(57)【要約】  空間領域及び周波数領域での人間の視覚システムの特性を考慮して、ウェーブレット係数を符号化する方法及び装置を提供する。人間の目の視覚軸を基準に正規化された局部帯域幅を利用して生成された空間的加重値及びウェーブレット領域でサブバンドのエラー敏感度を利用して生成された周波数加重値の積を計算して視覚的加重値を生成し、生成された視覚的加重値を基準に決定された符号化順序によってウェーブレット係数を符号化して伝送することによって、低いチャンネル容量でも改善された画質を提供しうる。
2009527978.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像符号化方法において、
入力画像に対するウェーブレット変換を行って、ウェーブレット変換係数を生成するステップと、
空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、前記ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成するステップと、
前記生成された視覚的加重値を利用して、前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定するステップと、
前記決定された符号化順序によって、前記ウェーブレット変換係数を符号化するステップと、を含むことを特徴とする画像符号化方法。
【請求項２】
前記ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成するステップは、
前記ウェーブレット変換された入力画像の関心領域を中心に正規化された局部帯域幅を適用して、前記ウェーブレット変換係数の空間領域加重値
【数１】
2009527978.tif 000099
を決定するステップと、
前記ウェーブレット変換された入力画像のサブバンドにおけるエラー敏感度を利用して前記ウェーブレット変換係数の周波数領域加重値
【数２】
2009527978.tif 000100
を決定するステップと、
前記空間領域加重値及び周波数領域加重値の積を計算して前記視覚的加重値を生成するステップと、をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の画像符号化方法。
【請求項３】
前記空間領域加重値
【数３】
2009527978.tif 000101
は、
人間が視覚的に認知可能な空間周波数の限界を表す値である臨界周波数ｆｃ及び前記画像をアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち最小値を利用して決定することを特徴とする請求項２に記載の画像符号化方法。
【請求項４】
ｅを
【数４】
2009527978.tif 000102
（ここで、Ｎは、ピクセル数、ｖは、画像サイズによって正規化された目と画像との間の距離、ｄは、前記ウェーブレット変換係数の対応ピクセル位置とフォビエーションポイントとの距離）と定義される偏心、ＣＴ０は、最小コントラスト臨界値、αは、空間周波数相殺定数、ｅ２は、ハーフ解像度偏心定数）とするとき、前記臨界周波数ｆｃは、次の数式
【数５】
2009527978.tif 000103
と定義され、
前記ディスプレイナイキスト周波数ｆｄは、次の数式
【数６】
2009527978.tif 000104
と定義され、
前記空間領域加重値
【数７】
2009527978.tif 000105
は、前記臨界周波数ｆｃ及びディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち最小値をウェーブレット領域における局部周波数
【数８】
2009527978.tif 000106
（ｍは、ウェーブレット係数のインデックス）とするとき、次の数式
【数９】
2009527978.tif 000107
と定義された値を有することを特徴とする請求項３に記載の画像符号化方法。
【請求項５】
前記周波数領域加重値
【数１０】
2009527978.tif 000108
は、
ウェーブレットの分解レベルをλ、ウェーブレットのサブバンドを表すインデックスをθとするとき、前記ウェーブレット係数の属するサブバンドにおけるエラー敏感度Ｓω（λ,θ）を正規化した値を有することを特徴とする請求項２に記載の画像符号化方法。
【請求項６】
前記エラー敏感度Ｓω（λ,θ）は、
Ａλ,θは、基本関数の大きさ、ｆは、空間周波数、ｇθ、ｆｏ、ｋは、定数、ｒは、ディスプレイ解像度とするとき、次の数式
【数１１】
2009527978.tif 000109
と定義される前記ウェーブレット係数のエラー検出臨界値Ｔλ,θの逆数値を正規化した値を有することを特徴とする請求項５に記載の画像符号化方法。
【請求項７】
前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定するステップは、
現在チャンネル容量と前記ウェーブレット係数の差分エントロピー値とを利用して、前記現在チャンネル容量で伝送可能な前記ウェーブレット係数の総数を計算するステップと、
前記生成された視覚的加重値の大きさ順序によって、前記総数ほどの前記ウェーブレット変換係数を選択するステップと、を含むことを特徴とする請求項２に記載の画像符号化方法。
【請求項８】
前記入力画像の関心領域は、
動き検出を通じて画像で視覚的に高い動き活動を有する領域または観察者の瞳の動きをトラッキングすることによって決定されるか、またはユーザの選択によって決定されることを特徴とする請求項２に記載の画像符号化方法。
【請求項９】
画像符号化装置において、
入力画像に対するウェーブレット変換を行ってウェーブレット変換係数を生成する変換部と、
空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、前記ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成する視覚的加重値生成部と、
前記生成された視覚的加重値を利用して、前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定する符号化順序決定部と、
前記決定された符号化順序によって、前記ウェーブレット変換係数を符号化する順次的ウェーブレット係数符号化部と、を備えることを特徴とする画像符号化装置。
【請求項１０】
前記視覚的加重値生成部は、
前記ウェーブレット変換された入力画像の関心領域を中心に正規化された局部帯域幅を適用して前記ウェーブレット変換係数の空間領域加重値
【数１２】
2009527978.tif 000110
を決定する空間領域加重値決定部と、
