(57)【要約】  【課題】超音波の送信周波数や配管への入射角を適切に選択し、流体の流速や流量を高精度に測定可能とした超音波流速分布計を提供する。  【解決手段】配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなる超音波流速分布計に関する。楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、ラム波の各モードの配管における屈折角が臨界角となる周波数を避けて、超音波の送信周波数を選択する。【選択図】図５
2006030041.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波のの音速と配管の板厚とから計算される、ラム波の各モードの配管における屈折角が臨界角となる周波数を避けて、超音波の送信周波数を選択することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項２】
配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、ラム波の二つの連続するモードの配管における屈折角がそれぞれ臨界角となる二つの周波数の中間の周波数から、超音波の送信周波数を選択することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項３】
配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、反対称ラム波の一次モードの配管における屈折角が臨界角となる周波数より小さい周波数から、超音波の送信周波数を選択することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項４】
配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
超音波の送信周波数と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、反対称ラム波の一次モードの配管における屈折角が臨界角となる入射角より大きい入射角で、楔から配管に超音波を入射させることを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項５】
配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
分散曲線から決定される反対称ラム波の一次モードの遮断周波数より小さい周波数から、超音波の送信周波数を選択することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項６】
請求項１〜５の何れか１項に記載したクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
送信周波数または入射角を決定するためのラム波の位相速度として、漸近解を用いることを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載したクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
超音波トランスデューサを基準配管に取り付け、超音波トランスデューサを用いずに基準配管を流れる流体の基準流量を測定すると共に、超音波トランスデューサを用いて測定した流速分布による流量と前記基準流量との比を実流校正定数とし、この実流校正定数を用いて流量測定値を校正することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項８】
請求項７に記載したクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
前記実流校正定数を、超音波トランスデューサごとの校正定数として保持することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【請求項９】
