(57)【要約】  【課題】  累進多焦点レンズ等の眼鏡レンズの視野内で視線を移動した時に感じられるユレを定量評価可能にする。  【解決手段】  眼鏡レンズを通して任意の視線方向および任意の物体距離にある物体点Ｐまわりの微小円１１を観たときの眼鏡倍率楕円２１と、眼鏡レンズを通して物体点Ｐ近傍にある近傍物体点ＰNまわりの微小円１２を観たときの眼鏡倍率楕円２２との、楕円形状の比較結果に基づき、視線移動にともなう眼鏡倍率の変化率を評価する。楕円形状の比較は、像点Ｐ’（ＰN’）まわりの方位角θ（θ’）における各楕円の座標値の差をとって二乗し、それを全方位角（０〜２πラジアン）で積分平均して開平することで行うことができる。【選択図】      図２
2006072192.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を評価する眼鏡レンズの性能評価方法であって、
前記眼鏡レンズを通して所定の物体点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円と、前記眼鏡レンズを通して前記所定の物体点近傍にある近傍物体点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円との、楕円形状の比較結果に基づき、前記眼鏡倍率の変化率を評価することを特徴とする眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項２】
前記眼鏡倍率の変化率は、任意の視線方向及び任意の物体距離に対応して定義して求められたものであることを特徴とする請求項１記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項３】
前記眼鏡倍率の変化率が、特定の近傍方位に沿った（ｄＭ／ｄΩ）の絶対値、またはすべての近傍方位に対する（ｄＭ／ｄΩ）の絶対値中の最大値として定義されることを特徴とする請求項１又は２に記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
ただし、Ｍ、Ωは、以下のように定義されるものとする。
（ａ）Ｍは、前記眼鏡レンズを通して前記所定の物体点を見たときの眼鏡倍率である。
（ｂ）ｄΩは、物体側微小視角であって、裸眼の状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度であり、前記所定の物体点は、所定の視線方向上において、眼から所定の物体距離のところに存在する。また、前記近傍物体点の眼からの距離は、前記所定の物体点の眼からの距離と同一のところに存在する。
（ｃ）（ｄＭ／ｄΩ）は、前記所定の物体点から前記近傍物体点に向かって視線を移動させる向きである近傍方位においての眼鏡倍率の変化量である。
【請求項４】
前記（ｄＭ／ｄΩ）は、
前記所定の物体点および前記近傍物体点まわりの方位角θに応じてそれぞれ変化する前記眼鏡倍率について、各方位角θごとに求められる前記眼鏡倍率間の差分値の二乗を、前記方位角θの全周または一部の角度範囲にわたって積分平均した値を開平した値、あるいは複数の特定方位角θにおける前記差分値を二乗して加算平均した値を開平した値
と定義されることを特徴とする請求項３に記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項５】
前記眼鏡レンズは、累進多焦点レンズであることを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の眼鏡レンズの性能評価方法。
【請求項６】
眼鏡レンズの設計過程において、請求項１から５のいずれか１つに記載の眼鏡レンズの性能評価方法を利用して前記眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率が減じられるように設計を行うことを特徴とする眼鏡レンズの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に例えば、累進多焦点レンズの揺れ（眼鏡レンズの眼鏡倍率の分布が一様でないことにより、眼鏡を装用した人が眼鏡の視野内で視線を移動させたときに感じる像の揺れ）、に関係する眼鏡レンズの性能の適切な評価をおこなうことができる眼鏡レンズの性能評価方法及びその性能評価方法を用いた眼鏡レンズの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
