(57)【要約】本発明は、可動素子（４８）を有するＭＥＭＳ共振器に関し、可動素子（４８）は、第１ヤング率および第１ヤング率の第１温度係数を持つ第１部分（Ａ）を有し、さらに可動素子（４８）は、第２ヤング率および第２ヤング率の第２温度係数を持つ第２部分（Ｂ）を有し、少なくともＭＥＭＳ共振器の動作条件下では、第２温度係数の符号は第１温度係数の符号と反対であり、第１部分（Ａ）の断面積および第２部分（Ｂ）の断面積は、第１部分（Ａ）のヤング率の絶対温度係数に第１部分（Ａ）の断面積をかけた値が、第２部分（Ｂ）のヤング率の絶対温度係数に第２部分（Ｂ）の断面積をかけた値から、２０％以上逸脱することなく、これら断面積は局部的におよび可動素子（４８）に対して直交する断面で測定したものとする。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
可動素子を有するＭＥＭＳ共振器であって、可動素子は第１ヤング率および第１ヤング率の第１温度係数を持つ第１部分を有し、さらに前記可動素子は第２ヤング率および第２ヤング率の第２温度係数を持つ第２部分を有し、少なくともＭＥＭＳ共振器の動作条件下では、第２温度係数の符号が第１温度係数の符号と反対であり、第１部分の断面積および第２部分の断面積は、第１部分のヤング率の絶対温度係数に第１部分の断面積をかけた値が、第２部分のヤング率の絶対温度係数に第２部分の断面積をかけた値から、２０％以上逸脱することなく、これら断面積は局部的におよび可動素子に対して直交する断面で測定するものとした、ことを特徴とするＭＥＭＳ共振器。
【請求項２】
請求項１に記載のＭＥＭＳ共振器において、前記可動素子の第１部分の断面積を可動素子の第２部分の断面積で割った比が、前記可動素子の第２部分におけるヤング率の負の温度係数を可動素子の第１部分におけるヤング率の温度係数で割った他の比とほぼ等しいものとしたことを特徴とする、ＭＥＭＳ共振器。
【請求項３】
請求項１または２に記載のＭＥＭＳ共振器において、前記第１部分または第２部分のうち一方をシリコン、他方を酸化ケイ素としたことを特徴とする、ＭＥＭＳ共振器。
【請求項４】
ＭＥＭＳ共振器の製造方法において、
基板層、この基板層上に設けた犠牲層、およびこの犠牲層上に設けた頂部層を有する半導体基体を準備するステップであって、前記頂部層は可動素子の第１部分を形成する第１材料を含み、この第１部分は第１ヤング率および第１ヤング率の第１温度係数を持つものとした該半導体基体準備ステップと、
可動素子を画定するために前記頂部層をパターン形成するステップと、
前記基板層から前記可動素子を部分的に切り離すよう選択的に前記犠牲層を除去するステップと、
前記可動素子の第２部分を形成するよう前記可動素子上に第２材料を設ける第２材料準備ステップであって、前記第２部分は第２ヤング率および第２ヤング率の第２温度係数を有し、少なくともＭＥＭＳ共振器の動作条件では、第２温度係数の符号は第１温度係数の符号と反対であり、前記第１部分の断面積および第２部分の断面積は、第１部分のヤング率の絶対温度係数に第１部分の断面積をかけた値は、第２部分のヤング率の絶対温度係数に第２部分の断面積をかけた値から２０％以上逸脱することがなく、前記断面積は局部的におよび可動素子に対して直交する方向に測定するものとした該第２材料準備ステップと、
を有するものとしたことを特徴とする、ＭＥＭＳ共振器の製造方法。
【請求項５】
請求項４に記載のＭＥＭＳ共振器の製造方法において、前記半導体基体準備ステップ中に、前記頂部層を、シリコンを含む犠牲層上に設けるものとした、ＭＥＭＳ共振器の製造方法。
【請求項６】
請求項５に記載のＭＥＭＳ共振器の製造方法において、前記第２材料準備ステップは、酸化ステップであって、前記可動素子の少なくとも１個の側壁における少なくともシリコンを酸化ケイ素に変化させる該酸化ステップを有するものとしたことを特徴とする、ＭＥＭＳ共振器の製造方法。
【請求項７】
請求項１〜３のうちいずれか一項に記載のＭＥＭＳ共振器を有することを特徴とした、ＭＥＭＳ発振器。
【請求項８】
