(57)【要約】【課題】溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出することが可能な炉材侵食量算出方法を提供する。【解決手段】溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出する炉材侵食量算出方法であって、前記ガラス溶融炉のモデルにおける前記溶融ガラス１２及び前記炉材１１の構造データ、前記ガラス溶融炉の操業データ、前記溶融ガラス１２及び前記炉材１１の物性データを入力する入力ステップ（Ｓ１）と、前記構造データ、前記操業データ、及び前記物性データに基づいて、前記炉材１１が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過して定常状態になったときの前記溶融ガラス１２と前記炉材１１との境界温度（以下、定常境界温度という）を算出する境界温度算出ステップ（Ｓ２）と、前記定常境界温度に基づいて、所定時間後の前記炉材の侵食量を求める炉材侵食量算出ステップ（Ｓ３）とを含む。【選択図】図３
2006056736.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出する炉材侵食量算出方法であって、
前記ガラス溶融炉のモデルにおける前記溶融ガラス及び前記炉材の構造データ、前記ガラス溶融炉の操業データ、前記溶融ガラス及び前記炉材の物性データを入力する入力ステップと、
前記構造データ、前記操業データ、及び前記物性データに基づいて、前記炉材が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過して定常状態になったときの前記溶融ガラスと前記炉材との境界温度（以下、定常境界温度という）を算出する境界温度算出ステップと、
前記定常境界温度に基づいて、所定時間後の前記炉材の侵食量を求める炉材侵食量算出ステップとを含む炉材侵食量算出方法。
【請求項２】
請求項１記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記炉材の侵食量に基づいて前記構造データを更新する更新ステップを含み、
所定条件を満たすまで、前記更新ステップ、前記境界温度算出ステップ、及び前記炉材侵食量算出ステップをこの順に繰り返し行う炉材侵食量算出方法。
【請求項３】
請求項１又は２記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記炉材の物性データに対応する炉材侵食速度データに基づいて、前記炉材の物質移動流束を温度の関数として求める関数算出ステップを含み、
前記モデルは１次元モデルであり、
前記境界温度算出ステップでは、前記構造データ、前記物性データ、及び前記操業データと、１次元非定常熱伝導方程式を離散化して得られる差分方程式とを用いて、前記定常境界温度を算出し、
前記炉材侵食量算出ステップでは、前記関数と前記定常境界温度とを用いて、前記所定時間後の前記炉材の侵食量を求める炉材侵食量算出方法。
【請求項４】
請求項３記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記溶融ガラス及び前記炉材の少なくとも一方を複数のグリッドに分割する分割ステップを含み、
前記境界温度算出ステップでは、前記構造データ、前記物性データ、及び前記操業データと前記差分方程式とを用いて、前記炉材が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過したときの前記グリッド同士の境界温度も求め、当該境界温度も用いて、前記定常境界温度を求める炉材侵食量算出方法。
【請求項５】
請求項３又は４記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記境界温度算出ステップは、
前記溶融ガラスの物性データから前記溶融ガラスの単色吸収係数を求める単色吸収係数算出ステップと、
前記単色吸収係数及びふく射輸送方程式に基づいて、前記差分方程式で用いるふく射による発熱量を求める発熱量算出ステップとを含む炉材侵食量算出方法。
【請求項６】
請求項５記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記発熱量算出ステップは、
前記単色吸収係数の所定波長領域の平均である平均吸収係数を求め、前記平均吸収係数及び前記ふく射輸送方程式を用いて、前記ふく射による発熱量を求める炉材侵食量算出方法。
【請求項７】
請求項６記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記所定波長領域は、波長０．３１μｍから１６．５μｍの間の領域である炉材侵食量算出方法。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか記載の炉材侵食量算出方法であって、
