(57)【要約】【課題】離散フーリエ変換において窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるという条件が成り立たない場合でも信号の正しいスペクトルを得る。【解決手段】１０はサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列からＮ個（Ｎは整数）を取り出して離散フーリエ変換を行うスペクトル解析装置である。スペクトル解析装置１０は、Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となる場合に、データの取り出し位置をずらしながら複数組のデータを取り出して入力するデータ入力手段１１と、それぞれ離散フーリエ変換を施すフーリエ変換手段１２と、取り出し位置に対する変動の平均値を求める平均値算出手段１３と、該平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加えるスペクトル補正手段１４とを有する。【選択図】        図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間的または位置的に周期的変化をする信号をサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列からＮ個（但し、Ｎは整数）のサンプリングデータを取り出して離散フーリエ変換を行うスペクトル解析装置のスペクトル解析方法において、
前記スペクトル解析装置はデータ入力手段とフーリエ変換手段と平均値算出手段とスペクトル補正手段を備え、
Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が前記信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となる場合に、
前記データ入力手段が、前記データ列からサンプリングデータを取り出す際に、前記サンプリングデータの取り出し位置を順次ずらしながらＮ個ずつ複数組のサンプリングデータを取り出して入力するデータ入力手順と、
前記フーリエ変換手段が、取り出された前記Ｎ個ずつ複数組のサンプリングデータに対し、それぞれ離散フーリエ変換を施すフーリエ変換手順と、
前記平均値算出手段が、離散フーリエ変換で求められたある特定の周波数におけるスペクトルについて、前記取り出し位置に対する変動の平均値を求める平均値算出手順と、
前記スペクトル補正手段が、該平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加えるスペクトル補正手順とを有し、
前記信号の前記周波数におけるスペクトルを求めることを特徴とするスペクトル解析方法。
【請求項２】
時間的または位置的に周期的変化をする信号をサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列を記憶した記憶手段からＮ個（但し、Ｎは整数）のサンプリングデータを取り出して離散フーリエ変換を行うスペクトル解析装置において、
Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が前記信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となる場合に、
前記記憶手段からサンプリングデータを取り出す際に、前記サンプリングデータの取り出し位置を順次ずらしながらＮ個ずつ複数組のサンプリングデータを取り出して入力するデータ入力手段と、
取り出された前記Ｎ個ずつ複数組のサンプリングデータに対し、それぞれ離散フーリエ変換を施すフーリエ変換手段と、
離散フーリエ変換で求められたある特定の周波数におけるスペクトルについて、前記取り出し位置に対する変動の平均値を求める平均値算出手段と、
該平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加えるスペクトル補正手段とを有し、
前記信号の前記周波数におけるスペクトルを求めることを特徴とするスペクトル解析装置。
【請求項３】
