(57)【要約】【課題】  リフロー時の反り挙動を事前に高精度で予測する技術としてFEMを用いたシミュレーション技術が研究されているが、モデル作成には時間と技術とを要するという問題がある。また、FEM以外の技術として多層ばり理論を用いた技術があるが、同じ長さの積層構造にしか対応できないという問題がある。そこで、長さの異なる電子部品を実装したプリント配線基板の反りを、FEMモデルを作成することなく瞬時に算出でき、設計時における反りを抑えた最適設計が可能となる技術を提供する。【解決手段】  電子部品を搭載したプリント配線基板に対し、切断法で断面形状が大きく変化する位置等で分割し、局所座標、拘束条件を付加した後、多層ばり理論によりそれぞれの分割モデルの反りを算出する。さらに、変形後の切断面を合成し、モデル全体での反りに換算し直す。【選択図】図１
2006278803.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成手段と、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割手段と、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算手段と、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析手段と
を有することを特徴とする基板反り解析システム。
【請求項２】
前記演算手段は、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算する手段であることを特徴とする請求項１に記載の基板反り解析システム。
【請求項３】
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を、
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成手段と、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割手段と、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算手段と、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析手段と
して機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項４】
前記プログラムは、
前記演算手段を、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算する手段として機能させることを特徴とする請求項３に記載のプログラム。
【請求項５】
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成ステップと、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割ステップと、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算ステップと、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析ステップと
を有することを特徴とする基板反り解析方法。
【請求項６】
前記演算ステップは、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算するステップであることを特徴とする請求項５に記載の基板反り解析方法。
【請求項７】
基板および部品の形状を示すモデルデータを切断法に基づいて分割し、
前記分割したデータに対し多層ばり理論に基づいてそれぞれの分割モデルの反りを算出し、
前記分割したモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後のモデルデータを重ね合わせ法に基づいて合成する
ことを特徴とする基板反り解析方法。
【請求項８】
前記切断法は、基板に搭載した部品の最外位置でモデルデータを切断することを特徴とする請求項７に記載の基板反り解析方法。
【請求項９】
基板および部品の寸法と材料特性値のモデルデータとに基づいて、分割を判断する第１の工程と、
前記判断により分割が必要であるモデルデータを分割し、分割したモデルデータに局所座標を割り当てる第２工程と、
前記各分割モデルに拘束条件を付加する第３の工程と、
前記拘束条件を付加した分割モデルデータの反りを算出する第４の工程と、
前記反りを算出したモデルデータの合成の必要性を判断する第５の工程と、
前記判断により合成が必要なモデルデータの切断面でたわみ角を一致させる第６の工程と、
前記たわみ角を一致させた分割モデルデータの切断面を一致させる第７の工程と、
前記切断面を一致させたモデルで座標系を統一させて、全体としての反りに換算する第８の工程と
を有することを特徴とする基板反り解析方法。
【請求項１０】
