(57)【要約】    【課題】  磁界印加部の移動や回転による磁界の変化を考慮した磁性体粒子の挙動を簡単かつ精度良く計算可能とし、解析結果である粒子挙動とそのときの磁界データを簡単に表示可能とした粒子挙動解析装置を提供する。    【解決手段】  粒子挙動解析装置の磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａは、磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６、磁界データの写像の計算部１１７、粒子の磁化の計算部１１８、印加磁界による磁気力の計算部１１９、粒子による磁気力の計算部１２０を備える。計算部１１７は、基本磁界印加位置での磁界データを基本印加磁界の座標系から磁界印加部の移動後の座標系に写像することで、磁界印加部の移動後の磁界データを求める。計算部１１８は、粒子の磁化を求める。計算部１１９は、磁界データを基に粒子に働く磁気力を求める。計算部１２０は、粒子同士の磁気相互作用力を求める。【選択図】      図１
2006275970.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置であって、
基本磁界印加位置での磁界データを基本印加磁界の座標系から前記磁界印加手段の変位後の座標系に写像することで、前記磁界印加手段の変位後の磁界データを計算する磁界計算手段と、
粒子の磁化を計算する磁化計算手段と、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算手段と、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算手段と、
を備えることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置であって、
粒子の磁化を計算する磁化計算手段と、
基本印加磁界の座標系に粒子位置を写像し、前記粒子位置での磁界データを前記磁界印加手段の変位後の座標系に逆写像することで、前記磁界印加手段の変位後の座標系における磁界データを計算する磁界計算手段と、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算手段と、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算手段と、
を備えることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記磁界印加手段の変位後の座標系を求める座標系設定手段を更に備えることを特徴とする請求項１又は２記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記請求項１記載の各手段と、前記請求項２記載の各手段とを備えた粒子挙動解析装置であって、
前記請求項１記載の粒子に働く磁気力の計算と、前記請求項２記載の粒子に働く磁気力の計算の内、磁界データの大きさ或いは粒子数に応じて計算時間の短い方を選択する選択手段を備えることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項５】
前記請求項１記載の磁界計算手段、前記請求項２記載の磁界計算手段の何れか一方又は両方を備えた粒子挙動解析装置であって、
前記何れか一方の磁界計算手段により計算した磁界データ又は前記両方の磁界計算手段により各々計算した磁界データと、解析結果である粒子の挙動を表示する表示手段を備えることを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項６】
前記粒子挙動解析装置による挙動解析対象は、担持体に形成した潜像を現像剤で可視化して画像形成を行う画像形成装置の現像剤補給手段における現像剤挙動解析、前記画像形成装置の現像剤清掃手段における現像剤挙動解析を含む群から選択されることを特徴とする請求項１乃至５の何れかに記載の粒子挙動解析装置。
【請求項７】
前記磁界印加手段の変位は、回転、移動、回転と移動を含む群から選択されることを特徴とする請求項１乃至３の何れかに記載の粒子挙動解析装置。
【請求項８】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置の制御方法であって、
基本磁界印加位置での磁界データを基本印加磁界の座標系から前記磁界印加手段の変位後の座標系に写像することで、前記磁界印加手段の変位後の磁界データを計算する磁界計算ステップと、
粒子の磁化を計算する磁化計算ステップと、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算ステップと、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算ステップと、
を備えることを特徴とする制御方法。
【請求項９】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置の制御方法であって、
粒子の磁化を計算する磁化計算ステップと、
基本印加磁界の座標系に粒子位置を写像し、前記粒子位置での磁界データを前記磁界印加手段の変位後の座標系に逆写像することで、前記磁界印加手段の変位後の座標系における磁界データを計算する磁界計算ステップと、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算ステップと、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算ステップと、
を備えることを特徴とする制御方法。
【請求項１０】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置の制御方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
基本磁界印加位置での磁界データを基本印加磁界の座標系から前記磁界印加手段の変位後の座標系に写像することで、前記磁界印加手段の変位後の磁界データを計算する磁界計算モジュールと、
