(57)【要約】  本発明は閉ループシステムのためのフィルタとループ比例ゲインを同時選択するための新規な装置、方法およびシステムに関するものである。本発明の１つの典型的な実施形態によれば、速度ループ補償器として知られるコントローラの一部を自動的に選択する方法が提供される。この方法は速度制御（例えばモータエンコーダ角）のフィードバックに使用されるセンサへの作動力（例えばモータトルク）からのダイナミック応答を表す周波数応答関数（ＦＲＦ）に作用する。この周波数応答関数はそれぞれ対応する周波数値をもつ複素数の列として表すことができる。このチューニング方法は、安定余裕に関して規定された一連の基準を満たしつつループ比例ゲイン（Ｋｐ）の最大化を可能にするフィルタパラメータの組み合わせを決定する。積分ゲインと参照モデルを選択する方法も提示される。
2009537926.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
閉ループシステムのフィルタとループ比例ゲインを同時に選択するための方法において、
（ａ）前記システムの周波数応答関数を生成し、
（ｂ）前記システムの速度コントローラの１つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、
（ｃ）前記システムの全慣性を推定し、
（ｄ）前記システムの電流コントローラおよび純ループむだ時間の周波数応答関数を生成し、
（ｅ）推定された全慣性と電流コントローラおよび純ループむだ時間のダイナミック応答に関する情報とに基づいてゲインの下限、上限および初期候補値を求め、ゲイン候補値を前記初期候補値に設定し、
（ｆ）システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループむだ時間の周波数応答関数と前記ゲイン候補値とを乗じたものを表す周波数応答関数を生成し、
（ｇ）最小ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタの組み合わせを選択し、
（ｈ）前記ゲイン候補値を最小ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、前記候補値を最終候補値に指定し、
（ｉ）黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより最適化を行い、（ｊ）候補値から次の候補値へとイテレートし、（ｆ）から（ｊ）を繰り返すことにより最終候補値へと収束させる、ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記最小ゲイン余裕は、位相が−１８０°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数に対する共振の近傍におけるすべての開ループ振幅を含む、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記最小ゲイン余裕に関連したゲイン余裕をチューニング戦略へのパラメータとして設定する、請求項１記載の方法。
【請求項４】
比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに１．０以下になるようにすることを含む、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記閉ループシステムのフィルタを前記ゲイン候補値に基づいて設計する、請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記システムの全慣性を推定する動作は、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分ＧUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項１記載の方法。
【請求項７】
プラント内のフィルタならびにアクチュエータおよびセンサの制御ループの比例ゲインを自動調整するシステムであって、
前記システムの周波数応答関数を生成するモジュール（ａ）、
前記システムの速度コントローラの１つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求めるモジュール（ｂ）、
前記システムの全慣性を推定するモジュール（ｃ）、
前記システムの電流コントローラおよび純ループむだ時間の周波数応答関数を生成するモジュール（ｄ）、
推定された全慣性と電流コントローラおよび純ループむだ時間のダイナミック応答に関する情報とに基づいてゲインの下限、上限および初期候補値を求め、ゲイン候補値を前記初期候補値に設定するモジュール（ｅ）、
システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループむだ時間の周波数応答関数と前記ゲイン候補値とを乗じたものを表す周波数応答関数を生成するモジュール（ｆ）、
最小ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタの組み合わせを選択するモジュール（ｇ）、
前記ゲイン候補値を最小ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、下げた候補値を最終候補値に指定するモジュール（ｈ）、
黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより最適化を行うモジュール（ｉ）、および、
候補値から次の候補値へとイテレートして（ｆ）から（ｊ）を繰り返すことにより最終候補値へと収束させるモジュール（ｊ）を有することを特徴とするシステム。
【請求項８】
前記最小ゲイン余裕は、位相が−１８０°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数について検出される共振におけるすべての開ループ振幅を含む、請求項７記載のシステム。
【請求項９】
前記最小ゲイン余裕はチューニング戦略へのパラメータとして設定される、請求項７記載のシステム。
【請求項１０】
比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに１．０以下になるようにすることを含む、請求項７記載のシステム。
【請求項１１】
前記システムは前記候補ゲインに基づいて閉ループシステムのフィルタを設計するために使用される、請求項７記載のシステム。
【請求項１２】
前記システムの全慣性を推定するモジュールは、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分ＧUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項７記載のシステム。
【請求項１３】
前記システムの周波数応答関数を生成するモジュールは、関連する可能性のある周波数の範囲にわたって前記システムを励起し、前記システムの測定値を収集し、前記システムの周波数応答関数を推定、生成することを含む、請求項７記載のシステム。
【請求項１４】
閉ループシステムのフィルタおよびループ比例ゲインを設計する方法であって、
（ａ）前記システムの周波数応答関数Ｇum_Vm（ｓ）を生成し、
（ｂ）Ｇum_Vm（ｓ）の極と零点を特定することにより前記システムの１つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、
