(57)【要約】【課題】構造モデル上の表面弾性波をシミュレートするための方法及びシステム。【解決手段】コンピュータ又はその他のプロセッサベースのデバイス上でモデル化された構造体上の表面弾性波（SAW）をシミュレートする方法は、実際のSAWデバイスの試験を可能にするし、或いは改善されたSAWデバイスの開発を可能にする。この方法では、構造モデルは圧電基板の上に電極が配置されている波形構造の構造モデルであるのが好ましい。次に、ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて構造モデルにメッシュフリー法が適用される。それから、数値結果を得るために方程式の集合を同時に解く。【選択図】図３
2006190288.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法であって、
表面弾性波を発生させられる構造をモデル化するステップと、
運動方程式及び電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて構造モデルにメッシュフリー法を適用するステップと、
数値結果を得るために方程式の集合を同時に解くステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記メッシュフリー法を適用するステップは、
問題領域内に節点を発生させ、
節点の形状関数を構築し、
その形状関数を支配型方程式に適用することによって方程式の集合を構築し、
境界条件、初期条件、及び荷重を適用する、
ことを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
節点の形状関数を構築するステップは、
Reproducing Kernel関数を構築し、
完全なn階単項関数の線形結合によって向上関数を構築し、
Reproducing Kernel関数及び向上関数でモーメント行列を構築し、
Reproducing Kernel関数、向上関数、及びモーメント行列から形状関数を構築する、
ことを含み、
これにおいて、メッシュフリー法はReproducing Kernel Particle Methodである、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
方程式の集合は、
Kd = ω 2Md,
の形式の行列で、
これにおいて、Kはスティフネス行列、Mは質量行列、ωは角速度で、dは節点変位行列である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
数値結果は変位値又は電位値のうちの一つを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
変位値又は電位値は形状関数を用いて近似される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
メッシュフリー法は、Reproducing Kernel Particle Method、Smooth Particle Hydrodynamics、Element-Free Galerkin、Diffuse Element Method、h-p Cloud Method、及びMeshfree Local Petrov-Galerkin Methodからなるグループから選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
構造モデルは、石英、チタン酸バリウム、リチウムタンタレート、ニオブ酸リチウム、ヒ化ガリウム、炭化ケイ素、ランガサイト、酸化亜鉛、窒化アルミニウム、ジルコン酸チタン酸鉛、及びポリフッ化ビニＳリデンからなるグループから選択された材料の性質及び寸法を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
運動方程式は、
2006190288.tif 000033
によって定義され、
これにおいて、τijは応力テンソル、ωは角周波数、ρは質量密度で、uiは変位である、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
電荷保存の方程式は、
2006190288.tif 000034
によって定義され、
これにおいて、Diは電気的変位である、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
構造モデル上の表面弾性波をシミュレートするためのプログラム命令を有するコンピュータ可読媒体であって、
表面弾性波を発生させられる構造をモデル化するための命令プログラムと、
運動方程式及び電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて波形構造にメッシュフリー法を適用するためのプログラム命令と、
数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くためのプログラム命令と、
を含む、コンピュータ可読媒体。
【請求項１２】
メッシュフリー法を適用するためのプログラム命令は、
問題領域内に節点を発生させるためのプログラム命令と、
節点の形状係数を構築するためのプログラム命令と、
