(57)【要約】【課題】  片脚接地相において沈み込み動作をとらせても、ＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する重心軌道を計算することができる技術を提供する。【解決手段】  本発明のロボットは、関節角を変えることによって、一つの脚リンクが接地している間に重心を鉛直方向に変化させる脚式ロボットであって、重心の鉛直方向軌道を生成する手段と、生成された重心の鉛直方向軌道と、ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、目標ＺＭＰと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する手段と、生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて、関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段とを備える。【選択図】  図３
2006212736.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
関節角を変えることによって、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現する脚式ロボットであって、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、先接地相の目標ＺＭＰと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、後接地相の目標ＺＭＰと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段と
を備えることを特徴とする脚式ロボット。
【請求項２】
先接地相と後接地相の水平方向軌道を計算する夫々の手段は、鉛直方向軌道から計算される係数を持つ３重対角行列と、水平方向軌道の列、目標ＺＭＰと開始時と完了時における重心の水平方向速度から計算される距離の列との間に成立する連立方程式を解いて水平方向軌道を計算する手段
を備えることを特徴とする請求項１の脚式ロボット。
【請求項３】
先接地相と後接地相の鉛直方向軌道を生成する夫々の手段は、開始時と完了時における重心の鉛直方向位置と速度を多項式補間して鉛直方向軌道を生成することを特徴とする請求項１の脚式ロボット。
【請求項４】
関節角を変えることによって、一つの脚リンクが接地している間に重心を鉛直方向に変化させる脚式ロボットであって、
重心の鉛直方向軌道を生成する手段と、
生成された重心の鉛直方向軌道と、ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、目標ＺＭＰと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する手段と、
生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて、関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段と
を備えることを特徴とする脚式ロボット。
【請求項５】
関節角を変えることによって、脚式ロボットに、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実施させる方法であり、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、先接地相の目標ＺＭＰと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する工程と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、後接地相の目標ＺＭＰと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する工程と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程と
を備えることを特徴とする脚式ロボットの制御方法。
【請求項６】
関節角を変えることによって、脚式ロボットの１つの脚リンクが接地している間に、重心を鉛直方向に変化させる動作を実施させる方法であり、
重心の鉛直方向軌道を生成する工程と、
生成された重心の鉛直方向軌道と、ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、目標ＺＭＰと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する工程と、
生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて、関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程と
を備えることを特徴とする脚式ロボットの制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、脚式ロボットとその動作を制御する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
少なくとも１つの脚リンクを備え、移動しようとする方向へ脚リンクを振り出し、振り出して接地した脚リンクを支持脚とする動作を繰り返して移動するロボットが開発されている。
上記のような脚式ロボットは、ＺＭＰ（Zero Moment Point）を利用して制御することによって、安定した歩行を実現できることが知られている。ＺＭＰは、ロボットに作用する外力（慣性力を含む）によるモーメントの総和が０となる床上の点を意味する。
１つの脚リンクのみが接地している状態でも、ＺＭＰが支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。例えば２つの脚リンクを備えるロボットの場合、一方の脚リンクを支持脚とし、他方の脚リンクを遊脚として前方に振り出することによって移動する。この片足接地状態の間、ＺＭＰが支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。遊脚としていた脚リンクが接地し、２つの脚リンクが接地している間に、ＺＭＰがそれまで支持脚であった脚リンクの足平内から新たに接地した脚リンクの足平内へ移行すれば、ロボットは倒れることがなく、それまで支持脚であった脚リンクを前方に振り出すことが可能となる。それまで支持脚であった脚リンクを前方に振り出す時に、ＺＭＰが新たな支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。
上記の動作を繰り返すことによって、ロボットは倒れることなく歩行を継続することができる。
【０００３】
ヒトが行う動作には、歩行のほかにも様々な態様が存在する。走ったり、跳躍したり、けんけんでバランスをとったりすることが可能なロボットが待望されている。
上記したような動作は、いずれも空中相（ロボットが空中に浮いている相）を備えている。空中相ではロボットに重力のみが作用しており、ＺＭＰを定義することができない。空中相の前後に亘ってロボットを安定させる技術が必要とされている。
【０００４】
脚式ロボットに、空中相を含む動作を実現させるための技術が開発されている。例えば特許文献１に、空中相の前後の接地相（ロボットが床に接地している相）において、ＺＭＰ方程式（ロボットの姿勢とその時間的変化からＺＭＰを算出する方程式）で算出されるＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する重心軌道を算出する技術が開示されている。この技術では、ロボットの動作を複数の時間区間に分割する。分割された時間区間のうちで、いずれか１つの脚リンクが接地して支持脚としている相（接地相）においては、（１）ＺＭＰ軌道は加速度を有さない、（２）重心高さは一定である、（３）外モーメントは一定である、という仮定に基づいて導出される重心軌道の解析解を予め用意しておき、その解析解の係数を実時間で付与することによって重心軌道を計算する。
なお本明細書で「軌道」とは、位置の経時的な変化を記述するデータのことを言う。
【０００５】
また特許文献２にも、ＺＭＰ方程式で算出されるＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する重心軌道を算出する技術が開示されている。この技術でも、（１）ＺＭＰ軌道は加速度を有さない、（２）重心高さは一定である、（３）外モーメントは一定である、という仮定に基づいて導出される重心軌道の解析解を予め用意しておき、その解析解のパラメータを実時間で与える。また無接地状態と接地状態の境界近傍では、上記した解析解を修正し、重心軌道の連続性を確保する。
【特許文献１】特開２００４−１４２０９５号公報
【特許文献２】特開２００４−１６７６７６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１および２に記載の技術では、接地相における重心の水平方向軌道を生成する際に、ロボットの重心の高さがほぼ一定であるということを前提要件としている。
