(57)【要約】本発明が解決しようとする課題は、プリント配線基板およびこれに搭載する各種電子部品の材質、寸法、リフロー加熱プロファイルなどを開発設計段階で最適化できる、高精度な３次元基板反り解析技術を提供することにある。本発明は、基板の形状を示す形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、前記モデルデータに基づいて縦横かつ等分割に分割するモデル分割手段と、前記分割された各分割モデルの切断面と外形断面との反りを演算する演算手段と、前記演算後の切断面同士を連結し、全体座標系の反りデータに変換する変換手段とを有することを特徴とする
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板の形状を示す形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、
前記モデルデータに基づいて縦横かつ等分割に分割するモデル分割手段と、
前記分割された各分割モデルの切断面と外形断面との反りを演算する演算手段と、
前記演算後の切断面同士を連結し、全体座標系の反りデータに変換する変換手段と
を有することを特徴とする３次元基板反り解析システム。
【請求項２】
前記変換手段は、前記分割したモデルデータを前記反りデータに基づいて変形させ、前記切断面同士を連結させて反りデータを全体座標系に変換することを特徴とする請求項１に記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項３】
前記演算手段は、前記切断面および外形断面の反りを算出する方法として、多層ばり理論における梁の曲げ剛性を板の曲げ剛性に置き換えた理論式を使用することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項４】
前記分割手段は、前記モデルデータに基づいて、搭載された電子部品があるか否か判断し、部品がある場合に分割することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれかに記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項５】
前記分割手段は、部品内部を通り、かつ、縦横に等間隔に基板の形状データを分割することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項６】
前記算出手段は、前記多層ばり理論にポアソン比の影響を考慮できる板の曲げ剛性を組み入れた計算式を用い、各切断面および外形断面の反りを演算することを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項７】
前記変換手段は、前記演算した反りを有する各切断面同士を連結することを特徴とする請求項１から請求項６のいずれかに記載の３次元基板反り解析システム。
【請求項８】
基板および電子部品の形状を示すモデルデータを分割する分割ステップと、
前記分割した各モデルの切断面および外形断面の反りを反りの理論式を用いて算出する算出ステップと、
前記分割したモデルデータを前記反りデータに基づいて変形させ、前記切断面同士を連結させて反りデータを全体座標系に変換する変換ステップ
ことを特徴とする３次元基板反り解析方法。
【請求項９】
前記切断面および外形断面の反りを算出する方法として、多層ばり理論における梁の曲げ剛性を板の曲げ剛性に置き換えた理論式を使用することを特徴とする請求項８に記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１０】
前記分割ステップは、前記モデルデータに基づいて、搭載された電子部品があるか否か判断し、部品がある場合に分割することを特徴とする請求項８又は請求項９に記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１１】
前記分割ステップは、部品内部を通り、かつ、縦横に等間隔に基板の形状データを分割することを特徴とする請求項８から請求項１０のいずれかに記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１２】
前記算出ステップは、前記多層ばり理論にポアソン比の影響を考慮できる板の曲げ剛性を組み入れた計算式を用い、各切断面および外形断面の反りを演算することを特徴とする請求項８から請求項１１のいずれか記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１３】
前記変換ステップは、前記演算した反りを有する各切断面同士を連結することを特徴とする請求項７から請求項１２のいずれかに記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１４】