形状関数を支配型方程式に適用することによって方程式の集合を構築するためのプログラム命令と、
境界条件、初期条件、及び荷重を適用するためのプログラム命令と、
を含む、請求項１１に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１３】
節点の形状関数を構築するためのプログラム命令は、
Reproducing Kernel関数を構築するためのプログラム命令と、
完全なn階単項関数の線形結合によって向上関数を構築するためのプログラム命令と、
Reproducing Kernel関数及び向上関数でモーメント行列を構築するためのプログラム命令と、
Reproducing Kernel関数、向上関数、及びモーメント行列から形状関数を構築するための命令と、
を含み、
これにおいて、メッシュフリー法はReproducing Kernel Particle Methodである、請求項１２に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１４】
方程式の集合は、
Kd = ω 2Md,
の形式の行列で、
これにおいて、Kはスティフネス行列、Mは質量行列、ωは角速度で、dは節点変位行列である、請求項１１に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１５】
数値結果は変位値である、請求項１１に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１６】
変位値は形状関数を用いて近似される、請求項１５に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１７】
運動方程式は、
2006190288.tif 000035
によって定義され、
これにおいて、τijは応力テンソル、ωは角周波数、ρは質量密度で、uiは変位である、請求項１１に記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１８】
波形モデル上の表面弾性波をシミュレートするためのコンピュータシステムであって、
メッシュフリー解析プログラムを格納又は受け取るように構成されたメモリと、
メモリに入っているメッシュフリー解析プログラムを実行するように構成されたプロセッサとを含み、
メッシュフリー解析プログラムは、
表面弾性波を発生させられる構造のモデルに運動方程式を支配型方程式として用いてメッシュフリー法を適用するためのプログラム命令と、
数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くためのプログラム命令とを含む、コンピュータシステム。
【請求項１９】
構造モデルは、電極が配置されている圧電基板の構造モデルである、請求項１８に記載のコンピュータシステム。
【請求項２０】
支配型方程式はさらに電荷保存の方程式を含む、請求項１８に記載のコンピュータシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般的には表面弾性波デバイスのモデル化及び解析に関し、より具体的には構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法及びシステムに関する発明である。
【背景技術】
【０００２】
有限要素（FE: Finite Element）法は幅広いエンジニアリングの学問分野の数値解を得るためによく且つ広く使われている数値法である。典型的なFE解析手順にはある所与の問題領域（problem domain）を要素と呼ばれる単純な幾何学形状に「離散化（discretization）すること」が必要となる。要素の動作を説明するのに物理学法則を局所的に（要素レベルに）適用し、要素はその後節点で再接続される。このプロセスは連立代数方程式になり、コンピュータで数値的に解かれる。
【０００３】
しかし、FE法は離散化が欠かせないために重大な欠陥がある。例えば、図１A、１B、１Cは、トップ部分１０２が本体部分１０４の上に載った構造体におけるFE離散化の不便性を示している。図１Aに示すように、FE離散化はトップ部分１０２と本体部分１０４とが接触する界面１０６における節点の不一致を許さない。その結果、図１Bに示すように、界面１０６での整合性が不可欠となるために本体部分１０４内でより多くの要素の分布と要素のアスペクト比の変則的な分布が強いられる。要素が増えると計算コストが高くなる。それに対し、図１Cに示すように、トップ部分１０２の要素が大きくなると本体部分１０４の要素が粗くなり、精度が劣ることになる。その結果、図１A〜１Cに示す構造のような単純な幾何学でもFEを用いると計算コストが高くならざるを得ないか、劣った精度になるかである。
【０００４】
【特許文献１】米国特許出願公開第2002/0035456号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記に鑑み、少しの計算コストでしかも高度の精度を有する、構造体の数値解を得る方法及びシステムを提供することが求められている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