前記ウェーブレット変換された入力画像のサブバンドにおけるエラー敏感度を利用して、前記ウェーブレット変換係数の周波数領域加重値
【数１３】
2009527978.tif 000111
を決定する周波数領域加重値決定部と、
前記空間領域加重値と周波数領域加重値との正規化された積を計算して、前記視覚的加重値を生成する乗算部と、をさらに備えることを特徴とする請求項９に記載の画像符号化装置。
【請求項１１】
前記空間領域加重値
【数１４】
2009527978.tif 000112
は、
人間が視覚的に認知可能な空間周波数の限界を表す値である臨界周波数ｆｃ及び前記画像をアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち、最小値を利用して決定することを特徴とする請求項１０に記載の画像符号化装置。
【請求項１２】
ｅを
【数１５】
2009527978.tif 000113
（ここで、Ｎは、ピクセル数、ｖは、画像サイズによって正規化された目と画像との間の距離、ｄは、前記ウェーブレット変換係数の対応ピクセル位置とフォビエーションポイントとの間の距離と定義される偏心、ＣＴ０は、最小コントラスト臨界値、αは、空間周波数相殺定数、ｅ２は、ハーフ解像度偏心定数）とするとき、前記臨界周波数ｆｃは、次の数式
【数１６】
2009527978.tif 000114
と定義され、
前記ディスプレイナイキスト周波数ｆｄは、次の数式
【数１７】
2009527978.tif 000115
と定義され、
前記空間領域加重値
【数１８】
2009527978.tif 000116
は、前記臨界周波数ｆｃ及びディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち最小値をウェーブレット領域における局部周波数
【数１９】
2009527978.tif 000117
（ｍは、ウェーブレット係数のインデックス）とするとき、次の数式
【数２０】
2009527978.tif 000118
と定義された値を有することを特徴とする請求項１１に記載の画像符号化装置。
【請求項１３】
前記周波数領域加重値
【数２１】
2009527978.tif 000119
は、
ウェーブレットの分解レベルをλ、ウェーブレットのサブバンドを表すインデックスをθとするとき、前記ウェーブレット係数の属するサブバンドにおけるエラー敏感度Ｓω（λ,θ）を正規化した値を有することを特徴とする請求項１０に記載の画像符号化装置。
【請求項１４】
前記エラー敏感度Ｓω（λ,θ）は、
Ａλ,θは、基本関数の大きさ、ｆは、空間周波数、ｇθ、ｆｏ、ｋは、定数、ｒは、ディスプレイ解像度とするとき、次の数式
【数２２】
2009527978.tif 000120
と定義される前記ウェーブレット係数のエラー検出臨界値Ｔλ,θの逆数値を正規化した値を有することを特徴とする請求項１３に記載の画像符号化装置。
【請求項１５】
前記符号化順序決定部は、
現在チャンネル容量と前記ウェーブレット係数の差分エントロピー値とを利用して、前記現在チャンネル容量で伝送可能な前記ウェーブレット係数の総数を計算し、前記生成された視覚的加重値の大きさ順序によって前記総数ほどの前記ウェーブレット変換係数を選択することを特徴とする請求項９に記載の画像符号化装置。
【請求項１６】
動き検出を通じて画像で視覚的に高い動き活動を有する領域または観察者の瞳の動きをトラッキングすることによって、またはユーザの選択によって、関心領域を決定する関心領域決定部をさらに備えることを特徴とする請求項９に記載の画像符号化装置。
【請求項１７】
画像復号化方法において、
空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して生成された視覚的加重値の大きさ順序によって符号化されたウェーブレット変換係数を復号化するステップと、
前記復号化されたウェーブレット変換係数に対する逆ウェーブレット変換を行うステップと、
前記逆ウェーブレット変換された各サブバンドの係数を利用して画像を復元するステップと、を含むことを特徴とする画像復号化方法。
【請求項１８】
前記視覚的加重値は、
人間が視覚的に認知可能な空間周波数の限界を表す値である臨界周波数ｆｃ及び前記画像をアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち、最小値を利用して決定された空間領域加重値
【数２３】
2009527978.tif 000121
と、ウェーブレットの分解レベルをλ、ウェーブレットのサブバンドを表すインデックスをθとするとき、前記ウェーブレット係数の属するサブバンドにおけるエラー敏感度Ｓω（λ,θ）を正規化した値を有する周波数領域加重値
【数２４】
2009527978.tif 000122
との積を利用して計算されることを特徴とする請求項１７に記載の画像復号化方法。
【請求項１９】
画像復号化装置において、
空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して生成された視覚的加重値の大きさ順序によって符号化されたウェーブレット変換係数を復号化する順次的ウェーブレット係数復号化部と、
前記復号化されたウェーブレット変換係数に対する逆ウェーブレット変換を行う逆変換部と、
前記逆ウェーブレット変換された各サブバンドの係数を利用して画像を復元する画像復元部と、を備えることを特徴とする画像復号化装置。
【請求項２０】
前記視覚的加重値は、
人間が視覚的に認知可能な空間周波数の限界を表す値である臨界周波数ｆｃ及び前記画像をアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち、最小値を利用して決定された空間領域加重値
【数２５】
2009527978.tif 000123
と、ウェーブレットの分解レベルをλ、ウェーブレットのサブバンドを表すインデックスをθとするとき、前記ウェーブレット係数の属するサブバンドにおけるエラー敏感度Ｓω（λ,θ）を正規化した値を有する周波数領域加重値
【数２６】
2009527978.tif 000124
との積を利用して計算されることを特徴とする請求項１９に記載の画像復号化装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像の符号化、復号化方法及び装置に係り、さらに詳細には、周波数領域と空間領域とで人間の時刻システムを考慮して決定された視覚的な加重値を利用して、ウェーブレット変換された画像を符号化する画像の符号化方法及び装置、復号化方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
