(57)【要約】【課題】従来と比較して正確な処理速度分布や処理強度分布をシミュレーションする。【解決手段】シミュレーション装置１は演算処理部２を備える。演算処理部２は、対向して配設される１対の電極７ａ，７ｂ間に生じるプラズマ粒子の密度分布を、当該電極７ａ，７ｂ間に生じる電場方向または電極７ａ，７ｂの垂線方向に１つの次元軸を有するｍ次元空間（ｍは１≦ｍ≦２の整数）の分布として、電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸について算出する第１処理と、第１処理による算出結果に基づいて、基板に対する反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を、ｎ次元空間（ｎはｍ＜ｎ≦３の整数）の分布として算出する第２処理と、第２処理による算出結果に基づいて、基板に対するプラズマ表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする第３処理とを行う。【選択図】図２
2006186147.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対向して配設される１対の電極間に生じるプラズマ粒子の密度分布を、当該電極間に生じる電場方向または前記電極の垂線方向に１つの次元軸を有するｍ次元空間（ｍは１≦ｍ≦２の整数）の分布として、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸について算出する第１処理と、
前記第１処理による算出結果に基づいて、基板に対する反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を、ｎ次元空間（ｎはｍ＜ｎ≦３の整数）の分布として算出する第２処理と、
前記第２処理による算出結果に基づいて、前記基板に対するプラズマ表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする第３処理とを行う演算処理部を備えることを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項２】
請求項１記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第１処理では、前記プラズマ粒子の密度分布を１次元空間の分布として算出し、
前記第２処理では、前記反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を２次元空間の分布として算出することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項３】
請求項１または２記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第１処理では、前記電極間を通過する前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸のうち、前記電極間の距離と、前記電極の特性値との少なくとも一方の異なる位置を通過する次元軸について、前記プラズマ粒子の密度分布を算出することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか一項に記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第３処理では、前記基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションすることを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項５】
基板に対する表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションするコンピュータに、
対向して配設される１対の電極間に生じるプラズマ粒子の密度分布を、当該電極間に生じる電場方向または前記電極の垂線方向に１つの次元軸を有するｍ次元空間（ｍは１≦ｍ≦２の整数）の分布として、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸について算出する第１処理と、
前記第１処理による算出結果に基づいて、基板に対する反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を、ｎ次元空間（ｎはｍ＜ｎ≦３の整数）の分布として算出する第２処理と、
前記第１処理部及び前記第２処理部による算出結果に基づいて、前記基板に対するプラズマ表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする第３処理とを行う機能を実現させるためのシミュレーションプログラム。
【請求項６】
請求項５記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第１処理では、前記プラズマ粒子の密度分布を１次元空間の分布として算出し、
前記第２処理では、前記反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を２次元空間の分布として算出する機能を実現させるためのシミュレーションプログラム。
【請求項７】
