(57)【要約】      （修正有）【課題】転がり軸受けの白層発生のメカニズムを解明して脆性剥離の設計法を確立する。【解決手段】白層は高速変形下で現れる塑性不安定現象であり、断熱せん断変形状態になり、その結果材料内部に断熱せん断バンドが生成され、軸受けが早期に脆性剥離する。当該高速変形を引き起こす条件を2006242376.tif 000113  前記塑性不安定現象を引き起こす条件は    γ＜γc    （γ；前記少なくとも１つの部品に起きる真せん段ひずみ、γｃ；前記少なくとも１つの部品の材料特性に依存する限界せん断ひずみ）とするステップと、  前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす前記２つの条件のうちの少なくとも一方が満足されないときに、前記断熱せん断帯の発生可能性は無く、したがって前記脆性剥離も発生しないと評価する。【選択図】図３２
2006242376.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
転がり接触を有する機械要素の設計方法において、
前記転がり接触を構成する２つの部品としての転動体と固定部の、又は、その２つの部品としての２つの転動体のうちの少なくとも一方がストレスに因り高速変形して塑性不安定現象が発生し、その部品が断熱せん断変形状態になることに因って当該部品の内部に断熱せん断帯が発生する可能性があるか否かを判定し、
前記断熱せん断帯が発生する可能性があると判定されたときに、前記部品に当該断熱せん断帯に起因した脆性剥離が発生する可能性を評価する、ことを特徴とする転がり接触を有する機械要素の設計方法。
【請求項２】
互いに接触する転動体、外輪及び内輪を部品として備えた転がり軸受の設計方法において、
前記部品の少なくとも１つがストレスに因り高速変形して塑性不安定現象が発生し、その部品が断熱せん断変形状態になることに因って当該部品の内部に断熱せん断帯が発生する可能性があるか否かを判定し、
前記断熱せん断帯が発生する可能性があると判定されたときに、前記部品に当該断熱せん断帯に起因した脆性剥離が発生する可能性を評価する、ことを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項３】
請求項２に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記判定ステップは、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす２つの条件のうちの少なくとも１つが満足されたか否かを判定するステップであって、当該高速変形を引き起こす条件を
2006242376.tif 000094
とし、
前記塑性不安定現象を引き起こす条件は
γ＜γc                                ・・・（２）  
（γ；前記少なくとも１つの部品に起きる真せん段ひずみ、γc；前記少なくとも１つの部品の材料特性に依存する限界せん断ひずみ）
とするステップと、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす前記２つの条件のうちの少なくとも一方が満足されないときに、前記断熱せん断帯の発生可能性は無く、したがって前記脆性剥離も発生しないと評価するステップと、を含む転がり軸受の設計方法。
【請求項４】
請求項３に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記限界せん断ひずみγcは、断熱条件の下に、
2006242376.tif 000095
の式を解いて得られるひずみ値により与えられることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項５】
請求項４に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記限界せん断ひずみγcは、部品材料特性として、
2006242376.tif 000096
（ここで、体積比熱Ｃv、放物線硬化のときの加工硬化指数ｎ、せん断の降伏応力Ｙ’、及び、線形硬化のときの傾きｋ）
の何れかの式で表されることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項６】
請求項４に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記部品材料特性は、
2006242376.tif 000097
の式で表されるときに、前記限界せん断ひずみγcは、
2006242376.tif 000098
の式で表されることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項７】
請求項３に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記限界せん断ひずみγcに、前記断熱せん断帯の発生の可能性があるか否かを判断するための閾値として機能する０．０８を与えることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項８】
請求項２に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記判定ステップは、前記転動体と前記外輪又は内輪との間の当該転がり軸受の径方向における相対的な衝突速度ｖが
ｖ＜１ｍ／ｓｅｃ                    ・・・（８）
の式を満足するならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定するステップであることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項９】
請求項２に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記転がり軸受は、内燃機関用のオルタネータに内蔵されるとともに、耐圧Ｐがグリースに含有されているオイルの粘性と速度に無関係である、極圧添加剤などの添加剤や固体潤滑剤で成る潤滑油を含み、
前記判定ステップは、前記潤滑油の前記耐圧ｐが
ｐ＞７０００ＭＰａ                  ・・・（９）
の式を満足するならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定するステップであることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項１０】
請求項２に記載の転がり軸受の設計方法において、
前記判定ステップは、前記転動体と前記外輪又は内輪の何れかとの間の接触が保持されるならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定するステップであることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項１１】
メモリに格納されたプログラムデータから成り、かつ当該メモリからコンピュータにより読み取り可能なプログラムであって、互いに接触する転動体、外輪及び内輪を部品として備えた転がり軸受を設計するために、前記プログラムは前記コンピュータに、
前記部品の少なくとも１つがストレスに因り高速変形して塑性不安定現象が発生し、その部品が断熱せん断変形状態になることに因って当該部品の内部に断熱せん断帯が発生する可能性があるか否かを判定するステップと、
前記断熱せん断帯が発生する可能性があると判定されたときに、前記部品に当該断熱せん断帯に起因した脆性剥離が発生する可能性を評価するステップと、を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
請求項１１に記載のプログラムにおいて、
前記判定ステップは、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす２つの条件のうちの少なくとも１つが満足されたか否かを判定するステップであって、当該高速変形を引き起こす条件を
2006242376.tif 000099
とし、
前記塑性不安定現象を引き起こす条件は
γ＜γc                              ・・・（２´）
（γ；前記少なくとも１つの部品に起きる真せん段ひずみ、γc；前記少なくとも１つの部品の材料特性に依存する限界せん断ひずみ）
とするステップと、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす前記２つの条件のうちの少なくとも一方が満足されないときに、前記断熱せん断帯の発生可能性は無く、したがって前記脆性剥離も発生しないと評価するステップと、を含むプログラム。
【請求項１３】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記限界せん断ひずみγcは、断熱条件の下に、
2006242376.tif 000100
の式を解いて得られるひずみ値により与えられることを特徴とするプログラム。
【請求項１４】
請求項１３に記載のプログラムにおいて、
前記限界せん断ひずみγcは、部品材料特性として、
2006242376.tif 000101
（ここで、体積比熱Ｃv、放物線硬化のときの加工硬化指数ｎ、せん断の降伏応力Ｙ’、及び、線形硬化のときの傾きｋ）
の何れかの式で表されることを特徴とするプログラム。
【請求項１５】
請求項１３に記載のプログラムにおいて、
前記部品材料特性は、
2006242376.tif 000102
の式で表されるときに、前記限界せん断ひずみγcは、
2006242376.tif 000103
の式で表されることを特徴とするプログラム。
【請求項１６】
請求項１２に記載のプログラムにおいて、
前記限界せん断ひずみγcに、前記断熱せん断帯の発生の可能性があるか否かを判断するための閾値として機能する０．０８を与えることを特徴とするプログラム。
【請求項１７】
メモリに格納されたプログラムデータから成り、かつ当該メモリからコンピュータにより読み取り可能なプログラムであって、転がり接触を有する軸受を設計するために、前記プログラムは前記コンピュータに、
前記軸受の大きさ、前記軸受の材料特性、及び前記転がり接触の衝突条件を表す情報であって、前記材料特性を表す情報として前記転がり接触を構成する部品の材料の限界せん断ひずみに関する値を含む情報を受けるステップと、
この受信した情報を用いて前記軸受に生じるひずみを表す物理量を計算するステップと、
この計算した物理量と前記限界せん断ひずみを表す値とを比較するステップと、
前記軸受に断熱せん断変形が生じる可能性を評価するステップと、を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項１８】
請求項１７に記載のプログラムにおいて、
受信した前記限界せん断ひずみに関する値は、当該限界せん断ひずみγc自身と
2006242376.tif 000104
2006242376.tif 000105
2006242376.tif 000106
前記軸受に前記断熱せん断変形の発生可能性があることを示し、一方、γ＞γcかつ
2006242376.tif 000107
の条件が成立しない場合には、前記軸受に前記断熱せん断変形の発生可能性はないことを示す、ことを特徴とするプログラム。
【請求項１９】
互いに接触する転動体、外輪及び内輪を部品として備えた転がり軸受の設計装置において、
前記部品の少なくとも１つがストレスに因り高速変形して塑性不安定現象が発生し、その部品が断熱せん断変形状態になることに因って当該部品の内部に断熱せん断帯が発生する可能性があるか否かを判定する判定手段と、
前記断熱せん断帯が発生する可能性があると判定されたときに、前記部品に当該断熱せん断帯に起因した脆性剥離が発生する可能性を評価する評価手段と、を備えたことを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２０】
請求項１９に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記判定手段は、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす２つの条件のうちの少なくとも１つが満足されたか否かを判定する手段であって、当該高速変形を引き起こす条件を
2006242376.tif 000108
とし、
前記塑性不安定現象を引き起こす条件は
γ＜γc                                ・・・（２″）  
（γ；前記少なくとも１つの部品に起きる真せん段ひずみ、γc；前記少なくとも１つの部品の材料特性に依存する限界せん断ひずみ）
とする手段と、
前記高速変形及び前記塑性不安定現象を引き起こす前記２つの条件のうちの少なくとも一方が満足されないときに、前記断熱せん断帯の発生可能性は無く、したがって前記脆性剥離も発生しないと評価する手段と、を含む転がり軸受の設計装置。
【請求項２１】
請求項２０に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記限界せん断ひずみγcは、断熱条件の下に、
2006242376.tif 000109
の式を解いて得られるひずみ値により与えられることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２２】
請求項２１に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記限界せん断ひずみγcは、部品材料特性として、
2006242376.tif 000110
（ここで、体積比熱Ｃv、放物線硬化のときの加工硬化指数ｎ、せん断の降伏応力Ｙ’、及び、線形硬化のときの傾きｋ）
の何れかの式で表されることを特徴とする転がり軸受の設計方法。
【請求項２３】
請求項２１に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記部品材料特性は、
2006242376.tif 000111
の式で表されるときに、前記限界せん断ひずみγcは、
2006242376.tif 000112
の式で表されることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２４】
請求項２０に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記限界せん断ひずみγcに、前記断熱せん断帯の発生の可能性があるか否かを判断するための閾値として機能する０．０８を与えることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２５】
請求項１９に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記判定手段は、前記転動体と前記外輪又は内輪との間の当該転がり軸受の径方向における相対的な衝突速度ｖが
ｖ＜１ｍ／ｓｅｃ                      ・・・（８″）
の式を満足するならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定する手段であることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２６】