確かに、ロボットの重心の高さがほぼ一定であるという条件を加えれば、ＺＭＰ方程式で算出されるＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する重心軌道を計算するための計算量を圧縮することができる。また通常の歩行時には、ロボットの重心の高さがほぼ一定であるとしてよい。通常の歩行時の重心軌道であれば、特許文献１および２に技術によって、少ない計算量で、信頼できる重心軌道を計算することができる。
【０００７】
しかしながら、特許文献１および２に記載の技術は、空中相の前後の接地相における重心軌道を計算するためのものであるので、問題を残している。
空中相におけるロボットの運動は、接地相から空中相に切り替わる時点（踏み切り時）におけるロボットの運動に大きく依存する。例えばロボットが跳躍する場合を考えると、ロボットが到達することができる高さは、踏み切り時におけるロボットの鉛直方向の速度によって決定される。ロボットを高く跳躍させるためには、踏み切り時の重心の鉛直方向速度を大きくしなければならない。踏み切り時の重心の鉛直方向速度を大きくするためには、ロボットがそれに先だって沈み込む姿勢をとり、それから踏み切る必要がある。ロボットが高く跳躍するためには、それに先立って沈み込み、それから踏み切る必要がある。踏み切りまでの期間を先接地相とすると、ロボットが高く跳躍するためには、先接地相で重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。
またロボットが高く跳躍するほど、空中相から接地相に切り替わる時点（着地の時点）における重心の鉛直方向速度は速くなる。着地した後の接地相における重心の高さをほぼ一定としてしまうと、ロボットの鉛直方向の運動量を打ち消すために床から大きな反力が作用して、ロボットの挙動が不安定となって、転倒する可能性がある。着地後のロボットの姿勢を安定させるためには、着地後に沈み込み、それによってロボットの鉛直方向の運動量を緩やかに減少させる必要がある。着地後の期間を後接地相とすると、ロボットが安定して着地するためには、後接地相で重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。
上記のように、踏み切りまでの先接地相、あるいは着地後の後接地相では、重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。にもかかわらず、特許文献１や２の技術では、先接地相と後接地相では、重心の高さが変化しないとして重心軌道を計算する。特許文献１や２の技術では、高く跳躍させるためにはそれに先だって沈み込む動作をとらせる場合、あるいは、着地衝撃を緩和するために着地後に沈み込み動作をとらせる場合に、ＺＭＰが目標ＺＭＰから外れ、ロボットが転倒する可能性がある。
【０００８】
本発明では上記課題を解決する。
本発明の目的は、片脚接地相において沈み込み動作をとらせても、ＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する重心軌道を計算することができる技術を提供する。本発明の技術は、高く跳躍するためにはそれに先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地衝撃を緩和するために着地後に沈み込み動作をとらせる場合にも有効である。もちろん、跳躍に先立つ接地相から跳躍後の接地相にまで亘る重心軌道を計算することもできる。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、関節角を変えることによって、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現する脚式ロボットを実現する。以下では、沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道とする。
上記のロボットは、「沈み込み、踏み切り、宙に浮く」動作を実現するために、先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段を備えている。先接地相の水平方向軌道を計算する手段は、先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、先接地相の目標ＺＭＰと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて先接地相の水平方向軌道を計算する。
また上記のロボットは、「着地し、沈み込む」動作を実現するために、後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段を備えている。後接地相の水平方向軌道を計算する手段は、後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、後接地相の目標ＺＭＰと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて後接地相の水平方向軌道を計算する。
また上記のロボットは、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段を備えている。
【００１０】
本発明の脚式ロボットは、先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段を備えており、跳躍に先だって沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定することができる。本発明の脚式ロボットでは、その鉛直方向軌道を加味してＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する水平方向軌道を計算する。鉛直方向軌道が規定され、水平方向軌道を仮定すれば、ロボットの姿勢の経時的変化が規定され、慣性力を計算することができ、ＺＭＰを計算することができる。この関係を活用すると、数学的には、上記関係から計算されるＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する水平方向軌道を計算することが可能となる。鉛直方向軌道と水平方向軌道からＺＭＰを計算するには、鉛直方向の加速度と速度と、水平方向の加速度と速度が必要とされる。鉛直方向軌道と水平方向軌道を単位時間間隔で離散化すると、速度は単位時間の開始時と終了時の２つの位置座標から計算できる。加速度は連続する２個の単位時間の開始時と中間時と終了時の３つの位置座標から計算できる。例えば単位時間Δｔで離散化した時刻をｔ１、ｔ２、ｔ３・・・とする。時刻ｔ３における速度は、時刻ｔ２と時刻ｔ３における２つの位置座標から計算できる。時刻ｔ３における加速度は、時刻ｔ１と時刻ｔ２と時刻ｔ３における３つの位置座標から計算できる。もっとも、上記は一例であり、時刻ｔ２における速度を、時刻ｔ２と時刻ｔ３における２つの位置座標から計算してもよいし、時刻ｔ２における加速度を、時刻ｔ１と時刻ｔ２と時刻ｔ３における３つの位置座標から計算してもよい。重要なことは、３つの位置座標からＺＭＰを計算できることである。先の例で言えば、時刻ｔ３におけるＺＭＰは、時刻ｔ１と時刻ｔ２と時刻ｔ３における３つの位置座標から計算できる。あるいは、基準の取り方によっては、時刻ｔ２におけるＺＭＰを時刻ｔ１と時刻ｔ２と時刻ｔ３における３つの位置座標から計算することもできるし、時刻ｔ１におけるＺＭＰを時刻ｔ１と時刻ｔ２と時刻ｔ３における３つの位置座標から計算することもできる。重要なことは、３つの時刻における位置座標からＺＭＰを計算することができるということである。
本明細書では、単位時間で離散化した３つの時刻の位置座標からＺＭＰを計算する式を「ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式」という。この３項方程式を利用すると、目標ＺＭＰと一致するＺＭＰを実現する水平方向軌道を計算することが可能となる。単位時間で離散化した時刻毎の重心の水平位置を計算することが可能となる。
本発明のロボットは、鉛直方向軌道を加味して水平方向軌道を計算する手段を備えており、跳躍に先だって沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定すれば、その上下動を前提とした重心軌道を計算する。跳躍に先だって沈み込む動作を実現する際に、ＺＭＰが目標ＺＭＰからずれてロボットが転倒することを防止することができる。
目標ＺＭＰと一致するＺＭＰを実現する水平方向軌道を計算するためには境界条件を必要とする。本発明では、先接地相の開始時（沈み込み開始時）と完了時（踏み切り時）における重心の水平方向速度を境界条件とする。この境界条件を満たす水平方向軌道が計算され、位置と速度が整合する水平方向軌道を計算することができる。
同種の説明が、着地衝撃を緩和するために沈み込み動作を実現する際にも適用される。本発明は、着地衝撃を緩和するために着地後に実施する沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定することができる。本発明の脚式ロボットでは、その鉛直方向軌道を加味してＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する水平方向軌道を計算する。このときにも、前記３項方程式が利用でき、着地後に沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定すれば、その上下動を前提とした重心軌道を計算することができる。着地後に沈み込む動作を実現する際に、ＺＭＰが目標ＺＭＰからずれてロボットが転倒することを防止することができる。
