(57)【要約】  【構成】  信号処理方法は、信号の周期を決定するために信号を表す信号データを処理するステップを含み、周期は異なる長さを有し、さらに、周期を共通の長さに正規化するための正規化データを発生するために信号データを処理するステップを含む。処理方法は、信号の複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生し、周期データは、専門家ではないユーザによって容易に理解される信号の視覚化表現を与えるために、ユーザに対して表示される。この表示した画像はユーザによって変更され得て、そして出力信号を発生するために使用される。  【効果】  信号処理方法やシステムにおいて、先に述べた困難性の１つまたはそれ以上を緩和するか、もしくは少なくとも有用な代替手段を提供することができる。  【選択図】  図１８
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる長さの周期を有する信号を表す信号データを処理して、前記周期の前記長さを決定するステップ、
決定した長さに基づいて、前記周期を共通の長さに正規化するための正規化データを発生するステップ、および
前記信号の複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生するステップを含み、
前記周期データの第１次元が前記信号の連続する正規化した周期または前記正規化した周期の正規化した時間を表し、前記周期データの第２次元が前記正規化した周期の位相を表し、そして前記周期データの第３次元が前記正規化した周期の振幅を表す、信号処理方法。
【請求項２】
前記周期データの前記第１次元は前記正規化した周期の正規化した時間を表す、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記周期データの視覚表現を表す画像データを発生するステップをさらに含む、請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
前記視覚表現は、円筒座標系において前記信号の正規化した周期の整列を表す、請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記円筒座標系の径座標は前記正規化した周期の振幅を表し、前記円筒座標系の高さ座標は前記正規化した周期の正規化した時間を表し、そして前記円筒座標系の角度座標は前記正規化した周期の位相を表す、請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記周期データの２次元視覚表現を表す画像データを発生するステップをさらに含み、前記視覚表現の２つの次元は、前記信号の連続する正規化した周期を表す第１次元と、前記正規化した周期の位相を表す第２次元とを含み、前記正規化した周期の振幅は、対応する輝度および／または色彩によって表される、請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記周期データの２次元視覚表現を表す画像データを発生するステップをさらに含み、前記視覚表現の２つの次元は、前記信号の正規化した時間を表す第１次元と、前記正規化した周期の振幅を表す第２次元とを含み、前記正規化した周期の振幅は対応する輝度および／または色彩によって表される、請求項２記載の方法。
【請求項８】
前記視覚表現は前記信号の正規化した周期の少なくとも対応する部分の整列を表す、請求項３ないし７のいずれかに記載の方法。
【請求項９】
前記画像データは、前記信号の振幅に割り当てられた色彩および/または輝度を表す色データを含む、請求項３ないし８のいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
ユーザに対してＧＵＩを表示するためのユーザインタフェースデータを発生するステップをさらに含み、
前記ＧＵＩは前記画像データから発生された表示画像を変更する際に使用する１つまたはそれ以上のインタラクティブ制御を含む、請求項３ないし９のいずれかに記載の方法。
【請求項１１】
前記ＧＵＩは、ユーザが表示画像から出力信号データを発生できるようにする１つまたはそれ以上のインタラクティブ制御を含む、請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記画像データから発生された表示画像の選択した領域を表す選択データを受信するステップ、および選択した領域に対応する前記信号の一部を表す第２画像データを発生するために前記選択データを処理するステップをさらに含む、請求項３ないし１１のいずれかに記載の方法。
【請求項１３】
前記周期データを変更するステップ、および
変更した周期データに基づいて出力信号を発生するステップをさらに含む、請求項１ないし１２のいずれかに記載の方法。
【請求項１４】
前記出力信号を発生するステップは、
変更した周期データに基づいて正規化した出力データを発生するステップ、および
前記出力データを与えるために、正規化した出力データを前記正規化データに基づいて非正規化するステップを含む、請求項１３記載の方法。
【請求項１５】
前記周期データを変更するステップは、前記出力信号の振幅が前記信号の振幅に対応するが、前記出力信号の前記振幅の連続する順序が前記信号の振幅の連続する順序とは異なるように、前記周期データを変更するステップを含み、請求項１３または１４記載の方法。
【請求項１６】
前記変更は、ユーザによって決定されるマッピング関数に基づく、請求項１３ないし１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１７】
前記周期データを変更するステップは、前記出力信号の振幅を決定するために、前記周期データに１つまたはそれ以上の選択した関数を適用するステップを含む、請求項１３ないし１６のいずれかに記載の方法。
【請求項１８】
前記信号のそれぞれの周期の長さを表す周期長データを発生するステップをさらに含む、請求項１ないし１７のいずれかに記載の方法。
【請求項１９】
複数の部分長について前記信号の連続する部分の相関を表す相関データを発生するために、前記信号の周期が前記信号データを処理することによって決定され、前記周期は前記相関データに基づいて前記部分から選択される、請求項１ないし１８のいずれかに記載の方法。
【請求項２０】
前記相関データは部分長の関数として前記信号の連続する部分間の差分を表す、請求項１９記載の方法。
【請求項２１】
前記相関データは前記信号データの連続する部分にＡＭＤＦを適用することによって発生される、請求項２０記載の方法。
【請求項２２】
前記ＡＭＤＦは有意な基線変化を有する信号で使用するのに適する、請求項２１記載の方法。
【請求項２３】
前記ＡＭＤＦは次式の形式のものであり、
【数１】
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ｉは対応する信号部分の位置を表すインデックスであり、ｊはその信号部分の長さを表すインデックスであり、そしてａｌは前記信号のｌ（エル)番目の振幅を表し、そのために、Ｄ（ｉ，ｊ）が連続する信号部分間における差分の正規化した大きさを与える、請求項２１または２２記載の方法。
【請求項２４】
前記信号の周期は前記相関データの１つまたはそれ以上の極小を選択することによって決定される、請求項１９ないし２３のいずれかに記載の方法。
【請求項２５】
前記相関データの１つまたはそれ以上の極小は、帰納的な多重解プロセスを使って決定される、請求項２４記載の方法。
【請求項２６】
信号部分長の整数倍に対応する極小は一緒にグループ化される、請求項２４または２５記載の方法。
【請求項２７】
周期の長さを決定するために差分長さの周期を表す入力データを処理するステップ、
前記周期を共通長さに正規化するために正規化データを発生するステップ、および
前記入力データの複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生するステップを含み、
前記周期データの第１次元が前記入力データの連続する正規化した周期または前記正規化した周期の正規化した時間を表し、前記周期データの第２次元は正規化した周期の位相を表し、前記周期データの第３次元は正規化した周期の振幅を表す、正規化方法。
【請求項２８】
信号の複数の整列した周期としての信号を表す画像データを発生するステップを含み、前記画像データの第１次元が前記信号の連続する周期を実質的に表し、そして前記画像データの第２次元は前記周期の位相を表し、前記信号の振幅は前記振幅に割り当てられた色彩および／または輝度によって表され、さらに
前記画像データを変更するステップ、および
変更した画像データに基づいて出力信号を発生するステップを含む、信号処理方法。
【請求項２９】
前記画像データから発生される画像を表示するためのＧＵＩを発生するステップをさらに含み、前記ＧＵＩは、ユーザが表示画像を変更できるようにする１つまたはそれ以上のインタラクティブ制御を含む、請求項２８記載の信号処理方法。
【請求項３０】
前記画像データから発生された表示画像の選択した領域を表す選択データを受信するステップ、および選択した領域に対応する前記信号の部分を表す第２画像データを発生するために前記選択データを処理するステップをさらに含む、請求項２８または２９記載の信号処理方法。
【請求項３１】
前記信号の選択した部分を表す選択データを前記ＧＵＩから受信するステップ、および前記信号の選択した部分に対応する前記画像の領域を表示するステップをさらに含む、請求項２９または３０記載の信号処理方法。
【請求項３２】
前記信号の前記周期は時間に関して循環的である、請求項１ないし３１のいずれかに記載の方法。
【請求項３３】
視覚画像を表す画像データをアクセスするステップ、および
受信した画像データに基づいて出力信号を発生するために前記画像データを処理するステップを含み、前記出力信号は信号振幅のシーケンスを含み、前記信号振幅の各々は前記視覚画像内の対応する場所の輝度および／または色彩に対応し、各振幅は前記視覚画像におけるそれの場所に基づいて前記シーケンス内に位置決めされる、信号処理方法。
【請求項３４】
前記視覚画像の各場所が前記出力信号の周期および位相を決定する、請求項３３記載の方法。
【請求項３５】
各場所は２つの座標値に対応していて、前記座標値の第１のものは対応する信号振幅について位相を決定し、前記座標値の第２のものは対応する信号振幅について周期を決定する、請求項３４記載の方法。
【請求項３６】
請求項１ないし３５のいずれかに記載のステップを実行するための手段を有する、信号処理システム。
【請求項３７】
請求項１ないし３５のいずれかに記載のステップを実行するためのプログラムコードをその上に記憶している、コンピュータ読み出し可能な記憶媒体。
【請求項３８】
差分長さの周期を有する信号を表す信号データを処理して前記周期を共通長さに正規化するための正規化データを発生する周期正規化手段、および
前記信号の複数の正規化した周期の整列を表す画像データを発生する画像発生手段を備える、信号処理システム。
【請求項３９】
前記画像データを変更して前記信号の変更を表す出力データを発生するためのするための信号発生手段を備える、請求項３８記載のシステム。
【請求項４０】
前記信号発生手段は、変更した画像データに基づいて正規化した出力データを発生し、そして正規化した出力データを前記正規化データに基づいて非正規化して前記出力データを与える、請求項３９記載のシステム。
【請求項４１】
信号を表す画像を、前記信号の振幅が対応する輝度および／または色彩によって表される２次元の図式画像として発生するための画像発生手段、
前記画像データを変更するための画像変更手段、および
