(57)【要約】  【課題】１つのサンプルで測定された結果に基づいて畳み込み積分を行うことができることから、準備に手間と時間が余りかからないレジストパターン予測方法を実現する。  【解決手段】必要なデータを入力し（Ｓ１，Ｓ２）、そのうちマスクパターンのデータとサンプル作製時の露光条件とに基づいて、原光学像Ｉ０を算出する（Ｓ４）。つぎに、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と原光学像Ｉ０との畳み込み積分を、確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータσの値と、パターン寸法を規定するスライスレベルＩthとを変えながら繰り返す。このとき畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、レジスト寸法Ｗが測定されている複数の箇所に対応した光学像Ｉｋの複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなるパラメータσを特定する（Ｓ５）。この特定後のパラメータσｋに基づいて、マスクパターンＭＰを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルＩ(find.)を確定する。その後、必要に応じて所望のレジスト寸法Ｗを算出する（Ｓ６）。  【選択図】図１
2006210669.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するレジストパターン予測方法であって、
前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件に基づいて、原光学像を算出する第１のステップと、
プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する第２のステップと、を有し、
特定後の前記パラメータに基づいて、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを確定する
レジストパターン予測方法。
【請求項２】
前記第２のステップにおいて、
前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定し、
前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、
得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定する
請求項１に記載のレジストパターン予測方法。
【請求項３】
前記レジストの測定寸法と寸法を合わせるべきパターン上の位置を２箇所以上設定し、前記レジスト潜像と前記プロセスファクタとの関係を設定するステップを、さらに有し、
前記第２のステップにおいて、設定された前記関係に基づいて前記畳み込み積分を実行する
請求項１に記載のレジストパターン予測方法。
【請求項４】
前記レジスト潜像の予測プロファイルを確定し、確定した予測プロファイルからレジスト寸法の予測値を算出するステップを
さらに有する請求項１に記載のレジストパターン予測方法。
【請求項５】
前記複数のレジスト寸法は、前記サンプル上の同一パターンに対し、露光によりパターン変化の程度が異なり、４つ以上のパターンエッジを含む、少なくとも２箇所の寸法を測定したものである
請求項１に記載のレジストパターン予測方法。
【請求項６】
露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するコンピュータベースの計算部を有するレジストパターン予測装置であって、
前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件を入力する入力部と、
前記マスクパターンのデータおよび前記露光条件に基づいて原光学像を算出し、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する計算部と、
特定後の前記パラメータに基づいて確定された、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを出力する出力部と、
を有するレジストパターン予測装置。
【請求項７】
前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定する設定部をさらに有し、
前記計算部は、前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定する
請求項６に記載のレジストパターン予測装置。
【請求項８】
前記設定部は、前記レジストの測定寸法と寸法を合わせるべきパターン上の位置を２箇所以上設定し、前記レジスト潜像と前記プロセスファクタとの関係を設定し、
前記計算部は、設定された前記関係に基づいて前記畳み込み積分を実行する
請求項６に記載のレジストパターン予測装置。
【請求項９】
前記入力部に専用線またはネットワークにより接続され、前記サンプルの前記レジスト寸法を測定し、測定結果を前記入力部に送る測定部を