請求項１〜８の何れか１項に記載したクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
ラム波による測定誤差を計算し、この計算結果に基づいて測定値を補正することを特徴とするクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、ドップラー効果を利用して被測定流体の流速分布を非接触で計測するようにしたクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計は、周知のように、配管内の被測定流体中に含まれる浮遊粒子や気泡が流体と同じ速度で移動すると仮定して、浮遊粒子等の移動速度から被測定流体の流速分布や流量を測定している。
すなわち、図１４に示すように、配管２１の外周面に音波伝搬性の楔３１を介し傾斜して固定された超音波トランスデューサ１１により、配管２１に対して入射角θｗで基本周波数ｆ０の超音波パルスを送信すると、浮遊粒子等の反射体２３により反射したエコー波の周波数がドップラー効果により反射体２３の移動速度（流体の流速）に応じて変化する。この場合のエコー波のドップラーシフト周波数ｆｄは、数式１によって表される。
［数式１］
ｆｄ＝（２・Ｖｆ・ｓｉｎθｆ・ｆ０）／Ｃｆ
ここで、Ｖｆは流体２２の流速、θｆは配管２１と流体２２との境界面における超音波の屈折角、Ｃｆは流体２２における音速である。
【０００３】
従って、流体２２の流速Ｖｆは、数式２によって求めることができる。なお、流速Ｖｆ及びドップラーシフト周波数ｆｄは配管２１の半径方向に沿った位置ｘの関数であるため、それぞれＶｆ(ｘ)，ｆｄ(ｘ)と表すものとする。
［数式２］
Ｖｆ(ｘ)＝（Ｃｆ・ｆｄ(ｘ)）／（２・ｓｉｎθｆ・ｆ０）
図１５は、図１４の主要部と、配管２１内の上記位置ｘに応じた流速分布を説明するための図である。
上記数式２により、超音波パルスの測定線ＭＬ上の流速Ｖｆを所定間隔で測定して流速分布を求め、これを数式３に示す如く配管２１の断面積Ａについて積分することにより、流体２２の流量Ｑを求めている。
［数式３］
Ｑ＝∫Ｖｆ・ｄＡ
【０００４】
次に、図１６は、クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計の全体構成図（超音波トランスデューサ１１及びこれに接続された変換器１８の内部構成図）であり、例えば、後述する特許文献１に記載されたドップラー式超音波流量計と実質的に同一である。
図１６において、１２は超音波パルス及びエコー波の送受信タイミングを制御する送受信タイミング制御部、１３は送受信タイミング制御部１２により起動されて超音波トランスデューサ１１から送信する超音波パルスを生成する送信パルス生成部、１４は超音波トランスデューサ１１により受信したエコー波を増幅する受信信号増幅制御部、１５は送受信タイミング制御部１２からのサンプリングクロックに従ってアナログ／ディジタル変換を行うＡ／Ｄ変換部、１６は前述した数式２の演算によって流速分布を求める流速分布演算部、１７は前述した数式３の演算によって流量を求める流量演算部である。
【０００５】
【特許文献１】特開２０００−９７７４２号公報（図１）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
さて、上述した原理によれば、数式２や数式３の演算により、超音波パルスの送信周波数ｆ０に依存することなく、流体２２の流速Ｖｆや流量Ｑを正確に求めることが可能なはずである。しかしながら、発明者は、超音波の送信周波数ｆ０が異なると流速Ｖｆや流量Ｑが変化してしまい、特に配管２１を薄肉の金属製とした場合にこの周波数依存性が顕著になり、プラスチック製の配管では周波数依存性が小さくなるという知見を得た。
【０００７】
なお、本出願人は、特願２００３−３９６７５５号として、配管中を伝搬する超音波の横波の音速が楔における縦波の音速以上である場合（主に金属製配管を使用した場合）に、楔から配管に入射する超音波の入射角を配管内の縦波の臨界角以上で横波の臨界角以下として配管内を横波だけが伝搬するように超音波トランスデューサを傾斜させて楔に固定した超音波流速分布計を既に出願している。
