(57)【要約】【課題】有限要素モデルの運動方程式を用いて複数部品の不安定振動解析を行って部品間接触部の感度を演算し、高感度な接触部位の感度が低減するように各部品の接触面を設計することによって、複数の不安定振動にも対応する。【解決手段】複数の部品及び複数の部品間を結合するばね要素からなる振動解析用の有限要素モデルの運動方程式に基づいて、不安定振動の演算を行い（１０２）、振動の低減が不充分な場合に不安定振動を低減する注目モードを指定し（１０６）、ばね要素の剛性値に関する不安定解析解の偏微分を感度として演算し（１０８）、演算により得られた感度が低くなるようにばね要素を削除（１１０）して部品間の不安定振動が低減するように部品各々の接触面を設計する。【選択図】        図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
質量及び剛性を有する複数の部品、及び該複数の部品間を結合しかつ結合の特性を表す変数が与えられた複数の結合要素を含んだ振動解析用の有限要素モデルの運動方程式に基づいて、前記結合要素の特性を表す変数に関する不安定解析解の偏微分を感度として演算し、
演算により得られた前記感度が低くなるように前記結合要素を削除するか、または前記変数を変更することにより前記複数の部品間の不安定振動が低減するように前記部品各々の接触面を設計する
部品間接触最適化設計方法。
【請求項２】
前記複数の結合要素は、前記変数として接触剛性値が与えられたばね要素であり、前記感度は、接触剛性値に関する複素固有値の偏微分である請求項１記載の部品間接触最適化設計方法。
【請求項３】
前記複数の結合要素は、前記変数として減衰係数が与えられた減衰要素であり、前記感度は、減衰係数に関する複素固有値の偏微分である請求項１記載の部品間接触最適化設計方法。
【請求項４】
前記有限要素モデルとして、前記部品の各々に必要な周波数帯域に存在するモードベクトルを採用したモード縮退モデルを用いた請求項１〜請求項３のいずれか１項記載の部品間接触最適化設計方法。
【請求項５】
質量及び剛性を有する複数の部品、及び該複数の部品間を結合しかつ結合の特性を表す変数が与えられた複数の結合要素を含んだ振動解析用の有限要素モデルの運動方程式に基づいて、前記結合要素の特性を表す変数に関する不安定解析解の偏微分を感度として演算する演算手段と、
演算により得られた前記感度が低くなるように前記結合要素を削除するか、または前記変数を変更することにより前記複数の部品間の不安定振動が低減するように前記部品各々の接触面を設計する設計手段と、
を含む部品間接触最適化設計装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、不安定振動を低減する部品間接触最適化設計方法及び部品間接触最適化設計装置に係り、特に、有限要素法（ＦＥＭ）のモード縮退モデルを用いて機械、機器、及び構造物の不安定振動解析を行い、解析を行う際に発生する発散解の中から目的とする現象に対して、部品間接触部の感度を計算し、高感度な接触部位の感度が抑えられるように削除する（非接触にする）ことにより不安定振動の低減を図る設計方法、及びこの方法を使用した装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ブレーキパッドの摩擦部材の幅方向の両端部に、ディスクロータの外周側に接触する摩擦部材の接触面幅がディスクロータの内周側に接触する摩擦部材の接触面幅より小さくなるような面取り部を設けることにより、ブレーキ鳴きを低減させたディスクブレーキ装置が知られている（特許文献１）。
【０００３】
また、ブレーキシューの外周面に装着されたライニングの周方向中央部に制動時にブレーキドラムの内周面に圧接しない非接触部を設け、ブレーキ制動時の異音の発生を防止したブレーキ装置が知られている（特許文献２）。
【特許文献１】特開平１０−１２万２２７６号公報
