(57)【要約】【課題】  経験によることなく最小体積で最大剛性を得ることができ、さらに応力が評価基準を満足できる転動体を有する機械構造物の形状設計方法を提供する。【解決手段】  剛性の最大化および軽量化を達成するためにトポロジー最適化または領域形状最適化を行って、ハブホイール上の軸受やリブの相対的な位置関係の構造形態を求め（ＳＰ１〜ＳＰ５）、最適な構造形態を近似して基本形状を決定し、基本形状に対して寸法パラメータを設定し、設定した寸法パラメータと連動する有限要素解析を行って（ＳＰ６〜ＳＰ１２）、各部の要素の寸法を最適化する（ＳＰ１３，ＳＰ１４）。【選択図】      図５
2006330917.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
転動体を含む複数の要素を有する機械構造物の形状を求める形状設計方法であって、
前記機械構造物の剛性の最大化および軽量化のためにトポロジー最適化または領域形状最適化を行って、前記機械構造物の構造形態最適化形状を求める工程と、
前記求めた構造形態最適化形状を近似して基本形状を決定し、前記基本形状に対して寸法パラメータを設定し、設定した寸法パラメータと連動する有限要素解析を行って前記機械構造物の剛性の最大化および軽量化を達成するために寸法を決定する工程とを備える、転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項２】
前記構造形態最適化形状を求める工程は、前記機械構造物における初期形状の各要素のうち、形状の変更が可能な領域と、形状が変更不可能な領域とに分けて設定するとともに、荷重，拘束の条件が設定されたことに応じて、前記トポロジー最適化または前記領域形状最適化を行うことを含む、請求項１に記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項３】
前記構造形態最適化形状を求める工程は、均質化法，密度法あるいは力法などに基づく方法により前記トポロジー最適化または前記領域形状最適化を行うことを含む、請求項１または２に記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項４】
前記転動体を有する機械構造物は、前記要素として相手部材に接触する円板状またはその一部を切欠いたフランジ部を含み、
前記構造形態最適化形状を求める工程は、前記フランジ部に荷重を加えたときに前記相手部材と前記フランジ部とが接触している状態であることを考慮しながら、前記トポロジー最適化または前記領域形状最適化を行うことを含む、請求項１から３のいずれかに記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項５】
前記転動体を有する機械構造物は、相手部材に接触する円板状またはその一部を切欠いたフランジ部と、前記フランジ部の一方側から延びるように形成された軸受部と、前記フランジ部から他方側に延びるように形成され、前記フランジ部の相手部材をガイドするパイロット部とを前記要素として含む車両用軸受であって、
前記構造形態最適化形状を求める工程は、鍛造時の金型の抜けを考慮して前記パイロット内径部の奥に向うにつれて内径が小さくなるという条件と、前記フランジ部の非接触面部から前記軸受部へ向うにつれて内径が小さくなるという条件のもとで前記トポロジー最適化または前記領域形状最適化を行うことを含む、請求項１から４のいずれかに記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項６】
前記車両用軸受は、前記相手部材と前記フランジ部との接触面と、前記フランジ部の一方面上で前記軸受から径方向に延びる複数のリブと、前記各リブの先端側に設けられるボルト孔と、前記軸受の軌道面およびシール部とを前記要素として含み、
前記構造形態最適化形状を求める工程は、前記フランジ部の接触面と前記軸受の軌道面およびシールと前記ボルト孔とパイロットとを形状の変更が不可能な領域として設定され、前記フランジ部の非接触面側を形状の変更が可能な領域として設定され、体積または質量を制約条件として、歪エネルギーまたはある点の変位などを目的関数として、前記トポロジー最適化または前記領域形状最適化を行うことを含み、
前記寸法を決定する工程は、少なくとも前記フランジ部のリブの幅と肉厚寸法を最適化することを含む、請求項５に記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項７】
前記寸法を決定する工程は、