粒子の磁化を計算する磁化計算モジュールと、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算モジュールと、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算モジュールと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置の制御方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
粒子の磁化を計算する磁化計算モジュールと、
基本印加磁界の座標系に粒子位置を写像し、前記粒子位置での磁界データを前記磁界印加手段の変位後の座標系に逆写像することで、前記磁界印加手段の変位後の座標系における磁界データを計算する磁界計算モジュールと、
前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算モジュールと、
粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算モジュールと、
を備えることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動を求める場合に好適な粒子挙動解析装置、制御方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、電子写真技術を利用して画像形成を行う複写機やプリンタ等の画像形成装置では、感光体の表面に形成した潜像に現像器により現像剤（トナー）を付着させ現像することで、可視像を形成することが行われている。この現像器内においてトナーの挙動を制御し適切な現像を行うために、マグネットローラが一般に用いられている。磁性粒子であるトナー自体もしくはトナーを搬送するためのキャリア粒子には、回転するマグネットローラが形成する磁界によって磁気力が働き、その磁気力によってトナーやキャリア粒子の挙動が適切に制御される。
【０００３】
ところで、近年、上記のような磁界を印加した状態における粒子の挙動を解析するために、粒子挙動計算が行われており、電子写真の現象解明や現像器の構造最適化等に活用されつつある。磁界中の磁性粒子の挙動を解析する粒子挙動計算では、一般的に磁気力や粒子間接触力などの各粒子に働く力を基に、粒子の時間系列に沿った挙動を求める方法が行われているが、印加磁界によって粒子の挙動が異なるため、粒子に働く磁気力を精度良く求める必要がある。
【０００４】
粒子に働く磁気力を求める方法としては、有限要素法などの数値計算を用いて求めた磁界データを基に、各磁性粒子の磁化や磁気力を求める方法がある。その際、粒子が印加磁界から受ける磁気力と粒子同士の磁気相互作用力に分けて計算する方法が用いられており、粒子挙動計算中の印加磁界は変化しないものとして扱う場合が多い。
【０００５】
粒子に働く磁気力の具体的な計算方法について図１３を参照しながら、その特徴のみを簡単に説明する。
【０００６】
図１３は、従来例に係る粒子挙動計算全体の処理プログラムの構成例を概略的に示す図である。
【０００７】
図１３において、処理プログラムは、制御部１１００、初期条件設定部１１１１、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１１２、磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１１３、粒子の変位計算部１１１４、粒子挙動表示部１１１５を備えている。
【０００８】
制御部１１００は、プログラムの処理全体を制御する。初期条件設定部１１１１は、粒子の初期配置や物性値、解析領域、印加磁界データ、並びに計算条件の設定を行う。磁性粒子に働く磁気力の計算部１１１２は、粒子に働く磁気力の計算を行う。磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１１３は、粒子に働く重力などの計算を行う。粒子の変位計算部１１１４は、各粒子に働く全ての力を基に運動方程式を解くことにより、各粒子の速度と変位を更新する。粒子挙動表示部１１１５は、時間系列に沿った粒子と構造物の位置を表示する。
【０００９】
他方、上述した、粒子が印加磁界から受ける磁気力と粒子同士の磁気相互作用力の具体的な計算方法に関する技術が開示されている（例えば、非特許文献１参照）。
【非特許文献１】永井他，JapanHardcopy’99論文集，185(1999)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、上記従来例で示した画像形成装置の現像器に装備されたトナー補給用のマグネットローラが軸中心に回転する場合など、所定の装置内で磁界を印加する磁界印加部が回転したり移動したりする場合には、各時間における磁界印加部の位置での磁界データを用いて磁性粒子の挙動を計算する必要があった。
【００１１】
磁性粒子の挙動計算を上記従来例で実現するためには、予め磁界印加部の回転や移動に応じた複数の磁界データを用意しておく必要があるが、磁界解析に手間がかかるだけでなく、データが膨大となるといった課題がある。また、粒子挙動計算実行中に磁界印加部が任意に移動する場合には、磁界データを予め用意することはできない。
【００１２】
また、粒子挙動解析の実行中に磁界印加部の位置を考慮した磁界計算を逐次行う方法が考えられるが、計算時間の点から実用的な方法ではない。
【００１３】
また、計算結果の表示については、粒子と磁界データとを同時に表示することにより、磁界データ中における粒子の搬送状態などを表示することが要求される。そのためには、各時間の粒子挙動データと磁界データの組み合わせを保持しておく方法が考えられるが、データが膨大になるという問題があった。
【００１４】
