(57)【要約】      （修正有）【課題】  本発明は、理想的な最小のユークリッド距離を有する符号の生成方法等を提供することを目的とするものである。【解決手段】  長さ８の符号の生成方法において、  次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列をＢとし、2006217156.tif 000011長さ１６のＥ系列を対角成分とする１６次の対角行列をΛＳとしたとき、ＢΛＳを演算し、  演算によって、求められた１６次の正方行列の各行を符号と見なすことにより、長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる符号を生成する。【選択図】図１
2006217156.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
長さ１６の符号の生成方法において、
次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列をＢとし、
【数１】
2006217156.tif 000009
次に示す８つの１６次行ベクトル
単位ベクトルＩＴ＝［１１１１１１１１１１１１１１１１］
Ｓ１Ｔ＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｓ２Ｔ＝［１-1１-1１１-1-1-1１１-1-1-1-1-1］
Ｓ３Ｔ＝［１-1１１-1１-1-1１-1-1-1１-1-1-1］
Ｔ１Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ２Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ３Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
Ｕ１Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
なお、Ｔは、転置ベクトルであることを示す。
を対角成分とする１６次の対角行列をそれぞれ、順に、Λ１、ΛＳ１、ΛＳ２、ΛＳ３、ΛＴ１、ΛＴ２、ΛＴ３、ΛＳ６及びΛＵ１としたとき、
ＢΛ１、ＢΛＳ１、ＢΛＳ２、ＢΛＳ３、ＢΛＴ１、ＢΛＴ２、ＢΛＴ３及びＢΛＵ１を演算して、それぞれ、１６次の正方行列を求め、
求められた１６次の正方行列の各行を符号と見なすことにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする符号の生成方法。
【請求項２】
上記単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ、ベクトルＳ３Ｔ、ベクトルＴ１Ｔ、ベクトルＴ２Ｔ、ベクトルＴ３Ｔ及びベクトルＵ１Ｔに代えて、次に示す長さ１６の単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ４Ｔ、ベクトルＳ５Ｔ、ベクトルＳ６Ｔ、ベクトルＴ４Ｔ、ベクトルＴ５Ｔ、ベクトルＴ６Ｔ及びベクトルＵ１Ｔにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項１記載の符号の生成方法。
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１）  
Ｓ４Ｔ＝［１-1１-1-1１1-1１１-1-1-1-1-1-1］
Ｓ５Ｔ＝［１-1-1１1１-1-1１-1１-1-1-1-1-1］
Ｓ６Ｔ＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
Ｔ４Ｔ＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｔ５Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1１１-1-1-1］
Ｔ６Ｔ＝［-1１１１１-1-1-1１１-1１１１-1１］
Ｕ２Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
【請求項３】
前記求められた１６次の正方行列の各行の要素について隣接する要素を二つずつに区切って、
要素の組（  １    １）、（−１  −１）、（  １  −１）及び（−１    １）と、
１、−１、ｊ及び−ｊとの間で１対１の任意の対応を取って、
前記求められた１６次の正方行列を１６行８列の行列に変換し、
該変換された１６行８列の行列の各行を符号と見なすことにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項１又は２記載の符号の生成方法。
【請求項４】
長さ８の符号の生成方法において、
次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列をＢとし、
【数２】
2006217156.tif 000010
長さ１６のＥ系列１９２個の内の一つのＥ系列を対角成分とする１６次の対角行列をΛＳとしたとき、
ＢΛＳを演算して、それぞれ、１６次の正方行列を求め、
求められた１６次の正方行列の各行を符号と見なすことにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする符号の生成方法。
【請求項５】
前記Ｅ系列として、次に示す長さ１６のＥ系列Ｓ１のベクトル又は長さ１６のＥ系列Ｓ６のベクトルを用いて、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項４記載の符号の生成方法。
