(57)【要約】  【課題】  単一の材料を用いても、量子カオス性を広範囲に制御することができるヘテロ接合、量子カオス装置、量子カオスの制御方法および半導体装置を提供する。  【解決手段】  量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合において、スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する。【選択図】        図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合であって、
スピン軌道相互作用の効果によって上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とするヘテロ接合。
【請求項２】
上記第１の領域と上記第２の領域との相対的体積を調整することにより上記電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項３】
上記第１の領域が金属状態にあり、上記第２の領域がランダムな媒体を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項４】
上記第２の領域がランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態を有することを特徴とする請求項３記載のヘテロ接合。
【請求項５】
上記第１の領域および上記第２の領域が層状の形状を有することを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項６】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きいことを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項７】
上記ランダムポテンシャルの強度の臨界値は隣接原子間のトランスファーを基準にして１６．５であることを特徴とする請求項６記載のヘテロ接合。
【請求項８】
上記第１の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、上記第２の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして２０以上であることを特徴とする請求項７記載のヘテロ接合。
【請求項９】
接合界面に沿う方向の最大寸法が電子のコヒーレンス長以下であることを特徴とする請求項１記載のヘテロ接合。
【請求項１０】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する量子カオス装置であって、
スピン軌道相互作用の効果によって上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とする量子カオス装置。
【請求項１１】
上記第１の領域および上記第２の領域が層状の形状を有することを特徴とする請求項１０記載の量子カオス装置。
【請求項１２】
上記ヘテロ接合に少なくともその接合界面に垂直な成分を有する電界を印加することにより上記電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項１１記載の量子カオス装置。
【請求項１３】
上記層状の形状を有する上記第１の領域および上記第２の領域の少なくとも一方に絶縁膜を介して上記ヘテロ接合に上記電界を印加するための電極が設けられていることを特徴とする請求項１１記載の量子カオス装置。
【請求項１４】
上記第１の領域と上記第２の領域との間のトランスファーが上記第１の領域内のトランスファーおよび上記第２の領域内のトランスファー以下であることを特徴とする請求項１０記載の量子カオス装置。
【請求項１５】
上記電界を印加することにより上記電子系の量子カオス性を制御することによって上記第１の領域における電子系の拡散性を制御することを特徴とする請求項１２記載の量子カオス装置。
【請求項１６】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を用い、
スピン軌道相互作用の効果によって上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法。
【請求項１７】
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、上記第１の領域と上記第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する半導体装置であって、
スピン軌道相互作用の効果によって上記第１の領域および上記第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とする半導体装置。
【請求項１８】
上記第１の領域および上記第２の領域が層状の形状を有することを特徴とする請求項１７記載の半導体装置。
【請求項１９】
上記ヘテロ接合に少なくともその接合界面に垂直な成分を有する電界を印加することにより上記電子系の量子カオス性を制御することを特徴とする請求項１８記載の半導体装置。
【請求項２０】
上記層状の形状を有する上記第１の領域および上記第２の領域の少なくとも一方に絶縁膜を介して上記ヘテロ接合に上記電界を印加するための電極が設けられていることを特徴とする請求項１８記載の半導体装置。
【請求項２１】
上記第１の領域と上記第２の領域との間のトランスファーが上記第１の領域内のトランスファーおよび上記第２の領域内のトランスファー以下であることを特徴とする請求項１８記載の半導体装置。
【請求項２２】
上記電界を印加することにより上記電子系の量子カオス性を制御することによって上記第１の領域における電子系の拡散性を制御することを特徴とする請求項１９記載の半導体装置。
【請求項２３】
上記半導体装置は巡回セールスマン問題を解くためのものであることを特徴とする請求項２２記載の半導体装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ヘテロ接合、量子カオス装置、量子カオスの制御方法および半導体装置に関し、特に、新規な原理に基づいたものである。
【背景技術】
【０００２】
情報処理を担う物理系として、内在する非線形性は重要である。従来から用いられてきた素子として、ある程度の非線形な応答が見られる材料を用いた電子素子がある。例えば、電流−電圧特性に非線形性があるものとして、微分負抵抗を示す二端子素子が挙げられる。もちろん、三端子素子として、ＭＯＳ−ＦＥＴは現代の技術を支えている。そして、これらの非線形性を持つ電子素子を線形な電子回路で結合し、非線形性を持つ情報処理装置を構築することにより、任意の計算を実行することができる。
しかしながら、そのような電子回路では、高度に集積化することによる困難が問題になってきている。例えば、発熱の問題である。内在する電気抵抗に起因するこの発熱は、電子素子の非線形性を生み出すために必須であり、情報処理を実行するのに不可欠であって、本質的である。
【０００３】
この困難を回避するため、要素素子の非線形性を高めることで素子数を減らす試みがなされてきた。この方向を発展させると必然的に、要素素子がカオスを示す程に強い非線形性を持つものが望まれてくる。カオスを示す古典的な系を量子化したとき、その量子系の振る舞いを特徴付けるのが量子カオスである。
一方で、要素素子が微細化されて行くと、その素子に閉じ込められた電子は量子力学的粒子として振る舞うことになる。従って、この観点より、量子カオスを示す要素素子に期待が集まっている。
【０００４】
本発明者は、材料の持つ構造の変化によって、その構造中の電子系における量子カオスの制御が可能であることを理論的に示してきた。例えば、量子ドットの大きさを変化させることにより電子間相互作用の実効的大きさを調整することによる制御（非特許文献１）、フラクタル・アグリゲイト（fractal aggregate)におけるフラクタル次元を制御することによる制御（非特許文献２）、多重化階層構造における構造制御（非特許文献３）、などが可能なものとして挙げられる。
