(57)【要約】【課題】  背面平プーリからＶリブドプーリへのＶリブドベルトの進入角度を計算する方法において、ベルト進入角度をレイアウト設計段階で精度良く求められるようにする。【解決手段】  Ｖリブドベルト１０を構成する接着ゴム層１２、背面帆布層１３、リブゴム層１４及び心線１５をそれぞれモデル化して、３次元のベルトモデル３０を作成する。該ベルト１０の各構成部材のモデル３２〜３５には、実測した材料定数を定義する。リブゴム層モデル３４に対しては、短繊維１４ｂによる変形特性の異方性を考慮して、図１１に示す関係式を関連づける。このようなベルトモデル３０を用いてベルト走行状態を模擬する際に有限要素解析を行うことで、該ベルトモデル３０のベルト幅方向の変位分布を算出し、ベルト軌道を求める。求めたベルト軌道に基づいて駆動プーリモデル２１へのベルト進入角度αを算出する。【選択図】  図７
2006292020.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つのＶリブドプーリと、該Ｖリブドプーリの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、前記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求める方法であって、
前記ベルトを構成する少なくともゴム部、心線及び帆布についての材料定数を実測する材料定数準備ステップと、
前記各プーリのモデルと、前記ゴム部、心線及び帆布を備えたベルトのモデルとを仮想の３次元空間内に構築し、該ベルトモデルの各構成部材に対して前記材料定数を関連づけるモデル作成ステップと、
前記各プーリモデルのうち、少なくとも一つのプーリモデルに所定のミスアライメントを設定するミスアライメント設定ステップと、
前記Ｖリブドプーリモデルのうちの少なくとも一つに回転変位を与えて、前記ベルトモデルにより前記Ｖリブドベルトの走行状態を模擬する走行状態模擬ステップと、を備え、
前記走行状態模擬ステップにおいては、有限要素解析を用いて少なくとも前記ベルトモデル内の応力ないし歪みの分布を求め、これにより背面平プーリモデルに隣り合う２つのＶリブドプーリモデル間でのベルトモデルの軌道を計算し、
さらに、前記計算したベルトモデルの軌道に基づいて、前記背面平プーリモデルからＶリブドプーリモデルへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度演算ステップを備えていることを特徴とするベルト進入角度計算方法。
【請求項２】
請求項１において、
Ｖリブドベルトのゴム部には、短繊維が配合されており、
ベルトモデルには、前記短繊維の配向方向に応じてゴム部の変形特性が異方性を有するように設定されていることを特徴とするベルト進入角度計算方法。
【請求項３】
少なくとも２つのＶリブドプーリと、該Ｖリブドプーリの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、前記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を計算するための装置であって、
前記各プーリのモデルと、前記ベルトを構成する少なくともゴム部、心線及び帆布を備えたベルトのモデルとを仮想の３次元空間内に構築し、該ベルトモデルの各構成部材に対して材料定数の実測値を関連づけるモデル作成手段と、
前記各プーリモデルのうち、少なくとも一つのプーリモデルに所定のミスアライメントを設定するミスアライメント設定手段と、
前記Ｖリブドプーリモデルのうちの少なくとも一つに回転変位を与えて、前記ベルトモデルにより前記Ｖリブドベルトの走行状態を模擬する走行状態模擬手段と、を備え、
前記走行状態模擬手段においては、有限要素解析を用いて少なくとも前記ベルトモデル内の応力ないし歪みの分布を求め、これにより背面平プーリモデルに隣り合う２つのＶリブドプーリモデル間でのベルトモデルの軌道を計算し、
さらに、前記計算したベルトモデルの軌道に基づいて、前記背面平プーリモデルからＶリブドプーリモデルへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度演算手段を備えていることを特徴とするベルト進入角度計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｖリブドベルトを用いた伝動装置におけるＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるための方法及びその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、自動車の補機を駆動させる駆動装置として、エンジン回転をベルトによって補機に伝動するベルト式補機駆動装置（ベルト伝動装置）が知られており、その伝動用ベルトとして、伝動能力や寿命等の観点から、一般的に、Ｖリブドベルトが用いられている。このＶリブドベルトは、ベルト幅方向に所定のピッチで並ぶように心線が埋設されたベルト本体の下面（内周面）に、ベルト幅方向に所定のピッチで並ぶようにベルト長手方向に延びる複数条のリブが形成されたものである。
【０００３】
