(57)【要約】【課題】提供されるメッシュを構成する要素に対して、理想的な要素の形状に近づけるようにいびつな要素を修正し、解析精度が向上するようにメッシュの修正を行うことができる準統計モデルによるメッシュ修正方法を提供する。【解決手段】  メッシュを修正する方法は、以下の過程により行われる。まず、メッシュの任意の節点を選択する。そして、選択された節点を中心としてその節点が含まれる複数の要素からなる局所領域を画定する。この局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する。そして、演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように、選択された節点である各要素の頂点の座標をそれぞれ移動する。最後に、局所領域の修正された新しい中心が決定されるように、移動した各頂点の座標を平均化する。【選択図】図３
2006085621.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
節点で囲まれる要素の集合からなるメッシュを修正する方法であって、該方法は、
（ａ）メッシュの任意の節点を選択する過程と、
（ｂ）選択された節点を中心としてその節点が含まれる複数の要素からなる局所領域を画定する過程と、
（ｃ）前記局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する過程と、
（ｄ）前記演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように、前記選択された節点である各要素の頂点の座標をそれぞれ移動する過程と、
（ｅ）前記局所領域の修正された新しい中心が決定されるように、前記移動した各頂点の座標を平均化する過程と、
を含むことを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項２】
請求項１に記載のメッシュ修正方法において、前記所定の分布は、ガウス分布、ポアソン分布、ポアンカレ分布の何れかであることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載のメッシュ修正方法において、前記メッシュは、三角形状メッシュ又は四角形状メッシュであることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項４】
請求項１又は請求項２に記載のメッシュ修正方法において、前記メッシュは、三角形状メッシュと四角形状メッシュの混合メッシュであることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項５】
請求項１乃至請求項４の何れかに記載のメッシュ修正方法において、前記パラメータは、前記要素のアスペクト比、前記要素の面積、前記選択された節点の部分の要素の頂点の内角の何れかであることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項６】
請求項１乃至請求項５の何れかに記載のメッシュ修正方法であって、さらに、前記（ａ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有し、前記選択過程は、前記メッシュ内のすべての節点に対して無作為に行われることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項７】
請求項１乃至請求項５の何れかに記載のメッシュ修正方法であって、さらに、前記（ａ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有し、前記選択過程は、次に選択される節点が、前に選択された節点の近傍の節点から所定のルールに基づいて選択されるように行われることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７の何れかに記載のメッシュ修正方法において、前記選択過程は、任意の要素を選択することで選択された要素に含まれるすべての節点が選択されるように行われ、さらに、前記選択されたすべての節点に対して前記（ｂ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有することを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項９】
請求項８に記載のメッシュ修正方法であって、前記繰り返す過程の後、さらに、前記選択過程が行われ、該選択過程は、次に選択される要素が、前に選択された要素の近傍の要素から所定のルールに基づいて選択されるように行われることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正方法。
【請求項１０】
節点で囲まれる要素の集合からなるメッシュを修正するプログラムであって、該プログラムは、
メッシュの任意の節点を選択する処理と、
選択された節点を中心としてその節点が含まれる複数の要素からなる局所領域を画定する処理と、
前記局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する処理と、
前記演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように、前記選択された節点である各要素の頂点の座標をそれぞれ移動する処理と、
前記局所領域の修正された新しい中心が決定されるように、前記移動した各頂点の座標を平均化する処理と、
をコンピュータに行わせることを特徴とする準統計モデルによるメッシュ修正プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、作成されたメッシュの修正方法に関し、特に、準統計モデルを用いてメッシュを修正する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
三角形メッシュや四辺形・六面体メッシュ等のメッシュは、構造解析、流体解析などのＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｅｎｇｅｎｅｅｒｉｎｇ）や、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）や構造再構成、光造形等のラピッドプロトタイピングに欠かせないものとなっている。
【０００３】
現在のメッシュ作成ソフトによれば、メッシュは瞬時に得られるが、図１に示すような、いびつな要素が発生してしまい、解析の精度が悪くなる。ここで、本明細書中で「要素」とは、節点で囲まれた多角形形状をいい、要素の集合がメッシュである。メッシュの要素は正多角形、正多面体に近ければ近いほど解析精度が良くなるが、図１のような極端に細い要素は解析精度が悪化する。なお、より細かいメッシュを生成すれば、極端に細い要素のような、解析精度が悪い部分の発生を抑えることは可能であるが、この場合には要素が大量に増えてしまうため、解析時間が非常にかかるものとなってしまう。
【０００４】
上述のような問題から、いびつな要素を修正する必要がある。従来のメッシュ修正方法に関する研究としては、節点を削除したり追加したりすることでトポロジーを変えるという方法や、節点数は変えることなく要素をより良いものにする方法がある。後者の方法には、ラプラシアン法やタウビン法、バブル法、サブディビジョン法等があり、ＣＧの世界ではシグナルプロセスに基づく方法等がある。
【０００５】
【非特許文献１】F. J. Bossen and P. S. Heckbert, A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation, Proceedings of the 5th International Meshing Roundtable, Sandia National Laboratories, 1996, 63-74.
