(57)【要約】【課題】従来の石油タンクの底板の外表面の腐食の使用中検査はＡＥ検査法しかなく、超音波検査法を定期検査に適用すると多大な時間や検査費用を要するなどの問題があった。【解決手段】以上の課題を解決するため、腐食などの損傷を有する貯槽の底板や側板などの構成部材に一定電流を流し、損傷を挟んだ２点間の電位差を測定する電位差法を用いる。このとき、２電極端子のおよび２測定端子の取り付け位置をできるだけ損傷の発生位置に近くなおかつ損傷を挟むような位置となるように選ぶことにより損傷の検出感度が向上する。また、貯槽の底板の外周の電位差分布を測定した結果を用いて複素ポテンシャル法により逆解析する手法を開発し、そのプログラムを作成した。このプログラムにより腐食が１箇所のみの場合について収束性を検証した結果、本プログラムが実用的であることを確認した。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
貯槽の底板や側板などの構成部材の任意の２点に電極端子を取り付け、定電流電源装置の正負の電極と２つの電極端子を導体線でそれぞれ接続することにより、２つの電極端子の間に一定電流を流す。そして同じ電極端子またはその付近または任意の位置に２つの測定用端子を取付け、これらの測定端子と電圧計を導体線で接続することにより測定端子間の電位差を測定する。２測定端子の間の電位差を測定することにより、板厚の減少がない場合の同じ測定端子位置の間の電位差との差異を求めることにより部分的または全体的な板厚の減少の有無とその変化割合を検出し、これから構成部材に発生する腐食や割れなどの損傷を検査する方法。この方法で定電流電源装置を定電圧電源装置に、電圧計を電流計に置き換え、定電圧条件下で電流を測定する方法を用いてもよい。
【請求項２】
２電極端子の取り付け位置を上記損傷の発生位置にできるだけ近くなおかつ損傷を挟むような位置となるように選び、なおかつ電位差を測定する２つの測定端子の位置を２つの電極端子に近い位置に選ぶことにより腐食や割れなどの損傷の検出感度を向上させる請求項１記載の検査方法
【請求項３】
損傷を有する部材の内部に予め電極端子および測定端子またはそのいずれかをそれぞれ１組または複数の組設置しておくことにより電位差の検出精度を向上させる請求項１記載の検査方法
【請求項４】
貯槽の底板や側板などの構成部材と形状寸法が相似なモデルを用いて種々の損傷発生位置と損傷の程度について、予め異なる複数の位置に電極端子および測定端子の位置を変えて電位差を実験的に測定するかまたは数値解析または理論解析によってそれぞれの電位差の分布を求めておき、これを実際の構成部材について測定した電位差分布と比較して両者がもっともよく一致する場合を見つけることによって損傷発生位置と損傷の程度を推定する順解析による請求項１ないし請求項３記載の検査方法
【請求項５】
請求項４記載の検査方法において、貯槽の底板や側板などの構成部材板を同じ大きさを有するｎ個の小さな部分領域に分割し、各部分領域ｊごとに測定される電位差に及ぼす減肉部分の位置および減肉量の影響度ｆ（ｊ）を予め解析または実験により求めておき、
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により測定端子間の電位差が求まるので、ｎ箇所以上の位置で測定した電位差の値を用いて式（１）の連立方程式を解けば、各部分領域ｊにおける減肉の影響度ｆ（ｊ）が求まり、減肉量が推定できる。
【請求項６】
貯槽の底板や側板などの構成部材について異なる複数の位置に電極端子および測定端子の位置を変えて電位差を測定することによって電位差の分布を求め、この電位差の分布を条件として逆解析することによって損傷発生位置と損傷の程度を推定する請求項１ないし請求項３記載の検査方法
【請求項７】
請求項６記載の逆解析において、複素ポテンシャル法から得られた式（２）を用いて損傷（腐食）の極座標位置（ｒ１、β）および大きさ（腐食の半径）ｃを求める。ここで左辺は理論解であり、右辺はタンク周囲のポテンシャル分布の測定値から得られる積分地であり、ａはタンク底板の半径、θはタンク中心を通る基準ｘ軸からの周方向座標、Ｕは速度ポテンシャルΦの流速である。
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ただし式（２）のままでは未知数の方が多いので、Ｆｉｇ．３．５のように、電極位置をＡ−Ａ’、Ｂ−Ｂ’というように変化して設置したときの電極分布を測定することによって複数の式を導き、これらの連立方程式を解くことによって腐食の位置と大きさを推定する。
【請求項８】
請求項７記載の逆解析において、タンク底板上の電圧分布を求めるためのアルゴリズム
【請求項９】
請求項７記載の逆解析において、逆解析のために必要な順解析プログラムのフローチャートおよびそのプログラム作成方法
【請求項１０】
請求項７記載の逆解析において、逆解析のためのプログラムのフローチャートおよびそのプログラム作成方法
【請求項１１】
請求項７記載の逆解析において、ポテンシャル流の流速およびその方向を求めるためのプログラム
【請求項１２】
請求項７記載の逆解析において、逆解析をおこなうためのプログラム
【請求項１３】
請求項４記載の検査方法および請求項５記載の検査方法の２つの方法を併用して検査する方法
【請求項１４】
