(57)【要約】【課題】  比較的簡単な手法により、荷電粒子線露光装置の７次収差を求める方法を提供する。【解決手段】  ７次収差を、dependent関数とその収差係数との積の和で表現し、一方、３次収差と５次収差を含む関数として表現する。そして、電子軌道を示す特解と、３次収差、５次収差の成分を逐次前記関数に代入することにより、収差係数を求め、一方、そのときの、dependent関数のべき数を求める。そして、７次収差の要素であるdependent関数とべき数が一致する項の収差係数に、求まった収差係数を順次加算する。これにより、簡単なアルゴリズムで、７次収差を決定することができる。【選択図】  なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁レンズにより光軸に垂直な物面であるレチクルに形成されたサブフィールドパターンの像を、光軸に垂直な像面である感応基板上に投影し、かつ、偏向器により結像位置をずらす機能を持つ投影光学系を有する荷電粒子線露光装置において、前記投影光学系の７次収差を決定する方法であって、光軸方向をｚ軸、光軸に垂直な方向をｘ軸、ｙ軸とするｘ−ｙ−ｚ直交座標系をとり、ｗをｘ＋ｉｙ（ｉは複素記号））とする複素数座標とするとき、以下の過程を有することを特徴とする荷電粒子線露光装置における７次収差の決定方法。
（１）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、収差がないものとして、ｗの１次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w1(z)を以下の（ａ）式で表す過程。
【数１】
2006060163.tif 000088
ここに、
【数２】
2006060163.tif 000089
であり、ｚｉは像面のｚ座標、ｚＮＡはコントラストアパーチャのｚ座標、ｗａ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸上の点から４５°の角度で放出される電子の軌道、ｗｂ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸から単位距離離れた点から光軸に平行に放出される電子の軌道、ｗｍ（ｚ）は、単位量の偏向場が与えられたとき、光軸上の点から光軸に平行に放出される電子の軌道であり、これらは電子の運動方程式の特解である。又、Ｍｏは物面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｍは像面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｉ１は、偏向器のマスター電流であり、上付き添え字の括弧内の数字は、その数字だけの回数の微分値を示す。
なお、ＡとＢとは、それぞれ、収差の無い場合の、像面上での主光線に対する電子の傾きと、サブフィールド（像面）上での電子線のローカル座標となる。
（２）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの３次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w3(z)を前記軌道w1(z)と３次収差δｗ３（ｗ１３，ｚ）の和として表し、さらに、前記３次収差を、dependent functionとそれらに対応する収差係数の積（３次収差の要素）の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す３次dependnt行列と、前記収差係数を示す３次収差係数ベクトルを求める過程。
（３）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの５次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w3(z)を前記軌道w1(z)と前記３次収差と５次収差δｗ５（ｗ１５，ｚ）の和として表し、さらに、前記５次収差を、dependent functionとそれらに対応する収差係数の積（５次収差の要素）の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す５次dependent行列と、前記収差係数を示す５次収差係数ベクトルを求める過程。
（４）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの７次の項までを考慮して荷電粒子線の運動方程式を解き、その軌道w7(z)を前記軌道w1(z)と前記３次収差と前記５次収差と７次収差δｗ７（ｗ１７，ｚ）の和として表し、さらに、前記７次収差を、７次dependent functionとそれらに対応する７次収差係数の積の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す７次dependent行列を求める過程。
（５）前記７次収差を以下の（ｂ）式により表す過程
【数３】
2006060163.tif 000090
ただし、Ｐ３ａｌｌ、Ｐ５ａｌｌ、Ｐ７ａｌｌは、ｗ１の７次の項まで考慮した荷電粒子線の運動方程式において、
【数４】
2006060163.tif 000091
で示される関数である。
（６）以下のようにして、（４）で求めたdependent functionに対応する７次収差係数ベクトルを求める工程
(6.1) ７次収差係数ベクトルの初期値をゼロベクトルとする。
(6.2) Ａ＝Ｂ＝Ｍ＝１として、（ｂ）式を解き、その際、（ｂ）式を以下のように分割する。
【数５】
2006060163.tif 000092
その際、（ｂ）式より、前記Ｑ１〜Ｑ９を求めるに際し、（ｂ）式において、δｗ３（ｚ）、δｗ５（ｚ）の項は、そのまま残し、残ったｗ１の項には、Ｗａ（ｚ）、Ｗｂ（ｚ）、Ｗｍ−ＮＡ（ｚ）のそれぞれを順次代入し、δｗ３（ｚ）、δｗ５（ｚ）の項には、それぞれ、前記３次収差の要素、５次収差の要素を順次代入して、各組み合わせについて計算を行う。