広域無線ネットワークのチャンネル容量の増加によって、無線ネットワーク領域内でサービスされる画像やアプリケーションの画質を改善するための数多くの試みがなされてきた。しかし、チャンネル容量の可変的な特性のため、全体的なトラフィックを何れも伝送するには十分な帯域幅を保証されていない。したがって、可変的なチャンネルに効率的に適応できるように、関心のある個体や領域に追加的なコーディング資源を割り当てるために、多様な客体オリエンテッドアルゴリズムや階層化されたアルゴリズムが提案されている。
【０００３】
最近には、ウェーブレット基盤の多様な画像圧縮アルゴリズムが提案された。ウェーブレット基盤の従来の画像圧縮アルゴリズムは、各帯域内の係数間の相関関係を利用した。公知の代表的なウェーブレット係数の圧縮方法として、ＥＺＷ（Ｅｍｂｅｄｄｅｄ  ｉｍａｇｅ  ｃｏｄｉｎｇ  ｕｓｉｎｇ  Ｚｅｒｏｔｒｅｅｓ  ｏｆ  Ｗａｖｅｌｅｔ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ）アルゴリズムとＳＰＩＨＴ（Ｓｅｔ  Ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ  Ｉｎ  Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ  Ｔｒｅｅｓ）アルゴリズムとがある。
【０００４】
ウェーブレット分解の階層的構造は、画像シーケンスから全域的な特徴を獲得するのに有利な構造を有する。すなわち、ウェーブレット領域では、空間と周波数との領域の情報を同時に解釈できる階層的構造を有するため、一つのサブバンドの情報から全体的な画像の特性把握に良好な構造である。また、ウェーブレット領域は、基本的に多解像度特性を有するため、漸進的な画像符号化器のデータ伝送時に有利である。
【０００５】
一方、人間の網膜に分布された視神経の空間的な分布は、非線形的な特性を有する。すなわち、フォビアを中心に視神経が最も密集されており、フォビアから遠くなるほど視神経の密度は急減する。したがって、視神経で感知される局部視覚周波数帯域幅は、フォビアから遠くなるほど急減する。
【０００６】
従来の技術による画像符号化器は、このような人間の視覚システム（ＨＶＳ：ヒューマン  ビジュアル  システム）の特性を考慮して、視覚的に重要な情報のチャンネル伝送率を高めることによって、主観的な画質の向上に焦点を合わせたが、人間のＨＶＳの周波数と空間的な視覚的分解能とを考慮して、視覚的に重要な情報を選択するための具体的な基準値を提示していない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明は、前記問題点を解決するために案出されたものであって、空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を設定し、この視覚的加重値に基づいて、ウェーブレット変換係数の漸進的な符号化順序を決定することによって、チャンネル容量が少ない場合にも符号化された画像の画質を改善できる画像の符号化方法及び装置、復号化方法及び装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するために、本発明による画像符号化方法は、入力画像に対するウェーブレット変換を行ってウェーブレット変換係数を生成するステップと、空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、前記ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成するステップと、前記生成された視覚的加重値を利用して、前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定するステップと、前記決定された符号化順序によって前記ウェーブレット変換係数を符号化するステップと、を含むことを特徴とする。
【０００９】
本発明による画像符号化装置は、入力画像に対するウェーブレット変換を行ってウェーブレット変換係数を生成する変換部と、空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、前記ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成する視覚的加重値生成部と、前記生成された視覚的加重値を利用して、前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定する符号化順序決定部と、前記決定された符号化順序によって前記ウェーブレット変換係数を符号化する順次的ウェーブレット係数符号化部と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
本発明による画像復号化方法は、空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して生成された視覚的加重値の大きさ順序によって符号化されたウェーブレット変換係数を復号化するステップと、前記復号化されたウェーブレット変換係数に対する逆ウェーブレット変換を行うステップと、前記逆ウェーブレット変換された各サブバンドの係数を利用して画像を復元するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明による画像復号化装置は、空間領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して生成された視覚的加重値の大きさ順序によって符号化されたウェーブレット変換係数を復号化する順次的ウェーブレット係数復号化部と、前記復号化されたウェーブレット変換係数に対する逆ウェーブレット変換を行う逆変換部と、前記逆ウェーブレット変換された各サブバンドの係数を利用して画像を復元する画像復元部と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、周波数領域及び空間的領域で人間のＨＶＳを考慮して生成された視覚的加重値を基準にウェーブレット係数を順次に符号化して伝送することによって、低いチャンネル容量でさらに改善された画質の画像を符号化して伝送しうる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本願発明で空間的領域及び周波数領域における人間の視覚的敏感度を考慮して、ウェーブレット変換係数の視覚的加重値の設定に利用される視覚的エントロピーの理解を助けるために、まずエントロピーの概念、空間的領域における視覚的エントロピー、ウェーブレット領域における視覚的エントロピーについて説明した後、本発明の画像符号化、復号化方法及び装置について説明する。
【００１４】
（エントロピーの定義）