ところで、そのようなＶリブドベルトを用いたベルト式補機駆動装置では、一般的に、該Ｖリブドベルトの巻き掛けられるプーリにオフセットや倒れなどのミスアライメントがあるため、厳密には、例えば図１６に示すようにベルトがプーリに対し傾いて進入することになる。そして、Ｖリブドプーリに対するベルトの進入角度が大きいと、該ベルトのリブ部表面とプーリの溝面との間の摺動によってベルト走行時に異音が生じ易くなるという問題があった。
【０００４】
そのため、前記図１６に示すようにＶリブドプーリのみによって構成される駆動系の場合には、プーリのレイアウト設計段階で、該プーリの最大ミスアライメント（オフセット量、倒れ角等）から幾何学的にＶリブドベルトの進入角度を算出して、該ベルト進入角度がベルト走行時に異音を発生するような角度であるかどうかを確認し、必要に応じてプーリの配置を修正するようにしている。
【０００５】
なお、プーリのミスアライメントによる異音発生を防止する方法としては、上述のように設計段階で予めベルト進入角度を求めて設計変更する以外に、例えば特許文献１に開示されるように、プーリの溝部の側面に配設された歪みゲージによってベルトから受ける側圧を実測することで、プーリのミスアライメントを検出し、そのミスアライメントに基づいてプーリのアライメントを修正するようにしたものが知られている。
【特許文献１】特開２００２−３４９６４９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、実際の自動車用補機駆動装置では、一般的に、リブの形成されていないベルト背面が巻き掛けられる背面平プーリが配設されており、この背面平プーリによってＶリブドベルトの軌道が変わるため、上述のようにＶリブドプーリのアライメントのみによってベルト進入角度を幾何学的に特定することはできない。
【０００７】
また、前記Ｖリブドベルト及び背面平プーリによって構成されるベルト駆動系において、該背面平プーリにミスアライメントがある場合のベルト進入角度を簡略的に２次元でモデル化して計算しようとしても、背面平プーリのミスアライメントは一般的に２次元ではなく３次元で生じているため、ベルトの軌道も３次元的に変化し、且つ該ベルトはゴム、心線及び帆布などの材料定数の異なる複数の材料によって構成されていることから、それらを考慮して２次元モデルでベルト軌道やベルト進入角度を精度良く求めることはできなかった。
【０００８】
したがって、従来のレイアウト設計では、前記背面平プーリの配設されるベルト駆動系においてベルト進入角度を正確に求めるためにはプーリのレイアウト毎にベルト進入角度を実測するしかなく、設計段階で異音の発生を正確に予測することができなかった。
【０００９】
本発明は、斯かる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、背面平プーリからＶリブドプーリへのＶリブドベルトの進入角度を計算する方法において、ベルト軌道が３次元で変化する点及びベルトが材料定数の異なる複数の材料によって構成される点に着目して、前記ベルト進入角度をプーリのレイアウト設計段階で精度良く求められるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明に係るベルト進入角度計算方法では、Ｖリブドベルトのゴム部、帆布及び心線を３次元でモデル化したベルトモデルを用いて有限要素解析を行うことによって、該ベルトモデルのＶリブドプーリモデル間でのベルト幅方向の変位分布を算出してベルト軌道を求め、そのベルト軌道からベルト進入角度を算出するようにした。
【００１１】
すなわち、請求項１の発明では、少なくとも２つのＶリブドプーリと、それらの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、前記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求める方法を前提とする。
【００１２】
そして、前記ベルトを構成する少なくともゴム部、心線及び帆布についての材料定数を実測する材料定数準備ステップと、前記各プーリのモデルと、前記ゴム部、心線及び帆布を備えたベルトのモデルとを仮想の３次元空間内に構築し、該ベルトモデルの各構成部材に対して前記材料定数を関連づけるモデル作成ステップと、前記各プーリモデルのうち、少なくとも一つのプーリモデルに所定のミスアライメントを設定するミスアライメント設定ステップと、前記Ｖリブドプーリモデルのうちの少なくとも一つに回転変位を与えて、前記ベルトモデルにより前記Ｖリブドベルトの走行状態を模擬する走行状態模擬ステップと、を備えているものとする。
【００１３】
加えて、上述のベルト進入角度計算方法では、前記走行状態模擬ステップにおいては、有限要素解析を用いて少なくとも前記ベルトモデル内の応力ないし歪みの分布（少なくとも一方の分布）を求め、これにより背面平プーリモデルに隣り合う２つのＶリブドプーリモデル間でのベルトモデルの軌道を計算し、さらに、前記計算したベルトモデルの軌道に基づいて、前記背面平プーリモデルからＶリブドプーリモデルへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度演算ステップを備えているものとする。
【００１４】
