(57)【要約】【課題】炉心設計にとって是認できる計算費用で十分精確な結果を得ることができるような原子炉における炉心のピン基礎の数値モデリング法を提供する。【解決方法】炉心（１）が多数の粗メッシュ（２）に区画され、少なくとも１つの粗メッシュ（２）に、炉心（１）のこの粗メッシュ（２）を含む部分領域（８）が割り当てられている。この部分領域（８）はこの粗メッシュ（２）とこの粗メッシュ（２）を水平面内で包囲するバッファ域（１０）とを有し、このバッファ域（１０）はこの粗メッシュ（２）に直接隣接する粗メッシュ（２）を少なくとも含んでいる。この部分領域（８）は粗メッシュ（２）より細かい多数の微細メッシュ（６）に細分されている。第１計算ステップにおいて、各粗メッシュ（２）にそれぞれ割り当てられたデータセットを基礎として、炉心（１）のモデルがノード計算法で計算される。続いて、第２計算ステップにおいて、部分領域（８）の各微細メッシュ（６）にそれぞれ割り当てられた第２データセットを基礎として、第１計算ステップで計算された部分領域（８）の縁部における流れ（Ｊ）で、この部分領域（８）に対するモデルがノード計算法で計算される。
2009513928.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
原子炉における炉心（１）の数値モデリング法において、
ａ）炉心（１）が多数の粗メッシュ（２）に区画される、
ｂ）少なくとも１つの粗メッシュ（２）に、該粗メッシュ（２）を含む炉心（１）の部分領域（８）が割り当てられ、この部分領域（８）が該粗メッシュ（２）と該粗メッシュ（２）を水平面内で包囲するバッファ域（１０）とを有し、このバッファ域（１０）が該粗メッシュ（２）に直接隣接する粗メッシュ（２）を少なくとも含んでいる、
ｃ）部分領域（８）が粗メッシュ（２）より細かい多数の微細メッシュ（６）に細分されている、
ｄ）第１計算ステップにおいて、各粗メッシュ（２）にそれぞれ割り当てられたデータセットを基礎として、炉心（１）のモデルがノード計算法で計算される、
ｅ）第２計算ステップにおいて、部分領域（８）の各微細メッシュ（６）にそれぞれ割り当てられた第２データセットを基礎として、第１計算ステップで計算された部分領域（８）の縁部における流れ（Ｊ）で、この部分領域（８）に対するモデルがノード計算法で計算される、
手順を含んでいることを特徴とする原子炉における炉心の数値モデリング法。
【請求項２】
第２計算ステップが全粗メッシュ（２）に対して実施されることを特徴とする請求項１記載の方法。
【請求項３】
考察する粗メッシュ（２）の周りのバッファ域（１０）が、該粗メッシュ（２）に直接隣接し該粗メッシュ（２）と相互作用する粗メッシュ（２）から成っていることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
【請求項４】
微細メッシュ（６）がピンによって形成されていることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１つに記載の方法。
【請求項５】
粗メッシュ（２）が水平断面平面において１つの完全な燃料集合体（４）によって形成されていることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項６】
燃料集合体（４）ごとの水平断面平面に、４個の粗メッシュ（２）が備えられていることを特徴とする請求項１ないし４のいずれか１つに記載の方法。
【請求項７】
第２計算ステップが第１計算ステップと共に数回実施され、第２計算ステップの各再実施に対して、先行する第１計算ステップでそれぞれの部分領域（８）に対して計算された部分領域（８）の縁部における流れ（Ｊ）が利用されることを特徴とする請求項２ないし６のいずれか１つに記載の方法。
【請求項８】
請求項１ないし７のいずれか１つに記載の方法が利用されることを特徴とする原子炉における炉心（２）の設計方法。
【請求項９】
