(57)【要約】【課題】    ＴＳ及びＧＰＳ等を用いた引照点における世界座標の付与に際して、ＴＳによる任意座標を精度良く、世界座標に変換することを可能とする。【解決手段】    この装置は、４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての任意座標及び世界座標の入力を受付ける座標値受付部１と、座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも当該引照点間の距離に関する条件式の係数を算出する距離演算部２と、座標値受付部１が受付けた座標値から少なくとも引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数を算出する挟角演算部３と、距離演算部２が算出した係数及び上記の挟角演算部３が算出した係数とから観測方程式の解として補正値を生成する補正値生成部４と、補正値生成部４が生成した補正値を格納する格納部５を備える。【選択図】          図１
2006268012.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、各引照点の任意座標を世界座標に変換することにより、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得方法において、
トータルステーションにより任意座標ｐ１〜ｐ４を実測した４つの上記引照点について、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’を、世界座標の最確値に変換することが可能な補正値を求めるものであって、
上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての、上記任意座標ｐｉ（ｘi ，ｙi），ｐｊ（ｘj，ｙj）（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊとする。）による距離の値Ｓi,j 及び上記世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’），ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’）による距離の値Ｓi,j ’の差ΔＳi,j と、当該世界座標によるｘ方向の距離の値ｘj ’−ｘi ’と、当該世界座標によるｙ方向の距離の値ｙj ’−ｙi ’と、上記世界座標による距離の値Ｓi,j ’と、
更に、上記対なす引照点間を結ぶ各線分のうち、交差する２つの線分の組全てについての、上記任意座標による引照点間の当該線分の組ｐｉ（ｘi ，ｙi）ｐｊ（ｘj，ｙj
），ｐｉ（ｘi ，ｙi ）ｐk（ｘk ，ｙk ）（ｋ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊ≠ｋとする。）がなす挟角Ｔj,i,k 及び上記世界座標による引照点間の当該線分の組ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’），ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）ｐｋ’（ｘk ’，ｙk ’）がなす挟角Ｔj,i,k ’の差の値ΔＴj,i,k とから、
上記４つの引照点の世界座標に対する補正値を、引照点の観測方程式の解として算出するものであることを特徴とする地積測量図の世界座標取得方法。
【請求項２】
上記の補正値を、４つの引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標成分に加算することによって、当該引照点の世界座標の最確値を求めるものであり、
上記の観測方程式は、Ｖ＝ＡΔＸ−ΔＬ…式１
で示されるものであり、
上記Ｖは、観測値の即ちＧＰＳによる各引照点間の世界座標の、残差を成分とする残差ベクトルであり、
上記観測方程式のΔＸは、当該４つの引照点の世界座標成分に加算される、上記補正値を成分とする未知の補正値ベクトルであり、
上記の補正値の算出において、上記の引照点の全ての対について、上記任意座標による当該引照点間の距離Ｓi,j 及び上記世界座標による当該引照点間の距離Ｓi,j
’の差の値ΔＳi,j と、当該引照点の世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’），ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’）とから、式２で示される距離に関する条件式、即ち、Ｖi,j ＝ａi,j Δｘi ＋ｂi,j Δｙi ＋ｃi,j Δｘj ＋ｄi,j Δｙj −ΔＳi,j …式２
（ここで、ａi,j ＝−（ｘj’―ｘi ’）／Ｓi,j ’、ｂi,j ＝−（ｙj’―ｙi ’）／Ｓi,j ’、ｃi,j ＝（ｘj’―ｘi ’）／Ｓi,j ’、ｄi,j ＝（ｙj’―ｙi ’）／Ｓi,j ’）にて、当該式を満たす係数の組（ａi,j
，ｂi,j ，ｃi,j ，ｄi,j ）を得るものであり、
更に、挟角に関する下記の条件式、即ち、
Ｖj,i,k ＝ｅi,k Δｘi ＋ｆi,k Δｙi ＋ｇi,k Δｘk ＋ｈi,k Δｙk −ΔＴj,i,k…式３
（ここで、ｅi,k ＝（ｙk’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｆi,k ＝−（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｇi,k ＝−（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｈi,k ＝（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2 であり、またＳi,k ’は、上記引照点の世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）とｐk ’（ｘk ’，ｙk ’）の間の距離である。）にて、当該式を満たす係数の組（ｅi,k ，ｆi,k ，ｇi,k ，ｈi,k）を得るものであり、
上記観測方程式の係数行列Ａは、上記式２及び式３の上記係数ａi,j ，ｂi,j ，ｃi,j ，ｄi,j，ｅi,k
，ｆi,k ，ｇi,k ，ｈi,k を配列した係数行列であり、
上記観測方程式のΔＬは、上記のΔＳi,k の値と、上記のΔＴj,i,k の値とを成分とする定数ベクトルであることを特徴とする請求項１記載の地積測量図の世界座標取得方法。
【請求項３】
上記の補正値ベクトルΔＸは、上記４つの引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標成分ｘ1 ’，ｙ1 ’，ｘ2 ’，ｙ2 ’，ｘ3 ’，ｙ3 ’，ｘ4 ’，ｙ4 ’に加算する上記の補正値Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 を成分とする８次元の未知ベクトルであり、
上記の係数行列Ａは、上記の距離に関する条件式２から、当該条件式２を満たす６つの係数の組（ａi,j ，ｂi,j ，ｃi,j，ｄi,j）を得、また、上記の挟角に関する条件式３にて、当該条件式３を満たす８つの係数の組（ｅi,k
，ｆi,k，ｇi,k，ｈi,k ）を得て、上記式２の右辺の係数ａi,j
，ｂi,j，ｃi,j ，ｄi,j ，ｅi,k ，ｆi,k
，ｇi,k，ｈi,kを配列した１４×８の行列であり、
上記定数ベクトルΔＬは、上記６組のΔＳi,j の値と、上記８組のΔＴj,i,k の値とを成分とする１４次元ベクトルであり、
上記係数行列Ａから、ランク欠損３の８×８の正規方程式の係数行列を取得し、当該正規方程式の係数行列から、解のノルム最小を与える一般逆行列の計算にて、上記補正値ベクトルΔＸを、上記観測方程式の最小二乗解として、求めるものであることを特徴とする請求項２に記載の地積測量図の世界座標取得方法。
【請求項４】
トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、コンピュータを用いて各引照点の任意座標を世界座標に変換することにより、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得方法において、
上記のコンピュータは、４つの引照点の、トータルステーションにより実測した任意座標の座標値と、ＧＰＳ測量等により得られた当該引照点の世界座標の座標値の、入力を受付け、４つの引照点の世界座標の上記座標値を当該引照点の世界座標の最確値とする補正値を、自動的に出力することが可能なものであり、
上記のコンピュータは、上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての上記任意座標及び上記世界座標の入力を受付ける座標値受付部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも当該引照点間の距離に関する条件式の係数を算出する距離演算部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも上記引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数を算出する挟角演算部と、上記の距離演算部が算出した係数及び上記の挟角演算部が算出した係数とから上記の観測方程式の解として上記の補正値を生成する補正値生成部と、少なくとも上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数を格納し補正値生成部へ参照させる格納部とを備えるものであり、
上記の格納部は、補正値生成部が補正値を生成する過程において参照する行列の各成分Ｎ1,1 ，Ｎ1,2 ，Ｎ1,3…，Ｎ2,1 ，Ｎ2,2，Ｎ2,3
…Ｎr,S を所属する行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｒ，ｓ）と関連付けて格納する少なくともｒ×ｓ個の参照値格納部と、補正値生成部が算出した行列の各成分Ｚ1,1 ，Ｚ1,2 ，Ｚ1,3 …，Ｚ2,1 ，Ｚ2,2，Ｚ2,3 …ＺS,r を当該行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｓ，ｒ）と関連付けて格納する少なくともｓ×ｒ個の中間値格納部とを、参照し生成する行列の数に対応して備え、
補正値生成部は、少なくとも、格納部の参照地格納部又は中間値格納部中の行列の特定行ｋの成分値Ｎk,1 ，Ｎk,2 ，Ｎk,3…Ｎk,S の夫々と、格納部の他の参照値格納部又は中間値格納部の行列中の上記行ｋ成分Ｎk,1，Ｎk,2
，Ｎk,3 …Ｎk,S に対応する列ｔ成分値Ｚ1,t ，Ｚ2,t，Ｚ3,t …ｚＺs,t の夫々とを参照し、これらの成分同士を乗じて当該乗算結果の総和Ｎk,1
・Ｚ1,t ＋Ｎk,2・Ｚ2,t ＋Ｎk,3 ・Ｚ3,t
＋…＋Ｎk,S ・Ｚs,t
を、格納部中の更に別の参照値格納部又は中間値格納部中に、計算結果である行列の一成分として当該計算結果の行列中の配置情報を付して格納する、行列の乗算が可能であり、
未知数ベクトルΔＸを上記の補正値を成分とする補正値ベクトルとし、Ｗを重み行列とし、Ｖを残差ベクトルとし、Ｖ1 を重み付けされた残差ベクトルとして、次式３０に示される観測方程式について、
Ｖ1 ＝Ｗ1/2 Ｖ＝Ｗ1/2 （ＡΔＸ−ΔＬ）…式３０
上記補正値生成部にて、上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数の夫々を式１の係数行列Ａの構成成分として格納部中の何れかの参照値格納部又は中間値格納部に格納させ、更に、上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数からトータルステーションによる各任意座標座間距離とＧＰＳによる世界座標の各引照点間距離との差夫々、及び、トータルステーションによる任意座標の世界座標の引照点対の線分間の挟角とＧＰＳによる世界座標の引照点対の線分間の挟角との差夫々を、式１の定数ベクトルΔＬの構成成分として格納部中の何れかの参照地格納部又は中間値格納部に格納させ、補正値生成部に、格納部の参照地格納部及び中間値格納部を利用した上記行列の乗算を、上記係数行列Ａ、重み行列Ｗ及び定数ベクトルΔＬについて、正規方程式の係数行列ＡT ＷＡをＮとして、次式５３に則して、順次行わせ、
ΔＸ＝Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）-Ｎ・ＡT
ＷΔＬ  …式４８
補正値ベクトルΔＸを算出させるものであることを特徴とする地積測量図の世界座標取得方法。
【請求項５】
トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、各引照点の任意座標を世界座標に変換し、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得装置において、
トータルステーションにより実測した４つの上記引照点においてＧＰＳ測量等により得られた世界座標を、最確値へ変換することが可能な補正値について、引照点の観測方程式の解として求めるものであり、
上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての上記任意座標及び上記世界座標の入力を受付ける座標値受付部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも当該引照点間の距離に関する条件式の係数を算出する距離演算部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも上記引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数を算出する挟角演算部と、上記の距離演算部が算出した係数及び上記の挟角演算部が算出した係数とから上記の観測方程式の解として上記の補正値を生成する補正値生成部と、少なくとも上記の距離演算部と挟各演算部とが算出した係数を格納し補正値生成部へ参照させる格納部とを備えるものであり、
上記の観測方程式は、上記各引照点の世界座標のｘ，ｙ成分に加算する補正値Δｘ，Δｙを成分とする補正値ベクトルと上記補正値ベクトルの係数となる係数行列とを乗じて、上記引照点の対の任意座標と世界座標との距離の差及び挟角の差を成分とする定数ベクトルを差し引いたものを、引照点間の残差ベクトルとするものであり、
上記の係数行列は、引照点間の距離に関する条件式の係数及び引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数から構成されるものであり、
上記補正値生成部は、上記の残差ベクトル及び補正値ベクトルのノルムを最小とする、当該観測方程式の最小二乗解として、上記補正値ベクトルの各成分を算出するものであることを特徴とする地積測量図の世界座標取得装置。
【請求項６】
請求項５に記載の地積測量図の世界座標取得装置のプログラム。
【請求項７】
上記の請求項６に記載の地積測量図の世界座標取得プログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、地積測量図の世界座標取得方法、地積測量図の世界座標取得装置、地積測量図の世界座標取得プログラム、及び地積測量図の世界座標取得プログラムの記憶媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
【特許文献１】特開２００５−１１５１３０
【非特許文献１】「１７条地図利活用マニュアル  −１７条地図境界確認と復元−」福永宗雄著、日本加除出版株式会社出版（平成１２年１１月１５日初版発行）１４３〜１４６頁
【０００３】
従来より、地積測量図は、トータルステーション（ＴＳ）の距離測定部、水平角測定部及び高度角測定部によって引照点から地積測量図の境界点までの距離、水平角及び高度角を観測し、これら観測データから、コンピュータで最良線形計算を行うことによって作成されている。作成された地積測量図は、面積を記述して法務局に任意座標で登記される。
上記従来のＴＳを利用した地積測量では、ＴＳの測量精度の高さから、正確な面積の登記が行えるものであった。
【０００４】
一方、２００２年度の改正測量法の施行により、基本測量及び公共測量が従うべき測量の基準のうち、経緯度の測定は、従来の日本測地系に代えて世界測地系（測量法第１１条第３項）に従って行わねばならなくなった。
そのため、地籍調査などの作業に際して、法務局に登記されている地積測量図から、地積測量図に対し世界測地系座標（世界座標）を付与する必要が生じている。
【０００５】
地積測量図に対する世界座標の付与に関しては、一般に、地積測量図の基準点となる引照点の世界座標を求め、この引照点の世界座標を基に、地積測量図を任意座標から世界座標に変換する方法が採られる。
具体的に説明すると、引照点の世界座標を求めるに際し、例えば、ＴＳで実測した上記の引照点にＧＰＳ受信アンテナを設置し、ＧＰＳ衛星の発信電波をＧＰＳ受信アンテナで受信し、ＧＰＳにて上記引照点の世界座標を取得するという手法が、一般に行われている。その手法として、スタティック法とＲＴＫ−ＧＰＳ法とがある。後者のほうが簡便である。しかし、このＲＴＫ−ＧＰＳによる世界座標は、ＧＰＳの測量精度の低さから、そのままでは、引照点の世界座標として用いることができない。
【０００６】
即ち、トータルステーション（ＴＳ）測量では、地積測量図のような比較的狭い距離範囲の相対位置関係を正確に測定できるのに対し、ＧＰＳ測量では、測定距離の大小とは関係無く一定範囲（２ｃｍ程度）の測定誤差が常に生じることになり、上記の引照点を正確な世界座標で示すことができないのである。