Ｓ１＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
【請求項６】
前記Ｅ系列Ｓ１又は前記Ｅ系列Ｓ６を対角成分とする１６次の対角行列をΛＳ１又はΛＳ６としたとき、ＢΛＳ１又はＢΛＳ６を演算して、１６次の正方行列を求め、
求められた１６次の正方行列の各行のベクトルを、前記Ｅ系列として、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項５記載の符号の生成方法。
【請求項７】
前記Ｅ系列として、次に示す長さ１６のＥ系列Ｓ１及びＴ３の行列を用いて、
Ｓ１＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｔ３＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
６４個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項４記載の符号の生成方法。
【請求項８】
前記Ｅ系列として、次に示すＥ系列Ｔ４及びＳ６の行列を用いて、
Ｔ４＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
６４個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする請求項４記載の符号の生成方法。
【請求項９】
求められた長さ１６の｛１、−１｝からなる符号について、隣接する要素を二つずつに区切って、
要素の組（  １    １）、（−１  −１）、（  １  −１）及び（−１    １）と、
１、−１、ｊ及び−ｊとの間で１対１の任意の対応を取って、
前記求められた長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に変換することを特徴とする請求項４ないし８いずれか一項に記載の符号の生成方法。
【請求項１０】
｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法。
【請求項１１】
ＩＥＥＥ８０２．１１で用いられる長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる２５６の符号語のセットを備えた複数のデータ通信装置を有するデータ通信システムにおいて、
各データ通信装置は、前記長さ８の２５６の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語の内、請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法で生成された３２個又は６４個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いて、通信することを特徴とするデータ通信システム。
【請求項１２】
｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする請求項１１に記載のデータ通信システム。
【請求項１３】
ＩＥＥＥ８０２．１１で用いられる長さ８の２５６個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語のセットを備えたデータ通信装置において、
該データ通信装置は、前記２５６個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語の内、請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法で生成された３２個又は６４個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いて、通信することを特徴とするデータ通信装置。
【請求項１４】
｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする請求項１３に記載のデータ通信装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、符号の生成方法、データ通信システム及びデータ通信装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータと端末又はコンピュータ間で行われるデータ通信が、ネットワークの普及に伴い、各方面で、広範囲に行われている。
【０００３】
データ通信システムは、コンピュータと、遠隔地の端末装置又はコンピュータとの間を通信回線で接続し、情報処理を行うオンラインシステムである。
【０００４】
図１に、データ通信システムの基本構成を示す（非特許文献１参照）。
【０００５】
図１のデータ通信システムは、データ通信端末１-1、変復調装置１１、１７、回線保護装置１２、１６、網制御装置１３、１５、ネットワーク１４、通信制御装置１８及び計算機システム１９から構成されている。なお、ネットワークは、有線及び／又は無線のネットワークである。また、回線保護装置及び網制御装置に代えて、データ通信を行うネットワークに対応した、インタフェース装置を用いることができる。
【０００６】
データ通信端末１-1は、入力機器I/Oと端末制御装置Ｔから構成されている。また、端末制御装置（又は通信制御装置）と変復調装置と回線保護装置とで、データ伝送制御装置を構成する。また、網制御装置とネットワークとで、通信回線を構成する。
