(57)【要約】      （修正有）【課題】コリオリス質量流量計のエネルギー消費と無関係に測定チューブを流れる媒体の粘度を測定することができるコリオリス質量流量計の操作方法を提供する。【解決手段】先ず測定チューブを流れる媒体の密度と平均流速から決まる力学的圧力と測定チューブの圧力降下及び測定チューブの幾何学的寸法を用い管摩擦係数を求める。次にあらかじめメモリに蓄積されている管摩擦係数とレイノルズ数の相関関係からレイノルズ数を求め、このレイノルズ数と媒体の密度及び平均流速より粘度が測定される。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
コリオリス原理を用い、媒体が流れると共に少なくとも一つの振動数で振動するように励起される測定チューブを有し、測定チューブの振動を検出することによって測定を行う質量流量計において、
測定チューブを流れる媒体の粘度は、測定チューブに沿った圧力降下に基づいて測定されることを特徴とする質量流量計の操作方法。
【請求項２】
前記圧力降下は、該圧力降下をΔｐとし、レイノルド数をＲｅとした場合に６４／Ｒｅを介して得られる特に層流の摩擦係数をＣｗとし、力学的圧力をＰｓとし、測定チューブの長さをＬ、直径をｄとした場合に、数式１で示される力学的圧力の関数として測定されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【数１】
2006145524.tif 000040
【請求項３】
前記力学的圧力Ｐｓは、測定チューブを流れる媒体の粘度をρとし、平均速度をＶバーとした場合に、数式２から間接的に測定されることを特徴とする請求項２記載の方法。
【数２】
2006145524.tif 000041
【請求項４】
測定チューブを流れる媒体の粘度の測定に用いられる摩擦係数Ｃｗとレイノルド数Ｒｅの数学的相関関係は、質量流量計のメモリ装置に蓄積されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【請求項５】
前記粘度ηは、数式３によって測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【数３】
2006145524.tif 000042
【請求項６】
前記測定チューブに沿った圧力降下は、前記質量流量計の力学に関する物理学的−数学的モデルに基づいて前記測定チューブの検出された振動を評価することによって測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【請求項７】
前記物理学的−数学的モデルは、少なくとも一つの固有モードにおける前記測定チューブの刺激による前記質量流量計の振動を表示するために適当であることを特徴とする請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記物理学的−数学的モデルは、前記測定チューブの振動についての少なくとも２つの固有モードの間の結合を考慮することを特徴とする請求項７記載の方法。
【請求項９】
前記物理学的−数学的モデルは、前記側的チューブに加えて、前記質量流量計の支持パイプ及び／若しくは計測チューブの懸架部のような質量流量計のすくなとも一つの他の構成要素の影響を反映することを特徴とする請求項６記載の方法。
【請求項１０】
前記質量流量計の温度は、質量流量計の振動発生装置及び／若しくは測定チューブのための振動センサのような質量流量計の構成要素の働きの温度依存の調整を考慮するために測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【請求項１１】
前記測定チューブの温度は、考慮すべき測定チューブの幾何学的配置の温度関係変化を考慮するために測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【請求項１２】
前記測定チューブの温度は、考慮すべき測定チューブの幾何学的配置の圧力関係変化を考慮するために測定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、コリオリス原理を用い、且つ媒体が流れ最小限一つの振動数で振動するために励起される測定チューブを有し、結果として生じる振動数を検出して測定する質量流量計の作動方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