請求項１に記載のスペクトル解析方法における手順をコンピュータに実行させるためのスペクトル解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
離散フーリエ変換を用いたスペクトル解析を利用している産業分野は非常に広範囲である。工学として列記すれば、電磁波工学、電気・電子工学、通信工学、光工学、音響・超音波工学、画像処理工学、レーダー技術、各種分析工学など非常に多岐に渡る。これら工学を基盤とした産業は、電子・電気機器産業、情報通信産業、コンピュータ産業、放送産業、医療機器産業、自動車産業、土木産業、建築産業、航空産業など枚挙にいとまがない。離散フーリエ変換を直接的に利用している装置としては、スペクトラムアナライザーがある。最近ではデジタルオシロスコープにもスペクトラムアナライザーの機能が組み込まれている。これらは各種工学のもっとも基礎的な測定装置である。実施例にかかわって応用例をあげると、非接触ＩＣカードの発する負荷変調信号のスペクトル解析に利用されている。
【背景技術】
【０００２】
離散フーリエ変換の原理は、処理する時間幅（窓という）の中の信号が繰り返し現れるものとしてフーリエ変換を行っている。従って、サンプリング周期とサンプリングデータ数の積、すなわち窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるならば、窓を接続した場合に信号は接続部分で連続し、離散フーリエ変換によってスペクトルの正しい値が得られる。しかし、窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の非整数倍である場合には、窓を接続した場合に接続部分で信号が不連続になる。このような状態になると、正しいスペクトル値が得られない。従来技術として、離散フーリエ変換を用いて非接触ＩＣカードの発する負荷変調信号のスペクトルを求める技術がある。この技術は、例えば、非特許文献１に示されている。しかし、これらに示されている技術は、窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるという条件が成り立たないままに離散フーリエ変換を利用している。従って、原理的に誤差が含まれることになる。しかも、誤差がどの程度の大きさになるかの評価がない。
【０００３】
【非特許文献１】「識別カードの試験方法−第７部：外部端子なしＩＣカード−近傍型」、日本工業規格ＪＩＳ  Ｘ６３０５−７、財団法人日本規格協会、２００１年９月２０日制定
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の目的は、離散フーリエ変換において、窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるという条件が成り立たない場合でも、信号の正しいスペクトルを得る方法、装置、およびプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
第１の発明は、時間的または位置的に周期的変化をする信号をサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列からＮ個（但し、Ｎは整数）のサンプリングデータを取り出して離散フーリエ変換を行うスペクトル解析装置のスペクトル解析方法において、前記スペクトル解析装置はデータ入力手段とフーリエ変換手段と平均値算出手段とスペクトル補正手段を備え、Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が前記信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となる場合に、前記データ入力手段が、前記データ列からサンプリングデータを取り出す際に、前記サンプリングデータの取り出し位置を順次ずらしながらＮ個ずつ複数組のサンプリングデータを取り出して入力するデータ入力手順と、前記フーリエ変換手段が、取り出された前記Ｎ個ずつ複数組のサンプリングデータに対し、それぞれ離散フーリエ変換を施すフーリエ変換手順と、前記平均値算出手段が、離散フーリエ変換で求められたある特定の周波数におけるスペクトルについて、前記取り出し位置に対する変動の平均値を求める平均値算出手順と、前記スペクトル補正手段が、該平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加えるスペクトル補正手順とを有し、前記信号の前記周波数におけるスペクトルを求めることを特徴とする。