変更した画像データに基づいて出力信号を発生するための信号発生手段を備える、信号処理システム。
【請求項４２】
差分長さの周期を有する入力データを処理することによって、前記周期を共通長さへ正規化するための正規化データを発生し、前記入力データの複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生する、正規化システム。
【請求項４３】
請求項３ないし１２のいずれかまたは請求項２８ないし３０のいずれかを実行することによって発生される、画像データ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、信号処理方法およびシステムに関し、特に、オーディオ信号あるいは測定した生理的パラメータを表す信号のような準周期的信号を表すデータを処理しあるいは視覚化するための処理方法およびシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
信号（データシーケンスの時系列および他の形式を含む）のモデル化および視覚化は、機械学、電子学、医学およびエンタテインメントあるいは知能のためのオーディオ処理を含む多くの分野における応用を有する。
【０００３】
信号のモデル化プロセスは、一般に、信号モデルと呼ばれる信号の数学的表現を発生することを必要とし、それはモデル化される信号と同じである信号を発生するために使用され得て、あるいはより典型的には、信号に対する密接な近似値を与える。現存する信号モデルは、一般に、以下に説明するように、信号の或る局面を強調する。応用のタスクや分野によって、対応する局面における強調を有する信号の表現を得るためにモデルが選択される。モデルは、次いで、モデル信号または元の信号を表すモデル例を発生するために使用され、発生した信号は、直接使用されるかもしくは何らかの方法で視覚化される。
【０００４】
「波形（waveform）」と呼ばれる１つの共通した信号モデルもしくは表現が、振幅値の整然としたシーケンスおよび時間の関連する各値（もしくは振幅がそれに依存する他の変数）としての信号を表し、その信号を再生するときまたはそれを「生データ（raw data）」として記憶するときに使用される。波形（waveform）モデルの視覚化は、時間値に対する信号振幅（または、適当なら他の変数値）のグラフとして直接に表示される。そのような視覚化は専門家ではないユーザによって即座に理解され得るけれども、コンパクトではなく、その信号の特定の部分を見るためには非能率なズームやスクロールを要求する。
【０００５】
フーリエ変換またはウェーブレット変換に基づくモデルは、信号を、信号のスペクトルまたはスカラーアスペクト（scalar aspect）を目立たせる１組のむしろ抽象的な係数として表す。そのようなモデルの視覚化は、１次元または２次元のドメイン（domain：領域）における色で塗り分けた（color-coded）値としてこれらの係数を表示する。そのような視覚化は、波形（waveform）の視覚化よりコンパクトではあるが、それを解釈するために相当量の経験を要し、専門家ではないユーザによってすぐに理解されるというものではない。さらに、そのようなモデルは、しばしば「窓（windows）」または他のフィルタリングをその信号に適用する必要があり、それらはモデルの詳細のレベルや精度を制限する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
利用可能なモデルのいずれにおいても十分には表現されない１つの信号の局面はここで「波形（waveshape）」と呼ばれる。波形（waveshape）は、波形（waveform）の全体的な幾何学形状もしくは形態であり、周期的または準周期的信号を前提にした場合、信号の周期（cycle or period）の長さと考えられる。この明細書では、波形（waveform）と波形（waveshape）とを区別するために、以後、前者を「ウェーブフォーム」と呼び、後者を単に「波形」と呼ぶことにする。
【０００７】
時間に対する波形およびそれの発展は、たとえば心拍または他の生理的条件、回転または往復運動機械における故障、もしくは声、楽器または他のオーディオ信号の音色を表現するとき、信号の重要な局面であり得る。基本的な波形 の共通的な例は、「方形（square）」、「正弦（sine）」または「三角（triangle）」波形を含む。定性的に見ると、波形は、時間において計測された対応する信号の周期の長さに依存しない。たとえば、５０Ｈｚの周波数における正弦波の波形と１００Ｈｚにおける正弦波の波形は同じである。非専門家としてのユーザによって即座に理解される態様で波形の状態や発展を記述する表現もしくは視覚化を提供することが有用である。
【０００８】
上記した困難性の１つまたはそれ以上を緩和するか、もしくは少なくとも有用な代替物を提供する信号処理方法やシステム、正規化方法およびシステムを提供することが望まれている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明に従って、
異なる長さの周期を有する信号を表す信号データを処理して、前記周期の前記長さを決定するステップ、
決定した長さに基づいて、前記周期を共通の長さに正規化するための正規化データを発生するステップ、および
前記信号の複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生するステップを含み、
前記周期データの第１次元が前記信号の連続する正規化した周期または前記正規化した周期の正規化した時間を表し、前記周期データの第２次元が前記正規化した周期の位相を表し、そして前記周期データの第３次元が前記正規化した周期の振幅を表す、信号処理方法が提供される。
【００１０】
この発明はまた、
周期の長さを決定するために差分長さの周期を表す入力データを処理するステップ、
前記周期を共通長さに正規化するために正規化データを発生するステップ、および
前記入力データの複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生するステップを含み、
前記周期データの第１次元が前記入力データの連続する正規化した周期または前記正規化した周期の正規化した時間を表し、前記周期データの第２次元は正規化した周期の位相を表し、前記周期データの第３次元は正規化した周期の振幅を表す、正規化方法を提供する。
【００１１】
この発明は、
信号の複数の整列した周期としての信号を表す画像データを発生するステップを含み、前記画像データの第１次元が前記信号の連続する周期を実質的に表し、そして前記画像データの第２次元は前記周期の位相を表し、前記信号の振幅は前記振幅に割り当てられた色彩および／または輝度によって表され、さらに
前記画像データを変更するステップ、および
変更した画像データに基づいて出力信号を発生するステップを含む、信号処理方法を提供する。
【００１２】
この発明は、また、
視覚画像を表す画像データをアクセスするステップ、および
受信した画像データに基づいて出力信号を発生するために前記画像データを処理するステップを含み、前記出力信号は信号振幅のシーケンスを含み、前記信号振幅の各々は前記視覚画像内の対応する場所の輝度および／または色彩に対応し、各振幅は前記視覚画像におけるそれの場所に基づいて前記シーケンス内に位置決めされる、信号処理方法を提供する。
【００１３】
この発明は、
差分長さの周期を有する信号を表す信号データを処理して前記周期を共通長さに正規化するための正規化データを発生する周期正規化手段、および
前記信号の複数の正規化した周期の整列を表す画像データを発生する画像発生手段を備える、信号処理システムを提供する。
【００１４】
この発明は、
信号を表す画像を、前記信号の振幅が対応する輝度および／または色彩によって表される２次元の図式画像として発生するための画像発生手段、
前記画像データを変更するための画像変更手段、および
変更した画像データに基づいて出力信号を発生するための信号発生手段を備える、信号処理システムを提供する。
【００１５】
この発明は、また
差分長さの周期を有する入力データを処理することによって、前記周期を共通長さへ正規化するための正規化データを発生し、前記入力データの複数の正規化した周期の整列を表す周期データを発生する、正規化システムを提供する。
【発明の効果】
【００１６】
この発明によれば、信号処理方法やシステムにおいて、先に述べた困難性の１つまたはそれ以上を緩和するか、もしくは少なくとも有用な代替手段を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
図１に示すように、信号処理システムは入力アダプタ１０２、信号プロセサ１０４、および出力アダプタ１０６を含む。信号プロセサ１０４は少なくとも１つのプロセサ（ＣＰＵ）１０８、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）１１０、およびランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１１２を含み、それらはシステムバス（図示せず）によって相互接続されている。システムのユーザは、そのシステムによって発生されるＧＵＩ（グラフィカルユーザインタフェース）１１４を介してシステムとインタラクトする。共通イベント処理器（common event handler：ＣＥＨ）１１６は、ＧＵＩ１１４および信号プロセサ１０４によって発生されたイベントを処理する。この信号処理システムはまた以下に説明するように、信号処理モジュール１１８を含む。
【００１８】
信号処理システムは、信号処理を実行し、とりわけ、システムへ与えられる入力データにおける周期（異なる長さを有する周期を含む）を決定し、その周期を共通の長さへ正規化するための正規化データを発生し、正規化した周期を表す画像を発生し、それによって入力データにおける構造や傾向が専門家ではないユーザによって即座に理解され得て、そのシステムのユーザによってこれらの画像を変更しかつ変更した画像から出力データを発生することができるようにする。信号処理は時間変化信号を表す入力データによって以下に説明される。しかしながら、信号処理は、信号を表すかその他ものを表すかによらず、任意のタイプのデータにおいて周期を決定するために適用され得る。さらに、信号処理は、以下において、時間に関して束の間の（temporal）周期および期間である、信号の周期を決定することによって説明される。しかしながら、明らかに、信号処理によって決定される周期は時間における周期に限定されるものではなく、データまたは信号の任意の次元あるいは変数に関する周期を含んでもよい。
【００１９】
説明した実施例においては、信号処理システムは、Ｊａｖａ（ジャバ）対応ＯＳを実行可能なＩｎｔｅｌ（インテル：登録商標）ＩＡ−３２パーソナルコンピュータのような標準的なコンピュータシステムであり、その信号処理は、ソフトウェアモジュールによって実現される。ソフトウェアモジュールは信号処理モジュール１１８であり、この信号処理モジュール１１８はシステムの不揮発性記憶メモリ（たとえば、磁気ディスク記憶装置）１２０内に記憶されていて、ＣＰＵ１０８によって実行される。ソフトウェアモジュールは好ましくは、Ｊａｖａのようなオブジェクト指向のプログラミング言語で書かれる。しかしながら、当業者に明らかなように、システムの構成手段は、多様な物理的場所にわたって分散され得て、そのシステムによって実行される信号処理の少なくとも一部分は、ＡＳＩＣのような専用のハードウェア部品によって代替的に実現され得る。
【００２０】
