(57)【要約】      （修正有）【課題】日常の物体の大半がもつ異方性反射をＣＧ描画できることによって、従来の多くに見られる単調な物体表示から現実感ある表現が実時間で可能となる。【解決手段】異方性反射特性をもつポリゴン頂点に面法線、入射光、視線を定義し内挿補間する手段と、また面接線および異方性反射輝度をテキスチャ−パタ−ンとして定義する手段と、ポリゴン内の各点で内挿補間された入射光と視線ベクトルがなすハ−フベクトルと面法線との内積値を得る手段と、面法線とハ−フベクトルがなす面に垂直なベクトルと面接線ベクトルとの内積値を求める手段と、テキスチャ−パタ−ンとして読み出された面接線および輝度分布係数と、対数値と３角関数値および指数関数値のそれぞれを用いた演算を行う手段を用いて異方性反射輝度分布値を決定するそれぞれの手段を用いて前記課題を解決する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
微細溝をもつ物体表面の反射光の分布および強度をコンピュ−タグラフィックスによって描画する技術に関し、ポリゴン頂点にはそれぞれ面法線、入射光および視線ベクトルを定義して、これらをポリゴン内部で内挿補間する手段と、また面接線ベクトルに加えて異方性反射輝度の直交偏差率を決定する輝度分布係数のそれぞれをテキスチャ−パタ−ンとして定義する手段と、前記内挿補間された入射光および視線ベクトルがなすハ−フベクトルと、前記面法線とがなす内積値１をそれぞれ内積回路によって得る手段と、前記面法線と前記ハ−フベクトルがなす面に垂直なベクトルと面接線ベクトルとがなす内積値２を求める手段と、前記内積値１および２のそれぞれをアドレスとするＲＡＭテ−ブル１および２を設け、前記ＲＡＭテ−ブル１には対数値を、前記ＲＡＭテ−ブル２には３角関数値を記憶する手段と、前記テキスチャ−パタ−ンとして読み出された面接線ベクトルおよび輝度分布係数と、前記ＲＡＭテ−ブル１および２から読み出された対数値および３角関数値のそれぞれを用いた積和演算を行う手段と、この演算によって得た値を、さらにアドレスとして指数関数値からなるＲＡＭテ−ブル３を用いて異方性反射輝度分布値を決定するそれぞれの手段からなる異方性反射レンダリング回路。
【請求項２】
請求項１の回路において、前記ＲＡＭテ−ブル３から得られた異方性反射輝度分布値に、光源入射光の輝度および物体の鏡面反射率をそれぞれ乗算して、異方性反射輝度を得る異方性反射レンダリング回路。
【請求項３】
請求項１の回路において、前記ハ−フベクトルを前記ポリゴン面に投影したベクトルと、前記面接線ベクトルとがなす内積値を求め、これを請求項１の前記内積値２に代わってＲＡＭテ−ブル２のアドレスとし、３角関数値を得る異方性反射レンダリング回路。
【請求項４】
請求項１の回路において、反射率、マイクロファセット輝度分布関数、幾何学減衰関数のそれぞれで定義される双方向反射率分布関数モデルのうち、マイクロファセット輝度分布関数と、前記ＲＡＭテ−ブル３から得た前記異方性輝度分布値とを置き換えて、双方向異方性反射輝度を得る異方性反射レンダリング回路。
【請求項５】
請求項１および４の回路において、半透明物体においては透過光散乱輝度を、請求項４によって得た双方向異方性反射輝度に加算する手段をもってレンダリング点の輝度を決定する双方向面散乱異方性反射レンダリング回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【００１】  この発明はコンピュ−タグラフィックスにおけるポリゴン面の微細な溝によって生じる特殊な光反射様態（異方性反射）を描画するためのレンダリング論理回路化技術に属する。
【背景技術】