画像の符号化時にスカラー量子化器Ｑは、実数値を有するランダム変数Ｘを量子化して
【００１５】
【数２７】
2009527978.tif 000003
を生成する。Ｘの値が［ｙ−，ｙ＋］の範囲内に存在し、［ｙ−，ｙ＋］の範囲の値をＭ個の間隔に分ければ、各間隔は、[ｙｍ−１，ｙｍ］（１≦ｍ≦Ｍ、ｙ０＝ｙ−、ｙＭ＝ｙ＋）で表現される。このとき、ｘ∈[ｙｍ−１，ｙｍ］であれば、Ｑ（ｘ）＝ｘｍとなる。Ｍ個に分けられたそれぞれの間隔内で、ｍ番目の範囲の値の確率ｐｍを次の数式
【００１６】
【数２８】
2009527978.tif 000004
であると仮定する。この場合、量子化されたランダム変数
【００１７】
【数２９】
2009527978.tif 000005
のエントロピー
【００１８】
【数３０】
2009527978.tif 000006
は、次の数式
【００１９】
【数３１】
2009527978.tif 000007
の通りである。ここで、
【００２０】
【数３２】
2009527978.tif 000008
は、量子化されたランダム変数
【００２１】
【数３３】
2009527978.tif 000009
の値の符号化に必要な平均ビット数の最小値を意味する。
【００２２】
一般的に、ランダム変数Ｘに対して、前記ランダム変数Ｘの確率密度関数（Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：ＰＤＦ）をＰ（ｘ）とすれば、ランダム変数Ｘの微分エントロピーＨｄ（ｘ）は、次の式（１）のように定義される。
【００２３】
【数３４】
2009527978.tif 000010
もし、スカラー量子化器Ｑで発生する量子化エラーをＤとすれば、次の式
【００２４】
【数３５】
2009527978.tif 000011
が成立することが知られている。スカラー量子化器Ｑとして均一な量子化器を利用する場合には、前記数式で等号が成立する。すなわち、量子化されたランダム変数
【００２５】
【数３６】
2009527978.tif 000012
【００２６】
の値の符号化に必要な平均ビット数を最小にするために、均一な量子化器を利用しうる。均一な量子化器で使われる一つの量子化ビンの大きさをΔとするとき、Ｄ＝（Δ２／１２）となり、最小平均ビット率Ｒｘは、
【００２７】
【数３７】
2009527978.tif 000013
となる。
【００２８】
もし、信号Ａについて変換された係数ａ［ｍ］と直交正規基本関数ｇｍとを利用して
【００２９】
【数３８】
2009527978.tif 000014
【００３０】
（Ｎは、変換領域における信号Ａのサンプル数）で表せると仮定すれば、前記ａ［ｍ］の量子化された係数は、
【００３１】
【数３９】
2009527978.tif 000015
となり、エントロピーは、
【００３２】
【数４０】
2009527978.tif 000016
となる。量子化された変換係数の全体量子化エラーをＤとするとき、最適のビット割当は、前記量子化された変換係数ａ［ｍ］の符号化に必要な総ビット数Ｒ、すなわち、
【００３３】
【数４１】
2009527978.tif 000017
（Ｒｍは、ａ［ｍ］の符号化に必要なビット数）を最小にするものである。各サンプル当たり平均発生ビット数を
【００３４】
【数４２】
2009527978.tif 000018
【００３５】
とすれば、ラグランジュュ乗算子を利用して各変換係数ａ［ｍ］のそれぞれの量子化エラーであるＤｍ、すなわち、
【００３６】
【数４３】
2009527978.tif 000019
【００３７】
が変換係数の間に相同である場合に、各サンプル当たり平均発生ビット数
【００３８】
【数４４】
2009527978.tif 000020
が最小値を有する。平均微分エントロピー
【００３９】
【数４５】
2009527978.tif 000021
は、Ｎ個のサンプリングされた変換係数の微分エントロピーの平均値、すなわち、
【００４０】
【数４６】
2009527978.tif 000022
と定義される。もし、信号Ａがガウスランダム変数であり、ウェーブレット係数ａ［ｍ］の分散は、
【００４１】
【数４７】
2009527978.tif 000023
とすれば、ガウスランダム変数のエントロピーは、次の式（２）の通りである。
【００４２】
【数４８】
2009527978.tif 000024
ａ［ｍ」がラプラスランダム変数であれば、ラプラスランダム変数のエントロピーは、次の式（３）の通りである。
【００４３】
【数４９】
2009527978.tif 000025
【００４４】
（空間的領域における視覚的エントロピー）
前述したように、人間の目は、網膜に存在する非線形的な視神経の分布を通じて情報をサンプリングするため、人間の目は、非線形的に視覚的なデータを得る。したがって、人間の目は、凝視点を基準に非線形的な割合でデータを得、網膜の視神経に結ばれる画像は、視神経の非線形的なサンプリング過程を経て高い周波数成分が非線形的に除去された画像となる。このように、人間の視神経によって認識される画像をフォビエーテッド画像と定義する。
【００４５】
一般的に、人間の凝視点は、一つの点、または色々な点となることもあり、一つの客体、多数の客体となることもある。また、人間の凝視点は、画像のコンテンツ、アプリケーションによって画像の特定領域となることもある。
【００４６】
図１Ａ及び図１Ｂは、原画像とフォビエーテッド画像とを比較するために、それぞれ原画像ａ（ｘ）及びフォビエーテッド画像
【００４７】
【数５０】
2009527978.tif 000026
の一例を示す図である。
【００４８】
図１Ａ及び図１Ｂを参照するに、観察者の関心領域は、テニス選手と仮定する。この場合、フォビエーテッド領域は、テニス選手を中心にした周辺領域となる。図１Ｂに示したように、人間の視神経の非線形的な特性によって、人間の視神経によって認識される画像の解像度は、網膜を中心に対称的なパターンを有し、指数的に減衰する。このような非線形的なマッピング構造で得られる新たな座標系を曲線座標系
【００４９】
【数５１】
2009527978.tif 000027
と定義する。
【００５０】
図２Ａ及び図２Ｂは、それぞれ図１Ａ及び図１Ｂの原画像ａ（ｘ）及びフォビエーテッド画像
【００５１】
【数５２】
2009527978.tif 000028
を曲線座標系
【００５２】
【数５３】
2009527978.tif 000029
にマッピングした原画像
【００５３】
【数５４】
2009527978.tif 000030
及びフォビエーテッド
【００５４】
【数５５】
2009527978.tif 000031
を示す図である。すなわち、
【００５５】
【数５６】
2009527978.tif 000032
