(57)【要約】【課題】複数の企業の財務データを比較することで、粉飾決算等の結果として得られるデータを異常値として把握することができるようにするためデータ分析装置を提供する。【解決手段】一定期間の過去の複数サンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成部３１と、現時点における複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成部３２と、各部分空間の類似度を求める類似度算出部４と、各サンプル間の第１及び第２の部分空間の類似度に基づいて各サンプルに対応する一定期間及び現時点における各二次元座標値を求める座標値算出部７と、求めた各座標値を出力する結果出力部８とを備えている。【選択図】    図１
2006252259.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
一定期間における複数のサンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成手段と、
前記一定期間以後の所定の時点における複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成手段と、
第１の部分空間及び第２の部分空間を用いて各サンプル間の類似度を求める類似度算出手段と、
求めた類似度を用いて前記一定期間における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値と前記所定の時点における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値を求める座標値算出手段と、
座標値算出手段が求めた各座標値を出力する出力手段と
を備えることを特徴とするデータ分析装置。
【請求項２】
前記座標値算出手段が、類似度を表す配列に対して多次元尺度法を適用して座標値を表す配列を算出するものであることを特徴とする請求項１記載のデータ分析装置。
【請求項３】
前記出力手段が、前記座標値算出手段が求めた各座標値に対応してサンプルを示す識別子を２次元座標上に配置して表示するものであることを特徴とする請求項１又は２に記載のデータ分析装置。
【請求項４】
前記出力手段が、前記座標値算出手段が求めた前記一定期間における各座標値から前記所定の時点における各座標値に向けて配置された矢印を表示するものであることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のデータ分析装置。
【請求項５】
一定期間における複数のサンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成過程と、
前記一定期間以後の所定の時点における複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成過程と、
第１の部分空間及び第２の部分空間を用いて各サンプル間の類似度を求める類似度算出過程と、
求めた類似度を用いて前記一定期間における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値と前記所定の時点における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値を求める座標値算出過程と、
座標値算出過程で求めた各座標値を出力する出力過程と
を含んでいることを特徴とするデータ分析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、サンプルを表すデータ中に含まれる異常値を検知する際に用いて好適なデータ分析装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、クレジットカードの利用によって発生するトランザクションデータや、ネットワークトラヒックのログデータ等は、時々刻々と変化する大量の時系列データとなる。正常に処理が行われている間は、これらの時系列データにおいて、過去の傾向と現在の傾向を比較しても大きな違いは見られない。