【００２】  異方性反射はアルミ、塗装面、布地、髪の毛など多くの物体がもつ。従来からＣＧ映像に多く利用されるＰｈｏｎｇシェ−ディングモデルは、物体表面が鏡面反射特性をもつものと仮定した光反射モデルであり、またＣｏｏｋ−Ｔｏｒｒａｎｃｅモデルはラフ面での反射を考慮しているものの、異方性反射効果は含まれていない。今日までＷａｒｄモデルなど、いくつかの異方性反射モデル（数式モデル）が提案されているが、現実に存在する多数の物体を実時間で描画するためのハ−ドウエア回路化の試みは特願２００３−２００７８３に見られる程度である。大半は組み込みソフトウエアによる実装である。異方性反射は描画する面の法線、光源からの光入射ベクトル、視線ベクトルに加えて、描画面上での微細溝の方向（面接線）のそれぞれを定義し、レンダリング（描画）段階において、画素毎にこれらのベクトルを用いた複雑な演算を必要とする。また特願２００３−２００７８３のハ−ドウエア手段では異方性反射の輝度分布を視線ベクトルと光源入射ベクトルのハ−フベクトルと面接線ベクトルとのなす角度のみを変数とし、輝度の分布域定義は含まれていない。またＷａｒｄやＡｓｈｉｋｈｍｉｎモデルは論理回路化に困難な関数表記をもち、そのままの数式モデルではハ−ドウエア化は困難であり、また組み込みソフトウエアによる手段では実時間性を犠牲にする。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３】  表現力の優れた異方性反射を実装するためには、異方性反射に含まれる複数のパラメ−タや関数の論理演算回路化が必要である。これを解決する手段として前記パラメ−タや関数の一部の定義範囲を限定した定数化を図る簡素化ではなく、数式モデルのハ−ドウエア適応型アルゴリズムへの展開と、そのアルゴリズムのハ−ドウエア実装が課題となる。以下に前記課題を解決するための本発明の手段を説明する。
【課題を解決するための手段】
【００４】  異方性反射モデルの輝度分布関数Ｄは（１）式の数式モデルが知られている。
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ここでＮ、Ｌ、Ｖはそれぞれ面法線、光源入射ベクトル、視線ベクトルを示す。（Ｎ・Ｈ）は面法線Ｎと、光源入射ベクトルＬと視線ベクトルＶのハ−フベクトルＨとの内積を示す。指数部のｕおよびｖはそれぞれが接線ベクトル成分であり、直交関係にある。またφはハ−フベクトルＨを、接線面に投下したベクトルとｕとのなす角である。（１）式では異方性輝度分布関数Ｄは、ベクトルの内積値（Ｎ・Ｈ）に対して指数部を極座標表記と見なすと、ｕおよびｖを直交する軸成分とするφの楕円関数となっている。（１）式の論理回路化における課題は、（Ｎ・Ｈ）、ｕ、ｖおよびφの４つの変数が画素毎に変化する変数であり、またそれら多変数を含む累乗演算を、どのようなア−キテクチャで実時間処理に必須な数クロックサイクルで実行するかにある。（１）式のままの表記法では、ＲＡＭ関数テ−ブルを用いた回路構成は、実用的には困難である。例えば２変数テ−ブルでは変数当たり１６ビットとすれば４Ｇワ−ドのテ−ブルＲＡＭが必要となる。【００５】  以上から本発明では（１）式からハ−ドウエア化可能なモデルとして（１）式を（２）式に展開する。
Ｄ＝ｋ０・ｅｘｐ［ｋ１｛（ｕ／ν）ｃｏｓ２φ＋νｓｉｎ２φ｝・ｌｎ（Ｎ・Ｈ）］    （２）
ここでｕ／ｖはベクトルではなくｕ軸とｖ軸の比として定義する。またｋ０およびｋ１は推論的に決定される係数である。さらに本発明では（２）式をハ−ドウエアに実装可能な（３）式のそれぞれの成分に展開する。