請求項５または６記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第１処理では、前記電極間を通過する前記電場方向または前記垂線方向の複数次元軸のうち、前記１対の電極間の距離と、前記電極の特性値との少なくとも一方の異なる位置を通過する次元軸について、前記プラズマ粒子の密度分布を算出する機能を実現させるためのシミュレーションプログラム。
【請求項８】
請求項５〜７の何れか一項に記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第３処理では、前記基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする機能を実現させるためのシミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラズマ表面処理における処理速度分布や処理強度分布をシミュレーションするシミュレーション装置及びシミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、製膜処理やエッチング処理などの表面処理を行う装置として、プラズマ表面処理装置がある。このプラズマ表面処理装置は、表面処理にプラズマ放電を用いるものであり、プラズマ放電を発生させる１対の電極と、電極間に反応性ガスや材料ガス、放電ガスを供給するガス供給装置とを備えている。
【０００３】
このようなプラズマ表面処理装置を用いて表面処理を行う場合、原料の無駄を省くためには、予め処理速度分布や処理強度分布をシミュレーションすることが好ましい。
【０００４】
ところで、上記のシミュレーションにおいては、ガス流量の分布計算と比較して、プラズマ粒子密度の分布計算の負荷が大きい。そのため、シミュレーション方法としては、プラズマ粒子密度の分布を例えば電場方向の１次元空間の分布として算出することにより計算負荷を低減する方法が開発されている（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特許３５３０４３０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記特許文献１に開示のシミュレーション方法では、計算負荷を低減することはできるものの、電場方向の垂直方向に電極間距離や電極特性値のばらつきがある場合、例えば電極同士が平行でない場合や電極の電気的・磁気的特性が局所的に変化する場合などには、当該垂直方向でのプラズマ粒子密度分布のばらつきが考慮されないため、正確にシミュレーションすることができない。
【０００６】
本発明の課題は、従来と比較して正確な処理速度分布や処理強度分布をシミュレーションすることができるシミュレーション装置及びシミュレーションプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
請求項１記載の発明は、シミュレーション装置において、
対向して配設される１対の電極間に生じるプラズマ粒子の密度分布を、当該電極間に生じる電場方向または前記電極の垂線方向に１つの次元軸を有するｍ次元空間（ｍは１≦ｍ≦２の整数）の分布として、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸について算出する第１処理と、
前記第１処理による算出結果に基づいて、基板に対する反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を、ｎ次元空間（ｎはｍ＜ｎ≦３の整数）の分布として算出する第２処理と、
前記第２処理による算出結果に基づいて、前記基板に対するプラズマ表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする第３処理とを行う演算処理部を備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項１記載の発明によれば、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸についてプラズマ粒子の密度分布を演算処理部が算出するので、電極間の距離や電極の特性値にばらつきがある場合であっても、電極間距離や電極特性値に応じたプラズマ粒子密度分布を算出することができる。従って、従来と比較して、プラズマ表面処理の処理速度分布や処理強度分布を正確にシミュレーションすることができる。
また、算出するプラズマ粒子密度分布の次元数ｍがガス流量分布の次元数ｎよりも小さいので、次元数ｍが次元数ｎ以上である場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【０００９】
なお、電極の垂線方向とは、前記１対の電極のうち、一方の電極の表面に対する垂直方向のことであり、電極の表面に凹凸がある場合には、電極表面の包絡面や、接線の集合から形成される面の垂直方向のことである。
また、プラズマ粒子とは、プラズマ放電によって生じる電子、イオン、励起粒子及びラジカルのことである。
また、反応性粒子とは、基板の表面での表面処理反応を生じさせる粒子のことであり、具体的には、製膜処理における膜前駆体や、エッチング処理におけるエッチャントの他、触媒作用を有する粒子などである。
【００１０】
請求項２記載の発明は、請求項１記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第１処理では、前記プラズマ粒子の密度分布を１次元空間の分布として算出し、
