(57)【要約】ナノメートルに近い精度での６自由度（６ＤＯＦ）の剛体運動のリアルタイム視覚追跡のための横方向サンプリング白色干渉法（Ｌ−ＳＷＬＩ）を使用するアクティブ視覚測定及びサーボ制御のための方法及びシステム。視覚追跡システムには６ＤＯＦ動作制御ステージが統合され、超高精度の６軸視覚サーボ制御システムを実現する。Ｌ−ＳＷＬＩを使用することにより単一画像の座標系から対象物体の完全な姿勢を得、リアルタイム追跡を可能とする。６自由度の運動は、物体の複数の表面又は従来の画像処理法によって得られる情報を有する単一の表面から縞図形を測定することによって得る。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ナノメートルに近い精度で６自由度の剛体運動のリアルタイム視覚追跡を可能とする横方向サンプリング白色干渉法によるアクティブ視覚測定技術のためのシステムであって、コンピュータ制御された６軸磁気懸架ステージと、干渉計付属品を備えた少なくとも１つのレンズを含む白色干渉顕微鏡であって、前記レンズが、像を撮像し、前記６軸磁気懸架ステージを制御するための内部制御ループを利用して２次元フーリエ変換縞図形解析を行うことによって６自由度剛体運動を演算するようにプログラミングされたコンピュータに、像を転送することができるＣＣＤカメラに光学的に接続されている白色干渉顕微鏡と、横方向サンプリング白色干渉測定からの視覚フィードバックを使用する外部制御ループと、を含み、前記内部制御ループが前記６軸磁気懸架ステージの非線形遷移動力学を安定化・制御し、前記外部制御ループが視覚座標系に対して前記６軸磁気懸架ステージを制御するシステム。
【請求項２】
ナノメートルに近い精度で６ＤＯＦの剛体運動のリアルタイム視覚追跡を行う方法であって、コンピュータ制御された６軸磁気懸架ステージと、干渉計付属品を備えた少なくとも１つのレンズを含む白色干渉顕微鏡であって、前記レンズが、像を撮像し、前記６軸磁気懸架ステージを制御するための内部制御ループを利用して２次元フーリエ変換縞図形解析を行うことによって６自由度剛体運動を演算するようにプログラミングされたコンピュータに、像を転送することができるＣＣＤカメラに光学的に接続されている白色干渉顕微鏡と、横方向サンプリング白色干渉測定からの視覚フィードバックを使用する外部制御ループと、を含み、前記内部制御ループが前記６軸磁気懸架ステージの非線形遷移動力学を安定化・制御し、前記外部制御ループが視覚座標系に対して前記６軸磁気懸架ステージを制御するシステムを使用する方法。
【請求項３】
物体の対象面にＬ−ＳＷＬＩ干渉縞を投影することによって６自由度の前記物体の運動のリアルタイム測定を行う方法であって、前記物体の前記対象面の前記干渉縞の画像を得、前記干渉縞の画像に基づいて６自由度の前記物体の運動を決定する方法。
【発明の詳細な説明】
【関連出願の参照】
【０００１】
本願は、２００５年７月１８日に出願された米国特許仮出願第６０／７００，２５６号からの変換である。
【技術分野】
【０００２】
本発明は、全体として、ナノメートルに近い精度（±１０ｎｍ）で６自由度（６ＤＯＦ）の剛体運動のリアルタイム視覚追跡を可能とするアクティブな視覚測定技術に関する。
【背景技術】
【０００３】
マイクロ電子製作技術を使用して微小電気機械システム（ＭＥＭＳ）を製造する方法により、垂直方向の寸法が数マイクロメートルの大部分が平面的な部品が製造されている。一方、その他の多くの技術がマルチスケール３Ｄデバイスを製作するために開発・応用されている。これらの方法によって主に実験的なデバイスが製作されているが、多くの研究者や技術者は、医薬、通信、防衛、航空宇宙、消費製品やその他の多くの業界において、構成要素の寸法が数ミリメートルから数マイクロメートルあるいは数ナノメートルのマルチスケール３ＤデバイスはＭＥＭＳよりもはるかに広い応用範囲を有すると考えている。当業者は、既存のデバイスはさらなる革新を妨げ得る障壁を有するという点で意見が一致している。これらの障壁は、１）設計・製作、２）計測・試験、３）組立・パッケージングに大きく分類することができる。
【０００４】
圧電アクチュエータ等の超精密運動制御デバイスは、最も高い精度が必要とされる位置決め・位置合わせに広く使用されている。これらのデバイスは、非常に高い解像度のセンサーを備えた内部制御ループを有する。多自由度駆動（ａｃｔｕａｔｉｏｎ）を行うために、複数の並進及び／又は回転アクチュエータをカスケード接続し、各アクチュエータセンサー座標系（ＳＣＦ）と物体座標系（ＯＣＦ）との間の予め較正された運動学的な座標変換に基づき、ＯＣＦに対する所望の位置と向きを各アクチュエータに指示する。寸法がサブミクロンである場合には、例えば直交しない変換軸によって生じるような小さな予備較正誤差によって誤った結果が得られる場合がある。特に、回転運動が必要な場合には、幾何学及び寸法に関する較正誤差の影響は非常に大きくなる。熱膨張やセンサードリフトなどの誤差発生源はさらに重要な場合があり、ＯＣＥに対するシステム時間変動が生じ、異なる補償手段が必要となる場合がある。
