(57)【要約】【課題】時系列データの類似判断における計算コストを低く抑える。【解決手段】絞込部３により、多次元インデクス構造を用いて時系列データを絞り込み、類似判断部４により、次元圧縮した後の時系列データ間の距離を求め、この距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定する。このように、次元圧縮後の時系列データを用いて類似判断することで、計算コストを低く抑える。また、次元圧縮の手法として、フレーム毎に時系列データの平均と標準偏差を計算することで、精度の高い次元圧縮を実現する。【選択図】図１
2006302027.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時系列データを受信して第１メモリに記憶させる受信手段と、
第１メモリから読み出された時系列データについて、多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込んで第２メモリに記憶させる絞込手段と、
第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させる次元圧縮手段と、
第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させる次元圧縮後距離計算手段と、
第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定する第１判定手段と、を有し、
前記次元圧縮手段は、第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させる平均計算手段と、
当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させる標準偏差計算手段と、を有し、
前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする類似時系列データ計算装置。
【請求項２】
前記次元圧縮手段は、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することを特徴とする請求項１記載の類似時系列データ計算装置。
【請求項３】
第４メモリから読み出された距離が前記閾値よりも大きい場合に、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して第５メモリに記憶させる次元圧縮前距離計算手段と、
第５メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定する第２判定手段と、
を有することを特徴とする請求項１又は２記載の類似時系列データ計算装置。  
【請求項４】
受信手段により、時系列データを受信して第１メモリに記憶させるステップと、
絞込手段により、第１メモリから読み出された時系列データについて多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込むステップと、
次元圧縮手段により、第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させるステップと、
次元圧縮後距離計算手段により、第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させるステップと、
第１判定手段により、第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、を有し、
前記次元圧縮手段による次元圧縮のステップは、
平均計算手段により、第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させるステップと、
標準偏差計算手段により、当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させるステップと、を有し、
前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする類似時系列データ計算方法。
【請求項５】
前記次元圧縮手段は、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することを特徴とする請求項４記載の類似時系列データ計算方法。
【請求項６】
次元圧縮前距離計算手段により、第４メモリから読み出された距離が前記閾値よりも大きい場合に、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して第５メモリに記憶させるステップと、
第２判定手段により第５メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、
を有することを特徴とする請求項４又は５記載の類似時系列データ計算方法。
【請求項７】
計算機に対して、
時系列データを受信して第１メモリに記憶させるステップと、
第１メモリから読み出された時系列データについて多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込むステップと、
第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させるステップと、
第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させるステップと、
第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、を実行させ、
前記次元圧縮のステップでは、
