(57)【要約】【課題】  Ｘ軸・Ｙ軸方向の拡大・縮小、原点を中心とした回転移動、平行移動が可能な座標平面を組み合わせて、任意の三角形を任意の三角形に変換するアフィン変換を行う画像変換方法を提供する。【解決手段】  画像変換装置は、変換元の三角形ＡＢＣおよび目的とする三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標に基づいて、（１）平面Ｍ１上で、三角形ＡＢＣの頂点Ａを原点に移動させると共に、角Ａの二等分線をＸ軸に重ねるステップ、（２）平面Ｍ２上で、三角形ＡＢＣをＹ軸方向に拡大して角Ａを直角とするステップ、（３）平面Ｍ３上で、辺ＡＢおよび辺ＡＣを、第１および第２の所定倍率でそれぞれ拡大するステップ、（４）平面Ｍ４上で、角Ａが角Ａ′と等しくなるように、Ｙ軸方向に第３の所定倍率で拡大し、回転移動および平行移動することにより、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標位置に一致させるステップを実行する。【選択図】      図５
2006139367.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
順次積層された第１乃至第４の座標平面上の画像について、Ｘ軸方向およびＹ軸方向への拡大または縮小、原点を中心とした回転移動、および任意の座標点への平行移動がこの順番に可能に構成され、最下層である第１の座標平面上の三角形ＡＢＣの画像領域を、最上層である第４の座標平面上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換する画像変換装置における画像変換方法において、
前記画像変換装置は、
前記三角形ＡＢＣの頂点座標を入力する第１の入力ステップと、
前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力する第２の入力ステップと、
前記第１の座標平面に入力された三角形ＡＢＣの頂点Ａを原点に移動させると共に、角Ａの二等分線をＸ軸またはＹ軸に重ねる第１の変換ステップと、
第１の変換ステップにより変換された三角形ＡＢＣを、前記第２の座標平面上で、角Ａが直角になるように、角Ａの二等分線と直交する方向に拡大または縮小する第２の変換ステップと、
第２の変換ステップにより変換された三角形ＡＢＣの辺ＡＢおよび辺ＡＣを、前記第３の座標平面上で、第１および第２の所定倍率でそれぞれ拡大または縮小する第３の変換ステップと、
第３の変換ステップにより変換された三角形ＡＢＣを、前記第４の座標平面上で、角Ａが前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなるように、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小する第４の変換ステップと、
第４の変換ステップにより変換された三角形ＡＢＣを、前記第４の座標平面上で、回転移動および平行移動することにより、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標位置に一致させる第５の変換ステップと、
を実行することを特徴とする画像変換方法。
【請求項２】
前記第１の所定倍率は、前記第２の変換ステップで生成された三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に前記第３の所定倍率で拡大または縮小した後の辺ＡＢを、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′に拡大または縮小するときの倍率と等しく、
前記第２の所定倍率は、前記第２の変換ステップで生成された三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に前記第３の所定倍率で拡大または縮小した後の辺ＡＣを、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｃ′に拡大または縮小するときの倍率と等しい、
ことを特徴とする請求項１に記載の画像変換方法。
【請求項３】
前記画像変換装置は、前記第１の入力ステップにより前記三角形ＡＢＣの頂点座標が入力されたときに、前記第１および第２の変換ステップを実行し、前記第２の入力ステップにより前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標が入力されたときに、前記第３乃至第５の変換ステップを実行することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の画像変換方法。
【請求項４】
請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の画像変換方法をコンピュータに実行させることを特徴とする画像変換プログラム。
【請求項５】
順次積層された第１乃至第４の座標平面上の画像について、Ｘ軸方向およびＹ軸方向への拡大または縮小、原点を中心とした回転移動、および任意の座標点への平行移動が可能に構成され、最下層である第１の座標平面上の三角形ＡＢＣの画像領域を、最上層である第４の座標平面上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換する画像変換装置において、
前記三角形ＡＢＣおよび前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力する入力手段と、
前記第１の座標平面に入力された三角形ＡＢＣの頂点Ａを原点に移動させて角Ａの二等分線をＸ軸またはＹ軸に重ねる第１座標平面処理部と、
前記第２の座標平面上で、前記三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に拡大または縮小して、角Ａが直角である第１の三角形ＡＢＣに変換する第２座標平面処理部と、
前記第３の座標平面上で、前記第１の三角形ＡＢＣの辺ＡＢおよび辺ＡＣを、第１および第２の所定倍率でそれぞれ拡大または縮小して第２の三角形ＡＢＣに変換する第３座標平面処理部と、
前記第４の座標平面上で、前記第２の三角形ＡＢＣの角Ａが前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなるように、前記第２の三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小して第３の三角形ＡＢＣに変形すると共に、前記第３の三角形ＡＢＣを回転移動および平行移動することにより、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標位置に一致させる第４座標平面処理部と、
を備えることを特徴とする画像変換装置。
【請求項６】
前記第１の所定倍率は、前記第１の三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に前記第３の所定倍率で拡大または縮小して生成される第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＢを、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′に拡大または縮小するときの倍率と等しく、
前記第２の所定倍率は、前記第１の直角三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に前記第３の所定倍率で拡大または縮小して生成される第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＣを、前記三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｃ′に拡大または縮小するときの倍率と等しい、