上述のように、システムのユーザは、ＧＵＩ１１４を介してシステムにインタラクトできるが、そのＧＵＩ１１４はＣＥＨ１１６に単一制御チャネルを提供する。しかしながら、明らかに、別の実施例が、音楽応用のためのＭＩＤＩインタフェースまたはシステムの自動化制御のためのプログラミングインタフェースのような付加的な入力チャネルを提供できる。図４に示すように、システムのユーザは視覚表示ユニット４０２およびキーボード／マウスの組み合わせまたはタッチスクリーンのような入力装置４０４を介して、ＧＵＩ１１４とインタラクトする。
【００２１】
ＧＵＩ１１４は、ユーザによって選択され得る多数のインタラクティブ制御を、システムの制御操作へ与える。ＧＵＩ１１４の特定の制御の選択が、システムのための対応するコマンドまたは命令を発生するために、ＣＥＨ１１６によって処理されるイベントを発生する。図５に示すように、ユーザの命令は、ユーザによって発行された特定の命令を同定し、信号処理の処理ステップ５０４ないし５１６から選択された適宜の処理ステップを開始させるために、信号処理のステップ５０２において解釈される。たとえば、システムがまず初期化されるとき、ＧＵＩ１１４が発生されてユーザに対して表示され、システムは、次いで、ユーザが、モデル生成ステップ５０８、信号インポート（import）ステップ５０４または画像インポートステップ５０６のいずれかに対応するコマンドを入力するのを待つ。たとえば、ユーザは、外部で発生された時間依存信号を入力アダプタ１０２を介してシステム内へインポートするために、信号インポートプロセス５０４の実行を開始させることができる。
【００２２】
入力アダプタ１０２は、ディジタルまたはアナログ信号ソースがそこへ接続され得るコネクタを提供する。入力アダプタ１０２は、入力アダプタ１０２から出力されるすべての信号がディジタル形式のものとなるように、アナログ入力信号をディジタル形式に変換する。図２に示すように、入力アダプタ１０２は記憶媒体２０２、遠隔ソース２０４およびアナログ信号２０６のためのインタフェースを含む。図２における実線矢印は物理的なデータ転送を表し、これに対して点線矢印は論理データの転送を表す。記憶媒体２０２は、磁気ディスクまたはテープ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭおよびＲＡＭのような、ディジタルデータの可搬記憶装置のための標準的な媒体を含み、システムへディジタル画像２０８を与えるために使用され得る。ディジタル画像２０８は、スキャナやディジタルカメラのような画像変換器２１２によってアナログ画像２１０から発生され得る。アナログ画像２１０の各々は、写真、紙書類、絵画あるいはディジタルカメラのセンサに照射される光のような物理的形式における画像である。
【００２３】
この明細書において、用語「ディジタル画像」は独立したグリッド（grid）上の色彩または輝度値を表す２進数データをいう。典型的には、これは、２進数データの有限の、２次元または３次元アレイとして記憶される。同じように、用語「ディジタル信号」は２進数データの有限の時間シーケンスをいう。
【００２４】
遠隔ソース２０４は、システムの外部にある装置またはシステムを含み、ディジタル画像２０８またはディジタル信号２１４のような、記憶した、収集したあるいは発生したディジタルデータをシステムへ与える。遠隔ソース２０４の例は、ローカルまたはリモートネットワークにおけるパーソナルコンピュータまたはサーバ、インターネット放送局、信号処理ユニット、画像スキャナ、統合した手段としての信号処理システムを支配するシステム、あるいは図１に示す種類の第２の（別の)信号処理システムを含む。遠隔ソース２０４は、ＵＳＢインタフェース、Ｓ／ＰＤＩＦ入力、アナログ／ディジタルモデム、またはローカルまたは無線ネットワークのためのネットワークインタフェースコネクタ（ＮＩＣ）を含む標準的なインタフェースコネクタを介して、入力アダプタ１０２へ直接接続され得る。
【００２５】
アナログ信号２０６は、再生または収集を通したオーディオ装置の出力、楽器の出力もしくは物理データ（心電計、加速度計などのような）のための計測装置の出力を含むことができる。アナログ信号２０６は、アナログ‐ディジタル変換器（ＡＤＣ）２１６によってディジタル信号へ変換されるが、そのＡＤＣ２１６は標準的なＡＤＣカードまたはコンピュータサウンドカードであり得る。
【００２６】
別の実施例においては、入力アダプタ１０２は、入来する生のディジタルデータストリームのセグメントを、信号プロセサ１０４へそれらを送る前に、記憶するためのＲＡＭバッファを含む。バッファのサイズはサンプリング周波数および分解能、ならびにシステムプロセサの処理パワーに依存するが、３ＧＨｚＰｅｎｔｉｕｍ４（商品名）プロセサであれば、典型的には、１−４０ｋバイトのバッファで十分である。
【００２７】
説明した実施例においては、入力データに関連するデータのすべては、信号データ２２０、時間上での信号周期（すなわち信号周期の長さ）の変化を記述する周期関数（period function）６０３、２次元位相−時間ドメイン上で定義されかつ信号の振幅値を表す「波形マップ」または周期データ６１１を含み、以下に説明するように、「データモデル」４００と一括して呼ばれるオブジェクトインスタンス（object instances）として記憶される。データモデル４００のオブジェクトインスタンスはＪａｖａプログラミング言語のオブジェクト指向のプログラミングの特徴によって例示されかつアクセスされる。しかしながら、当業者に明らかなように、他のオブジェクト指向プログラミング言語が代替的に使用されてもよい。
【００２８】
データモデル４００に含まれる各関数またはマップは、それぞれが基（ベース）（横座標）点およびその基点値に依存する対応する関数（縦座標）を含む２つの対応するアレイ中に記憶される。これらのアレイは、以下に説明する周期決定プロセスにおける場合のように、関数データのさらなる処理のために、直接にアクセスされ得る。別の方法では、これらのアレイは、精度を改善するために、内挿補間および／または外挿補間した値をリターンする１つの（たとえばＪａｖａ）の「方法」によって関数値を発生するのに使用され得る。したがって、離散したデータがそのように記憶されるが、連続するデータとして使用される。逆に、データモデル４００において表される連続データ（たとえば、選択した数式および関連する係数）は、計算性能を改善するために、グリッド上でサンプリングされ、離散データへ変換される。したがって、後続する説明では、どちらの形式でもただちに他の形式へ変換されるのであるから、一方では連続していて他方では離散しているデータ間において、特別には区別をしない。
【００２９】
各等間隔時間ｔｉ（ｉ＝０，…，Ｌ）において振幅値ａｉ∈［−１，１］を含むディジタル入力信号２２０が、入力アダプタ１０２から信号プロセサ１０４へ与えられる。たとえば、図１７Ａは、周期が一時的に減少している入力信号１７０１を示す。信号処理は、時間上における入力信号の（変化する）周期を表す周期または周期関数Ｔ（ｔ）６０３を判定するように試みる周期決定プロセスを実行することによって、ステップ６０２において開始する。たとえば、図１７Ｂは図１７Ａの入力信号１７０１から発生された周期関数１７０２のグラフであり、それは明らかに周期における一時的な減少を示している。
【００３０】
周期関数６０３Ｔ（ｔ）は、時間の関数としての、入力信号の周期的もしくは準周期的部分（すなわち周期）の周期長さを表し、時間埋め込み（time embedding）またはマッピング関数６０７ｔ→γ（ｔ）を表す正規化データを発生するために使用される。このマッピング関数は入力信号の時間ドメインを２次元位相−時間ドメイン中へマッピングして、位相−時間ドメインにおいて一定した周期のマッピングしたあるいは縮尺した信号６０９を与える。すなわち、時間埋め込みは、変化する信号周期を単一の共通周期へ正規化し、時間から信号位相を分離すると考えられている。
【００３１】
説明した実施例において、周期関数は、時間埋め込みまたはマッピング関数値の発生に必要な時間における信号周期を特定するＴ（ｔ）の離散値に基づいて決定される。信号の周期はＡＭＤＦ（average magnitude difference function：平均量差分関数）（たとえば、１９８３年春号のウォルフガング・ヘスによる「発話信号のピッチ決定」（Pitch Determination of Speech Signals）の８．３．１項（「ヘス」）を参照されたい）。ヘスに説明されているＡＭＤＦ法に対して、信号処理によって使用されるＡＭＤＦは、以下ではＤと呼ばれるが、正規化されていて、基線（base line）シフトに対してやや敏感ではなく、ダイナミックに変化する適応ウィンドウサイズを使用する。
【００３２】
関数Ｄは、１つの方向または軸（典型的には、視覚化されたときの水平方向）に沿う時間ｔ、および他の（典型的な垂直方向）方向または軸に沿う周期長Ｔに対応する方向または軸を有する、２次元離散メッシュまたはグリッド上に定義される。グリッドのデフォルトのサイズは２７データ対であるが、これはもし望めば、ユーザによって変更され得る。ここで考慮されている時間値ｔｉは等間隔であるので、Ｄは信号時間ｔｉのサンプルインデックスｉによって表現され得て、そこでは、Ｄ（ｉ，ｊ）は、信号のウェーブフォームの幾何学特徴に基づくように、インデックス区間［ｉ−ｊ，ｉ−１］および［ｉ，ｉ＋ｊ−１］に対応する信号部分間における平均差分を表す。この実施例で用いられている差分関数は次式数１で与えられる。
【００３３】
【数１】
2009501909.tif 000003
かつａｉはｉ番目の信号振幅値を表す。しかしながら、他の差分関数が代替的に用いられてもよい。ＡＭＤＦのこの選択のゆえに、差分値Ｄ（ｉ，ｊ）は０と１との間の範囲を取る。これが差分の正規化した大きさを提供し、信号の絶対的な大きさとは独立して、（以下に述べるように、「精密な」かつ「準周期的な」量で表されるような別の属性を許容する）。
【００３４】
図１０に示すように、値ｍｉ，ｊは、インデックスウィンドウ［ｉ，ｉ＋ｊ−１］における信号値の平均として定義される階段状の一定関数によって、インデックス範囲［ｉ，ｉ＋ｊ−１］における信号を近似する。Ｄのための式における振幅値ａと平均振幅値ｍとの間で取られる差分は、Ｄを信号における任意の垂直オフセットから独立にする。２つの信号ウィンドウの差分を取る前に垂直オフセットを除去することによって、ゆっくりと生じる「基線シフト」に対して敏感ではない差分関数を与える。このことは、たとえば、図１０に示すように、心臓の周期が大きなオフセットを有する心電計から取った信号データにおける或る応用のためには特に重要であり得る。
【００３５】
別の実施例においては、量ｍｉ，ｊは、たとえば、図１０に示すもののように、一定値ではなく、信号ａの多項式近似を使用することによって、信号のオフセットの計算方法により正確に適合するように定義され得る。
【００３６】
差分ウィンドウが固定サイズのものである標準的なＡＭＤＦ（たとえば、「へス」に記述されているような）に対して、ここで説明するＡＭＤＦ Ｄの差分ウィンドウのサイズｊは周期長のための候補（candidate）インデックスｊと等しい。
【００３７】
「基本（fundamental）」信号周期の数学的に独特な定義は何もないことが、当業者によって認識されるであろう。しかしながら、最も共通的に使用される定義との間のは典型的には小さい。実施例で用いられる周期の正確な定義は、以下に説明するように、種々の選択基準およびパラメータによって与えられるが、対応する信号部分間の「差分」が最小にされるように、時間ｔｊにおける周期Ｔ（ｔｊ）は２つの隣接する区間（ｔｊ−Ｔ，ｔｊ），（ｔｊ，ｔｊ＋Ｔ）の長さＴの「最小の」選択に対応する、というコンセプトに基づいている。
【００３８】
