(57)【要約】【課題】  テンションレベラーやローラーレベラー等の矯正装置により、焼鈍材のような引張変形時と圧縮変形時の降伏応力がほとんど同じで異方性のない材料だけでなく、引張変形時と圧縮変形時の降伏応力の差異が大きい材料や異方性のある材料の形状をロールで矯正する際にも、矯正後の残留応力分布を精度良く推定する方法を提供する。【解決手段】  ロール矯正機通板時に、曲げ・曲げ戻し変形による加工を受けた板の残留応力を材料の応力−歪み（増分）関係式と降伏条件式を組み合わせた解析モデルにより求める際に、降伏条件として、材料のバウシンガー効果、又は異方性、或いはバウシンガー効果と異方性を考慮して残留応力を推定する。【選択図】      なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
曲げ・曲げ戻し変形による加工を受けた板の残留応力を材料の応力−歪み（増分）関係式と降伏条件式を組み合わせた解析モデルにより求める際に、降伏条件として、材料のバウシンガー効果、又は異方性、或いはバウシンガー効果と異方性を考慮することを特徴とするロール矯正機通板時の残留応力推定方法。
【請求項２】
バウシンガー効果及び異方性を考慮するために、降伏条件として、圧延方向応力をσx，板幅方向応力をσz，圧延方向の降伏応力をＸ，板厚方向の降伏応力をＹ，板幅方向の降伏応力をＺと定義したときに、
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の関係式を使用する請求項１に記載のロール矯正機通板時の残留応力推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、テンションレベラーやローラーレベラー等の矯正装置により、形状を矯正する際に導入される残留応力を精度良く推定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
薄鋼板は、プレス加工や打抜き加工等が施され、さらには物理的或いは化学的な表面処理が施されて各種用途に多用されている。
使用に当っては、表面形状はより平坦であることが好ましい。このため、加工や表面処理に先立って、圧延や熱処理時等で発生した反りや波形状を平坦化するために、圧延焼鈍材をテンションレベラーやローラーレベラーに搬送し、当該矯正装置のロールによって、繰り返しの曲げ・曲げ戻しの変形を施して板材を平坦化している（例えば、特許文献１，２）。
【０００３】
テンションレベラーによる矯正時には、板材に張力を付与しながら繰り返しの曲げ・曲げ戻し、すなわち表面には引張と圧縮が、裏面には圧縮と引張が（表面と裏面では、引張と圧縮が反対に作用する）繰り返し交互に付与されるために、形状矯正された板材には、任意の断面において、表層部が圧縮となり、板厚中央部が引張となった圧力分布の残留応力が発生している。矯正後、平坦に保たれていることは、前記表層部の圧縮応力と板厚中央部の引張応力、及び表裏両面表層部の圧縮応力が釣り合った状態となっていることを意味するものである。
しかしながら、その後の使用の際に、例えば打抜き裁断やエッチングを施すと、前記均衡が壊され、開放された残留応力が歪みという形で出現し、変形した製品が得られることになる。
この弊害を抑制するために、圧延板をロールにより形状矯正する際に、残留応力を極力低減させる矯正方法や矯正装置に関する提案が各種なされている（例えば、特許文献３，４，５）。
【０００４】
上記のような方法や装置によっても、残留応力を無くすことはできない。少ない残留応力であっても、前記したように表層部の圧縮応力と板厚中央部の引張応力の均衡や表裏両面の圧縮応力の均衡が壊されると、製品が変形する。このため、残留応力に見合った加工態様や表面処理態様等の使い方を検討することも必要である。そのためにも、矯正処理後の板材に残存している残留応力の把握が重要になる。
【０００５】
