(57)【要約】【課題】  圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置又は前スタンドの圧延速度を調整する圧延機の板厚制御方法において、ロールの熱膨張量の増加や圧延速度の増減のようなランプ状の外乱に対しても、板厚の定常偏差を低減することができる圧延機の板厚制御方法を提供する。【解決手段】  板厚偏差に基づいてロール圧下位置を操作する制御動作の伝達関数ＧCが、実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2からなることを特徴とする圧延機の板厚制御方法である。ＫCは比例定数、ＴCは時定数、Ｓはラプラス演算子である。圧下装置の伝達関数ＧPとフィードバック伝達関数Ｇhの周波数伝達関数（ＧP・Ｇh（ｊω））の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択し、ＴC≧３／ωCとし、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定める。【選択図】  図１
2006043726.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置を調整する圧延機の板厚制御方法において、板厚偏差に基づいてロール圧下位置を操作する制御動作の伝達関数ＧCが、実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2からなることを特徴とする圧延機の板厚制御方法。
ここで、ＫCは比例定数、ＴCは時定数、Ｓはラプラス演算子である。
【請求項２】
ロール圧下位置を操作量、圧延板厚を制御量とする制御対象の伝達関数をＧP、フィードバック部分の伝達関数をＧhとおき、
ＧPとＧhの周波数伝達関数（ＧP・Ｇh（ｊω））の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択し、
α≧３となる定数αを用いてＴC＝α／ωCとし、
ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊω））のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定めることを特徴とする請求項１に記載の圧延機の板厚制御方法。
ここで、ｊは虚数、ωは角周波数である。
【請求項３】
ロール圧下位置と圧延板厚との間の比例定数をＫPとし、
ＫC0＝ωC2／（ＫP・√（１＋α2））
なるＫC0を定め、ＫCを０．８×ＫC0〜１．２×ＫC0の範囲内とすることを特徴とする請求項２に記載の圧延機の板厚制御方法。
【請求項４】
制御対象の伝達関数ＧPがＫP／（１＋ＴPＳ）、フィードバック部分の伝達関数Ｇhがｅ-LSで表されることを特徴とする請求項３に記載の圧延機の板厚制御方法。
ここで、ＴPは圧下制御装置の時定数、ｅは自然対数の底、Ｌは板厚検出の際に生じる無駄時間である。
【請求項５】
ロール圧下位置に代えて、制御の操作量を前スタンドの圧延速度とすることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の圧延機の板厚制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置や前スタンドの圧延速度を調整する圧延機の板厚制御方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
一般に、板圧延においては、圧延製品全長にわたって板厚を制御する自動板厚制御ＡＧＣ（Automatic Gage Control）が実施されている。自動板厚制御方法としては、圧延後の板厚を測定してロール圧下位置にフィードバックするモニターＡＧＣ、測定した圧延荷重とミル定数とからロール圧下位置を調整するゲージメータＡＧＣ、これらを組み合わせた制御などが採用される。モニターＡＧＣにおいては、フィードバックに用いる板厚値として圧延機出側厚み計検出値を用いるので、無駄時間が大きく高応答の制御系を構成することが困難であるが、一方で板厚の絶対精度を得るためにはモニターＡＧＣによるフィードバック制御が必須である（非特許文献１）。
【０００３】
モニターＡＧＣは、鉄鋼、アルミ、銅などのストリップを圧延する熱間圧延機や冷間圧延機において、図１に示すように圧延機ロールスタンド２の出側に設置された板厚検出器４を用いて圧延後の板厚実績ｈと板厚設定値ｈａの差（板厚偏差Δｈ）検出し、ここで検出された板厚偏差がゼロになるように、制御装置５によって圧延機のロール圧下位置又は前スタンドの圧延速度を修正することによって、圧延後の板厚が板厚設定値に一致するように制御するフィードバック板厚制御方法である。図１（ａ）は操作量としてロール圧下位置を用いる場合を示す図であり、図１（ｂ）は操作量として前スタンドの圧延速度Uを用いる場合を示す図である。
【０００４】
