(57)【要約】【課題】  ピニオンカッタの研ぎ直しにより被削歯車に歯形誤差が発生することを回避できる二番取り砥石を提案すること。【解決手段】内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した式により規定し、この式により表される曲線群の包絡線を求め、包絡線をピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの刃形輪郭を求め、ピニオンカッタと内歯車の軸間距離を変化させて得られた刃形輪郭をピニオンカッタ軸線方向に積み重ねることによりピニオンカッタの刃形輪郭を規定する。この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系で表し、二番取り砥石の軸断面刃形輪郭を求める。【選択図】図４
2006212733.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
要求される歯形輪郭を備えた歯車を切削できるように軸直角断面刃形輪郭が（Ａ）に示すように規定されているピニオンカッタの研ぎ直しを行うために用いる二番面加工用砥石であって、
（Ｂ）に示すように規定される軸断面刃形輪郭を有していることを特徴とする二番面加工用砥石。
（Ａ）被削歯車である歯数ｚの内歯車を歯数ｚPのピニオンカッタで歯切りする場合の座標系において、前記内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、輪郭を表すための変数をｔとして次式で内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、
【数１】
2006212733.tif 000040
前記軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した次式により規定し、
【数２】
2006212733.tif 000041
但し、ａ＝ｒ−ｒp（内歯車とピニオンカッタの軸間距離）
ｒ：内歯車の歯切りピッチ円半径
ｒp：ピニオンカッタの歯切りピッチ円半径
前記の式により表される曲線群の包絡線を次式により求め、
【数３】
2006212733.tif 000042
前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの軸直角断面刃形輪郭が規定されている。
（Ｂ）軸ｗを回転軸とする前記ピニオンカッタの座標系ｏP−ｕｖｗ、二番面加工用砥石側の静止座標系ｏ0−ξ0η0ζ0、軸ζ0と砥石軸ζが取付角ΓGをなす二番面加工用砥石に固着の座標系ｏG−ξηζを考え、
二番取り研削において、ピニオンカッタが角θP回転する間に、砥石がピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η0の正方向へｓ移動しつつ軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動し、このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈するものとし、
前記ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えて、当該ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線が円錐の頂点に集合する直線になるとし、当該ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線になるとして、これらの母線を当該ピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、
ｒpcを前記ピニオンカッタのピッチ円半径、ｖcをピッチ円における刃形の座標値、γcを外径二番角γのｒpcでの換算値として、当該ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角βcを近似的に次式で与え、
【数４】
2006212733.tif 000043
前記テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定め、
【数５】
2006212733.tif 000044
ｒpkを前記ピニオンカッタの外半径として、前記の移動量ｓを次式により規定し、
【数６】
2006212733.tif 000045
式（Ｉ）（ＩＩ）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用い、この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影したものを次式により規定し、
【数７】
2006212733.tif 000046
