(57)【要約】  本発明は、座標測定器（２３）を用いて、加工物の表面を走査する方法であって、座標測定器（２３）の走査部品（６４）が、当該の表面と接触するとともに、走査部品（６４）が、当該の表面に沿って接触を維持しながら移動（スキャニング）する方法に関する。座標測定器（２３）には、加工物に関する走査部品の実行可能な動きの互いに独立した複数の自由度、例えば、直線軸の自由度が存在する。それらの自由度に関して、各自由度に関する走査部品（６４）の移動速度成分の最大値を表す最大速度値を定義する。加工物の計画しているスキャニングに関して、そのスキャニングの際に走査部品（６４）を動かすべき予測経路（スキャニング経路）を予め規定し、その場合実際のスキャニング経路が、加工物の実際のサイズに依存して、この予測したスキャニング経路からずれる可能性が有る。異なる自由度に関する最大速度値を考慮して、走査部品（６４）の速度値を一定として、予測したスキャニング経路を通過させて行くことが可能なスキャニング速度の最大値を計算する。
2009534636.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
座標測定器（２３）を用いて、加工物の表面を走査する方法であって、
・座標測定器（２３）の走査部品（６４）が、当該の表面と接触するとともに、走査部品（６４）が当該の表面に沿って接触を維持しながら移動（スキャニング）し、
・座標測定器（２３）には、加工物に関する走査部品の実行可能な動きの互いに独立した複数の自由度、例えば、直線軸の自由度が存在し、それらの自由度に関して、各自由度に関する走査部品（６４）の移動速度成分の最大値を表す最大速度値を定義し、
・加工物の計画しているスキャニングに関して、そのスキャニングの際に走査部品（６４）を動かすべき予測した経路（スキャニング経路）を予め規定し、その場合実際のスキャニング経路が、加工物の実際のサイズに依存して、この予測したスキャニング経路からずれる可能性が有り、
・異なる自由度に関する最大速度値を考慮して、走査部品（６４）の速度値を一定として、予測したスキャニング経路を通過させて行くことが可能なスキャニング速度の最大値を計算する、
方法。
【請求項２】
当該の自由度の中の少なくとも一つが座標測定器（２３）の直線軸の自由度であり、
当該のスキャニング速度の最大値を計算する際に、予測したスキャニング経路上の、その経路に沿った座標値の微分が極大値となる点（極値点）を考慮し、
当該の座標が、当該の直線軸である座標軸又は当該の直線軸に対して平行に延びる座標軸に関して定義された位置座標であり、
算出した極値点のいずれにおいても、座標軸に関する速度成分の大きさが自由度の最大速度値を上回らないように、当該のスキャニング速度の最大値を決定する、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
当該の予測したスキャニング経路の少なくとも一部が、丸い推移を有する、特に、円弧形、螺旋形、渦巻き形、楕円弧形又は卵形である請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
当該の丸い推移に対して、その推移の回転対称軸又はこの回転対称軸に対して垂直な平面上へのその推移の投影である直線的な軸を定義し、
当該の回転対称軸の方向のベクトル（対称軸ベクトル）と当該の直線軸の方向のベクトル（直線軸ベクトル）との外積を計算することによって、当該の極値点を考慮する、
請求項２又は３に記載の方法。
【請求項５】
全ての自由度に対して、当該の極値点を考慮し、
各極値点に対して、その極値点での接線方向に延びる接線ベクトルを計算し、
極値点を計算すべき自由度に関して定義されたスキャニング速度の最大値を計算するために、それぞれ接線ベクトルの成分（評価成分）だけを使用する、
請求項２〜４までのいずれか一つに記載の方法。
【請求項６】
全ての接線ベクトルを同じ値に対して正規化し、
当該の評価成分から、当該のスキャニング速度の最大値を計算する、
請求項５に記載の方法。
【請求項７】
当該の正規化した接線ベクトルの評価成分と、当該の各自由度に関する最大速度値とから、それらの自由度の最大速度値のいずれが、当該のスキャニング速度の最大値を制限するものであるのかを計算する請求項６に記載の方法。
【請求項８】
同じ自由度の全ての評価成分の絶対値を計算し、これらの絶対値の逆数をそれぞれ当該の自由度の最大速度値と乗算して、その乗算結果の最小値を当該のスキャニング速度の最大値を計算するために使用する請求項７に記載の方法。
【請求項９】
加工物の表面を走査するための走査部品（６４）を備えた座標測定器（２３）であって、
座標測定器（２３）は、当該の表面と接触するとともに、当該の表面に沿って接触を維持しながら移動（スキャニング）するように構成されており、
座標測定器（２３）には、加工物に関する走査部品（６４）の実行可能な動きの互いに独立した複数の自由度、例えば、直線軸の自由度が存在し、
それらの自由度に関して、各自由度に関する走査部品（６４）の移動速度成分の最大値を表す最大速度値を定義し、
座標測定器（２３）は、加工物の計画しているスキャニングに関して、予測した経路（スキャニング経路）を評価するように構成された速度計算機（３１）を備えており、
走査部品（６４）は、スキャニングの際にスキャニング経路上を動き、
実際のスキャニング経路は、加工物の実際のサイズに依存して、この予測したスキャニング経路からずれる可能性が有り、
速度計算機（３１）は、異なる自由度に関する最大速度値を考慮して、走査部品（６４）の速度値を一定として、予測したスキャニング経路を通過させて行くことが可能なスキャニング速度の最大値を計算するように構成されている、
座標測定器。
【請求項１０】
速度計算機（３１）は、請求項２〜８までのいずれか一つに記載の方法を実施するように構成されている請求項９に記載の座標測定器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、座標測定器を用いた加工物の表面を走査する方法及び特に、その方法を実施するように構成された座標測定器に関する。更に、本発明は、座標測定器の移動速度値を計算するための計算機を含む。
【背景技術】
【０００２】
座標測定器は、加工物の表面上の点の座標を測定するために用いられる。例えば、従来の座標測定器は、計測する加工物を測定位置に保持するための加工物保持部及び加工物の表面を走査するための走査部品を備えている。詳細には、座標測定器は、互いに相対的に移動可能な複数の構成部材を備えることが可能であり、その中の少なくとも一つの構成部材は、加工物保持部と固く接続されており、その中の少なくとも一つの別の構成部材は、走査部品を搭載しており、これらの構成部材には、走査部品を加工物保持部に対して相対的に移動させる（即ち、動かす）ための複数の駆動部が配備されている。走査部品は、例えば、測定ヘッドによって保持されている。走査部品は、更に、プローブを備えることができる。加工物の表面を走査する際に、走査部品は、その表面と接触する。走査部品と表面間の接触を形成することによって、（例えば、球形の）走査部品が接触している一つ又は複数の点の座標を計測することができる。
【０００３】
スキャニングとは、例えば、表面上の線を計測するために、測定点を連続的に記録する特殊な走査モードを意味するものとする。スキャニングの間、走査部品は、スキャニング経路上を動かされ、その間走査部品は、加工物の表面との接触を維持する。