大まかに言えば、本発明は構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法及びシステムを提供することでこうしたニーズに応えるものである。本発明は、方法として、システムとして、或いはデバイスとしてなど、いろいろなやり方で実施できることを理解するべきである。本発明の実施例をいくつか以下に説明する。
【０００７】
本発明の第１の態様によれば、構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法を提供している。この方法では、例えば、圧電基板の上に電極が配置されていることのある波形構造体など、表面弾性波を発生させられる構造をモデル化する。次に、ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて構造モデルにメッシュフリー法を適用する。その後、数値結果を得るために方程式の集合を同時に解く。
【０００８】
本発明の第２の態様によれば、構造モデル上の表面弾性波をシミュレートするためのプログラム命令を有するコンピュータ可読媒体を提供している。コンピュータ可読媒体は表面弾性波を発生させられる構造をモデル化するための命令のプログラムと、ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて構造モデルにメッシュフリー法を適用するためのプログラム命令とを含む。さらに、コンピュータ可読媒体は数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くためのプログラム命令を含む。
【０００９】
本発明の第３の態様によれば、表面弾性波を発生させられる構造体上の表面弾性波をシミュレートするためのコンピュータシステムを提供している。コンピュータシステムは、メッシュフリー解析プログラムを格納又は受け取るように構成されたメモリと、メモリに入っているメッシュフリー解析プログラムを実行するように構成されたプロセッサを含む。メッシュフリー解析プログラムは運動方程式を支配型方程式として用いてモデルにメッシュフリー法を適用するためのプログラム命令と、数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くためのプログラム命令を含む。
【００１０】
発明のその他の態様及び利点については、発明の原理を例として図解している添付の図面と共に、以下に述べる詳細な説明から明らかになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
【実施例１】
【００１２】
発明を、構造モデル上の表面弾性波（SAW）をシミュレートするための方法及びシステムとして説明する。しかし、当業者ならば、本願開示に照らして、本発明はこうした詳細を部分的に或いは全く知らなくても実施できることは明白である。その他の場合には、本発明を不要にあいまいにしないために、よく知られたプロセスの操作については説明していない。
【００１３】
ここで説明する実施例はコンピュータ又はその他のコンピューティングデバイスでモデル化された構造体上のSAWをシミュレートする方法及びシステムを提供する。一つの実施例においては、以下により詳細に説明するように、ニュートンの運動方程式を支配型方程式として用いて波形構造のモデルにメッシュフリー法を適用する。メッシュフリー法は、伝わっているSAWの数値解析における有限要素（FE）法と関連付けられる要素を生成することに伴う余分な負担を最小にするために適用される。メッシュフリー法は問題領域を離散化するのに要素を必要としない。そうではなくて、問題領域内の節点を単純に散らすことで、FE法において必要な離散化に代える。各要素に対してフィールドの未知数の近似が実行されるFE法と違って、メッシュフリー法は要素の使用を不要にする大域レベルでの近似を可能にする。
【００１４】
図２A及び２Bは本発明の実施例による波形構造の側面図である。波形構造は一連の周期的に溝と尾根が交替する構造である。電子デバイスにフィルタ、共振器、発振器などとして使用されるSAWデバイスは波形構造を有するのが一般的である。概して、SAWデバイスの検出メカニズムは音響波である。音響波はSAWデバイスの材料を通って伝播するので、伝播経路の特性に変化があるとそれが音響波の速度及び／又は振幅に影響を及ぼす。速度の変化は、SAWデバイスの周波数又は位相特性を測定することによってモニタされ、その後、測定している対応する物理的数量に相関させることができる。SAWデバイスの用途には、モバイル通信（電波周波数フィルタや中間周波数フィルタ）、自動車用途（ポート共振器）、医療用途（化学共振器）、産業及び商業用途（蒸気、湿気、温度、及び質量のセンサ）などがある。
【００１５】
図２Aに示すのは、波形構造の実施例である。SAWデバイスは音響波を発生させるのに圧電材料を用いる。機械応力を受けたとき、その圧電性によって材料が電圧を発生させることができることを理解するべきである。逆に言えば、電界の印加により圧電材料に機械応力を発生させ、それが波形構造２０２を通って伝わり、それから測定のために変換してまた電界に戻される。図２Aに示すように、波形構造２０２は圧電基板２０６から構成され、圧電基板は圧電材料から作られる。模式的な圧電材料には、石英（SiO2）、チタン酸バリウム（BaTiO3）、リチウムタンタレート（LiTaO3）、ニオブ酸リチウム（LiNbO3）、ヒ化ガリウム（GaAs）、炭化ケイ素（SiC）、ランガサイト（LGS）、酸化亜鉛（ZnO）、窒化アルミニウム（AIN）、ジルコン酸チタン酸鉛（PZT）、ポリフッ化ビニリデン（PVdF）などがある。言うまでもなく、圧電基板２０６には適していればどんな圧電材料を使用しても構わない。