請求項１ないし６のいずれか１つに記載の方法を実施するためのその中で履行する計算プログラムを備えていることを特徴とする炉心シミュレータ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は原子炉における炉心の数値モデリング法（数値模型製造法）に関する。
【０００２】
原子炉の炉心を十分な安全係数を維持した状態で経済的に設計するために、その中性子物理特性および熱水力特性をできるだけ正確に数値モデリングする必要がある。炉心内で生ずる過程の複雑さ並びにその構造的構成の非均質性のために、炉心の物理学特性を表す方程式の完全解決ができず、このために、近似数値法に頼らざるを得ない。
【０００３】
原子炉を数値モデリングするための公知の方法はノード計算法であり、その概要は例えば本項末尾に記載の文献「１」、「２」に詳細に記載されている。この計算法の場合、炉心が多数の正方形メッシュ（あるいはボックス）を備えた粗メッシュ格子に区画されている。多くの利用においてメッシュ水平寸法（粗メッシュ）は、燃料集合体あるいはその４分の１に相当している。その場合、燃料集合体は垂直方向に、即ち、燃料集合体軸線の方向に上下に連続配置された複数のメッシュで表される。このようにして、水平面内に、燃料集合体の数に相当する多数のメッシュが形成される。そのメッシュは、中性子物理モデリングする際にノード（節）とも呼ばれ、熱水力モデリングする際にチャネルとも呼ばれる。各メッシュは空間的に隣のメッシュにその境界面で、相応の積分流（即ち、それぞれの境界面にわたる平均流）、例えば熱流束、中性子束を介して連結されている。各メッシュはデータセットによって特徴づけられる。このデータセットは、各メッシュの平均特性、例えば巨視的ノード有効断面積あるいは流れ抵抗値を、均質化した表示で表している。このデータセットは、メッシュ内に模範的に生ずる構造的条件（幾何構造、燃料・減速材分布、場合により存在する水管あるいは構造物管など）に対して、前述の計算法において、理想的周辺条件（一般的にメッシュからのそれぞれの流れがメッシュに向けられた流れと一致する対称的周辺条件）のもとでの中性子物理計算において、微細メッシュで、特にピン状で（ピン平面上における一ピンづつに）、即ち、それぞれ燃料集合体の唯一の構造要素（燃料棒、制御棒など）しか含んでいないメッシュについて、例えば中性子解析に対してスペクトル計算コードによって計算される。
【０００４】
粗メッシュ・ノード計算法の枠内で、粗メッシュ内部の中性子物理学的および熱水力的状態の微細構造についての精確な言及を得るために、即ち、ピン平面上についての言及を得るために、メッシュに対してそれぞれ計算された粗メッシュ物理学状態量、例えば中性子束が、メッシュの上述した理想的なピン状計算の結果である形状関数でなお変調されねばならない。
【０００５】
原子炉をモデリングするために、中性子物理学的および熱水力的計算方法（コード）が連結される。そのような連結は、沸騰水形原子炉に対して、例えば文献「２」に詳述されたコード  ＩＱＳＢＷＲにおいて実行される。加圧水形原子炉に対しては、文献「３」により連結式プログラムシステム  ＰＡＮＢＯＸが知られている。
【０００６】
核燃料物質のできるだけ効果的な利用目的は、軸方向および半径方向における際立った不均質な出力分布をもたらす炉心の負荷戦略を生じさせる。さらに、燃料棒あるいは燃料集合体の最良設計（例えば、軸方向および半径方向の濃度段階）、（加圧水形原子炉および沸騰水形原子炉における）混合を改善するための構造組込み物による不均質性、（沸騰水形原子炉における）ドライアウトを防止するための部分長棒の利用は、燃料集合体の内部に際立った非均質性を生じさせる。十分な安全係数を維持した状態での核燃料物質のできるだけ効果的な利用を可能にするために、数値による炉心シミュレーション法に常に厳しい要件が課せられる。上述した粗メッシュ・ノード計算法は、そのような条件下において精度限界に突き当たる。
【０００７】
