(57)【要約】新規な多入力／多出力（MIMO）受信機を提供する方法、コンピュータ・プログラムおよび装置が開示される。本方法は、時空格子符号を用いて変調されている複数の信号を、複数のアンテナを介して受信することと、受信された信号からチャネル行列の影響を除去して等化された受信信号を得ることと、格子のタナー・グラフ表現に基づき等化された受信信号の格子検出を行うことこととを含む。タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、格子検出はサブグループに対して動作する。すべてのサブグループのラベルは、タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、格子検出は、ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、対応する非バイナリ・ラベル・タナー・グラフに対して確率伝播を行うことと、個々の格子点のAPPを得ることとをさらに含む。【選択図】図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
時空格子符号を用いて変調されている複数の信号を、複数のアンテナを介して受信することと；
等化された受信信号を得るべく、前記受信された信号からチャネル行列の影響を除去することと；
格子のタナー・グラフ表現に基づき前記等化された受信信号の格子検出を行うことことと
を含む方法。
【請求項２】
前記チャネル行列の影響を除去することは、クロスアンテナ干渉を反復除去することを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項３】
前記チャネル行列の影響を除去することは、干渉キャンセル（IC）を行うべく、有限インパルス応答（FIR）最小平均2乗誤差（MMSE）フィルタのバンクを動作させることを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項４】
前記格子検出は、前記格子に対して確率伝播を使用する、請求項1に記載の方法。
【請求項５】
前記格子検出は、複数の候補格子点の外部事後確率（APP）を判断することを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項６】
前記タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、前記格子検出は前記サブグループに対する動作である、請求項1に記載の方法。
【請求項７】
すべてのサブグループの前記ラベルは、前記タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、前記格子検出は、前記ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、対応する非バイナリ・ラベル・タナー・グラフに対して確率伝播を行うことと、個々の格子点のAPPを得ることとを含む、請求項6に記載の方法。
【請求項８】
前記格子検出は、単入力／単出力（SISO）事後確率（APP）モジュールと、確率伝播モジュールとの間で反復復号することを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項９】
前記格子検出は、マルコフ過程を使用することを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項１０】
前記格子検出は、射影領域と確率領域とのうち１つにおいて前記格子タナー・グラフを初期化するステップを含む、請求項1に記載の方法。
【請求項１１】
前記格子検出の実行の結果は、複数の送信アンテナに対して使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を含む、請求項1に記載の方法。
【請求項１２】
ワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるよう構成されている受信機において実行される、請求項1に記載の方法。
【請求項１３】
多入力／多出力（MIMO）システムにおいて使用されるようになっている受信機において実行される、請求項1に記載の方法。
【請求項１４】
コンピュータ可読媒体に具現化され複数の命令を含むコンピュータ・プログラムであって、前記命令の実行は、
時空格子符号を用いて変調されている複数の信号を複数のアンテナを介して受信することに応答して、等化された受信信号を得るべく、前記受信された信号からチャネル行列の影響を除去することと；
格子のタナー・グラフ表現に基づき前記等化された受信信号の格子検出を行うことことと
を含む動作をもたらす、コンピュータ・プログラム。
【請求項１５】
チャネル行列の影響を除去する前記動作は、クロスアンテナ干渉を反復除去することを含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１６】
チャネル行列の影響を除去する前記動作は、干渉キャンセル（IC）を行うべく、有限インパルス応答（FIR）最小平均2乗誤差（MMSE）フィルタのバンクを動作させることを含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１７】
格子検出する前記動作は、前記格子に対して確率伝播を使用する、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１８】
格子検出する前記動作は、複数の候補格子点の外部事後確率（APP）を判断することを含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項１９】
前記タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、格子検出する前記動作は前記サブグループに対する動作である、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２０】
すべてのサブグループの前記ラベルは、前記タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、格子検出する前記動作は、前記ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、対応する非バイナリ・ラベル・タナー・グラフに対して確率伝播を行うことと、個々の格子点のAPPを得る動作とを含む、請求項19に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２１】
格子検出する前記動作は、単入力／単出力（SISO）事後確率（APP）モジュールと、確率伝播（BP）モジュールとの間で反復復号することを含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２２】
格子検出する前記動作は、マルコフ過程を使用することを含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２３】
格子検出する前記動作は、射影領域と確率領域とのうち１つにおいて前記格子タナー・グラフを初期化する動作を含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２４】
格子検出する前記動作は、複数の送信アンテナに対して使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力する動作を含む、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２５】
ワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるよう構成されている受信機において実行される、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２６】
多入力／多出力（MIMO）システムにおいて使用されるようになっている受信機において実行される、請求項14に記載のコンピュータ・プログラム。
【請求項２７】
等化された受信信号を得るべく、複数の受信アンテナを介して受信された複数の信号からチャネル行列の影響を除去するために、前記受信された信号に応答するよう構成されている等化器であって、前記複数の信号は、時空格子符号を用いて変調され複数の送信アンテナから送信されている、前記等化器と；
格子検出を行い、前記複数の送信アンテナにおいて使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力するべく、前記格子のタナー・グラフ表現に従って前記等化された受信信号に対して動作するよう構成されている検出器と
を含む装置。
【請求項２８】
前記等化器は、クロスアンテナ干渉を反復除去する、請求項27に記載の装置。
【請求項２９】
前記等化器は、干渉キャンセル（IC）を行う有限インパルス応答（FIR）最小平均2乗誤差（MMSE）フィルタのバンクを含む、請求項27に記載の装置。
【請求項３０】
前記検出器は、前記格子に対して確率伝播を行う手段を含む、請求項27に記載の装置。
【請求項３１】
前記検出器は、複数の候補格子点の外部事後確率（APP）を判断する手段を含む、請求項27に記載の装置。
【請求項３２】
前記タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、前記検出器は前記サブグループに対して動作する、請求項27に記載の装置。
【請求項３３】
すべてのサブグループの前記ラベルは、前記タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、前記検出器は、前記ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、前記タナー・グラフに対して確率伝播を行う手段と、個々の格子点のAPPを得る手段とを含む、請求項32に記載の装置。
【請求項３４】
前記検出器は、単入力／単出力（SISO）事後確率（APP）モジュールと、確率伝播（BP）モジュールとの間で反復復号する手段を含む、請求項27に記載の装置。
【請求項３５】
前記検出器はマルコフ過程を使用する、請求項27に記載の装置。
【請求項３６】
前記検出器は、射影領域と確率領域とのうち１つにおいて前記格子タナー・グラフを初期化する、請求項27に記載の装置。
【請求項３７】
ワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるよう構成されている、請求項27に記載の装置。
【請求項３８】
E-UTRANワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるよう構成されている、請求項27に記載の装置。
【請求項３９】
OFDMワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるよう構成されている、請求項27に記載の装置。
【請求項４０】
多入力／多出力（MIMO）システムにおいて動作するようになっている受信機において使用されるよう構成されている、請求項27に記載の装置。
【請求項４１】
少なくとも１つの集積回路に具現化された、請求項27に記載の装置。
【請求項４２】
等化された受信信号を得るべく、複数の受信アンテナを介して受信された複数の信号からチャネル行列の影響を除去するために、前記受信された信号に応答するよう構成されている等化器回路であって、前記複数の信号は、時空格子符号を用いて変調され複数の送信アンテナから送信されている、前記等化器回路と；
格子検出を行い、前記複数の送信アンテナにおいて使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力するべく、前記格子のタナー・グラフ表現に従って前記等化された受信信号に対して動作するよう構成されている検出器回路と
を含む集積回路。
【請求項４３】
前記等化器回路は、複数の有限インパルス応答（FIR）最小平均2乗誤差（MMSE）フィルタを含む、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４４】
前記検出器回路は、前記格子に対して確率伝播を行うよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４５】
前記検出器回路は、複数の候補格子点の外部事後確率（APP）を判断するよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４６】
前記タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、すべてのサブグループの前記ラベルは、前記タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、前記検出器回路は、前記ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、前記サブグループに対して動作して、前記タナー・グラフに対して確率伝播を行うよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４７】
前記検出器回路は、単入力／単出力（SISO）事後確率（APP）モジュールと、確率伝播（BP）モジュールとを含み、前記SISO APPモジュールと前記BPモジュールとの間で反復復号するよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４８】
前記検出器回路は、マルコフ過程を使用するよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項４９】
