(57)【要約】【課題】  楕円軌道にある衛星、または初期に円型軌道にあったが、環境的原因で楕円軌道へ擾乱された衛星の姿勢を制御する方法を提供する。【解決手段】  予め決定された軸に対して衛星の姿勢を制御する方法であって、衛星本体と、前記衛星本体から遠ざかる一方向へ延長する第１太陽パネルと反対方向へ延長する第２太陽パネルからなり、前期衛星から遠ざかるようにお互いに反対方向へ、基本的に対称でかつ同軸へ延長し、通常的に同一平面上にある２個の太陽パネルと、前記衛星の位置と太陽角を測定するためのセンサーと、及び前記衛星に装着され、太陽パネルが上部に装着される駆動モーターとを備えた衛星の姿勢制御方法。【選択図】図３
2006027589.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め決定された軸に対して衛星の姿勢を制御する方法であって、
衛星本体と、
前記衛星本体から遠ざかる一方向へ延長する第１太陽パネルと反対方向へ延長する第２太陽パネルとからなり、前記衛星からお互いに遠ざかるように反対方向へ、基本的に対称でかつ同軸へ延長し、通常的に同一平面上にある２個の太陽パネルと、
前記衛星の位置と太陽角を測定するためのセンサーと、
前記衛星に装着され、太陽パネルが上部に装着される駆動モーターとを備えたことを特徴とする衛星の姿勢制御方法。
【請求項２】
前記衛星は平面軌道上で循環し、前記予め決定された軸は前記平面軌道に対して垂直であることを特徴とする請求項１記載の衛星の姿勢制御方法。
【請求項３】
前記太陽パネルの中の一つまたは二つ全部は、次の数学式、即ち、前記太陽パネルの中の一つが回転する場合には、
【数１】
2006027589.tif 000033
、前記パネルの中の二つ全部が回転する場合には、
【数２】
2006027589.tif 000034
によって示される開ループ制御法則によって各々の駆動モーターを用いてその軸を中心として所望の角だけ回転することを特徴とする請求項１記載の衛星の姿勢制御方法。
【請求項４】
前記少なくとも一つの平面表面は、前記衛星本体から遠ざかるように、お互いに反対方向へ延長する２個のソーラーセイルを備えたことを特徴とする請求項２記載の衛星の姿勢制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は楕円軌道にある衛星、または初期に円形軌道にあったが、環境的原因で楕円軌道へ擾乱された衛星の姿勢を制御する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本発明において、衛星というものは、地球または太陽系の任意の他の惑星、または物体周囲の軌道、または太陽軌道にある太陽系内の任意の人工物体のことをいう。衛星の姿勢安定性(attitude stability)は、宇宙飛行を完遂するのに極めて重要な側面を表す。不幸なことに、衛星が最初に精密に配向されていた（方向づけられていた）としても、この衛星は時間によって、重力傾斜，太陽輻射圧力，磁気力，空気力学，自由分子反応力などのような環境的な力の影響で、好ましい配向から外されるようになる。しかし、これらの力が適切に利用される場合には、性能を低下させることなく、衛星の姿勢を安定化させることができる。高い高度の衛星と惑星探査用衛星(interplanetary probe)の姿勢を制御するための太陽輻射圧力(SRP: Solar Radiation Pressure)が下記の様々な特許文献などに提示されている。
【０００３】
特許文献１は、要求される方向に沿ってスピン安定化された衛星のロール軸(roll axis)を整列するための方法及び装置を論議する。この衛星には、固定された太陽パネルと、このパネルの終端に装着された移動面とが設置される。
【０００４】
特許文献２は、太陽パネル各々に可変的な後方曲率を与えるように、太陽パネルを変形させることによって衛星の位置を制御することを提案する。
【０００５】
特許文献３は、ソーラーセイル(solar sails)を使用して、衛星を正位置に維持する方法及びこの方法を実施する宇宙運搬体を開示する。
【０００６】
特許文献４は、太陽パネルの軸に対して、またここに横切って配向されることのできる太陽パネル表面の終端にある設備を説明する。
【０００７】
特許文献５、“宇宙船の姿勢制御”は、特許文献６のファミリ特許である、既に言及した特許文献１と類似している。
【０００８】
“静止軌道衛星の姿勢制御システム”というタイトルの特許文献７は、“静止軌道衛星の運動量ベクトル(momentum vector)の方向を制御するシステム”というタイトルの特許文献８と類似しており、これは軸に対して太陽パネルの相対的配向を変更することを提案する。
