(57)【要約】  【課題】  単一の材料を含む種々の材料により良好なヘテロティック相を形成することができ、磁気センシングなどが可能な量子リング、この量子リングを用いた磁気センサおよびその使用方法、さらにはこの量子リングを用いた半導体装置を提供する。  【解決手段】  第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域１１と、この第１の領域１１を取り囲むようにこれに接して設けられ、第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域１３と、第２の領域１３を取り囲むようにこれに接して設けられ、第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域１２により量子リングを構成する。【選択図】        図１
2006060124.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
上記第１の領域を取り囲むように上記第１の領域に接して設けられ、上記第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
上記第２の領域を取り囲むように上記第２の領域に接して設けられ、上記第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する
ことを特徴とする量子リング。
【請求項２】
上記第２のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値より小さく、上記第１のランダムポテンシャルの強度および上記第３のランダムポテンシャルの強度が上記臨界値より大きいことを特徴とする請求項１記載の量子リング。
【請求項３】
上記臨界値は隣接粒子間のトランスファーを基準にして１６．５であることを特徴とする請求項１記載の量子リング。
【請求項４】
上記第２のランダムポテンシャルの強度が隣接粒子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、上記第１のランダムポテンシャルの強度および上記第３のランダムポテンシャルの強度が隣接粒子間のトランスファーを基準にして２０以上であることを特徴とする請求項１記載の量子リング。
【請求項５】
上記第２のランダムポテンシャルの強度が、その影響による電子の局在長が上記第２の領域の直径より大きくなるように選ばれた値以下であり、上記第１のランダムポテンシャルの強度および上記第３のランダムポテンシャルの強度が、その影響による電子の局在長が上記第２の領域の直径より小さくなるように選ばれた値より大きいことを特徴とする請求項１記載の量子リング。
【請求項６】
上記第１の領域、上記第２の領域および上記第３の領域が半導体からなることを特徴とする請求項１記載の量子リング。
【請求項７】
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
上記第１の領域を取り囲むように上記第１の領域に接して設けられ、上記第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
上記第２の領域を取り囲むように上記第２の領域に接して設けられ、上記第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた
ことを特徴とする磁気センサ。
【請求項８】
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
上記第１の領域を取り囲むように上記第１の領域に接して設けられ、上記第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
上記第２の領域を取り囲むように上記第２の領域に接して設けられ、上記第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた磁気センサの使用方法であって、
上記量子リングを磁束が貫くように上記磁気センサを配置した状態で上記量子リングに光を照射し、そのとき生じる吸収を測定することにより磁場を測定するようにした
ことを特徴とする磁気センサの使用方法。
【請求項９】
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
上記第１の領域を取り囲むように上記第１の領域に接して設けられ、上記第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
上記第２の領域を取り囲むように上記第２の領域に接して設けられ、上記第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた
ことを特徴とする半導体装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は量子リング、磁気センサ、磁気センサの使用方法および半導体装置に関し、特に、新規な原理に基づいたものである。
【背景技術】
【０００２】
バンドギャップという、一電子問題における物理的な量を、一電子描像に基づいて設計するバンドエンジニアリングを越え、電子間相互作用の性質を利用し、新しい材料を設計することが可能である（非特許文献１〜６）。例えば、量子箱の大きさを制御することによって、電子間相互作用の実効的な大きさを制御することができるので、量子箱のアレーにおいては、様々な電子相を実現することが可能となる。また、多体系において本質的な相転移を考えることにすると、異なる相に対応する電子系を隣接させることにより、新しい電子系とその物性を発現させることが可能となる。この効果を総称して、ヘテロティック（heterotic)相と呼んでいる（非特許文献７、８）。ランダムポテンシャルにより引き起こされるアンダーソン転移に関しては、電子系としては一電子問題であるが、ランダムポテンシャルによる散乱に起因する相互作用により、拡散グリーン関数が記述する仮想粒子の間には相互作用が導入されて、本質的な非線形効果が現れるのであり、相転移としての取り扱いができるのである（非特許文献９）。従って、このような系、つまりランダムポテンシャルが小さい系（以下、ランダムポテンシャルが小さいことをクリーン（clean)とも言う）とランダムポテンシャルが大きい系（以下、ランダムポテンシャルが大きいことをダーティー（dirty)とも言う）との接合においても、ヘテロティック相という考え方が可能である（非特許文献１０〜１２）。
【非特許文献１】R. Ugajin, Phys. Rev. B 53, 10141 (1996)
【非特許文献２】R. Ugajin, Appl. Phys. Lett. 68, 2657 (1996)
【非特許文献３】R. Ugajin, Phys. Rev. Lett. 80, 572 (1998)
【非特許文献４】R. Ugajin, Surf. Sci. 432, 1 (1999)
【非特許文献５】R. Ugajin, Physica 1 E, 226 (1997)
【非特許文献６】R. Ugajin, Int. J. Mod. Phys. B 13, 2689 (1999)
【非特許文献７】R. Ugajin, Appl. Phys. Lett. 80, 4021 (2002)
【非特許文献８】R. Ugajin, J. Appl. Phys. 92, 5772 (2002)
【非特許文献９】D. Belitz and T. R. Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 66, 261 (1994)
【非特許文献１０】R. Ugajin, Phys. Rev. E 68, 016219 (2003).