周期決定プロセスはそのようにして、ｊ→Ｄ（ｉ，ｊ）がＴ（ｉ）において極小をとるように、Ｄのドメインにおける形式ｉ→Ｔ（ｉ）のマッピング関数を決定するように試みる。Ｔの関数としてのＤにおけるこのような極小がここでは「ディップ（dip）」と呼ばれ、｛Ｄ（ｉ，ｊ）（ｉ，ｊ＝０，…，Ｌ）｝の組は「コレログラム（correlogram：相関図）」と呼ばれる。自己相関法からとった用語である。第１インデックスｉは信号（すなわち時間）に沿った絶対インデックスまたは位置を表し、第２インデックスｊはテストされる周期長または期間の値を表す。したがって、周期決定プロセスは、広い範囲の試験的または候補としての周期長または期間についての差分関数Ｄの値を発生し、Ｄの各値は信号の隣接部分間の差分を表す０と１との間の数値であり、各部分は長さｊのものであり、試験的周期長である。試験的周期長が信号の振幅変化における繰り返しの特徴（たとえば、図１０における繰り返しのスパイクのような）間における実際の間隔と適合するとき、差分関数は相対的に小さい値（考慮した範囲にわたって正確に周期的である信号の場合には、ゼロ）を与える。したがって、信号における実際の周期長はＤにおいて極小を与えるｊの値によって示される。コレログラムは、信号ｉ内の位置、および試験的周期長ｊの関数としてのＤ値の２次元マップとして視覚化され得て、Ｄの値が、観察者に対してその極小（または「ディップ」）を即座に明白にするために、カラーで表される。
【００３９】
ディップは連続的に期間（周期）を決定するために必要な基準ではあるが、それらは典型的には十分ではない。任意の２つの隣接するｎ倍（重）の周期が等しく類似しているから、ｎ＊Ｔｃｏｎｓｔ（ｎ＝１，２，３，…）においてディップを発生する固定期間Ｔｃｏｎｓｔの周期的信号について見ればこのことは明らかであろう。この理由によって、同じ「基本」または第１次（ｎ＝１）期間の整数倍に対応するディップは、したがって、ここで基本ディップ群（ＦＤＧ：fundamental dip group）」と呼ばれるものの中に一緒にグループ化される。
【００４０】
コレログラムの極小は、多重解解析の原理を適用することによって決定される。計算効率を改善するために、Ｄ（ｉ，ｊ）のコンピュータを使用した高価な計算の数が、以下に説明するように、極小の大体の場所を同定するために粗いメッシュまたはグリッド上で計算されるＤの値を最初に考察することによって、減じられる。極小の大体の場所が一旦見つけられると、その極小の実際の場所は第２フェーズにおいて判断され、そこでは、Ｄ（ｉ，ｊ）の計算式の数が以下に説明するように、信号インポートプロセス５０４のさらなるステップにおける時間埋め込みの十分に精密な決定のために必要な数に制限される。
【００４１】
図１１に示すように、周期決定プロセスは、コレログラムドメインのサブグリッド（ｍ＊ｋｉ，ｎ＊ｋｊ）（ｍ，ｎ＝０，…，２Ｎ−１）上でＤを計算することによって始まり、Ｎはデフォルトでは７であるがユーザによって（たとえば６または８）に選択され得て、整数ｋｉは２Ｎ−１＊ｋｉ≧Ｌとなるように選択される。このグリッドは、完全なまたは十分な解像度のコレログラムにおけるグリッド点の数Ｌに比べて粗いが、Ｔ（ｔ）の任意の極小の存在および大体の場所を判定するために、差分関数上に十分な情報を与えるものである。
【００４２】
４４．１ｋＨｚでサンプリングされた１秒オーディオ録音の場合におけるＮ，ｋｉおよびｋｊの典型的な選択は、４４１００×２５００点のコレログラム領域をカバーする１２８×１２８点のグリッドである。たとえば、図１６Ｃは話し言葉のコレログラム１６０２を１２８×１２８点の解像度で示す。
【００４３】
明白にＴ値のみに依存するコレログラムの全体的な近似が次いで、ステップ１１０３において数２に従って、ｔ方向におけるコレログラム値を平均することによって発生される。
【００４４】
【数２】
2009501909.tif 000004
後続するステップ１１０４ないし１１０７において、コレログラムの「極小曲線（minimum curve）」Ｔ（ｔ）を見つける問題が、ｎ→(-)Ｄ０（ｎ）（ｎ＝０，…，２Ｎ−１）のＦＤＧを見つけることに帰着される。なお、Ｄの前の(-)の記号は、平均であることを示すために本来は文字Ｄの上に引かれる短い横棒「−」であるが、使用できる文字の制限のために、この記号(-)を使っていることを理解されたい。ＦＤＧに対応する期間長は、次いで、Ｔのための第１近似として使用される。
【００４５】
これは、以下に説明するように、まずステップ１１０４において試みられ、それは、成功の場合、ＦＤＧかつしたがって極小Ｔ（ｔ）の場所の推定値を与える。この推定値に従って、プロセスは、ステップ１１０５において、ステップ１１０６でＴ方向（垂直）におけるコレログラムドメイングリッドの粗さを減じることが有利であるかどうかを決定し、ステップ１１０２でより細かいコレログラムグリッドのためのコレログラム値を再び発生することによって再開する。
【００４６】
特に、ステップ１１０５において適用される基準は次のようである。ステップ１１０４で見つけたＦＤＧが１つ以上のディップを含むなら、ＦＤＧの基本ディップのＴ場所および第２ディップ（すなわち基本周期の２倍に対応するディップ）のＴ場所の間の距離Ｔ１２が決定される。より細かいグリッドが、次いで、垂直グリッド境界がこれら２つのディップから少なくとも１．７＊Ｔ１２離れるような方法で発生される。
【００４７】
別の方法では、もしステップ１１０４で見つけたＦＤＧがちょうど１つのディップを含みかつこのディップの垂直座標（すなわち周期長または期間に対応する）が「グリッドの下または上の境界に近い」（この実施例では、境界までの距離がグリッド高さの０．２倍より小さいときそのように判断される）なら、次いでグリッドは、ＴＦＤＧ／１．７およびＴＦＤＧ＊１．７の間のＴ値をカバーするように、選択される。ただし、ＴＦＤＧはステップ１１０４で見つけたＦＤＧのディップのＴ場所である。
【００４８】
もし、ステップ１１０４でＦＤＧが発生できなかったとき（たとえば、極小が見つからないとか、さらなる分解ができないとか）、もしくはステップ１１０５でより細かいグリッドが有利だと考えられなかったとき、コレログラムの初期垂直ドメインｎ＊ｋｊ（ｎ＝０，…，２Ｎ−１）が後続のステップにおいて考察される。グリッドの繰り返しの狭小化が利益をもたらすとは思えないので、典型的には、ステップ１１０６が０回または１回だけ実行される。この垂直調整フェーズは単一関数ｎ→(-)Ｄ０（Ｔｎ）（ｎ＝０，…，２Ｎ−１）によって与えられる全体的なコレログラムの近似で終了する。
【００４９】
ステップ１１０８において、粗いグリッドが後続する帰納的プロセスのための現在の領域として選択される。ステップ１１０９で、帰納的プロセスがより高い水平（すなわち時間）解像度を有する全体的なコレログラムの近似を発生する。図１２に示すように、帰納的プロセス１１０９は、現在選択している領域およびステップ１２０２におけるコレログラムの全体的な近似のためのＦＤＧを発生するための試みで開始し、以下に説明するように、ステップ１２０３において成功がデータモデル内に記憶された場合、その帰納的プロセス１１０９を終了する。
【００５０】
さもなければ、ステップ１２０２によって失敗通知がリターンされた場合、粗いグリッドの点において計測された現在の領域の幅が、ステップ１２０４において、現在の領域が水平方向に分割され得るかどうかを判定するために使用される。分割が不可能な場合（対応する領域が１グリッド間隔幅しかないという理由で）、帰納的プロセスはついで、ＦＤＧを記憶することなく終了する。さもなければ、領域はステップ１２０５において等しい幅の２つの「子領域（child regions）」に分割される。そして、ステップ１２０６において、プロセスは、新たに作った子領域のためのディップ群の推薦を決定しようと試みる。このディップ群の推薦は、ステップ１２０２でＦＤＧを決定するために使用される同じ処理ステップによって決定されるが、以下に図１３を参照して説明するように、「精度」および「準周期的」のためにより制限的でない閾値を使う。もし、１つまたはそれ以上の推薦ディップ群が発生されると、それはついで、ステップ１２０７においてデータモデル中に記憶される。いずれの場合においても、プロセスは、ステップ１１０３で全体的な近似相関を発生するために先に使用した同じ処理ステップを使って、ステップ１２０８で各子領域のための近似的なコレログラムを発生するまで継続する。プロセスは、次いで、ステップ１２０９において２つの子領域の各々についてのサブプロセスを作る。これらのサブプロセスはステップ１２０２で開始し、対応する現在領域のためのコレログラムの１つまたはそれ以上の近似を発生する。水平分割がこのようにして、少なくとも因数２（factor two）によって近似解像度における増加を提供する。
【００５１】
発生したＦＤＧについて精度のチェックが行われないステップ１１０４に対して、ＦＤＧ発生プロセス１２０２でのＦＤＧの発生は、図１３に示すように、ＦＤＧ発生プロセス１２０２のステップ１３０２における近似の精度チェックを含む。近似の精度は、近似値と、対応する領域にわたって取得されたコレログラム値との間の平均絶対差分によって定義され、閾値（≒０．０５）を超えない。ステップ１３０３において、もし、現在領域についてデータモデルが推薦ディップ群を含むと判断したなら、ステップ１３０４におけるＦＤＧの発生は、以下に説明するように、この記憶している推薦とともに現在領域の近似値を考慮する。ステップ１３０４において“ＮＯ”であるかあるいはステップ１３０３で推薦がみつからないときには、信号がその（時間方向の）領域において準周期的であるかどうかをステップ１３０６で判定するために、近似が用いられる。準周期性のための基準は、対応する近似関数ｎ→(-)Ｄｋ，ｌ（ｎ）（ｋは解像度のレベルを示し、ｊは計数（enumeration）インデックスである）に基づく。本質的に、この関数の正規化した平均変化とそのディップの最大「深さ（depth：デプス）」との積が閾値（≒０．０２）より大きいなら、信号は、その領域においては準周期的であると考えられる。この場合、ＦＤＧがステップ１３０７において発生され、近似のみが考慮される。ステップ１３０７で実行されるプロセスはステップ１１０４と同じである。もし、ステップ１３０４またはステップ１３０７が成功であるなら、ＦＤＧはステップ１３０５においてリターンされ、そうでなければステップ１３０８において失敗通知がリターンされる。
【００５２】
ステップ１３０４および１３０７のＦＤＧ発生プロセスのステップが図１４に示される。ディップ候補において計算された差分関数のための２つの異なる閾値を用いて、現在の近似(-)Ｄｋ，ｌの「よい（good）」および「受諾し得る（acceptable）」ディップの組がステップ１４０２において同定される。説明した実施例においては、「よい」ディップはＤ値≦０．５を有するものであると定義され、「受諾し得る」ディップは０．５＜Ｄ≦０．７を満足するＤ値を有するものである。もし３つより少ない「よい」ディップが同定されたなら、ステップ１４０３は、３つの場合（ステップ１４０４ないし１４０６）の１つに分岐し、そうでなく、(-)Ｄｋ，ｌの最小値を有する３つのディップがステップ１４０７において「よい」ディップの組から選択される。そのコレログラムドメイン内の垂直場所は、差分Ｔ４＝｜Ｔ１−Ｔ２｜、Ｔ５＝｜Ｔ１−Ｔ３｜、Ｔ６＝｜Ｔ２−Ｔ３｜とともにこの近似の基本周期のための６つの候補を規定する（ステップ１４０８）期間長さＴ１、Ｔ２、Ｔ３に対応する。これらの候補Ｔｉの各々について、Ｔｉの整数倍に対応する「よい」ディップがステップ１４０９においてグループ化され、ステップ１４１０においていくつかの固定的な規則の組に従って「最良の（best）」群を判定するために比較される。
【００５３】
説明した実施例では、規則は次のようである。ディップ群Ａは下記のいずれかの場合ディップ群Ｂよりよいと考えられる。