さらに有する請求項６に記載のレジストパターン予測装置。
【請求項１０】
露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するための手順として、
前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件に基づいて、原光学像を算出する第１のステップと、
プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する第２のステップと、
特定後の前記パラメータに基づいて、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを確定する第３のステップと、
を含み、コンピュータベースの装置を用いて実行されるプログラムが格納されている
記録媒体。
【請求項１１】
前記第２のステップにおいて、
前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定し、
前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、
得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定可能に、前記プログラムの処理手順が記述されている
請求項１０に記載の記録媒体。
【請求項１２】
前記レジストの測定寸法と寸法を合わせるべきパターン上の位置を２箇所以上設定し、前記レジスト潜像と前記プロセスファクタとの関係を設定するステップをさらに含み、
前記第２のステップにおいて、設定された前記関係に基づいて前記畳み込み積分を実行可能に、前記プログラムの処理手順が記述されている
請求項１０に記載の記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するレジストパターン予測方法、その装置および記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ＣＣＤ、ＣＭＯＳセンサあるいは論理ＬＳＩ等の半導体装置さらには液晶装置などの電子デバイスを製造する工程の一つに、半導体やガラス等の基板上に微細な回路パターンを形成する、リソグラフィ工程がある。半導体装置や液晶装置などの性能やコストは、それを決める要素として基板上にどれだけ多くの回路を集積したかを示す「集積度）が重要であり、集積度は基板上に形成する回路パターンのサイズに大きく左右される。
近年の半導体集積回路製造技術の発展には目覚しいものがあり、半導体電子デバイスの微細化、高集積化の傾向も著しい。半導体基板上に集積回路パターンを形成する方法としては、これまで紫外光の投影露光装置を用いたフォトリソグラフィ法が一般的であった。
【０００３】
投影露光装置に備えられている投影光学系の解像度は、使用する露光波長が短く、投影光学系の開口数が大きいほど高くなる。そのことから、集積回路の微細化にともない投影露光装置で使用される露光波長は年々短波長化しており、投影光学系の開口数も増大してきている。露光波長もＫｒＦエキシマレーザの２４８ｎｍから、最先端デバイスにおいては更に短波長のＡｒＦエキシマレーザの１９３ｎｍに推移しつつある。そして、ＡｒＦエキシマレーザが、ＬＳＩの製造で重ね合わされる各階層（レイヤ）のパターン形成時の露光解像において、より多く使用するようになってきている。
【０００４】
しかし、回路パターンのより一層の微細化が進むにつれて、これらの波長の紫外光を用いてもパターン解像が困難になるという光の解像限界が懸念され始めてきている。すなわち、より高い解像力を実現するためには投影レンズのＮＡ（開口数）を大きくしなければならず、これにより焦点深度はますます浅くなる傾向にある。解像力および焦点深度と光学ファクタ（露光波長や開口数）との関係は、一般によく知られているように次式(1-1)および(1-2)で表すことができる。
【０００５】
［数１］
（解像力）＝ｋ１・（λ／ＮＡ）      …(1-1)
（焦点深度）＝±ｋ２・（λ／ＮＡ２）…(1-2)
【０００６】
ここで、「λ」は露光に使用する光源の波長、「ＮＡ」は投影レンズのＮＡ（開口数）、「ｋ１」，「ｋ２」はプロセスに関係する係数である。
解像力や焦点深度を改善するために、位相シフトマスクあるいは変形照明などによる高解像力化（すなわち、係数ｋ１を小さくすること）、高深度化（すなわち、係数ｋ２を大きくすること）の検討がなされ、そのための様々な技術が実用され始めている。しかし、これらの技術においてはマスクの設計や作製が非常に複雑になり、これがマスクの製造コストの増大や歩留りの低下を招いている。さらには、回路パターンによっては、効果が期待できない場合があるなどの問題を抱えている。
【０００７】
上記係数ｋ１を小さくするリソグラフィ技術（以下、「低ｋ１リソグラフィ」という）の進展とともに、光近接効果（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）のためのマスクパターン補正等、リソグラフィを考慮したマスク設計が益々重要となってきている。リソグラフィを考慮したマスク設計のためには、マスクパターンが実際のレジストパターンに転写される際の対応をシミュレーションにより予測する必要がある。このリソグラフィのシミュレーションのために、マスク上と解像後のレジスト上で必要なパターンの全てを測定することは現実的には不可能であることから、正確なシミュレーションを限られた時間のなかで行うことが可能な方法が模索されている。