各組み合わせについて求まった前記Ｑ１〜Ｑ９の値に対応してそのときにdependent functionとして使用した前記Ａ，Ｂ，Ｍとその複素共約数のべき数の組み合わせに対応する前記７次dependent行列の行を求め、前記収差係数ベクトルの対応する行に、求まった前記Ｑ１〜Ｑ９の値を加算する。この操作を前記組み合わせの全てについて行う。前記７次dependent行列の行を求めるに際しては、計算に使用した前記３次収差の要素、５次収差の要素に対応して、それぞれに対応する前記３次dependent行列、前記５次dependent行列を使用して計算を行う。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、荷電粒子線露光装置における投影光学系の７次収差を決定する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、半導体デバイスの集積度の向上により微細化されたパターンは従来の紫外光を用いた露光方法では解像が困難になりつつあり、荷電粒子線や極短紫外線（ＥＵＶ）を用いた新しい露光方法が使用されるようになってきている。中でも荷電粒子線を用いた露光装置は、電気的手段による制御性が良い、等の利点を持ち、次世代の露光手段として有望である。
【０００３】
荷電粒子線露光装置においては、荷電粒子線光学系の収差や歪等のために、広い領域を一度に露光転写することができない。このため、例えば１つのチップに相当する領域を、複数のサブフィールドと呼ばれる領域に分けて、サブフィールドごとにレチクルのパターンをウエハに露光転写し、露光転写されたパターンをつなぎ合わせて１つのチップのパターンを得る、分割露光転写方式が採用されるようになってきている。
【０００４】
図１に、このような荷電粒子線露光装置の投影光学系の概要を示す。図示しない照明光学系により所定の照明領域を有するように成型された照明ビームは、レチクル１１に形成されたサブフィールド１１ａの１つを照明する。サブフィールド１１は、一括して露光転写される領域であり、補強材であるストラット１１ｂにより仕切られている。
【０００５】
１つのサブフィールドの像は、投影レンズ１２、１３により、ウエハ１４の所定領域に投影される。このとき、ストラット１１ｂにより間隔が開いた状態で形成されているサブフィールド１１ａのパターン同士をつながった像とするために、荷電粒子線を偏向させる２組の偏向器（１５ａ、１５ｂ）、（１６ａ、１６ｂ）が設けられている。これらの偏向器は、結像位置の微調整等にも用いられる。又、投影光学系の収差を補正するために収差補正装置１７が設けられている。収差補正装置１７は、少なくとも非点収差補正器とダイナミックフォーカスレンズを含むが、簡単化のためにまとめて図示している。なお、投影レンズ１２、１３と偏向器１５ａ、１５ｂ、１６ａ、１６ｂをまとめて結像系、収差補正装置１７をダイナミック補正系と称することがある。なお、１８はコントラストアパーチャであり、レチクル１１で散乱される荷電粒子線をカットするために用いられる。
【０００６】
投影光学系にも偏向器が設けられているが、レチクル１１やウエハ１４の走査を行わず、投影光学系の偏向器の操作だけで露光転写できる領域をメインフィールドと呼んでいる。今後の説明においては、光軸方向をｚ軸方向とし、メインフィールドの長手方向をｘ軸、それに直角な方向をｙ軸とする３次元直交座標系をとり、ｘ座標、ｙ座標を合わせて複素座標ｗ＝ｘ＋ｉｙ（ｉは複素記号）で表すものとする。
【０００７】
図２に、物面（レチクル）上でのサブフィールド位置と像面（ウエハ）上に投影されたサブフィールドの位置を示す。図２（ａ）において、物面上におけるサブフィールド中心の、光軸から見た位置ベクトルをＭ０とする。図２（ｂ）において、ベクトルＦは偏向器を励磁しない場合に、像面に投影されるサブフィールド中心の位置、ＤＡ、ＤＢは、それぞれ１組の偏向器による像の偏向量を示すベクトルである。
【０００８】
Ｍは、サブフィールド中心が結像すべき位置を示すベクトルであり、（ベクトルＭ）＝（ベクトルＦ）＋（ベクトルＤＡ）＋（ベクトルＤＢ）の関係がある。なお、電子出願の制約上、文章中でベクトル記号を使用すると表現が煩雑になるので、ベクトル記号を使用する代わりに、原則として（ベクトルＭ）等の標記を行うものとする。
【０００９】
ところで、スループットを向上させるために、荷電粒子線露光装置においては、サブフィールドのサイズを大きくし、かつ、メインフィールドのサイズも大きくするような開発が行われている。これらを大きくすると、当然、投影光学系において考慮しなければならない収差が大きくなる。投影光学系の分解能は主に光学系の収差で決定される。投影光学系の収差には幾何収差とクーロン効果がある。投影光学系の幾何収差はサブフィールドのサイズ、サブフィールドの偏向量、結像ビームの開き角に依存する。
【００１０】
分解能を評価する場合に、従来の小サイズのサブフィールドと小偏向量を用いる投影光学系においては、５次幾何収差まで考慮するのみで十分であった。しかし、より大サイズのサブフィールドと大偏向量を用いる投影光学系においては、７次収差まで考慮する必要性がある。
【００１１】
電子線光学系の収差を求める方法として、Unified Aberration Theoryが開発され、 H. Ohiwa: Ph. D. Dissertation. University of Tokyo (1970)（非特許文献１）、 E. Munro: Calculation of the Optical Properties of Combined Magnetic Lenses and Deflection Systems with Superimposed Fields. Optik 39 (1974) 450-466（非特許文献２）として公表されている。