(57)【要約】  【課題】  構造物の形状が複雑になった場合であっても、演算時間が指数的に増大することがなく、演算処理負荷を軽減しつつ演算時間の最短化を図ることができる有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラムを提供する。  【解決手段】  各有限要素を複数領域に分割し、分割した領域ごとに変位値及び応力値を算出し、各領域間の応力値の差の最大値を算出し、算出した最大値が所定値より大きい場合、複数領域をさらに複数の領域に分割し、分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、分割した回数が所定の限界値に到達していない場合、再度さらなる複数の領域に分割し、分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、限界値に到達した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出する。【選択図】        図５
2006163625.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータで、構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行う有限要素解析方法において、
各有限要素を複数領域に分割し、分割した回数を示すカウンタを初期値に設定し、分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出し、各領域間の応力値の差の最大値を算出し、算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断し、
最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割し、カウンタを計数し、分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、
カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断し、
カウンタが前記限界値に到達していない場合、再度さらなる複数の領域に分割し、カウンタを計数し、分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、
カウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出することを特徴とする有限要素解析方法。
【請求項２】
前記カウンタの前記限界値を受け付けることを特徴とする請求項１記載の有限要素解析方法。
【請求項３】
分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正し、補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出することを特徴とする請求項１又は２記載の有限要素解析方法。
【請求項４】
構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行う有限要素解析装置において、
各有限要素を複数領域に分割する手段と、
分割した回数を示すカウンタと、
該カウンタを初期値に設定する手段と、
分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出する手段と、
各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、
算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断する手段と、
最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割する手段と、
分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、
カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断する手段と、
カウンタが前記限界値に到達していないと判断した場合、再度さらなる複数の領域に分割する手段と、
分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、
カウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出する手段と
を備えることを特徴とする有限要素解析装置。
【請求項５】
前記カウンタの前記限界値を受け付ける手段を備えることを特徴とする請求項４記載の有限要素解析装置。
【請求項６】
分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正する手段と、
補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と
を備えることを特徴とする請求項４又は５記載の有限要素解析装置。
【請求項７】
構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、