【０００７】
データ通信端末１-1は、データ通信システムと外部との接続点にあり、種々の形式で表現されるデータの入出のために用いられる。例えば、キーボード等の入力装置、表示装置等の出力装置、ＣＰＵ装置等で構成されている。
【０００８】
変復調装置１１、１７は、データ通信端末１-1からの情報をデータ伝送路上の信号に変換し、データ伝送路から送られてくる電気信号をデータ通信端末等で動作させる形に変換する。また、誤りの検出・訂正機能等の機能を併せて有する。
【０００９】
なお、通信回線として、インターネット、ＬＡＮ（Local Area Network）等を用いることができる。
【００１０】
また、符号語として、図２に示すように、ＣＣＫ（Complementary Code Keying)の符号として、２５６の符号語のセットが、国際標準(例えば、IEEE802.11ｂ、IEEE802.11ｇ)として規格化されている。
【非特許文献１】電子通信学会「データ通信ハンドブック」昭和５９年１-1月３-1日、オーム社発行
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
２５６個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語セットであるＣＣＫの符号語セットについて、ユークリッド距離を計算すると、図２において、例えば、符号Ｎｏ１と符号Ｎｏ２５６の距離、又は符号Ｎｏ１と符号Ｎｏ２５５の距離は、２√３であるものの、符号Ｎｏ１と符号Ｎｏ２の距離、又は符号Ｎｏ１２と符号Ｎｏ１３の距離は、２√２である。このように、全てのユークリッド距離を計算すると、ＣＣＫの符号語セットの最小のユークリッド距離は、２√２である。
【００１２】
ところで、２５６個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号は、理想的には、その最小のユークリッド距離は、２√３で構成することができる。しかしながら、ＣＣＫの符号語セットの最小のユークリッド距離は、２√２であり、理想的な符号語セットと比較した場合、ユークリッド距離が小さいので、雑音に弱いという問題がある。
【００１３】
本発明は、上記問題に鑑みなされたものであり、理想的な最小のユークリッド距離を有する符号の生成方法と生成された理想的な符号を用いて通信を行うデータ通信システム及びデータ通信装置を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するために、本件発明は、以下の特徴を有する課題を解決するための手段を採用している。
【００１５】
請求項１に記載された発明は、長さ１６の符号の生成方法において、次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列をＢとし、
【００１６】
【数３】
2006217156.tif 000003
次に示す８つの１６次行ベクトル
単位ベクトルＩＴ＝［１１１１１１１１１１１１１１１１］
Ｓ１Ｔ＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｓ２Ｔ＝［１-1１-1１１-1-1-1１１-1-1-1-1-1］
Ｓ３Ｔ＝［１-1１１-1１-1-1１-1-1-1１-1-1-1］
Ｔ１Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ２Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ３Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
Ｕ１Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
なお、Ｔは、転置ベクトルであることを示す。
を対角成分とする１６次の対角行列をそれぞれ、順に、Λ１、ΛＳ１、ΛＳ２、ΛＳ３、ΛＴ１、ΛＴ２、ΛＴ３、ΛＳ６及びΛＵ１としたとき、ＢΛ１、ＢΛＳ１、ＢΛＳ２、ＢΛＳ３、ＢΛＴ１、ＢΛＴ２、ＢΛＴ３及びＢΛＵ１を演算して、それぞれ、１６次の正方行列を求め、
求められた１６次の正方行列の各行を符号と見なすことにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００１７】
これにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する超正多面体符号を生成することができる。
【００１８】
請求項２に記載された発明は、請求項１記載の符号の生成方法において、上記単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ、ベクトルＳ３Ｔ、ベクトルＴ１Ｔ、ベクトルＴ２Ｔ、ベクトルＴ３Ｔ及びベクトルＵ１Ｔに代えて、次に示す長さ１６の単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ４Ｔ、ベクトルＳ５Ｔ、ベクトルＳ６Ｔ、ベクトルＴ４Ｔ、ベクトルＴ５Ｔ、ベクトルＴ６Ｔ及びベクトルＵ１Ｔにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００１９】
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１）  
Ｓ４Ｔ＝［１-1１-1-1１1-1１１-1-1-1-1-1-1］
Ｓ５Ｔ＝［１-1-1１1１-1-1１-1１-1-1-1-1-1］