この流速分布計によれば、被測定流体中の反射体からのエコー波が配管中の横波によるものだけとなり、超音波トランスデューサには縦波に起因したエコー波が受信されなくなって音響ノイズが低減されるものであるが、前述した流速Ｖｆや流量Ｑの周波数依存性は依然として未解決のままである。
【０００８】
そこで、本発明の解決課題は、超音波の送信周波数や配管への入射角を適切に選択することにより、周波数依存性が少なく、流体の流速や流量を高精度に測定可能としたクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するため、請求項１に記載した発明は、配管の外側に設置した超音波トランスデューサから配管内部の被測定流体へ超音波を入射し、被測定流体中に存在する反射体により反射した超音波の周波数がドップラー効果により変化することを利用して被測定流体の流速分布を計測するクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計であって、超音波トランスデューサと前記管体との間に音波伝搬性の楔を介在させてなるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、
楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、ラム波の各モードの配管における屈折角が臨界角となる周波数を避けて、超音波の送信周波数を選択するものである。
【００１０】
請求項２に記載した発明は、クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、ラム波の二つの連続するモードの配管における屈折角がそれぞれ臨界角となる二つの周波数の中間の周波数から、超音波の送信周波数を選択するものである。
【００１１】
請求項３に記載した発明は、クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、楔から配管に入射する超音波の入射角と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、反対称ラム波の一次モードの配管における屈折角が臨界角となる周波数より小さい周波数から、超音波の送信周波数を選択するものである。
【００１２】
請求項４に記載した発明は、クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、超音波の送信周波数と楔における音速と配管における横波及び縦波の音速と配管の板厚とから計算される、反対称ラム波の一次モードの配管における屈折角が臨界角となる入射角より大きい入射角で、楔から配管に超音波を入射させるものである。
【００１３】
請求項５に記載した発明は、クランプオン型ドップラー式超音波流速分布計において、分散曲線から決定される反対称ラム波の一次モードの遮断周波数より小さい周波数から、超音波の送信周波数を選択するものである。
【００１４】
請求項６に記載した発明は、請求項１〜５の何れか１項において、送信周波数または入射角を決定するためのラム波の位相速度として、漸近解を用いるものである。
【００１５】
請求項７に記載した発明は、請求項１〜６の何れか１項において、超音波トランスデューサを基準配管に取り付け、超音波トランスデューサを用いずに基準配管を流れる流体の基準流量を測定すると共に、超音波トランスデューサを用いて測定した流速分布による流量と前記基準流量との比を実流校正定数とし、この実流校正定数を用いて流量測定値を校正するものである。
【００１６】
請求項８に記載した発明は、請求項７において、前記実流校正定数を、超音波トランスデューサごとの校正定数として保持するものである。
【００１７】
請求項９に記載した発明は、請求項１〜８の何れか１項において、ラム波による測定誤差を計算し、この計算結果に基づいて測定値を補正するものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、超音波の送信周波数や配管への入射角を適切に選択することにより、ラム波に起因する測定値の周波数依存性を低減し、測定誤差が極小値付近となるクランプオン型ドップラー式超音波流速分布計を実現することができる。
