(57)【要約】  【課題】補強材が基材中に設けられる複合構造の構造物において、質量特性が構造物に与える影響を考慮して、解析精度のよいコンピュータ解析を行うための有限要素モデルの作成方法を提供する。  【解決手段】構造部材が基材中に設けられた複合構造の構造物をシミュレーションにより解析するためのモデル作成方法であって、現実的な形状として体積を規定する連続体要素で、前記構造物の基材をモデル化し、仮想的な形状にその要素の厚さまたは断面積を設定して体積を規定する構造要素で、前記構造部材をモデル化した有限要素モデルを作成するステップと、前記構造要素に隣接して前記連続体要素をモデル化した要素のうちの少なくとも一方の要素に与える質量密度を、実際の構造物の質量密度より小さく設定するステップとを含む。【選択図】図３
2006164113.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造部材が基材中に設けられた複合構造の構造物をシミュレーションにより解析するためのモデル作成方法であって、
現実的な形状として体積を規定する連続体要素で、前記構造物の基材をモデル化し、仮想的な形状にその要素の厚さまたは断面積を設定して体積を規定する構造要素で、前記構造部材をモデル化した有限要素モデルを作成するステップと、
前記構造要素に隣接して前記連続体要素をモデル化した要素のうちの少なくとも一方の要素に与える質量密度を、実際の構造物の質量密度より小さく設定するステップとを含むことを特徴とする有限要素モデル作成方法。
【請求項２】
前記連続体要素の質量密度を、この連続体要素でモデル化された基材の体積と、前記構造要素でモデル化された構造部材の体積との比率に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定する請求項１に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項３】
前記構造要素の要素の厚さまたは断面積を設定する際に、その構造要素の位置を基準として要素の厚さまたは断面積の偏りが設定できる場合において、
前記連続体要素の質量密度を、前記連続体要素でモデル化された基材の体積に対する、前記要素の厚さまたは断面積を用いて規定される前記構造要素の体積の割合に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定する請求項２に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項４】
前記構造要素の質量密度を、前記連続体要素でモデル化された基材の質量密度と、前記構造要素でモデル化された構造部材の実際の質量密度との差に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定する請求項１に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項５】
前記構造要素の厚さまたは断面積を設定する際に、その構造要素の位置を基準として要素の厚さまたは断面積の偏りが設定できる場合において、
前記構造要素の質量密度を、前記構造要素の一方の面に隣接する連続体要素の質量密度と、前記構造要素の他方の面に隣接する連続体要素の質量密度との加重平均に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定する請求項４に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項６】
前記構造部材は、コードからなるコード補強材が第１ゴム部材で被覆されたシート状部材であり、前記基材は、このシート状部材に積層された第２ゴム部材であって、
前記コード補強材の質量密度と前記第１ゴム部材の質量密度との差、および前記シート状部材の体積に対する前記コード補強材の体積の割合に基づいて、前記構造要素の質量密度を補正して設定する請求項１、４または５に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項７】
前記構造部材は、コードからなるコード補強材であって、
前記コード補強材の質量密度と所定の定数との差に基づいて、前記構造要素の質量密度を補正して設定する請求項１、４または５に記載の有限要素モデル作成方法。
【請求項８】
