(57)【要約】【課題】ゴールデンコードのダイバーシティから恩恵を受ける新規なリアルタイム時空間復号器を提供することを課題とする。【解決手段】本発明は、時空間符号、特にゴールデンタイプコードを復号化する方法に関する。受信されたベクトルに、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング、Ｚ行列を規定するための配列再中心化処理、Ｘ形状の行列を得るための並べ替え処理、格子基底縮小処理、およびＺ行列の要素を一層ずつ処理することによるＺＦ−ＤＦＥアルゴリズム処理を受けさせる。各層は、Ｚ行列の対角又は非対角の両方の要素を備える。【特許請求の範囲】
【請求項１】
ベクトルＹの、特にゴールデンコード（Ｇｏｌｄｅｎ  Ｃｏｄｅ）タイプの２×２時空間符号を復号化する方法であって、
ＹＦをフィルタ行列Ｆ「順方向フィルタ」によってフィルタされたベクトルＹ、Ｒを「逆方向フィルタ」と呼ばれる通常の行列、Ｘを送信されたベクトル、およびＷを複素ノイズ行列（ｃｏｍｐｌｅｘ  ｎｏｉｓｅ  ｍａｔｒｉｘ）として、ベクトルＹＦ＝ＲＸ＋Ｗを得るために、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥタイプのフィルタリングを実行するステップと、
ＫＭが問題の配列のための規格化定数であり、Γがゴールデンコードであり、かつＳが情報記号のベクトルであって、決定されるべきベクトルが、Ｚ＝ＹＦ−２ＫＭＲΓＳ０＝２ＫＭＲΓＳ＋ＷとなるようなＺになるように配列再中心化（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ  ｒｅｃｅｎｔｒｉｎｇ）を実行するステップと、
2009538014.tif 000114
を得るために、行列Ｚ、Ｒ及びΓの要素の並べ替え（ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）を実行するステップと、
2009538014.tif 000115
が基底変更行列（ｂａｓｉｓ  ｃｈａｎｇｅ  ｍａｔｒｉｘ）であり、Пα（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）は、行列式モジュール（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ  ｍｏｄｕｌｅ）が１に等しい行列であり、かつΔαＨΔαがＸの形式の行列であるように規定されるΔα（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）に関連する行列であって、
2009538014.tif 000116
素を有し、ＤＦＥアルゴリズムが一層ずつ適用され、かつＺＦアルゴリズムが各層内で適用される、ＺＦ−ＤＦＥ復号化アルゴリズムを適用するステップと、から成る方法。
【請求項２】
2009538014.tif 000117
る、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
2009538014.tif 000118
（Ｇｏｌｄｅｎ  Ｃｏｄｅ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ）であり、
2009538014.tif 000119
となるようなＸの形式の行列であることを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
2009538014.tif 000120
れか一項に記載の方法。
【請求項５】
ＱＲ分解中に、単一層の両方の要素が実質的に同じ値のものであるようにΔαが決定されることを特徴とする、請求項１〜４の何れか一項に記載の方法。
【請求項６】
2009538014.tif 000121
む二層として規定され、ＱＲ分解中に、前記第二の層の二つの要素の積が前記第一の層の二つの要素の積よりも大きいようにΔαが決定されることを特徴する、請求項１〜５の何れか一項に記載の方法。
【請求項７】
2009538014.tif 000122
む二層として規定され、前記第二の層にＺＦアルゴリズムを適用中に、ｐ個の可能性のある候補を抽出し、そして、前記第一の層についてｐ個の可能性のある候補も抽出し、そして、最良の候補ベクトルを決定することを特徴とする、請求項１〜６の何れか一項に記載の方法。
【請求項８】
ｐが２に等しいことを特徴とする、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
2009538014.tif 000123
【請求項１０】
2009538014.tif 000124
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】  本発明は、特にゴールデンコード（Ｇｏｌｄｅｎ  Ｃｏｄｅ）タイプのベクトルＹの２×２時空間符号を復号化するための方法に関する。また、本発明は、下記の条件を満たす２×２時空間符号にも適用することができる。
・符号が、二層の構造を有する。
2009538014.tif 000002
の標準埋め込み（ｃａｎｏｎｉｃａｌ  ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ）を表している。