プリント配線基板および電子部品の寸法と材料特性値とのモデルデータに基づいて、分割の必要性を判断する第１の工程と、
前記判断により分割が必要なモデルを分割する第２の工程と、
前記各分割モデルの切断面と外形断面との反りを算出する第３の工程と、
前記反り後の切断面同士を連結させる第４の工程と、
前記連結させたモデルでの反りデータを全体座標系に変換する第５の工程と
を有することを特徴とする３次元基板反り解析方法。
【請求項１５】
前記第１の工程は、搭載された電子部品データがあるか否か判断し、部品データがある場合は第２の工程に進み、ない場合には第３の工程に進むことを特徴とする請求項１４に記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１６】
前記第２の工程は、部品内部を通り、かつ、縦横に等間隔に基板の形状データを分割することを特徴とする請求項１４又は請求項１５に記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１７】
前記第３の工程は、多層ばり理論にポアソン比の影響を考慮できる板の曲げ剛性を組み入れた式を用い、各切断面および外形断面の反りを演算することを特徴とする請求項１４から請求項１６のいずれか記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１８】
前記第４の工程は、前記演算した反りを有する各切断面同士を連結することを特徴とする請求項４から請求項１７のいずれかに記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項１９】
前記第５の工程は、前記連結した反りデータを全体座標系に変換することを特徴とする請求項１４から請求項１８のいずれかに記載の３次元基板反り解析方法。
【請求項２０】
３次元基板反り解析装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記装置に、
基板および電子部品の形状を示すモデルデータを分割する分割ステップと、
前記分割した各モデルの切断面および外形断面の反りを反りの理論式を用いて算出する算出ステップと、
前記分割したモデルデータを前記反りデータに基づいて変形させ、前記切断面同士を連結させて反りデータを全体座標系に変換する変換ステップと
を実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項２１】
３次元基板反り解析装置であって、
基板の形状を示す形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、
前記モデルデータに基づいて縦横かつ等分割に分割するモデル分割手段と、
前記分割された各分割モデルの切断面と外形断面との反りを演算する演算手段と、
前記演算後の切断面同士を連結し、全体座標系の反りデータに変換する変換手段と
を有することを特徴とする３次元基板反り解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＢＧＡ（Ｂａｌｌ  Ｇｒｉｄ  Ａｒｒａｙ）やＣＳＰ（Ｃｈｉｐ  Ｓｉｚｅ  Ｐａｃｋａｇｅ）等のＬＳＩパッケージおよびその他の電子部品をはんだ材によりプリント配線基板に実装するリフロー工程において、電子部品およびプリント配線基板に発生する反りによる接続信頼性の低下を防止するための最適条件を求める、３次元基板反り解析方法およびそのシステム、３次元基板の反り解析プログラムに関し、特に軽薄短小化の傾向が進み、プリント配線基板の曲げ剛性の低下により反りの発生が顕著となってきた、携帯用電子機器に使用する電子部品とプリント配線基板の反りを防止するための最適条件を求める技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電子機器の軽薄短小化が急速に進み、実装技術についてはより高密度・高信頼性が強く求められている。このような状況の中、実装部品の小型化、薄型化に伴って、部品をはんだ材でプリント配線基板に搭載するリフロー工程において、熱によりプリント配線基板や搭載する部品の反りが大きくなり、このままの状態で接続すると、接続信頼性を低下させる可能性のあることが指摘されている。このため、リフロー時の反り挙動を事前に定量的かつ高精度で予測することは、これらの問題を解決するために必須となっている。【０００３】
しかし、高温時の反りをモニターすることは非常に難しく、関連する企業、大学、研究機関などでは、現在、有限要素法（FEM）を用いたシミュレーションによる予測技術が研究されている。例えば、特許文献１では、多層基板であるプリント配線基板の反りを解析するシステムが提案されている。また、FEM以外の予測方法としては、理論式を使用する方法が考えられ、多層基板の反りを扱える理論式としては、非特許文献１の多層ばり理論があり、さらに、多層基板上に部品が搭載された場合の反りを扱える方法としては、特許文献２がある。
