(57)【要約】【課題】  複雑なパターンを作り出すような回折型光学部品は未だない。複雑なパターンを作り出すのに好適なＤＯＥの設計方法を与える。【解決手段】 目的画像を表現する信号関数とＤＯＥ関数の間をフーリエ変換と逆フーリエ変換により繰り返し計算する反復フーリエ変換法において、像面に於いて中央部の矩形部分を信号領域とし、その外部は周辺部として、信号領域へ回折された光量の全体の光量に対する比率をエネルギー効率ηｃとし、予め閾値η０を与え、周辺部で、ηｃ≧η０のときは、制約関数をフーリエ変換関数そのものとし、ηｃ＜η０のときは、１より小さい定数をフーリエ変換関数に掛けたものを制約関数とし、制約関数を逆フーリエ変換してＤＯＥ側の逆フーリエ変換関数を求めそれにＤＯＥ側の制約を課してＤＯＥ関数を得て、ＤＯＥ関数に入力関数を掛けた積をフーリエ変換する計算を繰り返す反復フーリエ変換によってＤＯＥ関数を求める。【選択図】   図９
2006227503.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射レーザビームの二次元振幅関数を入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）とし、回折型光学素子（ＤＯＥ）の複素透過率をＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）とし、目的とする像面でのパターンの光量分布像を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とし、目的画像を表現する信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に初期位相Ω（ｘ，ｙ）を含む項ｅｘｐ（ｉｋΩ（ｘ，ｙ））を掛けた関数を逆フーリエ変換して逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）を求め、ｔ’（ｘ，ｙ）にＤＯＥ側の制約を課してＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）とし、これに入射レーザ光分布を表す入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けたものｔ（ｘ，ｙ）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換し像面側のフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）を得、像面に於いて中央部の目的パターンを含む矩形部分を信号領域Ｒｓｉｇとし、その外部は周辺部Ｎｅｖとして、信号領域Ｒｓｉｇへ回折された光量の全体の光量に対する比率をエネルギー効率ηｃとし、エネルギー効率閾値η０を与え（０＜η０＜１）、信号領域Ｒｓｉｇ内部では、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）の位相部分の積によって与え（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ（ｉａｒｇＵ（ｘ，ｙ））、周辺部Ｎｅｖでは、ηｃ≧η０のときは、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）をフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）そのものとし（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝Ｕ（ｘ，ｙ））、ηｃ＜η０のときは、０＜β＜１である定数をＵ（ｘ，ｙ）に掛けたものβＵ（ｘ，ｙ）を制約関数とし（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝βＵ（ｘ，ｙ））、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）を逆フーリエ変換してＤＯＥ側の逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）を求めそれにＤＯＥ側の制約を課してＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）を得て、ｔ（ｘ，ｙ）に入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けたものｔ（ｘ，ｙ）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換しＵ（ｘ，ｙ）を求める計算を繰り返す反復フーリエ変換によってＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）を求めるようにしたことを特徴とする回折型光学部品の設計方法。
【請求項２】
ＤＯＥ側の制約が、逆フーリエ変換関数の位相部分だけをＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）の位相に採用し、ＤＯＥ関数の絶対値は１になるようにし、ｔ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ（ｉａｒｇ（ｔ’（ｘ，ｙ）））＝ｔ’（ｘ，ｙ）／｜ｔ’（ｘ，ｙ）｜という制約をＤＯＥ側で与えることを特徴とする請求項１に記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項３】
サンプリング間隔をδ、ビームウエストを形成する集光点までの伝搬距離をＬ、レーザ光の波長をλとしたとき、ＤＯＥの最大サイズＲｍａｘをＲｍａｘ＜Ｌ／｛（２δ／λ）２−１｝によって制限することを特徴とする請求項１または２に記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項４】
ＤＯＥ面での入力レーザビームの広がりｗｉｎと像面でのビームの広がりｗｓｉｇと、ＤＯＥと像面の距離Ｌから、初期位相焦点距離をｄｐｈ＝ｗｓｉｇＬ／（ｗｓｉｇ−ｗｉｎ）によって決定し、初期位相Ω（ｘ，ｙ）を、Ω＝−ｋ（ｘ２＋ｙ２）／２ｄｐｈ（ｋは波数２π／λ）によって与えることを特徴とする請求項１〜３の何れかに記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項５】
目的とする像面のパターンのエッジを丸めるためにガウス関数とパターンの関数のコンボリューションを計算しそれを信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とする事を特徴とする請求項１〜４の何れかに記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項６】
回折型光学部品が入力振幅分布を所望の出力振幅分布に変換するビームシェーパーであることを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項７】
入力振幅分布がガウシアンである事を特徴とする請求項６に記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項８】
出力振幅分布が所望の形状のパターンであってパターン内での光量は均一である事を特徴とする請求項６又は７に記載の回折型光学部品の設計方法。
【請求項９】
入射レーザビームの二次元振幅関数を入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）とし、回折型光学素子（ＤＯＥ）の複素透過率をＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）とし、目的とする像面でのパターンの光量分布像を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とし、目的画像を表現する信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に初期位相Ω（ｘ，ｙ）を含む項ｅｘｐ（ｉｋΩ（ｘ，ｙ））を掛けた関数を逆フーリエ変換して逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）をもとめ、ｔ’（ｘ，ｙ）にＤＯＥ側の制約を課してＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）とし、これに入射レーザ光分布を表す入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けたものｔ（ｘ，ｙ）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換し像面側のフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）を得、像面に於いて中央部の目的パターンを含む矩形部分を信号領域Ｒｓｉｇとし、その外部は周辺部Ｎｅｖとして、信号領域Ｒｓｉｇへ回折された光量の全体の光量に対する比率をエネルギー効率ηｃとし、エネルギー効率閾値η０を与え（０＜η０＜１）、信号領域Ｒｓｉｇ内部では、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）の位相部分の積によってあたえ（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ（ｉａｒｇＵ（ｘ，ｙ））、周辺部Ｎｅｖでは、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）を、ηｃ≧η０のときは、フーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）そのものとし（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝Ｕ（ｘ，ｙ））、ηｃ＜η０のときは、０＜β＜１である定数をＵ（ｘ，ｙ）に掛けたものを制約関数とし（Ｕ’（ｘ，ｙ）＝βＵ（ｘ，ｙ））、制約関数を逆フーリエ変換してＤＯＥ側の逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）を求めそれにＤＯＥ側の制約を課してＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）を得て、ｔ（ｘ，ｙ）に入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けたものｔ（ｘ，ｙ）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換をしＵ（ｘ，ｙ）を求める計算を繰り返す反復フーリエ変換によってＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）を求め、そのようにして求めたｔ（ｘ，ｙ）を有することを特徴とする回折型光学部品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、回折型光学部品とその設計方法に関する。光学技術の分野では、レンズやプリズム、ミラーのような屈折型、反射型光学部品が主に用いられてきた。近年微細加工技術の進展によって、回折現象を利用した回折型光学素子（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｌｅｍｅｎｔ；ＤＯＥ）に関する関心が高まってきた。ＤＯＥは光の回折現象を利用し入射波面を別の波面に変換する光学素子である。