【非特許文献２】D. A. Field, Laplacian Smoothing and Delaunay Triangulations, J. Communications in Applied Numerical Methods, vol. 4, 1998, 709-712.
【非特許文献３】T. Zhou and K. Shimada, An Angle-Based Approach to Two-dimensional Mesh Smoothing, Proceedings of the 9th International Meshing Roundtable, 2000, 373-384.
【非特許文献４】L. A. Freitag, On Combining Laplacian and Optimization-Based Mesh Smoothing Techniques, AMD - vol. 220 Trends in Unstructured Mesh Generation, 1997, 37-43.
【非特許文献５】L.A.Freitag and C.Olliver-Gooch, A Comparison of Tetrahedral Mesh Improvement Techniques, Proceedings of the 5th International Roundtable, Sandia National Lab., Albuquerque NM, 1996, 87-106.
【非特許文献６】V.Parthasarathy and S.Kodiyalam, A Constrained Optimization Approach to Finite Element Mesh Smoothing, J. Finite Elements in Analysis and Design, vol.9, 1991, 309-320.
【非特許文献７】S. A. Canann, J. R. Tristano, and M. L. Staten, An approach to Combined Laplacian and Optimization-Based Smoothing for Triangular, Quadrilateral, and Quad-Dominant Meshes, Proceedings of the 7th International Meshing Roundtable, 1998, 479-494.
【非特許文献８】O. P. Jacquotte and G. Coussement, Structured Mesh Adaptation: Space Accuracy and Interpolation Methods, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 101, 1992, 397-432.
【非特許文献９】S. A.Canann, M.B. Stephenson, and T.D. Blacker, Optismoothing: An Optimization-Driven Approach to Mesh Smoothing, J. Finite Elements in Analysis and Design, vol. 13, 1993, 185-190.
【非特許文献１０】R. Lohner, K. Morgan, and O. C. Zienkiewicz, Adaptive Grid Refinement for the Euler and Compressible Navier Stokes Equation, Proceedings of the International Conference on Accuracy Estimates and Adaptive Refinement in Finite Element Computations. Lisbon, 1984.
【非特許文献１１】I. Babuska, O. C. Zienkiewicz, J. Gago, and E. R. de A. Oliviera (eds.), Accuracy Estimates and Adaptive Refinements in Finite Element Computations, John Wiley & Sons, Chichester,1986, 281-297.
【非特許文献１２】K. Shimada and D. C. Gossard, Bubble Mesh: Automated Triangular Meshing of Non-manifold Geometry by Sphere Packing, Proceedings of the ACM Third Symposium on Solid Modeling and Applications, 1995, 409-419.
【非特許文献１３】K. Shimada,  Anisotropic Triangular Meshing of Parametric Surfaces via Close Packing of Ellipsoidal  Bubbles, Proceedings of the 6th International Meshing  Roundtable, Sandia National Laboratories, 1997, 375-390.
【非特許文献１４】F. J. Bossen and P. S. Heckbert, A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation, Proceedings of the 5th International Meshing Roundtable, Sandia National Laboratories, 1996, 63-74.
【非特許文献１５】H. N. Djidjev, Force-directed Methods for Smoothing Unstructured Triangular and Tetrahedral Meshes, Proceedings of the 9th International Meshing Roundtable, Sandia National Laboratories, 2000, 395-406.
【非特許文献１６】G. Taubin, A Signal Processing Approach to Fair Surface Design, Proceedings of SIGGRAPH'95, 29, 1995, 351-358.