このため、ＴＳ測量による相対位置関係が正確な地積測量図の各引照点の任意座標系における位置と、ＧＰＳ測量による各引照点の世界座標系における位置（観測世界座標位置という。）との間に、ズレが生じて、ＧＰＳ測量により得られた世界座標をもつ各引照点に対し、地積測量図を単純に任意座標から世界座標に適合させようとすると、ＴＳ測量によって得られた引照点（間を結んだ図形）による、正確な形と大きさを有する地積測量図が、変形してしまう。従って、上記のＧＰＳ測量の単純な併用では、引照点間の相対的位置関係を変えずに座標系のみを変更する所謂「変換」とは、程遠いものである。
【０００７】
この点を解決すべく、上記特許文献１において、ＧＰＳ測量等により得られた各引照点の世界座標とトータルステーション（ＴＳ）測量により得られた各引照点の任意座標とに対し最小バイアス計算を行うことにより、各引照点の任意座標を世界座標に変換し、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換することを特徴とする地積測量図の世界座標付与方法が提案されている。
この特許文献１では、上記最小バイアス計算により、ＧＰＳ測量等により得られた世界座標をもつ各引照点に対し、地積測量図をその形と大きさを歪めることなく任意座標から世界座標へ変換して適合させることができるとされている。
【０００８】
しかし、この特許文献１においては、ＴＳによって実測した引照点（任意座標）を結ぶ図形の重心の位置と、当該引照点にてＧＰＳにて実測した座標（世界座標）を結ぶ図形の重心の位置とが、一致するという前提で、当該重心を中心とする平行移動・回転・伸縮による変換（ヘルマート変換）にて補正が行われるため（特許文献１の段落番号００１６の式(1)
及び(2) ）、補正後の図形は、思いのほか変形してしまっているのである。例えば、特許文献１の段落番号００２７において、３点（引照点Ａ，Ｂ，Ｃ）の中心は、６ｍｍものバラツキが生じていることが示されている。
【０００９】
この点について説明すると、特許文献１の段落番号００２６に記されている「トータルステーション（ＴＳ）測量による任意座標位置Ｐ1 ，Ｐ2 ，Ｐ3 ，Ｐ4 の座標の中心と、ＧＰＳ測量による観測世界座標位置ｐ1
，ｐ2 ，ｐ3 ，ｐ4 の座標の中心とが一致している。」というのは、誤った認識であり、上記ＴＳで得た各引照点（任意座標）を結ぶ図形の中心（重心）に対して、ＧＰＳで得た各引照点（世界座標）を結ぶ図形の中心（重心）は、ノイズ（誤差）が入っており、両中心点間にはズレがある。この点を無視した、即ち、両中心点が一致することを前提とする引用文献１の変換では、上記の通り、誤差を大きなものとしているのである。
また、上記非特許文献１においても、ヘルマート変換を利用して、世界座標を取得するものが記載されているが、上記特許文献１と同じ問題を有している。
尚、上記の座標位置を示す記号Ｐ１〜Ｐ４及びｐ１〜ｐ４は、特許文献１の記載をそのまま用いたものであり、本明細書の他の欄で用いる記号と無関係である。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本願発明は、上記のＴＳ及びＧＰＳ等を用いた引照点における世界座標の付与に際して、世界座標を最確値へ変換する補正値について、上記従来の技術に比して精度の高いものを算出できるものとし、ＴＳ（トータルステーション）による任意座標を精度良く、世界座標に変換することを可能とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本願発明者は、異なる４つの引照点のＴＳによる任意座標と、当該４つの引照点の世界座標とを用い、当該引照点間の観測方程式について、解を求める条件として上記引照点のうちの２つ対全ての引照点間の距離の他、特に引照点の対全ての当該対間を結ぶ線分同士がなす挟角を用い、世界座標の最確値を得るための補正値を、極めて精度良く求めることができることを見出し、これに基いて本願発明を完成させたものである。
【００１２】
即ち、本願第１の発明は、トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、各引照点の任意座標を世界座標に変換し、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得方法について次の構成を採る。
この地積測量図の世界座標取得方法は、トータルステーションにより任意座標ｐ１〜ｐ４を実測した４つの上記引照点について、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’を、世界座標の最確値に変換することが可能な補正値を求めるものである。そして、この方法は、上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての、上記任意座標ｐｉ（ｘi ，ｙi ），ｐｊ（ｘj ，ｙj
）（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊとする。）による距離の値Ｓi,j 及び上記世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’），ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’）による距離の値Ｓi,j ’の差ΔＳi,j と、当該世界座標によるｘ方向の距離の値ｘj ’−ｘi ’と、当該世界座標によるｙ方向の距離の値ｙj ’−ｙi ’と、上記世界座標による距離の値Ｓi,j ’と、更に、上記対なす引照点間を結ぶ各線分のうち、交差する２つの線分の組全てについての、上記任意座標による引照点間の当該線分の組ｐｉ（ｘi ，ｙi ）ｐｊ（ｘj ，ｙj
），ｐｉ（ｘi ，ｙi ）ｐk （ｘk ，ｙk ）（ｋ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊ≠ｋとする。）がなす挟角Ｔj,i,k 及び上記世界座標による引照点間の当該線分の組ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’），ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）ｐｋ’（ｘk ’，ｙk ’）がなす挟角Ｔj,i,k ’の差の値ΔＴj,i,k とから、上記４つの引照点の世界座標に対する補正値を、引照点の観測方程式の解として算出する。
【００１３】
尚、ここでいう引照点とは、通常の引照点のほか、準拠点を含む。即ち、通常引照点といえば、境界点とは異なるものであるが、ここでは境界点となるもの（準拠点）も含む。
また、ここでいうＧＰＳ等測量とは、測量点における世界座標を認識できるものであればよく、周回・静止を問わず衛星を利用するものや、地上のビーコン局を利用して世界座標を取得（表示）できるものも含む。例えば、地球を周回する複数の衛星を利用する、通常のＧＰＳ（グローバル  ポジショニング  システム）を利用した測量の他、このようなＧＰＳのデータを地上のビーコン局が発する電波にて補正するＤ−ＧＰＳ（ディファレンシャルＧＰＳ）や、米国航空局（ＦＡＡ）による静止衛星を用いたＷＡＡＳを利用して世界座標を取得するものも含む。また、このＧＰＳ等測量とは、実際にＧＰＳを用いて測量するものに限定せず、既に世界座標を既知とする基準点を引照点とし、当該基準点上にてＴＳ測量を行った場合は、当該既知の世界座標を利用することも含む。例えば、国土地理院などが設置した基準点や地方自治体が設置した公共基準点の世界座標を用いる場合も含む。
【００１４】
本願第２の発明は、上記本願第１の発明に係る地積測量図の世界座標取得方法について、次の構成を採るものである。
即ち、この方法は、上記の補正値を、４つの引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標成分に加算することによって、当該引照点の世界座標の最確値を求めるものである。
そして、上記の観測方程式は、Ｖ＝ＡΔＸ−ΔＬ…式１
にて示される。
上記Ｖは、観測値の即ちＧＰＳによる各引照点間の世界座標の、残差を成分とする残差ベクトルである。上記観測方程式のΔＸは、当該４つの引照点の世界座標成分に加算される、上記補正値を成分とする未知の補正値ベクトルである。上記の補正値の算出において、上記の引照点の全ての対について、上記任意座標による当該引照点間の距離Ｓi,j 及び上記世界座標による当該引照点間の距離Ｓi,j ’の差の値ΔＳi,jと、当該引照点の世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’），ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’）とから、距離に関する下記の条件式２、即ち、Ｖi,j ＝ａi,j Δｘi ＋ｂi,j Δｙi ＋ｃi,j Δｘj ＋ｄi,j Δｙj −ΔＳi,j …式２
（ここで、ａi,j ＝−（ｘj ’−ｘi ’）／Ｓi,j ’、ｂi,j ＝−（ｙj ’−ｙi ’）／Ｓi,j ’、ｃi,j ＝（ｘj
’−ｘi ’）／Ｓi,j ’、ｄi,j ＝（ｙj
’−ｙi ’）／Ｓi,j ’）
にて、当該式を満たす係数の組（ａi,j ，ｂi,j ，ｃi,j ，ｄi,j
）を得るものであり、更に、挟角に関する下記の条件式３、即ち、
Ｖj,i,k ＝ｅi,k Δｘi ＋ｆi,k Δｙi ＋ｇi,k Δｘk ＋ｈi,k Δｙk −ΔＴj,i,k …式３
（ここで、ｅi,k ＝（ｙk
’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｆi,k ＝−（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｇi,k ＝−（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2 ，ｈi,k ＝（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2 であり、またＳi,k ’は、上記引照点の世界座標ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’）とｐk ’（ｘk ’，ｙk ’）の間の距離である。）
にて、当該式を満たす係数の組（ｅi,k ，ｆi,k ，ｇi,k ，ｈi,k
）を得るものである。上記観測方程式の係数行列Ａは、上記式２及び式３の上記係数ａi,j ，ｂi,j ，ｃi,j
，ｄi,j ，ｅi,k ，ｆi,k ，ｇi,k ，ｈi,k
を配列した係数行列である。上記観測方程式のΔＬは、上記のΔＳi,k の値と、上記のΔＴj,i,k の値とを成分とする定数ベクトルである。
【００１５】
上記本願第３の発明は、上記本願第２の発明に係る地積測量図の世界座標取得方法について、次の構成を採る。
即ち、上記の補正値ベクトルΔＸは、上記４つの引照点の世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標成分ｘ1 ’，ｙ1 ’，ｘ2 ’，ｙ2 ’，ｘ3 ’，ｙ3 ’，ｘ4 ’，ｙ4 ’に加算する上記の補正値Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 を成分とする８次元の未知ベクトルである。上記の係数行列Ａは、上記の距離に関する条件式２から、当該条件式２を満たす６つの係数の組（ａi,j
，ｂi,j ，ｃi,j ，ｄi,j ）を得、また、上記の挟角に関する条件式３にて、当該条件式３を満たす８つの係数の組（ｅi,k
，ｆi,k ，ｇi,k ，ｈi,k ）を得て、上記式２の右辺の係数ａi,j
，ｂi,j ，ｃi,j ，ｄi,j ，ｅi,k ，ｆi,k ，ｇi,k
，ｈi,k を配列した１４×８の行列である。上記定数ベクトルΔＬは、上記６組のΔＳi,j の値と、上記８組のΔＴj,i,k の値とを成分とする１４次元ベクトルである。上記係数行列Ａから、ランク欠損３の８×８の正規方程式の係数行列を取得し、当該正規方程式の係数行列から、解のノルム最小を与える一般逆行列の計算にて、上記補正値ベクトルΔＸを、上記観測方程式の最小二乗解として、求めるものである。
【００１６】
本願第４の発明は、トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、コンピュータを用いて各引照点の任意座標を世界座標に変換することにより、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得方法について、次の構成をとるものを提供する。
即ち、上記のコンピュータは、４つの引照点の、トータルステーションにより実測した任意座標の座標値と、ＧＰＳ測量等により得られた当該引照点の世界座標の座標値の、入力を受付け、４つの引照点の世界座標の上記座標値を当該引照点の世界座標の最確値とする補正値を、自動的に出力することが可能なものである。そして、上記のコンピュータは、上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての上記任意座標及び上記世界座標の入力を受付ける座標値受付部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも当該引照点間の距離に関する条件式の係数を算出する距離演算部と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも上記引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数を算出する挟角演算部と、上記の距離演算部が算出した係数及び上記の挟角演算部が算出した係数とから上記の観測方程式の解として上記の補正値を生成する補正値生成部と、少なくとも上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数を格納し補正値生成部へ参照させる格納部とを備える。上記の格納部は、補正値生成部が補正値を生成する過程において参照する行列の各成分Ｎ1,1
，Ｎ1,2 ，Ｎ1,3 …，Ｎ2,1 ，Ｎ2,2 ，Ｎ2,3 …Ｎr,S を所属する行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｒ，ｓ）と関連付けて格納する少なくともｒ×ｓ個の参照値格納部と、補正値生成部が算出した行列の各成分Ｚ1,1 ，Ｚ1,2 ，Ｚ1,3 …，Ｚ2,1 ，Ｚ2,2 ，Ｚ2,3 …Ｚs,r を当該行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｓ，ｒ）と関連付けて格納する少なくともｓ×ｒ個の中間値格納部とを、参照し生成する行列の数に対応して備える。補正値生成部は、少なくとも、格納部の参照地格納部又は中間値格納部中の行列の特定行ｋの成分値Ｎk,1 ，Ｎk,2 ，Ｎk,3 …Ｎk,S の夫々と、格納部の他の参照値格納部又は中間値格納部の行列中の上記行ｋ成分Ｎk,1
，Ｎk,2 ，Ｎk,3 …Ｎk,S に対応する列ｔ成分値Ｚ1,t ，Ｚ2,t
，Ｚ3,t …Ｚs,t の夫々とを参照し、これらの成分同士を乗じて当該乗算結果の総和Ｎk,1 ・Ｚ1,t ＋Ｎk,2
・Ｚ2,t ＋Ｎk,3 ・Ｚ3,t ＋…＋Ｎk,S ・Ｚs,t
を、格納部中の更に別の参照値格納部又は中間値格納部中に、計算結果である行列の一成分として当該計算結果の行列中の配置情報を付して格納する、行列の乗算が可能なものである。未知数ベクトルΔＸを上記の補正値を成分とする補正値ベクトルとし、Ｗを重み行列とし、Ｖを残差ベクトルとし、Ｖ1 を重み付けされた残差ベクトルとして、次式３０に示される観測方程式について、
Ｖ1 ＝Ｗ1/2 Ｖ＝Ｗ1/2 （ＡΔＸ−ΔＬ）…式３０
上記補正値生成部にて、上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数の夫々を式１の係数行列Ａの構成成分として格納部中の何れかの参照値格納部又は中間値格納部に格納させ、更に、上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数からトータルステーションによる各任意座標座間距離とＧＰＳによる世界座標の各引照点間距離との差夫々、及び、トータルステーションによる任意座標の世界座標の引照点対の線分間の挟角とＧＰＳによる世界座標の引照点対の線分間の挟角との差夫々を、式１の定数ベクトルΔＬの構成成分として格納部中の何れかの参照地格納部又は中間値格納部に格納させる。そして、補正値生成部に、格納部の参照地格納部及び中間値格納部を利用した上記行列の乗算を、上記係数行列Ａ、重み行列Ｗ及び定数ベクトルΔＬについて、正規方程式の係数行列ＡT ＷＡをＮとして、次式５３に則して、順次行わせることにより、補正値ベクトルΔＸを算出させる。
ΔＸ＝Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）-
Ｎ・ＡT ＷΔＬ  …式４８
【００１７】
本願第５の発明は、トータルステーション測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、各引照点の任意座標を世界座標に変換し、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換する地積測量図の世界座標取得装置について、次の構成を採るものである。
