(57)【要約】【課題】  二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算において、因数の位の一個に空白を設けた穴埋め問題を解く。又、圧縮計算を用いた圧縮式を解く。【解決手段】  圧縮数の法則を利用して計算する。圧縮数の法則とは、各位の数を加える計算を圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も繰り返して得る値を一桁圧縮数と定義すると、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数や、一桁の因数を掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数と、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積の一桁圧縮数とが同じ値になるという法則である。ただし、答えが二個以上の数に絞ることしかできない場合もある。【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算においての二桁以上の因数の各位の数を加える圧縮計算をして得る圧縮数の各々が一桁になるまで圧縮計算を繰り返して得る各々の一桁圧縮数を、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数が、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積における一桁圧縮数と等しいという法則を入力したプログラムに基づいて、全ての因数においての全ての位のうちの一個に空白を設けた掛け算の穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
二桁以上の因数の圧縮数の一部又は全部が二桁以上の圧縮数である請求項１に記載の電子計算機。
【請求項３】
二桁以上の圧縮数の一部又は全部が元々の因数であり、かつ圧因積の因数の少なくとも一個以上は元々二桁以上の因数の圧縮数である請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
請求項１に記載の電子計算機であって、空白の位を設けた因数以外の全ての因数の一桁圧縮数を掛け合わせて得る係圧積が０の場合には０を含む全ての一桁の数が解であると判定し、係圧積が０でなく、かつ本積が０の場合には０が解であると判定し、係圧積も本積もともに０でない場合には係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数と、本積の一桁圧縮数から、係圧積の一桁圧縮数に空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えて得る残位和の一桁圧縮数を掛け合わせて得る積を引いて得る基定数が正数のときには基定数、基定数が０又は負数のときには基定数に９の倍数を加えて一桁の正数となした定圧数がもつ素因数に含まれる３の個数とを算出し、それらの組み合わせから解を得ることを特徴とする電子計算機。
【請求項５】
請求項１，請求項２又は請求項３に記載の電子計算機であって、空白の位を設けた因数以外の全ての因数又はそれらの圧縮数を掛け合わせて得る係圧積が０の場合には０を含む全ての一桁の数が解であると判定し、係圧積が０でなく、かつ本積が０の場合には０が解であると判定し、係圧積も本積もともに０でない場合には係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数と、本積又はその圧縮数から、係圧積又はその圧縮数に空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えて得る残位和又はその圧縮数を掛け合わせて得る積を引いて得る基定数が一桁の正数である一桁正数基定数のときには一桁正数基定数、基定数が一桁の正数でないときには基定数に９の倍数を加え、又は引いて一桁の正数となした定圧数がもつ素因数に含まれる３の個数とを算出し、それらの組み合わせから解を得ることを特徴とする電子計算機。
【請求項６】
請求項４に記載の電子計算機であって、係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数が、正数の基定数又は定圧数がもつ素因数に含まれる３の個数より多い場合においては、解なしを意味するＥ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項７】
請求項５に記載の電子計算機であって、係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数が、一桁正数基定数又は定圧数がもつ素因数に含まれる３の個数より多い場合においては、解なしを意味するＥ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項８】