眼鏡レンズの開発の際には適切な眼鏡レンズの性能評価が必要であり、また、眼鏡レンズの性能評価の情報は、顧客が購入する眼鏡レンズを選択する場合に必要な情報でもある。眼鏡レンズの性能評価方法としては、レンズの光学性能を示すファクターをそのまま用いるのが一般的であった。この従来の方法は、レンズの光学性能がそのまま眼鏡レンズとしての性能を表すことになるという前提であった。ところが、特に例えば、累進多焦点レンズ等の場合には、その前提が必ずしも成立しない場合のあることが分かってきた。それゆえ、眼鏡レンズの場合には、最終的に眼で見たときの見え方の良否によってその性能を評価すべきであるという観点から、眼で見たときの見え方の良否に依存すると考えられるファクターを性能評価のファクターとして用いる方法が提案されてきている（特許文献１）。
【特許文献１】ＷＯ９７／１９３８２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上述の従来特許文献１に開示される方法を用いても必ずしも十分に適切な評価ができない場合のあることが分かってきた。以下、その問題点について説明する。
【０００４】
上述した特許文献１において、眼鏡倍率ＳＭは、下記の式（１）で定義されている。
ＳＭ＝｛１−（ｄ／ｎ）Ｄ1｝-1・（１−ａＤ）-1 …（１）
上記の式（１）は、眼鏡レンズを装用する前と後とで同一微小物体を見たときの、見かけの大きさ（即ち視角）の比を眼鏡倍率と定義し、これをレンズのパラメータから求めるためのものである。Ｄ1、Ｄ、ｄ、ａ、ｎはそれぞれレンズ第１面屈折力、レンズ度数、レンズ厚み、レンズ後方頂点と目の節点との距離、レンズ素材の屈折率である。しかし、上記の式（１）が成立するには、下記の条件を満たす必要がある。
１．レンズが光軸に対して回転対称であること、
２．観測物体が光軸上かつ無限遠方にあること。
【０００５】
上記の眼鏡倍率の定義では、レンズ周辺部に適用できない。また、観視対象の物体が近距離（有限距離）にある場合にも適用できない。加えて、軸回転対称形状を有する（上記の条件１を満たす）のは単焦点球面度数レンズのみであり、これは数多くの種類がある眼鏡レンズ中の、ほんの一部に過ぎず、乱視レンズ、累進レンズなど自由曲面形状のレンズには適用できない。さらに偏心、傾斜装用や、プリズム処方などの場合を考えると、上記の式（１）が成立するケースがほとんどないのが実情である。
【０００６】
加えて、眼鏡を装用した人が眼鏡の視野内で視線移動するとき（視線を左右、上下に振る、移動する車や電車から外の景色を見るとき）に感じるユレの解析の必要なことが本願発明者の研究により明らかになってきた。ユレとは、視線移動（視線の眼鏡レンズ上における通過位置の変動）に伴い、物の大きさが変化して見える感覚のことを意味する。
【０００７】
一般に、眼鏡倍率は楕円形状をなす。すなわち、物体上の微小円を、眼鏡を装用して見たときに、この微小円があたかも楕円形状を有しているかのように見える。つまり、上記微小円の中心（視点）を基点とし、上記微小円の存在する面に沿う平面上に半直線を描いた場合を想定すると、その半直線の方位によって眼鏡倍率が変化する。この半直線の方位を０から２π（ラジアン）まで変化させつつ、上記微小円の存在する面に沿う平面上に眼鏡倍率をプロットすると、楕円、すなわち眼鏡倍率楕円が描かれる。
【０００８】
眼鏡を装用した状態で視線を振ると、この眼鏡倍率楕円の大きさ、楕円長軸の延在する方向、長半径と短半径との比などが逐次変化する。視線を移動させたときにこの変化が大きいと、眼鏡装用者にとってはユレが多く感じられる。このとき、たとえ倍率楕円の面積（この倍率楕円の面積は、ある視点に対応する平均眼鏡倍率ととらえることができる）が同じであっても、楕円の長軸の延在方向が変化したり、長半径と短半径との比が変化したりすると、眼鏡装用者はユレを感じるのである。上記の式（１）にはこのことが反映されておらず、それ故、式（１）で眼鏡レンズのユレに関する特性を正確に反映することができない。
【０００９】
