(57)【要約】【課題】  スカラー理論を用いた設計方法と同程度の簡便さを持ち、従来よりも高性能な回折光学素子の設計方法を提供する。【解決手段】  まず、従来のスカラー解析の手法を使用して、所望の特性に近い特性を有する回折光学素子を設計する（ステップＳ１）。続いて、設計された回折光学素子の一部分を取り出す（ステップＳ２）。続いて、取り出した一部分について、Maxwellの方程式に基づいて透過特性を計算する（ステップＳ３）。そして、取り出した一部分に存在する凹凸構造の種類毎に、Maxwellの方程式に基づいた透過特性により、透過後の光の振幅を補正する（ステップＳ４）。最後に、各種の凹凸構造が、それぞれ補正された光の振幅を有するものとして、再びスカラー理論に基づいた計算を行い、所望の特性を有する回折光学素子を設計する（ステップＳ５）。【選択図】  図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させることにより所望の回折分布を得る回折光学素子を設計する方法であって、各凹凸構造部分を透過した光が、それぞれ、所定の振幅を有するものと仮定して、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように第１段階の設計を行い、その結果得られた回折光学素子の光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算し、前記各種類の凹凸構造について、前記スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の振幅を、前記マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の振幅に基づいて補正し、その後、前記各種類の凹凸構造を透過した光が、それぞれ、補正された振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計をやり直す工程を有することを特徴とする回折光学素子の設計方法。
【請求項２】
請求項１に記載の回折光学素子の設計方法であって、前記各凹凸構造は、１周期内の凹凸の構成比を異ならせることにより、透過光の位相を変えるものであることを特徴とする回折光学素子の設計方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の回折光学素子の設計方法であって、前記回折光学素子は、複数の単位光学要素を組み合わせたものであり、各単位光学要素が面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させるものであって、前記第１段階の設計において得られたこれらの単位光学要素の一つについて、光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算し、前記各種類の凹凸構造について、前記スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の振幅を、前記マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の光の振幅に基づいて補正し、その後、全ての前記単位光学要素について、前記各種類の凹凸構造を透過した光が、それぞれ、補正された振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計をやり直す工程を有することを特徴とする回折光学素子の設計方法。
【請求項４】
面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させることにより所望の回折分布を得る回折光学素子を設計する方法であって、各凹凸構造部分を透過した光が、それぞれ、所定の振幅を有するものと仮定して、各凹凸構造部分のそれぞれについて、それに隣接する前記凹凸構造部分の全ての組み合わせに対して、光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算することにより、光の透過後の振幅を求め、その後、前記各種類の凹凸構造について、それが、それに隣接する前記凹凸構造の組み合わせに応じた、前記求められた光の透過後の振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計を行う工程を有することを特徴とする回折光学素子の設計方法。
【請求項５】
請求項１から請求項４のうちいずれか１項に記載の回折光学素子の設計方法を製造工程中に有することを特徴とする回折光学素子の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させることにより所望の回折分布を得る回折光学素子の設計方法及び製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、高度な光制御が要求される回折素子の需要の増加を受け、いわゆるＣＧＨ(computer generated hologram)タイプの回折光学素子が多く用いられるようになっている。このタイプの素子では、回折理論に基づいて素子の設計が行われる。すなわち、素子の形状（例えば表面高さの分布など）をパラメータとして回折計算を行い、素子による回折分布が所望の分布に十分に近付くようにパラメータの最適化を行う。この方法により、複雑で高度な性能の回折素子を計算機上で比較的容易に設計することができる。回折計算の手法としては、Fraunhofer回折、Fresnel回折などのいわゆるスカラー回折理論が使用される。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
