(57)【要約】【課題】  実用的な計算時間で、かつ高精度に圧延中およびアイドル中の熱伝達係数を算出し、高精度なサーマルクラウン予測が可能な計算方法を提供する。【解決手段】  圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法において、前記予測モデルに用いるワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数を、ワークロールと圧延材とが完全に接触状態にあるとし、ロールバイト内での圧延材からワークロールへの熱移動量を算出し、ついでロールバイト入側と出側でのワークロール半径方向の熱移動の変化量から算出することを特徴とする圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法である。【選択図】    図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法において、
前記予測モデルに用いるワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数を、ワークロールと圧延材とが接触状態にあるとし、ロールバイト内での圧延材からワークロールへの熱移動量(ロール半径方向温度分布)を算出し、ついで、この算出した熱移動量に基づくロールバイト入側と出側でのワークロール半径方向の熱移動の変化量(ロール内温度分布の変化量)から算出することを特徴とする圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法。
【請求項２】
前記ロールバイト内での圧延材からワークロールへの熱移動量(ロール半径方向温度分布)を、ワークロールと圧延材との境界における摩擦発熱および圧延材スケール層、圧延材加工発熱、およびワークロールおよび圧延材熱物性値、ワークロールと圧延材が接触している時間を考慮して算出することを特徴とする請求項１記載の圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
熱間圧延において板クラウンおよび板形状設定計算に使用するサーマルクラウン予測を高精度に算出するための計算方法に関して、同予測モデルに使用するロールバイト内熱伝達係数を高精度に算出するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
熱間圧延において高精度な板クラウン形状制御を実現するためには、圧延材の幅方向板厚分布に直接的に影響を及ぼすワークロールサーマルクラウン予測の高精度化が重要である。これまで、サーマルクラウン予測に関しては、例えば、特許文献１や特許文献２に示すように、熱間圧延で実用的な計算時間でかつ高精度な予測を行うモデルの提案が行われている。
【０００３】
上記予測モデルでサーマルクラウンを計算する際に必須であるワークロールへの入熱および抜熱にかかわる熱伝達係数は、サーマルクラウン量やワークロール温度の変化からその量を表現するように、あらかじめ設定値として与えている。圧延条件(板厚スケジュール、圧延速度など)やワークロール温度によって、ワークロールへの入熱が異なることは知られており、これにかかわる熱伝達係数を設定値として扱った場合、サーマルクラウン予測に誤差を生じる。
【０００４】
これに対して、例えば特許文献３に示すように、ロールバイト内の熱伝達係数を接触弧長の関数として与え、サーマルクラウン予測モデルに反映した予測方法が提案されている。
【０００５】
特許文献３による場合、ロールバイト内の熱伝達係数を、圧延ワークロール円周方向の表面温度とワークロール温度の関係から算出し、それを圧延条件で統計的に処理し、ロールバイト内における熱伝達係数のモデル化を行っている。
【０００６】
ロールバイト内では、ワークロールと圧延材とは密接に接触しており、ワークロールへの入熱量を評価する場合、すなわち、ロールバイト内での熱伝達係数を正確に算出するためには、圧延材からワークロールへの熱移動量を正確に計算したうえで、ロールバイト内の熱伝達係数を算出する必要がある。
【０００７】
しかしながら、特許文献３による場合、ワークロール表面のみの温度のみに着目し、圧延材からワークロールへの熱移動量を正確に評価したとは言い難く、そのため、サーマルクラウン予測にも誤差が生じるという問題があった。