この理論を電子線露光装置の３次幾何収差計算に応用した例が、H. C. Chu, E. Munro: Numerical analysis of electron beam lithography systems Part III: Calculation of the optical properties of electron focusing systems and dual-channel deflection systems with combined magnetic and electrostatic fields. Optik 61 (1982) 121-145（非特許文献３）に紹介されており、さらに、この理論を応用して電子線露光装置の５次収差を計算する方法が、Xieqing Zhu, Haoning Liu, Eric Munro, John Rouse: Analysis of Off-Axis Shaped Beam Systems for High Throughput Electron Beam Lithography. Proc. SPIE Vol. 3115 (1997) 47-61（非特許文献４）に記載されている。さらにこの５次収差の計算方法は、ＭＥＢＳ社から計算機プログラムとして販売されている。
【００１２】
Unified Aberration Theoryは以下の三つStepで光学系の結像特性をSimulationする。
（１）  素子のScalar磁位（磁場のポテンシャル）Ψをフーリエ成分とべき級数で展開し、それに基づき素子の磁場を計算する。すなわち磁位フーリエ成分は、
【００１３】
【数１】
2006060163.tif 000002
【００１４】
で表され、係数をべき級数で展開すると、
【００１５】
【数２】
2006060163.tif 000003
【００１６】
となる。これから、磁場は以下のように計算される。
【００１７】
【数３】
2006060163.tif 000004
【００１８】
ただし、Ψは磁場のポテンシャルである。
【００１９】
これらの式より、前述の結像系のレンズによる磁場ＢＲＦ、偏向器グループによる磁場ＢＤ、ダイナミック補正系の非点補正器による磁場ＢＳ、ダイナミックフォーカスレンズによる磁場ＢＲＤＣを計算する。そして、これらのｗ成分とｚ成分を求める。各成分をそれぞれ添え字ｗ、ｚを付けて示す。各成分はｗの級数で展開してあるが、各級数の項の係数がｚの関数であることは言うまでもない。
【００２０】
【数４】
2006060163.tif 000005
【００２１】
（２）  （１）で得た各要素の磁場表示式を、電子運動方程式に代入する。以下、記号の上にバーを施したものは、複素共約数、記号の方に括弧付きで表した数字は、その数字だけの階数の微分を表すものとする。又、ηは電子の電荷を電子の質量で割ったもの、Φは電子のエネルギー、Ｂｚは磁場の和のｚ軸方向成分、Ｂｗは磁場の和のｗ方向成分である。
電子の運動方程式は、
【００２２】
【数５】
2006060163.tif 000006
【００２３】
であり、電子の運動方程式の展開式を
【００２４】
【数６】
2006060163.tif 000007
【００２５】
であらわす。ここに、
【００２６】
【数７】
2006060163.tif 000008
【００２７】
（３）  （２）で得た電子運動方程式の漸近解を求める。
【００２８】
まず、収差のない近軸光線については、ｗ１の一次の項まで考慮して解を求める。則ち、運動方程式は
【００２９】
【数８】
2006060163.tif 000009
【００３０】
となり、この一般解（物面上の点ｗｏから角度Ｓｏで放出された電子の軌道）は、
【００３１】
【数９】
2006060163.tif 000010
【００３２】
で表される。ただし、ｗａ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸上の点から４５°の角度で放出される電子の軌道、ｗｂ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸から単位距離離れた点から光軸に平行に放出される電子の軌道、ｗｍ（ｚ）は、単位量の偏向場が与えられたとき、光軸上の点から光軸に平行に放出される電子の軌道であり、これらは電子の運動方程式の特解である。又、Ｍは、図２（ｂ）で示されたＭである。又、Ｍｏは物面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｍは物面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｉ１は、偏向器のマスター電流である。
【００３３】
ＡとＢとは、それぞれ、収差の無い場合の、像面上での主光線に対する電子の傾きと、サブフィールド（像面）上での電子線のローカル座標となる。なお、ｚｉは像面のｚ座標、ｚＮＡは、コントラストアパーチャのｚ座標である。
【００３４】
次に、ｗ１の３次の項までを考慮した電子の運動方程式を考える。この方程式は、
【００３５】
【数１０】
2006060163.tif 000011
【００３６】
となり、その一般解は、
【００３７】
【数１１】
2006060163.tif 000012
【００３８】
となる。ここにδｗ３（（ｗ１３，ｚ）は３次収差を表し、
【００３９】
【数１２】
2006060163.tif 000013
【００４０】
で示される。ｚｏはレチクル（物面）のｚ座標である。
この３次収差は、以下のように級数展開される。
【００４１】
【数１３】
2006060163.tif 000014
【００４２】
ここに、｛Ｃ３ｍ３（ｚ）＋Ｃ３ＤＣｍ３（ｚ）｝を収差係数と呼び、Ｃ３ｍ３（ｚ）はＰ３（ｗ１３，ξ）、Ｃ３ＤＣｍ３（ｚ）は、Ｐ３ＤＣ（ｗ１３，ξ）に関係する係数である。又、Ａ、Ｂ、Ｍとその複素共約数のべき乗の積で与えられる関数をdependent functionと呼ぶ。（１０）式に示すように、収差係数は、dependent functionの各項の係数である。
【００４３】
【数１４】
2006060163.tif 000015
【００４４】
の関係が成立するが、
【００４５】
【数１５】
2006060163.tif 000016
【００４６】
を成分とする項（偏向量に関係しない量でNormal termと呼ばれる）については、
【００４７】
【数１６】
2006060163.tif 000017
【００４８】