・標準埋め込み行列がユニタリ行列に比例（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ）している。【０００２】  一般的な意味では、物理的伝達媒体としての電磁波を使用する無線通信システムにおいて、伝搬空間（都市の環境又は「室内の」環境における伝搬）における異なる障害物による多重反射（多重経路）は、信号のフェーディングの現象を引き起こす。即ち、全周波数範囲に渡って相殺干渉を観測することができる。送信機及び受信機に対する環境の相対的な動きは、このようなフェーディング現象を確立論的にさせる。このようなフェーディングチャンネルは、従来のデジタル通信システムの性能をかなり不利にさせてしまう。効果的にフェーディング現象に対抗するために、送信された情報を含む利用可能ないくつかの複製であって、相互の独立したフェーディングを経た複製を受信機が有することが必要である。ダイバーシティの概念は、このような複製の作製を意味し、ダイバーシティの次数は、受信機が利用可能な「独立した」複製の数として規定される。ダイバーシティのいくつかの例について記載すると、時間ダイバーシティ（複製間に非相関が存在するようにコヒーレンス間隔より大きい時間差で情報が繰り返される。）、周波数ダイバーシティ、ＣＤＭＡシステムにおけるパスダイバーシティ、受信アンテナダイバーシティがある。１９９６年以来、いくつかの送信及び受信アンテナを使用する時空間符号化と呼ばれる新たな符号化方法が、新たな形態のダイバーシティである送信アンテナダイバーシティの利用を可能にしてきている。時空間符号化は、いくつかの送信及び受信アンテナに依存する唯一の技術ではない。これらの技術は、ＭＩＭＯ（多重入出力）と呼ばれて組み合わされる。いくつかのアンテナに亘る時空間符号化に頼ることで、フェーディングを有する環境（「フェーディングチャンネル」）において、電気通信システムの（ダイバーシティによる）性能と（多重化による）情報速度がかなり改善されている。【０００３】  現在知られている二つの送信アンテナを使用する全てのコヒーレント時空間符号（即ち、受信機がチャンネル係数の完全な知見又は少なくとも推量を有する）から、最も良好な性能を提供するものは、文献、Ｊ．Ｃ．Ｂｅｌｆｉｏｒｅ，Ｇ．Ｒｅｋａｙａ  ａｎｄ  Ｅ．Ｖｉｔｅｒｂｏ，“Ｔｈｅ  Ｇｏｌｄｅｎ  Ｃｏｄｅ：Ａ  ２×２  Ｆｕｌｌ−Ｒａｔｅ  Ｓｐａｃｅ−Ｔｉｍｅ  Ｃｏｄｅ  ｗｉｔｈ  Ｎｏｎ−Ｖａｎｉｓｈｉｎｇ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｆｏｒｍ．Ｔｈｅｏｒｙ（Ａｐｒｉｌ  ２００５）に記載されているゴールデンコードである。ゴールデンコードは、実際に、最大のダイバーシティであり（送信ダイバーシティは２である。）、最大の多重化であり（シャネル使用あたり二つのシンボル）、さらに、（いずれの配列（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ）が使用されても）最も高い符号化利得をも有する。また、ゴールデンコードが、中継器及びアンテナを有する「増幅転送リレーチャネル（Ａｍｐｌｉｆｙ  ａｎｄ  Ｆｏｒｗａｒｄ  Ｒｅｌａｙ  Ｃｈａｎｎｅｌ）」に使用され得ること及び様々なコラボレーションから役立ち得ることが最近実証された。【０００４】  ゴールデンコードだけで、最尤復号化（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｄｅｃｏｄｉｎｇ）のための優れた性能を有する。幾多の時空間符号（線形符号）に関して、ゴールデンコードの最尤復号化は、（ゴールデンコードのための次元８の、）チャンネル係数に応じて変化する格子の領域（形成領域）内で、最近接点から受信したポイントまでの探索に縮小される。これを行うため、格子内で最近接点を探索するアルゴリズムは、時空間符号の復号化である球面復号器及びシュノルオイヒナエニュメレーション（ｔｈｅ  Ｓｐｈｅｒｅ  Ｄｅｃｏｄｅｒ  ａｎｄ  ｔｈｅ  Ｓｃｈｎｏｒｒ−Ｅｕｃｈｎｅｒ  ｅｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ）に適合された。このようなアルゴリズムは、極めて可変である回数の相互作用を必要とするためリアルタイムで動作するハードウェア実装に対する困難性を有しているが、適している。ＬＬＬタイプの特定の基底縮小における前処理を使用するこのようなアルゴリズムを促進させることが既に研究されている。【０００５】  最尤復号化における復号化の複雑性を考慮して、時空間符号を復号化させるための準最適アルゴリズムが開発されている。このようなアルゴリズムの一部は、干渉等化及びキャンセル化に由来しており、これは、文献、Ｊ．Ｆｏｓｃｈｉｎｉ，Ｇ．Ｇｏｌｄｅｎ，Ｒ．Ｖａｌｅｎｚｕｅｌａ  ａｎｄ  Ｐ．Ｗｏｌｎｉａｎｓｋｙ，”Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  ｆｏｒ  ｈｉｇｈ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ  ｗｉｒｅｌｅｓｓ  ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ  ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ  ｍｕｌｔｉ−ｅｌｅｍｅｎｔ  ａｒｒａｙｓ”，  ＩＥＥＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｎ  Ｓｅｌｅｃｔｅｄ  Ａｒｅａｓ  Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，  Ｖｏｌ．  １７，  Ｐ  １８４１−１８５２，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ  １９９９，  ｔｈｅ  Ｖ−ＢＬＡＳＴ  ｄｅｃｏｄｉｎｇ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍに記載のＺＦ（ゼロフォーシング）、ＭＭＳＥ（最小平均二乗誤差）及びＺＦ−ＤＦＥ（判定帰還型等化器）アルゴリズムに該当する。然しながら、このような復号器は、送信ダイバーシティ又は受信ダイバーシティのいずれからも利益がもたらされない。【０００６】  最近、低複雑性準最適アルゴリズムが提案されている。これは、ＭＭＳＥ又はＺＦアルゴリズムをＬＬＬ基底縮小と組み合わせて使用する。ＬＬＬのおかげで、このようなアルゴリズムは、その全体においてダイバーシティを使用できるが、この前処理が無ければそうはならない。文献、Ａ．Ｄ．Ｍｕｒｕｇａｎ，Ｈ．Ｅｌ  Ｇａｍａｌ，Ｍ．Ｏ．Ｄａｍｅｎ  ａｎｄ  Ｇ．Ｃａｉｒｅ，”Ａ  Ｕｎｉｆｉｅｄ  Ｆｒａｍｅｗａｏｒｋ  ｆｏｒ  Ｔｈｒｅｅ  Ｓｅａｒｃｈ  Ｄｅｃｏｄｉｎｇ：Ｒｅｄｉｓｃｏｖｅｒｉｎｇ  ｔｈｅ  Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ  Ｄｅｃｏｄｅｒ“，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｔｈｅｏｒｙ，  ｖｏｌ．