(57)【要約】  【課題】  船体パラメータのノミナル値にパラメータ不確かさをもつ場合であっても、パラメータ不確かさを起因とする推定誤差を小さくすることができ、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルを組み込んだ場合の、推定誤差と外乱除去との特性の関係に着目した実用的な船舶用自動操舵装置の推定器の設計を提供する。  【解決手段】  まず波浪モデル無しの推定器を、次に波浪モデル有りの推定器をそしてさらに舵角オフセットモデルを組み込んだ波浪モデル有りの推定器をそれぞれ設計する。波浪モデル無しの推定器ではパラメータ不確かさに起因した推定誤差の特性を把握し、閉ループ安定性を低下させる誤差要因を求め、それを低減させる設計を行う。波浪モデル有りの推定器および舵角オフセットモデルを組み込んだ波浪モデル有りの推定器では、波浪モデル無しの推定器の結果と比較して波浪モデルの導入による推定誤差と外乱除去との特性を把握し、推定誤差を波浪モデル無しの推定器の場合と同一にし、外乱除去性を前者の場合より向上する設計を行う。【選択図】    なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000160
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000161
と推定角速度
2006044411.tif 000162
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【数１】
2006044411.tif 000163
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
ωｅを操舵系固有周波数ωｎのρ（＞１）倍に設定し、ζｅを１／√２に設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項２】
設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000164
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000165
と推定角速度
2006044411.tif 000166
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【数２】
2006044411.tif 000167
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅｗ、ωｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
波浪モデルが無い（λｅｗ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωｅ＝ωｗｎ（ωｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）を満足するときのωｅの値をωｘ、ωｅ＝ωｗｎを満足しないときのωｅの値をωｙとしたときに、
波浪周波数ωｗｎがωｘよりも大きいときには、固有周波数ωｅをωｙに設定し、固有周波数ωｅｗを波浪周波数ωｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ωｗｎがωｘ以下のときには、固有周波数ωｅをωｘに設定し、波浪周波数ωｗｎを修正の波浪周波数ωｗｎ＊＝ωｘに修正し、固有周波数ωｅｗを修正の波浪周波数ωｗｎ＊と等しく設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項３】
前記ωｘ及びωｙは、
【数３】
2006044411.tif 000168
の解であることを特徴とする請求項２記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項４】
前記ζｅｗをζｅに設定することを特徴とする請求項２または３記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項５】
前記ζｅを１／√２に設定することを特徴とする請求項２ないし４のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項６】
設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000169
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000170
と推定角速度
2006044411.tif 000171
と推定舵角オフセット
2006044411.tif 000172
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【数４】
2006044411.tif 000173
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅｗ、ωｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｏは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ωｅｏが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
固有周波数ωｅｏを操舵系固有周波数ωｎのρｏ（＜１）倍に設定し、
波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λｅｗλｅｏ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωｅ＝ωｗｎを満足するときのωｅの値をωｘ（ωｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ωｅ＝ωｗｎを満足しないときのωｅの値をωｙとしたときに、
波浪周波数ωｗｎがωｘよりも大きいときには、固有周波数ωｅをωｙに設定し、固有周波数ωｅｗを波浪周波数ωｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ωｗｎがωｘ以下のときには、固有周波数ωｅをωｘに設定し、波浪周波数ωｗｎを修正の波浪周波数ωｗｎ＊＝ωｘに修正し、固有周波数ωｅｗを修正の波浪周波数ωｗｎ＊と等しく設定する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項７】
前記ωｘ及びωｙは、
【数５】
2006044411.tif 000174
の解であることを特徴とする請求項２記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項８】
前記ζｅｗをζｅに設定することを特徴とする請求項６または７記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項９】
前記ζｅを１／√２に設定することを特徴とする請求項６ないし８のいずれか１項に記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項１０】
設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000175
と舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000176
と推定角速度
2006044411.tif 000177
とを出力する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000178
と減衰係数ζｅとを設計し、次に波浪モデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000179
