(57)【要約】  協調、マルチユーザ、多入力多出力のネットワークにおいて信号を送受信する方法。そのネットワークは、複数の基地局（ＢＳ）および複数の移動局（ＭＳ）を含む。各ＢＳは少なくとも２つのアンテナを有し、各ＭＳは少なくとも１つのアンテナを含む。線形プレコーディング行列を用いる第１の基地局および第２の基地局において、複数のデータストリームが共同でプレコーディングされ、第１の信号および第２の信号が生成される。第１の信号は、第１のＢＳおよび第２のＢＳから第１のＭＳに同期して送信され、第２の信号は、第１のＢＳおよび第２のＢＳから第２のＭＳに同期して送信され、第１の信号および第２の信号は互いに対して非同期である。
2009516936.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
協調、マルチユーザ、多入力多出力のネットワークにおいて、信号を送受信する方法であって、前記ネットワークは、複数の基地局および複数の移動局を含み、各基地局は、少なくとも２つのアンテナを有し、各移動局は、少なくとも１つのアンテナを有し、該方法は、
第１の信号および第２の信号を生成するために、第１の基地局および第２の基地局において、線形プレコーディング行列を用いて、複数のデータストリームを共同でプレコーディングすることと、
前記第１の基地局および前記第２の基地局から第１の移動局に前記第１の信号を同期して送信することと、
前記第１の基地局および前記第２の基地局から第２の移動局に前記第２の信号を同期して送信することと
を含み、前記第１の信号および前記第２の信号は、互いに対して非同期である、協調、マルチユーザ、多入力多出力のネットワークにおいて、信号を送受信する方法。
【請求項２】
数値最適化技法を用いて、前記プレコーディング行列を最適化することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複数のデータストリームは、有限の変調アルファベットを用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
複数のＫ個の基地局が、意図した移動局に向けて前記信号を同期して送信し、複数のＫ個の信号は、任意の他の移動局に向けられる前記信号に対して非同期であり、各プレコーディング行列のサイズはＮＴ×Ｌｋであり、ここで、ＮＴは対応する基地局のアンテナの数であり、Ｌｋは送信される信号の数であり、前記方法は、全ての前記送信された信号にわたる情報速度の和を最大にするために、下式の目的関数
【数１】
2009516936.tif 000089
に従って、前記プレコーディング行列を最適化すること
をさらに含み、Ｔｋはｋ個の信号のうちの１つの特定のプレコーディング行列であり、Ｒｋは前記情報速度である、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記最適化することは、Ｔｒａｃｅ（ＴＨｋＴｋ）≦ＰＴ（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）に従って所定の１移動局当たりの電力制約ＰＴの制約下にあり、ただし、Ｈはチャネル状態である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記最適化することは、ウィーナー平滑化判定基準を用いて、その結果、前記移動局の任意のサブセットによって受信される全ての信号の全平均二乗誤差が最小になるようにする、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
各移動局は、ＮＲ個のアンテナを有し、全ての前記移動局において受信される全ての前記信号の受信信号ベクトルｙは、
【数２】
2009516936.tif 000090
であり、全ての移動局にわたるデータベクトルｓは、
【数３】
2009516936.tif 000091
であり、全てのｋの場合にＬｋ＝ＮＲであり、前記ＭＳＥは、
【数４】
2009516936.tif 000092
であり、期待値Ｅ｛．．．｝は前記データベクトル｛ｓｋ｝ｋ＝１．．．Ｋおよび雑音｛ｎｋ｝ｋ＝１．．．Ｋに関し、最適化判定基準は、ｋ＝１，．．．，Ｋの場合に、
【数５】
2009516936.tif 000093
を前提として、
【数６】
2009516936.tif 000094
であり、ただし、Ｂは基地局の数である、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
ラグランジュ目的関数
【数７】
2009516936.tif 000095
を適用することをさらに含み、ただし、κ１〜κＫは前記電力制約に関連付けられるラグランジュ乗数である、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記第１の移動局において受信される前記第１の信号の電力を、該第１の信号が他の移動局において受信されることに起因する雑音および全電力の和で割った比を最大にするために、前記プレコーディング行列を最適化することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記第２の移動局において受信される前記第２の信号の電力を、該第２の信号が他の移動局において受信されることに起因する雑音および全電力の和で割った比を最大にするために、前記プレコーディング行列を最適化することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記プレコーディング行列は、セミユニタリである、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
全ての他のプレコーディング行列｛Ｔｊ｝ｊ≠ｋを一定にしておきながら、各プレコーディング行列Ｔｋを個別に最適化することをさらに含む、請求項４に記載の方法。
【請求項１３】
前記目的関数の値の増加が所定のしきい値未満である場合には、前記最適化を終了するとともに、そうでない場合には、前記最適化ステップを繰り返すことをさらに含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記最適化することは、前記プレコーディング行列の特異値分解と、単位付加雑音電力の場合に等価行列における注水定理に基づく電力割当てとを用いる、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
前記線形プレコーディング行列は一緒に最適化され、前記ネットワークの全スペクトル効率を改善する、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
前記第１の同期信号および前記第２の同期信号のタイミング誤差に従って最適化することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１７】
前記タイミング誤差を統計的に表現することをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記最適化することは、ウィーナー平滑化判定基準を用いて、その結果、前記複数の移動局によって受信される全ての前記信号の全平均二乗誤差が最小になるようにする、請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
前記最適化することは、前記第１の移動局において受信される前記第１の信号の電力を、該第１の信号が他の移動局において受信されることに起因する雑音および全電力の和で割った比を最大にする、請求項１６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信ネットワークに関し、より詳細には、協調して動作する基地局、マルチユーザＭＩＭＯネットワークにおいて、セル間干渉を低減するように信号を送信することに関する。
【背景技術】
【０００２】
多入力多出力（ＭＩＭＯ）通信ネットワークのスペクトル効率利得は、ポイントツーポイントリンクの場合に重要である。しかしながら、利得は、マルチユーザ（トランシーバ）セルラーネットワークでは制限される。ベクトルブロードキャストチャネルとも呼ばれる、セルラーネットワークの基地局からトランシーバ（移動電話）へのダウンリンクでは、特にそうである。