圧延の進行に伴ってロールの熱膨張やロールの摩耗が進行する。特許文献１においては、ゲージメータＡＧＣを主体とし圧延後の板厚測定を併用する板厚制御において、ゲージメータＡＧＣで用いるロール圧下位置（ロールギャップ）オフセット量を設定し、圧延中に測定した板厚を用いてロール圧下位置オフセット量を推定し、この推定値を次の圧延に反映する方法が記載されている。ロールの熱膨張やロールの摩耗に伴ってロール圧下位置オフセット量が修正されるが、推定値を次回圧延に反映するのみなので、１枚の板を圧延する中で進行するロールの熱膨張に対応して板厚制御を行うことはできない。
【０００５】
一方、モニターＡＧＣであれば、圧延中に板厚測定値をフィードバックして板厚制御を行っているので、たとえ圧延中に進行するロール熱膨張によって圧延板厚に影響を及ぼすような場合においても、熱膨張に追従して板厚を制御することが可能である。
【０００６】
従来のモニターＡＧＣにおいては、検出された板厚偏差を用いて圧延機のロール圧下位置又は圧延速度の修正目標値を定めるに際し、制御動作要素として積分要素が用いられていた。制御動作要素として積分要素を用いることにより、ステップ状の外乱が発生した場合においても板厚の定常偏差を生じることなく板厚制御を行うことができるとともに、ランプ状の外乱が発生しても追従して板厚制御を行うことができる。制御動作要素として積分要素を用いた場合、制御系のゲインが過大になった場合に不安定な状態になるが、制御系のゲインが過小になった場合は不安定になることはない。このためゲインを決める際にゲインの大きさに余裕をみて少し小さめのゲインを選ぶことによって、常に安定した制御を容易に実現できるという利点がある。
【０００７】
【特許文献１】特開平８−１５５５１５号公報
【非特許文献１】「第４版鉄鋼便覧３−１巻、７・６・５ダイナミック制御」平成１４年７月、社団法人日本鉄鋼協会発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
モニターＡＧＣを採用した圧延において、圧延の進行と共にロール熱膨張が進行し、圧延板厚の定常偏差が増大することがある。また、圧延開始直後に圧延速度を加速する過程及び圧延終了前に圧延速度を順次低減していく過程において、やはり圧延板厚の定常偏差が増大することがある。
【０００９】
圧延中におけるロールの熱膨張量の増加や圧延速度の増減は、ランプ状関数として制御対象に与えられる外乱である。モニターＡＧＣにおいて制御動作要素として積分要素を用いる場合、このようなランプ状の外乱に対して外乱への追従は可能である。ただし、このような制御ではランプ状の外乱に対して板厚の定常偏差をゼロにすることはできない。
【００１０】
最近のアルミ缶材に使用されるアルミニウム板の圧延においては、板厚精度に対する要求がますます厳しくなっている。このように板厚精度の厳しい材料の圧延においては、圧延速度の増減時に発生する板厚の定常偏差はもとより、一定速度で圧延中に生じるロールの熱膨張によって発生する定常偏差も板厚不良を引き起こす原因となってきている。
【００１１】
モニターＡＧＣにおいて制御動作要素として２階積分要素を用いることとすれば、ランプ状の外乱に対して板厚の定常偏差を限りなくゼロに近づけることが可能となる。しかし、制御動作要素として２階積分要素を用いると、制御系のゲインが過大になった場合に制御系が不安定になるだけでなく、ゲインが過小になった場合でも不安定になる。つまり安定性に乏しい系となるため、従来はモニターＡＧＣの制御動作要素として２階積分要素が用られることはなかった。
【００１２】
本発明は、圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置又は前スタンドの圧延速度（以下「ロール圧下位置等」ともいう。）を調整する圧延機の板厚制御方法において、ロールの熱膨張量の増加や圧延速度の低減のようなランプ状の外乱に対しても、板厚の定常偏差を低減することができる圧延機の板厚制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
即ち、本発明の要旨とするところは以下の通りである。
（１）圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置を調整する圧延機の板厚制御方法において、板厚偏差に基づいてロール圧下位置を操作する制御動作の伝達関数ＧCが、実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2からなることを特徴とする圧延機の板厚制御方法。
ここで、ＫCは比例定数、ＴCは時定数、Ｓはラプラス演算子である。
（２）ロール圧下位置を操作量、圧延板厚を制御量とする制御対象の伝達関数をＧP、フィードバック部分の伝達関数をＧhとおき、ＧPとＧhの周波数伝達関数（ＧP・Ｇh（ｊω））の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択し、α≧３となる定数αを用いてＴC＝α／ωCとし、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊω））のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定めることを特徴とする上記（１）に記載の圧延機の板厚制御方法。