基本的には、炉心全体に対して微細メッシュ式、特にピン状のモデリングを行なうことができる。そのような方法は中性子物理モデリングに対して例えば文献「４」に詳細に述べられている。この方法の場合、粗メッシュ・ノード計算法がピン平面に転用され、即ち、メッシュがピンの大きさに縮小されている。その計算アルゴリスムは基本的に変わらないが、ただメッシュの数が増大される。
【０００８】
現在実際に採用されている例えば１９３個の燃料集合体を備えた加圧水形原子炉の典型的モデリングにおいて、〔２×４×１５×１９３（中性子分析）〕＋〔４×４０×１９３（熱水力分析）〕の総数≒５４×１０3計算用メッシュが生ずる。即ち、その加圧水形原子炉の場合、炉心は水平面において１９３×４メッシュに分割され（燃料集合体当たり４個のメッシュ）、中性子に対して、２エネルギグループモデルが当てられ、中性子物理的設計に対して１５個の軸方向層、ないし熱水力的設計に対して４０個の軸方向層が利用される。
【０００９】
ピン基礎のモデリングの際、付加的に水平面における空間的メッシュの数を燃料集合体当たり１８×１８ピン（＝燃料棒あるいは制御棒）に増大するために、中性子解析並びに熱水力解析に対して軸方向層の数を約１００個に増大する必要もある。さらに、精度を向上するために、考察されるエネルギ群の数も増大することが必要である。中性子が例えば１５エネルギ群に分割されるとき、約〔１５×３２４×１００×１９３〕＋〔３２４×１００×１９３〕≒１×１０8の計算用メッシュ総数が生ずる。これは、現在実際に採用されているコードに比べて、ピン平面上における中性子・熱水力・連結炉心計算の問題量を３オーダー以上高める。これに伴う高い計算費用のために、従来公知のピン状モデリングは、炉心設計における標準的支援に適用されない。
【００１０】
本発明の課題は、炉心設計にとって是認できる計算費用で十分精確な結果を得ることができるような原子炉における炉心のピン基礎の数値モデリング法を提供することにある。
【００１１】
この課題は、本発明に基づいて、請求項１に記載の特徴を有する方法によって解決される。この特徴に基づいて、まず炉心が多数の粗メッシュに区画される。その少なくとも１つの粗メッシュに、炉心のこの粗メッシュを含む部分領域が割り当てられ、この部分領域が粗メッシュとこの粗メッシュを水平面内で包囲するバッファ域とを有し、このバッファ域がこの粗メッシュに直接隣接する粗メッシュを少なくとも含んでいる。さらに、この部分領域が粗メッシュより細かい多数の微細メッシュに細分されている。第１計算ステップにおいて、各粗メッシュにそれぞれ割り当てられたデータセットを基礎として、炉心のモデルがノード計算法で計算される。続いて、第２計算ステップにおいて、部分領域の各微細メッシュにそれぞれ割り当てられた第２データセットを基礎として、第１計算ステップで計算された部分領域の縁部における流れで、この部分領域に対するモデルがノード計算法で計算される。
【００１２】
換言すれば、第１計算ステップにおいて、炉心の全粗メッシュに対して、これらの粗メッシュに対してそれぞれ設定されたデータセットを基礎として、例えば文献「５」に示されているように、各側面における平均流が計算される。第２計算ステップにおいて、選択された粗メッシュを覆う炉心の部分領域に対して、この部分領域の各微細メッシュに対してそれらの微細メッシュに割り当てられた所定のデータセットによって、微細メッシュ計算が実施される。その場合、第１計算ステップで求められた平均流から、部分領域の外部周辺条件が与えられる。換言すれば、炉心全体の微細メッシュ考察の代わりに、炉心全体がまず粗メッシュでモデリングされる。この粗メッシュ式モデリングは、いまや、炉心の選択された部分領域に対する周辺条件（流入条件）を提供し、この部分領域はその周辺条件で微細メッシュモデリングされる。従って、炉心全体は、炉心全体をモデリングするために互いに重なり合う部分領域に分解される。これらの部分領域は、例えば幾何学的に燃料集合体によって形成されているその都度考慮する粗メッシュを覆っている。これらの部分領域は、モデリングにとって必要な周辺条件およびデータセットが公知であるので、互いに無関係に微細メッシュモデリングされる。