即ち、この地積測量図の世界座標取得装置は、トータルステーションにより実測した４つの上記引照点においてＧＰＳ測量等により得られた世界座標を、最確値へ変換することが可能な補正値について、引照点の観測方程式の解として求めるものである。そして、この装置は、上記４つの引照点のうちの２つの引照点の対全ての上記任意座標及び上記世界座標の入力を受付ける座標値受付部１と、上記座標値受付部が受付けた座標値から少なくとも当該引照点間の距離に関する条件式の係数を算出する距離演算部２と、上記座標値受付部１が受付けた座標値から少なくとも上記引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数を算出する挟角演算部３と、上記の距離演算部２が算出した係数及び上記の挟角演算部３が算出した係数とから上記の観測方程式の解として上記の補正値を生成する補正値生成部４と、少なくとも上記の距離演算部と挟各演算部とが算出した係数を格納し補正値生成部へ参照させる格納部５とを備える。上記の観測方程式は、上記各引照点の世界座標のｘ，ｙ成分に加算する補正値Δｘ，Δｙを成分とする補正値ベクトルと上記補正値ベクトルの係数となる係数行列とを乗じて、上記引照点の対の任意座標と世界座標との距離の差及び挟角の差を成分とする定数ベクトルを差し引いたものを、引照点間の残差ベクトルとする。上記の係数行列は、引照点間の距離に関する条件式の係数及び引照点の各対を結ぶ線分間の挟角に関する条件式の係数から構成されるものである。上記補正値生成部４は、上記の残差ベクトル及び補正値ベクトルのノルムを最小とする、当該観測方程式の最小二乗解として、上記の補正値ベクトルの各成分を算出するものである。
【００１８】
本願第６の発明は、上記本願第５の発明に係る地積測量図の世界座標取得プログラムを提供する。
【００１９】
本願第７の発明は、上記本願第６の発明に係る地積測量図の世界座標取得プログラムを記録した記録媒体を提供する。
【発明の効果】
【００２０】
上記本願の発明によって、ＴＳ（トータルステーション）で実測した引照点の任意座標について、世界座標を付与する際に、当該引照点においてＧＰＳ測量等に取得した世界座標を正確に補正することができる補正値を得ることができる。従って、従来に比して極めて精度の高い世界座標を上記任意座標に付与することができる。
即ち、本願発明は、従来の精度の問題を解決し、ＧＰＳ測量等により得られた世界座標をもつ各引照点に対し、地積測量図をその形と大きさの歪みを抑えて任意座標から世界座標に変換して適合させることを可能にする地積測量図の世界測地系座標付与方法及びその装置、プログラム、記録媒体を提供し得たものである。
尚、本願発明は、上記のように引照点をＧＰＳ測量によって求める場合に限定されるものではなく、国土地理院などが設置した基準点や地方自治体が設置した公共基準点の世界座標を用いる場合にも適用可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本願発明の好ましい実施の形態について、説明する。図１は、本願発明に係る装置の説明図である。図２は、その動作フローを示す説明図である。図３（Ａ）〜（Ｆ）及び図４（Ａ）〜（Ｃ）は、本願発明に係る世界座標の取得方法の要部を示す説明図である。
【００２２】
１．本願発明に係る計算方法の概要
本願発明は、トータルステーション（ＴＳ）測量により得られた各引照点の任意座標と、ＧＰＳ等測量により得られた当該引照点の世界座標とから、各引照点の任意座標を世界座標に変換し、地積測量図を任意座標から世界座標へ変換するものであって、コンピュータを用いて、引照点間の距離に関する情報と共に、引照点を結ぶ線分間の挟角に関する情報を利用し、引照点の夫々を偏りなく対等に扱うことによって、ＴＳによって得た任意座標を精度よく（任意座標間の位置関係を高精度に維持して）世界座標に変換するものである。
即ち、本願発明は、高精度な測量が行えるＴＳによって得た、引照点の任意座標を、世界座標に変換するものであり、その際、精度において極めて劣るＲＴＫ−ＧＰＳ測量にて求めた当該引照点の世界座標を利用して、このＧＰＳによる世界座標を修正する補正値として上記の挟角を用いて精度の高いものを取得する。そして、当該補正値にてＧＰＳによる世界座標を修正することにより、上記ＴＳによる任意座標の世界座標への高精度な変換を可能とするものである。
【００２３】
２．本願発明において実現される計算の内容
補正値の取得の計算について、ＧＰＳ測量を利用する場合を例に採り、簡単に説明する。
実測する引照点は、異なる４点である。この４つの引照点において利用者がＴＳによる実測にて任意座標ｐ１（ｘ1 ，ｙ1
）、ｐ２（ｘ2 ，ｙ2 ）、ｐ３（ｘ3 ，ｙ3 ）、ｐ４（ｘ4
，ｙ4 ）を獲得する。更に、この４つの引照点において、利用者がＧＰＳ測量による実測にて世界座標ｐ１’（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、ｐ２’（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、ｐ３’（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、ｐ４’（ｘ4 ’，ｙ4 ’）を獲得する。
【００２４】
そして、図３（Ａ）へ示す通り、上記世界座標で示す４つの引照点のうちの、２つの引照点ｐｉ’（ｘi ’，ｙi ’），ｐｊ’（ｘj ’，ｙj ’）の対（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊ）全て、即ち、ｐ１’とｐ２’、ｐ２’とｐ３’、ｐ３’とｐ４’、ｐ４’とｐ１’、ｐ１’とｐ３’、ｐ２’とｐ４’の６つの対について、対なす引照点を結ぶ、線分ｐ１’ｐ２’、線分ｐ２’ｐ３’、線分ｐ３’ｐ４’、線分ｐ４’ｐ１’、線分ｐ１’ｐ３’、線分ｐ２’ｐ４’の６つの線分について、夫々、その長さ（引照点間距離）Ｓ1,2 ’，Ｓ2,3 ’，Ｓ3,4 ’，Ｓ4,1 ’，Ｓ1,3 ’，Ｓ2,4 ’（以下、必要に応じてＳi,j ’と表す。ここで、ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊである。）を求める。
【００２５】
図示は、省略するが、上記のＧＰＳによる世界の座標の場合と同様に、上記任意座標で示す上記４つの引照点のうちの、２つの引照点（ｘi ，ｙi
），（ｘj ，ｙj ）の対（ｉ＝１，２，３，４、ｊ＝１，２，３，４、ｉ≠ｊ）全て、即ち、ｐ１とｐ２、ｐ２とｐ３、ｐ３とｐ４、ｐ４とｐ１、ｐ１とｐ３、ｐ２とｐ４の６つの対について、対なす引照点を結ぶ、線分ｐ１ｐ２、線分ｐ２ｐ３、線分ｐ３ｐ４、線分ｐ４ｐ１、線分ｐ１ｐ３、線分ｐ２ｐ４の６つの線分について、夫々、その長さ（引照点間距離）Ｓ1,2 ，Ｓ2,3 ，Ｓ3,4 ，Ｓ4,1
，Ｓ1,3 ，Ｓ2,4 を求める。
【００２６】
具体的には、上記の引照点の各対の座標値から、
Ｓi,j ’＝｛（ｘj ’−ｘi ’）2 ＋（ｙj ’−ｙi ’）2 ｝1/2 …式４
Ｓi,j ＝｛（ｘj −ｘi ）2 ＋（ｙj −ｙi
）2 ｝1/2 …式５
を求める。
そして、上記の引照点の世界座標における引照点の対間の長さ（距離）の差ΔＳij即ち、ΔＳi,j ＝Ｓi,j −Ｓi,j ’…式６
を求める。
【００２７】
また、上記世界座標の対間の、ｘ成分の長さｘj ’−ｘi ’及び、ｙ成分の長さｙj ’−ｙi ’とから、
ａi,j ＝−（ｘj ’−ｘi ’）／Ｓi,j ’…式７
ｂi,j ＝−（ｙj ’−ｙi ’）／Ｓi,j ’…式８
ｃi,j ＝（ｘj ’−ｘi ’）／Ｓi,j ’  …式９
ｄi,j ＝（ｙj ’−ｙi ’）／Ｓi,j ’  …式１０
を求める。
以上の計算で算出した各値は、観測方程式（式１）の距離に関する条件式（式２）、即ち
Ｖi,j ＝ａi,j Δｘi ＋ｂi,j Δｙi ＋ｃi,j Δｘj ＋ｄi,j Δｙj −ΔＳi,j   …式２
の係数及び定数ベクトルである。
【００２８】
そして、世界座標における引照点の対間に引いた、図３（Ｂ）へ示す上記の線分ｐ１’ｐ２’を基準線（実線）として当該基準線ｐ１’ｐ２’と線分ｐ１’ｐ３’（当該基準線の一端点ｐ１’において当該基準線と交差する交差線／一点鎖線）とにて挟まれた挟角∠ｐ２’ｐ１’ｐ３’（以下挟角Ｔ2,1,3 ’と呼ぶ。）、図３（Ｃ）へ示す当該基準線ｐ１’ｐ２’と線分ｐ４’ｐ１’にて挟まれた挟角∠ｐ２’ｐ１’ｐ４’（以下挟角Ｔ2,1,4 ’と呼ぶ。）、図３（Ｄ）へ示す上記の線分ｐ２’ｐ３’を基準線として当該基準線ｐ２’ｐ３’と線分（交差線）ｐ２’ｐ４’にて挟まれた挟角∠ｐ３’ｐ２’ｐ４’（以下挟角Ｔ3,2,4 ’と呼ぶ。）、図３（Ｅ）へ示す当該基準線ｐ２’ｐ３’と線分ｐ１’ｐ２’にて挟まれた挟角∠ｐ３’ｐ２’ｐ１’（以下挟角Ｔ3,2,1 ’と呼ぶ。）、図３（Ｆ）へ示す上記の線分ｐ３’ｐ４’を基準線として当該基準線ｐ３’ｐ４’と線分ｐ１’ｐ３’にて挟まれた挟角∠ｐ４’ｐ３’ｐ１’（以下挟角Ｔ4,3,1 ’と呼ぶ。）、図４（Ａ）へ示す当該基準線ｐ３’ｐ４’と線分ｐ２’ｐ３’にて挟まれた挟角∠ｐ４’ｐ３’ｐ２’（以下挟角Ｔ4,3,2 ’と呼ぶ。）、図４（Ｂ）へ示す上記の線分ｐ４’ｐ１’を基準線として基準線ｐ４’ｐ１’と線分ｐ１’ｐ２’とに挟まれた挟角∠ｐ１’ｐ４’ｐ２’（以下挟角Ｔ1,4,2 ’と呼ぶ。）、図４（Ｃ）へ示す通り当該基準線ｐ４’ｐ１’と線分ｐ３’ｐ４’に挟まれた挟角∠ｐ１’ｐ４’ｐ３’（以下挟角Ｔ1,4,3 ’と呼ぶ。）の８つの挟角Ｔ2,1,3 ’〜Ｔ1,4,3 ’（ラジアン）を求める。
尚、上記（ＧＰＳによる世界座標の場合）の各挟角の正負については、基準線と対象線の交点を、縦軸をｘ、横軸をｙとするＸ，Ｙ直交座標の原点とした場合、基準線から対象線に向かって時計回りを正とし、時計と逆回り（反時計回り）を負とする。
【００２９】
図３及び図４へ示す通り、４つの引照点の夫々、即ち左上の引照点ｐ１’、右上の引照点ｐ２’、右下の引照点ｐ３’、左下の引照点ｐ４’の対について、この実施の形態では、当該対間の線分を時計周りｒ（図３（Ａ））に順次基準線として行く（当該引照点の対間の線分が基準線とされる順序の説明と、上記の挟角の正負の説明と区別するため、挟角の正負に関しては「時計回り」「反時計回り」と表記し、引照点の対間の線分が基準線とされる順序に関して「時計周り」「反時計周り」と表記する）。そして、当該基準線の一端点（時計周りの方向を前方とし、反時計周りの方向を後方として、基準線の後端点）において交差する対間の他の線分と、当該基準線とがなす角を挟角として求めるのである。但し、このような実施の形態に限定するものではなく、上記とは逆に、当該対間の線分を反時計周りに順次基準線とし、当該基準線の一端点において交差する対間の他の線分と、当該基準線とがなす角を挟角として求めるものとしても実施可能である。また、時計周りの方向を前方とし、反時計周りの方向を後方として、基準線の後端点にて交差する線分と当該基準線との挟角を求めるものとしたが、上記の時計周り・反時計周りの何れについても、基準線の先端点にて交差する線分と当該基準線との挟角を求めるものとしても実施可能である。
尚、挟角の取り方を上記にすればよく、挟角を求める順番を上記に制限するものではない（挟角を求める順番は、上記以外に変更可能である。例えば、並列処理できる環境があれば、各挟角を並行して求めることも可能である）。
また、基準線の選定については、基準線をｐ１−ｐ３、ｐ２−ｐ４、ｐ３−ｐ１、ｐ４−ｐ２としても実施可能である。
【００３０】
そして、図示はしないが、上記と同様に、ＴＳによる任意座標における引照点の対間に引いた、上記の線分ｐ１ｐ２を基準線として当該基準線ｐ１ｐ２と線分ｐ１ｐ３（当該基準線の一端点ｐ１において当該基準線と交差する交差線）とにて挟まれた挟角∠ｐ２ｐ１ｐ３（以下挟角Ｔ2,1,3 と呼ぶ。）、当該基準線ｐ１ｐ２と線分ｐ４ｐ１にて挟まれた挟角∠ｐ２ｐ１ｐ４（以下挟角Ｔ2,1,4 と呼ぶ。）、上記の線分ｐ２ｐ３を基準線として当該基準線ｐ２ｐ３と線分（交差線）ｐ２ｐ４にて挟まれた挟角∠ｐ３ｐ２ｐ４（以下挟角Ｔ3,2,4 と呼ぶ。）、当該基準線ｐ２ｐ３と線分ｐ１ｐ２にて挟まれた挟角∠ｐ３ｐ２ｐ１（以下挟角Ｔ3,2,1 と呼ぶ。）、上記の線分ｐ３ｐ４を基準線として当該基準線ｐ３ｐ４と線分ｐ１ｐ３’にて挟まれた挟角∠ｐ４ｐ３ｐ１（以下挟角Ｔ4,3,1 と呼ぶ。）、当該基準線ｐ３ｐ４と線分ｐ２ｐ３にて挟まれた挟角∠ｐ４ｐ３ｐ２（以下挟角Ｔ4,3,2 と呼ぶ。）、上記の線分ｐ４ｐ１を基準線として基準線ｐ４ｐ１と線分ｐ１ｐ２とに挟まれた挟角∠ｐ１ｐ４ｐ２（以下挟角Ｔ1,4,2 と呼ぶ。）、通り当該基準線ｐ４ｐ１と線分ｐ３ｐ４に挟まれた挟角∠ｐ１ｐ４ｐ３（以下挟角Ｔ1,4,3 と呼ぶ。）の８つの挟角Ｔ2,1,3 〜Ｔ1,4,3 （ラジアン）を求める。
このＴＳによる任意座標の場合も、上記各挟角の正負については、前記のＧＰＳによる世界座標の場合と同様である。
【００３１】
ＧＰＳによる世界座標における引照点の対間を結んだ上記の線分について、原則として、ｐｊ’ｐｉ’ｐｋ’即ち挟角Ｔj,i,k ’を、線分ｐｉ’ｐｊ’（基準線）の方向角ＴＫＡ’と線分ｐｉ’ｐｋ’の方向角ＴＫＢ’とから求める。
【００３２】
即ち、ＴＫＢ’＞ＴＫＡ’の場合、上記の線分ｐｉ’ｐｊ’（基準線）の方向角ＴＫＡ’について、以下の場合に分けて、該当する場合の下記計算により算出する。
１）ｘj ’−ｘi ’＝０のとき、
ｉ）ｙj ’−ｙi ’＞０の場合、ＴＫＡ’＝π／２  …式１１
ii）ｙj ’−ｙi ’＜０の場合、ＴＫＡ’＝３π／２  …式１２
２）ｘj ’−ｘi ’＜０のとき、
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝＋π  …式１３
３）ｘj ’−ｘi ’＞０のときであって、ＴＫＡ’＜０の場合
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝＋２π  …式１４
４）上記１）〜４）以外の場合
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝  …式１５
【００３３】
同様に、上記の線分ｐｉ’ｐｋ’の方向角ＴＫＢ’について、以下の場合に分けて、該当する場合の計算により算出する。
１）ｘk ’−ｘi ’＝０のとき、
ｉ）ｙk ’−ｙi ’＞０の場合、ＴＫＢ’＝π／２  …式１６
ii）ｙk ’−ｙi ’＜０の場合、ＴＫＢ’＝３π／２  …式１７
２）ｘk ’−ｘi ’＜０のとき、
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝＋π  …式１８
３）ｘk ’−ｘi ’＞０のときであって、ＴＫＢ’＜０の場合
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝＋２π  …式１９
４）上記１）〜４）以外の場合
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝  …式２０
【００３４】
ＴＫＢ’＞ＴＫＡ’の場合、上記により求めた、線分ｐｉ’ｐｊ’（基準線）の方向角ＴＫＡ’と、線分ｐｉｐｋの方向角ＴＫＢ’とから、その差ＴＫＢ’−ＴＫＡ’を計算して、∠ｐｊ’ｐｉ’ｐｋ’がなす挟角Ｔj,i,k ’とする。
例えば、ＴＫＡ’とＴＫＢ’とが、共に上記４）の条件を満たすものであるとき、下記式２１にて、挟角Ｔj,i,k ’が算出される。
Ｔj,i,k ’
＝tan -1｛（ｙk ’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｙi ’）｝−tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝…式２１
（ｎ＝１〜８）
一方、ＴＫＡ’＞ＴＫＢ’の場合、上記により求めた、線分ｐｉ’ｐｊ’（基準線）の方向角ＴＫＡ’と、線分ｐｉｐｋの方向角ＴＫＢ’とから、２π−（ＴＫＡ’−ＴＫＢ’）を計算して、∠ｐｊ’ｐｉ’ｐｋ’がなす挟角Ｔj,i,k ’とする。
例えば、ＴＫＡ’とＴＫＢ’とが、共に上記４）の条件を満たすものであるとき、下記式２１’にて、挟角Ｔj,i,k ’が算出される。
Ｔj,i,k ’＝２π−［tan -1｛（ｙj ’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｙi ’）｝−tan -1｛（ｙk ’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝］…式２１’
【００３５】
ＴＳによる任意座標における引照点の対間を結んだ線分についても、∠ＰｊＰｉＰｋの挟角Ｔj,i,k と、線分ＰｉＰｊ（基準線）の方向角ＴＫＡと線分ＰｉＰｋの方向角ＴＫＢとから求める。即ち、このＴＳの場合も、上記と同様、先ず、ＴＫＡとＴＫＢの大小を判定し、ＴＫＢ＞ＴＫＡの場合、上記ＴＫＡ’及びＴＫＢ’におけるのと同様の場合分けを行い、ＴＫＡ及びＴＫＢの夫々を求め、ＴＫＢ＞ＴＫＡの場合、Ｔj,i,k としてＴＫＢ−ＴＫＡを算出し、ＴＫＡ＞ＴＫＢの場合、Ｔj,i,k
として２π−（ＴＫＢ−ＴＫＡ）を算出する。
【００３６】
そして、上記の任意座標による引照点の対を結ぶ線分間の挟角Ｔj,i,k と、引照点の世界座標による引照点の対を結ぶ線分間の挟角Ｔj,i,k
’との、差ΔＴj,i,k 、即ち、
ΔＴj,i,k ＝Ｔj,i,k −Ｔj,i,k ’…式２２
を求める。
【００３７】
また、
ｅi,k ＝（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2   …式２３
ｆi,k ＝−（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2   …式２４
を求める。
ｇi,k ＝−（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k ’2   …式２５
ｈi,k ＝（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k ’2     …式２６
を求める。
以上の計算で算出した各値は、観測方程式（式１）の挟角に関する条件式（式３）、即ち
Ｖj,i,k ＝ｅi,k Δｘi ＋ｆi,k Δｙi ＋ｇi,k Δｘk ＋ｈi,k Δｙk −ΔＴj,i,k …式３