【０００９】
特許文献９は、宇宙探査船を天体に向ける装置及び方法を提示する。北と南のソーラーセイルが、非対称表面積，北―南軸に対する配向，またはこの軸を横切る傾斜を有する衛星に追加される。
【００１０】
特許文献１０は、北―南軸を横切って配向され、また北―南軸を横切る軸に対して配向されるように設置された太陽パネルからなる改善された太陽手段(solar means)を備える衛星配置を提案する。
【００１１】
特許文献１１は、周囲ＳＲＰの方向に応じて部分的に収縮されるアコーデオン(accordion)方式になるように設置されたベーン(vane)と太陽パネルによって宇宙船の位置と姿勢を制御することを説明する。
【００１２】
特許文献１２は、引張ケーブルの利用と非対称の特定規則に従って、太陽と向い合う太陽パネルの有効表面積を変化させることによって達成される宇宙船の姿勢制御を提案する。
【００１３】
特許文献１３は、全部で３個の軸について、独立的に宇宙船本体に対して太陽電池アレイ(array)の位置を変化させる関節装置(articulation device)によって、宇宙船の姿勢を制御することを記述する。
【００１４】
特許文献１４は、衛星本体に固定されたフレームに対して、太陽側または太陽から遠ざかる方向へ衛星の太陽パネルを傾斜させることに基づいて、衛星に作用する重力傾斜擾乱トルクとＳＲＰの均衡を合わす方法及び装置を説明する。
【００１５】
特許文献１５は、搭載されたコンピューターを使用して衛星太陽パネルを傾斜させることによって静止軌道衛星のピッチ姿勢を制御する方法を提供する。この傾斜は重力中心と軌道制御推力機(thruster)の実際推力ベクトルとの間のオフセットによって誘発された擾乱を最小化するために、軌道制御を変形する間、衛星の重力中心を決めるのにも用いられる。
【００１６】
また、従来のトレーリングコーンシステム(trailing cone system)、ウェザーベーンタイプテール表面(weathervane type tail surface)、反射機―集光機システム(reflector-collector system)、コーナーミラーアレイ(corner mirror arrays)、太陽パドル(solar paddles)、格子型ソーラーセイル(grated solar sails)、及びミラー型面(mirror-like surfaces)のような様々な構成は、ＳＲＰトルクを適切に利用するために提案されたものである。これらの概念は太陽指向衛星(sun-pointing satellites)及び重力指向衛星(gravity-oriented satellites)に適用されてきた。非スピン衛星(non-spinning satellites)だけでなく、スピン衛星も考慮された。この衛星の姿勢制御は、衛星本体に対して単一または数個の制御面の並進運動(translatory motion)によって、または衛星本体に固定された軸に対して制御面を回転させることによって達成された。一部の飛行はまた、衛星の姿勢制御のためにＳＲＰを必要とするこれらの概念を検証するために行われた。マリナー(Mariner)４の飛行は手動的太陽指向姿勢(passive sun pointing attitude)を達成するために、太陽ベーンを使用した。ヨーロッパ宇宙局(European Space Agency)は、静止軌道通信衛星ＯＴＳ−２の姿勢が太陽パネルを回転させることによって制御される実験を行った。
【００１７】
従って、ＳＲＰ制御トルクは、所望の精密度で衛星の振動動力学(librationaldynamincs)を安定化させるのに用いることができる。
【特許文献１】仏国特許発明第２，５１３，５８９号明細書
【特許文献２】仏国特許発明第２，５５０，７５７号明細書
【特許文献３】仏国特許発明第２，５２９，１６６号明細書
【特許文献４】独国特許発明第２，５３７，５７７号明細書
【特許文献５】米国特許第３，３０４，０２８号明細書
【特許文献６】米国特許第３，３３９，８６３号明細書
【特許文献７】仏国特許発明第２，５３０，０４６号明細書
【特許文献８】米国特許第４，３２５，１２４号明細書
【特許文献９】欧州特許第０，２９５，９７８号明細書
【特許文献１０】仏国特許発明第２，５５２，６１４号明細書
【特許文献１１】米国特許第４，２６２，８６７号明細書
【特許文献１２】米国特許第４，５９１，１１６号明細書
【特許文献１３】米国特許第４，７４７，５６７号明細書
【特許文献１４】米国特許第５，３１０，１４４号明細書
【特許文献１５】米国特許第５，８５０，９９２号明細書
【特許文献１６】仏国特許発明第２，６５５，１６７号明細書