前記コンピュータを、
各有限要素を複数領域に分割する手段、
分割した回数を示すカウンタを初期値に設定する手段、
分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出する手段、
各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、
算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断する手段、
最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割する手段、
カウンタを計数する手段、
分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、
カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断する手段、
カウンタが前記限界値に到達していないと判断した場合、再度さらなる複数の領域に分割する手段、
カウンタを計数する手段、
分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、及び
カウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出する手段
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項８】
前記コンピュータを、
前記カウンタの前記限界値を受け付ける手段として機能させることを特徴とする請求項７記載のコンピュータプログラム。
【請求項９】
前記コンピュータを、
分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正する手段、及び
補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段
として機能させることを特徴とする請求項７又は８記載のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法を用いて構造物の解析を行う場合に、算出した応力の勾配に応じて有限要素の分割メッシュの粗細を特定することで、全体を細かいメッシュで解析演算する場合よりも演算処理負荷を軽減し、演算時間を短縮する有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータ技術の進展により、複雑な構造物に対する非線形問題、過渡問題等の解析を行うことが実用上可能となってきている。すなわち、解析対象となる構造物の形状が複雑となった場合、構造物に対して非線形解析を行う必要が生じる。斯かる構造物に対する非線形解析には、有限要素法（Finite Element Method ：以下、ＦＥＭ）を用いて解を求めることが多い。
【０００３】
構造物の形状が複雑になった場合、応力場の自由度も大きくなる。したがって、解くべき連立方程式は高次元となり、形状が複雑になればなるほど、演算処理装置の演算処理負荷が大きくなり、解を求めるまでの時間は指数的に増大する傾向にある。従来は、構造物を分割するメッシュの粗さ・細かさと、解を求める演算時間とのバーターにより、最適なメッシュ分割及び妥当な演算時間を求めているが、斯かる分割メッシュの粗さを特定するには相当の熟練を要する。
【０００４】
そして、分割した有限要素ごとに、応力場を支配する偏微分方程式を連立方程式に変換し、変換した連立方程式を解くことにより、構造物の応力分布を求めることができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、上述した構造物に対して非線形解析を行う方法では、コンピュータの演算処理速度が高速化した現状においても、非線形解析の演算に多大な処理時間を必要とする。また、構造物を分割するメッシュの粗さ・細かさと、解を求める演算時間との最適化を図ることは、結果として適切であったか否かを判断することはできるものの、演算処理の開始前に判断することは熟練者にとっても困難であるという問題点があった。
【０００６】
今後、さらに複雑な形状を有する構造物に対する構造解析を行う機会が増大することが予想される。一般に、構造物全体に対応して分割した有限要素に基づいて全ての有限要素につき非線形解析した場合、解くべき連立方程式の次数Ｎ（Ｎは自然数）が大きくなり、演算時間がＮ3 に比例する。したがって、構造物の形状の複雑化に伴う連立方程式の次数の増大により、演算時間が膨大となるおそれも残されている。
【０００７】