の係数及び定数ベクトルである。
【００３８】
そして、上記の係数を下記の行列Ａの要素として配列する。
／                                                              ＼
Ａ＝｜ａ1,2   ｂ1,2   ｃ1,2   ｄ1,2     ０      ０      ０      ０  ｜
｜ａ1,3   ｂ1,3     ０      ０    ｃ1,3   ｄ1,3     ０      ０  ｜
｜ａ1,4   ｂ1,4     ０      ０      ０      ０    ｃ1,4   ｄ1,4 ｜
｜  ０      ０    ａ2,3   ｂ2,3   ｃ2,3   ｄ2,3     ０      ０  ｜
｜  ０      ０    ａ2,4   ｂ2,4     ０      ０    ｃ2,4   ｄ2,4 ｜
｜  ０      ０      ０      ０    ａ 3,4  ｂ3,4   ｃ3,4   ｄ3,4 ｜
｜ｅ1,3   ｆ1,3     ０      ０    ｇ1,3   ｈ1,3     ０      ０  ｜
｜ｅ1,4   ｆ1,4     ０      ０      ０      ０    ｇ1,4   ｈ1,4 ｜
｜  ０      ０    ｅ2,4   ｆ2,4     ０      ０    ｇ2,4   ｈ2,4 ｜
｜ｇ2,1   ｈ2,1   ｅ2,1   ｆ2,1     ０      ０      ０      ０  ｜
｜ｇ3,1   ｈ3,1     ０      ０    ｅ3,1   ｆ3,1     ０      ０  ｜
｜  ０      ０    ｇ3,2   ｈ3,2   ｅ3,2   ｆ3,2     ０      ０  ｜
｜  ０      ０    ｇ4,2   ｈ4,2     ０      ０    ｅ4,2   ｆ4,2 ｜
｜  ０      ０      ０      ０    ｇ4,3   ｈ4,3   ｅ4,3   ｆ4,3 ｜
＼                                                              ／
…式２７
この式２７に示す通り、以下、行列の要素とその配列を提示して一つの行列を示す際、通常行列を示す表記として用いられる括弧を上記の通り、要素の配列の左右にバー（｜）で囲み、当該バーの左上と右下へスラッシュ（／）を、当該バーの右上と左下へバックスラッシュ（＼）を付加した。尚、上記の通りスラッシュ及びバックスラッシュを付加した。全てバーで表記しなかったのは、行列式と区別するためである。以下、行列の要素とその配列を提示して行列を示す際は、上記式２７と同様に表記する。
【００３９】
また、上記の距離差ΔＳ1,2 〜ΔＳ3,4 及び挟角差ΔＴ2,1,3 〜ΔＴ1,4,3 にて下記の定数項ベクトルΔＬを構成する。
／       ＼
ΔＬ＝｜ΔＳ1,2   ｜
｜ΔＳ1,3   ｜
｜ΔＳ1,4   ｜
｜ΔＳ2,3   ｜
｜ΔＳ2,4   ｜
｜ΔＳ3,4   ｜
｜ΔＴ2,1,3 ｜
｜ΔＴ2,1,4 ｜
｜ΔＴ3,2,4 ｜
｜ΔＴ3,2,1 ｜
｜ΔＴ4,3,1 ｜
｜ΔＴ4,3,2 ｜
｜ΔＴ1,4,2 ｜
｜ΔＴ1,4,3 ｜
＼       ／
…式２８
【００４０】
補正値ベクトルΔＸを未知パラメータベクトルとして、拘束条件式（式２，式３）から得られる観測方程式の厳密解は、係数行列が正規方程式の形であり且つ正則を満たす、
ＡΔＸ＝ΔＬ…式２９
であるが、上記式２９の左辺と右辺とを別々に算出し、係数行列が１４行８列のため、未知数の個数より、式の個数のほうが多い方程式となっているので、残差Ｖを考慮して、
ＡΔＸ＝ΔＬ＋Ｖ…式１’
（Ｖ＝ＡΔＸ−ΔＬ…式１）
とする観測方程式を得る。
ここで、上記観測方程式（式１）を残差Ｖの方程式とみなして、Ｖのノルム最小解、即ち、残差ベクトルＶの成分の最小二乗和を求める。
【００４１】
以下、この観測方程式と正規方程式の関係について簡単に説明する。
測量における観測方程式を上記式１とした場合、通常この式は、未知数の数よりも観測方程式の数のほうが多く、解が存在しない。この場合も、１４個の条件式に対して、求める未知数は、８個である。
そのため、ここで、上記の観測方程式（式１）を残差Ｖの方程式とみなして、残差ベクトルＶの成分の最小二乗和を求める、即ち、ＶT Ｖを最小にする方法を考える（添え字Ｔは転置行列を示している。従ってＶT
はＶの転置行列である。以下同じ）。
上記において、辺長（距離）と角度（挟角）とを同等に取り扱うために、実際には、下記の重み付けの行列Ｗが考慮される。
そうすると、上記の観測方程式（式１）は、次の通りに現される。
Ｖ1 ＝Ｗ1/2 Ｖ＝Ｗ1/2 （ＡΔＸ−ΔＬ）…式３０
即ち、上記式３０を観測方程式とし、当該観測方程式を残差Ｖ1 の方程式とみなして、Ｖ1 のノルム最小解、即ち、重み付けを考慮した残差ベクトルＶ1
の成分の最小二乗和を求めるのである。
そのため、Ｖ1 T Ｖ1 （＝ＶT Ｗ1/2
Ｗ1/2 Ｖ＝ＶT ＷＶ）を最小にする方法を考える。
【００４２】
ここで残差ベクトルＶの平方の総和Φは、次の式３１で表すことができる。
Φ＝ＶT ＷＶ＝（ＡΔＸ−ΔＬ）T Ｗ（ＡΔＸ−ΔＬ）  …式３１
＝（ΔＸT ＡT Ｗ−ΔＬT Ｗ）（ＡΔＬＸ−ΔＬ）  …式３２
＝ΔＬT ＷΔＬ−ΔＸT ＡT ＷΔＬ−ΔＬT ＷＡΔＸ＋ΔＸT ＡT ＷＡΔＸ
…式３３
＝ΔＬT ＷΔＬ−２ΔＬT ＷＡΔＸ＋ΔＸT （ＡT ＷＡ）ΔＸ  …式３４
上記においてＶT ＷＶは、残差ベクトルの平方和である。
【００４３】
上記重み付けの行列Ｗは、ここでは次式３５に示す１４×１４の対角行列である（下記式３５の左辺の成分Ｗの添え字は、どの引照点の座標値かを示す添え字ｉ，ｊと無関係である）。
／                                                        ＼
Ｗ＝｜  Ｗ1 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  Ｗ2 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  Ｗ3 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  Ｗ4 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  Ｗ5 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ6 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ7 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ8 ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ9 ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ10０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ11０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ12０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ13０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  Ｗ14｜
＼                                                       ／
…式３５
【００４４】
ここでは、Ｗの重みの値については、条件式全てにおいて、１として取り扱う。従って、上記式３は、次式３６の通りである。
／                                                          ＼
Ｗ＝｜  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ０  ｜
｜  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  ０  １  ｜
＼                                                          ／
…式３６
【００４５】
上記のΦ（式３４の両辺を）をΔＸで微分する。これにより、次式３７が得られる。
δΦ／δΔＸ＝−２ΔＬT ＷＡ＋２ΔＸT （ＡT ＷＡ）＝０  …式３７
これから次式３８に示す正規方程式が得られる。即ち、上記観測方程式（式１）を解くことは、次の正規方程式を解くことに帰結する。
ＡT ＷＡΔＸ＝ＡT ＷΔＬ…式３８
ΔＸ＝（ＡT ＷＡ）-1・（ＡT
ＷΔＬ）…式３９
（上記において、ＡT は行列Ａの転置行列を示し、（ＡT ＷＡ）-1は、行列ＡT
ＷＡの逆行列を示す。）
ＡT ＷＡの逆行列（ＡT ＷＡ）-1が存在する（即ち正則の）場合は上記でよいのであるが、上記において、（８行８列の正規方程式の係数行列のランクは、未知数８に対してランク５のため）ランク欠損３となる。また、もう一つの条件である、Ｗ．Ｗｅｌｓｃｈの条件式を満たすため、解のノルム最小（ΔＸT ΔＸ＝最小と等価）を与えるムーア・ペンローズ型又はベアハンマー型の一般逆行列を作る。
【００４６】
上記について、より具体的に説明すると、
ＡT ＷＡ＝Ｎ  …式４０
とする正規方程式の係数行列を考える。
ここでＮは、次の式４１に示す通り、対角線に対称な８×８の対称行列である（ここで、ｎに付した添え字は、行列中の対角線及び対角線より上方に位置する成分の行と列の位置を示している。また、対角線より下方においては、対称となる対角線より上方の成分の上記行と列の位置を示している。上述の引照点の添え字と直接関係はない）。
／                                                              ＼
Ｎ＝｜ｎ1,1   ｎ1,2   ｎ1,3   ｎ1,4   ｎ1,5   ｎ1,6   ｎ1,7   ｎ1,8 ｜
｜ｎ1,2   ｎ2,2   ｎ2,3   ｎ2,4   ｎ2,5   ｎ2,6   ｎ2,7   ｎ2,8 ｜
｜ｎ1,3   ｎ2,3   ｎ3,3   ｎ3,4   ｎ3,5   ｎ3,6   ｎ3,7   ｎ3,8 ｜
｜ｎ1,4   ｎ2,4   ｎ3,4   ｎ4,4   ｎ4,5   ｎ4,6   ｎ4,7   ｎ4,8 ｜
｜ｎ1,5   ｎ2,5   ｎ3,5   ｎ4,5   ｎ5,5   ｎ5,6   ｎ5,7   ｎ5,8 ｜
｜ｎ1,6   ｎ2,6   ｎ3,6   ｎ4,6   ｎ5,6   ｎ6,6   ｎ6,7   ｎ6,8 ｜
｜ｎ1,7   ｎ2,7   ｎ3,7   ｎ4,7   ｎ5,7   ｎ6,7   ｎ7,7   ｎ7,8 ｜
｜ｎ1,8   ｎ2,8   ｎ3,8   ｎ4,8   ｎ5,8   ｎ6,8   ｎ7,8   ｎ8,8 ｜
＼                                                              ／
（ｎi,j
＝ｎj,i ）
…式４１
【００４７】
上記のＮから次式４２で表される行列ＮＮを求める。
この行列は、８×８の対角線に対称な対称行列である（添え字の付し方については、上記式４１と同様である）。
／                                                          ＼
ＮＮ＝｜ｎｎ1,1   ｎｎ1,2   ｎｎ1,3   ｎｎ1,4 …ｎｎ1,7   ｎｎ1,8 ｜
｜ｎｎ1,2   ｎｎ2,2   ｎｎ2,3   ｎｎ2,4 …ｎｎ2,7   ｎｎ2,8 ｜
｜ｎｎ1,3   ｎｎ2,3   ｎｎ3,3   ｎｎ3,4 …ｎｎ3,7   ｎｎ3,8 ｜
｜ｎｎ1,4   ｎｎ2,4   ｎｎ3,4   ｎｎ4,4 …ｎｎ4,7   ｎｎ4,8 ｜
｜ｎｎ1,5   ｎｎ2,5   ｎｎ3,5   ｎｎ4,5 …ｎｎ5,7   ｎｎ5,8 ｜
｜ｎｎ1,6   ｎｎ2,6   ｎｎ3,6   ｎｎ4,6 …ｎｎ6,7   ｎｎ6,8 ｜
｜ｎｎ1,7   ｎｎ2,7   ｎｎ3,7   ｎｎ4,7 …ｎｎ7,7   ｎｎ7,8 ｜
｜ｎｎ1,8   ｎｎ2,8   ｎｎ3,8   ｎｎ4,8 …ｎｎ7,8   ｎｎ8,8 ｜
＼                                                          ／
…式４２
【００４８】
上記の式４２から、行列ＮＮの一般逆行列（ランク５＝８−ランク欠損３）である、次式４３に示される（ＮＮ）- を求める。
（ＮＮ）- ＝
／                                                            ＼
｜／ｎｎ1,1  ｎｎ1,2  ｎｎ1,3  ｎｎ1,4  ｎｎ1,5 ＼-1  ０  ０  ０｜
｜｜ｎｎ1,2  ｎｎ2,2  ｎｎ2,3  ｎｎ2,4  ｎｎ2,5 ｜    ０  ０  ０｜
｜｜ｎｎ1,3  ｎｎ2,3  ｎｎ3,3  ｎｎ3,4  ｎｎ3,5 ｜    ０  ０  ０｜
｜｜ｎｎ1,4  ｎｎ2,4  ｎｎ3,4  ｎｎ4,4  ｎｎ4,5 ｜    ０  ０  ０｜
｜＼ｎｎ1,5  ｎｎ2,5  ｎｎ3,5  ｎｎ4,5  ｎｎ5,5 ／    ０  ０  ０｜
｜    ０        ０        ０        ０        ０      ０  ０  ０｜
｜    ０        ０        ０        ０        ０      ０  ０  ０｜
｜    ０        ０        ０        ０        ０      ０  ０  ０｜
＼                                                            ／
…式４３
【００４９】
ここで、未知ベクトルである補正値ベクトルのノルム最小を与えるＮ（ＮＮ）- を計算し、更に、Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）-
Ｎ＝Ｎ11- とする（ここではＮ11- は、ムーア・ペンローズ型逆一般行列を示す。即ち、このＮ11-
の添え字は、どの引照点の座標値かを示す添え字ｉ，ｊや、行列の成分の配置を示す添え字と無関係である。Ｎと区別する意味である）。
ΔＸ＝Ｎ11- ・ＡT ＷΔＬ  …式４４
ΔＸ＝／      ＼
｜Δｘ1 ｜
｜Δｙ1 ｜
｜Δｘ2 ｜
｜Δｙ2 ｜
｜Δｘ3 ｜
｜Δｙ3 ｜
｜Δｘ4 ｜
｜Δｙ4 ｜
＼      ／
…式４５
【００５０】
このようにして、補正値ベクトルが求まる。
そして、引照点４点のＧＰＳによる世界座標ｐ１（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、ｐ２（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、ｐ３（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、ｐ４（ｘ4 ’，ｙ4 ’）の座標値に対して、上記補正値ベクトルの各成分を加算する。
Ｐ１（ｘ1 ’＋Δｘ1 ，ｙ1 ’＋Δｙ1 ），
Ｐ２（ｘ2 ’＋Δｘ2 ，ｙ2 ’＋Δｙ2 ），
Ｐ３（ｘ3 ’＋Δｘ3 ，ｙ3 ’＋Δｙ3 ），
Ｐ４（ｘ4 ’＋Δｘ4 ，ｙ4 ’＋Δｙ4 ）
このようにして、世界座標の最確値Ｐ１（Ｘ1 ，Ｙ1 ），Ｐ２（Ｘ2 ，Ｙ2
），Ｐ３（Ｘ3 ，Ｙ3 ），Ｐ４（Ｘ4 ，Ｙ4 ）を算出することができる。
尚、補正値には、負数も含むので、ここでいう加算は、代数和をいい、結果として減算を含む。
【００５１】
尚、上記において、ムーア・ペンローズ型一般逆行列に代え、ベアハンマー型一般逆行列（Ｎ10- ＝Ｎ（ＮＮ）-
…式４６）を用いて計算することも可能である。
挟角条件式において、世界座標側の基準線を動かした係数行列Ａの配列も、可能であるが、計算式が複雑化し、このような複雑化が原因となって、コンピュータの計算過程において、丸め誤差、情報落ち、桁落ち誤差の発生が懸念され、更なる悪条件式を回避するためにも好ましくない。
【００５２】
２．本願発明に係る世界座標の取得装置の概要とその構成
図１は、この装置の説明図である。図２は、その処理のフローを示す説明図である。
２−１）本願発明に係る世界座標の取得装置の概要
この装置は、オペレータから引照点のＴＳによる任意座標とＧＰＳによる世界座標の座標値の入力を受付け、自動的に（出力まで人手を要することなく専ら装置のみにて）計算を行い、上記の補正値を算出する。但し、途中で入力のミスがないか確認するインターフェースを用意して、オペレータが入力ミスをチェックする工程を付加するものとしても実施可能である。ここでは、そのような入力ミスのチェックの支援の機構及び工程については、省略する。
【００５３】
２−２）ハードウエア構成
この位置計算装置は、位置計算プログラムをコンピュータへ導入することにより、構築される。このコンピュータは、入力装置と、演算装置と、制御装置と、記憶装置（内部記憶装置及び外部記憶装置）とを備えた一般的なＰＣ（パーソナルコンピュータ）やＷＳ（ワークステーション）を採用して実施することができる。即ち、キーボード、マウスに代表される入力装置、ディスプレイやプリンタに代表される出力装置、ＣＰＵ（中央情報処理装置）に代表される演算装置や制御装置（演算制御装置）、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）に代表される内部記憶装置、ハードディスクやフレキシブルディスクその他の磁気ディスク或いは光学ディスクに代表される外部記憶装置を備えた一般的なコンピュータを採用して実施することができる。