この方法により、Ｖリブドベルトを構成する少なくともゴム部、心線及び帆布について、３次元空間内でモデル化してベルトモデルを構築し、これらの各部材に実測された材料定数をそれぞれ関連づけることによって、実際のＶリブドベルトの構造をより正確に模擬することができる。そして、各プーリモデルのうち少なくとも一つのプーリモデルに所定のミスアライメントを付与して、該各プーリモデルとベルトモデルとによってベルトの走行状態を３次元空間内で模擬する際に有限要素解析を行うことで、Ｖリブドプーリモデル間での背面平プーリモデルの影響も含めてベルトモデルの軌道を正確に計算することができる。すなわち、例えば前記背面平プーリの回転軸が隣り合う別のプーリと３次元的にずれていても、そのことによる該背面平プーリ上でのベルトの挙動を反映したベルトの軌道が正確に計算される。
【００１５】
したがって、背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を実測することなく、レイアウト設計段階で計算によってベルト進入角度を精度良く求めることができる。
【００１６】
上述の構成において、Ｖリブドベルトのゴム部には、短繊維が配合されており、ベルトモデルには、前記短繊維の配向方向に応じてゴム部の変形特性が異方性を有するように設定されているのが好ましい（請求項２の発明）。
【００１７】
このように、Ｖリブドベルトのゴム部内に配合される短繊維の配向方向を考慮して該ゴム部のモデルの変形特性に異方性を持たせることで、実際のＶリブドベルトの挙動により近いベルト軌道を算出することが可能になり、ベルト進入角度をより精度良く求めることができる。
【００１８】
上述の計算方法をコンピュータ装置上で実行すれば、机上で煩雑な計算を行うことなく容易にベルト進入角度を求めることができ、ひいては、ベルト進入角度を考慮した最適なレイアウト設計も容易に行うことができる。すなわち、請求項３の発明では、少なくとも２つのＶリブドプーリと、該Ｖリブドプーリの間に配設された少なくとも１つの背面平プーリとにＶリブドベルトが巻き掛けられたベルト伝動装置において、前記背面平プーリからＶリブドプーリへのベルト進入角度を求めるための装置を対象とする。
【００１９】
そして、前記各プーリのモデルと、前記ベルトを構成する少なくともゴム部、心線及び帆布を備えたベルトのモデルとを仮想の３次元空間内に構築し、該ベルトモデルの各構成部材に対して材料定数の実測値を関連づけるモデル作成手段と、前記各プーリモデルのうち、少なくとも一つのプーリモデルに所定のミスアライメントを設定するミスアライメント設定手段と、前記Ｖリブドプーリモデルのうちの少なくとも一つに回転変位を与えて、前記ベルトモデルにより前記Ｖリブドベルトの走行状態を模擬する走行状態模擬手段と、を備えているものとする。
【００２０】
加えて、前記ベルト進入角度計算装置では、前記走行状態模擬手段においては、有限要素解析を用いて少なくとも前記ベルトモデル内の応力ないし歪みの分布を求め、これにより背面平プーリモデルに隣り合う２つのＶリブドプーリモデル間でのベルトモデルの軌道を計算し、さらに、前記計算したベルトモデルの軌道に基づいて、前記背面平プーリモデルからＶリブドプーリモデルへのベルト進入角度を求めるベルト進入角度演算手段を備えているものとする。
【発明の効果】
【００２１】
以上より、本発明に係るベルト進入角度算出方法によれば、Ｖリブドベルトを少なくともゴム部、心線及び帆布でモデル化して、３次元のベルトモデルを構築するとともに、それらの部材に実測された材料定数を関連づけて、ベルトモデルの軌道を有限要素解析を用いて演算するようにしたため、背面平プーリの影響も含めたベルトの３次元的な挙動を考慮して精度良くベルト軌道を算出することができ、これにより、実際により近いベルト進入角度を求めることが可能になる。特に、前記ゴム部内の短繊維の配向方向による該ゴム部の変形特性の異方性も考慮することで、実際のベルトの３次元的な挙動をより正確に模擬することができ、ベルト進入角度をより精度良く求めることができる。
【００２２】
また、上述のベルト進入角度計算方法をコンピュータ装置によって実行すれば、机上での煩雑な計算が不要となり、Ｖリブドプーリへのベルト進入角度を容易に得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の好ましい実施形態の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物或いはその用途を制限することを意図するものではない。
【００２４】
図１は、本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔ（ベルト伝動装置）を示す。この伝動ベルト駆動系Ｔは、各々駆動プーリ及び従動プーリであるＶリブドプーリ１，２と、これらのＶリブドプーリ１，２の間に配設される背面平プーリ３とを備えていて、該各プーリ１〜３には、それぞれ、内周側にベルト長手方向に延びる複数のリブが形成された伝動ベルトとしてのＶリブドベルト１０が巻き掛けられている。
【００２５】
前記駆動プーリ１は、駆動軸５に回転一体に取り付けられていて、その駆動軸５によって図１（ｂ）において反時計回りに回転するように構成されている。一方、前記従動プーリ２は、入力軸６に回転一体に取り付けられていて、前記駆動プーリ１からＶリブドベルト１０を介して伝達される動力を入力軸６に伝達するように構成されている。