【０００６】
第２の発明は、時間的または位置的に周期的変化をする信号をサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列を記憶した記憶手段からＮ個（但し、Ｎは整数）のサンプリングデータを取り出して離散フーリエ変換を行うスペクトル解析装置において、Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が前記信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となる場合に、前記記憶手段からサンプリングデータを取り出す際に、前記サンプリングデータの取り出し位置を順次ずらしながらＮ個ずつ複数組のサンプリングデータを取り出して入力するデータ入力手段と、取り出された前記Ｎ個ずつ複数組のサンプリングデータに対し、それぞれ離散フーリエ変換を施すフーリエ変換手段と、離散フーリエ変換で求められたある特定の周波数におけるスペクトルについて、前記取り出し位置に対する変動の平均値を求める平均値算出手段と、該平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加えるスペクトル補正手段とを有し、前記信号の前記周波数におけるスペクトルを求めることを特徴とする。
【０００７】
第３の発明は、第１の発明のスペクトル解析方法における手順をコンピュータに実行させるためのスペクトル解析プログラムである。
【発明の効果】
【０００８】
離散フーリエ変換において本発明を用いれば、離散フーリエ変換の条件（窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるという条件）が成り立たない場合でも、正しい値に極めて近いスペクトルを求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
離散フーリエ変換は、処理するために得た、あるいは切り出した窓の信号が繰り返しているという大前提がある。繰り返しの周期の逆数が基本周波数といわれ、（サンプリング周期Ｔ×サンプリングデータの個数Ｎ）＝（基本周波数ｆｅの周期）という関係式で表される。そして離散フーリエ変換では、基本周波数の整数倍の周波数のみのスペクトルが得られるので、着目周波数ｆの正しいスペクトルを求めようとすれば、ｆはｆｅの整数Ｐ倍でなければならない。これを離散フーリエ変換の条件と呼ぶことにすれば、Ｔ・Ｎ＝１／ｆｅ＝Ｐ／ｆと表される。Ｎ、Ｐが整数でない場合にもこの式を当てはめれば、ＮあるいはＰが整数から離れるほど、離散フーリエ変換の誤差が大きくなることを意味する。
離散フーリエ変換の条件が成り立つ場合には、サンプリングデータ列のどの部分を切り出して離散フーリエ変換を行っても、得られるスペクトルは同一の値になる。
【００１０】
しかし、離散フーリエ変換の条件が成り立っていない場合には、サンプリングデータ列の各点を順次始点として離散フーリエ変換を行ってスペクトルを求めると、その値にはほぼ正弦波状の周期的変動が現れる。正弦波状変動の平均値と、離散フーリエ変換の条件成立の場合に得られる正しい値のスペクトル値との誤差は、非整数のＮの小数部分あるいは非整数のＰの少数部分を変数とする２次関数で近似される関数になっている。そこで、この関数を用いて正弦波状変動の平均値を補正すれば、誤差の極めて少ないスペクトル値が得られる。
本発明によって、従来の離散フーリエ変換では得られなかった、誤差が極めて少ないスペクトルを得ることができる。
【００１１】
以下、本発明の実施形態のスペクトル解析装置について図１を参照して説明する。