前記第２の工程は、部品が搭載された部分と、部品が搭載された部分以外の部分との間で分割し、それぞれに局所座標系を与えることを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１１】
前記第３の工程は、前記局所座標系を与えた分割モデルに拘束条件を与えることを特徴とする請求項９記載の基板反り解析方法。
【請求項１２】
前記第４の工程は、前記局所座標系を与えた分割モデルに対し、それぞれの局所座標系に従って反りを算出することを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１３】
前記第４の工程は、反りを算出するために、多層ばり理論を使用することを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１４】
前記第６の工程は、前記第４の工程で、それぞれの局所座標系に従って算出した反りに基づいて変形した分割モデル同士の接続面のたわみ角を一致させることを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１５】
前記第７の工程は、前記第６の工程で、接続面のたわみ角を一致させた分割モデル同士の切断面を接続させることを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１６】
前記第８の工程は、前記第７の工程で、切断面を接続させたモデルに対し、全体座標系での反りを換算することを特徴とする請求項９に記載の基板反り解析方法。
【請求項１７】
基板の形状を示すデータを取込むデータ取込手段と、
前記形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、
前記モデルデータに基づいて部品搭載部分と搭載していない部分との境界で前記モデルデータを分割するモデル分割手段と、
前記分割された分割モデルデータに対して反りを演算する演算手段と、
前記分割されたモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後の各モデルデータを接続させるモデル接続手段と、
前記演算された反りデータに従って反り解析結果を表示する出力装置と、
計算結果を記録する記憶装置と
を備えたことを特徴とする基板反り解析システム。
【請求項１８】
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を
基板および部品の形状を示すモデルデータを切断法に基づいて分割する分割手段と、
前記分割したデータに対し多層ばり理論に基づいてそれぞれの分割モデルの反りを算出する算出手段と、
前記分割したモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後のモデルデータを重ね合わせ法に基づいて合成する合成手段と
して機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項１９】
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を、
プリント配線基板および電子部品の寸法と材料特性値のモデルデータに基づいて、分割判断する手段と、
前記判断により分割が必要なモデルデータを分割し、分割した各モデルデータに局所座標を割り当てる手段と、
前記各分割モデルデータに拘束条件を付加する手段と、
前記拘束条件を付加した分割モデルデータの反りを算出する手段と、
前記反りを算出したモデルの合成の必要性を判断する手段と、
前記判断により合成が必要なモデルの切断面でたわみ角を一致させる手段と、
前記たわみ角を一致させた分割モデルの切断面を一致させる手段と、
前記切断面を一致させたモデルで座標系を統一させて、全体としての反りに換算する手段と、
して機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＢＧＡ（Ｂａｌｌ  Ｇｒｉｄ  Ａｒｒａｙ）やＣＳＰ（Ｃｈｉｐ  Ｓｉｚｅ  Ｐａｃｋａｇｅ）等のＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ  Ｓｃａｌｅ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）パッケージ、および電子部品をはんだ材によりプリント配線基板に実装するリフロー工程において、電子部品及びプリント配線基板に発生する反りによる接続信頼性の低下を防止するための最適条件を求める基板反り解析の技術に関し、特に軽薄短小化の傾向が進み、反りの発生が顕著となってきた携帯用電子機器に使用する電子部品とプリント配線基板の反りを防止するための最適条件を求める基板反り解析の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電子機器の軽・薄・短・小化が急速に進んでいる。電子機器の実装部品の小型化、薄型化に伴い、実装技術についてはより高密度・高信頼性が強く求められている。このような状況の中、部品をはんだ材でプリント配線基板に搭載するリフロー工程での加熱によりプリント配線基板や搭載する部品の反りが大きくなり、このままの状態で接続すると、接続信頼性を低下させる可能性のあることが指摘されている。このため、リフロー時の反り挙動を事前に定量的かつ高精度で予測することは、これらの問題を解決するために必須となっている。
