(57)【要約】      （修正有）【課題】複数の関数式にそれぞれ対応する複数のグラフ間の関係を学習するのに効果的なグラフ表示装置を提供する。【解決手段】１つの関数式について任意の項の係数または定数に変数Ａを指定して任意の２つの関数式を入力すると、この２つの関数式間において判別式（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）が計算される。「判別式」キー１９ｄが１回目に操作入力されると（Ｄ＞０）となる変数Ａが算出されて該変数Ａを代入した２つの関数式に対応する２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２を有するグラフG1,G2が表示され、２回目に操作入力されると（Ｄ＝０）となる変数Ａが算出されて該変数Ａを代入した２つの関数式に対応する接点座標Ｐを有するグラフG1,G2が表示され、３回目に操作入力されると（Ｄ＜０）となる変数Ａが算出されて該変数Ａを代入した２つの関数式に対応する何れの交点も接点も有さないグラフG1,G2が表示される。【選択図】図２
2006350805.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２つの関数式であって、一方の関数式の係数の１つは変数である関数式を入力する式入力手段と、
この式入力手段により入力された２つの関数式の係数間の差分に基づいた判別式を計算する判別式計算手段と、
この判別式計算手段により計算される判別式の計算結果が“０”との比較により所定の関係となる前記変数の値を計算する変数値計算手段と、
この変数値計算手段により計算された変数の値を代入した前記関数式に対応するグラフを前記所定の関係を示す判別式と共に表示させるグラフ表示制御手段と、
を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
【請求項２】
前記判別式の計算結果Ｄにおける所定の関係は（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）の３つの関係があり、
前記変数値計算手段は、ユーザによる所定の操作が行われる毎に、前記判別式計算手段により計算される判別式の計算結果Ｄが前記所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値を順次切り換えて計算する、
ことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
【請求項３】
前記グラフ表示制御手段は、前記変数値計算手段により前記判別式の計算結果Ｄが前記所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値が計算される毎に、当該変数の値を代入した１つの関数式に対応するグラフともう１つの関数式に対応するグラフの描画座標に合わせて前記表示画面上の座標範囲を設定する座標範囲設定手段を有する、
ことを特徴とする請求項２に記載のグラフ表示装置。
【請求項４】
前記グラフ表示制御手段は、さらに、前記変数値計算手段により計算された変数の値も共に表示させることを特徴とする請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置。
【請求項５】
表示画面を備えた電子機器のコンピュータを制御してグラフを表示させるためのグラフ表示処理プログラムであって、
前記コンピュータを、
２つの関数式であって、一方の関数式の係数の１つは変数である関数式を入力する式入力手段、
この式入力手段により入力された２つの関数式の係数間の差分に基づいた判別式を計算する判別式計算手段、
この判別式計算手段により計算される判別式の計算結果が“０”との比較により所定の関係となる前記変数の値を計算する変数値計算手段、
この変数値計算手段により計算された変数の値を代入した前記関数式に対応するグラフを前記所定の関係を示す判別式と共に表示させるグラフ表示制御手段、
として機能させるようにしたグラフ表示処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の関数式に対応する複数のグラフ間の関係を効果的に学習可能としたグラフ表示装置およびグラフ表示処理プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、グラフ関数電卓と呼ばれるグラフ表示機能を備えた小型の電子式計算機がある。このグラフ関数電卓では、任意の関数式ｙ＝ｆ（ｘ）を入力してグラフ描画の指示操作を行うと、表示画面上で表示可能なＸＹ座標レンジ内で、Ｘ方向の表示画素に対応する各ｘ座標値に対応したｙ座標値が算出され、このｘｙ座標値に対応する位置の表示画素が点灯されることで関数式のグラフが描画表示される。
【０００３】
このようなグラフ関数電卓は、関数計算それ自体やその関数式をグラフ化した場合のグラフ形態の学習に利用される。
【０００４】
そして、複数の関数式にそれぞれ対応する複数のグラフを同一画面上に合成して表示させたり、複数に分割した画面上に独立して表示させたりすることで、グラフの解析などが容易に行えるようにしたグラフ関数電卓が考えられている（例えば、特許文献１参照。）。