【特許文献１】特開２００４−０１３４３７号
【特許文献２】特開２００６−２７８８０３号
【非特許文献１】尾田十八  著「多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価」、 日本機械学会論文集、59巻563号(1993)、pp.203-208
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、この特許文献１使用されている手法はFEMがベースとなっており、解析用のモデル（以後、モデルと表記）作成には非常に時間を費やすとともに、専門的な知識が必要となる。したがって、携帯電子機器を短期間に開発していく必要のある設計部門にとっては、FEMを開発スピードに合わせて取り入れることは非常に難しいのが実情である。【０００５】
また、FEM以外の方法として非特許文献１の多層ばりの反りに関する理論式、および部品を搭載した場合の多層基板の反りが算出できる方法として特許文献２が挙げられる。しかしながら、いずれも２次元形状しか扱えないため、予測精度が低いという課題がある。その他、材料力学では、３次元の板の反りを扱える理論式（チモシェンコの板理論と呼ばれている）はあるが、扱えるのは１層であり、さらに、部品搭載されたものにも対応できないという課題がある。【０００６】
そこで、本発明が解決しようとする課題は、プリント配線基板およびこれに搭載する各種電子部品の材質、寸法、リフロー加熱プロファイルなどを開発設計段階で最適化できる、高精度な３次元基板反り解析方法およびそのシステム、３次元基板の反り解析プログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するための本発明は、基板の形状を示す形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、前記モデルデータに基づいて縦横かつ等分割に分割するモデル分割手段と、前記分割された各分割モデルの切断面と外形断面との反りを演算する演算手段と、前記演算後の切断面同士を連結し、全体座標系の反りデータに変換する変換手段とを有することを特徴とする。【０００８】
上記課題を解決するための本発明は、基板および電子部品の形状を示すモデルデータを分割する分割ステップと、前記分割した各モデルの切断面および外形断面の反りを反りの理論式を用いて算出する算出ステップと、前記分割したモデルデータを前記反りデータに基づいて変形させ、前記切断面同士を連結させて反りデータを全体座標系に変換する変換ステップことを特徴とする。【０００９】
上記課題を解決するための本発明は、プリント配線基板および電子部品の寸法と材料特性値とのモデルデータに基づいて、分割の必要性を判断する第１の工程と、前記判断により分割が必要なモデルを分割する第２の工程と、前記各分割モデルの切断面と外形断面との反りを算出する第３の工程と、前記反り後の切断面同士を連結させる第４の工程と、前記連結させたモデルでの反りデータを全体座標系に変換する第５の工程とを有することを特徴とする。【００１０】
上記課題を解決するための本発明は、３次元基板反り解析装置のプログラムであって、前記プログラムは、前記装置に、基板および電子部品の形状を示すモデルデータを分割する分割ステップと、前記分割した各モデルの切断面および外形断面の反りを反りの理論式を用いて算出する算出ステップと、前記分割したモデルデータを前記反りデータに基づいて変形させ、前記切断面同士を連結させて反りデータを全体座標系に変換する変換ステップとを実行させることを特徴とする。【００１１】
上記課題を解決するための本発明は、３次元基板反り解析装置であって、基板の形状を示す形状データに材料特性値を加えてモデルデータを作成するモデル作成手段と、前記モデルデータに基づいて縦横かつ等分割に分割するモデル分割手段と、前記分割された各分割モデルの切断面と外形断面との反りを演算する演算手段と、前記演算後の切断面同士を連結し、全体座標系の反りデータに変換する変換手段とを有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
FEMでは、モデルをいくつもの要素に分割（離散化）する必要があり、この際、離散化誤差が入るが、本発明によると、この誤差が含まれないため、極めて高精度な３次元解が得られるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の第１の実施の形態を示すブロック図である。
【図２】本発明のモデル分割からモデル連結までのフローチャートである。
【図３】本発明のプログラムの構成を示すブロック図である。
【図４】FEMシミュレーションモデルの一例である。
【図５】FEMシミュレーションによる反り結果の例である。
【図６】本発明によりモデル分割する場合の模式図である。
【図７】本発明により分割したモデルの断面模式図である。