図１に示すように、本実施形態のスペクトル解析装置１０は、データ入力部１１、フーリエ変換部１２、平均値算出部１３、スペクトル補正部１４を備える。本実施形態では、時間的または位置的に周期的変化をする信号をサンプリング周期Ｔでサンプリングしたデータ列がサンプリングデータ記憶部１５に記憶されており、スペクトル解析装置１０は、サンプリングデータ記憶部１５に記憶されているデータ列からＮ個（但し、Ｎは整数）のサンプリングデータを取り出して離散フーリエ変換を行う。また、離散フーリエ変換の条件は成り立っておらず、Ｎ’×Ｔ（但し、Ｎ−０．５≦Ｎ’＜Ｎ＋０．５）の区間が前記信号のＰ周期に一致し、Ｎ’とＰのいずれか一方が整数となり、他方が非整数となるものとする。
【００１２】
データ入力部１１は、サンプリングデータ記憶部１５からサンプリングデータを取り出す際に、サンプリングデータの取り出し位置を順次ずらしながらＮ個ずつ複数組のサンプリングデータを取り出して入力する。
【００１３】
フーリエ変換部１２は、取り出されたＮ個ずつ複数組のサンプリングデータに対し、それぞれ離散フーリエ変換を施す。離散フーリエ変換の条件が成り立っておらず、このようにして求めた複数組のスペクトルをサンプリングデータの取出し位置を横軸にしてプロットすると、ほぼ正弦波状の周期的変動が現れる。
【００１４】
平均値算出部１３は、離散フーリエ変換で求められたある特定の周波数におけるスペクトルについて、前記取り出し位置に対する変動の平均値を求める。
【００１５】
スペクトル補正部１４は、平均値に対して、Ｎ’またはＰのいずれか非整数である方の値の小数部分を変数とする２次関数を用いて補正を加え、スペクトルを出力する。出力されたスペクトルは前述のように誤差が極めて少ないものである。
次に、本発明のスペクトル解析装置の応用例（実施例１、実施例２）について説明する。
【実施例１】
【００１６】
実施例１として、非接触ＩＣカードの発する負荷変調信号のスペクトルを求める装置を説明する。図２に示す非接触ＩＣカードの負荷変調信号スペクトル解析装置２０は、コマンド発生器２１、ＲＦアンプ２２、電磁界発生コイル２３、センシングコイル２４、サンプリング装置２５、メモリ２６、演算部２７、出力部２８で構成される。ここで、メモリ２６が前記実施形態の図１に示すサンプリングデータ記憶部１５に対応する。また、図２の演算部２７内に図１に示すデータ入力部１１、フーリエ変換部１２、平均値算出部１３、スペクトル補正部１４が設けられている。
【００１７】
コマンド発生器２１によって変調されたキャリア信号（周波数ｆ０、中心値は１３．５６ＭＨｚ）は、ＲＦアンプ２２によって増幅され、電磁界発生コイル２３に供給される。電磁界発生コイル２３の作る電磁界領域内の所定の位置に置かれた非接触ＩＣカード２９は、コマンドを受信して負荷変調信号にて応答信号を返す。負荷変調信号は、周波数ｆ０／１６（中心値は８４７．５ｋＨｚ）の方形波であるサブキャリアが、周波数ｆ０の正弦波のキャリアを振幅変調した波形である。センシングコイル２４は負荷変調信号を捕捉し、その出力をサンプリング装置２５がサンプリング周期ｄｔｓ（代表例としてｄｔｓ＝１ｎｓとする）でサンプリングしてメモリ２６に記録する。なお、サンプリング周期ｄｔｓは前記実施形態のサンプリング周期Ｔに対応する。図３はサンプリング点を横軸、負荷変調信号レベルを縦軸としてプロットした負荷変調信号の例であり、サンプリング周期ｄｔｓは１ｎｓ、キャリア周波数ｆ０は１３．５６ＭＨｚである。
【００１８】
ここで、実際上のサンプリング装置２４においては、サンプリング周期ｄｔｓはある特定の離散値しか取り得ない。そのため、キャリア信号の周波数ｆ０が既知であったとしても、離散フーリエ変換における窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期の整数倍であるという離散フーリエ変換の条件を満たすことができず、測定されたスペクトルに前述のような原理的な誤差が含まれてしまうという問題が生じることとなる。本発明は、このような問題を解決するためのものであり、被測定信号におけるキャリア信号の周波数ｆ０が既知であることを前提としている。
【００１９】
以下、本発明の演算部２７における処理を図４に示す流れ図を用いて説明する。
ステップ１：繰り返しの計算処理をＲ回行うので、回数を表す数をＮＮとし、その初期値としてＮＮ＝１とする。
【００２０】
ステップ２：任意のサンプリングデータの位置を第１始点位置Ｍ１とする。
【００２１】
