(57)【要約】【課題】  非線形素子を含んだ電子回路の周波数応答を求める電子回路シミュレーション装置を提供する。【解決手段】  少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするための装置である。この装置は、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源と、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源と、前記非線形素子を、前記電流源と前記電圧源とのいずれかに、前記非線形素子の種類に応じて置き換えることにより前記電子回路の等価回路を作成するネットリスト変換部２２と、を備えている。【選択図】      図２
2006260244.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするための装置であって、
前記電子回路の回路図からこの回路図に対応するネットリストを作成するネットリスト作成手段と、
前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源のネットリスト、及び前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源のネットリスト、を記憶する記憶手段と、
前記非線形素子がインダクタの場合には、当該非線形素子を前記電圧源のネットリストに置き換え、前記非線形素子がキャパシタの場合には、当該非線形素子を前記電流源のネットリストに置き換えることで、前記電子回路への入力が直流信号のときの直流等価回路、前記電子回路への入力がサイン信号のときのサイン等価回路、及び前記電子回路への入力がコサイン信号のときのコサイン等価回路を含む前記電子回路の等価回路に対応する等価回路ネットリストを作成する変換手段と、を備えており、
この等価回路ネットリストに対して周波数応答を求めるシミュレーションを実行するように構成される、
電子回路シミュレーション装置。
【請求項２】
前記電圧源のネットリストは、数式１で与えられる電圧値ｖＬを出力するものであり、前記電流源のネットリストは、数式２で与えられる電流値ｉＣを出力するものである、
請求項１記載のシミュレーション装置。
【数１】
2006260244.tif 000032
【数２】
2006260244.tif 000033
【請求項３】
少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするための装置であって、
前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源と、
前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源と、
前記非線形素子を、前記電流源と前記電圧源とのいずれかに、前記非線形素子の種類に応じて置き換えることにより前記電子回路の等価回路を作成する変換手段と、を備えて構成される、
電子回路シミュレーション装置。
【請求項４】
前記等価回路は、前記電子回路への入力が直流信号のときの直流等価回路、前記電子回路への入力がサイン信号のときのサイン等価回路、及び前記電子回路への入力がコサイン信号のときのコサイン等価回路を含むものである、
請求項３記載の電子回路シミュレーション装置。
【請求項５】
前記電子回路が更に線形素子を含んで構成されており、
前記変換手段は、この線形素子を、当該線形素子に入力される信号に応じた電流値を出力する電流源と当該線形素子に入力される信号に応じた電圧値を出力する電圧源とのいずれかに、当該線形素子の種類に応じて置き換えて前記等価回路を生成するように構成されている、
請求項３記載の電子回路シミュレーション装置。
【請求項６】
少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答を求めるためのシミュレーションを実行可能な装置により実行されるシミュレーション方法であって、
前記装置が、
前記電子回路へ入力される信号の周波数成分を判別してシミュレーションを実行する調波成分を決定する段階と、
前記電子回路から前記非線形素子を抽出する段階と、
抽出した非線形素子に応じて、当該非線形素子から出力される信号をフーリエ変換することで、シミュレーションを実行する調波成分毎の電流値を導出して出力するように構成された電流源、当該非線形素子から出力される信号をフーリエ変換することで、シミュレーションを実行する調波成分毎の電圧値を導出して出力するように構成された電圧源、のいずれかを作成する段階と、
前記非線形素子を、当該非線形素子に対応する前記電流源と前記電圧源とのいずれかに置き換えて、前記電子回路の等価回路を作成する段階と、