【００５４】
（ｉ）Ａの基本周期がＢの基本周期より小さくかつ（ＡＮＤ）ＡがＢの任意のディップと等しいかそれより小さい対応するＤ値を有する少なくとも１つのディップを有する、あるいは
（ii）Ａにおけるディップの最小Ｄ値がＢの任意のディップのＤ値を０．１以上超えない。
【００５５】
現在の領域について、もし、ステップ１４１１においてディップ群の推薦がデータモデル中に記憶されていることが分かったとき（ステップ１３０４についての場合のように）、推薦によって定義される周期長の整数倍に対応する「受諾し得る」ディップが別の群に寄せ集められ（ステップ１４１２）、それは、ステップ１４１３においてステップ１４１０で作られた群と比較される。
【００５６】
図１１を参照して、ステップ１１０９で作られたすべての帰納的サブプロセが終了したとき、データモデルは、初期の粗いグリッドの点２Ｎの、２ｋ（ｋは典型的には領域間において変化する）の水平解像度および垂直解像度を有する領域の組１１１０を含む。このデータモデルはまた、これらの領域のコレログラムを近似する関数（ｍ，ｎ）→(-)Ｄｋ，ｌ（ｎ）（ｎ＝０，…，２Ｎ−１）を含み、準周期的信号領域について、近似された周期長を特定する対応する関数のＦＤＧがある。
【００５７】
図１６Ａは単語「reaching」の発話を記録することによって発生されたオーディオ信号のウェーブフォーム１６０１（時間の関数としての信号振幅）を示す。図１６Ｂは、垂直時限に沿って表現された対応するコレログラム１６０２（すなわち、垂直次元に沿って表現された信号部分（すなわち、計算される試みのまたは候補の周期）の長さ、および水平次元に沿って表される時間を有する画像であって、それらの２つはサンプル解像度の部分にあり、各点におけるＤの値を示す色彩を有する）を示し、そして図１６Ｃは、コレログラム１６０２に適用された帰納的多重解プロセスの結果１６０３（グリッド解像度において）を示す。一層細かい領域、たとえば領域１６０４について、プロセスは、より細かくない領域たとえば領域１６０５より高い水平解像度（したがって高密度な近似）を提供する。２つの準周期的信号区分があり、そこでは、各近似のＦＤＧが暗い青い水平ストライプ１６０６の群として明確に示されている。中央領域１６０７のような非周期的区分については、差分関数がはっきりしたディップを持たずかつしたがってＦＤＧが作られることがないので、近似は示されない。
【００５８】
ＰＤＡプロセスは、データモデルに記憶されている領域を通して反復することによって、そしてもしその領域にＦＤＧがあれば、以下に説明するように、精密な周期関数を発生することによって、ステップ１１１１で終了する。
【００５９】
周期関数の精度の高いレベルが重要である。たとえば、周波数ドメインを介して発生されると、結果的に生じた誤差は、特に比較的低い周波数を有する信号について、条件にもよるが、無視できなくなる。コレログラムドメインの解像度は信号サンプルの長さに対応する。したがって、コレログラムからの周期長の決定は、時間解像度を１サンプルに制限する。多くの場合この解像度（たとえば４４．１ｋＨｚにおいてサンプリングされたオーディオ信号について０．０２５ミリ秒）は十分であるが、さらには改善の余地がある。この改善の重要性は９９．９０００９Ｈｚの周波数を有する周期的信号の場合によくわかる。この信号が１０，０００Ｈｚのサンプリング周波数でサンプリングされたとすると、サンプル長は０．１ミリ秒の周期解像度を意味し、その周期について得られる最も精密な値は、したがって１０ミリ秒である。１０．０１ミリ秒の正確な周期と比較すると、この差は、信号の区分における著しい誤差をその周期中に生ぜしめ、周期関数から使用して決定された周期の開始点がそれらの正しい場所から緩やかに動く。実際に、１秒の信号時間（すなわち、〜１００周期以後）において、開始点の誤差は１ミリ秒、すなわち周期長の１０％または位相の３６度になる。ステップ１１１１での精密な周期長を発生するためのプロセスは、以下に説明するように、より高次のディップ（信号の「下方倍音（undertones）」に対応する）を考慮することによって、そのような誤差を著しく低減する。
【００６０】
図１５に示すように、周期関数発生プロセス１１１１は、ＦＤＧから大まかな周期長Ｔを決定することによって、ステップ１５０２において始まる。或る時間ｔｉ（領域内の）について、ステップ１５０３で、プロセスは、１０‐Ｍサンプル（Ｍは小さい、負ではない整数、たとえば１，２）の精度を有する正確な周期長を決定するように試みる。この試みは、差分関数ｊ→Ｄ（ｉ，ｊ）のディップを１０Ｍ＊Ｔの近くに配置する試みによって達成される。もしディップが作られれば、正確な周期長が、ステップ１５０５において、ディップ場所を１０Ｍによって割ることによって決定される。その場合、結果が実数（Ｊａｖａの「double」または「float」タイプ）として記憶され、それによって、サンプル中で計測された精度１０‐Ｍを有する正確な周期長に最高水準を与える。もし、ステップ１５０３において失敗すると、ステップ１５０４においてｍが１だけ少なくされ、ステップ１５０３がｍについての新しい値で再度試みられる。ｍ＝０について、ステップ１５０３は粗いグリッドから決定された近似的な周期長Ｔのためのより精密な値をリターンする。
【００６１】
上で述べたスピーチ例を参照して、図１６Ｄは図１６Ｂのコレログラム１６０２から決定した結果的に得られた周期関数１６０８（サンプル解像度の部分にける）を示す。
【００６２】
上の９９．９０００９Ｈｚ信号の例に戻って、これの精密な周期決定プロセスは、サンプリングレートが１０，０００Ｈｚであっても、期間を１００．１サンプルしたがって１０．０１ミリ秒と決定する。これは、信号が１０，０００Ｈｚでサンプリングされるとき得られる結果と同じである。従来技術のプロセスに対して、図１５の周期決定プロセス１１１１はより高い精度を有する結果を提供し、入力信号のサンプリングレートに依存する度合いが小さい。
【００６３】
或る場合、入力信号の性質が周期関数の決定をまったく許可しないかもしれない。その場合、図６のインポートプロセスは失敗し、ステップ６０５でユーザへ、通知を表示する。
【００６４】
別の実施例においては、ユーザは、可能な候補関数のリストから選択するか、あるいはテキスト入力もしくは図式の（graphical）インタフェースツールを用いて周期関数Ｔ（ｔ）６０３を定義するように求められる。たとえば、信号の性質にもよるが、明白に定義したＴ（ｔ）は、信号の特定の区分を区間（信号周期に必ずしも対応する必要はない）中へ指定するために使用され得る。多音（polyphonic）サウンドについて、ＦＤＧの発生が、信号において作られた多重ピッチに対応する「よい」候補を等しく生成する。ユーザは、次いで、正確なピッチの後続する決定のためにどのＦＤＧを使うべきかを選択することができる。
【００６５】
さらに、別の実施例においては、システムは、回転もしくは往復運動機械の角速度を計測することまたは患者の心拍数（または他の計測した準周期的な生理的パラメータ）から抽出された値のような、時間依存周期値を受信しかつ記憶することができる。
【００６６】
周期関数Ｔ（ｔ）６０３の決定が成功すると、ステップ６０２のこの関数６０３は、ステップ６０４においてデータモデル４００へ加えられる。
【００６７】
続くステップにおいて、信号２２０の３次元表現が、ステップ６０２で決定される周期関数によって定義される各周期内における同じ位相に対応する信号２２０の連続する値を整列することによって発生される。すなわち、システムは、信号の正規化した周期の整列を表すデータを発生する。信号２２０のこのような３次元表現は信号２２０を円筒座標系上にマッピングする（ここではまた「埋め込む」ともいう）によって発生され、その円筒座標系では、θ、ｈおよびｒの通常の円筒座標がそれぞれ、信号位相、正規化した時間および振幅に対応する。θおよびｈ座標によって定義される空間はここでは、「位相−時間ドメイン」と呼ぶ。信号２２０の時間ドメインは、単位円筒の表面上における３次元スパイラル（螺旋)として表される。そのスパイラルの傾斜または傾きはステップ６０２で決定される信号周期に依存し、周期が短くなればなるほど傾斜が小さくなり、１つの全周期を終了するために必要な時間量はより小さく、したがってｚ方向におけるスパイラルの移動はより小さい。スパイラル形状にされた時間ドメイン上の各点について、対応する信号振
幅が円筒表面からの径方向の距離として表され、振幅が負か、ゼロか、正かに応じて、円筒の内側の点か、円筒上の点か、円筒の外側の点になる。これらの点の組が、変化する半径を有する第２曲線を規定し、それが埋め込み時間ドメイン上での信号の非デカルト座標のグラフィック（図式）表現に対応する。したがって、元々入力信号中において「スパイラル」の態様で配置されている周期の長さによって分離された時間における振幅値が、ここで、それらが位相かつしたがってθの同じ値を有するように、円筒の長手方向に沿って「並列」の態様で配置される。この配置は、たとえそれらの周期が異なる期間を有していたとしても、各周期内の同じ位相に対応する連続する時間における振幅値の直接的な比較を容易にする。
【００６８】
埋め込み時間軸上で与えられた振幅値を全体の位相−時間ドメインへ内挿補間／外挿補間することによって、「波形マップ」と呼ばれる円筒表面の区分上に拡張したマップが定義される。その名前は固定のｈについて、それが周期の長さにわたるウェーブフォームの形状（shape）を表すということから引き出されている。共通的に知られた波形は、正弦波、鋸歯状波、三角波、パルス波あるいは方形波を含む。円筒（したがって非デカルト座標系ドメイン）上の波形マップのグラフすなわち波形マップ値に対応する円筒表面上のそれらの放射投影への（符号の付けられた）距離を有する点の組について考えると、３次元表面が得られ、時間に依存する信号波形の３次元表現を与える。この表面は、結果的に全体として円筒状表面として観察され得て、あるいは、地形的な（高さ）特徴を有する、全体として矩形領域としての表示のために「切断され」かつ展開され得て、全体の波形マップが同時にすなわち「円筒」を回転させる必要なく表示されるようにしている。
【００６９】
別の方法では、信号２２０の時間ドメインを周期に等しい長さの部分または区分中へ分離し、それらを２πの長さに再調整した後、それらを、ラスタスキャンと類似した態様で２次元矩形領域中へ埋め込むことによって、不連続の３次元表現が発生され得る。（典型的な垂直方向の）「位相」方向におけるこれらの区分が、このようにして作られ、周期の数に対応していて、ここではまた、正規化した時間と呼ばれる、（典型的には水平方向の）軸に沿って「並列」態様で配置される。このようにして定義される矩形領域は、ここでは位相−時間ドメインと呼ぶ。時間埋め込みの第１の方法と類似する方法において、振幅値を第３次元として全体として２次元のデカルト座標系の位相−時間ドメインへ適用することによって、波形マップの３次元表現が得られる。
【００７０】
埋め込みプロセスはまた、信号の非準周期的区分を処理するために使用される。周期関数６０３の定義した値を持たない時間ｔについていえば、周期はゼロに設定される。したがって、ｔを含む対応する周期の長さがゼロであり、したがって、時間ｔは周期中に含まれるたった１つの値である。しかしながら、このことは周期のすべての位相値をこのｔが同時にカバーすると解釈され得る。このことから、時間埋め込みは、時間ｔを全区間［０，２π］へマッピングする、信号の非準周期的区分上の多値化マップとして定義される。
【００７１】