ここで、ｊは虚数、ωは角周波数である。
（３）ロール圧下位置と圧延板厚との間の比例定数をＫPとし、
ＫC0＝ωC2／（ＫP・√（１＋α2））
なるＫC0を定め、ＫCを０．８×ＫC0〜１．２×ＫC0の範囲内とすることを特徴とする上記（２）に記載の圧延機の板厚制御方法。
（４）制御対象の伝達関数ＧPがＫP／（１＋ＴPＳ）、フィードバック部分の伝達関数Ｇhがｅ-LSで表されることを特徴とする上記（３）に記載の圧延機の板厚制御方法。
ここで、ＴPは圧下制御装置の時定数、ｅは自然対数の底、Ｌは板厚検出の際に生じる無駄時間である。
（５）ロール圧下位置に代えて、制御の操作量を前スタンドの圧延速度とすることを特徴とする上記（１）乃至（４）のいずれかに記載の圧延機の板厚制御方法。
【発明の効果】
【００１４】
本発明は、圧延後の板厚を測定し、板厚測定値をフィードバックして圧延のロール圧下位置等を調整する圧延機の板厚制御方法（モニターＡＧＣ）において、板厚偏差に基づいてロール圧下位置を操作する制御動作の伝達関数ＧCが、実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2からなる。これにより、ロールの熱膨張量の増加や圧延速度の増減のようなランプ状の外乱が発生した場合においても、板厚の定常偏差を低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
図２にはモニターＡＧＣを行う制御方法のブロック線図を示す。板厚検出器４で圧延後の板厚ｈと板厚目標値ｈａとの差をΔｈとして測定し、制御装置５において制御操作の伝達関数がＧCである制御動作を行った上で操作量修正目標値ΔCａを算出する。操作量としてはロール圧下位置又は前スタンドの圧延速度が用いられる。
【００１６】
操作量としてロール圧下位置を用いる場合、ロールスタンド２においては圧下制御装置３に上記操作量目標値としてロール圧下位置修正目標値ΔＣaが与えられ、ロール圧下位置修正実績値ΔＣが定まる。圧下制御装置３において、ΔＣaとΔＣの間の伝達関数をＧP1と表す。ロール圧下位置修正実績値ΔＣに基づいて、圧延後の板厚ｈが定まる。ΔＣの変化によって板厚ｈが変化する関係は比例関係として把握することができ、その比例定数をここではＫPとおく。ＧP1とＫPを合わせてＧPと表す。板厚検出器４で検出した板厚偏差Δｈを制御装置５にフィードバックする際における伝達関数をＧhとおく。
【００１７】
圧延装置のミル剛性係数をＭ、塑性係数をＱとおくと、ゲージメータＡＧＣを採用していない圧延装置においては、
ＫP＝Ｍ／（Ｍ＋Ｑ）            （１）
と定めることができる。また、ゲージメータＡＧＣを採用している圧延装置においては、ゲージメータＡＧＣの正帰還率をβ（≦１）とおいて、
ＫP＝Ｍ／（Ｍ＋Ｑ（１−β））            （２）
と定めることができる。通常はβとして０．７前後の値が用いられる。
【００１８】
図２において、ロール圧下位置目標値ΔＣaとロール圧下位置実績値ΔＣとの間の伝達関数ＧP1については、ロール圧下制御装置３の遅れを考慮して
ＧP1＝１／（１＋ＴPＳ）    （３）
と近似的に記述することができる。ＴPは圧下制御装置を一次遅れ要素に近似した場合の時定数である。ＧP＝ＫP・ＧP1であるから、
ＧP＝ＫP／（１＋ＴPＳ）      （４）
と表すことができる。
【００１９】
またフィードバック部分の伝達関数Ｇhについては、通常は板厚測定の際に生じる無駄時間Ｌの要素のみからなり、
Ｇh＝ｅ-LS    （５）
と記述することができる。
【００２０】
圧延ロールから板厚測定装置までの距離をＸ、圧延速度をＶとおくと、無駄時間Ｌは
Ｌ＝Ｘ／Ｖ        （６）
のように定めることができる。
【００２１】
従来、モニターＡＧＣを採用する圧延機の板厚制御方法において、制御装置５における制御動作要素として積分要素が用いられていた。このため、ロールの熱膨張量の増加や圧延速度の増減のようなランプ状の外乱が発生した場合において、板厚の定常偏差をゼロにすることができなかった。制御動作要素として２階積分を用いれば板厚の定常偏差を限りなくゼロに近づけることがわかっているが、この場合には制御の安定性を確保することが困難となるので、現実には採用されていなかった。
【００２２】
本発明においては、板厚偏差に基づいてロール圧下位置等を操作する制御動作の伝達関数ＧCとして、実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2を用いることにより、安定した板厚制御を実現することができ、併せてランプ状の外乱が発生した場合においても、板厚の定常偏差を低減することを可能にした。ここで、ＫCは比例定数、ＴCは時定数、Ｓはラプラス演算子である。伝達関数ＧCがＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2のみからなる場合、下記（７）式のように記載することができる。
