(57)【要約】【課題】  対象システムのモデルを表す伝達関数算出の精度を向上させると共に、計算収束性を向上させることによってシステム同定時間を短縮すること。【解決手段】  連立方程式作成部１８で、周波数応答関数Ｈ（ｚ）が示す周波数特性を定数とし、同定する伝達関数Ｇ（ｚ）を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数を未知変数とした連立方程式に対して最小二乗解ｘを求める。計算収束判定部４０で、解ｘを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定された閾値を下回っているか、又は下記反復計算過程の前回の計算で得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っているかを判定する。下回っていない場合に重み更新部２４で解ｘの分子多項式のみで重みｗを更新して再度各部１８，２０，２２，２４にて反復計算を行う。下回っていた場合、反復計算を打ち切り伝達関数Ｇ（ｚ）を得る。【選択図】      図１
2006350948.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数からｓ演算子もしくはｚ演算子の有理関数形式の伝達関数を同定するモデル同定装置において、
前記伝達関数の周波数特性と前記周波数応答関数が示す周波数特性との各周波数点での差の二乗を最小にするために、前記伝達関数を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数を未知変数とし、前記周波数応答関数が示す周波数特性を定数とした連立方程式を作成し、この連立方程式に対して重み付き最小二乗法の反復計算を適用し、この反復計算によって最小二乗解ｘを導出し、この最小二乗解ｘから作成した分子多項式の絶対値の逆数を新規の重み係数ｗとして前記反復計算に用いる伝達関数同定手段
を備えたことを特徴とするモデル同定装置。
【請求項２】
前記反復計算は、前記最小二乗解ｘを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と前記周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定した閾値を下回っていた場合、もしくは反復計算の前回得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合に終了する
ことを特徴とする請求項１に記載のモデル同定装置。
【請求項３】
前記伝達関数同定手段は、前記最小二乗解ｘを前記連立方程式に代入して得られる残余を定数項として作成した第２の連立方程式に対して第２の最小二乗解ｅを導出し、それら２つの解ｘとｅの和ｙを真の最小二乗解ｙとし、この真の最小二乗解ｙから作成した分子多項式の絶対値の逆数を新規の重み係数ｗとして前記反復計算に用いる
ことを特徴とする請求項１に記載のモデル同定装置。
【請求項４】
反復計算は、前記真の最小二乗解ｙを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と前記周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定した閾値を下回っていた場合、もしくは当該反復計算の前回得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合に終了する
ことを特徴とする請求項３に記載のモデル同定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御系設計等のために、動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数からｓ演算子又はｚ演算子の有理関数形式の伝達関数を同定するモデル同定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、動的システムの同定手法としては、対象システムの周波数応答データと対象システムのモデルを表す伝達関数の周波数応答データとの残差の二乗和を評価関数とする線形最小二乗法を用いて伝達関数を設定するものがある。線形最小二乗法による反復計算過程において、最小二乗評価される残差に重み係数（単に、重みとも称す）を乗算して得られる行列式を反復計算に用いることで伝達関数の精度を向上させるようになっている。
モデル同定装置は、対象システムの周波数応答関数Ｈ（ｚ）に基づいて、システムのモデルを表すｎ次の伝達関数Ｇ（ｚ）を設定するモデル同定装置であって、Ｇ（ｚ）を、
【数１】
2006350948.tif 000003
【０００３】
ｆk：周波数応答関数のｋ番目の周波数特性の周波数成分
ｆs：周波数特性取得時のサンプリング周波数
ｐ：伝達関数の次数
と表現し、Ｇ（ｚ）に周波数応答データＨ（ｚ）をそれぞれ代入した連立方程式を、
【数２】