【０００４】
特に、本発明によるスキャニングは、従来技術により周知の通り、例えば、スキャニングする対象物の表面に沿って動かされる球体を備えた走査部品を用いて実施することができる。この場合、ゼロ位置又は静止位置からの（測定ヘッドに対する）球体の変位が生じる。更に、この変位のために、球体と対象物間の機械的な接触を保証するための復元力が発生する。走査部品の瞬間的な位置と、特に、球体の静止位置に関して、全ての可能な方向に対して計測することが可能な変位とから、座標系の如何なる所で球体が対象物と接触しているのかを計算する。変位は、走査部品上の相応の変位計によって検出される。
【０００５】
走査部品は、スキャニング経路上をスキャニング速度で動かされる。スキャニング速度は、基本的には、変更することが可能である、即ち、スキャニング運動の間加速及び／又は減速が起こる。しかし、速度の変化は、加工物と座標測定器から成るシステム全体を揺り動かして、それによって測定誤差を発生させる可能性が有る。
【０００６】
座標測定器では、多くの場合駆動部が異なるために、走査部品の運動の個々の自由度に関して最大限可能な及び／又は最大限許容される速度も異なることとなる。運動の自由度とは、大抵は直線軸内での、或いは直線軸に対して平行な運動の可能性であると解釈する。例えば、走査部品が、少なくとも所定の測定範囲内において、任意の方向に動くことができる場合、座標測定器は、互いに独立した三つの直線的な運動の自由度を有することとなる。これらの互いに独立した三つの直線軸は、通常デカルト座標系の座標軸Ｘ，Ｙ及びＺとして定義される。走査部品又は走査部品が加工物の表面と接触している点は、点形状であると仮定することができるとともに、加工物が静止している座標系に関する走査部品の向きは、通常走査の間変化しないので、運動の更に別の自由度、特に、回転の自由度を考察する必要はない。しかし、本発明は、そのような座標測定器又は測定構成に限定されない。特に、座標測定器は、互いに独立した三つより少ない運動の自由度を持つことができるとともに、少なくとも一つ自由度を回転の自由度とすることもできる、即ち、例えば、駆動部の回転軸の周りの回転運動によって、走査部品は、円軌道上を動くことができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の課題は、スキャニングの際の測定時間を出来る限り短くすることが可能な冒頭に挙げた種類の方法及び座標測定器を提示することである。その場合測定誤差を防止するとともに、座標測定器又は走査部品が異なる運動の自由度に関して異なる最大速度値を有する測定構成を考慮すべきである。一つの自由度の最大速度値とは、専らその自由度によって定義される方向に移動する際に上回ることが許されない、或いは上回ることができない速度の大きさであると解釈する。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の基本的な技術思想は、個々の運動の自由度に関する最大速度値が異なる可能性が有る場合に、走査部品が通過して行く各スキャニング経路を考慮して、走査部品に如何なる一定な最大限許容されるスキャニング速度値を持たせるべきであるのかを計算することである。それは、同じ形状のスキャニング経路に対して、測定構成におけるスキャニング経路の位置と向きに応じて、スキャニング速度の異なる最大値を与えることができるという知見にもとづく。言い換えると、所定の自由度に関する最大速度値が一つ又は複数の別の自由度に関する最大速度値よりも低い場合、スキャニング経路が主に又は専ら所定の自由度によって定義される運動方向に延びる点、或いはその方向に沿って延びる区間がスキャニング経路上に存在するか否かが問題となる。そのような点又は区間が存在する場合、スキャニング速度の最大値は、そのような点又は区間が存在しない場合よりも大幅に低い値に制限されることとなる。その場合、運動の全ての自由度に関して、異なる最大速度値が定義されていると、状況は一層複雑となる。
【０００９】
更に、所定の測定範囲、即ち、走査部品が置かれている測定構成の範囲において、同じ自由度に関しても、異なる最大速度値を定義することができる。それに関して考えられる理由は、例えば、走査部品の運動がそれ以外の範囲よりも大きく制限される安全な範囲が存在することである。
【００１０】
特に、座標測定器を用いて加工物の表面を走査する方法であって、
・座標測定器の走査部品が、当該の表面と接触するとともに、走査部品が当該の表面に沿って接触を維持しながら移動（スキャニング）し、
・座標測定器には、加工物に関する走査部品の実行可能な動きの互いに独立した複数の自由度、例えば、直線軸の自由度が存在し、それらの自由度に関して、各自由度に関する走査部品の移動速度成分の最大値を表す最大速度値を定義し、
・加工物の計画しているスキャニングに関して、そのスキャニングの際に走査部品を動かすべき予測した経路（スキャニング経路）を予め規定し、その場合実際のスキャニング経路が、加工物の実際のサイズに依存して、この予測したスキャニング経路からずれる可能性が有り、
・異なる自由度に関する最大速度値を考慮して、走査部品の速度値を一定として、予測したスキャニング経路を通過させて行くことが可能なスキャニング速度の最大値を計算する、
方法を提案する。
【００１１】
本発明による方法は、最大速度値が最も低い自由度がスキャニング速度の最大値を自動的には決定しないという利点を有する。むしろ、予め規定した具体的な予測スキャニング経路に関して、より速いスキャニング速度が可能であり、それでもスキャニング経路全体に渡ってスキャニング速度値を一定に維持することが可能であるのか否かを計算することができる。更に、別のスキャニング経路を選定するか、或いは（例えば、座標測定器に対して相対的な加工物の向き及び／又は配置を変更することによって）所与の形状のスキャニング経路を異なる手法で測定範囲内に配置することが可能である。この異なる配置によって、スキャニング速度の最大値を高めることができる。特に、本発明による方法の結果にもとづき、スキャニング経路の所与の形状に対して、全ての可能な配置に関して出来る限り最も速いスキャニング速度の最大値が実現されるように、スキャニング経路を配置することが可能である。これは、特に、加工物の大量生産の枠組みにおいて、座標測定器によって、同じ構造の加工物を繰り返し計測する場合、特に有利である。
【００１２】
それにも関わらず、本発明による方法の結果として、スキャニング速度の最大値を算出した場合でも、スキャニングの際に、より遅い一定な速度値で走査部品を動かすことができる。それに関して考えられる理由は、例えば、１０％の速度マージンを確保すべきである、即ち、スキャニング速度の最大値を上回ること無く、速度を１０％高めることを可能とすべき場合である。
【００１３】
特に、少なくとも一つの自由度を座標測定器の直線軸の自由度とすることができる。この場合、本発明による方法の有利な実施構成では、予測したスキャニング経路上において、その経路に沿った座標値の（偏）微分の極大点を有する全ての点（これらの点は、以下において極値点と称する）を考慮することができ、その場合座標は、直線軸である座標軸又は直線軸に対して平行に延びる座標軸に関して定義された位置座標であり、スキャニング速度の最大値は、算出された極値点のいずれにおいても座標軸に関する速度成分の値が自由度の最大速度値を上回らないように決定される。極値点の位置座標の計算は、必ずしも必要ではない。むしろ、極値点又はそれから導き出される情報は、間接的に決定することもできる。