前記所定時間は１０００時間以下である炉材侵食量算出方法。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか記載の炉材侵食量算出方法の各ステップをコンピュータに実行させるための炉材侵食量算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出する炉材侵食量算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ガラスを溶融するために用いられるガラス溶融炉は一般にレンガ等の炉材で形成されている。この炉材は、ガラスを溶融していくにしたがって侵食される。ガラス溶融炉をどのくらいの期間稼動させると、炉材がどのくらい侵食されるのかを知ることは、ガラス溶融炉の設計やガラスの品質管理において重要なことである。
【０００３】
従来、炉材侵食量を求めるために、容器内に溶融ガラスを入れて、その溶融ガラスに炉材を浸し、所定時間毎にその炉材を取り出して炉材侵食量を物差し等で測るといったことが行われている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
【非特許文献１】E.A Thomas,”33rdAnnual Conference on Glass Problems”,1972年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記従来の炉材侵食量を求める方法によれば、炉材侵食量を定量的に求めることはできるが、その作業に時間がかかってしまう。又、従来の方法では、ガラス溶融炉の寿命に近い長期的（例えば１０年）な炉材侵食量を定量的に求めることはできない。そこで、炉材侵食量を特別な道具を用いることなく求めることが必要とされていた。
【０００６】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出することが可能な炉材侵食量算出方法及び炉材侵食量算出プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の炉材侵食量算出方法は、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出する炉材侵食量算出方法であって、前記ガラス溶融炉のモデルにおける前記溶融ガラス及び前記炉材の構造データ、前記ガラス溶融炉の操業データ、前記溶融ガラス及び前記炉材の物性データを入力する入力ステップと、前記構造データ、前記操業データ、及び前記物性データに基づいて、前記炉材が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過して定常状態になったときの前記溶融ガラスと前記炉材との境界温度（以下、定常境界温度という）を算出する境界温度算出ステップと、前記定常境界温度に基づいて、所定時間後の前記炉材の侵食量を求める炉材侵食量算出ステップとを含む。
【０００８】
この方法により、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を定量的に算出することが可能となる。
【０００９】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記炉材の侵食量に基づいて前記構造データを更新する更新ステップを含み、所定条件を満たすまで、前記更新ステップ、前記境界温度算出ステップ、及び前記炉材侵食量算出ステップをこの順に繰り返し行う。
【００１０】
この方法により、長期間にわたって侵食される炉材の侵食量を定量的に算出することが可能となる。
【００１１】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記炉材の物性データに対応する炉材侵食速度データに基づいて、前記炉材の物質移動流束を温度の関数として求める関数算出ステップを含み、前記モデルは１次元モデルであり、前記境界温度算出ステップでは、前記構造データ、前記物性データ、及び前記操業データと、１次元非定常熱伝導方程式を離散化して得られる差分方程式とを用いて、前記定常境界温度を算出し、前記炉材侵食量算出ステップでは、前記関数と前記定常境界温度とを用いて、前記所定時間後の前記炉材の侵食量を求める。
【００１２】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記溶融ガラス及び前記炉材の少なくとも一方を複数のグリッドに分割する分割ステップを含み、前記境界温度算出ステップでは、前記構造データ、前記物性データ、及び前記操業データと前記差分方程式とを用いて、前記炉材が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過したときの前記グリッド同士の境界温度も求め、当該境界温度も用いて、前記定常境界温度を求める。
【００１３】
