(57)【要約】【課題】大気圧近傍で処理を行うプラズマ放電処理装置におけるプラズマ中の電子エネルギー分布等を時間依存のボルツマン方程式等により正確に算出して制御パラメータを決定するシミュレーション装置およびプラズマ放電処理装置支援システムを提供する。【解決手段】シミュレーション装置２は、大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置１０を制御する制御パラメータの中から修正する制御パラメータを指定し、シミュレーションの終了条件を設定する入力手段３と、ガスと電子との素反応の衝突断面積が記憶されたデータベース手段５と、指定された制御パラメータを修正しながら衝突断面積に基づいて時間依存のボルツマン方程式を用いてシミュレーションを行う演算手段６と、演算結果が終了条件を満たしているか否かを判断し、制御パラメータの値を決定する制御手段７とを備える。【選択図】図１
2006179407.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置を制御する制御パラメータの中から修正する前記制御パラメータを指定し、シミュレーションの終了条件を設定する入力手段と、
キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスと電子との素反応の衝突断面積が記憶されたデータベース手段と、
前記指定された制御パラメータを修正しながら前記衝突断面積に基づいて時間依存のボルツマン方程式を用いてシミュレーションを行う演算手段と、
前記演算の結果が前記終了条件を満たしているか否かを判断し、前記制御パラメータの値を決定する制御手段と
を備えることを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項２】
前記終了条件は、前記電極間に生じる電子のエネルギー分布において、所定の範囲のエネルギーを有する電子の全電子数に対する割合であることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記終了条件は、前記電極間に生じる電子の速度分布において、所定の範囲の速度を有する電子の全電子数に対する割合であることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項４】
前記シミュレーション手段は、前記時間依存のボルツマン方程式の代わりに時間依存のフォッカー−プランク方程式を用いることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
【請求項５】
前記請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のシミュレーション装置と、
大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置と
を備え、
前記シミュレーション装置は、決定した前記制御パラメータの値を前記プラズマ放電処理装置に送信することを特徴とするプラズマ放電処理装置支援システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はシミュレーション装置およびプラズマ放電処理装置支援システムに係り、特に、大気圧近傍の圧力下でプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置の制御パラメータを時間依存のボルツマン方程式または時間依存のフォッカー−プランク方程式を用いたシミュレーションにより決定するシミュレーション装置およびプラズマ放電処理装置支援システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
基材表面に対する薄膜堆積やエッチング、洗浄、親水化、疎水化等の各種処理を行う方法や装置として、キャリアガスと原料ガス、反応性ガス等の混合ガスを放電によりプラズマ化して行うプラズマＣＶＤ（Chemical Vapor Deposition）法を用いたプラズマ放電処理方法やプラズマ放電処理装置の開発が盛んに進められている。
【０００３】
例えば、シリコン表面に対するＳｉＯ２薄膜形成の場合には、原料ガスとしてテトラエトキシシラン（ＴＥＯＳ）等、反応性ガスとして酸素ガス、キャリアガスとしての窒素ガスをそれぞれ用い、通常、それらの混合ガスを対向する電極間に導入して所定の周波数の電圧を印加してプラズマ化する。そして、プラズマ化した混合ガス中にシリコン基材を曝し、あるいはプラズマ化した混合ガスをシリコン基材に吹き付けて基材表面上にＳｉＯ２を堆積させてＳｉＯ２薄膜を形成する。
【０００４】
このようなプラズマ放電処理装置では、従来、混合ガスをプラズマ化するためのグロー放電が発生し易くなるようにプラズマ放電処理を行う処理室内を真空ポンプ等でひいて数Ｐａ程度の低圧にして処理を行う装置等が知られていたが（例えば、特許文献１〜４等参照）、近年、大気圧近傍の圧力下でプラズマ放電処理を行うことが可能なプラズマ放電処理装置が開発されている（例えば、特許文献５、６等参照）。
【特許文献１】特開２０００−３６２５５号公報
【特許文献２】特開２０００−３８６８８号公報
【特許文献３】特開２０００−２７７４９５号公報
【特許文献４】特開２００１−２１０５９４号公報
【特許文献５】特開２００４−１８９９８号公報
【特許文献６】特開２０００−８２５９５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