５２，  Ｎｏ．５，Ｍａｙ  ２００６においては、「形成」制約を考慮することなく格子内で復号化を実施することができ且つＬＬＬ等の縮小アルゴリズムを使用することができるようにするために、前処理としてＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリングを使用する際の利点が証明されている。更に、格子内での復号化から得られる全ての技術を説明することができ、かつ逐次復号化技術を導入��ることのできるツリー内での探索の一般的な定式化が提案されている。【０００７】  然しながら、このような格子技術でさえ、ゴールデンコードの利点を最適化することができない。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】  本発明の目的は、ゴールデンコードのダイバーシティから恩恵を受ける新たな復号器を提案することにある。本発明の別の目的は、リアルタイム時空間復号器を設計することにある。【０００９】  上述した目的のうちの少なくとも一つは、特にゴールデンコードタイプの、ベクトルＹの２×２時空間符号を復号化する方法で達成される。この方法は次の工程を含んでいることを特徴とする。
ＹＦがフィルタ行列Ｆ「順方向フィルタ」によってフィルタされたベクトルＹで、Ｒが「逆方向フィルタ」と呼ばれている通常の行列で、Ｘが送信されたベクトルで且つＷが複素ノイズ行列（ｃｏｍｐｌｅｘ  ｎｏｉｓｅ  ｍａｔｒｉｘ）である、ベクトルＹＦ＝ＲＸ＋Ｗを得るために、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥタイプのフィルタリングを実行する工程と、
ＫＭが問題の配列のための規格化定数であり、Γがゴールデンコードであり、かつＳが情報記号のベクトルであって、決定されるべきベクトルＺが、Ｚ＝ＹＦ−２ＫＭＲΓＳ０＝２ＫＭＲΓＳ＋Ｗとなるように配列再センタリング（ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ  ｒｅｃｅｎｔｒｉｎｇ）を実施する工程と、
2009538014.tif 000003
を実施する工程と、
Пα（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）が基底変更行列（ｂａｓｉｓ  ｃｈａｎｇｅ  ｍａｔｒｉｘ）で、Пα（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）が、行列式モジュール（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ  ｍｏｄｕｌｅ）が１に等しい行列で且つΔαＨΔαがＸの形式の行列であるように規定されるΔα（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）に関連する行列で、
2009538014.tif 000004
子基底縮小を実施する工程と、
2009538014.tif 000005
Ｅアルゴリズムを一層ずつ適用すると共に、ＺＦアルゴリズムが各層内で適用される、ＺＦ−ＤＦＥ復号化アルゴリズムを適用する工程。【００１０】  最大尤度（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）に匹敵する性能を有する先行技術の復号化アルゴリズムは、次元８の任意の格子のものとしてゴールデンコード復号化を処理する。それらは、その構造の二つの特定の局面、即ち、二層におけるその構成とこれら二層の各々の代数的構造（ａｌｇｅｂｒａｉｃ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）を考慮していない。本発明は、（ＤＦＥの方法については）一層ずつの復号化を実行して、問題点を次元２のうちの一つに縮小させる（ｒｅｄｕｃｅ）ことを提案する。代数的縮小（ａｌｇｅｂｒａｉｃ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ）の後に、簡単なＺＦ技術によって各層内での復号化を実施する。層によるこのような復号化の技術は、各工程において２×２の対角の、または予め既知の行列を取り扱うという利点を有している。最大尤度に近い性能を得るために、二つの層を組み合わせることができる縮小は、これらを一つずつ復号化する前に有利に実行される。従来の縮小技術（例えば、ＬＬＬ又はＫｏｒｋｈｉｎｅ−Ｚｏｌｏｔａｒｅｆｆ）は、層化した構造を破壊する。これが、代数的縮小と名付けられた新たな形式の縮小が使用され得る理由である。【００１１】
2009538014.tif 000006
以下の通りである。
2009538014.tif 000007
【００１２】  この並べ替えにおいて、第一の層は、最初と最後のＺ要素によって構成される。第二の層は、第二と第三のＺ要素によって構成される。【００１３】
2009538014.tif 000008
ゴールデンコード係数（Ｇｏｌｄｅｎ  Ｃｏｄｅ  Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）で、
2009538014.tif 000009
うなＸ形式の行列である。
2009538014.tif 000010
2009538014.tif 000011
【００１４】  本発明の一つに有益な実施形態によると、ＱＲ分解中に、単一層の両方の要素が実質的に同じ値のものであるようにΔαが決定される。従って、このことが、各層内の第一の平衡基準（ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ  ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）を規定する。【００１５】
2009538014.tif 000012