素子の誘電体表面上に凹凸構造を設けるタイプの通常回折素子の場合、大きな回折角を得るためには細かな素子構造、また、広帯域の波長特性を制御するためには、大きな透過位相差、すなわち大きな表面段差が必要とされる。ところが、近似理論であるスカラー回折理論は波長と同程度以下のスケールの構造や大きな段差がある場合は誤差が大きくなり、正しい結果を得ることができなくなることが知られている。誤差がある解析に基づいて設計を行っても、意図した性能を有する素子を作成することはできない。
【０００４】
一方、ＲＣＷＡ(Rigorous Coupled Wave Analysis)法、ＦＤＴＤ(Finite-Difference Time Domain)法といったMaxwell方程式に基づく解析法を使えば上記のような場合でも正しい結果を得ることができる。しかし、これらの方法では計算量が膨大となり、素子の最適化に必要な解析を行うのは困難である。従って、大きな回折角・広帯域特性を必要とする素子を設計する際には、従来のスカラー理論と同程度の簡便さを持ち、従来よりも高性能な設計方法が要求される。
【０００５】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、簡易な計算手法であるスカラー回折理論をそのほとんどに使用しながら、一部にMaxwell方程式に基づく解析法を取り入れることにより、スカラー理論を用いた設計方法と同程度の簡便さを持ち、従来よりも高性能な回折光学素子の設計方法、及びこの設計方法を使用した回折光学素子の製造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するための第１の手段は、面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させることにより所望の回折分布を得る回折光学素子を設計する方法であって、各凹凸構造部分を透過した光が、それぞれ、所定の振幅を有するものと仮定して、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように第１段階の設計を行い、その結果得られた回折光学素子の光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算し、前記各種類の凹凸構造について、前記スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の振幅を、前記マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の振幅に基づいて補正し、その後、前記各種類の凹凸構造を透過した光が、それぞれ、補正された振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計をやり直す工程を有することを特徴とする回折光学素子の設計方法。である。
【０００７】
発明者の知見によると、本手段の対象となるような回折光学素子においては、スカラー理論を使用した計算により得られる結果と、マックスウエル方程式を使用した計算によって得られる結果では、透過後の光の振幅に差があるが位相には殆ど差が生じていない。よって、各凹凸構造部分を透過した光が、それぞれ、所定の振幅を有するものと仮定して、スカラー理論を使用して所望の回折分布が得られるように第１段階の設計を行い、その結果得られた回折光学素子の光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算し、各種類の凹凸構造について、前記スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の光の振幅を、マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の光の振幅に基づいて補正し、その後、各種類の凹凸構造を透過した光が、それぞれ、補正された振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して所望の回折分布が得られるように設計をやり直すことにより、より精度の高い設計を行うことができる。
【０００８】
