(57)【要約】  本発明の種々の実施形態は、伝送チャネルの途絶を回避し、伝送チャネルの途絶を伝送チャネルのユーザに警告するための方法及びシステムに関連する。本発明の一実施形態では、信号源（１６０２、１７０２）が第１の信号中に情報を符号化し、第１の信号をソースチャネル（１６１０、１７１２）を介してマルチプレクサ（１６０４、１７０４）に送る。マルチプレクサ（１６０４、１７０４）は、第１の信号をＮ個の伝送チャネル（１６１２、１７１８）に分配する。デマルチプレクサ（１６０６、１８０６）が、Ｎ個の伝送チャネル（１６１２、１７１８）に分配された信号を結合して、情報を符号化する第２の信号を生成する。この分配システムは、デマルチプレクサ（１６０６、１７０６）から出力された第２の信号を受信する１つの検出器（１６０８、１７３０）と、デマルチプレクサ（１６０６、１７０６）から出力された１つ又は複数の付加信号を受信する１つ又は複数の検出器（１６２０、１７３２）とを備える。付加信号は、伝送チャネルのうちの１つ又は複数において途絶が生じたときにデマルチプレクサ（１６０６、１７０６）によって生成され、この途絶を伝送チャネルのユーザに警告するために用いられる。【選択図】  図１６Ｂ
2009525693.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
伝送チャネル途絶を回避し、該伝送チャネル途絶を伝送チャネルの使用者に警告するための信号分散システム（１６００、１７００）であって、
情報を第１の信号内に符号化し、該第１の信号をソースチャネル（１６１０、１７１２）において伝送する信号源（１６０２、１７０２）と、
前記ソースチャネル（１６１０、１７１２）から前記第１の信号を受信し、Ｎ個の伝送チャネル（１６１２、１７１８）に前記信号を分散するマルチプレクサ（１６０４、１７０４）と、
前記Ｎ個の伝送チャネル（１６１２、１７１８）に分散された前記信号を結合して、前記情報を符号化する第２の信号を生成するデマルチプレクサ（１６０６、１７０６）と、
前記デマルチプレクサから出力された前記第２の信号を検出する検出器（１６０８、１７３０）と、
前記デマルチプレクサ（１６０６、１７０６）から出力された１つ又は複数の付加信号を検出する１つ又は複数の検出器（１６２０、１７３２）
とを備え、
前記付加信号は、前記伝送チャネルのうちの１つ又は複数において途絶が生じたときに、前記デマルチプレクサ（１６０６、１７０６）によって生成され、該途絶を伝送チャネルの使用者に警告することからなる、信号分散システム。
【請求項２】
前記マルチプレクサ（１７０４）は、Ｎ−１個のビームスプリッタ（１７１４、１７１６、１７２０）をさらに備え、該ビームスプリッタはそれぞれ、数学的に、
【数１】
2009525693.tif 000202
によって表され、
ｎはビームスプリッタのインデックスであり、
ｒn＝１／（Ｎ−ｎ＋１）1/2、
ｔn＝｛（Ｎ−ｎ）／（Ｎ−ｎ＋１）｝1/2
である、請求項１に記載の分散システム。
【請求項３】
前記デマルチプレクサ（１７０６）は、Ｎ−１個のビームスプリッタ（１７２０、２０１０、１７２６、１７２４）をさらに備え、該ビームスプリッタはそれぞれ、数学的に、
【数２】
2009525693.tif 000203
によって表され、
ｎはビームスプリッタのインデックスであり、
ｒn＝１／（Ｎ−ｎ＋１）1/2、
ｔn＝｛（Ｎ−ｎ）／（Ｎ−ｎ＋１）｝1/2
である、請求項１に記載の分散システム。
【請求項４】
前記伝送チャネル（１６１２、１７１８）は光ファイバである、請求項１に記載の分散システム。
【請求項５】
前記検出器（１７３０、１７３２）は非破壊検出器である、請求項１に記載の分散システム。
【請求項６】
１つ又は複数の伝送チャネルにおける途絶を伝送チャネルの使用者に警告する方法であって、
情報を符号化する第１の信号を生成することと、
前記第１の信号をＮ個の伝送チャネル（１６１２、１７１８）に分散することによって該第１の信号を多重化し、これによってＮ個の分散した信号を得ることと、
前記Ｎ個の分散した信号を結合して、前記情報を符号化する第２の信号を生成することによって、該Ｎ個の分散した信号を逆多重化することと、
第１の検出器（１６０８、１７３０）において前記第２の信号を検出することと、
前記Ｎ個の伝送チャネルのうちの１つ又は複数において途絶が生じたときに、第２の検出器（１６２０、１７３２）において第３の信号を検出すること
とを含み、
前記第３の信号は前記途絶を前記伝送チャネルの使用者に警告することからなる、方法。
【請求項７】
前記第１の信号を生成することは、
電磁波の振幅を変調することと、
電磁波の位相を変調することと、
電磁波の周波数を変調すること
とのうちの１つによって、電磁波内に情報を符号化することをさらに含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記第１の信号を生成することは、情報を１つ又は複数のキュービット（１３０２）を用いて符号化することをさらに含む、請求項６に記載の方法。
【請求項９】
前記第１の信号を多重化することは、該第１の信号を、数学的に、
【数３】
2009525693.tif 000204
によって表されるＮ−１個のビームスプリッタ（１７１４、１７１６、１７２２）を備えるマルチプレクサ（１７０４）に送信することをさらに含み、
ｎはビームスプリッタのインデックスであり、
ｒn＝１／（Ｎ−ｎ＋１）1/2、
ｔn＝｛（Ｎ−ｎ）／（Ｎ−ｎ＋１）｝1/2
である、請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
前記分散した信号を逆多重化することは、Ｎ個の伝送チャネルに分散された前記信号を、数学的に、
【数４】
2009525693.tif 000205
によって表されるＮ−１個のビームスプリッタ（１７２０、２０１０、１７２６、１７２４）を備えるデマルチプレクサ（１７０６）に送信することをさらに含み、
ｎはビームスプリッタのインデックスであり、
ｒn＝１／（Ｎ−ｎ＋１）1/2、
ｔn＝｛（Ｎ−ｎ）／（Ｎ−ｎ＋１）｝1/2
である、請求項６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は量子計算及び量子情報に関し、詳細には、古典系又は量子系のいずれかの信号に符号化された情報を伝送するために用いられる、伝送チャネルの途絶を回避するための方法及びシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
政府機関、企業、金融機関、並びに商品及びサービスの他の提供者は、高速の情報伝送サービスを提供し、それによって、利用者は迅速に情報にアクセスし、情報を交換し、商取引を行うことができるようになる。それらの情報伝送サービスは、ウェブアプリケーション、電子メール、電子ファイル転送、及び利用者が情報を電子的に送信できるようにする他の電子サービスを含む。たとえば、電子サービスを用いて、電子資金決済（ＥＦＴ）、電子データ交換（ＥＤＩ）、電子特典送信（ＥＢＴ）及び電子取引確認（ＥＴＣ）を行うことができる。ＥＦＴサービスによって、支払者は、第１の銀行で支払者の口座から電子的に出金し、クレジット情報を転送して、第２の銀行で受取人の口座に電子的に入金することができる。ＥＤＩサービスによって、伝送チャネルの使用者は、注文書、納品書、船荷証券、企業ＥＦＴ、及び他の文書等の文書を電子的に交換できるようになる。ＥＦＴサービスは、受給者が商品及びサービスを購入することができるように、生活保護又は食料配給券のような公的な給付の支払いを、取引相手の口座に転送することを含む。ＥＴＣサービスは、有価証券の買い手（または顧客。以下同じ）と売り手（または商人。以下同じ）との間で電子的に転送されることになる、株式債券取引のような、有価証券取引に関する詳細を確認できるようにする。
【０００３】
情報は典型的には、電線又は光ファイバで実現されるチャネルなどの単一の伝送チャネルにおいて、商品及びサービスの提供者間で伝送される。図１は、買い手と売り手との間の取引において利用される種々の伝送チャネルを示す。図１において、矢印１０１のような矢印は、情報を電子的に伝送するために用いられる単一の伝送チャネルを表す。買い手１０２は、売り手のウェブアプリケーションを用いて、デビッドカード情報及び買い手の他の情報を提供することによって、売り手１０３によって提供される商品又はサービスの代金を支払うことができる。代替的には、買い手１０２は、売り手１０３の端末に買い手のデビットカードを通すことによって、デビットカード情報を伝送することができる。その後、その情報は、銀行プロセッサ１０４に伝送され、銀行プロセッサは、その情報を検査して、その取引が信用できるか否かを判定する。その取引が信用できるものと判定されると、銀行プロセッサ１０４は、買い手の銀行１０５に連絡し、買い手の銀行口座内に十分な利用可能額があるか否かを判定する。その情報が不正確であるか、又は十分な利用可能額がないときは、銀行プロセッサ１０４は売り手１０３に通知し、その取引が終了する。情報が正確であると思われ、且つ十分な利用可能額があるときは、銀行プロセッサ１０４は、買い手の銀行１０５に、資金を売り手の銀行１０６に送金するように指示し、その取引が正常に終了したことを売り手１０３に通知する。その後、売り手１０３は、取引が正常に終了したことを買い手１０２に知らせる。デビットカード取引は典型的には、１分未満の時間で終了することができる。
【０００４】
毎日、デビットカード取引と同じかまたは類似の方法を用いて、無数の電子取引が行われており、それらの取引は、情報を交換するために、信頼性のある伝送チャネルに依拠する。しかしながら、伝送チャネルを介して情報を伝送するための方法及びシステムの急速な発展は、犯罪者が、商品及びサービス提供者、並びに伝送チャネル使用者を標的にする環境を生み出してきた。個々の犯罪者、犯罪組織、テロリスト及び敵対国政府は、悪意を持って金融市場を混乱させ、金融サービス提供者及び個人から資金を盗み、伝送チャネル使用者の伝送チャネルへのアクセスを悪意を持って妨害する巧妙な方法及びシステムを開発している。伝送チャネル使用者を標的とする犯罪活動が増加している結果として、電子セキュリティ（ｅ−セキュリティ）産業が出現した。ｅ−セキュリティ企業は、コンピュータシステムコンテンツを絶えずモニタするためのコンピュータプログラム、またコンピュータシステム内に、ウイルス、ワーム、トロイの木馬等の破壊をもたらす可能性のあるルーチン及びコンピュータプログラムがないかを調べるためのコンピュータプログラムを開発している。ネットワークトラフィックをモニタし、悪意のある使用者がコンピュータシステムに許可なくアクセスしようとしているときに、システム管理者に警告するために、ネットワーク侵入検出アプリケーション及びシステムが開発されている。サービス場所から、これとは離れた宛先にデータを伝送する前に、複雑なアルゴリズムを用いてデータを暗号化し、その離れた宛先において、受信した暗号化された情報を解読することによって機密情報を保護するための暗号法及び暗号システムが開発されている。
【０００５】
悪意のあるコンピュータプログラムベースの攻撃に加えて、悪意のある伝送チャネル途絶が、情報チャネル使用者の安全を別様に脅かす可能性がある。悪意のある伝送チャネル途絶は、情報伝送を、悪意を持って妨害するか、遮断するか、又は盗聴することを意図している。たとえば、図１において、犯罪者は、多数の光ファイバ又は電線を切断する等の物理的な手段によって、伝送チャネル１０７を切断するか、又は伝送チャネル１０７に侵入し、買い手の銀行１０５及び売り手の銀行１０６が資金をやり取りするのを妨害する場合があり、それによって、数十、数百、数千、さらには数百万の買い手と売り手との間の取引が遅延するか、又は拒否される。伝送チャネル使用者への多種にわたる悪意のあるコンピュータプログラムベースの攻撃を防ぐために、いくつもの方法及びシステムが開発されてきたが、伝送チャネルの設計者、製造者及び使用者は、伝送チャネル途絶を包括的に回避する方法及びシステムを開発するのに手間取っている。結果として、伝送チャネルの設計者、製造者及び使用者は、伝送チャネル途絶を回避するために用いることができる新たな方法及びシステムが必要であることを認識している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明の課題は、伝送チャネル途絶を回避するための新規な方法及びシステムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の種々の実施形態は、伝送チャネル途絶を回避し、伝送チャネル途絶が生じたことを伝送チャネル使用者に警告するための方法及びシステムに向けられる。本発明の一実施形態では、情報源（ソース）が第１の信号の中に情報を符号化し、該第１の信号をソースチャネルでマルチプレクサに送信する。マルチプレクサは、該第１の信号をＮ個の伝送チャネルに配信する。デマルチプレクサが、Ｎ個の伝送チャネルに配信された信号を結合して、情報を符号化する第２の信号を生成する。また、この配信システムは、デマルチプレクサから出力された第２の信号を受信する１つの検出器と、デマルチプレクサから出力された１つ又は複数の付加信号を受信する１つ又は複数の検出器とを備える。付加信号は、伝送チャネルのうちの１つ又は複数において途絶が生じたときにデマルチプレクサによって生成され、途絶の発生を伝送チャネル使用者に警告するために用いられる。