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（３）式のφはハ−フベクトルＨと面法線Ｎとが成す面に垂直な（面接線定義面と並行面）ベクトルと面接線Ｔとのなす角をπ／２から引いた角度を示す。このφは本発明の定義法である。（３）式においてＢはＮとＨの外積（Ｎ×Ｈ）とＴとの内積結果ｃｏｓ（π／２−φ）をアドレスとしてｃｏｓ２φとｓｉｎ２φを記憶したＲＡＭテ−ブルを用いてそれぞれを読み出した後、ｃｏｓ２φにはｕ／ｖを乗算し、さらにこれとｓｉｎ２φを加算することで得られる。またＡは内積値（Ｎ・Ｈ）を自然対数展開としたものであり、前記同様にＲＡＭテ−ブルにあらかじめ対数値を記憶しておき、（Ｎ・Ｈ）値をアドレスとしてこの値を得ることができる。次にＡおよびＢの演算結果を乗算して（３）式のＣが求まり、次にＣをアドレスとしＤ式の関数テ−ブルを記憶したＲＡＭを用いて分布値Ｄを得ることができる。ｋ０およびｋ１はいずれも物体表面特性に依存する係数であり、物体にユニ−クに定義する。以上のように、本発明では、テ−ブル当たりの変数が常に１変数となるように式を組み立てることによりＲＡＭ関数テ−ブルを順次参照することで、ＲＡＭ、乗算器および加算器のパイプライン構造から画素毎の異方性反射輝度分布を１クロックサイクルで得ることができる。【００６】  面の微細溝が一様（線形補間可能）な方向の場合は、描画するポリゴン面の頂点に面接線ベクトルＴ（Ｔｘ，Ｔｙの２変数）を定義し、これをポリゴン内部で補間することで画素当りの面接線を得ることができるが、布地のような微小面内で複雑な方向性を持つポリゴンでは、画素毎に面接線を定義しなければならない。本発明ではこの対策として面接線をテキスチャ−パタ−ンとして定義し、これをマッピングする手段を用いる。すなわち、あらかじめ面接線をパタ−ンとしてＲＡＭに記憶し、テキスチャ−アドレスを共有化してＲＡＭから面接線を画素毎に読み出す方法で解決できる。一方（１）式のようにｕおよびｖを面接線ベクトルとする従来モデルではそれぞれの軸成分での正規化が必要となる。本発明では面接線を単位ベクトルＴ（Ｔｘ，Ｔｙ）として定義し、また係数ｕ／ｖはＴとは独立して定義する。この結果、本発明ではテキスチャ−パタ−ンとして画素毎に設定される面接線デ−タは、ｕおよびｖ軸成分であるＴｕ、Ｔｖおよびｕ／ｖ比となる。ｕ／ｖ比は前記（３）式のＢ項を楕円関数と見なした場合の長軸短軸比となる。本発明のように回路化に対して、異方性特性を３変数で定義することには２つの利点がある。一つは変数量が少ないこと。テキスチャ−パタ−ンの一般デ−タ形式ではＲ、Ｇ、Ｂ、Ａのカラ−と透視率の一組を３２ビットで設定することが多いが、本発明のＴｕ、Ｔｖおよびｕ／ｖでは、１例として、それぞれを１１，１１，１０ビットとして定義することによって、カラ−デ−タに対してパタ−ンメモリあるいはメモリバス構造を共有化できる。これに対してｕおよびｖを、スカラ−値を含むベクトルとしてそれぞれの軸成分の４変数を３２ビットで表現する場合は、それぞれの成分は８ビットに配分するか、数回に分けてテキスチャ−メモリをアクセスすることになるが、ベクトルを８ビットの解像度で表現することは画質の著しい低下をもたらす一方、複数のアクセスでは性能を低下して好��しくない。【００７】  本発明の前記（２）式におけるφは、ハ−フベクトルと面法線のなす面と垂直な方向（外積）と面接線Ｔとの関係から決定されることから、ハ−フベクトルＨを接線面に投影したポリゴン面上のベクトル、すなわち前記の垂直な方向とはπ／２の関係にある方向と、面接線Ｔとがなす角度をφとして前記（２）式を求めることも可能である。【００８】  本発明では（３）式によって輝度分布Ｄを得るが、輝度分布自体は反射強度（絶対値）を示していない。反射強度は、前記輝度分布Ｄに入射光強度を乗算して得る。光源入射光は通常、光の３原色で定義される。また双方向反射分布関数によるモデルでは、異方性反射光強度は描画点において、輝度分布関数、鏡面反射成分の光源輝度、反射率および幾何減衰率のそれぞれとの乗算により決定する。例えばＣｏｏｋ−ＴｏｒｒａｎｃｅモデルやＢＲＤＦ（Ｂｉ−ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ  Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）ではベックマン関数で定義されるマイクロファセット面輝度分布関数が反射輝度分布として用いられる。本発明ではこのベックマン関数を前記異方性反射輝度分布値に置き換える。この関係を式（４）に示す。Ｉｐは描画点の輝度となる。