前記等価回路に対して周波数応答を求めるシミュレーションを実行する段階と、を含む、
シミュレーション方法。
【請求項７】
少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするためのコンピュータに、
前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源、
前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源、
前記非線形素子を、前記電流源と前記電圧源とのいずれかに、前記非線形素子の種類に応じて置き換えることにより前記電子回路の等価回路を作成する手段、
を形成するためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非線形素子を含んだ電子回路についての周波数応答特性を、当該電子回路に入力される入力信号の周波成分毎に求めるための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
変調回路やミクサ回路などの電子回路を含むシステムの設計では、入力信号に対する周波数応答特性を求めることが、システム全体の各帯域での振る舞いを知るために重要である。電子回路の周波数応答特性は、電子回路シミュレーション装置を用いて求めることができる。
【０００３】
電子回路は、トランジスタ等の非線形素子を含んで構成されていることが多い。現在主に用いられている電子回路シミュレーション装置では、非線形素子を含んだ電子回路の周波数応答特性を求めるために、様々な解法を用いている。主な解法として時間領域における求解法と周波数領域における求解法がある。
【０００４】
時間領域における求解法は、指定された入力に対する定常振動解を求めるものであるが、回路の大域的な領域での周波数応答を求めることができない。このような時間領域における求解法を提案する文献には、文献１（T.J.Apprille and T.N.Trick,"Steady-State analysis of nonlinear circuits with periodic input," Proc. IEEE, vol.60,pp.1048-104,1972.）、文献２（K.Kundert,j.White and a.Sangivanni-Vincentelli,Stead-State Methods for Simulating Analog and Microwave Circuits,Kluwer Academic,1990.）がある。
【０００５】
周波数領域における求解法は、ボルテラ級数展開法を利用している。この求解法は、非線形特性をすべてべき級数で記述して解を求める必要があり、トランジスタ等の複雑な素子に対して解を求めるのに適していない。また、ボルテラ級数展開法は準線形理論に基づいているために、弱非線形システムにしか適用できない。このような周波数領域における求解法を提案する文献には、文献３（P.Wambacq and W.Sansen,Distortion Analysis of Analog Integrated Circuits,Kluwer Academic Pub.,1998.）、文献４（A.Ushida and L.O.Chua,"Frequency-domain analysis of nonlinear circuits driven by multi-tone signals,"IEEE Trans. Circuits Syst.,vol.CAS-31,pp.766-779,1984.）、文献５（A.Ushida, T.Adachi and L.O.Chua,"Steady-state analysis of nonlinear circuits based on hybrid method,"IEEE Trans. Circuits Syst.,vol.39,pp.649-661,1992.）、文献６（Y.Yamagami, Y.Nishio, A.Ushida, M.Takahashi and K.Ogawa,"Analysis of communication circuits based on multidimensional Fourier  Transformation,"IEEE Trans. Computer-Aided Design,vol.CAD-18,pp.1165-1177,1999.）がある。
【０００６】