【００２６】
また、前記駆動プーリ１及び従動プーリ２には、それぞれ、外周面上に周方向に延びる複数の溝（図示省略）が形成されていて、該溝面に前記Ｖリブドベルト１０の内周側に形成された複数のリブ部１４ａ，１４ａ，…の側面が当接するようになっている。
【００２７】
前記Ｖリブドベルト１０は、図２に示すように、ベルト本体１１と、このベルト本体１１の上面（背面、外周面）側に積層された背面帆布層１３とを備えており、前記ベルト本体１１は、横断面で見て略矩形状の接着ゴム層１２と、該接着ゴム層１２の下面側、すなわちベルト本体１１の下面（底面、内周面）側に積層されたリブゴム層１４とからなる。
【００２８】
前記背面帆布層１３は、ナイロンや綿等の織布にゴムを溶剤に溶かしたゴム糊による接着処理が施されてベルト本体１１（接着ゴム層１２）背面に貼付されており、ベルト背面が背面平プーリ３に当接するように巻き掛けられた場合の動力伝達の一端を担っている。
【００２９】
一方、前記接着ゴム層１２は、耐熱性及び耐候性に優れたエチレンプロピレンジエンモノマー（ＥＰＤＭ）等のゴム組成物からなり、該ゴム層１２内には、略ベルト長さ方向に延び且つベルト幅方向に所定ピッチをあけて並ぶように螺旋状に巻かれた心線１５が埋設されている。なお、この心線１５は、ポリビニルアルコール（ＰＶＡ）繊維等からなる複数の単糸を撚り合わせることによって構成されている。
【００３０】
前記リブゴム層１４は、前記接着ゴム層１２と同様、主体ゴムとしてＥＰＤＭを含むゴム組成物からなる。そして、このリブゴム層１４の下面側には、それぞれベルト長さ方向に延びる複数条のリブ部１４ａ，１４ａ，…（図２の例では３条）がベルト幅方向に所定ピッチで並んだ状態で形成されている。これにより、例えばＶリブドベルト１０を前記駆動プーリ１及び従動プーリ２に巻き掛けた場合には、前記リブゴム層１４の各リブ部１４ａが各プーリ１，２の溝面に当接し、動力を駆動側から従動側へ伝達するようになっている。
【００３１】
また、前記各リブ部１４ａを含むリブゴム層１４内には、例えば、ナイロン等からなる複数の短繊維１４ｂ，１４ｂ，…がベルト幅方向に配向されるように配合されている。このように短繊維１４ｂ，１４ｂ，…をリブゴム層１４内に配合することで、該リブゴム層１４は、ベルト幅方向に補強されて、該ベルト幅方向には変形を生じにくい、いわゆる異方性を有することになり、プーリ１，２からリブゴム層１４の受ける側圧に抗して該リブゴム層１４の変形を防ぐとともに、ベルトの長さ方向の屈曲は阻害しないようにすることができる。
【００３２】
前記背面平プーリ３は、その外周面が平滑に形成されていて、該外周面上に前記Ｖリブドベルト１０のリブの形成されていない背面帆布層側（外周側）が巻き掛けられた状態で、図１（ｂ）に示すように反時計回りに回行するＶリブドベルト１０において駆動プーリ１の入り側であるスパン１０ａを押圧して、ベルト１０の張力を調整するようになっている。
【００３３】
このような構成において、前記背面平プーリ３の軸線３ａが図３に示すように相対的に傾いている（図の例では角度ｘだけ傾いている）と、前記駆動プーリ１へのベルト進入角度αが大きくなり、該駆動プーリ１の溝面とＶリブドベルト１０のリブ側面との摺動によってベルト走行時に異音を発生する。この異音の発生を抑えるためには、プーリのレイアウト設計段階でベルト進入角度αを予測し、異音の発生しないベルト進入角度になるように各プーリ１，２，３のレイアウトを検討する必要がある。しかしながら、前記Ｖリブドベルト１０の軌道は、前記背面平プーリ３の傾きや位置等によって３次元的に変化するとともに、該ベルト１０は材料定数の異なる複数の部材によって構成されているため、机上での幾何学的な計算によって正確なベルト軌道を求めることはほとんど不可能であり、仮に計算簡略化のために２次元で計算した場合でも実際の状態を正確には模擬することができず、計算精度が著しく悪化してしまうという問題が生じる。
【００３４】
したがって、従来のレイアウト設計では、設計時にベルト軌道を正確に把握することはほとんど不可能であり、実際に各プーリ１〜３及びベルト１０を配置してベルト走行試験を行い、ベルト進入角度と異音との関係を実測した後、その結果に基づいてレイアウトを修正するしかなかった。
【００３５】
これに対し、本発明では、Ｖリブドベルト１０の実際の構造（図２参照）を模擬した図７のような３次元のベルトモデル３０を作成し、そのモデル３０を用いて有限要素解析を行う（図５に手順をフローで示す）ことによって、実際に近いより正確なベルト軌道及びベルト進入角度を比較的容易に求めることができるようにした。
【００３６】
図４に本発明に係るベルト進入角度計算装置５０の概略構成を示す。この計算装置５０は、演算を高速に行うことのできる例えば汎用のコンピュータ等によって構成されていて、後述する有限要素解析を行う演算部５１と、有限要素解析を行うためのプログラム（例えばＩＤＥＡＳやＡＮＳＹＳなど）や解析に必要なデータ等の記憶されるメモリ部５２と、前記演算部５１に対して数値等の入力を行うための入力部５３と、例えばディスプレイやプリンタなどのように計算結果や入力結果等を出力表示する出力表示部５４とを備えている。
【００３７】