【０００８】
一方、ロールバイト内でのワークロールと圧延材との接触時間は、極短時間であることから、ワークロールおよび圧延材における熱移動量変化(温度変化)は、例えば、非特許文献１(鉄鋼協会出版の『板圧延の理論と実際』の第6章で示されているように、ワークロールでは円周方向および圧延材では長手方向の熱伝導を無視しても、計算しても十分な精度であることが知られており、このことから、ワークロール半径方向および圧延材板厚方向への熱移動量計算(温度計算)は、非定常１次元熱伝導計算で十分であることが記載されている。
【特許文献１】特開平07-80517号公報
【特許文献２】特開平07-32041号公報
【特許文献３】特開平2002-346620号公報
【非特許文献１】『板圧延の理論と実際』日本鉄鋼協会出版、1984
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明は、上述した従来技術の問題を解決し、板クラウンおよび板形状設定計算に使用するサーマルクラウン予測を高精度に算出するための計算方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために本発明の要旨とするところは、以下のとおりである。
【００１１】
（１）圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法において、
前記予測モデルに用いるワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数を、ワークロールと圧延材とが接触状態にあるとし、ロールバイト内での圧延材からワークロールへの熱移動量(ロール半径方向温度分布)を算出し、ついで、この算出した熱移動量に基づくロールバイト入側と出側でのワークロール半径方向の熱移動の変化量(ロール内温度分布の変化量)から算出することを特徴とする圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法である。
【００１２】
（２）前記ロールバイト内での圧延材からワークロールへの熱移動量(ロール半径方向温度分布)を、ワークロールと圧延材との境界における摩擦発熱および圧延材スケール層、圧延材加工発熱、およびワークロールおよび圧延材熱物性値、ワークロールと圧延材が接触している時間を考慮して算出することを特徴とする上記（１）の圧延機におけるワークロールのサーマルクラウン計算方法である。
【発明の効果】
【００１３】
以上説明してきたように、本発明による場合、実用的な計算時間で、かつ高精度に圧延中のロールバイト内熱伝達係数を算出でき、高精度なサーマルクラウン予測が可能となることから、圧延中の圧延材の板クラウンおよび形状を安定的に製造することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
本発明は、サーマルクラウン予測の高精度化のために、ワークロールへの入熱にかかわる熱伝達係数を精度よく算出する方法について提供するものである。
【００１５】
そのため、サーマルクラウン予測モデルに関しては、例えば、特許文献１に示すように、異なる物性値を有する２層、すなわち芯材と外層材とで構成されたワークロールのロール内温度分布を圧延操業中に計算する際に、ロール半径方向温度分布の数式表現として、芯材と外層材との境界で、双方の熱伝導率の違いにより、熱流束の連続性から必然的に生じるロール半径方向温度勾配の不連続を表現可能な多項式を用いてサーマルクラウン計算を行うモデルを使用すればよく、そのときに使用するワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数を、本発明に基づく計算値に置き換えればよい。
【００１６】
また、本発明で計算される上記ワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数は、上記で示したサーマルクラウン予測モデルに限定されることはなく、他の予測モデルにもこの計算方法が適用できる。
【００１７】
上記の[背景技術]でも述べたように、ロールバイト内でワークロールへの入熱を評価する場合、圧延材からワークロールへの熱移動量を正確に計算する必要がある。
【００１８】