【実施例】
【０００８】
本発明の種々の実施形態は、情報の古典系及び量子系の両方の表現を伝送するために用いることができる、伝送チャネル上でのサービス途絶の攻撃を回避するための方法及びシステムに向けられる。本発明の種々の実施形態の説明を理解するのを助けるために、以下の第１のサブセクションにおいて、量子力学の概説が提供される。第２のサブセクションでは、電磁放射及び量子光学の概説が提供される。第３のサブセクションでは、ビームスプリッタ、結合器及びマッハ−ツェンダー干渉計の概説が提供される。第４のサブセクションでは、データの電磁系及び量子系の表現の概説が提供される。第１のサブセクション〜第４のサブセクションは背景情報を提供し、これらのトピックに既に精通している人は読み飛ばしてもよい。最後に、第５のサブセクションでは、本発明の種々のシステム及び方法の実施形態が説明される。
【０００９】
量子力学の概説
本発明の実施形態は、量子力学における概念を利用する。教本「Modern Quantum Mechanics Revised Edition」（J. J. Sakurai, Addison Wesley Publishing Company, New York, 1994）が、量子力学の分野における１つの参考文献である。このサブセクションでは、本発明の実施形態に関連する量子力学のトピックが説明される。さらに詳細な事項は、引用した上記教本から、又は量子力学に関連する数多くの他の教本、論文及び雑誌記事から入手することができる。
【００１０】
量子力学は、光子、電子、原子及び分子を含む、原子及び亜原子レベルにおける系の観測された挙動をモデル化する。量子系は、離散的な測定可能な量によって特徴付けられる離散的な状態において存在する。量子系の状態はケット（ベクトル）によって表され、｜Ψ＞と表される。ここで、Ψは、量子系の状態を表すラベルである。たとえば、電子は、２つの測定可能なスピン角運動量値
【００１１】
【数５】
2009525693.tif 000003
【００１２】
及び
【００１３】
【数６】
2009525693.tif 000004
【００１４】
に対応する２つの固有のスピン角運動量状態を有する。ただし、
【００１５】
【数７】
2009525693.tif 000005
【００１６】
は約１．０５４６×１０-34Ｊｓである。スピン角運動量値
【００１７】
【数８】
2009525693.tif 000006
【００１８】
に対応するスピン状態は、「スピンアップ」と呼ばれ、｜↑＞で表され、スピン角運動量値
【００１９】
【数９】
2009525693.tif 000007
【００２０】
に対応するスピン状態は、「スピンダウン」と呼ばれ、｜↓＞で表される。種々の異なるラベルを、種々の異なる量子状態に割り当てることができる。たとえば、スピンアップ状態｜↑＞及びスピンダウン状態｜↓＞を、それぞれ、ケット｜１／２＞及び｜−１／２＞によって表すこともできる。また、全く異なる量子系における異なる状態を表すために、単一のラベルを用いることができる。たとえば、ケット「｜１＞」は、二原子分子の第１の量子化された振動準位を表すことができ、以下のサブセクションにおいて以下に説明されるように、それを用いて単一光子を表すことができる。
【００２１】
電子のスピン角運動量のような、量子系の測定可能な量を求めるために用いられる測定は、演算子
【００２２】
【数１０】
2009525693.tif 000008
【００２３】
によって表される。ただし、記号「＾」は演算子を表す。一般的に、演算子は、以下のように、左からケットに関する演算を行う。
【００２４】
【数１１】
2009525693.tif 000009
【００２５】
ただし、
【００２６】
【数１２】
2009525693.tif 000010
【００２７】
は観測された量子状態を表すケットである。典型的には、演算子
【００２８】
【数１３】
2009525693.tif 000011
【００２９】
は「固有状態」と呼ばれる１組の状態に関連付けられる。固有状態は、「｜ψi＞」と表され、以下の特性を有する。
【００３０】
【数１４】
2009525693.tif 000012
【００３１】
ただし、ｉは負でない整数であり、ψiは「固有値」と呼ばれる実数値であり、量子系が固有状態｜ψi＞にあるときに観測される離散的な測定可能な量に対応する。たとえば、電子のスピン角運動量を求めるために用いられる測定は、
【００３２】
【数１５】
2009525693.tif 000013
【００３３】
によって表され、観測されたスピン角運動量値の固有値−固有状態表現は以下のようになる。
【００３４】
【数１６】
2009525693.tif 000014
【００３５】
固有状態は、「ヒルベルト空間」と呼ばれる複素ベクトル空間の基底ベクトルであり、固有状態の数はヒルベルト空間の次元である。たとえば、電子のヒルベルト空間は２次元であり、固有状態は｜↑＞及び｜↓＞である。Ｎ個の固有状態｛｜ψi＞｝を有するヒルベルト空間はＮ次元であり、ヒルベルト空間内の任意の状態｜Ψ＞は、以下のように、固有状態の線形重ね合わせとして書くことができる。
【００３６】
【数１７】
2009525693.tif 000015
【００３７】
ただし、ｃiは「振幅」と呼ばれる複素数値係数である。ヒルベルト空間は、「内積」と呼ばれる数学的な演算も含む。２つの状態｜Ψ＞及び｜Ξ＞の内積は以下のように表される。
【００３８】
＜Ξ｜Ψ＞
ただし、＜Ξ｜は「ブラ」と呼ばれ、状態｜Ξ＞の複素共役及び転置を表す。内積は以下の特性を有する。
【００３９】
＜Ξ｜Ψ＞＝＜Ψ｜Ξ＞*
ただし「＊」は複素共役を表す。ヒルベルト空間の基底固有状態は正規直交であり、すなわち数学的な表記では、以下のようになる。
【００４０】
＜ψi｜ψj＞＝δij
ただし、ｉ＝ｊであるときに、δijは「１」であり、それ以外では「０」である。たとえば、単一電子ヒルベルト空間の固有状態の内積は以下のようになる。
【００４１】
＜↑｜↑＞＝＜↓｜↓＞＝１、及び
＜↑｜↓＞＝＜↓｜↑＞＝０
ヒルベルト空間の固有状態の正規直交性を用いて、状態｜Ψ＞の線形重ね合わせの係数を求めることができる。｜Ψ＞と＜ψj｜との内積をとると、対応する係数が与えられる。
【００４２】
【数１８】
2009525693.tif 000016
【００４３】
線形重ね合わせの係数に代入すると、以下の式が与えられる。
【００４４】
【数１９】
2009525693.tif 000017
【００４５】
｜Ψ＞はヒルベルト空間内の任意のケットであるので、以下の式が成り立つ。
【００４６】
【数２０】
2009525693.tif 000018
【００４７】
ただし、
【００４８】
【数２１】
2009525693.tif 000019
【００４９】
は、恒等演算子である。その総和は「完全性関係」と呼ばれ、固有状態｛｜ψi＞｝は「完全である」と言われる。
【００５０】
ヒルベルト空間の固有状態は正規直交であり、ヒルベルト空間に基底を与えるので、固有状態は、直交する正規化された列ベクトルによって表すことができ、演算子は、正方行列によって表すことができる。たとえば、単一電子ヒルベルト空間の固有状態は、列ベクトルによって表される。
【００５１】
【数２２】
2009525693.tif 000020
【００５２】
ただし、記号「□」は、用語「〜によって表される」を意味する。固有状態の複素共役及び転置は行ベクトルによって表される。
【００５３】
【数２３】
2009525693.tif 000021
【００５４】
完全性関係を用いると、基底｛｜ψi＞｝に関する演算子
【００５５】
【数２４】
2009525693.tif 000022
【００５６】
は以下の式によって表すこともできる。
【００５７】
【数２５】
2009525693.tif 000023
【００５８】
ただし、
【００５９】
【数２６】
2009525693.tif 000024
【００６０】
は行列要素である。基底｛｜ψi＞｝に関する演算子
【００６１】
【数２７】
2009525693.tif 000025
【００６２】
に対応する行列は、以下のように表すことができる。
【００６３】
【数２８】
2009525693.tif 000026
【００６４】
演算子
【００６５】
【数２９】
2009525693.tif 000027
【００６６】
が演算子
【００６７】
【数３０】
2009525693.tif 000028
【００６８】
に等しい場合、その行列表現は、対角要素以外は０を有し、対角要素は固有値｛ψi｝である。たとえば、電子スピン演算子を、以下の式によって与えることができる。
【００６９】
【数３１】
2009525693.tif 000029
【００７０】
ただし、以下の式が成り立つ。
【００７１】
【数３２】
2009525693.tif 000030
【００７２】
電子スピン演算子
【００７３】
【数３３】
2009525693.tif 000031
【００７４】
の行列表現は以下の式によって表される。
【００７５】
【数３４】
2009525693.tif 000032
【００７６】
測定可能な量に対応する演算子
【００７７】
【数３５】
2009525693.tif 000033
【００７８】
は、条件
【００７９】
【数３６】
2009525693.tif 000034
【００８０】
を満たす行列要素を有し、「エルミート演算子」と言われる。
【００８１】
測定前に、１つの量子系が、対応するヒルベルト空間の全ての固有状態内に同時に存在することができ、その量子系は、以下のように、状態（純粋な状態の）線形重ね合わせによって表される。
【００８２】
【数３７】
2009525693.tif 000035
【００８３】
量子系｜Ψ＞について実行される測定は、量子系を固有状態のうちの１つに射影する。言い換えると、１つの量子系に関する測定は基本的にはフィルタリングプロセスであり、そのプロセスによって、測定時に、その量子系は、線形重ね合わせにおける固有状態のうちの１つに置かれる。たとえば、測定前の未知のスピン配向を有する電子は、以下のように、状態の線形重ね合わせ状態で存在する。
【００８４】
｜Ψ＞＝ｃ1｜↑＞＋ｃ2｜↓＞
スピン決定測定
【００８５】
【数３８】
2009525693.tif 000036
【００８６】
は、測定時に、状態の線形重ね合わせを状態｜↑＞又は状態｜↓＞のいずれかに射影する。
【００８７】
測定の結果として、量子系の状態に、対応する不可逆的な変化が生じる。不可逆性は、測定が実行される前に、量子系が既に量子状態のうちの１つにあるときにのみ、避けることができる。結果として、単一測定の結果に基づいて、量子系の以前の状態を推測することはできない。たとえば、スピン測定の結果が、
【００８８】
【数３９】
2009525693.tif 000037
【００８９】
である場合には、測定時に、その系が既に状態｜↑＞にあったか、既にスピン状態｜↑＞及び｜↓＞の線形重ね合わせにあったかを判定することはできない。
【００９０】
量子系が種々の状態｜ψi＞のうちのいずれに射影されることになるかを予め知ることはできないが、特定の状態｜ψi＞を測定する確率は以下の式によって与えられる。
【００９１】
ψiである確率＝｜ｃi｜2＝｜＜ψi｜Ψ＞｜2
ただし、｜Ψ＞は正規化され、｜ｃi｜2はｃi*ｃiに等しく、結果の確率を与える。たとえば、スピン基底｜↑＞及び｜↓＞におけるスピン決定測定前に、スピン状態｜↑＞又はスピン状態｜↓＞にある確率が１／２である電子について考える。スピン決定測定前に、そのようなスピン状態にある電子の線形重ね合わせは、以下の式によって表すことができる。
【００９２】
【数４０】
2009525693.tif 000038
【００９３】
状態｜Ψ＞の線形重ね合わせによって記述される量子系の集団に関する測定の期待値は、数学的に、
【００９４】
【数４１】
2009525693.tif 000039
【００９５】
によって表され、以下のように、完全性関係を適用することによって求められる。
【００９６】
【数４２】
2009525693.tif 000040
【００９７】
その期待値は、その集団内の量子系に関する測定から期待される、重み付けされた固有値平均結果を表す。ただし、量子系の初期状態｜Ψ＞は、その集団の各メンバについて同じである。言い換えると、各量子系の状態の線形重ね合わせは、測定前には同一である。実際に、そのような集団は、全て同じ状態にある数多くの同一かつ独立の量子系を準備することによって、又は同じ状態の単一の系を繰返し準備することによって実現することができる。期待値は測定毎に得られる値ではないことがあり、それゆえ、測定の固有値と混同されるべきでないことに留意されたい。たとえば、
【００９８】
【数４３】
2009525693.tif 000041
【００９９】
の期待値は、固有値
【０１００】
【数４４】
2009525693.tif 000042
【０１０１】
と
【０１０２】
【数４５】
2009525693.tif 000043
【０１０３】
との間にある任意の実数値にすることができるが、電子の場合の