【０００３】
従来のセルラーネットワークでは、セル間の同一チャネル干渉（ＣＣＩ）は、主に、電力制御、周波数再利用、および拡散符号の割当て等の入念な無線資源管理技法によって対処される。
【０００４】
近年、セルラーＭＩＭＯネットワークにおけるＣＣＩの影響を低減するために、従来の手法よりも優れた、数多くのさらに進んだ技法が記載されている。例えば、移動局（ＭＳ）におけるマルチユーザ検出（ＭＵＤ）は、大幅な性能改善を提供する（H. Dai、A. F. MolischおよびH. V. Poor著「Downlink capacity of interference-limited MIMO networks with joint detection」（IEEE Trans. Wireless Communications, vol. 3, no. 2, pp. 442-453, March 2004））。しかしながら、ＭＵＤは、ほとんどの実際のネットワークにとって極めて複雑である。
【０００５】
１つのみのＭＳに向けられる信号が、１つのみの関連する基地局（ＢＳ）から送信される、従来の単一セル伝送ネットワークにおいて、協調して動作するＢＳ間での共同プレコーディング最適化が記載されている。（A. Pascual-Iserte、A. I. Perez-NeiraおよびM. A. Lagunas著「An approach to optimum joint beamforming design in a MIMO-OFDM multi-user system」（European Journal on Wireless Communications and Networking, 2004, no. 2, pp. 210-221, 4th Quarter, 2004）；並びにC. Windpassinger, R. F. H. Fischer, T. VencelおよびJ. B. Huber著「Pre-coding in multiantenna and multi-user communications」（IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 3, no. 4, pp. 1305-1316, July 2004））。
【０００６】
しかしながら、次元が非常に厳しく制約されるので、そのようなネットワークによって取り扱うことができるトランシーバの数は、厳しく制限される。共同プレコーディングは、ネットワークをかなり複雑にするものの、その性能利得は、制限される。ダーティペーパコーディング（ＤＰＣ）は、協調して動作する全ての基地局間の共同伝送のために用いられるとき、ＣＣＩの影響を効果的に排除することができる（A. F. Molisch著「Wireless communications」（Wiley, 2005）；A. Goldsmith、S. A. Jafar、N. JindalおよびS. Vishwanath著「Capacity limits of MIMO channels」（IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 21, no. 5, pp. 684-702, June 2003）；並びにS. ShamaiおよびB. M. Zaidel著「Enhancing the cellular downlink capacity via co-processing at the transmission end」（Proc. 2001 Spring IEEE Vehicular Technology Conf., pp. 1745-1749, May 2001））。
【０００７】
Tomlinson‐Harashimaプレコーディング（ＴＨＰ）は、そのもたらされる結果はわずかに準最適であるにすぎないが、別の実用的な解決策である（A. Pascual-Iserte、 A. I. Perez-NeiraおよびM. A. Lagunas著「An approach to optimum joint beamforming design in a MIMO-OFDM multi-user system」（European Journal on Wireless Communications and Networking, 2004, no. 2, pp. 210-221, 4th Quarter, 2004）；並びにC. Windpassinger, R. F. H. Fischer, T. VencelおよびJ. B. Huber著「Pre-coding in multiantenna and multi-user communications」（IEEE Trans. Wireless Communication., vol. 3, no. 4, pp. 1305-1316, July 2004））。
【０００８】
しかしながら、ＤＰＣおよびＴＨＰはともに、非線形プレコーディング技法であり、協調して動作するＢＳのＭＩＭＯネットワークの場合には極めて複雑になる。それゆえ、ＢＳおよびＭＳの両方において、比較的複雑さが小さいことが要求されることを考えると、協調して動作するＢＳ間の送信機における線形プレコーディングが魅力的な解決策である（S. ShamaiおよびB. M. Zaidel著「Enhancing the cellular downlink capacity via co-processing at the transmission end」（Proc. 2001 Spring IEEE Vehicular Technology Conf., pp. 1745-1749, May 2001）；G. J. Foschini、H. Huang、K. Karakayali、R. A. ValenzuelaおよびS. Venkatesan著「Tha value of coherent base station coordination」（Proc. 2005 Conference on Information Science and Systems (CISS 05), The Johns Hopkins University, Mar. 16-18, 2005）；P. W. Baier、M. Meurer、T. WeberおよびH. Troeger著「Joint transmission (JT), an alternative rationale for the downlink of time division CDMA using multi-element transmit antennas」（Proc. 2000 IEEE 6th, Int. Symp. Spread Spectrum Techniques, vol. 1, pp. 1-5, Sept. 2000）；並びにB. L. Ng、J. S. Evans、S. V. HanlyおよびD. Aktas著「Transmit beamforming with cooperative base stations」（Proc. IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 05, pp. 1431-1435, Sept. 2005））。
【０００９】
協調して動作する基地局間での共同伝送は、ＣＣＩを効果的に低減するだけでなく、マクロダイバーシティも利用し、過酷な空間的相関によるチャネル容量のボトルネックを回避することができる。しかしながら、従来の共同伝送方式は、常に、異なるＢＳからの所望の信号および干渉信号の両方が各ＭＳに同期して到達するものと仮定する。この仮定によれば、十分に研究されている単一セルダウンリンク伝送モデルをそのまま適用できるようになるが、それは実際のネットワークにおいては基本的に実現できない。
【００１０】