を設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｗと減衰係数ζｅｗとを設計する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法。
【請求項１１】
設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000180
と舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000181
と推定角速度
2006044411.tif 000182
と推定舵角オフセット
2006044411.tif 000183
とを出力する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル及び舵角オフセットモデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000184
と減衰係数ζeとを設計し、次に波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅを設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｗと減衰係数ζｅｗとを設計し、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｏを設計する、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定器を有する船舶用自動操舵装置に関し、特にパラメータの不確かさの存在下で波浪等の外乱による無駄舵を防止することができる船舶用自動操舵装置及び船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
船舶用自動操舵装置は、設定針路に、ジャイロコンパスからの方位を追従させるために舵を制御する装置であり、制御系は、設定針路と船首方位との入力から偏差と旋回角速度とを求めフィードバックゲインを乗じて制御量である指令舵角を操舵機に出力する。操舵機は指令舵角に比例した舵角を動かすため、船体は舵角によって角速度を生じ方位が変化する。
【０００３】
船舶用自動操舵装置の閉ループ系は図１１に示すように船体モデルと波浪モデルとからなる制御対象と、推定器とフィードバックループとからなる制御系とから構成される。簡単化のため操舵機を省くので、指令舵角は舵角と等価になる。同図においてｓはラプラス演算子を、
2006044411.tif 000002
はそれぞれ設定方位，検出方位，方位，波浪を、ｒは角速度を、δは舵角を、νは白色ノイズＮ（０，１）を、それぞれ示す。方位，舵角及びノイズの単位は[deg]とし、角速度のそれは[deg/s]とする。Ｋｓｎ，Ｔｓｎ，Ｔｓ３ｎは、船体パラメータのノミナル値で、それぞれ旋回力ゲイン[1/s]，船体時定数[s]，舵感度時定数[s]を、ζｗｎ，ωｗｎ，Ｋｗｎは波浪パラメータのノミナル値でそれぞれ減衰係数，固有周波数[rad/s]，ゲイン[1/s]を、ＫＰ,ＫDはフィードバックゲインでそれぞれ比例ゲインと微分ゲイン[s]を、それぞれ示す。なお添字(・)ｓ，(・)ｗはそれぞれ船体と波浪とを、(・)n  ，(・)aはそれぞれノミナル値と実際値とを、アクセント
2006044411.tif 000003
は推定値を、それぞれ意味する。
【０００４】
荒天時、方位に含まれる外乱成分が制御系を経て舵角に入力するために、操舵機は無効な操舵を行い機器の疲労や磨耗、燃料の損失を招くことになる。かかる無駄舵を防止するために各種のフィルタや天候調節機能が提案されている（非特許文献１、非特許文献２）。その中で外乱モデルとして波浪モデルを組み込んだ推定器の外乱除去効果の有効性が報告されている（非特許文献３、非特許文献４）。
【０００５】
また、特許文献１では、定常カルマンフィルタを用いて、旋回角速度及び方位誤差の最適値を推定して天候調整を行うようにしたカルマンフィルタを含む自動操舵装置を開示している。
【０００６】
【非特許文献１】大津、長谷川、IX. オートパイロットの評価と展望、第3回操縦性シンホジウムテキスト、日本造船学会試験水槽委員会、p.243/279（1981）
【非特許文献２】Fossen, T. I., "Guidance and Control of Ocean Vehicles", John Wiley & Sons Ltd., p.222/245(1994)
【非特許文献３】Fossen, T. I., "High Performance Ship Autopilot With Wave Filter", Proceedings of the 10th International Ship Control Systems Symposium (SCSS’93), p.2.271/2.285 (1993)
【非特許文献４】Grimble, M. J., Patton, R. J., and Wise, D. A., "The Design of Dynamic Positioning Control System Using Stochastic Optimal Control Theory", Optimal Control Applications and Methods, Vol.1, p.167/202 (1980)
【特許文献１】特公平４−５５９８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、制御対象の船体モデルは、載荷の変化によるノミナル値のパラメータ不確かさを持ち、図１１中のＫｓｎ，Ｔｓｎ，Ｔｓ３ｎはＫｓａ，Ｔｓａ，Ｔｓ３ａに変化する。そのためノミナル値のモデルベースで構成する推定器は載荷の変化によって推定値に誤差を生じる。このため、推定値の状態フィードバックによる閉ループ安定性は、推定誤差によって劣化し、船体を蛇行航行させる（ヨーイング）おそれがある。
【０００８】
しかしながら、従来の推定器の設計にあたっては、かかるパラメータ不確かさに対する検討については、何らなされていなかった。
【０００９】
本発明は、このような状況に鑑みて、船体パラメータのノミナル値のパラメータ不確かさを積極的に考慮に入れて、該パラメータ不確かさを起因とする推定誤差を小さくすることができるようにした船舶用自動操舵装置及びその推定器の設計方法を提供することをその目的とする。本発明のさらなる目的は、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルを組み込んだ場合の、パラメータ不確かさを起因とする推定誤差と外乱除去との特性の関係に着目して設計された船舶用自動操舵装置及びその推定器の実用的な設計方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
かかる目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の発明は、設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000004
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000005
と推定角速度
2006044411.tif 000006
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【００１１】
【数１】
2006044411.tif 000007
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
ωｅを操舵系固有周波数ωｎのρ（＞１）倍に設定し、ζｅを１／√２に設定する、ことを特徴とする。
【００１２】
請求項２記載の発明は、設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000008
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000009
と推定角速度
