(57)【要約】    【課題】  有限要素法を用いた板材成形のシミュレーションシステムにおいて、製品形状によらず適正に解析を行うことができるシステムを提供する。    【解決手段】  板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記処理装置は、設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段で作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段とを有する。【選択図】    図２７
2006139447.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられていると共に、上記処理装置は、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段で作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段とを有することを特徴とする板材成形シミュレーションシステム。
【請求項２】
要素回転手段は、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通って所定平面に直交する所定平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記所定平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることを特徴とする請求項１に記載の板材成形シミュレーションシステム。
【請求項３】
展開モデル作成手段は、回転手段で回転された各要素を所定平面上に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように各要素を変形させることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の板材成形シミュレーションシステム。
【請求項４】
展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段を有することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の板材成形シミュレーションシステム。
【請求項５】
演算手段は、製品形状の曲率から曲げ歪を算出し、該曲げ歪を考慮した応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求めることを特徴とする請求項４に記載の板材成形シミュレーションシステム。
【請求項６】
平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする請求項４または請求項５に記載の板材成形シミュレーションシステム。
【請求項７】
製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成機能を有するコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記解析モデル作成機能により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする板材成形シミュレーション用プログラム。
【請求項８】
製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられたコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段、該解析モデル作成手段により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする板材成形シミュレーション用プログラム。
【請求項９】
コンピュータを、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段として機能させることを特徴とする請求項７または請求項８に記載の板材成形シミュレーション用プログラム。
【請求項１０】
コンピュータを、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段として機能させることを特徴とする請求項９に記載の板材成形シミュレーション用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、板状ブランクを用いた成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションする板材成形シミュレーションシステム及び板材成形シミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に属する。
【背景技術】
【０００２】
板材をブランクとし、これをプレス成形や折り曲げ成形等により所定形状の製品に成形する場合、まず、設計された製品形状を試作、検証した後、これを量産するための金型を設計、製作し、次いでこの金型を用いて製品を試作し、ＯＫであれば量産に移行する、というプロセスを経ることになるが、このようなプロセスにおいては、金型を用いた製品の試作の段階で、しわ、われ等の欠陥の発生が判明することがあり、この場合、製品の設計形状の見直しから金型の修正、試作まで、再度上記プロセスを実行しなければならないことになり、多大なコストと時間を費やすことになる。
【０００３】
このような実情に対し、近年、製品設計の段階、或は金型設計の段階で、成形結果をシミュレーションし、金型製造前のできるだけ早い段階で欠陥の発生を予測し、事前にその対策をとることにより上記のような多大な無駄を回避することがおこなわれており、そのようなシミュレーションシステムとして各種のものが提供されている。
【０００４】
これらのシステムは、いずれも有限要素法を用いるものであって、動的陽解法、静的陽解法、静的陰解法、ワンステップ法などの手法を用いたものがある。このうち、ワンステップ法は、製品の設計形状を平板状に展開したときのブランクの形状をワンステップで求めると共に、その際に各要素に生じる歪や応力から製品各部の板厚の分布やしわ、われ等の欠陥の発生を推測するものであり、計算量が少ないことや、金型に関する情報が不要であるなどの長所がある。
【０００５】
ここで、このワンステップ法を応用したシミュレーションシステムとして特許文献１に記載のものがある。このシステムは、製品形状を有限要素分割してなる解析モデルを平面形状に展開する際に、解析モデルの各節点に所定の強制変位を与える複数のステップを設定する。つまり、各節点の展開方向への直線変位量、及び各節点の法線ベクトルの向きを解析モデルの展開方向に一致させるのに要する回転変位量を計算により求め、この直線変位量及び回転変位量をそれぞれ複数個に分割し、分割された複数の直線変位量及び回転変位量を各節点に対する強制変位とすると共に、この強制変位に基づいて各ステップで解析計算を行うように構成されている。なお、上記節点の法線ベクトルとは、節点を囲む要素の法線ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分のそれぞれの平均値をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分とした単位ベクトルである。
【０００６】
そして、このシステムによる解析モデルの展開過程の例を図５８を用いて説明すると、解析モデルの節点Ｎａが節点Ｎｂに対して符号アで示す位置にあり、これがｘｙ平面上で平面形状に展開されたときに符号イに示す位置に変位するものとする一方、任意の中間ステップでの節点Ｎａの位置は符号ウで示す位置にあるものとする。そして、応力の釣合を考慮しながら、節点Ｎａは、符号アで示す位置からステップの経過に伴って、展開面に対してＺ座標を減少させると共に、法線ベクトルの向きを解析モデルの展開方向に対して最も近い経路で回転させる（角度Ａを減少させる）ように展開させる。そして、最終的にそのときの各要素の応力、歪、厚みの変化を計算する。
【０００７】
【特許文献１】特開２００４−１４８３８１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ところで、上記特許文献１に記載のシステムにおいては、製品形状によっては適正にシミュレーションすることができないという問題がある。
【０００９】