【特許文献１】特開平０７−１４６９４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
一方、複数の関数式にそれぞれ対応する複数のグラフを表示させこれを解析するような場合、交点が存在するのか否か、交点が存在するとすればグラフの位置や傾き、開き具合などを決める関数式内の変数値がどのような条件のときであるかを知ることも重要であるが、このようなグラフの解析に適したグラフ関数電卓は考えられていない。
【０００６】
本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、複数の関数式にそれぞれ対応する複数のグラフ間の関係を学習するのに効果的なグラフ表示装置およびグラフ表示処理プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１に記載のグラフ表示装置は、２つの関数式であって、一方の関数式の係数の１つは変数である関数式を入力する式入力手段と、この式入力手段により入力された２つの関数式の係数間の差分に基づいた判別式を計算する判別式計算手段と、この判別式計算手段により計算される判別式の計算結果が“０”との比較により所定の関係となる前記変数の値を計算する変数値計算手段と、この変数値計算手段により計算された変数の値を代入した前記関数式に対応するグラフを前記所定の関係を示す判別式と共に表示させるグラフ表示制御手段とを備えたことを特徴としている。
【０００８】
請求項２に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、前記判別式の計算結果Ｄにおける所定の関係は（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）の３つの関係があり、前記変数値計算手段は、ユーザによる所定の操作が行われる毎に、前記判別式計算手段により計算される判別式の計算結果Ｄが前記所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値を順次切り換えて計算することを特徴としている。
【０００９】
請求項３に記載のグラフ表示装置は、前記請求項２に記載のグラフ表示装置において、前記グラフ表示制御手段は、前記変数値計算手段により前記判別式の計算結果Ｄが前記所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値が計算される毎に、当該変数の値を代入した１つの関数式に対応するグラフともう１つの関数式に対応するグラフの描画座標に合わせて前記表示画面上の座標範囲を設定する座標範囲設定手段を有することを特徴としている。
【００１０】
請求項４に記載のグラフ表示装置は、前記請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置において、前記グラフ表示制御手段は、さらに、前記変数値計算手段により計算された変数の値も共に表示させることを特徴としている。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の請求項１（請求項５）に記載のグラフ表示装置（グラフ表示処理プログラム）によれば、２つの関数式であって、一方の関数式の係数の１つは変数である関数式がユーザ操作に応じて入力されると、この入力された２つの関数式の係数間の差分に基づいた判別式の計算が実行されると共に、この判別式の計算結果が“０”との比較により所定の関係となる前記変数の値が算出され、この算出された変数の値を代入した前記関数式に対応するグラフが前記所定の関係を示す判別式と共に表示されるので、２つの関数式にそれぞれ対応するグラフ間の関係を変数の値に関係付けて知ることができる。
【００１２】
本発明の請求項２に記載のグラフ表示装置によれば、前記請求項１に記載のグラフ表示装置において、ユーザによる所定の操作が行われる毎に、判別式計算手段により計算される判別式の計算結果Ｄが所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値が順次切り換えられて計算されるので、ユーザにより所定の操作を行う毎に２つの交点が存在する（Ｄ＞０）の関係のグラフ表示と、接点が存在する（Ｄ＝０）の関係のグラフ表示と、交点も接点も存在しない（Ｄ＜０）の関係のグラフ表示とを容易に切り換えることができる。
【００１３】
本発明の請求項３に記載のグラフ表示装置によれば、前記請求項２に記載のグラフ表示装置において、判別式の計算結果Ｄが所定の関係（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）となるそれぞれの変数の値が計算される毎に、当該変数の値を代入した１つの関数式に対応するグラフともう１つの関数式に対応するグラフの描画座標に合わせて表示画面上の座標範囲が設定されるので、（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）それぞれの関係を満たす各グラフ表示を、その都度適切な座標範囲を設定して見易く表示することができる。
【００１４】
本発明の請求項４に記載のグラフ表示装置によれば、前記請求項１ないし請求項３の何れか１項に記載のグラフ表示装置において、グラフ表示制御手段は、さらに、変数値計算手段により計算された変数の値も共に表示させるので、１つの関数式の変数の値と判別式そして２つの関数式に対応するグラフ軌跡との関係を容易に且つ明確に知ることができる。