この場合も、水平方向軌道を計算するためには境界条件を必要とする。本発明では、後接地相の開始時（着地時）と完了時（沈み込み動作の完了時）における重心の水平方向速度を境界条件とする。この境界条件を満たす水平方向軌道が計算され、位置と速度が整合する水平方向軌道を計算することができる。
本ロボットによると、重心高さを上下動させて「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現することができる。転倒の可能性がある先接地相と後接地相では、重心高さを上下動させて沈み込む動作を実現する間もＺＭＰが目標ＺＭＰに一致する水平方向軌道を計算するために、重心高さを上下動させる沈み込む動作によってロボットが転倒することを防止することができる。
【００１１】
上記したように、「ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式」を利用すると、目標ＺＭＰと一致するＺＭＰを実現する水平方向軌道を計算することが可能となる。この場合、鉛直方向軌道から計算される係数を持つ３重対角行列と、水平方向軌道の列、目標ＺＭＰと開始時と完了時における重心の水平方向速度から計算される距離の列との間に成立する連立方程式を解いて水平方向軌道を計算する手段を備えていることが好ましい。
３重対角行列を用いて表現される連立方程式に対しては、少ない計算負荷で高速に求解する技術が開発されている。従って、脚式ロボットの重心の水平方向軌道を計算するために、３重対角行列を用いて表現される連立方程式を生成し、その連立方程式を解いて重心の水平方向軌道を計算するようにすると、少ない計算負荷で高速に水平方向軌道を計算することができる。
【００１２】
先接地相と後接地相の鉛直方向軌道を生成する夫々の手段は、開始時と完了時における重心の鉛直方向位置と速度を多項式補間して鉛直方向軌道を生成することが好ましい。
先接地相の場合、開始時（沈み込み開始時）と完了時（踏み切り時）における重心の鉛直方向位置と速度を規定し、その間は多項式補間して重心の鉛直方向位置と速度を生成するようにすると、重心の鉛直方向軌道が滑らかになる。重心の鉛直方向軌道が滑らかに推移することで、脚式ロボットは安定した動作を実現することができる。また、踏み切り時の鉛直方向速度を規定するために、ロボットの跳躍高さを規定することができる。希望する高さの跳躍動作を実現させやすい。
後接地相の場合、開始時（着地時）と完了時（沈み込み動作の完了時）における重心の鉛直方向位置と速度を規定し、その間は多項式補間して重心の鉛直方向位置と速度を生成するようにすると、重心の鉛直方向軌道が滑らかになる。重心の鉛直方向軌道が滑らかに推移することで、脚式ロボットは安定した動作を実現することができる。
【００１３】
本発明は、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地後に沈み込み動作をとらせる場合の夫々に有効である。
跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地後に沈み込み動作をとらせる場合のいずれでも、一つの脚リンクが接地している間に脚式ロボットの重心を鉛直方向に変化させる動作を実現させる。この動作を実現するためには、重心の鉛直方向軌道を生成する手段と、重心の水平方向軌道を計算する手段と、生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段を利用する。重心の水平方向軌道を計算する手段は、生成された重心の鉛直方向軌道と、ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、目標ＺＭＰと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する。
このロボットは、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合でも、あるいは着地後に沈み込み動作をとらせる場合でも、目標ＺＭＰに一致するＺＭＰを実現する重心の水平方向軌道を計算して計算された軌道を実現する。
【００１４】
本発明は方法としても具現化される。脚式ロボットの関節角を変えることによって、脚式ロボットに、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実施させるためには、先接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、その鉛直方向軌道を加味して先接地相の水平方向軌道を計算する工程と、先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、後接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、その鉛直方向軌道を加味して後接地相の水平方向軌道を計算する工程と、後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程を実施する。先接地相の水平方向軌道を計算する工程では、先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、先接地相の目標ＺＭＰと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する。同様に、後接地相の水平方向軌道を計算する工程では、後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、後接地相の目標ＺＭＰと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する。
上記の方法によると、脚式ロボットの重心高さを時間に対して変化させ、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実施させる軌道を少ない計算量で計算することが可能となる。ロボットの動作にリアルタイムで追従しながら、目標ＺＭＰに一致するＺＭＰを実現する重心の水平方向軌道を計算することが可能となる。
【００１５】
跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地後に沈み込み動作をとらせる場合のいずれでも、脚式ロボットの１つの脚リンクが接地している間に、重心を鉛直方向に変化させる動作を実施する必要がある。本発明は、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは着地後に沈み込み動作をとらせる場合でも、目標ＺＭＰに一致するＺＭＰを実現する重心の水平方向軌道を計算する方法を提供する。
本発明の方法は、重心の鉛直方向軌道を生成する工程と、その鉛直方向軌道を加味して重心の水平方向軌道を計算する工程と、生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程とを備えている。重心の水平方向軌道を計算する工程では、生成された重心の鉛直方向軌道と、ＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、目標ＺＭＰと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する
本方法によると、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは着地後に沈み込み動作をとらせる場合でも、目標ＺＭＰに一致するＺＭＰを実現する重心の水平方向軌道を少ない計算量で計算することが可能となる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明の技術を用いることによって、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合、着地後に沈み込み動作をとらせる場合、あるいは、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」一連の動作をとらせるにあたって、目標ＺＭＰに一致するＺＭＰを実現する重心の水平方向軌道を計算することが可能となる。ロボットが安定性を失いやすい重心高さの変化期間においても、安定したロボット姿勢を実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、以下に説明する実施例の主要な特徴を列記する。
（特徴１）  関節角を変えることによって、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現する脚式ロボットであって、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、先接地相の目標ＺＭＰと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のＺＭＰ方程式を離散化した３項方程式と、後接地相の目標ＺＭＰと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
先接地相と前接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、空中相における姿勢を記述する経時的データを計算する手段と、
