(57)【要約】【課題】  多量のデータを記憶することなく実行速度と精度の双方に優れた関数演算装置を提供する。【解決手段】  関数ｆ（ｘ）のテイラー展開近似の最終項を係数Ｋで補正したときに、関数ｆ（ｘ）の値との差の絶対値｜Δｙ｜のｘの変域内での最大値が最小となる係数Ｋを予め決定してメモリに格納し、メモリに格納された係数Ｋによりテイラー展開近似（Ａ，Ｂ）の最終項を補正する（Ｄ）。【選択図】      図２
2006251889.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関数ｆ（ｘ）のテイラー展開の各項のうち偶数番目の項がゼロであればそれらを除く各項のｎ番目の項に係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算した結果と該関数ｆ（ｘ）の値との差の絶対値の、実数ｘの所定の変域における最大値が最小となる係数Ｋの値を予め格納するメモリと、
該所定の変域内の或る実数ｘについて前記テイラー展開のｎ番目までの各項を計算する第１の計算手段と、
該第１の計算手段が計算したｎ番目の項に該メモリに格納された係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算して該或る実数ｘに対する関数ｆ（ｘ）の近似値を算出する第２の計算手段とを具備する関数演算装置。
【請求項２】
周辺監視センサにおいて距離Ｄだけ離れた２つの送信アンテナから放射されターゲットで反射され受信アンテナで受信された電波の経路差Ｌまたは送信アンテナから放射されターゲットで反射され距離Ｄだけ離れた２つの受信アンテナで受信された電波の経路差Ｌを算出する手段をさらに具備し、
前記関数ｆ（ｘ）は、Ｌ／Ｄから式θ＝sin-1（Ｌ／Ｄ）によりターゲットの方位角θを算出する逆正弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項３】
ドップラーレーダにおいて得られるドップラー周波数を示すベースバント信号の同相成分をＩ、直交成分をＱとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、ターゲットの相対速度算出のために、Ｑ／Ｉから式θ＝tan-1（Ｑ／Ｉ）によりベースバンド信号の位相θを算出する逆正接関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項４】
前記関数ｆ（ｘ）は、レーダの受信信号のレベルをデシベル値に変換するための対数関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項５】
レーダの２つのセンサから得られたターゲットまでの距離をｒ1，ｒ2、センサの間隔をＷとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、
【数１】
2006251889.tif 000009
から、式
【数２】
2006251889.tif 000010
によりターゲットの方位角θを算出する逆正弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項６】
周辺監視センサにおいて検出されたターゲットとの距離をＬ、ターゲットの方位角をθとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、式Ｘ＝Ｌsinθにより進行方向に垂直な方向におけるターゲットの距離Ｘを算出するための正弦関数または式Ｙ＝Ｌcosθにより進行方向におけるターゲットの距離Ｙを算出するための余弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項７】
レーダにおいて検出されたターゲットの、進行方向に垂直な方向における距離をＸ、進行方向における距離をＹとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、式θ＝cos-1｛Ｘ／（Ｘ2＋Ｙ2）1/2｝によりターゲットの方位角θを算出する逆余弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項８】
レーダにおいて検出された２つのターゲットの距離をそれぞれＬaおよびＬb、方位角をθaおよびθbとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、式
Ｌa-b＝〔｛Ｌasin（θa＋θb）｝2＋｛Ｌb−Ｌacos（θa＋θb）｝2〕1/2
によりターゲット間の距離Ｌa-bを算出するための正弦関数および余弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項９】
レーダにおいて検出された２つのターゲットの距離をそれぞれＬaおよびＬb方位角をθaおよびθbとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、式