【０００３】
しかし、実際に高温時の反りをモニターすることは非常に難しいため、関連する企業、大学、研究機関などでは、現在、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）を用いたシミュレーションによる予測技術が研究されている。
【０００４】
例えば、特許文献１では、多層基板であるプリント配線基板の反りを解析するシステムが提案されている。
【０００５】
また、FEM以外の予測方法としては、理論式を使用する方法が考えられ、多層基板の反りを扱える理論式としては、非特許文献１の多層ばり理論がある。
【特許文献１】特開２００４−０１３４３７号公報
【非特許文献１】尾田十八  著「多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価」、日本機械学会論文集、59巻563号、ｐｐ．２０３−２０８、１９９３４．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、この特許文献１使用されている手法にはFEMがベースとなっており、解析用のモデル（以後、モデルと表記）作成には非常に時間を費やすとともに専門的な知識が必要となり、携帯電子機器を短期間に開発していく必要のある設計部門にとっては、開発スピードに合わせてFEMを取り入れることは非常に難しいのが実情である。
【０００７】
尚、ここで言う専門的知識とは、主に解析精度に大きく影響を及ぼすモデリングに対する知識を指しており、例えば、解析の種類は線形、非線形とに大別でき、それぞれは静解析、準静解析、動解析に細分化され、それぞれの解析では拘束条件も加味して適正な要素を選択する必要がある。また、１つのモデルでもその挙動によっては複数の異なる種類の要素を組み合わせる必要がある。ちなみに、非線形ソルバMARC（マーク）では、要素として約150種類が準備されており、それぞれの特性を把握しておく必要がある。
【０００８】
要素を選択した後に離散化処理を行うために、いわゆるメッシングをする必要がある。この際、全て同じ大きさでメッシュを作成して高精度な解を得ようとすると、要素数は膨大となり、解が出るまでに長時間を要し、マシンパフォーマンスも悪化する。また、場合によっては、メモリーオーバにより解析不能となることもある。
【０００９】
専門的知識を持った解析者は、有限要素法の理論を熟知しており、解析精度に影響を与える部分とあまり影響を与えない部分をさまざまな形状に対して判断することができ、影響が大きい部分のみメッシュを細かくするなどの操作を行っている。ただし、これらのノウハウは殆ど公開されないため、経験も必要となってくる。
【００１０】
有限要素法（ＦＥＭ）による解析は製品開発に必須なものとなっているにもかかわらず、解析者は少なくとも数年のキャリアを積むとともに、理論の勉強もする必要がある。そのため、解析者の育成がＦＥＭを用いた解析を利用しようとする場合の大きな問題となっている。
【００１１】
また、FEM以外の方法として非特許文献１の理論式はあるが、図４の模式図に示すように、同じ長さの層が重なった多層構造のみしか対応できないため、図５の模式図にプリント配線基板３１の上に長さの異なる電子部品３２をはんだ層３３を介して搭載した場合には対応できないという問題がある。
【００１２】
そこで、本発明が解決しようとする課題は上記問題点を解決することであって、ＦＥＭの専門的知識がなくてもプリント配線基板およびこれに搭載する各種電子部品の材質、寸法、リフロー加熱プロファイルなどを開発設計段階で最適化できる、基板反り解析方法およびそのシステム、基板の反り解析プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するための第１の発明は、
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成手段と、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割手段と、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算手段と、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析手段と
を有することを特徴とする。
【００１４】
上記課題を解決するための第２の発明は、上記第１の発明において、
前記演算手段は、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算する手段であることを特徴とする。
【００１５】
上記課題を解決するための第３の発明は、
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を、