【００１４】
極大点とは、スキャニング経路上の極値点の前後に有るその他の点において、その経路に沿った座標値の微分が、より小さい値となる点であると解釈する。この場合、一般的に、経路上の同じ点が複数の自由度に関する極値点となることが可能である。例えば、スキャニング経路の一部に渡って、その部分が、例えば、直線であった場合、全ての点が一つの自由度に関する極値点となることができる。一つの例外は、スキャニング経路の始点又は終点を考察する場合である。そのような場合微分の極大点に関して、経路に沿った座標値の微分が、経路の別の推移又は終点前の推移において小さくなることで十分である。
【００１５】
座標とは、直線軸である座標軸又は直線軸に対して平行に延びる座標軸に関して定義された位置座標である。本発明による方法のこの有利な実施構成では、スキャニング速度の最大値は、算出した極値点のいずれにおいても座標軸に関する測定成分の値が自由度の最大速度値を上回らないように決定される。
【００１６】
有利には、極値点は、それぞれ座標測定器の全ての自由度に関して別々に決定されるとともに、スキャニング速度の最大値は、算出した極値点のいずれにおいても各座標軸に関する速度成分の各値が各自由度の最大速度値を上回らないように決定される。
【００１７】
有利な実施構成は、スキャニング速度の最大値の確定又は決定に関する極値点だけを考察しなければならないという技術思想にもとづく。しかも、この場合、例えば、スキャニング経路が円軌道であれば、極値点の一部を評価すれば十分である。即ち、スキャニング経路上の各点に関する速度成分（「成分」とは、当該の座標軸に関する）について、その速度成分が当該の自由度又は当該の座標軸の最大測定値よりも大きいか否かを評価することは、特に不要である。この理由から、大幅な計算負荷を節約することができるとともに、許容可能な時間内で加工物の計測の事前計画を策定することが可能となる。
【００１８】
本発明による方法のスキャニング速度の最大値の計算を内容として含む部分は、例えば、座標測定器の動作を制御する制御機器の一部とするか、或いは制御機器と接続することが可能な計算ユニットによって、特に自動的に実行することができる。例えば、マイクロコンピュータとして実現された、相応の計算アルゴリズムをハードウェア及び／又はソフトウェアで実装することが可能な計算ユニットは、例えば、計算ユニットが予測したスキャニング経路を表すデータを読み取ることを可能とするインタフェースを備えている。
【００１９】
本発明の範囲には、同じく、特に、本明細書に記載された実施形態の中の一つとして本発明による方法を実施することが可能な座標測定器が含まれる。特に、座標測定器は、前述した制御機器及び／又は計算ユニットを備えることができる。
【００２０】
前述した極値点を計算する場合、予測したスキャニング経路が丸い推移を有する、特に、円弧形、螺旋形、渦巻き形、楕円弧形又は卵形であるのが有利である。丸い推移の具体的な形状を列挙する際に、丸い推移に沿った座標が全く変化しない場合と、従って、スキャニング速度の最大値を計算するために考慮することができない場合以外、スキャニング経路の一部全体が極値点から構成されるとは考えられない。後者は、例えば、円形のスキャニング経路において、円の平面に対して垂直な座標軸に関して、関係の無い座標を定義する場合である。更に、円弧形又は螺旋形の推移の場合、互いに独立した異なる自由度に関する極値点が同じ点になるとは考えられない。従って、極値点は、経路に沿った座標値の微分の極大点を求める自由度に関する最大限可能な速度成分を決定するために、それぞれ別個に考察することができる。
【００２１】
実際には、例えば、円板、リング、円錐又は円筒の形状を有する加工物を計測する際には、多くの場合円弧形（又は円形）と螺旋形のスキャニング経路が考えられる。図の説明では、それに関する具体的な実施例も取り上げる。
【００２２】
スキャニング速度の最大値を計算する場合、特に、極値点を考慮するために、直線軸に対して平行に延びる、予測したスキャニング経路の接線を計算することができる。言い換えると、（少なくとも局所的な領域だけを考察する場合）直線（接線）が、一つの点、即ち、考慮すべき極値点だけでスキャニング経路と接触する。その場合、接線は、前述した通り、経路に沿った座標値の微分の最大値を発見すべき直線軸又は座標系の座標軸に対して平行である。例えば、円軌道などの所定の場合には、各座標軸に対して間隔が最も大きな点と間隔が最も小さな点を計算することによって、極値点を特に簡単に計算することができる。
【００２３】
しかし、有利には、（スキャニング経路の丸い推移に関して、その推移の回転対称軸又はその推移の対称軸に対して垂直な面上への投影の回転対称軸である直線的な軸が定義される場合には）回転対称軸の方向のベクトルと直線軸の方向のベクトルの外積を計算することによって、極値点を考慮する。以下において、回転対称軸の方向のベクトルは、対称軸ベクトルと称する。以下において、直線軸の方向のベクトルは、直線軸ベクトルと称する。対称軸ベクトルと直線軸ベクトルの外積によって得られる結果ベクトルを用いて、回転対称の任意の点上において、その結果ベクトルを軸に適用した場合に、その結果ベクトルが指し示す、スキャニング経路上の点が考慮されることとなる。「適用する」とは、結果ベクトルの始点を回転対称軸の上に置くことであると解釈する。従って、この場合、結果ベクトルは、座標系の原点上に適用された位置ベクトルではなく、差分ベクトルとなる。結果ベクトルが極値点を「指し示す」とは、結果ベクトルが回転対称軸上に適用された場合に、結果ベクトルが上を延びる直線が極値点と交差することであると解釈する。
【００２４】
結果ベクトルが適用されるとともに、そもそも極値点が存在する回転対称軸上の各適用点に関して、スキャニング経路の形状に応じて、第二の極値点が存在する可能性が有る。それは、特に、スキャニング経路が卵形と円形の場合である。更に、（例えば、スキャニング経路が螺旋形の場合）同じ結果ベクトルを用いて、異なる極値点を計算することができるが、回転対称軸上の適用点は異なる。螺旋の場合、異なる適用点は、回転対称軸上を螺旋のリードの高さの半分だけずらした位置に有る。
【００２５】
有利には、全ての自由度に関する極値点を考慮し、（スキャニング経路の少なくとも一部、例えば、螺旋の少なくとも一つの蔓巻の）各極値点に対して、それぞれ極値点上を接線方向に延びる接線ベクトルを計算し、その接線ベクトルの成分だけが、それぞれ極値点を計算する自由度に関して定義されるスキャニング速度の最大値を計算するために使用される。以下において、この成分を「評価成分」と称する。この場合、そのような評価のためには、接線ベクトルの方向、即ち、その成分の比率が決定的に重要である。接線ベクトルは、スキャニングの際の走査部品の速度（スキャニング速度）の方向に延びる。経路の同じ点上に異なる接線が存在する可能性が有るので、接線ベクトルは、速度接線ベクトルと呼ぶこともできる。それを求めることは、スキャニング経路の幾何学的な形状に依存する。具体的な幾何学形状における速度接線ベクトルの計算例も取り上げる。
【００２６】
極値点の評価及びスキャニング速度の最大値の決定は、速度接線ベクトルの計算方法を用いると非常に簡単となる。成分が、例えば、デカルト座標系のＸ成分である場合、スキャニング経路に沿ったＸ座標値の微分が最大となる極値点に関して、接線ベクトルのＸ成分だけを評価成分として使用する。
【００２７】