【０００２】
ＤＯＥは回折を利用する光学素子であるから、波動光学的解析と設計を用いてＤＯＥの表面微細構造パターンを設計する。従来はレンズなどの単純な光学素子をＤＯＥで作製するというような単純なものが多くそれらは実用化されているものもある。
【０００３】
ＤＯＥは本来もっと高い柔軟性を有するもので、従来の反射・屈折型光学素子では実現できなかった複雑な機能を果たす光学素子をも提供することができる。表面レリーフによる位相型の素子とすることによって高い回折効率を実現することができる。
【０００４】
レーザ加工の分野においては、ガウス分布強度のレーザビームを均一な強度分布に変換するビームホモジナイザー（ｂｅａｍ  ｈｏｍｏｇｅｎｉｚｅｒ）、そのほかの単純な強度分布に変換するビームシェーパー（ｂｅａｍ  ｓｈａｐｅｒ）や単一ビームを複数のビームに分岐するビーム分岐素子（ａｒｒａｙ  ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）を回折型光学部品によって構成する研究が行われている。
【０００５】
計算機による最適化をベースとした設計アルゴリズムの発展と、計算機能力の向上、表面レリーフ型の位相型ＤＯＥの製造技術の進歩により、これまでの単純なビーム形状の変換、強度分布の変換というものだけでなく、プリント配線パターンのような複雑な形状の強度分布を発生するように最適化されたテーラード回折光学部品が実用化される可能性がでてきた。
【０００６】
本発明は、ピクセル数が多く複雑な強度分布を発生するビームシェーパーや複雑な分岐ビームを生成するビーム分岐ＤＯＥの新規な設計方法を提供することを目的とする。
【背景技術】
【０００７】
ＤＯＥは透明な材料の表面を微小な画素（ピクセル）に区切ってその高さ（厚み）を何通りかの高さに加工して表面に凹凸を形成したものである。表面に凹凸があるのでその部分を通る光の位相が変化する。透過率の絶対値は一定であるが位相が変わるので位相型という。
【０００８】
図１にビームシェーパーの構成例を示す。入射ビームはレーザビームである。レーザから出射したそのままのものを使っても良いしコリメータレンズ、拡大レンズなどでビーム径を拡大あるいは縮小してもよい。平行ビームでありガウシアン強度分布をしているという仮定をしている。だからガウシアン強度分布を図示している。入射ビーム光の伝搬方向はｚ方向である。だから光軸に直角のｘｙ平面での分布が問題になる。入射ビームの波動関数のうちｚ方向の振動項を除いたｘｙ振幅関数が重要である。これは入射ビーム関数（入力関数）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）とする。
【０００９】
そのような分布を持つ平行ビームが回折型光学部品（ＤＯＥ）に到る。入射面は平坦であるが出射面にはピクセルごとに高さが異なっている。そのためにＤＯＥを通過することによって波動関数が変化する。ＤＯＥによる変化分のうちｚ方向の振動項を除いたｘｙ面の関数をＤＯＥ複素振幅透過率関数（ＤＯＥ関数）ｔ（ｘ，ｙ）で表現する。するとＤＯＥを出た直後の光波動関数の（ｘ，ｙ）面での値はｕｉｎ（ｘ，ｙ）ｔ（ｘ，ｙ）となる。
【００１０】
ピクセル毎に高さが違うので平行ビームはＤＯＥによって回折される。ＤＯＥから像面までの回折の作用をオペレータｐ（Ｌ）によって表現する。回折によって光は像面に所望のパターンを描く。図面では像面の出力像はほぼ均一の強度をもつ準均一ビームを例示しているがそれは一例であって任意の所望の出力パターンを目的とすることができる。ｚ方向の伝搬関数を除いた出力像面での光の複素振幅をｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）とする。像面での関数は
【００１１】
ｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）＝ｐ（Ｌ）ｔ（ｘ，ｙ）ｕｉｎ（ｘ，ｙ）  （１）
【００１２】
となる。（１）式の左右の（ｘ，ｙ）は同じものでない。像面複素関数ｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）の２次元変数ｘ、ｙと、ＤＯＥ面における二次元変数ｘ，ｙは異なるものであることに注意すべきである。
【００１３】
図２にそのような複素振幅関数の定義を示す。像面にできる出力光の複素振幅はｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）であるが、それは目的とする像面複素振幅ではない。目的とする像面での光の複素振幅をｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とする。回折作用ｐ（Ｌ）はフラウンホーファー回折（フーリエ変換）、フレネル回折、レイリー・ゾンマーフェルト回折、平面波展開法などを意味する。それぞれ長所と短所があり、ＤＯＥの仕様に応じて設計者が各手法の適用条件、計算精度などを考慮の上、いずれかを選択する。いずれの手法をつかっても回折ｐ（Ｌ）と逆変換ｐ−１（Ｌ）の組み合わさった循環計算のことを反復フーリエ変換アルゴリズム（ＩＦＴＡ）と呼ぶことができる。後に述べる実施例ではすべて平面波展開法によって回折計算をする。以後ｐ（Ｌ）は簡単にフーリエ変換と表現するが上記のようにさまざまの手法を含んだ表現である。
【００１４】
そうなると入射光の複素振幅振幅ｕｉｎ（ｘ，ｙ）は決まっているので、ＤＯＥ関数ｔ（ｘ、ｙ）だけが未知関数ということになる。目的となる像面関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を与えてＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）を求めることがＤＯＥの設計ということである。目的像関数を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）と呼ぶ。さまざまな複素振幅関数がでてくるのでここで簡単な名称をつけることにする。
【００１５】
ｕｉｎ（ｘ，ｙ）        入力関数
ｔ（ｘ，ｙ）          ＤＯＥ関数
ｔ’（ｘ，ｙ）          逆フーリエ変換関数
Ｕ（ｘ，ｙ）          フーリエ変換関数
Ｕ’（ｘ，ｙ）          制約関数
ｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）      出力関数
ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）      信号関数
ｐ（Ｌ）              回折オペレータ
【００１６】
出力関数と信号関数の（ｘ，ｙ）と、入力関数とＤＯＥ関数の（ｘ，ｙ）とは異なるものである。出力関数は、入力関数とＤＯＥ関数を掛けてｐ（Ｌ）を作用させることによって求められる。信号関数と出力関数が合致すれば設計ができたということである。しかしなかなか出力関数は信号関数に一致しない。それで反復して計算することになる。ＤＯＥの設計には反復フーリエ変換が用いられる。回折のオペレータｐ（Ｌ）がフーリエ変換なので回折（フーリエ変換）と逆回折（逆フーリエ変換）を組み合わせて何度も何度も計算して出力関数が信号関数へ近づくようにする。
【００１７】
図３は反復フーリエ変換法によるＤＯＥの設計アルゴリズムを示す。四辺形の隅にＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）、フーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）、制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）、逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）がある。これらが順に並んでいる。ｔ（ｘ，ｙ）からＵ（ｘ，ｙ）がフーリエ変換である。Ｕ’（ｘ，ｙ）からｔ’（ｘ，ｙ）が逆フーリエ変換である。上の掛け算の記号は入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）をＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）に掛けるということである。
【００１８】
右下にあるのが像面に形成したい目的とする信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）である。これが制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）に入力される。逆フーリエ変換を行い逆フーリエ変換関数ｔ’（ｘ，ｙ）を得る。これにＤＯＥ側で必要な制約を課す。これが初期ＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）となる。ＤＯＥ関数に入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けるとＤＯＥの直後の振幅関数になる。回折現象はフーリエ変換にあたるのでそれをフーリエ変換してフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）を得る。これは像面側での回折光の振幅であるがここで像面側での制約をＵ（ｘ，ｙ）に課す。
【００１９】
制約をどのようにするかということは設計者が決めることができる。像面側での制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）が得られる。これは像面側での目的となる信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とは違う。フーリエ変換と逆フーリエ変換だけをしていたならばもとの関数に戻る筈であるが、途中で入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けているからもとの関数には戻らない。またＤＯＥの制約と像面側の制約を課しているから像面制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）は目的となる信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）からさらに離れる。
【００２０】
像面制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）を信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に近づけるためにこのサイクルを何度も何度も繰り返し実行する。それによってＤＯＥ制約と像面側制約を満足しつつほぼ信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に十分近い像面制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）が得られるようになる。