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成手段と、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割手段と、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算手段と、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析手段と
して機能させることを特徴とする。
【００１６】
上記課題を解決するための第４の発明は、上記第３の発明において、
前記プログラムは、
前記演算手段を、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算する手段として機能させることを特徴とする。
【００１７】
上記課題を解決するための第５の発明は、
解析対象の形状のモデルデータを生成作成する作成ステップと、
前記モデルデータの形状が大きく変化する部分で前記モデルデータを分割する分割ステップと、
前記分割された各モデルデータに基づいて、反りを演算する演算ステップと、
前記演算された各反りに基づいて、前記解析対象の反りを解析する解析ステップと
を有することを特徴とする。
【００１８】
上記課題を解決するための第６の発明は、上記第５の発明において、
前記演算ステップは、前記分割された各モデルデータに、仮想的に物理力を加えて複数の釣合い式を作成し、この釣合い式を連立させることにより反りを演算するステップであることを特徴とする。
【００１９】
上記課題を解決するための第７の発明は、
基板および部品の形状を示すモデルデータを切断法に基づいて分割し、
前記分割したデータに対し多層ばり理論に基づいてそれぞれの分割モデルの反りを算出し、
前記分割したモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後のモデルデータを重ね合わせ法に基づいて合成する
ことを特徴とする。
【００２０】
上記課題を解決するための第８の発明は、上記第７の発明において、
前記切断法は、基板に搭載した部品の最外位置でモデルデータを切断することを特徴とする。
【００２１】
上記課題を解決するための第９の発明は、
基板および部品の寸法と材料特性値のモデルデータとに基づいて、分割を判断する第１の工程と、
前記判断により分割が必要であるモデルデータを分割し、分割したモデルデータに局所座標を割り当てる第２工程と、
前記各分割モデルに拘束条件を付加する第３の工程と、
前記拘束条件を付加した分割モデルデータの反りを算出する第４の工程と、
前記反りを算出したモデルデータの合成の必要性を判断する第５の工程と、
前記判断により合成が必要なモデルデータの切断面でたわみ角を一致させる第６の工程と、
前記たわみ角を一致させた分割モデルデータの切断面を一致させる第７の工程と、
前記切断面を一致させたモデルで座標系を統一させて、全体としての反りに換算する第８の工程と
を有することを特徴とする。
【００２２】
上記課題を解決するための第１０の発明は、上記田９の発明において、
前記第２の工程は、部品が搭載された部分と、部品が搭載された部分以外の部分との間で分割し、それぞれに局所座標系を与えることを特徴とする。
【００２３】
上記課題を解決するための第１１の発明は、上記第９の発明において、
前記第３の工程は、前記局所座標系を与えた分割モデルに拘束条件を与えることを特徴とする。
【００２４】
上記課題を解決するための第１２の発明は、上記第９の発明において、
前記第４の工程は、前記局所座標系を与えた分割モデルに対し、それぞれの局所座標系に従って反りを算出することを特徴とする。
【００２５】
上記課題を解決するための第１３の発明は、上記第９の発明において、
前記第４の工程は、反りを算出するために、多層ばり理論を使用することを特徴とする。
【００２６】
上記課題を解決するための第１４の発明は、上記第９の発明において、
前記第６の工程は、前記第４の工程で、それぞれの局所座標系に従って算出した反りに基づいて変形した分割モデル同士の接続面のたわみ角を一致させることを特徴とする。
【００２７】
上記課題を解決するための第１５の発明は、上記第９の発明において、
前記第７の工程は、前記第６の工程で、接続面のたわみ角を一致させた分割モデル同士の切断面を接続させることを特徴とする。
【００２８】
上記課題を解決するための第１６の発明は、上記第９の発明において、
前記第８の工程は、前記第７の工程で、切断面を接続させたモデルに対し、全体座標系での反りを換算することを特徴とする。
【００２９】
上記課題を解決するための第１７の発明は、
基板の形状を示すデータを取込むデータ取込手段と、
前記形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、
前記モデルデータに基づいて部品搭載部分と搭載していない部分との境界で前記モデルデータを分割するモデル分割手段と、
前記分割された分割モデルデータに対して反りを演算する演算手段と、