ことを特徴とする請求項５に記載の画像変換装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像を幾何変換して表示するための画像変換方法、画像変換装置および画像変換プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、コンピュータにより三次元画像を生成し、生成した三次元画像を表示する画像処理装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。従来の画像処理装置は、対象を三角形パッチにより分割し、それぞれの三角形パッチを幾何変換することによって、対象を任意の角度から見た画像を生成することができる。また、三次元パッチを変形したときに、その中の画像を変形する方法も知られている（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
ところで、幾何変換の１つであるアフィン変換は、式（１）で表される。式（１）では、パラメータａ〜ｆで特徴付けられる行列によって、座標Ｐ（ｘ，ｙ）が、座標Ｐ′（ｘ′，ｙ′）に変換される。これらのパラメータａ〜ｆにより、平行移動、回転移動、拡大、縮小、傾斜などの変換を表現することができる。
【０００４】
【数１】
2006139367.tif 000003
【０００５】
ここで、アフィン変換の一例を説明する。図２は、画像が変換される様子を説明する図であって、（ａ）は変換前の画像、（ｂ）は変換後の画像を示している。なお、図２に示す枠は、左上の点が原点Ｏ（０，０）で、上辺がＸ軸（右方向が正）、左辺がＹ軸（下方向が正）を示している。図２の（ａ）に示すように、画像としての文字「Ｆ」が三角形ＡＢＣの内部領域に配置されている。この三角形ＡＢＣの画像領域を、図２の（ｂ）に示すような三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換する場合を考える。変換前の三角形ＡＢＣの各頂点を、Ａ（ｘ0，ｙ0）、Ｂ（ｘ1，ｙ1）、Ｃ（ｘ2，ｙ2）、目的とする変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の各頂点を、Ａ′（ｘ0′，ｙ0′）、Ｂ′（ｘ1′，ｙ1′）、Ｃ′（ｘ2′，ｙ2′）とする。このときの変換は、式（２）のように表すことができる。
【０００６】
【数２】
2006139367.tif 000004
【０００７】
この式（２）のパラメータａ〜ｆを求めるために、式（２）の右辺の２番目の行列の逆行列を、式（２）の両辺に右から掛け合わせると、式（３）が得られる。なお、３点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′が同一直線上になければ、式（２）の右辺の２番目の行列は正則行列になるので、逆行列が存在する。この式（３）の右辺を計算することにより、パラメータａ〜ｆの具体的な値を求めることができる。求めたパラメータａ〜ｆを式（１）に代入してアフィン変換を用いれば、三角形ＡＢＣ内部の画像の各画素を、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′内部に変換した後の各座標点を計算することができる。
【０００８】
【数３】
2006139367.tif 000005
【０００９】
このように、個々の画素を設定できる場合には、式（１）に示すアフィン変換により変換することによって、画像を変換（変形）することができる。また、例えばＰｏｓｔＳｃｒｉｐｔ言語のようなページ記述言語では、変形のためのアフィンパラメータを指定することができるようになっている。
【００１０】
ところで、マクロメディア社のＦｌａｓｈ（登録商標）では、ＭｏｖｉｅＣｌｉｐ（以下、ＭＣと略記）という座標平面で描画オブジェクトを管理している。このＭＣの特徴を図３および図４を参照して説明する。図３は、座標平面（ＭＣ）における幾何変換を説明する図であって、（ａ）は拡大・縮小、（ｂ）は回転移動、（ｃ）は平行移動を示している。図４は、座標平面の配置を示す斜視図である。
ＭＣでは、図３の（ａ）に示すように、任意の画像領域をＸ軸およびＹ軸方向に拡大（または縮小）することができる。Ｘ軸・Ｙ軸方向の拡大率（縮小率）は、それぞれパラメータｘｓｃａｌｅとパラメータｙｓｃａｌｅによって指定される。また、ＭＣでは、図３の（ｂ）に示すように、任意の画像領域を原点を中心として回転移動することができる。このときの回転角度は、パラメータｒｏｔａｔｉｏｎによって指定される。なお、図３の（ａ），（ｂ）では、図示する矢印の向きを正とする。さらに、ＭＣでは、図３の（ｃ）に示すように、Ｘ方向の差分ｘ、Ｙ方向の差分ｙを指定することによって、任意の画像領域を平行移動することができる。また、ＭＣは、図４に示すように、階層構造をとることができる。図４に示す例では、４層構造で、最下層に座標平面Ｍ１が配され、以下、順次、座標平面Ｍ２、座標平面Ｍ３および座標平面Ｍ４がｚ方向に配されている。
【特許文献１】特開２００２−２２２４３０号公報（段落００３６〜００３９、図６）
【非特許文献１】ジョージ・ウォルベルグ（George Wolberg）著、「ディジタル・イメージ・ワーピング（Digital Image Warping）」、アイトリプルイー・コンピュータ・ソサエティ・プレス・モノグラフ（IEEE Computer Society Press Monograph）、1990年、全頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、このＭＣでは、アフィンパラメータを直接指定することができないという問題がある。
【００１２】
そこで、本発明では、前記した問題を解決し、Ｘ軸・Ｙ軸方向の拡大・縮小、原点を中心とした回転移動、平行移動が可能な座標平面を組み合わせて、任意の三角形を任意の三角形に変換するアフィン変換を行うことができる画像変換方法、画像変換装置および画像変換プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前記課題を解決するため、請求項１に記載の画像変換方法は、順次積層された第１乃至第４の座標平面上の画像について、Ｘ軸方向およびＹ軸方向への拡大または縮小、原点を中心とした回転移動、および任意の座標点への平行移動がこの順番に可能に構成され、最下層である第１の座標平面上の三角形ＡＢＣの画像領域を、最上層である第４の座標平面上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換する画像変換装置における画像変換方法において、画像変換装置は、第１の入力ステップと、第２の入力ステップと、第１の変換ステップと、第２の変換ステップと、第３の変換ステップと、第４の変換ステップと、第５の変換ステップとを実行することとした。
【００１４】
このような手順によれば、画像変換装置は、第１の入力ステップで、三角形ＡＢＣの頂点座標を入力し、第２の入力ステップで、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力する。そして、画像変換装置は、第１の変換ステップで、第１の座標平面に入力された三角形ＡＢＣの頂点Ａを原点に移動させると共に、角Ａの二等分線をＸ軸またはＹ軸に重ね、この三角形ＡＢＣを、第２の変換ステップで、第２の座標平面上で、角Ａが直角になるように、角Ａの二等分線と直交する方向に拡大または縮小する。これにより、変換元の三角形が変形された第１の三角形が生成される。この第１の三角形は直角三角形なので、辺ＡＢおよび辺ＡＣがそれぞれＸ軸およびＹ軸にのるように回転移動させれば、辺ＡＢおよび辺ＡＣの長さを自由に変更できるようになる。
【００１５】
