(57)【要約】 【課題】  ＩｎＰ系の受光素子の反射防止膜はＳｉＮ、ＳｉＯＮなどであるが、これは樹脂で包囲される表面実装型の光モジュールの要素としての受光素子の反射防止膜としては適当でない。樹脂と接触する受光面にふさわしい反射防止膜を与えることが目的である。 【解決手段】  ＴｉＯ２とＳｉＯＮを組み合わせた２層の反射防止膜を、ＩｎＰ系受光素子の受光面に形成する。樹脂の屈折率ｈを１．２〜１．６とし、樹脂・ＴｉＯ２・ＳｉＯＮ・ＩｎＰというように屈折率が一部反転する甲型の場合は、ＴｉＯ２の厚みを光波長で割った値は０．０７８〜０．０４０、ＳｉＯＮの厚みを光波長で割った値は０．０２２〜０．０６７とする。樹脂・ＳｉＯＮ・ＴｉＯ２・ＩｎＰというように屈折率が昇順に並ぶ乙型の場合は、ＳｉＯＮの厚みを光波長で割った値は０．０９４〜０．０３６、ＴｉＯ２の厚みを光波長で割った値は０．０５７〜０．０９４とする。 【選択図】    図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
屈折率ｈが１．２〜１．６の樹脂によって光入射面が覆われ、ＩｎＰ基板、ＩｎＧａＡｓ受光層又はＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｐｎ接合、ｐ電極、ｎ電極を含むＩｎＰ系受光素子であって、光が入射する側のＩｎＰ層の上にＳｉＯＮ膜を設けその上にＴｉＯ2膜を設けた二層反射防止膜を有し、ＴｉＯ2膜厚を光波長λで割った値が０．０４０〜０．０７８、ＳｉＯＮ膜厚を光波長λで割った値が０．０２２〜０．０６７であることを特徴とするＩｎＰ系受光素子。 
【請求項２】
入射する光の波長が１５５０ｎｍであって、ＴｉＯ２膜厚が１２１ｎｍ〜６２ｎｍであり、ＳｉＯＮ膜厚が３４ｎｍ〜１０４ｎｍであることを特徴とする請求項１に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項３】
樹脂の屈折率がｈ＝１．４６であって、ＴｉＯ２膜厚を光の波長で割った値が０．０４１〜０．０６５であって、ＳｉＯＮ膜厚を光の波長λで割った値が０．０３６〜０．０６２であることを特徴とする請求項１に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項４】
樹脂の屈折率がｈ＝１．４６で、光の波長が１５５０ｎｍであって、ＴｉＯ２膜厚が６４ｎｍ〜１００ｎｍであって、ＳｉＯＮ膜厚が５６ｎｍ〜９６ｎｍである事を特徴とする請求項３に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項５】
樹脂屈折率がｈ＝１．４６であり、光の波長が１５５０ｎｍであって、ＴｉＯ２膜厚が８２ｎｍであって、ＳｉＯＮ膜厚が７６ｎｍである事を特徴とする請求項４に記載のＩｎＰ系受光素子。
【請求項６】
屈折率ｈが１．２〜１．６の樹脂によって光入射面が覆われ、ＩｎＰ基板、ＩｎＧａＡｓ受光層又はＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｐｎ接合、ｐ電極、ｎ電極を含むＩｎＰ系受光素子であって、光が入射する側のＩｎＰ層の上にＴｉＯ２を設けその上にＳｉＯＮを設けた二層反射防止膜を有し、ＳｉＯＮ膜厚を光波長λで割った値が０．０３６〜０．０９４、ＴｉＯ２膜厚を光波長λで割った値が０．０５７〜０．０９４であることを特徴とするＩｎＰ系受光素子。
【請求項７】
入射する光の波長が１５５０ｎｍであって、ＳｉＯＮ膜厚が１４６ｎｍ〜５６ｎｍであり、ＴｉＯ２膜厚が８８ｎｍ〜１４６ｎｍであることを特徴とする請求項６に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項８】
樹脂の屈折率がｈ＝１．４６であって、ＳｉＯＮ膜厚を光の波長で割った値が０．０６２７〜０．０６６９であって、ＴｉＯ２膜厚を光の波長λで割った値が０．０８４３〜０．０８６２であることを特徴とする請求項６に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項９】
光の波長が１５５０ｎｍであって、ＳｉＯＮ膜厚が９７ｎｍ〜１０３ｎｍであって、ＴｉＯ２膜厚が１３０ｎｍ〜１３４ｎｍである事を特徴とする請求項８に記載のＩｎＰ系受光素子。 
【請求項１０】
樹脂屈折率がｈ＝１．４６であり、光の波長が１５５０ｎｍであって、ＳｉＯＮ膜厚が１００ｎｍであって、ＴｉＯ２膜厚が１３２ｎｍである事を特徴とする請求項９に記載のＩｎＰ系受光素子。
【請求項１１】
屈折率ｈが１．２〜１．６の樹脂によって光入射面が覆われ、ＩｎＰ基板、ＩｎＧａＡｓ受光層又はＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｐｎ接合、ｐ電極、ｎ電極を含むＩｎＰ系受光素子の製造方法であって、光が入射する側のＩｎＰ層の上にプラズマＣＶＤ法によって波長λの０．０２２〜０．０６７倍の膜厚のＳｉＯＮ層を形成し、その上にイオンアシスト電子ビーム法によって波長λの０．０７８〜０．０４０倍の膜厚のＴｉＯ２層を形成することを特徴とするＩｎＰ系受光素子の製造方法。
【請求項１２】
屈折率ｈが１．２〜１．６の樹脂によって光入射面が覆われ、ＩｎＰ基板、ＩｎＧａＡｓ受光層又はＩｎＧａＡｓＰ受光層、ｐｎ接合、ｐ電極、ｎ電極を含むＩｎＰ系受光素子の製造方法であって、光が入射する側のＩｎＰ層の上にイオンアシスト電子ビーム法によって波長λの０．０５７〜０．０９４倍の膜厚のＴｉＯ２層を形成し、その上にプラズマＣＶＤ法によって波長λの０．０９４〜０．０３６倍の膜厚のＳｉＯＮ層を形成することを特徴とするＩｎＰ系受光素子の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、樹脂封止するＩｎＰ系受光素子における反射防止膜の構造に関する。ＩｎＰ系半導体受光素子はｎ型ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ＩｎＧａＡｓ（又はＩｎＧａＡｓＰ）受光層（光吸収層ともいう）、ｎ−ＩｎＰ窓層などをエピタキシャル成長させてマスクをしてｐ型不純物を拡散して素子の上方中央部にｐ領域をつくり受光層の内部にｐｎ接合を形成しｎ型基板にｎ電極を、ｐ領域にｐ電極を付けたものである。ｎ電極（カソード）とｐ電極（アノード）の間に逆バイアスを掛けて受光層へ光を入射させるようにしている。光が受光層へ入ると電子正孔対ができてそれがｐｎ接合を越えるときに電流が流れて光を検出することができるようになっている。
【０００２】
光が入る側の電極はリング状とかドット状になっており光ができるだけ効率よく入射するようになっている。波長によってすこし変わるが光通信用の波長において、ＩｎＰの屈折率は高くて３．３程度もある。Ｓｉも屈折率は３．４程度である。大気の屈折率は１であり屈折率の差が大きい。そのため界面での光の反射が著しい。 
【０００３】
そこで反射防止膜を受光素子の入射側に付けることが多い。反射防止膜というのは素子と外界の境界面で光が反射するのを防ぐための薄膜である。本発明は樹脂で被覆されるＩｎＰ系受光素子の反射防止膜に関する。
【背景技術】
【０００４】
【特許文献１】特開平５ー８２８２７反射防止膜形成
【０００５】
【非特許文献１】Ｓ．  Ｓａｋａｉ、Ｍ．Ｕｍｅｎｏ，Ｔ．Ａｏｋｉ、Ｍ．Ｔｏｂｅ，＆  Ｙ．Ａｍｅｍｉｙａ，”ＩｎＧａＡｓＰ／ＩｎＰ  Ｐｈｏｔｏｄｉｏｄｅｓ  Ａｎｔｉｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅｌｙ  Ｃｏａｔｅｄ  ｗｉｔｈ  ＩｎＰ  Ｎａｔｉｖｅ  Ｏｘｉｄｅ”，ＩＥＥＥ  Ｊ．ｏｆ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ。Ｖｏｌ．１５，Ｎｏ．１０，ｐ１０７７（１９７９）
【０００６】
非特許文献１はＩｎＰそのものを陽極酸化しそれを反射防止膜としたＩｎＰ基板上のＩｎＧａＡｓＰフォトダイオードを提案している。陽極酸化したＩｎＰＯｘはアニールの時間と温度によって屈折率と膜厚が変化するが、光通信波長での屈折率が１．５の程度であり、かなり反射損失を減少させることができたと述べている。最少の反射損失は６％であったと主張している。 
【０００７】
それは初期のものでありその後は透明の薄膜（ＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＳｉＯＮ）を付けることによって反射防止膜とすることが多いようである。透明であって中間の屈折率をもっており膜として安定でＩｎＰとの密着性が良ければ反射防止膜として適しているといえる。 
【０００８】
ＳｉＯ２は屈折率が１．４４の程度であるからこれも反射防止膜として使う事ができる。ＳｉＯＮは屈折率が１．８であるからより反射損失を減らすことができる。これらの膜はｐｎ接合を保護し暗電流を減らすという作用もある。
【０００９】
特許文献１は半絶縁性のＩｎＰ基板の上にｎ＋−ＩｎＰ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ光吸収層、ｎ−ＩｎＰ窓層を設け、素子一単位の一部分にｐ型不純物をＩｎＰ窓層からマスクを通して拡散してｐ領域を形成し、素子の中間部においてｎ−ＩｎＰ窓層、ＩｎＧａＡｓ光吸収層、ｎ−ＩｎＰ層までを除去して素子を二分し２つのメサをつくり、第１のメサにｐ領域の上に反射防止膜をつけ、ｐ領域の一部に接合し第２のメサにいたるｐ電極を形成し、第１メサのｎ−ＩｎＰ窓層の上にｎ電極を形成したものである。これは第１メサのみがｐ領域をもちその上にＳｉＮの反射防止膜が設けられる。このＳｉＮ（窒化シリコン）は反射防止膜であって同時にパッシベーション膜となっている。 
【００１０】
特許文献１はそのような２メサの素子はＳｉＮが反射防止膜だけでなく二つのメサを覆うようになり面積が広いから、λ／４の厚さのＳｉＮ膜であると２００ｎｍ程度の厚みしかなく薄すぎて静電容量が大きくなり応答動作が遅くなるということを問題にしている。それでＳｉＮ膜を１／４波長ではなくて、より厚く（２ｎ＋１）／４波長（ｎは整数）にしたというのが特許文献１の発明である。たとえばｎ＝２とすれば１０００ｎｍ厚みのＳｉＮ膜を反射防止膜兼用パッシベーション膜とすることができる、というわけである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