前記分割されたモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後の各モデルデータを接続させるモデル接続手段と、
前記演算された反りデータに従って反り解析結果を表示する出力装置と、
計算結果を記録する記憶装置と
を備えたことを特徴とする。
【００３０】
上記課題を解決するための第１８の発明は、
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を
基板および部品の形状を示すモデルデータを切断法に基づいて分割する分割手段と、
前記分割したデータに対し多層ばり理論に基づいてそれぞれの分割モデルの反りを算出する算出手段と、
前記分割したモデルデータを、前記算出した反りデータに基づいて変形させ、変形後のモデルデータを重ね合わせ法に基づいて合成する合成手段と
して機能させることを特徴とする。
【００３１】
上記課題を解決するための第１９の発明は、
情報処理装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記情報処理装置を、
プリント配線基板および電子部品の寸法と材料特性値のモデルデータに基づいて、分割判断する手段と、
前記判断により分割が必要なモデルデータを分割し、分割した各モデルデータに局所座標を割り当てる手段と、
前記各分割モデルデータに拘束条件を付加する手段と、
前記拘束条件を付加した分割モデルデータの反りを算出する手段と、
前記反りを算出したモデルの合成の必要性を判断する手段と、
前記判断により合成が必要なモデルの切断面でたわみ角を一致させる手段と、
前記たわみ角を一致させた分割モデルの切断面を一致させる手段と、
前記切断面を一致させたモデルで座標系を統一させて、全体としての反りに換算する手段と、
して機能させることを特徴とする。
【００３２】
本発明の基板反り解析方法およびそのシステム、基板の反り解析プログラムは、入力装置から基板および電子部品の少なくとも形状を示すモデルデータをデータ取込手段により取り込み、前記取り込んだモデルデータにヤング率E、熱膨張係数αなどの材料特性を材料ライブラリなどから選択してモデル作成手段により付加し、前期材料特性を付加したモデルデータを材料力学における切断法に従いモデル分割手段で分割し、前記分割したモデルデータそれぞれの反りを多層ばり理論を用いた演算手段により算出し、前記反り算出後の変形モデルデータを材料力学における重ね合わせ法に従いモデル合成手段により切断面で合成することにより、専門知識と経験が必要なFEMモデル作成の必要がなくなる。また、分割した部分は同じ長さの多層ばりとなっているので、この部分については多層ばり理論が使用でき、これを合成することにより、プリント配線基板上に長さの異なる部品を搭載した場合の反りも瞬時に予測できる。
【発明の効果】
【００３３】
第１の効果は、図１の反り算出システムのブロック図において、演算手段２４で多層ばり理論を用いたことにより、専門知識と経験が必要なFEMモデル作成における要素切りなどの必要がなくなり、設計段階において、プリント配線基板や搭載部品の材質、寸法を変化させて反りを抑えられる条件を短時間で予測できるという効果がある。図４に示す３層モデルについて、FEM熟練者がモデル作成（外形データのメッシュ切り、拘束条件付加）、材料定数入力、解析条件の設定（要素の種類設定、解析種類の設定）を行う場合と、本発明のプログラムをFEM未経験者が使用する場合とで比較すると、前者が約８分要したのに対し、後者では約１分で反り量が算出できた。通常、基板の層数は２０層近くなるため、この効果は更に大きくなる。
【００３４】
第２の効果は、演算手段２４の前にモデル分割手段２３と、後ろにモデル合成手段２５とを設けたことにより、プリント配線基板上に長さの異なる部品を搭載した場合の反りも瞬時に求めることが出来る。
【００３５】
第３の効果は、FEMでは、モデルをいくつもの要素に分割する必要があり、この際、離散化誤差が入るが、本発明にはこの誤差が含まれないため、より高精度の解が得られるという効果がある。FEMで使用するモデルは要素によって分割されており、各要素についての変位式を連立させることにより全体の動きを算出しているため、要素数が少ないと要素間の形状と実際の形状との間の差異が大きくなり、離散化誤差と呼ばれる解析精度の低下が発生する。これに対し、本発明では連続性のあるはり理論が使用されているので、離散化誤差は入らず、厳密解が得られるという効果がある。なお、本発明では、電子部品搭載部と搭載していない部分の断面形状が変化する部分で分割する、いわゆる材料力学における切断法を使用しているが、各分割したモデルでの厳密解を求め、これを後述する合成法で重ね合わせているので、精度の低下は生じない。
【００３６】
第４の効果は、従来の汎用FEM解析ソフトは、プリポストとソルバとを含めると、比較的安価なものでも３００〜５００万円程度となっているが、本発明は、数万円程度の表計算ソフトウェアなどにインプリメントできるため、反り予測技術の導入費用を従来の価格より２桁程度下げることができるという効果もある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３７】
