(57)【要約】  デジタル画像をセグメント化する方法は、デジタル画像を準備するステップ（６１）と、事前に定められた閾値より大きい中間増強を有するポイントを選択するステップ（６２）とを含み、造影剤が、前記画像の取得前に前記デジタル画像の内容に適用され、前記画像内の１つの選択されたポイントの形状行列を前記選択されたポイントのまわりの複数のポイントのウィンドウ内の輝度のモーメントから定義するステップ（６３）と、前記形状行列の固有値を計算するステップ（６４）と、前記固有値から前記ポイントの基礎となる構造物の偏心率を決定するステップ（６５）と、前記偏心率値に基づいて前記画像をセグメント化するステップ（６７）とを含み、形状行列を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、基礎構造物の偏心率を決定するステップは、前記画像内の全ポイントに対して繰り返される（６６）。
2009502430.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元グリッド上の複数のポイントのドメインに対応する複数の輝度を含むデジタル画像を準備するステップと、
前記画像内の１つの選択されたポイントの形状行列を、前記選択されたポイントのまわりの複数のポイントのウィンドウ内の輝度のモーメントから定義するステップと、
前記形状行列の固有値を計算するステップと、
前記固有値から前記ポイントの基礎となる構造物の偏心率を決定するステップと、
前記偏心率値に基づいて前記画像をセグメント化するステップとを含み、
形状行列を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、基礎構造物の偏心率を決定するステップとが、前記画像内の全ポイントに対して繰り返されるデジタル画像のセグメント化方法。
【請求項２】
前記選択されたポイントは、事前に定められた閾値より大きい中間増強を有し、造影剤が、前記画像の取得前に前記デジタル画像の内容物に適用される請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記中間増強は、前記造影剤を適用した画像の中間値と造影剤を適用する前の画像の中間値との差を求め、前記差を事前に定められた範囲内になるように正規化することによって計算される請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記形状行列Ｓαは、次のように定義され、
【数１】
2009502430.tif 000026
ここで、
【数２】
2009502430.tif 000027
であり、モーメントｍp,q,r,αは、次のように定義され、
【数３】
2009502430.tif 000028
ｗは、コンパクトな台ｐ、ｑ、ｒμ０およびαμ１を有するウィンドウ関数である請求項１に記載の方法。
【請求項５】
積分は、各ポイントのまわりの有限の近傍全体にわたる和によって計算される請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記ウィンドウ関数は、次の式によって定義され
【数４】
2009502430.tif 000029
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔であり、Ｎx、Ｎy、Ｎzは負でない定められた整数であり、ウィンドウサイズは関心最大径を含む請求項４に記載の方法。
【請求項７】
最近隣補間を使用して前記モーメントを計算し、次の式に従って前記形状行列を補正するステップを更に含み
【数５】
2009502430.tif 000030
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である請求項４に記載の方法。
【請求項８】
前記モーメントをトリリニア補間を使用して計算するステップを更に含む請求項４に記載の方法。
【請求項９】
α＝１であり、次の式に従って前記形状行列を補正するステップを含み、
【数６】
2009502430.tif 000031
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
三次元グリッド上の複数のポイントのドメインに対応する複数の輝度を含むデジタル画像を準備するステップと、
前記画像内の１つの選択されたポイントの形状行列を、前記選択されたポイントのまわりの複数のポイントのウィンドウ内の輝度のモーメントから定義するステップと、
前記形状行列の固有値を計算するステップと、
前記固有値から前記ポイントの基礎となる構造物の偏心率を決定するステップとを含み、
前記形状行列Ｓαは、次の式のように定義され、
【数７】
2009502430.tif 000032
ここで、
【数８】