上で述べた信号２２０のマッピングは以下のようにして達成される。ステップ６０６において、信号プロセサ１０４は、３次元空間中において２次元表面のパラメータ表現（parameterization）sを定義することによって、時間埋め込みパラメータ６０７を発生する。位相の性質を考えると、このパラメータ表現ｓは、地形上コヒーレントな位相−時間ドメインＳ＝｛ｓ（φ，ｈ）（φ∈Ｒ，ｈ∈［０，１］）｝を定義する。パラメータ６０７は［ｔ０，ｔＬ］からＳへのパラメータ表現γ（ｔ）を定義し、それはここでは信号の時間ドメイン［ｔ０，ｔＬ］の２次元位相−時間ドメインＳ中への「埋め込み」と呼ばれる。以下の説明の目的のために、ｔ０＝０であり、ｔＬ＝(-)ｔ（(-)ｔは信号の終了時間）を想定する。この埋め込みγは周期関数から決定され、信号２２０の時間ドメインへ適用され、埋め込んだ時間ドメインに対応する曲線Γ⊂Ｓ、すなわち数３を定義する。
【００７２】
【数３】
2009501909.tif 000005
たとえば、図１７Ｃは、図１７Ｂに示す周期関数１７０２から発生された埋め込み時間ドメインΓ１７０３（緑色線）を示す。
【００７３】
パラメータ表現γ（ｔ）は数４の形式のものである。
【００７４】
【数４】
2009501909.tif 000006
ここで、φ（ｔ）は時間ｔにおいて位相を与える「位相関数」であり、ｈ（ｔ）は「正規化した時間」ｈのパラメータ表現であり、数５で与えられる。
【００７５】
【数５】
2009501909.tif 000007
正確な位相関数は、信号の各準周期的または周期的部分上において数６の解φＥ（ｔ）（もしあれば）である。ここでＴ（ｔ）は周期関数６０３を示す。
【００７６】
【数６】
2009501909.tif 000008
しかしながら、計算効率の観点から、信号処理システムは、正確な位相関数を、点（Ｔｎ，φ（Ｔｎ））を接続する階段状直線関数によって近似し、そこでは数７である。
【００７７】
【数７】
2009501909.tif 000009
定義された周期長を持たない時間値ｔについていえば、位相関数φの出力は、全区間［０，２π］である。ｓのデフォルトのパラメータ表現は数８のようである。
【００７８】
【数８】
2009501909.tif 000010
しかしながら、数９および数１０に示す別のパラメータ表現が使用され得る。
【００７９】
【数９】
2009501909.tif 000011
【００８０】
【数１０】
2009501909.tif 000012
ここで、大括弧［］はガウスブラケット、すなわち引数より小さいかそれと等しい最も大きい整数をリターンする関数である。
【００８１】
ステップ６０８において、ステップ６０６で発生された時間埋め込みパラメータ６０７が、信号２２０を変形して、位相−時間ドメイン中における曲線Γ上に定義される信号６０９を発生するために使用される。すなわち、パラメータ表現γが曲線Γ上へ信号ａ（ｔ）を変換するために使用される。
【００８２】
つまり、点ｚ∈Γ毎に、曲線Γ上の「波形マップ」Ａは数１１によって定義される。
【００８３】
【数１１】
2009501909.tif 000013
Γ上に定義されたマップＡは、それのグラフ、すなわち位相−時間ドメインＳから直角に計測された、Ａの対応する値に等しいΓからの（符号付きの）距離を有する点の組を介して、視覚化される。たとえば、図１７Ｃは数１に基づく時間埋め込みを入力信号に適用することによって発生されたΓ１７０３上の波形マップＡ（Γ）のグラフ１７０４の最初の数周期を示す。さらに、図１７Ｄは、代わりに数１０を使うことによって発生された最初の数周期のグラフ１７０５を示す。
【００８４】
Γ上への波形マップＡの値の２次元内挿補間および外挿補間によって、その波形マップＡ６１１は、次いで、ステップ６１０において、全位相−時間ドメインＳへ拡張される。たとえば、図１７Ｅは、図１７Ｃの波形マップＡ（Γ）１７０４をＳにわたって外挿補間および内挿補間することによって発生された、全ドメインＳ１７０６上の波形マップＡ（Ｓ）１７０７のグラフを示す。数１０の場合についてのＳの同様の拡張が図１７Ｆにおける１７０７として示される。
【００８５】
関数ｔ→Ａ（γ（ｔ））がすべてのｔ∈［０，(-)ｔ］についての元の信号ａ（ｔ）に対応していることを留意されたい。したがって、元の信号は波形マップＡと一緒に、φ（ｔ）、パラメータｓ（γ（ｔ）を規定する）を独特に定義している周期関数Ｔ（ｔ）から得られる。
【００８６】
ステップ６０４において、波形マップＡ６１１はデータモデル４００中に記憶される。図５に戻って、信号インポートプロセス５０４に続いて、信号処理のステップ５１８において、ＧＵＩ上に新しいもしくは変更した画像を表示する必要があるかどうかを判断するためのテストが行われる。もしそうなら、ステップ５２０において画像が次いでレンダリングされ、プロセスはその後ステップ５００において次の命令を待つために戻る。
【００８７】
ＧＵＩ１１４は、システムによって発生された波形マップの画像をカラーのビットマップ画像として表示するために、画像表示パネルを提供する。時間軸の区分上の周期関数（もしあれば）のグラフが、波形マップ画像に隣接して表示される。ＧＵＩ１１４はまた、データモデル４００の編集パラメータのためのパラメータエディタを提供する。
【００８８】
ＶＤＵ４０２上にレンダリングされた画像は、ステップ６１０において発生された波形マップのグラフを示す。この結果は、入力信号２２０を表す２次元カラー画像である。表示した波形マップによって、ユーザは、一度に全信号のウェーブフォーム情報の視覚的な概観が得られ、そして特定の波形における入力信号の定性的な特徴におけるゆっくりとした変化を即座に評価できるようになる。
【００８９】
図５に戻って、信号処理システムによって発生された波形マップの画像は、図９に示すような画像エクスポート（export）プロセス５１６を実行することによってエクスポートされ得る。まず、画像に対応する波形マップが、ステップ９０２において、エクスポートされるべきディジタル画像の所望する解像度（すなわち、８，１６，２４または上位ビットのカラーデプスを有するＮピクセルのＭ倍）を記述する値とともに、データモデル４００から抽出される。ステップ９０３において、デカルト座標平面の区間［０，２π］×［０，１］における等距離グリッド｛（φｍ，ｈｎ）（ｍ＝０，…，Ｍ、ｎ＝０，…，Ｎ）｝が、水平および垂直グリッド点の数がエクスポートされるべきディジタル画像の解像度に対応するような方法で、定義される。
【００９０】
上で述べたパラメータ表現ｓによって、グリッド（φｍ，ｈｎ）が位相−時間ドメインＳ上に変換され、グリッド解像度が画像解像度に対応する位相−時間ドメインにおいて等間隔グリッド９０４を与える。ステップ９０５において、波形マップがグリッド９０４上で計算され、１組の振幅値Ａｍ，ｎ＝Ａ（ｓ（φｍ，ｈｎ））を与える。
【００９１】
パラメータにおいて特定されるエクスポートカラーデプスに依って、カラー振幅マップ９０６（カラーマップまたはカラーコーディング（色の塗り分け）とも呼ばれる）が、パラメータから抽出される。ステップ９０７において、このカラー振幅マップの逆関数が、出力アダプタ１０６へ送られるエクスポートしたディジタル画像９０８を表す１組のインデックスをつけたピクセルカラーを生成する振幅値Ａｍ，ｎへ適用される。
【００９２】
たとえば、図１８は、三角波から方形波にそのウェーブフォームが変化する入力信号のための波形マップの画像である。この例において、緑色は正の振幅値（画像の下方部分１８０２に表される）に関連付けられていて、ピンク色は負の振幅値（画像の上方部分１８０４に対応する）を表す。各色彩の輝度は振幅の大きさを表す。見てわかるように、画像の左手側において、周期の１クウォータ（１／４）に対応する位相において、振幅がゼロ（黒色によって表示される）から最大輝度まで増加し、半周期において対称的に、ゼロへ戻るように減少する。同じように、負の振幅部分１８０４において、周期の３クウォータにおいて、ゼロから始まって最大（負）振幅まで増加し、次いで、周期の終わりでゼロに戻るように対称的に減少している。したがって、最初の数周期にわたるウェーブフォームの正確な形状がこの視覚化の表面的な点検によって正確に判断され得るものではないが、すぐに分かるように、このときの波形はいくぶん、三角波または正弦波の波形のように見える。逆に、画像の右手側に表されている波形は、第１部分１８０２および第２部分１８０４においてそれぞれ一定の輝度の緑色およびピンク色への立ち上がりを与える。したがって、カラーマッピングが知られているという前提で、観察者にはこれが方形波の波形を表していることが即座にわかる。画像を全体として見ると、したがって、画像の左で表される最初の三角波（またはそれの類似）の波形が、表現されている周期の数で段々と方形波の波形になることがわかる。
【００９３】
比較のために、図１９Ａないし図１９Ｈは、２つの類似する信号の視覚化を示す。波形は、図１９Ａおよび図１９Ｅにおける「ズームした」図１９０１，１９０５、および図１９Ｂおよび図１９Ｆにおける「全体」図１９０２，１９０６中に示されるが、差が明らかでない。図１９Ｃおよび図１９Ｇの対応するスペクトル図１９０３，１９０７はいずれも差を示していない。しかしながら、図１９Ｄおよび図１９Ｈにおける波形マップ１９０４および１９０８のグラフは明らかに、その信号が実際は異なるということを示している。この場合のカラーコーディングは、赤色を正の値に、青色を負の値に、そして緑色を振幅における小さい値にそれぞれ割り当てる。これによって、信号が発展するにつれて、２回平らになる正弦波状の波形を２つの信号が特徴づけていることがすぐわかる。正（黄色／赤色）および負（明るい／暗い青色）の領域は、現れて消える正弦波状の波形の正および負のピークを表す。すぐに明らかなように、これらのピークの位相は、第２信号１９０８における時間上でゆっくり変化する。「振幅変調された」信号１９０４と「脈動する」信号１９０８との間の差は、変化を解析する上において重要である。
【００９４】
図２０Ｂは心電計の１０分間の記録から発生された波形マップの画像である。このような波形マップは、関心のある領域を検出するための誘導ツールとして使用され得て、波形マップにおけるこれらの領域２００１を選択することによって、図２０Ａに示す別の診断のためのウェーブフォーム２０２の対応する区分を見ることができる。図２０ＡはＥＣＧ（心電計）ウェーブフォーム２００２の１０秒間を示す。時間ドメインのコンパクトな再配置のために、ほぼ１０分間の心電計が解像度を失うことなく１つの画像中に表現されていることに留意されたい。たとえば、１５００×５００ピクセルの水平解像度の画像が、水平方向の１５秒の解像度および垂直方向の２ミリ秒の解像度で、６時間のＥＣＧを表すことができる。このことは、長時間のＥＣＧ変化の評価において重要である。
【００９５】
図１６Ｅは上で述べた音声録音から発生された波形マップの画像１６０９を示す。
【００９６】
もし望めば、システムは波形マップデータから抽出された、導関数ｄ／ｄφＡ（φ，ｈ）およびｄ／ｄｈＡ（φ，ｈ）を含む値を発生しかつ表示することができる。加えて、抽出した値は、或る第１の点ｚ１∈Ｓにおける振幅と、ｚ１およびパラメータによって規定される第２の点ｚ２（ｚ１）における振幅との差であり得る。第１の例として、（φ１，ｈ１）≒ｓ‐１（ｚ１）を定義すると、点ｚ２はｚ２≒ｓ（φ１，０）として定義され得て、そのために、結果的に生じた差が、最初の波形から離れた「時間上の波形の全体の発展」を示す。第２の例において、小さい固定のδについて点ｚ２がｚ２≒ｓ（φ１，ｈ１＋δ）として定義され得る。δについての適宜の選択が結果的な画像における２つのピクセル行の距離に対応するＺ上の距離となる。この場合、表示される値は時間上の波形の「変化」として解釈され得る。
【００９７】