本発明は斯かる事情に鑑みてなされたものであり、構造物の形状が複雑になった場合であっても、演算時間が指数的に増大することがなく、演算処理負荷を軽減しつつ演算時間の最短化を図ることができる有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために第１発明に係る有限要素解析方法は、コンピュータで、構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行う有限要素解析方法において、各有限要素を複数領域に分割し、分割した回数を示すカウンタを初期値に設定し、分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出し、各領域間の応力値の差の最大値を算出し、算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断し、最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割し、カウンタを計数し、分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断し、カウンタが前記限界値に到達していない場合、再度さらなる複数の領域に分割し、カウンタを計数し、分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出し、カウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出することを特徴とする。
【０００９】
また、第２発明に係る有限要素解析方法は、第１発明において、前記カウンタの前記限界値を受け付けることを特徴とする。
【００１０】
また、第３発明に係る有限要素解析方法は、第１又は第２発明において、分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正し、補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出することを特徴とする。
【００１１】
また、第４発明に係る有限要素解析装置は、構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行う有限要素解析装置において、各有限要素を複数領域に分割する手段と、分割した回数を示すカウンタと、該カウンタを初期値に設定する手段と、分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出する手段と、各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断する手段と、最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割する手段と、分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断する手段と、カウンタが前記限界値に到達していないと判断した場合、再度さらなる複数の領域に分割する手段と、分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段と、カウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出する手段とを備えることを特徴とする。
【００１２】
また、第５発明に係る有限要素解析装置は、第４発明において、前記カウンタの前記限界値を受け付ける手段を備えることを特徴とする。
【００１３】
また、第６発明に係る有限要素解析装置は、第４又は第５発明において、分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正する手段と、補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段とを備えることを特徴とする。
【００１４】
また、第７発明に係るコンピュータプログラムは、構造物が占める領域を分割した複数の有限要素ごとに、所定の外力が付与された場合の応力解析を行うコンピュータで実行可能なコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータを、各有限要素を複数領域に分割する手段、分割した回数を示すカウンタを初期値に設定する手段、分割した領域ごとに変位値と応力値とを算出する手段、各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、算出した最大値が所定値より大きいか否かを判断する手段、最大値が所定値より大きいと判断した場合、複数領域をさらに複数の領域に分割する手段、カウンタを計数する手段、分割した領域ごとに反復演算して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、カウンタが所定の限界値に到達したか否かを判断する手段、カウンタが前記限界値に到達していないと判断した場合、再度さらなる複数の領域に分割する手段、カウンタを計数する手段、分割した領域ごとに反復して各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段、及びカウンタが前記限界値に到達したと判断した場合、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報を外部に送出する手段として機能させることを特徴とする。
【００１５】
また、第８発明に係るコンピュータプログラムは、第７発明において、前記コンピュータを、前記カウンタの前記限界値を受け付ける手段として機能させることを特徴とする。