Ｓ６Ｔ＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
Ｔ４Ｔ＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｔ５Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1１１-1-1-1］
Ｔ６Ｔ＝［-1１１１１-1-1-1１１-1１１１-1１］
Ｕ１Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
これにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する超正多面体符号を生成することができる。
【００２０】
請求項３に記載された発明は、請求項１又は２記載の符号の生成方法において、前記求められた１６次の正方行列の各行の要素について隣接する要素を二つずつに区切って、要素の組（  １    １）、（−１  −１）、（  １  −１）及び（−１    １）と、１、−１、ｊ及び−ｊとの間で１対１の任意の対応を取って、前記求められた１６次の正方行列を１６行８列の行列に変換し、該変換された１６行８列の行列の各行を符号と見なすことにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００２１】
これにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する超正多面体符号を生成することができる。
【００２２】
請求項４に記載された発明は、長さ８の符号の生成方法において、次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列をＢとし、
【００２３】
【数４】
2006217156.tif 000004
長さ１６のＥ系列１９２個の内の一つのＥ系列を対角成分とする１６次の対角行列をΛＳとしたとき、ＢΛＳを演算して、それぞれ、１６次の正方行列を求め、求められた１６次の正方行列の各行を符号と見なすことにより、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする符号の生成方法。
【００２４】
これにより、長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００２５】
請求項５に記載された発明は、請求項４記載の符号の生成方法において、前記Ｅ系列として、次に示す長さ１６のＥ系列Ｓ１のベクトル又は長さ１６のＥ系列Ｓ６のベクトルを用いて、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００２６】
Ｓ１＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
これにより、長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００２７】
請求項６に記載された発明は、請求項５記載の符号の生成方法において、前記Ｅ系列Ｓ１又は前記Ｅ系列Ｓ６を対角成分とする１６次の対角行列をΛＳ１又はΛＳ６としたとき、ＢΛＳ１又はＢΛＳ６を演算して、１６次の正方行列を求め、求められた１６次の正方行列の各行のベクトルを、前記Ｅ系列として、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００２８】
これにより、長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００２９】
請求項７に記載された発明は、請求項４記載の符号の生成方法において、前記Ｅ系列として、次に示す長さ１６のＥ系列Ｓ１及びＴ３の行列を用いて、
Ｓ１＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｔ３＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
６４個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００３０】
これにより、６４個の長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００３１】
請求項８に記載された発明は、請求項４記載の符号の生成方法において、前記Ｅ系列として、次に示すＥ系列Ｔ４及びＳ６の行列を用いて、
Ｔ４＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
６４個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を生成することを特徴とする。
【００３２】
これにより、６４個の長さ１６の｛１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００３３】
請求項９に記載された発明は、請求項４ないし８いずれか一項に記載の符号の生成方法において、求められた長さ１６の｛１、−１｝からなる符号について、隣接する要素を二つずつに区切って、要素の組（  １    １）、（−１  −１）、（  １  −１）及び（−１    １）と、１、−１、ｊ及び−ｊとの間で１対１の任意の対応を取って、前記求められた長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に変換することを特徴とする。