この方法により、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量の算出精度を向上させることができる。
【００１４】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記境界温度算出ステップが、前記溶融ガラスの物性データから前記溶融ガラスの単色吸収係数を求める単色吸収係数算出ステップと、前記単色吸収係数及びふく射輸送方程式に基づいて、前記差分方程式で用いるふく射による発熱量を求める発熱量算出ステップとを含む。
【００１５】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記発熱量算出ステップが、前記単色吸収係数の所定波長領域の平均である平均吸収係数を求め、前記平均吸収係数及び前記ふく射輸送方程式を用いて、前記ふく射による発熱量を求める。
【００１６】
この方法により、炉材侵食量の算出に要する計算量を少なくすることができ、炉材侵食量の算出を高速化することができる。
【００１７】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記所定波長領域が波長０．３１μｍから１６．５μｍの間の領域である。
【００１８】
本発明の炉材侵食量算出方法は、前記所定時間が１０００時間以下である。
【００１９】
この方法により、炉材侵食量の算出精度を良好に維持することができる。
【００２０】
本発明の炉材侵食量算出プログラムは、前記炉材侵食量算出方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションにより算出することが可能な炉材侵食量算出方法及び炉材侵食量算出プログラムを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
本発明の実施形態では、溶融ガラスによるガラス溶融炉の炉材の侵食量を数学シミュレーションを用いてコンピュータにより算出するための炉材侵食量算出プログラムについて説明する。尚、本発明に係る炉材侵食量算出方法は、上記プログラムによって動作するコンピュータの処理ステップと同様であるため、上記プログラムの処理の説明に含まれる。
【００２３】
図１は、本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって炉材の侵食量を求めるシミュレーション対象となるガラス溶融炉の概略構成を示す図である。
図１に示すように、レンガ等の炉材１１で形成されたガラス溶融炉内には溶融ガラス１２が存在する。一般に、ガラス溶融炉を操業する際、炉材１１の侵食量を減速化させるためガラス溶融炉の外から空気１３をあてて炉材１１を冷却するといったことが行われる。ガラス溶融炉の性能は、様々な要因（操業条件や形状等）によって決定されるが、本実施形態では、計算を簡略化するために、炉材１１の表面の一部である部分１４の温度Ｔ１を、そのガラス溶融炉の操業条件を代表するデータとして扱う。上記部分１４は、炉材１１の表面の一部であれば特に限定されないが、侵食に最も影響を与え、且つ、実際のガラス溶融炉にて温度を測定しており、計算精度を確かめやすい点を考慮すると、部分１４は、炉材１１と溶融ガラス１２の表面とが接触する部分の真上の点、具体的には、炉材１１と溶融ガラス１２の表面とが接触する部分よりも数ｍｍ上の炉材１１の表面の部分であることが好ましい。
【００２４】
本実施形態の炉材侵食量算出プログラムでは、計算を簡略化するために、図１に示したガラス溶融炉を１次元モデル化している。図２は、図１に示すガラス溶融炉を１次元モデル化した図である。
図２に示すように、炉材１１及び溶融ガラス１２は、それぞれ図中のＸ方向に厚みを持った形で１次元モデル化されている。炉材１１が溶融ガラス１２によって侵食される大きな要因としては、炉材１１と溶融ガラス１２との境界の温度を挙げることができる。この温度以外にも要因はいくつかあるが、境界の温度が侵食に最も大きな影響を与えると考えられるため、本実施形態の炉材侵食量算出プログラムでは、図２に示す１次元モデルにおける境界の温度を基に、炉材１１の侵食量を求めている。又、この境界の温度は、大きく分けて溶融ガラス１２の対流、熱ふく射、及び熱伝導の３つの要因に影響されるが、本実施形態の炉材侵食量算出プログラムでは、このうち熱ふく射及び熱伝導を考慮することで、炉材の侵食量を定量的に算出することを可能としている。以下、炉材侵食量算出プログラムを実行するコンピュータの動作について説明する。
【００２５】
図３は、本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって動作するコンピュータの処理フローを示す図である。