2006044411.tif 000010
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【００１３】
【数２】
2006044411.tif 000011
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅｗ、ωｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、
波浪モデルが無い（λｅｗ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωｅ＝ωｗｎ（ωｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）を満足するときのωｅの値をωｘ、ωｅ＝ωｗｎを満足しないときのωｅの値をωｙとしたときに、
波浪周波数ωｗｎがωｘよりも大きいときには、固有周波数ωｅをωｙに設定し、固有周波数ωｅｗを波浪周波数ωｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ωｗｎがωｘ以下のときには、固有周波数ωｅをωｘに設定し、波浪周波数ωｗｎを修正の波浪周波数ωｗｎ＊＝ωｘに修正し、固有周波数ωｅｗを修正の波浪周波数ωｗｎ＊と等しく設定する、ことを特徴とする。
【００１４】
請求項３記載の発明は、請求項２記載のものにおいて、前記ωｘ及びωｙは、
【００１５】
【数３】
2006044411.tif 000012
の解であることを特徴とする。
【００１６】
請求項４記載の発明は、請求項２または３に記載のものにおいて、前記ζｅｗをζｅに設定することを特徴とする。
【００１７】
請求項５記載の発明は、請求項２ないし４のいずれか１項に記載のものにおいて、前記ζｅを１／√２に設定することを特徴とする。
【００１８】
請求項６記載の発明は、設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000013
と指令舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000014
と推定角速度
2006044411.tif 000015
と推定舵角オフセット
2006044411.tif 000016
とを出力する推定器を有する船舶用自動操舵装置において、
推定器の特性多項式として、
【００１９】
【数４】
2006044411.tif 000017
と置いたときに、
λｅ２は、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅ、ωｅがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｗは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζｅｗ、ωｅｗがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λｅｏは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ωｅｏが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
固有周波数ωｅｏを操舵系固有周波数ωｎのρｏ（＜１）倍に設定し、
波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λｅｗλｅｏ＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωｅ＝ωｗｎを満足するときのωｅの値をωｘ（ωｗｎ：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ωｅ＝ωｗｎを満足しないときのωｅの値をωｙとしたときに、
波浪周波数ωｗｎがωｘよりも大きいときには、固有周波数ωｅをωｙに設定し、固有周波数ωｅｗを波浪周波数ωｗｎと等しく設定し、
波浪周波数ωｗｎがωｘ以下のときには、固有周波数ωｅをωｘに設定し、波浪周波数ωｗｎを修正の波浪周波数ωｗｎ＊＝ωｘに修正し、固有周波数ωｅｗを修正の波浪周波数ωｗｎ＊と等しく設定する、ことを特徴とする。
【００２０】
請求項７記載の発明は、請求項２に記載のものにおいて、前記ωｘ及びωｙは、
【００２１】
【数５】
2006044411.tif 000018
の解であることを特徴とする。
【００２２】
請求項８記載の発明は、請求項６または７記載のものにおいて、前記ζｅｗをζｅに設定することを特徴とする。
【００２３】
請求項９記載の発明は、請求項６ないし８のいずれか１項に記載のものにおいて、前記ζｅを１／√２に設定することを特徴とする。
【００２４】
請求項１０記載の発明は、設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000019
と舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000020
と推定角速度
2006044411.tif 000021
とを出力する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000022
と減衰係数ζｅとを設計し、次に波浪モデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000023
を設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｗと減衰係数ζｅｗとを設計する、ことを特徴とする。
【００２５】
請求項１１記載の発明は、設定針路と検出方位に基づいて指令舵角を出力するために、検出方位
2006044411.tif 000024
と舵角δとを入力とし、推定方位
2006044411.tif 000025
と推定角速度
2006044411.tif 000026
と推定舵角オフセット
2006044411.tif 000027
とを出力する船舶用自動操舵装置の推定器の設計方法であって、
まず波浪モデル及び舵角オフセットモデル無しの推定器として船体モデルの状態量を推定するための固有周波数
2006044411.tif 000028
と減衰係数ζeとを設計し、次に波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの推定器として船体パラメータによる推定誤差が波浪モデル無しの場合とほぼ同一になるような船体モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅを設計し、波浪モデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｗと減衰係数ζｅｗとを設計し、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数ωｅｏを設計する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２６】
請求項１記載の発明によれば、ωｅを操舵系固有周波数ωｎのρ（＞１）倍に設定にし、ζｅを１／√２に設定することにより、角速度の伝達関数に対する船体パラメータに対する感度を小さくすることができるようになり、船体パラメータの変動による推定誤差を低減し、推定誤差による閉ループ安定性の低下を防ぐことができる。
【００２７】
請求項２ないし５記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデルを導入したことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。この劣化は、波浪周波数が低くなると大きくなることが分かる。そこで、波浪モデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、波浪モデルがない船体モデルだけの場合の感度と、最低限同じになるように、船体モデルの状態量を推定するためのモデルの固有周波数を設定する。