ＧC＝ＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2    （７）
【００２３】
上記本発明における制御動作の伝達関数ＧCの分母にＳ2が登場し、これが２階積分を意味するので、ランプ状の外乱が発生しても板厚の定常偏差をゼロにすることが可能である。また、伝達関数ＧCの分子に（１＋ＴCＳ）が登場する。以後、この項について、「一次進み要素」ということがある。伝達関数に一次進み要素を含ませ、一次進み要素の時定数ＴCを適切に設定し、さらに伝達関数の比例定数ＫCを適切に選択することにより、伝達関数が２階積分要素を含むにもかかわらず、制御系を安定に保持することが可能となる。
【００２４】
上記本発明においては、制御動作の伝達関数ＧCが実質的にＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2であればよい。従って、本発明の効果が損なわれるような大きな悪影響を及ぼさない範囲において、伝達関数ＧCにはＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2以外の要素が含まれていてもかまわない。
【００２５】
次に、上記本発明において制御系を安定に保持するための、時定数ＴCと比例定数ＫCの好ましい定め方について説明する。ここで、ロール圧下位置を操作量、圧延板厚を制御量とする制御対象の伝達関数をＧP、フィードバック部分の伝達関数をＧhとおく。
【００２６】
フィードバック制御系において、ループの１点で回路を開いたとき、一巡周波数伝達関数はＧC・ＧP・Ｇh（ｊω）と表現することができる。ここで、ｊは虚数、ωは角周波数である。以下、特に断らない限り、一巡伝達関数は開いた回路における一巡伝達関数を示す。
【００２７】
まず、ＧPとＧhを合わせた周波数伝達関数（ＧP・Ｇh（ｊω））の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択する。一般に、制御対象の伝達関数ＧP、フィードバック部分の伝達関数Ｇhを一定の関数形として定め、これらの伝達関数についてBode線図を図３（ａ）に示すように作図することにより、ＧP・Ｇh（ｊω）の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択することが可能である。
【００２８】
次に、ＴC≧３／ωCとなるように時定数ＴCを選択する。このことは、α≧３となる定数αを用いて
ＴC＝α／ωC    （８）
とすることと言い換えることができる。
【００２９】
最後に図３（ｂ）に示すように、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC））のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定める。ゲインが略１とは、好ましくはゲインが０．８〜１．２の範囲内とする。より好ましくはゲインが０．９〜１．１の範囲内とする。
【００３０】
以上のようにして制御動作の伝達関数である上記（７）式における比例定数ＫC、時定数ＴCを定めることにより、本発明のモニターＡＧＣによる圧延機の板厚制御を安定に実施することが可能となる。以下、その理由を具体的に説明する。
【００３１】
図４に一般的な一巡周波数伝達関数のBode線図を示す。一巡周波数伝達関数の周波数特性において、ゲイン曲線が０ｄＢの線を切る点をゲイン交点という。そして、ゲイン交点の角周波数において一巡周波数伝達関数の位相が−１８０°に対してどれほど余有があるかを示す値を位相余有という。位相余有が大きいほどその制御系が安定であることがわかっている。位相余有は３０°以上が必要であるとされている。
【００３２】
一巡周波数伝達関数の周波数特性において、位相曲線が−１８０°の線を切る点を位相交点という。そして、位相交点の角周波数において一巡周波数伝達関数のゲインが１に対してどれほど余有があるかを示す値をゲイン余有という。ゲイン余有が大きいほどその制御系が安定であることがわかっている。ゲイン余有は−８ｄＢ以下が望ましいといわれている。
【００３３】
制御系が安定して動作するためには、上記位相余有とゲイン余有の両方が安定条件を満足していることが必要である。以下にこの点について説明する。
【００３４】
まず、位相余有について説明する。
【００３５】
制御動作の伝達関数である上記（７）式において、２階積分（１／Ｓ2）の要素については図３（ｃ）に示すように位相遅れが１８０°であって一定である。また、一次進み（１＋ＴCＳ）の要素については図３（ｄ）に示すようになり、角周波数ωCにおける位相進み角度φCがφC＝ｔａｎ-1（ωCＴC）と表される。ＴC＝α／ωCであるからφC＝ｔａｎ-1（α）となり、α≧３であるから、φC≧７１°であることがわかる。
【００３６】