【００１６】
図２Bは図２Aに示した波形構造の別の実施例を示す。波形構造２０４は圧電基板２０７の上に配置された電極２０８を含む。当業者ならば、電極２０８は圧電基板２０７と接触させるために使用される導体であることを理解するだろう。模式的な電極２０８の材料には、アルミニウム、銅、金、導電ポリマーなどがある。圧電基板２０７の上に一連の電極２０８を配置することにより波形構造体２０４の交互に平行して並んだ溝と尾根が生まれる。図２Bは側面からみると長方形の形状を有する電極２０８を示している。しかし、電極２０８は、三角形、台形、正方形など、適していればどんな形状でも構わない。
【００１７】
図３は、本発明の一つの実施例による構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法の高レベルの概要のフローチャート図である。操作３０２から始まって、例えば、図２A又は２Bのどちらかとの関連で説明したタイプの波形構造など、表面弾性波を発生されられる構造をモデル化する。一つの実施例において、図２Aに示すように、構造モデルは圧電基板、つまり積分圧電構造（integral piezoelectric structure）の構造モデルである。別の実施例では、図２Bに示すように、波形構造モデルは電極が基板の上に配置された圧電基板の構造モデルである。構造のモデル化はその寸法のモデル化と、構造の表面弾性波伝播力に影響を及ぼすその物理的性質のモデル化を含む、なお、構造モデルはテストしている実社会のデバイスの表現であっていい。代わって、構造モデルは仮説構造の表現でも構わない。したがって、実社会のデバイスの表面弾性波のテストを可能にするだけでなく、発明は優れた表面弾性波伝播特性を有する新たな構造の発見又は製造用ツールを提供する。
【００１８】
図３に戻ると、以下により詳細に説明するように、操作３０４で構造モデルにメッシュフリー法を適用する。一つの実施例において、波形構造モデルが圧電基板の構造モデルの場合には、ニュートンの運動方程式を支配型方程式として用いてメッシュフリー法を適用する。それに対し、別の実施例では、波形構造モデルが圧電基板の上に配置された電極を含む場合には、ニュートンの運動方程式とガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いてメッシュフリー法を適用する。その後、操作３０６で、数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くのだが、それは、以下により詳細に説明するように、変位値又は電位値を含んでいる。
【００１９】
図４は、本発明の一つの実施例による、波形構造モデルにメッシュフリー法を適用するための方法の操作のより詳細な概要のフローチャート図である。操作４０２から始まり、問題領域内で節点が生成される。以下により詳細に説明するように、問題領域は波形構造のうち等方性を有する領域を含んでいる。次に、操作４０４で節点の形状関数が構築される。基本的に、変位値又は電位値は形状関数を用いて近似される。例えば、一つの模式的実施例において、単項基底関数を用いたReproducing Kernelの近似を用いるReproducing Kernel Particle Method（RKPM）を用いて形状関数を構築してもいい。この模式的実施例において、uhで示す、変数uの離散Reproducing Kernelの近似は、
2006190288.tif 000003
【００２０】
ここで、xiIは節点Iにおけるxiの節点値。
2006190288.tif 000004
【００２１】
これにおいて、bpqr(x)はxの関数である単項基底関数の係数で、b(x)はbpqr(x)のベクトル、H(x - xI)は単項基底関数を含んだベクトルで次のように表わすことができる：
方程式（1.3）は次のように書き換えることができる：
2006190288.tif 000005
【００２２】
方程式（1.2）と（1.4）及び（1.7）の解を用いて、Reproducing Kernelの関数を次の式によって構築する：
2006190288.tif 000006
【００２３】
引き続き図４において、操作４０６で形状関数を支配型方程式に適用することによって方程式の集合を構築する。上に説明したように、一つの実施例においては、図２Aに表示したように、波形構造モデルが圧電基板の構造モデルの場合には、ニュートンの運動方程式を主たる方程式として用いてメッシュフリー法を適用する。線形弾性固体についてニュートンの運動方程式は次の式によって与えられる：
2006190288.tif 000007
【００２４】
ここで、ωは角周波数、ρは質量密度、σijは応力テンソル、uiは変位である。構成関係式（constitutive relations）を次のように書くことができる：
2006190288.tif 000008
【００２５】
ここで、εklはひずみ、Cijklは弾性定数である。ひずみの成分は、次のように表わすことができる変位εijから得る：
2006190288.tif 000009