すなわち、前記計算装置５０は、前記入力部５３に入力された各種データに基づいて、前記演算部５１でメモリ５２に格納されている有限要素解析プログラムを実行し、ベルト軌道及びベルト進入角度を算出するように構成されている。以下でこの装置５０によって実行されるベルト進入角度αの解析方法について詳細に説明する。
【００３８】
−ベルト進入角度の解析方法−
図５にベルト進入角度αを解析する際の手順をフローで示す。このフローは、前記計算装置５０によって有限要素解析を行う際の手順を示したもので、その解析には、図６に示すようなベルト駆動系Ｔの３次元のモデルが用いられる。具体的には、この３次元モデルは、前記駆動プーリ１，従動プーリ２及び背面平プーリ３の各３次元モデル２１，２２，２３を実際のレイアウトに即して配置し、それらのプーリモデル２１〜２３に前記Ｖリブドベルト１０の３次元モデル３０を巻き掛けたものである。
【００３９】
前記ベルトモデル３０は、図７に示すように、上述のＶリブドプーリ１０の実際の構成を３次元的に模擬して六面体要素で表したものであり、該Ｖリブドプーリ１０のリブゴム層１４が各リブ部１４ａも含めてほぼそのままの形状でリブゴム層モデル３４としてモデル化されているとともに、接着ゴム層１２や、その内部に配設される心線１５や該接着ゴム層１２の背面側に接着固定される背面帆布層１３についても、それぞれ、接着ゴム層モデル３２、背面帆布層モデル３３及び心線モデル３５としてモデル化されている。
【００４０】
ここで、図７に示すように、前記リブゴム層モデル３４及び接着ゴム層モデル３２については３次元的なソリッドモデルとしてモデル化される一方、シート状の部材である前記背面帆布層１３は厚みのないシェル要素として、前記心線１５は線状のビーム要素として、それぞれモデル化されている。このように、前記背面帆布層１３や心線１５のモデル３３，３５をできる限り簡略化することで、計算速度を向上することができるが、この限りではなく、前記背面帆布層１３や心線１５のモデル３３，３５についてもソリッドモデルとしてもよい。
【００４１】
なお、前記リブゴム層モデル３４は、リブ部を模擬して横断面で略台形状に形成されているとともに、その断面をほぼ均等に分割するように要素分割（図７の例では６分割）されている。前記接着ゴム層モデル３２は、横断面視で略矩形状に形成されていて、前記リブゴム層３４と一体になっている部分では、該リブゴム層３４の各要素と連続するように要素分割される一方、該リブゴム層３４と一体になっていない部分では、より細かく要素分割されている。これにより、ベルトモデル３０のリブゴム層モデル３４がプーリモデル２１，２２の溝部分に当接した場合に、最も応力の作用するリブ部とリブ部との間の部分をより精度良く計算することが可能になる。
【００４２】
そして、上述のようにモデル化されたベルトモデル３０には、有限要素解析を行う際に各構成部材１２〜１５のモデル３２〜３５に対してそれぞれ材料データが設定される。この材料データは、例えば密度や縦弾性係数、横弾性係数及びポアソン比などで、主に実測値が使用される。すなわち、前記リブゴム層モデル３４及び接着ゴム層モデル３２には、ＥＰＤＭ等のゴム組成物の材料定数が、前記背面帆布層モデル３３には、ナイロンや綿等の帆布の材料定数が、前記心線モデル３５には、ポリビニルアルコール（ＰＶＡ）繊維等からなる複数の単糸を撚り合わせたものの材料定数が、それぞれ材料データとして各モデル３２〜３５に関連付けられる。なお、前記縦弾性係数や横弾性係数は、ＪＩＳ規格に規定される一般的な引張り試験方法による試験結果から求め、密度は高精度形自動比重計（東洋精機製作所Ｄ−Ｈ１００）を用いて計測した。
【００４３】
また、前記リブゴム層１４は、上述のように短繊維１４ｂの配向方向によって異方性の材料特性を有しているため、この異方性を考慮して、該リブゴム層１４の３次元モデル３４では、有限要素解析の際にその変形特性が図１１に示すような関係式を満たすように設定される。ここで、この式において、図２及び図７に示すようにｘは短繊維の配向方向、ｙ、ｚはそれ以外の方向を示し、Ｅは縦弾性係数、Ｇは横弾性係数、νはポアソン比、σは応力、εは垂直歪み、γは剪断歪みをそれぞれ示している。また、添え字のｔが付いている物性値は、短繊維の配向方向の値を、ｐが付いている物性値は短繊維の配向方向以外の方向の値を意味している。
【００４４】
具体的には、前記図１１の関係式は、物性値の各方向成分が異方性を有している場合の応力と歪みとの関係を示すもので、この関係式を用いることによって、リブゴム層１４における短繊維１４ｂの配向方向成分の変形特性だけを変えることが可能となる。
【００４５】
すなわち、短繊維１４ｂの配向方向（ｘ方向）のリブゴム層モデル３４の物性値（具体的には、図１１の関係式における縦弾性係数Ｅｔ、横弾性係数Ｇｔ等）を、それ以外の方向（ｙ、ｚ方向）の物性値（具体的には、図１１の関係式における縦弾性係数Ｅｐ、横弾性係数Ｇｐ等）とは異なる値として、その値での応力と歪みとの関係を定義することが可能となる。これにより、Ｖリブドベルト１０のリブゴム層１４に含まれる短繊維１４ｂ，１４ｂ，…の配向方向を考慮した実際の状態に近い解析を行うことができ、計算精度を向上することができる。
【００４６】