上記に参照される方法によって作動されるコリオリス質量流量計は、例えば、特許文献１に開示されるような従来技術においてすでに公知である。通常のコリオリス質量流量計は、固有の自己共振を用いる。例えば、それらは、測定チューブの固有振動数としても引用される自己共振振動数で励起される。測定チューブ自体の固有振動数に対して媒体が流れる測定チューブの固有振動数の変化は、流れる媒体の密度の指標として用いられる。他に変化するものは、測定チューブを流れる媒体の粘度である。
【０００３】
通常のコリオリス質量流量計において、例えば特許文献２に記載されているような一つの方法は、測定チューブのねじり振動を発生させ、媒体に伝わるズレ歪みによって引き起こされるエネルギー消費の増大量を測定することによって粘度を測定するものであった。しかしながら、その方法は、正確な粘度測定を損なうという不具合を有していた。
【特許文献１】ＤＥ  １００  ０２  ６３５  Ａ１
【特許文献２】ＤＥ  １００  ２０  ６０６  Ａ１
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
そのため、この発明の目的は、コリオリス質量流量計のエネルギー消費と無関係に測定チューブを流れる媒体の粘度を計測することができるコリオリス質量流量計の操作方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記に引用された方法に関して、この目的は、測定チューブを流れる媒体の粘度が、測定中に沿った圧力降下に基づいて測定されることで達成される。
【０００６】
本発明が基礎とする基本的な概念は、エネルギー消費における変化を考慮することなく、測定チューブに沿った媒体の圧力降下によって粘度を間接的に測定することにある。この発明の一つの好ましい例によれば、事実上、下記する数式１によって力学的圧力から測定チューブに沿った圧力降下測定を導くことができる。
【０００７】
【数１】
2006145524.tif 000002
【０００８】
ここで、Δｐは、測定チューブに沿った圧力降下を示し、ＣＷはレイノルド数Ｒｅを用いた６４／Ｒｅの関数としての摩擦係数であり、Ｐｓは、力学的圧力であり、Ｌは測定チューブの長さであり、ｄは測定チューブの直径である。
【０００９】
この発明の好ましい例において、力学的圧力Ｐｓは、流れる媒体の平均粘度（ｖバー）、好ましくは下記する等式２を適用することによって、間接的に測定される。
【００１０】
【数２】
2006145524.tif 000003
【００１１】
ここで、ρは、媒体の密度である。この平均粘度は、下記する数式３に達する。
【００１２】
【数３】
2006145524.tif 000004
【００１３】
ここで、Ａは、測定チューブの横断面面積を示す。
【００１４】
本発明の好ましいさらに高められた例は、測定チューブを流れる媒体の粘度を測定するために、摩擦係数ＣＷとレイノルド数Ｒｅの間の数学的相関関係を確立すると共に、好ましくはコリオリス質量流量計の適当な記憶モデュールに蓄積された値を有する。
【００１５】
この発明の好ましい例は、下記する数式４を介して測定されるべき流れる媒体の粘度を提供する。
【００１６】
【数４】
2006145524.tif 000005
【００１７】
そして、この数式４は、レイノルド数を定義する下記する数式５に達する。
【００１８】
【数５】
2006145524.tif 000006
【００１９】
測定チューブを流れる媒体の差圧は、本質的に公知である差圧測定工程によって測定される。しかしながら、この発明の好ましい例では、測定チューブに沿った圧力降下は、測定チューブの検出された振動が、質量流量計の力学に関する物理学的−数学的モデルに基づいて求められることにおいて測定される。
【００２０】
