(57)【要約】【課題】  分散性の高い配電系統において連系する電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびプログラムを提供する。【解決手段】  Ｎ個のノードにおいて接続される負荷および分散型電源からなる配電系統において、ノード数を無限大として極限をとると、配電系統に沿って負荷および分散型電源が連続的に分散することになる。このような負荷および分散型電源は、電力密度分布関数として表現される。さらに、線ＣＢからなる電力密度分布を考えると、変電所から距離ｘだけ離れた点を通過する電力は、ｘの関数である台形ＤＡＢＥの面積と等しくなる。そして、変電所から距離ｘだけ離れた点を通過する電力を用いて、電力潮流方程式および電圧降下方程式を解析的に解き、分散型電源の出力容量範囲を決定する。【選択図】        図２
2006296031.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電路の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、前記電路の複数の点と接続され、前記電力系統へそれぞれ電力を与える電源装置の出力容量範囲を決定する方法であって、
前記電路に沿った前記負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、
前記電路に沿った前記電源装置の連続的な分布状態を示し、かつ、変数として前記電源装置の出力容量を含む電力密度分布関数を受付けるステップと、
前記電力系統における制約条件を受付けるステップと、
前記負荷電力密度分布に基づいて、前記電力密度分布関数に含まれる前記電源装置の出力容量が前記制約条件を満たす範囲を算出するステップとからなる、電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
【請求項２】
前記負荷電力密度分布は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である、請求項１に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
【請求項３】
前記電力密度分布関数は、前記電路に沿って一定値または前記電路の長さに関する１次関数である、請求項１または２に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
【請求項４】
前記電力系統における制約条件は、前記電路の電流値または／および前記電路の電圧値である、請求項１〜３のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
【請求項５】
前記電路において前記電源装置が接続される区間を受付けるステップと、
前記電力密度分布関数を前記電源装置が接続される区間で積分することで、前記電路に接続される前記電源装置の出力範囲を算出するステップとをさらに含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の電源装置の出力容量範囲を決定する方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は電源系統に接続される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムに関し、特に高い分散度で接続される電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年の地球環境保護の観点や電力自由化の進展に伴い、各種の分散型電源（ＤＧ：Distributed Generator）が普及しつつある。分散型電源としては、たとえば、太陽光発電、風力発電、マイクロガスタービンおよび燃料電池などが挙げられる。将来的には、分散型電源が多くの家庭や商店に設置されることが予想される。
【０００３】
ところで、このような分散型電源は、設備コストを抑制するため、各家庭や商店などへ電力を供給する配電系統に連系されることが多い。そのため、配電系統における電力品質や設備能力を考慮しつつ、分散型電源の出力容量などを決定する必要がある。たとえば、分散型電源の連系点においては、分散型電源から供給される電流により線路電流が線路の許容電流値を超えないようにしなければならない。また、分散型電源から供給される電力により線路電圧が電圧管理値上限を超えないようにしなければならない。
【０００４】
そこで、特許文献１に開示されるように、配電系統における系統状態（線路電流および線路電圧）を推定する状態推定方法が提案されている。この特許文献１に開示されている状態推定方法によれば、所定の計測値に基づいて、配電系統機器の特性を考慮した系統状態の推定が可能であり、分散型電源が連系される場合の事前検討を行なうことができる。
【特許文献１】特開２００２−５１４６４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上述の状態推定方法は、所定の計測値に基づいた計算機シミュレーションによるものであり、連系される分散型電源が増加すると、その連系される分散電源のノードに応じた数の計測値が必要となる。そのため、多くの分散型電源が連系される配電系統に適用することは、非常に労力を必要とし、また、収束計算が膨大となるため現実的ではない。