が成り立ち、ｍ３＝１〜１８の１８個存在し、
【００４９】
【数１７】
2006060163.tif 000018
【００５０】
を成分とする項（３θの偏向場に関係する量でFourfold(1) termと呼ばれる）ものについては、
【００５１】
【数１８】
2006060163.tif 000019
【００５２】
が成り立ち、ｍ３＝１９〜２４の６個存在する。
【００５３】
次に、ｗ１の５次の項までを考慮した電子の運動方程式を考える。この方程式は、
【００５４】
【数１９】
2006060163.tif 000020
【００５５】
で示され、一般解は、
【００５６】
【数２０】
2006060163.tif 000021
【００５７】
で与えられる。ここに、δｗ５（ｗ１５，ｚ）は５次収差であり、
【００５８】
【数２１】
2006060163.tif 000022
【００５９】
で与えられる。この５次収差は、３次収差と同じように級数展開することができ、
【００６０】
【数２２】
2006060163.tif 000023
【００６１】
と表すことができる。ただし、収差係数のうちＣ5ｍ３（ｚ）はＰ５（ｗ１３，ξ）、Ｐ３（ｗ１２・δｗ３，ξ）、Ｃ３ＤＣｍ３（ｚ）は、Ｐ５ＤＣ（ｗ１３，ξ）とＰ３ＤＣ（ｗ１２・δｗ３，ξ）に関係する係数である。さらに、
【００６２】
【数２３】
2006060163.tif 000024
【００６３】
の制約条件があり、ｍ５＝１〜６０が
【００６４】
【数２４】
2006060163.tif 000025
【００６５】
を成分とし、偏向場に関係しないNormal functionであり、
【００６６】
【数２５】
2006060163.tif 000026
【００６７】
を満足する。ｍ３＝６１〜９５が、
【００６８】
【数２６】
2006060163.tif 000027
【００６９】
とに関係し、
【００７０】
【数２７】
2006060163.tif 000028
【００７１】
を満足する。この成分は、偏向器の３θ偏向場に関係する成分であり、Fourfold(1) termと呼ばれる。又、ｍ３＝９６〜１１０が、
【００７２】
【数２８】
2006060163.tif 000029
【００７３】
に関係し、
【００７４】
【数２９】
2006060163.tif 000030
【００７５】
を満足する。偏向器の５θ偏向場に関係する成分であり、Fourfold(2) termと呼ばれる。
【００７６】
【非特許文献１】H. Ohiwa: Ph. D. Dissertation. University of Tokyo (1970)
【非特許文献２】E. Munro: Calculation of the Optical Properties of Combined Magnetic Lenses and Deflection Systems with Superimposed Fields. Optik 39 (1974) 450-466
【非特許文献３】H. C. Chu, E. Munro: Numerical analysis of electron beam lithography systems Part III: Calculation of the optical properties of electron focusing systems and dual-channel deflection systems with combined magnetic and electrostatic fields. Optik 61 (1982) 121-145
【非特許文献４】Xieqing Zhu, Haoning Liu, Eric Munro, John Rouse: Analysis of Off-Axis Shaped Beam Systems for High Throughput Electron Beam Lithography. Proc. SPIE Vol. 3115 (1997) 47-61
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００７７】
前述のように、近年の荷電粒子線露光装置においては、７次収差までの計算が求められているが、７次集散計算は複雑であるため、現在までこれを求める方法は開発されていなかった。
【００７８】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたもので、比較的簡単な手法により、荷電粒子線露光装置の７次収差を求める方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００７９】
前記課題は、電磁レンズにより光軸に垂直な物面であるレチクルに形成されたサブフィールドパターンの像を、光軸に垂直な像面である感応基板上に投影し、かつ、偏向器により結像位置をずらす機能を持つ投影光学系を有する荷電粒子線露光装置において、前記投影光学系の７次収差を決定する方法であって、光軸方向をｚ軸、光軸に垂直な方向をｘ軸、ｙ軸とするｘ−ｙ−ｚ直交座標系をとり、ｗをｘ＋ｉｙ（ｉは複素記号））とする複素数座標とするとき、以下の過程を有することを特徴とする荷電粒子線露光装置における７次収差の決定方法により解決される。
（１）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、収差がないものとして、ｗの１次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w1(z)を以下の（ａ）式で表す過程。
【００８０】
【数３０】
2006060163.tif 000031
【００８１】
ここに、
【００８２】
【数３１】
2006060163.tif 000032
【００８３】