次に、本発明における第１の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００３８】
図１は、本発明における基板反り解析システムのブロック図である。
【００３９】
本発明の基板反り解析システムは、入力装置１と、データ取込手段２１と、モデル作成手段２２と、モデル分割手段２３と、演算手段２４と、モデル合成手段２５と、出力装置４と、記憶装置３とから構成されている。データ取り込み手段２１、モデル作成手段２２、モデル分割手段２３、演算手段２４、及びモデル合成手段２５はデータ処理装置２に設けられている。
【００４０】
続いて、各構成の機能について説明する。
【００４１】
入力装置１は、例えばＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）等を搭載した装置である。ユーザ（解析者）は、入力装置１を用いて、基板または電子部品の形状データを入力してモデルデータを生成し、モデルデータ記憶部（図示せず）に記憶させる。形状データとは、電子部品の長さと厚さ、および基板への搭載位置、さらに、電子部品を積層した基板の長さ、および絶縁層及び配線層の厚さ等である。
【００４２】
データ取込部２１は、解析対象のモデルデータをモデルデータ記憶部から取り込む。
【００４３】
モデル作成部２２は、データ取込部２１が取り込んだモデルデータにヤング率E、熱膨張係数αなどの材料特性値を材料ライブラリから付加、または解析者がキーボードなどを使用して付加する。尚、材料ライブラリには、解析対象の材料特性値として、例えば誘電率や比誘電率等の物性値が登録されている。
【００４４】
モデル分割部２３は、モデル作成部２２で材料特性値が付加されたモデルデータを分割するか否かを判断する。分割するか否かの判断は、電子部品等が実装された部分のように断面形状が変化する箇所があるかどうかに基づいて判断されるものである。例えば、図５に示すように電子部品が基板の上に搭載されている場合は分割すると判断され、電子部品が実装されていなければ分割する必要なしと判断される。
【００４５】
更に、モデル分割部２３は、分割する必要がないと判断した場合、図８（ａ）に示すように、基板の中央で、基板に対して垂直となる面（半断面）と基板の底面との交叉点を原点とし、基板の底面をｘ座標、判断面をｙ座標となるように全体座標を割り当てる。そして、図８（ｂ）のように半断面を固定することにより拘束条件を付加する。これは、本発明では基板の変形の左右対称性を考慮し、図１２又は図１３に示すような片持ちばり、すなわち一端を固定して他方を自由にした状況で反りを算出するためである。
【００４６】
一方、モデル分割部２３は、分割する必要があると判断した場合、材料力学の切断法に従って分割して分割モデルデータを作成する。この切断では、例えば、基板の上に部品（電子部品等）が搭載された部品搭載部と、基板のみの基板部との境界というように、断面形状が大きく変化する部分でモデルデータを仮想的に切断して２つのパーツにする。イメージ図を図6に示す。
【００４７】
更に、モデル分割部２３は、各分割モデルデータに局所座標を割り当て、拘束条件を付加する。図６（ａ）の基板部の場合、モデル分割部２３が分割した面（分割面）をｙ座標、基板の底面をｘ座標として局所座標を割り当てる。そして、図７（ａ）のように分割面を固定することにより拘束条件を付加する。図６（ｂ）の部品搭載部の場合、分割する前のモデルデータを基板の中央で、基板に対して垂直となる面（半断面）と基板の底面との交叉点を原点とし、基板の底面をｘ座標、判断面をｙ座標となるように局所座標を割り当てる。そして、図７（ｂ）のように半断面を固定することにより拘束条件を付加する。
【００４８】
演算部２４は、図９に示すような、モデル分割部２３で分割された各モデルデータの反りを、多層ばり理論を用いて算出する。この多層ばり理論を用いた算出では、パーツの相互の影響を考慮して、大きさが同じで作用方向が逆となる引張り力や曲げモーメントを２つのパーツの各切断面に加えて複数の釣り合い式を作成し、複数の釣り合い式を連立させることにより新たに加えた仮想的な引張り力や曲げモーメントの未定係数を決定して全体としての変位（反り）を求める。そして、分割情報とともに反りのデータを記憶装置３に記憶させる。尚、反りの算出は、分割のたびに算出してもよいし、纏めて分割して分割情報を一時的に記憶し、順次分割ブロック毎に読み出して反りを算出してもよい。
【００４９】
ここで、多層ばり理論による反りの算出について詳細に説明する。
【００５０】
図１１に示すようなｎ層ばり（ｎは自然数である）が図１２のように変形した場合を考える。各層の厚さは曲率半径に比べ微小であると考え、各層の曲率半径Ｒ１、Ｒ２・・Ｒｎは同一であるとして代表曲率半径をＲとおく。この未知数である局率半径Ｒを求めることにより、基板の反りが算出できる。以下に算出方法を示す。
2006278803.tif 000003