【非特許文献１】R. Ugajin, Physica A 237, 220(1997)
【非特許文献２】R. Ugajin, Phase control in fractal-based complexes, Recent Res. Devel. Physics 5, pp.251-307, (Transworld Research Network, India, 2004)
【非特許文献３】R. Ugajin, J.Nanotechnol.1, 227(2001)
【０００５】
本発明者は、ランダムポテンシャルの強度が小さい（以下、これをクリーンとも言う）ため量子カオスを示す金属状態の領域と、ランダムポテンシャルの強度が大きい（以下、これをダーティーとも言う）ため可積分性を有するアンダーソン局在状態を持つ領域とが結合した構造の、両領域の相対的な体積を制御することによって、この構造に閉じ込められた電子系の量子カオス性を制御することができることを示した（非特許文献４）。この非特許文献４には、金属状態、アンダーソン局在状態の両方を有する量子状態は、ランダムポテンシャルの強度が空間的に均一な、従来から知られている乱雑電子系と定性的にも異なることが示されている
【非特許文献４】R. Ugajin, Phys. Rev. E 68, 016219(2003)
【０００６】
なお、ＩｎやＳｂを含む半導体材料において強いスピン軌道相互作用が生じることが知られている（非特許文献５）。例えば、Ｉｎx Ｇａ1-x Ａｓでは、ｘ＝０．１５の試料でスピン軌道相互作用の存在による効果が検証されている（非特許文献６）。この場合、スピン軌道相互作用により、弱磁場の印加によって伝導度が減少する。これは、スピン軌道相互作用がないランダム電子系では、磁場による電子の位相変調によって量子局在効果が減弱するため、磁場の印加によって伝導度が上昇するのと対照的である。
【非特許文献５】R. Winkler, Spin-orbit coupling effects in two-dimensional electron and hole systems, (Springer, Berlin, 2003)
【非特許文献６】W. Knap, C. Skierbiszewski, A. Zduniak, E. Litwin-Staszewska, D. Bertho, F. Kobbi, J. L. Robert, G. E. Pikus, F. G. Pikus, S.V. Iordanskii, V. Mosser, K. Zekentes, and Yu. B. Lyanda-Geller, Phys. Rev. B 53, 3912(1996)
【０００７】
また、後述のＴ（ｐ，ｑ）の表示の仕方について報告されている（非特許文献７）。
【非特許文献７】S. N. Evangelou, Phys. Rev. Lett. 75, 2550(1995)  また、量子準位統計量を用いて量子カオスが発生しているかどうかを検知できることが報告されている（非特許文献８、９）。
【非特許文献８】L. E. Reichl, The transition to chaos: in conservative classical systems: quantum manifestations(Springer,New York,1992)
【非特許文献９】F. Haake, Quantum Signatures of chaos,(Springer-Verlag,1991)）
【０００８】
また、波動関数の局在度を測るのに便利な量として逆関与率（Inverse Participation
Ratio)が知られている（非特許文献１０）。
【非特許文献１０】D. J. Thouless, Phys. Rep. 3, 93(1974)  また、空間での積分の代わりにエネルギー固有値全体にわたっての和を考えることが有効であることが報告されている（非特許文献１１）。
【非特許文献１１】R. Ugajin, Phys. Lett. A 319, 299(2003)
【０００９】
また、ダーティー層とクリーン層との二層系において、この二層を貫く電場により電子状態制御が可能であることが報告されている（非特許文献１２、１３）。
【非特許文献１２】R. Ugajin, Phys. Lett. A 316, 336(2003)
【非特許文献１３】R. Ugajin, Physica E 23, 5(2004)
【００１０】
また、スピン軌道相互作用が強い材料では、より強いカオスとともに、金属的量子状態が出現しやすいと考えられている（非特許文献１４、１５）。
【非特許文献１４】S. Hikami, A. I. Larkin, and Y. Nagaoka, Prog. Theo. Phys. 63, 707(1980)
【非特許文献１５】T. Ando, Phys. Rev. B 40, 5325(1989)
【００１１】
また、不純物散乱が激しい層と高純度で不純物散乱が非常に少ない層との結合系に電界を印加することによって、その系の伝導性を制御することができることが示されている（非特許文献１６、１７）。
【非特許文献１６】H. Sakaki, Jpn. J. Appl. Phys. 21, L381(1982)
【非特許文献１７】K. Hirakawa, H.Sakaki, and J. Yoshino, Phys. Rev. Lett. 54, 1279(1985)  また、拡散過程の時系列の電子分布を利用した巡回セールスマン問題の解法が報告されている（非特許文献１８）。
【非特許文献１８】R. Ugajin, Physica A 307, 260(2002)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、上述の従来の量子カオス発生方法では、量子カオス性を制御することができる範囲は狭い範囲に限定されていたため、より広範囲に量子カオス性を制御することができる技術が求められていた。
従って、この発明が解決しようとする課題は、量子カオス性を広範囲に制御することができるヘテロ接合、量子カオス装置、量子カオスの制御方法および半導体装置を提供することである。
この発明が解決しようとする他の課題は、単一の材料を用いても、量子カオス性を広範囲に制御することができるヘテロ接合、量子カオス装置、量子カオスの制御方法および半導体装置を提供することである。
この発明が解決しようとする更に他の課題は、電子系の拡散現象を用いて巡回セールスマン問題を解くことができる半導体装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明者は、従来技術が有する上記の課題を解決するために鋭意検討を行った結果、量子カオスを示す金属状態の領域と、可積分性を有するアンダーソン局在状態を持つ領域とが結合した結合構造において、これらの領域にスピン軌道相互作用を有する材料を用いることにより、このスピン軌道相互作用の効果によって、この構造に閉じ込められた電子系の量子カオス性を従来より広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもこのような広範囲の制御が可能であることを見出した。
この発明は上記の知見に基づいてさらに考察を行った結果、案出されたものである。
【００１４】
すなわち、第１の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合であって、
スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とするものである。
【００１５】