【００１３】
本発明に基づく方法の大きな利点は、炉心全体の微細メッシュ計算を、互いに無関係に微細メッシュ計算可能な部分領域数に相当する数の部分問題に分解することにあり、それらの部分問題は互いに並行して例えばＰＣ−クラスタシステムによって、その部分問題数に相当した数の並列プロセッサで処理され得る。この解決策のもう１つの利点は、この解決策が解答精度にとって特に重要な炉心の部分領域に制限され、加えて、計算が高級モデルで実施されることにある。
【００１４】
ここで用語「メッシュ」とは、（中性子物理モデリングに対しては）ノード（節）を意味し、あるいは（熱水力モデリングに対しては）チャネルを意味する。本発明が基礎とする概念は、中性子物理モデリング並びに熱水力モデリングに利用できる。
【００１５】
本発明の有利な実施態様において、考察する粗メッシュの周りのバッファ域はこの粗メッシュに直接隣接しこの粗メッシュと相互作用する粗メッシュから成っている。換言すれば、考察する粗メッシュを囲むバッファ域の幅は、粗メッシュの幅に相当している。本発明は、特にピン平面で、即ち、それぞれピンで規定された微細メッシュで行われる炉心の微細メッシュモデリングのために、粗メッシュ間の相互作用の大きさがその相対距離に伴って減少するので、粗メッシュに隣接しそれと相互作用する粗メッシュについて、微細メッシュモデリング、特にピン状モデリングを実施するだけで足りる、という考えから出発している。換言すれば、粗メッシュの相対間隔の幅しか、その「平均」特性に関して代表しない。粗メッシュの内部におけるピン状計算で求められた微細組織しか、そこから離れた粗メッシュを考察した際に、信頼できる役割を演じない。
【００１６】
粗メッシュが水平横断平面において１つの完全な燃料集合体によって形成されているとき、好適な部分領域として、即ち、直接隣接する粗メッシュだけしか加えられないとき、３×３形燃料集合体配置が生ずる。その部分領域は加圧水形原子炉の場合に中性子分析並びに熱水力分析に対して９個の粗メッシュ（ノートないしチャネル）を有している。
【００１７】
沸騰水形原子炉の場合、そこでは燃料集合体がチャネルボックスを有するので、状態は異なり、この場合には、チャネルと呼ばれる水平粗メッシュ間における熱水力相互作用が、燃料集合体の内部に存在するメッシュないしチャネルに限定される。これによって、熱力学的な３×３問題を、９個の独立した部分問題に分割することができる。
【００１８】
そのような処置の場合に確かに、上述した数値例を基礎として、まず、１×１０8の一ピンづつの計算の計算範囲（１＋１５）×３２４×１００×１９３×９≒９×１０8が、係数９だけ増大される。しかしこの増大はいまや、並行して計算すべき独立した１９３個の部分問題への総問題の可能な分解によって補償され、その部分問題の問題量はそれに応じて、炉心幅のピン分割に関してほぼ係数２０だけ縮小され、従って、種々の観点において制御できる。また、利用される解答アリゴリスムの計算費用が問題量について二乗以上に増大する場合、総ての部分問題の総計算費用は総問題の計算費用に比べて減少される。
【００１９】
加圧水形原子炉の場合に燃料集合体が水平面において中性子分析並びに熱水力分析のために４個の粗メッシュ（ノードあるいはチャネル）に区画されるような粗メッシュノード計算法を利用する場合、考察する部分領域は水平層において１６個の粗メッシュ（ノードないしチャネル）を有し、そのうちの４個が考察する燃料集合体を形成し、その燃料集合体は１２個の粗メッシュ（ノードないしチャネル）を備えたバッファ域で取り囲まれ、そのバッファ域の幅は燃料集合体の半分の幅に相当する。
【００２０】