このような従来の低圧下でのプラズマ放電処理においては、例えば、ラングミュアプローブ等を用いてプラズマ中の電子密度や電子エネルギー分布等を直接計測することが可能であり、それらの計測値に基づいてプラズマ放電処理装置を制御するための印加電圧や駆動周波数、電極間間隔、ガス種やガス混合比等の制御パラメータの決定や調整を行うことができた。
【０００６】
しかし、ラングミュアプローブや他の測定手段を用いて１０５Ｐａ前後の大気圧近傍の圧力下でのプラズマ中の電子エネルギー分布等を計測することは非常に困難であり、プラズマ放電処理装置の制御パラメータの調整は、低圧下でのプラズマ放電処理における制御値からの推定や設定者の経験に頼らざるを得なかった。
【０００７】
そこで、本発明は、大気圧近傍の圧力下でプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置におけるプラズマ中の電子エネルギー分布等を時間依存のボルツマン（Boltzmann）方程式や時間依存のフォッカー−プランク（Fokker-Planck）方程式を用いたシミュレーションにより正確に算出し、それに基づいて制御パラメータを決定するシミュレーション装置およびプラズマ放電処理装置支援システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前述の問題を解決するために、請求項１に記載のシミュレーション装置は、
大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置を制御する制御パラメータの中から修正する前記制御パラメータを指定し、シミュレーションの終了条件を設定する入力手段と、
キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスと電子との素反応の衝突断面積が記憶されたデータベース手段と、
前記指定された制御パラメータを修正しながら前記衝突断面積に基づいて時間依存のボルツマン方程式を用いてシミュレーションを行う演算手段と、
前記演算の結果が前記終了条件を満たしているか否かを判断し、前記制御パラメータの値を決定する制御手段と
を備えることを特徴とする。
【０００９】
請求項１に記載の発明によれば、シミュレーション装置では、プラズマ放電処理装置の制御パラメータやキャリアガスや原料ガス、反応性ガスの種類や混合比等の初期条件を入力し、修正すべき制御パラメータを指定し、シミュレーションの終了条件を設定すると、制御手段はデータベース手段から素反応の衝突断面積を読み込み演算手段に送る。演算手段はそれらのデータに基づいて時間依存のボルツマン方程式を解いて電子エネルギー分布の時間平均等の必要な情報を制御手段に送る。制御手段は、演算結果が前記終了条件を満たすまで制御パラメータを修正しながら前記演算を繰り返して終了条件を満たす制御パラメータの値を決定する。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のシミュレーション装置において、前記終了条件は、前記電極間に生じる電子のエネルギー分布において、所定の範囲のエネルギーを有する電子の全電子数に対する割合であることを特徴とする。
【００１１】
請求項２に記載の発明によれば、シミュレーション装置において行われる時間依存のボルツマン方程式を用いたシミュレーションの終了条件は、電極間に生じるプラズマ中の電子エネルギー分布において、所定の範囲のエネルギーを有する電子、例えば、１０ｅＶ以上のエネルギーを有する電子が全電子数に対して５％以上という形で指定され、その条件が達成されるとしミュレーションが終了する。
【００１２】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載のシミュレーション装置において、前記終了条件は、前記電極間に生じる電子の速度分布において、所定の範囲の速度を有する電子の全電子数に対する割合であることを特徴とする。
【００１３】
請求項３に記載の発明によれば、シミュレーション装置において行われる時間依存のボルツマン方程式を用いたシミュレーションの終了条件は、電極間に生じるプラズマ中の電子の速度分布において、所定の範囲の速度を有する電子、例えば、２×１０６ｍ／ｓ以上のエネルギーを有する電子が全電子数に対して５％以上という形で指定され、その条件が達成されるとしミュレーションが終了する。
【００１４】
請求項４に記載の発明は、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のシミュレーション装置において、前記シミュレーション手段は、前記時間依存のボルツマン方程式の代わりに時間依存のフォッカー−プランク方程式を用いることを特徴とする。
【００１５】
請求項４に記載の発明によれば、シミュレーション装置では、時間依存のボルツマン方程式の代わりに時間依存のフォッカー−プランク方程式を用いてシミュレーションが行われる。
【００１６】
請求項５に記載のプラズマ放電処理装置支援システムは、前記請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のシミュレーション装置と、大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置とを備え、
前記シミュレーション装置は、決定した前記制御パラメータの値を前記プラズマ放電処理装置に送信することを特徴とする。
【００１７】