請求項１９に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記転がり軸受は、内燃機関用のオルタネータに内蔵されるとともに、耐圧Ｐがグリースに含有されているオイルの粘性と速度に無関係である、極圧添加剤などの添加剤や固体潤滑剤で成る潤滑油を含み、
前記判定手段は、前記潤滑油の前記耐圧ｐが
ｐ＞７０００ＭＰａ                  ・・・（９″）
の式を満足するならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定するステップであることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【請求項２７】
請求項１９に記載の転がり軸受の設計装置において、
前記判定手段は、前記転動体と前記外輪又は内輪の何れかとの間の接触が保持されるならば、前記断熱せん断帯の発生の可能性は無いと判定する手段であることを特徴とする転がり軸受の設計装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、機械要素として広く用いられる転がり接触部品の脆性剥離（ｂｒｉｔｔｌｅ  ｆｌａｋｉｎｇ：白層（ｗｈｉｔｅ  ｂａｎｄｓ）剥離とも言う）を考慮した軸受の設計方法及び設計装置、とりわけ内燃機関に取り付けられる補機部品用などの転がり軸受の脆性剥離を考慮した設計方法及び設計装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
最近、自動車用エンジン用のオルタネータ、エアコン、アイドラプーリ等補機部品のころがり軸受けは振動、温度などのきびしい条件下で使用されるようになってきており新しい形態の組織変化を伴う剥離（ｆｌａｋｉｎｇ）が顕在化してきた。この剥離は外輪、内輪、ボール（またはローラ）いずれの部位でも発生し、その特徴は従来の一般的な転がり疲労寿命とは異なり、いったん発生するとごく短時間（従来比で約１／１００〜１／１０００）で剥離する現象である。その部分の組織は従来の疲労寿命のようにナイタル液（ｎｉｔａｌ）でエッチングしてみると黒く見える（いわゆるＤＥＡ：Ｄａｒｋ  Ｅｔｃｈｉｎｇ  Ａｒｅａ）  組織ではなく、図１（ｃ）に示す如く白い層（白層）が見える（いわゆるＷＥＡ：Ｗｈｉｔｅ  Ｅｔｃｈｉｎｇ  Ａｒｅａ）のが特徴である。ベアリング業界では、この剥離を従来の疲労寿命と区別するために脆性剥離（寿命の異常な短かさから命名）とか、白層剥離（その組織の特徴から命名）とか呼んでいる（ベアリングについては、従来から、単に白く見える組織ができる原因は種々あった。たとえばバタフライ、フェライト、焼入れマルテンサイト等。しかしながら、そのどれにも当てはまらない組織である）。これに対して、後述する本発明では、かかる剥離を脆性剥離と呼ぶことにする。従来の疲労による剥離のようにころがり寿命試験を行えば最終的に全てが疲労破壊するというのとは異なり、この脆性剥離はいまだにそのメカニズムは決定されていないこともあって再現試験条件次第で壊れるときは非常に短時間で剥離する。その一方で、壊れない条件では全く脆性剥離は発生しないという特異性がある。そのため明確な科学的根拠のない応急処置で対応している状態で、本格的な対策を打てていないのが実情である。
【０００３】
すなわち、ある再現条件Ａで（オリジナル品から対策品へ変更して）効果のあった対策品を実機でモニター試験をすると全く効果がない。そこで新たな再現条件Ｂで対策品を試験すると今度は、対策品は全く効果が認められない（時には全く逆で新たな再現試験条件ではオリジナル品の方の寿命が長くなる場合もある）。このように対策と再現試験条件の変更の繰り返し状態であるのが現状である。しかも始末の悪いことに再現試験条件Ａ，Ｂ，Ｃなども実験者が変えたという意識がないことでも結果が変わることがある。例えば、本願の発明者はオルタネータをモータによりベルト駆動して実験したが、同じプーリ荷重にした場合でも、モータとオルタネータのプーリ径を１００ｍｍと５０ｍｍにした時と１５０ｍｍと７５ｍｍにした時では同じプーリ比２でも結果が違う。さらに同じプーリ径でもベルトスパンが違うとか、プーリの慣性モーメントが違うとか、Ｖリブドベルトの材質が違っても結果が異なるなど、従来の考えでは説明できないようなこともある。
【０００４】
このように転がり軸受けの脆性剥離は白層組織という実機（自動車）で発生したものと同じ顔（組織）は再現試験で作り出せるが、メカニズムが解明されていないので、その条件次第で結果が異なるというまことに都合の悪い状態にあった。それがまた、その発生メカニズム解明の妨げになるという悪循環におちいっている。したがって、ころがり軸受けを使用する場合、前もって設計的な検討もできなく、後追いの設計をしているのが実情である。前もっての検討をしたとしてもノウハウ的なはなはだ科学的根拠のない対応に頼っているのが実情である。
【０００５】
そもそも、この問題は自動車に本格的にＶリブドベルトが採用された（１９８０年代）ときから発生し出したが（Ｖベルト時代は全くなかった問題）、いまだに原因の特定ができていなく、したがってその対処法も確立していないのが現状である。以下、その特徴をオルタネータに使用されるボールベアリングを例に剥離部のマクロ、ミクロの顔（状態）を説明する。オルタネータのボールベアリングは高炭素クロム軸受鋼（ＪＩＳ規格ＳＵＪ２；１％Ｃ）でできており  その脆性剥離したものをマクロ的にみた模式図を図１（ａ）、図２（ａ）に示した。ここで図１は外輪、図２はボールの例である。図に示したようにボール、外輪ともにＷＥＡ（クラック部を含む）が表面下に点在して分布している。オルタネータのベアリングのグリースに極圧添加剤（ｅｘｔｒｅｍｅ  ｐｒｅｓｓｕｒｅ  ａｄｄｉｔｉｖｅｓ）を加えて潤滑性向上を計ったものはボールのみが剥離し、極圧添加剤のないものは外輪のみが剥離するというきわめて偏った発生を示す。しかし極圧添加剤の入ったものの方が脆性剥離発生率は低いので、現在は各社  極圧添加剤入りグリースになっているが、それでもボール剥離はなくならないのが現状である。（エアコンの場合は固定輪が内輪であるので内輪が剥離する。すなわち極圧添加剤無しのグリースの場合固定輪側が脆性剥離するという特徴がある）
さらにそのＷＥＡ部をミクロ的に見た写真が図１、図２である。図１（ａ）のＡ部の組織を見たのが（ｂ）であり、（ｂ）の○印の拡大写真が（ｃ）である。図２（ａ）のＡ部の組織写真が（ｂ）であり、（ｃ）は（ｂ）の四角で囲んだ部分の拡大写真である。（ｄ）は図２（ａ）のＢ部を見た写真である。図２において（ｂ）、（ｃ）は剥離部であり、（ｄ）は未剥離（ｎｏｎ  ｆｌａｋｉｎｇ）部である。いずれも黒い筋の部分のところどころに白層（ｗｈｉｔｅ  ｂａｎｄｓ）が観察される。この白層部分をＳＥＭ、ＥＰＭＡなどで観察・分析すると、Ｍａｓａｍｉｃｈｉ  Ｓｈｉｂａｔａの報告（ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ  ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  １９９５）にもあるように、マトリックス  （素地）のマルテンサイトの中に白層（ＷＥＡ）がありその境界にミクロのクラック存在している、ＷＥＡ部にはボイド、塑性流動、塑性ひずみの局在化も見られる。炭素濃度はマトリックス（１％Ｃ）部に比べ高い部分（１．５％Ｃ）と低い部分（ほとんど０％Ｃ近辺）があり、このＷＥＡの硬度の高い部分は、Ｈｖ８００〜１４００と、通常の熱処理では考えられないような高硬度になっている。このようなＷＥＡのミクロ的な特徴を色、硬さ、成分及び組織を全てあわせた概念図を図３に示した。
【０００６】
この脆性剥離生成に対して、いままで種々のメカニズムが提案されているなかで大別すると２つに分けられると思料する。１つは振動、衝撃、曲げなどの複合的な応力状態で発生するという、いわゆる応力説。いま１つは外部から進入または軸受け内で発生した水素の影響で剥離するといういわゆる水素説である。
【０００７】
まず水素説であるが、図４に示したように、自動車からのストレスによりグリース（または外部から侵入した水分）が分解して水素を発生する。一方、ベルトとプーリ間の摩擦で発生したプラスの静電気はプーリ、内輪に貯まり、（グリースの絶縁状態があっても）静電誘導効果によりそのプラス電荷がボールの内輪接触部近辺をマイナスに帯電させ、その結果、ボールの外輪との接触部近辺がプラスに帯電、静電誘導で最終的に外輪がマイナスに帯電される。上記水素はプラスイオンであるのでマイナスに帯電した外輪内部に侵入し、ミクロ組織変化を誘発し白層をつくり、最終的には剥離に至るという説である。このとき直接水素脆性で破損し、その後白層になるという説と、水素の影響で白層ができ、その後破損するという説とがある。（なお、ボールも内輪との接触側でマイナスに帯電するが、ボールは外輪との接触側ではプラスに帯電するので、ボールはプラスとマイナスが交互に現れるのでボール全体としては水素を吸入することがない、したがってボールは剥離しない。）
この説の実験的な根拠として代表的に
（ｉ）試験後、剥離品には鋼中に水素が検出されるが、未剥離品には全く水素が検出されないか比較的少ない、及び、
（ｉｉ）プーリを樹脂で製作したり、セラミックボールにしたり、軌道面に絶縁皮膜をつけるなどしてベルトとプーリ間で発生したプラスの静電気が接触部（軌道面）にこない状態（いわゆる静電気絶縁状態）にして（トライボケミカル反応（ｔｒｉｂｏｃｈｅｍｉｃａｌ  ｒｅａｃｔｉｏｎ）を助長しないようにする）試験すると脆性剥離は生じなかった
という根拠から水素説が正しいという論拠になっている。
【０００８】
しかしながら、この考え方は根本的におかしいのである。該外輪に貯まったマイナス電荷はボデイーを通してアースに落ちてしまう。すなわち外輪はマイナスに帯電することはない、したがってプラスイオンの水素が外輪に吸引されることはない。別の考え方としては、自動車のボデーはタイヤによってアースと絶縁されており、したがって外輪はマイナスに帯電できるという考えもある。しかし、この考えだと、前述の如くボールが剥離することはないはずであるが、実際にはボールのみが剥離する場合がある。このように外輪がマイナスに帯電して水素分解は進んで、外輪の脆性剥離になる説明が付かないのである。（ボールの剥離は説明すらできないのである。）
また静電気の助けなく（助長なく）単独で水素脆性になると仮定すると、Ｖリブドベルトになってから発生したことの説明が全く付かないし、接触部の両方に水素は吸蔵されるはずであるから、剥離が外輪だけに集中する（極圧添加剤入りグリースの場合はボールに集中する）という説明も全く付かないのである。このように、この説は科学的根拠に全く欠ける仮説である。よって、この説に従って絶縁材であるグリースから導電性を持ったグリースに変えると、ボールに貯まったプラス電荷をアースに逃がすことができるため脆性剥離しないとする案が一部では検討されている。しかしながら、これは全く意味のない対策であることはいうまでもない。（たとえ実験で確認したとしても潤滑条件が変わって剥離再現条件が変わったことに気が付かずに、対策の効果と勘違いすることはあるかもしれないが。）
さらに本願の発明者が数多くの剥離品を調査した結果、必ずしも水素が増加したという確かな根拠は得られなかった。より積極的に発明者はこの説の真偽を確かめるために図４に示した静電気の影響（ボールがプラス、外輪がマイナスに帯電）を強制的に排除した試験を行った。すなわち外部から強制的に（ボールをマイナス、外輪をプラスに）逆電位を加える試験と、ボール、外輪ともに接地して同電位にする試験の２つを行ったが、そのどれもが何もしなかったときと同様の時間に脆性剥離を起こした。すなわち水素説は実験的にも否定される結論に至った。
【０００９】
それではなぜ前述のような（ｉ）、（ｉｉ）の実験的な事実が出てきたのだろうか。それについては、本願の発明者は以下のように考えている。まず（ｉ）であるが、未剥離品にはまったく水素が見られないと言う説と、水素は見られるが少ないと言う説がある。しかし、まったく見られないことに対しては、剥離品と同じ条件と時間で未剥離品を試験したのであるから試験終了後、たとえ剥離はしていなくても、水素がいくらかは増加していなくてはならない。しかし、全く検出されなかったという事実から言えることは、水素が剥離を誘起するのではなく、剥離した結果として水素が出ると考えるのが自然である。だからこそ未剥離品は全く水素が検出されなかったのだと思われる。
【００１０】
また、水素が少しは見られると言う説については、単なるバラツキを勘違いしたものと考えたほうが良いと思われる。また、上述の（ｉｉ）に対してであるが、本願の発明者が前記で指摘したように、再現試験条件が実験者の知らず知らずのうちに変わっていたことを見逃したことによると思われる（例えば、プーリを鉄から樹脂にしたことによる慣性モーメントの影響を見逃したなど。）。このことより水素説は全く現実に合わないという結論になった。さらに何よりも、この説は脆性剥離の最大の特徴であるマクロ、ミクロの顔（図１、２、３参照）を説明していないのである。たとえこの説が水素侵入（１次原因）後、その影響で２次故障としてＷＥＡができるというストーリであったとしても、説明していない。すなわち１次故障による２次故障にしても、
・なぜ表面下のある深さにＷＥＡができるのか、水素は表面が一番リッチのはずである。それをわざわざ水素のリーンな部分に、水素の影響を受けて前記マクロの顔になるか、
・なぜ水素の影響があると前記ミクロの顔になるのか、塑性流動するのか、ボイドができるのか、
等の疑問に答えられないのである。さらに前述した白層（ＷＥＡ）の種々の顔の生成を全く説明していないのである。このように水素説は実験的根拠もはなはだあやしいことに加え、ＷＥＡをはじめ  マクロ、ミクロの顔を説明できないのである。ましてや図２（ｄ）のような白層になっていて剥離していない場合は、ほとんど説明不可能である。したがって、設計するときの目標値、閾値は提示できないのである。
【００１１】
次に応力説であるが、これは一般的なベアリング疲労寿命の理論に用いられるヘルツ（Ｈｅｒｔｚ）の応力分布の考え方に基礎をおき、（水素説と異なり）真正面から白層の生成を説明しようとするものである。図５に示すように、エンジン振動などのストレスにより荷重が印加されると、ボールと軌道輪との接触表面（ヘルツ接触）下のベアリング内部にせん断応力の最大値が発生し、その結果、その部分の転位密度（ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ  ｄｅｎｓｉｔｙ）が増加し、マトリックス（ｍａｔｒｉｘ）内部の溶質原子（炭素）が集まってきて炭化物などを形成し、白層組織となる。その後、この白層とマトリックスの組織の違いに因って、この部分にクラックが発生し、剥離に至るというメカニズムである。より詳しく説明すると、この溶質原子を高転位密度部の１箇所集める、いわゆる応力勾配下での拡散（不均一化拡散）現象に逆らうものとして、溶質原子をマトリックス内に均等になるようにする力として濃度勾配下での拡散（いわゆる均一化拡散温度が大きいほど拡散係数が大きくなり、これを助長する）現象がある。この均一拡散と不均一拡散の綱引きの結果  不均一拡散の効果が勝った（応力の効果が温度の効果に勝った）結果、溶質原子がヘルツ接触表面下のベアリング内部のｍａｘ応力部に集中して炭化物（白層）になるということである。これを式で表すと
「数１０」
2006242376.tif 000003
【００１２】
ここで、ｃは溶質濃度、Ｄは拡散係数、Ｖは転位のエネルギー、Ｔは温度、ｋはボルツマン定数、ｔは時間である。この数式１０で右辺の第１項は均一拡散を、第２項は不均一項を表す。すなわちイメージ的には