【非特許文献１１】R. Ugajin, Phys. Lett. A 328, 73 (2004).
【非特許文献１２】R. Ugajin, Phase control in fractal-based complexes, Recent Res. Devel. Physics 5, p.251-307, (Transworld Research Network, India, 2004).
【０００３】
半導体のｐ−ｎ接合等による空乏層を用いることにより、電子を閉じ込めて量子ドットを実現することができる（非特許文献１３）。これは、正孔（ホール）と電子とが再結合により消滅してキャリアが存在しない空乏層において、ドーパントの電荷によって静電ポテンシャルが半導体内に誘起され、この静電ポテンシャルによって電子の閉じ込めが起こるためである。
【非特許文献１３】M. A. Kastner, Rev. Mod. Phys. 64, 849 (1992)
【０００４】
一方、化合物半導体ヘテロ接合による閉じ込めも利用することができる（非特許文献１４、１５）。典型的な例としてＧａＡｓ／ＡｌＡｓヘテロ接合を想定することにしよう。ＧａＡｓおよびＡｌＡｓの原子エネルギーを真空準位から測ったとき、エネルギー差が存在するため、キャリアの移動なしにエネルギー差を固体内に導入することができる（非特許文献１６〜１８）。ＧａＡｓ領域の伝導帯のエネルギーはＡｌＡｓ領域の伝導帯のエネルギーより小さく、ＧａＡｓ領域の電子は、この界面によって閉じ込められる。もちろんトンネル効果によりＡｌＡｓ領域へのしみだしは残る。
【非特許文献１４】L. Esaki and R. Tsu, IBM J. Res. Develop. 14, 61 (1970)
【非特許文献１５】L. Esaki, IEEE J. Quantum Electronics, QE-22, 1611 (1986)
【非特許文献１６】Y. Arakawa and H. Sakaki, Appl. Phys. Lett, 40, 939 (1982).
【非特許文献１７】H. Sakaki, Jpn. J. Appl. Phys. 28, L 314 (1989).
【非特許文献１８】Y. Arakawa, Solid-State Electronics, 37, 523 (1994).
【０００５】
空乏層による閉じ込め効果は広く利用されているが、その物理的実態が静電ポテンシャルであるため、閉じ込めポテンシャルの急峻さには限界がある。一方、化合物半導体ヘテロ接合では、原子レベルの制御により原子間隔程度の幅で急峻な閉じ込めポテンシャルを実現することができる。しかしながら、エピタキシャル成長により化合物半導体ヘテロ接合を形成するためには、一般的には、接合を形成する化合物半導体の原子半径が揃っていることが必要であり、使用することができる化合物半導体の種類が限られてしまう。ただし、原子半径の異なる原子種間でのヘテロ接合も可能な場合はある。
【０００６】
ランダムポテンシャルが大きい、すなわちダーティーな層とランダムポテンシャルが小さい、すなわちクリーンな層とにヘテロティック相を用いることを考えよう。この場合、ダーティー層としては格子欠陥等の導入を想定することもできる。ドーパントを導入する場合、典型的には、ダーティー層には、ｐ型、ｎ型ドーパントを同量入れることになる。電子／正孔は対消滅しあって中性を保ちつつ、クリーン層に電子が導入された場合は、ダーティー層のランダムポテンシャルによる局在効果により電子が閉じ込められる。このダーティー層／クリーン層を用いることにより、電子の閉じ込めを実現する量子ドットが提案されている（非特許文献１９）。クリーン層とダーティー層との二層系において、この二層を貫く電場による電子状態制御も可能である（非特許文献２０、２１）。
【非特許文献１９】R. Ugajin, Phys. Lett. A 319, 299 (2003)
【非特許文献２０】R. Ugajin, Phys. Lett. A 316, 336 (2003)
【非特許文献２１】R. Ugajin, Physica E 23, 5 (2004)
【０００７】
なお、波動関数の局在度を測るのに便利な量として逆関与率（Inverse Participation
Ratio)が知られている（非特許文献２２）。
【非特許文献２２】D. J. Thouless, Phys. Rep. 3, 93(1974)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
この発明が解決しようとする課題は、単一の材料を含む種々の材料により良好なヘテロティック相を形成することができ、磁気センシングなどが可能な量子リング、この量子リングを用いた磁気センサおよびその使用方法、さらにはこの量子リングを用いた半導体装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、第１の発明は、