本発明の目的は、磁界印加部の移動や回転による磁界の変化を考慮した磁性体粒子の挙動を簡単かつ精度良く計算することを可能とし、解析結果である粒子挙動とそのときの磁界データを簡単に表示することを可能とした粒子挙動解析装置、制御方法、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上述の目的を達成するために、本発明の粒子挙動解析装置は、磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置であって、基本磁界印加位置での磁界データを基本印加磁界の座標系から前記磁界印加手段の変位後の座標系に写像することで、前記磁界印加手段の変位後の磁界データを計算する磁界計算手段と、粒子の磁化を計算する磁化計算手段と、前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算手段と、粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算手段と、を備えることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の粒子挙動解析装置は、磁界印加手段により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動解析を行う粒子挙動解析装置であって、粒子の磁化を計算する磁化計算手段と、基本印加磁界の座標系に粒子位置を写像し、前記粒子位置での磁界データを前記磁界印加手段の変位後の座標系に逆写像することで、前記磁界印加手段の変位後の座標系における磁界データを計算する磁界計算手段と、前記磁界データを基に粒子に働く磁気力を計算する磁気力計算手段と、粒子同士の磁気相互作用力を計算する作用力計算手段と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、磁界印加手段が変位する場合において、磁界印加手段による磁界の変化を考慮した粒子の挙動を、基本印加磁界データと磁界印加手段の変位後の磁界データを基に、簡単かつ精度良く計算することができる。
【００１８】
また、磁界データの大きさや粒子数に応じて計算時間の短い磁気力計算方法を選択するため、全体の粒子挙動計算に要する時間を短縮することが可能となる。
【００１９】
また、磁界印加手段の変位に伴って変化する磁界データと解析結果である粒子挙動とを、簡単に表示することができる。
【００２０】
また、本発明を電子写真方式の画像形成装置の現像剤挙動解析に適用することにより、画像形成装置の現像剤補給手段における現像剤挙動、画像形成装置の現像剤清掃手段における現像剤挙動を予測することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づき説明する。
【００２２】
［第１の実施の形態］
本発明の第１の実施の形態では、磁界印加部により磁界が印加された領域内を移動する粒子の挙動を解析する粒子挙動解析装置において、２次元断面内における粒子、磁界印加部、及び関連部材を基にした粒子挙動計算について説明する。ここで、磁界印加部はある軸を中心に回転しているものとする。また、磁性粒子の磁化の大きさは粒子ごとに一定とする。また、磁界データは節点と要素から構成された有限要素モデルで表すものとする。
【００２３】
図１は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の処理プログラムの構成例を概略的に示す図であり、（ａ）は粒子挙動計算全体の処理プログラムを示す図、（ｂ）は粒子に働く磁気力の計算部を構成する処理プログラムを示す図である。
【００２４】
図１（ａ）において、処理プログラムは、制御部１００、初期条件設定部１１１、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａ、磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１３、粒子の変位計算部１１４、粒子挙動表示部１１５を備えている。図１（ａ）の構成は、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａ以外は基本的に上記図１３の構成と同じであるので、簡単に説明する。
【００２５】
初期条件設定部１１１は、粒子の初期配置や半径、比重、磁気特性などの物性値、解析領域を構成する構造物の形状、寸法、位置、印加磁界データ（磁界や磁界の空間微分など）、並びに時間ステップなどの計算条件、更に不図示の磁界印加部の移動情報の設定を行う。磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａは、各磁性粒子の磁気特性（磁化や磁気モーメントなど）及び印加磁界データを基に、粒子に働く磁気力の計算を行う。
【００２６】
磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１３は、粒子に働く重力などの計算を行う。粒子の変位計算部１１４は、各粒子に働く全ての力を基に運動方程式を解くことにより、各粒子の速度と変位を更新する。粒子挙動表示部１１５は、時間系列に沿った粒子と構造物の位置を表示する。
【００２７】
なお、実際の計算では、初期条件設定部１１１と、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａ〜粒子挙動表示部１１５による処理を繰り返すことにより、粒子の挙動を求めることができる。
【００２８】
以下では、図１（ｂ）に示す磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａを構成する各部について説明する。
【００２９】
図１（ｂ）において、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａは、磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６、磁界データの写像の計算部１１７、粒子の磁化の計算部１１８、印加磁界による磁気力の計算部１１９、粒子による磁気力の計算部１２０を備えている。
【００３０】
磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６は、現在の時間と磁界データの移動情報に基づいて、磁界印加部の移動後の座標系を求める。磁界データの写像の計算部１１７は、基本磁界印加位置での有限要素法などによる節点座標と磁界データを、基本印加磁界の座標系から磁界印加部の移動後の座標系に写像することにより、磁界印加部の移動後の磁界データを作成する。
【００３１】
粒子の磁化の計算部１１８は、各粒子の磁化ベクトルと磁気モーメントを求める。ここでは、粒子の磁化の大きさは一定であると仮定しているので、その値を用いればよい。印加磁界による磁気力の計算部１１９は、各粒子の磁気モーメントと粒子に印加されている磁界を用いて、各粒子に働く磁気力を求める。粒子による磁気力の計算部１２０は、各粒子の磁気モーメントを用いて、各粒子に働く磁気力を求める。
【００３２】
