(57)【要約】 【課題】  極短パルスレーザの光をレンズで絞って焦点距離の位置に置かれた対象物を穴開け加工する場合焦点深度が不足するのでレンズと被加工物の距離設定が難しく深い穴を均一直径で穿孔することができない。【解決手段】  パルスレーザが発生する極短パルスのパルス時間幅（半値全幅）をΔｔ、パルスの直径（半値全幅）をΔｉ、回折型レンズの焦点距離をｆ、真空中の光速をｃとしてＺパラメータＺｐ＝２ｆｃΔｔ／Δｉ２が１以下になるような回折型レンズを使って極短パルスを集光し焦点距離位置にある被加工物にレーザビームを照射する。焦点深度が伸びるので距離設定が容易になり直径の一様な深い穴でも良好に穿孔することができる。【選択図】図５
2006142342.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
極短パルスレーザの波長λ、パルス幅Δｔ（半値全幅）、ビーム直径Δｉ（半値全幅）のパルスレーザ光を、ＺパラメータＺｐ＝２ｆｃΔｔ／Δｉ２（ｃは光速）が１以下となるような波長λに対する焦点距離ｆを有する回折型レンズで集光し、焦点距離の位置に置いた被加工物に対して照射するようにしたことを特徴とするレーザ加工方法。
【請求項２】
パルス幅Δｔ（半値全幅）が２０ｐｓ以下であることを特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項３】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数をｇ、基準厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの表面厚さｈｇ（ｒ）を関数
【数１】
2006142342.tif 000013
によって与える事を特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項４】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数を２、基準厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの表面厚さを関数
【数２】
2006142342.tif 000014
によって与える事を特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項５】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数ｇ、基底屈折率ｎ０で一様厚みｄｆの屈折率変調型の回折型レンズの半径ｒに依存する屈折率の変化ｎｇ（ｒ）を次の関数
【数３】
2006142342.tif 000015
よって与える事を特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項６】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数２、基底屈折率ｎ０で一様厚みｄｆの屈折率変調型の回折型レンズの半径ｒに依存する屈折率変化ｎ２（ｒ）を次の関数
【数４】
2006142342.tif 000016
よって与える事を特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項７】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数ｇ、基底厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの半径ｒに依存する表面厚さｈ（ｒ）を関数
ｈ（ｒ）＝ｍｏｄ｛（ｎ−１）ｄ（ｒ），λ｝／（ｎｆ−１）＋ｈ０
によって与える事を特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項８】
ＺパラメータＺｐが０．２５≦Ｚｐ≦１であることを特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項９】
上記被加工物、上記レーザ光に対し、透明であることを特徴とする請求項１に記載のレーザ加工方法。
【請求項１０】
上記の透明な被加工物は、樹脂であることを特徴とする請求項９に記載のレーザ加工方法。
【請求項１１】
波長λ、パルス幅Δｔ（半値全幅）、ビーム直径Δｉ（半値全幅）のパルスレーザ光を発生する極短パルスレーザと、レーザ光を集光して被加工物に照射するための焦点距離ｆの回折型レンズとを含み、ＺパラメータＺｐ＝２ｆｃΔｔ／Δｉ２（ｃは光速）が１以下となるようにしたことを特徴とするレーザ加工装置。
【請求項１２】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数をｇ、基準厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの表面厚さｈｇ（ｒ）を関数
【数５】
2006142342.tif 000017
によって与える事を特徴とする請求項１１に記載のレーザ加工装置。
【請求項１３】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数を２、基準厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの表面厚さを関数
【数６】
2006142342.tif 000018
によって与える事を特徴とする請求項１１に記載のレーザ加工装置。
【請求項１４】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数ｇ、基底屈折率ｎ０で一様厚みｄｆの屈折率変調型の回折型レンズの半径ｒに依存する屈折率の変化ｎｇ（ｒ）を次の関数
【数７】
2006142342.tif 000019
よって与える事を特徴とする請求項１１に記載のレーザ加工装置。
【請求項１５】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数２、基底屈折率ｎ０で一様厚みｄｆの屈折率変調型の回折型レンズの半径ｒに依存する屈折率変化ｎ２（ｒ）を次の関数
【数８】
2006142342.tif 000020
よって与える事を特徴とする請求項１１に記載のレーザ加工装置。
【請求項１６】
屈折率ｎ、焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの表面の厚さｄを半径ｒの関数として与える厚さ関数をｄ（ｒ）とし、分割数ｇ、基底厚みをｈ０とし、屈折率ｎｆの回折型レンズの半径ｒに依存する表面厚さｈ（ｒ）を関数
ｈ（ｒ）＝ｍｏｄ｛（ｎ−１）ｄ（ｒ），λ｝／（ｎｆ−１）＋ｈ０
によって与える事を特徴とする請求項１１に記載のレーザ加工装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明はパワーの高いパルス幅の短い極短パルスレーザの光を用いて穴開け、切断、溶接などの加工を行うレーザ加工方法に関する。極短パルスをレンズで絞って被処理物に当てて加工を行うと局所加熱され熱伝導の時間がないので周囲の部分を加熱し劣化させないという利点がある。瞬時に終る非熱加工である。樹脂、ガラス、石英、サファイヤ、半導体などの加工に適している。
【背景技術】
【０００２】
【特許文献１】特開２００３−３０５５８５号公報「レーザー加工方法および加工装置」
【０００３】
特許文献１は極短パルスレーザを利用した加工において、屈折型レンズで集光すると、波長分散のために色収差が発生するということを問題にしている。パルス幅が狭いと波長が一定せず、波長が広がりレンズ材料の屈折分散（ｄｎ／ｄλ＜０）のため短い波長がより短い焦点距離を、長い波長がより長い焦点距離をとるので集光性が悪い。
【０００４】