貯槽以外の一般の容器や各種構造物に対して請求項１ないし請求項１３記載の検査方法を適用することによって、腐食や割れなどの損傷を検査する検査方法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、電位差法を用いて各種貯槽の底板などの部材の腐食減肉や割れなどの損傷の有無および程度を電位差法を用いて非破壊的に測定し検査する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】  従来の腐食などの検査方法には、目視検査や超音波検査法、放射線検査法、ＡＥ検査法などが主である。目視検査は肉眼で表面を観察する方法であるため、簡単であるが外表面しか検査できず定量性に乏しく検査員の経験や資質に左右される問題がある。超音波検査法は外表面以外の検査も可能で比較的精度がいいが、探傷器を逐一検査部位において検査するため手間と時間を要する欠点がある。放射線検査法は外表面以外の検査も可能であるが裏面に感光材料を設置可能な部位に限られ、精度は超音波検査法より劣り、放射線を取り扱うため被爆の危険性があるため適用が簡単でなく、広範囲の検査にも手間を要するなどの問題がある。ＡＥ（アコースティック・エミッション）検査法は比較的広範囲の領域を一度に検査できるが、基本的には検査対象部位に動的な応力が作用している場合にしか適用できず、外部ノイズの影響を受けやすく信頼性が低いなどの欠点がある。また、使用中に測定し得るが底板の外周部における電位差の分布から内部の損傷の位置や損傷程度を推定する逆解析方法として、亀裂問題へ電気ポテンシャル法による数値計算を適用した例などがある。
【非特許文献１】桑迫・矢島著、非破壊検査  ５１−１０、２００２年１０月、第６４５頁から第６４９頁
【非特許文献２】加藤著、非破壊検査  ４９−３、２０００年、第１５２頁から
【非特許文献３】井上著、「実践振動法による設備診断」、日本プラントメンテナンス協会、１９９８年
【非特許文献４】「逆問題のコンピュータアナリシス」、日本機械学会、コロナ社、１９９１年
【非特許文献５】久保著、「逆問題」計算力学とＣＡＥシリーズ１０、培風館１９９２年
【非特許文献６】久保・阪上・大路著、「電気ポテンシャルＣＴ法による二次元，三次元き裂形状測定に関する基礎的研究（境界要素逆問題解析法の開発と未知境界（き裂）同定への適用）」、日本機械学会論文集（Ａ編）、５１−４６７、昭和６０年７月，第１８１８頁から第１８２５頁まで
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  しかしながら、石油タンクの底板の外表面は、地面に接しているため雨水などの影響により使用中に徐々に腐食や割れなどの損傷が進行するが、外表面に検査機器を直接設置したり接触することができないためその腐食の程度を検出することが困難であり、目視検査や放射線検査は適用することができないので現状では超音波検査法とＡＥ検査法しか適用できない。また貯槽の使用中には貯槽内部に検査員が立ち入れないため、ＡＥ検査法を除けば、超音波検査法では検査するために一旦貯蔵物をすべて空にして検査する定期検査しか行えず、検査のための費用を多く要することや常時検査できない問題がある。さらに石油貯槽のように大型の貯槽では測定すべき部位が広大であるため、各部位を逐一検査する方法では検査に要する費用や時間が甚大となり、運転費用に占める検査費用の割合が高くなって経済的でないなどの問題がある。一方ＡＥ検査法は比較的広範囲の領域を一度に検査できる利点があるが、使用中に静的な応力が作用貯槽の場合の信頼性が低いなどの問題がある。このように、特に貯槽に対しては比較的信頼性のある従来の検査法は超音波検査法であるが、この検査法は数年に一度の検査しか行えず、その場合の検査に要する費用が著しく高くなるため、検査費用が安くて貯槽の使用中にも検査が可能な検査法の開発が強く望まれている。
また、亀裂問題に電気ポテンシャル法を用いて逆解析した例があるが、この手法は基礎となるラプラス方程式に境界条件を与えたときの亀裂の位置および寸法を有限要素法や境界要素法、差分法などの数値計算手法、特に境界要素法により求める方法が適用されているが、計算誤差の集積などにより計算が収束するための条件が厳しくて適用できる問題が限られるという問題がある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  以上の課題を解決するために、第一発明は、腐食などの損傷を有する貯槽の底板や側板などの構成部材に一定電流を流し、損傷を挟んだ２点間の電位差を測定する電位差法を用いる。この方法は電気ポテンシャル法、または電気抵抗法とも呼ばれる。その原理は、腐食や割れなどが進行して部材の断面積が減少すると、電気抵抗が増大するので、その変化を電位差の変化として検出するものである。この方法を貯槽の底板に適用する場合、底板の外周に近い任意の２点に電極端子を取り付けてこの電極端子間に一定電流を流し、外周に近い任意の２測定端子の間の電位差を測定する。
また第二発明は、第一発明における２電極端子の取り付け位置をできるだけ損傷の発生位置に近くなおかつ損傷を挟むような位置となるように選び、なおかつ電位差を測定する２測定端子の位置を２電極端子に近い位置に選ぶことにより損傷の検出感度が向上する。
また第三発明は、損傷を有する貯槽の底板や側板などの構成部材の内部に予め電極端子および測定端子またはそのいずれかをそれぞれ１組または複数の組設置しておくと損傷部位に近い位置において電位差を測定できるので検出精度を向上させる。
また第四発明および第五発明および第九発明は、貯槽の底板や側板などの構成部材と形状寸法が相似なモデルを用いて損傷発生位置と損傷の程度を種々に想定し、これらの想定した損傷発生位置と損傷の程度の各場合について、予め異なる複数の位置に測定端子の測定位置を変えて電位差を実験的に測定するかまたは数値解析または理論解析によってそれぞれの電位差の分布を求めておく。そして実際の貯槽の底板や側板などの構成部材について電位差分布を測定し、この結果を上記モデルの電位差分布と比較して両者がもっともよく一致する場合を見つけることによって損傷発生位置と損傷の程度を推定する。
また第六発明ないし第十二発明は、貯槽の底板や側板などの構成部材について異なる複数の位置に測定端子の測定位置を変えて電位差を測定して電位差の分布を求める。そしてこの電位差の分布を条件として逆解析することによって損傷発生位置と損傷の程度を推定する。