（ｃ）前記システムの全慣性を推定し、
（ｄ）前記システムの電流コントローラおよび純ループむだ時間の周波数応答関数Ｇcurr（ｓ）を生成し、
（ｅ）推定された全慣性とＧcurr（ｓ）とに基づいて下限、上限および初期候補値Ｋpを求め、
（ｆ）Ｃｖ（ｓ）*Ｇcurr（ｓ）*Ｋpを表す周波数応答関数を生成し、
（ｇ）最小ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタＦ（ｓ）の組み合わせを選択し、
（ｈ）Ｋpを最小ゲイン余裕の大域的基準に合うように下げ、下げたＫpをＫp_finalに指定し、
（ｉ）黄金分割探索アルゴリズムを用いてＫpの次の候補値を求めることにより最適化を行い、
（ｊ）Ｋpをイテレートし、（ｆ）から（ｊ）の動作を繰り返すことによりＫp_finalに収束させることを特徴とする方法。
【請求項１５】
前記最小ゲイン余裕は、位相が−１８０°を横切るときの周波数の分数周波数よりも高い周波数についてのすべての開ループ振幅を含む、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
比例ゲインの候補値を下げることは前記振幅がつねに１．０以下になるようにすることを含む、請求項１４記載の方法。
【請求項１７】
前記システムの全慣性を推定する動作は、最小二乗基準を用いて速度コントローラの低周波部分GUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定することを含む、請求項１４記載の方法。
【請求項１８】
前記システムの周波数応答関数を生成する動作は、関連する可能性のある周波数の範囲にわたって前記システムを励起し、前記システムの測定値を収集し、前記システムの周波数応答関数を解析的に生成することを含む、請求項１４記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、周波数応答関数の分析に、より詳しくは、閉ループシステムのためのフィルタとループ比例ゲインを選択する装置、方法およびシステムに関するものである。
【０００２】
フィルタ、比例ゲインおよび積分ゲインを配備して速度コントローラの補償方程式を構成することはすでに確立しており、この特定の発明は制御自体において実行される方程式の形式またはタイプに関して新しい提案をするものではない。一方、「サーボチューニング」の自動化またはコントローラ「最適化」はそれほど確立されてはいないが、それでも重要な先行技術分野の１つである。
【０００３】
Ｙｕｔｋｏｗｉｔｚに帰されるアメリカ合衆国特許第６１９８２４６号では、速度コントローラの比例ゲイン（Ｋｐ）の最適値は、ゲイン余裕と位相余裕（安定余裕）に関する要件を維持しつつ、ループ整形フィルタを繰り返し調整して最大のＫｐを生じる組み合わせを見付けることにより決定されると述べられている。このプロセスは、イテレーションのたびに得られる安定余裕を評価するために、システムの開ループ周波数応答関数を操作することを要する。しかし、このような手法を自動化するための具体的な規則は記載されておらず、代わりにＹｕｔｋｏｗｉｔｚはセットアップ技術者がグラフィカルユーザインタフェースを介してソフトウェアと対話しなければならない環境を素描している。この場合、ユーザはグラフィカルインタフェースからの即時のフィードバックに基づいて最適値を選択する責任を持たされることになる。
【０００４】
Ｍｏｓｅｒに帰されるアメリカ合衆国特許第６３４７２５５号において、Ｍｏｓｅｒは、機械的共振を打ち消し、ゲインの増大を可能にするノッチフィルタを選択するための技術を説明している。しかし、Ｍｏｓｅｒ特許はフィルタ選択パラメータを繰り返すための指針を何ら提供していない。むしろ、Ｍｏｓｅｒ特許は、近似的なシステムダイナミックスのモデルを表す予め決められたテンプレートにマッチするように比例ゲインを繰り返すことしか述べていない。比例ゲインが決定されてしまえば、フィルタ選択は単一のステップで実行される。補償器の２つの成分が別個に決定されるため、相互作用が考慮されておらず、結果は最適にはならない。別の違いは、比例ゲインの選択が閉ループ応答の振幅にではなく、安定余裕の検査に基づいていることである。最後に、Ｍｏｓｅｒ特許はそのコンセプトとアルゴリズムをオブジェクトのクラスという観点から如何に表現すべきか示唆していない。
【０００５】
したがって、閉ループシステムのためのフィルタとループ比例ゲインを迅速かつ効率的に選択するための装置、方法およびシステムに対する需要が存在している。
【０００６】
発明の概要
本発明は閉ループシステムのためのフィルタとループ比例ゲインを同時選択するための新しい装置、システムおよび方法である。本発明の１つの実施例によれば、上記方法において、システムの周波数応答関数（ＦＲＦ）を生成するようにしてよい。また、上記方法において、システムの速度コントローラの１つまたは複数の共振周波数および反共振周波数を求め、システムの全慣性を推定してもよい。また、上記方法において、システムの電流コントローラと純ループむだ時間との周波数応答関数を生成してもよい。また、上記方法において、推定された全慣性と電流コントローラと純ループむだ時間とのＦＲＦとに基づいて比例ゲイン（Ｋｐ）の下限、上限および初期候補値を求め、候補値をこの初期候補値に設定してもよい。また、上記方法において、システムプラントの周波数応答関数に電流コントローラの周波数応答関数と純ループむだ時間の周波数応答関数とＫｐの候補値とを乗じたものを表す完全な周波数応答関数を生成してもよい。また、上記方法において、最小ゲイン余裕に関する制限にぴったり合うように共振周波数における振幅を抑制するループ整形フィルタの組み合わせを選択するようにしてもよい。また、上記方法において、候補値を最小ゲイン余裕の大域的基準に合うように低下させてもよい。また、黄金分割探索アルゴリズムを用いて次の候補値を求めることにより上記方法を最適化してもよい。上記方法は、候補値から次の候補値へとイテレートし、次の候補値に対する黄金分割探索アルゴリズムを用いた最適化を通して完全な周波数応答関数を生成する動作を反復することにより、最終候補値へと収束する。
【０００７】
ここで、本発明は本発明に関して述べられる課題または特徴の１つまたは複数を満たさなければならないシステムまたは方法に限定されるものではないことに注意しなければならない。また、本発明は本明細書に記載された実施例に限定されるものではないことにも注意しなければならない。当業者による変形および置換は以下の請求項によってのみ限定される本発明の範囲の内にあるものと見なされる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施形態に従って比例ゲインとループ整形フィルタを選択する模範的なシステムの制御システムブロック線図を示す。
【図２】本発明実施形態による模範的な開速度ループ成分応答のボード線図を示す。
【図３】本発明実施形態による模範的な複合速度ループ成分応答のボード線図を示す。
【図４】本発明の実施形態に従い、含まれている参照モデルを用いて比例ゲインとループ整形フィルタを選択する模範的なシステムの制御システムブロック線図を示す。
【図５Ａ】本発明の実施例に従って閉ループシステム５００のフィルタとループ比例ゲインを同時選択する方法のフローチャートを示す。
【図５Ｂ】本発明の実施例に従って閉ループシステム５００のフィルタとループ比例ゲインを同時選択する方法のフローチャートを示す。