図３に示すように、出力アダプタ１０６は、ＵＳＢ、Ｓ／ＰＤＩＦ、シリアルパラレルポートを含む出力ポート３０６、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＷ，ＤＶＤ−ＲＷおよび磁気テープ装置を含む取り外し可能な記憶媒体３１０、およびディジタルＩ／Ｏカードまたはサウンドカードもしくはデバイス上に設けられ得るディジタル−アナログ変換器（ＤＡＣ）３１４を含む。
【００９８】
出力画像３０２は出力ポート３０６を通してデータストリームとして送信されあるいは記憶媒体３１０上に記憶される。記憶媒体３１０上に記憶された出力画像はプリンタあるいはファクシミリ機械３２０のような装置を用いてアナログ出力画像３１８を発生するために使用され得る。出力信号３０４はディジタルデータストリームを受信可能な、それはあるいは信号処理システムの他の例であるかもしれない外部装置３２２へ出力ポート３０６を介して送られ得る。別の方法では、出力信号はＤＡＣ３１４を使って変換されて、アナログ出力信号３１６を提供することができる。
【００９９】
別の実施例においては、出力アダプタ１０６は、１つまたはそれ以上のディジタル信号および信号プロセサ１０４における処理から結果的に得られる画像を、任意の受信外部装置３２２へ送る前および送っている間あるいはアナログ信号を発生する前および発生している間、記憶するためのＲＡＭバッファを含む。これによって、ディジタル画像または信号のリアルタイムストリームの送信が可能となる。
【０１００】
波形マップが一旦発生されると、それはステップ５１０において対応するモデル例４００において変更され得る。波形マップは、ＧＵＩ１１４を用いてその視覚表現の操作を含む数多くの方法において変更され得る。たとえば、図２１はディジリドゥー（didgeridoo：オーストラリア先住民の大型木筒吹奏楽器）のサウンドサンプルから発生した波形マップの画像である。変更された画像は、画像操作ツールを使ってこの画像から発生され得る。たとえば、図２２は図２１に示す画像の変更されたバージョンを示し、それによって、元の画像中の「変調の特徴」２１０１が変更された画像中の新しい場所２２０１へコピーされている。信号処理システムはまた、データモデル４００および波形マップを直接変更するために次のような方法を提供する。
【０１０１】
（ｉ）テキスト形式において変更を記述する式Ｆにって変更した波形マップの間接的定義。それによって、Ａをマップとして参照することができる。簡単化のために、Ａがφ，ｈにＦが依存するようなデカルト座標系の位相−時間ドメイン上のマップとみなされ、“Ｆ（φ，ｈ）＝Ａ（φ，ｈ）−Ａ（φ，ｈ＋０．０１）”のような表現を許容する。
【０１０２】
（ii）データモデル４００において現存する波形マップＡを、第２信号または画像をインポートすることによってかつデータモデルの対応する第２例を一時的に記憶することによって得られる第２の波形マップＢで吸収する。吸収は、各点ｚ∈ＳにおけるＡおよびＢの値の重み付け位相−時間依存加算、減算、乗算あるいは他の結合によって行われる。
【０１０３】
（iii）（ii）において上で説明したプロセスであり、そこでは、吸収マップの重みが第３ディジタル画像のピクセル値によって定義される。
【０１０４】
（iv）位相−時間ドメインの変換Φに基づく変更。これは上記（ｉ）において述べた方法における対応する式を介して達成され得るが、その数式は不所望に複雑であるかもしれない。したがって、ＧＵＩの表示装置上に表示されたグリッドが、元のグリッド（ｘ，ｙ）ｍ，ｎに適用される変換の画像点Φ（（ｘ，ｙ）ｍ，ｎ）を規定するために、操作され得る。変換Φは次いで、内挿補間によって得られ、Ａを置換した変更した波形マップＢが、Ｂ（ｚ）＝Ａ（Φ-１（ｚ））を介して定義される。
【０１０５】
（ｖ）Ａの値の視覚的な変更、たとえば選択した点の隣にある値を増加しまたは減少することによる。ＧＵＩインタラクションを用いて、マウスボタンのクリックの時間長さおよび／または圧力感応タッチパッド上に指の圧力を加えることによって、振幅値があるパーセンテージで繰り返して変化され得る。そのパーセンテージ（１００％より小さいかあるいは大きいか）の選択によって振幅値を増加させるか減少させるかを決定する。
【０１０６】
（vi）カラー振幅マップの変更を介しての波形マップの変更。データモデル４００は第１のカラー振幅マップを用いて、ＲＡＭ１１２に一時的に記憶されているディジタル画像へエクスポートされる。第２のカラー振幅マップを用いて、このディジタル画像が次いで、ＲＡＭ１１２から再びインポートされる。したがって、元の変調マップの振幅範囲の全区間が、一時的なエクスポートおよびインポートのために使用されるカラー振幅マップ間の差に従って再割当てされる。
【０１０７】
類似のプロセスが、データモデル４００の周期関数Ｔ（ｔ）６０３を変更するために使用され得る。
【０１０８】
別の方法では、ＧＵＩ１１４上のカラーグラフィック画像表示の視覚表現を操作することによって波形マップを変更するより、３Ｄモデル編集システムを使ってのそのグラフの３Ｄモデルを介して編集され得る。そのようなシステムは、グラフの投影した図をレンダリングするタッチ感応スクリーンを提供し、３次元空間においてそれを再び位置決めしかつ変更することができるようにする。別の方法では、信号処理システムは仮想現実システムへインタフェースされ得て、３Ｄモデルを直接操作することができる。
【０１０９】
一旦変更されると、データモデル４００は、図８に示すように、信号エクスポートプロセス５１４を用いてエクスポートのための出力信号を発生するのに、使用され得る。この信号エクスポートプロセス５１４は本質的には信号インポートプロセス５０４の逆である。［０，(-)ｔ］上に定義された周期関数Ｔ（ｔ）を含むデータモデル４００およびＳ上に定義された波形マップＡ（ｚ）が与えられると、ステップ８０２において、時間埋め込みγ（ｔ）６０７がＣＥＨ１１６に記憶されている周期関数から決定される。
【０１１０】
ステップ８０３で、位相−時間ドメインにある曲線Γ８０４が時間埋め込み６０７に基づいて発生される。ａ（ｔ）＝Ａ（γ（ｔ））をｔ∈［０，１］のために設定すると、ステップ８０５において、曲線Γの点に沿って波形 マップが計算され、信号ａ（ｔ）８０６を与える。結果的に得られた信号８０６は次いで、エクスポートのために出力アダプタ１０６へ送られる。
【０１１１】
別の実施例では、ユーザは、信号エクスポートプロセス５１４のステップ８０２において用いられる関数φ（ｔ），ｈ（ｔ）＝ｔ／(-)ｔを変更することができる。これが、ステップ８０５においてその上の波形マップが計算されたＳの時間埋め込みかつしたがって曲線Γを変更する。φ（ｔ）の変更によって、エクスポートした信号の時間ｔが発展するにつれて、Ａが決定される位相値の組を変化する。例として、好ましいパラメータ表現φ（ｔ）をφｎｅｗ（ｔ）＝φ（２＊ｔ）で置き換えると、元の周期の半分（したがって２倍の周波数）を有するエクスポートした信号を結果的に生じる。φｎｅｗ（ｔ）＝φ（ｔ（１＋δｓｉｎ（ωｔ）））に小さいδを設定することによって、信号にビブラートを加える。したがって、オーディオ信号の場合、φ（ｔ）を変更することは、したがって「ピッチ曲げ（pitch bending）」または「ピッチ除去（pitch removal）」のようなエフェクトを生成するのに使用され得る。
【０１１２】
ｈ（ｔ）を変更することは、Ａが計算されるｈの値の範囲および次数を変更する。各固定のｈについてマップφ→Ａ（φ，ｈ）が或る時間における波形を記述しているので、ｈ（ｔ）を変更することは、エクスポートした信号を含む波形の選択範囲および次数における変化に対応する。たとえば、図１０に図示した場合において、パラメータ表現をｈｎｅｗ（ｔ）＝ｈ（(-)ｔ−ｔ）で置き換えることによって、結果的に、それの長さおよび期間は元の信号と同じであるがウェーブフォームが方形波から三角波へあるいはその逆に変わっているエクスポートした信号となる。このことは、時間反転された元の信号と等価ではないが、代わりに、「音色計算の反転」に対応する。時間反転は、φｎｅｗ（ｔ）＝φ（ｔ−ｔ）およびｈｎｅｗ(ｔ）＝ｈ（(-)ｔ−ｔ）を設定することによって達成される。当業者には明らかであろうが、広い範囲の別のマッピングやパラメータ表現が、エクスポートした信号の振幅の組が入力信号の振幅と同じになるがしかし異なる順序を有するようにモデルを変更するために、考案され得る。オーディオ信号に適用する場合、ｈ（ｔ）を変更することは「時間伸長」または「波形テーブルの再合成（wavetable re-synthesis）」のために使用され得る。オーディオ合成の専門家にとって、信号エクスポートプロセスが波の地形の合成の１つの形式であると考えられているが、そこでは、時間および位相にまたがって定義される波形マップのグラフに地形が対応していて、周期関数によって独特に定義されている曲線８０４に軌道が対応する。
【０１１３】
入力信号から発生された波形マップから画像を発生することに対する別の方法として、信号処理システムは、図７に示すように、画像インポートプロセス５０６を実行することによって、現存するディジタル画像２１８をインポートできる。インポートしたディジタル画像２１８は、続いて、上述した信号エクスポートプロセス５１４を用いて出力信号を発生するために使用され得るが、そこでは出力信号の振幅はインポートした画像の輝度および／または色彩に基づいて発生される。インポートしたディジタル画像はもちろん、上
述したように、エクスポートに先立って変更され得る。
【０１１４】
ディジタル画像２１８のインポートは、信号振幅値としての画像ピクセルのカラー（および／または輝度）値の解釈に依存する。これは、カラー振幅マップ７１３を用いてステップ７１２において、ピクセルのカラー値を振幅値へマッピングすることによって達成される。しかしながら、ディジタル画像において作られているカラー値の範囲はディジタル画像のカラーデプスに依存する。したがって、カラー振幅マップに適宜のカラーデプスを適用することが望ましい。システムは、パラメータに記憶されているいくつかのカラー振幅マップを含み、それによって８，１６，および２４ビットのカラーデプスのディジタル画像をインポートできるようにしている。
【０１１５】
ステップ７１３において、カラー振幅マップ７１３が、データモデル４００から抽出され、振幅値の組｛ａｍ，ｎ（ｍ＝０，…，Ｍ、ｎ＝０，…，Ｎ）｝（ＭおよびＮは画像の第１および第２方向におけるピクセル数に対応する）を発生するために、画像ピクセルのカラー値を処理するのに使用される。ステップ７１４において、先に説明した変換ｓをデカルト座標平面における区間［０，２π］×［０，１］をカバーする均一メッシュまたはグリッド｛（φｍ，ｈｎ）（ｍ＝０，…，Ｍ、ｎ＝０，…，Ｎ）｝に適用することによって、数値ＭおよびＮが、位相−時間ドメインにおける均一グリッドを定義するために使用される。ステップ７１５において、変換したグリッド｛ｓ（φｍ，ｈｎ）（ｍ＝０，…，Ｍ、ｎ＝０，…，Ｎ）｝で定義されている波形マップＡの値が、振幅値、すなわちＡ（ｓ（φｍ，ｈｎ））＝ａｍ，ｎから定義される。２次元の内挿補間および外挿補間によって、波形マップＡのドメインが次いで、ステップ７１６において全位相−時間ドメインＳにまで拡張され、ステップ７１７においてデータモデル４００中に記憶される。画像は自然の方法では時間ドメインまたは周期関数に関連する情報を何も含まないので、データモデル４００にたぶん記憶されている周期関数は変更されない。これによって画像インポートプロセス５０６が終了する。
【０１１６】