【０００５】
この点に関して、視覚フィードバックではＯＣＦに対する位置と向きの直接的な測定を行うことができ、複数の物体が登録された共通基準座標系を定義し、相対的な位置決め及び位置合わせを行う物体間の相対位置と向きを明らかにすることができる。ロバストな解決手段は、時間的に変化する誤差発生源を絶え間なく補償する物体空間からのリアルタイム視覚フィードバックを得ることである。また、予較正及び時間に応じて変化する誤差発生源に加えて、顕微操作の場合の重大な障害はミクロドメインの不確実な力学である。それらは、ファンデルワールス力、静電表面電荷、ミクロレベルで発生し、重力の作用を圧倒するその他の力の組み合わせである表面力である。それらに基づく相互作用力と駆動法のモデルが提案されているが、インテリジェントな制御方法と組み合わせた動作ドメインからの視覚フィードバックが最もロバストな解決手段である。
【０００６】
光学顕微鏡からの視覚フィードバックを使用して顕微操作プロセスを制御することは、工学及び生物医学分野での応用のために複数の研究者によって研究されている。当該分野で行われている多くの研究では、真のリアルタイム視覚サーボは顕微鏡の焦点面内の２自由度（ＤＯＦ）（すなわち、ｘ及びｙ）のみを扱っている。これは、光学顕微鏡の狭い焦点深度による当然の結果である。顕微鏡下で視覚サーボの座標系の第３のＤＯＦ（ｚ）を取得するために提案されている方法は以下の通りである。立体視的な技術を使用して深さを取得することが提案されている。また、焦点深度等のアクティブな視覚技術を使用する深さ取得や、三角法（ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ）によるアクティブな光源を使用する方法も提案されている。しかし、各方法は、ｚ方向におけるリアルタイムの情報を提供する能力を制限する機械的走査や集中的な計算を必要とする。また、これらの方法で達成可能な垂直解像度は、回折によって制限される光学顕微鏡によって得られる像の水平解像度に結びつけられる。そのため、達成することができる垂直解像度が制限され、視野とシステムの垂直解像度との間でトレードオフが生じる。
【０００７】
位相シフト干渉法（ｐｈａｓｅ  ｓｈｉｆｔｉｎｇ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ：ＰＳＩ）や垂直サンプリング白色干渉法（ｖｅｒｔｉｃａｌｌｙ  ｓａｍｐｌｅｄ  ｗｈｉｔｅ  ｌｉｇｈｔ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ：Ｖ−ＳＷＬＩ）等の干渉法は、光学系の水平解像度に依存することなくナノメートルの範囲で垂直解像度を達成することができる。
【０００８】
Ｖ−ＳＷＬＩは、様々な技術的・生物学的サンプルの深さの情報を高精度、高速、非接触な手法で取得するための強力なツールである。ＰＳＩは高い解像度を達成するが、Ｖ−ＳＷＬＩは、従来のＰＳＩに固有の高さの曖昧さ、制限された測定範囲、表面粗さの要件等の重要な制限を克服しながら干渉法の優位性を維持している。Ｖ−ＳＷＬＩはあらゆる点でＬ−ＳＷＬＩの基礎となるため、Ｖ−ＳＷＬＩについて簡潔に説明する。
【０００９】
ＳＷＬＩでは、広帯域光源を干渉顕微鏡と共に使用する。図１（Ａ）はミラウ型白色干渉計装置の概略図である。白色光源はビームスプリッタ２において振幅分割され（図１（Ａ））、一方の経路は基準面で反射し、他方の経路はサンプル物体で反射する。２つの経路は再結合されて互いに干渉し、各サンプル物体点の干渉をＣＣＤアレイで検出する。Ｖ−ＳＷＬＩ測定の場合には、物体又は基準面を光学ｚ軸の方向に沿って増加的に走査する。干渉計の２つのアームの光路差（ＯＰＤ）がコヒーレンス長よりも小さい時にのみ干渉縞が発生する。干渉図形（インターフェログラム）と呼ばれる画素−強度時間履歴をＯＰＤを、増加的に変化させながらＣＣＤアレイ面の各画素についてサンプリングする。２０μｍ走査時の干渉図形を図１（Ｂ）に示す。干渉は非常に局所的であり、数マイクロメートルの急峻なコヒーレンス領域を生成する。分布の残りの部分は、表面分散と焦点ずれによって生じる低周波数バックグラウンド照明を表す。干渉図形は包絡関数によって変調された周期信号からなり、以下のようにモデル化することができる。
【数１】
2009501939.tif 000003
式中、ｍ（ｚ−Ｚ０）は包絡関数であり、Ｂ（ｚ）はバックグラウンド照明であり、ｆｚはキャリア周波数であり、θは位相である。高さ分布を得るために、各画素の干渉図形を処理して干渉計の２つのアームのＯＰＤが等しくなるピークｍ（ｚ−ｚ０）を見出す。
【００１０】