以下における有利な実施形態は、算出した接線ベクトルにもとづきスキャニング速度の最大値を決定することに関する。
【００２８】
有利には、全ての接線ベクトルを同じ値に対して正規化するとともに、評価成分からスキャニング速度の最大値を計算する。この接線ベクトルの正規化によって、スキャニング速度がスキャニング経路全体に渡って一定となるべき計算の境界条件を考慮している。言い換えると、正規化は、接線ベクトル又は速度ベクトルのスケーリング（即ち、大きさ）を確定してしまうこと無く、評価成分間の正しい関係を作り出すものである。
【００２９】
有利には、正規化した接線ベクトルの評価成分と当該の各自由度に関する最大速度値とから、自由度の最大速度値の中のどれがスキャニング速度の最大値を制限するものであるのかを計算する。それには、異なる自由度の最大速度値の組合せがスキャニング速度の最大値を制限する場合も含まれる。簡単な場合、例えば、全ての接線ベクトルが、それぞれ０と異なる成分だけを有する、即ち、各評価成分を有する。それは、例えば、スキャニング経路が円軌道であるとともに、二つのデカルト座標軸によって決まる平面内に有る場合である。この場合、より遅い最大速度値の座標軸に関して定義される評価成分が、スキャニング速度の最大値を制限するものとなる。しかし、（正規化した）接線ベクトルが、０と異なる二つ以上の成分を有する場合、評価成分ではない各接線ベクトルの成分も、最大スキャニング速度を制限することに寄与する。しかし、正規化のために、別の成分によって加えられる制限が評価成分の値の中に吸収され、各接線ベクトルに関してのみ、評価成分を考察すれば良いこととなる。
【００３０】
しかし、更に、スキャニング速度の最大値を決定するために、評価成分の当該の各自由度に関する各最大速度値を考慮する。例えば、確かに所定の接線ベクトルに関する評価成分が比較的大きい（これは、利用率が高いと呼ぶことができる）が、他方において当該の自由度の最大速度値が比較的遅い場合、この評価成分が、専らスキャニング速度の最大値を制限している可能性が有る。言い換えると、評価成分と当該の自由度に関する最大速度値から成る制限対を有する接線ベクトルの通過点において、スキャニング経路全体に関するスキャニング速度が制限されることとなる。評価成分と当該の自由度に関する最大速度値から成る制限対は、例えば、その対を各接線ベクトルに関して計算することによって、例えば、その自由度に関する最大速度値を評価成分によって除算する計算（除算）を行い、それに続いて全ての接線ベクトルに関する除算結果を比較することによって算出することができる。最も小さい除算結果が、制限対に相当することとなる。有利には、接線ベクトルを値１で正規化した場合、制限対に関する除算結果が、直ちにスキャニング速度の最大値と等しくなる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
ここで、添付図面と関連して、本発明の実施例を説明する。
【００３２】
図１は、本発明による座標測定器、例えば、ガントリー構造の座標測定器２３の実施構成を図示している。
【００３３】
この座標測定器は、脚部２７を備えた基礎部２５を有する。この基礎部２５は、その中央に、計測する加工物を載せるための加工物保持部又は加工物用台座２９を有する。加工物保持部２９の両側には、支柱３３，３４が基礎部２５の上を上方に延びており、これらの支柱は、加工物保持部２９の両側に配置された、水平方向（Ｙ方向）に互いに平行に延びる縦方向ガイド３５，３６を支えている。縦方向ガイド３５，３６上をＹ方向に直線的にスライド可能な形で支持された横方向ガイド３７が、縦方向ガイド３５，３６と直角にＸ方向に延びている。そのために、横方向ガイド３７の一方の端部には、縦方向ガイド３６を上方からＵ字形状に包み込んで、例えば、エアクッションを用いて、その上を案内されるガイドプロフィール部３９が設けられている。その他方の端部では、横方向ガイド３７が、縦方向ガイド３５の上側で支持されるとともに、それに対してもＹ方向にスライド可能な形で支えられている。制御部３１により制御されるモーター式駆動部によって、横方向ガイド３７を縦方向ガイド３６に沿ってスライドさせることができ、Ｙ方向への当該のスライド位置は、基礎部上に固定された基準尺４１と、それに付属する、基準尺４１を読み取るための、Ｕ字状プロフィール部３９上に固定されたセンサー４３とを備えた測定システムによって検出される。
【００３４】
横方向ガイド３７上には、ガイドプロフィール部４５が、Ｘ方向に直線的にスライド可能な形で支持されており、Ｘ方向へのスライド位置は、同様に、そのために横方向ガイド３７上に取り付けられた基準尺４９と、それに付属する、ガイドプロフィール部４５上に固定されたセンサー５１とを備えた測定システムによって検出される。ガイドプロフィール部４５の横方向ガイド３７に沿ったスライド位置を変化させる、図１に図示されていない駆動部は、制御部３１によって制御される。
【００３５】
ガイドプロフィール部４５上には、互いに間隔を開けて配置された二つの別のガイドプロフィール部５３が配備されており、それらは、Ｚ方向に延びる棒状体５５を同様に制御部３１によって制御されるモーター５７を用いてスライド可能な形で支持している。棒状体５５のＺ方向へのスライド位置は、棒状体５５上に固定された基準尺６１の位置を読み取る、垂直方向ガイド５３上に配備されたセンサー４９によって検出される。棒状体５５の下端に配備されたクイル上には、測定ヘッドシステム６３が保持されている。この測定ヘッドシステムは、クイル上に自身の測定ヘッドを連結するために、測定ヘッド延長部及び／又は測定ヘッド交換機構を備えることができる。更に、測定ヘッドには、プローブシステムが連結されており、このプローブシステムは、測定ヘッドと固く連結することができる。測定ヘッド上に様々な交換可能なプローブシステムを連結するために、プローブ交換機構を配備することもできる。プローブシステムは、プローブシャフト内に延びるプローブ延長部を備えることができ、その端部には、加工物の表面を計測するために、その表面と接触させる走査部品６４が取り付けられている。走査部品６４は、例えば、ルビーの球体とすることができる。プローブシステムは、例えば、加工物の異なる方向を向いた表面を走査するために、プローブ延長部上を互いに交差して延びる複数のプローブを備えることもできる。クイルと、測定ヘッド、測定ヘッド交換機構又は挿入された測定ヘッド延長部とには、クイルに対する測定ヘッドの向きを変更するために、ねじり回転システムを配備することもでき、その結果加工物の様々な方向を向いた表面を走査するために、空間内におけるプローブの向きを変更することも可能となる。
【００３６】
制御部３１は、駆動部を介して、加工物保持部２９に対して相対的な走査部品６４の位置を制御しており、走査部品と加工物の表面間の接触を記録するとともに、加工物保持部２９に対して相対的な走査部品６４の位置座標を出来る限り精確に測定するために、座標測定器２３の測定システムを読み取っている。図１では、制御部３１は模式的にしか図示されていない。制御部は、駆動部の制御、測定システムの読み取りなどを行うユーザーコマンドを受け取るためのインタフェースを備えたコンピュータとして実現することができる。このコンピュータは、様々な手法でコンピュータにロードすることが可能なプログラムにもとづき所定の操作を実行する。コンピュータ読取可能な形式でプログラム情報を搭載した、コンピュータにプログラムをロードするために制御部３１のスロット３０に挿入することが可能なＣＤ−ＲＯＭ３２が、図１に模式的に図示されている。しかし、プログラム情報は、その他の手法で、例えば、コンピュータ網を介して制御部３１にロードすることも可能である。
