(57)【要約】【課題】電磁界理論を使用して、ディンプルパターンを形成すると共に、ゴルフボール上のディンプル配置及び分布を最適化する。【解決手段】複数のディンプルを表面上に有するゴルフボールであって、ディンプル全体が、ソディー円に基づきゴルフボールの少なくとも一部分に分布されるようなゴルフボール。ゴルフボールの一部分を三角形分割し、そして各三角形の頂点に基づいてソディー円を発生することができる。次いで、発生されたソディー円に基づいて、ディンプルを配列することができる。或いは又、ゴルフボールの一部分内のディンプルは、円パッキングに基づいて分布されてもよい。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴルフボール表面に複数のディンプルを配列する方法であって、
ディンプルが配列されることになる前記ゴルフボール表面の第１部分を構成し、
前記ゴルフボール表面の前記第１部分を、三角形分割表面パターンを形成するように、三角形分割し、
前記三角形分割表面パターンの頂点に基づいてソディー円を生成し、
前記ソディー円に基づいてディンプルを位置決めすることを含む、
方法。
【請求項２】
２つ以上の円が重なるときに１つ以上のソディー円半径を変更することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ゴルフボール表面の前記第１部分が前記ゴルフボールの全面からなる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記第１部分におけるディンプル配列が、前記ゴルフボールの他の部分において繰り返される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
合計ディンプルカバレージが約６０％以上である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記三角形分割及びパターンの生成はコンピュータプログラムに基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記三角形分割は、２つ以上の三角形分割表面パターンを生成することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記三角形分割は複数の三角形を含み、前記三角形の角度は、鈍角、斜角、等辺、又はその組み合せを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記三角形分割表面パターンはランダムに生成される、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記三角形分割表面パターンは少なくとも１つの多面体又はアルキメデス立体に基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
電磁気理論に基づいてディンプルの位置決めを最適化することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
ディンプルが配列されることになる前記ゴルフボール表面の第２部分を構成し、
前記構成された表面に第１の複数のディンプルを配置し、
前記ディンプルに荷電値を指定し、
クーロンの法則を適用して電荷のポテンシャルを決定し、
第１の解決方法を適用して前記ポテンシャルを最小にし、
前記解決方法に基づいてディンプル位置及び分布を変更することを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記第１及び第２部分は、ディンプルを構成できない領域を含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記ディンプルは種々の断面を含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
ゴルフボール表面に複数のディンプルを配列するための方法であって、
ディンプルが配列されるゴルフボール表面の第１部分を構成し、
円パッキング理論に基づいて前記第１部分内にパターンを形成するようにディンプルを位置決めすることを含む、
方法。
【請求項１６】
実質的に全てのディンプルが少なくとも３つの隣接ディンプルに対して相互に正接される、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記位置決めは、更に、少なくとも幾つかの円が相互に正接するように複数の円を配列することを含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
前記位置決めは、少なくとも約８０％のディンプルカバレージを達成するようにディンプルを位置決めすることを含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１９】
前記位置決めは、所定数の異なる円直径に基づく、請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記位置決めは、所定数の固定の円位置に基づく、請求項１５に記載の方法。
【請求項２１】
前記位置決めは、２つ以上の実質的に異なる直径を有する円に基づく、請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
前記位置決めは、実質的に同様の直径を有する円に基づく、請求項１５に記載の方法。
【請求項２３】
前記ゴルフボールの他の部分にパターンを繰り返すことを含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項２４】
前記第１部分は、赤道を含むゴルフボールの全面を含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項２５】
ディンプルが配列されることになる前記ゴルフボール表面の第２部分を構成し、
前記ゴルフボール表面の前記第２部分を、三角形分割表面パターンを形成するように、三角形分割し、
前記三角形分割表面パターンの頂点に基づいてソディー円を生成し、
前記ソディー円に基づいて前記第２部分にディンプルを位置決めすることを含む、
請求項１５に記載の方法。
【請求項２６】