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
第１の領域を取り囲むように第１の領域に接して設けられ、第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
第２の領域を取り囲むように第２の領域に接して設けられ、第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する
ことを特徴とする量子リングである。
【００１０】
第２の発明は、
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
第１の領域を取り囲むように第１の領域に接して設けられ、第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
第２の領域を取り囲むように第２の領域に接して設けられ、第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた
ことを特徴とする磁気センサである。
【００１１】
第３の発明は、
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
第１の領域を取り囲むように第１の領域に接して設けられ、第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
第２の領域を取り囲むように第２の領域に接して設けられ、第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた磁気センサの使用方法であって、
量子リングを磁束が貫くように磁気センサを配置した状態で量子リングに光を照射し、そのとき生じる吸収を測定することにより磁場を測定するようにした
ことを特徴とするものである。
【００１２】
第４の発明は、
第１のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第１の領域と、
第１の領域を取り囲むように第１の領域に接して設けられ、第１のランダムポテンシャルより強度が小さい第２のランダムポテンシャルにより電子が波動的な振舞いをする物理系が発現する第２の領域と、
第２の領域を取り囲むように第２の領域に接して設けられ、第２のランダムポテンシャルより強度が大きい第３のランダムポテンシャルにより電子が局在的な振舞いをする物理系が発現する第３の領域とを有する量子リングを用いた
ことを特徴とする半導体装置である。
【００１３】
第１〜第４の発明において、第１の領域、第２の領域および第３の領域を構成する材料は、同種の材料であっても、異種材料であってもよい。これらの材料としては、基本的にはどのような種類のものを用いてもよいが、具体的には、例えば半導体（ＳｉやＧｅなどの元素半導体、ＧａＡｓ、ＧａＰ、ＧａＮなどのＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体、ＺｎＳｅなどのＩＩ−ＶＩ族化合物半導体など）であり、典型的には結晶である。典型的な一つの例を挙げると、これらの第１の領域、第２の領域および第３の領域がそれぞれＧａＡｓ結晶からなる場合である。
【００１４】
第１の領域、第２の領域および第３の領域において、良好なヘテロティック相が形成されるようにするためには、第２の領域の第２のランダムポテンシャルの強度がアンダーソン転移が生じる臨界値Ｖc より小さく、好適にはＶc より充分に小さく、かつ、第１の領域の第１のランダムポテンシャルおよび第３の領域の第３のランダムポテンシャルの強度が臨界値Ｖc より大きく、好適にはＶc より充分に大きく選ばれる。量子リングは二次元のものであっても、深さ方向に厚みのある三次元のものであってもよい。ここで、量子リングが三次元結晶からなるものである場合、隣接粒子（原子または原子が粒子状に集合したもの）間のトランスファーを基準にしたランダムポテンシャルの強度の臨界値はＶc ＝１６．５である。具体的には、例えば、第２の領域の第２のランダムポテンシャルの強度が隣接粒子間のトランスファーを基準にして１０以下であり、第１の領域の第１のランダムポテンシャルおよび第３の領域の第３のランダムポテンシャルの強度が隣接粒子間のトランスファーを基準にして２０以上である。実用上はこれより緩やかな条件であってもよい。具体的には、第２のランダムポテンシャルの強度が、その影響による電子の局在長が第２の領域の直径より大きくなるように選ばれた値以下であり、第１のランダムポテンシャルの強度および第３のランダムポテンシャルの強度が、その影響による電子の局在長が第２の領域の直径より小さく、好適には充分小さくなるように選ばれた値より大きければよい。この条件が満たされれば、量子リング内で電子は波動的に振舞う。