【０００８】
リソグラフィのシミュレーションにおいて一般的には、光学像のモデルと、ＰＥＢ(Post Exposure Bake)による酸の拡散や現像等を考慮したレジストのモデルを組み合わせてレジストパターンを予測する。
光学像のモデルはある程度確立されており計算は比較的容易であるが、レジストのモデルに関しては現実のレジストパターンを再現することが非常に困難であることが当該業者によく知られている。このため現実的な方法として、代表的なパターンを測定して得られた線幅と、計算された光強度にガウス分布等を表す確率密度関数を畳み込み積分して得られる線幅とが、一致するように合わせ込んだガウス分布等を表す確率密度関数の標準偏差σを、レジストパラメータとしてレジストモデルの代わりとする方法がある（たとえば、特許文献１参照）。
【０００９】
特許文献１の記載によれば、レジストパターンの寸法予測すべき位置および所望寸法を設定し、ウェハ上に形成される光学像の勾配とプロセスファクタおよびエッジ光強度シフトとの関係を設定し、投影露光装置によりマスクパターンをウェハ上に投影して得られる光学像を計算して求め、この光学像を基に寸法予測位置で所望寸法に対応する該光学像の勾配を求め、この勾配に基づいて上記関係からプロセスファクタとエッジ光強度シフトを求め、プロセスファクタおよびエッジ光強度シフトに応じて光学像に変調をかける。この変調は、畳み込み積分により行う。
【特許文献１】特開２０００−５８４１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
この方法では、より具体的には以下の手順が必要である。
まず、レジストパターンの寸法予測すべき位置および所望寸法を設定する。つぎに、異なるパターンサイズおよびパターンピッチの複数のマスクパターンを用意し、これらのマスクパターンを投影露光装置によりウェハ上のレジストに異なるデフォーカスおよび露光量でそれぞれ転写する。転写されたパターンを測定してパターンサイズ，パターンピッチ，デフォーカスごとに適正露光量および単位線幅変動するのに必要な露光量変化を算出する。その後、パターンサイズ，パターンピッチ，デフォーカスごとにマスクパターンの対応する光学像を計算し、得られた光学像の勾配を求める。そして、得られた光学像と確率密度関数（指数型減衰関数）との畳み込み積分を行うことによって該光学像を変調し、この変調された光学像から適正露光量と、単位線幅変動するのに必要な露光量変化とを求める。最後に、求められた適正露光量と適正露光量とが相関を持ち、かつ、単位線幅変動するのに必要な露光量変化と単位線幅変動するのに必要な露光量変化とが相関を持つように確率密度関数を決定する。
【００１１】
このため、この方法では、露光量を変化させた線幅データの取得が必要であり、必要なデータを取得するためには露光量を変化させたサンプルを多量に作り、多くの箇所で線幅測定する必要がある。
この作業は実際のシミュレーション（畳み込み演算）に先立って予め行うことによりシミュレーション計算の時間を増大させるものではないが、レジストの種類や光学条件などが変更するたびに、膨大な手間と時間をかけて新たに行う必要がある。したがって、この方法を適用したシミュレーション方法および装置は、条件変更が容易でなく、使い勝手が悪い。また、トータル時間や手間がかかるという課題を残している。
【００１２】
本発明が解決しようとする課題は、１つのサンプルで測定された結果に基づいて畳み込み積分を行うことができることから準備に手間と時間が余りかからないレジストパターン予測方法と、その装置、ならびに、この予測方法が記述されたプログラムが格納されている記録媒体とを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明に係るレジストパターン予測方法は、露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するレジストパターン予測方法であって、前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件に基づいて、原光学像を算出する第１のステップと、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する第２のステップと、を有し、特定後の前記パラメータに基づいて、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを確定する。
上記レジストパターン予測方法は、好適に、前記第２のステップにおいて、前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定し、前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定する。
【００１４】