累進レンズに付与される機能が増し、眼鏡レンズの面形状がさらに複雑になりつつある現状においては、所望の要求機能を満足させつつ、上述したユレが少なくて装用感に優れた眼鏡レンズへのニーズがますます高まりつつある。こうしたニーズに応えるためには、より厳密な評価が求められる。
【００１０】
本発明は上述の背景のもとでなされたものであり、特に例えば、累進多焦点レンズのユレに関係する眼鏡レンズの性能の適切な評価をおこなうことができる眼鏡レンズの性能評価方法、この性能評価方法を用いた眼鏡レンズの設計方法及びこの性能評価方法を用いた眼鏡レンズの製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
（１）  上述の課題を解決するための手段として、第１の手段は、眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を評価する眼鏡レンズの性能評価方法であって、前記眼鏡レンズを通して所定の物体点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円と、前記眼鏡レンズを通して前記所定の物体点近傍にある近傍物体点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円との、楕円形状の比較結果に基づき、前記眼鏡倍率の変化率を評価することを特徴とする眼鏡レンズの性能評価方法である。
（２）  第２の手段は、前記眼鏡倍率の変化率が、任意の視線方向及び任意の物体距離に対応して定義して求められたものであることを特徴とする上記第１の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
（３）  第３の手段は、前記眼鏡倍率の変化率が、特定の近傍方位に沿った（ｄＭ／ｄΩ）の絶対値、またはすべての近傍方位に対する（ｄＭ／ｄΩ）の絶対値中の最大値として定義されることを特徴とする上記第１または第２の手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
ただし、Ｍ、Ωは、以下のように定義されるものとする。
（ａ）Ｍは、前記眼鏡レンズを通して前記所定の物体点を見たときの眼鏡倍率である。
（ｂ）ｄΩは、物体側微小視角であって、裸眼の状態において、前記所定の物体点を見たときの視線と前記近傍物体点を見たときの視線とでなす角度であり、前記所定の物体点は、所定の視線方向上において、眼から所定の物体距離のところに存在する。また、前記近傍物体点の眼からの距離は、前記所定の物体点の眼からの距離と同一のところに存在する。
（ｃ）（ｄＭ／ｄΩ）は、前記所定の物体点から前記近傍物体点に向かって視線を移動させる向きである近傍方位においての眼鏡倍率の変化量である。
（４）  第４の手段は、前記（ｄＭ／ｄΩ）が、前記所定の物体点および前記近傍物体点まわりの方位角θに応じてそれぞれ変化する前記眼鏡倍率について、各方位角θごとに求められる前記眼鏡倍率間の差分値の二乗を、前記方位角θの全周または一部の角度範囲にわたって積分平均した値を開平した値、あるいは、複数の特定方位角θにおける前記差分値を二乗して加算平均した値を開平した値と定義されることを特徴とする上記第３の手段に記載の眼鏡レンズの性能評価方法である。
（５）  第５の手段は、前記眼鏡レンズが、累進多焦点レンズであることを特徴とする上記第１から第４の手段のいずれか１つにかかる眼鏡レンズの性能評価方法である。
（６）  第６の手段は、眼鏡レンズの設計過程において、上記第１から第５の手段のうち、いずれか１つの手段にかかる眼鏡レンズの性能評価方法を利用して前記眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率が減じられるように設計を行うことを特徴とする眼鏡レンズの設計方法である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、任意のレンズを装用して任意の距離にある任意の位置（方位）にある物体を見たときの眼鏡倍率を求め、眼鏡レンズの視野内で視線を振ったときのいわゆるユレを定量的に評価することができる。本発明では、任意の視線方向および任意の物体距離にある物体を注視した場合を想定し、そこから微小角ｄωだけ離れた点を、眼鏡を通して見たときの、像側主光線からの偏角ｄω’を求め、（ｄω’／ｄω）を眼鏡倍率と定義する。