また、超音波トランスデューサの実流校正により、オフセットエラーをキャンセルすると共にトランスデューサの相互互換性を確保でき、変換器との組み合わせを変えた場合にも高精度を保つことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施形態を説明する。
まず、発明者等の検討によると、前述した周波数依存性は、配管中で分散現象（音速が周波数によって変化する現象）が起きているために発生しており、この分散現象は、配管を同じ厚さを有する板と考えた場合に、この板を導波路として伝搬する板波によって引き起こされていると考えられる。ここで、板波とは、境界条件を満たす特定の周波数及び波長を持ち、無限に広がった有限な厚さを持つ平板に沿って伝搬する音波をいい、その発生は板の材質及び板厚に依存する。
【００２０】
板波には、横波のＳＨ波（horizontally-polarized shear wave）とラム波（lamb wave）とが存在する。ここで、ラム波とは、周知のように、縦波及び横波のＳＶ波（vertically-polarized shear wave）が平板の上面においてモード変換を起こしながら互いに結合した波をいう。
板波のうち、ＳＨ波は液体との境界面において縦波を励起しないため流体中には伝搬しないと考えられる。従って、分散現象を起こしているのはラム波であり、このラム波の挙動が前述した周波数依存性の原因になっていると思われる。
【００２１】
図１，図２は超音波が板（配管）に斜めに入射する場合のラム波の分散モデルを示しており、図１は、配管への入射角θｗがθｗ≦（配管内の縦波の臨界角）の場合、図２は、（配管内の縦波の臨界角）≦θｗ≦（配管内の横波の臨界角）の場合である。
発明者の検討によれば、楔から配管に超音波が入射する際に、位相速度（＝ω／ｋ，ω：角周波数、ｋ：波数）の相違により、一定周波数のまま配管中で複数のラム波が励起されると考えられ、図１のようにθｗ≦（配管内の縦波の臨界角）であれば、Ｌ波（縦波）、ＳＶ波以外に、後述する固有方程式で決まる波長を持つ反対称ラム波のモードＡｍ及び対称ラム波のモードＳｍ（ｍは波長の違いに応じた連続する次数またはモードであり、ｍ＝０，１，２，……）が励起されてその一部が流体に入射する。また、図２のように、（配管内の縦波の臨界角）≦θｗ≦（配管内の横波の臨界角）であれば、ＳＶ波以外に、同じくモードＡｍ及びＳｍが励起されてその一部が流体に入射することになる。
【００２２】
ここで、参考文献１（「超音波便覧」、超音波便覧編集委員会編、丸善株式会社発行、ｐ．６３〜ｐ．６５）によれば、ラム波の固有方程式（周波数方程式）は数式４〜数式７によって表される。
［数式４］
β１２＝（−β２）２＝（ω／Ｖｌ）２−ｋ２
［数式５］
β３２＝（−β４）２＝（ω／Ｖｓ）２−ｋ２
［数式６］
tan（β１ｄ／２）／tan（β３ｄ／２）＝−（ｋ２−β３２）２／（４ｋ２β１β３）：対称モードの場合
［数式７］
tan（β３ｄ／２）／tan（β１ｄ／２）＝−（ｋ２−β３２）２／（４ｋ２β１β３）：反対称モードの場合
数式４〜数式７において、β１〜β４は板厚方向の伝搬定数、ｄは板厚、ωは角周波数、Ｖｌは縦波の音速、Ｖｓは横波の音速、ｋは波数である。
【００２３】
上記固有方程式により、対称ラム波、反対称ラム波の各モードｍ（ｍ次）について、その周波数と波長との関係を計算することができる。また、位相速度Ｖｐ及び波束の実際の伝搬速度である群速度Ｖｇ(一般にＶｇ≠Ｖｐであり、分散現象がなければＶｇ＝Ｖｐ)は、数式８，数式９によって求めることができる。
［数式８］
Ｖｐ＝ω／ｋ
［数式９］
Ｖｇ＝∂ω／∂ｋ
更に、上記位相速度Ｖｐ及びスネル則から、ラム波の各モードの配管における屈折角θｐを計算することができる。
【００２４】
図３は、上記固有方程式を解いて得られるラム波の分散曲線（ω−ｋ分散曲線）の一例であって先の参考文献１のｐ．６４に記載されているものであり、実線は反対称ラム波のモードＡｍの分散曲線、破線は対称ラム波のモードＳｍの分散曲線である。