【０１０４】
【数４６】
2009525693.tif 000044
【０１０５】
の実際に測定される値は、個々の測定において常に
【０１０６】
【数４７】
2009525693.tif 000045
【０１０７】
又は
【０１０８】
【数４８】
2009525693.tif 000046
【０１０９】
のいずれかである。
【０１１０】
テンソル積は、異なる量子系のヒルベルト空間を結合、結合された量子系を表すヒルベルト空間を形成する１つの方法である。たとえば、ＨΨが第１の量子系のヒルベルト空間であり、ＨΞが第２の量子系のヒルベルト空間である。
【０１１１】
【数４９】
2009525693.tif 000047
【０１１２】
によって表されるヒルベルト空間は、結合されたヒルベルト空間を表す。ただし、記号
【０１１３】
【数５０】
2009525693.tif 000048
【０１１４】
はテンソル積を表す。演算子
【０１１５】
【数５１】
2009525693.tif 000049
【０１１６】
及び
【０１１７】
【数５２】
2009525693.tif 000050
【０１１８】
は、それぞれヒルベルト空間ＨΨ及びＨΞに対応し、それぞれ、以下のように、対応する固有状態に対してのみ演算を行う。
【０１１９】
【数５３】
2009525693.tif 000051
【０１２０】
ただし、｜ψ＞はヒルベルト空間ＨΨ内の状態を表し、｜ξ＞はヒルベルト空間ＨΞ内の状態を表す。テンソル積
【０１２１】
【数５４】
2009525693.tif 000052
【０１２２】
は短縮して｜ψ＞｜ξ＞、｜ψ，ξ＞又は｜ψξ＞と書くことができる。原子軌道内の２つの電子のスピン状態が、合成されたヒルベルト空間の一例である。２つの電子は、両方スピンアップか、両方スピンダウンか、第１の電子がスピンアップで第２の電子がスピンダウンか、第１の電子がスピンダウンで第２の電子がスピンアップのいずれかの状態をとることができる。２つのスピンアップ電子の種々のテンソル積表現が、以下の式によって与えられる。
【０１２３】
【数５５】
2009525693.tif 000053
【０１２４】
ただし、下付き文字１は第１の電子を指し、下付き文字２は第２の電子を指す。
【０１２５】
量子力学では、連続する固有値スペクトルを有する測定可能な量も存在する。対応するヒルベルト空間の次元数は無限であり、離散した量子系について上述した特性の多くを、連続する量子系について一般化することができる。連続特性方程式は以下のようになる。
【０１２６】
【数５６】
2009525693.tif 000054
【０１２７】
ただし、ξは連続固有値を表し、ケット｜ζ＞は演算子
【０１２８】
【数５７】
2009525693.tif 000055
【０１２９】
の連続固有状態である。たとえば、自由粒子の場合、位置ｑ及び運動量ｐはいずれも、それぞれ位置演算子
【０１３０】
【数５８】
2009525693.tif 000056
【０１３１】
及び運動量演算子
【０１３２】
【数５９】
2009525693.tif 000057
【０１３３】
の連続固有値であり、−∞と∞との間の任意の実数をとることができる。
【０１３４】
連続変数ζの特性を以下のように一般化することができる。
【０１３５】
【数６０】
2009525693.tif 000058
【０１３６】
ただし、以下の式が成り立つ。
【０１３７】
【数６１】
2009525693.tif 000059
【０１３８】
任意の物理状態の場合の状態ケットは、以下のように、状態｛｜ζ＞｝に関して拡張することができる。
【０１３９】
【数６２】
2009525693.tif 000060
【０１４０】
たとえば、粒子が位置ｑにあるときに、粒子の経路内に、粒子の位置を出力する検出器を配置することを考える。スピン検出測定が実行されるときに、任意の電子スピン状態が２つのスピン状態のうちの１つに射影されるのと概ね同じようにして、最初に状態｜α＞にあった系は、測定が行われるとすぐに｜ｑ＞によって表される状態に射影される。連続変数ζの他の特性は、以下の式によって与えられる。
【０１４１】
【数６３】
2009525693.tif 000061
【０１４２】
運動量演算子
【０１４３】
【数６４】
2009525693.tif 000062
【０１４４】
は微分演算子
【０１４５】
【数６５】
2009525693.tif 000063
【０１４６】
によって表すこともできる。結果として、位置演算子及び運動量演算子はいずれも、次のように正準交換関係を満たす。
【０１４７】
【数６６】
2009525693.tif 000064
【０１４８】
ただし、ｉ及びｊは、デカルト座標系のｘ、ｙ及びｚ座標のような直交座標を表し、交換子は［Ａ，Ｂ］＝ＡＢ−ＢＡと定義される。
【０１４９】
電磁放射及び量子光学の概説
このサブセクションでは、本発明の実施形態に関連する、電磁放射及び量子光学の簡単な説明が記述される。教本「Quantum Optics」（M. O. Scully and M. S. Zubairy, Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1997）及び「The Quantum Theory of Light (3rd Edition)」（R. Loudon, Oxford University Press, New York, 2000）が量子光学の数多くの参考文献のうちの２つである。さらに詳細な事項は、これらの教本から、又はこの分野における数多くの他の教本、論文及び雑誌記事から得ることができる。
【０１５０】
量子光学は、電磁放射への量子力学の適用に関連する物理学の一分野である。完全に反射する壁を有する空洞に閉じ込められた電磁放射が量子化される。量子化された電磁放射を、自由空間内、又は光ファイバ内を伝搬する電磁放射のような、より一般的な、閉じ込められていない光学系に適用することができる。
【０１５１】
空洞に閉じ込められた電磁放射は、自由電荷及び電流がない場合に、電界成分
【０１５２】
【数６７】
2009525693.tif 000065
【０１５３】
及び磁界成分
【０１５４】
【数６８】
2009525693.tif 000066
【０１５５】
を含み、それらの成分は、波動方程式
【０１５６】
【数６９】
2009525693.tif 000067
【０１５７】
及びクーロンの非相対論的ゲージ条件
【０１５８】
【数７０】
2009525693.tif 000068
【０１５９】
を満たすベクトルポテンシャル
【０１６０】
【数７１】
2009525693.tif 000069
【０１６１】
に関して関連付けられる。ただし、電界成分及び磁界成分は以下の式によって求められる。
【０１６２】
【数７２】
2009525693.tif 000070
【０１６３】
電磁放射は、完全に反射する壁を有する立方体空洞内に閉じ込められるものと仮定される。ただし、壁の長さＬは電磁放射の波長よりもはるかに長い。図２は、立方体空洞２００を示す。直交する軸２０２、２０４及び２０６は、ｘ、ｙ及びｚデカルト座標軸を表す。寸法が限られている立方体空洞２００は、波動方程式に対する解に周期的境界条件を課す。たとえば、ｘ、ｙ及びｚ方向において、ベクトルポテンシャル波動方程式に対する平面波解は、以下の条件を満たす。
【０１６４】
【数７３】
2009525693.tif 000071
【０１６５】
ただし、
【０１６６】
【数７４】
2009525693.tif 000072
【０１６７】
は（Ｌ，Ｌ，Ｌ）であり、
【０１６８】
【数７５】
2009525693.tif 000073
【０１６９】
は以下の成分を有する「波動ベクトル（または波数ベクトル）」と呼ばれ、
【０１７０】
【数７６】
2009525693.tif 000074
【０１７１】
ｍx、ｍy及びｍzは整数である。各整数組（ｍx，ｍy，ｍz）は電磁放射の正規モードを規定し、波動ベクトル
【０１７２】
【数７７】
2009525693.tif 000075
【０１７３】
の大きさｋはωk／ｃに等しい。ただし、ｃは自由空間内の光の速さを表し、ωkは角周波数である。現実的には、電磁界の正規モードのスペクトルは実際には連続であり、波動ベクトル
【０１７４】
【数７８】
2009525693.tif 000076
【０１７５】
によって示唆される正規モードの離散スペクトルは、連続スペクトルに対する近似であることに留意されたい。
【０１７６】
周期的境界条件を満たす上記の波動方程式に対するベクトルポテンシャル解は、以下のとおりである。
【０１７７】
【数７９】
2009525693.tif 000077
【０１７８】
ただし、
【０１７９】
【数８０】
2009525693.tif 000078
【０１８０】
は電磁放射の複素振幅であり、
【０１８１】
【数８１】
2009525693.tif 000079
【０１８２】
は２単位長偏光ベクトルを表す。
【０１８３】
【数８２】
2009525693.tif 000080
【０１８４】
にわたる和は整数（ｍx，ｍy，ｍz）にわたる和を表し、ｓにわたる和は各
【０１８５】
【数８３】
2009525693.tif 000081
【０１８６】
に関連付けられる、２つの独立した偏光にわたる和である。２つの偏光ベクトルは、以下の式によって示されるように直交し、
【０１８７】
【数８４】
2009525693.tif 000082
【０１８８】
上記で与えられたゲージ条件から、両方の偏光方向ｓに関して、以下の式が成り立つ。
【０１８９】
【数８５】
2009525693.tif 000083
【０１９０】
２つの偏光ベクトル
【０１９１】
【数８６】
2009525693.tif 000084
【０１９２】
及び
【０１９３】
【数８７】
2009525693.tif 000085
【０１９４】
は、以下の式によって与えられる正規化された波動ベクトルによる右手座標系を形成する。
【０１９５】
【数８８】
2009525693.tif 000086
【０１９６】
図３は、２つの独立した偏光ベクトル
【０１９７】
【数８９】
2009525693.tif 000087
【０１９８】
及び正規化された波動ベクトル
【０１９９】
【数９０】
2009525693.tif 000088
【０２００】
を基底ベクトルとして有する３次元右手座標系を示す。図３において、波動ベクトル
【０２０１】
【数９１】
2009525693.tif 000089
【０２０２】
３０２並びに偏光ベクトル
【０２０３】
【数９２】
2009525693.tif 000090
【０２０４】
３０４及び
【０２０５】
【数９３】
2009525693.tif 000091
【０２０６】
３０６は、座標系の３つの直交する単位長基底ベクトルであり、その座標軸はそれぞれ線３０８、３１０及び３１２によって表される。
【０２０７】
ベクトルポテンシャルの電界成分及び磁界成分は以下のとおりである。
【０２０８】
【数９４】
2009525693.tif 000092
【０２０９】
電界
【０２１０】
【数９５】
2009525693.tif 000093
【０２１１】
及び磁界
【０２１２】
【数９６】
2009525693.tif 000094
【０２１３】
はいずれも電界及び磁界の「古典的」表現と呼ばれ、互いに直交し、いずれも波動ベクトル
【０２１４】
【数９７】
2009525693.tif 000095
【０２１５】
と直交する。
【０２１６】
図４は、図３に示される右手座標系内の電磁放射の電界成分及び磁界成分の表現を示す。電磁放射は、波動ベクトル
【０２１７】
【数９８】
2009525693.tif 000096
【０２１８】
３０２軸に沿って向けられる。電界成分
【０２１９】
【数９９】
2009525693.tif 000097
【０２２０】
４０２及び磁界成分
【０２２１】
【数１００】
2009525693.tif 000098
【０２２２】
４０４はそれぞれ、直交する偏光ベクトル
【０２２３】
【数１０１】
2009525693.tif 000099
【０２２４】
３０４及び
【０２２５】
【数１０２】
2009525693.tif 000100
【０２２６】
３０６に沿って向けられる。
【０２２７】
電磁放射のエネルギーは、以下のハミルトニアンを計算することによって求めることができる。
【０２２８】
【数１０３】
2009525693.tif 000101
【０２２９】
ただし、ε0は自由空間の誘電率であり、μ0は自由空間の透磁率であり、Ｖは空洞の容積である。誘電率ε0は、電界の影響下で、真空空間が電気ポテンシャルエネルギーを蓄えることができる度合いを表し、透磁率μ0は、真空が磁束を変更することができる度合いを表す。非導電性の媒質では、誘電率はさらに、その媒質が電気ポテンシャルエネルギーの蓄積を促進する度合いであるεを乗算され、透磁率はさらに、その媒質が磁束を高める度合いであるμを乗算される。
【０２３０】
電界成分
【０２３１】
【数１０４】
2009525693.tif 000102
【０２３２】
及び磁界成分
【０２３３】
【数１０５】
2009525693.tif 000103
【０２３４】
を量子化するために、位置
【０２３５】
【数１０６】