【００１３】
また、特定の物体点近傍にある近傍物体点における眼鏡倍率楕円を、特定の物体点まわりの眼鏡倍率楕円と比較したときに、
（ａ）  まったく変化がない場合（これが理想である）、
（ｂ）  楕円長軸の延在方向に変化はないものの、楕円の扁平率が変化したり、相似形状を維持したまま大きさが変化したりする場合、
（ｃ）  楕円長軸の延在方向が変化する場合、
（ｄ）  あるいは上述した変化が組み合わされたかたちに変化する場合、
などが考えられる。こうした変化によって、眼鏡装用者が眼鏡レンズの視野内で視線を振ったときにユレを感じる。本発明によれば、特定の物体点での眼鏡倍率と、近傍物体点での眼鏡倍率とを比較してユレを評価する際に、両方の眼鏡倍率楕円間の楕円形状変化（面積の変化、扁平率の変化、楕円長軸の延在方向の変化等）を反映することの可能な比較をすることで、より実状に即した眼鏡レンズの評価を行うことが可能となる。
【００１４】
以上の方法は、第５の手段のように、累進多焦点レンズに適用すれば、最も効果的である。さらに、第６の手段のように、この評価方法を設計段階で用いれば、優れた性能を有するレンズを設計することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本実施の形態の説明においては、累進屈折力レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の面上の各点について、視線を眼鏡の視野内で縦方向に振ったときの眼鏡倍率Ｍの変化率である縦ユレ（ｄＭ／ｄｔ）、同じく視線を眼鏡の視野内で水平方向に振ったときの眼鏡倍率Ｍの変化率である横ユレ（ｄＭ／ｄｓ）および最大ユレ（各方位角における眼鏡倍率Ｍの変化率の最大値）を求め、その分布図を求めることによって眼鏡レンズの性能を評価する例を示す。以下、縦ユレ（ｄＭ／ｄｔ）、横ユレ（ｄＭ／ｄｓ）および最大ユレの理論的な根拠を説明し、次に、具体的求め方を説明しながら本発明の実施の形態にかかる眼鏡レンズの性能評価方法を説明する。
【００１６】
図１は眼鏡倍率楕円を説明する図である。図１に示されるように、眼鏡レンズ３０を介して観察点（物体点）Ｐを見るときの視線をＰＱＯとする。像側光線はＱＯ方向をとり、眼鏡レンズを装用した場合にＰ点がＯＱ方向のＰ’にあるように見える。また、観察点Ｐを中心とする、物体上の微小円１０は、符号２０で示される楕円状に見える。つまり、微小円１０の存在する面に沿う平面上で、Ｐ点に対してある方位角θの向きに微小角度ｄω離間した点Ｐ+は、眼鏡レンズ３０の作用により、像Ｐ’に対して方位角θ’の向きに微小角度ｄω’離間した位置に像点Ｐ’+があるかのように見える。方位角θを０から２π（ラジアン）まで変化させつつ、像点Ｐ’+をプロットすると、図１に示されるような楕円２０が得られる。このように、物体点Ｐまわりの方位角θに依存して眼鏡倍率が変化し、物体上の真円が楕円に見えるようになることから眼鏡倍率楕円と呼ばれる。この眼鏡倍率楕円を特徴付ける楕円の形状、すなわち、楕円の短半径、長半径、短半径と長半径との比率、楕円長軸の延在方向（方位）は、眼鏡レンズを通した視野内で視線を移動させるのに伴い、さまざまに変化する。この変化により、眼鏡装用者はユレを感じる。
【００１７】
図２は、眼鏡レンズを装用しての視野内で視線を振ったときに眼鏡倍率楕円が変化する様子を示す図である。図２には、観測点（物体点）Ｐ、および視線ＯＰに対して微小角度ｄΩをなす視線ＯＰN上の点ＰN（この点を近傍物体点ＰNと称する）と、観察点Ｐ、近傍物体点ＰNそれぞれを中心とする微小円１１、１２およびこれらの微小円１１、１２に対応する眼鏡倍率楕円２１、２２が示されている。これらの眼鏡倍率楕円２１、２２の差異を比較することにより、観測点Ｐから近傍物体点ＰNへ視線を移動した際のユレを評価することが可能となる。なお、観測点Ｐおよび近傍物体点ＰNは、いずれも眼から等距離の位置にあるものとする。これらの観測点Ｐおよび近傍物体点ＰNは、任意の視線方向および任意の物体距離に対して設定可能である。
【００１８】