なお、印加磁界による磁気力の計算部１１９、及び粒子による磁気力の計算部１２０において、粒子が印加磁界から受ける磁気力と粒子同士の磁気相互作用力の具体的な計算方法については、例えば上記非特許文献１などに記載されている。以下に、非特許文献１に記載されている式を示す。
【００３３】
【数１】
2006275970.tif 000003
fex(i)、fin(i) は、それぞれ、粒子ｉに働く印加磁界から受ける磁気力と他の粒子から受ける磁気力を表し、M(i)は、粒子ｉの磁気モーメントを表し、H0(i)、H(j)は、粒子ｉの位置における磁界印加部が形成する磁界と粒子ｊが形成する磁界を表している。なお、H(j)は、粒子ｊの磁気モーメントM(j)の関数である。式１、式２から分かるように、粒子に働く磁気力を求めるためには、各粒子の磁気モーメントと粒子の位置における磁界の空間微分が必要となる。
【００３４】
次に、本実施の形態の特徴である磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６と磁界データの写像の計算部１１７について図２〜図５を参照しながら詳細に説明する。詳細説明の前に、まず粒子挙動解析装置の構成を説明する。
【００３５】
図２は、粒子挙動解析装置の構成例を示すブロック図である。
【００３６】
図２において、粒子挙動解析装置は、ＣＰＵ２００、ＲＡＭ２０１、表示装置２０２、入力部２０３、外部記憶装置２０４、バス２０５を備えている。更に、ＲＡＭ２０１は、プログラム格納部２０１ａ、計算条件データ格納部２０１ｂ、粒子データ格納部２０１ｃ、現在の時間データ格納部２０１ｄ、基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅ、磁界印加部の移動後の座表系データ格納部２０１ｆ、粒子の磁化状態データ格納部２０１ｇ、写像後の印加磁界データ格納部２０１ｈ、粒子中心の磁界データ格納部２０１ｊ、粒子に働く力データ格納部２０１ｋを備えている。
【００３７】
上記各部の構成を詳述すると、ＣＰＵ２００は、中央処理装置であり、バス２０５を介して接続された上記各部を制御する。また、ＣＰＵ２００は、上記図１に示した処理プログラムの実行を制御するものであり、後述の各フローチャートに示す処理を実行させる。ＲＡＭ２０１の各格納部２０１ａ〜２０１ｋには、上記図１に示した処理プログラム、計算条件データ、粒子データ、現在の時間データ、基本磁界印加位置での磁界データ、磁界印加部の移動後の座表系データ、粒子の磁化状態データ、写像後の印加磁界データ、粒子中心の磁界データ、粒子に働く力データがそれぞれ格納される。
【００３８】
表示装置２０２は、ディスプレイ等から構成されており、ＣＰＵ２００の制御により、粒子挙動解析に関わる表示すべきデータを表示する。また、不図示のプリンタにより粒子挙動解析に関わるデータの印刷出力が可能である。入力部２０３は、キーボードやマウス等から構成されており、操作者から外部入力されたデータを本装置内に入力する。外部記憶装置２０４は、ハードディスク等から構成されており、各種データを記憶する。
【００３９】
ここで、上記各格納部２０１ａ〜２０１ｋに格納される各データの内容を説明する。計算条件データとは、時間ステップ、計算実時間など、計算条件に関する値である。粒子データとは、各粒子の位置座標、速度、半径、質量、比透磁率等の磁気特性、ヤング率や摩擦係数などの物性値である。現在の時間データとは、時間系列における現在の状態を表す時間である。基本磁界印加位置での磁界データとは、基本磁界印加位置の座標系、予め有限要素法などにより求めた磁界や磁界の空間微分等の磁界データ、回転速度や回転中心などの磁界印加部の移動情報である。
【００４０】
磁界印加部の移動後の座表系データとは、基本印加磁界の座標系と磁界印加部の移動情報を基に求めた、磁界印加部の移動後の座標系である。粒子の磁化状態データとは、各粒子の磁化ベクトルもしくは磁気モーメントである。写像後の印加磁界データとは、基本磁界印加位置での磁界データを磁界印加部の移動後の座標系に写像することにより求めた写像後の磁界データである。粒子中心の磁界データとは、写像後の印加磁界データを用いて求めた粒子中心に働く磁界データである。粒子に働く力データとは、各粒子に働く磁気力、接触力、重力などの合力として求められる値である。
【００４１】
図３は、上記図１に示した磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６と磁界データの写像の計算部１１７で実行される処理の手順を示すフローチャートである。
【００４２】
図３において、上記図２に示した粒子挙動解析装置の構成を参照しながら、磁界印加部の移動後の座標系の設定と、磁界データの写像の計算の処理手順を説明する。
【００４３】
（１）まず、磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６において、現在の時間データ格納部２０１ｄと基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅにそれぞれ格納されたデータを基に、磁界印加部の回転中心座標と回転角度を用いて、磁界印加部の移動後の座標系を求め、磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ３０１）。
【００４４】
（２）次に、磁界データの写像の計算部１１７において、基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅと磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆにそれぞれ格納されたデータを基に、磁界データの節点座標、及び節点上の磁界ベクトルや磁界の空間微分を磁界印加部の移動後の座標系に写像し、写像後の印加磁界データ格納部２０１ｈに格納する（ステップＳ３０２〜ステップＳ３０３）。
【００４５】
（３）ステップＳ３０２〜ステップＳ３０３の処理を、節点の数だけ繰り返す（ステップＳ３０４）。
【００４６】
（４）次に、磁界データの写像の計算部１１７において、基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅと磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆにそれぞれ格納されたデータを基に、要素上の磁界ベクトルと磁界の空間微分を磁界印加部の移動後の座標系に写像し、写像後の印加磁界データ格納部２０１ｈに格納する（ステップＳ３０５〜ステップＳ３０６）。なお、具体的には、ベクトルを定義している座標（要素の重心座標など）を写像することにより、要素上のベクトル値を写像する。
