(57)【要約】【課題】  データ量の軽減を図るとともに、高い精度で曲面を生成することが可能な曲面生成方法及びプログラム並びに３次元形状処理装置を提供することを目的とする。【解決手段】  対象物の形状測定結果として得られた点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、代表点と前記代表点の周りに存在する複数の点との位置関係に基づいて、代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程とを具備する曲面生成方法を提供する。【選択図】      図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程と
を具備する曲面生成方法。
【請求項２】
前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、要素ベクトルを生成する過程と、
前記法線と前記要素ベクトルとの関係に基づいて主曲率を求める過程と
を具備する請求項１に記載の曲面生成方法。
【請求項３】
前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、
前記曲率テーブルに基づいて、主曲率を取得する過程と
を具備する請求項１に記載の曲面生成方法。
【請求項４】
前記主曲率算出過程は、
前記各代表点における法線を設定する過程と、
前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、
前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、
前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、
前記曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する抽出過程と、
前記基本周波数に基づく前記角度−曲率テーブルから主曲率を取得する主曲率取得過程と
を具備する請求項１に記載の曲面生成方法。
【請求項５】
前記主曲率算出過程は、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、
前記要素ベクトルの外積を算出して、前記各代表点における法線ベクトル群を求める過程と、
前記法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、前記平均ベクトルを前記各代表点における法線ベクトルとする過程と
を具備する請求項１から請求項４のいずれかの項に記載の曲面生成方法。
【請求項６】
対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成処理をコンピュータシステムに実行させるための曲面生成プログラムであって、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する曲面生成プログラム。
【請求項７】
曲面生成プログラムを備え、前記曲面生成プログラムを実行することにより、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する３次元形状処理装置であって、
前記曲面生成プログラムは、
前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、
前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、
前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、
前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップと
を具備する３次元形状処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、対象物の形状計測の結果からＣＡＤ（Computer Aided Design）やＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）などで利用するための３次元形状モデルをパラメータ空間に再生する場合、各点群を直線で接続して三角形などの多角形の面を作成する手法が知られている。
例えば、特開２００３−３４６１８２号公報には、マーチングトライアングルス法により、対象物の形状計測の結果である３次元点群データから、オブジェクト表面のポリゴンデータを良好に且つ安定に取得することのできる３次元ポリゴンデータ作成方法が開示されている。
【特許文献１】特開２００３−３４６１８２号公報（第２−８頁、第１図及び第４図）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上記特許文献１の発明では、多角形近似によって形状を定義するため、曲面のうち、非可展面の曲面に対して近似誤差が生じる。従来、この近似誤差を小さくするために、多角形をできるだけ細かく作成し、精密に近似を行う手法がとられている。しかしながら、この手法では、データ量が膨大となり、コンピュータの所要メモリ量が増大するという実際上の問題があった。
