(57)【要約】【課題】  開口数ＮＡが０．７５以上で、軸上収差、軸外収差と面間の偏芯収差にすぐれた、両面非球面の単レンズによる光ディスク用対物レンズを提供する。【解決手段】  両面が非球面とされた開口数ＮＡが０．７５以上の単レンズであって、当該レンズの内部における最大高さの光線の光軸と成す角度ｕ１´が、次の式を満足する光学特性を有することを特徴とする光ディスク用対物レンズ。      （１−Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）＜ｓｉｎ（ｕ１´）＜（１＋Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）      Ｋ＝（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）（０．８３＋０．２・ＮＡ）・ＮＡ／０．８５  ここで、ｆは当該レンズの焦点距離、ｔは当該レンズの中心厚さ、ｄは当該レンズを介して光が照射される、光ディスクの透過層の厚さ、Ｄは０．０６である。【選択図】  図１
2006252770.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
透過層を有する光ディスクに適用される光ディスク用対物レンズにおいて、両面が非球面とされた開口数ＮＡが０．７５以上の単レンズであって、
当該レンズの内部における最大高さの光線の光軸と成す角度ｕ１´が、次の式を満足する光学特性を有することを特徴とする光ディスク用対物レンズ。
（１−Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）＜ｓｉｎ（ｕ１´）＜（１＋Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）
Ｋ＝（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）
（０．８３＋０．２・ＮＡ）・ＮＡ／０．８５
ここで、ｆは当該レンズの焦点距離、ｔは当該レンズの中心厚さ、
ｄは当該レンズを介して光が照射される、前記光ディスクの前記透過層の厚さ、
Ｄは０．０６である。
【請求項２】
中心厚さｔと焦点距離ｆが、次の式を満足することを特徴とする請求項１に記載の光ディスク用対物レンズ。
ｔ＞（１＋Ｅ）ｆ
ここで、Ｅは０以上の数である。
【請求項３】
結像倍率が０であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光ディスク用対物レンズ。
【請求項４】
当該レンズを介して光ディスクに照射される光の波長は、４５０ｎｍ以下であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１に記載の光ディスク用対物レンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、大容量光ディスクを実現する高い開口数（ＮＡ）を有する光ディスク用対物レンズに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ＣＤディスクは、開口数（ＮＡ）が０．４５〜０．５の対物レンズを用い、７８０ｎｍ程度の波長を有するレーザー光で読み取り又は書き込みされている。また、ＤＶＤディスクは、開口数が０．６程度の対物レンズを用い、６５０ｎｍ程度の波長を有するレーザー光で読み取り又は書き込みが行われている。
【０００３】
ところで、光ディスクの容量を上げるために、より短い波長の光源とより高い開口数を有するレンズを使用する次世代光ディスク・ピックアップシステムの開発が進められている。
【０００４】
そして、より短い波長を有するレーザーとしては、波長が約４００ｎｍのいわゆる青色レーザーが考えられている。
【０００５】
前記高い開口数を有する対物レンズとしては、例えば以下のシステムが報告されている。
【０００６】
（Ａ）  Jpn. J. Appl. Phys. Vol. 39(2000) pp. 978-979 M. Itonaga et al.
“Optical Disk System Using High-Numerical Aperture Single Objective Lens
and Blue LD”.
（Ｂ）Jpn. J. Appl. Phys. Vol. 39(2000) pp. 937-942 I. Ichimura et al.
“Optical Disk Recording Using a GaN Blue-Violet Laser Diode”.
ここに、（Ａ）は、開口数が０．７の単レンズを用いたシステムを報告し、（Ｂ）は、開口数が０．８５の２群レンズを用いたシステムを報告する。
【０００７】
これらは、高ＮＡ化によるシステム余裕の低下に対照するために、ディスクの再生透過層の厚さを、ＣＤの１．２ｍｍないし、ＤＶＤの０．６ｍｍから薄くしていることが別の特徴である。（Ａ）によれば、０．１２ｍｍで、（Ｂ）によれば０．１ｍｍになっている。システムの余裕度の分配の仕方にも依るが、概ね０．３ｍｍより薄い透過層であることが望まれている。
【０００８】
前記（Ｂ）の２群レンズを用いたシステムは、開口数は（Ａ）に比べて大きいものの、組立工程が必要な上にレンズが２枚必要なことから、量産性に劣り且つコストも高くなる。
【０００９】
そこで、次世代システムには、開口数が０．７以上の単レンズによる光ディスク用対物レンズが望まれている。
【００１０】
特開平４−１６３５１０号公報には、開口数が０．６〜０．８程度の単レンズを用いた対物レンズが記載されている。
【特許文献１】特開平４−１６３５１０号公報
【非特許文献１】Jpn. J. Appl. Phys. Vol. 39(2000) pp. 978-979 M. Itonaga et al.“Optical Disk System Using High-Numerical Aperture Single Objective Lens and Blue LD”.
