(57)【要約】【課題】燃料集合体及び可燃吸収体（ＢＡ）のための原子炉の炉心装荷パターン（ＬＰ）を確立するための方法を提供する。【解決手段】方法は、ａ）原子炉の炉心内の燃料集合体及びＢＡを表す核データを与えるステップと、ｂ）核データを減損し、基準炉心減損を形成するステップと、ｃ）核データを核設計品質束解を求める方法の一次式の体系に組み入れるステップと、ｄ）原子炉の中性子物理的特性を正確に表現する制限を含むようにその一次式の体系を定義するステップと、ｅ）その式をＭＩＰソルバーのための制限行列として用いて、最適な炉心パターン解を見つけるステップと、ｆ）ステップｂ）〜ｅ）を繰り返して、規定された技術的要件を満たし、且つ最適な炉心装荷パターンを確立するための制限及び目的関数を更新するステップとを用いて、最適なＬＰを確立する。式の体系を導出するためのアルゴリズムも開示される。【選択図】図２
2006145536.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
燃料集合体及び可燃吸収体を原子炉に装荷するための原子炉の炉心装荷パターンを確立する方法であって、
ａ．原子炉の炉心内の燃料集合体及び可燃吸収体を表す核データを与えるステップと、
ｂ．前記核データを減損して、基準炉心減損を形成するステップと、
ｃ．前記核データを核設計品質中性子束解の式の体系に組み入れるステップと、
ｄ．前記式の体系を、前記燃料集合体をシャフリングする影響及び可燃吸収体を前記原子炉に装荷する影響を含む、前記原子炉の中性子の物理的特性を正確に表現する制限を含むように定義するステップと、
ｅ．最適な炉心パターン解を見つけるために、前記一次式の体系をソルバーのための制限行列として利用し、前記ソルバーを実行するステップと、
ｆ．規定された技術的要件を満たし、且つ最適な炉心装荷パターンを確立するために、前記ステップｂ〜ｅを繰り返し、前記制限行列内の線形制限として表すことができる制限及び目的関数を更新するステップと
を含む方法。
【請求項２】
前記最適な炉心装荷パターンに従って前記原子炉の前記炉心を装荷するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記式の体系が導出される前記核設計品質中性子束解は解析的粗メッシュ有限差分（ＡＣＭＦＤ）法であり、
前記ソルバーは混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーであり、
前記ＡＣＭＦＤ法から導出される前記式の体系は前記ＭＩＰソルバーのための前記制限行列に直に組み入れられる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記ステップｄの前記燃料集合体をシャフリングする前記影響は、シャフリング非線形性を含み、
前記式の体系は、１組の一次式及び補助変数として、前記シャフリング非線形性を近似することなく直に表現する、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記ステップｄはさらに、部分的に、集合体核パラメータと集合体束とを掛け合わせた式の項の連続緩和を用いて、前記式の体系を導出することを含み、
前記連続緩和は交叉項を削除することにより部分束及び部分集合体パラメータを分離し、それにより前記式の体系内の前記式の次数を減らす、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記式の体系は、部分的に、或る特定の係数を計算することにより導出され、
前記係数は、シャフリングされたパターン高速束に対する近似として前記基準炉心減損高速束を用いて、候補のシャフリングされた燃料集合体及び候補の可燃吸収体を減損することにより計算される、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記ステップｄは、前記式の体系において前記原子炉の炉心の減損を表すことを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記核データを減損し、基準炉心減損を形成するステップｂの後に解析される供給パターンを生成するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記ステップｆの前記規定された技術的要件は、燃料サイクルコスト、前記炉心内のピーク出力時の出力制限、１つ又は複数の燃料集合体のピーク燃焼時の燃焼制限、及び顧客ユーザによって供給される技術的要件から成るグループから選択され、
前記ステップｆは、
前記規定された技術的要件のうちの少なくとも１つを選択するステップと、
中性子束、出力、燃焼度、炉心反応度、炉心臨界ホウ素濃度、集合体位置、又はＢＡ割当ての、線形な組み合わせとして前記目的関数又は制限を表すステップと、
前記線形表現を前記ソルバーの前記制限行列に供給するステップと、
前記ソルバーを実行して、前記規定された技術的要件を満たす最適値を見つけるステップと、
所望の要件の全てを満たす最適な炉心装荷パターンが達成されるまで、付加的な制限又は目的関数を追加するステップを繰り返すステップと
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記制限行列に組み入れられる前記式は、以下の式（１）〜（１８）において具現される手法によって決定され、
【数１】
2006145536.tif 000021
ただし、ｉ番目のノードの場合のｋ∞は以下の式で表され、
【数２】
2006145536.tif 000022
ｉ番目のノードとｉに隣接するｊ番目のノードとの間の流量のための式は以下のとおりであり、
【数３】
2006145536.tif 000023
ただし、
Ｓは「自身」を表し、ＤＳはｉ番目のノードの特性に依存し、
Ａは「隣接するもの」を表し、ＤＡは隣接するノードの特性に依存し、
υｍはｎ番目のグループ内の分裂当たりの中性子であり、
【数４】
2006145536.tif 000024
はｎ番目のグループのための巨視的な分裂断面であり、
【数５】
2006145536.tif 000025
は高速グループのための巨視的な除去断面であり、
【数６】
2006145536.tif 000026
は熱グループのための巨視的な吸収断面であり、
Ｄ２は熱グループのための拡散係数であり、
Ｂ２は熱グループのための座屈であり、
ｉ及びｊは核モデルのノードに関する径方向の添え字であり、
Ｊは中性子流を表し、
φは中性子束を表し、
シャフリングの影響を含むときに、式（１）は以下のような項も有し、
【数７】
2006145536.tif 000027
ただし、
ｂ＝燃焼ステップ、
ｎ＝流量ステップ、
Ｐｌ＝ｌ番目のノードにおける出力、
下付き文字「ｌ」は場所に関する添え字であり、
下付き文字「ａ」は集合体に関する添え字であり、
Ｘｌａは、集合体ａが場所ｌに割り当てられる場合にのみ１である［０，１］の変数であり、
上付き文字「０」は基準分布に由来する量を指しており、
「ｓｔｅｐ」は減損における燃焼ステップの長さを指しており、
シャフリングの影響を含むときに、式（１）は以下のような項も有し、
【数８】
2006145536.tif 000028
ただし、唯一の新たな表記は以下のとおりであり、
【数９】
2006145536.tif 000029
これら（式（４）及び式（５））のいずれもが以下のような項を有し、
【数１０】
2006145536.tif 000030
ただし、
Σは式の定義を表す場合があるか、又はＤｄを表す場合があり、
ｂ番目の減損ステップ中の平均出力は以下のとおりであり、
