(57)【要約】  【課題】ゴルフクラブを実際に試作することなく打球音を解析する。  【解決手段】コンピュータ上でゴルフクラブヘッドをメッシュ状に要素分割した計算モデル１０を作成し、各要素１１に材料物性値を入力して固有値解析により計算モデル１０のモーダルパラメータを算出し、予め求めておいたボール打撃時のゴルフクラブに生じる加振力を、計算モデル１０の要素１１の節点１２に入力することで前記モーダルパラメータに基づき打撃時のヘッド振動を再現し、この振動結果を境界条件として波動方程式を解くことにより、打撃時の音圧の周波数特性を取得する。  【選択図】図１
2006023955.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
打撃具の打撃部によりボールを打撃する時に発生する打球音を、前記打撃部に発生する振動よりコンピュータ上で予測する方法であって、
コンピュータ上に前記打撃部を有限要素に分割した計算モデルを作成し、これら分割した各要素に材料物性値を入力し、固有値解析により、前記計算モデルの固有振動数、固有振動モードからなるモーダルパラメータを算出し、
予め求めたボール打撃時に前記打撃部に加えられる加振力を、前記計算モデルの前記要素に入力し、前記モーダルパラメータに基づき、ボール打撃時に生じる打撃部の振動を再現させ、この再現させた振動を境界条件として波動方程式により演算して、打撃時に発生する音圧の周波数特性を得ることを特徴とする打球音予測方法。
【請求項２】
モーダルパラメータのモード減衰値は、実験モーダル解析で得られた減衰値を用い、該減衰値を前記波動方程式に代入して演算している請求項１に記載の打球音予測方法。
【請求項３】
前記打撃具はゴルフクラブからなり、打撃部となるヘッドを有限要素法、有限差分法、有限体積法、境界要素法から選択される要素分割法を用いて多角形状の要素からなる前記計算モデルを作成し、前記要素の節点に前記ヘッドの弾性率および比重を含む材料物性値を入力し、固有値解析により、前記ヘッドの前記モーダルパラメータを算出しておき、
前記節点に、予め求めたゴルフボール打撃時にヘッドに加えられる加振力を入力している請求項１または請求項２に記載の打球音予測方法。
【請求項４】
前記計算モデルに入力する前記ボール打撃時に加振力は、予めコンピュータ上で前記計算モデルとボールとの衝突解析を行い、前記節点に生じる接触反力を求め、該接触反力の時刻歴データをフーリエ変換により周波数領域に変換したものである請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の打球音予測方法。
【請求項５】
前記計算モデル上で、ボール接触領域は５グループ以上に区分けした領域とし、前記加振力は前記各グループ毎に異なる加振力を入力している請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の打球音予測方法。
【請求項６】
前記計算モデルの内部での音反射率を１０％以上９８％以下として  前記波動方程式に代入して演算している請求項１乃至請求項５のいずれか１項の打球音予測方法。
【請求項７】
前記計算モデルは連続体要素から構成している請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の打球音予測方法。
【請求項８】
前記音圧の周波数特性から打球音を発生させると共に、この発生させる打球音には、インパクト前の風切り音あるいは／及びインパクト時のゴルフボールから発生する音を合成している請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の打球音予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフクラブ等の打撃具でボールを打撃した時に生じる打球音等をコンピュータ解析で予測する打球音予測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ゴルフクラブの開発においては、打撃するゴルフボールの飛距離、方向性等を高めることがクラブに要求される重要なファクターとなっているが、ゴルフクラブでボールを打撃した際に発生する打球音もゴルファーに与えるフィーリングに大きく影響するため、打球音が良好であるか否かがゴルフクラブ設計の１つの検討項目となっている。