であり、ｚｉは像面のｚ座標、ｚＮＡはコントラストアパーチャのｚ座標、ｗａ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸上の点から４５°の角度で放出される電子の軌道、ｗｂ（ｚ）は、偏向場が無いとき、光軸から単位距離離れた点から光軸に平行に放出される電子の軌道、ｗｍ（ｚ）は、単位量の偏向場が与えられたとき、光軸上の点から光軸に平行に放出される電子の軌道であり、これらは電子の運動方程式の特解である。又、Ｍｏは物面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｍは像面上におけるサブフィールド中心を複素座標ｗで表したもの、Ｉ１は、偏向器のマスター電流であり、上付き添え字の括弧内の数字は、その数字だけの回数の微分値を示す。
【００８４】
なお、ＡとＢとは、それぞれ、収差の無い場合の、像面上での主光線に対する電子の傾きと、サブフィールド（像面）上での電子線のローカル座標となる。
（２）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの３次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w3(z)を前記軌道w1(z)と３次収差δｗ３（ｗ１３，ｚ）の和として表し、さらに、前記３次収差を、dependent functionとそれらに対応する収差係数の積（３次収差の要素）の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す３次dependnt行列と、前記収差係数を示す３次収差係数ベクトルを求める過程。
（３）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの５次の項までを考慮して荷電粒子の運動方程式を解き、その軌道w3(z)を前記軌道w1(z)と前記３次収差と５次収差δｗ５（ｗ１５，ｚ）の和として表し、さらに、前記５次収差を、dependent functionとそれらに対応する収差係数の積（５次収差の要素）の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す５次dependent行列と、前記収差係数を示す５次収差係数ベクトルを求める過程。
（４）サブフィールド上の点から放出された荷電粒子線について、ｗの７次の項までを考慮して荷電粒子線の運動方程式を解き、その軌道w7(z)を前記軌道w1(z)と前記３次収差と前記５次収差と７次収差δｗ７（ｗ１７，ｚ）の和として表し、さらに、前記７次収差を、７次dependent functionとそれらに対応する７次収差係数の積の和として表し、前記dependent functionの要素のべき乗を示す７次dependent行列を求める過程。
（５）前記７次収差を以下の（ｂ）式により表す過程
【００８５】
【数３２】
2006060163.tif 000033
【００８６】
ただし、Ｐ３ａｌｌ、Ｐ５ａｌｌ、Ｐ７ａｌｌは、ｗ１の７次の項まで考慮した荷電粒子線の運動方程式において、
【００８７】
【数３３】
2006060163.tif 000034
【００８８】
で示される関数である。
（６）以下のようにして、（４）で求めたdependent functionに対応する７次収差係数ベクトルを求める工程
(6.1) ７次収差係数ベクトルの初期値をゼロベクトルとする。
(6.2) Ａ＝Ｂ＝Ｍ＝１として、（ｂ）式を解き、その際、（ｂ）式を以下のように分割する。
【００８９】
【数３４】
2006060163.tif 000035
【００９０】
その際、（ｂ）式より、前記Ｑ１〜Ｑ９を求めるに際し、（ｂ）式において、δｗ３（ｚ）、δｗ５（ｚ）の項は、そのまま残し、残ったｗ１の項には、Ｗａ（ｚ）、Ｗｂ（ｚ）、Ｗｍ−ＮＡ（ｚ）のそれぞれを順次代入し、δｗ３（ｚ）、δｗ５（ｚ）の項には、それぞれ、前記３次収差の要素、５次収差の要素を順次代入して、各組み合わせについて計算を行う。
【００９１】
各組み合わせについて求まった前記Ｑ１〜Ｑ９の値に対応してそのときにdependent functionとして使用した前記Ａ，Ｂ，Ｍとその複素共約数のべき数の組み合わせに対応する前記７次dependent行列の行を求め、前記収差係数ベクトルの対応する行に、求まった前記Ｑ１〜Ｑ９の値を加算する。この操作を前記組み合わせの全てについて行う。前記７次dependent行列の行を求めるに際しては、計算に使用した前記３次収差の要素、５次収差の要素に対応して、それぞれに対応する前記３次dependent行列、前記５次dependent行列を使用して計算を行う。
【発明の効果】
【００９２】
本発明によれば、比較的簡単な手法により、荷電粒子線露光装置の７次収差を求める方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００９３】
以下、本発明の実施の形態の例を説明する。説明の前提として、背景技術で述べた計算式や、記号はそのまま使用することにし、これらについて重複した説明は、原則として行わない。
【００９４】
まず、本実施の形態の前提として、従来技術により３次収差と５次収差が求められており、３次収差が、
【００９５】
【数３５】
2006060163.tif 000036
【００９６】
として、又５次収差が、
【００９７】
【数３６】
2006060163.tif 000037
【００９８】
として求まっているとする。
【００９９】
上記３次収差を表す式より、以下の収差係数ベクトルＣ３_all（ｚ）と、ＤＦ（dependent function）行列ＤＦ３を作成する。
【０１００】
【数３７】
2006060163.tif 000038
【０１０１】
【数３８】
2006060163.tif 000039
【０１０２】
ここで、収差係数ベクトルは、収差係数とdependent functionの積の和（３次収差の要素）で表される３次収差係数の各項の収差係数をベクトル形式で表したもの、ＤＦ行列は、各項におけるdependent functionのＡ，Ｂ，Ｍ，及びその複素共約数のべき数をベクトルの形で表し、それを全項まとめて行列の形で表したものである。
【０１０３】
同様、上記５次収差を表す式より、以下の収差係数ベクトルＣ５_all（ｚ）と、ＤＦ（dependent function）行列ＤＦ５を作成する。