また第十三発明は、第四発明および第五発明および第九発明による順解析による検査方法と、第六発明ないし第十二発明による逆解析による検査方法を併用して検査の精度を向上させる。
また第十四発明は、第一発明ないし第十三発明の検査方法を貯槽以外の一般の容器や各種構造物に適用することによって腐食や割れなどの損傷を検査する。
【発明の効果】
【０００５】  第一発明ないし第三発明によれば、貯槽の底板のように内表面からは目視したりやアクセスすることができない裏表面の腐食や割れなどの損傷を比較的簡単な測定装置を用いて検査することが可能となる。
また第一発明ないし第十三発明によれば、貯槽などの使用中に運転を止めることなく検査が可能となり、しかも広範囲の検査対象領域を比較的短時間で検査することが可能となる。これらの検査ができることによって、貯槽などの検査対象構造物の検査の信頼性が増すので、構造物の安全性が向上し、さらには検査に要する費用が安くなることに経済的なメリットも著しく向上する。
また第二発明によると、貯槽の底板で強度上特に問題となる底板外周に近い部分に損傷がある場合などでは、電極と測定端子の位置を損傷に近くてなおかつ損傷を挟む位置に設置することによって検出精度が向上するので実用上の効果が期待される。
また第三発明によると、貯槽の底板で電極位置や測定端子の位置から離れた位置、例えば底板の中央部に損傷がある場合などの場合の検出感度は一般的にかなり低くて検査精度が劣るのに対して、電極位置や測定端子を予めタンク底板中央部付近などに設置しておくと、検出感度が向上することによって検査精度を改良することができる。
また第十四発明によると、第一発明ないし第十三発明の検査方法を貯槽以外の一般の容器や各種構造物に適用することによって適用範囲が広がるので、構造物の安全性の向上に役立てることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】  この発明の実施形態の説明を図１に示し、他の実施形態の説明を図２及び図３及び図４に示す。また、電気ポテンシャル法をタンク底板の腐食の検出に適用した場合の検出感度を求めた例を図５に示す。また、逆解析を行うための説明のための図を図６ないし図９に示す。
【実施例１】
【０００７】  この発明の一実施形態を図１および図２に示す。
図１は鋼製円筒タンクであり、底板１およびアニュラ板２は互いに突合せ溶接または重ね隅肉溶接されて盛り土３の上に設置されている。側板４はアニュラ板２に隅肉溶接されて鉛直方向に設置され、この側板の上端には屋根板５が溶接され、底板１およびアニュラ板２、側板４、屋根板５で囲まれた内部には油や水などの内容液６が貯蔵されている。この円筒タンクの底板１およびアニュラ板は内溶液中の水分による内面腐食や地下水や雨水が盛り土の上面に浸入することによる外面腐食が生じるので、タンクの安全性を確保するためにはこの腐食の程度を定量的に測定する必要がある。
図２は底板およびアニュラ板を上方から見た平面図である。底板の中心を通る直径線７とアニュラ板の端面が交わる２点の付近に電極端子８および９を取付け、定電流電源装置１０の正負の電極と端子８および９を導体線１１でそれぞれ接続することにより、電極端子８および９の間に一定電流Ｉ（Ａ）を流す。そして同じ電極端子８および９またはその付近に測定用端子１２および１３を取付け、これらの測定端子と電圧計１４を導体線１５で接続することにより電位差Ｅ（Ｖ）を測定する。同様に底板の中心を回転中心として直径線７をアニュラ板の外周に沿って一定角度ごとに回転させ、その直径とアニュラ板の端面が交わる２点に、端子８と１２の組および端子９と１３の組をそれぞれ移動させながら測定端子１２および１３の間の電位差を電圧計１４により測定する。
【実施例２】
【０００８】  図３は他の実施例であり、図１の底板１およびアニュラ板２を上方から見た平面図である。この実施例は定電流電源装置１０の電極端子８および９を、底板の中心を通らない弦１６とアニュラ板の端面が交わる２点付近に取付け、一定電流を流す。そして同じ電極端子８および９またはその付近に電圧測定用端子１２および１３を取付けて電圧計１４より電位差を測定する。同様に弦１６の位置を底板の周方向に一定間隔づつずらして、端子８と１２の組および端子９と１３の組をそれぞれ移動させながら測定端子１２および１３の間の電位差を電圧計１４により測定する。
【実施例３】
【０００９】  図４はさらに他の実施例であり、図１の底板１およびアニュラ板２を上方から見た平面図である。図４では、電極端子８および９を図２と同様に底板の直径線７とアニュラ板の端面の交点付近に設置し、電圧測定端子１２および１３は弦１６の端点付近に設置している。【００１０】  図２ないし図４において、定電流電源装置１０の出力電流をＩ（Ａ）とし、電圧計１４で測定された電位差をＥ（Ｖ）、測定端子１２および１３間の電気抵抗値をＲ（Ω）とすると、次式のオームの法則が成立する。
Ｅ＝ＲＩ                                                        （２）
ここで測定端子間の長さＬ（ｍ）が板厚ｔ（ｍ）および板幅ｂ（ｍ）に比して大きい場合には、板材料の抵抗率をρ（Ω・ｍ）とすると電気抵抗Ｒは次式で表される。
Ｒ＝ρＬ／（ｂｔ）                                              （３）
ここで板幅ｂが長さＬに比して無視できない場合には、板幅方向に対して電流密度が一様でなくなるため、（３）式が成立しないが幅方向に一様に電流が流れるとみなした時の見掛け上の幅を有効幅ｂｅとすると上の（３）式のｂの変わりにｂｅを用いればよい。
式（３）を式（２）に代入すると、
Ｅ＝ρＬＩ／（ｂｔ）                                            （４）