一般に、所望の回折分布が得られるように回折光学素子の設計を行う際には、各凹凸構造をどのように配列するかについて、試行錯誤により決定するが、そのたび毎に光学素子の光透過特性と、その後の光の干渉による回折パターンの計算を行わなければならない。よって計算の回数が多くなり、前述のようにマックスウエル方程式を使用した計算を行うことは実用的でない。本手段においては、１回だけマックスウエル方程式を使用した計算を行い、それによってスカラー理論に基づいた計算に使用する、凹凸構造を透過した光の振幅を各凹凸構造の種類毎に補正して、実際の試行錯誤における計算はスカラー計算を用いるので、計算時間を短く保ったまま、精度の高い設計を行うことができる。なお、一つの種類の凹凸構造が複数ある場合は、各凹凸構造で得られた補正された光の振幅を平均すること等により、その種類の凹凸構造の補正された光の振幅を得る。
【０００９】
前記課題を解決するための第２の手段は、前記第１の手段であって、前記各凹凸構造は、１周期内の凹凸の構成比を異ならせることにより、透過光の位相を変えるものであることを特徴とするものである。
【００１０】
ここで、「１周期内の凹凸の構成比」とは、所定の周期（縦周期×横周期）を有する部分において凹部が占める面積と凸部が占める面積の比率を言う。このようなタイプの素子においては、１周期内の凹凸の構成比を変えることにより透過波面の位相分布を設計できるため、周波数成分の制御を行うことができる。すなわち、本手段の対象となる回折光学素子は、所定の周期（縦周期×横周期）を有する部分が縦横に配列され、その各部分において、凹凸の構成比が異なる（複数の種類を有する）ものである。凹凸構造の周期は、使用する波長より短いことが好ましい。
【００１１】
前記課題を解決するための第３の手段は、前記第１の手段又は第２の手段であって、前記回折光学素子は、複数の単位光学要素を組み合わせたものであり、各単位光学要素が面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させるものであって、前記第１段階の設計において得られたこれらの単位光学要素の一つについて、光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算し、前記各種類の凹凸構造について、前記スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の振幅を、前記マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の光の振幅に基づいて補正し、その後、全ての前記単位光学要素について、前記各種類の凹凸構造を透過した光が、それぞれ、補正された振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計をやり直す工程を有することを特徴とするものである。
【００１２】
本手段の対象とする回折光学素子は、複数の単位光学要素を組み合わせたものである。本手段においては、このうち一つの単位光学要素を取り出し、この単位光学要素について、光透過特性を、スカラー理論とマックスウエル方程式を使用して計算し、前記各種類の凹凸構造について、スカラー理論の使用に際して仮定した透過後の光の振幅を、マックスウエル方程式を使用した計算により得られた透過後の光の振幅に基づいて補正し、補正された光の振幅を、その回折光学素子全部の各凹凸構造に対して使用する。このようにすると、回折光学素子の一部についてのみマックスウエル方程式を使用した計算を行えばよいので、計算時間を短くすることができる。なお、「複数の単位光学要素を組み合わせた」とは、「複数種類の単位光学要素」を組み合わせて配置したものでもよく、「一種類の単位光学要素」を複数配置したものでもよい。
【００１３】
前記課題を解決するための第４の手段は、面内に誘電体からなる複数種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させることにより所望の回折分布を得る回折光学素子を設計する方法であって、各凹凸構造部分を透過した光が、それぞれ、所定の振幅を有するものと仮定して、各凹凸構造部分のそれぞれについて、それに隣接する前記凹凸構造部分の全ての組み合わせに対して、光透過特性を、マックスウエル方程式を使用して計算することにより、光の透過後の振幅を求め、その後、前記各種類の凹凸構造について、それが、それに隣接する前記凹凸構造の組み合わせに応じた、前記求められた光の透過後の振幅を有するものとして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計を行う工程を有することを特徴とする回折光学素子の設計方法である。
【００１４】
実際には、各凹凸構造部分を透過した光の振幅は、それに隣接する凹凸構造部分の影響を受ける。本手段においては、各凹凸構造部分に対して、それに隣接する全ての凹凸構造部分の組み合わせを考え、それぞれの場合についてMaxwellの方程式を使用して透過後の光の振幅を求めておく。そして、スカラー理論を使用して前記所望の回折分布が得られるように設計を行う際に、各凹凸構造の組み合わせ配置が仮定されたら、各凹凸構造を透過した光は、その配置において隣接する凹凸構造に応じて、先に求めた振幅を有するものとしてスカラー理論を応用した計算を行う。これにより、さらに精度の良い回折光学素子の設計ができる。
【００１５】
前記課題を解決するための第５の手段は、前記第１の手段から第４の手段のいずれかの回折光学素子の設計方法を製造工程中に有することを特徴とする回折光学素子の製造方法である。