【００１６】
また、第９発明に係るコンピュータプログラムは、第７又は第８発明において、前記コンピュータを、分割した複数領域の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正する手段、及び補正した応力値に基づいて各領域間の応力値の差の最大値を算出する手段として機能させることを特徴とする。
【００１７】
第１発明、第４発明、及び第７発明では、構造物が占める領域をメッシュ分割した各有限要素につき、複数領域に分割し、分割した領域間の応力値の差の最大値、すなわち応力勾配を算出し、算出した応力勾配が所定値より大きい場合、さらに細かい複数の領域に分割し、分割した領域ごとに再度応力勾配を算出するという処理を、階層的に繰り返し実行する。階層化の数が所定の限界値に達するまでに応力勾配が所定値以下に収束した場合、階層ごとに小次元の連立方程式を解くことから演算処理時間は全階層に含まれる細分化された領域の総数に比例するのみであり、演算処理時間が指数的に増大することが無い。
【００１８】
これにより、構造物の形状が複雑になり、偏微分方程式を変換した連立方程式の次数が大きくなった場合であっても、演算処理時間は、有限要素をより細かいメッシュに階層的に分割した領域の総数に比例的に増加するに止まり、演算精度を低下することなく、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００１９】
また、階層化の数が所定の限界値に達するまでに応力勾配が所定値以下に低減しない場合、その旨を外部へ出力することで、例えばメッシュに不整合がある、亀裂が生じている等の判断を使用者が容易に行うことが可能となる。
【００２０】
第２発明、第５発明、及び第８発明では、階層化数、すなわち有限要素を応力勾配が所定値以下に低減するまで分割する分割数の限界値であるカウンタの限界値を受け付けることにより、構造物の形状の複雑度に応じて、無駄な演算処理を行うことが無く、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００２１】
第３発明、第６発明、及び第９発明では、有限要素を階層的に分割した複数領域間の境界にて、変位及び応力が連続的に変化するよう変位値と応力値とを補正し、補正した応力値に基づいて応力勾配を算出する。これにより、変位が特定可能な分割領域の頂点での応力値の連続性を担保するだけでなく、分割領域間の境界においても、複雑な演算処理を行うことなく変位及び応力値の連続性を担保することが可能となる。
【発明の効果】
【００２２】
第１発明、第４発明、及び第７発明によれば、構造物の形状が複雑になり、偏微分方程式を変換した連立方程式の次数が大きくなった場合であっても、演算処理時間は、有限要素をより細かいメッシュに階層的に分割した領域の総数に比例的に増加するに止まり、演算精度を低下することなく、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００２３】
また、階層化の数が所定の限界値に達するまでに応力勾配が所定値以下に低減しない場合、その旨を外部へ出力することで、例えばメッシュに不整合がある、あるいは、亀裂が生じている等の判断を使用者が容易に行うことが可能となる。
【００２４】
第２発明、第５発明、及び第８発明によれば、階層化数、すなわち有限要素を応力勾配が所定値以下に低減するまで分割する分割数の限界値であるカウンタの限界値を受け付けることにより、構造物の形状の複雑度に応じて、無駄な演算処理を行うことが無く、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００２５】
第３発明、第６発明、及び第９発明によれば、変位が特定可能な分割領域の頂点での応力値の連続性を担保するだけでなく、分割領域間の境界においても、複雑な演算処理を行うことなく変位及び応力の連続性を担保することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
（実施の形態１）
以下、本発明をその実施の形態１を示す図面に基づいて具体的に説明する。図１は、本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置の構成を示すブロック図である。図１において、有限要素解析装置１は、少なくとも、ＣＰＵ（中央演算装置）１１、記憶手段１２、ＲＯＭ１３、ＲＡＭ１４、通信回線に接続する通信手段１５、マウス及びキーボード等の入力手段１６、ディスプレイ等の出力手段１７及び補助記憶手段１８で構成される。
【００２７】
ＣＰＵ１１は、内部バス１９を介して有限要素解析装置１の上述したようなハードウェア各部と接続されており、上述したハードウェア各部を制御するとともに、ＲＯＭ１３に格納された制御プログラム又は補助記憶手段１８であるＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等の（可搬型）記録媒体２を用いて記憶手段１２へ導入された制御プログラムに従って、種々のソフトウェア的機能を実行する。なお、記憶手段１２は、ハードディスク等の固定型記憶媒体であり、上述した制御プログラムの他、処理に必要なデータを事前に記憶しておく。