請求項７に記載のＭＥＭＳ発振器を有することを特徴とした、集積回路。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、温度補償特性を有するＭＥＭＳ共振器に関する。同様に、本発明は、このＭＥＭＳ共振器の製造方法に関する。さらに、本発明は、ＭＥＭＳ共振器を有するＭＥＭＳ発振器、およびこのＭＥＭＳ発振器を有する集積回路に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＥＭＳ共振器は、特許文献１（米国特許出願公開２００５／０１６２２３９号）に記載されている。この文献は、熱膨張係数が異なる複数の材料（例えばシリコンおよび酸化ケイ素）のビーム（梁状体）を有するＭＥＭＳ共振器を開示している。このビームの両端部に各個に設けた２個のアンカーにより、ビームを基板上に支持し、基板はビームと異なる熱膨張係数を持つ。固定ポイントとして機能するアンカーによって、基板とビームとの間における熱膨張係数の差が、ビーム中に引張ひずみ、または圧縮ひずみを誘発する。圧縮ひずみは、ビームの共振周波数を減少させ、引張ひずみは共振周波数を増大させる。したがって、これらを測定することによって、共振周波数における熱補償効果が既知のＭＥＭＳ共振器において得られる。
【０００３】
既知のＭＥＭＳ共振器の欠点は、その構造が比較的複雑なことである。共振周波数の熱補償には、ビームの両端に支固定ポイントが必要になる。
【特許文献１】米国特許出願公開２００５／０１６２２３９号明細書
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明の目的は、冒頭で述べた種類のＭＥＭＳ共振器の代案として、より簡素であり、また共振周波数のよりよい熱補償効果が得られるＭＥＭＳ共振器を提供することである。本発明を独立請求項によって定義する。従属請求項は有利な実施形態を定義する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
この目的を達成する本発明は、可動素子を有するＭＥＭＳ共振器であって、可動素子は第１ヤング率および第１ヤング率の第１温度係数を持つ第１部分を有し、可動素子は、さらに第２ヤング率おとび第２ヤング率の第２温度係数を持つ第２部分を有し、少なくともＭＥＭＳ共振器の動作条件では、第２温度係数の符号が第１温度係数の符号と反対であり、第１部分の断面積および第２部分の断面積は、第１部分のヤング率の絶対温度係数に第１部分の断面積をかけた値が、第２部分のヤング率の絶対温度係数に第２部分の断面積をかけた値から２０％以上逸脱することなく、これら断面積は局部的におよび可動素子に対して直交する断面で測定するものとする。
【０００６】
ＭＥＭＳ共振器の可動素子は、一般にヤング率の負の温度係数を持つ材料により構成する。例えば、シリコンにおけるヤング率の温度係数は、通常−８８ｐｐｍ／Ｋである。この結果、シリコンベースの共振器における共振周波数は、−４５ｐｐｍ／Ｋまでもドリフトするが、このドリフトは例えば、基準発振器の用途には通常は大きすぎる。本発明は、ヤング率の反対の（ここでは正の）温度係数を持つ第２材料を有する可動素子を設けることを目的とする。こうして、可動素子の有効絶対温度係数は減少し、その結果、共振周波数のさらに低い温度ドリフトを持つＭＥＭＳ共振器となる。
【０００７】
換言すれば、本発明によるＭＥＭＳ共振器において、可動素子に圧縮ひずみまたは引張ひずみが加わることなく、ＭＥＭＳ共振器の設計者に対して、可動素子のアンカーを、どこにまたどのように実装するかを決定するより高い自由度を与える。例えば、本発明によるＭＥＭＳ共振器において、可動素子のアンカーをＭＥＭＳ共振器の中央部に実装すると、縦（長手）モード共振器に極めて有利になる。用語「バルクモード共振器」は、このようなＭＥＭＳ共振器に用いる。
【０００８】
本発明はさらに、ヤング率の方が熱膨張よりも温度補償に用いるのにはるかに有益な状態量であるという洞察による。例えば、ヤング率に関するシリコンと酸化ケイ素との差は、２００ｐｐｍ／Ｋ以上である。熱膨張の差は、２ｐｐｍ／Ｋ〜３ｐｐｍ／Ｋに過ぎない。換言すれば、本発明によるＭＥＭＳ共振器における熱補償メカニズムは、はるかに効果的である。
【０００９】
本発明によるＭＥＭＳ共振器において、有効温度係数を、可動素子の第１部分におけるヤング率の温度係数と可動素子の第２部分におけるヤング率の温度係数との間にすることが可能である。実際、ゼロに近似する有効温度係数が最も有利である。この係数をゼロにチューニングする精度に影響を与える因子は、可動素子の第１部分の初期断面積および可動素子の第２部分における断面積の精度である。