【特許文献２】特開平８−９３８１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記従来の技術では、系において問題とする不安定振動の現象を踏まえた方策となっていないため、摩擦材の入り口側（リーディング側）と出口側（トレーリング側）で、またディスクロータやドラムと接触している２枚の摩擦材間で、振動形態が異なるにも関わらず、同じ摩擦面形状を提示している。このようにすると、接触面積をかなり減らす必要があるため制動力を犠牲にすることになる。
【０００５】
また、非接触部の構成が単純なため、その効果は単一の不安定振動に限られる可能性が高く、複数の不安定振動に対応できない、という問題がある。
【０００６】
さらに、上記従来技術のように摩擦材を加工して不安定振動を低減できたとしても、ディスクロータやドラムなどの他の構成部品を別の構造に変えると反って不安定振動が発生し易くなる場合が多々存在する。
【０００７】
本発明は上記問題点を解消するためになされたもので、有限要素モデルの運動方程式を用いて複数部品の不安定振動解析を行って部品間接触部の感度を演算し、高感度な接触部位の感度が低減するように各部品の接触面を設計することによって、複数の不安定振動にも対応することができるようにした部品間接触最適化設計方法及び部品間接触最適化設計装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために本発明の部品間接触最適化設計方法は、質量及び剛性を有する複数の部品、及び該複数の部品間を結合しかつ結合の特性を表す変数が与えられた複数の結合要素を含んだ振動解析用の有限要素モデルの運動方程式に基づいて、前記結合要素の特性を表す変数に関する不安定解析解の偏微分を感度として演算し、演算により得られた前記感度が低くなるように前記結合要素を削除するか、または前記変数を変更することにより前記複数の部品間の不安定振動が低減するように前記部品各々の接触面を設計することを特徴とする。
【０００９】
本発明の複数の結合要素は、前記変数として接触剛性値が与えられたばね要素とすることができる。この場合は、振動解析用の有限要素モデルによって、剛性を表わすばね要素を対象に不安定振動解析を行い、発生する発散解（不安定振動）の中から目的とする現象に対して、部品間接触剛性の感度を計算し、高感度な接触部位を逐次削除する（非接触にする）か、または剛性値を変更することにより、振動の低減を図るように接触面の形状等を設計する。アッセンブリ等を構成する部品間の結合特性をばね要素で表わし、部品及びばね要素を含む系の剛性行列Ｋ、質量行列Ｍ、及び減衰行列Ｃを作成し、運動方程式に即して得られる不安定振動解のばね要素の剛性値に関する複素固有値の偏微分を評価指標である感度として用いることができる。本発明では、合理的な計算に基づき部品の特性をほぼ自動的に導くことができる。
【００１０】
また、複数の結合要素は、前記変数として減衰係数が与えられた減衰要素（ダッシュポット）とすることもできる。この場合の感度は、減衰係数に関する複素固有値の偏微分で求めることができる。
【００１１】
有限要素モデルが大規模になる場合は、個々の部品単体にて必要な周波数域に存在するモードベクトルを採用したモード縮退モデルを用いることができる。モード縮退モデルを用いることにより、各部品で採用するモード数のみに解析自由度を減少させて、効率よく演算を行うことができる。
【００１２】
上記の感度を演算する際には、注目するばね要素または減衰要素が大自由度行列の中のどの位置に存在するかを予めフラッグをセットする等によって整理したシートを作成しておくことにより、効率的に演算することができる。
【００１３】
また、不安定振動を低減する際には、感度の大きさに応じて剛性値または減衰係数を変更することにより最適な剛性値分布または減衰係数分布を求めるようにしてもよい。
【００１４】
さらに、プラス感度のばね要素または減衰要素の順位付けを行い、上位から指定した数の（比較的少ない）ばね要素または減衰要素だけを削除することにより、非接触とすべき部位を表現し、このプロセスを繰り返すことで最適な接触面形状を設計するようにすることができる。この場合には、不安定振動の原因となるばね要素または減衰要素から順に削除されるので、より短時間で不安定振動を低減した設計を行うことができる。
【００１５】