【００１５】
よって、本発明によれば、複数の関数式にそれぞれ対応する複数のグラフ間の関係を学習するのに効果的なグラフ表示装置およびグラフ表示処理プログラムを提供できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
【００１７】
図１は、本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図である。
【００１８】
この電子式計算機（電卓）１０は、コンピュータである制御部（ＣＰＵ）１１を備えている。
【００１９】
制御部（ＣＰＵ）１１は、ＲＯＭ１２に予め記憶されているシステムプログラム、あるいはメモリカード１３から外部メモリ接続部１４を介し読み込まれてＲＯＭ（フラッシュ）１２に記憶された計算機制御プログラム、あるいは通信部１５から外部ＰＣ１６を経由して接続される通信ネットワークＮ上のＷｅｂサーバ（プログラムサーバ）１７からダウンロードされて前記ＲＯＭ（フラッシュ）１２に記憶された計算機制御プログラムに従いＲＡＭ１８を作業用メモリ（ワークメモリ）として回路各部の動作を制御する。そして、前記ＲＯＭ１２に予め記憶されたシステムプログラムや計算機制御プログラムは、キー入力部１９からのキー入力信号に応じて起動される。
【００２０】
制御部（ＣＰＵ）１１には、前記ＲＯＭ１２、メモリカード接続部１４、通信部１５、ＲＡＭ１８、キー入力部１９が接続される他に、液晶表示部（ＬＣＤ）２０が接続される。
【００２１】
キー入力部１９には、数値や文字データを入力する際に操作される数値・データ入力キー１９ａ、演算式の入力にあたり各種の演算子や関数記号などを入力する際に操作される演算子・記号キー１９ｂ、入力された関数式に対応するグラフの描画表示を指示する際に操作される「グラフ」キー１９ｃ、入力された複数の関数式の相互に関連する解（グラフ上の交点）の存在を当該関数式内でユーザ指定された１つの変数の変化を条件として［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）に基づき計算解析し判別する際に操作される「判別式」キー１９ｄ、直前のキー入力や処理を取り消す際に操作される「ＥＳＣ」キー１９ｅ、選択されたデータの確定や処理の実行を指示する際に操作される「ＥＸＥ」キー１９ｆなどが設けられる。
【００２２】
ＲＡＭ１８には、液晶表示部２０に表示するべきキー入力された式データやその演算結果データそして関数式に対応して描画処理されたグラフデータなどを記憶するための表示メモリ１８ａ、キー入力された関数式などの式データを記憶するための入力式メモリ１８ｂ、判別式および当該判別式による２つの関数式の代入計算式を記憶するための判別式メモリ１８ｃ、液晶表示部２０に対するグラフの描画表示処理に際し当該表示画面に設定されたグラフ座標の範囲（座標レンジ）を記憶するための範囲メモリ１８ｄ、キー入力部１９における「判別式」キー１９ａの操作回数をカウントするためのキーカウンタ１８ｅが備えられる。
【００２３】
本実施形態の電子式計算機（電卓）１０においては、２つの関数式として、２次関数「ｙ＝ｐｘ2＋ｑｘ＋ｒ」と１次関数「ｙ＝ｓｘ」が入力され、係数ｐ、ｑ、ｒ、ｓのうち１つを変数Ａで指定するものとする。これらの関数式について、各対応するグラフ間の交点の存在や不存在を解析する場合には、ユーザによって「判別式」キー１９ｄが操作される。この操作により電子式計算機（電卓）１０は、当該２式の係数の差分を求め、この差分における各項の係数ａ，ｂ，ｃをそれぞれ前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）のａ，ｂ，ｃに当て嵌めると共に、当該ａ，ｂ，ｃに含まれる変数Ａを変化させる計算処理を行い、「判別式」キー１９ｄの操作毎に「Ｄ＞０」「Ｄ＝０」「Ｄ＜０」となるそれぞれの変数Ａの一例を計算し、各対応するグラフの描画表示を行う。
【００２４】
これにより、「Ｄ＞０」である場合には２つの交点が存在するグラフが解析表示され、「Ｄ＝０」である場合には１つの交点（接点）が存在するグラフが解析表示され、「Ｄ＜０」である場合は交点を持たないグラフが解析表示される。
【００２５】
次に、前記構成のグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０における複数の関数式に対応するグラフ間関係の学習機能の処理動作について説明する。
【００２６】
図２は、前記小型電子式計算機（電卓）１０における複数グラフ間関係の学習機能の処理を示すフローチャートである。
【００２７】
図３は、前記小型電子式計算機（電卓）１０の複数グラフ間関係の学習機能処理に伴う操作表示状態を示す図である。
【００２８】
グラフ間の関係を学習する場合は、ユーザは図示しないモードキーの操作等により学習モードを設定する。そしてまずグラフ解析の対象とすべく２つの関数式の登録処理が行われる（ステップＳ１）。本実施形態においては、キー入力部１９に対するユーザ操作に応じて、図３（Ａ）に示すように、２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」が入力されたものとして説明をする。入力された関数式は、ＲＡＭ１８内の入力式メモリ１８ｂに登録される。