以上のとおり、角周波数ω＝ωCにおいて、制御動作の伝達関数ＧC（ｊωC）の位相遅れは、１８０°−７１°＝１０９°以下であることがわかる。また、前述のごとく、ＧP・Ｇh（ｊωC）の位相遅れが３０°以下となるように角周波数ωCを選択している。従って、一巡周波数伝達関数ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC）の位相遅れは、１０９°＋３０°＝１３９°以下となっている。
【００３７】
上記本発明においては、ω＝ωCにおいて一巡周波数伝達関数のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定めているので、即ち角周波数ω＝ωCの近傍がゲイン交点となっている。そして上述のとおり、角周波数ωCにおける一巡周波数伝達関数の位相遅れが１３９°以下であるように定めているのであるから、即ち位相余有は４１°以上である。従って、本発明は十分に良好な位相余有を有している。
【００３８】
次に、本発明においては、以上のようにして制御動作の伝達関数ＧC＝ＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2における比例定数ＫC、時定数ＴCを定めることにより、一巡周波数伝達関数のゲイン余有を常に良好な範囲に維持できることがわかっている。以下に具体的に説明を行う。
【００３９】
ロール圧下装置における伝達関数ＧPは、近似的に前記（４）式で表すことができる。また、フィードバック部分の伝達関数Ｇhについては、前述のとおり（５）式で記述することができ、無駄時間Ｌの大きさは（６）式によって求めることができる。このとき、角周波数ωにおける周波数伝達関数ＧP（ｊω）の位相∠ＧP（ｊω）と周波数伝達関数Ｇh（ｊω）の位相∠Ｇh（ｊω）は、それぞれ以下のように表すことができる。
∠ＧP（ｊω）＝−ｔａｎ-1（ωＴP）      （９）
∠Ｇh（ｊω）＝−ωＬ＝−１８０ωＬ／π（°）    （１０）
【００４０】
本発明においては前述のとおり、ＧP・Ｇh（ｊω）の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択する。このとき、上記のようにして算出した∠ＧP（ｊω）と∠Ｇh（ｊω）を足し合わせて∠ＧP・Ｇh（ｊω）を求め、この∠ＧP・Ｇh（ｊω）が−３０°以上、即ち位相遅れが３０°以下となるωを定め、このωをωCとする。
【００４１】
無駄時間Ｌの大きさは前記（６）式によって求めることができるが、一般的にＴPの値に比較して大きな値となるため、角周波数ωCは主に上記（１０）式の影響を受けて定まり、Ｌに反比例しかつ比較的小さな値となる。その結果、角周波数ωC近傍の伝達関数ＧPのゲインは近似的に定数ＫPとおくことができる。また、Ｇh＝ｅ-LSのゲインはすべての角周波数において１である。
【００４２】
以上のような前提のもと、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC））のゲインが１である場合の比例定数ＫCを特にＫC0とおいたとき、ＫC0を以下のように定めることができる。
｜ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC）｜
＝｜ＫC0・（（１＋ｊαωC／ωC）／（ｊωC）2）・ＫP｜＝１    （１１）
この式をＫC0について解くことができ、
ＫC0＝ωC2／（ＫP・√（１＋α2））    （１２）
が得られる。つまり、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数のゲインが１である場合の比例定数ＫCは、上記（１２）式のＫC0で表されることとなる。
【００４３】
次に、上記（１２）式、（５）式、ＧP＝ＫPを用いて一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊω））を表すと、
（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊω））
＝［ωC2・（１＋ｊαω／ωC）・ＫP］／［ＫP・√（１＋α2）・（ｊωC）2］ｅ-jωL
＝｛［ωC2・（１＋ｊαω／ωC）］／［√（１＋α2）・（ｊωC）2］｝・ｅ-jωL        （１３）
となる。この式にα≧３の条件を考慮すると、（１３）式のω＝ωC近傍のゲインはωに反比例する。また、ω＝ωCでゲインが１（０ｄＢ）であるから、一巡周波数伝達関数のゲインがゲイン余有として必要な−８ｄＢ（０．３９８倍）となる角周波数ωは、
ω＝ωC×（１／０．３９８）≒２．５１×ωC  （１４）
になる。
【００４４】
次に、ω＝２．５１×ωCにおけるゲインが−８ｄＢ以下で同時に位相遅れが１８０°未満であり、従って位相交点（位相遅れが１８０°）におけるゲイン余有が−８ｄＢ以下であることを確認する。ここでは、角周波数ωが上述のωCよりも大きな周波数領域に入っているので、ロール圧下制御の伝達関数ＧPも定数ではなく、以下のような時定数ＴPの一次遅れ伝達関数を用いることとする。