残留応力の板厚方向分布を測定する方法としては、短冊状に切断した板の片側の表面よりエッチングを行い、エッチング前後の反りの変化（曲率の変化）とエッチング除去深さを測定し、板厚方向にエッチングと反りの変化及びエッチング除去深さの測定を繰り返すことにより、残留応力を求める方法がある（非特許文献１）。しかし、この方法では、一回のエッチング深さが深すぎると残留応力の測定精度が劣るため、一回のエッチング量を少なくして、エッチングとエッチングによる反りの変化及びエッチング除去深さの測定を繰り返す必要がある。このため、例えば矯正条件と残留応力の関係を調査する場合等は、矯正条件を変える毎に残留応力を測定する必要があり、測定に多大な時間を要する。
残留応力を数値解析により推定する方法として、繰り返し曲げ・曲げ戻し変形を受けた板材における反りや残留応力を解析するモデルについても、各種報告がなされている（例えば、非特許文献２）
【特許文献１】特許第２５２４０２２号公報
【特許文献２】特許第２７３７５７４号公報
【特許文献３】特開平７−９６３２５号公報
【特許文献４】特開平５−６９０４４号公報
【特許文献５】特開平１１−３０９５１２号公報
【非特許文献１】米谷茂，“残留応力の発生と対策”，養賢堂，(1987)，49
【非特許文献２】美坂桂助、益居健，“塑性と加工”，17‐191(1967)，988
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記非特許文献２で紹介されている残留応力の解析モデルは、
（a）板の横断面は変形中も平面を保持する、
（b）板幅に対して板厚は十分に小さいため、平面歪みとして仮定する、
（c）板厚が薄いため板厚方向応力を無視する、
（d）張力は、幅方向に一様で、矯正中は一定である、
（e）バウシンガー効果は無視する、
との仮定の下で、ロール矯正機の各ロールで曲げ・曲げ戻しの曲率を実験式により求め、上記（a）の仮定から曲率増分及び張力による歪み増分から求められる圧延方向歪み増分を用いて、Misesの降伏条件により弾性変形領域と塑性変形領域を判別し、弾性変形領域ではHookの、塑性変形領域では、Prandtle‐Reussの応力−歪み（増分）関係により圧延方向及び板厚方向の残留応力の板厚方向分布を求めている。またこの解析モデルでは、求めた残留応力分布により板の反り量を求めている。
【０００７】
ところで、薄板の使用態様として、冷間圧延によって加工硬化させて強度を高くしたままの状態で使用されることが最近多くなっている。このような冷延板のコイルを巻き戻して使用すると表面平坦度に欠ける場合が多いので、テンションレベラーやローラーレベラー等のロール矯正機で形状矯正を行った後に使用に供している。
しかしながら、冷間圧延により加工硬化した板材（以下、本明細書中では「圧延仕上げ材」と称す。）では、ロール矯正機による残留応力変化がこれまでのいわゆる焼鈍材とは異なった挙動を示し、前記非特許文献２で紹介したような解析モデルで得た結果と異なった残留応力値を示している。
【０００８】
加工硬化した圧延仕上げ材では、冷間圧延で作り込まれた残留応力を有しており、板厚方向の表裏両面では引張の残留応力、板厚中央部では圧縮の残留応力となっている。この圧延仕上げ材をロール矯正機にかけると、図１に示すように、表裏面は引張側に、板厚中央部は圧縮側に残留応力が増大している。
このため、従来の焼鈍仕上げ材等の軟質材に適用していた従来の解析モデルを適用しても、加工硬化した圧延仕上げ材をロールにより矯正する際の残留応力を精度良く推定することはできない。
本発明は、このような問題を解消すべく案出されたものであり、焼鈍材のような引張変形時と圧縮変形時の降伏応力がほとんど同じで異方性のない材料だけでなく、例えば加工硬化した圧延仕上げ材のような、引張変形時と圧縮変形時の降伏応力の差異が大きい材料や異方性のある材料の形状をロールで矯正する際にも、矯正後の残留応力分布を精度良く推定する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のロール矯正機通板時の残留応力推定方法は、その目的を達成するため、曲げ・曲げ戻し変形による加工を受けた板の残留応力を材料の応力−歪み（増分）関係式と降伏条件式を組み合わせた解析モデルにより求める際に、降伏条件として、材料のバウシンガー効果、又は異方性、或いはバウシンガー効果と異方性を考慮することを特徴とする。