【０１０４】
【数３９】
2006060163.tif 000040
【０１０５】
【数４０】
2006060163.tif 000041
【０１０６】
以下、７次収差δｗ７（ｗ１７，ｚ）の求め方について説明する。ｗ１の７次の項までを考慮した電子の運動方程式は、
【０１０７】
【数４１】
2006060163.tif 000042
【０１０８】
で与えられる。ここに、
【０１０９】
【数４２】
2006060163.tif 000043
【０１１０】
これらの式において、収差関数Ｐ３ａｌｌ（ｗ３）、Ｐ５ａｌｌ（ｗ５）、Ｐ７ａｌｌ（ｗ７）を、
【０１１１】
【数４３】
2006060163.tif 000044
【０１１２】
の項により分類する。ただし、この分類において、Ｍはｗと同等の扱いとし、ｗ（１）はｗと同等の扱いをし、
【０１１３】
【数４４】
2006060163.tif 000045
【０１１４】
と同等の扱いをする。これにより、
【０１１５】
【数４５】
2006060163.tif 000046
【０１１６】
【数４６】
2006060163.tif 000047
【０１１７】
【数４７】
2006060163.tif 000048
【０１１８】
【数４８】
2006060163.tif 000049
【０１１９】
【数４９】
2006060163.tif 000050
【０１２０】
【数５０】
2006060163.tif 000051
【０１２１】
【数５１】
2006060163.tif 000052
【０１２２】
【数５２】
2006060163.tif 000053
【０１２３】
【数５３】
2006060163.tif 000054
【０１２４】
となる。ただし、
【０１２５】
【数５４】
2006060163.tif 000055
【０１２６】
である。ここに、Ｂ、Ｂ（ｎ）は結像系のレンズ全体の軸上磁場分布とｎ次微分；Ｄ１、Ｄ３、Ｄ５、Ｄ７、Ｄ１（ｎ）、Ｄ３（ｎ）、Ｄ５（ｎ）、Ｄ７（ｎ）は結像系の偏向器グループ全体の磁位のフーリエ成分の軸上分布とｎ次微分、Ｄ２−３、Ｄ２−３（ｎ）、Ｄ２−５、Ｄ２−５（ｎ）は３次と５次補正系の非点補正器全体の磁位のフーリエ成分の軸上分布とｎ次微分、ＢＲＤＣ−３、ＢＲＤＣ−３（ｎ）、ＢＲＤＣ−５、ＢＲＤＣ−５（ｎ）は３次と５次補正系レンズ全体の軸上分布とｎ次微分である。またＩ１は結像系の偏向器グループのMaster電流、Ｉ２−３とＩ２−５は、３次と５次補正系の非点補正器のMaster電流、ＩＲＤＣ３とＩＲＤＣ５と５次補正系のレンズのMaster電流である。各添え字の付いたＫは係数である。又、Master電流は、組となった偏向器グループや非点補正器において、各偏向器や非点補正器には、互いに比例する電流を流すのが普通であるが、この基準となる電流のことである。則ち、各偏向器や各非点補正器には、Master電流に比例した電流が流れる。
【０１２７】
ｗ１の７次の項までを考慮した電子の運動方程式の一般解ｗ７（ｚ）は、
【０１２８】
【数５５】
2006060163.tif 000056
【０１２９】
で与えられる。ここで、δｗ３、δｗ５は、それぞれ前述の３次、５次収差を簡略化して記載したもので、ｗ１とｚの関数であり、前述のように、従来技術の方法で求められている。７次収差δｗ７（ｗ１７，ｚ）は、
【０１３０】
【数５６】
2006060163.tif 000057
【０１３１】
で与えられ、像面（ウエハ面）での７次収差δｗ７（ｗ１７，ｚｉ）は、
【０１３２】
【数５７】
2006060163.tif 000058
【０１３３】
となる。これは、７次収差の計算において、３次収差は２次の項まで、５次収差は１次の項まで考慮することを意味している。
【０１３４】
ここで、δｗ３、δｗ５を、それぞれ（２３）式、（２４）式で表したものを代入して、（４４）式より、７次収差を生じる要因ごとに分類すると、表１のようになる。
（表１）
【０１３５】
【表１】
2006060163.tif 000059
【０１３６】
表１において、Field Functionと書かれているものは、（３１）式から（４１）式に対応する式であり、Lower order Aberration termと書かれているものは、３次、５次の収差である。
【０１３７】
7ｔｈ  order aberration termsと書かれているものは、７次収差の要因を示し、偏向場に関係のないNormal term（
【０１３８】
【数５８】
2006060163.tif 000060
【０１３９】
で決定される）と、偏向場の３θ成分で決定されるFourfold (1) term（
【０１４０】
【数５９】
2006060163.tif 000061
【０１４１】
で決定される）と、偏向場の５θ成分で決定されるFourfold (2) term（
【０１４２】
【数６０】
2006060163.tif 000062
【０１４３】
で決定される）と、偏向場の７θ成分で決定されるFourfold (3) term（
【０１４４】
【数６１】
2006060163.tif 000063
【０１４５】
で決定される）に分類することができることを示している（分類方法は後に示す）。
【０１４６】
Lower order Aberration Termsの項において、例えばＰ３ａｌｌ_1の項に着目すると、この項は（４４）式において、３次収差はその２乗が独立変数になっている。よって、δｗ３２においてNormal TermとNormal Termの積において
【０１４７】
【数６２】
2006060163.tif 000064
【０１４８】
の項が現れるので、Normal, Normalと書き、これが７次収差のNormal Termに寄与することを意味している。又、両方のFourfold term (1)の積として
【０１４９】
【数６３】
2006060163.tif 000065
【０１５０】
の項と
【０１５１】
【数６４】
2006060163.tif 000066
【０１５２】