請求項６又は請求項７に記載の電子計算機であって、係圧積が０又は係圧積の一桁圧縮数が９、かつ本積の一桁圧縮数が９のときにおいては、０を含む全ての一桁の数を意味するＡＬＬ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項９】
請求項７に記載の電子計算機であって、係圧積が０又は係圧積の一桁圧縮数が９、かつ本積が０でなく、かつ一桁正数基定数若しくは定圧数が９のときにおいては、０を含む全ての一桁の数を意味するＡＬＬ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項１０】
請求項４，請求項５，請求項６，請求項７，請求項８又は請求項９に記載の電子計算機であって、基定数が０の場合において、基定数がもつ素因数に含まれる３の個数を２として係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数との組み合わせから解を得ることを特徴とする電子計算機。
【請求項１１】
請求項１，請求項２又は請求項３に記載の電子計算機であって、圧縮計算を用いた圧縮式を解くことを特徴とする電子計算機。
【請求項１２】
各位の数を加える演算を用いた圧縮式を解くことを特徴とする電子計算機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、数学の演算を入力したプログラムに基づいて、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算の全ての因数においての全ての位のうちの一個に空白を設けた穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機に関する。又、圧縮計算を用いた圧縮式を解くことも特徴とする。
【背景技術】
【０００２】  従来、掛け算の穴埋め問題を解くとき、掛けられる数と掛ける数の各位の数をそれぞれ掛け合わせ、更にそれぞれの結果を位に応じて加えるという計算が必要であった。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  しかし、本発明の電子計算機のプログラムに入力した圧縮数の法則では、その必要はなく、圧縮数の法則を利用する計算の訓練や、圧縮数の法則を理解するのに役立たせる。又、圧縮計算を用いた圧縮式を解く。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  この発明は、以下に述べる数学上の法則である圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算して、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算の全ての因数においての全ての位のうちの一個に空白を設けた穴埋め問題を解くことを特徴とする電子計算機である。【０００５】  圧縮数の法則を説明する。先ず、各位の数を加える計算を圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算するのを何回も繰り返し行なって得る値を一桁圧縮数と定義する。【０００６】  圧縮数の法則とは、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算において、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数を計算すると、それは、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる本積における一桁圧縮数と同じ値になるという法則である。【０００７】  ただし、二桁以上の因数の圧縮計算は、必ずしも一桁になるまで行なう必要はない。因数自身を一部含んでも良い。圧因積が元々一桁であれば、もちろんそれを圧縮計算する必要はない。又、因数の側に空白の位を設けた掛け算の穴埋め問題を解くような場合では、答えが二個以上の数に絞ることしかできない場合もある。答えとして絞った数が全ての一桁の数となる場合もある。【０００８】  本発明では、因数が何桁であっても、一桁の数同士の掛け算を極めて少ない回数行ない、あとは桁の少ない容易な足し算をするだけで良い。なお、本発明は、空白の位を設けるのは因数の側である。積の側に空白の位を設ける場合では、特許出願日が平成１７年６月１６日に、発明の名称が「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」で特許出願されている。【０００９】  請求項４や請求項５に記載したもののように、本発明の具体的な計算手順等を説明する。【００１０】  先ず、空白の位を設けた因数以外の全ての因数又はそれらの圧縮数を掛け合わせてなる積を、係圧積と定義する。数１で表わされる圧縮式の係数ａは、係圧積の一桁圧縮数である。又、空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えてなる和を、残位和と定義する。又、本積又はその圧縮数から、係圧積又はその圧縮数に残位和又はその圧縮数を掛け合わせてなる積を引いてなる数を、基定数と定義する。一桁の正数の基定数を一桁正数基定数と定義し、基定数が一桁の正数でない場合には基定数に９の倍数を加え、又は引いて一桁の正数となした数を、定圧数と定義する。ただし、一桁正数基定数は、定圧数の一種とする。数１の定数ｂは、この定圧数である。定圧数は、基定数を９で割った余りで、１から９までの数である。【００１１】