この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏG−ξηζにおいて次式で表し、
【数８】
2006212733.tif 000047
二番面加工用砥石の任意半径をρとして、当該砥石の軸断面刃形輪郭を次式で表し、
【数９】
2006212733.tif 000048
この式によって表されるｔとθPとを変数とする曲線群の包絡線を、二番面加工用砥石の軸断面刃形輪郭とする。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波動歯車装置の内歯歯車などを切削するピニオンカッタの二番面加工用砥石に関し、特に、研ぎ直した場合においても被削歯車に要求される歯形輪郭を再現できる二番面を持つピニオンカッタの二番面加工用砥石の刃形輪郭設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
歯車機構として、本願人所有のハーモニックドライブの商標名で知られている波動歯車機構があり、当該波動歯車機構は剛性の内歯歯車と、可撓性の外歯歯車と、波動発生器の三部品からなり、シンプルで高減速比の減速機構を実現可能である。従来では当該波動歯車機構にはインボリュート歯車が用いられていたが、現在では各種性能向上のために非インボリュートの特殊形状歯車も採用されている。
【０００３】
ここで、内歯歯車の切削には一般にピニオンカッタが用いられているが、ピニオンカッタを研ぎ直した場合には、被削歯車に要求される歯形輪郭を再現できないという問題がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の課題は、ピニオンカッタの研ぎ直しにより被削歯車に歯形誤差が発生することを回避できる、ピニオンカッタの二番面加工用砥石を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明により設計された二番面加工用砥石によって加工されるピニオンカッタは、その刃形が、要求される歯形輪郭を備えた歯車を切削可能な、半径の異なるピニオンカッタ刃形群の連続体となっている。外周二番面を円錐面あるいは回転面とすることができる。また、横二番面をテーパねじ面とすることができる。
【０００６】
また、ピニオンカッタの刃形輪郭は次のように規定されている。すなわち、被削歯車である歯数ｚの内歯車を歯数ｚPのピニオンカッタで歯切りする場合の座標系において、前記内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、輪郭を表すための変数をｔとして次式で内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、
【０００７】
【数１】
2006212733.tif 000003
【０００８】
前記軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した次式により規定し、
【０００９】
【数２】
2006212733.tif 000004
【００１０】
但し、ａ＝ｒ−ｒP（内歯車とピニオンカッタの軸間距離）
ｒ：内歯車の歯切りピッチ円半径
ｒP：ピニオンカッタの歯切りピッチ円半径
上式により表される曲線群の包絡線を次式により求め、
【００１１】
【数３】
2006212733.tif 000005
【００１２】
前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの軸直角断面刃形輪郭が規定されている。
【００１３】
本発明による、かかる輪郭を備えたピニオンカッタの二番面加工用砥石は、次のようにして規定される刃形輪郭を有していることを特徴としている。
【００１４】
すなわち、軸ｗを回転軸とするピニオンカッタの座標系ｏP−ｕｖｗ、二番取り砥石側の静止座標系ｏ0−ξ0η0ζ0、軸ζ0と砥石軸ζが取付角ΓGをなす二番取り砥石に固着の座標系ｏG−ξηζを考え、
二番取り研削において、ピニオンカッタが角θP回転する間に、砥石がピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η0の正方向へｓ移動しつつ軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動し、このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈するものとし、
ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えて、ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線が円錐の頂点に集合する直線になるとし、ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線になるとして、これらの母線をピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、