【００２８】
これにより、推定誤差特性を、波浪モデル即ち外乱モデルのない、最も単純な制御対象である船体モデルのものと等価とすることができ、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。
【００２９】
請求項３記載の発明によれば、波浪モデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、波浪モデルがない船体モデルだけの場合の感度と同じになるようにする固有周波数の値を、２次方程式の解により求めることができ、簡単に求めることができるようになる。
【００３０】
請求項６ないし９記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルの状態量を推定するためのモデルと、舵角オフセットモデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを組み込んだことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。この劣化は、波浪周波数が低くなると大きくなることが分かる。そこで、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、これらモデルを導入していない場合の感度と、最低限同じになるように、船体モデルの状態量を推定するためのモデルの固有周波数を設定する。
【００３１】
これにより、推定誤差特性を、波浪モデル及び舵角オフセットモデルのない、最も単純な制御対象である船体モデルのものと等価とすることができ、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。
【００３２】
請求項７記載の発明によれば、波浪モデル及び舵角オフセットモデルを導入したときの船体パラメータに対する感度を、これらモデルがない船体モデルだけの場合の感度と同じになるようにする固有周波数の値を、２次方程式の解により求めることができ、簡単に求めることができるようになる。
【００３３】
請求項１０及び１１記載の発明によれば、船体モデルの状態量を推定するためのモデルと、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルの状態量を推定するためのモデルとに分けて推定器を設計しているために、波浪モデルまたは舵角オフセットモデルを導入したことによる船体パラメータの変動を起因とする推定誤差の劣化を把握することができるようになる。そこで、推定誤差を外乱モデルのパラメータに依らず仕様どおりに設計できるので、極めて簡単に推定器の設計をすることができるようになる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３４】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。
【００３５】
まず、波浪モデル無しの推定器を設計し、次に波浪モデル有りの推定器を設計する（第１実施形態）。そして、舵角オフセットモデルをさらに組み込んだ波浪モデル有りの推定器を設計する（第２実施形態）。
【００３６】
波浪モデル無しの推定器の設計においては、パラメータ不確かさに起因した推定誤差の特性を把握し、閉ループ安定性を低下させる誤差要因を求め、それを低減させるような設計を行い、波浪モデル有りの推定器および舵角オフセットモデルを組み込んだ波浪モデル有りの推定器では波浪モデル無しの推定器の結果と比較して波浪モデルの導入による推定誤差と外乱除去との特性を把握し、推定誤差を波浪モデル無しの推定器の場合と同一にし、外乱除去性を前者の場合より向上するような設計を行う。
【００３７】
本発明で対象とする第１実施形態による自動操舵装置１０の制御系は、図１に示したように、設定針路と検出船首方位とに基づいて指令舵角δを出力する自動操舵装置の制御系において、閉ループを安定化するフィードバックループ１５と、船首方位に含まれる波浪成分を除去する推定器２０とから構成され、推定器２０は、検出方位
2006044411.tif 000029
と指令舵角δとを入力とし、船首方位の推定値である推定方位
2006044411.tif 000030
と旋回角速度の推定値である推定角速度
2006044411.tif 000031
とを出力する。
【００３８】
推定器２０の設計にあたり、操舵系と数値例を以下のように設定する。操舵系は、船体モデルとフィードバックループとからなる系に定めると、特性方程式は、
【００３９】
【数６】
2006044411.tif 000032
になる。ここでζｎ，ωｎは操舵系のそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。ωｎ付近は閉ループ系を特性づける周波数になる。
【００４０】
船体パラメータの数値例は、船体モデルが安定船（ノミナル値）から不安定船（実際値）に変化した場合を想定し
【００４１】
【数７】
2006044411.tif 000033
を用いることとする。
【００４２】
以下、推定器の設計について、手順を追って説明する。
【００４３】
（第１実施形態）
１  波浪モデル無しの推定器
１．１  はじめに
波浪モデル無しの推定器（以下２次推定器と呼ぶ）は、ノミナル値の船体モデルから構成され、検出方位と指令舵角とを入力し推定方位と推定角速度とを出力する。それら出力は閉ループ安定化のためフィードバック制御に利用される。推定器は、ノミナル値のパラメータ不確かさにより推定誤差を生じるため安定性を劣化させる場合が生じる。よってパラメータ不確かさに起因する推定誤差を推定器の伝達関数を用いて調べ、その結果から２次推定器を設計することとする。
【００４４】
１．２  伝達関数の導出
２次推定器は、図２に示すように、ノミナル値の船体モデル（野本モデル）と、検出方位と推定方位との差
【００４５】
【数８】
2006044411.tif 000034
を用いて、
【００４６】
【数９】
2006044411.tif 000035
を満足する。ここでｋ１，ｋ２は推定ゲインを示す。上式と実際値の船体モデル関係式
【００４７】
【数１０】
2006044411.tif 000036
とを整理することによって、２次推定器の伝達関数は、
【００４８】
【数１１】
2006044411.tif 000037
として得られる。ここで、
2006044411.tif 000038
は、それぞれ方位と波浪とから推定方位までの伝達関数、
2006044411.tif 000039
はそれぞれ方位と波浪とから推定角速度までの伝達関数で、
2006044411.tif 000040
は２次推定器を意味し、
【００４９】
【数１２】
2006044411.tif 000041
をそれぞれ示す。λｅ２は２次推定器の特性多項式で、
【００５０】
【数１３】
2006044411.tif 000042
を示し、Δ２，Δ１はパラメータ不確かさで
【００５１】
【数１４】
2006044411.tif 000043
をそれぞれ示す。
【００５２】
式(6)〜(9)から、２次推定器の伝達関数は、次の特性を持つことが分かる。
・パラメータ不確かさがなければ、推定値は真値と一致する。
・波浪による推定誤差はパラメータ不確かさに無関係である。
・パラメータ不確かさと波浪とによる推定誤差は特性多項式に関係する。
Ｇｃ３は舵感度時定数の関数を示し、操舵系固有周波数ωｎでのゲインは、
【００５３】
【数１５】
2006044411.tif 000044
になる。閉ループの安定性は操舵系固有周波数ωｎ付近を対象にするから、パラメータ不確かさの周波数特性も同様な領域を対象とする。操舵系固有周波数ωｎは、上式の低域に相当するので、
【００５４】
【数１６】
2006044411.tif 000045
として扱うことができる。
【００５５】
１．３  推定ゲインの設定
推定ゲインは特性方程式の根を極配置することにより求める。式（10）の特性方程式を２次標準系、