データモデル４００を作ることに加えてかつ信号または現存する画像をインポートすることによる画像に対応して、信号処理システムは代わって、データモデル４００を内部的に発生することができ、そのデータモデルは次いで、エクスポートのための信号または画像を生成するのに使用され得る。データモデル４００は多くの方法において自動的に発生され得る。より複雑なパラメータが必要であるけれども結果上において大量の制御を与える方法が科学の使用のものとしてはよりよいが、パラメータの小さいセットを有する自動化された方法がよりユーザフレンドリでありかつしたがってエンタテインメントにおける応用（たとえば、オーディオ信号合成において以前に聞いたこともないサウンドを作るために）好ましいかもしれない。信号処理システムはデータモデルを発生するために次のような方法を提供する。
【０１１７】
（ｉ）テキスト形式において入力された数式による波形 マップの明白な定義。簡単化のために、この数式はデカルト座標平面へ変換し戻される、すなわち（φ，ｈ）に依存する波形マップを提示する。
【０１１８】
（ii）メモリに一時的に記憶されるかつその後データモデル中へ自動的にインポートされるディジタル画像を作るプロセス。これは、動的システム理論（フラクタル（fractals）、反復関数システム、位相描写(phase portraits)）または確率論（自己組織)の分野において発見されているような、決定論的なまたは非決定論的な数学処理をカバーする。ランダムな処理のためのシード値（seed values）がユーザインタラクション、たとえばキー入力シーケンスまたはマウス移動を介して得られる。
【０１１９】
（iii）ディジタル画像がインポートに先立って付加的なステップにおいて変更される、そのような画像インポートステップのための上述したようなデータモデル４００の作成。等量の正および負の振幅を有する信号を得るために、たとえば、信号のダイナミックレンジが調節され、あるいは元の画像がそれ自身のネガコピーで一方側上で拡張される。用語「ネガ（negative）」はカラー振幅マップについて言及するもので、すなわちディジタル画像の添付コピー中のピクセル値が元の振幅のネガに対応する値で置換される。
【０１２０】
（iv）いくつかのあるいはすべてのそれの値を通しての波形マップの定義。より詳細にいえば、デカルト座標において定義されたマップＢが与えられると、波形マップが、すべてのアプロプリエイト（appropriate）ｚ∈ＳについてＡ（ｚ）＝Ｂ（ｓ‐１（ｚ））によって定義される。内挿補間および外挿補間を用いて、マップＡが次いですべてのＳまで拡張される。一例として、Ｂは科学および工学において得られる経験的なあるいは統計的なデータのような完全に異なる状況におけるデータ値の集合を提示することができる。
【０１２１】
明らかに、類似のプロセスがデータモデルの周期関数を作るために使用され得る。特にグラフの視覚化表現を介した創作においては、ユーザが、近隣におけるかつしたがって周期関数が包含される全体のグラフの形状を変更するために、グラフ上の点を選択しかつそれをドラッグすることができるようになっている。
【０１２２】
図２３Ａは数学的に発生された「フラクタルな」波形マップ２３０２を示す。このディジタル画像から発生されたエクスポートした信号に生じた波形の性質を図解するために、図２３Ｂないし図２３Ｄが図２３Ａに示す時間２３１０、２３１２および２３１４に対応するウェーブフォームの点２３０４、２３０６および２３０８を示す。
【０１２３】
説明した実施例において、創作プロセスはハードコード（hard-coded）である。別の実施例においては、ユーザは１つまたはそれ以上のプラグインモジュールをインストールすることができ、それによって、ユーザの条件に適合するようにデータモデル４００を作成しおよび／または変更するための処理を可能にしている。
【０１２４】
上で説明したように、従来技術の方法およびシステムに対して、信号処理方法は振幅データを保存するが、それに代わって時間ドメインの変換を適用する。変換したデータから発生された画像は人間の観察者によって即座に理解され得て、特に、直感的な態様において固定した位相での振幅変化を明らかにする。これは多数の信号処理タスクを非常に容易にする。
【０１２５】
オーディオ信号に対して適用されるとき、システムは、単音サウンドを時間依存ピッチ情報（周期関数から抽出される）および時間対する振幅および波形の変化を独立に明らかにする波形マップへ分割することができる。したがって、音声合成に最も関連するパラメータ、すなわちサウンドのピッチ、ボリュームおよび音色が容易に視覚化され、したがって独立に制御され得る。
【０１２６】
信号処理システムの典型的な用途は次のようである。
【０１２７】
（ｉ）現存する信号または画像をインポートすること、もしくはモデル例を作成すること。結果的に得られた周期関数の画像および波形マップは、ＶＤＵ４０２上においてユーザに対して自動的に表示される。
【０１２８】
（ii）もし必要なら、変更方法およびそれのパラメータを選択するために、システムパラメータ５１２を変更すること。
【０１２９】
（iii）現在のデータのモデル例４００のための変更プロセスを開始すること。表示した画像は変更した周期関数および／または波形マップを表示するために、自動的に更新される。
【０１３０】
（iv）新たな画像を考慮することによって先の変更の結果を書き換えること。
【０１３１】
（ｖ）もし必要なら、データモデル４００を信号へエクスポートしかつ変更によって得られた結果で決定するのに代えて、信号を書き換えること。
【０１３２】
（vi）所望の結果を最終的に達成するために必要なステップ２ないし５を繰り返すこと。および
（vii）最終的な出力信号または画像へデータモデル４００をエクスポートすること。
【０１３３】
別の実施例においては、システムは、自動化された制御のための、および繰り返しのまたは時間消費型のタスクのための自動化された処理を許容するために、抽象的なプログラミングのためのインタフェースを含む。
【０１３４】
音声合成のために適用されるさらに別の実施例においては、入力アダプタ１０２はＣＥＨ１１６へ命令を送るためのＭＩＤＩインタフェースを含む。これらの命令は、ピッチを定義する楽譜データだけでなく、波形マップの変更やディジタルオーディオ信号の生成のためのパラメータを与えることによって、信号の再生を開始させる。さらに、出力アダプタ１０６は付加的なデータバッファを含む。繰り返しの態様で、ＣＥＨ１１６は１つまたはそれ以上の後続の変更ステップがその後に続くであろう、創作ステップを適用する信号区分の創作を開始させる。創作および変更は処理のときにおいて、ＲＡＭに記憶されるパラメータを用い、合成のリアルタイム操作を許容する。創作および変更ステップの終了に応じて、ＣＥＨ１１６は、出力アダプタ１０６を介して信号をエクスポートし、ＧＵＩ１１４における画像を更新するために信号エクスポートプロセス５１４を開始させる。信号プロセサ１０４によって必要な処理時間を考慮して、ＣＥＨ１１６は適宜の「繰り返し速度」または「更新頻度」およびバッファサイズを選択して、出力ストリームの中断を回避する。
【０１３５】
さらに別の実施例において、信号処理システムは、信号データによって表される信号の期間または周期を示す周期データを受け取り、システムは信号の正規化した表現を発生するために、その周期データおよび信号データを処理する。この実施例において、システムは周期または期間を決定するために信号データを処理する必要はない。なぜなら、これらはシステムに対して実質的に与えられるからである。
【０１３６】
当業者にとっては明らかなことであるが、信号処理方法およびシステムが信号を表す信号データを処理することによって上で説明されたけれども、信号処理方法およびシステムは、信号を表すデータに限定されない任意の形式のデータにおける周期を決定するためにより一般的に適用され得る。上で説明したように、このようにして決定された周期は、時間に関する一時的な周期に限られることなく、それに関連する値が依存する任意の変数（変数データによって表されるような）に関する周期であり得る。
【図面の簡単な説明】
【０１３７】
【図１】図１は信号処理システムの好ましい実施例のブロック図である。
【図２】図２はシステムの入力モジュールのデータの流れを図解する概略図である。
【図３】図３はシステムの出力モジュールのデータの流れを図解する概略図である。
【図４】図４はシステムのデータの流れおよび処理ステップを図解する概略図である。
【図５】図５はシステムによって実行される信号処理のフロー図である。
【図６】図６は信号処理の信号インポートプロセスのフロー図である。
【図７】図７は信号処理の画像インポートプロセスのフロー図である。
【図８】図８は信号処理の信号エクスポートプロセスのフロー図である。
【図９】図９は信号処理の画像エクスポートプロセスのフロー図である。
【図１０】図１０は信号のウェーブフォーム表現であり、図１１の周期決定プロセスによって使用される量を図解する。
【図１１】図１１はシステムによって実行される周期決定プロセスのフロー図である。
【図１２】図１２は周期決定プロセスの回帰プロセスのフロー図である。
【図１３】図１３は回帰プロセスのディップグループ化プロセスのフロー図である。
【図１４】図１４はディップグループ化プロセスのサブプロセスのフロー図である。
【図１５】図１５は周期決定プロセスの期間決定プロセスのフロー図である。
【図１６】図１６Ａは話し言葉を表すオーディオ信号のウェーブフォームの図式表現であり、時間の関数としての信号の振幅を示す。図１６Ｂは図１６Ａのウェーブフォームのコレログラムであり、そのコレログラムの２つの次元はサンプル解の部分における周期（垂直次元）および時間（水平次元）を表す。図１６Ｃは図１６Ａのウェーブフォームの近似されたコレログラム（グリッド部分における）であり、周期決定プロセスによって発生される。図１６Ｄは図１６Ａのウェーブフォームの精密な周期長関数のグラフである（サンプル解の部分における）。図１６Ｅは図１６Ａのウェーブフォームのための波形マップの色を塗り分けたグラフであり、垂直次元が位相を表し、水平次元が時間を表す。
【図１７】図１７Ａないし図１７Ｇは信号処理の種々の段階を図解するグラフである。
【図１８】図１８はシステムによって発生される波形マップの画像であり、三角波から方形波への信号遷移を表す。
【図１９】図１９Ａおよび図１９Ｂは第１信号のグラフである。図１９Ｃは第１信号のスペクトル図である。図１９Ｄは第１信号の波形マップである。図１９Ｅおよび図１９Ｆは第２信号のグラフである。図１９Ｇは第２信号のスペクトル図である。図１９Ｈは第２信号の波形マップである。
【図２０】図２０Ａおよび図２０Ｂは、心電計の記録の場合における、選択した部分のウェーブフォームを発生するための関心（のある部分)の特徴（feature of interest）を示す波形の一部分の選択を図解図する。
【図２１】図２１はシステムによって発生される波形マップの画像であり、ディジリドゥーによって作られたサウンドを表す。
【図２２】図２２は図２１の画像を変更することによってシステムによって発生される波形マップの画像である。
【図２３】図２３Ａはシステムにインポートされる画像である。図２３Ｂないし図２３Ｄは図２３Ａのインポートした画像に対応する波形マップから発生される信号の３つのセグメントの画像である。
【符号の説明】
【０１３８】
１０２  …入力アダプタ（ＩＮＡ）
１０４  …信号プロセサ
１０６  …出力アダプタ（ＯＵＴＡ）
１０８  …ＣＰＵ
１１０  …ＲＯＭ
１１２  …ＲＡＭ
１１４  …ＧＵＩ
１１６  …共通イベント処理器（ＣＥＨ）
１１８  …信号処理モジュール
１２０  …不揮発性記憶メモリ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2009501909.tif 000030
【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【国際調査報告】
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