【特許文献１７】仏国特許発明第２，６５６，５８６号明細書
【特許文献１８】仏国特許発明第２，５３１，５４７号明細書
【特許文献１９】仏国特許発明第２，５３０，０４６号明細書
【特許文献２０】米国特許第４，３２５，１２４号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
しかし、衛星が楕円軌道にある場合、姿勢振動の振幅は、偏心率(eccentricity)が増加するにつれて急速に増加する。いくら初期に姿勢の擾乱がなかったとしても、姿勢運動(motion)が励起され(excited)、高い偏心率が存在する場合には不安定になる。偏心率の悪影響を克服するために、クマル(Kumar)とジョシ(Joshi)は、衛星本体に対して制御面の並進運動を調節することによって軸対称の衛星の姿勢を制御するようにＳＲＰトルクを応用した。しかし、制御面の並進運動を応用する代わりに、制御面を回転させることによって衛星を安定化することができれば、また回転角が１°程度または１°以内(fraction of a degree)程度で小さければ、より優秀で容易なはずである。制御面を回転させることによって楕円軌道にある衛星の姿勢を制御する方法に関する調査は、未だに文献で論議されたことがない。本発明において、我々は地球へ配向された非軸対称である衛星(earth-oriented non-axisymmetric satellite)に対してこの問題を解決しようとする。
【００１９】
本発明の目的は、分離され、また、例えば、ＳＲＰにも基づいたロール/ヨー(roll/yaw)制御の任意の知られたタイプと互換できる方式で、最小の可能な追加質量がセンサーと作動体に寄与しながら、信頼性がありながら、簡単にピッチにおいて衛星の姿勢を制御するように、既存の太陽パネルに作用するＳＲＰを使用することである。
【００２０】
本発明の他の目的は、相当な質量または信頼性の低下なしに、姿勢制御のための電力必要量を低減することである。
【００２１】
本発明の他の目的は、姿勢制御で最大の利益を得ることである。
【００２２】
本発明の他の目的は、所望の角度で太陽パネルを回転させるために、開ループ制御法則(open-loop control law)を開発することである。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
これらの目的を達成するために、本発明は駆動モーターに装着された２個の太陽パネルを備える衛星を提案する。この駆動モーターが、これらの太陽パネルの中の一つまたは二つ全部を、前記開ループ制御法則に従ってその軸に対して所望の角度だけ回転させることにより、衛星軸に対するトルクが、所望の衛星姿勢の動作を達成するために発生される。この開ループ制御法則は、偏心率(eccentricity)によって誘発された励起を減少させるために開発され、センサーによって提供される衛星位置と太陽角の情報に基づいてアナログ論理(analog logic)を通じて実施される。
【００２４】
衛星が軌道内へ進入する場合、太陽セルアレイ(solar cell array)またはソーラーセイルを含む任意の種類の太陽パネルが折りたたまれるか、巻きこまれるか、または任意の方式で発射過程の間、小さくまとまって保管され、これらの装置は衛星が軌道に到達した後、展開される。
【００２５】
本発明の利点は、得られたピッチ制御が衛星のロール/ヨー動作を変更しないか、または最小限に変更して、これが任意の周知タイプのロール/ヨー制御と結合されることができるという事実にある。
【００２６】
本発明の目的、特徴及び利点は添付された図面を参照して、非制限的な例を通じて提供される以下の詳細な説明から明らかになるはずである。
【００２７】
前記目的を達成するための本発明による衛星の姿勢制御方法は、衛星本体と、前記衛星本体から遠ざかる一方向へ延長する第１太陽パネルと反対方向へ延長する第２太陽パネルとからなり、前記衛星からお互いに遠ざかるように反対方向へ、基本的に対称でかつ同軸へ延長し、通常的に同一平面上にある２個の太陽パネルと、前記衛星の位置と太陽角を測定するためのセンサーと、前記衛星に装着され、太陽パネルが上部に装着される駆動モーターとを備えたことを特徴とする。
【００２８】
前記衛星は平面軌道上で循環し、前記予め決定された軸は前記平面軌道に対して垂直であることが好ましい。
【００２９】
また、前記太陽パネルの中の一つまたは二つ全部は、次の数学式、即ち、前記太陽パネルの中の一つが回転する場合には、
【００３０】
【数３】
2006027589.tif 000003
【００３１】
、前記パネルの中の二つ全部が回転する場合には、
【００３２】
【数４】