【数１１】
2006145536.tif 000031
ただし、
ステップｂは前記炉心におけるウラン１メートルトン当たりのメガワット日（ＭＷＤ／ＭＴＵ）の減損ステップであり、
ａ集合体の場合のｂステップのためのｄΣ／ｄｂは減損ステップ中のΣの変化であり、
減損のための基準パターン高速束を用いると、以下の式が与えられ、
【数１２】
2006145536.tif 000032
ただし、
Ｋは上付き文字１の場合には高速グループのための、上付き文字２の場合には熱グループのための分裂当たりのエネルギーを表し、それにより以下の式が生成され、
【数１３】
2006145536.tif 000033
その式は以下のようになり、
【数１４】
2006145536.tif 000034
Ｘｌａ＝１の場合に、これらの式は同一であり、これにより以下の中性子流項が生成され、
【数１５】
2006145536.tif 000035
これにより、以下の増殖及び吸収項が生成され、
【数１６】
2006145536.tif 000036
上記の式の非線形項は以下のとおりであり、
【数１７】
2006145536.tif 000037
この積の線形化は以下のとおりであり、
【数１８】
2006145536.tif 000038
ただし、
ＭはＸのための、それゆえ同じくΨｌａのための上限であり、
ただし、式（１５）〜（１８）は前記制限行列に加えられることになる新たな制限式を表す、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
式１５〜１８を前記ＭＩＰソルバーの前記制限行列に直に組み込み、それにより、必要とされる設計コード束解の数を最小限に抑えるステップと、
前記ＭＩＰソルバーを実行し、最適なＬＰを見つけるステップと
を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
燃料集合体及び可燃吸収体を原子炉に装荷するための原子炉の炉心装荷パターンを最適化するアルゴリズムであって、前記装荷パターンは、
ａ．原子炉の炉心内の燃料集合体及び可燃吸収体を表す核データを与えるステップと、
ｂ．前記核データを減損して、基準炉心減損を形成するステップと、
ｃ．前記核データを核設計品質中性子束解の式の体系に組み入れるステップと、
ｄ．前記式の体系を、前記燃料集合体をシャフリングする影響及び可燃吸収体を前記原子炉に装荷する影響を含む、前記原子炉の中性子の物理的特性を正確に表現する制限を含むように定義するステップと、
ｅ．最適な炉心パターン解を見つけるために、前記式の体系をソルバーのための制限行列として利用し、前記ソルバーを実行するステップと、
ｆ．規定された技術的要件を満たし、且つ最適な炉心装荷パターンを確立するために、前記ステップｂ〜ｅを繰り返し、前記制限行列内の線形制限として表すことができる制限及び目的関数を更新するステップと
を含む方法に従って確立され、
前記アルゴリズムは、前記制限行列に組み入れられる前記式の体系を定義し、以下の式（１）〜（１８）の手法において具現され、
【数１９】
2006145536.tif 000039
ただし、ｉ番目のノードの場合のｋ∞は以下の式で表され、
【数２０】
2006145536.tif 000040
ｉ番目のノードとｉに隣接するｊ番目のノードとの間の流量のための式は以下のとおりであり、
【数２１】
2006145536.tif 000041
ただし、
Ｓは「自身」を表し、ＤＳはｉ番目のノードの特性に依存し、
Ａは「隣接するもの」を表し、ＤＡは隣接するノードの特性に依存し、
υｍはｎ番目のグループ内の分裂当たりの中性子であり、
【数２２】
2006145536.tif 000042
はｎ番目のグループのための巨視的な分裂断面であり、
【数２３】
2006145536.tif 000043
は高速グループのための巨視的な除去断面であり、
【数２４】
2006145536.tif 000044
は熱グループのための巨視的な吸収断面であり、
Ｄ２は熱グループのための拡散係数であり、
Ｂ２は熱グループのための座屈であり、
ｉ及びｊは核モデルのノードに関する径方向の添え字であり、
Ｊは中性子流を表し、
φは中性子束を表し、
シャフリングの影響を含むときに、式（１）は以下のような項も有し、
【数２５】
2006145536.tif 000045
ただし、
ｂ＝燃焼ステップ、
ｎ＝流量ステップ、
Ｐｌ＝ｌ番目のノードにおける出力、
下付き文字「ｌ」は場所に関する添え字であり、
下付き文字「ａ」は集合体に関する添え字であり、
Ｘｌａは、集合体ａが場所ｌに割り当てられる場合にのみ１である［０，１］の変数であり、
上付き文字「０」は基準分布に由来する量を指しており、
「ｓｔｅｐ」は減損における燃焼ステップの長さを指しており、
シャフリングの影響を含むときに、式１は以下のような項も有し、
【数２６】
2006145536.tif 000046
ただし、唯一の新たな表記は以下のとおりであり、
【数２７】
2006145536.tif 000047
これら（式（４）及び式（５））のいずれもが以下のような項を有し、
【数２８】
2006145536.tif 000048
ただし、
Σは式（６）の定義を表す場合があるか、又はＤｄを表す場合があり、
ｂ番目の減損ステップ中の平均出力は以下のとおりであり、
【数２９】
2006145536.tif 000049
ただし、
ステップｂは前記炉心におけるウラン１メートルトン当たりのメガワット日（ＭＷＤ／ＭＴＵ）の減損ステップであり、
ａ集合体の場合のｂステップのためのｄΣ／ｄｂは減損ステップ中のΣの変化であり、
減損のための基準パターン高速束を用いると、以下の式が与えられ、
【数３０】
2006145536.tif 000050
ただし、
Ｋは上付き文字１の場合には高速グループのための、上付き文字２の場合には熱グループのための分裂当たりのエネルギーを表し、それにより以下の式が生成され、
【数３１】
2006145536.tif 000051
その式は以下のようになり、
【数３２】
2006145536.tif 000052
Ｘｌａ＝１の場合に、これらの式は同一であり、これにより以下の中性子流項が生成され、
【数３３】
2006145536.tif 000053
これにより、以下の増殖及び吸収項が生成され、
【数３４】
2006145536.tif 000054
上記の式の非線形項は以下のとおりであり、
【数３５】
2006145536.tif 000055
この積の線形化は以下のとおりであり、
【数３６】
2006145536.tif 000056
ただし、
ＭはＸのための、それゆえ同じくΨｌａのための上限であり、
ただし、式（１５）〜（１８）は前記制限行列に加えられることになる制限式を表す、アルゴリズム。
【請求項１３】
前記方法は、前記最適な装荷パターンに従って、前記原子炉の前記炉心を装荷することを含む、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【請求項１４】
前記式の体系が導出される前記核設計品質中性子束解は解析的粗メッシュ有限差分（ＡＣＭＦＤ）法であり、
前記ソルバーは混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーであり、
前記ＡＣＭＦＤ法から導出される前記式の体系は前記ＭＩＰソルバーのための前記制限行列に直に組み入れられる、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【請求項１５】
前記ステップｄの前記燃料集合体をシャフリングする前記影響は、シャフリング非線形性を含み、