【００２６】
νは任意関数を示すとしたら、方程式（2.1）に与えられた弱形式（weak form）から強形式（strong form）を次の方程式から展開することができる：
2006190288.tif 000010
【００２７】
ここで、Ωは波形構造の問題領域のうち等方性を有する領域を表わす。図５Aは、図２Aに表示した波形構造のより詳細な図である。図５Aに示すように、Ωは圧電基板２０６を含む波形構造２０２の領域（domain）の圧電基板２０６を含む領域（region）を表わす。さらに、以下により詳細に説明するように、境界条件を適用するために界面境界AA５１０及び界面境界BB５１２を用いる。
【００２８】
方程式（2.4）に戻ると、部分積分方程式（2.4）は弱定式化を与える：
2006190288.tif 000011
【００２９】
方程式（2.5）に関して、上下にかかる応力に対する制約条件は自然境界条件で、自動的に満たされる。変位及びひずみは次の式によって近似される：
2006190288.tif 000012
【００３０】
ここで、Ψは方程式（1.9）において展開されたRKPM形状関数で、BはΨの勾配行列、dIは近似係数のベクトルである。同様に、任意関数νは以下に方程式（2.7）に記載したRKPM形状関数によって近似される。
2006190288.tif 000013
【００３１】
これにおいて、dI及びνIは粒子Iと関連付けられた未知数である。u及びvのRKPM近似値を弱定式化に代入すると、次の行列方程式を得られる：
2006190288.tif 000014
このKはスティフネス行列、Mは質量行列、dは節点変位行列、CはCijklのベクトル形である。
【００３２】
それに対し、もう一つの実施例においては、波形構造モデルが電極付き圧電基板の構造モデルの場合には、ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いてメッシュフリー法を適用する。ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式をそれぞれ方程式（3.1）に示す：
2006190288.tif 000015
【００３３】
これにおいて、τijは応力テンソル、ωは角周波数、ρは質量密度、uiは粒子変位、Diは電気的変位である。構成関係式は：
2006190288.tif 000016
【００３４】
ここで、cijk,、eijk,、及びεijはそれぞれ弾性定数、圧電定数、及び定ひずみでの誘電率で、Skl及びEkはそれぞれ応力テンソル及び電界である。応力テンソル及び電界は次の式によって粒子変位u及び電位φに関係する：
2006190288.tif 000017
【００３５】
ν及びμは任意関数を示すとすると、次の方程式から方程式（3.1）に与えられた弱形式から強形式を展開することができる：
2006190288.tif 000018
【００３６】
ここで、Ωは波形構造の問題領域のうち一連の電極を有する圧電基板を含む領域を表わす。図５Bは図２Bに示した波形構造のより詳細な図である。図５Bに表示しているように、Ωは波形構造２０４の問題領域のうち圧電基板の上に一連の電極２０８が配置された圧電基板２０７を含む領域を表わす。さらに、以下により詳細に説明するように、（d）５３０は電極２０８間の距離で、（w）５３２は電極の幅、（h）５３４は電極の高さ、（t）５３６は圧電基板２０７の厚みである。さらに、以下により詳細に説明するように、界面境界AA５１０及び界面境界BB５１２は境界条件を適用するために使用される。
【００３７】
方程式（3.4）に戻ると、部分積分方程式（3.4）は以下に方程式（3.5）に記載した弱定式化を与える。
2006190288.tif 000019
【００３８】
ここでも、上下にかかる応力に対する制約条件は自然境界条件で、自動的に満たされる。変位及びひずみは次の式によって近似される：
2006190288.tif 000020
【００３９】
電位及び電界は次の式によって近似される：
2006190288.tif 000021
【００４０】
2006190288.tif 000022
【００４１】
一つの実施例では、簡約した問題領域が圧電基板を含む周期的波形構造を表わすように、次の制約条件が課せられる：
2006190288.tif 000023
【００４２】
方程式（4.3）を方程式（1.9）に代入すると、次の式を得られる：
2006190288.tif 000024
【００４３】
次に、方程式（4.1）の周期条件を含む方程式（4.7）の等価な行列形式を次のように書くことができる：
2006190288.tif 000025
【００４４】
ここで、下付き添え字A及びBは界面境界AA５１０及び界面境界BB５１２それぞれにおける節点の自由度を示し、下付き添え字Iは残り全ての自由度を示している。方程式（4.1）の周期条件を課することで３番目の行を削除して行列方程式をさらに簡約することができる。とすると、
2006190288.tif 000026
そして、方程式（4.10）は固定値問題の一般形である。
【００４５】
別の実施例において、圧電基板の上に電極が配置された波形構造モデルについて、フロケの定理の一般形を用いて平面x = 0, dに境界条件を課する：
2006190288.tif 000027
ここで、βはx方向の波数である。