【００２１】
逆フーリエ変換、フーリエ変換よりなるサイクルを行う毎にＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）が少しずつ変化してゆく。像面制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）が信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に満足できる程十分にちかくなると計算を中止する。そのときのＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）が、求めるべきＤＯＥの関数である。それを左上の矢印によって示した。図３に示すものがＤＯＥの設計手法として行われる反復フーリエ変換法である。
【００２２】
目的となるはＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）の決定であるが、これは回折部品のピクセル（画素）毎の厚によって与えられる関数である。だからｔ（ｘ，ｙ）を決めると全てのピクセルの厚み（表面レリーフの高さ）が与えられる。それによってＤＯＥを設計できる。
【００２３】
ここでは透明の材料でＤＯＥを作る。炭酸ガスレ−ザ（１０．６μｍ）の場合はＺｎＳｅをＤＯＥの材料とする。ＹＡＧレーザ（１．０６μｍ）の基本波や２倍高調波（０．５３μｍ）の場合は石英でＤＯＥを作製する。ＤＯＥ表面の全高さの差（最高面と最低面の差）はレーザ光の一波長分（λ／（ｎ−１））に対応する。２ｇ（ｇは整数）段階の厚みがある場合、１波長分（λ／（ｎ−１））を２ｇで割ったものが基準段差である。
【００２４】
透明材料なのでＤＯＥ関数は位相を変化させるだけで強度は変化しない。だから振幅の絶対値は１である。ｔ（ｘ，ｙ）は位相関数τ（ｘ，ｙ）によって次のように表現される。
【００２５】
ｔ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ｛ｉτ（ｘ，ｙ）｝      （２）
【００２６】
ここでτ（ｘ，ｙ）はＤＯＥの（ｘ，ｙ）を通過するときに生じる位相の遅れである。（ｘ，ｙ）でのＤＯＥの厚み（高さ）をｈ（ｘ，ｙ）とすると、レーザ光波長λに対するＤＯＥの屈折率をｎとして、ＤＯＥを伝搬する光は空気中を伝搬するのに比べて光路が（ｎ−１）ｈ（ｘ，ｙ）だけ長くなる。これを波長λで割り２πを掛けると位相の差が求められる。
【００２７】
τ（ｘ，ｙ）＝（２π／λ）（ｎ−１）ｈ（ｘ，ｙ）    （３）
【００２８】
となる。
【００２９】
ｔ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ｛ｉ（２π／λ）（ｎ−１）ｈ（ｘ，ｙ）｝（３‘）
【００３０】
ここで（ｘ，ｙ）はＤＯＥでの二次元座標で連続変数でなく実際にはピクセル座標に対応する。だからピクセル番号をｍ、ｎとして実際にはｈ（ｘｍ，ｙｎ）というような座標になる。一つのピクセルには一つの高さが対応する。高さは離散化されており、例えば１６段階とか６４段階とか１２８段階、２５６段階というように２ｇ（ｇは整数：段差数））の形に決められる。
【００３１】
図４はピクセル毎に変化するＤＯＥ表面の高さの一例を説明する概念図である。横軸はｘとｙであり一次元でなく二次元である。ＤＯＥ厚みｈ（ｘ，ｙ）は離散的で、ｘ方向にもｙ方向にも同じように段差があるということである。ＤＯＥは屈折率がｎであり外部は空気でｎ＝１である。
【００３２】
そのようなＤＯＥ表面の段差構造は図５に示すように何度もフォトリソグラフィとエッチングを繰り返すことによって作製できる。基板上にレジストを塗布乾燥しマスクを介して紫外線露光し現像する。ポジ型の場合は露光された部分が洗い流され非露光部にレジストが残る。ドライエッチングすると被覆部はそのままで露出部が一定深さだけ抉られる。レジストを除去すると１段構造ができる。この深さは先ほどの一波長分を段差数２ｇで割ったλ／（ｎ−１）２ｇである。波長よりずっと細かい量である。
【００３３】
そのような微小量を精密にエッチング除去する。以下同じことを何度も繰り返す。レジスト塗布乾燥しより細かいマスクを介して紫外線露光しエッチングして２段階目の穴を掘る。２ｇ回のフォトリソグラフィ・エッチングを繰り返して２ｇ段階のＤＯＥを作製することができる。このような精密な深さを掘ることができるフォトリソグラフィ・エッチング技術が進歩したのでＤＯＥを現実的な光学部品として利用できるようになったのである。
【００３４】
また電子ビームによってもＤＯＥの表面の構造をつくることができる。ステップに量子化せず連続的な傾斜面をつくることもできる。本発明はＤＯＥの表面加工法の発明でないからこれ以上加工法を説明しない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３５】
回折型光学部品（ＤＯＥ）はレンズ光学系、ミラー光学系よりも多くの可能性を持っている。それは屈折や反射のような幾何光学的な手段でなく波動光学的な手段で光を自在に分解して合成するからである。信号関数によって与えられる目的となる像面でのパターンが、一つの円形、正方形、長方形などの単純な図形の場合は図３のような設計方法で良かったのである。
【００３６】
しかし回路パターンのように複雑な図形を信号関数として与えるＤＯＥは未だに多くの克服すべき問題がある。複数の分布をもつ複雑なパターンが目的である場合、信号関数を数学的に表現することができない。はじめから数式化せず像面での目的パターンを直接に与えるようにするしかない。数式表現できなくてもフーリエ変換、逆フーリエ変換は計算できるからそれ自身は問題でない。しかしその場合でも画像濃淡が急峻に変化する部分（エッジ）のような特異点、特異線があるとうまくＤＯＥを設計できない。なんらかの工夫が必要である。
【００３７】
信号関数の初期位相分布の決定についても問題がある。単純な像面画像を作り出す場合は問題でないが、複雑な図形をＤＯＥで作ろうとする場合は信号関数の初期位相分布が適切でないとフェイズディスロケーションが発生することがある。フェイズディスロケーションというのは、複素平面において有限な複素数として定義できない値が発生することであり、位相に不連続な点が存在するということである。
【００３８】
【非特許文献１】Ｈ．Ｋｉｍ，Ｂ．Ｙａｎｇ，Ｊ．Ｐａｋ，”Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  Ｂｏｕｎｄａｒｙ−Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ  Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｌｅｍｅｎｔｓ  ｆｏｒ  Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｂｅａｍ  Ｓｈａｐｉｎｇ”，Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ、４６５９、ｐ１２９−１３８（２００２）
【００３９】
【非特許文献２】Ｈ．Ａａｇｅｄａｌ，Ｍ．Ｓｃｈｍｉｄ，Ｔ．Ｂｅｔｈ，Ｓ．Ｔｅｉｗｅｓ，Ｆ．Ｗｙｒｏｗｓｋｉ，”Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  ｓｐｅｃｋｌｅ  ｉｎ  ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ  ｏｐｔｉｃｓ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  ｔｏ  ｂｅａｍ  ｓｈａｐｉｎｇ，”Ｊ．Ｍｏｄ．Ｏｐｔｉｃｓ，４６５９，ｐ１４０９−１４２１（１９９６）
【００４０】
非特許文献１、２は回折像に現れるスペックルノイズを消去するための方法を提案している。それはランダムフェイズを初期位相として与えるというものである。しかしランダムフェイズでノイズが消えるのは目的となる画像が単純な場合だけであろうと本発明者は考える。だから単純な図形の場合にしか適用することができない。複雑なパターンにも有効に適用できる初期位相を与える手法が必要である。
【００４１】
像面での目的となるパターンが複雑であるとＤＯＥのピクセル数を多くしなければならない。ピクセル数が多いと設計が難しくなり加工が複雑になる。それだけでなくて回折によってパターン外へ逃げるパワーが増大しパターン内に利用されるレーザパワーの効率が低下するという欠点がある。それは図１の単純な均一円形ビーム（トップハット）を作る場合はあまり問題にならないがより込み入った画像をＤＯＥで作ろうとすると大きな問題になる。
【００４２】
つまりエネルギー利用効率低下の問題である。屈折型光学系ではそのような問題は起こり得ないが回折型の場合は大きな問題である。パターンが複雑であればあるほど効率低下は顕著になる。パターン外へ逃げる光エネルギーが多いとレーザ加工の場合加工パワーが減少するので問題である。それに目的パターンの外へ逃げた光パワーがノイズとして妨害になる可能性があるので精密なパターンを描画したいという場合は問題となる。
【００４３】
さらに図３の逆フーリエ変換、フーリエ変換の循環においてＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）はＵ（ｘ，ｙ）の逆フーリエ変換なので、かならずしも絶対値が１にならない。しかし先述のようにＤＯＥは完全透明であって振幅は不変であり位相だけを変えるものであるから、絶対値は必ず１である。そのような食い違いはＵ（ｘ，ｙ）を逆フーリエ変換した場合には必ず発生する。単純な図形（図１のように）の場合はそれは深刻な問題を生じないが複雑な目的図形の場合は、ｔ（ｘ，ｙ）の絶対値が１からずれて行くということも有り得る。それは適切な解から離れて行くということで望ましくない。
【００４４】
そのようにＤＯＥを複雑なパターンへ適用する場合まだまだ多くの問題があると本発明者は考える。そのような問題を克服して複雑な出力画像を作り出すことができるＤＯＥの設計方法を提供することが本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【００４５】
複雑な図形を対象にする場合さまざまな特異点が含まれる。パワー値が急激に変化する場合それをそのまま信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）にすると、非連続変化の部分の特異性で収束解が得られないか誤った解を与える可能性がある。それを解決するために、急峻なパワー変化のある部分（エッジと呼ぶ）をなだらかにするためガウス関数をかけて急峻なエッジを滑らかな変化に変える。急峻エッジ部分を含む目的画像の関数をｆ１（ｘ，ｙ）とする。画像の中心に中心をもつガウス関数ｆ２（ｘ，ｙ）を考える。そして両者のコンボリューションを計算する。
【００４６】
Ｆ｛ｆ１（ｘ，ｙ）＊ｆ２（ｘ，ｙ）｝＝Ｆ１（ｕ，ｖ）Ｆ２（ｕ，ｖ）  （４）
【００４７】
これをアンチエイリアシングと呼ぶ。