Ｐ．Ｊ．Ｃａｂｅｒは、サンプリングした干渉図形を復調して包絡関数のピークを得る方法を提案しており、この方法について簡潔に説明する。第１の工程は、信号に対して低域遮断フィルタリングを行って低周波数バックグラウンド照明を取り除くことである。
【数２】
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第２の工程では、信号を整流（二乗）し、キャリア周波数を２倍にする。
【数３】
2009501939.tif 000005
【００１１】
この工程では、式（３）の第２項を、第１項と第２項が適当な低域通過フィルタリングによって容易に分離することができるように周波数領域において第１項から分離し、処理のためにｍ２（ｚ−ｚｏ）／２を取り出す。最後に、関数のピークの位置を決定し、ピークに対応する垂直位置を記録する。サンプリング間隔を超える深さ解像度を達成するために、単純な曲線フィッティングを行うことができ、ピーク位置をより正確に推定することができる。現在のシステムの深さ解像度は、光分散、サンプリング精度、干渉計の基準ミラーの平坦性を含む要因のために１０ｎｍ未満である。解像度を制限する要因に関する詳細な研究は、Ｍ．Ｆｌｅｉｓｃｈｅｒ、「走査型白色干渉法信号評価アルゴリズムの理論上の制限（Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ  Ｌｉｍｉｔｓ  ｏｆ  ｓｃａｎｎｉｎｇ  ｗｈｉｔｅ−ｌｉｇｈｔ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ  ｓｉｇｎａｌ  ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）」，Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｏｐｔｉｃｓ，ｖｏｌ．４０  １７，２００１年６月１０日に記載されている。
【発明の開示】
【００１２】
本発明は、ナノメートルに近い精度（±１０ｎｍ）で６ＤＯＦの剛体運動リアルタイム視覚追跡を行う新規な方法である。本発明は以下の６自由度を測定することができる。すなわち、ｘ、ｙ、ｚ軸に沿った並進とｘ、ｙ、ｚ軸を中心とした回転である。例えば、物体の表面からレーザーを反射することによって物体に干渉縞を配置し、それらの縞を測定することによってアクティブな視覚測定を行うことができる。
【００１３】
Ｌ−ＳＷＬＩは、物体表面（図３（Ａ））上の干渉縞の単一画像が適切な仮定において物体の位置を決定するために十分な情報を含んでいるという概念に基づくものである。Ｌ−ＳＷＬＩの光学的な構成は、機械的走査が必要ではない点を除いてＶ−ＳＷＬＩ（図１）と同様である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
図１（Ａ）はＳＷＬＩ（ｓｅｔｕｐ）の概略図であり、ＳＷＬＩは、ビームスプリッタ２及び光源３と光学的に接続された電荷結合素子（ＣＣＤ）１と、少なくとも１つのレンズ４を含む干渉対物レンズと、対物Ｚ走査又は磁気懸架ステージ等の対物ステージ５と、を含む。
【００１５】
以下の説明では、測定される物体表面は十分に滑らかな平面であり、物体は剛体であるものとする。
【００１６】
Ａ．横方向縞図形解析
図２は、ＷＬＩ顕微鏡下において物体表面に生じる干渉縞の空間モデルを示す。例えば図３（Ａ）に示す対象物体の表面は図２において対象面Ｂを定義している。この平面は干渉計の基準面（図１（Ａ））と平行であり、基準面と光路差が等しい仮想面を横切っている。この仮想面をピークコヒーレンス面（ＰＣＰ）と呼ぶ。センサー座標系｛Ｓ｝はＰＣＰ上に位置し、物体の位置と向きを測定する基準座標系となる。物体表面を含む平面を対象面と呼ぶ。
【数４】
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【００１７】
白色光干渉による空間的な強度分布は光軸に沿ったｚの関数である。
【数５】
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式中、ｅ（ｚ）は包絡関数であり、ｆｚはｚに沿った空間周波数であり、Ｖ−ＳＷＬＩ（図１）から実験的に決定され、φは一定の位相項である。この式は、実質的に式（１）（干渉図形モデル式）と同じである。式（４）を式（５）に代入すると、
【数６】
2009501939.tif 000008
【００１８】
平面物体表面（図３（Ｂ）の左側）の２Ｄ干渉縞分散式が得られる。このモデルでは、ｋｘｆｚ及びｋｙｆｚは横方向のｘ及びｙ方向に沿った縞図形の空間周波数であり、ｅ（ｌ−ｋｘｘ−ｋｙｙ）は２Ｄ包絡関数であり、ｌ−ｋｘｘ−ｋｙｙ＝０の場合にはピークコヒーレンス面Ａと対象面Ｂの交線Ｌ（図２）の式である。［ｋｘｋｙｌ］を計算すると平面の３ＤＯＦ姿勢を効果的に決定することができる。
【００１９】
（ａ）ｋｘ及びｋｙの決定
