(57)【要約】【課題】この発明は，強電磁場中での物質の挙動や，高次電子相関が重要な役割を担う中距離，長距離相関の効果を自動的に取り入れて，非摂動論的，かつ相対論的に場の量子論を用いて，物質特性の基本的値を計算する方法を提供する．【解決手段】量子電磁気学のラグラジアン密度を，唯一の出発点として，場の方程式を導出し，射影演算子を用いて古典場計算と量子場計算に分離する．古典場（平均場）には，物質構造が持ち込まれ，そこでの解は，一点関数を用いて量子場計算に取り込まれる．量子場は古典場の平均からの量子的な補正を与える．量子場は，汎関数量子化法により一対の方程式で与えられる．これらの方程式は，電子，陽電子，ホール等の伝播関数や各々の自己エネルギー，さらに，フォトンの自己エネルギーや伝播関数に分離され，具体的な積分表示で与えられる．この方程式群を，セルフコンシステントに処理し，高次相関を含む物質特性を精密かつ非摂動的に計算できる方法である．【特許請求の範囲】
【請求項１】
相対論的場の量子論を用いて，外場の有る無しに関わらず，非摂動論的に，かつ１ＧｅＶまでのエネルギー領域において，フォトン，電子，陽電子，ホールの関数を用いて，物質場中での短距離，中距離，長距離相関などを含む全ての電磁相互作用を正確に取り入れたことを特徴とする，相対論量子電磁気学による非摂動的物性値予測方法．
【請求項２】
電子ガスや一様な物質のみならず，単原子分子から高分子，蛋白などの複雑な形状を持つ物質や，重元素化合物及び各種の有限高密度電子密度系までも計算可能な，相対論量子電磁気学による非摂動的物性値予測方法．
【請求項３】
（イ）物質中および真空中での物質特性を，相対論的にも非相対論的にも計算可能な方法である。
（ロ）従来からの代表的な計算方法である平均場近似法（Ｄｉｒａｃ−Ｈａｒｔｒｅｅ法，Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ法，Ｒａｎｄｏｍ  Ｐｈａｓｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）は、本計算方法の一部として包括されており，摂動法が効力を発揮できない高エネルギー領域でも適用可能な計算法である。
（ハ）本計算アルゴリズムは，エネルギー，運動量，質量，自己エネルギー，伝播関数などの全ての物理量に繰り込みの処方が導入されており，本計算アルゴリズムに４元運動量のカットオフ値が無く，無限の高次相関まで正確に計算されている。
（ニ）本アルゴリズムは、正準量子化，経路積分法など、その他の量子化法を用いた定式化に対しても有効であり、その応用例も含まれる。
以上の構成よりなる相対論量子電磁気学による非摂動的物性値予測方法．
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  この発明は，物質の特性に重要的な役割を果たす電磁気的な相互作用を，フォトン，電子，陽電子，ホールなどの素粒子を用いて，電磁相互作用から厳密に物質の特性を計算予測するアルゴリズムに関するものである．
【背景技術】
【０００２】  従来の量子論に基づく物性予測には，非相対論的な量子計算方法，相対論的な平均場近似法，Ｒａｎｄｏｍ  Ｐｈａｓｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，及び摂動法が用いられてきた．このために，高電子密度物質や重元素を含む物質，中距離および長距離電子相関が意味を持つ物質特性，および強相互作用などの摂動法が有効でない状況下では，厳密な相対論的な場の量子論に基づく物質特性を計算予測する方法として、有用な方法が存在していなかった．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  従来の方法には，次のような欠点があった．
電子と陽電子の対生成と消滅，電子とホールの生成と消滅，および，真空の偏極などの素過程を正しく対等に考慮して，場の量子論の方法と平均場近似方法を融合して，厳密に計算処理するアルゴリズムが考案されて来なかった．
本発明は上記の欠点を解決し，有限多体系の相対論的場の理論を用いた厳密なアルゴリズムを発明し，電磁相互作用に基づく全ての物性計算の基礎に利用するものである．
【課題を解決するための手段】