が対角上の要素から成り且つ第二の層が非対角上の要素から成り、ＱＲ分解中に、第二の層の二つの要素の積が第一の層の二つの要素の積よりも大きくなるようにΔαが決定される。従って、このことが、第二の層の出力を最大化するための第二の基準を規定する。【００１６】  更に、第二の層にＺＦアルゴリズムを適用中に、ｐ個の可能性のある候補を抽出することが好ましく、そして第一の層にＺＦアルゴリズムを適用中に、ｐ個の可能性のある候補が同様に抽出され、そして全体のＺＦ−ＤＦＥアルゴリズムが完了すると最良の候補ベクトルが決定される。ｐは２に等しいのが有益である。【００１７】
2009538014.tif 000013
【００１８】  本発明の他の利点及び特徴については、本発明を何ら限定するものではない実施形態に関する後述の詳細な説明及び添付図面を参照することにより更に明確になるであろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】  下記の説明上、我々は、次の表記及びコンベンションを用いるものとする。
・全ての集合（ａｓｓｅｍｂｌｉｅｓ）は太字
2009538014.tif 000014
・ｉは、ｉ２＝−１によって規定される数
2009538014.tif 000015
2009538014.tif 000016
（ガウス整数の環）
2009538014.tif 000017
・θは、次数２の代数的整数
2009538014.tif 000018
数的拡大である。
2009538014.tif 000019
・ｘ＊は、ｘの複素共役である。
2009538014.tif 000020
・Ｉｎ：次元ｎの単位行列（ｉｄｅｎｔｉｔｙ  ｍａｔｒｉｘ）
・ＸＴ：Ｘ行列の転置行列
・ＸＨ：Ｘ行列の共役した転置行列
2009538014.tif 000021
・ｌｎ（ｘ）：ｘ＞０についてｘの自然対数
・Ｅ（．）：期待値。【００２０】  茲で、ゴールデンコードの原理について記載することとする。【００２１】
2009538014.tif 000022
と記す）は、次のように規定された複素係数を有する２×２行列の完成（ｆｉｎｉｓｈｅｄ）した集合である。
2009538014.tif 000023
ＱＡＭの規格化定数である。【００２２】  ＭＩＭＯコンテキスト（ｃｏｎｔｅｘｔ）において、行列記法（ｍａｔｒｉｘ  ｎ
2009538014.tif 000024
のワード（ｗｏｒｄ）Ｘが送信されると、これは、
・Ｘ１，１が、時間ｔ＝１においてアンテナｉ＝１によって送信され、
・Ｘ１，２が、時間ｔ＝２においてアンテナｉ＝１によって送信され、
・Ｘ２，１が、時間ｔ＝１においてアンテナｉ＝２によって送信され、
・Ｘ２，２が、時間ｔ＝２においてアンテナｉ＝２によって送信されるということを、意味する。【００２３】
2009538014.tif 000025
（ｓｈａｐｉｎｇ）領域によって中心から外れて描かれる（ｄｅｌｉｎｅａｔｅｄ）次元８（又は複素次元４）の格子の一部として見ることができる。これを行うため
2009538014.tif 000026
【００２４】  その後、情報シンボルベクトルは、Ｓ＝（ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４）Ｔと表記される。
2009538014.tif 000027
Ｓを決定することに等しいものであることは明らかである。【００２５】  有益なことには、ゴールデンコードワードは、二つの層から成る。即ち、
・対（Ｘ１，１，Ｘ２，２）は、対（ｓ１，ｓ２）のみに依存する層１を形成し、
・対（Ｘ１，２，Ｘ２，１）は、対（ｓ３，ｓ４）のみに依存する層２を形成する。【００２６】  最尤度における「理想的」復号化基準を以下に繰り返し説明する。
Ｎ個（Ｎ≧２）の受信アンテナを有する受信機の場合について考慮してみることとする。（所望により時間１と時間２との間で異なる）ＭＩＭＯフラットフェーディングチャンネルの場合、ゴールデンコードワードＸが送信されたと仮定すると、時間ｔ（１≦ｔ≦２）において受信アンテナｊ（１≦ｊ≦Ｎ）により受信された信号ｙｊ，ｔは、以下の等式１の形式で記述することができる。
2009538014.tif 000028
ャンネル係数を示し、ｂｉ，ｔは、時間ｔにおける受信アンテナｊ上の複素ノイズ（ｃｏｍｐｌｅｘ  ｎｏｉｓｅ）を示す。複素ノイズは、環状中心の分散Ｎ０（実数部および虚数部は、分散Ｎ０／２について有する）のガウス分布に対称であり、かつ空間（ｊに応じて）および時間（ｔに応じて）に応じて独立であると仮定される。
即ち、
2009538014.tif 000029
ここにおいて、δｔ，ｔ’は、ｔとｔ’との間のクロネッカーシンボル（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ  ｓｙｍｂｏｌ）を示す。【００２７】  チャンネル係数及びノイズ分散は、受信機によって既知であると仮定される。【００２８】  等式（１）は、行列
2009538014.tif 000030
従って、Ｙ＝２．ＫＭ．Ｈ．Γ．（Ｓ＋Ｓ０）＋Ｂが得られ。これから、Ｙ’＝Ｙ−２．ＫＭ．Ｈ．Γ．Ｓ０＝２．ＫＭ．Ｈ．Γ．Ｓ＋Ｂが得られる。【００２９】  最尤復号化が、決定することとＹ’及びチャンネル係数を知ることから成ること、送信されたベクトルが、
2009538014.tif 000031
ここでΛ＝２．ＫＭ．Ｈ．Γ、
2009538014.tif 000032
【００３０】  最大尤度における復号化は、Ｙ’に最も近い、Λ列によって生成された実次元８（複素次元４）の格子の点を見出すことから成る。ただし、この点の座標が形成領
2009538014.tif 000033