【数１】
ａｘ⇒⇒……⇒ｂ  （⇒の数は１以上。ａ，ｂ及びｘは一桁の数）
【００１２】  なお、数１に用いる矢印の記号は、矢印の記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号と定義する。圧縮計算を表わす記号が連続して並ぶ数は、圧縮計算が繰り返し行なわれた回数を意味すると定義する。元々一桁の数を圧縮計算するときの計算回数は、一回と数えるとする。
【００１３】  本発明は、係圧積が０の場合には０を含む全ての一桁の数が解であると判定し、係圧積が０でなく、かつ本積が０の場合には０が解であると判定し、係圧積も本積もともに０でない場合には係圧積の一桁圧縮数ａがもつ素因数に含まれる３の個数と、定圧数ｂがもつ素因数に含まれる３の個数とを計算し、それらの組み合わせにより決まる解を分類して表わした表１等を入力したプログラムに基づいて解を得る。数１のａに係圧積の一桁圧縮数の値、ｂに定圧数の値をそれぞれ代入し、ｘに一桁の数を全て代入して解を得ても良い。又、段落番号「００６１」以降に記載した解の分類方法をプログラムに入力しても良い。
【００１４】
【表１】
2006350982.tif 000002
【００１５】  表１の縦軸は係数ａ、横軸は定数ｂである。Ｅの欄は、解なしを表わす。ＡＬＬは、ｘがとりうる全ての値０，１，２，３，……，９を表わす。Ｅの欄は、解なしを表わす。αは１，４，７、βは２，５，８、γは０，３，６，９をそれぞれ表わす。ａの値が０の場合においては、ｂの値が０以外の数であれば解なしであり、ｂの値が０であれば０を含む全ての一桁の数が解である。ただし、本発明では、９と０とは同値であるとし、ａやｘの値が０であって、ａｘの値が０であったとしても、ｂの値が０又は９のときには０を含む全ての一桁の数が解であるとする。詳しくは、段落番号「００６１」以降に記載した解の分類方法などを参照されたい。
【００１６】  係圧積が０の場合には、空白の位を設けた因数以外の因数の少なくとも一個以上の因数が０であるので、本積が０である掛け算である。それゆえ、空白の位を設けた因数がどんな数であっても式は成り立つので、０を含む全ての一桁の数が解であると判定する。又、係圧積が０でなく、かつ本積が０の場合には、空白の位を設けた因数が０であるので、０が解であると判定する。その場合は、空白の位を設けた因数は一桁の数０であり、空白の位のみからなる数である。
【００１７】  詳しい説明や理論は、段落番号「００６１」以降に記載した数１で表わされる圧縮式の解の分類方法や、段落番号「０１００」以降に記載した圧縮式中の係数や定数などにおける具体的な説明、あるいは数１のａの値とｂの値との組み合わせにより決まる解を分類した表１などを参照されたい。
【００１８】  ９と０を同値としない場合を記載しておく。もし、９と０を同値としなければ、数１を満たす解は、表２に記載されたように分類される。Ｅ，ＡＬＬ，α及びβは、それぞれ表１と同じ意味を表わす。ただし、γの欄に入るδは、３，６，９を表わす。縦軸は係数ａ、横軸は定数ｂである。
【００１９】
【表２】
2006350982.tif 000003
【００２０】  圧縮数の法則は、いかなる専門書や論文、あるいはインターネットや電子計算機・コンピュータ関係の書物等にも見られず、恐らく私が発見したものである。
【発明の効果】
【００２１】  本発明は、多数桁の因数同士の掛け算であっても、極めて容易な掛け算で済み、他には桁の少ない足し算をするだけで、空白になった位の数が容易に分かる。ただし、答えを二個以上の数に絞ることしかできない場合もある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】  圧縮数の法則は、９の倍数の各位の数を加えてなる和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという広く知られている定理を基にして、証明できる。なお、その証明は、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願に記載されている。それは、数２を軸にして証明をなすものである。数２に用いられた矢印の記号は、数３や数４に示したように記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号と定義する。なお、数２から、自然数においては、９で割った余りで一桁の数が一桁圧縮数となる。ただし、９で割り切れるときは９を余りとする。【００２３】