【００２８】
ＲＡＭ１４は、ＳＲＡＭ、フラッシュメモリ等で構成されソフトウェアの実行時に発生する一時的なデータを記憶する。通信手段１５は、内部バス１９に接続されており、外部からのデータの取得、外部装置の動作制御データ等を送受信する。
【００２９】
入力手段１６は、有限要素解析装置１を操作するために必要な文字キー、テンキー、各種のファンクションキー等を備えたキーボード、マウス等の入力媒体である。出力手段１７は、液晶表示装置、ＣＲＴディスプレイ等の表示装置であり、有限要素解析装置１の動作状態を表示したり、ユーザへ操作入力を促す画面を表示したり、解析結果をグラフィカルに表示するための画像データの表示等を行う。なお、出力手段１７をタッチパネル方式とすることにより、入力手段１６の各種のファンクションキーの内の一部又は全部を出力手段１７が代用することも可能である。
【００３０】
以下、上述した構成の有限要素解析装置１における応力分布の算出処理の動作について２次元問題を例に説明する。図２は、本実施の形態１で用いる有限要素の一例である正方領域を示す図である。図２の例では、正方領域を９節点４要素からなるセルとして定義している。もちろん、正方領域の定義はこれに限定されるものではなく、例えば９節点１要素からなるセル、３次元の場合は立体のセルであっても良い。
【００３１】
通常、９節点のうち、頂点を形成している４節点の変位は既知であり、既知である４節点以外の５節点については変位が未知であることを前提条件として偏微分方程式を解くことにより、所定の外力が付与された場合の正方領域ごとの変位値と応力値とを算出する。図２は、節点の変位が既知である節点を黒丸印で、節点の変位が未知である節点を白丸印で、それぞれ示している。
【００３２】
構造解析の対象となる構造物は、図２のような正方領域で構成してあるセルにより分割されており、有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、例えば節点で分割された４領域ごとの応力値Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４を算出する。具体的には、所定の外力を付与した偏微分方程式を連立方程式に変換し、有限要素を用いた数値解析により４領域ごとの応力値の近似解を算出する。
【００３３】
そして、有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、算出した４つの応力値の互いの差を算出し、差の最大値が所定の閾値よりも小さいか否かを判断することにより、正方領域をさらに細かい階層にまで分割する必要が有るか否かを判断する。ＣＰＵ１１が、差の最大値が所定の閾値よりも大きいと判断した場合には、正方領域で構成してあるセルを、より小さな正方領域で構成してあるセルへと分割する。図３は、第１階層の正方領域で構成してあるセルを第２階層、第３階層、・・・、第ｎ階層（ｎは自然数）へと、ＣＰＵ１１の条件判断に応じて分割する手順を示す模式図である。
【００３４】
第１階層の正方領域で構成してあるセルが、４つの領域における応力値の差の最大値が所定の閾値よりも大きいと判断された場合、該正方領域を４分割して、第２階層の正方領域で構成してあるセルを生成する。図３では、４分割して生成した第２階層の正方領域で構成してあるセルの１つを例示している。
【００３５】
第１階層の正方領域で構成してあるセルでは、節点Ａは頂点であることから変位が既知である（黒丸印）。一方、節点Ｂ、Ｃ、及びＤは変位が未知である（白丸印）。しかし、第２階層の正方領域で構成してあるセルに分割した場合、節点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは新たな正方領域の頂点となっていることから変位が既知となる（黒丸印）。一方、節点Ｅ、Ｆ、Ｇは変位が未知となる（白丸印）。
【００３６】
以下、第（ｎ−１）階層の正方領域を４分割して、第ｎ階層の正方領域で構成してあるセルを生成するごとに、変位が既知である節点を変更しつつ、応力値を算出して、セル内の応力勾配が所定値以下となった時点で細分プロセスが完了するとともに、解析対象構造物の最終的な変位と応力が求まる。したがって、従来の構造解析プログラムでは、構造物の形状が複雑である部分のメッシュ分割を細かくし、形状が単純である部分のメッシュ分割を粗くするという経験則に沿ったメッシュ分割を行っていたため、メッシュ分割を行う技術者の熟練の程度により解析誤差が生じていた。それに対して本実施の形態１に係る有限要素解析装置１では、技術者の熟練の程度に依存すること無く、あくまでも解析した応力値から算出した差の最大値、すなわち有限要素内の応力勾配の大小に応じてメッシュ分割の程度を特定することができ、解析の精度を落とすことなく、無駄な演算処理を回避することができる。
【００３７】
図４は、本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１での処理手順を示すフローチャートである。有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、解析対象となる構造物の全ての有限要素の三次元座標情報及び外力の付与条件に関する情報を取得する（ステップＳ４０１）。ＣＰＵ１１は、カウンタを初期化し（ステップＳ４０２）、全ての有限要素を複数の領域に分割する（ステップＳ４０３）。