前記構造部材または前記基材に設定する質量密度が、負または０となる場合に、前記構造部材または前記基材の質量密度を、前記構造物をモデル化した要素において質量密度が最大となる値の１／１０以下の値に設定する請求項１乃至７のいずれか１項に記載の有限要素モデル作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素モデル作成方法に関し、さらに詳しくは補強材が基材中に設けられる複合構造の構造物をシミュレーションにより解析するためのモデルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、タイヤやコンベアベルトなどは、作製した試作品を走行試験や搬送試験等に供し、得られた結果に基づいて更なる改良を加えて試作品を作製して、開発を行っていた。
このような開発手法では、試作品と試験を繰り返し行うため、開発には多くの時間が費やされていた。
そこで、近年では、有限要素モデルなどの解析モデルを作成し、有限要素法などの数値解析法を用いて、作成した解析モデルをコンピュータシミュレーションすることによって、試作品を試験することなく、性能予測を行うことで開発効率の向上が図られている。
【０００３】
このような有限要素モデルの作成方法として、コードとゴムとからなる複合体を、膜要素を用いてモデル化するときに、圧縮用ヤング率を引張用ヤング率よりも小に設定することにより、その複合体の解析を向上するのに役立つ複合体の有限要素モデル作成方法が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
特許文献１では、複合体のコード配列体を膜要素で、ゴムをソリッド要素でそれぞれモデル化するときに、膜要素でモデル化されるコードが、引張力に対する剛性は高いが、圧縮力に対しては剛性が低くなる点に着目して、圧縮および引張に応じて剛性を設定することが開示されている。
【０００４】
また、母相を長繊維補強材料で補強した複合材により構成された構造体を有限要素法などによって、予測するにあたり、長繊維補強材料のひずみが正の場合には引張弾性率を与え、長繊維補強材料のひずみが負の場合には、前記引張弾性率よりも小さい値の圧縮弾性率を与えて解析する構造体の力学特性予測方法が提案されている（例えば、特許文献２参照。）。
また、特許文献２では、引張弾性率Ｅｔと圧縮弾性率ＥｃとをＥｔ＞Ｅｃとなるようにそれぞれ個別に与えて計算することにより、コーナーリング時のように、長繊維補強材料に圧縮ひずみが生ずる場合においても、圧縮側における長繊維補強材料の弾性特性を適切にモデル化できることが開示されている。
【特許文献１】特開２００３−９４９１６号公報
【特許文献２】特開２００４−１０２４２４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、構造物をモデル化してコンピュータシミュレーションする場合において解析精度の低下の原因となるものは、補強材の弾性率に限られるものではない。
構造物の質量特性が精度よく再現されていないと、遠心力や慣性力など質量に比例した力を構造物に作用される解析において、解析精度は悪化することとなる。
本発明は、かかる問題点に鑑みてなされたものであり、補強材が基材中に設けられる複合構造の構造物において、質量特性が構造物に与える影響を考慮して、解析精度のよいコンピュータ解析を行うための有限要素モデルの作成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するために、本発明は、構造部材が基材中に設けられた複合構造の構造物をシミュレーションにより解析するためのモデル作成方法であって、現実的な形状として体積を規定する連続体要素で、前記構造物の基材をモデル化し、仮想的な形状にその要素の厚さまたは断面積を設定して体積を規定する構造要素で、前記構造部材をモデル化した有限要素モデルを作成するステップと、前記構造要素に隣接して前記連続体要素をモデル化した要素のうちの少なくとも一方の要素に与える質量密度を、実際の構造物の質量密度より小さく設定するステップとを含むことを特徴とする。
【０００７】
連続体要素の質量密度を、この連続体要素でモデル化された基材の体積と、前記構造要素でモデル化された構造部材の体積との比率に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定することが好ましい。さらに、前記構造要素の厚さまたは断面積を設定する際に、その構造要素の位置を基準として要素の厚さまたは断面積の偏りが設定できる場合では、前記連続体要素の質量を、前記立体形状平面要素でモデル化された基材の体積に対する、前記要素の厚さまたは断面積を用いて規定される前記構造要素の体積の比率に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定することが好ましい。