【非特許文献２】Jpn. J. Appl. Phys. Vol. 39(2000) pp. 937-942 I. Ichimura et al. “Optical Disk Recording Using a GaN Blue-Violet Laser Diode”.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
高い開口数を有するレンズの設計が可能であることは、従来から知られている。たとえば、「特に口径比の大きい非球面アプラナート・レンズに関する研究」（吉田正太郎、東北大学科学計測研究所報告、１９５８年３月）には、高い開口数を有する両面非球面レンズの設計法が詳しく記されている。
【００１２】
しかしながら、単に設計が可能と言うだけでは、高い開口数を有するレンズを製作することが出来ない。このようなレンズを実際に製作するためには、製造公差が確保された設計である必要がある。またさらに、光源の波長が変動した場合、あるいは波長に幅がある場合の影響を低減するために、色収差の影響が少ないレンズである必要がある。
【００１３】
ここで両面非球面レンズの場合、最も厳しく、かつ重要な製造公差は、面と面の間の偏芯（面間偏芯）である。したがって、対物レンズへの垂直入射の場合の収差である軸上収差と、斜め入射の場合の収差である軸外収差に代表される対物レンズの設計性能と、製造公差を同時に満足する必要がある。
【００１４】
しかし、レンズの設計性能と製造公差は、とりわけ、開口数が０．７５より高いと、両立することが難しくなる。
【００１５】
実際、このような両面非球面のレンズでは、軸外収差は、前述の製造公差を考慮せずに設計した場合でも開口数が上がるにつれ劣化し、製造公差を考慮するとさらに悪くなる。すなわち、偏芯公差を大きく確保するためには、軸上収差と軸外収差特性を犠牲にする必要がある。
【００１６】
軸上収差は、偏芯公差を考慮してもわずかに劣化するだけであるが、軸外収差は、開口数が０．６を超えるような高い開口数を有するレンズにおいては、製造が可能になるミクロンオーダーの公差を確保するとかなり犠牲になる。
また色収差に関しては、レンズ自体が製造できることがまず優先されるため、製造公差を満足しつつ、出来るだけ色収差特性の良いレンズ形状とする必要がある。
【００１７】
前述のような理由で、性能が良い両面非球面レンズの形状の探索が従来からなされ、種種の文献が報告されている。特開平５−２４１０６９号公報、特開平４−１６３５１０号公報は、その一例である。
【００１８】
特開平４−１６３５１０号公報には、性能が良好なレンズの形状範囲が記載されている。しかしながら、この文献では、偏芯公差の確保について言及されていない。開口数が唯一０．７５を超える実施例２のレンズ（波長が５３２ｎｍで、開口数が０．８の仕様）では、僅かな偏芯でも大きな収差が発生するという問題点があった。また、色収差に関しての記述はない。
【００１９】
さらに、これらの先行文献の示す範囲は、かなり広く、これらの範囲において、良いレンズを実際に設計することが必ずしも出来ないという問題点があった。
【００２０】
本発明は、前述の課題に鑑みて提案されるものであって、大容量光ディスクを実現する高い開口数、特に開口数ＮＡが０．７５以上で、ＮＡ軸上収差、軸外収差と面間の偏芯収差にすぐれ、かつ色収差特性も優れた、両面非球面の単レンズによる光ディスク用対物レンズを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
前述の課題を解決するために、本発明は下記の構成（１）〜（４）を有する光ディスク用対物レンズを提供する。
（１）  透過層を有する光ディスクに適用される光ディスク用対物レンズにおいて、両面が非球面とされた開口数ＮＡが０．７５以上の単レンズであって、
当該レンズの内部における最大高さの光線の光軸と成す角度ｕ１´が、次の式を満足する光学特性を有することを特徴とする光ディスク用対物レンズ。
（１−Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）＜ｓｉｎ（ｕ１´）＜（１＋Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）
Ｋ＝（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）
（０．８３＋０．２・ＮＡ）・ＮＡ／０．８５
ここで、ｆは当該レンズの焦点距離、ｔは当該レンズの中心厚さ、
ｄは当該レンズを介して光が照射される、前記光ディスクの前記透過層の厚さ、
Ｄは０．０６である。
（２）  中心厚さｔと焦点距離ｆが、次の式を満足することを特徴とする請求項１に記載の光ディスク用対物レンズ。
ｔ＞（１＋Ｅ）ｆ
ここで、Ｅは０以上の数である。
（３）  結像倍率が０であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光ディスク用対物レンズ。
（４）  当該レンズを介して光ディスクに照射される光の波長は、４５０ｎｍ以下であることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１に記載の光ディスク用対物レンズ。
【発明の効果】
【００２２】
上記した手段を有する本発明は、大容量光ディスクを実現する高い開口数、特に開口数ＮＡが０．７５以上で、ＮＡ軸上収差、軸外収差と面間の偏芯収差にすぐれ、かつ色収差特性も優れた、両面非球面の単レンズによる光ディスク用対物レンズを提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明に係る光ディスク用対物レンズの実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００２４】