第２の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する量子カオス装置であって、
スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とするものである。
【００１６】
第３の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を用い、
スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御するようにした
ことを特徴とする量子カオスの制御方法である。
【００１７】
第４の発明は、
量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接して設けられ、第１の領域と第２の領域との間で電子の授受が可能であるヘテロ接合を有する半導体装置であって、
スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御する
ことを特徴とするものである。
【００１８】
この発明において、電子系の量子カオス性は、第１の領域と第２の領域との相対的体積を調整することによっても制御することができる。「ヘテロ接合」とは、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とが互いに隣接（直接または間接的に接触）することにより形成される接合であるが、これは電子系の性質が互いに異なる二つの領域が互いに隣接することにより形成される接合を意味し、同種の材料を用いるものであっても、異種材料を用いるものであってもよい。第１の領域および第２の領域の材料としては、典型的にはいずれもスピン軌道相互作用を有する材料が用いられるが、少なくとも第１の領域の材料としてスピン軌道相互作用を有する材料を用いれば足りる。これらの材料としては、スピン軌道相互作用を有する限り、基本的にはどのような種類のものを用いてもよいが、具体的には、例えば、ＩｎやＳｂを含む半導体（非特許文献５）、例えばＩｎx Ｇａ1-x Ａｓ（好適には１＞ｘ≧０．１５）（非特許文献６）、ＧａＳｂ、ＩｎＳｂなどである。第１の領域および第２の領域は、典型的には結晶からなり、一般的には層状の形状を有する。より具体的には、ヘテロ接合は、例えば、各種の結晶成長法を用いて第１の領域となる結晶層および第２の領域となる結晶層を成長させることにより形成される。この場合、第１の領域と第２の領域との相対的体積の調整は、これらの結晶層を同一形状にパターニングすると仮定した場合、これらの結晶層の相対的厚さの調整により容易に行うことができる。第１の領域および第２の領域の境界部には遷移領域が存在する場合もあり得るが、この場合でも必要な物性を発現させる上で基本的な相違はない。
【００１９】
典型的には、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域は金属状態にあり、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域はランダム（乱雑）な媒体を有する。ランダムな媒体は、ランダムなポテンシャルが電子に働くものであれば基本的にはどのようなものであってもよいが、典型的には不純物や格子欠陥などである。このランダムな媒体を有する第２の領域は、ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態を有する。
【００２０】
このヘテロ接合において、良好なヘテロティック（heterotic)相が形成されるようにするためには、第１の領域のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値Ｖc より小さく、好適にはＶc より充分に小さく、かつ、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が臨界値Ｖc より大きく、好適にはＶc より充分に大きく選ばれる。ここで、三次元結晶において、隣接原子間のトランスファーを基準にしたランダムポテンシャルの強度の臨界値はＶc ＝１６．５である。具体的には、例えば、第１の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、第２の領域のランダムポテンシャルの強度が隣接原子間のトランスファーを基準にして２０以上である。
このヘテロ接合においては、量子カオス発現の観点より、好適には、接合界面に沿う方向の最大寸法を電子のコヒーレンス長以下とする。
【００２１】
ヘテロ接合に少なくとも接合界面に垂直な成分を有する電界を印加することにより、電子系の量子カオス性を制御することができる。この電界を印加するためには、一般的にはこのヘテロ接合に電界印加用の電極が設けられる。例えば、ヘテロ接合を構成する第１の領域および第２の領域の少なくとも一方に電極が設けられる。この場合、電極の電気的絶縁のために、これらの電極は絶縁膜を介して設ける。特に、上記のように第１の領域および第２の領域が層状の形状を有する場合には、これらの第１の領域および第２の領域の少なくとも一方に絶縁膜を介して電極が設けられる。
量子カオス装置または半導体装置においては、必要に応じて、上記のヘテロ接合に加えて、電気信号の入出力のための電極や配線が設けられるが、光応答などを利用する場合には設けなくてもよい。
【００２２】
上記の電界の印加、言い換えると電界効果による量子カオス性の制御は、同時にアンダーソン転移、すなわち金属／絶縁体転移を伴うが、第１の領域と第２の領域との間のトランスファーを第１の領域内のトランスファーおよび第２の領域内のトランスファー以下とすることにより、好適には第１の領域と第２の領域との間のトランスファーを第１の領域内のトランスファーおよび第２の領域内のトランスファーより充分に小さく（例えば、２／３以下程度）することにより、電界効果によりアンダーソン転移を急峻に起こさせることができる。トランスファーを上記のように設定するためには、例えば、第１の領域と第２の領域との間にトンネルバリア領域が設けられる。トンネルバリア領域を用いた構造の典型的な例を挙げると、第１の領域および第２の領域がそれぞれＩｎＧａＡｓからなり、トンネルバリアがＡｌＧａＡｓからなるより大きなバンドオフセットを有する材料を用いたものである。
【００２３】
半導体装置において、ヘテロ接合に上記のように電界を印加することにより電子系の量子カオス性を制御することによって第１の領域における電子系の拡散性を制御することができる。これを利用することにより、ＮＰ（nondeterministic polynomial-time solvable)完全問題として最も広く研究されている巡回セールスマン問題を解くことができる。具体的には、ランダムポテンシャルによって生成される量子局在状態へ、電子−正孔対の生成により供給される電子をトラップさせることにより初期の電子分布を形成し、ヘテロ接合を貫く電界の強度を大きくすることにより電子系の拡散性を増加させ、所定の時間が経過した後、電子分布を検出する。典型的な一つの例では、電子系へ正孔を注入することによる電子−正孔再結合発光により終状態の電子分布を検出する。また、典型的な他の例では、量子局在状態が存在する領域の外に量子箱が形成されており、この領域の量子局在状態にトラップされた電子をこの量子箱に移動させ、この電子の光吸収を検出することにより、任意の時刻における電子分布を検出する。好適には、入力時に利用する量子局在状態の局在長（波動関数の広がり）が電子のコヒーレンス長以下となるようにする。
【００２４】
上述のように構成されたこの発明によれば、スピン軌道相互作用の効果によって、第１の領域および第２の領域からなる系における電子系を、典型的な量子カオスを示す状態からアンダーソン局在を示す状態まで自在に制御することができる。また、これはヘテロ接合の形成に用いる材料の種類によらない。
【発明の効果】
【００２５】