前記式の体系は、１組の一次式及び補助変数として、前記シャフリング非線形性を近似することなく直に表現する、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【請求項１６】
前記ステップｄはさらに、部分的に、集合体核パラメータと集合体束とを掛け合わせた式の項の連続緩和を用いて、前記式の体系を導出することを含み、
前記連続緩和は交叉項を削除することにより部分束及び部分集合体パラメータを分離し、それにより前記式の体系内の前記式の次数を減らす、請求項１５に記載のアルゴリズム。
【請求項１７】
前記式の体系は、部分的に、或る特定の係数を計算することにより導出され、
前記係数は、シャフリングされたパターン高速束に対する近似として前記基準炉心減損高速束を用いて、候補のシャフリングされた燃料集合体及び候補の可燃吸収体を減損することにより計算される、請求項１６に記載のアルゴリズム。
【請求項１８】
前記ステップｄは、前記式の体系において前記炉心の減損を表すことを含む、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【請求項１９】
前記核データを減損し、基準炉心減損を形成するステップｂの後に解析される供給パターンを生成するステップをさらに含む、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【請求項２０】
前記ステップｆの前記規定された技術的要件は、燃料サイクルコスト、前記炉心内のピーク出力時の出力制限、１つ又は複数の燃料集合体のピーク燃焼時の燃焼制限、及び顧客ユーザによって供給される技術的要件から成るグループから選択され、
前記ステップｆは、
前記規定された技術的要件のうちの少なくとも１つを選択するステップと、
中性子束、出力、燃焼度、炉心反応度、炉心臨界ホウ素濃度、集合体位置、又はＢＡ割当ての、線形な組み合わせとして前記目的関数又は制限を表すステップと、
前記線形表現を前記ソルバーの前記制限行列に供給するステップと、
前記ソルバーを実行して、前記規定された技術的要件を満たす最適値を見つけるステップと、
所望の要件の全てを満たす最適な炉心装荷パターンが達成されるまで、付加的な制限又は目的関数を追加するステップを繰り返すステップと
を含む、請求項１２に記載のアルゴリズム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、原子炉のための燃料集合体に関し、より詳細には、原子炉の炉心内の燃料の配置、並びに可燃吸収体の数及び配置を探索し、最適化する方法に関する。また本発明は、炉心装荷パターンを最適化するためのアルゴリズムにも関する。
【背景技術】
【０００２】
現在の商用原子力発電炉の炉心は、円筒形の容器内に配列される多数の細長い長方形の燃料集合体によって形成される。燃料集合体は、炉心内の出力ピークの制限を含む、出力の分布のような、或る特定の技術的要件を満たすように意図された装荷パターンに従って配列される。他の考慮すべき事柄は、燃料サイクル長、又は燃料補給に必要とされる時間間隔を最も長くすることを含む。原子炉の寿命中の燃料の交換及び配置の装荷構成及び計画は炉内燃料管理として知られており、炉心設計において考慮すべき主要な事柄である。
【０００３】
一般的に、前の燃料サイクルからの燃料集合体と新たな燃料とが結合(combine)される。したがって、燃料集合体の通常のインベントリは、３分の１の新たな燃料集合体、すなわち供給(feed)燃料集合体と、約３分の１の一度燃焼した燃料集合体と、約３分の１の二度燃焼した燃料集合体とを含むことができる。これらの広い範疇において燃料集合体は類似の総合的な特性を有することになるが、共通の履歴を有する燃料集合体間であっても、考慮しなければならない相違がある。炉内燃料管理を一層複雑にするのは、供給燃料集合体が、その反応度を適度に抑えるために、多数の異なる配列の可燃吸収体を追加することを通常伴うという事実である。
【０００４】
従来では、２つの技法のうちの一方を用いて、原子炉の炉心のために適した燃料集合体装荷パターンを確立してきた。１つの技法では、燃料集合体を次々に無作為に入れ替えて、規定された技術的要件を満たす装荷パターンを見つける。他方の技法では、長年の経験を通して専門家によって開発されたやり方を用いて、適当な装荷パターンを確立する。しかしながら、これらの技法はいずれも、最適な装荷パターンが確立されることを保証しない。
【０００５】
さらに最近になって、最適化の原理に基づいて炉心装荷パターンを探索し、最適化するために、コンピュータプログラム又はソルバー(solver)を個別に、又は組み合わせて用いるためのアルゴリズムを含む、種々の解析技法が開発され、利用されている。
【０００６】
１つのそのような解析手法が、非特許文献１において提案されている。この技法は、個々の燃料集合体の任意の初期基準装荷パターンを想定することによって開始する。これらの個々の燃料集合体のすべてをシャフリングすることによって生成することができる装荷パターンの数は、膨大である。このため、別々に、あり得る装荷パターンの各々を個々に評価することは実際的ではない。要求される処理を低減するために、問題を連続関数として表し、それを微分することによって最適解を得ることができる。これを、一般化摂動技法(generalized perturbation technique)を使用することにより、燃料集合体の物理的な分布と関連する技術的要件との関係を線形化することによって達成する。そして、分岐限定(branching and bounding)を組み込んだ混合整数線形計画法(mixed integer linear programming)を実施することにより、最適装荷パターンを確定する。個々の燃料集合体に対する線形化が著しい誤差をもたらす可能性があるため、特定される「最適」装荷パターンが実際に最適であるという保証はない。したがって、先の統合によって生成された解を使用してプロセスを繰返す。しかしながら、後続する解が収束するという保証はなく、又はより適切な装荷パターンが見つかるという保証すらない。また、プロセスは、使用される初期基準装荷パターンに大きく依存する。
【０００７】
燃料集合体装荷パターンを確立する別の方法は、非特許文献２において述べられている。この技法は、２つの部分から成るプロセスを含む。第１に、装荷のための燃料集合体を、初期濃縮及び減損履歴に基づいてバッチ(batch)にグループ化する。たとえば、供給燃料集合体のすべてを１つのバッチとみなし、一度燃焼した燃料集合体が第２のバッチを形成し、二度燃焼した燃料集合体が第３のバッチを形成する。最初に、各バッチの燃料集合体のすべてを同一であるとみなす。列挙プログラム(enumeration program)は、逐次、燃料集合体のバッチをシャフリングすることによりバッチ装荷パターンを１つずつ生成する。各列挙されたバッチ装荷パターンに対し、個々の燃料集合体の反応度を、所定の技術的要件に対する燃料集合体位置の影響を線形化するのに利用する。ここでもまた、分岐限定を組み込んだ混合整数線形計画法を適用して、選択されたバッチパターンに対する個々の燃料集合体の最適装荷パターンを特定する。この技法の第２の部分は、上述した技法に類似するが、同じ一般化摂動技法を使用する線形化は、バッチ内部で個々の集合体をシャフリングすることで必要な摂動が小さくなるため誤差が小さくなる。この技法によれば、異なるバッチ装荷パターンを逐次列挙し、且つ処理することにより、各バッチ装荷パターンに対して最適な娘(daughter)装荷パターンが見つかる。そして、最終装荷パターンを、ユーザが生成したい最適な娘装荷パターンのすべてのうちから手作業で選択する。