第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させるステップと、
当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させるステップと、を実行させ、
前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする類似時系列データ計算プログラム。
【請求項８】
前記次元圧縮は、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することを特徴とする請求項７記載の類似時系列データ計算プログラム。
【請求項９】
第４メモリから読み出された距離が前記閾値よりも大きい場合に、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して第５メモリに記憶させるステップと、
第５メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、
を実行させることを特徴とする請求項７又は８記載の類似時系列データ計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の時系列データの中で類似したものを求める装置、方法、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
類似した時系列データを高速に求める処理は様々な分野で利用される。例えば株のオンライントレーディングシステムは、大量の株価を監視して、値動きが類似した銘柄を高速に検索する。移動体位置管理システムは、走行している大量の車をセンシングして、似た移動軌跡しているものを高速に検知する。地震監視システムは、大数配置された地震計からの情報をもとに地震発生時の揺れ方が類似した地点を高速に見つける。
【０００３】
時系列データが類似しているかは、時系列データ間の距離があらかじめ決められた閾値ε以下になるかどうかで判断される。しかし、類似した時系列データを求める際に、総当りで距離を求めたのでは計算コストが高い。よって、高速に類似時系列データを求めるには計算コストの低い方法が必要である。
【０００４】
なお、ここで扱う時系列データは株価のような離散値と移動軌跡のような連続値がある。時系列データが離散値である場合、時系列データが類似しているかは離散値を用いて時系列データ間の距離が閾値内になるか調べればよい。また時系列データが連続値である場合は、時系列データは処理する際にサンプリングされ離散値になるので、結局は離散値の処理手法を用いる。
【０００５】
時系列データ間の距離関数としてはユークリッド距離を用いる。２つの時系列データをＳ（ｓ1，ｓ2，・・・，ｓn）とＳ′＝（ｓ′1，ｓ′2，・・・，ｓ′n）とし、ｎ＝ｎ′であるときユークリッド距離Ｄ（Ｓ，Ｓ′）は次式で計算される。
【数１】
2006302027.tif 000003
【０００６】
類似した時系列データを求める問題は、Whole MatchingとSubsequence Matchingの２つのタイプに分けられる。Whole Matchingは、等しい長さの時系列データから類似したものを求める問題である。またSubsequence Matchingは、問い合わせ時系列データＳとそれより長い時系列データＳ′を比較し、時系列データＳ′の中で時系列データＳと類似した部分を求める問題である。
【０００７】
Subseqquence MatchingはWhole Matchingへと置き換えることができる。これは、図６に示すように、時系列データＳ′に長さがｎのｌ個の窓を逐次的に重ねて部分的な時系列データのコピーを作成すると、時系列データＳ′の部分的なコピーと時系列データＳは等しい長さとなるからである。
【０００８】
類似した時系列データを求めるのに良く用いられるフレームワークとしてＧＥＭＩＮＩ(GEneric Multimedia INdexIng method）がある（非特許文献１）。ＧＥＭＩＮＩは、Ｒ*-tree（非特許文献２）やＳＲ-tree（非特許文献３）等を用いて時系列データを多次元のインデクス構造に索引付け、類似時系列データを求める。時系列データを索引付けするのは、時系列データはｎ次元空間（ｎはある程度大きな数となることが多い）の１つのポイントとして捉えられるからである。
【０００９】
しかし、時系列データをｎ次元のまま索引付けしても計算コストを下げる効果は期待できない。多次元インデクス構造は次元数が１０前後より多くなると性能が劣化するからである。そのため、ＧＥＭＩＮＩでは時系列データをＮ次元に次元圧縮して索引付けしている。
【００１０】
次元圧縮して類似時系列データを求める場合、誤差の発生に留意しなければならない。ここで誤差とは、false negativeとfalse positiveの２通りが考えられる。false negativeとは類似している時系列データを類似していないと判断することであり、false positiveとは類似していない時系列データを類似していると判断することである。２つの誤差のうちfalse negativeが発生しないことがより重要である。false negativeの発生は結果の正確性に影響するからである。
【００１１】
次元圧縮して類似時系列データを求めてもfalse negativeが発生しないことを保証する定理としてlower bounding lemmaが知られている。これは、次式(lower bounding condition）が成り立てばfalse negativeが発生しないという定理である。
【数２】
2006302027.tif 000004
【００１２】