Ｉｐ＝｛ｋ０・ρｄ・（Ｎ・Ｈ）・Ｍ＋ｋ１・ρｓ・Ｄ・Ｇ｝・Ｌｃ    （４）
ここでｋ０、ｋ１、はそれぞれ反射物体に依存する係数、ρｄ、ρｓ、はそれぞれ拡散反射率および鏡面反射率、Ｇは幾何減衰率、Ｌｃは光源輝度、Ｍはテキスチャ−マッピングカラ−をそれぞれ示す。本発明では鏡面反射項にかかる（Ｎ・Ｈ）成分はＤに含まれているため（４）式には表記されていない。【００９】サブ・サ−フェイスモデルやＢＳＳＲＤＦ（Ｂｉ−ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  Ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）モデルについては本発明では、（４）式に対してサブ・サ−フェイス輝度Ｉｓを、（５）式に示すように加算する。
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ここでＦ（η，ωｉ）およびＦ（η，ωｏ）は、それぞれ入射光と出力光点でのフレネル伝播関数を示し、ηは相対屈折率、またωｉは光源からの入射光の角度、ωｏは物体内部から抜ける出力光の角度である。Ｋ２は係数である。Ｉｓはサブ・サ−フェイスによる透過光による輝度を示し（５）式では光源がｎ個で、サブ・サ−フェイスの参照点数をｍ個分加算した値を示す。Ｒｄは拡散サブ・サ−フェイス反射率関数ある。すなわち本発明では、半透明物体の描画点の輝度は（４）式の双方向反射率分布関数による成分Ｉｐと、透過光による面散乱光反射率分布関数Ｉｓの和として扱う。【０１０】  以上から、本発明では微細溝をもつ物体表面の反射光による輝度分布を表現する手段として、入射光と視線ベクトルのハ−フベクトルと面法線とがなす内積値１と、面法線とハ−フベクトルがなす面に垂直なベクトルと面接線ベクトルとがなす内積値２を求め、前記内積値１および２のそれぞれをアドレスとするＲＡＭテ−ブル１および２を設ける第１の手段と、前記ＲＡＭテ−ブル１には対数値を、前記ＲＡＭテ−ブル２には３角関数値を記憶する第２の手段と、前記ＲＡＭテ−ブル１および２から得られたそれぞれの値と、テキスチャ−パタ−ンとして記憶した面接線、および異方性反射輝度の分布域を決定する係数のそれぞれを用いて演算を行う第３の手段と、さらに第３の手段によって得た値をアドレスとする指数関数値からなるＲＡＭテ−ブル３を用いて異方性反射輝度分布値を得る。また前記内積値２を、前記ハ−フベクトルを描画面に投影したベクトルと面接線ベクトルの内積値をアドレスとして前記ＲＡＭテ−ブル２の３角関数値を得る。さらに本発明で得た輝度を、フレネル反射率、マイクロファセット輝度分布関数、幾何学的減衰関数で定義される双方向反射率分布関数モデルのうち、マイクロファセット輝度分布関数と置き換える第４の手段と半透明物体においては透過光散乱輝度を前記第４の手段に加算する第５の手段をもって異方性反射のレンダリング回路を構成することを特長とする。
【発明の効果】