2009502430.tif 000033
モーメントｍp,q,r,αは、次の式のように定義され、
【数９】
2009502430.tif 000034
ｗは、コンパクトな台ｐ、ｑ、ｒμ０およびαμ１を有するウィンドウ関数であるデジタル画像のセグメント化方法法。
【請求項１１】
形状行列を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、前記画像内の全てのポイントの基礎構造物の偏心率を決定するステップと、前記偏心率値に基づいて前記画像をセグメント化するステップとを繰り返すステップを更に含む方法。
【請求項１２】
デジタル画像をセグメント化する方法ステップを実行するために、コンピュータによって読み出し可能でありかつコンピュータによって実行可能な命令のプログラムを実現するプログラム記憶装置であって、
三次元グリッド上の複数のポイントのドメインに対応する複数の輝度を含むデジタル画像を準備するステップと、
前記画像内の１つの選択されたポイントの形状行列を、前記選択されたポイントのまわりの複数のポイントのウィンドウ内の輝度のモーメントから定義するステップと、
前記形状行列の固有値を計算するステップと、
前記固有値から前記ポイントの基礎となる構造物の偏心率を決定するステップと、
前記偏心率値に基づいて前記画像をセグメント化するステップとを含み、
形状行列を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、基礎構造物の偏心率を決定するステップが、前記画像内の全ポイントに対して繰り返されるプログラム記憶装置。
【請求項１３】
前記選択されたポイントは、事前に定められた閾値より大きい中間増強を有し、造影剤は、前記画像の取得前に前記デジタル画像の内容に適用される請求項１２に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１４】
前記中間増強は、前記造影剤を適用した画像の中間値と造影剤を適用する前の画像の中間値との差を求め、前記差を事前に定められた範囲内で正規化することによって計算される請求項１３に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１５】
前記形状行列Ｓαは、次の式のように定義され、
【数１０】
2009502430.tif 000035
ここで
【数１１】
2009502430.tif 000036
モーメントｍp,q,r,αは、次の式のように定義され、
【数１２】
2009502430.tif 000037
ｗは、コンパクトな台ｐ、ｑ、ｒμ０およびαμ１を有するウィンドウ関数である請求項１２に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１６】
積分は、各ポイントのまわりの有限の近傍全体にわたる和によって計算される請求項１５に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１７】
前記ウィンドウ関数は、次の式によって定義され、
【数１３】
2009502430.tif 000038
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔であり、Ｎx、Ｎy、Ｎzは、負でない定められた整数であり、ウィンドウサイズは関心最大径で構成された請求項１５に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１８】
方法は、更に、前記モーメントを最近隣補間を使用して計算するステップと、前記形状行列を次の式に従って補正するステップとを含み、
【数１４】
2009502430.tif 000039
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である請求項１５に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項１９】
方法は、更に、前記モーメントをトリリニア補間を使用して計算するステップを含む請求項１５に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【請求項２０】
α＝１であり、前記形状行列を、次の式に従って補正し、
【数１５】
2009502430.tif 000040
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である請求項１９に記載のコンピュータ可読プログラム記憶装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連米国特許の相互参照
