(57)【要約】【課題】  流体・構造連成問題の数値計算において、流体と構造物間の力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動が生ずることが知られている。また、その高周波成分が構造物に局所的な変形を生じさせ、解の精度を悪化させる。解の精度の悪化を防ぐためには所望のフィルタリング操作を行う必要があるが、そのフィルタの設計は困難である。【解決手段】  対象とする構造物の特性の変化に対応して自動的に所望のフィルタを提供し、流体の圧力場に生じた高周波成分に対するフィルタリングを行うことにより構造物に局所的な変形が生じることを抑制する。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体と構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において流体と構造物との力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動の特定周波数成分を構造物の剛性行列を用いてフィルタリングすることを特徴とする数値計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流体・構造連成問題の数値計算に関し、数値的離散化誤差に起因して生じた流体圧力場の数値振動の高周波成分が構造物に局所的な変形を生じさせることを緩和するための流体の圧力場に対するフィルタリング手法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、自動車のタイヤの設計やガスタービン、ポンプ水車等の流体機械の連成振動解析において、流体と構造物との相互作用を考慮した数値計算シミュレーション手法が求められている。このような数値シミュレーションを行う際に、流体あるいは構造物に対するシミュレーションを独立して行い互いに他方の計算結果を用いて境界条件を決定することにより相互作用を考慮する手法としては、"Space-Time Finite Element Computation of Incompressible Flows with Emphasis on Flows Involving Oscillating Cylinders" (S. Mittal, A. Ratner, D. Hastreiter and T.E. Tezduyar, International Video Journal of Engineering Research, 1991, 83-96) が知られている。このような連成問題を扱う際に必要とされている付加質量、付加減衰の導入を行うことにより数値精度の向上と計算の安定化を図っている（例えば、［特許文献１］参照）。また、構造解析に有限要素法、流体解析に個別要素法を用いており、構造解析と流体解析とに異なる離散化手法を用いた連成解析方法を示している（例えば、［特許文献２］参照）。これら従来技術では、流体解析と構造解析とを独立して行うことに起因して流体と構造物との両方を含む系全体に対する連立方程式に対する求解を行った場合と異なるシステム方程式に対する求解を行っており、それを補正する技術が導入されている。しかし、従来技術を用いた解析ソフトでは、流体と構造物との力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動の高周波成分が構造物に局所的な変形を引き起こし解の精度が悪化することに対する解決策は示されていない。
【特許文献１】特開平８−２４９３１４号公報
【特許文献２】特開２００１−３０５０２２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
流体・構造連成問題の数値計算において、流体と構造物間の力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動が生ずることが知られている。また、その高周波成分が構造物に局所的な変形を生じさせ、解の精度を悪化させる。解の精度の悪化を防ぐためには所望のフィルタリング操作を行う必要があるが、そのフィルタの設計は困難である。本発明に関する課題としては、対象とする構造物の特性の変化に対応して自動的に所望のフィルタを提供し、流体の圧力場に生じた高周波成分に対するフィルタリングを行うことにより構造物に局所的な変形が生じることを抑制することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明によると、流体と構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において流体と構造物との力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動の特定周波数成分を構造物の剛性行列を用いてフィルタリングすることを特徴とする数値計算方法が提供される。
【発明の効果】
【０００５】