【００１５】
第１のランダムポテンシャル、第２のランダムポテンシャルおよび第３のランダムポテンシャルが生じる原因となるランダムな媒体は、ランダムなポテンシャルが電子に働くものであれば基本的にはどのようなものであってもよいが、典型的には不純物や格子欠陥である。ここで、第１の領域および第３の領域にランダムな媒体として不純物を導入する場合、典型的には、これらの第１の領域および第３の領域には、ｐ型不純物とｎ型不純物とを同量導入して電子および正孔を再結合により消滅させて電気的中性を保つ。
【００１６】
上述のように構成されたこの発明によれば、第１の領域の第１のランダムポテンシャルおよび第３の領域の第３のランダムポテンシャルによる局在効果により電子が第２の領域に閉じ込められることになり、急峻な電子閉じ込め効果を得ることができる。また、エピタキシャル成長により化合物半導体ヘテロ接合を形成する場合のように、使用することができる化合物半導体の種類が限られてしまう問題がなく、材料選択の自由度が大きい。
【発明の効果】
【００１７】
この発明による量子リングによれば、単一の材料を含む種々の材料を用いて、第２の領域が第１の領域および第３の領域で挟まれたリング構造からなるヘテロティック相を形成することができ、磁気センシングなどに用いて好適な量子リングを実現することができる。
また、この発明によれば、新規な原理に基づく、磁場に高い感応性がある磁気センサを実現することができる。
また、この発明によれば、新規な原理に基づく、量子リングを利用した半導体装置を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、この発明の一実施形態について説明する。
まず、この一実施形態による量子リングについて説明する。ここでは三次元の量子リングを考えるが、以下の説明は深さ方向に厚みのある三次元の量子リングについても同様に成立する。
いま、図１Ａに示すように、一辺がＬサイトからなる正方格子を考える。各サイトは１個の原子あるいは複数の原子の集合体である粒子からなる。図１Ｂは図１Ａの格子を省略した図である。格子点のサイトを
【数１】
2006060124.tif 000003
と書く。ただし、ｘp 、ｙp は、それぞれ１≦ｘp ≦Ｌ、１≦ｙp ≦Ｌを満たす整数である。総サイト数はＮ＝Ｌ2 である。この正方格子の中心を
【数２】
2006060124.tif 000004
と書く。ｐ番目の格子点に量子を生成する演算子
【数３】
2006060124.tif 000005
を定義する。ここで、この量子系のハミルトニアン
【数４】
2006060124.tif 000006
は次式で定義される。
【数５】
2006060124.tif 000007
ただし、〈ｐ，ｑ〉は最近接サイトを意味する。ここではｔp,q ＝１を採用する。ランダムポテンシャルはｖp によって導入される。ここでｖp は、
【数６】
2006060124.tif 000008
により生成されるランダム変数である。ｖp は具体的には例えば不純物の添加や格子欠陥の導入により導入することができる。例として、Ｖ1 ＝２０、Ｖ2 ＝１、Ｖ3 ＝２０を考える。半径Ｒin内の領域（図１Ｂの領域１１）および半径Ｒout 外の領域（図１Ｂの領域１２）はダーティーな領域であって、強いランダムポテンシャルによって電子は局在する一方、その二領域に挟まれたリング状のクリーンな領域（図１Ｂの領域１３）では、波動的な電子状態が実現される。領域１１〜１３は例えばＧａＡｓなどの半導体の結晶により構成することができる。
【００１９】
以下に数値解析の例を示す。境界条件としては開放端を用いている。Ｌ＝６０の格子を用いて、上記のハミルトニアンを数値対角化し、固有エネルギーと波動関数とを求める。ハミルトニアン
【数７】
2006060124.tif 000009
の固有エネルギーをεm 、固有ベクトルを｜φm 〉と書き、対応する波動関数をφm （ｒ）＝φm （ｘ，ｙ）と書くことにする。ただし、ｍ＝１，２，・・・，Ｎである。従来からよく用いられる逆関与率（Inverse Participation Ratio)は
【数８】
2006060124.tif 000010
によって定義される（非特許文献２２）。つまり、これはｍ番目のエネルギー固有状態の波動関数を四乗して空間積分したものである。ランダムポテンシャル強度が空間的に一定である場合、この量を解析することによって局在の程度が分かる。局在状態の典型として体積がΩの領域ω内に局在している波動関数
【数９】
2006060124.tif 000011
を考える。このとき、逆関与率は
【数１０】
2006060124.tif 000012
となる。従って、この逆関与率は、局在している体積に反比例し、金属状態になるとゼロへと漸近する量である。