・「均一拡散項の効果  ＜  不均一拡散項の効果」のときはＷＥＡ（脆性剥離）となり
・「均一拡散項の効果  ＞  不均一拡散項の効果」のときはＤＥＡ（疲労寿命）となる。
【００１３】
この応力説は定性的にはＷＥＡの顔のほとんどを含んだ形となっている。すなわちヘルツ接触円（または楕円）の半径（または短径）をａとすると、表面から０．５ａの深さに表面に平行に繰り返しせん断応力のｍａｘがあることから、この部分に白層ができれば（表面に平行にＷＥＡがある）、図１（ａ）、図２（ａ）のマクロの顔になる。またこの部分は転位密度が高くなるから、拡散により溶質原子が移動してＣ，Ｃｒ，Ｓｉなどのリッチな部分、及び、反対にリーンな部分ができる。またカーケンドール効果（Ｋｉｒｋｅｎｄａｌｌ  ｅｆｆｅｃｔ）によりボイドができることもある、ということも説明できるのである。ただし塑性流動及び塑性ひずみ局在化は説明できないが、ほとんどの顔は説明できるという都合のいい説である。
【００１４】
しかしながら、この説によると内輪の軌道輪とボールとの接触部の圧力（いわゆるヘルツ接触圧）は両方にかかるから、その内部応力も等しく、また材質も同じであるから脆性剥離は内輪とボールほぼ同じ割合で発生するはずであるが、全く内輪では破損せずにボールのみ剥離することが説明できない（同様に添加剤のないグリースで外輪のみに発生する説明も付かない）。さらに実際の結果の数値で計算すると定量的には合わないのである。すなわち、本願の発明者が試験した結果のＷＥＡの深さを、ヘルツの弾性理論から動的せん断応力（ｄｙｎａｍｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒｅｓｓ）τ0（くり返し応力が最大となる表面に平行な方向の応力）とベアリング荷重Ｗを逆算すると、通常オルタネータで使用されるベアリング（外径３５から５２ｍｍ）の場合、
・外輪剥離では、τ0＝４００〜１１００ＭＰａ、Ｗ＝１５００〜１４０００Ｎ
・ボール剥離では、τ0＝８００〜２３００ＭＰａ、Ｗ＝２８００〜１８００００Ｎ
となる。
【００１５】
この荷重Ｗは実測される値に対して平均でみても３〜７０倍と大きくなってしまう。こんな大きな荷重が加わったらオルタネータの本体のハウジングなどが持たない領域の荷重となってしまう（実際にはハウジンクなどみは、全く異常は見られない）。さらにボールでは材料ＳＵＪ２の降伏限度＝１３００ＭＰａを大幅に越してしまう（なかには、せん断強度＝２０００Ｍｐａも越してしまうというありえない結果となる）。すなわち塑性変形領域に入ってしまう、または完全に破壊してしまってボールとしての形も維持できない領域になってしまうという現実離れした値になる。ヘルツの弾性理論を使用した応力説で説明しようとすると、塑性領域以上の現象という結論に至る。さらに材料内部の残留応力の影響等も考慮してヘルツ応力との複合状態からこの矛盾を解消しようとする試みもあるが、複合応力にすると、ますます応力のピークは浅くなり（同一荷重に対してヘルツ理論単独より複合応力のほうが浅くなるということは、逆に言うと、実験結果のＷＥＡの深い位置相当の荷重がもっと大きくなるということ）、ますます異常なせん断応力と荷重になってしまう。すなわちヘルツ“Ｈｅｒｔｚ”の弾性理論では定量的には説明不可能になってしまう。
【００１６】
さらに数式１０を実際に設計段階で使用する場合、転位のエネルギー勾配Ｖ、温度の影響など数多くの不確実または未知のデータを入れなければならず、その結果により数式１０の第１項と第２項の大小が左右されてしまう、換言すれば、データしだいで一般的な疲労寿命になるか脆性剥離になるかが決まってしまうということである。このため、データを間違えると判断をあやまる危険性がある。つまり、不明確なデータでベアリングの破損形態が決まることは、破壊した結果を説明するには都合が良いが、前もって破壊形態を予測するには不向きである。したがって、この説も設計するときの目標値、閾値は提示できないのである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
以上述べたように、一般的な疲労寿命は理論が確立しており寿命予測が可能であるにもかかわらず、脆性剥離に対しては２つのメカニズムが実情に合わないので、実機のどのストレス因子がどのように影響するのかまったく解らない状態である。したがって設計的な寿命予測は勿論、その対策など全くできない状況である。さらに近年小型軽量化のためにエンジンには多数のプーリを１つのベルトで駆動するサーペンタイン方式のベルト駆動システムになってきているが、これによる張力アップ、ベルト共振、エンジン振動助長などの問題も出つつある状態で、ベアリングへのストレスも複雑化してきている。それにも全く対応できない状態である。このように重要な機械要素部品であるにもかかわらず、転がり軸受けの脆性剥離に対しては寿命予測ができないことは勿論  メカニズムすら確立していないという状態であった。
【００１８】
以上述べたように脆性剥離は一般的な疲労寿命（実際にオルタネータでは疲労寿命が問題になることは全くなかった）に対してきわめて短寿命であるにもかかわらず、その現象を説明できるメカニズムが確立していないため適確な対策がとれない状態になっている。係る状況を打破しようとして、エンジンの補機ごとにバラバラな対応をとり、実機での試験で確認するというはなはだ非効率な方法をとっているのが現状である。そのため必要以上に大きなサイズにしたり、精度をあげたりして、ムダな作業を行っているが、それでもこの不具合が完全に直らないのが現実である。
【００１９】
本発明は、このような問題を解決するために、転がり軸受けなどの接触部を有する軸受の脆性剥離の発生原因の明確なメカニズムを提供するとともに、そのメカニズムに基づいた脆性剥離の発生の可能性を簡単に且つ高精度に判定でき、この判定を通じて軸受の的確な設計方法を提供する、ことを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上述した目的を達成するために、本発明者は原点に立ち返って脆性剥離のミクロ、マクロの顔を調べさらに過去の再現試験、実機でのストレスを整理して再考してみた。たとえばボール脆性剥離の場合、数多くの試験したものの中に比較的ダメージが少なくまだ剥離片が付いたものを数点見つけた。その剥離起点部（図２（ａ）のＡ部相当）周辺の模式図を図６（ａ）に、図６（ａ）の剥離片を下から見た写真を（ｂ）に、ボール本体の断面写真を（ｃ）に、（ｃ）の楕円で囲んだ部分の拡大写真を（ｄ）に示した。図６（ｂ）の中央に窪みがありそこを中心に周囲にビーチマークがあることより剥離の起点は窪みの中央であることがわかった。これと反対の関係でボール本体側には中央に山が存在し（図６（ｃ））、山頂が剥離の起点となっていた。その山頂付近からふもとにかけて白層が存在する。
【００２１】
すなわち従来考えられていたようにボール内部を基点としてボール表面に平行（極座標表示でθ方向）にクラックが進行し剥離にいたる（ベアリングのＰａｌｍｇｒｅｎの理論でいうＺ0の深さでτ0の方向、いわゆる動的せん断方向）のではなく、ボールの表面近く（表面かも知れない）を起点として山の斜面に沿って下ってふもとで平面方向（弦方向；θ方向でない）にクラックが進行し最終的に剥離すると。剥離片は失えていたが、ボール本体の剥離起点部にボールの研磨面が残っているものも数点発見された。すなわち上記山頂がボール表面に顔を出している、いわゆる表面起点剥離であると明確に解るものも発見された。
【００２２】
その他いろいろの特徴をオルタネータのベアリングを例にあらためて挙げると
特徴１．  ボールのＷＥＡは接触表面または近くを起点として、表面に平行でなく弦方向にクラックが進行するものがある。（大部分は破損が進行しているので上記起点部が見えないものがほとんどであるので、この表現が適当である。）
特徴２．  外輪剥離（固定輪）ではＷＥＡは３００°位に渡る場合もある。（つまり、反負荷圏にも白層があるということである。）
特徴３．  ＷＥＡはいろいろな組織、成分よりなっている。
【００２３】
特徴４．  特に白層部は異常に高い硬度である。
【００２４】
特徴５．  塑性流動、塑性ひずみが局在化している。
【００２５】
特徴６．  添加剤入りグリースではボール剥離のみ生じ、添加剤なしでは外輪のみ剥離すう。
【００２６】
特徴７．  ベアリング負荷容量（サイズ）を変えても全く寿命向上しない（例えば、外径４２ｍｍでも、５２ｍｍ複列でも、そうである）。
【００２７】
特徴８．  再現し易さは、一定回転＜急過減速＜振動＜軸方向振動（一番剥離し易い）の順である。
【００２８】
特徴９．  エンジンのベルトがＶベルトからＶリブドベルトに変更されたときから発生する。（これによりベアリング荷重は約２倍（例えば５０Ｋｇ→１００Ｋｇ）になった。）
特徴１０．  振動による再現試験では（ベルト張力による）ベアリング荷重１５０Ｋｇで剥離が再現したものを、ベアリング荷重４００Ｋｇと高荷重にすると剥離しない。
【００２９】
特徴１１．  再現試験で脆性剥離する前に途中でベアリングを２００℃、８時間加熱し、再び、再現試験を開始すると剥離寿命が延びる。
【００３０】
このように現象論からみると互いに矛盾する特徴を持っている。たとえばベアリング荷重という見方でも特徴９と１０は反対である。この特徴９，１０と特徴８より脆性剥離するためには、一定荷重のある程度の量は必要であるが、多すぎてもいけない、しかし変動荷重は多いほど剥離しやすいというノウハウ的な結果もあるが、確かな根拠があるわけでもなく、ましてや科学的説明はまったくできないのである。また特徴１０，１１を概略説明するために考えられたのが応力説（数式１０の均一、不均一の綱引きで説明をする）であるがそれが定量的には予測できないことは前述のとおりである。さらに特徴１をふまえ、静的せん断応力（ｓｔａｔｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒｅｓｓ）τｓｔ（いわゆるせん断応力最大方向）で説明しようとすると、接線力を考慮すれば表面または表面近くにτｓｔがくるが、このときは応力が軸対象にならず図６の山が軸対象であることに反するし、当然ではあるが、内輪でも剥離しなくてはいけないことは同じである。さらに添加剤入りのグリースにすると外輪の脆性剥離がなくなったが（特徴６）、これは添加剤無のグリースは潤滑が不十分でボールと外輪との接触部に摩擦があったものが、添加剤追加のより潤滑状態がよくなり摩擦がなくなるから、τｓｔが小となり剥離しなくなると説明されているが、上述の如く、はじめからτｓｔでは矛盾しているのであるから、この説明はおかしいのである。そもそもグリースの油分で（ＥＨＬ理論に基づく）潤滑は十分に確保されていて摩擦はほとんどないのである。したがって添加剤なしグリースに摩擦があるというストーリそのものがおかしいのである。油分で潤滑が確保されているうえにさらに添加剤を入れても蛇足にしかならないのである。このように従来の説では特徴６も全く説明が付かなかった。すなわち従来の説では前記の主な特徴（１１個）を全て同時に説明することができないのである。
【００３１】
本発明者は従来の応力説の不備を踏まえ考え直してみた。その結果、塑性流動していること、塑性ひずみが局在化していることなどから、もはや弾性域を越した塑性領域の問題であり、したがって応力というよりひずみで考えた方がよいこと、したがって、このひずみと温度との関係で考えたほうがよいとの結論に達した。いわば数式（１０）の均一と不均一の綱引きの代わりに、塑性ひずみと温度上昇の綱引きであると。しかもこの綱引きはひずみの局在化のためには、局部での温度上昇と温度減少である必要があると（通常では伝熱のために温度の上昇、減少を局部に限定することは不可能である）。この塑性で「局部での温度」のキーワードで多分野の文献を調査した結果、ついにこのキーワードは「断熱」で置き換えればいいと気づくに至った。すなわち衝撃加工分野で４０年ほど前から研究されている「断熱せん断変形（ａｄｉａｂａｔｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ）」であると気づくに至ったのである。
【００３２】
この分野の文献によると、これは高速変形下で現れる塑性不安定現象であると。狭い領域にせん断変形が集中した変形せん断帯が生ずる。とくに高強度鋼では白色の変態せん断帯が観察され、これはホワイト・バンドとも呼ばれており、せん断変形が局所的に生じることにより変態点以上の温度に加熱され、オーステナイト（ａｕｓｔｅｎｉｔｅ）に変態し、その後の急冷によりマルテンサイト（ｍａｒｔｅｎｓｉｔｅ）変態を起こしたものである。この帯の内部は通常の熱処理で実現しうる硬さ以上に硬化していると。そのため別名として、「焼き戻されなかったマルテンサイト（ｕｎｔｅｍｐｅｒｅｄ  ｍａｒｔｅｎｓｉｔｅ）」とも呼ばれている。など、いろいろの特徴があり、その全てが脆性剥離の顔と一致しているとの結論に達した。この理論を応用すればベアリングの脆性剥離に対する設計方法と閾値の数値化、対策が可能になると判断した。（上記以外にも「断熱せん断バンド（ａｄｉａｂａｔｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｂａｎｄｓ）」などいろいろの名前がついている。）
以上の知見及び分析を踏まえ、本発明の基礎的な態様として、転がり接触部を有する機械要素の設計方法において、ストレスにより転動体と固定部（または２以上の転動体）よりなる該転がり接触を構成する部品のうち、少なくとも一方が高速変形し塑性不安定現象が発生し、その構成部品が断熱せん断変形状態になることにより該構成部品の内部に断熱せん断帯が発生すると判定すること、及び該断熱せん断帯の影響で脆性剥離を発生すると判定することを特徴とする転がり軸受けの設計法を採用する。
【００３３】
すなわち、この構成は、脆性剥離の原因となるＷＥＡの発生メカニズムは従来、不明であったが、これを高速変形下での塑性不安定現象、すなわち断熱せん断変形であると解明したことにより、このＷＥＡが衝撃工学分野ではメカニズムが解明されている断熱せん断帯であることがわかったことに基づいている。このため、「断熱せん断変形の発生を抑えれば脆性剥離することがない」ので、従来は全くできなかったが、本発明を適用すれば、脆性剥離を容易に評価しながら的確な転がり接触部品を設計することが可能になり、むだな評価の繰り返しをする必要もなく、コストダウンにもなる。
【００３４】
また、本発明の別の態様によれば、ストレスにより転動体、外輪または内輪よりなる軸受け構成部品が高速変形し塑性不安定現象が発生し、その構成部品が断熱せん断変形状態になることにより該構成部品の内部に断熱せん断帯が発生すると判定すること、及び該断熱せん断帯の影響で脆性剥離を発生すると判定することを特徴とする転がり軸受けの設計法が採られる。
【００３５】
すなわちこの場合、転がり接触部品としての転がり軸受けの脆性剥離の原因となるＷＥＡの発生メカニズムは従来、不明であったが、これを克服できる。つまり、かかる発生メカニズムは、高速変形下での塑性不安定（ｕｎｓｔａｂｌｅ  ｐｌａｓｔｉｃ）現象、すなわち断熱せん断変形であると解明したことにより、このＷＥＡが衝撃工学分野ではメカニズムが解明されている断熱せん断帯であることがわかったことに拠る。これにより、「断熱せん断変形の発生を抑えれば脆性剥離することがない」ので、従来は全くできなかったが、脆性剥離を前もって評価しながら、軸受けを設計することが可能になり、むだな評価の繰り返しをする必要もなく、市場での不具合の発生を防ぐこともできる。