（又は複素ランク４）のものであるとすると、最大尤度における復号化は、球面復号器アルゴリズムによって、またはシュノルオイヒナエニュメレーションアルゴリズムによって実行可能であり、両者とも「形成」制約を統合する（ｉｎｔｅｇｒａｔｅ）ために充分に変更されている。【００３１】  本発明によれば、最初のステップは、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタを適用することである。【００３２】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング技術は、時空間符号の復号化分野において現在使用されている前処理技術である。ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリングは、性能を著しく劣化させることなく、形成制約を克服できるということが明らかにされている。また、このフィルタリングによって、仮想チャンネル行列がフルランクのものであることを保証することができる。受信した点の格子内での最近接点の探索の問題に復号問題を変換することによって、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリングは、格子基底縮小技術から恩恵を受け得る。【００３３】  ゴールデンコード行列Γがユニタリ行列であるとすると、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング行列は、Ｈ及びＮ０（両方とも受信機によって既知であると仮定）のみから決定され得る。【００３４】  行列Ｈの、Ｆ（「順方向フィルタ」）と記したＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタ行列は、Ｆ＝（ＲＨ）−１ＨＨによって規定される４×２．Ｎ複素行列である。Ｒは、逆方向フィルタであり、ここで、
2009538014.tif 000034
２ＨＨ２＋Ｎ０ｌ２に対応）のコレスキー分解（Ｃｈｏｌｅｓｋｙ  ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）によって得られた（対角項が正の実数である）２×２を超える複素三角行列である。【００３５】  一般に、ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング後の格子における復号化は、次のように規定される。【００３６】  受信した記号ベクトルＹは、ＹＦと記す次元４の複素ベクトルを得るために行列Ｆによって乗算される。
ＹＦ＝Ｆ．Ｙ
ＹＦ＝Ｒ．Ｘ＋Ｗを得ることを証明することは容易である。ここで、Ｗは、次元４の複素ノイズベクトルであり、その各成分は、分散Ｎ０のものである。Ｗの成分は、依然として互いに非相関化されているが、もはやガウス分布（Ｇａｕｓｓｉａｎ）ではない。【００３７】  従って、ΛＦ＝２．ＫＭ．Ｒ．Γで、Ｚ＝ＹＦ−２．ＫＭ．Ｒ．Γ．Ｓ０＝２．ＫＭ．Ｒ．Γ．Ｓ＋Ｗ＝ΛＦＳ＋Ｗ（等式２）が得られる。【００３８】  この場合、Ｚ及びＲが与えられると、復号化方法は、送信されたベクトルが
2009538014.tif 000035
工程から成る。【００３９】  この復号化方法は、最大尤度の復号化方法に相当するものではないが、少しだけしか性能を損なわない一方で、新たな生成行列（ΛＦ）の可逆性を保証する。また、形成条件を無視することは不利にはならないことが明らかにされた。そして、復号
2009538014.tif 000036
【００４０】  従って、これは、Ｚに最近接するΛＦの列によって生成された格子の点を見つける工程を包含する。【００４１】
2009538014.tif 000037
ａｔｕｒａｔｅ）。【００４２】  本発明によれば、復号器は格子基底縮小を使用する。格子基底縮小の一般的な原理は、次のように規定される。【００４３】
2009538014.tif 000038
【００４４】
2009538014.tif 000039
ａｒｅ  ｍａｔｒｉｘ）であるとすると、その逆のП−１も整数係数を有する。行列Пは基底変更行列（ｂａｓｉｓ  ｃｈａｎｇｅ  ｍａｔｒｉｘ）と呼ばれる。【００４５】  従って、ＺＲ−ΛＲ．ＳＲ＝ＺＲ−ΛＲ．П．П−１．ＳＲ＝ＺＲ−ΛＲ’．ＳＲ’が得られ、ここで、ΛＲ’＝ΛＲ．П及びＳＲ’＝П−１．ＳＲである。【００４６】
2009538014.tif 000040
当する。
2009538014.tif 000041
【００４７】  基底縮小の目的は、ΛＲから（同じ格子を生成する）等価な生成行列ΛＲ’を得ることであり、これは、最近接点の探索を容易にするためにベクトル直交性と長さ特性を改善させる。【００４８】  このような縮小を実行するためにアルゴリズムが関連する異なった縮小基準が存在する。二つの基本的縮小アルゴリズムは、ＬＬＬアルゴリズムとＫＺアルゴリズムである。ＬＬＬアルゴリズムは、ＫＺアルゴリズムよりも複雑ではないため、より頻繁に使用されている。【００４９】  行列の列を分類するためのアルゴリズムも縮小アルゴリズムである。【００５０】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリングの後、基底縮小を、球面復号器又はシュノルオイヒナエニュメレーション等の最適探索アルゴリズムを加速させるために使用することができる。同様に、ツリー（ｔｒｅｅ）における全ての準最適探索アルゴリズムが、基底縮小技術を使用して改善され得る。【００５１】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング及び基底縮小後のＺＦ復号化の一般的原理は、次の通りである。【００５２】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング後に、Ｚ＝ΛＦ．Ｓ＋Ｗが得られる（等式２を参照）。【００５３】  縮小技術を使用できるようにするためには、実数行列及びベクトルに取り組む（ｗｏｒｋ  ｏｎ）必要がある。複素ベクトル（複素行列に対応）の実数ベクトル（実数行列に対応）への変換は、次のように実施される。
2009538014.tif 000042
【００５４】
2009538014.tif 000043
列である。【００５５】
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【００５６】
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る。【００５７】
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【００５８】
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の座標を丸めること（ｒｏｕｎｄｉｎｇ）によって得られる。項ＺＦ（Ｚｅｒｏ  Ｆ