【図８】本発明により分割した各分割モデル断面の反りを算出した場合の模式図である。
【図９】本発明により全体座標系で反った後の各分割モデルを連結させた場合の模式図である。
【図１０】変形前の多層基板断面模式図である。
【図１１】変形後の多層基板断面模式図である。
【符号の説明】
【００１４】
１      入力装置
２      データ処理装置
３      記憶装置
４      出力装置
５      ３次元基板反り解析プログラム
２１    データ取込手段
２２    モデル作成手段
２３    モデル分割手段
２４    演算手段
２５    モデル連結手段
３１    プリント配線基板
３２    部品
Ａ１    モデル分割判断工程
Ａ２    モデル分割工程
Ａ３    ポアソン比を考慮した多層ばり理論を用いた反り演算工程
Ａ４    各切断面同士の連結工程
Ａ５    全体座標系での反り換算工程
L       多層基板の長さ
b       多層基板の幅
α      熱膨張係数（図中のサフィックスは層番号を示す）
ν      ポアソン比
E       ヤング率（図中のサフィックスは層番号を示す）
N       層の総数
R       曲率半径（サフィックスの付いたものは、その層番号での曲率半径を示し、ないものは、代表曲率半径を示す）
｛ε｝  ひずみベクトル
｛P｝   軸力ベクトル
〔K〕   剛性マトリックス
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
本発明の特徴は、FEMは使用せず、新たな理論式を考え出して、開発設計段階でスピーディに反り予測できるように構成している。ここで、使用する式の詳細は後述するが、概略を説明すると、多層板の反りを求めるには一般的な３次元の１層の式では役に立たず、多層が扱えるものは２次元多層ばり理論であったため、多層ばり理論をベースに３次元まで拡張できるようにしている。【００１６】
すなわち、３次元の多層板CADデータにおいて、平面方向から全体の反りを直接求めるのではなく、断面（断層）方向に対して多層ばり理論を用いることにしている。そして、２次元の梁と３次元の板との変形挙動で大きく異なる点は、３次元では、ある方向に伸縮してひずみが生じると、これに直角な方向には逆符号の伸縮ひずみが発生するという性質が存在することである。なお、これらのひずみの比をポアソン比と呼んでいる。【００１７】
また、本発明のもうひとつの特徴は、後述する３次元の１層板で使用されていた、板の曲げ剛性というパラメータにはポアソンが入っているので、この板の曲げ剛性を多層ばり理論で使用していた梁の曲げ剛性（ポアソン比はない）の代わりに置き換えている。さらに、多層板上に部品が搭載された場合にも対応できるよう、部品がある場合には、部品内部を通るように切断して、それぞれの断面での反りを求め、最終的に変形後の切断面を連結するようにしている。【００１８】
これは、高精度化にあたって、理論式においてこのポアソン比を考慮する必要があり、本発明で使用する反りの理論式は多層ばり理論を基本としているが、元々の式には当然、ポアソン比は存在していなかったため、ポアソン比単独では多層ばり理論に組み込むことは不可能であったからである。【００１９】
なお、部品が搭載された断面の反りについては、特許文献２の方法などを使用してもよいが、この方法で用いている切断は、部品搭載部とそれ以外の基板部分の境界、すなわち、部品外形で切断してそれぞれの反りを求めており、一方、本特許での切断は、３次元データにおいて部品内部を通るように切断しており、特許文献２とは方法は全く異なる。【００２０】
本発明は、入力装置から基板および電子部品の少なくとも３次元形状を示すモデルデータをデータ取込手段により取り込み、取り込んだモデルデータにヤング率E、熱膨張係数α、ポアソン比νなどの材料特性を材料ライブラリなどから選択してモデル作成手段により付加し、材料特性を付加したモデルデータを縦横かつ等間隔にモデル分割手段で分割し、前記分割したモデルデータそれぞれの切断面と外形断面との反りをポアソン比の影響を考慮した多層ばり理論式による演算手段で算出し、反り算出後の変形モデルデータの各切断面同士を連結させ、全体座標系での反りデータに変換するように構成されている。これにより、専門知識と経験が必要なFEMモデル作成の必要がなく、３次元での反りの状況を高精度、かつ、短時間に予測できる。【００２１】
本発明の特徴を説明するために、以下において、図面を参照して具体的に述べる。【００２２】
図１を参照すると、本発明の第１の実施の形態として、入力装置１と、データ取込手段２１と、モデル作成手段２２と、モデル分割手段２３と、演算手段２４と、モデル連結手段２５と、出力装置４と、記憶媒体３とから構成され、データ取込手段２１と、モデル作成手段２２と、モデル分割手段２３と、演算手段２４と、モデル連結手段２５とはデータ処理装置２に組み込まれている。【００２３】