本発明の特に有利な実施態様において、第２計算ステップが第１計算ステップと共に数回実施され、第２計算ステップの各再実施に対して、先行する第１計算ステップでそれぞれの部分領域に対して計算されたこの部分領域の縁部における流れが利用され、他方で、次の第１計算ステップにおいて、ノードデータセットが第２計算ステップから求められる。これによって、一方では、求められたノード炉心モデルの精度が高められ、他方では、反復的に生ずる解答の収束が計算法の信頼性に対するインデックスとして使われる。
【００２１】
以下図に示した実施例を参照して本発明を詳細に説明する。
【００２２】
図１において、原子炉の炉心１は、本発明に基づくモデリング（模型製造）のために、多数の粗メッシュ２（ノードあるいはチャネル）に区画されている。この実施例において、それらの粗メッシュ２は、燃料集合体４全体の軸方向（紙面に対して垂直方向）に延びる区域（層）によって形成されている。この実施例の場合、そのような区域は１００個設けられている。炉心１の物理特性を特徴づけるために必要な例えば中性子物理モデリングに対するパラメータは、炉心全体を包括するそのような区画を基礎として、ノードマルチグループ法例えばＮＥＭ法（文献１）で決定される。特に加圧水形原子炉のモデリングに適用される図示された実施例において、熱水力計算に利用される粗メッシュ２（チャネル）は、中性子物理計算に利用される粗メッシュ２（ノード）と一致している。しかし、これは基本的に必要ではない。むしろ、中性子物理計算および熱水力計算に対する粗メッシュ２は異なった区画を有することもできる。即ち、沸騰水形原子炉の場合、燃料集合体の熱水力表示に対して水平層３においてチャネルを利用することが目的に適っている。
【００２３】
各粗メッシュ２は多数の微細メッシュ６を含んでいる。その微細メッシュ６は特にピン、即ち、燃料集合体の内部における構成要素、例えば燃料棒、制御棒、制御棒案内管、水管などであり、これらは物理的に有意義に下位単位にまとめられる。
【００２４】
各粗メッシュ２に炉心１のこの粗メッシュ２を含む部分領域８が割り当てられている。その部分領域８は粗メッシュ２とこの粗メッシュ２を水平面内で包囲するバッファ域１０とを有している。そのバッファ域１０はこの粗メッシュ２に直接隣接する粗メッシュ２を少なくとも含んでいる。この実施例において、バッファ域１０は内部位置の粗メッシュ２に直接隣接するメッシュによって形成され、従って、燃料集合体の幅に相当している。
【００２５】
この部分領域８は多数の微細メッシュ６によって細分されている。このようにして、粗メッシュ２の数に相当する数の部分領域８が生じ、これらの部分領域８は互いに重なり合っている。換言すれば、炉心１は燃料集合体４の数に相当する数の互いに重なり合う部分領域８に区画されている。
【００２６】
各粗メッシュ２に冒頭で述べたようにデータセットが割り当てられている。そのデータセットを基礎として、第１計算ステップにおいて、炉心１全体の粗メッシュ的な中性子物理計算および熱水力計算が、前述したノード法で行われる。例えば加圧水形原子炉に対しては、商品名としてよく知られたコード、ＰＡＮＢＯＸ  ｗｉｔｈ  ＣＯＢＲＡが利用され、沸騰水形原子炉に対しては、コード、ＭＩＣＲＯＢＵＲＮ−Ｂ２  ｗｉｔｈ  ＣＯＢＲＡが利用され、その場合、基本的にはあらゆる適格なノード計算法が利用される。
【００２７】
続いて、第２計算ステップにおいて、部分領域８の各微細メッシュ６にそれぞれ割り当てられた第２データセットを基礎として、第１計算ステップで計算された積分流で、即ち、この部分領域８の縁部における粗メッシュ２全体に関するその都度の平均流Ｊで、この部分領域８に対するモデルが計算される。その場合、例えば粗メッシュ２全体にそれぞれ関与する積分流Ｊは、それぞれの粗メッシュ２の具体的状態を考慮に入れた所定の形状関数で、個々の微細メッシュ６（ピン）に区画される。
【００２８】
第２計算ステップで行われた微細メッシュ計算、特にピン状計算は、いまや、部分領域８の中央に存在する粗メッシュ２に対して、例えば燃料集合体の一区域に対して、精確な解答を生ずる。燃料集合体周囲ないし内部位置の粗メッシュ２の周囲に形成されたバッファ域１０は、粗メッシュノードモデリングによって単に近似的に正確な局所的周辺条件にフィルタをかけるために用いられる。