【０００９】
発明の詳細な説明
速度ループ補償器として知られるコントローラの一部を自動選択する一群の方法を開示する。特に、共振作用を示すシステムのフィルタとループ比例ゲインを同時選択するための方法論を概説する。
【００１０】
典型的な方法は、速度制御（例えばモータエンコーダ角）のフィードバックに使用されるセンサへの作動力（例えばモータトルク）からのダイナミック応答を表す周波数応答関数（ＦＲＦ）に作用する。ＦＲＦはそれぞれ対応する周波数値をもつ複素数の列として表すことができる。チューニング方法において、安定余裕に関して規定された一連の基準を満たしつつループ比例ゲイン（Ｋｐ）の最大化を可能にするフィルタパラメータの組み合わせを決定するようにしてもよい。積分ゲインと参照モデルを選択する方法についても紹介する。上記方法は、ソフトウェア実装がアルゴリズムの高レベル記述を反映するように、オブジェクト指向ソフトウェア環境において実施されるものとしてよい。
【００１１】
ここでは、自動サーボチューニング（ＡＳＴ）のソフトウェアに組み込むことのできる技術を論じる。ＡＳＴの目標は、運動制御されるべきマシン（運動部材）のダイナミック応答を示すデータに基づいて運動制御システムの制御方程式のパラメータの値を自動的に構成することである。このデータは機械システムの応答の解析的記述または測定の形態をとるものであってよい。
【００１２】
この方法は、達成可能なゲインが制御下にあるシステム、すなわちプラント、の共振により制限される任意の制御ループに適用可能である。上記の方法およびシステムは、自動サーボチューニング（ＡＳＴ）の一部として、特に電気モータのディジタル速度制御ループ内の補償器とループ整形フィルタを選択するソフトウェア向けに実施されてきた。その典型的な方法は、速度、運動または電気モータに必ずしも関係しない他の状況にも適用可能である。電気モータの速度制御のために配備された「補償器」を立上げ／セットアップするための要件は、速度制御を要するほとんどどの用途において普及している。これには速度制御ループが位置制御ループの中にネストされているカスケード・コントローラ・アーキテクチャが含まれる。適用形態のいくつかの例として、工作機械、包装機械、印刷機械またはラベリング機械の軸の制御がある。サーボチューニングの全自動化という全体的目標は、適切なまたは最適なセッティングが制御下のシステムに依存する適用形態や、機械の立上げに必要な専門技術に付加的なコストと遅延が要求される適用形態など、広範囲の適用形態を制御システム（ハードウェアおよびソフトウェア）が対象としている場合に特に向いている。ＡＳＴのもう１つの適用形態は、機械が再構成可能であって、構成に応じてダイナミックスの変化しうる機械を制御するのに単一のコントローラしか要しないケースである。このようなケースの例は、運動軸に大質量が置かれていて機械のダイナミックスに重大な変化が生じる場合に起こる。この場合、この新しいダイナミックスの測定に基づいて無人で機械の自動サーボチューニングを実行できるシステムであれば、現在の適用形態に従い、再構成可能な機械のダイナミックスの変化に基づいてコントローラをカスタマイズすることが可能だろう。ＡＳＴのもう１つの要件は、特定の適用形態の目的に合わせて設計された複数の代替的なチューニング戦略を提供することである。
【００１３】
以下の動作の記述の各ステップにおいて、動作の要求を果たす複数の代替的な方法が存在する。また、代替的な全体戦略も存在する。代替的な全体戦略の１つはこの問題を一般的な制約付き最適化問題として表現することである。このようなアプローチの問題点は、制約付き最適化が高次元空間（およそ２０次元）内の最適化となることにある。
【００１４】
別の代替戦略は、ＦＲＦ測定を用いてシステムダイナミックスの解析モデルを生成し、チューニングをこの解析モデルに基づかせることである。解析モデル技法を用いれば、例えば根軌跡や極配置が利用できる。しかし、これに限定はされない。これには、解析モデルはロバストネスを欠く、つまり、自動化されうるような基本的な測定からモデルが導出される状況では真のダイナミックスを十分に再現できないという欠点がある。
【００１５】
比例ゲインとループ整形フィルタを選択するためお方法およびシステムの例を、図１の制御システムブロック線図に関連させて説明する。線図１００は動荷重の位置および速度を調整する電気モータ制御の一般的な構成を示したものである。線図１００には、一般的なカスケード構造の単純化したケースが示されている。各ブロックは以下に説明する伝達関数を表している。線図中で、Ｃｘ（ｓ）  １０２は位置制御補償器であり、一般に位置制御比例ゲインを含み、またループ整形フィルタを含む場合もある。Ｃｖ（ｓ）  １０４はスピードまたは速度制御補償器であり、少なくとも１つの比例ゲインを含み、多くの場合、積分制御項と複数のループ整形フィルタも含む。Ｇｃｕｒｒ  １０６は、サーボモータの巻線に電流を供給するとともに、速度制御ループにおける通信遅延の作用も持つ閉ループ電流コントローラのダイナミック応答を表している。ＧＵｍ＿Ｖｍ  １０８は、機械システムのダイナミックスのうち、モータトルクまたはモータ動力からモータ速度への伝達関数を表す部分である。これは「速度制御プラント」と呼ばれる。項１／Ｓ  １１０は積分を表しており、このケースでは、モータ位置をモータ速度に関連付けている。ＨＸｍ＿Ｘｄ  １１２はモータ位置から位置測定が行われる機械の位置への伝達関数であって、「ダイナミックピッチ」という名称が与えられており、機械システムの伝達関数行列から項（分子）の比である。ブロック線図は単純化されており、一般にも使用される複数の補償ブロックは図示されていない。図示されていない補償ブロックのうちには、速度ループ参照モデル、速度フィードフォワード、フィードフォワードマッチングフィルタおよびトルクフィードフォワードがある。信号名の説明は次の通りである：Ｘc−位置コマンド、ｅ−位置エラー、Ｖc−速度コマンド、Ｕc−トルクまたは動力コマンド、ＵM-モータにより供給されるトルクまたは動力、Ｖn−モータの速度、ＸM−モータの位置、ＸD−直接測定装置における位置。
【００１６】
速度補償器Ｃｖ（ｓ）はＰＩ（比例＋積分）コントローラＤ（ｓ）と複数のループ整形フィルタＦｉ（ｓ）の組み合わせを表している。上に述べた複数のループ整形フィルタは以下ではまとめて「電流目標値フィルタ」と呼ばれる。電流目標値フィルタは低域通過特性または帯域阻止特性のいずれかを有するように構成されているものであってよい。帯域阻止フィルタの別名は「ノッチ」フィルタである。Ｃｖ（ｓ）を構成する要素は図１において定められている。式（１）において、Ｋpは比例ゲインであり、Ｋ1は積分ゲインであり、Ｆｔ（ｓ）は電流目標値フィルタを表し、Ｎｆｉｌｔは構成された電流目標値フィルタの数である。
【００１７】
【数１】
2009537926.tif 000003
【００１８】
コントローラのチューニングはＫPがＣｖ（ｓ）の比例係数のみを表す場合にはもっと直接的である。これは純ＤＣ（０周波数）ゲインが１となる（２）ように電流目標値フィルタを制限することよって実施される。これは個々のフィルタがそれぞれＤＣで単位ゲインを有するように制限することによって為される場合が多い。
【００１９】
【数２】
2009537926.tif 000004
【００２０】