そこで特許文献１は前面を屈折型レンズに裏面を回折型レンズにする。回折型レンズは反対に短い波長は長い焦点距離をもち、長い波長は短い焦点距離をもつので屈折型レンズの波長分散をちょうど打ち消すように回折型レンズの分散を設定し色収差を０とした方法を提案している。図１に特開２００３−３０５５８５の図面を示す。レンズの前面が屈折面に後面が回折面になっていて両方の反対方向の作用が打ち消し合って色収差をなくすようにしている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
瞬時に加工するためにはレーザビームのパワー密度を上げる必要がある。そのために集光レンズを使いビームを狭い領域に集中させる、というのがレーザ加工の常道である。ところがレンズには収差があって、なかなか思うように集光できない。連続光を出すレーザで加工する場合はレンズの収差が問題になる。収差には色々なものがある。パルスレーザ、特に極短パルスレーザになると、パルス幅が狭いことから新たな収差が発生する。それは波長がもはや単一でなく、ある程度の幅をもつということである。屈折型レンズで極短パルスを絞ると色収差を生ずる。特許文献１は色収差（波長分散）を打ち消すための工夫を提案している。
【０００６】
ビームを狭い領域に集中させるという平面（ｘｙ面）での分解能を上げることはもちろん重要である。しかしながらレーザ加工は深さ方向（ｚ方向）に加工をすることも多く、その場合は焦点深度の深いことが望まれる。焦点深度が浅いとレンズ・被処理物間の距離が少しずれてもビームが広がってしまって所望のパワー密度を得る事ができない。
【０００７】
半導体製造業においてリソグラフィが昔から用いられる。リソグラフィにおいてレンズは大口径のものが用いられるが、分解能がｋ１λ／（ＮＡ）で決まり、焦点深度がｋ２λ／（ＮＡ）２によって決まる。縮小光学系であるので大口径のレンズを使うが、分解能を上げるためにＮＡの大きいレンズを使う。すると焦点深度が浅くなって充分にパワーがレジストへ入って行かない。そのように分解能と焦点深度はリソグラフィでは矛盾する関係にある。
【０００８】
レーザ加工の場合は金属、セラミック、ガラスなどを強いパワーで加工するので分解能はリソグラフィほどのものはいらない。焦点深度はより大きい値が望まれる。被処理物に短時間で穴を開ける場合など焦点深度が深くないといけない。
【０００９】
レーザ加工は縮小光学系でないし、もともと細いレーザビームであるから時間をかければ必ず穴は開くので、焦点深度はあまり問題にならないことが多かったと言えよう。
【００１０】
ところがパルスレーザを使って１発のパルスあるいは数少ないパルス数で穴を穿孔するというような場合は焦点深度が深いということが必要になる。また狭い穴を精度よく穿孔するという場合は１発で瞬時に開ける必要があり、その場合は焦点深度が深い方が良いのである。
【００１１】
リソグラフィに使われるレンズ（屈折型レンズ）の場合は先ほどのｋ２λ／（ＮＡ）２のようによく知られた式があるが、レーザ加工の場合は焦点深度の表式も正確には熟知されていない。焦点深度の探求はなおざりにされていたといって良い。
【００１２】
本発明は、極短パルスレーザによる加工において焦点深度をより長くするための方法を提供する事を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、極短パルスレーザを用いてレーザ加工を行う場合において、Ｚパラメータ（２ｆ０ｃΔｔ／Δｉ２）が１以下になるような条件で、回折型のレンズでパルスレーザビームを集光し焦点深度を深くする。ｆ０は回折レンズの焦点距離、ｃは光速、Δｔはパルスビームのパルス時間幅（半値全幅）、Δｉはレンズへの入射ビームの直径（半値全幅）である。
【００１４】
通常の滑らかな曲面をもつ透明体からなるレンズをここでは屈折型レンズあるいは簡単に屈折レンズと呼ぶことにする。屈折型レンズは回折がなく収差が少なく屈折効率は良くて優れた集光性をもつレンズである。しかし屈折型レンズは先ほどの式で焦点深度が表されＮＡを小さくする以外に焦点深度を増大させる途はない。
【００１５】
本発明はそれに対して回折型レンズを用いる。回折レンズの本質を明らかにするために屈折レンズも簡単に説明する。屈折型レンズを薄肉レンズ近似の範囲で説明する。レンズ前面の曲率半径をＲとし、レンズの中心線からの半径座標をｒとすると厚み変化ｄ（ｒ）は近似の範囲で
【００１６】
ｄ（ｒ）＝ｄ０−ｒ２／２Ｒ            （１）
【００１７】
となる。ｄ０は中心での厚みである。ｒが増えると厚みが減少する。両面が曲面であると、１／Ｒが１／Ｒ１＋１／Ｒ２というようになる。焦点距離はｆ−１＝（ｎ−１）（１／Ｒ１＋１／Ｒ２）となる。
【００１８】
しかし、ここでは回折レンズを説明するのが目的であるから、ここでは簡単のため凸平レンズとする。凸凸レンズにするには、１／Ｒを１／Ｒ１＋１／Ｒ２に置き換えれば良いのである。
【００１９】
半径ｒでのレンズ面の基準（軸直交）平面からの傾きはΥ＝ｒ／Ｒである。頂角がαであるプリズムでの光線の曲がり角は（ｎ−１）αであるから、半径ｒの点にレンズに入射した光線の曲がり角は（ｎ−１）ｒ／Ｒである。焦点距離の位置で軸から出た光線が半径ｒで（ｎ−１）ｒ／Ｒだけ曲がると平行ビームになるのであるから、半径ｒを焦点距離ｆで割ったものがその角度に等しい。だからｒ／ｆ＝（ｎ−１）ｒ／Ｒとなる。薄肉レンズで半径ｒがどんな値でも成り立つのであるから一つの焦点距離ｆが決まる。つまり屈折型レンズにおいて焦点距離ｆは
【００２０】
１／ｆ＝（ｎ−１）／Ｒ          （２）
【００２１】
となる。両凸レンズなら１／Ｒが１／Ｒ１＋１／Ｒ２となるが、ここでは簡単のため平凸とする。
【００２２】
これは屈折型レンズであれば面の曲率半径Ｒと屈折率ｎだけで焦点距離が決まるということである。焦点距離ｆの波長λ依存性を考えると、それは屈折率ｎのλ依存性を通してｆに現れる。しかしレンズの屈折率ｎ（λ）の波長依存性（分散）ｄｎ／ｄλは極めて小さい。だから焦点距離ｆの波長依存性（分散）は屈折レンズでは極めて小さいわけである。つまり
【００２３】
（ｄｆ／ｄλ）＝−ｆ２（ｄｎ／ｄλ）／Ｒ    （３）
【００２４】
であるが、ｄｎ／ｄλは材料分散であってレンズ材料ではこれは通常極めて小さいので、焦点距離変化（ｄｆ／ｄλ）も小さい。
【００２５】
以上が屈折型レンズである。フレネルレンズを考える。半径ｒにおける屈折型レンズの厚みをｄとすると光路長が真空通過時より（ｎ−１）ｄだけ伸び、その部分を通る光の位相は真空中を通る光よりも位相がφ（ｒ）だけ遅くなる。波長λ分で２πだけ位相が増えるので、それは
【００２６】
φ（ｒ）＝−２π（ｎ−１）ｄ（ｒ）／λ      （４）
【００２７】
となる。負号が付くのは位相の遅れだからである。ここでｄ（ｒ）は半径ｒでのレンズの厚みである。式（１）の時を含め一般の厚みｄ（ｒ）に対して成り立つ。
【００２８】
図３に屈折型レンズ、フレネルレンズ、バイナリーレンズの厚みの変化の概略を描いている。一番下（ａ）が屈折型レンズであり、式（１）のような厚み変化をする。波長分の光路差が生ずる部位で同心状に曲面を分割して波長λ分だけ不連続の階段にしたのがフレネルレンズ（ｂ）である。つまりλ／（ｎ−１）の高さごとに曲面を切って同心円の集合としている。図３のフレネルレンズ（ｂ）において段差はλ／（ｎ−１）である。光の位相でいうと２πの違いがある。波動であるから２πの違いは関数の値に変化をもたらさない。そこで
【００２９】
φ（ｒ）＝−２πｍ    （ｍ＝１、２、３、…）      （５）
【００３０】
となる半径ｒｍ（ｍ＝１、２、３、…）の円において屈折型レンズ面を同心円で切って厚みをλ／（ｎ−１）だけ減らした同心鋸歯縞状のレンズとしたのがフレネルレンズである。図３の二番目の線ｂで表されるレンズがそれである。曲率半径Ｒの平凸レンズ（１）の場合であると、（１）、（４）、（５）から