【数２】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒９ｔ＋ｘ⇒９ｕ＋ｘ⇒９ｖ＋ｘ⇒……⇒ｘ
（１≦ｘ≦９，ｘｆ＞ｔ＞ｕ＞ｖ＞……。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数で、Ｘ＝ｘ）
【００２４】
【数３】
５１⇒５＋１＝６
【００２５】
【数４】
３４８＋２１４＝５６２⇒１３⇒４
【００２６】  以下、本発明の電子計算機のプログラムの基となる圧縮数の法則を具体的に示す。
【００２７】  数５の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ２と４であるから、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積、すなわち本積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。
【００２８】
【数５】
７５８×８２３＝６２３８３４
【００２９】  この両辺の結果が一致することこそが圧縮数の法則である。なお、左辺では数６のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。もし、圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返し行なう。ただし、二桁以上の圧因積であっても、一致していれば、一桁圧縮数を計算するまでもなく、両者の一桁圧縮数は一致する。
【００３０】
【数６】
（７５８⇒２０⇒）２×（８２３⇒１３⇒）４＝８
【００３１】  なお、圧因積を計算する際、請求項２や請求項３などに記載したように、二桁以上の因数の圧縮数として必ずしも一桁圧縮数を用いる必要はなく、各々の因数の各々の圧縮計算の計算回数により異なる数になる。一個又は複数の位の数を加えて９となる位は無視して他の位の数のみを加えると、早く容易に圧縮計算ができる。そして、一桁圧縮数は必ず決まった値をとる。
【００３２】  圧縮数の法則により、以下に記すような掛け算の穴埋め問題を解くことができる。いずれも与えられた掛け算の式は成り立ち、因数の側に空白の位が一個ある。以下、実践形式で説明する。なお、（イ）〜（ニ）の詳細な説明等は、段落番号「００５７」以降に記載した理論や表１を参照されたい。
【００３３】  なお、空白の位が両端の位にある場合、例えば一の位にある場合、単に各々の因数の各々の一の位の数を掛け合わせただけでは答えは得られない場合もあるものの、ほとんどの場合ある程度答えを絞ることができるので、あまり面白くない。
【００３４】（イ）  ３Ａ４×５３＝１９８２２                  （Ａ＝７）
（ロ）  ５Ｂ６×１７×２４７＝２２０８６７４      （Ｂ＝２）
（ハ）  ４Ｃ７×７６＝３０９３２                  （Ｃ＝０）
（ニ）  ７Ｄ８×８４９＝６４３５４２              （Ｄ＝５）
【００３５】    （イ）を解くときのプロセスを以下に説明する。
【００３６】  因数を掛け合わせるほうを示す辺、つまり左辺において、因数５３の一桁圧縮数や、因数３Ａ４においての文字が混ざった形で最小の圧縮数を掛け合わせて得る圧因積は、数７となる。又、数１とから、一桁圧縮数が同じ値である数は、周期を９として周期的に現れるので、数７の一桁圧縮数は数８の一桁圧縮数と等しい。数８の２は数７の５６の一桁圧縮数でもある。
【００３７】
【数７】
８（Ａ＋７）＝８Ａ＋５６＝９・６＋（８Ａ＋２）
【００３８】
【数８】
８Ａ＋２
【００３９】  一方、本積を示す辺、つまり右辺では、数９となるので数１０が得られ、さらに数１０は数１１となり、Ａが０から９までのいずれかの数であることから、答えは、Ａ＝７と分かる。数１０の両辺を２で割っても良い。なお、圧縮計算を表わす記号が連続して並ぶ数は、圧縮計算が繰り返し行なわれた回数を意味すると定義する。元々一桁の数を圧縮計算するときの計算回数は、一回と数えるとする。
【００４０】
【数９】
１９８２２⇒１＋９＋８＋２＋２＝２２⇒４
【００４１】
【数１０】
８Ａ＋２⇒⇒……⇒４  （⇒の数は１以上）
【００４２】
【数１１】
８Ａ⇒⇒……⇒２  （⇒の数は１以上）
【００４３】  請求項５に記載したものでは、数７の５６を移行するかのようにして本積の一桁圧縮数４から引いて９の倍数を加えるものである。詳しい説明等は、段落番号「０１０２」や「００１０」などを参照されたい。
【００４４】  （ロ）の場合を以下に説明する。