2006350948.tif 000004
【０００４】
とする。未知変数よりも式の数が多い場合、その解は一意に求まらず、伝達関数の周波数特性と周波数応答関数が示す周波数特性との各周波数点での差の二乗が最小となる線形連立方程式の解を求める最小二乗問題となる。
【数３】
2006350948.tif 000005
【０００５】
Ｊ：残差平方和
また、数式３で問題となる線形化による解の偏り（線形化誤差）を解消するために、例えば数式４に示すように重み係数行列ｗを用いて各式別に重みを付加し、重みを更新しながら反復計算を行って収束解を求める。この収束解を伝達関数の係数とする。
【数４】
2006350948.tif 000006
【０００６】
重み係数として従来用いられてきたものの例を以下に示す。
（１）非特許文献１や特許文献１，２では、周波数応答関数の分散の逆数に比例するような重み係数を用いている。
【数５】
2006350948.tif 000007
【０００７】
分散の小さなデータには大きな重みを用い、逆に分散が大きい信頼性の低いデータには小さな重みを用いることによって、結果として信頼性を向上させようとするものである。
（２）非特許文献２によれば、得られた解の分母多項式の絶対値を取り、その二乗の逆数を重み係数としている。
【数６】
2006350948.tif 000008
【０００８】
（３）非特許文献３によると反復計算の前段階での重みに前段階での誤差の標準偏差を乗じたものを現段階の重みとしている。ここで１回目の反復計算では前段階の重みがないため、１としている。
【数７】
2006350948.tif 000009
【０００９】
これは、反復計算の前段階での同定誤差に比例して重みが大きくなるので、前段階において相対誤差が大きくなってしまった周波数に対しては、重点的に残差が大きく評価されるように重み付けを行っていることになる。
（４）非特許文献４によると、得られた解の分母多項式と周波数応答データ（測定値）の積の絶対値を取り、その二乗の逆数を重みとして用いている。
【数８】
2006350948.tif 000010
【００１０】
（５）特許文献１によれば、分母多項式と周波数応答データとの積の絶対値の逆数を重み係数としている。
【数９】
2006350948.tif 000011
【００１１】
この他、同種の従来例として、特許文献２及び３に記載のものがある。
【非特許文献１】「音・振動のモード解析と制御」、日本音響学会編、コロナ社
【非特許文献２】「Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ  ａｓ  ａ  Ｒａｔｉｏ  ｏｆ  Ｔｗｏ  Ｃｏｍｐｌｅｘ  Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ」，ＩＥＥＥ  ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ  ＯＮ  ＡＵＴＭＡＴＩＣ  ＣＯＮＴＲＯＬ，１９６３  Ｊａｎ，ｐｐ５６−５８
【非特許文献３】「周波数領域最小二乗近似による系統の低次線形モデル同定法」、電気学会論文誌Ｂ、平成１３年１月、１２１巻１号、ｐ５２−５９
【非特許文献４】「線形化最小二乗法によるＡＲＭＡ過渡現象計算モデルの開発」、電気学会論文誌Ｂ、平成６年、１１４巻４号、  ｐｐ３９６−４０１
【特許文献１】特願２００４−２３４３０２号公報
【特許文献２】特開平８−５４５０号公報
【特許文献３】特開平１１−１１８６６１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかし、従来のモデル同定装置では、重み係数の与え方によって次のような問題があった。
特に上記（２）の重み係数（重み係数２とも称す）に関しては、共振点に大きく重み付けしているため共振点の同定精度は良いが、反共振点での同定精度が低い。（３）の重み係数（重み係数３とも称す）に関しては、理想データでは収束するが、大きな誤差を含んだ実測データに適用すると同定精度は低い。また、論文中に実測のデータでも収束すると記述があるが、著者による実測データでの検証は行われていない。（４）の重み係数（重み係数４とも称す）に関しては収束性が悪い、又は収束せず解が得られない。（５）の重み係数（重み係数５とも称す）に関しては、実測データに適用すると、大きな誤差を含んでいる部分を有意な特性として同定してしまうため、所望の周波数特性を示す伝達関数が得られない。