本発明に係るレジストパターンの予測装置は、露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するコンピュータベースの計算部を有するレジストパターン予測装置であって、前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件を入力する入力部と、前記マスクパターンのデータおよび前記露光条件に基づいて原光学像を算出し、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する計算部と、特定後の前記パラメータに基づいて確定された、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを出力する出力部と、を有する。
上記レジストパターンの予測装置は、好適に、前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定する設定部をさらに有し、前記計算部は、前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定する。
【００１５】
本発明に係る記録媒体は、露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するための手順として、前記露光装置により露光して作製したサンプルの複数の箇所でレジスト寸法が予め測定されているレジストパターンに対応するマスクパターンのデータ、および、前記サンプル作製時の露光条件に基づいて、原光学像を算出する第１のステップと、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数と前記原光学像との畳み込み積分を、前記確率密度関数のばらつき度合を表すパラメータの値と、パターン寸法を規定する光強度レベルとを変えながら繰り返し、当該畳み込み積分を繰り返す過程または結果から、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で光強度レベル差が十分小さくなる前記パラメータを特定する第２のステップと、特定後の前記パラメータに基づいて、前記マスクパターンを露光により転写するときのレジスト潜像の予測プロファイルを確定する第３のステップと、を含み、コンピュータベースの装置を用いて実行されるプログラムが格納されている。
上記記録媒体は、好適に、前記第２のステップにおいて、前記パラメータを所定範囲でステップ状に変化させて複数の条件を設定し、前記条件ごとの畳み込み演算を、パターン寸法が前記レジスト寸法と等しくなるように前記光強度レベルを変えながら繰り返し、得られた複数の畳み込み演算結果において、前記レジスト寸法が測定されている前記複数の箇所に対応した光学像の複数の位置で、各演算に用いた前記光強度レベルが最も揃ったときの前記パラメータを、前記レジスト潜像の予測プロファイル確定時のパラメータとして特定可能に、前記プログラムの処理手順が記述されている。
【００１６】
上記構成の本発明によれば、畳み込み演算に必要なサンプルデータとしては、たとえば露光前後でパターン寸法が乖離している箇所と、余り乖離していない箇所など、同一サンプルで少なくとも２箇所のレジスト寸法でよい。つまり、勾配を求める方法のように測定箇所、サンプル数が格段に少なくて済む。これは、勾配、および、その前後で必要な中間パラメータを厳密に算出しなくても、確率密度関数のばらつき度合のパラメータと、線幅を規定する強度レベルとを、それぞれ変化させて畳み込み積分を行うことによって、それぞれが求める真値に近づくからである。したがって、本発明では、結果としては中間パラメータを算出してから最終的な確率密度関数を求める方法と余り変わらない結果が、大幅な手間と時間の短縮で効率よく得られる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、１つのサンプルで測定された結果に基づいて畳み込み積分を行うことができることから、レジストパターン予測の実計算の準備に手間と時間が余りかからないという利点が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して述べる。
図１は本発明の実施形態におけるレジストパターン予測方法を説明するためのフローチャートである。この実施の形態におけるレジストパターン予測方法は、たとえば磁気ディスク、光ディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたプログラムを読み込み、このプログラムによって動作が制御されるコンピュータ、あるいは、コンピュータベースの装置（シミュレーション装置）により実行される。
【００１９】
図２に、本発明のレジストパターン予測装置の一例としてのシミュレーション装置を示す。
シミュレーション装置１は、レジストパターンの測定値あるいは露光条件等を入力する入力部２、実際のシミュレーション計算を行う計算部３、および、計算結果を画面またはリストの形式で出力する出力部４を有する。これらの構成は、通常、コンピュータの中央処理部（ＣＰＵ）を中心として、その入出力インターフェースあるいはデータを一時的に保持するメモリなどにより実現される。また、その機能はＣＰＵに保持または入力されるプログラムに記述した手順に即して実行される。