まず、炉材侵食量算出プログラムによって動作するコンピュータに、１次元モデルにおける炉材１１及び溶融ガラス１２の厚み等を示す構造データと、ガラス溶融炉の性能を決める温度Ｔ１及び冷却条件等を示す操業データと、１次元モデルに使用する炉材１１の物性データ（密度ρ、比熱ｃ、熱伝導率ｋ等）及び溶融ガラス１２の物性データ（密度ρ、比熱ｃ、単色屈折率、単色複素屈折率の虚部、熱伝導率ｋ）とがユーザにより入力される（Ｓ１）。尚、以下の説明では、炉材１１の厚みを２５０ｍｍ、溶融ガラス１２の厚みを１０ｍｍとする。
【００２６】
次に、ユーザにより、構造データで設定された１次元モデルの炉材１１及び溶融ガラス１２のグリッド分割指示がなされると、コンピュータは、炉材１１及び溶融ガラス１２の少なくとも一方を指定されたように複数のグリッドに分割する（Ｓ２）。例えば、コンピュータは、炉材１１を５０ｍｍ単位のグリッドに均等に分割する。つまり、溶融ガラス１２全体が１つのグリッドになり、炉材１１は５個のグリッドに分割される。このように、炉材１１及び溶融ガラス１２は合計６個のグリッドに分割され、炉材侵食量算出のための準備が整う。尚、溶融ガラス１２や炉材１１は、計算の精度の点で、より多くのグリッドに分割しても良い。
【００２７】
このときのイメージを図４に示した。図４に示すように、ガラス溶融炉の１次元モデルは、溶融ガラス１２側から順にグリッド１〜６に分割されている。この１次元モデルには、溶融ガラス１２の左端に設定された原点Ｏから各グリッドの厚み方向にＸ座標が設定される。各グリッドにはＳ１で入力された物性データが設定される。グリッド１には溶融ガラス１２の物性データが設定され、グリッド２〜６のそれぞれには炉材１１の物性データが設定される。以下では、説明のために、原点の座標をＸ１（＝０ｍｍ）、グリッド１とグリッド２との境界の座標をＸ２（＝１０ｍｍ）、グリッド２とグリッド３との境界の座標をＸ３（＝６０ｍｍ）、グリッド３とグリッド４との境界の座標をＸ４（＝１１０ｍｍ）、グリッド４とグリッド５との境界の座標をＸ５（＝１６０ｍｍ）、グリッド５とグリッド６との境界の座標をＸ６（＝２１０ｍｍ）、グリッド６の右端の座標をＸ７（＝２６０ｍｍ）とする。又、ｉ＝２〜６とし、グリッドｉ−１とグリッドｉとの境界Ｘｉの温度を境界温度Ｔｉとする。
【００２８】
Ｓ２の後、コンピュータは、Ｓ１で入力された構造データ、操業データ、及び物性データに基づいて、炉材１１が侵食されないと仮定した状況で、ある時間が経過して定常状態となったときの溶融ガラス１２と炉材１１との境界温度Ｔ２（定常境界温度）を算出する境界温度算出処理に移行する（Ｓ３）。
【００２９】
次に、境界温度を算出する原理について説明する。
本実施形態の炉材侵食量算出プログラムでは、図４に示す１次元モデルにおける各グリッド同士の境界温度Ｔｉを求めるために、熱ふく射による熱輸送を考慮した以下の式１に示す１次元非定常熱伝導方程式を利用している。
【００３０】
【数１】
2006056736.tif 000003
【００３１】
ここで、ｃ：比熱、ρ：密度、Ｔ：温度、ｔ：時間、ｋ：熱伝導率、ｘ：座標、ｑｖ：ふく射による発熱量である。
【００３２】
式１のふく射による発熱量ｑｖは、以下の式２に示す、放射−吸収性媒体中の１次元平行平板系におけるふく射輸送方程式によって求めることができる。
【００３３】
【数２】
2006056736.tif 000004
【００３４】
ここで、μ：天頂角、Ｉλ：単色ふく射強度、κλ：波長λにおける溶融ガラスの単色吸収係数、ｘ：座標、Ｉλ（ｘ，μ）：座標ｘに天頂角μで入射してくる単色ふく射強度、Ｉｂλ｛Ｔ（ｘ）｝：座標ｘでのある温度Ｔ[Ｋ]における単色黒体放射強度である。
【００３５】
式２の単色吸収係数κλは、１次元モデルに用いる溶融ガラス１２の物性データ（単色複素屈折率の虚部）を用いて、以下の式３により求めることができる。
【００３６】
【数３】
2006056736.tif 000005
【００３７】
ここで、λ：波長、kλ：波長λにおける単色複素屈折率の虚部である。
【００３８】
式３で求まるκλは、式２に示したふく射輸送方程式において用いるが、全ての波長について計算を行うと、計算負荷が高くなってしまうため、本プログラムでは、式３で求まる単色吸収係数κλを平均化した平均吸収係数κｉを算出し、これをふく射輸送方程式に用いる。平均吸収係数κｉは以下の式４により求めることができる。単色吸収係数κλの積分する波長領域（平均化する波長領域）は、ガラス溶融炉を運転する際に炉材の侵食が特に問題となる温度（上記Ｔ１＝７００℃〜１７００℃）における黒体放射能の９９％以上を考慮するために、波長０．３１μｍ〜１６．５μｍまでの領域としている。この領域内で単色吸収係数κλを平均化することにより、計算負荷を減らしながら、実務上用いる全てのガラス溶融炉において炉材の侵食量を算出することができるようになる。
【００３９】
【数４】
2006056736.tif 000006
【００４０】
ここで、Ｉｂλ：ある温度Ｔ[Ｋ]における単色黒体放射強度、σ：ステファンボルツマン定数である。
【００４１】
又、本プログラムでは、式２に示したふく射輸送方程式をそのまま使わず、平均吸収係数κｉを用いた灰色近似により、次の式５のように変形して用いる。