ステップ３：始点位置ＭＮＮから、サブキャリア周期（１６／ｆ０）のｎｓ倍の時間幅のサンプリングデータ数Ｎ個をメモリ部から読み出す。ここで、Ｎ＝ＩＮＴ（１６ｎｓ／ｆ０／ｄｔｓ＋０．５）で求める。（代表例としてｆ０＝１３．５６ＭＨｚ，ｄｔｓ＝１ｎｓ，ｎＳ＝２とすれば２３６０個。ＩＮＴの中に＋０．５を入れているのは四捨五入のため。）なお、実施例１においては、１６ｎｓが前記実施形態のＰに対応する。
【００２２】
ステップ４：離散フーリエ変換を行ってキャリアの上側帯波１７ｆ０／１６（代表例の数値では１４．４０７５ＭＨｚ）のスペクトルＸ１７（ＮＮ）、およびキャリアの下側帯波１５ｆ０／１６（代表例の数値では１２．７１２５ＭＨｚ）のスペクトルＸ１５（ＮＮ）を求める。
【００２３】
ステップ５：ＮＮ＝Ｒであるかないかの判別を行い、ＮＮ＝Ｒでなければ、ステップ６へ進み、ＮＮ＝Ｒであるならば、ステップ７へ進む。
【００２４】
ステップ６：ＮＮ＝ＮＮ＋１とし、サンプリングデータの第ＮＮ始点位置ＭＮＮを求め、ステップ３へ進み、繰り返しの計算処理の流れに戻る。ここで、サンプリングデータの各始点位置間の距離、すなわち、第ＮＮ始点位置ＭＮＮと第ＮＮ−１始点位置ＭＮＮ−１の差（サンプル数）はＩＮＴ（Ｎ／ｎｓ／Ｒ＋０．５）で計算する。但し、ＮＮ＝１，２，３，．．．，Ｒである。
【００２５】
ステップ７：Ｒ回の離散フーリエ変換で求めたＲ個のＸ１５（ＮＮ）、Ｘ１７（ＮＮ）の平均値を求め、それぞれＸ１５Ａ、Ｘ１７Ａとする。
【００２６】
ここで図５によって、各始点位置間の距離および平均の意味を説明しておく。説明のための図５は、図３の負荷変調信号のサンプリングデータ５０点毎を始点とし、上記代表例として示したパラメータにて離散フーリエ変換を行い、求めたＸ１５、Ｘ１７をプロットしたものである。両者ともにほぼ正弦波状の周期的な変動をしており、変動周期はサブキャリアの１周期にほぼ等しい。周期的変動の平均値を求めるのに、変動が正弦波状であるので、周期をＲ等分した点の値を平均すればよい。こうすることによって、計算回数を減らすことができる。Ｒは２以上であればよい。スペクトルの平均値は変動がなくなった分だけ、求めたい正しいスペクトルの値に近付いている。しかし、離散フーリエ変換のパラメータの組み合わせによっては、１割程度の誤差を生じることもある。
【００２７】
そこで次に、平均値に対して補正を行う。補正のために、
ｑ＝（２・１０９・ｄｔｓ・Ｎｄｆｔ／ｎｓ）２    （１）
という関数を導入する。ここで、
Ｎｄｆｔ＝（１６ｎｓ／ｆ０／ｄｔｓ）−Ｎ        （２）
である。Ｎｄｆｔは、サブキャリア周期のｎｓ倍の時間幅をサンプリング周期で割った値から、離散フーリエ変換するサンプリングデータ数Ｎを引いた値であり、−０．５〜＋０．５の値をとり、絶対値が大きいほどパラメータが離散フーリエ変換の条件から乖離していることを意味する。
【００２８】
ｑはこのＮｄｆｔにサンプリング周期を掛け、ｎｓで割り、定数として２・１０９を掛け、２乗した値である。ｑは、離散フーリエ変換の条件が成り立っている時の正しいスペクトルの値を基準にして、先に求めたスペクトルの平均値Ｘ１７Ａ、Ｘ１５Ａの誤差を求めると、それはｑ％である、という意味を持つ。
【００２９】
ｑという関数を得たのは、負荷変調信号を関数で作り出し、パラメータを種々に変化させて離散フーリエ変換を行う次のような過程によってである。実施例１における離散フーリエ変換の条件であるＮ・ｄｔｓ＝１６ｎｓ／ｆ０において、一例としてｄｔｓ＝５ｎｓ、ｎｓ＝２に固定し、Ｎ’＝１６ｎｓ／ｆ０／ｄｔｓ＝４７１．５〜４７２．５（すなわち、Ｎ＝ＩＮＴ（Ｎ’＋０．５）＝４７２、Ｎｄｆｔ＝−０．５〜０．５）となるように周波数ｆ０を変化させて、各ｆ０についてサンプリングデータ数Ｎ＝４７２として離散フーリエ変換を行う。離散フーリエ変換は、サンプリング点１０００点毎に３００００点まで行い、各点についてＲ＝２としてスペクトルの平均値を求め、離散フーリエ変換条件が成り立つようにｄｔｓを設定して計算した値と比較して誤差を求める。さらに、こうして求めた３０個の誤差の平均値ｑ’を出し、表１に示す。表にはパラメータとしてのｆ０、Ｎ’、Ｎｄｆｔと得られたｑ’を示している。
【００３０】
【表１】
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【００３１】