すなわち、腐食などにより板厚ｔが減少すると電位差Ｅが増大するのでこの関係から板厚ｔを推定することができる。
ここで、底板およびアニュラ板がほぼ均一に板厚が減少した場合には式（４）により板厚ｔに逆比例して電位差Ｅが上昇し、図２のように底板の直径上の測定端子１２および１３の位置をアニュラ板の外周に沿って移動させた場合にも同じ電位差が測定される。
しかるに底板およびアニュラ板が局部的に腐食したり不均一に腐食して減肉した場合には、測定端子１２および１３の位置によって測定される電位差Ｅに差異が生じる。すなわち、局部的に減肉された領域が測定端子の近くにある場合には減肉による電位差の上昇の影響が大きく、測定端子から離れた領域にある場合には減肉による電位差の上昇の影響が小さい。ゆえに底板またはアニュラ板を同じ大きさを有するｎ個の小さな部分領域に分割し、各部分領域ｊごとに測定される電位差に及ぼす減肉部分の位置および減肉量の影響度ｆ（ｊ）を予め解析または実験により求めておけば、式（１）により測定端子間の電位差が求まるので、ｎ箇所以上の位置で測定した電位差の値を用いて式（１）の連立方程式を解けば、各部分領域ｊにおける減肉の影響度ｆ（ｊ）が求まり、減肉量が推定できることになる。ただし式（１）中のＥ０は底板およびアニュラ板に腐食による減肉がない場合に測定される測定端子間の電位差であり、ｇは測定端子間の電位差を決定する関数である。【００１１】  電位Ｖは抵抗率が等方かつ等質で板厚方向に電位差がない均一な二次元状態の場合には次のラプラス方程式が成立する。
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ゆえに上述の影響度を用いて板厚の分布を求める方法に代わって、２つの測定端子の組をアニュラ板の周方向に移動させながら順次測定された値を境界条件として式（５）を逆解析することによって、底板およびアニュラ板の任意の位置における電位を求め、それからその位置における板厚を求める方法を用いることができる。
上記の図２および図３、図４の方法で定電流電源装置１０を定電圧電源装置に、電圧計１４を電流計に置き換え、定電圧条件下で電流を測定する方法を用いても同様な結果が得られる。
【実施例４】
【００１２】  図２で、タンク底板半径ａ＝２２．５（ｍ），腐食の大きさ（半径）がｃ＝１．５（ｍ）、腐食位置の極座標（ｒ１、β）（ｒ１＝１６．５（ｍ）、β＝０（°））であって電極端子間の弦の距離ｌを変化させたときの底板外周上の電位差を有限要素法で求め、腐食がある場合とない場合の差を腐食がない場合の電位差で除した電位差変化Δｖの周方向角度θに対する変化を図５に示す。本図によると、電極位置を腐食の近傍に設置し、本図の例では１が１８（ｍ）以下であれば腐食による電位差変化は４（％）程度以上あるので、請求項２による方法を用いれば、タンク底板の外周部に近い腐食による電位差変化は十分検出し得る感度を有していることがわかる。
【実施例５】
【００１３】  複素ポテンシャル法（Ｃｏｍｐｌｅｘ  ｐｏｔｅｎｔｉａｌ  ｄｒｏｐ  ｍｅｔｈｏｄ以下ＣＰＤＭと言う）を用いた逆解析による損傷位置およびその程度を推定する方法は以下の通りである。
（１）  解析モデル
本研究では以下のような解析モデルを想定するものとする。
●  円板形金属板を対象とする。
●  円板は、腐食箇所以外は、その厚さや電気抵抗などは一様であるとする。
●  円板には腐食箇所が１個だけある。
●  腐食部は完全に電流を通さない。（円板厚さが減少して電気抵抗は増加しているが、電流を通さないことはないような腐食については、これを、等価な電流を通さない腐食部に置き換えて考える。）
●  腐食部は円形であるとする。また、その径は円板の径に比較して小さい。
●  電気抵抗（あるいは電流値）の測定のための電極は円板周囲の任意の位置に取り付けることが出来るとする。電極は円形で、その中心は丁度円板の外周上にあるとする。また、電極の大きさも円板の径に比して十分小さいとする。
（２）腐食がない場合の電位分布
はじめに、腐食箇所が存在しない場合の円板内の電位差分布を求めるものとする。そのモデルとしてＦｉｇ３．１に示すような円板の中心を原点にした複素平面Ｚ＝ｘ＋ｉｙを考える。円板の半径をａとし、電極が円板の直径軸上で、Ｚ＝±ａの位置に設置されているものとする。
円板の電界状態を表す複素ポテンシャル関数は、Ｚ＝ａに強さｑの吹き出し、Ｚ＝−ａに−ｑの吸い込みを置いて、
2006226978.tif 000004
で与えられる。
Ｆ（Ｚ）の実部が電圧分布を、虚部が流れ関数を与える。「流れ関数」とは、流体力学的には流線に相当し、関数値＝一定をみたす曲線を意味する
円板上の１点を考え、複素平面上の極座標を
2006226978.tif 000005
と置いて、これを式（３．１）に代入し、Ｆ（Ｚ）の実部を求めると、
2006226978.tif 000006
を得る。なお、虚部は、右図の偏角を用いて
2006226978.tif 000007
となる。式（３．４）の関係から、円板円周が流線の１つになっている、つまり、式（３．１）が円板に対する複素ポテンシャル関数になっていることが分かる。
式（３．３）に戻って、式（３．３）をもとに、円板内の電圧分布を
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とおく。なお、ｑ、Ｃは境界条件
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によって決定される。ここでｒは電極の半径を指す。
円板内を流れる全電流に相当するｑ０（値はマイナスで出てくる）は
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となる。なお、式（３．１）の複素ポテンシャル関数は無限平面上に吹き出しと吸い込みが置かれた場合の式であって、式（３．８）で示す値はそのような場合の電流値に相当する。式（３．８）の電流値の内、その半分は円板内を通って＋極から−極に流れ、残りの半分は「円板の外側の無限平面」を通って＋極から−極に流れる。したがって、円板内に流れ込む全電流値はｑ０／２であるといえる。