【０００８】
この後者の技法は改良であるが、依然として限界がある。第一に、バッチ装荷パターンを逐次列挙し、且つ処理するという点で、問題のサイズを識別しない(does not identify the size of the problem)。また、１つのステップにおいてバッチグループ化から直接個々の燃料集合体に向かうことにより、娘装荷パターンのいずれも所定の技術的要件を満たさない行き詰まりを有するパターンを処理する無駄な時間がある可能性がある。第二に、１つのステップにおいて個々の燃料集合体に向かうことにより、同一のバッチにおける燃料集合体間の相違がそれほど大きくない場合であっても、線形化において依然として相当の誤差がもたらされる。
【０００９】
燃料集合体の装荷パターンを見つけるさらに別の方法は、規定された技術的要件を満たす全てのパターンを得るために網羅的で、且つ決定論的な探索を実行することを含む。この方法は、「Method of Establishing a Nuclear Reactor Core Fuel Assembly Loading Pattern」と題する特許文献１に開示される。最初に、選択された炉心装荷位置の制約を考慮に入れて、大まかに類似するレベルの反応度のバッチにグループ化される燃料集合体のインベントリから取り得る全ての装荷パターンが列挙される。その後、結果として生成された親装荷パターンが全て、ピーク出力分布のような特定の技術的要件に準拠するかを解析される。次に、規定された技術的要件を満たす親装荷パターンがそれぞれ、大まかな反応度のレベルによって割り当てられる元のバッチを精緻化して、反応度のさらに細かいレベルに従って、さらに多数のさらに小さなバッチにすることによって、さらに処理される。結果として生成される娘パターンのうちのいずれかが規定された技術的要件を満たす場合には、確定した分岐限定混合整数線形計画法を用いて最適な娘パターンが選択される。その方法では、一般化された摂動技法の代わりに、さらに高精度の直接摂動技法が用いられる。その後、親パターンが最適な娘パターンによって置き換えられて、燃料集合体のさらに細かいバッチからのパターンを生成するために、その過程が繰り返される。バッチ精緻化及び分岐限定混合整数線形計画法から成るこの方式は、バッチが個々の燃料集合体を含むまで繰り返される。さらに、バッチサイズが単一の燃料集合体まで小さくなる前に、ホウ素吸収体の配列が供給燃料集合体に割り当てられる。通常、個々の燃料集合体レベルにおいて、不可欠な技術的要件を満たす複数の最適な燃料装荷パターンが存在するであろう。それゆえ、用いられることになるパターンの選択は、最も長い燃料サイクルを生成する最適なパターンを選択する基準のような、顧客によって確立された判定基準に基づくことができる。この最後のステップは手動で実行するか、又は自動的に実施することができる。
【００１０】
上記の方法は、炉心装荷パターン探索及び最適化の技術において精緻化を達成するが、依然として特有の１組の問題点を抱えている。たとえば、個々の集合体位置の反応度を１つずつ摂動させて、そのサイクルに対するこれらの摂動の影響を計算することによって生成される制限行列を繰返し生成する必要がある。また、混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーのような、市販のソルバーを繰返し実行する必要がある。コンピュータ技術における目覚しい進歩にもかかわらず、そのような行列を生成することは、実行するのにひどく長い時間を要する可能性があり、場合によっては２４時間又はそれ以上かかる可能性がある。その後、ＭＩＰソルバーを実行して最適値を見つけることにも付加的な時間、すなわち同じく何時間にも及ぶ可能性がある時間が費やされる。
【００１１】
これらの計算のための標準的又は一定の実行時間はないので、それらの計算は予測不可能になっている。その方法はさらに、バッチ装荷パターンの列挙及び処理を必要とし、線形化誤差を抑制するために、最適化判定が３つのステージに分解される必要がある。この分解は、可燃吸収体（ＢＡ）の割当て最適化からの精細なバッチ割当て最適化を、最終的な集合体割当て最適化から切り離す。この過程は、その方法が最適値のうち最良のものを見つけるのを妨げる可能性がある。さらに、核束解内の「シャフリング非線形性」を線形化して除去することは、結果として、線形化して除去されなかった場合よりも大きな誤差を生成する可能性が高い。「シャフリング非線形性」は、シャフリングが、或る炉心位置において中性子束を、且つその位置において燃料組成を変化させるという事実によって引き起こされる非線形性である。或る場所においてＢＡ割当てを変更する結果として、同じ理由により同様の非線形性が生じる。
【００１２】
炉心内の種々の相互作用速度及びエネルギー生成速度を決定するのは中性子分布であるので、できる限り正確且つ効率的にシャフリング非線形性を表現する、炉心装荷パターン探索及び最適化の方法を提供することが望ましい。これは、たとえば、シャフリング非線形性をソルバー（たとえばＭＩＰソルバー）に供給される制限行列内に直に表現することである。これは、最適化における誤差の蓄積を最小限に抑えると同時に、方法最適化の効率を、詳細には適時性を合理化するであろう。
【００１３】
【非特許文献１】Taek Kyum Kim及びChang Hyo Kim著、「Mixed Integer Programming for Pressurized Water Reactor Fuel-Loading-Pattern Optimization」、Nuclear Science and Engineering: 127、346-357（1997）
【非特許文献２】Shengyi Si著、「Integer Permutation Programming in a Loading Pattern Optimization Code SUPERLPOS Used at SNERDI」、２００２年１０月７日〜１０日の韓国のソウルでのPHYSOR 2002 Conference
【特許文献１】米国特許出願第１０／３７４，６９１号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
それゆえ、原子炉の炉心のための装荷パターンを確立するための方法、及び炉心装荷パターンを探索し、最適化するのを容易にするためのアルゴリズムを改善する余地がある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
これらの要求及び他の要求は、原子炉の炉心のための燃料装荷パターンを見つける方法を対象にする本発明によって満たされる。その方法は、核設計品質束解(nuclear design quality flux solution)（たとえば解析的粗メッシュ有限差分（Analytic Coarse Mesh Finite Difference, ＡＣＭＦＤ）法）の式を、市販の混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーによる解に適した形式に直に組み入れるアルゴリズムを用いる。その定式化は非線形であるが、それでも正確であるほど十分に非線形性を小さくし、さらに実用的な時間内に解くこともできるようにするために、非線形性の度合いを制御しながら、ＭＩＰソルバーの非線形解法を利用する。
【００１６】