【００３１】
ｒｍ  ＝｛２ｍλＲ／（ｎ−１）｝１／２  （ｍ＝１、２、３、…）    （６）
【００３２】
となる。フレネル縞の半径ｒｍは次数ｍの平方根に比例して増える。だから次数ｍが大きくなるほど縞の間隔ｒｍ−ｒｍ−１は減少して行く。
【００３３】
ｒｍ−ｒｍ−１＝  ｛２λＲ／（ｎ−１）｝１／２／｛ｍ１／２＋（ｍ−１）１／２｝  （７）
【００３４】
同心縞の傾斜面の部分を「輪帯」と呼び直角の切断面を「歯桁」と呼ぶことにする。１番目の輪帯は中央の凸部である。２番目はその次の傾斜面である。以下順番に輪帯を定義する。１番目の歯桁はｒ＝ｒ１で、ｍ番目の歯桁はｒ＝ｒｍの部分である。（ｍ−１）番目の歯桁とｍ番目の歯桁に挟まれた部分がｍ番目の輪帯である。（７）式はｍ番輪帯の半径方向の幅を示している。ｍ≧２において輪帯の半径幅が（７）で表され、その歯桁はλ／（ｎ−１）である。するとレンズの基準平面（光軸に対して直角の面）に対するｍ番輪帯の傾き角Υｍは
【００３５】
Υｍ＝｛λ／（ｎ−１）｝／［｛２λＲ／（ｎ−１）｝１／２／｛ｍ１／２＋（ｍ−１）１／２｝］
＝｛λ／（ｎ−１）｝１／２｛ｍ１／２＋（ｍ−１）１／２｝／｛２Ｒ｝１／２
＝｛２λＲ／（ｎ−１）｝１／２［｛ｍ１／２＋（ｍ−１）１／２｝／２］／Ｒ（８）
【００３６】
となる。｛ｍ１／２＋（ｍ−１）１／２｝／２はｍ番輪帯での平均のｍ１／２の値であるから、式（８）の分子はｍ番輪帯の平均半径＜ｒｍ＞を与える。だからｍ番輪帯の平均の傾斜角Υｍは
【００３７】
Υｍ＝＜ｒｍ＞／Ｒ        （９）
【００３８】
となって屈折レンズの場合のΥ＝ｒ／Ｒに合致する。それは当然のことであるが、フレネルレンズの場合は、屈折型レンズと角度も同じであって屈折光によって屈折型レンズとほぼ同じ集光作用をもたらすということを述べるために傾斜角の合致を確かめたのである。
【００３９】
屈折レンズの場合は厚み変化が大きくて口径をＤとすると、焦点距離がｆの場合厚み変化は（Ｄ／２）２／２（ｎ−１）ｆとなる。だからレンズを薄くすることができない。屈折型レンズは重いし高価なものになる。
【００４０】
フレネルレンズの場合は、厚み変化がλ／（ｎ−１）（歯桁の高さ）にすぎないので、屈折率が１．５としても、波長の２倍程度の厚み変化で良い。だからレンズを薄くできる。軽量安価なレンズとすることができる。弱い光を対象にするのであればプラスチックの成形でフレネルレンズを安価大量に生産することができる。
【００４１】
より一般的に半径ｒでの厚みがｄ（ｒ）で与えられる屈折型レンズと同じような収束性をもつフレネルレンズの厚み分布ｈ（ｒ）は次のように書くことができる。
【００４２】
ｈ（ｒ）＝ｍｏｄ｛ｄ（ｒ），λ／（ｎ−１）｝＋ｈ０  （１０）
【００４３】
ここでｈ０はレンズのベースとなる部分の厚みである。ｍｏｄ｛Ａ，Ｂ｝というのは整数論で用いられる記号で、前者Ａを後者Ｂで割った値の剰りということである。例えばｓを整数としてＡ＝ｓＢ＋ｑと書ける（０≦ｑ＜Ｂ）のであれば、ｍｏｄ｛Ａ，Ｂ｝＝ｑである。後者を整数倍したｍλ／（ｎ−１）でも良いのであるが回折効率が最大ということではｍ＝１の場合が良いので、ここではλ／（ｎ−１）としている。
【００４４】
λ／（ｎ−１）は歯桁の高さである。屈折型レンズの厚みｄ（ｒ）から、歯桁の高さの１倍、２倍、３倍というように差引き、常に高さ変化（ｈ（ｒ）−ｈ０）が歯桁を越えないようにするということである。
【００４５】
輪帯の傾きは屈折型レンズと同じにしてあるのだから（Υｍ＝Υ）、屈折だけで集光性（発散性も同じ）をもつ。だから幾何光学の範疇で集光作用、レンズ作用を説明できる。安価軽量で低コストという長所がある。
【００４６】
フレネルレンズはしかしながら中間的な性質をもつ。屈折の他に回折作用をもつようになるのである。回折というのは波動に固有の性質だからフレネルレンズでいきなり回折が現れるというのはおかしいが、そうなのである。回折というのはホイヘンスの原理で説明できるが波動は一点から同心波面を作るとし、その同心波面の重ね合わせとして伝搬するというものである。
【００４７】
屈折型レンズの場合は、波頭での位相が揃っているようになるから回折による収束点と屈折による収束点が合致する。だから回折ということは考えないのである。回折がないわけでなく回折の結果と屈折の結果が一致するので回折を考える必要がないということである。
【００４８】
フレネルレンズの場合も屈折が優越しており鋸歯面の傾斜形状が重要である。鋸歯になるので、回折が強く起こる。回折によって何が起こるかといえば、隣接歯桁の突端からの波が一波長分異なる所に集光するという１次回折の影響がある。歯桁の上の部分と下の部分の厚みの差λ／（ｎ−１）が一波長分の差になっており、歯桁の下の部分とその輪帯に属する部分からの光が同一の集光点に同じ位相で到達する。だから、隣接歯桁の上からの光とその内側輪帯からの光は１波長分異なって同じ集光点に同じ位相で到達する。ということは一次回折光の集光点は屈折による集光点に等しいということである。
【００４９】
フレネルレンズにおいて回折レンズの一次回折による集光点は、屈折による集光点と同じであるから特に問題はない。しかし回折はマイナス１、２次とかプラス２次、３次回折とか０次回折とかがある。これらは一次回折による集光点と異なる場所で集光する。０次回折の場合は平行光(無限遠点で集光)、±ｍ次回折の場合は、１次回折の焦点距離をｆとして、±ｆ／ｍ（正の場合は集光、負の場合は発散）の焦点距離を持つ。よって１次以外の回折光は、一次回折の集光点から十分離れたところで集光する。そのため１次回折の集光点では、他の次数の回折光のパワー密度としてはあまり大きくない。それでフレネルレンズでは回折のことをあまり問題にしないが裏では回折のため波がかなり多方面に伝搬しているのである。
【００５０】
フレネルレンズは安価で軽量で良いこともあるが、フレネルレンズには二つの欠点がある。一つは波長が固定されるということである。段差（歯桁の高さ）をλ／（ｎ−１）としなければならない。たとえば０．５μｍの波長の光を使う場合屈折率が１．５であるとすると、歯桁は１μｍというように決まってしまう。だから、それは予め波長の決まった単色光源に対してしか適用できない。つまり波長１μｍのために作られたフレネルレンズは１μｍの波長の単色光だけにしか使う事ができない。フレネルレンズは設計通りの１μｍ波長の光に対して初めて屈折型レンズと同じ焦点距離、集光性をもつ。設計波長以外の光に対して用いることができない。フレネルレンズは波長固有性があり、それが欠点となる。
【００５１】
細かい事を言えば所定の波長の光に対してもフレネルレンズの屈折作用は屈折型レンズと厳密に同じではない。歯桁においてレンズの厚みがλ／（ｎ−１）だけ異なるからレンズ光軸と平行な光線に対しては等価であるが、光軸と非平行な光線に対しては歯桁での厚み非連続が一波長分にならない。だから非平行光に対して、フレネルレンズは集光性において劣るのである。しかし、それはここではあまり大きい問題ではない。
【００５２】
もう一つのフレネルレンズの欠点は、造形の困難である。プラスチックで作る場合は傾斜歯面を簡単に造形でき安価な物を造作なく作ることができる。しかし石英など硬質の素材で作る場合は型では作れないから、研削をしなければならない。多重同心構造の傾斜輪帯を正確に研削するのは難しい。研磨も難しい。だからガラスや石英などの素材で作る場合フレネルレンズは必ずしも安価というわけにゆかない。
【００５３】
そこでフレネルレンズを修正し、輪帯を連続厚み面ｈ（ｒ）でなくて、これを２段階、４段階、８段階、１６段階…（分割数ｇ＝２ｂ；ｂは整数）などｇ段階にディスクリートにして階段状にするということも考えられる。例えば一波長分の厚みλ／（ｎ−１）を１６段階（ｇ＝１６、ｂ＝４）に分け１ステップをλ／１６（ｎ−１）とするような加工法である。それは先ほどの整数論の記号を用いて次のような表面厚さ関数ｈｇ（ｒ）として表現することができる。