【００２９】
すると、入力式メモリ１８ｂに登録された２つの関数式の係数の差分が計算され、ｘ2の係数の差分をａ、ｘの係数の差分をｂ、定数項の差分をｃとして判別式メモリ１８ｃに記憶されている［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）に代入され、当該判別式Ｄの計算が実行される（ステップＳ２）。
【００３０】
この場合、ａは“１”、ｂは“−２−Ａ”、ｃは“１”となる。
【００３１】
ここで、図３（Ａ）に示すように、キー入力部１９における「判別式」キー１９ｄが操作されると（ステップＳ３）、ＲＡＭ１８内の初期状態“０”となっているキーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータが“＋１”カウントアップされる（ステップＳ４）。
【００３２】
そして、前記キーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータに従い、「判別式」キー１９ｄの操作回数が１回目であると判断されると（ステップＳ５）、前記ステップＳ２において代入計算が開始された［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＞０）となるところの変数Ａの計算が開始され（ステップＳ６）、計算可能である否か、つまり（Ｄ＞０）となる変数Ａが存在するか否か判断される（ステップＳ７）。
【００３３】
このステップＳ７において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＞０）となる変数Ａ（例えばＡ＝１）が算出されたと判断されると（ステップＳ７（Ｙｅｓ））、そのＡの値を前記２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に代入した場合の２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２が算出される（ステップＳ８）。そして、当該２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２を液晶表示部２０の表示画面上に含んで２つのグラフを表示させるためのグラフ座標レンジが計算され、ＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに設定記憶される（ステップＳ９）。
【００３４】
すると、前記ＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに設定されたグラフ座標レンジに従って前記２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２が算出されたところの変数Ａ（＝１）を確定した２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフＧ１，Ｇ２が生成描画されて、図３（Ａ）に示すように液晶表示部２０に表示されると共に、そのときの判別式（Ｄ＞０）および変数（Ａ＝１）が同一画面上に表示される（ステップＳ１０）。
【００３５】
これにより、ユーザ入力された２つの関数式について、判別式（Ｄ＞０）となって２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２が得られる変数Ａとこれに対応した２つのグラフＧ１，Ｇ２が描画表示され、予めユーザが指定した関数式内の変数Ａがどのような値となれば判別式（Ｄ＞０）となって２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２を有するグラフＧ１，Ｇ２が得られるかを容易に学習することができる。
【００３６】
一方、前記ステップＳ７において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＞０）となる変数Ａの算出は不可であると判断されると（ステップＳ７（Ｎｏ））、入力された２つの関数式に関しては交点を求めることができない計算不可のメッセージが液晶表示部２０に表示される（ステップＳ１１）。
【００３７】
このように、前記ユーザ入力された２つの関数式について、判別式（Ｄ＞０）となって２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２が得られる２つのグラフＧ１，Ｇ２が描画表示された後に、図３（Ｂ）に示すように、キー入力部１９の「判別式」キー１９ｄが再操作されると（ステップＳ３）、ＲＡＭ１８内のキーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータが“＋１”されて“２”にカウントアップされる（ステップＳ４）。
【００３８】
そして、前記キーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータに従い、「判別式」キー１９ｄの操作回数が２回目であると判断されると（ステップＳ５）、前記ステップＳ２において代入計算が実行された［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＝０）となるところの変数Ａの計算が開始され（ステップＳ１２）、計算可能である否か、つまり（Ｄ＝０）となる変数Ａが存在するか否か判断される（ステップＳ１３）。