2006027589.tif 000004
【００３３】
によって示される開ループ制御法則によって各々の駆動モーターを用いてその軸を中心として所望の角だけ回転することが好ましい。
【００３４】
また、前記少なくとも一つの平面表面は、前記衛星本体から遠ざかるように、お互いに反対方向へ延長する２個のソーラーセイル(solar sails)を含むことが好ましい。
【発明の効果】
【００３５】
本発明は、楕円軌道にある衛星、または初期に円形軌道にあったが、環境的原因で楕円軌道へ擾乱された衛星の姿勢を制御する方法に関し、高い偏心率にある衛星の姿勢を成功的に安定化させることが可能であり、いくら地球の影(shadow)効果を考慮するとしても、制御機(controller)は静止軌道またはより高い地球軌道にある衛星を安定化させることができる。また、相当な質量や信頼性の低下なしに姿勢制御のための電力条件を低減させることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下、添付された図面を参照して本発明による衛星の姿勢制御方法を詳しく説明する。
【００３７】
本発明を説明するにおいて、定義される用語は本発明での機能を考慮して定義されたものであり、これはこの技術分野に従事する技術者の意図及び慣例などによって変化されることができるので、本発明の技術的構成要素を限定する意味で理解されてはいけない。
【００３８】
図１は地球軌道２にある衛星１を示す。この衛星１は、システムの質量中心がＳにある中央本体３を有する。２個の太陽パネル４，５は、駆動モーター６，７を通じて中央本体３に取り付けられる（図２）。衛星１の中央本体３から遠ざかる（衛星１の中央本体３に固定されたＹ軸に沿う）一方向へ延出する第１の太陽パネル４と、その反対方向へ延出する第２の太陽パネル５とは、衛星１から遠ざかるようにお互いに反対方向へ、基本的に対称でかつ同軸に延出しており、通常時には同一平面上にある。衛星１の質量中心（Ｓ）を通過する座標系（Ｘ０Ｙ０Ｚ０）は、軌道基準座標系を示す。交線(nodal line)は、真正な変位（true anomaly）（θ）の測定のための軌道内の参照ラインを示す。Ｘ０軸は軌道面に対する法線に従って取られる。Ｙ０軸は局部垂直線に従って指示し、Ｚ０軸は右手座標系(right handed frame)で取った第３軸を示す。衛星１の配向は、３個の連続する回転セット、即ち、Ｘ０軸に対するα（ピッチ）、新しいロール(roll)軸に対するφ、最後に結果として生じるヨー(yaw)軸に対するγによって特定される。衛星１に対応する本体に固定された主な座標軸はＳ−ＸＹＺと表記する。
【００３９】
ここで、“太陽パネル(solar panel)”という用語は、例えば、光電効果によって光エネルギーを電気エネルギーに変換するセルセット、例えば、これらの成分を担持する構造物や、この構造物に連結され、衛星がその軌道位置に到達される前に太陽パネルを詰め、展開位置でこれを展開してこれを維持するようにする機構(mechanism)や、そして軌道配置において、構造物が固定されると共に、様々な機能を有する全ての付加成分、例えば、光電装置に到達する光を増加させるための表面（例えば、影均一化スクリーン）や太陽パネルが展開されていない段階の間、衛星から熱損失を制限する熱保護フラップ(thermal protection flap)などを示す。
【００４０】
衛星１には、例えば、上記特許文献１６〜２０の中の一つに記述されたタイプの特定の太陽制御において、ロール及びヨーの衛星制御の他の周知手段と互換可能なピッチ姿勢制御システムが提供される。下記で説明されるように、このピッチ制御はロール/ヨー姿勢制御とは分離される。
【００４１】
また、本発明は前記で言及された各引用文献の内容の基礎となる原理と互換可能であり、これによって引用文献に併合され、これは衛星に最小の項目だけを追加することであり、または全然追加しないものである。
【００４２】
前記で言及されたような種類の装置に結合される場合、本発明はそのピッチ軸に対して衛星の姿勢を制御するために、ＳＲＰを使用することができる。
【００４３】
ロール、ピッチ及びヨーの中で少なくとも一つに対する姿勢制御は、衛星の表面上で太陽輻射圧力を利用するシステムによって、全体的にまたは部分的に提供されることが分かる。
【００４４】
本発明は、太陽パネル回転装置（全静止軌道衛星）のように、数年の期間の間、軌道で既に証明された成分の新しい組合せを提案することとして理解され得る。
【００４５】