【００１０】
本発明者の他の洞察によれば、可動素子の第１部分および第２部分の双方の断面積は、可動素子におけるヤング率の絶対有効温度係数を許容レベルまで、およびゼロに近似する値にまでチューニングできる設計パラメータである。
【００１１】
本発明によるＭＥＭＳ共振器の有利な実施形態は、可動素子の第１部分の断面積を可動素子の第２部分の断面積で割った比が、可動素子の第２部分におけるヤング率の負の温度係数を可動素子の第１部分におけるヤング率の温度係数でさらに割った他の比と、ほぼ等しいものとする。このＭＥＭＳ共振器の利点は、絶対有効温度係数が最適に減少する点である。
【００１２】
本発明によるＭＥＭＳ共振器の他の実施形態において、第１部分または第２部分のうち一方をシリコン、他方を酸化ケイ素とする。酸化ケイ素のヤング率は＋１７５ｐｐｍ／Ｋの温度ドリフトを持つことが既知である。ＭＥＭＳ共振器の可動素子における構成材料として酸化ケイ素をシリコンに結合させることで、温度ドリフトを相殺することができる。さらに、酸化ケイ素は標準的なプロセスに極めて適合し、したがって生産が容易である。
【００１３】
本発明によるＭＥＭＳ共振器のいくつかの実施形態において、第２部分は、可動素子に対して直交する少なくとも一つ方向に、第１部分を埋設する。この対称性が可動素子の共振挙動を改善する。
【００１４】
本発明によるＭＥＭＳ共振器の他の実施形態において、可動素子に対して直交する平面で第２部分が第１部分を完全に包囲する構成とする。本発明によるＭＥＭＳ共振器の他の実施形態において、可動素子に対して直交する平面で第１部分が第２部分を完全に包囲する構成とする。双方の実施形態において、可動素子に対して直交する平面における振動は同一有効ヤング率および温度係数（弾性）に曝されるため、共振挙動を一層改善する。
【００１５】
本発明は、同様にＭＥＭＳ共振器の製造方法にも関する。本発明方法は以下のステップ、すなわち、
基板層、この基板層上に設けた犠牲層、およびこの犠牲層上に設けた頂部層を有する半導体基体を準備するステップであって、頂部層は可動素子の第１部分を形成する第１材料を有し、この第１部分は第１ヤング率および第１ヤング率の第１温度係数を持つものとした該半導体基体準備ステップと、
可動素子を画定するために頂部層をパターン形成するステップと、
基板層から可動素子を部分的に切り離すよう選択的に犠牲層を除去するステップと、
可動素子の第２部分を形成するよう可動素子上に第２材料を設ける第２材料準備ステップであって、第２部分は第２ヤング率および第２ヤング率の第２温度係数を有し、少なくともＭＥＭＳ共振器の作動条件では、第２温度係数の符号は第１温度係数の符号と反対であり、第１部分の断面積および第２部分の断面積は、第１部分のヤング率の絶対温度係数に第１部分の断面積をかけた値は、第２部分のヤング率の絶対温度係数に第２部分の断面積をかけた値から２０％以上逸脱することがなく、断面積は局部的におよび可動素子に対して直交する方向に測定するものとした該第２材料準備ステップと、
を有するものとする。
【００１６】
本発明によるＭＥＭＳ共振器の製造方法は、ヤング率の温度係数が異なる第１部分および第２部分を有する可動素子の便利な製造方法を提供する。本発明による方法において、ステップの順序は変更できることに留意されたい。例えば、第２材料は、犠牲層の選択的に除去する前に、可動素子上に設けることができる。エッチング、堆積、ＣＭＰといった従来のステップを、この目的のために用いることができる。
【００１７】
本発明による方法の有利な実施形態は、半導体基体準備ステップ中に、シリコンを有する犠牲層上に頂部層を設けるものとする。シリコンは標準的な処理プロセスに適合し、したがって、他のデバイスおよび回路と一体化するのが容易な材料である。
【００１８】
本発明の上述した実施形態による改良において、第２材料準備ステップは、酸化ステップであって、可動素子の少なくとも１個の側壁における少なくともシリコンを酸化ケイ素に変化させる該酸化ステップを有するものとする。酸化（例えば、熱酸化）は、結果としてできた酸化ケイ素の層厚をとても正確に制御できる。したがって、ヤング率の有効熱係数は、適した層厚の酸化ケイ素層を形成するシリコンの酸化を通して、容易にゼロにチューニングできる。熱酸化の間、可動素子のシリコンが消耗する。すなわち、可動素子の第２部分の体積が増加するとともに、シリコンを含む可動素子の第１部分の体積は減少する。