まず、本実施の形態の光ディスク用対物レンズが満たす各条件式の説明に先立ち、本実施の形態のレンズの設計に関して基本的な軸上収差特性、軸外収差特性、偏芯公差のバランスについて説明する。ここで、偏芯公差とは、偏芯がある場合の波面収差の増加で定義される。
【００２５】
本実施の形態では、軸上収差、軸外収差及び偏芯公差を確保するために、次の３つの条件のバランスを取ることが要請される。
【００２６】
（１）軸上収差を確保するため、レンズの球面収差が補正されていること。
【００２７】
（２）軸外収差を確保するため、レンズが正弦条件を満たしていること。
【００２８】
（３）偏芯公差を確保するため、第２面が単独で正弦条件を満たしていること。
【００２９】
さらに加えて、色収差特性の低下を防ぐために、次の条件を満たすことが求められる。
【００３０】
（４）波長誤差がある場合の各波長での最良像面の収差増加が小さいこと。これを、波長誤差による球面収差と呼ぶ。
【００３１】
（５）光源に、波長拡がりがある場合の収差増加を押さえるために、波長変化による焦点位置の変化が小さいことが要請される。波長拡がりは、半導体レーザ−のノイズ特性の改善を図るために、レーザーに高周波重畳をかけてマルチモードとした場合に生じる。ここで波長変化で焦点距離の変化が小さいとは、軸上色収差を小さいことが要請されることを意味している。
【００３２】
以下、まず軸上収差と軸外収差を確保するレンズの基本形態を詳しく説明し、その後色収差特性の良いレンズ系対の説明を行う。
【００３３】
両面非球面レンズは、軸上収差及び軸外収差を確保するための条件（１）と（２）の２つを同時に満たすことが出来る。条件（１）と（２）を同時に満たすレンズをアプラナートと呼ぶ。
【００３４】
しかし、一般に、条件（１）及び（２）を満たしていると、偏芯公差を確保するための条件（３）を満たすことは出来ない。
【００３５】
ところで、条件（２）が満足されていて、（３）がほぼ満たされると、レンズ全体が正弦条件を満たし、かつ第２面も正弦条件をほぼ満足することから、第１面においても光線高さと屈折角の関係において正弦条件がほぼ満足される。
【００３６】
さらに、本実施の形態においては、軸上収差及び軸外収差を確保するための条件（１）と（２）、偏芯公差を確保するための条件（３）のバランスを取り、ほぼ満足されている条件（３）の満足度を案分することで、軸上収差及び軸外収差を確保しつつ、レンズの製造が可能な偏芯公差を確保することが可能である。
【００３７】
前記した「特に口径比の大きい非球面アプラナート・レンズに関する研究」（吉田正太郎、東北大学科学計測研究所報告、１９５８年３月）によると、両面非球面レンズに関して、焦点距離を一定にして、レンズ半径をベンディングして変化させた場合、かなり広い頂点半径の組み合わせの範疇で、条件（１）と（２）を同時に満足するレンズが得られることが明らかにされている。
【００３８】
さらに、田中康宏「アプラナティック単レンズ設計とディスク光学系への応用」、光学  ２７，１２（１９９８）ｐ７２０によれば、面間の偏芯に強いレンズは、条件（３）を満足することが示されている。
【００３９】
ここで、条件（１）と（２）を満足する非球面レンズの設計の内で、条件（３）を満足するものがあれば、偏芯公差に強いレンズと言える。しかしながら、前記したようにこれらを同時に完全に満足することはできない。さらに、本願の発明者の解析に依れば、開口数が大きくなればなるほど、条件（１）〜（３）について完全性からの乖離が大きくなることが判明している。
【００４０】
実際、従来のＤＶＤディスク用の開口数が０．６のレンズ又はＣＤディスク用の開口数が０．４５のレンズの程度であれば、開口数が低いため、頂点半径の設定をかなり広い範囲で変化させても収差の増加は少なく、軸上収差と軸外収差の間のバランスを容易に取ることが出来る。すなわち、どの半径を出発点としても、軸外収差または軸上収差を僅かに犠牲にすれば偏芯公差を大きく出来る。
【００４１】
これに対して、開口数が上がり、波長が短くなると、収差は波長に反比例して大きくなるので、設計上の余裕がなくなる。そこで、このようなレンズに対してはより厳密に形状（近軸形状）を定める必要性があった。
【００４２】
ここにおいて、本願の発明者は、レンズの焦点距離、レンズの厚さ、及びディスクの厚さを定めた場合、偏芯公差の大きなレンズにおいては、同じ高さでレンズに入射する光線は、レンズの屈折率にほとんどよらず、レンズの内部で光軸に対してほぼ同じ角度を有することを見出した。また、前記角度は、ディスクの厚さとレンズに厚さに依存することを見出した。
【００４３】
本実施の形態では、このような性質を利用して、条件（１）〜（３）の間のバランスをとりつつ、各条件を相応に確保するようにする。
【００４４】
図１は、レンズの形態を説明する図である。
【００４５】
対物レンズ１１は、入射する光束Ｌ１を屈折し、光ディスク２１の信号記録面上に集光する。対物レンズ１１の第１面１の頂点における曲率半径はＲ１であり、第２面２の頂点における曲率半径はＲ２である。また、レンズ１１の中心厚さ（軸上厚さともいう）はｔ、光ディスク２１の透過層の厚さはｄである。さらに、レンズ１１の作動距離はＤＷである。
【００４６】
図２は、レンズ内部の光線の角度と、第２面の結像倍率を説明する図である。
【００４７】
光軸に平行に対物レンズ１１に入射した光束Ｌ１について、最大高さの光線は、対物レンズ１１の第１面１で屈折して光軸とｕ１の角度をなし、さらに対物レンズ１１の第２面２で屈折して光軸とｕ２の角度をなす。
【００４８】
ここで、開口数が０．８５の場合の式を示す。ｕ１は、第１面１で屈折された最大高さの光線が光軸となす角であるが、条件（１）と（２）を満たしたアプラナートによって非球面化した場合に、開口数が０．８５の光線が作る角度でもある。前述のように、この角度は、特性の良いレンズにおいて、レンズの焦点距離ｆに対するレンズの中心厚さｔと光ディスク厚さｄで決まり、レンズの屈折率によらない。この式を、次に示す。