【００５４】
【数９】
2006142342.tif 000003
【００５５】
ということになる。ｈｇのｇは分割数を表すサフィックスである。ｉｎｔ｛｝という記号は括弧の中の少数部分を除去し、整数部分だけを取るということである。たとえば分割数が４だとすると、
【００５６】
【数１０】
2006142342.tif 000004
【００５７】
となる。分割数が８段階だと
【００５８】
【数１１】
2006142342.tif 000005
【００５９】
という式でレンズ表面の高さを表現できる。分割数が１６段階だと
【００６０】
【数１２】
2006142342.tif 000006
【００６１】
というようになる。これらの輪帯をディスクリート化したレンズを回折レンズと呼ぶことにする。
【００６２】
分割数ｇが１６（ｂ＝４）とか２５６（ｂ＝８）とか大きい場合は原初的なフレネルレンズの面とあまり変わらないから屈折の法則に大体従うように期待される。しかし実はそうでなく屈折の法則に従った光は焦点に収束せず散乱光（無効光）になる。回折光が屈折レンズの場合の光と同じ方向へ収束するということである。
【００６３】
回折レンズでも分割数ｇが多いと製作困難である。硬質の材料に研削によって表面を造形するとなると高コストになってしまう。
【００６４】
そこで最も安価な選択として輪帯を２つの値で代表させる（ｇ＝２，ｂ＝１）という可能性もある。それは厚みが２種類なのでバイナリーレンズ（Ｂｉｎａｒｙ  Ｌｅｎｓ）と呼ぶ。それは回折だけに頼っており屈折では集光作用がない。
【００６５】
【数１３】
2006142342.tif 000007
【００６６】
図３の上端のレンズ（ｃ）がバイナリーレンズである。それは輪帯を半波長に対応する高さの差がある２段階の高さにしたもので大胆な近似である。それは回折だけで集光性をもつレンズであり、屈折成分は最早存在しない。回折といっても、プラス一次回折の他の次数の回折も大きくて効率は悪い。
【００６７】
上に述べたように輪帯を２ｂステップで分割したフレネルレンズを近似した輪帯をもつレンズを回折レンズと呼ぶことにする。それは屈折だけではなく回折によって光を集光するからである。ステップの数が減るに従って屈折による寄与が減り、回折による寄与だけになる。ただしステップ数ｇが減ると回折による集光性が増強されるということではない。回折による集光性はステップ数ｇにあまりよらない。ステップ数が減ると屈折作用が減って集光性、レンズ作用は減少してゆく。フレネルレンズも回折を少し含むので中間的な性質がある。フレネルレンズを含め回折型レンズと呼ぶことにする。
【００６８】
回折レンズは歯桁の高さがλ／（ｎ−１）であって波長固定性がありそれが難点であると述べた。それはその波長の光でないと所定の集光性を得る事ができないということである。
【００６９】
固有波長以外の光を使ったときにどうなるのかということを考えよう。それは輪帯の幅、大きさや歯桁の高さを一定にして波長を基準の波長から動かしたときにどうなるのかということである。これまで波長をλ、焦点距離をｆで表現して来たので、波長を大文字のΛ、焦点距離を大文字のＦで表現することにしよう。それに対し基準の波長はこれまで通りλで、その波長に対する焦点距離はｆで表す。輪帯の境界は（６）式によって与えられている。
【００７０】
ｒｍ  ＝｛２ｍλＲ／（ｎ−１）｝１／２  （ｍ＝１、２、３、…）    （６）
【００７１】
焦点Ｆからｍ番の歯桁の突辺までの距離と、焦点Ｆから（ｍ−１）番の歯桁の突辺までの距離の差がΛであるから、
【００７２】
Λ＝（Ｆ２＋ｒｍ２）１／２−（Ｆ２＋ｒｍ−１２）１／２    （１６）
【００７３】
でなければならない。右辺を近似すると
【００７４】
Λ＝ｒｍ２／２Ｆ−ｒｍ−１２／２Ｆ              （１７）
【００７５】
となるので、（６）を代入して、
【００７６】
２ＦΛ＝｛２λｍＲ／（ｎ−１）｝−｛２λ（ｍ−１）Ｒ／（ｎ−１）｝          ＝２λＲ／（ｎ−１）            （１８）
【００７７】
となるのであるが、基準波長λに対する焦点距離ｆは先述のようにｆ＝Ｒ／（ｎ−１）であるから、
【００７８】
ＦΛ＝ｆλ                      （１９）
【００７９】
ということになる。それは歯桁の端における光路差が一波長Λだという条件から求められている。屈折はだから問題になっていない。回折だけを問題にすれば基準波長以外のΛでも集光するが焦点距離は波長と反比例するということである。ただし集光性は悪い。歯桁以外の輪帯でも必ず光路差がΛだというわけにゆかないからである。
【００８０】
これによって、一次以外の他の次数の回折も大きくなり、複数の焦点距離を有するようになるが、Λが設定波長λに近い（例えば、極短パルスレ−ザの波長帯域内）場合、実質的に一次回折が支配的であるため、この一次回折による焦点距離Ｆを、焦点距離という言い方をする。波長分散という言葉で波長変化ｄΛによる焦点距離変化ｄＦ／ｄΛを表現するならば式（１９）は大きい波長分散があるということを示す。
【００８１】
ｄＦ／ｄΛ＝−ｆλ／Λ２  （回折レンズ）            （２０）
【００８２】
となる。これが回折レンズにおける波長分散とでも言うべきものである。それは必ず負になる。Λはλとほぼ同程度なので、それは−ｆ／λの程度で極めて大きい負の分散を与えるということである。屈折型レンズの場合は、屈折率の波長変化ｄｎ／ｄλは微小量でありしかも負である。図４に屈折型レンズと回折型レンズについて波長変動による焦点距離の変動を示す。屈折型レンズでは焦点距離はほとんど変動しない。回折型レンズの場合は波長変動によって焦点距離が大きく変わる。
【００８３】
屈折型レンズの波長分散は（３）式に与えている。
【００８４】
（ｄｆ／ｄλ）＝−ｆ２（ｄｎ／ｄλ）／Ｒ  （屈折型レンズ）  （３）
【００８５】
これは材料分散（ｄｎ／ｄλ）によって決まるが微小であり、しかもｄｆ／ｄλは必ず正となる。そのように回折レンズには屈折型レンズより遥かに大きい負の波長分散がある。それは繰り返すが回折レンズは歯桁の高さがλ／（ｎ−１）になるというように波長を固定しているからである。
【００８６】
極短パルスレーザの特性について考える。パルス幅がｆｓ〜ｐｓと短いので極短と表現する。「短」というのは波長が短いということではなくパルス幅Δｔが短いということである。レーザ光は単色であるというのが特徴である。しかしパルス幅が狭いと不確定性原理からエネルギーが定まらない。光のエネルギーはｈν（νは振動数）＝ｈｃ／λであり、波長も多少幅が出てくる。それは単色というレーザの特性を損なう欠点である。本発明はその欠点を逆に有効利用しようとするものである。不確定性原理というのは時間とエネルギー、変位と運動量の揺らぎの積がプランク定数ｈより小さくならないということである。つまり
【００８７】
ΔＥΔｔ≧ｈ    （２１）
ΔｘΔｐ≧ｈ  （２２）
【００８８】
というような表現をもつ。それはハイゼンベルグの主唱した原理である。Δは揺らぎを表すが揺らぎといっても定義によって様々のものがある。定義によって数係数が異なってくる。だから数係数を明確にして、より正確な計算をする必要がある。ここでは時間とエネルギーの揺らぎの積を問題にする。揺らぎ積を最少にするのはエネルギー、時間ともにガウス分布をする時である。エネルギーはプランク定数が付くので計算の表記がわずらわしい。そこでエネルギーの代わりに角振動数ωを使うｈω＝２πＥである。それで角振動数揺らぎの標準偏差をεとし時間揺らぎの標準偏差をηとし、いずれもガウス分布をすると仮定しよう。
【００８９】
正規化された角振動数分布は
（２πε２）−１／２ｅｘｐ（−ω２／２ε２）        （２３）