任意のＭＳに向けられる信号が、そのＭＳに同期して到達するように、ＢＳはその送信を調整することができる。しかしながら、それらのＢＳは、これらの信号が他のＭＳによって干渉としても受信される場合、同時に制御することはできない。したがって、ＢＳの協調的な動作が正確に同期していると仮定する場合であっても、干渉信号は、ＭＳに同時には到達しない。この内在する非同期性の影響は、データ速度が高いネットワークにおいて、容易に明らかになる。その影響によって、ネットワークの性能が著しく劣化する恐れがある。１つのＭＳに向けられる線形にプレコーディングされた信号がただ１つのＢＳによって送信される、マルチＢＳプレコーディング最適化であっても、干渉信号が非同期で到達することを無視する。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明者らが知る限りでは、マルチユーザＭＩＭＯネットワークにおける干渉が非同期であるというこの問題は、従来技術において何の対処もされていない。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の実施の形態は、線形プレコーディング過程を用いて、セル間干渉を低減する、協調して動作する基地局、マルチユーザ、多入力多出力（ＭＩＭＯ）の通信ネットワークにおいて、信号を送信する方法およびシステムを提供する。
【００１３】
それらの実施の形態は、実際のネットワークにおいて避けることができないタイミングアドバンス誤差、または「ジッタ」も低減することができる。ジッタを統計的に把握するプレコーダを用いることによって、これらのタイミングアドバンス誤差の影響を大幅に低減することができる。
【００１４】
包括的には、本発明によれば、協調して動作する基地局、マルチユーザのＭＩＭＯネットワークにおいて共同伝送を実施できるようになる。
【発明の効果】
【００１５】
協調して動作するＢＳが共同で送信するときに、他の局に向けられるデータストリームに起因する、移動局における干渉は、正確なタイミングアドバンスを用いて移動局における所望の信号成分の受信を同期させる場合であっても、非同期であることは避けられない。これは、ネットワーク性能に大きな影響を及ぼすことがある。
【００１６】
それゆえ、本発明は、協調して動作するＢＳのＭＩＭＯネットワークにおいて、基地局から移動局へのダウンリンクにおける非同期干渉を低減する。
【００１７】
ＣＩＳＶＤ、ＪＬＳおよびＪＷＦとして上記に説明された本発明の実施の形態は、非同期干渉を考慮しない従来の方法よりも、はるかに性能が優れている。ＣＩＳＶＤは、特に、冗長な空間次元下で、大きな性能利得を実現するが、ＪＬＳは、干渉低減と複雑さとの間で良好なトレードオフを達成し、ＪＷＦは、低いＳＮＲから中間的なＳＮＲにおいて、または冗長な空間次元を用いないチャネルにおいて、良好に機能する。
【００１８】
また、本発明の実施の形態は、ジッタを統計的に把握するプレコーダを用いることによって、タイミングが不正確であることによって引き起こされる性能劣化も低減する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
ネットワークモデルおよび問題の定式化
図１は、本発明の１つの実施の形態による、協調して動作する基地局、マルチユーザ、多入力多出力のネットワークを示す。そのネットワークは、Ｂ個の基地局（ＢＳ）１００を含む。各ＢＳは、ＮＴ個のアンテナ１０２を有する。ただし、Ｔは１より大きい。基地局は、協調して信号１０１を送信する。また、Ｋ個の移動局（ＭＳ）１０３も存在する。各ＭＳは、ＮＲ個のアンテナ１０４を有する。ただし、Ｒは１以上である。例えば、基地局は、あるセルラーサイトに配置され、移動局（ユーザ）は、セルラートランシーバ（「セルホン」）である。各局は、無線信号を送受信することができる。ＢＳからの信号は、図１に示されるように、部分的に重なり合う。すなわち、ＭＳ１およびＭＳ２はともに、ＢＳ１およびＢＳ２の両方から信号を受信することができる。
【００２０】
本発明の背後にある基本概念は、多数の基地局によって特定の移動局に送信される信号は、互いに対して同期しているが、基地局によって任意の他の移動局に送信される信号に対しては、同期していないことである。
【００２１】
図４に示されるように、各ＢＳ１００は協調して、ＭＳｋにＬｋ個のデータストリーム４０１を送信する。ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋである。ベースバンドでは、データストリーム４０１は、送信ＲＦチェーン５００の出力であり、よく知られている変調形式、例えば、ＱＰＳＫ、Ｍ−ＱＡＭ等の信号点配置から引き出すことができるシンボルを含む。そのようなチェーンは、有限の変調アルファベットとして知られているものを用いる。
【００２２】
３ＧＰＰダウンリンクチャネルの場合に、図５に示されるように、送信ＲＦチェーン５００は、以下のステージ、すなわち、チャネルコーディングステージ５０１と、インターリーブステージ５０２と、スクランブルステージ５０３と、拡散ステージ５０４と、チャネルマッピングステージ６００とを含むことができる。その入力は、ある信号５１０、例えば、セルラー電話のマイクロフォンから導出される信号であり、その出力は、データストリーム４０１である。図６は、チャネルマッピングステージ６００を示し、それは、シリアル／パラレルモジュール６０１と、変調マッパ６０２とを含む。
【００２３】
再び図４を参照すると、本明細書において説明されるように、データストリーム４０１は、トランスコードされ（４１０）、その結果、トランスコードされた信号４１１が、意図した移動局に同期して到達し、意図していない他の移動局に非同期で到達する。
【００２４】
協調送信は、信号が同期していることを意味する。異なる送信／受信アンテナ対間のリンク（チャネル）１０１は、互いから独立しており、且つ周波数フラットのレーリーフェージングを受けるものと仮定される。それゆえ、Ｈｋ（ｂ）、すなわちＢＳｂからＭＳｋへのチャネルのベースバンド表現は、ガウス独立同一分布（ｉ．ｉ．ｄ）入力を有する。ｂｋは、ＭＳｋに最も近いＢＳのインデックスを表すものとする。
【００２５】
任意のＭＳのために、複数のＢＳが協調して動作し、そのＭＳに向けられる信号を同期して送信する。先に述べたように、本発明においては、ＢＳにおいて共同線形プレコーディングが用いられる。ＢＳｂからＭＳｋに向けられる送信ベクトル（信号）は、サイズＮＴ×Ｌｋの行列Ｔｋ（ｂ）を用いて線形にプレコーディングされる。送信ベクトルはｘｋ（ｂ）（ｍ）＝Ｔｋ（ｂ）ｓｋ（ｍ）の形をとる。ただし、ｓｋ（ｍ）は、ＭＳｋのためのサイズＬｋ×１のｍ番目のゼロ平均データベクトルを表す。
【００２６】
低速のフェージング環境において、本発明では、各ＢＳが、全てのＭＳへの全てのサブチャネルのための必要とされるチャネル状態情報を有するものと仮定する。これは、例えば、協調して動作する全ての基地局を巻き込む初期共同トレーニング段階によって、またはＭＳにおいて実施される適応的な信号追跡およびフィードバック過程によって果たすことができる。
【００２７】
本発明においては、プレコーディング行列Ｔｋ（ｂ）が用いられるときに、ある持続時間にわたってチャネルフェージングが概ね一定のままであるように、十分に長いコヒーレンス時間を有するブロックフェージングチャネルモデルを仮定する。そのコヒーレンス時間は、通常、任意のＢＳ−ＭＳ対間の伝搬遅延よりもはるかに長い。ＭＳ毎の情報伝送速度を最大にするために、送信データベクトルのためにガウスコードブックが用いられる。
【００２８】
以下の式によって電力が正規化される。
【００２９】
【数１】
2009516936.tif 000003
【００３０】
ただし、演算子Ｈは、共役転置行列を示し、ＩＬはＬ×Ｌ恒等行列を示す。送信信号に関する電力制約は、プレコーディング行列Ｔのノルムによって定義することができる。さらに、種々のＭＳのためのコードブックは、互いに独立している。すなわち、ｋ≠ｌの場合に、以下の式が成り立つ。
【００３１】
【数２】
2009516936.tif 000004
【００３２】
