(57)【要約】【課題】  複数の建物に対して耐震補強費を最適配分するための方法を提供する。【解決手段】  対象とする建物について再調達価格Ａｉおよび構造耐震指標ＩＳｉを評価するとともに、想定地震の最大地動速度ｖを設定し（Ｓ１０）、総補強費Ｃｔを決定する（Ｓ２０）。次いで、各建物について判別式を満足するかどうかチェックし（Ｓ３０、Ｓ４０）、判別式を満足しない建物が存在する場合には、判別式を満足するように当該建物に補強費Ｃｉを優先的に割り振る（Ｓ５０）。その後、判別式を満足する複数の建物について、地震による合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの値を、補強費の配分比率ｗｉをパラメータとして二次元平面上にプロットして補強配分チャートを求め（Ｓ７０）、補強配分チャートから定まる最小平均点と最小標準偏差点を境界値とする曲線（包絡線）上の任意点を、複数の建物に対する補強費の最適配分とする（Ｓ８０）。【選択図】      図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象とする複数の建物（ｉ＝１，…，ｎ）について、それぞれ再調達価格Ａｉおよび構造耐震指標ＩＳｉを評価し、想定地震の最大地動速度ｖに応じて総補強費Ｃｔを決定する第一の工程と、
前記各建物が（１）式を満足するか否かを判別し、（１）式を満足しない建物が存在する場合には、（１）式を満足するように当該建物に補強費を優先的に割り振る第二の工程と、
（１）式を満足する前記複数の建物について、地震による合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの値を、補強費の配分比率ｗｉをパラメータとして二次元平面上にプロットしてμＰ−σＰ関係曲線を求め、当該μＰ−σＰ関係曲線から定まる最小平均点と最小標準偏差点を境界値とする当該μＰ−σＰ関係曲線上の任意点を、前記複数の建物に対する補強費の最適配分とする第三の工程とを備えることを特徴とする複数の建物に対する耐震補強費の配分方法。
【数１】
2006276938.tif 000012
但し、ζ：ｌｎ（ｖ）の標準偏差、Ｖ０１：係数
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の建物に対する耐震補強費の配分方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、不動産の証券化や不動産投資信託など従来に無い不動産投資の仕組みが登場してきており、不動産に係わる種々のリスクを適正に評価する必要が生じている。とりわけ、我が国では地震に対するリスクを無視し得ないため、建物の地震リスクの定量評価が重要になってきている。
一方、不動産評価では、複数の建物を対象とした地震リスク評価も重要であり、こうした評価は集積リスク評価あるいはポートフォリオリスク評価と呼ばれている（例えば、非特許文献１参照）。
【非特許文献１】福島誠一郎、矢代晴実、「地震ポートフォリオ解析による多地点に配置された建物群のリスク評価」、日本建築学会計画系論文集、第５５２号、２００２年２月、ｐｐ．１６９−１７６
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
複数の建物に対する従来の地震リスク評価法の主要な目的は、現行の建物群の中から地震リスクが最小となるものの組み合わせを提示することにある。従って、従来の地震リスク評価法は、基本的に耐震補強という概念を含んでいない。しかし、地方自治体や多くの企業は、大規模地震発生に備えて、地域内に保有する施設の耐震補強について強い関心を示しており、特に各施設にどのような比率で補強費を割り当てるかということが大きな問題となっている。
【０００４】