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであり、対象システムのモデルを表す伝達関数算出の精度を向上させると共に、計算収束性を向上させることによってシステム同定時間を短縮することができるモデル同定装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するために、本発明の請求項１によるモデル同定装置は、動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数からｓ演算子もしくはｚ演算子の有理関数形式の伝達関数を同定するモデル同定装置において、前記伝達関数の周波数特性と前記周波数応答関数が示す周波数特性との各周波数点での差の二乗を最小にするために、前記伝達関数を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数を未知変数とし、前記周波数応答関数が示す周波数特性を定数とした連立方程式を作成し、この連立方程式に対して重み付き最小二乗法の反復計算を適用し、この反復計算によって最小二乗解ｘを導出し、この最小二乗解ｘから作成した分子多項式の絶対値の逆数を新規の重み係数ｗとして前記反復計算に用いる伝達関数同定手段を備えたことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の請求項２によるモデル同定装置は、請求項１において、前記反復計算は、前記最小二乗解ｘを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と前記周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定した閾値を下回っていた場合、もしくは反復計算の前回得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合に終了することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明の請求項３によるモデル同定装置は、請求項１において、前記伝達関数同定手段は、前記最小二乗解ｘを前記連立方程式に代入して得られる残余を定数項として作成した第２の連立方程式に対して第２の最小二乗解ｅを導出し、それら２つの解ｘとｅの和ｙを真の最小二乗解ｙとし、この真の最小二乗解ｙから作成した分子多項式の絶対値の逆数を新規の重み係数ｗとして前記反復計算に用いることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の請求項４によるモデル同定装置は、請求項３において、反復計算は、前記真の最小二乗解ｙを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と前記周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定した閾値を下回っていた場合、もしくは当該反復計算の前回得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合に終了することを特徴とする。
これらの構成によれば、伝達関数同定手段おいて、得られた最小二乗解ｘから伝達関数Ｇ（ｚ）の分子多項式を作成し、その絶対値の逆数を反復計算の次ステップの重み係数ｗとする。数式１０のように重み係数ｗkは計算ステップごとに更新していく。
【数１０】
2006350948.tif 000012
【００１７】
ｗk：(回目の反復計算に用いられる各周波数成分の重み。
この更新された重み係数ｗを反復計算に用いることで、誤差を含む実測データに対して適用した場合にも、誤差の影響を受けずに同定することが可能となる。
更に、その重み係数行列を付加すると数式３は次の数式１１のようになる。
【数１１】
2006350948.tif 000013
【００１８】
ａiλ、ｂiλ：λ回目の反復計算で得られた伝達関数を構成する分母・分子多項式の係数。
一方、伝達関数同定手段において、得られた最小二乗解ｘから残余を求め、残余に対し最小二乗解ｅを求め、２つの解ｘ，ｅの和ｙを真の最小二乗解とするプロセスを付加することによって、計算収束性が向上する。
【発明の効果】
【００１９】
以上説明したように本発明によれば、対象システムのモデルを表す伝達関数算出の精度を向上させると共に、計算収束性を向上させることによってシステム同定時間を短縮することができるという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。但し、本明細書中の全図において相互に対応する部分には同一符号を付し、重複部分においては後述での説明を適時省略する。
（第１の実施の形態）
図１は、本発明の第１の実施の形態に係るモデル同定装置の構成を示す図である。
図１に示すモデル同定装置１０は、関数読込部１２と、重み初期設定部１４と、伝達関数同定部１６とを備えて構成され、伝達関数同定部１６が連立方程式作成部１８と、最小二乗解計算部２０と、計算収束判定部２２と、重み更新部２４とを備えて構成されている。
関数読込部１２は、対象となる動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数を読み込むものである。
【００２１】
重み初期設定部１４は、重み（重み係数）の初期設定を行うものである。但し、重みの初期設定は単位行列を使う。