続いて、各手段の詳細について説明する。【００２４】
例えばＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）等を搭載した入力装置１からプリント配線基板と電子部品の少なくとも形状データをデータ取込手段２１により取込む。尚、形状データとは、電子部品の長さと厚さ、および基板への搭載位置、さらに、電子部品を積層した基板の長さ、および絶縁層及び配線層の厚さ等である。【００２５】
モデル作成手段２２は、取り込んだ形状データにヤング率E、熱膨張係数α、ポアソン比νなどの材料特性値を材料ライブラリ等から選択して付加してモデルデータを生成する。尚、材料ライブラリには、解析対象の材料特性値として、例えば誘電率や比誘電率等の物性値が登録されている。【００２６】
次に、前記モデルデータをモデル分割手段２３で電子部品が搭載されている場合には部品内部を通るようにプリント配線基板形状データを縦横かつ等間隔に切断する。なお、プリント配線基板データの場合は、特に分割の必要はなく、演算手段２４へそのまま進む。【００２７】
次に、前記分割モデルそれぞれの切断面と外形断面との反り、または基板データの場合には外形断面の反りを、ポアソン比νの影響を考慮できるようにした多層ばり理論式を用いた演算手段２４より算出する。【００２８】
次に、各切断面同士を連結させるモデル連結手段により連結して１つのモデルに戻し、さらに、算出後の反りデータを全体座標系でのデータに変換し、全体モデルとしての反りを算出する。また、データ処理装置２で処理されたデータは記憶媒体３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。【００２９】
以上の手段を経ることにより、プリント配線基板に電子部品をはんだ付けするリフロー工程などの熱を加えた場合の３次元の反りを短時間に予測することができるという効果が得られる。【００３０】
次に、本発明の第２の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。上述した本発明の構成は、上記説明からも明らかなように、ハードウェアで構成することも可能であるが、コンピュータプログラムにより実現することも可能である。本実施の形態では、このような構成の場合について説明する。【００３１】
図３を参照すると、本発明の第２の実施の形態は、本発明の第１の実施の形態と同様に、入力装置１、データ処理装置２、記憶装置３、出力装置４、３次元基板反り解析プログラム５を備える。３次元基板反り解析プログラム５はデータ処理装置２に読み込まれたデータの処理、動作を制御し、記憶装置３にデータ処理装置２から各処理における処理結果が記憶される。【００３２】
以上のように、データ処理装置２は３次元基板反り解析プログラム５の制御により、第１の実施の形態におけるデータ処理装置２による処理と同一の処理を実行する。【００３３】
尚、上述した実施の形態の一部の機能をコンピュータプログラムにより実現することも可能である。【００３４】
次に、本発明において特に重要である、モデル分割からモデル連結までの詳細を図２のフローチャートに示す。【００３５】
入力した３次元モデルデータは、まず部品が搭載されているか否かの判断を行う分割判断工程Ａ１を通過する。【００３６】
部品の搭載がない場合は分割の必要は特にはなく、外形断面に対してポアソン比を考慮した多層ばり理論で反りを算出することとなる。部品の搭載がある場合には、搭載部品内部を通るよう基板を縦横かつ等分割する工程Ａ２へ進む。分割後、ポアソン比を考慮した多層ばり理論で各分割部の切断面と外形断面の反りを演算する工程Ａ３へ進む。【００３７】
各断面の反りの演算が終了後、各切断面同士を連結させる工程Ａ４に進む。なお、工程Ａ３で算出した反りは、各切断面あるいは外形断面の一端を固定し、そこを局所座標の原点として反りが算出されているため、連結後も分割する前の局所座標での反りデータとなっている。このため、全体座標系での反りデータに変換する工程Ａ５に進み、基板全体の３次元の反り状況を算出することができる。【００３８】
ここで、本発明の特徴のひとつである、反りの演算に用いた理論式について説明する。まず、非特許文献に記載の多層ばり理論について説明する。図１０に示すようなｎ層ばりが図１１のように変形した場合を考える。各層の厚さを曲率半径に比べ微小であると考え、各層の曲率半径Ｒ１、Ｒ２・・Ｒｎは同一であるとして代表曲率半径をＲとおく。この未知数である局率半径Ｒを求めることにより、基板の反りが算出できる。以下に算出方法を示す。
2009044699.tif 000003
【００３９】
また、多層ばりの接着面でのひずみの連続条件、及び各層に生じる軸力Ｐi、曲げモーメントＭiの釣り合い式は式（２）のようになる。
2009044699.tif 000004
【００４０】