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から由来する。【００５９】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング及び基底縮小後のＺＦ−ＤＦＥ復号化の一般的原理は次の通りである。【００６０】  基底縮小後のＺＦ−ＤＦＥ復号化は、ＺＦ復号化のように等式３まで実施される。
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ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｓａｔｉｏｎ））が実行される。
2009538014.tif 000050
ここで、Ｕはユニタリ実数８×８行列で、Ｔは（対角上の項が正である）実数８×８上三角行列である。ＺＲをＵＴによって乗算することにより、ＺＲ’＝ＵＴ．ＺＲ＝Ｔ．ＳＲ’＋ＷＲ’を
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【００６１】
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ごとに得られる。
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座標７に対して、我々は、座標８になされた決定に言及する。
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【００６２】  次に本発明に従った層による復号アルゴリズムを、特に上述のアルゴリズムの一般原理へのその影響を記載することとする。【００６３】  ＭＭＳＥ−ＧＤＦＥフィルタリング後、我々は、Ｚのライン再配列すること（ｒｅｏｒｄｅｒｉｎｇ）によりＺの並べ替え（ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）を実行する。
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【００６４】
2009538014.tif 000056
【００６５】
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かした。【００６６】  いくつかの定義と特性：
定義１：
Ｘ行列：対角外及び非対角外の全係数が存在しない場合に、行列はＸ行列であると言えよう。【００６７】定理１：
二つのＸ行列の積はＸ行列である。【００６８】定義２：
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と記述される場合は、代数的Ｘと称されよう。
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る。【００６９】定理２：
Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）が代数的Ｘ行列であるとすると、Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）の行列式は、
ｄｅｔ（Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４））＝ＮＱ［ｉ，θ］／Ｑ［ｉ］（ｘ１．ｘ３−ｘ２．ｘ４）
によって与えられる。
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ついて）の代数的ノルム（ａｌｇｅｂｒａｉｃ  ｎｏｒｍ）を示す。Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）の行列式は、これが代数的整数ｘ１ｘ３−ｘ２ｘ４のノルムであるため、
2009538014.tif 000061
【００７０】定理３：
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が
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行列Пα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）が存在する。
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ある。【００７１】  ゴールデンコードの場合には、行列Пα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）は、
2009538014.tif 000065
【００７２】定理４：
Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）が代数的Ｘ行列であり、Пα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）
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【００７３】  同様に我々は、良好な結果が得られるであろうダイアモンド行列（対角及び非対角上の存在しない係数）を規定することができる。【００７４】  Ｚの並べ替え（ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ）後、代数的縮小（ａｌｇｅｂｒａｉｃ  ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ）と呼ばれる基底縮小が次のように実行される。【００７５】  Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）は絶対値（ｍｏｄｕｌｕｓ）１の行列式を有する代数的Ｘ行列で、Пα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）はそれに関連する行列であるとする。
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【００７６】  従って、我々は、
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【００７７】
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２，ｘ３，ｘ４）を使用して実行された。【００７８】