ＧP＝ＫP／（１＋ＴPＳ）      （４）
【００４５】
一般的な例として、ロールスタンドから板厚検出器までの距離Ｘを２ｍ、ＴP＝０．０７秒、α＝３を用いて、圧延速度Ｖを２００ｍ／分から２０００ｍ／分まで変化させた場合について検討を行った。表１には、各圧延速度における無駄時間Ｌ、ωC、ω＝２．５１×ωCにおけるゲイン及び位相遅れ角度を示す。
【００４６】
【表１】
2006043726.tif 000003
【００４７】
表１に示すように、圧延速度Ｖを２００〜２０００ｍ／秒と大幅に変化させた場合でも、圧延速度毎にωCを決めることによって、ω＝２．５１×ωCにおけるゲインが−８ｄＢ以下で位相遅れは略１７３°未満であり、１８０°までには余裕があることがわかる。このことは、位相遅れが１８０°になる角周波数ではゲインはさらに低下することを示しており、従って、上記本発明において十分なゲイン余有を確保できることが明らかである。
【００４８】
以上のとおりであるから、制御動作の伝達関数ＧC＝ＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2における比例定数ＫC、時定数ＴCを本発明のように定めることにより、一巡周波数伝達関数のゲイン余有と位相余有をともに良好な範囲とすることができ、フィードバック制御において安定性を確保することができる。即ち、制御動作に２階積分要素をもたせることによってランプ状の外乱に対しても定常偏差を有することなく板厚制御が可能であり、さらに２階積分要素を有するにもかかわらず安定した板厚制御を実施することが可能となる。
【００４９】
上記本発明において、時定数ＴCを定めるに際してＴC＝α／ωCとし、さらにα≧３としている。α≧３としたのは、種々の周波数成分を有する外乱に対する板厚の変化の大きさを計算によって求めた結果、αの大きさは３以上とすることが望ましいことを見出したからである。特に、ωCよりも角周波数が高い外乱に対して板厚変化を助長する弊害が現れやすいが、α≧３とすればこのような弊害を防止できることが明らかになった。
【００５０】
また、本発明においてω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC））のゲインを略１となるように比例定数ＫCを定めるに際し、前述のように好ましくはゲインを０．８〜１．２の範囲内とする。ゲインを０．８以上とすることにより、ゲイン余有を本発明の良好な範囲に保持することができる。またゲインを１．２以下とすることにより、位相余有を本発明の良好な範囲に保持することができる。より好ましくはゲインが０．９〜１．１の範囲内とする。
【００５１】
以上、比例定数ＫC、時定数ＴCの好ましい決定方法について説明を行った。逆に、ＧC＝ＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2における比例定数ＫC、時定数ＴC、ＧP、Ｇhがそれぞれ定まっているときに、この制御系が本発明の範囲内にあるか否かを以下のように検証することができる。
【００５２】
まず、一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊω））のゲインが１（０ｄＢ）となる角周波数ωを求め、ωCとおく。次に、ω＝ωCにおけるＧP・Ｇh（ｊω）の位相遅れが３０°以下であることを確認する。さらにＴC≧３／ωCとなっていることを確認する。これらの条件がすべて満足されていれば、このフィードバック制御系は本発明の好ましい範囲内にあり、安定して板厚制御が可能であることが証明される。
【００５３】
次に、ω＝ωCにおいて一巡周波数伝達関数のゲインが略１となるように比例定数ＫCを定めるための本発明の好ましい方法について説明する。
【００５４】
前述のとおり、ω≒ωCの領域においては伝達関数ＧPのゲインは近似的に定数ＫPとおくことができ、Ｇh＝ｅ-LSのゲインはすべての角周波数において１であるという前提のもと、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC））のゲインが１である場合の比例定数ＫCを特にＫC0とおいたとき、ＫC0を（１２）式のように定めることができる。
ＫC0＝ωC2／（ＫP・√（１＋α2））    （１２）
つまり、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数のゲインが１である場合の比例定数ＫCは、上記（１２）式のＫC0で表されることとなる。
【００５５】
従って、本発明において比例定数ＫCを上記ＫC0にほぼ近い値とすることにより、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数のゲインを略１とすることができることとなる。
【００５６】