【０００６】
さらに、将来の配電系統として、小容量の分散型電源が分散性の極めて高い状態で連系される配電システム（たとえば、マイクログリッド）が検討されており、このような配電系統において、分散型電源が配電系統と連系できる出力容量範囲を決定する方法は存在しなかった。
【０００７】
そこで、この発明は、かかる問題を解決するためになされたものであり、その目的は、分散性の高い配電系統において連系する電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明によれば、電路の複数の点からそれぞれの負荷へ電力を供給する電力系統において、電路の複数の点と接続され、電力系統へそれぞれ電力を与える電源装置の出力容量範囲を決定する方法であって、電路に沿った負荷の連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布を受付けるステップと、電路に沿った電源装置の連続的な分布状態を示し、かつ、変数として電源装置の出力容量を含む電力密度分布関数を受付けるステップと、電力系統における制約条件を受付けるステップと、負荷電力密度分布に基づいて、電力密度分布関数に含まれる電源装置の出力容量が制約条件を満たす範囲を算出するステップとからなる。
【０００９】
好ましくは、負荷電力密度分布は、電路に沿って一定値または電路の長さに関する１次関数である。
【００１０】
好ましくは、電力密度分布関数は、電路に沿って一定値または電路の長さに関する１次関数である。
【００１１】
好ましくは、電力系統における制約条件は、電路の電流値または／および電路の電圧値である。
【００１２】
好ましくは、電路において電源装置が接続される区間を受付けるステップと、電力密度分布関数を電源装置が接続される区間で積分することで、電路に接続される電源装置の出力範囲を算出するステップとをさらに含む。
【００１３】
また、この発明によれば、上述の電源装置の出力容量範囲を決定する方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、電路の複数の点と接続される負荷および電源装置についての離散的なモデルに代えて、電路に沿った連続的な分布状態を示す負荷電力密度分布および電力密度分布関数を用いることで、解析的な演算が可能となる。そのため、従来の計算機シミュレーションのように、いずれかの値を変更する度に収束計算をする必要がなく、制約条件を満たす出力容量範囲を容易に算出できる。よって、分散性の高い配電系統において連系する電源装置の出力容量範囲を決定する方法およびそのプログラムを実現できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
この発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００１６】
［実施の形態］
図１は、この発明の実施の形態に従う配電系統１００の系統図である。
【００１７】
図１を参照して、配電系統１００は、変電所２と、線路抵抗４と、線路リアクタンス６と、分散型電源（ＤＧ）８と、負荷１０とからなる。
【００１８】
変電所２は、上位の電力系統から受けた電力を所定の電圧値に変換し、それぞれのノードから負荷１０へ電力を供給する。
【００１９】
線路抵抗４は、それぞれのノード間を接続する線路の抵抗成分であり、その単位長あたりの値はＲである。
【００２０】
線路リアクタンス６は、それぞれのノード間を接続する線路のリアクタンス成分であり、その単位長あたりの値はＸである。
【００２１】
なお、以下では、線路抵抗４と線路リアクタンス６とを総称して、線路インピーダンスとも称し、その単位長あたりの値はＺ（＝Ｒ＋ｊＸ；但し、ｊは虚数単位）とする。
【００２２】
分散型電源８は、たとえば、太陽光発電、風力発電、マイクロガスタービンおよび燃料電池などから構成される。そして、分散型電源８は、それぞれのノードにおいて配電系統と接続され、配電系統へ一定電力を供給する。
【００２３】
負荷１０は、それぞれのノードにおいて配電系統と接続され、一定電力を消費する。
【００２４】
（電力潮流方程式）
図１に示すノードｋ（１≦ｋ≦Ｎ）において、配電系統側から見た負荷１０の定電力負荷をＳLk（＝ＰLk＋ｊＱLk）とし、配電系統側から見た分散型電源８の定電力出力をＳGk（＝−ＰGk＋ｊＱGk）とし、線路電圧（相間電圧）をＶkとする。そして、ノード（ｋ−１）からノードｋへ流れる線路電流をＩk-1,kとし、ノード（ｋ−１）からノードｋへ向かう複素電力のうち、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間の線路インピーダンスを通過する前の複素電力をＳkとする。なお、無効電力および無効電流については、遅れ側を＋として表し、以下同様とする。
【００２５】
また、ノード間の線路長をΔｌとすると、ノードｋとノード（ｋ＋１）との間のインピーダンスは、（Ｒ＋ｊＱ）Δｌとなる。
【００２６】
