(57)【要約】【課題】  断面曲線から粗さ曲線や３次元表示の粗さ形状を抽出する過程で、演算回数を少なくし、処理時間を短縮すると共にエンド効果を無くする。【解決手段】  断面曲線のデータを間引き率Dでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得てから、間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
断面曲線から粗さ曲線を抽出する方法において、断面曲線のデータを間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得る過程、得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る過程からなることを特徴とする粗さ曲線の抽出方法。
【請求項２】
間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去することを特徴とする請求項1記載の粗さ曲線の抽出方法。
【請求項３】
3次元測定データから3次元表面粗さ形状を抽出する方法において、3次元測定データについて請求項２記載の方法をx方向に適用する過程、3次元測定データについて請求項２記載の方法をy方向に適用する過程、この過程で得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得る過程からなることを特徴とする3次元表面粗さ形状の抽出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面粗さ測定機で得られた断面曲線、3次元測定データから粗さ曲線や3次元表面粗さ形状を抽出する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
表面粗さ測定機で得られた断面曲線から粗さ曲線を得るには、カットオフ波長λcのガウシアンフィルタを断面曲線に適用して、うねり曲線を抽出し、断面曲線からうねり曲線を減算することで実現するのが一般的である。このとき、データ数をNとすると演算回数はNλcに比例する。一般に、データ数Nは2,000点から8,000点であり、大きな計算時間が必要となる。これが第１の問題である。
【０００３】
さらに、3次元表面粗さ形状の場合は、データ数をNx×Nyとして、演算回数は、2NxNyλcに比例する。データ数がNx×Ny=8000×8000点の場合は、計算時間に数時間を要する。このように、3次元表面粗さ形状の場合は処理時間が大きすぎるため使いものにならない。これが第２の問題である。
【０００４】
第３の理由はエンド効果である。ガウシアンフィルタはカットオフ波長λcのフィルタサイズであるから、端からλc/2の内側の範囲にはフィルタが適用できない。無理に適用すると、測定対象外の領域のデータを参照するため、フィルタ適用結果は端部で大きく乱れる。これをエンド効果という。ガウシアンフィルタでは、エンド効果を回避できない、という問題がある。
【特許文献１】特開平６−１２９８４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
したがって、本発明の課題は、断面曲線から粗さ曲線や３次元表示の粗さ形状を抽出する過程で、前記の第１、第２、第３の問題を解決することである。
【０００６】
そこで本発明は、断面曲線から粗さ曲線を抽出する方法において、断面曲線のデータを間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得てから、間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得るようにしている。
【０００７】
また、本発明は、間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去するようにしている。
【０００８】
さらに、本発明は、3次元測定データから3次元表面粗さ形状を抽出する方法において、３次元測定データについて上記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をx方向に適用し、３次元測定データについて上記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をy方向に適用し、得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得るようにしている。
【発明の効果】
【０００９】
断面曲線のデータを間引き率Ｄでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得てから、間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得るから、演算回数はNλ’c =Nλc /Dとなり、計算時間は1/Dになる。ダウンサンプリングを高速に行えば、従来法よりも高速に処理ができる。
【００１０】
間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去するから、データが乱れず、データの再現性がよくなる。
【００１１】
3次元測定データから3次元表面粗さ形状を抽出する方法において、３次元測定データについて、前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をx方向およびy方向に適用し、得られた間引きデータにカットオフ波長λ'c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出し、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得るから3次元表面粗さ形状が乱れなく高速で抽出できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
断面曲線のデータをf i = f(i) とする。これに標準偏差がσのガウシアンフィルタg（x,σ）を適用し、カットオフ波長λc以上の長波長成分s i = s(i) を得るものとする。すなわち式（１）が与えられているものとする。
【００１３】
【数１】
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【００１４】
なお、カットオフ波長λcと標準偏差σとの間には、σ= 0.1874λc /ΔL の関係がある。ΔLはサンプリング間隔である。
【００１５】