前記求めた機械構造物の構造形態最適化形状における各要素の寸法パラメータが変更されたことに応じて、前記基本形状に対して有限要素モデルを作成し、応力と剛性解析を行い、前記寸法パラメータが変更されたことに対してメッシュ形状が変更できるようにモーフィングモデルを作成する工程と、
各種最適化アルゴリズムを適用して前記各要素の寸法を最適化する工程とを含む、請求項１から６のいずれかに記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【請求項８】
前記寸法を決定する工程において、熱処理により硬化された部位と、熱処理されないもとの柔らかい部位とに分けて評価基準を設定することを含む、請求項１から７のいずれかに記載の転動体を有する機械構造物の形状設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は転動体を有する機械構造物の形状設計方法に関し、例えば、自動車の車輪用軸受であるハブ軸受等の転動体を有する機械構造物の形状設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
図１０は従来のハブ軸受の縦断面図である。この図１０に示したハブ軸受は、車両の駆動輪に使用されているものであり、ハブホイール１と、複列転がり軸受２とを備えている。ハブホイール１は中空構造となっており、その外周面の軸方向中間部には径方向外向きのフランジ部１１が鍛造により形成されており、中空孔４０には所定の領域にスプラインが形成されている。フランジ部１１よりも一方側（車両インナ側）の外周面には、複列転がり軸受２における他方側（車両アウタ側）の玉群２２の内輪軌道面１２が一体的に形成されている。中空孔４０には、図示しない軸体がスプライン結合される。
【０００３】
複列転がり軸受２は、２列の軌道溝を有する単一の外輪２１と、２列で配列される転動体としての複数の玉群２２，２４と、２つの保持器２３と、シール２６と、車両インナ側の玉群２４に関する内輪２５と、ハブホイール１に設けられている軌道面１２とから構成されている。
【０００４】
ハブホイール１の外周面には、複列転がり軸受２が取り付けられる。ハブホイール１の車両インナ側端部は、径方向外向きに屈曲されて複列転がり軸受２の内輪２５の車両インナ側端面に対してかしめ付けられている。このかしめ部は、符号Ａを付して示す。
【０００５】
そして、ハブホイール１のフランジ部１１に対して、パイロット部１４によりガイドされてディスクブレーキ装置のディスクロータ４および図示しない車輪があてがわれて複数のボルト１３によって装着される。また、複列転がり軸受２の外輪２１に設けてある径方向外向きの取付片２７が、車体５にボルト３９にて固定される。
【０００６】
図１０に示した自動車用ホイール軸受であるハブ軸受は、軸受の軽量化および軸受の低トルク化が求められている。軽量化を図ることで省資源を達成でき、低トルク化を図ることで燃費を削減できるからである。このために「月刊トライポロジー」（非特許文献１）には、フランジ部の厚みやつなぎ部の円弧半径などの寸法値を変化させて、有限要素法による解析技術を導入して応力解析・剛性解析を実施し、応力値，剛性，重量を満足する形状を試行錯誤により決定する方法について記載されている。
【０００７】
ここで、有限要素法とは、計算機により構造物の変形や応力を解析するための近似解析手法であり、複雑な形状・性質を持つ物体を単純な小部分に分割することで近似し、全体の挙動を予測しようとするものである。
【０００８】
構造物の最適形状を解析するために、従来より種々の方法が提案されており、例えば特開２００２−７４８７号公報（特許文献１）には、複数の制約体積について、剛性を最大とする形状を検出し、各形状についてこれを評価するための応答量を検出して制約体積と応答量との相関関係を求め、この相関関係から、応答量が設計条件を満足する最小体積を検出することについて記載されている。
【０００９】
特開２００３−２８８３７３号公報（特許文献２）には、メッシュジェネレータやプリプロセッサなどのモデル作成ソフトにおいて、特定部分の単位形状モデルを作成する単位マクロ操作を定義する単位マクロファイルを事前に作成し、この単位マクロファイルを反復して実行することにより、複数の特定部分を有する形状モデルを作成する解析用形状モデルの作成方法について記載されている。
【特許文献１】特開２００２−７４８７号公報（段落番号００２７、図２）
【特許文献２】特開２００３−２８８３７３号公報（段落番号００２０〜００３１、図４）
【非特許文献１】「月刊トライポロジー」新樹社、２００３年４月発行、ｐ．１２−１５