前記第１部分内の少なくとも１つのディンプルは、前記第２部分内の少なくとも１つの隣接ディンプルに重なり、その重なる割合は、平均隣接ディンプル直径の約１％から約５％である、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
前記第１部分内の少なくとも１つのディンプルは、前記第２部分内の少なくとも１つの隣接ディンプルに重なり、その重畳の割合は、平均隣接ディンプル直径の約２％から約４％である、請求項２５に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、電磁界理論、ソディー円、及び円パッキング理論といった原理の少なくとも１つを使用してゴルフボールにディンプルを分布させる方法に係る。
【０００２】
関連出願のクロスレファレンス：本発明は、２００４年３月８日に出願された「Dimpled Golf Ball and Dimple Distributing Method」と題する米国特許出願第１０／７９３，７４５号の一部継続出願であり、そして該出願は、現在の米国特許第６，７０２，６９６号である２００２年９月１０日に出願された米国特許出願第１０／２３７，６８０号の継続出願であり、それらの開示を参考としてここに援用する。
【背景技術】
【０００３】
定常熱伝導、非圧縮性流体フロー、エラストスタティック、並びに重力及び電磁界を含むラプラス方程式により多数の物理的現象が説明される。この方程式を解く理論をポテンシャル理論と称する。
【０００４】
ポテンシャル理論の一例は、球面上に物体を分布するのに使用できる電磁界理論である。電磁界理論は、様々な用途について長年にわたり広範囲に研究されている。例えば、これは、サテライトミラー設計に使用されている。半導体の研究及びコンピュータ技術への他の応用を含む電磁界理論は、物理科学において天体力学、有機化学、地球物理学及び構造音響学に限定されない多数の用途を有している。
【０００５】
多くの用途では、物体が点電荷として処理され、電磁界理論の原理を適用して最適な位置を決定したり又は物体の平衡位置を予想したりすることができる。
【０００６】
球面に点電荷を分布させるタスクは、数学上の円において広範囲に研究されているが、ゴルフボール上のディンプルパターン又は最適なディンプル分布を開発し定義するためのツールとして使用されていない。
【０００７】
むしろ、現在のゴルフボールのディンプルパターンは、一般に、ボールの球面を個別の多角形表面に分割することに基づいている。それら表面の縁を接合して、ゴルフボールの球面を近似する幾何学的形状を形成する。これら幾何学的形状は、例えば、正八面体、正二十面体、及び正多面体配列を含む。幾何学的形状が選択されると、多面体表面は、その表面上に繰り返すことができるディンプルパターンで個々に埋められる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この解決策は、容易にディンプルを設計しそして型を製造するのに有効であるが、空気力学的性能を改善するための最適なディンプル位置又は分布を生じるものではない。更に、ディンプルパターンを設計するためのこの解決策では、ゴルフボールの飛行性能がボールの回転方向に基づいて変化することがある。例えば、１つの軸の周りでの回転は、第２の軸の周りでの回転とは異なる飛行特性を生じることがある。更に、その差は、空気力学的浮揚力及び抗力において測定可能で且つ目に見える差を生じるに充分なほど大きいことがある。
【０００９】
上述した潜在的な制限は、ゴルフボールにディンプルを配列する他の方法にも存在し得る。従って、飛行性能を改善するようにディンプルを位置決めし直すことによりディンプルパターンを最適化する方法を得ることが望まれる。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、電磁界理論を使用して、ディンプルパターンを形成すると共に、ゴルフボール上のディンプル配置及び分布を最適化する。この方法は、目的関数がディンプル間隔又はサイズのような課せられた種々の制約を受ける電気的ポテンシャル関数であるような制約された最適化問題を解消する。多数のポテンシャル関数を使用して、点電荷相互作用を記述することができる。勾配ベース、応答表面及び神経回路網アルゴリズムを含む目的関数を最小にするために、様々な最適化方法を利用することができる。これら解決策戦略は、容易に入手できるもので、当業者に知られている。本発明の１つの実施形態は、クーロンポテンシャル関数及び勾配ベースの解決策戦略を使用して、ディンプルパターンを形成する。これらの原理を使用してディンプルパターンを開発することによる１つの利益は、そのようにすることで、ゴルフボールの空気力学的性能が改善されることである。
【００１１】
本発明の方法を使用すると、表面に複数のディンプルを有するゴルフボールであって、その幾つかが電磁気理論の原理に基づいてゴルフボールの表面に位置決めされるようなゴルフボールが提供される。最初に、それらの原理に基づいて位置決めされるべきディンプルを、ゴルフボール表面の少なくとも一部分にランダムに分布させることができる。ボールの表面を半球、四分円又はプラトンの立体形状に分割し、ディンプルが配列されるゴルフボールの部分を構成することができる。
【００１２】
一実施形態では、ディンプルがゴルフボールの半球部分に配置される。別の実施形態では、ディンプルがボールの全球部分に配置される。更に別の実施形態では、ディンプルがアルキメデスの立体、最も好ましくは、大ロンビコシドデカヘドロン(great rhombicosidodecahedron)により構成された領域に配置される。
【００１３】
ディンプルは、いかなる希望の形状を有してもよいが、好ましい実施形態では、ディンプルは円形である。しかしながら、別の実施形態では、ディンプルは、多角形である。更に、ディンプルは、いかなる希望の個数でもよい。一実施形態では、ディンプルは、その個数が約２００から約６００である。好ましい実施形態では、ディンプルは、その個数が約３００から約５００である。
【００１４】
ディンプルのサイズも、種々のものでよい。一実施形態では、ディンプルは、その中心からその最外端まで測定したときに約０．０４から約０．１インチである。更に好ましくは、ディンプルは、そのサイズが約０．０５から約０．０９インチである。更に別の実施形態では、ディンプルは、実質的に円形で、その直径サイズが約０．０４から約０．２０インチまで変化し、そして更に好ましくは、約０．１００から約０．１８０インチである。