【００５４】
２−３）ソフトウエア
上記の世界座標の取得装置のプログラム（補正値取得プログラム）は、コンピュータの資源を全て占有する専用のソフトウエアであっても実施可能であるが、ＭＳ−ＤＯＳ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）やＬｉｎｕｘ（登録商標）に代表される周知のＯＳ（オペレーティングシステム）上で動作するものとしても実施可能である。
また、世界座標の取得装置のプログラム（補正値取得プログラム）は、インタプリンタ型のものであっても、アセンブラやコンパイラを使用して生成されたものであっても何れでもよい。
この実施の形態において、世界座標の取得装置のプログラム（補正値取得プログラム）は、ＯＳが導入されたコンピュータ上に、導入されて世界座標の取得装置を実現する。以下、ＯＳと、世界座標の取得装置のプログラム（補正値取得プログラム）とを補正ソフトウエアと呼ぶ（必要に応じて単にソフトと呼ぶ）。
尚、補正ソフトは、当該補正ソフトで得た補正値を用いて（補正値を加算して）、補正後の世界座標の最確値を算出するものであっても実施可能である。
但し、補正ソフトで得た補正値を用いて最確値を得る方法については、別途のソフトによるものであっても、或いは電卓その他の手段にて、ＧＰＳで得た世界座標に加算するものとしても実施可能である。
ここでは、補正値を算出するまでを、上記補正ソフトによって、行うものとして説明する。
【００５５】
２−４）本願発明に係る世界座標の取得装置の構成
図１に示す通り、この世界座標の取得装置は、座標値受付部１と、距離演算部２と、挟角演算部３と、補正値生成部４と、格納部５と、出力部６と、初期化部７とを備える。
上記の座標値受付部１は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の入力装置と、演算制御装置とにて構築される。
上記の距離演算部２は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の演算制御装置、内部記憶装置及び外部記憶装置とにて構築される。
上記の挟角演算部３は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の演算制御装置、内部記憶装置及び外部記憶装置とにて構築される。
上記の補正値生成部４は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の演算制御装置、内部記憶装置及び外部記憶装置とにて構築される。
上記の格納部５は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の演算制御装置と、内部記憶装置と、外部記憶装置とにて構築される。
上記の出力部６は、上記ソフトと、コンピュータが有する上記出力装置と、演算制御装置とにて構築される。
上記の初期化部７は、上記ソフトと、コンピュータが有する、上記の演算制御装置と、内部記憶装置とにて構築される。
【００５６】
２−５）装置の構成の要部詳細
上記の格納部５は、入力値格納部５１と、係数格納部５２と、定数格納部５３、重み格納部５４と、出力値格納部５５とを備える。
上記入力値格納部５１は、少なくとも４つの引照点の、上記ＴＳによる任意座標値を格納する任意座標値格納部５１ａと、上記ＧＰＳによる世界座標値を格納する世界座標値格納部５１ｂとを備える。
上記係数格納部５２は、条件式の係数値格納部５２ａと、係数配列格納部５２ｂと、中間値格納部５２ｃとを備える。
上記定数格納部５３は、定数値格納部５３ａと、定数配列格納部５３ｂとを備える。
上記重み格納部５４は、重み値格納部５４ａと、重み値配列格納部５４ｂとを備える。
【００５７】
この重み格納部５４の上記重み値格納部５４ａには、重み値が格納されている。また、重み値配列格納部５４ｂは、前記式３５に示す行列Ｗ中の当該重み値の配列位置に関する情報（識別子）を保持している。但し、通常、記憶装置に記憶される情報には、その後の参照や更新のためにアドレス情報が付されているので、特定のアドレスが付された情報の格納場所を上記の行列中の特定の位置と決めてしまえば、上記のように別途行列中の配置情報を設定せずとも（別途識別子を付与せずとも）、そのアドレスに格納することによって行列中の特定の位置の成分として取り扱うことができる（この場合、当該アドレスを上記の識別子とし、重み値配列格納部５４ｂはこのアドレスを保持するものと考えればよい）。例えば、当該プログラムの作成に当り、ＢＡＳＩＣやＣ言語を用いる場合、配列宣言を行うことにより、そのような取り扱いが容易に行える。また、このような配列情報の付与について、表計算ソフト（セル）を用いたり、データベースソフトを用いてＳＱＬ文を利用することも可能である。
上記において、重み格納部５４は、１４×１４の行列の配列を上記重み値配列格納部５４ｂに重み値１（数値）を格納するものとし、重み配列格納部５４ｂにより、この重み値１を前記式３６へ示す通り、行列Ｗ中の対角線上の位置即ち、（行番号，列番号）とした場合の、（１，１）、（２，２），（３，３），（４，４），（５，５），（６，６），（７，７），（８，８），（９，９），（１０，１０），（１１，１１），（１２，１２），（１３，１３），（１４，１４）の位置と対応するように、上記重み値格納部５４ａに格納するものとしてもよく、更に、前記式３６へ示す通り、重み付け行列Ｗ中の他の位置に配列される０（数値）も、当該位置情報と共に重み格納部５４に格納するものとしてもよい。但し、行列中の対角線上にある要素以外は、全て０であるので、重み付け行列Ｗを、１次元配列として処理可能であり、上記のように、一々対角線以外の位置の０の格納場所を確保する必要はない。特に、メモリなどのコンピュータの記憶領域の節約のため、上記の通り、重み付け行列Ｗをその要素Ｗ1 〜Ｗ14のみを（一次元配列として）格納し、当該対角線上以外の位置の０については、プログラム処理により、０が配置されるものとし、このような対角線上以外の位置全ての０について別途格納する場所を確保することなく、取り扱うのが好ましい。プログラミングの周知の手法により、行列Ｗをその要素Ｗ1
〜Ｗ14の一次元配列とし、上記の対角線上以外には０が配置されるものとして取り扱うことができるからである。
【００５８】
上記の格納部５において、係数格納部５２の係数値格納部５２ａと係数配列格納部５２ｂの対、及び、当該係数格納部５２の中間値格納部５２ｃ、更に、定数格納部５３の定数値格納部５３ａと定数配列格納部５３ｂの対、重み格納部５４の重み値格納部５４ａと重み値配列格納部５４ｂの対について、夫々、補正値生成部が補正値を生成する過程において参照する行列の各成分Ｎ1,1
，Ｎ1,2 ，Ｎ1,3 …，Ｎ2,1 ，Ｎ2,2 ，Ｎ2,3 …Ｎr,S を所属する行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｒ，ｓ）と関連付けて格納する少なくともｒ×ｓ個の係数値格納部と、補正値生成部が算出した行列の各成分Ｚ1,1 ，Ｚ1,2 ，Ｚ1,3 …，Ｚ2,1 ，Ｚ2,2 ，Ｚ2,3 …Ｚs,r を当該行列中の配置情報（１，１），（１，２），（１，３）…（２，１），（２，２），（２，３）…（ｓ，ｒ）と関連付けて格納する少なくともｓ×ｒ個の中間値格納部とを、参照し生成する行列の数に対応して備える。
補正値生成部は、少なくとも、格納部の係数値格納部又は中間値格納部中の行列の特定行ｋの成分値Ｎk,1 ，Ｎk,2 ，Ｎk,3
…Ｎk,S の夫々と、格納部の他の参照値格納部又は中間値格納部の行列中の上記行ｋ成分Ｎk,1
，Ｎk,2 ，Ｎk,3 …Ｎk,S に対応する列ｔ成分値Ｚ1,t ，Ｚ2,t
，Ｚ3,t …Ｚs,t の夫々とを参照し、これらの成分同士を乗じて当該乗算結果の総和Ｎk,1 ・Ｚ1,t ＋Ｎk,2
・Ｚ2,t ＋Ｎk,3 ・Ｚ3,t ＋…＋Ｎk,S ・Ｚs,t
を、格納部中の更に別の参照値格納部又は中間値格納部中に、計算結果である行列の一成分として当該計算結果の行列中の配置情報を付して格納する、行列の乗算が可能なものである。
また、補正値生成部は、格納部が格納する行列の転置行列を生成し（即ち、元の行列の行の情報と列の情報とを入れ替え）、若しくは格納部が格納する行列をその転置行列として参照（即ち上記のように元の行列から実際に転置行列を生成するのではなく、元の行列の行の情報を列の情報として参照し、元の行列の列情報を行の情報として、行と列とを入れ替えて参照）することが可能なものである。
【００５９】
上記の構成を採ることにより、この装置は、未知数ベクトルΔＸを上記の補正値を成分とする補正値ベクトルとし、Ｗを重み行列、Ｖを残差ベクトルとして、次式３０に示される観測方程式について、
Ｖ1 ＝Ｗ1/2 Ｖ＝Ｗ1/2 （ＡΔＸ−ΔＬ）…式３０
上記補正値生成部にて、上記の距離演算部と挟角演算部とが算出した係数の夫々を式１の係数行列Ａの構成成分として格納部中の何れかの参照値格納部又は中間値格納部に格納させ、更に、上記の距離演算部と挟各演算部とが算出した係数からトータルステーションによる各任意座標座間距離とＧＰＳによる世界座標の各引照点間距離との差夫々、及び、トータルステーションによる任意座標の世界座標の引照点対の線分間の挟角とＧＰＳによる世界座標の引照点対の線分間の挟角との差夫々を、式１の定数ベクトルΔＬの構成成分として格納部中の何れかの参照地格納部又は中間値格納部に格納させ、そして、補正値生成部に、格納部の参照地格納部及び中間値格納部を利用した上記行列の乗算を、上記係数行列Ａ、重み行列Ｗ及び定数ベクトルΔＬについて、次式４８に則して、順次行わせることにより、補正値ベクトルΔＸを算出させることができる。即ち、Ｎ＝ＡT ＷＡとして、
ΔＸ＝Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）-
Ｎ・ＡT ＷΔＬ  …式４８
を求めるのである。
【００６０】
３．本願発明に係る装置の動作及びこの装置による世界座標取得のフロー
以下、装置各部の動作をその演算方法に則して説明する。
本願発明に係る世界座標の取得方法は、座標値受付工程（ステップ１００）と、距離演算工程（ステップ２００）と、距離係数演算工程（ステップ３００）と、距離差演算工程（ステップ４００）と、挟角演算工程（ステップ５００）と、挟角係数演算工程（ステップ６００）と、挟角差演算工程（ステップ７００）と、補正値生成工程（ステップ８００）と、出力工程（ステップ９００）を遂行する。
この装置において、上記の座標値受付工程のみ、オペレータの入力作業を必要とする。他の工程は、逐次本願発明に係る装置が自動的に処理を行う。
以下、各工程及び工程中の動作について順に説明する。
【００６１】
３−１）座標値受付工程（ステップ１００）
この座標値受付工程において、上記の座標受付部１は、オペレータから、引照点の、任意座標ｐ１〜ｐ４の座標値（ｘ1 ，ｙ1
）、（ｘ2 ，ｙ2 ）、（ｘ3 ，ｙ3 ）、（ｘ4
，ｙ4 ）及び世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標値（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、（ｘ4 ’，ｙ4 ’）の入力を受付け、受付けた任意座標ｐ１〜ｐ４の座標値（ｘ1 ，ｙ1 ）、（ｘ2 ，ｙ2
）、（ｘ3 ，ｙ3 ）、（ｘ4 ，ｙ4 ）を格納部５の入力値格納部５１の任意座標値格納部５１ａへ格納し、受付けた世界座標ｐ１’〜ｐ４’の座標値（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、（ｘ4 ’，ｙ4 ’）を格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂへ格納する。
【００６２】
３−２）距離演算工程（ステップ２００）
上記の距離演算部２は、基本的には、加減乗除の計算、また、これに派生して、少なくとも自乗計算、正弦・余弦・正接の計算を行うことが可能な周知の一般的な計算機（演算装置と基本ソフトと応用ソフト）を採用することができる。
この距離演算工程において、距離演算部２は、格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂに格納された引照点の世界座標値ｐ１’〜ｐ４’の座標値（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、（ｘ4 ’，ｙ4 ’）を参照して、前述の式４（下に示す。）の演算を行い、その結果である距離Ｓi,j ’の値を、係数格納部５２の中間値格納部５２ｃへ格納する。
Ｓi,j ’＝｛（ｘj ’−ｘi ’）2 ＋（ｙj ’−ｙi ’）2 ｝1/2 …式４
【００６３】
また、距離演算部２は、格納部５の入力値格納部５１の任意座標値格納部５１ａに格納された引照点の任意座標値ｐ１〜ｐ４の座標値（ｘ1 ，ｙ1
）、（ｘ2 ，ｙ2 ）、（ｘ3 ，ｙ3 ）、（ｘ4
，ｙ4 ）を参照して、前述の式５（下に示す。）の演算を行い、その結果である距離Ｓi,j の値を、（上記距離Ｓi,j
’とは別に）係数格納部５２の中間値格納部５２ｃへ格納する。
Ｓi,j ＝｛（ｘj −ｘi ）2 ＋（ｙj −ｙi
）2 ｝1/2 …式５
【００６４】
３−３）距離係数演算工程（ステップ３００）
更に、距離係数演算工程において、距離演算部２は、格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂに格納された引照点の世界座標値ｐ１’〜ｐ４’の座標値（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、（ｘ4 ’，ｙ4 ’）及び、上記の中間値格納部５２ｃに格納された距離Ｓi,j ’の値を参照して、前述の式８〜１１（下に示す。）の演算を行い、その結果である係数ａi,j 〜ｄi,j の値夫々を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａへ格納する。このとき、係数ａi,j
〜ｄi,j には、前述の式２７に示す行列Ａの成分として、この行列Ａ中の（配列）位置の情報（識別子）が与えられ、当該識別子は、係数配列格納部５２ｂに格納される。
ａi,j ＝−（ｘj ’−ｘi ’）／Ｓi,j ’…式７
ｂi,j ＝−（ｙj ’−ｙi ’）／Ｓi,j ’…式８
ｃi,j ＝（ｘj ’−ｘi ’）／Ｓi,j ’  …式９
ｄi,j ＝（ｙj ’−ｙi ’）／Ｓi,j ’  …式１０
尚、距離演算部２は、ｘ，ｙ方向の距離の値（ｘj ’−ｘi ’）、（ｙj ’−ｙi ’）も、上記と別途に計算して中間値格納部５２ｃに格納しておき、上記係数ａi,j 〜ｄi,j を計算するものとして実施することが可能である。
尚、上記の位置の情報については、一々識別子を与えて当該識別子の情報を格納とするという手法に限定するものではなく、配列宣言という周知のプログラミングの手法により、上記の係数ａi,j
〜ｄi,j の値を配列として格納することができる。即ち、これらの係数ａi,j 〜ｄi,j の値の格納場所によって、その配列が決定されるものとしても実施可能である。この場合、上記の位置の情報（識別子）というのは、係数ａi,j
〜ｄi,j を格納する場所そのものである（この場合、上記の係数格納部５２ａが係数配列格納部５２ｂを兼ねる）。
【００６５】
即ち、係数ａi,j 〜ｄi,j は、行列Ａ中の位置の情報と対にして、係数格納部５２に格納される。通常、記憶装置に記憶される情報には、その後の参照や更新のためにアドレス情報が付されているので、特定のアドレスが付された情報の格納場所を上記の行列中の特定の位置と決めてしまえば、上記のように別途行列中の配置情報を設定せずとも（別途識別子を付与せずとも）、そのアドレスに格納することによって行列中の特定位置の成分として取り扱うことができる。
距離演算部５２ａは、各係数ａi,j 〜ｄi,j を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、上記ＡΔＸにおいて上記距離に関する条件式である式２の係数としてΔＸの各成分Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 と対応する位置に格納する。
【００６６】
式２７に示す行列Ａに則して、より具体的に説明すると、距離演算部２は、例えば（世界）座標ｐ１’とｐ２’によって求めたａ1,2 の値を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、前述の１４×８の行列Ａの１行１列目（１，１）に対応するアドレスの場所に格納する。同様に、係数ｂ1,2 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの１行２列目（１，２）に対応するアドレスの場所に、ｃ1,2 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの１行３列目（１，３）に対応するアドレスの場所に、係数ｄ1,2
の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの１行２列目（１，４）に対応するアドレスの場所に、格納する。また、座標ｐ１’とｐ３’によって求めた係数ａ1,3 の値を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの２行１列目（２，１）に対応するアドレスの場所に格納する。そして、係数ｂ1,3
の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの２行２列目（２，２）に対応するアドレスの場所に、係数ｃ1,3 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの２行５列目（２，５）に対応するアドレスの場所に、係数ｄ1,3