残りの詳しい説明は、本発明が衛星１のピッチ制御をどうやって達成するかを記述する。楕円軌道における衛星１のピッチ運動は、それに対応するロールとヨー運動と比べ、第１次近似に直接作用されることと理解できる。従って、楕円軌道にある衛星１の姿勢を適切に制御するために、我々はピッチ運動の制御を保証しなければならない。事実、ロールとヨー運動になんらの擾乱がなければ、これらのロールとヨー運動は、ピッチ運動または偏心率によって全然励起(excited)されないはずである。本発明における我々の焦点は、衛星１の姿勢に対する偏心率の悪影響を補償する制御方策を提案することであるため、ピッチ運動の制御だけを考慮し、ロールとヨー運動は制御されないまま維持される。ロールとヨー運動が全然ないと仮定すると、衛星１のピッチ運動は次の数式５のように表現される。
【００４６】
【数５】
2006027589.tif 000005
【００４７】
ここで、各々、ａ＝軌道の長半径(semi-major axis)；ｅ＝軌道の偏心率；
【００４８】
【数６】
2006027589.tif 000006
【００４９】
Ｉｋ＝ｋ軸に対する衛星の主中心の慣性モーメント（ｋ＝ｘ，ｙ，ｚ）；
【００５０】
【数７】
2006027589.tif 000007
【００５１】
ＴＳＸ＝太陽輻射圧力によるトルク；θ＝真正な変位；Ω＝（μ/ａ３）１/２；μ＝地球の重力常数；(.)´＝d(.)/dθ；(.)"＝d2(.)/dθ2である。
【００５２】
次に、我々は太陽輻射圧力による制御トルクを導出する。太陽輻射圧力によってプレート−ｊに作用する力は次の数式８で示される。
【００５３】
【数８】
2006027589.tif 000008
【００５４】
ここで、ρｓ＋ρｔ＋ρd＝１；Ａｊ＝到達する光子に露出される太陽パネル−ｊの表面積；ｐ＝太陽から１天文単位（ａ．ｕ．）での公称太陽輻射圧力常数；ρd＝到達する光が各々拡散反射される比率，ρｓ＝到達する光が各々鏡面反射される比率，ρｔ＝到達する光が各々透過される比率；
【００５５】
【数９】
2006027589.tif 000009
【００５６】
【数１０】
2006027589.tif 000010
【００５７】
高反射面（即ち、ρd＝０；吸収なしに鏡反射だけする面）を考慮する場合、前記の数式８は簡単に次の数式１１になる。
【００５８】
【数１１】
2006027589.tif 000011
【００５９】
ここで、
【００６０】
【数１２】
2006027589.tif 000012
【００６１】
ｉ＝赤道面に対する衛星軌道の傾斜；εｓ＝赤道面と黄道面がなす角；Ψ＝太陽方位角、即ち、太陽の方向と交線(nodal line)の間の角。
【００６２】
我々は、太陽パネル−ｊの軸が最初にｋ０軸に整列されたと考える。各βｊはｉ０軸周囲の回転を表す。従って、衛星に対する太陽パネル−ｊに加えられるトルクは次の数式１３のように書き表せる。
【００６３】
【数１３】
2006027589.tif 000013
【００６４】
ここで、ｒｊ＝システム質量中心（Ｓ）と太陽パネル−ｊ（ｊ＝１，２）に対する圧力中心の間の距離である。パネルの横断面積ばかりでなく、システムの質量中心（Ｓ）と二つの太陽パネルに対する圧力中心の間の距離が同一である（即ち、Ａｊ＝Ａ，ｒｊ＝ｒ）と仮定すると、衛星本体軸に対する総太陽輻射トルクの成分は数式１４のように示すことができる。
【００６５】
【数１４】
2006027589.tif 000014
【００６６】
対応する無次元トルクは次の数式１５になる。
【００６７】
【数１５】
2006027589.tif 000015
【００６８】
ここで、
【００６９】
【数１６】
2006027589.tif 000016
【００７０】
これは無次元太陽パラメーターである。
【００７１】
太陽輻射圧力を用いて適切な制御法則を提案するため、非線型及び非自律システムの運動数式１５とともに運動数式５は、小さい振幅の振動と低い偏心率を考慮することにより、また、αとｅで第２次項とそれよりもっと高次の項を無視することによって簡単になる。システムの最終運動方程式は次の数式１７になる。
【００７２】
【数１７】
2006027589.tif 000017
【００７３】
ここで、
【００７４】
【数１８】
2006027589.tif 000018
【００７５】
【数１９】
2006027589.tif 000019
【００７６】
前記の数式１７によって、衛星のピッチ応答の低下(deterioration)は、周期的励起項２ｅｓｉｎθに主に起因すると考えられるだろう。我々の方策は、この励起(excitation)を除去するために、適切な制御方法を考案することであり、即ち、
【００７７】
【数２０】
2006027589.tif 000020
【００７８】
または、
【００７９】
【数２１】
2006027589.tif 000021