【００４９】
ｓｉｎ（ｕ１）＝０．６０８６６−０．１１ｔ／ｆ−０．１２７２ｄ／ｆ
・・・（６）
図３は、レンズ厚さに関して、ｕ１を求める回帰式と回帰式を求めるのに用いたデータの関係を示した図である。図中の符号◆は実設計値を、図中の直線は回帰式による値を表している。
【００５０】
実設計値は、焦点距離ｆが２ｍｍ、レンズの硝材の屈折率ｎが１．７５、光ディスクの透過層の厚さｄが０．１ｍｍの場合について、レンズの厚さｔを変化させて設計したものの値である。実設計値と回帰式による値は、良く一致しており、回帰式の正当性が示されている。
【００５１】
図４は、ディスク厚さに関して、ｕ１を求める回帰式と回帰式を求めるのに用いたデータの関係を示した図である。図中の符号◆は実設計値を、図中の直線は回帰式による値を表している。
【００５２】
実設計値は、焦点距離ｆが２ｍｍ、硝材の屈折率ｎが１．７５、レンズの透過層の厚さｔが３ｍｍの場合について、ディスクの厚さｄを変化させて設計した値である。実設計値と回帰式による値は良く一致しており、回帰式の正当性が示されている。
【００５３】
さて、前記式（６）を用いて、レンズの諸定数を定めるには、近軸の公式を使うのが簡単である。
【００５４】
ところで、このレンズは、第１面と第２面が単独で、ほぼ正弦条件を満足している。ここで、ｕ１とｕ２の関係は、第２面での結像作用で決まる。ところで、面が単独で正弦条件を満足するとは、面における実光線の結像倍率が、光線の高さによらず、近軸倍率と同一の一定値を取ると言うことである。
【００５５】
すなわち、第２面の近軸結像倍率をβとすると、次の関係が成り立つ。ここで、ｕｐ１，ｕｐ２は近軸光線の傾き、ｕ１，ｕ２は実光線の傾きである。
【００５６】
β＝ｎ・ｕｐ１／ｕｐ２＝ｎ・ｓｉｎ（ｕ１）／ｓｉｎ（ｕ２）
ここで、最大高さの光線の開口数、すなわちｓｉｎ（ｕ２）が０．８５であるから、次式が得られる。
【００５７】
β＝ｎ・ｓｉｎ（ｕ１）／０．８５
さらに、本願の発明者は、ｕ１（とｕｐ１とβ）が、開口数に応じて変化することを見出した。
【００５８】
これは、条件（１）と（２）を満たすと、条件（３）には僅かに誤差が残るが、光線の屈折角が最も大きくなるレンズの最外周で条件（３）を満たすようにすると、最も偏芯に強くなるからである。このため、βは開口数に依存する。
【００５９】
開口数を考慮したβを一般化したβ´は、次の式で与えられる。第２面の結像倍率β´は、開口数（ＮＡ）を加味したものである。
【００６０】
β´＝β（０．８３＋０．２・ＮＡ）
図５は、開口数による結像倍率β´の変化を求めるために用いたデータと回帰式の関係を示す図である。図中の符号◆は実設計値を、図中の直線は回帰式による値を表している。
【００６１】
実設計値は、焦点距離ｆが２ｍｍで、硝材の屈折率ｎが１．７５で、レンズの厚さｔが２ｍｍの場合について、開口数を変化させて設計したものの値である。実設計値と回帰式による値は良く一致しており、回帰式の正当性が示されている。
【００６２】
ここで、Ｒ１と倍率β´の間は、次のような関係がある。
【００６３】
Ｒ１＝ｆ（ｎ−１）／β´
図６は、この式の導出を説明する図である。
【００６４】
図６のＡに示すレンズ１１１は、屈折率ｎであり、曲率Ｒ１０１の第１面１０１と曲率Ｒ１０２が無限大の第２面１０２を有し、光軸に平行な光線Ｌ１０１が入射している。第２面は、曲率Ｒ１０２が無限大なので平面である。この場合、焦点距離ｆ´、第１面１０１の曲率Ｒ１０１、屈折率ｎの間には、次の関係がある。
【００６５】
ｆ´＝Ｒ／（ｎ−１）
図６のＢは、像界（像空間）１１２が屈折率ｎの場合を示す。曲率Ｒ１０１の第１面１０１に入射した光軸に平行な光線Ｌ１０１は、第１面１０１の頂点から距離Ｌの位置で光軸と交わっている。この場合、次の関係式が成り立つ。
【００６６】
ｆ´＝Ｌ／ｎ
したがって、第１面１０１の曲率Ｒ１０１は、次のように表すことができる。
【００６７】
Ｒ１０１＝（ｎ−１）ｆ´＝（ｎ−１）／ｎ・Ｌ
図６のＣは、両凸レンズへの拡張を説明する図である。両面凸のレンズ１１３に最大高さｈの光軸に平行な光線が入射している。図中のＬは、図６のＢで示したＬに相当している。倍率の定義により、次の式が得られる。
【００６８】
β＝ｎ・ｕ１／ｕ２＝ｎ・ｆ／Ｌ
すなわち、次のようになる。
【００６９】
Ｌ＝ｎ・ｆ／β
この式を用いると、第１面１０１の曲率半径Ｒ１０１を、屈折率ｎ、焦点距離ｆ、結像倍率βで表すことができる。
【００７０】
Ｒ１０１＝（ｎ−１）・ｆ／β
このようにして、上述のＲ１とβ´の関係式が得られる。上述の式を基に、Ｒ１を求めると次式が得られる。
【００７１】
Ｒ１＝Ｂ／Ｃ
Ｂ＝０．８５ｆ（ｎ−１）
Ｃ＝ｎ（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）（０．８３＋０．２・ＮＡ）
開口数が０．７５以上のレンズの場合、偏芯公差を充分に満足したレンズを設計するためには、前記曲率半径Ｒ１から、好ましくは０．０５、より好ましくは０．０４、さらにより好ましくは０．０３以内であることが好ましい。
【００７２】
ここで、ｓｉｎ（ｕ１）は、Ｒ１と反比例している。ｓｉｎ関数の特性として、ｕ１に比べるとｓｉｎ（ｕ１）の変化は小さいので、ｕ１の変化は大きくなる。すなわち、Ｒ１に許容される範囲と比べてｕ１に許容される範囲は広くなる。
【００７３】
このような関係を整理すると、第１面の曲率半径Ｒ１に対する次のような条件として表すことが出来る。
【００７４】
（１−Ｄ）Ａ＜Ｒ１＜（１＋Ｄ）Ａ      ・・・（７）
Ａ＝Ｂ／Ｃ
Ｂ＝０．８５ｆ（ｎ−１）