式（６）から、縞図形の空間周波数に基づいて実質的に対象面の傾きであるｋｘ及びｋｙを決定することができる。これらの値を得るロバストな方法は、縞図形に２次元フーリエ変換（図３（Ｂ））を適用し、ｘ及びｙ方向の支配的な周波数を推定することである。式（６）の２Ｄ  ＦＦＴは、包絡関数が寄与する低周波数成分と支配的なキャリア周波数を表す高周波数成分によって構成される。対称的な図３（Ｂ）における２つの輝点はピーク周波数を表し、ｆｚは既知であるため、ピーク周波数からｋｘｆｚ及びｋｙｆｚ、従ってｋｘ及びｋｙを決定することができる。検出されたピークに対して単純な曲線フィッティング法を適用することにより、高い精度の推定を得ることができる。
【００２０】
（ｂ）ｌの決定
線Ｌ（図２）はピークコヒーレンス面（Ａ面）と対象面（Ｂ面）の交線を表し、ｌ−ｋｘｘ−ｋｙｙ＝０である。２Ｄ包絡関数（６）はこの線に沿って最大となる。線Ｌと交差する方向に沿って干渉縞像をサンプリングすることにより（図３（Ａ））、垂直サンプリングＷＬＩで使用される式（１）と同様な形状の信号が得られる。例えば、図３（Ａ）のように水平方向にサンプリングすることは、式（６）のｙに定数値を代入することと等価であり、図３（Ｃ）に示すように横方向にサンプリングした干渉図形が得られる。ピークコヒーレンスの位置を検出する方法もＳＷＬＩと同じである。ピーク位置を指定する座標［ｘｐ，ｙｐ］を式（４）に代入すると以下の式が得られる。
【数７】
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【００２１】
このようにして、対象面の式が完全に得られる。
【００２２】
（ｃ）  表面制約条件（ｓｕｒｆａｃｅ  ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ）と測定範囲
動作原理は縞解析に基づいているため、対象面の大きさと光学顕微鏡の横方向解像度に加えて、Ｌ−ＳＷＬＩの測定範囲は
【数８】
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によって平面パラメータｋｘ及びｋｙに関連する対象面θｚ（図２）の傾きに密接に関連している。得られる縞図形の最も基本的な特性長さは、背景技術で述べたようにｚ軸に沿ったコヒーレンス領域に関連する。その後の演算のために特性長さはｚ軸に沿ってサンプリングされた変調包絡面（ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ  ｅｎｖｅｌｏｐｅ）の幅であるＷｚで示し、実験的に決定することができる（図１（Ｂ））。θｚが減少すると、対象面に投影される縞図形はまばらになり、サンプリング方向に沿った変調包絡面の幅はＷｚ／（ｓｉｎθｚ、ｃｏｓθＮ）に増加し、θＮは縞図形の傾き方向から測定されたサンプリング方向を定義する（図３（Ｂ））。サンプリング線に沿った物体表面は横方向に分布する干渉図形を含むことができる程度に長いため、サンプリング線（ＷＳＬ）に沿ったターゲット表面の幅は変調包絡面の幅と少なくとも等しい。この制約条件により以下の必要条件が得られる。
【数９】
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【００２３】
実際には、θｚがゼロに近付くと縞図形は消失する。一方、平面の傾きが大き過ぎる場合には、縞は束ねられて見えなくなり、ナイキストサンプリング限界（Ｎｙｑｕｉｓｔ’ｓ  Ｓａｍｐｌｉｎｇ  Ｌｉｍｉｔ）に近付く。この制約条件は以下のように表すことができる。
【数１０】
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式中、Ｐｚはｚ軸に沿った干渉図形の期間であり、Ｐｌは横方向の光学解像度である。我々の実験の場合には、１．７１°＜θｚ＜１５．３°であればＬ−ＳＷＬｌが可能である。
【００２４】
また、表面粗さについても制約条件が存在する。我々の現在の装置（図３（Ａ））に使用する片持ち梁の表面粗さは約２０ｎｍ（ピークからピークまで）である。ピーク検出アルゴリズムにおいて低域通過フィルタリングを行うことにより高周波表面変動をフィルタリングすることができ、低周波成分の影響を維持しながら、比較的高周波の表面粗さに対するアルゴリズムの感度を比較的低下させることができると予想される。この点、特に低周波表面変動については今後より詳細な研究を行う必要がある。
【００２５】
Ｂ．複数の平面からの６ＤＯＦ
前項Ａで得られた平面式によって３つのパラメータを決定することができる。従って、物体の姿勢を完全に決定するためにさらなる情報が必要である。１つの方法は、物体が少なくとも３つの平面を含む場合に複数の平面から縞図形を分析することである。
【数１１】
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平面を表現する別の方法は、法線ベクトルｎ´ｉ及び原点ｄｉからの距離