電流目標値フィルタは、速度ループのフォワードパスの振幅、すなわち、Ｃv*Ｇcurr*ＧUm_vmをフォワードパス伝達関数の位相が１８０°に近い周波数範囲にわたって低下させる目的で使用される。振幅の減衰は速度制御プラントＧUm_vmに存在する共振に対応する周波数範囲にわたり適用される。しかし、このプロセスはまったく容易であるという訳ではない。というのも、どんな振幅減衰にも不可避的に低周波数における位相の低下が伴い、しかもこの位相の低下が振幅減少よりも広い周波数範囲を張るからである。一般的に言って、ノッチフィルタは、ローパスフィルタの対応する振幅減少で生じる動作周波数よりも低い周波数における位相の低下が少ない。高周波範囲における振幅減少がノッチフィルタの場合よりも格段に大きいという理由でローパスフィルタを使用することも場合もある。一般的に、ローパスフィルタは周波数が定かでない高周波共振が多く存在する場合、または使用できるノッチフィルタの数よりも多くの顕著な共振が存在する場合に使用される。
【００２１】
したがって、本発明が取り組む問題は、比例ゲインＫpの最大化が可能な程度に付随する位相損失を小さくしつつ、適度な振幅減衰を生じさせるように、電流目標値フィルタの配置とパラメータ決定を最適化することとしてよい。
【００２２】
本方法はまずある種の機械システムの性質を検討することで最も容易に説明される。例として検討されるシステムは非常に一般的なものであり、運動制御された軸の有用な近似である。このシステムはコンプライアント結合および粘性結合と直列に接続された複数の質量または慣性から構成されており、各質量と固定された基準フレームとの間にはある程度の粘性結合が存在する。この場合、機械システムの速度制御プラントは、システムの共振および反共振（ならびに粘性滑り摩擦を表す１次ローパス項）を生じさせる複数の不足減衰された２次伝達関数を積分器に重ね合わせたものである。電流コントローラのローパス特性Ｇcurr（ｓ）と、離散時間制御システムにおいて生じる時間遅れのため、速度ループのフォワードパスの位相は１８０°を経る。
【００２３】
このような機械システムの速度制御フォワードパスにおける項の例は、図２および３のボード線図に含まれている。これらの線図では、ｘが極を、０が零点を表している。これらの図には、ＰＩ制御と電流目標値フィルタの最適な選定が示されている。
【００２４】
これらの線図から、このケースでは、ノッチフィルタとして構成された２つの電流目標値フィルタが配置されており、比例ゲインＫpはほぼＫp＝−５ｄＢ〜＝０．５、積分項はほぼＫ1＝〜３０Ｈｚ＝〜１８０  １／ｓｅｃであることが明らかである。フィルタは〜４００Ｈｚと〜８００Ｈｚにおける共振を打ち消すように選定されている。６０Ｈｚにおける共振にはフィルタは必要ない。なぜならば、この領域の位相は十分に高いからである。
【００２５】
この最適化された結果とこの結果に達するために用いた推論とからの一般的な観察が直接、自動化の方法に導くこともありうる。ノッチフィルタの形状は、最適化されたＫpをもつ全体的な開ループ応答の振幅がこの応答の周波数範囲内で最小の規定されたゲイン余裕に相応するレベル（０ｄＢ未満）となるような共振において十分な振幅減衰を生じさせるように選ばれている。ノッチフィルタは適度に位相の高い周波数近傍を有する共振に対しては使用されず、時間遅れまたは共振周波数の穏やかな偏差では変化しないような条件の下でも使用されない。
【００２６】
この種のイテレーションは一般的な多次元制約付き最適化とはまったく異なる。一般的なケースでは、補償器Ｃv（ｓ）の考えられるあらゆるパラメータは多次元空間内の軸として表すことができる。最適化は、安定余裕に関して規定された制約を満しつつＫpを最大化させる組み合わせに結果が収束するまで、この多次元空間内で異なる組み合わせを繰り返しテストすることであってよい。しかし、このようなアプローチについては考察しない。なぜならば、例えば代々で４つのフィルタがある場合、Ｃv（ｓ）の成分はおよそ２０個のパラメータで表されるので、最適化問題が２０次元空間内での最適化となり、計算時間が法外に長くなるからである。
【００２７】
アルゴリズムの要件は、比例ゲインを最大化しつつ、同時に以下の制限を満たすこととしてよい。
１．最小ゲイン余裕（ＧＭ）は規定されたレベル（一般的には７〜１０ｄＢのレベル）以上でなければならない。
２．最小位相余裕（ＧＭ）は規定されたレベル（一般的には４５〜６０°のレベル）以上でなければならない。
３．使用しうるループ整形フィルタの最大数はある規定された値に制限されている。
４．各ループ整形フィルタは低域通過特性または帯域阻止特性のいずれかを有するように構成されているものとしてよい。
５．開ループ位相が初めて−１８０°を横切るときの周波数よりも高い周波数において生じる顕著な共振の振幅は、このような共振における位相にかかわらず、ある規定された振幅よりも低くなるように減衰されなければならない（一般的には−７から−１０ｄＢのレベル）。
６．Ｋpの候補値によるイテレーションの回数は規定された値に制限されていなければならない。
【００２８】
制限１および２には、位相の高い周波数範囲上で開ループ応答の最初の−１８０°交差よりもいくらか低い周波数において生じる共振は閉ループコントローラ自体によって減衰されるので、フィルタで補償する必要がないという結果が暗に含まれている。このケースでは、高い位相とは位相が−１８０＋−ＰＭの範囲内にない周波数範囲を指している。このため、積分項Ｋ1は後の独立したステップにおいて個別に設定することができる。
【００２９】
制限３の理由は、フィルタが追加されれば、追加された各フィルタがさらにメモリとＣＰＵの利用を要求するので、制御システムは無制限にフィルタを供給することができないということによる。制限４の理由は、良く設計された制御システムはＣＰＵおよびメモリリソースの柔軟な使用を最大化するためにフィルタの総数を制限することがあることによる。
【００３０】
制限５の理由は、高周波数範囲の相対的な振幅位相関係が一貫していないことがありうることによる。機械的共振の小さなドリフトが、以前よりも格段に位相の低い周波数において共振ピークを生じさせることがあるかも知れない。ＧUm_vmに見られる共振のシフトは機械システムにおける穏やかな変化によって生じることがありうる。同じように、位相のシフトは（恐らくは温度の作用による）電流制御への変化によって引き起こされることがありうる。
【００３１】
一般的な手順のシーケンス
チューニング方法で使用される一般的な逐次的手順の概要を以下に示す。このアルゴリズムを実装するソフトウェアオブジェクトのメンバデータ内には、速度ループの開ループ要素のダイナミック応答を表すＦＲＦ測定値または解析的な伝達関数がある：Ｄ（ｓ）、Ｆi（ｓ）、Ｇcurr（ｓ）、ＧUm_vm（ｓ）。
１．速度制御プラントＧUm_Vm(ｓ）の線形ダイナミック応答を表すＦＲＦを測定、または解析的表現から合成する。
２．速度制御プラントＧUm_Vm(ｓ）共振周波数と反共振周波数（すなわち、極と零点）を求める。
３．機械システムの全慣性を推定する。
４．電流コントローラの線形ダイナミック応答と純ループむだ時間Ｇcurr(ｓ）を表すＦＲＦを測定（または解析的表現から合成）する。
５．慣性推定値とＧcurr(ｓ）とに基づいてＫpの下限、上限および初期候補値を選択する。各イテレーションにおけるＫpの推定値はＫpで表される。
６．Ｃv(ｓ）*Ｇcurr(ｓ）*Ｋpを表すＦＲＦを合成する。