そこで、画像変換装置は、第３の変換ステップで、この直角三角形ＡＢＣの辺ＡＢおよび辺ＡＣを、第３の座標平面上で、第１および第２の所定倍率でそれぞれ拡大または縮小する。ここで、第１および第２の所定倍率は、辺ＡＢおよび辺ＡＣが、すべての変換段階を経て最終的に、目的とする三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺三角形Ａ′Ｂ′および辺Ａ′Ｃ′と等しくなるように逆算して定められる。そして、画像変換装置は、第４の変換ステップで、この三角形ＡＢＣを、第４の座標平面上で、角Ａが三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなるように、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小する。これによって、生成された三角形ＡＢＣは、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′と合同となる。さらに、画像変換装置は、第５の変換ステップで、この三角形ＡＢＣを、第４の座標平面上で、回転移動および平行移動することにより、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標位置に一致させる。その結果、元の三角形ＡＢＣの画像領域が三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換されることとなる。
【００１６】
請求項２に記載の画像変換方法は、請求項１に記載の画像変換方法において、第１の所定倍率は、第２の変換ステップで生成された三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小した後の辺ＡＢを、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′に拡大または縮小するときの倍率と等しく、第２の所定倍率は、第２の変換ステップで生成された三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小した後の辺ＡＣを、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｃ′に拡大または縮小するときの倍率と等しい、ことを特徴とする。
【００１７】
このようにすることで、第２の変換ステップで生成された三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小して生成される三角形ＡＢＣは、角Ａが三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなる。従って、この三角形ＡＢＣは、角Ａを挟角とする２辺ＡＢ、ＡＣの長さを辺Ａ′Ｂ′および辺Ａ′Ｃ′に適合するように拡大すれば、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′と合同になる。しかしながら、拡大方向はＸ軸およびＹ軸方向に限定されているので、挟角Ａを固定した状態で両辺ＡＢ，ＡＣを拡大することは困難である。そこで、あたかもこのような変換が可能なものとして逆算した拡大率を第３の変換ステップにおいて第１および第２の所定倍率として、挟角を固定する前に拡大操作をすることで、任意のアフィン変換を可能なものとすることができる。
【００１８】
請求項３に記載の画像変換方法は、請求項１または請求項２に記載の画像変換方法において、画像変換装置は、第１の入力ステップにより三角形ＡＢＣの頂点座標が入力されたときに、第１および第２の変換ステップを実行し、第２の入力ステップにより三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標が入力されたときに、第３乃至第５の変換ステップを実行することを特徴とする。
【００１９】
このような手順によれば、変換元の三角形ＡＢＣの頂点座標を変化させたり、変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を変化させたりしたときの演算を独立に実行できるので、演算時間を短縮することができる。例えば、予め第１の入力ステップにより三角形ＡＢＣの頂点座標を取り込んでおき、第１及び第２の変換ステップを実行しておけば、その後に、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標の入力に応じて、短時間で多様な変換画像を表示することが可能になる。
【００２０】
請求項４に記載の画像変換プログラムは、請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の画像変換方法をコンピュータに実行させることとした。このように構成されることにより、このプログラムをインストールされたコンピュータは、プログラムに基づいた各機能を実現することができる。
【００２１】
請求項５に記載の画像変換装置は、順次積層された第１乃至第４の座標平面上の画像について、Ｘ軸方向およびＹ軸方向への拡大または縮小、原点を中心とした回転移動、および任意の座標点への平行移動が可能に構成され、最下層である第１の座標平面上の三角形ＡＢＣの画像領域を、最上層である第４の座標平面上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換する画像変換装置において、入力手段と、第１座標平面処理部と、第２座標平面処理部と、第３座標平面処理部と、第４座標平面処理部とを備えることとした。
【００２２】
かかる構成によれば、画像変換装置は、入力手段によって、三角形ＡＢＣおよび三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力する。そして、画像変換装置は、第１座標平面処理部によって、第１の座標平面に入力された三角形ＡＢＣの頂点Ａを原点に移動させて角Ａの二等分線をＸ軸またはＹ軸に重ね、第２座標平面処理部によって、第２の座標平面上で、三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に拡大または縮小して、角Ａが直角である第１の三角形ＡＢＣに変換する。そして、画像変換装置は、第３座標平面処理部によって、第３の座標平面上で、第１の三角形ＡＢＣの辺ＡＢおよび辺ＡＣを、第１および第２の所定倍率でそれぞれ拡大または縮小して第２の三角形ＡＢＣに変換する。さらに、画像変換装置は、第４座標平面処理部によって、第４の座標平面上で、第２の三角形ＡＢＣの角Ａが三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなるように、第２の三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小して第３の三角形ＡＢＣに変形すると共に、第３の三角形ＡＢＣを回転移動および平行移動することにより、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標位置に一致させる。
【００２３】
請求項６に記載の画像変換装置は、請求項５に記載の画像変換装置において、第１の所定倍率は、第１の三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小して生成される第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＢを、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′に拡大または縮小するときの倍率と等しく、第２の所定倍率は、第１の直角三角形ＡＢＣを、角Ａの二等分線と直交する方向に第３の所定倍率で拡大または縮小して生成される第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＣを、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｃ′に拡大または縮小するときの倍率と等しい、ことを特徴とする。
【００２４】