伝達関数同定部１６は、関数読込部１２で読み込まれた周波数応答関数からｓ演算子又はｚ演算子の有理関数形式の伝達関数を同定するものであり、この同定処理を行う際に、その伝達関数の周波数特性と上記の周波数応答関数が示す周波数特性との各周波数点での差の二乗を最小にする伝達関数を同定する。この同定処理を、連立方程式作成部１８、最小二乗解計算部２０、計算収束判定部２２及び重み更新部２４にて行う。
【００２２】
連立方程式作成部１８は、関数読込部１２で読み込まれた周波数応答関数を基に、次数ｐと仮定した伝達関数を定義し、この伝達関数を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数を未知変数とし、周波数応答関数が示す周波数特性を定数とした連立方程式（数式１）を作成するものである。
最小二乗解計算部２０は、連立方程式作成部１８で作成された連立方程式から最小二乗解ｘを求めるものである。
【００２３】
計算収束判定部２２は、その最小二乗解ｘを求める計算の収束判定を後述で説明するように行い、収束していないと判定された場合に、その未収束の判定結果を重み更新部２４へ出力する。
重み更新部２４は、その未収束の判定結果が入力された際に重み（重み係数）の更新を行って連立方程式作成部１８へ出力する。その重みは数式３に示したように、連立方程式作成部１８、最小二乗解計算部２０、計算収束判定部２２及び重み更新部２４の順に行われる反復計算の過程での前回の計算で得られた最小二乗解ｘを基に設定する。この重みを更新した後に、再度、連立方程式を作成して最小二乗解ｘの計算を行うようになっている。
【００２４】
反復計算の収束判定は、同定の収束性もしくは解の収束性を判断して打ち切り判定を行う。例えば、最小二乗解を代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定された閾値を下回っていた場合（数式１２）に、又は反復過程の前回の計算で得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合（数式１３）に反復計算を打ち切る。
【数１２】
2006350948.tif 000014
【００２５】
【数１３】
2006350948.tif 000015
【００２６】
このような構成のモデル同定装置１０による伝達関数Ｇ（ｚ）の同定処理の動作を、図２に示すフローチャートを参照して説明する。
ステップＳ１において、関数読込部１２で対象となる動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数Ｈ（ｚ）が読み込まれる。ステップＳ２において、重み初期設定部１４にて重みｗ＝１とする初期設定が行われる。
【００２７】
ステップＳ３において、連立方程式作成部１８にて上記ステップＳ１で読み込まれた周波数応答関数Ｈ（ｚ）を基に、次数ｐと仮定した伝達関数Ｇ（ｚ）が定義され、この伝達関数を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数が未知変数とされ、周波数応答関数Ｈ（ｚ）が示す周波数特性を定数とした連立方程式（ｗＣｘ＝ｗｄ）が作成される。ステップＳ４において、最小二乗解計算部２０にて、その連立方程式から最小二乗解ｘが求められる。
【００２８】
そして、ステップＳ５において、計算収束判定部２２にて計算の収束判定が行われる。即ち、最小二乗解ｘを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定された閾値を下回っているか、又は反復過程の前回の計算で得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っているかが判定される。
この結果、下回っていないと判定された場合、ステップＳ６において、重み更新部２４で重みｗの更新が行われ、この更新後に、上記ステップＳ３に戻り、再度、更新後の重みｗを用いた連立方程式が作成され、ステップＳ４にて最小二乗解ｘの計算が行われ、ステップＳ５にて計算の収束判定が行われる。
【００２９】
この結果、何れかの上記閾値を下回っていた場合、反復計算が打ち切られ、この際の伝達関数Ｇ（ｚ）が得られる。
このように第１の実施の形態のモデル同定装置１０によれば、周波数応答関数Ｈ（ｚ）が示す周波数特性を定数とし、同定する伝達関数Ｇ（ｚ）を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数を未知変数とした連立方程式に対して最小二乗解ｘを求め、この解ｘの分子多項式のみで重みｗを更新して反復計算を行うことで、反共振点に大きく重み付けすることになるため、反共振点での同定精度が向上する。共振点においては小さな重みとなるが、共振点においては元々の周波数応答データが大きいため、精度良く同定することができる。
【００３０】