物理学的−数学的モデルが、第１の固有モード及び／若しくは第２の固有モードにおいて測定チューブの刺激による質量流量計の振動を表示するものであることが特に望まれる。測定チューブの振動に関する第１及び第２の固有モードの間の連結を考慮する物理学的−数学的モデルを提供する。これによって、粘度の測定は、一つ若しくはいくつかの振動数で、好ましくは第１の固有モードの共振振動数で、２つの固有モードの間の結合を介して、圧力降下に基づいて可能となる。
【００２１】
さらにこの発明の好ましい例は、測定チューブから離れた支持パイプ及び／若しくは質量流量計の測定チューブの懸架部等の質量流量計の少なくとも一つの他の構成要素の影響を考慮する物理学的−数学的モデルを提供する。さらに、又は代わりのものとして、この発明の好ましい例は、測定チューブの振動発生装置及び／若しくは測定チューブの振動センサ等の質量流量計の機能的に実行する構成要素に関係した温度を考慮するために、質量流量計の温度測定を有している。さらにこの発明の好ましい例は、測定チューブの幾何学的な温度関連変化を考慮するために、測定チューブの温度を計測するものである。さらにまた、この発明の好ましい例は、測定チューブの圧力を測定することによって測定チューブの幾何学的な圧力関連変化を考慮する。
【００２２】
本発明に係る方法を形成し且つさらに高めるためのいろいろな方法がある。これに関して、従属クレームに注意し、さらに図面を参照したこの発明の好ましい実施例についての下記する記載に注意してほしい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、この発明の実施例について図面により説明する。
【実施例１】
【００２４】
粘性と呼ばれる媒体の粘度は、お互いに関連した２つの相互に隣接する媒体の層の動きを阻止する媒体の傾向であり、内部摩擦として引用される現象である。その結果としての流抵抗は、液体だけではなく、気体、同様に固体にも適用される。力学的粘度ηは、ズレ歪みと摩擦速度の間の比例定数、例えば流れのずり速度として記載される。媒体の密度によって動的粘度を割ると、動粘度となる。
【００２５】
図１は、２つの相互に隣接する層流部分の間の表面摩擦について概略説明図である。層流の場合、それぞれ異なる速度比で隣り合う流部分ΔＡによって相互に働く摩擦力Ｆｗと、お互いに過ぎ去った部分を押圧する圧力の力Ｆとの間の流方向において平衡が存在する。尚、Ｆｗは下記する数式６で示される。
【００２６】
【数６】
2006145524.tif 000007
【００２７】
ここで、ｄｖｚ／ｄｒ１は、下記する数式７の圧力の力Ｆを表現すると同時に前記流れ部分の間の速度傾斜を表示する。
【００２８】
【数７】
2006145524.tif 000008
【００２９】
この結果は、速度分布に関する下記する数式８に示す微分方程式となる。
【００３０】
【数８】
2006145524.tif 000009
【００３１】
そして、その解は、下記する数式９で示されるものである。
【００３２】
【数９】
2006145524.tif 000010
【００３３】
ここで、Ｒは測定チューブの径を示す。この流分布は、下記する数式１０で示されるピーク値を有する放物面である。
【００３４】
【数１０】
2006145524.tif 000011
【００３５】
その結果として、内部液体シリンダに伝わる圧力ｐは、速度差ｄｖｚ外部シリンダを通過するものを押圧し、これによって中間面ΔＡでの摩擦力Ｆｗを発生させる。
【００３６】
層流に関して結果として生じる速度分布は、図２に概略的に表示される。皮革として、乱流の流パターンが同様に示され、その顕著な特徴は、内部領域においては流速度変化が小さく、測定チューブの壁部近傍においてのみ鋭い減少が見られることである。
【００３７】
時間単位の前記測定チューブを通過する質量を測定することは、下記する数式１１によって可能である。
【００３８】
【数１１】
2006145524.tif 000012
【００３９】
これは、層流における質量流量、液体密度及び動的粘度の間の相互関係を示したハーゲン−ポワズイユの確立した数式に対応する。
【００４０】
コリオリス質量流量計において、流れがほとんど乱流であることが与えられた場合、惰性の影響が考慮されなければならない。エネルギーΔＷが、測定チューブの長さＬに渡って質量Δｍを移動させるのにどれだけ必要かを知ることは重要である。この関係は下記する数式１２に示されるものから得ることができる。