この発明によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する第１の領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する第２の領域とを、それらの間で電子の授受が可能な状態で互いに隣接して設けることによりヘテロ接合を形成し、スピン軌道相互作用の効果によって第１の領域および第２の領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御することにより、この電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができ、しかも単一の材料を用いてもこのような広範囲の制御が可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、この発明の実施形態について説明する。
まず、この発明の第１の実施形態について説明する。
この第１の実施形態においては、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域との結合系であるヘテロ接合について説明する。これらの領域は、スピン軌道相互作用を有する材料、典型的には半導体、例えばＩｎ組成が０．１５以上、好適には０．２程度のＩｎＧａＡｓにより形成される。
【００２７】
いま、図１に示すように、一辺がＬサイトからなる立方格子のサイト
【数１】
2006066416.tif 000003
を考える。図１において、各格子点を黒丸で示す。格子点ｒp にスピンσの電子を生成する演算子
【数２】
2006066416.tif 000004
を導入する。二成分のスピノル
【数３】
2006066416.tif 000005
を導入しておくと便利である。
【数４】
2006066416.tif 000006
ここで、この量子系のハミルトニアン
【数５】
2006066416.tif 000007
は以下のように定義される。
【数６】
2006066416.tif 000008
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。Ｔ（ｐ，ｑ）は各（ｐ，ｑ）の組に対して定義される２×２の行列であり、
【数７】
2006066416.tif 000009
のように表示される（非特許文献６）。ただし、
【数８】
2006066416.tif 000010
を満たす一様なランダム変数
【数９】
2006066416.tif 000011
を含んでいる。σn はパウリ行列
【数１０】
2006066416.tif 000012
であり、σ0 として
【数１１】
2006066416.tif 000013
を導入している。電子の移動しやすさの目安として便利なトランスファーに比例するνと、スピン軌道相互作用に比例するμとの比を変化させると、この系におけるスピン軌道相互作用の強さが変化することになる。以下のシミュレーションでは、変数θによりパラメトライズし、
【数１２】
2006066416.tif 000014
を用いることにする。典型的にはθ＝０．７により
【数１３】
2006066416.tif 000015
を用いることがある。
【００２８】
ランダムポテンシャルはｖp によって導入される。
【数１４】
2006066416.tif 000016
により生成される一様ランダム変数である。この場合、図１に示すように、格子点のｚ軸方向の座標ｚp が１からＭまでの領域Ａとｚp がＭ＋１からＬまでの領域Ｂとが結合しており、領域Ａの体積は（Ｍ−１）Ｌ2 、領域Ｂの体積は（Ｌ−（Ｍ−１））Ｌ2 と表され、Ｍを変化させることにより領域Ａ、Ｂの相対的体積を変化させることができる。ランダムポテンシャルは、具体的には、例えば、領域Ａ、Ｂへの不純物の添加により導入することができる。
【００２９】
ハミルトニアン
【数１５】
2006066416.tif 000017
の固有エネルギーを
【数１６】
2006066416.tif 000018
、固有ベクトルを｜ｍ〉と書く。
【数１７】
2006066416.tif 000019
ただし、ｍ＝０，１，２，・・・，ｎである。
【００３０】
まず、ｎ＋１個の量子準位
【数１８】
2006066416.tif 000020
を、その最近接準位間間隔が平均で１になるように規格化する。つまり、
【数１９】
2006066416.tif 000021
とする。ただし、ｊ＝１，２，・・・，ｎとしたとき、
【数２０】
2006066416.tif 000022
を用い、新しい準位
【数２１】
2006066416.tif 000023
へ変換する。ここで、
【数２２】
2006066416.tif 000024
である。系の状態密度（the density of states)は
【数２３】
2006066416.tif 000025
で定義され、その積分（the staircase function)
【数２４】
2006066416.tif 000026
を計算する。得られたstaircase functionは、アンフォールディング（unfolding)という操作を用いることにより、平均して状態密度が一定になるように変換される。このようにして得られた量子準位を用い、量子準位統計量として最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）、ダイソン（Dyson)とメータ（Mehta)のΔ3 統計量を計算する。上記非特許文献８、９に記載されているように、これらの統計量を用いることで、量子カオスが発生しているかどうかを検知することができる。量子カオス系は、古典的カオス系と同様に外部からの摂動に対して敏感であることも知られており、非線形材料設計の指針として量子カオス解析は重要である。
【００３１】
可積分系の場合、最近接準位間間隔分布Ｐ（ｓ）はPoisson 分布のもの
【数２５】
2006066416.tif 000027
となる。一方、時間反転対称性を有し、スピン構造による影響が存在しない量子カオス系の場合、ＧＯＥ（Gaussian orthogonal ensemble) 分布に対応する
【数２６】
2006066416.tif 000028
となる。一方、Δ3 統計量に関しては、可積分系の場合Poisson 分布のもの
【数２７】
2006066416.tif 000029
となり、ＧＯＥ分布に対応する量子カオス系の場合、
【数２８】
2006066416.tif 000030
となる。ここで、Euler の定数
【数２９】
2006066416.tif 000031
を用いた。磁場等により時間反転対称性が破れている量子カオス系の場合、最近接準位間間隔分布はＧＵＥ（Gaussian unitary ensemble)分布に対応する
【数３０】
2006066416.tif 000032
により良く記述される。ＰGUE （ｓ）において、指数関数の前の係数はｓ2 であり、より強いカオス性が見られることを意味している。このときのΔ3 統計量は
【数３１】
2006066416.tif 000033
によって良く記述される。
【００３２】
さて、スピン軌道相互作用がある場合、各エネルギー固有状態が二重に縮退している（クラマース縮退）。この縮退は時間反転対称性という、離散的対称性に起因するものであり、この縮退を除いた残り、つまり、縮退している準位対の一方のみを選択して固有エネルギーの列を得て、量子準位統計量を計算することになる。量子カオス性を有する場合、系はＧＳＥ（Gaussian symplectic ensemble) 分布により良く記述され、最近接準位間間隔分布は
【数３２】
2006066416.tif 000034
により良く記述される。ＰGSE （ｓ）の指数関数の前の係数はｓ4 であり、ＧＯＥ分布、ＧＵＥ分布、ＧＳＥ分布の三つの中で最も強いカオス性を示すと言える。このときのΔ3 統計量は
【数３３】
2006066416.tif 000035