前記第２処理では、前記反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を２次元空間の分布として算出することを特徴とする。
【００１１】
請求項２記載の発明によれば、演算処理部はプラズマ粒子の密度分布を１次元の分布として算出するので、２次元の分布として算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００１２】
請求項３記載の発明は、請求項１または２記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第１処理では、前記電極間を通過する前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸のうち、前記電極間の距離と、前記電極の特性値との少なくとも一方の異なる位置を通過する次元軸について、前記プラズマ粒子の密度分布を算出することを特徴とする。
【００１３】
請求項３記載の発明によれば、電極間の距離と電極の物性値との少なくとも一方の異なる位置を通る次元軸についてプラズマ粒子密度分布を算出するので、電極間の全ての位置を通る次元軸のそれぞれについてプラズマ粒子密度分布を算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００１４】
なお、電極の特性値としては物理的特性値や電気的特性値、磁気的特性値などがあり、具体的には誘電率や電気伝導度、電圧、電界などがある。
【００１５】
請求項４記載の発明は、請求項１〜３の何れか一項に記載のシミュレーション装置において、
前記演算処理部は、
前記第３処理では、前記基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションすることを特徴とする。
【００１６】
ここで、製膜処理における処理速度とは製膜速度であり、処理強度とは膜厚である。また、エッチング処理における処理速度とはエッチング速度であり、処理強度とはエッチングの深さである。
【００１７】
請求項４記載の発明によれば、演算処理部が基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする場合に、請求項１〜３の何れか一項に記載の発明と同様の効果を得ることができる。
【００１８】
請求項５記載の発明は、シミュレーションプログラムにおいて、
基板に対する表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションするコンピュータに、
対向して配設される１対の電極間に生じるプラズマ粒子の密度分布を、当該電極間に生じる電場方向または前記電極の垂線方向に１つの次元軸を有するｍ次元空間（ｍは１≦ｍ≦２の整数）の分布として、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸について算出する第１処理と、
前記第１処理による算出結果に基づいて、基板に対する反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を、ｎ次元空間（ｎはｍ＜ｎ≦３の整数）の分布として算出する第２処理と、
前記第１処理部及び前記第２処理部による算出結果に基づいて、前記基板に対するプラズマ表面処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする第３処理とを行う機能を実現させる。
【００１９】
請求項５記載の発明によれば、前記電場方向または前記垂線方向の複数の次元軸についてプラズマ粒子の密度分布をコンピュータが算出するので、電極間の距離や電極の特性値にばらつきがある場合であっても、電極間距離や電極特性値に応じたプラズマ粒子密度分布を算出することができる。従って、従来と比較して、プラズマ表面処理の処理速度分布や処理強度分布を正確にシミュレーションすることができる。
また、算出するプラズマ粒子密度分布の次元数ｍがガス流量分布の次元数ｎよりも小さいので、次元数ｍが次元数ｎ以上である場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００２０】
請求項６記載の発明は、請求項５記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第１処理では、前記プラズマ粒子の密度分布を１次元空間の分布として算出し、
前記第２処理では、前記反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を２次元空間の分布として算出する機能を実現させる。
【００２１】
請求項６記載の発明によれば、コンピュータがプラズマ粒子の密度分布を１次元の分布として算出するので、２次元の分布として算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００２２】
請求項７記載の発明は、請求項５または６記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第１処理では、前記電極間を通過する前記電場方向または前記垂線方向の複数次元軸のうち、前記１対の電極間の距離と、前記電極の特性値との少なくとも一方の異なる位置を通過する次元軸について、前記プラズマ粒子の密度分布を算出する機能を実現させる。
【００２３】