さらに、前記ベルトモデル３０のリブ部の要素面及び背面帆布層モデル３３の外周側の要素面には、該ベルトモデル３０と前記各プーリモデル２１〜２３との接触及び剥離を考慮するためのインターフェース要素が設けられる。このインターフェース要素に、それぞれ、Ｖリブドベルト１０と駆動及び従動プーリ１，２との摩擦係数の実測値及び該Ｖリブドベルト１０と背面平プーリ３との摩擦係数の実測値を関連づけることで、ベルトモデル３０と各プーリモデル２１〜２３との間の摩擦係数を考慮することができる。
【００４７】
なお、本実施形態では、解析対象である前記Ｖリブドベルト１０に対して前記駆動プーリ１、従動プーリ２及び背面平プーリ３は極めて固いので、これらのプーリ１〜３については薄肉円筒状の剛体としてモデル化する。また、前記駆動プーリモデル２１及び従動プーリモデル２２には、それぞれ、外周面上に、前記ベルトモデル３０のリブ部に当接する複数の溝が設けられている。
【００４８】
次に、上述のような各モデル２１〜２３，３０を用いて有限要素解析を行う場合の具体的な手順について図５に示すフローに基づいて説明する。まず、解析を始める前に、ステップＳ１で解析に必要な計算条件を準備する。具体的には、前記Ｖリブドベルト１０を構成する接着ゴム層１２、背面帆布層１３、リブゴム層１４及び心線１５の各材料データを実測によって求めるとともに、それらの各部寸法や各プーリ１〜３の寸法及び位置関係等のデータを用意する。また、前記Ｖリブドベルト１０の内周面と駆動及び従動プーリ１，２との摩擦係数及び該Ｖリブドプーリ１０の外周面と背面平プーリ３との摩擦係数についても実測しておく。
【００４９】
そして、続くステップＳ２で、前記Ｖリブドベルト１０の各部寸法を考慮して、上述のようなベルトモデル３０をコンピュータ装置の仮想３次元空間内にＶリブドベルト１０の実際の製造時と同じ略リング状に形成し、続いてステップＳ３で、前記ベルトモデル３０を構成する各部材のモデル３２〜３５に対応付けて、それぞれ材料データ（密度、縦弾性係数、横弾性係数及びポアソン比等）を入力する。
【００５０】
その後進むステップＳ４では、図８に示すように、前記ベルトモデル３０の内周面に当接するように該ベルトモデル３０の内周側に略円筒状のプーリモデル２１，２２を形成する一方、前記ベルトモデル３０の外周面に当接するように該ベルトモデル３０の外周側に背面平プーリモデル２３を形成する。その後、ステップＳ５で、前記各プーリモデル２１〜２３が図６に示すようなレイアウトになるように、該各プーリモデル２１〜２３を仮想の３次元空間内で移動させる。
【００５１】
このように、略リング状のベルトモデル３０を作成してから、各プーリモデル２１〜２３を仮想の３次元空間内で移動させることによって、Ｖリブドベルト１０をプーリ１〜３に巻き掛けてセッティングするという実際の組付状態により近い状態を模擬することができるため、ベルトモデル３０に作用する応力状態をより正確に再現することができ、計算精度を向上することができる。また、上述のように各プーリモデル２１〜２３を移動させることで、前記ベルトモデル３０に張力を付与することも可能となる。
【００５２】
その後進むステップＳ６では、計算する条件によって、前記ベルトモデル３０や各プーリモデル２１〜２３に付与する外力を設定することができる。例えば、前記ステップＳ５のような各プーリモデル２１〜２３の移動によってベルトモデル３０に与える張力以外にも、前記従動プーリモデル２２に駆動プーリモデル２１から離れる方向に外力としての軸荷重を与えることで、前記ベルトモデル３０に所定の初張力を付与することもできる。
【００５３】
続くステップＳ７では、前記各プーリモデル２１〜２３のうち少なくとも一つのプーリモデルの傾きや位置を変更することでベルト駆動系のモデルに意図的にミスアライメントを生じさせ（例えば図３のようなミスアライメントを生じさせるためには、背面平プーリモデル２３の軸線を角度ｘだけ傾ければよい）、ステップＳ８で、前記駆動プーリモデル２１に反時計回り方向の回転変位を強制的に与えて、所定の回転速度で回転させた状態を模擬することで、ベルト１０の走行状態を模擬する。そして、定常状態となったときのベルトモデル３０の軌道を算出する。
【００５４】
このベルト軌道の計算は、一般的な有限要素法と同様、ベルトモデル３０内の各要素で釣り合いの方程式をたてて、それらの方程式を解くことによって該各要素の応力や変位を算出し、ベルトモデル３０の軌道を求めるようにしている。具体的には、該ベルトモデル３０が駆動プーリモデル２１及び従動プーリモデル２３に巻き掛けられている部分では、該ベルトモデル３０のリブゴム層モデル３４が駆動プーリモデル２１及び従動プーリモデル２２の外周面上に形成された溝との摩擦によってベルト幅方向への変位を拘束され、前記ベルトモデル３０の背面平プーリモデル２３に巻き掛けられている部分では、該ベルトモデル３０全体がその背面帆布層モデル３３と該背面平プーリモデル２３との摩擦によってベルト幅方向への変位を或る程度、拘束されるため、これらの条件を考慮して、前記ベルトモデル３０の各要素内での釣り合いの方程式が作られる。この釣り合いの式では、該ベルトモデル３０の各構成部材３２〜３５の材料定数が考慮されるとともに、リブゴム層モデル３４では、前記図１１に示す応力と歪みとの関係式も考慮されるため、ベルトモデル３０の変形特性の異方性が考慮されることになる。そして、これらの式を連立させて解くことで、各要素の変位を求めることができ、その変位計算の結果からベルトモデル３０全体のベルト幅方向の変位量、すなわち、ベルト軌道を求めることができる。