【非特許文献１７】M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder, and A.H. Barr, Implicit Fairing of Irregular Meshes using Diffusion and Curvature Flow, Proceedings of SIGGRAPH'99, 33, 1999, 317-32.
【非特許文献１８】J. Warren and H. Weimer, Subdivision Methods for Geometric Design, Academic Press, 2002.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
図２は、車両の衝突モデルに用いられるメッシュであるが、このようなメッシュ自体はメッシュ生成ソフトにより瞬時に得られるが、得られたメッシュからいびつな要素を見つけ出し、手作業で修正する必要があったため、修正するのに相当の日数が必要となってしまっていた。また、上記従来例で挙げた種々の方法は、何れも基準がなく、目的に応じた修正を行うことができなかった。また、何れも形状そのものを滑らかにしてしまい、元の構造形状が維持されないという問題も有していた。
【０００７】
本発明は、斯かる実情に鑑み、理想的な要素の形状に近づけるようにいびつな要素を修正し、解析精度が向上するようにメッシュの修正を簡単に行うことができ、用途に応じて種々の修正に応用可能な、準統計モデルによるメッシュ修正方法を提供しようとするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した本発明の目的を達成するために、本発明による準統計モデルによるメッシュ修正方法は、（ａ）メッシュの任意の節点を選択する過程と、（ｂ）選択された節点を中心としてその節点が含まれる複数の要素からなる局所領域を画定する過程と、（ｃ）前記局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する過程と、（ｄ）前記演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように、前記選択された節点である各要素の頂点の座標をそれぞれ移動する過程と、（ｅ）前記局所領域の修正された新しい中心が決定されるように、前記移動した各頂点の座標を平均化する過程と、を含むものである。
【０００９】
ここで、所定の分布は、ガウス分布、ポアソン分布、ポアンカレ分布の何れかである。
【００１０】
また、メッシュは、三角形状メッシュ又は四角形状メッシュであれば良い。
【００１１】
さらに、メッシュは、三角形状メッシュと四角形状メッシュの混合メッシュであっても良い。
【００１２】
また、要素の品質を評価するパラメータは、前記要素のアスペクト比や面積、選択された節点の部分の要素の頂点の内角であれば良い。
【００１３】
さらに、前記（ａ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有し、前記選択過程は、前記メッシュ内のすべての節点に対して無作為に行われるようにしても良い。
【００１４】
さらにまた、前記（ａ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有し、前記選択過程は、次に選択される節点が、前に選択された節点の近傍の節点から所定のルールに基づいて選択されるように行われても良い。
【００１５】
また、選択過程は、任意の要素を選択することで選択された要素に含まれるすべての節点が選択されるように行われ、さらに、前記選択されたすべての節点に対して前記（ｂ）−（ｅ）の過程を繰り返す過程を有していても良い。
【００１６】
そして、繰り返す過程の後、さらに、前記選択過程が行われ、該選択過程は、次に選択される要素が、前に選択された要素の近傍の要素から所定のルールに基づいて選択されるように行われても良い。
【００１７】
また、本発明によるメッシュを修正するプログラムは、メッシュの任意の節点を選択する処理と、選択された節点を中心としてその節点が含まれる複数の要素からなる局所領域を画定する処理と、前記局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する処理と、前記演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように、前記選択された節点である各要素の頂点の座標をそれぞれ移動する処理と、前記局所領域の修正された新しい中心が決定されるように、前記移動した各頂点の座標を平均化する処理と、をコンピュータに行わせるものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の準統計モデルによるメッシュ修正方法には、容易且つ高速にメッシュを修正可能であるという利点がある。また、用途に応じて種々の修正方法を組み合わせることも可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明を実施するための最良の形態を図示例と共に説明する。本発明のメッシュ修正方法の中心的なスキームとなる「カーネル」について、まず説明する。なお、以下の説明では基本的に三角形状メッシュに対して最適化する方法を説明するが、本発明はこれに限定されず、四角形状や六面体メッシュの場合も同様に適用可能である。さらに、これらの種々のメッシュ形状が組み合わさった混合メッシュであっても適用可能である。