空中相の計算された姿勢を記述する経時的データに基づいて、空中相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段と
を備えることを特徴とする脚式ロボット。
【実施例】
【００１８】
図面を参照しながら、本発明の一実施例に係わるロボットの軌道計算技術について説明する。
図１は本実施例のロボット２の概要を示している。ロボット２は体幹４と左脚リンク６と右脚リンク８と制御部１０とコントローラ１２を備えている。左脚リンク６は一方の端部を股関節を介して体幹４に揺動可能に接続されている。左脚リンク６はさらに膝関節と足首関節を備え、先端には足平を備えている。右脚リンク８は股関節を介して体幹４に揺動可能に接続されている。右脚リンク８はさらに膝関節と足首関節を備え、先端には足平を備えている。ロボット２の各関節はアクチュエータ（図示されない）を備えており、それらのアクチュエータは制御部１０からの指示によって回転駆動する。左脚リンク６と右脚リンク８の足平の中心には、それぞれ基準点Ｌ０、Ｒ０が設けられている。基準点Ｌ０、Ｒ０は、ロボット２の動作パターンを生成する際の基準となる点である。図中Ｇは、ロボット２の重心の位置を示す。
制御部１０はＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク等を有するコンピュータ装置である。制御部１０はコントローラ１２と通信可能であり、ユーザーが操作するコントローラ１２から指令値を入力する。制御部１０はユーザーから入力される指令値に基づいて、ロボット２の動作パターンを生成ないし計算する。制御部１０は生成した動作パターンを記憶し、記憶された動作パターンを実現するように各関節を駆動する。制御部１０の詳細については、後に詳述する。
【００１９】
図２は本実施例のロボット２が実現する動作の概要を例示している。本実施例のロボット２は、姿勢Ａ１から左脚リンク６を支持脚とする接地相で動作し、右脚リンク８を前方へ振り出して姿勢Ａ２へ移行する。ロボット２は姿勢Ａ２で踏切し、空中相へ移行する。ロボット２は姿勢Ａ３を経て、姿勢Ａ４で右脚リンク８から着地する。ロボット２は姿勢Ａ４から右脚リンク８を支持脚とする接地相で動作し、左脚リンク６を前方へ振り出して姿勢Ａ５へ移行する。ロボット２は姿勢Ａ５で踏切し、空中相へ移行する。ロボット２は姿勢Ａ６を経て、姿勢Ａ７で左脚リンク６から着地する。ロボット２は姿勢Ａ７から左脚リンク６を支持脚とする接地相で動作し、右脚リンク８を前方へ振り出して姿勢Ａ８へ移行する。姿勢Ａ８で支持脚を左脚リンク６から右脚リンク８へ入れ替えて、姿勢Ａ８から右脚リンク８を支持脚とする接地相で動作し、左脚リンク６を前方へ振り出して姿勢Ａ９へ移行する。
図２の破線は、上記した動作態様におけるロボット２の重心の概略の軌道を示している。ロボット２が跳躍する直前の接地相（すなわち、姿勢Ａ１から姿勢Ａ２までの接地相と、姿勢Ａ４から姿勢Ａ５までの接地相であり、先接地相に相当する）では、その後の跳躍に備えて重心を沈み込ませている。またロボット２が着地した直後の接地相（すなわち、姿勢Ａ４から姿勢Ａ５までの接地相と、姿勢Ａ７から姿勢Ａ８までの接地相であり、後接地相に相当する）では、跳躍による着地衝撃を和らげるために重心を沈み込ませている。
上記した動作態様はあくまでも例示のために示したものであり、本実施例のロボットは接地相と空中相を組み合わせた様々な動作を実現することができる。ロボットが実現する動作態様は、ユーザーが任意に設定することが可能である。例えば一本足でけんけんをする動作などが含まれていてもよいし、空中相を備えることなく接地相のみを繰り返してもよい。ロボットが実現する動作態様は、接地相のみから構成されていてもよいし、接地相と空中相が混在していてもよい。本実施例は重心の上下動のある動作を実現することに特徴があり、空中相は無くとも重心の上下動はあるという場合にも有用性を発揮する。
【００２０】
本実施例のロボット２では、生成しようとする動作の態様を、幾つかの時間区間に分割して、各時間区間における動作パターンを生成していく。本実施例のロボット２では、生成しようとする動作の態様において、支持脚となる脚リンクが接地する時点から、次に支持脚となる脚リンクが接地する時点までを、１つの時間区間とする。このような場合、１つの時間区間は、接地相とそれに続く空中相、又は接地相のみによって構成される。
図２に示す動作態様を扱う場合には、最初の接地相の開始時点（すなわち姿勢Ａ１の時点であり、沈み込み動作の開始する時点）から、その接地相に続く空中相の完了時点（すなわち姿勢Ａ４の時点）までを区間１とし、区間１に続く接地相の開始時点（すなわち姿勢Ａ４の時点）から、その接地相に続く空中相の完了時点（すなわち姿勢Ａ７の時点）までを区間２とし、区間２に続く接地相の開始時点（すなわち姿勢Ａ７の時点）からその接地相の完了時点（すなわち姿勢Ａ８の時点）までを区間３とし、区間３に続く接地相の開始時点（すなわち姿勢Ａ８の時点）からその接地相の完了時点（すなわち姿勢Ａ９の時点）までを区間４とする。区間３と区間４には空中相が存在しないが、重心の上下動があるため、本実施例の技術が活用される。
【００２１】
以下では、ロボット２の軌道を表現する座標系として、ロボット２の外部で床に固定された座標系（x, y, z）を用いる。またロボット２上の基準点に固定された座標系を（x'、y'、z'）で表現する。本実施例のロボット２では、図２に示すように、支持脚の足平の中心を座標系（x'、y'、z'）の基準点とする。空中相ではどの脚リンクも接地しておらず、ロボット２を支持する脚リンクは存在していないが、便宜上、着地したときに支持脚となる脚リンクを空中相における支持脚と呼ぶ。本実施例のロボット２では、空中相においても接地相と同じように支持脚の足平の中心の点を基準点とする。空中相ではロボット２の重心だけでなく上記の基準点も床に対して移動する。以下ではロボット２上の基準点に固定された座標系（x', y', z'）で記述された位置、速度、加速度および軌道を、それぞれ相対位置、相対速度、相対加速度および相対軌道と表現する。
【００２２】
本実施例のロボット２は、各時間区間の動作パターンを生成して記憶しており、記憶された動作パターンを逐次読み出して動作を実現していく。
ロボット２の動作中にユーザーから指令値が入力されると、ロボット２はそれ以降の動作パターンを再度生成して、新たに入力された指令値に応じた動作パターンを記憶する。記憶された新たな動作パターンは、それ以降の動作に反映される。
上記のようにして、本発明のロボット２は、リアルタイムに動作パターンを生成しながら歩行していく。
【００２３】
以下では制御部１０の動作の詳細について、図３のブロック図と、図４のフローチャートを用いて説明する。
図３は制御部１０の機能の構成を示すブロック図である。制御部１０はユーザー指令記憶部３０２と、空中相重心鉛直軌道生成部３０４と、接地相重心鉛直軌道生成部３０６と、接地相重心水平軌道計算部３０８と、空中相重心水平軌道計算部３１０と、重心相対軌道計算部３１４と、遊脚相対軌道計算部３１６と、関節角目標値演算部３１８と、関節駆動部３２０とを備えている。ここでは重心の軌道を計算して生成することから、計算、生成、演算の語を区別なく用いる。重心の鉛直軌道は、ユーザー指令値から直接的に計算されることから生成の語を用い、重心の水平軌道は後述のＺＭＰ方程式を満足するよう計算されることから計算の語を用いることがあるが、技術的には生成も計算も特に区別するものではない。
【００２４】
ユーザー指令記憶部３０２は、ユーザーから入力されるユーザー指令値３５２を記憶する。ユーザー指令値記憶部３０２は、（１）動作の態様３２１、（２）空中相における跳躍高さ３２２、（３）動作の切替りにおける重心の高さ３２４、（４）接地相の継続時間３２６、（５）接地相における相対ＺＭＰ軌道３２８、（６）目標角運動量の経時的データ３３０、（７）動作の切替りにおける重心の水平方向速度３３２、（８）踏切時の遊脚足先の位置および速度３３４、等のデータを記憶している。これらのデータの詳細については後述する。
ロボット２の動作中に新たなユーザー指令値３５２が入力されると、制御部１０はユーザー指令値記憶部３０２に記憶されたユーザー指令値を、新たに入力されたユーザー指令値に置き換える。制御部１０はユーザー指令値記憶部３０２に記憶されているデータに基づいて逐次動作を計算して生成していくため、ユーザーから入力される新たな指令値は、それ以降のロボット２の動作の生成に反映される。ユーザーは、ロボット２の運動を視認しながら、例えばジョイスティック等のコントローラ１２を用いてユーザー指令値を入力することで、ロボット２の動作をリアルタイムに制御することができる。
【００２５】
空中相重心鉛直軌道生成部３０４と、接地相重心鉛直軌道生成部３０６と、接地相重心水平軌道計算部３０８と、空中相重心水平軌道計算部３１０は、ユーザー指令値記憶部３０２に記憶されているユーザー指令値に基づいて、各時間区間におけるロボット２の重心の軌道を生成する。ここで生成される重心の軌道は、各時間区間において、ロボット２の外部に固定された座標系（x, y, z）で記述されたものであるが、接地相においてはロボット２の基準点（支持脚の足平に位置する）が床に対して移動しないため、ロボット２の基準点に固定された座標系（x’, y’, z’）で記述されたデータとして扱うことができる。各軌道生成部および計算部で行われる処理の詳細については、後に詳述する。
【００２６】