本発明の流体圧力場に対するフィルタリング手法により、流体と構造物との動的な連成問題を数値的に模擬する数値計算手法において流体と構造物との力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動の特定周波数成分に対するフィルタリングを行う際に、どのような系に対しても適切なフィルタリングを行うことが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
＜実施形態１＞
本発明の目的は、図６中60002のような本来は滑らかな分布をもつ構造物60001への外力条件が数値的離散化誤差に起因して図５中50002のように高周波成分を含んでしまった場合に、所望のフィルタリング操作によって滑らかな分布を持つ圧力場に変換することにより、構造物に局所的な変形が生じることを抑制することにある。ここでいう離散化誤差が発生した状況とは、例えば流体の圧力場が図7に示すように相対的に圧力の高い格子と低い格子とが交互に並ぶ非現実的の分布となることを指している。このような現象は例えば「数値流体力学」(越塚誠一著,培風館,1997年発行)にチェッカーボード状の分布として紹介されている。このような数値的離散化誤差が発生した場合には、所望のフィルタリングを実施する必要があると考えられる。例えばFFTを用いることにより高周波数成分を除去する方法等が考えられる。このような場合には、対象とする構造物が変更される度に構造物の固有の状況に応じて適切なフィルタを再設計する必要があることが容易に理解される。解析対象に応じてフィルタを設計することは解析者に大きな負担を与えることとなり、その負荷を低減することが強く求められる。本発明では、構造解析において一般的に利用される剛性行列を用いることによりフィルタの設計を行う。ここで、剛性行列とは例えば「有限要素法入門」（三好俊郎著,培風館,1994年発行）に示されるように、有限要素法に基づいた離散化が行われた構造物に対する平衡方程式において、系の固有の特徴を反映した変位ベクトルと外力ベクトルとの関係を示す行列である。このように、構造物固有の特徴を反映した剛性行列を用いることにより、どのような対象に対しても適切なフィルタを提供できる。よって本発明を利用すると解析者の負担を低減するとともに解の精度の向上が期待できる。
【０００７】
以下に示すアルゴリズムは図８及び図９に示す計算機内のハードディスクに収められている。本実施例は図1に示したフローチャートに従って本発明を計算機上で行う場合を説明するものである。ここでいう計算機とは図８及び図９に示すようにCPU（116）やメモリ（118）等からなる演算処理部、ハードディスク（117）やフロッピー（登録商標）ディスク110からなる記憶装置部、キーボード115やマウス114等からなる入力部そしてディスプレイ112等からなる出力表示部などで構成されているシステムである。各演算部等は、本体111に収まっている。
【０００８】
計算機はメモリ上に図1に示したフローチャートに沿って設計、コード化されたプログラムをロードし、必要な計算領域を確保し、適当な方法で入力された画像やパラメータに基づき所定の演算処理を行い、その結果得られた領域上での物理量の値をハードディスク等に書き込んで記憶させる。また、ディスプレイ上に表示させる。
【０００９】
本発明は図１の流れ図に示すように流体解析の計算結果を用いて構造解析に必要な外力条件を設定した後に、構造物の剛性行列を用いたフィルタリング操作により外力条件の修正を行うことを特徴とする。以下、図１の流れ図に沿って構造物の剛性行列を用いて流体の圧力場に発生した数値振動の高周波成分をフィルタリングする方法を説明する。ここでは、高周波成分とは構造物の平衡方程式から導かれる複数の固有振動数の中で、材料定数等より決定される所望の振動数よりも大きな振動数をもつ周波数成分を指すものとする。また、初期条件または前ステップまでの計算結果により前ステップにおける流体、構造物の状態量は既知であるものとする。
【００１０】
第１のステップでは流体解析を行う準備として流体領域と速度境界条件を設定する。この時、構造物と流体との界面においては構造物の状態量から所望の操作により設定される。また、その他の領域の境界条件についてはデータとして与えられるものとする。
【００１１】
第２のステップでは、流体の状態量の更新を行う。この時、必ず圧力場の更新を行う必要があるが、速度場に関しては必ずしも更新を行う必要は無い。また、速度場の更新方法としてfractional step法等複数の段階を経て行う手法を選択した場合には、その第1段階のみあるいは初期の数段階のみを行うといったように任意の速度更新方法を用いることが可能である。そのような場合には、後述する第7のステップで該速度更新手法を鑑みた速度場に対する修正を行うことが必要となる。fractional step法の第1ステップのみを用いた更新方法を選択した場合には、fractional step法の第2ステップ以降の影響を第7のステップで考慮する必要がある。fractional step法とは、「流れの有限要素法解析」(棚橋隆彦著,朝倉書店,1997年発行)等で紹介されるように、数値流体解析において用いられる時間積分手法の1つである。
