(57)【要約】【課題】秘密画像をｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散配布し、その中の任意の（ｋ−１）人が集まっても秘密画像について何も情報は得られないが、任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が集まると秘密画像が復元可能な視覚復号型秘密分散法において、秘密画像復元時のコントラストの劣化を改善する。【解決手段】分散画像作成を２回以上のt回実施することによって分散画像のリストSij(参加者iに対するj番目の分散画像。ただし、1≦j≦t)を作成し、各参加者に配布し、復元時には、参加者は、Sijのj=1番目からt番目の分散画像のうち、同じ順序番号の分散画像を重ね合わせて秘密画像を復元することで、t個の中間復元画像を得、前記t個の中間復元画像の各々の白黒を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせて、一つの合成画像を得、更にその合成画像の白黒を反転し、秘密画像を復元する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、白黒の秘密画像に対し分散画像作成ステップを実行することによって、ｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散画像S1,…,Snを作成して配布し、再構築フェーズにおいて、任意の（ｋ−１）人が集まっても秘密画像について何も情報が得られないが、任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が分散画像を重ね合わせると秘密画像が復元できる視覚復号型秘密分散法において、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、前記分散画像作成ステップを、1回ではなく２回以上のt回実施することによって、各参加者iにt個の分散画像Si1,…,Sitを作成して配布し、再構築フェーズにおいては、j=1からtについて、各参加者のj番目の分散画像Sijを重ね合わせることでt個の中間復元画像を得、さらに画像全体の「白」「黒」を反転する反転ステップによって、前記t個の中間復元画像の各々を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせてひとつの合成画像を得、最後にその合成画像を最終反転ステップで更に白黒反転することで、秘密画像を復元することを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項２】
請求項１に記載の視覚復号型秘密分散法において、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、まず秘密画像を前記反転ステップで反転しておき、その反転した秘密画像に対して前記分散画像作成ステップを２回以上のt回実施するようにすることによって分散画像のリストSijを作成し、再構築フェーズにおいては、前記最終反転ステップを行わずに停止し、秘密画像を復元することを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項３】
請求項１に記載の視覚復号型秘密分散法において、
ｎ人の参加者のうち、特定の参加者の組み合わせに限って復元可能となる様な分散画像作成ステップを利用することを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項４】
請求項２に記載の視覚復号型秘密分散法において、
ｎ人の参加者のうち、特定の参加者の組み合わせに限って復元可能となる様な分散画像作成ステップを利用することを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項５】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、白黒の秘密画像に対し分散画像作成手段を実行することによって、ｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散画像S1,…,Snを作成して配布し、再構築フェーズにおいて、任意の（ｋ−１）人が集まっても秘密画像について何も情報が得られないが、任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が分散画像を重ね合わせると秘密画像が復元できる視覚復号型秘密分散システムにおいて、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、前記分散画像作成手段を、1回ではなく２回以上のt回実施することによって、各参加者iにt個の分散画像Si1,…,Sitを作成して配布し、再構築フェーズにおいては、j=1からtについて、各参加者のj番目の分散画像Sijを重ね合わせることでt個の中間復元画像を得、さらに画像全体の「白」「黒」を反転する反転手段によって、前記t個の中間復元画像の各々を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせてひとつの合成画像を得、更なる反転動作として、その合成画像を前記反転手段で白黒反転することで、秘密画像を復元することを特徴とする視覚復号型秘密分散システム。