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
非特許文献１に記載されている方法では、ハブ軸受の何箇所かの形状を部分的に変化させているが、必要な箇所に材料を付け、不必要な箇所から材料を削ぐという部材の構造形態に関する検討が行われておらず、以前からあった形状あるいは何らかの初期形状を基礎として改良検討を加えているだけにすぎない。
【００１１】
このため、真に最適な形状が得られているわけではなく、さらなる最適化，軽量化が可能でありながら無駄な材料が肉として残った設定となっていた。特に、応力値，重量，剛性の要求レベルが厳しい場合は、目的を達成することができず、基本形状が適切ではないという問題がある。
【００１２】
また、形状を変更するに当たっても何らかの根拠に基づき寸法を変更しているわけではなく、試行錯誤で寸法を離散的に変更して行くという方法であるため、得られた値は最適値ではない。得られた値は、ばらばらでいわゆる離散的であるため、最適値を捕らえていないということと、各部寸法が絡み合って複雑な応答になっている場合は、局所的な最適値しか求めていない場合があるという問題がある。すなわち、たとえ構造形態最適化を図った適切な形状であっても検討手法としては適切ではないため、従来方法では、真に最適な寸法を決定する方法にも問題がある。
【００１３】
特許文献１，２に記載されている技術をハブ軸受の形状最適化設計に適用しても、精度のよい形態の最適化に関する検討を行うことができない。すなわち、ハブベアリングでは、相手面との取り付け状況によって応力や変位が大きく影響されるため、トポロジー最適化または領域形状最適化を行う際に、相手面との接触を考慮する必要があることと、鍛造により加工される部位に関しては、鍛造時の加工性を考慮した形状が創出されるように解析する必要があることと、トポロジー最適化または領域形状最適化により得られた形状は自由曲面となっており、加工できない、または加工に多大なコストがかかるため、加工しやすい近似形状に置き換える必要があり、近似形状に対して寸法最適化解析を実施する必要があること、さらにハブベアリングは熱処理により硬化された部位と、熱処理されずにもとのままの低い硬度である部位が混在しており、これを考慮した寸法最適化解析が必要であるという固有の事情がある。
【００１４】
そこで、この発明の目的は、経験によることなく最小体積で最大剛性を得ることができ、さらに応力が評価基準を満足できる転動体を有する機械構造物の形状設計方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
この発明は、転動体を含む複数の要素を有する機械構造物の形状を求める形状設計方法であって、機械構造物の剛性の最大化および軽量化のためにトポロジー最適化または領域形状最適化を行って、機械構造物の構造形態最適化形状を求める工程と、求めた構造形態最適化形状を近似して基本形状を決定し、基本形状に対して寸法パラメータを設定し、設定した寸法パラメータと連動する有限要素解析を行って機械構造物の剛性の最大化および軽量化を達成するために寸法を決定する工程とを備える。
【００１６】
トポロジー最適化または領域形状最適化と寸法パラメータに連動する有限要素解析とを行うことにより、経験によることなく最小体積で最大剛性を有する機械構造物を設計できる。
【００１７】
好ましくは、構造形態最適化形状を求める工程は、機械構造物における初期形状の各要素のうち、形状の変更が可能な領域と、形状が変更不可能な領域とに分けて設定されるとともに、荷重，拘束の条件が設定されたことに応じて、トポロジー最適化または領域形状最適化を行うことを含む。これにより、形状の変更が可能な領域について最適形状を得ることができる。
【００１８】
好ましくは、構造形態最適化形状を求める工程は、均質化法，密度法あるいは力法などに基づく方法によりトポロジー最適化または領域形状最適化を行うことを含む。
【００１９】
好ましくは、転動体を有する機械構造物は、要素として相手部材に接触する円板状またはその一部を切欠いたフランジ部を含み、構造形態最適化形状を求める工程は、フランジ部に荷重を加えたときに相手部材とフランジ部とが接触している状態であることを考慮しながら、トポロジー最適化または領域形状最適化を行うことを含む。この場合、現行解析ソフトの能力上フランジ部の接触面側のメッシュ分割要素の１層分領域を形状の変更が不可能な領域として設定することにより、接触を考慮した解析が実施し易くなる。接触を考慮することで荷重が作用したときにロータとフランジ部とが変形により部分的に離反するモードを考慮して解析することができる。