【００４８】
図６によってその一例を説明する。左上の図形が像面出力図形だとする。これは矩形パワー分布をもちエッジが急峻である。左下に示したのがガウス関数である。両者のコンボリューションが右に示すものである。原画像に似ているがエッジがなだらかな分布に変化している。そのような処理を微分が発散するエッジに対して行う。それによって特異点を無くすことができる。これは簡単な数学的処理であって計算時間はあまりかからない。
【００４９】
信号関数の初期位相は自由に決めることができ目的画像が単純な円、正方形などの場合はどのようにしてもよいのであるが、複雑な画像を作り出したい場合は初期位相の選択がうまくないとフェイズディスロケーションが発生することがある。
【００５０】
本発明者はレンズと同じように中心で位相が進み、周辺部で位相が遅れるような初期位相を与えることにした。それは凸レンズとの類推で与えるものであるからフレネル型ＤＯＥの場合特に有効だと本発明者は思う。図７によって本発明の信号関数初期位相の与え方を説明する。
【００５１】
図７の上の図は初期位相焦点距離をｄｐｈとしたときの光線の広がりを示す。点光源から光が発生して像面までの距離ｄｐｈを飛行する。像面での二次元座標を（ｘ，ｙ）とすると、一次近似で中心点より（ｘ２＋ｙ２）／２ｄｐｈだけ遠くなる。始点で全ての光の位相が同一だという要求をすれば、位相差は距離の差を波長λで割って２πを掛けたものとして得られるので、位相差は２π（ｘ２＋ｙ２）／２λｄｐｈとなる。波数はｋ＝２π／λである。凸レンズの類推で位相差を打ち消すように信号関数初期位相を与えるとすればそれに負号をつけて、初期位相関数Ω（ｘ，ｙ）を
【００５２】
【数１】
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【００５３】
というように与えることにする。
【００５４】
それでは初期位相焦点距離ｄｐｈはどうして決めるのか？という問題がある。ＤＯＥ面での入力光波の広がりをｗｉｎとする。像面での出力光波の広がりをｗｓｉｇとする。光波の広がりの端を結んで延長し交差したところが点光源の位置であると考える。ＤＯＥ・像面の距離をＬとすると、初期位相焦点距離はＬを光の広がりの差（ｗｓｉｇ−ｗｉｎ）で割って像面での光広がりを掛けたものとして得られる。
【００５５】
【数２】
2006227503.tif 000004
【００５６】
というようになる。実際には信号関数の図形が単純な場合でないとｗｓｉｇ、ｗｉｎが一義的に決まらない。複雑な場合は代表的なパターンについて、ｗｓｉｇ、ｗｉｎの広がりの差を用いれば良いのである。
【００５７】
（５）によって初期位相を与えた信号関数の初期位相分布を図８に示す。作り出したい最終的な出力像をｕ’ｓｉｇ（ｘ，ｙ）として、これに位相をかけて
【００５８】
ｕ’ｓｉｇ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ（ｉΩ（ｘ，ｙ））
＝ｕ’ｓｉｇ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ（−ｉｋ（ｘ２＋ｙ２）／２ｄｐｈ）  （７）
【００５９】
これが初期位相を含めた信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）である。
【００６０】
信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）が確定したので図３の手順に従いこれを逆フーリエ変換してＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）が得られる。ここでＤＯＥ側の制約を課す。どのような制約を課すかというと、本来ＤＯＥ関数は（２）に示したように位相項だけを持ち、振幅の絶対値は１なのである。つまり複素平面において半径１の円上にある筈である（｜ｔ（ｘ，ｙ）｜＝１）。ところがｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を逆フーリエ変換してもそのようにはならない。もともとｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）にはそのような限定がないからである。
【００６１】
単純な変換をするＤＯＥであればここでｔ（ｘ，ｙ）を修正しなくてもよいのであるが、本発明は複雑な出力パターンを発生させることを目的にしているのでここでｔ（ｘ，ｙ）に修正を加える。信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を逆フーリエ変換したものをｔ’（ｘ，ｙ）とする。像面での（ｘ，ｙ）とＤＯＥでの（ｘ，ｙ）は異なる。同じ記号を用いているが区別して考えるべきである。
【００６２】
関数ｔ’（ｘ，ｙ）の絶対値は１でないが位相関係を維持しつつ振幅だけを修正して絶対値が１であるようにする。それは｜ｔ’（ｘ，ｙ）｜によってｔ’（ｘ，ｙ）を割ったものとして得られる。
【００６３】
【数３】
2006227503.tif 000005
【００６４】
ということにする。これはｔ（ｘ，ｙ）の位相を保持しつつ絶対値を１にするものである。ａｒｇ（…）というのは括弧内の複素数の角度成分と言う意味である。そのようにｔ（ｘ，ｙ）を絶対値１に正規化することが本発明でのＤＯＥ側の制約だということになる。それを図３より具体的に書くと図９のようになる。
【００６５】
そのような位相分布がビームシェーパーの初期位相分布となる。それに入力関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）を掛けて回折（フーリエ変換）計算する。これが像面でのフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）である。つぎに像面側の制約を与える。ＤＯＥによる回折光は広がるが実際に必要なパターンの広がり領域はよい狭いものである。そこで必要な中心部と不要な周辺部にＵ（ｘ，ｙ）を分ける。図１０は像面の分割を示す図である。像面でのｘ方向、ｙ方向のピクセル数をＮｘ、Ｎｙとする。必要な信号は中心部だけにあるので、中心部のＲｘ×Ｒｙを信号領域Ｒｓｉｇとする。外側を周縁部とよぶ。
【００６６】
【数４】
2006227503.tif 000006
【００６７】
フーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）に像面側制約をつけたものが制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）である。制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）の信号領域の振幅変数は、Ｕ（ｘ，ｙ）の計算された関数でなく、もとの信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とする。ここが一つの工夫である。信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）の記憶が計算サイクルとともに消えて行くと最終的に得られたＤＯＥ関数は、所望の信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を与えないかもしれない。そこで振幅分布についてはつねにもとの信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を採用する。それまでの循環計算はなんのためにあるのか？というと、周辺部（Ｒｘ×Ｒｙの外）のＵ（ｘ，ｙ）を決める事と、信号領域の位相を決めることである。つまり制約関数Ｕ’（ｘ，ｙ）をつぎにように決定する。
【００６８】
Ｕ’（ｘ，ｙ）＝｜ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）｜ｅｘｐ｛ｉａｒｇ（Ｕ（ｘ，ｙ））｝（１０）  （信号領域：Ｒｓｉｇ）
＝Ｕ（ｘ，ｙ）      （周辺部：Ｎｅｖ）  （１０）
【００６９】
ａｒｇ（Ｕ（ｘ，ｙ））というのはフーリエ変換関数の角度成分ということである。複素数ｚをｚ＝ｒｅｘｐ（ｉθ）というように表現したとき、ｒを振幅といい、θを位相という。ａｒｇ関数は、ａｒｇ（ｚ）＝θと定義している。信号領域では振幅ははじめの信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とする。振幅は信号関数とし、位相だけを変える。初期位相Ω（ｘ，ｙ）がａｒｇ（Ｕ（ｘ，ｙ））に置き換わったということである。
【００７０】
最終目的はｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を発生するＤＯＥ関数を求めることであるから、計算サイクルのＵ（ｘ，ｙ）では常に振幅についてはｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を採用する。位相はａｒｇ（Ｕ（ｘ，ｙ））に変化させる。初期位相Ω（ｘ，ｙ）については先ほど述べたが信号領域で１回目以後は初期位相とは異なる位相をとる。
【００７１】
周辺部ではそこまでで計算されたＵ（ｘ，ｙ）を採用する。信号領域内の振幅はＵ（ｘ，ｙ）を採らずｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とする。両者は異なる関数なので信号領域と周辺部の境界において関数の解析性連続性を否定することになる。だから計算を重ねるたびに周辺部にはノイズが蓄積されてゆく。
【００７２】
計算のサイクルを重ねるごとに境界の不連続のために周辺部へノイズが蓄積される。ノイズも光エネルギーから生ずるのだから、エネルギーが周辺部に溜まる。エネルギーの総和は一定なのだから信号領域のエネルギーが減少する。そのため信号領域のエネルギー効率が低下する。単純な図形を作るＤＯＥであれば計算サイクルの回数が少ないからあまり問題ではないが、本発明は複雑な図形を作るＤＯＥを対象にしており計算サイクル数が多いので周辺部へ漏れるエネルギーが多大になる。
【００７３】
周辺部に多大のエネルギーが逃げるのを防ぐために本発明者は周辺部の制約関数をフーリエ変換関数よりも小さくなるようにすればよいと思い付いた。信号領域内のエネルギーηｃがあるエネルギー制限値η０を下回ったときは周辺部のエネルギーを強制的に下げるような工夫をする。エネルギー制限値η０は目的に応じて自在に決定する。全エネルギーを１に正規化してあるのでηｃ、η０は０〜１の値である。
【００７４】
つまりηｃ＞η０のときは（１０）式であるが、ηｃ＜η０のときは、０＜β＜１となる定数βをとり、フーリエ変換Ｕ（ｘ，ｙ）にβを掛けたβＵ（ｘ，ｙ）を周辺部の制約関数とするのである。（１０）の代わりに、
【００７５】
【数５】
2006227503.tif 000007
【００７６】
ここで０＜β＜１である定数βをノイズ軽減係数と呼ぶ。これは周辺部の関数値を減らすことによって周辺部へ配分されるエネルギーを減らす作用がある。これも本発明の新規な特長の一つである。周辺部へのエネルギーの散逸を防ぎ信号領域のエネルギー効率を高める作用がある。βが小さいほど周辺部のエネルギーが減るから信号領域内のエネルギー効率は高まる。
【００７７】