７．最小ゲイン余裕に関する制限にちょうど合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタＦ（ｓ）の組み合わせを選択する（ゲイン余裕基準は、位相が−１８０°を横切るときの周波数よりも高い周波数についてすべての開ループ振幅が少なくとも−ＧＭｄＢまたはそれ未満でなければならないことを意味するものとして保守的に解釈される）。ゲイン余裕基準はチューニング戦略のパラメータとして設定され、典型的な値は６〜１０ｄＢの範囲である。
８．最小ゲイン余裕の大域的基準に合うようにＫpを低下させ、電流目標値フィルタにより導入される如何なる位相シフトも受容できるようにする。低下させられたＫpはＫp_finalと表される。いくつかのケースでは、チューニング戦略の目標に応じて、閉ループ振幅がつねに１．０またはそれ未満となるようにＫpをさらに下げるためのさらなる制約が課されるかも知れない。
９．数値的最適化に「黄金分割探索アルゴリズム」の基準を用いて、Ｋpの次の候補値を選択する。その際、−１*Ｋp_finalを費用関数とする。
１０．Ｋp_finalが収束するまでステップ６−９を繰り返す。
【００３２】
一般的手順５００の各ステップの詳細については、以下の議論でさらに詳しく述べられる。多くのステップには、数値ＦＲＦの加算、減算、乗算および除算が含まれている。これは実際には単純である。必要となる算術は相応の周波数における各ＦＲＦからの複素値に対して行われる。周波数が合わなければ、補間法が必要になることもありうる。その場合、当業者に知られている様々な補間法およびＦＲＦ測定値を整合しない周波数間隔および範囲とマージする方法を利用してもよい。
【００３３】
ブロック５０２
「速度制御プラントＧUm_Vm(ｓ）の線形ダイナミック応答を表すＦＲＦを測定、または解析的表現から合成する。」
ＦＲＦの測定は、関連する周波数範囲上のエネルギーを含む信号でシステムを意図的に励起させ、モータのトルクを発生させる電流とモータ速度の測定値を収集することにより行うことができる。ＦＲＦ推定値はフーリエ解析によるシステム同定の十分に裏付けされた手法を用いて構成される。ＦＲＦはｓ平面の虚軸に沿った離散周波数においてシステムのモデルを評価することによりこのモデルから得てもよい。
【００３４】
測定の場合には、「雑音」によって最終結果が劣化するのを防ぐために、測定値を周波数領域内で「滑らかにする」ことが時として有効である。雑音は測定されるシステムのダイナミックスを実際には表していないＦＲＦの偏差として現れる。この雑音は不十分な励起／平均化、センサの量子化、システムの非線形性を含む多数の要因から生じうる。
【００３５】
ブロック５０４
「速度制御プラントＧUm_Vm(ｓ）の共振周波数と反共振周波数（すなわち、極と零点）を求める。」
共振の振幅が最大となる周波数と反共振の振幅が最小となる周波数はそれぞれ極と零点の虚数成分に相当する。これらの周波数はソフトウェアにより自動的に決定される必要があるかも知れない。これらの周波数をロバストに決定する方法は開発されているが、別の発明開示のトピックである。
【００３６】
ブロック５０６
「機械システムの全慣性を推定する。」
機械システムの全慣性は、最小二乗基準を用いて「速度プラント」の低周波部分ＦＲＦ  ＧUm_Vmを粘性減衰にさらされた純慣性を表す関数に当てはめることにより推定される。複素周波数応答関数の最小二乗曲線当てはめを実行する際には、（虚数成分が奇関数となり、実数成分が偶関数となるように）両側周波数応答の上で当てはめを行わなければならない。したがって、低周波数範囲はすべての周波数-ｆ0＜ｒ＜ｆ0を包摂する。ＦＲＦ関数が負の周波数部分を含まないならば、単純で直接的な手順を用い、既知の対称性に基づいて負の周波数部分を合成する。負の周波数部分は、元の関数の複素共役を計算し、シーケンスの順序を逆にして、０Ｈｚにおける冗長な点を消去することにより合成される。
【００３７】
低周波数範囲を定めるｆ0の適切な値を選択するにはいくつかの方法を使用することができる。１つの好ましい方法は、速度制御プラント内で第１の反共振周波数を同定し、第１の反共振の周波数の或る分数（例えば、１／２）としてｆ0を決めることである。いったん周波数領域が分離されてしまえば、両側ＦＲＦの複素級数の最小二乗当てはめが行われる。方程式系の詳細は仮の低周波ダイナミックスを決めることで始まる。ここで、Ｊはモータにおける見かけの全慣性であり、Ｂはすべてのシステム構成要素が低周波数において同相で一緒に動く際にこれらすべてのシステム構成要素に作用する粘性減衰の係数である。
【００３８】
【数３】
2009537926.tif 000005
周波数ωの複数の値に対する方程式系の行列方程式は、上記をＳ＝ｊωにおいて評価し、代数的に操作することで展開される。ここで、ω0＝２Πｆ0、ΔωはＦＲＦが一様な間隔を有している場合の周波数間隔である。
【００３９】
【数４】
2009537926.tif 000006
上の方程式の解は特異値分解などのような周知の手法を用いて求められる。粘性摩擦項Ｂは直接には用いられていないが、粘性摩擦の作用が慣性Ｊに誤って帰されるのを防ぐためには、曲線当てはめプロセスに含められなければならない。
【００４０】
ブロック５０８
「電流コントローラの線形ダイナミック応答と純ループむだ時間Ｇcurr(ｓ）を表すＦＲＦを測定（または解析的表現から合成）する。」
電流コントローラのＦＲＦは速度コントローラに関してステップ２で説明したのと同様の測定により推定することができる。また、モータの既知の電気的および磁気的性質と電流制御ループの既存のゲインを考慮して合成してもよい。
【００４１】
ブロック５１０
「慣性推定値とＧcurr(ｓ）とに基づいてＫpの下限、上限および初期候補値を選択する。各イテレーションにおけるＫpの推定値はＫpで表される。」
数値的最適化の範囲を限定するためには、Ｋpの妥当な値の範囲のいくつかの案が決定されなければならない。Ｋpの範囲は最大のＫpを評価することにより決定される。なお、最大のＫpは、システムが完全な剛体であり、唯一の限定要因が電流制御のダイナミック応答とシステムのむだ時間、例えばＧcurr(ｓ）である場合に可能となるものである。開速度制御ループの理想化された周波数応答は全周波数範囲にわたって以下の式を評価することによって合成されるようにしてよい。なおここで、慣性Ｊはブロック５０６の推定の結果である。
【００４２】
【数５】
2009537926.tif 000007
純慣性システムの理想化された開ループ位相が−１８０°を通過するときの最低周波数が求められ、相応するＫpは所望のゲイン余裕（例えば、ＧＭ＝９ｄＢ）を考慮してこの位置（ｗ１８０）における振幅から直接選択される。
【００４３】
【数６】
2009537926.tif 000008
このＫpの理想値はいったん知られれば、最適化範囲内で最大値Ｋp_maxを表すために使用される。Ｋpの範囲の最小値はＫp_maxの或る分数（例えば、１／１０）に設定される。初期値はこの範囲内の任意の値としてよい（１／２・Ｋp_maxが良い候補である）。
【００４４】
ＡＳＴの実装において、ダイナミックシステムを表現するためのソフトウェアのクラス階層が開発されてきた。ソフトウェアクラスの方法のうちの１つによれば、ＦＲＦが或る特性を帯びる周波数を容易に探すことが可能である。その１つの例は、位相が負の勾配をもって或る値を横切るときの周波数を見つけることであろう。
【００４５】
ブロック５１２
「Ｃv(ｓ）*Ｇcurr(ｓ）*Ｋpを表すＦＲＦを合成する。」