【００３８】
ＣＰＵ１１は、構造物全体の変位と応力とを算出し（ステップＳ４０４）、最も深い階層領域内の応力勾配を算出する（ステップＳ４０５）。ＣＰＵ１１は、算出した応力勾配が所定値、例えば算出誤差の限界値よりも大きいか否かを判断する（ステップＳ４０６）。ＣＰＵ１１が、算出した応力勾配が所定値より大きいと判断した場合（ステップＳ４０６：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、分割された領域をさらに複数の領域に分割、例えば正方領域である場合、さらに４分割した領域へと分割し（ステップＳ４０７）、カウンタを単位数だけ計数して（ステップＳ４０８）、計数したカウンタの値が、所定の限界値に到達しているか否かを判断する（ステップＳ４０９）。
【００３９】
ＣＰＵ１１が、計数したカウンタの値が、所定の限界値に到達していると判断した場合（ステップＳ４０９：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、出力手段１７に対して、応力値の差の最大値が所定値より大きい旨を示す情報、例えばメッセージ情報、グラフィック表示の色彩表示情報等を送出する（ステップＳ４１０）。
【００４０】
ＣＰＵ１１が、計数したカウンタの値が、所定の限界値に到達していないと判断した場合（ステップＳ４０９：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ４０５へ戻り、上述した処理を反復実行する。
【００４１】
ＣＰＵ１１が、算出した応力勾配が所定値以下であると判断した場合（ステップＳ４０６：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、分割した領域の全ての領域につき、現在の最も深い階層において応力勾配が所定値以下であるか否かを判断し（ステップＳ４１１）、ＣＰＵ１１が、現在の最も深い階層において、分割した領域のいずれかの領域において応力勾配が所定値より大きいと判断した場合（ステップＳ４１１：ＮＯ）、ＣＰＵ１１はステップＳ４０４へ戻し、上述した処理を繰り返す。ＣＰＵ１１が、分割した領域の全ての領域につき、現在の最も深い階層において応力勾配が所定値以下であると判断した場合（ステップＳ４１１：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は処理を終了する。
【００４２】
以上のように本実施の形態１によれば、構造物が占める領域をメッシュ分割した各有限要素につき、複数領域に分割し、分割した領域間の応力値の差の最大値、すなわち応力勾配を算出し、算出した応力勾配が所定値より大きい場合、さらに細かい複数の領域に分割し、分割した領域ごとに再度応力勾配を算出するという処理を、階層的に繰り返し実行する。階層化の数が所定の限界値に達するまでに応力勾配が所定値以下に低減した場合、全体として高次元の連立方程式を解く必要が有る場合であっても、階層ごとに小次元の連立方程式を解くことにより応力分布を近似的に求めることができ、演算処理時間は全階層に含まれる細分化された領域の総数に比例するのみであることから、演算処理時間は従来の演算方法のように指数的に増大することが無い。
【００４３】
したがって、構造物の形状が複雑になり、偏微分方程式を変換した連立方程式の次数が大きくなった場合であっても、演算処理時間は、有限要素をより細かいメッシュに階層的に分割した領域の総数に比例的に増加するに止まり、演算精度を低下することなく、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００４４】
また、階層化の数が所定の限界値に達するまでに応力勾配が所定値以下に低減しない場合、その旨を表示装置により使用者へ容易に伝達することができ、例えばメッシュに不整合がある、あるいは、亀裂が生じている等の判断を使用者が行うことが可能となる。
【００４５】
なお、階層化の数の限界値は、事前に設定して記憶手段１２、ＲＡＭ１４に記憶しておいても良いし、入力手段１６を介して利用者による入力を受け付けても良い。また、通信手段１５を介して外部装置からの入力を受け付けても良い。
【００４６】
このように階層化の数の限界値を固定しないことにより、解析対象となる構造物の形状の複雑度に応じて、演算処理負荷が過大とならない限界値を利用者が設定した場合、本来演算する必要がない分割領域に対する演算処理を行うことが無く、より短時間で応力分布を求めることが可能となる。
【００４７】
（実施の形態２）
以下、本発明をその実施の形態２を示す図面に基づいて具体的に説明する。本実施の形態２に係る有限要素解析装置の構成は、実施の形態１と同様であることから、同一の符号を付することにより詳細な説明を省略する。本実施の形態２は、有限要素を分割した領域の境界において、変位及び応力値の連続性を維持することができるよう、それぞれの階層で算出した変位値と応力値とを補正する点に特徴を有している。