レジストパターンの測定を行う測定部５が、入力部２に対して専用線またはネットワークを介して接続されている。この測定部５を、本発明に係るレジストパターン予測装置の構成の一部として含めてもよいし、含めなくともよい。
【００２０】
図１に示すフローチャートにおいて、先ず、図２に示す入力部２を介して計算部３に、レジストを解像（現像）後にパターンとして形状が現れるレジスト転写時の像（潜像）を予測すべきマスクパターンおよび露光条件を入力する（ステップＳ１）。
つぎに、同様にして、寸法の合わせ込みを行う位置の座標、および、実際の測長結果から得られたレジスト寸法を入力する（ステップＳ２）。ここで、ステップＳ２においてレジストパターンの予測の目標となるレジスト解像の程度を示すデータとして、たとえばレジスト寸法を測定した箇所を複数設定し、後述の実際のシミュレーション計算時に、スライスレベルとプロセスファクタを同時に決定する点に本発明の特徴がある。スライスレベルやプロセスファクタについては後述する。
【００２１】
図３に、所定の露光装置を用いて露光され、現像後のサンプルにおいて、その所定のレジストパターンＲＰとマスクパターンＭＰとを重ねて示す。
このサンプルの任意のパターンにおいて、少なくとも２箇所のレジスト寸法が予め、図１に示す測定部などにより測定されている。
上記ステップＳ１およびステップＳ２において、このレジスト解像の程度を示すデータ（ここでは、レジスト寸法）を、マスクパターンのデータおよび露光条件とともに、図２に示す入力部２に入力する。なお、これらのデータは、露光装置（不図示）あるいは測定装置から読み出してもよいし、操作者により入力されたものでもよい。
【００２２】
つぎに、光学像とプロセスファクタの関係式またはテーブルを、図２に示す計算部３に入力する（ステップＳ３）。
ここで「プロセスファクタ」とは光学像を変化させるプロセス上のファクタである。光学像をレジストに転写すると、通常、たとえば化学増幅レジストにおける酸の拡散長(一般的には数１０ｎｍ以下と考えられる)のオーダで光学像のエッジがぼける。したがって、光学像パターンのエッジがぼける程度を表すプロセスファクタが規定される。
ステップＳ３において、光学像とプロセスファクタの関係式またはテーブルは、不図示のメモリ内で予めプログラムに格納されていてもよいし、予めプログラムに複数格納されていたものから一つを選択する方法としてもよい。後者の場合、上記ステップ３における「入力する」という行為は、この選択の行為を含むものとする。
以上のステップＳ２〜Ｓ３の順序は上記に限らず適宜変更可能である。
【００２３】
つぎのステップＳ４〜Ｓ６が実際のシミュレーション計算や処理に関わるステップである。
その概略を述べると、まず、入力されたマスクパターンに対する光学像Ｉ０(ｘ,ｙ)の計算を行う（ステップＳ４）。光学像Ｉ０(ｘ,ｙ)の計算は、ステップＳ１で入力したマスクパターンのデータ、および、サンプル作製時の露光条件に基づいて図２に示す計算部３により実行される。このステップＳ４は、本発明における「第１のステップ」に該当する。
つぎに、ステップＳ５において、プロセスファクタの一種である確率密度関数の標準偏差（以下、単に「プロセスファクタ」という）σとスライスレベルＩthとを用いた畳み込み演算を、プロセスファクタσとスライスレベルＩthをともに変化させて繰り返し行い、その過程または結果から、プロセスファクタσとスライスレベルＩthを算出する。このステップＳ５は、本発明における「第２のステップ」に該当し、このステップにより、求めるレジストパターンの予測プロファイルが確定する（第３のステップ）。なお、用いるプロセスファクタ（ばらつき度合を示すパラメータ）としては標準偏差に限らず、分散であってもよい。
ステップＳ６において、このプロセスファクタσとスライスレベルＩthを用いてレジスト寸法を算出する。
【００２４】
つぎに、ステップＳ５の内容、すなわちプロセスファクタσとスライスレベルＩthの算出方法について記述する。なお、以下では、図３に示すように４点に限らず、これを拡張して一般化している。
図４は、サンプル上の所望の位置(ｘ１,ｙ１)、(ｘ２,ｙ２)、(ｘ３,ｙ３)、・・・、(ｘｎ,ｙｎ)において、前記ステップ４で計算した原(original)光学像Ｉ０(ｘ１,ｙ１)、Ｉ０(ｘ２,ｙ２)、Ｉ０(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉ０(ｘｎ,ｙｎ)に対して、適当なプロセスファクタσｋ(k：1〜m)を畳み込み積分(convolution)して求めた潜像の一覧を示す図表である。
【００２５】
いま仮に、原光学像にレジスト寸法等の測定結果を理想的に反映させた結果、レジスト形状を忠実に再現可能な、ある理想的な光学像が得られたとする。この理想的な光学像が求める潜像Ｉ(fin.)であり、この潜像Ｉ(fin.)が得られる条件は、図４において、任意係数ｋ(k：1〜m)がある値のときのプロセスファクタσｋにおける各Ｉｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)が、あるスライスレベルにおいて等しくなる場合である。このようにして潜像Ｉ(fin.)を得たときのプロセスファクタσｋが求めるプロセスファクタσ(fin.)であり、このときのスライスレベルＩthｋが求めるスライスレベルＩth(fin.)である。
