(57)【要約】【課題】本発明の一実施例により、光学面を設計するための方法を提供すること。【解決手段】この方法によれば、ｍ個の光学面が定義され、それにより、各連続する光学面は、前の光学面から波面を受け取る。各光学面により引き起こされる波面収差が計算される。次いで、それぞれの光学面により引き起こされる波面収差を補償するために必要な各それぞれの光学面での変化が計算される。ｍ個の光学面の各それぞれに対する所望の光学プロファイルが、それぞれの光学面に対する計算された変化に応じて決定される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学系を設計する方法であって、
（ａ）各連続する光学面が前の光学面から波面を受け取るようにｍ個の連続する光学面を定義するステップと、
（ｂ）各光学面により引き起こされる波面収差を計算するステップと、
（ｃ）それぞれの光学面により引き起こされる前記波面収差を補償するために必要な各それぞれの光学面での変化を計算するステップとを含む方法。
【請求項２】
ステップ（ｃ）は、
前記ｍ個の光学面と光学的に共役な物点及び像点のうちの一方の代表集合を定義するステップと、
点の前記代表集合にわたって平均をとり、所定の形状の像視野での波面プロファイルを生み出すそれぞれの光学面の前記変化を決定するステップとを含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記平均ステップは、最小２乗平均を使用するステップを含む請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記平均ステップは、重み付き平均を使用するステップを含む請求項２に記載の方法。
【請求項５】
ステップ（ｃ）は、
前記波面収差の定量的測度を定義するステップと、
制約条件の集合に従って前記定量的測度を最小化する光学面プロファイルを決定するステップとを含む請求項１に記載の方法。
【請求項６】
請求項１の方法によって製作される前記ｍ個の光学面のそれぞれに対する所望の光学プロファイルを有するｍ個の光学面を含む光学系。
【請求項７】
光学系を設計するためのコンピュータ・プログラム製品であって、
アプリケーション・プログラムをコンピュータのオペレーティング・システム上で実行させるために前記媒体において実施されるコンピュータ可読プログラム・コード手段を有するコンピュータ使用可能媒体を含み、前記コンピュータ可読プログラム・コード手段が、
各連続する光学面が前の光学面から波面を受け取るようにｍ個の連続する光学面を定義するためのコンピュータ可読第１プログラム・コード手段と、
各光学面により引き起こされる波面収差を計算するためのコンピュータ可読第２プログラム・コード手段と、
それぞれの光学面により引き起こされる前記波面収差を補償するために必要な各それぞれの光学面での変化を計算するためのコンピュータ可読第３プログラム・コード手段とを含むコンピュータ・プログラム製品。
【請求項８】
前記コンピュータ可読第３プログラム・コード手段は、さらに、
前記ｍ個の光学面と光学的に共役な物点及び像点のうちの一方の代表集合を定義するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
点の前記代表集合にわたって平均をとり、所定の形状の像視野での波面プロファイルを生み出す各それぞれの光学面の前記変化を決定するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段とを含む請求項７に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項９】
平均計算を実行する前記コンピュータ可読プログラム・コード手段は、最小２乗平均を使用するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段を含む請求項８に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項１０】
平均計算を実行する前記コンピュータ可読プログラム・コード手段は、重み付き平均を使用するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段を含む請求項８に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【請求項１１】