【００３９】
このステップＳ１３において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＝０）となる変数Ａ（Ａ＝０）が算出されたと判断されると（ステップＳ１３（Ｙｅｓ））、そのときのＡの値を前記２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に代入した場合の接点座標Ｐが算出され（ステップＳ１４）、当該接点座標Ｐが現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在するか否か、つまり表示可能であるか否か判断される（ステップＳ１５）。
【００４０】
そして、前記計算された判別式（Ｄ＝０）に従った２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」間の接点座標Ｐが現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在すると判断された場合には（ステップＳ１５（Ｙｅｓ））、当該グラフ座標レンジの設定をそのままに、接点座標Ｐが算出されたところの変数Ａ（＝０）を確定した２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフＧ１，Ｇ２が、図３（Ｂ）に示すように生成描画されて液晶表示部２０に表示されると共に、そのときの判別式（Ｄ＝０）および変数（Ａ＝０）が同一画面上に表示される（ステップＳ１０）。
【００４１】
また、前記ステップＳ１５において、前記計算された判別式（Ｄ＝０）に従った２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」間の接点座標Ｐが現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在しないと判断された場合には、当該接点座標Ｐを液晶表示部２０の表示画面上に含んで２つのグラフを表示させるためのグラフ座標レンジがＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに再設定されて記憶される（ステップＳ１５→Ｓ１６）。
【００４２】
すると、前記ＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに再設定されたグラフ座標レンジに従って前記接点座標Ｐが算出されたところの変数Ａ（＝０）を確定した２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフＧ１，Ｇ２が生成描画されて、図３（Ｂ）に示すように液晶表示部２０に表示されると共に、そのときの判別式（Ｄ＝０）および変数（Ａ＝０）が同一画面上に表示される（ステップＳ１０）。
【００４３】
これにより、ユーザ入力された２つの関数式について、判別式（Ｄ＝０）となって接点座標Ｐが得られる変数Ａとこれに対応した２つのグラフＧ１，Ｇ２が描画表示され、予めユーザが指定した関数式内の変数Ａがどのような値となれば判別式（Ｄ＝０）となって接点座標Ｐを有するグラフＧ１，Ｇ２が得られるかを容易に学習することができる。
【００４４】
一方、前記ステップＳ１３において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＝０）となる変数Ａの算出は不可であると判断されると（ステップＳ１３（Ｎｏ））、計算不可のメッセージが液晶表示部２０に表示される（ステップＳ１７）。
【００４５】
またこのように、前記ユーザ入力された２つの関数式について、判別式（Ｄ＝０）となって接点座標Ｐが得られる２つのグラフＧ１，Ｇ２が描画表示された後に、図３（Ｃ）に示すように、キー入力部１９の「判別式」キー１９ｄが再操作されると（ステップＳ３）、ＲＡＭ１８内のキーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータが“＋１”されて“３”にカウントアップされる（ステップＳ４）。
【００４６】
そして、前記キーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータに従い、「判別式」キー１９ｄの操作回数が３回目であると判断されると（ステップＳ５）、前記ステップＳ２において代入計算が実行された［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＜０）となるところの変数Ａの計算が開始され（ステップＳ１８）、計算可能である否か、つまり（Ｄ＜０）となる変数Ａが存在するか否か判断される（ステップＳ１９）。
【００４７】
このステップＳ１９において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＜０）となる変数Ａ（例えばＡ＝−０．５）が算出されたと判断されると（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、そのときのＡの値を前記２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に代入した場合のグラフ描画座標が算出され、現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在するか否か、つまり表示可能であるか否か判断される（ステップＳ２０）。