しかし、クレジットカードの不正利用や、ネットワーク侵入が行われた場合には、時系列データに過去とは異なる傾向が発生することが知られている。つまり、時系列データを解析し、そのような異なる傾向を検出することで、不正利用や侵入などによって発生する異常状態を動的に検出することが可能となる。時系列データに発生する異なる傾向とは、図１１（ａ）に示すように正常な傾向からかけ離れた値となる場合や、図１１（ｂ）に示すように過去の傾向とは異なる別の傾向に変化する場合があり、前者が発生する箇所は、当該時系列データにおける「異常値」と呼ばれており、後者が発生する箇所は、当該時系列データにおける「変化点」と呼ばれている。
【０００３】
しかしながら、このような大量のデータから異なる傾向を抽出することは容易ではなく、これまでに様々な検出手法が提案されている。例えば、「異常値検出」を行う手法としては以下の４つが提案されている。
（１）全系列の中で２つの系列の組の相関関係によって検出する手法（特許文献１、非特許文献１参照）。
（２）全系列を発生させる確率モデルを仮定し、過去と現在における確率モデルの違いによって検出する手法（非特許文献２参照）。
（３）主成分分析を用い、主成分の違いによって検出する手法（非特許文献３参照）
（４）過去の系列から学習した予測式に基づいて検出する手法（特許文献２）
【０００４】
また、変化点の検出手法としては上記手法（２）を利用する方法が提案されている（非特許文献２参照）。
以下、この４つの手法について説明する。
【０００５】
［手法（１）］
最初に、手法（１）は、図１２に示すように、例えば４つのデータ系列が入力された場合に、４つの系列の中から２つの系列を選択し、選択した２つの系列間における相関関係があるか否かを全ての組み合わせについて調べる。そして、相関のある２組の系列をルールとして記憶しておき、新たに入力されたデータと記憶しているルールとが乖離している場合に異常値として検出する手法である。
【０００６】
［手法（２）］
次に、手法（２）は、図１３に示すように、例えば４つのデータ系列が入力された場合に、入力された４つの系列を生成することができる確率モデルを過去の全系列から構成し、構成した確率モデルと、新たに入力されたデータを含めた全系列に基づいて構成した確率モデルとの差分が大きい場合を異常値として検出する手法である。また、手法（２）を利用して、変化点検出を行う場合には、過去の全系列から構成した確率モデルと、新たに入力されたデータを含めて構成した確率モデルとの差分が、過去のデータから得られた平均値に比べて大きく変化した場合を変化点として検出を行う。
なお、手法（２）において異常値の検出は、上述した通り確率モデルの変化によって判定するが、用いる確率モデルとしては、例えば、離散値の場合に適用されるヒストグラム法の確率密度関数や、連続値の場合に適用される混合正規分布がある。
【０００７】
以下に、手法（２）の具体的な異常値及び変化点の検出方法について説明する。最初に異常値の検出はｘを系列ベクトル、ｐ（ｔ）（ｘ）をｔ時点までの全系列から推定した確率モデルとした場合に次の式（１）によって求められるｔ時点までに得られた全系列に関する平均値が過去に求められた平均値よりも大きいか否かを判定することによって行う。
【０００８】
【数１】
2006252259.tif 000003
【０００９】
式（１）において、ｐ（ｔ）（ｘ）は、ｔ時点までの全系列から推定した確率モデルであり、ｐ（ｔ−１）（ｘ）は、ｔ−１時点までの全系列から推定した確率モデルである。
【００１０】
また、手法（２）において変化点の検出は、確率モデルの平均的な変化、即ち次の式（２）のＴ’期間における確率モデルｑが有するＳｈａｎｎｏｎ情報量の平均値が過去の平均値よりも大きいか否かを判定することによって行う。ここで、ｑはｙtから推定される確率モデルである。
【００１１】
【数２】
2006252259.tif 000004
【００１２】
式（２）において、ｙｉは、上記の系列ｘの確率モデルｐが有するＳｈａｎｎｏｎの情報量のＴ期間における平均値であり、次の式（３）によって求めることができる。
【００１３】
【数３】
2006252259.tif 000005
【００１４】
［手法（３）］
次に、手法（３）は、図１４に示すように全系列に対して主成分分析を行うことによって求められる第１主成分ベクトルと、新たに入力されたベクトルを構成するデータとの投影距離が過去の投影距離と比べて大きくなったか否かによって異常値を検出する手法である。
【００１５】
［手法（４）］