また、重み係数ｗの中に測定データを含まないため、同定結果に測定誤差の影響を持ち込むことが無くなり精度の良い解が得られる。従って、この重み行列を適用することによって、共振点・反共振点共に精度良く同定し、誤差を大きく含んだ実測データに適用した場合でも所望の伝達関数を得ることができる。
この重み係数ｗの使用による同定精度向上の効果を図３及び図４に示す。図３は従来の重み係数５を用いて同定した例であり、（ａ）は利得（Ｇａｉｎ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係、（ｂ）は位相（Ｐｈａｓｅ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係を示す図である。
【００３１】
図４は第１の実施の形態の重み係数を用いて同定した例であり、（ａ）は利得（Ｇａｉｎ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係、（ｂ）は位相（Ｐｈａｓｅ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係を示す図である。
同一の周波数応答関数Ｈ（ｚ）について（背景技術）に示した重み係数２〜５と発明の重み係数を使って同定処理を行った。
【００３２】
図３では線分Ｆ１，Ｆ２が周波数応答関数Ｈ（ｚ）の示す周波数特性に対し、線分Ｔ１，Ｔ２が同定の結果得られた伝達関数Ｇ（ｚ）の示す周波数特性である。図４では線分Ｆ１，Ｆ２が周波数応答関数Ｈ（ｚ）の示す周波数特性に対し、線分Ｔ３，Ｔ４が同定の結果得られた伝達関数Ｇ（ｚ）の示す周波数特性である。
重み係数２〜４を使用した場合は、実測データのような測定エラーを含んだものに対しては収束解が得られなかった。重み係数５を使った場合、収束解が得られたが、図３の周波数１０2〜１０3の間に見られるように、線分Ｆ１とＴ１とのズレ及びＦ２とＴ２とのズレで示されるエラーと考えられるデータが反共振点として同定されている。
【００３３】
これに対して、発明の重み係数を用いた場合は、図４に示すように、線分Ｆ１とＴ３の略一致、Ｆ２とＴ４の略一致で示されるように、共振点・反共振点についても精度よく同定できているだけでなく、大きな測定エラーを含んだ実測データに関しても影響を受けず精度よく同定できていた。
このように発明の重み係数を用いることで、誤差を含む実測データに対して適用した場合にも、誤差の影響を受けずに同定することができる。
【００３４】
（第２の実施の形態）
図５は、本発明の第２の実施の形態に係るモデル同定装置の構成を示す図である。
図５に示すモデル同定装置３０は、関数読込部１２と、重み初期設定部１４と、伝達関数同定部１７とを備えて構成され、伝達関数同定部１７が第１の連立方程式作成部１８と、第１の最小二乗解計算部２０と、残余計算部３２と、第２の連立方程式作成部３４と、第２の最小二乗解計算部３６と、最小二乗解加算部３８と、計算収束判定部４０と、重み更新部２４とを備えて構成されている。
残余計算部３２は、第１の最小二乗解計算部２０で得られた第１の最小二乗解ｘを数式１に代入し、数式１の残余ｒを次のように計算するものである。
【数１４】
2006350948.tif 000016
【００３５】
第２の連立方程式作成部３４は、数式１４で求まった残余ｒと数式１の係数項行列Ｃを用いて、変数ｅとした新しい連立方程式（第２の連立方程式）を次式１５のように作成するものである。
【数１５】
2006350948.tif 000017
【００３６】
第２の最小二乗解計算部３６は、第２の連立方程式から第２の最小二乗解ｅを計算するものである。
最小二乗解加算部３８は、第１と第２の２つの最小二乗解ｘ，ｅの和ｙを次式１６のように計算するものである。
【数１６】
2006350948.tif 000018
【００３７】
このｙはもとのｘよりも残余が小さくなるので、このｙを数式１の真の最小二乗解ｙとするようになっている。
計算収束判定部４０は、真の最小二乗解ｙを求める計算の収束判定を後述で説明するように行い、収束していないと判定された場合に、その未収束の判定結果を重み更新部２４へ出力する。
反復計算の収束判定は、同定の収束性もしくは解の収束性を判断して打ち切り判定を行う。例えば、真の最小二乗解ｙを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定された閾値を下回っていた場合（数式１７）、又は反復過程の前回の計算で得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っていた場合（数式１３）に反復計算を打ち切る。
【数１７】
2006350948.tif 000019
【００３８】
このような構成のモデル同定装置３０による伝達関数Ｇ（ｚ）の同定処理の動作を、図６に示すフローチャートを参照して説明する。
ステップＳ１１において、関数読込部１２で対象となる動的システムの周波数特性を示す周波数応答関数Ｈ（ｚ）が読み込まれる。ステップＳ１２において、重み初期設定部１４にて重みｗ＝１とする初期設定が行われる。
【００３９】