【００４８】
そして、前記計算された判別式（Ｄ＜０）に従った２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフ描画座標が現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在すると判断された場合には（ステップＳ２０（Ｙｅｓ））、当該グラフ座標レンジの設定をそのままに、判別式（Ｄ＜０）に応じて算出されたところの変数Ａ（＝−０．５）を確定した２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフＧ１，Ｇ２が、図３（Ｃ）に示すように生成描画されて液晶表示部２０に表示されると共に、そのときの判別式（Ｄ＜０）および変数（Ａ＝−０．５）が同一画面上に表示される（ステップＳ１０）。
【００４９】
また、前記ステップＳ２０において、前記計算された判別式（Ｄ＝０）に従った２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフ描画座標が現在表示中のグラフ座標レンジ内に存在しないと判断された場合には、当該グラフ描画座標Ｐの中間を液晶表示部２０の表示画面上に含んで２つのグラフを表示させるためのグラフ座標レンジがＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに再設定されて記憶される（ステップＳ２０→Ｓ２１）。
【００５０】
すると、前記ＲＡＭ１８内の範囲メモリ１８ｅに再設定されたグラフ座標レンジに従って前記判別式（Ｄ＜０）を満足したところの変数Ａ（＝−０．５）を確定した２つの関数式（グラフ式）「ｙ＝ｘ2−２ｘ＋１」「ｙ＝Ａｘ」に対応するグラフＧ１，Ｇ２が生成描画されて、図３（Ｃ）に示すように液晶表示部２０に表示されると共に、そのときの判別式（Ｄ＜０）および変数（Ａ＝−０．５）が同一画面上に表示される（ステップＳ１０）。
【００５１】
これにより、ユーザ入力された２つの関数式について、判別式（Ｄ＜０）となって交点座標も接点座標も得られない変数Ａとこれに対応した２つのグラフＧ１，Ｇ２が描画表示され、予めユーザが指定した関数式内の変数Ａがどのような値となれば判別式（Ｄ＜０）となって一切接触しない座標軌跡を有するグラフＧ１，Ｇ２が得られるかを容易に学習することができる。
【００５２】
一方、前記ステップＳ１９において、前記［判別式］（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）において（Ｄ＜０）となる変数Ａの算出は不可であると判断されると（ステップＳ１９（Ｎｏ））、計算不可のメッセージが液晶表示部２０に表示される（ステップＳ２２）。
【００５３】
この後、さらにキー入力部１９の「判別式」キー１９ｄが再操作されて（ステップＳ３）、ＲＡＭ１８内のキーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータが“＋１”されて“４”にカウントアップされ（ステップＳ４）、当該「判別式」キー１９ｄの操作回数が４回目であると判断されると（ステップＳ５）、キーカウンタメモリ１８ｅのカウントデータはリセットされて（ステップＳ２３）、判別式（Ｄ＞０）（図３（Ａ）参照）を算出するための１回目の「判別式」キー１９ｄの入力待ち状態になる（ステップＳ２３→Ｓ３）。
【００５４】
したがって、前記構成のグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０における複数の関数式に対応するグラフ間関係の学習機能によれば、１つの関数式について任意の項の係数または定数に変数Ａを指定して任意の２つの関数式を入力すると、この２つの関数式間において判別式（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）が計算される。そして「判別式」キー１９ｄが１回目に操作入力されると、判別式（Ｄ＞０）となる変数Ａが算出されて、この変数Ａを代入した２つの関数式に対応する２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２を有するグラフが描画表示され、２回目に操作入力されると、判別式（Ｄ＝０）となる変数Ａが算出されて、この変数Ａを代入した２つの関数式に対応する接点座標Ｐを有するグラフが描画表示され、３回目に操作入力されると、判別式（Ｄ＜０）となる変数Ａが算出されて、この変数Ａを代入した２つの関数式に対応する何れの交点も接点も有さないグラフが描画表示されるので、２つの関数式に対応するグラフ間の関係を明確に且つ容易に学習することができる。
【００５５】