の値を係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの２行２列目（２，６）に対応するアドレスの場所に、格納する。
【００６７】
以下、簡単に説明すると、距離演算部２は、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、座標ｐ１’とｐ４’によって求めた、係数ａ1,4 は行列Ａの（３，１）と対応する場所へ、係数ｂ1,4
は行列Ａの（３，２）と対応する場所へ、係数ｃ1,4 は行列Ａの（３，７）と対応する場所へ、係数ｄ1,4 は行列Ａの（３，８）と対応する場所へ、座標ｐ２’とｐ３’によって求めた、係数ａ2,3 は行列Ａの（４，３）と対応する場所へ、係数ｂ2,3
は行列Ａの（４，４）と対応する場所へ、係数ｃ2,3 は行列Ａの（４，５）と対応する場所へ、係数ｄ2,3 は行列Ａの（４，６）と対応する場所へ、座標ｐ２’とｐ４’によって求めた、係数ａ2,4 は行列Ａの（５，３）と対応する場所へ、係数ｂ2,4
は行列Ａの（５，４）と対応する場所へ、係数ｃ2,4 は行列Ａの（５，７）と対応する場所へ、係数ｄ2,4 は行列Ａの（５，８）と対応する場所へ、座標ｐ３’とｐ４’によって求めた、係数ａ3,4 は行列Ａの（６，５）と対応する場所へ、係数ｂ3,4
は行列Ａの（６，６）と対応する場所へ、係数ｃ3,4 は行列Ａの（６，７）と対応する場所へ、係数ｄ3,4 は行列Ａの（６，８）と対応する場所へ、格納する。
この係数行列Ａ中の上記距離に関する係数（行列成分）及び後述の挟角に関する係数（行列成分）以外の位置に対応する格納場所には、０（数値）が格納される。
具体的には、上記の初期化部７は、行列Ａ中の上記各係数の格納前に、格納部５の、少なくとも係数格納部５２が格納する係数行列Ａ内の全位置に対応するアドレスに、０（数値）を格納する（初期化する）。この後係数格納部５２（係数値格納部５２ａ）上記の各係数の格納を行えば、係数が格納された位置以外の位置には、０が格納されることになる（行列Ａ中の成分の全配置位置の中身を０にてマスクする）。
【００６８】
３−４）距離差演算工程（ステップ４００）
距離差演算工程において、距離演算部２は、係数格納部５２の中間値格納部５２ｃを参照して、前述の式６（下に示す。）の計算を行い、求めた距離差ΔＳi,j の値夫々を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａへ格納する。
ΔＳi,j ＝Ｓi,j −Ｓi,j ’  …式６
このとき、距離差ΔＳ1,2 〜ΔＳ3,4 には、前述の式２８示される定数ベクトル（１４×１の行行列。換言すると１４次元列ベクトル）ΔＬの成分として、定数ベクトルΔＬ中の位置の情報（識別子）が与えられ、当該識別子は、定数配列格納部５３ｂに格納される。
前述の係数ａi,j 〜ｄi,j の場合と同様、距離差ΔＳ1,2 〜ΔＳ3,4 の値は、行列ΔＬ中の位置の情報と対にして、定数格納部５３に格納される。通常、記憶装置に記憶される情報には、その後の参照や更新のためにアドレス情報が付されているので、特定のアドレスの情報の格納場所を上記のベクトル中の特定の位置に配置されるものと決めてしまえば（そのように取り扱うこととすれば）、上記のように別途ベクトル中の配置情報を設定せずとも、そのアドレスに格納することによってベクトル中の特定位置の成分として取り扱うことができる。
距離演算部２は、距離差ΔＳ1,2 〜ΔＳ3,4 の夫々を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、上記距離に関する条件式である式２の定数として対応する位置に格納する。
【００６９】
式２８に示す定数ベクトルΔＬに則して、より具体的に説明すると、距離演算部２は、例えば世界座標ｐ１’とｐ２’及び任意座標ｐ１とｐ２によって求めた距離差ΔＳ1,2 の値を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、前述の１４次元（１４×１）ベクトルである定数ベクトルΔＬの１行目（１，１）に対応するアドレスの場所に格納する。同様に、距離差ΔＳ1,3 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの２行目（２，１）に対応するアドレスの場所に、距離ΔＳ1,4 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの３行目（３，１）に対応するアドレスの場所に、距離差ΔＳ2,3 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの４行目（４，１）に対応するアドレスの場所に、距離差ΔＳ2,4 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの５行目（５，１）に対応するアドレスの場所に、距離差ΔＳ3,4 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの６行目（６，１）に対応するアドレスの場所に、格納する（上記においてΔＬはベクトルであるので、他の行列と区別するため、例えば、上記の（１，１）を（１）、（２，１）を（２）、（３，１）を（３）と表記することも可能であるが、明細書中の項目番号など、他の括弧書きとの区別が煩雑となるので、ここでは、ベクトルを１列の行列として、上記の通り記載する）。
但し、周知の一次元配列というプログラム手法を採ることにより、上記の列については、夫々実際に、アドレス（置き場所）を確保する必要はない。
【００７０】
３−５）挟角演算工程（ステップ５００）
上記の挟角演算部３は、第１判定部３１と、角度演算部３２と、第２判定部３３とを備える。上記の角度演算部３２は、基本的には、加減乗除の計算、また、これに派生して、少なくとも、自乗計算、正弦・余弦・正接、ｔａｎ-1の計算を行うことが可能な周知の一般的な計算機（演算装置と基本ソフト）を採用することができる。
上記の第１判定部３１は、上記格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂ或いは中間値格納部５２ｃを参照して、線分ｐｉ’ｐｊ’について、下記の判定を行い、また、角度演算部３２は、当該第１判定部３１の判定に従い、下記の演算及び処理を行う。
【００７１】
即ち、第１判定部３１は、ｘj ’−ｘi ’が０になるか否かを判定する。
第１判定部３１は、ｘj ’−ｘi ’が０と判定した場合において、更にｙj ’−ｙi ’が０より大きいか小さいか判定する。第１判定部３１が、ｙj ’−ｙi ’は０より大きいと判定した場合において、角度演算部３２は、係数格納部線分ｐｉ’ｐｊ’（基準線）の上記方向角ＴＫＡ’の値（ラジアン）として、π／２を中間値格納部５２ｃへ格納し、上記において、第１判定部３１が、ｙj ’−ｙi ’は０より大きいと判定した場合、角度演算部３２は、上記方向角ＴＫＡ’として、３π／２を中間値格納部５２ｃへ格納する。
【００７２】
一方、第１判定部３１にて、ｘj ’−ｘi ’が０でないと判定した場合において、角度演算部３２は、式１５の計算を行い、算出したＴＫＡ’の値を中間値格納部５２ｃに格納する。
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝  …式１５
この場合、更に第１判定部３１が、ｘj ’−ｘi ’は０より大きいか小さいかを判定する。その結果、第１判定部３１が、ｘj ’−ｘi ’は０より小さいと判定した場合、角度演算部３２は、中間値格納部５２ｃを参照して、上記にて格納した式１５によるＴＫＡ’の値にπを加算したもの（式１３）を、ＴＫＡ’として、新たに中間値格納部５２ｃに格納する（当該πを加算した値をＴＫＡ’の値として採用する）。
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝＋π…式１３
【００７３】
また、上記において、第１判定部３１、ｘj ’−ｘi ’が０より大きいと判定した場合、更に、角度演算部３２は、中間値格納部５２ｃを参照して、式１５にて算出したＴＫＡ’の値について、０より小さいか否か判定する。その結果、第１判定部３１が、上記ＴＫＡ’の値は０より小さいと判定した場合、（式１５にて算出した）当該ＴＫＡ’の値に対して２πを加算した値（式１４）を新たにＴＫＡ’の値として、中間値格納部５２ｃに格納する（当該 2πを加算した値をＴＫＡ’の値として採用する）。
ＴＫＡ’＝tan -1｛（ｙj
’−ｙi ’）／（ｘj ’−ｘi ’）｝＋２π…  式１４
【００７４】
また、第１判定部３１が、（式１５にて算出した）上記ＴＫＡ’の値は０より小さいものでないと判定した場合、式１５により算出した値をそのままＴＫＡ’として採用する。即ち、第１判定部３１が、式１５にて算出した上記ＴＫＡ’の値は０より小さいものでないと判定した場合、角度演算部３２は、上記の式１５により算出した値に加工を加えない。
【００７５】
そして、上記と同様に、上記の第１判定部３１は、上記格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂ或いは中間値格納部５２ｃを参照して、基準線ｐｉ’ｐｊ’と交差する線分ｐｉ’ｐｋ’について、下記の判定を行い、また、角度演算部３２は、当該第１判定部３１の判定に従い、下記の演算及び処理を行う。
【００７６】
即ち、第１判定部３１は、ｘk ’−ｘi ’が０になるか否かを判定する。
第１判定部３１は、ｘk ’−ｘi ’が０と判定した場合において、更にｙk ’−ｙi ’が０より大きいか小さいか判定する。第１判定部３１が、ｙk ’−ｙi ’は０より大きいと判定した場合において、角度演算部３２は、係数格納部線分ｐｉ’ｐｋ’の上記方向角ＴＫＢ’の値（ラジアン）として、π／２を中間値格納部５２ｃへ格納し、上記において、第１判定部３１が、ｙk ’−ｙi ’は０より小さいと判定した場合、角度演算部３２は、上記方向角ＴＫＢ’として、３π／２を中間値格納部５２ｃへ格納する。
【００７７】
一方、第１判定部３１にて、ｘk ’−ｘi ’が０でないと判定した場合において、角度演算部３２は、式２０の計算を行い、算出したＴＫＢ’の値を中間値格納部５２ｃに格納する。
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝  …式２０
この場合、更に第１判定部３１が、ｘk ’−ｘi ’は０より大きいか小さいかを判定する。その結果、第１判定部３１が、ｘk ’−ｘi ’は０より小さいと判定した場合、角度演算部３２は、中間値格納部５２ｃを参照して、上記にて格納した式１５によるＴＫＢ’の値にπを加算したもの（式１８）を、ＴＫＢ’として、新たに中間値格納部５２ｃに格納する（当該πを加算した値をＴＫＢ’の値として採用する）。
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝＋π  …式１８
【００７８】
また、上記において、第１判定部３１が、ｘk ’−ｘi ’は０より大きいと判定した場合、更に、角度演算部３２は、中間値格納部５２ｃを参照して、式２０にて算出したＴＫＢ’の値について、０より小さいか否か判定する。その結果、第１判定部３１が、上記ＴＫＢ’の値は０より小さいと判定した場合、（式２０にて算出した）当該ＴＫＢ’の値に対して２πを加算した値（式１９）を新たにＴＫＢ’の値として、中間値格納部５２ｃに格納する（当該 2πを加算した値をＴＫＢ’の値として採用する）。
ＴＫＢ’＝tan -1｛（ｙk
’−ｙi ’）／（ｘk ’−ｘi ’）｝＋２π  …式１９
【００７９】
また、第１判定部３１が、（式２０にて算出した）上記ＴＫＢ’の値は０より小さいものでないと判定した場合、式２０により算出した値をそのままＴＫＢ’として採用する。即ち、第１判定部３１が、式２０にて算出した上記ＴＫＢ’の値は０より小さいものでないと判定した場合、角度演算部３２は、上記の式２０により算出した値に加工を加えない。
【００８０】
そして、上にて採用されたＴＫＡ’及びＴＫＢ’について、前記第２判定部３３は、ＴＫＡ’とＴＫＢ’の大小を判定する。その結果第２判定部３３が、ＴＫＢ’＞ＴＫＡ’と判定した場合、角度演算部３２は、ＴＫＢ’−ＴＫＡ’を計算して、その結果を挟角Ｔj,i,k ’として、中間値格納部５２ｃへ格納する。
一方第２判定部３３が、ＴＫＡ’＞ＴＫＢ’と判定した場合、角度演算部３２は、２π−（ＴＫＡ’−ＴＫＢ’）を計算して、その結果を挟角Ｔj,i,k ’として、中間値格納部５２ｃへ格納する。
【００８１】
尚、上記のＴＫＡ’及びＴＫＢ’の算出のための、第１判定部３１における上記の各判定、及び当該判定による角度演算部３２の演算の順序については、ＢＡＳＩＣによるプログラミングに適したものを示したものであり、上記に限定するものではなく、ＢＡＳＩＣを採用してプログラムを作成する場合であっても、これ以外の順序を採用するものであっても実施可能である。更に、例えば、（ソースコードの作成に際して）更にプログラミングの言語として高級言語を採用することによって、前述の「２．本願発明において実現される計算の内容」で示したＴＫＡ’及びＴＫＢ’の算出の順序にそのまま従うものとしても、実施可能である（「２．本願発明において実現される計算の内容」では、主として各場合における計算の内容を）示したものであり、計算の順序を同欄で記載したものに制限するものではない）。
【００８２】
また、ＴＳによる任意座標における引照点の対間を結んだ線分についても、上記のＧＰＳによる場合（ＴＫＡ’、ＴＫＢ’及びＴj,i,k ’）と同様に、第１判定部３１の判定に従って角度演算部３２が演算を行い、また第２判定部３３の判定に従って角度演算部３２がＴj,i,k の計算を行い、∠ＰｊＰｉＰｋの挟角Ｔj,i,k を、線分ＰｉＰｊ（基準線）の方向角ＴＫＡと線分ＰｉＰｋの方向角ＴＫＢとから求める。このＴＳの場合も、上記ＧＰＳの場合と同様、第２判定部３３がＴＫＡとＴＫＢの大小を判定し、その結果ＴＫＢ＞ＴＫＡの場合、角度演算部３２は、Ｔj,i,k としてＴＫＢ−ＴＫＡを算出して中間値格納部５２ｃへ格納し、また、その結果ＴＫＡ＞ＴＫＢの場合、Ｔj,i,k
として２π−（ＴＫＡ−ＴＫＢ）を算出て中間値格納部５２ｃへ格納する。
【００８３】
３−６）挟角係数演算工程（ステップ６００）
更に、挟角係数演算工程において、挟角演算部３の角度演算部３１は、格納部５の入力値格納部５１の世界座標値格納部５１ｂに格納された引照点の世界座標値ｐ１’〜ｐ４’の座標値（ｘ1 ’，ｙ1 ’）、（ｘ2 ’，ｙ2 ’）、（ｘ3 ’，ｙ3 ’）、（ｘ4 ’，ｙ4 ’）及び、上記の中間値格納部５２ｃに格納された距離Ｓi,j ’の値を参照して、前述の式２３〜２６（下に示す。）の演算を行い、その結果である係数ｅi,k 〜ｈi,k の値夫々を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａへ格納する。このとき、係数ｅi,k
〜ｈi,k には、前述の式２７の行列Ａの成分として、行列Ａ中の位置の情報（識別子）が与えられ、当該識別子は、係数配列格納部５２ｂに格納される。
ｅi,k ＝（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k 2 ’…式２３
ｆi,k ＝−（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k 2 ’…式２４
ｇi,k ＝−（ｙk ’−ｙi ’）／Ｓi,k 2 ’  …式２５
ｈi,k ＝（ｘk ’−ｘi ’）／Ｓi,k 2 ’  …式２６
尚、距離演算部２は、ｘ，ｙ方向の距離の値（ｘk ’−ｘi ’）、（ｙk ’−ｙi ’）も、上記と別途に計算して中間値格納部５２ｃに格納しておき、上記係数ｅi,k 〜ｈi,k を計算するものとして実施することが可能である。
【００８４】
また、上記の角度に関する係数についても、距離に関する係数と同様の手法により、係数値格納部５２ａが、係数配列格納部５２ｂを兼ねるものとしても実施可能である。即ち、その場合、係数ｅi,k
〜ｈi,k は、行列Ａ中の位置の情報と対にして、係数格納部５２に格納される。通常、記憶装置に記憶される情報には、その後の参照や更新のためにアドレス情報が付されているので、特定のアドレスの情報の格納場所を上記の行列の特定の位置としてしまえば、上記のように別途行列中の配置情報を設定せずとも、そのアドレスに格納することによって行列の特定の位置の成分として取り扱うことができる。
挟角演算部３の角度演算部３１は、各係数ｅi,j 〜ｈi,j を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、上記ＡΔＸにおいて上記挟角に関する条件式３の係数としてΔＸの各成分Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 と対応する位置に格納する。
【００８５】
式２７に示す行列Ａに則して、より具体的に説明すると、挟角演算部３の角度演算部３１は、例えば（世界）座標ｐ１’とｐ３’によって求めたｅ1,3 の値を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、前述の１４×８の行列Ａの７行１列目（７，１）に対応するアドレスの場所に格納する。同様に、係数ｆ1,3 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの７行２列目（７，２）に対応するアドレスの場所に、ｇ1,3