【００５５】
上述のようにして計算されるベルト軌道の計算結果の一例を図９に示す。この図９は、背面平プーリモデル２３の軸線を他のプーリモデル２１，２２の軸線に対して所定角度ｘ傾けた場合の計算結果であって、ベルトモデル３０は、前記背面平プーリモデル２３への入り側が、該プーリモデル２３の軸線に略直交するように進入する一方、出側は前記背面平プーリモデル２３を離れた後、駆動プーリモデル２１に対して或る角度α（ベルト進入角度）で進入していることが分かる。
【００５６】
その後、ステップＳ９では、前記ステップＳ８で得られたベルトモデル３０の軌道において、駆動プーリモデル２１へのベルト進入角度αを算出する。具体的には、図１０に示すように、該駆動プーリモデル２１に巻き付いているベルトモデル３０のベルト中心線上の２つの節点Ａ，Ｂを結ぶ直線と、該駆動プーリモデル２１への入り側で該駆動プーリモデル２１と背面平プーリモデル２３との間に位置する前記ベルトモデル３０のベルト中心線上の２つの節点Ｃ，Ｄを結ぶ直線とのなす角度αを求め、この角度αを解析上のベルト進入角度とする。
【００５７】
ここで、前記ベルトモデル３０を作成するステップＳ２、該ベルトモデル３０に対して材料データを定義するステップＳ３及び各プーリモデル２１〜２３を作成するステップＳ４がモデル作成ステップに、該各プーリモデル２１〜２３のうち少なくとも一つのプーリモデルにミスアライメントを付与するステップＳ７がミスアライメント設定ステップに、ベルト１０の走行状態を模擬してベルト軌道を計算するステップＳ８が走行状態模擬ステップに、ベルト進入角度αを求めるステップＳ９がベルト進入角度演算ステップに、それぞれ対応している。
【００５８】
また、前記ステップＳ２〜Ｓ４を実行する演算部５１がモデル作成手段５１ａに、前記ステップＳ７を実行する演算部５１がミスアライメント設定手段５１ｂに、前記ステップＳ８を実行する演算部５１が走行状態模擬手段５１ｃに、前記ステップＳ９を実行する演算部５１がベルト進入角度演算手段５１ｄに、それぞれ、対応している。
【００５９】
−計算精度の確認−
次に、上述のようにＶリブドベルト１０を３次元でモデル化し、そのベルトモデル３０を用いて有限要素解析によってベルト軌道を求め、そのベルト軌道からベルト進入角度αを算出するベルト進入角度計算方法の計算精度を確認する。
【００６０】
まず、前記Ｖリブドベルト１０のベルトモデル３０が解析モデルとして妥当であるかどうかを確認するために、図１２に示すように駆動プーリ１と従動プーリ２とからなるレイアウトについて、実験結果と解析結果とを比較する。
【００６１】
ここで、実験及び解析ともに、Ｖリブドベルト１０のベルト長さは９２０ｍｍで該ベルト１０のリブ数は５つ、駆動プーリ１及び従動プーリ２のプーリ径はそれぞれ１２０ｍｍ、ベルト巻き付き角度は１８０度、従動プーリ２に加える荷重は４１４Ｎとした。
【００６２】
そして、前記図１２（ａ）に示すように、前記駆動プーリ１を従動プーリ２に対して軸方向に所定距離Ｄだけ移動させた場合に、従動プーリ２がベルト１０から受ける力（荷重）Ｌを求める。なお、実験では、この力Ｌを従動プーリ２の入力軸に設けられたロードセルによって計測するようにしている。
【００６３】
実験結果及び解析結果を図１３に示す。この図１３から明らかなように、上述のようなベルトモデル３０を用いて解析した結果は、実験結果と良く一致しており、ベルトモデル３０のベルト幅方向の剪断剛性が実際の状態を精度良く模擬できているのが分かる。したがって、前記ベルトモデル３０は実際のベルト１０の構成を精度良く模擬したモデルであるといえる。
【００６４】
次に、実際に背面片プーリ３を備えたレイアウトについて、ベルト進入角度αが精度良く求められるかどうかについて確認した。すなわち、図１４に示すようなレイアウトで実験及び解析を行って、両者の結果を比較する。
【００６５】
ここで、実験及び解析ともに、Ｖリブドベルト１０のベルト長さは１２００ｍｍで該ベルト１０のリブ数は５つ、駆動プーリ１及び従動プーリ２のプーリ径はそれぞれ１４５ｍｍ、背面平プーリ３のプーリ径は７０ｍｍ、従動プーリ２に加える荷重は９８０Ｎとした。
【００６６】
そして、実験及び解析によって、前記図１４（ｂ）に示すように、前記背面平プーリ３の軸線の傾きｘを変化させた場合の駆動プーリ１へのベルト進入角度αの変化を求めた。また、この際、前記背面平プーリ３と駆動プーリ１との間のベルトスパン長さが変化するように、該背面平プーリ３を駆動プーリ１と従動プーリ２との間で移動させるようにした。
【００６７】
実験及び解析結果を図１５に示す。この図から明らかなように、ＦＥＭ解析を用いて算出されたベルト進入角度は、駆動プーリ１と背面平プーリ３との間のベルトスパン長さや該背面平プーリ３の傾きｘを変更しても、実験によって求めたベルト進入角度とほぼ一致しており、背面平プーリ３の設けられたレイアウトでも精度良くベルト進入角度αを算出できることが分かる。
【００６８】