即ち、本発明において好ましくは、上記（１２）式を用いてＫC0を定め、次にＫCを０．８×ＫC0〜１．２×ＫC0の範囲内として定める。これにより、ω＝ωCにおける一巡周波数伝達関数（ＧC・ＧP・Ｇh（ｊωC））のゲインを自動的に略１とすることができる。ＫCを０．８×ＫC0以上とすることにより、ゲイン余有を本発明の良好な範囲に保持することができる。またＫCを１．２×ＫC0以下とすることにより、位相余有を本発明の良好な範囲に保持することができる。ＫCを０．９×ＫC0〜１．１×ＫC0の範囲内とするとより好ましい。
【００５７】
本発明においては例えば、ＫCを
ＫC＝ωC2／（α・ＫP）    （１５）
のように定めることができる。このとき、α≧３であるから、ＫCが０．８×ＫC0〜１．２×ＫC0の範囲内に入っているからである。
【００５８】
本発明において、制御対象の伝達関数ＧPをＫP／（１＋ＴPＳ）、フィードバック部分の伝達関数Ｇhをｅ-LSで表すこととすると好ましい。ここで、ＴPは圧下制御装置の時定数、ｅは自然対数の底、Ｌは板厚検出の際に生じる無駄時間である。この場合において、ＧPとＧhの周波数伝達関数（ＧP・Ｇh（ｊω））の位相遅れが３０°以下となる角周波数ωCを選択する方法を具体的に説明する。
【００５９】
圧延ロールから板厚測定装置までの距離をＸ、圧延速度をＶとおくと、無駄時間Ｌは前記（６）式のように定めることができる。即ち、圧延速度Ｖが変わると無駄時間Ｌは変化するので、角周波数ωCについても圧延速度Ｖに応じて定める必要がある。圧延速度Ｖが速くなるほど、角周波数ωCは大きな値となる。
【００６０】
周波数伝達関数ＧP（ｊω）＝ＫP／（１＋ｊωＴP）は一次遅れ要素を有するので、角周波数ωにおけるゲインと位相は以下のように表すことができる。
｜ＧP（ｊω）｜＝２０ｌｏｇ10（ＫP／√（１＋（ωＴP）2））（ｄＢ）  （１６）
∠ＧP（ｊω）＝−ｔａｎ-1（ωＴP）      （９）
【００６１】
また、伝達関数Ｇh（ｊω）＝ｅ-jωLは無駄時間要素であるから、ゲインはωに関係なく１である。従って、
｜Ｇh（ｊω）｜＝０ｄＢ                        （１７）
∠Ｇh（ｊω）＝−ωＬ＝−１８０ωＬ／π（°）    （１０）
となる。
【００６２】
このようにして算出した∠ＧP（ｊω）と∠Ｇh（ｊω）を足し合わせて∠ＧP・Ｇh（ｊω）を求め、この∠ＧP・Ｇh（ｊω）が−３０°以上、即ち位相遅れが３０°以下となるωを定め、このωをωCとする。前述のとおり、圧延速度Ｖに応じて角周波数ωCは変化するので、圧延速度毎に角周波数ωCを求める必要がある。
【００６３】
以上のように、本発明においては圧延速度毎に角周波数ωCを求める必要がある。このとき、本発明において好ましくは前述のとおり比例定数ＫCを前記（１２）式のＫC0近傍の値として定める。これにより、たとえ圧延速度が変化して角周波数ωCの値を変更したとしても、一巡周波数伝達関数のωCにおけるゲインを常に自動的に略１に維持することができる。このように、ωCを変更して位相進み時定数ＴCを変更した場合、これと連動して制御装置のゲイン（比例定数ＫC）も変化するように互いに関係を持たせることによって、常に安定性を維持保証することが可能となった。
【００６４】
以上の説明においては、板厚制御のための操作量としてロール圧下量を用いる場合のみについて説明してきた。一方、板厚制御においては、操作量として前スタンドの圧延速度を用いることもできる。以下、板厚制御の操作量として前スタンドの圧延速度を用いる場合について説明する。
【００６５】
前スタンドの圧延速度を調整して板厚制御を行う場合においても、本発明はそのまま適用することができる。唯一相違する点は、比例定数ＫPの決め方である。
【００６６】
ロール圧下量を操作して板厚制御を行う前述の方法においては、ロール圧下位置と圧延板厚との間の比例定数をＫPとして用いた。そしてこの定数ＫPの値は、前述のとおり、ゲージメータＡＧＣを採用していない圧延装置においては前記（１）式、ゲージメータＡＧＣを採用している圧延装置においては、ゲージメータＡＧＣの正帰還率をβ（≦１）とおいて前記（２）式と定めることができる。
【００６７】
前スタンド２ｂの圧延速度Ｕを操作して板厚制御を行う方法においては、前スタンド２ｂの圧延速度をＵと板厚ｈとの間の比例定数をＫPとして定義できる。そしてこの定数ＫPの値は、当該スタンド２ａの圧延前板厚（＝前スタンド２ｂの圧延後板厚）をＨとして、
ＫP＝Ｈ／Ｕ      （１８）
のように定めることができる。
【００６８】
以上の点以外については、操作量としてロール圧下量を用いる場合も前スタンドの圧延速度を用いる場合もまったく同様に処理を行えばよい。
【実施例】
【００６９】
２スタンドタンデム圧延機を用いるアルミニウム板の冷間圧延において本発明を適用した。原板板厚０．８１ｍｍ、仕上板厚０．３２ｍｍ、板幅１０８７ｍｍのアルミストリップを２スタンドタンデム圧延機により圧延する。板厚誤差の許容値は±１％（±３．２μｍ  Ｐ−Ｐ）である。圧延速度は１５０〜９００ｍ／分の間で変化している。圧下制御装置の時定数ＴPは０．０７秒、ミル剛性係数Ｍは４４０ｔｏｎ／ｍｍである。
【００７０】