それはそうなのであるが、１回の計算サイクルを経てフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）となったものはｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に近い関数である筈で、（１０）のようにすれば信号領域・周辺部の境界で位相は連続し、振幅もほぼ連続していることが多い筈である。
【００７８】
ところが周辺部だけにβを掛けてしまうと境界での振幅の連続性は失われる。境界で振幅が大きく不連続になってしまう。これがＤＯＥ計算の結果に影響を及ぼす。境界での振幅関数の不連続が境界にノイズを出現させることがある。しかし信号領域は境界より狭く、境界部分より小さい開口部をもつマスクをＤＯＥと像面の間におけば境界でのノイズを遮断できる。
【００７９】
ビームシェーパーの設計をするためには、さまざまのパラメータを物理的に検討しなければならない。入射レーザ光をガウシアンビームと仮定して計算を進める。本発明はレーザがガウシアンビームでなくても使えるが集光性の式が異なってくる。ここでは入力レーザ光がガウシアンビームとして計算を進める。
【００８０】
レンズによってビームを集光するが回折のために焦点でも１点に絞れない。ビーム直径はそこで最小になるがその直径をビームウエストという。
図１１のようにレンズにガウシアンビームが入射するとする。丁度レンズ面で入射レーザのビームウエストｗｉｎであったとする。そのレンズで距離Ｌの点で集光されてビームウエストｗｌを形成するとする。
【００８１】
【数６】
2006227503.tif 000008
【００８２】
となる。ここで
【００８３】
【数７】
2006227503.tif 000009
【００８４】
である。Ｌは集光点であるがここではレンズを使わず、ＤＯＥによって等価な集光作用をさせているので焦点距離ｆといわず伝搬距離Ｌといっている。
【００８５】
（１３）を（１２）に代入して分子を求めるとそれはＬλ／πｎｗｉｎとなる。入射レーザビームのビームウエストｗｉｎが大きいほど、波長λが短いほど、伝搬距離が短いほどレンズで絞った光の焦点でのビームウエストｗｌが小さくなる。反対に、レーザビームの径が小さく、距離Ｌが長く、波長λが長い程ビームウエストｗｌが広がる。回折によってどうしてもそれだけの直径ｗｌに広がってしまう。
【００８６】
どのようなＤＯＥであってもガウスビームの回折限界であるビームウエストｗｌ以下の微細な径のスポットに集光することができない。だからそれより急峻なエッジを含む信号関数を発生するＤＯＥは存在しない。
【００８７】
ビームウエストｗｌは伝搬距離Ｌと入射ビームウエストｗｉｎで決まる。（４）式の急峻エッジを丸めるためのガウス関数ｆ２（ｘ，ｙ）の幅は、先ほどの伝搬距離Ｌと入射ビームｗｉｎを考慮して決める必要がある。ｗｌが広がるのは回折のためである。ｗｌを小さくするにはＬを小さくし、ｗｉｎを大きくすればよい。
【００８８】
後で説明するが、ｗｌを小さくするため、レーザビーム径は１０ｍｍというような大口径ビームが望ましいということになる。もともとのレーザビームはそのように太くないから拡大レンズ、コリメータレンズをつかってレ−ザビームを拡大する。
【００８９】
ビームシェーパーの設計をする場合、位相分布サンプリング間隔が狭い程より精度の高い設計を行う事ができる。ＤＯＥは離散化してピクセルを単位とするので、サンプリング間隔がピクセルサイズとなる。だからサンプリング間隔が狭くなるとピクセルサイズも小さくなりピクセル数が増える。ピクセル数が増えると計算も困難になるし製造も難しくなる。
【００９０】
計算製造容易さからいえばサンプリング間隔は広くピクセル数は少ない方が好都合である。しかしサンプリング周波数νｓはナイキストの定理νｓ＞２νを満たさなければならないという制限がある。ここでνは像面に点光源があると仮定して逆伝搬したときにおけるＤＯＥでの空間周波数である。図１２によってＤＯＥでの空間周波数を計算する。ＤＯＥの中心から端部までの距離をＲとし、像面とＤＯＥの距離をＬ（伝搬距離）とする。ＤＯＥ端部での光の空間周波数νは
【００９１】
【数８】
2006227503.tif 000010
【００９２】
によって求められる。θは点光源からみたＤＯＥ端部の光軸に対してなす角度である。ＤＯＥの位相分布のサンプル間隔をδとすると、
【００９３】
νｓ＝１／δ        （１５）
【００９４】
である。ナイキストの定理はνｓ＞２νであることを要求している。
【００９５】
ＤＯＥの出力強度分布を、Ｓ／Ｎ比、エネルギー効率、均一性によって評価することにする。Ｓ／Ｎ比ｆｓｎｒは出力フーリエ変換像Ｕ（ｘ，ｙ）の信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に対する類似性の高さを意味する。
【００９６】
【数９】
2006227503.tif 000011
【００９７】
分母は出力と信号関数の差の信号領域での積分であってノイズの大きさを与える。ノイズであればαは１でよいのであるが、ここではαというパラメータをｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に付けてこれで出力像Ｕ（ｘ，ｙ）を差し引くようにしている。分子は出力画像の信号領域での積分である。αはＳ／Ｎ比を最大にするもので
【００９８】
【数１０】
2006227503.tif 000012
【００９９】
という値である。エネルギー変換効率ηｃも評価の基準の一つである。入射光波の全エネルギーのうち出力光波の信号領域内に集光されたエネルギーの割合をいう。
【０１００】
【数１１】
2006227503.tif 000013
【０１０１】
ここでＷはピクセル内の領域全部を表す。
【０１０２】
つぎに均一性の評価法について説明する。これは出力像が均一強度画像（トップハット；形状は任意）の場合に定義される手法である。図１３によってこれを説明する。これは目的となるものがトップハットである場合である。
【０１０３】
ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）がある範囲で一定値をとるような関数であり、これに対して逆フーリエ変換、フーリエ変換の計算を繰り返した場合に図１３のような出力フーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）が得られたとする。信号領域Ｒｓｉｇの内部にパワーが均一に近い部分ができる。そのうちの最大強度をＩｍａｘとする。最少強度をＩｍｉｎとする。平均強度をＩａｖｅとする。周辺部にはノイズがある。このノイズは先ほどのＳ／Ｎ比で評価されている。均一性上限ｆｍａｘと均一性下限ｆｍｉｎを
【０１０４】
【数１２】
2006227503.tif 000014
【０１０５】
【数１３】
2006227503.tif 000015
【０１０６】
によって定義する。またこれらの平均値（均一性平均値）をつぎのように定義する。
【０１０７】
【数１４】
2006227503.tif 000016
【発明の効果】
【０１０８】
本発明は複雑な形状の出力画像を作り出すＤＯＥを反復フーリエ変換法によって設計する場合、ＤＯＥ側の制約として、Ｕ（ｘ，ｙ）を逆フーリエ変換して得たｔ’（ｘ，ｙ）を絶対値が１になるように正規化しｔ（ｘ，ｙ）とする。像面側の制約として、像面を信号領域Ｒｓｉｇと周辺部Ｎｅｖに分けて信号領域では、振幅は信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とし位相だけはｔ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換したＵ（ｘ，ｙ）からとってｅｘｐ（ｉａｒｇＵ（ｘ，ｙ））とし、周辺部ではそのままＵ（ｘ，ｙ）とする制約を与える。信号領域と周辺部に像面を分割して異なる関数を与えるというのが像面側の制約である。
【０１０９】
そのようなＤＯＥ側の制約と、像面側の制約をして、繰り返し逆フーリエ変換、フーリエ変換を何度も繰り返す。計算サイクルを繰り返すことによって、フーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）がｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に近づくようにする。像面側の制約は目的関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を振幅に毎回代入するからｔ（ｘ，ｙ）が目標とするものから離れてゆく心配がない。像面側の制約とＤＯＥ側の制約が本発明の新規な点であり、複雑な目的パターンであってもそれを発生できるＤＯＥを設計することができる。
【０１１０】
ＤＯＥ側の制約によってｔ（ｘ，ｙ）が、ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）の逆フーリエ変換でなくなり、像面側の制約によってＵ’（ｘ，ｙ）が境界で非連続になる。そのために計算を繰り返す間に光のエネルギーが次第に周辺部へ移ってくる。周辺部はもともと何もない部分であるから移行してきたエネルギーは全てノイズエネルギーだということである。そこで本発明では、信号領域のエネルギーηｃがある一定の閾値η０より小さくなったときは、周辺部へのＵ（ｘ，ｙ）の配分を減らすようにする。周辺部の関数Ｕ’（ｘ，ｙ）はβＵ（ｘ，ｙ）というようにする。βは０と１の間の定数である。これは周辺部へのエネルギー配分を低下させノイズを減らす作用がある。それでこれをノイズ低減アルゴリズムという。
【実施例１】
【０１１１】
［比較例１（プリント基板パターン：ノイズ軽減アルゴリズム不使用：図１４〜図２５）］
本発明は、これまでのＤＯＥのように一つの円、正方形、長方形というように単純な図形を作り出す単純図形用のＤＯＥでなく円、長方形、線分、三角形などが複合して存在する複雑なパターンを作りだすＤＯＥの製造を目的としている。ここでは図１４のようなプリント基板の回路パターンを投影できるＤＯＥを設計し製作した。ここでは（１１）式のノイズ軽減アルゴリズムを使っていない比較例１についてはじめに述べる。像面を信号領域と周辺領域に分割して反復フーリエ変換計算するという方法はこれまで試みられたことはないからこれは従来例ではなく、本発明の効果を明白にするための比較例である。比較例であるがノイズ軽減アルゴリズム不使用と言うこと以外は後に述べる実施例１と同じ条件でおこなったので条件、作用を詳しく述べる。
【０１１２】
図１４は信号関数（目的となる像面の画像を表現する関数）をプリント回路とし縦２０ｍｍ、横２０ｍｍの寸法を持っている。左右に４つの電極パッドがある。電極パッドから配線がひとつずつ伸び、パッドの間に３本の配線が通っている。最少線幅は１５０μｍである。最少線間隔は１５０μｍである。配線は横方向、縦方向、斜め方向に延びている。左右対象の回路となっているが非対称であってもよいのはもちろんである。実際には図１４のパターンにたいして幅２０μｍのガウス関数でアンチエイリアシング処理を行ったものを信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）として用いた。
【０１１３】