【請求項６】
請求項５に記載の視覚復号型秘密分散システムにおいて、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、まず秘密画像を前記反転手段で反転しておき、その反転した秘密画像に対して前記分散画像作成手段を２回以上のt回実施するようにすることによって分散画像のリストSijを作成し、再構築フェーズにおいては、前記更なる反転動作を行わずに停止し、秘密画像を復元することを特徴とする視覚復号型秘密分散システム。
【請求項７】
請求項５に記載の視覚復号型秘密分散システムにおいて、
ｎ人の参加者のうち、特定の参加者の組み合わせに限って復元可能となる様な分散画像作成手段を利用することを特徴とする視覚復号型秘密分散システム。
【請求項８】
請求項６に記載の視覚復号型秘密分散システムにおいて、
ｎ人の参加者のうち、特定の参加者の組み合わせに限って復元可能となる様な分散画像作成手段を利用することを特徴とする視覚復号型秘密分散システム。
【請求項９】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、白黒の秘密画像に対し分散画像作成ステップを実行することによって、ｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散画像S1,…,Snを作成して配布し、再構築フェーズにおいて、任意の（ｋ−１）人が集まっても秘密画像について何も情報が得られないが、任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が分散画像を重ね合わせると秘密画像が復元できる視覚復号型秘密分散法であって、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、前記分散画像作成ステップを、1回ではなく２回以上のt回実施することによって、各参加者iにt個の分散画像Si1,…,Sitを作成して配布し、再構築フェーズにおいては、j=1からtについて、各参加者のj番目の分散画像Sijを重ね合わせることでt個の中間復元画像を得、さらに画像全体の「白」「黒」を反転する反転ステップによって、前記t個の中間復元画像の各々を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせてひとつの合成画像を得、最後にその合成画像を最終反転ステップで更に白黒反転することで、秘密画像を復元する前記視覚復号型秘密分散法において、
黒いピクセルを赤、青、黄色の基本三原色へ変換する機能を持つコピー機があり、かつ、前記基本三原色の混合によって作成された秘密画像Iがある場合に、配布者Dは秘密画像Iを三つの基本三原色である赤(red)、青(blue)、黄(yellow)ごとの分散画像Ired、Iblue、Iyellowに分解し、xをred、blue、yellowの一つとするとき、Ixそれぞれについて、すべての白いピクセルは白いままに、すべてのx色のピクセルは黒に作り変えるといった方法で、Ixを、白と黒の画像IxＢに変換し、IxＢそれぞれに前記配布フェーズを適用し、IxＢの復元された画像をIxＢオーババーとするとき、前記再構築フェーズにおいて、前記IxＢオーババーを得、コピー機の色変換機能を、各x色について白黒の画像であるIxＢオーババーに適用し、すべての黒いピクセルはx色に変換され、全ての白いピクセルは白いままに残された、単色画像であるIxオーババーを得、最後に、Iredオーババー、Iblueオーババー、及びIyellowオーババーを積み重ねることで完璧なコントラストの秘密画像を再構築することが可能であることを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【請求項１０】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、白黒の秘密画像に対し分散画像作成ステップを実行することによって、ｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散画像S1,…,Snを作成して配布し、再構築フェーズにおいて、任意の（ｋ−１）人が集まっても秘密画像について何も情報が得られないが、任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が分散画像を重ね合わせると秘密画像が復元できる視覚復号型秘密分散法であって、