によって良く記述されることが期待される。
【００３３】
以下に示す数値計算ではＬ＝１６を用い、ｘ、ｙ、ｚの全ての方向に関して周期的境界条件を用いることにする。Ｖs ≠Ｖl の場合、ｚ方向についてランダムポテンシャルの強度変化が導入されており、クリーン領域／ダーティー領域の超構造が導入されていることになる。スピンの自由度を含む全状態数は、２Ｌ3 ＝８１９２である。クラマース縮退を取り除くと半分になって、４０９６状態となる。量子準位統計量の計算においてはｎ＝１５４９からｎ＝２５４８のエネルギー準位を利用した。ｔ＝１を固定し、Ｖs ，Ｖl を調整して、量子カオス性を制御する。
【００３４】
まず従来の例、すなわち全系が同じランダムポテンシャルを持つ、典型的な固体について復習する。つまり、
【数３４】
2006066416.tif 000036
とし、Ｖの変化によって引き起こされるアンダーソン転移をモニターする。Ｖが小さい時、系は金属状態であって、空間的に広がった電子は量子カオスを示す。一方、Ｖが大きいと、アンダーソン局在状態になって、量子準位統計がPoisson 分布に従う可積分系のものになる。θ＝０．７により、スピン軌道相互作用が導入されている。図２に示すＰ（ｓ）はＶとして、Ｖ＝４，１２，１６，２０，２８，３６を用いて得られた量子準位により計算されたものである。また、図３にΔ3 （ｎ）を示した。Ｖ＝４の系は典型的なＧＳＥ分布を示し、量子カオス状態であることを示している。Ｖの増加に伴って、ｓの小さい領域での出現頻度が増加し、Ｖ＝３６では典型的なPoisson 分布に対応する量子準位統計が見られている。Ｖが４から３６へ変化するのに伴い、ＧＳＥ分布により記述される量子カオス相からアンダーソン絶縁体相への変化が起きていることが分かる。
【００３５】
さて、本発明の系に移ることにしよう。ランダムポテンシャルとして、
【数３５】
2006066416.tif 000037
を採用した場合の量子準位統計を示す。図４にＰ（ｓ）を、図５にΔ3 （ｎ）を示した。Ｍ＝０の場合、Ｖl ＝４０という強いランダムネスが全系に導入されており、アンダーソン局在状態が見られる。Ｍの増加に伴い、徐々にＰ（ｓ）が変化して行き、Ｍ＝１６では、ＧＳＥ分布に対応するものへと漸近していく。このとき、ランダムポテンシャル強度は全系においてＶs ＝８であって、金属状態のＧＳＥ量子カオスが発現していることになる。このアンダーソン局在状態からＧＳＥ量子カオス状態への遷移がＭの増加によって引き起こされている。
【００３６】
このヘテロティックな例では、空間的な変化が見られるのであるから、波動関数を詳しく見ていくことによって系の振舞いをより良く理解できるであろう。ハミルトニアン
【数３６】
2006066416.tif 000038
の固有エネルギー
【数３７】
2006066416.tif 000039
の固有ベクトルは｜ｍ〉と書かれるが、その波動関数を考えることにする。スピンσの位置固有状態が
【数３８】
2006066416.tif 000040
と書かれることを思い出すことにしよう。ただしここで、｜０〉は真空の状態ベクトルである。固有ベクトル｜ｍ〉の波動関数はスピンに対応する二成分を持ち、
【数３９】
2006066416.tif 000041
のようになる。さて、局在度を測るのに便利な量として、逆関与率がある（非特許文献１０）。これは、波動関数の４乗を空間積分したものであるが、局所的な性質を調べることが目的であるため、空間での積分の代わりにエネルギー固有状態全体にわたっての和を考える（非特許文献１１）。ここでは、スピンのアップ、ダウンを区別しないことにして、
【数４０】
2006066416.tif 000042
を考えることにする。ｘ−ｙ平面内で特に違いを考える必要はないので、その平均をとることにする。
【数４１】
2006066416.tif 000043
この偏差も定義しておくと便利である。
【数４２】
2006066416.tif 000044
【００３７】
まず、空間的にランダムポテンシャルの強度が一定である場合を見てみる。図６には
【数４３】
2006066416.tif 000045
を、図７には
【数４４】
2006066416.tif 000046
を示した。Ｖ＝８の比較的クリーンな系では、
【数４５】
2006066416.tif 000047
は一様に小さな値を取っており、金属的電子状態を意味している。Ｖの増加に伴って
【数４６】
2006066416.tif 000048
は増加し、量子局在化が起きていることを示している。
【数４７】
2006066416.tif 000049
の振舞いも類似している。一方、ヘテロティックな系について
【数４８】
2006066416.tif 000050
を図８に、
【数４９】
2006066416.tif 000051
を図９に示した。（Ｖs ，Ｖl ）＝（８，４０）を用いている。クリーンな領域（ｚ＜Ｍ）では
【数５０】
2006066416.tif 000052
が小さな値を取り、一方ダーティーな領域（ｚ＞Ｍ）においては、
【数５１】
2006066416.tif 000053
が大きな値を取っている。この量の偏差
【数５２】
2006066416.tif 000054
は、クリーンな領域とダーティーな領域の境界部分で特に増加しているのが特徴である（非特許文献１０）。
【００３８】
この第１の実施形態によるヘテロ接合は例えば次のようにして製造することができる。すなわち、まず、所定の基板上に領域Ａとなる結晶層および領域Ｂとなる結晶層を順次成長させる。結晶層は例えばＩｎＧａＡｓからなる。ここで、これらの結晶層の厚さは、領域Ａ、Ｂからなる系における電子系の量子カオス性をどのように制御するかに応じて決められる。結晶成長法としては、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法や分子線エピタキシー（ＭＢＥ）法などを用いることができる。この結晶成長の際あるいは結晶成長後に、これらの結晶層に不純物を必要な量だけ添加する。この不純物としては、結晶層の材料に応じて、従来公知のものを用いることができる。例えば、結晶層がＩｎＧａＡｓからなる場合、不純物としては例えばシリコン（Ｓｉ）を用いることができる。次に、これらの結晶層をリソグラフィーおよびエッチングにより所定形状にパターニングする。以上により、領域Ａを構成する結晶層と領域Ｂを構成する結晶層とからなるヘテロ接合が得られる。
【００３９】
以上のように、この第１の実施形態によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させ、これらの領域にスピン軌道相互作用を有する材料を用い、そのスピン軌道相互作用の効果によってこれらの領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御し、さらに必要に応じてこれに加えてこれらの領域の相対的体積を調整することにより、この電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。
【００４０】
次に、この発明の第２の実施形態について説明する。この第２の実施形態においては、電界効果による量子カオスの制御について説明する。
第１の実施形態のクリーンな領域とダーティな領域との結合系に関して、ｚ方向の周期的境界条件をなくして、この方向には有限な厚みを持つクリーン層とダーティ層とを考えてみる。この場合、ｚ方向の厚みを減らしていくと、二次元的な系へと近付き、クリーンな領域、ダーティな領域がそれぞれ単層からなる二層系へと行きつくことになる。このような結合二層系へｚ方向の電界を印加して、二層間のポテンシャル差を導入することを考える。このような系は、量子井戸二つがトンネルバリアで結合している材料によって実現することができる（非特許文献１２、１３）。一方の量子井戸はクリーンな結晶によりできており、もう一方の量子井戸には多くの不純物や欠陥が導入されている。この結合二層間のトンネル結合が弱い場合、電界効果によって系の電子状態が著しく変化し、電子の量子カオス性、量子局在効果を制御することできる。