【数１２】
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を使用することである。ｎ´ｉ及びｄｉは式（１０）の３つのパラメータで表すことができる。
【数１３】
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【数１４】
2009501939.tif 000016
【００２６】
図２に示すように、対象座標系｛Ｏ｝は移動対象物体に付され、センサー座標系｛Ｓ｝は基準座標系である。物体のジオメトリが設計に基づいて又は測定から既知であり、関連する平面の位置と向きをＯｎ´ｉ及びＯｄｉで表すと仮定すると、測定されたＯｎ´ｉ及びＯｄｉに基づく２つの座標系の間の並進ベクトル
【数１５】
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及び回転行列
【数１６】
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を確立することによって移動物体の位置と向きを決定することができる。この問題は、場合によって最小２乗法を採用することによって開発された２つの３Ｄ集合をフィッティングする場合と同様である。これらの方法では、本来の最小二乗問題は２つの部分まで減少させることができ、回転行列と並進ベクトルは別々に連続して見出すことができる。本発明は同様な方法を使用する。唯一の相違点は、回転行列とは独立して並進ベクトルを見出すことができるということである。
【００２７】
（ａ）位置の決定
各平面は点ＯｄｉＯｎ´ｉを有し、対象座標系において定義される。センサー座標系では、位置ベクトルは
【数１７】
2009501939.tif 000019
で表される。この位置ベクトルの平面法線に投影すると各平面の制約式が得られる。
【数１８】
2009501939.tif 000020
並進ベクトル
【数１９】
2009501939.tif 000021
は最小二乗推定法から容易に得ることができる。
【００２８】
（ｂ）向きの決定
回転行列
【数２０】
2009501939.tif 000022
により、２つの座標系における各平面の表面法線の変換が確立される。
【数２１】
2009501939.tif 000023
最小二乗推定法では、目標は
【数２２】
2009501939.tif 000024
を見出して以下の式を最小化することである。
【数２３】
2009501939.tif 000025
【００２９】
この数学的問題は広く研究されている。確立された計算論的方法としては、４元数表示、特異値分解、極分解を使用する技術や、その他の洗練された形態が挙げられる。
【００３０】
Ｃ．単一平面からの６ＤＯＦ
従来の画像処理方法から得られた情報によって補完された単一平面の縞解析によっても物体の完全な姿勢を決定することができる。向きを特定する一般的な方法は、ｚ軸を中心とした回転、新たなＹ軸を中心とした回転、新たなｚ軸を中心とした回転における向きを示すオイラー角度である。
【数２４】
2009501939.tif 000026
縞解析によって得られる表面法線
【数２５】
2009501939.tif 000027
により、回転行列の部分的な情報が得られる。
【数２６】
2009501939.tif 000028
式中、
【数２７】
2009501939.tif 000029
及び
【数２８】
2009501939.tif 000030
【００３１】
符号「ｃ」及び「ｓ」はそれぞれコサイン及びサインである。θは表面法線を中心とする回転角度であり、平面の縞解析から決定することができない。しかし、この面内回転は所定の線の特徴（物体（図３（Ａ））の稜線等）の像から決定することができる。線の特徴の２Ｄ座標は対象座標系において以下のように表すことができる。
【数２９】
2009501939.tif 000031
式中、Ｏφは向きを定義し、Ｏｄは原点からの距離を示し、λは線の特徴パラメータである。そして、線の２Ｄセンサー平面への投影を導出することができる。
【数３０】
2009501939.tif 000032
【００３２】
リアルタイム測定では、これらの線の特徴は物体の２Ｄ画像の光学フローに基づく正規化された畳み込み積分からサブ画素精度で局所化される。例えば図３（Ａ）に示す線の特徴は、我々の場合のように対象物体の角度変位が小さいと思われる場合には明白に見出すことができる。線形フィッティングを行って最小二乗推定法からＳφ及びＳｄ１を得ることができる。フィッティングされた線の向きが式（１９）で導出されたものと等しくすると、表面法線を中心とした回転角度を決定することができる。
【数３１】
2009501939.tif 000033
【００３３】
式（１９）をフィッティングされた線ＳｘｃｏｓＳφｉ＋ＳｙｓｉｎＳφｉ＝Ｓｄｉに代入すると以下の結果が得られる。