本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、複数の建物に対して耐震補強費を最適配分するための方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記目的を達成するため、本発明は、対象とする複数の建物（ｉ＝１，…，ｎ）について、それぞれ再調達価格Ａｉおよび構造耐震指標ＩＳｉを評価し、想定地震の最大地動速度ｖに応じて総補強費Ｃｔを決定する第一の工程と、前記各建物が（１）式を満足するか否かを判別し、（１）式を満足しない建物が存在する場合には、（１）式を満足するように当該建物に補強費を優先的に割り振る第二の工程と、（１）式を満足する前記複数の建物について、地震による合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの値を、補強費の配分比率ｗｉをパラメータとして二次元平面上にプロットしてμＰ−σＰ関係曲線を求め、当該μＰ−σＰ関係曲線から定まる最小平均点と最小標準偏差点を境界値とする当該μＰ−σＰ関係曲線上の任意点を、前記複数の建物に対する補強費の最適配分とする第三の工程とを備えることを特徴とする。
【０００６】
【数１】
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【０００７】
但し、ζ：ｌｎ（ｖ）の標準偏差、Ｖ０１：係数
ここで、再調達価格Ａｉとは、対象とする建物を再び建設する場合の建設費のことである。また、構造耐震指標ＩＳｉとは、建物の耐震性能を数値化したもので、値が大きいほど耐震性能が高くなる。
【０００８】
本発明は、複数の建物に対する耐震補強費の配分をポートフォリオと考え、地震による合計損失額の平均μＰと標準偏差σＰを基準にして、複数の建物に対する補強費の最適配分を決定する意思決定支援手法である。
【０００９】
先ず、対象とする建物が二施設の場合について説明する。
建物ｉ（ｉ＝１，２）の再調達価格Ａｉおよび構造耐震指標ＩＳｉは既に評価されており、想定地震の最大地動速度ｖ（ｃｍ／ｓ）に応じて総補強費Ｃｔは決定されているものとする。このとき、地震後の二施設の補強費の配分比率ｗ１＝ｗ（０≦ｗ≦１），ｗ２＝１−ｗを如何なる値に設定するのが妥当であろうか。
【００１０】
建物の被害モードをｋ＝０，１，２，３，４，５で表わし、各番号を無被害、軽微、小破、中破、大破、倒壊に対応させる。被害モードｋの損傷の生起確率をＰｋ（ｖ，ＩＳｉ）とすると、各建物の損失額の平均μＲと分散σＲ２は、それぞれ（２）、（３）式で表わすことができる。
【００１１】
【数２】
2006276938.tif 000004
【００１２】
【数３】
2006276938.tif 000005
【００１３】
上式中、μＬ，ｋとσＬ，ｋは、被害モードｋの損失額を再調達価格Ａｉで除した量（被害率）の期待値と標準偏差である。
（２）、（３）式から、二施設の合計損失額の平均μＰと分散σＰ２を再調達価格の和Ａ＝Ａ１＋Ａ２に対する比で表わすと、それぞれ（４）、（５）式のようになる（合計損失額の平均μＰと分散σＰ２は再調達価格の和Ａに対する比となる。）。
【００１４】
【数４】
2006276938.tif 000006
【００１５】
【数５】
2006276938.tif 000007
【００１６】
なお、（５）式では、両建物の損失額の間に独立性を仮定している。これは、両建物の損失額の間の相関性を考慮しようとした場合、相関係数の評価が一般に困難であることに加えて、両建物の損失額の間に独立性を仮定した場合、分散が最も小さくなること（ポートフォリオの効果が最も大きくなること）に因る。
【００１７】
ここで、耐震補強の概念を導入する。そのために、建物ｉの補強費Ｃｔｗｉ／Ａｉと構造耐震指標ＩＳｉの増分ΔＩＳｉとの間の関係を明確にしておく必要がある。図２に示すように、両者の関係は一般に非線形になると考えられるが、データが少ないため、その関係を正確に把握することは困難である。そこで、ここでは（６）式の線形関係が成り立つものとする。即ち、構造耐震指標ＩＳｉの増分ΔＩＳｉは建物の補強費Ｃｉｗｉに比例し、再調達価格Ａｉに反比例するものとする。この仮定は、比較的小さな補強領域では有効と考えられる。
【００１８】
【数６】
2006276938.tif 000008
【００１９】
ここに、α＞０である。なお、後述の［実施例１］および［実施例２］では、α＝８．０とした。
【００２０】