【００４８】
図５は、本実施の形態２で用いる有限要素の一例である正方領域を示す図である。図５の例では、正方領域を９節点４要素からなるセルとして定義している。もちろん、正方領域の定義はこれに限定されるものではなく、例えば９節点１要素からなるセル、３次元の場合は立体のセルであっても良い。
【００４９】
通常、９節点のうち、頂点を形成している４節点の変位は既知であり、既知である４節点以外の５節点については変位が未知であることを前提条件として偏微分方程式を解くことにより、所定の外力が付与された場合の正方領域ごとの変位値と応力値とを算出する。図５は、節点の変位が既知である節点を黒丸印で、節点の変位が未知である節点を白丸印で、それぞれ示している。
【００５０】
図６は、上述した図５のような正方領域で構成してある２つのセルＡ、Ｂ間の境界における変位の補正方法を示す模式図である。図６では、直交する平面座標系（ｘ、ｙ）上で、２つのセルＡ、Ｂの節点Ｐ、Ｑの変位は一致しており、節点Ｐ、Ｑ間の節点ＲＡ、ＲＢの変位（ｕＡ、ｖＡ）、（ｕＢ、ｖＢ）の連続性を維持すべく、セルＡ、Ｂの節点ＲＡ、ＲＢにおける剛性（ＫｕＡ、ＫｖＡ）、（ＫｕＢ、ＫｖＢ）を用いて剛性比に基づく比例配分を行う。すなわち、補正後の節点ＲＡ、ＲＢの共通変位（ｕＡＢ、ｖＡＢ）は（数１）により求めることができる。
【００５１】
（数１）
ｕＡＢ＝（ｕＡ・ＫｕＡ＋ｕＢ・ＫｕＢ）／（ＫｕＡ＋ＫｕＢ）
ｖＡＢ＝（ｖＡ・ＫｖＡ＋ｖＢ・ＫｖＢ）／（ＫｖＡ＋ＫｖＢ）
【００５２】
もちろん、剛性比による比例配分による補正に限定されるものではなく、例えば曲げ荷重による変形である場合には曲げ剛性の比による比例配分により補正することが好ましいことは言うまでもない。
【００５３】
（数１）により求めた共通変位（ｕＡＢ、ｖＡＢ）に対する節点力（応力）は、必ずしも平衡条件を充足している保証は無い。そこで、分割した階層の最も深い階層、すなわちカウンタ値が最大である階層で、節点力のベクトル和が０（ゼロ）又は絶対値が所定値以下である場合に平衡条件を充足していると判断する。図７は、第ｍ階層（ｍは０＜ｍ≦ｎである自然数）での、分割された４領域Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが互いに接する節点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１での節点力の状態を示す模式図である。
【００５４】
図７では、４つの節点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１での節点力ベクトルをそれぞれＦＡ、ＦＢ、ＦＣ、ＦＤとし、節点力ベクトルＦＡ、ＦＢ、ＦＣ、ＦＤのベクトル和が二次元座標系（ｘ、ｙ）で（０、０）になるか否かで平衡条件を充足しているか否かを判断する。もちろん、ベクトル和の絶対値が所定値以下であるか否かで判断してもよい。
【００５５】
例えば第ｍ階層が最も深い階層である場合、第ｍ階層での応力及び節点力のベクトル和を算出し、最も深い階層の全てのセルについて、上述した平衡条件を充足しているか否かを判断する。最も深い階層の全てのセルについて、上述した平衡条件を充足していないと判断された場合、平衡条件を充足するように節点の配分位置を補正すべく、以下の処理へと移行する。
【００５６】
最も深い階層である第ｍ階層で平衡条件を充足していないと判断された場合、第ｍ階層の節点での節点力はベクトル値として算出されていることから、算出した節点力に基づいて第ｍ階層に分割した元の階層、すなわち第ｍ階層の上位階層である第（ｍ−１）階層での節点に生じる節点力を算出する。図８は、第（ｍ−１）階層での節点に生じる節点力の算出方法を示す模式図である。
【００５７】
第ｍ階層の正方領域での節点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄでの節点力を、それぞれ（ｆｕａ、ｆｖａ）、（ｆｕｂ、ｆｖｂ）、（ｆｕｃ、ｆｖｃ）、（ｆｕｄ、ｆｖｄ）とした場合、第（ｍ−１）階層での節点Ａにおけるｕ方向、ｖ方向の節点力（ｆｕＡ、ｆｖＡ）は、等価節点力として（数２）により求めることができる。
【００５８】
（数２）
ｆｕＡ＝ｆｕａ＋（ｆｕｂ＋ｆｕｃ）／２＋ｆｕｄ／４
ｆｖＡ＝ｆｖａ＋（ｆｖｂ＋ｆｖｃ）／２＋ｆｖｄ／４
【００５９】
もちろん、（ｆｕＡ、ｆｖＡ）の算出方法はこれに限定されるものではなく、例えば剛性分布に基づいて適切な配分を事前に定めておき、該配分に応じて算出するものであっても良い。
【００６０】
このようにして、第１階層の正方領域まで、すなわち構造物が占める領域をメッシュ分割した有限要素まで遡って、節点ごとの節点力を再算出し、再算出した節点力に基づいてベクトル和を算出する。そして、算出したベクトル和に基づいて、階層ごとのセルの変位（変位修正量）を順次算出して、最も深い階層の全てにつき平衡条件を充足するまで繰り返し演算を行うことで、最終的な変位と応力が求まる。
【００６１】