あるいは、構造要素の質量密度を、前記連続体要素でモデル化された基材の質量密度と、前記構造要素でモデル化された構造部材の実際の質量密度との差に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定することが好ましい。さらに、前記構造要素の厚さまたは断面積を設定する際に、その構造要素の位置を基準として要素の厚さまたは断面積の偏りが設定できる場合では、構造要素の一方の面に隣接する連続体要素の質量密度と、前記構造要素の他方の面に隣接する連続体要素の質量密度との加重平均に基づいて、実際の基材の質量密度を補正して設定することが好ましい。
【０００８】
また、本発明では、構造部材は、コードからなるコード補強部材が第１ゴム部材で被覆されたシート状部材であり、前記基材は、このシート状部材に積層された第２ゴム部材であって、前記コード補強材の質量密度と前記第１ゴム部材の質量密度との差、および前記シート状部材の体積に対する前記コード補強材の体積の比率に基づいて、前記構造要素の質量密度を補正して設定することが好ましい。
あるいは、構造部材は、コードからなるコード補強部材であって、前記コード補強材の質量密度と所定の定数との差に基づいて、前記構造要素の質量密度を補正して設定することが好ましい。
【０００９】
さらに、本発明は、前記構造部材または前記基材に設定する質量密度が、負または０となる場合に、前記構造部材または前記基材の質量密度を、前記構造物をモデル化した要素において質量密度が最大となる値の１／１０以下の値に設定してもよい。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、補強材が基材中に設けられる複合構造の構造物において、質量特性が構造物に与える影響を考慮して、解析精度のよいコンピュータ解析を行うための有限要素モデルの作成方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
本発明に係る有限要素モデル作成方法を、タイヤのコード補強材周辺の構造体に適用した例について、添付の図面に示す実施形態を基に詳細に説明する。
図１は、本発明のタイヤモデル作成方法を実行し、実際のタイヤ特性試験をシミュレーションして、タイヤ特性の解析を実行するシミュレーション装置の概略を示す概略図である。
【００１２】
シミュレーション装置１は、各種演算処理を実行するとともに各部を統括して制御する中央演算処理装置（ＣＰＵ）２と、このＣＰＵ２のワークエリアとして機能したり、ＣＰＵ２によって実行される処理プログラムや、ＣＰＵ２によって実行される処理プログラムの処理結果や各種データ等を記憶するメモリ３とを備え、ＣＰＵ２とメモリ３はバスを介して接続される。
メモリ３としては、コンデンサに電気を蓄えることによって、情報を記憶するＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）、コンデンサを使用せず、論理回路でメモリを構成しているＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）や、ＣＰＵによる実行プログラムなどを記憶する不揮発性で読み取り専用なＲＯＭ（Read Only Memory）などの半導体記憶装置がある。
【００１３】
また、シミュレーション装置１は、Ｉ／Ｏインターフェース４を介して、入力装置５、出力装置６および外部記憶装置７に接続され、これらとの間でデータのやり取りを行う。
入力装置５は、モデル作成条件、処理条件、あるいは特性演算条件など各種の条件を入力するものであり、代表的なものとしてキーボードやマウスなどがある。出力装置６は、入力装置５からの入力結果やタイヤ特性の解析結果などを表示するものであり、代表的なものとしてディスプレイやプリンタなどがある。
外部記憶装置７としては、フレキシブルディスクなどの磁気ディスク、ＣＤやＤＶＤといった光学ディスクなどがある。
【００１４】
このようなシミュレーション装置１は、オペレータの入力に従って、有限要素法（Finite Element Method）によるタイヤの解析モデル（以下、タイヤモデルという）を作成し、シミュレーション条件を設定した後に、タイヤ特性試験をシミュレーションすることによってタイヤ特性を解析する。
【００１５】
図２は、実際のタイヤのコード補強材周辺の構造体の一例を示す斜視図であり、図３は、図２に示すタイヤのコード補強材に垂直な面を示す断面図である。
タイヤは、複数のゴム部材１２とともに、カーカスやベルトなどのコード補強材１０を積層して構成される。カーカスはタイヤの骨格をなすコード補強材であり、ベルトはトレッドとカーカスの間に位置するコード補強材である。