【００４１】
【数１２】
2006145524.tif 000013
【００４２】
ここで、層流に関しては、下記する数式１３が適用される。
【００４３】
【数１３】
2006145524.tif 000014
【００４４】
この数式１３において、ｍは下記する数式１４に示される関数として演算される。
【００４５】
【数１４】
2006145524.tif 000015
【００４６】
平均流速度（ｖバー）を基礎として、その結果は下記する数式１５に示される。
【００４７】
【数１５】
2006145524.tif 000016
【００４８】
もしこの等式１５が、前記摩擦力及び前記惰性の間の比率、例えばレイノルド数を含むならば、下記する数式１６に示すものとなる。
【００４９】
【数１６】
2006145524.tif 000017
【００５０】
その結果として、下記する数式１７に示すものとなる。
【００５１】
【数１７】
2006145524.tif 000018
【００５２】
下記する数式１８に示す変数は、一般的に動圧として、且つ流れの摩擦係数として６４／Ｒｅ＝ＣＷとして引用される。
【００５３】
【数１８】
2006145524.tif 000019
【００５４】
これによって、結果として下記する数式１９に示されるものが得られる。
【００５５】
【数１９】
2006145524.tif 000020
【００５６】
層流に関してのみ使用されるこの方程式は、例えば同様に乱流に関して、摩擦係数に関する補正値が使用さえすれば、一般的に適用可能である。この場合、層流に関してはＣｗ＝６４／Ｒｅであり、乱流に関してはＣｗ≫６４／Ｒｅである。
【００５７】
図３は、摩擦係数のレイノルド数への依存を概略的に説明したものである。レイノルド数が非常に大きい場合、それが測定チューブの壁部の表面状態、例えばその相対的な表面粗さに依存する場合を除き、Ｃｗは実質的に定数となる。例えば１０ｍｍの計測チューブ径を有するコリオリス質量流量計において、典型的な基準流量に関するレイノルド数は、およそＲｅ＝１０５であり、摩擦係数ＣＷとレイノルド数の間に十分な感度を提供する。粘度測定に関して、これは最初に摩擦係数ＣＷの測定を行い、この摩擦係数とメモリに蓄積された相関関係を適用することによってレイノルド数を決定し、下記する数式２０を介して粘度の測定が行われるものである。
【００５８】
【数２０】
2006145524.tif 000021
【００５９】
密度ρは、一般的な方法によって測定される。同様に前記平均速度（ｖバー）は、公知の方法によって測定される。ここで記載される場合、この測定は、下記に示されるような数式２１に従ってなされることが好ましい。
【００６０】
【数２１】
2006145524.tif 000022
【００６１】
摩擦係数とそれに可憐するレイノルド数の間の関係を測定するために、ＣＷの値は、例えば水について、異なる流量で記録される。その関係は、ほんの数個のパラメータを有する数学的マトリクスによって非常に近似的に表すことができる。
【００６２】
上述したように、圧力差測定は、抵抗線歪みゲージ伸び計によって計測される圧力のような従来の方法によって実行される。しかしながら、この発明の好ましい例は、モデルベース法を用いる。
【００６３】
このモデル使用方法において、測定チューブは、その入出力端で異なる圧力がかかる弾性要素として機能する。したがって、測定チューブの吸入側半分及び吐出側半分は、相互に異なるバネ定数を示し、結果として測定チューブには非対称が生じる。この非対称は、測定チューブの固有モードの偏位率に比例する結合Ｋsijを導く。これらは、固有モードの比例した速度−及び流量依存結合に関連した直交パターンを表す。それは、例えば、コリオリス質量流量計で行われるように、第１の固有モードがその固有振動数で刺激されるとき、第２の固有モードの振動の真の要素を介して圧力差を測定させる。
【００６４】
図４は、コリオリス質量流量計の力学に関してこの場合に使用される物理学的−数学的モデルに影響を与えるような粘度の効果を示すものである。この技術分野における通常の知識を有する者は、いかにＫsijの測定方法を知っており、それに関連したものは、ＤＥ１０００２６３５Ａ１に開示されている。