前記コンピュータ可読第３プログラム・コード手段は、
前記波面収差の定量的測度を定義するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段と、
制約条件の集合に従って前記定量的測度を最小化する光学面プロファイルを決定するためのコンピュータ可読プログラム・コード手段とを含む請求項７に記載のコンピュータ・プログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学系の設計を対象とする。
【背景技術】
【０００２】
光学設計工程中に利用可能な光学面の種類により、光学系の性能は制限される。通常、光学系の設計時に球面及び特定の種類の非球面が使用される。設計に非球面を組み込むことが重要なのは、設計工程に付加的な自由度が加わり、球面だけの光学系に比べて、より多くの収差をより少ない要素で補正できるからである。しかし、収差を補正できるレベルは、光学設計工程において利用可能な非球面の具体的種類に依存する。例えば、リソグラフィ・ツールの限界寸法、オーバーレイ、及び焦点能力の使用可能な深さは、非球面、並びに光学設計者及び技術者が利用できる設計最適化ルーチンに左右される。
【０００３】
市販光学設計ツールに備えられる最適化アルゴリズムは、さらに、設計時に利用可能な光学面によっても制限を受ける。制限要因の１つは、最適化アルゴリズムを実装するためのコストである。光学設計プログラムにおいて現在利用可能な最適化アルゴリズムでは、上述のように、複数の（球面及び非球面）光学素子を使用して収差を補正する。これらの従来のアルゴリズムでは、受け入れられる画質を生み出すために必要な数の光学素子を用意するには、法外なコストがかかることが多い。
【０００４】
したがって、必要なのは、改善された光学設計アルゴリズムである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の一実施例では、光学系を設計するための方法が提示される。この方法は、連続する光学面がそれぞれ前の光学面からの波面を受け取るようにｍ個の光学面を定義するステップ、各光学面により引き起こされる波面収差を計算するステップ、それぞれの光学面により引き起こされる波面収差を補償するために必要な各それぞれの光学面における変化を計算するステップ、及びｍ個の光学面のそれぞれについて所望の光学プロファイルを決定するステップを含む。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施例では、各それぞれの光学面の変化を計算するステップは、２つの部分ステップを含む。第１に、ｍ個の光学面と光学的に共役な物点及び／又は像点の代表集合が定義される。第２に、点の代表集合にわたって平均がとられ、像視野での所定の形状の波面プロファイルを生み出す各それぞれの光学面の変化を決定する。
【０００７】
本発明の他の実施例では、各それぞれの光学面の変化を計算するステップは、２つの他の部分ステップを含む。第１に、波面収差の定量的測度が定義される。第２に、所定の制約条件の集合に従って定量的測度を最小化する特定の光学面プロファイルが決定される。
【０００８】
本発明の追加の特徴及び利点は、以下の説明で述べられる。さらに他の特徴及び利点は、本明細書で述べられている説明に基づいて当業者に明白なことであるか、又は本発明を実施することにより学ぶことができる。本発明の利点は、書かれている説明及びその請求項とともに付属の図面の中で特に指摘されている構造から理解され、またそれにより達成される。
【０００９】
前記の概要及び以下の詳細な説明はともに、例示的且つ説明的なものであり、特許請求されている本発明をさらに説明するものであることを理解されたい。
【００１０】
本明細書に組み込まれ、本明細書の一部をなす付属の図面は、本発明のいくつかの実施例を示しており、その説明とともに、さらに、本発明の原理を説明し、当業者が本発明を実施し利用できるようにするために使用される。
【実施例】
【００１１】
次に、付属の図面を参照して、本発明について説明する。図面では、類似の参照番号は、同一又は機能的に類似の要素を示しうる。
【００１２】
特定の構成及び配列が説明されているが、これは、例示のために説明されているにすぎないことは理解されたい。当業者であれば、他の構成及び配列も、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく使用できることを理解するであろう。本発明が様々な他のアプリケーションでも採用できることは当業者にとって明白なことであろう。