請求項５に記載の発明によれば、シミュレーション装置では、プラズマ放電処理装置の制御パラメータやキャリアガスや原料ガス、反応性ガスの種類や混合比等の初期条件を入力し、修正すべき制御パラメータを指定し、シミュレーションの終了条件を設定すると、制御手段はデータベース手段から素反応の衝突断面積を読み込み演算手段に送る。演算手段はそれらのデータに基づいて時間依存のボルツマン方程式を解いて電子エネルギー分布の時間平均等の必要な情報を制御手段に送る。制御手段は、演算結果が前記終了条件を満たすまで制御パラメータを修正しながら前記演算を繰り返して終了条件を満たす制御パラメータの値を決定し、プラズマ放電処理装置に送信する。プラズマ放電処理装置では、その制御パラメータに基づいて制御が行われる。
【発明の効果】
【００１８】
請求項１に記載の発明によれば、ラングミュアプローブ等を用いてプラズマ中の電子エネルギー分布等を計測することが困難である１０５Ｐａ前後の大気圧近傍の圧力下でプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置に対して、シミュレーション装置で時間依存ボルツマン方程式やクーロン散乱を考慮したボルツマン方程式を用いてシミュレーションによりプラズマ放電処理装置におけるプラズマ中の電子エネルギー分布や電子速度分布を再現して装置の制御パラメータを修正しながら最適な制御パラメータの値を見出す。
【００１９】
このように構成することで、プラズマ中の電子エネルギー分布等を直接計測して制御する場合と同様にプラズマ放電処理装置を正確に制御することができる制御パラメータを決定することが可能となる。また、時間依存のボルツマン方程式を用いることで、非常に高い精度で正確に電界の周波数に依存した電子のエネルギー分布等を求めることが可能となり、制御パラメータの最適値を精度よく見出すことができる。さらに、それによりプラズマ放電処理装置を高精度に制御し得る制御パラメータを見出すことが可能となる。
【００２０】
請求項２に記載の発明によれば、シミュレーション装置において行われる時間依存のボルツマン方程式を用いたシミュレーションの終了条件を、電極間に生じるプラズマ中の電子エネルギー分布における所定の範囲のエネルギーを有する電子の全電子数に対する割合で指定する。そのため、前記請求項に記載の発明の効果に加え、シミュレーションの結果得られる電子エネルギー確率密度関数から即座に演算される電子エネルギー分布関数を直接判断の対象とすることが可能となるから、演算手段における演算工程および制御手段における判断工程がより迅速になり、シミュレーション装置における制御パラメータの最適値の決定がより高速に行われるようになる。
【００２１】
請求項３に記載の発明によれば、シミュレーション装置において行われる時間依存のボルツマン方程式を用いたシミュレーションの終了条件を、電極間に生じるプラズマ中の電子の速度分布における所定の範囲の速度を有する電子の全電子数に対する割合で指定する。そのため、前記請求項に記載の発明の効果に加え、シミュレーションの結果得られる電子エネルギー確率密度関数から即座に演算される電子速度分布関数を直接判断の対象とすることが可能となるから、演算手段における演算工程および制御手段における判断工程がより迅速になり、シミュレーション装置における制御パラメータの最適値の決定がより高速に行われるようになる。
【００２２】
請求項４に記載の発明によれば、シミュレーション装置では、時間依存のボルツマン方程式の代わりに時間依存のフォッカー−プランク方程式を用いてシミュレーションが行われる。そのため、前記各請求項に記載の発明の効果が有効に発揮されるとともに、プラズマ中でクーロン散乱の効果が無視できないような場合にはより正確に電子エネルギー確率密度関数を求めることが可能となり、より正確な電子エネルギー分布関数や電子速度分布関数等に基づいて最適な制御パラメータを決定することが可能となる。
【００２３】
請求項５に記載の発明によれば、前記各請求項に記載のシミュレーション装置により決定された制御パラメータの値に基づいて、大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置の制御を行う。そのため、前記各請求項に記載の発明の効果が効果的に発揮されるとともに、プラズマ中の電子エネルギー分布等を直接計測して制御する場合と同様に正確な制御を行うことが可能となる。また、時間依存のボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式を用いることで、非常に高い精度で正確に電界の周波数に依存した電子のエネルギー分布等を求めることが可能となり、高精度に求められた制御パラメータの最適値に基づいてプラズマ放電処理装置を高い精度で制御することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明に係るシミュレーション装置およびプラズマ放電処理装置支援システムの実施の形態について、図面を参照して説明する。
【００２５】
図１は、本実施形態に係るプラズマ放電処理装置支援システムの構成を示すブロック図である。プラズマ放電処理装置支援システム１は、大気圧近傍の圧力下で電極間の電界を周期的または連続的に変化させてプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置１０と、プラズマ放電処置装置１０を制御するための制御パラメータの値をシミュレーションにより算出するシミュレーション装置２とで構成されている。
【００２６】
まず、本実施形態のプラズマ放電処理装置支援システムが適用されるプラズマ放電処理装置について説明する。図２は、プラズマ放電処理装置の構成を示す概略図である。なお、以下に示すプラズマ放電処理装置１０は、本実施形態のプラズマ放電処理装置支援システムが適用される最も単純な装置であり、本実施形態のプラズマ放電処理装置支援システムは他の形態のプラズマ放電処理装置にも適用される。