例えば、図５９（ａ）に示すようなブランクの折り曲げ角度αが９０°以上とされた製品形状についてシミュレーションする場合は、図５９（ｂ）に示すように、解析モデルを展開する際に節点Ｎａは、理想的にはおよそ節点Ｎｂを中心とした円弧で示す経路Ｘを通って展開されるのであるが、前述のように、ステップの経過に伴って各節点の直線変位量を減少させ、かつ各節点の法線ベクトルを解析モデルの展開方向に最も近い経路を通って一致させるような強制変位を与えるので、中間ステップではこれらの条件のバランスを取りつつ、例えば上記経路Ｘから逸脱した経路Ｘ′を通る。その結果、符号アの状態を含む回転角度α〜α／２の範囲においては要素は収縮し、符号イの状態を含む回転角度α／２〜０の範囲においては要素は伸張することになる。一方、要素は、歪に対する応力特性が非線形であり、つまり伸張時と収縮時とで歪―応力特性が異なるので、このような現実には生じないような伸縮を経由させると、上記特許文献１に記載の発明では、適正な解析結果が得られないことになる。
【００１０】
また、図６０（ａ）に示すようなブランクを３段階に折り曲げ、展開面に対して１８０°以上の面が形成された製品形状についてシミュレーションする場合は、図６０（ｂ）に示すように、節点Ｎｄ〜Ｎｆの法線ベクトルＶＮｄ〜ＶＮｆはそれぞれ図中上方に設定された解析モデルの展開方向に対して、各法線ベクトルＶＮｄ〜ＶＮｆは最も近い経路を通って回転するという前提により、プロセスの経過に伴って、法線ベクトルＶＮｄは解析モデルを適正に展開させる方向に回転するが、法線ベクトルＶＮｅ、ＶＮｆについては解析モデルを展開させる方向とは逆の方向に回転することになる。その結果、面が重なって解析モデルが展開されないことになる。
【００１１】
本発明は、有限要素法を用いた板材成形のシミュレーションに関する以上のような実情に鑑み、製品形状によらず適正に解析を行うことができるシステムを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するため、本発明は次のように構成したことを特徴とする。
【００１３】
まず、請求項１に記載の発明は、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするシステムであって、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられていると共に、上記処理装置は、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、該作成手段で作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段と、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段とを有することを特徴とする。
【００１４】
また、請求項２に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムにおいて、要素回転手段は、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通って所定平面に直交する所定平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記所定平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることを特徴とする。
【００１５】
さらに、請求項３に記載の発明は、上記請求項１または請求項２に記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段は、回転手段で回転された各要素を所定平面上に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が引っ張り荷重の釣合を保ちながら一致するように各要素を変形させることを特徴とする。
【００１６】
一方、請求項４に記載の発明は、上記請求項１から請求項３のいずれかに記載のシステムにおいて、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段を有することを特徴とする。
【００１７】
また、請求項５に記載の発明は、上記請求項４に記載のシステムにおいて、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする。
【００１８】
そして、請求項６に記載の発明は、上記請求項４または請求項５に記載のシステムにおいて、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段を有することを特徴とする。
【００１９】
ここで、上記請求項１〜６に記載の発明の概念を図面を用いて説明する。
【００２０】
まず、図１に示すように、上方に開口する箱状製品を例にとり、その設計データを入力装置により入力し、この設計データを有限要素分割した解析モデルを作成する。ここでは、解析モデル作成のために製品形状を、底面を４要素Ｅ１〜Ｅ４、各側面を２要素ずつの合計８要素Ｅ５〜Ｅ１２にそれぞれ分割している。
【００２１】
そして、図２に示すように、各要素Ｅ１〜Ｅ１２を各要素中心Ｅ１′〜Ｅ１２′回りにｘｙ平面（所定平面）に平行になるように回転させる。なお、ここでは、解析モデルの底面がｘｙ平面に平行になるように設定しているので、該底面を構成する要素Ｅ１〜Ｅ４は回転されない。
【００２２】
次に、図３に示すように、回転後の各要素Ｅ１〜Ｅ１２をｘｙ平面に投影させ、各要素Ｅ１〜Ｅ１２を同一平面上に並べる。
【００２３】
そして、解析モデルにおいて同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させる。変形の際、各節点は応力の釣合を保ちながら移動し、最終的に図４中●で示す位置に変位する。その結果、変形後の各要素で構成された平面展開モデルが得られる。
【００２４】
一方、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させる方法として、請求項３に記載の発明においては、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定している。図５には、この引っ張り荷重をバネ要素Ｓ…Ｓで示し、該バネ要素Ｓ…Ｓは、該当する節点同士、例えば節点ＮＳ１−ＮＳ２０−ＮＳ４７、節点ＮＳ２−ＮＳ１９、節点ＮＳ５−ＮＳ２４、節点ＮＳ１７−ＮＳ４６間等に設定されている。そして、バネ要素Ｓ…Ｓの長さがそれぞれゼロになるような引っ張り荷重により、該引っ張り荷重の釣合を保ちながら各要素が変形され、応力の釣合を保ちながら各要素が変形することになる。
【００２５】
また、請求項４に記載の発明においては、得られた平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求め、これらをデータとして保存する他、例えば図６に歪について示すように、上記平面展開モデル上の分布図として表示する。このとき、請求項５に記載の発明においては、製品形状の曲率から曲げ歪を算出し、この曲げ歪を考慮した応力、歪、又は厚みを求めるようにしている。
【００２６】
そして、請求項５に記載の発明においては、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させるマッピング処理を行う。例えば図７に歪について示すように、製品形状上の分布を表示させる。
【００２７】
一方、請求項７に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられ、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成機能を有するコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記解析モデル作成機能により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする。
【００２８】
また、請求項８に記載の発明は、製品の設計データを入力する入力装置と、入力されたデータの各種処理を行う処理装置と、該処理装置による処理結果を出力する出力装置とが備えられたコンピュータに用いられ、板材をブランクとする成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションするためのプログラムであって、該コンピュータを、上記入力装置で入力された設計データを有限要素分割して解析モデルを作成する解析モデル作成手段、該解析モデル作成手段により作成した解析モデルの各要素を所定平面に平行になるようにその中心回りに回転させる要素回転手段、該回転手段で回転された各要素を上記所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させて解析モデルの平面展開モデルを作成する展開モデル作成手段として機能させることを特徴とする。
【００２９】