【０００４】  一般的な量子電磁気学のラグラジアン密度関数を唯一の出発点として，オイラー・ラグランジュの変分法を用いて，電子，原子核，および相互作用をする電磁場の方程式を導く．この導かれた方程式を，射影演算子を用いて，古典場の式（平均場の方程式）と，量子場の方程式に分離する．古典場の方程式は，クーロン場を含むために原子核，電子，電磁場を含む物質構造を持ち込むことが可能となり，この古典的な式は，Ｄｉｒａｃ−Ｈａｒｔｒｅｅ法などの従来の方法で解くことができる．他方，量子場は，ゆらぎの場であり，電子，陽電子とホール，フォトンのソース項を含む散乱行列を定義する．この散乱行列に汎関数を用いた量子化法を用いて，一対のＳｃｈｗｉｎｇｅｒ−Ｄｙｓｏｎ方程式（電子系の伝播関数，電子系の自己エネルギー表現，フォトンの伝播関数，真空の偏極表現，頂点関数，電磁場の一点関数）を得る．この時，物質の構造は，電磁場の一点関数を通して，量子場に引き渡される．次に，電子の自己エネルギーを，質量に繰り込むスカラー項，エネルギーに繰り込むゼロ成分，運動量に繰り込む部分に分解して，これらのエネルギー，運動量，質量を用いて電子系の伝播関数を，電子の伝播関数，陽電子の伝播関数，ホールの伝播関数に分解して具体的な表現を与える（ｅｌｅｃｔｒｏｎ−Ｈｏｌｅ−ｐｏｓｉｔｒｏｎ  ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，ＥＨＰ表現）．また，フォトンの伝播関数は，フォトンの自由粒子の伝播関数，縦と横の成分の伝播関数を用いて表現される．同様に，真空の偏極（フォトンの自己エネルギー）も電子系の伝播関数を用いることで，具体的な表現を得ることが可能となる．最後に，電子系の伝播関数と，上で求めたフォトンの伝播関数を電子系の自己エネルギーの式に代入することにより，古典場と量子場の両方を含んだ具体的な電子，陽電子，ホールの自己エネルギーの表現が与えられる．以上の過程で得られた具体的な表現を，古典場の式の解法，電磁場の一点関数による質量，エネルギー，運動量項への引渡し，そして，各種伝播関数や自己エネルギーの計算，そして，再度の古典場の計算という一連の繰り返し過程を通して，セルフコンシステントに解くことにより，１ＧｅＶ以下の領域では希望する精度で電磁相互作用を計算することが可能となる．
以上の一連の計算方法からなる，相対論量子電磁気学による非摂動的物性値予測方法である．
【発明の効果】
【０００５】本計算アルゴリズムを利用した場合，従来の計算方法では，不可能であった下記の条件下での計算が可能となる．
（イ）量子電磁気学のラグラジアン密度を唯一の出発点とするために，本方法の論理展開に任意性が無い．このために，第３者が本方法を改良して新たな方法を開発する場合には，開発者が改良を加えた点が明確になり，新たな計算アルゴリズムの開発が容易になる．
（ロ）摂動法，Ｈａｒｔｒｅｅ法（Ｄｉｒａｃ−Ｈａｒｔｒｅｅ法），Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ法，ＲＰＡ法などが，有効でない場合．特に，励起状態が問題となる場合や強外場が存在する時．
（ハ）無限大次数の高次相関が自動的に取り込まれるために（４元積分にカットオフが無く，繰り込み処理），自然に短距離，中距離，長距離相関が計算できる．
以上に記された効果をもつために，次のような応用例などが考えられる．
（ニ）重元素を含む原子，分子，化合物の物性計算．
（ホ）形状を持つ物質，有限高密度電子系，および高次電子相関を含む系の特性解析．極限状態での物質状態の予測．
（ヘ）強電磁場の下での物質の挙動の解析
（ト）中距離，長距離相関が問題となる原子・分子系の物質の挙動分析．特に，生体内高分子の構造・機能予測や，その他，従来の方法が有効と見なされていない状況下での物質開発の効率化．
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】  以下，本発明の実施の方法に付いて詳しく説明する。
（イ）発明は，量子電磁気学の一般的な４元ラグラジアン密度
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を唯一の出発点とし，物質が安定して存在できる条件を考慮すれば，電子系，核子系，および電磁場の方程式が導かれる．電子系に関しては，
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核子系では，
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であり，電磁場は，
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と記述できる．式（２）から式（５）は，Ｄｉｒａｃ−Ｈａｒｔｒｅｅ法，及び平均場近似法を用いて，その解を得ることが可能である．以上の過程を古典場計算と呼ぶ．
（ロ）上記の過程で得られた古典場計算解に，量子的ゆらぎを考慮した補正値を行う．この過程は量子場計算の基礎となる散乱行列は，