【００４１】
この第２の実施形態においては、このような量子カオス制御を、スピン軌道相互作用の効果により、より好適に実現することを考える。というのも、スピン軌道相互作用が強い材料では、より強いカオスとともに、金属的量子状態が出現しやすいと考えられているからである（非特許文献１４、１５）。図１に示すような、一辺がＬサイトからなる正方格子を二層考える。ｋ番目の層のｐ番目の格子点にスピンσの電子を生成する演算子
【数５３】
2006066416.tif 000055
により、二成分のスピノル
【数５４】
2006066416.tif 000056
を導入しておく。ここで、考えている量子系のハミルトニアン
【数５５】
2006066416.tif 000057
は以下で定義される。
【数５６】
2006066416.tif 000058
ただしここで、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。Ｔ1 （ｐ，ｑ）、Ｔ2 （ｐ，ｑ）は各（ｐ，ｑ）の組に対して定義され、Ｔ3 （ｐ）は各ｐに対して定義された２×２の行列であり、
【数５７】
2006066416.tif 000059
【数５８】
2006066416.tif 000060
（ｋ＝１，２）、
のように表示される（非特許文献７）。ただし、Ｔk （ｐ，ｑ）は
【数５９】
2006066416.tif 000061
を満たすランダム変数
【数６０】
2006066416.tif 000062
を含んでいる。ｋ層内において、電子がｐ番目のサイトからｑ番目のサイトへ移動する時に、２×２行列であるＴk （ｐ，ｑ）の非対角成分によって、電子のスピンがフリップする可能性が生まれる。上記のＴk （ｐ，ｑ）が満たすべき条件は、電子がｐ番目のサイトからｑ番目のサイトへ移動する振幅とｑ番目のサイトからｐ番目のサイトへ移動する振幅との関係が、エルミート共役になることを保証するものである。また、Ｔ3 （ｐ）はランダム変数
【数６１】
2006066416.tif 000063
を含んでおり、ｋ＝２層とｋ＝１層への電子移動を司っている。この逆過程はハミルトニアンに含まれるエルミート共役の項＋Ｈ．Ｃ．に含まれることになる。
【００４２】
電子の移動しやすさの目安であるトランスファーに比例するνk と、スピン軌道相互作用に比例するμk との比を変化させると、この系におけるスピン軌道相互作用の強さが変化することになる。以下のシミュレーションでは、変数θk によりパラメトライズし、
【数６２】
2006066416.tif 000064
を用いることにする。典型的にはθk ＝０．７により
【数６３】
2006066416.tif 000065
を用いることがある。
【００４３】
第一層のランダムポテンシャルは
【数６４】
2006066416.tif 000066
によって導入される。また、第二層のランダムポテンシャルは
【数６５】
2006066416.tif 000067
によって導入される。ここで
【数６６】
2006066416.tif 000068
は、
【数６７】
2006066416.tif 000069
により生成されるランダム変数である。
【００４４】
まず最も単純な場合である、ｔ3 ＝０の第一層と第二層とが分離されている場合を考える。Ｖ1 ／ｔ1 が充分に大きければ、第一層はアンダーソン局在を起こし、Ｖ2 ／ｔ2 が充分に小さければ、第二層は少なくとも弱局在領域に位置して伝導性を有する。次にｔ3 ＞０の場合を考える。このとき二つの層は量子的な結合をする。φは、二層間の平均的ポテンシャル差として導入されており、このパラメタがこの層を貫く電場に比例することになる。φをパラメタとして、系の量子状態がどのように変化していくかが問題となる。
【００４５】
以下に示す数値計算ではＬ＝４０とし、各層には周期的境界条件を用いることにする。スピンの自由度を加味した全状態数は４Ｌ2 ＝６４００である。数値対角化によりエネルギー固有値を求め、第１の実施形態で論じた方法により量子準位統計量を計算する。クラマース縮退を取り除くと半分の３２００状態になる。量子準位としては、ｎ＝３０１からｎ＝１３００のものを利用した。以下の計算では、ｔ1 ＝ｔ2 ＝１、Ｖ1 ＝２０、Ｖ2 ＝２、θ1 ＝θ2 ＝θ3 ＝０．７を固定し、φを調整して量子カオス性を制御する。
【００４６】
ｔ3 ＝０．５の場合に関し、図１０に最近接準位間間隔分布を、図１１にΔ3 統計量を示した。φの値としてはφ＝−８，−６，−２，２，６，８を用いた。φ＝−８の場合、電子はポテンシャルエネルギーの低い第一層に、大きな振幅を持って存在し、Poisson 分布に従う量子局在状態になっている。φの増加に伴って、第二層での振幅が増大してランダムポテンシャルによる散乱強度が減少し、量子準位統計は変化していく。φ＝８ともなると、電子はポテンシャルエネルギーの低い第二層に大きな振幅を持って存在し、ＧＳＥ分布で良く記述される量子カオス状態になっていく。以上の解析から、φの変化、つまりこの二層を貫く電界強度の変化によって、この量子系の量子カオス性をＧＳＥ分布により記述される極めて強い量子カオス状態から量子局在状態まで、幅広く制御できることが分かった。
【００４７】
さて、クリーン層とダーティー層との間の結合度を、ｔ3 を変化させることによって変えてみる。ｔ3 ＝１の場合に関し、図１２に最近接準位間間隔分布を、図１３にΔ3 統計量を示した。ｔ3 ＝２の場合に関し、図１４に最近接準位間間隔分布を、図１５にΔ3 統計量を示した。ｔ3 ＝４の場合に関し、図１６に最近接準位間間隔分布を、図１７にΔ3 統計量を示した。ｔ3 ＝８の場合に関し、図１８に最近接準位間間隔分布を、図１９にΔ3 統計量を示した。ｔ3 の増加に伴って、φが大きな値を取る領域において系の局在性が高まっていくことが分かる。例えば、Δ3 について詳しく見てみると、φ＝８の場合、ｔ3 ≦２ならば、ほぼＧＳＥのものと同様の振舞いをしているといえるが、図１７にあるｔ3 ＝４の例になると明らかな違いが見えてくる。図１９にあるｔ3 ＝８の例になると、その違いが明らかである。従って、クリーン層とダーティー層との間の結合度に比例するｔ3 が小さい方が、同等のφの変化によってより良好に量子状態を変調できることが分かった。
【００４８】
以上の解析は、クリーンな結晶性を有する量子井戸と欠陥や不純物を多く有するダーティーな量子井戸との結合系へ、応用することができる。伝導性に着目している範囲で、アンダーソン局在の状態と金属状態の切換えに関しては、Sakakiらによる議論がある（非特許文献１６、１７）。
図２０にクリーン層とダーティー層とのヘテロ接合を示す。図２０に示すように、このヘテロ接合においては、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層１１、例えばＩｎ組成が０．２程度のＩｎＧａＡｓからなる局在層１２、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層（トンネルバリア）１３、例えばＩｎ組成が０．１５程度のＩｎＧａＡｓからなる伝導層１４および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層１５が順次積層されている。局在層１２はアンダーソン局在を示す層、すなわちダーティー層であり、伝導層１４は金属状態を示す層、すなわちクリーン層である。ここで、これらの局在層１２および伝導層１４には、良好なヘテロティック相が形成されるように不純物の添加や格子欠陥の導入などが行われ、それによって局在層１２にはＶc （＝１６．５）より充分に大きいランダムポテンシャル、特にＶ≧２０程度が導入され、伝導層１４にはＶc より充分に小さいランダムポテンシャル、特にＶ≦１０程度が導入されている。例えば、局在層１２を構成するＩｎＧａＡｓには不純物が高濃度に添加され、伝導層１４を構成するＩｎＧａＡｓには不純物が低濃度に添加される。その他の層には、ランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。図２１に、このヘテロ接合の接合界面に垂直方向のエネルギーバンド図を示す。図２１において、Ｅc は伝導帯の下端のエネルギー、Ｅv は価電子帯の上端のエネルギーを示す。