また、バウシンガー効果及び異方性を考慮するために、降伏条件として、圧延方向応力をσx，板幅方向応力をσz，圧延方向の降伏応力をＸ，板厚方向の降伏応力をＹ，板幅方向の降伏応力をＺと定義したときに、
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の関係式を使用することもできる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明により、テンションレベラーやローラーレベラー等の矯正装置により、焼鈍材のような引張変形時と圧縮変形時の降伏応力がほとんど同じで異方性のない材料だけでなく、引張変形時と圧縮変形時の降伏応力の差異が大きい材料や異方性のある材料の形状を矯正する際に導入される残留応力を精度良く容易に推定することができる。
本解析手法により、加工硬化した圧延仕上げ材のロール矯正装置通板時に導入される残留応力を容易に把握でき、また、ロール矯正装置通板時の残留応力を可能な限り少なくする矯正条件の探索が容易に行えるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明者等は、仕上げ冷延後に焼鈍を施した焼鈍仕上げ材と仕上げ冷延後に焼鈍することなく加工硬化された圧延仕上げ材とで、ロール矯正時に導入される残留応力の挙動が異なる原因について、種々検討を重ねてきた。
その過程で、残留応力の挙動が異なる原因の一つとして、いわゆる冷延後の焼鈍の有無によって異なるバウシンガー効果や異方性等の材料特性が影響していることを想定した。
【００１２】
ここで、以下の検討の前にいわゆるバウシンガー効果について説明しておく。
材料に引張→圧縮の応力を加えると、図２に示すような応力−歪み曲線が得られる。すなわち、材料に引張力をかけると降伏点ａを通過して引張の塑性変形が進行する（ａ−ｂ）。ｂ点で引張力を除くと塑性歪みεbを残存させてｃ点に到達する。その時点で材料に圧縮力をかけるとｄ点で再降伏し、その後圧縮の塑性変形が進行する（ｄ−ｅ）。
圧縮力をかけたときの再降伏応力Ｙ′は引張力をかけたときの降伏応力Ｙに比べて小さくなっており、また圧縮していくときの塑性変形領域での応力−歪み線図の形（ｄ−ｅ）は、引張時の形（ａ−ｂ）とほとんど同じである。
このことは、バウシンガー効果を有する材料においては、一旦引張力を付与して塑性変形させた後に圧縮の力を付与すると、引張時に付与した応力よりも小さい応力で変形することを意味している。
【００１３】
薄板に冷間圧延を施すと、薄板は圧延方向に伸びる歪み（上記説明で、引張力をかけたときと同じ方向の歪み）が付与されるため、冷間圧延を施したままの薄板の圧延方向に引張力をかけた場合の降伏応力に比べて、圧縮力をかけたときの降伏応力が小さくなるもの、すなわちバウシンガー効果が大きくなると考えられる。
【００１４】
薄板材をロールによって形状矯正する際には、薄板材に繰り返しの曲げ・曲げ戻し変形、すなわち表面には引張と圧縮が、裏面には圧縮と引張が（表面と裏面では、引張と圧縮が反対に作用する）繰り返し交互に付与される。このため、バウシンガー効果の有無によって、形状矯正時の板材の変形態様が異なり、それに対応するように蓄積される残留応力分布が変わってくるものと予測される。