【数３】
2006251889.tif 000011
によりターゲット間を結ぶ直線の方位θa-bを算出するための正弦関数、余弦関数、および逆正弦関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項１０】
レーダにおいて検出された２つのターゲットの、進行方向に垂直な方向における距離をＬa-x，Ｌb-xと、進行方向における距離をＬa-y，Ｌb-yとするとき、前記関数ｆ（ｘ）は、式
【数４】
2006251889.tif 000012
によりターゲット間を結ぶ直線の方位θa-bを算出するための逆正接関数である請求項１記載の関数演算装置。
【請求項１１】
距離Ｄだけ離れた２つの送信アンテナから放射されターゲットで反射され受信アンテナで受信された電波の経路差Ｌまたは送信アンテナから放射されターゲットで反射され距離Ｄだけ離れた２つの受信アンテナで受信された電波の経路差Ｌを算出する手段と、
関数sin-1（ｘ）のテイラー展開の各項のうち偶数番目の項がゼロであればそれらを除く各項のｎ番目の項に係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算した結果と該関数sin-1（ｘ）の値との差の絶対値の、実数ｘの所定の変域における最大値が最小となる係数Ｋの値を予め格納するメモリと、
該所定の変域内の或る実数ｘ＝Ｌ／Ｄについて前記テイラー展開のｎ番目までの各項を計算する第１の計算手段と、
該第１の計算手段が計算したｎ番目の項に該メモリに格納された係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算してsin-1（Ｌ／Ｄ）の近似値を算出することによってターゲットの方位角θを算出する第２の計算手段とを具備する周辺監視センサ。
【請求項１２】
関数ｆ（ｘ）のテイラー展開の各項のうち偶数番目の項がゼロであればそれらを除く各項のｎ番目の項に係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算した結果と該関数ｆ（ｘ）の値との差の絶対値の、実数ｘの所定の変域における最大値が最小となる係数Ｋの値を予めメモリに格納し、
該所定の変域内の或る実数ｘについて前記テイラー展開のｎ番目までの各項を計算し、
該第１の計算手段が計算したｎ番目の項に該メモリに格納された係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算して該或る実数ｘに対する関数ｆ（ｘ）の近似値を算出することを具備する関数演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば周辺監視センサまたはレーダにおいて行なわれる三角関数、対数関数などの関数の関数値を算出する関数演算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
最近の自動車には周辺監視センサまたはレーダが搭載されているものがある。周辺監視センサは、高速道路等で自車の前方の車両や障害物を検知し、車間距離の制御やブレーキアシスト等を行う。また、駐車時には車両の周囲全ての障害物を検知し、ハンドル操作のアシスト等を行う。これら周辺監視センサにおいては、検知対象がどの方向に存在するかという情報が重要になる。
【０００３】
特に、前方を監視するセンサにおいては、対象との相対速度が大きく、瞬時に衝突の有無の可能性を判断し、衝突を回避する必要がある。そのため、許される短い判断時間の間で、方位、距離、相対速度の高精度な検出が要求される。
【０００４】
上記の情報を算出する際に、三角関数や対数関数の計算が必要となる。これらの関数を計算するには、近似を用いる必要があり、テイラー展開、コーディック（CORDIC：Coordinate Rotation Digital Computer）の２種類の手法がある。コーディック手法については、演算を行うのに、テーブル値一覧という大きなデータをＲＯＭに記憶しておく必要がある。また、比較的演算速度の速い環境においては、テイラー展開に比べて演算速度が劣る。一方、テイラー展開においては、演算自体に乗算回数が多く、演算速度が必要となるが、コーディックのようにテーブル値を持つ必要はない。
【特許文献１】特開平１０−２１４１７６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的は、多量のデータを記憶する必要がなく実行速度と精度の双方に優れた関数演算装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明によれば、関数ｆ（ｘ）のテイラー展開の各項のうち偶数番目の項がゼロであればそれらを除く各項のｎ番目の項に係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算した結果と該関数ｆ（ｘ）の値との差の絶対値の、実数ｘの所定の変域における最大値が最小となる係数Ｋの値を予め格納するメモリと、該所定の変域内の或る実数ｘについて前記テイラー展開のｎ番目までの各項を計算する第１の計算手段と、該第１の計算手段が計算したｎ番目の項に該メモリに格納された係数Ｋを乗じｎ−１番目までの項の総和を加算して該或る実数ｘに対する関数ｆ（ｘ）の近似値を算出する第２の計算手段とを具備する関数演算装置が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００７】