ｒpcをピニオンカッタのピッチ円半径、ｖcをピッチ円における刃形の座標値、γcを外径二番角γのｒpcでの換算値として、ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角βcを近似的に次式で与え、
【００１５】
【数４】
2006212733.tif 000006
【００１６】
テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定め、
【００１７】
【数５】
2006212733.tif 000007
【００１８】
ｒpkをピニオンカッタの外半径として、移動量ｓを次式により規定し、
【００１９】
【数６】
2006212733.tif 000008
【００２０】
式（２）（４）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用い、この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影したものを次式により規定し、
【００２１】
【数７】
2006212733.tif 000009
【００２２】
この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏG−ξηζにおいて次式で表し、
【００２３】
【数８】
2006212733.tif 000010
【００２４】
二番取り砥石の任意半径をρとして、砥石の軸断面刃形輪郭を次式で表し、
【００２５】
【数９】
2006212733.tif 000011
【００２６】
この式によって表されるｔとθPとを変数とする曲線群の包絡線を、二番取り砥石の軸断面刃形輪郭とすることを特徴としている。
【発明の効果】
【００２７】
本発明により設計された二番面加工用砥石を用いれば、ピニオンカッタの研ぎ直し後の二番面を精度良く加工することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
以下に、図面を参照して、まず、本発明の対象となるピニオンカッタを説明する。
【００２９】
本発明では、ピニオンカッタに理想的二番面を実現するために、要求歯形の円筒すぐば内歯車を正しく切削する、半径の異なるピニオンカッタ刃形群の連続体によりピニオンカッタの刃形を規定している。図１はピニオンカッタを示す斜視図であり、図２は被削歯車である内歯車と、ピニオンカッタにおける異なる３つの軸直角断面における刃形とを示す説明図である。本発明のピニオンカッタ１では、異なる軸直角断面における各刃形が、それぞれ、要求歯形の内歯車２を正しく切削可能な刃形とされており、研ぎ直し後にはこのような刃形が二番面として現れる。
【００３０】
（ピニオンカッタ刃形輪郭の設計製作方法）
任意歯形を切削するピニオンカッタ刃形輪郭の設計製作方法を説明する。まず、ラック歯形から、被削歯車である内歯車の歯形を求める。ラック歯形輪郭は、輪郭を表わすための媒介変数をｔとすると、次式により与えることができる（アキマの方法の３次式）。
【００３１】
【数１０】
2006212733.tif 000012
【００３２】
式（１・１）を直線運動するラックに固着する座標系Ｏ−ＸＹで表すと次式となる。
ただし、φは歯車の回転角、ｒcは内歯車のＰＣＤ半径である。
【００３３】
【数１１】
2006212733.tif 000013
【００３４】
式（１・２）を歯車の静止座標系ｏ−ｘ0ｙ0で表すと次式となる。
【００３５】
【数１２】
2006212733.tif 000014
【００３６】
式（１・１）を回転する歯車に固着する座標系ｏ−ｘｙで表すと次式となる。
【００３７】
【数１３】
2006212733.tif 000015
【００３８】
式（１・１）（１・２）（１・３）を式（１・４）へ代入すると次式となる。
【００３９】
【数１４】
2006212733.tif 000016
【００４０】
式（１・４−１）はｔとφとに関わる曲線群を表すから、この包路線が求める内歯車の歯形輪郭である。包路線の条件式は次のヤコビアンである。
【００４１】
【数１５】
2006212733.tif 000017
【００４２】
式（１・４−１）について、ヤコビアンを計算する。
【００４３】
【数１６】
2006212733.tif 000018
【００４４】
【数１７】
2006212733.tif 000019
【００４５】
更に、式（１・５−２）は変形して次式で表せる。
【００４６】
【数１８】
2006212733.tif 000020
【００４７】
従って、求める円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の計算式は次式である。
【００４８】
【数１９】
2006212733.tif 000021