図３には、図２に示される２つの眼鏡倍率楕円２１、２２が、それらの中心Ｐ’、ＰN’を一致させるようにして重ねて描かれている。今、これらの眼鏡倍率楕円２１、２２それぞれで画定される領域を「集合」になぞらえると、これらの集合の排他的論理和の部分（図３のａ、ｂ、ｃ、ｄで示される領域）が２つの眼鏡倍率楕円２１、２２間の差異となる。すなわち、概念的に説明すると、本発明は、図３のａ、ｂ、ｃ、ｄで示される領域の面積を求めることにより２つの眼鏡倍率楕円２１、２２の差異を求めることができる。以下、その計算方法について説明する。
【００１９】
図２に示されるように、観測点Ｐと、観測点ＰからｄΩだけ隔てた近傍物体点ＰNとでは、それぞれの点における眼鏡倍率楕円が変化することがある。それぞれの眼鏡倍率楕円上で、対応する点の座標間距離を算出することで、眼鏡倍率楕円の差異を評価することができる。図３を参照して、物体側無限小円１１上の一点Ｐ+（ｄｔ、ｄｓ）に対応する、像側Ｐ’近辺楕円２１上の点を
Ｐ’+（ｄｔ’、ｄｓ’）とすると、
【００２０】
【数１】
2006072192.tif 000003
同様に、近傍物体点ＰNまわりの物体側無限小円１２上の一点ＰN+（ｄｔN、ｄｓN）に対応する、像側ＰN’近辺楕円２２上の点を
ＰN’+（ｄｔN’、ｄｓN’）とすると、
【００２１】
【数２】
2006072192.tif 000004
が成立する。
【００２２】
Ｐ’+（ｄｔ’、ｄｓ’）とＰN’+（ｄｔN’、ｄｓN’）との差分値、すなわちＰ’+（ｄｔ’、ｄｓ’）からＰN’+（ｄｔN’、ｄｓN’）までの相対距離（ｄ2ｔ’、ｄ2ｓ’）は、
【００２３】
【数３】
2006072192.tif 000005
Ｐ’+（ｄｔ’、ｄｓ’）からＰN’+（ｄｔN’、ｄｓN’）までの距離（ｄ2ω’）の二乗は
（ｄ2ω’）2＝（ｄ2ｔ’）2＋（ｄ2ｓ’）2
＝（ｄＡｄｔ＋ｄＢｄｓ）2＋（ｄＣｄｔ＋ｄＤｄｓ）2
＝（ｄω）2（（ｄＡｃｏｓθ＋ｄＢｓｉｎθ）2＋（ｄＣｃｏｓθ＋ｄＤｓｉｎθ）2）
となる。
【００２４】
眼鏡倍率Ｍは、Ｍ＝ｄω’／ｄωと定義され、また、眼鏡倍率Ｍは上述のように方位角θの値によって変化するので、ｄ2ω’／ｄωはｄＭ（θ）と考えることができる。したがって、
【００２５】
【数４】
2006072192.tif 000006
と表すことができる。
この式は、眼鏡倍率の微分の物体側方位角による変化を表している。すべての方位角に対する眼鏡倍率微分の平均値の二乗は、その二乗の積分平均値とすることができる。つまり、
【００２６】
【数５】
2006072192.tif 000007
ここで、ユレＹを、
Ｙ＝ｄＭ／ｄΩ  と定義すると、  Ｙ2＝（ｄＭ／ｄΩ）2  となり、
この式に上記の式（２）を代入すると、
【００２７】
【数６】
2006072192.tif 000008
となる。ここでｄΩは図２にも示されるとおり、観測点Ｐから近傍物体点ＰNへの視線移動角度である。
【００２８】
また、観測点Ｐから近傍物体点ＰNへ視線を移動する際の方位角をΘとし、
【００２９】
【数７】
2006072192.tif 000009
を代入すると、
【００３０】
【数８】
2006072192.tif 000010
したがって、
【００３１】
【数９】
2006072192.tif 000011
ｓｉｎ（２Θ＋ξ）のとりうる最大値は１であるから、
【００３２】
【数１０】
2006072192.tif 000012
【００３３】
−  縦ユレdM/dtと横ユレdM/dsの具体的求め方  −
上述のように、縦ユレdM/dt、横ユレdM/dsおよび最大ユレを求めるためには、物体側視角変化に対する像側視角変化の2回までの偏導関数値
【００３４】
【数１１】
2006072192.tif 000013
を求める必要がある。これらの偏導関数値を求める方法としては、光線データから差分値を求めて代入し、導関数値の近似値を求める方法もあるが、本実施例では、光線データをスプライン関数で補完し、その補間スプライン関数の導関数を求める方法を示す。なお、光線データとは、レンズから出射する光線の方向と光線の出発点である物体点位置との関係を算出して得られるデータである。本実施例では、出射光線方向を物体点位置の関数と見做し、スプライン補間関数として構築する。図２は物体点位置や光線方向を表す座標系を示す図である。図２において、原点Ｏは眼球回線中心点にあり、Ｘ軸に沿い、Ｘ座標値が増す方向が目に入る方向、Ｙ軸に沿い、Ｙ座標値の増す方向が上方、Ｚ軸は紙面直角方向である。