【００１６】
本手段においては、正確な性能を有する回折光学素子を、短時間で製造することができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、簡易な計算手法であるスカラー回折理論をそのほとんどに使用しながら、一部にMaxwell方程式に基づく解析法を取り入れることにより、スカラー理論を用いた設計方法と同程度の簡便さを持ち、従来よりも高性能な回折光学素子の設計方法、及びこの設計方法を使用した回折光学素子の製造方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態の例を、図を用いて説明する。サンプルとして、屈折率1.55の樹脂の表面に波長よりも細かな構造のpillarを並べた領域を設けることにより、複数種類の有効屈折率領域を持つようにした素子（単位光学要素）を考える。図１に、この素子の表面構造を示す。図で白色の部分が樹脂、黒色の部分が空気に相当するもので、実際の回折光学素子は、図１に示すような素子（単位光学要素）を複数縦横に配列して構成されている。
【００１９】
pillarの径は３種類で、有効屈折率は1.15, 1.24, 1.29に相当し、空気(屈折率１)、樹脂も含め、全体として５種類の有効屈折率領域を持つ。図１に示すように、この素子は、８×８の小領域から構成され、各々の小領域が５種類有効屈折率領域の一つとなっている。各小領域の寸法は、1.12×1.12μｍであり、これを回折光学素子の周期と呼んでいる（以下、小領域の周期と呼ぶこともある）。従って素子（単位光学要素）の大きさは、8.96×8.96μｍである。構造の高さ（pillarの高さ及び樹脂の厚さ）は1μｍである。素子が対象とする波長は545nmとする。これはpillarのピッチである280nmに樹脂の屈折率を掛けた値よりも大きい。
【００２０】
図１に示す素子の構造は、その素子が縦横に配列された回折光学素子に垂直入射して透過した光が、±２次以内の範囲に均一に回折するようにビーム整形素子として設計したものである。設計時の回折計算の手法としてはFraunhofer回折を用い、Simulated Annealing法により最適化を行った。
【００２１】
この素子について、振幅１の垂直入射平面波を入射した場合の、透過した直後の振幅分布および位相分布をＦＤＴＤ法により解析した例を図２、図３に示す。図２は透過振幅の分布をグレースケールで表したものであり、図３は位相分布をグレースケールで表したものである。
【００２２】
通常のスカラー回折の仮定においては、透過振幅は全面で一様、位相は領域ごとに離散的に変化するはずであるが、実際には両者とも連続的に変化していることがわかる。特に差が大きいのは振幅分布であり、構造の境界部分で振幅が落ち込むこと、高屈折率の領域で振幅が大きくなる傾向があることが目に付く。これに対して、位相分布については、両者の間にそれほどの差がない。これらの特徴は一般的に現れる傾向である。なお、位相分布の図において、ｎ＝１の領域と1.55の領域での透過位相がほぼ等しくなっているのは、両者の位相差がほぼ２πであるためである。
【００２３】
これらの傾向より、振幅分布に補正を加えてスカラー回折を行うことにより、回折分布の誤差を小さくできることが予想される。例えば、高屈折率部分で振幅が大きくなることを考慮してスカラー回折計算を行えば、これまでの設計方法に微調整を加えるだけでより良い結果が得られることになる。この方法による設計アルゴリズムの例を図４に示す。
【００２４】
まず、従来のスカラー理論の手法を使用して、所望の特性に近い特性を有する回折光学素子を設計する（ステップＳ１）。これは、後に補正された透過後の光の振幅を求めるためのものであるので、所望の特性に近い特性が得られたところで設計を打ち切ってもよい。勿論、所望の特性が得られるまで設計を続ければ、よりよい精度で補正された透過後の光の振幅を求めることができる。
【００２５】
続いて、設計された回折光学素子の一部分を取り出す。取り出すというのは、後の計算の対象とするという意味である。特に、回折光学素子が、複数の単位光学要素を組み合わせたものであり、各単位光学要素が面内に誘電体によるＮ（Ｎは２以上の整数）種類の凹凸構造を有し、当該凹凸構造によって透過光の位相分布を変調させるものである場合には、このうちの一つの単位光学要素を取り出すようにすればよい。（ステップＳ２）。なお、Maxwell方程式に用いられる領域は、光が透過後に振幅がどのように変化するか分かればよいので、任意の領域を選択できる。すなわち、素子中の一単位を必ず選択する必要はない。回折光学素子全体を対象として補正された透過後の光の振幅を求める場合は、ステップＳ２は省略され、以下の説明においては、一部分が全部を示すものと考えることにする。
【００２６】
続いて、取り出した一部分について、Maxwellの方程式に基づいて透過特性を計算する（ステップＳ３）。
【００２７】