本発明の一態様によれば、燃料集合体及び可燃吸収体を原子炉に装荷するための原子炉の炉心装荷パターンを確立する方法が提示される。この方法は、概して、ａ）原子炉の炉心内の燃料集合体及び可燃吸収体を表す核データを与えるステップと、ｂ）核データを減損して、基準炉心減損(reference core depletion)を形成するステップと、ｃ）核データを核設計品質中性子束解の式の体系に組み入れるステップと、ｄ）式の体系を、燃料集合体をシャフリングする影響及び可燃吸収体を原子炉に装荷する影響を含む、原子炉の中性子の物理的特性を正確に表現する制限を含むように定義するステップと、ｅ）最適な炉心パターン解を見つけるために、一次式の体系をソルバーのための制限行列として利用し、ソルバーを実行するステップと、ｆ）規定された技術的要件を満たし、且つ最適な炉心装荷パターンを確立するために、ステップｂ〜ｅを繰り返し、制限行列内の線形制限として表すことができる制限及び目的関数を更新するステップとを含む。この方法はさらに、最適な装荷パターンに従って原子炉の炉心を装荷することを含む。
【００１７】
式の体系が導出される核設計品質中性子束解は、解析的粗メッシュ有限差分（ＡＣＭＦＤ）法であり、最適な計算を実行するために使用されるソルバーは混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーであり、ＡＣＭＦＤ法から導出される式の体系はＭＩＰソルバーのための制限行列に直に組み入れられる。
【００１８】
ソルバー（たとえば、限定はしないが、ＭＩＰソルバー）に供給される制限行列に直に組み入れられる式の体系を導出するための典型的なアルゴリズムも開示される。
【発明の効果】
【００１９】
本願発明によれば、原子炉の炉心のための装荷パターンを確立するための方法、及び炉心装荷パターンを探索し、最適化するのを容易にするためのアルゴリズムが改善される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
本発明は、添付の図面とともに、以下に記載される好ましい実施形態の詳細な説明を読むことから完全に理解することができる。
【００２１】
本明細書において用いられるときの「核データ」は、炉心内の燃料集合体及び可燃吸収体を表すデータ、核情報及びパラメータを指しており、限定はしないが、特に、中性子束、出力、燃焼度、炉心反応度、炉心臨界ホウ素濃度、集合体位置、可燃吸収体（ＢＡ）割当て、及びその組み合わせを含む。
【００２２】
本明細書において用いられるときの語句「規定された技術的要件」は、燃料集合体及び可燃吸収体をその中に満足のいくように配列することができる態様に影響を及ぼす１つ又は複数の所定の、望ましい又は必要とされる炉心属性を指している。そのような技術的要件は、たとえば、限定はしないが、燃料サイクルコスト、最大燃料サイクル長、炉心内のピーク出力時の出力制限、１つ又は複数の燃料集合体のピーク燃焼時の燃焼制限を含むことができる。
【００２３】
本明細書において用いられるときの用語「ソルバー」は、規定された技術的要件に関連する１組の制限パラメータを与えられるときに、最適な装荷パターン解に到達するために用いることができる、任意の既知の、又は適当なアルゴリズム、コンピュータプログラム又はその組み合わせを指している。例示的なソルバーは、市販の混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーのような最適化ソルバーである。ＭＩＰソルバーの具体的な例は、カリフォルニア州マウンテンビューに本部を置く、Ilog, IncorporatedからＣＰＬＥＸという製品名で市販される。
【００２４】
概して、原子炉炉心のために装荷パターン（ＬＰ）を生成する検索方法は、３つの基本ステップを含む。すなわち、（１）集合体をシャフリングすることによりパターンを生成するステップと、（２）空間束及び出力分布演算を実行するステップと、（３）許容するか又は拒絶するかに関し、目的関数及びランキングパターンを評価するステップである。ほとんどの既知のＬＰ検索方法は、シャフリング自体に対する理論又は方法論を提供することなく、空間分析及び目的関数評価のための方法に焦点を合せている。ＬＰを生成し、且つ事前評価するための系統的な方法がない場合、シャフリングを単に発見的に(heuristically)及び確率論的にサンプリングすることしかできない。ＬＰ検索コードによりシャフリングが不利益なものであると評価されるまでには、シャフリングからもたらされるＬＰの空間分析においてすでに計算時間が浪費されているため、遅すぎる。さらに、発見的シャフリング及び確率論的シャフリングに基づくＬＰ検索方法は、検索解が実際にどれくらい優れているか、又は問題がどの程度まで解決されたかという感知方法(sense)を提供しない。したがって、確率論的なＬＰ検索方法からの解は、再現可能ではなく、客観的にベンチマークすることができない。
【００２５】
炉心設計者は、ＬＰ検索において最も重要な判断が、供給集合体がどこに置かれるかと、かなり燃焼した集合体がどこに置かれるかと、であることを知っている。この種の「バッチ」装荷パターン（ＢＬＰ）は、ＬＰの主な特性を大雑把に確定する。実際の設計では、技術者は、精緻化に向ってこれらの粗いＢＬＰを扱う。困難なことは、設計者が、これらのＢＬＰがいくつあるかを知らない、ということであり、ＢＬＰを手作業で突き止めて(track down)精緻化することは退屈な作業である。あり得るＢＬＰは非常に多く、各々が、極めて多数の精緻化パスに成長する可能性がある。結果的に、設計者は、手作業で、非常に限定された数のＢＬＰと導出されたＬＰとを調査することしかできない。
【００２６】
図１は、本明細書の「背景技術」の部分で先に要約された前述の既知の決定論的方法のステップを示す。それは、ＬＰ探索に取り組むためのより系統的な手法を提供し、上記の問題を克服しようすることから開発された。その方法は２つの技法、すなわち位置を制限しながら繰り返しパターンを列挙する技法及び分岐限定（Ｂ＆Ｂ）混合整数線形計画法に基づく。言い換えると、それは、制限下で列挙された分岐限定バッチパターン（Branching and Bounding Batch Patterns Enumerated Under Constraints, Ｂ３ＰＥＣ）と呼ばれる確率論的な探索方法よりも決定論的である。図に示されるように、最初のステップ２では、制限付きのバッチパターン列挙が実行され、取り得る全ての初期バッチパターンが列挙される。「バッチ」とは、概ね同一の燃料集合体をグループ化したものである。その後、ステップ４において、ウエスチングハウス(Westinghouse)社の炉心設計コードＡＮＣを用いて生成される２次元減損モデルを用いて、規定された技術的要件を満たす、列挙されたバッチパターンを選択することにより、列挙されたバッチパターンにおいてサイクル開始（ＢＯＣ）スクリーニングが実行される。ＡＮＣは、炉心設計計算のために、ウエスチングハウス社によって設計された多次元節点コード(multi-dimensional nodal code)である。ステップ８では、選択された、列挙されたバッチパターンがそれぞれ、さらに細かい反応度のバッチに分割され、ＡＮＣ２次元減損が実行されて、感度行列（Ｓ行列）が生成される。その後、Ｓ行列が混合整数線形計画法（ＭＩＬＰ）アルゴリズムにおいて実行されて、燃料集合体の分割されたバッチのシャフリング時に分岐限定（Ｂ＆Ｂ）が実行され、オプションの娘ＬＰが特定される。判定基準を満たす娘ＬＰが存在しない場合には、その分岐は破棄される。オプションの娘ＬＰを有する分岐の場合、ステップ１０において、ＢＡを考慮に入れた最適な娘ＬＰを決定するために、それを選択された可燃吸収体（ＢＡ）ＬＰとともに用いて、ＭＩＬＰアルゴリズムとともにＢ＆Ｂが実行されたＳ行列を再び生成する。その後、個々の燃料集合体レベルへの最終的なバッチ分割が実行され、空間分析を用いて、さらに別のＳ行列が生成されて、実際のＬＰを生成するために、ステップ１２において、Ｂ＆Ｂがすべての燃料集合体のシャフリングに適用される。最後に、ステップ１４において、３次元空間分析が実行されて、最終的なＬＰが選択される。