【００３５】
物体側光線方向は、眼鏡レンズがない場合の光線の方向なので、物体点から原点（即ち回線中心）に向かう方向ベクトル（ＰＯ）である。仮にＰ点の座標を（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とすると、その方向はＴ＝Ｙ／Ｘ、  Ｓ＝Ｚ／Ｘ  の２パラメータで表すことができる。Ｔは、方向ベクトル（−Ｘ，−Ｙ，−Ｚ）のＸ−Ｙ平面への投影のＸ軸との角度αのタンゼントである。同様にＣは方向ベクトル（−Ｘ，−Ｙ，−Ｚ）のＸ−Ｚ平面への投影のＸ軸との角度βのタンゼントである。ＴとＳに物体距離ＯＰの逆数Ｒを加えて用いると、物体点位置は（Ｒ，Ｔ，Ｓ）の３パラメータで表すことができる。眼鏡レンズ装用時物体点（Ｒ，Ｔ，Ｓ）から出発した光線のレンズ出射光線の方向ベクトルをＱＯとすると、出射光線の方向をあらわす（Ｔ'，Ｓ'）は、それぞれ（Ｒ，Ｔ，Ｓ）の関数と考えることができる。
【００３６】
つまり、
Ｔ'＝Ｔ'（Ｒ，Ｔ，Ｓ）
Ｓ'＝Ｓ'（Ｒ，Ｔ，Ｓ）
となる。Ｒ，Ｔ，Ｓそれぞれにサンプル点を設定し、各サンプル点におけるＴ'とＳ'を光線追跡で求め、Ｔ'とＳ'の３次元スプライン補間関数を構築することができる。誤差は各座標のサンプル点の密度を調整してコントロールすることができる。
【００３７】
このように、出射光線方向（Ｔ'，Ｓ'）は入射光線方向（Ｔ，Ｓ）の関数の形で表すことができ、その関数の（Ｔ，Ｓ）に対する2階までの導関数を求めることができる。しかし、
【００３８】
【数１２】
2006072192.tif 000014
をそのままＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄに代入することはできない。Ｔ，ＳはＸ軸からの角度のタンゼントで、その微分は例えば、
【００３９】
【数１３】
2006072192.tif 000015
となり、求めるｄｔとは異なる。
【００４０】
【数１４】
2006072192.tif 000016
を求めるには、光線方向にｘ軸の方向を一致させたローカル座標系に座標変換する必要がある。
【００４１】
−  グローバル座標とローカル座標  −
本実施例では座標変換をリスティングの法則（Ｌｉｓｔｉｎｇ’ｓ  Ｌａｗ）に則って行う例を示す。つまり、方向ベクトル（ｌ，ｍ，ｎ）をｘ軸と一致させたローカル座標系での座標値（ｘ，ｙ，ｚ）は、
【００４２】
【数１５】
2006072192.tif 000017
で求められる。逆に
【００４３】
【数１６】
2006072192.tif 000018
も成立する。
【００４４】
したがって、グローバル座標系のＴ，Ｓとローカル座標系のｔ，ｓとの相互関係は、
【００４５】
【数１７】
2006072192.tif 000019
また、
【００４６】
【数１８】
2006072192.tif 000020
となり、２階までの偏導関数も求められる。ここでは、ｔ＝０、ｓ＝０においての偏導関数値を記しておく。
【００４７】
【数１９】
2006072192.tif 000021
また、
【００４８】
【数２０】
2006072192.tif 000022
【００４９】
−  関数チェーンの偏導関数  −
以上のように、出射微小視角ｔ'，ｓ'（実際にはそのタンゼントなのであるが、微小角なのでｔ＝ｔａｎ（ｔ）とみなして差し支えなく、ここではｔ’，ｓ’として扱う）は下記のように書く事ができる。
ｔ’＝ｔ’（Ｔ’，Ｓ’），  Ｔ’＝Ｔ’（Ｒ，Ｔ，Ｓ），  Ｔ＝Ｔ（ｔ，ｓ）
ｓ’＝ｓ’（Ｔ’，Ｓ’），  Ｓ’＝Ｓ’（Ｒ，Ｔ，Ｓ），  Ｓ＝Ｓ（ｔ，ｓ）
それぞれの2階までの偏導関数は既知なので、複合関数全体の偏導関数を下記のように求めることができる。
1回導関数を求めるには、
【００５０】
【数２１】
2006072192.tif 000023
上記数式中、
∂（ｔ’，ｓ’）／∂（Ｔ’，Ｓ’）は式（３）から求める。
なお、本明細書中において、たとえば∂（ｔ’，ｓ’）／∂（Ｔ’，Ｓ’）なる数式表現は、
（∂ｔ’／∂Ｔ’），
（∂ｔ’／∂Ｓ’），
（∂ｓ’／∂Ｔ’），
（∂ｓ’／∂Ｓ’）
からなる４つの数式を１つの数式で包括的に示すことを意図している。以下でも、表現を簡略化して数式が煩雑になるのを抑止するため、適宜同様の数式表現を用いる。