本発明においては、送信信号は、ＢＳ間で正確に同期しているものと仮定し、それは、例えば、グローバルポジショニングシステム（ＧＰＳ）によって、または無線でのシグナリング方法を通して実現することができる（両方とも参照により本明細書に援用される、M. CapaccioliおよびD. Rispo著「A technique to realize base stations on-air frame synchronization in TD-SCDMA system」（Proc. IEEE Vehiclar Technology Conference, 2003, VTC-Fall 03, vol. 2, pp. 982-986, Oct. 2003）；並びにM. RudlfおよびB. Jechoux著「Design of concatenated extended complementary sequences for inter-base station synchronization in WCDMA TDD mode」（Proc. IEEE Global Telecommunications Conference, 2001, GLOBECOM 01, vol. 1, pp. 674-679, Nov. 2001））または、正確な同期は、ソフトハンドオフを容易にするために、ＣＤＭＡ２０００およびＩＳ−９５ネットワークにおいて既に実施されている技法である、有線バックボーンによる（参照により本明細書に援用される、H. Dai、A. F. MolischおよびH. V. Poor著「Downlink capacity of interference-limited MIMO systems with joint detection」（IEEE Trans. Wireless Communications, vol. 3, no. 2, pp. 442-453, Mar. 2004））。
【００３３】
各ＢＳにおいて入手可能であるチャネル状態情報（ＣＳＩ）は、各ＢＳから各ＭＳへの伝搬遅延の情報も含む。協調して動作するＢＳ間の同期クロックが、ＢＳ間の同期によって果たされるものと仮定すると、この遅延情報によって、ダウンリンクにおいてタイミングアドバンス機構を使用できるようになる。
【００３４】
具体的には、信号が所望のＭＳｋに同期して到達するのを確実にするために、ＢＳは、その送信時刻を進める。しかしながら、上述したように、無線チャネルは、ブロードキャストされるものであるので、ＭＳｋが、他のＭＳに向けられている信号も受信することは避けられない。詳しく上述したように、これらの信号は、異なる遅延オフセットでＭＳｋに到達し、ＭＳｋに向けられるデータストリームとは同期していない。
【００３５】
２つのＢＳおよび２つのＭＳの場合に、図１に示されるように、ＢＳｂからＭＳｋまでの伝搬遅延は、τｋ（ｂ）と表される。送信される信号｛ｘｋ（ｂ）｝ｂ＝１…ＢがＭＳｋにおいて同期して受信されるのを保証するために、ＢＳｂは、信号ｘｋ（ｂ）（ｍ）が間隔Δτｋ（ｂ）＝τｋ（ｂ）−τｋ（ｂｋ）によって送信されるときに、時刻を進める。これにより、送信信号｛ｘｋ（ｂ）｝ｂ＝１…Ｂが同じ遅延τｋ（ｂｋ）で、ＭＳｋに到達するのが確実になる。範囲［０，（α＋１）ＴＳ］（ただし、αはパルス形状のロールオフファクタである）において定義されるベースバンドシグネチャ波形ｇ（ｔ）による線形変調が用いられるとき、ＭＳｋにおける等価な受信ベースバンド信号は、以下の式によって与えられる。
【００３６】
【数３】
2009516936.tif 000005
【００３７】
ただし、以下の式Ｈｋは、Ｂ個のＢＳからＫ個のＭＳへの全てのチャネル行列である。
【００３８】
【数４】
2009516936.tif 000006
【００３９】
また、以下の式ｘｋ（ｍ）は、共同送信される信号である。
【００４０】
【数５】
2009516936.tif 000007
【００４１】
また、ｎｋ（ｔ）は、付加白色ガウス雑音ベクトルを表す。
【００４２】
ＭＳｋでは、受信ベースバンド信号ｒｋ（ｔ）が、ｇ（ｔ−ｍＴｓ−τｋ（ｂｋ））に整合したフィルタに通されて、チャネル統計値が生成される。整合したフィルタは、τｋ（ｂｋ）だけ遅延することにも留意されたい。その遅延は、ＭＳｋにおけるシンボル同期機構によって生じる。ｇ（ｔ）の自己相関は、以下の式ρ（τ）によって表される。
【００４３】
【数６】
2009516936.tif 000008
【００４４】
また、ＭＳｋにおける対応する受信信号成分ベクトルは、ＨｋＴｋｓｋ（ｍ）である。ただし、以下の式Ｔｋは、ＭＳｋのためにＢ個の基地局によって用いられる送信プレコーディング行列である。
【００４５】
【数７】
2009516936.tif 000009
【００４６】
その際、整合したフィルタによって処理した後の全離散受信信号は、以下の式（１）の通りである。
【００４７】
【数８】
2009516936.tif 000010
【００４８】
ただし、ｎｋは、以下の式を満たす離散雑音ベクトルである。
【００４９】
【数９】
2009516936.tif 000011
【００５０】
また、ｉｊｋ（ｂ）は、ＢＳｂによってＭＳｊに向かって送信される信号に起因する、ＭＳｋにおける非同期干渉である。その干渉の強度は、ＢＳｂによってＭＳｊのために用いられるタイミングアドバンスと、ＢＳｂによってＭＳｋのために用いられるタイミングアドバンスとの間の遅延差τｊｋ（ｂ）によって、以下の式（２）のように決まる。
【００５１】
【数１０】
2009516936.tif 000012
【００５２】
図２は、ＢＳｂによって送信される所望の信号ｍ２００と、インデックスｍｊｋ（ｂ）とｍｊｋ（ｂ）＋１を有する２つの隣接するシンボル送信２０１および２０２に起因して、ＢＳｂによってＭＳｊに送信される信号によってＭＳｋにおいて生じる非同期干渉と、を示す。ただし、以下の式は、ｘ以上の最も小さな整数を表す。
【００５３】
【数１１】
2009516936.tif 000013
【００５４】
ここで、０≦τ’ｊｋ（ｂ）≦ＴＳを、シンボル持続時間ＴＳを法とする遅延オフセットτｊｋ（ｂ）を表すものとする。その際、以下の式（３）が成り立つ。
【００５５】
【数１２】
2009516936.tif 000014
【００５６】
干渉ｉｊｋ（ｂ）のための第１および第２のモーメントは、以下のように与えられる。式（３）から、下式が成り立つことが明らかである。
【００５７】
【数１３】
2009516936.tif 000015
【００５８】
２つの異なるＭＳＳｊ１およびｊ２に向けられる情報信号が互いに独立しているとき、以下の式が成り立つ。
【００５９】
【数１４】
2009516936.tif 000016
【００６０】
さらに、ｉｊｋ（ｂ１）とｉｊｋ（ｂ２）（ただし、ｊ≠ｋ）との間の相関は、以下の式（４）によって与えられる。
【００６１】
【数１５】
2009516936.tif 000017
【００６２】
ただし、以下の式（５）が成り立つ。
【００６３】
【数１６】
2009516936.tif 000018
【００６４】
ｂ１＝ｂ２＝ｂであるとき、以下の式が成り立つ。
【００６５】
【数１７】
2009516936.tif 000019
【００６６】
さらに、全てのｂ１およびｂ２の場合に、以下の式が成り立つ。
【００６７】
【数１８】
2009516936.tif 000020
【００６８】
本発明においては、線形プレコーディングによって果たすことができる情報速度を最大にする。式（１）から、ＭＳｋにおける、帯域幅で正規化された情報速度Ｒｋは、以下の式（６）によって与えられる。
【００６９】
【数１９】
2009516936.tif 000021
【００７０】
ただし、Φｋは、式（１）における雑音＋干渉の共分散行列であり、以下の式（７）の形をとる。
【００７１】
【数２０】
2009516936.tif 000022
【００７２】
Ｋ個全てのＭＳが同じ波形ｇ（ｔ）、｛βｊｋ（ｂ１、ｂ２）｝を用いるので、対応する異なるタイミングパラメータを予め決定し、ルックアップテーブルに格納することができる。式（６）および（７）において、線形プレコーディング行列｛Ｔｋ｝ｋ＝１，．．．，Ｋは、Ｋ個全てのＭＳのチャネル行列Ｈ１〜ＨＫの関数であることに留意されたい。
【００７３】
本発明の目的は、チャネル状態Ｈ１〜ＨＫを仮定するときに、Ｋ個全てのＭＳにわたる情報速度の和を最大にするために、送信機プレコーディング行列｛Ｔｋ｝ｋ＝１，．．．，Ｋを一緒に最適化することである。
【００７４】