光源は波長６３２．８ｎｍのＨｅ−Ｎｅレーザとした。ピクセル数、サンプル間隔、伝搬距離Ｌ、入射ビーム径ｗｉｎ、信号領域Ｒｓｉｇ、初期位相焦点距離ｄｐｈなどの設計パラメータをはじめに決定する。（１２）式のよって与えられる入力ビーム径ｗｉｎをパラメータ（１、５、７、１０ｍｍ）とした伝搬距離Ｌとビームウエストｗｌの関係を図１５に示す。ｚ０が十分に大きいのでｗｌ（μｍ）はほぼ伝搬距離Ｌにリニヤとなる。比例定数はｗｉｎに反比例するから、入力ビーム径ｗｉｎが大きい程斜線の傾きが小さくなる。ｗｉｎ＝１０ｍｍであると、伝搬距離Ｌがかなり遠くてもビームウエストを小さくすることができる。
【０１１４】
比較例１では幅２０μｍのガウス関数でアンチエイリアシング処理しているのでビームウエストの直径は１６μｍ程度の小さいものにしたい。それで入力ビーム径ｗｉｎ＝１０ｍｍ、伝搬距離をＬ＝２００ｍｍと決めた。図１５からそのときのビームウエストは１６μｍである。入力はガウスビームだと仮定している。パワーが中心のｅ−２に低下したところをビーム端と定義している。入力ビーム径（ｅ−２）が１０ｍｍというのはかなり大きいビームであるが、レーザ光をコリメータで拡径することによって１０ｍｍφの平行ガウシアンビームを作り出す事ができる。
【０１１５】
つぎにＤＯＥのサンプリング間隔とＤＯＥの寸法を考える。（１４）、（１５）式とナイキストの定理νｓ＞２νから、最大ＤＯＥサイズＲｍａｘが
【０１１６】
【数１５】
2006227503.tif 000017
【０１１７】
によって制限される。サンプリング間隔δをパラメータ（５、７、１０μｍ）として伝搬距離Ｌ（ｍｍ）と最大ＤＯＥサイズＲｍａｘ（ｍｍ）の関係を図１６のグラフによって示す。ＤＯＥサイズ（信号領域と周辺部を含んだ全体）は入射光のエネルギーを有効に利用するために、入射ビーム径ｗｉｎの２倍以上としたい。入射ビーム径ｗｉｎが１０ｍｍだとするので、ＤＯＥの寸法はその２倍の２０ｍｍ×２０ｍｍとする。
【０１１８】
伝搬距離はＬ＝２００ｍｍと先ほど決めたので、サンプリング間隔が５μｍのときに最少ＤＯＥ寸法が２０ｍｍとなる。だからサンプリング間隔は５μｍとする。ピクセル数はＤＯＥの寸法（最少２０ｍｍ）をサンプリング間隔δ＝５μｍで割ったものである。
【０１１９】
ピクセル数は２のべき乗であるのが好ましいので４０９６とする。ＤＯＥサイズは２０．４８ｍｍ×２０．４８ｍｍである。ピクセル数は４０９６×４０９６＝１６７７２１６個とする。像面の大きさは４８．６ｍｍ×４８．６ｍｍとする。信号関数のサイズは２０ｍｍ×２０ｍｍであったから、像面全体における信号領域比率は１６．９％である。こうして決めた設計パラメータを表１に挙げた。
【０１２０】
【表１】
2006227503.tif 000018
【０１２１】
図９に示す反復フーリエ変換法によって、ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）→Ｕ’（ｘ，ｙ）→ｔ’（ｘ，ｙ）→ｔ（ｘ，ｙ）→Ｕ（ｘ，ｙ）→Ｕ’（ｘ，ｙ）→…という循環計算をした。循環計算ごとに上の関数の組が求められる。Ｓ／Ｎ比は、分母に、Ｕ（ｘ，ｙ）からｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を差し引いた項を持つのでこれが大きくなるということは解Ｕ（ｘ，ｙ）がｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に収束するということである。だから循環計算の解をＳＮ比によって評価することができる。
【０１２２】
図１７は計算の反復回数（回）とＳＮ比（ｄＢ）の関係を示すグラフである。この図から反復計算回数が２００回ぐらいでほぼ収束しているということが分かる。２００回でのＳＮ比は３３．１ｄＢであった。それは十分に満足できる値である。
【０１２３】
上の計算は全ての関数を連続関数として計算している。しかし実際に製作するときはピクセルの高さを何段階かに量子化する必要がある。
【０１２４】
ここでは１６段階にピクセル高さを量子化したＤＯＥとして設計した。１６段階に量子化されたＤＯＥからの１０ｍｍφレーザビームの計算上での回折像を図１８に示す。
【０１２５】
左下隅に５ｍｍの長さを示す。像面の全体の大きさは約４８ｍｍ×４８ｍｍであるが回路パターンの存在する信号領域は２０ｍｍ×２０ｍｍであって目的となる回路パターンが描き出されていることがわかる。信号領域にはノイズは殆どない。信号領域と周辺部の境界が明るいのはここで回折によるノイズ光が集中しているからである。周辺部にも明るい部分がある。これはノイズである。信号領域に存在する光エネルギーの率は２７．１％であった。それは信号領域を設けて設計したことによって、周辺部へエネルギーが散逸してしまっているためである。周辺部へ移動したエネルギーが７２．９％というように大きい値になる。
【０１２６】
設計された１６段階に量子化されたピクセル構造をもつＤＯＥを実際に作製した。先述のフォトリソグラフィとエッチングの組み合わせを１６回行うことによってピクセル構造を作製した。ＤＯＥ材料は石英である。そのＤＯＥに１０ｍｍφのレーザビーム（λ＝６３２．８ｎｍ）を当てて２００ｍｍ後方におかれた像面での出力像を図１９に示す。信号領域では電極と配線からなる回路パターンが現れている。信号領域と周辺部の境界に光がかなり漏れている。これは境界でのＵ’（ｘ，ｙ）の不連続によって生ずる漏れ光である。周辺部にノイズがかなりの強さで現れている。
【０１２７】
信号領域にある光のエネルギーを測定するために図２５のような装置を用いた。レーザビームをスペイシャルフィルタで拡大しレンズによって１０ｍｍφの平行ビームにする。平行ビームをここで製作したＤＯＥに当てる。ＤＯＥのさらに前方２００ｍｍの位置に信号領域Ｒｓｉｇ（２０ｍｍ×２０ｍｍ）と同じ開口部をもつマスクをおいて信号領域を通る光だけを通す。それをレンズで集光してパワーメータで測定した。マスクは周辺部の光を全部遮断するのでパワーメータに入った光が信号領域のエネルギーである。全体のエネルギーに対する信号領域のエネルギー比率がエネルギー効率ηｃであるが、これはηｃ＝２０％であった。これはエネルギー効率の設計値２７．１％より低い。それは周辺部に高次の回折光が多数発生しているためであろうと考えられる。
【０１２８】
つぎに実際の光量分布を調べた。図２０は実際に製作されたＤＯＥによって像面に回折された光によって形成される信号領域の回路パターンである。図２１はその回路パターンのうち配線・電極パッドの表面中央での光量の分布を示す。配線の上でもパッドの上でも光量がかなり大きく揺らいでいる。パッドの終端での光量の切れはあまり良くない。
【０１２９】
図２２は横方向の配線の表面における光量分布を調べたものである。これもかなり大きく光量が揺らいでいる。配線の終端での光量の落ち込みは急である。図２３は途中で下へ折れ曲がる配線の上での光量分布である。これは比較的揺らぎが少ないようである。背景部分は光量が０に落ちている。図２４は縦方向の配線４本を横断して光量分布を調べたものである。配線部分での光量が大きくしかもは変動が大きい。背景では光量は０に落ちている。だから信号領域でのノイズは殆どないということである。
【０１３０】
これまでの図１７〜２５に示すものはノイズ軽減アルゴリズムを用いていない。だから、エネルギー効率は設計上で２７％、実作のＤＯＥで２０％というように低いものであった。
【０１３１】
［実施例１（回路パターン：ノイズ軽減アルゴリズム：β＝０．１、エネルギー制限値η０＝０．６（６０％）：図２６、２７）］
実施例１は、比較例１と同じ図１４の回路パターンをつくるためにノイズ軽減アルゴリズムを使ってエネルギー効率を上げるようにした。（１１）式がそのアルゴリズムを表現している。信号領域では、それまで計算されたフーリエ変換関数Ｕ（ｘ，ｙ）の位相部分ａｒｇＵ（ｘ，ｙ）をＵ’（ｘ，ｙ）の位相に採用し、振幅ははじめの信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）を用いる。
【０１３２】
周辺部では、エネルギー利用効率ηｃが６０％以上であると、周辺部（Ｎｅｖ）の関数にβを掛けず（１０）式のようにＵ（ｘ，ｙ）そのままとする。エネルギー利用効率ηｃがη０＝０．６（６０％）より低くなると、Ｕ（ｘ，ｙ）に軽減定数β＝０．１を掛けたものをＵ’（ｘ，ｙ）とする。
【０１３３】
そのようにηｃ＜η０のときは周辺部関数をβＵ（ｘ，ｙ）とし、ηｃ≧η０のときは周辺部関数をＵ（ｘ，ｙ）とするノイズ低減アルゴリズムを用いる。そのほかのパラメータなどの値は全て比較例１と同じである。
【０１３４】
計算を繰り返してＳＮ比とエネルギー効率によって計算結果を評価した。図２６はノイズ軽減アルゴリズムを使った実施例１の計算結果を示す。横軸は計算の反復回数（回）である。左縦軸はＳＮ比（ｄＢ）であり、右縦軸はエネルギー効率（％）である。ＳＮ比に関しては比較例１の図１７と対応するものであるが、図１７は反復回数が３００回までしかないのに図２６は多数の計算を行っている。それはノイズ軽減アルゴリズムの影響をより詳しく見るためである。
【０１３５】
図２６は反復回数が８０００回以上で反復計算を多く行っている。エネルギー利用効率ははじめ１００％であるが周辺部にノイズが形成されすぐに低下する。０．６（６０％）にさがると、周辺部で、Ｕ（ｘ，ｙ）をβＵ（ｘ，ｙ）に切り換えるので周辺部Ｎｅｖのエネルギーが下がり、信号領域Ｒｓｉｇのエネルギーが急激に上がりエネルギー効率は飛び上がる。高いときは９０％に達するがすぐに下がって６０％になる。するとまた跳ね上がる。そのような繰り返しとなる。
【０１３６】
８０００回程度で６０．３％程度になる。ＳＮ比はだいたい３０ｄＢから３４ｄＢの間を動くが時に大きく低下することがある。それはエネルギー効率が０．６に落ちたので、Ｕ（ｘ，ｙ）がβＵ（ｘ，ｙ）となり周辺部エネルギーが減少するからである。
【０１３７】
急激な低下回数をのぞくと８０００回程度で大体ＳＮ比が３４．６ｄＢになる。これは収束するのではなくて時にオーバーシュートすることがある。その値に一様収束するのではなくて時に９０％に上がることもある。ＳＮ比もエネルギー効率も回数に対して複雑な振動をする。振動の周期が一様でなくて回数を重ねるごとに少しずつ延びて行くようである。
【０１３８】
ノイズ軽減アルゴリズムを使うので、エネルギー効率が６０％以上ということが保証される。するとむしろＳＮ比の高いものがよい。これをみると２０００回でも８０００回でもＳＮ比、エネルギー効率にあまり変わりがないということがわかる。特異な回数を除いて、ＳＮ比が３４．６ｄＢ、エネルギー効率が６０．６％というような結果になる。
【０１３９】
比較例１のようにノイズ軽減アルゴリズムを用いない場合は、エネルギー効率の設計値が２７％であったが、ノイズ軽減アルゴリズムを用いる実施例１ではエネルギー効率が６０％以上であるから、２倍以上に増えている。ＳＮ比は比較例１の反復回数３００回で３３ｄＢであったのでＳＮ比はあまり変わらずエネルギー効率だけを２倍にすることができたということである。
【実施例２】
【０１４０】
［比較例２（微小ラインパターン：ノイズ軽減アルゴリズム不使用：図２８〜３４）］