は、図１Ａ及び図１Ｂの原画像ａ（ｘ）及びフォビエーテッド画像
【００５６】
【数５７】
2009527978.tif 000033
を凹状の曲面形態を有する人間の目の構造を考慮した曲線座標系で座標変換した画像を示したものである。
【００５７】
図２Ａ及び図２Ｂを比較すれば、実際人間の視神経によって認識されるマッピングされる原画像
【００５８】
【数５８】
2009527978.tif 000034
とマッピングされたフォビエーテッド画像
【００５９】
【数５９】
2009527978.tif 000035
とは、ほとんど視覚的に同一である。
【００６０】
図１Ａで、原画像の空間領域を
【００６１】
【数６０】
2009527978.tif 000036
直交座標系で原画像に該当する面積をＡｏと仮定すれば、図２Ａ及び図２Ｂに示された曲線座標系におけるマッピングされた原画像
【００６２】
【数６１】
2009527978.tif 000037
及びマッピングされたフォビエーテッド画像
【００６３】
【数６２】
2009527978.tif 000038
の面積は、
【００６４】
【数６３】
2009527978.tif 000039
である。ここで、
【００６５】
【数６４】
2009527978.tif 000040
は、ｘから
【００６６】
【数６５】
2009527978.tif 000041
への座標変換を表すヤコビアン関数である。離散領域で、
【００６７】
【数６６】
2009527978.tif 000042
は、局部周波数の自乗である
【００６８】
【数６７】
2009527978.tif 000043
に比例するので、
【００６９】
【数６８】
2009527978.tif 000044
は、次の式（４）のように定義される。
【００７０】
【数６９】
2009527978.tif 000045
前記式（４）で、ｃは、定数である。与えられた画像の一ピクセルの変換係数値をランダム変数Ｘとすれば、Ｈｄ（ｘ）は、前述した式（１）のように得られる。画像に対する総微分エントロピー
【００７１】
【数７０】
2009527978.tif 000046
は、次の式（５）の通りである。
【００７２】
【数７１】
2009527978.tif 000047
同様に、曲線座標系で座標変換されたフォビエーテッド画像
【００７３】
【数７２】
2009527978.tif 000048
の微分エントロピー
【００７４】
【数７３】
2009527978.tif 000049
と総視覚的エントロピー
【００７５】
【数７４】
2009527978.tif 000050
とは、次の式（６）及び（７）のように定義される。
【００７６】
【数７５】
2009527978.tif 000051
原画像ａ（ｘ）と曲線座標系のマッピングされたフォビエーテッド画像
【００７７】
【数７６】
2009527978.tif 000052
とは、局部帯域幅Ωｏを有する局部的に帯域制限的な信号であるので、直交座標系での原画像の確率密度関数、曲線座標系でのフォビエーテッド画像の確率密度関数及び微分エントロピーは、同一であると仮定しうる。すなわち、
【００７８】
【数７７】
2009527978.tif 000053
である。
【００７９】
したがって、直交座標系に存在する原画像を、人間の視覚的な特性を考慮した曲線座標系に変換したフォビエーテッド画像の表現に必要な情報量の差は、原画像の面積Ａｏと曲線座標系でのフォビエーテッド画像Ａｃとの差を利用して決定される。すなわち、曲線座標系のフォビエーテッド画像を利用して画像を符号化する場合、直交座標系の原画像を符号化する場合に比べて、（Ａｏ−Ａｃ）Ｈ（ｘ）（ここで、Ａｏ≧Ａｃ）ほどのエントロピーが節約される。
【００８０】
理論的に、節約されたエントロピーの量は、視覚的な情報を失わずに画像データの符号化時に減少させうる上限値となる。したがって、人間の視覚的特性を考慮して曲線座標系のフォビエーテッド画像を符号化することによって得られる正規化利得Ｇｍは、（Ａｏ−Ａｃ）／Ａｏである。
【００８１】
（ウェーブレット係数の微分エントロピー）
まず、Ｗ（Ｘ）をウェーブレット変換関数と仮定する。図１Ａで、原画像ａ（Ｘ）は、Ｗ（Ｘ）によってウェーブレット領域に変換される。このとき、ウェーブレット係数ａ［ｍ］（ｍは、ウェーブレット係数のインデックス）は、次の式（８）のように定義しうる。
【００８２】
【数７８】
2009527978.tif 000054
前述したように、ｇｍは、直交正規基本関数を表す。
【００８３】
曲線座標系にマッピングされた原画像
【００８４】
【数７９】
2009527978.tif 000055
と曲線座標系のマッピングされたフォビエーテッド画像
【００８５】
【数８０】
2009527978.tif 000056
は、局部帯域幅Ωｏを有する局部的に帯域制限的な信号と仮定すれば、
【００８６】
【数８１】
2009527978.tif 000057
と近似化しうる。
【００８７】
曲線座標系でマッピングされた原画像のウェーブレット係数ｂ［ｍ］は、次の式（９）のように定義しうる。
【００８８】
【数８２】
2009527978.tif 000058
式（１）及び式（６）を利用すれば、直交座標系でのウェーブレット変換係数ａ［ｍ］と曲線座標系でのウェーブレット変換係数ｂ［ｍ］とは、それぞれ次の式（１０）のように表現される。
【００８９】
【数８３】
2009527978.tif 000059
（ウェーブレット領域での視覚的エントロピー）
空間的領域及び周波数領域で人間の視覚特性を考慮して設定される視覚的加重値をωｍと定義する。与えられた視覚的加重値ωｍに対して、視覚的エントロピー
【００９０】
【数８４】
2009527978.tif 000060
は、次の式（１１）のように表現しうる。
【００９１】
【数８５】
2009527978.tif 000061
前述したように、ωｍは、空間的領域に関する成分と周波数領域に関する成分とで構成される。
【００９２】
前記式（４）に述べられた局部周波数ｆｎを空間的領域での視覚的加重値として利用しうる。もし、ｆｍをウェーブレット領域での局部周波数と仮定すれば、ｆｍは、次の式（１２）のように表現される。
【００９３】
【数８６】
2009527978.tif 000062
ここで、ｍは、ウェーブレット係数ａ［ｍ］のインデックスであり、ｒは、ウェーブレットのディスプレイ解像度を表す。また、式（１２）で、ｆｃは、臨界周波数を表し、ｆｄは、ディスプレイナイキスト周波数を表す。臨界周波数及びディスプレイナイキスト周波数について説明すれば、次の通りである。
【００９４】
網膜の偏心を媒介変数とする関数として、人間のＨＶＳの明暗敏感度を測定するための実験によれば、次の式（１３）のような関係が成立することが知られている。