Ｃ＝ｎ（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）（０．８３＋０．２・ＮＡ）
ただし、Ｄは正数であり、好ましくは０．０５、より好ましくは０．０４、さらにより好ましくは０．０３である。
【００７５】
なお、ディスクの透過層の影響は比較的少なく、屈折率が１．４５〜１．６５の範囲で、大きな変化はない。
【００７６】
前記した０．０３〜０．０５の幅は、このディスクの屈折率の違い、厳密にはレンズの屈折率により生じる僅かな違いを含んでの値である。
【００７７】
なお、レンズの屈折率が低く、開口数が０．７５より低い値の時は余裕が増えるため、この値から５％以内で概ね良好な設計を得ることが出来る。
【００７８】
上記をまとめると、レンズの第１面の曲率半径Ｒ１に関する条件（７）を満たすと、軸上収差特性、軸外収差特性、及び偏芯公差（による収差増加）を同時に満足することが出来る。
【００７９】
さらに補足すると、本実施の形態の非球面レンズは、光軸に対して回転対称なレンズ（共軸光学系）であっても、方向により僅かに非球面形状を変化させたトーリックレンズ（toric lens）のような形状であっても良い。トーリックレンズのような形状の場合も、各々の方向における第１面の曲率半径Ｒ１が前記した範囲に入っている必要があるのは言うまでもない。
【００８０】
条件（７）の示す範囲に第１面の曲率半径Ｒ１を設定すると、第２面の曲率半径Ｒ２は、次の式により、設定された焦点距離ｆから自動的に決まる。なお、この式は、両面の半径と厚さが与えられた場合の、単レンズの近軸焦点距離を計算する基本的な式から容易に導ける。
【００８１】
Ｒ２＝Ｇ／Ｈ
Ｇ＝ｆ（ｎ−１）（ｔ（ｎ−１）／ｎ−Ｒ１）
Ｈ＝（Ｒ１−ｆ（ｎ−１））
このようにして第１面の頂点における曲率半径Ｒ１と第２面の頂点における曲率半径Ｒ２が決まる。これらの曲率半径に基づいて、条件（１）と（２）を同時に満足するように、両面を非球面化すると、非球面の形状は一義的に決まる。このとき、条件（３）の正弦条件の満足度が高くなり、偏芯公差の大きいレンズを得ることが出来る。
【００８２】
前述したように、条件（１）と条件（２）を完全に満足しながら、条件（３）を満足することは出来ない。これは、３個の条件に対して、レンズの設計自由度が非球面２面しかなく、設計自由度が２であるためである。したがって、前記したようにして得られた非球面形状を僅かに変更して、偏芯公差を増加させることも可能である。この場合は、軸上収差又は軸外収差の劣化が避けられないが、実用的なレンズを得るために重要な製造公差を確保することが出来る。
【００８３】
これは別の言い方をすると、軸上収差と軸外収差を適切に劣化させて、偏芯公差を確保できるバランスを取った設計を行うと言える。さらに別の言い方をすると、前記の三つの条件（１）〜（３）の満足度合いを案分する作業とも言える。
【００８４】
そして、このように非球面形状の探索をする際には、出発点となる球面の半径は、条件（６）又は（７）を満足していなければ、偏芯公差、軸外収差又は軸上収差の増大を招き、収差間のバランスを採った設計が出来ない。
【００８５】
ところで、上記したレンズは、偏芯公差は確保されたもの、条件（４）と（５）を未考慮であるため、色収差特性が確保できる十分条件を満たしていない。次に、色収差特性に関して詳しい説明をする。
【００８６】
ここで、レンズの軸上厚さと焦点距離が、次の式を満たす。
【００８７】
ｔ＞（１＋Ｅ）ｆ
ここに、ｆは焦点距離、ｔはレンズの軸上厚さである。Ｅは、０以上の数であり、好ましくは０、より好ましくは０．１、さらにより好ましくは０．２である。
【００８８】
上記関係を持つ場合、条件（４）と条件（５）の満足度が高まる。
【００８９】
まず条件（４）の波長誤差がある場合の各波長での最良像面の収差増加が小さいことに関しては、レンズの中心厚さが厚いほうがレンズ第１面（入射面）の半径を比較的大きくできるからである。より詳細には、第１面の曲率半径が大きくなると、レンズの外側の端部を通る光線の、レンズへの入射角θ（レンズ面の法線と光線のなす角度）が小さくなり、これにより非線形現象としての屈折の効果が小さくなり、その結果として波長が変化した場合の球面収差の増加が少なくなるからである。
【００９０】
図７は、レンズの中心厚さと、波長誤差（５ｎｍ）による残留収差の関係である。残留収差は球面収差である。この図は、ＮＡが０．８５で、焦点距離が２．５ｍｍのレンズを多数設計して描いた。硝材は、オハラ製のＬＡＭ７０である。またレンズ設計では、偏芯公差を比較的大きめに取る設計を採用している。
【００９１】
図７によれば、レンズの厚さが、焦点距離より薄くなると、０．０４λ以上と、大きな収差が発生することがわかる。また、厚さが焦点距離の１．２倍の３ｍｍ以下で収差の増加が大きいこともわかる。
【００９２】
次に、条件（５）の波長拡がりがある場合の収差増加に関しては、波長拡がりがある場合は、その拡がりに中心波長の最良像面を観測面とした場合、他の波長では、前述の球面収差に加えて、焦点誤差が発生する。実際には、球面収差に比べて焦点誤差の影響の方が大きいが、特に、波長が０．４５μm以下の場合は、ガラスの屈折率の分散が大きくなるため、焦点誤差の影響が非常に大きくなる。
【００９３】
この焦点誤差は、波長が変化した場合の、レンズのバックフォーカス距離の変化に起因する。レンズのバックフォーカス距離ｆｂは、近軸近似による光線追跡式で求めることが出来る。それが、Ｒ１、ｔ、ｎと次の関係式である。
【００９４】
ｆｂ＝ｆ（１−ｔ（ｎ−１）／ｎ／Ｒ１）
ガラスの分散に応じて、ｎを変化させた場合の、ｆｂの値の差が、焦点誤差となる。
【００９５】
