(57)【要約】【課題】地下水流動の到達範囲の確率的情報（期待値・分散等）を求める際、計算時間及び各種のコンピュータ資源の消費を低減しつつ、安定した結果を得ることができる数値解析技術を提供する。【解決手段】任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する期待値や分散を示す確率的情報を求めるための数値解析方法において、地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析し、各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出し、算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法を適用して設定し、設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出し、同様にして多数の前記ランダムな要素流速ベクトルの粒子追跡から算出した試行結果に基づき流動経路や到達点に関する確率的情報を求めることを特徴とする。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する期待値や分散を示す確率的情報を求めるための数値解析方法において、
地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析し、
各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出し、
算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法を適用して設定し、
設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出し、
同様にして多数の前記ランダムな要素流速ベクトルの粒子追跡から算出した試行結果に基づき流動経路や到達点に関する確率的情報を求める
ことを特徴とする地下水流動の到達範囲を求める数値解析方法。
【請求項２】
前記地下水流動特性は、透水係数、不飽和特性、あるいは境界条件であり、
前記統計量は、期待値と分散の値、および確率分布型である請求項１に記載の地下水流
動の到達範囲を求める数値解析方法。
【請求項３】
任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する期待値や分散を示す確率的情報を求めるための数値解析プログラムにおいて、
地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析する機能と、
各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出する機能と、
算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法を適用して設定する機能と、
設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出する機能と、
同様にして多数の前記ランダムな要素流速ベクトルの粒子追跡から算出した試行結果に基づき流動経路や到達点に関する確率的情報を求める機能と
をコンピュータに実現させるための地下水流動の到達範囲を求める数値解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地下水流動が不確実性を有するとき、任意点からの流動経路および任意時間経過後の到達点に関する確率的情報を求めるための数値解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地盤や岩盤内に存在する有害物質は、地下水流動とともに移行する。従って、有害物質の移行は、地下水の流動経路と到達点を演算することで予測できるものと考えられる。そこで、かかる地下水流動の到達範囲を予測する演算方法が提案されている。
【０００３】
例えば、地下水流動の到達範囲の確率的情報（期待値・分散等）は、有限要素法などによる浸透流解析にモンテ・カルロ法（Monte CarloSimulation）を適用する方法が知られている。
すなわち、図１（ａ）のフローチャートに示すように、得られている地下水流動特性の統計量に従うような地下水流動特性の試行値（統計量に従うランダム値）を設定する（ステップ１０１）。なお、統計量は、期待値と分散の値、および確率分布型であり、確率分布型は正規分布あるいは対数正規分布である。
ただし、図は、地下水流動特性の中で透水係数の統計量が得られている場合として記述している。
【０００４】
次に、透水係数の試行値を有限要素法などにより浸透流解析し（ステップ１０２：ＦＥＭ定常浸透流の求解）、各要素の流速ベクトルを算出する（ステップ１０３）。この結果から粒子追跡法などによって流動経路や到達点の試行結果の１つを算出する（ステップ１０４）。
【０００５】
次に、地下水流動特性値（透水係数の試行値）を変えて別の試行結果を算出する処理（ステップ１０１から１０４までの処理）を所定の試行回数（例えば、１０００回）繰り返す処理を行う（ステップ１０５）。
【０００６】
以下、同様にして算出した多数の試行結果から、流動経路や到達点に関する確率的情報（期待値・分散等）を求める（ステップ１０６）、といった方法で行っていた。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、ステップ１０２の処理で行うＦＥＭ定常浸透流解析の求解には、計算時間を多く必要とする。従って、従来の浸透流解析方法のように、ＦＥＭ定常浸透流解析の求解（ステップ１０２の処理）を試行毎に繰り返す方法では、精度を高める目的で試行回数を増やすと、計算時間が膨大になり、また、各種のコンピュータ資源の消費も多く費やしてしまう。
【０００８】
本発明は、このような問題点を解決するためになされたものであり、地下水流動の到達範囲の確率的情報（期待値・分散等）を求める際、計算時間及び各種のコンピュータ資源の消費を低減しつつ、安定した結果を得ることができる数値解析技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、前述の課題を解決するために、以下の手段を採用した。
すなわち、本発明の地下水流動の到達範囲を求める数値解析方法は、
任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する期待値や分散を示す確率的情報を求めるための数値解析方法において、
地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析し、
各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出し、
算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法を適用して設定し、