【数３２】
2009501939.tif 000034
【００３４】
単一の線の特徴の２Ｄ像は回転角Ｂの決定に十分であり、ｍ（ｍ≧２）個の線の特徴の２Ｄ画像の場合には、式（２１）に基づく最小二乗推定法を採用して
【数３３】
2009501939.tif 000035
及び
【数３４】
2009501939.tif 000036
を決定することができる。
【数３５】
2009501939.tif 000037
及び
【数３６】
2009501939.tif 000038
を使用して、ｋｘ、ｋｙ、ｌで特徴付けられる平面式から
【数３７】
2009501939.tif 000039
を得ることができる。
【００３５】
ＩＩ．視覚案内動作制御
開発したＬ−ＳＷＬＩでは、６ＤＯＦの剛体動作をリアルタイムで視覚追跡することができる。Ｌ−ＳＷＬＩは視覚案内動作制御に採用することができる。視覚追跡システムには６軸の動作制御ステージが統合され、超高精度の６軸視覚サーボ制御システムを実現する。
【００３６】
Ａ．動作制御ステージ
オハイオ州立大学では６軸磁気懸架ステージ（ｍａｇｎｅｔｉｃ  ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ  ｓｔａｇｅ：ＭＳＳ）を開発した。ＭＳＳは、水平作動（ｘ，ｙ，θ）に４台のＤＣリニアーモーターを利用し、垂直作動（ｚ，α，β）に４つの電磁石を利用する。従って、移動ステージを懸架及びサーボするために８つの電力増幅器を使用する。移動ステージの移動範囲は、並進で４ｍｍ×４ｍｍ×２ｍｍ、回転で１°×１°×２°である。改良されたレーザー干渉測定システムを開発し、移動ステージの６軸の動きを測定するために採用した。新しい設計では、縦方向の動きの直線解像度（ｌｉｎｅａｒ  ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）は１．２４ｎｍであり、横方向の動きの直線解像度は０．６２５ｎｍである。ステージは６軸レーザ干渉計システムからのフィードバックで制御される。フィードバック線形化（ｆｅｅｄｂａｃｋ  ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ）と電流分布を実現して作動させた移動ステージの６軸を線形化し、分離した。動作制御では、ロバストなコントローラを採用して、障害、モデル化誤差、クロスカップリングを影響を補償した。位置決め安定性（横方向：±２ｎｍ、縦方向：±１０ｎｍ）、多軸輪郭線表示、大きな移動範囲、障害除去に関する実験結果を示した。設計移動範囲内で均一な位置決め安定性と一定のダイナミック応答（５０ヘルツ）が得られた。
【００３７】
Ｂ．統合型視覚サーボシステム
白色干渉（ＷＬＩ）顕微鏡にＭＳＳを統合した。図４はＭＳＳ上の空中に静止しているＷＬＩ顕微鏡を示す。顕微鏡とＭＳＳは外部振動から分離するための光学テーブル（Ｎｅｗｐｏｒｔ）に配置されている。使用した顕微鏡は、２つの対物レンズ（５倍、２０倍）を有するＬｅｉｃａ  ＤＭＬＭ反射型顕微鏡である。各レンズは干渉計付属品を備えている。２０倍対物レンズを実施した実験に使用し、結果は後述する。１２Ｖ  １００Ｗのフィルターなしのハロゲン光源を使用して広帯域の照明を行った。ＷＬＩ顕微鏡に取り付けたＣＣＤカメラ（Ｈｉｔａｃｈｉ  Ｋｐ−ｍ  １）により撮像し、画像を処理のためにマスターＰＣ（Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）  ＩＩＩ）に転送する。マスターＰＣは、縞図形解析の２Ｄ  ＦＦＴとパターンマッチングに使用する正規化畳み込みを行うために使用する処理装置（Ｔｅｘａｓ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ  、‘Ｃ８Ｏ）を備えたＭａｔｒｏｘ  Ｇｅｎｅｓｉｓ画像撮像・処理ボードを有する。ＭＳＳは個別のＰＣ（ペンティアム（登録商標）ＩＩ）によって制御され、パラレルポートを介してマスターＰＣと通信を行う。
【００３８】
対象物体はステージに固定され、測定のために顕微鏡で撮像される。ＷＬＩ顕微鏡の６−ＤＯＦ測定能力と統合されたＭＳＳの大きな移動範囲と高解像度の６軸操作性により、超高精度の位置決めと位置合わせのための機動的なプラットフォームを作成することができる。
【００３９】
Ｃ．視覚フィードバック制御
目的は、開発したＬ−ＳＷＬＩのリアルタイム追跡能力を使用してＷＬＩ顕微鏡のセンサー座標系｛Ｓ｝に対する対象物体の動きを制御することである。図５は、６軸視覚サーボ制御システムのブロック図を示す。視覚サーボ制御システムは、全体として参照符号６で示すＭＳＳ制御ループである内部制御ループと、全体として参照符号７で示すＬ−ＳＷＬＩ測定からの視覚フィードバックを採用する外部制御ループと、からなる。内部制御ループのサンプリング周波数は１０００Ｈｚであり、外部制御ループのサンプリング周波数は２５Ｈｚであり、カメラのフレームレートによって制限される。