【００４９】
以上のように、この第２の実施形態によれば、量子カオスによって特徴付けられる電子系を有する領域と、可積分性によって特徴付けられる電子系を有する領域とを結合させ、これらの領域にスピン軌道相互作用を有する材料を用い、そのスピン軌道相互作用の効果によってこれらの領域からなる系における電子系の量子カオス性を制御し、さらにこのヘテロ接合を貫くように電界を印加することにより、この電子系の量子カオス性を広範囲に制御することができる。また、このヘテロ接合は、単一の材料を用いて容易に製造することができる。
【００５０】
次に、この発明の第３の実施形態について説明する。
上記のような電界効果による量子カオス性の制御によって電子の拡散性を制御することができる。そこで、この第３の実施形態においては、拡散過程の時系列の電子分布を利用した巡回セールスマン問題の解法（非特許文献１１、１６）に適用することができる半導体装置について説明する。ここでは、解くべき巡回セールスマン問題に対応した都市の分布が二次元平面上に与えられているものとする。この都市配置に対応した情報担体、ここでは電子の分布を準備し、時刻ｔ＝０で拡散を開始させ、時刻ｔにおける情報担体の分布をモニターすることが必要である。ｔの関数として、情報担体の分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）が得られると、その経時変化のデータから、この巡回セールスマン問題の好適な解が得られる。
以下、この半導体装置およびその動作方法について詳細に説明する。
【００５１】
図２２はこの第３の実施形態による半導体装置を示す。
図２２に示すように、この半導体装置においては、例えばアンドープＧａＡｓからなる正孔保持層２１、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２２、例えばＩｎ組成が０．２０程度のＩｎＧａＡｓからなる局在層２３、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２４、例えばＩｎ組成が０．１５程度のアンドープＩｎＧａＡｓからなる伝導層２５、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２６、例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる量子箱ＱＤがよりＡｌ組成が高いアンドープＡｌＧａＡｓに囲まれて２次元アレイ状に配列された量子箱層２７および例えばアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層２８が順次積層されており、下から順にＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＩｎＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＩｎＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ量子箱／ＡｌＧａＡｓのヘテロ接合が形成されている。ここで、局在層２３においては不純物の添加や格子欠陥の導入などにより強いランダムポテンシャルが導入されているが、その他の層にはランダムポテンシャルは導入されていないか、導入されていても無視することができるレベルである。局在層２３は、ランダムポテンシャルの導入を格子欠陥の導入により行う場合には、アンドープとすることができる。また、伝導層２５を構成するＩｎＧａＡｓのＩｎ組成はこの伝導層２５の伝導帯の下端のエネルギーが局在層２３の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層２４、２６の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれている。また、量子箱層２７の量子箱ＱＤを構成するＡｌＧａＡｓのＡｌ組成は、この量子箱ＱＤの基底状態のエネルギーが伝導層２５の伝導帯の下端のエネルギーより少し高いが、障壁層２６および絶縁層２８の伝導帯の下端のエネルギーより充分に低くなるように選ばれている。さらに、この量子箱層２７においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られており、量子箱ＱＤを介した電子の横方向の拡散が起こらないようになっている。図示は省略するが、絶縁層２８上には上部電極が、正孔保持層１１の裏面には下部電極が形成されており、これらの上部電極および下部電極間に電圧を印加することにより、上記の層のヘテロ界面に垂直方向に電界を印加することができるようになっている。後述のように初期電子分布の入力に光照射を用いる場合には上部電極を通して局在層２３に光を入射させる必要があるので、上部電極はこの光に透明に構成され、具体的には例えばインジウム−スズ酸化物（ＩＴＯ）などの透明電極材料により形成されたり、充分に薄い金属薄膜などにより形成されたりする。
図２３に、この半導体装置のヘテロ界面に垂直な方向のエネルギーバンド図を示す。
【００５２】
この半導体装置は、例えば次のようにして製造することができる。すなわち、まず、例えば、ＧａＡｓ基板などの基板上に、例えばＭＯＣＶＤ法やＭＢＥ法などにより、アンドープＧａＡｓからなる正孔保持層２１、アンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２２、ＩｎＧａＡｓからなる局在層２３、アンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２４、ＩｎＧａＡｓからなる伝導層２５およびアンドープＡｌＧａＡｓからなる障壁層２６を順次エピタキシャル成長させる。次に、障壁層２６上に量子箱ＱＤの井戸層となるＡｌＧａＡｓ層をエピタキシャル成長させた後、このＡｌＧａＡｓ層をエッチングにより円形にパターニングする。次に、この円形のＡｌＧａＡｓ層の間の部分を埋めるように障壁層となるＡｌＧａＡｓ層をエピタキシャル成長させ、量子箱層２７を形成する。次に、この量子箱層２７上にアンドープＡｌＧａＡｓからなる絶縁層２８をエピタキシャル成長させる。ここで、局在層２３へのランダムポテンシャルの導入は、成長時に不純物を添加したり、成長条件を意図的にずらして格子欠陥が入るようにしたりすることにより行う。次に、基板を裏面研磨などにより除去した後、絶縁層２８上に金属などの導電材料を真空蒸着などにより成膜して上部電極を形成するとともに、正孔保持層２１の裏面に同様にして金属などの導電材料を成膜することにより下部電極を形成する。この後、この積層構造をリソグラフィーおよびエッチングにより所定形状にパターニングする。以上により、図２２に示す半導体装置が製造される。
【００５３】
次に、この半導体装置の動作方法について説明する。ここでは、巡回セールスマン問題の良好な解を得る場合を考える。
まず、半導体装置を低温に保った状態で上部電極および下部電極間に上部電極側が高電位になるように所定の電圧を印加することにより、ヘテロ界面に垂直方向に上部電極から下部電極に向かう方向の電界を印加する。この状態のエネルギーバンド図を図２４に示す。
【００５４】