かかる構成によれば、第４の三角形ＡＢＣは、角Ａが三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′と等しくなる。従って、第４の三角形ＡＢＣは、角Ａを挟角とする２辺ＡＢ、ＡＣの長さを辺Ａ′Ｂ′および辺Ａ′Ｃ′に適合するように拡大すれば、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′と合同になる。しかしながら、拡大方向はＸ軸およびＹ軸方向に限定されているので、挟角Ａを固定した状態で両辺ＡＢ，ＡＣを拡大することは困難である。そこで、あたかもこのような変換が可能なものとして逆算した拡大率を、第３座標平面処理部によって、第１および第２の所定倍率として、拡大操作をすることで、任意のアフィン変換を可能なものとすることができる。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、Ｘ軸・Ｙ軸方向の拡大・縮小と、原点を中心とした回転移動、平行移動がこの順番に可能な座標平面を４階層用いることにより、任意の三角形ＡＢＣの画像領域を、任意の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の画像領域に変換することができる。
また、変換前の三角形の頂点座標の入力に応じた変換操作と、変換後の三角形の頂点座標の入力に応じた変換操作という２つの独立した変換操作に分離することが可能なので、入力に応じて必要な部分だけを計算することができ、計算時間を低減することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下では、まず、画像変換装置において、画像変換する手法について説明し、その手法に基づいて画像変換を実行する画像変換装置について順次説明していくこととする。
【００２７】
［画像変換方法の前提について］
本発明の画像変換方法の前提について図２乃至図４を参照して説明する。本発明の画像変換方法は、所定位置に存在する所定形状の三角形ＡＢＣの画像領域を、別の位置に存在する異なった形状の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′（頂点Ａ′，Ｂ′，Ｃ′は頂点Ａ，Ｂ，Ｃに対応）の画像領域となるように変換するものである。図２の（ａ）に示すように、変換前の三角形ＡＢＣの各頂点を、Ａ（ｘ0，ｙ0）、Ｂ（ｘ1，ｙ1）、Ｃ（ｘ2，ｙ2）、変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の各頂点を、Ａ′（ｘ0′，ｙ0′）、Ｂ′（ｘ1′，ｙ1′）、Ｃ′（ｘ2′，ｙ2′）とする。
【００２８】
本発明で前提としている座標平面では、図３の（ａ）に示したＸ軸方向およびＹ軸方向への拡大または縮小による変換（変換パラメータｘｓｃａｌｅ，ｙｓｃａｌｅ）、図３の（ｂ）に示した原点を中心とした回転移動による変換（変換パラメータｒｏｔａｔｉｏｎ）、および図３の（ｃ）に示した任意の座標点への平行移動による変換が可能であるものとしている。また、この座標平面は、図４に示すように、最下層から順次、座標平面Ｍ１（第１の座標平面）、座標平面Ｍ２（第２の座標平面）、座標平面Ｍ３（第３の座標平面）および座標平面Ｍ４（第４の座標平面）の４つの階層を有している。
【００２９】
各座標平面では、３種類の変換（拡大または縮小、回転移動、平行移動）が可能であるが、１つの座標平面では、（１）拡大または縮小、（２）回転移動、（３）平行移動、の順番で変換操作をするように定義されている。したがって、本発明の画像変換方法は、４つの座標平面でそれぞれ行うことが可能な３種類の変換操作の順序を考慮して適宜組み合わせて実行することとしている。なお、本発明で想定している座標平面の一例として、マクロメディア社のＦｌａｓｈ（登録商標）のＭｏｖｉｅＣｌｉｐを挙げることができる。
【００３０】
［画像変換方法の一実施形態］
次に、図５乃至図７を参照して、本発明の画像変換方法の一実施形態を説明する。図５は、本発明の画像変換方法の一実施形態を表すフローチャートである。図６は、変換する三角形を説明する図であって、（ａ）は変換前の三角形、（ｂ）は変換後の三角形を示している。図７は、本実施形態の画像変換方法を説明するための図であって、（ａ）〜（ｉ）は、それぞれ変換過程における変換前（破線）と変換後（実線）の三角形を示している。
【００３１】
（第１の入力ステップ）
本実施形態の画像変換方法の準備段階として、まず、最下層の座標平面Ｍ１に三角形ＡＢＣの頂点座標を入力する。ここでは、図６の（ａ）に示すように、三角形ＡＢＣの各頂点の座標を、Ａ（ｘ0，ｙ0）、Ｂ（ｘ1，ｙ1）、Ｃ（ｘ2，ｙ2）とする。また、図６の（ａ）に示すように、辺ＡＢとＸ軸のなす角をｒ１、辺ＡＣとＸ軸のなす角をｒ２とする。なお、角度は時計回りを正としている。このとき、以下の式（４）〜式（７）の関係が成り立っている。ここで、ａｔａｎは逆正接関数ａｒｃｔａｎを表している。
ｒ１＝ａｔａｎ（（ｙ1−ｙ0）／（ｘ1−ｘ0））  （ｘ1≠ｘ0のとき）…（４）
ｒ１＝−９０  （ｘ1＝ｘ0のとき）…（５）
ｒ２＝ａｔａｎ（（ｙ2−ｙ0）／（ｘ2−ｘ0））  （ｘ2≠ｘ0のとき）…（６）
ｒ２＝９０  （ｘ2＝ｘ0のとき）…（７）
【００３２】
（第２の入力ステップ）
同じく、本実施形態の画像変換方法の準備段階として、次に、最上層の座標平面Ｍ４に三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力する。ここでは、図６の（ｂ）に示すように、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の各頂点の座標を、Ａ′（ｘ0′，ｙ0′）、Ｂ′（ｘ1′，ｙ1′）、Ｃ′（ｘ2′，ｙ2′）とする。また、図６の（ｂ）に示すように、辺Ａ′Ｂ′とＸ軸のなす角をｒ１′、辺Ａ′Ｃ′とＸ軸のなす角をｒ２′とする。このとき、以下の式（８）〜式（１１）の関係が成り立っている。
ｒ１′＝ａｔａｎ（（ｙ1′−ｙ0′）／（ｘ1′−ｘ0′））  （ｘ1′≠ｘ0′のとき）…（８）
ｒ１′＝−９０  （ｘ1′＝ｘ0′のとき）…（９）
ｒ２′＝ａｔａｎ（（ｙ2′−ｙ0′）／（ｘ2′−ｘ0′））  （ｘ2′≠ｘ0′のとき）…（１０）
ｒ２′＝９０  （ｘ2′＝ｘ0′のとき）…（１１）
【００３３】
次に、図５を参照（適宜図７および図６参照）して三角形ＡＢＣの変換過程を詳細に説明する。なお、図７に示す枠は、左上の点が原点Ｏ（０，０）で、上辺がＸ軸（右方向が正）、左辺がＹ軸（下方向が正）を示している。また、Ｍ１〜Ｍ４の表示は、その段階でパラメータを設定する座標平面を表し、点線は、変換前の形状を表し、実線は、変換後の形状を表す。
【００３４】
（第１の変換ステップ）
まず、図７の（ａ）に示すように、座標平面Ｍ１上で、三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線とＸ軸とが平行になるように、三角形ＡＢＣを回転移動する（ステップＳ１）。このときの回転角度は、辺ＡＢとＸ軸のなす角ｒ１（式（４）または式（５）参照）と、辺ＡＣとＸ軸のなす角ｒ２（式（６）または式（７）参照）との平均値ｒｍであり、回転の方向は負の方向（反時計回り）となる。また、このときの変換操作は、座標平面がＭ１、変換の種類が「回転動作」、回転角度（パラメータ）が−ｒｍなので、式（１２）のように記述することにする。同様に、以下の変換操作を表す式では、“（座標平面）．（変換の種類）＝（パラメータの値）”のように記述することとする。
Ｍ１．ｒｏｔａｔｉｏｎ＝−ｒｍ  …（１２）
ただし、  ｒｍ＝（ｒ１＋ｒ２）／２  …（１３）
この変換操作（ステップＳ１）により変換された三角形ＡＢＣを、三角形Ａ1Ｂ1Ｃ1（三角形ＡＢＣと合同）とする。このとき、頂点Ａ（ｘ0−ｙ0）を頂点Ａ1（Ｘ，Ｙ）に変換する変換式は、式（１４）で示される。
【００３５】
【数４】
2006139367.tif 000006
【００３６】