【００５６】
【数１７】
2006044411.tif 000046
と定める。ここで、ζｅ，ωｅは設計パラメータでそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。よって推定ゲインは、式(10)，(15)より、
【００５７】
【数１８】
2006044411.tif 000047
になる。
【００５８】
１．４  伝達関数の周波数特性
伝達関数のパラメータ不確かさに起因する誤差を周波数特性で調べる。そのために、ゲイン
2006044411.tif 000048
に対する誤差Δ１，Δ２の影響を求める。
【００５９】
１．４．１  誤差Δ１の影響
式(6)から、Δ１による伝達関数
2006044411.tif 000049
への影響は、
【００６０】
【数１９】
2006044411.tif 000050
になる。ゲインと位相は、
【数２０】
2006044411.tif 000051
になる。低域と高域とでの周波数特性は、
【数２１】
2006044411.tif 000052
で同じになる。
【００６１】
次に、式(8)から、Δ１による伝達関数
2006044411.tif 000053
への影響は、
【００６２】
【数２２】
2006044411.tif 000054
になる。ゲインと位相は、
【００６３】
【数２３】
2006044411.tif 000055
になる。低域と高域とでの周波数特性は、
【００６４】
【数２４】
2006044411.tif 000056
になる。
【００６５】
１．４．２  誤差Δ２の影響
式(6)から、Δ２による伝達関数
2006044411.tif 000057
への影響は、
【００６６】
【数２５】
2006044411.tif 000058
になる。ゲインと位相は、
【００６７】
【数２６】
2006044411.tif 000059
になる。低域と高域とでの周波数特性は、
【００６８】
【数２７】
2006044411.tif 000060
となる。同様に、Δ２による伝達関数
2006044411.tif 000061
への影響は、
2006044411.tif 000062
と同じになるため、詳細説明を省略する。
【００６９】
１．４．３  周波数特性
以上の低周波数域と高周波数域とでの
2006044411.tif 000063
のゲイン特性を表にまとめると、表１となる。表１は、誤差Δ１、Δ２のそれぞれに対するゲインへの影響を表している。位相は同領域ですべてゼロになる。操舵系と推定器との固有周波数の関係ωｎ＜ωｅから同表の低周波数域に着目すると、
2006044411.tif 000064
のゲイン特性が、Δ１＜０のとき１以下となることが分かる。このとき推定角速度による微分成分の制御量が減少するために閉ループ安定性が劣化する場合を生じる。つまり、Δ１による
2006044411.tif 000065
の推定誤差が閉ループ安定性を低下させる最大要因になるため、かかる低下を防ぐように設計を行なう必要がある。
【００７０】
【表１】
2006044411.tif 000066
【００７１】
１．５  特性方程式の設計
上記の結果を用いて、設計パラメータωｅ，ζｅを設計する。２次推定器は外乱除去性能より推定性能を重視するため、パラメータ不確かさによる推定誤差の低減を図るように、推定角速度の伝達関数すなわちΔ１による
2006044411.tif 000067
の誤差を低減する設計を行う。Δ２による伝達誤差は設計パラメータで低減できないが低周波数域でほぼゼロになるため無視できる。
【００７２】
１．５．１  固有周波数ωｅの設計
式(8)の
2006044411.tif 000068
のΔ１の係数（ｓ＋ｋ１）／λｅ２は、式(15)、(16)により分子がωｅの１次で分母がωｅの２次である。よって、ωｅを高くすると、
2006044411.tif 000069
の伝達誤差は低減する。ωｅは操舵系の固有周波数ωｎと推定係数ρ＞１とを用いて、
【数２８】
2006044411.tif 000070
と設定することとする。ここで、ρの設定は閉ループ安定性を満足する適切な値に選択され、
2006044411.tif 000071
の仕様を満足する値に設定されるとよい。好ましくはρは３以上で、
2006044411.tif 000072
の仕様を０．７程度にすると、ρは６程度の値とするとよい。
【００７３】
１．５．２  減衰係数ζｅの設計
ζｅはΔ１による
2006044411.tif 000073
のパラメータ不確かさ感度を最小にする値を選ぶ。Δ１による
2006044411.tif 000074
への影響は、前掲のように、
【００７４】
【数２９】
2006044411.tif 000075
に書き直すことができる。等価減衰係数ζe*のΔ１に対するパラメータ感度を最小にするζeを選ぶ。Δ１を微小として、ζe*をΔ１に関する一階微分係数までのTaylor展開で近似すると式(19)、(16)から、
【００７５】
【数３０】
2006044411.tif 000076
になる。これよりωｅＴｓｎ≫１とすれば、Δ１／（２ωｅ）の係数の第３項は第１項と第２項とに比べて小さいので無視できる。そのときその係数をゼロにするζｅは、
【００７６】
【数３１】
2006044411.tif 000077
になる。
【００７７】
図３はζｅ＝０．５，０．７０７，１とした場合についての
2006044411.tif 000078
のボード線図を示す。なお計算はρ＝３，６で式(2)の数値を用いる。同図よりζｅを小さくするに従い、ゲインのオフセット誤差は小さくなり位相のピーク誤差の周波数は高域に移ることが分かる。しかしζｅ＝０．５の場合は、ゲインにピーク誤差を生じている。ζｅ＝０．７０７の場合はゲインにピーク誤差を生じなく位相のピーク誤差はζｅ＝０．５のものより小さい。
【００７８】
したがって、ζｅ＝０．７０７は、周波数応答においてゲインにピーク誤差を生じさせない最小値、すなわち最適値になる。
【００７９】
１．６  まとめ
以上のことから、波浪モデル無しの推定器においては、ωｅ＝ρωｎ，ζｅ＝１／√２と設定する。
【００８０】
２．  波浪モデル有りの推定器
２．１  はじめに
次に、波浪モデル有りの推定器を考える。波浪モデル有りの推定器（以下４次推定器と呼ぶ）は、２次推定器に波浪モデルを組み込むことで、検出方位に含まれる波浪成分を推定波浪として分離抽出することができる。そのため推定方位と推定角速度とに含まれる波浪成分が除去され無駄舵が防止できる。しかし波浪モデルの導入が推定誤差を増加させる状況は避けなければならない。よって２次推定器の推定誤差を保持しつつ、かつ効果的な外乱除去性能を実現する４次推定器を設計する。なお記号は２次推定器のものと同一とする。
【００８１】
２．２  伝達関数の導出
４次推定器は、図４に示すように、２次推定器にノミナル値の波浪モデルを加えたもので、
【００８２】
【数３２】
2006044411.tif 000079
を用いて、
【００８３】
【数３３】
2006044411.tif 000080
【００８４】
になる。ここで、ｋｉ，ｉ＝１〜４は推定ゲインを、
2006044411.tif 000081
は状態量を、
2006044411.tif 000082
は推定波浪を、それぞれ示す。波浪モデルの固有周波数、減衰係数ωｗｎ、ζｗｎは、図示しない波浪同定器によって、検出方位
2006044411.tif 000083
から同定されるものである。波浪モデルの未知入力νは白色ノイズを仮定しているので平均値ゼロになる。したがってψｗおよびψｗに対応する
2006044411.tif 000084
もまた平均値ゼロになるから、上式でνの入力の必要はない。上式と式(4)とを整理すると、４次推定器の伝達関数は、
【００８５】
【数３４】
2006044411.tif 000085
として得られる。ここで、
2006044411.tif 000086
はそれぞれ方位と波浪とから推定波浪までの伝達関数で、
2006044411.tif 000087