以上の理論により、腐食減肉がない場合の円板内の電圧分布や円板を流れる全電流値を求める事が出来る。
（３）「腐食部」のポテンシャル関数による表示
ｘ軸に対して角度αの方向に流れる一様流れ［流速をＵとする］の中に、半径ｃの円柱が置かれているものとする。
円柱周りの流れを表す複素ポテンシャル関数は
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で与えられる。
そこで、Ｚ＝Ｚ１の位置に腐食があったと仮定する。ただし腐食は半径がｃで、その大きさは円板の径に比して十分小さいものとする。式（３．１）で与えられる流れは、本来「一様流れ」ではないが、腐食の半径が十分小さいとし、腐食の近傍では「一様流れ」であると近似できるものとする。すなわち、式（３．１）の複素ポテンシャル関数がＺ＝Ｚ１の近傍では、
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で表される一様流れと近似できるものとする。
そのとき、腐食があった場合の複素ポテンシャル関数は
2006226978.tif 000013
となる。
式（３．１０）のＦ（Ｚ）については、右辺の第１項＋第２項、すなわち、式（１）のＦ（Ｚ）相当部分は「円板円周が流線の１つになる」という境界条件を満たしている。しかし、右辺第３項を加えると、この円板円周での境界条件を満たさなくなってしまっている。
そこで、式（３．１０）にさらに補正項を加えて、円板円周での境界条件を満たすようにする。そのために、Ｚ＝Ｚ１の円板外周円［半径のａの円］に関する反転点に、式（３．１０）の右辺第３項によって生じる流れを補償して境界条件を満たすようにするような二重吹き出しを置く。いま
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出しの方向が異なる２種類の二重吹き出しを置き、最終結果として、式（３．１０）の代わりに、複素ポテンシャル関数を次のようにする。
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この複素ポテンシャル関数が「円板円周が流線の１つとなる」という境界条件を満たしていることの確認は後述するものとする。
一般に、複素ポテンシャル関数Ｆ（Ｚ）で与えられる流れの中の任意の１点での流速のｘ軸方向成分、ｙ軸方向成分をｕ、ｖとすると、これらは
2006226978.tif 000016
で与えられる。
式（３．１２）の中の速度Ｕ及び方向αは、式（３．１２）において、左辺の第１，２，４，５項の部分、すなわち、Ｚ＝Ｚ１に置き２重吹き出し項以外の項によって、Ｚ＝Ｚ１に誘起される速度及び方向として求める。すなわち、
2006226978.tif 000017
をＺで微分した後、Ｚ＝Ｚ１とおき、その結果を式（３．１３）の右辺として、式（３．１３）の関係を用いて速度成分ｕ、ｖを求める。
こうして求められた１点Ｚ＝Ｚ１での速度成分から、流速Ｕと流れの方向αを
2006226978.tif 000018
によって求める。
式（３．１４）の中にはすでにＵやαが含まれているので、ｕ、ｖ中にもＵ、αが含まれている。したがって、式（３．１５）、式（３．１６）はＵ、αを未知変数とする非線形連立方程式になっていることになる。
（４）「腐食部」の位置と大きさの推定方法
円板外周に沿ってＦｉｇ．３．４のような一巡経路Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ
を考える。Ｂ→Ｃ、Ｄ→Ａは電極付近を回る経路である。
複素積分の性質により、一般に
2006226978.tif 000019
である。
いま考えている系では、経路内の特異点は「腐食」の位置のみであり、腐食は複素ポテンシャル関数では１位の極で表されるので、いまの系では
2006226978.tif 000020
となる。結局
2006226978.tif 000021
が成り立つ。
そこで、式（３．１９）の左辺の積分を、実際の測定値に基づいて実行することを考える。
まず、被積分関数Ｆ１（Ｚ）を実部と虚部に分けて表示し、
2006226978.tif 000022
とする。物理的には、実部Φは電圧分布、虚部Ψは流れ関数である。
Ａ→Ｂ、Ｃ→Ｄはそれぞれ流線であるので、流れ関数Ψは一定値をとる。そこで、
2006226978.tif 000023
とする。
式（３．１２）において、右辺第３，４，５項を合わせた部分については、円板周囲全体が１つの流線になる（流れ関数の値が一定である）。また、第１項＋第２項については、式（３．４）の考え方にしたがって流れ関数の値を求めると、
2006226978.tif 000024
となる。また、電圧分布は経路上ではすべて既知であり、特にＢ→Ｃ，Ｄ→Ａでは、それぞれΦ＝Φ１、Φ＝Φ２で一定であるとする。
（ｉ）Ａ→Ｂでの積分
経路Ａ→Ｂでは
2006226978.tif 000025
である。電極は十分小さいとして、Ａではθ＝０、Ｂではθ＝πと近似する。
2006226978.tif 000026
（ｉｉ）Ｂ→Ｃでの積分
経路の半径をδとする。Ｂ→Ｃの経路では
2006226978.tif 000027
また、Ｂではθ＝π／２、Ｃではθ＝−π／２であるとして、
2006226978.tif 000028
流れ関数Ψについては、Ｂ（θ＝π／２）でのΨ＝Ψ１＝ｑ／４から、Ｃ（θ＝−π／２）でのΨ＝Ψ２＝３ｑ／４まで、θの１次関数で変化するものと仮定すると、
2006226978.tif 000029
2006226978.tif 000030