と表現される。
【００９０】
正規化された時間分布は
（２πη２）−１／２ｅｘｐ（−ｔ２／２η２）        （２４）
【００９１】
角振動数ωの分布をフーリエ変換したものが時間分布である。角振動数分布をフーリエ変換すると、時間分布が求められる。（２３）のフーリエ変換は
【００９２】
（２π）−１／２（２πε２）−１／２∫ｅｘｐ（−ω２／２ε２）ｅｘｐ（−ｊωｔ）ｄω
＝（２π）−１／２ｅｘｐ（−ｔ２ε２／２）            （２５）
【００９３】
となる。これがパルスレーザ光の発生時刻の時間分布（揺らぎ）を表す。（２４）と（２５）の分布が同一の分布を表現しているのであるから、
【００９４】
ε＝１／η      （２６）
【００９５】
である。つまり時間分布、角振動数分布がともにガウス分布をする時その標準偏差ε、ηの積は１だということを意味する。ガウス分布でない場合をも含めるとεη≧１となるのである。ここでは数係数が１であることをハッキリさせるためにフーリエ変換の計算をした。
【００９６】
角振動数ωの分布関数においてω２の平均値の平方根（＜ω２＞）１／２を角振動数の揺らぎという。ω２の平均値はε２である。その平方根はεである。つまり角振動数の二乗平均揺らぎは標準偏差εに等しい。
【００９７】
時間分布関数においてｔ２の平均値の平方根（＜ｔ２＞）１／２を時間分布揺らぎという。ｔ２の平均値はη２である。その平方根はηである。つまり時間の二乗平均揺らぎは標準偏差ηに等しい。
【００９８】
揺らぎを表現するとき標準偏差を使うのが最も計算に便利であるが、必ずしも標準偏差は測定に向いた値ではない。
【００９９】
標準偏差は測定グラフから直接測定できない。ここではスペクトルの半値全幅（ＦＷＨＭ）を揺らぎの値として用いることにする。
【０１００】
半値全幅とはピーク最大値の半分の高さでのピークの幅である。これはスペクトルピークから直接に測定することができる。
【０１０１】
ガウス分布であればスペクトル半値全幅と標準偏差は明確な関係がある。式（２３）は波動関数の分布関数である、実際に観測にかかる角振動数分布関数はその2乗であたえられる。つまりｅｘｐ（）の中の分母の２がなくなる形になる。角振動数分布の半値全幅をΔωとすると半値分はΔω／２であるので（２３）を2乗した式に代入して
【０１０２】
ｅｘｐ（−（Δω／２）２／ε２）＝１／２      （２７）
【０１０３】
となる。右辺の１／２は１の半分で半値ということである。自然対数をｌｎで表現する。両辺の自然対数をとって、
【０１０４】
Δω＝２（ｌｎ２）１／２ε      （２８）
【０１０５】
となる。半値全幅Δωは標準偏差εと同程度の量であるが、数係数２（ｌｎ２）１／２が付く。この明細書において、２（ｌｎ２）１／２あるいは２ｌｎ２という数係数が頻繁に出現するが、それはガウス分布を仮定し標準偏差を半値全幅に置き換えることによって生ずる数係数である。２ｌｎ２＝１．３８６、２（ｌｎ２）１／２＝１．６６５である。通常は１のオーダーの量などと曖昧なことを言うのであるが、本発明においては数係数の範囲を厳密に表すことが重要であるから、数係数も厳密に計算している。しかし実際にはガウス分布でないから標準偏差と半値全幅の割合はそのような値からずれてくる。
【０１０６】
同じように時間分布の半値全幅をΔｔとすると、時間分布に関する(２４)式を二乗したものに、Δｔ／２を入れて、その値が１／２であることから、
【０１０７】
ｅｘｐ（−（Δｔ／２）２／η２）＝１／２      （２９）
【０１０８】
から、 
【０１０９】
Δｔ＝２（ｌｎ２）１／２η      （３０）
【０１１０】
となる。最適分布であるガウス分布であると、εη＝１であり、一般の場合はεη≧１である。だから
【０１１１】
ΔωΔｔ≧４ｌｎ２            （３１）
【０１１２】
となる。等号が成り立つのは両方がガウス分布の時である。Δというのは標準偏差でなく半値全幅（ＦＷＨＭ）であることに注意すべきである。
【０１１３】
今は最少の揺らぎ（揺らぎの下限）を考えている。だからεη＝１として考える。
【０１１４】
（揺らぎ下限で）  ΔωΔｔ＝４ｌｎ２      （３２）
【０１１５】
パルスレーザのパルス幅Δｔが既知であるとして、角振動数ωの揺らぎとの積の最少が４ｌｎ２＝２．７７だということである。
【０１１６】
ω＝２πν＝２πｃ／Λ        （３３）
【０１１７】
である。νは振動数、ｃは光速（真空中や空気中ではｃ＝３×１０８ｍ／ｓ）、Λ（λは基準波長）は波長である。（３３）を微分して、
【０１１８】
ｄω＝−２πｃｄΛ／Λ２          （３４）
【０１１９】
となる。揺らぎは正の値とするので、いずれも正の値とし、波長揺らぎの半値全幅をΔΛ、時間揺らぎの半値全幅をΔｔとすると
【０１２０】
ΔΛ≧２（ｌｎ２）Λ２／ｃπΔｔ            
（３５）
【０１２１】
これはパルスレーザの光はパルス幅Δｔが狭い程、波長の広がりが増えるということである。たとえばパルス幅を１００ｆｓ、波長を８００ｎｍと仮定する。Δｔ＝１００ｆｓ＝１０−１３ｓ、Λ＝０．８μｍ＝０．８×１０−６ｍとすると、波長の揺らぎの下限は、
【０１２２】
ΔΛ＝０．００９４μｍ＝９．４ｎｍ      （３６）
【０１２３】
というように大きい波長揺らぎが生ずるということが分かる。これは極短パルスの欠点なのである。
【０１２４】
しかし本発明者はそれを逆に利用しようと思う。本発明はだから回折レンズと極短パルスの欠点難点を二重に逆利用しようとしているのである。
【０１２５】
回折レンズにおいては、基準波長以外の波長Λの変化に対して焦点距離Ｆが逆数の形で大きく変化するということを先に説明した、だから
【０１２６】
ΔＦ＝ΔΛＦ／Λ≧２（ｌｎ２）ΛＦ／ｃπΔｔ  （３７）
【０１２７】
となるが、Λを基準波長λに、焦点距離Ｆを基準の焦点距離ｆで置き換えると、
【０１２８】
ΔＦ≧２（ｌｎ２）λｆ／ｃπΔｔ        （３８）
【０１２９】
となるわけである。これはパルス幅Δｔが小さいとき回折レンズで収束させると焦点距離Ｆがこのように変動するということを意味している。
【０１３０】
さて焦点深度であるが、これはレーザビームをレンズで絞ってビームウエスト（焦点の位置にできる最小断面の点、パワー密度がｅ−２に減衰する点の半径として定義）でのビームウエストの長さということである。波長λを出すレーザの平行ビームのビーム半径がｗ０であるとき、ガウシアンビームであると仮定すると、焦点距離ｆのレンズで絞られ焦点距離の位置にビームウエストｗ１（半径）を生ずるが、それは
【０１３１】
ｗ１＝λｆ／πｗ０              （３９）
【０１３２】
である。理想的な光であれば平行光はレンズによって一点に集光されるため焦点距離での直径は０となるが回折のためにｗ１（半径）の広がりをもつ。ビームウエストの大きさｗ１、ｗ０（半径）はガウスビームの場合パワー密度がｅ−２に減衰する幅（半径）とする。半値全幅は０．５＝ｅ−０．６９の値とする幅の２倍である。レーザのガウシアンビームの半値全幅をΔｉとすると、
【０１３３】
Δｉ／ｗ０＝２×（０．６９／２）０．５＝（２ｌｎ２）０．５  （４０）
【０１３４】
である。入射レーザビームの半値全幅をΔｉとすると、焦点距離ｆで絞られたビームウエストの半径ｗ１（ｅ−２に減衰）は、
【０１３５】
ｗ１＝（２ｌｎ２）０．５λｆ／πΔｉ              （４１）
【０１３６】
によって与えられる。
【０１３７】
次にレンズの焦点深度ｚを定義しなければならない。ここでいう焦点深度は焦点距離ｆをもつ屈折型レンズの焦点深度である。焦点深度にもいくつか異なる定義がある。ここでは、それはビームウエストと同じ半径ｗ１をもつ円筒を想定し、その円筒と、レンズで絞られたビーム稜線（最外線：火線という）との前後の交線の間をいうものとする。