上記数式中、∂（Ｔ’，Ｓ’）／∂（ｔ，ｓ）は下記のように求める。
【００５１】
【数２２】
2006072192.tif 000024
そのうち、∂（Ｔ’，Ｓ’）／∂（Ｔ，Ｓ）は光線データベースで求められ、∂（Ｔ，Ｓ）／∂（ｔ，ｓ）は式（５）で計算する。
２階導関数∂2（ｔ’，ｓ’）／∂（ｔ，ｓ）2を求めるには、下記の６つのステップを実施する。
【００５２】
【数２３】
2006072192.tif 000025
を式（３）、（４）、（５）、（６）で求める。
【００５３】
【数２４】
2006072192.tif 000026
をスプラインデータベースで求める。
【００５４】
【数２５】
2006072192.tif 000027
を求める。
【００５５】
【数２６】
2006072192.tif 000028
〜  上記３のステップでの計算は、全部で８通り  〜
【００５６】
【数２７】
2006072192.tif 000029
を以下の式で求める。
【００５７】
【数２８】
2006072192.tif 000030
〜  上記４のステップで、１階導関数の計算は、全部で４通り、
２階導関数の計算は前部で６通り  〜
【００５８】
【数２９】
2006072192.tif 000031
を求める。
【００５９】
【数３０】
2006072192.tif 000032
〜  上記５のステップでの計算は、全部で８通り  〜
【００６０】
【数３１】
2006072192.tif 000033
を求める。
【００６１】
【数３２】
2006072192.tif 000034
〜  上記６のステップでの計算は、全部で６通り  〜
以上のように累進レンズ面上各点に対し、あらかじめ設定された物体距離にある物体点に対して、光線関数の2階までの偏導関数
【００６２】
【数３３】
2006072192.tif 000035
を求め、さらに縦ユレdM/dt、横ユレdM/dsおよび最大ユレ
【００６３】
【数３４】
2006072192.tif 000036
を求めることができる。
【００６４】
図４は累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の横ユレdM/dsの分布を示す図である。図５はＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤの縦ユレdM/dtの分布を示す図である。図６はＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤの最大ユレ
【００６５】
【数３５】
2006072192.tif 000037
の分布を示す図である。図中の格子線およびリング線の間隔はそれぞれ１０ｍｍで、レンズ凸面の位置を把握するのに役立つ。
【００６６】
これらの図に示されるように、累進屈折力レンズのユレに関する性能は本発明で定義されたユレ指数の分布で評価することができる。一方、図７、図８、図９はそれぞれ、従来の技術に係る設計法に基づいて設計した眼鏡レンズの横ユレ、縦ユレ、最大ユレの分布を示す図である。図４と図７、図５と図８、あるいは図６と図９とを比較すると、図４、図５、図６に示されるものではユレの等高線の間隔が広く、特に縦ユレ、最大ユレ中の最大値が減じられていることがわかる。本発明者らによる実験によれば、これらの眼鏡レンズを使って製作した眼鏡を装用して視線を振ったときに感じられるユレの程度を比較したところ、図４、図５、図６に示されるユレの特性を有する眼鏡レンズの方が、図７、図８、図９に示されるユレの特性を有する眼鏡レンズよりもユレが少なく感じられ、装用感に優れることが確認できた。
【００６７】