の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの７行５列目（７，５）に対応するアドレスの場所に、係数ｈ1,3 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの７行６列目（７，６）に対応するアドレスの場所に、格納する。また、座標ｐ１’とｐ４’によって求めた係数ｅ1,4 の値を、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの８行１列目（８，１）に対応するアドレスの場所に格納する。そして、係数ｆ1,4
の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの８行２列目（８，２）に対応するアドレスの場所に、係数ｇ1,4 の値を係数格納部の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの８行７列目（８，７）に対応するアドレスの場所に、係数ｈ1,4
の値を係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、行列Ａの８行８列目（８，８）に対応するアドレスの場所に、格納する。
【００８６】
以下、簡単に説明すると、挟角演算部３の角度演算部３１は、係数格納部５２の係数値格納部５２ａ中、座標ｐ２’とｐ４’によって求めた、係数ｅ2,4 は行列Ａの（９，３）と対応する場所へ、係数ｆ2,4
は行列Ａの（９，４）と対応する場所へ、係数ｇ2,4 は行列Ａの（９，７）と対応する場所へ、係数ｈ2,4 は行列Ａの（９，８）と対応する場所へ、座標ｐ２’とｐ１’によって求めた、係数ｅ2,1 は行列Ａの（１０，３）と対応する場所へ、係数ｆ2,1
は行列Ａの（１０，４）と対応する場所へ、係数ｇ2,1 は行列Ａの（１０，１）と対応する場所へ、係数ｈ2,1 は行列Ａの（１０，２）と対応する場所へ、座標ｐ３’とｐ１’によって求めた、係数ｅ3,1 は行列Ａの（１１，５）と対応する場所へ、係数ｆ3,1 は行列Ａの（１１，６）と対応する場所へ、係数ｇ3,1
は行列Ａの（１１，１）と対応する場所へ、係数ｈ3,1 は行列Ａの（１１，２）と対応する場所へ、座標ｐ３’とｐ２’によって求めた、係数ｅ3,2 は行列Ａの（１２，５）と対応する場所へ、係数ｆ3,2
は行列Ａの（１２，６）と対応する場所へ、係数ｇ3,2 は行列Ａの（１２，３）と対応する場所へ、係数ｈ3,2 は行列Ａの（１２，４）と対応する場所へ、座標ｐ４’とｐ２’によって求めた、係数ｅ4,2 は行列Ａの（１３，７）と対応する場所へ、係数ｆ4,2
は行列Ａの（１３，８）と対応する場所へ、係数ｇ4,2 は行列Ａの（１３，３）と対応する場所へ、係数ｈ4,2 は行列Ａの（１３，４）と対応する場所へ、座標ｐ４’とｐ３’によって求めた、係数ｅ4,3 は行列Ａの（１４，７）と対応する場所へ、係数ｆ4,3
は行列Ａの（１４，８）と対応する場所へ、係数ｇ4,3 は行列Ａの（１４，５）と対応する場所へ、係数ｈ4,3 は行列Ａの（１４，６）と対応する場所へ、格納する。
【００８７】
３−７）挟角差演算工程（ステップ７００）
挟角差演算工程において、挟角演算部３は、係数格納部５２の中間値格納部５２ｃを参照して、前述の式２２（下に示す。）の計算を行い、求めた挟角差ΔＴj,i,k の値夫々を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａへ格納する。
ΔＴj,i,k ＝Ｔj,i,k
−Ｔj,i,k ’  …式２２
このとき、挟角差ΔＴ2,1,3 〜Ｔ1,4,3 には、前述の式２８示される定数ベクトルΔＬの成分として、定数ベクトルΔＬ中の位置の情報（識別子）が与えられ、当該識別子は、定数配列格納部５３ｂに格納される。
前述の距離差ΔＳ1,2 〜ΔＳ3,4 の値の場合と同様、挟角差ΔＴ2,1,3 〜Ｔ1,4,3 の値は、行列ΔＬ中の位置の情報と対にして、定数格納部５３に格納される。この場合も、記憶装置に記憶される情報には、その後の参照や更新のためにアドレス情報が付されているので、特定のアドレスの情報の格納場所を上記のベクトル中の特定の位置に配置されるものと決めてしまえば（そのように取り扱うこととすれば）、上記のように別途ベクトル中の配置情報を設定せずとも、そのアドレスに格納することによってベクトル中の特定位置の成分として取り扱うことができる。
挟角演算部３は、挟角差ΔＴ2,1,3 〜Ｔ1,4,3 の夫々を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、上記挟角に関する条件式３の定数として対応する位置に格納する。
【００８８】
式２８に示す定数ベクトルΔＬに則して、より具体的に説明すると、挟角演算部３は、例えば世界座標ｐ１’とｐ２’とｐ３’及び任意座標ｐ１とｐ２とｐ３によって求めた挟角差ΔＴ2,1,3 の値を、定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、前述の１４次元（１４×１）列ベクトルである定数ベクトルΔＬの７行目（７，１）に対応するアドレスの場所に格納する。同様に、挟角差ΔＴ2,1,4 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの８行目（８，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ3,2,4 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの９行目（９，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ3,2,1 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの１０行目（１０，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ4,3,1 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの１１行目（１１，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ4,3,2 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの１２行目（１２，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ1,4,2 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの１３行目（１３，１）に対応するアドレスの場所に、挟角差ΔＴ1,4,3 の値を定数格納部５３の定数値格納部５３ａ中、定数ベクトルΔＬの１４行目（１４，１）に対応するアドレスの場所に、格納する。この場合も、ΔＬは、列ベクトルであるので、その成分夫々について、一次元配列として、格納することができる。
【００８９】
３−８）補正値生成工程（ステップ８００）
補正値生成工程において、上記の補正値生成部４は、係数格納部５２（の係数配列格納部５２ｂと係数値格納部５２ａ）、定数格納部５３（の定数配列格納部５３ｂと定数値格納部５３ａ）及び重み格納部５４（の重み値配列格納部５４ｂと重み値格納部５４ａ）を参照して、下記の式４４を計算し、算出した補正値ベクトルΔＸの成分Δｘ１、Δｙ１、Δｘ２、Δｙ２、Δｘ３、Δｙ３、Δｘ４、Δｙ４の値を格納部５の出力値格納部５５へ格納する。
ΔＸ＝Ｎ11- ・ＡT ＷΔＬ  …式４４
【００９０】
上記の式４４の計算について、具体的に説明する。補正値生成部４は、上記の通り、先ずＡT ＷＡ（＝Ｎ）の計算を行い、Ｎを求める。ここで、補正値生成部４は、先ず係数格納部５２（の係数配列格納部５２ｂと係数値格納部５２ａ）を参照して、行列Ａ中の各係数の行と列の配列（アドレス）を入れ替えた状態にして、中間値格納部５２ｃに当該配列情報と共に格納するものとしてもよいが、前述の通り、このような転置行列をいちいち生成するのではなく、補正値生成部４は、係数値格納部５２ａのＡの行と列とを逆に参照してＡT
を用いる計算を行うのが好ましい。以下、補正値生成部４は、係数値格納部５２ａを直接参照してＡT を用いる計算を行うものとする。
補正値生成部４は、係数値格納部５２ａに格納されている係数行列Ａの成分情報と係数配列格納部５２ｂに格納されている係数行列Ａの成分の配置情報、重み値配列格納部５４ｂに格納されている重み行列Ｗの重み値（１）と重み値格納部５４ａに格納されている重み行列Ｗ中の当該重み値の配置情報を参照して、ＡT
ＷＡを計算し、当該計算結果である行列Ｎ（式４０）の成分とその配置情報を中間値格納部５２ｃに格納する。
そして、補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃに格納された上記Ｎを参照して、下記式４７の計算を行い、行列Ｎ11- を求め、当該Ｎ11-
の成分とその配置情報を中間値格納部５２ｃに格納する。
Ｎ11- ＝Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ  …式４７
【００９１】
そして、補正値生成部４は、この中間値格納部５２ｃ、重み格納部５４及び定数格納部５３を参照して、下記式４８を計算し、補正値ベクトルΔＸの各成分を算出し、出力値格納部５５へ格納する。
ΔＸ＝Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）-
・Ｎ・ＡT ＷΔＬ  …式４８
行列間の成分計算（乗算と加算）に当っては、補正値生成部４にて、対応する配列格納部同士の指定により配列情報と対なす値（数値）を取得し計算を行い、必要に応じて中間値格納部５２ｃを利用して演算途中に生じる中間値を保持し、計算結果を演算結果として決められた配置情報と共に、出力値格納部５５に格納すればよい。即ち、補正値生成部４は、上記式５３の計算において必要な、行列とベクトルの対応する成分同士の計算の組み合わせ手順を予め保持しており、その手順に従って、格納部５内に格納された行列・ベクトルの各成分を参照し、計算を行う。
【００９２】
上記の計算方法について、その一例を挙げると、補正値生成部４は、定数格納部５３に格納された定数ベクトルΔＬの各成分と、重み格納部５４に格納された重み行列Ｗの各成分と、上記中間値格納部５２ｃに格納された上記転置行列ＡT の各成分とを参照し、ＡT ＷΔＬの計算を行う。そして補正値生成部４は、算出したＡT ＷΔＬの各成分の値及びその配列を中間値格納部５２ｃに格納する。
また、補正値生成部４は、上記の通り、ＡT ＷＡを計算して、その結果をＮとして、中間値格納部５２ｃへ格納する。そして、補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃを参照して、当該Ｎの値から、ＮＮの計算を行う。
【００９３】
具体的には、上記補正値生成部４は、上記の係数格納部５２に格納された係数行列Ａの各成分（及びその配列）と、重み格納部５４に格納された重み行列Ｗの各成分（及びその配列）とを参照して、ＡT
ＷＡの計算を行い、その結果Ｎについて更にＮＮ即ち、ＡT ＷＡ・ＡT ＷＡの計算を行う。補正値生成部４は、このＮＮの計算結果である行列について、その各成分を（配列情報と共に）中間値格納部５２ｃへ格納する。
補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃの上記ＮＮの結果である行列（ＮＮ）の各成分（及びその配列）を参照して、当該（ＮＮ）の逆行列を算出する。この行列（ＮＮ）は、ランク欠損３となることが分かっているので、（ＮＮ）-
の一般逆行列のランクを５として、（ＮＮ）- の計算を行い、当該（ＮＮ）- の計算結果も中間値格納部５２ｃに格納する。更に補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃのＮと（ＮＮ）-
の各成分（及びその配列）を参照して、Ｎ（ＮＮ）- の計算を行い、その結果を中間値格納部５２ｃへ格納する。また、更に、補正値生成部４は、上記にて中間値格納部５２ｃに格納されたＮ（ＮＮ）-
の成分び配列を参照して、Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）- の計算を行い、その結果を中間値格納部５２ｃへ格納する。そして、補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃに格納された上記Ｎ（ＮＮ）-
・Ｎ（ＮＮ）- の各成分及びその配列を参照して、Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ（ＮＮ）- ・Ｎ即ちＮ11-
の計算を行い、その結果を、更に中間値生成部５２ｃへ格納する。更に、補正値生成部４は、中間値格納部５２ｃに前記にて格納されているＡT ＷΔＬの結果と上記にて格納されたＮ11- の結果とを参照して、補正値ベクトルΔＸの成分Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 の値を算出し、出力値格納部５５へ格納する。
【００９４】
本願発明の装置によって、（少なくとも小数第１０位のオーダーにて）ここで得られた補正値の合計、即ち、Δｘ1 ＋Δｙ1 ＋Δｘ2 ＋Δｙ2 ＋Δｘ3 ＋Δｙ3 ＋Δｘ4 ＋Δｙ4 が０（数値）になる。即ち、ΔＸT ・ΔＸの全微分の値が０となる（Ｗ．Ｗｅｌｓｃｈの条件式にて全微分の結果が０になることの確認）。このような補正値の合計が０となっていることを確認（出力）できるようにしてもよいが、本願発明に係る装置において、補正値を求める上でそのような確認は必要ない。
上記のΔＸT ・ΔＸの全微分の値が０となることの確認について、ムーア・ペンローズの一般逆行列は、ノルム最小の解を与える最小二乗解を求める式であるが、その解のノルム最小を検証するために、設けた工程である。即ち、ＴＳで得た任意座標値の地積測量図の土地の形状を公共座標でも確保するため、Ｗ．Ｗｅｌｃｓｈの条件式（補正値ベクトルのノルム最小と等価）の全微分が、「完全０」になることの確認を行っている。
【００９５】
３−９）出力工程（ステップ９００）
出力工程において、出力値格納部５５に格納された上記の補正値Δｘ1 ，Δｙ1 ，Δｘ2 ，Δｙ2 ，Δｘ3 ，Δｙ3 ，Δｘ4 ，Δｙ4 は、出力部６に出力される。出力部６は、モニタへの表示、プリントアウト、フレキシブルディスク等の記録媒体への記録の少なくとも何れか１つを行うものである。
尚、この実施の形態において、補正値生成部４による補正値の生成まで、一つのシステム（装置及びプログラム）で行うことを前提としたが、係数行列Ａ及び定数ベクトルΔＬの算出（行列・ベクトルとしての成分の配置を含む。）までを上記のシステムで行い、当該係数行列Ａ及び定数ベクトルΔＬから上記補正値ベクトルΔＸの算出については、観測方程式の解法が可能な既存のシステムを別途用意して利用するものとしても実施可能である。その場合、図１に示す上記のシステムにおいて、補正値生成部４を設けずに、出力部６にて一旦、上記係数行列Ａ及び定数ベクトルΔＬ（その成分の値と配列）を記録媒体に出力するものとして実施することができる。この場合、当該記録媒体を観測方程式の解法を行う別途のシステムを利用して上記補正値ベクトルΔＸの生成を行えばよい。
また、上記図１に示す装置では、補正値ベクトルΔＸを出力することにより、全工程を終了するものとしたが、補正値加算部（図示せず。）を備えるものとし、補正値ベクトルΔＸの各成分をＧＰＳによる世界座標値に加算して、世界座標の最確値の算出まで行うようにしても実施可能である。この場合、補正値加算部は、算出した最確値を格納部５の出力値格納部５５へ格納し、出力部６が、当該最確値を出力するものとして実施することができる。
【００９６】
上記において、この世界座標の取得方法は、座標値受付工程（ステップ１００）、距離演算工程（ステップ２００）、距離係数演算工程（ステップ３００）、距離差演算工程（ステップ４００）、挟角演算工程（ステップ５００）、挟角係数演算工程（ステップ６００）、挟角差演算工程（ステップ７００）、補正値生成工程（ステップ８００）、出力工程（ステップ９００）の順で、各工程を遂行するものとしたが、距離演算工程（ステップ２００）、距離係数演算工程（ステップ３００）、距離差演算工程（ステップ４００）、挟角演算工程（ステップ５００）、挟角係数演算工程（ステップ６００）及び挟角差演算工程（ステップ７００）については、このような順序での処理に限定するものではなく、順序の変更は可能であり、更には、これらの各工程を並行して遂行するものとしても実施可能である。
また、算出した世界座標の最確値を、ＧＰＳの世界座標値として、再度上記の演算を繰り返し行い、最確値の精度を更に向上させることも可能である（通常１度繰り返せば、それ以上最確値の精度は、変化しない）。
【００９７】
尚、一般的な測量等において平面直角座標が利用され、当該座標によって、位置の特定がされる（測量法第11条）。この座標平面については、回転楕円体（地球楕円体）から、直接平面に投影するガウス・クリューゲルの等角投影（横メルカトール投影）を採用して、座標系原点を通る子午線は等長に、図形は等角の相似形に投影される。しかし、距離については、基準子午線から東西に離れるに従って平面距離が増大していく。このため、通常の土地の境界線及び基準点の確定程度では問題にならないが、トンネルや道路など、引照点間の距離が大きい場合は、地球が楕円体（地球楕円体）であることを考慮して、適切な変換が必要である。この点については、本願発明者が、本願発明に先行して創作した、特願２００４−２４６０６４（平成１６年８月２６日出願）の方法を利用することができる。
【実施例】
【００９８】
図５を用いて、本願発明の実施例について説明する。