配布フェーズにおいて、配布者Dは、前記分散画像作成ステップを、1回ではなく２回以上のt回実施することによって、各参加者iにt個の分散画像Si1,…,Sitを作成して配布し、再構築フェーズにおいては、j=1からtについて、各参加者のj番目の分散画像Sijを重ね合わせることでt個の中間復元画像を得、さらに画像全体の「白」「黒」を反転する反転ステップによって、前記t個の中間復元画像の各々を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせてひとつの合成画像を得、最後にその合成画像を最終反転ステップで更に白黒反転することで、秘密画像を復元する前記視覚復号型秘密分散法において、
各ピクセルが0（白）からg（黒）までの範囲のグレイレベルであるグレイレベル画像について、黒いピクセルを1≦i≦gの範囲内のグレイレベルiにすることのできるコピー機がある場合に、配布者Dが秘密画像IをI1,I2,…,Igの、g枚の画像に分解し、１≦i≦gの範囲内のIiそれぞれについて、Iiを、グレイレベルiのピクセルはすべて黒にし、白いピクセルはすべて白いまま残すという方法で白黒画像のIiＢに変換し、各IiＢに前記配布フェーズを適用し、IiＢの復元された画像をIiＢオーババーとするとき、前記再構築フェーズにおいて、前記IiＢオーババーを得、コピー機のグレイレベル機能を白黒画像である各IiＢに適用し、全ての黒いピクセルはグレイレベルiに、全ての白いピクセルは白いままになるような、二階層のグレイ画像Iiオーババーを得、最後にI1,I2,…,Igを積み重ねることで理想的なコントラストが実現でき、秘密画像Ｉを完全に再構築することが可能であることを特徴とする視覚復号型秘密分散法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、視覚復号型秘密分散法に関し、特に、視覚復号型秘密分散法において欠点とされるコントラストの劣化を、画像全体の「白」「黒」を反転するという簡単な機能によって、改善する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
視覚復号型秘密分散法(Visual Cryptography)とは、秘密分散法の１つである。秘密分散法とは、秘密をｎ個の分散情報に分散し、任意のk(≦n)個集めると秘密が復元できるが、n個のうちどのk-1個をもってしても秘密に関する情報は何も得られないというものである。正確には(k,n)閾値法と呼ぶ。したがって、k-1個まで分散情報を盗まれても復元できず、また、n-k個までならば分散情報を紛失したり、壊したりしても秘密を復元することが可能である。
【０００３】
視覚復号型秘密分散法(Visual Cryptography)は、NaorとShamirによって導入され、以後多くの研究者によって研究されている。(k,n)-Visual Cryptography Scheme（VCS）なる視覚復号型秘密分散法は、秘密画像をn個の分散画像に符号化する方法である。配布フェーズにおいて、各参加者は１つの分散画像を受け取る。再構築フェーズでは、任意のk人の参加者がそれぞれの分散画像を重ね合わせることで、秘密画像を復元することができる。
【０００４】
しかし、この視覚復号型秘密分散法の欠点は、画像を再構築した際に、コントラストが劣化することである。NaorとShamirの(2,2)-VCSにおいては、黒いピクセルは完全に黒と復元されるが、白いピクセルは完全な白ではなく、灰色に復元されてしまう。
【０００５】
特許文献１には、白黒の秘密画像をカラーの画像として復元するVisual Cryptographyが示されている。しかし、復元画像のコントラストは、相変わらず劣化している。
【０００６】
特許文献２は、n人の参加者をグラフの頂点に対応させ、枝の存在する２つの頂点に対応する２人の参加者が秘密画像を復元できる方法に関するものであり、NaorとShamirの(2,2)-VCS に基づいている。したがって、復元画像のコントラストは、相変わらず劣化している。
【０００７】
【特許文献１】特開２００２−１３５５６４号公報
【特許文献２】特開２００３−１９８５２６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、コピー機等が有する画像全体の「白」「黒」を反転する機能を利用することにより、復元画像のコントラストを改善することにある。
【０００９】
本発明の具体的な第一の目的は、黒いピクセルは完全に黒と復元し、かつ、白いピクセルをなるべく完全な白となるように復元することである。具体的な第二の目的は、白いピクセルは完全に白と復元し、かつ、黒いピクセルをなるべく完全な黒となるように復元することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の目的を達成するために、本発明は、請求項１或いは請求項５のように、以下のようなステップ或いは手段を講じる。
【００１１】