【０１３８】
図２に焦点深度の定義を図示している。レーザから半径ｗ０で出射した平行ビームはレンズで絞られ焦点ｆでビームウエストｗ１（半径）をとる。ガウシアンなら（３９）式で決まるが、それ以外の分布なら（３９）より大きい値となる。図２においてレンズ入射時のビームの半径がｗ０であるから、レンズで絞られたビーム火線の勾配はｗ０／ｆである。ビームウエスト（直径２ｗ１）と同じ断面をもつ円筒とビーム火線の前後の交線の間隔であるから２ｗ１をｗ０／ｆで割った値が焦点深度δｚである。ここでδを付けるのは、これまでの微分を表現するのとは意味が違う。焦点深度はビームが所定のエネルギー密度をもつｚ軸方向（伝搬方向）の限られた範囲なのでδを付けているのである。このδとこれまでのＦＷＨＭを意味するΔは区別しなければならない。だからδという別の記号を使っている。
【０１３９】
δｚ＝２ｗ１／（ｗ０／ｆ）＝２λｆ２／πｗ０２ 
＝（４ｌｎ２）λｆ２／π（Δｉ）２      （４２）
【０１４０】
さて、ここからが本発明の中心的な着想になるのであるが、（４２）の焦点深度はガウシアンビームという仮定があり、しかも屈折型レンズの場合の式であり、理想的な場合の物である。ガウシアンビームでないとビームウエストが広がるので焦点深度はより深まる。回折型レンズであっても波長λが決まっていれば効率は落ちるが焦点深度は同じ式（４２）で与えられる。
【０１４１】
さきほど回折型レンズの場合、基準波長λからずれた波長Λのとき焦点距離Ｆが波長Λに反比例するという大きい波長分散があることを述べた。さらに極端パルスの場合パルス幅が狭いので様々の波長の光を含むということも説明した。だから極端パルスレーザの光は多様な波長を含み波長によって焦点距離Ｆが大きい範囲で変動するという事を述べた。焦点距離変動ΔＦなどは普通はない方が良いのである。
【０１４２】
しかし本発明は焦点距離変動ΔＦを巧みに利用する。焦点距離Ｆが変動すると平行ビームを収束させる焦点の位置が前後に変動するということである（図４参照）。前後の変動の幅がΔＦである。焦点深度というのは焦点について動くのだから、焦点位置が前後に動くことによって焦点深度を実効的に増やすことができる。つまり波長Λに対し焦点距離がＦであるとして、その光は回折型レンズによって−δｚ／２＋Ｆの位置から＋δｚ／２＋Ｆの位置までで集光される。焦点距離Ｆが基準焦点ｆの前後ΔＦの範囲で動くので全体として−δｚ／２−ΔＦ／２＋ｆの位置から＋δｚ／２＋ΔＦ／２＋ｆの位置までで集光されるということになる。
【０１４３】
δｚは屈折型レンズでも同じだけの焦点深度があり初めから存在する。ところがΔＦは回折型レンズと極端パルスの組み合わせによって生じたものである。もしもΔＦがδｚより小さいと焦点深度を延ばしたとは言えずあまり意味がない。
しかしΔＦがδｚより大きいと焦点深度を２倍以上に延ばせるということである。つまりΔＦがδｚよりずっと大きいと焦点深度を実効的に何倍にも増大させることができる。ΔＦ／δｚの比をｑとすると焦点深度は実効的にｑ＋１倍に延ばせる。ここでは反対に、ＺパラメータＺｐを
【０１４４】
Ｚｐ＝δｚ／ΔＦ        （４３）
【０１４５】
と定義する。これが１以下（Ｚｐ≦１）であれば、その逆数に１を加えた程度（Ｚｐ−１＋１）に焦点深度を延ばすことができるというわけである。ΔＦは与えられたΔｔに対して、最小値をとるとして上の近似でＺｐは
【０１４６】
Ｚｐ＝２ｃΔｔｆ／Δｉ２      （４４）
【０１４７】
となる。ＺパラメータＺｐは、パルス幅Δｔ（半値全幅）と回折型レンズの焦点距離ｆと光速ｃの積の２倍を、レ−ザビームの広がりΔｉ（半値全幅）の２乗で割った値である。焦点深度を実効的に深くするためＺｐ≦１であることを本発明は要求する。Ｚパラメータが光の波長λを含まないということに注意すべきである。焦点深度といえばかならず波長λに比例して伸びるものである。Ｚパラメータは焦点深度そのものではなく、もともとの焦点深度を焦点距離の伸びで割った値である。回折型レンズでは焦点距離が波長λに比例している。波長依存性が焦点深度と焦点距離で同じだから、打ち消しあってＺパラメータには波長が含まれない。Ｚパラメータが１以下という条件は、ｆΔｔ／Δｉ２≦１．６７×１０−９ｍ−１ｓと書き換えることができる。本発明ではパルス時間幅をΔｔ≦２０ｐｓとする。その上限値（２０ｐｓ）においては、ｆ／Δｉ２≦８３ｍ−１となる。これはビーム幅Δｉに対しかなりきつい条件を課す。ｆ＝５０ｍｍであっても、Δｉ≧２４ｍｍとなる。このような大きい口径のビームを発生するレ−ザ装置は高価なものになる。めやすとしてｆ=１００ｍｍ、Δｔ＝１ｐｓとした場合、Δｉ≧７．７ｍｍとなる。Ｚパラメータが１より小さいという条件はビーム広がりΔｉの下限を規定するものだと解釈することもできる。
【０１４８】
Ｚパラメータを小さくするには回折型レンズの焦点距離ｆを下げるということがひとつの手段である。それは回折型レンズの同心の輪帯の数を増やしより数多くの輪帯・歯桁構造をもつようになる。Ｚパラメータを下げるには入射ビームのパルス幅Δｔを小さくするということも可能である。それによってパワーが所望の値より減ってはいけないのでパワー時間密度を高くする必要がある。
【０１４９】
本発明ではパルス幅Δｔを２０ｐｓ以下とするが、１００ｆｔ、５０ｆｔの短いパルス幅であるとＺパラメータをより小さくできる。レ−ザビームの広がりΔｉ（半値全幅）を大きくするという選択肢もありうる。実は本発明は、ビーム広がりΔｉがこれこれの値以上でなければならない、という下限を与える式だとも解釈できる。そのようにＺパラメータは３つの独立パラメータを含むのでそれらを適当に決めることによってＺパラメータを１以下にすることができる。
【０１５０】
Ｚｐ≦１              （４５）
【０１５１】
先ほどの導出方法からわかるように、屈折型レンズの焦点深度をＺｐで割ったものが焦点距離の揺らぎを与え、つまり焦点深度の増加を与えるわけである。
【０１５２】
Ｚパラメータは正の値である。だから
０＜Ｚｐ≦１      （４６）
が好適な範囲である。
【０１５３】
これを制限する要素は、パルスの空間的な広がりをある程度狭くしたいという場合に現れる。空間的広がりがどうでもよいという場合はＺパラメータに対する制限は（４６）の０〜１ということだけである。
【０１５４】
屈折型レンズの場合、光軸上を通る光と、周辺を通る光の光路長は同じであって焦点に到達するまでに要する時間は同一である。だから屈折型レンズでは軸上光と周辺光で遅延時間がない。しかし回折型レンズの場合は光軸上の光（近軸光）と周辺光（遠軸光）の間に光路差がある。回折型レンズは厚みが中心でも周辺でも同じだということから焦点までの周辺光（遠軸光）の光路長が長くなる。近軸光の光路長はｆ、遠軸光の光路長は（ｆ２＋ｒ２）１／２である。光路長の差は
【０１５５】
（ｆ２＋ｒ２）１／２−ｆ＝ｒ２／２ｆ      （４７）
【０１５６】
となる。だから遠軸光の近軸光に対する遅延時間τは光路長差を光速ｃで割って、
【０１５７】
τ＝ｒ２／２ｆｃ            （４８）
【０１５８】
となるわけである。レンズに入るレーザビームの広がりがΔｉ（半値全幅）であるからビームの端でｒ＝Δｉ／２であり、ビーム端の遠軸光と近軸光の焦点に到達する遅延時間Δτは
【０１５９】
Δτ＝Δｉ２／８ｆｃ            （４９）
【０１６０】
となる。焦点でのパルス幅はもともとの入射ビームのパルス幅Δｔとこの遅延時間が加わることになる。もしも遠軸、近軸の遅延時間Δτをパルス幅Δｔより小さくして空間的な広がりを抑制したいという場合は、
【０１６１】
Δτ／Δｔ≦１        （５０）
【０１６２】
とする必要がある。
【０１６３】
Δτ／Δｔ＝Δｉ２／８ｆｃ／Δｔ＝１／４Ｚｐ＝０．２５／Ｚｐ  （５１）