【００４９】
（円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の成立限界）
ここで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭が成立しない場合がある。この場合には、歯形輪郭上に尖点が発生する。そこで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭上において尖点を探し出す方法を考える。尖点は特異点の一種であり、この特異点は曲線上で接線の傾きが不定となる点であるから、この不定となる位置を特定することにより、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭の成立限界を知ることができる。この結果から、干渉の起こらない円筒すぐば内歯車が設計できる。
【００５０】
そこで、円筒すぐば内歯車の歯形輪郭を表す式（１・４−１）より、成立限界を求める式を導く。式（１・４−１）はｘ＝ｘ（ｔ，φ）＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ，φ）＝ｙ（ｔ）と考えられ、式（１・４−１）と式（１・５−２）から円筒すぐば内歯車歯形輪郭の接線の式は次式となる。
【００５１】
【数２０】
2006212733.tif 000022
【００５２】
ただし
【００５３】
【数２１】
2006212733.tif 000023
【００５４】
いま、包路線の条件式ＦG（ｔ、θ）＝０から次式を求める。
【００５５】
【数２２】
2006212733.tif 000024
【００５６】
式（１・５−２）より次式を得る。
【００５７】
【数２３】
2006212733.tif 000025
【００５８】
そこで、得られた各座標に関して式（１・８）（１・９）の計算結果を式（１・７）に代入してＵGとＶGとを求め、これらの各点の座標番号で整理すると、同時にＵG＝０とＶG＝０となる位置を読み取れることがある。この同時に零となる点が不定となる点であり、この点が円筒すぐば内歯車歯形の不成立点が発生することを示している。すなわち、ＵGとＶGとを求める式（１・７）が円筒すぐば内歯車歯形輪郭の成立限界の判定式である。
【００５９】
次に、内歯車歯形に基づきピニオンカッタ刃形を求める。ここで、内歯車歯形の輪郭形状を離散点列で与える。図３にはピニオンカッタ刃形を求めるための理論解析のための座標系を示してある。この図は、歯数ｚの内歯車を、歯数ｚPのピニオンカッタで歯切りす
る場合の座標系を示す説明図である。ｏ−ｘｙは内歯車に固着し角θで回転する座標系である。ｏP−ｕ0ｖ0はピニオンカッタ側の静止座標系、ｏP−ｕｖは角θ／ｉで回転するピニオンカッタに固着した座標系である。ｉは歯数比（ｉ＝ｚP／ｚ＜１．０）である。与えられた内歯車の軸直角断面の歯形輪郭点列を、アキマの方法で補間し次式で与える。但し、ｔは輪郭を表すための変数である。
【００６０】
【数２４】
2006212733.tif 000026
【００６１】
この歯形輪郭を座標ｏ−ｘ0ｙ0で表し、次に座標系ｏP−ｕ0ｖ0で表し、さらにピニオ
ンカッタに固着して回転する座標系ｏP−ｕｖで表すと次式となる。
【００６２】
【数２５】
2006212733.tif 000027
【００６３】
ここで、ａ＝ｒ−ｒPは内歯車とピニオンカッタとの軸間距離、ｒは内歯車の歯切りピ
ッチ円半径、ｒPはピニオンカッタの歯切りピッチ円半径である。式（２）はｔとθとを
変数とする曲線群を表し、この曲線群の包絡線が要求されるピニオンカッタの刃形輪郭である。包絡線の条件式は式（２）に対して次のヤコビアンを計算することにより求められる。
【００６４】
【数２６】
2006212733.tif 000028
【００６５】
これより、次式が得られる。
【００６６】
【数２７】
2006212733.tif 000029
【００６７】
（干渉回避方法）
前述の内歯車の歯形輪郭の成立限界について説明した場合と同じく、上述の理論式で計算されたピニオンカッタの刃形輪郭が尖点（接線の傾きが不定となる特異点）となり干渉現象を生ずることがあり、この場合にはピニオンカッタの刃形輪郭が成立しない。そこで、尖点発生の有無を検証するために、式（２）、（４）から次式を求める。
【００６８】
【数２８】
2006212733.tif 000030
【００６９】
【数２９】
2006212733.tif 000031
【００７０】
刃形輪郭上で接線の傾きが不定となるのは式（５）の分母および分子が同時に、それぞれ、ＵP＝０、ＶP＝０を満たす場合である。
【００７１】
（二番面加工用砥石輪郭の設計製作方法）
次に、このように規定されるピニオンカッタの二番面加工用砥石の輪郭設計方法を説明する。基本的にはピニオンカッタの輪郭設計方法と同様である。
【００７２】