金属カンパッケージの中にフォトダイオードを実装し窒素などを入れで封止したタイプの受光素子がよく使われてきた。金属パッケージは封止が完全で水分などの汚染がなく電磁ノイズにも強いという長所がある。その場合は受光素子の外界は気体（窒素、不活性ガス）であり、屈折率は１なので、反射防止膜はＳｉＮの１／４波長膜でよい。ところが金属パッケージタイプのものは容積が大きくコスト高であるという欠点がある。そこで光通信デバイス分野では低コスト化、集積化を目的として、樹脂封止による表面実装やポリイミド導波路などの樹脂と受光素子との光学的な接続の試みが行われている。 
【００１２】
その場合はフォトダイオードの外界は空気でなく樹脂となる。従来例として説明したＩｎＰ陽極酸化膜、ＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＳｉＯＮの反射防止膜は空気（ｎ＝１）とＩｎＰ（ｎ＝３．３）との界面を前提として設計・成膜されたものである。表面実装受光素子でもＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＳｉＯＮなどＩｎＰ系受光素子の反射防止膜として使うようである。それは反射防止膜として十分な実績もあって信頼性も高いからである。 
【００１３】
しかし実際には問題がある。それらＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＳｉＯＮなどをそのまま表面実装型光受信モジュールの受光素子の反射防止膜に使用すると樹脂／半導体界面で反射がおこり、信号光を十分に取り込めず光学的な損失を生じる。 
【００１４】
従来から広く使われている反射防止膜である、ＳｉＮ、ＳｉＯＮは入射側の媒質が気体（空気、窒素、Ａｒなどを含む）であり、樹脂中に封止する場合に適合する屈折率が得られない。
【００１５】
図１２によって外界が樹脂である場合の反射の問題を説明する。中間層の屈折率がｍ、厚みがｄでありその下に半導体層がありその屈折率がｎである。上部にあるのは気体でなくて樹脂であって屈折率は１でない。樹脂によって屈折率は異なるが、封止に良く使われる透明樹脂の屈折率ｈは大体１．４〜１．９程度の値をもつ。本発明はどのような屈折率の樹脂にも適用できる。しかし一般の値で説明すると具体性を欠き直観性が乏しいので以後一つの例によって説明する。樹脂の屈折率はたとえばｈ＝１．４６であるとする。 
【００１６】
図１２のように、垂直入射の場合、第１境界での反射振幅は、ｒ１＝（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）となる（左側の図）。第１境界を透過する光の振幅はｑ１＝２ｈ／（ｈ＋ｍ）であり、第２境界での反射の振幅はｒ２＝（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）である。それが第１境界へ戻ったときの透過振幅はｑ３＝２ｍ／（ｈ＋ｍ）である（右側の図）。中間層（反射防止膜）の厚みｄによる位相の変化がありこれにｅｘｐ（２ｊｋｄ）がかかる。第２境界で反射され中間層を通ってきた光と第１境界で反射された光が打ち消し合えば反射は完全に防止できる。その条件は、 
【００１７】
ｒ１＋ｑ１ｒ２ｑ３ｅｘｐ（２ｊｋｄ）＝０    （１） 
【００１８】
ということである。具体的に書き下すと、 
【００１９】
（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）＋｛２ｈ／（ｈ＋ｍ）｝｛（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｝｛２ｍ／（ｈ＋ｍ）｝ｅｘｐ（２ｊｋｄ）＝０      （２） 
【００２０】
ということである。４ｈｍ／（ｈ＋ｍ）２を１とみなす近似をすると、この式は 
【００２１】
（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）＋（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）ｅｘｐ（２ｊｋｄ）＝０      （２）’ 
【００２２】
図１３はこの式の関係を表す。これは複素平面での点Ｏを中心とする円である。矢印ＯＦ，ＯＳは第１境界、第２境界での反射である。第１境界での反射の長さは（−ｈ＋ｍ）／（ｈ＋ｍ）でこれは正の値である。この例で反射振幅の値は大抵負であるが複素平面上に負数で表現すると直感性に欠ける。マイナスを掛けて正の数にして複素平面に表すことにする。 
【００２３】
Ｆは中間層を表す。φは第２境界での反射光の位相遅れであってφ＝２ｋｄ＝４πｍｄ／λである。（２）は複素数の式なので実数部と虚数部がともに０になる。完全に反射光が打ち消すというのは第２境界での反射光ＯＳ（Ｓは半導体からの反射という意味）が、丁度１８０度（φ＝π）の方向をむき長さ（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）が先ほどの（−ｈ＋ｍ）／（ｈ＋ｍ）に等しければ良いということである。
【００２４】
ｅｘｐ（２ｊｄｋ）＝−１というのはｄｍ＝λ／４という４分の１波長条件である。それは最適の厚みｄを決定するものであるが材質を決めるものではない。反射防止膜と言えば４分の１波長という通念があり、材質に対する十分な省察がなされていないと本発明者は考える。
【００２５】
４分の１波長条件を離れて材料を決定することができる。ｅｘｐ（２ｊｄｋ）＝−１とおいて（２）式は、 
【００２６】
（ｈ２−ｍ２）（ｍ＋ｎ）＝４ｈｍ（ｎ−ｍ）    （３） 
【００２７】
となる。ｎを与えると厳密なｍの値を求めることができる。３次方程式だから一般解を簡単に示すことはできない。先ほどと同じように（２）式において、４ｈｍ／（ｈ＋ｍ）２を１とみなす近似をすると、ｅｘｐ（２ｊｄｋ）＝−１という４分の１波長（λ／４）条件を仮定して、 
【００２８】
（ｈーｍ）／（ｈ＋ｍ）＝（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）  （４） 
【００２９】
ということになる。この解は 
【００３０】
ｍ＝（ｈｎ）１／２    （５） 
【００３１】
である。下地の半導体屈折率ｎと、包囲媒質である樹脂屈折率ｈの積の平方根がｍの最適解だということである。これが材料を決めるための式となる。従来の金属パッケージに封入された受光素子の場合はｈが１になっていたのであるが、樹脂で囲まれた表面実装型の場合は１でなく樹脂の屈折率ｈがはいる。 
【００３２】
たとえば、ＩｎＰの屈折率を３．３とし、樹脂の屈折率を１．４６とすると、最適の中間層の屈折率は 
【００３３】
ｍ＝２．１９    （６） 
【００３４】
となる。ＩｎＰの陽極酸化膜は屈折率が１．５で、ＳｉＯ２は１．４であった。これまで用いられたＩｎＰ系受光素子の反射防止膜材料で屈折率のもっとも大きいＳｉＯＮでも１．８であった。いずれにしても２より小さくて不適当だということがわかる。 
【００３５】
樹脂によって包囲された受光素子はこれまでの気体に接触する受光素子とは異なるもっと高い屈折率の反射防止膜を要求しているのである。ぴったり２．１９の屈折率の材料があればよいのである。が、それがない。最適屈折率でない材料で反射防止膜を作る必要がある。 
【００３６】
ｍが最適の値からずれるとどのように最小反射損失Ｑｂが生じるのか？それは（２）式において、４ｈｍ／（ｈ＋ｍ）２を１とみなす近似をして、（４）式の不平衡分となるので、 
【００３７】
Ｑｂ＝｜（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）−（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｜２    （７） 
【００３８】
というようになる。図１４はそのような損失を図示している。外側の円の半径は前項の−（ｈーｍ）／（ｈ＋ｍ）であり、内側の打点円の半径は後項の−（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）ある。複素数ＯＫが合成の反射光である。φによって合成反射光ＯＫはいろいろな大きさ、位相をとる。位相差がπのときに反射損失は最小値をとる。半径の差Ｑｂが反射損失の最小値であって、厚みが４分の１波長条件（ｄ＝λ／４ｍ）を満足する厚みの場合の値である。厚みがそれからずれるともっと大きくなる。”ｂ”というのはｄｍ＝λ／４条件をみたしている最小値という意味である。
【００３９】
例えばｈ＝１．４６、ｎ＝３．３１として、ＳｉＯＮの場合のｍ＝１．８０を採用したとしても（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）＝−０．１０４、（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）＝−０．２９５だから、その差は０．１９１であり、二乗して、 
【００４０】
Ｑｂ（ｍ＝１．８）＝０．０３６    （８） 
【００４１】
となって、３．６％程度の反射損が残る。 それは図１０の反射率のグラフでＳｉＮ膜の反射損失の最小値（１５５０ｎｍ）が３％強ということに対応する。     
【課題を解決するための手段】
【００４２】
樹脂接触ＩｎＰ系受光素子の反射防止膜を作るためにはもっと高い屈折率の材料が必要である。先ほどの例で樹脂屈折率がｈ＝１．４６でｍの最適値が２．１９であると言うことを述べた。本発明は空気（窒素など）でなく樹脂によって覆われている受光素子の入射窓に最適の反射防止膜として、ＴｉＯ２／ＳｉＯＮの２重膜を提案する。光通信用光の波長に対してＴｉＯ２は透明でありそのの屈折率は２．３２である。それは最適値である２．１９よりも大きい。そこでＳｉＯＮ（１．８０）と組み合わせれば実効的に２．１９の屈折率を実現する可能性がある。ＴｉＯ２が反射防止膜として使用されたことはない。新規の材料である。