本発明は複雑な形状のパターンの生成に用いることができるだけでなく、非常に微小なパターンの生成にも適用することができる。長さ１００μｍ、幅１０μｍのラインパターンを目的像とする。はじめにノイズ軽減アルゴリズムをもちいない比較例２を説明する。像面を信号領域と周辺領域に分割して計算する反復フーリエ変換が公知だというのではない。比較例２は従来例でないが、後に述べるノイズ軽減アルゴリズムを使う実施例２の効果を明らかにするために条件を同じにそろえた比較例２のＤＯＥを設計、製作した。
【０１４１】
図２８にラインパターンを示す。信号関数の概形は１００μｍ×１０μｍのパターンであるが、長さ方向と幅方向の関数形が異なるものとした。１０μｍの幅方向にはビーム径（中心値のｅ−２に低下する位置を端として）１０μｍのガウス関数ｅｘｐ（−（ｙ／ｖ）２）（ｖは定数）とし、長さ方向には全径（中心値のｅ−２に低下する位置を端として）１００μｍの２５次スーパーガウシアン関数ｅｘｐ（−（ｘ／ｓ）２５）（ｓは定数）とした。長手方向をガウス関数とすると線に濃淡の差ができてしまうのでスーパーガウシアンにしている。幅方向は狭いのでガウス型でも差し支えない。
【０１４２】
図２８の左横にｙ方向のガウス関数を、右下にｘ方向のスーパーガウシアン関数の形状を示す。これらは信号部分のパワー密度をｙ方向、ｘ方向に拡大して示したものである。実際の寸法は１００μｍ×１０μｍである。これらを掛け合わせたものを信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）とした。
【０１４３】
つぎに設計パラメータを決める。今度は、波長３５５ｎｍのレーザを光源とする。これはＹＡＧ（１．０６μｍ）の三倍高調波であり利用可能な光源である。やはりガウシアンビームであると仮定する。（１２）、（１３）、（１４）式から伝搬距離Ｌとビームウエストｗｌの関係を求める。図２９は入射ビーム径をパラメータ（２、４、６、８、９、１０ｍｍ）とし、伝搬距離Ｌ（ｍｍ）とビームウエストｗｌ（μｍ）の関係を決めるグラフである。
【０１４４】
必要なビームウエストｗｌの大きさは信号関数のエッジのダレの大きさによる。上に述べた信号関数は縦方向（ｙ方向）にはガウス関数、横方向（ｘ方向）にはスーパーガウシアン関数となっていてエッジの様子が異なる。よりエッジが鋭い縦方向（ｙ方向）のダレを基準にした。縦方向のエッジのダレは４．２μｍである。ここでダレの定義は、ガウス関数が１０％から９０％の値に変化するのに必要な幅として定義する。ダレが４．２μｍなので４μｍ程度かそれより細かいサンプリング間隔であることが望ましい。それより広いサンプリング間隔ではエッジの部分をうまく表現できない。
【０１４５】
（１２）式の分子からわかるように出力ビームウエストｗｌは入力レーザビーム径ｗｉｎに反比例するので入力ビームウエストｗｉｎが小さいと伝搬距離が２００ｍｍ程度長いと、４．２μｍというような細かいサンプリング間隔を実現できない。２００ｍｍ程度という長い伝搬距離でしかも４μｍとか６μｍのビームウエストｗｌを得るには入射レーザビーム径が１０ｍｍとか９ｍｍの大口径であることが必要である。そこで入射ビーム径は９ｍｍあるいは１０ｍｍに決めた。
【０１４６】
最大ＤＯＥサイズは（２２）式によって制限される。それはナイキストの定理が課した条件である。図３０はサンプリング間隔δをパラメータとして、伝送距離Ｌ（ｍｍ）と最大ＤＯＥサイズＲｍａｘ（ｍｍ）の関係を示すグラフである。レーザビーム径が１０ｍｍ、９ｍｍとしてＤＯＥ寸法（Ｒｍａｘ）はレーザビームの２倍程度は欲しいところである。だからＤＯＥ寸法はここでＲｍａｘ＝２１ｍｍとする。伝送距離はＬ＝２１０ｍｍにする。
【０１４７】
その場合、サンプリング間隔を３．５μｍより大きくしてはナイキストの定理を満足しない。そこでサンプリング間隔δ＝３．５μｍとする。δはピクセルサイズでもある。ＤＯＥのサイズは２１ｍｍ×２１ｍｍでピクセルサイズは３．５μｍ×３．５μｍとなる。以上の考察によって決定したパラメータを表２に示す。
【０１４８】
【表２】
2006227503.tif 000019
【０１４９】
信号領域は５．３５ｍｍ×５．３５ｍｍとする。ＤＯＥサイズは２１ｍｍ×２１ｍｍなので信号領域ＲｓｉｇのＤＯＥ全体に占める割合は６．５％である。信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）（ｙ方向のガウシアンとｘ方向のスーパーガウシアンの積関数）から出発して図９の計算を繰り返し行った。循環計算ごとにエネルギー効率ηｃと均一性平均値（（２１）式）を計算した。計算の反復回数が増加するとともに均一性平均値は下がってゆく。
【０１５０】
ビーム径が９ｍｍの場合、図３１にＳＮ比と、エネルギー効率の反復回数による変動を示す。図３２に均一性平均値と、エネルギー効率の反復回数による変化を示す。
【０１５１】
ビーム径が１０ｍｍの場合、図３３にＳＮ比と、エネルギー効率の反復回数による変動をしめす。図３４に均一性平均値と、エネルギー効率の反復回数による変化を示す。
【０１５２】
９ｍｍφのレーザビームの場合、ＳＮ比（図３１）は１０回程度の反復で２７ｄＢ程度、５０回で３０ｄＢになり２００回で３６ｄＢになる。エネルギー効率は１０回で５５％以下に減り、そのあとはあまり減らない。１００回〜２００回の反復計算でエネルギー効率は５１％程度である。
【０１５３】
均一性平均値は（図３２）５０回で１％程度に減少する。その後の減りは僅かである。
【０１５４】
１０ｍｍφのレーザビームの場合、ＳＮ比（図３３）は３０回で３０ｄＢ程度になる。そのあとゆっくりと増加し２００回の繰り返しで４１ｄＢになる。均一性平均値は（図３４）５０回の計算の繰り返しで０．６％程度、１００回の繰り返しで０．３％程度である。エネルギー効率は２０回の繰り返しで約４６％に低下するがそれ以後はあまり低下せず、２００回の反復計算でも４５％程度である。
【０１５５】
反復計算を重ねてもエネルギー効率があまり低下しないのはつぎのような理由による。ラインが短く細いので信号領域Ｒｓｉｇの極一部を占めるだけで、像面での境界の不連続があまり大きくならず、エネルギーが境界と周辺部Ｎｅｖへあまり出て行かず信号領域に留まるからであろう。
【０１５６】
エネルギー効率が比較例１に比べて高いのは、同じ理由で、信号領域に対するライン面積の小さいことにより境界の不連続が強く出ないからである。
［実施例２（微小ラインパターン：ノイズ軽減アルゴリズム使用：β＝０．１：η０＝０．８（８０％）：図３５〜３８）］
比較例２と同じく、図２８のラインパターンを形成するＤＯＥをノイズ軽減アルゴリズムをつかって設計した。目的とする像面でのパターンの概形は１００μｍ×１０μｍのラインである。比較例２と同じく縦方向はガウシアン関数、横方向は２５次のスーパーガウシアンである。パラメータは表２に示した比較例２と同じである。
【０１５７】
レーザビームが９ｍｍφの場合は、図３５のようにエネルギー効率ηｃは１００％から徐々に低下するが８０％まで下がると突然に上がる。これはエネルギー制限値をη０＝０．８（８０％）としており、ここでＵ’（ｘ，ｙ）＝βＵ（ｘ，ｙ）とするからである。その措置によってエネルギー効率は１００％近くに上がる。しかし計算回数と重ねるとまた低下する。８０％に至るとまた急上昇する。そのようにエネルギー効率の振動は、エネルギー閾値η０を０．８に設定したことによって起こる。
【０１５８】
エネルギー効率が上がるということは画像の質が良くなったという事ではない。信号領域へ入る光量が増えただけのことであり、信号領域でのノイズが増えている。信号領域のノイズが増えるのでＳＮ比は下がる。ＳＮ比は８０回で３０ｄＢ程度に上がる。しかし突然に低下する特異点のようなものがある。それはエネルギー効率が０．８に下がりノイズ低減アルゴリズムが働いたからである。
【０１５９】
そこで１５ｄＢに低下しまた回数とともに上昇する。３００回で３６ｄＢになるが、またηｃが０．８になるのでＳＮ比が非連続に１８ｄＢまで低下する。そのような繰り返し急激な低下をするが８００回程度の計算の繰り返しによって３７ｄＢ以上のＳＮ比とすることができる。それはノイズ軽減アルゴリズムの顕著な効果である。
【０１６０】
均一性平均値は８０回で４％まで落ちるが、ノイズ軽減アルゴリズムがここで働くので急に３０％程度まで悪くなる。いかエネルギー効率が０．８に落ちるたびに均一性はわるくなる〔図３６〕。
【０１６１】
レーザビームが１０ｍｍφの場合（図３７）はエネルギー効率が０．８に低下するのは一度（４０回ぐらい）あるだけでその後は０．８まで低下しない。それでＳＮ比はその特異点を除き上昇し２００回で４０ｄＢ、６００回で５０ｄＢ程度になる。ＳＮ比は良好である。均一性平均値は（図３８）１００回で３％程度に低下し４００回で１％以下となる。均一性に優れた出力像が得られるということである。
【０１６２】
図３９はレーザビームが９ｍｍφ、１０ｍｍφのときに、４段階量子化ＤＯＥを作りそのＤＯＥによって生成されたラインパターンの横方向の光量分布と縦方向の光量分布の測定値の変動を示している。縦方向はもとのガウシアンとほぼ同じになっている。縦ガウシアンの頂点１、中間部２、裾部３での横方向の分布を横方向グラフ３本によって示す。横方向のスーパーガウシアンであたえた成分はどの高さにあってもほぼ均一であって満足すべきものである。
【図面の簡単な説明】
【０１６３】
【図１】入射レーザビームをＤＯＥによって回折し出力像面に所望の形状の光強度パターンを生成する回折型光学部品の構成図。
【０１６４】
【図２】入射レーザビームを定義する関数ｕｉｎ（ｘ，ｙ）、ＤＯＥ関数ｔ（ｘ，ｙ）、ＤＯＥを通過してそれらを掛け合わせた積関数と、伝搬距離Ｌで回折し像面に形成される出力関数ｕｏｕｔ（ｘ，ｙ）の定義される場所を示す説明図。
【０１６５】
【図３】反復フーリエ変換によるＤＯＥを設計するためのアルゴリズムを示す工程図。
【０１６６】
【図４】ＤＯＥの表面微細構造を例示するための概略断面図。横軸はｘ、ｙの二方向を示し縦軸は表面のピクセルごとの高さｈ（ｘ，ｙ）を示す。
【０１６７】
【図５】フォトリソグラフィ技術によるＤＯＥ表面の微細加工の工程図。レジスト・コート、現像、ドライエッチング、レジスト除去の工程を何度も繰り返して２ｇステップの表面構造をつくる。
【０１６８】
【図６】目的とするパターンの鋭いエッジを滑らかにするためのガウス関数とのコンボリューションをしてアンチエイリアシングすることを説明するための図。左上が尖ったエッジをもつ目的パターン、左下がガウス関数、右のパターンがアンチエイリアシングした画像。
【０１６９】
【図７】信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）に乗ずるべき初期位相分布Ω（ｘ，ｙ）を決めるために、凸レンズの類推で、初期位相焦点距離ｄｐｈの２倍で半径成分の２乗を割って波数を掛けたものを初期位相とし、パターンの寸法を外挿することによって焦点距離ｄｐｈを決めるということを説明するための図。
【０１７０】
【図８】図７のように凸レンズの類推で決めた初期位相分布Ω（ｘ，ｙ）の図。
【０１７１】
【図９】図３の反復フーリエ変換法によるＤＯＥ設計サイクルに於いて、ＤＯＥ側の制約として、ｔ（ｘ，ｙ）の絶対値が１であるという制約を加え、｜ｔ（ｘ，ｙ）｜＝ｔ’（ｘ，ｙ）／｜ｔ’（ｘ，ｙ）｜とする本発明の反復フーリエ変換循環図。
【０１７２】