したがって、ノードｋにおける電力の授受から導かれる電力潮流方程式は、（１）式となる。なお、以下の数式においては、複素数からなる変数であることを明確にするため、その上部に「・」（ドット）を付す。
【００２７】
【数１】
2006296031.tif 000003
【００２８】
ここで、（１）式の境界条件として、ノードＮにおいて（２）式が成立する。
【００２９】
【数２】
2006296031.tif 000004
【００３０】
また、ノードｋにおいて、複素電力Ｓkと、線路電圧Ｖkおよび線路電流Ｉk-1,kとの間には、（３）式が成立する。
【００３１】
【数３】
2006296031.tif 000005
【００３２】
なお、線路電流Ｉk-1,kの右肩に付されている「＊」は、複素共役を示す。
【００３３】
そして、（３）式を（１）式に代入して線路電流Ｉk-1,kを消去し、さらに、Δｌ→０の極限をとると、（４）式が導出される。
【００３４】
【数４】
2006296031.tif 000006
【００３５】
但し、Ｓ（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する複素電力であり、Ｖ（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧である。また、ρL（ｘ）は、負荷１０の電力密度分布関数であり、ρG（ｘ）は、分散型電源８の電力密度分布関数である。
【００３６】
（４）式は、変電所２からの距離ｘについての複素電力の微分方程式である。すなわち、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、分散型電源８および負荷１０が連続的に分布するとした場合の複素電力の変化分を表したものである。さらに、負荷１０の電力密度分布関数ρL（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点における単位長あたりの負荷電力を表し、分散型電源８の電力密度分布関数ρG（ｘ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた地点における単位長あたりの出力電力を表す。
【００３７】
さらに、線路損失は、供給電力の約２〜５％であるから、（４）式の右辺第３項である線路損失は、他項に比較して十分小さいので省略すると、（４）式は（５）式のように近似できる。
【００３８】
【数５】
2006296031.tif 000007
【００３９】
変電所２から系統末端までの距離をｌとすると、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路の通過電力は、（５）式を距離ｘから配電系統の系統末端まで積分したものであり、かつ、配電系統の系統末端では通過電力が存在しないので、（６）式が導出される。
【００４０】
【数６】
2006296031.tif 000008
【００４１】
ここで、変電所２から距離ｘだけ離れた点において、負荷１０による有効電力および無効電力をそれぞれＰL（ｘ）およびＱL（ｘ）とし、分散型電源８による有効電力および無効電力をそれぞれＰG（ｘ）およびＱG（ｘ）とすると、（６）式から（７）式が導出される。
【００４２】
【数７】
2006296031.tif 000009
【００４３】
変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する複素電力の大きさ（以下、皮相電力と称す）は、（７）式の絶対値をとって（８）式となる。
【００４４】
【数８】
2006296031.tif 000010
【００４５】
（電圧降下方程式）
図１を参照して、ノードｋとノード（ｋ＋１）との間における電圧降下量から導かれる電圧降下方程式は、（９）式となる。
【００４６】
【数９】
2006296031.tif 000011
【００４７】
（３）式を（９）式に代入して線路電流Ｉk-1,kを消去し、さらに、Δｌ→０の極限をとると、（１０）式が導出される。
【００４８】
【数１０】
2006296031.tif 000012
【００４９】
（１０）式は、変電所２から距離ｘだけ離れた点と距離ｘ＋ｄｘだけ離れた点との間の電圧の変化分を表したものである。
【００５０】
（１０）式を変形すると、（１１）式となる。
【００５１】
【数１１】
2006296031.tif 000013
【００５２】
さらに、（１１）式の複素共役は、（１２）式である。
【００５３】
【数１２】
2006296031.tif 000014
【００５４】
（１１）式および（１２）式の両辺の和をとって、（７）式に代入すると、（１３）式が導出される。
【００５５】
【数１３】
2006296031.tif 000015
【００５６】
変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧Ｖ（ｘ）は、（１３）式を０からｘまで積分することで求められ、（１４）式となる。
【００５７】
【数１４】
2006296031.tif 000016
【００５８】
但し、Ｖ（０）は、変電所２の送り出し電圧である。
【００５９】