最後に、手法（４）は、図１５に示すように過去と現在の系列データの一部の値から系列データをクラスに分類し、当該クラスに予め対応付けられている予測式から予測値を求め、実際の値との誤差の大きさに基づいて異常値を検出する手法である。
具体的には、最初に、図１５の（１）に示すように、系列データのうち破線で囲まれたデータに基づいて該当するクラスに分類する。クラス分類の方法は予め過去のデータに基づいて学習されており、同図のデータはクラス２に分類されている。
次に、図１５の（２）に示すようにクラス２の予測式に基づいて時刻４の画素４に対応する予測値を算出する。各クラスに対応付けられている予測式は過去のデータに基づいて求められ、予め設定されている。そして、算出した予測値と実際の画素４、時刻４の値「２３」との誤差を算出し、予め設定されている閾値１と閾値２に基づいて、誤差が閾値１を超える回数が閾値２を超えた場合に異常値として判定することができる。
【特許文献１】特開平５−２５６７４１号公報
【特許文献２】特開平７−８７４８１号公報
【非特許文献１】山西健司、“データ・テキストマイニングの最新動向”、応用数理、２００２年
【非特許文献２】矢入健久  他、“時系列相関ルールマイニングに基づく人工衛星テレメトリデータからの異常検出法”、人工知能学会全国大会、２００１年
【非特許文献３】和泉勇次  他、“異常検知のためのネットワーク特徴量抽出法に関する一考察”、電子情報通信学会総合大会、２００４年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
しかしながら、上記の手法（１）から（４）では、入力された系列データの系列全体ではなく部分的な系列間の関係にのみ基づいて検出を行っているか、もしくは対象とする系列データに対してある仮定を立て当該仮定に基づいて検出を行っているという問題がある。例えば、手法（１）では、３つ以上の系列の相関関係を一度に対象とできないため、２つの系列の相関関係で挙動を捉えきれない場合には、異常値及び変化点の検出ができないという問題がある。また、手法（２）及び（４）では、確率モデルや予測式を仮定しているため、実際の系列データとの乖離が大きい場合には検出結果が保証されないという問題がある。また、さらに、手法（４）では、主成分分析によって全系列の相関関係を対象とすることができるが、第１主成分のみを対象としているため、入力された系列データの第１主成分の寄与率が小さい場合などには、系列データの相関関係を捉えきれず、異常値及び変化点の検出ができないという問題がある。
【００１７】
ところで、異常値の検出対象となるものとしては、上述したようなクレジットカードの不正利用や、ネットワーク侵入に関するもののほか、例えば、企業の財務データに含まれる粉飾データが考えられる。ここで本願では粉飾データとは、例えば会社が正規の会計処理基準によらず、財務諸表の内容をゆがめたりすることで、利益や損失を過大あるいは過小となるようにするための処理によって得られたデータを意味することとする。粉飾データは、つまり、データの処理を意図的に変更した結果として得られるものである。例えば、正当に処理した場合には異常値となるようなデータが、異常値とならないように処理されることも粉飾処理の一形態となる。このような場合、データの時系列の関係だけでは検知することが困難であると考えられる。これに対しては、例えば分析対象の企業と同一の業界の他の複数の企業のデータを分析することで、異常値の分析がより適切に行えるのではないかということが考えられる。
【００１８】
しかしながら、上述したように、従来の技術においては、例えば一つの企業のデータを分析する場合でも相関関係の挙動の分析が不適切となる場合が考えられる。これを複数の企業のデータの分析に利用するには、より適切な処理や、適切な分析結果の把握または出力もしくは表示方法が提供されることが望ましいことになる。
【００１９】