これはＦＲＦの単純な乗算しか含まないので非常に簡単である。
【００４６】
ブロック５１４
「最小ゲイン余裕に関する制限にちょうど合うように、共振周波数における振幅を抑制する電流目標値フィルタF(s)の組み合わせを選択する（ゲイン余裕基準は、位相が−１８０°を横切るときの周波数よりも高い共振周波数の近傍におけるすべての開ループ振幅が少なくとも−ＧＭｄＢまたはそれ未満でなければならないことを意味するものとして保守的に解釈される）。」
この動作を達成するための手順はそれ自体以下にまとめたステップのシーケンスに分けられる。
７．１  開速度ループ全体の「クリティカル」な極の周波数を識別し、周波数の降順にソートする。この場合、開速度ループＨOL(ω）は利用可能な情報から構成される。
【００４７】
【数７】
2009537926.tif 000009
クリティカルな極として識別される極は、ゲイン余裕の目標値よりも大きな振幅を有する極であり、しかもこの振幅はＧcurr(ｊω）に起因する位相損失が所定の閾値を超える周波数またはそれよりも高い周波数において生じる。Ｇcurr(ｊω）の位相が或る値を通過する際の位置（周波数）は従来通りＦＲＦクラスのメソッドにより決定される。位相損失の妥当な閾値は３０〜６０°の範囲内である。必要なことは、システムの能力に従って、使用されるノッチフィルタの数と同じだけの極を見つけることだけである。いくつかのケースでは、考慮されるノッチフィルタの個数を意図的に真の個数よりも少なくしてもよい。これは後の手動チューニングのためにフィルタを確保しておくため、または事前に構成されたフィルタを開ループシステムに含めるためである。後者の場合、事前に構成されたフィルタは開ループシステムの計算に含められなければならない。
７．２  「アクティブ」極ωaを表す変数に最初の（振幅が最も大きな）クリティカル極を割り当てる。
７．３  「アクティブ」極に影響を受ける周波数範囲の振幅を減衰するノッチフィルタを構築する。このノッチフィルタを表すクラスは、その複数あるコンストラクタの中に、コンストラクタへの入力引数として供給される周波数応答関数オブジェクトの分析に基づいてオブジェクトのメンバーデータを決定するコンストラクタ、すなわちＨOLを有している。ノッチフィルタのコンストラクタへのその他の入力引数は規定範囲上の修正ＦＲＦの中心周波数と最大振幅である。中心周波数は周波数ωaであり、最大振幅は振幅に変換された目標ゲイン余裕ＧＭである。ノッチフィルタのメンバーデータは中心周波数、帯域幅および最大減衰に関する項である。コンストラクタはフィルタの適切なパラメータ調整を決定し、この適切なパラメータ調整により、規定の周波数範囲上で最大振幅に関する規定の要件を満たす調整されたＦＲＦがもたらされる。
【００４８】
ノッチフィルタ構築の詳細は以下にまとめられている。この考察では、ＦＲＦを表すのにＨOL(ω)を用いるが、同じ論理は共振ピークを含む任意のＦＲＦに当てはまることが理解されなければならない。
【００４９】
まず、共振が重大な影響力をもつＦＲＦの周波数範囲を求める。これは０〜ωaの範囲でＨOL(ω)が規定の最大振幅|Ｈ｜maxを正の勾配を以て通過する最大の周波数を見つけることで行われる。この周波数はωLeftと表され、適切な影響範囲にとっての共振の候補値の開始周波数を指す。同様に、適切な影響範囲の上限ωRightは、ωaよりも高い周波数の中で、振幅が負の勾配を以て|Ｈ｜maxを通過する最低の周波数を見つけることで求められる。計算される影響範囲は２つの偏差のうちの大きい方ω1/2＝ｍａｘ((ωa−ωLeft)，(ωRight−ωa))に基づくので、影響範囲は(ωa−ω1/2)から(ωa＋ω1/2)までである。ωLeftまたはωRightの一方に関する条件が存在していない場合には、適切な影響範囲は存在する方の値に基づいて求められる。
【００５０】
ノッチフィルタの帯域幅はω1/2から導かれた係数、例えば４*ω1/2に直に基づくものであってもよい。同様に、要求された最大ゲインとωaにおける共振振幅との比から直に減衰を求めてもよい。さらに、振幅が共振の影響範囲のどこにおいても目標振幅以下であることを保証するために、イテレーションを行ってもよい。
【００５１】
先のアプローチは上手くいく。しかし、軽く減衰した２つの共振が互いに接近して生じた場合には、使用できるフィルタの中から２つのフィルタを消費しなくても単一のノッチフィルタで効果的に処理することができるが、先のアプローチはこのような場合に使用可能なフィルタの個数の制限を維持しようとしていない。このような可能性に対処するために、規定の振幅よりも小さな振幅、例えば1／２*|Ｈ｜maxを考慮して拡張された影響範囲の幅を求めることで、上に説明した手順を繰り返してもよい。この場合、影響範囲の決定は共振周波数近傍での変動に影響されにくくなる。拡張された影響範囲が求められれば、その範囲上での振幅の最大値がノッチフィルタの新しい中心周波数を決定する。ノッチフィルタの帯域幅は拡張された影響範囲に基づいており、拡張された範囲のどこにおいても振幅が|Ｈ｜maxに低減されるように減衰が計算される。
【００５２】
これらの規則によって範囲全体を通して振幅を要求されたレベルにすることができない場合には、イテレーションが行われる。イテレーションの独立変数は帯域幅であり、それぞれの帯域幅について、中心周波数を得るために減衰が計算される。イテレーションの費用関数は周波数範囲内の最大振幅値とこの範囲内の所望の最大振幅値との間の差の絶対値である。
説明したようにノッチフィルタを設計した後、中心周波数における減衰が小さな値、例えば、１ｄＢ未満の値であることが判明した場合には、フィルタはその周波数では使用されるべきでなく、別の周波数におけるノッチとしてまたは可能なローパスフィルタとしての使用のためにフィルタスロットを保存すべきである。このアプローチは、共振の減衰した固有周波数は求められるが、共振の減衰は未知のままであるという考えに基づいている。これは複素数値の極の実数成分を知ることにではなく、虚数成分を知ることに相当する。各極の実数成分と虚数成分を正確に求めることができるならば、共振を要求された値へと低減させるノッチフィルタを直接計算することができる。振動極の完全に解析的な表現を求める方法については、別の開示文書で論じられている。
７．４  最近に設計されたノッチフィルタからの影響を含むように開ループＦＲＦを増強する。
ＨOL(ω)＝Ｋp*Ｇcurr(ω)*ＧUm_Vm(ω)
７．５  変数Ｗaにリスト内の次のクリティカル極を割り当て、ステップ７．３に戻る。クリティカル極のリストが尽きたら、７．３へのループバックを停止する。
７．６  必要ならば、ローパスフィルタとして構成された残りの使用できるフィルタを用いる。ローパスフィルタを表すソフトウェアオブジェクトは、ＦＲＦの入力引数を受け取るコンストラクタと、振幅が規定レベル未満となるべき開始周波数の値と、周波数範囲の目標最大振幅を有する。このコンストラクタは、規定の周波数範囲の最大振幅が目標振幅に等しくなるまでカットオフ周波数の値でイテレートする。この場合、イテレーションの費用関数は、目標最大振幅と、候補のローパスフィルタに入力ＦＲＦが掛けられたときに注目する周波数範囲内で生じる最大振幅との間の差の絶対値である。ここでは、１よりも次数の高いフィルタについては、カットオフ周波数だけが選択変数となるように（バターワースのような）標準的な構成が選ばれる。
【００５３】