本願は、２００６年２月１日に出願されたHermosilloらによる米国仮出願第６０／７６４，１２２号「Automatic segmentation of vessels in breast MR sequences as a false positive elimination technique for automatic lesion detection and segmentation using the shape tensor」と、２００５年８月２日に出願されたHermosilloらによる米国仮出願第６０／７０４，９３０号「Method for automatic extraction of image structure based on the second order geometric moment」からの優先権を主張し、これらの両出願は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００２】
本発明は、デジタル医用画像のセグメント化を対象とする。
【背景技術】
【０００３】
造影剤適用ＭＲシーケンスは、乳房内の病変を検出するための高性能診断ツールである。一般に、この診断は、最初に、造影剤を適用する前（pre-contrast）の取得画像と対比して造影剤適用後（post-contrast）の取得画像の疑わしい強調領域を識別する。したがって、このプロセスを自動化するには、コンピュータ支援検出システムの実行が必要である。このシステムの問題点は、造影剤適用後の画像に、病変の他にいくつかの疑わしくない構造物の影ができることである。これらの構造物のほとんどは血管である。血管は、造影剤の注入後に強調される領域として病変を自動検出するときに現れる主なタイプの偽陽性構造物である。
【０００４】
造影剤適用後のＴＩ強調画像の動的減法は、通常、核磁気共鳴画像化法（ＭＲＩ）により乳房病変を検査するプロトコルの一部として実行される。病変は通常高い血管分布を含むので、造影剤の灌流によって病変が背景より明るく見え、従ってこの理学療法はきわめて高感度である。病変を自動的にセグメント化することによって、放射線技師は正確な自動測定が可能になり、またそのような測定が閲覧者全員に一貫したものになる。病変に繋がっている血管が血管までセグメント化させさえしなければ、領域強調セグメント化アルゴリズまたはもっと単純な閾値処理を使用して、そのような病変をセグメント化することができる。従って、血管を除去するとセグメント化作業は容易になる可能性がある。一方、病変を自動検出するためには、病変と、やはり造影剤で強調される様々なタイプの正常構造物とを区別する能力が必要である。そのような構造物には、乳房実質組織、血管、乳首の下の領域、および心臓周辺領域がある。ＣＴおよびＭＲ血管撮影法などの理学療法において血管構造をセグメント化するための自動的な方法の開発が注目されてきた。この主題に関しては、極めて様々なモデル、仮定および技術を含む自動的な方法と半自動的な方法の両方について述べた文献が極めて豊富にある。臨床的なワークフローの文脈では、血管構造物の抽出は完全に自動的でかつ必要な計算時間がほんのわずかでなければならない。うまく機能し、臨床データによって容易に検証することができ、実現が容易な１つの技術は、研究文献でほとんど報告されていないモーメントの使用を必要とする。モーメントに基づくこれまでの手法には、レーザ加熱した皮膚の赤外線画像内の血管を抽出し特徴づけるモーメントインバリアント（moment invariant）の使用、大きなＣＴデータセットから血管構造を抽出しかつ血管を特徴づける幾何学的モーメントの使用、および極めてノイズが多い二次元画像から線形構造物を抽出するための多解像度計算モーメントフィルタがある。
【０００５】
画像構造を抽出する幾何学的モーメントの使い方は、文献に提案されている方法により異なる。多くの場合、慣性モーメントは、閾値処理の後に得られた二値画像に基づいて計算される。これと関連する問題は、閾値が一般に選択が難しく、閾値が低いと、輝度が低くなりやすい細い血管が近くにある構造物と同化するため、細い血管を検出できないことである。閾値処理に関連する別の問題は、構造物が「ピクセル化」され、すなわち鋭いエッジが発生し、このエッジによって、エッジの下にある構造物の本当の形状に対して構造物の形状の計算が不正確になることである。
【０００６】