ユーザ間の公平性を確保するために、以下の形の１ＭＳ当たりの電力制約を用いることができる：Ｔｒａｃｅ（ＴＨｋＴｋ）≦ＰＴ。ただし、電力制約しきい値ＰＴは、予め決定される。ユーザ間の公平性を確保することに加えて、これは、解析しやすい解を導くという利点も有する。別の制約として、１ＢＳ当たりの電力制約を用いることができ、それは、ＢＳ内の電力増幅器の設計を簡単にする。全ての関連する同一チャネルＭＳのために送信電力を割り当てても、協調して動作する各ＢＳが、その送信電力上限を超えない限り、１ＭＳ当たりの電力制約は、１ＢＳ当たりの制約と互換性がある。しかしながら、本発明の実施の形態は、移動局に関する電力制約がないか、または他の電力制約がない場合にも適用できることに留意されたい。
【００７５】
さらなる制約が、チャネル空間次元に対する制約から得られる：ＢＮＴ≧ΣｋＬｋ。それゆえ、最適化問題は、電力制約Ｔｒａｃｅ（ＴＨｋＴｋ）≦ＰＴ（ただしｋ＝１，．．．，Ｋ）を条件として、以下の式（８）の目的関数によって定義することができる。
【００７６】
【数２１】
2009516936.tif 000023
【００７７】
この最適化問題は、非線形であり、さらには非凸である。従来の力ずくの数値最適化技法に訴えることは、次元ＢＮＴΣｋＬｋの極端に大きな空間にわたって探索することを伴う。そのような技法は、ネルダー・ミード（Nelder-Mead）法を含む（J. C. Lagarias、J. A. Reeds、M.H. WrightおよびP. E. Wright著「Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions」（SIAM Journal of Optimization, vol. 9, no. 1, pp. 112-147, 1998））。また、そのような技法は、焼きなまし法を含む（L. ShaoおよびS. Roy著「Downlink Multicell MIMO-OFDM: An Architecture for Next Generation Wireless Networks」（Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), March 2005））。それらの方法は、計算するのに極めて費用がかかり、実用的な選択肢を提供しない。
【００７８】
それゆえ、本発明においては、プレコーディング行列を求めるための代替の準最適な技法が提供される。
【００７９】
１つの実現可能な解決策は、無効化法を基にすることができる（G. J. Foschini、H. Huang、K. Karakayali、R. A. ValenzuelaおよびS. Venkatesan著「Tha value of coherent base station coordination」（Proc. 2005 Conference on Information Sciences and Systems (CISS 05), Mar. 16-18, 2005）、P. W. Baier、M. Meurer、T. WeberおよびH. Troeger著「Joint transmission (JT), an alternative rationale for the downlink of time division CDMA using multi-element transmit antennas」（Proc. 2000 IEEE 6th Int. Symp. Spread Spectrum Techniques, vol. 1, pp. 1-5, Sept. 2000）、並びにB. L. Ng、J. S. Evans、S. V. HanlyおよびD. Aktas著「Transmit beamforming with cooperative base stations」（Proc. IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 05, pp. 1431-1435, Sept. 2005））。それらの文献は全て、参照により本明細書に援用される。
【００８０】
その方法は、簡単であること、および比較的性能が良いことに起因して、セル内マルチユーザのシナリオにおいて広く適用される。無効化法によれば、送信機は、以下の制約を満たさなければならない。
【００８１】
【数２２】
2009516936.tif 000024
【００８２】
しかしながら、上述されたセル間非同期干渉に起因して、その制約は、式（１）の干渉項を無効にすることはできない。したがって、著しい干渉が存続する。
【００８３】
別の実現可能な選択肢は、より強い１基地局当たりの制約Ｈｋ（ｂ）Ｔｊ（ｂ）＝０（ただし、ｋ≠ｊ）を強要するであろう（H. Kaaranen、A. Ahtiainen、L. Laitinen、S. NaghianおよびV. Niemi著「UMTS Networks: Architechture, Mobility and Services」（Wiley, 2005））。その制約は、干渉を完全に相殺するが、ユーザの数を厳しく制限する。Ｋ≦ＮＴ／ＮＲのユーザしか支援を受けることができないので、明らかに望ましくない。
【００８４】
協調して動作する基地局による共同線形プレコーディング
それゆえ、本発明の実施の形態によれば、共同送信機線形プレコーディング法が提供され、その方法によれば、閉じた形の解、または簡略化された解が導かれる。それらの方法は、全ての移動局の入力において、干渉の量を低減する。それらの方法は、準最適な最適化判定基準を基にする。
【００８５】
本発明においては、最初に、タイミングアドバンス機構が正しく働いており、結果として、干渉信号がなく、所望の信号だけが各ＭＳに同期して到達するものと仮定する。タイミングアドバンスが正確でなく、所望の信号に影響を及ぼすことがある場合は、以下に説明される。
【００８６】
共同ウィーナーフィルタリング（ＪＷＦ）
上述したように、式（１）に基づいてモデル化された信号に、従来の直接最適化および無効化の手法を適用することは難しい。それゆえ、本発明の送信機プレコーディング行列｛Ｔｋ｝ｋ＝１．．．Ｋは、ウィーナー平滑化判定基準を用いて、Ｋ個全てのＭＳについての全平均二乗誤差（ＭＳＥ）が、それらの受信機の入力において最小限に抑えられるようにする。
【００８７】
図７は、各基地局において送信される信号と、各基地局におけるＳＩＮＲとを示す。図７では、信号Ｔ１（１）ｓ１＋Ｔ２（１）ｓ２が、ＢＳ１によって送信される。ただし、Ｔ１（１）ｓ１は、ＭＳ１に向けられる信号成分であり、Ｔ２（１）ｓ２は、ＭＳ２に向けられる信号成分である。同様に、信号Ｔ１（２）ｓ１＋Ｔ２（２）ｓ２が、ＢＳ２によって送信される。ただし、Ｔ１（２）ｓ１は、ＭＳ１に向けられる信号成分であり、Ｔ２（２）ｓ２は、ＭＳ２に向けられる信号成分である。その際、ＭＳ１が、第１の信号Ｈ１Ｔ１ｓ１＋Ｈ１（１）Ｔ２（１）ｔ２１（１）＋Ｈ１（２）Ｔ２（２）ｔ２１（２）を受信し、ＭＳ２が、第２の信号Ｈ２Ｔ２ｓ２＋Ｈ２（１）Ｔ１（１）ｔ１２（１）＋Ｈ２（２）Ｔ１（２）ｔ１２（２）を受信する。ＭＳ１およびＭＳ２における信号対干渉＋雑音比は、それぞれ、以下の式によって与えられる。
【００８８】
【数２３】
2009516936.tif 000025
【００８９】
ＪＷＦは、セル内干渉の低減の関連で用いられている（G. J. Foschini、H. Huang、K. Karakayali、R. A. ValenzuelaおよびS. Venkatesan著「Tha value of coherent base station coordination」（Proc. 2005 Conference on Information Science and Systems (CISS 05), Mar. 16-18, 2005）、P. W. Baier、M. Meurer、T. WeberおよびH. Troeger著「Joint transmission (JT), an alternative rationale for the downlink of time division CDMA using multi-element transmit antennas」（Proc. 2000 IEEE 6th, Int. Symp. Spread Spectrum Techniques, vol. 1, pp. 1-5, Sept. 2000）、並びにB. L. Ng、J. S. Evans、S. V. HanlyおよびD. Aktas著「Transmit beamforming with cooperative base stations」（Proc. IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 05, pp. 1431-1435, Sept. 2005））。それらの文献は、全て、参照により本明細書に援用される。
