(57)【要約】【課題】  電力系統における電圧・電流に対し，高調波を含む実効値・位相角の高精度な計測方法を提供する。【解決手段】  電力系統において，電圧・電流波形のサンプリングデータに対し，２つの異なる設定周波数で再帰的ＤＦＴ演算を行い，それぞれの演算結果に対し，電力系統の周波数とＤＦＴ演算の設定周波数との周波数偏差に応じた加重平均を施すことによって演算誤差を補正し，電圧・電流の基本波実効値および高調波実効値を高い精度で計測する方法。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統において，電圧・電流波形のサンプリングデータに対し，２つの異なる設定周波数で再帰的ＤＦＴ演算を行い，それぞれの演算結果に対し，電力系統の周波数とＤＦＴ演算の設定周波数との周波数偏差に応じた加重平均を施すことによって演算誤差を補正し，電圧・電流の実効値を高い精度で計測する方法。
【請求項２】
電力系統において，電圧・電流波形のサンプリングデータに対し，２つの異なる設定周波数で再帰的ＤＦＴ演算を行い，それぞれの演算結果に対し，電力系統の周波数とＤＦＴ演算の設定周波数との周波数偏差に応じた加重平均を施すことによって演算誤差を補正し，電圧・電流の高調波実効値を高い精度で計測する方法。
【請求項３】
前記請求項1，請求項2に記載の計測方法を備えた電力系統高調波解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電力系統における電圧・電流に対し，高調波を含む実効値・位相角の高精度な計測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
周期的な信号波形に含まれる周波数成分を分析する方法としてフーリエ変換がある。これをディジタル信号処理によって求める場合には，信号波形を等間隔にサンプリングし，得られたデータ列に対して演算を行う。この演算を離散フーリエ変換(以下，「ＤＦＴ」とする)という。電力系統においては，電圧や電流波形に含まれる高調波成分を解析する場合に用いられる。
【０００３】
具体的に，下記の数式1で表される電圧波形を例にして，その波形の実効値Ｖeと位相角φ0を求める計算について説明する。ここでは，基本波成分について説明するが，高調波成分も同様の考え方で求めることができる。
【０００４】
【数１】
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ここで，fは測定した電力系統の電圧波形の周波数である(以下，「系統周波数」という)。図1は，波形1周期をサンプリング数Ｎ＝12としてサンプリングする場合を示したものである。ＴS[s]はサンプリング周期である。このようにサンプリングを行うと，次のデータ列を得る。
【０００５】
v0，v1，・・・，v10，v11    (2)
このデータ列に対し，下記の数式２に従ってＤＦＴ演算を行うと，複素数値Ｖ11を得る。
【数２】
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【０００６】
f0はフーリエ変換の基本周波数(以下，「設定周波数」とする)を表しており，f0＝1/(Ｎ・ＴS)の関係がある。系統周波数fと設定周波数f0が等しければ，数式2の計算結果はＶ11＝Ｖe・exp(jφ0)となるので，ＤＦＴ演算によって実効値Ｖeと位相角φ0を求めることができる。
【０００７】
ここで，下記の数式3で定義される関数Ｗi
【数３】
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を使って数式2を書き改めると，下記の数式4のようになる。
【０００８】
【数４】
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Ｗiは図2に示すように複素平面上で半径1の円周上にプロットされる点になる。この状態で，次のサンプリング時間に新たにv12の値が取り込まるとデータ列は，
v1，・・・，v11，v12                  (6)
となるので，ＤＦＴ演算は下記の数式5のようになる。
【０００９】
【数５】
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数式5から数式4を引くと下記の数式6が得られる。
【００１０】
【数６】
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図2から分かるように，Ｗ12＝Ｗ0であるので，下記の数式7のように式を変形することができる。
【００１１】
【数７】
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この式は，直前の複素数値Ｖ11に最新の瞬時値v12を加え，1周期前の瞬時値v0を差し引くことにより，最新の複素数値Ｖ12を再帰的に求めることができることを表している。これを再帰的離散フーリエ変換(以下，「ＲＤＦＴ」とする)という。したがって，r番目のデータを取り込んだ場合の計算は，図3の関係を使うと下記の数式8のように書き表すことができる。
【００１２】
【数８】
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このように電圧波形v(t)が繰り返しの波形であり，f＝f0であるならば，ＲＤＦＴ演算によって，連続的に実効値Ｖeと位相角φ0を求めることができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