【０００３】
ところが、打球音を調べるには、ゴルフクラブの試作品を作製して実際に試打することで実験的に行う方法（特開２００３−２５０９３４号公報、特開平１０−２６７７４４号公報）、あるいは、ＣＡＤデータからコンピュータ上でＦＥＭモデルを作成し、固有値解析によりゴルフクラブヘッドの固有振動数を計算し、どの周波数の音が代表的な打球音になりそうかを勘に頼って予測する方法しかないのが現状である。
【０００４】
しかしながら、前者のようにゴルフクラブの試作品を作成して打球音を確認していたのでは、開発に時間とコストが掛かる問題がある。また、後者の場合は、どの周波数の音が鳴るかは予測できたとしても、夫々のピーク周波数の音圧レベルがどの位の値になりそうか、何次の固有振動数が代表的なピークになりそうかについては開発者の経験に左右され精度が不十分である。
さらに、実打時のゴルフクラブヘッドに加わる力の周波数特性やヘッドに加振する位置等はヘッドの振動に影響を及ぼし打球音も変化するが、これらの影響が考慮されていないのが現状で、よって、正確に打球音を予測することができない。
【特許文献１】特開２００３−２５０９３４号公報
【特許文献２】特開平１０−２６７７４４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上記問題に鑑みてなされたもので、ゴルフクラブ等を実際に試作することなく、コンピュータ上でより正確に打球音を予測できる方法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するため、本発明は、打撃具の打撃部によりボールを打撃する時に発生する打球音を、前記打撃部に発生する振動よりコンピュータ上で予測する方法であって、
コンピュータ上に前記打撃部を有限個の要素に分割した計算モデルを作成し、これら分割した各要素に材料物性値を入力し、固有値解析により前記計算モデルの固有振動数、振動モードからなるモーダルパラメータを算出し、
予め求めたボール打撃時に前記打撃部に加えられる加振力を、前記計算モデルの前記要素に入力し、前記モーダルパラメータに基づき、ボール打撃時に生じる打撃部の振動を再現させ、この再現させた振動を境界条件として波動方程式により演算して、打撃時に発生する音圧の周波数特性を得ることを特徴とする打球音予測方法を提供している。
【０００７】
具体的には、前記打撃具はゴルフクラブからなり、打撃部となるヘッドを有限要素法、有限差分法、有限体積法、境界要素法から選択される要素分割法を用いて多角形状の要素からなる前記計算モデルを作成し、前記要素の節点に前記ヘッドの弾性率および比重を含む材料物性値を入力し、固有値解析により、前記ヘッドの前記モーダルパラメータを算出しておき、
前記節点に、予め求めたゴルフボール打撃時にヘッドに加えられる加振力を入力している。
【０００８】
前記打球音予測方法とすると、設計対象であるゴルフクラブヘッドの計算モデルについて固有値解析でモーダルパラメータを求めておき、そのモーダルパラメータを基に計算モデルに予め求めておいたボール打撃時にクラブに生じる加振力を入力することで、設計対象であるヘッドの打撃時の振動状況を得ることができる。計算モデルの振動状況が分かれば、それを境界条件として波動方程式を解けば音圧の周波数特性、即ち、夫々のピーク周波数の音圧レベルを取得することができ、打球音をコンピュータ上で再生して聞くことが可能になる。
【０００９】
モーダルパラメータのモード減衰値は、実験モーダル解析で得られた減衰値を用い、該減衰値を前記波動方程式に代入して演算している