【００６５】
差圧は、歪みゲージ伸び計による圧力測定のような従来の方法によって測定される。しかしながら、好ましい方法が下記に記載される。それは、２つの物理的な異なる効果を使用する。
【００６６】
１．測定チューブの２つの半部において変化する弾性定数：第１の効果は、流出入端部で相互に異なる圧力を曝される弾性要素としての測定チューブに見られる。その結果として、流入端部の弾性定数は、流出端部の弾性定数と異なり、その結果、測定チューブ１は非対称となる。図６を引用して下記に示される別々の置換要素を有するモデルに関して、これは、集約された置換弾性剛性値が、異なる圧力（ＣMa≠ＣMb）によって不均一に補正されることを意味する。それらの差ｋｓ＝ＣMa−ＣMbは、測定チューブにおける圧力差の測定値である。ｋｓ＝ｆ（Δｐ）。この弾性定数の非対称は、測定チューブ１の固有モードの偏位比例結合Ｋsijを導く。
【００６７】
２．測定チューブの半部において変化する質量：第２の効果において、圧力差は、一つあるとすれば、測定チューブの流出入半部の間で異なる率で、圧縮性位相を圧縮する。その結果、測定チューブの流出入半部は、異なる質量値を示し、測定チューブの非対称を導く。図６を引用して下記に示される別々の置換要素を有するモデルに関して、これは、集約されて置換質量が、異なる圧力（ＣMa≠ＣMb）によって不均一に補正されることを意味する。それらの差ｋａ＝ＣMa−ＣMbは、測定チューブにおける圧力差の測定値であり、流位相が圧縮性であることを推測させる。ｋａ＝ｆ（Δｐ）。この非対称は、測定チューブ１の固有モードの加速比例結合Ｋaijを導く。
【００６８】
偏位及び加速率の比例関数としての結合は、それの共振状態においてそれらの影響が、全く同一であるので、一つの振動数操作の場合には装具に区別することができない。それらの結合効果は、ｋsij及びｋaijの異なる数量化を要求しないかわりに、下記に示されるそれらの結合の一つが、その共振状態において下記に示す数式２２及び２３のように、簡単に数量化できる。
【００６９】
【数２２】
2006145524.tif 000023
【００７０】
【数２３】
2006145524.tif 000024
【００７１】
ここで、ｓはラプラス演算子である。また、前記等価係数の間には、下記する数式２４に示される関係が存在する。
【００７２】
【数２４】
2006145524.tif 000025
【００７３】
振動数が知られている時、前記等価係数はお互い相関関係にある。
【００７４】
図４は、それぞれ弾性剛性及び質量における相違に関して純粋に偏位比例結合ｋsa12及びｋsa21として、第１の固有モードと第２の固有モードの結合の例を示すものである。
【００７５】
そのブロック構成図において、Δｐは、測定チューブの差圧であり、ｍドットは、質量流量、Ｆ１（ｓ）は、前記第１の固有モードに関して示される領域における励起力、Ｖ１（ｓ）は、前記第１の固有モードに関して示される領域における速度信号、Ｇ１（ｓ）は、前記第１の固有モードの伝達関数、ｋsa12は、前記第１から第２の固有モードへの偏位比例結合であり、Ｆ２（ｓ）は、前記第２の固有モードに関して示される領域における励起力、Ｖ２（ｓ）は、前記第２の固有モードに関して示される領域における速度信号、Ｇ２（ｓ）は、前記第２の固有モードの伝達関数、ｋsa21は、前記第２から第１の固有モードへの偏位比例結合であり、ＫCNは、第１から第２の固有モードへの質量流量依存（速度比例）結合であり、ＫC1は、第２の固有モードから第２の固有モードへ（原文のまま）への質量流量依存（速度比例）結合を示し、Ｓは、ラプラス演算子を示す（Ｓ−１は、通過信号が−９０°位相シフトすることを意味する）。
【００７６】
ｋsa21及びｋsa12を介する偏位比例結合は、ＫCN及びＫC1を介する固有モードの質量流量依存（速度比例）結合に関して直交する。本質において、これは、固有モードの質量流量依存及び圧力差依存振動の分離を意味する。
【００７７】
結合ｋsaijは、異なる方法によって同一化される。例えば、結合ｋsa12は、下記する数式２５に示される関係によって決定される。
【００７８】
【数２５】
2006145524.tif 000026
【００７９】