注目する周波数帯に複数の不安定振動が存在する場合には、最も不安定度が高いばね要素または減衰要素のみを削除の対象とする、または適切な重みを付けて感度の順位付けを行ない、順位に従ってばね要素または減衰要素を削除の対象とするようにしてもよい。
【００１６】
なお、対象とする不安定振動の振動形態に注目する場合は、対象とする振動形態を追尾して剛性値や減衰係数の大きさの変更を行ったり、プラス感度の大きなばね要素または減衰要素の削除を行い、不安定振動を低減するようにしてもよい。
【００１７】
本発明の部品間接触最適化設計装置は、質量及び剛性を有する複数の部品、及び該複数の部品間を結合しかつ結合の特性を表す変数が与えられた複数の結合要素を含んだ振動解析用の有限要素モデルの運動方程式に基づいて、前記結合要素の特性を表す変数に関する不安定解析解の偏微分を感度として演算する演算手段と、演算により得られた前記感度が低くなるように前記結合要素を削除するか、または前記変数を変更することにより前記複数の部品間の不安定振動が低減するように前記部品各々の接触面を設計する設計手段と、を含んで構成されている。
【発明の効果】
【００１８】
以上説明したように本発明によれば、不安定振動の低減対策のために試行錯誤を繰り返すことなく、複数の不安定振動を合理的にかつ同時に低減するように部品の接触面を設計することができる、という効果が得られる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明の部品間接触最適化装置の実施の形態を詳細に説明する。本実施の形態は、図１に示すように、この部品間接触最適化装置は、データを入力するための入力装置１０、前処理用のデータを作成するための処理を行う前処理装置１２、最適な接触面の結果を導出するために不安定振動を低減する演算を繰り返し実行する演算装置１４、最適な接触面の演算結果を表示するＣＲＴまたはＬＣＤ等で構成された表示装置１６、及び演算装置１４での演算結果を蓄積する演算結果蓄積装置１８から構成されている。
【００２０】
入力装置１０は、解析対象物の形状データ、材料定数、境界条件、及び最適化検討条件等のデータを入力する部分である。
【００２１】
前処理装置１４は、個々の部品間を結合するばね要素の剛性値や作用する摩擦力を定義したファイルの作成、部品間を結合するばね要素の結合剛性を含めたアッセンブリの状態での剛性行列Ｋ、質量行列Ｍ、及び減衰行列Ｃの作成、さらに指定する結合剛性（節点におけるばね）の剛性行列内での位置（例えば、＃行＃列）を明示したファイル、及び個々の部品を縮退する場合にはモード縮退した剛性行列の作成を行う。
【００２２】
演算装置１４は、前処理装置１２で作成されたファイルを用いて、図２に示した処理ルーチンに従って複素固有値解析を行ない、不安定振動の発生状況（発散の度合い、周波数、及び振動形態）を算出すると共に、指定した不安定振動に対する接触剛性の感度を計算し、その結果を利用して不安定振動を低減する演算を繰り返しながら最適な接触面の結果を導出する。
【００２３】
表示装置１６は、演算装置１４で得られた不安定振動の発生状況、接触剛性の感度、及び不安定振動を抑える最適な接触面形状を表示する。
【００２４】
演算結果蓄積装置１８は、演算装置１４で得られた接触最適化のプロセスと結果を表すデータとを蓄積する。この演算結果蓄積装置１８に蓄積されたデータは、演算装置１４で接触最適化を行なう場合に過去の成功例として参照することができる。
【００２５】
次に、本実施の形態の主要部分となる演算装置１４で実行される接触最適化処理ルーチンについて図２を参照して説明する。
【００２６】
ステップ１００において、前処理装置１２で作られた剛性行列、質量行列、及び部品間結合条件等を読み込み、アッセンブリの運動方程式を作成する。
【００２７】
図３に示すように、各々内部領域ａ及び結合領域ｂを有する分系１と分系２との結合領域ｂが接触剛性を表す複数のばね要素で結合される振動系を対象として、運動方程式を立てると式（１）のように表される。この振動系は、部品の各々を有限要素モデル（ＦＥＭ）で表した場合の部品間接触面におけるＦＥＭの節点に対応しており、部品間接触面は、この振動系を１つの細かい点として多数の点の集まりで表現されている。