しかし，電力系統の周波数は標準周波数(東日本50Hz，西日本60Hz)に対し最大±0.3Hzの幅をもって周波数が変動している。したがって，電圧波形や電流波形の周波数も時々刻々変動しているため，系統周波数fと設定周波数f0との間に偏差が生じる。この周波数偏差が生じるとＶr＝Ｖe・exp(jφ0)とならず，正確に実効値Ｖeと位相角φ0を求めることができないという問題点がある。
【００１４】
具体的な例として，系統周波数59.7[Hz]，実効値100.0[V]の交流電圧に対して，設定周波数60.0[Hz]のＲＤＦＴ演算を行った結果を図4に示す。100.0[V]の実効値の波形に対し，演算結果には誤差を含んでおり，正確に実効値を求めることができていない。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
このような周波数偏差による誤差の補正方法を説明するため，周波数偏差と誤差の関係について説明する。系統周波数fが設定周波数f0からΔf(＝f−f0)だけ偏差を持っている場合を考える。このとき，r番目のサンプリングデータは，下記の数式9で表すことができる。
【数９】
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【００１６】
このデータに対して数式8を用いてＲＤＦＴ演算を行うと，下記の数式10で表される演算結果を得る。
【数１０】
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【００１７】
実効値は，複素数値Ｖrの大きさとして求められるので，数式10の計算結果から，下記の数式11のようになる。
【数１１】
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【００１８】
したがって，元の波形の実効値Ｖeと比較すると下記の数式12の結果が，周波数偏差によって生じる誤差となる。
【数１２】
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【００１９】
したがって，下記の数式13で表されるＥrrが実効値に対する誤差の割合となる。
【数１３】
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【００２０】
数式10に示すように，Ａ,Ｂ,αr,βrは周波数偏差Δfを含む値であるので，周波数偏差Δfと誤差割合Ｅrrの関係を計算すると図5のようになる。この計算例における計算条件は，Ｎ＝128，ＴS＝1/(60Hz×128サンプル)＝130.2[μs]である。図から分かるように±0.3Hzの範囲内では，周波数偏差Δfと誤差割合Ｅrrの関係は比例関係と見なすことができる。図5はr＝0の場合を示したものであるが，rの値によって直線の傾きが変わるのみであり，比例関係は変わらない。
【００２１】
次に誤差割合Ｅrrの時間変化を計算した結果を図6に示す。図のようにＥrrの時間変化は振動的に変化するので，その振動周波数について説明する。数式13において，ＡとＢは時間によって変化しない値である。そこで，(αr−βr)をθと表し，これを計算すると下記の式のようになる。
【００２２】
θ＝αr−βr
＝4π(f0＋Δf)r・ＴS＋2φ0−2π(f0＋Δｆ)・(Ｎ−1)・ＴS      (16)
この式において，第1項目中のr・ＴSは，r番目のデータをサンプリングした時の時間を表すので，これをtrと表記する。すなわち，第1項目は時間によって変化する項であり，第2項目と第3項目は時間によって変化しない項である。このことから，θ＝ωtr＋φとするとωとφはそれぞれ下記の式のように表すことができる。
【００２３】
ω＝4π(f0＋Δf)＝2π・2(f0＋Δｆ)
φ＝2φ0−2π(f0＋Δｆ)・(Ｎ−1)・ＴS      (17)
したがって，Ｅrrの振動分の周波数は，2(f0＋Δｆ)＝2fとなり，系統周波数の２倍の周波数となる。
【００２４】
このように周波数偏差によって生じる誤差には，誤差の大きさが周波数偏差に比例し，誤差の振動分は系統周波数の２倍の周波数で変化するという性質がある。
【００２５】
これらの誤差の性質を使って，その補正法を説明する。
【００２６】
一つの電圧波形に対して，２つの異なる設定周波数でＲＤＦＴ演算を同時に行う。この設定周波数をそれぞれ第1設定周波数f0a，第2設定周波数f0bとする。サンプリング数をＮaとＮbとすると第1設定周波数はf0a＝1/(Ｎa・ＴS)の関係となり，第2設定周波数はf0b＝1/(Ｎb・ＴS)の関係となる。第1設定周波数f0aと第2設定周波数f0bは任意に選ぶことができるが，電力系統の周波数偏差が最大でも±0.3Hzであることを考慮して，電力系統の標準周波数の±0.4Hzを超えない程度に選ぶ。例えば，60Hzの系統の場合，第1設定周波数f0a＝59.6[Hz]，第2設定周波数f0b＝60.4[Hz]というように選ぶ。そして下記の数式14によってＲＤＦＴ演算を行うと，図７に示すように，それぞれの演算結果として複素数値ＶraとＶrbが得られる。
【００２７】
【数１４】
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ＶraとＶrbに含まれる誤差割合をそれぞれＥrra，Ｅrrbとすると，ＥrraおよびＥrrbはそれぞれの周波数偏差ΔfaとΔfbに比例するので，図８のようになる。したがって，誤差の大きさの比(＝a：b)は，２つのＲＤＦＴアルゴリズムの周波数偏差の比にほぼ等しくなる。