板厚制御はモニターＡＧＣのみを用い、図１（ａ）に示すように第２スタンドであるロールスタンド２から２０００ｍｍの位置に板厚検出器４を設け、この板厚検出器４で測定した板厚を制御装置５にフィードバックすることによって板厚制御を行った。板厚制御の操作量として圧延のロール圧下位置を用いた。塑性係数Ｑについては、
Ｑ＝Ｐ／［２（Ｈ−ｈ）］
のようにして定める。ここで、Ｈ：ロールスタンド入側の板厚、ｈ：ロールスタンド出側板厚、Ｐ：圧延荷重である。
【００７１】
本発明法の板厚制御においては、制御動作の伝達関数ＧC＝ＫC（１＋ＴCＳ）／Ｓ2とし、ＴC＝α／ωC、α＝３とし、ＫC＝ωC2／（ＫP・√（１＋α2））とした。
【００７２】
まず、上記のように求めたＱを用い、ＫP＝Ｍ／（Ｍ＋Ｑ）としてＫPを定める。また、板厚測定の無駄時間Ｌは圧延速度ＶからＬ＝Ｘ／Ｖのように定める。
【００７３】
次に、周波数伝達関数ＧP（ｊω）＝ＫP／（１＋ｊωＴP）と周波数伝達関数Ｇh（ｊω）＝ｅ-jωLについてBode線図を作図し、∠ＧP・Ｇh（ｊω）を求め、この∠ＧP・Ｇh（ｊω）が−３０°以上、即ち位相遅れが３０°以下となるωを定め、このωをωCとする。このようにしてωCが定まれば、制御動作の伝達関数が確定する。
【００７４】
図５に圧延速度を２０００ｍ／分として圧延している場合の一巡周波数伝達関数のBode線図を示す。角周波数ωC＝４．０３においてゲインが１となっており、即ち角周波数ωCがゲイン交点であり、この角周波数における位相余有は４１°であって安定領域を確保している。また、角周波数１２．８において位相遅れが１８０°であり、即ちこの角周波数が位相交点であり、この角周波数におけるゲイン余有は１０．８ｄＢであって安定領域を確保している。これからも、本発明法の制御伝達関数を用いることによって安定な制御が可能であることがわかる。
【００７５】
従来法の板厚制御においては、制御要素を積分要素のみとした。
【００７６】
（実施例１）
ロールを交換した直後の圧延において、従来の方式によって板厚を制御した場合と本発明によって制御した場合の定常誤差を比較した。ロール交換直後であるため、圧延中にロールの熱膨張が進行し、ランプ状の外乱が付加されている状況である。
【００７７】
図６（ａ）は従来の方式で制御した場合の板厚誤差を示しており、約−０．２μｍの定常誤差が発生しており、ロールの熱膨張によるランプ状の外乱に対して定常偏差が発生していることがわかる。一方図６（ｂ）は本発明による方式で制御した場合で、定常誤差の発生は極めて小さく−０．０２μｍであった。即ち、本発明の板厚制御方法を適用することにより、ロールの熱膨張によるランプ状の外乱に対して定常偏差の発生を抑制できていることが明らかである。
【００７８】
（実施例２）
ミル減速に伴う板厚誤差の状況を比較する。一般に、圧延速度を減速すると、ストリップの塑性係数が大きくなり、これに伴い板厚が増加する。即ち、圧延速度の減速は板厚制御においてランプ状の外乱要因となる。
【００７９】
圧延速度を７５０ｍｐｍから直線的に減速し、停止した場合の板厚誤差について、板厚制御に従来法を用いた場合と本発明法を用いた場合の比較を行った。図７（ａ）は従来の方式で板厚を制御しながら減速を行った場合の板厚誤差を示す。図７（ｂ）は本発明による方式で、前記と同様な減速を行った場合の板厚誤差を示している。
【００８０】
図７（ａ）と図７（ｂ）を比較してわかるように、本発明によって板厚を制御した場合、板厚誤差の発生が大幅に抑制されている。なお、上記の圧延における、減速時に許容値を超える誤差が発生したストリップの長さは従来方式では約５４ｍであったが、本発明による方式では１８ｍとなり、本発明による板厚制御により、ミル減速時の板厚精度不良ストリップ長さを約１／３にすることができた。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】モニターＡＧＣを用いた圧延機を示す概略図であり、（ａ）は操作量としてロール圧下位置を用いた場合、（ｂ）は操作量として前スタンドの圧延速度を用いた場合を示す。
【図２】モニターＡＧＣの制御ブロック線図を示す図である。
【図３】本発明の好適な制御条件を定めるために用いるBode線図を示す図である。
【図４】一般的な一巡周波数伝達関数のBode線図を示す図である。
【図５】本発明を用いた一巡周波数伝達関数のBode線図の一例を示す図である。
【図６】実施例１における板厚実績値の時間変化を示す図であり、（ａ）は従来法を用いた場合、（ｂ）は本発明法を用いた場合である。
【図７】実施例２における板厚実績値の時間変化を示す図であり、（ａ）は従来法を用いた場合、（ｂ）は本発明法を用いた場合である。
【符号の説明】
【００８２】
１  被圧延板
２  ロールスタンド
３  ロール圧下制御装置
４  板厚検出器
５  制御装置
６  駆動電動機
７  速度制御装置
８  巻き取り機
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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