【００４５】  （イ）の場合と同様にして、数１２を得る。３２の一桁圧縮数は５、１１の一桁圧縮数は２であるので、数１２において、各々置き換えると数１３を得る。そして、数７から数８へ、更に数１０から数１１へ計算したように計算すると、数１４を得る。そして、Ｂが０から９までのいずれかの数であることから、答えは、Ｂ＝２と分かる。
【００４６】
【数１２】
３２（Ｂ＋１１）⇒⇒……⇒２  （⇒の数は１以上）
【００４７】
【数１３】
５（Ｂ＋２）⇒⇒……⇒２  （⇒の数は１以上）
【００４８】
【数１４】
５Ｂ⇒⇒……⇒１  （⇒の数は１以上）
【００４９】  （ハ）の場合を以下に説明する。
【００５０】  （イ）の場合などと同様にして、数１５を得る。そして、一桁圧縮数が同じ値をとる数は、周期を９として周期的に現れることから、数１５から数１６を得る。
【００５１】
【数１５】
４Ｃ＋８⇒⇒……⇒８  （⇒の数は１以上）
【００５２】
【数１６】
４Ｃ⇒⇒……⇒９又は０  （⇒の数は１以上）
【００５３】  したがって、Ｃが０から９までのいずれかの数であることから、Ｃは９又は０のいずれかである。（ハ）のような場合は、９か０のどちらかが答えであることのみが分かる。ちなみに、（ハ）の答えは、Ｃ＝０である。
【００５４】  （ニ）の場合を以下に説明する。
【００５５】  （イ）の場合と同様にして、数１７を得る。ただし、（ニ）のような場合は、２，５又は８のいずれかが答えであることのみが分かる。ちなみに、（ニ）の答えは、Ｄ＝５である。
【００５６】
【数１７】
３Ｄ⇒⇒……⇒６  （⇒の数は１以上）
【００５７】  数１７の左辺の係数３がもつ素因数に含まれる３の個数は１であり、一方、右辺の定数６がもつ素因数に含まれる３の個数も１である。このような式を満たす値は、１，４，７のいずれか、又は、２，５，８のいずれかである。なお、３，６，９がこのような式を満たすことはない。なぜなら、その場合、左辺の一桁圧縮数が９、右辺の一桁圧縮数が６であり、数２から左辺は９の倍数である一方で右辺は９の倍数ではないので、９の倍数の定理、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であり、逆に９の倍数でない数の圧縮数は９の倍数でない、という定理に矛盾するからである。
【００５８】  又、数１１は両辺を２で割ることができるが、数１７では両辺を３で割ることができない。両辺を割ることができる数は、３の倍数でない数である。両辺を３の倍数で割ることはできない。
【００５９】  以下、それらのことも含めて、段落番号「００１１」に記載した数１と表わされる圧縮計算を用いた圧縮式について説明する。
【００６０】  （ニ）、あるいは（ハ）の場合に見られるように、数１の方程式における係数がもつ素因数に含まれる３の個数と、定数がもつ素因数に含まれる３の個数との組み合わせによって、方程式を満たす解が分類される。係数と定数はそれぞれ一桁の数であるとし、それゆえ係数がもつ素因数に含まれる３の個数も、定数がもつ素因数に含まれる３の個数も、ともに最大値は２である。０は９の倍数の一つであることから、０がもつ素因数に含まれる３の個数は２とする。
【００６１】  以下、数１の方程式において、下記に記した（Ａ）〜（Ｃ）のように係数がもつ素因数に含まれる３の個数と、定数がもつ素因数に含まれる３の個数との組み合わせによって決まる解を分類する。
【００６２】  （Ａ）〜（Ｃ）にはそれぞれ三通りずつの組み合わせがある。（Ａ）〜（Ｃ）の式は、係数ａと定数ｂは一桁の数であり、係数は１から９までの数に、定数は０から９までの数に整理した式である。係数は１から９までの数のうちのいずれか一つであり、定数は１から８までの数のうちのいずれか一つ、あるいは９及び０とする。係数ａは、係圧積の一桁圧縮数であり、又、定数ｂは、段落番号「００１０」で説明した定圧数である。なお、定圧数が９であっても、基定数が０の場合を考えてａｘの値が０のときにおいて、ｂの値が９であっても成り立つとする。つまり、ａの値が０の場合においては、ｂの値が９でも０でもない数のときには解なしであり、ｂの値が０，９のときには０を含む全ての一桁の数が解であるとする。段落番号「００３４」で挙げたような与えられた掛け算の式が成り立つことを前提とした穴埋め問題では、係圧積が０の場合は必ず本積が０、すなわちａの値が０の場合はｂの値も必ず０である。詳しくは、段落番号「００１６」や「０１０９」などを参照されたい。
【００６３】  なお、定数は９及び０の場合もあるとしたが、二数を加え、又は引いて得る数の一桁圧縮数と、二数を各々先に圧縮計算してから各々の圧縮数を加え、又は引いて得る数の一桁圧縮数とは等しい、という関係が成り立つので、敢えて数１８のような式を立てることによって９と０とは同値とみなすこともできる。なお、二数を加える場合の圧縮数における上記の関係は、特許出願日が平成１７年６月１６日で、発明の名称が「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」の特許出願に、その証明が記載されている。
【００６４】
【数１８】
９＝１０−１⇒１−１＝０