【図１０】像面側の制約として、Ｎｘ×Ｎｙの画素をもつ像面において、目的パターンを含む中央部を信号領域Ｒｓｉｇ（Ｒｘ×Ｒｙ）としその外側を周辺部Ｎｅｖとすることを説明するための像面分割図。信号領域と周辺部で異なる関数を与えるので境界で不連続となる。逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の循環数が増えると周辺部と境界へノイズが蓄積されてゆく。
【０１７３】
【図１１】レーザビームがガウシアンビームとして入力ビーム径をｗｉｎとしレンズで絞って伝搬距離Ｌ（集光点）の位置でビームウエストｗｌを形成するということを説明するための図。ｗｉｎが大きいほどｗｌを小さくすることができる。ｗｌは像面のパターンによって決まるからこれにより必要な入射ビームの径ｗｉｎが決まる。
【０１７４】
【図１２】像面の一点から光がＤＯＥ側に逆伝搬したとしてＤＯＥ面で作られる空間周波数νをν＝ｓｉｎθ／λで与えられることを説明するための図。
【０１７５】
【図１３】反復フーリエ変換法で設計したビームシェーパーによる出力像面のパワーの均一性を評価するための信号領域内のトップハット部における最大強度、最小強度、平均強度の定義を示すための出力パワー分布図。
【０１７６】
【図１４】本発明の比較例１のＤＯＥ設計の目的とするプリント回路パターンの図。信号関数をこのプリント回路形状を示す関数とする。
【０１７７】
【図１５】波長λ＝６３２．８ｎｍのレーザビームを使う比較例１において、入射（ガウシアンビームとする）ビーム径ｗｉｎ（ｍｍ）をパラメータとし、集光点である伝搬距離Ｌ（ｍｍ）とその位置に形成されるビームウエストｗｌ（μｍ）の大きさの関係を示すグラフ。
【０１７８】
【図１６】波長λ＝６３２．８ｎｍのレーザビームを使う比較例１において、サンプリング間隔δ（μｍ）をパラメータとし、集光点である伝搬距離Ｌ（ｍｍ）とそのときにナイキストの定理を満たすＤＯＥ最大サイズＲｍａｘ（ｍｍ）の関係を示すグラフ。
【０１７９】
【図１７】回路パターン（電極パッドと配線）形成を目的としノイズ軽減アルゴリズムを用いない比較例１において反復フーリエ変換計算の反復回数（回）とＳＮ比（ｄＢ）の増加の関係を示すグラフ。
【０１８０】
【図１８】比較例１によって設計されたビームシェーパー（ＤＯＥ）による出力像面の図（計算上の像）。信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）で与えられた回路パターンを忠実に再現することができた。信号領域光量の全光量に対する割合であるエネルギー効率はηｃ＝２７．１％である。周辺部や境界へ漏れてゆくノイズが多いということである。
【０１８１】
【図１９】比較例１の設計値によって実際に製作された石英製のＤＯＥによる像面パターンの写真。信号関数ｕｓｉｇ（ｘ，ｙ）によって与えられた回路パターンを正確に再現している。境界が明るいのはそこへノイズが強く集中しているということである。周辺部にもノイズが発生しており幾分明るくなっている。エネルギー効率を実測するとηｃ＝２０％であった。
【０１８２】
【図２０】比較例１によって設計され製作された石英製のＤＯＥによって回折され像面に形成された回路パターンの全体図。広い電極パッドと細い配線から成るパターンである。
【０１８３】
【図２１】図２０に示されたパターンの内の電極パッドの表面の拡大写真と表面の中心線に沿った光量分布グラフ。
【０１８４】
【図２２】図２０に示されたパターンの内の横配線の表面の拡大写真と配線の中心線に沿った光量分布グラフ。
【０１８５】
【図２３】図２０に示されたパターンの内の折れ曲がり部を持つ横配線の表面の拡大写真と配線の中心線にそった光量分布グラフ。
【０１８６】
【図２４】図２０に示されたパターンの内の４本の縦方向配線の拡大写真と４本の配線を横切る線にそった光量分布グラフ。
【０１８７】
【図２５】比較例１の設計値によって実際に製作された石英製のＤＯＥによって信号領域へ回折される光量の全光量に対する比率であるエネルギー効率ηｃを測定するための光学系図。像面の信号領域と同じ大きさの開口部をもつマスクを像面位置に設け開口部を通った光を集光しパワーメータで測定している。
【０１８８】
【図２６】比較例１と同じ回路パターンを同じパラメータを用い、ノイズ低減アルゴリズムを使って繰り返し逆フーリエ変換・フーリエ変換計算してＤＯＥを設計し製造する実施例１において、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算反復回数による、エネルギー効率ηｃ（％）とＳＮ比（ｄＢ）の変動を示すグラフ。
【０１８９】
【図２７】比較例１と同じ回路パターンを同じパラメータを用い、ノイズ低減アルゴリズムを使って繰り返し逆フーリエ変換・フーリエ変換計算してＤＯＥを設計し製造する実施例１によって設計されたＤＯＥによる出力像面の図。
【０１９０】
【図２８】比較例２が目的とする幅１０μｍ、長さ１００μｍの微小ラインパターンの図。縦方向（ｙ方向：１０μｍ）の光量分布はガウシアン（係数が２）で光量分布を左に拡大して書いてある。横方向（ｘ方向：１００μｍ）の光量分布は２５次のスーパーガウシアンであり下に拡大して関数形を描いている。
【０１９１】
【図２９】λ＝３５５ｎｍを用いる比較例２において、入射ビーム形ｗｉｎをパラメータとして、伝搬距離（集光点）Ｌ（ｍｍ）と、集光点Ｌに生成されるビームウエストｗｌ（μｍ）の大きさの関係を示すグラフ。
【０１９２】
【図３０】λ＝３５５ｎｍを用いる比較例２において、サンプリング間隔δをパラメータとして、ナイキストの定理で制限される伝搬距離（集光点）Ｌ（ｍｍ）と、最大ＤＯＥサイズＲｍａｘ（ｍｍ）の関係を示すグラフ。
【０１９３】
【図３１】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いない比較例２において、ｗｉｎ＝９ｍｍのレーザビームを用いた場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果として得られたＤＯＥのＳＮ比（ｄＢ）と、エネルギー効率ηｃ（％）の変化を示すグラフ。
【０１９４】
【図３２】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いない比較例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝９ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのエネルギー効率ηｃ（％）と、均一性平均値（％）の変化を示すグラフ。
【０１９５】
【図３３】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いない比較例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝１０ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのＳＮ比（ｄＢ）と、エネルギー効率ηｃ（％）の変化を示すグラフ。
【０１９６】
【図３４】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いない比較例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝１０ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのエネルギー効率ηｃ（％）と、均一性平均値（％）の変化を示すグラフ。
【０１９７】
【図３５】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いた実施例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝９ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのＳＮ比（ｄＢ）と、エネルギー効率ηｃ（％）の変化を示すグラフ。
【０１９８】
【図３６】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いた実施例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝９ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのエネルギー効率ηｃ（％）と、均一性平均値（％）の変化を示すグラフ。
【０１９９】
【図３７】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いた実施例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝１０ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのＳＮ比（ｄＢ）と、エネルギー効率ηｃ（％）の変化を示すグラフ。
【０２００】
【図３８】微小ラインパターン（１０μｍ×１００μｍ）を目的画像とし、ノイズ低減アルゴリズムを用いた実施例２において、レーザビーム径ｗｉｎ＝１０ｍｍの場合の、逆フーリエ変換・フーリエ変換計算の反復回数と、その結果としてえられたＤＯＥのエネルギー効率ηｃ（％）と、均一性平均値（％）の変化を示すグラフ。
【０２０１】
【図３９】実施例２において、ＤＯＥ面の高さを４段階に量子化したときのｗｉｎ＝９ｍｍ、ｗｉｎ＝１０ｍｍの場合の、像面でのラインパターンの横断面、縦断面における光量分布図。目的とするラインパターンの縦方向はガウシアンであったが、ＤＯＥで形成されたパターンも縦方向はガウシアンになっている。横方向はスーパーガウシアンで信号関数を与えたが、ＤＯＥで形成されたパターンの横方向は平坦性がよくて信号関数に忠実な光分布を生成していることがわかる。
【図１】
2006227503.tif 000020
【図２】
2006227503.tif 000021
【図３】
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【図４】
2006227503.tif 000023
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2006227503.tif 000027
【図９】
2006227503.tif 000028
【図１０】
2006227503.tif 000029
【図１１】
2006227503.tif 000030
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
2006227503.tif 000033
【図１５】
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【図１６】
2006227503.tif 000035
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
2006227503.tif 000049
【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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