【００２０】
好ましくは、転動体を有する機械構造物は、相手部材に接触する円板状またはその一部を切欠いたフランジ部と、フランジ部の一方側から延びるように形成された軸受部と、フランジ部から他方側に延びるように形成され、フランジ部の相手部材をガイドするパイロット部とを要素として含む車両用軸受であって、構造形態最適化形状を求める工程は、鍛造時の金型の抜けを考慮してパイロット内径部の奥に向うにつれて内径が小さくなるという条件と、同じく金型の抜けを考慮してフランジ部の非接触面部から軸受部へ向うにつれて内径が小さくなるという条件のもとでトポロジー最適化または領域形状最適化を行うことを含む。鍛造金型抜きのための勾配を考慮することで、車両用軸受を製造する上で、障害になるのを防止できる。
【００２１】
好ましくは、車両用軸受は、相手部材とフランジ部との接触面と、フランジ部の一方面上で軸受から径方向に延びる複数のリブと、各リブの先端側に設けられるボルト孔と、軸受の軌道面およびシール部とを要素として含み、構造形態最適化形状を求める工程は、体積または質量を制約条件として、歪エネルギーまたはある点の変位などを目的関数として、トポロジー最適化または領域形状最適化を行うことを含み、寸法を決定する工程は、リブの幅と肉厚の寸法を最適化することを含む。
【００２２】
好ましくは、寸法を決定する工程は、求めた機械構造物の構造形態最適化形状から決定された基本形状に対して有限要素モデルを作成し、応力と剛性の解析を行い、各要素の寸法パラメータが変更されたことに対してメッシュ形状が変更できるようにモーフィングモデルを作成する工程と、各種最適化アルゴリズムを適用して各要素の寸法を最適化する工程とを含む。モーフィングモデルを作成することで、形状変更を容易に行うことができ、リブの厚肉部から薄肉部に至る傾斜面などの形状を任意に設定できる。
【００２３】
好ましくは、寸法を決定する工程において、熱処理により硬化された部位と、熱処理されないもとの柔らかい部位とに分けて応力の許容値を設定することを含む。
【発明の効果】
【００２４】
この発明によれば、転動体を有する機械構造物の形状をトポロジー最適化または領域形状最適化とパラメータ最適化の２段階で行うことにより、経験によることなく最小体積で最大剛性を得ることができ、さらに応力が規格値を満足できる機械的構造物の形状を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
図１はこの発明の一実施形態における転動体を有する機械構造物の一例のハブ軸受に含まれるハブホイールを示す外観斜視図である。図１において、ハブホイール５１の一方面である車両インナ側の中心部には、軸受部５３が形成されており、強度を高めるために、ある幅と肉厚を有するリブ５４が軸受部５３の根元から径方向に延びるように、例えば４箇所に形成されている。各リブ５４は内径側が厚肉部となっており、外径側の先端部が薄肉部になっている。各リブ５４の先端側の薄肉部には、タイヤのホイールをハブホイール５１にボルトとナットで締結するために、ボルト孔５５が形成されている。
【００２６】
軸受部５３には中空孔５９が形成されているとともに、図１０に示した複列転がり軸受の転動体などが接触する内輪軌道面５６が軸受部５３の周りの全周にわたって形成されている。リブ５４から内輪軌道面５６に至る箇所には、鍛造時の金型が抜けるように勾配が形成されている。勾配の一部に小さな段差が設定され、その部分が研磨されて図１０に示したシール２６が接触するシールランド５７が形成されている。パイロット部６２は円筒状に形成されている。リブ５４や軸受部５３などは、機械構造物の一例のハブホイール５１における要素を構成している。
【００２７】
図２は構造形態最適化形状を求める前におけるハブホイールの初期形状を示す外観斜視図であり、（Ａ）はフランジ部の一方面側から見た斜視図であり、（Ｂ）はフランジ部の他方面側から見た斜視図であり、図３は図２（Ａ）に示す線Ａ−Ａに沿う縦断面図であり、（Ａ）は断面をメッシュを付して示した図であり、（Ｂ）は後述の形状変更可能領域および形状不可能領域を示した断面図である。
【００２８】
この発明の一実施形態は、トポロジー最適化により図２に示したハブホイール５１の初期形状から、剛性やたわみに影響の小さい不必要な肉を削ぐことで剛性の最大化および軽量化を図った構造形態最適化形状を求め、その後図面化し易いように基本形状を決定して、これに対してリブ５４の肉厚や幅などの寸法パラメータを最適化して図１に示したハブホイール５１の形状を決定することにある。