また、ロールバイト内でのワークロールと圧延材との接触時間は、極短時間であることから、ワークロールおよび圧延材における熱移動量変化(温度変化)は、例えば、非特許文献１の第6章で示されているように、ワークロールでは円周方向および圧延材では長手方向の熱伝導を無視しても、計算しても十分な精度であることが知られており、このことから、ワークロール半径方向および圧延材板厚方向への熱移動量計算(温度計算)は、非定常１次元熱伝導計算で十分であることが記載されている。
【００１９】
本発明によるワークロールへの熱移動量の計算は、ワークロールと圧延材との非定常１次元熱伝導計算を採用して算出する。このとき、本発明ではワークロールと圧延材は高圧で接触していることから、熱移動量計算は、ワークロールと圧延材は完全に接触状態にあるとして計算した。
【００２０】
本発明で実施した計算手順を以下に示す。図２には圧延中のロールバイト内でのワークロールと圧延材との接触状態を示した模式図、および本発明の計算方法を説明するための図を示す。このとき、上記非定常１次元熱伝導計算を行う場合、図２(a)で示したロールバイト入側での符号１で示す１線が圧延時間経過とともにロールバイト出側の符号５で示す５線になるという計算を行えばよい。
【００２１】
このとき、図２(b)に示したワークロールと圧延材との接触時間Δｔは、圧延条件から算出することができ、例えば次式で表現される。
【００２２】
【数１】
2006346682.tif 000003
【００２３】
ここで、Ｒ’(m)はヒッチコックのロール偏平半径、ＶＲ(m/sec)はワークロールの周速度、Ｒ(m)はワークロール半径、Ｈ、ｈ(m)は入出側板厚、ｐ(kgf/m)は圧延線荷重、Ｅ(kgf/m2)、νはワークロールのヤング率、ポアソン比である。
【００２４】
図２(b)に基づいた非定常１次元熱伝導方程式を式(1)に、境界条件を式(2)に示す。
【００２５】
【数２】
2006346682.tif 000004
【００２６】
ここで、ρ(y) (kg/m3)は密度、ｃ(y)(J/(kg・℃))は比熱、λ(y)(W/(m・℃))は熱伝導率、Ｔ(℃)は温度、ｔ(sec)は時間、ｑf(W/m２)は単位時間あたり、単位面積あたりの摩擦発熱、ｑｐ(W/m3)は単位時間あたり、単位体積あたりの加工発熱となり、ｙはワークロール半径および圧延材板厚方向であり、ここではｙ≧０でワークロール、ｙ＜０で圧延材を意味することになる。
【００２７】
【数３】
2006346682.tif 000005
【００２８】
ここで、Ｒはワークロール半径、Ｈ(t)は圧延時間とともに変化する板厚、λRおよびλSは、ワークロールと圧延材との境界面(y=0)でのロール側熱伝導率および圧延材側熱伝導率、ＴR、ＴSは上記境界面での温度である。
【００２９】
式(1)、(2)におけるρ(y)ｃ(y)、λ(y)は、
ｙ≧０でワークロールの熱物性値、
ｙ＜０で圧延材の熱物性値を使用すればよい。
【００３０】
また、ワークロールと圧延材との境界にスケール層がある場合、その熱物性値をｙ＝０~−hs(ｈsはスケール厚)の位置に入れて計算すればよい。
【００３１】
さらに、式(２)のｑfおよびｑｐは、例えば、非特許文献１の第６章に記載されている方法で計算でき、例えば、次式で表現できる。
【００３２】
ｑf ＝ ｋf・In(Ｈ/ｈ)/Δｔ                        (5)
ｑｐ ＝ μ・ｋf・Ｖr                                (6)
ここで、 ｋfは２次元変形抵抗、μは摩擦係数、Ｖrはワークロールと圧延材との相対速度の絶対値の平均値である。
【００３３】
また、図２(a)における符号１で示す１線のロールバイト入側温度の圧延材側は、例えば、非特許文献１の第６章で記載されている既設モデルからの圧延材板厚方向温度分布の計算値、ワークロール側は、例えば、特許文献１で計算されるアイドル終了時(ワークロールと圧延材とが接触する直前における特許文献１の計算値)のワークロール半径方向温度分布を用いればよい。上記熱伝導方程式、境界条件、ロールバイト入側の温度初期条件などを用いれば、ロールバイト出側でのワークロール半径方向および圧延材板厚方向の温度分布を計算することができる。ここで、本発明では温度計算に有限要素解析を用いたが、差分法など熱伝導計算が可能な手法を用いてもよい。図２(c)には、ロールバイト入側と出側とのワークロール半径および圧延材板厚方向温度分布の計算結果を示す。