（１）配布フェーズにおいて、参加者１人当たりの分散情報を、１枚ではなく複数枚の分散画像とする。  
（２）配布フェーズ、あるいは再構築フェーズにおいて、画像の白黒を反転する機能を利用する。  
（３）反転した中間復元画像を重ね合わせる。  
（４）そのようにして得られた合成画像の白と黒を、再度、反転する。  
といったステップ或いは手段をとる。
【００１２】
この方法で得られた復元画像は、従来、灰色として再現されていた白い領域がより白く再現され、コントラストが改善される。本明細書では、この本発明による手法を“(k,n)-VCS with reversing”と称する。
【００１３】
また、請求項２或いは請求項６のように、まず秘密画像の黒と白を反転することで、白い領域を完全に白く再現し、黒い領域をより黒く再現することが可能である。
【００１４】
また、請求項３及び４或いは請求項７及び８のように、分散情報を配布された参加者の特定の組み合わせにより、秘密画像が復元できる場合とできない場合のパターンを設定する事が可能である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、画像全体の黒と白を反転させるという、非常に簡単な操作を行うことで、コントラストの劣化を改善することが可能である。多くのコピー機は、画像の黒と白を反転させる機能を備えており、それ故、本発明における画像の黒と白の反転処理を前述のコピー機を用いて行うことができ、この発明は大変魅力的である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
次に本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。
【００１７】
本発明の一実施の形態による視覚復号型秘密分散システム１０を、図１に示す。これは、白黒の秘密画像をｎ（ｎは２以上の整数）人の参加者に分散符号化して配布する配布フェーズと、その中の任意のｋ（ｋは２以上でｎ以下の整数）人が分散画像を持ち寄ると秘密画像が復元できる再構築フェーズからなる視覚復号型秘密分散システムである。ただし、どのｋ−１人以下が分散画像を持ち寄っても、秘密画像を復元することは不可能である。
【００１８】
配布フェーズは、秘密画像の各画素（ピクセル）Pを複数のサブピクセルに分割し、分割したサブピクセルに、「白」、「黒」のパターンを事前に準備したパターンからランダムに選択して割り当てることによって、ｎ人分の分散画像S1,…,Snを作成する分散画像作成部１１、および、前記パターンを準備するパターン準備部１２を有する。配布者Dは、秘密画像に対し、分散画像作成部１１を２回以上のt回実施することによって、各参加者iにt枚の分散画像Si1,…,Sitを作成して配布する。
【００１９】
再構築フェーズは、画像全体の「白」「黒」を反転する反転部１３を有する。復元時には、j=1からtについて、各参加者はj番目の分散画像Sijを重ね合わせることでt個の中間復元画像を得、反転部１３によって、前記t個の中間復元画像の各々を反転し、反転したt個の画像を重ね合わせて、ひとつの合成画像を得、さらにその合成画像を反転部１３で更に反転することで、秘密画像を復元する。
【００２０】
なお、配布フェーズにおいて、まず秘密画像を反転部１３で反転しておき、その反転した秘密画像に対して分散画像作成部１１を２回以上のt回実施し、再構築フェーズにおいて、前記最後の反転動作を行わずに、秘密画像を復元しても良い。
【００２１】
また、パターン準備部１２において、ｎ人の参加者のうち、特定の参加者の組み合わせに限って復元可能となる様なパターンを準備するようにしても良い。
【００２２】
次に本発明の具体例について説明する。
【００２３】
まず、NaorとShamirの(2,2)-VCSについて説明する。
【００２４】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、ピクセルPが白の場合、図２の（１）１回目の最初の二つの行のうち一方をランダムに選択する。Pが黒の場合、図２の（１）１回目の後の二つの行のうち一方をランダムに選択する。Dは、参加者P1にS1を、P2にS2を配布する。
【００２５】
再構築フェーズでは、二人の参加者はS1とS2を重ね合わせ、図２のT=S1+S2とPを復元する。Pが黒の場合、図２からわかるように、T全体が黒となり、黒を完全に再現できる。Pが白の場合、図２からわかるように、Tの半分が白、残り半分が黒となる。
【００２６】
よって、GREY(黒)=1、GREY(白)=1/2が成り立つ。ここで、GREY(黒)=1は、Pが黒の場合、復元されたピクセルTの面積全部が黒となることを意味している。GREY(白)=1/2は、Pが白の場合、Tの面積の半分が黒となることを意味している。理想的には、GREY(黒)=1、かつGREY(白)=0となることが望ましい。
【００２７】
以上に、本発明の前提事項を説明した。
【００２８】