【００９５】
【数８７】
2009527978.tif 000063
ここで、ｆは、空間周波数（ｃｙｃｌｅｓ／ｄｅｇ）、ｅは、網膜の偏心（ｄｅｇ）、ＣＴｏは、最小明暗臨界値、αは、空間周波数相殺定数、ｅ２は、ハーフ解像度偏心定数、ＣＴ（ｆ，ｅ）は、ｆ及びｅを媒介変数として関数の視覚的に認知可能な明暗臨界値を表す。明暗敏感度ＣＳ（ｆ，ｅ）は、前記明暗臨界値の逆数１／ＣＴ（ｆ，ｅ）と定義される。
【００９６】
与えられた偏心ｅに対して、前記式（１３）を利用して臨界周波数ｆｃを計算しうる。ここで、臨界周波数ｆｃは、人間が視覚的に認知可能な空間周波数の限界を表す値であって、臨界周波数ｆｃより大きい周波数成分は、視覚的に認知できない。
【００９７】
可能な最大明暗値である場合を仮定してＣＴ（ｆ，ｅ）を１とすれば、前記式（１３）から次の式（１４）のように臨界周波数ｆｃが得られる。
【００９８】
【数８８】
2009527978.tif 000064
図３は、網膜の偏心及び視覚的認知構造を説明するための図である。ここで、観察される画像平面３００は、Ｎ個のピクセル幅を有し、フォビアから凝視点３１０を連結した線は、画像平面３００に垂直であると仮定する。また、フォビアから観察者の目までの距離を画像サイズによって正規化した値をｖと仮定する。
【００９９】
図３を参照するに、偏心ｅは、観察者の凝視点３１０と前記凝視点から所定距離ｕ（画像サイズによって正規化されて測定された値）ほど離れた任意の地点ｘ
３２０とが網膜に結ばれる位置の差によって発生する角度差を意味する。したがって、画像平面３００の凝視点３１０を観察する場合、画像平面３００でｖほど離れた距離の観察者による偏心ｅは、
【０１００】
【数８９】
2009527978.tif 000065
である。
【０１０１】
一方、実際のデジタル画像で認知できる最大解像度は、ディスプレイ解像度ｒによっても制限されることが知られている。このとき、
【０１０２】
【数９０】
2009527978.tif 000066
と定義される。サンプリング原則によって、ディスプレイ装置によってアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数ｆｄは、ディスプレイ装置の解像度の半分となる。したがって、ディスプレイナイキスト周波数ｆｄは、次の式（１５）の通りである。
【０１０３】
【数９１】
2009527978.tif 000067
２次元空間的領域では、次の式（１６）のように正規化された局部周波数ｆｍの自乗値を空間領域での加重値
【０１０４】
【数９２】
2009527978.tif 000068
として利用しうる。
【０１０５】
【数９３】
2009527978.tif 000069
図４は、ウェーブレット分解構造を示す図である。図４を参照するに、水平及び垂直ウェーブレット分解過程を交互に適用することによって、ＬＬ、ＨＬ、ＬＨ及びＨＨサブバンドが得られる。ＬＬサブバンドはまた、さらに小さいサブバンドに分解でき、前記過程は、何回でも反復される。
【０１０６】
他のサブバンド及び位置に存在するウェーブレット係数は、人間のＨＶＳに可変的な認知重要性を提供する。人間のＨＶＳを考慮して、周波数領域で各ウェーブレット係数の有する視覚的重要性を判断する必要がある。本発明では、視覚的加重値ωｍの周波数領域成分である周波数領域加重値
【０１０７】
【数９４】
2009527978.tif 000070
を各ウェーブレットのサブバンドによって決定する。視覚的に感知可能なノイズ臨界値をＹとすれば、実験を通じてＹの値は、次の式（１７）のように表現できることが知られている。
【０１０８】
【数９５】
2009527978.tif 000071
ここで、θは、ウェーブレットのサブバンドを表すインデックスであり、ｆは、空間周波数（ｃｙｃｌｅｓ／ｄｅｇｒｅｅ）、ｇθ、ｆｏ、ｋは、定数である。与えられたディスプレイ解像度ｒとウェーブレットの分解レベルλとを利用して、空間周波数ｆは、次の数式ｆ＝ｒ２−λの通りである。
【０１０９】
このとき、任意のウェーブレット分解レベルλ及びサブバンドθでのウェーブレット係数のエラー検出臨界値Ｔλ，θは、次の式（１８）の通りである。
【０１１０】
【数９６】
2009527978.tif 000072
ここで、Ａλ，θは、基本関数大きさを表す。したがって、一つのサブバンドでのエラー敏感度Ｓω（λ，θ）は、前記エラー検出臨界値Ｔλ，θの逆数、すなわち、１／Ｔλ，θの値を有する。
【０１１１】
本発明では、次の式（１９）のように正規化されたＳω（λ，θ）を周波数領域での加重値
【０１１２】
【数９７】
2009527978.tif 000073
として利用する。
【０１１３】
【数９８】
2009527978.tif 000074
前記式（１６）及び（１９）を利用して、空間的領域及び周波数領域で人間の視覚特性を考慮して設定される視覚的加重値ωｍは、最終的に次の式（２０）のように定義される。
【０１１４】
【数９９】
2009527978.tif 000075
（視覚的加重値を考慮した画像符号化、復号化方法及び装置）
以下では、前述した空間領域加重値及び周波数領域加重値の積を計算して得られた視覚的加重値を利用して、画像の符号化、復号化を行う方法及びこれを利用した画像コーダについて説明する。
【０１１５】
図５は、本発明による画像符号化装置を示すブロック図であり、図６は、本発明による画像符号化方法を示すフローチャートである。図５を参照するに、本発明による画像符号化装置５００は、変換部５１０、視覚的加重値生成部５２０、関心領域決定部５３０、符号化順序決定部５４０及び順次的ウェーブレット係数符号化部５５０を備える。
【０１１６】
ステップ６１０で、変換部５１０は、入力画像に対するウェーブレット変換を行って、入力画像を低周波数サブバンドと高周波数サブバンドとに区分し、入力画像の各ピクセルに対するウェーブレット変換係数を求める。
【０１１７】
ステップ６２０で、視覚的加重値生成部５２０は、空間領域及び周波数領域での人間の視覚的敏感度を考慮して、ウェーブレット変換係数の視覚的加重値を生成する。
【０１１８】
前述したように、視覚的加重値生成部５２０は、式（４）に述べられた局部周波数ｆｎを空間的領域での視覚的加重値として利用するか、またはウェーブレット領域での臨界周波数ｆｃ及びディスプレイナイキスト周波数ｆｄのうち、最小値をウェーブレット領域での局部周波数ｆｍとして選択し、前記式（１６）のように正規化された局部周波数ｆｍの自乗値を空間領域に関する加重値
【０１１９】
【数１００】
2009527978.tif 000076
として利用しうる。すなわち、視覚的加重値生成部５２０は、ウェーブレット領域での臨界周波数
【０１２０】
【数１０１】
2009527978.tif 000077