【００１５】
別の態様によれば、本発明は、ゴルフボールの表面に複数のディンプルを配列させる方法に関する。この方法は、ディンプルが配列されるゴルフボール表面の第１部分を構成し、ゴルフボール表面の第１部分を三角形分割（triangulate）して、三角形分割表面パターンを形成し、その三角形分割表面パターンの頂点に基づいてソディー円を作成し、そしてそのソディー円に基づいてディンプルを位置決めすることを含む。
【００１６】
この方法は、更に、２つ以上の円が重なる、すなわち、重畳（overlap）する場合には、１つ以上のソディー円半径を変更することも含む。一実施形態において、ゴルフボール表面の第１部分は、ゴルフボールの全表面を含む。このような実施形態では、第１部分におけるディンプルの配列をゴルフボールの他の部分でも繰り返すのが望ましい。ソディー円に基づいてディンプルパターンを生成して、全ディンプルカバレージが約６０％以上になるのが好ましい。
【００１７】
ディンプルパターンは、いかなる希望の仕方で生成することもできる。好ましくは、三角形分割及びパターン生成は、コンピュータプログラムに基づく。一実施形態では、三角形分割は、２つ以上の三角形分割表面パターンを生成することを含む。三角形は、いかなる希望の特性を有してもよい。例えば、三角形の角度は、鈍角、斜角、等辺、又はその考えられる組み合せを含んでもよい。コンピュータプログラムは、三角形分割表面パターンをランダムに生成できるのが好ましい。しかしながら、生成されたディンプルパターンに影響し得る他のユーザ定義基準をコンピュータプログラムに入力してもよい。例えば、三角形分割表面パターンは、多面体及びアルキメデス立体の少なくとも１つに基づくのも任意である。
【００１８】
一実施形態では、ソディー円に基づいて生成されたディンプルパターンを更に最適化するのが望ましい。これは、例えば、電磁気理論に基づいてディンプルの位置を最適化することにより達成できる。電磁気理論に基づいて最適化することは、ディンプルが配列されるゴルフボール表面の第２部分を構成し、その構成された表面内に第１の複数のディンプルを配置し、そしてディンプルに荷電値を指定することを含む。次いで、クーロンの法則を適用して、電荷のポテンシャルを決定する。最後に、第１解決方法を適用してポテンシャルを最小にし、次いで、この解決方法に基づきディンプル位置及び分布を変更することができる。ある実施形態では、第１及び第２部分の中にディンプルを構成できない領域が存在し得る。当業者に明らかなように、断面等のディンプルの特性は、変化されてもよい。
【００１９】
別の態様によれば、本発明は、ゴルフボールの表面に複数のディンプルを配列する方法に関する。この方法は、ディンプルが配列されるゴルフボール表面の第１部分を構成し、そして円パッキングに基づいて第１部分内にディンプルを位置決めすることを含む。実質的に全てのディンプルが、少なくとも３つの隣接ディンプルに対して相互に正接するのが望ましい。しかしながら、他の実施形態では、円は、その少なくとも幾つかが相互に正接するように配列されてもよい。
【００２０】
本発明のこの態様によれば、ディンプルパターンは、全ディンプルカバレージが約８０％以上になるように生成することができる。一実施形態において、ディンプルパターンは、所定数の異なる円直径、又は所定数の固定の円位置に基づいて生成されてもよい。別の実施形態では、２つ以上の実質的に異なる直径を有する円、又は実質的に同様の直径を有する円に基づいて、パターンを生成するのが望ましい。
【００２１】
ある実施形態によれば、この方法は、更に、ディンプルが配列されるゴルフボール表面の第２部分を構成し、そのゴルフボール表面の第２部分を三角形分割して、三角形分割表面パターンを形成し、その三角形分割表面パターンの頂点に基づいてソディー円を生成し、そしてそのソディー円に基づいてディンプルを位置決めすることを含むことができる。この実施形態では、第１部分内の少なくとも１つのディンプルが第２部分内の少なくとも１つの隣接ディンプルに重畳する。これが生じるときには、パーセンテージオーバーラップが好ましくは約１％から約５％であり、そして更に好ましくは、約２％から約４％である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
本発明の更に別の特徴及び効果は、添付図面を参照した以下の詳細な説明から明らかとなろう。
上述したように、本発明は、電磁気理論の原理を適用してゴルフボールのディンプルパターンを開発することに向けられる。
【００２３】
電磁気の古典的理論の基礎は、電気、磁気及び光学の現象を示すマクスウェルの方程式により要約される。これら方程式は、ニュートンの運動及び重力の法則が力学的に作用するので、電磁気と同義的関係を有する。この説明において特に関心の高いことは、荷電した本体が相互作用するときに発生する電荷及び電界を関連付けるガウスの法則である。電荷は、質量のようなものの基本的属性であるが、吸引又は反発し得る。荷電物体間の吸引又は反発の量は、電気的な力の尺度を定義する。クーロンの法則は、このベクトル量を、ガウスの球面に対し、このような２つの電荷間の距離の２乗に逆比例する関数として定義する。次の式（式１）は、クーロンの法則を定義している。
【数１】
2006255421.tif 000003
但し、Ｆは、電気的な力であり、
ｑ1及びｑ2は、電荷であり、
ｒは、電荷と電荷との間の距離であり、そして
ｋは、定数である。
【００２４】
多数の電荷が存在するときには、力がベクトル的に加算され、特定の電荷に対する合計の力が決定される。多くの場合に、電界の概念を導入するのが便利である。この量は、Ｎ個の荷電された本体の電荷分布の隣接部に配置される電荷に対する力の重畳である。ある意味では、電荷は、電界内の種々の点における強度を探知するテスト電荷として考えることができる。電界と電気的な力との間の関係は、次のように表現できる（式２）。
【数２】
2006255421.tif 000004
但し、Ｅは、電界であり、
Ｆは、電気的な力であり、そして
ｑは、テスト電荷である。
【００２５】
式２を式１へ代入すると、点電荷ｑから距離ｒだけ離れた電界が次のように表現される（式３）。
【数３】