式（３．２７），（３．２８）の積分結果はδ（電極半径に相当）に比例する。電極半径は金属円板の径に比して小さいとしているので、上記での流れ関数に関する近似による誤差の影響は比較的小さいものである。
（ｉｉｉ）Ｃ→Ｄでの積分
経路Ｃ→Ｄでは
2006226978.tif 000031
また、Ｄではθ＝３π／２、Ａではθ＝π／２であるとして、
2006226978.tif 000032
（ｉｖ）Ｄ→Ａでの積分
経路Ｄ→Ａでは
2006226978.tif 000033
また、Ｄではθ＝３π／２、Ａではθ＝π／２であるとして、
2006226978.tif 000034
流れ関数Ψについては、Ｄ（θ＝３π／２）でのΨ＝Ψ２＝３ｑ／４から、Ａ（θ＝π／２）でのΨ＝Ψ１＝ｑ／４まで、θの１次関数で変化するものとすると、
2006226978.tif 000035
なお、式（３．３３）、式（３．３４）の積分結果については、電極半径に関して、式（（３．２７）、式（３．２８）の場合と同様のことが言える。
以上より、上記の積分の和は、
2006226978.tif 000036
式（３．３５）、式（３．３６）と式（３．１９）を等置して、
2006226978.tif 000037
これらの式は、腐食の極座標位置（ｒ１、β）および腐食の大きさｃを未知変数とする連立方程式になっている。しかし、このままでは未知数の方が多い。そこで、Ｆｉｇ．３．５のように、電極位置をＡ−Ａ’、Ｂ−Ｂ’という風に設置して、電極分布を測定し、式（３．３７）、式（３．３８）と同様の式を作る。電極位置が異なれば、それらの結果は独立であるので、これらから腐食の位置と大きさを推定できると考えられる。
【実施例６】
【００１４】上記逆解析方法の流れ（フローチャート）を以下に示す。
2006226978.tif 000038
2006226978.tif 000039
【実施例７】
【００１５】  逆解析の基礎となる変数の無次元化の方法を以下に示す。電圧を与える複素ポテンシャル関数は式（３．１２）中のＵはｑに比例する。また、ここでは、電流値を常に一定にするという状況を想定している。したがって、ここでは
2006226978.tif 000040
とする。
次に、解析結果の汎用性から言って、諸量を無次元化しておく事が望ましい。そこで、半径や腐食の大きさなど、「長さ」に関する諸量は円板半径ａで除して無次元化する。すなわち、
2006226978.tif 000041
とする。
また、流速については、式（３．１２）の複素ポテンシャル関数を用い、上記で仮定したｑを用いて式（３．１３）で流速を計算すると、流速は「１／（長さ）」の次元をもつことがわかるので、流速については、
2006226978.tif 000042
式（４．３）ではｕ、ｖ、Ｕはｑに比例することを考慮して無次元化している。
式（４．１）〜式（４．３）を考慮して、基礎複素ポテンシャル関数を表すと、
2006226978.tif 000043
となる。
【実施例８】
【００１６】  逆解析の基礎となる順解析プログラムの方法を以下に示す。
（１）腐食のない円板の電圧測定プログラム作成について
まず、式（４．４）をもとに、円板上の任意の位置での電圧を求めるプログラムを作る手順を示す。
式（４．４）のＦ１（Ｓ）に対して、任意の位置
2006226978.tif 000044
での、実部［流れのポテンシャル部］を求める。つまり、式（４．４）に式（４．５）を代入して、式（４．５）を実部と虚部に分解する。すると
2006226978.tif 000045
となる。
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αの決定には繰り返し計算が必要である。
2006226978.tif 000047
（ｉ）腐食の位置と大きさ（Ｒ１、β、Ｃ）を与える。
（ｉｉ）計算の出発値として、Ｃ＝０．０［腐食が無い場合］を想定する。そうすると、付録
2006226978.tif 000048
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の値として（ｉｉｉ）に戻る。
以上によって、腐食の位置と大きさが与えられた場合の、円板上の任意の位置での電圧値を計算できる。
（２）腐食を有する場合のプログラム作成について
上記（１）で作ったプログラムを用いれば、腐食の位置と大きさが与えられたときの、金属円板外周上での電圧分布を計算することができる。
留数定理を正しく用い、計算に間違いがなければ式（３．３７），式（３．３８）が成り立つはずである。
2006226978.tif 000050
等の部分」と「実際に実験で測定される円板周囲上での電圧分布から数値積分によって計算する部分」に分ける。電極電圧に関する項は、ここでは前者に含ませる。そうすると（３．３７）は
2006226978.tif 000051
同様に、式（３．３８）は
2006226978.tif 000052
となる。ここに、
2006226978.tif 000053
（δ：電極半径）である。
また、電極電圧は
2006226978.tif 000054
で与えている。
なお、式（４．８），式（４．１０）の一巡積分は厳密にはＦｉｇ３．４の「Ａ→Ｂ」と「Ｃ→Ｄ」の２つの経路上での積分の和である。
2006226978.tif 000055
属円板周囲上での電圧分布から数値積分によって計算する。
実部、虚部のそれぞれが「左辺」＝「右辺」になっていれば、解析手順やプログラムが「明らかに間違っていたということはない」ことが示されたことになる。
もし、「左辺」＝「右辺」になっていなければ、
・  解析に誤りがある。
・  プログラムに誤りがある
・  両方とも正しいが、計算誤差などが入りやすくて十分な精度が得られていないのいずれかであると思われるので再度検討する。
（３）逆解析アルゴリズムの準備