【００２９】
炉心１の部分領域８における同じ区画は、沸騰水形原子炉において中性子物理モデリングに関しても行われる。しかしそれと異なって、熱水力微細メッシュ計算あるいはピン状計算の際、隣接する燃料集合体間の質量流量不足のため（水あるいは蒸気の横方向交換がないため）、水平バッファ域は不要である。
【００３０】
信頼できる解答は、局所解答が微細メッシュ平面に収束し、およびグローバル解答が粗メッシュと微細メッシュとの間における繰返しの際に粗メッシュ平面に収束することによって得られる。
【００３１】
図２の実施例において、加圧水形原子炉の精確な粗メッシュノードモデリングの際、燃料集合体４は中性子解析および熱水力解析のために４個の粗メッシュ（ノードないしチャネル）に区画される。
【００３２】
この実施例において、部分領域８は同様に、中央に位置する燃料集合体４に直接隣接する粗メッシュ２しか含まず、従って、バッファ域１０の幅は燃料集合体の幅の半分に相当する。
【００３３】
沸騰水形原子炉の精確な粗メッシュノードモデリングの際、中性子解析に対して一般に、燃料集合体当たり１個の粗メッシュの区画が維持される。熱水力解析のために、各燃料集合体は３個の粗メッシュ（チャネル）に区画され、その場合、水平バッファ域は不要である。
【００３４】
文献１：アトムケルンエネルギ（Atomkernenergie）、第３０巻、１９７７年、第１２３〜１２８頁掲載、Ｈ．フィンネマン氏等著、「Interface current techniques for multidimensional reactor calculations」。
文献２：ケルンテクニック（Kerntechnik）、第３７巻、１９８１年掲載、Ｈ．フィンネマン氏、Ｗ．グルンドラッハ氏共著、「Space-time kinetics code  IQSBOX for PWR and BWR）」。
文献３：ケルンテクニック（Kerntechnik）、第５７巻、１９９２年掲載、Ｒ．ベール氏等著、「The code system PANBOX for PWR safety analysis」。
文献４：２００２年１０月７〜１０日、韓国、ソウル開催のＰＨＹＳＯＲ  ２００２掲載、Ｍ．たつみ氏、Ａ．山本氏共著、「ＳＣＯＰＥ２：OBJECTED-ORIENTED PARALLEL CODE FOR MULTI-GROUP DIFFUSION/TRANSPORT CALCULATIONS IN THREE-DIMENSIONAL FINE-MESH REACTOR CORE GEOMETRY」。
文献５：１９８１年４月、フランス、ムニッヒで開催のＡＮＳ／ＥＮＳ国際会議    の議事録掲載のＭ．Ｒ：ワグナー氏、Ｋ．コエブケ(Koebke)氏、Ｈ．−Ｊ．ウィンタ氏共著の論文「A nonlinear Extension of the Nodal Expansion Method」。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】ノードが燃料集合体全体の水平層を形成している炉心の部分平面図。
【図２】燃料集合体全体の水平層が４個のノードで形成されている炉心の部分平面図。
【符号の説明】
【００３６】
１    炉心
２    粗メッシュ
３    水平層
４    燃料集合体
６    微細メッシュ
８    部分領域
１０    バッファ域
Ｊ    流れ
【図１】
2009513928.tif 000003
【図２】
2009513928.tif 000004
【国際調査報告】
2009513928.tif 000005
2009513928.tif 000006
2009513928.tif 000007
2009513928.tif 000008
2009513928.tif 000009
2009513928.tif 000010