また、従来の手法では、多角形により面の法線が決定されるため、曲面の曲がり具合に応じた正確な法線を求めることができなかった。このため、再生した曲面には誤差が含まれることとなり、曲面を精度よく生成することができないという問題があった。
【０００４】
本発明は、上記問題を解決するためになされたもので、データ量の軽減を図るとともに、高い精度で曲面を生成することが可能な曲面生成方法及びプログラム並びに３次元形状処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するために、本発明は以下の手段を採用する。
本発明は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成方法であって、前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出過程と、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成過程と、前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成過程とを具備する曲面生成方法を提供する。
【０００６】
本発明によれば、点群の中から複数の代表点を選定した後、各代表点とその周りに存在する点との位置関係に基づいて、各代表点における主曲率を算出し、これらの主曲率から曲率線を作成する。そして、この曲率線を用いて、曲面再生技術などによって曲面を再生する。このように、各代表点の周りにある複数の点を、主曲率を得るための補助的な点として捉え、曲面を再生するので、再生後の曲面を代表点のみを用いて表現することが可能となる。これにより、曲面を非常に少ない点群で再生することが可能となる一方、全ての点の情報を用いて曲面を再生するので、高い精度で曲面を再生することが可能となる。
【０００７】
上記記載の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における法線を設定する過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、要素ベクトルを生成する過程と、前記法線と前記要素ベクトルとの関係に基づいて主曲率を求める過程とを具備することが好ましい。
【０００８】
本発明によれば、各代表点における法線を設定するとともに、各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、代表点の周辺に存在する点の数と同数の要素ベクトルを生成する。そして、代表点の法線と代表点の周りに生成した各要素ベクトルとの関係に基づいて、主曲率を簡便な手法に求めることが可能となる。
【０００９】
上記記載の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における法線を設定する過程と、前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、前記曲率テーブルに基づいて、主曲率を取得する過程とを具備することが好ましい。
【００１０】
このように、代表点における法線を設定し、この法線に直交する接線ベクトルを設定する。また、代表点と代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、代表点の周辺に存在する点の数と同数の要素ベクトルを生成する。そして、接線ベクトルと要素ベクトルとが法線周りになす角度を算出するとともに、接線ベクトルを含む接平面と要素ベクトルを含む平面とがなす角度を要素ベクトル毎に算出し、この算出結果を横軸に角度を、縦軸に曲率を表現した角度−曲率テーブルにプロットして、角度−曲率テーブルを作成する。これにより、この角度−曲率テーブルにおいて、最大曲率と最小曲率とを取得することにより、主曲率を容易に得ることが可能となる。
【００１１】
上記記載の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点における法線を設定する過程と、前記法線と直交する接線ベクトルを設定する接線ベクトル設定過程と、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、前記接線ベクトルと前記要素ベクトルとが前記法線周りになす角度を算出する過程と、前記接線ベクトルを含む接平面と前記要素ベクトルを含む平面とがなす角度を算出し、これを曲率とする過程と、前記算出結果を横軸に角度−曲率テーブルにプロットし、角度−曲率テーブルを作成する過程と、前記曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する抽出過程と、前記基本周波数に基づく前記角度−曲率テーブルから主曲率を取得する主曲率取得過程とを具備することが好ましい。
【００１２】