【００２７】
本実施形態のプラズマ放電処理装置１０は、対向電極とされた第１電極１１および第２電極１２、および２つの電極１１、１２に電圧を印加する電圧印加手段を備えている。プラズマ放電処理装置１０には、このほかに、図示を省略するが、混合ガスを供給するガス供給手段や電極温度調節手段、制御手段等が設けられている。
【００２８】
第１電極１１および第２電極１２には、それぞれ第１フィルタ１３および第２フィルタ１４を介して第１電源１５および第２電源１６が接続されている。第１フィルタ１３は、第１電源１５から第１電極１１への電流を通過し易くし、同時に、第２電源１４からの電流をアースして第１電源１５への電流が通過し難くなるように設計されている。第２フィルタ１４も第２電源１６および第２電極１２に対して同様に機能するようになっている。
【００２９】
第１電極１１および第２電極１２には、前記第１電源１５および第２電源１６から周期的または連続的に変化する電圧がそれぞれ供給されるようになっており、それにより、２つの電極間に生じる電界が周期的または連続的に変化するようになっている。
【００３０】
本実施形態ではキャリアガスとして窒素ガスが用いられる場合が想定されており、制御パラメータとして、通常、第１電極１１には第１電源１５から周波数ω１＝１００ｋＨｚ、電圧Ｖ１＝８ｋＶ、出力密度Ｗ１＝１Ｗ／ｃｍ２の電圧が印加され、第２電極１２には第２電源１６から周波数ω２＝１３．５６ＭＨｚ、電圧Ｖ２＝０．８ｋＶ、出力密度Ｗ２＝１０Ｗ／ｃｍ２の電圧が印加されるようになっている。
【００３１】
しかし、これらの制御パラメータの値は、シミュレーション装置２から送信されてくる値に修正することが可能とされており、第１電極１１および第２電極１２には、第１電源１５および第２電源１６からその修正された電圧値や駆動周波数の電圧が印加されるようになっている。送信されてきた制御パラメータの値は、装置内の図示しない記憶手段に記憶されるようになっている。
【００３２】
また、第１電極１１と第２電極１２との電極間距離は、通常、１ｍｍに設定されているが、図示しない移動手段により電極間距離は可変とされている。両電極の上方には、キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスよりなる混合ガスＧを両電極間の放電空間１７に供給するための図示しないガス供給手段が配設されており、第１電極１１と第２電極１２との間で高周波の電界が生じている放電空間１７にガス供給手段から混合ガスＧが導入されると、混合ガスＧを介して両電極間で放電が生じ、混合ガスＧがプラズマ化されるようになっている。
【００３３】
プラズマ化された混合ガスＧ°は、放電空間１７の下方にジェット状に吹き出され、第１電極１１および第２電極１２の各下面と支持板１８に裏面側から支持された基材Ｆとで構成される処理空間がプラズマ化された混合ガスＧ°で満たされ、基材Ｆの表面の処置位置１９付近で薄膜が形成され或いはエッチングされる等の表面処理が行われるようになっている。放電処理済みの処理排ガスは、図示しない排気口より排出されるようになっている。
【００３４】
なお、第１電極１１、第２電極１２および支持板１８の少なくとも混合ガスＧやプラズマ化された混合ガスＧ°に接する面は、それぞれ誘電体２０、２１、２２で被覆されている。誘電体２０、２１、２２としては、アルミナ、窒化ケイ素等のセラミックス或いはケイ酸塩系ガラス、ホウ酸塩系ガラス等のガラスライニング材等が好ましく用いられる。また、支持板１８に電圧が印加され、或いは支持板１８が接地されるように構成することも可能である。
【００３５】
次に、シミュレーション装置２について説明する。
【００３６】
シミュレーション装置２は、本実施形態では、ＣＰＵやＲＡＭ、ＲＯＭ、入出力インターフェース等がＢＵＳにより接続されて構成されたコンピュータが用いられている。また、シミュレーション装置２は、機能的に見た場合、図１に示したように、入力手段３と、表示手段４と、データベース手段５と、演算手段６と、制御手段７とを備えている。
【００３７】
入力手段３は、マウスやキーボードのほか、これらの指定等が記憶媒体から入力される場合にはそれらのドライバ、ＬＡＮ等を介して外部コンピュータ等から行われる場合は外部装置等で構成されている。入力手段３から、キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスの種類および混合比やプラズマ放電処理装置１０の装置形状、印加電圧や駆動周波数等の初期条件が入力されるようになっている。
【００３８】
また、印加電圧Ｖ１、Ｖ２、駆動周波数ω１、ω２、電極間間隔、ガス種とガス混合比、装置形状、電極等を被覆する誘電体２０、２１、２２の比誘電率およびそれらの厚さ等の種々の制御パラメータの中からシミュレーションにおいて修正される制御パラメータが入力手段３を介して指定され、シミュレーションの終了条件が設定されるようになっている。
【００３９】
本実施形態では、入力手段３から、修正される制御パラメータの指定とともに、制御パラメータの修正の範囲を表す制約条件が設定されるようになっている。具体的には、例えば、第２電源１６から第２電極に印加される電圧の周波数ω２を１３．５６ＭＨｚから上昇させていく場合の上限として制約条件を１５０ＭＨｚまでと設定できるようになっている。
【００４０】
また、本実施形態では、前記シミュレーションの終了条件は、電極間に生じる電子のエネルギー分布における所定の範囲のエネルギーを有する電子の全電子数に対する割合、例えば、電極間の放電空間１７に生じる電子のエネルギー分布において１０ｅＶ以上の電子が全電子数に対して５％以上という形で設定されるようになっている。