【００４３】
二つの中間層を設けると境界の数が一つ増える。反射は３箇所で起こる。２層にするので自由度が増える。その増えた自由度が本発明を成り立たせる。厚みと順序が自由度である。順序に関して甲型と乙型を区別することができる。上から並べると次のようになる。 
【００４４】
甲型：樹脂＋ＴｉＯ２＋ＳｉＯＮ＋ＩｎＰ 
乙型：樹脂＋ＳｉＯＮ＋ＴｉＯ２＋ＩｎＰ
【００４５】
乙型というのは屈折率が小さいものから順に大きいものへと変化して行くものである。甲型は屈折率の順序が途中で反転しているものである。 
【００４６】
甲型：屈折率の順  １．４６、２．３２、１．８０、３．３
乙型：屈折率の順  １．４６、１．８０、２．３２、３．３ 
【００４７】
そのような具体的な話は後にして、ここではより一般的に述べる。図１５のように中間層を２層にするので上の中間層を上層と呼び、下の中間層を下層と呼ぶことにする。環境は樹脂Ｒである。その屈折率をｈと書く。上層Ｅは屈折率をｇ、厚みをｆとする。下層Ｆは屈折率をｍ、厚みをｄとする。一番下にある半導体Ｓは屈折率をｎとする。樹脂Ｒと上層Ｅの境を第１境界という。上層Ｅと下層Ｆの境を第２境界という。下層Ｆと半導体Ｓの境を第３境界という。入射光の振幅を１とする。 
【００４８】
第１境界での反射光の振幅は（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）である。これは負の値であり位相が１８０度変わるということである。先述のように負数では直感性にかけるから複素数図ではマイナス”−”をつけて正の値として考える。 
【００４９】
第１境界を通り抜けるのに２ｈ／（ｈ＋ｇ）の振幅変化があり、上から下へ上層Ｅを通り抜けるのでｅｘｐ（ｊｋ’ｆ）の波動の変化があり、第２境界での反射によって（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）の振幅変化があり、上層Ｅを下から上へ通り抜けるのでｅｘｐ（ｊｋ’ｆ）の変化があり、第１境界を通過するときに２ｇ／（ｈ＋ｇ）の変動がある。ｋ’＝２πｇ／λである。
【００５０】
だから第２境界の反射光振幅は｛２ｈ／（ｈ＋ｇ）｝｛（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）｝｛２ｇ／（ｈ＋ｇ）｝ｅｘｐ（２ｊｋ’ｆ）である。４ｈｇ／（ｈ＋ｇ）２を１とみなす近似をすると、第２境界の反射振幅は｛（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）｝ｅｘｐ（２ｊｋ’ｆ））と近似される。２ｋ’ｆ＝４πｇｆ／λ＝θと書くと、｛（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）｝ｅｘｐ（θ）である。
【００５１】
同じようにして第３境界での反射光の振幅は、｛２ｈ／（ｈ＋ｇ）｝｛（２ｇ／（ｇ＋ｍ）｝｛（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｝｛２ｍ／（ｇ＋ｍ）｝｛２ｇ／（ｈ＋ｇ）｝ｅｘｐ（２ｊｋ’ｆ＋２ｊｋｄ）である（ｋ＝２πｍ／λ）である。２ｋｄ＝４πｍｄ／λ＝φとおく。これも４ｈｇ／（ｈ＋ｇ）２、４ｇｍ／（ｇ＋ｍ）２を１とみなす近似をすると、第３境界での反射振幅は｛（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｝ｅｘｐ（φ＋θ）と近似される。ここまで説明したものはいずれも１回の反射で外部へ出て行くものである。
【００５２】
その他にも上層での多重反射、下層での多重反射があるが、１回反射の和が０であれば、多重反射の和も０である。だから第１境界での反射Ｅ、第２境界での反射Ｆ、第３境界での反射Ｓの和が０という条件を課すことにする。それは 
【００５３】
（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）＋｛２ｈ／（ｈ＋ｇ）｝｛（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）｝｛２ｇ／（ｈ＋ｇ）｝ｅｘｐ（２ｊｋ’ｆ）＋｛２ｈ／（ｈ＋ｇ）｝｛（２ｇ／（ｇ＋ｍ））｛（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｝｛２ｍ／（ｇ＋ｍ）｝｛２ｇ／（ｈ＋ｇ）｝ｅｘｐ（２ｊｋ’ｆ＋２ｊｋｄ）＝０      （９）
【００５４】
という式になる。これは自由度が先ほどのものより増えており、厚みｆ、ｄが自由パラメータとなる。これは厳密式であるが複雑で直観性に欠けるので先ほどの４ｈｇ／（ｈ＋ｇ）２、４ｇｍ／（ｇ＋ｍ）２を１とみなす近似をし、φ＝２ｋ’ｆ、θ＝２ｋｄとすると、 
【００５５】
（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）＋｛（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）｝ｅｘｐ（φ）＋｛（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）｝ｅｘｐ（φ＋θ）＝０      （１０） 
【００５６】
となる。３つの項は負の係数であるがそれでは表現しにくいのでーをつけて正の値にして、図１６、図１７に複素数として表している。１項目をＯＥで、２項目をＯＦで、３項目をＯＳで表現している。図１６は分かりやすく係数が全て等しくて位相角θ、φが１２０度（２π／３）である例を図示している。これは理解を容易にするための架空の解である。それは 
【００５７】
上層屈折率  ｇ    ｇ＝ｈ２／３ｎ１／３      （１１） 
下層屈折率  ｍ    ｍ＝ｈ１／３ｎ２／３      （１２） 
【００５８】
という屈折率の解をもつ。厚みは 
【００５９】
上層厚み  ｆ      ｆ＝λ／６ｇ＝λｈ−２／３ｎ−１／３／６    （１３） 
下層厚み  ｄ      ｄ＝λ／６ｍ＝λｈ−１／３ｎ−２／３／６    （１４） 
【００６０】
ということである。ｆ、ｄともに６分の１波長の実効厚みをもつことになる。 
しかし（１１）、（１２）のような都合の良い屈折率の材料はなかなか存在しないものである。たとえばｈ＝１．４６（樹脂）、ｎ＝３．３（ＩｎＰ）とすると、 
【００６１】
上層屈折率  ｇ    ｇ＝１．９１    （１５） 
下層屈折率  ｍ    ｍ＝２．５０    （１６） 
となる。これは机上の空論、架空の解である。そのような屈折率の材料がないからである。であるが、図１６の複素数ダイアグラムを使って理解しやすい典型解であるのではじめに説明した。 
【００６２】
より一般的には図１７のように成れば良いのである。ＯＥが（１６）の１項にあたり、第１境界での反射で（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）の大きさをもつ。ＯＦが（１６）の２項に当たり、第２境界での反射での大きさをもち、位相角θは４πｇｆ／λである。ＯＳが（１６）の３項に当たり、第３境界での反射で（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）の大きさをもつ。３つの振幅（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）、（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）、（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）の大小関係はｈ、ｇ、ｍ、ｎの値によってさまざまである。ここでは第１項を大きく書いているが実際には、２項、３項の方が大きいこともある。第３境界反射光の位相角はθ＋φで、φ＝４πｍｄ／λである。位相も含めてこれら３項の合計が０であればよいのだから、係数自体が全て等しくなくて良いのである。図１７に示すように
【００６３】
ＯＦ＋ＯＳ＝ＯＷ＝−ＯＥ        （１７） 
【００６４】
であればよいのである。Ｗは基礎円Ｕの１８０度の点である。そのようになるにはどうすればよいのか？というと、φ、θは自由変数だから、 
【００６５】
｜ＯＦ｜＋｜ＯＳ｜≧｜ＯＥ｜        （１８） 
【００６６】
であればよいのである。｜ＯＦ｜と｜ＯＳ｜の和に下限がある。｜ＯＦ｜、｜ＯＳ｜に上限は存在しない。無限大であってもよい。その場合、θはπ／４に、φはπに収束する。下限を与える（１８）式は 
【００６７】
（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）＋（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）≧（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）                              （１９） 
【００６８】
というように書くことができる。それはｈ（樹脂屈折率）、ｎ（半導体屈折率）を既知として、上層、下層の屈折率ｇ、ｍに制限を与えるものである。 
【００６９】
−３ｍｇ２−ｎｇ２＋ｈｍ２−ｇｍ２−ｍｇｈ＋ｎｇｈ＋３ｍｎｈ＋ｍｎｇ≧０ 
（２０） 
【００７０】
ということである。パラメータが４つあるのでそれぞれに対する条件となっている。ｈ、ｎを既知として、ｇ、ｍに限定を与えるが、ｇ、ｍも材料を決めるときまるのであるから、これは反射損失を０にできるかどうかの判別式と考えることもできる。甲型と乙型について具体的に計算をしてみよう。
【００７１】
（乙型）  たとえば、ｈ＝１．４６、ｇ＝１．８０、ｍ＝２．３２、ｎ＝３．３１とすると 
｜ＯＥ｜＝（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）＝０．１０４    （２１） 