さらに、請求項９に記載の発明は、上記請求項７または請求項８に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、展開モデル作成手段で作成した平面展開モデルの各要素についてそれぞれの変形に応じた応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを求める演算手段として機能させることを特徴とする。
【００３０】
そして、請求項１０に記載の発明は、上記請求項９に記載のプログラムにおいて、コンピュータを、平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの少なくとも１つを製品形状に反映させるマッピング手段として機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３１】
まず、請求項１〜３に記載の発明によれば、設計データを有限要素分割した解析モデルを作成し、各要素を所定平面に平行になるように要素中心回りに回転させ、回転後の各要素を所定平面上に投影させた状態で、上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを得ることができる。この方法によると、ブランクの折り曲げ角度が図５９に示したような９０°以上、或は図６０に示したような１８０°以上である製品形状の場合であっても、適正な解析結果が得られ、平面展開モデルを得ることができる。例えば図４に示したように、得られた平面展開モデルは、製品を成形するための最適となるブランクの形状であるから、この形状を予めシミュレーションにより知ることができるので、成形に使用するブランクの形状の試行錯誤等が不要となる。
【００３２】
また、各要素を回転させるときには、具体的には請求項２に記載の発明のように、まず、要素中心の法線ベクトルと要素中心を通って所定平面に直交する所定平面直交ベクトルとを作成し、上記要素中心の法線ベクトルが上記所定平面直交ベクトルに一致するように各要素を回転させることによって、各要素を所定平面に平行にすることができる。
【００３３】
そして、応力の釣り合いを保ちながら各要素を変形させるときは、請求項３に記載の発明のように、回転後の各要素を所定平面に投影させた状態で、要素回転前の解析モデルで同一節点を共有していた節点同士に各節点間距離に応じた引っ張り荷重を設定し、この引っ張り荷重により解析モデルで同一節点を共有していた節点同士を一致させるように計算を行うことによって、応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることができる。
【００３４】
一方、請求項４に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を演算することによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚増加率や板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があり、例えば、図６に示した平面展開モデルにおける歪の分布図においては、該モデルの外周側ほど歪が大きく、成形の際にしわやわれ等が生じる可能性があると判断することができる。従って、応力、歪、又は厚みの状態に基いて、ブランクの板厚を加減するなどの設計変更を行ったり、演算された応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。
【００３５】
また、請求項５に記載の発明によれば、製品形状の曲率から曲げ歪を算出し、この曲げ歪を考慮した応力、歪、厚みを求めることによって、シミュレーションの精度を向上させることができ、しわやわれ等の欠陥の発生をより正確に予測することができる。さらに、曲げ歪に基いて板厚方向の応力分布を求めることによって、スプリングバックの発生の評価を行うことができる。
【００３６】
さらに、請求項６に記載の発明によれば、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状におけるわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。例えば、図７に示した製品形状における歪の分布図においては、底面を構成する要素Ｅ１〜Ｅ４については比較的歪が小さく、側面を構成する要素Ｅ５〜Ｅ１２については比較的歪が大きく、さらに要素Ｅ５〜Ｅ１２においては、上部ほど歪が大きくなっており、成形の際に側面の要素Ｅ５〜Ｅ１２、特にこれらの要素Ｅ５〜Ｅ１２の上部においてわれやしわ等が生じる可能性があると判断することができる。
【００３７】
一方、請求項７、８に記載の発明は、上記請求項１に記載のシステムのプログラムに対応するもので、請求項７は、既存のプログラムとして解析モデル作成機能が予めインストールされたコンピュータを、要素回転手段及び展開モデル作成手段として機能させるように構成され、請求項８は、解析モデル作成機能を有しないコンピュータを、解析モデル作成手段、要素回転手段、及び展開モデル作成手段として機能させるように構成されており、いずれのプログラムにおいても請求項１に記載のシステムと同様の作用が得られる。
【００３８】
また、請求項９、１０に記載の発明は、上記請求項４、５に記載のシステムのプログラムに対応するもので、それぞれ請求項４、５に記載のシステムと同様の作用が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３９】
次に、本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーションシステムについて説明する。
【００４０】
図８は、このシステムの中心となるコンピュータの構成を示すもので、このコンピュータ１０は、中央処理装置１１と、各種条件の設定やシステムの制御等に用いられる入力装置１２と、記録媒体２０からのデータ読み込み装置１３と、プログラム記録部１４ａ及びデータファイル記録部１４ｂが設けられた記録装置１４と、入力画面や計算結果等を表示する表示装置１５と、計算結果等を印刷する印刷装置１６とを有する。
【００４１】
上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａには、図９に示すように、メインプログラムと複数のサブプログラムとが記録され、サブプログラムとしては、解析モデル作成サブプログラム、解析用基礎データ作成サブプログラム、解析用データ作成プログラム、解析計算サブプログラム、マッピング処理サブプログラム、及び描画サブプログラムが記録されている。
【００４２】
また、上記記録装置１４のデータファイル記録部１４ｂには、図１０に示すように、解析モデルデータファイルと、解析用基礎データファイルと、材料属性データファイルと、解析用データファイルと、解析結果データファイルとが記録されるようになっている。
【００４３】
これらのデータファイルのうち、解析モデルデータファイルは、一部を図１１に示すような解析対象製品を有限要素分割してなる解析モデルについての各種のデータを記録したテーブルで構成され、このうち、図１２に示す要素構成テーブルは、各要素Ｅ1、Ｅ２…に対してこれを構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…をそれぞれ記録し、例えば図１１に示す要素Ｅ１の場合は、４節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されていることを示している。また、図１３に示す節点座標テーブルは、図１２のテーブルに記録された各要素Ｅ１、Ｅ２…を構成する各節点Ｎ１、Ｎ２…のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標をそれぞれ記録するようになっている。
【００４４】
また、解析用基礎データファイルは、解析計算に先立ち、予め計算され或は設定された各種のデータを記録したテーブルで構成されている。
【００４５】
図１４に示す節点構成テーブルは、前述の解析モデルデータファイルに含まれる要素構成データを図１２のテーブルから読み出し、各節点を構成する要素、即ち当該節点を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を記録するようになっている。例えば図１１の節点Ｎ５については、これを取り囲む節点の番号Ｅ１〜Ｅ４が記録される。
【００４６】
図１５に示す要素中心座標テーブルは、各要素の中心座標を記録するようになっている。即ち、図１２の要素構成テーブルにより例えば要素Ｅ１を構成する節点Ｎ１、Ｎ２…を読み出すと共に、図１３の節点座標テーブルからこれらの節点Ｎ１、Ｎ２…のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を読み出し、これら節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標のそれぞれの平均座標が当該要素Ｅ１の中心座標として記録される。