及びディスプレイ装置によってアライアシングなしに表せる最大周波数であるディスプレイナイキスト周波数
【０１２１】
【数１０２】
2009527978.tif 000078
のうち最小値を選択し、これを式（１６）のように正規化して空間領域での加重値
【０１２２】
【数１０３】
2009527978.tif 000079
を生成する。また、視覚的加重値生成部５２０は、サブバンドでのエラー検出臨界値Ｔλ，θの逆数、すなわち１／Ｔλ，θの値を有するエラー敏感度Ｓω（λ，θ）を式（１９）のように正規化することによって、周波数領域での加重値
【０１２３】
【数１０４】
2009527978.tif 000080
を生成する。そして、視覚的加重値生成部５２０は、空間領域での加重値
【０１２４】
【数１０５】
2009527978.tif 000081
と周波数領域での加重値
【０１２５】
【数１０６】
2009527978.tif 000082
との積によって、ウェーブレット係数の符号化順序を決定する基準値の視覚的加重値を生成する。
【０１２６】
関心領域決定部５３０は、視覚的加重値を生成するとき、人間の視線が固定される領域を判断して、人間の視神経によって認識される画像領域、すなわち、フォビエーテッド領域を判断する。関心領域決定部５３０は、動き検出を通じて画像から視覚的に高い動き活動を有する領域を検出するか、または警備カメラ応用プログラムで利用されるように、観察者の瞳の動きをトラックキングすることによって画像から関心領域を検出するか、またはユーザに選択によって入力された領域を関心領域と決定しうる。
【０１２７】
ステップ６３０で、符号化順序決定部５４０は、生成された視覚的加重値を利用して前記ウェーブレット変換係数の符号化順序を決定し、ステップ６４０で、順次的ウェーブレット係数符号化部５５０は、決定された符号化順序によってウェーブレット変換係数を量子化及びエントロピー符号化してビットストリームを生成する。例えば、符号化順序決定部５４０は、視覚的加重値生成部５２０で生成された視覚的加重値を利用して、一つのフレーム内の各サブバンドのウェーブレット係数の視覚的加重値の大きさ順序に再配列し、順次的ウェーブレット係数符号化部５５０は、さらに大きい視覚的加重値を有するウェーブレット係数から符号化して伝送する。
【０１２８】
また、符号化順序決定部５４０は、現在チャンネル容量と前記ウェーブレット係数の差分エントロピー値とを利用して、現在チャンネル容量で伝送可能な前記ウェーブレット係数の総数を計算し、生成された視覚的加重値の大きさ順序によって、総数ほどのウェーブレット変換係数を選択しうる。
【０１２９】
一方、伝送される視覚的情報の総和は、伝送されたデータの視覚的エントロピーの和によって決定される。チャンネル容量が制限されている視覚的な伝送量を最大化するために、本願発明のように、相対的に高い視覚情報を含んでいるウェーブレット係数値を先に伝送することがさらに効率的である。一つのビットに含まれている視覚情報は、前述したように、周波数と空間との領域での人間の視覚特性を考慮して設定された空間的加重値及び視覚的加重値の積である視覚的加重値によって評価される。前述した式（２０）を利用して、視覚的エントロピーは、次の式（２１）のように定義される。
【０１３０】
【数１０７】
2009527978.tif 000083
与えられたチャンネル容量をＣとするとき、伝送可能なウェーブレット係数の総数Ｍは、次の式（２２）のように計算される。
【０１３１】
【数１０８】
2009527978.tif 000084
【０１３２】
本発明によって視覚的加重値を基準に再配置されたウェーブレット係数の順序を表すインデックスをｋとする。この場合、伝送可能な視覚的エントロピーは、次の式（２３）のように計算される。
【０１３３】
【数１０９】
2009527978.tif 000085
式（２３）で、Ｋは、Ｃという制限的なチャンネル容量を有する時に伝送できるウェーブレット変換係数の最大個数を意味する。このように、視覚の重要性によって伝送されるウェーブレット係数の視覚的エントロピーは、次の式（２４）の通りである。
【０１３４】
【数１１０】
2009527978.tif 000086
ここで、Ｃωは、与えられたチャンネル容量Ｃに伝送された視覚的エントロピーの和を表す。もし、本願発明による視覚的加重値
【０１３５】
【数１１１】
2009527978.tif 000087
を使用すれば、次の式（２５）のように、相対的な視覚的エントロピー利得Ｇｔを有する。
【０１３６】
【数１１２】
2009527978.tif 000088
ここで、
【０１３７】
【数１１３】
2009527978.tif 000089
を満足する。式（２５）で、
【０１３８】
【数１１４】
2009527978.tif 000090
は、ウェーブレット係数のエントロピーに視覚的加重値を考慮して計算した全体視覚的エントロピーを意味する。すなわち、ＭＴを総ウェーブレット係数とするとき、
【０１３９】
【数１１５】
2009527978.tif 000091
である。
【０１４０】
図７は、本発明による画像復号化装置の構成を示すブロック図であり、図８は、本発明による画像復号化方法を示すフローチャートである。図７を参照するに、本発明による画像復号化装置７００は、順次的ウェーブレット係数復号化部７１０、逆変換部７２０及び画像復元部７３０を備える。
【０１４１】
ステップ８１０で、順次的ウェーブレット係数復号化部７１０は、前述した画像符号化方法によって、空間領域及び周波数領域での人間の視覚的敏感度を考慮して生成されたウェーブレット変換係数の視覚的加重値の大きさ順序によって符号化されたウェーブレット変換係数を復号化する。すなわち、順次的ウェーブレット係数復号化部７１０は、ビットストリームに備えられたウェーブレット変換係数をエントロピー復号化及び逆量子化してウェーブレット変換係数を出力する。
【０１４２】
ステップ８２０で、逆変換部７２０は、復号化されたウェーブレット変換係数に対する逆ウェーブレット変換を行って、各サブバンドでのウェーブレット係数を出力する。
【０１４３】
ステップ８３０で、画像復元部７３０は、逆ウェーブレット変換された各サブバンドの係数を利用して画像を復元する。
【０１４４】
図９Ａは、従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって符号化された後に復元された画像の画質を目標ビット率によって測定した図であり、図９Ｂは、本発明による視覚的加重値の大きさ順序によって符号化された後に復元された画像の画質を目標ビット率によって測定した図である。
【０１４５】