2009525693.tif 000104
【０２３６】
及び運動量
【０２３７】
【数１０７】
2009525693.tif 000105
【０２３８】
の正準変数は、以下のように設定することによって、ハミルトニアンの中に導入される。
【０２３９】
【数１０８】
2009525693.tif 000106
【０２４０】
結果として、電磁放射のハミルトニアンは、以下のようになる。
【０２４１】
【数１０９】
2009525693.tif 000107
【０２４２】
ハミルトニアン内の各項は、振動モード
【０２４３】
【数１１０】
2009525693.tif 000108
【０２４４】
を有する調和振動子のエネルギーである。ただし、項
【０２４５】
【数１１１】
2009525693.tif 000109
【０２４６】
は運動エネルギーであり、項
【０２４７】
【数１１２】
2009525693.tif 000110
【０２４８】
は単位質量の場合の調和振動子のポテンシャルエネルギーである。ハミルトニアンは、位置変数
【０２４９】
【数１１３】
2009525693.tif 000111
【０２５０】
及び運動量変数
【０２５１】
【数１１４】
2009525693.tif 000112
【０２５２】
をそれぞれ量子力学的な位置演算子
【０２５３】
【数１１５】
2009525693.tif 000113
【０２５４】
及び運動量演算子
【０２５５】
【数１１６】
2009525693.tif 000114
【０２５６】
で置き換えることによって量子化され、以下の量子ハミルトニアン演算子が得られる。
【０２５７】
【数１１７】
2009525693.tif 000115
【０２５８】
消滅演算子及び生成演算子が以下の式によって定義され、
【０２５９】
【数１１８】
2009525693.tif 000116
【０２６０】
消滅演算子及び生成演算子を量子ハミルトニアン演算子に代入することによって、以下の式が与えられる。
【０２６１】
【数１１９】
2009525693.tif 000117
【０２６２】
ただし、
【０２６３】
【数１２０】
2009525693.tif 000118
【０２６４】
は、「個数演算子」と呼ばれ、以下のようにも表される。
【０２６５】
【数１２１】
2009525693.tif 000119
【０２６６】
位置及び運動量演算子の正準交換関係を用いると、消滅演算子及び生成演算子は、以下の式によって与えられる交換関係を満たす。
【０２６７】
【数１２２】
2009525693.tif 000120
【０２６８】
電磁放射が量子化されると、振幅
【０２６９】
【数１２３】
2009525693.tif 000121
【０２７０】
は、
【０２７１】
【数１２４】
2009525693.tif 000122
【０２７２】
という演算子になり、これを上記の古典的な電界方程式及び磁界方程式に代入して、以下のように電界演算子及び磁界演算子を得ることができる。
【０２７３】
【数１２５】
2009525693.tif 000123
【０２７４】
電界演算子及び磁界演算子はいずれもエルミート演算子であり、測定可能な電界及び磁界を表す。
【０２７５】
物質と電磁放射の相互作用の大部分は、磁界成分ではなく、電界成分に起因する。なぜなら、磁界は電界の１／ｃであるためである。結果として、概ね電界だけを用いて、電磁放射の挙動、及び物質との任意の相互作用が特徴付けられ、磁界成分は無視することができる。
量子計算及び量子情報処理システムは、電磁放射の単一モード
【０２７６】
【数１２６】
2009525693.tif 000124
【０２７７】
を用いて動作することができる。結果として、電磁放射の単一モードのためのハミルトン演算子は、以下のように変形される。
【０２７８】
【数１２７】
2009525693.tif 000125
【０２７９】
ただし、上記のハミルトニアンでは、
【０２８０】
【数１２８】
2009525693.tif 000126
【０２８１】
及び
【０２８２】
【数１２９】
2009525693.tif 000127
【０２８３】
が演算子
【０２８４】
【数１３０】
2009525693.tif 000128
【０２８５】
及び演算子
【０２８６】
【数１３１】
2009525693.tif 000129
【０２８７】
の代わりに用いられている。単一モードハミルトニアンの固有状態及び対応するエネルギー固有値は、以下のとおりである。
【０２８８】
【数１３２】
2009525693.tif 000130
【０２８９】
ただし、｜ｎ＞は「個数状態」と呼ばれ、ｎは、「光子数」と呼ばれる、負でない整数であり、Ｅnはエネルギー固有値である。
【０２９０】
消滅演算子及び生成演算子は、以下のように、個数状態に対して演算を行う。
【０２９１】
【数１３３】
2009525693.tif 000131
【０２９２】
ただし、
【０２９３】
【数１３４】
2009525693.tif 000132
【０２９４】
は、演算子
【０２９５】
【数１３５】
2009525693.tif 000133
【０２９６】
を表し、「個数演算子」と呼ばれる。個数状態は、個数状態に消滅演算子及び生成演算子を繰返し適用することによって生成することができる。たとえば、個数状態に消滅演算子を繰返し適用すると、次のように光子数が小さくなる。
【０２９７】
【数１３６】
2009525693.tif 000134
【０２９８】
ただし、｜０＞は「真空状態」と呼ばれ、電磁放射の最も低いエネルギー状態を表す。真空状態で開始し、生成演算子を繰返し適用することによって、以下の式が与えられる。
【０２９９】
【数１３７】
2009525693.tif 000135
【０３００】
個数状態は直交し、以下の式によって表される完全集合を形成する。
【０３０１】
【数１３８】
2009525693.tif 000136
【０３０２】
一般的に、個数状態｜ｎ＞に関連付けられるエネルギー特性方程式は以下のとおりである。
【０３０３】
【数１３９】
2009525693.tif 000137
【０３０４】
エネルギー特性方程式に消滅演算子及び生成演算子を適用することによって、以下の式が与えられる。
【０３０５】
【数１４０】
2009525693.tif 000138
【０３０６】
これは、電磁放射のエネルギー準位がエネルギーの量子
【０３０７】
【数１４１】
2009525693.tif 000139
【０３０８】
で等間隔に配置されることを示す。言い換えると、電磁放射の励起は、「光子」と呼ばれるエネルギーの離散量
【０３０９】
【数１４２】
2009525693.tif 000140
【０３１０】
の単位で生じる。光子数ｎは、電磁放射を構成する光子
【０３１１】
【数１４３】
2009525693.tif 000141
【０３１２】
の数を指す。
【０３１３】
図５は、量子化された電磁放射のエネルギー準位図である。水平線５０２のような水平線は、電磁放射のエネルギー準位を表す。エネルギー準位５０４は最も低いエネルギー準位であり、真空状態｜０＞に対応する。真空状態のエネルギーは、
【０３１４】
【数１４４】
2009525693.tif 000142
【０３１５】
、すなわち単一光子のエネルギーの１／２である。電磁放射のエネルギー準位が高くなるのに応じて、それぞれのエネルギー準位は、同じエネルギー量
【０３１６】
【数１４５】
2009525693.tif 000143
【０３１７】
だけ分離される。たとえば、エネルギー準位５０６は、
【０３１８】
【数１４６】
2009525693.tif 000144
【０３１９】
の全電磁エネルギーを有する電磁放射を表し、それは、２つの光子のエネルギーと真空状態のエネルギー
【０３２０】
【数１４７】
2009525693.tif 000145
【０３２１】
の和と見なすことができる。消滅演算子は、電磁放射から１つの光子を除去することに対応し、生成演算子は、電磁放射に１つの光子を追加することに対応する。たとえば、消滅演算子
【０３２２】
【数１４８】
2009525693.tif 000146
【０３２３】
は、状態｜ｎ＞５０２から、これより低いエネルギー状態｜ｎ−１＞５１０への電磁放射遷移５０８を表す。遷移５０８は、１つの光子を周囲に渡すことによって達成される。対照的に、生成演算子
【０３２４】
【数１４９】
2009525693.tif 000147
【０３２５】
は、状態｜ｎ＞５０２から、これより高いエネルギー状態｜ｎ＋１＞５１４への電磁放射遷移５１２を表す。遷移５１２は、周囲から１つの光子を受け取ることによって達成される。典型的には、周囲を、双極子相互作用を通じて電磁界に結合する原子、量子ドット、又は任意の他の系とすることができることに留意されたい。光子の損失又は吸収は、周囲の系が同時に励起されることを伴い、光子の生成又は放出は、周囲の系がそれに応じて脱励起することを伴う。
【０３２６】
光子を、光子源によって生成し、自由空間を通じて、又は光ファイバ内を伝送させることができる。光子源は、単一のパルス、又はパルス列を生成するパルスレーザーとすることができ、各パルスは、波長及び方向のような、全て同じ光学特性を有する１つ又は複数の光子を含む。同じ光学特性を有する光子は、「コヒーレント」と呼ばれる。しかしながら、光子源、検出器、及び光子源を検出器から分離する、光ファイバのような媒体は、光共振器を画定しない。光子源及び検出器は、光エネルギーの連続する一方向の流れの一部であり、光エネルギーの有意な反射又は再循環はない。自由空間又は光ファイバを通じて伝送されるパルスは、以下の式によって与えられる、時間依存性のガウス形関数によって表すことができる波束によって記述される。
【０３２７】
【数１５０】
2009525693.tif 000148
【０３２８】
ただし、ω0はパルススペクトルの中心周波数であり、ｔは時刻であり、ｔ0は、波束のピークが光子源から距離ｚ0に位置する時刻であり、Δ2は強度スペクトルの分散である。時刻ｔ0はｚ0／νによって求めることができる。ただし、νは自由空間を進行する、又は光ファイバの中を進行するパルスの速度である。
【０３２９】
波束ξ（ｔ）はパルスの振幅であり、｜ξ（ｔ）｜2はパルスの光検出確率密度関数である。ただし、光検出確率密度関数｜ξ（ｔ）｜2は、次式のように正規化条件を満たす。
【０３３０】
【数１５１】
2009525693.tif 000149
【０３３１】
光子源から距離ｚ0において時間間隔（ｔ1，ｔ2）内での光子の光検出の確率は、以下の式によって与えられる。
【０３３２】
【数１５２】
2009525693.tif 000150
【０３３３】
図６は、信号源（すなわち、ソース）６０２から出力され、光ファイバ６０４中を検出器６０６まで伝送されるパルスに関連する確率分布を示す。水平線６０８は、信号源６０２から検出器６０６まで光子が進行する距離ｚ0を表し、水平線６１０は時間軸である。曲線６１２は、光検出確率密度関数｜ξ（ｔ）｜2を表す。図６において、光検出確率密度関数｜ξ（ｔ）｜2６１２は、時刻ｔ0に中心があり、それは、パルスが距離ｚ0を進むのにかかる時間に対応する。曲線６１２の下の面積は、或る特定の時間期間内にパルスを検出する確率を表す。たとえば、斜線領域６１４は、時間期間ｔ1＜ｔ0＜ｔ2内に光子を検出する確率を表す。時間期間６１６は、「時間ビン」と呼ばれ、光子が検出器６０６において検出される時間期間に対応する。
【０３３４】
時間依存性の生成演算子を用いて、以下のように、光子波束生成演算子を生成することができる。
【０３３５】
【数１５３】
2009525693.tif 000151
【０３３６】
生成演算子を用いて、以下のように、自由空間を通じて、又は光ファイバ内を伝送される光子を表す連続モード個数状態を構成することができる。
【０３３７】
【数１５４】
2009525693.tif 000152
【０３３８】
ただし、｜０＞は連続モード真空状態である。連続モード個数状態は、以下の同じ条件を満たす。
【０３３９】
【数１５５】
2009525693.tif 000153
【０３４０】
結果として、連続モード個数状態を特定するために用いられる下付き文字ξは省くことができる。波束で構成される光子は、いかなるハミルトニアンの固有状態でもないことに留意されたい。
【０３４１】
ビームスプリッタ、結合器及びマッハ−ツェンダー干渉計の概説
光ビームスプリッタは、光信号ベースのコンピューティングシステム及び情報処理システムの重要な構成要素である。図７Ａは、光ビームスプリッタ７００の１つの代表例を示す。ビームスプリッタ７００は、２つのプリズム７０４と７０６との間に挟まれた誘電体層７０２から作製することができる。矢印は、入力及び出力チャネルを表す。たとえば、矢印７０８及び７１０は、電界Ｅ1及びＥ2を入力するための入力チャネルを表し、矢印７１２及び７１４は、電界Ｅ3及びＥ4を出力するための出力チャネルを表す。入力電界Ｅ1及びＥ2は、以下の行列方程式によって、出力電界Ｅ3及びＥ4に線形に関連付けられる。
【０３４２】
【数１５６】
2009525693.tif 000154
【０３４３】