この等式２５において、記号は下記するものである。ｋa12は、弾性剛性値の間及び測定チューブ半部の質量値の間の差ＣMA−ＣMBであり、ω01は、第１の固有モードの共振振動数であり、Re｛V1（ω01）｝は、第１の固有モードの速度信号の実要素であり、Re｛V2（ω01）｝は、第２の固有モードの速度信号の実要素であり、Im｛G2（ω01）｝は、第２の固有モードの伝達関数の虚要素である。
【００８０】
前記方程式（数式２５）は、下記する仮定に基づいている。
【００８１】
１．測定チューブが、第１の固有モードの共振振動数ω01で振動すること、及び
２．前記第２のモードの伝達関数の実要素が、ゼロに等しいこと（Re｛G2（ω01）｝＝０）、例えばこの振動数で、第２の固有モードが公知の弾性定数のスプリングとして作用すること。
【００８２】
前記弾性剛性の間及び質量値の間の差ｋsa12、同様にこれによる差圧は、第２のモードの伝達関数の変化可能な虚要素から独立した補償工程によって測定される。その効果に対して、測定された変数Re｛V2（ω01）｝は、励起力Ｆ２を使用する第２の固有モードの刺激を介して、制御回路においてゼロに調節される。図４において反映されるように、この調節は、Ｆ2k＝Ｆs12である状態を余儀なくさせる。これによって、ｋsa12は、数式２６で示す方程式を解して差圧に関する測定として測定される。
【００８３】
【数２６】
2006145524.tif 000027
【００８４】
この結合において、２つの影響、例えば差圧依存弾性剛性が測定チューブのそれぞれの半部において変化すること、及び差圧依存質量が、計測チューブのそれぞれの半部において変化することは、差圧測定の目的に関して、個々に且つ独立して、又は他の結合において、他の好ましい例で使用されるかもしれない。
【００８５】
測定チューブにおける圧力降下は、測定された結合ｋsaij  に基づいて、下記する数式２７及び２８に示す最も簡単な方法において演算される。
【００８６】
【数２７】
2006145524.tif 000028
【００８７】
【数２８】
2006145524.tif 000029
【００８８】
この変形のパラメータ及び多分モデルの他の変形は、質量流量計の較正において容易に測定され、適切に記憶装置にセーブされる。しかしながら、Δｐに関する限定作用素を構成するｋsaijが最初に直接的且つ置換される構成要素に解体されるので、必ずしもそれらを定義する必要はない。直接的な構成要素は、粘度に関する測定として使用され、交換される構成要素は、多相の流れを決定するための測定として使用される。
【実施例２】
【００８９】
図５は、本発明の好ましい例として記載された方法によって作動されるコリオリス質量流量計の概略図である。このコリオリス質量流量計は、測定チューブ１、支持パイプ２、防護管ケーシング３、２つの振動発生装置４及び２つの振動センサ５を有している。一つの直線状の測定チューブ１が設けられ、図示しないパイプラインにフランジ６を介して装着される。前記測定チューブ１及び支持パイプ２は、マウント７として引用される懸架部によって、前記フランジと前記システムの間に接続される。前記測定チューブ１の中央部分に付加的に設けられ、前記測定チューブ１を支持パイプ２に接続する中央スプリング８は、例えばＤＥ４２０００６０Ａ１に記載されるように、計測チューブ１の剛性を増加させる補助をする。本発明は、図１に示される構成に限定されるものではないが、二重チューブ構造を含む本質的にいくつかのチューブ配列で使用されることができる。
【００９０】
図６は、コリオリス質量流量計の集約された置換要素で示される本発明の実施例に使用される物理学的−数学的モデルを示す。図５において示されるコリオリス質量流量計の重要な機械的動作は、第１の固有モード及び第２の固有モードのそれぞれにおける計測チューブ１及び支持パイプ２の振動からなる。それらは、図６に示されるモデルの振動パターンによって記載される。Ｍで記される代替要素は、計測チューブ１の有効質量、弾性及び減衰を表示し、Ｔで記される要素は、支持パイプ２のそれらを表示する。Ａで記される代替要素は、マウント７の質量、弾性及び減衰を表示する。指標ａ及びｂは、測定チューブ１、支持パイプ２及びマウント７の左側半部と右側半部をそれぞれ表示する。弾性及び減衰Ｆｍは、測定チューブ１が中央スプリング８によって中央位置に支持されるように配置される。当然、中央スプリングが設けられない場合には、対応する引用符号は適用されない。ｍで記される質量は、測定チューブ及び支持パイプの第１の固有モードにおける振動が、第２の固有モードにおける振動より大きな質量を含むという事実に影響する。