【００４６】
2006190288.tif 000028
【００４７】
方程式（5.3）を方程式（1.9）に代入すると、次の式を得られる：
2006190288.tif 000029
【００４８】
次に、方程式（5.1）の周期条件を含む方程式（5.7）の等価な行列形式を次のように書くことができる：
2006190288.tif 000030
【００４９】
ここで、下付き添え字A及びBは界面境界AA５１０及び界面境界BB５１２それぞれにおける節点の自由度を示し、下付き添え字Iは残り全ての自由度を示している。方程式（5.1）の周期条件を課することで３番目の行を削除して行列方程式をさらに簡約することができる：
2006190288.tif 000031
【００５０】
方程式（5.7）はエルミート係数行列を用いる一般化された固定値問題である。当業者ならば、固有値問題を解くのに使用可能な様々なコンピュータプログラムがあることを理解するだろう。例えば、大規模な固有値問題を解くために設計された公に入手可能なARPACK（Arnoldi Package）を用いて方程式（5.10）で言及した固有値問題を解くことができる。ARPACKは、アーノルディ法に基づいており、実の又は複素係数行列を用いて大規模固有値問題を処理するのに効果的である。解の手順を加速するのにシフト及びスペクトル逆変換（invert spectral transformation）を用いることができる。方程式（5.7）を次のように書き換えることができる：
2006190288.tif 000032
【００５１】
方程式（5.12）では、σに近い固有値を効果的に見出すために方程式（5.7）の最初の固有値問題がシフト及び反転される。
【００５２】
上に説明したRKPMのメッシュフリー法は波形構造にメッシュフリー法を適用した模式的実施例を一つだけ例証していることを理解するべきである。例えば、Smooth Particle Hydrodynamics（SPH）、Element-Free Galerkin（EFG）、Diffuse Element Method、h-p Cloud Method、Meshfree Local Petrov-Galerkin（MLPG）などといった他の多数のタイプのメッシュフリー法を波形構造に適用して構わない。SPHは最も早期に開発されたメッシュフリー法の一つと考えられており、有限境界をもたない問題に主に適用される。EFGは形状関数の導出がSPHと共通しているけれども、SPHが節点で強形式の集合を採用するのに対して、EFGはガラーキンの弱形式を用いた数値インプリメンテーションという点で異なる。RKPMは、SPHの精度を高めるために形状関数に補正関数を適用することを導入している。MLPGは、完全に大域的領域Ω内部に位置している局所的部分領域Ωsに局所的弱形式を用いることをさらに理解するべきである。局所的弱形式を用いることが、一般的に大域的領域を扱う他のガラーキンメッシュフリー法（例えば、EFG、MLPGなど）とは異なるMLPGの最も顕著な特徴である。
【００５３】
波形構造モデル上のSAWをシミュレートするための上に説明した波形構造のモデル化及び数学的原理の適用をコンピュータシステムで用いるためにコンピュータ可読媒体に組み入れることができる。図７は、本発明の一つの実施例による、ある構造体上のSAWをシミュレートするためのコンピュータシステムの高レベルの概要の簡易ブロック図である。図７に示しているように、コンピュータシステム７００はプロセッサ７０２と、ディスプレイ７０８（例えば、液晶（LCD）ディスプレイ、薄膜トランジスタ（TFT）ディスプレイ、陰極線管（CRT）モニタなど）と、メモリ７０４（例えば、スタティックアクセスメモリ（SRAM）、ダイナミックランダムアクセスメモリ（DRAM）、ハードディスクドライブ、オプティカルディスクドライブなど）、及び入力デバイス７０６（例えば、マウス、キーボードなど）を含んでいる。これらの構成要素は各々が共通バス７１０を介して通信している。一つの模式的な実施例において、メモリ７０４に記憶されてプロセッサ７０２によって実行されるメッシュフリー解析プログラム７１２は、メッシュフリー法を波形構造モデルに適用するためのプログラム命令と、数値結果を得るべく方程式の集合を同時に解くためのプログラム命令を含む。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
要約すれば、上述の発明は構造モデル上のSAWをシミュレートする方法及びシステムを提供する。一つの実施例においては、ニュートンの運動方程式を支配型方程式として用いて波形構造モデルにメッシュフリー法が適用される。別の実施例においては、ニュートンの運動方程式及びガウスの電荷保存の方程式を支配型方程式として用いて波形構造モデルにメッシュフリー法が適用される。SAWをシミュレートするのに波形構造モデルにメッシュフリー法を適用すると、伝統的なFE法と比べて、計算コストが減り、精度が高くなる。例えば、図８A及び８Bは、本発明の実施例による、電子幅が異なる２つの離散化を示している。図８A及び８Bに示した波形構造は信号処理のために携帯電話に一般的に使用されるSAWフィルタである。これらの例において、図５Bに関して、圧電基板２０７の厚み（t）５３６は６０ミクロン、電極２０８の高さ（h）５３４は０．３ミクロン、隣接する電極間の距離（d）５３０は５ミクロンである。周波数に及ぼす幅の変化の影響を見るために、電極２０８の幅（w）５３２を、図８Aに示した２．２ミクロンから図８Bに示した２．８ミクロンに変えている。図８A及び８Bに示すように、メッシュフリー法は要素の整合性（element compatibility）に束縛されないから、電極２０８の離散化が変わるだけで、圧電基板の離散化は解析中ずっと変わらない。FE法を用いる場合には、圧電基板２０７は解析ごとに毎回繰り返して再メッシュしなければならないので、計算コストが高くなる。その結果、メッシュフリー法を適用すると、従来からのFE法の適用と比べた場合、図８A及び８Bに図解したSAWフィルタなどSAWデバイスの設計をスピードアップすることができる。