【００１３】
本発明の一実施例による方法を、コンピュータ制御研磨技術（後述）を使用して加工される様々な種類の光学系を設計するために使用できることは理解されるであろう。例示的な光学系としては、限定はしないが、リソグラフィ・システム、マスクレス・リソグラフィ・システム、投影システム、望遠鏡システム、顕微鏡システム、又は光のパターン形成及び／又は集光に使用される他の光学系が考えられる。
【００１４】
球面による収差
光ビームの光学波面は、通常、光学面を通過した後収差を生じる。一方向収差は、光線に関して理解することができる。点光源、球状光学面、及び像平面を考える。光線は、点光源から全方向に発せられる。球状光学面の異なる地点上に入射した光線は、一般に、他の方法では完全な像の形成に至るであろう理想経路から逸脱する。その結果、球状光学面から発せられた光線は、すべてが像平面上の単一点に集まるわけではない。その光線は、すべてが単一点に集まるわけではないため、光学面から発せられた光線により形成される像は、ぼやけて見える。光路差（ＯＰＤ）は、光学面による光線の収差量を定量化するために使用されることが多い。
【００１５】
他方向の収差は、波面に関して理解することができる。ここでもまた、点光源、球状光学面、及び像平面を考える。球状波面は、点光源から全方向に発せられる。球状光学面上に入射した球状波面は、変形され、その結果、像平面においてぼやけた（収差のある）像が生じる。本明細書で説明したときに、波面及び光線は、収差を説明し、それを解釈するために使用される。
【００１６】
例えば、図３は、球状光学面を横断することにより球状波面に収差が生じることを示す光線図である。図は、物体３０１、第１の球面３１０及び第２の球面３２０を有する厚いレンズ３００、並びに像点３５１を含む。
【００１７】
球状波面３０５は、物体３０１から発して、球面３１０に入射する。第１の収差波面３１５は、収差（非球面）形状を有する球面３１０から発せられる。その後、第１の収差波面３１５は、球面３２０上に入射し、さらに収差を生じ、その結果、第２の収差波面３２５を生じる。球面３２０から発する第２の収差波面３２５は、不完全な（ぼやけた）像点３５１を生じる。
【００１８】
本発明の一実施例による方法では、光学面が実質的に出現する光線又は波面の収差を引き起こさないように特定の場所に光線の向きを変えるか、又は波面の形状を修正する特別な設計の光学系に光学面を組み込むことを提案している。次に、この説明では、実質的に光線又は波面の収差を引き起こさない光学面を決定し、設計する方法を取りあげる。
【００１９】
光学面の確定的設計
コンピュータ制御研磨技術では、光学設計時に利用可能な光学面の種類は、球面及び特定の種類の非球面に限定されない。実際、方程式を書くことができる、又はデータ点のグリッドを生成できる任意の種類のプロファイルを有する光学面を設計することが可能である。この技術により、光学性能を最適化する光学面に対する方程式を決定することは、光学設計プログラムにおいて最も重要である。後述の方法は、このような光学面に対する方程式を決定する技術である。その後、この方程式は、コンピュータ制御研磨技術を使用して光学面を研磨するための入力として使用することができる。
【００２０】
本発明の一実施例は、像平面に所望の像を形成する光学面プロファイルを決定することを伴う。この決定スキームの概要は、例示的な透過的光学系（図１）及び例示的な反射的光学系（図２）を参照して説明される。しかし、図１及び２は、例示目的のためにのみ提示され、制限として提示されるのではない。例えば、以下で詳述する方法は、光学面の任意の組合せ（例えば、透過的及び反射的又はその組合せ）を備える光学系の補正された光学面プロファイルを見つけるために使用することができる。
【００２１】
図１は、レンズ１０８及びレンズ１１８を含む、透過的光学系の光路図である。対物面上の第１の位置１０１が選択される。第１の位置１０１からの光線は、レンズ１０８及びレンズ１１８を通過する。レンズ１０８は、球面収差を引き起こす可能性のある球面１１０を有し、レンズ１１８は、球面収差を引き起こす可能性のある２つの球面１２０及び１２２を有する。光学面プロファイルは、第１の位置１０１の所望の像を結ぶ光学面１１０、１２０、１２２について決定することができる。
【００２２】