【００４７】
（５）ステップＳ３０５〜ステップＳ３０６の処理を、要素の数だけ繰り返す（ステップＳ３０７）。
【００４８】
なお、一般には、磁界ベクトルや磁界の空間微分は節点もしくは要素のみに定義されているので、上記処理手順において、ステップＳ３０３、ステップＳ３０６のどちらかを実施すればよい。
【００４９】
本実施の形態の特徴は、基本印加磁界データを磁界印加部の移動後の座標系に写像することにより、磁界印加部の移動や回転に伴って変化する磁界データを求めることである。以下、該処理について図４及び図５を参照しながら更に詳細に説明する。
【００５０】
図４は、磁界印加部の回転に伴って磁界印加部が形成する磁界が変化する状態を示す図であり、（ａ）は基本磁界印加座標系の磁界データを示す図、（ｂ）は磁界印加部の中心座標を中心に磁界印加部を時計回りに６０度回転した後の印加磁界データを示す図である。
【００５１】
図４において、４０１は、粒子挙動解析対象となる装置内に配設されたマグネットロールなどの磁界印加部を表し、４０２は、磁界印加部が形成する磁界データを表し、４０３は、粒子を表している。
【００５２】
図５は、磁界データの写像計算を説明する図であり、（ａ）は基本磁界印加座標系の磁界データを示す図、（ｂ）は磁界印加部の中心座標を中心に磁界印加部を時計回りに６０度回転した後の印加磁界データを示す図である。
【００５３】
図５において、５０１は、要素分割モデルを表し、５０２は、各要素の重心に定義された磁界ベクトルを表し、４０１は、磁界印加部を表し、４０３は、粒子を表している。
【００５４】
このように、図４（ａ）の基本印加磁界の座標系と図４（ｂ）の６０度回転後の座標系を用いて、図５（ａ）の基本印加磁界データを６０度回転後の座標系に写像することにより、６０度回転後の印加磁界データを求める。そして、写像後の磁界データを用いて粒子に働く磁気力を求めることにより、磁界印加部の回転を考慮した磁気力を簡単に求めることができる。
【００５５】
また、上記図１に示した粒子挙動表示部１１５では、表示装置２０２に対する、時間系列に沿った粒子の表示に加えて、時間系列に沿った磁界データの表示も可能にすることができる。この場合にも、本実施の形態の印加磁界データの計算が適用可能である。
【００５６】
具体的には、各時間の粒子の位置情報に加えて、各時間の磁界印加部の位置情報もしくは磁界印加部の移動情報を用いて、表示したい時間における印加磁界データを、回転後の座標系に基本印加磁界データを写像することによって求め、そのデータの等高線や等高面を粒子と同時に表示装置２０２に表示する。
【００５７】
図６は、磁界印加部が６０度回転したときの粒子挙動表示の例を示す図である。
【００５８】
図６において、６０１は、表示装置２０２に表示される６０度回転後の粒子群を表している。該表示方法を用いることにより、各時間の印加磁界データを予め用意しておく必要がなく、粒子挙動計算結果と基本印加磁界データを用意するだけで、粒子の位置と磁界データの両方を表示装置２０２に表示することが可能となる。また、各粒子に働く磁気力も同様の方法で表示装置２０２に表示することが可能である。
【００５９】
なお、上記説明では、磁界印加部が回転する例を説明したが、並進移動や並進と回転の両方の移動など、磁界印加部の変位が分かる場合には、上述した本実施の形態の方法を適用することが可能である。
【００６０】
また、上記説明では、印加磁界データの写像を粒子の磁気力計算ごとに毎回行うとしているが、時間ステップが磁界印加部の速度に比べて小さく、磁界印加部の移動に伴う磁界の変化が無視できる場合には、写像計算を毎回行う必要はない。例えば、粒子計算１０ステップごとに１回の写像計算を行う方法や、写像計算後の磁界印加部の総移動距離が閾値を超えた場合にだけ写像計算を行う方法など、写像計算の回数を減らすことにより、計算実時間を短縮することが可能である。
【００６１】
また、上記説明では、２次元での粒子挙動計算について説明したが、３次元での粒子挙動計算にも容易に適用することができる。
【００６２】
また、粒子が軟磁性体の場合など、印加磁界や周りの粒子が形成する磁界によって粒子が磁化される場合についても、上述した本実施の形態の方法を適用することが可能である。具体的には、粒子の磁化の計算部１１８において、磁界印加部の移動後の座標系に写像した磁界データを用いて各粒子の位置における磁界を求める。
【００６３】
なお、粒子の磁気モーメントM(i)と磁化Jm(i)は、例えば上記非特許文献１などに記載された以下の式を用いればよい。
【００６４】
【数２】
2006275970.tif 000004
ここで、V(i) は粒子ｉの体積を表し、μ0とμ（i）は真空の透磁率と粒子ｉの比透磁率を表している。なお、式４は粒子を球形として求めた磁化である。
【００６５】
次に、本実施の形態の粒子挙動解析の具体例として、電子写真方式の画像形成装置における現像剤挙動解析について説明する。
【００６６】
図７は、電子写真方式の画像形成装置の要部の構成を示す概略図である。
【００６７】
図７において、画像形成装置は、感光体ドラム１２１１、現像装置１２１２、転写部材１２１３、クリーニング装置１２１４、帯電部材１２１５、現像ホッパ１２１６、マグネットローラ１２１７を備えている。
【００６８】
感光体ドラム１２１１は、レーザ光によりドラム表面に潜像が形成される。現像装置１２１２は、感光体ドラム１２１１上の潜像に現像剤であるトナーで現像を行い可視化する。転写部材１２１３は、感光体ドラム１２１１上の可視像を用紙に転写する。クリーニング装置１２１４は、感光体ドラム１２１１上に残留したトナーを清掃する。帯電部材１２１５は、感光体ドラム１２１１を所定電位に帯電する。
【００６９】
現像ホッパ１２１６は、補給用のトナーを収容する。現像ホッパ１２１６内には、トナーを補給するためのマグネットローラ１２１７が装備されており、マグネットローラ１２１７が回転することにより現像装置１２１２内にトナーが補給される。該マグネットローラ１２１７に対して上述した粒子挙動解析装置による粒子挙動解析を適用することにより、現像ホッパ１２１６内や現像装置１２１２内のトナーの搬送状態を予測することができる。