上述のように、この発明の実施の形態においては、図１に示す配電系統１００において、ノード数Ｎを無限大とし、配電系統に沿って分散型電源８および負荷１０が連続的に分布するものと考える。そして、（８）式に示す電力潮流方程式および（１４）式に示す電圧降下方程式に基づいて、解析的に分散型電源８の出力容量範囲を決定する。また、配電系統に沿って連続的に分布する負荷１０および分散型電源８は、それぞれ負荷１０の電力密度分布関数ρL（ｘ）および分散型電源８の電力密度分布関数ρG（ｘ）として表現される。
【００６０】
（電力密度分布関数）
実際の配電系統における負荷１０の電力密度分布関数ρL（ｘ）および分散型電源８の電力密度分布関数ρG（ｘ）は、さまざまな分布形状をもつ。
【００６１】
図２は、電力密度分布関数の一例を示す図である。
【００６２】
図２（ａ）は、−１≦ｒ≦０の場合である。
【００６３】
図２（ｂ）は、０≦ｒ≦１の場合である。
【００６４】
図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、線ＣＢからなる電力密度分布を考えると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する電力は、その点から系統末端までに分布する電力密度分布を積分したものであるので、台形ＤＡＢＥの面積と等しくなり、その面積Ａ（ｘ）は、（１５）式で表される。
【００６５】
【数１５】
2006296031.tif 000017
【００６６】
但し、Ａmaxは、台形ＯＡＢＣの面積である。また、ｒは分散係数であり、線ＣＢの傾きにより定まる値である。そして、分散係数ｒの範囲は、−１≦ｒ≦１である。
【００６７】
図２（ａ）を参照して、−１≦ｒ＜０が成立する場合には、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が単純増加する分布となる。そして、ｒ＝−１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＢ’となる。
【００６８】
図２（ｂ）を参照して、０＜ｒ≦１が成立する場合には、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が単純減少する分布となる。そして、ｒ＝１の場合には、電力密度分布は、三角形ＯＡＣ’となる。
【００６９】
図２（ａ）および図２（ｂ）を参照して、ｒ＝０の場合には、変電所側から系統端末にかけて一定値をもつ電力密度分布となる。
【００７０】
したがって、実際の配電系統に応じて、分散係数ｒおよびＡmaxを選択することができる。（１５）式のような台形型の電力密度分布を採用することにより、自由度が高く、実際の配電系統に応じて柔軟な電力密度分布関数を得ることができる。
【００７１】
さらに、負荷１０の分布を台形型分布とし、その力率が配電系統全体で一定であるとすると、上述の電力密度分布関数を用いて、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する負荷による複素電力ＰL（ｘ）＋ｊＱL（ｘ）は、（１６）式で表される。
【００７２】
【数１６】
2006296031.tif 000018
【００７３】
但し、ＳLは、総負荷電力であり、θは、負荷１０の力率角であり、ｒは、負荷１０の分散係数である。
【００７４】
同様に、分散型電源８の分布を台形型分布とし、その力率が配電系統全体で一定であるとすると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する分散型電源８による複素出力−ＰG（ｘ）＋ｊＱG（ｘ）は、（１７）式で表される。
【００７５】
【数１７】
2006296031.tif 000019
【００７６】
但し、ＳGは、分散型電源８の総出力容量であり、φは、分散型電源８の力率角であり、ｓは、分散型電源８の分散係数である。
【００７７】
（１６）式および（１７）式を実数部および虚数部に分離し、（８）式に示す電力潮流方程式へ代入すると、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する皮相電力は、（１８）式で表される。
【００７８】
【数１８】
2006296031.tif 000020
【００７９】
さらに、（１６）式および（１７）式を実数部および虚数部に分離し、（１４）式に示す電圧降下方程式へ代入すると、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧は、（１９）式で表される。
【００８０】
【数１９】
2006296031.tif 000021
【００８１】
上述のように、（８）式に示す電力潮流方程式および（１４）式に示す電圧降下方程式は、電力密度分布関数を用いて、それぞれ（１８）式および（１９）式で表される。以下では、（１８）式に示す電力潮流方程式および（１９）式に示す電圧降下方程式を用いて、演算を行なう。
【００８２】
（制約条件）
分散型電源８が配電系統に連系するために満たさなければならない制約条件を表１に示す。
【００８３】
【表１】
2006296031.tif 000022
【００８４】