【００１９】
本発明はさらに、ＭＥＭＳ共振器を有するＭＥＭＳ発振器に関する。本発明によるＭＥＭＳ共振器の利点は、受動的（パッシブ）補償技術を有することである。したがって、ＭＥＭＳ共振器およびＭＥＭＳ発振器は、いかなるフィードバックまたは制御も必要とせず、より簡素である。能動的（アクティブ）温度補償技術においては、温度を測定し、また信号を制御回路にフィードバックし、このことがＭＥＭＳ共振器およびＭＥＭＳ発振器をより複雑なものにする。
【００２０】
本発明はさらに、このＭＥＭＳ発振器を有する集積回路に関する。シリコン共振器上に酸化ケイ素層を形成することは、集積回路の処理フローに適合する。したがって、本発明によるＭＥＭＳ共振器は、モノシリック集積ＭＥＭＳ発振器との比較的単純な一体化を可能にする。
【００２１】
付加的な特徴を、互いにおよび上述の態様のうち任意な態様とも組み合わせることができる。他の利点は、当業者には明らかであろう。本発明の特許請求の範囲から逸脱することなく、多くの変更および修正を加えることができる。したがって、本明細書は単なる例示であり、本発明の範囲を限定することを意図するものではないと、明確に理解されたい。
【００２２】
以下に本発明の具体的実施例を、添付図面につき説明する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
本発明は、特定の図面につき、とくに実施形態に関して説明するが、これは限定的な意味に解釈すべきものではなく、本発明は添付の特許請求の範囲によってのみ限定される。特許請求の範囲における参照符号は、その範囲を限定するように解釈すべきではない。記載した図面は略図に過ぎず、非限定的である。図面において、素子の若干は寸法を誇張し、例示目的であり、縮尺通りには描いていない。説明および請求項において用いられる用語「備える（有する）」は、他の部分またはステップを除外しない。単数名詞に関する際、例えば“ａ”または“ａｎ”，“ｔｈｅ”といった不明確または明確な冠詞が用いられるが、これはとくに明記しない限り複数名詞を含むものとする。
【００２４】
さらに、説明および請求項における用語第１、第２、第３、等は、類似した要素を区別するために用いられ、必ずしも順次のまたは時系列の順番を説明するためではない。このように用いられる用語は適切な条件下では互換性があり、ここに説明された本発明の実施形態はここで説明されたまたは描かれていない順で操作することが可能である。
【００２５】
ヤング率は、剛性を示す材料特性であり、ＭＥＭＳ共振器の可動素子の最も重要な材料特性の一つである。ヤング率および密度は、共振器の共振周波数を決定する二つの材料特性である。材料のヤング率は次式で与えられる。
【数１】
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ここで、Ｅ０はＭＥＭＳ共振器の動作条件下のヤング率、αは温度係数、ΔＴは温度変化である。
【００２６】
図１ａ〜図１ｅは、本発明による方法の一実施形態に従った製造プロセスの異なる段階におけるＭＥＭＳ共振器を示す。
【００２７】
図１ａは、製造プロセスの一段階であり、半導体基体１０を用意する。半導体基体１０は、基板層２０、基板層２０上に設けた犠牲層３０、犠牲層３０上に設けた頂部層４０を有する。頂部層４０は、本発明の一実施形態においてシリコンを有するが、例えば、ゲルマニウム（Ｇｅ）、ガリウム−ヒ素（ＧａＡｓ）のようなIII‐Ｖ半導体化合物、リン化インジウム（ＩｎＰ）のようなII‐Ｖ半導体化合物、および他の材料とすることもできる。犠牲層３０には、二酸化ケイ素（ＳｉО２）を使用するが、他の材料も可能である。頂部層４０の材料としてシリコンを使用し、犠牲層３０の材料として酸化ケイ素（または他の絶縁材料）を使用する場合も、やはり用語「シリコン・オン・インシュレータ（ＳОＩ）」が用いられる。シリコン・オン・インシュレータの基板／ウエハは、市場において広く利用可能で、安く容易な方法で製造できる。図１ａ〜図１ｅにおいて図示した実施例においては、ＳＯＩ基板１０を使用し、頂部層４０はシリコンを有し、絶縁（犠牲）層は二酸化ケイ素を有する。