【００４７】
図１６に示す要素ベクトルテーブルは、各要素についての法線ベクトル（以下、「要素ベクトル」という）ＶＥ１、ＶＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を記録するようになっている。
【００４８】
この要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…の算出方法を例えば図１１に示す要素Ｅ１について説明すると、まず図１２の要素構成テーブルから要素Ｅ１が節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４で構成されることを読み出すと共に、これらの節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ５、Ｎ４のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１３の節点座標テーブルから読み出し、これらの座標データに基づき、要素Ｅ１を平面としたときの該要素Ｅ１の傾きを求める。そして、図１５の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、要素中心でその平面に直交する方向の単位ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を求め、これらの成分を有するベクトルを要素Ｅ１の要素ベクトルＶＥ１とする。
【００４９】
図１７に示す要素回転軸ベクトルテーブルは、要素回転の際の回転軸となる回転軸ベクトルのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を各要素ごとに記録するようになっている。
【００５０】
この回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…の算出方法を図１８に基づいて説明すると、まず、図１５の要素中心座標テーブルから各要素の中心座標を読み出し、この中心座標を通りｘｙ平面に直交するｘｙ平面直交ベクトルＶｚを生成する。そして、図１６の要素ベクトルテーブルから要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を読み出し、上記ｘｙ平面直交ベクトルＶｚと要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…とで決定される平面Ｒを定義する。次に、中心座標を通り上記平面Ｒに直交する単位ベクトルを要素回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…として、該ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分が各要素ごとに図１７の要素回転軸ベクトルテーブルに記録される。
【００５１】
図１９に示す要素回転角度テーブルは、要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を要素中心回りに回転させたときに、上記ｘｙ平面直交ベクトルＶｚに一致するために必要な回転角度θを各要素ごとに記録するようになっている。
【００５２】
図２０の分離要素構成テーブルは、番号ＥＳ１、ＥＳ２…を付した回転後の各要素（分離要素）において、各分離要素を構成する各節点に番号ＮＳ１、ＮＳ２…を付し、各分離要素ごとにこれを構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。つまり、要素回転により各要素は離反し、これに伴って節点Ｎ１、Ｎ２…は分離するので、この分離した後の要素（分離要素）を構成する節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…が記録される。
【００５３】
図２１の元節点−分離要素の節点テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…が、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）のいずれに対応するかを示したテーブルであって、要素回転前の元節点Ｎ１、Ｎ２…ごとに要素回転前に共有していた分離要素の節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を記録するようになっている。なお、各節点Ｎ１、Ｎ２…に対応する分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…の数は、有限要素分割の結果に応じて増減する。
【００５４】
図２２の分離要素の節点座標テーブルは、分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…ごとにｘ座標、ｙ座標を記録するようになっている。
【００５５】
図２３の拘束条件テーブルは、後述する解析計算に際して解析モデルの位置決めをするために指定した２つ以上の節点番号ＮＡ、ＮＢ…が記録されている。
【００５６】
図２４の材料特性テーブルは、解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力等の解析に必要なデータを記録するようになっている。
【００５７】
図２５の解析結果テーブルは、解析計算による分離要素変形後の各節点ＮＳ１、ＮＳ２…のｘ座標、ｙ座標をそれぞれ記録するようになっている。
【００５８】
図２６の応力、歪、厚みテーブルは、解析計算の結果生じた分離要素の変形に基いて計算された応力、歪、厚みが記録されている。この計算においては、図２４の材料特性テーブルのヤング率やポアソン比等のデータが適宜用いられる。
【００５９】
次に、当該システムの作用を、上記記録装置１４のプログラム記録部１４ａに記録されているメインプログラムの動作を示す図２７のフローチャートに従って説明する。
【００６０】
まず、プロセスＰ１として、図１に示すコンピュータ１０のデータ読込み装置１３により、記録媒体２０から解析対象の製品のＣＡＤデータを読み込む。このとき、コンピュータ１０の表示装置１５には、図２８に示すように、当該製品の全体形状を表示した画面１５ａが表示される。
【００６１】
次に、プロセスＰ２として、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析モデル作成サブプログラムにより、上記ＣＡＤデータに基づいて当該製品の形状を有限要素分割した解析モデルが作成される。このとき、図２９に示すように、作成された解析モデルが表示装置１５の画面１５ｂに示すように製品形状が各要素に分割されて表示される。そして、各要素を構成する節点番号Ｎ１、Ｎ２…を図１２の要素構成テーブルに書き込み、各節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１３の節点座標テーブルに書き込む。
【００６２】
次に、プロセスＰ３として、上記解析モデルについての解析用基礎データが上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用基礎データ作成サブプログラムにより作成される。
【００６３】
ここで、この解析用基礎データ作成サブプログラムの動作を図３０に示すフローチャートに従って説明する。
【００６４】
まず、プロセスＰ２１で、解析モデル作製処理により得られた節点の要素構成データを図１２の要素構成テーブルから読み出し、各節点Ｎ１、Ｎ２…を取り囲む要素の番号Ｅ１、Ｅ２…を図１４の節点構成テーブルに書き込む。次に、プロセスＰ２２で、節点の座標データを図１３の節点座標テーブルから読み出し、要素を構成する節点の座標の平均座標を算出して、この平均座標を要素の中心座標として、これらのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図１５の要素中心座標テーブルに書き込む。
【００６５】
そして、プロセスＰ２３〜Ｐ２５で、要素回転のために使用する各データを生成する。即ち、プロセスＰ２３では、前述のように各要素についての要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…を生成し、図１６の要素ベクトルテーブルに書き込む。
【００６６】
次に、プロセスＰ２４で、前述のように回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分を生成し、図１７の要素回転軸テーブルに書き込む。また、プロセス２５で図１９の要素回転角度テーブルに要素ごとの回転角度θを書き込む。