図３における横軸が超音波の波数に対応し、縦軸が超音波の送信周波数に対応しており、ある送信周波数と配管厚と配管音速において発生するラム波のモードは、対応する垂直軸の値に直交する水平な線と交差する分散曲線のモードとなる。但し、実際に発生するモードは、楔における音速と各モードの位相速度によって決まる臨界角が、配管への入射角θｗより大きい場合に限られる。
【００２５】
ラム波の各モードの周波数及び波長の厳密解は、前述した固有方程式を解くことにより求められるが、波数と板厚との積ｋｄが大きい場合には、実用的には漸近解にて代用することにより、計算を簡略化することができる。すなわち、位相速度Ｖｐについては、０次モード（ｍ＝０）の場合は数式１０に示すようにレイリー波（Rayleigh  wave）の位相速度ＶＲへ漸近し、高次モード（ｍ＝１，２，……）の場合は数式１１に示すように対応するモードの横波の固有方程式の解（横波の音速Ｖｓ）に漸近する。
［数式１０］
Ｖｐ（Ａ0）＝Ｖｐ（Ｓ0）＝ＶＲ           （ｍ＝０）
［数式１１］
Ｖｐ（Ａｍ）＝ω／｛（ω／Ｖｓ）２−（２ｍπ／ｄ）２｝１／２  
Ｖｐ（Ｓｍ）＝ω／｛（ω／Ｖｓ）２−（（２ｍ＋１）π／ｄ）２｝１／２
（ｍ＝１，２，……）
数式１１において、上付きのＡｍ，Ｓｍはそれぞれ反対称ラム波、対称ラム波のモードｍを示す。
【００２６】
また、レイリー波の位相速度には近似解が存在するので、上記数式１０の適用に当たり、実用的には近似解の代用により計算を簡略化することができる。
なお、参考文献２（根岸勝雄ほか「超音波技術」、東京大学出版会発行、ｐ．１７３〜ｐ．１７４）には、レイリー波の位相速度ＶＲの厳密解が、
Ｌ＝｛１−（ＶＲ／Ｖｌ）２｝１／２，  Ｓ＝｛１−（ＶＲ／Ｖｓ）２｝１／２
とおいたときに数式１２の解として求められることが記載され、更に、ポアソン比をσとしたときに、近似解が数式１３によって表されることが記載されている。
［数式１２］
４ＬＳ−（１＋Ｓ２）２＝０
［数式１３］
ＶＲ＝Ｖｓ（０．８７＋１．１２σ）／（１＋σ）
【００２７】
次に、図４に示すような超音波トランスデューサ１１、楔３１及びステンレス製の配管２１からなる構造において、配管２１への入射角θｗを配管２１内の縦波の臨界角以上で横波の臨界角以下に設定した場合（前述の図２に相当）の、超音波の送信周波数とラム波の各モードにおける配管２１内の屈折角θｐとの関係を、数式１０，１１に示した位相速度の漸近解及びスネル則を用いて数式１４，１５により計算した。
［数式１４］
θｐ（Ａｍ）＝sin−１（Ｖｐ（Ａｍ）／Ｃｗ・sinθｗ）
θｐ（Ｓｍ）＝sin−１（Ｖｐ（Ｓｍ）／Ｃｗ・sinθｗ）
数式１４において、Ｃｗは楔３１における音速である。
図５は、上記の計算による、送信周波数と屈折角θｐとの関係を示すグラフである。
【００２８】
また、同様の配管２１を用いて、送信周波数と流量測定誤差との関係を測定した。その結果を図６に示す。
図５及び図６によれば、ラム波のあるモード（例えばＡ２，Ｓ１）の屈折角θｐが臨界角（θｐ（Ａｍ），θｐ（Ｓｍ）＝９０&deg;）に達する周波数ｆｃｒｉｔｉｃａｌ付近で、測定誤差が極大になっていることが判る。ここで、上記周波数ｆｃｒｉｔｉｃａｌは、下記の数式１５により求めることができる。この数式１５は、数式１４にθｐ（Ａｍ），θｐ（Ｓｍ）＝９０&deg;と、数式１１におけるＶｐ（Ａｍ），Ｖｐ（Ｓｍ）を代入し、ω（＝２πｆ）について解いたものである。
［数式１５］
ｆｃｒｉｔｉｃａｌ（Ａｍ）＝ｍ／｛（１／Ｖｓ）２−（sinθｗ／Ｃｗ）２｝１／２／ｄ
（ｍ＝１，２，……）
ｆｃｒｉｔｉｃａｌ（Ｓｍ）＝（２ｍ＋１）／｛（１／Ｖｓ）２−（sinθｗ／Ｃｗ）２｝１／２／ｄ／２
（ｍ＝１，２，……）
【００２９】
従って、上記周波数ｆｃｒｉｔｉｃａｌを避けて超音波の送信周波数を選択することにより、流量の測定誤差が極大付近になるのを防ぐことができる。