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であり，この式（６）を用いて，電子系やフォトンの伝播関数，及び自己エネルギー，頂点関数などの構成要素群が求められる．
第１構成要素  電磁場の４元ポテンシャル解
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第２構成要素  フォトンの伝播関数とフォトンの自己エネルギー解
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第３構成要素  電子系の伝播関数と電子系の自己エネルギー解
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第４構成要素  頂点関数
Γα（ｐ，ｑ）＝γα＋γαΛ（ｐ，ｑ）
第５構成要素  古典場計算と量子場計算の連結
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本発明は，以上のような構造を持ち，これを具体的に利用する時には，ひき続き以下の計算を実施する．
（ハ）電子系の自己エネルギーΣを古典場ΣＣと量子場ΣＱの和で表現行い，
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上記の電子系の自己エネルギーを，質量関与項，エネルギー関与項，そして，運動量関与項に分離する．
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（ニ）これらの関与項に対して質量，エネルギー，及び運動量への繰り込み操作を行えば，
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と表現され，これらの繰り込まれた物理量を用いて，電子系の伝播関数を電子Ｇｐ，陽電子Ｇａ，ホールＧｈの各々の伝播関数へ分解される．
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（ホ）フォトンの自己エネルギーの３次元成分表示を行うと，
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となる．さらに，フォトン伝播関数の２成分を用いた４元表示は，である．
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Ａ（ｋ）＝Ｄｌ（ｋ），Ｂ（ｋ）＝Ｄｏ（ｋ）−Ｄｌ（ｋ），Ｆ（ｋ）＝Ｄｌ（ｋ）−Ｄｌ（ｋ）
（ヘ）上記の関係式（９），（１７）から（２１）を用いると，フォトンの自己エネルギーの一般形が得られる．それらは，
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と表現される．ただし，常にΛ→∞とする．
（ト）電子系の自己エネルギーを式（１２）から（１５），式（１７）から（２１）を利用すると，全電子系の自己エネルギーは，
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である．陽電子は，
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となり，同様に電子の自己エネルギーは，
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と記述できる．以上の古典場と量子場を一体として，非摂動的かつセルフコンシステントに希望する精度まで解を計算して行く．
なお本計算アルゴリズムでは，電子系とフォトン系の自己エネルギーを共にゼロとすれば，Ｈａｒｔｒｅｅ法（Ｄｉｒａｃ−Ｈａｒｔｒｅｅ法）であり，フォトンの自己エネルギーのみをゼロとすれば，Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ法である．また，全ての計算プロセスを１度きり実行すれば，Ｒａｎｄｏｍ  Ｐｈａｓｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ（ＲＰＡ）法に一致し，結合定数の冪で展開すれば摂動法に帰着される．さらに，４元積分の分子を適当に調整する事により非相対論的な場の理論に移行可能となる．つまり，本計算アルゴリズムは，従来の計算方法を包括するためにも応用可能であり，かつ従来の方法を越える精度で必要な物理量を計算するのに利用できる．
【産業上の利用可能性】
【０００７】  本発明により、ナノに関する工業的な製造が可能になり、ナノ産業上の画期的な方法となる。