【００６７】
次に、プロセスＰ２６で、回転軸ベクトルＶＳＥ１、ＶＳＥ２…及び回転角度θのデータに基づいて全要素をｘｙ平面に平行になるように回転させ、要素分離モデルを生成する。このとき、図３１に示すような解析モデルを構成する各要素Ｅ１、Ｅ２…は、図３２に示すように、分離されて分離要素ＥＳ１、ＥＳ２…として上記要素分離モデルを構成することになる。
【００６８】
一方、プロセスＰ２７で、要素分離モデルを構成する各分離要素を構成する節点の番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図２０の分離要素構成テーブルに書き込む。
【００６９】
次に、プロセスＰ２８で、図１２の要素構成テーブルと図２０の分離要素構成テーブルとから、要素回転前の節点Ｎ１、Ｎ２…（元節点）及び分離要素の節点ＮＳ１、ＮＳ２…を読み出して、元節点Ｎ１、Ｎ２…を共有していた分離要素の各節点番号ＮＳ１、ＮＳ２…を図２１の元節点−分離要素の節点テーブルに書き込む。
【００７０】
また、プロセスＰ２９で、各分離要素の節点のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を図２２の分離要素の節点座標テーブルに書き込む。
【００７１】
そして、以下に説明する平面展開モデル作成においては、これらの各分離要素を図３３に示すようにｘｙ平面に投影させ、つまり各分離要素のｚ座標を無視して各分離要素を同一のｘｙ平面上に並べた状態で処理を行うことになる。
【００７２】
プロセスＰ３０では、拘束条件の設定を行う。まず、任意の２つの節点ＮＡ、ＮＢを選択し、これらを図２３の拘束条件テーブルに書き込む。そして、これらの節点ＮＡ、ＮＢは、要素回転後には、各分離要素を構成する複数の節点ＮＳＡ１、ＮＳＡ２…に分割される。例えば、図３４（ａ）に示すように、要素ＥＡ１〜ＥＡ４で囲まれた節点ＮＡは、要素回転後にｘｙ平面に投影すると図３４（ｂ）に示すように分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４として分離する。そして、これらの分離要素の節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４のｘ座標及びｙ座標を図２２の分離要素の節点座標テーブルから読み出し、これらの節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４の座標の平均座標（ＮＳＡＶｘ、ＮＳＡＶｙ）を求める。次に、この平均座標の点を平均点ＮＳＡＶとすると、図３４（ｃ）に示すように、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４が平均点ＮＳＡＶに一致するように、各分離要素ＥＳＡ１〜ＥＳＡ４をｘｙ平面に平行移動させる。そして、節点ＮＢについても同様にして、図２２の分離要素の節点座標テーブルにおいて、節点ＮＳＡ１〜ＮＳＡ４、ＮＳＢ１〜ＮＳＢ４を有する分離要素を構成する各節点の座標を、前述の分離要素を平行移動させた後の各節点の座標に書き換える。
【００７３】
以上により、解析用基礎データ作成サブプログラムによる解析用基礎データの作成処理が終了し、プロセスＰ３１で、得られたデータを解析用基礎データファイルに格納する。そして、コンピュータ１０の動作は、図２７に示すメインプログラムによる処理に戻り、プロセスＰ４以下を実行する。
【００７４】
メインプログラムのプロセスＰ４では、今回の解析対象の製品に関するデータ、即ち当該材料のヤング率、ポアソン比、降伏応力、接線係数等の解析に必要なデータを図２４のテーブルから読み取る。そして、プロセスＰ５〜Ｐ８の解析処理を開始する。
【００７５】
まず、プロセスＰ５で上記基礎データに基づいて解析用データの作成を行う。この解析用データは、上記プログラム記録部１４ａに記録されている解析用データ作成サブプログラムにより作成される。そして、このサブプログラムの動作を図３５に示すフローチャートに従って説明すると、まず、プロセスＰ４１で、解析計算のために必要となる各要素ごとの剛性マトリクスＫｅの作成を行う。例えば４節点を有する分離要素の場合、分離要素毎の自由度は、第１〜第４節点のｘ変位、ｙ変位の合計８自由度となり、要素剛性マトリクスＫｅは数式１のように表される。なお、行列に含まれる成分ｋ１１〜ｋ８８は、分離要素の材料に基づくヤング率に応じた値である。
【００７６】
【数１】
2006139447.tif 000003
【００７７】
ここで、各節点の未知の変位ベクトルをＵｅとすると、各要素に作用する荷重ベクトルＦｅとの間には、数式２に示す関係式が成り立つ。
【００７８】
【数２】
2006139447.tif 000004
【００７９】
但し、このとき荷重ベクトルＦｅはゼロベクトルである。
【００８０】
次に、プロセスＰ４２で、解析計算のために必要となるバネ要素ごとの剛性マトリクスＫｓの作成を行う。例えば２節点を結びつけるバネ要素の剛性マトリクスＫｓは、自由度が第１節点、第２節点のｘ変位、ｙ変位であり、合計で４自由度となって、数式３に示すように表される。
【００８１】
【数３】
2006139447.tif 000005
【００８２】
ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは十分大きな定数である。定数αは、分離要素を適正に変形させる目的でバネ要素の剛性マトリクスＫｓに乗算されるパラメータであって、例えば材料が鉄の場合、鉄のヤング率Ｅは２１０００ｋｇｆ／ｍｍ２であり、この数値のみで上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成して解析計算を行った際に、分離要素に対してバネ要素が軟らかいことになって、分離要素に十分な変形が生じていない状態で釣り合うという事態が発生しうる。そのため、ヤング率Ｅより約６桁上のオーダーの定数αを乗算して、バネ要素を十分に硬いものとして、対応する節点が一致するまで分離要素を十分に変形させるのである。なお、定数αが過度に大きいときには、解析精度が低下するおそれがあり、定数αは前述のようにヤング率Ｅの約６桁上のオーダーが妥当である。また、各分離要素が同一の材料であるときは、各ヤング率に乗算する定数αは同一にすればよいが、材料の異なる分離要素間にバネ要素を設定した場合は、分離要素毎に材料に応じて定数αが異なるようにしてもよい。
【００８３】
一方、上記プロセスＰ４１の要素剛性マトリクスＫｅ作成時と同様に、一つのバネ要素について剛性マトリクスＫｓ、変位ベクトルＵｓ、要素に作用する荷重ベクトルＦｓの間には数式４に示す関係式が成り立つ。
【００８４】
【数４】
2006139447.tif 000006
【００８５】
次に、プロセスＰ４３で、バネ要素間に作用する荷重データを作成する。つまり、荷重データは、バネ要素が設定された節点間のｘ方向の距離ｄｘ、ｙ方向の距離ｄｙを成分とした荷重ベクトルＦｓであって数式５に示すように表される。
【００８６】
【数５】
2006139447.tif 000007
【００８７】
ここで、Ｅは分離要素の材料に応じたヤング率、αは上記数式３で示した十分大きな定数である。
【００８８】
さらに、前述の拘束条件に係る分離要素の節点については、これらの節点間にバネ要素を設定してバネ要素の剛性マトリクスＫｓを作成すると共に、荷重ベクトルｆｓにおける節点間距離ｄｘ、ｄｙはゼロになる。
【００８９】
以上のようにして要素剛性マトリクスＫｅ、バネ要素の剛性マトリクスＫｓ、バネ要素間に作用する荷重ベクトルＦｓを解析用データとし、図２７のフローチャートのプロセスＰ６に進んで解析計算を行う。この解析計算は、解析計算サブプログラムにより行われる。
【００９０】
ここで、この解析計算について詳述すると、まず、上記のようにして算出した要素剛性マトリクスＫｅ及びバネ要素の剛性マトリクスＫｓを全体剛性マトリクスＫｇへ足し込みを行うと共に、要素の荷重ベクトルＦｅ及びバネ要素の荷重ベクトルＦｓを全体荷重ベクトルＦｇへ足し込みを行う。
【００９１】
なお、以下の説明では、図３６に示すような４節点を有する２つの分離要素ＥＳ１、ＥＳ２において、節点ＮＳ２と節点ＮＳ７との間にバネ要素Ｓを設定した場合を例に説明する。即ち、図３６に示したように節点ＮＳ１〜ＮＳ４を有する分離要素ＥＳ１と節点ＮＳ５〜ＮＳ８を有する分離要素ＥＳ２との２つの分離要素を全体剛性マトリクスＫｇに足し込みを行う場合、分離要素ＥＳ１は、（×）で示す節点ＮＳ１のｘ成分、ＮＳ１のｙ成分、ＮＳ２のｘ成分、ＮＳ２のｙ成分、…、ＮＳ４のｘ成分、ＮＳ４のｙ成分の順に１〜８行を構成し、分離要素ＥＳ２は、（＋）で示すＮＳ５のｘ成分、ＮＳ５のｙ成分、ＮＳ６のｘ成分、ＮＳ６のｙ成分、…、ＮＳ８のｘ成分、ＮＳ８のｙ成分の順に９〜１６行を構成して全体剛性マトリクスＫｇは数式６に示すような１６行のマトリクスとなる。なお、全体剛性マトリクスＫｇの行列の数は総節点数の２倍となる。