閾値処理の代替は、密度関数として画像輝度関数ｆを使用してモーメントを計算することである。しかしながら、信号対雑音（ＳＮ）比が低い領域では、細長い構造物を検出するために当てはめられる楕円の偏心率の閾値を設定することが難しくなる。例えば、図１（ａ）は、血管分岐の周囲の実像から抽出したサブボリュームのＭＩＰを示す。一番上の行は、最近隣補間法（nearest-neighbor interpolation）を使用したオリジナルのボクセル値を示す。真ん中の行は、手動の閾値処理の後で得られた二値画像を示す。閾値は、両方の血管を取得するように調整され、これは、自動的に行うのがかなり難しい作業である。閾値処理のピクセル化の影響は明かであり、これは形状記述子の精度に影響を及ぼす。３番目の行は、より高度な補間方式を使用した同じサブボリュームを示す。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本明細書で述べる本発明の例示的な実施形態は、一般に、画像から管状構造物を抽出するための幾何学的モーメントに基づく胸部ＭＲシーケンスにおいて血管を自動セグメント化するために高輝度管状構造物とその働きを自動検出する方法およびシステムを含む。本発明の一実施形態による方法は、形状テンソルの固有値（eigenvalue）に基づき、極めて低い信号対雑音（ＳＮ）比で構造物を確実に復元することにより画像を閾値処理しなくてもよくする。本発明の一実施形態による方法は、平均構造テンソルの固有値に基づく方法のような一次の画像導関数やヘッシアンの固有値に基づく方法のような二次の画像導関数に依存せず、またヘッシアンまたは構造テンソルに基づく手法に固有の出力の平滑回路が回避される。本発明の一実施形態による方法は、迅速に実行することができ、１シーケンス当たり数秒しかかからない。動き補正胸部ＭＲシーケンスに基づく結果を調べると、本発明の一実施形態による方法が、病変をそのままにして血管を確実にセグメント化し、また感度と局在化精度の両方が異なる方法を実行し、スケール選択パラメータの影響をあまり受けないことが分かる。
【０００８】
本発明の態様によれば、三次元グリッド上の複数のポイントのドメインに対応する複数の輝度を含むデジタル画像を準備するステップと、前記選択されたポイントのまわりの複数のポイントのウィンドウ内の輝度のモーメントから前記画像内の選択したポイントの形状行列（shape matrix）を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、前記固有値からの前記ポイントの下にある構造物の偏心率を決定するステップと、前記偏心率値に基づいて前記画像をセグメント化するステップとを含み、前記形状行列を定義するステップと、前記形状行列の固有値を計算するステップと、基礎構造物の偏心率を決定するステップとが、前記画像内の全ポイントに対して繰り返されるデジタル画像のセグメント化方法が提供される。
【０００９】
本発明の更に他の態様によれば、選択したポイントは、事前に定められた閾値より大きい中間増強（median enhancement）を有し、ここで、造影剤は、前記画像の取得前に前記デジタル画像の内容に適用された。
【００１０】
本発明の更に他の態様によれば、中間増強は、前記造影剤を適用された画像の中間値と造影剤を適用する前の画像の中間値との差を求め、前記差を事前に定められた範囲内になるように正規化することにより計算される。
【００１１】
本発明の更に他の態様によれば、形状行列Ｓαは、次のように定義される。
【００１２】
【数１６】
2009502430.tif 000003
【００１３】
ここで、
【００１４】
【数１７】
2009502430.tif 000004
【００１５】
モーメントｍp,q,r,αは、次のように定義される。
【００１６】
【数１８】
2009502430.tif 000005
【００１７】
ｗは、コンパクトな台（compact support）ｐ，ｑ，ｒμ０およびαμ１を有するウィンドウ関数である。
【００１８】
本発明の更に他の態様によれば、積分は、各ポイントのまわりの有限の近傍全体の和によって計算される。
【００１９】
本発明の更に他の態様によれば、ウィンドウ関数は、次のように定義される。
【００２０】
【数１９】
2009502430.tif 000006
【００２１】
ここで、ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔、Ｎx、Ｎy、Ｎzは負でない定められた整数であり、ウィンドウサイズは、関心最大径で構成される。
【００２２】
本発明の更に他の態様によれば、方法は、最近隣補間（nearest neighbor interpolation）を使用して前記モーメントを計算し、前記形状行列を次の式に従って補正するステップを含む。
【００２３】
【数２０】
2009502430.tif 000007
【００２４】
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である。
【００２５】
本発明の更に他の態様によれば、方法は、前記モーメントをトリリニア補間（trilinear interpolation）を使用して計算するステップを含む。
【００２６】
本発明の更に他の態様によれば、α＝１であり、次の式に従って前記形状行列を補正する。
【００２７】
【数２１】