【００４１】
なお、エッチング等でエネルギーが大きい電子が多すぎては困るというような場合には、例えば、３ｅＶ以下の電子が全電子数に対して９０％以上という形で終了条件を設定することも可能とされており、プラズマ放電処理装置１０における放電処理の内容および処理において必要とされる電子のエネルギー状態にあわせて終了条件の設定のしかたを変更できるようになっている。
【００４２】
表示手段４は、ＣＲＴや液晶モニタ等よりなり、表示手段４には、シミュレーションの結果が表示されるとともに、前記入力手段３からの入力において指定された制御パラメータや設定されたシミュレーションの終了条件等が表示されるようになっている。
【００４３】
データベース手段５は、ハードディスク等の記憶装置よりなり、データベース手段５には、キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスの素反応の衝突断面積が記憶されている。
【００４４】
演算手段６は、入力手段３により指定された制御パラメータを修正しながら衝突断面積に基づいて時間依存のボルツマン方程式を用いてシミュレーションを行い、電子のエネルギー分布を演算により求めるように構成されている。
【００４５】
ここで、演算手段６により行われる時間依存のボルツマン方程式を用いたシミュレーションについて説明する。
【００４６】
プラズマ放電処理装置１０の電極間の放電空間１７では、電子が関与する素反応としては下記（１）〜（９）式に示すような素反応が生じている。
弾性衝突：    ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ              （１）
電子励起：    ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ＊              （２）
振動励起：    ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ(vib)          （３）
回転励起：    ｅ＋Ａ→ｅ＋Ａ(rot)          （４）
解離：        ｅ＋ＡＢ→ｅ＋Ａ＋Ｂ        （５）
電離：        ｅ＋Ａ→ｅ＋ｅ＋Ａ＋          （６）
電子付着：    ｅ＋Ａ→Ａ−                  （７）
解離付着：    ｅ＋ＡＢ→Ａ＋Ｂ−            （８）
超弾性衝突：  ｅ＋Ａ＊→ｅ＋Ａ              （９）
【００４７】
ここで、Ａはキャリアガスや原料ガス等の中性ガス分子もしくはそれに由来する原子であり、Ａ＊はそれらの分子または原子が電子励起状態にあることを示している。
【００４８】
これらの素反応の各衝突断面積σｉは、文献値または実験値から得ることができ、それらの値がすべて前記データベース手段５に記憶されている。また、これらの衝突断面積のデータがない場合には、スオーム実験や成膜結果と一致するように人為的に決められた値を用いてもよく、また、前記文献値等も必要に応じて適宜修正した値を用いてもよい。
【００４９】
例えば、電子と窒素分子との気相反応データとしては、Y. Itikawa et al., “Cross Sections for Collisions of Electrons and Photons with Nitrogen Molecules”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 米国, American Chemical Society発行, 1986, vol.15, No.3の文献値を用いることができる。また、窒素およびその他のガスについては以下の技術報告にまとめられている。電気学会「放電プラズマ中電子，イオン，励起粒子反応調査専門委員会」編、「低エネルギー電子・イオンダイナミックスとシミュレーション技法ＩＩ」、電気学会技術報告第８５３号、電気学会  基礎・材料・共通部門  放電技術委員会発行、２００１年９月。
【００５０】
本実施形態においては、前記電極間の放電空間１７内では電子エネルギー分布は一様であると仮定して、０次元の時間依存ボルツマン方程式を解くようになっている。
【００５１】
ある時刻ｔにおける位置ｒ、速度ｖからなる位相空間における位置ｒとｒ＋ｄｒ、速度ｖとｖ＋ｄｖ内に存在する電子の個数ｄｎ（ｒ，ｖ，ｔ）は下記（１０）式で表すことができる。なお、位置ｒおよび速度ｖは３次元ベクトルである。
【００５２】
【数１】
2006179407.tif 000003
【００５３】
ここで、確率密度関数Ｆｖは電子の速度分布関数であり、Ｆｖと電子エネルギー分布関数Ｆとは下記（１１）式で関係つけられる。
【００５４】
【数２】
2006179407.tif 000004
【００５５】
さらに、電子エネルギー確率密度関数ｆは電子エネルギー分布関数Ｆを用いて下記（１２）式で定義される。
【００５６】
【数３】
2006179407.tif 000005
【００５７】
この電子エネルギー確率密度関数ｆは下記（１３）式に示す時間依存のボルツマン方程式を解くことによって得られる。
【００５８】
【数４】
2006179407.tif 000006
【００５９】
（１３）式において、左辺第１項は時間変化項、第２項は粒子の拡散による移動、第３項は外力による移動、右辺は衝突項を意味する。なお、クーロン散乱が無視できない場合には（１３）式の代わりにフォッカー−プランク方程式もしくはクーロン散乱を考慮したボルツマン方程式を用いることができる。