空中相重心鉛直軌道３３６は、各時間区間におけるロボット２の空中相での重心の鉛直方向軌道を記述するデータであり、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における空中相での重心の鉛直方向軌道が、関連付けられている。空中相重心鉛直軌道生成部３０４で、ある時間区間における重心の鉛直方向軌道が生成されるたびに、空中相重心鉛直軌道３３６は更新されていく。
空中相重心水平軌道３４２も、空中相重心鉛直軌道３３６と同様に、各時間区間におけるロボット２の空中相での重心の水平方向軌道を記述するデータであり、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における空中相での重心の水平方向軌道が、関連付けられている。空中相重心水平軌道計算部３１０で、ある時間区間における重心の水平方向軌道が計算されるたびに、空中相重心水平軌道３４２は更新されていく。
接地相重心鉛直軌道３３８、接地相重心水平軌道３４０も、上記した空中相重心鉛直軌道３３６、空中相重心水平軌道３４２と同様に、各時間区間におけるロボット２の接地相での重心の軌道を記述するデータである。これらのデータは、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における接地相での重心の軌道が、関連付けられている。これらのデータは、対応する軌道生成部ないし計算部で、ある時間区間における重心の軌道が生成されるたびに、更新されていく。
【００２７】
重心相対軌道計算部３１４は、空中相重心鉛直軌道生成部３０４と、接地相重心鉛直軌道生成部３０６と、接地相重心水平軌道計算部３０８と、空中相重心水平軌道計算部３１０で生成されるロボット２の重心の軌道と、遊脚相対軌道計算部３１６で計算される遊脚相対軌道３４８に基づいて、ロボット２の重心相対軌道３４６を計算する。
【００２８】
重心相対軌道３４６は、ロボット２の支持脚の足先に設けられた基準点を原点とする座標系（x', y', z'）で重心の軌道を記述したものである。重心相対軌道３４６は、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における重心の相対軌道が、関連付けられている。重心相対軌道計算部３１４で、ある時間区間における重心の相対軌道が計算されるたびに、重心相対軌道３４６は更新されていく。
【００２９】
遊脚相対軌道計算部３１６は、重心相対軌道計算部３１４で計算されるロボット２の重心相対軌道３４６と、ユーザー指令値記憶部３０２に記憶されているユーザー指令値に基づいて、ロボット２の遊脚の足先の相対軌道３４８を計算する。ここで計算される遊脚の足先の相対軌道３４８は、ロボット２の支持脚の足先に設けられた基準点を原点とする座標系（x', y', z'）で記述されたものである。
遊脚相対軌道３４８は、各時間区間におけるロボット２の遊脚の足先の基準点の相対軌道を記述するデータであって、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における遊脚の足先の基準点の相対軌道が、関連付けられている。遊脚相対軌道計算部３１６で、ある時間区間における遊脚の相対軌道が計算されるたびに、遊脚相対軌道３４８は更新されていく。
【００３０】
関節角目標値演算部３１８は、重心相対軌道計算部３１４で計算されるロボット２の重心相対軌道３４６と、遊脚相対軌道計算部３１６で計算されるロボット２の遊脚の足先の基準点の相対軌道３４８に基づいて、ロボット２の各関節の関節角目標値の経時的データ３５０を演算する。
関節角目標値経時的データ３５０は、ロボット２の各関節の目標関節角の経時的データを備えている。
【００３１】
関節駆動部３２０は、関節角目標値の経時的データ３５０に基づいて、ロボット２の各関節を駆動する。
【００３２】
図４を参照しながら、本発明のロボット２の制御部１０が行う処理を説明する。図４の処理は、任意の態様の動作を扱うことができるが、以下では例として図２に示す動作の態様を扱う場合について説明する。
【００３３】
まずステップＳ４０２では、動作を生成する時間区間の番号を示す変数kを１に設定する。
【００３４】
次にステップＳ４０４では、最初の時間区間である区間１の重心の軌道を設定する。
ステップＳ４０４で実施する区間１の重心の軌道の生成は、ステップＳ４０８からステップＳ４２０で後述する一般的な区間kにおける重心の軌道の生成と同様であるため、説明を省略する。
ステップＳ４０４の処理を実行することによって、区間１における重心の鉛直方向軌道および水平方向軌道が生成される。図２に示すように、区間１は接地相と空中相を備えている。生成された区間１の重心の軌道は、空中相重心鉛直軌道３３６、接地相重心鉛直軌道３３８、接地相重心水平軌道３４０、空中相重心水平軌道３４２に反映される。
【００３５】
ステップＳ４０６では、動作を生成する区間を示す番号kに１を加える。
【００３６】
ステップＳ４０８では、制御部１０はこれから生成する動作に関するユーザー指令値をユーザー指令値記憶部３０２から読み出す。ユーザー指令値としては、以下のパラメータを与えることができる。
（１）ロボット２の動作の態様３２１
（２）空中相における重心の跳躍高さ３２２
（３）動作の切替りにおける重心の高さ（鉛直方向位置）３２４
（４）接地相の継続時間３２６
（５）接地相における相対ＺＭＰ軌道３２８
（６）接地相および空中相における目標角運動量経時的データ３３０
（７）動作の切替りにおける重心の水平方向速度３３２
（８）踏切の時点における遊脚足先の位置および速度３３４
【００３７】
上記（１）のロボット２の動作の態様３２１は、各時間区間におけるロボット２の動作の特徴を示している。上記のロボット２の動作の態様３２１は、時間区間の順序を示す符号と、各時間区間における空中相の有無を示す符号と、各時間区間の接地相で支持脚となる脚リンクを識別する符号とを備えており、ユーザーが任意に与えることができる。
【００３８】
上記（２）の空中相における重心の跳躍高さは、ロボット２の動作が空中相を備える場合に、ロボット２の重心が到達する最大の高さであって、ロボット２のアクチュエータの性能が許す範囲内で、ユーザーが任意に与えることができる。
【００３９】
上記（３）の動作の切替りにおける重心の高さ（鉛直方向位置）３２４は、ロボット２の動作が接地相と空中相の間で、あるいは接地相と接地相の間で切り替わるときに、ロボット２の重心が実現する高さであって、ロボット２の機構が幾何学的に許す範囲内で、ユーザーが任意に与えることができる。
【００４０】
上記（４）の接地相の継続時間３２６は、各時間区間において接地相が継続する時間であって、ユーザーが任意に与えることができる。
【００４１】
上記（５）の接地相における相対ＺＭＰ軌道は、接地相における目標ＺＭＰの支持脚の足平の基準点に対する位置の経時的データであって、ユーザーが任意に与えることができる。接地相においては、支持脚となる脚リンクの足平内にＺＭＰが存在していれば、ロボット２は転倒することなく動作を継続することができる。
本実施例のロボット２では、接地相における相対ＺＭＰ軌道を、支持脚の足平の中心に固定するように設定する。このような相対ＺＭＰ軌道が実現される場合、ロボット２は転倒することなく、安定して動作を実現することができる。なお接地相における相対ＺＭＰ軌道は、その接地相の間で足平の内部に維持されていれば、どのような軌道を与えてもよい。例えば接地相の間に支持脚の足平の内部の後方から前方へ移動するような軌道を用いてもよい。このような相対ＺＭＰ軌道が実現される場合も、ロボット２は転倒することなく、安定して動作を実現することができる。
【００４２】
上記（６）の接地相および空中相における目標角運動量経時的データ３３０は、ロボット２が実現する重心まわりの回転運動の角運動量の経時的データであって、アクチュエータの性能が許す範囲内で、ユーザーが任意に与えることができる。ロボット２のロール軸（x'軸）およびピッチ軸（y'軸）まわりの角運動量は、ロボット２が所望の姿勢を実現するように設定することが可能である。ヨー軸（z'軸）まわりの角運動量は、ロボット２が所望の旋回動作を実現するように設定することが可能である。
本実施例のロボット２では、すべての時間区間において、ロール軸、ピッチ軸およびヨー軸まわりの角運動量は０となるように設定する。
【００４３】
上記（７）の動作の切替りにおける重心の水平方向速度３３２は、ロボット２の動作が接地相と空中相の間で切り替わるとき、あるいは接地相と接地相の間で切り替わるときに、ロボット２の重心が実現する水平方向速度であって、ロボット２のアクチュエータの性能が許す範囲内で、ユーザーが任意に与えることができる。
【００４４】
上記（８）の踏切の時点における遊脚足先の位置および速度３３４は、ロボット２が接地相から空中相に移行する時点における遊脚足先の支持脚足先から見た位置と速度であって、ロボット２の機構が幾何学的に許す範囲で、ユーザーが任意に与えることができる。
【００４５】
図４のステップＳ４１０では、区間kの動作が空中相を備えるか否かを判断する。区間kが空中相を備える場合（ステップＳ４１０でＹＥＳの場合）、区間kの空中相の動作を生成するために、処理はステップＳ４１２へ進む。区間kが空中相を備えない場合（ステップＳ４１０でＮＯの場合）、区間kの接地相の動作を生成するために、処理はステップＳ４１４へ進む。
例えばkが２の場合、区間２の動作は空中相を備えているため、処理はステップＳ４１２へ進む。