Ｒ１、Ｒ２・・Ｒｎは、各層の曲率半径、Ｒは代表曲率半径である。
2006278803.tif 000004
次に、多層ばりの接着面でのひずみの連続条件、及び各層に生じる軸力Ｐi、曲げモーメントＭiの釣り合い式は
2006278803.tif 000005
2006278803.tif 000006
ここで、｛ε｝はひずみベクトル、｛P｝は軸力ベクトル、〔K〕は剛性マトリックスであり、以下の関係が成り立つ。
2006278803.tif 000007
2006278803.tif 000008
また、多層ばりの伸びを無視し（Ｌ´＝Ｌ）し、ｎ層ばりに生ずる反り（たわみ）をδとすれば、
2006278803.tif 000009
よって、反りδは式（２）より曲率Ｒを求め、式（７）に代入すれば算出できる。尚、このマトリックスタイプの式をプログラム化することにより、ＦＥＭによるシミュレーションを行わずに多層基板の反りを瞬時に算出できる。
【００５１】
モデル合成部２５は、各分割モデルデータに演算部２４が算出した反りが生じたものとしてモデルデータを変形させ、切断面を材料力学の重ね合わせ法に従いモデル合成部２５で合成させる。なお、重ね合わせ法とは、切断面での変位とたわみ角を一致させる手法である。また、データ処理２で処理されたモデルデータの合成された反り量を含む反りの状態に関するデータは記憶装置３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。
【００５２】
次に、本発明において特に重要である、モデル分割から合成までのフローチャートを図２に示す。
【００５３】
モデル分割部２３は、モデル作成部２２で生成されたモデルデータを分割するか否かを判断し、分割すると判断した場合、モデルデータを断面形状の大きく変わる位置で切断する（ステップＡ１）。
【００５４】
ステップＡ１で分割の必要がないと判断された場合、全体座標を付加して記憶装置３に記憶させ、ステップＡ３へ進む。
【００５５】
一方、ステップＡ１で分割する必要がありと判断されて分割された場合、モデル分割部２３は分割された各モデルデータに局所座標を付加して記憶装置３に記憶させる（ステップＡ２）。
【００５６】
次に、記憶装置３に記憶させたモデルデータを読み出して拘束条件を付加する（ステップＡ３）。
【００５７】
拘束条件が付加されたモデルデータは、多層ばり理論を用いて反りを演算する（ステップＡ４）。
【００５８】
モデル合成部２５は、反りが算出されたモデルデータを、合成の必要があるか否かを判断する（ステップＡ５）。電子部品の搭載がないモデルデータは合成の必要が無いためそのまま終了となり、解析者は出力装置４を用いて反りの状況を見る。
【００５９】
一方、合成の必要があると判断されたモデルデータは、図１０の模式図に示すようにたわみ角を一致させる（ステップＡ６）。
【００６０】
次に、図１１の模式図に示すように切断面を合成する（ステップＡ７）。
【００６１】
さらに、ステップＡ４でそれぞれの局所座標に関して算出した反りデータをどちらかの座標に換算し直し、全体モデルでの反りを算出して終了し、解析者は出力装置４を用いて反りの状況を見る（ステップＡ８）。
【００６２】
本発明を用いると、時間及び知識が必要となるＦＥＭでの要素切りが全く必要なくなる。また、市販の計算ソフトに組み込むことにより、長さの異なる部品を搭載した場合でも瞬時に反りが予測でき、設計現場での最適に設計に供することができる。
【００６３】
これにより、ＦＥＭ解析におけるメッシングの操作が省け、また、各要素の変位式の作成、連立解の算出と言ったソルバでの処理も省けるため、短時間で部品を搭載したプリント配線基板に熱が加えられた場合の反りを予測することができるという効果が得られる。搭載した部品が２層（ＬＳＩ、はんだ）、基板１層の計３層構造のモデルでの比較では、反りの結果を算出するまでにＦＥＭでは８分要したのに比べ、本発明を計算ソフトに組み入れたツールでは約１分となった。実際の基板では２０層程度あるため、さらに本発明の効果は大きくなる。
【００６４】
ここで、具体例として図４に示す３層モデルについて、ＦＥＭ熟練者がモデル作成（外形データのメッシュ切り、拘束条件付加）、材料定数入力、解析条件の設定（要素の種類設定、解析種類の設定）をキーボード入力で行う場合と、本発明のプログラムをＦＥＭ未経験者がキーボード入力で行う場合とで比較した結果を述べる。
【００６５】
電子部品３２はＬＳＩとして、ヤング率170GPa、線膨張係数3.0e-6、厚さ0.2mm、長さ12mm、はんだ層３３は鉛フリーはんだで、ヤング率41.6GPa、線膨張係数2.17e-5、厚さ0.2mm、長さ12mm、プリント配線基板３１はFR-4で、ヤング率22.0GPa、線膨張係数1.6e-5、厚さ0.4mm、長さ100mmとして入力した。
【００６６】