【００３６】
また、別の態様に係る本発明によれば、高速変形条件としては塑性変形中に該構成部品の内部に発生するせん断ひずみ速度（ｔｒｕｅ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ  ｒａｔｅ）が数式１１を満足すること、または塑性不安定現象としては構成部品内部に発生する真せん断ひずみ（ｔｒｕｅ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ）γと構成部品の材料特性と対応した値（以下、この値を限界せん断ひずみと称する）γcが数式１２を満足すること、の少なくとも一方の数式を満たしておれば、その軸受けの構成部品は断熱せん断帯を発生することはなく、したがって脆性剥離も発生しないと判定することを特徴とする転がり軸受けの設計法が提供される。
【００３７】
「数１１」
2006242376.tif 000004
【００３８】
「数１２」
γ＜γc                                  ・・・（１２）          
この構成によれば、断熱せん断変形が発生する条件を「限界せん断ひずみ」と「ひずみ速度」についてより具体化し、しかもその発生範囲を明確にした。このため断熱せん断帯の生成を抑えるためには、真せん断ひずみ（ｔｒｕｅ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ）またはひずみ速度（ｔｒｕｅ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ  ｒａｔｅ）を小さくすればよく、実際のストレスにたいする不具合現象の認識と対策がより簡単になった。
【００３９】
さらに、別の態様に係る本発明は、せん断流動応力（ｓｈｅａｒ  ｆｌｏｗ  ｓｔｒｅｓｓ）τ、せん断ひずみ（ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ）γ、
2006242376.tif 000005
【００４０】
温度Ｔとするとき、数式１３を断熱条件のもとに解いた結果得られるひずみγを限界せん断ひずみγcとすることを特徴とする転がり軸受けの設計法である。
【００４１】
「数１３」
2006242376.tif 000006
【００４２】
この構成によれば、限界せん断ひずみγcに関係する数式が明確になったので、断熱せん断帯発生防止のために材料面からの改良対策に役立ち、脆性剥離を容易に防ぐことができる。
【００４３】
さらに、別の態様に係る発明は、構成部品材料特性として、体積比熱Ｃv、放物線硬化（ｐａｒａｂｏｌｉｃ  ｈａｒｄｅｎｉｎｇ）のときの加工硬化指数（ｗｏｒｋ  ｈａｒｄｅｎｉｎｇ  ｅｘｐｏｎｅｎｔ）ｎ、せん断の降伏応力“ｙｉｅｌｄ  ｓｔｒｅｓｓ”Ｙ’、線形硬化のときの傾きｋとすると、前記限界せん断ひずみγcを数式１４または数式１５により表わすことを特徴とする転がり軸受けの設計法である。
【００４４】
「数１４」
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【００４５】
「数１５」
2006242376.tif 000008
【００４６】
この構成によれば、材料試験結果から求められる材料特性から具体的に限界せん断ひずみγcを求めることができるので、正確に軸受け材料の違いによる断熱せん断帯の発生の容易さの判断、材料開発するのに有用である。
【００４７】
さらに、本発明に係る別の態様によれば、構成部品材料特性を数式１６で表示するとき、その定数をＡ、Ｂ、Ｃ´、ｎ´とし、融点ＴM、室温Ｔ0、
2006242376.tif 000009
【００４８】
密度ρ、比熱ＣPとして、限界せん断ひずみγcを数式１７により表すことを特徴とする転がり軸受けの設計法が提供される。
【００４９】
「数１６」
2006242376.tif 000010
【００５０】
「数１７」
2006242376.tif 000011
【００５１】
この構成によれば、高ひずみ速度での材料試験という専門的で時間がかかる試験をしなくても、常温で一般的な便覧に載っている材料特性から具体的に限界せん断ひずみγcを求めることができるので、簡単に軸受け材料の違いによる断熱せん断帯の発生の容易さの判断、材料開発するのに有用である。
【００５２】
さらに、本発明の一例として、限界せん断ひずみγcを０．０８とすることをもって断熱せん断帯発生の有無、したがってホワイト・バンドの発生の有無判定をすることを特徴とする転がり軸受けの設計法を採用できる。
【００５３】
この構成によれば、軸受け材料は高強度鋼であるので、断熱せん断帯が白色として観測される（ホワイト・バンドとも呼ばれる）。このため、ベアリングの白層がより明確になったこと、さらに具体的に限界せん断ひずみγcを０．０８と明確にしているので、いろいろな便覧からデータを探す必要もなく、すぐに設計に役立たせることができる。
【００５４】
さらに、本発明に係る別の態様によれば、転動体と外輪または内輪との衝突において衝突速度をｖとするとき、数式１８を満たすようにすれば、ホワイト・バンドを発生することはないと判定することを特徴とする、例えばオルタネータ用ボールベアリングの設計方法が提供される。
【００５５】
「数１８」
ｖ＜１ｍ／ｓｅｃ                          ・・・（１８）
この構成によれば、ホワイト・バンドの発生のための２つの条件（ひずみ速度と限界せん断ひずみ）を実際に、例えばオルタネータで使用されるサイズのボールベアリングに適用した場合について具体的なストレスの要因が明確になっているので誰でも、確実にかつ簡単に、例えばオルタネータ用の軸受を設計することができる。
【００５６】
さらに、本発明の別の態様によれば、グリースに含まれる油の粘性と速度とによらない潤滑剤（いわゆる極圧添加剤とか添加剤とか固体潤滑剤）の耐圧をｐとするとき、式１９を満たすようにすれば、ホワイト・バンドを発生することはないと判定することを特徴とする、例えば内燃機関用オルタネータのボールベアリングの設計法が提供される。
【００５７】
「数１９」
ｐ＞７０００ＭＰａ                        ・・・（１９）
これにより、オルタネータにおいて軸受側の対策でホワイト・バンドの発生を抑えるための方法を明確に知ることができる。
【００５８】
さらに、本発明の別の態様は、転動体と外輪または内輪との接触が保たれているときには、ホワイト・バンドを発生することはないと判定することを特徴とする転がり軸受けの設計法である。
【００５９】
この場合、ホワイト・バンドの発生のための２つの条件（ひずみ速度と限界せん断ひずみ）をストレス側で回避するための要因がさらにわかりやすく、しかも安全サイドの判定として得られる。このため、確実に且つ簡単に使える軸受け設計の簡易チェックとして有用になる。
【００６０】
さらに本発明によれば、別の構成として、寸法、材料特性、及び衝突条件を入力し、この入力値から発生ひずみ、ひずみ速度を計算し、その結果を材料の
2006242376.tif 000012
【００６１】
と比較するという手順で、断熱せん断変形の発生有無をコンピュータ判定することを特徴とする転がり接触部の設計法を提供できる。
【００６２】
この設計法を用いると、簡単に正確にすばやくパソコンで脆性剥離の有無の判定ができ、問題があれば前もって対策を立てる上で有用である。
【００６３】
ここで、上述した本発明に係る種々の構成をサポートする、衝撃工学分野での文献による断熱せん断変形の理論について述べる。
【００６４】
具体的説明の前に、この分野で扱う特徴的なことを２つほど補足説明しておく。１つは、高速変形時の材料の応力−ひずみの関係は、普通の低速の材料試験で得られた関係とはかなり違った値になる（ここでいう高速とは図７に示したようにひずみ速度１０2／ｓｅｃ以上の衝撃の領域をいう）ことである。たとえばひずみ速度、温度と降伏せん断応力（ｙｉｅｌｄ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒｅｓｓ）との関係を軟鋼の例で図８に示したが、イメージ的には今回のメカニズムはこのＩＩ、ＩＩＩの領域の議論である。いま１つは、大きなひずみを扱うということである。大きなひずみ、特に大きなせん断ひずみの材料特性が一般的にはほとんどないことが、ベアリング業界で今回のメカニズム解明を遅らせたと言っても過言ではないものと思料する。図９にＵｌｒｉｃ  Ｓ．ＬｉｎｄｈｏｌｍとＧｏｒｄｏｎ  Ｒ．Ｊｏｈｎｓｏｎ  による文献のデータの一例を示した。ベアリングに用いられる材料相当の工具鋼のデータでもわかるように、最大せん断ひずみ（伸び）γmaxが０．４〜１．０と非常に高いことがわかる。すなわち発明者は図８，９に示されたような特徴が前記の脆性剥離の特徴（たとえば、熱と転位との綱引き。変化の早いストレスほど再現しやすい。）に似ていると考えた結果、断熱せん断変形との結論に達したのである。
【００６５】
この断熱せん断変形（ａｄｉａｂａｔｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ）が高強度鋼に発生した結果生ずるホワイト・バンドが転がり軸受けに発生するＷＥＡの特徴（図３に示す全てのミクロの顔）を定性的によく説明していることはいろいろな文献（たとえばＢｅｄｆｏｒｄ，  Ｗｉｎｇｒｏｖｅ，  Ｔｈｏｍｐｓｏｎ３名の共同研究）に詳しく載っているので、ここでは説明を省くことにする。さらに（ひずみ速度はやや遅く）断熱状態が少し悪くても、下記に示す条件をやや満足しなくて不完全な断熱せん断変形になった時の顔の状態もベアリングの脆性剥離の顔に一部含まれているが、これをも説明しているのである（黒い筋のところどころにホワイト・バンドができる）。したがって下記には、本発明の目的であるベアリングの脆性剥離に対する設計に役立つホワイト・バンドの発生限界すなわち閾値を決めるための理論部分（定量的な部分）に絞って詳しく説明する。
【００６６】
断熱せん断変形帯（ａｄｉａｂａｔｉｃ  ｓｈｅａｒ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｂａｎｄｓ）が高強度鋼ではホワイト・バンドとして観測されるが、この断熱せん断変形は高速変形（ｈｉｇｈ  ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｒａｔｅｓ）下で現れる塑性不安定現象であるとされる。この理論をＳｔａｋｅｒの文献に基づいて（補足を加えて）説明すると、せん断流動応力（ｓｈｅａｒ  ｆｌｏｗ  ｓｔｒｅｓｓ）τ、せん断ひずみ（ｔｒｕｅ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ）γ、
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【００６７】
温度Ｔとすると、塑性変形時の材料特性は数式２０で示される。
【００６８】
「数２０」
2006242376.tif 000014
【００６９】
不安定塑性流動（ｕｎｓｔａｂｌｅ  ｐｌａｓｔｉｃ  ｆｌｏｗ）は「ある点でのひずみ（γ）によって発生する硬化の次の増分（Δτ）がひずみによって発生する軟化する量と等しいか大きくなる」ことであるから、これは数式２１で示される。
【００７０】
「数２１」
2006242376.tif 000015
【００７１】
数式２０，２１より塑性不安定を現す式は数式２２となる。
【００７２】
「数２２」
2006242376.tif 000016
【００７３】
一方、単位体積当りのせん断仕事量ｗ、単位体積あたりの熱量ｑは数式２３、２４で表せる。
【００７４】
「数２３」
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【００７５】
「数２４」
2006242376.tif 000018
【００７６】
ここＣvは体積比熱である：ただし比熱に比重量を乗じたものである。例えば鋼Ｃv＝３６００ｋＰａ／℃である。いま断熱変形であるとすると、それは、言い換えれば
2006242376.tif 000019
【００７７】
のため変形エネルギーのすべてが、他に熱が漏れることなく、すべて加熱に使われるということである。よって数式２３と数式２４が等しくなることより、数式２５を得る。
【００７８】
「数２５」
2006242376.tif 000020
【００７９】
したがって、断熱での塑性不安定現象は数式２２と２５より数式２６で表される。
【００８０】
「数２６」
2006242376.tif 000021
【００８１】
今、材料の特性を放物線形加工硬化（ｐａｒａｂｏｌｉｃ  ｗｏｒｋ  ｈａｒｄｅｎｉｎｇ）材と仮定すると、その特性式は数式２７となる
「数２７」
2006242376.tif 000022
【００８２】
ただし  ｎ：ひずみ加工硬化指数（ｗｏｒｋ  ｈａｒｄｅｎｉｎｇ  ｅｘｐｏｎｅｎｔ）、ｍ：ひずみ速度加工硬化指数（ｗｏｒｋ  ｈａｒｄｅｎｉｎｇ  ｅｘｐｏｎｅｎｔ）、Ｋは定数。
2006242376.tif 000023
【００８３】
「数２８」
2006242376.tif 000024
【００８４】
「数２９」
2006242376.tif 000025
【００８５】
数式２８，２９を断熱での塑性不安定現象の数式２６に代入整理すると、得られるγは限界せん断ひずみを意味するので、これをγcとすると数式３０を得る。  
【００８６】
「数３０」
2006242376.tif 000026
【００８７】
いま  ０＜ｍ＜１、
2006242376.tif 000027
【００８８】
を考慮して分母の第２項を無視すると数式３１となる。
【００８９】
「数３１」
2006242376.tif 000028
【００９０】
この数式３１の限界せん断ひずみγcが断熱せん断変形の発生を表す式である。高強度鋼の場合はホワイト・バンドの発生条件となる。（ただし材料特性が放物線形加工硬化の場合である。）同様に材料特性が線形加工硬化材（数式３２）であると仮定すると、限界せん断ひずみγcは数式３３となる。ただし。Ｙ’をせん断の降伏点（ｙｉｅｌｄ  ｐｏｉｎｔ）、ｋを傾きとする。
【００９１】
「数３２」
τ＝Ｙ’＋ｋγ                            ・・・（３２）
「数３３」
2006242376.tif 000029
【００９２】
となる。
【００９３】
Ｓｔａｋｅｒによると、数式３３より数式３１の方が実験結果と一致しているようである。
【００９４】
図１０に彼が実際にＡＩＳＩ  ４３４０鋼（０．４１％Ｃ）を使用して各種熱処理を変えて実験したせん断ひずみγと、そのときの断熱せん断バンド発生有無の結果と数式３１より求めた限界せん断ひずみγc線を比較して示した。彼が他の文献でも言っているように熱処理の状態によって断熱せん断バンドが白く見えるか見えないかが決まるので、白く見えないときもあるので、ここではホワイト・バンドと呼ばずに、断熱せん断バンドと表示した（硬い材料ほど、断熱せん断バンドが白くなる傾向にあり、彼はホワイト・バンドといわずにｗｈｉｔｅ  ｌａｙｅｒと言っている）。数式３１が実験結果を的確に予測していることが伺える。図１０は横軸が材料パラメーター（数式３１の右辺）で表示してあり、実感がわかないので、本発明者は彼の実験データを使い理論式（数式３１）を、近似式を使って焼戻し温度Ｔt、引張り強さσBの関係式に変換した理論式を作り、数式３４、３５を得た。すなわちＡＩＳＩ４３４０鋼の近似的な理論式を作成した。
【００９５】
「数３４」