【００３７】
ここで、図２と関連して、スキャニング経路が円軌道である簡単な用途に関して、最大限許容されるスキャニング速度（以下において、短く最大スキャニング速度と呼ぶ）の値の計算法を展開する。しかし、この実施例を説明する際に、本発明による方法の一般的な特徴も取り上げる。
【００３８】
既に言及した通り、この計算は、特に、円軌道の場合において、加工物のスキャニングを実施する際のスキャニング速度の値を一定とするとの条件に対して行われるものである。最大限可能な及び／又は許容されるスキャニング速度を計算するという事実は、走査部品の運動の各自由度に関して、それに対応する移動速度成分の最大値を出来る限り活用するという要求となる。
【００３９】
以下における実施例では、座標測定器は、互いに独立した三つの直線的な運動の自由度を有し、これらの自由度は、測定構成のデカルト座標系の三つの座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚに対応する。特に、最大スキャニング速度を計算する場合、表１に書き込まれたシンボルを使用する。
【００４０】
【表１】
2009534636.tif 000003
【００４１】
スキャニング経路上において、それぞれ動作軸の速度の最大限可能な値が生じる点（以下において、極値点と呼び、「極値」とは速度に関する）が存在し得る。即ち、極値点とは、三つの座標軸の中の一つにおける走査部品の移動速度が最も速くなるスキャニング点である。
【００４２】
円軌道の場合（円軌道が二つの座標軸によって決まる平面内に有る場合）、そのような極値点が少なくとも四つ存在する（図３参照）。しかし、一般的には、円軌道に対して、そのような極値点は六つ存在する（図２参照）。
【００４３】
図３の例では、円軌道はＸＹ平面内に有る。その図では、Ｘ軸に関する円軌道の極値点は、上と下に（小さい円として）図示されており、Ｙ軸に関する円軌道の極値点は、右と左に（小さい四角として）図示されている。更に、スキャニング時の極値点における軌道上の速度方向が、それぞれ矢印で図示されている。この図３による例では、円軌道がＸＹ平面内に有るので、Ｚ方向に関する極値点は存在しない。
【００４４】
しかし、円軌道が二つの座標軸によってのみ決まる平面内に無い場合、第三の方向、ここではＺ方向に関する極値点も存在する。そのような場合が、図２に図示されている。その図では、Ｘ軸に関する円軌道の極値点は、上と下に（小さい円として）図示されており、Ｙ軸に関する円軌道の極値点は、右上と左下に（小さい四角として）図示されており、Ｚ軸に関する円軌道の極値点は、右下と左上に（小さい三角として）図示されている。更に、座標測定器の動作軸と同じであるデカルト座標系の座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚが図示されている。
【００４５】
円の場合、同じ座標軸に関する二つの極値点は同じように挙動する。即ち、その場合両方の極値点におけるスキャニング速度の方向は互いに逆である。速度ベクトルは逆平行である。そのため、例えば、速度成分の大きさだけを考察することによって、軸毎に一つの極値点だけを考察すれば良いこととなる。
【００４６】
以下において、円軌道による実施例と関連して、本発明による方法の特に有利な実施構成を説明する。この実施構成の基本的な技術思想は、極値点を簡単に計算することと、決定的に重要なベクトル成分のベクトル演算及び評価によって最大スキャニング速度を簡単に求めることである。
【００４７】
これらの単位ベクトル（即ち、ベクトルの大きさが１に等しい）
【００４８】
【数１】
2009534636.tif 000004
【００４９】
は、座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚの方向に延びる単位ベクトルとして定義されるか、或いは言い換えると、デカルト座標系を定義する。円軌道及び回転対称軸を備えたその他のスキャニング経路に関して、対称軸の方向に延びる、以下において、短く軸ベクトル
【００５０】
【数２】
2009534636.tif 000005
【００５１】
と称するベクトルを定義することができる。
【００５２】
これら三つの単位ベクトルを用いて、以下において説明する手法により、極値点を簡単に計算することができる。
【００５３】
単位ベクトルは、次の通り記述される。
【００５４】
【数３】
2009534636.tif 000006
【００５５】
軸ベクトル
【００５６】
【数４】
2009534636.tif 000007
【００５７】
は、有利には、正規化される、即ち、
【００５８】
【数５】
2009534636.tif 000008
【００５９】
である。
【００６０】
単位ベクトルと軸ベクトル
【００６１】
【数６】
2009534636.tif 000009
【００６２】
間の外積（文献では、ベクトル積とも呼ばれる）によって、差分ベクトルとして対称軸に適用した場合、極値点
【００６３】
【数７】
2009534636.tif 000010
【００６４】
の方向を指し示すベクトル
【００６５】
【数８】
2009534636.tif 000011
【００６６】
を計算する。次の式１は、外積を表す。
【００６７】
【数９】
2009534636.tif 000012
【００６８】
そのため、各座標軸に関して、次の通りとなる（式１において、Ｉに対して、それぞれ係数Ｘ，Ｙ，Ｚを代入する）。
【００６９】
【数１０】
2009534636.tif 000013
【００７０】
従って、対称軸の観点から、極値点が存在する方向が分かる。円軌道の具体的な実施例から離れて、一般的に、一つ以上のベクトル
【００７１】
【数１１】
2009534636.tif 000014
【００７２】
の方向には、特に、逆方向も考慮すると、スキャニング軌道との複数の交点が存在すると考えられる。
【００７３】
単位ベクトルと軸ベクトル
【００７４】
【数１２】
2009534636.tif 000015
【００７５】
間の外積がゼロに等しい場合、測定する円軌道上の全ての点が極値点となるが、それらは、更なる評価に対して考慮する必要は無い。即ち、そのような場合、スキャニング経路全体が、単位ベクトルに対して垂直な平面内に有る。それは、例えば、図３に図示された場合における単位ベクトル
【００７６】
【数１３】
2009534636.tif 000016
【００７７】
である。一般的に、次の公式が得られる。
【００７８】
【数１４】
2009534636.tif 000017
【００７９】
即ち、軸ベクトル
【００８０】
【数１５】
2009534636.tif 000018
【００８１】
は、単位ベクトル
【００８２】
【数１６】
2009534636.tif 000019
【００８３】
に対して平行に延びる。
【００８４】
一つの単位ベクトルに関する外積がゼロに等しいか否かを調べる代わりに、単位ベクトル
【００８５】
【数１７】
2009534636.tif 000020
【００８６】
と軸ベクトル
【００８７】
【数１８】
2009534636.tif 000021
【００８８】
間のスカラー積を計算することができる。そのスカラー積の値が１に等しい場合、それは、スキャニング経路、例えば、ここでは円軌道が座標系の一つの平面（ＸＹ平面、ＸＺ平面又はＹＺ平面）内に有るとの徴候ともなる。