このように、波動方程式を解く際に、実験モーダル解析により得られた減衰値を用いているのは、波動方程式を解くプロセスにおいて、代入する減衰値を計算で求めることはできないので、体積等が略同じヘッドで予め実験モーダル解析を実施し、得られた減衰値を用いる。このように、ほぼ同じ体積のヘッドであれば減衰値に大きな違いはないことを利用して、設計対象であるヘッドを作成せずに減衰値を求めることができる。
【００１０】
前記計算モデルに入力する前記ボール打撃時に加振力は、別途、予めコンピュータ上で前記計算モデルとボールとの衝突解析を行い、前記節点に生じる接触反力を求め、該接触反力の時刻歴データをフーリエ変換により周波数領域に変換したものである。  
このように加振力の周波数特性も実際の状況にあわせて求めておくことで、実打時のゴルフクラブヘッドに加わる力の周波数特性がヘッド振動に及ぼす影響を考慮することができ、精度良い打球音予測を行うことができる。
【００１１】
前記加振力の計算モデルの節点への入力には下記の３つのパターンがある。
（１）ヘッドのフェース面中心部の１節点に加振力を入力する場合
前記衝突解析を実行すると、接触面における全ての節点の接触反力の時刻歴データが出力される。これらを全て加算平均し、その加算平均された時刻歴データをフーリエ変換することにより周波数領域に変換し、フエース中心部の１つの節点に入力する。
（２）フェース面の複数の節点に加振力を入力する場合
フェース面を複数個の領域に予め分けておき、その領域内で加算平均、フーリエ変換を実施し、その領域の中心位置にあたる節点に加振力を入力する。
（３）フェース面に存在する全ての節点における節点反力の時刻歴データを、そのままフーリエ変換し、その情報を境界条件とする。
【００１２】
前記３つのパターンのうち（１）より（２）が実際の打球音に近似した予測ができると共に、（３）はコンピュータ上の演算時間がかかり過ぎる等の点から（２）の方法が好適である。
よって、前記計算モデル上で、ボール接触領域は５グループ以上に区分けした領域とし、前記加振力は前記各グループ毎に異なる加振力を入力していることが好ましい。
【００１３】
このように、本発明では、有限要素分割された計算モデルの節点に材料物性値を入力して固有値解析でモーダルパラメータのうちの固有振動数と振動モードを求め、実験モーダル解析でモーダルパラメータの減衰値を求め、衝突解析で加振力を求め、得られた固有振動数、振動モード、減衰値、加振力を、音響解析ソフトに入力し、該音響ソフトを使用してコンピュータ上で打球音を発生させている。
【００１４】
前記計算モデルは連続体要素としていることが好ましい。
この連続体要素を用いると、ｓｈｅｌｌ要素を用いる場合よりも細部を表現できるため、十分小さく要素分割すれば、計算精度を向上させることができる。
また、連続体要素の中でも２次要素を用いると高い精度で計算が実施できる。
【００１５】
さらに、発生させる打球音の精度を高めるため、前記計算モデルの内部での音反射率を１０％以上９８％以下として  前記波動方程式に代入して演算することが好ましい。
例えば、音反射率を１００％として計算を行うと、ヘッド内部で生じた共鳴音が外部に聞こえる打球音に影響し、実際の打球音と異なる音になる。よって、実際のゴルフクラブの材質に合わせて音反射率を１０％〜９８％とすることで、実際の打球音に近い打球音を得ることができる。
【００１６】
さらに、発生させる打球音の精度を高めるため、前記音圧の周波数特性から打球音を発生させると共に、この発生させる打球音には、インパクト前の風切り音あるいは／及びインパクト時のゴルフボールから発生する音を合成している
前記方法とすると、ゴルフクラブヘッドから生じる音だけでなく、スウィング時のゴルフクラブシャフトの風切り音やボール自体から生じる音を合成した上で打球音を再生することにより、より実際の打球音に近い条件で評価を行うことができる。
【発明の効果】
【００１７】