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多数の電荷の存在中で、電界Ｅは、電気的な力と同様に、距離ｒだけ離れた全ての電荷ｑのベクトル加算により決定される。
【００２６】
電気的な力又は電界のようなベクトル量の計算は、少数の荷電された本体については管理できるが、点の数が増加するにつれて急速に扱い難いものとなる。好都合なことに、電荷のような保存力は、電気的ポテンシャルと称されるスカラー量の導入を許す便利な特性を有する。多数の電荷の存在中に、合計ポテンシャルは、個々の電荷ポテンシャルの単純な加算を伴い、計算を簡単化する。
【００２７】
静電気として知られたもののように、フィールドが時間に対して一定である場合には、電気的ポテンシャルに対する式が更に簡単化される。一定電界の場合には、電気的ポテンシャルエネルギーＰＥが、次の関係式（式４）に従うように仕事の原理及びクーロンの法則を使用して導出される。
【数４】
2006255421.tif 000006
【００２８】
前記式ｑに定数Ｃを含ませると、ポテンシャルがゼロである基準点の選択を許す。典型的に、これは、ｒが無限大となったときに、ポテンシャルがその範囲においてゼロとなるように選択される。これらの条件の下で、定数Ｃは、ゼロに等しい。しかしながら、他の式をもつようなポテンシャル関数を与える他の選択も考えられる。
【００２９】
実際に、ディンプルパターンを開発するための電磁界理論の応用は、図１に示すステップに従うことを含み得る。図１に示すステップは、本発明を例示するものであるが、当業者であれば、本発明の精神及び範囲から逸脱せずに変更や修正がなされ得ることが明らかであろう。第１に、ディンプルを配置するためにボールの一部分が選択され又は構成される。例えば、構成されたスペースは、ゴルフボールの半球部分にほぼ対応してもよい。或いは又、構成されたスペースは、アルキメデス形状の一部分、即ちボールのカーブ面の断片部分に対応してもよい。又、構成されたスペースは、ボール表面全体でもよい。ディンプルを配置するためにボールの一部分を構成するのに使用できる適当な形状の他の例が、参考としてここにその全体を援用する２００２年２月２１日に出願された「Dimple Patterns for Golf Balls」と題する米国特許第６，７０５，９５９号に見られる。
【００３０】
ボール表面の一部分が構成されると、その構成された表面上に最初にディンプルを配列することができる。ディンプルは、スペース内にランダムに配置されてもよいし、或いは当業者に知られた手段により選択されて配列されてもよい。一実施形態では、ディンプルは、最初に、葉序学的(phyllotactic)パターンに基づいてゴルフボール表面に配列される。このようなパターンは、例えば、参考としてここにその全体を援用する２００２年４月１６日に出願された「Phyllotaxis-Based Dimple Patterns」と題する米国特許第６，６９９，１４３号に開示されている。当業者に知られたディンプル配列に使用される付加的な技術又はパターンを同様に使用してもよい。
【００３１】
ディンプルがボール表面に配列されると、各ディンプルに、上述した方程式に使用できる電荷値が指定される。サイズ又は形状が異なるディンプルには、それらの相違を考慮するように、異なる電荷値を与えることができる。或いは又、ディンプルには、後で適当な仕方でディンプルのサイズ又は形状の差を考慮して同様に電荷値を指定することができる。
【００３２】
ディンプルの指定の電荷値及び位置は、次いで、ポテンシャルエネルギーＰＥ、以下、単にポテンシャルと称する、を決定するのに使用される。ポテンシャルＰＥが決定されると、次いで、解決方法を使用してＰＥを最小にする。一実施形態では、使用する解決方法は、勾配に基づくものである。その後、ディンプルの位置を変更し、そしてポテンシャルＰＥがゼロに達するか或いは指定裕度内の許容最小値に達するまで分析を繰り返す。許容最小値は、例えば、更なる繰り返しがＰＥを１％未満又は１／２％だけ変化させるときを含んでもよい。
【００３３】
多数の収斂基準を使用して最適化プロセスを停止することができる。当業者であれば、繰り返し数値アルゴリズムを実施する際には、エラー分析及び収斂のレートが本質的な要素であることが明らかであろう。それ故、適当な収斂基準（１つ又は複数）を満足するときに受け容れられる解決策が見出されることに注意すれば充分である。ポテンシャルＰＥが受け容れられた範囲又は公差内にない場合には、ディンプルの位置が勾配に基づいて変更され、そしてプロセスが繰り返される。ポテンシャルＰＥが再計算され、その受け容れられた範囲又は公差と再び比較される。このプロセスは、ディンプルの位置が許容公差内に入るまで繰り返すことができる。
【００３４】
２つ以上の解決方法を使用してポテンシャルを更に最小にすることができる。例えば、数値最適化は、勾配方法を使用して、最小値において良好な初期推量を識別し、次いで、ニュートン又は準ニュートン方法のような高次の方法を使用して、収斂のレートを加速できるような多方法解決策を含んでもよい。ポテンシャルＰＥがゼロであるか、或いは受け容れられた範囲又は公差内になると、ディンプルをもはや再配置する必要はない。
【００３５】
上述したように、ここに述べる概念に基づいてゴルフボールの表面にディンプルを配列することは、ゴルフボールの全面に行われてもよいし、又はその一部分に行われてもよい。一実施形態では、表面は、ボールの表面のほぼ半分であり、型アッセンブリの分割線付近にはディンプルが配置されない余裕があるのが好ましい。従って、型の分割線のようなゴルフボールの表面の一部分は、ディンプルを配置するのに適さないものとして指定されてもよい。
【００３６】
同様に、ゴルフボールの表面の一部分は、ここに述べる方法により調整されないディンプルで構成されてもよい。例えば、射出成形用の通気ピン又は引っ込め可能なピンに対応するゴルフボール上のディンプルの位置及びサイズは、成形装置の著しい再編成を回避するように選択できる。これらディンプルの選択されたサイズ及び位置を維持することは、ここに述べる方法によりディンプルが配列されるボールの部分を構成して、その構成されたボール表面部分が、それらの選択された位置に留まるべきディンプルを除外するようにすることで達成できる。
【００３７】