2006242376.tif 000030
【００９６】
「数３５」
2006242376.tif 000031
【００９７】
数式３４，３５と実験結果を比較したのが図１１，１２である。一般的には引張り強さが小さいほど、焼戻し温度が高いほど断熱せん断バンドが発生しにくい傾向にある（限界線が極小値をもち一部逆になる部分があるが、これはひずみ加工硬化指数ｎが極端に低い焼戻し温度の場合、逆の傾向を示すためである）。発明者がベアリングを極端な高温焼戻しをして硬度Ｈｖ５００くらいにしたものは、全くＷＥＡが発生しなかったことも容易に理解される。
【００９８】
さらに文献では
2006242376.tif 000032
【００９９】
が１０4／ｓｅｃ近辺で実験しているが、本発明者は
2006242376.tif 000033
【０１００】
の影響をこの理論をさらに推し進めて検証した。数式３１には
2006242376.tif 000034
【０１０１】
に関係するものとして分母に偏微分∂τ／∂Ｔの項があるが、この影響について考えてみた。具体的に軟鋼の場合の例で説明する。図８に示す材料特性のとき
2006242376.tif 000035
【０１０２】
が１０2／ｓｅｃのときと、１０4／ｓｅｃのときの∂τ／∂Ｔをこの図から求めてみると、
2006242376.tif 000036
【０１０３】
となる。ただし∂τ／∂ＴはＳｔａｋｅｒの実験と同じ温度Ｔ＝９３℃の時の値である。
【０１０４】
この違い（１．４倍）は、たとえＣとｎが同じでも数式３１によれば、γcが１．４倍違うということになる。この値がＡＩＳＩ４３４０でも同じであると仮定して
2006242376.tif 000037
【０１０５】
と限界せん断ひずみγcの関係を計算した。さらにベアリング材ＳＵＪ２についても計算した（鋼の特性は硬度、引張り強さによって整理できるのでその関係を利用し既知の鋼のデータから∂τ／∂Ｔ等の未知の値を補完して計算）。この結果を図１３，１４に示した。
2006242376.tif 000038
【０１０６】
が低いと限界せん断ひずみγcが大きくなり、ホワイト・バンド生成のためにはベアリングに印加されるひずみγが大きい必要があることが理解される
2006242376.tif 000039
【０１０７】
これによるとＳＵＪ２の限界せん断ひずみγcは
2006242376.tif 000040
【０１０８】
くらいである。
【０１０９】
さらに文献にも説明があるように、材料の最大せん断ひずみγmaxと限界せん断ひずみγcとの大小で破壊形態が変わる。すなわちベアリング内のひずみが大きくなると
γmax＞γcの材料では断熱せん断変形（ホワイト・バンド）が発生する。
【０１１０】
γmax＜γcの材料ではキレツ発生する。断熱せん断変形はしない。
【０１１１】
γmax≒γcの材料では断熱せん断変形とキレツが共存する。
【０１１２】
勿論、ひずみが小さいとそれに応じただけの塑性ひずみが発生するのみであり、破壊は起こらないことは言うまでもない。さらに
2006242376.tif 000041
【０１１３】
が不足だと不完全な断熱せん断帯になる。
【０１１４】
以上のように材料特性とストレスとの関係でいろいろな破損形態は実機におけるＷＥＡ周辺のミクロの顔（組織）の状況をよく説明できる。さらに解析結果から解るようにベアリングにホワイト・バンドができるためには、外部からのストレスとして荷重の大きさではなく、大前提としてひずみの変化が衝撃的（ひずみ速度が大きいこと）であることが必要であることは、前述の再現試験、実機からの特徴である一定荷重より（ひずみの変化に相当する）変動荷重の大きさが効くことを説明できる。
【０１１５】
以上はＳｔａｋｅｒの文献に基づいて説明したが、この理論では衝撃状態での材料特性が必要であり、これを種々の材料で実際に測定するには非常に困難で専門的（例えばＨｏｐｋｉｎｓｏｎ棒試験）であり、基礎データがなかなか得えられないのが実情である。事実、発明者の前述の如くベアリング材ＳＵＪ２は他の材料から補完した。そこでより簡易的な試験からの特性で計算できる別の方法をＬｉｎｄｈｏｉｍらの文献に基づいて説明する。これも基本的考えはＳｔａｋｅｒと全く同じであり、数式２２は同じであるが、材料特性として全てを包括した数式３６を使用する。
【０１１６】
「数３６」
2006242376.tif 000042
【０１１７】
ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ´、ｎ´は定数、融点ＴM、室温Ｔ0、
2006242376.tif 000043
【０１１８】
密度ρ、比熱ＣPである。数式２２に数式３６を代入、整理すると限界せん断ひずみγcを含む数式３７を得る。（詳細はＬｉｎｄｈｏｉｍの文献参照）
「数３７」
2006242376.tif 000044
【０１１９】
この計算に基づいて、（非鉄金属を含む）いろいろな材料の計算によるγcと、実験による限界ひずみがよく一致していることを示している（例えば、ＡＭＳ  ６４１８鋼や、Ｓ−７  工具鋼のγcは０．１６としている）。本発明者は、この方法によっても、ＳＵＪ２のγcの値を計算しており、０．０８５の値を得ている（Ａ＝１３５０ＭＰａ，Ｂ＝３９２ＭＰａ，Ｃ´＝０．０１８、ｎ´＝０．１５）。さらに彼らは熱解析を行い鋼の場合、
2006242376.tif 000045
【０１２０】
が１０2／ｓｅｃあれば断熱状態が保たれると結論付けている。実験でもＡＭＳ６４１８鋼で
2006242376.tif 000046
【０１２１】
にて明瞭な“ｗｈｉｔｅ  ｅｔｃｈｉｎｇ  ｚｏｎｅ”（ホワイト・バンドのこと）を観察している。
【０１２２】
以上述べたように、転がり軸受けに発生するＷＥＡの生成メカニズムとして、高速変形下で現れる塑性不安定現象である断熱せん断変形であるとすると、実際のミクロの顔の説明がつくことになる。さらにその仮定に基づいて理論解析した結果、ＷＥＡ発生の必要条件として
2006242376.tif 000047
【０１２３】
・発生するひずみγ＞限界せん断ひずみγc
の２つがあればよい、ことが明白になった（ＷＥＡを生成しないためには、どちらか一方を満足しなければいい）。一般的なベアリング材であるＳＵＪ２に換算すると前述の如くＳｔａｋｅｒの方法、Ｌｉｎｄｈｏｉｍの方法ともにＳＵＪ２のγcの値を０．１前後と予想していることより安全をみてより小さい方の値で判定するとγc＝０．０８以下の値であれば白層による脆性剥離は発生しないということになる。正しくは前記材料特性を測定し計算すればより精度が上がるが、実際には前述の如くデータがほとんど皆無であることより、この点を考慮して閾値を決める必要があると考える。さらにＳＵＪ２以外のベアリング材料（例えば、浸炭材）でも炭素量から判断するとＳＵＪ２程度であると思われるので、結局、脆性剥離しないベアリング設計のためには、少なくとも数式３８または数式３９（材料特性のない分と種々のベアリング材に適応するため安全を少し見込んである）のどちらか一方を満たす必要がある。
【０１２４】
「数３８」
2006242376.tif 000048
【０１２５】
「数３９」
γ＜０．０８                              ・・・（３９）
【発明の効果】
【０１２６】
本発明によれば、転がり軸受けなどの接触部を有する軸受の脆性剥離の発生原因の明確なメカニズムを提供するとともに、そのメカニズムに基づいた脆性剥離の発生の可能性を簡単に且つ高精度に判定でき、この判定を通じて軸受の的確な設計方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１２７】
次いで、上述した知見及び分析を踏まえ、本発明を実施するための最良の形態を実施例として説明する。この説明に当たり、上述した知見及ぶ分析に基づく、本発明に関わる理論的な説明を最初に行なうものとする。
【０１２８】
具体的には、前述した数式３８，３９の条件を実際の製品で満たすためにはどうすればいいかを検討する。
【０１２９】
まず、数式３８に基づいて、高ひずみの可能性があるストレスを検討する。自動車エンジン用の補機のベアリングに加わる変動荷重はエンジンの爆発に基づく振動、ベルト張力変動があるが  実測でもベアリングに印加される変動荷重は弾性限度内であることが解っているので、γは最大でも０．００３以下であり、数式３９を満足する。さらに６気筒、６０００ｒｐｍのときは、周波数は３００Ｈｚになるから１／４周期の間に加速すると仮定すると
「数４０」
2006242376.tif 000049
【０１３０】
となり、ひずみ速度も数式３８を満足する。すなわち、エンジンの爆発に基づくベアリングの変動荷重では、断熱せん断変形は発生しないことになる。これは、図７に示したようにエンジン振動は動的な範疇であることからも理解できることである。
【０１３１】
次に、図７にもあるように、衝撃（ｉｍｐａｃｔ）の場合について可能性をラフに検討してみる。
【０１３２】
ボールが速度ｖで内輪に衝突したとするとき、そのひずみの影響範囲（長さ）をＬとすると、
「数４１」
2006242376.tif 000050
【０１３３】
となる。いま、範囲Ｌとしてボール径７ｍｍとしたとき
2006242376.tif 000051
【０１３４】
になるにはｖ＝０．７ｍ／ｓｅｃとなる。この程度の速度なら一般的なオルタネータ用ベアリングの内輪の周速（１５ｍ／ｓｅｃ以上はある）で十分可能な領域である。
【０１３５】
逆に、剥離したものの白層の深さや長さは概略０．５ｍｍ以下であるから、これをＬとした場合、ｖ＝１５ｍ／ｓｅｃでは
2006242376.tif 000052
【０１３６】
となる。すなわち衝撃と仮定すると、数式３８は満足できずに脆性剥離するのである。
そこで本発明者は衝突についての文献を調査した。衝突現象は個別に有限要素法（以下ＦＥＭという）等による解析をするのが一般的であるが、それでは汎用性がなくなるので、この分野ではいかに汎用性があり、工学的に使いやすい簡単な数式に帰着させるかが昔から研究されてきた。特に問題を単純化するために、固いボールを柔らかい平面に衝突させて実験と解析をする試みが盛んに行われている。またボール衝突により球面状にくぼみが生じた半無限板の内部のひずみの値を簡単な数式で表示する研究も、硬さ試験（たとえばブリネル硬さ）を例に研究が進められてきた。本発明者は、このような研究成果をベアリングに応用できないかどうか検討した結果、簡単で汎用性のある関係式を導き出したのである。接触部の形状が円形で、しかも一方の平面部（半無限板）のみくぼみを発生する場合のＨｕｔｃｈｉｎｇｓやＴａｂｅｒの研究を基に  ボールベアリングのように接触部で４つの主極率が関係し、しかもボール、外輪、内輪の硬度差がなく、お互いにくぼみが生ずるという複雑な状態への理論の拡張をしたのである。
【０１３７】
すなわち、図１５に示したように、ボール１が速度ｖ0で固定された内輪２に内輪軌道輪の半径方向から衝突し球面状のへこみ（塑性変形）を生ずる場合を考える（オルタネータの場合、内輪は回転するが、半径方向衝突と見た場合、内輪はオルタネータのロータ慣性、ベルトを介してエンジン本体の慣性で固定されていると仮定できる）。ここで、ボールと内輪が接触した瞬間のボールの中心を原点にしてボール中心の移動量Ｘをとり、衝突物体の質量をｍとする。ここで、ｍの値はボールが単体で衝突するときはボール質量、ボールが外輪およびオルタネータのハウジングボデーと一体となって内輪に衝突するとき、それらの合計の質量が衝突物体の質量である。図１６には、衝突の途中状態  すなわち  ボールのへこみ量Ｘ1，内輪のへこみ量Ｘ2（したがってトータルのへこみ量はＸとなる）の時の関連する寸法を表している。ｒはボール半径、Ｒ1、Ｒ2はそれぞれ内輪の曲率側半径、転送面側半径、ａ、ｂは接触楕円の長半径、短半径Ｒc1、Ｒc2はへこみ後の接触部の共通半径であり、Ｒc1は側面側の共通半径、Ｒc2は正面側の共通半径である。ボールと内輪の材料硬度がほぼ同じであるから
「数４２」
2006242376.tif 000053
【０１３８】
また、幾何学的な関係より（ただしａ＜ｒ、Ｒ1及びｂ＜ｒ、Ｒ2より概略計算をした）
「数４３」
2006242376.tif 000054
【０１３９】
「数４４」
2006242376.tif 000055
【０１４０】
となる。
（ただし、外輪の場合、数式４３，４４のＲ2にマイナスの値を代入すればよい。）
数式４３，４４によれば（ａ，ｂで表される）、接触楕円と（Ｒc1、Ｒc2で現される）接触面はへこみ量Ｘにより変化することがわかる。
【０１４１】
ここで時々刻々のへこみに量Ｘを求める。内輪の圧こん圧力（ｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ  ｐｒｅｓｓｕｒｅ）（文献によりいろいろ呼び名がある。例えば、接触圧力、塑性降伏圧力など）をｐとすると、内輪の復元力は「ｐπａｂ」となる。したがって、質量ｍの物体の運動方程式は
「数４５」
2006242376.tif 000056
【０１４２】
となる。ただし、圧こん圧力ｐはＨｕｔｃｈｉｎｇｓの文献によると流動応力（降伏応力“ｙｉｅｌｄ  ｓｔｒｅｓｓ”）をＹとすると
「数４６」
ｐ＝ｃ’Ｙ                                ・・・（４６）
である。ｃ’は定数で球体による圧こんの場合、約３である。
【０１４３】
ここで数式４５に数式４３を代入、整理すると
「数４７」
2006242376.tif 000057
【０１４４】
となる。数式４７は単振動を現しているから、初期条件として
2006242376.tif 000058
【０１４５】
にて微分方程式を解くと
「数４８」
2006242376.tif 000059
【０１４６】
ただし
「数４９」
2006242376.tif 000060
【０１４７】
である。
【０１４８】
衝突が終了するまでのいわゆる負荷時間ｔpは１／４周期であるから
「数５０」
2006242376.tif 000061
【０１４９】
となる。
【０１５０】
数式４３，４８によれば、ボール１が内輪２に衝突してからｔ時間後（０からｔpまでの間）の接触楕円の大きさとへこみ量（球体状のくぼみの大きさ）が計算できる。ｔp以降はボールが跳ね返ってしまう。このため、ひずみは緩和されてしまうので、その説明は割愛する。
【０１５１】
上記の球体状のくぼみに対するひずみの表示方法の研究はいろいろ行われているが。問題を単純化するために、くぼみ部周辺が十分に塑性変形したという仮定で主に検討されている。本発明者はＴａｂｅｒの研究に沿ってベアリングへの適応を考えた。まずＴａｂｅｒの研究の概略を図１７に示す。彼は図１７（ａ）に示したように硬い球体（直径Ｄ）を中鋼と銅にいろいろな荷重Ｗで押し付けて圧こん（くぼみ）を付け（いわゆるＭｅｙｅｒ硬度の測定）、得られたくぼみの弦の径ｄとそのときのくぼみ表面のマイクロビカース硬度Ｙ（最終的には径ｄの部分の硬さを使用）とを測定し、同じ材料で圧縮試験をして、圧縮応力σ−ひずみε特性をも測定した。このＭｅｙｅｒ硬度測定のＹは圧縮試験のσと対応するので（両方とも言い換えれば降伏応力または流動応力ともいう）、その仲介を得て圧こん試験結果を主ひずみε3に直している。その結果、図１７（ｂ）に示したように材料によらずｐm／Ｙは２．８にほぼ等しいこと（数式４６と同じ結論）、ε3／（ｄ／Ｄ）は０．２にほぼ等しいことを結論づけている。これは彼が理論的に予想したことの実験的裏づけである。これを基にいろいろな寸法で実験値を整理したものが図１７（ｃ）である。すなわち横軸にひずみε（上記関係よりｄ／Ｄも目盛ってある）をとり、縦軸にＭｅｙｅｒ硬度と圧縮試験のＹ（σに同じ）の２．８倍の値のカーブが比較してある。銅、中鋼ともいろいろなひずみ（加工硬化）に対して一致していることがわかる。すなわち、一般的に成立する、下記の数式５１、５２が得られた。
