９】トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の他の例を示すフロー図である。
【図１０】トレッド部モデルの中からタイヤ回転軸側に位置する要素表面の節点を検索する処理の他の例を説明するための図である。
【符号の説明】
【００５４】
１  シミュレーション装置
２  ＣＵＰ
３  メモリ
４  インターフェース
５  入力装置
６  出力装置
７  外部記憶装置
１０  タイヤモデル
１２  トレッド部モデル
１４  ボディー部モデル
１６  タイヤ回転軸
【図１】
2006154929.tif 000003
【図２】
2006154929.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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