図２および図３に示すように、コード補強材１０は、平行に配置された複数のコードからなり、ポリエステル、ナイロン、レーヨン、スチールなどの有機繊維や金属線に撚りをかけたものである。
【００１６】
また、コード補強材１０は、薄いゴム層（以下、ゴムコート部材１４という）により被覆され、一定間隔の平行な状態でゴム部材１２により挟み込まれる。コード補強材１０を被覆するゴムコート部材１４と、それを上下層で挟み込むゴム部材１２とは異なるゴム部材である。
ここで、コード補強材１０を被覆するゴムコート部材１４の質量密度をρｒとし、その体積をＶｒとする。また、上層のゴム部材１２の質量密度をρ２とし、下層のゴム部材１２の質量密度をρ３とする。さらに、コード補強材１０の質量密度をρｆとし、体積をＶｆとする。
そうすると、コード補強材１０とゴムコート部材１４とを組み合わせた部材の体積Ｖｓは、下記式（１）のように、コード補強材１０の体積Ｖｆと、それを被覆するゴムコート部材１４の体積Ｖｒを加算した値で表される。また、コード補強材１０とゴムコート部材１４とを組み合わせた部材の質量密度ρｓは、下記式（２）のように表される。
Ｖｓ  ＝  Ｖｒ  ＋  Ｖｆ・・・（１）
ρｓ  ＝  ρｒ×Ｖｒ／Vｓ  ＋  ρｆ×Ｖｆ／Ｖｓ・・・（２）
【００１７】
図４は、図２に示すタイヤのコード補強材周辺をモデル化した一例を示す斜視図である。タイヤのコード補強材周辺をモデル化する方法について、特に限定はないが、以下に示す方法により作成することができる。なお、ここでは、コード補強材１０とそれを被覆するゴムコート部材１４とを再現した有限要素モデルをコード補強材モデル２０とする。
コード補強材１０を被覆したゴムコート部材１４をモデル化したコード補強材モデル２０と、基材であるゴム部材１２をモデル化したゴム部材モデル２２とを別々に作成する。これらのモデルを作成する際には、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２を結合したときに、互いの節点が共有するように節点の位置を規定する。その後、コード補強材１０が、コード補強材１０を被覆するゴムコート部材１４に埋設されるように、コード補強材モデル２０をゴム部材モデル２２の所定の位置に配置する。最後に、コード補強材モデル２０の節点とゴム部材モデル２２の節点とをマージすることにより、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２とを結合する。
【００１８】
あるいは、以下に示す方法によって作成してもよい。
まず、コード補強材モデル２０と、ゴム部材モデル２２とを別々に作成する。コード補強材１０が、コード補強材１０を被覆するゴムコート部材１４に埋設されるように、コード補強材モデル２０をゴム部材モデル２２の所定の位置に配置し、コード補強材モデル２０の各要素の再構成を行う。
次に、コード補強材モデル２０のうち、ゴム部材モデル２２に内包される節点を検出し、その節点に対して重み付けを行う。
最後に、コード補強材モデル２０の各節点に作用する物理量を、ゴム部材モデル２２の節点と重み係数を用いた拘束式を算出し、この拘束式を拘束条件として設定する。
そうすることにより、コード補強材モデル２０は、拘束式を用いてゴム部材モデル２２に結合される。
【００１９】
このようにして有限要素モデルを作成すると、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２は節点を共有させる必要がないため、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２を作成する際に、お互いの節点位置を考慮することなく、それぞれのモデルを作成することができる。したがって、有限要素モデルの作成時間を短縮することができる。
【００２０】
本実施形態では、ベルト部材やカーカス部材などのコード補強材１０とそれを被覆するコートゴム部材１４とをモデル化したコード補強材モデル２０は、要素特性をシェル要素に設定にし、コード補強材１０を挟み込むゴム部材１２をモデル化したゴム部材モデル２２は、要素特性をソリッド要素に設定する。
ソリッド要素は、現実的な立体形状を表示して体積を規定する連続体要素であり、シェル要素は、仮想的な平面形状を表示し、要素厚さを設定することにより、体積を規定する構造要素である。したがって、シェル要素で設定されるコード補強材モデル２０は、物理形状として厚さは表現されないが、要素厚さを設定することにより体積を規定することができる。