【００９１】
このモデルにおいて、第１の固有モードにおける振動は、測定チューブ１、支持パイプ２及びマウント７の質量の同相の並進運動に影響する。回転軸Ｘ２，Ｘ４及びＸ６を中心とする外部質量ａ及びｂの回転運動は、第２の固有モードにおける振動に対応する。このシステムの振動パターンの数学的公式化は、この明細書の終わりで説明されるような第２のラグランジュの方程式によって導くことができる。
【００９２】
結論として、下記に示すものは、上記に引用されたエネルギーのバランス及び運動方程式である。
【００９３】
エネルギーバランス
【００９４】
運動エネルギーは、下記する数式２９に示される。
【００９５】
【数２９】
2006145524.tif 000030
【００９６】
単位時間毎に消費されるエネルギーは、下記する数式３０に示される。
【００９７】
【数３０】
2006145524.tif 000031
【００９８】
位置エネルギーは、下記する数式３１に示される。
【００９９】
【数３１】
2006145524.tif 000032
【０１００】
運動方程式は、下記する数式３２に示される。
【０１０１】
【数３２】
2006145524.tif 000033
【０１０２】
Ｘ１軸に沿った測定チューブの第１の固有モードの並進運動（Ｆ１）は、下記する数式３３に示される。
【０１０３】
【数３３】
2006145524.tif 000034
【０１０４】
Ｘ２軸を中心とした測定チューブの第２の固有モードの回転運動（Ｆ２）は、下記する数式３４に示される。
【０１０５】
【数３４】
2006145524.tif 000035
【０１０６】
Ｘ３軸に沿った支持パイプの並進運動（−Ｆ１）は、下記する数式３５に示される。
【０１０７】
【数３５】
2006145524.tif 000036
【０１０８】
Ｘ４軸を中心とした支持パイプの回転運動（−Ｆ２）は、下記する数式３６に示される。
【０１０９】
【数３６】
2006145524.tif 000037
【０１１０】
Ｘ５軸に沿った並進運動（Ｆ５）は、下記する数式３７に示される。
【０１１１】
【数３７】
2006145524.tif 000038
【０１１２】
Ｘ６軸を中心とした回転運動（Ｆ６）は、下記する数式３８に示される。
【０１１３】
【数３８】
2006145524.tif 000039
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
【図１】コリオリス質量流量計の測定チューブを流れる媒体の近接する流れ部分の中間面での摩擦についての概略説明図である。
【図２】層流及び乱流の場合の流れパターンを示す説明図である。
【図３】層流及び乱流の場合についてのレイノルド数の関数としての摩擦係数を示した説明図である。
【図４】コリオリス質量流量計の力学を表示した物理学的−数学的モデルの構造的配置を示す説明図である。
【図５】本発明の好ましい実施例に関する使用されるコリオリス質量流量計の機械的配置を示した説明図である。
【図６】集約された置換要素を有する物理学的−数学的モデルに関して使用される概略説明図である。
【符号の説明】
【０１１５】
１  測定チューブ
２  支持パイプ
３  保護管ケーシング
４  振動発生装置
５  振動センサ
６  フランジ
７  マウント
８  中央スプリング
【図１】
2006145524.tif 000043
【図２】
2006145524.tif 000044
【図３】
2006145524.tif 000045
【図４】
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【図５】
2006145524.tif 000047
【図６】
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