【００２８】
【数１】
2006350475.tif 000003
【００２９】
ただし、右上の添字（１）は分系１、右上の添字（２）は分系２、右下の添字ａは内部領域、ｂは結合領域、Ｍは質量行列の成分、Ｋ’は結合要素であるばね要素のばね定数（接触剛性値）、ｘは物理座標行列の成分、ｆｃは結合部外力を表す。
【００３０】
結合領域ｂは、ばね要素で結合されているので、剛性行列は、剛性行列の中の結合領域ｂの自由度に対応する位置に結合ばね定数である剛性値が各々加算されて表されている。
【００３１】
次のステップ１０２では、結合部外力ｆｃ＝０として、作成した特性方程式に則した複素固有値解析を行なって、複素固有値及び固有モード等を演算し、不安定振動の発生状況を明らかにする。
【００３２】
次のステップ１０４では、不安定振動の低減が充分行われたか否かを判断し、この判断ステップで最初に判断される場合には不安定振動の低減が充分行われていないと判断して次のステップ１０６に進み、この判断ステップでの判断が２回目以降で不安定振動の低減が充分行われていると判断される場合は、ステップ１１６に進む。
【００３３】
次のステップ１０６では、複数の不安定振動の中から不安定度が大きいモードを注目モード（振動形態）として指定する。このモードは、対象とする周波数帯域内（例えば、ブレーキ鳴きを低減する場合には、５０００Ｈｚ〜１００００Ｈｚの周波数帯域とすることができる）で不安定度が最大のモードを注目モードとして指定することができる。なお、注目モードの指定は、対象とする周波数帯域内で不安定振動が問題視されるモードを安定化させることにあるので、対象とする周波数帯域内であれば、不安定度が最小のモードを注目モードとして指定してもよく、不安定度が中間のモードを指定してもよく、注目モードの指定は任意に行うことができる。
【００３４】
注目モードの指定が行われた後、ステップ１０８において、以下で説明する式（９）に基づいて、検討対象とする接触領域のばね要素に対して、指定された注目モードにおける感度を計算する。
【００３５】
以下、この感度について説明する。アッセンブリの剛性行列をＫ、質量行列をＭとすると、不安定振動に対する結合ばね要素の感度は、結合ばね要素のばね定数（接触剛性値）ｋiの変化に対する複素固有値λの変化の比、すなわちばね定数ｋiに関するλの偏微分
∂λ／∂ｋiで表され、この偏微分∂λ／∂ｋiは下記の固有値問題の解から次の式（２）のように表される。
【００３６】
【数２】
2006350475.tif 000004
【００３７】
ただし、λは複素数の固有値、ｗは右固有ベクトル、νは左固有ベクトルであり、Ａ，Ｂは以下の式で表される行列である。
【００３８】
【数３】
2006350475.tif 000005
【００３９】
なお、減衰係数行列Ｃを考慮した場合には、Ａ，Ｂを以下のように表してもよい。
【００４０】
【数４】
2006350475.tif 000006
【００４１】
このとき剛性行列Ｍや質量行列Ｋの配置は、上記のＡ，Ｂに示したような形に限定されるものではない。また、減衰を考慮する場合には、式（２）のＡ，Ｂを上記の減衰行列Ｃを考慮した場合のＡ，Ｂに変更すればよい。
【００４２】
小自由度の場合には、このような物理空間での行列を直接扱っても良いが、実用性を高める場合には、拘束モード法または不拘束モード法を用いたモード縮退を行なう。拘束モード法を用いる場合は、物理空間のみの大自由度から、結合部の自由度と個々の部品で採用するモード数との和の個数に、解析自由度を減少させることができる。不拘束モード法を用いる場合は、個々の部品で採用するモード数のみに解析自由度を減少させることができ、非常に効率的となる。ここでは、後者の不拘束モード法を例に挙げて説明する。
【００４３】
式（１）の運動方程式をモード座標に変換すると、次の式（３）が得られる。
【００４４】
【数５】
2006350475.tif 000007
【００４５】
ここで
2006350475.tif 000008
【００４６】