【００５５】
上記の実施例を考えれば、発明は、コンピュータシステムに格納されているデータを伴うコンピュータで実現される様々な操作を採用して構わないことを理解するべきである。これらの操作は物理的数量の物理的操作を必要とする操作である。必ずしもそうとは限らないが、普通は、これらの数量は、格納、転送、結合、比較、及びその他の操作が可能な電気信号又は磁気信号の形をとる。さらに、行なわれる操作は、生成、識別、判定、又は比較といった表現で呼ばれることが多い。
【００５６】
発明をコンピュータ可読媒体上にコンピュータ可読コードとして実施することもできる。コンピュータ可読媒体は、後からコンピュータシステムが読み取れる、データを格納可能などんなデータストレージデバイスでも構わない。コンピュータ可読媒体にはコンピュータコードを含んだ電磁搬送波も含まれる。コンピュータ可読媒体の例には、ハードドライブ、ネットワーク接続ストレージ（NAS）、読み取り専用メモリ、ランダムアクセスメモリ、CM-ROM、CD-R、CD-RW、磁気テープや、その他の光学式及び非光学式データ記憶装置が含まれる。コンピュータ可読媒体は、コンピュータ可読コードを分散して格納及び実行するように、ネットワーク接続コンピュータシステムで分散することもできる。
【００５７】
発明の一部をなすここで説明した操作はどれも役に立つ機械操作である。発明はそうした操作を実行するためのデバイスや装置にも関する。装置は必要とする目的のために特別に構築されてもいいし、或いはコンピュータに格納されたコンピュータプログラムによって選択的に起動又は構成される汎用コンピュータでも構わない。特に、ここで教えるところに従って書かれたコンピュータプログラムと共に様々な汎用マシンを使用してもいいし、もしくは必要な操作を実行するもっと専用化された装置を構築するほうが便利なこともある。
【００５８】
上述の発明は、ハンドヘルドデバイス、マイクロプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースの又はプログラミング可能な消費者エレクトロニクス、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータなどを含み、他のコンピュータシステム構成で実施しても構わない。上記の発明をはっきり理解できるようにある程度詳細に説明してきたが、添付の特許請求の範囲内で一定の変更及び修正を実施できることは明白であろう。したがって、本願実施例は例証と考えるべきで、限定と考えるべきではない。また発明はここに述べた詳細に限定されるものではなく、添付の特許請求の範囲及び同等の範囲内で修正して構わない。特許請求の範囲において、要素及び／又はステップは、特許項にはっきりと記載されていなければ、操作の特定の順序を暗に示すものではない。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本体部分の上にトップ部分を載せて構成された構造体における有限要素離散化の不便性を示す図。
【図２】本発明の実施例による、波形構造の側面図。
【図３】本発明の一つの実施例による、構造モデル、例えば、波形構造モデル上の表面弾性波をシミュレートする方法の高レベルの概要を示すフローチャート図。
【図４】本発明の一つの実施例による、波形構造にメッシュフリー法を適用するための方法の操作のより詳細な概要を示すフローチャート図。
【図５】図２A、２Bにそれぞれ示した波形構造のより詳細な概要。
【図６】本発明の一つの実施例による、簡約化した問題領域の側面図。
【図７】本発明の一つの実施例による、構造内の表面弾性波をシミュレートするためのコンピュータシステムの高レベルの概要を示す簡易概略図。
【図８】本発明の実施例による、波形のうねの幅が異なる２つの離散化を示す図。
【符号の説明】
【００６０】
206  圧電基板
207  圧電基板
302  SAWを発生させられる構造をモデル化
304  構造モデルにメッシュフリー法を適用
306  数値結果を得るために方程式の集合を同時に解く
402  問題領域内に節点を発生させる
404  節点の形状関数を構築
406  形状関数を支配型方程式に適用して方程式の集合を構築
408  境界条件、初期条件、及び荷重を適用
702  プロセッサ
704  メモリ
706  入力デバイス
708  ディスプレイ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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