【００２７】
この方法は、既知の確率論的な方法に比べて、より系統的で、決定論的な手法を提供する点で、ＬＰ探索の技術分野における前進を意味する。それにより、ユーザは探索領域を画定し、その問題がどの程度解決されるかを明らかにできるようになり、それゆえ、その方法はユーザに、その探索が如何に進捗しているかに関する良好な知識を与える。しかしながら、大きな改善の余地もある。たとえば、その方法は、線形化誤差を抑制するために、ＢＬＰの列挙及び処理を必要とし、最適化判断が３つのステージに分解される必要があるので、ＢＡ割当て最適化からの細かいバッチ割当て最適化が、最終的な集合体割当て最適化から切り離される。これは、その方法が真に最適なＬＰを見つけるのを妨げる可能性がある。さらに、核束解内の「シャフリング非線形性」を線形化して除去することは、結果として、線形化して除去されなかった場合よりも大きな誤差を生成する可能性が高い。最後に、その方法では、１つずつ個々の燃料集合体位置の反応度を摂動させて、その後、そのサイクルのためのこれらの摂動の影響を計算することにより、非常に多くの制限行列を繰返し生成する必要があるので、その過程はかなりの時間を要する（たとえば２４時間又はそれ以上）。その後、さらに時間をかけて、すなわち多くの場合にさらに数時間をかけて、ＭＩＬＰソルバーが実行されて、最適値が見つけられる。これらの計算のための標準的又は一定の実行時間はない。
【００２８】
本発明の方法は、核設計品質束解の式を導出し、主に市販の混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーによって実行され、解かれることになる制限に直に組み入れられるのに適した形式にするアルゴリズムを用いることにより、これらの問題点を克服する。その定式化(formulation)は非線形であるが、実用的な時間内に解くこともできるようにし、それでも極めて正確であるほど十分に非線形性を低くするために、非線形性の度合いを制御しながら、ＭＩＰソルバーの非線形解法を利用する。
【００２９】
ここで、図２を参照すると、装荷パターン探索及び最適化の例示的な方法のステップが説明されるであろう。序論として、その方法は、最初に、３次元束解において、最初の推測値として炉心装荷パターンを読み取り、その後、３次元束解を２次元に潰すことを含む。その後、最適な装荷パターンを見つけるために実行されるＭＩＰソルバーに入力するための制限行列を形成するために、後に説明されるアルゴリズムを用いて、式の体系が導出される。より具体的には、図２に示されるように、本発明の方法の大まかなステップは、原子炉の炉心の燃料集合体及びＢＡを表現する核データを与えるステップ１０２と、基準炉心減損を形成するために、核データを減損するステップ１０４と、核データを核設計品質中性子束解の一次式の体系に組み入れるステップ１０６と、燃料集合体のシャフリング及び原子炉へのＢＡの装荷の影響を含む、原子炉の中性子の物理的特性を正確に表す制限を含むように一次式の体系を定義するステップ１０８と、一次式の体系をソルバーのための制限行列として使用し、ソルバーを実行して、最適な炉心パターン解を見つけるステップ１１０と、規定された技術的要件を満たすために、制限又は制限行列内の目的関数を更新しながら、ステップ１０４〜１１０を繰り返すステップ１１２と、最適な装荷パターンに従って原子炉の炉心を装荷するステップ１１４とを含む。
【００３０】
ここで、これらのステップのうちのいくつかがさらに詳細に説明されるであろう。最初に、ステップ１０２において与えられる核データは、たとえば、中性子束、出力、燃焼度、炉心反応度、炉心臨界ホウ素濃度、集合体位置、ＢＡ割当て、又は任意の他の適当なパラメータ及びその組み合わせを含むことができることは理解されよう。ＡＮＣの３Ｄから２Ｄに潰す能力を用いて制限行列を生成するために、ステップ１０４において、基準炉心を形成するためのこの核データの減損が行われる。ＡＮＣは、炉心設計計算用にウエスチングハウスによって設計され、ウエスチングハウス・エレクトリック社（Westinghouse Electric Company LLC, Monroeville, Pennsylvania）から市販される多次元節点コードである。それは、たとえば、炉心反応度、集合体出力、燃料棒出力、検出器シンブル束及び他の関連する炉心特性を予測する。その後、ステップ１０６において、２Ｄ減損が、核設計品質中性子束解を求める方法(nuclear design quality neutron flux solution method)のアルゴリズム又は一次式の体系に組み入れられ、それはさらに、それぞれステップ１０８及び１１０において、制限（たとえば、燃料集合体及びＢＡをシャフリングする影響）を含むように定義され、最適化ソルバーの制限行列に直に組み入れられる。
【００３１】
例示的なアルゴリズムにおいて用いられる核設計品質束解を求める方法は、解析的粗メッシュ有限差分（ＡＣＭＦＤ）法である。粗メッシュ有限差分法及び原子炉の炉心設計に関連するその応用は、２０００年５月８日（月）〜２０００年５月１１日（木）まで開催された、ＰＨＹＳＯＲ後援によるプログラムのための資料において発表された、Y. A. Chaoによる「Coarse Mesh Finite Difference Methods and Applications」と題する論文において説明される。手短に述べると、ＡＣＭＦＤ法では、有効拡散係数（ＥＣＤ）を求めるための解析式内の未知数は、固有値、及び、節点平均束に対する横方向の漏れの比である。他の全ての制限は節点グループ制限の項において表すことができる。それゆえ、ＥＣＤを決定するために、ＡＣＭＦＤは、より高いレベルの節点コード空間解を必要としない。ＥＣＤは、ＡＣＭＦＤそのものの最新の解を用いて、節点毎に解析的に更新していくことができる。ＡＣＭＦＤの精度は非常に良好であることがわかっており、それが簡単であることは、探索過程の異なるステージにおいて異なるレベルの精度での種々の計算が必要とされる、炉心装荷パターン探索のような応用形態の場合に非常に魅力的である。また、それは、線形化近似を含む、種々の近似に容易に適合することもできる。
【００３２】
本発明では、ＡＣＭＦＤ解を通して導出される式の体系が、ステップ１１０においてソルバーに供給される制限行列に直に組み入れられる。例示的なソルバーは、カリフォルニア州マウンテンビューのIlog, Incorporatedから市販されるＣＰＬＥＸのような混合整数計画（ＭＩＰ）ソルバーである。ＣＰＬＥＸは、実変数解探索のためにＳＩＭＰＬＥＸタイプの線形計画法を、整数変数探索のためにＢ＆Ｂ法を用いる非常に有効な最適化コードである。ＣＰＬＥＸは、制限及び目的関数の表現が、ピーク出力制限、ピーク燃焼時の燃焼度制限、及び燃料サイクルコストを最小限に抑えることのような目標等の、規定された技術的要件を満たすことができるようにする、整数及び連続した変数の場合のオプションを含む。
【００３３】
ＡＣＭＦＤ解を求める方法を用いる際に、本発明の方法は、非線形性の次数を削減するために、燃料集合体混合表現の非直感的な表現を与えるアルゴリズムを用いる。具体的には、そのアルゴリズムは基準束解を用いて、炉心内の種々の場所における材料特性の変化を、減損時の炉心シャフリングの影響を含む、炉心シャフリングの影響としてモデル化する制限行列の係数を計算する。