本発明は、上記の事情を考慮してなされたものであり、例えば、複数の企業の財務データを比較することで、粉飾処理（粉飾決算）等の結果として得られるデータを異常値として把握することができるようにするためのより適切な構成を有するデータ分析装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記課題を解決するため請求項１記載の発明は、一定期間における複数のサンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成手段と、前記一定期間以後の所定の時点における複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成手段と、第１の部分空間及び第２の部分空間を用いて各サンプル間の類似度を求める類似度算出手段と、求めた類似度を用いて前記一定期間における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値と前記所定の時点における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値を求める座標値算出手段と、座標値算出手段が求めた各座標値を出力する出力手段とを備えることを特徴とする。
【００２１】
請求項２記載の発明は、前記座標値算出手段が、類似度を表す配列に対して多次元尺度法を適用して座標値を表す配列を算出するものであることを特徴とする。
【００２２】
請求項３記載の発明は、前記出力手段が、前記座標値算出手段が求めた各座標値に対応してサンプルを示す識別子を２次元座標上に配置して表示するものであることを特徴とする。
【００２３】
請求項４記載の発明は、前記出力手段が、前記座標値算出手段が求めた前記一定期間における各座標値から前記所定の時点における各座標値に向けて配置された矢印を表示するものであることを特徴とする。
【００２４】
請求項５記載の発明は、一定期間における複数のサンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成過程と、前記一定期間以後の所定の時点における複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成過程と、第１の部分空間及び第２の部分空間を用いて各サンプル間の類似度を求める類似度算出過程と、求めた類似度を用いて前記一定期間における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値と前記所定の時点における複数の各サンプルに対応する各二次元座標値を求める座標値算出過程と、座標値算出過程程で求めた各座標値を出力する出力過程とを含んでいることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、サンプル間の類似度をサンプル毎の部分空間に基づいて求めているので既存の手法のように、計算式をあらかじめ作成（更新）する必要がない。また、同一のサンプルに対して、過去の一定期間（過去１または複数年）のデータとその後の所定時点（例えば今年）のデータを別のものとして扱い、同時に多次元尺度法等を適用することで、過去のデータと今回のデータの相対関係の変化の把握が容易になった。また、過去のサンプルから、対応する所定時点のサンプルへ向けて矢印を書くことで、相対関係の変化の把握が容易になった。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の一実施形態によるデータ分析装置及び方法を図面を参照して説明する。図１は、本実施形態による分析装置１０を示す概略ブロック図である。分析装置１０において、データ入力部１は、異常値、変化点等を検出する対象となる複数のサンプルの時系列データを入力する。
【００２７】
入力データとしては、種々のトランザクションデータ、ログデータ等が考えられるが、この説明では図２に示すような複数年度の複数企業における財務データを一例として取り上げることとする。図２に示すデータは、複数年度に渡る、サンプル毎の指標１〜５からなる財務データによって構成されている。分析対象となるサンプルは、Ａ社、Ｂ社、Ｃ社、Ｄ社、…といったＮ社（Ｎ個）の企業であり、ここでは各社は同一の業種に属しているものとする。財務データを構成する各指標１〜５は、例えば貸借対照表や損益決算書等における予め設定した所定の項目の数値に対応している。
【００２８】
図１のデータ記憶部２は、データ入力部１によって入力されたデータを逐次記憶する。部分空間作成部３は、データ記憶部２から最新のデータ及び過去一定期間のデータを読み出し、読み出したデータに基づいて構成される部分空間、即ち検出のためのモデルを抽出し、抽出した部分空間の情報をモデル記憶部５に記録する。図２に示す例では、最新のデータは今年のデータすなわち２００４年度分のデータである。そして、過去の一定期間のデータは、２００３年度以前の例えば３年間前までのデータである。部分空間作成部３は、過去の一定期間における複数のサンプルの各データを用いて第１の部分空間を作成する第１の部分空間作成部３１と、一定期間以後の所定の時点における（最新の）複数のサンプルの各データを用いて第２の部分空間を作成する第２の部分空間作成部３２とから構成されている。