【０１６４】
これらから、Δτがパルス幅Δｔ以下であるという条件を入れると、
【０１６５】
Ｚｐ≧０．２５    （５２）
【０１６６】
ということになる。上の式と合わせその場合は
【０１６７】
０．２５≦Ｚｐ≦１      （５３）
【０１６８】
となる。しかし０．２５は絶対的な下限でなく空間的な広がりがあっても構わないことが多いので、０〜１であって良いのである。
【０１６９】
ここで問題がある。遠軸光と近軸光の遅延時間ΔτはΔｔに算入されエネルギー揺らぎを減らすように働くのではないか？という疑問である。遠軸光と近軸光は光路が異なるから不確定性原理が働かない。だからΔτはΔｔに算入されない。
【０１７０】
先ほど回折レンズとして鋸状の歯面をもつようなレンズを述べた。回折が優越して集光性をもつようにするには、レンズ面を同心輪帯・歯桁よりなる鋸面に造形する他に、屈折率ｎを回折を起こすように変化させることもできる。だから半径ｒの関数としてｎ（ｒ）をあたえ回折によって集光性をもつようにした屈折率変動型の回折型レンズである。これを厚みを変化させることによって光を屈折させるこれまで述べた屈折型のレンズと混同してはならない。
【０１７１】
基本になるのは厚み変化屈折型レンズのレンズ面関数ｄ（ｒ）である。半径ｒを通る光の位相が２π（ｎ−１）ｄ（ｒ）／λ遅れる（厚み変化屈折型レンズの屈折率をｎと書き、ｎは一定である）ということである。
【０１７２】
これを屈折率変化型のレンズの屈折率変化におきなおす。厚みｄは一定である。屈折率変化型レンズの厚みをｄｆ(一定値)として、屈折率をｎｆと言うようにサフィックスｆをつける。それはサフィックスであって焦点距離ｆと混同してはならない。
【０１７３】
ｎｆ（ｒ）−１＝（ｎ−１）ｄ（ｒ）／ｄｆ    （５４）
というふうに屈折率を半径方向に変化させれば厚み変化屈折型レンズと等価な屈折変化レンズが設計できる。上の式を回折型にかえるために、輪帯に分割してゆかなければならない。分割の刻みが（ｎ−１）ｄにたいしてはλであるから、
【０１７４】
ｎｆ（ｒ）＝ｍｏｄ｛（ｎ−１）ｄ（ｒ），λ｝／ｄｆ  ＋ｎ０  （５５）
とすれば良いのである。ｄ（ｒ）、ｎは基準となるべき屈折型レンズの厚み、屈折率である。ｄ（ｒ）は半径ｒの関数であるが、ｎは定数である。ｄｆは求める対象となる屈折率変化型レンズの厚み(一定)である。ｎ０は求める対象となる屈折率変化型レンズの基底屈折率である。
【０１７５】
これは屈折だけを利用するレンズだから回折型レンズというのはおかしいようであるが、スネルの法則に従う光線軌跡の交差点で波長の整数倍食い違う光線束が存在しそこに部分的に集光する。屈折の法則に従いつつ回折するわけである。屈折率変化型レンズも回折がおこるので回折型レンズの範疇にはいる。
【０１７６】
それも回折レンズであるが、λ／ｄの間では屈折率を連続的に変化させる必要がある。それはとても作りにくい場合もある。それで屈折率に関してもディスクリートにしてλ／ｄの間をｇ段階に変動（たとえばｇ＝２ｂ；ｂは整数）させるものとする。
【０１７７】
【数１４】
2006142342.tif 000008
【０１７８】
というようになる。ｇは任意の整数であるが、２のべき乗にするのが便利である。ｇ＝１６の場合（ｂ＝４）、
【０１７９】
【数１５】
2006142342.tif 000009
【０１８０】
ｇ＝８（ｂ＝３）の場合
【０１８１】
【数１６】
2006142342.tif 000010
【０１８２】
ｇ＝４（ｂ＝２）の場合
【０１８３】
【数１７】
2006142342.tif 000011
【０１８４】
ｇ＝２（ｂ＝１）（バイナリーレンズ）の場合
【０１８５】
【数１８】
2006142342.tif 000012
【０１８６】
さらにまた透過率Ｔを変動させる透過率分布型レンズも回折型レンズに入る。屈折型レンズの屈折率ｎ、厚み分布ｄ（ｒ）と等価な２段階の透過率分布レンズは（６１）式のように書くことができる。Ｔ０は基底透過率、Ｔ１は２段階の透過率差である。これらのいずれの回折型レンズにも本発明を適用することができる。
【０１８７】
Ｔｇ（ｒ）＝Ｔ１ｉｎｔ［２×ｍｏｄ｛（ｎ−１）ｄ（ｒ）／λ、１｝］＋Ｔ０
（６１）
本発明は、パルス幅の短いレ−ザビームを用い回折型レンズを使い焦点距離の変動幅を増加させることによって焦点深度を増大させるものである。本発明は回折型レンズのすべてに適用することができる。屈折を一部に利用するフレネル型レンズや、その曲面を離散値にステップ化した回折レンズにも適用できる。さらに屈折率変調型のレンズにも本発明は有用である。いずれにおいても本発明は極短幅のパルスをもちいて回折型レンズの焦点距離の変動を有効利用することによって焦点深度を深めている。高次のフレネル型レンズのばあいは、回折効率が少し低下するが焦点深度が長くなるので有用度が増す。さらに種類の異なる回折型レンズを組み合わせても本発明を実施できる。フレネル型レンズ＋屈折率変調型レンズの組み合わせ(同じ場所に二つのレンズを重ね合わせること)によって同様に焦点深度を深めることができる。同じ種類の回折型レンズをふたつ組み合わせることもできる。ある半径を境にして内側は１次のフレネル型レンズ、外側を２次のフレネル型レンズ、或いはその反対に、というように内外に異なる次数のフレネル型レンズを組み合わせ１枚の回折型レンズとすることも可能である。そのような内外に次数のことなるレンズの組み合わせは離散段階回折レンズ、屈折率変調レンズでも可能である。そのようにどのような回折型レンズを使っても本発明を実施することができる。有用な発明である。
【発明の効果】
【０１８８】
レーザを用いて対象物に穴を穿孔するような加工を行う場合、焦点深度が浅いと、レンズ・対象物間の距離の設定精度が厳しく要求される。また深い穴を穿孔することはできない。浅い穴でも穴の直径が一定にならない。本発明は極短パルスレーザビームと回折型レンズをＺパラメータ（Ｚｐ＝２ｆｃΔｔ／Δｉ２）が１以下になるよう用い、レーザ波長を変動させ焦点距離の範囲を延ばすことによって実効的に焦点深度を延ばすようにしている。
【０１８９】
焦点深度が延長されるのでレンズ・対象物間距離の要求精度を下げることができる。さらに深い穴をレーザビームで容易に穿孔することができる。穴の直径を長さ方向に均一にできる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１９０】
穴開け加工においては、被加工物はレーザ光に対し透明であることが望ましい。図７に穴開け加工の場合の波長の異なる光線の光路を幾つか示す。もしも被加工物が不透明であると、波長の短い焦点距離の長い光（最も右で集光する光）は穴の手前で蹴られてしまい内部へ入って行けない。波長の長い焦点距離の短い光（最も左で集光する光）が前面に穴を開けてからでないと内部へ光が入らない。焦点深度が深くなってもパワーが増えたのではないから不透明の場合はロート状の穴になってしまう。焦点深度の長さを生かすには被加工物が透明であることが望まれる。
【０１９１】
本発明によって、極短パルスレーザによって、焦点深度の深い加工を行うことができる。樹脂、ガラス、石英、サファイヤ、半導体などの非熱加工、微細加工が可能になる。
【実施例１】
【０１９２】
（実施例） 
レーザ  パルス幅    Δｔ＝１２０ｆｓ（１．２×１０−１３ｓ）
入射ビーム径    Δｉ＝４．７ｍｍ
レンズ  回折レンズと屈折レンズ
焦点距離  ｆ＝１００ｍｍ
Ｚパラメータ        ２ｆ０ｃΔｔ／Δｉ２＝０．３２
【０１９３】
Ｚパラメータの値は、０．２５〜１の範囲にあって前記の条件を満足している。
【０１９４】
そのような条件に基づいて、回折レンズと屈折レンズについて集光特性を計算した。図５にその結果を示す。左欄が屈折レンズの時系列的な集光の状態を示す。右欄が回折レンズの時系列的な集光状態を示している。横幅は９００μｍであり縦の高さは５０μｍである。それは焦点の近傍の軸方向の空間座標を示す。つまり焦点距離の前後４５０μｍの幅におけるレーザビームの広がりの時間変化を示す。