ディンプルがゴルフボールの一部分のみに再配列されるときには、生成されるパターンがボールの残りの表面に繰り返されてもよいし、又はゴルフボールの別の部分に繰り返されてもよい。例えば、ディンプルが配列される表面がボールの半球にほぼ対応する場合には、同様のほぼ半球に対応するボール表面の残り部分にパターンを複写することができる。ディンプルが小さな領域に配列される場合には、生成されるパターンがボールの他の部分に複写され又は繰り返されてもよい。従って、構成されたスペース全体でディンプルが全ゴルフボールをカバーする必要はない。構成されたスペースにディンプルを配列するためのここに述べるプロセスの前又は後に、非構成スペースに付加的なディンプルが追加されてもよい。
【００３８】
図１を再び参照すれば、ポテンシャルがゼロであるか、或いは受け容れられた範囲又は公差内であると、ボールの残りの部分又は非構成スペースに、付加的なディンプルを満たすことができる。上述したように、ディンプルは、本発明の使用により含まれる任意の仕方でこれら残りの部分又は非構成スペースに配置されてもよい。全てのディンプルがボールに配列されると、次いで、パターンを受け容れ基準の組み合せと比較して、ディンプルの配列が完成したかどうか決定することができる。
【００３９】
適当な受け容れ基準は、例えば、ディンプルの表面カバレージ、対称性、重畳、間隔及び分布を含むが、これらに限定されない。例えば、ディンプルのカバレージが６５％未満のパターンは、充分なディンプル表面カバレージをもたないものとして拒絶でき、一方、表面カバレージが約７４％以上のパターンは、受け容れることができる。より好ましくは、パターンの表面カバレージが約７７％以上であり、そして更に好ましくは、約８２％以上である。
【００４０】
ディンプルの分布は、ディンプルパターンの受け容れ基準の一部分として含むことのできる別のファクタである。例えば、特定サイズのディンプルが、ボール表面に比較的均一に分布されるのではなく、局所的エリアに集中される場合には、パターンが拒絶されてもよい。
【００４１】
ディンプルの重畳及び間隔は、ディンプルパターンを評価するときに考慮することのできる付加的なファクタである。１つのディンプルの外側の境界が、ボール上の別のディンプルの外側の境界と交差しないことが好ましい。これが生じた場合には、重畳するディンプルの一方又は両方を再配置するか又はサイズ変更して、重畳を矯正することができる。このディンプルサイズ又は位置が変更されると、ポテンシャルを再分析し、そしてそれがゼロ或いは受け容れられる範囲又は公差に達するまで解決方法を適用するのが望ましい。ディンプルの重畳に代わってディンプルの間隔が問題となるときにも、同じステップをとることができる。従って、互いに接近し過ぎるか、或いはおそらくボールの特定領域、例えば、型の分割線に接近し過ぎていると思われるディンプルは、上述したように、サイズ変更又は再配置することができる。
【００４２】
上述したように、受け容れ基準を組み合せて使用して、ディンプルパターンを評価することができる。受け容れ基準を満足する場合には、ディンプルの配列が完了となる。
【００４３】
しかしながら、選択された受け入れ基準のいずれかを満足しない場合には、図１に示すステップ１−４のいずれか１つを繰り返して、ディンプルパターンを更に変更すると共に、パターンを受け容れ基準に対して再評価することができる。従って、ボール表面の一部分を再構成し、ディンプルを再配列し、新たなディンプル直径を反映するように１つ以上のディンプルに異なる電荷値を指定し、又は全ディンプルパターンのポテンシャルを計算して更に最小化することができる。図１のステップ１−４に対して示した指定番号は、これらステップを特定の順序で完了又は遂行しなければならないことを指示するものではないことに注意されたい。従って、例えば、ステップ３は、ステップ２を遂行する前に遂行されてもよい。
【００４４】
配列されたディンプルは、いかなる希望のサイズ又は形状のものでもよい。例えば、ディンプルは、ほぼ円の平面形状である周囲を有してもよいし（以下、円形ディンプルと称する）、又は非円形の周囲を有してもよい。非円形ディンプル形状は、例えば、楕円、三角形、菱形、長方形、五角形、多角形、及び星形の形状を含むが、これらに限定されない。これらの中で、円形ディンプルが好ましい。又、円形ディンプル及び非円形ディンプルの混合物を受け容れることもでき、そしてディンプルのサイズを変更してもよい。本発明に使用できるディンプルサイズ及び形状の多数の付加的な例が、参考としてここに全開示を援用する１９９９年９月２７日に出願された「Golf Ball Dimple Patterns」と題する米国特許第６，３５８，１６１号、及び米国特許第６，２１３，８９８号に見られるが、これらに限定されない。
【００４５】
ディンプルの周囲及びサイズを変更するのに加えて、ディンプルの断面プロフィールを変更することもできる。一実施形態では、ディンプルのプロフィールは、曲線に対応する。この実施形態は、参考としてここにその全体を援用する２００１年１１月２１日に出願された「Golf Ball Dimples with a Catenary Curve Profile」と題する米国特許第６，７９６，９１２号に詳細に説明されている。本発明に使用できる断面ディンプルプロフィールの別の例が、参考としてここにその全体を援用する２００２年２月１５日に出願された「Golf Ball with Spherical Polygonal Dimples」と題する米国特許出願第１０／０７７，０９０号に説明されている。球状、楕円状又はパラボラ状のような他のディンプルプロフィールも、本発明の精神及び範囲から逸脱せずに使用できる。更に、ディンプルは、凸状又は凹状プロフィール、或いはその組み合せを有してもよい。
【００４６】
上述したように、ディンプルを配列するための構成されたスペースは、ゴルフボールの半球状部分にほぼ対応するが、それより小さな又は大きな領域が選択されてもよい。このようにスペースを構成することは、カバーを形成する型がボールの半球付近に分割線を有するときに特に有益である。
【００４７】
構成されたスペースは、１つの型プレートにより形成された空洞にほぼ対応するように選択できる。この状態では、型の分割線付近に境界層又は領域が課せられ、型プレートが合流するところにディンプルが接近し過ぎて形成されないようにする。例えば、型分割線の０．００５インチ以内にディンプルの部分が形成されないように、境界層が課せられてもよい。この境界層は、対応する型プレートにおいて分割線からほぼ同じ距離になるのが好ましい。