【００３４】
これにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる理想的な最小のユークリッド距離を有する符号を生成することができる。
【００３５】
請求項１０に記載された発明は、請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法において、｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする。
【００３６】
請求項１１に記載された発明は、ＩＥＥＥ８０２．１１で用いられる長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる２５６の符号語のセットを備えた複数のデータ通信装置を有するデータ通信システムにおいて、各データ通信装置は、前記長さ８の２５６の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語の内、請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法で生成された３２個又は６４個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いて、通信することを特徴とする。
【００３７】
これにより、生成された理想的な符号を用いて通信を行うデータ通信システムを提供することができる。
【００３８】
請求項１２に記載された発明は、請求項１１に記載のデータ通信システムにおいて、｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする。
【００３９】
請求項１３に記載された発明は、ＩＥＥＥ８０２．１１で用いられる長さ８の２５６個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語のセットを備えたデータ通信装置において、該データ通信装置は、前記２５６個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語の内、請求項１ないし９いずれか一項に記載の符号の生成方法で生成された３２個又は６４個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いて、通信することを特徴とする。
【００４０】
これにより、生成された理想的な符号を用いて通信を行うデータ通信装置を提供することができる。
【００４１】
請求項１４に記載された発明は、請求項１３に記載のデータ通信装置において、｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００４２】
本発明によれば、理想的な最小のユークリッド距離を有する符号の生成方法と生成された理想的な符号を用いて通信を行うデータ通信システム及びデータ通信装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
（最小ユークリッド距離が４の長さ８の３２個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号の生成）
（１）１６次アダマール行列の生成
先ず、次の式（１）によって、生成される１６次の正方行列Ｂを生成する。
【００４４】
【数５】
2006217156.tif 000005
（２）Ｅ系列を対角成分として有する対角行列
本発明では、長さ１６のＥ系列を用いる。Ｅ系列とは、自己相関関数が０シフトを除く偶数シフトで０となる｛１、-1｝からなる系列であり、長さ１６では、１９２個ある。ここでは、次のＥ系列Ｓ１を用いて説明する。
【００４５】
Ｓ１＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｅ系列Ｓ１の対角行列ΛＳ１は、次に様に表すことができる。
【００４６】
【数６】
2006217156.tif 000006
（３）１６次アダマール行列と対角行列の演算
次いで、上述した１６次アダマール行列ＢとＥ系列を対角成分とする対角行列Λから、その乗算であるＢΛＳを演算する。Ｅ系列Ｓ１の対角行列ＢΛＳ１は、次に様に表すことができる。
【００４７】
【数７】
2006217156.tif 000007
なお、式（４）の１６次の正方行列の各行は、それ自体、Ｅ系列の一つである。
【００４８】
また、式（４）の１６次の正方行列の各行を符号と見なすことができる。したがって、その反転したもの（−１を乗算したもの）も符号となるので、Ｅ系列Ｓ１に基づいて、３２個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を得ることができる。
（４）長さの変更
式（４）の１６次の正方行列の各行について、
（  １    １）を１とし、
（−１  −１）を−１とし、
（  １  −１）をｊとし、
（−１    １）を−ｊとすると、式（５）を得る。
【００４９】
【数８】
2006217156.tif 000008
式（５）の１６行８列の行列の各行を符号と見なすことができる。また、その反転したもの（−１を乗算したもの）も符号となるので、Ｅ系列Ｓ１に基づいて、３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を得ることができる。
【００５０】
このＥ系列Ｓ１に基づいた３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号は、国際標準の符号を構成する。