【００２６】
ここで、プロセスファクタの値を連続的に変化させてσｋ(ｋは連続数)における各Ｉｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)を連続的に求めることが理想的である。
ただし、磁気ディスク、光ディスクや半導体メモリ等の記録媒体に記録されたプログラムを読み込んで、このプログラムによって動作が制御されるコンピュータを用いる計算方法においては、ある離散的なプロセスファクタ値での計算しかできず、連続的な計算を行うことはできない。また、理想値にできるだけ近づけるためにプロセスファクタ値の計算点（用いる値の間隔）を細かくすると計算負担が大きすぎて、現実的でない。さらに、プロセスファクタに対応した光学条件、たとえば露光量を変えて数多くのサンプルを作製し、そのレジスト寸法を測定する必要があることから、その作業も煩雑を極める。
このような困難性を克服するために、本発明の実施形態においては、たとえば以下の方法を採用する。
【００２７】
プロセスファクタσを規定する主な要因はレジストの性質であると考えられ、コントラストの高い理想的なレジストであればプロセスファクタσがほぼ「０」と考えてよい。ただし、現実的には、前述したように、たとえば化学増幅レジストにおける酸の拡散長(一般的には数１０ｎｍ以下と考えられる)のオーダで光学像をぼかす必要がある。
【００２８】
このため本実施の形態においては、たとえば０≦σ≦１００(単位ｎｍ)の範囲において、コンピュータが現実的な時間内で計算できるステップで、このプロセスファクタσの範囲をｍ個（ｍは、比較的大きな任意の自然数）に分割する。そして各分割点で分散あるいは標準偏差等のばらつき度合を示すパラメータの算出、および、畳み込み演算を行う。
より詳細には、たとえばＩｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)の、あるスライスレベルにおけるパラメータ算出および畳み込み演算を次式（２）に従って行う。
【００２９】
【数２】
2006210669.tif 000003
【００３０】
上記式（２）の畳み込み演算結果を指標にして、Ｉｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)の、あるスライスレベルにおけるばらつきが最小となるプロセスファクタσｋを求める。これにより求めたプロセスファクタσｋが前述したように、求めるプロセスファクタσ(fin.)となる。
上記畳み込み演算において、符号ｓは１〜ｎの任意の数であり、「Ｉｋ」はＩｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)の平均である。
【００３１】
なお、最初は粗く求めるプロセスファクタσ(fin.)を含む範囲を特定した上で、その特定した範囲をより細かく分割して精度を上げてもよい。このとき最初の粗く求める際に、プロセスファクタσ(fin.)を含む範囲を特定できない場合、たとえば、上記０≦σ≦１００の範囲でプロセスファクタσとともにＩｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)のばらつきが単調減少するようであれば、たとえば１００≦σ≦２００の範囲もｍ分割し、この範囲内でもＩｋ(ｘ１,ｙ１)、Ｉｋ(ｘ２,ｙ２)、Ｉｋ(ｘ３,ｙ３)、・・・、Ｉｋ(ｘｎ,ｙｎ)のばらつきが最小値となるσｋを求めてもよい。
【００３２】
本実施の形態における具体例では、本発明の趣旨よりレジスト寸法を最低２箇所測定することから、畳み込み積分（コンピュータによる畳み込み演算）を行うパターンのポイントは最低限４つ必要である。
すなわち本例では、図３において、幅方向の２点（ｘ１,ｙ１）と（ｘ２,ｙ２）の距離で規定される寸法Ｗｘと、長さ方向の２点（ｘ３,ｙ３）と（ｘ４,ｙ４）の距離で規定される寸法Ｗｙとが測定されているが、この４点で畳み込み演算を実行する。
【００３３】
この場合、ｘ座標の差（ｘ２−ｘ１）がレジストパターンＰＲの幅方向の寸法Ｗｘとなり、ｙ座標の差（ｙ４−ｙ３）が長さ方向の寸法Ｗｙとなる。
通常、ラインパターンのレジスト解像においては、幅方向の寸法Ｗｘに比べ、長さ方向の寸法Ｗｙにおいて、マスクパターンＭＰのエッジからの後退量が大きくなる。これはパターン形状効果（周囲のパターンの影響による場合は光学近接効果）と称され、この効果の存在がマスクパターン上で様々な補正が施される所以である。本発明では、先行技術のように露光量を変えて複数のサンプルを作る代わりに、それと同じような作用を畳み込み積分に与えるために、パターン上でこのような後退量が適切に異なるパターン箇所の選択が、重要である。そのような条件が満たされるのであれば、異なるパターンの２箇所（以上）を選択してもよい。