表１のｑ’をＮｄｆｔに対してプロットし、それをＮｄｆｔの２次曲線で近似したｑを得る。表１と図６にはｑも示している。パラメータとしてｎｓ、ｄｔｓ、Ｒを組み合わせて同様な計算を行い、結果として（１）式で表される関数ｑを得た。ここでサンプリング点１０００点毎に３００００点まで離散フーリエ変換を行うのは、離散フーリエ変換の条件が成り立たない下で誤差の評価をするうえで、サンプリング点に対する周期性をカバーする必要があるからであり、３００００点までの計算でほぼカバーできた。以上より、ｑという関数を用いて、
ステップ８：Ｘ１７Ａ、Ｘ１５Ａの補正スペクトルとして、
Ｘ１７ＡＲ＝Ｘ１７Ａ／（１＋０．０１ｑ）、
Ｘ１５ＡＲ＝Ｘ１５Ａ／（１＋０．０１ｑ）
を得る。Ｘ１７ＡＲ、Ｘ１５ＡＲは求める正しいスペクトルに極めて近い値である。
【００３２】
以上が演算部の処理内容である。こうして求めたスペクトルＸ１７ＡＲ、Ｘ１５ＡＲを出力部に出力する。
【００３３】
本実施例１の効果を調べるために、サンプリング周期ｄｔｓ＝１ｎｓ、ｎｓ＝２、キャリア周波数については最悪の周波数（ｆ０＝１３．５６２１９５ＭＨｚ、この時Ｎｄｆｔ＝−０．５、Ｎ＝２３６０）という条件で作り出したサンプリングデータ列について通常の離散フーリエ変換を行うと、スペクトルＸ１５、Ｘ１７は、離散フーリエ変換の条件成立の正しいスペクトルと最大で１０．６％もの誤差を生じる。これは、先に関数ｑを求めた同じ過程で、Ｒ＝１、すなわちスペクトル変動を平均化しないで最大誤差を求めることによって得られた。キャリア周波数１３．５６２１９５ＭＨｚという同一条件で、Ｒ＝２として実施例１の離散フーリエ変換を行うと、スペクトルＸ１７ＡＲ、Ｘ１５ＡＲの誤差は０．５６％に減少する。この値も、関数ｑを求めたと同じ過程を経て求めた値である。
【００３４】
また、非接触ＩＣカードの規格値であるキャリア周波数１３．５６ＭＨｚの場合に適用すれば、サンプリング周期１ｎｓ、ｎＳ＝２で通常の離散フーリエ変換を行って得られるスペクトルＸ１５、Ｘ１７は誤差２．４８％であるが、Ｒ＝２として本実施例１の離散フーリエ変換を行うとスペクトルＸ１７ＡＲ、Ｘ１５ＡＲの誤差は０．０９％に減少する。
【実施例２】
【００３５】
実施例２として、スペクトルを求め表示・出力する装置を説明する。実施例２を図７に示す。入力信号のサンプリング装置７１と、メモリ７２と、演算部７３と、出力部７４からなる。ここで、メモリ７２が前記実施形態の図１に示すサンプリングデータ記憶部１５に対応する。また、図７の演算部７３内に図１に示すデータ入力部１１、フーリエ変換部１２、平均値算出部１３、スペクトル補正部１４が設けられている。
入力信号をサンプリング装置７１でサンプリングしてメモリ７２に蓄積し、演算部７３で離散フーリエ変換を行って、近似的に入力信号の正しいスペクトルを得る。本実施例の離散フーリエ変換の方法を具体例によって示す。サンプリング周期Ｔとサンプリングデータ数Ｎの積Ｎ×Ｔ、すなわち離散フーリエ変換の窓幅がスペクトルを求めたい信号の周期のｎｓ倍であるとする。なお、実施例２においては、ｎｓが前記実施形態のＰに対応する。
【００３６】
最初にｎｓが整数の場合に本実施例の利用法を示す。例としてｎｓ＝１０、Ｔ＝１ｎｓとして、信号は振幅１の正弦波ｓｉｎ（２πｆｔ）とする。ｆは周波数、ｔは時間である。Ｎ’＝９７５．４であるとすれば、サンプリング点９７５と９７６の間に窓の端が存在する。周波数はｆ＝ｎｓ／（Ｎ×Ｔ）＝１０２５２２０４．２Ｈｚである。離散フーリエ変換は、Ｎ’を四捨五入した値Ｎ＝ＩＮＴ（Ｎ’＋０．５）＝９７５で行うので、離散フーリエ変換の条件が成り立っていない。離散フーリエ変換の窓の始点を０から１００まで、順次ずらしながら、基本周波数１０２５６４１．０Ｈｚの１０倍の点のスペクトルを求め、図８に示す。スペクトルは、入力信号周期のほぼ半分の周期である４９サンプル周期の正弦波状の変動をしている。変動周期を３分割したサンプリング点０、１６、３２のスペクトルを平均することによって、変動の中心値、すなわち平均値を求めると、０．９９９９７１という値を得る。このようにして、Ｎ’＝９７５．５〜９７４．５の間を０．１ずつ区切って、それぞれについて同様の操作をしてスペクトルを求める。表２にＮ’、Ｎｄｆｔ、ｆおよび平均化で求めたスペクトルＡｖｇを示す。