補強後の建物ｉの構造耐震指標ＩＳｉ（ｗｉ）は（７）式で表わすことができるから、（７）式を（４）、（５）式のＩＳｉに代入すれば、補強後の二施設の合計損失額の平均μＰと分散σＰ２をｗ（ｗ１＝ｗ，ｗ２＝１−ｗ）の関数として表わすことができる。なお、総補強費Ｃｔは、適当な補強配分比率ｗでＩＳ１（ｗ）とＩＳ２（１−ｗ）が共にｍａｘ｛ＩＳ１，ＩＳ２｝を超える額以上とする。
【００２１】
【数７】
2006276938.tif 000009
【００２２】
これより、ｗごとに定まる平均μＰと標準偏差σＰの値を二次元平面上にプロットすれば、μＰ−σＰ関係曲線が得られる。μＰ−σＰ関係曲線上には最小平均点と最小標準偏差点が明示されるので、最小平均点と最小標準偏差点を境界値とするμＰ−σＰ関係曲線上の任意点を、補強費の最適配分として選択することができる。
【００２３】
しかし、μＰ−σＰ関係曲線を有効にするためには、如何なる場合にμＰ（ｗ）およびσＰ（ｗ）が極小値を持つかを明らかにしておく必要がある。結論から言えば、対象とする建物（ｉ＝１，２）が（１）式を満足する場合、平均μＰ（ｗ）は変域［０，１］において極小値を持ち、ＩＳ１（ｗ）＝ＩＳ２（１−ｗ）となる補強配分比率ｗで極小となる。さらに、（１）式が成り立てば、標準偏差σＰ（ｗ）も区間［０，１］で極小値を持つことが数値的に確認されている。従って、複数の建物に対する耐震補強費の配分は以下の二段階で行うことが合理的である。
第一段階：（１）式を満たさない建物が存在する場合、その建物の耐震補強を優先させ、構造耐震指標ＩＳｉが（１）式を満たすように補強費を割り振る。
第二段階：（１）式を満足する複数の建物についてμＰ−σＰ関係曲線を作成して補強費の配分を決定する。ここで、（１）式を満足する複数の建物とは、（１）式を満足する全ての建物でもよいし、あるいは、（１）式を満足し、且つ補強費がまだ割り振られていない複数の建物のいずれを対象としてもよい。
【００２４】
最大地動速度ｖが１００ｃｍ／ｓのとき、（１）式を満たすには概ね構造耐震指標ＩＳｉが０．５６以上でなければならない。最も単純な耐震補強の一つに全ての施設の構造耐震指標ＩＳｉを一律０．６程度にするというものがあるが、第一段階の補強はほぼこれに対応することになる。
【００２５】
なお、（１）式におけるＶ０１は、構造耐震指標ＩＳｉ＝０．４の建物に対して軽微な損傷（被害モード１）が損傷確率５０％で発生するときの最大地動速度である。
ζとＶ０１は共に軽微な損傷に関する被害率曲線（林康裕、外３名、「耐震診断結果を利用した既存ＲＣ造建築物の地震リスク表示」、地域安全学会論文集、ＮＯ．２、２０００年１１月、ｐｐ．２３５−２４２参照）に合うように設定する必要があるが、便宜的にζ＝０．６、Ｖ０１＝５０ｃｍ／ｓとしてもよい。
【００２６】
次に、対象とする建物が三施設以上の場合について説明する。
建物ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）の補強費Ｃｔｗｉ／Ａｉと構造耐震指標ＩＳｉの増分ΔＩＳｉとの間には（６）式が成立し、総補強費Ｃｔは適当な補強配分比率の組み合わせ（ｗ１，…，ｗｎ）（ｗ１＋…＋ｗｎ＝１）でＩＳｉ（ｗｉ）が全てｍａｘ｛ＩＳ１，…，ＩＳｎ｝を超える額以上とする。
このとき、各建物について（１）式が成り立つならば、平均μＰ（ｗ１，…，ｗｎ−１）は変域［０，１］×…×［０，１］（ｎ−１個の直積）の中で極小値を持ち、ＩＳ１（ｗ１）＝…＝ＩＳｎ（ｗｎ）を満たす補強配分比率（ｗ１，…，ｗｎ）で極小となる。
【００２７】
数学的厳密性は犠牲にするが、三施設以上の合計損失額の標準偏差σＰの極小性は二施設の場合に帰着することができる。ｎ施設から任意に二施設を取り出し、残りのｎ−２施設の補強配分比率を適当な値（ｗ３，ｗ４，…，ｗｎ）に固定すると、これら二施設に割り当てられる総投資額はＣｔ’＝Ｃｔ−（ｗ３Ａ３＋…＋ｗｎＡｎ）となるから、総投資額Ｃｔ’に対する二施設の補強費配分の問題となる。このとき、先に述べた二施設の問題から、二施設が（１）式を満たしているならば、標準偏差σＰも極小値を持つことが保障される。ところで、ｎ−２施設の補強配分比率を他の値に動かして固定しても同様のことが成り立つ。従って、三施設以上の場合も、各建物について（１）式が成り立つならば、合計損失額の標準偏差σＰは極小値を持つことになる。
【発明の効果】
【００２８】