【００４２】
【数５】
2006056736.tif 000007
【００４３】
式５において、ｑｉは、式１のｑｖに相当するものであり、座標Ｘｉでのふく射による発熱量である。Ｉｂ（Ｔｉ）は、単色黒体放射強度Ｉｂλ｛Ｔ（ｘ）｝を波長領域０．３１μｍ〜１６．５μｍの範囲で波長について積分して得られる黒体放射強度であり、境界温度Ｔｉによって決まる値である。Ｉｉ−１は、Ｘｉ−１から境界Ｘｉに入射するふく射強度であり、Ｉｉ＋１は、Ｘｉ＋１から境界Ｘｉに入射するふく射強度である。κｉ−１は、境界温度Ｔｉ−１での平均吸収係数であり、κｉは、境界温度Ｔｉでの平均吸収係数である。
【００４４】
式５によれば、座標Ｘｉでのふく射による発熱量ｑｉを境界温度Ｔｉを含めた式として求めることができる。
【００４５】
式１に示した１次元非定常熱伝導方程式は、時間経過に伴う温度変化を求めることが可能な式であるが、このままの形では、図４に示す各グリッド同士の境界温度Ｔｉを求めることはできないため、本プログラムでは、１次元非定常熱伝導方程式を前進差分法により離散化して用いる。１次元非定常熱伝導方程式を前進差分法により差分方程式に近似すると、以下の式６のようになる。
【００４６】
【数６】
2006056736.tif 000008
【００４７】
ここで、ｃｉ−１：グリッドｉ−１に設定された材料の比熱、ρｉ−１：グリッドｉ−１に設定された材料の密度、ｋｉ−１：グリッドｉ−１に設定された材料の熱伝導率、ｃｉ：グリッドｉに設定された材料の比熱、ρｉ：グリッドｉに設定された材料の密度、ｋｉ：グリッドｉに設定された材料の熱伝導率である。
【００４８】
温度Ｔ１は、上述したように操業データで決まる固定の値であり、温度Ｔ７は操業データの冷却条件で決まる固定の値である。又、グリッド同士の境界温度Ｔｉ（ｉ＝２〜６）は、ガラス溶融炉が稼動していない状態（以下、初期状態）では、固定値（以下、初期値という）となっている。この初期値は、任意の値に設定することができる。例えば、常温に設定しても良いし、入力された操業データである温度Ｔ１と同じ温度に設定しても良い。本実施形態では、境界温度Ｔｉの初期値を温度Ｔ１と同じ値とする。このため、溶融ガラス１２及び炉材１１の物性データと、ガラス溶融炉の操業データと、ガラス溶融炉の構造データとがあれば、炉材１１が侵食されないと仮定した状況下において、ガラス溶融炉を稼動させてから時間Δｔ（例えば１／１００秒）経過後の境界温度Ｔｉの温度変化ΔＴｉを式６を用いて求めることができるようになる。ΔＴｉを求めた後は、境界温度Ｔｉ（初期状態での固定値）にΔＴｉを加算して境界温度Ｔｉを更新し、更新後の境界温度Ｔｉを用いて、更にΔｔ経過後の温度変化ΔＴｉを求めて境界温度Ｔｉを更新するといった演算を繰り返すことで、図２に示す１次元モデルのＸ方向の温度分布を求めることができる。境界温度Ｔｉは、炉材１１が侵食されないと仮定した状況下では、ある程度の時間が経過したときにほとんど変化しなくなる定常状態となる。本プログラムでは、この定常状態の境界温度Ｔｉを用いて炉材１１の侵食量を求める。このため、境界温度Ｔｉを求める際、ΔＴｉ＜０．０００００１となるまで演算を繰り返し、ΔＴｉ＜０．０００００１となった時点の境界温度Ｔ２を、定常状態の境界温度Ｔ２として扱うことにする。
【００４９】
図５は、コンピュータによる境界温度算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。
コンピュータは、Ｓ１で入力された溶融ガラス１２の単色複素屈折率の虚部と、式３とを用いて単色吸収係数κλを算出し（Ｓ３１）、算出した単色吸収係数κλの平均である平均吸収係数κｉを式４を用いて算出する（Ｓ３２）。式４の境界温度Ｔｉに代入する値としては初期値を用いる。Ｓ３２の処理によって、平均吸収係数κ２〜κ６が算出される。
【００５０】
次に、コンピュータは、算出した平均吸収係数κ２〜κ６と、入力された構造データに基づく座標データと、ふく射輸送方程式（式５）とを用いて、座標Ｘｉでのふく射による発熱量ｑｉを算出する（Ｓ３３）。式５の境界温度Ｔｉに代入する値としては初期値を用いる。Ｓ３２の処理によって、発熱量ｑ２〜ｑ６が算出される。
【００５１】
次に、コンピュータは、物性データと、座標データと、操業データ（Ｔ１、Ｔ７）と、算出した発熱量ｑ２〜ｑ６と、式６とを用いて、炉材１１が侵食されないと仮定した状況での時間Δｔ経過後のΔＴｉを算出し、算出したΔＴｉを境界温度Ｔｉの初期値に加えて、時間Δｔ経過後の境界温度Ｔｉを算出する（Ｓ３４）。式６の境界温度Ｔ２〜Ｔ６に代入する値としては初期値を用いる。Ｓ３４の処理によって、時間Δｔ経過後の境界温度Ｔ２〜Ｔ６が算出される。
【００５２】