以上の説明より明らかなように、本発明によれば、ゴルフクラブヘッドの計算モデルについて固有値解析でモーダルパラメータを求めておき、そのモーダルパラメータを基に計算モデルにボール打撃時の加振力を入力することで、打撃時のヘッド振動状況を計算することができる。この振動結果を境界条件として波動方程式を解けば音圧の周波数特性が取得され、打球音をコンピュータ上で再生して聞くことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
図１のフローチャートに示すように、固有値解析（Ｓ１）により得られた計算モデルのモーダルパラメータ（固有振動数、振動モード形状）と、衝突解析（Ｓ２）により得られた計算モデルに加える加振力と、実験モーダル解析（Ｓ３）から得られた計算モデルの減衰値とをそれぞれ入力として、音響解析（Ｓ７）を行うことにより、コンピュータ上でボール打撃時の打球音を再生できるようにしている。以下、各ステップについて分説する。
【００１９】
「固有値解析」
まず、図２に示すように、コンピュータ上に市販のプリプロセッサ（HyperMesh等）を使用して、打球音を調べたいゴルフクラブヘッドを有限の要素１１にメッシュ分割した計算モデル１０を作成する。
なお、連続体要素を使用する場合に各要素１１の一辺の長さは小さいほど良いが、４面体２次要素を使用する場合には、要素１１の一辺の長さは３ｍｍ程度で十分な計算精度が得られる。
この計算モデル１０に対してABAQUS（ABAQUS INC.製）やMARC(MSC SOFT社製)やIDEAS(EDS PLM Solutions社製)等の固有値解析ソフトウェアを使用して、固有値解析を行うことでモーダルパラメータ（固有振動数、モード形状）を計算する（Ｓ４）。
【００２０】
本実施形態ではIDEASを使用しており、材料物性値として弾性率と比重を入力し、振動周波数は上限を２０ｋＨｚまで解析しておく。２０ｋＨｚとしたのは人間の可聴範囲が２０ｋＨｚまでだからであるが、上限を１２ｋＨｚ位までとしても打球音の相対比較は可能である。
【００２１】
「衝突解析」
ls-dyna(LSTC社製)やPAM-CRASH(ESI社製)等の衝突解析ソフトウェアを使用してボール打撃時のゴルフクラブヘッドの接触反力を計算する。本実施形態ではls-dynaを使用し、コンピュータ上でゴルフボールモデルに前述した計算モデル１０のフェース面を初速４０ｍ／ｓで衝突させる。これにより計算モデル１０のボールとの接触領域における全ての節点１２の反力の時刻歴データが出力される。
この際、フェース面のボールとの接触領域を図４に示すように複数のグループ（領域）Ｇ１〜Ｇ５に区分けしておき、各グループＧ１〜Ｇ５内の各節点の反力を加算平均した後にフーリエ変換して図３に示すような周波数領域に変換することで、後工程の音響解析において各グループＧ１〜Ｇ５毎の節点に加えるべき加振力を算出する（Ｓ５）。
なお、衝突解析で節点反力の時刻歴データを出力する際には、時間刻み幅（サンプリング周波数）に留意する必要がある。つまり、音響解析で２０ｋＨｚまで計算するのであれば、その約２．２倍以上のサンプリング周波数で節点反力の時刻歴データを出力する。
【００２２】
「実験モーダル解析」
音響解析で入力する減衰値を計算で求めることはできないので、実験により求める。一番理想的なのは、ゴルフクラブヘッドの実物を実験モーダル解析し、各共振周波数における減衰値を求めることであるが、この方法では実物が存在しないと減衰値が求められない。そこで、既に存在する実物ヘッドのうち打球音を調べたい計算モデル１０とおおよそ同じ体積のヘッドで実験モーダル解析を実施し、１０ｋＨｚまでの各共振周波数における減衰値の平均値を取得する（Ｓ６）。
実験モーダル解析では、計測で得られた伝達関数に理論式モデルの伝達関数を当てはめて、カーブフィットにより減衰値を求めている。カーブフィットの方法には、ＳＤＯＦ法、ＭＤＯＦ法等があるが、本実施形態ではＭＤＯＦ法のうちのポリ・リファレンス法を用い、実験で求めた伝達関数とカーブフィットで求めた理論式を用いた伝達関数とを見比べ、カーブフィットが正しくできていることを確認してから、その減衰値を用いている。
【００２３】
「音響解析」