【００３７】
【表２】
2006064549.tif 000004
【００３８】
Ｎｄｆｔ＝Ｎ’−Ｎ＝Ｎ’−９７５に対してＡｖｇをプロットすれば、図９のようになる。曲線はほぼＮｄｆｔの２次曲線に近い。近似曲線ｐ＝１−０．０００１７３Ｎｄｆｔ２の値も表２および図９に示している。スペクトルをｐで割ることにより補正でき、０．９９９９９８を得る。１に極めて近い値になった。表２には、補正後のスペクトルＡｖｇＲｅｖも示している。実施例２において、複数の入力信号を想定して補正のためのｐを準備しておけば、離散フーリエ変換の条件が成り立たない場合にも正しいスペクトル値を得ることができる。
【００３９】
実施例２において、Ｎ’が整数のときのｎｓを非整数にした場合でも上記と同様な効果が期待できる。補正係数を求める手順を示す。ｎｓ＝１０．３周期をＮ’＝Ｎ＝１０２４点でサンプリングした場合を基準にして、ｎｓを０．１毎に９．５〜１０．５の区間で設定する。Ｎ’＝１０２４ｎｓ／１０．３とし、離散フーリエ変換する場合にはＮ＝ＩＮＴ（Ｎ’＋０．５）に四捨五入する。サンプリング周期Ｔ＝１ｎｓとし、周波数はｆ＝ｎｓ／（Ｎ×Ｔ）で決める。こうしてパラメータを決め、ｎｓの１つの値についてサンプリング点を順次ずらせて離散フーリエ変換を行えば、図８と同じスペクトルの変動が現れる。ｎｓの各値について、スペクトルの平均Ａｖｇを求め、パラメータと共に表３に示す。
【００４０】
【表３】
2006064549.tif 000005
【００４１】
ｎｓＤＦＴ＝ｎｓ−ＩＮＴ（ｎｓ＋０．５）＝ｎｓ−１０に対してＡｖｇをプロットし、図１０に示す。近似曲線ｐ＝１−０．１４８ｎｓＤＦＴ２を得る。上記と同様に、ｐでＡｖｇを割ることにより、補正ができる。表３には補正後のスペクトルＡｖｇＲｅｖも示している。１％前後の誤差があるが、比較的良好な近似が得られる。この例においては、入力信号を高速フーリエ変換の条件である２ｍ点、例えば１０２４点でサンプリングし、数回の高速フーリエ変換にて平均を求め、ｐによって補正すれば、スペクトルの良好な近似値が得られる。予測される周波数についてｐを準備しておけば、離散フーリエ変換の条件が成り立たない場合でも、高速フーリエ変換を用いて“高速”にスペクトルの近似値を求めることができる。
【００４２】
本発明の装置はコンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００４３】
以上、本発明者によってなされた発明を、前記実施形態に基づき具体的に説明したが、本発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】本発明の実施形態のスペクトル解析装置
【図２】非接触ＩＣカードの負荷変動信号スペクトル解析装置への応用例（実施例１）
【図３】負荷変調信号の例（サンプリング周期ｄｔｓ＝１ｎｓ、キャリア周波数ｆ０＝１３．５６ＭＨｚ）
【図４】実施例１の演算部の流れ図
【図５】サンプリング点５０点毎に離散フーリエ変換で求めたスペクトル（実施例１）
【図６】計算で求めたｑ’と関数ｑの比較（ｄｔｓ＝５ｎｓ、ｎｓ＝２、Ｒ＝２）
【図７】スペクトルを求め表示・出力する装置への応用例（実施例２）
【図８】離散フーリエ変換の条件を満たさない場合のスペクトル（実施例２）
【図９】実施例２における平均値とｐの比較（Ｎ’非整数、ｎｓ整数の場合）
【図１０】実施例２における平均値とｐの比較（Ｎ’整数、ｎｓ非整数の場合）
【符号の説明】
【００４５】
１０…スペクトル解析装置、１１…データ入力部、１２…フーリエ変換部、１３…平均値算出部、１４…スペクトル補正部、１５…サンプリングデータ記憶部、２０…非接触ＩＣカードの負荷変調信号スペクトル解析装置、２１…コマンド発生器、２２…ＲＦアンプ、２３…電磁界発生コイル、２４…センシングコイル、２５…サンプリング装置、２６…メモリ、２７…演算部、２８…出力部、７０…スペクトルを求め表示・出力する装置、７１…サンプリング装置、７２…メモリ、７３…演算部、７４…出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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