このように、従来行われている電子回路シミュレーションの手法は、非線形素子を含んだ電子回路の周波数応答特性を求めることについて、最適とは言えない状況にある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、周期的な入力信号が入力される非線形素子を含んだ電子回路の周波数応答を、基本調波成分や高調波成分が入力周波数や入力振幅に対してどのように変化するかを考慮して求めることができる電子回路シミュレーション装置、シミュレーション方法、及びそのコンピュータプログラムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決する本発明の電子回路シミュレーション装置は、少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするための装置であって、前記電子回路の回路図からこの回路図に対応するネットリストを作成するネットリスト作成手段と、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源のネットリスト、及び前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源のネットリスト、を記憶する記憶手段と、前記非線形素子がインダクタの場合には、当該非線形素子を前記電圧源のネットリストに置き換え、前記非線形素子がキャパシタの場合には、当該非線形素子を前記電流源のネットリストに置き換えることで、前記電子回路への入力が直流信号のときの直流等価回路、前記電子回路への入力がサイン信号のときのサイン等価回路、及び前記電子回路への入力がコサイン信号のときのコサイン等価回路を含む前記電子回路の等価回路に対応する等価回路ネットリストを作成する変換手段と、を備えており、この等価回路ネットリストに対して周波数応答を求めるシミュレーションを実行するように構成される。
【０００９】
前記電圧源のネットリストは、例えば数式１４で与えられる電圧値ｖＬを出力するものであり、前記電流源のネットリストは、例えば数式１９で与えられる電流値ｉＣを出力するものである。
【００１０】
本発明の他の電子回路シミュレーション装置は、少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするための装置であって、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源と、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源と、前記非線形素子を、前記電流源と前記電圧源とのいずれかに、前記非線形素子の種類に応じて置き換えることにより前記電子回路の等価回路を作成する変換手段と、を備えて構成される。
【００１１】
これらの本発明の電子回路シミュレーション装置により、非線形素子を含んだ電子回路であっても、その周波数応答特性を、基本調波成分や高調波成分が入力周波数や入力振幅に対してどのように変化するかを考慮して求めることができる。
【００１２】
このような電子回路シミュレーション装置において、前記等価回路は、例えば、前記電子回路への入力が直流信号のときの直流等価回路、前記電子回路への入力がサイン（sine）信号のときのサイン等価回路、及び前記電子回路への入力がコサイン（cosine）信号のときのコサイン等価回路を含むものである。
また、この電子回路シミュレーション装置は、前記電子回路が更に線形素子を含んで構成されている場合に、次のように構成されていてもよい。例えば、前記変換手段が、この線形素子を、当該線形素子に入力される信号に応じた電流値を出力する電流源と当該線形素子に入力される信号に応じた電圧値を出力する電圧源とのいずれかに、当該線形素子の種類に応じて置き換えて前記等価回路を生成するように構成される。
【００１３】
本発明のシミュレーション方法は、少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答を求めるためのシミュレーションを実行可能な装置により実行されるシミュレーション方法である。この方法は、前記装置が、前記電子回路から出力される信号の周波数成分を判別してシミュレーションを実行する調波成分を決定する段階と、前記電子回路から前記非線形素子を抽出する段階と、抽出した非線形素子に応じて、当該非線形素子から出力される信号をフーリエ変換することで、シミュレーションを実行する調波成分毎の電流値を導出して出力するように構成された電流源、当該非線形素子に入力される信号をフーリエ変換することで、シミュレーションを実行する調波成分毎の電圧値を導出して出力するように構成された電圧源、のいずれかを作成する段階と、前記非線形素子を、当該非線形素子に対応する前記電流源と前記電圧源とのいずれかに置き換えて、前記電子回路の等価回路を作成する段階と、前記等価回路に対して周波数応答を求めるシミュレーションを実行する段階と、を含む。
【００１４】