図８は、焦点距離が２ｍｍで屈折率が１．７５のレンズにおいて、ガラスの屈折率が１．７４８６に変化した場合の、ｆｂの変化量を示している。ｆｂの変化量は、軸上色収差である。また、この屈折率の変化は、アッベ数が４５程度のガラスを、４００ｎｍ付近の波長で用いた場合の、約５ｎｍの波長変化時の屈折率変化に相当する。レンズ形状は平凸レンズであり、Ｒ１は１．５ｍｍである。現実のレンズは、平凸レンズではなく両面が球面とされている。より正確には非球面であるが、ｆ、ｆｂ等の近軸諸量は、頂点の半径で決まるので球面レンズとして問題はない。しかし、ｆｂの変化は、焦点距離を保ってＲ１とＲ２を変化させる、レンズのベンディングにあまり影響されず平凸レンズの場合と非常に近い結果になるので、図８により判断することで問題ない。図によれば、軸上色収差は、レンズの厚さに比例して小さくなる。したがって、レンズの厚さは出来るだけ厚いことが望まれる。
【００９６】
ところで、本明細書の式の範囲内に、完全アプラナート・レンズにおいて、偏芯による収差増加が最小になる第１面半径がある。ここで、上記した、収差のバランスを取る場合には、必ずしも偏芯収差が最小になる半径を用いる必要はなく、条件式を超えることがない範疇で、その近傍の僅かに異なる半径を非球面形状の頂点の半径として用いて、軸上収差と軸外収差とのバランスを取ることが可能である。
【００９７】
収差のバランスを取るとは、設計自由度と言える、完全アプラナート・レンズに不完全性を導入することに他ならず、レンズの半径自体も、自由度を追加してバランスを取ることが可能になる。
【００９８】
もちろん、条件式を超えて変化させた場合には、収差間のバランスを取ることは難しくなるため、条件式は守る必要がある。
【００９９】
上記では、開口数による特性の変化を、結像倍率βの変化に着目して記述したが、さらにここで、レンズ内部における最高高さの光線が光軸となす角度ｕ１の開口数による変化に注目して説明する。
【０１００】
まず、開口数が変化すると、ｕ１は概ね開口数に比例して変化する。更に、これに加えて、βの変化で記述したことと同様な理由により、比例的変化から少しずれる。正確には、βの変化は、ｕ１の変化に起因している。
【０１０１】
このこと考慮した、ＮＡが０．８５以外の場合の内部角度をｕ１´とする。
【０１０２】
ｕ１´は次の式で表される。
【０１０３】
Ｋ＝（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）（０．８３＋０．２・ＮＡ）・ＮＡ／０．８５
ここで、ｆは焦点距離、ｔはディスクの中心厚さ、ｄは光ディスクの透過層の厚さ、ＮＡはレンズの開口数である。
【０１０４】
そして、開口数が０．７５以上のレンズの場合、偏芯公差を充分に確保したレンズを設計するためには、内部角度ｕ１´から、好ましくは０．０６、より好ましくは０．０５、さらにより好ましくは０．０４の範囲にあることが好ましい。
【０１０５】
このような関係を整理すると、内部角度ｕ１´に対する次のような条件として整理することが出来る。
【０１０６】
（１−Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）＜ｓｉｎ（ｕ１´）＜（１＋Ｄ）ｓｉｎ（Ｋ）・・・（８）
Ｋ＝（０．６０８６６−０．１１・ｔ／ｆ−０．１２７２・ｄ／ｆ）（０．８３＋０．２・ＮＡ）・ＮＡ／０．８５
ただし、Ｄは正数であり、好ましくは０．０６、より好ましくは０．０５、さらにより好ましくは０．０４である。
【０１０７】
なお、ディスクの透過層の影響は比較的少なく、屈折率が１．４５〜１．６５の範囲で、大きな変化はない。
【０１０８】
前記した０．０４〜０．０６の幅は、このディスクの屈折率の違い、厳密にはレンズの屈折率により生じるわずかな違いを含んでの値である。
【０１０９】
また、レンズの屈折率が低くて、開口数が０．７５より低い時は、余裕が増えるため、この値から６％以内の角度で概ね良好な値を得ることが出来る。
【０１１０】
ここで、レンズの軸上厚さと焦点距離が、次の関係式を満たす。
【０１１１】
ｔ＞（１＋Ｅ）ｆ
ここに、ｆは焦点距離、ｔはレンズの軸上厚さ、Ｅは、０以上の数であり、好ましくは０、より好ましくは０．１、さらにより好ましくは０．２である。
【０１１２】
上記をまとめると、レンズ内部での最大高さの光線の光軸と成す角ｕ１´に対して、条件（４）を満たすと、軸上収差特性、軸外収差特性及び偏芯公差（による収差増大）を同時に満足することが出来る。
【０１１３】
さらに補足すると、この非球面レンズは、光軸に対して回転対称なレンズ（共軸光学系）であっても、方向により僅かに非球面形状を変化させた、トオーイックレンズのような形状であっても良い。後者の場合も、各々の方向における第１面の曲率半径と厚さが前記した範囲に入っている必要があるのは言うまでもない。
【０１１４】
以下、本発明に係る光ディスク用対物レンズの実施例を示す。
【０１１５】
実施例では、次のような多項式を用いて非球面を表す。
【０１１６】
Ｚ＝Ｃｈ2／（１＋（１−（１＋Ｋ）Ｃ2ｈ2）０．５）＋Ａ４ｈ4＋Ａ６ｈ６＋Ａ８ｈ８＋Ａ１０ｈ１０＋Ａ１２ｈ１２＋Ａ１４ｈ１４
ここで、Ｚは面の頂点からの距離、ｈは光軸からの高さ、Ｋはコーニック定数、Ｃは曲率（＝１／Ｒ）、Ａ４〜Ａ１４は４次から１４次の非球面係数である。たとえば、Ａ４は、ｈの４乗の係数に相当する。
【０１１７】
＜実施例１＞
図９は、実施例１の対物レンズの断面図である。
【０１１８】
対物レンズ１１に入射した光束Lは、第１面１と第２面２で屈折し、光ディスク２１の第３面３と透過層を透過して信号記録面に集光される。
【０１１９】
レンズ仕様は、表１の通りである。
【０１２０】
【表１】
2006252770.tif 000003
【０１２１】
レンズの設計値は、表２の通りである。なお、半径及び厚さの単位はｍｍである。以下でも同様である。
【０１２２】
【表２】
2006252770.tif 000004
【０１２３】
第１面の非球面係数は、表３の通りである。
【０１２４】
【表３】