前記検出器回路は、射影領域と確率領域とのうち１つにおいて前記格子タナー・グラフを初期化するよう構成されている、請求項42に記載の集積回路。
【請求項５０】
ワイヤレス通信デバイスにおいて使用される、請求項42に記載の集積回路。
【請求項５１】
E-UTRANワイヤレス通信デバイスにおいて使用される、請求項42に記載の集積回路。
【請求項５２】
OFDMワイヤレス通信デバイスにおいて使用される、請求項42に記載の集積回路。
【請求項５３】
等化された受信信号を得るべく、複数の受信アンテナを介して受信された複数の信号からチャネル行列の影響を除去するために、前記受信された信号を等化する手段であって、前記複数の信号は、時空格子符号を用いて変調され複数の送信アンテナから送信されている、前記手段と；
格子検出を行い、前記複数の送信アンテナにおいて使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力するべく、前記格子のタナー・グラフ表現に従って前記等化された受信信号に対して動作する手段と
を含む装置。
【請求項５４】
前記等化する手段は、複数の有限インパルス応答（FIR）最小平均2乗誤差（MMSE）フィルタを含む、請求項53に記載の装置。
【請求項５５】
前記タナー・グラフ表現は、対象の形成範囲内の複数の格子点が複数のサブグループに分割されるものであり、各サブグループは、複数の異なる格子点を含みアーベル群ブロック符号語によりラベル付けされ、すべてのサブグループの前記ラベルは、前記タナー・グラフによって表現されるアーベル・ブロック符号を形成し、前記動作する手段は、前記ラベルとそれらの座標との全体的事後確率（APP）および外部APPを得るべく、サブグループに対して動作して、前記タナー・グラフに対して確率伝播を行うよう構成されている、請求項53に記載の装置。
【請求項５６】
前記動作する手段は、単入力／単出力（SISO）事後確率（APP）手段と、確率伝播（BP）手段とを含み、前記SISO APP手段と前記BP手段との間で反復復号するよう構成されている、請求項53に記載の装置。
【請求項５７】
ワイヤレス通信デバイスにおいて使用されるようになっている、請求項53に記載の装置。
【請求項５８】
多入力／多出力（MIMO）ワイヤレス通信システムにおいて動作するよう構成されている受信機において使用されるようになっている、請求項53に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の例示的な非限定的実施形態は、全般的にワイヤレス通信のシステム、方法、デバイスおよびコンピュータ・プログラムに関し、特に、多入力多出力（MIMO：multiple input，multiple output）ワイヤレス通信システムに関する。
【背景】
【０００２】
説明に出てくる可能性のある以下の略語を、次の通り定義する。
AWGN  加算性ホワイト・ガウス・ノイズ（additive white Gaussian noise）
APP   事後確率（a posterior probability）
MIMO  多入力多出力（multiple‐input multiple‐output）
MISO  多入力単出力（multiple‐input single‐output）
SISO  単入力単出力（single‐input single‐output）
BP    確率伝播（belief propagation）
SNR   信号対雑音比（signal‐to‐noise ratio）
SAP   シリアル・ツー・パラレル（serial‐to‐parallel）
QF    準静的フェージング（quasistatic fading）
IF    独立フェージング（independent fading）
FIR   有限インパルス応答（finite impulse response）
E-UTRAN  進化型ユニバーサル地上無線アクセス・ネットワーク（evolved universal terrestrial radio access network）
OFDM  直交周波数分割多重方式（orthogonal frequency division multiplexing）
WCDMA 広帯域符号分割多重アクセス（wideband code division multiple access）
BICM  ビット・インターリーブ符号化変調（bit interleaved coded modulation）
CM    符号化変調（coded modulation）
LDPC  低密度パリティ・チェック（low density parity check）
ML    最大尤度（maximum likelihood）
r.v.  確率変数（random variable）
QAM   横軸振幅変調（quadrature amplitude modulation）
QPSK  横軸位相偏移変調（quadrature phase shift keying）
【０００３】
複数アンテナ送信および／または高次コンステレーション（high order constellations）に適応するためには、効率的な検出方法を使用することが重要である。このような場合に、全数探索を用いた検出は、複数の送信アンテナにわたって有効な信号の組み合わせが多数ある（個々のアンテナ・コンステレーションのカルテシアン積）ため、適正な範囲を超えてしまう。探索労力を削減しても最適に非常に近い（最大尤度、すなわちML）検出を実行可能な、労力が削減された探索（reduced search，簡略化された検索）による方法が、将来世代のワイヤレス・システム（セルラ方式および非セルラ方式）のために必要となる。加えて、復号器のパフォーマンスを改善するため、または検出と復号との反復を可能にするために、検出器から軟情報（soft information）を入手できることが望ましいと思われる。さらに、スフィア復号器などの従来のアルゴリズムに関するあらゆる単純化が望まれるように、モジュール化が望ましい。
【０００４】
良好な信号コンステレーションの殆どは格子構造（lattice structure）を示すので、これを利用して探索を大幅に簡素化することができる。スフィア検出器（ならびに復号器）（Sphere detector, sphere decoder）は、そもそも、多数の仮説に関するML推定の複雑性を緩和する必要性に応えて開発された。根本的な問題は探索（Search）であるため、どのような複雑性の低減にも、労力が削減された（簡略化された）探索手順を実行する必要があることになる。従来から、簡略化された探索アルゴリズムの結果は硬判定（hard decision）である。検出器の出力における軟情報の重要性が認識されると、一部の研究者は軟情報出力を提供できるスフィア検出アルゴリズムを探求し始めた。
【０００５】
硬判定スフィア検出器アルゴリズムは、ポースト（Pohst）（M.ポースト著、「最短の格子ベクトル、逐次最小、応用を伴う削減ベースの計算について（On the computation of lattice vectors of minimal length, successive minima, and reduced basis with applications）」ACM SIGSAM Bull、第15巻、pp.37‐44、1981年、ならびに、U.フィンケ（Fincke）およびM.ポースト著、「複雑性分析を含む、格子において短いベクトルを計算するための改善された方法（Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis）」、Math.Comput、第44巻、pp.463‐471、1985年4月）により考案されたアルゴリズムに基づいたものであり、ヴィテルボ（Viterbo）およびブトロス（Boutros）（E.ヴィテルボおよびJ.ブトロス著、「フェージング・チャネルの汎用格子復号器（A universal lattice decoder for fading channels)」、IEEE Trans.Inform.Theory、第45巻、No.5、pp.1639‐1642、1999年7月）により説明された。格子における最近点探索の改善されたアルゴリズムが、シュノール（Schnorr）およびユークネール（Euchnerr）（C.P.シュノールおよびM.ユークネール著、「格子ベースの削減：改善された実用的なアルゴリズムおよび部分集合和問題の解法（Lattice basis reduction: improved practical algorithms and solving subset sum problems）」、マス・プログラミング（Math Programming）、第66巻、pp.181‐-191、1994年4月）により提案されており、これは、格子点の有効な範囲の中心から始まり、効率性がより高い。アグレル（Agrell）ら（E.アグレル、T.エリクソン（Eriksson）、A.ヴァーディ（Vardy）およびK.ジィーガー（Zeger）著、「格子における最近点探索（Closest point search in lattices）」、IEEE Trans.Inform.Theory、第48巻、No.2、pp.2201‐2214、2002年8月）は、低い信号対雑音比（SNR）でわずかな利得を示す別のアルゴリズムを考案した。
【０００６】
ブトロスらは、軟情報出力を得ようとして、基底変換（basis conversion）を用いず（探索範囲の境界が判断し難い）、代わりにコンステレーションの有限構造（有限の変調アルファベット）を利用する、軟出力スフィア検出方法を提案した（J.ブトロス、N.グレッセ（Gresset）、L.ブルネル（Brunel）およびM.フォソリア（Fossorier）、「線形チャネルの軟入力軟出力格子スフィア復号器（Soft-input soft-output lattice sphere decoder for linear channels）」、Proc.IEEE Conf.Globecom'03、pp.1583‐1587、2003年）。
【０００７】
他の軟情報方法は、複雑な非格子変調アルファベットを可能にするか、または球を異なるボディと置き換えるか、またはリストを使用する（例えば、S.バーロ（Baro）、J.ハーゲナウアー（Hagenauer）、およびM.ウィツケ（Witzke）著、「リスト‐シーケンシャル（LISS）検出器を使用したMIMO送信の反復検出（Iterative detection of MIMO transmission using a list-sequential (LISS) detector）」、IEEE International Conf. Commun. ICC'03、第4巻、pp.2653‐2657、アンカレジ（Anchorage）、2003年5月、Y.デ・ジョン（de Jong）およびT.ウィリンク（Willink）著、「MIMOワイヤレス・システムの反復ツリー探索検出（Iterative tree search detection for MIMO wireless systems）」、IEEE第56回車両技術会議VTC'02議事録（IEEE 56th Vehicular Technology Conf. VTC'02 Proceedings）、第2巻、pp.1041‐1045、2002年9月、およびB.M.ホーホウェルド（Hochwald）およびS.テン・ブリンク（ten Brink）著、「複数アンテナ・チャネルでのニア・キャパシティ達成（Achieving near-capacity on a multiple-antenna channel）」、IEEE Trans.Commun.、第51巻、pp.389‐399、2003年3月を参照のこと）。
【０００８】
なお、J.ブトロスらの軟入力軟出力（soft-input soft-output）格子スフィア検出器に関しては、簡略化された3つの探索パスが必要である。まず、最初の硬判定ML点を得るために（シュノール‐ユークネールの）、簡略化されたスフィア検出器探索が必要であり、続いて2つ目の探索パスは、新たに発見されたML点を中心とする球内（スフィア）のすべての格子点を数え、次に3つ目の探索パスが、軟情報の生成に必要な2乗距離を求める。この、軟情報検出器出力の計算に3種類のパスを使う方法は、特に最後のパスではユークリッド距離がML点（硬判定パスから）および受信点の両方に関して計算されるため、検出器の複雑性を高める。
【０００９】
進化型ユニバーサル地上無線アクセス・ネットワーク（E-UTRAN）として知られるものなど、最新のワイヤレス通信システムおよび提案されているワイヤレス通信システムでは、現在、比較的低コストで高データ転送速度を達成することを目指し、マルチキャリア設計、高いスペクトル効率性、およびMIMO技術が要求される傾向にある。
【非特許文献１】M.ポースト（Pohst）著、「最短の格子ベクトル、逐次最小、応用を伴う削減ベースの計算について（On the computation of lattice vectors of minimal length, successive minima, and reduced basis with applications）」ACM SIGSAM Bull、第15巻、pp.37‐44、1981年
【非特許文献２】U.フィンケ（Fincke）およびM.ポースト著、「複雑性分析を含む、格子において短いベクトルを計算するための改善された方法（Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis）」、Math.Comput、第44巻、pp.463〜471、1985年4月