図９は、本発明の実施の形態２に係る有限要素解析装置１のＣＰＵ１１での処理手順を示すフローチャートである。有限要素解析装置１のＣＰＵ１１は、第１階層から順次、例えば正方領域からなるセルの境界の変位を順次算出して（ステップＳ９０１）、変位の連続性を考慮して、（数１）に従って変位の補正演算を実行する（ステップＳ９０２）。
【００６２】
ＣＰＵ１１は、セルの境界の補正処理が、分割した階層の最も深い階層（第ｍ階層）まで完了したか否かを判断し（ステップＳ９０３）、ＣＰＵ１１が、セルの境界の補正処理が、最も深い階層（第ｍ階層）まで完了していないと判断した場合（ステップＳ９０３：ＮＯ）、ステップＳ９０１へ戻り、上述した処理を繰り返す。ＣＰＵ１１が、セルの境界の補正処理が、最も深い階層（第ｍ階層）まで完了したと判断した場合（ステップＳ９０３：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、最も深い階層のセルの応力及び節点に生じている節点力（応力）のベクトル和を算出する（ステップＳ９０４）。
【００６３】
ＣＰＵ１１は、最も深い階層の全てにおいて、算出したベクトル和が所定の平衡条件を具備しているか否か、例えば算出したベクトル和の絶対値が所定の閾値より小さいか否かを判断し（ステップＳ９０５）、ＣＰＵ１１が、最も深い階層のいずれかにおいて、算出したベクトル和が所定の平衡条件を具備していないと判断した場合（ステップＳ９０５：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、平衡条件を具備していない階層（第ｍ階層）の上位階層（第ｍ−１階層、第ｍ−２階層、・・・）の節点に生じている節点力（応力）のベクトル和を、（数２）に従って順次再算出する（ステップＳ９０６）。
【００６４】
ＣＰＵ１１は、上述した節点力（応力）のベクトル和の算出処理が第１階層まで到達したか否かを判断し（ステップＳ９０７）、ＣＰＵ１１が、第１階層まで到達していないと判断した場合（ステップＳ９０７：ＮＯ）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ９０６へ戻し、第１階層に到達するまで上位階層の節点に生じている節点力（応力）のベクトル和を再算出する。
【００６５】
ＣＰＵ１１が、第１階層まで到達していたと判断した場合（ステップＳ９０７：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ９０１へ戻し、各階層のセルの境界の変位を順次算出して、平衡条件を具備するか否かを再度判断する。
【００６６】
最も深い階層の全ての（ステップＳ９０１）第１階層に到達するまで上位階層の節点に生じている節点力（応力）のベクトル和を再算出する。ＣＰＵ１１が、最も深い階層の全てにおいて、算出したベクトル和が所定の平衡条件を具備していると判断した場合（ステップＳ９０５：ＹＥＳ）、ＣＰＵ１１は、変位及び節点力（応力）の連続性が、セルの境界において担保することができたものと判断し、処理を終了する。
【００６７】
以上のように本実施の形態２によれば、構造物が占める領域をメッシュ分割した各有限要素を複数領域に分割した場合であっても、変位が特定可能な分割領域の頂点での応力値の連続性を担保するだけでなく、分割領域間の境界においても、複雑な演算処理を行うことなく変位及び応力の連続性を担保することが可能となる。したがって、算出した応力の精度を低下させることなく高速に演算処理を終えることができる高速演算装置を具現化することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本実施の形態１で用いる有限要素の一例である正方領域を示す図である。
【図３】第１階層の正方領域で構成してあるセルを第２階層、第３階層、・・・、第ｎ階層（ｎは自然数）へと、ＣＰＵの条件判断に応じて分割する手順を示す模式図である。
【図４】本発明の実施の形態１に係る有限要素解析装置のＣＰＵでの処理手順を示すフローチャートである。
【図５】本実施の形態２で用いる有限要素の一例である正方領域を示す図である。
【図６】正方領域で構成してある２つのセルＡ、Ｂ間の境界における変位の補正方法を示す模式図である。
【図７】第ｍ階層（ｍは０＜ｍ≦ｎである自然数）での、分割された４領域Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄが互いに接する節点Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ｄ１での節点力の状態を示す模式図である。
【図８】第（ｍ−１）階層での節点に生じる節点力の算出方法を示す模式図である。
【図９】本発明の実施の形態２に係る有限要素解析装置のＣＰＵでの処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【００６９】
１  有限要素解析装置
２  記憶媒体
１１  ＣＰＵ
１２  記憶手段
１３  ＲＯＭ
１４  ＲＡＭ
１５  通信手段
１６  入力手段
１７  出力手段
１８  補助記憶手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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