【００８０】
数式１８または数式１９を利用すると、我々はＤ１Ｄ２を次の数式２２で示すことができる。
【００８１】
【数２２】
2006027589.tif 000022
【００８２】
ここで、
【００８３】
【数２３】
2006027589.tif 000023
【００８４】
数式２２によってＤ１Ｄ２項はθが変化するにつれて変化し、この値はθ＝−φ/２である時０になり、これは（β１−β２）が無限大になるようにする。この偏差(anomaly)を除去するために、我々はＤ１Ｄ２項の平均値を次の数式２４で示す。
【００８５】
【数２４】
2006027589.tif 000024
【００８６】
数式２１に|Ｄ１Ｄ２|ａｖｇを代入すると、次の数式２５のような開ループ制御法則が得られる。
【００８７】
【数２５】
2006027589.tif 000025
【００８８】
また、βｊの開ループ変化は次の数式２６にもなれる。
【００８９】
【数２６】
2006027589.tif 000026
【００９０】
数式２６は、Ｄ１Ｄ２項の平均値が偏心率によって励起を完全に相殺することができないので、ある程度までだけ前記の条件（２０）を保証する。ｅの値が少なければ少ないほど、偏心率の中和(eccentricity neutralization)がより厳密に予想されると言及することも適切である。制御機(controller)法則数式２６を利用した最大太陽パネル偏向は数式２７になる。
【００９１】
【数２７】
2006027589.tif 000027
【００９２】
前記の数式２７によって、|βｊ|ｍａｘは偏心率ｅに直接比例し、Ｃ及びＢには反比例する。
【００９３】
次に、我々は、衛星が地球の影(shadow)にある時、提案された制御方策が非効果的になるので、地球の影にある衛星を探し出すことができる簡単な基準を規定する。我々は、地球が完全な球であり、太陽が地球から無限大の距離にあることと仮定する。幾何学的関係を適用すると、我々は、数式２８のように、衛星が地球の影にある時の条件が分かる。
【００９４】
【数２８】
2006027589.tif 000028
【００９５】
ここで、
【００９６】
【数２９】
2006027589.tif 000029
【００９７】
衛星が地球の影にあるかないかを調べるために、我々は数式３０でδを定義する。
【００９８】
【数３０】
2006027589.tif 000030
【００９９】
提案された制御機の性能を研究するために、詳細なシステム応答は、初期条件α０＝Φ０＝γ０＝０°において、数式５のシステム方程式と数式２６の制御法則を用いて数値的にシミュレートされる。赤道面と横道面の間の傾斜はεｓ＝２３．５°と取られる。積分は、ペトゾイドーギアー(Petzoid-Gear)ＢＤＦ方法に基づいて国際数学及び統計ライブラリー(IMSL: International Mathematical and Statistical Library)ルーチンＤＤＡＳＰＧを用いて行われる。
【０１００】
先に、我々は衛星の姿勢応答に対する軌道偏心率の効果を調べる（図４）。制御をしない衛星の姿勢角は１０個の軌道で０．００１，０．０１，及び０．１の偏心率に対して各々|α|ｍａｘ＝０．５°，４．６°，２３５．６°であると知られている。事実、ｅ＝０．１である場合、衛星の姿勢応答は不安定になる。しかし、開ループ制御法則に基づいて提案された制御方策は、偏心率によって引き起こされた擾乱を除去し、ｅ＝０．００１，０．０１，及び０．１に対して|α|ｍａｘを各々０．０１５°，０．１７°，５°に減少させて姿勢応答を大きく向上させ、即ち、姿勢応答は２５倍を超過する因数だけ向上する。第３の場合において不安定な応答であるとしても、提案された太陽制御機を適用すると、一応安定になったと判定されたことは注目されるに適する。これらの場合に対して、数式２７によって、太陽パネルに対する回転角|βｊ|ｍａｘは各々、０．０１９６°，０．１９６°，及び１．９６°と明らかにされた。図４でβ１応答は類似した値を示す。我々は、数式２６に対するβ２応答がβ１応答の反対である時、図５でのβ１応答を直ちに見せる。従って、１°以内の角度だけ太陽パネルを回転させる場合、高い衛星の姿勢性能を達成することも可能である。
【０１０１】