【００２９】
図３は、部分空間作成部３によって構成される部分空間、即ちモデルを説明するための図である。部分空間は、複数時系列点（この例では複数年度）分のデータの特徴を表し、基底ベクトルによって表現される。ここで、部分空間の次元数はデータの特徴によって変わる。図３の例では、入力データが、４個のサンプルＡ１〜Ａ４であり、各サンプルのデータが５つの指標で表されているものとしている。部分空間の作成の際には、入力データを、５つの指標に対応する５次元の空間（原空間）に配置し、配置された各サンプルの特徴を表すように部分空間を作成する。部分空間は、各サンプルの特徴に応じて３次元の部分空間として作成されたり、全サンプルが１つの平面上に載る場合には２次元の平面として作成されたりする。ただし、本願においては平面であっても部分空間と称することとしている。
【００３０】
図２の例で、第１の部分空間作成部３１によって２００３〜２００１年度の３年分のデータから部分空間を作成するとした場合、各サンプルのデータは５次元空間に配置され、各サンプルごとに部分空間が算出されることになる。ただし、第２の部分空間作成部３２によって２００４年度の１年分のデータから部分空間を作成した場合には、部分空間はベクトルデータとして表されることになる。
【００３１】
次に、図１の類似度算出部４は、作成された第１の部分空間及び第２の部分空間を用いて各サンプル間の類似度を算出して、類似度記憶部６に記憶する。サンプル間の類似度は、サンプル毎の部分空間どうしがなす角度（正準角）によって求めることができる。図４は、類似度算出の手法を説明するための図である。類似度は、部分空間算出部３によって抽出されたベクトルまたは部分空間とに基づいて算出されるが、当該ベクトルと部分空間の要素の違い従って、以下の３つの算出パターンが存在する。
【００３２】
（パターン１）
最初に、図４（ａ）に示すように、部分空間作成部３によって抽出されたベクトルがベクトル「ｘ１」として表され、部分空間がベクトル「ｙ１」として表される場合について説明する。ここで、ｘ１及びｙ１は、ｄ次元ベクトルの転置によって表される。即ち、ｘ１＝｛ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｄ｝Ｔ、ｙ１＝｛ｙ１１，ｙ１２，…，ｙ１ｄ｝Ｔとして表現される。なお、Ｔは転置を意味する。
パターン１の場合に、第１類似度はベクトルとベクトルの内積をベクトルの大きさで規格化した値、即ちベクトル同士のなす角度の余弦として算出され、第１類似度をＳとした場合に以下の式（４）によって求められる。
【００３３】
【数４】
2006252259.tif 000006
【００３４】
（パターン２）
次に、図４（ｂ）に示すように、部分空間作成部３によって抽出されたベクトルがベクトル「ｘ１」として表され、部分空間が複数のベクトルによって構成される空間「ｙ１，ｙ２，ｙ３」として表される場合について説明する。ここで、ｘ１及びｙ１，ｙ２，ｙ３はそれぞれｄ次元ベクトルの転置として表される。即ち、ｘ１＝｛ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｄ｝Ｔ、ｙ１＝｛ｙ１１，ｙ１２，…，ｙ１ｄ｝Ｔ、ｙ２＝｛ｙ２１，ｙ２２，…，ｙ２ｄ｝Ｔ、ｙ３＝｛ｙ３１，ｙ３２，…，ｙ３ｄ｝Ｔとして表現される。なお、Ｔは転置を意味する。
パターン２の場合に、第１類似度Ｓは、以下の式（５）によって求められる。
【００３５】
【数５】
2006252259.tif 000007
【００３６】
なお、部分空間がベクトルである場合には、式（５）の値は、式（４）と同じ値となる。
【００３７】
（パターン３）
次に、図４（ｃ）に示すように、部分空間作成部３によって抽出されたベクトルが空間「ｘ１，ｘ２」として表され、部分空間が空間「ｙ１，ｙ２，ｙ３」として表される場合について説明する。ここで、ｘ１，ｘ２及びｙ１，ｙ２，ｙ３は図４（ｂ）と同じくｄ次元ベクトルの転置として表される。即ち、ｘ１＝｛ｘ１１，ｘ１２，…，ｘ１ｄ｝Ｔ、ｘ２＝｛ｘ２１，ｘ２２，…，ｘ２ｄ｝Ｔ、ｙ１＝｛ｙ１１，ｙ１２，…，ｙ１ｄ｝Ｔ、ｙ２＝｛ｙ２１，ｙ２２，…，ｙ２ｄ｝Ｔ、ｙ３＝｛ｙ３１，ｙ３２，…，ｙ３ｄ｝Ｔとして表現される。なお、Ｔは転置を意味する。