【非特許文献３】E.ヴィテルボ（Viterbo）およびJ.ブトロス（Boutros）著、「フェージング・チャネルの汎用格子復号器（A universal lattice decoder for fading channels)」、IEEE Trans.Inform.Theory、第45巻、No.5、pp.1639〜1642、1999年7月
【非特許文献４】C.P.シュノール（Schnorr）およびM.ユークネール（Euchnerr）著、「格子ベースの削減：改善された実用的なアルゴリズムおよび部分集合和問題の解法（Lattice basis reduction: improved practical algorithms and solving subset sum problems」、マス・プログラミング（Math Programming）、第66巻、pp.181‐‐191、1994年4月
【非特許文献５】E.アグレル（Agrell）、T.エリクソン（Eriksson）、A.ヴァーディ（Vardy）およびK.ジィーガー（Zeger）著、「格子における最近点探索（Closest point search in lattices）」、IEEE Trans.Inform.Theory、第48巻、No.2、pp.2201‐2214、2002年8月
【非特許文献６】J.ブトロス、N.グレッセ（Gresset）、L.ブルネル（Brunel）およびM.フォソリア（Fossorier）、「線形チャネルの軟入力軟出力格子スフィア復号器（Soft-input soft-output lattice sphere decoder for linear channels）」、Proc.IEEE Conf.Globecom'03、pp.1583‐1587、2003年
【非特許文献７】S.バーロ（Baro）、J.ハーゲナウアー（Hagenauer）、およびM.ウィツケ（Witzke）著、「リスト‐シーケンシャル（LISS）検出器を使用したMIMO送信の反復検出（Iterative detection of MIMO transmission using a list-sequential (LISS) detector）」、IEEE International Conf.Commun.ICC'03、第4巻、pp.2653‐2657、アンカレジ（Anchorage）、2003年5月
【非特許文献８】Y.デ・ジョン（de Jong）およびT.ウィリンク（Willink）著、「MIMOワイヤレス・システムの反復ツリー探索検出（Iterative tree search detection for MIMO wireless systems）」、IEEE第56回車両技術会議VTC'02議事録（IEEE 56th Vehicular Technology Conf. VTC'02 Proceedings）、第2巻、pp.1041‐1045、2002年9月
【非特許文献９】B.M.ホーホウェルド（Hochwald）およびS.テン・ブリンク（ten Brink）著、「複数アンテナ・チャネルでのニア・キャパシティ達成（Achieving near-capacity on a multiple-antenna channel）」、IEEE Trans.Commun.、第51巻、pp.389‐399、2003年3月
【摘要】
【００１０】
本発明の例示的な実施形態を使用することによって、前述の問題およびその他の問題が打開され、他の利点が実現される。
【００１１】
本発明の例示的な実施形態は、その第1の態様において、時空格子符号（space-time lattice code）を用いて変調されている複数の信号を、複数のアンテナを介して受信することと、受信された信号からチャネル行列の影響を除去することにより等化された受信信号（equalized received signal）を得ることと、格子のタナー・グラフ表現（Tanner graph representation）に基づき等化された受信信号の格子検出（lattice detection）を行うことこととを含む方法を提供する。
【００１２】
本発明の例示的な実施形態は、その別の態様において、コンピュータ可読媒体に具現化され命令を含むコンピュータ・プログラムを提供し、この命令の実行は、時空格子符号を用いて変調されている複数の信号を、複数のアンテナを介して受信することに応答して、受信された信号からチャネル行列の影響を除去して等化された受信信号を得ることと、格子のタナー・グラフ表現に基づき等化された受信信号の格子検出を行うことこととを含む動作をもたらす。
【００１３】
本発明の例示的な実施形態は、そのさらに別の態様において、時空格子符号を用いて変調されて複数の送信アンテナから送信された後に複数の受信アンテナを介して受信される複数の信号に応答して、受信された信号からチャネル行列の影響を除去し、等化された受信信号を得るよう構成されている等化器を含む装置を提供する。この装置は、格子検出を行い、複数の送信アンテナによって使用された変調コンステレーションからの複素シンボル（complex symbol）の実座標に関する軟情報を出力するべく、格子のタナー・グラフ表現に従って等化された受信信号に対して動作するよう構成されている検出器をさらに含む。
【００１４】
本発明の例示的な実施形態は、その別の態様において、時空格子符号を用いて変調され複数の送信アンテナから送信されて複数の受信アンテナを介して受信される複数の信号に応答して、受信された信号からチャネル行列の影響を除去して等化された受信信号を得るよう構成されている等化器回路と、格子検出を行い、複数の送信アンテナにおいて使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力するべく、格子のタナー・グラフ表現に従って等化された受信信号に対して動作するよう構成されている検出器回路とを含む集積回路を提供する。
【００１５】
本発明の例示的な実施形態は、そのさらなる態様において、時空格子符号を用いて変調され複数の送信アンテナから送信されて複数の受信アンテナを介して受信される複数の信号を等化し、受信された信号からチャネル行列の影響を除去して等化された受信信号を得る手段と、格子検出を行い、複数の送信アンテナにおいて使用された変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標に関する軟情報を出力するべく、格子のタナー・グラフ表現に従って等化された受信信号に対して動作する手段とを含む装置を提供する。
【詳細な説明】
【００１６】
本発明の例示的な実施形態は全般的に、非限定的な例として直接的または間接的に送信アンテナ・ダイバーシチ、MIMOシステム、格子コンステレーション（lattice constellation）、格子検出（lattice detection）および格子復号（lattice decoding）、軟情報（soft information）、スフィア復号（sphere decoding）、反復受信機（iterative receiver）、確率伝播（信念伝搬；belief propagation）、タナー・グラフ（Tanner graph）、マルチパス・チャネル、閉ループ・スキーム（closed loop scheme）、チャネル推定、直交周波数分割多重方式（OFDM：orthogonal frequency division multiplexing）、時空符号化（space-time coding）、空間プリコーディング（spatial precoding）、空間冗長性（spatial redundancy）、ビーム形成（beamforming）、送信パラメータ適応およびマルチキャリア・システムに関する。
【００１７】
本発明の例示的な実施形態に従い、高次の信号コンステレーションを伴う複数アンテナ送信に適応する効率的な検出方法が提供される。
【００１８】
さらに、本発明の例示的な実施形態によれば、最良の（ML）検出にほぼ等しい方法で実行でき、将来世代のワイヤレス・システム（セルラ方式および非セルラ方式両方）の実装において用いるのに適した、労力が削減された探索方法（reduced search method）が提供される。
【００１９】
さらに、本発明の例示的な実施形態によれば、復号器のパフォーマンスを改善すること、および／または検出と復号との反復を可能にすることを目的として、検出器から軟情報を出力できるようになる。
【００２０】
さらに、本発明の例示的な実施形態によれば、モジュール化が可能になる。上記に関連して、本名発明の例示的な実施形態は確率伝播（belief propagation）を用いるが、この機能は例えば、何らかの形の低密度パリティ・チェック（LDPC：Low Density Parity Check）復号器を含む受信機の実装において生かされてもよく、そこでは、確率伝播モジュールを再利用できるようにアーキテクチャが設計されているとよい。
【００２１】
さらに、本発明の例示的な実施形態によれば、従来のスフィア復号器の動作の結果であるステップ・バック・アーチファクト（step back artifact）を避ける技術が提供される。
【００２２】
図7は、本発明を実践するのに適した例示的なMIMOシステム10のブロック図である。MIMOシステム10は、送信機12および少なくとも１つの受信機14を含む。送信機12は、複数の送信（T：transmit）アンテナ（T1‐TMT）および関連の送信増幅器12A、ならびに送信制御機能12Bを有する。受信機14は、1本以上の受信（R：receive）アンテナ（R1‐RMR）および関連の受信増幅器14A、ならびに受信制御機能14Bを有する。一般に、送信アンテナの数は受信アンテナの数と等しくても等しくなくてもよく、どちらも2本以上であることが好ましい。送信制御機能12Bは、１つ以上のデータ・ソース、ならびに符号器および変調器、ならびにパケット・データ（制御パケットおよび／またはトラフィック・データ・パケット）などのデータを受信機14へ送信するのに必要なその他任意の回路を含んでいると想定される。受信制御機能14Bは、１つ以上のデータ・シンク、ならびに相補的なデータ復号器および復調器、ならびにパケット・データなどのデータを送信機12から受信するのに必要なその他任意の回路を含んでいると想定される。
【００２３】
送信制御機能12Bは、MIMO送信機として動作するためにプログラム・コードを実行するよう動作可能な少なくとも１つのデータ・プロセッサ（DP：data processor）12Cを含むことができる。受信制御機能14Bは、MIMO受信機として、具体的には本発明の例示的な実施形態によれば動作するMIMO受信機として動作するために、プログラム・コードを実行するよう動作可能な少なくとも１つのデータ・プロセッサ（DP）14Cを含むことができる。さらに、この関連で、受信機14は、図4にも示され以下で詳しく説明するように、ブロック図の形で例えば内部復号器（IC−MMSE）15A、外部復号器15Bおよび軟推定器15Cを有するように示されている、新規な反復受信機を実装する。DP12C、14Cは、１つ以上のデジタル信号プロセッサ（DSP：digital signal processor）および／またはその他の集積回路として、または本発明の例示的な実施形態を実装するのに適した任意の形態で具現化されることができる。
【００２４】
概して、本発明の例示的な実施形態は、少なくともDP14Cにより実行可能なコンピュータ・ソフトウェアによって、またはハードウェアによって、またはソフトウェアおよびハードウェア、さらにファームウェアの組み合わせによって実装されることができる。
【００２５】
受信機14の実施形態は、次に限定するものではないが、セル式電話、ワイヤレス通信機能を有する携帯情報端末（PDA：personal digital assistant）、ワイヤレス通信機能を有する携帯用コンピュータ、ワイヤレス通信機能を有する、デジタル・カメラなどの画像キャプチャ・デバイス、ワイヤレス通信機能を有するゲーム・デバイス、ワイヤレス通信機能を有する音楽記憶再生機器、ワイヤレス・インターネット・アクセスおよびブラウジングが可能なインターネット機器、ならびにそのような機能の組み合わせが組み込まれた携帯用ユニットまたは携帯端末において実現され得る。
【００２６】
なお、内部復号器（IC−MMSE）15A、外部復号器15Bおよび軟推定器15Cのうち少なくとも１つ以上は、１つ以上の集積回路において具現化されてもよい。
【００２７】
本発明の例示的な実施形態は、効率的であり複雑性の低いMIMOチャネルおよび格子コンステレーション用の軟情報検出器を有益な形で用い、一例として、格子のタナー・グラフ表現に基づく。格子に関連する符号化利得が原因で、特定の格子点間に構造的関係があり、これは、検出目的で同値関係によって関連付けることができる。本発明の例示的な実施形態に従った検出器アルゴリズムは、検出器の出力において、全体的事後確率および外部事後確率（total and extrinsic a posteriori probability）両方を生成できる。ステップ・バック・アーティファクト（従来のスフィア復号器の特徴）はなくなる。アルゴリズムは全般的な格子を対象とし、反復するタイプの受信機14を提供できるようにする。
【００２８】
非限定的かつ例示的な実装として、超直交コンステレーションの非符号化送信について、新規なアルゴリズムの動作のシミュレーションを2つのシナリオで行った。準静的（ブロック）フェージングのシナリオでは、（6つ中）１つの「残存」ラベルを用いたとしても、MLパフォーマンスが達成されることが分かった。独立フェージングのシナリオでは、座標（成分）インターリービングおよび等化と検出との反復を用いると、このアルゴリズムでほとんど干渉のない送信が行われることが分かった。さらに、座標インターリーブのシナリオは、前方誤り訂正符号化が無いにも関わらず、前者のシナリオよりパフォーマンスが優れていることが分かった。例示的な実装において、6つのラベルのうち１つが存在すれば十分であると分かったため、複雑性が、全数（最適）探索の約17％から20％に低減され得るため、非常に効率的な実装をもたらすことが可能になると期待できる。