2009502430.tif 000008
【００２８】
ｖx、ｖy、ｖzは画像ポイント間隔である。
【００２９】
本発明の別の態様によれば、コンピュータによって読み取り可能でかつデジタル画像をセグメント化する方法ステップを実行するためにコンピュータによって実行可能な命令のプログラムを有形的に実現するプログラム記憶装置が提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
本明細書で述べる本発明の例示的な実施形態は、一般に、胸部ＭＲシーケンスにおいて高輝度管状構造物を自動検出し血管の自動セグメント化を行うシステムおよび方法を含む。本発明の一実施形態による方法は、形状テンソル（shape tensor）の固有値に基づく。この方法は、平均ヘッシアン（mean Hessian）の固有値に基づく方法および平均構造テンソル（mean structure tensor）の固有値に基づく方法と比較することができる。ヘッシアンは、二次導関数から定義され、次数２の構造記述子（structure descriptor）と見なすことができる。同様に、構造テンソルは、次数１の構造記述子である。形状テンソルは、次数０の構造記述子と見なすことができる。
【００３１】
本明細書で使用されるとき、用語「画像」は、離散的イメージ要素（例えば、二次元画像のピクセルと三次元画像のボクセル）からなる多次元データを指す。画像は、例えば、コンピュータトモグラフィ、核磁気共鳴画像化法、超音波、または当業者に既知の他の画像診断システムによって収集される被験者の医用画像である。画像は、また、例えばリモートセンシングシステムや電子顕微鏡などの非医学的状況から提供されてもよい。画像をＲ3からＲへの関数（function from R3 to R）と見なすことができるが、本発明の方法は、そのような画像に限定されず、任意の次元の画像（例えば、二次元画像や三次元ボリューム）に適用することができる。二次元または三次元画像の場合、画像のドメインは、通常、二次元または三次元の長方形配列であり、各ピクセルまたはボクセルは、２つまたは３つの互いに直交する１組の軸を基準にしてアドレス指定することができる。用語「デジタル」と「デジタル化」は、本明細書で使用されるとき、必要に応じて、デジタル画像取得システムまたはアナログ画像からの変換によって得たデジタルまたはデジタル化形式の画像またはボリュームを指す。
【００３２】
本発明の一実施形態による方法は、基礎（高輝度）構造の二次幾何学的モーメント（second-order geometric moment）を計算することによって画像輝度を処理する。初期の造影剤適用後の画像に閾値を適用することにより得られた二値画像に方法を適用することができるが、この閾値なしに方法を適用することができる。二次幾何学的モーメントの固有値は、物体認識において形状の特徴付けを行う古典的ツールである。しかしながら、そのような固有値は、これまで画像構造物を抽出するフィルタとして利用されていなかった。二値画像が与えられた場合、各ピクセルのまわりの小さなサブボリューム（そのサイズが所定の構造物と関連付けられている）が検討され、形状テンソルは、その場所におけて、サブボリュームの中心に対する高輝度ボクセルの位置の二次モーメントとして定義される。中心ピクセルが明るくかつ基礎形状の中心の十分近くにあるボクセルについて、形状テンソルの固有値が計算され、フィルタ応答に値λ1-λ2／（λ1＋λ2）が割り当てられる。ここでλ2＞λ1は最大固有値である。
【００３３】
本発明の一実施形態によれば、幾何学的三次元モーメントを次のように定義することができる。
【００３４】
【数２２】
2009502430.tif 000009
【００３５】
ここで、ｗは、局在化ｐ、ｑ、ｒμ0およびαμ1を提供するコンパクトな台（compact support）を有する正で対称なウィンドウ関数である。次数αの形状テンソルは、これらのモーメントの観点から次のように定義される。
【００３６】
【数２３】
2009502430.tif 000010
【００３７】
ここで、
【００３８】
【数２４】
2009502430.tif 000011
【００３９】
この行列は対称であり、従ってその固有値は全て実数である。３つの固有値をλ3＞λ2＞λ1μ0とすると、フィルタ応答を次のように定義することができる。
【００４０】
【数２５】
2009502430.tif 000012
【００４１】
血管などの線状または円筒状構造物の場合は、Ｃlineλ1である。
【００４２】
本発明の一実施形態によれば、基礎形状の偏心は、Ｓαの固有値０[λ1[λ2[λ3に基づいて計算される。ここでα＞＞１である。αが大きくなるほど高い輝度値に大きい重要性が与えられ、これはほとんど閾値処理のように働く。αの値が高いと、図１（ｂ）のシミュレートした実験に示したようにＳＮ比が極めて低くなり、均一なノイズが追加された合成管状構造物が、従来の慣性行列（matrix of inertia）とα＝１５の形状テンソルにより検出される。