【０１１】  本発明の回路によって、日常の物体の大半がもつ異方性反射をＣＧ描画できることによって、従来の多くに見られる単調な物体表示から現実感ある表現が実時間で可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１２】  本発明の技術はＬＳＩ、プログラマブル論理回路等への実装あるいはＩＰ（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ）の形態で実施され、コンピュ−タグラフィックス映像生成プロセッサに実装される。
【実施例】
【０１３】  本発明の実施例を以下に説明する。図１は本発明の異方性反射レンダリング回路を示す。描画物体は多角形（ポリゴン）で構成し、ポリゴンのそれぞれの頂点には３次元座標値と共に、面法線Ｎ、光源入射ベクトルＬおよび視点ベクトルＶを定義する。これらの定義値からポリゴン内挿補間回路１０においてポリゴン内部での値を求める。これら内挿補間値を用いて画素毎に〔００５〕の（２）式の実行を以下の回路構成で行う。
補間値の内、ハ−フベクトル演算回路１１において、視点ベクトルＶと光源入射ベクトルＬとからハ−フベクトルＨを求める。外積回路１２では前記ハ−フベクトル演算回路１１で得られたハ−フベクトルＨと内挿補間回路１０からの面法線Ｎとの外積を求め、さらにこの外積値（Ｎ×Ｈ）と面接線ベクトルＴとを用いて内積回路１３にて、それら２つのベクトルのなす方向余弦を得る。本発明では、面接線ベクトルＴはテキスチャ−パタ−ンとして定義しており、内挿回路１０と同期してテキスチャ−ＲＡＭ１Ｃから読み出される。前記内積回路１３で得られた方向余弦をｃｏｓ（π／２−φ）と定義し、これをＲＡＭ１（１４）のアドレスとする。ＲＡＭ１（１４）にはｃｏｓ（π／２−φ）からｃｏｓ２φとｓｉｎ２φへの変換値がテ−ブルとして記憶しておき、ＲＡＭ１（１４）からｃｏｓ２φとｓｉｎ２φを出力する。ｃｏｓ２φは乗算器１７において輝度分布係数ｕ／ｖ値と乗算した後、ｓｉｎ２φと加算器１８で加算し、さらにこの加算結果をスケ−ル係数Ｋと乗算器１９にて乗算する。以上のプロセスを得て前記〔００５〕の（３）式Ｂに示した値を得る。一方、面法線Ｎと光源入射ベクトルＬは内積回路１５にてそれぞれがなす方向余弦を求め、この内積値を対数変換するためのＲＡＭ２（１６）にアドレスとして与える。ＲＡＭ２（１６）により対数変換された値は（３）式のＡ式となるが、乗算器１９において、前記乗算器１Ａの出力と乗算し、（３）式のＣ式となる。この値はさらに指数テ−ブルを記憶するＲＡＭ３（１Ｂ）のアドレスとして与え、指数変換を行うことで、（３）式の輝度分布値Ｄ項を得る。この輝度分布値Ｄは最終的にレンダリング点の反射輝度を得るために、表面属性や光源色を考慮した〔００８〕および〔００９〕の（４）および（５）式に基づく計算が積和回路にて処理される。
図１では画素当たりの処理速度を速めるために式（３）をパイプライン処理として構成しているが、性能の低下がある程度、許容されるあるいは回路規模に制限がある場合には内積回路１３、１５およびＲＡＭ１，２，３はそれぞれ一組のハ−ドウエア回路として共有することも実施上は可能である。もっとも簡素化された構成は、加減算器、乗算器、およびＲＡＭをそれぞれ一組用意し、組み込みソフトウエアによって〔００５〕の（３）式の演算を逐次求めることも可能である。いずれの構成においても〔００５〕の（３）式に展開した手順に従って加減算器、乗算器、およびＲＡＭを用いたハ−ドウエア構成である限り、本発明の範囲を逸脱するものではない。【０１４】  図２には本発明の異方性反射輝度決定回路を示す。ポリゴン内挿補間回路１０は前記図１のポリゴン内挿補間回路１０と同一であり、ポリゴン頂点に定義された変数（頂点座標値、面法線、光源入射ベクトル、視点ベクトル、テキスチャ−パタ−ン座標値等）を内挿補間する。内挿補間されたベクトル変数は図１の回路で構成される異方性反射輝度分布値Ｄを生成する異方性反射レンダリング回路２０に転送される。