【００７０】
なお、電子写真方式の画像形成装置では、クリーニング装置１２１４内にも回転するマグネットローラが配設されることがあり、該マグネットローラに対しても上述した粒子挙動解析装置による粒子挙動解析を適用することが可能である。
【００７１】
以上説明したように、本実施の形態によれば、磁界印加部が回転する場合において、基本印加磁界データと磁界印加部の回転情報を用いることで、磁界印加部の回転に伴う磁界の変化を考慮した磁性粒子の挙動を簡単かつ精度良く計算することが可能となる。
【００７２】
特に粒子挙動計算においては、一般に計算の時間ステップが小さく、計算ステップ数が膨大になることが多いため、粒子挙動をより精度良く計算するためには各時間の磁界データが必要となる。その場合でも各時間の磁界データを精度良く求めることが可能になり、結果として粒子の挙動を簡単かつ精度良く求めることができる。
【００７３】
また、磁界印加部の移動に追従して印加磁界データを変更することができるため、磁界印加部が粒子や部材から力を受けることにより移動する場合など、磁界印加部の動きが予め予測できない場合にも、磁界印加部の移動後の座標系を求めることにより、磁界印加部の移動後の磁界データを精度良く求めることが可能となる。
【００７４】
また、解析結果である粒子挙動と磁界印加部の移動に伴って変化する磁界データを、簡単に表示することができる。
【００７５】
また、本発明を電子写真方式の画像形成装置の現像剤挙動解析に適用することにより、回転可能なマグネットローラを有する現像ホッパや現像装置やクリーニング装置などのように、マグネットローラを用いて現像剤の挙動を制御する装置に対して、現像剤挙動を予測することができる。
【００７６】
［第２の実施の形態］
本発明の第２の実施の形態では、上述した第１の実施の形態で説明した基本印加磁界データの写像を行う代わりに、粒子の写像を行うことにより、磁界印加部の移動を考慮した粒子に働く磁気力を求めることを実現するものである。
【００７７】
上述した第１の実施の形態では、基本印加磁界データを磁界印加部の移動後の座標系に写像することにより、磁界印加部の移動に伴って変化する磁界を求めている。しかしながら、基本印加磁界データの節点や要素数が多い場合には、１回の写像計算に時間を要するため、計算全体に要する時間が膨大になる場合がある。特に粒子挙動計算においては、一般に計算の時間ステップが小さく、計算ステップ数が膨大になることが多いため、１回の写像計算に要する時間をなるべく小さくすることにより、総計算時間を短くすることが求められる。本実施の形態はこのような問題を解決するためのものである。
【００７８】
本実施の形態の粒子挙動解析装置及び処理プログラムの構成は、上述した第１の実施の形態と基本的に同じであるので、共通部分は第１の実施の形態の構成を流用する。また、本実施の形態では、上述した第１の実施の形態と同様に、２次元断面内における粒子、磁界印加部、及び関連部材を基にした粒子挙動計算を行うものであり、磁界印加部はある軸を中心に回転し、磁界データは節点と要素から構成された有限要素モデルで表すものとする。
【００７９】
図８は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の処理プログラムの構成例を概略的に示す図であり、（ａ）は粒子挙動計算全体の処理プログラムを示す図、（ｂ）は粒子に働く磁気力の計算部を構成する処理プログラムを示す図である。
【００８０】
図８（ａ）において、処理プログラムは、制御部１００、初期条件設定部１１１、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂ、磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１３、粒子の変位計算部１１４、粒子挙動表示部１１５を備えている。磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂ以外の要素は、上述した第１の実施の形態（図１（ａ））の対応するものと同一なので、説明を省略する。
【００８１】
図８（ｂ）において、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂは、磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６、粒子の磁化の計算部１１８、粒子の磁界データ計算部７１１、印加磁界による磁気力の計算部１１９、粒子による磁気力の計算部１２０を備えている。粒子の磁界データ計算部７１１以外の要素は、上述した第１の実施の形態（図１（ｂ））の対応するものと同一なので、説明を省略する。
【００８２】
粒子の磁界データ計算部７１１は、基本印加磁界の座標系に粒子位置を写像し、写像後の粒子位置での磁界データを磁界印加部の移動後の座標系に逆写像することにより、磁界印加部の移動後の座標系における磁界データを求める。
【００８３】
図９は、粒子挙動解析装置の構成例を示すブロック図である。
【００８４】
図９において、粒子挙動解析装置は、ＣＰＵ２００、ＲＡＭ２０１、表示装置２０２、入力部２０３、外部記憶装置２０４、バス２０５を備えている。ＲＡＭ２０１が備える写像後の粒子画像データ格納部２０１ｍ以外の要素は、上述した第１の実施の形態（図２）の対応するものと同一なので、説明を省略する。
【００８５】
写像後の粒子座標データ格納部２０１ｍは、磁界印加部の移動後の座標系から、基本印加磁界の座標系に粒子座標を写像して得られる座標を格納する。
【００８６】
次に、本実施の形態の特徴である粒子に働く磁気力計算１１２ｂの処理について図８〜図１０を参照しながら詳細に説明する。
【００８７】
図１０は、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂで実行される処理の手順を示すフローチャートである。
【００８８】
図１０において、上記図９に示した粒子挙動解析装置の構成を参照しながら、粒子に働く磁気力計算の処理手順を説明する。
【００８９】
（１）まず、磁界印加部の移動後の座標系の設定部１１６において、現在の時間データ格納部２０１ｄと基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅにそれぞれ格納されたデータを基に、磁界印加部の回転中心座標と回転角度を用いて、磁界印加部の移動後の座標系を求め、磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆに格納する（ステップＳ３０１）。