【００６０】
一般に、十分に等方的なプラズマではｆは球面調和関数で展開することができ、第２項までの近似で十分な場合が多い。さらに、高周波電界の角周波数ωの変化が電子のエネルギー緩和周波数νｅに比べて十分速い場合、すなわちω≫νｅである場合、ｆを球面調和関数で展開した場合の第１項、すなわち等方的部分ｆ０は時間に依存しなくなる。このとき、等方的部分ｆ０は下記（１４）式で与えられる。
【００６１】
【数５】
2006179407.tif 000007
【００６２】
ここで、高周波による加熱に対応する電場の項は、実効電場Ｅｅｆｆと呼ばれ、下記（１５）式で表される。
【００６３】
【数６】
2006179407.tif 000008
【００６４】
（１５）式において、νｍは電子運動量移行衝突周波数と呼ばれ、電子の運動量が移行するような衝突が単位時間内に何回生じるかを表す。
【００６５】
従来の低圧環境下でのプラズマ放電処理においては、一般に、電子エネルギー確率密度関数ｆあるいは電子エネルギー分布関数Ｆの計算では、高周波加熱は（１５）式の実効電場Ｅｅｆｆを用いて計算される。
【００６６】
しかしながら、実効電場Ｅｅｆｆを用いると、本発明のようにガス圧力が大気圧近傍かそれ以上の高い領域ではνｍ≫ωとなり、その結果、
【００６７】
【数７】
2006179407.tif 000009
【００６８】
となり，周波数依存性が見かけ上なくなるばかりでなく、ガス圧力が高い環境下では前記とは逆に電子のエネルギー緩和周波数νｅが高周波電界の角周波数ωの変化に比べて十分速くなり、すなわちνｅ≫ωとなる。
【００６９】
そのため、高周波による加熱に対応する電場の項として前記のような実効電場Ｅｅｆｆを用いることができず、時間依存の瞬時電界Ｅ（ｔ）を用いることが必要となり、電子エネルギー確率密度関数ｆを求めるために解くべきボルツマン方程式も時間依存項、すなわち時間微分項を含んだ時間依存のボルツマン方程式
【００７０】
【数８】
2006179407.tif 000010
【００７１】
を解くことが必要となる。
【００７２】
本実施形態では、（１７）式の右辺の衝突項を、前記データベース手段５に保存された素反応の各衝突断面積σｉを用いて下記（１８）式のように表して計算する。
【００７３】
【数９】
2006179407.tif 000011
【００７４】
ここで、ｖは電子の速度、ｎは電子の密度、Ｎｉは前記（１）〜（９）式に示した電子との素反応における相手方の分子や原子、イオン等の密度である。すなわち、衝突断面積σｉには、前記（２）〜（４）式に示される電子励起反応や振動励起反応、回転励起反応における衝突断面積であるσexcitationや前記（６）式に示される電離反応における衝突断面積であるσionization等が含まれる。
【００７５】
なお、電子と衝突する相手方の分子等は、分解やイオン化を受けていない生のキャリアガスや原料ガス、反応性ガスである場合がほとんどであるから、前記（１８）式において、Ｎｉとしてキャリアガス等を構成する分子等のみとして計算を行うことも可能である。また、電子密度ｎは、下記（１９）式で求められる。
【００７６】
【数１０】
2006179407.tif 000012
【００７７】
また、前記（１７）式において、時間依存の瞬時電界Ｅ（ｔ）はベクトルであり、本実施形態では、Ｅ（ｔ）の絶対値として下記（２０）式に示すように電極への印加電圧Ｖ（ｔ）を電極間距離ｄで除した値を用いている。
【００７８】
【数１１】
2006179407.tif 000013
【００７９】
なお、実際には、プラズマの遮蔽効果により電極間の放電空間１７では、電極平面近傍における電界より電極平面から離れた放電空間１７の中央領域で電界が弱くなることが知られているから、放電空間１７を電極近傍領域と中央領域とに区画し、それぞれの領域での電界を予測して電界Ｅ（ｔ）をそれぞれ修正して、別々に前記（１７）式の時間依存ボルツマン方程式を解くように構成することも可能である。
【００８０】
前記時間依存のボルツマン方程式の解法としては、本実施形態では、入力手段３から入力された前記初期条件からスタートし、前記（１７）式を差分法により時間進展させながら電子エネルギー確率密度関数ｆを求める手法が採用されている。なお、前記（１７）式の解法として差分法以外に、例えば、プロパゲータ法等の他の手法を用いるように構成することも可能である。
【００８１】
このようにして求められた電子エネルギー確率密度関数ｆは、入力手段３で設定されたシミュレーションの終了条件を満たすか否かの判断のために、前記（１２）式に基づいて電子エネルギー分布関数Ｆに変換され、あるいは、さらに前記（１１）式に基づいて電子速度分布関数Ｆｖに変換される。そして、電子エネルギー分布関数Ｆや電子速度分布関数Ｆｖが駆動周波数１周期で積分され、それを周期Ｔで除することで時間平均が求められるようになっている。
【００８２】
演算手段６は、制御手段７からの再演算の指示を受けると、前記入力手段３で指定された制御パラメータを修正して再度前記演算を行うようになっている。その場合、演算手段６は、例えば、制御パラメータの値を上昇させていく場合には制御パラメータの現在値と制約条件の最高値との差を１０等分し、１０段階に分けて制御パラメータの値を上昇させながら演算を行うようになっている。
【００８３】
具体的には、前述したように、例えば、第２電源１６から第２電極に印加される電圧の周波数ω２を１３．５６ＭＨｚから上昇させていき、制約条件を１５０ＭＨｚまでの場合には、（１５０−１３．５６）／１０＝１３．６４４ＭＨｚずつ再演算ごとに上昇させていきながら前記電子エネルギー分布関数Ｆや電子速度分布関数Ｆｖの時間平均がシミュレーションの終了条件を満たすまで演算が繰り返されるようになっている。