なお、lower bounding conditionが成り立つ次元圧縮手法として離散フーリエ変換（非特許文献１）、離散ウェブレット変換（非特許文献４）、特異値分解（非特許文献５）などが知られている。
【００１３】
ＧＥＭＩＮＩでは、search processとpost processの２つの処理を行って類似時系列データを求める。search processではlower bounding conditionが成り立つ次元圧縮手法によって構築した多次元インデクス構造を用いて類似時系列データを求める。search processの結果には多少のfalse positiveが含まれる。そのため、post processではsearch processの結果に対して次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して、false positiveを取り除く。
【００１４】
なお、ここで示した類似時系列データの計算方法は蓄積された時系列データが対象であったが、逐次流入してくる時系列データを対象にした計算方法としてStat Stream（非特許文献６）が挙げられる。Stat Streamで用いる多次元インデクス構造はgrid structureである。grid structureはＲ*-tree等と比較して高速に構築できる特徴がある。なおStat StreamではＧＥＭＩＮＩにおけるpost processを行わないため結果に多少のfalse positiveが含まれる。
【非特許文献１】R.Agrawl, C.Faloutsos, and A.N.Swami. Efficient Similarity Search In Sequence Databases. In Proc. FODO, 1993
【非特許文献２】N.Beckmann, H.P.Kriegel, R.Schneider, B.Seeger. The R*-tree: An Efficient and Robust Access Method for Points and Rectangles. In Proc. SIGMOD, 1990
【非特許文献３】片山紀生，佐藤真、ＳＲ-tree：高次元点データに対する最近接検索のためのインデックス構造の提案、電子情報通信学会論文誌、1997
【非特許文献４】K.Chan, A.W.Fu. Efficient Time Series Matching by Wavelets. In Proc. ICDE, 1999
【非特許文献５】F.Korn, H.V.Jagadish, C.Faloutsos. Efficient Supporting Ad Hoc Queries in Large Datasets of Time Sequences. In Proc. SIGMOD, 1997
【非特許文献６】Y.zhu, D.Shasha. StatStream: Statistical Monitoring of Thousands of Data Streams in Real Time. In Proc, VLDB, 2002
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
post processは、search processの結果からfalse positiveを取り除くために行うが、問題点として計算コストが高いことが挙げられる。
【００１６】
post processの計算コストはｍ×ｎ（「Ｏ（ｍｎ）」と称す。以下同じ）となる。ここで、ｍはsearch processにおいて類似候補とされた時系列データの組み合わせの数、ｎは時系列データが含むデータポイントの数である。計算コストがＯ（ｍｎ）となるのはsearch processにおいて類似候補とされた時系列データの組み合わせすべてに対して次元圧縮前の距離を計算するためである。
【００１７】
多くの長い時系列データの類似性を調べようとするとpost processにおける計算コストは高くなる。類似しているかを計算する時系列データの数が多くなるとｍは結果的に大きな値となり、また類似しているかを計算する時系列データが長くなるとｎは大きな値になるからである。
【００１８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その課題とするところは、類似している時系列データを算出する際の計算コストを低く抑えることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
第１の本発明に係る類似時系列データ計算装置は、時系列データを受信して第１メモリに記憶させる受信手段と、第１メモリから読み出された時系列データについて、多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込んで第２メモリに記憶させる絞込手段と、第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させる次元圧縮手段と、第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させる次元圧縮後距離計算手段と、第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定する第１判定手段と、を有し、前記次元圧縮手段は、第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させる平均計算手段と、当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させる標準偏差計算手段と、を有し、前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする。