【００２０】
さて、以下の量を定義する。
【数１１】
2006060124.tif 000013
この量は、逆関与率における空間積分の代わりに、エネルギーの固有状態全てにわたる和をとったものである（非特許文献１９）。空間積分をしていないので、空間座標に依存した量になっている。全ての状態が局在している場合、つまりアンダーソン転移が起き、アンダーソン絶縁体になっている場合、全ての状態について和をとれば、その和の中にどの空間位置でも必ず局在状態が出現することになる。これは、完全直交性から言えることである。従って、アンダーソン絶縁体ではβ（ｒ）＞０であり、各状態が一つのサイトに局在した極限ではβ（ｒ）＝１となる。一方、金属状態の場合、
【数１２】
2006060124.tif 000014
と考えれば、β（ｒ）＝１／Ｎとなり、Ｎの増大に対してゼロへと漸近する。従って、この量は、局在的な逆関与率のように考えることが可能である。
【００２１】
ここでは、上記と同様に、Ｖ1 ＝２０、Ｖ2 ＝１、Ｖ3 ＝２０を採用する。中心部の領域１１および外側の周囲の領域１２がダーティーであり、その間にリング状のクリーンな領域１２が挟まれている構造である。この構造においては、ランダム性の平均的な強度は中心からの半径
【数１３】
2006060124.tif 000015
の関数であるから、以下の平均を導入するのが便利である。
【数１４】
2006060124.tif 000016
ここで、
【数１５】
2006060124.tif 000017
を用いた。つまり、ω（ｒ）は中心ｒc からの距離がｒ−Ｗ／２以上でかつｒ＋Ｗ／２未満である格子点の集合であり、Ω（ｒ）は、ω（ｒ）に含まれる格子点の数である。以下ではＷ＝１を用いている。上記平均値に対する分散
【数１６】
2006060124.tif 000018
も導入する。
【００２２】
図２には
【数１７】
2006060124.tif 000019
を、図３には
【数１８】
2006060124.tif 000020
を、Ｒout ＝２０の場合について示した。Ｒinとしては、Ｒin＝０、Ｒin＝４、Ｒin＝８、Ｒin＝１２の場合に関して計算を行っている。Ｒin＜ｒ＜Ｒout のクリーンな領域では、
【数１９】
2006060124.tif 000021
が非常に小さな値を取り、電子が波動的に振舞う一方、その外側においては
【数２０】
2006060124.tif 000022
が大きな値を取り、局在状態となっていることを示している。Ｒinのそれぞれの値に対して、クリーン・ダーティー結合が生じていることが分かる。次に、図３を見ると、クリ−ン／ダーティーの境界近傍において、
【数２１】
2006060124.tif 000023
が著しく増加している（非特許文献１１）。以上の解析から、ダーティー領域１１、１２に挟まれたクリーン領域１３に波動的電子状態が出現し、量子リングが形成されていることが分かる。
【００２３】
次に、上記の量子リングを均一磁場下に置いた場合について説明する。
磁場が印加されている場合、ｑ番目のサイトからｐ番目のサイトへ移動に伴って、電子はｔp,q により位相因子を獲得することができる。さて、
【数２２】
2006060124.tif 000024
と書くことにする。ここで、θp,q は外場として印加される磁場による位相因子であり、
【数２３】
2006060124.tif 000025
で与えられる。正方格子の一辺である最近接格子間隔をｌとし、
【数２４】
2006060124.tif 000026
の表示を採用することにしよう。この表示では、Ｂex＝１の場合、電子が正方格子のユニット・セルを一周することによって２πの位相を獲得することになる。以下の解析では、Ｌ＝６０を用いることにし、開放端の境界条件を採用する。
【００２４】
まず、クリーン・  ダーティーの接合が存在しないＶ1 ＝Ｖ2 ＝Ｖ3 ＝Ｖの場合に関して、磁場の効果を見ておく。図４にβ（ｒ）の全空間における平均
【数２５】
2006060124.tif 000027
を、磁場Ｂexの関数として示した。ただし、Ｖ＝２、４、８、１６を用いている。まず、Ｂex＝０において局在性の強いＶ＝１６の場合を見てみよう。Ｂex＜０．１程度の弱磁場領域においては、磁場によってβave の減少が見られる。これは、磁場により時間反転対称性が破られて、量子位相干渉の効果が減弱され、局在が弱まったためである。弱局在の議論を思い出してみよう。不純物散乱によって時計回りの電子パスと反時計回りの電子パスとの間で量子干渉がおこり、電子の局在が生じる。そしてこのパスを貫く磁場によって、時計回り、反時計回りの位相差が変化し干渉効果が変化するため、磁場により局在が減弱される。Ｂexが例えば０．２を越えて大きくなっていくと、今度は反対にβave の増加が見られる。これは電子が、強磁場に応じた磁気長程度の特徴的な長さを持つことによるものである。一方、Ｖ＝２のクリーンな場合、Ｂex＝０において波動的な振舞いをしていた電子にとって、磁場による局在効果への影響は小さい。弱磁場により少し局在性が減少したのち、磁気的長さが減少するのに従う局在性の増加がみられることになる。