【００８４】
制御手段７は、演算手段６による演算結果を演算が終了するごとにデータベース手段５にデータとして保存させるとともに、表示手段４に表示させるようになっている。また、制御手段７は、演算結果が前記シミュレーションの終了条件を満たしているか否かを判断し、終了条件を満たしていないと判断した場合には、演算手段６に対して再演算の指示を発信するようになっている。
【００８５】
さらに、制御手段７は、演算結果が前記終了条件を満たしていると判断した場合には、修正された制御パラメータをプラズマ放電処理装置１０に送信するようになっている。なお、制御パラメータの送信方法としては、オンラインでプラズマ放電処理装置１０に直接伝送する場合のほか、いったん記憶媒体に記憶させておく方法など修正された制御パラメータがプラズマ放電処理装置１０に伝達される方法であればよい。
【００８６】
次に、本実施形態のシミュレーション装置２およびプラズマ放電処理装置支援システム１の作用について説明する。
【００８７】
図３は、本実施形態のシミュレーション装置における処理手順を示すフローチャートである。
【００８８】
シミュレーション装置２には、まず、入力手段３から、印加電圧Ｖ１、Ｖ２、駆動周波数ω１、ω２、電極間間隔、装置形状、電極等を被覆する誘電体２０、２１、２２の比誘電率およびそれらの厚さなどプラズマ放電処理装置１０の制御パラメータの初期設定値と、キャリアガス、原料ガスおよび反応性ガスの種類や混合比等の混合ガスの初期値との初期条件が入力される（ステップＳ１）。
【００８９】
例えば、シリコン表面に対するＳｉＯ２薄膜形成の場合には、キャリアガスとして窒素ガス、原料ガスとしてシランガス（ＳｉＨ４）、反応性ガスとして酸素ガス等のガスの種類と、それぞれの混合比、例えば、９５体積％：４．５体積％：０．５体積％等の混合比が入力される。
【００９０】
初期条件の入力が終了すると、制御手段７は、データベース手段５から混合ガスの種類から予想される各素反応の衝突断面積σｉを読み込み（ステップＳ２）、シミュレーションにおいて修正させるべき制御パラメータを指定するように表示手段４に表示させて指定を促す。
【００９１】
修正される制御パラメータが指定されると（ステップＳ３）、制御手段７は、シミュレーションの終了条件と制御パラメータの修正の制約条件とを設定するように表示手段４に表示させて設定を促す。終了条件と制約条件とが設定されると（ステップＳ４）、制御手段７は、演算手段６に前記初期条件、各素反応の衝突断面積σｉ、制御パラメータの指定および設定された終了条件等の各種データを送信する。
【００９２】
前記制御パラメータの指定においては、例えば、第２電源１６から第２電極に印加される電圧の周波数ω２という形で指定され、前記シミュレーションの終了条件の設定においては、例えば、電極間の放電空間１７に生じる電子のエネルギー分布において１０ｅＶ以上の電子が全電子数に対して５％以上という形で設定され、前記制御パラメータの修正の制約条件の設定においては、例えば、周波数ω２を１５０ＭＨｚまでという形で設定される。
【００９３】
演算手段６は、送信されてきた各種データのうち装置に関する事項、すなわち印加電圧Ｖ１、Ｖ２、駆動周波数ω１、ω２、電極間間隔、装置形状、電極等を被覆する誘電体２０、２１、２２の比誘電率およびそれらの厚さなどから前記（２０）式等に基づいて電極間の放電空間１７における時間依存の瞬時電界Ｅ（ｔ）を求め、前記（１７）式の時間依存ボルツマン方程式を差分法により時間進展させながら解いて電子エネルギー確率密度関数ｆを求める（ステップＳ５）。演算式としてフォッカー−プランク方程式もしくはクーロン散乱を考慮したボルツマン方程式を用いる場合には、それらの方程式を差分法により時間進展させながら解いて電子エネルギー確率密度関数ｆを求める。
【００９４】
そして、演算手段６は、前記終了条件の設定例の場合には、電子エネルギー確率密度関数ｆを前記（１２）式に基づいて電子エネルギー分布関数Ｆに変換し、駆動周波数１周期で積分してそれを周期Ｔで除することで時間平均を算出する。電子速度分布関数Ｆｖが必要な場合には（１１）式に基づいて電子エネルギー分布関数Ｆから電子速度分布関数Ｆｖに変換され、時間平均が算出される。
【００９５】
演算手段６は、演算の結果得られた電子エネルギー確率密度関数ｆや電子エネルギー分布関数Ｆ、電子速度分布関数Ｆｖやそれらの時間平均等を制御手段７に送信し、演算を終了する。制御手段７は、送信されてきた演算結果をデータベース手段５に保存するとともに表示手段４に表示させる（ステップＳ６）。
【００９６】
また、制御手段７は、同時に、演算結果が前記シミュレーションの終了条件を満たしているか否かを判断する（ステップＳ７）。例えば、前記設定例で言えば、制御手段７は、演算手段６から送信されてきた電子エネルギー分布関数Ｆの時間平均に基づいて、電極間の放電空間１７に生じる電子のエネルギー分布において１０ｅＶ以上の電子が全電子数に対して５％以上であり終了条件を満たしていると判断すると、その修正された制御パラメータおよびそれ以外の初期設定値の制御パラメータをデータベース手段５に保存させ、表示手段４に表示させる（ステップＳ８）。
【００９７】
そして、制御手段７は、修正された制御パラメータ等をプラズマ放電処理装置１０に送信し（ステップＳ９）、プラズマ放電処理装置１０は、その制御パラメータに従って印加電圧等を設定して処理を行う。
【００９８】