【００９２】
【数６】
2006139447.tif 000008
【００９３】
次に、上記全体剛性マトリクスＫｇにバネ要素の足し込みを行う。この例においては、分離要素ＥＳ１の節点ＮＳ２と分離要素ＥＳ２の節点ＮＳ７とを結ぶバネ要素Ｓが設定されているので、上記バネ要素の剛性マトリクスＫｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する成分を、全体剛性マトリクスＫｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置（数式７で○で囲まれた箇所）にそれぞれ足し込みを行う。その結果、数式７に示すような全体剛性マトリクスＫｇが得られる。
【００９４】
【数７】
2006139447.tif 000009
【００９５】
続いて、上記バネ要素の荷重ベクトルＦｓの全体荷重ベクトルＦｇへの足し込みを行う。このときも同様にバネ要素の荷重ベクトルＦｓの節点ＮＳ２、ＮＳ７に応じた成分を、全体荷重ベクトルＦｇにおける節点ＮＳ２、ＮＳ７に対応する位置に足し込みを行い、数式８に示すような荷重ベクトルＦｓが得られる。
【００９６】
【数８】
2006139447.tif 000010
【００９７】
なお、この例は２節点間のバネ要素について示しているが、３節点以上の場合には総当りでバネ要素を使用する。つまり、３節点間にそれぞれバネ要素が設定された場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第２の節点−第３間の節点の３通り、４節点の場合は、第１の節点−第２の節点、第１の節点−第３の節点、第１の節点−第４の節点、第２の節点−第３の節点、第２の節点−第４の節点、第３の節点−第４の節点間の６通り、Ｎ節点の場合は、Ｎ×（Ｎ−１）／２通りのバネ要素が設定されることになる。
【００９８】
以上の手順による足し込みを全ての分離要素及びバネ要素について行うと、全体剛性マトリクスＫｇ及び全体荷重ベクトルＦｇはそれぞれ数式９に示す式で表される。ここで、ｎｓは総バネ要素数、ｎｅは総要素数である。
【００９９】
【数９】
2006139447.tif 000011
【０１００】
そして、全体剛性マトリクスＫｇの逆行列を求めて数式１０に示すように変形し、これを解くことによって変位ベクトルＵｇが求まる。
【０１０１】
【数１０】
2006139447.tif 000012
【０１０２】
このとき、節点同士が一致するように各要素が変形し、全体として荷重の釣合を保持しながら、解析モデルを平面形状に展開したことになる。この平面形状を、図３７の画面１５ｃに平面展開モデルとして示す。図３７中２点鎖線で示すのは、展開前の解析モデル（元形状）の平面図であり、この平面図に対して上記平面展開モデルは主にｘ軸方向に拡がっている。
【０１０３】
一方、メインプログラムのプロセスＰ７では、プロセスＰ５の解析計算による各分離要素変形後の各節点のｘ座標及びｙ座標を図２５の解析結果テーブルに書き込み、プロセスＰ８でこの解析結果に基づいて、つまり各分離要素の変形に基づいて応力、歪、厚みの算出を行い、図２６の応力、歪、厚みテーブルに書き込む。
【０１０４】
次に、プロセスＰ９でマッピング処理を行う。このマッピング処理は、マッピング処理サブプログラムによって実行され、図２６の応力、歪、厚みテーブルから読み出した各分離要素の状態に基いて、平面展開モデル又は製品形状における応力、歪、厚みの分布を求める。なお、製品形状における分布を求めるときは、平面展開モデルにおける各分離要素Ｅ１、Ｅ２…の応力、歪、厚みのデータを要素分離モデルの各要素Ｅ１、Ｅ２…に当てはめることにより求める。
【０１０５】
そして、プロセスＰ１０で描画サブプログラムにより、マッピング処理で得られた応力、歪、厚みの分布を画面に出力する。例えば図３８の画面１５ｄに示すのは、平面展開モデルにおける板厚の分布である。一方、図３９の画面１５ｅに示すのは、製品形状における板厚の分布である。これらによると、板厚の増減部分を特定することができ、ここでは主に成形の際に折り曲げられる箇所に板厚の増減部分が生じていることがわかる。
【０１０６】
また、図４０の画面１５ｆに示すのは、平面展開モデルにおける歪（塑性ひずみ）の分布である。そして、図４１の画面１５ｇに示すのは、製品形状における歪の分布である。これらによると、上記厚みの分布と同様に主に折り曲げ箇所に歪が生じていることがわかる。
【０１０７】
以上のように、設計データを有限要素分割した解析モデルを作成し、各要素をｘｙ平面に平行になるように要素中心回りに回転させ、回転後の各要素をｘｙ平面上に投影させて上記解析モデルで同一節点を共有していた節点同士が一致するように応力の釣合を保ちながら各要素を変形させることによって、ワンステップで解析モデルの平面展開モデルを得ることができる。この方法によると、ブランクの折り曲げ角度が９０°以上、或は１８０°以上である製品形状の場合であっても、適正な解析結果が得られ、平面展開モデルを得ることができる。また、得られた平面展開モデルは、製品を成形するための最適となるブランクの形状であるから、この形状を予めシミュレーションにより知ることができるので、成形に使用するブランクの形状の試行錯誤等が不要となる。
【０１０８】
また、各要素の変形に基づいて各要素の応力、歪、又は厚みのデータを求めることができ、これらのデータに応じて成形の際にわれやしわ等が生じる可能性を評価することができる。
【０１０９】
一方、図３８又は図４０に示したように、得られた平面展開モデルにおける各要素の応力、歪、又は厚みの分布を求めることによって、成形の際にわれやしわ等の欠陥が生じうる箇所を特定することができる。ここで、応力や歪が大きい箇所、又は厚みの変化（板厚増加率や板厚減少率）が大きい箇所は、成形の際にわれやしわ等が生じる可能性があるので、この部分のブランクの板厚を加減するなどの設計変更を行ったり、求められた応力、歪、又は厚みによってはわれやしわ等が生じない材料を選択するなどの対策を立てることができる。
【０１１０】
さらに、図３９又は図４１に示したように、各要素の応力、歪、又は厚みの状態を製品形状に反映させることによって、製品形状においてわれやしわ等が生じうる箇所を特定することができる。
【０１１１】
次に、本発明の第２の実施の形態に係るシミュレーションシステムについて説明する。
【０１１２】
本実施の形態は、上記第１の実施の形態のシステムにおいて、図２７に示したフローチャートのプロセスＰ８における計算の他の例として、製品形状の曲率に基く曲げ歪を計算し、この曲げ歪を考慮して各要素の応力、歪、厚みを平面形状又は製品形状に反映させる機能を備えるようにしたものである。つまり、第１の実施の形態においては、展開モデル作成時に生じる応力、歪（面内歪）、厚みを平面形状又は製品形状に反映したものにすぎず、本実施の形態においては、展開モデル作成時に生じる応力、歪、厚みに曲げ歪による影響を考慮することによって、より精度の高いシミュレーションを行うことができるようになる。
【０１１３】
まず、前述の解析モデル展開過程においては、各要素を２次元の要素として扱かったが、以下に説明する歪の計算おいては、各要素が所定の厚みを有する３次元の要素として扱う。各要素は、厚さ方向に複数の層（通常は７〜１１層、層の単位を「レイヤー」という）に分割され、各レイヤーは応力、歪、厚みの評価点を有している。各レイヤーの評価点は、ガウス積分点と呼ばれるものであって、例えば要素中心座標つまりレイヤーの中心座標を（０，０）、要素を構成する４つの節点座標をそれぞれ（±１，±１）とした座標系において、座標（±１／√３，±１／√３）に相当する位置に設定されている。そして、解析モデル展開結果の各節点の変位に伴って各評価点の変位が求められ、この変位に基いて各評価点の面内歪を算出することができる。
【０１１４】
ここで、図４２に示すように、７層のレイヤーＬ１〜Ｌ７で構成された要素ＥＬは、各レイヤーＬ１〜Ｌ７ごとに４つの評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ１ｄ、…ＤＬ７ａ〜ＤＬ７ｄを有している。そして、解析モデル展開時に生じた面内歪により、各評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ１ｄ、…ＤＬ７ａ〜ＤＬ７ｄは各レイヤーＬ１〜Ｌ７の伸び縮みによって面内方向にずれる。このときのずれが各レイヤーＬ１〜Ｌ７の面内歪に相当し、例えば図４３に示すように、評価点ＤＬ１ａ〜ＤＬ７ａにおいては同様の面内歪εｘ′となる。そして、解析結果データファイルは図４４に示す面内歪テーブルを有し、全ての評価点におけるｘ方向の面内歪εｘ′、ｙ方向の面内歪εｙ′、及びｚ方向の面内歪εｚ′を面内歪テーブルに記録する。また、各レイヤーの剪断方向の歪について、ｘ方向からみたｙ方向の面内剪断歪γｘｙ′、同様に面内剪断歪γｙｚ′、γｚｘ′についても同様に図４４の面内歪テーブルに記録する。