なお、コード補強材モデル２０に、面内方向の剛性が異方性を有する材料特性を与える要素を用いることで、図３中に矢印で示す、剛性に関する異方性をコード補強材モデル２０に設定することができる。また、構造要素としては、シェル要素の他に、膜要素、トラス要素、ビーム要素などがある。トラス要素やビーム要素の場合には、要素の断面積を設定することにより体積を規定することができる。
【００２１】
図４に示すような、タイヤのコード補強材１０周辺の構造が形成された有限要素モデルには、物理特性が設定される。以下に物理特性の設定方法について、第１実施形態と第２実施形態とに分けて説明する。
【００２２】
図５は、図３に示す構造体をモデル化した図であり、図４に示す構造体モデルのコード補強材モデルに垂直な面を示す断面図である。
コード補強材１０とそれを被覆するゴムコート部材１４をシェル要素でモデル化したコード補強材モデル２０は、ゴム部材１２を６面体ソリッド要素でモデル化したゴム部材モデル２２中に挟み込まれるように配置される。
第１実施形態では、コード補強材１０とそれを被覆するゴムコート部材１４は、コード補強材モデル２０として組み合わされて、シェル要素でモデル化され、それを上層と下層によって挟み込むゴム部材１２は、ソリッド要素でモデル化される。
【００２３】
ところで、シェル要素で設定されるコード補強材モデル２０は、物理形状として厚さは表現されないが、物理特性として厚さが設定される。そのため、コード補強材モデル２０に、コード補強材１０とゴムコート部材１４とを組み合わせた部材の質量密度ρｓをそのまま設定し、かつ、ゴム部材モデル２２にゴム部材の質量密度ρ２およびρ３をそのまま設定すると、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２の重複部分において、質量密度が二重に設定されることとなり、有限要素モデル全体の質量密度は、実際の質量密度よりも重くなる。
【００２４】
そこで、第１実施形態では、下記式（３）及び（４）を用いて、上層のゴム部材モデル２２の質量密度ρ２を質量密度ρ２’に補正し、下層のゴム部材モデル２２の質量密度ρ３を質量密度ρ３’に補正して、ゴム部材モデル２２の質量密度を設定する。なお、コード補強材モデル２０の質量密度には、コード補強材１０とゴムコート部材１４とを組み合わせた部材の質量密度ρｓを設定する。
ρ２’  ＝  ρ２  ×  （Ｖ２−０．５×（１＋Ａ）×Ｖｓ）  ／  Ｖ２  ・・（３）
ρ３’  ＝  ρ３  ×  （Ｖ３−０．５×（１−Ａ）×Ｖｓ）  ／  Ｖ３  ・・（４）
ただし、ゴム部材モデル２２に設定する質量密度は、上記式により算出された値を用いるのみならず、算出された値に対して±３０％の範囲を設定してもよい。なお、設定する質量密度は、算出された値に対して±１０％の範囲であることが好ましい。
【００２５】
ここで、Ａはコード補強材１０の体積のオフセットであり、Aの範囲は−１から＋１の範囲である。コード補強材モデル２０のオフセットは、図６に示すように、シェル要素の要素厚さを設定する際に、その要素の位置を基準として要素厚さの偏りを設定するために用いられる定数であり、以下、オフセットについて説明する。
シェル要素で設定されるコード補強材モデル２０は、仮想的な平面形状を表示し、要素厚さを設定することにより、体積を規定することができる。
そこで、コード補強材１０の厚さをどの位置を基準にして設定するかを定めるためにオフセットＡが用いられる。
【００２６】
図６（ａ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、下層ゴム部材モデル２２内に設定した場合には、オフセットＡは−１である。また、図６（ｂ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、上層ゴム部材モデル２２と下層ゴム部材モデル２２の間に設定した場合には、オフセットＡは０である。さらに、図６（ｃ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、上層ゴム部材モデル２２内に設定した場合には、オフセットＡは１である。
このように、オフセットＡを用いることで、シェル要素の要素厚さは、そのシェル要素の位置を基準として要素厚さの中央を規定することにより設定することができる。なお、オフセットＡが質量密度に与える影響が小さい場合には、オフセットＡを０としてもよい。
【００２７】
以上のように、第１実施形態では、上記式（３）および（４）を用いて、ゴム部材モデル２２とコード補強材モデル２０との体積比率（Ｖｓ／Ｖ２またはＶｓ／Ｖ３）に基づいて、ゴム部材モデル２２の質量密度を設定する。