【００２９】
前記のシミュレーションを含め、上記の本発明の例示的な態様のさらに詳しい説明を、以下に記載する。
【スフィア復号（ＳｐｈｅｒｅＤｅｃｏｄｉｎｇ）研究の概要】
【００３０】
スフィア検出器（ならびに復号器）はそもそも、多数の仮説に関するML推定の複雑性を緩和する必要性から生まれた。根本的な問題は探索であるため、複雑性の低減は、労力が削減された探索によってもたらされなければならない。従来、労力が削減された探索アルゴリズムの結果は硬判定であった。その後、検出器の出力における軟情報の重要性を認識すると、研究者たちは軟情報出力を提供できるスフィア検出アルゴリズムに注目し始めた。
【００３１】
硬判定スフィア検出器アルゴリズムは、ポースト［1］、［2］により考案されたアルゴリズムに基づいたものであり、ヴィテルボおよびブトロス［4］により説明された（より早く、1993年、ヴィテルボおよびビグリエリ（Biglieri）による研究論文があった）。格子における最近点探索の改善されたアルゴリズムが、シュノールおよびユークネール［3］により提案されており、これは、格子点の有効な範囲の中心から始まり、効率性がより高い。アグレルら［31］は、低い信号対雑音比（SNR）でわずかな利得を示す別のアルゴリズムを考案した。
【００３２】
ブトロスらは、軟情報出力を得ようとして、基底変換を用いず（探索範囲の境界が判断し難い）、代わりにコンステレーションの有限構造（有限の変調アルファベット）を利用する、不要なものが取り除かれ簡潔な軟出力スフィア検出［5］方法を提案した。
【００３３】
他の軟情報方法は、複雑な非格子変調アルファベットを可能にするか、または球を異なるボディと置き換えるか、またはリストを使用する［7］、［6］。
【００３４】
なお、［5］の軟入力軟出力格子スフィア検出器に関しては、労力が削減された3つの探索パスが必要である。まず、最初の硬判定ML点を得るために必要な（シュノール‐ユークネールの）労力が削減されたスフィア検出器探索、2つ目は、新たに発見されたML点を中心とするスフィアのすべての格子点を数えるもの、3つ目は、軟情報の生成に必要な二乗距離を求めるものである。この、軟情報検出器出力の計算に3種類のパスを使う方法は、特に最後のパスではユークリッド距離がML点（硬判定パスから）および受信点の両方に関して計算されるため、検出器の複雑性を高める。
［Ｉ．序］
【００３５】
多入力多出力（MIMO）送信は、MIMOチャネルに大きな容量が見込まれることから、将来の高速ワイヤレス通信の強力なシナリオとして浮上した。空間ダイバーシティおよび時間ダイバーシティの両方を生かした時空符号が、信頼性のある送信を実現するために、過去10年間にMIMO変調として広く提供されてきた。
【００３６】
最近、時空格子符号の構成における格子MIMOコンステレーションの重要性が、ダイバーシティ‐多重化トレードオフの観点からエル・ガマル（El−Gamal）［26］らにより認識された。最初に［18］、続いて［19］、［20］、［21］、［22］（そこでは「超直交（Superorthgonal」と呼ばれた）において報告された超直交時空符号（Superorthogonal space-time code）は、実際には格子時空符号（lattice space time code）である（［23、セクションIII］および例2を参照のこと）。格子と同様に、かかるコンステレーションは、例えばスフィア復号などの効率的な検出アルゴリズムに役立つ。典型的なスフィア復号（［31］およびその中の参考文献を参照のこと）は硬判定及びステップ・バック条件（step−back provision）を使用している。重要候補のリストに依存しステップ・バック条件を保持する、軟出力的なものが想定されている。［17］では、格子を有限数の剰余系（coset）に分けるために格子分割が使用される。次に、各剰余系は、有限のアーベル群ブロック符号の符号語によってラベル付けされる。［29］では、ラベル符号のタナー・グラフ（TG）表現が開発された。これが、格子ラベルに対し確率伝播を使用する機会を切り開く。
【００３７】
その後、格子に対する確率伝播の形を通して、格子における軟出力最近点探索のために、質的に異なる方法がとられた。格子に関連する符号化利得が原因で、特定の格子点間に構造的関係があり、これは、検出目的で同値関係によって関連付けることができる。このアルゴリズムは、検出器の出力において、全体的事後確率（APP：a posteriori probability）および外部事後確率両方を生成できる。ステップ・バック特性はなくなる。各チャネル使用について、最小平均2乗誤差を用いた干渉キャンセル（IC−MMSE：interference cancellation with minimum mean square error）用のフィルタ・バンクが使用され、チャネル影響が除去される。次に、全体的APPおよび外部APPの計算用に、TG格子表現に基づく複雑性が低減された格子復号器が提案される。外部APPを計算する機能により、検出と復号とを反復する復号スキームが可能になる。この新規な格子検出アルゴリズムは、準静的フェージングでの超直交時空格子符号［23］の検出、および座標インターリーブされた［34］シナリオに適用される。以下の表記法は次に従う。ベクトルは小文字のボールド体で示され、aiは、ベクトル
2009527174.tif 000003
のi番目の要素を示す。行列は大文字のボールド体で示される。行列、仮に
2009527174.tif 000004
のi番目の列ベクトルおよびij番目の要素は、それぞれ
2009527174.tif 000005
およびaijで示される。上付き文字のTおよびHはそれぞれ、転置および複素共役転置を示すために使用される。
［ＩＩ．問題定義およびシステム・モデル］
【００３８】
複雑な実際の送信モデルについて説明し、その次にMIMOチャネルの格子コンステレーションの一般的な形成を紹介し、続いてそれぞれ線形分散と超直交符号とに関する2つの例を挙げる。
〔Ａ．レイリー・フラット・フェージングMIMOチャネル（Rayleigh flat fading MIMO channels）〕
【００３９】
レイリー・フラット・フェージングにおける、Nt送信アンテナおよびNr受信アンテナを用いたMIMOワイヤレス送信について考察する。チャネル係数は、MIMOチャネルが使用するTのブロックにわたり一定であり、ブロックによって独立して変化すると想定される。その結果、各ブロックの送信は次式によって与えられる。
2009527174.tif 000006
式中、次の4つはそれぞれ、受信信号、チャネル利得係数、送信信号、および相加性雑音のアレイである。
2009527174.tif 000007
【００４０】
行列
2009527174.tif 000008
の要素は、次元毎に分散N0／2を伴うi.d.d.ゼロ平均複素数値ガウス確率変数、すなわちnij〜CN（0，N0）である。チャネル利得行列
2009527174.tif 000009
は、ペアで独立したものと見なされるi番目の送信アンテナとj番目の受信アンテナとの間のチャネル利得係数を表す次の要素を有する。
2009527174.tif 000010
【００４１】
アレイ
2009527174.tif 000011
は、アルファベットAから選択された送信されるシンボルを表す1。
（1異なるアルファベットが別々の送信アンテナに対して使用されることも可能である。例えば、Ajはj番目の送信アンテナに対して使用されてもよい。アルファベットAjは、例えば、異なる送信アンテナに対して、同一のコンステレーションに一様でない電力が割り当てられているときなどに、異なり得る。この一般的なケースは適応可能であるが、この作業の目的に関する重要性では二次的なものである。）
2009527174.tif 000012
が、i番目のチャネル使用中にj番目の送信アンテナから放たれる。
【００４２】
次のエネルギー制限
2009527174.tif 000013
を適用することによって、受信アンテナ毎の平均の信号対雑音比（SNR）は、1／N0となる。上式中、
2009527174.tif 000014
はユークリッド行列ノルムを示し、E｛・｝は期待値を表す。
【００４３】
なお、（1）は種々の設定に適応することができ、これには、独立（ブロックでない）フェージングを可能にする場合であるT＝1が含まれるということは重要である。同じように、アレイ
2009527174.tif 000015
は、特定の構造を有してもよく、例えばこれらは時空符号行列を表現してもよい。または、これらは単に、構造化行列（セクションIV−B）の実座標をインターリーブし、続いてスクランブルされた座標から新たな複素数値アレイを形成した後に得られる、関連のない値のアレイであってもよい。
〔Ｂ．等価な実数値の送信モデル〕
【００４４】
式（1）は、MIMOチャネルが使用するTの間のNt個の送信アンテナからの複素数値アレイの送信に関する受信の式である。等価な実数値の送信モデルを導入しても便利である。このために、複素領域から実領域への2つの同型写像、
2009527174.tif 000016
を、次式の通り定義する。
2009527174.tif 000017
ここで
2009527174.tif 000018
2009527174.tif 000019
である。
【００４５】
（1）に等価な実数値送信モデルは、次式の通りである。
2009527174.tif 000020
式中、
2009527174.tif 000021
である。なお、
2009527174.tif 000022
は、同じ2Nr×2Nt行列のT同一対角レプリカ（identical diagonal replicas）から成る、2NrT×2NtTブロック対角実チャネル行列であり、
2009527174.tif 000023
は、次元Tの恒等行列であり、
2009527174.tif 000024
次はクロネッカー積を示す。同様のモデルが［26］で報告されている。
【００４６】
さらに、新たなベクトル
2009527174.tif 000025
を定義する。
2009527174.tif 000026
および
2009527174.tif 000027
は、φを介した、
2009527174.tif 000028
およびその転置
2009527174.tif 000029
の同型写像であるため、φの定義によって、ベクトル
2009527174.tif 000030
が、
2009527174.tif 000031
の何らかの置換πであることが分かる。次式のように、
2009527174.tif 000032
から
2009527174.tif 000033
を得ることができる。
2009527174.tif 000034
式中、
2009527174.tif 000035
はπによる
2009527174.tif 000036
の行置換を示す。
【００４７】
実チャネル・モデル（6）および（5）は、どちらも式（1）のMIMOモデルと等価であり、交換して使用できる。結局、（6）が好まれることになるだろうが、それは、使用されている超直交時空符号の重要な特定の特性を扱うために、言い換えると格子において最近点（closest point）を見つけるアルゴリズムを明示するために参照される［23］で使用された送信モデルと（6）が整合するからである。
〔Ｃ．時空格子符号（Space-time lattice code）〕
【００４８】
m次元の実格子Λは、
2009527174.tif 000037
と定義される
2009527174.tif 000038
の離散加法サブグループ（discrete additive subgroup）であり、サイズm×mの実行列
2009527174.tif 000039
は、Λの生成行列である［26］。格子符号
2009527174.tif 000040
は、何らかの形成範囲（shaping region）R内の格子の平行移動
2009527174.tif 000041
の有限部分集合、すなわち、
2009527174.tif 000042
であり、Rは
2009527174.tif 000043
の境界範囲である［26］。
【００４９】
すべての
2009527174.tif 000044
について
2009527174.tif 000045
となるような時空符号行列セットSを用いた時空符号化スキームは、同型写像φによるSのm次元像が格子符号
2009527174.tif 000046
すなわち
2009527174.tif 000047
であれば、格子時空符号である。文献においてよく知られている数多くの時空変調スキームは実際には時空格子符号として扱うことができる。時空格子符号の2つの重要な例を以下に示す。
【００５０】
例１：（線形分散符号）線形分散符号［27］は、複素ベクトル
2009527174.tif 000048
のT×Nt複素行列
2009527174.tif 000049
への写像を、次式のように定義している。
2009527174.tif 000050
式中、
2009527174.tif 000051
はT×Nt複素行列である。線形分散符号はさらに、次式のように再配列することができる。
2009527174.tif 000052
2009527174.tif 000053
【００５１】
さて、
2009527174.tif 000054
とする。その結果、線形分散符号を、
2009527174.tif 000055
および行列集合
2009527174.tif 000056