【００１２】
第３のステップでは、構造解析を行う準備として構造物に対する外力条件の設定を行う。第２のステップで算出された圧力を所望の方法で構造物と流体との境界上で積分することにより流体が構造物に与える外力ベクトルを算出する。外力ベクトル等の構造解析における用語については「有限要素法入門」(三好俊郎著,培風館,1994年発行)等に定義が示されており、これ以降の記述はそれに従うこととする。
【００１３】
第４のステップでは、流体が構造物に与える外力の高周波成分をフィルタリングする準備として構造物の剛性行列を算出する。構造解析においては剛性行列を算出することが必須であり、そのプログラムを流用することにより新たなプログラムを開発することなく剛性行列を計算することが可能である。
【００１４】
第５のステップでは、第３のステップで設定された構造物の外力条件の修正を行う。外力条件の修正は(数１)により行う。ここで、(数２)は構造物の平衡方程式であり、Kは剛性行列、Uは変位ベクトル、Fは外力ベクトルを表すものとする。(数２)を流体力が作用する領域に対応する変位成分U1とその他の成分U2とに分離して表示すると(数３)のように変形可能である。ここで(数３)右辺F1、F2、Ffluは(数４)を満たすものとする。Ffluは流体の状態量から与えられる外力条件であり、F1、F2は他の外力成分を流体力が作用する領域に対応する外力成分とそれ以外の成分とに分離したものである。このようにして(数２)〜(数４)を用いて定義されたK11を用いて流体からの外力条件Ffluに対して(数１)の操作を行ことにより修正された流体からの外力条件F'を算出する。なお、(数１)中のαは(数５)を満たすように決定するパラメータまたはその近似値であり、例えば(数６)を用いることができる。また、(数１)においては、剛性行列Kの近似値として接線剛性行列等他の行列を用いることも可能である。
【００１５】
【数１】
2006171867.tif 000003
【００１６】
【数２】
2006171867.tif 000004
【００１７】
【数３】
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【００１８】
【数４】
2006171867.tif 000006
【００１９】
【数５】
2006171867.tif 000007
【００２０】
【数６】
2006171867.tif 000008
このように外力条件に対するフィルタリングを行うことにより、第３のステップで図5中50002のような滑らかでない分布を持つ外力条件が設定された場合でも、図6中60002のような滑らかな分布を持つ外力条件に修正することができる。図５、６中において、構造物50001,60001周辺部50003, 60003は流体領域を表している。
【００２１】
第６のステップでは、第５のステップで得られた修正された外力条件を用いて構造物の状態量の更新を行う。
【００２２】
第７のステップでは流体の状態量の修正を行う。ここでは採用した圧力計算手法、速度更新手法と第2のステップで行った流体の状態量の更新を鑑みて、所望の操作により状態量の修正を行う必要がある。
【００２３】
第８のステップでは収束判定を行う。第7のステップが終了した時点で流体と構造物との間での平衡条件が満たされていない場合には第３のステップに戻り平衡条件が満たされるまでループを繰り返す。平衡条件が満たされた場合あるいは予め指定した最大ループ数に達した場合にはループを終了する。
【００２４】
第４のステップでフィルタリングに構造物の剛性行列を用いるのは、剛性行列が局所的な荷重を全体の変形に変換するという特徴を有するからである。例えば図２中20002に示すような局所的な外力条件が構造物に生じた場合の変形を考えると、図３中領域30003に示すのような局所的な領域に変形が生じることはなく、図４中40001のように構造物全体が変形する滑らかな変位分布が生じる。構造物の剛性行列が有するこのような特徴を用いることにより、第３のステップで計算された図５中50002に示すような高周波成分を含む構造物に対する外力条件にフィルタリング操作を施し、図６中60002に示すような滑らかな分布を持つ外力条件に修正することが可能となる。このように構造物の剛性行列が有する特性の考慮の下に、新たなプログラムの開発を行うことなく流体と構造物間の力学的相互作用を計算する際に生じる数値振動の特定周波数成分を構造物の剛性行列を用いてフィルタリングする点が本実施例の最大の特徴である。
【００２５】
＜実施形態２＞
以下、本発明による力学的相互作用の数値振動をフィルタリングする方法のその他の実施例を具体的に述べる。以後は、第一の実施例とは同一の点については説明を省略する。第二の実施例におけるフローチャートは第一の実施例と同一である。異なる点は第４のステップにおけるフィルタリング方法である。第一実施例では(数１)を用いてフィルタリングを行うが、第二の実施例では(数７)を用いてフィルタリングを行う。なお、(数７)中の?は、(数８)を満たすように決定されるパラメータまたはその近似値であり、例えば(数9)の値を用いることができる。