本発明のコンピュータプログラムは、少なくとも１つの非線形素子を有する電子回路の周波数応答をシミュレートするためのコンピュータに、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電流値を出力するための電流源、前記非線形素子から出力される信号をフーリエ変換して当該信号の周波数成分に応じた電圧値を出力するための電圧源、前記非線形素子を、前記電流源と前記電圧源とのいずれかに、前記非線形素子の種類に応じて置き換えることにより前記電子回路の等価回路を作成する手段、を形成するためのコンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１５】
以上のような本発明によれば、非線形素子を含んだ電子回路の周波数応答を容易にシミュレーション可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
【００１７】
図１は、本発明の電子回路シミュレーション装置を実現するための情報処理装置のハードウエア構成図である。
この情報処理装置１は、入力装置２からの入力信号により、データの作成、電子回路シミュレーションの実行、出力装置３への電子回路シミュレーション結果の出力等の処理を実行するようになっている。入力装置２は、例えばキーボード、マウス等の、従来からパーソナルコンピュータで入力装置として用いられているものを用いることができる。出力装置３は、ディスプレイ装置、プリンタ等の、従来からパーソナルコンピュータで出力装置として用いられているものを用いることができる。
【００１８】
情報処理装置１は、従来のパーソナルコンピュータ、ＥＷＳ（Engineering Work Station）等で実現することができる。情報処理装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０、ＲＡＭ（Random Access Memory）１１、ブートプログラム等の起動プログラムが格納されるＲＯＭ（Read Only Memory）１２、ＯＳ（Operating System）、電子回路シミュレーション用のコンピュータプログラム等の各種コンピュータプログラムが格納されるＨＤＤ（Hard Disk Drive）等の大容量記憶装置１３、入力装置２との間のインターフェースを制御する入力ＩＦ（Interface）１４、及び出力装置３との間のインタフェースを制御する出力ＩＦ（Interface）が、バスＢを介して相互に接続されて構成されている。
【００１９】
ＣＰＵ１０は、情報処理装置１の起動時にＲＯＭ１２から、起動プログラムを読み込んでそれを実行し、大容量記憶装置１３からＯＳを読み出して実行するものである。この一連の処理により、情報処理装置１に、電子回路シミュレーション用のコンピュータプログラムを実行するための環境が形成される。またＣＰＵ１０は、大容量記憶装置１３から各種コンピュータプログラムを読み込んで実行することにより、各種の処理を実行するようになっている。
【００２０】
入力装置２から電子回路シミュレーションを実行するための入力信号が入力されると、ＣＰＵ１０は、入力ＩＦ１４を介してこの入力信号を受け取る。ＣＰＵ１０は、この入力信号により、大容量記憶装置１３から電子回路シミュレーション用のコンピュータプログラムを読み出して実行し、ＲＡＭ１１と協働で、情報処理装置１内に、図２に示すような電子回路シミュレーションを実行するための各種機能ブロックを生成する。これにより、電子回路シミュレーションを実行するための環境が情報処理装置１に形成される。
【００２１】
図２は、本発明の電子回路シミュレーション装置を実現するための機能ブロック図である。本実施形態の電子回路シミュレーション装置は、回路図作成部２０、ネットリスト作成部２１、ネットリスト変換部部２２、記憶部２３、及びシミュレーション部２４を有している。回路図作成部２０、ネットリスト作成部２１、及びシミュレーション部２４は、従来の電子回路シミュレーション装置を構成するものである。ネットリスト変換部２２は、本願発明の特徴部分である。従来の電子回路シミュレーション装置に、ネットリスト変換部２２を付加するだけで本願発明を実現できる。
【００２２】
回路図作成部２０は、入力装置２からの入力に応じて、回路図を作成するものである。従来、この種の電子回路シミュレーション装置では、回路図をＣＡＤ（Computer-Aided Design）等により入力することで、被シミュレーション回路を入力することができるようになっている。回路図作成部２０は、このような従来の電子回路シミュレーション装置の機能を実現するものである。作成された回路図は、回路図情報３０として記憶部２３に記憶される。
【００２３】
ネットリスト作成部２１は、回路図作成部２０により作成された回路図から回路の接続状態をテキスト形式のファイルに変換することにより、ネットリスト３１を作成するものである。作成されたネットリスト３１は、記憶部２３に記憶される。ネットリスト３１には、素子の種類、特性、接続状態等の情報が含まれている。本実施形態のネットリスト３１は、素子の種類の情報により当該素子が線形素子か或いは非線形素子かがわかるようになっている。