【００２８】
a：b≒Δfa：Δfb      (18)
周波数偏差Δfa,Δfbは文献[1]に記載の方法によって求めることができる。
文献[1]  中野,他：「同期フェーザ計測に基づく実時間電力系統周波数検出」，
電気学会論文誌C, 122,12,  pp2076-2082,2002
【００２９】
また，誤差の振動分の周波数は，設定周波数に因らず系統周波数の２倍であることから，ＶraとＶrbに含まれる誤差の振動分の周波数は等しくなる。例えば，系統周波数f＝60.2[Hz]，実効値100.0[V]の交流電圧に対して，第1設定周波数f0a＝59.6[Hz]，第2設定周波数f0b＝60.4[Hz]でＲＤＦＴ演算を行った結果を図9に示す。ＶraとＶrbの振動分の周波数はお互いに等しいことが分かる。また，この場合，
a：b≒Δfa：Δfb＝(60.2−59.6)：(60.2−60.4)＝3：−1            (19)
となっている。したがって，下記の数式15のように，a：bを重み係数としてそれぞれの実効値を加重平均することにより，誤差を相殺し，誤差を減少した複素数値Ｖrpを得ることができる。
【数１５】
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【発明の効果】
【００３０】
周波数が変動している電力系統の電圧や電流の計測において，ＲＤＦＴ演算の連続性を失うことなく，簡単な四則演算による補正によって正確な実効値を求めることが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
提案法を実装した電力系統高調波解析装置を図10に示す。
【００３２】
電圧入力ボックス1aには電圧変換器(ＰＴ)1を備え，ＤＳＰボード7の入力部にあるアナログ-ディジタルコンバータ(ＡＤＣ)2の入力上限電圧を超えない値に降圧する。この例では，100[V]の交流電圧を1[V]の交流電圧に変換している。ＡＤＣ2は，一定のサンプリング間隔でアナログデータをディジタルデータに変換している。この例で用いたＡＤＣ2のサンプリング周波数は8[kHz]である。変換されたディジタルデータは，メモリ(ＲＡＭ)4を経由してＤＳＰ3に取り込まれ，ＤＳＰ3において上記で説明したＲＤＦＴ演算と補正演算が行われる。そしてＲＡＭ4に保存された演算結果は，ＬＡＮポート6を通してパソコン(ＰＣ)8へ転送され，ＰＣ8上で演算結果が表示される。
【００３３】
このシステムを用いて波形発生器で電圧実効値100[V]，周波数f＝59.9[Hz]の波形を作成し，電圧入力ボックス1aにあるＰＴ1の入力に入れた。設定周波数f0＝60.15[Hz](＝8[kHz]/133[サンプル])でＲＤＦＴ演算を行った結果を図11に示す。この電圧波形の周波数と設定周波数に差があるので，演算結果に誤差が生じている。これに対し，第1設定周波数f0a＝59.70[Hz](＝8[kHz]/134[サンプル])と第2設定周波数f0b＝60.15[Hz](＝8[kHz]/133[サンプル])でＲＤＦＴ演算を行い，上記に説明の方法で補正を行った結果を図12に示す。従来の方法に比べて大幅に誤差が低減できていることが分かる。
【００３４】
ここで説明した誤差の補正方法は，電圧波形の基本波成分についてのものであるが，高調波成分も同じ方法で補正することができ，高い精度で実効値を求めることができる。また，電流波形についても電流変換器(ＣＴ)を用いてＡＤＣにデータを取り込むことができれば，求める実効値の大きさが変わるのみであり，同様の方法で誤差を補正することができる。
【産業上の利用可能性】
【００３５】
本実施形態において，２つの設定周波数に応じたsin関数のデータおよびcos関数のデータをあらかじめＲＯＭに記憶しておけば，ＤＳＰ内で三角関数の演算を行うことなく，精度の高い実効値計算が可能になる。このため，ＤＳＰのプログラムを簡単にすることができ，サンプリング周期を短くして，高い周波数成分の計算が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】サンプル数Ｎ＝12とした場合のサンプル点
【図２】(4)式の複素平面上のプロット
【図３】サンプル点と再帰的ＤＦＴ演算タイミング
【図４】周波数偏差によって生じる演算誤差
【図５】周波数偏差と誤差割合の関係
【図６】誤差割合の時間変化
【図７】2つの異なる設計周波数でＲＤＦＴ演算を行うときのサンプル点と再帰的ＤＦＴ演算タイミング
【図８】2つの異なる設計周波数でＲＤＦＴ演算を行ったときの周波数と誤差割合の関係
【図９】2つの異なる設計周波数でＲＤＦＴ演算を行ったときの実効値
【図１０】電力系統高調波解析装置の構成図
【図１１】図10の装置において誤差補正を行わない場合の実効値演算結果
【図１２】図10の装置において誤差補正を行った場合の実効値演算結果
【符号の説明】
【００３７】
1  電圧変換器(ＰＴ)
1a  電圧入力ボックス
2  アナログ-ディジタル変換器(ＡＤＣ)
3  ディジタル・シグナル・プロセッサ(ＤＳＰ)
4  メモリ(ＲＡＭ)
5  メモリ(ＲＯＭ)
6  ＬＡＮポート
7  ＤＳＰボード
8  パソコン(ＰＣ)
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2006276006.tif 000026
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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