この図５は、前述の非特許文献１の１４３頁の図−３．４０に対応するものである。ここでは、１０個の境界点を採り、この境界点のうち４個Ａ〜Ｄを引照点としている（本明細書では、既に引照点にｐ１〜ｐ４の記号を用いており、紛らわしいので、図５において、ｍ１〜ｍ６の記号を用いて、引照点Ａ〜Ｄ以外の境界点を表す。またＴＳの設置点Ｔについても、本明細書で用いた挟角の表記と紛らわしいので、図５において、Ｍで示す）。
即ち、境界点Ａ〜Ｄ，ｍ１〜ｍ６の全てについて、ＴＳにて測量を行い任意座標を得ているものとし、そのうちＡ〜Ｄの４点を引照点とし、当該Ａ〜Ｄ上にてＧＰＳによる世界座標を取得しているものとする。
このような状況で、本願発明による方法（装置）を用いた場合と、非特許文献１とによる誤差の比較を行う。
【００９９】
この非特許文献１のデータに則して、説明すると、各座標値の単位は、メートルであり、また、角度については、度−分−秒である。
先ず、上記境界点のうち、引照点としてＧＰＳによる世界座標を取得したＡ〜Ｄの４点について、最確値を求める。そして、当該引用照点間において、点間距離が最長となる対Ａ−Ｂについて、変換係数（平行移動・回転）を求め、この変換係数を用いて、他の境界点ｍ１〜ｍ６を世界座標に変換する。
先ず、次の「TS LOCATION 」に示す通り、非特許文献１の実測データを用いて、上記にＡ〜Ｄについて、ＴＳによる任意座標値を本願発明に係る装置に入力した。
【０１００】
以下において、TSX( 1) はＴＳ（トータルステーション）による上記引照点Ａの任意座標のＸ座標値を、TSY( 1) はＴＳによる上記引照点Ａの任意座標のＹ座標値を示している。TSX(
2) はＴＳによる上記引照点Ｂの任意座標のＸ座標値を、TSY( 2) はＴＳによる上記引照点Ｂの任意座標のＹ座標値を示している。TSX( 3) はＴＳによる上記引照点Ｃの任意座標のＸ座標値を、TSY(
3) はＴＳによる上記引照点Ｃの任意座標のＹ座標値を示している。TSX( 4) はＴＳによる上記引照点Ｄの任意座標のＸ座標値を、TSY( 4) はＴＳによる上記引照点Ｄの任意座標のＹ座標値を示している。
また、次の「既測値座標  トータルステーション」に、上記Ａ〜Ｄの任意座標と共に、（非特許文献１において）ＴＳにて実測した境界点ｍ１〜ｍ６の値を示す。
【０１０１】
更に次の「GPS LOCATION」に示す通り、非特許文献１の実測データを用いて、上記にＡ〜Ｄについて、ＧＰＳによる任意座標値を本願発明に係る装置に入力した。
以下において、GPX( 1) はＧＰＳによる上記引照点Ａの世界座標のＸ座標値を、GPY( 1) はＧＰＳによる上記引照点Ａの世界座標のＹ座標値を示している。GPX(
2) はＧＰＳによる上記引照点Ｂの任意座標のＸ座標値を、GPY( 2) はＧＰＳによる上記引照点Ｂの任意座標のＹ座標値を示している。GPX( 3) はＧＰＳによる上記引照点Ｃの任意座標のＸ座標値を、GPY(
3) はＧＰＳによる上記引照点Ｃの任意座標のＹ座標値を示している。GPX( 4) はＧＰＳによる上記引照点Ｄの任意座標のＸ座標値を、GPY( 4) はＧＰＳによる上記引照点Ｄの任意座標のＹ座標値を示している。
【０１０２】
また、次の「CORRECTION」は、上記の引照点のＴＳによる任意座標の座標値とＧＰＳによる世界座標の座標値とを本願発明に係る装置に入力し、出力した補正値を示している。DX(
1)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ａの世界座標のＸ座標値に加算する補正値（ΔＸ1 ）を、DY( 1)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ａの世界座標のＹ座標値に加算する補正値（ΔＹ1 ）を、DX( 2)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｂの世界座標のＸ座標値に加算する補正値（ΔＸ2 ）を、DY( 2)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｂの世界座標のＹ座標値に加算する補正値（ΔＹ2 ）を、DX( 3)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｃの世界座標のＸ座標値に加算する補正値（ΔＸ3 ）を、DY( 3)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｃの世界座標のＹ座標値に加算する補正値（ΔＹ3 ）を、DX( 4)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｄの世界座標のＸ座標値に加算する補正値（ΔＸ4 ）を、DY( 4)は上記のＧＰＳによる上記引照点Ｄの世界座標のＹ座標値に加算する補正値（ΔＹ4 ）を、夫々示している。
【０１０３】
そして、次の「ADJUSTED LOCATION 」は、本願発明によって求めた上記補正値を加算して補正した後の世界座標の座標値、即ち最確値を示している。即ち、AX(
1)はＡのＸ座標の最確値を、AY( 1)はＡのＹ座標の最確値を、AX( 2)はＢのＸ座標の最確値を、AY( 2)はＢのＹ座標の最確値を、AX( 3)はＣのＸ座標の最確値を、AY(
3)はＣのＹ座標の最確値を、AX( 4)はＤのＸ座標の最確値を、AY( 4)はＤのＹ座標の最確値を、夫々示している。
また、下記の「最確値」において、本願発明の実施によって求めた上記のＡ〜Ｄの最確値と共に、境界点ｍ１〜ｍ６の最確値を示す（この境界点ｍ１〜ｍ６の最確値の算出については、前述の通り、引照点の対間の線分中、最長の線分ＡＢから求めた換算値を用いて行った）。
一方次の「ヘルマート変換値」は、非特許文献１に記載の方法（ヘルマート変換係数）により、求めた変換値である（ヘルマート変換係数をＴＳ座標値に乗算及び加減算して、世界座標値に換算した値である）。
尚、上記のヘルマート変換とは、既測ＴＳ座標値（この場合、Ａ〜Ｄの４点）と観測世界座標値（この場合、Ａ’〜Ｄ’の４点）とから、最小二乗法によって、最適変換係数４個を求め、当該変換係数を用いて、上記既測ＴＳ座標値の全てを、世界座標値に変換するものである。
【０１０４】
TS LOCATION
TSX( 1)=32.2410 
TSY( 1)=20.1220 
TSX( 2)=70.0420 
TSY( 2)=59.8770 
TSX( 3)=47.4130 
TSY( 3)=67.9800 
TSX( 4)=24.9760 
TSY( 4)=32.4330 
【０１０５】
GPS LOCATION 
GPX( 1)=-23.6740
GPY( 1)=-11.8670
GPX( 2)= 29.8950
GPY( 2)=  O.0000
GPX( 3)= 15.6610
GPY( 3)= 19.3750
GPX( 4)=-22.8230
GPY( 4)=  2.4090
【０１０６】
CORRECTION 
DX( 1)= 0.OO73572839
DY( 1)= 0.0076252040
DX( 2)=-0.0017425794
DY( 2)= 0.OO28591491
DX( 3)=-0.0120532589
DY( 3)=-0.O116404310
DX( 4)= 0.0064385543
DY( 4)= O.OO1156O779
【０１０７】
ADJUSTED LOCATION 
AX( 1)=-23.6666 
AY( 1)=-11.8594 
AX( 2)= 29.8933 
AY( 2)=  0.OO29 
AX( 3)= 15.8489 
AY( 3)= 19.3634 
AX( 4)=-22.8166 
AY( 4)=  2.4102 
【０１０８】
既測座標値  トータルステーション
測点名      TSX      TSY
A         32.241   20.122 
m1        51.410   24.547 
m2        68.818   31.982 
m3        63.114   48.427 
B         70.042   59.877 
m4        60.742   75.655 
C         47.413   67.980 
m5        39.863   55.873 
m6        28.446   47.169 
D         24.976   32.433 
【０１０９】
最確値
測点名      AX      AY
A       -23.6666  -11.8594  
m1       -5.2948  -18.8957    
m2       13.2974  -22.4517
m3       17.7514   -5.6250
B        29.8933    0.0029
m4       30.7679   18.4356
C        15.6489   19.3634
m5        2.6241   13.5380
m6      -11.7075   12.6951
D       -22.8166    2.4102
【０１１０】
ヘルマート変換値
測点名       HX       HY
A        -23.674  -11.864 
m1        -5.297  -18.903 
m2        13.302  -22.460 
m3        17.757   -5.628 
B         29.903    0.002 
m4        30.778   18.441 
C         15.654   19.369 
m5         2.625   13.542 
m6       -11.711   12.698 
D        -22.824    2.410 
【０１１１】
次の「点間距離比較」において、上記にて求めた本願発明による引照点Ａ〜Ｄの最確値（実施例）及び非特許文献１による引照点Ａ〜Ｄのヘルマート変換値について夫々の最確値による引照点間の距離と、ＴＳの任意座標による引照点間の距離（既測ＴＳ）を示す。
また、次の「挟角比較」において、各境界点（引照点を含む。）の対間を結ぶ線分同士がなす挟角について、上記にて求めた本願発明による引照点Ａ〜Ｄの最確値（実施例）及び非特許文献１による引照点Ａ〜Ｄのヘルマート変換値について夫々の最確値又は変換値によるものと、ＴＳによるものとを示す。
【０１１２】
点間距離比較（メートル）
測点間    既測ＴＳ                実施例              ヘルマート変換
A-m1     19.67311               19.67314              19.67896
m1−m2     18.92928               18.92921              18.93608
m2−m3     17.40614               17.40620              17.41158
m3−B      13.38281               13.38279              13.38739
B−m4     18.45346               18.45343              18.45975
m4−C      15.14738               15.14744              15.15244
C−m5     14.26821               14.26817              14.27266
m5−m6     14.35644               14.35637              14.36082
m6−D      15.13904               15.13906              15.14403
D−A      14.29479               14.29489              14.29929
A−B      54.85778               54.85779              54.87528
A−C      50.20536               50.20529              50.22143
A−D      14.29479               14.29489              14.29929
B−C      24.03602               24.03605              24.04402
B−D      52.76474               52.76484              52.78196
C−D      42.03580               42.03577              42.04954
【０１１３】
挟角比較（度−分−秒）
測点間      既測ＴＳ              実施例          ヘルマート変換
m1-A-D        107-32-50          107-32-52          107-33-02 
A-D-m6        136-12-13          136-12-10          136-12-01 
D-m6-m5       140-34-17          140-34-20          140-34-37 
m6-m5-C       200-43-52          200-43-51          200-43-35 
m5-C-m4       152-23-29          152-23-30          152-23-35 
C-m4-B         90-47-42           90-47-42           90-47-40 
m4-B-m3       117-35-05          117-35-05          117-35-09 
B-m3-m2       230-18-21          230-18-21          230-18-22 
m3-m2-m1       93-59-53           93-59-54           93-59-52 
m2-m1-A       169-52-16          169-52-16          169-52-06 
B-A-D          74-06-09           74-06-11           74-06-15 
A-D-C         117-11-40          117-11-38          117-11-35 
D-C-B         102-33-30          102-33-31          102-33-29 
C-B-A          66-08-41           66-08-40           66-08-41 
【０１１４】
上記の「点間距離比較」において、例えば、本願発明の実施例のＡ−Ｂ間の距離を見れば、54.85779ｍであり、ＴＳ（既測ＴＳ）のＡ−Ｂ間の距離
54.85778 ｍに対して、小数第５位で（１００分の１ｍｍ）で初めて差異（0.00001 ｍ）が認められる。一方、非特許文献１のヘルマート変換によるものでは、Ａ−Ｂ間の距離は54.87528ｍと小数第２位で（１００分の１ｍ）で差異（0.0175ｍ）が生じている。
また、上記の「挟角比較」において、∠ＢＡＤをについて、本願発明の実施例は74-06-11（74度06分11秒）であり、ＴＳの 74-06-09 （74度06分09秒）に対してその差異は、+2秒である。一方、非特許文献１のヘルマート変換によるものでは、∠ＢＡＤをについて、
74-06-15 （74度06分15秒）と、ＴＳに対する差異は、+6秒である。
上記の通り、本願発明は、非特許文献１と同じデータを用いても、ＴＳによる実測図形に対して、変換後の変形は極めて小さく、比較例とした非特許文献１と比べて、精度が非常に高いことが確認できる。
【０１１５】
最後に、本願発明を統括すると、その特徴は、世界座標の最確値を得るための補正値の算出にあたり、従来同様、引照点のＴＳによる任意座標とＧＰＳによる世界座標を用いるものであるが、観測方程式の条件として、従来と異なり、引照点間の距離と共に挟角を用いること（即ち、距離に関する条件式により６個の方程式を、更に、挟角に関する条件式により８個の方程式を求めること）である。そして、これら６＋８＝１４個の観測方程式から、正規方程式の係数行列である
8×８行列求めるものである。この係数行列である８×８行列はランク欠損３であるので、ムーア・ペンローズ又はベアハンマーの一般逆行列により計算して、Ｗ．Ｗｅｌｓｃｈの条件式の未知ベクトル及び残差ベクトル夫々のノルム最小の最小解を観測方程式の条件とし、上記の未知ベクトルの最小解を得る一般逆行列及び引照点間の距離と挟角の２つの条件式を用いることにより、特定の引照点に偏ることなく、各引照点から式の係数行列及び定数列ベクトルを算出することにて、極めて精度の高い世界座標の最確値を求めることを可能とする。
【図面の簡単な説明】
【０１１６】
【図１】本願発明に係る装置の一実施の形態の説明図である。
【図２】本願発明に係る装置の動作及び本願発明に係る方法のフローを示す説明図である。
【図３】（Ａ）〜（Ｆ）本願発明に係る方法の説明図である。
【図４】（Ａ）〜（Ｃ）本願発明に係る方法の説明図である。
【図５】本願発明に係る方法による境界点及び引照点の説明図である。
【符号の説明】
【０１１７】
１  座標受付部
２  距離演算部
３  挟角演算部
４  補正値生成部
５  格納部
６  出力部
【図１】
2006268012.tif 000003
【図２】
2006268012.tif 000004
【図３】
2006268012.tif 000005
【図４】
2006268012.tif 000006
【図５】
2006268012.tif 000007