【００６５】（Ａ）  係数がもつ素因数に含まれる３の個数が、定数がもつ素因数に含まれる３の個数より多い場合。
（Ｂ）  係数がもつ素因数に含まれる３の個数が、定数がもつ素因数に含まれる３の個数より少ない場合。
（Ｃ）  係数がもつ素因数に含まれる３の個数と、定数がもつ素因数に含まれる３の個数とが等しい場合。
【００６６】  （Ａ）の場合を以下に説明する。
【００６７】  （Ａ）の場合の三通りの組み合わせは、係数がもつ素因数に含まれる３の個数を先にして表わすと、（１，０），（２，０）及び（２，１）である。
【００６８】  この場合、この方程式を満たす値はない。つまり、（Ａ）の場合は、解なしである。なぜなら、未知数ｘがどんな値であっても、左辺がもつ素因数に含まれる３の個数と、右辺がもつ素因数に含まれる３の個数が等しくなることはなく、９の倍数の定理、あるいは３の倍数の定理に矛盾するからである。なお、３の倍数においても成り立つのは、３が９の約数だからである。なお、段落番号「００３４」で挙げたような与えられた掛け算の式が成り立つことを前提とした穴埋め問題では、このような方程式が導き出されることはない。請求項１から請求項５までに記載したものは、このような穴埋め問題などを前提としている。
【００６９】  解なしの場合は、（Ａ）の場合のみである。請求項６や請求項７に記載したものは、この場合には、解なしを意味するＥ等の記号等を表示することを特徴とする。それらの具体的な条件等は、段落番号「０１１２」などで後述する。
【００７０】  （Ｂ）の場合を以下に説明する。
【００７１】  （Ｂ）の場合の三通りの組み合わせは、（０，１），（０，２）及び（１，２）である。
【００７２】  （０，１）のとき、つまり係数がもつ素因数に含まれる３の個数が０で、定数がもつ素因数に含まれる３の個数が１のときは、３の倍数の定理から数１を満たす数がもつ素因数には３が１以上含まれる。その一方で、９の倍数の定理より、２以上ではなく、ゆえに１のみである。したがって、数１を満たす値は３又は６である。なお、数２から９の倍数の圧縮数は９の倍数であるとともに、９の倍数でない数の圧縮数は９の倍数でない数である。
【００７３】  （０，２）のとき、つまり係数がもつ素因数に含まれる３の個数が０で、定数がもつ素因数に含まれる３の個数が２のときは、９の倍数の定理より、数１を満たす数がもつ素因数に含まれる３の個数は２である。したがって、数１を満たす値は９と０である。段落番号「００３４」で挙げた（ハ）の場合の数１６は、これにあたる。
【００７４】  （１，２）のとき、つまり係数がもつ素因数に含まれる３の個数が１で、定数がもつ素因数に含まれる３の個数が２のときを説明する。
【００７５】  係数と定数はそれぞれ一桁の数であるから、係数と定数がもつ素因数に含まれる３の個数の最大値は、ともに２である。しかし、一桁の数になす前の数がもつ素因数に含まれる３の個数は３以上のときもありえる。したがって、数１を満たす値がもつ素因数に含まれる３の個数は１とは限らず、２もありえる。係数ａがもつ素因数に含まれる３の個数と、ｘがもつ素因数に含まれる３の個数との合計がたとえ２を超えても、それらの積ａｘの一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数の最大値は２であることからもいえる。
【００７６】  したがって、数１を満たす値は０，３，６，９である。これらの四数の全ての場合において、数１の両辺がもつ素因数に含まれる３の個数が２であるので、これらの四数の全てが数１を満たす。
【００７７】  （Ｃ）の場合を以下に説明する。
【００７８】  （Ｃ）の場合の三通りの組み合わせは、（０，０），（１，１）及び（２，２）である。
【００７９】  以下、（０，０）のとき、つまり係数と定数がもつ素因数に含まれる３の個数がともに０のときを説明する。
【００８０】  係数と定数の組み合わせの各々に対して一対一に対応する。すなわち、係数あるいは定数のどちらか一方を固定し、他方が許される全ての値を一つずつとると、未知数ｘもまた許される値でそれぞれ異なる値を一つずつとる。なお、係数を固定し、定数がその素因数に含まれる３の個数によらずに０から９までの全ての値を一つずつとると、未知数ｘも同様に０から９までの全ての値を一つずつとる。ただし、９と０とは同値であるとし、そのときは重複するとする。
【００８１】  未知数ｘがもつ素因数に含まれる３の個数も３の倍数の定理や９の倍数の定理により０である。したがって、各々の式に３の倍数でない解が一つずつのみある。これは、条件を満たす任意の係数及び定数からなる数１において、二つの値ｘ１，ｘ２が数１を満たすとすると、二つの値ｘ１，ｘ２は必ず一致すると言い換えることができる。ｘ１のほうがｘ２より大きい又は同じとする。