ただし、反射係数ｒ31及びｒ42、及び透過係数ｔ41及びｔ32は、複素数値量である。図７Ｂは、ビームスプリッタ７００に入力される電界Ｅ1及びＥ2の反射及び透過を示す。矢印７１６及び７１８はそれぞれ、電界Ｅ1の反射経路と透過経路を表し、ｒ41Ｅ1及びｔ31Ｅ1はそれぞれ、電界Ｅ1の反射量と透過量を表す。破線の矢印７２０及び７２２はそれぞれ、電界Ｅ2の反射経路と透過経路を表し、ｒ32Ｅ2及びｔ42Ｅ2はそれぞれ、電界Ｅ2の反射量と透過量を表す。
【０３４４】
反射係数及び透過係数の特性は、ビームスプリッタ７００に流れ込む全エネルギーの流れがビームスプリッタ７００から出力される全エネルギーの流れに等しいものと仮定することによって求めることができ、それは以下の式によって表される。
【０３４５】
｜Ｅ3｜2＋｜Ｅ4｜2＝｜Ｅ1｜2＋｜Ｅ2｜2
結果として、反射係数及び透過係数は以下の式によって関連付けられ、
｜ｒ41｜2＋｜ｔ31｜2＝｜ｒ32｜2＋｜ｔ42｜2＝１、
ｔ31ｒ32*＋ｒ41ｔ42*＝ｒ32ｔ31*＋ｔ42ｒ41*＝０
行列
【０３４６】
【数１５７】
2009525693.tif 000155
【０３４７】
はユニタリ行列であり、以下の式を満たす。
【０３４８】
【数１５８】
2009525693.tif 000156
【０３４９】
ただし、Ｕ†BSは行列ＵBSの逆行列であって、
【０３５０】
【数１５９】
2009525693.tif 000157
【０３５１】
によって与えられ、
【０３５２】
【数１６０】
2009525693.tif 000158
【０３５３】
は２×２恒等行列を表す。
【０３５４】
誘電体層７０２の組成を変えることによって、異なる量の電界が反射され、及び透過されるようにビームスプリッタを作製することができる。たとえば、入力電界の５０％を反射し、５０％を透過する誘電体層でビームスプリッタを作製することができる。そのビームスプリッタは、「５０：５０ビームスプリッタ」と呼ばれ、反射係数及び透過係数の一例が以下の式によって与えられる。
【０３５５】
【数１６１】
2009525693.tif 000159
【０３５６】
ビームスプリッタは、電磁放射の量子力学的処理においても重要な役割を果たす。古典的な電界の場合の反射係数及び透過係数によって満たされる関係は、量子化された電界の場合にも維持される。たとえば、生成演算子を用いて、ビームスプリッタに入力される光子状態及びビームスプリッタから出力される光子状態を特徴付けることができる。ただし、出力生成演算子は、以下の行列方程式によって、入力生成演算子に関連付けられる。
【０３５７】
【数１６２】
2009525693.tif 000160
【０３５８】
行列ＵSBはユニタリ行列であるため、入力生成演算子は、以下のように、出力生成演算子に関連付けられる。
【０３５９】
【数１６３】
2009525693.tif 000161
【０３６０】
量子光学では、ビームスプリッタは、光子状態を、状態のコヒーレントな線形重ね合わせに変換する。図８は、５０：５０ビームスプリッタ８０２を示しており、入力チャネル８０４において光子源（ソース）８０６から１つの光子を、及び入力チャネル８０８において真空状態を受け取る。ビームスプリッタ８０２に加えられる入力状態は、テンソル積｜０＞1｜１＞2によって表される。ただし、下付き文字１及び２はそれぞれ、入力チャネル８０８及び８０４を示す。上記の５０：５０ビームスプリッタ行列を用いると、入力生成演算子及び出力生成演算子は、以下の行列方程式によって関連付けられる。
【０３６１】
【数１６４】
2009525693.tif 000162
【０３６２】
５０：５０ビームスプリッタの出力状態は、以下のように求められる。
【０３６３】
【数１６５】
2009525693.tif 000163
【０３６４】
ただし、下付き文字４及び３はそれぞれ、出力チャネル８１０及び８１２に対応し、また、
【０３６５】
【数１６６】
2009525693.tif 000164
【０３６６】
である。状態｜１＞3｜０＞4は、出力チャネル８１２内に１つの光子があり、出力チャネル８１０内に光子がないことを表し、状態｜０＞3｜１＞4は、出力チャネル８１０内に１つの光子があり、出力チャネル８１２内に光子がないことを表す。光子が光子検出器Ｄ1８１４又はＤ2８１６のいずれかにおいて検出されるまで、光子は状態１／２1/2（｜１＞3｜０＞4＋｜０＞3｜１＞4）のコヒーレントな線形重ね合わせを維持する。係数１／２1/2の二乗は、光子検出器Ｄ1８１４において光子を検出する確率が１／２であり、光子検出器Ｄ2８１６において光子を検出する確率が１／２であることを示す。
【０３６７】
ビームスプリッタは、ビームスプリッタに同時に入る光子間に波状の干渉を引き起こすこともできる。図９は、光子源（ソース）８０６から入力チャネル８０４において１つの光子を、光子源（ソース）９０２から入力チャネル８０８において１つの光子を同時に受け取る５０：５０ビームスプリッタ８０２を示す。上記の入力生成演算子関係、及び交換関係
【０３６８】
【数１６７】
2009525693.tif 000165
【０３６９】
を用いると、ビームスプリッタ８０２からの出力は以下のように求められる。
【０３７０】
【数１６８】
2009525693.tif 000166
【０３７１】
状態｜２＞3｜０＞4は、出力チャネル８１２において２つの光子が一緒に出力され、及び、出力チャネル８１０内に光子がないことを表し、状態｜０＞3｜２＞4は、出力チャネル８１０内に２つの光子があり、出力チャネル８１２内に光子がないことを表す。状態｜１＞3｜１＞4はビームスプリッタ８０２から出力されない。なぜなら、２つの光子間の波状の干渉が積状態｜１＞3｜１＞4を相殺するためであり、それは「バンチング」と呼ばれる。バンチングは、光子がボース粒子であるために生じる効果であるため、それらの演算子は交換関係に従う。結果として、検出器８１４及び８１６は、光子を同時には検出しない。
【０３７２】
偏光ビームスプリッタは、垂直に偏光した電磁放射を屈折させ、水平に偏光した電磁放射を透過する。図１０は、状態の２つの線形重ね合わせを受け取る一例としての偏光ビームスプリッタ１００２を示しており、各線形重ね合わせは垂直に偏光した光子及び水平に偏光した光子を含む。状態の線形重ね合わせａ1｜Ｖ＞＋ｂ1｜Ｈ＞は、入力チャネル１００４において入力され、状態の線形重ね合わせａ2｜Ｖ＞＋ｂ2｜Ｈ＞は、入力チャネル１００６において入力される。偏光ビームスプリッタは、出力チャネル１００８において、状態の線形重ね合わせａ1｜Ｖ＞＋ｂ2｜Ｈ＞を出力し、出力チャネル１０１０において、状態の線形重ね合わせａ1｜Ｖ＞＋ｂ2｜Ｈ＞を出力する。
【０３７３】
図８〜図１０を参照して上述したように、ビームスプリッタは、状態のコヒーレントな線形重ね合わせを出力するデバイスであるため、いずれの検出器が光子を検出するかを予め決定することはできない。しかしながら、２つのビームスプリッタを組み合わせて、「マッハ−ツェンダー干渉計（ＭＺ）」と呼ばれるシステムを作製することができ、それによって、いずれの検出器が光子を検出することになるかを予め選択できるようになる。図１１Ａは、ＭＺ干渉計を示す。ＭＺ干渉計は、光子源（ソース）１１０２、第１の５０：５０ビームスプリッタＢＳ1１１０４、第２の５０：５０ビームスプリッタＢＳ2１１０６、２つのミラー１１０８及び１１１０、並びに第１の光子検出器Ｄ1１１１２及び第２の光子検出器Ｄ2１１１４から構成される。時計回りの経路１１１６及び反時計回りの経路１１１８は、それぞれφ1１１２０及びφ2１１２２によって表される位相シフトを含む。位相シフトは、光路長が変化する結果として生じることがあり、演算子
【０３７４】
【数１６９】
2009525693.tif 000167
【０３７５】
によって表される。一般的に、位相シフト演算子は、以下のように、個数状態｜ｎ＞に対して演算を行う。
【０３７６】
【数１７０】
2009525693.tif 000168
【０３７７】
図８を参照しながら上述したように、第１のビームスプリッタＢＳ1１１０４は、以下のように、入力状態｜０＞1｜１＞2を受け取って、状態のコヒーレントな線形重ね合わせを出力する。
【０３７８】
【数１７１】
2009525693.tif 000169
【０３７９】
経路１１１６及び１１１８はそれぞれ位相シフトを含むため、位相シフト演算子
【０３８０】
【数１７２】
2009525693.tif 000170
【０３８１】
及び
【０３８２】
【数１７３】
2009525693.tif 000171
【０３８３】
が状態のコヒーレントな線形重ね合わせに適用されて、以下の状態が与えられる。
【０３８４】
【数１７４】
2009525693.tif 000172
【０３８５】
第２のビームスプリッタＢＳ2１１０６は、状態のコヒーレントな線形重ね合わせ内の各状態を以下のように変換する。
【０３８６】
【数１７５】
2009525693.tif 000173
【０３８７】
結果として、ＭＺ干渉計は、以下の式によって与えられる状態のコヒーレントな線形重ね合わせを出力する。
【０３８８】
【数１７６】
2009525693.tif 000174
【０３８９】
検出器Ｄ1１１１２において出力状態｜１＞5｜０＞6を検出することに関連付けられる確率分布は、
【０３９０】
【数１７７】
2009525693.tif 000175
【０３９１】
によって与えられ、検出器Ｄ2１１１４において出力状態｜０＞5｜１＞6を検出することに関連付けられる確率分布は、
【０３９２】
【数１７８】
2009525693.tif 000176
【０３９３】
によって与えられる。ただし、量（φ1−φ2）は、時計回りの経路１１１６と反時計回りの経路１１１８との間の位相差である。
【０３９４】
図１１Ｂは、図１１Ａに示されるＭＺ干渉計の出力状態を検出することに関連付けられる確率分布
【０３９５】
【数１７９】
2009525693.tif 000177
【０３９６】
及び
【０３９７】
【数１８０】
2009525693.tif 000178
【０３９８】
のプロットである。図１１Ｂでは、相対的な位相差（φ1−φ2）が水平軸１１２４に対してプロットされ、確率の範囲が垂直軸１１２６に対してプロットされている。曲線１１２８は確率分布
【０３９９】
【数１８１】
2009525693.tif 000179
【０４００】
を表し、曲線１１３０は確率分布
【０４０１】
【数１８２】
2009525693.tif 000180
【０４０２】
を表す。交差する点１１３２及び１１３４は、位相差π／２及び３π／２に対応し、検出器Ｄ1１１１２又は検出器Ｄ2１１１４のいずれにおいても光子を検出する確率が１／２であることを表す。確率分布
【０４０３】
【数１８３】
2009525693.tif 000181
【０４０４】
１１２８は、位相差が０又は２πに等しい場合には、確率が１であり、光子が検出器Ｄ1１１１２において検出されることを示す。確率分布
【０４０５】
【数１８４】
2009525693.tif 000182
【０４０６】
１１２６は、位相差がπに等しい場合に、確率が１であり、光子が検出器Ｄ2１１１４において検出されることを示す。
【０４０７】
結合器及び光ファイバを用いて、ＭＺ干渉計を実施することもできる。図１２は、図１１Ａに示されるＭＺ干渉計の結合器及び光ファイバベースの実施例を示す。図１２では、ＭＺ干渉計は、光子源（ソース）１２０２、第１の結合器１２０４、第２の結合器１２０６、第１の光子検出器Ｄ1１２０８及び第２の光子検出器Ｄ2１１１０から構成される。光ファイバ１２１２のような光ファイバを用いて、光子源１２０２によって生成される光子が移送される。結合器１２０４及び１２０６を、図１１Ａにおいてビームスプリッタ１１０４及び１１０６を参照しながら上述したように、５０：５０ビームスプリッタとして動作するように作製することができる。図１１Ｂを参照しながら上述したように、結合器１２０６から出力される光子を検出するために、特定の検出器Ｄ1１２０８又はＤ2１２１０を予め選択することができるように、ファイバ１２１４及び１２１６の光路長を増減して、相対的な位相差（φ1−φ2）を制御することができる。
【０４０８】
データの電磁的表現及び量子系表現の概説
ビットは、情報を処理すると共に情報を情報記憶デバイスに格納するために計算システムによって用いられる、情報の基本単位である。ビットは、「オン」及び「オフ」のような２つの互いに排他的な選択肢間の選択に等価であり、一般的には数０又は１によって表される。ビットにおいて符号化される情報は、「古典的情報」と呼ばれる。ビットは、電磁波の振幅、周波数又は位相を変調することによって、電磁波内に符号化することができる。その後、変調された電磁波を、光ファイバ内で、導波路内で、又は自由空間を通じて長距離にわたって伝送し、復調器によって復号化することができる。振幅変調は、電磁信号の強度又は大きさを変更することによって情報を符号化するために用いられる。周波数変調は、電磁信号の周波数を変更することによって情報を符号化するために用いられる。位相変調は、電磁信号の位相をシフトすることによって情報を符号化するために用いられる。
【０４０９】