SYSNOISE(LMS International社製)やRAYON（ESI社製）の音響解析ソフトウェアを使用して、ボール打撃時の打球音の周波数特性を解析する。本実施形態ではRAYONを使用し、固有値解析で求めた固有振動数およびモード形状、実験モーダル解析で求めた減衰値を入力し、衝突解析で求めた加振力をゴルフクラブヘッドの計算モデルのフェース面の節点に入力する。
なお、音響解析用の計算モデルは固有値解析の計算モデル１０と共用しても良いが、固有値解析を実施する際に十分な精度が得られるための要素分割の細かさの程度は、一般には音響解析よりも細かい場合が多いので、固有値解析時の計算モデル１０の方を細かく要素分割しておくことが好ましい。
【００２４】
衝突解析では図４に示す５つに分けた各グループＧ１〜Ｇ５内に含まれる節点反力の全てを加算して加振力として求めておき、音響解析において計算モデルのフェース面に加振力を加える際には、各グループＧ１〜Ｇ５の中心に一番近い代表節点に前記加振力を入力する。
この加振力の入力による計算モデルの振動結果を境界条件とし、境界要素法により波動方程式を解いて音圧を算出する。
【００２５】
音響問題における空間内の音圧を支配する波動方程式（Helmholtz）を、数式１に示す。
【数１】
2006023955.tif 000003
ここで、Ｐは音圧、ｋ＝ω／Ｃ０、ωは微少定常振動する時の媒質中における角振動数、Ｃ０は音速を表している。
【００２６】
音響問題における境界条件は、以下の数式２および数式３で表される。
【数２】
2006023955.tif 000004
【数３】
2006023955.tif 000005
ここで、ｑ＝−ｉωρν、ρは媒質の密度、νは節点の粒子速度を表している。Γは波動方程式が適用される領域Ωを仮定するもので、ｎは境界の法線ベクトルを表す。Γ＝Γ1＋Γ2である。
なお、この加振力の入力による計算モデルの振動結果を境界条件とする際には、境界を構成している節点の粒子速度νが入力条件となる。また、音響媒質の密度ρは１．２ｋｇ／ｍ3として計算する。
【００２７】
前記した音響問題の波動方程式を境界要素法で解くために積分方程式に変換すると、数式４のように表される。
【数４】
2006023955.tif 000006
ここで、Ｐ*（ｘ、ｙ）は２階まで微分可能な関数である。                        
【００２８】
したがって、領域内における音圧は、数式６で表される。
【数５】
2006023955.tif 000007
ここで、Ｚ＝Ｐ／νで音反射率を表し、ΓZは音響インピーダンスの既知の境界、Γνはそれ以外の境界である。
【００２９】
音響解析ソフトウェアRAYONで以上のような処理を行うことで、観測点における音圧の周波数特性が計算される。この際、人間の可聴範囲は２０ｋＨｚまでであるので、上限は２０ｋＨｚまで解析しておくことが好ましい。
【００３０】
次いで、この出力結果の音圧をMatlab（MathWorks社製）等の市販ソフトウェアを用いて逆フーリエ変換して時間領域に変換することで、コンピュータ上で実際の打球音として再生して聞くことができる。この際、ヘッドの打球音に加えて、スウィング時のゴルフクラブシャフトの風切り音と、ボール自体から生じる音とを合成した上で打球音を再生することで実打時の打球音に近い音が再現できる。なお、音の合成には前記Matlab等のソフトウェアで実施可能である。
【００３１】
なお、本実施形態では加振力の計算モデルへの入力方法として、ヘッドのフェース面のうちボールとの接触領域をグループ分けして行っているが、変形例として下記のような方法で行ってもよい。
【００３２】
第１の変形例としては、フェース面の中心部の１つの節点に加振力を加える方法がある。詳しくは、衝突解析を実行すると、接触領域における全ての節点における節点反力の時刻歴データが出力されるが、それらを全て加算平均した時刻歴情報をフーリエ変換して周波数領域に変換し、計算モデルのフェース面中心に一番近い代表節点に入力する。