請求項７記載の発明によれば、電極間の距離と電極の物性値との少なくとも一方の異なる位置を通る次元軸についてコンピュータがプラズマ粒子密度分布を算出するので、電極間の全ての位置を通る次元軸のそれぞれについてプラズマ粒子密度分布を算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００２４】
請求項８記載の発明は、請求項５〜７の何れか一項に記載のシミュレーションプログラムにおいて、
前記コンピュータに、
前記第３処理では、前記基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする機能を実現させる。
【００２５】
請求項８記載の発明によれば、コンピュータが基板に対する製膜処理またはエッチング処理の処理速度分布または処理強度分布をシミュレーションする場合に、請求項５〜７の何れか一項に記載の発明と同様の効果を得ることができる。
【発明の効果】
【００２６】
請求項１，５記載の発明によれば、従来と比較して、プラズマ表面処理の処理速度分布や処理強度分布を正確にシミュレーションすることができる。
【００２７】
請求項２，６記載の発明によれば、請求項１，５記載の発明と同様の効果を得ることができるのは勿論のこと、演算処理部はプラズマ粒子の密度分布を２次元の分布として算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００２８】
請求項３，７記載の発明によれば、請求項１または２，５または６記載の発明と同様の効果を得ることができるのは勿論のこと、電極間の全ての位置を通る次元軸のそれぞれについてプラズマ粒子密度分布を算出する場合と比較して、計算負荷を低減することができる。
【００２９】
請求項４，８記載の発明によれば、請求項１〜３，５〜７の何れか一項に記載の発明と同様の効果を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明する。
まず、本実施の形態におけるプラズマ処理装置６について説明する。
プラズマ処理装置６は、図１に示すように、１対の電極７ａ，７ｂとガス供給装置６０とを備えている。
【００３１】
電極７ａ，７ｂは、互いに対向して上下に配置された略矩形状の２枚の平板電極であり、当該電極７ａ，７ｂの間にプラズマ放電を発生させるようになっている。
【００３２】
電極７ａは電源６１に接続されており、この電源６１から例えば８００ｋＨｚ〜１３．５６ＭＨｚの周波数の電圧が印加されるようになっている。電極７ｂは、アースに接地されている。この電極７ｂは、上部に基板Ｋを支持しつつ、ガス供給装置６０によるガス噴出位置に対して横方向、つまり図中のｘ軸方向に移動可能となっている。
なお、図１では図示しないが、これら電極７ａ，７ｂは、ｘ軸方向に電極間距離や、誘電率、電気伝導度、電圧、電界などのばらつきを有している。
【００３３】
ガス供給装置６０は、電極７ａ，７ｂの間に材料ガスや放電ガス、反応性ガスを噴出するノズル６０ａを備えている。なお、材料ガスとは、製膜処理を行う場合に薄膜を形成するガスであり、放電ガスとは、放電を生じさせるためのガスであり、反応性ガスとは、基板Ｋの表面で反応を生じさせるためのガスである。
【００３４】
以上のプラズマ処理装置６によって酸化ケイ素（SiO2）の薄膜を基板表面に形成する製膜処理を行う場合には、まず、ガス供給装置６０から電極７ａ，７ｂの間に材料ガス、放電ガス及び反応性ガスを供給する。なお、以下の説明においては、材料ガスとしてシラン（SiH4）を、放電ガスとしてアルゴン（Ar）を、反応性ガスとして酸素（O2）を用いることとして説明する。
【００３５】
そして、電源６１が電極７ａ，７ｂの間に電圧を印加する。これにより、気相中には基板Ｋに対する反応性粒子やプラズマ粒子などが発生する結果、基板Ｋの表面に薄膜が形成される。なお、反応性粒子としてはSiH2やSiH4，O2等があり、プラズマ粒子としては電子や各種のイオン、励起粒子、ラジカルがある。
【００３６】
ここで、電極７ａ，７ｂの間での主な気相反応は、例えば以下の（１）〜（９）式のような一般式で示され、具体的には、例えば以下の（１０），（１１）式のように示される。なお、式中、「Ａ」，「Ｂ」はガスの分子または原子を示し、添え字の「＊」，「vib」，「rot」は分子の電子励起状態，振動励起状態，回転励起状態を示す。また、「other」は気体分子や電子などを示す。
【００３７】
ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ          （弾性衝突反応）                      （１）
ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ*          （電子励起反応）                      （２）
ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ(vib)      （振動励起反応）                      （３）
【００３８】
ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ(rot)      （回転励起反応）                      （４）
ｅ＋ＡＢ→ｅ＋Ａ＋Ｂ    （解離反応）                          （５）