なお、上記式（３）および（４）は、ゴム部材モデル２２の質量密度を、ゴム部材モデル２２の体積に対するコード補強材モデル２４の体積の割合（０．５×（１＋Ａ）×Ｖｓ／Ｖ２または０．５×（１−Ａ）×Ｖｓ／Ｖ３）に基づいて、実際の基材の質量密度を補正している。すなわち、ゴム部材モデル２２の質量密度は、ゴム部材モデル２２の質量密度を、ゴム部材モデル２２の体積に対するコード補強材モデル２４の体積の割合に基づいて設定する。
【００２８】
そうすることにより、コード補強材１０がゴム部材１２中に埋設されるタイヤにおいて、質量特性がタイヤに与える影響を考慮して、精度のよい解析を行うための有限要素モデルを作成することができる。
【００２９】
上記第１実施形態では、ゴム部材モデル２２の質量密度を補正して、ゴム部材モデル２２の質量密度を設定したが、本発明はこれに限定されない。第２実施形態では、コード補強材モデル２０の質量密度を補正して、コード補強材モデル２０の質量密度を設定する。
図７は、図３に示す構造体をモデル化した図であり、図４に示す構造体モデルのコード補強材モデルに垂直な面を示す断面図である。
【００３０】
上述のように、シェル要素で設定されるコード補強材モデル２０は、仮想的な平面形状を表示し、要素厚さを設定することにより、体積を規定することができる。そのため、コード補強材モデル２０に、コード補強材１０とゴムコート部材１４とを組み合わせた部材の質量密度ρｓをそのまま設定し、かつ、ゴム部材モデル２２にゴム部材の質量密度ρ２およびρ３をそのまま設定すると、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２の重複部分において、質量密度が二重に設定されることとなり、有限要素モデル全体の質量密度は、実際の質量密度よりも重くなる。
そこで、第２実施形態では、下記式（５）を用いて、コード補強材モデル２０の質量密度ρｓ’を補正して、コード補強材モデル２０の質量密度を設定する。なお、ゴム部材モデル２２の質量密度には、ゴム部材１２の質量密度ρ２，ρ３を設定する。
ρｓ’  ＝  ρｓ−０．５（（１＋Ａ）×ρ２  ＋  （１−Ａ）×ρ３）・・（５）
【００３１】
ただし、ゴム部材モデル２２に設定する質量密度は、上記式により算出された値を用いるのみならず、算出された値に対して±３０％の範囲を設定してもよい。なお、設定する質量密度は、算出された値に対して±１０％の範囲であることが好ましい。
【００３２】
オフセットＡは、上述と同様に、コード補強材１０の厚さをどのように設定するかを定めるパラメータである。すなわち、オフセットＡは、コード補強材モデル２０の位置を基準としてコード補強材モデル２０の要素厚さの中央を規定することにより、コード補強材１０の要素厚さを設定するためのパラメータである。
図６（ａ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、下層ゴム部材モデル２２内に設定した場合には、オフセットＡは−１である。また、図６（ｂ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、上層ゴム部材モデル２２と下層ゴム部材モデル２２の間に設定した場合には、オフセットＡは０である。さらに、図６（ｃ）に示すように、コード補強材モデル２０の厚さ（破線で示す）を、上層ゴム部材モデル２２内に設定した場合には、オフセットＡは１である。
なお、オフセットＡが質量密度に与える影響が小さい場合には、オフセットＡを０としてもよい。
【００３３】
以上のように、第２実施形態では、上記式（３）および（４）を用いて、コード補強部材１０を挟み込むゴム部材１２の質量密度ρ２，ρ３に基づいて、コード補強材モデル２０の質量密度ρ２’を設定する。
なお、上記式（３）および（４）は、コード補強材モデル２０の一方の面に隣接するゴム部材モデル２２の質量密度と、コード補強材モデル２０の他方の面に隣接するゴム部材モデル２２の質量密度との加重平均に基づいて、実際の基材の質量密度を補正している。すなわち、コート補強材モデル２０の質量密度は、コード補強材モデル２０の他方の面に隣接するゴム部材モデル２２の質量密度との加重平均に基づいて補正してもよい。
そうすることにより、コード補強材１０とそれを被覆するゴムコート部材１４がゴム部材１２中に埋設されるタイヤにおいて、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２の体積比率を用いることなく、質量特性がタイヤに与える影響を考慮して、精度のよい解析を行うための有限要素モデルの作成方法することができる。