このように、各代表点における法線を設定し、この法線に直交する接線ベクトルを設定する。また、各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより、代表点の周辺に存在する点の数と同数の要素ベクトルを生成する。そして、各代表点において、その接線ベクトルと要素ベクトルとが法線周りになす角度を算出するとともに、接線ベクトルを含む接平面と要素ベクトルを含む平面とがなす角度を要素ベクトル毎に算出し、この算出結果を横軸に角度を、縦軸に曲率を表現した角度−曲率テーブルにプロットして、角度−曲率テーブルを作成する。そして、この角度−曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する。この基本周波数の抽出は、例えば、角度−曲率テーブルを時系列テーブルとみなし、このテーブルを例えば、高速フーリエ変換することにより基本周波数を求める。その後、この基本周波数を例えば、逆高速フーリエ変換することにより、基本周波数のみが反映された角度−曲率テーブルを得ることが可能となる。この角度−曲率テーブルは、ノイズが除去された正確な値が反映された精度の高いテーブルとなるため、極めて高い精度で主曲率を得ることが可能となる。
【００１３】
上記記載の曲面生成方法において、前記主曲率算出過程は、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルを生成する過程と、前記要素ベクトルの外積を算出して、前記各代表点における法線ベクトル群を求める過程と、前記法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、前記平均ベクトルを前記各代表点における法線ベクトルとする過程とを具備することが好ましい。
【００１４】
本発明によれば、各代表点とこの代表点の周りに存在する各点とをそれぞれ結ぶことにより生成した複数の要素ベクトルの外積を求めることにより、各代表点における法線ベクトル群を求め、この法線ベクトル群の平均ベクトルをその代表点における法線ベクトルとするので、複数の点群の情報を用いてより信頼性の高い法線ベクトルを設定することが可能となる。これにより、曲面再生の精度を向上させることが可能となる。
【００１５】
本発明は、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する曲面生成処理をコンピュータシステムに実行させるための曲面生成プログラムであって、前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップとを具備する曲面生成プログラムを提供する。
【００１６】
本発明は、曲面生成プログラムを備え、前記曲面生成プログラムを実行することにより、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群から曲面を生成する３次元形状処理装置であって、前記曲面生成プログラムは、前記点群の中から複数の代表点を選定する代表点選定ステップと、前記各代表点とこの代表点の周りに存在する複数の前記測定点との位置関係に基づいて、前記各代表点における主曲率をそれぞれ算出する主曲率算出ステップと、前記各代表点における主曲率に基づいて、曲率線を作成する曲率線作成ステップと、前記曲率線を用いて曲面を生成する曲面生成ステップとを具備する３次元形状処理装置を提供する。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の曲面生成方法及び装置並びにプログラムによれば、データ量の軽減を図るとともに、高い精度で曲面を生成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下に、本発明に係る曲面生成方法を実現する三次元処理装置の一実施形態について、図面を参照して説明する。
〔第１の実施形態〕
図１は、本発明の第１の実施形態に係る３次元形状処理装置の概略構成を示すブロック図である。図１に示すように、本実施形態に係る３次元形状処理装置は、ＣＡＤ（Computer
Aided Design）やＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）などのコンピュータシステムであり、ＣＰＵ（中央演算処理装置）１、ＲＡＭ（Random
Access Memory）などの主記憶装置２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などの補助記憶装置３、キーボードやマウスなどの入力装置４、及びモニタやプリンタなどの出力装置５などを備えて構成されている。
補助記憶装置３には、各種プログラムが格納されており、ＣＰＵ１が補助記憶装置３からプログラムをＲＡＭなどの主記憶装置２に読み出し、実行することにより、種々の処理を実現させる。
【００１９】
次に、上述のような構成を備える３次元形状処理装置において、点群から曲面を生成する曲面生成処理（曲面生成方法）について、図面を参照して説明する。なお、以下に示す処理は、例えば、ＣＰＵが補助記憶装置３に格納されている曲面生成プログラムをＲＡＭなどの主記憶装置２に読み出して実行することにより実現されるものである。
まず、ＣＰＵ１は対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群データを取得する。この点群データは、予め３次元形状処理装置が内蔵する補助記憶装置３などのメモリに格納されていても良いし、或いは、他の外部装置からオンラインにて取り込むようにしても良い。本発明においては、この点群のデータの取得手法については、特に限定されない。
【００２０】