レンズ１０８の平面もまた収差を引き起こす可能性があることが理解されるであろう。状況に応じて、レンズ１０８の平面も、研磨工程により非球面化し、その光学性能を改善することができる。
【００２３】
この工程を反復して、対物面上の第２の位置１０３が選択される。第２の位置１０３からの光線も、レンズ１０８及び１１８を通過する。第２の位置１０３の所望の像を形成する光学面を決定することができる。対物面上の複数の位置についてこの工程を繰り返すことができる。
【００２４】
第１の位置１０１及び第２の位置１０３に対応する像は、第１の円１３２及び第２の円１３４により示されるように、有限な領域を覆う。対物面上で選択される位置が増えるにつれ、対応する像が重なり合い始める。つまり、対物面内で選択された複数の位置に対応する像面内の像に重なりが生じるということである。したがって、ある所定の特性を有する像の重なりが生じる最良適合光学面プロファイルが決定される。最良適合光学面プロファイルの決定について以下で説明する。
【００２５】
図２は、第１の鏡２１０及び第２の鏡２２０を含む、反射的光学系の光路図である。第１の位置２０１及び第２の位置２０３が選択される。第１の位置２０１及び第２の位置２０３からの光線は、鏡２１０から反射され、鏡２２０に入射する。光線は、その後、鏡２２０により反射され、素子２３０に入射する。図１の実施例と同様に、対物面内の複数の位置が選択された場合、対応する像は重なり合う可能性があり、これは、重なり合う円２４０として概略的に示されている。したがって、最良適合光学面プロファイルが決定される。
【００２６】
図４は、本発明の一実施例により、光学面を決定し、設計するための方法を示す流れ図である。この方法は、実質的な波面収差を引き起こさない光学面を設計するために使用することができる。この方法は、ｍ個の光学面が定義されるステップ４１０から始まり、各連続する光学面は、前の光学面から波面を受け取る。したがって、１０個のレンズを有するシステムは、ｍ＝２０の光学面を持ち、それぞれのレンズについて２つの光学面が対応する。例えば、図３のシステムは、厚いレンズ３００を１つと、ｍ＝２個の光学面（光学面３１０及び３２０）を持つ。
【００２７】
ステップ４２０で、各光学面により引き起こされる波面収差が計算される。これは、例えば、座標ｘ及びｙの点のところで面３１０から出現する光線に対する完全な波面（球面）と収差波面との間の偏差を記述する数学的関数ＯＰＤ１（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）を定義することにより行うことができる。
【００２８】
ステップ４３０で、それぞれの光学面により引き起こされる波面収差を補償するために必要な各それぞれの光学面での変化が計算される。例えば、以下の方程式は、面３１０から出現する波面３１５が必ず球面（非収差）となるように面３１０の形状を修正する方法を記述する。
【００２９】
【数１】
2006309772.tif 000003
ただし、Δ（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）は、光学素子の光学面（この場合、面３１０）上の座標（ｘ，ｙ）の関数としての球面プロファイルからの光学材料の厚さの偏差であり、ｎは、面３１０と３２０との間の光学材料の屈折率である。この関数は、さらに、対物面内で座標（ｘ０，ｙ０）を持つ点３０１から放射された球面波の収差を補償するために面３１０上の座標（ｘ，ｙ）での光学的研磨を通じて達成されなければならない面ファイルの必要な偏差とみなすこともできる。
【００３０】
式（１）と類似の補正式を、光学系内の各光学面に適用することができる。例えば、面３１０は非収差波面を透過させるように（数学的に）補正されるが、面３２０を透過した後、他の波面誤差が生じる可能性がある。上で定義されている第１及び第２の数学的関数は、面３２０に適用することができ、これは、以下の式で与えられる。
【００３１】
【数２】
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ただし、ＯＰＤ２（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）は、面３２０を通して透過されることにより波面３１５内に誘起される光路差誤差であり、Δ２（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）は、球面から面３２０の各点ｘ及びｙにおける厚さの偏差である。