【００８２】  二つの値ｘ１，ｘ２（０≦ｘ２≦ｘ１≦９）をそれぞれ導入した二つの式においての左辺同士、右辺同士をそれぞれ引いて得る数１９において、係数ａがもつ素因数に含まれる３の個数が０、右辺の０がもつ素因数に含まれる３の個数が２であることから、数１９の因数の一つである数２０がもつ素因数に含まれる３の個数は、その範囲から２でなければならない。つまり、数２０は、その範囲から９又は０である。
【００８３】
【数１９】
ａｘ１−ａｘ２＝ａ（ｘ１−ｘ２）⇒⇒……⇒０  （⇒の数は１以上）
【００８４】
【数２０】
ｘ１−ｘ２  （０≦ｘ１−ｘ２≦９。∵０≦ｘ２≦ｘ１≦９）
【００８５】  したがって、ｘ１とｘ２は一桁の数であるから、ｘ１とｘ２は一致する、あるいは一方が９で他方が０である、すなわち、０≦ｘ２≦ｘ１≦９より、ｘ１＝９，ｘ２＝０である。しかし、ｘ１やｘ２がもつ素因数に含まれる３の個数は０であるので、ｘ１とｘ２は９や０ではなく、それらは一致するといえる。
【００８６】  段落番号「００３４」で挙げた（イ）や（ロ）の場合の数１１や数１４は、この場合にあたる。
【００８７】  なお、（Ａ）の場合の（０，１）のとき、解が各々一つずつしかないのも同様である。ただし、数２０がもつ素因数に含まれる３の個数と、ａがもつ素因数に含まれる３の個数との合計が２以上である場合はこの限りではない。
【００８８】  以下、（１，１）のとき、つまり係数と定数がもつ素因数に含まれる３の個数がともに１のときを説明する。
【００８９】  数１９において、係数ａがもつ素因数に含まれる３の個数が１であり、右辺の０がもつ素因数に含まれる３の個数が２であるので、段落番号「００７５」で説明したように、数２０の範囲とから数２０がもつ素因数に含まれる３の個数は１又は２である。一方、数１において、係数と定数がもつ素因数に含まれる３の個数はともに１であるから、ｘがもつ素因数に含まれる３の個数は０である。
【００９０】  したがって、数１を満たす値は、１，４，７、又は２，５，８である。これらはともに、異なる二つの差はそれぞれ３の倍数である。ただし、ｘがもつ素因数に含まれる３の個数は０であるので、０，３，６，９が数１を満たすことはない。段落番号「００５７」で説明した様に、数１の左辺の一桁圧縮数が９であり、右辺の一桁圧縮数が３又は６であるので、９の倍数の定理に矛盾する。段落番号「００３４」で挙げた（ニ）の場合の数１７は、これにあたる。
【００９１】  以下、（２，２）のとき、つまり係数と定数がもつ素因数に含まれる３の個数がともに２のときを説明する。
【００９２】  数１において、左辺がもつ素因数に含まれる３の個数は２以上であり、右辺がもつ素因数に含まれる３の個数は２であるので、ｘがどんな値であっても、数１は成り立つ。したがって、全ての値０，１，２，３，……，９が数１を満たす。請求項１０に記載したもののように、係圧積の一桁圧縮数が９で基定数が０のときなども含む。
【００９３】  全ての値が解になるのはこのときのみである。請求項８や請求項９に記載したものは、このときには、０を含む全ての一桁の数を意味するＡＬＬ等の記号等を表示することを特徴とする。それらの具体的な条件等は、段落番号「０１１５」などで後述する。
【００９４】  以上の結果を表で表わしたのが、段落番号「００１４」に記載した表１である。縦軸は係数、横軸は定数である。ＡＬＬは、ｘがとりうる全ての値０，１，２，３，……，９を表わすとする。Ｅの欄は、解なしを表わすとする。αは１，４，７、βは２，５，８、γは０，３，６，９をそれぞれ表わす。
【００９５】  以下、数２１から数１を得る方法を示す。数２１の右辺のｂ’は、本積をＢと置いたときのＢの一桁圧縮数である。解を分類する方法の説明でわかるように、両辺を３の倍数で割ることはできない。３の倍数でない数であれば、両辺を割ることができる。
【００９６】
【数２１】
Ａ（ｘ＋Ｃ）⇒⇒……⇒ｂ’
（⇒の数は１以上。Ａ＝９ｎＡ＋ａ，Ｂ＝９ｎＢ＋ｂ’，Ｃ＝９ｎＣ＋ｃ。ｂ’の範囲はｂの範囲と同様。ｃの範囲はａの範囲と同様）
【００９７】  数２１のＡやＣをそれらの一桁圧縮数ａ，ｃを用いて表わすと、数２２であるから、数２３が得られる。そして、数１も得られる。なお、これらの計算は、一桁圧縮数が同じ値をとるような数が周期を９として周期的に現れることによる。なお、これらは、平成１７年６月１６日に特許出願された、発明の名称が「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」の明細書に詳細な説明が記載されている。
【００９８】
【数２２】
Ａ（ｘ＋Ｃ）＝（９ｎＡ＋ａ）｛ｘ＋（９ｎＣ＋ｃ）｝
＝（９ｎＡ＋ａ）｛９ｎＣ＋（ｘ＋ｃ）｝
⇒⇒……⇒ｂ’                              （⇒の数は１以上）
【００９９】
【数２３】
ａ（ｘ＋ｃ）⇒⇒……⇒ｂ’  （⇒の数は１以上）
【０１００】  以下、因数が三個以上の場合も含めて、数２３においての文字で表わした各々の数について具体的な説明をする。