【０１５２】
「数５１」
ｐm＝２．８Ｙ                    ・・・（５１）
「数５２」
2006242376.tif 000062
【０１５３】
この結論は、彼以外のいろんな研究者のよっても同様に得られている。（たとえば数式５１は前述の数式４６に同じ意味である。それはｐとｐmが同じ意味であることに拠る。）
Ｔａｂｅｒはεの簡単な関係式を見つけるためアウトプットをεとしたが、本発明者は数式３９の判定に使用するため、彼の文献のデータをせん断応力τ−せん断ひずみγの特性式に置き換えてγをアウトプットにした。すなわち彼が利用した円柱の（摩擦なし）圧縮試験では主ひずみε、γの関係はγ＝１．５ε  となるので。これを考慮すると図１７（ｂ）は図１７（ｄ）に示したように書き換えることができる。（もともと圧こんをつける試験では材料は垂直ひずみεでなくせん断ひずみγで破損するというのが塑性力学的には正しい。物体は圧縮応力、圧縮ひずみでは破損しない。）  図１７（ｄ）によればγ１／（ｄ／Ｄ）の比は０．３となる。（図にはないが、同様にｐｍ／ｋの比は５．６となるが、Ｙ＝２Ｋの関係より数式５１に同じになる。ただしＫはせん断の降伏応力である。）
結局  せん断ひずみと圧こん試験を関係付ける式は
「数５３」
2006242376.tif 000063
【０１５４】
となる。数式５３（Ｔａｂｅｒからの派生式）の接触半径は、前記接触楕円のａ，ｂに相当し、ボール半径は前記共通半径Ｒc1、Ｒc2に相当するから、長径方向、短径方向のせん断ひずみγa、γbは
「数５４」
2006242376.tif 000064
【０１５５】
「数５５」
2006242376.tif 000065
【０１５６】
したがって  ひずみ速度は
「数５６」
2006242376.tif 000066
【０１５７】
「数５７」
2006242376.tif 000067
【０１５８】
となる。
【０１５９】
実際には長半径側、短半径側のひずみ、ひずみ速度が独立に存在することはないので、両方の平均を実際のせん断ひずみγ、
2006242376.tif 000068
【０１６０】
と仮定すると、
「数５８」
2006242376.tif 000069
【０１６１】
「数５９」
2006242376.tif 000070
【０１６２】
となる。
【０１６３】
数式５８、５９の平均の計算をするかわりに  接触問題でよく行われる（単純化するために）ようにａ／Ｒc1とｂ／Ｒc2の算術平均を接触半径／ボール径としたものを数式５３に代入しても同じ結果（数式５８，５９）が得られる。
【０１６４】
以上の計算方法はヘルツの弾性理論を使用しておらず、その過程からもわかるように塑性領域でも成立している数式である。さらに前記の
2006242376.tif 000071
【０１６５】
はその仮定からも解るように接触部周辺が十分に塑性変形した（全域が塑性変形した）ときの計算であるので、この数式５８、５９より計算した
2006242376.tif 000072
【０１６６】
の値より低い値で局部的には塑性変形するが、この計算値が断熱せん断変形の発生しない条件（数式３８，３９）を越していなければ  局部的にも断熱せん断条件は当然越さないので、結局  上記の数式５８，５９の計算結果と断熱せん断しない条件（数式３８，３９）とを比較すれば脆性剥離の判定ができる。すなわち閾値の判定に用いることができる。ただし、前記Ｔａｂｅｒに準じた解析ではＭｅｙｅｒ硬度の測定法を利用しているので、静的な状態の式（数式５８，５９）であり、ほとんど摩擦力が作用していない場合であるから注意する必要がある（摩擦の影響は後述する）。
【０１６７】
ここで、実際にオルタネータに使用している外径３５ｍｍ（ＪＩＳ  ６２０２相当）のボールベアリングで、ボールが速度ｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃで内輪に衝突（または内輪がボールに衝突）した場合の計算例を図１８に示した。ここで、２ｒ＝５．９５ｍｍ、Ｒ1＝３．０５ｍｍ、Ｒ2＝９．７７ｍｍ、また、変形の間の平均値としてＹ＝１６００ＭＰａを使用した。図１８（ａ）より、この衝突の場合はボールが停止するまでに２．２×１０-6ｓｅｃだけかかり、
2006242376.tif 000073
【０１６８】
は平均で５×１０4／ｓｅｃ位、ひずみγも０．０９以上あることがわかる。図１８（ｂ）より最終的なへこみ深さ（ボール、内輪各々）Ｘ1、Ｘ2は７μｍで、接触楕円２ａ、２ｂは０．４ｍｍ×３．５ｍｍになることがわかる。ひずみγ，
2006242376.tif 000074
【０１６９】
は数式３８，３９を満足できずに  このベアリングではボールが速度ｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃで衝突すれば断熱せん断変形が発生する可能性があることが簡単にわかる。（可能性があるとしたのは前述の如く数式３９が安全サイドの判定値であることによる）。
【０１７０】
また、図１９には図１８と同じベアリング、同じ速度でボールが外輪に衝突した（または外輪がボールに衝突）場合の計算例を示した  （ここでＲ1＝３．１４ｍｍ、Ｒ2＝１５．７３ｍｍ）。内輪に衝突した場合に比べてひずみ、ひずみ速度も小さいことがうかがえる（γは０．０９が０．０７と２割減である）。すなわち同じ速度でボールが内輪または外輪に衝突すると仮定すると、内輪の方がより先に限界せん断ひずみγc、
2006242376.tif 000075
【０１７１】
内輪側で脆性剥離するはずである。この点ではヘルツの弾性理論に基づく従来の応力説と同じ結果である（すなわち同じ荷重が加わった場合は内輪側の応力のほうが大きい）。
【０１７２】
しかしながら従来の応力説ではストレスとして荷重を用いていること、本発明では衝突速度を用いていることにより決定的な差が生じる。すなわちＶリブドベルトの張力、エンジン振動などの荷重は、当然のことながら作用反作用の法則にしたがって内輪に加わった荷重は  必ず同じ量の荷重が外輪にも印荷されるのである。その結果、内輪の方の応力が高くなってしまい、内輪が先に剥離するとしかならないのである。
【０１７３】
一方、衝撃速度ｖ0の場合は内輪と外輪とはまったく別のｖ0になるのが当たり前である。そもそも衝撃とはボールが何らかの原因で内輪または外輪の一方または両方から一時的に接触状態から離れた（いわゆるボールがフリー状態になる）ものが再び接触する（衝突する）ことをいうのであるから、ボールが外輪に衝突する時と内輪に衝突する時とは別の時間である。ボールの内輪への衝突と外輪への衝突とは独立した事象である。すなわちｖ0は全く別の値である。したがって内輪と外輪へのｖ0しだいでひずみγ、
2006242376.tif 000076
【０１７４】
の大小関係は違ってくるのである。上記ベアリングの例でいうと  内輪への衝突ｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃとした場合、外輪への衝突ｖ0＝１５ｍ／ｓｅｃ以上あれば、外輪の方がひずみ、ひずみ速度が大きいのである。ボールは公転しているので遠心力が加わるので、ボールがフリー状態になると外側に飛び出すのが普通である、すなわち内輪側でなく外輪側へ飛び出し外輪に衝突する。外輪との衝突面で（外輪またはボールが）脆性剥離するのが一般的である。すなわち内輪は脆性剥離しないのである。
【０１７５】
さらに、図２０には衝突速度と質量に対するひずみ、ひずみ速度の関係を示した（図１８，１９と同じ条件でボールが内輪に衝突した場合で、γとの平均の状態を表現するため時間は衝突終了の半分の時刻ｔ＝ｔp／２での値である）。  断熱せん断変形になる２つの条件
2006242376.tif 000077
【０１７６】
を同時に満足しないためには質量が小さい  （図では０．９ｇ）必要があることがわかる。すなわちロータ（約１Ｋｇ）とかオルタネータ（約２Ｋｇ）の質量が衝突するのではなくボール単体（約０．９ｇ）または数個が衝突すると断熱せん断変形になる可能性があるということである。これはボールと外輪の場合も同じで、ボール単体が衝突した方が断熱せん断変形になる可能性がある。
【０１７７】
以上の検討は摩擦力がないと仮定した場合の簡便的理論計算であった。しかし、仮に摩擦力はある場合は接線方向のひずみ（概略、主ひずみ）も０でなくなるので、それを考慮してγを求める必要がある。すなわち図１６（ｂ）のボールが内輪に衝突してへこみが付いている途中の状態で、摩擦力がある場合の力の関係を図２１示した。（ａ）はボールに作用する力、（ｂ）は内輪に作用する力を示している。摩擦係数をμとするとき、（ａ）図のようにボール１が矢印の方向へ速度ｖ0で動くと、摩擦力μｐは接触面の凸部中央のＡＡ軸から離れる方向に働く（θ方向）。逆に内輪の接触面は凹部には（ｂ）図のように摩擦力はＢＢ軸に近寄る方向に働く（θ方向）。ここで参考までにヘルツの弾性接触面に接線力が作用する場合を図２２に示した。一般にヘルツで接線力を考える場合は（ａ）に示したように接触面に平行にすべる（図ではｖ0方向）ことを前提にしているので、接線力μｐは接触面に沿って全体として一方向に向いている（図２２（ａ）では左向き）。
【０１７８】
すなわち塑性変形のくぼみ（圧こん）を考慮した図２１と、くぼみを考えないヘルツの弾性変形の図２２では、接線力の向きが異なるのである  （ＡＡ軸に対して対象か、非対象かの違い）。接触面に作用する垂直力ｐと接線力μｐのこの組み合わせの違いによりボール内部と内輪内部の応力状態は全く異なるのである。この違いを概略理解するために弾性変形内で応力計算をした結果を図２３に示す。図２３は摩擦係数を０．２とした場合の接線力方向の違いによる主応力τ1の分布を示した。図２３（ａ）、（ｂ）はそれぞれ図２１の（ａ）、（ｂ）相当の接線力方向、  図２３（ｃ）、（ｄ）はそれぞれ図２２の（ａ）、（ｂ）  の場合の分布を示した。一般的なヘルツ接触で接線力ありの場合のボール１及び内輪２の応力分布は当然であるがＺ軸に対して互いに対象であり、最大せん断応力τstはボールと内輪ともに０．３２と同じである。（摩擦μがない場合、τstは０．３０であるのはいうまでもない。）
一方、今回、脆性剥離で想定しているボールの（内輪への）正面衝突の解析では、ボール１のτstは０．３２、内輪２のτstは０．３０であり、最大せん断応力の大きさが異なる。すなわち、この場合は内輪より先にボールが限界せん断ひずみγcをこえることを示唆している。このように接線力に２物体の接触面の凹凸を考慮して解析すると、２つの物体のひずみ状態は異なるのである。上記弾性範囲で解析すると応力はさほど差がないように見えるが、塑性変形を解析すればボールと内輪のひずみはもっと差がつくはずである  （塑性域の材料特性τ−γカーブは応力が少し増加しただけでひずみは一桁以上も大きい場合もある。すなわちボールのひずみは内輪のひずみを大きく上回るということである）。
【０１７９】
例えばＪｏｈｎｓｏｎが研究した例によると、硬いくさびで柔らかい材料にくぼみをつけた場合のひずみを図２４に示すことができる。これによると摩擦がないときはγ＝０．２であったものが、摩擦係数μ＝０．１５のときはγ＝０．６となり３倍ものひずみになっている。すなわちこの場合は数式５４，５５，５６，５７の右辺が３倍になる（圧こんの研究によると球、円錐、角錐、円筒、くさびも同様に整理できるという報告があるので、ここでは摩擦係数影響のイメージを認識するためにＪｏｈｎｓｏｎが研究したくさびの例で示した）。
【０１８０】
すなわち接線力（摩擦）の影響は、弾性限度内変形に比べて、塑性変形を考慮するとひずみは大幅に異なるのである。すなわち本発明によると、２つの物体の接触部で片方の物体だけに剥離（たとえば極圧添加剤ありのグリースの場合はボールだけ）がなぜ発生するかも説明が付くのである。すなわち塑性変形で摩擦の影響を考慮すると、一方だけが断熱せん断条件を満たすことが説明できるのである。
【０１８１】
すなわち、本発明にかかる
2006242376.tif 000078
【０１８２】
の計算方法は、摩擦がある場合には修正係数（たとえば３倍）を掛ける必要があるが、断熱せん断条件と比較するには簡便的であり、実際に設計的に使うには十分役に立つものである。さらに種々の摩擦係数の実験データをまとめておけばその誤差も簡単に把握でき、それを修正係数にしておけば、脆性剥離判定の閾値としてはより簡単に使用可能である。すなわち実機の状態で、断熱せん断条件を満足するかどうかの計算をＦＥＭ等の難しい計算で行わなくとも、簡単な数式で誰でも判断ができる。また、たとえＦＥＭ計算したとしてもその境界条件をどうするか、拘束条件をどうするかによって全く違う結果がでてしまう、時にはオーダー違いの結果になり、結局  本発明の簡便法にも劣ることにもなりかねない。さらに始末の悪いことにはＦＥＭはストレス条件が変わると、その結果が正しいかどうかは一般的には実験による確認が必要になる  （要素分割の正しさなどの確認が必要）。自動車用のベアリングではエンジンごとにストレスの大きさだけでなく種類も変わるので結局実験が必要になり、前もって設計するための閾値計算には役に立たないこととなる。このような時間がかかり、結局、実際の現場での設計にはほとんど使われないようなＦＥＭ解析を必要としなくても前述の数式５４，５６を使用すれば簡単に判断ができるという優れた効果がある。
【０１８３】
例えば摩擦の影響をＪｏｈｎｓｏｎと同じ修正係数３倍として数式５４〜５９を３倍にして計算した結果を図２５に示した（時刻ｔ＝ｔp／２での値）。摩擦なしの場合はｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃで断熱せん断変形発生条件を越していたものが、摩擦ありの場合はｖ0＝１ｍ／ｓｅｃと衝撃速度が小さくても断熱せん断変形する、すなわち脆性剥離が起こってしまうということが簡単にわかる。
【０１８４】
このように衝撃
2006242376.tif 000079
【０１８５】
荷重の挙動は  従来のように静的、動的（図７参照）な状態のように衝突するもの（たとえばボール）と衝突されるもの（たとえば内輪）のひずみ状態は同じではなく、ベアリングの場合はどちらが速度を持っているか、曲率半径は正か負か、ｖ0と接触部の曲率の比はどうか（曲率の度合いによっては摩擦力の影響がキャンセルするか逆方向に作用する場合もあり）等を加味して検討する必要があることを、本発明者は見い出したのである。
【０１８６】
また、極圧添加剤の有無による脆性剥離への影響も説明が付くのである。ボール衝突により外輪をくぼませている（または外輪衝突によりボールをくぼませる）途中の接触部の平均圧力ｐは４８００ＭＰａ（数式４６）にもなること、当然ではあるが接触部でのボールと外輪の回転方向速度差も０であるから回転速度に基づくＥＨＬ（油の粘性による油分巻き込み作用；ＥＨＬとはＥｌａｓｔｏＨｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ  Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ：弾性流体潤滑の略）が全く効かないので、摩擦係数μが大きくなる。たとえばＥＨＬ状態ではほとんどμ＝０であったものが、μ＝０．２になる。したがってＪｏｈｎｓｏｎの文献の例にあるように、たとえばせん断ひずみγが大幅にアップして限界せん断ひずみγcを超えてしまい外輪の脆性剥離になってしまう。しかし、ＥＨＬ理論に基づかない（回転速度を必要としない）潤滑である極圧添加剤は摩擦係数μをアップさせないので、γcを超えないので外輪は剥離しない（特に今回の場合のように４８００ＭＰａと圧力が高い場合は極圧添加剤が有利となる）。