一方、テキスチャ−パタ−ン座標値はテキスチャ−ＲＡＭ１Ｃに与えられ、ＲＡＭ１Ｃからは前記〔００６〕の面接線デ−タＴ（Ｔｘ、Ｔｙ）と輝度分布係数値ｕ／ｖを読み出す。これらを異方性反射レンダリング回路２０に与える。面接線デ−タや輝度分布係数の精度は、一般のテキスチャ−パタ−ン情報（色やシャドウマップ情報など）の精度との整合性を考え、３２ビット以内で定義することがバス構造上好ましい。本発明では１例として、ＲＡＭのワ−ド長を３２ビットとし、ＴｕおよびＴｖについてはそれぞれ１１ビット、ｕ／ｖに関して１０ビットとする。また本発明では、前記〔００５〕の（３）式Ｂのｕ／ｖ比とｋ１でよって異方性輝度分布特性を決定する。回路２０で求めた輝度分布値Ｄは前記〔００５〕の（３）式のＤとなるが、この輝度分布値は加減算器と乗算器で構成する積和回路２３において、光源入射輝度Ｌｃ、ＢＲＤＦ回路２１から得る物体の反射率ρｓ（鏡面反射率）およρｄ（拡散反射率）、幾何減衰率Ｇ、拡散反射方向余弦（Ｎ・Ｈ）およびテキスチャ−マッピングカラ−Ｍ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）とから、前記〔００８〕の（４）式に基づく積和計算により異方性反射輝度Ｉｐを得る。テキスチャ−ＲＡＭ１Ｃには面接線Ｔｘ，Ｔｙと共にテキスチャ−カラ−Ｍ（Ｒ，Ｇ，Ｂ）を記憶する。（４）式において右辺の鏡面反射成分に含まれるＤが本発明の異方性輝度分布値となる。異方性反射を考慮しないＢＲＤＦモデルではマイクロファセット（ベックマン）輝度分布関数がＤとして定義されるが、本発明では異方性反射特性を持つポリゴンに対してはマイクロファセット輝度分布値に代わり異方性反射レンダリング回路２０のＤに置き換える。このため本発明ではＢＲＤＦ回路２１では反射率ρ、幾何減衰率Ｇおよび拡散反射成分（Ｎ・Ｈ）（Ｎ・Ｈ）を求め、これらを異方性反射輝度の積和回路２３に与える。
またＢＳＳＲＤＦモデルからなる回路２２で得た輝度Ｉｓは半透明物体の透過光を示すものであり本発明では、この輝度は積和回路２３からの異方性反射輝度Ｉｐと加算器２４で加算して、最終輝度Ｉｐｓを得る。ＢＳＳＲＤＦ回路２２では前記〔００９〕の（５）式Ｉｓを求めるもので、１例として特願２００５−３３６１３で示すものがある。
以上から図２においては、ＢＲＤＦモデルのマイクロファセット輝度分布（ベックマン）関数値Ｄを本発明の異方性反射回路で求めたＤに置き換える手段と、半透明物体の場合、ＢＳＳＲＤＦモデルで得る透過輝度Ｉｓを異方性反射輝度Ｉｐに加算して、物体の輝度Ｉｐｓを決定する構造を示す。
【産業上の利用可能性】
【０１５】  本発明の回路をＩＰ（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ  Ｐｒｏｐｅｒｔｙ）として、あるいはグラフィックスプロセッサＬＳＩチップに実装することによって映像製作、ＣＧゲ−ム等のシステムにおいて実時間描画を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【０１６】図１  「本発明の異方性反射レンダリング回路を示す。」
図２  「本発明の異方性反射輝度決定回路を示す。」
【符号の説明】
図１
１０  ポリゴン内挿補間回路
１１  ハ−フベクトル演算回路
１２  外積回路
１３  内積回路
１４  ＲＡＭ１
１５  内積回路
１６  ＲＡＭ２
１７  乗算器
１８  加算器
１９  乗算器
１Ａ  乗算器
１Ｂ  ＲＡＭ３
１Ｃ  テキスチャ−ＲＡＭ
図２
１０  ポリゴン内挿補間回路
１Ｃ  テキスチャ−ＲＡＭ
２０  異方性反射レンダリング回路
２１  ＢＲＤＦ回路
２２  ＢＳＳＲＤＦ回路
２３  積和回路
２４  加算器
【図１】
2006268810.tif 000006
【図２】
2006268810.tif 000007