パターン３の場合に、第１類似度Ｓは、Ｘ＝［ｘ１，ｘ２］、Ｙ＝［ｙ１，ｙ２，ｙ３］としたときに、以下の式（６）の最大固有値μｍａｘとして算出される。
【００３８】
【数６】
2006252259.tif 000008
【００３９】
なお、式（６）の最大固有値μｍａｘは、Ｘがベクトルであり、かつＹがベクトルの場合には、式（４）によって算出される値と同じ値になり、Ｘがベクトルであり、かつＹが空間の場合には、式（５）によって算出される値と同じ値になる。
【００４０】
ここで、図５を参照して、上述した図１の部分空間作成部３及び類似度算出部４における処理の流れについて説明する。図５に示す例では、X年度の入力を最新のデータとした場合に、第１の部分空間作成部３１によってその３年前までの過去のデータ（Ｘ−１〜Ｘ−３年度のデータ）から部分空間が作成されることとしている。例えばＸ＝２００４とした場合、第１の部分空間作成部３１は、２００３年度〜２００１年度までのデータをデータ記憶部２から取り出す処理を行う（ステップＳ１１）。次に第２の部分空間作成部３２が、２００４年度のデータをデータ記憶部２から取り出す処理を行う（ステップＳ１２）。
【００４１】
次に第１の部分空間作成部３１が過去のデータとして第１の部分空間を表すデータを作成し、モデル記憶部５に記憶する（ステップＳ１３）。また第２の部分空間作成部３２が今年のデータとして第２の部分空間を表すデータを作成し、モデル記憶部５に記憶する（ステップＳ１４）。この場合、第１の部分空間は、Ｘ−１年度、Ｘ−２年度、及びＸ−３年度の各指標のデータに基づいて算出された部分空間となり、第２の部分空間は、Ｘ年度の各指標のデータに対応するベクトルとなる。
【００４２】
部分空間作成部３によって部分空間が作成されると、次に類似度算出部４がモデル記憶部５に記憶されている部分空間データに基づいて上述したようにして部分空間どうしの類似度を算出する。そして、類似度算出部４によって全部で２Ｎ個の部分空間の比較が行われ類似度が算出される（ステップＳ１５）。類似度算出部４によって算出された類似度は、２Ｎ×２Ｎの類似度行列として類似度記憶部６に記憶される。このとき２Ｎ×２Ｎの類似度行列は、最初のＮ個の行はＸ年度のサンプルに対する項目として、残りのＮ個の行はＸ−１〜Ｘ−３年度のサンプルに対する項目として並べられ、列も同様に、最初のＮ個の列はＸ年度のサンプルに対する項目として、残りのＮ個の列はＸ−１〜Ｘ−３年度のサンプルに対する項目として並べられる。
【００４３】
次に、図１の座標値算出部７及び結果出力部８の構成及び処理内容について説明する。図１に示す構成例では、座標値算出部７は、類似度記憶部６に記憶されている各サンプル間の第１及び第２の部分空間の類似度に基づいて一定期間及び所定時点における各サンプルに対応する各二次元座標値を算出する。そして、算出された各座標値が結果出力部８によって、所定の表示出力装置あるいは他の記憶あるいは印刷媒体に対して出力される。
【００４４】
ここで図６を参照して座標値算出部７及び結果出力部８の処理内容について説明する。座標値算出部７は、サンプル間の類似度行列を入力としてＭＤＳ（Multi Dimensional Searching；多次元尺度法）によって各サンプル間の相対構造を表す各サンプルに対応する各二次元座標値を算出する（ステップＳ２１）。ここでＭＤＳは、対象間の類似性あるいは非類似性の測度を手がかりに、その背後にある相対構造を“分かりやすい形”で表現する方法である。“分かりやすい形”とは、具体的には、図７に示すように、行列形式で複数のサンプル間の類似度が示されていた場合に、各サンプルを２次元平面上にマッピングして示すことである（図８、図９参照）。
【００４５】
図７は、類似度行列が３個のサンプルＡ〜Ｃ間の類似度（あるいは非類似度）を表す３×３の行列の場合を示した例である。類似度は０〜１の値を取り、１に近いほど類似していることを示す。例えばサンプルＡとサンプルＢの類似度（類似性）は０．２であり、サンプルＡとサンプルＣの間の類似性は０．６である。このような行列形式では、さらにサンプル数が増加した場合、サンプル間の相対構造（相対関係）を把握することが困難になると考えられる。そこでまず、類似度行列を各サンプルの座標に置き換え（図８）、その座標値に従って各サンプルを示す識別子を座標表示しているのである（図９）。