は、それぞれモード座標系における質量行列、及び剛性行列である。一般的な正規化をすれば、質量行列は単位行列となる。座標変換は、個々の分系に対して求めた不拘束モード行列を用いて、下記の式（４）のように行なう。
【００４７】
【数６】
2006350475.tif 000009
【００４８】
ただし、ｘは上記で説明した物理座標、Φは分系毎（部品毎）の不拘束モード行列、ξはモード座標である。
【００４９】
式（３）におけるモード剛性行列
2006350475.tif 000010
【００５０】
は、式（５）のようになり、分系の固有振動数ωの２乗の値を対角要素に並べ、さらに結合ばね行列と結合部に関る不拘束モード行列との積を加えた値になる。
【００５１】
【数７】
2006350475.tif 000011
【００５２】
このとき、モード剛性行列のサイズは、図４に示すように、分系１の採用モード数と分系２の採用モード数の和の２乗になる。結合部（複数の結合要素）の剛性行列と不拘束モード行列を各々式（６）、式（７）のようにおくと、図４の右上部分のモード剛性行列の構成は式（８）のようになる。
【００５３】
【数８】
2006350475.tif 000012
【００５４】
なお、上記式（７）において右下の添字はモード番号、右上の括弧付の添字は分系、括弧無しの添字は自由度を各々表す。
【００５５】
式（２）の感度計算式において、質量行列が結合ばねの影響を受けない場合には、感度
は式（９）のように表される。式（９）で必要となる
2006350475.tif 000013
【００５６】
を式（８）を考慮して図４のように記述すると、図５のようになる。図５において右上のブロック部分が式（８）と対応する。
【００５７】
【数９】
2006350475.tif 000014
【００５８】
図５の右上部分のブロックの要素は、物理座標における剛性行列（式（１）の剛性行列）を感度計算対象とする結合ばねの剛性値に関して偏微分した後、モード座標へ変換した式と一致する。つまり、物理剛性行列をモード座標に変換してから感度を計算しても、物理剛性行列を物理空間で注目するばねに対して偏微分してからモード座標に変換しても同様の結果が得られる。
【００５９】
この例として結合面に摩擦が作用して不安定振動が発生する場合を示す。式（１）の剛性行列内での一つの結合ばねのばね定数（接触剛性値）ｋが関係する項を図６のように配置する。ここの表示では結合ばねのばね定数ｋが関係しない部分は省略している。その剛性行列をばね定数ｋで偏微分すると、図７に示す形となる。これを式（４）を用いてモード座標に変換すれば
2006350475.tif 000015
【００６０】
を求めることができ、式（９）に代入すれば少ない自由度の計算で不安定振動の感度を求めることができる。
【００６１】
式（２）で付記したように減衰に対応する等の拡張性を必要としなければ、式（１０）から式（１２）に示すように、より自由度の少ない固有値問題として不安定振動に対する感度を求めることができる。
【００６２】
【数１０】
2006350475.tif 000016
【００６３】
次のステップ１１０では、感度の演算結果を整理し、プラス極性、つまり剛性を下げると振動が抑制される側から順に並べ、上位から所定個数の適当な数だけばね要素を削除して対応する点を非接触状態にする。ステップ１１２で、ばね要素を削除した新しい接触状態を表わすばね体系における物理空間での剛性行列を作成した後、ステップ１１４で、モードベクトルを用いてモード空間へ変換する。
【００６４】
その後ステップ１００に戻って上述した手順と同様に不安定振動の解析を行ない、不安定の度合いを求め、要求レベルに達していなければ、上記の過程を同様に繰り返し、要求レベルをクリアできればステップ１１６においてばね要素の削除部位（非接触部位）の演算結果を出力し、ステップ１１７で別の振動モードを注目モードとして指定し、上記と同様にして接触部の検討を進める。
【００６５】