｜ＯＦ｜＝（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）＝０．１２６    （２２） 
｜ＯＳ｜＝（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）＝０．１７５    （２３） 
となるが、これは（２４）式｜ＯＦ｜＋｜ＯＳ｜≧｜ＯＥ｜を満足する。       
【００７２】
（甲型）  あるいは、ｈ＝１．４６、ｇ＝２．３２、ｍ＝１．８０、ｎ＝３．３１とすると 
｜ＯＥ｜＝（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）＝０．２２８      （２４） 
｜ＯＦ｜＝−（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）＝０．１２６    （２５） 
｜ＯＳ｜＝（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）＝０．２９５      （２６） 
となるが、これは（１８）式｜ＯＦ｜＋｜ＯＳ｜≧｜ＯＥ｜を満足する。ｇ＞ｍであるから｜ＯＦ｜の式に負号がつく。 
【００７３】
（１９）、（２０）が４つの層の屈折率ｈ，ｇ，ｍ，ｎの選択が反射を完全に０にできるかどうかを判定する式であることがわかった。樹脂が１．４６、ＩｎＰが３．３１の屈折率を持つ場合、ＳｉＯＮ（１．８０）とＴｉＯ２（２．３２）は，乙型（屈折率が昇順：ＳｉＯＮが上層、ＴｉＯ２が下層）でくみあわせても、甲型（屈折率順が途中反転：ＴｉＯ２が上層、ＳｉＯＮが下層）でくみあわせても、反射を完全に０とすることができる。 
【００７４】
屈折率が決まるから、反射損失が０という条件で位相角θ、φも一義的に決まる。乙型の場合と甲型の場合で位相角が異なる。
【００７５】
［甲型の場合（樹脂：ＴｉＯ２：ＳｉＯＮ：ＩｎＰ）の設計］ 
甲型の場合屈折率が一部反転してあるから、図１８に示すように、θ＋φがπを越えないようになる。つまり膜厚をより薄くできるということである。甲型の場合、上から順に樹脂；ＴｉＯ２；ＳｉＯＮ；ＩｎＰというように並ぶということで図２０のような層構造となる。屈折率の順は、１．４６、２．３２、１．８０、３．３１ということである。図１９から、
【００７６】
｜ＯＥ｜−｜ＯＦ｜ｃｏｓθ＋｜ＯＳ｜ｃｏｓ（θ＋φ）＝０      （２７） 
−｜ＯＦ｜ｓｉｎθ＋｜ＯＳ｜ｓｉｎ（θ＋φ）＝０      （２８） 
【００７７】
となる。｜ＯＦ｜に負号がついていることに注意すべきである。上層（ｇ，ｆ：ＴｉＯ２）のほうが下層（ｍ，ｄ：ＳｉＯＮ）より屈折率が大きい（ｇ＞ｍ）ので（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）が負にならず正になる。それはθの位相を１８０゜進めたのと同じような作用がある。だから上のような式となるのである。１８０゜位相を進めるので全体としての膜厚を減らすことができる。
【００７８】
甲１．［甲型の場合（樹脂：ＴｉＯ２：ＳｉＯＮ：ＩｎＰ）の近似解］ 
甲型の場合、近似値は（２４）〜（２６）で、 
｜ＯＥ｜＝０．２２８、｜ＯＦ｜＝０．１２６、｜ＯＳ｜＝０．２９５であることが分かっているので、 
【００７９】
０．２２８−０．１２６ｃｏｓθ＋０．２９５ｃｏｓ（θ＋φ）＝０  （２９） 
−０．１２６ｓｉｎθ＋０．２９５ｓｉｎ（θ＋φ）＝０  （３０） 
【００８０】
となる。これらの式から 
【００８１】
θ＝１０９゜＝１．９０２      （３１）
φ＝４７゜＝０．８２          （３２）
【００８２】
と計算される。これは甲型の場合（図２０）である。θ＋φ＝１５６゜であって、１８０゜を越えない。角度θ、φが決まると、上層（ＴｉＯ２）の厚みｆ，下層（ＳｉＯＮ）の厚みｄが決定される。
【００８３】
４πｇｆ／λ＝１．９０２    （３３）
４πｍｄ／λ＝０．８２      （３４）
【００８４】
ｇ＝２．３２、ｍ＝１．８０であるから、 
【００８５】
ｆ／λ＝０．０６５    （３５） 
ｄ／λ＝０．０３６    （３６） 
【００８６】
となる。これは上層の厚み／波長の比が０．０６５であり、下層の厚み／波長比が０．０３６だということである。どのような波長λでも反射光を０にする厚みを求めることができる。反対に波長λを決めなければ厚みが決まらない。例えばλ＝１５５０ｎｍとすれば、上層厚みｆ，下層厚みｄは
【００８７】
ｆ＝１００ｎｍ      （３７） 
ｄ＝  ５６ｎｍ      （３８） 
【００８８】
というようになる。これは乙型（図１９）の場合でＩｎＰの上にＳｉＯＮ（５６ｎｍ）、その上にＴｉＯ２（１００ｎｍ）、その上に樹脂があるという構造となっている。 
【００８９】
甲２．［甲型（樹脂：ＴｉＯ２：ＳｉＯＮ：ＩｎＰ）の厳密解］ 
甲型に関する上の計算は、近似的な計算である。境界層における減衰を無視し透過率を１とみなす近似をしている。より厳密には境界層での透過減衰も考慮する必要がある。第１境界での透過減衰は４ｈｇ／（ｈ＋ｇ）２＝０．９４８２であり、第２境界での透過減衰は４ｍｇ／（ｇ＋ｍ）２＝０．９１２６となる。屈折率の順が逆転しているので透過減衰は乙型より大きくなる。甲型の場合、近似値を与える（２４）〜（２６）のかわりに 
【００９０】
｜ＯＥ｜＝０．２２８                      （３９） 
｜ＯＦ｜＝０．１２６×０．９４８２＝０．１１９    （４０） 
｜ＯＳ｜＝０．２９５×０．９４８２×０．９１２６＝０．２５５  （４１） 
【００９１】
が厳密な値である。これを用いると前述の（２７）、（２８）式は 
【００９２】
０．２２８−０．１１９ｃｏｓθ＋０．２５５ｃｏｓ（θ＋φ）＝０  （４２） 
−０．１１９ｓｉｎθ＋０．２５５ｓｉｎ（θ＋φ）＝０  （４３） 
【００９３】
となる。これらの式から 
【００９４】
θ＝８８．８゜＝１．５５０          （４４）
φ＝６３．４゜＝１．１０６          （４５）
【００９５】
と計算される。これは甲型の場合（図２１）である。図２３に比率を正しく表現した複素平面での大きさをしめす。θ＋φ＝１５２゜であって１８０゜に満たない。図２３に比率を正しく表現した複素平面での大きさをしめす。つまり膜厚が薄くなる。それは甲型の特長である。角度θ、φがきまると、上層（ＴｉＯ２）の厚みｇ，下層（ＳｉＯＮ）の厚みｄが決定される。
【００９６】
４πｇｆ／λ＝１．５５０    （４６）
４πｍｄ／λ＝１．１０６    （４７）
【００９７】
ｇ＝２．３２（ＴｉＯ２）、ｍ＝１．８０（ＳｉＯＮ）であるから、最適厳密解が 
【００９８】
ｆ／λ＝０．０５３    （４８） 
ｄ／λ＝０．０４９    （４９） 
【００９９】
となる。これは上層（ＴｉＯ２）の厚み／波長の比が０．０５３であり、下層（ＳｉＯＮ）の厚み／波長比が０．０４９だということである。甲型においてもどのような波長λでも反射光を０にする厚みを求めることができる。反対に波長λを決めなければ厚みが決まらない。例えばλ＝１５５０ｎｍとすれば、上層厚みｆ，下層厚みｄの最適厳密解は
【０１００】
ｆ＝８２ｎｍ（上層：ＴｉＯ２）      （５０） 
ｄ＝７６ｎｍ （下層：ＳｉＯＮ）    （５１） 
【０１０１】
というようになる。これは甲型（図２０）の場合でＩｎＰの上にＳｉＯＮ（７６ｎｍ）、その上にＴｉＯ２（８２ｎｍ）、その上に樹脂（ｈ＝１．４６）があるという構造となっている。これは厳密解である。先ほどの近似解とは違う。 
【０１０２】
実際の製造の際はやむをえない製造誤差もあるので、厳密解と先ほどの近似解の差を厳密解の両側に配分した領域にいれるようにすればよい。そうなればほぼ１００％に近い無反射の反射防止膜を実現できる。 
１００％無反射に近い条件 
【０１０３】
（甲型）       ｆ／λ（ＴｉＯ２）＝０．０４１〜０．０６５    （５２） 
ｄ／λ（ＳｉＯＮ）＝０．０３６〜０．０６２  （５３） 
【０１０４】
特にλ＝１５５０ｎｍの場合では、厚みの１００％無反射に近い条件
【０１０５】
ｆ（ＴｉＯ２）＝６４〜１００ｎｍ      （５４） 
ｄ（ＳｉＯＮ）＝５６〜９６ｎｍ      
（５５） 
【０１０６】
甲３．［甲型（樹脂：ＴｉＯ２：ＳｉＯＮ：ＩｎＰ）の樹脂屈折率を変えた場合］ 
全て材料が全部一義的に決まっているわけではない。ＳｉＯＮ、ＴｉＯ２、ＩｎＰは決まっているが、樹脂はさまざまである。透明の樹脂といっても屈折率が１．４６以外の樹脂も存在する。本発明はそのような樹脂にも適用できる。乙型の場合と同様に、樹脂の屈折率は１．２から１．６に限定する。 
【０１０７】
１．２≦ｈ≦１．６      （５６） 
【０１０８】
の透明樹脂を想定するということである。その場合にも、ｈが分かればｆ／λ、ｄ／λを計算でき、λを決めるとｆ、ｄを計算することができる。ここではｈが未知のパラメータとして計算をする。−（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）＝ｓとおくことにする。ｇ＝２．３２（ＴｉＯ２）、ｈ＝１．４６であればｓは０．２２８であったが、ｈが未知であるから、ｓは決まらない。ｈ→１．２の極限でｓ→０．３１８２となり、ｈ→１．６の極限でｓ→０．１８４となる。だからｓの範囲は
【０１０９】
０．１８４≦ｓ≦０．３１８    （５７） 
【０１１０】
である。透過減衰もわからないのであるが、厳密式の第２項以下は以前の透過減衰を採用して式は 
【０１１１】
ｓ−０．１１９ｃｏｓθ＋０．２５５ｃｏｓ（θ＋φ）＝０    （５８） 
−０．１１９ｓｉｎθ＋０．２５５ｓｉｎ（θ＋φ）＝０    （５９） 
【０１１２】
となる。この形からｓが０．１３６以下で解がないことは明白である。 
【０１１３】
ｃｏｓθ＝（０．０５０９−ｓ２）／０．２３８ｓ        （６０）
【０１１４】
である。θが求まるので
【０１１５】
ｓｉｎ（θ＋φ）＝＋０．４６７ｓｉｎθ              （６１）
【０１１６】
からθ＋φが計算され、φがわかる。例えば
【０１１７】