【００４３】
図１（ｂ）は、閾値処理をしない標準慣性モーメントとα＝１５の形状テンソルでシミュレートした血管とその検出を示す。列は、左から右に、（１）オリジナルの合成ボリュームの中心スライス、（２）その最大輝度投影画像（ＭＩＰ）、（３）標準モーメント法により血管を除去したボリュームの血管のＭＩＰ、（４）モーメント法により検出した血管のＭＩＰ、（５）α＝１５の形状テンソルを使って血管を除去したボリュームのＭＩＰ、および（６）α＝１５の形状テンソルを使って検出した血管のＭＩＰを示す。６つの行は、次第に高くなるレベルの加法均一ノイズを表わし、それぞれ上から下に（１）５６．３、（２）３６．７、（３）２０．４、（４）１１．６、（５）５．５および（６）０．８ｄＢのＳＮ比を示す。形状の偏心率の閾値は、各アルゴリズムごとに行全体で同じである。全てのケースで、検出基準は、慣性行列がＳ15に対応する場合は（λ3／λ2）＞１５、Ｓ1に対応する場合は（λ3／λ2）＞２であった。この検出性能の改善は、実際のケースで見られた。
【００４４】
実際には、上記の積分は、一般に、ボクセル位置でｆだけが分かっているので、各ボクセルのまわりの有限の近傍にわたる合計によって置き換えられる。全ての実験について、局所化関数（localization function）が次の式で与えられると仮定することができる。
【００４５】
【数２６】
2009502430.tif 000013
【００４６】
ここで、ｖx、ｖy、ｖzは、画像のボクセル間隔であり、Ｎx、Ｎy、Ｎzは、ウィンドウサイズが関心最大径で構成されているように負でない定められた整数である。次に、ある画像に関して、各ピクセルのまわりの小さなサブボリュームを検討し、次のように定義する。
【００４７】
【数２７】
2009502430.tif 000014
【００４８】
ここで、ρijkは、インデックスｉ、ｊ、ｋに対応するボクセルでの画像の値である。
【００４９】
【数２８】
2009502430.tif 000015
【００５０】
上記行列の固有値０[λ1[λ2[λ3が計算され、ここで、値＾μ…は、前述と同じであるが合計モーメントを使って計算される。基礎構造物の偏心率または伸び率は、０〜１の値をとる典型的な偏心率基準ε＝(λ3−λ2)／（λ3＋λ2）によって、あるいはλ2＞０の場合は単に比λ3／λ2によって測定することができる。
【００５１】
モーメントベースの方法は、画像輝度関数ｆの可微分性を想定しないので、最近隣補間法やトリリニア（tri-linear）補間法などの単純な補間方式を使用して、ボクセル値の和の代わりに補間関数の積分を計算することができる。特にトリリニア補間の場合には、これらの積分の値を使用してより高い精度を期待できる。
【００５２】
【数２９】
2009502430.tif 000016
【００５３】
最近隣補間積分の場合は、次の式を使用して、上記行列＾Ｓαを次の式と置き換えなければならないことが分かる。
【００５４】
【数３０】
2009502430.tif 000017
【００５５】
トリリニア補間の場合は、関数ｆは、次に式で与えられる。
【００５６】
【数３１】
2009502430.tif 000018
【００５７】
ここで、ｉ、ｊ、ｋは、画像ボクセルのインデックスであり、ρijkはボクセルでの画像値であり、ｇijkは次の通りである。
【００５８】
【数３２】
2009502430.tif 000019
【００５９】
次に、次のように記述することができる。
【００６０】
【数３３】
2009502430.tif 000020
【００６１】
従って、α=１の場合のトリリニア補間では、行列＾Ｓαは、次の式で置き換えられるはずである。
【００６２】
【数３４】
2009502430.tif 000021
【００６３】
状況は、トリリニア補間を使用する一般形状テンソル（α＞１）の場合にはもっと複雑になり、ｆαは、（Σi,j,kρijkｇijk）αによって与えられる。
【００６４】
対応する積分は、閉じた形でも計算可能であるが、かなり複雑になる。本発明の一実施形態によれば、対応する形状テンソルを計算するには、前述のα＝１の場合と同じようにｇαijkのモーメントの計算はもう有効でないことに注意されたい。始めに、あまり直接的ではないがα＞１に一般化することができる方法を使用して前述のモーメントを求めることができる。これを一次元のケースで行うことができ、二次元と三次元のケースは、それを単純に一般化したものである。ｋ＜ｉ−２またはｋ＞ｉ＋２の場合にρk＝０と仮定すると、次の式が得られる。
【００６５】
【数３５】
2009502430.tif 000022