【００５１】
この３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いて、５ビットの信号を伝送することができる。
【００５２】
なお、この３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号の最小ユークリッド距離は、４である。
【００５３】
この３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語セットを用いて、通信を行った場合、５ビットの伝送しかできないが、最小ユークリッド距離は、４であるので、確実な通信を行うことができる。
（５）Ｅ系列Ｓ１と同じ性質の行列
Ｅ系列Ｓ１に基づいて生成された式（４）の１６次の正方行列の各行は、それ自体、Ｅ系列の一つである。
【００５４】
この正方行列の各行のＥ系列により、上述した方法（（１）から（４）の方法）によって生成された３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語セットは、何れも、国際標準の符号を構成する。
【００５５】
このような性質を、次のＥ系列Ｓ６も有する。
【００５６】
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
（最小ユークリッド距離が２√３の長さ８の６４個の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号の生成）
（６）他のＥ系列
次に示すＥ系列Ｔ３、Ｔ４及びＳ６に基づいて、上述した方法（（１）から（４）の方法）によって、３２個の長さ１６の｛１、−１｝からなる符号又は３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を得ることができる。
【００５７】
Ｔ３＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
Ｔ４＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｓ６＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
また、生成された３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号は、国際標準の符号を構成し、その最小ユークリッド距離は、それぞれ、４である。
（７）符号語セットの組み合わせ
Ｅ系列Ｓ１、Ｔ３、Ｔ４及びＳ６によって、上述したように、３２個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を生成することができる。
【００５８】
さらに、このＥ系列Ｓ１、Ｔ３、Ｔ４及びＳ６によって生成された３２個の符号セットを二つ用いて、６４個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を生成することができる。これにより、６ビットの伝送を行うことができる。
【００５９】
特に、Ｅ系列Ｓ１に基づいて生成された３２個の符号セットとＥ系列Ｔ３に基づいて生成された３２個の符号セットの二つ用いた場合、その最小ユークリッド距離は、２√３である。
【００６０】
同様に、Ｅ系列Ｔ４に基づいて生成された３２個の符号セットとＥ系列Ｓ６に基づいて生成された３２個の符号セットの二つ用いた場合、その最小ユークリッド距離は、２√３である。
【００６１】
これらの組み合わせを用いた６４個の長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号語セットを用いて、通信を行った場合、６ビットの伝送しかできないが、最小ユークリッド距離は、２√３であるので、国際標準の符号と比較して、より確実な通信を行うことができる。
（超正多面体を構成する符号の生成）
（８）超正多面体符号
長さ１６のＥ系列のベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ及びベクトルＳ３Ｔに対して、
Ｓ１Ｔ＝［１-1１-1１-1-1１１１１１-1-1１１］
Ｓ２Ｔ＝［１-1１-1１１-1-1-1１１-1-1-1-1-1］
Ｓ３Ｔ＝［１-1１１-1１-1-1１-1-1-1１-1-1-1］
長さ１６のＥ系列のベクトルＴ１、ベクトルＴ２及びベクトルＴ３が、次の様にして得られる。
【００６２】
Ｔ１＝ＢＳ１
Ｔ２＝ＢＳ２
Ｔ３＝ＢＳ３
なお、Ｂは、式（１）に示されている１６次の正方行列であり、ベクトルＴ１Ｔ、Ｔ２Ｔ及びＴ３Ｔは、次の様に示せる。
【００６３】
Ｔ１Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ２Ｔ＝［-1１１-1１１-1-1１１１１-1１-1１］
Ｔ３Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1-1-1１１-1１］
長さ１６のＥ系列のベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ、ベクトルＳ３Ｔ、ベクトルＴ１Ｔ、ベクトルＴ２Ｔ及びベクトルＴ３Ｔの対応するベクトルの成分同士を乗じることにより、次の長さ１６のＥ系列のベクトルＵ１Ｔを得ることができる。
【００６４】
Ｕ１Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