【００４８】
型空洞に対応するようにスペースを構成するためのこの技術は、対応する型プレートが同じ寸法又は構成を有していなくても使用できる。例えば、型の分割線は、参考としてここにその全体を援用するクドリアベツ氏の米国特許第４，３８９，３６５号に説明されたように、オフセットすることができる。更に、型の分割線は、例えば、参考としてここに援用する米国特許第６，７０５，９５９号に説明されたように、単一平面内に生じなくてもよい。他の型は、参考としてここにその全体を援用する米国特許第６，１６８，４０７号に説明されたように、分割線に交差するディンプルを有してもよい。しかしながら、構成されたスペースは、単一の型プレートにより形成されるスペースに制限される必要はない。
【００４９】
本発明の用途は、特定のボール構造に制限されるものはなく、又、ゴルフボールのカバー又は他の部分を形成するのに使用される材料により制約されるものでもない。従って、本発明は、内実、液体又は中空の芯、多数の中間層、及び多数のカバーを有するゴルフボールに使用できる。又、巻付け型ゴルフボール、多層コアを有するゴルフボール、等にも使用できる。例えば、本発明は、内側のカバーが外側のカバーより硬い二重カバーを有するゴルフボールに使用することもできる。二重カバーが本発明に使用される場合には、外側カバーと内側カバーとの間のショアＤ硬度の差が、ボールで測定したときに、少なくとも約５ショアＤであるのが好ましく、そして約１０ショアＤ以上相違するのが更に好ましい。
【００５０】
本発明に使用できる適当な形式のボール構造の他の例は、米国特許第６，０５６，８４２号、第６，８２４，４７６号、第６，５４８，６１８号、第５，６８８，１９１号、第５，７１３，８０１号、第５，８０３，８３１号、第５，８８５，１７２号、第５，９１９，１００号、第５，９６５，６６９号、第５，９８１，６５４号、第５，９８１，６５８号、及び第６，１４９，５３５号に説明されたものを含むが、これらに限定されない。これら特許及び公告された出願の全開示を参考としてここに援用する。
【００５１】
又、本発明は、ゴルフボールを形成するのに使用する材料によって制限されるものではない。ゴルフボールの異なる部分を形成するのに使用できる適当な材料は、例えば、参考としてここに全開示を援用する２００２年８月２７日に出願された「Golf Balls Comprising Light Stable Materials and Method of Making the same」と題する米国特許第６，８３５，７９４号に説明されたものを含むが、これらに限定されない。本発明の一実施形態では、外側のカバー材料は、ポリウレタン組成を含むが、別の実施形態では、カバーがポリウレア系組成から形成される。
【００５２】
本発明の別の態様によれば、ディンプルパターンは、１つ以上の幾何学的形状に基づいて選択されてもよい。一実施形態では、幾何学的形状により生成されたディンプルパターンは、更なる最適化を必要としない。しかしながら、ある用途では、上述したように、各ディンプルに電荷値を指定することにより幾何学的形状に基づいてディンプルパターンを更に最適化することが望まれる。
【００５３】
一実施形態では、ディンプルパターンは、円のような幾何学的形状に基づいてもよい。特に、ソディー円を使用して、ディンプルパターンを生成することができる。ソディー円は、３つの個別の非同一直線上の点に対して、これらの点を中心に且つ３つの円が実質的に正接するような半径を有して３つの円を描くことのできる平面幾何学において定義される。ソディー円は、ゴルフボールの表面に任意の望ましい仕方でマップすることができる。一実施形態では、これは、ゴルフボールの球面の全部又は一部を三角形分割することを含んでもよい。
【００５４】
以上の説明において、三角形分割された表面パターン及びソディー円は、実際には、ゴルフボールの表面に配置されないことを理解されたい。むしろ、パターン及び円は、ディンプルの中心の配置及びディンプルのサイズを表わすガイドを示すものである。パターン及び円は、例えば、コンピュータ命令を実行して望ましいディンプル配列を決定することのできる処理装置を使用して生成できる。
【００５５】
一実施形態では、ゴルフボールの球面の一部分又は全球が、計算装置を使用して三角形分割される。好ましくは、計算装置は、プロセッサ、入力回路、出力回路、メモリ、ディスプレイ、オペレーティングシステム等を含む。本発明は、特定の計算装置、プロセッサ、又は処理速度に限定されるものではない。三角形分割された表面パターン及びそれに続くソディー円を生成するのにソフトウェアを使用してもよい。例えば、商業的に入手できるソフトウェア、ＧＮＵウェア、又はユーザ特有のコードを使用して、三角形分割された表面パターンを生成してもよい。
【００５６】
当業者であれば、本発明は、特定の三角形分割パターン（１つ又は複数）に限定されないことが明らかであろう。例えば、三角形分割パターンを形成する三角形は、斜角、鈍角、等辺、又はその考えられる組み合せを含む角度で構成される。又、三角形の各辺の長さも、必要に応じて変化し得る。更に、本発明は、球面上の特定領域内の任意の数の三角形に限定されるものではない。
【００５７】
一実施形態では、実質的に同様の特性を含む三角形に基づいて三角形分割パターンを生成することができる。換言すれば、三角形分割パターンは、サイズ、形状、角度等の実質的に同様の特性を有する三角形で構成される。他の実施形態では、三角形分割パターンは、種々の特性を有する三角形で構成されてもよい。一実施形態では、三角形分割パターンは、計算装置に基づいてランダムに生成されてもよい。或いは又、三角形分割パターンは、ユーザ定義三角形又は他のパラメータに基づいて生成されてもよい。
【００５８】
三角形分割パターンは、ゴルフボールの全面にマップされてもよいし、或いは又ゴルフボールの一部分のみにマップされてもよい。この一部分は、ゴルフボールの赤道を含んでもよいし、含まなくてもよい。ある実施形態では、２つ以上の異なる三角形分割パターンを使用して、ディンプルパターンを生成するのが望ましい。このような実施形態では、２つ以上の三角形分割パターンをゴルフボールの表面の異なる部分にマップすることができる。２つ以上の三角形分割パターンをゴルフボールの同じ部分にマップして、それらの組み合せに基づいて更に別の三角形分割パターンを生成することも望ましい。
【００５９】