【００９０】
（２）次に、粒子の磁界データ計算部７１１において、粒子データ格納部２０１ｃと磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆにそれぞれ格納されたデータを基に、磁界印加部の移動後の座標系から、基本印加磁界の座標系に粒子座標を写像し、写像後の粒子座標データ格納部２０１ｍに格納する（ステップＳ９０１）。
【００９１】
（３）次に、粒子の磁界データ計算部７１１において、基本印加磁界データ格納部２０１ｅと写像後の粒子座標データ格納部２０１ｍにそれぞれ格納されたデータを基に、写像後の粒子座標における磁界の空間微分を求め、写像後の印加磁界データ格納部２０１ｈに格納する（ステップＳ９０２）。
【００９２】
（４）次に、粒子の磁界データ計算部７１１において、基本磁界印加位置での磁界データ格納部２０１ｅ、磁界印加部の移動後の座標系データ格納部２０１ｆ、写像後の印加磁界データ格納部２０１ｈにそれぞれ格納されたデータを基に、写像後の印加磁界の空間微分を磁界印加部の移動後の座標系に逆写像することにより、写像前の粒子の座標における印加磁界の空間微分を求め、粒子中心の磁界データ格納部２０１ｊに格納する（ステップＳ９０３）。
【００９３】
（５）次に、印加磁界による磁気力の計算部１１９において、磁性粒子の磁化状態データ格納部２０１ｇと粒子中心の磁界データ格納部２０１ｊにそれぞれ格納されたデータを基に、印加磁界による粒子に働く磁気力を計算し、粒子に働く力データ格納部２０１ｋに足し合わせる（ステップＳ９０４）。
【００９４】
（６）ステップＳ９０１〜ステップＳ９０４の処理を、粒子の数だけ繰り返す（ステップＳ９０５）。
【００９５】
本実施の形態の特徴は、粒子座標を基本印加磁界の座標系に写像することにより、基本印加磁界の座標系における粒子位置での磁界データを求め、磁界データを磁界印加部の移動後の座標系に逆写像することにより、磁界印加部の移動を考慮した磁気力を求めることである。以下、該処理について図４及び図１１を参照しながら更に詳細に説明する。
【００９６】
図１１は、磁界データの写像計算を説明する図であり、（ａ）は基本印加磁界の座標系への粒子位置の写像を示す図、（ｂ）は移動後の磁界印加部の座標系への磁界データの逆写像を示す図である。
【００９７】
図１１において、４０１は、磁界印加部を表し、４０３は、写像前の粒子を表している。５０１は、要素分割モデルを表し、５０２は、各要素の重心に定義された磁界ベクトルを表している。１００１と１００３は、基本印加磁界の座標系に写像した粒子と磁界データ（磁界の空間微分）を表し、１００２と１００４は、磁界印加部の移動後の座標系に逆写像した粒子と磁界データ（磁界の空間微分）を表している。
【００９８】
本実施の形態の手法を用いて計算した写像後の粒子１００１と磁界印加部４０１の相対位置は、図４（ｂ）に示した粒子４０３と磁界印加部４０１の相対位置と同じである。そのため、粒子１００１の位置での磁界の空間微分を求め、それを磁界印加部の移動後の座標系（磁界印加部の中心座標を中心に時計回りに６０度回転した座標系）に逆写像することにより、図４（ｂ）に示した粒子４０３の位置における磁界の空間微分を求めることができる。
【００９９】
また、粒子挙動表示部１１５において、任意の位置における磁界を求める際にも、本実施の形態の印加磁界データの計算を適用することが可能である。具体的には、磁界印加部の移動情報、求めたい時間と位置のデータを基に、本実施の形態の写像計算と逆写像計算を行うことにより、各時間での任意の位置における磁界データを求めることが可能となる。
【０１００】
なお、上記説明では、印加磁界データの写像を各時間ステップにおける粒子の磁気力計算ごとに行うとしているが、時間ステップが磁界印加部の速度に比べて小さい場合や時間ステップあたりの粒子の移動が小さい場合など、時間ステップあたりの磁界変化が無視できる場合には、写像計算を毎回する必要はない。例えば、粒子計算１０ステップごとに１回の写像計算を行う方法や、写像計算後の磁界印加部の総移動距離もしくは粒子の最大移動距離が閾値を超えた場合にだけ写像計算を行う方法など、写像計算の回数を減らすことにより計算実時間を短縮することが可能である。
【０１０１】
以上説明したように、本実施の形態によれば、磁界印加部の回転に伴い変化する磁界データに応じた粒子に働く磁気力を、基本印加磁界データと磁界印加部の移動情報を用意することにより、簡単に求めることができる。
【０１０２】
特に、本実施の形態では、写像計算と逆写像計算を粒子数と同じ回数だけ行うことにより、磁界印加部の回転に伴う磁界の変化を考慮した粒子挙動を計算することが可能となる。その結果として、印加磁界データ量に比べて粒子数が少なく、粒子の写像計算に要する時間が磁界データの写像に比べて短い場合には、上述した第１の実施の形態に比べて全体の計算時間を短縮することが可能となる。
【０１０３】
［第３の実施の形態］
本発明の第３の実施の形態では、粒子挙動解析装置の処理プログラムが、上述した第１の実施の形態における磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａと、上述した第２の実施の形態における磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂの両方を備え、更に印加磁界データの大きさや粒子数に応じて両計算部を使い分けることにより、計算時間の短い方法を選択する方法を実現する。
【０１０４】
図１２は、本実施の形態に係る粒子挙動解析装置の処理プログラムの構成例を概略的に示す図である。
【０１０５】
図１２において、処理プログラムは、制御部１００、初期条件設定部１１１、磁気力計算方法の選択部１３１１、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ａ、磁性粒子に働く磁気力の計算部１１２ｂ、磁性粒子に働く磁気力以外の力の計算部１１３、粒子の変位計算部１１４、粒子挙動表示部１１５を備えている。磁気力計算方法の選択部１３１１以外の要素は、上述した第１の実施の形態（図１（ａ））、第２の実施の形態（図８（ａ））の対応するものと同一なので、説明を省略する。