ここで、｛ε｝はひずみベクトル、｛P｝は軸力ベクトル、〔K〕は剛性マトリックスであり、以下の関係が成り立つ。
2009044699.tif 000005
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【００４１】
また、多層ばりの伸びを無視し（Ｌ´＝Ｌ）し、ｎ層ばりに生ずるたわみをδとすれば、式（７）のようになる。
2009044699.tif 000009
【００４２】
よって、たわみδは式（２）より曲率Ｒを求め、式（７）に代入すれば算出でき、このマトリックスタイプの式をプログラム化することにより、FEMによるシミュレーションを行わずに多層基板の反りを短時間に算出できる。【００４３】
しかし、多層ばり理論式は２次元の式であり、奥行き方向の影響は考慮できない。さて、式（６）のＥ は各層のヤング率、Ｉは各層の断面２次モーメントで（ｉは層の番号を示すが、煩雑なため以下の説明では表記しない）、これらを掛け合わせたＥＩは式（８）のように表され、梁の曲げ剛性と呼ばれる。ここで、ｔは層の厚さ、ｂは梁の幅である。式（８）では奥行き方向の影響は考慮できないため、前記したポアソン比は含まれていない。また、式（８）の中に幅ｂのパラメータが入っているので、奥行きの長さを幅として入力すれば３次元の反り形状がでてくると思われがちであるが、この幅ｂはあくまでも梁の断面２次モーメントを求めるためのものである。
2009044699.tif 000010
【００４４】
一方、３次元での板の曲げ理論については、材料力学などに記載があり、この板の曲げ剛性Ｄは以下のように表わせる。
2009044699.tif 000011
【００４５】
式（９）は式（８）と似た式となっているが、ポアソン比が含まれている部分が大きく異なる。【００４６】
ここで、ポアソン比について詳しく説明する。ポアソン比とは図６を例にとればＡＡ断面（図７では紙面方向の断面）とこれに直交するＢＢ断面（奥行き方向断面）とのひずみの比であり、これが基板の曲率、すなわち反りに影響することになる。しかし、材料力学における梁（殆ど１層）のたわみ理論、さらに、今回活用した多層ばり理論では、いずれも２次元の反りを扱うため、３次元における奥行きというパラメータは存在せず、ポアソン比を多層ばり理論に組み込むという考えには至らなかった。
2009044699.tif 000012
【００４７】
これに対し、本特許では、部品が搭載された多層板のＣＡＤデータに対し、部品内部を通るように切断し、新たに発生した切断面と元々の外形の断面に対して多層ばり理論を使用して多層断面の反りを求めている。従って、外形の断面に対し奥行き方向に切断した断面に対してポアソン比の影響を加味させることが可能となる。これは、式（８）に式（９）を組み込んだ新たな式（１０）を使用することにより、それぞれの切断部分におけるポアソン比の影響を考慮した反りが算出できるようになった。さらに、反りを算出した後の断面同士を再度結合し、最終的に全体座標系の反りデータに変換することにより、切断前のモデルのポアソン比を考慮した３次元反りデータを算出することができるようになった。【００４８】
ここで、ポアソン比がどの程度反りに影響を及ぼすかについて検証してみる。【００４９】
図４は、有限要素法（ＦＥＭ）ソフトで作成した３次元の２層モデルであり、縦横２０mmで各層の厚さは0.3mm、１mmサイズのメッシングを施してある。【００５０】
上面がAu（78000MPa、ポアソン比0.44 、線膨張係数1.4e-5）、下面がCu（131500MPa、ポアソン比0.34、線膨張係数2.0e-5）とした。このモデルに10℃の温度を印加すると基板は反りを生じ、この組み合わせのモデルでは図５に示すように、紙面下方に0.03mmの反りが生じた。【００５１】
次に、Cuのポアソン比をAuと同じ0.44とし、ポアソン比の影響が考慮されていない場合と同じ状況にして反りを算出すると、0.028mmとなり、本事例では約7％の誤差が生じることが確認できた。プリント配線基板は通常２０層くらいあり、この中でポアソン比の異なる材料を何種類も使用しているため、ポアソン比を考慮しないと反りの精度が大きく低下してくることが予想できる。【００５２】
このため、本発明では、３次元の高精度な反りを求める目的で、２次元多層ばり理論の梁の曲げ剛性Ｅ Iの代わりに、板の曲げ剛性Ｄを使用した。なお、部品が搭載した場合の反りの算出については、例えば、特許文献２に記載の、部品搭載部と部品が搭載されていない基板部とを分離し、それぞれを多層ばりとみなして反りを算出、その後に合成させる手法で算出することができる。【００５３】
以上の手段を実施することにより、時間と知識が必要となるFEMでの要素切りが全く必要なくなり、市販の計算ソフトに組み込むことにより、長さの異なる部品を搭載した場合でも短時間に反りが予測でき、設計現場での最適設計支援に供することができる。【００５４】
（実施例）