【００２６】
【数７】
2006171867.tif 000009
【００２７】
【数８】
2006171867.tif 000010
【００２８】
【数９】
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【００２９】
【数１０】
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(数７)においてaは任意の正の数であり、指定可能なパラメータである。aが大きな値を持つ場合には(数１０)が成立することからフィルタリングが行われない。ここで、(数１０)右辺Iは単位行列とする。反対に、aに小さな値を用いた場合には大きなフィルタリングの効果が得られることとなる。このようにパラメータaを与えることによりフィルタリングの効果を調整可能である点が第二の実施例の最大の特徴である。
【００３０】
＜実施形態３＞
以下、本発明による力学的相互作用の数値振動をフィルタリングする方法のその他の実施例を具体的に述べる。以後は、第一の実施例とは同一の点については説明を省略する。第三の実施例におけるフローチャートは第一の実施例と同一である。異なる点は第4のステップにおけるフィルタリング方法である。第一実施例では(数１)を用いてフィルタリングを行うが、第三の実施例では(数１１)を用いてフィルタリングを行う。ここでbは任意な正の整数である。式(1)右辺のK-1をそのTaylor展開で置き換えたものである。なお、(数１１)中のパラメータ?の決定方法は、第一の実施例に同じである。また、(数１１)中のDは(数３)で定義したK11行列の対角成分のみを有する行列であり、Aは非対角成分のみを有する行列である。
【００３１】
【数１１】
2006171867.tif 000013
ここでbを零とすればF'はFと厳密に一致し、フィルタリングの効果が除外される。一方、bの値を大きくすればK-1に漸近し、(数1)とほぼ同様のフィルタリング効果を得ることが可能となる。第三の実施例においては、剛性行列の逆行列の計算は必要としない。逆行列の計算が必要なのはD行列に対してのみである。D行列は対角行列であるため、逆行列は高速に計算可能である。このようにフィルタリングの効果の強弱を調整可能であり、かつ高速に計算可能である点が第三の実施例の特徴である。
【００３２】
このように、有限要素法に基づく構造解析において必須となる剛性行列を用いることにより、対象とする構造物の特性に依存することなく適切なフィルタリング操作を実現し、しかもフィルタリングのための新たなプログラムの開発を必要としない点が本発明の特徴である。本発明によるフィルタリング方法は、平衡方程式内の行列が構造物の剛性行列のように正定な性質を有する場合には、他の物理則に基づく対象に対しても応用可能であると考えられる。また、他の有限差分法等の他の離散化手法を用いた場合にも適用可能であると考えられる。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】本発明による数値振動の特定周波数成分フィルタリング方法の流れ図。
【図２】構造物に作用する局所的外力。
【図３】局所的外力による非現実的な構造物の変形。
【図４】局所的外力による現実的な構造物の変形。
【図５】フィルタリング無しで計算された流体から構造物に作用する外力。
【図６】フィルタリングされた流体から構造物に作用する外力。
【図７】流体の圧力場分布。
【図８】本発明の亀裂接続方法を搭載した装置の説明図１。
【図９】本発明の亀裂接続方法を搭載した装置の説明図２。
【符号の説明】
【００３４】
２０００１  構造物
２０００２  構造物に作用する局所的な外力
３０００１  構造物
３０００２  構造物に作用する局所的な外力
３０００３  局所的な変形が生じた領域
４０００１  構造物
４０００２  構造物に作用する局所的な外力
５０００１  構造物
５０００２  流体から構造物へ与えられる外力条件（フィルタリング前）
５０００３  流体領域
６０００１  構造物
６０００２  流体から構造物へ与えられる外力条件（フィルタリング後）
６０００３  流体領域
７０００１  相対的に圧力の高い格子
７０００２  相対的に圧力の低い格子
１１０  フロッピー（登録商標）ディスク
１１１  計算機の本体
１１２  ディスプレイ
１１３  フロッピー（登録商標）ディスクドライブ
１１４  マウス
１１５  キーボード
１１６  ＣＰＵ
１１７  ハードディスク
１１８  メモリ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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