【００６６】
上記の４つの積分は、図２に示した３区分線形基底関数（3 piecewise-linear basis functions）から得ることができる。図を参照すると、第１の基底関数ｇi-1は、ドメイン（ｉ−２）ｖxからｉｖxにわたって定義され、第２の基底関数ｇiは、ドメイン（ｉ−１）ｖxから（ｉ＋１）ｖxにわたって定義され、第３の関数ｇi+1は、ドメインｉｖxから（ｉ＋２）ｖxにわたって定義される。
【００６７】
この積分の計算方法は、α＞１に一般化することができる。例えば、次のように計算することができる。
【００６８】
【数３６】
2009502430.tif 000023
【００６９】
同様に、
【００７０】
【数３７】
2009502430.tif 000024
【００７１】
また
【００７２】
【数３８】
2009502430.tif 000025
【００７３】
三次元のケースでα＞１の場合に一般式を求めることができる可能性があるが、得られる多項式は、精度の改善に対してかなり複雑になる。二次元のケースでは、上記の４つの積分は１６つの積分になり、三次元では６４の積分になる。
【００７４】
本発明の一実施形態による方法を、１００を超える動き補正乳房ＭＲダイナミックシーケンスで試験した。得た結果から、病変をそのままの状態にして血管を確実にセグメント化できることが分かる。本発明の一実施形態によれば、モーメントは、固定サイズのスライディングウィンドウ上で計算されるが、中間増強が所定の閾値より高いポイントだけが考慮される。この閾値は、小さな血管でも検出できるほど十分に低く選択することができる。計算では閾値に依存しないので設定するのは難しくないが、処理するボクセルを少なくすることによって処理全体が速くなる。中間増強は、各画像ボクセルにおいて造影剤適用後の取得画像の中間値から造影剤を適用する前の取得画像の値を引くことによって計算される。次に、この差を、得られる増強が範囲［０，２００］内になるようにアフィン関数（affine function）を適用することによって正規化する。図３（ａ）〜（ｃ）、図４（ａ）〜（ｃ）および図５は、結果のいくつかの代表例を示す。
【００７５】
図３（ａ）〜（ｃ）は大きな病変のセグメント化を示し、図４（ａ）〜（ｃ）は、複数の小さな病変のセグメント化を示している。これらの図の両方において、パネル（ａ）は、閾値処理した最初の造影剤適用後の画像を示し、パネル（ｂ）は検出された血管を示し、パネル（ｃ）は血管が除去された状態の病変を示す。
【００７６】
図５は、α＝６の形状テンソルを使用した胸部ＭＲＩにおける血管構造のセグメント化を示す。３つの列は、同じ患者の直交する図を示す。第１行は、中間増強のオリジナルのＭＩＰを示す。第２行は、血管が自動的に除去された状態の同じボリュームを示す。第３行は、除去された血管だけのＭＩＰを示す。全く異なる径と増強レベルの血管が正確にセグメント化されていることに注意されたい。形状テンソルの固有値が（λ3／λ2）＞３になる場所を取ることによって検出を行った。
【００７７】
これらの各図において、細い血管も正確にセグメント化され、小さい球状構造物もそのままの状態にされていることに注意されたい。更なる検証として、本発明の一実施形態による方法は、合計７５の病変をマークした３人の放射線技師によって調査された４０のケースで血管構造物を抽出した。全てのケースで血管は正確にセグメント化され、マークされた病変は全て完全な状態のままにされた。
【００７８】
図６に、本発明の一実施形態によるモーメントベースのセグメント化の方法のフローチャートを示す。図を参照すると、ステップ６１で、セグメント化する画像が提供される。ステップ６２の決定に従って、中間造影増強があらかじめ定義された閾値を超える画像内のボクセルの形状テンソルを計算する。ステップ６３で、形状テンソルを定義するのに使用するモーメントが、選択したボクセルのまわりの固定サイズのウィンドウ上で計算される。ステップ６４で、形状テンソルの固有値を計算し、ステップ６５で、基礎構造物の偏心率を決定する。プロセスは、ステップ６６で、全てのボクセルが処理されるまでループする。ステップ６７で、画像は、形状テンソルから得た偏心率値に基づいてセグメント化される。
【００７９】
局所的な形状情報を抽出するモーメントベースの方法は、より高次の画像導関数に基づく方法と比較することができる。例えば、勾配スクエアテンソル（ＧＳＴ：Gradient Square Tensor）、即ち構造テンソルは、局所的な構造次元を評価する頑強な方法として提案されている。これは、一次導関数に基づき、従って次数１の構造記述子と呼ばれることがある。また、ヘッシアンの固有値は、局所的な画像構造情報と、所定のポイントにおける分離レベル（isolevel）の主曲率を提供する。ヘッシアンと主曲率は、二次導関数から定義され、従って次数２の構造記述子と呼ばれることがある。形状テンソルは、次数０の構造記述子と見なすことができる。これは、積分に基づいており、従って一次または二次導関数のどちらかに基づく方法と比べてノイズに極めて強いという特性を有する。更に、画像関数で、モデリングを単純化する可微分性を想定しなくてもよい。形状テンソルベースの方法に関する問題は、接合部が検出されないことである。また、α＞１の形状テンソルの固有値から幾何学的形状特性を計算することができるかを判定するためによりよい理解が必要である。