【００２４】
ネットリスト変換部２２は、ネットリスト３１に含まれる各素子を置換して等価回路ネットリスト３２を作成するものである。ネットリスト３１に含まれる非線形素子は図９に示す表に基づいて置換され、線形素子は図１０に示す表に基づいて置換される。図９、図１０の表については後述する。ネットリスト変換部２２により、本願発明の特徴であるフーリエ変換器及びサイン-コサイン回路が作成される。ネットリスト変換部２２で作成された等価回路ネットリスト３２は、直流等価回路ネットリスト、コサイン等価回路ネットリスト、及びサイン等価回路ネットリストで表される。フーリエ変換器、サイン-コサイン回路の詳細については後述する。等価回路ネットリスト３２は、記憶部２３に記憶される。また、フーリエ変換器もネットリストで表されて、記憶部２３に記憶される。
【００２５】
記憶部２３には、上述した、回路図情報３０、ネットリスト３１、等価回路ネットリスト３２、フーリエ変換器のネットリストの他に、電子回路シミュレーション装置によるシミュレーション結果３３及びシミュレーションの際に用いる各素子の動作を表すライブラリ３４が記憶される。
ライブラリ３４は、図３に示すような各素子の動作、特性を表すようになっている。インダクタやキャパシタのように線形素子、非線形素子があるものには、そのそれぞれについて表されている。ライブラリ３４の内容は、ユーザが入力装置２を操作して編集、追加、削除可能になっている。複数の素子を接続して構成される装置も、ライブラリ３４に登録可能である。例えば、回路図作成部２０で作成された回路図情報をライブラリに登録するようにしてもよい。
【００２６】
シミュレーション部２４は、等価回路ネットリスト３２に基づいてシミュレーションを実行するものである。シミュレーション結果３３は、記憶部２３に記憶される。シミュレーション結果３３は、シミュレーションの終了後直ちに、或いはユーザの指示が入力装置２を介して入力されることで、出力装置３に所定の形式で表示されるようになっている。
【００２７】
図４、図５は、以上のような電子回路シミュレーション装置によるシミュレーション処理の処理流れ図である。
【００２８】
まず、この電子回路シミュレーション装置のユーザが入力装置２を用いて被シミュレーション回路についての入力を行うことで、回路図作成部２０で回路図が作成される（ステップＳ１０）。これは従来の回路図作成用のＣＡＤによる操作と同様である。作成された回路図は回路図情報３０として記憶部２３に記憶される。
次いで、ネットリスト作成部２１は、記憶部２３に記憶された回路図情報３０を読み出してネットリスト３１を作成する（ステップＳ２０）。作成されたネットリスト３１は、記憶部２３に記憶される。次いで、ネットリスト変換部２２は、記憶部２３からネットリスト３１を読み出して、各素子を置換して等価回路ネットリスト３２を作成する（ステップＳ３０）。等価回路ネットリスト３２は、記憶部２３に記憶される。
【００２９】
図５により、ステップＳ３０について詳細に説明する。ネットリスト変換部２２は、記憶部２３からネットリスト３１を読み出すと（ステップＳ３１０）、このネットリスト３１に含まれる電源の周波数成分を判別して、何倍調波成分までシミュレーションする必要があるかを決定する（ステップＳ３２０）。ここではｎ倍調波成分までのシミュレーションが必要とする。
【００３０】
次いで、ネットリスト３１に含まれる非線形素子を抽出する（ステップＳ３３０）。非線形素子の抽出は、例えば、ネットリスト３１の各素子についての情報を参照することで、容易に行うことができる。次いで、図９を用いて、抽出した非線形素子毎に、フーリエ変換器を作成する（ステップＳ３４０）。ステップＳ３２０で、ネットリスト変換部２２はｎ倍調波成分までのシミュレーションが必要と決定したので、フーリエ変換器はｎ倍調波成分までの入力と出力とを持つものとして作成される。
図９によると、非線形インダクタは電圧制御の電流源に置き換えられ、非線形キャパシタは電流制御の電圧源に置き換えられる。これらの電流源、電圧源の入出力特性をフーリエ変換により求める。これについては、後述する。
【００３１】
次いで、ネットリスト変換部２２は、ネットリスト３１から等価回路ネットリスト３２を作成する（ステップＳ３５０）。ネットリスト変換部２２は、ネットリスト３１から、直流成分の等価回路ネットリスト、コサイン等価回路ネットリスト、サイン等価回路ネットリストを作成する。コサイン等価回路ネットリスト及びサイン等価回路ネットリストは、このネットリスト３１がｎ倍調波成分までのシミュレーションを行う必要があるので、ｎ倍調波成分の分まで作成される。また、ネットリスト変換部２２は、線形素子を図１０に基づいて置き換える。線形素子も調波成分毎に異なる特性を有することになるからである。