次に、感度の計算結果例を、表示装置１６による出力図を用いて説明する。ディスクブレーキアッセンブリの不安定振動に対する部品間接触部の感度を、ディスクロータとパッド（摩擦材）との間の摩擦面を中心に示すと、図８及び図９に示すようになる。図８に示すように、接触ばね接合点となるＦＥＭモデルの各節点から、長さを感度の大きさに比例させた＋極性のベクトルＶ＋や−極性のベクトルＶ−が表示される。＋極性のベクトルＶ＋は、結合部剛性を高くすると振動し易くなるプラス感度であり、−極性のベクトルＶ−は、結合部剛性を低くすると振動し易くなるマイナス感度である。結果はディスクロータを挟み込むパッドの内側と外側で異なり、さらにロータの入り口側と出口側でも異なることがわかる。
【００６６】
また、ブレーキの不安定振動を低減した結果を図１０〜図１２に示す。注目する高周波域の不安定振動を低減する摩擦面を設計した例を示すものである。図１０及び図１１の破線で囲った周波数５０００Ｈｚ以上の領域が部品間の接触が強い部位であり、感度が高いばね、すなわち不安定振動が高いばねから削除することにより、接触最適化後では不安定要素が完全に除去されている。また、図１１に示すように不安定振動を抑制する摩擦接触面は図１２に示すように設計することができ、丸印を付した非接触にすべき節点を含む領域Ｅに対して面取り等の加工を施すことにより部品同士が接触しない形状とすることができる。接触しない形状と等価となるように、領域Ｅの剛性を大幅に（例えば、１桁）低下させても良い。
【００６７】
次に、結合要素として接触剛性値を備えたばね要素に代えて、減衰係数を備えた減衰要素を用いた場合について説明する。複数の部品が減衰要素で結合された構造体、すなわちアッセンブリの運動方程式は、減衰行列をＣとすると以下のように表される。
【００６８】
【数１１】
2006350475.tif 000017
【００６９】
ここで、ｙ、ｗを下記のように定めて状態方程式として記述すると、以下の式（１４）のように表される。
【００７０】
【数１２】
2006350475.tif 000018
【００７１】
ここで、Ａ，Ｂは以下の式で表される。
【００７２】
【数１３】
2006350475.tif 000019
【００７３】
上記式（１４）に対してｘ、ｙを入れ替えてｗを以下の式（１７）のように置くと、この場合のＡ，Ｂは以下のように表される。
【００７４】
【数１４】
2006350475.tif 000020
【００７５】
上記式（１３）で減衰係数Ｃを考慮しない場合は、Ｃ＝０とすればよく、この場合上記式（１６）、式（１８）に対応するＡ，Ｂは以下のように表される。
【００７６】
【数１５】
2006350475.tif 000021
【００７７】
上記（１６）、（１８）〜（２０）の下段のＭ、−Ｍは特に限定するものではなく、例えば、単位行列Ｉと−Ｉとの組み合わせでもよい。また、減衰を考慮しない場合は上記（１９）、（２０）に示すようにＡ，Ｂを定めると自由度が増加するので、操作性を向上させるためには、Ａ＝Ｋ，Ｂ＝Ｍとして自由度を低下させるのが好ましい。
【００７８】
ここで、部品間接合部の特性を表す変数をｚとすると、ｚに対する複素固有値λの感度は、以下の式（２１）で表される。
【００７９】
【数１６】
2006350475.tif 000022
【００８０】
また、部品間接触部の特性として、剛性ｋを考えると感度は上記で説明した式（２）と同様に以下の式の（２２）で表される。
【００８１】
【数１７】
2006350475.tif 000023
【００８２】
また、Ａ，Ｂが上記式（１６）の場合は、感度は以下のように表される。
【００８３】
【数１８】
2006350475.tif 000024
【００８４】
同様に、部品間接触部の特性として、減衰ｃを考慮すると、感度は以下のように表される。
【００８５】
【数１９】
2006350475.tif 000025
【００８６】
上記で説明したように部品間接触部の剛性に対する感度を計算する場合には、図６に示したように、注目している接触部のばねが物理剛性行列の中でどこに配置されているかという情報を基に図７に示すような偏微分の値を直接に求めている。
【００８７】
部品間接触部の減衰係数に対する感度を計算する場合も同様に、接触部でモデル化された多数の微小なダッシュポットが物理減衰行列の中でどこに配置されているかという情報を基に、上記式（２４）で必要な偏微分の値を直接的に求めることができる。