【００２８】
図１ｂおよび図１ｃは、製造プロセスの他の段階を示す。図１ｂにおいて、開口５５を有するように、パターン形成したマスク層５０を設ける。マスク層５０は、例えば、普通の光リソグラフィを使用してパターン形成することができるが、他の技術、例えば電子ビームリソグラフィ、イオンビームリソグラフィ、およびｘ線リソグラフィも使用することができる。これらの技術において、パターン形成は、マスク層５０上に直接書き込むことができる。この特定の実施例においては、フォトリソグラフィを使用する。このとき、マスク層５０はフォトレジスト層とすることができるが、代案として、ハードマスク、例えば酸化ケイ素または窒化ケイ素とすることもできる。図１ｃにおいて、頂部層４０を、マスク層５０内の開口５５に貫通してパターン形成する。ここで、開口４５が、マスク層５０内の開口５５に対応して最上層４０に形成される。これは、例えば、ドライエッチングステップ（例えばＤＲＩＥエッチング）を使用することで行う。エッチング技術は、当業者には既知である。開口４５は、頂部層４０の下側の犠牲層３０を露出するよう形成する。同様にギャップ４６，４７を形成し、これらギャップは、製造すべきＭＥＭＳ共振器の可動素子４８を画定する。
【００２９】
図１ｄにおいて、製造プロセスの他の段階を示し、犠牲層３０を局部的に除去して（少なくとも可動素子の下側を）、可動素子４８を部分的に切り離す。このことは、例えば選択的ウェットエッチングステップを使用して行うことができる。選択的エッチングストップも、当業者には既知である。可動素子には、クランプ領域（図示せず）を設ける。この特定の実施例において、可動素子４８は（少なくとも）ギャップ４６，４７の側壁に直交する方向に可動である。しかし、縦（長手）モード共振器のような、他のタイプのＭＥＭＳ共振器も同様に存在する。
【００３０】
ＭＥＭＳ共振器の可動素子は、一般的に、ヤング率の負の温度係数を持つ材料により構成する。例えば、シリコンに対するヤング率の温度係数は、代表的には−８８ｐｐｍ／Ｋである。この結果、シリコンベース共振器の共振周波数は、多くとも−４５ｐｐｍ／Ｋまでドリフトし、これは例えば基準発振器のような用途にとっては一般に大きすぎる。
【００３１】
図１ｅは、本発明による方法の一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造プロセスにおける他の段階を示す。この実施形態において、可動素子４８に酸化ケイ素層６０を設ける。その間、ヤング率の負の温度係数を持つ（シリコンの）可動素子４８の第１部分Ａを形成し、ヤング率の正の温度係数を持つ（酸化ケイ素の）可動素子４８の第２部分Ｂを形成する。第１部分Ａおよび第２部分Ｂの断面積は、当業者が可動素子の絶対有効温度係数を小さい値またはゼロに調整するために用いるパラメータである。図１ｅに示した実施例において、酸化ケイ素層６０をある所定の厚さに形成することは、適切な温度補償（ヤング率の温度係数を小さい値またはゼロにする）を達成するため必要である。
【００３２】
酸化ケイ素の形成は、様々な方法で実施することができ、そのうちの一つは熱酸化である。熱酸化は、当業者には既知の処理である。シリコンの熱酸化の場合、図示した実施例の場合と同様に、酸化は、一般にО２あるいはＨ２Оを含む環境下で約１０００゜Ｃの温度で行う。酸化（例えば熱酸化）は、結果としてできる酸化ケイ素の層厚を極めて正確に制御できる。したがって、可動素子４８のヤング率の有効熱係数は、適切な層厚の酸化ケイ素層６０を形成するシリコンの酸化を通して、容易にゼロに調整される。熱酸化中、可動素子４８のシリコンは消耗し、したがって、可動素子４８の第２部分Ｂの体積が増加するとともに、シリコンで構成される可動素子の第１部分Ａの体積は減少する。熱酸化に関するさらなる情報は、非特許文献１に記載されている。
【非特許文献１】「シリコンプロセッシング(Silicon Processing)」第１巻、第１９８〜２４１頁におけるＳ.ウルフ（S. Wolf）氏の記事
【００３３】