次に、図７の（ｂ）に示すように、座標平面Ｍ１上で、頂点Ａ1が原点に重なるように三角形Ａ1Ｂ1Ｃ1を平行移動する（ステップＳ２）。このときの変換操作は、座標平面がＭ１、変換の種類が「平行移動」なので、式（１５）および式（１６）のように記述される。なお、式（１５）および式（１６）の右辺は、原点の座標と、式（１４）に示される頂点Ａ1の座標（Ｘ，Ｙ）との差分として求められている。
Ｍ１．ｘ＝−ｃｏｓ（ｒｍ）・ｘ0−ｓｉｎ（ｒｍ）・ｙ0  …（１５）
Ｍ１．ｙ＝ｓｉｎ（ｒｍ）・ｘ0−ｃｏｓ（ｒｍ）・ｙ0  …（１６）
【００３７】
この変換操作（ステップＳ２）により変換された三角形Ａ1Ｂ1Ｃ1を、三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2（三角形ＡＢＣと合同）とする。図７の（ｂ）に示すように、角Ａ2の二等分線がＸ軸上にのる。ここで、辺Ａ2Ｂ2とＸ軸とのなす角ｒｄ（角Ａ2の二等分角）は、式（１７）で表される。
ｒｄ＝（ｒ２−ｒ１）／２  …（１７）
したがって、点Ｂ2の座標は（｜ＡＢ｜ｃｏｓ（ｒｄ），−｜ＡＢ｜ｓｉｎ（ｒｄ））となる（｜ＡＢ｜は辺Ａ2Ｂ2の長さ＝辺ＡＢの長さ）。
【００３８】
（第２の変換ステップ）
次に、図７の（ｃ）に示すように、上位の座標平面Ｍ２上で、三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2の角Ａ2（角Ａに相当）が９０度になるようにＹ軸方向に拡大（または縮小）する（ステップＳ３）。この変換操作（ステップＳ３）により変換された三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2を、三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3（元の三角形と形状の異なる第１の三角形）とする。この変換操作は、換言すると、角Ａ3の二等分角が４５度となるようにＹ軸方向に拡大（または縮小）することである。このとき頂点Ｂ3のｙ座標の絶対値はｘ座標の値と等しい、すなわち｜ＡＢ｜ｃｏｓ（ｒｄ）に等しくなる。これによって、この変換によるＹ軸方向の拡大率を、頂点Ｂ3のｙ座標の絶対値と、頂点Ｂ2のｙ座標の絶対値との商（１／ｔａｎ（ｒｄ））として求めることができる。また、このときの変換操作は、座標平面がＭ２、変換の種類が「拡大・縮小」なので、式（１８）のように記述される。
【００３９】
【数５】
2006139367.tif 000007
【００４０】
次に、図７の（ｄ）に示すように、座標平面Ｍ２上で、辺Ａ3Ｂ3（辺ＡＢに相当）がＸ軸に、辺Ａ3Ｃ3（辺ＡＣに相当）がＹ軸にそれぞれ重なるように、三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3を回転移動する（ステップＳ４）。すなわち、正方向に４５度回転移動する。このときの変換操作（ステップＳ４）は式（１９）のように記述される。
Ｍ２．ｒｏｔａｔｉｏｎ＝４５  …（１９）
この変換操作（ステップＳ４）により変換された三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3を、三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4（第１の三角形と合同）とする。三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4は、図７の（ｄ）に示すように、頂点Ａ4が原点に配置され、角Ａ4が直角で、頂点Ｂ4はＸ軸に、頂点Ｃ4はＹ軸に乗っている。
【００４１】
（第３の変換ステップ）
次に、図７の（ｅ）に示すように、上位の座標平面Ｍ３上で、辺Ａ4Ｂ4（辺ＡＢに相当）と辺Ａ4Ｃ4（辺ＡＣに相当）を、Ｘ軸方向とＹ軸方向にそれぞれ後記する所定倍率α、βだけ縮小（または拡大）する（ステップＳ５）。このときの変換操作（ステップＳ５）は、式（２０）および式（２１）のように記述される。この変換操作（ステップＳ５）により変換された三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4を、三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5（元の三角形と形状の異なる第２の三角形）とする。
Ｍ３．ｘｓｃａｌｅ＝α  …（２０）
Ｍ３．ｙｓｃａｌｅ＝β  …（２１）
【００４２】
次に、図７の（ｆ）に示すように、座標平面Ｍ３上で、角Ａ5（角Ａに相当）の二等分線とＸ軸とが平行になるように、三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5を負方向に４５度回転移動する（ステップＳ６）。このときの変換操作は、式（２２）のように記述される。この変換操作（ステップＳ６）により変換された三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5を、三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6（第２の三角形と合同）とする。
Ｍ３．ｒｏｔａｔｉｏｎ＝−４５  …（２２）
【００４３】
（第４の変換ステップ）
次に、図７の（ｇ）に示すように、座標平面Ｍ４上で、三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6を角Ａ6（角Ａに相当）が三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′に等しくなるようにＹ軸方向に拡大（または縮小）する（ステップＳ７）。この変換操作（ステップＳ７）により変換された三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6を、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7（元の三角形と形状の異なる第３の三角形）とする。
ここで、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′の二等分角ｒｄ′は、式（１７）と同様に、式（２３）で表される。
ｒｄ′＝（ｒ２′−ｒ１′）／２  …（２３）
このステップＳ７では、前記のステップＳ３と同じ考え方を逆に適用することができるので、ステップＳ３での拡大率の逆数であるｔａｎ（ｒｄ′）を拡大率（縮小率）とすればよい。したがって、このときの変換操作は、式（２４）のように記述される。
Ｍ４．ｙｓｃａｌｅ＝ｔａｎ（ｒｄ′）  …（２４）
【００４４】
（第５の変換ステップ）
次に、図７の（ｈ）に示すように、座標平面Ｍ４上で、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7の辺Ａ7Ｂ7（辺ＡＢに相当）と辺Ａ7Ｃ7（辺ＡＣに相当）が、それぞれ、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′と辺Ａ′Ｃ′に平行になるように回転移動する（ステップＳ８）。ここで、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7の辺Ａ7Ｂ7とＸ軸のなす角はｒｄ′（式（２３）参照）であり、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｃ′とＸ軸のなす角はｒ２′（式（１０）または式（１１）参照）である。したがって、この変換操作は、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7を（ｒｄ′−ｒ２′）だけ逆回転することに相当する。このときの変換操作は、式（２５）のように記述される。この変換操作（ステップＳ８）により変換された三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7を、三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8（第３の三角形と合同）とする。