上述のように点群のデータ（以下「点群」という。）を取得すると、これら点群の中から複数の代表点を選定する（図２のステップＳＡ１：代表点選定過程）。例えば、図３に示すような点群において、代表点Ｐ０として複数の点を選定する。続いて、ステップＳＡ１で選定した各代表点Ｐ０と、この代表点Ｐ０の周りに存在する複数の点との位置関係に基づいて、各代表点Ｐ０における主曲率をそれぞれ算出する（ステップＡＳ２：主曲率算出過程）。
以下、主曲率算出過程の詳細について、図３に示した点群のうち、任意に選択したエリアＱに属する点群を例に挙げて説明する。
【００２１】
まず、図４に示すように、代表点Ｐ０と、その周りに存在する各点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４とをそれぞれ結ぶことにより要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０３、Ｌ０４をそれぞれ生成する（図５のステップＳＢ１）。
続いて、各要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０３、Ｌ０４の外積を全ての組み合わせにおいて算出することにより、代表点Ｐ０における法線ベクトル群（図示略）を求める（図５のステップＳＢ２）。続いて、法線ベクトル群の平均ベクトルを求め、この平均ベクトルを代表点Ｐ０における法線ベクトルｎとして定める（図５のステップＳＢ３）。
【００２２】
次に、この法線ベクトルｎと要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０３、Ｌ０４とのそれぞれの関係に基づいて主曲率を求める。具体的には、法線ｎと直交する接線ベクトルｔを設定し、この接線ベクトルｔと各要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０３、Ｌ０４とが法線ｎ周りになす角度をそれぞれ算出するとともに、接線ベクトルを含む接平面と各要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０４をそれぞれ含む平面とがなす角度を曲率として算出する（図５のステップＳＢ４）。
例えば、図４に示した要素ベクトルＬ０２が代表点Ｐ０に対して、図６に示すような関係にある場合、要素ベクトルＬ０２の接平面におけるベクトル成分Ｌ０２（ＸＹ）と接線ベクトルｔとがなす角θ２を算出するとともに、要素ベクトルＬ０２を含む平面と接線ベクトルｔを含む接平面とがなす角度を曲率Ｋ２として求める。
同様にして、図４に示した点Ｐ１、Ｐ３、及びＰ４についても、角度θ及び曲率Ｋを算出する。
【００２３】
このようにして、代表点Ｐ０の周辺に存在する点について算出が終了すると、これらの算出結果を横軸に角度θを、縦軸に曲率Ｋを表現した角度−曲率テーブルにプロットし、これらのプロットをオイラーの法則を適用して繋ぐことにより、角度−曲率テーブルを作成する（図５のステップＳＢ５）。この結果、例えば、図７に示すような角度−曲率テーブルが得られる。なお、角度−曲率テーブルへのプロットは、算出と並行して行うようにしても良い。
続いて、この角度−曲率テーブルにおいて、最大曲率Ｋｍａｘと最小曲率Ｋｍｉｎとを主曲率として取得する（図５のステップＳＢ６）。
そして、図３に示した点群において定めた各代表点について、上述した主曲率算出過程をそれぞれ行うことにより、各代表点における最大曲率Ｋｍａｘと最小曲率Ｋｍｉｎを取得する。
【００２４】
そして、各代表点における主曲率を取得すると、これらの主曲率をそれぞれ接続することにより、曲率線を作成する（図２のステップＳＡ３：曲率線作成過程）。
そして、この曲率線を用いて曲面再生技術によって、曲面を生成する（図２のステップＳＡ４：曲面生成過程）。例えば、曲率線に基づいて、ガウス写像・逆写像を行い、曲面を生成する。具体的には、ユークリッド幾何が成り立つパラメータ空間への座標変換を行った後、曲面の補間をすることにより曲面を生成する。
【００２５】
以上、説明してきたように、本実施形態に係る曲面生成方法によれば、点群の中から複数の代表点を選定した後、各代表点とその周りに存在する点との位置関係に基づいて、代表点における主曲率を算出し、これらの主曲率から曲率線を作成する。そして、この曲率線を用いて、曲面再生技術などによって曲面を生成する。このように、各代表点の周りにある複数の点を、主曲率を得るための補助的な点として捉え、曲面を再生するので、再生後の曲面を代表点のみを用いて表現することが可能となる。これにより、曲面を非常に少ない点群で表現することが可能となる一方で、すべての点の情報を用いて曲面を生成するので、高い精度で曲面を生成することが可能となる。この結果、データ量を軽減することができ、処理の迅速化を図ることが可能となる。
例えば、対象物の形状測定結果として得られた複数の測定点からなる点群が３００万点であった場合、本実施形態にかかる曲面生成方法を用いれば、数千点程度の点を使用して、曲面を表現することが可能となる。
【００２６】
〔第２の実施形態〕
次に、本発明の第２の実施形態に係る曲面生成方法について、図面を参照して説明する。本実施形態に係る曲面生成方法が第１の実施形態に係る曲面生成方法と異なる点は、曲面生成の精度をより向上させるために、上述した第１の実施形態に係る主曲率算出過程に（図２のステップＳＡ２）、以下のような過程を付加している点である。