【００８９】
【数１９】
2009534636.tif 000022
【００９０】
そして、円軌道の場合、対称軸の観点から、極値点を指し示す、それ以外の座標軸に関する二つの方向ベクトル
【００９１】
【数２０】
2009534636.tif 000023
【００９２】
を計算するために、軸ベクトル
【００９３】
【数２１】
2009534636.tif 000024
【００９４】
に対して垂直な二つの単位ベクトル
【００９５】
【数２２】
2009534636.tif 000025
【００９６】
を使用する。例えば、次の通りとなる。
【００９７】
【数２３】
2009534636.tif 000026
【００９８】
円軌道の場合、極値点
【００９９】
【数２４】
2009534636.tif 000027
【０１００】
は、ベクトル
【０１０１】
【数２５】
2009534636.tif 000028
【０１０２】
を円の半径Ｄ／２と乗算することによって計算することができる。しかし、円軌道の最大スキャニング速度を計算するためには、次の通り、そのような乗算は不要である。
【０１０３】
【数２６】
2009534636.tif 000029
【０１０４】
軸ベクトル
【０１０５】
【数２７】
2009534636.tif 000030
【０１０６】
と式１で計算したベクトル
【０１０７】
【数２８】
2009534636.tif 000031
【０１０８】
間の外積は、次の通り、特に、各極値点におけるスキャニング速度の方向を与える。
【０１０９】
【数２９】
2009534636.tif 000032
【０１１０】
従って、各軸に関して、次の通りとなる。
【０１１１】
【数３０】
2009534636.tif 000033
【０１１２】
円軌道の場合、これらのベクトル
【０１１３】
【数３１】
2009534636.tif 000034
【０１１４】
は、スキャニング経路上の接線ベクトルとそのため速度ベクトルとなるが、速度のスケーリングは、未だ実行されていない。その他の場合、例えば、以下で述べるスキャニング経路が螺旋形状の場合には、極値点での接線ベクトルを求めるための別の手法が有り得る。しかし、いずれの場合も、以下の通り、接線ベクトルの評価を行うことができる。
【０１１５】
図４は、円軌道の場合に関する図面を示しており、円軌道の平面上に垂直に立っている軸ベクトル
【０１１６】
【数３２】
2009534636.tif 000035
【０１１７】
、極値点を計算するための単位ベクトル
【０１１８】
【数３３】
2009534636.tif 000036
【０１１９】
、軸ベクトル
【０１２０】
【数３４】
2009534636.tif 000037
【０１２１】
と単位ベクトル
【０１２２】
【数３５】
2009534636.tif 000038
【０１２３】
間の外積の計算によって得られる方向ベクトル
【０１２４】
【数３６】
2009534636.tif 000039
【０１２５】
、この方向ベクトル
【０１２６】
【数３７】
2009534636.tif 000040
【０１２７】
と共線の、実際に対称軸から計算した極値点までを指し示すベクトル
【０１２８】
【数３８】
2009534636.tif 000041
【０１２９】
、並びに接線ベクトル
【０１３０】
【数３９】
2009534636.tif 000042
【０１３１】
が見える。ベクトル
【０１３２】
【数４０】
2009534636.tif 000043
【０１３３】
と接線ベクトル
【０１３４】
【数４１】
2009534636.tif 000044
【０１３５】
間の直角が、同様に図示されている。
【０１３６】
ここで、以下において、算出した接線ベクトル
【０１３７】
【数４２】
2009534636.tif 000045
【０１３８】
から、最大スキャニング速度を計算する。
【０１３９】
そのために、ベクトル
【０１４０】
【数４３】
2009534636.tif 000046
【０１４１】
の成分
【０１４２】
【数４４】
2009534636.tif 000047
【０１４３】
を個々に考察する。
【０１４４】
【数４５】
2009534636.tif 000048
【０１４５】
接線ベクトル
【０１４６】
【数４６】
2009534636.tif 000049
【０１４７】
の成分
【０１４８】
【数４７】
2009534636.tif 000050
【０１４９】
は、全ての接線ベクトルを同じ値に対して正規化すると、各軸Ｉに対して、最大スキャニング速度に関する基本的な情報を提供することとなる。前記の実施例では、軸ベクトル
【０１５０】
【数４８】
2009534636.tif 000051
【０１５１】
とベクトル
【０１５２】
【数４９】
2009534636.tif 000052
【０１５３】
の両方の大きさが１であり、従って、その外積の大きさも１となるため、そのような場合に該当する。
【０１５４】
接線ベクトル
【０１５５】
【数５０】
2009534636.tif 000053
【０１５６】
の成分
【０１５７】
【数５１】
2009534636.tif 000054
【０１５８】
は、軸速度νＭａｘk 、即ち、当該の各自由度の最大速度値の所謂利用率ηＩk を提供する。この利用率ηＩk とは、成分
【０１５９】
【数５２】
2009534636.tif 000055
【０１６０】
をベクトルの大きさ（ここでは１）に変換するための係数であると理解することができる。（図３による実施例の通り）極値点でのそれ以外の二つの速度成分がゼロである場合、この利用率は１に等しい。それに対して、（図２による実施例の通り）極値点でのそれ以外の二つの速度成分がゼロとならない場合、この利用率はより小さくなる。従って、（そのような一つの極値点を考察した場合）速度成分
【０１６１】
【数５３】
2009534636.tif 000056
【０１６２】
の他に、それ以外の二つの速度成分もスキャニング速度に寄与することとなるので、極値点におけるスキャニング速度が全体として高くなる可能性が有る。
【０１６３】
軸における速度が負の値を取る可能性も有る（座標軸に沿った移動方向が反転する場合が有る）ので、速度成分
【０１６４】
【数５４】
2009534636.tif 000057
【０１６５】
の大きさだけを計算に入れる。
【０１６６】
【数５５】
2009534636.tif 000058
【０１６７】
が軸Ｉに関する極値点の速度ベクトルを表すので、利用率ηＩk を求めるためには、次の条件が成り立つ成分だけが必要となる。
【０１６８】
【数５６】
2009534636.tif 000059
【０１６９】
更に、最大スキャニング速度を計算するためには、同じ軸に関する極値点上の接線ベクトルとして得られる全ての接線ベクトル
【０１７０】
【数５７】
2009534636.tif 000060
【０１７１】
の（絶対値において）最も大きな成分
【０１７２】
【数５８】
2009534636.tif 000061
【０１７３】
だけが必要である。言い換えると、より小さい利用率の全ての点における速度は、成分
【０１７４】
【数５９】
2009534636.tif 000062
【０１７５】
によって、より弱く制限することとなるので、同じ軸の接線ベクトルの中で、最も大きな利用率だけが決定的に重要である。