まず、図４に示すような軸ｗを回転軸とするピニオンカッタの座標系ｏP−ｕｖｗ、二番取り砥石側の静止座標系ｏ0−ξ0η0ζ0、軸ζ0と砥石軸ζが取付角ΓGをなす二番取り砥石に固着の座標系ｏG−ξηζを考える。二番取り研削においては、ピニオンカッタが角θP回転する間に砥石はピニオンカッタ外径二番角γに沿って軸η0の正方向へｓ移動しつつ軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行移動する。このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈する。
【００７３】
ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えるならば、ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線は円錐の頂点に集合する直線となる。同様に、ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線となる。そこで、図５に示すように、これらの母線をピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、ｒpcをピニオンカッタのピッチ円半径、ｖcをピッチ円における刃形の座標値、γcを外径二番角γのｒpcでの換算値とすれば、ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角βcを近似的に次式で与える。
【００７４】
【数３０】
2006212733.tif 000032
【００７５】
求めたねじれ角βcと歯形の特長を考慮し、テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定める。
【００７６】
【数３１】
2006212733.tif 000033
【００７７】
また、ｒpkをピニオンカッタの外半径とすると以下の関係が成り立つ。
【００７８】
【数３２】
2006212733.tif 000034
【００７９】
いま、式（２）（４）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用いる。この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影すると次式で表される。
【００８０】
【数３３】
2006212733.tif 000035
【００８１】
この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏG−ξηζで表すと次式となる。
【００８２】
【数３４】
2006212733.tif 000036
【００８３】
したがって、二番取り砥石の任意半径をρとすると砥石の軸断面刃形輪郭は次式で表される。
【００８４】
【数３５】
2006212733.tif 000037
【００８５】
式（１０）はｔとθPとを変数とする曲線群を表し、二番取り砥石の軸断面刃形輪郭はこの曲線群の包路線として求められる。包路線の条件式は式（１０）に対し次のヤコビアンを計算して求められる。
【００８６】
【数３６】
2006212733.tif 000038
【実施例】
【００８７】
表１に示す内歯車とピニオンカッタおよび二番取り砥石の諸元により、設計と試作実験を行なった。この場合、内歯車とピニオンカッタとの歯切りピッチ円半径をｒ＝６３．８４２ｍｍ、ｒP＝４２．５６２ｍｍより小さな値またはｒ＝６５．０３９ｍｍ、ｒP＝４３．３６０ｍｍより大きな値に設定し、式（２）（４）によりピニオンカッタの刃形輪郭を計算すると、輪郭点ｊ＝５５〜６１の間で尖点による折り返しの干渉が発生し、ピニオンカッタの刃形設計は不可能となった。また、この干渉現象の発生は式（５）（６）によっても確認された。そこで試作用として、内歯車とピニオンカッタとの歯切りピッチ円半径の値を上述の上下限界の中間値に採ることとしｒ＝６４．４５８ｍｍ、ｒP＝４２．９７２ｍｍに設定してピニオンカッタの刃形輪郭を決定した。
【００８８】
次に、このピニオンカッタ刃形輪郭を与えてアキマの方法で補間し用い、式（９）（１０）（１１）により二番取り砥石の輪郭を求めた。その結果の一部を図６に示す。そこでこの輪郭の砥石の試作とピニオンカッタの二番取り研削実験とを行い、高精度なピニオンカッタが得られたことを確認した。
【００８９】
【表１】
2006212733.tif 000039
【００９０】
なお、本発明のピニオンカッタは、内歯車のほかに、円筒歯車、かさ歯車の内・外歯車、フェースギヤ、ウォームギヤの円形・非円形歯車などの切削に適用できる。
【００９１】
また、ピニオンカッタの二番面製作時の砥石の送りには、直線送りと砥石軸およびピニオンカッタ軸に回転を与えるねじ送りがある。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】ピニオンカッタを示す斜視図である。