【００２５】
次に、ここで考えているクリーン・  ダーティー結合系へと移ることにする。図５において、Ｖ1 ＝２０、Ｖ2 ＝１、Ｖ3 ＝２０、Ｒin＝８、Ｒout ＝２０に関し、
【数２６】
2006060124.tif 000028
を示す。Ｂex＝０、０．１、０．２、０．３、０．４を用いた。磁場が導入された場合でも、ヘテロティックなクリーン・ダーティー結合系としての電子状態が維持されていると見ることができる。もう少し詳しく見てみることにしよう。図６において、上記系のクリーン領域について縦軸のスケールを変えて示した。ここで、Ｂex＝０，０．０１，０．０２，０．０４，０．０６，０．０８を用いた。弱磁場の導入によって、局在性が一旦弱まり、磁場強度の増大によって局在性が増加しているのが分かる。つまり、波動的な電子系の磁場への応答が見られている。
【００２６】
次に、この一実施形態による量子リングのアハラノフ−ボーム効果（ＡＢ効果）について説明する。
電子系の磁場への応答として、ＡＢ効果は重要である。ここでは、量子リングの内部に閉じ込められた磁場による電子状態変化を解析する。中心の座標
【数２７】
2006060124.tif 000029
、半径Ｒm 内に閉じ込められた磁場の作るベクトル・ポテンシャルは次式で与えられる。
【数２８】
2006060124.tif 000030
但し、
【数２９】
2006060124.tif 000031
として、
【数３０】
2006060124.tif 000032
である。
【数３１】
2006060124.tif 000033
は、Ｂex＝１の時にｒ≦Ｒm の領域を貫く磁束量子の数である。Ｂex＝０からＢex＝１への変化に応じて、単位磁束がゼロ本から
【数３２】
2006060124.tif 000034
本まで、ｒ≦Ｒm の領域を貫くことになる。
【００２７】
数値対角化によって得られたエネルギー単位εm に応じて逆関与率αm が計算される。以下の図７〜図１２では、バンドセンターを中心に、バンド幅全体に対して１／１２８のエネルギー幅に含まれるエネルギー固有状態に関して表示する。図７には、横軸をＢexとし、縦軸にεm をとり、そして、線の明るさが１−αm に比例するように作図がなされている。つまり、逆関与率が大きい値を取る局在状態の明るさは低く、強く局在している状態はこの図では見えなくなる。図８では、線の明るさがαm に比例するように作図がなされている。つまり、局在状態が明るく表示され、波動的状態は見えないように作図されている。これらの図７および図８では、Ｖ1 ＝Ｖ3 ＝２０、Ｖ2 ＝０、
【数３３】
2006060124.tif 000035
、Ｒin＝１２、Ｒout ＝２０、Ｒm ＝１２を用いた。図７では、横軸Ｂexに対して１／３の周期が見え、典型的なＡＢ効果が見られている。つまり、比較的広がった波動的状態がＡＢ効果によって、Ｂexに対して１／３の周期を獲得していることが分かる。一方、図８では、明らかな周期構造が見えない。このことから、局在状態が、ＡＢ効果による影響をあまり受けていないことが分かる。
【００２８】
図９には
【数３４】
2006060124.tif 000036
の場合、図１０には
【数３５】
2006060124.tif 000037
の場合に関して、それぞれ図７と同様の作図（線の輝度が１−αm に比例）を行った。他のパラメタは同様であり、Ｖ1 ＝Ｖ3 ＝２０、Ｖ2 ＝０、Ｒin＝１２、Ｒout ＝２０、Ｒm ＝１２を用いている。それぞれ、１／２と１／５のＡＢ効果による周期構造が見えている。
【００２９】
図１１には、Ｒm ＝８を用いそれ以外は図７と同様のパラメタにより計算され作図されたものを示した。また図１２には、Ｒm ＝４を用いそれ以外は図７と同様のパラメタにより計算され作図されたものを示した。それぞれ、図７と同様の振舞いを示しており、閉じ込められた磁場の影響がＡＢ効果として同様に作用していることが分かる。以上の解析から、ヘテロティック量子リングの電子系をＡＢ効果を用いて変調できることが分かる。
【００３０】
この一実施形態による量子リングは、例えば磁気センサに用いることができる。すなわち、磁場Ｂexの強さにより、図６に示すような変化が得られ、あるいは、図７〜図１２に示すような変化が得られることから、磁場を測定しようとする系にこの量子リングを接近させ、磁束がこの量子リングを貫くようにすると、これらの変化に基づいて磁場Ｂexの強さを測定することが可能である。より具体的には、この量子リングに所定の波長のレーザー光を照射し、そのとき生じる吸収の強さを図１３に示すように磁場Ｂexの強さに対してあらかじめ測定しておき、その測定結果に基づいて、レーザー光を照射したときに生じる吸収の強さから磁場Ｂexの強さを求めることができる。