【００３２】
上述の方法を、反復方式で一度に１面ずつ適用し、任意の数の面の光学系を補正することができる。式（１）は、第１の光学面の面補正プロファイルを表す。式（２）は、第２の光学面の面補正プロファイルを表す。その後の式は、式（１）及び（２）と同様に、当業者であれば理解するように、光学系内のすべての光学面について見つけることができる。
【００３３】
ステップ４４０では、ｍ個の光学面のそれぞれに対する所望の光学プロファイルが決定される。例えば、所望の光学プロファイルは、式（１）又は式（２）又は類似の式の解とすることができる。この解は、ｍ個の光学面を研磨するためにコンピュータ制御研磨ツールにより使用することができる。
【００３４】
実際には、面３１０がその面補正関数Δ（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）により暗示する規定に従って研磨され、ステップ４３０（図４）で要約されたときに、補正研磨の前に生じるであろう元の波面誤差は正確に相殺される。しかし、面補正関数Δ（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）により暗示される正確な（数学的）相殺は、通常、実際の光学系では実現できない。上述のように、各像視野点での波面収差の重なりの量が異なるため、すべての収差の補正が困難になる。つまり、面プロファイルを研磨して、物体の特定の点（ｘ０，ｙ０）の像視野での収差を補正する光学面にできるが、この光学面プロファイルは、物体のすべての点に対する収差を補正することはできない。したがって、波面収差の実質的相殺を達成するための工程を使用し、所定のアプリケーションについて受け入れ可能な品質の物体全体の像を形成する、つまり、最良適合面プロファイルが決定される。
【００３５】
次の説明では、最良適合光学面プロファイルを決定するための２つの異なる工程を取りあげる。これらの工程は、波面収差を補償するために必要なそれぞれの光学面の変化を計算する２つの異なる方法を代表している（つまり、ステップ４３０で要約されている計算）。
【００３６】
実施例
本発明の一実施例では、計算された変化（ステップ４３０）は、点のそれぞれの集合上の平均計算法を使用することに基づく。この実施例では、対物視野及び／又は像視野内の点の代表的集合が選択される。点の代表的集合に対応する光路差の平均を、点の代表的集合全体にわたってとり、光学系内の各光学面ｍについて補正面プロファイルを計算する。この平均手法は、限定はしないが、最小２乗平均、重み付き平均などとすることができるが、当業者には明白なことであろう。
【００３７】
図５は、この平均計算法を説明するために使用される。図５は、波面収差を補償するために必要な面補正を計算する方法を示す流れ図である。この方法は、ステップ５３０から始まり、そこで、点の代表的集合が定義される。点の集合は、対物視野上の点（ｘ０，ｙ０）から、又は像視野上の光学的共役点から選択することができる。図１に示されている実施例では、点の代表的集合は、第１の位置１０１及び第２の位置１０３に対応することができるか、又は像は、第１の位置１０１及び第２の位置１０３に光学的に共役であり、これはそれぞれ円１３２及び１３４により表される。
【００３８】
ステップ５４０で、点の代表的集合上で光路差関数の代表的集合の平均をとり、所定の形状の像視野のところに波面プロファイルを形成する。以下の式は、各光学面ｍに対する補正面プロファイルを計算するために使用できる汎用の平均計算法を示している。
【００３９】
【数３】
2006309772.tif 000005
式（３）で、Δｍ（ｘ，ｙ）は、ｍ番目の光学面上座標（ｘ，ｙ）の関数としての光学系内のｍ番目の面の球面からの光学材料の厚さの偏差である。さらに、＜ＯＰＤｍ（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）＞Ｎは、ｍ番目の光学面に対する光路偏差関数ＯＰＤｍ（ｘ０，ｙ０，ｘ，ｙ）のＮ個の対物（像）視野点（ｘ０，ｙ０）の集合上の平均であり、ただし、角括弧＜．＞は、平均計算工程、例えば、最小２乗平均、重み付き平均などを表す。
【００４０】
つまり、図５において要約されている方法は、視野内の各代表点（ｘ０，ｙ０）に対する面プロファイルへの補正を見つけ、その後、適当な平均計算法（例えば、最小２乗平均、重み付き平均など）をそれらの補正に適用し、対物／像視野内の考察されているすべての点に対する所望の光学性能をもたらす面補正を行うことに基づく。