の項が現れるので、これをFourfold (1),Fourfold (1)と書き、これが７次収差のNormal Term及びFourfold (3) Termに寄与することを示している。同様、３次収差のNormal TermとFourfold term (1)の積は、７次収差のFourfold term (1)とFourfold term (2)に寄与する。
【０１５３】
５次収差においては、Ｐ３ａｌｌ_1の項には、δｗ５の一次の項しか影響を与えないので、そのNormal Termが、７次収差のNormal termに、Fourfold term (1)、Fourfold term (2)が、共に７次収差のFourfold Term (1)、Fourfold Term (2)に寄与することを示している。
【０１５４】
このようにして、７次収差に影響を与える要素を分類することにより、７次収差は、以下のように記載することができる。
【０１５５】
【数６５】
2006060163.tif 000067
【０１５６】
ここで、
【０１５７】
【数６６】
2006060163.tif 000068
【０１５８】
の制約条件があり、
ｍ７＝１〜１５０までがNormal Termで
【０１５９】
【数６７】
2006060163.tif 000069
【０１６０】
を満足するものであり、ｍ７＝１５１〜２５８がFourfold (1) Termで
【０１６１】
【数６８】
2006060163.tif 000070
【０１６２】
を満足するものであり、ｍ７＝２５９〜３２８がFourfold (2) Termで
【０１６３】
【数６９】
2006060163.tif 000071
【０１６４】
を満足するものであり、ｍ７＝３２９〜３５６がFourfold (3) Termで
【０１６５】
【数７０】
2006060163.tif 000072
【０１６６】
を満足するものである。
【０１６７】
表２に（４５）式におけるdependent function
【０１６８】
【数７１】
2006060163.tif 000073
【０１６９】
の各べき数と、その場合のdependent functionが７次収差のどの収差ｊに影響を与えるかを示す。ただし、表２においては、ｉ１_７ｍ７等を、単にｉ１等と表している。
（表２）
【０１７０】
【表２】
2006060163.tif 000074
【０１７１】
表２において、Ａ３〜Ａ６は特に名前の無い収差を示している。Main fieldとは、偏向をかけない場合に収差に与える要素を示し、Sub fieldとは、偏向場のみによって発生する収差に与える要素を示している。Hybridとは、両者の混合によって発生する収差に影響を与える要素を示している。Sphericalにおいては、ｉ１＋ｉ４＝７であり、Comaにおいては、ｉ１＋ｉ４＝２であり、Field curvatureとAstigmatismにおいては、ｉ１＋ｉ４＝１であり、Distortionにおいては、ｉ１＋ｉ４＝０である。
【０１７２】
表２において、例えば（４００３００）と示されている要素は、dependent functionが
【０１７３】
【数７２】
2006060163.tif 000075
【０１７４】
の要素を示しており、
これが球面収差に影響を与えることを示している。又、（００４２０１）と示されている要素は、dependent functionが
【０１７５】
【数７３】
2006060163.tif 000076
【０１７６】
である要素を示しており、これがコマ収差に影響を与えることを示している。
【０１７７】
このようにして、７次収差に影響を与えるdependent functionが求まるので、次は、各dependent functionに対応する収差係数を決定してやればよい。これには、Ａ＝Ｂ＝Ｍ＝１のときに、dependent functionは１になり、（４４）式の同類項
【０１７８】
【数７４】
2006060163.tif 000077
【０１７９】
の収差係数の和は、（４５）式より、Ｃ７ｍ７（ｚ）と一致することを利用する。
【０１８０】
まず、（４５）式と表２に対応するdependent functionのべき数を示すＤＦ行列ＤＦ７と、各depending fornicationに対応する収差係数を示すベクトルＣ７を考える。ここに、
【０１８１】
【数７５】
2006060163.tif 000078
【０１８２】
であり、Ｃ７は、
【０１８３】
【数７６】
2006060163.tif 000079
【０１８４】
である。
【０１８５】
各dependent functionは、表２に示されたべき数を持つように決定することができるので、各dependent functionに対応する収差係数を求めてやれば、７次収差を求めることができる。初期値として、ベクトルＣ７の要素を全部０とする。
【０１８６】
又、７次収差を決定する成分には、（４３）式より、Ｗａ（ｚ）、Ｗｂ−ＮＡ（ｚ）、Ｗｍ−ＮＡ（ｚ）、δｗ３（ｚ）、δｗ５（ｚ）があり、このうち、δｗ３（ｚ）は２乗の項があるので、計算に用いる光線ベクトルとして、
【０１８７】
【数７７】
2006060163.tif 000080
【０１８８】
を考える。さらに、偏向量を示す偏向ベクトルとしてＤＣベクトル
【０１８９】
【数７８】
2006060163.tif 000081
【０１９０】
を考える。
【０１９１】
７次収差を示す式（４４）でＡ＝Ｂ＝Ｍ＝１としたものを、以下のように分解する。
【０１９２】
【数７９】
2006060163.tif 000082
【０１９３】
以下、Ｑ１〜Ｑ９の計算を行い、計算の結果得られた値を、その際に使用したdependent functionに対応する収差係数に加算していく。
【０１９４】
例として、Ｑ１の計算について以下に説明する。
【０１９５】
Ａ＝Ｂ＝Ｍ＝１として、Ｑ１の展開項を１つずつ計算していく。この計算を行うため、まず、Ｐ３ａｌｌ_１の計算を行うが、このため、（３３）式のＰ３ａｌｌ_１を、前述の光線ベクトルＷ（ｚ）の項と、ＤＣベクトルＴの項で表現した、以下の式に置き換える。
【０１９６】
【数８０】
2006060163.tif 000083