情報は、電磁放射の電子、原子及び光子を含む、量子系の離散状態又は連続する状態において符号化することもできる。量子系の離散状態において符号化された情報は「量子情報」と呼ばれる。基本の量子系は２つの離散状態を有し、「キュービット」と呼ばれる。キュービット「基底状態」は、「｜０＞」及び「｜１＞」によって表され、それぞれビット０及び１を表すために用いられる。しかしながら、古典的情報においてビットを実現するために用いられる系とは異なり、そのような量子系は、状態｜０＞、状態｜１＞、又は｜０＞及び｜１＞の両方を同時に含む状態をとることができる。これらのキュービット状態は、次のように状態の線形重ね合わせによって表される。
【０４１０】
｜ψ＞＝α｜０＞＋β｜１＞
パラメータα及びβは以下の条件を満たす複素数値係数である。
【０４１１】
｜α｜2＋｜β｜2＝１
ただし、｜α｜2は状態｜０＞を測定する確率であり、｜β｜2は状態｜１＞を測定する確率である。
【０４１２】
キュービットは、測定されるまで、無限の数の線形重ね合わせのうちの任意の１つにおいて存在することができる。キュービットが計算基底｜０＞及び｜１＞において測定されると、そのキュービットは状態｜０＞又は状態｜１＞のいずれかに射影される。無限の数のキュービット線形重ね合わせは、「ブロッホ球」と呼ばれる単位半径の３次元球によって、次のように幾何学的に表すことができる。
【０４１３】
｜ψ＞＝ｃｏｓ（θ／２）｜０＞＋ｅiφｓｉｎ（θ／２）｜１＞
ただし、−π／２＜θ＜π／２及び０＜φ≦πである。図１３Ａ〜図１３Ｃは、１キュービットのブロッホ球表現を示す。図１３Ａでは、線１３０１〜１３０３はそれぞれ、直交するｘ、ｙ及びｚデカルト座標軸であり、ブロッホ球１３０６は原点を中心にして位置する。ブロッホ球１３０６上には無限の数の点が存在し、各点はキュービット｜ψ＞の固有の線形重ね合わせを表す。たとえば、ブロッホ球１３０６上の点１３０８は、部分的に状態｜０＞と、部分的に状態｜１＞とを含むキュービット｜ψ＞を表す。しかしながら、キュービット｜ψ＞の状態が計算基底｜０＞及び｜１＞に射影されると、キュービット｜ψ＞は、図１３Ｂにおける状態｜０＞１３１０に射影されるか、又は図１３Ｃにおける状態｜１＞１３１２に射影される。
【０４１４】
量子コンピューティングシステム及び量子情報処理システムは、情報を符号化するために光キュービットを利用することができる。光子の偏光状態を用いて光キュービットを表すことができる。図１４は、光子の偏光状態においてキュービットを符号化及び復号化する一例を示す。図１４では、光子源（ソース）１４０２は、パルスレーザー１４０４及び偏光子１４０６を含む。パルスレーザー１４０４は、一定の時間間隔で光子を生成し、それらの光子を偏光子１４０６に伝送する。偏光子１４０６はパルスレーザー１４０４と同期し、これによって光子が偏光子１４０６を通過するときに、各光子が第１の方向に偏光されるか、又は第１の方向と直交する第２の方向に偏光されるようにする。たとえば、両方向を指示する矢印１４０８及び１４１０は、偏光子１４０６から出力された光子偏光の直交する水平偏光方向及び垂直偏光方向に対応する。光子の２つの直交する偏光状態を用いて、ビット０及び１を表すことができる。たとえば、水平に偏光した光子｜Ｈ＞はビット０を表すことができ、垂直に偏光した光子｜Ｖ＞はビット１を表すことができる。偏光した光子が偏光ビームスプリッタ１４１２に達すると、水平に偏光した光子｜Ｈ＞は検出器Ｄ1１４１４に向けられ、垂直に偏光した光子｜Ｖ＞は検出器Ｄ2１４１６に向けられる。検出器１４１４及び１４１６はいずれも、偏光ビームスプリッタ１４１２から同じ距離に配置することができ、これによって、光子が検出器１４１４に突き当たると、レコーダー１４１８によってビット０が記録され、光子が検出器１４１６に突き当たると、レコーダー１４１８によってビット１が記録される。
【０４１５】
光子源１４０２を用いて２進数を符号化することができ、偏光ビームスプリッタ１４１２並びに検出器１４１４及び１４１６を用いて２進数を復号化することができる。たとえば、光子源１４０２から出力された、水平に偏光した光子及び垂直に偏光した光子１４２０が、２進数「０１００１１０１」１４２２を表す。２進数１４１８の２値は、検出器Ｄ1１４１４及びＤ2１４１６が偏光ビームスプリッタ１４１２から出力される光子を検出する順序を記録することによって求めることができる。たとえば、第１の垂直に偏光した光子１４２４が偏光ビームスプリッタ１４１２に入力され、検出器Ｄ2１４１６に出力され、レコーダー１４１８によって記録される。その後、第２の水平に偏光した光子１４２６が偏光ビームスプリッタ１４１２に入力され、検出器１４１４に出力され、レコーダー１４１８によって記録される。２進数１４２２の最初の２ビットに対して、レコーダー１４１８は、１とそれに続く０を記録する。
【０４１６】
キュービットは、時間ビンキュービットを生成することによって実現することもできる。時間ビンキュービットは、状態のコヒーレントな線形重ね合わせによって形成される。図１５は、時間ビンキュービットを符号化及び復号化する一例を示す。図１５において、光子源（ソース）１５０２が、光ファイバ１５０４の中に光子を出力する。光子は、２つの結合器１５０８及び１５１０、短い光ファイバ１５１２、並びに長い光ファイバ１５１４から構成されるＭＺ干渉計１５０６に入力される。光ファイバ１５１２及び１５１４の長さの違いが、位相差φを生み出す。ＭＺ干渉計１５０６は、以下の状態のコヒーレントな線形重ね合わせを光ファイバ１５１６の中に出力する。
【０４１７】
【数１８５】
2009525693.tif 000183
【０４１８】
ただし、それらの状態は｜短いファイバ，長いファイバ＞に対応する。状態｜１，０＞は、短い光ファイバ１５１２を通過した第１の時間ビン１５１８内の光子に対応し、状態｜０，１＞は、長い光ファイバ１５１４を通過した第２の時間ビン１５２０内の光子に対応する。時間ビン１５１８及び１５２０は、各時間ビンの長さよりも大きな時間差だけ分離される。状態｜１，０＞には２値「１」を割り当てることができ、状態｜０，１＞には２値「０」を割り当てることができる。時間ビン１５１８において光子が検出されると、そのビットは値「１」を有するものと測定され、時間ビン１５２０において光子が検出されると、そのビットは値「０」を有するものと測定される。図１１Ａ及び図１１Ｂを参照して上述したように、位相差φを調整することによって、ビットを生成することができる。
【０４１９】
本発明の実施形態
本発明の種々の実施形態は、情報の古典的表現及び量子系表現の両方の場合に用いることが可能な、伝送チャネルにおける伝送チャネル途絶を回避するための方法及びシステムに関する。さらに、本発明を用いて、２００１年１０月２日に出願された「Handling Noise In a Noisy Environment」と題する特許出願（国際公開公報ＷＯ０２／３００３０ Ａ２）に記載されているように、情報伝送チャネル内の雑音を低減することができる。伝送チャネル途絶は、切断又は盗聴を含む、伝送チャネル上の情報の伝送を途絶する任意の事象に起因して生じうる。本発明の実施形態は、信号内に符号化される情報を多数の別個の伝送チャネルに分散させることによって、伝送チャネル途絶を回避する。結果として、伝送チャネルのうちの１つ又は複数が途絶されると、残りの伝送チャネルを用いて、情報の伝送を完了することができる。また、途絶に応答して付加信号が生成され、それらの信号を用いて、伝送チャネルにおいて途絶が生じたことを伝送チャネル使用者に警告することができる。
【０４２０】
図１６Ａは、多数の伝送チャネル内に信号を分散（または分配。以下同じ）する分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す分散システム１６００を示す。分散システム１６００は、信号源（ソース）１６０２、マルチプレクサ１６０４、デマルチプレクサ１６０６、及び検出器１６０８のような複数（または多数）の検出器から構成される。信号源１６０２は、ソースチャネル１６１０内に信号を出力し、この信号はマルチプレクサ１６０４に入力される。この信号は、変調された電磁波又は光キュービットのような、情報の古典的又は量子系のいずれかの表現において情報を符号化することができる。マルチプレクサ１６０４は、その信号を、矢印１６１２のような矢印によって表されるＮ個の別個の伝送チャネルに分散する。ただし、Ｎは正の数である。伝送チャネルは、光ファイバ、自由空間、又は信号を伝送するのに適している任意の他の媒体とすることができる。Ｎ個の伝送チャネルによって搬送された信号は、デマルチプレクサ１６０６に入力される。デマルチプレクサ１６０６は、これらの信号を、受信機チャネル１６１４内の検出器１６０８に出力する。マルチプレクサ１６０４とデマルチプレクサ１６０６は、同じ室内に、又は同じ場所の異なる室内に配置することできるか、または、数十マイル、数百マイル、さらには数千マイル離れた異なる場所に配置することができる。分散システム１６００は、信号をＮ個の伝送チャネルに分散することによって、伝送チャネル途絶を回避する。伝送チャネル途絶が生じていないときは、単一の検出器１６０８が信号を検出する。しかしながら、途絶事象が生じると、残りの検出器が信号を受信し、その信号を用いて、伝送チャネル途絶が生じたことを分散システムの使用者に直ちに警告することができる。
【０４２１】
図１６Ｂは、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、伝送チャネル途絶への分散システム応答の一例を示す。「×」によって示されるように、伝送チャネル１６１６が途絶すると、残りのＮ−１個の伝送チャネルが、デマルチプレクサ１６０６への信号の伝送を完了する。途絶は、盗聴、又は伝送チャネル１６１６を途絶する他の事象の結果として生じうる。途絶の結果として、デマルチプレクサ１６０６は、受信機チャネル１６１８内の信号を検出器１６２０に伝送する。検出器１６２０によって受信された信号を用いて、分散システムの使用者に伝送チャネルの途絶を警告することができる。
【０４２２】
図１７は、分散システム１６００を実装した光信号分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す光信号分散システム１７００を示す。分散システム１７００は、信号源（ソース）１７０２、マルチプレクサ１７０４、デマルチプレクサ１７０６、２つのミラー１７０８及び１７１０、並びにＤ0〜ＤN-1によって示されるＮ個の検出器を含む。マルチプレクサ１７０４は、ＢＳ1〜ＢＳN-1によって示されるＮ−１個のビームスプリッタの列から構成され、デマルチプレクサ１７０６はＢＳ†1〜ＢＳ†N-1によって示されるＮ−１個のビームスプリッタの列から構成される。マルチプレクサ１７０４内の各ビームスプリッタは、ソースチャネルにおける入力信号を受信し、その信号を隣接するビームスプリッタに伝送し、信号を伝送チャネルにおいてデマルチプレクサ１７０６内に配置されたビームスプリッタに伝送することができる。たとえば、ビームスプリッタＢＳ1１７１４は、信号源１７０２から、ソースチャネル１７１２において信号を受信し、その信号を隣接するビームスプリッタＢＳ2１７１６に伝送し、伝送チャネル１７１８において、その信号をデマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタ１７２０に伝送する。マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタＢＳN-1１７２２は、信号をデマルチプレクサ１７０６内の２つのビームスプリッタＢＳ†1１７２４及びＢＳ†2１７２６に伝送する。デマルチプレクサ１７０６内の各ビームスプリッタは、信号を、隣接するビームスプリッタに、且つ矢印１７２８のような矢印によって特定される受信機チャネル内の隣接する検出器に伝送することができる。ビームスプリッタＢＳ†1１７２４は、信号を検出器Ｄ0１７３０及びＤ1１７３２に伝送する。
【０４２３】
マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタＢＳ1〜ＢＳN-1は、Ｎ個の伝送チャネルそれぞれの中の信号の同じ部分を、デマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタＢＳ†1〜ＢＳ†N-1に分散する。ビームスプリッタＢＳ†1〜ＢＳ†N-1は、その信号が受信機チャネル１７３４内の検出器Ｄ0１７３０に向けられ、かつ、残りの検出器Ｄ1〜ＤN-1には信号が伝送されないように、配置及び作製される。受信機チャネル１７３４は、「有効チャネル」とも呼ばれる。しかしながら、伝送チャネルのうちの１つが切断されると、その信号の一部分が検出器Ｄ1〜ＤN-1のうちの１つ又は複数に送られる。検出器Ｄ1〜ＤN-1のうちの１つ又は複数によって受信された信号を用いて、特定の伝送チャネルが切断されていることを伝送チャネルの使用者に知らせることができる。
【０４２４】