【０１８７】
しかしボールと内輪間の衝突の場合は、潤滑するのに速度を必要としない極圧添加剤ではあるが、回転する内輪では（ＥＨＬ理論に基づく油分による潤滑状態には有利であるが）遠心力の作用で極圧添加剤が飛散してしまう。このため、ボールと内輪の接触部は常に極圧添加剤は不足状態になり、衝突によるくぼみ部分への潤滑はできなくなり、摩擦係数は大きくなりボールの脆性剥離になる。このように本発明によるとグリースの極圧添加剤の効果も見事に説明が付くのである。塑性変形途中の接触部にあった油分は密封状態で圧縮されるので、高温度、高荷重により分解してしまい水素が発生し  それがベアリング内部に侵入することも容易に推測される。すなわち脆性剥離するほどの衝撃をうけたものは水素が観察されることになる。
【０１８８】
以上、小型オルタネータに使用される６２０２相当のボールベアリングではボールと内輪（または外輪）が相対的な速度ｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃ程度あれば断熱せん断変形する可能性がある（当然ではあるが摩擦がある場合はｖ0＝１０ｍ／ｓｅｃ以下でもよいことはいうまでもない）ことが明らかになったが、本発明者はこの衝突速度を発生する可能性の検討も試みた。
【０１８９】
すなわち一番効果的に衝突するためには、当然ではあるが、ボール及び内輪が互いに半径方向から衝突すればいいから図２６に示したような場合を考える。図２６の（ａ）はボールベアリングの内輪２に外輪から白抜きの矢印で示したようにラジアル荷重とスラスト荷重が作用した状態を表しており（荷重は外輪側からでなく内輪から作用しても相対的には同じである）、（ｂ）は（ａ）のボールと内輪との接触部の拡大図である。ボール１は内輪の中心からθだけ離れた点で内輪と接触するので内輪の軌道輪の底からｈだけ高い位置にボールがあることになる。（言うまでのないが、スラスト荷重は与圧として強制的に与えられるものでなくてもラジアル荷重により軸が傾くことによるスラスト成分でもよい、要は内輪の中心からθだけ変位するものであれば何でもいい。）このような接触状態の中で  今、何らかの原因（たとえばエンジンからの軸方向振動）でスラスト荷重と逆の方向にスラスト荷重以上の荷重が作用したとすると、その逆方向スラスト荷重とラジアル荷重Ｗの影響でボール１は図（ｂ）の矢印のような放物線を描いて軌道輪に衝突する。その場合逆方向スラスト荷重の条件次第では軌道輪の底に衝突する（すなわち、高さｈだけ移動するということ）。ボールの質量をｍとすると運動方程式は
「数式６０」
2006242376.tif 000080
【０１９０】
となり、高さｈだけ落下するとそのときの衝突速度ｖ0は
「数式６１」
2006242376.tif 000081
【０１９１】
となる。
【０１９２】
いまｈ＝１５μｍ、Ｗ＝６０Ｋｇ、ｍ＝０．９ｇの場合、数式６１よりｖ0＝４．５ｍ／ｓｅｃとなる。したがって、この場合は摩擦がない場合はいいが、摩擦がある場合には断熱せん断条件を満足してしまい脆性剥離になる可能性がある。すなわちスラスト方向振動が大きく、極圧添加剤の耐圧が４８００ＭＰａ以上ない場合は脆性剥離するということである。数式６１は（始めにθだけ接触点がずれている場合でなくても）何らかの原因でボールがフリーになり高さｈの位置エネルギーのある状態でも適用できるのは言うまでもない。たとえば、サーペンタイン駆動などに見られるようにエンジンの減速時にベルト張力が一瞬、負になる場合がある。このときは全くベアリングに荷重が作用しなくなり、ボールが内輪、外輪との接触が絶たれ、減速終了時に再び荷重がボ−ルに印荷され、ボール衝突が発生することもある。その他、衝突速度を発生する可能性は種々考えられるが  いずれにしても、その値が摩擦ありの場合にはｖ0＝１ｍ／ｓｅｃ以上あると危険領域となることが簡単にわかるのである。
【０１９３】
次に、マクロ的に見た状態（いわゆるマクロ顔）が図１（ａ）、図２（ａ）のＡ部または図６のようであるかどうかについて検証する。これも硬いボールを柔らかい平面部（半無限板）に衝突させた場合の数々の実験結果が文献に載っている。図２７の（ａ）は直径１．２ｍｍの鋼球がＳｉＣの板にｖ0＝１８２ｍ／ｓｅｃの速度で衝突させたときのＳｈｏｃｋｅｙらの実験結果である。（平板側に圧こんがついた例であるが外輪、ボールではその平面が極率を持っていると考えればいいのはいうまでもない。）オルタネータでの脆性剥離のマクロの顔と一致していることがわかる。さらに衝撃理論では衝撃を受ける有限厚さの平板が衝撃点とは反対の裏側で圧縮の球面波（衝撃波）の影響で剥離する現象（いわゆるｓｃａｂｂｉｎｇまたはｓｐａｌｌｉｎｇと呼ばれる）があることが知られているが、図２（ａ）のＢ部がそれに相当すると考えればよいことはいうまでもない。図２７の（ｂ）は他の例（Ｈｕｔｃｈｉｎｇｓの文献より）であり、直径３．１７５ｍｍの炭化タングステン球をｖ0＝３３０ｍ／ｓｅｃの速度でＴｉ６Ａｌ４Ｖに衝突させたときのせん断帯のパターン図である  。これもベアリング脆性剥離のマクロの顔に似ていることが解る。
【０１９４】
以上本発明に係るベアリング脆性剥離のメカニズムを図２８に示した。この断熱せん断変形説によれば白層に基づく脆性剥離のベアリングのマクロ、ミクロの顔（状態）を全て説明できるばかりでなく、前述した現象論から見た特徴をも説明することができるのである。すなわち、
・特徴１に対しては、衝突によるマクロの顔（図２７）。
【０１９５】
・特徴２に対しては、ボールの衝突には方向性がない。（一定荷重の方向の規制を受けない）
・特徴３に対しては、断熱せん断状態の程度の違い。
【０１９６】
・特徴４に対しては、断熱せん断変形では通常の熱処理で実現しうる硬さ以上に硬化できる。
【０１９７】
・特徴５に対しては、塑性不安定現象である断熱せん断変である。。
【０１９８】
・特徴６に対しては、衝突速度の違い  摩擦係数の違い（正負を含む）曲率の度合い。
【０１９９】
・特徴７に対しては、衝突速度と質量の大きさが問題であり  ベアリング負荷容量に無関係。
【０２００】
図２９にオルタネータでよく使用されるベアリングに対する限界衝突速度（ボール単体が内輪に衝突したときにボール内部に発生するひずみγの平均が限界せん断ひずみγc＝０．０８になる速度。これ以上の速度で衝突すると脆性剥離になる）と平均ひずみ速度との関係を示した。定格荷重が倍になると限界衝突速度はほとんど変わらないか、むしろ小さくなり不利になる。しかし摩擦ありで見てもわかるように、サイズが大きくなると限界衝突速度ｖでは不利になるが、
2006242376.tif 000082
【０２０１】
では有利となる。結局、サイズが変わっても危険度合いは同じであるということになる。
【０２０２】
・特徴８に対しては、ストレス変動幅が増すほどボールがフリー状態になる確率が増加。
【０２０３】
・特徴９に対しては、ある程度のラジアル荷重Ｗがないとボールが加速できない（数式６１）。
【０２０４】
・特徴１０に対しては、ラジアル荷重が大きすぎると始からｈ＝０（数式６１）であり、衝突速度ｖ0が０となる。
【０２０５】
・特徴１１に対しては、（試験時間が長くなり）小さな衝突を繰り返すと加工硬化して流動応力Ｙが大きくなり限界せん断ひずみγcが小さくなるが、焼きなますとＹが元に戻りγcがアップする。例えば、Ｙ＝１０００ＭＰａ、γc＝０．１１、Ｙ＝１５００ＭＰａ、γc＝０．０６が得られる（数式３７より）。
【０２０６】
以上、本発明では、脆性剥離の原因を高速線形変形下での塑性不安定現象である断熱せん断変形であることを明らかにし、その発生を左右するひずみ、ひずみ速度の限界値を示し（γc、１０2／ｓｅｃ）、一方  それを発生させる原因として衝突現象であるとし、そのときのひずみ、ひすみ速度の計算をＦＥＭなどの時間がかる専門的な方法でなく簡単な計算式で誰でも行えるようにした。その結果を解析することにより従来の説ではまったく説明できなかった数々の特徴が見事に説明できたのである。勿論、更なる研究も必要ではあるが、従来の仮説のように全てを説明できなかったものが、本発明では全て可能となったことは格段の進歩である。すなわち、今まではまったくできなかった転がり軸受けの脆性剥離に対する設計法が明らかになったのである。軸受けを使用する設計者がこの方法に基づいて計算して、軸受けを選択するか、ストレス側で対策できるのである。
【０２０７】
ここで本発明の設計法を使用する立場で原因となるストレスにはどんなものがあるかの例を挙げてみると、本発明の設計法によると脆性剥離しないためには  前記の特徴とその理由を考えて対応すればよいことは容易にわかることである。すなわちストレスによりボールが一瞬でもフリー状態にならないこと、すなわちボールと内輪、外輪の接触が保たれていることが必要となる。そのためには
・ラジアル荷重＜スラスト荷重にならないこと（ｈ、θが小のこと）
・エンジン減速時にも慣性力の影響でベルト張力が負にならないこと
・エンジンの爆発周波数がベルトの固有振動数、補機本体の固有振動数に一致しないこと
などがあげられる。
【０２０８】
本発明者はこのメカニズムをさらに検証するために再現実験を行った。その条件は実際の４気筒エンジンをシミレートすべくモータを制御して回転数の２倍の次数（エンジンの爆発の次数相当）で平均回転変動率２％の回転リップルを加えて行った。これは実際のエンジンのこの回転数ではごくありふれた変動率であるが、アイドリング近辺では３０％以上も変動する。  試験機の略図と回転数パターンなどの条件を図３０（ａ）に示した。このモータ回転のアップダウンの途中にはベルトの横方向共振を含むようにセットした。ベルトが共振しても２Ｇくらいで実際のエンジン振動の２０〜３０Ｇに比べたら無視できるくらいである。その他の条件としては「振動なし、常温、オルタネータ負荷なし」とまったく平凡なストレスである（当然ではあるがエンジンでははるかに大きなストレスであり、勿論、ベルトの共振もいろいろある。たとえばベアリング荷重１５０Ｋｇ，  ２０〜３０Ｇ、温度１００℃、オルタネータ負荷５０Ａ等）。このように実際のエンジン比べて、この条件は非常に低いストレスであり、従来の応力説では温度、一定荷重、変動荷重、振動がまったくないので当然脆性剥離はしないような条件である。従来の仮説（水素説、応力説ともに）が荷重を重視する傾向にあり、したがって大きなベアリング荷重、大きな振動を加えて再現試験する傾向にあったが、今回はあえて本発明者の説を明確にするために低いストレスで行った。さらに従来注目されていなかった要因（回転リップルとベルトの共振）をも加えた条件にした。
【０２０９】
その結果わずか４５０時間でボールが白層を有する。いわゆる脆性剥離した。この内輪転送面の写真を図３０（ｂ）に示した。接触楕円の長径２．６ｍｍ圧こんの跡が観察される（写真は斜めから撮っているので曲率の影響もあり三日月状に見える）。楕円の中央付近はボールの転送の影響で見づらくなっているが。楕円の短径としては約０．３２ｍｍ位、深さとしては１μｍ以上であると思われる。ほかにもほぼ同様の大きさの圧こんが１１箇所、内輪軌道面にランダムな角度でついていた。当然ではあるが内輪軌道にはボールが転送したときにできる通常の転送跡が幅約２．８ｍｍで円周方向についている  （内輪回転であるので全周にわたって同じ幅であり、この量もベアリング荷重条件から計算される接触楕円の長径とほぼ一致している）。また未剥離のボール表面にも内輪と同じ大きさの接触楕円も観察されたが、外輪軌道輪には通常のボール転送跡は付いているが、圧こんはまったく観察されなかった。さらに該接触楕円部を詳細に分析すると破壊された極圧添加剤が観察され、破損の進んだ部分は酸化した状態にもなっていた。
【０２１０】
改めて本再現試験の結果の特徴を示すと、次のようになる。
【０２１１】
（Ｉ）  ベアリング荷重は小さい（１２５Ｋｇ）、変動荷重は無視できるくらい小さく（ベルト共振時に±５Ｋｇ程度）、ベアリングの静定格荷重３８０Ｋｇから見ても常識では破損や圧こんが付くはずもない。
【０２１２】
（ＩＩ）  圧こんはボール側、内輪側ともにほぼ完全な楕円形状であり、接触時に長径方向とか短径方向に滑ったときに発生する「ずれた楕円（すべり方向に伸びた楕円））ではないことより、ボールと内輪が半径方向から押し付けられたときにできる圧こんである。
【０２１３】
（ＩＩＩ）  圧こんが内輪にあり、外輪にないことより、圧こんはボールと内輪との衝突でボールおよび内輪に発生したものである（外輪に何の痕跡も残していないことより外輪と内輪間に作用するベアリング荷重ではなく、一方の接触部だけに作用する衝突と考えた）。すなわち衝撃により脆性剥離したと考えられる。
【０２１４】
（ＩＶ）  転送面の幅と圧こんの長径がほぼひとしいが（２．８ｍｍと２．６ｍｍ）、転送面は弾性変形、圧こんは塑性変形（すくなくとも転送面から判別できると言うことは塑性変形である）となっている。そもそも弾性変形であれ塑性変形であれ２つの物体の接触により接触楕円が決まるのでその形状は幾何学的に全て一義的に決定される。すなわち本例の場合は数式４３により２ａ＝２．６ｍｍとして計算すると
２ｂ＝０．３６ｍｍ    Ｘ1＝Ｘ2＝３．５μｍ
となる。
【０２１５】
この計算結果は  短径幅は前記圧こんの実測値にほぼ同じ、深さは少し深い。すなわち（転送面跡を残す）通常の運転時には３．５μｍの圧縮変形を受けても弾性範囲であり、（圧こん跡を残す）衝撃時には同じ３．５μｍの圧縮変形を受けても塑性変形（前述の如く少なくとも１μｍ以上の永久変形があり）してしまったということである。言い換えると、同じ変形量でも通常運転時には降伏応力Ｙを超えずに、衝撃時には降伏応力Ｙを超えたことになる。このことを説明するには前述の如く摩擦の影響を考えないと説明が付かない。すなわち通常運転時には十分に潤滑されており摩擦係数μ＝０であり、衝撃時にはある量のμが存在すると考られる。
【０２１６】
（Ｖ）  圧こん跡には極圧添加剤が劣化または効果がまったく無くなった痕跡が存在したことより、衝突面では極圧添加剤が破損して摩擦が存在したことになる。
【０２１７】
すなわち上記５つの特徴は、本発明者が予想したように、ボール剥離は外輪との衝突でなく、内輪との衝突現象であると予想したことを裏付けるものである。さらに衝突の圧力により極圧添加剤が破損して摩擦係数がアップして剥離したと考えたほうがよいと思えるような結果であった。この結果は従来の水素説ではまったく説明できないし、応力説でも荷重自体が大きくないので説明することができないのはいうまでもない。そこで本発明になる設計方法で再現試験の結果を改めて計算してみると、最終的に接触楕円（ａ＝１．３ｍｍ，ｂ＝０．１８ｍｍ）のくぼみが残るためにはμ＝０  のときは、ｖ0＝５．２ｍ／ｓｅｃが必要であり、その時、γ＝０．０５、
2006242376.tif 000083
【０２１８】
となる。
【０２１９】
したがって限界せん断ひずみγc＝０．０８（数式３９より）に達しない。すなわち摩擦がない場合にはこの圧こんの大きさでは断熱せん断変形は発生しない。従って、脆性剥離しないことになる。（ただ、γの値が少し弾性限度を超しているようなので、少し塑性変形はするかもしれない。）
そこで逆に摩擦がある場合にはこの接触楕円でどのくらいの衝突速度があればこの接触楕円で限界せん断ひずみγcを越えるか、について計算してみる。摩擦によるひずみの修正係数を２とすると、ｖ0＝２．６ｍ／ｓｅｃが必要で、その時