【０１０６】
磁気力計算方法の選択部１３１１は、計算粒子数と磁界データの節点数や要素数を比較し、計算時間の短い方法を選択する。具体的には、粒子数から見積もった予測計算時間と磁界データ量から見積もった予測計算時間とを比較し、予測計算時間の短い方法を選択すればよい。
【０１０７】
なお、磁気力計算方法の選択部１３１１は、粒子計算の前処理において１回行えばよいが、計算の途中で粒子数が変化する場合には、粒子数が変化したときに磁気力計算方法の選択部１３１１による処理を行うことで、常に計算時間の短い方法を選択することが可能となる。
【０１０８】
以上説明したように、本実施の形態によれば、磁界データ量や粒子数に応じて計算時間の短い磁気力計算方法を選択することができ、その結果、全体の粒子挙動計算に要する時間を短縮することが可能となる。
【０１０９】
［他の実施の形態］
また、本発明の目的は、実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ等）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行することによっても達成される。
【０１１０】
この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード及び該プログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。
【０１１１】
また、プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。または、プログラムコードをネットワークを介してダウンロードしてもよい。
【０１１２】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。
【０１１３】
更に、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。
【０１１４】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、前述した各実施の形態の機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳなどが実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した各実施の形態の機能が実現される場合も、本発明に含まれることは言うまでもない。
【０１１５】
この場合、上記プログラムは、該プログラムを記憶した記憶媒体から直接、又はインターネット、商用ネットワーク、若しくはローカルエリアネットワーク等に接続された不図示の他のコンピュータやデータベース等からダウンロードすることにより供給される。
【０１１６】
上記プログラムの形態は、オブジェクトコード、インタプリタにより実行されるプログラムコード、ＯＳ（オペレーティングシステム）に供給されるスクリプトデータ等の形態から成ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【０１１７】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係る粒子挙動解析装置の処理プログラムの構成例を概略的に示す図であり、（ａ）は粒子挙動計算全体の処理プログラムを示す図、（ｂ）は粒子に働く磁気力の計算部を構成する処理プログラムを示す図である。
【図２】粒子挙動解析装置の構成例を示すブロック図である。
【図３】磁界印加部の移動後の座標系の設定部と磁界データの写像の計算部で実行される処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】磁界印加部の回転に伴って磁界印加部が形成する磁界が変化する状態を示す図であり、（ａ）は基本磁界印加座標系の磁界データを示す図、（ｂ）は磁界印加部の中心座標を中心に磁界印加部を時計回りに６０度回転した後の印加磁界データを示す図である。
【図５】磁界データの写像計算を説明する図であり、（ａ）は基本磁界印加座標系の磁界データを示す図、（ｂ）は磁界印加部の中心座標を中心に磁界印加部を時計回りに６０度回転した後の印加磁界データを示す図である。
【図６】磁界印加部が６０度回転したときの粒子挙動表示の例を示す図である。
【図７】電子写真方式の画像形成装置の要部の構成を示す概略図である。
【図８】本発明の第２の実施の形態に係る粒子挙動解析装置の処理プログラムの構成例を概略的に示す図であり、（ａ）は粒子挙動計算全体の処理プログラムを示す図、（ｂ）は粒子に働く磁気力の計算部を構成する処理プログラムを示す図である。
【図９】粒子挙動解析装置の構成例を示すブロック図である。
【図１０】磁性粒子に働く磁気力の計算部で実行される処理の手順を示すフローチャートである。
【図１１】磁界データの写像計算を説明する図であり、（ａ）は基本印加磁界の座標系への粒子位置の写像を示す図、（ｂ）は移動後の磁界印加部の座標系への磁界データの逆写像を示す図である。
【図１２】本発明の第３の実施の形態に係る粒子挙動計算全体の処理プログラムの構成例を概略的に示す図である。
【図１３】従来例に係る粒子挙動計算全体の処理プログラムの構成例を概略的に示す図である。
【符号の説明】
【０１１８】
１１２ａ  磁性粒子に働く磁気力の計算部
１１２ｂ  磁性粒子に働く磁気力の計算部
１１５  粒子挙動表示部（表示手段）
１１６  磁界印加部の移動後の座標系の設定部（座標系設定手段）
１１７  磁界データの写像の計算部（磁界計算手段）
１１８  粒子の磁化の計算部（磁化計算手段）
１１９  印加磁界による磁気力の計算部（磁気力計算手段）
１２０  粒子による磁気力の計算部（作用力計算手段）
７１１  粒子の磁界データ計算部（磁界計算手段）
１２１１  感光体ドラム（担持体）
１２１４  クリーニング装置（現像剤清掃手段）
１２１７  マグネットローラ（磁界印加手段、現像剤補給手段）
１３１１  磁気力計算方法の選択部（選択手段）
【図１】
2006275970.tif 000005
【図２】
2006275970.tif 000006
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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