７．１−７．６のシーケンスはすべてのノッチフィルタを用いようとする１つの可能な戦略であり、高周波数範囲に残留した共振またはＦＲＦ雑音を処理するにはローパスフィルタしか用いない。１つの代替案として、ステップ７．６がつねにフィルタを処理に使用できるように、使用できるフィルタのうちの１つをローパスとして使用するために残しておくことが考えられる。同様に、ローパスとしての実装のために２つのフィルタを確保してもよい。この動作は使用できるフィルタの総数に等しい回数だけ実行することが考えられる。位相損失の増加を最小にしつつ要件を満たす組み合わせが使用される結果（このステップの出力）として選ばれる。位相損失の増加が最小であることは、開速度ループＦＲＦ全体が最低周波数を有しており、この最低周波数において初めて−１８０°が横切られるということの結果として特徴付けられる。
【００５４】
ブロック５１６
「最小ゲイン余裕の大域的基準に合うようにＫpを低下させ、電流目標値フィルタにより導入される如何なる位相シフトも受容できるようにする。低下させられたＫpはＫp_finalと表される。」
電流目標値フィルタは必ず位相損失を伴うので、このステップはゲイン余裕基準を維持しなければならない場合もありうる。任意のイテレーションに対して、Ｋpを低下させる必要がある場合もあれば、必要ない場合もある。Ｋpを低下させるアプローチはブロック５１０の単純なケースで用いられるアプローチと非常に似通っている。違いはＨ（ｓ）の構成にある。つまり、1／Ｊ（ｓ）が測定された速度プラントＧUm_vm（ｓ）で置き換えられ、電流目標値フィルタＦtot(ｓ）の現在のイテレーションの選択の全効果を表す付加的な合成ＦＲＦが乗じられている。
【００５５】
比例ゲイン制御された速度ループの最大閉ループ振幅を制限することを、代替的なまたは追加の要件としてもよい。速度コントローラが参照モデル（参照モデルについては後で検討する）で増強されており、速度フィードフォワードが位置ループ内に実現されているケースでは、比例ゲイン制御された速度ループは閉速度ループの振幅が決して１．０を超えることにならないような挙動を示すことが有利である。比例制御だけの速度ループの閉ループ振幅が１．０以下であるという要件は戦略で必要とされる場合にこのステップにおいて課される。この制約を満たす最大Ｋpゲインはイテレーションによって求めることができるが、直接的なアプローチも発見されている。次の式はＦＲＦのすべての周波数について計算されたＫpの限界値を表している。
【００５６】
【数８】
2009537926.tif 000010
【００５７】
【数９】
2009537926.tif 000011
【００５８】
この直接的なアプローチの導出と説明については本明細書で後ほど見る。上の式を各周波数について評価し、Ｋpの値の正のインスタンスの中から最小のものを選ぶことにより、この関係から、この要件を満たす最大Ｋpを求めるためのアルゴリズムを開発することができる。
【００５９】
ブロック５１８
「数値的最適化に「黄金分割探索アルゴリズム」の基準を用いて、Ｋpの次の候補値を選択する。その際、−１*Ｋp_finalを費用関数とする。」
黄金分割探索は費用関数を最小化する変数の値を求める数値的最適化の定評のあるアルゴリズムである。この場合、費用関数は比例ゲインの直近のイテレーション選択での負の最終値−Ｋp_finalである。費用関数が負の最終ゲインであるのは、われわれの目的がＫp_finalを最大化することだからである。入力変数は候補値である。通常、数値的最適化では、入力値が求められている結果であるが、面白いことに、この場合には求められている結果は最小費用関数である。
【００６０】
ブロック５２０
「−Ｋp_finalが収束するまで、動作５１２までを繰り返す。」
収束基準はＫp_maxから導かれたＫpの分解能の選定に基づいている。妥当な値はＫp_max／１００である。
【００６１】
積分ゲインＫ1
積分ゲインはＫlの値を繰り返し選択し、規定された目標値（目標ＰＭに選ばれる典型的な値は４５〜６０°の範囲内にある）よりも大きな最小位相余裕を生じる最大値を見つけることによって求められる。与えられたＫlの位相余裕を前もって閉形式の式から求めることはできないので、Ｋlの候補値によるイテレーションが必要とされる。イテレーションは黄金分割探索アルゴリズムを用いる。このアルゴリズムでは、候補Ｋlの開速度ループダイナミックスが合成され、費用関数は合成されたＦＲＦにおける最小位相余裕と目標位相余裕との差の絶対値である。
【００６２】
あるいは、外乱力に対するダイナミックコンプライアンスの表現である費用関数に基づいてＫlを選択してもよい。ダイナミックコンプライアンスに基づいた費用関数の例としては、ダイナミックコンプライアンス周波数応答の最大振幅、ダイナミックコンプライアンス周波数応答の振幅の所定の周波数範囲にわたる積分、またはコンプライアンス応答における最初のいくつかの最大振幅ピークの平均値がある。ダイナミックコンプライアンス応答は、この応答の構造要素が硬いと想定される場合には、すでに求めた項Ｄ（ｓ）、Ｇcurr、ＧUm_vm(ｓ）、Ｆtot(ｓ）を操作することで得ることができる。これは速度ループの逆外乱排除、すなわち、外乱伝達を表す。
【００６３】
【数１０】
2009537926.tif 000012
【００６４】
参照モデル
これまでは、すべてのチューニングの考察は図１に示されているシステム例に関係するものであった。図１のブロック線図は速度ループ「参照モデル」を含んでいない。参照モデルの目的は、恰も速度制御積分ゲイン（Ｋ1）が存在しないかのように、速度ループの追従挙動を振る舞わせることにある。積分ゲインは外乱（力）に対するイミュニティを向上させるために存在している。積分ゲインを有する閉ループシステムは、積分器によりもたらされる付加的な位相損失と零点とによって形成される小さなピーク（０ｄＢよりも大きい）をもつ振幅応答を有する場合がある。比例のみのシステムはそのような「ピーク」をもたない。参照モデルは位置コントローラ内に速度フィードフォワードが実装されている場合に特に有用である。参照モデルは速度フィードフォワードと加速度（トルク）フィードフォワードが両方とも実装されている場合にはそれほど重要ではない。前に説明したＫp、Ｋ1およびＦtotを求めるための自動チューニング戦略では、参照モデルを採用するための変更は不要であることが理解されなければならない。参照モデルＲ（ｓ）を含む制御ループ構造は図４に示されている。
【００６５】
図４を検討すると、Ｋ1が０である仮想的なケースに関して、参照モデルがＶｃからＶｍへの応答を正確に複製することができれば、ＶｃからＶｍへのフォワードパス応答に対する積分器Ｋ1／ｓの影響は無くなることが分かる。これは、参照モデルのダイナミックスが比例のみの制御を有する閉速度ループのダイナミックスを複製していれば、参照モデルが最適化されていることを意味している。
【００６６】
最適な参照モデルはテンプレートフィルタを選択することで求められる。ただし、このテンプレートフィルタの構造は比例のみの補償器を用いた閉位置ループ応答の予想される低周波挙動のモデルを表すものである。分析はＦＲＦの低周波部分に限定されている。というのも、仮定される妥当な構造はどれも、機械的な共振が発生する高周波数では崩壊してしまうからである。参照モデルのパラメータの数値は最小二乗法の意味で閉速度コントローラの低周波部分に最も適合するモデルを見つけ出すことで決定される。比例のみの補償器の閉ループ速度制御は以前に求めたループ応答Ｈcl(ｓ）＝Ｋp*Ｆtot(ｓ）*Gcurr(ｓ）*ＧUm_Vm(ｓ）;Ｈcl(ｓ）＝Ｈ01(ｓ）／（１＋Ｈ01(ｓ））を操作することにより合成される。