は４次推定器を意味し、
【００８６】
【数３５】
2006044411.tif 000088
をそれぞれ示す。λｅ４は４次推定器の特性多項式で
【数３６】
2006044411.tif 000089
を示す。λｗ，ｃｅｗは波浪モデルのそれぞれ多項式とゲイン多項式とで
【数３７】
2006044411.tif 000090
を示す。
【００８７】
式(24)〜(29)から、４次推定器の伝達関数は、波浪モデルの組み込みによって、２次推定器の特性に加えて次の特定を持つことが分かる。
・波浪モデルが推定方位と推定角速度との伝達関数の分子に付加される。
・推定波浪はパラメータ不確かさにより推定誤差が生じる。
【００８８】
２．３  推定ゲインの設定
式(30)の特性方程式を２つの２次標準系を用いて
【数３８】
2006044411.tif 000091
に定める。ここでλｅは船体モデルの状態推定に、λｅｗは波浪モデルのそれにそれぞれ対応すると仮定する。ζｅ，ωｅは２次推定器で設計したものである。ζｅｗ，ωｅｗは４次推定器の設計パラメータでそれぞれ減衰係数と固有周波数[rad/s]とを示す。よって推定ゲインは
【００８９】
【数３９】
2006044411.tif 000092
になる。なお以降、２次推定器の固有周波数と推定ゲインとには、
2006044411.tif 000093
を付加する。
【００９０】
２．４  特性方程式の設計
４次推定器の設計は、式(33)においてλｅが２次推定器の設計より設定できるので、もう一方のλｅｗのωｅｗ，ζｅｗを決定することになる。４次推定器は波浪モデルを取り込むことによって、２次推定器より外乱除去性能の向上を図る。よって推定方位と推定角速度とに含まれる波浪成分を除去する設計を行う。波浪から推定方位と推定角速度とまでの伝達関数は式(25)，(27)より波浪モデルをもつから、波浪除去に対応する伝達関数は、
【００９１】
【数４０】
2006044411.tif 000094
になる。
【００９２】
２．４．１  固有周波数ωｅｗの設計
上記伝達関数に波浪周波数ωｗｎでのノッチフィルタ特性を持たせるために、
【数４１】
2006044411.tif 000095
を選ぶ。
【００９３】
ところで、推定誤差は、前述の２次推定器におけるΔ１に対する伝達関数への影響から類推されるように、ωｅ，ωｅｗの内、より低い周波数でより大きくなる傾向をもつ。そのため波浪モデルの導入による推定誤差の増加を防ぐために、
【００９４】
【数４２】
2006044411.tif 000096
を少なくとも満足する必要がある。等号時に推定誤差が最大になる。上の２式より、波浪同定器から得られる波浪周波数ωｗｎがωｅ以下のときには波浪周波数の修正ωｗｎ＊＝ωｅとし、ωｅよりも大きいときには、波浪周波数の修正は行なわずωｗｎ＊＝ωｗｎとして、波浪同定器から得られる波浪周波数の値をそのまま使うこととする。式(36)は、
【００９５】
【数４３】
2006044411.tif 000097
と書き直すことができる。よって、
【００９６】
【数４４】
2006044411.tif 000098
と定まる。修正された波浪周波数は推定係数と操舵系固有周波数との積によって制限される。このことは換言すれば、外乱除去できる波浪周波数は固有周波数ωｅが小さければ低域まで設定できることを意味する。等号時（ωｗｎ＝ωｅｗ＝ωｅ）を以降、「最悪条件」と呼ぶことにする。
【００９７】
２．４．２  減衰係数ζｅｗの設計
最悪条件になったときに（ωｗｎ＝ωｅｗ＝ωｅ）にパラメータ不確かさ感度を最小にするために、λｅｗをλｅに一致させるよう減衰係数を
【００９８】
【数４５】
2006044411.tif 000099
に定める。このとき波浪周波数での波浪除去ゲインは
【数４６】
2006044411.tif 000100
になる。上記のζｅｗ，ωｅｗの設定条件（ζｅｗ＝ζｅ、ωｗｎ＊＝ωｗｎ＝ωｅｗ＝ωｅ）を以降、「波浪除去条件」と呼ぶ。
【００９９】
２．５  ４次推定器の特性
４次推定器の推定誤差と波浪除去との特性を２次推定器の特性と比較する。推定誤差は２次推定器の設計よりパラメータ不確かさΔ１に対する推定角速度の伝達関数を調べる。一方、推定値に含まれる波浪成分はフィードバックゲインを乗じて舵角になる。微分ゲインが比例ゲインより大きいために、舵角の波浪成分は推定方位のものより推定角速度のものが主要になる。よって、波浪除去は波浪に対する推定角速度の伝達関数を調べることにする。
【０１００】
Δ１による伝達関数
2006044411.tif 000101
への影響は、式(26)より、
【数４７】
2006044411.tif 000102
である。ゲイン特性は、低域周波数においてノッチフィルタ項が省略できるので
【０１０１】
【数４８】
2006044411.tif 000103
になり、表１の２次推定器のものと同形になる。これより４次と２次との推定器の誤差特性は両者の推定ゲインｋ１，
2006044411.tif 000104
に依存することがわかる。式（34）の推定ゲインに対し波浪除去条件(ωｅｗ＝ωｗｎ，ζｅｗ＝ζｅ)を用いて近似すると、推定ゲインｋ１，ｋ２はそれぞれ
【０１０２】
【数４９】
2006044411.tif 000105
になる。ここで、固有周波数と修正された波浪周波数との比Ｒｅ４＝ωｗｎ＊／ωｅ≧１を導入して、上式のｋ１に代入すると、
【０１０３】
【数５０】
2006044411.tif 000106
になる。上式より、ζｗｎ≪ζｅとして、Ｒｅ４が最悪条件の１から大きくなるに従い、ｋ１は
2006044411.tif 000107
のほぼ２倍から
2006044411.tif 000108
に、ｋ２は
2006044411.tif 000109
より小さい値から
2006044411.tif 000110
にそれぞれ漸近する。その様子を、式(2)の数値を用いて計算した結果として図５に示す。同図はｋ１，ｋ２の近似式を用いず、ρ＝３，ζｗｎ=0.05，0.1，0.2，0.3を用いて、横軸にＲｅ４を縦軸に推定ゲイン比
2006044411.tif 000111
2006044411.tif 000112
とをそれぞれ示している。図から最悪条件（Ｒｅ４＝１）の場合、推定ゲインｋ１は
2006044411.tif 000113
の約２倍になるため、４次推定器のパラメータ不確かさに起因した推定誤差も２次推定器のそれの約２倍に増加することが分かる。
【０１０４】
次に、波浪周波数に対する推定角速度のゲイン特性，すなわち波浪除去性能は式(9)，(27)より
【数５１】
2006044411.tif 000114
になる。このとき２次と４次との推定器のゲイン比は、
【０１０５】
【数５２】
2006044411.tif 000115
になる。よって４次推定器の外乱除去性能は２次推定器のものに比べて少なくともノッチフィルタ特性相当の効果をもち、例えばζｗｎ＝０．１のときζｗｎ／ζｅ＝０．１４＝−１７[dB]になる。
【０１０６】
この結果、４次推定器の特性は２次推定器のそれに比べて、推定誤差が最悪条件で２倍程度に増加し、外乱除去性がζｗｎ＝０．１で０．１４倍に減少することが分かる。
【０１０７】
２．６  推定誤差の改善
前項で示されたように、波浪モデルを導入することにより、外乱除去性能は向上するが、推定性能は劣化することが分かった。しかしながら、実用的な推定器の設計としては、閉ループ安定性を優先するため、外乱除去性能の低下は許容しつつ、推定性能は波浪モデルなしの場合と同等になるように設計することが望まれる。以下、推定誤差の改善と、それに伴う外乱除去性能の低下について検討する。
【０１０８】
推定誤差は式（41）でパラメータ不確かさΔ１の係数（以降、感度関数Ｓと呼ぶ）に依存する。４次推定器の感度関数Ｓを２次推定器のもの
2006044411.tif 000116
と等しくなるように置くと、
【０１０９】
【数５３】
2006044411.tif 000117
を得る。上式で分子のｋ１はωｅの１次式（式(42)参照）、分母はωｅの２次式になる。ωｅを高くすると４次推定器の感度関数は低下し２次推定器のものと同じ値になる場合をもつ。よって上式を満足するωｅは存在する。