コンピュータは、Ｓ３４で算出したΔＴ２〜ΔＴ６の各々が０．０００００１よりも小さくなるまで（Ｓ３５：ＹＥＳ）、Ｓ３２〜Ｓ３４の処理を繰り返し行い、ある時間が経過して定常状態になったときの境界温度Ｔ２を算出する（Ｓ３６）。ただし、２回目以降のＳ３２〜Ｓ３４の処理では、式４、５、６の境界温度Ｔｉに代入する値として、初期値の代わりに、Ｓ３４で新たに算出した最新の境界温度Ｔｉを用いる。又、２回目以降のＳ３４の処理では、算出したΔＴｉを境界温度Ｔｉの初期値に加えるのではなく、算出したΔＴｉを最新の境界温度Ｔｉに加えて、時間Δｔ経過後の境界温度Ｔｉを算出する。
【００５３】
次に、コンピュータは、Ｓ３６で算出した定常状態の境界温度Ｔ２に基づいて、所定時間（例えば５００時間とする）後の炉材１１の侵食量を算出する炉材侵食量算出処理に移行する（Ｓ４）。
【００５４】
ここで、炉材侵食量を算出する原理について説明する。
炉材１１の侵食量を算出するためには、炉材１１の物質移動流束Ｆ（単位時間あたりに単位面積を通過する物質量）を求めておく。物質移動流束Ｆは炉材１１の物性によって決まる。炉材１１の拡散定数Ｄは、以下の式７で表わされる。
【００５５】
【数７】
2006056736.tif 000009
【００５６】
ここで、Ａ：拡散の頻度因子、ΔＥ：活性化エネルギー、Ｒ：気体定数、Ｔ：温度である。
【００５７】
又、物質移動流束Ｆは、拡散定数Ｄを用いて以下の式８で表わされる。
【００５８】
【数８】
2006056736.tif 000010
【００５９】
ここで、ｃ：炉材が溶解している位置での溶解した炉材の濃度、ｃ∞：炉材が溶解している位置から十分離れた位置での溶解した炉材の濃度、δｃ：濃度境界層厚さである。
【００６０】
式８の両辺の対数をとると、以下の式９が得られる。
【００６１】
【数９】
2006056736.tif 000011
【００６２】
式９によれば、ある温度Ｔにおいて、炉材１１が単位時間当たりどのくらいの量が溶けでていくのかを求めることができる。ただし、Ｓ１で入力された物性データから式９の右辺の値（Ａ、ΔＥ、Ｒ、ｃ、ｃ∞、δｃ）を求めることはできないため、コンピュータは、予め実験的に求められた炉材侵食速度データを用いて、上記値を求める。炉材侵食速度データは、炉材がある温度Ｔにおいて単位時間（例えば１００時間とする）当たりどのくらい侵食されるかを示す実験データであり、図６に示すようなグラフで表わされる。図６に示すグラフにおいて、縦軸の値の対数をとり、横軸の値の逆数をとったグラフを作成すると、図７に示すようなグラフとなる。図７に示すグラフは、式９で表わされる関数と同じ形になっている。これにより、炉材の物質移動流束Ｆが実際の炉材侵食速度と等しい値になることが分かる。このため、図７のグラフから上記値を求めることで、物質移動流束Ｆが求まる。言い換えると、炉材侵食速度データを用いることにより、炉材の物質移動流束Ｆを温度の関数として求めることができる。尚、炉材侵食速度データは、本プログラムのインストール時、炉材の種類（物性）毎にコンピュータ内のメモリに記憶される。
【００６３】
図８は、コンピュータによる炉材侵食量算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。
コンピュータは、Ｓ１で入力された炉材１１の物性データに基づき、炉材１１の種類に対応する炉材侵食速度データをメモリから読み出し、この炉材侵食速度データを用いて、炉材１１の物質移動流束Ｆを温度Ｔの関数として求める（Ｓ４１）。次に、コンピュータは、Ｓ３６で算出された定常状態での境界温度Ｔ２を上記求めた関数の温度に代入して、単位時間（１００時間）当たりの炉材侵食量を算出し（Ｓ４２）、計算精度を維持しつつ、計算を高速化するために、この炉材侵食量を５倍して５００時間後の炉材侵食量を算出する（Ｓ４３）。
【００６４】
コンピュータは、５００時間後の炉材侵食量を算出後、この炉材侵食量に基づいて、Ｓ１で入力された構造データを更新する（Ｓ５）。具体的には、図２に示した１次元モデルの溶融ガラス１２の厚さを炉材１１が侵食された分増やし、炉材１１の厚さを侵食された分減らして、構造データを更新する。そして、コンピュータは、所定条件が満たされているか否かを判定する（Ｓ６）。所定条件とは、例えば、ユーザにより設定された炉材侵食量を求めるべきガラス溶融炉の稼動時間や、炉材１１の残りの厚み等の条件である。ユーザにより設定された稼動時間後の炉材侵食量をまだ算出していない場合や、炉材１１の残りの厚みが閾値を上回っていた場合、コンピュータは、所定条件が満たされてないと判定し（Ｓ６：ＮＯ）、Ｓ２に処理を移行する。尚、Ｓ２におけるグリッドの分割方法については、最初に設定された方法（炉材１１のみを均等に５分割にする）が繰り返し適用される。構造データが更新されることで、境界温度Ｔｉは変化してしまうため、コンピュータは所定条件を満たすまで、Ｓ５、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４をこの順に繰り返し行って、炉材侵食量を求める。尚、この繰り返しは、構造データのみが更新されるものであるため、構造データに影響されないＳ３１及びＳ４１の処理は２回目以降は省略しても良い。一方、ユーザにより設定された稼働時間後の炉材侵食量を算出し終わった場合や、炉材１１の残りの厚みが閾値を下回っていた場合、コンピュータは、所定条件が満たされたと判定し（Ｓ６：ＹＥＳ）、本プログラムによる演算で求められた各種データを出力して（Ｓ７）、処理を終了する。