【００６７】
Ｒ（ｓ）の構造が２次ローパスフィルタ＋純むだ時間であると仮定した場合について、この方法の詳細を示す。このような構造が選ばれるのは、この構造がすべての機械的要素が単一の集中慣性として同相で運動する場合の閉ループダイナミックスを表すからであり、また電流目標値フィルタからの重大な影響がなく、電流コントローラの応答を１次ローパスフィルタ＋純むだ時間で近似することができるからである。その場合、参照モデルは下記の形式を有するものと仮定される。ここで、未知のパラメータは純むだ時間Ｔ0、減衰していない固有周波数ωnおよび減衰係数ξである。
【００６８】
【数１１】
2009537926.tif 000013
【００６９】
純むだ時間Ｔ0が存在するので、Ｈclを近似する最適なＲを見つけるには、イテレーションを行う必要がある。Ｔ0の値はイテレーションの独立変数である。どのイテレーションにおいても、そのイテレーションのξとωnの推測を得るために通常の単一ステップの最小二乗最適化が行われる。最小二乗最適化は両側ＦＲＦ上の限られた周波数範囲にわたって実行される。周波数範囲を選択し、「両側」応答を合成する方法はブロック５０６に関連して上で論じた方法と同一である。さらに、重み関数、すなわち、周波数範囲内の各周波数における相対的重要度を表現する各周波数の正実数の級数を与えることで、各周波数における相対的重要度を規定してもよい。適切な重み関数を生成する１つの方法は、ＦＲＦ  Ｈcl（ω）に含まれる周波数と同じ周波数で評価したローパスフィルタの振幅の平方を計算することである。重み関数を用いた最小二乗問題の解法は確立されており、ここで繰り返す必要はない。
【００７０】
所与のイテレーションの費用関数は、重み関数Ｗ（ω）の周波数にわたる和、掛けることの、そのイテレーションのＲ（ω）と低周波数部分に限定された周波数範囲にわたる各ωのＨcl（ω）との差である。二乗誤差の和は複素数の二乗振幅、すなわち、あるω＝ωiにおけるＲ（ω）と同じω＝ωiにおけるＨcl（ω）の評価値の差に当てはまる。Ｔ0の範囲は制御システムのソフトウェアと電子ハードウェアにおける純遅延の予想される範囲に関するアプリオリな知識に基づいて予め選択されている。順次連続するイテレーションにおいてＴ0の候補値を選択するためには、黄金分割探索アルゴリズムが採用される。
【００７１】
各イテレーションの間にξおよびωnの値を推定するための方程式系の形式を以下に示す。下記の方程式系は概念を説明するだけなので等間隔の周波数ベクトルを用いているが、この同じ方程式系は不等間隔周波数ベクトルに対しても等しく適用される。項ｅjωT0は現イテレーションの与えられた純むだ時間を合成された閉ループシステムから取り除くためにある。
【００７２】
【数１２】
2009537926.tif 000014
【００７３】
好適な実施形態では、参照モデルを表現するソフトウェアクラスの実装はデータメンバとして純むだ時間クラスのインスタンスと２次ローパスフィルタクラス（ＰＴ２）のインスタンスを含む。帰属するクラスがＰＴ２であるオブジェクトのコンストラクタはＦＲＦオブジェクトをとるバリアントを有する。ただし、このＦＲＦオブジェクトは２次ローパスダイナミックスと任意選択の重み関数を用いてシステム応答として近似されると予想されるものである。ξおよびωnを得るための最小二乗解法はＰＴ２コンストラクタ関数により実行され、ξおよびωnの最適な設定をもつＰＴ２オブジェクトがインスタンス化される。さらに、参照モデルクラスはコンストラクタのバリアントを有しており、このバリアントでは、測定または合成された比例のみの閉ループ応答ＨCLおよび任意選択の重み関数とともに、可能なむだ時間の範囲制限が与えられる。参照モデルコンストラクタのこのバリアントを実行すると、Ｔ0の範囲をイテレートしながらＰＴ２コンストラクタが順次呼び出され、与えられた純遅延がＨCLから除去され、最適な結果に収束するまで黄金分割探索の規則が実施される。このようにして、参照モデルのクライアントは周波数範囲を限定し、可能なむだ時間の範囲を選択し、オプションとして重み関数を選ぶだけでよい。参照モデルコンストラクタが最適な参照モデルを生成するので、クライアントソフトウェア（特定のチューニング戦略における特定のタスク）は可能な最良の参照モデルを選ぶ方法論に対して責任を負わなくてよい。
【００７４】
単位閉ループ振幅式の導出
このセクションでは、閉ループ応答の最大振幅が１．０以下であるという要件を満たす最大ゲインの式を導く。このアプローチは一般に比例ゲイン制御されたいずれのフィードバックループにも適用可能である。
与件：
開ループプラント：Ｇ（ｓ）
定数ゲイン：Ｋ
閉ループシステム：Ｈ（ｓ）
【数１３】
2009537926.tif 000015
閉ループ周波数応答の振幅がすべての周波数について１．０以下となるＫの最大値を探す。
【００７５】
【数１４】
2009537926.tif 000016
これは次のように変形できる：
【数１５】
2009537926.tif 000017
あるいは、もっと便利に
【数１６】
2009537926.tif 000018
Ｇ（ｊω）を極形式で表せば、
【数１７】
2009537926.tif 000019
ｇ＝ｇ（ω）、φ＝φ（ω）とすれば、
【数１８】
2009537926.tif 000020
よって、不等式はいまや次のように表せる。
【００７６】
【数１９】
2009537926.tif 000021
これを展開すれば、
【数２０】
2009537926.tif 000022
右辺の平方を評価すれば、
【数２１】
2009537926.tif 000023
さらに三角関数の恒等式ｓｉｎ2（ａ）＋ｃｏｓ2（ａ）＝１を用いて上記不等式を整理すれば、
【数２２】
2009537926.tif 000024
ここで、
【数２３】
2009537926.tif 000025
であることを考えれば、
不等式は最終的に
【数２４】
2009537926.tif 000026
となる。
【００７７】
Ｇは安定システムの伝達関数であるから、その実部はつねに負となる。上記の式の不等号を逆にして整理すれば、各周波数ωについて、Ｋに対する要件が得られる。
【００７８】
【数２５】
2009537926.tif 000027
【００７９】
よって、最大比例ゲインＫは、Ｇの数値表現に含まれるすべての周波数において評価したＫ（ω）の最小値である。
【００８０】
本発明は言明または示唆された課題または特徴のうちの１つまたは複数を満たすシステム、装置または方法に限定されるべきものではなく、ここに示した例示的な実施形態にも限定されない。当業者が為す変更および置換は本発明の範囲内に属すものと見なされる。
【図１】
2009537926.tif 000028
【図２】
2009537926.tif 000029
【図３】
2009537926.tif 000030
【図４】
2009537926.tif 000031
【図５Ａ】
2009537926.tif 000032
【図５Ｂ】
2009537926.tif 000033
【国際調査報告】
2009537926.tif 000034
2009537926.tif 000035
2009537926.tif 000036