なお、図５及び図６における選択周波数（Set frequency）は、ラム波Ａ２，Ｓ１の屈折角θｐが臨界角に達する周波数の中間を示している。このようにラム波の連続する二つのモードＡ２，Ｓ１の屈折角θｐが臨界角に達する周波数の中間に、測定誤差が極小付近になる周波数が存在するため、この周波数を送信周波数として選択することにより、測定誤差が極大になるのを避けて極小付近にすることができる。
【００３０】
なお、ラム波の各モードには、位相速度の相違による配管での屈折角θｐの相違と群速度Ｖｇの相違とにより、配管を伝搬する時間τに相違がある。ここで、ラム波の各モードの漸近解による群速度Ｖｇを数式１６に示す。また、ラム波の配管内の伝搬時間τは、数式１７に示すように群速度Ｖｇによって異なってくる。
［数式１６］
Ｖｇ（Ａ０）＝Ｖｇ（Ｓ０）＝ＶＲ
Ｖｇ（Ａｍ）＝Ｖｓ２／Ｖｐ（Ａｍ）
Ｖｇ（Ｓｍ）＝Ｖｓ２／Ｖｐ（Ｓｍ）
［数式１７］
τ（Ａｍ）＝ｄ／ｃｏｓθｐ（Ａｍ）／Ｖｇ（Ａｍ）
τ（Ｓｍ）＝ｄ／ｃｏｓθｐ（Ｓｍ）／Ｖｇ（Ｓｍ）
【００３１】
このため、本来の原理式における超音波（例えば、横波のＳＶ波や縦波のＬ波）により得られる流速分布に、時間がずれた形でその他のラム波（干渉波）による流速分布が重なるため、これが流量測定誤差の原因となる。
数式１８はラム波の流体中（水中）の伝搬時間Ｔを示しており、Ｄは配管の内径である。この伝搬時間Ｔと前記配管内の伝搬時間τとに起因して、数式１９に示すように半径方向に沿った位置ずれを生じることとなる。
［数式１８］
Ｔ＝Ｄ／ｃｏｓθｆ／Ｖｆ
［数式１９］
ｒ（Ａｍ）／Ｒ＝２（τ（Ａｍ）−τ（Ｖｓ））／Ｔ
ｒ（Ｓｍ）／Ｒ＝２（τ（Ｓｍ）−τ（Ｖｓ））／Ｔ
なお、Ｒは配管の内径Ｄの半径（＝Ｄ／２）であり、ｒは半径Ｒに沿った中心からの距離（ｒ≦Ｒ）である。
【００３２】
図７は、ラム波の各モードＡ０〜Ａ２，Ｓ０，Ｓ１及び横波ＳＶ波（Ｖｓ）のそれぞれについて、測定した水の流速の速度プロファイルを示したものであり、横軸は配管の半径方向の位置を示し、縦軸は流速の測定値を示している。なお、水の平均流速は２ｍ／ｓである。
図７によれば、各モードＡ０〜Ａ２，Ｓ０，Ｓ１によって速度プロファイルが異なり、また、同じ流速に対して半径方向の位置ずれを生じており、これらが測定誤差の原因になっていることがわかる。また、図８は同じモデルを用いて流量誤差を計算した結果であり、臨界角の周波数ｆｃｒｉｔｉｃａｌ付近（１．４ＭＨｚ前後、及び１．９ＭＨｚ前後）で誤差が極大になっている。
なお、数式２０は図７の速度プロファイルを得るための乱流速度分布の計算式、数式２１は図８の流量誤差を得るための計算式である。ここで、図８は、ラム波のすべてのモードの誤差を単純平均したものである。
［数式２０］
Ｖ(ｒ)＝Ｖｍａｘ｛１−（ｒ−ｒ（Ａｍ））／Ｒ｝１／ｎ  、または、
Ｖ(ｒ)＝Ｖｍａｘ｛１−（ｒ−ｒ（Ｓｍ））／Ｒ｝１／ｎ
ｎ＝２.１logＲe−１.９
Ｒe＝ＶａｖＤ／ν
（Ｒe：レイノルズ数、Ｖｍａｘ：最大流速、Ｖａｖ：平均流速、ν：動粘性係数）
［数式２１］
ΔＱ（Ａｍ）／Ｑ０＝｛(２ｎ＋１)／ｎ）｝｛２ｒ（Ａｍ）／Ｒ−(ｒ（Ａｍ）／Ｒ)１＋１／ｎ｝＋（１−ｒ（Ａｍ）／Ｒ)２＋１／ｎ−（ｒ（Ａｍ）／Ｒ)２＋１／ｎ−１
ΔＱ（Ｓｍ）／Ｑ０＝｛(２ｎ＋１)／ｎ）｝｛２ｒ（Ｓｍ）／Ｒ−(ｒ（Ｓｍ）／Ｒ)１＋１／ｎ｝＋（１−ｒ（Ｓｍ）／Ｒ)２＋１／ｎ−（ｒ（Ｓｍ）／Ｒ)２＋１／ｎ−１
ΔＱ／Ｑ０＝Σ（ΔＱ（Ａｍ）＋ΔＱ（Ｓｍ））／Ｑ０／Ｎ
（Ｎ：モードの個数）
【００３３】
また、厚さが異なるステンレス製の３種類の配管を用いて、前記のラム波のモードＡ１，Ｓ１のように、連続する二つのモードのラム波の屈折角θｐが臨界角に達する周波数のほぼ中間の周波数を送信周波数として選択し、板厚と流量誤差との関係を測定した。この結果を図９に示す。この図９において、１.９ＭＨｚ，１.６ＭＨｚ，１.８ＭＨｚは選択された送信周波数であり、それぞれが板厚ｄ１，ｄ２，ｄ３に対応している。
図９によれば、配管の板厚に関わらず何れも測定誤差を小さく抑えることが可能になっている。
【００３４】