【００６５】
Ｓ７で出力することのできる各種データとしては、例えば、ある時期における炉材１１の侵食量、ある時期における炉材１１の残り厚さ、ある時期における座標Ｘｉでの温度、ある時期における炉材１１の物質移動流束Ｆ等がある。又、本プログラムの演算によって得られたデータを用いることで、熱流束や炉材外壁からの放熱量を求めることも可能である。又、平均吸収係数κを用いることで、ふく射物性値を求めることも可能である。
【００６６】
以下、コンピュータから出力されるデータ（グラフ）の一例を示す。
図９は、ガラス溶融炉の稼働時間と境界温度Ｔ２との関係を示すグラフであり、横軸が稼働時間、縦軸が境界温度Ｔ２となっている。図９には、ガラス溶融炉の性能を決定する温度Ｔ１を８種類の値にかえてシミュレーションしたときの結果を示してある。図９に示すように、稼働時間が０のとき、つまり初期状態では、境界温度Ｔ２はそれぞれ初期値（１３００℃〜１６００℃）となっており、時間が経過するにつれて、その値が変化している状態を確認することができる。このグラフによれば、温度Ｔ１をどの値にすれば境界温度Ｔ２が下がりやすいのかを知ることができ、ガラス溶融炉の設計に役立てることができる。
【００６７】
図１０は、ガラス溶融炉の稼働時間と炉材１１の残り厚みとの関係を示すグラフであり、横軸が稼働時間、縦軸が残り厚みとなっている。図１０には、同じガラス溶融炉において、炉材１１の初期の厚みを２５０ｍｍにした場合と、炉材１１の初期の厚みを３００ｍｍにした場合と、炉材１１の初期の厚みを２５０ｍｍにして途中で５０ｍｍの炉材を当瓦した場合との３つの場合についてシミュレーションした結果を示してある。図１０に示すように、最初から２５０ｍｍの炉材を用いた場合と、最初から３００ｍｍの炉材を用いた場合とでは、残り厚みが５０ｍｍとなるまでの期間に１年もの差があり、最初から厚みの大きい炉材を用いた方が、炉材の寿命を長くできることが分かる。又、最初から３００ｍｍの炉材を使うよりも、２５０ｍｍの炉材を使って、後から当瓦をした方が、寿命を延ばせることも分かる。このため、図１０に示すデータをガラス溶融炉の設計に役立てることができると共に、当瓦の時期を適格に判断することができる。
【００６８】
以上のように、本プログラムによれば、炉材侵食量を定量的に求めることができ、ガラス溶融炉の設計やガラスの品質管理に役立てることができる。又、本プログラムでは、シミュレーション対象となるガラス溶融炉を１次元モデル化して各種計算を行っているため、コンピュータの計算負荷を少なくすることができ、高速な処理が可能となる。又、熱ふく射及び熱伝導による影響を考慮して境界温度Ｔｉを求める処理を行っているため、ガラス溶融炉を１次元モデル化しているにも関わらず、炉材侵食量の算出精度を維持することができる。
【００６９】
又、本プログラムによれば、従来不可能であった長期に渡る炉材侵食量の予測を定量的に行うことができる。例えば、図３のＳ２〜Ｓ６の処理を繰り返して１５年後の炉材侵食量を求めることもでき、長期的な侵食量の予測に適していると共に、ガラス溶融炉の寿命を知ることができる。
【００７０】
尚、上記では、図４に示すように、１次元モデルの溶融ガラス１２及び炉材１１の少なくとも一方を複数のグリッドに分割してから、炉材侵食量を算出しているが、溶融ガラス１２及び炉材１１のいずれもグリッドに分割しないで炉材侵食量の算出を行っても良い。つまり、溶融ガラス１２全体をグリッド１とし、炉材１１全体をグリッド２として計算を行えば良い。この場合は、座標Ｘ７をＸ３とし、温度Ｔ７を温度Ｔ３として計算を行うことで、上述したように、炉材侵食量を定量的に求めることができ、処理をより高速に行うことも可能である。溶融ガラス１２及び炉材１１の少なくとも一方を複数のグリッドに分割した場合には、処理が多少遅くなるが、溶融ガラス１２や炉材１１の内部温度を細かく考慮することができるため、炉材侵食量の算出精度を向上させることができるという利点がある。
【００７１】
又、本プログラムでは、図３のＳ４において、一定となったときの境界温度Ｔ２を用いて所定時間後の炉材侵食量を求めている。実際には、境界温度Ｔ２は、炉材の侵食と共に変化してしまうため、一定の境界温度Ｔ２では正確な炉材侵食量を求めることはできない。ところが、炉材の侵食は非常にゆっくり行われるため、本プログラムでは、ある程度の時間までは一定の境界温度Ｔ２を用いて炉材侵食量を求めることで、炉材侵食量の算出精度を保っている。この算出精度を保つためにも、上記ある程度の時間（上記所定時間）は、１０００時間以下であることが好ましい。
【００７２】