【００２０】
本発明にあっては、多次元インデクス構造を用いて絞り込まれた時系列データを次元圧縮し、次元圧縮後の時系列データ間の距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定することで、次元圧縮後の時系列データを用いて類似判断するので、計算コストを低く抑えることができる。また、フレーム毎に時系列データの平均と標準偏差を計算することで、精度の高い次元圧縮を実現している。
【００２１】
本類似時系列データ計算装置において、前記次元圧縮手段は、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することを特徴とする。
【００２２】
本発明にあっては、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することで、upper bounding conditionを満たす次元圧縮を行うことになるので、全て正しい類似判断の結果を得ることができる。
【００２３】
本類似時系列データ計算装置は、さらに第４メモリから読み出された距離が前記閾値よりも大きい場合に、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して第５メモリに記憶させる次元圧縮前距離計算手段と、第５メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定する第２判定手段と、を有することを特徴とする。
【００２４】
本発明にあっては、次元圧縮後の時系列データを用いた類似判断が難しい場合に、次元圧縮前の時系列データを用いて類似判断を行うことで、全て正しくかつ見過ごしのない類似判断の結果を得ることができる。
【００２５】
第２の本発明に係る類似時系列データ計算方法は、受信手段により、時系列データを受信して第１メモリに記憶させるステップと、絞込手段により、第１メモリから読み出された時系列データについて多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込むステップと、次元圧縮手段により、第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させるステップと、次元圧縮後距離計算手段により、第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させるステップと、第１判定手段により、第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、を有し、前記次元圧縮手段による次元圧縮のステップは、平均計算手段により、第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させるステップと、標準偏差計算手段により、当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させるステップと、を有し、前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする。
【００２６】
第３の本発明に係る本類似時系列データ計算プログラムは、計算機に対して、時系列データを受信して第１メモリに記憶させるステップと、第１メモリから読み出された時系列データについて多次元インデクス構造を用いて類似判定の対象を絞り込むステップと、第２メモリから読み出された時系列データを次元圧縮して第３メモリに記憶させるステップと、第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させるステップと、第４メモリから読み出された距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定するステップと、を実行させ、前記次元圧縮のステップでは、第２メモリから読み出された時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して第６メモリに記憶させるステップと、当該時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して第７メモリに記憶させるステップと、を実行させ、前記平均と前記標準偏差をもって次元圧縮の結果とすることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２７】
本発明によれば、類似している時系列データを算出する際の計算コストを低く抑えることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
以下、本発明の実施形態について図面を用いて説明する。
【００２９】
図１に示すように、本実施形態における類似時系列データ計算装置１は、データ受信部２、絞込部３、類似判断部４、計算結果送信部５を有する。
【００３０】
データ受信部２は、外部のセンサなどから時系列データを受信して、内蔵の第１メモリに記憶させる。絞込部３は、第１メモリから時系列データを読み出し、多次元インデクス構造などを用いて類似する時系列データの絞込みを行い、内蔵の第２メモリに記憶させる。この絞込部３の処理は、従来技術のsearch processに相当するものとしてもよい。類似判断部４は、絞込部３で絞り込まれた時系列データを精査し、類似する時系列データを正確に判断する。計算結果送信部５は、類似する時系列データの組み合わせを外部へ送信する。これらの各部の処理は、類似時系列データ計算装置にインストールされたプログラムによって実行される。
【００３１】