2006242376.tif 000084
【０２２０】
となり、ひずみの修正係数を３とすると、ｖ0＝１．２ｍ／ｓｅｃが必要で、その時
2006242376.tif 000085
【０２２１】
となる。
【０２２２】
前述の如く正式には、使用する添加剤の修正係数を実験で求める必要があるが（いずれにしても１〜３くらいの範疇であると思われるので）、衝突速度ｖ0＝２ｍ／ｓｅｃくらいあれば、ひずみ速度も数式３８を越えてしまい断熱せん断変形になり、摩擦有の時は脆性剥離することになる。すなわち本再現試験で潤滑不良の痕跡があったこととも一致する。また同じ条件で４００時間試験した別のベアリングを分解調査したが、ボール剥離はなかったが同様にボールと内輪に数箇所の圧こん、潤滑不良が観察された。
【０２２３】
さらに発明者は、ストレス要因の解明のためにモータ回転数７００±１０ｒｐｍ（ベルトの共振点相当）に固定して試験したが４００時間でボールが同様に剥離した。
【０２２４】
これらを解析した結果  本発明者の行った再現試験では、モータの回転変動とベルト及びオルタネータ本体が共振したことによる影響でボールが一時的にフリー状態になって内輪に衝突して断熱せん断変形状態になり、白層剥離すなわち脆性剥離したとの結論に至ったのである。このときの衝突速度ｖ0＝２ｍ／ｓｅｃくらい発生したものと推定された。
【０２２５】
すなわちベルトの固有振動数（横振動ｆ1、縦振動ｆ2）はベルトの単位長さあたりの質量Ｍ，ヤング率Ｅ，断面積Ａ，スパン長さＨ、張力Ｔとし  さらに補機部品（たとえばオルタネータ）の慣性モーメントＪ，プーリ半径Ｒとすると
「数式６２」
2006242376.tif 000086
【０２２６】
「数式６３」
2006242376.tif 000087
【０２２７】
である。
【０２２８】
この固有振動数ｆ1、ｆ2とエンジンの爆発成分が一致すると、ベルトの共振が発生することになる。実際には縦振動ｆ2はベルトのかかっている全てのプーリの相互作用で  数式６３とはずれた部分が固有値となり、またプーリの数だけの固有振動数があるのはいうまでもない。数式６３はその因子を示すためのイメージの式である。最近のエンジンはサーペンタイン駆動が一般的になっているが  エンジンや各補機の負荷変化（Ｔが無限に変化する）、とか各プーリスパン（Ｈが変わる）などの違いにより  ベルト駆動される補機のベアリングには多くの縦横の共振点が存在することになる。すなわち脆性剥離の危険が大きいのである。いいかえればちょっとした再現試験条件の違いで脆性剥離発生の有無が変わってしまうのである。
【０２２９】
前記ではベルトの横共振を利用して脆性剥離を再現、メカニズムの検証をしたが。その他いろいろな原因で断熱せん断変形は発生する。すなわちボールがフリー状態になる条件さえ整えばいくらでもベアリングは脆性剥離することを発明者は見出したのである。
【０２３０】
さらにこのメカニズムによれば摩擦を発生させないようにすれば、ひずみを小さく抑えられるので通常のエンジンでは事実上  脆性剥離は発生しないことになる。油の粘性と速度により接触面に油を巻き込み油膜を確保する潤滑方法（いわゆる流体潤滑、ＥＨＬ）では転がり接触しているときはいいが（速度があるうちは  油膜強度は十分な耐圧があるということ）、ボールが内輪に衝突する場合はころがり速度が無いので油膜が確保できなく、当然、油膜耐圧はまったくない。  したがって衝突部の潤滑のためには油の粘性と速度に頼らない潤滑剤が必要となる。すなわち極圧添加剤、添加剤、固体潤滑剤などを使用して、その耐圧を使用温度領域で数式４６で現される圧こん圧力ｐ以上にすればよいことになる。通常のベアリング材でいえばｐ＝７０００ＭＰａあればよいと思われる。そうすれば摩擦の影響もなくなり限界衝突速度も大きくなり（図２９）ホワイト・バンドの発生もなくなるのである  （通常では大きな衝突速度は無いので）。
【０２３１】
以上ボールベアリングを例に説明したが本設計法はローラーベアリングなどの転動体をもつ転がり軸受け全てに適用できることは言うまでもない。
【０２３２】
さらに実際のストレスに対してホワイト・バンド生成し易さは（摩擦ありでは）図２９からも解るようにボール径の大きいものではひずみ速度が１０4／ｓｅｃ以下になってしまいひずみ速度不足になる。またボール径の小さいものでは、限界衝突速度が大きくなり衝突速度不足になるなどの理由で、図２９に使用しているようなボールサイズがもっとも発生しやすいように思える。勿論、ひずみ速度１０2／ｓｅｃでもホワイト・バンド生成は可能であるが、そのときは限界せん断ひずみγcが０．０８でなくもっと大きな値となり、したがって限界衝突速度も大きくなるので結果的には図２９と同じ傾向になる。すなわちこのサイズを主に使用しているオルタネータが最も脆性剥離しやすいと思われるが  実際のエンジン試験でもこの傾向は出ている。
【０２３３】
さらに、本設計法は転がり軸受（玉軸受、ころ軸受、ニードル軸受など）に適用する場合に限定されるものではなく、転がり接触部を有する機械要素部品に広く適応できることは言うまでもない。すなわち転動体と固定部の転がり接触部（または２つの転動体同士の転がり接触部）にストレスが印加された場合に、断熱せん断変形により断熱せん断帯が発生し脆性剥離する危険のある場合にも適応できるのである。たとえば最近の自動車によく用いられる転がり接触を利用した無断変速機などが、そうである。これも白層剥離した例が報告されている。ただし、前述したように断熱せん断帯が白く見える（いわゆる白層）のは高強度鋼の場合であり、一般的な鋼、非鉄金属の場合は白くない層（たとえば黒層）として観測されるのは言うまでもない。しかしながら、高強度鋼以外の材料でも、この断熱せん断帯が発生すると極短時間で脆性剥離するので、これを避ける設計が必要であり、その場合も本発明の設計法が使えるのである。
【０２３４】
また、今までベテランのノウハウに頼っていた、しかもその実際の効果においては結局偶然性に左右されていた脆性剥離が、本発明の設計法を使えば簡単に正確に転がり接触部の脆性剥離の判定が可能となる。たとえばパソコン上のエクセルのような表計算プログラムを使用してインプットからアウトプットまで１分以内に判定ができるという優れた効果がある。実際のボールベアリングの場合を例にそのフローチャートを、後述する図３２に示す。勿論ボールベアリングだけでなく同様に一般的な転がり接触部品の設計にも同様なフローチャートが使えるのは説明するまでもないことである。
【０２３５】
次に、転がり軸受に生じることがある脆性剥離を判定・評価する処理機能を搭載した転がり軸受の設計装置を図３１及び図３２に示す。図３１は、エンジニアによって使用されるパーソナルコンピュータ（ＰＣ）１０１のブロック図の概要を示し、図３２は、そのコンピュータ１０１で実行される、かかる判定・評価処理の概要を示す。
【０２３６】
図３１に示すコンピュータ１０１は、インターフェース１０２、ＣＰＵ（ｃｅｎｔｒａｌ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｕｎｉｔ）１０３、ＲＯＭ（ｒｅａｄ−ｏｎｌｙ  ｍｅｍｏｒｙ）１０４、ＲＡＭ（ｒａｎｄｏｍ  ａｃｃｅｓｓ  ｍｅｍｏｒｙ）１０５、入力器１０６、及び表示器１０７を備える。このうち、ＣＰＵ１０３は図３２に例示するプログラムを実行するように構成され、そのプログラムのデータはＲＯＭ１０４に事前にインストールされている。図３２に示すプログラムは、本発明に係る要旨に基づいて脆性剥離を判定・評価するように記述されている。
【０２３７】
図３２に示すプログラムのフローチャートを説明する。ＣＰＵ１０３は、プログラムが起動されると、ＲＯＭ１０４から上述した判定・評価のためのデータを読み出して、エンジニアからの入力器１０６を用いた入力動作（条件）の受付を準備する（ステップＳ１〜Ｓ３）。かかる入力動作には、ディメンジョンの入力（ボールの径、内輪の曲率径、内輪の径などの入力）、材料特性の入力（限界せん断ひずみ（ｃｒｉｔｉｃａｌ  ｓｈｅａｒ  ｓｔｒａｉｎ）γc、
2006242376.tif 000088
【０２３８】
流動応力（ｆｌｏｗ  ｓｔｒｅｓｓ）  Ｙの入力）、及び、衝突条件の入力（衝突速度Ｖ0及び転動体の質量ｍの入力）を含む。
【０２３９】
次いで、ＣＰＵ１０３は式（５８）、（５９）などの前述した必要な式に基づいて演算を行い、ひずみγ及び
2006242376.tif 000089
【０２４０】
を予測する（ステップＳ４）。ＣＰＵ１０３は次いで、その処理をステップＳ５に移し、前述した値γ及びγcを相互に比較するとともに前述した値
2006242376.tif 000090
【０２４１】
を相互に比較することで、断熱せん断変形の発生の可能性があるのか否かを判定する。つまり、γ＞γcであるか否かの比較と、
2006242376.tif 000091
【０２４２】
であるか否かの比較とが平行して実行される。この判定の結果、両条件γ＞γc及び
2006242376.tif 000092
【０２４３】
が同時に成り立たない場合には（ステップＳ５、ＮＯ）、ＣＰＵ１０３は断熱せん断帯の発生の可能性は無いものと結論付ける（ステップＳ６；つまり正常な状態）。これとは反対に、かかる判定の結果、両条件γ＞γc及び
2006242376.tif 000093
【０２４４】
が同時に成立することが判明した場合（ステップＳ５、ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０３は断熱せん断帯の発生の可能性は無いものと結論付ける（ステップＳ７）。すなわち、この場合には、かかる判定によって、転がり軸受は実際に使用された場合、脆性剥離（つまり白層剥離）を発生する恐れがあるものと認定される。このように判定・評価された結果は、例えば表示器１０７に提示される。
【０２４５】
この判定・評価の処理は、転がり接触を有する各種のパーツに適用することができ、必ずしも転がり軸受に限定されるものではない。これにより、前述した種々の作用効果を享受する転がり軸受の設計装置を提供することができる。
【０２４６】
以上  本発明によりメカニズムが明確になったので脆性剥離しないための閾値（目標値）も明確にあり前もっての設計検討ができるようになった。しかも明確な対策もでき、従来のような実機での試験で確認するというはなはだ非効率な方法をとらなくてもよくなり  その実験結果の判断もメカニズムと照らしてできるので間違いもない。さらに不必要に大きなサイズのベアリングにしたり、不必要に高い精度にしたりする必要もなくなるのである。このように本発明の設計法によれば転がり軸受の脆性剥離に対する設計を正しく、しかも簡単に行うことができるという優れた効果があるのである。
【図面の簡単な説明】
【０２４７】
【図１】図１は外輪が破損した例であり、（ａ）はその全体の模式図、（ｂ）、（ｃ）はその破損部分の写真である。
【図２】図２はボールが破損した例であり、（ａ）はその全体の模式図、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）はその破損部分の写真である。
【図３】図３はＷＥＡのミクロの特徴を現す概念図である。
【図４】図４は従来周知の水素説のメカニズムを表した図である。
【図５】図５は従来周知の応力説のメカニズムを現した図である。
【図６】図６はボールの剥離起点部周辺を表した例であり、（ａ）はその模式図、（ｂ）（ｃ）（ｄ）はその破損部分の写真である。
【図７】図７はひずみ速度と負荷方法の関係を現した図である。
【図８】図８は軟鋼のせん断ひずみ速度とせん断応力の関係を表した図である。
【図９】図９はＳ−７工具鋼のせん断応力とせん断ひずみの関係を表した図である。
【図１０】図１０はＡＩＳＩ４３４０鋼の断熱せん断バンド発生の有無を表した図である。
【図１１】図１１はＡＩＳＩ４３４０鋼の断熱せん断バンド発生の有無と焼戻し温度の関係を表した図である。
【図１２】図１２はＡＩＳＩ４３４０鋼の断熱せん断バンド発生の有無と引張り強さの関係を表した図である。
【図１３】図１３はひずみ速度と焼戻し温度に対する限界せん断ひずみの関係を表した図である。
【図１４】図１４はひずみ速度と引張り強さに対する限界せん断ひずみの関係を表した図である。
【図１５】図１５はボールが内輪に衝突する状態を表した図である。
【図１６】図１６は図１５の衝突部分の拡大図である。
【図１７】図１７はくぼみのサイズとひずみの関係を示したＴａｂｅｒの研究結果の図である。
【図１８】図１８は外径３５ｍｍベアリングにおいてボールが速度１０ｍ／ｓｅｃで内輪に衝突した場合のひずみ、ひずみ速度、くぼみの寸法を示した図である。
【図１９】図１９は外径３５ｍｍベアリングにおいてボールが速度１０ｍ／ｓｅｃで外輪に衝突した場合のひずみ、ひずみ速度、くぼみの寸法を示した図である。
【図２０】図２０は衝突する物体の質量に対するひずみ、ひずみ速度の関係を示した図である。
【図２１】図２１は摩擦力が作用ときの衝突面の図である。
【図２２】図２２はヘルツの弾性変形理論による摩擦力が作用するときの接触面の図である。
【図２３】図２３は弾性変形理論による摩擦力の方向の違いによるせん断主応力の違いを見た図である。
【図２４】図２４はくさびによりできたくぼみの内部のひずみ状態を示した図である。
【図２５】図２５は摩擦の有無によりボールが内輪に衝突した場合の平均のひずみ、平均のひずみ速度か変わることを示した図である。
【図２６】図２６はボールが内輪の軌道輪に衝突する様子をみたイメージ図である。
【図２７】図２７は硬いボールが平面に衝突したときに生ずるキレツ、せん断帯を示した図である。
【図２８】図２８は本発明になる転がり軸受けの脆性剥離のメカニズムを示した図である。
【図２９】図２９は種々のベアリングのボールが内輪に衝突したときの限界衝突速度とひずみ速度を示した図である。
【図３０】図３０は本発明になるメカニズムを証明するために行った再現試験条件とその結果を示した図である。
【図３１】図３１は、本発明の一実施形態に係る転がり軸受の設計装置の概要を示すブロック図である。
【図３２】図３２は、転がり軸受の設計装置により実行される脆性剥離の評価処理の概要を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０２４８】
１  ボール
２  内輪
１０１  コンピュータ（転がり軸受設計装置）
１０３  ＣＰＵ
１０４  ＲＯＭ
１０５  ＲＡＭ
１０６  入力器
１０７  表示器
【図１】
2006242376.tif 000114
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
2006242376.tif 000133
【図２１】
2006242376.tif 000134
【図２２】
2006242376.tif 000135
【図２３】
2006242376.tif 000136
【図２４】
2006242376.tif 000137
【図２５】
2006242376.tif 000138
【図２６】
2006242376.tif 000139
【図２７】
2006242376.tif 000140
【図２８】
2006242376.tif 000141
【図２９】
2006242376.tif 000142
【図３０】
2006242376.tif 000143
【図３１】
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【図３２】
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