の点から、
2009527174.tif 000057
によって線形に表現できる。式中、
2009527174.tif 000058
はCのi番目の行列である。その結果、
2009527174.tif 000059
で表現される、φによる
2009527174.tif 000060
の同型写像が、次式によって与えられる。
2009527174.tif 000061
2009527174.tif 000062
【００５２】
ベクトル
2009527174.tif 000063
が整数のベクトルに比例すれば、線形分散符号が生成行列
2009527174.tif 000064
を有する格子符号であることが、（10）から明らかである。これは、
2009527174.tif 000065
がPAMまたはQAMなどの特定の変調コンステレーションからのものであるときに当てはまる。一般に、例えば
2009527174.tif 000066
の要素がPSKコンステレーションからのものである場合、
2009527174.tif 000067
は整数ベクトルでない。しかし、線形分散符号の構成によって、
2009527174.tif 000068
が格子Λ'からとなるよう選択されると、複数の点
2009527174.tif 000069
は、形成範囲
2009527174.tif 000070
によって格子Λ'から切り分けられる。つまり次式のようになる。
2009527174.tif 000071
ここで
2009527174.tif 000072
であり、
2009527174.tif 000073
はΛ'の生成行列であり、線形分散符号は生成行列
2009527174.tif 000074
を有する格子時空符号である。同じ
2009527174.tif 000075
を定義する、格子Λ'と形成範囲Rとの異なる対が見つかることもある。
【００５３】
［29］で論じられているとおり、Λ'およびRの選択は、対応する復号器の複雑さに影響する（生成行列を処理するのに何らかの基底簡約方法が使用されない限り）。実際の送信モデルは、次式のようになり、これは生成行列ΓBを有する格子時空符号を使用するのに等しい。
2009527174.tif 000076
【００５４】
例２：（超直交時空格子符号）超直交時空符号が、（一般化された）直交配列法［24］を展開することによって構成され［23］、これは次には、複素ベクトルsから生じる展開係数を用いて（7）、（8）に似た行列の線形結合として得られる。線形分散符号との違いは、後者の行列がさらなる制約を検証することである（［23、式（2）、（3）］を参照のこと）。32の符号行列を有する、T＝2、Nt＝2、およびQPSKコンステレーションの超直交時空構成が、［18］、［19］、［20］、［21］、［22］で説明された。一般的な符号行列Sは、
2009527174.tif 000077
と表すことができる［23］2。上式中、χlおよびχ'l（l＝0，1，2，3）は、1、−1、または0であり、非ゼロ値が、複素QPSKコンステレーションからの複素要素の実部である。実係数の2つのセットχlおよびχ'l（l＝0，1，2，3）は、同時に非ゼロにはならず、すなわち、すべてのχlまたはすべてのχ'lが零になる。［23］で論じられているように、超直交行列コードブックは、2つの4次元実ベクトル空間の直和として得られる8次元実ベクトル空間に埋め込まれる3。
【００５５】
2つの行列集合
2009527174.tif 000078
および
2009527174.tif 000079
は、直和
2009527174.tif 000080
を形成する成分ベクトル空間内の基本行列（basis matrices）である。
【００５６】
2複素ベクトルから実ベクトルへの同型写像
2009527174.tif 000081
の定義（3）は、実部と虚部とを組み合わせることによって定義されている［23］とはわずかに異なる。すなわち、［23］では、次式のとおり、式（3）のように実部（および虚部）を一緒のままにしない。
2009527174.tif 000082
これが、［23、セクションIII］に対して、式（15）、（16）で2番目および3番目の行列を交換する理由である。
【００５７】
3超直交構成では、直和の2つの4次元成分は互いに反射対称（原点を中心とする）である［25］。
2009527174.tif 000083
により示される超直交時空符号行列
2009527174.tif 000084
の同型写像（isomorphism）は、次式により与えられる。
2009527174.tif 000085
式中、
2009527174.tif 000086
は、2つの4次元ベクトルの直和である。
2009527174.tif 000087
は8×8実行列であり、それぞれ次式の通りである。
2009527174.tif 000088
2009527174.tif 000089
【００５８】
さらに、［23］から、
2009527174.tif 000090
が
2009527174.tif 000091
によりユニタリ行列と比例するということになる。
【００５９】
さて、
2009527174.tif 000092
はQPSKコンステレーション
2009527174.tif 000093
から値をとるため、2つのベクトル
2009527174.tif 000094
2009527174.tif 000095
のどちらかの非ゼロ実化は、要素±1を有する16の4次元実ベクトル、すなわち、次のうちいずれかである。
2009527174.tif 000096
2009527174.tif 000097
【００６０】
ここで、
2009527174.tif 000098
から、（17）により、ベクトル
2009527174.tif 000099
は、生成行列
2009527174.tif 000100
を伴う何らかの格子Λからであることが分かる。結局、
2009527174.tif 000101
自体が、2つの4次元チェッカーボード格子（checkerboard lattice）の直和からであることがさらに分かると有用である。
【００６１】
実際に、格子
2009527174.tif 000102
について検討する。すなわち、
2009527174.tif 000103
内の点［λ1λ2...λ8］は、［λ1λ2λ3λ4］、［λ5λ6λ7λ8］がD4からであるという特性を有する。［d1d2d3d4］が、D4の第2のシェル内の点を示し、すなわち、次式を満足するとする。
2009527174.tif 000104
D4の第2のシェルには24の点があり、そのうち正確に16が、｜di｜＝1を満足する。このセットをDにより示す。
2009527174.tif 000105
がD4の4×4生成行列であるとすると、
2009527174.tif 000106
は次の生成行列を有する。
2009527174.tif 000107
【００６２】
その結果、
2009527174.tif 000108
において、L1およびL2はそれぞれ、生成行列
2009527174.tif 000109
および
2009527174.tif 000110
を有する。L1およびL2はどちらも、D4と同型である。L1は、集合
2009527174.tif 000111
内に16の点を含み、L2は、集合
2009527174.tif 000112
内に16の点を含む。
【００６３】
なお、ベクトル
2009527174.tif 000113
2009527174.tif 000114
のいずれかの非ゼロ実化は、ユニット・マグニチュード実座標（unit magnitude real coordinate）を有するD4の第2のシェル内の16の点である。したがって、
2009527174.tif 000115
であり、ΛiはLi、i＝1，2と同型であり、
2009527174.tif 000116
は、2つの4次元チェッカーボード格子の直和からのものである。チェッカーボード格子D4の生成行列は、例えば（35）の行列Bである。
【００６４】
次に、
2009527174.tif 000117
を次式のように書くことができるということが、（17）から得られる。
2009527174.tif 000118
ここで
2009527174.tif 000119
は、（35）で与えられる、チェッカーボード格子D4の生成行列である。したがって、
2009527174.tif 000120
は、次式の生成行列を伴う格子からのものであると見なすことができる。
2009527174.tif 000121
【００６５】
超直交時空格子符号に関して、式（6）の実際の等価な送信モデルは、次式のようになる。
2009527174.tif 000122
【００６６】
2番目の式は（17）に従い得られ、
2009527174.tif 000123
である。なお、［23］では、同じ超直交時空符号の送信モデルは次式の通りとなっている（脚注2を参照のこと）。
2009527174.tif 000124
【００６７】
次式を証明できる。
2009527174.tif 000125
【００６８】
さらに、行列
2009527174.tif 000126
は、［23］においてユニタリ行列に比例することが示された。すなわち、
2009527174.tif 000127
である。
2009527174.tif 000128
である。すると、
2009527174.tif 000129
はスカラーまでユニタリであり、すなわち、次式のとおりである。
2009527174.tif 000130
［ＩＩＩ．格子における最近点探索用の簡約探索軟出力検出器］
【００６９】
（19）にあるように、チャネル行列をいくつかの（等価な）生成行列を用いて一括して扱うことは魅力的であるかもしれないが、生成行列
2009527174.tif 000131
または
2009527174.tif 000132
を有する新たな格子は、何らかの形の基底簡約を考案できない限り、ランダムな
2009527174.tif 000133
に対して非常に大きなラベル座標アルファベット（セクションIII−B、［29］を参照のこと）を伴うラベルを有することもある。何らかの等化ステップによってチャネル行列
2009527174.tif 000134
の影響を除去し、基礎をなす格子を別々に処理することによって概念を説明したほうが分かりやすい。続きの部分ではこの方法が取られる。
【００７０】
格子時空コンステレーションの新規な軟情報検出アルゴリズムが、以下に紹介される。検出は、線形最小平均2乗誤差（LMMSE：linear minimum mean square error）フィルタリングと、格子に対する確率伝播（BP）との2段階で行われる。第1段階では、有限インパルス応答（FIR：finite impulse response）LMMSEフィルタ・バンクが、チャネルの影響を除去するために使用される。続いて、格子の冗長性が、新規な格子検出器によって、格子のタナー・グラフ表現に基づき有効に使われる。
〔Ａ．干渉キャンセルを伴うMMSE軟等化器〕
【００７１】
等価な実際の送信モデルが（6）において与えられている。MMSE軟等化器の目的は、チャネル
2009527174.tif 000135
の影響を除去し、
2009527174.tif 000136
の各成分xiの軟推定を提供し、その結果他の座標
2009527174.tif 000137
および雑音
2009527174.tif 000138
による干渉を最小化することである。i番目の分岐に関して、
2009527174.tif 000139
と示される軟推定は、次式により与えられる。
2009527174.tif 000140
【００７２】
i番目のFIRフィルタ
2009527174.tif 000141
は、
2009527174.tif 000142
であり、次式のユニットパワー制限を受ける。
2009527174.tif 000143
【００７３】
このパワー制限は、フィルタリングによる希望信号に対する減弱作用を緩和する。最適解は、次式のとおりである［28］。
2009527174.tif 000144
式中、
2009527174.tif 000145
は、
2009527174.tif 000146
の分散行列であり、
2009527174.tif 000147
はパワー制限なしでの（23）の最適解であり、
2009527174.tif 000148
である。
【００７４】
i番目の分岐のMSE
2009527174.tif 000149
は、次式の通りである。
2009527174.tif 000150
【００７５】
検出および復号が反復して実行可能であれば、
2009527174.tif 000151
についての軟情報は、FEC復号器からフィードバックされ、送信されたベクトル
2009527174.tif 000152
またはその要素xiの有効な実現の確率という形で、すなわち、ベクトル・レベル
2009527174.tif 000153
または
2009527174.tif 000154
または、例えば座標インターリービング［34］が送信前にいくつかのベクトル
2009527174.tif 000155
の座標にスクランブルをかけるために使用された場合等には座標レベルのいずれかで、フィルタ・バンクが利用できるようにすることができる。後者の場合、異なる多次元格子点に存在する構造は、チャネルを介した送信の間に破壊される。これは、復号器により提供される座標確率は、干渉キャンセル（Interference Cancellation; IC − 図4を参照のこと）のためにLMMSEフィルタにフィードバックされる前にアンスクランブルされる必要があることだけでなく、非符号化システム（セクションIV−Bを参照のこと）においてさえもパフォーマンスが高まる（インターリーブされないシナリオよりも）ことも意味する。