2006252770.tif 000005
【０１２５】
第２面の非球面係数は、表４の通りである。
【０１２６】
【表４】
2006252770.tif 000006
【０１２７】
このレンズ仕様から、計算されるＲ１の推奨値、すなわち式（７）におけるＡの値は、１．７３１６９５ｍｍである。この推奨値と実設計値との乖離は、１．２５％である。
【０１２８】
このレンズの特性は、ほぼ条件（１）と（２）を満足し、僅かに条件（３）に誤差の残るアプラナートである。
【０１２９】
このレンズにおいては、軸上での波面収差は、０．００２λと小さく、実用上は無収差と言える値である。軸外０．５度の入射光線に対する波面収差は、０．０２３λと良好な特性を示している。さらに、製造工程で重要な面間の偏芯に関しては、偏芯が３μｍの時、波面収差０．０３６λと非常に良好な値を有している。
【０１３０】
このレンズの最も高い光線のレンズ内部における角度の正弦は、ｓｉｎ（ｕ１´）＝０．４６である。一方、このレンズ仕様から計算されるｓｉｎ（ｕ１´）の推奨値、すなわち式（８）におけるｓｉｎ（Ｋ）は、０．４５１１である。この推奨値の実設計値からの乖離は１．９７％である。
【０１３１】
図１０は縦収差図であり、図１１は正弦条件不満足量を示す図であり、図１２は非点収差図である。
【０１３２】
図１３は、実施例１のレンズと同じ屈折率と厚さを保ちながら、第１面の曲率半径Ｒ１を僅かに変化させて設計したレンズにおいて、偏芯が３μｍある場合の収差の増加の様子を示す図である。
【０１３３】
収差の増加は、符号□で示す開口数が０．７５の場合と、符号◆で示す０．８５の場合とが示されている。
【０１３４】
各々の開口数における、式（７）のＡの値は、開口数０．７５で１．７６７ｍｍ、開口数が０．８５で１．７３２ｍｍである。
【０１３５】
図より、偏芯時の収差の限界を０．０４λと設定すると、第１面の曲率半径Ｒ１を、推奨値となるＡの値の少なくとも５％以内に設定することが望まれることがわかる。さらに、望ましくは、４％以内にあれば、確実に０．０４λ以下に設定できる。
【０１３６】
また、開口数が高くなると、Ｒ１が変化した場合の収差増加が大きくなることを考慮すると、３％以内であることがさらに推奨される。
【０１３７】
ところで、開口数が０．８５の場合に、収差最良点とＡから理論的に与えられる値が１％程度ずれているが、これは、回帰式の誤差によるもので、前記した範囲は、これを考慮しての値である。
【０１３８】
なお、このレンズ仕様の場合は、３μｍの偏芯で、０．０４λの収差が実現されているが、仕様によってはかなり大きい値しか実現できない場合もある。このような場合においても、収差を小さく抑えるためには、上記した範囲に抑える必要があるのは言うまでもない。
【０１３９】
レンズの厚さは焦点距離の１．３７５倍である。このレンズの硝材は屈折率を固定して設計してあるが、波長が５ｎｍ変化した場合に相当する屈折率変化として、屈折率が１．８４８６となった場合の、最良像面における収差は０．０１λと小さな値に押さえられている。また、軸上色収差の量は、２．１７μmであり低く押さえられている。
【０１４０】
＜実施例２＞
図１４は、実施例２の対物レンズの断面図である。
【０１４１】
対物レンズ１１に入射した光束Lは、第１面１と第２面２で屈折し、光ディスク２１の第３面３と透過層を透過して信号記録面に集光される。
【０１４２】
レンズ仕様は、表５の通りである。
【０１４３】
【表５】
2006252770.tif 000007
【０１４４】
レンズの設計値は、表６の通りである。
【０１４５】
【表６】
2006252770.tif 000008
【０１４６】
第１面の非球面係数は、表７の通りである。
【０１４７】
【表７】
2006252770.tif 000009
【０１４８】
第２面の非球面係数は、表８の通りである。
【０１４９】
【表８】
2006252770.tif 000010
【０１５０】
このレンズ仕様から、計算されるＲ１の推奨値、すなわち式（７）のＡの値は、１．４４９５ｍｍである。この推奨値と実設計値との乖離は、０．３％である。このレンズの特性は、ほぼ条件（１）と（２）を満足した僅かに条件（３）に誤差の残るアプラナートである。
【０１５１】
軸上での波面収差は、０．００１λと非常に小さく、実用は無収差と言える値である。軸外０．５度の入射光線に対する波面収差は、０．０１３λと良好な特性を示している。さらに、製造公差で重要な面間の偏芯に関しては、偏芯が３μｍの時に波面収差０．０２３λと、非常に良好な値を有している。
【０１５２】
このレンズの、最も高い光線のレンズ内部の角度ｕ１´の正弦は、ｓｉｎ（ｕ１´）＝０．４２１である。一方、このレンズ仕様から、計算される、ｓｉｎ（ｕ１´）の推奨値、すなわち、式（８）におけるｓｉｎ（Ｋ）は、０．４４である。この推奨値の実設計値との乖離は、１．７％である。
【０１５３】
図１５は縦収差図であり、図１６は正弦条件不満足量を示す図であり、図１７は非点収差図である。
【０１５４】
レンズの厚さは焦点距離の１．４２９倍である。このレンズの硝材は屈折率を固定して設計してあるが、波長が５ｎｍ変化した場合に相当する屈折率変化として、屈折率が１．７４８６となった場合の、最良像面における収差は０．０１λと小さな値に押さえられている。また、軸上色収差の量は、２．１０μmであり低く押さえられている。
【０１５５】
＜実施例３＞
図１８は、実施例３の対物レンズの断面図である。
【０１５６】
対物レンズ１１に入射した光束Lは、第１面１と第２面２で屈折し、光ディスク２１の第３面３と透過層を透過して信号記録面に集光される。
【０１５７】
レンズ仕様は、表９の通りである。
【０１５８】
【表９】
2006252770.tif 000011
【０１５９】
レンズの設計値は、表１０の通りである。
【０１６０】