【００４０】
比較的広い帯域幅の内部制御ループはＭＳＳの非線型遷移動力学を安定化・制御し、ＭＳＳ座標系｛Ｍ｝に対する超精密な動作制御を達成する。図５に示すように、物体の動きを制御する際に、内部ループのみでは２つの不確実性を制御することができない。第１の不確実性は、主にレーザー計測のドリフト効果のために生じるレーザー読取障害ｄである。対象物体が機械的な連結によってＭＳＳに固定されている場合には、第２の不確実性はＭＳＳ座標系｛Ｍ｝から対象物体への運動学的な変換
【数３８】
2009501939.tif 000040
に関連する。対象物体の動きを制御するために反転モデル
【数３９】
2009501939.tif 000041
が必要である。しかし、較正誤差と熱的構造ドリフトのために、
【数４０】
2009501939.tif 000042
は絶えず変動し、
【数４１】
2009501939.tif 000043
は完全に反転とはならない。
【数４２】
2009501939.tif 000044
式中、Ｉは恒等行列であり、‖ΔＫ‖＜＜１である。環境制御を行わない場合には、単一軸における測定ドリフトと熱的構造ドリフトは６０秒間に最大１００ｎｍに増加する場合がある。
【００４１】
外部ループの制御は視覚センサー座標系｛Ｓ｝に対するものであり、目的は物体とツールとの間の相対運動を制御することである。２つの経時的な不確実性ｄ及びΔＫによって生じる誤差を補償するために視覚フィードバックを使用する。図５に示す統合型システムモデルは多入力多出力（ｍｕｌｔｉ−ｉｎｐｕｔ−ｍｕｌｔｉ−ｏｕｔｐｕｔ：ＭＩＭＯ）システムであり、低次の場合は６×１ベクトルを表し、高次の場合は６×６伝達関数行列を表す。内部ループは外部ループよりはるかに広い帯域幅を有し、分離制御を行うことができる。従って、伝達関数行列はＩに単純化することができる。外部ループコントローラはＣ（ｚ）で示され、基準ジェネレータＧ（ｚ）がそれに続き、通常の０次保持を置換し、ＭＳＳが起こりうる振動を回避するためのスムーズな基準軌道を生成する。ＣＣＤ積分・計算時間による測定遅延はＤ１（ｚ）としてモデル化され、Ｄ２（ｚ）はＬ−ＳＷＬｌ  ＰＣからＭＳＳコントローラＰＣへのデータ転送による遅延である。基準入力ベクトル
【数４３】
2009501939.tif 000045
は、内部ループに直接供給され、動き調整のために外部ループフィードバックと比較される。出力ベクトル
【数４４】
2009501939.tif 000046
は以下のように導出することができる。
【数４５】
2009501939.tif 000047
式中、
【数４６】
2009501939.tif 000048
はループゲイン行列である。運動学的な誤差と測定ドリフトの影響は、ループゲイン行列Ｌ（ｚ）の高いゲインによって減衰することが明らかである。ＭＳＳでは分離制御を達成することができるため、外部制御ループの分離設計を有することが当然である。すなわち、外部ループの全ての伝達関数行列は対角行列である。しかし、ループゲイン行列における不確実性ΔＫにより、得られる６軸システムは完全に分離することはできず、各軸の力学は完全に同一とはならない。現在の実施では、Ｇ（ｚ）はデジタル積分器及び低域通過フィルタのように振る舞い、リード補償器をＣ（ｚ）に選択して外部ループの安定性と遷移運動を改良し、３Ｈｚの制御帯域幅とする。視覚フィードバック制御の性能を示すために実験を行った。図６は、ステップ障害の場合のシステムの実際の応答を示している。コンピュータシミュレーション結果も比較のために図６に示している。障害は、ＭＳＳの測定軸の１つで故意にステップドリフトを１μｍ与えることによって生じさせた。ステップドリフトを１μｍ与えた後、ＭＳＳは急速にレーザー読取に反応し、視覚センサ座標における１μｍの位置誤差を引き起こし、外部制御ループは約０．３秒間で基準位置に戻している。
【００４２】
ＩＩＩ．実験結果
開発した視覚サーボ制御システムの動き解像度と追跡性能を明らかにする実験について以下に説明する。
【００４３】
Ａ．動き解像度
単一平面Ｌ−ＳＷＬｌに基づき開発した視覚サーボ制御システムの動き解像度の試験を行った。マイクロ片持ち梁（ＭｉｋｒｏＭａｓｃｈ）を対象物体とした。片持ち梁の幅、長さ、厚みはそれぞれ３５μｍ、１３０μｍ、２μｍである。片持ち梁は滑らかな単一平面を含む物体の好適な例であり、１９０ｋＨｚの共振周波数を有するため剛体とみなすことができる。
【００４４】