【０１０１】  ｘを含む因数ｘ＋ｃ、すなわち空白の位を設けた因数の圧縮数に係る係数ａは、空白の位を設けた因数以外の全ての因数又はそれらの圧縮数を掛け合わせてなる積、すなわち係圧積の一桁圧縮数である。Ａは係圧積である。ｂ’は、本積Ｂの一桁圧縮数である。ｘを含む因数においてのｘに加わる数、つまりｃは、空白の位を設けた因数においての空白の位以外の全ての位の数を加えてなる和、すなわち残位和の一桁圧縮数である。Ｃは残位和である。
【０１０２】  又、数２３の右辺ｂ’と数１の右辺ｂとの関係は、数２４であり、ｂの値は数２４により得ることができる。定数ｂは一桁の数となした数であり、段落番号「００１０」で説明した定圧数に他ならない。ただし、一桁正数基定数は、定圧数の一種とする。請求項４，請求項６，請求項８及び請求項１０に記載したものにおける基定数は、数２５である。なお、請求項１０に記載したもののように、基定数に９の倍数を加え、又は引く際、基定数が０であれば、９と０は同値とした上で、９を加えずに、９又は０が解であると判定しても良い。
【０１０３】
【数２４】
ｂ＝ｂ’−ａｃ＋９ｋ  （１≦ｂ≦９，０≦ｋ≦９）
【０１０４】
【数２５】
ｂ＝ｂ’−ａｃ
【０１０５】  数２５で示した基定数は、文字で表わした各々の数が各々一桁圧縮数であることから、最大値は９であり、二桁以上の正数になることはないので、請求項４や請求項６などに記載したものでは、９の倍数を引くことはなく、正数であれば定圧数として扱って良い。ゆえに数２４のｋの最小値は０である。又、最大値は９である。
【０１０６】  項ａｃの具体的な説明は、係圧積の一桁圧縮数に、残位和の一桁圧縮数を掛け合わせてなる積となる。
【０１０７】  表１における縦軸は、数１における係数ａ、すなわち係圧積の一桁圧縮数である。又、横軸は、数１における定数ｂ、すなわち定圧数である。
【０１０８】  以上のことを段落番号「００１０」や「００１３」で説明した本発明の具体的な計算手順等、あるいは請求項４や請求項５に記載したものにおいて、ａやｂなどの文字が対応するそれぞれの箇所にそれぞれあてはめることによって、表１等を入力したプログラムに基づいて圧縮計算を用いた圧縮式を解くことができる。ｘは一桁の数であるので、数１にａとｂの値をそれぞれ代入した式においてのｘに一桁の数を全て代入して解を得ても良い。又、段落番号「００６１」以降に記載した解の分類方法をプログラムに入力しても良い。
【０１０９】  係圧積が０の場合には、ａの値もｂの値もともに０であるので、数１を満たすｘの値は、０を含む全ての一桁の数である。ただし、数１において、定圧数の算出を別にして９と０を同値とみなさなければ、ａの値が０でｂの値が０以外の数のとき、解なしである。又、係圧積が０でなく、かつ本積が０の場合には、空白の位を設けた因数は０である。すなわちｘの値も、Ｃやｃの値も０である。
【０１１０】  請求項６や請求項７に記載したものは、段落番号「００６８」で示した解なしの場合において、解なしを意味するＥ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機である。このＥの記号は、例えば０で割ったときなど解なしを表わす記号としてよく使用されている。一般的なデジタル表示は横が三本、縦が四本、合計七本の線で一桁分の数字を表示するが、このＥの記号は、デジタル表示で表示するのに便利である。
【０１１１】  Ｅ等の記号等を表示するのは、次の場合である。
【０１１２】  係圧積の一桁圧縮数がもつ素因数に含まれる３の個数が、定圧数がもつ素因数に含まれる３の個数より多い場合である。基定数が一桁の正数であれば、それをそのまま定圧数として用いる。
【実施例】
【０１１３】  請求項８や請求項９に記載したものは、段落番号「００９２」で示した、０を含む全ての一桁の数が解となるときにおいて、０を含む全ての一桁の数を意味するＡＬＬ等の記号等を表示することを特徴とする電子計算機である。このＡＬＬの記号も、デジタル表示で表示するのに便利である。【０１１４】  ＡＬＬ等の記号等を表示するのは、次のときである。【０１１５】  係圧積が０又は係圧積の一桁圧縮数が９、かつ本積が０でなく、かつ定圧数が９のときである。基定数が一桁の正数であれば、それをそのまま定圧数として用いる。なお、係圧積の一桁圧縮数が０のときは、空白の位を設けた因数以外の因数に０であるものが少なくとも一個以上あり、本積及びその一桁圧縮数、すなわちｂ’の値も０である。又、項ａｃの値も０であり、ｂの値も０である。【０１１６】  係圧積の一桁圧縮数が９、かつ本積の一桁圧縮数が９であれば、数２４から定圧数は必ず９となる。つまり、ａの値もｂの値も９であり、０を含む全ての一桁の数が解である。請求項８に記載したものは、このとき、ＡＬＬ等の記号を表示することを特徴とする。請求項９に記載したものも同様である。請求項９に記載したものにおいても、本積の一桁圧縮数は９である。
【手続補正書】
【提出日】平成17年7月7日(2005.7.7)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１９】
【表２】
2006350982.tif 000004