（１）ｈ＝１．２（ｓ＝０．３１８）では   
θ＝１３１゜、φ＝２８゜、ｆ／λ＝０．０７８、ｄ／λ＝０．０２２
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１２１ｎｍ、ｄ＝３４ｎｍ
【０１１８】
（２）ｈ＝１．３（ｓ＝０．２８２）では   
θ＝１１５゜、φ＝４０゜、ｆ／λ＝０．０６９、ｄ／λ＝０．０３１
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１０７ｎｍ、ｄ＝４８ｎｍ
【０１１９】
（３）ｈ＝１．４（ｓ＝０．２４７）では   
θ＝１００゜、φ＝５３゜、ｆ／λ＝０．０６０、ｄ／λ＝０．０４１
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝９３ｎｍ、ｄ＝６４ｎｍ
【０１２０】
（４）ｈ＝１．５（ｓ＝０．２１５）では   
θ＝８５゜、φ＝６８゜、ｆ／λ＝０．０５１、ｄ／λ＝０．０５２
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝７９ｎｍ、ｄ＝８１ｎｍ
【０１２１】
（５）ｈ＝１．６（ｓ＝０．１８４）では   
θ＝６７゜、φ＝８７゜、ｆ／λ＝０．０４０、ｄ／λ＝０．０６７
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝６２ｎｍ、ｄ＝１０４ｎｍ
となる。これで１．２〜１．６での厳密解がいくつかわかった。ｈがわかれば厳密解はすぐに計算できる。
【０１２２】
2006228917.tif 000003
【０１２３】
範囲外についても計算しよう。範囲外の１．１と１．７のｈについて考える。 
（６）ｈ＝１．１（ｓ＝０．３５６）では   
θ＝１５４゜、φ＝１５゜、ｆ／λ＝０．０９２、ｄ／λ＝０．０１１
λ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１４３ｎｍ、ｄ＝１７ｎｍ
ＳｉＯＮの厚みｄが薄すぎて意味がない。 
【０１２４】
（７）ｈ＝１．７（ｓ＝０．１５４２）では、ｓが小さすぎて解がない。 
【０１２５】
これらの結果から完全無反射という条件を入れて、甲型（樹脂／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰの組み合わせ）の場合、ｈ＝１．２〜１．６で、 
【０１２６】
θ＝１３１゜〜６７゜、 
φ＝２８゜〜８７゜、 
ｆ／λ＝０．０７８〜０．０４０（ＴｉＯ２）
ｄ／λ＝０．０２２〜０．０６７（ＳｉＯＮ）
【０１２７】
であり、λ＝１５５０ｎｍの場合は、
【０１２８】
ｆ＝１２１ｎｍ〜６２ｎｍ（ＴｉＯ２） 
ｄ＝３４ｎｍ〜１０４ｎｍ（ＳｉＯＮ） 
であることがわかる。 
【０１２９】
［乙型の場合（樹脂：ＳｉＯＮ：ＴｉＯ２：ＩｎＰ）の設計］ 
乙型の場合屈折率が昇順であるから、図１７に示すように、θ＋φがかならずπを越える。つまり膜厚がより厚くなる。屈折率が昇順ということは、上から順に樹脂；ＳｉＯＮ；ＴｉＯ２；ＩｎＰというように並ぶということで図１９のような層構造となる。屈折率の順は、１．４６、１．８０、２．３２、３．３ということである。図１７から、
【０１３０】
｜ＯＥ｜＋｜ＯＦ｜ｃｏｓθ＋｜ＯＳ｜ｃｏｓ（θ＋φ）＝０      （６２） 
｜ＯＦ｜ｓｉｎθ＋｜ＯＳ｜ｓｉｎ（θ＋φ）＝０                （６３）
【０１３１】
となる。ここからθ、φを計算できる。
【０１３２】
乙１．［乙型（樹脂：ＳｉＯＮ：ＴｉＯ２：ＩｎＰ）の近似解］ 
乙型の場合、近似値を与える（２１）〜（２３）で、｜ＯＥ｜＝０．１０４、｜ＯＦ｜＝０．１２６、｜ＯＳ｜＝０．１７５であることが分かっているので、 
【０１３３】
０．１０４＋０．１２６ｃｏｓθ＋０．１７５ｃｏｓ（θ＋φ）＝０  （６４） 
０．１２６ｓｉｎθ＋０．１７５ｓｉｎ（θ＋φ）＝０  （６５） 
【０１３４】
となる。これらの式から 
【０１３５】
θ＝８１．３゜＝１．４１９          （６６）
φ＝１４４．１゜＝２．５１５        （６７）
【０１３６】
と計算される。これは乙型の場合（図２０）である。θ＋φ＝２２５゜であって１８０゜を越える。つまり膜厚が大きくなる。角度θ、φがきまると、上層（ＳｉＯＮ）の厚みｇ，下層（ＴｉＯ２）の厚みｄが決定される。
【０１３７】
４πｇｆ／λ＝１．４１９    （６８）
４πｍｄ／λ＝２．５１５    （６９）
【０１３８】
ｇ＝１．８０、ｍ＝２．３２であるから、 
【０１３９】
ｆ／λ＝０．０６２７    （７０） 
ｄ／λ＝０．０８６２    （７１） 
【０１４０】
となる。これは上層の厚み／波長の比が０．０６２７であり、下層の厚み／波長比が０．０８６２だということである。どのような波長λでも反射光を０にする厚みをもとめることができる。反対に波長λを決めなければ厚みが決まらない。例えばλ＝１５５０ｎｍとすれば、上層厚みｆ，下層厚みｄは
【０１４１】
ｆ＝９７ｎｍ      （７２） 
ｄ＝１３４ｎｍ    （７３） 
【０１４２】
というようになる。これは乙型（図２０）の場合でＩｎＰの上にＴｉＯ２（１３４ｎｍ）、その上にＳｉＯＮ（９７ｎｍ）、その上に樹脂があるという構造となっている。 
【０１４３】
乙２．［乙型（樹脂：ＳｉＯＮ：ＴｉＯ２：ＩｎＰ）の厳密解］ 
上の計算は、近似的な計算である。境界層における減衰を無視し透過率を１とみなす近似をしている。より厳密には境界層での透過減衰も考慮する必要がある。第１境界での透過減衰は４ｈｇ／（ｈ＋ｇ）２＝０．９８９１であり、第２境界での透過減衰は４ｍｇ／（ｇ＋ｍ）２＝０．９８４１となる。屈折率が昇順で滑らかに変化しているので透過減衰が僅かなのである。乙型の場合、近似値を与える（２１）〜（２３）のかわりに 
【０１４４】
｜ＯＥ｜＝０．１０４、                  （７４） 
｜ＯＦ｜＝０．１２６×０．９８９１＝０．１２４    （７５） 
｜ＯＳ｜＝０．１７５×０．９８９１×０．９８４１＝０．１７０  （７６） 
【０１４５】
が厳密な値である。これを用いると前述の（２７）、（２８）式は 
【０１４６】
０．１０４＋０．１２４ｃｏｓθ＋０．１７０ｃｏｓ（θ＋φ）＝０  （７７） 
０．１２４ｓｉｎθ＋０．１７０ｓｉｎ（θ＋φ）＝０  （７８） 
【０１４７】
となる。これらの式から 
【０１４８】
θ＝８４．０゜＝１．４６５          （７９）
φ＝１４２．６゜＝２．４８９        （８０）
【０１４９】
と計算される。これは乙型の場合（図１９）である。図２１に正確な比率を表している。θ＋φ＝２２６．６゜であって１８０゜を越える。つまり膜厚が大きくなる。角度θ、φがきまると、上層（ＳｉＯＮ）の厚みｇ，下層（ＴｉＯ２）の厚みｄが決定される。
【０１５０】
４πｇｆ／λ＝１．４６５    （８１）
４πｍｄ／λ＝２．４８９    （８２）
この様な計算が以後なんどもでるが、ラジアンになおさず角度で計算するばあいは、４πを７２０度として計算すれば良い。ｇ＝１．８０、ｍ＝２．３２であるから、最適厳密解が 
【０１５１】
ｆ／λ＝０．０６４８    （８３） 
ｄ／λ＝０．０８５３    （８４） 
【０１５２】
となる。これは上層の厚み／波長の比が０．０６４８であり、下層の厚み／波長比が０．０８５３だということである。どのような波長λでも反射光を０にする厚みをもとめることができる。反対に波長λをきめなければ厚みが決まらない。例えばλ＝１５５０ｎｍとすれば、上層厚みｆ、下層厚みｄの最適厳密解は
【０１５３】
ｆ＝１００ｎｍ      （８５） 
ｄ＝１３２ｎｍ      （８６） 
【０１５４】
というようになる。これは乙型（図１９）の場合でＩｎＰの上にＴｉＯ２（１３２ｎｍ）、その上にＳｉＯＮ（１００ｎｍ）、その上に樹脂があるという構造となっている。これは厳密解である。先ほどの近似解とは違う。 
【０１５５】
実際の製造の際はやむをえない製造誤差もあるので、厳密解と先ほどの近似解の差を厳密解の両側に配分した領域に入れるようにすればよい。そうなればほぼ１００％に近い無反射の反射防止膜を実現できる。１００％無反射に近い条件は 
【０１５６】
ｆ／λ＝０．０６２７〜０．０６６９    （８７） 
ｄ／λ＝０．０８４３〜０．０８６２    （８８） 
【０１５７】
特に、光の波長がλ＝１５５０ｎｍの場合。厚みの１００％無反射に近い条件は以下のようになる。
【０１５８】
ｆ＝９７〜１０３ｎｍ      （８９） 
ｄ＝１３０〜１３４ｎｍ    （９０） 
【０１５９】
乙３．［乙型（樹脂：ＳｉＯＮ：ＴｉＯ２：ＩｎＰ）の樹脂屈折率を変えた場合］ 
全て材料が全部一義的に決まっているわけではない。ＳｉＯＮ、ＴｉＯ２、ＩｎＰは決まっている。が、樹脂はさまざまである。透明の樹脂といっても屈折率が１．４６以外の樹脂も存在する。本発明はそのような樹脂にも適用できる。屈折率が１．８０の樹脂は存在するかもしれないが、ＳｉＯＮの屈折率１．８０と一致するから、ＳｉＯＮを反射防止膜とすることに意味がなくなる。１．８０を越える屈折率の樹脂も存在するが、それより屈折率の小さいＳｉＯＮは反射防止膜にならない。だから本発明の適用できる樹脂は屈折率が１．８０未満である。 
【０１６０】
また屈折率が１の樹脂だとこれまでの気体封止（真空、窒素）のものと変わらないので本発明が適用される余地がない。ということは屈折率ｈが１＜ｈ＜１．８というのが前提となる。ｈが１に近いとこれまでのＳｉＮ単層を使えばよいし、ｈが１．８に近いとＳｉＯＮの使用は適切でない。 
【０１６１】
であるから要求されるｈの範囲としては１．４を中心としてｈ＝１．２〜１．６程度と考えられる。 
【０１６２】
１．２≦ｈ≦１．６      （９１） 
【０１６３】
の透明樹脂を想定するということである。その場合にも、ｈが分かればｆ／λ、ｄ／λを計算でき、λを決めるとｆ、ｄを計算することができる。ここではｈが未知のパラメータとして計算をする。−（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）＝ｓとおくことにする。ｇ＝１．８０、ｈ＝１．４６であればｓは０．１０４であったが、ｈが未知であるから、ｓは決まらない。ｈ→１．２の極限でｓ→０．２となり、ｈ→１．６の極限でｓ→０．０５８８となる。だからｓの範囲は