【００２０】
図３は、メッシュの修正方法を説明するための図であり、図３（ａ）は初期状態、即ち本発明による修正法を適用する前のあるメッシュの一部を表わしている。まず、メッシュの中の任意の節点Ｐ１を選択する。そして、選択された節点Ｐ１を中心としてその節点Ｐ１が含まれる複数の三角形状の要素、具体的には図３のグレーの部分からなる局所領域を画定する。次に、局所領域内の各要素の品質を評価するパラメータを、準統計モデルとしてそれぞれ演算する。そして、例えば図３（ｂ）のように、演算されたパラメータの分布が所定の分布となるように各要素の頂点を移動する。最後に、移動した各頂点の座標を平均化して、図３（ｃ）のように局所領域の修正された新しい中心が決定される。以下、より詳細に説明していく。
【００２１】
メッシュの要素は正多角形、正多面体に近ければ近いほど解析精度は向上することから、要素の品質を評価するパラメータとしては、まず要素のアスペクト比が考えられる。アスペクト比とは、要素を構成する辺の最小長さに対する最大長さである。三角形状の要素のアスペクト比とは、三角形状の要素の３辺のうちの最も長い辺と最も短い辺により得られるものであり、正三角形の場合、アスペクト比は１．０となる。また、他の評価パラメータとしては、要素の頂点、即ち、節点Ｐ１の内角を用いることが可能である。内角とは節点Ｐ１の部分における各要素の角度である。正三角形であれば６０度、正方形であれば９０度が最も解析が容易となるものである。なお、これらの種々のパラメータを組み合わせて用いても良い。
【００２２】
また、パラメータの分布としては、ガウス分布やポアソン分布、ポアンカレ分布等、種々の分布を用途等に合わせて用いることが可能である。また、他の如何なる分布であっても適応可能である。例えば三角形状のアスペクト比をパラメータとした場合、各要素がすべて１であれば解析精度が最も良くなるため、アスペクト比の分布としては１が最も多くそれよりも大きくなるにしたがって減っていくようなものが望まれる。したがって、これには例えばガウス分布を用いれば都合が良い。アスペクト比の分布がガウス分布となるように要素を変形すれば、解析精度が向上する。
【００２３】
以下に、メッシュ品質パラメータの新しい値の導出について説明する。
定理１  乱数γ：γ１，γ２，・・・
乱数ξ：ξ１，ξ２，・・・  とすると、
分布関数Ｆ（ξ）＝γ
の関係があれば、ξは密度関数Ｐ（ξ）を有する。
【００２４】
定理１から、ξは密度関数Ｐ（ξ）を有するが、Ｐ（ξ）として例えばガウス分布を選ぶと、分布関数Ｆ（ξ）は式（１）で表される。
【数１】
2006085621.tif 000003
但し、ｅは指数、ｔは積分変数
式（１）からξ＝Ｇ（γ）を求めたいが（すなわちξをγの式で求めたいが）、直接カルテシアン座標で式（１）を解くのは困難である。したがって、カルテシアン座標（ｘ，ｙ）を極座標（ｒ，φ）で表現するために、式（１）を極座標で書き直すと、以下の式（２）となる。なお、座標変換を行ってもξの性質は変わらない。
【数２】
2006085621.tif 000004
式（２）から、以下の式（３）が得られる。
【数３】
2006085621.tif 000005
【００２５】
式（３）は、与えられた擬似乱数又は乱数γからガウス確率変数ξ値を生成するために用いられ、平均値（理想値）μが０、偏差値Ｄが１の場合のものである。三角形状のメッシュ工程を考えると、アスペクト比は三角メッシュの要素の最小辺長さに対する最大辺長さの比で定義される。アスペクト比の定義は、所定の値μから最大値までのその値の範囲を確保する。ここでＸ＝［μ，ａｍａｘ］で示されるこの範囲は、確率的位置と呼ばれる。擬似乱数Ｆｉはメッシュのｉ番目の要素に割り当てられる。ｉ番目の要素のアスペクト比の値である乱数Ｆｉは、値ａｉの対応する経験分布数（確率値）と等しい。以下の式（４）を用いることにより、各々の乱数Ｆｉに対して、新たなアスペクト比の値ａ＊１を生成することが可能である。
【数４】
2006085621.tif 000006
但し、ｉ＝１，．．．，Ｎ、Ｄは偏差値、Ｆｉは擬似乱数、μは理想の値である。なお、平均値Ｍからのアスペクト比の値ａｉの統計的なパラメータである偏差値Ｄは、以下の式（５）で求められる。
【数５】
2006085621.tif 000007
【００２６】
図３（ａ）を参照して順番にメッシュ修正方法の手順を説明していく。選択された節点Ｐ１の周りの各要素のそれぞれについて、アスペクト比を計算する。節点Ｐ１の周りにＮ個の要素があった場合、アスペクト比の値はａ１〜ａＮとなる。この個々のアスペクト比の値がガウス分布となるように、準統計モデルとして式（４）から、新たなアスペクト比の値ａ＊１〜ａ＊Ｎを算出する。
【００２７】
ここで、理想の値μは、三角形でアスペクト比をパラメータとすると、μ＝１、四角形でアスペクト比をパラメータとするとμ＝２、四角形で内角をパラメータとするとμ＝π／２というように、使用要素、パラメータにより決まるものである。図３の例では三角形でアスペクト比をパラメータとしているため、μ＝１である。