【０１１５】
次に、各レイヤーの評価点における曲げ歪の算出方法について説明する。
【０１１６】
まず、データファイル記録部１４ｂの解析用基礎データファイルには、曲げ歪を計算するために必要なデータとして、図４５に示すような各節点ごとの節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…を記録した節点ベクトルテーブルが備えられることになる。
【０１１７】
ここで、この節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…の算出方法を例えば図４６に示す節点Ｎ５について説明すると、図１４の節点構成テーブルから節点Ｎ５を構成する要素、即ち節点Ｎ５を取り囲む要素を読み出す。この場合、図４６の例では、要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ４、Ｅ３が読み出される。
【０１１８】
そして、図１６の要素ベクトルテーブルから、これらの要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ４、Ｅ３についての要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２、ＶＥ４、ＶＥ３のｘ成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ読み出すと共に、これら４つのベクトルの各成分の平均値をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分とする単位ベクトルを求め、これを節点Ｎ５についての節点ベクトルＶＮ５とする。
【０１１９】
このようにして、各節点Ｎ１、Ｎ２…についての節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…を順次求め、これを図４５の節点ベクトルテーブルに書き込む。
【０１２０】
ところで、曲げ歪の計算においては、例えば特定の要素について要素ベクトルと、周囲の４つの節点ベクトルとの差を、要素に発生した全体としての曲げ変形とみなす。
【０１２１】
例えば図４７に示すように、節点Ｎｗ１、Ｎｗ２、Ｎｗ３、Ｎｗ４で構成された要素Ｅｗについては、各節点ベクトルＶＮｗ１、ＶＮｗ２、ＶＮｗ３、ＶＮｗ４と、要素ベクトルＶＥｗとのベクトル差ΔＶＮｗ１〜ΔＶＮｗ４は、それぞれ数式１１に示すように表される。なお、要素Ｅｗは、レイヤーＬ１〜Ｌ７で構成されている。
【０１２２】
【数１１】
2006139447.tif 000013
【０１２３】
ここで、ベクトル差ΔＶＮｗ１〜ΔＶＮｗ４をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分に分解し、各節点ベクトルＶＮ１、ＶＮ２…の要素ベクトルＶＥ１、ＶＥ２…に対する角度差を算出する。そして、図４８に示すように、要素Ｅｗについて、その要素のなす面に最も近い平面にＸＹ座標系を設定することにより、図４９に示すように、上記ｘｙｚ座標系における３方向で表された角度差をＸ軸回りの角度差ΔθＸとＹ軸回りの角度差ΔθＹとの２方向で表すことができる。一方、曲率は角度差の変化率であるから、以下に示す数式１２により求められる。なお、ΔθＸのＸ軸方向の変化率を曲率φＸＸ、ΔθＸのＹ軸方向の変化率を曲率φＸＹ、ΔθＹのＸ軸方向の変化率を曲率φＹＸ、ΔθＹのＹ軸方向の変化率を曲率φＹＹとしている。
【０１２４】
【数１２】
2006139447.tif 000014
【０１２５】
そして、この数式により４つの評価点における曲率φＸＸ、φＸＹ、φＹＸ、φＹＹをそれぞれ求める。
【０１２６】
次に、要素Ｅｗの板厚中心からの各評価点までの厚さ方向の距離ＺＬを求める。ここでは板厚を７等分して各レイヤーＬ１〜Ｌ７を構成しているので、レイヤーＬ４における板厚中心から評価点までの厚さ方向の距離ＺＬ４はゼロ、内側のレイヤーＬ１〜Ｌ３の評価点までの距離ＺＬ１〜ＺＬ３は負の値、外側のレイヤーＬ５〜Ｌ７までの距離ＺＬ５〜ＺＬ７は正の値になる。
【０１２７】
そして、ｘ軸方向の曲げ歪εｘ″、ｙ軸方向の曲げ歪εｙ″、及びｘ軸からみたｙ軸方向の曲げ剪断歪γｘｙ″は、数式１３により求められる。
【０１２８】
【数１３】
2006139447.tif 000015
【０１２９】
図５０に示すように、例えば評価点ＤＬ５ａのｘ方向の曲げ歪εｘ″は、曲率φＸＸに距離ＺＬ５を乗算して求めた円弧長として求められる。
【０１３０】
一方、これらの曲げ歪εｘ″、εｙ″、γｘｙ″と図４４の面内歪テーブルに記録された面内歪εｘ′、εｙ′、γｘｙ′とを足し合わせることによりによりトータルの歪εｘ、εｙ、γｘｙが算出され、各評価点ごとに図５１の歪テーブルに記録される。数式１４にｘ軸方向のトータルの歪εｘの算出過程を示す。
【０１３１】
【数１４】
2006139447.tif 000016
【０１３２】
さらに、数式εｘと同様の方法で、ｙ軸方向のトータルの歪εｙ、及びｘ軸方向からみたｙ軸方向のトータルの剪断歪γｘｙを数式１５に示す。
【０１３３】
【数１５】
2006139447.tif 000017
【０１３４】
また、図５２に示すように、曲げ歪は、曲げの内側（Ｌ１側）が圧縮（負）で外側（Ｌ７側）が引っ張り（正）となり中央でゼロとなる直線的な分布となる。そのため、例えば面内歪が図４３に示したような一様な引張特性を有する場合には、トータルの歪の分布は、図５３に示すように、上記曲げ歪の分布が引張側にずれることになる。
【０１３５】
一方、図５１の歪テーブルに示した各評価点における主歪ε１（最大歪）、ε２（最小歪）は、数式１６により算出される。
【０１３６】
【数１６】
2006139447.tif 000018
【０１３７】
主歪ε１、ε２は、成形の際にしわやわれの発生の直接的な評価を行うパラメータである。すなわち、縦軸を主歪ε１、横軸をε２としたグラフに各評価点の主歪ε１、ε２をプロットして、成形限界線に対する位置関係を調べる。成形限界線は、材料に応じて決まる曲線であり、予め実験的又は理論的に導き出されたものである。そして、図５４に示すように、プロットした点が成形限界線より上方に位置する場合（●で示す）は、成形の結果欠陥が生じる可能性が高く、成形限界線より下方に位置する場合（○で示す）は、成形の結果欠陥が生じる可能性が低いと判断できる。
【０１３８】
また、トータルの歪に基いて板厚減少率を算出することができ、各評価点ごとに図５１の歪テーブルに記録される。例えば、板厚減少率が８０％以下になったときにわれが発生する可能性が高いなどの評価を行うことができる。板厚減少率は、初期の板厚に対する成形後の板厚の減少率であって、成形により板厚が薄くなるほど大きくなり、板厚に変化がなければゼロ、板厚が増加する場合にはマイナスの値となる。
【０１３９】
以上のように、製品形状における曲げ歪を考慮して、各評価点における歪を求めることによって、面内歪のみを考慮する場合に比べてシミュレーションの精度が向上する。その結果、しわやわれ等の欠陥の発生をより正確に予測することができる。
【０１４０】
ところで、以上の結果を踏まえてスプリングバックを評価することも可能である。
【０１４１】
図５１の歪テーブルに記録されたトータルの歪を用いて、材料の応力―歪特性により、各評価点における応力σｘｘ、σｙｙ、σｚｚ、剪断応力τｘｙ、τｙｚ、τｚｘの値が計算される。即ち、図５５に示すように、各レイヤーＬ１〜Ｌ７が弾性変形の場合は、歪の特性と同様に直線的な応力特性を示すのに対して、図５６に示すように、塑性変形を含む場合は、なだらかな応力特性になる。そして、このように計算された各評価点における応力は、評価点ごとに図５７に示す応力テーブルに書き込まれる。
【０１４２】
ところで、離型によって外部からの拘束が外されたときに、成形時に内部に蓄えられた応力により、支えがなくなり変形が起こることがある。大半の場合、スプリングバックと呼ばれる曲げた方向と反対側に戻る変形であるが、板厚方向の応力分布によっては、さらに曲げが進むスプリングフォワード（スプリングゴー）と呼ばれる変形が生じることもある。
【０１４３】
ここで、図５６に示したような塑性変形が生じているときに、外部からの拘束が外された場合、板厚内部では弾性変形部分が復元しようとするのに対して、塑性変形部分がこの復元を妨げるように作用する。その結果、板厚方向の応力分布に応じた所定のモーメントが生じ、前述のスプリングバックが発生することになる。