【０１６４】
０．０５８８≦ｓ≦０．２    （９２） 
【０１６５】
である。透過減衰もわからないのであるが、厳密式の第２項以下は以前の透過減衰を採用して式は 
【０１６６】
ｓ＋０．１２４ｃｏｓθ＋０．１７０ｃｏｓ（θ＋φ）＝０    （９３） 
０．１２４ｓｉｎθ＋０．１７０ｓｉｎ（θ＋φ）＝０    （９４） 
【０１６７】
となる。この形からｓが０．０４６以下で解がないことは明白である。 
【０１６８】
ｃｏｓθ＝（０．０１３５−ｓ２）／０．２４８ｓ          （９５）
【０１６９】
である。θが求まるので
【０１７０】
ｓｉｎ（θ＋φ）＝−０．７２９ｓｉｎθ              （９６）
【０１７１】
からθ＋φが計算され、φがわかる。例えば
【０１７２】
（１）ｈ＝１．２（ｓ＝０．２０）では   
θ＝１２２゜、φ＝９６゜、ｆ／λ＝０．０９４、ｄ／λ＝０．０５７５
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１４９ｎｍ、ｄ＝８９ｎｍ
【０１７３】
（２）ｈ＝１．３（ｓ＝０．１６１３）では   
θ＝１０８゜、φ＝１１６゜、ｆ／λ＝０．０８３、ｄ／λ＝０．０６９
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１２８ｎｍ、ｄ＝１０８ｎｍ
【０１７４】
（３）ｈ＝１．４（ｓ＝０．１２５）では   
θ＝９３．９゜、φ＝１３２゜、ｆ／λ＝０．０７２、ｄ／λ＝０．０７９
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝１１２ｎｍ、ｄ＝１２２ｎｍ
【０１７５】
（４）ｈ＝１．５（ｓ＝０．０９１）では   
θ＝７６．６゜、φ＝１４８．５゜、ｆ／λ＝０．０５９、ｄ／λ＝０．０８９
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝９１ｎｍ、ｄ＝１３８ｎｍ
（５）ｈ＝１．６（ｓ＝０．０５８８）では   
θ＝４６．５゜、φ＝１６５゜、ｆ／λ＝０．０３６、ｄ／λ＝０．０９８
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝５６ｎｍ、ｄ＝１５３ｎｍ
【０１７６】
2006228917.tif 000004
【０１７７】
となる。これで１．２〜１．６での厳密解がいくつかわかった。ｈがわかれば厳密解はすぐに計算できる。 
範囲外についても計算しよう。範囲外の１．１と１．７のｈについて考える。 
【０１７８】
（６）ｈ＝１．１（ｓ＝０．２４１）では   
θ＝１３８゜、φ＝７１゜、ｆ／λ＝０．１０６、ｄ／λ＝０．０４３
特にλ＝１５５０ｎｍの時  ｆ＝３２９ｎｍ、ｄ＝１３２ｎｍ
【０１７９】
（７）ｈ＝１．７（ｓ＝０．０２８６）では、ｓが小さすぎて解がない。 
【０１８０】
これらの結果から完全無反射という条件をいれて、乙型（樹脂／ＳｉＯＮ／ＴｉＯ２／ＩｎＰの組み合わせ）の場合、ｈ＝１．２〜１．６で、 
【０１８１】
θ＝１２２゜〜４６．５゜、 
φ＝９６゜〜１６５゜、 
ｆ／λ（ＳｉＯＮ）＝０．０９４〜０．０３６、
ｄ／λ（ＴｉＯ２）＝０．０５７〜０．０９４
【０１８２】
であり、λ＝１５５０ｎｍの場合は、
【０１８３】
ｆ＝１４５ｎｍ〜５５ｎｍ、 
ｄ＝８９ｎｍ〜１５３ｎｍ 
であることがわかる。
【発明の効果】
【０１８４】
これまで外界が空気（窒素）である場合の反射防止膜はよく知られていた。ＳｉＮ、ＳｉＯ２などのλ／４膜である。 
【０１８５】
表面実装型のモジュールは低コストであるからこれからの展開が期待され有望である。表面実装モジュールは、Ｓｉベンチの上に水平導波路を設け水平導波路の端にＰＤやＬＤを設け導波路の反対側に光ファイバを取り付けるものである。その場合ＰＤの外界が、屈折率が１の物質（空気、窒素、Ａｒ、真空など）ではなく、屈折率が１より大きい樹脂である。これまでのＳｉＮなどのλ／４膜が樹脂環境でも使えると思われてきた。 
【０１８６】
反射防止膜が４分の一波長（λ／４）の厚みを持つものだ、という条件だけだと、外界の環境が真空であっても、樹脂であっても波長λは不変だから材料と厚みは同じでよいと漠然と考えられていたのであろう。だから表面実装モジュールの提案は多々あるが受光素子の反射防止膜は従来通りＳｉＯ２、ＳｉＮ、ＳｉＯＮのλ／４の単層膜が用いられてきた。
【０１８７】
本発明者はそうでないと思う。そうではなくて樹脂を伝搬してきた光を反射しないような特別の反射防止膜がＰＤの入射部に必要であると考える。反射防止膜といえばλ／４と合点するが、反射防止膜にはもう一つの条件が必要である。それは簡単には表現できないが、これまでの説明でわかるように、ある近似のもとで、中間層の屈折率が、外界屈折率と半導体屈折率の積の平方根に等しくあるべきだというものである。樹脂包囲の受光素子の場合それを考慮しなければならない。
【０１８８】
本発明の樹脂で覆われたＩｎＰ系受光素子の反射防止膜は、ＳｉＯＮとＴｉＯ２の２層からなる。ＩｎＰに接触する下層（第１層）を、ＳｉＯＮとし、樹脂に接触する上層（第２層）をＴｉＯ２とすることができる（甲型）。あるいはその反対でＩｎＰに接触する下層（第１層）をＴｉＯ２とし、樹脂に接触する上層（第２層）をＳｉＯＮとすることもできる（乙型）。光学的な性質（屈折率）が適当な範囲にあるので、膜厚を適切に選ぶことによって反射を完全に０に下げることができる。完全に０にしなくてもよい場合もあるがその場合でも膜厚選択の自由度が高いという利点がある。理論的に反射を完全に０にできるの組み合わせであって、これ以外のものが見いだされていないのであるから、膜厚の公差（許容誤差）が大きくなる。だから反射防止膜の製造が容易になる。 
【０１８９】
何れにしても、一方の層は、従来から広く使用されているＰＣＶＤ法によるＳｉＯＮ膜を用いるので、表面再結合を抑制し、受光素子性能の指標である暗電流を低減することができる。電子ビーム蒸着（イオンアシスト電子ビーム蒸着）によるＴｉＯ２層をもう一方の反射防止膜として被覆する。これが好適な屈折率を持っているので樹脂封止型の受光素子であっても高い反射率の反射防止膜とすることができる。甲型の場合は、下層（第１層）のＳｉＯＮは、ＴｉＯ２層電子ビーム蒸着で形成した場合にＩｎＰ結晶の表面が直接に損傷を受けるのを防ぐ作用もある。 
【０１９０】
本発明は、従来から用いられるＳｉＯＮ膜と適当な屈折率と堅牢さをもつＴｉＯ２層を重ねて反射防止膜を形成するようにし樹脂によって囲まれた受光素子に最適の反射防止膜を与えることができる。 
【実施例１】
【０１９１】
［実施例１（甲型：樹脂／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ：上面入射型：図１〜図７）］ 
図１〜図７によって本発明の甲型に掛かる受光素子の製造工程の一例を述べる。図１はｎ−ＩｎＰ基板の上にエピ層を成長させたエピタキシャルウエハの素子１単位に相当する部分の断面を示す。ｎ−ＩｎＰ基板２の上に、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層（光吸収層）４、ｎ−ＩｎＰ窓層５がエピタキシャル成長によって形成されている。その状態のものをエピウエハという。 
【０１９２】
図２はｎ−ＩｎＰ窓層５の上にＳｉＮ膜６をＣＶＤ、スパッタリングなどで形成し、フォトリソグラフィによって中央のＳｉＮ膜を除去し中央に開口部を開けた状態を示す。ＳｉＮ膜６を選択マスクとして亜鉛を上方から熱拡散すると開口部からＺｎが入りｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層の半ばまで伸びるｐ領域７ができる。ｐｎ接合２０がｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４の中間にできる。受光層の中央部はｐ−ＩｎＧａＡｓ受光層７ａとなり、窓層の中央部はｐ−ＩｎＰ窓層７ｂとなる。その両方を合わせｐ領域７と表現している。熱によって亜鉛をＩｎＰ、ＩｎＧａＡｓ層へ拡散させるからｐｎ接合２０はマスクの下側まで回り込みｐｎ接合の端２２はＳｉＮ膜６によって保護される。 
【０１９３】
その上にＳｉＯＮ反射防止膜（第１層）８をＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）で形成する。これは光通信領域の波長λに対し屈折率がｎ＝１．８０である。厚みはｄ＝６０．４６μｍである。図３にその様子を示す。素子の周辺部では下からｎ−ＩｎＰ基板２、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５、ＳｉＮ膜６、ＳｉＯＮ膜８となっている。素子の中央部ではｎ−ＩｎＰ基板２、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｐｎ接合２０、ｐ−ＩｎＧａＡｓ受光層７ａ、ｐ−ＩｎＰ窓層７ｂ、ＳｉＯＮ膜８となっている。
【０１９４】
ＳｉＯＮ膜８は反射防止膜の第１層であって、さらにその上に第２層であるＴｉＯ２膜９を電子ビーム蒸着（ＥＢ）によって形成する。融点の高い酸化物であるからＷボートを使った抵抗加熱蒸着ではＴｉＯ２膜９の光通信波長λに対する屈折率はｎ＝２．３２である。ここでは厚みはｄ＝９４．４１ｎｍとしている。 
【０１９５】
それを図４に示す。ＳｉＯＮ／ＴｉＯ２の二重層が反射防止膜を構成する。それは外界が樹脂の場合に適する二重反射防止膜である。外界が空気（屈折率１）の場合はＳｉＮあるいはＳｉＯ２の単層でよいのであるが、接触するものが樹脂の（屈折率が１より大きい）場合は本発明の二重反射防止膜がいっそう適している。 
【０１９６】
ｐ電極をつけるための工程が続く。レジスト２５を上面に塗布しベーキングする。マスクを使うリソグラフィによってレジスト２５のｐ電極を設けるべき部分を除去して開口部２６を開ける。それが図５に示した状態である。 