【０１７６】
そのため、各軸に関して、最大利用率だけが有効となる。
【０１７７】
【数６０】
2009534636.tif 000063
【０１７８】
ベクトル
【０１７９】
【数６１】
2009534636.tif 000064
【０１８０】
は、Ｙ軸の極値点上のＶ字形の走査軌道の方向を指しているので、成分ｔＹy は、円形のスキャニング軌道全体におけるＹ軸に関する最大値を表す。
【０１８１】
有利な実施例において、軸における最大スキャニング速度νＳｃａｎＭａｘk は、各軸に関して、最大利用率ηＩk の逆数を座標測定器又は走査部品の最大限許容される軸速度νＭａｘk と乗算することによって計算される。軸速度の乗算によって、軸における場合によっては異なる速度を考慮している。
【０１８２】
【数６２】
2009534636.tif 000065
【０１８３】
ここで、計算した三つの値νＳｃａｎＭａｘk から、最小値を求める。速度の大きさが最も小さい極値点における速度がスキャニング経路のスキャニング速度νＳｃａｎＢａｈｎを制限することとなるので、それが必要である。
【０１８４】
【数６３】
2009534636.tif 000066
【０１８５】
上記において、円軌道の用途を様々な形で取り上げた。以下においては、実際に頻繁に起こる更に別のケースであるスキャニング経路が螺旋形状の場合を取り上げる。そのような場合として、特に、円筒形の表面を走査する場合が考えられる。以下において、前述した実施構成との相違点及び特徴だけを取り上げる。
【０１８６】
図５は、螺旋形のスキャニング軌道１０１を図示している。その図には、軸ベクトル
【０１８７】
【数６４】
2009534636.tif 000067
【０１８８】
が通る円筒の軸（対称軸）、デカルト座標系Ｘ，Ｙ，Ｚ及びこれら三つの軸に関する極値点が見える。Ｘ軸に関する極値点は、小さい円で図示されており、Ｙ軸に関する極値点は、小さい四角で図示されており、Ｚ軸に関する極値点は、小さい三角で図示されている。三つの各軸に関して、四つの極値点が図示されており、螺旋の巻き（蔓巻）毎に一つの極値点が図示されている。即ち、巻き毎に全部で三つの極値点が有り、図示されている。
【０１８９】
これらの極値点は、有利には、軸ベクトル
【０１９０】
【数６５】
2009534636.tif 000068
【０１９１】
と座標軸の各単位ベクトルとの外積を演算することによって同じ手法で得られるか、或いはこの外積によって得られた結果ベクトル
【０１９２】
【数６６】
2009534636.tif 000069
【０１９３】
が、最大スキャニング速度を求めるために使用される。この場合、前述した実施例と同様に、極値点の場所は明確に求める必要はない。しかし、図５に図示された螺旋の巻き当り三つの極値点に追加して、螺旋の巻き当り更に別の三つの極値点も考慮する、即ち、各座標軸に対して更に別の一つの極値点を考慮する。他方において、巻き毎に状況が繰り返されるので、螺旋の一つの巻きの極値点を考慮するだけで十分である。図６は、一つの座標軸に関する当該の結果ベクトル
【０１９４】
【数６７】
2009534636.tif 000070
【０１９５】
を図示しており、両方の結果ベクトルは、その方向、即ち、その正負の符号によって区別される。従って、両方の結果ベクトルの一方は、正の符号で表され、他方は、負の符号で表される。（必要ではない）位置の決定は、一つの極値点に関して、図６からも（図の左の接線ベクトル
【０１９６】
【数６８】
2009534636.tif 000071
【０１９７】
が適用されている所で）見ることができる。実際に（軸ベクトルが上を延びる）対称軸から計算した極値点までを指し示す、結果ベクトル又は方向ベクトル
【０１９８】
【数６９】
2009534636.tif 000072
【０１９９】
と共線のベクトル
【０２００】
【数７０】
2009534636.tif 000073
【０２０１】
が、同様に図６に図示されている。正負の符号が異なる両方の結果ベクトルは、リードの高さの半分だけ互いに離れている軸ベクトル
【０２０２】
【数７１】
2009534636.tif 000074
【０２０３】
の異なる位置に適用される。両方の結果ベクトルは、角を示す弧とその中の点によって図示されている通り、それぞれ軸ベクトル
【０２０４】
【数７２】
2009534636.tif 000075
【０２０５】
と直角を成す。全ての軸の結果ベクトルに関して、次の通りとなる。
【０２０６】
【数７３】
2009534636.tif 000076
【０２０７】
単位ベクトル
【０２０８】
【数７４】
2009534636.tif 000077
【０２０９】
と軸ベクトル
【０２１０】
【数７５】
2009534636.tif 000078
【０２１１】
間の外積がゼロに等しい場合、測定する円筒軌道上の全ての点が極値点となる。そのような場合、円筒の軸は、各動作軸に対して平行である。
【０２１２】
【数７６】
2009534636.tif 000079
【０２１３】
それに代わって、そのことは、スカラー積の演算によっても求めることができる（前記参照）。
【０２１４】
円筒軌道の場合、スキャニング速度
【０２１５】
【数７７】
2009534636.tif 000080
【０２１６】
は、（円筒の軸に対して垂直な平面内に有る）接線成分
【０２１７】
【数７８】
2009534636.tif 000081
【０２１８】
と、軸と平行な成分
【０２１９】
【数７９】
2009534636.tif 000082
【０２２０】
（螺旋の送り成分）とに分解される。そのことは、図７に図解されている。その図は、ベクトルの分解の他に、軸ベクトル
【０２２１】
【数８０】
2009534636.tif 000083
【０２２２】
と、円筒の面に沿った螺旋形のスキャニング経路１０１も図示している。
【０２２３】
軸と平行な成分
【０２２４】
【数８１】
2009534636.tif 000084
【０２２５】
は、全ての六つの極値点に関して同じである。従って、Ｉに係数を付ける必要はない。最大スキャニング速度を求めるために、又もやベクトルの大きさを正規化する。以下において、スキャニング速度の両成分の計算について説明する。
【０２２６】
軸ベクトル
【０２２７】
【数８２】
2009534636.tif 000085
【０２２８】
と式１にもとづき計算したベクトル
【０２２９】
【数８３】
2009534636.tif 000086
【０２３０】
間の外積は、スキャニング速度
【０２３１】
【数８４】
2009534636.tif 000087
【０２３２】
の接線成分
【０２３３】
【数８５】
2009534636.tif 000088
【０２３４】
を与える。
【０２３５】
【数８６】
2009534636.tif 000089
【０２３６】
従って、本発明による方法のこの工程は、円軌道の場合と同じである。そのため、次の通りとなる。
【０２３７】
【数８７】
2009534636.tif 000090
【０２３８】
図６には、既に言及したベクトルの他に、一つの極値点に関して、軸と平行な成分の無いスキャニング速度の接線成分
【０２３９】
【数８８】
2009534636.tif 000091
【０２４０】
も図示されている。更なる計算のために、ベクトル
【０２４１】
【数８９】
2009534636.tif 000092
【０２４２】
を正規化すると、次の通りとなる。
【０２４３】
【数９０】