次に、本発明の特徴である、GREY(黒)=1、かつE[GREY(白)]=1/4となるような、(2,2)-VCS with reversingについて述べる。ただし、Eは期待値を表す。
【００２９】
配布フェーズにおいて、配布者Dは、前記(2,2)-VCSの配布フェーズを、独立に2回実行する。したがって、配布者Dは、ピクセルPが白の場合、図２の（１）１回目の最初の二つの行のうち一方、および図２の（２）２回目の最初の二つの行のうち一方をランダムに選択する。また、Pが黒の場合、図２の（１）１回目の後の二つの行のうち一方、および図２の（２）２回目の後の二つの行のうち一方をランダムに選択する。Dは、参加者P1に(S1, S’1)を、P2に(S2,S’2)を配布する。
【００３０】
再構築フェーズにおいて、二人の参加者は、S1とS2を重ね合わせ図２のT=S1+S2を、またS’1とS’2を重ね合わせ図２のT’=S’1+S’2を求める。Pが黒の場合、図2からわかるように、TおよびT’それぞれの全体が黒となる。Pが白の場合、図2からわかるように、Tの半分およびT’の半分が黒となる。
【００３１】
ここで、(T,T’)の組み合わせは、図３の(3)に示すように、Pが黒の場合、(T,T’)=(完全黒、完全黒)の一通りである。これに対し、Pが白の場合、(T,T’)の組み合わせは4通り存在し、それぞれが確率1/4で生起する。
【００３２】
次に、反転部１３によってTおよびT’の白黒を反転し、図３(4)のT（オーババー）およびT’（オーババー）を得る。図３(4)に示すように、Pが黒の場合、（T（オーババー）,T’（オーババー））=(完全白，完全白)が得られる。これに対し、Pが白の場合、（T（オーババー）,T’（オーババー））の組み合わせは4通り存在し、それぞれが確率1/4で生起する。
【００３３】
次に、T（オーババー）とT’（オーババー）を重ね合わせ図４(5)のT（オーババー）＋T’（オーババー）を求める。Pが黒の場合、T（オーババー）＋T’（オーババー）は完全白となる。これに対し、Pが白の場合、T（オーババー）＋T’（オーババー）の組み合わせは4通り存在し、それぞれが確率1/4で生起する。
【００３４】
最後に、反転部１３によって、T（オーババー）＋T’（オーババー）の白黒を反転し、図４(6)に示す復元ピクセルを得る。図４(6)からわかるように、Pが黒の場合、復元されたピクセルは全体が黒となる。これに対し、Pが白の場合、復元されたピクセルは、確率1/4で、それぞれ、右半分が黒、全体が白、左半分が黒、全体が白となる。
【００３５】
したがって、GREY(黒)=1、かつ
E[GREY(白)]=(1/4)×(1/2)+(1/4)×0+(1/4)×(1/2)+(1/4)×0=1/4
となる。これで、復元画像のコントラストが改善されていることがわかる。
【００３６】
次に、本発明に従って、(2,2)-VCSを３回実行した場合の様子を、図５〜図７に示す。図７からわかるように、GREY(黒)=1、かつ
E[GREY(白)]=(1/8)×(1/2)+(1/8)×(1/2)=1/8
であり、復元画像のコントラストが、さらに改善されていることがわかる。
【００３７】
一般に、(2,2)-VCS を独立してc回同時に実行した場合、GREY(黒)=1かつE[GREY(白)]=1/(2c)という定理が成り立つ。ここでcは正の整数である。したがって、cを大きくすると、E[GREY(白)]→0となり、コントラストは理想的な場合に近づく。
【００３８】
次に、白いピクセルが完全に白と復元できるような、(2,2)-VCS with reversingについて述べる。この方法では、配布フェーズにおいて、まず秘密画像の白と黒を反転し、その反転した画像を上記のように分散して参加者に配布する。再構築フェーズにおいては、図４(5)で停止し、T（オーババー）＋T’（オーババー）を復元ピクセルとする。このようにすると、GREY(白)=0 かつE[GREY(黒)]=3/4となる。(2,2)-VCS を独立してc回同時に実行した場合、GREY(白)=0かつE[GREY(黒)]=1-［1/(2c)］という定理が成り立つ。ここでcは正の整数である。したがって、cを大きくすると、E[GREY(黒)]→1となり、コントラストは理想的な場合に近づく。
【００３９】
次に、前記（k,n）-VCS with reversingをカラー画像及びグレイレベル（Grey Level）画像に応用した場合について述べる。
【００４０】
まず、図８を参照して、前記（k,n）-VCS with reversingをカラー画像に応用した場合について、説明する。黒いピクセルを赤、青、黄色にする機能を持つカラーコピー機があり、かつ、ほぼ理想的なコントラストである(k,n)-VCS with reversing（以下、Σと表現する）がある場合を考える。簡単にするために、秘密画像Iは、基本３原色の単純な混合で作成された７色で構成されているとする。
【００４１】