【０１４４】
このようなスプリングバックやスプリングフォワードの発生をシミュレーションする場合、従来では、ブランクと、周囲の部品（ダイ、パンチ等）を全てモデル化し、接触条件を付加して実物の行程に沿ってシミュレーションを行い、成形時のブランク材内部の応力分布を求めることによって行っていた。
【０１４５】
これに対して、本実施の形態では、トータルの歪を用いて計算により応力を求めるので、周囲の部品のモデル化等が不要となり、計算量が大幅に削減されることになる。そして、スプリングバック等の評価を予めシミュレーションにより行うことにより、スプリングバックが生じる可能性のある箇所を余分に曲げるなどの対策を講じることができる。
【０１４６】
なお、上記解析モデル作成プログラム、解析計算プログラム、描画サブプログラム、及びマッピング処理サブプログラムは、コンピュータ１０に予めインストールされた既存のプログラムを用いたものであってもよい。この場合、既存の解析モデル作成サブプログラムにより作成された解析モデルは解析用基礎データ作成サブプログラム等のフォーマットに統一され、他のプログラムとの互換性が確保される。一方、解析用データ作成サブプログラムにより作成した解析用データは、既存の解析計算サブプログラムのフォーマットに統一され、解析用データは解析計算サブプログラムとの互換性が確保される。同様に、既存の解析計算サブプログラムの解析結果は、描画サブプログラムのフォーマットに統一され、描画サブプログラムとの互換性が確保される。
【産業上の利用可能性】
【０１４７】
本発明は、製品形状によらず適正に解析を行うことができるシステムを提供する。本発明は、板状ブランクを用いた成形の結果を有限要素法を用いてシミュレーションする板材成形シミュレーションシステム及び板材成形シミュレーション用プログラムに関し、コンピュータによる有限要素解析技術の分野に広く好適である。
【図面の簡単な説明】
【０１４８】
【図１】本発明の概念の説明に係る解析モデルを表示する画面の説明図である。
【図２】同じく要素回転後の解析モデルを表示する画面の説明図である。
【図３】同じく各要素をｘｙ平面に投影したときの形状を表示する画面の説明図である。
【図４】同じく平面展開モデルを表示する画面の説明図である。
【図５】同じく節点間に設定したバネ要素を表示する画面の説明図である。
【図６】同じく平面展開モデルにおける各要素の歪の分布を表示する画面の説明図である。
【図７】同じく製品形状における各要素の歪の分布を表示する画面の説明図である。
【図８】本発明の実施の形態に係るシステムの全体構成を示すブロック図である。
【図９】同システムの記録装置に記録されているプログラムの説明図である。
【図１０】同じくデータファイルの説明図である。
【図１１】解析モデルの一部を拡大した各要素及び節点の説明図である。
【図１２】解析モデルデータファイルに含まれる要素構成テーブルの説明図である。
【図１３】同じく節点座標テーブルの説明図である。
【図１４】解析用基礎データファイルに含まれる節点構成テーブルの説明図である。
【図１５】同じく要素中心座標テーブルの説明図である。
【図１６】同じく要素ベクトルテーブルの説明図である。
【図１７】同じく要素回転軸ベクトルテーブルの説明図である。
【図１８】要素回転軸ベクトル生成方法の説明図である。
【図１９】解析用基礎データファイルに含まれる要素回転角度テーブルの説明図である。
【図２０】同じく分離要素構成テーブルの説明図である。
【図２１】同じく元節点−分離要素の節点テーブルの説明図である。
【図２２】同じく分離要素の節点座標テーブルの説明図である。
【図２３】同じく拘束条件テーブルの説明図である。
【図２４】材料属性データファイルを構成する材料特性テーブルの説明図である。
【図２５】解析結果データファイルに含まれる解析結果テーブルの説明図である。
【図２６】同じく応力、歪、厚みテーブルの説明図である。
【図２７】システム全体を制御するメインプログラムの動作を示すフローチャートである。
【図２８】ＣＡＤ図面を表示する画面の説明図である。
【図２９】有限要素分割した解析モデルを表示する画面の説明図である。
【図３０】解析用基礎データ作成プログラムの動作を示すフローチャートである。
【図３１】図２９の領域Ｐの拡大図である。
【図３２】図３１の各要素を回転させた要素分離モデルの説明図である。
【図３３】図３２の各要素をｘｙ平面に投影したときの説明図である。
【図３４】拘束条件に係る節点の説明図である。
【図３５】解析用データ作成プログラムの動作を示すフローチャートである。
【図３６】２節点間にバネ要素を設定した例を示す説明図である。
【図３７】平面展開モデルを表示する画面の説明図である。
【図３８】平面展開モデルにおける板厚分布を表示する画面の説明図である。
【図３９】製品形状における板厚分布を表示する画面の説明図である。
【図４０】平面展開モデルにおける塑性ひずみ分布を表示する画面の説明図である。
【図４１】製品形状における塑性ひずみ分布を表示する画面の説明図である。
【図４２】要素を構成するレイヤーの説明図である。
【図４３】各レイヤーの面内歪の説明図である。
【図４４】解析結果データファイルに含まれる面内歪テーブルの説明図である。
【図４５】解析用基礎データファイルに含まれる節点ベクトルテーブルの説明図である。
【図４６】節点ベクトルテーブル算出過程の説明図である。
【図４７】曲げ歪の計算に係る要素の説明図である。
【図４８】座標変換の説明図である。
【図４９】ＸＹ座標系における角度差の説明図である。
【図５０】曲げ歪算出過程の説明図である。
【図５１】解析結果データファイルに含まれる歪テーブルの説明図である。
【図５２】曲げ変形における板厚方向の歪分布の説明図である。
【図５３】トータルの歪分布の説明図である。
【図５４】主歪による評価の一例を示すグラフである。
【図５５】弾性変形時の応力分布の説明図である。
【図５６】塑性変形時の応力分布の説明図である。
【図５７】解析結果データファイルに含まれる応力テーブルの説明図である。
【図５８】従来技術における解析モデル展開過程の説明図である。
【図５９】従来技術においてブランクの折り曲げ角度が９０°以上の形状の製品を解析するときの問題点の説明図である。
【図６０】同じく１８０°以上の折り曲げ角度の製品を解析するときの問題点の説明図である。
【符号の説明】
【０１４９】
１０        コンピュータ
１１        中央処理装置
１２        入力装置
１３        データ読み込み装置
１４        記憶装置
１５        表示装置
【図１】
2006139447.tif 000019
【図２】
2006139447.tif 000020
【図３】
2006139447.tif 000021
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2006139447.tif 000025
【図８】
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【図９】
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【図１０】
2006139447.tif 000028
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
2006139447.tif 000031
【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
2006139447.tif 000037
【図２０】
2006139447.tif 000038
【図２１】
2006139447.tif 000039
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
2006139447.tif 000048
【図３１】
2006139447.tif 000049
【図３２】
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【図３３】
2006139447.tif 000051
【図３４】
2006139447.tif 000052
【図３５】
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【図３６】
2006139447.tif 000054
【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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