マルチプレクサ１７０４を含むビームスプリッタの列の構成を用いて、デマルチプレクサ１７０６を含むビームスプリッタの列の構成を決定することができる。図１８Ａ及び図１８Ｂは、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタの構成に基づいて、デマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタの構成を決定する様子を示す。最初に、ビームスプリッタＢＳ1〜ＢＳN-1の列の上から下までの順序を逆にして、中間構成１８０２のビームスプリッタの列が得られる。たとえば、ビームスプリッタＢＳN-1１７２２は、マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタの列の一番下に配置される。ビームスプリッタの順序を逆にした後に、ビームスプリッタＢＳN-1１７２２は、中間構成１８０２の一番上に配置される。次に、中間構成１８０２内の各ビームスプリッタを、各ビームスプリッタの平面内にあると共に各ビームスプリッタを構成する２つのプリズム間に位置する回転軸を中心にして１８０°回転させる。たとえば、破線１８０４は、ビームスプリッタＢＳN-1１７２２の平面内にあると共に２つのプリズム１８０６と１８０８との間にある回転軸を表す。ビームスプリッタＢＳN-1１７２２を、回転軸１８０４を中心にして回転させることによって、デマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタＢＳ†N-1１７２０が得られる。
【０４２５】
マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタＢＳnに関連付けられる反射係数及び透過係数は、ビームスプリッタ行列によって次のように表すことができる。
【０４２６】
【数１８６】
2009525693.tif 000184
【０４２７】
ただし、係数ｒn及び係数ｔnは実数値であり、条件ｒn2＋ｔn2＝１を満たし、ｎは１〜Ｎ−１の範囲の整数値である。図１８Ａを参照して上述したように、ビームスプリッタＢＳnを、回転軸を中心して１８０°回転させることは、次のように、関連するビームスプリッタ行列の複素共役転置をとることと数学的に等価である。
【０４２８】
【数１８７】
2009525693.tif 000185
【０４２９】
図１８Ｂは、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、マルチプレクサ（ＭＵＸ）１７０４のビームスプリッタに関連付けられる反射係数及び透過係数と、該ビームスプリッタを回転させてデマルチプレクサ（ＤＥＭＵＸ）１７０６内のビームスプリッタを得た後のそれらの係数の変化とを示す。図１８Ｂでは、ビームスプリッタＢＳn１８１０を、回転軸１８１２を中心にして回転させて、回転したビームスプリッタＢＳ†n１８１４を得る。その回転は、行列転置と等価であり、その結果として、反射係数ｒnの符号が変化するが、透過係数ｔnの符号は変化しない。
【０４３０】
マルチプレクサ１７０４の各ビームスプリッタにおいて用いられる誘電体材料の量及び種類は、信号の同じ部分がＮ個の伝送チャネルのそれぞれにおいて伝送されるように選択される。結果として、マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタはそれぞれ、異なる反射係数及び透過係数を有することになる。デマルチプレクサ１７０６はＮ個の伝送チャネルにおいて伝送された信号を再結合し、単一の信号を有効チャネル１７３４において図１７の検出器Ｄ0１７３０に出力する。情報の古典的な電界符号化の場合の分散システム１７００の数学的表現は以下のとおりである。
【０４３１】
【数１８８】
2009525693.tif 000186
【０４３２】
ただし、上付き文字Ｓ、Ｔ及びＲは、それぞれ、信号源（ソース）、伝送チャネル、及び受信機チャネルを表し、Ｅ0は信号源１７０２によって放出される電界であり、ＥTjは、第ｊの伝送チャネルにおいて伝送される電界Ｅ0の部分である。
【０４３３】
図１９Ａは、本発明の一実施形態を表す、図１７におけるマルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタを通る信号の反射及び透過を示す。信号源１７０２からビームスプリッタＢＳ1１７１４に電界Ｅ0が出力される。ビームスプリッタＢＳ1〜ＢＳN-1はそれぞれ、電界Ｅ0の一部を反射及び透過する。マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタによって出力される反射及び透過電界はそれぞれ、以下のとおりである。
【０４３４】
【数１８９】
2009525693.tif 000187
【０４３５】
ただし、Ｋは１〜Ｎ−１の範囲の整数値である。たとえば、ビームスプリッタＢＳ1はソースチャネルにおいて電界Ｅ0を受ける。ビームスプリッタＢＳ1１７１４は、電界Ｅ0を反射及び透過し、反射出力ｒ1Ｅ0及び透過出力ｔ1Ｅ0を与える。反射出力ｒ1Ｅ0は、図１７では、伝送チャネル１７１８においてビームスプリッタＢＳ†N-1１７２０まで伝送され、透過電界ｔ1Ｅ0は、隣接するビームスプリッタＢＳ2１７１６に入力される。ビームスプリッタＢＳ2１７１６は、電界ｔ1Ｅ0を反射及び透過し、反射出力ｒ2ｔ1Ｅ0及び透過出力ｔ2ｔ1Ｅ0を与える。
【０４３６】
図１９Ａにおいて、Ｎ個の伝送チャネルのそれぞれの中に反射される電界の一般的な式は以下のようになる。
【０４３７】
【数１９０】
2009525693.tif 000188
【０４３８】
ただし、ＥTKは、第Ｋの伝送チャネルにおいて伝送される電界を表す。電界ＥTKは、Ｎ個の伝送チャネルの全ての場合に同じであるので、マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタは、各ビームスプリッタの反射係数ｒn及び透過係数ｔnが以下の式を満たすように作製される。
【０４３９】
【数１９１】
2009525693.tif 000189
【０４４０】
図１９Ａにおいて、Ｎ個の伝送チャネルにおいて伝送される電界は同じであり、Ｅ0／Ｎ1/2によって表される。
【０４４１】
反射係数ｒn及び透過係数ｔnの一般式は、以下を考慮することによって求めることができる。
【０４４２】
【数１９２】
2009525693.tif 000190
【０４４３】
式
ｒK2＋ｔK2＝１
を式
１＝（ｒK+1ｔK）／ｒK
に代入すると、以下の再帰式が与えられる。
【０４４４】
【数１９３】
2009525693.tif 000191
【０４４５】
Ｋ＝ｎ−１を代入すると、反射係数及び透過係数の以下の一般式が得られる。
【０４４６】
ｒn＝１／（Ｎ−ｎ＋１）1/2
ｔn＝｛（Ｎ−ｎ）／（Ｎ−ｎ＋１）｝1/2
マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタを、反射係数ｒn及び透過係数ｔnにしたがう反射特性及び透過特性を有するように作製することができる。図１９Ｂは、図１９Ａに示されるビームスプリッタに関連付けられる反射係数及び透過係数を示しており、本発明の１つ又は数多くの実施形態を表す。
【０４４７】
図２０Ａは、デマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタの電界の反射及び透過の一般式を示しており、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す。図２０Ａでは、ビームスプリッタＢＳ†N-Kには、図１９Ａ及び図１９Ｂを参照しながら上述したように、マルチプレクサ１７０４内のビームスプリッタから出力される電界Ｅ0／Ｎ1/2２００２が入力される。また、該ビームスプリッタには、隣接するビームスプリッタから電界（Ｋ／Ｎ）1/2Ｅ0 ２００４も入力される。Ｋが「１」に等しい場合に、ビームスプリッタＢＳ†N-Kは図１７のビームスプリッタ１７２０であること、及び電界（Ｋ／Ｎ）1/2Ｅ0が、図１７のビームスプリッタ１７１４から出力されることに留意されたい。ビームスプリッタＢＳ†N-Kは、電界｛（Ｋ＋１）／Ｎ｝1/2Ｅ0 ２００６を出力する。ＫがＮ−１に等しい場合には、電界が検出器１７３０に伝送され、そうでない場合には、電界は隣接するビームスプリッタに伝送されることに留意されたい。ビームスプリッタＢＳ†N-Kは、電界Ｅ0のいかなる部分も検出器ＤN-K２００８に出力しない。
【０４４８】
図２０Ｂは、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図２０Ａにおいて与えられる定式化に従ってデマルチプレクサ１７０６内のビームスプリッタから出力される電界の反射及び透過を示す。ビームスプリッタＢＳ†N-1１７２０については、電界Ｅ0／Ｎ1/2が両方の入力チャネルに入力され、電界（２／Ｎ）1/2Ｅ0が隣接するビームスプリッタ２０１０に出力され、検出器ＤN-1２０１２には、電界Ｅ0の部分は出力されない。ビームスプリッタＢＳ†N-2２０１０については、電界Ｅ0／Ｎ1/2が伝送チャネルから入力され、電界（２／Ｎ）1/2Ｅ0が隣接するビームスプリッタＢＳ†N-1１７２０から入力され、電界（３／Ｎ）1/2Ｅ0が隣接するビームスプリッタ（図示せず）に出力され、検出器ＤN-2２０１４には、電界Ｅ0の部分は出力されない。ビームスプリッタＢＳ†2１７２６については、電界Ｅ0／Ｎ1/2が伝送チャネルから入力され、電界｛（Ｎ−２）／Ｎ｝1/2Ｅ0が隣接するビームスプリッタＢＳ†N-1（図示せず）から入力され、電界｛（Ｎ−１）／Ｎ｝1/2Ｅ0がビームスプリッタＢＳ†1１７２４に出力され、検出器Ｄ2２０１６には、電界Ｅ0の部分は出力されない。ビームスプリッタＢＳ†1１７２４（図２０Ａにおいて、Ｋ＝Ｎ−１）は、電界Ｅ0を、検出器Ｄ0１７３０に出力し、検出器Ｄ1２０１８には電界を出力しない。
【０４４９】
反射係数ｒn及び透過係数ｔnを、分散システム１７００内で量子信号を伝送するために用いることもできる。図２１は、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図１７に示した分散装置（分配装置）の量子信号ベースの応用形態を示す。分散システム２１００内で量子信号を伝送することは、数学的には以下の式によって表される。
【０４５０】
【数１９４】
2009525693.tif 000192
【０４５１】
ソース状態｜１＞0Sは、信号源１７０２によってビームスプリッタＢＳ1１７１４に出力される光子を表し、｜０＞1S〜｜０＞N-1Sはそれぞれ、ビームスプリッタＢＳ1〜ＢＳN-1に入力される真空状態を表す。中間的な総和
【０４５２】
【数１９５】
2009525693.tif 000193
【０４５３】
はＮ個の伝送チャネル内で伝送される、状態のコヒーレントな線形重ね合わせである。ただし、｜ｊ＞Tは、テンソル積｜０＞1・・・｜０＞j-1｜１＞j｜０＞j+1・・・｜０＞Nを表し、下付き文字は、伝送チャネルに対応する。受信機状態｜１＞R0は、有効チャネル１７３４において検出器Ｄ0１７３０に出力されるパルスを表し、｜０＞R1〜｜０＞RN-1は、検出器Ｄ1〜ＤN-1に出力される真空状態を表す。検出器Ｄ1〜ＤN-1は、ヒューレット・パッカード社の米国特許出願である、２００３年９月３０日に出願された「Photon number resolving system」と題する米国特許出願第１０／６７６，４８８号、２００３年１０月３日に出願された「Detecting one or more photons from their interactions with probe photons in a matter system」と題する米国特許出願第１０／６７８，４３７号、及び２００４年４月２９日に出願された「Non-demolition photon detector that preserves input state characteristics」と題する米国特許出願第１０／８３６，０１２号に記載されている非破壊検出器とすることができる。
【０４５４】
Ｎ個の伝送チャネルのうちの１つが切断又は盗聴等されることによって、それらの伝送チャネルのうちのいずれか１つが１００％損失を受けたときに、光子が検出器Ｄ0１７２６以外の検出器に出力される確率は、
【０４５５】
【数１９６】
2009525693.tif 000194
【０４５６】
の場合に、以下の式によって与えられる。
【０４５７】
【数１９７】
2009525693.tif 000195
【０４５８】
言い換えると、多数の伝送チャネルにわたって信号を多重化することによって、伝送チャネル途絶に関連する確実性が、１の確率から２／Ｎの確率に低減される。伝送チャネルのうちの１つが切断されると、検出器Ｄ1〜ＤN-1における光子カウントが増加するが、この増加を用いて、伝送チャネルのうちの１つ又は複数が切断されたことを伝送チャネルの使用者に警告することができる。
【０４５９】
本発明の代替の実施形態では、各伝送チャネルに位相シフトを導入することができる。図２２は、伝送チャネル内に位相シフトを含む分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す分散システム２２００を示す。分散システム２２００内で量子信号を伝送することは、数学的に以下の式によって表すことができる。
【０４６０】
【数１９８】
2009525693.tif 000196
【０４６１】
位相シフトは、出力状態｜１＞0R｜０＞1R・・・｜０＞N-1Rを得るために長さが長かったり短かったりしうる種々の長さの伝送チャネルに対応する。
【０４６２】