【００７６】
反復受信機は、次の2つの方法のうち１つで軟干渉推定器となることによって、フィルタリングの前に干渉を反復キャンセルすることを目的としている。
【００７７】
１）ベクトル・レベル・フィードバック：
2009527174.tif 000156
【００７８】
２）座標レベル・フィードバック：Kiがi番目の座標アルファベットであれば、位置iでの平均干渉値は次式の通りである。
2009527174.tif 000157
仮に、
2009527174.tif 000158
がxICのi番目の要素をゼロに設定することにより得られるベクトルを示し、すなわち、
2009527174.tif 000159
であるとすると、干渉キャンセルがi番目の分岐に対して行われ、
2009527174.tif 000160
IC後のi番目の分岐の軟推定
2009527174.tif 000161
は、次式の通りであり、これは（24）のようなユニットパワー制限を受ける。
2009527174.tif 000162
【００７９】
推定（30）は、IC‐MMSEに送られる。
2009527174.tif 000163
と示される、
2009527174.tif 000164
の共分散行列は、次式の通りである。
2009527174.tif 000165
式中、
2009527174.tif 000166
である。（25）、（26）の
2009527174.tif 000167
の代わりに（31）の
2009527174.tif 000168
を用いると、IC‐MMSEの解
2009527174.tif 000169
および対応するMSE
2009527174.tif 000170
がそれぞれ得られる。なお、IC‐MMSEフィルタ・バンクは、MIMOシナリオにおいてチャネルの影響を除去するための、MMSEフィルタ・バンクよりも一般的な解決策である。IC‐MMSEフィルタリングの後、i番目の分岐の軟推定は、次式のようになる。
2009527174.tif 000171
2009527174.tif 000172
【００８０】
または、次のように行列形式で書かれる。
2009527174.tif 000173
〔Ｂ．タナー・グラフ表現に基づく格子符号の確率伝播検出器〕
【００８１】
IC‐MMSE等化の後、格子点の軟推定
2009527174.tif 000174
が得られる。格子時空スキームでは、送信されるベクトル
2009527174.tif 000175
のコードブックが格子符号
2009527174.tif 000176
であり、Λの生成行列が
2009527174.tif 000177
であるということを思い出されたい。簡素化するために、
2009527174.tif 000178
を一般的な格子生成行列とする。格子検出は、形成範囲内のどの格子点が
2009527174.tif 000179
までの最小距離を有するかを決定すること、または各候補格子点について軟情報を計算すること（例えば、確率または対数尤度比などの形で）のいずれかである。１つ目の検出基準は、例えば最大尤度（ML）などの硬判定検出器をもたらす。2つ目の復号基準は、軟判定検出器をもたらし、これは検出と復号との反復において使用できる。このセクションではタナー・グラフに基づく新たな格子復号アルゴリズムが紹介される。簡素化するために、m次元の格子符号、すなわち、次を前提とする。
2009527174.tif 000180
【００８２】
以下に紹介される、新規の格子復号アルゴリズムは、格子のタナー・グラフ表現に依存し［29］、これは格子分割により可能になる。すべての格子点（形成範囲内のものが対象）が、いくつかのサブグループ（剰余系）に分割される。各サブグループは、いくつかの異なる格子点を含み、明確に定義されたアーベル群ブロック符号語によってラベル付けされる。その結果、格子点の代わりにより少ない数の剰余系に対して動作することによって、複雑性が低減された軟出力格子検出器を得ることができる。すべての剰余系のラベルがアーベル・ブロック符号を形成し、これは、低密度パリティ・チェック（LDPC）符号と同様にタナー・グラフによって表現可能である。以下のサブセクションにおいて説明されるように、ラベルとそれらの座標との全体的APPおよび外部APPを得るべく、格子に対する確率伝播が、その非バイナリ・ラベル・タナー・グラフに対して行われる。個々の格子点のAPPは、セクションIII‐Dで説明される最終ステップにおいて得られる。
【００８３】
やや難しい点は、格子分割は、Λの直交副格子Λ'、および商群Λ／Λ'を中心とするということである。ΛおよびΛ'が同じ次元を有する場合、｜Λ／Λ'｜は有限である。Λ'を得る最も簡単な方法は、Λの生成行列のG‐S直交化による。これによって、すべての直交G‐S方向は、Λを遮り、この交差が、Λと同じ次元の副格子を自然に形成する。その他すべての場合において、直交副格子は、G‐S直交化以外の何らかの手段によって得られなければならない。
【００８４】
１）グラム‐シュミット（G‐S：Gram−Schmidt）直交化：
所与の生成行列
2009527174.tif 000181
から、直交ベクトルの集合
2009527174.tif 000182
を得る4。
（4基本的に、
2009527174.tif 000183
であり、式中uij＝＜bi，wj＞／＜wj，wj＞であり、＜・，・＞は内積を示す。）
Wiが、wiの及ぶベクトル空間を示すとする。すなわち、
2009527174.tif 000184
次が座標系である。
2009527174.tif 000185
【００８５】
２）格子ラベル群Gi：
PWi（Λ）はΛのベクトル空間Wiへの射影であり、
2009527174.tif 000186
とする。商群PWi（Λ）／ΛWiはラベル群Giと呼ばれる。Λはここで
2009527174.tif 000187
からのn個のタプルによってラベル付けされる剰余系の有限集合に分割される。L（Λ）と示される、全ラベル、n個組の（有限）集合は、ラベル符号と呼ばれ、そのアルファベット空間として次を使用する。
2009527174.tif 000188
【００８６】
３）格子ラベル符号L（Λ）：
同型写像（isomorphism）
2009527174.tif 000189
ただし
2009527174.tif 000190
に基づき、
2009527174.tif 000191
とする。格子点は、それが属する剰余系のラベルによりラベル付けされる。ラベル符号L（Λ）は、アーベル・ブロック符号（Abelian block code）である。
2009527174.tif 000192
がラベルを示すとし、
2009527174.tif 000193
がラベル
2009527174.tif 000194
を共有する格子点の集合を示すとする。明らかに、ラベル付けは、
2009527174.tif 000195
によるΛの平行移動に対して不変である。L（Λ）および
2009527174.tif 000196
がそれぞれ、Λのラベル符号、および形成範囲R内の平行移動された格子点の部分集合のラベル符号を示すとする。その結果、R内の平行移動済みの格子点は、ラベル
2009527174.tif 000197
を有することになる。
【００８７】
４）Λのラベル符号L（Λ）二重ラベル符号L（Λ）＊の生成ベクトル
2009527174.tif 000198
の集合を発見する［29］。生成ベクトル
2009527174.tif 000199
は、パリティ・チェックの式が線形ブロック符号を特徴付けるように、格子Λを特徴付け、次の特性を有する：L（Λ）中のすべてのラベルは、
2009527174.tif 000200
内のすべてのベクトルviに対して直交する。すなわち、次式のとおりである。
2009527174.tif 000201
ここでlcm（，...，）は、最小公倍数である。
【００８８】
５）格子タナー・グラフ：
生成ベクトル
2009527174.tif 000202
は、（34）により、ラベル符号L（Λ）の検査式としての役割を果たす。ラベル
2009527174.tif 000203
の各座標は変数ノードに対応し、いくつかのラベル座標に関わる検査式を定義する各生成ベクトルは、チェック・ノードに対応する。タナー・グラフは、生成ベクトル
2009527174.tif 000204
によってラベル座標にかけられる制約に従って構成される。一般に、検査式は、ラベル群Giの濃度がすべて2でない限り、GF（2）を超えない。その結果、格子のTGは通常、非バイナリである。
【００８９】
例3：（Λ＝D4）D4と示される、
2009527174.tif 000205
内のチェッカーボード格子は、次の行列生成元（matrix generator）を有する。
2009527174.tif 000206
【００９０】
関連のグラム‐シュミット・ベクトルは、次の通りである。
2009527174.tif 000207
【００９１】
座標系
2009527174.tif 000208
において、以下の射影および断面を得る。
2009527174.tif 000209
【００９２】
これは、D4の以下の商群をもたらす：G1（Λ）＝｛0，（√2）／2｝、G2（Λ）＝｛0，（√6）／6，（√6）／3，（√6）／2，（2√6）／3，（5√6）／6｝、G3（Λ）＝｛0，（√8）／3，（2√3）／3，√3，（4√3）／3，（5√3）／3｝、G4（Λ）＝｛0，1｝。
【００９３】
ラベル符号および二重ラベル符号
2009527174.tif 000210
はそれぞれ、次式の通りである［29］。
L（Λ）＝｛0000，0031，0220，0251，1300，1331，1520，1551，1140，1111，0440，0411｝、
L（Λ）＊＝｛0000，0240，0420，1511，1300，1331，0451，1540，1151，0031，1120，0211｝
【００９４】
L（Λ）＊の生成元集合は、ν＊＝｛1151，0240，0031｝である。lcm（g1，g2，g3，g4）＝6であるため、ラベル符号L（Λ）のTGは、図1に与えられているようにそれに応じて構成でき、図1において、vjはj番目のチェック・ノード、liはi番目の変数である。生成ベクトル
2009527174.tif 000211
に関連する変数ノードは、vjに結び付けられており、例えば、すべての変数ノードが第1検査式に関与するため、チェック・ノードv1は4つの変数ノードすべてに結び付けられている。
【００９５】
６）非バイナリの確率伝播［30］：
2009527174.tif 000212
は、Λ内に無いこともある
2009527174.tif 000213
のベクトル空間Wiへの射影を示す。すなわち、次式の通りである。
2009527174.tif 000214
【００９６】
格子タナー・グラフでは、変数ノードliの値α∈｛0，1，...，gi−1｝は、
2009527174.tif 000215
が、αに等しいi番目の座標を有するラベルを備えた（または、ベクトル空間Wiへの射影がラベルαを有する剰余系に属する）格子点の観測結果であるという仮説に関連する。Pr（li＝α）は、この仮説の確率である。
【００９７】
下付文字のi、jがそれぞれ、i番目の変数ノードliおよびj番目のチェック・ノードvjを示す、次のメッセージを定義する。
2009527174.tif 000216
2009527174.tif 000217
量
2009527174.tif 000218
は、vj以外のチェック・ノードによって得られた情報を所与として、
2009527174.tif 000219
が、αに等しいi番目の座標を有するラベルを備えた格子点の観測結果であるという仮説の確率である。
2009527174.tif 000220
は、
2009527174.tif 000221
が、αに等しいi番目の座標を有するラベルを備えた格子点の観測結果であることを所与として、チェックvjが満足される確率である。メッセージの受渡しは次式の通りである［30］。
2009527174.tif 000222
【００９８】
Kjiは、
2009527174.tif 000223
となるものであり、N（j）は、検査式vjに関与する変数ノードの集合であり、M（i）は、変数ノードliに結び付けられたチェック・ノードの集合である。
2009527174.tif 000224
は、観測結果
2009527174.tif 000225
を所与とした事象li＝αの初期の確率である。
C.格子タナー・グラフの初期化
【００９９】
確率伝播は、TGの
2009527174.tif 000226
の初期化を必要とする。これは、射影領域（projection domain）または確率領域（probability domain）において行われることが可能である。無限格子を有限である多数のラベル付けされた剰余系に分割すると、有限の形成範囲内の点によってすべてのラベルが使用されることはない。この面に対して十分な配慮が必要である。
【０１００】
1）射影領域において：LMMSEフィルタ・バンクから得られる軟推定
2009527174.tif 000227
が、次のベクトル空間に射影される（図2を参照のこと）。
2009527174.tif 000228
【０１０１】
一般に、
2009527174.tif 000229
は、以下のように初期化される。
（1）
2009527174.tif 000230
最も近い
2009527174.tif 000231
を次式のように求める。
2009527174.tif 000232
【０１０２】
（2）ラベルl（を備えたサブグループ）の確率を、
2009527174.tif 000233
および（26）の
2009527174.tif 000234
を用いて、次式のように計算する。