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復号化技術を使用しつつ同時に良好な特性を得ることを可能とするように行列Δα（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）を見出すことである。これを行うために、二つの基準が規定される。これは、各層内のバランスと第二の層の出力（ｐｏｗｅｒ）の最大化である。これらの基準を次にさらに詳細に記載する。【００７９】
2009538014.tif 000071
【００８０】  茲で、層による復号化を、ＺＦ−ＤＦＥアルゴリズムを使用して、多数の候補について記載する。【００８１】  ｐ個の候補についての復号化原理は次の通りである。【００８２】  復号化アルゴリズムは、層２に対してｐ個の可能性のある候補を決定する工程から成る。ｐ個の層２候補のそれぞれに対して、層１の最近接の値が決定され、他方で（ＤＦＥ法に関して）層２上でなされた決定を報告する。各層内において、復号化技術は、代数的縮小により実質的に最適にされたＺＦである（縮小の工程２）。候補の数ｐは比較的低い数であり、例えばｐ＝２が複雑性と性能との間の優れた妥協である。実行することが容易なリアルタイムシステムの観点からは、ｐの値を固
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定するためのさらに複雑な方法を考えることができる。【００８３】  ・ＱＲ分解
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ここで、Ｕはユニタリ４×４複素行列（ＵＨＵ＝Ｉ４）であり、Ｔは対角項が実数かつ正である上三角４×４複素行列である。また、Ｕ及びＴは、特定の構造：
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そして、我々は、
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【００８４】  ・第二の層に対するＺＦによるｐ個の候補の抽出
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（逆行列により乗算することによって）ＺＦを適用することにより、我々は、
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を得る。
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【００８５】  ・ｐ個の候補を参照した後の第１層のＺＦ復号化
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【００８６】
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【００８７】  ・最良候補の決定
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のようにして、我々は、形成条件を満たすベクトルだけを維持しつつ、先行するリストのサブリストを構築する。ｋ個のベクトル（０≦ｋ≦ｐ）のリストは、
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・ｋ＝０。いくつかの方法は、性能について重大な影響が無く採用され得る。例
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座標を飽和するように選択することができる。
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【００８８】
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る。
・各層内の平衡（ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）
層のそれぞれに関して、ＺＦ復号化を使用する。層ｊ（１≦ｊ≦２）に関して、
逆にされるべき２×２行列Ａｊは、次のように表現される。
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等しい場合は、行列Ａｊは、ユニタリ行列に比例し、これにより各層内でＺＦ復号化を最大尤度に相当するものにさせる。従って、層ｊ内での縮小の目的は、係数ｔ２．ｊ−１，２．ｊ−１及びｔ２．ｊ，２．ｊをできる限り等しくさせることである。【００８９】  ・層２の出力を最大化させること。
提案された復号器が最大尤度と同一の挙動を有するようにするために、第二の層を復号化中に選択されたｐ個の点から、そのうちの１つが最尤復号器が復号したものと対応することが必要である。これを行うため、積ｔ３，３．ｔ４，４を最大化することが必要である。【００９０】  縮小が、Ｔの行列式モジュール（即ち、積ｔ１，１．ｔ２，２．ｔ３，３．ｔ４，４）を修正しないことを考慮すると、積ｔ３，３．ｔ４，４を最大化することは、積ｔ１，１．ｔ２，２を最小化することに相当する。【００９１】
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【００９２】  茲で、平衡と最大化の二つの基準を考慮して縮小アルゴリズムの例について説明する。
縮小アルゴリズムの原理
代数的縮小アルゴリズムは、二つのステップで実行される。
・第一のステップは、積
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て与えられる。
・第二のステップは、第一のステップが一旦完了すると、層のそれぞれをバランスすることから成る。このステップは、層間のバランスを修正しない。即ち、我々は、
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予備数学的処理：
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【００９３】定義