次に、解くべき巡回セールスマン問題における都市分布に対応した初期電子分布の入力のために、上記の電界を印加したまま、レーザーなどの光源を用いてレーザー光などの指向性の光のビームを半導体装置の上部電極上の所定位置に照射する。照射する光としては、絶縁層２８、量子箱層２７、障壁層２６、伝導層２５および障壁層２４では吸収されないが、局在層２３では吸収されて光励起により電子−正孔対が生成される波長のものを用いる。このとき、この光は、図２５に示すように、上部電極、絶縁層２８、量子箱層２７、障壁層２６、伝導層２５および障壁層２４を透過して局在層２３に入射し、この局在層２３に電子（ｅ- ）−正孔（ｈ+ ）対を生成する。この電子−正孔対のうちの正孔は、図２４に示すように、トンネル効果により容易に障壁層２２を透過し、正孔保持層２１に到達する。一方、この印加電界の下では、この電子−正孔対のうちの電子にとって、局在層２３がエネルギーの低い領域であり、伝導層２５への移動は起こらない。従って、電子は局在層２３に残る。局在層２３は強いランダムポテンシャルによって乱れた状態にあって量子状態が局在しており、しかも系が低温であることにより電子はその量子局在状態にトラップされて局在層２３の横方向に拡散を起こすことができず、生成された電子はその場所に留まる。こうして、図２６に示すように、局在層２３に初期電子分布の入力が行われる。局在層２３に残った電子と正孔保持層２１に移動した正孔とは、障壁層２２によって互いに分離されているため、電子−正孔再結合は起こらない。
【００５５】
上述のようにして初期電子分布の入力を行った後、印加してある電界の強度を増加させる。この状態のエネルギーバンド図を図２７に示す。このとき、局在層２３に存在する電子はトンネル効果により障壁層２４を透過してよりエネルギーの低い伝導層２５に移動する。もちろん、伝導層２５と局在層２３とは量子的に結合しており、全系として量子系として振る舞うが、すでに述べたように、系の局在性を電界効果により制御することができる。このとき、伝導層２５に移動した電子は横方向の伝導が可能となって、拡散が起こる。これによって、電子分布は初期電子分布に比べて広がる。
【００５６】
時刻ｔ＝０で上記の電子の拡散を始めてからｔ1 時間が経過した後、図２８に示すように、印加してあった電界をさらに強くし、伝導層２５内の電子をトンネル効果により障壁層２６を透過して量子箱層２７の量子箱ＱＤに移動する。この量子箱層２７においては、量子箱ＱＤ間の距離が充分に大きく取られているため、電子の横方向の拡散は起こらない。
【００５７】
次に、量子箱層２７に励起光として例えば赤外光を照射する。この赤外光の波長としては、量子箱層２７の量子箱ＱＤの量子準位間エネルギーに相当するものを用いることができる。伝導層２５からこの量子箱ＱＤに移動した電子はこの赤外光を吸収して励起されるが、その後量子箱ＱＤの基底状態に遷移する。そして、この遷移に伴って、入射赤外光と同じエネルギーの光が放射される。この光は量子箱ＱＤに電子が存在する領域のみから発せられるため、この発光の分布は時刻ｔ1 における量子箱層２７の電子分布を反映したものとなる。従って、２次元光検出器などを用いて光を検出することにより、時刻ｔ1 における量子箱層２７の電子分布、従って伝導層２５の電子分布を検出することができる。この時刻ｔ1 における電子分布をｆ（ｘ，ｙ，ｔ1 ）と書くことにする。
【００５８】
次に、印加されている電界を例えば最初の増加前の強度に弱め、量子箱ＱＤにトラップされていた電子を伝導層２５に戻す。伝導層２５に戻された電子は、この伝導層２５のｘ−ｙ平面内において拡散を再開する。この結果、電子分布はより広がる。
時刻ｔ2 まで経過した後、図２７および図２８の操作を行うことによって、ｔ2 における電子分布ｆ（ｘ，ｙ，ｔ2 ）を検出することができる。
以上の操作を順次行うことにより、ｔの関数としてｆ（ｘ，ｙ，ｔ）を決定することができる。そして、このようにして得られたｆ（ｘ，ｙ，ｔ）のデータから、初期電子分布、すなわち与えられた都市分布に対する巡回セールスマン問題の良好な解を得ることができる。
以上のように、この第３の実施形態によれば、半導体装置の電子系の拡散現象を用いて巡回セールスマン問題の良好な解を簡便に得ることができる。
【００５９】
以上、この発明の実施形態につき具体的に説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変形が可能である。
例えば、上述の実施形態において挙げた数値、構造、形状、材料などはあくまでも例に過ぎず、必要に応じてこれらと異なる数値、構造、形状、材料などを用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】この発明の第１の実施形態によるヘテロ接合を模式化して示す略線図である。
【図２】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図４】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７】この発明の第１の実施形態によるヘテロ接合の製造方法を説明するための断面図である。
【図８】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図９】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１０】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１１】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１２】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１３】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１４】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１５】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１６】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１７】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１８】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１９】この発明の第１の実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図２０】この発明の第２の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図２１】この発明の第２の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図２２】この発明の第３の実施形態による半導体装置を示す斜視図である。
【図２３】この発明の第３の実施形態による半導体装置のエネルギーバンド図である。
【図２４】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２５】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２６】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２７】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【図２８】この発明の第３の実施形態による半導体装置の動作を説明するためのエネルギーバンド図である。
【符号の説明】
【００６１】
１１、１５、２８…絶縁層、１２、２３…局在層、１３、２２、２４、２６…障壁層、１４、２５…伝導層、２１…正孔保持層、２７…量子箱層、ＱＤ…量子箱
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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