Ｍ４．ｒｏｔａｔｉｏｎ＝ｒ２′−ｒｄ′  …（２５）
【００４５】
次に、図７の（ｉ）に示すように、座標平面Ｍ４上で、三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8の頂点Ａ8（角Ａに相当）が三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点Ａ′に重なるように、三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8を平行移動する（ステップＳ９）。このときの変換操作は、式（２６）および式（２７）のように記述される。この変換操作（ステップＳ９）により変換された三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8を、三角形Ａ9Ｂ9Ｃ9（第３の三角形と合同）とする。
Ｍ４．ｘ＝ｘ0′  …（２６）
Ｍ４．ｙ＝ｙ0′  …（２７）
【００４６】
ステップＳ９により、最終的に、座標平面Ｍ４上で、三角形Ａ9Ｂ9Ｃ9の辺Ａ9Ｂ9の長さ（Ａ8Ｂ8の長さ＝Ａ7Ｂ7の長さ）と、辺Ａ9Ｃ9の長さ（Ａ8Ｃ8の長さ＝Ａ7Ｃ7の長さ）とが、それぞれ、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′の長さと、辺Ａ′Ｃ′の長さに等しくならなければならない。このようにするために、この画像変換方法では、前記したステップＳ５における所定倍率α、βの値を定めている。以下、この所定倍率α、βについて図８を参照して説明する。図８は、本実施形態の画像変換方法における所定倍率を説明する図であって、（ａ）〜（ｄ）は、所定倍率を導出する過程における三角形の変形の様子を示している。
【００４７】
図８の（ａ）〜（ｃ）は、ステップＳ５において、三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4を拡大（縮小）しないで、そのままの形状（第１の三角形）で、前記ステップＳ６〜ステップＳ８の変換操作を施した場合の三角形ＡＢＣの変化を示しており、図８の（ｄ）は、前記ステップＳ５の変換操作に相当している。なお、図８中、一点鎖線は、座標平面Ｍ３上のＸ軸およびＹ軸に二辺（ＡＢ，ＡＣの延長線）が乗った枠を示している。
【００４８】
このときの変換操作を説明する。図８の（ａ）に示すように、座標平面Ｍ３上で、第１の三角形ＡＢＣ（三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4：ステップＳ４および図７（ｄ）参照）を−４５度回転移動した後、図８の（ｂ）に示すように、座標平面Ｍ４上で、角Ａを、目的とする三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′（図２の（ｂ）参照）の角Ａ′と等しくなるように、第１の三角形ＡＢＣをＹ軸方向に拡大（または縮小）する。この変換操作で形成された図形を第４の三角形ＡＢＣとする。そして、図８の（ｃ）に示すように、座標平面Ｍ４上で、この第４の三角形の辺ＡＢと辺ＡＣが、それぞれ、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′と辺Ａ′Ｃ′に平行になるように回転移動する。そして、図８の（ｄ）に示すように、第３の三角形の辺ＡＢの長さが、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′の長さと等しくなるように、ＡＢの方向に所定倍率αで拡大（または縮小）し、同様に、辺ＡＣもＡＣの方向に所定倍率βで拡大（または縮小）する。
【００４９】
ここで、第４の三角形ＡＢＣを生成する過程で用いた所定倍率α、βは、前記ステップＳ５で用いた所定倍率のことである。この第４の三角形ＡＢＣは、三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′と合同である。最後に、前記ステップＳ９を実行して、この第４の三角形を平行移動して位置合わせを行えば、一連の変換が終了する。ただし、ここで重要なことは、座標平面Ｍ４において、回転移動の後に、拡大操作を行うことはできないので、図８の（ｄ）に示す拡大操作は、座標平面１で行わなければならないことである。したがって、図８に示す変換操作を座標平面Ｍ４で、あたかも実行したかのように考えて所定倍率α、βを逆算し、得られたα，βを用いてステップＳ５（図７の（ｅ）参照）の変換操作を実行したのである。
【００５０】
この所定倍率α，βを導出する過程は以下のとおりである。
ここで、元の三角形ＡＢＣの辺ＡＢの長さｄ１と、辺ＡＣの長さｄ２は、それぞれ、式（２８）および式（２９）で示される。
【００５１】
【数６】
2006139367.tif 000008
【００５２】
また、最終変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の辺Ａ′Ｂ′の長さｄ１′と、辺Ａ′Ｃ′の長さｄ２′は、それぞれ、式（３０）および式（３１）で示される。
【００５３】
【数７】
2006139367.tif 000009
【００５４】
前記ステップＳ３により生成された三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3（第１の三角形）の辺の長さ｜Ａ3Ｂ3｜（＝｜Ａ4Ｂ4｜）は、ｄ１×ｃｏｓ（ｒｄ）×√２である（図７の（ｃ）参照）。ただし、ｄ１は元の三角形ＡＢＣの辺ＡＢの長さである。すなわち、ステップＳ３の変換操作は、辺Ａ2Ｂ2の長さ（ＡＢの長さ）をｃｏｓ（ｒｄ）×√２倍に拡大する操作である。また、このステップＳ３は、三角形ＡＢＣの辺Ａ2Ｂ2（辺ＡＢ）とＸ軸のなす角をｒｄから４５度に拡大して変換する操作となっている。
【００５５】
一方、図８の（ｂ）に示した変換操作は、第１の三角形ＡＢＣの辺ＡＢ（辺Ａ4Ｂ4）とＸ軸のなす角を４５度からｒｄ′に拡大して変換する操作となっている。すなわち、この変換操作は、ステップＳ３と逆の変換操作である。したがって、図８の（ｂ）に示した変換操作は、辺ＡＢ（辺Ａ4Ｂ4）の長さを（ｃｏｓ（ｒｄ′）×√２）の逆数倍に拡大する操作となっている。その結果、図８の（ｂ）に示した変換操作で生成される第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＢの長さ｜ＡＢ｜は、式（３２）で示されることとなる。ただし、ｄ１は元の三角形ＡＢＣの辺ＡＢの長さである。
｜ＡＢ｜＝ｄ１・ｃｏｓ（ｒｄ）／ｃｏｓ（ｒｄ′）  …（３２）
同様に、第４の三角形ＡＢＣの辺ＡＣの長さ｜ＡＣ｜は、式（３３）で示されることとなる。
｜ＡＣ｜＝ｄ２・ｃｏｓ（ｒｄ）／ｃｏｓ（ｒｄ′）  …（３３）
そして、式（３２）および式（３３）が、ｄ１′（式（３０）参照）およびｄ２′（式（３１）参照）とそれぞれ等しいことから、所定倍率α、βは、以下の式（３４）および式（３５）で表されることとなる。
【００５６】
【数８】
2006139367.tif 000010
【００５７】
なお、ステップＳ５における変換操作を示す式（２０）および式（２１）は、式（３６）および式（３７）のように書き換えられる。
Ｍ３．ｘｓｃａｌｅ＝（ｄ１′・ｃｏｓ（ｒｄ′））／（ｄ１・ｃｏｓ（ｒｄ））  …（３６）
Ｍ３．ｙｓｃａｌｅ＝（ｄ２′・ｃｏｓ（ｒｄ′））／（ｄ２・ｃｏｓ（ｒｄ））  …（３７）
【００５８】
以上説明したように、座標平面Ｍ１〜Ｍ４において、式（１２）、式（１５）、式（１６）、式（１８）、式（１９）、式（３６）、式（３７）、式（２２）、式（２４）〜式（２７）を順次計算することにより、元の三角形ＡＢＣの画像領域を三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′（図２の（ｂ）参照）の画像領域に変換することができる。
【００５９】