更に、上記以外に周波数依存性を抑制する他の方法として、送信周波数を、反対称ラム波の一次モードＡ１の屈折角θｐが臨界角に達する周波数より小さくする方法が挙げられる。この周波数は、屈折角θｐが９０&deg;（臨界角）に達する周波数であり、この周波数以下では当該モードＡ１は発生しなくなると共に、ＳＶ波とラム波の０次モードＡ０，Ｓ０しか発生しなくなるので、周波数依存性を大幅に抑えることができる。
【００３５】
図１０は、配管の板厚を種々変化させた場合の、ラム波の屈折角θｐが臨界角に達する周波数を各モードについて漸近解にて計算した例である。ラム波のモードｍが大きくなるほど周波数が高くなるので、送信周波数を、上述したモードＡ１の屈折角θｐが臨界角に達する周波数より小さくすれば、一次以上の全てのモードが発生しなくなることが判る。
【００３６】
また、周波数依存性を抑える他の方法として、超音波の配管への入射角を、反対称ラム波の一次モードＡ１の臨界角より大きくしても良い。ラム波の位相速度は高次になるほど速くなり、臨界角は高次になるほど小さくなるので、反対称モードＡ１の臨界角より大きい入射角にて超音波を入射させれば、それより高次のモードが発生しなくなり、周波数依存性を大幅に抑制することができる。
【００３７】
更に、送信周波数を、反対称ラム波の一次モードＡ１の遮断周波数より小さくする方法も考えられる。この遮断周波数は、位相速度が無限大、群速度が０になる周波数（図３におけるｋｄ＝０の時の値、すなわち縦軸の接片）であり、この周波数以下では、入射角θｗに関わらず、ラム波の当該モードは発生しなくなる。遮断周波数は高次モードほど高くなるので、モードＡ１の遮断周波数以下では、それより高次のモードが発生しなくなり、入射角θｗに関わらず周波数依存性を大幅に抑えることができる。
【００３８】
さて、前述の図６や図８に示したように、連続する二つのモードのラム波の屈折角θｐが臨界角に達する周波数のほぼ中間の周波数を選択周波数とした場合でも、図８に示す如くオフセット誤差が発生するが、このオフセット誤差は、本出願人の先願である特願２００４−５０９９８号に記載されているように、超音波トランスデューサを基準配管にて実流校正することによってキャンセルすることができる。この先願に記載された実流校正は、θｗ，Ｃｗのばらつきを抑える目的で提案されたものである。
【００３９】
図１１は上記先願における実流校正設備の構成図、図１２は作用の説明図であり、この実流校正設備は、基準配管２１Ａ、基準流量計４１、流量調節弁４２、基準変換器５１を備え、基準変換器５１は、前述した図１６におけるブロック１２〜１７により構成されている。
基準配管２１Ａは、正確な断面積Ａを持つように内周面が加工されていると共に、その内部を流通する流体が十分発達した軸対称流となり、直管長さが十分にあるように平滑に仕上げられている。また、基準配管２１Ａの外周面は、内周面と平行になるように平滑に仕上げられている。
【００４０】
そして、基準流量計４１にて観測しつつ流量調節弁４２の開度を調節することで、基準配管２１Ａの内部を流れる流体の流量が精密に設定または制御可能となっている。なお、流体流量の精密制御としては、基準流量計４１の代わりに基準タンク４３を用い、基準流量計４１を経由して基準タンク４３に単位時間当たりに貯留される流体の量を精密に測定する方法を用いても良い。
【００４１】
上記基準配管２１Ａに超音波トランスデューサ１１を装着して固定すると共に、基準変換器５１を接続し、基準流量計４１及び流量調節弁４２よって精密に設定された既知の（真の）流量Ｑｓで流体を流通させつつ、超音波トランスデューサ１１及び基準変換器５１にて流速分布並びに流量測定を行い、そのときに測定された流量Ｑｆと既知のＱｓとに基づいて、超音波トランスデューサ１１の実流校正定数α＝Ｑｓ／Ｑｆを算出し、この校正定数αを当該トランスデューサ１１に固有の定数として、当該トランスデューサ１１を使用する超音波流量計に記憶させることにより、測定された流量の補正を行う。
この先願によれば、前述した数式２のθｆ，Ｃｆは、数式２２のスネル則に従い配管への入射角θｗ及び楔の音速Ｃｗに置き換えられ、数式２３となる。
［数式２２］
Ｃｆ／ｓｉｎθｆ＝Ｃｐ／ｓｉｎθｐ＝Ｃｗ／ｓｉｎθｗ
［数式２３］
Ｖｆ(ｘ)＝（Ｃｗ・ｆｄ(ｘ)）／（２・ｓｉｎθｗ・ｆ０）
【００４２】