【００２８】
このようにして求められた新たなアスペクト比により、このアスペクト比となるように頂点座標を移動させると、頂点座標は、選択された節点を１頂点とする各要素の新頂点として図３（ｂ）のように移動する。しかし、メッシュとして要素同士が連続していなければならないため、このままでは不完全なメッシュとなってしまう。そこで、移動した各頂点の座標を平均化することで、図３（ｃ）に示すように、局所領域の修正された新しい中心が決定される。
【００２９】
上記の説明は、局所領域にカーネルを適用した例を説明したが、以下の説明では、本発明のカーネルをメッシュの全体に渡って適用する例について説明する。
【００３０】
第１実施例は、本発明によるカーネルを、ランダムに節点を選択していき、メッシュ全体に渡って適用する方法である。本明細書中では、この方法をＧｅｎｔｌｅ  Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＥＡ）と呼ぶ。ＧＥＡでは、まずメッシュの中から任意の節点を選択し、カーネルを実行して節点を中心とする局所領域に対して、要素最適化を行う。局所領域の最適化が終わると、別の節点を無作為に選択し、再度カーネルを実行する。これを繰り返し、すべての節点についてカーネルを実行する。
【００３１】
あるメッシュサンプルに対してＧＥＡを適用した結果を図４に示す。図４は、ｘ軸がアスペクト比の値でありｙ軸が要素の個数である分布グラフである。図４（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図４（ｂ）が本実施例のＧＥＡの実行後のメッシュ及びその分布を示す。同図から分かるとおり、初期状態の分布が本実施例によりガウス分布になったことが分かる。
【００３２】
第２実施例は、本発明によるカーネルを、所定のルールに基づいて節点を選択していきメッシュに適用する方法である。本明細書中では、この方法をＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍと呼ぶ。まずメッシュの中から任意の節点を選択し、カーネルを実行して節点を中心とする局所領域に対して、要素最適化を行う点はＧＥＡと同様である。Ｗａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍでは、局所領域の最適化が終わると、次に選択される節点が、前に選択された節点の近傍の節点から所定のルールに基づいて選択される。例えば、局所領域の中心の節点による最適化が終わった後、次に選択する節点は近傍の節点を時計回りに選択する等というように、予め所定のルールを決めておき、それに基づいてカーネルを適用する。Ｗａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの場合は、予め節点の選択順序を指定できるため、メッシュのうちの特定の部分、例えば解析精度が悪い部分のみにカーネルを適用することが可能となる。
【００３３】
図５を用いてＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの一例を説明する。まず、節点Ｐ１０を選択する。これはオペレータが任意に決定する。この節点Ｐ１０を中心とする局所領域（図５のグレー部分）について、本発明のカーネルを適用して最適化する。次に、節点Ｐ１１〜Ｐ５１をそれぞれ中心として、順番にカーネルを適用する。さらに、節点Ｐ１２〜Ｐ９２をそれぞれ中心として、順番にカーネルを適用する。このように、最初に選択した節点Ｐ１０を中心として、順番に外側に広がるようにカーネルを適用するというルールに基づいて、節点を選択するようにする。
【００３４】
あるメッシュサンプルに対してＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍを適用した結果を図６に示す。図６は、ｘ軸がアスペクト比の値でありｙ軸が要素の個数である分布グラフである。図６（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図６（ｂ）が本実施例のＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの実行後のメッシュ及びその分布を示す。同図から分かるとおり、初期状態の分布が本実施例によりガウス分布になったことが分かる。
【００３５】
第３実施例は、本発明によるカーネルを、要素を選択することでその要素に含まれる節点に対して適用する方法である。本明細書中では、この方法をＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍと呼ぶ。まずメッシュの中から任意の要素、例えば解析精度を悪くするような要素を選択する。そして、選択された要素に含まれるすべての節点に対して、それぞれを中心とする局所領域の最適化を行う。このように、節点を選択するのではなく要素を選択するようにしたことで、例えばアスペクト比が大きい要素を直接選択すれば、その要素を中心としてカーネルを適用して最適化することが可能となる。
【００３６】