図１０によると、線形インダクタは電圧制御の電流源に置き換えられ、線形キャパシタは電流制御の電圧源に置き換えられる。
【００３２】
フーリエ変換器のネットリスト、直流成分の等価回路ネットリスト、１〜ｎ倍調波成分のコサイン等価回路ネットリスト、及び１〜ｎ倍調波成分のサイン等価回路ネットリストは、記憶部２３に記憶される（ステップＳ３６０）。
【００３３】
図４に戻り、シミュレーション部２４は、記憶部２３からシミュレーションに必要な等価回路ネットリスト３２及びフーリエ変換器のネットリストを読み出して、シミュレーションを実行する（ステップＳ４０）。シミュレーション結果３３は、記憶部２３に記憶される。シミュレーション結果３３は、出力結果を出力する旨の指示が入力装置２からあると、ＣＰＵ１０により記憶部２３から読み出されて、出力ＩＦ１５を介して出力装置３に出力される。或いは、シミュレーション結果３３は、シミュレーション部２４によるシミュレーション終了後、直ちにＣＰＵ１０により記憶部２３から読み出されて、出力ＩＦ１５を介して出力装置３に出力される（ステップＳ５０）。
【００３４】
＜フーリエ変換器＞
この実施形態では、フーリエ変換器を電子回路シミュレーション装置のビヘイビアモデルを用いて実現する。フーリエ変換器の入出力特性は、以下のようになる。非線形関数の入出力特性を数式３とし、入力ｖ(t)及び応答波形ｉ(t)を数式４のフーリエ級数で表す。フーリエ係数｛Ｉ０、Ｉ１、…、Ｉ２Ｋ｝は、離散フーリエ変換を用いることで数式５になる。
【数３】
2006260244.tif 000003
【数４】
2006260244.tif 000004
【数５】
2006260244.tif 000005
【００３５】
これらの積分に対して台形公式を適用することで、数式６が得られる。ステップサイズは数式７で表される。打ち切り誤差は、数式８になる。
【数６】
2006260244.tif 000006
【数７】
2006260244.tif 000007
【数８】
2006260244.tif 000008
【００３６】
このようにして得られた式を実現するフーリエ変換器が図６に示される。
図６のフーリエ変換器は、Ｎ倍の高調波成分を求めることができる。入力振幅Ｖ＝｛Ｖ０、Ｖ１、…、Ｖ２Ｍ｝の入力波形に対する応答から、２Ｋ＋１個のωｔｋ＝θｋ、ｋ＝０、１、…２Ｋのときの入力電流を求め、これらを加算することでｃｏｓＮωｔ、ｓｉｎＮωｔの係数を求めるものである。θｋはＫ個の抵抗Ｒにより２πの直流電圧を分圧することで得られる。
【００３７】
数式９の拡張ベッセル関数を求めることで、このフーリエ変換器の精度が確認できる。
【数９】
2006260244.tif 000009
【００３８】
ｘに対するＩＮ（ｘ）の関係を図７に示す。Ｋ＝１０のときにＩ１（１０）＝２６７１であり、文献７（K.K.Clarke and D.T.Hess, Communication Circuits: Analysis and Design, Addison-Wesley Pb.co.,1971）の数表に、４桁まで一致する。すなわち、バイポーラトランジスタやダイオードを含む、文献８（牛田明夫、田中衛、電子回路シミュレーション（現代非線形科学シリーズ）コロナ社、2002）の回路に適用可能である。
【００３９】
このフーリエ変換器を、区分的連続関数の特性を有する文献８のＭＯＳＦＥＴのシッチマン・ホッジスモデルに適用すると、数式１０に示すようになる。この式のＫ＝２０のときの結果を図８に示す。
【数１０】
2006260244.tif 000010
【００４０】
＜線形素子、非線形素子＞
抵抗回路をこのフーリエ変換器を用いてフーリエ変換する。線形抵抗素子は、数式１１に示すようになる。ダイナミクスを含まないので、サイン-コサイン変換は必要ない。
【数１１】
2006260244.tif 000011
【００４１】
非線形インダクタは、数式１２のような特性で表されており、インダクタ電流を数式１３とすると、インダクタ電圧が数式１４に示すようになる。ここで、｛Ｖ０，Ｌ、Ｖ１，Ｌ、…Ｖ２Ｋ，Ｌ｝は電流制御素子として表される。
【数１２】
2006260244.tif 000012
【数１３】
2006260244.tif 000013
【数１４】
2006260244.tif 000014
【００４２】
線形インダクタは、数式１５のような特性で表されており、インダクタ電流を数式１３とすると、インダクタ電圧が数式１６に示すようになる。サイン-コサイン回路は、線形な電流制御型電圧源で与えられる。
【数１５】
2006260244.tif 000015
【数１６】
2006260244.tif 000016
【００４３】