別の実施形態では、２つ以上のパターンを所定量だけ重畳させるのが望ましい。一実施形態では、２つ以上のパターンを約２５％以下で重畳することができる。より好ましくは、２つ以上のパターンを約１５％以下で重畳することができる。最も好ましくは、２つ以上のパターンを約５％以下で重畳することができる。
【００６０】
上述したソフトウェアに基づいて、１つ以上の三角形分割パターンをランダムに生成することができる。別の実施形態では、三角形分割表面パターンは、例えば、三角形頂点位置、製造プロセス上の事柄、多面体、アルキメデス立体等に基づいて、特定の対称性で配列することができる。
【００６１】
１つ以上の三角形分割パターンが生成されてゴルフボールの表面にマップされた後に、ソディー円の半径を各三角形に対して計算することができる。これは、上述したコンピュータソフトウェアの使用により行うことができる。その結果、各三角形は、所与の三角形の各頂点を各々実質的に中心とする１組のソディー円を有する。当業者に明らかなように、各ソディー円は、適当な直径又は包囲されたドメインを伴うゴルフボールディンプルの配置を表わす。
【００６２】
各頂点に対して２組以上のソディー円を計算することができる。これは、隣接する三角形のソディー円を重畳させることがある。これは、望ましい配列を生じることもあるし、そうでないこともある。従って、コンピュータソフトウェアは、隣接する三角形のソディー円に対しユーザ特有の基準に基づいて適当な半径を選択できねばならない。
【００６３】
本発明のこの態様によれば、いかなる数のディンプル直径又はディンプルパッキングを生成することもできる。図８−１０は、各頂点を実質的に中心としてソディー円を有する三角形分割された表面を例示する図である。図示された三角形分割表面パターンは、ずんぐりした十二面体に対する二重多面体に基づく球上の多角形領域の３つの考えられるパッキングである。本発明は、ずんぐりした十二面体に限定されるものではなく、当業者に知られた他の形状も使用できる。
【００６４】
変化する半径をもつのに加えて、各ディンプルは、プロフィール、ディンプル深さ、弦の深さ等の種々の特性をもつことができる。これらの特性は、ディンプルごとに実質的に同様でもよいし又は実質的に異なってもよい。例えば、全てのディンプルに、同じ特性を有するように実質的に同様の半径をもたせるのが望ましい。或いは又、ディンプルの特性は、ゴルフボールの表面上におけるディンプルの位置に基づいて選択されてもよい。
【００６５】
一実施形態では、三角形分割表面パターン及びソディー円により生成されるディンプルパターンの合計ディンプルカバレージは、ゴルフボールの表面の約５０％以上をカバーしてもよい。より好ましくは、合計ディンプルカバレージは、ゴルフボールの表面の約６０％以上でよい。最も好ましくは、合計ディンプルカバレージは、ゴルフボールの表面の約７５％以上でよい。
【００６６】
本発明の別の態様によれば、ディンプルパターンは、円パッキングに基づいて生成されてもよい。円パッキングとは、２つ以上の場所で２つの円が互いに正接することがないように所与のリーマン表面(Riemann Surface)上に円を配列するものである。本発明のこの態様によれば、上述したような計算装置は、円パッキングに基づいて独特のゴルフボールディンプルパターンを生成することができる。これは、例えば、ＧＮＵウェアを使用することにより達成できる。使用できるＧＮＵウェアは、例えば、ＳＣツールボックス、ＤＳＣＰａｃｋ、ＣｏｎｆＰａｃｋ、Ｚｉｐｐｅｒ、ＣｉｒｃｌｅＰａｃｋ、等を含むが、これらに限定されない。
【００６７】
計算装置は、完全な球面又はその一部分への円の離散的等角マッピングを解くことのできるコンピュータプログラム命令を実行できるのが好ましい。従って、コンピュータプログラムは、ゴルフボールの球面の一部分又は全体に円をマッピングできるのが好ましい。当業者に明らかなように、円パッキングは、ディンプル配列のガイドとして働くもので、ゴルフボールの表面に物理的にマッピングされない。円パッキングに基づいて生成されるディンプルパターンは、更なる最適化を必要としない。しかしながら、ある用途では、上述したように、電磁気理論に基づいてディンプルパターンを更に最適化するのが望ましい。
【００６８】
一実施形態では、コンピュータプログラムは、例えば、望ましい対称性を有する円パッキングを開発することができる。この対称性は、空気力学的に有益であり且つ製造が容易である。ディンプルは、実質的に全てのディンプルが少なくとも３つの隣接ディンプルに対して相互に正接するように配列されるのが好ましい。
【００６９】
本発明の１つの態様によれば、円の特性を変更することができる。例えば、一実施形態では、円の最大又は最小直径を制限することができる。これは、例えば、ディンプルで覆われる表面のパーセンテージを変更するか、又はボールの飛行特性を変更する際にディンプルパターンの有効性を変更するために望まれる。或いは又、最大又は最少の数の異なる円直径が指定されてもよい。任意であるが、所定数の固定の円位置をユーザが定義してもよい。本発明は、これらの変形例に限定されない。隣接ディンプル間のスペース、隣接ディンプルの接線、ディンプル断面、等の他の要素を変更してもよい。
【００７０】
別の実施形態では、円パッキングは、例えば、ゴルフボールの全表面積のパーセンテージとして測定された希望の全ディンプルカバレージに基づいて生成されてもよい。コンピュータプログラムが全ディンプルカバレージに関連した命令を受信できるのが望ましい。従って、コンピュータプログラムは、希望のディンプルカバレージを与える円パッキングを生成できるのが好ましい。
【００７１】
本発明のこの態様によれば、約６０％以上のディンプルカバレージを達成することができる。より好ましくは、約７０％以上のディンプルカバレージを達成できる。最も好ましくは、約８０％以上のディンプルカバレージを達成できる。
【００７２】
実施例
上記説明に加えて、以下の実施例は、本発明をいかに使用してゴルフボールにディンプルを配列できるか例示するものである。
【００７３】
図２−７は、以下に詳細に述べる３つの実施例に対する初期及び最終点構成を示す。以下のテーブル１−３も、上述した繰り返し分析に対する計算されたポテンシャルエネルギー及び勾配の実行経歴情報を示す。付加的なフィールドは、実行が進むときの点分離の尺度を与える。テーブル内の重要な要素は、計算されたポテンシャル、計算された及び既知の最小ポテンシャル値及び最小間隔の勾配である。実施例１及び２では、計算された及び既知の最小ポテンシャル値及び最小間隔距離の間に良好な合意がある。