なお、ステップＳ３または／およびステップＳ６における三角形の拡大方向はＹ軸に限らず、Ｘ軸方向でもよい。この場合には、座標平面Ｍ１上で、三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線とＹ軸とが平行になるように、三角形ＡＢＣを（９０−ｒｍ）度回転移動し（ステップＳ１′：図７の（ａ）に対応）、座標平面Ｍ２上で、三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2の角Ａ2が９０度になるようにＸ軸方向に拡大（または縮小）し（ステップＳ３′：図７の（ｃ）に対応）、座標平面Ｍ２上で、三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3を負方向に４５度回転移動する（ステップＳ４′：図７の（ｄ）に対応）。また、座標平面Ｍ３上で、角Ａ5の二等分線とＹ軸とが平行になるように、三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5を正方向に４５度回転移動し（ステップＳ６′：図７の（ｆ）に対応）、座標平面Ｍ４上で、三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6を角Ａ6が三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′に等しくなるようにＸ軸方向に拡大（または縮小）する（ステップＳ７′：図７の（ｇ）に対応）。
【００６０】
［画像変換装置の構成］
次に、本発明の画像変換方法を実行する画像変換装置について詳細に説明する。図１は、本実施形態に係る画像変換装置の構成図である。画像変換装置１は、メモリ上に展開された任意の三角形ＡＢＣ（図２の（ａ）参照）の画像領域を、他の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′（図２の（ｂ）参照）の画像領域に変換し、変換された画像を表示するものである。この画像変換装置１は、入力手段１０と、ネットワークＩ／Ｆ手段１２と、記憶手段１４と、出力手段１６と、ＣＰＵ２０とを備えている。
【００６１】
入力手段１０は、例えばキーボードやマウスなどから構成され、変換前の三角形ＡＢＣの頂点座標と、変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標とを入力するものである。
ネットワークＩ／Ｆ手段１２は、ネットワーク２から所定の画像を入力するものである。
記憶手段１４は、変換される前の画像および変換後の画像を記憶するもので、ハードディスク等の一般的な記憶装置である。
出力手段１６は、例えばディスプレイなどから構成され、所定の画像等を表示するものである。
【００６２】
ＣＰＵ２０は、所定のプログラムを実行することで、後記する各種の処理を行うものであり、第１座標平面処理部２１と、第２座標平面処理部２２と、第３座標平面処理部２３と、第４座標平面処理部２４と、記憶部２５と、画像処理部２６とを備えている。
第１座標平面処理部２１は、座標平面Ｍ１に係る変換処理を実行するものである。この第１座標平面処理部２１は、記憶部２５に展開された三角形ＡＢＣについて、角Ａの二等分線とＸ軸とが平行になるように、三角形ＡＢＣを回転移動し（ステップＳ１：図５参照）、頂点Ａが原点に重なるように三角形ＡＢＣを平行移動する（ステップＳ２：図５参照）。
第２座標平面処理部２２は、座標平面Ｍ２に係る変換処理を実行するものである。この第２座標平面処理部２２は、記憶部２５に展開された三角形ＡＢＣについて、角Ａが９０度になるように三角形ＡＢＣをＹ軸方向に拡大または縮小し（ステップＳ３：図５参照）、辺ＡＢがＸ軸に辺ＡＣがＹ軸にそれぞれ重なるように三角形ＡＢＣを４５度回転移動する（ステップＳ４：図５参照）。
【００６３】
第３座標平面処理部２３は、座標平面Ｍ３に係る変換処理を実行するものである。この第３座標平面処理部２３は、記憶部２５に展開された三角形ＡＢＣについて、辺ＡＢをＸ軸方向にα倍、Ｙ軸方向にβ倍それぞれ拡大または縮小し（ステップＳ５：図５参照）、角Ａの二等分線とＸ軸とが平行になるように三角形ＡＢＣを４５度回転移動する（ステップＳ６：図５参照）。
第４座標平面処理部２４は、座標平面Ｍ４に係る変換処理を実行するものである。この第４座標平面処理部２４は、記憶部２５に展開された三角形ＡＢＣについて、角Ａが目的とする三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の角Ａ′に等しくなるように、三角形ＡＢＣをＹ軸方向に拡大・縮小し（ステップＳ７：図５参照）、辺ＡＢと辺ＡＣが、それぞれ、辺Ａ′Ｂ′と辺Ａ′Ｃ′に平行になるように回転移動し（ステップＳ８：図５参照）、頂点Ａが頂点Ａ′に重なるように三角形ＡＢＣを平行移動する（ステップＳ９：図５参照）。
【００６４】
記憶部２５は、変換操作のパラメータの値や変換過程の三角形の画像領域の画素の座標等を記憶するものであり、半導体メモリや磁気メモリなどから構成される。
画像処理部２６は、入力画像を記憶手段１４に記憶させると共に、入力手段１０からのコマンド入力に応じて、入力画像と変換画像を適宜切り換えて出力手段１６に出力させるものである。
【００６５】
なお、画像変換装置１は、一般的なコンピュータにおいて、前記した各手段を機能させる画像変換プログラムを実行することで実現することもできる。この画像変換プログラムは、通信回線を介して配布することも可能であるし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体に書き込んで配布することも可能である。
【００６６】
［画像変換装置の動作］
次に、画像変換装置１の動作を説明する。この画像変換装置１では、あらかじめ以下の動作を行っておく。すなわち、画像変換装置１は、ネットワークＩ／Ｆ手段１２によって、所定の画像を入力し、画像処理部２６によって、入力画像を記憶手段１４に記憶すると共に、出力手段１６に出力する。そして、画像変換装置１の操作者は、画像変換装置１の出力手段１６に表示された所定画像の一部または全体を含む三角形パッチを想定した三角形ＡＢＣの頂点座標を決定し、さらに、所望の形状に変換した三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を決定しておく。そして、画像変換装置１は、操作者の操作に応じて、入力手段１０によって、最下層の座標平面Ｍ１上の三角形ＡＢＣの頂点座標として、Ａ（ｘ0，ｙ0）、Ｂ（ｘ1，ｙ1）、Ｃ（ｘ2，ｙ2）を入力する。さらに、画像変換装置１は、操作者の操作に応じて、入力手段１０によって、最上層の座標平面Ｍ４上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標として、Ａ′（ｘ0′，ｙ0′）、Ｂ′（ｘ1′，ｙ1′）、Ｃ′（ｘ2′，ｙ2′）を入力する。入力された２つの三角形の頂点座標は、画像変換装置１の画像処理部２６によって、記憶部２５に記憶される。
【００６７】
これらのデータ入力または操作者の操作に基づいて、画像変換装置１は、第１座標平面処理部２１によって、前記の式（１２）に基づいて三角形ＡＢＣの画像領域の各画素（頂点を含む）を回転移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ1Ｂ1Ｃ1とする（図７の（ａ）参照）。そして、画像変換装置１は、第１座標平面処理部２１によって、三角形Ａ1Ｂ1Ｃ1の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（１５）に基づいてＸ軸方向に、また、前記の式（１６）に基づいてＹ軸方向に平行移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2とする（図７の（ｂ）参照）。
【００６８】