なお、FEM解析にはＭＳＣ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ社の解析ソルバＭＡＲＣを、プリプロセッサにはＭＥＮＴＡＴを使用した。ＭＥＮＴＡＴのような汎用プリプロセッサは、いろいろな種類の解析に対応するため、通常１５０以上のメニューとそれに対応する画面があり、各材料を入力する際も別画面で入力することになる。ＦＥＭで全てモデリングする場合、上記の寸法で実際に外形形状を描き、その内部をメッシングすることになる。この際、電子部品とプリント配線基板とは長さが異なるため、電子部品と、これを搭載した基板部分でまずメッシングして、次に電子部品が搭載されていないプリント配線基板の部分をメッシングして両者の節点（要素を構成する点）を一致させる必要がある。
【００６７】
一方、本発明をプログラム化した表計算ソフトでは、全ての入力が1枚のワークシートに収まり、メッシングの必要もないため、まずモデリング作成で時間が大幅に短縮できた。計算時間については、今回は層数も少ないことから、ＦＥＭでは約１０秒、本発明では約２秒となったが、層数が増加すればこの差は広がると見られる。
【００６８】
トータルとしては、ＦＥＭが約８分要したのに対し、本発明では約１分で反り量が算出できた。今回の例では、約７分程度の差異しかなかったが、実際の基板は２０層程度の積層となさっている上、新しいプリント配線基板や電子部品を開発する場合、リフロー工程での反りの発生が問題となるため基板の材質や層構成、寸法などを変えて、できるだけ反りの少ない製品を開発する必要がある。
【００６９】
従来、ＦＥＭで予想する場合でも、少なくても１０回以上はパラメータを変えて解析する必要があったため、最適パラメータを求めるために繰り返し解析する際には本発明の効果はさらに大きくなる。
【００７０】
次に、本発明の第２の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００７１】
第１の実施の形態において、データ取込部２１、モデル作成部２２、モデル分割部２３、演算部２４及びモデル合成部２５は、プログラムで動作するＣＰＵ等で構成されることが多い。そこで、本実施の形態では、プログラムで解析操作を制御される構成について説明する。
【００７２】
図３は、第２の実施の形態におけるブロック図である。
【００７３】
本発明の第２の実施の形態は、本発明の第１の実施の形態と同様に入力装置１、データ処理装置２、記憶装置３、出力装置４を備える。そして、更に基板反り解析プログラム５を搭載する。
【００７４】
データ処理装置２のＣＰＵは、基板反り解析プログラム５により、データ取込部２１、モデル作成部２２、モデル分割部２３、演算部２４及びモデル合成部２５の動作と同様な動作を行う。
【００７５】
本発明によれば、携帯電子機器のように短期間に開発していく必要のある設計部門において、リフロー時の反りを低減する検討を行う際の支援ツールといった用途に適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】本発明の第１の実施の形態を示すブロック図である。
【図２】本発明のモデル分割からモデル合成までのフローチャートである。
【図３】本発明のプログラムの構成を示すブロック図である。
【図４】従来例の模式図である。
【図５】本発明により対応できる実装形態の模式図である。
【図６】本発明によりモデル分割した場合の模式図である。
【図７】本発明により分割モデルに局所座標と拘束条件とを与えた場合の模式図である。
【図８】モデルデータに局所座標と拘束条件とを与えた場合の模式図である。
【図９】本発明により分割モデルごとに反りを算出した場合の模式図である。
【図１０】本発明により一方の分割モデルのたわみ角に他方を一致させた場合の模式図である。
【図１１】本発明により変形後の分割モデルを切断面で合成させた場合の模式図である。
【図１２】変形前の多層基板断面模式図である。
【図１３】変形後の多層基板断面模式図である。
【符号の説明】
【００７７】
１  入力装置
２  データ処理装置
３  記憶装置
４  出力装置
５  基板反り解析プログラム
２１  データ取込部
２２  モデル作成部
２３  モデル分割部
２４  演算部
２５  モデル合成部
３１  プリント配線基板
３２  電子部品
３３  はんだ層
Ａ１  モデル分割判断工程
Ａ２  モデル分割、局所座標割り当て工程
Ａ３  分割モデルへの拘束条件付加工程
Ａ４  多層ばり理論を用いた反り演算工程
Ａ５  モデル合成判断工程
Ａ６  変形後のモデルにおけるたわみ角の一致工程
Ａ７  切断面合成工程
Ａ８  全体座標系での反り換算工程
L   多層基板の長さ
b   多層基板の幅
α  熱膨張係数（図中のサフィックスは層番号を示す）
E ヤング率（図中のサフィックスは層番号を示す）
n 層の総数
R 曲率半径；    サフィックスの付いたものは、その層番号での曲率半径を示し、    ないものは、代表曲率半径を示す
δ  プリント配線基板の反り（たわみ）
｛ε｝  ひずみベクトル
｛P｝  軸力ベクトル
〔K〕  剛性マトリックス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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