表１を参照して、分散型電源８が配電系統に連系されるためには、線路電流、線路電圧および連系点における分散型電源の力率が所定の範囲内でなければならない。
【００８５】
線路電流は、配電系統を構成する送電線の許容電流に基づくものであり、許容電流値Ｉmax以下でなければならない。
【００８６】
線路電圧は、負荷への供給電圧を決定するものであり、電圧管理値下限Ｖminから電圧管理値上限Ｖmaxの範囲内を維持しなければならない。
【００８７】
連系点における分散型電源の力率は、分散型電源の連系に関する技術要件を記載した「系統連系技術要件ガイドライン（改定版）」（資源エネルギー庁編，１９９８年）に基づくものであり、最低力率ｃｏｓφ0から力率１の範囲内を維持しなければならない。
【００８８】
（線路電流の制約条件）
表１を参照して、線路電流の制約条件を皮相電力の式に適用すると、（２０）式となる。
【００８９】
【数２０】
2006296031.tif 000023
【００９０】
一方、線路電圧は、表１に示す制約条件を満たす必要があるので、（２１）式が成立しなければならない。
【００９１】
【数２１】
2006296031.tif 000024
【００９２】
ここで、皮相電力Ｓ（ｔ）は、配電系統に応じて、たとえば、０〜数ＭＶＡまで変動するのに対して、線路電圧Ｖ（ｔ）は、たとえば、基準電圧６．６ｋＶに対して数１００Ｖ（±５％程度）の変動である。そのため、皮相電力Ｓ（ｔ）の変動に対して、線路電圧Ｖ（ｔ）の変動は無視でき、線路電圧Ｖ（ｔ）は一定であると考えることができる。また、線路電圧Ｖ（ｔ）が変動しても、電圧管理値下限Ｖminより低くなることはない。そのため、（２０）式に示す線路電流の制約条件から得られる不等式は、（２２）式で代替できる。
【００９３】
【数２２】
2006296031.tif 000025
【００９４】
すなわち、線路電流の制約条件は、変電所２から距離ｘだけ離れた点を通過する皮相電力の条件と等価であるとみなすことができる。
【００９５】
そして、（１８）式を（２２）式に代入し、分散型電源８の総出力容量ＳGに関する不等式に変形すると、（２３）式となる。
【００９６】
【数２３】
2006296031.tif 000026
【００９７】
さらに、ＳL＜Ｓmaxであるので、（２３）式の平方根内の第２項が１に比べて十分小さくなるため無視すると、（２４）式のように簡素化できる。
【００９８】
【数２４】
2006296031.tif 000027
【００９９】
（２４）式において、負荷１０の分散係数ｒ，負荷１０の力率角θ，分散型電源８の力率角φ，総負荷電力ＳL，Ｓmax（＝√３×Ｉmax×Ｖmin）は、既知であるので、分散型電源８の分散係数ｓにより場合分けを行なうと、線路電流の制約から導出される最大出力容量ＳIGmaxは、表２のようになる。
【０１００】
【表２】
2006296031.tif 000028
【０１０１】
すなわち、分散型電源８の総出力容量ＳGは、表２に示す最大出力容量ＳIGmax以下でなければならない。
【０１０２】
（線路電圧の制約条件）
線路電圧の制約条件である（２１）式に（１９）式を代入し、分散型電源８の総出力容量ＳGに関する不等式に変形すると、（２５）式が導出される。
【０１０３】
【数２５】
2006296031.tif 000029
【０１０４】
（２５）式に示される不等式により、分散型電源８の総出力容量ＳGは、線路電圧の制約条件に基づく最大値ＳVGmaxおよび最小値ＳVGminの範囲でなければならない。
【０１０５】
ところで、分散型電源８から供給される電力によって線路電流は減少する。そのため、分散型電源８の総出力容量ＳGが大きくなれば、線路電圧の電圧降下量は小さくなる。
【０１０６】
図３は、分散型電源８の総出力容量ＳGと線路電圧｜Ｖ（ｘ）｜との関係を示す図である。
【０１０７】
図３（ａ）は、分散型電源８の総出力容量ＳGがゼロであっても電圧管理値下限Ｖminを維持できる場合である。
【０１０８】
図３（ｂ）は、分散型電源８の総出力容量ＳGがゼロであれば電圧管理値下限Ｖminを維持できない場合である。
【０１０９】
図３（ａ）を参照して、分散型電源８の総出力容量ＳGがゼロであっても電圧管理値下限Ｖminを維持できる場合には、線路電圧の制約条件に基づく最小値ＳVGminは、ゼロであり、線路電圧の制約条件に基づく最大値ＳVGmaxは、電圧管理値上限Ｖmaxにより定まる。
【０１１０】
図３（ｂ）を参照して、分散型電源８の総出力容量ＳGがゼロであれば電圧管理値下限Ｖminを維持できない場合には、線路電圧の制約条件に基づく最小値ＳVGminは、電圧管理値下限Ｖminにより定まり、線路電圧の制約条件に基づく最大値ＳVGmaxは、電圧管理値上限Ｖmaxにより定まる。
【０１１１】
しかしながら、一般的に分散型電源８は、出力の変動が大きいため、通常の配電系統においては、分散型電源８の総出力容量ＳGがゼロであっても電圧管理値下限Ｖminを維持できるように設計および運用されている。
【０１１２】
よって、線路電圧の制約条件に基づく最小値ＳVGminは、ゼロとして差し支えない。
【０１１３】