続いて、画像変換装置１は、第２座標平面処理部２２によって、三角形Ａ2Ｂ2Ｃ2の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（１８）に基づいてＹ軸方向に拡大（または縮小）し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3とする（図７の（ｃ）参照）。そして、画像変換装置１は、第２座標平面処理部２２によって、三角形Ａ3Ｂ3Ｃ3の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（１９）に基づいて正方向に４５度回転移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4とする（図７の（ｄ）参照）。
【００６９】
続いて、画像変換装置１は、第３座標平面処理部２３によって、三角形Ａ4Ｂ4Ｃ4の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（３６）に基づいてＸ軸方向に縮小（または拡大）すると共に、前記の式（３７）に基づいてＹ軸方向に縮小（または拡大）し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5とする（図７の（ｅ）参照）。そして、画像変換装置１は、第３座標平面処理部２３によって、三角形Ａ5Ｂ5Ｃ5の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（２２）に基づいて負の方向に４５度回転移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6とする（図７の（ｆ）参照）。
【００７０】
続いて、画像変換装置１は、第４座標平面処理部２４によって、三角形Ａ6Ｂ6Ｃ6の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（２４）に基づいてＹ軸方向に拡大（または縮小）し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7とする（図７の（ｇ）参照）。そして、画像変換装置１は、第４座標平面処理部２４によって、三角形Ａ7Ｂ7Ｃ7の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（２５）に基づいて正方向に（ｒ２′−ｒｄ′）度回転移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8とする（図７の（ｈ）参照）。さらに、画像変換装置１は、第４座標平面処理部２４によって、三角形Ａ8Ｂ8Ｃ8の画像領域の各画素（頂点を含む）を、前記の式（２６）に基づいてＸ軸方向に、また、前記の式（２７）に基づいて平行移動し、移動先の座標点を記憶部２５に記憶する。このとき、移動先の三角形ＡＢＣを、三角形Ａ9Ｂ9Ｃ9とする（図７の（ｉ）参照）。なお、三角形Ａ9Ｂ9Ｃ9の頂点座標は、入力手段１０によって入力された、最上層の座標平面Ｍ４上の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標と一致する。
【００７１】
最後に、画像変換装置１は、画像処理部２６によって、記憶部２５に記憶された各画素の座標点を読み出し、出力手段１６に出力し、出力手段１６によって、目的とする画像領域に変換配置された画像を表示する。
本実施形態の画像変換装置によれば、任意の形状の三角形の画像領域に所望のアフィン変換を施して表示することが可能になる。
【００７２】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、その趣旨を変えない範囲でさまざまに実施することができる。例えば、本実施形態では、画像変換装置１は、変換元の三角形パッチの頂点座標と、所望の形状に変換した三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標とを入力した後に、前記のステップＳ１〜ステップＳ９の変換操作を実行するものとして説明したが、変換元の三角形パッチの頂点座標だけ入力して前記のステップＳ１〜ステップＳ４の変換操作を予め実行しておき、その後、所望の形状の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の頂点座標を入力して、前記のステップＳ５〜ステップＳ９の変換操作を実行するように処理を分離して実行するようにしてもよい。この場合には、変換元の三角形パッチの座標を変化させたり、変換後の三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′の座標を変化させたりしたときの演算を独立に実行できるので、演算時間を短縮することができる。例えば、予め変換元の三角形パッチとして数多くのデータを取り込んでおき、前記のステップＳ１〜ステップＳ４の変換操作を実行しておけば、その後に、短時間で多様な変換画像を表示することが可能になる。
【００７３】
また、画像変換装置の構成は、本実施形態の構成の他に、例えば、三角形パッチ生成手段を設けるようにしてもよいし、ネットワークから三角形パッチを取り込むようにしてもよい。また、本実施形態の画像変換装置を例えば三次元モデル表示装置に適用してもよい。この場合の一例を図９を参照して説明する。図９は、本発明を顔画像の合成に適用した例であって、（ａ）は変換前、（ｂ）は変換後の画像を示している。例えば、画像変換装置の機能で、図９の（ａ）に示すように、所定の画像として、ある人物の正面から見た顔写真を取り込み、変換することを希望する領域に、三角形パッチ生成手段によって複数の三角形パッチを生成する。一方、三次元モデル表示装置の機能で、三角形パッチを回転移動（平行投影変換）させたフレーム（変形された三角形）を生成する。このフレームの座標を画像変換装置に入力することにより、顔写真の所望の領域がアフィン変換され、図９の（ｂ）に示すように、顔写真の所望の領域が回転した場合の画像（変換画像）を表示することができる。これによれば、テクスチャマッピングを容易に行うことができる。
また、本発明の画像変換装置は、例えば、三角形パッチを射影変換した結果に対して、画像をアフィン変換で変形して擬似的に表示することに適用することもできる。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本実施形態の画像変換装置の構成図である。
【図２】画像が変換される様子を説明する図であって、（ａ）は変換前の画像、（ｂ）は変換後の画像を示している。
【図３】座標平面における幾何変換を説明する図であって、（ａ）は拡大・縮小、（ｂ）は回転移動、（ｃ）は平行移動を示している。
【図４】座標平面の配置を示す斜視図である。
【図５】本発明の画像変換方法の一実施形態を表すフローチャートである。
【図６】変換する三角形を説明する図であって、（ａ）は変換前の三角形、（ｂ）は変換後の三角形を示している。
【図７】本実施形態の画像変換方法を説明するための図であって、（ａ）〜（ｉ）は、それぞれステップＳ１〜ステップＳ９における変換前（破線）と変換後（実線）の三角形を示している。
【図８】本実施形態の画像変換方法における所定倍率を説明する図であって、（ａ）〜（ｄ）は、所定倍率を導出する過程における三角形の変形の様子を示している。
【図９】本発明を顔画像の合成に適用した例であって、（ａ）は変換前、（ｂ）は変換後の画像を示している。
【符号の説明】
【００７５】
１      画像変換装置
１０    入力手段
１２    ネットワークＩ／Ｆ手段
１４    記憶手段
１６    出力手段
２０    ＣＰＵ
２１    第１座標平面処理部
２２    第２座標平面処理部
２３    第３座標平面処理部
２４    第４座標平面処理部
２５    記憶部
２６    画像処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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