なお、Ｔｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍは、全体的にメッシュに適用することも勿論可能であり、この場合、次に選択される要素は、無作為に選択されても良いし、Ｗａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍのように、所定のルールに基づいて近傍の要素が選択されていっても良い。
【００３７】
図７を用いてＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの一例を説明する。まず、図７に示すような、節点Ｐ１０〜Ｐ３０に示されるような、アスペクト比の高い要素を選択する。これらの節点Ｐ１０〜Ｐ３０をそれぞれ中心として、順番にカーネルを適用する。後はＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍと同様に、節点Ｐ１１〜Ｐ５１をそれぞれ中心として、順番にカーネルを適用していく。このように、最初に要素を選択し、これを中心として、順番に外側に広がるようにカーネルを適用するというルールに基づいて、節点を選択するようにする。
【００３８】
あるメッシュサンプルに対してＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍを適用した結果を図８に示す。図８は、ｘ軸がアスペクト比の値でありｙ軸が要素の個数である分布グラフである。図８（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図８（ｂ）が本実施例のＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの実行後のメッシュ及びその分布を示す。同図から分かるとおり、初期状態の分布が本実施例によりガウス分布になったことが分かる。
【００３９】
本発明のカーネルをメッシュの全体に渡って適用するこれらの３種類の例を同じメッシュサンプルに対して適用した結果を説明するための分布の比較図を図９に示す。単純に解析精度のみを向上させるのか、元の形状がなるべく変化しないようにしつつ解析精度を向上させるのか等、修正後のメッシュの使用目的に応じて、種々の方法を選択可能である。また、通常はＧＥＡを用いるが、特に修正すべき箇所が明確になっている場合等にはＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍを用いる等、修正を行う方法に応じて種々の方法を選択可能である。
【００４０】
これまで説明したカーネルやそれをメッシュの全体的に適用する方法は、これらの処理を行わせるプログラムを作成することで、コンピュータに行わせることが可能である。
【００４１】
なお、本発明の準統計モデルによるメッシュ修正方法は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】図１は、メッシュ作成ソフトにより得られるメッシュの、いびつな要素を説明するための図である。
【図２】図２は、車両の衝突モデルに用いられるメッシュを示す図である。
【図３】図３は、本発明のメッシュの修正方法を説明するための図であり、図３（ａ）は初期状態、図３（ｂ）は統計的に各要素が最も解析しやすい状態であるポテンシャル形状、図３（ｃ）は各頂点の座標を平均化した最終的な局所領域のメッシュ状態を示す図である。
【図４】図４は、あるメッシュとその要素のアスペクト比の分布グラフであり、図４（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図４（ｂ）が本実施例のＧＥＡの実行後のメッシュ及びその分布を示す図である。
【図５】図５は、本発明のＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍにおける節点の選択方法を説明するための図である。
【図６】図６は、あるメッシュとその要素のアスペクト比の分布グラフであり、図６（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図６（ｂ）が本実施例のＷａｖｅ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの実行後のメッシュ及びその分布を示す図である。
【図７】図７は、本発明のＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍにおける要素の選択方法を説明するための図である。
【図８】図８は、あるメッシュとその要素のアスペクト比の分布グラフであり、図８（ａ）が初期状態のメッシュ及びその分布を示し、図８（ｂ）が本実施例のＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍの実行後のメッシュ及びその分布を示す図である。
【図９】図９は、同じメッシュに対してＧＥＡとＷａｖｅとＴｒｉａｎｇｌｅ−ｔａｉｌを実行したときのアスペクト比の分布の比較図である。
【図１】
2006085621.tif 000008
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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