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する。【００９４】実二次体（ｒｅａｌ  ｑｕａｄｒａｔｉｃ  ｆｉｅｌｄ）におけるディリクレの定理
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コメント：
ゴールデンコードの場合には、我々は、μ＝θとすることができる。【００９５】定理５
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【００９６】証明
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【００９７】定理６
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ａｌ  Ｄｏｍａｉｎ）である場合、これはゴールデンコードの場合であるが、かつ
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る場合、二つの代数的整数β３及びβ４は、β１．β３−β２．β４＝１であるように存在する。【００９８】証明
定理５から、我々は、ＰＩＤにおけるベズーの定理（Ｂｅｚｏｕｔ‘ｓ  ｔｈｅｏｒｅｍ）の一般化、または特に文献、Ｈ．Ｃｏｈｅｎ，“Ａ  Ｃｏｕｒｓｅ  ｉｎ  ａ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ  Ａｌｇｅｂｒａｉｃ  Ｎｕｍｂｅｒ  Ｔｈｅｏｒｙ”，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，  １９９６を使用する。【００９９】定理７
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二つの代数的整数β３及びβ４が存在する（これらは、β１．β３−β２．β４＝１を解くことによって決定される。）。【０１００】定理８
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【０１０１】証明
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Ｙ２を得る。そして、
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【０１０２】  第一のステップ：層間バランス：
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る。
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【０１０３】  探索アルゴリズムは次のように通用する（ｒｕｎ）。【０１０４】初期化（Ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ）
Ｇα，θ（Ｒ）の列によって生成された格子の最短ベクトルを探索する。Ｂｍｉｎは、この格子の最短ベクトルの一つの座標によって初期化される。すなわち、
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【０１０５】リストにおける探索
我々は、
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トルのＬと表記されたリスト、即ち、
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リストの要素のそれぞれに対して、我々は、
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を最小化するということは明白である。【０１０６】
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を有する８個の未知数を有する四つの方程式の系に縮小することができる。このタイプの系は、ＨＮＦ形式（Ｈ  Ｃｏｈｅｎ参照）における整数係数で矩形行列（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ  ｍａｔｒｉｘ）を置くことによって容易に解かれる。【０１０７】  ・第二のステップ：層内バランス
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この第二のステップにおいて、我々は縮小行列Δα（μ−ｋ１，０，μ−ｋ２，０）を使用する。
定理４により、かつμ−ｋ１−ｋ２が単位であり、従って｜ＮＱ［ｉ，θ］／Ｑ［ｉ］（μ−ｋ１−ｋ２）｜＝１という事実により、関連した行列Пα（μ−ｋ１，０，μ−ｋ２，０）が確
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【０１０８】  ・縮小アルゴリズムの結論
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【０１０９】  図１に示した曲線は、二つの値（ｐ＝１及びｐ＝２）に関する復号器性能について最尤復号器の性能とＭＭＳＥ−ＧＤＦＥ  ＬＬＬ  ＺＦ−ＤＦＥの復号器の性能とを比較したものである。その性能は、ｄＢでの信号対ノイズ比（ＳＮＲ）に依存するＰＥＲ（パケット誤り率）で表現されている。【０１１０】  勿論、本発明は、上述した実施例に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲でそのような実施例に様々な調整を加えることができる。基底縮小及び復号化のために、Ｘ行列の代わりにダイアモンド行列を用いることが想起され得る。更に、代数的縮小アルゴリズムの第一のステップは、実行しなくてもよく、または、実行をより容易にするように修正してもよい。しかし、縮小の質においてこの低下を補うため、かなり高い値のｐを取る必要がある。
【図面の簡単な説明】
【０１１１】
【図１】先行技術の復号器及び最尤復号器と比較した本発明による復号器についての性能曲線を示した図である。
【図１】
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【国際調査報告】
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