また、長さ１６の単位ベクトルＩは、次の様に示せる。
【００６５】
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１１１１１１１１１）
上記した、単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ、ベクトルＳ３Ｔ、ベクトルＴ１Ｔ、ベクトルＴ２Ｔ、ベクトルＴ３Ｔの及びベクトルＵ１Ｔから、長さ１６の｛１、−１｝からなる超正多面体符号を得ることができる。
【００６６】
また、  
（  １    １）を１とし、
（−１  −１）を−１とし、
（  １  −１）をｊとし、
（−１    １）を−ｊとすることにより、単位ベクトルＩ、ベクトルＳ１Ｔ、ベクトルＳ２Ｔ、ベクトルＳ３Ｔ、ベクトルＴ１Ｔ、ベクトルＴ２Ｔ、ベクトルＴ３Ｔの及びベクトルＵ１Ｔは、次のように変形される。
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１）  
Ｓ１Ｔ＝［ｊｊｊ-j１１-1１］
Ｓ２Ｔ＝［ｊｊ１-1-jｊ-1-1］
Ｓ３Ｔ＝［ｊ１-j-1ｊ-1ｊ-1］
Ｔ１Ｔ＝［-jｊ１-1１１-j-j］
Ｔ２Ｔ＝［-jｊ１-1１１-j-j］
Ｔ３Ｔ＝［-j１１-jｊ-1１-j］
Ｕ１Ｔ＝［-1-j-j１-j１１ｊ］
これにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる超正多面体符号を得ることができる。
（９）他の超正多面体符号
（８）と同様に、単位ベクトルＩＴと、次に示す長さ１６のＥ系列のベクトルＳ４Ｔ、Ｓ５Ｔ、Ｓ６Ｔ、ベクトルＴ４Ｔ、Ｔ５Ｔ、Ｔ６Ｔ及びベクトルＵ１Ｔから、長さ１６の｛１、−１｝からなる超正多面体符号を得ることができる
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１）  
Ｓ４Ｔ＝［１-1１-1-1１1-1１１-1-1-1-1-1-1］
Ｓ５Ｔ＝［１-1-1１1１-1-1１-1１-1-1-1-1-1］
Ｓ６Ｔ＝［１-1１１１-1-1-1-1１-1-1１-1-1-1］
Ｔ４Ｔ＝［-1１１-1１１１１１１-1-1-1１-1１］
Ｔ５Ｔ＝［-1１１１１１-1１１-1１１-1-1-1］
Ｔ６Ｔ＝［-1１１１１-1-1-1１１-1１１１-1１］
Ｕ１Ｔ＝［-1-1-1１-1１１１-1１１１１１１-1］
また、  
（  １    １）を１とし、
（−１  −１）を−１とし、
（  １  −１）をｊとし、
（−１    １）を−ｊとすることにより、単位ベクトルＩＴ、ベクトルＳ４Ｔ、Ｓ５Ｔ、Ｓ６Ｔ、ベクトルＴ４Ｔ、Ｔ５Ｔ、Ｔ６Ｔ及びベクトルＵ１Ｔは、次のように変形される。
単位ベクトルＩＴ＝（１１１１１１１１）
Ｓ４Ｔ＝［ｊｊ-jｊ１-1-1-1］
Ｓ５Ｔ＝［ｊ-j１-1ｊｊ-1-1］
Ｓ６Ｔ＝［ｊ１ｊ-1-ｊ-1ｊ-1］
Ｔ４Ｔ＝［-ｊｊ１１１-1-ｊ-ｊ］
Ｔ５Ｔ＝［-ｊ１１-ｊ１-ｊｊ-1］
Ｔ６Ｔ＝［-j１ｊ-1１-j１-j］
Ｕ１Ｔ＝［-1-ｊ-ｊ１-ｊ１１ｊ］
これにより、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる超正多面体符号を得ることができる。
【００６７】
上述した方法により生成された符号を用いて、データ通信装置を構成することができる。また、このデータ通信装置を用いてデータ通信システムを構成することができる。
【００６８】
これにより、効率的なデータ通信装置及びデータ通信システムを提供することができる。
【００６９】
また、上述したように、説明において、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に変換する際に、
（  １    １）を１とし、
（  １  −１）を−１とし、
（  １  −１）をｊとし、
（−１    １）を−ｊとして説明したが、本発明はこれに限らず実施することができる。
【００７０】
つまり、要素の組（  １    １）、（−１  −１）、（  １  −１）及び（−１    １）と、
１、−１、ｊ及び−ｊとの間で１対１の対応を取って、長さ１６の｛１、−１｝からなる符号を、長さ８の｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に変換すればよい。
【００７１】
また、４相符号として、｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号を用いた場合について説明したが、｛１、ｊ、−１、−ｊ｝からなる符号に代えて、｛１ｅｊθ、ｊｅｊθ、−１ｅｊθ、−ｊｅｊθ｝を用いても良いことは明らかである。
【００７２】
以上、発明を実施するための最良の形態について説明を行ったが、本発明は、この最良の形態で述べた実施の形態に限定されるものではない。本発明の主旨をそこなわない範囲で変更することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】データ通信システムを説明するための図である。
【図２】符号語（２５６語）のセットの例を説明するための図である。
【符号の説明】
【００７４】
１-1    データ通信端末
１１、１７    変復調装置
１２、１６    回線保護装置
１３、１５    網制御装置
１４    ネットワーク
１８    通信制御装置
１９    計算機システム
【図１】
2006217156.tif 000012
【図２】
2006217156.tif 000013