【図２】ピニオンカッタの刃形輪郭形状を説明するための説明図である。
【図３】ピニオンカッタの刃形輪郭形状を求めるための理論解析用の座標系を示す説明図である。
【図４】二番取り砥石の刃形輪郭形状を求めるための座標系を示す説明図である。
【図５】ピニオンカッタのピッチ円半径における円錐面とテーパねじ面のねじれ角の関係を示す説明図である。
【図６】二番取り砥石の刃形輪郭の算出例を示すグラフである。
【符号の説明】
【００９３】
１  ピニオンカッタ
２  内歯車
【図１】
2006212733.tif 000049
【図２】
2006212733.tif 000050
【図３】
2006212733.tif 000051
【図４】
2006212733.tif 000052
【図５】
2006212733.tif 000053
【図６】
2006212733.tif 000054
【手続補正書】
【提出日】平成17年8月17日(2005.8.17)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
要求される歯形輪郭を備えた歯車を切削できるように刃形輪郭が（Ａ）に示すように規定されているピニオンカッタの研ぎ直しを行うために用いる二番面加工用砥石であって、
（Ｂ）に示すように規定される軸断面刃形輪郭を有していることを特徴とする二番面加工用砥石。
（Ａ）被削歯車である歯数ｚの内歯車を歯数ｚPのピニオンカッタで歯切りする場合の座
標系において、前記内歯車の軸直角歯形輪郭形状を離散点列で与え、与えられた内歯車の軸直角断面歯形輪郭点列をアキマの方法で補間し、輪郭を表すための変数をｔとして次式で内歯車の軸直角断面歯形輪郭を規定し、
【数１】
2006212733.tif 000055
前記軸直角断面歯形輪郭を、ピニオンカッタに固着して回転する固着座標系に座標変換した次式により規定し、
【数２】
2006212733.tif 000056
但し、ａ＝ｒ−ｒp（内歯車とピニオンカッタの軸間距離）
ｒ：内歯車の歯切りピッチ円半径
ｒp：ピニオンカッタの歯切りピッチ円半径
前記の式により表される曲線群の包絡線を次式により求め、
【数３】
2006212733.tif 000057
前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの刃形輪郭が規定されている。
（Ｂ）軸ｗを回転軸とする前記ピニオンカッタの座標系ｏP−ｕｖｗ、二番面加工用砥石
側の静止座標系ｏ0−ξ0η0ζ0、軸ζ0と砥石軸ζが取付角ΓGをなす二番面加工用砥石に固着の座標系ｏG−ξηζを考え、
二番取り研削において、ピニオンカッタが角θP回転する間に、砥石がピニオンカッタ
外径二番角γに沿って軸η0の正方向へｓ移動しつつ軸ξ0の正方向へｓｔａｎγだけ斜行
移動し、このようにしてできた切れ刃山形の、右側二番面は右ねじれ左側二番面は左ねじれの各々テーパねじ面を呈するものとし、
前記ピニオンカッタの刃先外形状を円錐体の一部と考えて、当該ピニオンカッタの各々の軸直角断面における刃先点を連ねた母線が円錐の頂点に集合する直線になるとし、当該ピニオンカッタのピッチ点を連ねた母線も円錐の頂点に集合する直線になるとして、これらの母線を当該ピニオンカッタの含軸水平面に投影した幾何学関係から、
ｒpcを前記ピニオンカッタのピッチ円半径、ｖcをピッチ円における刃形の座標値、γcを外径二番角γのｒpcでの換算値として、当該ピニオンカッタのピッチ円半径におけるテーパねじ面のねじれ角βcを近似的に次式で与え、
【数４】
2006212733.tif 000058
前記テーパねじ面のねじれ角βを次の範囲で定め、
【数５】
2006212733.tif 000059
ｒpkを前記ピニオンカッタの外半径として、前記の移動量ｓを次式により規定し、
【数６】
2006212733.tif 000060
式（Ｉ）（ＩＩ）で得られたピニオンカッタの刃形輪郭を、改めてｔを変数としてｕ＝ｐ（ｔ）、ｖ＝ｑ（ｔ）で与えアキマの方法で補間して用い、この刃形輪郭をすくい角εの円錐面上に投影したものを次式により規定し、
【数７】
2006212733.tif 000061
この輪郭を二番取り運動をする砥石側の固着座標系ｏG−ξηζにおいて次式で表し、
【数８】
2006212733.tif 000062
二番面加工用砥石の任意半径をρとして、当該砥石の軸断面刃形輪郭を次式で表し、
【数９】
2006212733.tif 000063
この式によって表されるｔとθPとを変数とする曲線群の包絡線を、二番面加工用砥石
の軸断面刃形輪郭とする。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１２】
前記包絡線を前記ピニオンカッタのすくい面円錐上に投影することにより、ピニオンカッタの刃形輪郭が規定されている。