非線形キャパシタは、数式１７のような特性で表されており、キャパシタ電圧を数式１８とすると、キャパシタ電流が数式１９に示すようになる。フーリエ係数｛Ｑ０，Ｃ、Ｑ１，Ｃ、…Ｑ２Ｋ，Ｃ｝は、｛Ｉ０，Ｃ、Ｉ１，Ｃ、…Ｉ２Ｋ，Ｃ｝の関数として与えられる。
【数１７】
2006260244.tif 000017
【数１８】
2006260244.tif 000018
【数１９】
2006260244.tif 000019
【００４４】
線形キャパシタは、数式２０のような特性で表されており、キャパシタ電圧を数式１８とすると、キャパシタ電流が数式２１に示すようになる。サイン-コサイン回路は、線形な電圧制御型電流源で与えられる。
【数２０】
2006260244.tif 000020
【数２１】
2006260244.tif 000021
【００４５】
図９は、非線形インダクタ、非線形キャパシタ、及び非線形抵抗素子の電流と電圧の関係を示した表であり、図１０は、線形インダクタ、線形キャパシタ、及び線形抵抗素子の電流と電圧の関係を示した表である。
【００４６】
＜サイン-コサイン回路＞
線形抵抗、インダクタ、及びキャパシタを含んで構成されるリアクタンス回路に対して調波平衡法を用いた場合、決定方程式に対応する等価回路がサイン-コサイン回路である。リアクタンス回路に対して、フーリエ変換器を用いて入力電圧に対する応答を求める。線形抵抗については、線形抵抗のままである。線形インダクタ及び線形キャパシタについては、ｋ次の高調波成分に対して、コサイン回路とサイン回路の電流源、電圧源を数式２２のように表す。なお、調波平衡法とは調波成分毎に方程式をたてて解く方法であり、決定方程式とは調波平衡法によりたてられる方程式である。
【数２２】
2006260244.tif 000022
【００４７】
非線形抵抗回路の応答｛Ｉ０、Ｉ１、Ｉ２、…Ｉ２ｋ−１、Ｉ２ｋ｝と線形リアクタンス回路の各調波成分のコサイン回路、サイン回路を用いて、図１１の回路を構成する。これらの回路は調波平衡法の決定方程式に等価であり、電子回路シミュレーション装置のＤＣスイープを用いて、周波数応答曲線が求められる。
【００４８】
図１２（ａ）のような非線形抵抗を備えたＲＬＣ回路について、周波数応答を求めるための調波平衡法による求解法は、以下のようになる。入力電源ｅ(t)を数式２３で表す。非線形抵抗素子の特性は、数式２４で表される。各素子の電圧及び電流は、数式２５で表される。非線形抵抗素子の応答は、フーリエ変換器から得られ、数式２６のようになる。線形リアクタンスの応答は、数式２７で表される。
【数２３】
2006260244.tif 000023
【数２４】
2006260244.tif 000024
【数２５】
2006260244.tif 000025
【数２６】
2006260244.tif 000026
【数２７】
2006260244.tif 000027
このように、各調波成分が回路方程式を満たすように調波平衡法の決定方程式を求めると、図１２（ｂ）（ｃ）（ｄ）のサイン-コサイン回路が得られる。これらの回路は抵抗回路であり、周波数をスイープすることで周波数応答曲線が得られる。各調波成分のサイン-コサイン回路の回路構成は、原始回路である図１２（ａ）の回路に等しい。
【００４９】
図１３は、非線形カウエル回路である。この回路の入力電源ｅ(t)及び非線形キャパシタの特性を数式２８に示す。また、基本調波成分の周波数応答をキャパシタ電圧及びインダクタ電流を数式２９に示す。
【数２８】
2006260244.tif 000028
【数２９】
2006260244.tif 000029
【００５０】
これらの式から、コサイン成分とサイン成分が数式３０のように求められる。
【数３０】
2006260244.tif 000030
【００５１】
インダクタは線形であるために、数式３１のように表される。
【数３１】
2006260244.tif 000031
【００５２】
数式３０、３１からコサイン-サイン回路は図１４（ａ）（ｂ）になる。周波数を変数として、文献９（A.Ushida,L.O.Chua,"Tracing solution curvesof nonlinear equations with sharp turning points,"Int. Jour. of Circuit Theory and Applications,vol.11,pp.161-186,1983.）、文献１０（A.Ushida,Y.Yamaguchi,Y.Nishio,I.Kinouchi and Y.Inoue,"An efficient algorithm for finding multiple DC solutions based on the Spice-oriented Newton homotopy method,"IEEE Trans. Computer-Aided Design,vol.21,no.3,pp.337-348,2002）に示される手法により、図１５に示す周波数応答が得られる。図１５の点線部分は不安定であって、文献１１（E.Keno and A.Ushida,"The arc-length method for the computation of characteristic curves,"IEEE Trans. Circuits syst.,vol.CAS-22,pp.181-183,1976.）の変分方程式の固有値を求めることにより求められている。