適切な太陽輻射圧力トルクを誘発するために、太陽パネルを回転させるための簡単な開ループ制御方策は、偏心率によって誘発された励起を中和させるために、解析的接近法によって発展される。開ループ制御法則は、真正な変位と太陽角及び偏心率に関する情報だけを取る。提案された制御方策の性能は、非線形運動方程式を支配する数値的シミュレーションによって検証される。数値的シミュレーションの結果提案された姿勢制御方策は、なんらの制御もない衛星の性能を、一般的にほぼ２０倍を超える因数ほど大きく向上させる。制御機は、そのような高い姿勢性能を提供するために、１°以内の角度(fraction of a degree)ほど太陽パネルを回転させることを要求することが明らかにされた。提案された制御機の性能は、太陽制御パラメーターＣ，太陽角Ψ，及び軌道傾斜ｉの変化による影響をほとんど受けずに維持される。しかし、予想されるように、１/１００程度の極めて小さいＣ値が、姿勢性能に相当に影響を及ぼした。
【０１０２】
衛星の質量分布パラメーターの効果において、提案された制御方策は、質量分布パラメーターＫ１＞Ｋ２を有する衛星だけを安定化させることができる。即ち、好ましい重力傾斜質量分布配置を有する衛星は、提案された制御機によって安定化することができる。ｅを増加させると、制御機の性能が低下する。しかし、これは０．１ほど高い偏心率にある衛星も成功的に安定化させることができる。いくら地球の影効果を考慮するとしても、制御機は低軌道、静止軌道またはより高い地球軌道にある衛星を安定化させることができる。従って、提案された開ループ制御方策が楕円軌道にある衛星にも使用され得る。
【０１０３】
システム姿勢応答に対する質量慣性モーメントの分布パラメーターＫ１及びＫ２の効果を図６に示す。このパラメーターがＫ１＝０．３，Ｋ２＝０．２から、Ｋ１＝０．９，Ｋ２＝０．５に変化する時、制御されない衛星の姿勢応答は、Ｋ１＝０．９，Ｋ２＝０．５の場合において最低の|α|ｍａｘ＝１．６°の影響を受ける。この現象は、質量分布パラメーターは、Ｋ１＝０．９，Ｋ２＝０．５がＫｙｘ−Ｋｘｘ＝−０．７３に対応し、従って、これが最上の好ましい重力傾斜質量分布であるという事実に起因する。しかし、提案された制御法則によって、衛星姿勢応答は、|α|ｍａｘ＝０．１７°で、事実上、変化なしに維持される。図６は制御機の鈍感度(insensitivity)を示す。我々は、安定した衛星のピッチ運動において、好ましい重力傾斜配置であるＫ１＞Ｋ２及びＫ１，Ｋ２＞０である場合だけを考慮することをここで言及する。事実、Ｋ１＜Ｋ２及びＫ１，Ｋ２＞０、または、Ｋ１＞Ｋ２及びＫ１，Ｋ２＜０の場合において、制御をしない衛星の姿勢運動は不安定になる。提案された開ループ制御機を用いて太陽輻射圧力を適用するとしても、システムを安定化させることはできない。制御機のこの制限は、数式２０によって制御機が、偏心率によって誘発された励起を中和だけさせ、これが重力傾斜力によって誘発された励起を除去できないという事実に基づく。
【０１０４】
次に、我々は制御機性能に対する太陽パラメーターＣの効果を調べる（図７）。衛星姿勢応答は、パラメーターＣが１０から１に変化する時も|α|ｍａｘ＝０．１４°とほぼ同一に維持される。１０の因数までＣをさらに減少させることにより、衛星の姿勢応答は、制御機の強引性(robustness)を表す|α|ｍａｘ＝０．３２°に若干の影響を受ける。太陽パネルの回転各|βｊ|に対して、|βｊ|ｍａｘ角はＣ＝１０，１，及び０．１に対して各々０．０９８°，０．９８°，及び９．８°である。これらの値と傾向は数式２７と正確に一致し、これは|βｊ|ｍａｘがＣに反比例することを示す。制御法則の数式２６が|βｊ|ｍａｘにおいて対応する変化を作ることによってＣでの変化を処理するとしても、Ｃを減少させることによって、数式１５によって太陽圧力制御トルクが減少するため、衛星の姿勢応答に若干の低下が発生する。
【０１０５】
図８は、制御機性能に対する太陽角Ψの影響を示す。Ψが４５°から１３５°に増加するにつれ、衛星の姿勢角|α|ｍａｘは、|α|ｍａｘ＝０．１５からほぼ変化なしに維持される。しかし、β１応答のパターンは、|βｊ|ｍａｘを０．２°にほぼ一定に維持するように変化する。Ψが９０°である場合、β１は正の値を有することができない。数式２６でΨ＝９０°を代入すると、数式３１が得られる。
【０１０６】
【数３１】
2006027589.tif 000031
【０１０７】
軌道傾斜ｉ＝０°で、cos(i−εs)項は正の符号を有し、従って、sgn[cos(i−εs)sinθ]項はsinθと同一な符号を有し、これはβｊ符号が数式３１で変化なしに維持されるためである。次に、我々は制御機性能に対する軌道傾斜の効果を調べる（図９）。我々はｉ＝４５°をｉ＝−４５°に変化させる。しかし、姿勢応答は|α|ｍａｘ＝０．１４°で、変化なしに維持される。
【０１０８】