また、演算手段７による演算結果がシミュレーションの終了条件を満たしていないと判断すると、制御手段７は、指定された制御パラメータの値を修正し（ステップＳ１０）、その修正値が設定された制約条件を満たしているか否かをチェックしたうえで（ステップＳ１１）、その制御パラメータの修正された値と再演算の指示を演算手段６に送信する。
【００９９】
演算手段７は、その修正された制御パラメータに基づいて、改めて電極間の放電空間１７における時間依存の瞬時電界Ｅ（ｔ）を求め、前記（１７）式の時間依存ボルツマン方程式等を差分法により時間進展させながら解いて電子エネルギー確率密度関数ｆを求める（ステップＳ５）。
【０１００】
制御手段７は、シミュレーションの終了条件を満たすまで繰り返し指定された制御パラメータを修正して演算手段６に演算を行わせて、指定された制御パラメータの最適値を求める。また、制御手段７は、制御パラメータの修正についての制約条件を満たさないと判断すると（ステップＳ１１）、指定された制御パラメータを修正しても制約条件の範囲内ではシミュレーションの終了条件を満たす最適値が見出されない旨を表示手段４に表示させて（ステップＳ１２）処理を終了する。
【０１０１】
以上のように、本実施形態のシミュレーション装置２およびプラズマ放電処理装置支援システム１によれば、ラングミュアプローブ等を用いてプラズマ中の電子エネルギー分布等を計測することができない１０５Ｐａ前後の大気圧近傍の圧力下でプラズマ放電処理を行うプラズマ放電処理装置１０に対して、シミュレーション装置２で時間依存ボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式、クーロン散乱を考慮したボルツマン方程式を用いてシミュレーションにより電極間の放電空間１７におけるプラズマ中の電子エネルギー分布や電子速度分布を再現して装置の制御パラメータを修正しながら最適な制御パラメータの値を見出し、その制御パラメータの最適値をプラズマ放電処理装置１０に送り、その制御パラメータに基づいて装置を制御する。このように構成することで、プラズマ中の電子エネルギー分布等を直接計測して制御する場合と同様に正確な制御を行うことが可能となる。
【０１０２】
また、時間依存のボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式を用いることで、非常に高い精度で正確に電界の周波数に依存した電子のエネルギー分布等を求めることが可能となり、制御パラメータの最適値を精度よく見出すことができる。また、それによりプラズマ放電処理装置１０を高精度に制御することが可能となる。
【０１０３】
さらに、修正する制御パラメータとして、プラズマ放電処理装置１０の電極１１等の表面を被覆する誘電体２０等の厚さや比誘電率を指定すれば、シミュレーションにより最適な厚さや比誘電率を求めることができ、これに基づいて好適なプラズマ放電処理装置１０を設計することが可能となる。このように、プラズマ放電処理装置支援システム１は、プラズマ放電処理装置１０の装置設計に用いることも可能である。
【０１０４】
なお、本実施形態では、修正されるプラズマ放電処理装置１０の制御パラメータとして１つの制御パラメータを指定してシミュレーションを行う場合について述べたが、複数の制御パラメータを指定するように構成することも可能であり、その場合、指定された複数の制御パラメータを変数とする多次元的な位相空間全域を網羅するように修正しながらシミュレーションを行うように構成してもよいし、各制御パラメータを関連付けてそれらの値を同時に変更しながらシミュレーションを行うように構成してもよい。
【０１０５】
また、前記シミュレーションの終了条件の幅を持たせ、例えば、電極間の放電空間１７に生じる電子のエネルギー分布において１０ｅＶ以上の電子が全電子数に対して５％±２％以上という形で設定するように構成することも可能である。
【０１０６】
また、本実施形態では、シミュレーションにおいて、０次元の時間依存ボルツマン方程式あるいは０次元の時間依存フォッカー−プランク方程式を用いる場合を示したが、多次元の時間依存ボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式を用いるように構成することも可能である。また、多次元の時間依存ボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式で電子エネルギー分布を算出し多次元粒子法でイオンの流れを求めたり、あるいは多次元の時間依存ボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式で求めた電子の輸送係数をプラズマ流体方程式に適用して最適な制御パラメータの値を求めるように構成することも可能である。本発明にはこれら多次元の時間依存ボルツマン方程式やフォッカー−プランク方程式を用いてシミュレーションを行う場合も含まれる。
【図面の簡単な説明】
【０１０７】
【図１】本実施形態に係るプラズマ放電処理装置支援システムの構成を示すブロック図である。
【図２】プラズマ放電処理装置の構成を示す概略図である。
【図３】本実施形態のシミュレーション装置における処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
【０１０８】
１  プラズマ放電処理装置支援システム
２  シミュレーション装置
３  入力手段
５  データベース手段
６  演算手段
７  制御手段
１０  プラズマ放電処理装置
Ｇ  混合ガス
【図１】
2006179407.tif 000014
【図２】
2006179407.tif 000015
【図３】
2006179407.tif 000016