また、前記構成のグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０における複数の関数式に対応するグラフ間関係の学習機能によれば、２つの関数式に基づく判別式（Ｄ＞０）となる変数Ａを算出した場合には、当該２つの関数式に対応するグラフ同士の２つの交点座標Ｐ１，Ｐ２が表示されるようにグラフ座標レンジが設定され、判別式（Ｄ＝０）となる変数Ａを算出した場合には、当該２つの関数式に対応する接点座標Ｐが表示されるようにグラフ座標レンジが設定され、判別式（Ｄ＜０）なる変数Ａを算出した場合には、当該２つの関数式のグラフに応じたグラフ座標レンジが設定されるので、各判別式（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）をそれぞれ満足させるグラフの何れをも見やすい位置に設定して表示できるようになる。
【００５６】
なお、前記実施形態のグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０では、「判別式」キー１９ａが操作される毎に、１回目のキー操作で判別式（Ｄ＞０）、２回目のキー操作で判別式（Ｄ＝０）、３回目のキー操作で判別式（Ｄ＜０）となる変数Ａを算出し、そのそれぞれに対応するグラフの表示を順次切り換える構成としたが、次の図４を参照して説明するように、液晶表示部２０の表示画面にタッチパネル２１を重ねて設けると共に、２つの関数式に対応するグラフＧ１，Ｇ２の表示に伴い表示させた判別式（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）に付加されている等号／不等号記号Ｋを直接ペンタッチして指定することで、そのペンタッチ操作の都度、当該等号／不等号記号Ｋを切り換えた判別式による変数Ａを算出し、各対応するグラフの切り換え描画表示をより簡単に行う構成としてもよい。
【００５７】
また、前記実施形態の図３を参照して説明したように、グラフ表示に際し、判別式は簡略化した（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）のみ表示させる構成としたが、例えば図４に示すように、判別対象となる２つの関数式に基づきａ，ｂ，ｃの値を代入した状態での実際の判別式（Ｄ＝ｂ2−４ａｃ）を表示して、当該判別式をより明確に表示する構成としてもよい。また「判別式」キーを設ける代わりに、タッチパネル付き表示装置を用いて、判別式の不等号記号をタッチすることで（Ｄ＞０）（Ｄ＝０）（Ｄ＜０）を変化させるようにしても良い。
【００５８】
なお、前記各実施形態において記載した複数の関数式に対応するグラフ間関係学習機能による各処理の手法、すなわち、図２のフローチャートに示す学習モード処理等の各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記憶媒体１３に格納して配布することができる。そして、グラフ関数機能を有する電子式計算機のコンピュータ（制御部（ＣＰＵ）１１）は、この外部記憶媒体１３に記憶されたプログラムをＲＯＭ１２に読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明したグラフ間関係学習機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【００５９】
また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク（インターネット）Ｎ上を伝送させることができ、この通信ネットワーク（インターネット）Ｎに接続されたコンピュータ端末（プログラムサーバ）１７から前記のプログラムデータを通信部１５を介して取り込んでＲＯＭ１２に記憶させ、前述したグラフ間関係学習機能を実現することもできる。
【００６０】
なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】本発明のグラフ表示装置の実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０の電子回路の構成を示すブロック図。
【図２】前記小型電子式計算機（電卓）１０における複数グラフ間関係の学習機能の処理を示すフローチャート。
【図３】前記小型電子式計算機（電卓）１０の複数グラフ間関係の学習機能処理に伴う操作表示状態を示す図。
【図４】本発明のグラフ表示装置の他の実施形態に係るグラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）１０での操作表示状態を示す図。
【符号の説明】
【００６２】
１０  …グラフ関数機能付き小型電子式計算機（電卓）
１１  …制御部（ＣＰＵ）
１２  …ＲＯＭ（フラッシュ）
１３  …メモリカード（外部記録媒体）
１４  …外部メモリ接続部
１５  …通信部
１６  …外部ＰＣ
１７  …Ｗｅｂサーバ（プログラムサーバ）
１８  …ＲＡＭ
１８ａ…表示メモリ
１８ｂ…入力式メモリ
１８ｃ…判別式メモリ
１８ｄ…範囲メモリ
１８ｅ…キーカウンタメモリ
１９  …キー入力部
１９ａ…数値・データ入力キー
１９ｂ…演算子・記号キー
１９ｃ…「グラフ」キー
１９ｄ…「判別式」キー
１９ｅ…「ＥＳＣ」キー
１９ｆ…「ＥＸＥ」キー
２０  …液晶表示部
２１  …タッチパネル
Ｇ１，Ｇ２…グラフ
Ｐ１，Ｐ２…交点座標
Ｐ    …接点座標
Ｋ    …等号／不等号記号
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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