【００２９】
このために図２に示したハブホイール５１は、図１に示したリブ５４を形成する前の初期形状をしている。すなわち、図２（Ａ）に示すように、フランジ部５２ａは、肉厚のある平坦な円板状であって、形状は確定されていない。また、図３（Ｂ）に示すように、ディスクロータなどの相手面との取付の関係で、フランジ部５２ａのメッシュのうち厚み方向要素１列分であるフランジ部５２ｂと、取付用ボルト孔５５と、パイロット６２は、形状を変更できない箇所であり、これらは荷重に対する負荷容量の関係で内輪軌道面５６は形状を変更できない箇所であり、形状変更不可能領域として設定される。さらに、フランジ部５２ａのうち、図３（Ｂ）にクロスハッチで示す領域６３と、中空孔５９のうちのパイロット６２側の内周面であるクロスハッチで示す領域６４は形状変更可能領域として設定される。さらに、鍛造時の金型の抜けを考慮して、フランジ部５２ａは相手部材６０との非接触面側において軸受部５３へ向うにつれて内径が小さくなるという条件で図３（Ｂ）に示すＢ方向に、またパイロット内径部はパイロット６２の内径部の奥に向うにつれて内径が小さくなるという条件で図３（Ｂ）に示すＣ方向に、それぞれ金型が抜け易いように設定される。
【００３０】
図３（Ａ）に示す中空孔５９の一方端側は、図１０で説明した内輪２５と、かしめ部Ａとを一体化して示されている。フランジ部５２ａの一部であるフランジ部５２ｂと相手部材６０との接触面にはギャップ要素６１が定義されている。
【００３１】
このギャップ要素６１は、ハブ軸受の解析のモデル化を行う上で、フランジ部５２ａと相手部材６０とが接触状態であることを表現するために用いられる。接触状態を定義せずにハブ軸受を相手材料と一体であるまたは接触面が全く変形できないものとしてモデル化された場合には、適正な解析を行うことができない。
【００３２】
これは荷重が作用したとき、ハブホイール５１のフランジ部５２ａと相手部材６０とが離反すべきところが、拘束されてくっついた状態となり、実際の状態とは異なった解析結果となるためである。これを是正するために、ギャップ要素６１を用いて接触解析を行う。ただし、図３ではフランジ部５２ａと相手部材６０の間に隙間をつけて表示しているが、実際にはフランジ部５２ａと相手部材６０は、距離が０であり、したがってギャップ要素６１の長さは０である。ギャップ要素６１は、両部材が離れるときは何の制約もしないが、接近するときはある剛性を持って反力を生ぜしめる。
【００３３】
なお、接触解析にはギャップ要素６１以外にも、非線形要素を用いるものや、マスタースレーブ法などがあり、これらの方法を用いてもよいが、この発明の一実施形態では、ギャップ要素６１を用いて接触を考慮したトポロジー最適化を行っている。
【００３４】
また、前述したように、図３（Ａ），（Ｂ）において、フランジ部５２ａの一部であるフランジ部５２ｂは、形状変更不可領域として定義されている。
【００３５】
図３（Ａ）において、軸受部５３の一方側および他方側における軌道面肩部には、軸受部５３に荷重を加えたときのハブホイール５１のたわみを測定するために一例として、測定点ｙ１，ｙ２が規定されている。これらの測定点ｙ１，ｙ２の変位の差は傾きとして求められる。その傾き角θは、ｙ１，ｙ２間の間隔Ｌに対して変位量δからｔａｎδ／Ｌで求められる。なお、測定点ｙ１，ｙ２を軸受部５３の中空孔５９の中心軸に対して周方向に９０度ずつずれた４箇所に設けて、それぞれの測定点でたわみを測定してもよい。
【００３６】
図４はこの発明の一実施形態における転動体を有する機械構造物の形状設計方法を実現するための制御装置のブロック図である。図４において、制御装置７０は制御部７１に接続された入力部７２と、表示部７３と、印刷部７４とを含む。制御部７１は形状設計方法を実現するためのプログラムを実行するものであり、入力部７２は各種条件などを入力するためのマウスやキーボードを含む。表示部７３はハブホイール５１の初期形状や演算されて形成されたモデル画像などを表示し、印刷部７４はそのモデル画像などを印刷する。
【００３７】
図５はこの発明の一実施形態における構造物の形状設計方法を実行するためのフローチャートである。
【００３８】
制御部７１は、図５に示すフローチャートに基づくプログラムを実行すると、表示部７３に図２および図３に示したハブホイールの初期形状や断面形状の画像を表示するとともに、オペレータが各種項目について情報を入力部７２から入力可能なように表示する。オペレータはその表示を見て、図５に示すステップ（図示ではＳＰと略称する）ＳＰ１，ＳＰ２において、入力部７２を操作して形状の変更が不可能な領域と可能な領域とを設定する。