図２に示すように、類似判断部４は、データ受信部１１、次元圧縮部１２、第１距離計算部１３、第２距離計算部１４、計算結果送信部１５を有する。これら各部の処理は、プログラムによって実行される。
【００３２】
データ受信部１１は、絞込部３により第２メモリから読み出された時系列データの組み合わせを受信するとともに、データ受信部２により第１メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データを受信する。
【００３３】
次元圧縮部１２は、絞込部３から受信した時系列データを次元圧縮して内蔵の第３メモリに記憶させる。
【００３４】
第１距離計算部１３では、後述するように次元圧縮後距離計算部により、次元圧縮後の時系列データを第３メモリから読み出し、この時系列データ間の距離を計算して第４メモリに記憶させる。詳細な処理については後述する。
【００３５】
第２距離計算部１４では、後述するように次元圧縮前距離計算部により、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して内蔵の第５メモリに格納する。詳細な処理については後述する。
【００３６】
計算結果送信部１５は、第１距離計算部１３、第２距離計算１４により類似と判定された時系列データの組み合わせを出力する。
【００３７】
図３に示すように、次元圧縮部１２は、データ受信部２１、平均計算部２３、標準偏差計算部２４、保存部２５、データ送信部２７を有する。各部の処理は、プログラムによって実行される。
【００３８】
データ受信部２１は、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データをデータ受信部１１から受け取る。
【００３９】
平均計算部２３は、時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの平均をフレーム毎に計算して内蔵の第６メモリに記憶させる。
【００４０】
標準偏差計算部２４は、時系列データを一定のフレームで分割したときの時系列データの標準偏差をフレーム毎に計算して内蔵の第７メモリに記憶させる。このように、本実施形態の次元圧縮とは、フレーム毎に平均および標準偏差を計算することをいう。
【００４１】
保存部２５は、平均計算部２３により計算された平均値、標準偏差計算部２４により計算された標準偏差値を保存する。
【００４２】
データ送信部２７は、保存部２５から次元圧縮後の時系列データを読み出して出力する。
【００４３】
図４に示すように、第１距離計算部１３は、データ受信部３１、次元圧縮後距離計算部３２、第１判定部３３、データ送信部３４を有する。各部の処理は、プログラムで実行される。
【００４４】
データ受信部３１は、第３メモリから読み出された次元圧縮後の時系列データを受け取る。
【００４５】
次元圧縮後距離計算部３２は、次元圧縮後の時系列データ間の距離を計算して内蔵の第４メモリに記憶させる。
【００４６】
第１判定部３３は、第４メモリから距離を読み出すとともに別のメモリから所定の閾値を読み出し、この距離が閾値以下の場合に類似と判定する。
【００４７】
データ送信部３４は、類似と判定された時系列データの組み合わせを計算結果送信部１５に出力するとともに、距離が閾値よりも大きい時系列データの組み合わせを第２距離計算部１４に出力する。
【００４８】
図５に示すように、第２距離計算部１４は、データ受信部４１、次元圧縮前距離計算部４２、第２判定部４３、データ送信部４４を有する。各部の処理は、プログラムによって実行される。
【００４９】
データ受信部４１は、第１距離計算部１３から距離を計算すべき時系列データの組み合わせを受信するとともに、第２メモリから読み出された次元圧縮前の時系列データをデータ受信部１１から受信する。
【００５０】
次元圧縮前距離計算部４２は、受信した組み合わせについての次元圧縮前の時系列データ間の距離を計算して第５メモリに記憶させる。この距離は、例えばユークリッド距離とする。
【００５１】
第２判定部４３は、第５メモリから距離を読み出すとともに、別のメモリから所定の閾値を読み出し、この距離が閾値以下の場合に類似と判定する。
【００５２】
データ送信部４４は、類似と判断された時系列データの組み合わせを出力する。
【００５３】
次に、次元圧縮部１２での処理について詳細に説明する。まず、次元圧縮部１２で用いる次元圧縮手法が満たされなければならない条件upper bounding conditionについて説明する。
【００５４】
絞込部３が、類似していない時系列データを求め、これを除外することで絞り込みを行うのに対して、次元圧縮部１２は類似している時系列データを求める。次元圧縮後距離計算部３２が次元圧縮後の距離を用いて類似する時系列データを求めてもfalse positiveが発生しないことを保証する補助定理として新たにupper bounding lemmaを導入する。
【００５５】
upper bounding lemmaは、次式（upper bounding condition）が成立すればfalse positiveが発生しないという定理である。
【数３】
2006302027.tif 000005
【００５６】
upper bounding lemmaは以下のように証明できる。upper bounding lemmaにおいてfalse positiveが発生しないことを保証するためには、Ｄreal（Ｓ，Ｓ′）＞εであれば次式が成り立つ必要がある。
【数４】
2006302027.tif 000006
【００５７】
ここでupper bounding conditionより次式が成り立つ。
【数５】
2006302027.tif 000007
【００５８】