図１ｅにおいて、二酸化ケイ素ＳｉО２（誘電体）は、とくに可動素子４８上のシリコンがカバーされていないすべての場所で成長する。しかし、二酸化ケイ素の成長は、局部的なキャッピング層を設けるまたは保護層を設けることにより、特定の場所において妨げられる。代案として、異なる材料をシリコンに加えて頂部層に使用し、これにより、シリコンのみが酸化される。この原理を用いた既知のアイソレーション（隔離）技術は、ＬＯＣＯＳ（Local Oxidation Of Silicon／局部的シリコン酸化）と呼ばれる。ＬＯＣＯＳにおいては、窒化ケイ素（Ｓｉ３Ｎ４）層を使用して、酸化を回避する。したがって、この技術により、可動素子の特定の部分上にのみ誘電体を設けることができる。
【００３４】
代案として、酸化の代わりに、誘電体（例えば酸化ケイ素）を可動素子４８上に堆積することができる。この堆積を行うには、自動層堆積（ＡＬＤ）および低圧化学蒸着（ＬＰＣＶＤ）といったいくつかの技術がある。誘電体を確実に可動素子４８の側壁上に堆積するため、傾斜／シャドー堆積技術を用いる。陰影堆積技術についてのさらなる情報は、非特許文献２に記載されている。
【非特許文献２】「シリコンプロセッシング(Silicon Processing)」第１巻、第３７４頁におけるＳ.ウルフ（S. Wolf）氏の記事
【００３５】
現在、シリコンおよび酸化ケイ素が最も標準的なプロセスに適応すると思われる。しかし、当業者は、反対符号の温度係数を持つ他の材料を選択することもできる。この変更は、本発明の範囲から逸脱するものではない。さらに、堆積をする場合、可動素子４８の第１部分Ａおよび第２部分Ｂに用いる材料の選択に関して、ほんの僅かな制限しかない。
【００３６】
図１ｅに示した段階の前後に、製品を仕上げるいくつかの他のステップを実行する。例えば、
・成長した／堆積した酸化物の部分的除去ステップ、
・電極の形成ステップ、
・ボンドパッドの形成ステップ、
・付加的回路の形成ステップ
などである。上述したステップは、当業者には既知である。
【００３７】
図２および図３につき説明すると、これは本発明を実証するシミュレーションを行ったものである。図２はこれらシミュレーションに用いるモデルを示し、図３は結果を示す。図２は、（可動素子４８の第２部分を形成する）酸化ケイ素層６０をその表面に有する、縦（長手）モードＭＥＭＳ共振器の可動素子４８を示す。この実施例において可動素子４８の第１部分（内部）Ａはシリコンを含む。縦（長手）モードＭＥＭＳ共振器は、可動素子４８が長手方向（図示しない電極に接近および離間する方向）に運動する共振器である。したがって、可動素子４８の長さは時間によって変化する。これら運動を、図２に２つの矢印Ｄ１，Ｄ２で示す。可動素子４８は、中央に位置する２つのアンカー７０，８０によって支持する。
【００３８】
酸化ケイ素層６０の厚さは、シミュレーションのためのパラメータとして用いる。例えば、長手モードＭＥＭＳ共振器の共振周波数の温度ドリフトは３つの異なる条件下でシミュレートする。
１）    酸化ケイ素なし（図３グラフＰ１）
２）    ３００ｎｍ酸化ケイ素（図３グラフＰ２）
３）    ５００ｎｍ酸化ケイ素（図３グラフＰ３）
【００３９】
図３において、ＭＥＭＳ共振器の正規化した共振周波数を、３つの異なる状況でプロットした。図３から、３００ｎｍの酸化ケイ素を設けたとき、温度ドリフトは−４４ｐｐｍ／Ｋ（グラフＰ１）から−１３ｐｐｍ／Ｋ（グラフＰ２）まで減少することが推定される。さらに酸化ケイ素の層厚を５００ｎｍまで増加させると、正の温度ドリフト＋３．５ｐｐｍ／Ｋ（グラフ３）も得られる。したがって、これはヤング率の正の有効温度係数が達成されたことを意味する。図３から、この特定の実施例によって、３００ｎｍから５００ｎｍの範囲における層厚の酸化ケイ素は、（温度係数がゼロとなる）適切な温度補償を達成できることが結論付けられた。この結果は本発明の有効性を実証する。
【００４０】
明らかなことに、この温度補償が起こる箇所の厚さは、様々な設計パラメータ（長さ、厚さ、幅、材料など）に基づく。しかし、当業者はごく僅かな実験だけで適切な酸化物の層厚を発見することができる。
【００４１】
温度係数の最小化は以下のようにして達成される。第１部分Ａおよび第２部分Ｂに対するヤング率は次式で与えられる。
【数２】
2009521176.tif 000004
【００４２】
２個の部分Ａ，Ｂを有する可動素子の場合、可動素子の有効温度係数は次式で与えられる。
【数３】
2009521176.tif 000005