画質測定方法としては、ＰＳＮＲ（Ｐｅａｋ  Ｓｉｇｎａｌ  ｔｏ  Ｎｏｉｓｅ  Ｒａｔｉｏ）及びＦＷＱＩ（Ｆｏｖｅａｔｅｄ  Ｗａｖｅｌｅｔ  ｉｍａｇｅ  Ｑｕａｌｉｔｙ  Ｉｎｄｅｘ）を利用した。ＦＷＱＩは、“Ａ  ｕｎｉｖｅｒｓａｌ  ｉｍａｇｅ  ｑｕａｌｉｔｙ  ｉｎｄｅｘ”（Ｚ．Ｗａｎｇ  ａｎｄ  Ａ．Ｃ．Ｂｏｖｉｋ、ＩＥＥＥ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｌｅｔｔｅｒ“に詳細に説明されているところ、ここで具体的な説明は省略する。
【０１４６】
図９Ａ及び図９Ｂを比較すれば、低いビット率で、本発明によって視覚的加重値を基準に符号化した後に復元された画像の画質は、従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって符号化された後に復元された画像に比べて、さらに優秀な画質を有することが確認できる。ビット率が上昇する場合には、伝送可能なウェーブレット係数の量が増加するので、復元された画像の画質の差は大きくないが、本願発明は、特に、チャンネルの帯域幅が小さい場合に、改善された画質の画像を提供しうる。
【０１４７】
図１０は、チャンネル容量によって、本発明によって視覚的加重値を基準にウェーブレット係数を再配列して伝送した場合、及び従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって伝送した場合の視覚的なエントロピーを線形伝送方式と比較して示したグラフであり、図１１は、チャンネル容量によって、本発明によって視覚的加重値を基準にウェーブレット係数を再配列して伝送した場合、及び従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって伝送した場合に、式（２５）で定義された視覚的エントロピー利得を示したグラフである。図１０及び図１１で、ｘ軸は、
【０１４８】
【数１１６】
2009527978.tif 000092
によって加重値が考慮されたチャンネル容量を正規化させた値である。
【０１４９】
図１０を参照するに、本発明による画像符号化方法による場合、伝送された視覚的エントロピーの総量は、低いチャンネル容量で急増し、チャンネル容量が１である場合に、順次に収斂する。図１１を参照するに、本発明による画像符号化方法による場合、低いチャンネル容量で従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムに比べて相対的に高い視覚的なエントロピー利得値を有することを再確認しうる。図１１を参照するに、チャンネル容量が約０.１である場合に、視覚的エントロピー利得値が約０.２３に急増することが確認できる。このような視覚的エントロピー利得は、チャンネル容量が０.１〜０.４５ほどである場合、従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムに比べて、約０.２さらに大きい利得を有する。
【０１５０】
一方、前述した画像符号化方法及び復号化方法は、コンピュータプログラムで作成可能である。前記プログラムを構成するコード及びコードセグメントは、当分野のコンピュータプログラマによって容易に推論される。また、前記プログラムは、コンピュータで読み取り可能な情報記録媒体に保存され、コンピュータによって読み取られ、かつ実行されることによって、動画の符号化及び復号化方法を具現する。前記情報記録媒体は、磁気記録媒体、光記録媒体、及びキャリアウェーブ媒体を含む。
【０１５１】
以上、本発明についてその望ましい実施例を中心に説明した。当業者は、本発明が本発明の本質的な特性から逸脱しない範囲で変形された形態で具現されるということが分かるであろう。したがって、開示された実施例は、限定的な観点ではなく、説明的な観点で考慮されねばならない。本発明の範囲は、前述した説明ではなく、特許請求の範囲に現れており、それと同等な範囲内にある全ての差異点は、本発明に含まれていると解釈されねばならない。
【図面の簡単な説明】
【０１５２】
【図１Ａ】原画像ａ（ｘ）の一例を示す図である。
【図１Ｂ】フォビエーテッド画像
【０１５３】
【数１１７】
2009527978.tif 000093
の一例を示す図である。
【図２Ａ】図１Ａの原画像ａ（ｘ）を曲線座標系
【０１５４】
【数１１８】
2009527978.tif 000094
にマッピングした原画像
【０１５５】
【数１１９】
2009527978.tif 000095
を示す図である。
【図２Ｂ】図１Ｂのフォビエーテッド画像
【０１５６】
【数１２０】
2009527978.tif 000096
を曲線座標系
【０１５７】
【数１２１】
2009527978.tif 000097
にマッピングしたフォビエーテッド画像
【０１５８】
【数１２２】
2009527978.tif 000098
を示す図である。
【図３】網膜の偏心及び視覚的認知構造を説明するための図である。
【図４】ウェーブレット分解構造を示す図である。
【図５】本発明による画像符号化装置を示すブロック図である。
【図６】本発明による画像符号化方法を示すフローチャートである。
【図７】本発明による画像復号化装置の構成を示すブロック図である。
【図８】本発明による画像復号化方法を示すフローチャートである。
【図９Ａ】従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって符号化された後、復元された画像の画質を目標ビット率によって測定した図である。
【図９Ｂ】本発明による視覚的加重値の大きさ順序によって符号化された後、復元された画像の画質を目標ビット率によって測定した図である。
【図１０】チャンネル容量によって、本発明によって視覚的加重値を基準にウェーブレット係数を再配列して伝送した場合及び従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって伝送した場合の視覚的なエントロピーを線形伝送方式と比較して示すグラフである。
【図１１】チャンネル容量によって、本発明によって視覚的加重値を基準にウェーブレット係数を再配列して伝送した場合及び従来のＳＰＩＨＴアルゴリズムによって伝送した場合、式（２５）で定義された視覚的エントロピー利得を示すグラフである。
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９Ａ】
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【図９Ｂ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【国際調査報告】
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