【００８８】
なお、部品間接触部の減衰特性に注目した不安定振動を低減する処理は、上記で説明した剛性特性に注目した場合と同様であるので、説明は省略する。
【００８９】
以上説明したように本実施の形態によれば、解析対象物の運動方程式に基づいて不安定振動に対する感度が定式化されるので、注目する位置のばね剛性値または減衰係数を高くすべきか低くすべきかという方向性が自動的に得られる。従来の勘に頼る方法では、このような方向性が無い上に、系の剛性または減衰係数を一度に大幅に変化させてしまうため、系の不安定振動の現れ方も大幅に変わってしまい、対策案を導き出すことができなかった。これに対して本実施の形態によれば、個々の詳細なばね剛性または減衰係数の向かうべき方向が得られており、その方向へ微小変化させながら対応する不安定振動を徐々に低減できるので確実に対策案を得ることができる。
【００９０】
また、接触面の中には、不安定振動を励起する部分と抑制する部分が混在し、同じ位置でも各々の不安定振動で寄与の仕方が異なる。そのため、安易に非接触領域を作ると反って振動が大きくなる場合が多い。本実施の形態では、部品間接触面をＦＥＭの節点に対応した細かい点の集まりで表現できるため、振動低減に効果のある少量の位置だけを変更した後、その微小変更後の状態で次にどうしたら良いかという手続きを繰り返すため、複数の不安定振動にも対処できる。
【００９１】
さらに、不安定振動の低減方法が無いと、機械各部の剛性を高くせざるをえなかったが、本実施の形態により不安定振動を効果的に抑えられるようになると、より軽量で高性能な設計に取り組むことができる。
【００９２】
本実施の形態は、軽量で高性能な製品開発を行うための設計に適用することが可能である（例えば、ブレーキの鳴きを抑えた効き向上の設計、回転機械の高速化の設計など）。
【図面の簡単な説明】
【００９３】
【図１】本発明の実施の形態を示すブロック図である。
【図２】複素固有値解析を行ない、指定した不安定振動に対する接触剛性の感度を利用して不安定振動を低減する処理を実行するルーチンを示す流れ図である。
【図３】各々内部領域ａ及び結合領域ｂを有する分系１と分系２との結合領域ｂが接触剛性を表すばねで結合される振動系を示す概略図である。
【図４】行列のサイズを示す図である。
【図５】モード剛性行列のＫ１に関する偏微分の構成例を示す図である。
【図６】剛性行列内での一つの結合ばねのばね定数ｋが関係する項の配置を示す図である。
【図７】物理剛性行列を感度計算対象のばねで偏微分した結果を示す図である。
【図８】ディスクブレーキ摩擦面の不安定振動に対する感度をベクトルで表した図である。
【図９】ディスクブレーキ摩擦面周辺の不安定振動に対する感度をベクトルで表した図である。
【図１０】ブレーキの不安定振動発生の初期状況を示す図である。
【図１１】ブレーキの不安定振動発生の接触最適化後の状況を示す図である。
【図１２】不安定振動を抑制する摩擦接触面の領域を示す図である。
【符号の説明】
【００９４】
１０  入力装置
１２  前処理装置
１４  演算装置
１６  表示装置
１８  演算結果蓄積装置
【図１】
2006350475.tif 000026
【図２】
2006350475.tif 000027
【図３】
2006350475.tif 000028
【図４】
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【図５】
2006350475.tif 000030
【図６】
2006350475.tif 000031
【図７】
2006350475.tif 000032
【図８】
2006350475.tif 000033
【図９】
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【図１０】
2006350475.tif 000035
【図１１】
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【図１２】
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