【００８０】
本発明は、様々な形態のハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、専用プロセス、またはこれらの組み合わせで実現できることを理解されたい。一実施形態において、本発明は、コンピュータ可読プログラム記憶装置上に具体化された有形的アプリケーションプログラムとして、ソフトウェアで実現することができる。アプリケーションプログラムは、任意の適切なアーキテクチャも含む装置にアップロードされまた実行されてもよい。
【００８１】
図７は、本発明の一実施形態によるモーメントベースのセグメント化方法を実施するための例示的なコンピュータシステムのブロック図である。図７を参照すると、本発明を実施するためのコンピュータシステム７１は、特に、中央処理装置（ＣＰＵ）７２、メモリ７３、および入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース７４を含むことができる。コンピュータシステム７１は、一般に、入出力インタフェース７４を介して、表示装置７５と、マウスやキーボードなどの各種の入力装置７６とに接続される。支援回路は、キャッシュ、電源、クロック回路および通信バスなどの回路を含むことができる。メモリ７３は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ディスクドライブ、テープドライブなど、あるいはこれらの組み合わせを含むことができる。本発明は、信号源７８からの信号を処理するためにメモリ７３に記憶されＣＰＵ７２によって実行されるルーチン７７として実現することができる。従って、コンピュータシステム７１は、本発明のルーチン７７を実行するときに専用コンピュータシステムになる汎用コンピュータシステムである。
【００８２】
コンピュータシステム７１は、また、オペレーティングシステムとマイクロ命令のコードを含む。本明細書で述べる様々なプロセスと関数は、オペレーティングシステムを介して実行されるマイクロ命令コードの一部またはアプリケーションプログラムの一部（あるいはこれらの組み合わせ）でよい。更に、追加のデータ記憶装置や印刷装置などの様々な他の周辺装置をコンピュータプラットフォームに接続することができる。
【００８３】
更に、添付図面に示したシステム構成要素および方法ステップのいくつかは、ソフトウェアで実現することができるので、システム構成要素（または、工程ステップ）間の実際の接続は、本発明をプログラムする方式により異なってよいことを理解されたい。本明細書に提供する本発明の教示から、当業者は、本発明の以上および類似の実施態様または構成を検討することができるであろう。
【００８４】
本発明を好ましい実施形態で詳細に説明したが、当業者は、添付の特許請求の範囲に示したような本発明の精神と範囲から逸脱することなくこれらの実施形態に対して様々な補正と代替を行うことができることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００８５】
【図１】（ａ）は本発明の一実施形態による血管分岐のまわりの実像から抽出したサブボリュームのＭＩＰを示す図、（ｂ）は本発明の一実施形態による、閾値処理をせずに慣性モーメントを使用してシミュレートした血管とその検出を示す図
【図２】本発明の一実施形態による１Ｄリニア補間に使用される基底関数を示す図
【図３】本発明の一実施形態による大きな病変のセグメント化を示す図
【図４】本発明の一実施形態による複数の小さな病変のセグメント化を示す図
【図５】本発明の一実施形態による形状テンソルを使用する胸部ＭＲＩにおける血管構造のセグメント化を示す図
【図６】本発明の一実施形態によるモーメントベースのセグメント化の方法のフローチャート
【図７】本発明の一実施形態によるモーメントベースのセグメント化の方法を実現する例示的なコンピュータシステムのブロック図
【符号の説明】
【００８６】
７５  表示装置
７６  入力装置
７７  メモリ
７８  信号源
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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