さらに、コード補強材モデル２０とゴム部材モデル２２の体積比率を用いることがないため、モデル作成における質量密度の修正演算において、処理が簡素化できるとともに、処理時間も短縮することができる。
【００３４】
上述の第１実施形態では、コード補強材モデル２０を上下層ゴム部材モデル２２で挟み込んだが、図８に示すように、ゴム部材モデル２２の上下層としてコード補強材１０が積層されるコード補強材周辺の構造体をモデル化してもよい。
【００３５】
このような場合には、第１実施形態で説明した式（３）及び（４）を拡張した下記式（６）用いて、ゴム部材１２の質量密度ρを補正して、ゴム部材モデル２２の質量密度ρ’を設定する。なお、上層コード補強材モデル２０の質量密度には質量密度ρｓ１を設定し、上層コード補強材モデル２０の質量密度にはρｓ２を設定する。
ρ’  ＝  ρ  ×  （Ｖｓ−０．５×（１−Ａ１）×Ｖｓ１−０．５×（１＋Ａ２）×Ｖｓ２）  ／  Ｖｓ  ・・（６）
【００３６】
ここで、Ｖｓ１は上層コード補強材モデル２０の体積を示し、Ｖｓ２は下層コード補強材モデル２０の体積を示す。また、上層コード補強材モデル２０のオフセットをＡ１とし、下層コード補強材モデル２０のオフセットをＡ２とする。
ただし、ゴム部材モデル２２に設定する質量密度は、上記式により算出された値を用いるのみならず、算出された値に対して±３０％の範囲を設定してもよい。なお、設定する質量密度は、算出された値に対して±１０％の範囲であることが好ましい。
【００３７】
また、上述の第２実施形態では、コード補強材モデル２０とそれを被覆するゴムコート部材１４を組み合わされて、シェル要素でモデル化し、コード補強材モデル２０を上下層で挟み込むゴム部材１２をソリッド要素でモデル化した。
一般にタイヤのコード補強材１０では、コード補強材１０を被覆するゴムコート部材１４と、ゴム部材１２は、同程度の質量密度を有しているため、上記式（１）、（２）および（５）を用いて、上下層ゴム部材１２モデルの質量密度ρ２，ρ３をコートゴム部材の質量密度ρｒと近似することができる。
その結果得られた下記式（７）用いて、ゴム部材モデル２２の質量密度ρｓ’’を設定することができる。
ρｓ’’  ＝  Ｖｆ／Ｖｓ  ×  （ρｆ−ρｒ）・・（７）
【００３８】
また、有限要素法に解析に用いられるアプリケーションには様々な種類があるが、それらアプリケーションの中で、材料特性に０または負の値を設定することができないものも存在する。このような場合には、タイヤモデルの各要素において質量密度の最大値を基にして、質量密度を一律に設定すればよい。すなわち、タイヤモデル全体の質量密度に与える影響が大きい質量密度の最大値に対して、影響を及ぼさない小さな値を設定すればよい。
上述の設定方法によって算出した質量密度が０または負の値になった場合においては、構造物をモデル化した全要素のうち質量密度が最大となる値の１／１０の値を設定すればよく、好ましくは１／１００以下の値であり、さらに好ましくは１／１０００以下の値である。
【実施例１】
【００３９】
サイズ２０５／６０Ｒ１６のタイヤを再現した有限要素モデルを作成し、上記の方法により補正して質量密度を設定したタイヤモデルの質量密度を比較した。評価方法は、実際のタイヤの質量密度を基準（１００）として指標で表す。
【００４０】
比較例は、質量密度の補正を行わず設定したタイヤモデルであり、コード補強材とゴム部材の重複部分の質量密度は２重に加算されている。
【００４１】
実施例１は、第１実施形態に示す式（３），（４）を用いて、ゴム部材の質量密度を補正して質量密度を設定したタイヤモデルである。
実施例２は、第１実施形態に示す式（５）を用いて、コード補強材の質量密度を補正して質量密度を設定したタイヤモデルである。
実施例３は、式（７）を用いて、コード補強材の質量密度を補正して質量密度を設定したタイヤモデルである。
【００４２】
上述の各設定方法に関する評価結果を表１に示す。評価結果は１００に近いほど質量密度に関する精度が高いことを示す。
【００４３】
【表１】
2006164113.tif 000003
【００４４】
表１より、比較例１の場合には、タイヤモデルにおける質量密度は、実際のタイヤの質量密度より１０．１％重く設定されることが分かる。
また、実施例１および実施例２は、実際のタイヤに対する質量密度の誤差が１％未満であり、極めて精度がよいモデルである。
実施例３は、実施例１または実施例２と比較すると、モデルの精度はよくないものの、実際のタイヤに対して１．６％の誤差しかないため、式（７）を用いた質量密度の設定方法に従えば、充分な精度でモデル化することができる。
【実施例２】