ただし、ＡＡは第１部分Ａの断面積、ＡＢは第２部分Ｂの断面積であり、またαＡは可動素子の第１部分におけるヤング率の温度係数で、αＢは可動素子の第２部分におけるヤング率の温度係数である。
【００４３】
本発明によるＭＥＭＳ共振器において、有効温度係数を、可動素子の第１部分におけるヤング率の温度係数と可動素子の第２部分におけるヤング率の温度係数との間にすることが可能である。実際、ゼロに近い有効温度係数が最も有利である。この係数をゼロにチューニングする精度に影響を与える因子は、可動素子の第１部分における初期断面積および可動素子の第２部分における断面積の精度である。
【００４４】
以下の条件を満足するとき、有効温度係数はゼロに等しくなる（また、したがって最小化される）。
【数４】
2009521176.tif 000006
断面積比は以下の必要条件を満たすべきものとする。
【数５】
2009521176.tif 000007
【００４５】
一度必要な断面積比がわかれば、必要な酸化層の層厚は容易に計算できる。
【００４６】
本発明の変更例において、ＭＥＭＳ共振器に、第３温度係数と共に第３ヤング率を持つ第３部分を有する可動素子を設ける。このようなＭＥＭＳ共振器において、第１、第２または第３部分のうち少なくとも一つにおけるヤング率の温度係数は、他の部分の温度係数と反対の符号を有するものとしなければならない。このきとき、有効温度係数の等式は次式で与えられる。
【数６】
2009521176.tif 000008
ただし、ＡＣ は第３部分の断面積、αＣ は可動素子の第３部分におけるヤング率の温度係数である。
【００４７】
そして、以下の条件を満たす場合、有効温度係数はゼロに等しい。
【数７】
2009521176.tif 000009
【００４８】
したがって、本発明は、共振周波数の良好な温度補償を持ち、従来技術のＭＥＭＳ共振器より複雑ではない、訴求力のあるＭＥＭＳ共振器を提供する。本発明は、さらにＭＥＭＳ共振器の製造方法も提供する。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１ａ】本発明による一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造方法を示す図である。
【図１ｂ】本発明による一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造方法を示す図である。
【図１ｃ】本発明による一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造方法を示す図である。
【図１ｄ】本発明による一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造方法を示す図である。
【図１ｅ】本発明による一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の製造方法を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態に従ったＭＥＭＳ共振器の可動素子を示す図である。
【図３】本発明の有効性を実証するグラフである。
【図１ａ】
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【図１ｂ】
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【図１ｃ】
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【図１ｄ】
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【図１ｅ】
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【図２】
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【図３】
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【国際調査報告】
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