周辺監視センサの一例として、例えば特開平１１−２７１４３４号公報に開示されているような位相モノパルスレーダ装置がある。これは、同一のターゲットからの反射波を２つの受信アンテナで受信したときの受信信号の位相差をΔφ、電波の波長をλ、２つの受信アンテナの距離をｄとするとき、式
θ＝sin-1｛（λ／ｄ）Δθ｝                          （１）
により、あるいは経路差Ｌ（＝λ・Δθ）として
θ＝sin-1（Ｌ／ｄ）                                （２）
によりターゲットの方位角θを求めるものである。或いはまた、図１に示すように、ｄだけ離れた２つの送信アンテナ１０，１２と受信アンテナ１４を用いても良い。この場合にも、図１に示すように、ターゲットの方位角θは上記（２）式により算出される。
【０００８】
関数ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおけるテイラー展開は
【０００９】
【数１】
2006251889.tif 000003
【００１０】
と表わされるが、本発明では例えば（１）式または（２）式の逆正弦関数sin-1（ｘ）を（３）式のテイラー展開の第ｎ次の項までの近似を用いて計算するにあたり、最終項に係数Ｋを乗じて
【００１１】
【数２】
2006251889.tif 000004
【００１２】
により計算する。係数Ｋは、変数ｘの変域内における真値ｆ（ｘ）との差の絶対値の最大値が最小となるように予め決定されてメモリに格納される。
【００１３】
関数sin-1（ｘ）をｘ＝０で展開した場合のように、テイラー級数の偶数次の項がゼロとなる場合には、これらを除いたものについて最終項を係数Ｋで補正する。
【００１４】
図２は図１の周辺監視センサにおいて（１）または（２）式を計算するための関数
【００１５】
【数３】
2006251889.tif 000005
【００１６】
をｘ7の項までで近似した場合（Ａ）、ｘ9の項までで近似した場合（Ｂ）、最終項であるｘ9の項をＫ＝１．２０で補正した場合（Ｃ）、およびｘの変域を−０．５≦ｘ≦０．５とした場合にsin-1（ｘ）との差の絶対値の最大値が最小となる係数Ｋ＝１．２１４で補正した場合（Ｄ）のそれぞれについて、真値sin-1（ｘ）との差Δｙの絶対値｜Δｙ｜をｘに対してプロットしたグラフを示す。なお、グラフはｙ軸に対して対称であるので、図には第１象現の部分のみが示されている。
【００１７】
図２からわかるように、周辺監視センサにおいて例えば（２）式により方位角θを計算する場合に、逆正弦関数sin-1を通常のテイラー展開で近似すると（図２：Ａ，Ｂ）展開の中心であるｘ＝０の近傍では真値との差は小さいが変域の両端（ｘ＝±０．５）では真値との差が大きくなり、−０．５≦ｘ≦０．５の変域全体において所望の信頼性が得られていない。これに対して本発明の手法によれば（図２：Ｄ）変域全体にわたって所望のレベルの信頼性が得られるので、周辺監視センサにおける演算に適している、ということができる。
【００１８】
図３は、反射波の位相を算出し、その単位時間内における変化量からドップラー周波数を算出してターゲットの相対速度を算出するドップラーレーダの構成を示す。実際の周辺監視装置においては、ターゲットとの距離を算出するため、送信波をＰＮ（疑似雑音）符号で拡散し、受信波との相関が最大となるＰＮ符号の位相からターゲットまでに電波が往復するに要する時間が算出されるが、この構成については図示が省略されている。
【００１９】
図３において、送信アンテナ１６から放射され、ターゲットで反射されて受信アンテナ１８で受信された信号は、直交復調器２０において送信波と同じ周波数で直交復調される。これにより、直交復調器２０から出力される同相成分Ｉおよび直交成分Ｑは、位相平面においてドップラー周波数で回転する信号を表わす。そこで、位相算出部２２において、式
θ＝tan-1（Ｑ／Ｉ）                                  （６）
により信号の位相を算出し、時刻ｔ1およびｔ2における位相θ1およびθ2から、
Δｆ＝（θ2−θ1）／｛２π（ｔ2−ｔ1）｝             （７）
よりドップラー周波数Δｆを算出することができる。
【００２０】
ドップラー周波数Δｆが算出できれば、相対速度Ｖは、光速をＣ、送信周波数をｆ0とすると、
Ｖ＝Ｃ・Δｆ／（２ｆ0）
で算出される。
【００２１】