上記（２）で示した積分値が腐食に対してどの程度の感度をもっているかを検討しておくことが必要である。腐食の位置や大きさが変化しても、積分値の変化が小さければ、それは逆解析した時、腐食の推定の誤差が大きいことを意味する。
そこで、腐食の位置や大きさを変化させて、上記積分値の変化を見る。式（４．７），式（４．８）の値、および式（４．９），式（４．１０）の値は、それぞれ等しくなることは、４．２．２で確認されているので、積分値の評価には、左辺と右辺のどちらを用いてもよい。しかし、理論的に正しい値であるはずの左辺を用いる方がよいと考え左辺を用いて計算することにする。
そこでデータの採取方法としてβの値を０°から１８０°、Ｒ１の値を０〜０．４まで変化させて、ＪＲ１、ＪＳ１を計算する。
そして、それぞれの関係を図で表し、このとき、図の変化が大きければ、その項目は逆解析に用いる情報量として有用であり、変化が小さければ、逆解析の際の情報量としては使いにくいということになる。
このようにして、逆解析に有用な情報量を抽出する。
【実施例９】
【００１７】以下に逆解析プログラムの作成方法について述べる。
逆解析を行う際に、指標値として使えると考えられる式は、式（３．３７）と式（３．３８）である。しかし、結果で述べるが、式（３．３８）では、高精度で検出しなければならない電圧検出が、いくつかの指数の近似による計算誤差の中に埋もれてしまい、理論解析値と底板外周電圧分布の積分値が一致しないと考えられる。よって腐食の検出について、式（３．３８）は捨てて、式（３．３７）のみで欠陥推定を行うものとする。
（１）逆解析に用いる情報について
・  まず、未知量は腐食の位置（ｒ１とβ）と腐食の大きさ（ｃ）の３つである。
・  式（３．３７）の右辺は、電圧分布（実際の場だと、電圧測定結果）を積分することによって値が決まる。
・  そこで、電圧測定結果から得られた、式（３．３７）右辺の量をｆとする。  すなわち、
2006226978.tif 000056
（これは、いわば、測定結果として、既知の量である。）
・  欠陥の位置は不明であるが、欠陥の位置と大きさ（ｒ１、β、ｃ）を仮定すれば、式（３．３７）の左辺は理論解析によって計算できる。この理論計算結果をｇとする。
すなわち、
2006226978.tif 000057
・  ｆとｇが一致すれば、それが欠陥位置（の１つの候補）となる。
・  勝手に（ｒ１、β、ｃ）を与えたのでは、ｆとｇは一致しない。そこで、ｆとｇとの差を誤差Ｅとする。Ｅは（ｒ１、β、ｃ）の与え方に依存する。
すなわち、
2006226978.tif 000058
・  （ｒ１、β、ｃ）の組合せを変えて、Ｅの変化をみる。
・  Ｅがある大きさより小さければ、それが欠陥の候補となる。
しかし、未知量が３つであるのに、情報量が１つでは、未知量を確定できないことは明らか。すなわち情報量を増やす必要がある。その１つは、電極位置を円板円周上でずらしていき、そのときのｆの変化を情報量とすることである。電極位置をＺ＝±１からθ１回転させたときの電圧分布は、電極がＺ＝±１にあって、欠陥位置がβ→β−θ１としたときと同じであるから、上のｇは容易に計算できる。このように電極位置θ１を変化させ、それぞれのθ１位置で、上述のＥの分布を計算する。そうして、Ｅが最小（あるいはある閾値以下）となる（ｒ１、β、ｃ）の集合を求める。電極位置θ１をどうもっていっても、かならずＥを最小とするような（ｒ１、β、ｃ）が見つかれば、それが推定欠陥となる。
（２）  滑降シンプレックス法について
また収束計算プログラムには滑降シンプレックス法を用いている。以下にその説明を述べる。
・  滑降シンプレックス法は、多次元関数の最小化アルゴリズムとしては決して高速とは言えないが、アルゴリズムとしては単純なため、手っ取り早く計算してみる場合に向いているとされる。
・  「シンプレックス（ｓｉｍｐｌｅｘ）」とは、Ｎ次元においてはＮ＋１個の点（頂点；ｖｅｒｔｅｘ）を結んだ線（稜線）及びそれらによって形成される面によって構成される多面体のことである。２次元なら３角形、３次元なら４面体のこと。
・  Ｎ次元においてＮ＋１個の点を準備したとき、それらが構成するシンプレックスが縮退していなければ（体積が０でなければ）、どれか１点を原点として、そこからの位置ベクトルを設定できる。それらの各点での関数値を求め、以下のような作業を繰り返し、シンプレックスの体積を小さくしていく。この体積が十分小さくなったら解が求まったことになる。
○  関数値最大点を残りの点の重心の反対側に対称移動：（「反射」と言う）
○  上記で対象移動した点をさらにその方向に伸ばす：（「膨張」と言う）
○  １次元の収縮
○  （その時点の）最小点への全次元の収縮
（３）  逆解析プログラムの検討について
逆解析プログラムを作成した後、問題となるのはその性能である。その性能を確認する為に、腐食の位置を仮定し、逆解析の結果がその位置に収束するかどうかを確認する。今回作成した逆解析プログラムは、解析を１対の電極により周方向に互いに９０°ずれた２回の測定結果を情報量として用いて行っている。その為、電極からの距離や腐食の大きさによって、その精度が大きく異なると考えられるので、どの程度の精度を持っているのかを確認し、検討することが重要であると考えられる。
【実施例１０】
【００１８】    タンク底板上の電圧分布は以下の方法により求められる。すなわち、電極端子におけるポテンシャルの吹き出し強さをｑ＝１とすれば、円板上の電圧分布を与える複素ポテンシャル関数は、腐食の位置をＳ１＝Ｒ１ｅｉβ，腐食の大きさ（タンク底板半径ａで無次元化）をＣとして
2006226978.tif 000059
で与えられる。
任意の位置Ｓ＝Ｒ・ｅｉθでの電圧は、Ｆ１（Ｓ）の実部で与えられる。
各項ごとに、順に計算する。
［第１項＋第２項］
2006226978.tif 000060
［第３項］
2006226978.tif 000061
2006226978.tif 000062
［第４項］