特願２００４−５０９９８号に記載された先願発明では、数式２３におけるＶｆ(ｘ)を高精度にするためにθｗ，Ｃｗを実流校正により補正している。
これに対し、本発明では、θｗ，Ｃｗだけでなく前記のオフセット誤差を併せて実流校正により補正するものである。
本発明においても、実流校正は基準流量計４１（または基準タンク４３）による高精度な測定流量との比較で行うものとし、基準流量計４１による測定流量をＱｓとして、超音波トランスデューサ１１により測定された流速分布に基づく流量Ｑｆとの比を実流校正定数αとする。この時、Ｑｓは数式２４で表される。
［数式２４］
Ｑｓ＝α・Ｑｆ＝∫｛α（Ｃｗ・ｆｄ(ｘ)）／（２・ｓｉｎθｗ・ｆ０）｝・ｄＡ
【００４３】
すなわち、図１３において、超音波トランスデューサ１１及び変換器１８を用いて測定した流量Ｑｆに実流校正定数αを乗じることにより、基準流量計４１による高精度の測定流量と同じ測定値を得ることができる。このため、θｗ，Ｃｗ及びオフセット誤差を一つ一つ測定しなくても、一つの校正定数αのみを用いて同時に補正することができる。
この校正定数αを超音波トランスデューサ１１に固有の定数として個々のトランスデューサの銘板等に付ければ、トランスデューサ１１と変換器１８との組み合わせを変えた場合にもトランスデューサ１１に固有の校正定数αを測定流量に乗じれば高精度の流量が得られるため、トランスデューサの相互互換性が保たれることとなる。
【００４４】
また、オフセット誤差の他の補正方法としては、図８に示した誤差の計算値を用いて、実流校正と共に、または実流校正を行わずにオフセット誤差を補正してもよい。更に、基準配管２１Ａを用いた場合と違う材質・板厚の配管を用いた場合のオフセット誤差の差を計算し、補正してもよい。
【００４５】
なお、本発明は、先願である特願２００３−３９６７５５号のように、配管中を伝搬する超音波の横波の音速が楔における縦波の音速以上である場合に、楔から配管に入射する超音波の入射角を配管内の縦波の臨界角以上で横波の臨界角以下として配管内を横波だけが伝搬するように超音波トランスデューサを傾斜させて楔に固定した超音波流速分布計にも適用可能であり、ラム波に起因する流速や流量の周波数依存性を抑制することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】超音波の伝搬状態を示す図である。
【図２】超音波の伝搬状態を示す図である。
【図３】ラム波の分散曲線を示す図である。
【図４】実施形態に係る流速分布計の概略的な構成図である。
【図５】ラム波の各モードにおける送信周波数と屈折角との関係を示す図である。
【図６】送信周波数と流量測定誤差との関係を示す図である。
【図７】ラム波の各モードにおける速度プロファイルを示す図である。
【図８】送信周波数と流量誤差との関係（計算結果）を示す図である。
【図９】配管の板厚と流量測定誤差との関係を示す図である。
【図１０】ラム波の各モードにおける臨界角に達する周波数を、配管の板厚ごとに示した図である（漸近解による計算値）。
【図１１】先願における実流校正設備の構成図である。
【図１２】先願における実流校正設備の作用の説明図である。
【図１３】本発明の実施形態における実流校正の概念図である。
【図１４】ドップラー式超音波流速分布計の動作原理の説明図である。
【図１５】図１４の主要部及び流速分布を示す図である。
【図１６】クランプオン型ドップラー式超音超音波流速分布計の全体構成図である。
【符号の説明】
【００４７】
１１：超音波トランスデューサ
１２：送受信タイミング制御部
１３：送信パルス生成部
１４：受信信号増幅制御部
１５：Ａ／Ｄ変換部
１６：流速分布演算部
１７：流量演算部
１８：変換器
２１：配管
２１Ａ：基準配管
２２：流体
２３：反射体
３１：楔
４１：基準流量計
４２：流量調節弁
４３：基準タンク
５１：基準変換器
ＭＬ：測定線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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