【０１１０】
Ｒｅ４に対する感度関数と外乱除去性能との関係を図６の４次推定器の特性を用いて説明する。同図は上段の横軸に周波数比
2006044411.tif 000118
をその縦軸に感度関数の差
2006044411.tif 000119
を、下段の横軸に周波数比
2006044411.tif 000120
をその縦軸に波浪除去ゲイン[dB]をそれぞれ示し、
【０１１１】
【数５４】
2006044411.tif 000121
を用い単純化して描いてある。上段から感度関数比が０［dB］
2006044411.tif 000122
の位置を求め、下段からその位置をカットオフ周波数とする波浪除去性能を求める。波浪除去効果はカットオフ周波数において４次推定器の除去ゲイン−２０[dB]（ノッチフィルタ効果）と、２次推定器の除去ゲイン−４０dB/dec(式(9)より)との差になる。
【０１１２】
尚、上段において、図中の凡例中のＲｅ４(0)の値は、
2006044411.tif 000123
のときのＲｅ４の値（初期値）を意味し、Ｒｅ４＝ｎ（ｎ＝１，１．５，２，３）の線はそれぞれ
2006044411.tif 000124
が大きくなる（横軸を右に進む）に従い、Ｒｅ４の値自体は小さくなっていくが、１に達すると１に維持される。例えば、Ｒｅ４(0)＝１の線は図中１に維持され、Ｒｅ４(0)＝１．５の線は、
2006044411.tif 000125
になるまではＲｅ４の値が小さくなるが、それ以上ではＲｅ４＝１に維持されている。他の線も同様である。
【０１１３】
Ｒｅ４(0)＝１（最悪条件）の場合、感度関数比は
【数５５】
2006044411.tif 000126
のとき０[dB]になり、波浪除去効果は−８[dB]を得る。これよりＲｅ４＜２の場合、波浪周波数は固有周波数に置き換えられ、即ちωｗｎ＝ωｅになり、波浪除去効果は−８[dB]を保つ。Ｒｅ４≧２の場合は、波浪周波数の置き換えは行なわれず、波浪除去効果は−８[dB]より向上することが分かる。
【０１１４】
２．６．１  ωｅの解法
式（47）を満足する４次推定器の固有周波数ωｅを求める。まず最悪条件になると仮定した場合のωｅを求めるために、Ｒｅ４＝１として式（42）を式（47）に代入すると、
【数５６】
2006044411.tif 000127
を得る。ここでωｘは最悪条件であると仮定した固有周波数を示しており、上式の２次方程式を解くことによって得られる値となる。但し、解は２根のうちの大きい方をとることにより、
2006044411.tif 000128
より大きい値となる。
【０１１５】
次に、最悪条件にならないと仮定した場合のωｅを求めるためにＲｅ４＝ωｗｎ／ωｅとして同様にすると、
【数５７】
2006044411.tif 000129
を得る。ここでωｙは最悪条件でないと仮定した固有周波数を示しており、上式の２次方程式を解くことによって得られる値となる。但し、解は２根のうちの大きい方をとることにより、
2006044411.tif 000130
より大きい値となる。
【０１１６】
ωｗｎとωｘとの大小を比較することによって最悪条件であるか否かの判別をすることができる。ωｗｎ≦ωｘが成り立つときには、最悪条件のωｅ＝ωｘとすれば、２次推定器と同じ推定誤差を確保することができ、ωｗｎ＞ωｘであれば最悪条件でなくωｅ＝ωｙとすれば、２次推定器と同じ推定誤差を確保することができる。まとめると
【０１１７】
【数５８】
2006044411.tif 000131
として表せる。上述の解法による４次推定器の性能を２次推定器のものと比較した結果を図７に示す。数値はρ＝３，式（2）を用いる。同図において横軸に周波数比Ｒｅ４＝ωｗｎ＊／ωｅ＝ωｗｎ／ωｅを、上段の縦軸に固有周波数の比率
2006044411.tif 000132
を、中段の縦軸に外乱除去の効果を、下段の縦軸に感度関数の誤差を、それぞれ示す。同図より感度関数の誤差は１％以下になり実用上問題にならない程度である。固有周波数の比率は波浪パラメータωｗｎ，ζｗｎにより変化し、例えばζｗｎ=０．１の場合Ｒｅ４が２から３になると、
2006044411.tif 000133
が−２５％低減する。そのωｅの減少はωｅを一定値にした場合に比べて検出方位に含まれる高域ノイズにより生じる推定誤差を低減させる効果をもつ。外乱除去効果は最悪条件でζｗｎ≧０．３ときあまり期待できないがζｗｎ＝０．１のとき−８[dB]または２．５倍向上できる。外乱除去性能は推定誤差に対する感度を２次推定器のものと同じくしたことによって、ζｗｎ＝０．１のとき−１７［dB]から−８[dB]に低下する。なお２次と４次との推定器の外乱除去ゲインはそれぞれ
【０１１８】
【数５９】
2006044411.tif 000134
になる。この結果、４次推定器の推定誤差は感度関数を２次推定器のものと等価にする算法を用いることにより改善が図られ、外乱除去性能の低下は最悪条件、ζｗｎ＝０．１で−１７［dB]から−８［dB]になる。
【０１１９】
２．７  まとめ
以上のことから、波浪モデル有りの推定器においては、設計パラメータを以下のように設定する。
【０１２０】
ωｗｎ≦ωｘのとき、
ωｅ＝ωｘ  
ωｗｎ＊＝ωｅ
ωｅｗ＝ωｗｎ＊  
ωｗｎ＞ωｘのとき、
ωｅ＝ωｙ
ωｗｎ＊＝ωｗｎ  
ωｅｗ＝ωｗｎ＊ 
【０１２１】
（第２実施形態）
３．舵角オフセットモデルの追加
第１実施形態では、外乱モデルに波浪モデルを用いたが、舵角オフセットモデルも加えることができる。図８を用いて説明する。舵角オフセットモデルは方位軸まわりに作用する船体モーメントを舵角換算で表したもので、偏差にオフセット誤差を生じさせる。偏差誤差を除去するために、推定器に舵角オフセットモデルを追加して、推定舵角オフセットを求めフィードバックループで制御量に加える。
【０１２２】
このとき船体モデルの入出力は
【数６０】
2006044411.tif 000135
になる。ここでδ０は舵角オフセットを示し、オフセットの時間変化は小さいとする。
【０１２３】
３．１  はじめに
舵角オフセットによる方位誤差を抑制するために、舵角オフセットモデルを４次推定器に組み込んだものを以下５次推定器と呼ぶ。推定舵角オフセットは推定状態量として推定器から出力し制御量に加えることによって、舵角オフセットを打ち消す。したがってこの目的は４次推定器の特性を保持しつつ、かつ舵角オフセットを推定する５次推定器を設計することである。なお記号は４次推定器のものと同一とする。
【０１２４】
３．２  伝達関数の導出
５次推定器は、図９に示すように、４次推定器に舵角オフセットモデルを組み込んだもので、
【数６１】
2006044411.tif 000136
を用いて、
【０１２５】
【数６２】
2006044411.tif 000137
【０１２６】
になる。ここで、ｋｉ，ｉ＝１〜５は推定ゲインを、
2006044411.tif 000138
は推定舵角オフセットを、それぞれ示す。上式と式(4)とを整理すると、５次推定器の伝達関数は、
【０１２７】
【数６３】
2006044411.tif 000139
として得られる。ここで、
2006044411.tif 000140
は、それぞれ方位と波浪とから推定舵角オフセットまでの伝達関数で、
2006044411.tif 000141
は５次推定器を意味し、
【０１２８】
【数６４】
2006044411.tif 000142
をそれぞれ示す。λｅ５は５次推定器の特性多項式で、
【０１２９】
【数６５】
2006044411.tif 000143
を示す。
【０１３０】
式(58)〜(65)から、５次推定器の伝達関数は、４次推定器の特性に加えて次の特性を持つことが分かる。
・ｓまたはｋ５の項が推定方位と推定角速度との伝達関数の分子に付加される。
・推定舵角オフセットはパラメータ不確かさにより推定誤差が生じる。
【０１３１】
３．３  推定ゲインの設定
式(66)の特性方程式を
【０１３２】
【数６６】
2006044411.tif 000144