【００９０】
しかしながら、ＪＷＦ技法を、非同期干渉がある、本発明の協調して動作するＢＳのネットワークに拡張することは、全く明らかではない。
【００９１】
本発明の技法は、情報速度を最大にするのに準最適ではあるが、１つの利点として、複雑な反復過程を回避し、ＢＳ協調の利得を利用する閉じた形の解を提供する。
【００９２】
この説明を簡単にするために、式（１）においてシンボルインデックスｍを省略する。全てのＭＳにわたって受信される信号ベクトルｙは、以下の通りである。
【００９３】
【数２４】
2009516936.tif 000026
【００９４】
また、全てのＭＳにわたるデータベクトルｓは以下の通りである。
【００９５】
【数２５】
2009516936.tif 000027
【００９６】
ｙおよびｓが同じ次元からなる場合には、例えば、全てのｋについてＬｋ＝ＮＲである場合には、ネットワーク全体にわたるＭＳＥは、以下の式（９）のように表すことができる。
【００９７】
【数２６】
2009516936.tif 000028
【００９８】
ただし、ＭＳＥｋは、ＭＳｋのＭＳＥを表し、期待値Ｅ｛．．．｝は、ランダムデータベクトル｛ｓｋ｝ｋ＝１．．．Ｋおよび雑音｛ｎｋ｝ｋ＝１．．．Ｋに関する。その際、最適化判定基準は、以下のようになる。
【００９９】
【数２７】
2009516936.tif 000029
【０１００】
ただし、以下の式（１０）が成り立つことを条件とする。
【０１０１】
【数２８】
2009516936.tif 000030
【０１０２】
あるｋについてＮＲ≠ＬＫである場合には、式（９）のＭＳＥ最小化は、有効ではない。この場合には、受信機において、ある特定の送信機依存の復号化構造およびチャネル依存の復号化構造が想定される必要がある。これは、複雑な反復過程を必要とすることがある。上記のFoschini他、Baier他およびNg他を参照されたい。
【０１０３】
式（１）内のマルチユーザ干渉（ＭＵＩ）項を下式（１０．１）で表す。
【０１０４】
【数２９】
2009516936.tif 000031
【０１０５】
このように表すことによって、ＭＳＥｋは、以下の式（１１）によって与えられる。
【０１０６】
【数３０】
2009516936.tif 000032
【０１０７】
ただし、恒等式Ｅ｛ＪｋＨＪｋ｝＝Ｔｒａｃｅ｛Ｅ［ＪｋＪｋＨ］｝を用いた。式（１０）を閉じた形で解くために、以下の式（１２）のラグランジュ目的関数を適用する。
【０１０８】
【数３１】
2009516936.tif 000033
【０１０９】
ただし、κ１〜κＫは、ＭＳＳ１〜Ｋの場合の電力制約にそれぞれ関連付けられるラグランジュ乗数である。それゆえ、式（９）は、式（１２）を最小にすることによって解くことができる。
【０１１０】
付録Ａにおける解析を用いると、プレコーディング行列Ｔｋについて、以下の式（１３）の閉じた形の解が得られる。
【０１１１】
【数３２】
2009516936.tif 000034
【０１１２】
ただし、ｃｋは、ＭＳｋに対応し、以下の式（１４）の形のブロック行列である。
【０１１３】
【数３３】
2009516936.tif 000035
【０１１４】
Ｃｋの部分行列は、以下の式（１５）によって与えられる。
【０１１５】
【数３４】
2009516936.tif 000036
【０１１６】
また、付録Ａは、ラグランジュ乗数κｋのための式も導出する。ラグランジュ乗数κ１〜κＫは、式（９）においてネットワーク全体のＭＳＥを最小にするように一緒に選択される。
【０１１７】
共同漏れ抑制（Joint Leakage Suppression）（ＪＬＳ）］
局単位で最適化できるという利点がある、代替の準最適な目的関数は、干渉漏れ抑制を考慮することによって得ることができる。ＭＳｋの場合に、プレコーディング行列Ｔｋは、ＭＳｋにおいて受信された所望の信号の電力を、他のＭＳにおける信号ｘｋの「漏れ」に起因する、雑音と全電力との和で割った比を最大にする。本発明においては、これを、信号対漏れ＋雑音比（ＳＬＮＲ）と呼ぶ。
【０１１８】
この手法は、そのＭＳに到達する干渉の代わりに、別のＭＳに向けられるデータストリームに起因する信号対干渉比を最小にする。この問題は、ＭＳ当たり単一のデータストリームしかない簡単な事例、および非同期干渉がある場合のＢＳ協調をモデル化しない事例よりも、はるかに一般的である。
【０１１９】
図８は、各基地局において送信される信号と、各基地局におけるＳＬＮＲとを示す。図７では、信号Ｔ１（１）ｓ１＋Ｔ２（１）ｓ２が、ＢＳ１によって送信される。ただし、Ｔ１（１）ｓ１は、ＭＳ１に向けられる信号成分であり、Ｔ２（１）ｓ２は、ＭＳ２に向けられる成分である。同様に、信号Ｔ１（２）ｓ１＋Ｔ２（２）ｓ２が、ＢＳ２によって送信される。ただし、Ｔ１（２）ｓ１は、ＭＳ１に向けられる成分であり、Ｔ２（２）ｓ２は、ＭＳ２に向けられる成分である。その際、ＭＳ１が、第１の信号Ｈ１Ｔ１ｓ１＋Ｈ１（１）Ｔ２（１）ｔ２１（１）＋Ｈ１（２）Ｔ２（２）ｔ２１（２）を受信し、ＭＳ２が、第２の信号Ｈ２Ｔ２ｓ２＋Ｈ２（１）Ｔ１（１）ｔ１２（１）＋Ｈ２（２）Ｔ１（２）ｔ１２（２）を受信する。ＭＳ１およびＭＳ２の信号に起因する信号対漏れ＋雑音比は、それぞれ、以下の式によって与えられる。
【０１２０】
【数３５】
2009516936.tif 000037
【０１２１】
解析しやすくするために、プレコーディング行列Ｔｋのセットを、セミユニタリ行列のスケーリングされたものに限定する。したがって、以下の式が成り立つ。
【０１２２】
【数３６】
2009516936.tif 000038
【０１２３】
ただし、ＮＴＢ×Ｌｋセミユニタリ行列Ｑｋは、正規直交列を含む。正規直交性によって、ＭＳｋのためのＬｋ個のデータストリームの間でクロストークがないことが保証され、ＭＳｋにおける検出器が簡単になる。その際、ＭＳｋにおける受信信号は、以下の形をとる。
【０１２４】
【数３７】
2009516936.tif 000039
【０１２５】
ただし、行列Ｑｋ（ｂ）は、ｂ番目のＢＳに関連付けられる、行列Ｑｋ内の行を含む。その際、信号成分電力は、以下の式（１６）によって与えられる。
【０１２６】
【数３８】
2009516936.tif 000040
【０１２７】
信号ｘｋ、すなわち、ＭＳｋに向けられているが、ＭＳｊにおいても受信される信号に起因する非同期干渉漏れは、以下のようになる。
【０１２８】
【数３９】
2009516936.tif 000041
【０１２９】
その信号の電力ＰＬ＿ｋｊは、以下の式（１７）によって与えられる。
【０１３０】
【数４０】
2009516936.tif 000042
【０１３１】
ＭＳｋにおける雑音の電力は、ＰＮｋ＝Ｎ０ＮＲである。式（１６）および式（１７）を組み合わせることによって、ＭＳｋのためのＳＬＮＲは、以下の式（１８）によって与えられる。
【０１３２】
【数４１】
2009516936.tif 000043
【０１３３】
ただし、ｑｋｌは、行列Ｑｋのｌ番目の列である。また、以下の２つの式が成り立つ。
【０１３４】
【数４２】
2009516936.tif 000044
【０１３５】
ただし、行列Ａｋｊは、以下の式（１９）によって与えられる。
【０１３６】
【数４３】
2009516936.tif 000045
【０１３７】
プレコーディング行列Ｔ１，．．．，ＴＫの最適化は、切り離される。その場合であっても、ｑｋ１〜ｑｋＬｋに関して、式（１８）を直に最大にすることは依然として難しい。それゆえ、本発明においては、解析的に最大にすることができる下限が導出される。不等式の特性に基づいて、式（１８）内のＳＮＬＲｋは、以下の式（２０）のように下限を定めることができる。
【０１３８】
【数４４】
2009516936.tif 000046
【０１３９】
その際、以下の補助定理を導出する。
【０１４０】
補助定理
列ｑｋ１〜ｑｋＬｋのための以下の式（２１）の値は、式（２０）におけるＳＬＮＲｋの下限を最大にする。