【００５３】
＜実施例＞
図１６（ａ）は、エミッタ接地のトランジスタ増幅回路を表している。トランジスタのモデルとして図１６（ｂ）に示すエバースモルモデルを用いている。高周波領域の歪み成分を考慮して、エミッタ−ベース間及びコレクタ−ベース間に非線形キャパシタＣ１、Ｃ２を設けている。このトランジスタ増幅回路は、図１６（ｃ）（ｄ）（ｅ）（ｆ）に示すような調波成分毎のサイン-コサイン回路になる。この回路のシミュレーション結果が図１７に示す。
【００５４】
図１８は、一般的な差動増幅回路である。差動対に用いられるトランジスタは、図１６（ｂ）と同じエバースモルモデルである。この差動増幅回路の第３高調波成分までのシミュレーション結果は、図１９に示すようになる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】電子回路シミュレーション装置を実現する情報処理装置のハードウエア構成図。
【図２】電子回路シミュレーション装置を実現するための機能ブロック図。
【図３】ライブラリの詳細図。
【図４】電子回路シミュレーション装置によるシミュレーション処理の処理流れ図。
【図５】電子回路シミュレーション装置によるシミュレーション処理の処理流れ図。
【図６】フーリエ変換器の例示図。
【図７】フーリエ変換器による拡張ベッセル関数の表示図。
【図８】フーリエ変換器によるＭＯＳＦＥＴのシッチマン・ホッジスモデルのＶ−Ｉ特性を表す図。
【図９】非線形素子を置換するための表。
【図１０】線形素子を置換するための表。
【図１１】一般的なサイン-コサイン回路を表す図。
【図１２】図１２（ａ）は、非線形抵抗を有する被シミュレーション回路の回路図、図１２（ｂ）は直流等価回路の回路図、図１２（ｃ）はコサイン等価回路の回路図、図１２（ｄ）はサイン等価回路の回路図。
【図１３】非線形カウエル回路の回路図。
【図１４】図１４（ａ）は非線形カウエル回路のコサイン等価回路の回路図、図１４（ｂ）は非線形カウエル回路のサイン等価回路の回路図。
【図１５】図１３の回路のシミュレーション結果を表す図。
【図１６】図１６（ａ）はトランジスタ増幅回路の回路図、図１６（ｂ）は図１６（ａ）の回路の等価回路の回路図、図１６（ｃ）は直流等価回路の回路図、図１６（ｄ）は基本調波成分のサイン-コサイン等価回路の回路図、図１６（ｅ）は２倍調波成分のサイン-コサイン等価回路の回路図、図１６（ｆ）は３倍調波成分のサイン-コサイン等価回路の回路図。
【図１７】図１６の回路のシミュレーション結果を表す図。
【図１８】差動増幅回路の回路図。
【図１９】図１８の回路のシミュレーション結果を表す図。
【符号の説明】
【００５６】
１  情報処理装置
２  入力装置
３  出力装置
１０  ＣＰＵ
１１  ＲＡＭ
１２  ＲＯＭ
１３  大容量記憶装置
１４  入力ＩＦ
１５  出力ＩＦ
２０  回路図作成部
２１  ネットリスト作成部
２２  ネットリスト変換部
２３  記憶部
２４  シミュレーション部
３０  回路図情報
３１  ネットリスト
３２  等価回路ネットリスト
３３  シミュレーション結果
３４  ライブラリ
【図１】
2006260244.tif 000034
【図２】
2006260244.tif 000035
【図３】
2006260244.tif 000036
【図４】
2006260244.tif 000037
【図５】
2006260244.tif 000038
【図６】
2006260244.tif 000039
【図７】
2006260244.tif 000040
【図８】
2006260244.tif 000041
【図９】
2006260244.tif 000042
【図１０】
2006260244.tif 000043
【図１１】
2006260244.tif 000044
【図１２】
2006260244.tif 000045
【図１３】
2006260244.tif 000046
【図１４】
2006260244.tif 000047
【図１５】
2006260244.tif 000048
【図１６】
2006260244.tif 000049
【図１７】
2006260244.tif 000050
【図１８】
2006260244.tif 000051
【図１９】
2006260244.tif 000052