【００７４】
収斂公差が厳格なほど、精度レベルがより高くなる。テーブル１及び２は、繰り返し数の作表データ及びプロットを計算された勾配に対して示す。示されたように、勾配の接近は、直線的な収斂レートを有する。解決速度及び精度の改善は、より健全なアルゴリズムを使用することにより得られるが、ここに述べる本発明の方法を実施することで、この方法の有益性を充分に説明できる。
【００７５】
実施例１
図２に示す第１の実施例は、４つの点だけを使用して、球面上にディンプルを配列するのに本発明をいかに利用できるかの簡単な例示を与える。この例では、構成された表面は、単位球に対応する。４つの点は、球の表面上の任意の位置にランダムに配置され、番号１−４で表わされ、そして同じ電荷値が指定される。コンピュータを使用して、２つの点間のポテンシャル、勾配、最小距離と、それら全ての間の平均距離とが計算される。次いで、勾配に基づく解決方法によりディンプルが再配置されて、再評価される。図１に示すように、そして以下の表１に更に示すように、このプロセスは、この実施例では、勾配がほぼゼロになるまで繰り返される。
【００７６】
【表１】
2006255421.tif 000007
【００７７】
ここに述べる本発明の方法を使用して導出された得られた点位置５−８が図２に示されている。各点は、球上に配列された他の点からほぼ同じ距離、この場合は、約１．６３インチにある。図３は、勾配がゼロに収斂するレートのグラフである。図示されたように、収斂のレートは、一般に、この実施例で使用される解決方法に対して直線的である。このプロセスは、勾配がほぼゼロの値に達した８４２回の繰り返しの後に停止される。
【００７８】
実施例２
第２の実施例は、ここに述べる方法を使用して、ゴルフボールに２４個のディンプルを配列する。この実施形態では、初期ディンプル位置１−２４がゴルフボールの表面上に再びランダムに配列される。ディンプル位置１−２４の初期構成が図４に示されている。電荷値が指定され、ポテンシャル、勾配、最小及び平均距離が再び計算される。このプロセスは、実施例１で述べたように、ディンプル位置が最適化されるまで繰り返される。最適化されたディンプルは、番号付けされていないが、図４は、アルキメデス形状の頂点に一致するディンプルの最適化された位置を示す。
【００７９】
図５に示すように、収斂のレートは、再び、ほぼ直線的である。以下のテーブル２は、この実施例で遂行された計算を示す例示的データを示す。この例では、勾配が許容公差に達した２１６０回の繰り返しの後にプロセスが停止された。この実施例では使用されないが、高次の方法を含む付加的な解決方法を使用して、ポテンシャルをより迅速に最小化することができる。
【００８０】
以下の表２に示すように、この繰り返し方法は、勾配が許容公差内にあるときに完了した。
【００８１】
【表２】
2006255421.tif 000008
【００８２】
実施例３
図６及び７は、２つのディンプル直径を伴う３９２の二十面体ディンプルレイアウトに対する初期及び最終ディンプル構成を示す。ゴルフボールの球面全体に３９２個の円形ディンプルが分布されたものが設けられる。コンピュータを使用して、ディンプルの初期分布がゴルフボールモデルの半球面にセットされる。図６に示す初期分布は、ディンプルの従来の二十面体配列をベースとする。この実施例では、ボールに２つのディンプルサイズがある。第１セットのディンプルは、約０．１３９インチの直径を有し、一方、第２セットのディンプルは、直径が約０．１４８インチである。ボールの各半球は、１９６個のディンプルを有する。
【００８３】
図６に示すように、初期ディンプルパターンは、ボールの赤道に向かってより大きな極性間隔及びより緊密なパッキングを示すが、ボールの赤道から充分なセットバックを維持する。この実施例では、ディンプルを再分布するために構成されるスペースは、ほぼ半球であるが、ボールの赤道に一般的に対応する分割線から０．００６インチ以内にディンプルを配置しないという制約を伴う。各ディンプルに電荷値が指定され、そして勾配が選択された公差に達するまで方程式が適用されて繰り返される。図７に示すように、本発明を適用することにより生じるディンプルパターンは、ディンプルを互いにより均一に離間させるものである。
【００８４】
幾つかの好ましい実施形態を説明したが、本発明の精神及び範囲から逸脱せずに上記教示に鑑み多数の変更や修正がなされ得る。それ故、本発明は、特許請求の範囲から逸脱せずに前記以外の仕方でも実施できることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】本発明によりゴルフボールに４個のディンプルを分布させる方法の一実施形態を示す図である。
【図２】本発明によるディンプル配列の一例を示す図である。
【図３】図２に示す例に対する収斂レートのグラフである。
【図４】ゴルフボールにおける２４個のディンプルの初期ディンプル配列の一例を示す図である。
【図５】図４に示す例に対する収斂レートのグラフである。
【図６】ゴルフボールにおける３９２個のディンプルの初期ディンプル配列の一例を示す図である。
【図７】図６のゴルフボールに対するディンプルの最終構成及び間隔を示す図である。
【図８】本発明の１つの観点に基づくディンプルパターンを例示する図である。
【図９】本発明の１つの観点に基づくディンプルパターンを例示する図である。
【図１０】本発明の１つの観点に基づくディンプルパターンを例示する図である。
【符号の説明】
【００８６】
１−４  点
１−２４  ディンプル位置
【図１】
2006255421.tif 000009
【図２】
2006255421.tif 000010
【図３】
2006255421.tif 000011
【図４】
2006255421.tif 000012
【図５】
2006255421.tif 000013
【図６】
2006255421.tif 000014
【図７】
2006255421.tif 000015
【図８】
2006255421.tif 000016
【図９】
2006255421.tif 000017
【図１０】
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