まず、配布者Dは秘密画像Iを三つの基本三原色である赤(red)、青(blue)、黄(yellow)ごとの分散画像Ired、Iblue、Iyellowに分解する。ここで、xをred、blue、yellowの一つとすると、Ix はx色の構成要素である。つまり、Ix のピクセルはそれぞれx色か白色で、秘密画像IはIred、Iblue、Iyellowを積み重ねる事で再現される。
【００４２】
次に、Ixそれぞれについて、すべての白いピクセルは白いままに、すべてのx色のピクセルは黒に作り変えるといった方法で、Ixを、白と黒の画像IxＢに変換する。次に、IxＢそれぞれについて、Σの配布フェーズを適用する。
【００４３】
再構築フェーズでは、IxＢを各x色に戻すために、Σの再構築フェーズを適用する。このとき、IxＢの復元された画像をIxＢ（オーババー）とする。コピー機のカラーリング機能（色変換機能）Colorxを、x色それぞれについて白と黒の画像であるIxＢ（オーババー）に適用する。そして、すべての黒いピクセルはx色に変換されるが、全ての白いピクセルは白いままである、単一色画像のIx（オーババー）を得る。最後に、Ired（オーババー）、Iblue（オーババー）、及びIyellow（オーババー）を積み重ねる。
【００４４】
このような図８に示したプロセスに従えば、Σのほぼ完璧なコントラストが得られ、Ix（オーババー）はIxの、x色ごとのほぼ完璧な再構築画像となる。よって、秘密画像Iをほぼ完璧に再構築することが可能である。
【００４５】
次に、図９を参照して、前記（k,n）-VCS with reversingをグレイレベル画像に応用した場合について、説明する。Grey level画像においては、それぞれのピクセルは0（白）からg（黒）までの範囲のgrey levelである。黒いピクセルを、iが1≦i≦gの範囲内にあるgrey levelにすることのできるコピー機があり、かつ、ほぼ理想的なコントラストである(k,n)-VCS with reversing（以下、Σと表現する）がある場合を考える。
【００４６】
まず配布者Dは、秘密画像IをI1,I2,…,Igの、g（g＝3の場合を図示）枚の分散画像に分解する。ここで、Iiはgrey level iの、構成要素である。つまり、Iiの各ピクセルはgrey level iか0であり、秘密画像IはI1,I2,…,Igを積み重ねる事で再構築される。次に１≦i≦gの範囲内のIi それぞれについて、Ii を、grey level iのピクセルはすべて黒に変換し、白いピクセルはすべて白いまま残すという方法で、白黒画像のIiＢに変換する。最後に、各IiＢについて、Σの配布フェーズを適用する。
【００４７】
再構築フェーズでは、各grey level iごとにIiＢを復元するために、Σの再構築フェーズを適用する。このとき、IiＢの復元された画像をIiＢオーババーとする。次にコピー機のgrey level機能を、白黒画像である各IiＢに適用する。そして、全ての黒いピクセルはgrey level iに変換され、全ての白いピクセルは白いままで残される、2階層のgrey画像Ii（オーババー）を得る。そして最後にI1,I2,…,Igを積み重ねる。
【００４８】
このような図９に示したプロセスに従えば、Σはほぼ理想的なコントラストを実現し、Ii（オーババー）は各grey levelがi であるIiの、ほぼ完璧な再構築である。このようにして、秘密画像Iをほぼ完全に再構築することができる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】本発明の一実施の形態による視覚復号型秘密分散システムのブロック図である。
【図２】本発明に従って、(2,2)-VCSを２回実行して反転する場合の動作（１）及び（２）を説明するための図である。
【図３】本発明に従って、(2,2)-VCSを２回実行して反転する場合の動作（３）及び（４）を説明するための図である。
【図４】本発明に従って、(2,2)-VCSを２回実行して反転する場合の動作（５）及び（６）を説明するための図である。
【図５】本発明に従って、(2,2)-VCSを３回実行する場合の動作を説明するための図である。
【図６】本発明に従って、(2,2)-VCSを３回実行する場合の次の動作を説明するための図である。
【図７】本発明に従って、(2,2)-VCSを３回実行する場合の更に次の動作を説明するための図である。
【図８】本発明に従って、カラー画像に適用する際の動作を説明するための図である。
【図９】本発明に従って、Grey Level画像に適用する際の動作を説明するための図である。
【符号の説明】
【００５０】
１０    視覚復号型秘密分散システム
１１    分散画像作成部
１２    パターン準備部
１３    反転部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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