【００４６】
ステップＳ４１２では、区間kの空中相における重心の鉛直方向軌道を生成する。
空中相ではロボットが空中に浮いており、重力のみが外力としてロボットに作用する。従って、空中相ではロボットの関節をどのように駆動したとしても、その重心の軌道は以下で示すような放物線を描く。
【００４７】
【数１】
2006212736.tif 000003
【００４８】
上式のgは重力加速度であり、上式のｖz0は区間kで踏切した時点での重心の鉛直方向の速度であり、ｚ0は踏切の時点における重心の鉛直方向の位置である。上記のｖz0，ｚ0を与えることによって、空中相における重心の鉛直方向軌道を生成することができる。
上記のｚ0は、踏切の時点における重心の高さであり、ステップＳ４０８においてユーザー指令値として与えられている。
また上記のｖz0は、踏切の時点における重心の鉛直方向速度である。このｖz0は、ステップＳ４０８で与えられるユーザー指令値の跳躍高さから算出することができる。踏切の時点における重心の鉛直方向の速度ｖz0は、跳躍高さhと重力加速度gを用いて以下によって算出される。
【００４９】
【数２】
2006212736.tif 000004
【００５０】
なお、跳躍高さhをユーザー指令値として入力する代わりに、ｖz0を直接ユーザー指令値として与えてもよい。
【００５１】
ステップＳ４１２を実施することによって、区間kの空中相におけるロボット２の重心の鉛直方向の軌道を生成することができる。
図５の（ａ）はロボット２の重心の鉛直方向軌道を模式的に示している。例えばkが２である場合、ステップＳ４１２では区間２の空中相の鉛直方向軌道１０２が生成される。
またステップＳ４１２で生成された空中相におけるロボット２の重心の鉛直方向の軌道から、空中相が継続する時間を算出することができる。算出される空中相の継続時間は、後のステップＳ４２０からステップＳ４２２での処理に用いられる。
【００５２】
ステップＳ４１４では、区間kの接地相における重心の鉛直方向軌道を生成する。区間kの接地相における重心の鉛直方向軌道は、その接地相の前後の動作における重心の鉛直方向軌道と滑らかに接続するように生成する。
【００５３】
区間kの接地相の開始時における重心の鉛直方向位置と速度は、すでに生成されている区間k-1の重心の鉛直方向軌道に基づいて、区間k-1の完了時における重心の鉛直方向位置と位置と速度に一致させる。例えばkが２である場合、すでに生成されている区間１の空中相での重心の鉛直方向軌道１１２に基づいて、区間１の完了時１０８での重心の鉛直方向位置と速度を特定し、特定された位置と速度を区間kの接地相の開始時の条件とする。
【００５４】
区間kの接地相の完了時における重心の鉛直方向位置と速度は、その後の空中相または接地相の開始時における重心の鉛直方向位置と速度に一致させる。
区間kが空中相を備える場合には、接地相の完了時における重心の鉛直方向の位置と速度は、ステップＳ４１２ですでに生成されている空中相での重心の鉛直方向軌道から設定することができる。例えばkが２である場合、接地相の完了時１１０における重心の鉛直方向位置と速度は、ステップＳ４１２ですでに生成されている空中相での重心の鉛直方向軌道１０２から、空中相の開始時１１０での重心の鉛直方向位置と速度を特定し、特定された位置と速度を接地相の完了時の条件とする。
また区間kが空中相を備えておらず、接地相の完了時が区間k+1の接地相の開始時と接続する場合には、区間kの完了時における重心の鉛直方向位置は、ステップＳ４０８で与えられるユーザー指令値から設定することができる。この場合、重心の鉛直方向速度は任意に与えることができる。例えばkが３である場合、区間３は空中相を備えておらず、接地相の重心の鉛直方向軌道１１４の完了時１１６は次の時間区間である区間４の接地相の重心の鉛直方向軌道１１５（この時点ではまだ生成されていない）と接続する。このような場合、重心の鉛直方向位置は、ステップＳ４０８で与えられる重心の高さ３２４をそのまま用いる。重心の鉛直方向速度は、任意に与えることができる。
【００５５】
上記のようにして設定された開始時と完了時の条件をもとに、多項式補間を用いて接地相における重心の鉛直方向軌道を生成する。例えば開始時と完了時の位置と速度を拘束条件として、２次または３次の多項式を用いた補間によって、区間kの接地相における重心の鉛直方向軌道を生成する。この結果、例えば接地相の開始時の鉛直方向速度が０であり、接地相の終了時での鉛直方向速度がｖz0である場合、接地相の間に沈み込んでから上昇し、終了時に鉛直方向速度がｖz0となる鉛直方向速度を生成することができる。
【００５６】
ステップＳ４１４の処理を実施することによって、区間kの接地相における重心の鉛直方向軌道を生成することができる。上記の処理によって生成される重心の鉛直方向軌道は、ロボットの外部に固定された座標系（x, y, z）で記述されたものである。しかしながら、接地相においてはロボット上の基準点が存在する支持脚の足平は床に対して移動しないため、上記の軌道はそのまま座標系（x', y', z'）で記述されたものに容易に置き換えることができる。図５の（ａ）では、座標系（x, y, z）で記述された軌道を破線で示し、座標系（x', y', z'）で記述された軌道を実線で示している。
【００５７】
ステップＳ４１６では、区間kの接地相における重心の水平方向軌道を計算する。重心の水平方向軌道は、その接地相での重心の鉛直方向軌道と、目標とする相対ＺＭＰ軌道と、目標とする角運動量の経時的データと、その接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度の条件に基づいて決定される。ステップＳ４１６では、重心の鉛直方向軌道と水平方向軌道を実現したときの実際の相対ＺＭＰ軌道が、目標とする相対ＺＭＰ軌道に一致するように、重心の水平方向軌道を計算する。
区間kの接地相での重心の鉛直方向軌道は、ステップＳ４１４ですでに生成されている。目標とする相対ＺＭＰ軌道と角運動量の経時的データは、ステップＳ４０８でユーザー指令値として与えられている。接地相の開始時における重心の水平方向速度は、すでに生成されている区間k-1の重心軌道から、区間k-1の完了時における重心の水平方向速度を特定することで与えられる。接地相の完了時における重心の水平方向速度は、ステップＳ４０８でユーザー指令値として与えられている。ステップＳ４２０では、これらの条件を満足するように、接地相での重心の水平方向軌道を計算する。
【００５８】
以下では接地相における重心の水平方向軌道の計算について説明する。
ロボットが実現する相対ＺＭＰ位置（px'，py'）は、ロボットの相対重心位置（x'，y'，z'）とロボットの重心まわりの角速度（ωx'，ωy'）から計算することができる。ロボットの相対重心位置とロボットの重心まわりの角速度から、実際に生じるＺＭＰを計算する下記の式をＺＭＰ方程式と呼ぶ。
【００５９】
【数３】
2006212736.tif 000005
【００６０】
ここで、（１）は時間tに関する１階微分を示し、（２）は時間tに関する２階微分を示している。また、mはロボットの質量であり、fz'は支持脚の足平からロボットに作用する床反力である。
上式のｚ'およびｚ'（２）は、ロボットの支持脚の足先を原点とする重心の鉛直方向位置と鉛直方向加速度である。接地相ではロボットの支持脚の足先は床に対して移動しないため、ｚ'およびｚ'（２）はステップＳ４１４で生成された重心の鉛直方向軌道から特定することができる。
上式のIωx'（１）とIωy'（１）は、接地相において重心が支持脚の足先まわりで回転する慣性の影響を示す。本実施例では、すべての時間区間においてロール軸（x'軸）およびピッチ軸（y'軸）まわりの角運動量を０としており、Iωx'（１）とIωy'（１）は０である。
【００６１】
上記のＺＭＰ方程式を離散化することによって、重心の水平方向位置（x'、y'）の経時的データを算出する式を導出することができる。ここで言う離散化は、前述のように、時間tに関して単位時間Δtを用いて行う。例えば重心のx'方向の軌道に関しては、下記の関係式を得る。
【００６２】
【数４】
2006212736.tif 000006
【００６３】
ここでx'iとpx'iは、それぞれ重心のx'方向軌道x'(t)と、x'方向の相対ＺＭＰ軌道px'(t)を離散化した変数である。iは単位時間で区分した時刻の順序を示す。数式４は、時刻iにおけるＺＭＰのx'方向座標px'iが、直前のx'方向座標x'i-1と、そのときのx'方向座標x'iと、直後のx'方向座標x'i+1から計算できることを示している。係数ai，bi，ciは、下記によって算出される係数である。
【００６４】
【数５】
2006212736.tif 000007
【００６５】
上記のΔtはＺＭＰ方程式の離散化に用いる時間幅であり、z'iとz'（２）iはそれぞれ重心の鉛直方向の位置と加速度を離散化した変数である。本実施例では、Δtは接地相の継続時間をn等分する時間幅である。
【００６６】
本実施例のロボットでは、接地相の開始時と完了時において、重心の軌道が滑らかに変化するように、ロボットの動作を計算する。このように動作を計算することで、例えばロボットが踏切や着地を行う場合や、支持脚を入れ替える場合であっても、ロボットの重心位置は滑らかに推移し、ロボットは安定した動作を実現する。
区間kの開始時の重心のx'方向速度ｖx'0は、分割時間幅Δtと、重心の位置x'0、x'1とを用いて、以下によって表現される。