【００３４】
本明細書において後に記載される「実施例」は、最適化のためにＭＩＰソルバーに制限行列を供給するために、本発明の方法に従って用いられる例示的なアルゴリズムの式を概説する。「実施例」は、本発明をさらに明確にし、理解を深めてもらうために与えられており、本発明の範囲を制限するものではない。例示的なアルゴリズムの式を定義する前に、背景として、そのアルゴリズムが如何に導出されるかを簡単にまとめたものが提供されるであろう。
【００３５】
本発明のアルゴリズムは、摂動したパターンからの断面を用いるのとは異なり、減損のための基準パターン束を用いることにより導出される。基準束はそれらの式における定数であり、それゆえ、さらに高次の項には繋がらない。これにより、シャフリング非線形性を、１組の一次式として厳密に表すことができるようになるが、いくつかの付加的な変数及び制限式を犠牲にする。これにより、炉心束及び出力分布を正確に表現するのに十分な近似ができるようになる。目的関数及び制限式は炉心材料特性に依存するので、これらの計算においては、基準出力分布に基づいて減損が実行される。基準出力分布は、最終的に所望の次数よりも高い次数から成るモデルへの項を生じることなく減損するために、計算された束を用いることができる。言い換えると、開始時点の式は大きく非線形である。その後、線形にするために式の次数を減少させる３つの技法が適用される。これらの技法のうちの第１の技法は、ブックキーピングの問題であり、集合体シャフリングが連続した変数によって表されるときに、束及び集合体断面の交叉項(cross terms)が、全集合体を構成する部分集合体毎に個別に計算され、記録されるように式を書き表す。最終的な解において、いかなる場所においても部分集合体は存在しないので、これは近似ではない。第２のものでは、式内の係数のうちの多くの係数、一般的には減損に関連する係数が、基準事例からの高速束を用いて計算される。これは３つの技法のうち近似となる唯一のものである。しかしながら、事例が変わっても、高速束が或る特定のサイクルのためのＬＰ探索中に比較的一定であるという事実に或る程度起因して、非常に良好な近似となる。第３のものでは、シャフリング非線形性を表す残りの非線形項は、２値変数と連続変数との積である。この非線形項は、本明細書に記載される１組の一次式によって厳密に表すことができ、制限行列に加えられる。こうして、これらの操作によって、これらの高次の非線形の式が、近似をほとんど含まない１組の一次式に簡略化される。
【００３６】
以下の説明は本発明の方法及びアルゴリズムの代表的な実施例である。
【００３７】
［実施例］
例示的なアルゴリズムの式を以下に記す。束解のために、各節点の中性子バランス式は、
【００３８】
【数１】
2006145536.tif 000003
【００３９】
である。ただし、ｉ番目のノードの場合のｋ∞は以下の式で表され、
【００４０】
【数２】
2006145536.tif 000004
【００４１】
ｉ番目のノードとｉに隣接するｊ番目のノード(j neighbors of i)との間の流量は以下のとおりであり、
【００４２】
【数３】
2006145536.tif 000005
【００４３】
ただし、
Ｓは「自身(self)」を表し、ＤＳはｉ番目のノードの特性に依存し、
Ａは「隣接するもの(adjacent)」を表し、ＤＡは隣接するノードの特性に依存し、
υｍはｎ番目のグループ内の分裂当たりの中性子であり、
【００４４】
【数４】
2006145536.tif 000006
【００４５】
はｎ番目のグループのための巨視的な分裂断面であり、
【００４６】
【数５】
2006145536.tif 000007
【００４７】
は高速グループのための巨視的な除去断面であり、
【００４８】
【数６】
2006145536.tif 000008
【００４９】
は熱グループのための巨視的な吸収断面であり、
Ｄ２は熱グループのための拡散係数であり、
Ｂ２は熱グループのための座屈(buckling)であり、
ｉ及びｊは核モデルのノードに関する径方向の添え字であり、
Ｊは中性子流を表し、
φは中性子束を表し、
シャフリングの影響を含むときに、式１は以下のような項も有し、
【００５０】
【数７】
2006145536.tif 000009
【００５１】
ただし、
ｂ＝燃焼ステップ、
ｎ＝流量ステップ、
Ｐｌ＝ｌ番目のノードにおける出力、
下付き文字「ｌ」は場所に関する添え字であり、
下付き文字「ａ」は集合体に関する添え字であり、
Ｘｌａは、集合体ａが場所ｌに割り当てられる場合にのみ１である［０，１］の変数であり、
上付き文字「０」は基準分布に由来する量を指しており、
「ｓｔｅｐ」は減損における燃焼ステップの長さを指す。
【００５２】
式（４）は、シャフリング動作（２値変数によって実行される）に関するまさに最初の変数を求めるための式を書き表し、この場所に装荷されるあらゆる種類の燃料に関する減損の影響を含むことにより導出された。
【００５３】
シャフリングの影響を含むときに、式１は以下のような項も有し、
【００５４】
【数８】
2006145536.tif 000010
【００５５】
ただし、唯一の新たな表記は以下のとおりであり、
【００５６】
【数９】
2006145536.tif 000011
【００５７】
これら（式（４）及び式（５））のいずれもが以下のような項を有し、
【００５８】
【数１０】
2006145536.tif 000012
【００５９】
ただし、
Σは式６の定義を表す場合があるか、又はＤｄを表す場合があり、
ｂ番目の減損ステップ中の平均出力は以下のとおりであり、
【００６０】
【数１１】
2006145536.tif 000013
【００６１】
ただし、
ｂは炉心におけるウラン燃料１メートルトン(metric ton)当たりのメガワット日（ＭＷＤ／ＭＴＵ）の減損ステップであり、
ａ集合体の場合のｂステップのためのｄΣ／ｄｂは減損ステップ中のΣの変化である。
【００６２】
しかしながら、これは、基準装荷パターン（ＬＰ）の束のｌ番目の場所にある場合に集合体ａが有することになる燃焼に関して、集合体ａ毎の減損ステップ中において評価される（たとえば、基準ＬＰ高速束及び熱漏れを考えると、この場所において、この集合体が基準ＬＰ内で有することになる出力が計算され、その後、炉心寿命内のこの特定の時点において炉心パラメータが如何に変化しているかを計算するために、その出力を用いて、炉心寿命のこの時点まで減損する）。
【００６３】
次に、ψ×Ｐ×Ｘｌａのような３次項をモデル化するのを避けるために、基準量だけに関するＰのための近似が必要とされる。高速束は、ＬＰが変わっても、出力が変化するほどには変化しないので、以下の式は、減損のために基準パターン高速束を用いる。
【００６４】
【数１２】
2006145536.tif 000014
【００６５】
ただし、
Ｋは、高速グループの場合には上付き文字１を有し、熱グループの場合には上付き文字２を有する、核分裂当たりのエネルギーを表す。
【００６６】
その式は以下の項を生成する。
【００６７】
【数１３】
2006145536.tif 000015
【００６８】