さらに、（２５）式において、負荷１０の分散係数ｒ，負荷１０の力率角θ，分散型電源８の力率角φ，総負荷電力ＳL，Ｓmax，電圧管理値下限Ｖmin，電圧管理値上限Ｖmax、線路インピーダンスＺ、配電系統長ｌ、変電所２の送り出し電圧Ｖ（０）は、既知であるので、分散型電源８の分散係数ｓにより場合分けを行なうと、線路電流の制約から導出される最大出力容量ＳVGmaxおよび最小出力容量ＳVGminは、表３のようになる。
【０１１４】
【表３】
2006296031.tif 000030
【０１１５】
すなわち、分散型電源８の総出力容量ＳGは、表３に示す最小出力容量ＳVGminから最大出力容量ＳVGmaxの範囲内を維持しなければならない。
【０１１６】
なお、表３におけるｔpは、配電系統において線路電圧の分布が極大値または極小値をもち、かつ、その極大値または極小値が最大値または最小値となる位置を示す。すなわち、δｇ（ｔ，ｕ）／δｔ＝０を満たし、かつ、０≦ｔp≦１を満たすものであり、（２６）式で表される。
【０１１７】
【数２６】
2006296031.tif 000031
【０１１８】
さらに、（２６）式をCardanoの方法を用いて、解を求めると、（２７）式となる。
【０１１９】
【数２７】
2006296031.tif 000032
【０１２０】
（総合判定）
上述のように、線路電流の制約条件および線路電圧の制約条件のいずれも満たす必要があるので、線路電流の制約条件により求まる最大出力容量ＳIGmax、および線路電圧の制約条件により求まる最大出力容量ＳVGmaxのうち、いずれか小さい方の値が、最大出力容量ＳGmaxとなる。そこで、（２８）式から、最大出力容量ＳGmaxを求める。
【０１２１】
【数２８】
2006296031.tif 000033
【０１２２】
（分散型電源の個別の出力容量）
上述の手順に従い、分散型電源８の総出力容量ＳGを決定した後に、分散型電源８の個別の複素出力ＳGkを決定することもできる。
【０１２３】
再度、図１を参照して、ノードｋにおいて配電系統と接続される分散型電源８の複素出力ＳGkは、ノード（ｋ−１）とノードｋとの間に分布する電力密度分布を積分したものと考えることができる。
【０１２４】
したがって、変電所２からノード（ｋ−１）およびノードｋまでの距離をｘk-1およびｘkとすると、ノードｋにおいて配電系統と接続される分散型電源８の複素出力ＳGkは、（２９）式となる。
【０１２５】
【数２９】
2006296031.tif 000034
【０１２６】
なお、複素出力ＳGkは、配電系統側から見た値であるので、分散型電源８側から見た複素出力は、複素出力ＳGkと符号が反対となることに留意する。
【０１２７】
（出力容量範囲の導出装置）
図４は、この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。
【０１２８】
図４を参照して、コンピュータ２０には、マウス３４と、キーボード３６と、ディスプレイ３８が接続される。
【０１２９】
コンピュータ２０は、それぞれバス４０に接続された、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２２と、オペレーティングシステムに送られたプログラムなどを記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）２４と、実行されるプログラムをロードするための、およびプログラム実行中のデータを記憶するためのＲＡＭ（Random Access Memory）２６と、ハードディスク（ＨＤＤ）２８と、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）ドライブ３０とを備える。ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０には、ＣＤ−ＲＯＭ３２が装着される。
【０１３０】
図５は、この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。
【０１３１】
コンピュータ２０は、この発明の実施の形態に従うプログラムがＣＰＵ２２で実行されることにより、図５に示した各ステップの処理を実行する。
【０１３２】
一般的にこうしたプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ３２などの記録媒体に記憶されて流通し、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３０などにより記録媒体から読取られてハードディスク２８に一旦記憶される。さらにハードディスク２８からＲＡＭ２６に読出されてＣＰＵ２２により実行される。
【０１３３】
図５を参照して、ＣＰＵ２２は、線路インピーダンスＺ（＝Ｒ＋ｊＸ），配電系統長さｌ，変電所２の送り出し電圧Ｖ（０）を受付ける（ステップＳ１００）。ユーザは、対象とする配電系統に関するデータを入力する。
【０１３４】
ＣＰＵ２２は、負荷１０の分散係数ｒ，力率角θ，総負荷電力ＳLを受付ける（ステップＳ１０２）。ユーザは、対象とする配電系統に接続される負荷１０に関するデータを入力する。
【０１３５】
ＣＰＵ２２は、分散型電源８の分散係数ｓ，力率角φを受付ける（ステップＳ１０４）。ユーザは、対象とする配電系統に接続される分散型電源８に関するデータを入力する。なお、分散型電源８の分散係数ｓは、ユーザが任意に決定できる。