又、上記では、Ｓ３２にて平均吸収係数κｉを数値として算出し、Ｓ３３にて発熱量ｑｉを数値として算出し、これらの数値を式６に代入してΔＴｉを算出しているが、式６に式３〜５を代入して得られる境界温度Ｔｉを含む式に、構造データ、物性データ、操業データ、及び境界温度Ｔｉの初期値を一斉に代入して、ΔＴｉを算出するようにしても良い。
【００７３】
以下、本プログラムによる効果を実施例によって証明する。
【実施例】
【００７４】
本実施例では、図１に示すガラス溶融炉をモデルとし、温度Ｔ１のみを８種類の値（１３００℃〜１６００℃）にかえて、実施形態で説明した炉材侵食量算出プログラムによりシミュレーションを行い、その結果を、稼働時間と炉材侵食量との関係を示すグラフ（図１１）として出力させた。シミュレーションを行う上で設定した各種データは以下の通り。
＜構造データ＞
溶融ガラス１２の厚み＝１０ｍｍ
炉材１１（レンガとする）の厚み＝２５０ｍｍ
溶融ガラス１２のグリッド分割数＝３０
炉材１１のグリッド分割数＝１０
＜操業データ＞
温度Ｔ１：１３００℃，１３５０℃，１４００℃，１４５０℃，１５００℃，１５５０℃，１５８０℃，１６００℃の８種類
炉材１１の冷却条件：温度３０℃の風を使って風速１０ｍ／ｓで冷却
ガラス溶融炉の周りの雰囲気温度＝３０℃
＜物性データ＞
溶融ガラス１２の熱伝導率ｋ＝１．２［Ｗ／ｍ／Ｋ］
溶融ガラス１２の密度ρ＝２５００［ｋｇ／ｍ３］
溶融ガラス１２の比熱ｃ＝１４００［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］
溶融ガラス１２の単色複屈折率の虚部データ：文献「M.Rubin, Solar Energy Materials, 12, 275-288 (1985)」を参照
炉材１１の熱伝導率ｋ＝４．１［Ｗ／ｍ／Ｋ］
炉材の密度ρ＝３６００［ｋｇ／ｍ３］
炉材の比熱ｃ＝１０００［Ｊ／ｋｇ／Ｋ］
＜その他の条件＞
初期値＝Ｔ１
稼動期間（所定条件）：３年又は炉材１１の残り厚みが０．５ｍｍ未満となるまで
時間Δｔ＝０．００１［ｓ］
境界温度Ｔｉの定常状態の温度を求める際の条件：｜ΔＴｉ｜＜０．００００００１［℃］
所定時間＝５００時間（単位時間１００時間×５）
【００７５】
温度Ｔ１が１３００℃のときのデータが実施例１、温度Ｔ１が１３５０℃のときのデータが実施例２、温度Ｔ１が１４００℃のときのデータが実施例３、温度Ｔ１が１４５０℃のときのデータが実施例４、温度Ｔ１が１５００℃のときのデータが実施例５、温度Ｔ１が１５５０℃のときのデータが実施例６、温度Ｔ１が１５８０℃のときのデータが実施例７、温度Ｔ１が１６００℃のときのデータが実施例８である。又、参考例として、図１に示すガラス溶融炉と同様の構造を持つガラス溶融炉について稼働時間と炉材侵食量との関係を実際に計測して求めた曲線を図１１のグラフに併せて示した。参考例１では、温度Ｔ１が１６００℃であったガラス溶融炉（物性データ、構造データ、操業条件、その他の条件は全て上記と同一）の計測データを用い、参考例２では、温度Ｔ１が１５６０℃であったガラス溶融炉（物性データ、構造データ、操業条件、その他の条件は全て上記と同一）の計測データを用いた。
【００７６】
図１１から分かるように、実施例８と参考例１を比較すると、２つの曲線はほぼ同じとなっており、本プログラムによって炉材侵食量を定量的に算出できていることが分かった。又、実施例６と参考例２を比較すると、２つの曲線はほぼ同じとなっており、本プログラムによって炉材侵食量を定量的に算出できていることが分かった。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって炉材の侵食量を求める対象となるガラス溶融炉の概略構成を示す図
【図２】図１に示すガラス溶融炉を１次元モデル化した図
【図３】本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって動作するコンピュータの処理フローを示す図
【図４】図２に示す１次元モデルをグリッド分割したイメージ
【図５】コンピュータによる境界温度算出処理の流れを説明するためのフローチャート
【図６】炉材侵食速度データを示すグラフ
【図７】図６に示すグラフの縦軸・横軸を変えてプロットし直したグラフ
【図８】コンピュータによる炉材侵食量算出処理の流れを説明するためのフローチャート
【図９】本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって出力されるグラフの一例を示す図
【図１０】本発明の実施形態を説明するための炉材侵食量算出プログラムによって出力されるグラフの一例を示す図
【図１１】本発明の実施例を説明するための図
【符号の説明】
【００７８】
１１  炉材
１２  溶融ガラス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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