本発明によれば、複数の建物（ｉ＝１，…，ｎ）について、地震による合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの値を、補強費の配分比率ｗｉをパラメータとして二次元平面上にプロットしたμＰ−σＰ関係曲線を用いることにより、当該μＰ−σＰ関係曲線から定まる最小平均点と最小標準偏差点を境界値とする当該μＰ−σＰ関係曲線上の任意点を、複数の建物に対する耐震補強費の最適配分として決定することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
以下、本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法について図面に基づいて説明する。
図１は、本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法について、その手順を示したものである。
先ず、対象とする建物（ｉ＝１，…，ｎ）について再調達価格Ａｉおよび構造耐震指標ＩＳｉを評価するとともに、想定地震の最大地動速度ｖ（ｃｍ／ｓ）を設定する（Ｓ１０）。この際、設定された最大地動速度ｖが当該サイトにおいて過大評価になっていないかどうかチェックするフィードバック機能を備えていることが望ましい。
次いで、総補強費Ｃｔを決定し（Ｓ２０）、各建物について（８）式を満足するかどうか判別する（Ｓ３０、Ｓ４０）。
【００３０】
【数８】
2006276938.tif 000010
【００３１】
但し、ζ：ｌｎ（ｖ）の標準偏差、Ｖ０１：係数
【００３２】
（８）式を満足しない建物が存在する場合には、（８）式を満足するように当該建物に補強費Ｃｉを優先的に割り振る（Ｓ５０）。そして、優先的に割り振った補強費Ｃｉの総額が総補強費Ｃｔ内にあるかどうかチェックし（Ｓ６０）、総補強費Ｃｔを超えている場合は、総補強費Ｃｔの増額を行う（Ｓ２０）。
次いで、（８）式を満足する複数の建物について、地震による合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの値を、補強費の配分比率ｗｉをパラメータとして二次元平面上にプロットしてμＰ−σＰ関係曲線（以下、補強配分チャートと呼ぶこともある。）を求め（Ｓ７０）、当該補強配分チャートから定まる最小平均点と最小標準偏差点を境界値とする曲線（包絡線）上の任意点を、複数の建物に対する補強費の最適配分とする（Ｓ８０）。
なお、（８）式を満足する複数の建物は、（８）式を満足する全ての建物でもよいし、あるいは、（８）式を満足し、且つ補強費Ｃｉがまだ割り振られていない複数の建物のいずれを対象としてもよい。
【００３３】
本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法では、補強配分チャートを二次元平面上に作成できるので、建物数が増加しても最適な補強配分比率の決定を明確に行うことができる。
また、本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法では、合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰの特性を捉えたうえで意思決定アルゴリズムが構築されているため、意思決定者が安心して最適解を求めることができる。
さらに、本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法では、二段階で意思決定を行うため、現行の耐震補強との融合性が高められ、また（これまでデータ不足のため困難であった）補強費と構造強度の増加との間の関係式を簡易的なものにできる。
【実施例１】
【００３４】
二施設を対象として表１の三ケースについて補強費の最適配分に関する検討を行う。なお、各ケースとも総補強費Ｃｔ＝０．５億円、施設の再調達価格Ａ１＝１０億円、Ａ２＝５億円とする。
【００３５】
【表１】
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【００３６】