【０１３６】
ＣＰＵ２２は、制約条件である、許容電流値Ｉmax，電圧管理値下限Ｖmin，電圧管理値上限Ｖmaxを受付ける（ステップＳ１０６）。ユーザは、対象とする配電系統の制約条件を入力する。
【０１３７】
ＣＰＵ２２は、線路電流の制約条件から、最大出力容量ＳIGmaxを演算する（ステップＳ１０８）。そして、ＣＰＵ２２は、線路電圧の制約条件から、最大出力容量ＳVGmaxを演算する（ステップＳ１１０）。
【０１３８】
ＣＰＵ２２は、最大出力容量ＳIGmaxと最大出力容量ＳVGmaxとのうち、いずれか小さい方を最大出力容量ＳGmaxとする（ステップＳ１１２）。そして、ＣＰＵ２２は、その演算結果をディスプレイ３８などに表示する。
【０１３９】
ＣＰＵ２２は、分散型電源８の接続点と変電所２との距離ｘk、および、変電所側で１つ前の他の分散型電源の接続点と変電所２との距離ｘk-1を受付ける（ステップＳ１１４）。ユーザは、分散型電源８を連系するノードに関するデータを入力する。
【０１４０】
ＣＰＵ２２は、分散型電源８の複素出力ＳGkを演算する（ステップＳ１１６）。そして、ＣＰＵ２２は、その演算結果をディスプレイ３８などに表示する。
【０１４１】
（計算機シミュレーションとの比較）
この発明の実施の形態に従う方法を従来の計算機シミュレーションによる方法と比較した結果を以下に説明する。
【０１４２】
従来の計算機シミュレーションによる方法としては、実績のあるBackward Forward Sweep（ＢＦＳ）法による潮流計算のプログラムを用いた。なお、ＢＦＳ法については、福山・中西による「並列計算処理を用いた放射状系統拘束潮流計算」（電気学会論文Ｂ，１１６巻１号、２０−２２頁、１９９６年）等に記載されている。
【０１４３】
対象とする配電系統の諸条件を表４に示す。
【０１４４】
【表４】
2006296031.tif 000035
【０１４５】
表４を参照して、負荷については、実際の配電系統の計測値に基づいて、重負荷および軽負荷を選択した。
【０１４６】
重負荷については、系統末端における電圧降下が最も厳しくなるように、遅れ力率とし、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が比例して増加する分布、すなわち分散係数ｒ＝−１とした。
【０１４７】
軽負荷については、系統末端における電圧上昇が最も厳しくなるように、進み力率とし、変電所側から系統末端に行くに従い電力密度が比例して減少する分布、すなわち分散係数ｒ＝１とした。
【０１４８】
また、配電系統は、水平配列した８０ｍｍ2の絶縁電線とし、その配電系統長は、分散型電源が存在しない場合に線路電圧の制約条件を満たすことのできる３．８ｋｍとした。
【０１４９】
なお、計算機シミュレーションによる方法（ＢＦＳ法を含む）では、負荷および分散型電源を系統上の有限個のノードと接続するように記述する必要がある。そこで、０．１ｋｍ毎にノード（全体で３９ノード）を設け、それぞれのノードに対して、総負荷電力を按分して与える。
【０１５０】
図６は、この発明の実施の形態に従う方法による演算結果を従来のＢＦＳ法による演算結果と比較した図である。
【０１５１】
図６（ａ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点において線路を通過する複素電力をプロットした図である。
【０１５２】
図６（ｂ）は、変電所２から距離ｘだけ離れた点における線路電圧をプロットした図である。
【０１５３】
図６（ａ）を参照して、重負荷および軽負荷のいずれの場合についても、この発明の実施の形態による複素電力の演算結果は、従来のＢＦＳ法の演算結果と極めてよく一致する。
【０１５４】
図６（ｂ）を参照して、重負荷および軽負荷のいずれの場合についても、この発明の実施の形態による線路電圧の演算結果は、従来のＢＦＳ法の演算結果と極めてよく一致する。
【０１５５】
従来のＢＦＳ法による演算結果を基準にして、（この発明の実施の形態に従う方法による演算結果−従来のＢＦＳ法による演算結果）／（従来のＢＦＳ法による演算結果）から導出される相対誤差は、複素電力については、−３．７９６％（重負荷）および０．００２％（軽負荷）であり、線路電圧については、０．１９７％（重負荷）および０．００１％（軽負荷）であった。
【０１５６】
よって、この発明の実施の形態に従う方法は、従来の計算機シミュレーションによる方法と同等の精度をもつことが理解される。
【０１５７】
（適用例）
この発明の実施の形態による方法を実際の配電系統へ適用した例について説明する。分散型電源が連系するために満たさなければならない具体的な制約条件を表５に示す。
【０１５８】
【表５】
2006296031.tif 000036
【０１５９】
図７は、表４および表５に示す条件下における最大出力容量を示した図である。
【０１６０】
図７（ａ）は、分散型電源の力率と分散係数との関係を示した図である。なお、図７（ａ）においては、配電系統長を０．６５ｋｍとしている。
【０１６１】
図７（ｂ）は、表４に示す軽負荷が接続されている場合において、配電系統長と分散型電源の力率との関係を示した図である。