まず、バウシンガー効果を考慮しない場合、無張力状態で素材の残留応力がない状態から板材の曲げ・曲げ戻しの変形を加えるときの残留応力分布を検討すると、曲げ変形時に、曲げの外側が引張、曲げの内側が圧縮の応力分布となり、曲げ中立面が板厚中心位置にあるので、板厚中心に対し点対称の応力分布となる（図３の（ａ））。板厚中心部は歪みが小さく弾性変形領域であり、板厚表裏両面側は歪みが大きくなるため塑性変形を生じている。この状態で曲げ戻しの変形を加えると、弾性変形領域の板厚中央部の応力は０に戻り、表裏面の塑性変形を生じた部分のみに残留応力が生じる（図３の（ｂ））。この後、曲げ・曲げ戻しを繰り返しても、板厚中央部の残留応力は０のままとなる。
【００１５】
これに対して、バウシンガー効果を考慮した場合、曲げ変形時に曲げの内側で、引張方向の応力よりも小さい圧縮方向の応力で降伏して塑性変形を開始する。このため、板厚中心に対して点対称の応力分布とはならず、曲げ中立面が曲げの外側にシフトすることにより引張と圧縮の応力をバランスさせている（図４（ａ））。したがって、板厚中心部では圧縮応力となり、曲げ戻し変形時には板厚中央部に圧縮の応力が残存することになる（図４（ｂ））。
このような曲げ及び曲げ戻しの変形を繰り返すことにより、板厚中央部に圧縮の残留応力が蓄積されて増大し、それに相対して表裏面では引張の残留応力が増大する。
すなわち、圧延仕上げ材をロール矯正による繰り返し曲げ・曲げ戻し変形における板厚中央部の残留応力が増大する現象は、バウシンガー効果を考慮すると説明できる。
【００１６】
上記点を確認するために、板厚１．０ｍｍの中炭素鋼板について、焼鈍仕上げ材及び圧延仕上げ材をそれぞれ繰り返し微小歪み負荷試験した。
適宜サイズに切り出し、表裏両面の応力集中部に歪みゲージを貼りつけた試験片を、歪みゲージで制御しつつ負荷歪み±０．２〜±１．０％の範囲、かつ試験速度０．２ｍｍ／分で、引張と圧縮の微小歪みを繰り返し付与した。
なお、付与する歪みは、図５に示すような応力−歪み曲線で、できるだけ小さな歪みから少しずつ増加させて負荷方向を反転するように付与した。またロールによる矯正時に付与される最大の歪み量を想定し、±１％まで付与することとした。
圧縮負荷時に曲げが発生した場合は、表裏面の歪みを平均化することで、曲げの歪み成分をキャンセルさせる方法を採用した。また、異方性を調査するために圧延方向と板幅方向から材料を切り出した試験片について試験した。
【００１７】
その結果、繰り返し微小歪み負荷試験による焼鈍仕上げ材の応力−歪み曲線として図６が、圧延仕上げ材の応力−歪み曲線として図７が得られた。
焼鈍仕上げ材の応力−歪み線図は、圧延方向（図６のａ参照）及び板幅方向（図６のｂ参照）ともに、同一歪みに対する引張方向と圧縮方向の応力が同じで原点を中心とする点対称の応力−歪み曲線となる。しかしながら、圧延仕上げ材の圧延方向については、同一歪みでは引張方向に対して圧縮方向の方が低くなっている（図７のａ参照）。この現象こそ、バウシンガー効果の影響と考えられる。圧延仕上げ材の板幅方向では、応力−歪み曲線は、引張方向と圧縮方向の応力がほぼ同じである（図７のｂ参照）。圧延仕上げ材では、圧延による平面歪み変形が支配的となる予変形を受けており、圧延方向は伸ばされるが板幅方向はほとんど変形しないことから、圧延方向のバウシンガー効果の影響が大きく、板幅方向についてはバウシンガー効果の影響はほとんどなかったものと考えられる。
【００１８】
冷間圧延により加工硬化されたままの圧延仕上げ材のように、圧延方向にはバウシンガー効果の影響が大きく、板幅方向にはバウシンガー効果の影響がほとんどない材料については、ロールによる矯正時の残留応力解析を行う際に、従来の解析モデルで考慮されていなかったバウシンガー効果及び異方性の影響を加味する必要があると考えられる。
前記したように、例えば非特許文献２で提案されているようなロールによる矯正時の残留応力の解析モデルでは、材料の圧縮と引張の降伏応力が異なるバウシンガー効果や異方性は考慮されていない。
そこで、本発明においては、ロールによる矯正時の残留応力の解析モデルとしてバウシンガー効果や異方性を考慮した解析モデルを検討したものである。
【００１９】