ただし、正確なレジストパターンの予測が必要なクリティカルパターンは、トランジスタのゲートのように細いライン形状を有することから、同じパターンの２箇所を、本例のように直交する方向で測定することが望ましい。その理由は、このような同一パターンの２箇所ではレジスト寸法の変化の程度が比較的大きいうえ、誤差因子となる他のプロセス要因、たとえばレジスト膜厚や露光量の違いの影響が回避できるからである。
さらに、このレジストパターンの測定は、その結果がレジストの解像の程度を示すことができればよいことから、後述するようにレジスト寸法測定以外の方法（たとえば、解像本数の取得）により代替可能である。
【００３４】
つぎに、プロセスファクタの例について述べる。
光学像の強度分布をＩ(ｘ,ｙ)とすると、畳み込み積分はよく知られているように以下の式（３）で表すことができる。
【００３５】
【数３】
2006210669.tif 000004
【００３６】
ここで、Ｇ(ｘ,ｙ)は光学像に畳み込みをかける関数を示し、本発明では確率密度関数を用いる。ただし、好適には計算の便宜から指数関数を用いることが望ましい。
たとえば、ステップＳ３における光学像とプロセスファクタとの関係式とは、以下に示す関係、すなわちプロセスファクタはガウス分布の標準偏差であるとする。
なお、正規分布に限らず分布としてはポアソン分布、χ２分布、ｔ分布、β分布、Ｆ分布、Γ分布等を表す確率密度関数を表す関数を用いてもよい。また、これらは利用者が実験や他のシミュレーションから好適と判断したものを採用すればよい。あるいは、独自に作成した確率密度関数を用いてもよく、場合によっては、超幾何分布、二項分布等の離散的な分布を表す関数を用いてもよい。
このように、本発明において、使用する関数の種類にとくに制限はない。
【００３７】
正規分布を持つ確率密度関数を用いた場合に式（３）を具体化した式を、次式（４）に示す。
【００３８】
【数４】
2006210669.tif 000005
【００３９】
式（４）から明らかなように、プロセスファクタ（標準偏差）σが「０」の時には畳み込み積分後の潜像は光学像そのものであり、σの値が大きくなるにつれ光学像分布から潜像は所謂ぼやけた分布になることが分かる。そして前述のように、プロセスファクタσはたとえば非常にコントラストのよいレジストであれば「０」（すなわち、光学像と潜像が一致）に近く、化学増幅レジストにおいては主としてレジストの拡散長の程度の値となることが多い。
【００４０】
図５に、マスクのパターンが、７０ｎｍ幅のレジストラインと、７０ｎｍ幅のレジストスペースとを有する１１本のＬＳ（ライン・アンド・スペース）パターンに関して行ったシミュレーション結果を示す。図５（Ａ）が光学像(つまり、σ＝０ｎｍの場合)であり、図５（Ｂ）がσ＝５０ｎｍの場合である。
図５（Ａ）における潜像Ｉａと図５（Ｂ）における潜像Ｉｂについて、その幅方向の寸法Ｗｘをマスクのパターン通りに７０ｎｍで同じになるようにスライスレベル（図中のＩth）を調節しても、長さ方向の寸法Ｗｙが同じにならないことが分かる。そして、図中の４つの座標(ｘ１,ｙ１)、(ｘ２,ｙ２)、(ｘ３,ｙ３)、(ｘ４,ｙ４)における潜像の強度レベルＩ(ｘ１,ｙ１)、Ｉ(ｘ２,ｙ２)、Ｉ(ｘ３,ｙ３)およびＩ(ｘ４,ｙ４)の値は等しいことから、前述方法でプロセスファクタσｋ(＝σfin.)を求めることが可能である。
【００４１】
なお、図５において光学像の段階でも１１本の両端のパターンは十分に解像していないが、σ＝５０ｎｍでは両端のパターンはまったく解像しておらず、左右のそれぞれでもう一本内側に入ったパターンも十分に解像していない。よって、たとえば、拡散長が長いレジスト等を用いるプロセスでプロセスファクタσが５０ｎｍ以上と大きいと予想される場合などには数多くの本数を持つＬＳパターンを用意しておき、中心パターンが所望のたとえば７０ｎｍで出来上がっている場合に両端の何本目まで解像しているかでスライスレベルおよびプロセスファクタσを簡便に求めることも可能である。
【００４２】
図６（Ｂ）に、２つのシミュレーション結果と、実測データ（実際にＣＤ(critical-dimension)−ＳＥＭによる測定結果）とを比較して示す。また、図６（Ａ）に、このとき用いたマスク上のＬＳパターン（出来上がりの目標）を示す。
このシミュレーションおよびＣＤ−ＳＥＭによる測定では、露光量（ドーズ）を変化させたサンプル測長データをもとに従来手法ではプロセスファクタσが３５ｎｍ，４０ｎｍと求められたＬＳパターンを用いている。
図６（Ｂ）中の破線および一点破線は、簡易シミュレータにより、プロセスファクタσが３５ｎｍと４０ｎｍで変調された光学像（潜像）について、その長さ方向の寸法Ｗｙの予測値を示す。
出来上がりの目標は、図６（Ａ）に示すように、レジストライン幅が７０ｎｍでレジストスペース幅が９０ｎｍのＬＳパターンである。パターンの形状から今回は長さ方向の寸法Ｗｙをレジストスペースの長さとしているが、シミュレーションとの相関がとれれば、測定をレジストスペース、レジストラインのいずれで行ってもよい。また、本例でのＣＤ−ＳＥＭによる測定は、傾向をみるために、ややアンダードーズ条件（測定１：幅方向の寸法Ｗｘが約８５ｎｍ）、センター条件(測定２：寸法Ｗｘが約９０ｎｍ)、ややオーバードーズ条件(測定３：寸法Ｗｘが約９５ｎｍ)で行っている。