【０１６２】
図７（ｃ）は、表４に示す軽負荷が接続されている場合において、配電系統長と変電所２の送り出し電圧との関係を示した図である。
【０１６３】
図７（ａ）を参照して、表４に示す重負荷が接続されている場合には、負荷の分散係数ｓにかかわらず（−１≦ｓ≦１）、変電所２と配電系統との接続点における線路電流が制約となり、最大出力容量が決まる。そして、分散型電源の力率が低下すると、線路電流が増加し、最大出力容量ＳGmaxも減少する。
【０１６４】
表４に示す軽負荷が接続されている場合には、負荷の分散係数ｓが−１≦ｓ≦−０．７の範囲であれば、配電系統内のある点での線路電流が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。また、負荷の分散係数ｓが−０．７≦ｓ≦１の範囲であれば、変電所２と配電系統との接続点における線路電流が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。そして、分散型電源の力率によらず、最大出力容量ＳGmaxは一定である。
【０１６５】
図７（ｂ）を参照して、配電系統長が短い場合には、線路電流が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。また、配電系統長が長い場合には、系統末端における線路電圧が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。
【０１６６】
そして、分散型電源の力率が向上すると、配電系統の線路電流が減少し、配電系統長が長くても最大出力容量ＳGmaxを維持できる。
【０１６７】
図７（ｃ）を参照して、配電系統長が短い場合には、線路電流が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。また、配電系統長が長い場合には、系統末端における線路電圧が制約となり、最大出力容量ＳGmaxが決まる。
【０１６８】
そして、変電所２の送り出し電圧が低下すると、系統末端における線路電圧の上昇が緩和され、配電系統長が長くても最大出力容量ＳGmaxを維持できる。
【０１６９】
なお、上述の説明においては、負荷および分散型電源を定電力モデルとして扱ったが、負荷および分散型電源を定電流モデルとした場合にも、本発明を適用できる。
【０１７０】
この発明の実施の形態によれば、配電系統の複数のノードにおいて接続される負荷および分散型電源の離散的な電力分布を、連続的な分布をもつ電力密度分布関数で代替する。そのため、解析的に演算を行なうことができ、線路定数、負荷特性および分散型電源特性を表す変数を含む解析解を導出できる。よって、分散型電源が配電系統に連系する場合の制約条件下において、分散型電源の最大出力容量および最小出力容量を算出し、分散型電源の出力容量範囲を決定できる。
【０１７１】
また、この発明の実施の形態によれば、分散型電源の電力密度分布関数を分散型電源が接続されるノード間の距離で積分することで、当該分散型電源についての出力容量範囲についても決定できる。
【０１７２】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【図面の簡単な説明】
【０１７３】
【図１】この発明の実施の形態に従う配電系統の系統図である。
【図２】電力密度分布関数の一例を示す図である。
【図３】分散型電源の総出力容量と線路電圧との関係を示す図である。
【図４】この発明の実施の形態に従うコンピュータの概略構成図である。
【図５】この発明の実施の形態に従うプログラムのフローチャートである。
【図６】この発明の実施の形態に従う方法による演算結果を従来のＢＦＳ法による演算結果と比較した図である。
【図７】表４および表５に示す条件下における最大出力容量を示した図である。
【符号の説明】
【０１７４】
２  変電所、４  線路抵抗、６  線路リアクタンス、８  分散型電源、１０  負荷、２０  コンピュータ、２８  ハードディスク（ＨＤＤ）、３０  ＣＤ−ＲＯＭドライブ、３２  ＣＤ−ＲＯＭ、３４  マウス、３６  キーボード、３８  ディスプレイ、４０  バス、１００  配電系統、Ｉk-1,k  線路電流、ｃｏｓφ0  最低力率、Ｉmax  許容電流値、ｌ  配電系統長、ＰL（ｘ），ＰG（ｘ）  有効電力、ＱL（ｘ），ＱG（ｘ）  無効電力、ｒ，ｓ  分散係数、ＳG  総出力容量、ＳGk  複素出力、ＳGmax，ＳIGmax，ＳVGmax，  最大出力容量、Ｓk  複素電力、ＳL  総負荷電力、ＳVGmin  最小出力容量、Ｖ，Ｖk  線路電圧、Ｖmax  電圧管理値上限、Ｖmin  電圧管理値下限、Ｚ  線路インピーダンス、ｘ，ｘk-1，ｘk  距離、θ，φ  力率角、ρG，ρL  電力密度分布関数。
【図１】
2006296031.tif 000037
【図２】
2006296031.tif 000038
【図３】
2006296031.tif 000039
【図４】
2006296031.tif 000040
【図５】
2006296031.tif 000041
【図６】
2006296031.tif 000042
【図７】
2006296031.tif 000043