図７は、片持ち梁をＭＳＳ移動ステージに配置し、Ｌ−ＳＷＬＩ外部ループを作動させて視覚センサー基準座標系に対して特定の位置に片持ち梁を調整した場合のＬ−ＳＷＬＩ測定値を示す。ｘ軸のピーク・トゥ・ピークの安定性は約±１０ｎｍであり、ＲＭＳは８．８ｎｍである。この解像度は、特に光学及び撮像解像度や画像のコントラスト等の異なる要因によって制限される。ｚ軸のピーク・トゥ・ピークの安定性は±１０ｎｍであり、ＲＭＳは９．２ｎｍである。このノイズの主要な発生源は、空中に静止した顕微鏡とＭＳＳとの相対的な構造振動による機械的振動と考えられる。構造設計を改良することにより向上した結果が得られると予想される。
【００４５】
α軸のピーク・トゥ・ピークの安定性は約±１５μｒａｄであり、θ軸のピーク・トゥ・ピークの安定性は±１５０μｒａｄである。両軸の著しい相違は少なくとも２つの理由によるものである。第１に、測定に異なる方法を使用したことである（直接干渉図形から得る方法と線の特徴の２Ｄ像から得る方法（Ｂ））。第２に、採用した線の特徴の長さがおそらく短すぎたことである。その結果、推定回転角θは測定ノイズに影響を受けやすくなる。明らかに、ＣＣＤのフレームレートに拘束される外部制御ループのサンプリングレートが増加するにつれて全ての軸の動き解像度が増加すると予想される。現在のフレームレートは２５Ｈｚだが、より優れた性能を有するカメラが市販されている。
【００４６】
Ｂ．追跡制御の性能
統合型システムの動き追跡能力を実証するために、１μｍの半径を有する円の三次元追跡を行った。図８に結果を示す。Ｌ−ＳＷＬＩ座標系の水平なｘ−ｙ平面に平行な３Ｄ空間における基準円（滑らかな曲線）を作成する。物体は１０μｍ／秒の速度で移動して円を時計回り方向に追跡する。図８（Ａ）は、外部制御ループをオフにした場合の視覚センサー座標系に対する物体の動きを示す。レーザー干渉器測定とＬ−ＳＷＬＩ測定との間の不均衡（ｄｉｓｐａｒｉｔｙ）が大きくなっている。不均衡は、大部分がレーザー干渉測定装置の測定ドリフト、ＭＳＳの熱構造ドリフト、ＭＳＳと対象物体との機械的連結の運動学的誤差によるものである。図８（Ｂ）は、外部制御ループをオンにした場合の視覚センサー座標系に対する物体の動きを示す。測定ドリフトと運動学的誤差の影響が視覚フィードバック制御によって減衰していることが明らかである。この比較により、Ｌ−ＳＷＬＩの外部制御ループが６軸サーボ制御システムの動き調整器として作用していることを明らかに示している。
【００４７】
新規な測定方法を開発し、６軸動きステージに統合して超高精度の６軸視覚サーボ制御システムを実現した。実験結果はＬ−ＳＷＬＩを使用した６自由度剛体運動のリアルタイム測定を実証し、３つの並進軸においてナノメートルに近い精度を達成した。統合システムに対して行った実験は、視覚サーボ制御のリアルタイム動き調整器としての有効性を実証した。革新的な設計及びツールとさらに統合することにより、マルチスケール３Ｄデバイスの自動組立パッケージングを行うためのシステムに本システムを適用することができる。また、開発した技術はマルチスケールでの生物系の３Ｄ撮像と操作を容易にするものと思われる。
【図面の簡単な説明】
【００４８】
【図１】（Ａ）はＳＷＬＩ装置（Ｍｉｒａｕ型）の概略図であり、（Ｂ）はＶ−ＳＷＬＩによって得られる干渉図形である。
【図２】物体表面に与えられる干渉縞の空間モデルである。
【図３（Ａ）】縞図形を示し、走査方向を示す対象面の例である。
【図３（Ｂ）】左側は平面物体表面上の２Ｄ縞分散を示し。右側は縞図形に２次元フーリエ変換を適用し、ｘ及びｙ方向の支配的な周波数を推定した結果を示す。
【図３（Ｃ）】横方向にサンプリングした干渉図形を示すものである。
【図４】視覚精度６軸サーボ制御のために動作的に接続された顕微鏡干渉計ＭＩ、電荷結合素子ＣＣＤ、磁気懸架ステージを含む本発明の統合型視覚サーボシステムの実施形態の写真である。
【図５】６軸視覚サーボ制御システムのブロック図である。
【図６】ステップ障害の場合のシステムの実際の応答のプロットである。
【図７】ｘ、ｚ、α、θ軸の動き解像度のグラフである。
【図８（Ａ）】外部制御ループをオフにした場合のＬ−ＳＷＬＩの動き追跡性能のグラフである。
【図８（Ｂ）】外部制御ループをオンにした場合のＬ−ＳＷＬＩの動き追跡性能のグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３（Ａ）】
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【図３（Ｂ）】
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【図３（Ｃ）】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８（Ａ）】
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【図８（Ｂ）】
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【国際調査報告】
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