【００４３】
図６（Ｂ）より、本例では本発明の手法を用いるとプロセスファクタσが約３５ｎｍとなると予想され、従来手法の３５〜４０ｎｍと比較すると小さめであるが、ほぼ従来の手法と同等な値が得られることが分かる。本発明の原理検証のためにＣＤ−ＳＥＭによる測定を手動で各１ポイントのみ行っただけであるので、さらに測定数を増やせば精度は上がると予想される。
いずれにせよ、原理的には本発明と従来手法は一致することから、従来手法と同様な結果が得られることが、以上より検証された。
【００４４】
なお、上記においては説明の便宜のためにＬＳパターンや孤立パターンを用いたが、これに限らず、様々な形状のパターンを有する場合でも本発明が適応できる。
たとえば、図７（Ａ）に示す十字状のパターンにも本発明が適応可能であり、類似形状であるアライメントパターンを用いてスライスレベルとプロセスファクタσを求めることが可能である。この場合、図中に示す寸法Ｗａ，ＷｂおよびＷｃが測定対称の候補となる。
また、図７（Ｂ）に示すように、寸法ＷｄやＷｆのほかに、寸法Ｗｅのようにパターン間の距離を測定してスライスレベルとプロセスファクタσを求めることもできる。
なお、図７（Ａ）および図７（Ｂ）に示す測長箇所はあくまで一例であり、他の場所の測長データをもとにスライスレベルとプロセスファクタσを求めてもよい。
【００４５】
以上述べてきたように、本発明は、露光量を固定していてもパターン上の異なる複数の箇所を測定することにより、スライスレベルの決定を含んだプロセスファクタの決定のために必要なデータ取得を利用したものである。
すなわち、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数の標準偏差（プロセスファクタ）σに応じて露光量変化に対する線幅変化の傾きが変わることに着目するのではなく、プロセスファクタの広がりを表す確率密度関数の標準偏差σに依存して光学像が同じであっても潜像に対応する変調をかけた後の光学像が異なり光学像と潜像の乖離の度合いはパターン上の位置により異なることに着目している。
この点で先行技術と異なり、本発明によって、パターン上の２箇所以上の位置において畳み込み積分を繰り返すことによって、露光量を変化させることなくスライスレベルとプロセスファクタをほぼ同時に決定することができる。このため、露光量を変化させたデータを用いることなくレジストパターンの全体形状と任意の箇所における寸法とを予測することが可能になる。
【００４６】
このレジストパターン予測方法をデバイスの開発あるいは製造に適用すると、実デバイスパターンの適当な箇所を数点測長することで得られたデータから、実デバイスパターン全体の形状をシミュレーションから容易に予測することができる。このとき、露光条件やプロセス条件の変更があっても、とくにサンプルを作製し、その測定を行ってデータベース化する作業が本手法では大幅に低減されることから、開発あるいは製造プロセスの変更がきわめて容易であるという利点が得られる。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明は、半導体デバイスの開発、製造に代表される分野において、露光装置を用いてマスクパターンをレジストに転写して形成されるレジストパターンを予測するシミュレーションなどの用途に広く適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】本発明の実施形態におけるレジストパターン予測方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明のレジストパターン予測装置の一例としてのシミュレーション装置を示すブロック図である。
【図３】所定の露光装置を用いて露光され、現像後のサンプルにおいて、その所定のレジストパターンとマスクパターンとを重ねて示す図である。
【図４】サンプル上のｎ個の位置において、原光学像Ｉ０に対して、適当なプロセスファクタσを畳み込み積分して求めた潜像の一覧を示す図表である。
【図５】１１本のＬＳパターンに関して行ったシミュレーション結果を示す図であり、（Ａ）が光学像(σ＝０ｎｍ)の場合、（Ｂ）がσ＝５０ｎｍの場合である。
【図６】（Ａ）はシミュレーション結果と実測データの比較実験に用いたマスク上のＬＳパターン（出来上がりの目標）を示す図である。（Ｂ）は、この比較実験の結果を示すグラフである。
【図７】（Ａ）および（Ｂ）は、本発明が適応可能な他のパターンを２例示す図である。
【符号の説明】
【００４９】
１…シミュレーション装置、２…入力部、３…計算部、４…出力部、５…測定部、ＭＰ…マスクパターン、ＲＰ…レジストパターン、Ｉ０…原光学像、Ｉ１〜Ｉｎ、Ｉｋ、ＩａまたはＩｂ…畳み込み積分により得られた潜像、Ｉth…スライスレベル、σ…プロセスファクタ（標準偏差、パラメータ）、Ｗ…寸法
【図１】
2006210669.tif 000006
【図２】
2006210669.tif 000007
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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