【００４６】
類似度行列を座標データへの変換は例えば次のようにして行うことができる。ここで、入力された類似度行列は、図７に示すもの、すなわち式（７）に示すものであるとする。
【００４７】
【数７】
2006252259.tif 000009
【００４８】
まずこれを非類似度行列にするために全ての要素が1の行列からの減算処理を行う。これが各データ間の非類似度（類似度）を表す行列Ｄとなる（式（８）〜（９））。
【００４９】
【数８】
2006252259.tif 000010
【００５０】
【数９】
2006252259.tif 000011
【００５１】
次に各要素（距離）の二乗を要素とする行列Ｄ(2)（式（１０））を求める。
【００５２】
【数１０】
2006252259.tif 000012
【００５３】
次にＤ(2)の各要素ｄ2jiに対して下式（１１）の変換を行い、変換して得られるｐijを要素とする行列Ｐを生成する。式（１１）において、添え字ｉ＊が付いているものは第ｉ行の平均、同じく＊ｊは第ｊ行の平均、そして＊＊は全平均を示している。
【００５４】
【数１１】
2006252259.tif 000013
【００５５】
そして、行列Ｐから固有値ベクトルλとゼロでない固有値に対する固有ベクトルＳtを算出する。そしてゼロでない固有値を対角要素とする対角行列をＤλtl／2とすると、Ｘt＊＝ＳtＤλtl／2を満たすXt＊を求めると下式（１２）の結果が得られる。
【００５６】
【数１２】
2006252259.tif 000014
【００５７】
以上のような処理によって図７の行列を図８の２次元座標値を配列に変換することができる。なお、各年度のサンプルがＮ個の場合に算出される２Ｎ×２Ｎ類似度行列にＭＤＳを行うと、２Ｎ個の第１座標と第２座標が算出され、２Ｎの最初のＮ個はＸ年度に対する第１座標と第２座標となり、後のＮ個はＸ−１〜Ｘ−３年度に対応する第１座標と第２座標となって算出される。
【００５８】
次に、図６では、ステップＳ２２で、求めた座標を元に２次元座標平面上に各座標がプロットされる。その際、各座標値に対応してサンプルを示す識別子（座標点を示す○や□の記号と「サンプルＡ（例えば会社名）」といった文字）が２次元座標上に配置される。図６の例では、過去３年間（Ｘ−１〜Ｘ−３年度）に対応するデータと今年のデータ（Ｘ年度）とが異なる記号（や色）で区別して表示されている。
【００５９】
次にステップＳ２３で同じサンプルに古い年度から新しい年度に向けて矢印が表示される。すなわち図１の座標値算出部７が求めた過去３年間の各座標値から今年のデータの各座標値に向けて矢印がサンプル毎に配置され、表示される。そして、矢印のつけられたマップが出力される。
【００６０】
図１０に、図１の結果出力部８による出力例を示した。この例は、ある業界におけるＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、及びＥ社の過去数年間と、今年の財務データから得られた座標値を同一座標平面上に表示し、さらに矢印で変化の方向と大きさを示すものである。また、各年度毎に各サンプルのデータの平均値を求めたものを平均的な企業として（１つのサンプルとして）データを追加して、その座標値の変化（「業界平均」と表記）も示している。この例では、Ａ社とＥ社が同一業界の他社との関係において大きな変化が生じていることが分かる。この場合、財務データの変化が業界全体の傾向からはずれていることが示されたことになる。
【００６１】
本実施の形態の処理手順をまとめると次のようになる。なお、サンプル数はＮであるとする。
【００６２】
１．過去（複数年）のデータを用いて部分空間を求め、各サンプルの特徴とする。（Ｎ個）
【００６３】
２．今年のデータを用いて部分空間を求め、各サンプルの特徴とする。（Ｎ個）
【００６４】
３．過去のデータのサンプル間、今年のデータのサンプル間、過去のデータと今年のデータのサンプル間の類似度を求める。ただし、類似度はサンプルの特徴を表す部分空間どうしのなす角度（正準角）で表現する。（類似度行列は、２Ｎ×２Ｎ行列となる。）
【００６５】
４．類似度行列を元に、ＭＤＳを用いて、サンプルの座標値（過去のサンプルＮ個、今年のサンプルＮ個）を求める。
【００６６】
５．座標値を元に、全サンプル（２Ｎ個）を２次元上に配置する。