【０１９７】
ここで、ｌ１、ｌ２．ｌ３は、Ｗ（ｚ）の項と、ＤＣベクトルＴの項の番号を示し、１〜６である。例えばＷｌ１は、ｌ１＝１のとき、Ｗａ（ｚ）、ｌ２＝２のときｗｂ−ＮＡ（ｚ）を示し、Ｔｌ１は、ｌ１＝３のときＭ、その他のとき０を示す。
【０１９８】
（４４）式を見ると分かるように、Ｐ３ａｌｌ_１は、、ｗ１・δｗ３２の関数である項（ケース１）と、ｗ１・δｗ５の関数である項（ケース２）に分かれる。そして、（４４）式の積分計算は、ケース１の場合とケース２の場合に分けて行い、結果を足し合わせることによって求めることができる。以下、これらの２つのケースについて計算方法を説明する。
（ケース１）の場合、
ｌ１とｌ２とｌ３のうち、１つを４、他の１つを５とする。そして残る１つについては、１の場合、２の場合、３の場合ついて各々計算を行う。従って、これだけで３×２×３＝１８とおりの計算を行うことになる。
【０１９９】
ところで、このとき使用するδｗ３の値は、前述のように２４の要素から成り立っている。よって、代入する値も２４の要素毎に行う。則ち、この代入計算を行うとき、光線行列Ｗ（ｚ）は、
【０２００】
【数８１】
2006060163.tif 000084
【０２０１】
と書き直され、ｐ１＝１〜２４、ｐ２＝１〜２４である。よって、合計１８×２４×２４とおりの代入計算を行うことになる。そして、代入されたＰ３ａｌｌの値（ｚの関数となる）を用いてケース１についての（４４）式の積分計算を行い、各々についてδｗ７の値を求めれば、それが代入された値に対応するdependent functionの収差係数となる。
【０２０２】
このようにして、１８×２４×２４個の収差係数の要素が求まるが、これらがどのdependent functionに対応する収差係数の要素なのかを決定する必要がある。これは、以下のようにして求めることができる。まず、代入した値に対応するＤＦベクトルを以下のようにして求める。ここで、ｎ（ａ、ｂ、ｃ＝ｄ）は、ａ、ｂ、ｃのうちｄと等しいものの数である。
【０２０３】
【数８２】
2006060163.tif 000085
【０２０４】
そして、ＤＦベクトルと等しい、（５３）式で表されるＤＦ行列の要素ベクトルＤＦ７ｍを見つけ、それに対応する（５４）式で表される収差係数ベクトルの要素Ｃ７ｍにＱ１の値を加える。これを、１８×２４×２４回繰り返す。
（ケース２）の場合、
ｌ１とｌ２とｌ３のうち、１つを６、残る２つについては、１の場合、２の場合、３の場合について各々計算を行う。従って、これだけで３×３×２＝１８とおりの計算を行うことになる。
【０２０５】
ところで、このとき使用するδｗ５の値は、前述のように１１０の要素から成り立っている。よって、代入する値も１１０の要素毎に行う。則ち、この代入計算を行うとき、光線行列Ｗ（ｚ）は、
【０２０６】
【数８３】
2006060163.tif 000086
【０２０７】
と書き直され、ｐ１＝１〜１１０である。よって、合計１８×１１０とおりの代入計算を行うことになる。そして、代入されたＰ３ａｌｌの値（ｚの関数となる）を用いてケース２についての（４４）式の積分計算を行い、各々についてδｗ７の値を求めれば、それが代入された値に対応するdependent functionの収差係数となる。
【０２０８】
このようにして、１８×１１０個の収差係数の要素が求まるが、これらがどのdependent functionに対応する収差係数の要素なのかを決定する必要がある。これは、前述と同様にして、以下のようにして求めることができる。まず、代入した値に対応するＤＦベクトルを以下のようにして求める。ここで、ｎ（ａ、ｂ、ｃ＝ｄ）は、ａ、ｂ、ｃのうちｄと等しいものの数である。
【０２０９】
【数８４】
2006060163.tif 000087
【０２１０】
そして、ＤＦベクトルと等しい、（５３）式で表されるＤＦ行列の要素ベクトルＤＦ７ｍを見つけ、それに対応する（５４）式で表される収差係数ベクトルの要素Ｃ７ｍにＱ１の値を加える。これを、１８×１１０回繰り返す。
【０２１１】
このようにして、ケース１とケース２の計算を行うと、Ｑ１に関係するdependent functionとそれに対応する収差係数が求まることになる。
【０２１２】
以下、同様の考え方に立って、Ｑ２〜Ｑ９に関係するdependent functionとそれに対応する収差係数を求め、同じdependent functionに対応する収差係数の和を求めることにより、（４５）式で表される７次収差が求まる。
【０２１３】
電子線露光装置について、このようにして求めた、収差計算の結果を図３に示す。軸外のサブフィールド上の点５個をサンプルし、一つのサンプル点に対して主光線と４本の周辺光線を対象とし、合計２５本の光線について収差計算を行った。収差の基準としては、光線追跡法によって求めた収差を採用した。
【０２１４】
図３は、このようにして光線追跡法により求めた収差に対する、３次までの収差計算結果（従来法）、５次までの収差計算結果（従来法）、７次までの収差計算結果（本発明法）の較差を示す。横軸は、各光線の番号を示す。
【０２１５】
図３を見ると分かるように、本発明による７次までの収差を考慮することにより、基準値として適当であると考えられる光線追跡により求めた収差により近い結果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【０２１６】
【図１】荷電粒子線露光装置の投影光学系の概要を示す図である。
【図２】物面（レチクル）上でのサブフィールド位置と像面（ウエハ）上に投影されたサブフィールドの位置を示す図である。
【図３】従来法と本発明法による収差計算の結果を示す図である。
【符号の説明】
【０２１７】
１１…レチクル、１１ａ…サブフィールド、１１ｂ…ストラット、１２，１３…投影レンズ、１４…ウエハ、１５ａ，１５ｂ…偏向器、１６ａ，１６ｂ…偏向器、１７…収差補正装置、１８…コントラストアパーチャ
【図１】
2006060163.tif 000093
【図２】
2006060163.tif 000094
【図３】
2006060163.tif 000095