【００３４】
このとき、説明を簡単にするために、図２(b)での時間分割は４としているが計算精度維持のためには、少なくとも２０分割以上が好ましい。
【００３５】
ついで、ワークロールへの熱移動量(温度分布)の計算結果から、ワークロールと圧延材との接触部(ロールバイト内)の熱伝達係数αＲ(W/(m2・℃))は、図２(c)に示したロールバイト入側と出側でのワークロール半径方向の熱移動の変化量(ロール内温度分布の変化量)を用いれば、次式で算出することができる。このとき、ワークロール半径方向温度分布は、本発明では有限要素解析で行われることから、ロール半径方向にｎ分割されたかたちで計算される。前記熱伝達係数は、その計算結果を用いて計算すればよい。
【００３６】
【数４】
2006346682.tif 000006
【００３７】
ここで、ＴRｅ(y)およびＴRｄ(y)はワークロール入側および出側での半径方向温度分布、ρRおよびｃRはワークロールの密度および比熱、ＴSｅおよびＴRｅはロールバイト入側での圧延材およびワークロールの表面温度、ΔyiはI分割目の要素長さ、Δｔは式(1)で示したワークロールと圧延材との接触時間である。また、前記ロールバイト入側と出側でのワークロール半径方向の熱移動の変化量は、式(７)の(ＴRd(y)i-ＴRe(y)i)項にあたることがわかる。
【００３８】
本発明を用いてロールバイト内の熱伝達係数を計算すれば、図２(c)で示すようなロールバイト内での急激な熱移動量を正確に表現できることから、圧延条件の違い(板厚、圧下率、圧延材温度、材質(変形抵抗)など)から必然的に生じるロールバイト内での熱伝達係数を正確に表現することが可能となることがわかる。
【００３９】
本発明の具体的な実施形態を(実施例)で詳しく説明する。
【実施例】
【００４０】
図３には本発明を適用したサーマルクラウン計算の計算フローを示す。具体的には、図３に示すように、発明の実施するための最良の形態で説明したように、ロールバイト内での非定常１次元熱伝導計算によるワークロールへの熱移動量の計算結果から、ロールバイト内での熱伝達係数を算出する。ついで、本発明では、例えば特許文献１で示したサーマルクラウン予測モデルの境界条件であるロールバイト内の熱伝達係数を、上記本発明から計算される熱伝達係数に置き換えてサーマルクラウン計算を行うことになる。
【００４１】
図１(a)には、本発明を熱間仕上圧延機列のF4スタンド（F4−stand）を適用したときのロールバイト内熱伝達係数の推移を示す。図１(b)には、ワークロールセンタ位置の熱膨張量の推移を実測値(F4出側板厚計より計算した値)と本発明を適用して予測したそれとの比較結果および圧延終了後の４分後にワークロール胴長方向のサーマルクラウン量の実測値と本発明を適用したサーマルクラウン予測との比較結果を示す。圧延条件の違い(図１(c))から、図１(a)示すように、本発明で計算したロールバイト内熱伝達係数は大きく異なることがわかる。本発明を適用すれば、上述したように圧延条件が異なることで生じるロールバイト内熱伝達係数の違いをサーマルクラウン予測モデルの中に反映することができることから、図１(b)に示すように、圧延初期から終了まで高精度にワークロールセンタの熱膨張量を表現でき、かつワークロール胴長方向プロフィルとして比較した結果でも高精度に予測可能であることがわかる。すなわち、本発明は、圧延条件の違い(板厚、圧下率、圧延材温度、材質(変形抵抗)など)から必然的に生じるロールバイト内での熱伝達係数を正確に表現可能であることがわかる。
【００４２】
本発明の実施形態を熱間仕上圧延機列に適用した結果を示したが、本発明は厚板圧延や冷間圧延にも適用可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】本発明を適用した場合のサーマルクラウン予測（計算）結果を示す図
【図２】本発明の計算手順を説明するために用いた図
【図３】本発明の実施形態の計算フローを示す図
【図１】
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【図２】
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【図３】
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