即ち、本実施形態における曲面生成方法では、図４に示された第１の実施形態に係る主曲率算出過程の詳細手順において、角度−曲率テーブルを作成した後に（ステップＳＢ５）、この角度−曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する過程と、この基本周波数についての角度−曲率テーブルを再度作成する過程とを付加し、この再度作成された角度−曲率テーブルから主曲率を取得する。
【００２７】
上記角度−曲率テーブルから基本周波数のみを抽出する過程は、例えば、以下の手法により実現することができる。
角度−曲率テーブルを高速フーリエ変換（ＦＦＴ）することにより、周波数成分（スペクトラム）を得、この高速フーリエ変換後のテーブルにおいて、スペクトルが最大値を示している周波数を基本周波数として抽出する。なお、図８に高速フーリエ変換後のテーブルの一例を示す。この高速フーリエ変換後のテーブルでは、横軸が周波数、縦軸が振幅スペクトルとなっている。
そして、このようにして抽出された基本周波数の成分を逆高速フーリエ変換（ＩＦＦＴ）することにより、基本周波数の成分のみを反映した角度−曲率テーブルを得ることができる。ここで、図９に、基本周波数の成分のみを反映した角度−曲率テーブルの一例を示す。この図からもわかるように、本実施形態に係る角度−曲率テーブルは、図７に示した第１の実施形態に係る角度−曲率テーブルに比べて、ノイズが除去された精度の高い角度−曲率テーブルとなる。
そして、この角度−曲率テーブルから最大曲率Ｋｍａｘ及び最小曲率Ｋｍｉｎを取得することにより、誤差の極めて少ない主曲率を得ることが可能となる。
【００２８】
以上、説明してきたように、本実施形態に係る曲面生成方法によれば、誤差の極めて少ない角度−曲率テーブルから主曲率を得るので、非常に高い精度で曲面を生成することが可能となる。これにより、点群から生成された曲面を滑らかな曲面とすることができる。
なお、上述の実施形態では、基本周波数の抽出を高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて求めていたが、この手法に限られず、例えば、ＭＥＭ法（Maximum Entropy Method：最大エントロピー法）、ＢＴ（Blackman−Tukey Method）法、Wavelet法などを用いてもよい。
【００２９】
なお、上述した実施形態においては、図５のステップＳＢ３において、法線ベクトル群の平均ベクトルを法線ベクトルとして定めていたが、以下のように、この平均ベクトルを更に補正し、補正後の平均ベクトルを法線ベクトルとして定めるようにしても良い。
まず、上述の実施形態では、平均ベクトルに直交する接線ベクトルを設け、この接線ベクトルと各要素ベクトルＬ０１、Ｌ０２、Ｌ０３、Ｌ０４との位置関係から図７に示すような角度−曲率テーブルを作成している。ここで、上記平均ベクトルが真の接線ベクトルでない場合、角度−曲率テーブルに描かれる曲線は、図１０に点線で示すようなオイラーの公式に基づく正確な余弦波又は余弦波とはならず、図１０に実線で示すような曲線、つまり、オイラーの公式に基づく曲線とは位相がずれた曲線となる。
そこで、この誤差を解消するために、平均ベクトルを任意の角度に微小に振りながら、具体的には、図６に示した平均ベクトルの傾きや方向角度を少しずつ変更することにより、角度−曲率テーブに描いた曲線（図１０の実線）を補正し、この曲線がオイラーの公式に基づく曲線（図１０の点線）に略一致したときの平均ベクトルを法線ベクトルとして定める。
この手法によれば、オイラーの公式に基づいて法線ベクトルを決定することが可能となるので、精度をより高くすることが可能となる。
【００３０】
以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】本発明の一実施形態に係る３次元形状処理装置の概略構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施形態に係る曲面生成方法の手順を示したフローチャートである。
【図３】代表点を説明するための説明図である。
【図４】主曲率算出過程を説明するための説明図である。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る主曲率算出過程の手順を示したフローチャートである。
【図６】主曲率算出過程を説明するための説明図である。
【図７】本発明の第１の実施形態に係る角度−曲率テーブルの一例を示す図である。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る高速フーリエ変換後のテーブルの一例を示す図である。
【図９】本発明の第２の実施形態に係る基本周波数のみを反映させた角度−曲率テーブルの一例を示す図である。
【図１０】計測値より求めた曲線と、オイラーの公式に基づいて求めた曲線とを描いた角度−曲率テーブルの一例を示す図である。
【符号の説明】
【００３２】
１  ＣＰＵ
２  主記憶装置
３  補助記憶装置
４  入力装置
５  出力装置
【図１】
2006268188.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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