ｅ＋Ａ→ｅ＋ｅ＋Ａ+      （電離反応）                          （６）
【００３９】
ｅ＋Ａ→Ａ-                    （電子付着反応）                      （７）
ｅ＋ＡＢ→Ａ＋Ｂ-        （解離付着反応）                      （８）
ｅ＋Ａ*→ｅ＋Ａ          （超弾性衝突反応）                    （９）
【００４０】
SiH4 + e → SiH2 + other                                        （１０）
SiH4 + O → SiH2 + other                                        （１１）
【００４１】
また、基板表面での主な反応は、例えば以下の（１２）〜（１６）式のように示される。これら反応式の反応レートは、例えば表面付着係数(sticking coefficient)やArrhenius形式の反応レート係数k（=A exp(-Ea/kBT)（但し、Ａ：プリエキスポネンシャルファクター、Ea：活性化エネルギー、kB：ボルツマン定数）である。なお、式中、「OPEN」は基板表面のうちで分子が吸着していないサイトを示し、「SiH2_S」は基板表面に吸着されたSiH2を示す。
【００４２】
SiH4 + O2 → 2H2 + SiO2            （デポジション反応）          (１２)
SiH2 + O2 → H2 + SiO2            （デポジション反応）          （１３）
SiH2 + OPEN → SiH2_S            （脱着反応）                  （１４）
SiH2_S → SiH2 + OPEN            （脱着反応）                  （１５）
SiH2_S + O2 → SiO2 + H2+ OPEN  （デポジション反応）          （１６）
【００４３】
続いて、本発明に係るシミュレーション装置について説明する。
図２は、本発明に係るシミュレーション装置１の概略構成を示すブロック図である。
この図に示すように、シミュレーション装置１は、演算処理部２を備えている。
【００４４】
演算処理部２は、本発明におけるコンピュータとして機能するものであり、互いに接続されたＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）３、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）４及びＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）５を備えている。
【００４５】
ＲＯＭ３には、本発明に係るシミュレーションプログラム３０が格納されている。このシミュレーションプログラム３０は、プラズマ処理装置６におけるプラズマ表面処理のシミュレーションを演算処理部２に実行させるためのものである。
【００４６】
ＲＡＭ４には、ＣＰＵ５による作業領域が備えられている。
ＣＰＵ５は、ＲＯＭ３に格納されているシミュレーションプログラム３０をＲＡＭ４内の作業領域に展開して実行するようになっている。
【００４７】
以上の演算処理部２には、入力部１０及び記憶部１１が接続されている。
入力部１０には、操作者から操作指示や、表面処理の処理条件データなどが入力されるようになっている。
【００４８】
入力部１０に入力される処理条件データとしては、ガス供給装置６０から電極７ａ，７ｂ間に供給されるガスの種類や組成比、流量の他、プラズマ処理装置６の形状、ｘ軸方向における電極７ａ，７ｂ間の距離分布及び電極７ａ，７ｂの物性値分布、電極７ａ，７ｂに印加される電圧の大きさ、周波数などがある。
【００４９】
ここで、本実施の形態においては、電極７ａ，７ｂ間の距離分布及び電極７ａ，７ｂの物性値分布として、電極７ａ，７ｂの間の電場方向、つまり図１中のｙ軸方向に延在する複数の軸Ｊ，…の位置での電極間距離及び特性値が用いられている。これら軸Ｊ，…の間では、電極間距離及び電極特性値が互いに異なっている。なお、軸Ｊは電極７ａに垂直となっている。また、以下の説明においては、便宜的に軸Ｊの本数をｊ本として説明する。
【００５０】
記憶部１１は、プラズマ処理装置６の内部で生じる反応についての反応データを記憶するものである。この反応データとしては、気相中での反応データと、基板表面での反応データとがある。気相中での反応データとしては、上述の式（１）〜（１１）で示される反応式や、これら反応式の反応レート係数や速度定数などがあり、基板表面での反応データとしては、上述の式（１２）〜（１６）で示される反応式や、これら反応式の反応レート係数や速度定数などがある。
【００５１】
なお、反応レート係数や速度定数としては、例えば「Modeling of SiO2 deposition in high density plasma reactors and comparison of model predictions with experimental measurements」（E. Meeks, R.S. Larson, P. Ho, C. Apblett, S.M. Han, E. Edelberg, and E.S. Aydil、「Journal of Vacuum Science and Technology」、 A16, p.544 (1998)）等の文献により公知の値や、実験により測定される値を用いることができ、更には、スオーム実験の実験結果や製膜分布と一致するように適当に選んだ値を用いることができる。また、気相中の反応における電子衝突断面積が既知の場合には、ボルツマン方程式を解いて得られる電子エネルギー分布関数に基づき、平均電子エネルギーや電子温度、換算電界（＝電界Ｅ／ガス密度Ｎ）の関数としてレート係数を決定することとしても良い。