最後に、提案された制御方策の効果を理解するために、我々は提案された方策をＩｘ＝４００ｋｇ・ｍ２，Ｉｙ＝３００ｋｇ・ｍ２，及びＩｚ＝５００ｋｇ・ｍ２の慣性モーメントを有する一般的衛星に適用する。考慮される太陽パネルは次の規格、即ち、Ａ＝０．２５ｍ２，ｒ＝３ｍを有する。一定なパラメーターの値はμ＝３．９８６００１５×１０１４及びｐ＝４．５６３×１０−６Ｎ/ｍ２である。我々はまた、地球影の効果を考慮する。数式２８から分かるように、地球影の効果は太陽角Ψ＝０または１８０°である時より顕著になる。従って、我々はΨ＝０である最悪の状況を考慮し、我々の制御方策を適用する。我々は二つの場合を有するが、一番の場合は長半径(semi-major axis)ａ＝４２２４１ｋｍの軌道にある衛星である反面、二番目の場合は短半径(semi-minor axis)ａ＝９３７８ｋｍを有する衛星である。図１０によって、一番目の場合で姿勢角|α|ｍａｘは０．１°であり、これは制御をしない場合の４．２°より遥かに優秀である。しかし、二番目の場合において、応答は制御をしないシステムより遥かに優秀であるが、|α|ｍａｘは１．１°に増加する。太陽パネル回転角|βｊ|において|βｊ|ｍａｘ角は一番目の場合には０．３°である反面、二番目の場合、これは２５．４°に増加する。この増加は一番目の場合で３．２４から二番目の場合に０．０３５４にＣ値が増加したからである。従って、ほぼ１００倍ほどＣが減少する場合、数式２７による|βｊ|ｍａｘはここで我々が見た１００倍ほど増加するはずである。我々は図１１で二番目の場合に姿勢応答が低下し、|α|ｍａｘが一番目の場合と比べ、１０倍増加したことを発見する。この低下は制御機が一番目の場合（即ち、軌道の５％）と比べ、二番目の場合により多く（即ち、軌道の２４％）外れているからばかりでなく、Ｃを減少させたからである。我々は理論的に原形軌道にある衛星に対して、エクリプス領域(eclipse region)のサイズを数式３２で計算することができる。
【０１０９】
【数３２】
2006027589.tif 000032
【０１１０】
従って、我々は地球影の効果が、静止軌道または高地球軌道と比べ、中間または低地球軌道でより深刻であり、提案された制御方策はこれらの軌道にある衛星に対してはあまり魅力的でないことが分かった。
【０１１１】
本発明はまた、必要な計算が全体的にまたは部分的に地上で行われる任意の衛星にも適用される。
【図面の簡単な説明】
【０１１２】
【図１】地球周囲の衛星軸に対して安定化した衛星を概略的に示す図である。
【図２】太陽輻射圧力が衛星のＹ軸に対してピッチトルクを生成する配置にある衛星を概略的に示す図である。
【図３】衛星に対する制御システムのブロック図である。
【図４】Ｋ１＝０．３，Ｋ２＝０．２，Ｃ＝５，Ψ＝４５°，i＝０°，α０´＝０の偏心率によって影響を受けた衛星の姿勢応答を示す図である。
【図５】Ｋ１＝０．３，Ｋ２＝０．２，Ｃ＝５，Ψ＝４５°，i＝０°，α０´＝０の太陽パネルの回転角の変化を見せる制御機を示す図である。
【図６】質量分布パラメーターＫ１及びＫ２，ｅ＝０．０１，Ｃ＝５，Ψ＝４５°，i＝０°，α０´＝０によって影響を受け衛星の姿勢応答を示す図である。
【図７】ｅ＝０．０１，Ｋ１＝０．５，Ｋ２＝０．３，Ψ＝４５°，i＝０°，α０´＝０の制御機動作に対する太陽パラメーターＣの影響を示す図である。
【図８】ｅ＝０．０１，Ｋ１＝０．５，Ｋ２＝０．３，Ｃ＝５，i＝０°，α０´＝０の制御機動作に対する太陽角yの影響を示す図である。
【図９】ｅ＝０．０１，Ｋ１＝０．５，Ｋ２＝０．３，Ｃ＝５，Ψ＝４５°，α０´＝０の制御機動作に対する軌道傾斜iの影響を示す図である。
【図１０】ｅ＝０．０１，Ｋ１＝０．５，Ｋ２＝０．３，Ｃ＝５，Ψ＝４５°，i＝０°の初期姿勢比率擾乱(attitude rate disturbance)によって引き起こされた制御機性能を示す図である。
【図１１】ｅ＝０．０１，Ψ＝０°，i＝０°，α０´＝０の典型的な場合に対して提案された制御戦略の効果を示す図である。
【符号の説明】
【０１１３】
１  衛星
２  軌道
３  衛星中心本体
４，５  太陽パネル
６，７  駆動モーター
【図１】
2006027589.tif 000035
【図２】
2006027589.tif 000036
【図３】
2006027589.tif 000037
【図４】
2006027589.tif 000038
【図５】
2006027589.tif 000039
【図６】
2006027589.tif 000040
【図７】
2006027589.tif 000041
【図８】
2006027589.tif 000042
【図９】
2006027589.tif 000043
【図１０】
2006027589.tif 000044
【図１１】
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