【００６７】
６．理解を容易にするため、過去のサンプルから対応する今年のサンプルへ向けて、矢印を書く。
【００６８】
そして、本実施の形態は次のような特徴を有している。すなわち、同一のサンプルに対して、過去のサンプルと今年のサンプルを別のサンプルとして扱い、同時にＭＤＳを適用することで、過去のデータと今年のデータの相対関係の変化の把握が容易になった。また、過去のサンプルから、対応する今年のサンプルへ向けて矢印を書くことで、相対関係の変化の把握が容易になった。さらに、既存の手法のように、計算式をあらかじめ作成（更新）する必要がない。
【００６９】
特に、複数の企業を一度に比較することで、特異なサンプルを発見するために用いることが有効である。その際、特異なサンプルを発見するだけでなく、一度に複数のサンプルを比較するため、全体的な傾向も把握可能となり、業界の動向把握など幅広いサービスの提供が可能となる。また、年度をまたいだサンプル間の類似性が把握可能となり、新たな知識発見につながる。さらに分析対象のデータに関する事前の知識を必要とせずに、特異なサンプルの発見が可能となり、作業の効率化が期待できる。
【００７０】
なお、上記の構成は一例であり、例えば過去のデータを３年に限られず、変更可能である。また、本実施形態の分析装置１０は、例えば同様のシステムが複数存在するなど複数のサンプルを比較対象とできる場合には、例えば、ネットワークのトラヒックのログデータからのネットワーク侵入検出や、各センサから取得される人工衛星テレメトリックデータに基づく人工衛星などの宇宙システムの異常検知に利用可能である。また、カード決済時のトランザクションデータに基づくクレジットカード不正利用検出や、携帯電話のなりすまし利用行為の検出や、保険金請求データやレセプトからの例外事象や不審データの検出などにも利用することが可能である。
【００７１】
上述の分析装置１０は内部に、コンピュータシステムを有している。そして、上述した異常値検出及び変化点検出や分析処理は、プログラムの形式でコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されており、このプログラムをコンピュータが読み出して実行することによって、上記処理が行われる。ここでコンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等をいう。また、このコンピュータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。
【図面の簡単な説明】
【００７２】
【図１】本実施形態による分析装置の内部構成を示したブロック図である。
【図２】同実施形態にデータ入力部１へ入力されるデータの構成を示した図である。
【図３】同実施形態における部分空間作成部によって作成される部分空間を説明するための図である。
【図４】同実施形態における類似度算出の手法を説明するための図である。
【図５】同実施形態における部分空間の作成及び類似度算出の処理を示したフローチャートである。
【図６】同実施形態における座標値算出の処理を示したフローチャートである。
【図７】同実施形態における座標値算出の処理を説明するための入力データを示した図である。
【図８】同実施形態における座標値算出の処理を説明するための算出結果を示した図である。
【図９】同実施形態における座標値算出の処理を説明するための算出結果の図示例を示した図である。
【図１０】同実施形態における出力結果の一例を示した図である。
【図１１】従来の技術を説明するための図である。
【図１２】従来の技術における手法（１）を説明するための図（その１）である。
【図１３】従来の技術における手法（２）を説明するための図である。
【図１４】従来の技術における手法（３）を説明するための図である。
【図１５】従来の技術における手法（４）を説明するための図である。
【符号の説明】
【００７３】
１  データ入力部
２  データ記憶部
３  部分空間作成部
３１  第１の部分空間作成部
３２  第２の部分空間作成部
４  類似度算出部
５  モデル記憶部
６  類似度記憶部
７  座標値算出部
１０  分析装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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