図２３Ａ及び図２３Ｂは、位相シフトを有する伝送チャネルを含む光信号分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、一例としての光信号分散システム２３００を示す。図２３Ａにおいて、分散システム２３００は、信号源（ソース）２３０２、マルチプレクサ２３０４、デマルチプレクサ２３０６、２つのミラー２３０８、２３１０、及び３つの検出器Ｄ0〜Ｄ2を含む。マルチプレクサ２３０４は、ビームスプリッタＢＳ1２３１２及びＢＳ2２３１４から構成され、デマルチプレクサ２３０６は、ビームスプリッタＢＳ†1２３１６及びＢＳ†2２３１８から構成される。状態｜１＞0S、｜０＞1S及び｜０＞2Sはそれぞれ、ソースチャネル２３２０、２３２２及び２３２４においてマルチプレクサ２３０４に入力される。図２３Ｂは、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図２３Ａに示すマルチプレクサ２３０４及びデマルチプレクサ２３０６内のビームスプリッタに関連する反射係数及び透過係数を示す。マルチプレクサ２３０４の出力は、以下の式によって表される、状態のコヒーレントな線形重ね合わせを与える。
【０４６３】
【数１９９】
2009525693.tif 000197
【０４６４】
各伝送チャネルは位相シフトを含むので、状態のコヒーレントな線形重ね合わせは、以下のようになる。
【０４６５】
【数２００】
2009525693.tif 000198
【０４６６】
デマルチプレクサ２３０６は、この状態のコヒーレントな線形重ね合わせを受信して、以下の式によって与えられる、状態のコヒーレントな線形重ね合わせを出力する。
【０４６７】
【数２０１】
2009525693.tif 000199
【０４６８】
検出器Ｄ0、Ｄ1又はＤ2において光子を検出することに関連する確率は以下の式によって与えられる。
【０４６９】
【数２０２】
2009525693.tif 000200
【０４７０】
伝送チャネルの長さを、位相差φ1−φ2、φ1−φ3及びφ2−φ3が２πの整数倍になるように調整することができる。結果として、出力状態｜Ψ＞outの第１の項及び第２の項に関連付けられる係数は０であり、出力状態｜Ψ＞outは以下のように変形される。
【０４７１】
｜Ψ＞out＝｜１＞0R｜０＞1R｜０＞2R
言い換えると、分散システム２３００に入力される光子は、位相差φ1−φ2、φ1−φ3及びφ2−φ3を調整することによって、検出器Ｄ0に向けられる。検出器Ｄ0において光子を検出する確率は１であり、検出器Ｄ1又はＤ2のいずれかにおいて光子を検出する確率は０である。
【０４７２】
３つの伝送チャネルのうちの１つにおける切断又は盗聴は、検出器Ｄ1又はＤ2において光子を検出する確率を高める。検出器Ｄ1又はＤ2のいずれかにおいて光子を検出することを用いて、伝送チャネルのうちの１つ又は複数が妨害されていることを伝送チャネル使用者に警告することができる。たとえば、第２の伝送チャネルが切断されると、以下の出力状態が与えられる。
【０４７３】
【数２０３】
2009525693.tif 000201
【０４７４】
状態｜０＞0R｜０＞1R｜１＞2R及び｜０＞0R｜１＞1R｜０＞2Rに関連付けられた０でない係数によって、それぞれ、検出器Ｄ2又はＤ1のいずれかにおいて光子を検出する確率が与えられる。検出器Ｄ2において光子を検出する確率は１／６であり、Ｄ1において光子を検出する確率は１／１８であり、検出器Ｄ0において光子を検出する確率は１から４／９に減少している。伝送チャネルのうちの１つが途絶しているので、予想されるように、全体として、３つの検出器のいずれか１つにおいて光子を検出する確率は２／３であり、全く光子を検出しない確率は１／３である。
【０４７５】
本発明を特定の実施形態に関して説明してきたが、本発明をこれらの実施形態に限定すことは意図されていない。本発明の思想内において種々の変更が当業者には明らかであろう。たとえば、本発明の別の実施形態では、図１７、図２１、図２２及び図２３Ａを参照して上述した伝送チャネル及びビームスプリッタを、光ファイバ及び結合器で置き換えることができる。図２４は、本発明の１つ又は数多くの実施形態を表す、結合器及び光ファイバから構成される分散システム２４００を示す。分散システム２４００は、ソース光ファイバ２４０２のようなソース光ファイバを含み、この光ファイバは、入力状態｜１＞0S｜０＞1S・・・｜０＞N-1Sを、Ｃ1〜ＣN-1によって表される結合器から構成されるマルチプレクサに伝送する。結合器は、状態の重ね合わせを、光ファイバ２４０４のような光ファイバを介して、Ｃ†1〜Ｃ†N-1によって表される結合器から構成されるデマルチプレクサに伝送する。光ファイバは、コイル２４０６のようなコイルによって表されるように、１センチメートル未満から数千キロメートル以上の範囲の種々の長さを有することができる。結合器Ｃ†1〜Ｃ†N-1は、出力状態｜１＞0R｜０＞1R・・・｜０＞N-1Rを、受信機光ファイバ２４０８のような受信機光ファイバにおいて検出器Ｄ1〜ＤN-1に伝送する。マルチプレクサ及びデマルチプレクサ内の結合器は、図１９Ａ〜図２０Ｂを参照して上述したビームスプリッタとして動作する３ｄＢ結合器とすることができる。本発明の代替の実施形態では、分散システム２４００内の結合器を、ビームスプリッタで、又はビームスプリッタ及び結合器の種々の組み合わせで置き換えることができる。本発明の代替の実施形態では、マルチプレクサ及びデマルチプレクサ内のビームスプリッタを、偏光ビームスプリッタで置き換えることができる。
【０４７６】
説明の目的上、上記説明では、本発明を十分に理解できるように特定の用語を用いた。しかしながら、本発明を実施するために、特定の細部が不要であることは当業者には明らかであろう。本発明の特定の実施形態についての上記説明は、例示及び説明のために提示したものである。それらは、本発明を網羅することや、本発明を開示した形態そのものに限定することを意図したものではない。上記の教示に照らして、数多くの変更及び変形が可能であることは明らかであろう。それらの実施形態は、本発明の原理及びその実用的な応用形態を最も良好に説明し、それによって、当業者が、意図した特定の用途に適した種々の変更を加えて、本発明及び種々の実施形態を最も良好に利用できるようにするために図示し説明されたものである。本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲及びその等価物によって画定されることが意図されている。
【図面の簡単な説明】
【０４７７】
【図１】買い手と売り手との間の取引において用いられる種々の伝送チャネルを示す図である。
【図２】立方体空洞を示す図である。
【図３】２つの独立した偏光（偏極）ベクトルと、基底ベクトルとしての１つの正規化された波動（波数）ベクトルとを有する３次元右手座標系を示す図である。
【図４】図３に示される右手座標系内の電磁界の電界成分及び磁界成分を表す図である。
【図５】量子化された電磁界のエネルギー準位図である。
【図６】信号源から出力され、光ファイバにおいて検出器まで伝送されるパルスに関連する確率振幅を示す図である。
【図７Ａ】光ビームスプリッタを表す図である。
【図７Ｂ】図７Ａに示されるビームスプリッタに入力される２つの電界の反射及び透過を示す図である。
【図８】第１の入力チャネルにおいて１つの光子を受け、第２の入力チャネルにおいて１つの真空状態を受ける５０：５０ビームスプリッタを示す図である。
【図９】第１の入力チャネルにおいて１つの光子を、第２の入力チャネルにおいて１つの光子を、同時に受ける５０：５０ビームスプリッタを示す図である。
【図１０】両方の入力チャネルにおいて、垂直に偏光した光子及び水平に偏光した光子の両方を含む状態の線形重ね合わせを受ける偏光ビームスプリッタの一例を示す図である。
【図１１Ａ】マッハ−ツェンダー干渉計を示す図である。
【図１１Ｂ】図１１Ａに示されるマッハ−ツェンダー干渉計の出力状態を検出することに関連する確率分布のプロットである。
【図１２】図１１Ａに示されるマッハ−ツェンダー干渉計の結合器及び光ファイバベースの実施例を示す図である。
【図１３Ａ】１キュービットのブロッホ球表現を示す図である。
【図１３Ｂ】１キュービットのブロッホ球表現を示す図である。
【図１３Ｃ】１キュービットのブロッホ球表現を示す図である。
【図１４】キュービットを光子の偏光状態に関して（または偏光状態を用いて）符号化及び復号化する一例を示す図である。
【図１５】キュービットを時間ビンに関して（または時間ビンを用いて）符号化及び復号化する一例を示す図である。
【図１６Ａ】信号をＮ個の伝送チャネルに分散する分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す分散システムを示す図である。
【図１６Ｂ】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、伝送チャネル途絶に対する分散システム応答の一例を示す図である。
【図１７】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す光信号分散システムを示す図である。
【図１８Ａ】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図１７に示される光信号分散システムのマルチプレクサ内のビームスプリッタの配置に基づいて、デマルチプレクサ内のビームスプリッタの配置を決定することを示す図である。
【図１８Ｂ】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図１７に示される光信号分散システムのマルチプレクサ内のビームスプリッタの配置に基づいて、デマルチプレクサ内のビームスプリッタの配置を決定することを示す図である。
【図１９Ａ】本発明の一実施形態を表す、光信号分散システムのマルチプレクサ内のビームスプリッタによる信号の反射及び透過を示す図である。
【図１９Ｂ】本発明の１つ又は数多くの実施形態を表す、図１９Ａに示されるビームスプリッタに関連する反射係数及び透過係数を示す図である。
【図２０Ａ】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、デマルチプレクサ内のビームスプリッタにおける電界の反射及び透過の一般的な定式化を示す図である。
【図２０Ｂ】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図１７に示すデマルチプレクサ内のビームスプリッタから出力される電界の反射及び透過を示す図である。
【図２１】本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、図１７に示す光信号分散システムの量子信号ベースの応用形態を示す図である。
【図２２】伝送チャネル内に位相シフトを含む光信号分散システムであって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す、光信号分散システムを示す図である。
【図２３Ａ】伝送チャネル位相シフトを含む光信号分散システムの一例であって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す光信号分散システムの一例を示す図である。
【図２３Ｂ】伝送チャネル位相シフトを含む光信号分散システムの一例であって、本発明の数多くの実施形態のうちの１つを表す光信号分散システムの一例を示す図である。
【図２４】本発明の１つ又は数多くの実施形態を表す、結合器及び光ファイバを含む光信号分散システムを示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２】
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【図１３Ａ】
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【図１３Ｂ】
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【図１３Ｃ】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７】
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【図１８Ａ】
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【図１８Ｂ】
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【図１９Ａ】
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【図１９Ｂ】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２４】
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【図１４】
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【国際調査報告】
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