以下に詳述する。なお、ロールによる矯正時の解析モデルの作成にあたっては、
（a）板の横断面は変形中も平面を保持する。
（b）板幅に対して板厚は十分に小さいため、平面歪みとして仮定する。
（c）板厚方向応力を無視する（平面応力の仮定）。
（d）張力は、幅方向に一様で、矯正中は一定である。
との仮定をおいている。
【００２０】
そして、本解析モデルにあっては、使用する主な記号を以下に定義する。なお図８に示すように、圧延方向をｘ，板厚方向をｙ，板幅方向をｚ方向と定義する。
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【００２１】
以下に、図９のフローチャートに基づいて計算手順を説明する。
初期入力条件として、ロール径，ロールピッチ，ロール本数等のロール矯正機の条件や、矯正時のユニット張力，各ロールのインターメッシュ等の矯正条件、及び材料の板厚，ヤング率，ポアソン比，圧延方向や板幅方向の引張方向及び圧縮方向の降伏応力等の材料条件を入力する。
【００２２】
次に、各ロールでの曲率を計算する。
曲率の計算においては、ローラーレベラーでは日比野の式（日比野文雄，“塑性と加工”，31‐349(1990)，208）、テンションレベラーでは美坂・益居の式（前記非特許文献２）や木村・芳村の式（木村智明，芳村泰嗣，“日立評論”，57‐5(1975)，433）、日比野の式に張力の影響を考慮した式（柳修介、服部重夫，石川孝司，“塑性と加工”，42−488(2001)，939）等を使用して計算する。
【００２３】
次に、板を圧延方向及び板厚方向に分割し、圧延方向での曲率増分ｄｋを与える。
板厚中央圧延方向歪み増分ｄεcを仮定すると、前記（a）の仮定より、分割要素の各板厚方向位置ｙでの圧延方向歪み増分ｄεxが（１）式により求められる。
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各板厚方向位置ｙでの圧延方向歪み増分ｄεxが求められれば、次に示す応力−歪み（増分）関係式より、各板厚方向位置ｙでの圧延方向応力増分ｄσx及び板幅方向応力増分ｄσzを求める。
【００２４】
応力−歪み（増分）関係式としては、弾性変形領域ではHookの法則の（２），（３）式を連立方程式として求める。
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【００２５】
また、後述する降伏条件式により塑性変形領域と判断されれば、Prandtle‐Reussの（４）〜（６）式を連立方程式として求める。
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【００２６】
上記のような従来のロール矯正時の解析モデルでは、材料の降伏条件としてはMisesの降伏条件を用いている。すなわち、（６）式で計算される相当塑性応力が、圧延方向又は板幅方向の引張試験等で得られる降伏応力に等しい場合には塑性変形領域と判断される。しかし、Misesの降伏条件では、本来等方性材料を前提としているため、単一方向の降伏応力しか考慮できず、例えば圧延方向と板幅方向とで異方性を呈する材料に適用すると、誤差が生じることが予測される。
そこで、本発明では、一般的に異方性材料を対象としているHillの降伏関数に、平面応力の仮定を想定して導入した次の（７）式の降伏条件式を採用した。
【００２７】
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【００２８】
（７）式では、それぞれ圧延方向，板厚方向及び板幅方向の降伏応力Ｘ，Ｙ及びＺを用いることにより材料の異方性を考慮できる。また、引張方向の歪み増分では各方向の引張降伏応力を、圧縮方向の歪み増分では圧縮の降伏応力を用いることで、バウシンガー効果の影響を考慮することが可能となる。
なお、圧延方向及び板幅方向の降伏応力については、前述した繰り返し微小歪み負荷試験や、一方向の引張や圧縮の試験等により求められる。