【表１０】
2006252770.tif 000012
【０１６１】
第１面の非球面係数は、表１１の通りである。
【０１６２】
【表１１】
2006252770.tif 000013
【０１６３】
第２面の非球面係数は、表１２の通りである。
【０１６４】
【表１２】
2006252770.tif 000014
【０１６５】
各硝材の屈折率は表１３の通りである。
【０１６６】
【表１３】
2006252770.tif 000015
【０１６７】
このレンズ仕様から、計算されるＲ１の推奨値、すなわち式（７）のＡの値は、１．８１５８１ｍｍである。この推奨値と実設計値との乖離は、０．２％である。このレンズの特性は、ほぼ条件（１）を満足していて、（２）は多少の不満足を残し、その分実施例１のレンズよりも、偏芯時の収差増加を抑えたレンズとなっている、そして、条件（３）には、僅かに誤差の残るアプラナートに非常に近いレンズである。
【０１６８】
軸上での波面収差は、０．００６λと非常に小さく、実用は無収差と言える値である。軸外０．５度の入射光線に対する波面収差は、０．０６９λと良好な特性を示している。さらに、製造公差で重要な面間の偏芯に関しては、偏芯が５μｍの時に波面収差０．０３４λと、非常に良好な値を有している。
【０１６９】
このレンズの、最も高い光線のレンズ内部の角度ｕ１´の正弦は、ｓｉｎ（ｕ１´）＝０．４６６である。一方、このレンズ仕様から、計算される、ｓｉｎ（ｕ１´）の推奨値、すなわち、式（８）におけるｓｉｎ（Ｋ）は、０．４６４である。この推奨値の実設計値との乖離は、０．４３％である。
【０１７０】
図１９は縦収差図であり、図２０は正弦条件不満足量を示す図であり、図２１は非点収差図である。
【０１７１】
レンズの厚さは焦点距離の１．４１１倍である。波長が５ｎｍ変化して４１０ｎｍになった場合の、最良像面における収差は０．０２９λと小さな値に押さえられている。また、軸上色収差の量は、２．２１μmであり低く押さえられている。
【０１７２】
なお、本実施の形態では、光ディスク用対物レンズについて具体的数値を用い説明したが、本発明はこれらの数値に限定されない。本発明は、本発明を逸脱しない範囲で種種の光ディスク用対物レンズに対して適用できる。
【０１７３】
あえて数値の具体例を挙げると、本実施の形態においては、光ディスクには、例えば範囲０．０１〜０．３ｍｍの厚さの透過層を有するものを用いることができる。また、対物レンズには、例えばＮＢＦ１のような光学ガラスを用い、例えば１．５〜２．０の範囲の屈折率を有するものを用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１７４】
【図１】対物レンズの形態を説明する図である。
【図２】対物レンズ内部の光線の角度と、第２面の結像倍率を説明する図である。
【図３】レンズ厚さに関して、ｕ１を求める回帰式と回帰式を求めるのに用いたデータの関係を示した図である。
【図４】ディスク厚さに関して、ｕ１を求める回帰式と回帰式を求めるのに用いたデータの関係を示した図である。
【図５】開口数による結合倍率βの変化を求めるために用いたデータと回帰式の関係を示す図である。
【図６】Ｒ１とβ´との関係式の導出を説明する図である。
【図７】レンズの中心厚さと、波長誤差（５ｎｍ）による残留収差の関係を示す図である。
【図８】焦点距離が２ｍｍで屈折率が１．７５のレンズにおいて、ガラスの屈折率が１．７４８６に変化した場合の、ｆｂの変化量を示している。
【図９】実施例１の対物レンズの断面図である。
【図１０】実施例１の対物レンズの縦収差図である。
【図１１】実施例１の対物レンズの正弦条件不満足量を示す図である。
【図１２】実施例１の対物レンズの非点収差図である。
【図１３】実施例１のレンズと同じ屈折率と、厚さを保ちながら、Ｒ１を僅かに変化させて設計したレンズにおける、収差の増加の様子を示す図である。
【図１４】実施例２の対物レンズの断面図である。
【図１５】実施例２の対物レンズの縦収差図である。
【図１６】実施例２の対物レンズの正弦条件不満足量を示す図である。
【図１７】実施例２の対物レンズの非点収差図である。
【図１８】実施例３の対物レンズの断面図である。
【図１９】実施例３の対物レンズの縦収差図である。
【図２０】実施例３の対物レンズの正弦条件不満足量を示す図である。
【図２１】実施例３の対物レンズの非点収差図である。
【符号の説明】
【０１７５】
１  第１面
２  第２面
１１  対物レンズ
２１  光ディスク
【図１】
2006252770.tif 000016
【図２】
2006252770.tif 000017
【図３】
2006252770.tif 000018
【図４】
2006252770.tif 000019
【図５】
2006252770.tif 000020
【図６】
2006252770.tif 000021
【図７】
2006252770.tif 000022
【図８】
2006252770.tif 000023
【図９】
2006252770.tif 000024
【図１０】
2006252770.tif 000025
【図１１】
2006252770.tif 000026
【図１２】
2006252770.tif 000027
【図１３】
2006252770.tif 000028
【図１４】
2006252770.tif 000029
【図１５】
2006252770.tif 000030
【図１６】
2006252770.tif 000031
【図１７】
2006252770.tif 000032
【図１８】
2006252770.tif 000033
【図１９】
2006252770.tif 000034
【図２０】
2006252770.tif 000035
【図２１】
2006252770.tif 000036