【００４１】
上述の方法は、式１に基づいており、これは、光線が面と交差する角度における光路差に対する依存性を無視している。しかし、上述の方法の一般化でそれらの角度依存性を説明することができ、また本発明の範囲内で考察される。
【００４２】
他の実施例
本発明の他の実施例では、面補正関数の計算（ステップ４３０）は、事前定義された定量的測度に対する最小値が得られる面補正を選択することに基づいている。
【００４３】
図６は、波面収差を補償するために必要な面補正を計算する方法を示す流れ図である。この方法は、ステップ６３０から始まり、そこで、波面収差の定量的測度が定義される。定量的測度を定義する一方法では、後述のように適当なノルムを決定する。
【００４４】
面補正Δ＝Δ（ｘ，ｙ）が適用された後の視野位置（ｘ０，ｙ０）に対する光路残差を考察するが、これは、以下の式で与えられる。
ＯＰＤ（ｘ，ｙ，ｘ０，ｙ０）＝Ｆ（Δ（ｘ，ｙ），ｘ０，ｙ０）  式（４）
（この関係式内の関数Ｆは、面と交差する光線が異なる角度でその面と交差する、したがって、各光線にそって取得されるＯＰＤは屈折面の位置だけでなく、光線が交差する角度にも依存するという事実を考慮していることに留意されたい。）上記のＯＰＤのノルム（‖．‖で表されている）は、例えば、何らかの平均計算を（ｘ，ｙ，ｘ０，ｙ０）について適用し、最小化すべき汎関数に到達することにより計算される。式４の関数にそのように適用されるノルムは、前述の定量的測度として使用することができる。
【００４５】
ステップ６４０で、定量的測度を最小にする特定の光学面プロファイルが決定される。前の段落で導入されたノルムに関して、問題は以下のように整理される。面形状補正関数Δ＝Δ（ｘ，ｙ）上のいくつかの制約条件を前提として、‖Ｆ（Δ（ｘ，ｙ），ｘ０，ｙ０）‖２で表されるＯＰＤのノルムが最小になるような特定の面補正関数Δ＝Δ（ｘ，ｙ）を見つけること。
【００４６】
本発明の範囲及び精神から逸脱することなく多くの異なる制約条件を使用できる。一実施例では、例えば面形状の高空間周波数成分が制限されることを要求することにより、面の製造可能性を実施するために制約条件を使用できる。他の実施例では、式４の汎関数を最小にする面が投影光学系（ＰＯ）内に存在する他の面と「コンフリクト」しないようにするために制約条件を課すことができる−例えば、最適化された面の厚さは、面補正が適用された後、負になりえない。さらに、補正された面が光学系内の他の光学素子（例えば、レンズ）を貫通することが必ず禁じられるように制約条件を課すことができる。他の制約条件も、本明細書に含まれる教示を読み理解した後であれば、当業者には明白なことであろう。
【００４７】
当業者は、上述の面最適化手法は単一面に対する補正手法であることを理解するであろう。しかし、当業者は、式４で定義されている汎関数を拡張し、複数の面への補正を含むようにできることを理解するであろう。つまり、上述の面最適化手法は、複数の面の同時最適化に拡張できるということである。
【００４８】
実装例
本発明のいくつかの実施例は、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はそれらの組合せで実装することができる。例えば、図４、５、及び６を参照して説明されている方法、又はその一部のそれぞれは、コンピュータ可読コードとして実装することができる。図７は、本発明又はその一部をコンピュータ可読コードとして実装できる、コンピュータ・システム７００の実施例を示している。当業者には、この説明を読んだ後であれば、他のコンピュータ・システム及び／又はコンピュータ・アーキテクチャを使用して本発明を実装する方法が明白になることであろう。
【００４９】
コンピュータ・システム７００は、プロセッサ７０４などの１つ又は複数のプロセッサを備える。プロセッサ７０４は、専用又は汎用デジタル・シグナル・プロセッサとすることができる。プロセッサ７０４は、通信インフラストラクチャ７０６（例えば、バス又はネットワーク）に接続される。当業者には、この説明を読んだ後であれば、他のコンピュータ・システム及び／又はコンピュータ・アーキテクチャを使用して本発明を実装する方法が明白になることであろう。
【００５０】