2009534636.tif 000093
【０２４４】
スキャニング速度
【０２４５】
【数９１】
2009534636.tif 000094
【０２４６】
の全ての軸と平行な成分
【０２４７】
【数９２】
2009534636.tif 000095
【０２４８】
は、同じ大きさと同じ方向を有するとともに、軸ベクトル
【０２４９】
【数９３】
2009534636.tif 000096
【０２５０】
と同一である。この理由から、次の通りとなる。
【０２５１】
【数９４】
2009534636.tif 000097
【０２５２】
更なる計算のために、スキャニング速度の（係数が付けられていない）軸と平行な成分のベクトル
【０２５３】
【数９５】
2009534636.tif 000098
【０２５４】
を正規化すると、次の通りとなる。
【０２５５】
【数９６】
2009534636.tif 000099
【０２５６】
スキャニング速度
【０２５７】
【数９７】
2009534636.tif 000100
【０２５８】
の方向は、両方のベクトル
【０２５９】
【数９８】
2009534636.tif 000101
【０２６０】
と
【０２６１】
【数９９】
2009534636.tif 000102
【０２６２】
、円筒の回転回数ｎ、直径Ｄ及び高さｈによって求められる。
【０２６３】
螺旋の傾斜を考慮するためには、接線成分
【０２６４】
【数１００】
2009534636.tif 000103
【０２６５】
に円周Ｕ＝Ｄ・πと回転回数ｎを乗算しなければならない。更に、軸と平行な成分
【０２６６】
【数１０１】
2009534636.tif 000104
【０２６７】
に円筒の高さｈを乗算しなければならない。
【０２６８】
スキャニング速度のベクトル
【０２６９】
【数１０２】
2009534636.tif 000105
【０２７０】
は、ベクトル加算によって計算される。次の通りとなる。
【０２７１】
【数１０３】
2009534636.tif 000106
【０２７２】
更なる計算のために、スキャニング速度のベクトル
【０２７３】
【数１０４】
2009534636.tif 000107
【０２７４】
を正規化すると、次の通りとなる。
【０２７５】
【数１０５】
2009534636.tif 000108
【０２７６】
このケースでは、円軌道の場合の計算との類似性に留意すべきである。リードの高さｈ＝０の場合、直ちに次の通りとなる。
【０２７７】
【数１０６】
2009534636.tif 000109
【０２７８】
逆に、本発明による方法の既に上記で説明した最大スキャニング速度を計算するための別の手法を螺旋に対しても同様に用いることができると言えるが、円軌道の場合の接線ベクトル
【０２７９】
【数１０７】
2009534636.tif 000110
【０２８０】
の代わりに、ここではスキャニング速度ベクトル
【０２８１】
【数１０８】
2009534636.tif 000111
【０２８２】
を使用する。従って、ここでは、その説明を再度繰り返さない。更に、三つの各座標軸に関して、二つの極値点が存在することだけを考慮すべきである。
【０２８３】
以下において、又もや螺旋形状のスキャニング経路に関して、最大スキャニング速度を計算するための数値例を述べる。ここで用いるシンボルは、前述したものと同じである。この数値例は、次の幾何学的な形状とデカルト座標系での螺旋の位置を出発点とする。軸ベクトルは、次の座標を有する。
【０２８４】
【数１０９】
2009534636.tif 000112
【０２８５】
表面を螺旋が取り巻いている円筒の直径Ｄは２０ｍｍであり、円筒の高さｈは１００ｍｍであり、その高さに渡る螺旋の蔓巻の数は２である。
【０２８６】
Ｘ，Ｙ，Ｚ方向の三つの直線軸の速度の最大値は、それぞれ３００ｍｍ／ｓである。
【０２８７】
極値点を指し示す、式１による外積の結果ベクトル
【０２８８】
【数１１０】
2009534636.tif 000113
【０２８９】
に関して、次の通りとなる。
【０２９０】
【数１１１】
2009534636.tif 000114
2009534636.tif 000115
【０２９１】
それに対して、スキャニング速度
【０２９２】
【数１１２】
2009534636.tif 000116
【０２９３】
の既に１に対して正規化した接線成分
【０２９４】
【数１１３】
2009534636.tif 000117
【０２９５】
の結果は、次の通りなる。
【０２９６】
【数１１４】
2009534636.tif 000118
【０２９７】
外積のいずれも
【０２９８】
【数１１５】
2009534636.tif 000119
【０２９９】
（即ち、ゼロベクトル）ではないので、対称軸が座標軸の一つの単位ベクトルに対して平行である特別な場合を考察する必要はない。
【０３００】
スキャニング速度の軸と平行な成分は、次の通り計算される。
【０３０１】
【数１１６】
2009534636.tif 000120
【０３０２】
そのことから、次の通り極値点での速度ベクトルが得られ、これらの速度ベクトルも既に１に対して正規化されている。
【０３０３】
【数１１７】
2009534636.tif 000121
【０３０４】
それから、関連する利用率が得られる。
【０３０５】
【数１１８】
2009534636.tif 000122
【０３０６】
ここで、各座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚに関して、漸く評価成分の最大値が得られるとともに、その大きさが算出された。
【０３０７】
ここで、個々の座標軸に関する最大スキャニング速度は、次の通り計算され、
【０３０８】
【数１１９】
2009534636.tif 000123
【０３０９】
その最小値は、次の通り得られる。
【０３１０】
【数１２０】
2009534636.tif 000124
【０３１１】
従って、スキャニング速度の最大値の全体的な結果は、３２９．６ｍｍ／ｓとなる。それは、Ｘ軸に関して求めた二つの極値点の中の一つにおける速度によって制限されたものである。
【図面の簡単な説明】
【０３１２】
【図１】本発明による座標測定器の特に有利な実施構成の図
【図２】スキャニング速度の最大値を計算するために使用される極値点が図示された、円軌道として構成されたスキャニング経路の模式図
【図３】二つの座標軸だけで決まる平面内に有る、図２と同様の円軌道として構成されたスキャニング経路の模式図
【図４】最大スキャニング速度を更に計算するために使用されるベクトルが図示された、図２の円軌道の模式図
【図５】スキャニング速度の最大値を計算するために使用される極値点が図示された、螺旋軌道として構成されたスキャニング経路の模式図
【図６】最大スキャニング速度を更に計算するために使用されるベクトルが図示された、図５の螺旋軌道の模式図
【図７】スキャニング速度ベクトルを二つの成分に分解することを図示した図
【図１】
2009534636.tif 000125
【図２】
2009534636.tif 000126
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
2009534636.tif 000130
【図７】
2009534636.tif 000131
【国際調査報告】
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