【０１４１】
【数４５】
2009516936.tif 000047
【０１４２】
ただし、ｖｌ（Ａ）は、ｌ番目の最も大きな固有値に対応する行列Ａの固有ベクトルを表す。
【０１４３】
証明
ｑｋ１〜ｑｋＬｋは、正規直交ベクトルであるので、ベクトル空間Ｖ＝ｓｐａｎ｛ｑｋ１〜ｑｋＬｋ｝は、次元ｄｉｍＶ＝Ｌｋを有する。行列Ｍｋは、エルミート行列であり、行列Ｎｋは、正定値行列であるので、クーラン・フィッシャーのミニマックス定理を適用することができる（J. R. Schott著「Matrix analysis for statistics」（2nd ed, Wiley, 2004）、C. D Meyer著「Matrix analysis and applied linear algebra」（SIAM, 2000）、並びにG. GolobおよびC. V. Loan著「Matrix computations」（3rd edition, The John Hopkins University Press 1996））。それらの文献は、参照により本明細書に援用される。
【０１４４】
その際、式（２０）の下限の最大値は、以下の式（２２）によって与えられる。
【０１４５】
【数４６】
2009516936.tif 000048
【０１４６】
ただし、λＬ（Ａ）は、行列ＡのＬ番目の最も大きな固有値である。調べてみると、式（２１）は、等式において式（２２）を満たす。
【０１４７】
したがって、式（２１）の単一の閉じた形の解は、ＪＷＦよりも簡単になる。付録Ａを参照されたい。
【０１４８】
特殊な事例として、Ｌｋ＝１であるとき、式（１８）は、レイリー・リッツ商定理を適用することによって直に最大にすることができる。これは、以下の式（２３）のように変形される。
【０１４９】
【数４７】
2009516936.tif 000049
【０１５０】
ＳＬＮＲとＳＩＮＲとの間に類似性があることは注目するに値し、それは実際には、最適化するのに、より関連のある測定基準である。ＭＳｋの場合のＳＩＮＲのための式は、以下の式（２４）の通りである。
【０１５１】
【数４８】
2009516936.tif 000050
【０１５２】
その式では、分母の干渉電力項は、異なるＭＳの異なるプレコーディング行列ＴＫにわたる和であり、チャネル実現項は、同じである。一方、式（１８）内のＳＬＮＲｋの漏れ電力は、異なるＭＳに関連付けられる異なるチャネルにわたる和であり、プレコーディング行列は、同じである。ＳＩＮＲおよびＳＬＮＲは、ランダムな変数であるチャネル状態の関数であるので、ランダムな変数である。結局、２つのＭＳでＫ＝２の場合に、ＳＩＮＲｋおよびＳＬＮＲｋは、同一に分布することがわかる。干渉の全電力量が干渉漏れの全電力量に等しいという事実は、上記のＪＬＳ法がセル間干渉低減のためにも有効であることを示唆する。
【０１５３】
制御反復特異値分解（ＣＩＳＶＤ）
２つの上記の実施の形態は、式（８）の通信路容量スペクトル効率測定基準とは異なる最適化測定基準によって、閉じた形の解を提供した。セル内干渉を低減するためのほとんどの従来技術は、最大通信路容量、最小信号対干渉＋雑音比（ＳＩＮＲ）、最小電力、または勾配降下による反復最適化のような、ある特定の判定基準に基づく反復過程を用いる。しかしながら、一般的に、それらの過程は、非凸という問題を抱えており、結果として、大域的な最適解ではなく、準最適な局所的な解が生成され、適当な初期点を探索する必要があり、セル間干渉用に設計されない。
【０１５４】
計算の複雑さを許容可能な範囲に保ちながら、本発明の協調して動作するＢＳのネットワーク内のスペクトル効率を直に改善するために、図３に示されるように、式（８）の目的関数を最適化するための反復方法を記載する。
【０１５５】
ステップ１では、全ての移動局Ｋについて、式（２１）を用いて、プレコーディング行列Ｔ１，．．．，Ｔｋ（ただし、ｋ＝１，．．．，Ｋ）を求める。
【０１５６】
ステップ２では、全ての他のプレコーディング行列｛Ｔｊ｝ｊ≠ｋを一定にしておきながら、各プレコーディング行列Ｔｋが個別に最適化される。
【０１５７】
ステップ３では、終了条件に達したか否か、例えば、式（８）の目的関数の値の増加が、所定のしきい値未満であるか否かが判定され、そうでない場合には、ステップ２を繰り返す。
【０１５８】
各ステップは、プレコーディング行列における従来の特異値分解（ＳＶＤ）であり、単位付加雑音電力の場合に、以下の等価な行列における従来の注水定理に基づく電力割当てである。
【０１５９】
【数４９】
2009516936.tif 000051
【０１６０】
その問題が非線形であることを考えると、目的関数が増加する場合、すなわち、その増加が所定のしきい値未満である場合に限って、反復が続けられる。その最適化のために、開始点も重要な役割を果たす。その反復は、式（２１）の解で初期化される。その全過程は、「山登り」過程、すなわち、制御反復ＳＶＤ（ＣＩＳＶＤ）と見なすことができる。
【０１６１】
これらのステップは、その過程が終了することを保証する。従来のランダムな探索過程、または網羅的な探索過程と比べると、本発明の方法は、他のＭＳに比較的低いレベルの干渉を課しながら、各ステップにおいて１つのプレコーダを意図的に最適化して、対応するＭＳの性能を改善する。
【０１６２】
不正確なタイミングアドバンス事例への一般化
タイミングアドバンスが正確であるとき、上記の共同ＢＳプレコーディング法は、所望の信号成分が同期して到達することを確実にする。しかしながら、実際の協調して動作する基地局のＭＩＭＯネットワークでは、遅延推定値に誤差があること、局が移動すること、並びにＢＳおよびＭＳの同期が不正確であることから、不正確なタイミングアドバンスは、避けることはできない。
【０１６３】
ＭＳｋに向けて信号を送信する際のＢＳｂのタイミングアドバンス誤差またはジッタは、Ｊｋ（ｂ）によって表される。それゆえ、ＭＳｋに向けられた信号ｘｋ（ｂ）（ｍ）が以下の式（２５）の時間間隔オフセットによって送信されるときに、ＢＳｂは時刻を進める。
【０１６４】
【数５０】
2009516936.tif 000052
【０１６５】
ジッタの同時分布の統計量および周辺分布の統計量は、協調して動作する基地局において知られているものと仮定する。したがって、ＭＳｊに向かってＢＳｂによって送信される信号に起因する、ＭＳｋにおける遅延オフセットは、以下の式（２６）のようになる。
【０１６６】
【数５１】
2009516936.tif 000053
【０１６７】
式（１０．１）内のＭＵＩ項、Ｊｋに加えて、タイミングアドバンスが不正確である結果として、シンボル間干渉（ＩＳＩ）も生じる。式（２５）を適用することによって、式（１）は、以下の式（２７）のように変形される。
【０１６８】
【数５２】
2009516936.tif 000054
【０１６９】
ただし、γｋ（ｂ）＝ρ（−Ｊｋ（ｂ））≦１である。また、Ｏｋは、下式で表されるＩＳＩ項である。
【０１７０】
【数５３】
2009516936.tif 000055
【０１７１】
ただし、その項に含まれるαｋ（ｂ）およびｍｋ（ｂ）は、以下の式によって与えられる。
【０１７２】
【数５４】
2009516936.tif 000056
【０１７３】
また、以下の式によって与えられるブロック対角行列Λｋは、信号同期が不正確であることに起因する電力劣化行列と見なすことができる。
【０１７４】
【数５５】
2009516936.tif 000057
【０１７５】
それは、タイミングアドバンスが正確な場合のＩＮＴＢに等しい。
【０１７６】
式（２７）から、ＭＳｋの情報速度は、以下の式（２８）の通りである。
【０１７７】
【数５６】
2009516936.tif 000058
【０１７８】
ただし、ここで、雑音＋干渉項の共分散は、以下のようになる。
【０１７９】
【数５７】
2009516936.tif 000059
【０１８０】
ここで、入力引数が０である場合には、特性関数１（．．．）は１に等しく、そうでない場合には０に等しく、ｓｇｎ（ｘ）は、以下の形の関数である。
【０１８１】
【数５８】
2009516936.tif 000060
【０１８２】
ここで、タイミングアドバンスが不正確であることに起因する非同期干渉係数は、下式で表される。
【０１８３】
【数５９】