コンピュータ・システム７００は、さらに、メイン・メモリ７０８、好ましくはランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）も備え、補助記憶装置７１０を備えることもできる。補助記憶装置７１０は、例えば、ハード・ディスク・ドライブ７１２及び／又はフロッピー（登録商標）・ディスク・ドライブ、磁気テープ・ドライブ、光ディスク・ドライブなどを表す取り外し可能記憶デバイス７１４を含むことができる。取り外し可能記憶ドライブ７１４は、よく知られている方法により取り外し可能記憶ユニット７１８に対し読み書きする。取り外し可能記憶ユニット７１８は、取り外し可能記憶ドライブ７１４により読み書きされる、フロッピー（登録商標）・ディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表す。理解されるであろうが、取り外し可能記憶ユニット７１８は、コンピュータ・ソフトウェア及び／又はデータが格納されるコンピュータ使用可能記憶媒体を備える。
【００５１】
他の実装では、補助記憶装置７１０は、コンピュータ・プログラム又はその他の命令をコンピュータ・システム７００にロードするための他の類似の手段を備えることができる。例えば、そのような手段は、取り外し可能記憶ユニット７２２及びインターフェース７２０を備えることができる。そのような手段の実施例は、プログラム・カートリッジ及びカートリッジ・インターフェース（ビデオ・ゲーム・デバイスにあるようなもの）、取り外し可能メモリ・チップ（ＥＰＲＯＭ又はＰＲＯＭなど）及び関連するソケット、並びに取り外し可能記憶ユニット７２２からコンピュータ・システム７００にソフトウェア及びデータを転送するために使用できるその他の取り外し可能記憶ユニット７２２及びインターフェース７２０を含むことができる。
【００５２】
コンピュータ・システム７００は、さらに、通信インターフェース７２４を備えることもできる。通信インターフェース７２４を使用すると、コンピュータ・システム７００と外部デバイスとの間でソフトウェア及びデータを転送することができる。通信インターフェース７２４の実施例は、モデム、ネットワーク・インターフェース（Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）カード）、通信ポート、ＰＣＭＣＩＡスロット、及びカードなどを含むことができる。通信インターフェース７２４を介して転送されるソフトウェア及びデータは、電子信号、電磁信号、光信号、又は通信インターフェース７２４により受信することが可能なその他の信号とすることができる信号７２８の形をとる。これらの信号７２８は、通信経路７２６を介して通信インターフェース７２４に供給される。通信経路７２６は、信号７２８を搬送し、電線又はケーブル、光ファイバ、電話回線、携帯電話リンク、ＲＦリンク、及びその他の通信チャネルを使用して実装することができる。
【００５３】
本明細書では、「コンピュータ・プログラム媒体」及び「コンピュータ使用可能媒体」という用語は、一般的に、取り外し可能記憶ドライブ７１４、ハード・ディスク・ドライブ７１２に装着されたハード・ディスク、及び信号７２８などの媒体を指すために使用される。コンピュータ・プログラム媒体及びコンピュータ使用可能媒体は、さらに、メモリ半導体（例えばＤＲＡＭなど）とすることができる、メイン・メモリ７０８及び補助記憶装置７１０などのメモリを指す場合もある。これらのコンピュータ・プログラム製品は、コンピュータ・システム７００にソフトウェアを供給するための手段である。
【００５４】
コンピュータ・プログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メイン・メモリ７０８及び／又は補助記憶装置７１０内に格納される。コンピュータ・プログラムは、さらに、通信インターフェース７２４を介して受信することもできる。そのようなコンピュータ・プログラムを実行すると、これによりコンピュータ・システム７００は、本明細書で説明されているように本発明を実装することができる。特に、コンピュータ・プログラムを実行すると、これにより、プロセッサ７０４は、上記の方法例、又はその一部を実行するなど、本発明の工程を実装することができる。したがって、このようなコンピュータ・プログラムは、コンピュータ・システム７００のシステムを制御することを表す。本発明がソフトウェアを使用して実装される場合、取り外し可能記憶ドライブ７１４、ハード・ドライブ７１２、又は通信インターフェース７２４を使用することで、このソフトウェアをコンピュータ・プログラム製品に格納し、コンピュータ・システム７００にロードすることができる。