に定める。ここでλｅは船体モデルの状態推定に、λｅｗは波浪モデルのそれに、そしてλｅｏは舵角オフセットモデルのそれにそれぞれ対応すると仮定する。ζｅは２次推定器で、ζｅｗ，ωｅｗは４次推定器で設計したものである。よって推定ゲインＬ＝［ｋ１ｋ２ｋ３ｋ４ｋ５］Ｔは、
【０１３３】
【数６７】
2006044411.tif 000145
になる。ここで、添字(・)-1 は逆行列を意味し、添字(・)T は転置行列を意味する。
【０１３４】
【数６８】
2006044411.tif 000146
になる。なお以降、４次推定器の固有周波数と推定ゲインとには添字
2006044411.tif 000147
を付加する。
【０１３５】
３．４  特性方程式の設計
５次推定器の設計についても、４次推定器の設定を行なったときと同様に、舵角オフセットモデルの導入により、４次推定器に比べパラメータ不確かさによる推定誤差を著しく増加させ外乱除去性能を著しく低下させる状況を回避するように設計を行なう必要がある。
【０１３６】
３．４．１  推定舵角オフセットの固有周波数
推定舵角オフセットの固有周波数は、
【０１３７】
【数６９】
2006044411.tif 000148
によって設定する。ここでρｏは推定舵角オフセットの推定係数を示す。舵角オフセットの時間変化を考慮すれば
【数７０】
2006044411.tif 000149
と定める。相当する推定ゲインは
【数７１】
2006044411.tif 000150
で求まる。ｋ５は波浪パラメータを含まない。
【０１３８】
３．４．２  ５次推定器の特性
５次推定器の特性を調べる。５次推定器の特性方程式は推定舵角オフセットの周波数ωｅｏが他の周波数ωｅ, ωｅｗに比べて十分に低い条件をもつから
【０１３９】
【数７２】
2006044411.tif 000151
に近似できる。これを用いると５次推定器の伝達関数は、
【０１４０】
【数７３】
2006044411.tif 000152
になり４次推定器に近似できる。ここで積分特性は無視し、推定ゲイン(式(25),(27),(59),(61),(74)参照)は外乱除去条件を実施した４次推定器のものを用いて、
【０１４１】
【数７４】
2006044411.tif 000153
にそれぞれ近似しており、さらに
【数７５】
2006044411.tif 000154
としρｏωｎＴｓ３ｎを省いている。
【０１４２】
また式（75）の特性方程式に対応する推定ゲインは式（33）の４次特性方程式にｓを乗じたものであるから、推定ゲインｋ１，ｋ２，ｋ３，ｋ４は４次推定器のものとほぼ同一になる。よって５次推定器の推定方位、推定角速度と推定波浪との特性は式（73）の推定係数によって４次推定器のものとほぼ等価になり、各推定値の方位と波浪との入力に対するそれぞれの応答も4次推定器のものとほぼ同じになる。
【０１４３】
５次推定器の推定舵角オフセットの特性を調べる。推定舵角オフセットの伝達関数
2006044411.tif 000155
にそれぞれ方位と波浪とのステップ入力を与えた場合の定常解は最終値の定理から
【０１４４】
【数７６】
2006044411.tif 000156
になる。よって推定舵角オフセットは方位と波浪とのステップ入力に対して過渡応答による誤差を生じるが、定常誤差を生じない。
【０１４５】
３．４．３  推定誤差の改善
推定誤差を改善するために４次推定器で採用したパラメータ不確かさ感度を２次推定器のものと同じくする方法を５次推定器にも適用する。式（47）の感度式に５次推定ゲインｋ１を用いて解き、５次固有周波数ωｅを求める。
【０１４６】
まず、式(68)で表される推定ゲインｋ１に波浪除去条件ωｅｗ＝ωｗｎ，ζｅｗ＝ζｅを代入してωｅｏ／ωｗｎ≪１，１／Ｔｓｎの２乗以上の項を無視すると、近似した推定ゲインｋ１は、
【０１４７】
【数７７】
2006044411.tif 000157
になる。最悪条件になると仮定した場合および最悪条件にならないと仮定した場合のそれぞれのωｅを求めるために上式のｋ１を式（47）の感度式に代入すると
【０１４８】
【数７８】
2006044411.tif 000158
【０１４９】
をそれぞれ得る。ここでωｘは最悪条件と仮定した固有周波数を、ωｙは最悪条件でないと仮定した固有周波数をそれぞれ示し、上式の２次方程式の解の２根の内、大きい方を採用することで、その値を求めることができる。よって５次固有周波数は式(50)を用いて求まる。
【０１５０】
上述の５次推定器の性能を２次推定器と比較した結果を図１０に示す。同図の構成は図７の４次推定器の性能と同様なので説明を省く。同図は４次推定器の場合と比べると顕著な差異はない。しかし固有周波数の比率は若干大きくなり、外乱除去性能は若干悪くなっている(ζｗｎ＝０．１のとき−８[dB]から−７[dB]に低下する）。なお５次推定器の外乱除去ゲインは、
【０１５１】
【数７９】
2006044411.tif 000159
になる。
【０１５２】
この結果、舵角オフセットモデルを組み込んだ５次推定器は、該モデルを組み込んでいない４次推定器に比べて、式(73)の推定係数を用いた場合、固有周波数と外乱除去性能とはほぼ同じ性能をもつ。
【０１５３】
３．５  まとめ
以上のことから、波浪モデル及び舵角オフセットモデル有りの５次推定器においても、４次推定器と同様に、設計パラメータを以下のように設定する。
【０１５４】
ωｗｎ≦ωｘのとき、
ωｅ＝ωｘ  
ωｗｎ＊＝ωｅ
ωｅｗ＝ωｗｎ＊  
ωｗｎ＞ωｘのとき、
ωｅ＝ωｙ
ωｗｎ＊＝ωｗｎ  
ωｅｗ＝ωｗｎ＊ 
【０１５５】
以上のように、本発明によれば、従来の推定器設計では、十分な考慮がなされなかったパラメータ不確かさと外乱モデルとに起因した推定誤差と外乱除去との特性を定量的に明らかにした上で設計を行っているために、以下の効果を奏することができる。
・推定誤差を外乱モデルのパラメータに依らず仕様どおりに設計できるようになり、極めて簡単に推定器が構成できるようになる。
・推定誤差特性が外乱モデルのないすなわち最も単純な制御対象のものと等価であるので、推定器を用いた閉ループ系設計を簡単化することができる。
・波浪モデルのパラメータに依らず推定器の固有周波数が常に最適値に設定されることから、不必要に固有周波数が高く設定されないので、高周波域の白色ノイズによる推定誤差の増加または外乱除去の低下を防止できる。
【図面の簡単な説明】
【０１５６】
【図１】本発明の第１実施形態による船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。
【図２】２次推定器の構成を表すブロック図である。
【図３】パラメータ不確かさΔ１の角速度の伝達関数への影響を表すボード線図である。
【図４】４次推定器の構成を表すブロック図である。
【図５】４次推定ゲイン特性を表すグラフである。
【図６】４次推定器の特性を表すグラフである。
【図７】４次推定器の性能を表すグラフである。
【図８】本発明の第２実施形態による船舶用自動操舵装置の閉ループ系を表すブロック図である。
【図９】５次推定器の構成を表すブロック図である。
【図１０】５次推定器の性能を表すグラフである。
【図１１】船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。
【符号の説明】
【０１５７】
１０  自動操舵装置
１５  フィードバックループ
２０  推定器
【図１】
2006044411.tif 000185
【図２】
2006044411.tif 000186
【図３】
2006044411.tif 000187
【図４】
2006044411.tif 000188
【図５】
2006044411.tif 000189
【図６】
2006044411.tif 000190
【図７】
2006044411.tif 000191
【図８】
2006044411.tif 000192
【図９】
2006044411.tif 000193
【図１０】
2006044411.tif 000194
【図１１】
2006044411.tif 000195