これは、交叉項ＸｌａＸｌａ’を取り扱うために、付加的な変数及び／又は制限を必要とするように見える。物理的には、この積は、集合体が結合されるときの連続した解の集合体混合を表す。集合体ａが集合体ａ’と混合されるとき、部分集合体ａ’によって見られる燃焼度の部分は集合体ａによって生成される束によって引き起こされ、その逆も成り立つ。代わりに、集合体を混合するのではなく、それぞれが、それだけが所定の位置に存在する場合に見ることになる束履歴／燃焼度のみを見るように区分して結合される。言い換えると、これは、例えてみると、現場打ちコンクリートからではなく、レンガから成る集合体を造ることに類似である。これは、以前に説明された、集合体混合表現の非直感的な表現であり、本発明の重要な態様である。それにより、線形化して除去するのではなく、非線形性の次数を減らして、それを直に取り扱うことができるようになる。この場合の式は以下のようになる。
【００６９】
【数１４】
2006145536.tif 000016
【００７０】
Ｘｌａ＝１の場合、これらの式は同一である（たとえば、最終結果は、その結果が達成された経路のみを変更しなかった(the end result has not changed, only the path by which it is achieved)）。これは、以下の中性子流項を生成する。
【００７１】
【数１５】
2006145536.tif 000017
【００７２】
これは、以下の増殖(multiplication)及び吸収項を生成する。
【００７３】
【数１６】
2006145536.tif 000018
【００７４】
上記の式の非線形項は以下のとおりである。
【００７５】
【数１７】
2006145536.tif 000019
【００７６】
これは、ＬＰ探索における根本的な非線形性を、すなわち、場所１の束が場所１の断面を増殖(multiply)させて、そのいずれもが変化するという事実を表す。この積の線形化は、「ビッグＭ」法のような、線形化ツール又は技巧を用いることにより達成される。ただし、Ｍを含むことによって、論理条件が課せられるとともに、余分な制限が導出され、そのＭはＸのための上限であり、それゆえΨｌａ、すなわち２値変数の代わりに用いられる連続変数のための上限である。たとえば、H. Paul Williams「Model Building in Mathematical Programming」(4th ed., p. 164, 1999)を参照されたい。それゆえ、以下の式が成り立つ。
【００７７】
【数１８】
2006145536.tif 000020
【００７８】
ただし、式１５〜式１８は、制限行列に加えられることになる３×ｌ×ａの新たな制限式を表す。
【００７９】
上記の「実施例」は、束解の式を最適化問題の制限行列に直に組み込むための例示的な方法及びアルゴリズムの能力を裏付けている。それらの制限が炉心燃料集合体及びＢＡの中性子の物理的特性を正確に表しているので、これは、精度を維持しながら、最適化の効率及び適時性を改善する。たとえば、制限行列に供給される式の体系は、シャフリング非線形性を、近似することなく、１組の一次式及び補助変数として表しており、それは炉心の減損を表す。それらの一次式は部分的には、集合体核パラメータと、集合体によって部分集合体パラメータを分離する集合体束とを掛け合わせた式の項の連続緩和(continuous relaxation)を利用し、交叉項を削除し、結果として、元の式の次数を１つだけ減らすことによっても導出される。さらに、たとえば式９及び式１０に示されるように、一次式は、シャフリングされたパターン高速束への近似として基準パターン減損高速束を用いて、候補のシャフリングされた集合体及び候補のＢＡを減損することによって結果を得ることにより、或る特定の係数を計算することにより部分的に導出される。その後、高速（既知の従来技術の最適化方法と比較して）で、且つ正確に最適化された解を求めるために、それらの式は、上記のＭＩＰソルバーに供給される制限行列に直に入力される。
【００８０】
要約すると、本発明の方法は、３Ｄ束解において最初の推測値として装荷パターンを読み取り、３Ｄ解を２Ｄに潰し、連続した最適値を見つけるために、そのアルゴリズムの式をＭＩＰソルバーに入力するための制限行列として使用し、連続した最適値を新たな基準として減損し、そのアルゴリズムを用いて整数最適値を見つけ、ＭＩＰソルバーに入力するための制限行列を形成する。その結果は、炉心に装荷するために用いることができる燃料集合体及びＢＡのための最適化された装荷パターンの形をとる正確な出力である。
【００８１】
例示的なＬＰ探索法にオプションのステップを組み入れることができることは理解されよう。たとえば、オプションとして、解析されることになる供給燃料集合体のパターンが生成され、コード（たとえばＡＮＣ）に供給することができる。経験から、中性子漏れを最小限に抑え、且つ均等な出力分布を得るために、供給燃料集合体が概ね均等に配列されなければならないことが当業者に知られている。これらの原理に従って供給燃料集合体のパターンをあらかじめ生成することは、炉心モデル化コード（たとえばＡＮＣ）にジャンプスタートを与え、それにより解を見つけるために要する実行時間がさらに短くなる。
【００８２】
本発明の方法は、最適化における誤差の蓄積を最小限に抑えるために、連続した変数で最適化された装荷パターンに基づく、基準モデルの周期的な再生成を用いる。最後に、そのための方法及びアルゴリズムは、装荷パターン探索シャフリング非線形性を直に表現し、この影響を線形化することに起因して、燃料集合体間の相互交換(interchange)が反応度の差を小さくすることにもはや限定されないようにする。束解の式をＭＩＰソルバーに供給される制限行列に直に組み入れることにより、必要とされる設計コード束解の数が最小限に抑えられ、それにより高い精度を維持しながら、最適化問題を簡略化する。
【００８３】
本発明の具体的な実施形態が詳細に説明されてきたが、本開示の教示全体に鑑みて、これらの細部に対する種々の変更形態及び代替形態を開発することができることは当業者には理解されよう。したがって、開示される個々の構成は例示することだけを意図しており、添付の特許請求の範囲及びその任意の並びに全ての均等物の十分な広がりを与えられるべきである、本発明の範囲に関して制限することを意図していない。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】原子炉の炉心の燃料集合体のための装荷パターンを確立するための既知の方法の大まかなステップの流れ図である。
【図２】本発明による、原子炉の炉心内の燃料配置、並びに可燃吸収体の数及び配置を探索し、最適化する改善された方法のステップの流れ図である。
【符号の説明】
【００８５】
１０２  原子炉の炉心内の燃料集合体及び可燃吸収体を表す核データを与えるステップ、
１０４  核データを減損して、基準炉心減損を形成するステップ、
１０６  核データを核設計品質中性子束解の式の体系に組み入れるステップ、
１０８  式の体系を、燃料集合体をシャフリングする影響及び可燃吸収体を原子炉に装荷する影響を含む、原子炉の中性子の物理的特性を正確に表現する制限を含むように定義するステップ、
１１０  最適な炉心パターン解を見つけるために、一次式の体系をソルバーのための制限行列として利用し、ソルバーを実行するステップ、
１１２  規定された技術的要件を満たし、且つ最適な炉心装荷パターンを確立するために、ステップ１０４〜１１０を繰り返し、制限行列内の線形制限として表すことができる制限及び目的関数を更新するステップ、
１１４  最適な炉心装荷パターンに従って原子炉の炉心を装荷するステップ。
【図１】
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【図２】
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