【００５５】
本発明は、さらに、コンピュータ使用可能媒体上に格納されているソフトウェアを含むコンピュータ製品も対象とする。このようなソフトウェアが１つ又は複数のデータ処理デバイスで実行されると、それにより（複数の）データ処理デバイスが本明細書で説明されているように動作する。本発明の実施例は、現在知られている又は将来知られるコンピュータ使用可能又はコンピュータ可読媒体を採用する。コンピュータ使用可能媒体の実施例は、限定はしないが、一次記憶デバイス（例えば、任意のタイプのランダム・アクセス・メモリ）、二次記憶デバイス（例えば、ハード・ドライブ、フロッピー（登録商標）・ディスク、ＣＤ  ＲＯＭ、ＺＩＰディスク、テープ、磁気記憶デバイス、光記憶デバイス、ＭＥＭＳ、ナノ技術記憶デバイスなど）、及び通信媒体（例えば、有線及び無線通信ネットワーク、ローカル・エリア・ネットワーク、ワイド・エリア・ネットワーク、イントラネットなど）を含む。本明細書で説明されている実施例は、ソフトウェア、ハードウェア、ファームウェア、又はそれらの組合せを使用して実装できることが理解されるであろう。
【００５６】
議論及び実施例の利点
上述の実施例は、共通の背景技術を共有するが、問題に対して２つの点から取り組んでいる。第１の実施例では、問題を複数の部分問題（各視野点について）に分割し、解を、各部分問題について求め、その後、それらの解を平均する。この平均処理の結果は、部分問題のそれぞれに対する適切な近似解となっている。第２の実施例は、形状変化に対する制約条件を考慮して、最小化問題の大域的解に基づく。このアプローチの結果、補正はうまくゆくが、一般に、必要な計算量は、第１の実施例に比べて増える。
【００５７】
本発明の態様にはいくつかの利点がある。例えば、本発明の態様により製作される光学素子を既存の光学設計に追加し、その結果として、既存の設計の素子のサイズ、厚さ、及び間隔を変えることなく、光学性能を高めることができる。
【００５８】
結論
これまで本発明の様々な実施例について説明してきたが、実施例としてのみ提示されており、限定することを意図していないことを理解されたい。当業者にとっては、本発明の精神及び範囲から逸脱することなく形態及び詳細の様々な変更が可能であることは明白であろう。したがって、本発明の程度及び範囲は、上述の実施例により制限されるのではなく、請求項及びその均等物によってのみ定義されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】透過的光学系の光路図である。
【図２】反射的光学系の光路図である。
【図３】光学面から出現した後球状波面が変形されることを示す光路図である。
【図４】本発明の一実施例により、光学系を設計するための例示的な方法を示す流れ図である。
【図５】光学面により引き起こされる収差を低減するため光学面に加えることができる修正を決定するための例示的な方法を示す流れ図である。
【図６】本発明の他の実施例により、光学面により引き起こされる収差を低減するため光学面に加えることができる修正を決定するための方法を示す流れ図である。
【図７】本発明の一実施例を実装するために使用できる例示的なコンピュータ・システムブロック図である。
【符号の説明】
【００６０】
１０１  位置
１０３  位置
１０８  レンズ
１１０  球面
１１０、１２０、１２２  光学面
１１８  レンズ
１２０及び１２２  球面
１３２  第１の円
１３４  第２の円
２０１  第１の位置
２０３  第２の位置
２１０  第１の鏡
２２０  第２の鏡
２３０  素子
２４０  重なり合う円
３００  厚いレンズ
３０１  物体
３０５  球状波面
３１０  第１の球面
３１５  第１の収差波面
３２０  第２の球面
３２５  第２の収差波面
３５１  像点
７００  コンピュータ・システム
７０４  プロセッサ
７０６  通信インフラストラクチャ
７０８  メイン・メモリ
７１０  二次メモリ
７１２  ハード・ディスク・ドライブ
７１４  取り外し可能記憶デバイス
７１８  取り外し可能記憶ユニット
７２０  インターフェース
７２２  取り外し可能記憶ユニット
７２４  通信インターフェース
７２８  信号
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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