2009527174.tif 000235
【０１０３】
（3）Pr（l）から
2009527174.tif 000236
を次式のように初期化する。
2009527174.tif 000237
【０１０４】
次に、
2009527174.tif 000238
が
2009527174.tif 000239
へと初期化される。確率伝播アルゴリズムは、所定数の反復が実現されるまで、次の2つを反復更新することによって実装される。
2009527174.tif 000240
2009527174.tif 000241
【０１０５】
注1：（簡素化された初期化）各Wiについて、別々に
2009527174.tif 000242
を調べることができる。各方向において、他の方向から独立して最も近い射影座標を選択することが、形成範囲内に集合的に点を生じるということを検証するために、事前の対策は何もとられていない。
（1）∀l、Wiに従った最小距離di（l）は、次式の通りである。
2009527174.tif 000243
（2）ラベルlを備えたサブグループの確率を次式によって計算する。
2009527174.tif 000244
【０１０６】
最後に、（41）によって、
2009527174.tif 000245
が初期化される。この方法は簡素化された初期化と呼ばれ、これは前のものよりも複雑性が低い。したがって、パフォーマンスの喪失がわずかである。
【０１０７】
2）確率領域において：
2009527174.tif 000246
における軟推定を所与とし、k番目のMIMOチャネル使用でのx∈Λの各座標5の尤度が、
2009527174.tif 000247
の軟情報から次式のように計算される6。
【０１０８】
5格子点の実座標であり、ラベルの整数座標ではない。
【０１０９】
6関連のMIMOチャネル使用の時係数を示すことになる下付きのkは、表記を簡素化するために、ここおよび図4では省略される。
2009527174.tif 000248
【０１１０】
cjはx∈Λ∩Rのj番目の実座標xiである。その結果、k番目のMIMOチャネル使用での座標xiの各値の尤度は、［32］のモデルおよび記数法を受けて、SISO APPモジュールに対しベクトル入力Pk（c；I）の成分Pk（cj；I）を形成する。［32］にあるように、
2009527174.tif 000249
は、いくつかのアルファベット｛cj｜j∈J｝からの値をとる（座標）シンボルのシーケンスにより規定される確率過程を示す。これは、やはり非バイナリであってもよく、すなわちjは濃度｜J｜＞2の集合からのものである。
〔Ｄ．（格子）点に関してまたは座標に関しての、確率伝播後の外部APPの計算〕
【０１１１】
反復受信機を実装するためには、確率伝播の終わりに事後確率を計算する必要がある。最後の反復の後、確率伝播は、
2009527174.tif 000250
2009527174.tif 000251
∀a，i，jを返す。次に、全体的事後確率Pr（li＝α）が次式の通り計算される。
2009527174.tif 000252
【０１１２】
さらに、各ラベルの全体的事後確率が次式により与えられる。
2009527174.tif 000253
【０１１３】
付録Iでは、格子がタナー・グラフで表現されると、図3に示されているように、マルコフ過程を格子点の軟検出モデルに関連付けられることが示される。さらに、確率伝播後の、状態間のk番目の遷移に対応する外部APP
2009527174.tif 000254
2009527174.tif 000255
を、次式の通り計算できることも示される。
2009527174.tif 000256
【０１１４】
lss（e）は、エッジeの開始状態sS（e）の整数値により指数をつけられたラベルである。Pk［ui（e）；I］およびPk（ci（e）；I）はそれぞれ、位置iにおける符号化されていないシンボル要素、符号化されたシンボル要素（この場合は座標7）の事前確率であり、これらはエッジeに関連している［32］。図4にあるものなどの直列連結では、符号化されていないシンボル要素は、一様分布によって完全に同じように分散されると見なされ、Pk［ui（e）；I］は、位置iでのアルファベット・サイズの逆数である。Pk（ci（e）；I）は、格子点座標の尤度であり、これはタナー・グラフ初期化ステップのように計算できる。
7すなわち、必ずしも2進シンボル、つまりビットではない。
2009527174.tif 000257
［ＩＶ．超直交格子時空符号の検出への適用］
【０１１５】
超直交時空符号［18］、［19］、［20］、［21］、［22］、［23］、をMIMO送信スキームとして検討する。仮説検定と組み合わされた、前のセクションで開発された復号化アルゴリズムが、効率的なMIMO検出器として紹介される。
〔Ａ．準静的シナリオの受信機〕
【０１１６】
例2で与えられた超直交時空符号について検討する。
2009527174.tif 000258
のML受信機は、次式によって与えられる。
2009527174.tif 000259
【０１１７】
ML受信機は通常、有効な格子点をすべて検査する必要があるため、計算面で複雑である（複雑性は指数関数的に増大する）。セクションIIIで紹介したアルゴリズムは、計算面で効率のよい解決策を提供する。
【０１１８】
超直交時空符号（例2を参照のこと）については、すべてのχlまたはすべてのχl'がゼロであり、これが2つの仮説を特定することを思い出されたい。仮説H1は、χl'がすべてゼロというものであり、基本行列
2009527174.tif 000260
が選択される。仮説H2はχlがすべてゼロというものであり、基本行列
2009527174.tif 000261
が選択される。仮説H1が真であれば、送信モデル（19）は次式の通り簡素化できる。
2009527174.tif 000262
【０１１９】
仮説H2が真であれば、次式の通りである。
2009527174.tif 000263
【０１２０】
行列
2009527174.tif 000264
の直交性により、
2009527174.tif 000265
2009527174.tif 000266
のMMSEフィルタは、次式の通り対応する整合フィルタである。
2009527174.tif 000267
ここで
2009527174.tif 000268
は仮説HkのMMSEフィルタである。仮説H1およびH2のMMSEフィルタの出力は、次式により与えられる。
2009527174.tif 000269
【０１２１】
式中、
2009527174.tif 000270
2009527174.tif 000271
はそれぞれ、仮説H1およびH2のフィルタリング後の推定雑音である。
2009527174.tif 000272
がホワイト多変量ガウス・ランダム・ベクトル、すなわち
2009527174.tif 000273
であることがよく分かる。なお、ICは必ずしもこのシナリオに必要ではなく、
2009527174.tif 000274
の直交性により、（52）、（53）の推定はそれぞれ、χおよびχ'の、干渉のない推定である。
【０１２２】
所与の
2009527174.tif 000275
につき、仮説H1の確率は次式の通りである。
2009527174.tif 000276
【０１２３】
（54）において、χ中のすべての有効値を合計することは、χの長さが増大するにつれ実行不可能となる。複雑性を低減するために、総和（54）に近似するよう最大値を有する項を使用する。すなわち、次式の通りである。
2009527174.tif 000277
2009527174.tif 000278
【０１２４】
式中、
2009527174.tif 000279
は、仮説H1のLMMSEフィルタリングの出力であり、（52）において与えられる。同様に、
2009527174.tif 000280
2009527174.tif 000281
【０１２５】
仮説H1およびH2の対数尤度比は、次式の通りである。
2009527174.tif 000282
【０１２６】
（56）および（57）を（59）に代入すると、次式が得られる。
2009527174.tif 000283
式中、ABS（a）＝Σ｜ai｜である。したがって、仮説H1、H2の確率は、L（H）から得ることができる。
2009527174.tif 000284
【０１２７】
各仮説に対して、セクションIIIにおいて開発された格子検出アルゴリズムを、
2009527174.tif 000285
を検出するために適用することができる。情報を保持するベクトル
2009527174.tif 000286
を、生成行列
2009527174.tif 000287
を伴う格子、すなわち
2009527174.tif 000288
として扱う。例えば、格子点
2009527174.tif 000289
を検出する等価なモデルは、次式の通りである。
2009527174.tif 000290
【０１２８】
式中、
2009527174.tif 000291
は仮説H1の整合フィルタリングの出力である。
2009527174.tif 000292
がD4格子からのものであるため、その生成行列
2009527174.tif 000293
は（35）において与えられる。APPは、セクションIIIに従って得ることができる。
〔Ｂ．高速フェージングにおける座標インターリービングの反復受信機〕
【０１２９】
以下、図4の外部反復ループを伴う座標インターリービングについて検討する。フレーム内のすべての複素シンボルの実部および虚部が、送信前に集合的にスクランブルをかけられる［34］。
2009527174.tif 000294
は、MIMOチャネル出力における（逆インターリーブ前）、N MIMOチャネル使用にわたるフレームを示す。なお、超直交格子符号の構造は、送信中に除去されており、検出前に回復する必要がある。適用可能な受信式は、（19）ではなく（6）である。反復IC−MMSEが、クロスアンテナの干渉を反復除去しようと、すなわち、MIMOチャネル使用ごとにチャネル
2009527174.tif 000295
を取り消そうとする。最初の反復中、検出器／復号器からの軟フィードバックは空である。IC−MMSEの出力は常に逆インターリーブされ、従って超直交構造が復元され、次式の軟出力が得られる。
2009527174.tif 000296
2009527174.tif 000297
【０１３０】
情報を保持するベクトル
2009527174.tif 000298
は、2つのD4格子の直和であり、効果的なチャネル利得行列
2009527174.tif 000299
はユニタリであるため、セクションIV‐Aにおける等化方法が、式（62）に適用される。
2009527174.tif 000300
がそれぞれ除去されると、
2009527174.tif 000301
が、次の送信モデルに関連付けられる。
2009527174.tif 000302
ここで
2009527174.tif 000303
である。
【０１３１】
生成行列
2009527174.tif 000304
は、（35）において与えられる。各仮説に対して、格子復号化アルゴリズムを適用し、外部APP、P（u；O）およびP（c；O）を計算することができる。
【０１３２】
図4に示されているSISOとBPとの間の内部ループ反復復号化は、検出に復号が続く場合、特に前方誤り訂正符号化の存在下で、全体的なパフォーマンスをさらに改善できる。本願明細書では、概念を示すために非符号化システムだけについて検討する。非符号化システムにおいてさえ、確率伝播モジュールからのPBP（c；O）と、SISOブロックからのP（u；I）との内部ループ反復を行うことができる。なお、復号器が内部ループの一部であれば、より大きな利得を得られる。
［Ｖ．シミュレーション］
【０１３３】
準静的および高速フェージング・チャネル両方での、4PSKコンステレーションを用いた（例2）超直交時空格子符号のシミュレーション結果について論じる。超直交コンステレーションの各半分は、D4格子に属し、形成範囲を暗に定義する。例3に記載されている12のL（Λ）ラベルのうち、6つ（最初の4つ、最後の2つ）だけが、形成範囲の格子点をカバーするのに必要である。アルゴリズムの効率性を検証するために、確率伝播後の、最も可能性が高いラベル（または2つのラベル）のみが維持され、その他はゼロ確率を得る（捨てられたラベルの確率をゼロに設定した後に、再正規化が行われる）。
〔Ａ．準静的フェージング〕
【０１３４】
チャネルは、T＝2シンボル期間にわたって一定である。シミュレーションでは、各データ・パケットは、500の超直交符号語を含む。図5および図6に描かれている曲線上の各点は、2000の独立したデータ・パケットを検証することによって得られる。
【０１３５】
図5は、座標インターリーバが無いときの、超直交時空符号のFER（フレーム誤り率：frame error ratio）8対Eb／N0を示す。QPSK変調が用いられ、チャネル・スペクトル効率は2.5ビット／チャネル使用である。すべての可能な有効符号語を全数探索し、MLを備えたものを選ぶMLアルゴリズムのパフォーマンスが、参照用に描かれている。MMSE−BPアルゴリズムに関しては、タナー・グラフに対して1度の反復を実行し、ラベルの座標の確率を収集する。次に、１つの残存ラベル、および2つの残存ラベルを選択することを検討する。シミュレーション結果は、１つの残存ラベルおよび2つの残存ラベルを有するMMSE−BPアルゴリズムが、MLアルゴリズムのパフォーマンスと同じパフォーマンスを有することを示している。全体的な複雑性を低減する簡素化された初期化を用いたMMSE−BPも検査される。この場合は2つの残存ラベルについて検討するが、結果は、低SNRの範囲では、MLパフォーマンスから約0.5dB離れていることを示す。SNRが増大するにつれ、簡素化された初期化を用いたMMSE‐BPは、MLパフォーマンスに漸近する。