このようにupper bounding lemmaは証明できる。よって、false positiveの発生を防ぐためには、次元圧縮部１２で用いる次元圧縮手法がupper bounding conditionを満たしていなければならない。このことから、次元圧縮部１２は、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の時系列データ間の距離以下となるように次元圧縮する。
【００５９】
次に、次元圧縮部１２で用いる次元圧縮手法ＰＲＡ（Piecewise Range Approximation）について説明する。
【００６０】
図７に示すように、ＰＲＡではｎデータポイントを有する時系列データをＮ個の等しいサイズのフレーム（ｎ／Ｎデータポイント）に分割し、各フレームの平均と標準偏差を次元圧縮の係数とする。
【００６１】
次元圧縮後の時系列データは、次式のように係数のタプルとなる。
【数６】
2006302027.tif 000008
【００６２】
ここで、ｊ番目の係数のａｖsjは、ｊ番目のフレームの平均であり、平均計算部２３により次のように計算される。
【数７】
2006302027.tif 000009
【００６３】
また、ｊ番目の係数のｓｄsjは、ｊ番目のフレームの標準偏差であり、標準偏差計算部２４により次のように計算される。
【数８】
2006302027.tif 000010
【００６４】
次に、次元圧縮後距離計算部３２で行う次元圧縮後の時系列データ間距離の計算について説明する。次元圧縮した後の時系列データ間の距離を次のように定める。
【数９】
2006302027.tif 000011
【００６５】
ここで定めた距離がupper bounding conditionを満たすことを説明する。
【００６６】
ユークリッド距離は次のように書き換えることができる。
【数１０】
2006302027.tif 000012
【００６７】
ここで、Δｓ＝ａｖｓ−ｓとすると、次式が成り立つ。
【数１１】
2006302027.tif 000013
【００６８】
ここで次式が成り立つ。
【数１２】
2006302027.tif 000014
【００６９】
よって、次式が成り立つ。
【数１３】
2006302027.tif 000015
【００７０】
ここで、Δｓをベクトルとみなしたとき、‖Δｓ‖をベクトルΔｓの大きさとする。すると、内積の定義式と、標準偏差の定義式より次式となる。
【数１４】
2006302027.tif 000016
【００７１】
なお、θｊはベクトルΔｓとベクトルΔｓ’のなす角である。ここで、次式が成り立つ。
【数１５】
2006302027.tif 000017
【００７２】
このことから次式が成り立つ。
【数１６】
2006302027.tif 000018
【００７３】
よって、ＰＲＡがupper bounding conditionを満たすことがわかる。
【００７４】
したがって、本実施の形態によれば、多次元インデクス構造を用いて絞り込まれた時系列データを次元圧縮し、次元圧縮後の時系列データ間の距離が所定の閾値以下の場合に類似と判定することで、次元圧縮後の時系列データを用いて類似判断するので、計算コストを低く抑えることができる。また、次元圧縮の手法として、フレーム毎に時系列データの平均と標準偏差を計算することで、精度の高い次元圧縮を実現することができる。
【００７５】
本実施の形態によれば、次元圧縮前の時系列データ間の距離が次元圧縮後の距離以下となるように次元圧縮することで、upper bounding conditionを満たす次元圧縮を行うことになるので、全て正しい類似判断の結果を得ることができる。
【００７６】
本実施の形態によれば、次元圧縮後の時系列データを用いた類似判断が難しい場合に、次元圧縮前の時系列データを用いて類似判断を行うことで、全て正しくかつ見過ごしのない類似判断の結果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】一実施の形態における類似時系列データ計算装置の構成を示すブロック図である。
【図２】上記類似時系列データ計算装置における類似判断部の構成を示すブロック図である。
【図３】上記類似判断部における次元圧縮部の構成を示すブロック図である。
【図４】上記類似判断部における第１距離計算部の構成を示すブロック図である。
【図５】上記類似判断部における第２距離計算部の構成を示すブロック図である。
【図６】Subsequence MatchingをWhole Matchingに置き換えることができることを説明するための図である。
【図７】次元圧縮を説明するための図である。
【符号の説明】
【００７８】
１…類似時系列データ計算装置
２…データ受信部，３…絞込部
４…類似判断部，５…計算結果送信部
１１…データ受信部，１２…次元圧縮部
１３…第１距離計算部
１４…第２距離計算部
１５…計算結果送信部
２１…データ受信部
２３…平均計算部
２４…標準偏差計算部
２５…保存部
２７…データ送信部
３１…データ受信部
３２…次元圧縮後距離計算部
３３…第１判定部
３４…データ送信部，４１…データ受信部
４２…次元圧縮前距離計算部
４３…第２判定部，４４…データ送信部
【図１】
2006302027.tif 000019
【図２】
2006302027.tif 000020
【図３】
2006302027.tif 000021
【図４】
2006302027.tif 000022
【図５】
2006302027.tif 000023
【図６】
2006302027.tif 000024
【図７】
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