【０１９５】
光速が３×１０８ｍ／ｓだから３ｐｓでその範囲９００μｍを通過する。ビーム飛行の状態を時系列で示す。レーザから出た瞬間を０とするのではなく、焦点距離を通る時刻をｔ＝１．０ｐｓとして、その前後±１．０ｐｓの間のパルス広がりの時間変化を示す。
【０１９６】
１段目の図がｔ＝０．０ｐｓを示す。２段目の図がｔ＝０．５ｐｓでの光の広がりを示す。３段目がｔ＝１．０ｐｓでの光の広がりを示す。４段目がｔ＝１．５ｐｓである。５段目がｔ＝２．０ｐｓを示す。６段目は時間平均を図示している。
【０１９７】
屈折レンズでも回折レンズでもパルスの波束は光速ｃで左から右へ移動する。屈折レンズ（左図）を通った波束は軸と垂直の方向に広がっており波束にまとまりがなく、おぼろげな雲のような形になっている。０．０ｐｓ、０．５ｐｓ、１．５ｐｓ、２．０ｐｓでそのように広がっている。ｔ＝１．０ｐｓで丁度焦点距離ｆ０の位置に波束が来ているので軸と垂直の方向に収束している。
【０１９８】
焦点距離以外の点で、０．０ｐｓより０．５ｐｓの方がハッキリしているのはレンズの集光効果が現れてきているからである。１．５ｐｓより２．０ｐｓがぼけているのは収束したものがより広く広がっているからである。そのように屈折レンズは幾何光学でも理解できるようにパルス光が丁度焦点を通る時だけ集光してスポットになる。時間平均をみてよくわかるが焦点のすぐ近くで前後に僅かな広がり分だけ黒く示される。それは焦点の近くだけで充分に集光するということである。光の収束を示す黒い部分の軸方向の長さが焦点深度にあたる。屈折レンズの場合は３２０μｍ程度である。
【０１９９】
回折レンズの場合は全然違う。ｔ＝０．０ｐｓでは本来の焦点よりも後ろ３００μｍの位置にある。焦点からずれているにもかかわらず波束は一部収束しており濃い雲を作っている。ｔ＝０．５ｐｓでは焦点よりも１５０μｍ後ろにあるのであるが、やはりまとまりのある波束となっている。ｔ＝１．０ｐｓで焦点である位置にきて波束は収束しており強くなっているが、屈折レンズよりも収束性が悪い。ｔ＝１．５ｐｓでは焦点よりも１５０μｍ前にあるのであるが波束はまとまっておりパワー密度がある。ｔ＝２．０ｐｓでも波束のまとまりがある。
【０２００】
そのようにｔ＝１．０ｐｓの焦点位置だけでなく、ｔ＝０〜２ｐｓで常に波束はある程度まとまっている。時間平均をとるとｔ＝０ｐｓ〜２ｐｓにあたる領域全体で波束は同じようにまとまりがあって加工に使うことができる。時間平均という場合横軸が時間ｔであるのはおかしいがそこでは焦点前後±４５０μｍの空間として理解すべきである。６段目の時間平均では焦点前後±４５０μｍに黒い雲が広がっている。それは焦点深度がその範囲を覆うように深くなっているという事を意味するのである。先ほどの計算によると焦点深度はその図の左右にはみだして１２００μｍ（１．２ｍｍ）に広がっている。
【０２０１】
つまり焦点深度だけを比べると回折レンズの方が、屈折レンズに比較して約３．８倍（１２００μｍ／３２０μｍ）に深く拡大しているということである。
【０２０２】
ただし焦点（ｔ＝１．０ｐｓ）でのビームの直径（光軸に直交する）を比較すると回折レンズのビーム径が屈折型レンズのビーム径の約１．５４倍になっている。回折レンズの方が焦点での集光性が劣るということである。
【０２０３】
上の例は焦点でのビーム径がそもそも異なるが、焦点で同じビーム径になるようにという条件の下で、屈折レンズと回折レンズを比べると、３．８／１．５４２＝１．６となり、回折レンズの方が屈折レンズの１．６倍の焦点深度であることがわかる。
【０２０４】
焦点でのビーム径を一致させるという条件での、回折レンズの焦点深度拡大率と、Ｚパラメータとの関係を図６に示す。ここでは、上述の実施例のパラメータを中心にして、入射ビーム径、焦点距離、パルス幅を前後に振って、Ｚパラメータと焦点深度拡大率を計算した。その結果を同じグラフにプロットした。○は入射ビーム径Δｉを変化させたものである。＋は焦点距離ｆを変化させたものである。×はパルス幅Δｔを変化させたものである。
【０２０５】
これらの３つのパラメータ（Δｉ、ｆ、Δｔ）に対する焦点深度の変化は、同一の曲線上に乗っている。それは本発明で用いたＺパラメータが、極短パルスレーザと回折レンズを組み合わせた際の焦点深度の挙動をよく表すパラメータであることがわかる。
【０２０６】
また図６から、０．２５≦Ｚｐ≦１の条件を満たすＺパラメータでは焦点深度の拡大率は最大で１．７倍になる。０．２５≦Ｚｐの条件を外し、０≦Ｚｐ≦０．２５とするとさらに大きい拡大率が得られるということが分かる。Ｚｐが０．０３で４倍程度にも焦点深度が増える。回折型レンズの焦点距離変動、極短パルスレーザの波長変動など収差を反対に有効利用した着想優れた発明である。
【産業上の利用可能性】
【０２０７】
極短パルスレーザによる加工において、本発明は回折レンズを使いＺパラメータが１以下になるように設定するので波長分散が生じ、それが焦点距離を変化させ通常の屈折型レンズを使う場合より実効的に焦点深度が深くなる。深い穴を材料に均一直径で穿孔したいという場合に、焦点深度が長いというのは好都合である。焦点深度が長いので厚みのある材料を加工する場合に極めて有効である。さらに環境の変化で焦点位置が多少ずれても焦点深度が長いので材料内部でのレーザパワーの変動が少なくて安定した加工が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【０２０８】
【図１】特開２００３−３０５５８５号に提案された極短パルスレーザビームの色収差の補正方法を説明する図。前面は屈折面とし後面は回折面としたレンズを使って色収差を補正している。
【０２０９】
【図２】平行レーザビームをレンズで絞った場合に焦点距離の位置にビーム密度の最大点（ビームウエスト）ができ、その後再び広がるがビームウエストの前後の破線で囲んだ部分の長さが焦点深度であることを説明する図（左）と軸方向のビーム密度の濃い部分が焦点深度であることを説明する図（右）。
【０２１０】
【図３】連続曲面をもつ屈折レンズ（ａ）と、屈折レンズの連続曲面をλ／（ｎ−１）の高さになるごとに同心状に切って戻した部分（歯桁）と傾斜面をもつ同心部分（輪帯）よりなるフレネルレンズ（ｂ）と、フレネルレンズの輪帯の部分を半分以上のものは１に半分以下のものは０にするよう厚みを２値に分けたバイナリーレンズ（ｃ）を示す説明図。
【０２１１】
【図４】極短パルスのパルス幅が狭くなると波長に幅ができ、そのため回折型レンズの場合は焦点距離が多重化することを説明する図。左は屈折型レンズであり、それは波長が幅をもっても焦点距離は不変であることを示す図。右は回折型レンズにおいて波長が幅をもつので焦点距離が大きく変わることを示す図。
【０２１２】
【図５】屈折型レンズと回折型レンズにおいて、レンズで絞られたパルスレーザ波束が焦点の近くでどういう集光性をもつのかを示す図。回折型レンズでは集光範囲がのび焦点深度が延長されていることがわかる。
【０２１３】
【図６】Ｚパラメータと焦点深度拡大率との関係を示すグラフ。横軸はＺパラメータ（２ｆｃΔｔ／Δｉ２）で縦軸は焦点深度拡大率である。
【０２１４】
【図７】本発明の極短パルスレーザと回折型レンズとの組み合わせの装置によって被加工物を加工した時において不透明の被加工物の場合ビームの蹴られによって奥の方までビームが入らず表面近くしか穴が開かないということを説明するための説明図。
【図６】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図７】
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