【００４５】
式（７）を用いて算出した質量密度が負の値となった場合において、タイヤモデルの全要素のうち、質量密度の最大値を基にして、ゴム部材の質量密度を補正して質量密度を設定した複数のタイヤモデルを比較した。
【００４６】
実験例１は、タイヤモデルの全要素における質量密度の最大値に対して、負の値になった質量密度を５分の１にして質量密度を設定した。実験例２は、タイヤモデルの全要素における質量密度の最大値に対して、負の値になった質量密度を１０分の１にして質量密度を設定した。
実験例３は、タイヤモデルの全要素における質量密度の最大値に対して、負の値になった質量密度を１００分の１にして質量密度を設定した。実験例４は、タイヤモデルの全要素における質量密度の最大値に対して、負の値になった質量密度を１０００分の１にして質量密度を設定した。
実験例５は、タイヤモデルの全要素における質量密度の最大値に対して、負の値になった質量密度を０にして質量密度を設定した。
【００４７】
質量密度の最大値に基づいて設定したタイヤモデルの評価結果を表２に示す。
【００４８】
【表２】
2006164113.tif 000004
【００４９】
表２より、実験例１の場合には、タイヤモデルにおける質量密度は、実際のタイヤの質量密度より７．６％重く設定され、タイヤモデル全体の質量密度に影響を与えている。
これに対して、実験例２から７の場合には、実際のタイヤの質量密度との誤差が４．８％以下であり、タイヤモデル全体の質量密度に与える影響はかなり少ないことが分かる。
【００５０】
さらに実験例３から５の場合には、実際のタイヤの質量密度との誤差が２．３％から２．０％であり、式（７）を用いた質量密度の設定方法では、タイヤモデル全体の質量密度に与える影響は１／１００以下では、ほとんど変わらないことが分かる。
また、式（７）を用いた質量密度の設定方法では、誤差２％前後の精度でモデル化することができることは、上記実施例１における実施例３の結果とも略一致する。
【００５１】
したがって、上述の設定方法により算出した材料特性の値が０または負の値になった場合には、タイヤモデルの各要素において質量密度が最大となる値の１／１０以下の値で、質量密度を一律に設定すればよく、さらに好ましくは１／１００以下の値で設定すればよい。
【００５２】
上記実施形態では、コード補強材であるベルト部材を有するタイヤモデルの一部を複合構造の構造物として本発明を適用して説明したが、繊維、ワイヤ、帆布およびすだれ等の補強材が、ゴム材料や樹脂材料の基材に埋設される複合構造の構造物においても適用することができる。
このように、補強材が基材中に設けられる複合構造の構造物としては、コンベアベルト、ホース、鉄筋を含むコンクリート構造物などを挙げることができる。
以上、本発明に係る有限要素モデル作成方法について詳細に説明したが、本発明は、以上の実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良や変更を行ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】タイヤモデルを作成するシミュレーション装置の一例を示す概略図である。
【図２】実際のタイヤのコード補強材周辺の一例を示す斜視図である。
【図３】図２に示すタイヤのコード補強材に垂直な面を示す断面図である。
【図４】図２に示すタイヤのコード補強材周辺をモデル化した一例を示す斜視図である。
【図５】図４に示すタイヤモデルのコード補強材モデルに垂直な面の一例を示す断面図である。
【図６】コード補強材モデルのオフセットを説明するための図である。
【図７】図４に示すタイヤモデルのコード補強材モデルに垂直な面の他の例を示す断面図である。
【図８】ゴム部材の上下層にコード補強材が積層されるコード補強材周辺をモデル化した一例を示す断面図である。
【符号の説明】
【００５４】
１  シミュレーション装置
２  ＣＰＵ
３  メモリ
４  インターフェース
５  入力装置
６  出力装置
７  外部記憶装置
１０  コード補強材
１２  ゴム部材
１４  ゴムコート部材
２０  コード補強材モデル
２２  ゴム部材モデル
【図１】
2006164113.tif 000005
【図２】
2006164113.tif 000006
【図３】
2006164113.tif 000007
【図４】
2006164113.tif 000008
【図５】
2006164113.tif 000009
【図６】
2006164113.tif 000010
【図７】
2006164113.tif 000011
【図８】
2006164113.tif 000012