2006226978.tif 000063
［第５項］
2006226978.tif 000064
2006226978.tif 000065
以上より、電圧分布は
2006226978.tif 000066
で与えられる。
式（ａ−３７）で算出される「電圧」は相対的なもので、値がマイナスになる場合もある。特に＋極であるＳ＝１の近傍では値が負になり、−極であるＳ＝−１の近傍では値が正になる。式（ａ−３０）を流れの複素ポテンシャルと考えたときは、流れが実部の値が小さい箇所から大きい箇所に向かって流れるような形で定式化されている。（ａ−３７）式が式（３．３７）のΦに対応する量となる。
【実施例１１】
【００１９】実施形態５の式（ａ−３７）を用いて電圧分布を計算するためには、腐食の位置での流れの速度
2006226978.tif 000067
位置に置いた２重吹き出し［右辺第３項］を除いたその他の成分、すなわち
2006226978.tif 000068
が、腐食の位置
2006226978.tif 000069
に誘起する速度として与えられる。
2006226978.tif 000070
で与えられる。
式（ａ−３８）を式（ａ−４０）の右辺に代入すると
2006226978.tif 000071
を得る。これに
2006226978.tif 000072
を代入する。やはり、項別に計算する。付録４と異なって、今回は実部と虚部の両方が必要である。
［第１項］
2006226978.tif 000073
よって、
2006226978.tif 000074
［第２項］
2006226978.tif 000075
よって、
2006226978.tif 000076
［第３項］
2006226978.tif 000077
よって、
2006226978.tif 000078
［第４項］
2006226978.tif 000079
よって、
2006226978.tif 000080
以上をまとめると、腐食の位置での流速は
2006226978.tif 000081
となる。
2006226978.tif 000082
ることになる。
【実施例１２】
【００２０】繰り返し計算による流速Ｕとその方向αを求めるプログラム以下に示す。
2006226978.tif 000083
2006226978.tif 000084
2006226978.tif 000085
【実施例１３】
【００２１】逆解析プログラムとその流れを以下に示す。
2006226978.tif 000086
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【実施例１４】
【００２２】  図２で、タンク底板半径ａ＝２２．５（ｍ），腐食の大きさ（半径）がｃ＝１．５（ｍ）およびｃ＝３（ｍ）の場合について、腐食位置の極座標（ｒ１、β）を種々に変化させた場合について逆解析を行った。その結果腐食の大きさが２つの場合ともに仮定値に収束した場合を◎、ｃ＝３（ｍ）の場合のみ収束した場合を○、両方とも収束しなかった場合を×印で示す。この結果から、β＝０°および４５°の場合以外はほぼ収束し、本逆解析方法が有効であることがわかった。β＝０°および４５°の場合については電極端子の位置をずらして再度測定し直せばβの値が変わるので解は収束することになり問題が生じなくなると考えられる。
2006226978.tif 000102
【発明の効果】
【００２３】  以上で説明したように、本発明で提案した方法を用いることにより、機械や装置の板厚を測定するための測定箇所の数を従来の技術に比して少なくすることができ、さらに機械や装置の使用に支障のない位置に測定端子を設置することにより使用中の板厚測定を可能とすることができ、その結果、従来技術の場合に比して時間と労力、費用を減ずることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】  この発明の一形態を示す円筒形タンクの構造図である。
【図２】  この発明の一形態を示す円筒形タンクの底板およびアニュラ板の平面図に、直径線上に電極端子および測定端子を設置した説明図である。
【図３】  この発明の一形態を示す円筒形タンクの底板およびアニュラ板の平面図に、弦上に電極端子および測定端子を設置した説明図である。
【図４】  この発明の一形態を示す円筒形タンクの底板およびアニュラ板の平面図に、直径線上に電極端子を設置し、弦上に測定端子を設置した説明図である。
【図５】  この発明の一実施例を示す腐食の有無による電位差変化Δνの周方向角度θの分布の解析例である。
【図６】  タンク底板の解析モデルを示す図である。
【図７】  タンク底板上の位置を示す極座標の定義の図である。
【図８】  タンク底板上に仮定した腐食も出る近傍のポテンシャル流れを示す図である。
【図９】  タンク底板の外周に沿った積分経路を示す図である。
【符号の説明】
【００２５】１  底板
２  アニュラ板
３  盛り土
４  側板
５  屋根板
６  内容液
７  直径線
８  電極端子
９  電極端子
１０  定電流電源装置
１１  導体線
１２  測定用端子
１３  測定用端子
１４  電圧計
１５  導体線
１６  弦
【図１】
2006226978.tif 000105
【図２】
2006226978.tif 000106
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2006226978.tif 000110
【図７】
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【図８】
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【図９】
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