8１つのフレームが１つの超直交時空符号語でなければならない
〔Ｂ．高速フェージング〕
【０１３６】
高速フェージングのシミュレーションは、座標インターリーバを含む。このシミュレーションでは、深度8の従来のブロック・インターリーバについて検討する。QPSKが使用され、チャネル・スペクトル効率は2.5ビット／チャネル使用である。2回の内部反復が、SISOブロックとBPブロックとの間で実行される。1回の反復は、BPブロックにおいて格子タナー・グラフに対して実行される。種々のシナリオがシミュレートされ、異なる数の残存ラベルが検討される。さらに、反復干渉キャンセル・スキームが、全体的なパフォーマンスを高めるために検討される。軟推定器が、BP（P（u；0））からの出力に基づいて格子点の座標の軟推定を計算する。図6は、異なる数の残存ラベル、およびIC−MMSEと外部復号器との間の異なる回数の反復についてのFER対Eb／N0を示す。
［ＶＩ．結論］
【０１３７】
格子に対する確率伝播という形による、格子における軟出力最近点探索が紹介された。格子に関連する符号化利得が原因で、特定の格子点間に構造的関係があり、これは、検出目的で同値関係によって関連付けることができる。これは、全体的事後確率および外部事後確率両方を検出器の出力において生成できる、軟出力検出アルゴリズムをもたらす。典型的なスフィア復号化のステップ・バック特性がなくなる。
［付録I：確率伝播後の外部事後確率の計算］
【０１３８】
本願明細書では、確率伝播検出器の出力における外部事後確率の式（46）、（47）が得られる。外部確率は、反復受信機において必要である。ここで、検出の目的は、有効チャネル・アルファベット・シンボルについての軟情報、すなわち、種々の送信アンテナにおいて使用される変調コンステレーションからの複素シンボルの実座標を提供することである。座標についてのこの情報は、座標インターリーバの影響を取り消すために使用すること、または、何らかの符号化変調符号器に対する軟復号器に直接転送することができる。あるいは、例えばビット・インターリーブされた符号化変調の場合に、または単純な非符号化送信と共に、軟復調または硬復調を目的として使用することができる。
【０１３９】
格子がタナー・グラフによって表現されると、マルコフ過程と格子点の軟検出のモデルとを自然な形で関連付けることができる。これは、最初に、チャネルを通過する格子点のシーケンスをマルコフ情報源として見ることで可能になる。もう１つ分かったことは、一般に、単純な検出（軟情報を伴うかまたは伴わない）がそれ自体で無記憶であることである。その結果、単純な（非反復）検出の無記憶の性質を反映するために、マルコフ過程が何らかの形で退化することを予想する必要がある。検出の目的は、マルコフ情報源の出力の事後（全体または外部）確率を判断することである。単純な非符号化送信の場合（符号化により前方誤り訂正の冗長性が追加されていない）までも含め、既知の結果を利用するために、マルコフ情報源（格子点、すなわち格子座標のベクトル）の出力
2009527174.tif 000305
を、レート1（すなわち、追加の冗長性がない）での、入力
2009527174.tif 000306
の同一レプリカの写像の結果と見なすことができる。これは、退化したマルコフ過程であり、現在に対する未来の依存でさえも除去されている。候補点が格子からである場合、セクションIII‐Bで論じられたように、マルコフ情報源に関して得られる残りの構造のみが、ラベル付けされた剰余系における分割を反映しなければならない。なお、このために、ラベル自体が、次の規約の長所によって、整数値を有する状態に関連付けられることも可能である：時間k−1での状態Sk−1は、マルコフ情報源による最新の、すなわち時間k−1での格子点出力を含むラベルの指数である。マルコフ情報源が、時間kで新たな点を出力すると、それは、新たな点を含むラベルに指数をつける整数に等しい、状態Skに遷移する。あるいは、写像
2009527174.tif 000307
および時係数の省略に関して、レート1のブロック入力において
2009527174.tif 000308
が生じると、マルコフ過程は、その（整数）値がλを含むラベルに指数をつける状態に遷移する。これは、図3に表現されており、eは開始状態sS（e）と、終了状態sE（e）との間のエッジを示す。形式上常に、任意のエッジeについて、
2009527174.tif 000309
が|L(Λ)|ラベルのうち１つに指数をつける場合、終了状態sE（e）＝iおよびマルコフ情報源は、
2009527174.tif 000310
を出力する。整数状態とラベルとの間には、全単射
2009527174.tif 000311
があり
2009527174.tif 000312
その結果、任意の整数状態
2009527174.tif 000313
に関して、
2009527174.tif 000314
がsに関連付けられるラベルである。
【０１４０】
したがって、格子から選択されたランダム点のマルコフ・シーケンスは、
2009527174.tif 000315
によりトリガされる状態遷移によりトリガされると見なすことができる。格子グリッド上での
2009527174.tif 000316
の実化はランダムであるが、状態モデルは、同値類での格子の分割の結果として生じる。すなわち、特定の点の間には特定の構造的関係があり、これは、同値関係によって関連付けることができる。事後確率の計算において使用される状態確率は、次に示すように、格子のタナー・グラフに対する確率伝播とは別に得ることができる、これら同値類（またはそれらのラベル）の確率に関連すると見なされる。
【０１４１】
何らかの入力（例えば標準的な畳み込み符号）によって状態遷移をトリガすることにより生成されるマルコフ過程に関しては一般に、新たな状態は、現在の入力および前のいくつかの入力に依存するが、ここで検討されているケースでは、新たな状態は現在の入力のみに依存する。これは、マルコフ過程のこのケースにおいての退化した性質を示し、その結果、マルコフ過程は無記憶と見なされる。
【０１４２】
マルコフ過程の無記憶性は、1度の遷移で任意の状態からいかなる状態にも達することが可能であり、状態の確率分布が時間に依存しないということにもよく現れている。確率分布は
2009527174.tif 000317
の確率分布にのみ依存し、これはマルコフ過程の出力の確率分布も同じである。マルコフ過程の出力は、現在の状態ではなく入力
2009527174.tif 000318
に依存する。入力は、新たな出力および新たな状態の両方を決定し、これは、出力が常に前の状態に依存しないことを意味する。
【０１４３】
この付録の残りでは、検出の対象を形成するマルコフ過程について、図3内の状態遷移図を使用し、［32］、［33］における結果が適用される。［32］を受けて、状態間のk番目の遷移の間の外部APP
2009527174.tif 000319
2009527174.tif 000320
は、次の一般式を有する。
2009527174.tif 000321
【０１４４】
Ak−1［sS（e）］およびBk［sE（e）］は、エッジeに関連する現在の状態および新たな状態の確率である。
【０１４５】
［33］における周知の結果および記数法を受け、図3内のマルコフ過程の無記憶性を使用して、
2009527174.tif 000322
式中、［33］を受けて、
2009527174.tif 000323
は、時刻0，1，...，τにおける個々の無記憶チャネルの出力での、関連のマルコフ過程の観測を示す。最も重要なことは、因数κ0は状態sに依存せず、そのため、ΣsAk［s］＝1を実行する正規化ステップ中に無効になるということである。状態とラベルとの同型写像が理由で、
2009527174.tif 000324
が、（45）にあるように計算されたラベル確率
2009527174.tif 000325
であるということになる。［33］および退化したマルコフ過程の特性から、
2009527174.tif 000326
は、状態sに依存せず、ΣsBk［s］＝1を実行する正規化ステップ中に無効にされる定数として機能する。したがって、（46）、（47）ということになる。
【０１４６】
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[34]    D. M. Ionescu, D. Doan, S. Gray, "On Interleaving Techniques for MIMO Channels and Limitations of Bit Interleaved Coded Modulation," submitted to IEEE Trans. Infom. Theory; available on the ArXiv server http://www.arxiv.org/abs/cs.IT/0510072.
【０１４７】
図8を参照すると、本発明の例示的な実施形態の態様は、MIMO受信機において使用され得るものなどの方法に属する。本方法は、（ブロック8A）時空格子符号を用いて変調されている複数の信号を、複数のアンテナを介して受信することと、（ブロック8B）受信された信号からチャネル行列の影響を除去して等化された受信信号を得ることと、（ブロック8C）格子のタナー・グラフ表現に基づき等化された受信信号の格子検出を行うことこととを含む。
【０１４８】
本発明の例示的な実施形態の使用は、軟出力検出と、ステップ・バック・アーチファクトが生成されないことと、受信機の実装のモジュール化との利点を少なくとも可能にして提供する。実用的なコンステレーションはすべて格子と見なされるとよい（例えば、退化した格子または立方格子などであってもよいという意味で）。本発明の例示的な実施形態の使用は、複数送信アンテナからの大きなコンステレーションを復号化する、実用的かつ効率的な技術および手段を可能にし提供する。
【０１４９】
本発明の例示的な実施形態は、非限定的な例として、E-UTRANシステム、OFDMベースのシステム、WCDMAシステム、マルチキャリア・システム、いわゆる3.9G（3.9世代（generation））システム、および、いわゆる4G（第4世代）システム、ならびにマルチバンドおよびマルチモードのユーザ機器および端末に対し適用でき、これらにおいて使用可能である。
【０１５０】
一般に、種々の実施形態が、ハードウェアまたは専用回路、ソフトウェア、論理またはその任意の組み合わせにおいて実装され得る。例えば、一部の態様がハードウェアに実装される一方、その他の態様が、制御装置、マイクロプロセッサ、またはその他コンピューティング・デバイスにより実行可能なファームウェアまたはソフトウェアに実装されてもよいが、本発明はそれらに限定されない。本発明の種々の態様は、ブロック図、流れ図として、またはその他何らかの図的表現を使用して示し、説明することができるが、当然のことながら、本願明細書において説明されるこれらのブロック、装置、システム、技術または方法は、非限定的な例として、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、専用回路または論理、汎用ハードウェアもしくは制御装置もしくはその他のコンピューティング・デバイス、またはその何らかの組み合わせにおいて実装されればよい。本発明の実施形態は、集積回路チップおよび集積回路モジュールなどの種々のコンポーネントにおいて実行され得る。集積回路の設計は、全般的に高度に自動化されたプロセスである。論理レベルの設計を、すぐに半導体基盤上にエッチングおよび形成できる半導体回路設計に変換する、複雑かつ強力なソフトウェア・ツールが複数利用可能である。市販のプログラムおよびシステムは、確立された設計ルール、ならびに記憶済みの設計モジュールのライブラリを使用して、半導体チップ上に自動的に導体をルーティングし、コンポーネントを位置づける。半導体回路の設計が完了すれば、結果として生じる設計が、標準の電子形式（例えば、Opus、GDSIIなど）で、製造用に半導体加工施設または「製造工場」に送信されればよい。
【０１５１】
前述の説明を添付の図面と共に読み考慮すれば、種々の変更および適応が当業者には明白となる。なお、本発明の教示のいかなる修正もすべて、やはり本発明の非限定的な実施形態の範囲内に入る。
【０１５２】
さらに、本発明の種々の非限定的な実施形態の特徴の一部を、他の特徴の使用を伴わずに使用して役立ててもよい。このように前述の説明は、単に本発明の原理、教示および例示的な実施形態の説明であると見なされるべきであり、その限定として見なされるべきではない。
【図面の簡単な説明】
【０１５３】
【図１】タナー・グラフの例である。
【図２】点の射影を図示している。
【図３】格子点のシーケンスを表現するマルコフ過程の状態遷移図である。
【図４】本発明の例示的な実施形態に従った、座標インターリーバの存在下の超直交時空格子符号の反復受信機のブロック図である。
【図５】MMSEの後にBPが続く、超直交時空格子符号のFER対Eb／N0を座標で示すグラフである。
【図６】座標インターリーバを伴う超直交時空格子符号のIC−MMSEプラスBPに基づく反復復号のFER対Eb／N0を座標で示すグラフである。
【図７】本発明の例示的な実施形態の実践で用いるのに適したMIMOシステムの非限定的な一実施形態の簡略化したブロック図である。
【図８】本発明の例示的な実施形態に従った、方法および／またはコンピュータ・プログラムの実行の実例である論理流れ図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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