第２の変形例としては、フェース面に存在する全ての節点における接触反力の時刻歴データをそのままフーリエ変換して周波数領域にし、その情報を音響解析の計算モデルの各節点にそのまま入力する。
【００３３】
以下、表１に基づいて実施例と比較例について説明する。
【表１】
2006023955.tif 000008
【００３４】
（実施例１）
実施例１では、音響解析において計算モデルに加振力を入力する際に、前述したように図４に示す５つのグループＧ１〜Ｇ５に分けた各領域内の節点に分散してそれぞれ加振力を入力している。また、前述のように加振力は衝突解析結果で取得されたものを使用した。音反射率は９０％、減衰値は０．３％とし、計算モデルは４面体２次要素とした。なお、図５は実施例１の打球音の時刻と周波数との関係を示すグラフであり、ヘッドの打球音に加えて、スウィング時のゴルフクラブシャフトの風切り音と、ボール自体から生じる音とを合成したものである。
【００３５】
（実施例２）
実施例２では音響解析において計算モデルに加振力を入力する際に、クラブのフェース面のうちボールとの接触領域の節点全部に同一の加振力を入力した。他の条件は実施例１と同様である。
【００３６】
（比較例１）
比較例１では音響解析において計算モデルに加振力を入力する際に、前述した第１の変形例のように、全節点の接触反力を加算して加振力とし、クラブのフェース面のうちボールとの接触領域の中心に位置する１つの節点に代表して加振力を入力した。他の条件は実施例１と同様である。
【００３７】
（比較例２）
比較例２では加振力として矩形波（パルス幅１ｍｓ、１Ｎ）を与えた。他の条件は実施例１と同様である。
【００３８】
（比較例３）
比較例３では音響解析の際の音反射率の設定を１００％とした。他の条件は実施例１と同様である。
【００３９】
（比較例４）
比較例４では音響解析の際の減衰値の設定を０．１％とした。他の条件は実施例１と同様である。
【００４０】
（比較例５）
比較例５では音響解析の際の音反射率の設定を０％とした。他の条件は実施例１と同様である。
【００４１】
（比較例６）
比較例６では音響解析の際の計算モデルを４面体１次要素で要素分割した。他の条件は実施例１と同様である。
【００４２】
（比較例７）
比較例７では音響解析の際の計算モデルをｓｈｅｌｌ要素で要素分割した。他の条件は実施例１と同様である。
【００４３】
（考察）
前記した各実施例および各比較例について音響解析結果の打球音をコンピュータ上で再生したところ、表１に示すように、実施例１および実施例２については比較例１〜７に比べて実打時の音と似た音が再現されていることが確認できた。
【産業上の利用可能性】
【００４４】
本発明の打球音予測方法は、特にゴルフボールをゴルフクラブで打撃する際に発生する打球音の予測に好適に用いられるが、ゴルフの打球音に限定されず、例えば野球でバットでボールを打撃する際のスポーツの用途に用いられる。さらに、スポーツ用具の打撃具での打撃に限定されず、例えば、ハンマー等の打撃具で壁や床を打撃する際に発生する打撃音等の打撃時に発生する音の予測にも用いることも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４５】
【図１】本発明のフローチャートを示す図面である。
【図２】計算モデルの斜視図である。
【図３】加振力の周波数特性を示すグラフである。
【図４】加振力を入力する節点を示す図面である。
【図５】合成後の打球音の時刻と周波数との関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【００４６】
１０    計算モデル
１１    要素
１２    節点
Ｇ１〜Ｇ５    グループ
【図１】
2006023955.tif 000009
【図２】
2006023955.tif 000010
【図３】
2006023955.tif 000011
【図４】
2006023955.tif 000012
【図５】
2006023955.tif 000013