式(1)をフーリエ変換すると、s(x) のフーリエ変換をS (u)、f i の離散的フーリエ変換をF* (u)、g（t,σ）のフーリエ変換をGσ(u)として、図１に見られるように、次式となる。
【００１６】
【数２】
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【００１７】
ここに、Gσ(u) = exp(-2π2σ2u2)である（公式より）。これより、D =σ/σ’ として次式が成立する。
【００１８】
【数３】
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【００１９】
ここで、 u’= uDなる変数変換を行うと、FL* (u’)をF(u)の低周波成分の関数、SL(u’)をS(u)の低周波成分の関数として、図１に見られるように、次式となる。
【００２０】
【数４】
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【００２１】
σ≧1で、Gσ’(0.5) ≒ 0であるので、これをフーリエ逆変換すると、sL(x)をSL(u’)のフーリエ逆変換、hkをSL(u’)のフーリエ逆変換として、次式が成立する。
【００２２】
【数５】
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【００２３】
よって、次式が得られる。
【００２４】
【数６】
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【００２５】
ここに、ti = Di + x0である。h k は間引き率Dでf i  をダウンサンプリングした間引きデータである。また、g(x,σ’)はカットオフ波長λ’c =λc/Dのガウシアンフィルタである。
【００２６】
上記のように、輪郭曲線fi のデータ数をNとする。ガウシアンフィルタでの標準偏差は、σ= 0.1874λc /ΔLで与えられる。間引き点hiの数N’は、N/σを超える最小の整数とする。間引き率はD =N’/Nとなる。そして、σ’=σ/Dとし、ダウンサンプリングを行い、間引きデータhkを得ることによって、上記の式（６）が得られることになる。
【００２７】
よって、粗さ曲線は、図２に示すように、断面曲線のデータを間引き率Dでダウンサンプリングして断面曲線の間引きデータを得る過程、間引きデータにカットオフ波長λ’c =λc/Dのガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc 以上の長波長成分を抽出する過程、断面曲線からカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して粗さ曲線を得る過程によって抽出できることになる。
【００２８】
演算回数はNλ’c =Nλc /Dとなり、計算時間は1/Dになる。ダウンサンプリングを高速に行えば、従来法よりも高速に処理ができる（第１の問題点の解決）。
【００２９】
つぎに、図３のように、N個の測定データfiに対して、f0とfN-1とが等しくなるようにせん断を施す。このせん断後のデータをf’iとする。せん断後のデータf’iに対して、(x, f’N-1) を中心として、点対称拡張を行い、f’2N-2までのデータを得る。これらのデータのうち、f’0からf’2N-3までが、ダウンサンプリングの対象である。
【００３０】
ダウンサンプリングは離散的フーリエ変換を用いるが、データの右端と左端に段差があると、間引き点を通る曲線は大きくうねったり、振動したりする。逆に、せん断と点対称拡張を施した上で離散的フーリエ変換を施すと、間引き点を通る曲線には、うねりや振動が発生しない。このため、エンド効果が生じない。
【００３１】
ダウンサンプリングで得られた点に対し、前側半分を抽出し、逆せん断処理を施して、間引き点を得る。このダウンサンプリングの前後に、前処理と後処理を施した場合は、得られるカットオフ波長λc以上の長波長成分にはエンド効果が発生しない。
【００３２】
したがって、本発明は、図４のように、間引きデータを得る過程で、断面曲線にせん断と点対称拡張からなる前処理を施した後にダウンサンプリングを施して間引きデータを得てから、この間引きデータに前処理の逆変換である後処理を施して、エンド効果を除去することになる。
【００３３】
さらに、３次元測定データから３次元表面粗さ形状を抽出する方法は、図５のように、３次元測定データについて前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をx方向に適用する過程、３次元測定データについて前記の前処理、ダウンサンプリングおよび後処理をy方向に適用する過程、得られた間引きデータにカットオフ波長λ’c =λc/Dの2次元ガウシアンフィルタを適用してカットオフ波長λc以上の長波長成分を抽出する過程、3次元測定データからカットオフ波長λc以上の長波長成分を減算して3次元表面粗さ形状を得る過程からなる。
【００３４】
なお、ダウンサイジングで用いる離散的フーリエ変換および離散的フーリエ逆変換には、高速処理が可能なchirp-Z変換を用いる。データ8000点×8000点で従来のガウシアンフィルタでは数時間を要するが、請求項3の方法では数分で処理ができる。しかも得られる3次元粗さ形状は、端からλc/2の範囲を除けば、従来のガウシアンフィルタと全く等しい。
【００３５】
また、端からλc/2の範囲では、従来のガウシアンフィルタではエンド効果によってうねりや振動が発生し、結果に信頼性がないが、請求項3の方法では、図6に示すように端まできれいに粗さ形状が得られている。
【産業上の利用可能性】
【００３６】
本発明は、３次元のうねり曲線の抽出に応用できる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】ダウンサンプリングの説明図である。
【図２】本発明の粗さ曲線の抽出方法の説明図である。
【図３】前処理の説明図である。
【図４】本発明の粗さ曲線の抽出方法の説明図である。
【図５】３次元表面粗さ形状の抽出方法の説明図である。
【図６】３次元粗さ形状の説明図である。
【符号の説明】
【００３８】
S (u)   s(x) のフーリエ変換
F* (u)   f i の離散的フーリエ変換
Gσ(u)   g（t,σ）のフーリエ変換
FL* (u’)  F(u)の低周波成分の関数
SL(u’)   S(u)の低周波成分の関数
sL(x)    SL(u’)のフーリエ逆変換
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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