設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出し、
同様にして多数の前記ランダムな要素流速ベクトルの粒子追跡から算出した試行結果に基づき流動経路や到達点に関する確率的情報を求める
ことを特徴とする。
【００１０】
なお、本発明の確率有限要素法による浸透流解析において、前記地下水流動特性は、透水係数、不飽和特性、あるいは境界条件であり、
前記統計量は期待値と分散の値、および確率分布型（正規分布あるいは対数正規分布）である。
【００１１】
また、本発明の数値解析プログラムは、
任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する期待値や分散を示す確率的情報を求めるための数値解析プログラムにおいて、
地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析する機能と、
各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出する機能と、
算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法を適用して設定する機能と、
設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出する機能と、
同様にして多数の前記ランダムな要素流速ベクトルの粒子追跡から算出した試行結果に基づき流動経路や到達点に関する確率的情報を求める機能と
をコンピュータに実現させるための数値解析プログラムである。
【００１２】
なお、数値解析プログラムが、インターネットに接続可能なモニタ付きコンピュータ等に読み込まれることにより、インターネットに接続可能なモニタ付きコンピュータ等を数値解析を行う端末機として機能させることができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、計算時間が大きい求解が必要な確率有限要素法による定常浸透流解析は１度だけでよく、１回当たりの粒子追跡は非常に短い計算時間で可能であるため、精度を高める目的で試行回数を増やしても、従来の算出方法に比して膨大な時間がかからない。従って、本発明によれば、地下水流動の到達範囲の確率的情報（期待値・分散等）を求める際、計算時間及び各種のコンピュータ資源の消費を低減しつつ、安定した結果を得ることができる数値解析方法を提供できる。
【００１４】
また、本発明によれば、試行回数を増やして高い精度の解析ができるようになり、求解のための計算時間が大きい３次元問題でより大きな効果が期待できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下に図面を参照して、この発明を実施するための最良の形態を例示的に詳しく説明する。なお、本発明は、地下水流動の到達範囲を求める数値解析方法であり、任意点から地下水の流動経路および任意時間経過後の到達点に関する確率的情報（期待値・分散等）を２次元的に確率ＦＥＭ浸透流解析して求める場合を説明する。また、この２次元確率ＦＥ
Ｍ浸透流解析はコンピュータが実行可能な数値解析プログラムとしてソフト化され、インターネットに接続可能なモニタ付きコンピュータ等に読み込まれ、コンピュータの制御により機能する。
【００１６】
この実施の形態に係る地下水流動の到達範囲を求める数値解析方法は、図１（ｂ）の処理手順に従ってコンピュータが実行する。
すなわち、コンピュータは、地下水流動特性の統計量を用いて確率有限要素法により浸透流解析し（ステップ２０１）、各有限要素の流速ベクトル毎の期待値と分散を算出する（ステップ２０２）。なお、統計量は、期待値と分散の値、および確率分布型であり、確率分布型は正規分布あるいは対数正規分布である。
【００１７】
次に、コンピュータは、算出した前記流速ベクトル毎の期待値と分散に従うようなランダムな要素流速ベクトルをモンテ・カルロ法（Monte CarloSimulation）を適用して設定し（ステップ２０３）、設定したランダムな要素流速ベクトルから粒子追跡法によって流動経路および到達点の試行結果の１つを算出する（ステップ２０４）。
【００１８】
次に、コンピュータは、要素流速ベクトルを変えて別の試行結果を算出する試行回数が所定の回数（例えば、１０００回）に達したか否かを判断する（ステップ２０５）。
【００１９】
コンピュータは、ステップ２０５の処理の判断の結果、所定の試行回数に達してない場合（ステップ２０５：Ｎｏ）、ステップ２０３からの処理を繰り返す。一方、所定の試行回数に達している場合（ステップ２０５：Ｙｅｓ）、ステップ２０６の処理を行う。
【００２０】
コンピュータは、ステップ２０５の処理において、流動経路と到達点の全試行結果からそれぞれの期待値、分散等を求める。
【００２１】
図２及び図３は、実際の適用例を示したものである。なお、図２は、従来の数値解析方法で求めた流動経路の期待値と到達点の試行結果であり、図３は、この実施の形態の数値解析方法で求めた流動経路の期待値と到達点の試行結果である。
【００２２】
図に示すように、流動経路の期待値と到達点の試行結果分布、および到達点の試行結果から算出される到達点の期待値と分散は、従来の数値解析方法とこの実施の形態の数値解析方法の両方法でほぼ同じであった。
【００２３】
但し、ここに示した適用例の試行回数は両数値解析方法とも１０００回であったが、この実施の形態の数値解析方法による計算時間は従来の方法による計算時間の１０分の１以下であった。このように、大きな計算時間を必要とする定常浸透流の求解が試行回数の繰り返しの中に入っていないために、精度を高める目的で試行回数を増やしても計算時間の増加はわずかで済む。
【００２４】
この実施の形態によれば、計算時間が大きい求解が必要な確率有限要素法による定常浸透流解析は１度だけでよく、１回当たりの粒子追跡は非常に短い計算時間で可能であるため、精度を高める目的で試行回数を増やしても、従来の数値解析方法に比して膨大な時間がかからない。従って、地下水流動の到達範囲の確率的情報（期待値・分散等）を求める際、計算時間及び各種のコンピュータ資源の消費を低減しつつ、安定した結果を得ることができる。
【００２５】
また、実施の形態によれば、試行回数を増やして高い精度の解析ができるようになり、求解のための計算時間が大きい３次元問題でより大きな効果が期待できる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】地下水流動の到達範囲を求める数値解析方法のフローチャートであり、図１（ａ）は従来の数値解析方法の処理手順を示し、図１（ｂ）は本実施の形態の処理手順を示す。
【図２】従来の数値解析方法で求めた流動経路の期待値と到達点の試行結果である。
【図３】この実施の形態の数値解析方法で求めた流動経路の期待値と到達点の試行結果である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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