【００３９】
すなわち、図２に示したハブホイール５１では、図３（Ａ）のメッシュに対して図３（Ｂ）で説明したように形状変更可能領域と形状変更不可能領域とを設定する。ステップＳＰ３において、オペレータは、荷重条件，拘束条件，接触条件および鍛造抜き勾配を設定する。荷重条件として路面からハブホイール５１に加わる入力荷重を定義し、接触条件として図３に示した相手部材６０と、フランジ部５２ａとの接触部にギャップ要素６１を定義する。このとき、現状の解析ソフトの能力から図３（Ａ）で説明したように相手部材６０とフランジ部５２ａとの接触部分におけるフランジ部５２ａ側の要素１列分（フランジ厚み方向に１要素分）は形状変更が不可能な領域とする。また、図３（Ｂ）で説明したようにフランジ部５２ａはＢ方向に、パイロット６２の内径部はＣ方向に型抜き方向を設定する。
【００４０】
ステップＳＰ４において、目的関数として剛性最大化関数（たわみ角最小化）および歪エネルギー最小化を定義し、制約条件として部材の体積または質量を規定する。さらに、回転対称性を考慮するために、ボルト孔５５ごとの軸受部５３の中空孔５９の軸を中心にして周方向の対称性を考慮する。例えば、ボルト孔５５を４個設ける場合には、各ボルト孔５５はハブホイール５１の他方面に周方向に９０度ごとの間隔で設けられる。これらの定義付けがされた後、制御部７１は、ステップＳＰ５において、均質化法に基づく方法や、力法に基づく方法によりトポロジー最適化解析または領域形状最適化を行って基本形状を求める。
【００４１】
ここでトポロジー最適化解析とは、空間内に最適な構造形態をとる位相形状を得る手法を云い、どのように部材を配置すれば最適な構造になるかを求める解析である。解析対象よりやや大きめの空間を設定し、必要な箇所を抜出していく方法である。領域形状最適化解析も、目的とするところはトポロジー最適化と同じであるが、構造物の領域(形状）を変化させて求める点がトポロジー最適化解析と異なる。
【００４２】
トポロジー最適化手法としては、例えばＢｅｎｄｓｏｅ，Ｍ．Ｐ．ａｎｄ  Ｋｉｋｕｃｈｉ，Ｎ．，“Ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ  ｏｐｔｉｍａｌ  ｔｏｐｏｌｏｇｉｅｓ  ｉｎ  ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  ｄｅｓｉｇｎ  ｕｓｉｎｇ  ａ  Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ”，Ｃｏｍｐｕｔ．Ｍｅｔｈｏｄｓ  Ａｐｐｌ．Ｍｅｃｈ  Ｅｎｇｒｇ．，７１（１９８８）．ｐｐ．１９７−２２４によって提案された均質化法に基づく方法がある。また、力法による最適化手法として、例えば、畔上秀幸，呉志強“線形弾性問題における領域最適化解析（力法によるアプローチ）”、日本機械学界論文集Ａ編，６０（５７８），１９９４，ｐｐ．２３１２−２３１８．がある。
【００４３】
さらに、トポロジー最適化を行うために、ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔ（Ａｌｔａｉｒ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），ＯｐｔｉＳｈａｐｅ（くいんと），ＧＥＮＥＳＩＳ（ＶＤＯＣ），ＮＡＳＴＲＡＮ（エムエスシー）、領域形状最適化を行うためにＯｐｔｉＳｈａｐｅ（くいんと）などのソフトウェアを使用することができる。
【００４４】
図６はトポロジー最適化を説明するために、制約条件として体積を変化させたときの図であり、図７はハブホイールの体積比とたわみとの関係を示す図である。
【００４５】
図６（Ｄ）に示したハブホイール５１の体積比を１とする。これに対して図６（Ａ）は体積比が１．１５、図６（Ｂ）は体積比が１．０、図６（Ｃ）は体積比が０．８５となるようにハブホイール５１の余肉部を削ぐとともに剛性の向上を図っている。図６（Ａ）〜（Ｃ）は図面の作図上直線で表しているが、実際には曲面形状である。
【００４６】
また、図７の横軸は体積比を示し、縦軸はたわみを示している。図７におけるａ〜ｃは、それぞれ図６（Ａ）〜（Ｃ）に示した各形状のハブホイール５１の体積比に対するたわみの値を示している。図６（Ｂ）と（Ｄ）とを比べると体積比は同じであるが、図６（Ｂ）の方がたわみの小さい好ましい形状になっている。
【００４７】