次に、本発明の第１の実施例を、図面を参照して説明する。かかる実施例は本発明の第１の実施の形態に対応するものである。【００５５】
本実施例は、入力装置としてキーボードとマウスを、データ処理装置としてパーソナル・コンピュータを、記憶装置として、磁気ディスク記憶装置を、出力装置としてディスプレイを備えており、データ処理装置２は入力装置１と、データ取込手段２１と、モデル作成手段２２と、モデル分割手段２３と、演算手段２４と、モデル連結手段２５と、出力装置４と、記憶装置３とから構成されている。【００５６】
入力装置１から基板または電子部品の少なくとも形状データをデータ取込手段２１により取込み、ヤング率E、熱膨張係数α、ポアソン比νなどの材料特性値を材料ライブラリなどから選択してモデル作成手段２２により付加してモデルデータを生成する。【００５７】
次に、モデルデータに部品が搭載されている場合にはモデル分割手段２３で分割する。そして、分割モデルの切断面と外形断面とを反りを演算手段２４により算出する。ここで、演算手段２４では多層ばり理論式の中の梁の曲げ剛性の代わりに、板の曲げ剛性を使用した式をプログラム化して反りを算出する。【００５８】
さらに、前記算出した反りで前記各分割モデルを変形させ、切断面同士をモデル連結手段２５において全体座標系で連結させる。また、データ処理２で処理されたデータは記憶装置３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。【００５９】
ここで、図６に示すプリント配線基板３１に部品３２を搭載したモデルを例として、本発明を実施した場合について具体的に説明する。【００６０】
まず、図２の工程Ａ１にて部品が搭載されているか否か判断するが、図４の事例では搭載されているので工程Ａ２へ進む。ここで、搭載部品３２の内部を通るよう縦横かつ等間隔に分割するが、この例では４分割した。【００６１】
次に工程Ａ３に進み、２次元多層ばり理論式の中の梁の曲げ剛性Ｅ Ｉを板の曲げ剛性Ｄに置き換えた式を用い、リフローでの温度を入力して各断面の反りを演算する。図７は４分割したモデルの内の１つについて、そのＡＡ断面を示しており、図８は演算後の反りの状況を示している。【００６２】
次に、工程Ａ４に進み、切断面同士を連結させるが、本発明では、モデルを縦横に等間隔に分割しているため、式（９）における幅ｂは同一となり、切断面での反りを一致させることができる。ただし、多層ばり理論は各断面モデルにおける一端を拘束点として、そこを原点とした局所座標系で反りが演算されるため、切断面同士を連結させた段階では、まだ全体の反りは算出できていない。このため、次の工程Ａ５にて全体座標系での反りデータに変換することにより、図９に示すように分割前の図６のモデル全体の３次元での反りを演算できる。【００６３】
上述したとおり、本発明によって、３次元データを分割し、紙面方向の断面とその奥行き方向の断面との直交方向の反りを算出することができるようになったため、ポアソン比の影響も考慮できるようになった。このため、多層ばり理論の梁の曲げ剛性を板の曲げ剛性に置き換えたことが本発明の大きな特徴のひとつであり、これにより、今まで不可能であった、理論式による高精度な３次元多層基板の反りの算出が可能となった。【００６４】
詳細に述べると、FEMでは、モデルをいくつもの要素に分割（離散化）する必要があり、この際、離散化誤差が入るが、本発明にはこの誤差が含まれないため、極めて高精度な３次元解が得られるという効果がある。【００６５】
また、図１の３次元反り算出システムのブロック図において、演算手段２４でポアソン比を考慮できるようにした多層ばり理論を用いたことにより、専門知識と経験が必要な３次元FEMモデル作成における要素切りなどの必要がなくなり、設計段階において、プリント配線基板の材質、寸法を変化させて反りを抑えられる条件を短時間で予測できるという効果がある。【００６６】
また、前記演算手段２４の前後にモデル分割手段２３とモデル連結手段２５とを設けたことにより、電子部品が搭載されたプリント配線基板に対しても３次元での反り状態を求めることができるという効果がある。【００６７】
また、汎用FEM解析ソフトは、プリポストとソルバーを含めると、比較的安価なものでも３００〜５００万円程度となっていたが、本発明は、数万円程度のEXCELなどの汎用計算ソフトにインプリメントできるため、反り予測技術の導入費用の価格を２桁程度下げることができるという効果がある。【００６８】
本発明によれば、携帯電子機器を短期間に開発していく必要のある設計部門において、リフロー時の反りを低減する検討を行う際の支援ツールといった用途に適用できる。【００６９】
本出願は、２００７年１０月２日に出願された日本出願特願２００７−２５８２９８号を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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