以上では、物体距離を無限遠とした上で、眼鏡レンズ内で任意の視線方向に対して眼鏡倍率の変化率を求めて評価する例について説明したが、本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法においては、物体距離を任意の値に設定して性能評価をすることが可能である。一般に、物体距離が変わると眼鏡倍率も変わるので、複数の異なる物体距離で評価を行うことが望ましい。このとき、レンズ上の同一エリアについて複数の異なる物体距離で評価してもよいし、例えば、いわゆる遠近両用の眼鏡レンズにおいて、眼鏡レンズを想定される物体距離に応じてエリア分けし、エリア毎に異なる物体距離で評価することも可能である。この場合、レンズの上部エリアは比較的遠い物体距離で使用されるので、評価に際しても想定物体距離を遠めに設定することが考えられる。逆に、レンズの下部エリアは比較的近い物体距離で使用されるので、評価に際しても想定物体距離を近めに設定することが考えられる。このように、実使用に即した物体距離で評価を行うことにより、眼鏡使用者が感じられる装用感をより正確にシミュレートし、より優れた眼鏡レンズを設計することが可能となる。
【００６８】
また、以上の説明では、眼鏡レンズを通して第１の観察点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円（図３の符号２１）と、眼鏡レンズを通して第１の観察点近傍にある第２の観察点まわりの微小円を観たときの眼鏡倍率楕円（図３の符号２２）とを比較する際に、方位角θにおける眼鏡倍率の差（眼鏡倍率の微分）を方位角θ＝０から２π（ラジアン）まで連続的に積分する例について説明したが、θとして所定の角度値を複数決めておき、決められた角度値（たとえば、θ＝０、１／２π、π、３／２πラジアン）における眼鏡倍率の差に基づいて、いわば「離散的に」積分するものであってもよい。あるいは、方位角θ＝０から２π（ラジアン）まで、すなわち方位角θの全周にわたって積分するのに代えて、予め定めた一部の角度範囲（例えば、０から１／２・πラジアン、０からπラジアン等）にわたって積分するものであってもよい。
【００６９】
以上に説明した眼鏡レンズの評価方法に基づく評価アルゴリズムをレンズ設計プログラム中に組み込むことにより、レンズ設計の過程で適宜性能評価を行い、評価結果がより向上する方向に設計パラメータを変化させることも可能となる。このようにして設計されたレンズを製作することにより、装用して違和感の少ない眼鏡レンズを提供することが可能となる。あるいは、眼鏡レンズの完成品の眼鏡倍率を測定し、得られた眼鏡倍率をもとに眼鏡レンズの視野内における眼鏡倍率の変化率を評価することも可能である。このようにすれば、眼鏡レンズのいわゆるユレに関して定量的な評価を行うことが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００７０】
本発明は、例えば、眼鏡レンズの１つである累進多焦点レンズの揺れに関係する性能の評価に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】眼鏡倍率楕円を説明する概念図である。
【図２】眼鏡を装用しての視野内で視線を振ったときに眼鏡倍率楕円が変化する様子を示す概念図である。
【図３】観測点Ｐおよび近傍物体点ＰNそれぞれにおける倍率楕円が変化する様子を示す概念図である。
【図４】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の横ユレの分布を示す図である。
【図５】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の縦ユレの分布を示す図である。
【図６】本発明に係る眼鏡レンズの性能評価方法で評価し、設計した累進屈折力眼鏡レンズＨＯＹＡＬＵＸ  ｉＤ（ＨＯＹＡ株式会社の商品名）の最大ユレの分布を示す図である。
【図７】従来の技術に係る眼鏡レンズの横ユレの分布を示す図である。
【図８】従来の技術に係る眼鏡レンズの縦ユレの分布を示す図である。
【図９】従来の技術に係る眼鏡レンズの最大ユレの分布を示す図である。
【符号の説明】
【００７２】
１０、１１、１２    微小円
２０、２１、２２    眼鏡倍率楕円
３０    眼鏡レンズ
【図１】
2006072192.tif 000038
【図２】
2006072192.tif 000039
【図３】
2006072192.tif 000040
【図４】
2006072192.tif 000041
【図５】
2006072192.tif 000042
【図６】
2006072192.tif 000043
【図７】
2006072192.tif 000044
【図８】
2006072192.tif 000045
【図９】
2006072192.tif 000046