【００３１】
次に、この発明を半導体装置、具体的にはＡＢ効果を利用したトランジスタ（ＡＢ効果トランジスタ）に適用した例について説明する。図１４にこのＡＢ効果トランジスタを示す。
図１４に示すように、このＡＢ効果トランジスタにおいては、領域１１〜１３からなる上記の量子リングの一つの直径方向に領域１３が外側に細線状に延びており、さらにその末端に円形部が設けられている。そして、この二つの円形部にそれぞれ電極１４、１５が設けられている。
【００３２】
このＡＢ効果トランジスタにおいては、領域１１〜１３からなる量子リングは、領域１３が外側に細線状に延び、さらにその末端に円形部が設けられている点で厳密には図１Ａおよび図１Ｂに示す量子リングと異なるが、基本的には上記と同様な特性を有すると考えることができる。
このＡＢ効果トランジスタの動作方法について説明すると次のとおりである。
電極１４、１５間に所定の電圧を印加した状態で、量子リングを貫くように磁場Ｂexを印加する。すると、磁場Ｂexの強さに対し、電極１４、１５間を流れる電流ｊは図１５に示すように変化する。言い換えると、磁場Ｂexにより電極１４、１５間を流れる電流ｊを変調することができる。
【００３３】
以上、この発明の実施形態につき具体的に説明したが、この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、この発明の技術的思想に基づく各種の変形が可能である。
例えば、上述の実施形態において挙げた数値、構造、形状、材料などはあくまでも例に過ぎず、必要に応じてこれらと異なる数値、構造、形状、材料などを用いてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】この発明の一実施形態による量子リングを示す略線図である。
【図２】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図３】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図４】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図５】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図６】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図７】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図８】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図９】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１０】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１１】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１２】この発明の一実施形態においてシミュレーションにより得られた結果を示す略線図である。
【図１３】この発明の一実施形態による量子リングに光を照射したときの磁場Ｂexと光の吸収との関係を示す略線図である。
【図１４】この発明の他の実施形態によるＡＢ効果トランジスタを示す略線図である。
【図１５】この発明の他の実施形態によるＡＢ効果トランジスタの磁場−電流特性を示す略線図である。
【符号の説明】
【００３５】
１１、１２、１３…領域、１４、１５…電極
【図１】
2006060124.tif 000038
【図２】
2006060124.tif 000039
【図３】
2006060124.tif 000040
【図４】
2006060124.tif 000041
【図５】
2006060124.tif 000042
【図６】
2006060124.tif 000043
【図７】
2006060124.tif 000044
【図８】
2006060124.tif 000045
【図９】
2006060124.tif 000046
【図１０】
2006060124.tif 000047
【図１１】
2006060124.tif 000048
【図１２】
2006060124.tif 000049
【図１３】
2006060124.tif 000050
【図１４】
2006060124.tif 000051
【図１５】
2006060124.tif 000052