図６および図７から明らかなように、体積比が小さくなるほどたわみの値が大きくなっている。このたわみは図３で説明したように、測定点ｙ１，ｙ２の変位の差である。リブ５４の肉が削がれて薄肉部および厚肉部の肉厚が薄くされかつ幅が狭くして軽量化されると、たわみが大きくなっており、剛性が弱くなっていることがわかる。たわみが所定の値以下にならないように余肉部の肉を削ぎ、剛性を向上させてトポロジーの最適化が図られる。この実施形態では、重量はそのままで剛性を図６（Ｄ）の現行形状以上にすることを目的としたため、最終的に得られたハブ軸受５１の形状は図６（Ｂ）とした。
【００４８】
図６（Ｂ）に示したトポロジー最適化解析で得られる構造形態最適化形状は一般に複雑であり、自由曲面となっているため、そのままの形状に加工するのは困難である。このため、オペレータはステップＳＰ６において、図６（Ｂ）の形状をベースに加工し易いように平面や円筒面や円錐面で近似した形状を求め、これを基本形状として決定する。ステップＳＰ７において、決定した基本形状は、３次元ＣＡＤの画像として表示部７３に表示される。このとき必要に応じて印刷部７４で印刷を行ってもよい。
【００４９】
前述のステップＳＰ６において、基本形状を平面と円筒面などで近似したことにより、最適値から外れてしまうため、各部の寸法を適宜変更し、最適な寸法を求める。すなわち、ステップＳＰ７における寸法最適化解析用メッシュモデルの作成と連動して、ステップＳＰ８において、オペレータは変更する寸法と変更しない寸法を決定する。
【００５０】
ステップＳＰ９において、ステップＳＰ８で決定した寸法変更箇所に対して、これにモーフィング技術を適用し、厚みなどの設計変数に対して形状を可変させられるモーフィングモデルを作成する。
【００５１】
図８はモーフィングモデルの一例を示しており、リブ５４の先端部からシールランドまでの薄肉部と厚肉部との斜面の断面を示したものであり、（Ａ）はリブ５４の斜面を膨らませたものであり、（Ｂ）は斜面を平坦にしたものであり、（Ｃ）は斜面を凹ませたものである。このように、モーフィングモデルは、既存のメッシュモデルを利用して容易にメッシュの変更を行うことができる。このようなモーフィングモデルは、例えばＭｅｓｈＷｏｒｋｓ／Ｍｏｒｐｈｅｒ（茨城日立情報サービス）、ＨｙｐｅｒＭｏｒｐｈ（Ａｌｔａｉｒ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），Ｓｏｆｙ（エムエスシー）などのモーフィングソフトを用いて作成することができる。
【００５２】
ステップＳＰ１０において、オペレータは作成したモーフィングモデルに関して荷重条件や拘束条件などを定義し、有限要素解析用モデルを作成する。そして、ステップＳＰ１１において、例えば、ＡＢＡＱＵＳ（アバカス）、Ｍａｒｃ（エムエスシー），ＮＡＳＴＲＡＮ(エムエスシー）などの有限要素解析ソフトを用いて各部の応力と変位を計算して構造解析を実行する。有限要素解析では、接触などを考慮した非線形解析を行い、大規模問題には領域分割法を用いてもよい。
【００５３】
ステップＳＰ１２において解析結果を得ると、その結果を取込み、ＨｙｐｅｒＳｔｕｄｙ（Ａｌｔａｉｒ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），ｉＳＩＧＨＴ（エンジニアス），Ｏｐｔｉｍｕｓ（サイバネット）などの寸法最適化ソフトにより、ステップＳＰ１３において、寸法が最適化されたか否かを判別する。
【００５４】
最適化されていなければステップＳＰ１４において、最適化手法により寸法の変更を行う。最適化手法のアルゴリズムとして、数理的手法，応答曲面法などの近似的手法、実験計画法，遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ）などの探索的手法が適用できる。変更した寸法をステップＳＰ９でモーフィングモデルに反映させ、以下ステップＳＰ１０〜ステップＳＰ１４を繰り返す。図９は、７つの寸法パラメータｈ，ｂ，ｙ１，ｘ２，ｙ２，ｘ３，ｙ３を設定する場合の例である。
【００５５】
図９において、（Ａ）はハブホイールを半分に切断して表したモデルの外観斜視図であり、（Ｂ）は（Ａ）に示したリブの厚肉部から先端部の薄肉部までのモデルを上から見た図であり、（Ｃ）は（Ａ）に示したリブの厚肉部から先端部の薄肉部までのモデルの勾配の断面図であり、（Ｄ）は（Ａ）に示したリブ５４の厚肉部から先端部の薄肉部にいたるモデルの勾配部分を抽出した一部破断斜視図である。図９において、半分に切断したモデルを用いたのは計算量を減らして解析するためであり、対称性がある場合は、通常このような手法を用いる。