そして、取り出した一部分に存在する凹凸構造の種類毎に、Maxwellの方程式に基づいた透過特性により、透過後の光の振幅を補正する（ステップＳ４）。例えば、ある種の凹凸構造について、Maxwellの方程式に基づいた光の振幅がＡであった場合は、Ａをその凹凸構造を透過した光の振幅とする。一つの種類の凹凸構造が取り出した一部分に複数含まれる場合は、Maxwellの方程式に基づいた各々の透過後の光の振幅の平均値をその凹凸構造を透過した後の光の振幅とする。
【００２８】
最後に、各種の凹凸構造を透過した光が、それぞれ補正された振幅を有するものとして、再びスカラー理論に基づいた計算を行い、所望の特性を有する回折光学素子を設計する（ステップＳ５）。
【００２９】
図２からもわかるように、実際には同一の有効屈折率領域であっても周囲の領域に依存して透過振幅分布は異なるので、本来は隣接する領域の屈折率まで考慮して振幅を求めることが好ましい。しかし、今回の例のように多くの有効屈折率領域が存在する場合そこまで考慮することは困難であるため、いろいろな環境（隣接条件）での平均値を使用することが好ましい。広く使われている表面に２段の段差を設けたバイナリ構造を持つ素子の場合などは、パターンの組み合わせが少ないので、隣接する領域のパターンに応じて、Maxwellの方程式を使用して透過後の光の振幅を求めることは容易である。よって、隣接する領域のパターンに応じて透過後の光の振幅を設定して設計を行えば、精度はより向上する。
【００３０】
このような方法で素子を設計することにより、スカラー回折計算で無視できない量の誤差が発生する場合であっても設計時の想定と実際の回折の差を小さくすることができ、高性能な回折素子の設計・作成が可能となる。
【実施例】
【００３１】
図１に示すような回折光学素子について、本発明を適用して改良を行い、より目的とする特性に近い特性を有する回折光学素子を設計した。図１に示す光学素子について、ＦＤＦＴ法を用いて解析した各小領域を透過した光の振幅の平均値を表１に示す。但し、小領域の種類を有効屈折率で表している。
（表１）
【００３２】
【表１】
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【００３３】
図４に示すようなフローにより（この場合は、回折光学素子全体を対象としているのでステップＳ２は省略されている）、各小領域を透過した光が表１で示されるような振幅を持つものとして、設計時の回折計算の手法としてはFraunhofer回折を用い、Simulated Annealing法により最適化を行った。
【００３４】
その結果、図５に示すようなパターンを有する回折光学素子を得た。この素子の表記法は図１と同じである。この回折光学素子についてＦＤＦＴ法を用いて解析した各小領域を透過した光の振幅の平均値を表２に示す。但し、小領域の種類を有効屈折率で表している。
（表２）
【００３５】
【表２】
2006301410.tif 000004
【００３６】
表１と表２を比較すると、図５に示す改良された回折光学素子の方が、各小領域について透過後の光の振幅が平均化され１に近くなっていることが分かる。
【００３７】
図１に示す回折光学素子を使用した場合の回折パターンを図６（ａ）に、図５に示す回折光学素子を使用した場合の回折パターンを図６（ｂ）に示す。図６は、縦横方向のそれぞれについて、ｎ次回折光の強さを２次元的に表したものである。目標とする回折パターンは、０次、±１次，±２次の回折光が１で、±３次以上の高次の回折光が０となるパターンである。すなわち、線で囲った範囲内が設計回折範囲で、内部で１、外部で０となるのが理想である。
【００３８】
図６（ａ）、（ｂ）を比較すると、改良された図５に示す回折光学素子の方が、目標とする回折パターンに近いことが分かる。詳しい計算によると、透過光のうち設計範囲内へ回折するものの割合は、図１に示す回折光学素子では0.61であるのに対し、図５に示す回折光学素子では0.63である。又、設計範囲内での回折強度分布の標準偏差を平均強度で規格化した値は、図１に示す回折光学素子では0.37であるのに対し、図５に示す回折光学素子では0.36である。いずれも、図５に示す回折光学素子の方が良い値を示している。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
【図１】回折光学素子（又は単位光学要素）の１例を示す図である。
【図２】図１に示す回折光学素子に、振幅１の垂直入射平面波を入射した場合の、透過した直後の振幅分布をＦＤＴＤ法により解析した例を示す図である。
【図３】振幅１の垂直入射平面波を入射した場合の、透過した直後の位相分布をＦＤＴＤ法により解析した例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態である設計アルゴリズムの１例を示すフローチャートである。
【図５】本発明の実施の形態を使用して、図１に示す回折光学素子を改良した回折光学素子を示す図である。
【図６】図１に示す回折光学素子、図５に示す回折光学素子について、縦横方向のそれぞれの、ｎ次回折光の強さを２次元的に表した図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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