【００５２】
続いて、製膜処理の膜厚分布または製膜速度分布をシミュレーションする場合のシミュレーション装置１の動作について、図３を参照しながら説明する。
【００５３】
まず、入力部１０を介して操作者から処理条件データが入力されると（ステップＳ１）、この処理条件に対応する反応データを記憶部１１から演算処理部２が読み込む（ステップＳ２，Ｓ３）。
【００５４】
次に、演算処理部２は、記憶部１１から読み込んだ反応データに基づいて、電極７ａ，７ｂの間に生じるプラズマ粒子の密度分布を各軸Ｊ，…上での１次元分布として算出する（ステップＳ４（第１処理））。
【００５５】
ここで、プラズマ粒子の密度分布は従来より公知の手法によって算出することができる。本実施の形態においては、演算処理部２は、下記（１７）〜（２５）式の支配方程式を解くことにより、プラズマ粒子密度分布をｙ軸方向の位置の関数(nex1(y)，nnx1(y))〜(nexj(y)，nnxj(y))として求めている。より詳細には、演算処理部２は、電子密度を（１７），（１８）式から、イオン密度を（１７），（１９）式から、中性粒子密度、つまりラジカル密度や励起粒子密度を（２０），（２１）式から求めている。また、演算処理部２は、平均電子エネルギーを（２２），（２３）式から、電子温度を（２４）式から、電位（ポテンシャル）を（２５）式のポアソン方程式から求めている。更に、演算処理部２は、（２５）式をポテンシャルφについて解き，その負の勾配から電場Ｅを求めている。これら（１７）〜（２５）式の支配方程式は、例えば有限差分法や有限要素法を用いて空間座標を離散化することにより解くことができる。時間項の離散化には、陽解法もしくは陰解法を用いることができる。陽解法を用いる場合には（２５）式に対して半陰解法を用いれば、誘電緩和時間則の制約を受けることなく時間刻み幅を設定することができるため、高密度プラズマのシミュレーションを行う際に計算時間を短縮することができる。なお、以上の計算方法においては、プラズマ粒子の流体モデルから密度分布を算出しているが、粒子モデルから算出することとしても良い。
【００５６】
【数１】
2006186147.tif 000003
【数２】
2006186147.tif 000004
【数３】
2006186147.tif 000005
【００５７】
【数４】
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【数５】
2006186147.tif 000007
【数６】
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【００５８】
【数７】
2006186147.tif 000009
【数８】
2006186147.tif 000010
【数９】
2006186147.tif 000011
【００５９】
但し、これらの式中、「t」は時刻、「y」は軸Ｊにおける位置、「ne(i)」は電子(イオン)密度、「Je(i)」は電子(イオン)フラックス、「Se(i)」は電子(イオン)の生成・消滅項を示す。また、「μe(i)」は電子(イオン)の移動度、「De(i)」は電子(イオン)の拡散係数、「nn」は中性粒子の密度、「Dn」は中性粒子の拡散係数、「εe」は平均電子エネルギーを示す。また、「Q」は電子エネルギーフラックス、「E」は電場、「kloss」は電子エネルギー損失のレート係数、「Ngas」はガス密度を示す。また、定数「e」は素電荷、「k」はボルツマン定数、「ε0」は真空の誘電率を示す。これらの値のうち、拡散係数De(i)や移動度μe(i)等の電子スオームパラメータは、ボルツマン方程式を用いた解析結果から求められるものである。
これらの電子スオームパラメータの算出には、例えばCFD Research社製のソフトウェア「CFD−ACE＋」（製品名）や、Kinema Research & Software社製のBoltzmann解析ソフトウェア「ELENDIF」（製品名）を用いることができる。なお、電子スオームパラメータを電子温度の関数として用いるときには、（２２）式の電子エネルギー保存式を適用し(擬似熱平衡モデル)、また、換算電界の関数として用いるときには、この電子エネルギー保存式は省略する(局所電界近似)。
【００６０】
このように、ｙ軸方向の複数の軸Ｊ，…上でのプラズマ粒子密度の１次元分布を演算処理部２が算出するので、軸Ｊ，…の間で電極７ａ，７ｂ間の距離や電極７ａ，７ｂの特性値にばらつきがある場合であっても、電極７ａ，７ｂ間の距離や電極７ａ，７ｂの特性に応じたプラズマ粒子密度分布が算出される。また、軸Ｊ，…の間では、電極間距離及び電極特性値が異なっているので、電極７ａ，７ｂ間の全ての位置を通る軸のそれぞれについて演算処理部２がプラズマ粒子密度分布を算出する場合と比較して、計算負荷が低減される。また、演算処理部２はプラズマ粒子の密度分布を１次元の分布として算出するので、２次元の分布として算出する場合と比較して、計算負荷が低減される。