【００２９】
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【００３０】
次に、上記により求めた各板厚方向位置での圧延方向応力σxの総和（次の（８）式の左辺）が張力（（８）式の右辺）と一致しなければ、板厚中央圧延方向歪み増分ｄεcを修正し、（１）式から繰り返し計算し、（８）式を満足するまで繰り返し収束計算を行う。
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上記繰り返し収束計算を、最後のロールを通過するまで繰り返して行い、最終的な解析結果として、反り量，残留応力分布を知ることができる。
【実施例】
【００３１】
１．０ｍｍ厚×９８ｍｍ幅の中炭素鋼板のコイルを供試材として、実際にロール矯正したときの残留応力分布を、焼鈍仕上げ材及び圧延仕上げ材の両方について実測値と計算式を比較してみた。
なお、ロール矯正機として、直径６０ｍｍのロールを７０ｍｍピッチで、上下に８本ずつ配置したものを用い、インターメッシュについては、焼鈍仕上げ材では入側を４.７ｍｍ，出側を−０.９ｍｍとし、圧延仕上げ材では入側を４.２ｍｍ，出側を−１.６とした。ここで、インターメッシュの方向はロールを押し込む方向を＋とした。
【００３２】
また、解析に当っては、板厚方向の降伏応力の実測が困難であるが、圧延における予変形が平面歪み変形であることから、圧延方向と同じであると仮定して解析した。また、曲率の計算式としては、ローラーレベラーの実験式である日比野の式を用いて解析を行った。
ロール矯正前後の残留応力変化の解析結果を、焼鈍仕上げ材については図１０に、圧延仕上げ材については図１１に示す。なお、圧延仕上げ材については、ロール矯正前の圧延による残留応力があるので、直線近似して入力し、解析に考慮した。
【００３３】
図１０に示されているように、焼鈍仕上げ材の場合には、バウシンガー効果や異方性がほとんどないためにこれらの影響を考慮しなくても、残留応力の解析結果は実測値と定性的に一致している。
これに対して、図１１に示されているように、圧延仕上げ材の場合には、バウシンガー効果や異方性を考慮せずに解析した結果は、板厚中央部の圧縮の残留応力が矯正前後でほとんど変化しておらず、実測値とかなりずれていた。しかしながら、バウシンガー効果や異方性を考慮して解析した結果は、矯正前に比較して矯正後に板厚中央部の圧縮の残留応力が増大しており、実測値と定性的には一致していた。
このように、圧延仕上げ材をロールによって矯正するときの残留応力を解析する場合には、バウシンガー効果や異方性を考慮すると正確な残留応力分布を知ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】ロール矯正前後の残留応力分布の変化を説明する図
【図２】バウシンガー効果の原理を説明する図
【図３】曲げ・曲げ戻し変形したときに残存する板厚方向の応力分布の模式図（バウシンガー効果を考慮しない場合）
【図４】曲げ・曲げ戻し変形したときに残存する板厚方向の応力分布の模式図（バウシンガー効果を考慮した場合）
【図５】繰り返し微小歪み負荷試験方法を説明する応力−歪み曲線
【図６】繰り返し微小歪み負荷試験結果を説明する応力−歪み曲線（焼鈍仕上げ材）
【図７】繰り返し微小歪み負荷試験結果を説明する応力−歪み曲線（圧延仕上げ材）
【図８】ロールによって曲げ変形させる際の方向を示す図
【図９】ロール矯正時の解析モデルのフローチャート
【図１０】ロール矯正前後における残留応力分布の変化の実測値と解析値（焼鈍仕上げ材）
【図１１】ロール矯正前後における残留応力分布の変化の実測値と解析値（圧延仕上げ材）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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