【００６７】
【数６】
2006212736.tif 000008
【００６８】
上記した区間kの開始時における重心のx'方向速度ｖx'0は、すでに計算されている区間k-1の重心の軌道から設定される。例えばkが２である場合、区間２の開始時１０８での重心の水平方向速度ｖx'0は、区間１の水平方向軌道１２０から、区間１の完了時１０８での重心の水平方向速度として特定する。
【００６９】
同じように、区間kの接地相の完了時における重心のx'方向速度ｖx'n-1は、分割時間幅Δtと、重心の位置x'n-2、x'n-1と、以下の関係がある。
【００７０】
【数７】
2006212736.tif 000009
【００７１】
上記した区間kの完了時における重心のx'方向速度ｖx'n-1は、ステップＳ４０８でユーザー指令値として設定されている。
【００７２】
上記した関係を整理すると、結局のところ、実現される相対ＺＭＰ軌道が目標とする相対ＺＭＰ軌道と等しくなる、区間kの接地相における重心のx'方向軌道（x'0，x'1，・・・，x'n-1）は、以下の三重対角行列で示される方程式を解くことによって算出することができる。
【００７３】
【数８】
2006212736.tif 000010
【００７４】
上式において、左辺は行列と列ベクトルの積で表現されており、その行列は鉛直方向軌道から計算される係数を持つ３重対角行列である。３重対角行列とは、対角成分とそれに隣接する副対角成分のみが有意な値を備え、それ以外の成分が０である行列のことを言う。左辺の列ベクトルは、重心のx'方向軌道（x'0，x'1，・・・，x'n-1）を示す列ベクトルである。右辺の列ベクトルは、目標とする相対ＺＭＰ軌道と、開始時における重心のx'方向速度ｖx'0に単位時間Δtを乗じて距離に変換した値ｖx'0Δtと、終了時における重心のx'方向速度ｖx'n-1に単位時間Δtを乗じて距離に変換した値ｖx'n-1Δtとを備える列ベクトルである。
【００７５】
数式８において、左辺の３重対角行列の逆行列を算出し、その逆行列と右辺との積を計算することによって、未知数（x'0，x'1，・・・，x'n-1）を計算することができる。従って、重心のx'方向軌道を計算することができる。
上記した計算では、試行錯誤的に重心の水平方向軌道を計算することなく、直接的に目標とする相対ＺＭＰ軌道を満足する重心の水平方向軌道を計算することができる。上記した計算は少ない計算量で実施することが可能であり、接地相重心水平軌道計算部３０８は高速で計算を実施することができる。
【００７６】
図５の（ｂ）はロボットの重心の水平方向軌道を示す。例えばkが２である場合、ステップＳ４１６では区間２の接地相の水平方向軌道１１８が計算される。
図６にkが２である場合にステップＳ４１６で計算されるx'方向軌道（x'0，x'1，・・・，x'n-1）の詳細を示す。
【００７７】
区間kの接地相におけるy'方向の重心軌道（y'1，・・・・，y'n-1）についても、y'方向の相対ＺＭＰ位置（py'1，・・・，py'n-2）と、区間kの接地相の開始時速度ｖy'0と完了時速度ｖy'n-1から、x'方向の重心軌道（x'0，x'1，・・・，x'n-1）と同様にして算出することができる。
【００７８】
なお上記した水平方向速度ｖx'0，ｖy'0の代わりに、重心が移動する方向を示す水平方向の単位ベクトルnx'，ny'と速度絶対値|ｖ|を指令値としてユーザーが与えてもよい。このような場合、水平方向速度ｖx'0，ｖy'0は、以下によって算出される。
【００７９】
【数９】
2006212736.tif 000011
【００８０】
ステップＳ４１４とステップＳ４１６の処理を実施することによって、接地相における重心の軌道を生成することができる。例えばkが２である場合、区間２の接地相における重心の軌道を生成することができる。区間２の接地相では、その後に続く区間２の空中相での跳躍に備えて、ロボット２の重心を沈み込ませる動作を実現することができる。また区間２の接地相では、重心を沈み込ませることによって、その直前の区間１の空中相に起因する着地衝撃を緩和する動作も実現している。
上記の処理によって生成される重心の軌道を実現することで、ロボット２はＺＭＰを支持脚の足平の内部に維持しながら、重心を上下動させる動作を実現することができる。
【００８１】
上述した方法によって生成される重心軌道の場合、接地相の開始時と完了時において、ＺＭＰ方程式で計算されるＺＭＰが、目標ＺＭＰに一致することは必ずしも保証されていない。しかしながら、接地相の開始時と完了時において重心速度を滑らかに接続していることと、ＺＭＰ方程式を満足しない期間が非常に短い（ＺＭＰ方程式の離散化に用いる時間幅Δtの２倍程度である）ことから、上記で生成される動作を実現するロボットは転倒することなく安定した動作をすることができる。
【００８２】
ステップＳ４１８では、区間kの動作が空中相を備えるか否かを判断する。区間kが空中相を備える場合（ステップＳ４１８でＹＥＳの場合）、区間kの空中相の動作を計算するために、処理はステップＳ４２０へ進む。区間kが空中相を備えない場合（ステップＳ４１８でＮＯの場合）、処理はステップＳ４２４へ進む。
例えばkが２の場合、区間２の動作は空中相を備えているため、処理はステップＳ４２０へ進む。
【００８３】
ステップＳ４２０では、区間kの空中相における重心の水平方向軌道を計算する。空中相ではロボットが空中に浮いており、重力のみが外力としてロボットに作用する。従って、空中相においてはロボットの関節をどのように駆動したとしても、ロボットの重心は以下に示すように水平方向に等速直線運動をする。
【００８４】
【数１０】
2006212736.tif 000012
【００８５】
上式のｖx0，ｖy0はロボットが踏切した時点での重心の水平方向の速度であり、x0，y0は踏切した時点での重心の水平方向の位置である。
上記のｖx0，ｖy0は、ロボットが踏切した時点での重心の水平方向速度でもあり、ロボットが着地する時点での重心の水平方向速度でもある。ｖx0，ｖy0は、動作の切替りにおける重心の水平方向速度と等しく、ステップＳ４０８においてユーザー指令値として与えられている。
上記のx0，y0は、ロボットが踏切した時点での重心の水平方向の位置であり、ステップＳ４１６ですでに計算されている区間kの接地相の完了時の重心の水平方向位置と等しい。
上述したｖx0，ｖy0，x0，y0を与えることによって、重心の水平方向軌道を計算することができる。
【００８６】
ステップＳ４２２では、区間k-1における空中相の重心の相対軌道を計算する。空中相の重心の相対軌道は、重心と支持脚の足先との位置関係から計算される。空中相では支持脚も床に対して移動しているため、重心の相対軌道を計算することは、重心に対する支持脚の足先の軌道を計算することに等しい。空中相における支持脚の足先の軌道は、踏切の時点および着地の時点において、その空中相の前後の接地相における支持脚の足先の軌道と、滑らかに接続するように計算する必要がある。空中相における重心と支持脚の足先との相対位置は、その後の接地相における重心と支持脚の足先との相対位置と滑らかに接続する必要があるため、区間kの接地相での重心の相対軌道を計算したのちに、区間k-1の空中相の重心の相対軌道を計算する。
例えばkが２である場合、図５の（ａ）および（ｂ）の区間２の接地相での重心の相対軌道１０６、１１８を生成したのちに、区間１の空中相の重心の相対軌道１２８、１２０を計算する。
なお、図５の（ａ）および（ｂ）では、接地相から空中相へ切替る時に支持脚が入れ替わっているために、重心の相対軌道（実線で示す曲線）は不連続に変化している。ロボット２の外部から見た重心および支持脚の足先の軌道は、それぞれ連続した軌道であることに注意されたい。
【００８７】
踏切の時点において、支持脚は入れ替わる場合もあるし、入れ替わらない場合もある。例えばロボットが１つの脚リンクを支持脚として踏切り、空中相を経た後に、他の脚リンクを支持脚として着地する場合には、踏切の時点において支持脚は入れ替わる。上記とは異なり、ロボットが１つの脚リンクを支持脚として踏切り、空中相を経た後に、同一の脚リンクを支持脚として着地する場合には、踏切の時点において支持脚は入れ替わらない。
踏切の時点で支持脚が入れ替わる場合、区間k-1の空中相の開始時における支持脚の相対軌道（すなわち重心の相対軌道）は、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の重心から見た相対軌道と滑らかに接続するように設定する。区間k-1の接地相の完了時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、ユーザー指令値の踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度３３４と、区間k-1の接地相の完了時における重心の相対軌道から、算出することができる。
踏切の時点で支持脚が入れ替わらない場合、区間k-1の空中相の開始時における支持脚の相対軌道（すなわち重心の相対軌道）は、区間k-1の接地相における支持脚の相対軌道（すなわち重心の相対軌道）と滑らかに接続するように設定する。すなわち、区間k-1の接地相における重心の相対軌道から、区間k-1の接地相の完了時における重心の相対位置と速度を特定し、区間k-1の空中相の開始時における重心の相対位置と速度として設定する。