【００６１】
次に、演算処理部２は、ステップＳ４による算出結果と、記憶部１１から読み込んだ反応データとに基づいて、基板Ｋに対する反応性粒子の電極７ａ，７ｂ間での密度分布、流量分布または流束分布を、２次元の分布として算出する（ステップＳ５（第２処理））。
【００６２】
具体的には、まず演算処理部２は、ステップＳ４で求めた各軸Ｊ上での電子・ラジカル密度分布(nex1(y)，nnx1(y))〜(nexj(y)，nnxj(y))を固定して、電子衝突反応やラジカル衝突反応による反応性粒子の生成率Rを２次元空間での分布Rx1(y)〜Rxj(y)として計算する。
【００６３】
ここで、例えば前記（１０）式で示される反応式の反応率、つまりSiH2の生成率Rを求める場合には、以下の（２６）式を用いることができる。但し、式中、「ne」は電子密度を、「nSiH4」は原料ガス密度を、「k」はレート係数を示す。
R = k ne nSiH4                                  （２６）
【００６４】
なお、一般に、軸Ｊの本数jはｘ軸方向における電極７ａ，７ｂの分割数（メッシュ数）よりも少ないため、ｘn＜ｘ＜ｘn+1の場合には、Rxn(y)及びRxn+1(y)から内挿法によってRx(y)を求めることとしても良い。
【００６５】
次に、演算処理部２は、算出した生成率の分布Rx1(y)〜Rxj(y)をソース項として質量保存式や運動量保存式を解くことにより、キャリアガスによって基板表面に輸送される反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を計算する。
【００６６】
そして、反応性粒子の密度分布、流量分布または流束分布を算出したら、演算処理部２は、この算出結果と、ステップＳ３において記憶部１１から読み込んだ反応データとに基づいて、膜厚分布または製膜速度分布をシミュレーションする（ステップＳ６（第３処理））。
【００６７】
なお、以上のステップＳ４〜Ｓ６の計算には、例えば上記のソフトウェア「CFD−ACE＋」を用いることができる。
【００６８】
以上のシミュレーション装置１によれば、電極７ａ，７ｂ間の距離や電極７ａ，７ｂの特性値にばらつきがある場合であっても、電極７ａ，７ｂ間の距離や電極７ａ，７ｂの特性値に応じたプラズマ粒子密度分布を算出することができるため、従来と比較して、製膜処理における膜厚分布や製膜速度分布を正確にシミュレーションすることができる。
【００６９】
なお、上記の実施の形態においては、演算処理部２はプラズマ粒子の密度分布を各軸Ｊ上での１次元分布として算出することとして説明したが、各軸Ｊを含む平面内での２次元分布として算出することとしても良い。
【００７０】
また、原料ガスとしてシランを用いることとして説明したが、ケイ酸エチル（ＴＥＯＳ）等、他のガスを用いることとしても良い。同様に、放電ガスとしてアルゴンを用いることとして説明したが、窒素（N2）やヘリウム（He）等、他のガスを用いることとしても良い。
【００７１】
また、シミュレーション装置１は製膜処理の膜厚分布等をシミュレーションすることとして説明したが、エッチング処理の処理強度分布や処理速度分布をシミュレーションすることとしても良い。エッチング処理のシミュレーションを行う場合には、前記ステップＳ５の処理において、基板に対する反応性粒子、つまりエッチャントの流量分布などを計算する。ここで、C2F6による酸化膜(SiO2)エッチングをシミュレーションする場合には、反応データとして「Modeling the plasma chemistry of C2F6 and CHF3 etching of silicon dioxide, with comparisons to etch rate and diagnostic data」（P. Ho, J.E. Johannes, R.J. Buss, and E. Meeks、「Journal of Vacuum Science and Technology」、A19, p.2344 (2001)）や、「Chemical reaction mechanisms for modeling the fluorocarbon plasma etch of silicon oxide and related materials」（P. Ho, J.E. Johannes, R.J. Buss, and E. Meeks、「Sandia National Laboratories Report」、SAN2001-1292 (2001)）に記載のデータを用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】プラズマ処理装置の概略構成を示す図である。
【図２】本発明に係るシミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【図３】本発明に係るシミュレーション装置によるシミュレーション動作を説明するための図である。
【符号の説明】
【００７３】
１          シミュレーション装置
２          演算処理部（コンピュータ）
７ａ，７ｂ  電極
３０        シミュレーションプログラム
【図１】
2006186147.tif 000012
【図２】
2006186147.tif 000013
【図３】
2006186147.tif 000014