ステップＳ１３において、第１の連立方程式作成部１８にて上記ステップＳ１１で読み込まれた周波数応答関数Ｈ（ｚ）を基に、次数ｐと仮定した伝達関数Ｇ（ｚ）が定義され、この伝達関数を構成する分母多項式及び分子多項式の未知係数が未知変数とされ、周波数応答関数Ｈ（ｚ）が示す周波数特性を定数とした連立方程式（ｗＣｘ＝ｗｄ）が作成される。ステップＳ１４において、第１の最小二乗解計算部２０にて、その連立方程式から第１の最小二乗解ｘが求められる。
【００４０】
ステップＳ１５において、残余計算部３２にて第１の最小二乗解ｘが数式１に代入され、数式１の残余ｒが（ｒ＝ｗｄ−ｗＣｘ）のように計算される。
ステップＳ１６において、第２の連立方程式作成部３４にて、残余計算部３２で求まった残余ｒ＝ｗｄ−ｗＣｘと数式１の係数項行列Ｃとが用いられ、変数ｅとした新しい連立方程式、即ち第２の連立方程式が（ｗＣｅ＝ｒ）のように作成される。
【００４１】
ステップＳ１７において、第２の最小二乗解計算部３６にて第２の連立方程式から第２の最小二乗解ｅが計算される。
ステップＳ１８において、最小二乗解加算部３８にて第１と第２の２つの最小二乗解ｘ，ｅが加算されることによって、数式１の真の最小二乗解ｙが求められる。
そして、ステップＳ１９において、計算収束判定部４０にて計算の収束判定が行われる。即ち、真の最小二乗解ｙを代入して得られる伝達関数の周波数応答特性と周波数応答関数の周波数特性との相対偏差が設定された閾値を下回っているか、又は反復過程の前回の計算で得られた解と今回得られた解の相対誤差が設定した閾値を下回っているかが判定される。
【００４２】
この結果、収束していないと判断された場合に、ステップＳ２０において、重み更新部２４で重みｗの更新が行われ、この更新後に、上記ステップＳ１３に戻り、再度、ステップＳ１８までの処理が行われ、ステップＳ１９にて計算の収束判定が行われる。
この結果、何れかの上記閾値を下回っていた場合、反復計算が打ち切られ、この際の伝達関数Ｇ（ｚ）が得られる。
【００４３】
このように第２の実施の形態のモデル同定装置３０によれば、最初に得られた最小二乗解ｘを基に残余を計算し、この残余に対する最小二乗解ｅを求め、２つの最小二乗解の和を真の最小二乗解ｙとすることで、計算の収束性を向上させることができる。
上記第１の実施の形態にて周波数応答関数Ｈ（ｚ）を同定した際には、２０回の反復計算で収束したが、第２の実施の形態での新たな工程を追加して計算した場合には１６回の反復計算で収束解が得られた。以上のように残余に対し最小二乗解をもとめ真の解ｙとする方法によって反復計算収束性を向上させることができた。
従って、第１及び第２の実施の形態によれば、対象システムのモデルを表す伝達関数算出の精度を向上させることができ、更には、その計算の収束性を向上させることによってシステム同定時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係るモデル同定装置の構成を示す図である。
【図２】第１の実施の形態に係るモデル同定装置による伝達関数の同定処理の動作を説明するためのフローチャートである。
【図３】従来の重み係数５を用いて同定した例であり、（ａ）は利得（Ｇａｉｎ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係、（ｂ）は位相（Ｐｈａｓｅ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係を示す図である。
【図４】第１の実施の形態の重み係数を用いて同定した例であり、（ａ）は利得（Ｇａｉｎ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係、（ｂ）は位相（Ｐｈａｓｅ）と周波数（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）との関係を示す図である。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係るモデル同定装置の構成を示す図である。
【図６】第２の実施の形態に係るモデル同定装置による伝達関数の同定処理の動作を説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
【００４５】
１０，３０  モデル同定装置
１２  関数読込部
１４  重み初期設定部
１６，１７  伝達関数同定部
１８  第１の連立方程式作成部
２０  第１の最小二乗解計算部
２２，４０  計算収束判定部
２４  重み更新部
３２  残余計算部
３４  第２の連立方程式作成部
３６  第２の最小二乗解計算部
３８  最小二乗解加算部
４０  計算収束判定部
【図１】
2006350948.tif 000020
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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