以上より、本実施形態では、Ｖリブドベルト１０を構成する接着ゴム層１２、リブゴム層１４だけでなく、背面帆布層１３や心線１５についても３次元でモデル化し、それらの部材の材料データとして実測値を用いるとともに、特にリブゴム層１４のモデル３４では、該リブゴム層１４に含まれる短繊維１４ｂの配向方向も考慮して変形特性が異方性を有するように図１１に示す関係式を関連づけるようにしたため、Ｖリブドベルト１０の実際の構成をより正確に模擬できるようになり、このモデル３０を用いて有限要素解析を行うことで、実際により近いベルト軌道を求めることができる。すなわち、上述のようなベルトモデル３０を用いることで、より正確にプーリ１へのベルト進入角度αを求めることができ、プーリのレイアウト設計時に、プーリ１へのＶリブドベルト１０の進入角度αを考慮して設計を行うことができ、ベルト走行時の異音の発生を未然に防止することができる。
【００６９】
しかも、前記ベルト進入角度αを求める場合には、コンピュータ装置などの計算装置５０上で計算を行うことによって、机上で煩雑な計算を行うことなく容易にベルト進入角度αを求めることができ、これにより、ベルト進入角度αを考慮したプーリのレイアウト設計も容易に行うことができる。
【００７０】
また、前記ベルトモデル３０において、上述のように、Ｖリブドベルト１０を構成する背面帆布層１３を厚みのないシェル要素で、心線１５を線状のビーム要素で、それぞれモデル化することによって、計算時間を短縮しつつ、図９に示すように実際のベルト軌道（図３参照）により近い軌道を解析することができ、計算精度も確保することができる。
【００７１】
（その他の実施形態）
本発明の構成は、前記実施形態に限定されるものではなく、それ以外の種々の構成を包含するものである。すなわち、前記実施形態では、駆動プーリ１と従動プーリ２との間に、一つの背面平プーリ３が配設された駆動系Ｔを用いているが、これに限らず、駆動プーリ１と従動プーリ２との間に複数個の背面平プーリ３，３，…を配設してもよい。この場合でも、前記実施形態と同様に、図７に示すようなベルトモデル３０を作成し、各部材の材料データとして実測値を用いるとともに、短繊維１４ｂを含むリブゴム層１４の材料異方性を考慮してリブゴム層モデル３４の変形計算時に図１１の関係式を用いて、有限要素解析を行うことによってベルト進入角度αを正確に算出することができる。
【００７２】
また、前記実施形態では、駆動プーリ１へのＶリブドベルト１０のベルト進入角度αを求めるようにしているが、この限りではなく、従動プーリ２へのベルト進入角度を求めるようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の実施形態に係る駆動系の概略構成を示す（ａ）Ｖリブドベルトの進行方向に直交する方向から見た上面図、（ｂ）正面図である。
【図２】Ｖリブドベルトの断面斜視図である。
【図３】背面平プーリが傾いている状態を示す図１（ａ）相当図である。
【図４】ベルト進入角度計算装置の概略構成を示す図である。
【図５】ＦＥＭ解析による解析手順を示すフローである。
【図６】ＦＥＭ解析に用いたベルト駆動系の３次元モデルを示す斜視図である。
【図７】ベルトモデルの一部を示す断面斜視図である。
【図８】ベルトモデル及び各プーリモデルを作成した状態を示す図である。
【図９】ＦＥＭ解析による解析結果の一部を拡大して示す部分拡大図である。
【図１０】ＦＥＭ解析による解析結果からベルト進入角度を求める方法を説明する図である。
【図１１】リブゴム層モデルの異方性を示す応力と歪みの関係式である。
【図１２】Ｖリブドプーリのみからなる駆動系において、ＦＥＭ解析及び実験で用いるレイアウトを示す（ａ）正面図、（ｂ）上面図である。
【図１３】図１２に示すレイアウトにおける解析結果と実験結果とを比較して示すグラフである。
【図１４】Ｖリブドプーリ及び背面平プーリからなる駆動系において、ＦＥＭ解析及び実験で用いるレイアウトを示す（ａ）正面図、（ｂ）上面図である。
【図１５】背面平プーリの傾き角を変化させた場合の、ＦＥＭ解析によるベルト進入角度の解析結果と実測値とを比較した図である。
【図１６】Ｖリブドプーリのみからなる駆動系において、（ａ）Ｖリブドプーリがオフセットしている場合、（ｂ）Ｖリブドプーリが傾いている場合、の上面図である。
【符号の説明】
【００７４】
Ｔ  駆動系
α  駆動プーリへのベルト進入角度
１  駆動プーリ（Ｖリブドプーリ）
２  従動プーリ（Ｖリブドプーリ）
３  背面平プーリ
１０  Ｖリブドベルト
１２  接着ゴム層（ゴム部）
１３  背面帆布層（帆布）
１４  リブゴム層（ゴム部）
１４ａ  リブ部
１４ｂ  短繊維
１５  心線
２１  駆動プーリモデル
２２  従動プーリモデル
２３  背面平プーリモデル
３０  ベルトモデル
３２  接着ゴム層モデル
３３  背面帆布層モデル
３４  リブゴム層モデル
３５  心線モデル
５０  計算装置（ベルト進入角度計算装置）
５１  演算部
５１ａ  モデル作成部（モデル作成手段）
５１ｂ  ミスアライメント設定部（ミスアライメント設定手段）
５１ｃ  走行状態模擬部（走行状態模擬手段）
５１ｄ  ベルト進入角度演算部（ベルト進入角度演算手段）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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