【０１９７】
バッファードフッ酸（Ｂｕｆｆｅｒｅｄ  ＨＦ）によってエッチングする。ＴｉＯ２層９、ＳｉＯＮ層８はバッファードフッ酸によって溶けるので、開口部２６の部分に、ｐ−ＩｎＰ窓層７ｂにいたる穴が開く。バッファードフッ酸というのはフッ酸（ＨＦ）にフッ化アンモニウム（ＮＨ４Ｆ）を加えて作用を軽減した酸である。フッ化アンモニウムの比率を増やすとエッチングレートを遅くすることができる。たとえばＨＦ：ＮＨ４Ｆ：Ｈ２Ｏ＝１：１０：３０という比率のものを用いることができる。フッ化アンモニウムの比率は自在に加減することができる。フッ化アンモニウムを含まないフッ酸（ＨＦ）によっても、ＴｉＯ２／ＳｉＯＮを除去することはできる。しかしエッチング速度が速すぎ制御が難しいのでバッファードフッ酸のほうが使いやすい。 
【０１９８】
開口部２６にｐ−ＩｎＰにオーミック接合するｐ電極を設ける。ｐ電極になる材料で上面全体を被覆する。それにレジストを塗布してマスクを用いて露光しレジストの一部を残しｐ電極の材料をエッチングする。マスクで保護されたｐ−ＩｎＰ窓層７ｂに接触する部分のｐ電極２７が残る。それが図６に示す状態である。ｐ電極２７はこの例ではドット状であるが、リング状（円環状）であることもできる。 
【０１９９】
その後ｎ−ＩｎＰ基板２の裏面にｎ電極３０を形成する。図７に示すとおりである。上方のｐ領域側が入射側となる。光は、樹脂・ＴｉＯ２・ＳｉＯＮを通ってｐ−ＩｎＰ窓層に入射する。ＴｉＯ２／ＳｉＯＮのため無反射でＩｎＰ素子に入ってくる。 
【実施例２】
【０２００】
［実施例２（甲型：樹脂／ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ／ＩｎＰ：裏面入射型：図８〜図９）］ 
上に示した実施例は甲型の上面入射型のものである。だから、ｐ電極側に反射防止膜を設けている。反射防止膜は光が入射する側に設けるものであってｐ電極側とは限らない。 
【０２０１】
裏面入射型の受光素子の場合は、２層のＳｉＯＮ／ＴｉＯ２二重反射防止膜をｎ−ＩｎＰ基板２の裏面に設ける。ｎ電極はその外周にリング状のものを形成する。上面のｐ領域の全体に広いｐ電極を設ける。 
【０２０２】
図８はそのような裏面入射型の受光素子の例を示す。ｎ−ＩｎＰ基板２、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５をもつエピタキシャル層にマスク６を介して亜鉛を拡散して中央部にｐ領域７を設ける。ｐ領域７の上全面に広いｐ電極３７を形成する。上面の加工はそれで終わりである。ｎ−ＩｎＰ基板２の下面に、ｎ電極４０を全面被覆してリソグラフィらによって中央部を選択的に除去する。ｎ電極の除去された中央の開口部に、ＰＣＶＤ法によってＳｉＯＮ膜２８を設けさらにイオンアシストＥＢ蒸着でＴｉＯ２膜２９を形成する。そしてｎ電極の上に乗っている部分のＳｉＯＮ、ＴｉＯ２を除去する。そうして図９のような裏面入射型のＩｎＧａＡｓ受光素子を得る。 
【０２０３】
図１０にＳｉＯＮ膜、ＴｉＯ２膜、ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ膜を反射防止膜として採用した場合の波長λに対する反射率変化のグラフを示す。 
【０２０４】
図１１はその概略の構成図であり、下層はＩｎＰ窓層／ＩｎＧａＡｓ受光層／ＩｎＰバッファ層／ＩｎＰ基板よりなる半導体Ｓである。反射防止膜Ｆがその上に形成され、さらに樹脂Ｒが上に乗っているというようなＲＦＳ構造をもつ。上面入射型の実施例１でも、裏面入射型の実施例２でも同様である。 
【０２０５】
図１０において、横軸は光の波長λである。縦軸は反射率（％）である。いずれも１５５０ｎｍの波長で反射率が最少になるように膜厚が設計されている。 
【０２０６】
（１）ＳｉＯＮ                ２１５ｎｍ 
（２）ＴｉＯ２ 
１６７ｎｍ 
（３）ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ    ９４．４１ｎｍ／６０．４６ｎｍ 
【０２０７】
そのうち（３）が本発明（甲型）の実施例１、２なのであるが、これは先述の膜厚の範囲に入っている。 
【０２０８】
ＳｉＯＮ一層の反射防止膜の場合は、１２００ｎｍで反射率が５．７％あり、１３００ｎｍで４．３％に下がる。しかし１５５０ｎｍでも反射率が０にならず３．３％程度である。１６５０ｎｍで３．４％である。これがＳｉＯＮ反射防止膜の最少の反射率である。 
【０２０９】
ＴｉＯ２単層の場合はより小さくて１２００ｎｍで３．４％、１３００ｎｍで１．８％に下がる。１５５０ｎｍで０．５％の反射率がある。１６５０ｎｍで０．６％の反射率がある。 
【０２１０】
本発明のＴｉＯ２／ＳｉＯＮの２層よりなる反射防止膜の場合は１２００ｎｍで４％、１３００ｎｍで１．７％である。１５５０ｎｍでは０％に落ちている。反射率が０であるから反射防止膜として好ましいものである。１６５０ｎｍでは０．２％である。本発明の二重膜反射防止膜が優れていると言うことが分かる。 
【０２１１】
これは１５５０ｎｍの光にしか使えないということではない。１５５０ｎｍを基準波長として厚みを設計するからそのようなグラフになるのであり、他の波長で反射率を極小にするように設計することもできる。たとえば１３００ｎｍで反射率を０にするように厚みを決めることが可能である。また１６５０ｎｍで反射率を０にするように厚みを決めることもできる。本発明で決まるのは、完全無反射の条件を与える厚み波長比（ｆ／λ、ｄ／λ）である。これがきまるのでどのような波長に対しても一義的に反射防止膜２重膜の厚みを与えることができる。 
【実施例３】
【０２１２】
［実施例３（乙型：樹脂／ＳｉＯＮ／ＴｉＯ２／ＩｎＰ：上面入射型：図２４）］ 
ＩｎＰ半導体層の上に屈折率の高いＴｉＯ２を形成しその上に屈折率の低いＳｉＯＮを形成するという乙型の反射防止膜を設けたＩｎＰ系の受光素子も可能である。図２４に乙型の反射防止膜を持つ上面入射型のＩｎＧａＡｓ受光素子を示す。ｎ−ＩｎＰ基板２、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５をもつエピタキシャル層にＳｉＮマスク６を介して亜鉛を拡散して中央部にｐ領域７を設ける。 
【０２１３】
次にＴｉＯ２膜９をＥＢ蒸着法によって、ＩｎＰ窓層とＳｉＮ膜６の上につける。さらにＴｉＯ２膜９の上にＰＣＶＤによってＳｉＯＮ８を形成する。レジストを塗布し一部に穴を開けてｐ電極２７をつける。ｎ−ＩｎＰ基板の底面全体にｎ電極３０を形成する。それは上面入射型でＳｉＯＮ／ＴｉＯ２の二重反射防止膜をもった受光素子である。屈折率が順にならぶ乙型の反射防止膜である。実施例１、２とはＳｉＯＮとＴｉＯ２の順序が違う。 
【実施例４】
【０２１４】
［実施例４（乙型：樹脂／ＳｉＯＮ／ＴｉＯ２／ＩｎＰ：裏面入射型：図２５）］ 
図２５に乙型の反射防止膜を持つ裏面入射型のＩｎＧａＡｓ受光素子をしめす。ｎ−ＩｎＰ基板２、ｎ−ＩｎＰバッファ層３、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層４、ｎ−ＩｎＰ窓層５をもつエピタキシャル層にＳｉＮマスク６を介して亜鉛を拡散して中央部にｐ領域７を設ける。ｐ型領域７の上の全体にｐ電極３７を設ける。ＴｉＯ２膜９をＥＢ蒸着法によって、ｎ−ＩｎＰ基板２の裏面につける。さらにＴｉＯ２膜９の上にＰＣＶＤによってＳｉＯＮ膜８を形成する。レジストを塗布し一部のＳｉＯＮ／ＴｉＯ２を除去しリング状のｎ電極４０をｎ−ＩｎＰ基板２の底面に設ける。これは裏面入射型でＳｉＯＮ／ＴｉＯ２の二重反射防止膜をもった受光素子である。屈折率が順に並ぶ乙型の反射防止膜である。 
【図面の簡単な説明】
【０２１５】
【図１】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させた状態の１素子分の断面図。
【０２１６】
【図２】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散している状態を示す１素子分の断面図。
【０２１７】
【図３】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りその上面を反射防止膜の第１層（下層）であるＳｉＯＮ層で被覆した状態を示す１素子分の断面図。
【０２１８】
【図４】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りその上面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆した状態を示す（甲型）１素子分の断面図。
【０２１９】
【図５】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りその上面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆しレジストを塗布しリソグラフィによって一部に穴を開けた状態を示す（甲型）１素子分の断面図。
【０２２０】
【図６】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りその上面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆しレジストを塗布しリソグラフィによって一部に穴を開けその穴からＴｉＯ２とＳｉＯＮをエッチングしてＩｎＰ窓層にいたる穴を穿ちそこへｐ電極を形成した状態を示す（甲型）１素子分の断面図。
【０２２１】
【図７】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させその上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りその上面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆しレジストを塗布しリソグラフィによって一部に穴を開けその穴からＴｉＯ２とＳｉＯＮをエッチングしてＩｎＰ窓層にいたる穴を穿ちそこへｐ電極を形成し、ｎ−ＩｎＰ基板の裏面全面にｎ電極を形成した甲型上面入射型受光素子の１素子分の断面図。