例えばkが２である場合、区間１の空中相の踏切の時点で支持脚は左脚リンク６から右脚リンク８へ入れ替わる。従って、図５の（ａ）および（ｂ）の区間１の空中相の重心の相対軌道１２８、１２０を計算するにあたっては、その空中相の開始時１２６における重心の相対位置と速度は、ユーザー指令値の踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度３３４と、区間１の接地相の完了時における重心の相対軌道１２２、１２４から算出する。
【００８８】
着地の時点においては、区間kの接地相の開始時における重心の相対軌道と滑らかに接続するように、空中相の重心の相対軌道を計算する。区間kの接地相における重心の相対軌道は、ステップＳ４１４およびステップＳ４１６ですでに与えられている。すなわち、区間kの接地相における重心の相対軌道から、区間kの接地相の開始時における重心の相対位置と速度を特定し、区間k-1の空中相の完了時における重心の相対位置と速度として設定する。
例えばkが２である場合、図５の（ａ）および（ｂ）の区間１の空中相における重心の相対軌道１２８、１２０を計算するにあたっては、その空中相の完了時１０８における重心の相対位置と速度を、区間２の接地相における重心の相対軌道１０６、１１８に基づいて、その接地相の開始時１０８における重心の相対位置と速度に一致させる。
【００８９】
区間k-1の空中相における重心の相対軌道は、上記した開始時と完了時での条件に基づいて、例えば多項式補間を用いることによって、計算することができる。
【００９０】
図４のステップＳ４２４では、区間k-1における遊脚の足先の相対軌道を計算する。
区間k-1における遊脚の足先の相対軌道は、区間k-1の前後における脚リンクの動作と滑らかに接続するように計算する。
【００９１】
区間k-1の接地相の開始時における遊脚の足先の相対位置および速度は、区間k-2における重心の相対軌道（すなわち重心からみた支持脚の相対軌道）と、区間k-2における重心と遊脚のそれぞれの相対軌道に基づいて、区間k-1の開始時で遊脚となっている脚リンクの足先が滑らかに移動するように設定する。
【００９２】
区間k-1の接地相の完了時における遊脚の足先の相対軌道は、区間k-1が空中相を備える場合と備えない場合とで扱いが異なる。
区間k-1が空中相を備える場合、踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度は、ステップＳ４０８でユーザー指令値として与えられている。従って、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の足先は、ユーザー指令値と一致するように設定される。
区間k-1が空中相を備えない場合、区間k-1の接地相の完了時は、区間kの接地相の開始時と接続する。接地相から接地相へ移行する場合、支持脚となる脚リンクは入れ替わる。従って、本実施例のロボット２ではこのような場合、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における重心の位置と速度と、区間kの開始時における重心の相対位置と速度に基づいて、脚リンクの足先の移動が滑らかなものとなるように設定する。
【００９３】
区間k-1が空中相を備える場合には、空中相における遊脚の足先の相対軌道は下記によって計算される。空中相における遊脚の足先の相対軌道は、踏切の時点で支持脚が入れ替わる場合と入れ替わらない場合とで扱いが異なる。
踏切の時点で支持脚が入れ替わる場合、区間k-1の空中相の開始時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における支持脚の重心から見た位置と速度に一致させる。区間k-1の空中相の完了時における遊脚の足先の位置と速度は、任意に与えることができる。
踏切の時点で支持脚が入れ替わらない場合、区間k-1の空中相の開始時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の重心から見た位置と速度に一致させる。区間k-1の空中相の完了時における遊脚の足先の位置と速度は、任意に与えることができる。
【００９４】
上記した遊脚の足先の相対軌道の計算は、接地相および必要であれば空中相の開始時と完了時における位置と速度の条件に基づいて、例えば多項式補間を用いることによって、計算することができる。
【００９５】
ステップＳ４２４では、上述した処理によって計算された重心および遊脚の相対軌道を実現する、関節角の目標値を算出する。関節角の目標値はいわゆる逆キネマティクス演算によって算出することができる。
重心の相対並進運動量Pg、重心の相対角運動量Lg、遊脚足先の相対速度ｖfおよび遊脚足先の角速度ωfは、関節角の角速度θ（１）と、それぞれヤコビ行列Jg（θ）、Kg（θ）、Jf（θ）、Kf（θ）を用いて、以下で表現される。
【００９６】
【数１１】
2006212736.tif 000013
【００９７】
上式のうち関節角の角速度θ（１）は関節角の角度θを時間に関して１階微分したものである。関節角の角度θは、以下に示すように、ロボットの関節角群（θ1、θ2、・・・、θn-1）である。
【００９８】
【数１２】
2006212736.tif 000014
【００９９】
重心の相対並進運動量Pg、重心の相対角運動量Lg、遊脚足先の相対速度ｖfおよび遊脚足先の角速度ωfは、それぞれ以下である。
【０１００】
【数１３】
2006212736.tif 000015
【０１０１】
遊脚足先のヤコビ行列は、遊脚の数だけ存在する。本実施例のロボット２は、２つの脚リンクを備えており、遊脚を１の脚リンクとして関節角の目標値を演算する。
目標とするロボットの運動Pg、Lg、ｖf、ωfを満たす関節角速度θ（１）は、無数の解を持つ冗長系となっている。本実施例のロボット２では、第１サブタスクとして目標とする重心の相対速度を実現すること、第２サブタスクとして目標とする角運動量を実現すること、第３サブタスクとして目標とする遊脚足先の相対軌道を実現することを条件として、目標関節角の経時的データを演算する。上記したような複数のヤコビ行列で表される拘束条件を、それぞれの条件に優先度をつけながら、冗長度の許す限り最適な解を求める手法は、従来から提案されており、説明を省略する。
【０１０２】
上記した処理を実施することによって、重心の軌道、目標とする角運動量、および遊脚足先の軌道を拘束条件として、関節角の目標値を演算することができる。これによって、ロボット２の安定な動作パターンを生成することができる。このような手法をとることによって、脚だけでなく腕や胴体などのすべてのロボットの自由度を用いて動作パターンを生成することが可能となり、より自然で柔軟な動作パターンを作り出すことができる。
【０１０３】
ステップＳ４２６で演算される関節角目標値の経時的データ３５０は、制御部１０に記憶されている。ステップＳ４２６の後、処理はステップＳ４０６へ移行し、ステップＳ４０６からステップＳ４２６までの処理を繰り返し実施する。
【０１０４】
制御部１０は上記した図４の処理と並列して、関節角目標値の経時的データ３５０に基づいて、関節駆動部３２０でロボット２の各関節を逐次駆動していく。これによって、ロボット２はユーザー指令値に基づいた安定した動作を実現していく。
【０１０５】
上記の実施例では２の脚リンクを備える脚式ロボットについて説明したが、本発明は３以上の脚リンクを備える脚式ロボットとして具現化することもできるし、１の脚リンクのみを備える脚式ロボットとして具現化することもできる。
【０１０６】
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、これらは例示に過ぎず、特許請求の範囲を限定するものではない。特許請求の範囲に記載の技術には、以上に例示した具体例を様々に変形、変更したものが含まれる。
また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】図１は本発明のロボット２の概観を示す図である。
【図２】図２は本発明のロボット２の動作の概要を示す図である。
【図３】図３は本発明のロボット２の制御部１０の構成を示すブロック図である。
【図４】図４は本発明のロボット２の制御部１０が実施する処理を示すフローチャートである。
【図５】図５は制御部１０で生成されるロボット２の重心の相対軌道を示す図である。
【図６】図６は制御部１０で生成されるロボット２の重心の相対軌道の一部を示す図である。
【符号の説明】
【０１０８】
２・・・脚式ロボット
４・・・体幹
６・・・左脚リンク
８・・・右脚リンク
１０・・・制御部
１２・・・コントローラ
１０２、１０６、１１４、１１５、１２２、１２８・・・重心の鉛直軌道
１０４、１１８、１２０、１２４・・・重心の水平軌道
１０８、１１０、１１６、１２６・・・時間区間の境界
３０２・・・ユーザー指令値記憶部
３０４・・・空中相重心鉛直軌道生成部
３０６・・・接地相重心鉛直軌道生成部
３０８・・・接地相重心水平軌道計算部
３１０・・・空中相重心水平軌道計算部
３１４・・・重心相対軌道計算部
３１６・・・遊脚相対軌道計算部
３１８・・・関節角目標値演算部
３２０・・・関節駆動部
【図１】
2006212736.tif 000016
【図２】
2006212736.tif 000017
【図３】
2006212736.tif 000018
【図４】
2006212736.tif 000019
【図５】
2006212736.tif 000020
【図６】
2006212736.tif 000021