【００５６】
寸法パラメータｈは図９（Ｃ），（Ｄ）に示すようにリブ５４の先端部における薄肉部の高さであり、寸法パラメータｂは図９（Ｂ），（Ｄ）に示すようにリブ５４の半分の幅であり、寸法パラメータｆ０は図９（Ｂ）に示すようにリブ５４の厚肉部接線端点であって固定値である。寸法パラメータｆ１〜ｆ８は図９（Ｄ）に示すようにリブ５４における厚肉部から薄肉部までの各部の値である
寸法パラメータｆ１〜ｆ６の括弧内の記号ｘｎはＸ軸上の高さを示し、ｙｎはリブ５４のＹ軸上の位置を示している。Ｘ４，Ｙ４はシールランド５７から連なる段部における予め定められた固定値である。入力部１２から固定値であるｆ０，Ｘ４，Ｙ４を入力すると、ステップＳＰ１０〜ＳＰ１４の処理により、７つの寸法パラメータｈ，ｂ，ｙ１，ｘ２，ｙ２，ｘ３，ｙ３が設定され、寸法パラメータｆ１〜ｆ８が決められるので、リブ５４の薄肉部や厚肉部における形状が決められる。
【００５７】
また、図９（Ａ）に示すように軸受部５３の内輪軌道面５６とシールランド５７との表面は、クロスハッチで示す焼入れ領域５８として定義されており、その他の領域は非焼入れ領域として定義されている。最適化の制約条件として応力の上限の値を求める場合があるが、焼入れ領域５８には非焼入れ領域に対して相対的に高い許容応力を設定し、材料の能力を最大に使い切るようにする。
【００５８】
ステップＳＰ１３において、設定された寸法パラメータにより形状が最適と判定されるとステップＳＰ１０における有限要素解析入力モデルが最適形状として決定されて出力される。
【００５９】
上述のごとく、この実施形態によれば、形状の最適化をトポロジー最適化とパラメータ最適化の２段階で行うことにより、経験によることなく、ハブホイール５１のリブ５４の幅や厚みを決定して最適形状を求めることができる。これにより、余分な肉を削ぐことができ、軽量化を図りながら最小体積で最大剛性を得ることができ、さらに応力が規格値を満足できるハブホイール５１を得ることができる。
【００６０】
なお、上述の説明では、この発明をハブホイール５１の最適形状を求める場合に適用したが、これに限ることなく、その他の等速ジョイント，ロッカーアームなどのように転動体を有し、複数の要素を有する機械構造物の最適形状を求める場合にも適用することができる。
【００６１】
以上、図面を参照してこの発明の実施形態を説明したが、この発明は、図示した実施形態のものに限定されない。図示された実施形態に対して、この発明と同一の範囲内において、あるいは均等の範囲内において、種々の修正や変形を加えることが可能である。
【産業上の利用可能性】
【００６２】
この発明の転動体を有する機械構造物の形状設計方法は、自動車用軸受であるハブ軸受におけるハブホイール，等速ジョイント，ロッカーアームなどの設計に利用される。
【図面の簡単な説明】
【００６３】
【図１】この発明の一実施形態における転動体を有する機械構造物の一例のハブ軸受に含まれるハブホイールを示す外観斜視図である。
【図２】トポロジー最適形状を求める前におけるハブホイールの初期形状を示す外観斜視図であり、（Ａ）はフランジ部の一方面側から見た外観斜視図であり、（Ｂ）はフランジ部の他方面側から見た外観斜視図である。
【図３】図２（Ａ）に示す線Ａ−Ａに沿う縦断面図である。
【図４】この発明の一実施形態における転動体を有する機械構造物の形状設計方法を実現するための制御装置のブロック図である。
【図５】この発明の一実施形態における転動体を有する機械構造物の形状設計方法を実行するためのフローチャートである。
【図６】トポロジー最適化を説明するために、制約条件としての体積を変化させたときの図である。
【図７】ハブホイールのたわみと体積比との関係を示す図である。
【図８】モーフィングモデルの一例を示しており、リブの先端部からシールランドまでの断面を示したものである。
【図９】寸法最適化を説明するためのモデルを示す図である。
【図１０】従来のハブ軸受の縦断面図である。
【符号の説明】
【００６４】
５１  ハブホイール、５２，５２ａ  フランジ部、５３  軸受部、５４  リブ、５５  ボルト孔、５６  内輪軌道面、５７  シールランド、５８  焼入れ領域、５９  中空孔、６０  相手部材、６１  ギャップ要素、６２  パイロット、７０  制御装置、７１  制御部、７２  入力部、７３  表示部、７４  印刷部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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