【０２２２】
【図８】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させＩｎＰ窓層の上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りｐ型領域の上面全面にｐ電極をもうけ、ｎ−ＩｎＰ基板裏面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆した状態を示す（甲型）１素子分の断面図。
【０２２３】
【図９】ｎ−ＩｎＰ基板の上にｎ−ＩｎＰバッファ層、ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層、ｎ−ＩｎＰ窓層をエピタキシャル成長させＩｎＰ窓層の上にＳｉＮ膜を設けＳｉＮ膜中央部に開口部を穿ち開口部を通し亜鉛拡散してｐ型領域を作りｐ型領域の上面全面にｐ電極を設け、ｎ−ＩｎＰ基板裏面をＳｉＯＮ層で被覆しさらにＴｉＯ２層で重ねて被覆しＳｉＯＮ／ＴｉＯ２の一部をフォトリソグラフィによって去し除去した部分にｎ電極を形成した甲型裏面入射型受光素子の１素子分の断面図。
【０２２４】
【図１０】ＩｎＰ半導体の上にＳｉＯＮ単層、ＴｉＯ２単層、ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ二重層を形成し屈折率１．４６の樹脂で覆ったときの反射損失の波長依存性を示すグラフ。横軸は波長、縦軸は反射損失である。厚みは１５５０ｎｍの光で損失が最小になるように決めてある。ＳｉＯＮ単層は反射防止膜として実績があるが、ＴｉＯ２単層は反射防止膜として用いられたことはない。ＴｉＯ２／ＳｉＯＮ二重層反射防止膜をもつ素子（甲型）が本発明の実施例１、２にあたる。
【０２２５】
【図１１】ＩｎＰ系半導体Ｓの上に反射防止膜Ｆがありその外側に樹脂Ｒが接触しているという本発明が対象にする構造を略示するための概略構成図。
【０２２６】
【図１２】表面実装型モジュールの内部に設けられ樹脂Ｒで入射側が包囲された受光素子において、屈折率ｎの半導体Ｓの上に屈折率ｍ、厚みｄの中間層が設けられ、１以上の屈折率ｈをもつ樹脂Ｒに接触しているときにおいて、第１境界での反射振幅（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）、第１境界での透過係数２ｈ／（ｍ＋ｈ）、第２境界での反射（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）、第１境界での透過係数２ｍ／（ｍ＋ｈ）を示すための光学系構成図。
【０２２７】
【図１３】複素平面上に樹脂・中間層の第１境界での反射振幅（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）の絶対値を半径とする円を書き、実軸上に第１境界での反射振幅に負号をつけたものをとり、中間層・半導体の第２境界での反射と、第１境界での反射が丁度打ち消しあうためには、ある近似のもとで、第２境界での反射振幅（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）が第１境界での反射振幅（−ｈ＋ｍ）／（ｈ＋ｍ）に等しく、厚みｄを往復することにより位相の遅れ４πｍｄ／λが丁度１８０度（π）であるときに打ち消し合うということを示すための反射複素平面図。
【０２２８】
【図１４】複素平面上に樹脂・中間層の第１境界での反射振幅（ｈ−ｍ）／（ｈ＋ｍ）の絶対値を半径とする円を書き、実軸上に第１境界での反射振幅に負号をつけたものをとり、中間層の厚みｄを往復することによる位相の遅れ４πｍｄ／λの方向に引いた中間層・半導体の第２境界での反射振幅の絶対値（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）に等しい長さ矢印をひきその合計ＯＫが０でないかぎり反射は０でなく、位相角をλ／４にしたところで、反射振幅の差の分だけ反射損失が残ることを説明するための反射複素平面図。
【０２２９】
【図１５】中間層が上層と下層にわかれ、樹脂・上層・下層・半導体という構造をもち、表面実装型モジュールの内部に設けられ樹脂Ｒで入射側が包囲された受光素子において、屈折率ｎの半導体Ｓの上に屈折率ｍ、厚みｄの下層Ｆが設けられ、その上に屈折率ｇ、厚みｆの上層Ｅが設けられ、上層Ｅが１以上の屈折率ｈをもつ樹脂Ｒに接触しているときにおいて、第１境界での反射振幅（ｈ−ｇ）／（ｈ＋ｇ）、第１境界での透過係数２ｈ／（ｈ＋ｇ）、第２境界での反射（ｇ−ｍ）／（ｇ＋ｍ）、戻り光の第１境界での透過係数２ｇ／（ｈ＋ｇ）、第２境界での透過係数２ｇ／（ｇ＋ｍ）、第３境界での反射（ｍ−ｎ）／（ｍ＋ｎ）、戻り光の第２境界での透過２ｍ／（ｇ＋ｍ）を示すための光学系構成図。
【０２３０】
【図１６】中間層が上層と下層にわかれ、樹脂・上層・下層・半導体という構造をもち、表面実装型モジュールの内部に設けられ樹脂Ｒで入射側が包囲された受光素子において、透過係数の積を１とみなす近似において、第１境界での反射振幅絶対値｜ＯＥ｜＝（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）と第２境界での反射振幅絶対値｜ＯＦ｜＝（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）と第３境界での反射振幅絶対値｜ＯＳ｜＝（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）が等しく、厚みｇを往復するときの位相変化θ、厚みｄを往復するときの位相変化φが１２０度であれば、３つの反射損失が打ち消して反射損が０になることを説明する架空の反射関係を示す反射複素平面図。
【０２３１】
【図１７】中間層が上層と下層にわかれ、屈折率が昇順にならぶ（乙型）よう樹脂・上層・下層・半導体という構造をもち、表面実装型モジュールの内部に設けられ樹脂Ｒで入射側が包囲された受光素子において、透過係数の積を１とみなす近似において、第１境界での反射振幅絶対値ＯＥ＝（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）と、第２境界での反射振幅絶対値に位相角θの複素指数を掛けたＯＦ＝（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）ｅｘｐ（ｊθ）と、第３境界での反射振幅絶対値に位相角φの複素指数を掛けたＯＳ＝（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）ｅｘｐ（ｊθ＋ｊφ）の和が０であれば、３つの反射損失が打ち消して反射損が０になることを説明するための反射複素平面図。
【０２３２】
【図１８】中間層が上層と下層にわかれ、上層の屈折率ｇが下層の屈折率ｍよりも大きいように並ぶ（甲型）樹脂・上層・下層・半導体という構造をもち、表面実装型モジュールの内部に設けられ樹脂Ｒで入射側が包囲された受光素子において、透過係数の積を１とみなす近似において、第１境界での反射振幅絶対値ＯＥ＝（−ｈ＋ｇ）／（ｈ＋ｇ）と、第２境界での反射振幅絶対値に位相角θの複素指数を掛けた−ＯＦ＝（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）ｅｘｐ（ｊθ）＝−（−ｇ＋ｍ）／（ｇ＋ｍ）ｅｘｐ（ｊθ＋ｊπ）と、第３境界での反射振幅絶対値に位相角φの複素指数を掛けたＯＳ＝（−ｍ＋ｎ）／（ｍ＋ｎ）ｅｘｐ（ｊθ＋ｊφ）の和が０であれば、３つの反射損失が打ち消して反射損が０になることを説明するための反射複素平面図。
【０２３３】
【図１９】下層に屈折率２．３２のＴｉＯ２が、上層に屈折率が１．８０のＳｉＯＮが設けられ全体として屈折率が昇順で並ぶ本発明の乙型の反射防止膜構造を示す構成図。
【０２３４】
【図２０】下層に屈折率が１．８０のＳｉＯＮが、上層に屈折率２．３２のＴｉＯ２が設けられ屈折率順序が一部反転している本発明の甲型の反射防止膜構造を示す構成図。
【０２３５】
【図２１】樹脂・ＳｉＯＮ・ＴｉＯ２・ＩｎＰというように屈折率が昇順に並ぶ乙型の反射防止膜において第１、２、３境界での反射振幅の大きさ０．１０４、０．１２４、０．１７０を動径成分としてもつ複素数の和が０になるように位相角θ、φをきめたときの乙型厳密解を図示した複素平面図。θ＝８４．０゜、φ＝１４２．６゜である。
【０２３６】
【図２２】樹脂・ＴｉＯ２・ＳｉＯＮ・ＩｎＰというように屈折率が一部逆転する甲型の反射防止膜において第１、２、３境界での反射振幅の大きさ０．２２８、−０．１１９、０．２５５を動径成分としてもつ複素数の和が０になるように位相角θ、φを決めたときの乙型厳密解を図示した複素平面図。θ＝８８．８゜、φ＝６３．４゜である。
【０２３７】
【図２３】樹脂・ＳｉＯＮ・ＴｉＯ２・ＩｎＰというように屈折率が昇順に並ぶ乙型の反射防止膜をｐ型領域の上にもつ上面入射型のＩｎＰ系受光素子を示す断面図。
【０２３８】
【図２４】樹脂・ＳｉＯＮ・ＴｉＯ２・ＩｎＰというように屈折率が昇順にならぶ乙型の反射防止膜をｎ−ＩｎＰ基板の裏面にもつ裏面入射型のＩｎＰ系受光素子を示す断面図。
【符号の説明】
【０２３９】
２  ｎ−ＩｎＰ基板
３  ｎ−ＩｎＰバッファ層 
４  ｎ−−ＩｎＧａＡｓ受光層 
５  ｎ−ＩｎＰ窓層
６  ＳｉＮ膜 
７  ｐ型領域 
７ａ  ｐ−ＩｎＧａＡｓ受光層 
７ｂ  ｐ−ＩｎＰ窓層 
８  ＳｉＯＮ膜 
９  ＴｉＯ２膜 
２０  ｐｎ接合 
２２  ｐｎ接合の端部 
２５  レジスト 
２６  開口部 
２７  ｐ電極 
２８  ＳｉＯＮ膜 
２９  ＴｉＯ２膜 
３０  ｎ電極 
３７  ｐ電極 
４０  ｎ電極 
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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