ケース１は、二施設とも（８）式を満たす場合であり、ケース２、３は二施設とも（８）式を満たさない場合である。従って、ケース１では、合計損失額の平均μＰおよび標準偏差σＰは極小値を持つが、ケース２、３はこの限りではない。しかし、（８）式は十分条件であるため、（８）式が成り立たなくても、平均μＰおよび標準偏差σＰが極小値を持つ場合がある。このことは、各ケースの平均μＰおよび標準偏差σＰのグラフ（図３、４参照）より確かめられる。これらの図より、ケース２では平均μＰおよび標準偏差σＰは共に極小値を持つが、ケース３では平均μＰは極小値を持つが、標準偏差σＰは極小値を持たないことがわかる。
【００３７】
この違いは、補強配分チャートによって、より明確になる。図６乃至８は、それぞれケース１乃至３の補強配分チャートを示したものである。これらの図より、ケース１、２では最小平均点Ｐと最小標準偏差点Ｑ間の範囲が狭く、最適解の選択を意思決定者の裁量に任せてもよいことがわかる。一方、ケース３では最小平均点Ｐと最小標準偏差点Ｑ間の範囲が広く、標準偏差σＰを最小にしようとすれば、平均μＰを幾らでも犠牲にできることになり、意思決定者が安心して使える基準とは言い難い。従って、補強配分チャートを効果的に利用するためには、平均μＰおよび標準偏差σＰの両方が極小値を持つことを確かめたうえで活用することが肝要である。（８）式を満たす補強領域は、このことを確実に保障する。
【００３８】
次に、上記３ケースについて、従来の地震リスク評価基準であるＰＭＬ（予想最大損失率）を用いて補強配分比率を算定した結果を示す。図５は、各ケースについて補強配分比率ｗとＰＭＬとの関係を示したものである。同図より、全てのケースでＰＭＬは極小値を持つことがわかる。また、参考までに図６乃至８に、補強配分チャートのどの位置にＰＭＬの最小点が現れるのか、×印によって示す。これらの図より、全てのケースでＰＭＬの最小点×は曲線ＰＱの中間に出現するが、ケース１、２ではやや最小標準偏差点Ｑよりに、ケース３では極めて最小平均点Ｐの近くに現れることがわかる。そして、このケース３において、本発明とＰＭＬとの違いが顕著に現れている。即ち、本発明によれば、最適な補強配分比率は得られないことが明確に判断できるのに対して、ＰＭＬによれば、ある補強配分比率を最適解として特定してしまうのである。ここに、ＰＭＬによって評価することの危険性を見ることができる。
【実施例２】
【００３９】
三施設を対象として補強費の最適配分に関する検討を行う。なお、各ケースとも総補強費Ｃｔ＝０．３億円、施設の再調達価格Ａ１＝１０億円、Ａ２＝５億円、Ａ３＝３億円、構造耐震指標ＩＳ１＝ＩＳ２＝ＩＳ３＝０．６とする。
図９はこの三施設について求めた補強配分チャートである。同図より、各配分比率（ｗ１，ｗ２，ｗ３）（ｗ１＋ｗ２＋ｗ３＝１）に対する座標（μＰ，σＰ）をプロットすると、それらの集合は曲線ではなく、ある領域１を形成することがわかる。この場合、最適補強配分比率は、領域１下端部を包絡する包絡線２の中から選択すればよい。なお、三施設全体での最小平均点Ｐと最小標準偏差点Ｑは包絡線２上に存在し、二施設の場合と類似している。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本発明に係る複数の建物に対する耐震補強費の配分方法の手順を示すフロー図である。
【図２】補強配分比率Ｃｔｗｉ／Ａｉと構造耐震指標ＩＳの増分ΔＩＳｉとの関係を示す図である。
【図３】二施設の平均μＰのグラフである。
【図４】二施設の標準偏差σＰのグラフである。
【図５】二施設のＰＭＬのグラフである。
【図６】（ａ）はケース１に対する補強配分チャートであり、（ｂ）は極小値付近を拡大した図である。
【図７】（ａ）はケース２に対する補強配分チャートであり、（ｂ）は極小値付近を拡大した図である。
【図８】（ａ）はケース３に対する補強配分チャートであり、（ｂ）は極小値付近を拡大した図である。
【図９】三施設の場合の補強配分チャートである。
【符号の説明】
【００４１】
１  領域
２  包絡線
Ｐ  最小平均点
Ｑ  最小標準偏差点
×  ＰＭＬの最小点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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