2009516936.tif 000061
【０１８４】
そして、この非同期干渉係数は、τｊｋ（ｂ）が式（５）において求められたのと同じようにして、式（２６）において、下式によって求められる。
【０１８５】
【数６０】
2009516936.tif 000062
【０１８６】
式（２５）において同じタイミング誤差があると、協調して動作するＢＳは、式（２６）において、不正確にタイミングアドバンスを推定し、それにより、下式を求める際に誤差が生じる。
【０１８７】
【数６１】
2009516936.tif 000063
【０１８８】
式（２７）および（２８）からわかるように、タイミングアドバンスが不正確であることによって、電力劣化項Λｋ、上式で示した誤差のある推定値、および付加ＩＳＩ項Ｏｋに起因して、性能が劣化する。ジッタの厳密な値はわからないが、協調するＢＳによって、ジッタの統計値を求めて、それを利用して、以下のように、性能劣化を低減することができる。
【０１８９】
非同期干渉漏れに加えて、不正確なタイミングアドバンスを組み込むＪＷＦ法およびＪＬＳ法の形は、付録Ｂにおいて導出される。
【０１９０】
ＪＷＦの場合、ＭＳｋの共同プレコーディング行列は、以下の式（２９）のようになる。
【０１９１】
【数６２】
2009516936.tif 000064
【０１９２】
ただし、以下の式が成り立つ。
【０１９３】
【数６３】
2009516936.tif 000065
【０１９４】
行列Ｃ’ｋは、式（１４）の行列Ｃに類似の形をとり、以下の式（３０）の部分行列を有する。
【０１９５】
【数６４】
2009516936.tif 000066
【０１９６】
ただし、以下の式が成り立つ。
【０１９７】
【数６５】
2009516936.tif 000067
【０１９８】
ここで、下式の第１のモーメントを求めることを考える。
【０１９９】
【数６６】
2009516936.tif 000068
【０２００】
このような第１のモーメントを求めることは、下式におけるＴＳを法とする演算に起因して難しいことに留意されたい。
【０２０１】
【数６７】
2009516936.tif 000069
【０２０２】
しかしながら、ジッタは、通常、シンボル持続時間よりも著しく小さい。式（３）内のシンボルインデックス差｛ｍｊｋ（ｂ）｝が変化しないものと仮定する。その際、下式ＴＳを法とすることを考える。
【０２０３】
【数６８】
2009516936.tif 000070
【０２０４】
このようなＴＳを法として、以下の式が成り立つ。
【０２０５】
【数６９】
2009516936.tif 000071
【０２０６】
そして、式（５）において、下式でジッタを平均する。
【０２０７】
【数７０】
2009516936.tif 000072
【０２０８】
これにより、下式として表される予測が得られる。
【０２０９】
【数７１】
2009516936.tif 000073
【０２１０】
ＪＬＳの場合、依然として補助定理が成り立つが、ＭｋおよびＮｋの式がそれぞれ、Ｍ’ｋおよびＮ’ｋによって表されるように、下式（３１）のように変更されている。
【０２１１】
【数７２】
2009516936.tif 000074
【０２１２】
ただし、Ａ’ｋｊは、式（１９）と同じ形を有するが、βｋｊ（ｂ１ｂ２）の代わりに下式が用いられる。
【０２１３】
【数７３】
2009516936.tif 000075
【０２１４】
さらに、βｋｋ（ｂ１ｂ２）の代わりに下式が用いられる。
【０２１５】
【数７４】
2009516936.tif 000076
【０２１６】
ただし、ｊは、ｋに等しくない。ここで、ＢＳからＭＳｋに送信される信号からの非同期漏れ電力は、ＭＳｊ≠ｋに対する漏れ電力だけでなく、ＩＳＩに起因するＭＳｋそのものへの漏れ電力も含む。
【０２１７】
付録Ａ
ＪＷＦ解の導出：式（１３）および（１４）
行列計算判定基準に基づいて、下式で表されるＢ個の基地局のそれぞれからのＫ個全てのＭＳのプレコーディング行列に関して、式（１２）を最小にすることを考える。
【０２１８】
【数７５】
2009516936.tif 000077
【０２１９】
このためには、以下の式（３２）の導関数を適用し、それらの導関数を０に設定する。
【０２２０】
【数７６】
2009516936.tif 000078
【０２２１】
それにより、以下の式、および式（１３）および（１４）が導かれる。
【０２２２】
【数７７】
2009516936.tif 000079
【０２２３】
局当たりの電力制約に基づいて、κｋを求めるために、式（１４）において定義されるエルミート行列Ｃｋに、下式のような固有値分解を適用する。
【０２２４】
【数７８】
2009516936.tif 000080
【０２２５】
ただし、以下の式が成り立つ。
【０２２６】
【数７９】
2009516936.tif 000081
【０２２７】
さらに、Ｂｋ＝ＵｋＨＨｋＨＨｋＵｋを定義することによって、以下の式（３３）が与えられる。
【０２２８】
【数８０】
2009516936.tif 000082
【０２２９】
ただし、ｂｋｉ＝［Ｂｋ］ｉｉである。
【０２３０】
それゆえ、以下の公式の根のうちの１つを得ることによって、κｋを求めることができる。
【０２３１】
【数８１】
2009516936.tif 000083
【０２３２】
κ１〜κｋを求めることによって、特にＮＴまたはＢが大きな値の場合に、幾分複雑になる可能性があることに留意されたい。
【０２３３】
付録Ｂ
タイミングアドバンスが不正確である場合の式（２９）、（３０）および（３１）におけるＪＷＦ解およびＪＬＳ解の導出
ここで、式（２７）に基づいてＭＳＥｋを表し、それを｛Ｊｋ（ｂ）｝にわたって平均し、以下の式（３４）を導く。
【０２３４】
【数８２】
2009516936.tif 000084
【０２３５】
ラグランジュ目的関数は、以下の式（３５）の通りである。
【０２３６】
【数８３】
2009516936.tif 000085
【０２３７】
式（３２）と同様に、類似の導関数操作を実行することによって、式（２９）および（３０）が導出される。
【０２３８】
ＪＬＳの場合、式（２７）から、｛Ｊｋ（ｂ）｝にわたって平均された、ＭＳｋにおける受信される所望の信号の電力は、以下の式（３６）によって表すことができる。
【０２３９】
【数８４】
2009516936.tif 000086
【０２４０】
ただし、Ｍ’ｋは、式（３１）に従う。さらに、ＭＳｊ≠ｋに送信され、ＭＳｊにおいてＭＵＩを引き起こす信号ｘｋからの漏れ電力、およびＭＳｋに送信され、ＭＳｋにおいてＩＳＩを引き起こす信号ｘｋからの漏れ電力は、いずれも｛Ｊｋ（ｂ）｝にわたって平均され、それぞれ、以下の式（３７）、式（３８）ように表される。
【０２４１】
【数８５】
2009516936.tif 000087
【０２４２】
下式としてＳＬＮＲｋを表す。
【０２４３】
【数８６】
2009516936.tif 000088
【０２４４】
式（２０）および補助定理を適用することによって、ＭｋおよびＮｋの場合に式（２１）が導出され、式（３１）では、ＭｋおよびＮｋの代わりに、Ｍ’ｋおよびＮ’ｋがそれぞれ用いられる。
【図面の簡単な説明】
【０２４５】
【図１】本発明の１つの実施の形態による、マルチユーザ、多入力多出力の通信ネットワークの概略図である。
【図２】本発明の１つの実施の形態による、図１のネットワークの移動局に到達する際の所望の信号および非同期干渉のタイミング図である。
【図３】本発明の１つの実施の形態による、図１のネットワークの移動局において受信信号を最適化するための方法のブロック図である。
【図４】１つの実施の形態による線形プレコーディングのブロック図である。
【図５】本発明の１つの実施の形態による送信ＲＦチェーンのブロック図である。
【図６】図５の送信ＲＦチェーンのチャネルマッピングモジュールのブロック図である。
【図７】各基地局において送信される信号および各基地局におけるＳＩＮＲのブロック図である。
【図８】各基地局において送信される信号および各基地局におけるＳＬＮＲのブロック図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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