ここで、（６）式の逆正接関数tan-1（ｘ）を算出するにあたり、本発明の手法を適用することにより、信頼性の高い演算結果を高速で得ることができる。図４はtan-1（ｘ）をｘ7の項までで近似した場合（Ａ）、ｘ9の項までで近似した場合（Ｂ）、および最終項であるｘ9の項を係数Ｋ＝０．５７で補正した場合（Ｃ）について、真値との差Δｙの絶対値｜Δｙ｜をｘの変域−１．０≦ｘ≦１．０について示す。ただし、グラフはｙ軸に対して対称であるので、ｘが負になる側は省略されている。
【００２２】
周辺監視センサでは、反射波のレベルを閾値と比較することによってターゲットが検出されたか否かの判定が行なわれるが、その場合の反射波のレベルは閾値と比較される前に
反射レベル（ｄＢ）＝２０log10（反射レベル（Ｖ））    （８）
に従って電圧値をデシベル値に変換される。
【００２３】
この（８）式における対数関数についても同様に、本発明の手法を適用して、テイラー展開の最終項を係数Ｋで補正した式により算出することができる。
【００２４】
図５に示すように、車輌の前方の両側にＷだけ離れた２つの周辺監視センサ（レーダ）２４，２６を設け、それぞれが検出するターゲット２８との距離ｒ1，ｒ2から、三角測量の原理に基づき、式
【００２５】
【数４】
2006251889.tif 000006
【００２６】
によりターゲットの方位θを計算することができる。この場合の逆正弦関数sin-1（ｘ）に対しても本発明を適用することで信頼性の高い演算結果を迅速に得ることができる。
【００２７】
周辺監視センサにおいては、これまでに説明した手法により得られたターゲットとの距離Ｌおよび方位θから、式
ｘ＝Ｌ×sinθ                                  （１０）
ｙ＝Ｌ×conθ
により、車輌の進行方向における距離ｙとそれに垂直な方向における距離ｘを得て、ｘ−ｙ平面におけるターゲットの位置を得ている。この（１０）式における正弦関数および余弦関数に対しても本発明の手法が適用される。
【００２８】
さらに、こうして得られたｘ−ｙ平面上の複数の検出ターゲットを１つの車輌に寄因するものとしてグループ化した後に、グループ化されたターゲットの方位θを式
θ＝cos-1｛ｘ／（ｘ2＋ｙ2）1/2｝                （１１）
により算出している。この場合の逆余弦関数に対しても本発明の手法を適用することができる。
【００２９】
図６に示すように、周辺監視センサにおいて検出された２つのターゲットの距離をそれぞれＬa，Ｌb、方位角をθaおよびθbとするとき、ターゲット間の距離Ｌa-bは、式
Ｌa-b＝〔｛Ｌa sin（θa＋θb）｝2＋｛Ｌb−Ｌa cos（θa＋θb）｝2〕1/2
により算出することができる。この場合の正弦関数および余弦関数の計算に本発明の手法を適用することができる。
【００３０】
ターゲット間の距離Ｌa-bを算出する目的は、検出された複数のターゲットを１つのターゲットとしてグループ化する際の判定基準の１つとするためである。
【００３１】
図７に示すように、周辺監視センサにおいて検出された２つのターゲットの距離をそれぞれＬa，Ｌb、方位角をθa，θbとするとき、ターゲット間を結ぶ直線の方位θa-bは、式
【００３２】
【数５】
2006251889.tif 000007
【００３３】
により算出することができる。この場合の正弦関数および余弦関数の計算に本発明の手法を適用することができる。
【００３４】
図８に示すように、周辺監視センサにおいて検出された２つのターゲットの、進行方向に垂直な方向における距離をＬa-x，Ｌb-xと、進行方向における距離をＬa-y，Ｌb-yとするとき、ターゲット間を結ぶ直線の方位角θa-bは、式
【００３５】
【数６】
2006251889.tif 000008
【００３６】
により算出することができる。この場合の逆正接関数の計算に本発明の手法を適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】位相モノパルスレーダの原理を説明する図である。
【図２】逆正弦関数の演算に本発明を適用した結果を示すグラフである。
【図３】ドップラーレーダの構成を示すブロック図である。
【図４】逆正接関数の演算に本発明を適用した結果を示すグラフである。
【図５】三角測量の原理により、２つのセンサが検出した距離からターゲットの方位を決定する手法を説明する図である。
【図６】検出されたターゲットの距離と方位からのターゲット間の距離の決定を説明する図である。
【図７】検出されたターゲットの距離と方位からのターゲットを結ぶ直線の方位の決定を説明する図である。
【図８】検出されたターゲットの２次元座標からのターゲットを結ぶ直線の方位の決定を説明する図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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