(57)【要約】  この光導波路素子は、光導波路のコアと；このコアに設けられるブラッググレーティングパターンと；を備え、前記ブラッググレーティングパターンの局所周期は、３通り以上の所定の離散値のうちのいずれかの値をとり；各離散値をとる局所周期が前記光導波路の全長にわたってそれぞれ複数箇所に存在し；すべての離散値のうちで最も分布頻度の高い値をＭ、このＭよりも大きい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＡ、前記Ｍよりも小さい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＢとするとき、Ａ−Ｍで表される差が、Ｍ−Ｂで表される差に等しい。
2009107798.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光導波路のコアと；
このコアに設けられるブラッググレーティングパターンと；を備え、
前記ブラッググレーティングパターンの局所周期は、３通り以上の所定の離散値のうちのいずれかの値をとり；
各離散値をとる局所周期が前記光導波路の全長にわたってそれぞれ複数箇所に存在し；
すべての離散値のうちで最も分布頻度の高い値をＭ、このＭよりも大きい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＡ、前記Ｍよりも小さい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＢとするとき、Ａ−Ｍで表される差が、Ｍ−Ｂで表される差に等しい；
ことを特徴とする光導波路素子。
【請求項２】
前記ブラッググレーティングパターンは、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含むことを特徴とする請求項１に記載の光導波路素子。
【請求項３】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記光導波路のコアは、リブ構造からなる内側コアと、前記内側コアの上側において前記リブ構造の凸部の三方向を被覆する外側コアとからなり；
前記外側コアは、前記内側コアの平均屈折率よりも屈折率が低い材料からなり、前記ブラッググレーティングパターンが前記外側コアに設けられている；
ことを特徴とする請求項１または２に記載の光導波路素子。
【請求項４】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記光導波路のコアの幅方向の中央に、光の導波方向に沿って前記コアよりも屈折率が低い材料からなるギャップ部が設けられ；
前記コアは、前記ギャップ部により分離された２つの領域を備え、単一のモードが前記２つの領域にまたがって伝搬されるシングルモード光導波路を構成している；
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の光導波路素子。
【請求項５】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記コアには第１および第２の二つのブラッググレーティングパターンが前記光の導波方向に沿って並列して設けられ；
前記第１のブラッググレーティングパターンは、前記光の導波方向に沿って前記光導波路のコアの両側壁に形成される凹凸であり；
前記第２のブラッググレーティングパターンは、前記コアの幅方向中央かつ前記光の導波方向に対して垂直かつ前記幅方向に対して垂直な垂直方向における上部に形成された溝であり、この溝の両側壁には前記光の導波方向に沿って凹凸が形成され；
前記光の導波方向に沿って見た場合、前記第１のブラッググレーティングパターンにおけるコア幅の広い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンにおける溝幅の狭い部分とが対応し、かつ前記第１のブラッググレーティングパターンのコア幅の狭い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンの溝幅の広い部分とが対応している；
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子。
【請求項６】
複数の波長チャンネルに対して、信号光が光導波路に入射してから反射するまでに前記光導波路を伝搬する距離が波長に応じて異なることにより、光伝送路における波長分散および分散スロープを補償する波長分散補償素子であって、
前記波長分散補償素子が、請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする波長分散補償素子。
【請求項７】
請求項６に記載の波長分散補償素子の設計方法であって、
パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする波長分散補償素子の設計方法。
【請求項８】
複数の波長チャンネルに対して、信号光が光導波路に入射してから反射するまでに前記光導波路を伝搬する距離が波長に応じて異なることにより、光伝送路における波長分散および分散スロープを補償する波長分散補償素子であって、
前記波長分散補償素子が、請求項５に記載の光導波路素子からなることを特徴とする波長分散補償素子。
【請求項９】
請求項８に記載の波長分散補償素子の設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る波長分散補償素子設計工程と；
を有することを特徴とする波長分散補償素子の設計方法。
【請求項１０】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項７または９に記載の波長分散補償素子の設計方法。
【請求項１１】
請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする光フィルタ。
【請求項１２】
請求項１１に記載の光フィルタの設計方法であって、
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする光フィルタの設計方法。
【請求項１３】
請求項５に記載の光導波路素子からなることを特徴とする光フィルタ。
【請求項１４】
請求項１３に記載の光フィルタの設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る光フィルタ設計工程と；
を有することを特徴とする光フィルタの設計方法。
【請求項１５】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項１２または１４に記載の光フィルタの設計方法。
【請求項１６】
第１の反射ミラーとなる第１の光導波路と、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路と、前記第１の光導波路と前記第２の光導波路との間に挟まれた第３の光導波路とを有し、前記第１の光導波路と前記第３の光導波路と前記第２の光導波路が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成された光共振器であって、
前記第１の光導波路および前記第２の光導波路が、請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする光共振器。
【請求項１７】
請求項１６に記載の光共振器の設計方法であって、
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする光共振器の設計方法。
【請求項１８】
第１の反射ミラーとなる第１の光導波路と、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路と、前記第１の光導波路と前記第２の光導波路との間に挟まれた第３の光導波路とを有し、前記第１の光導波路と前記第３の光導波路と前記第２の光導波路が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成された光共振器であって、
前記第１の光導波路および前記第２の光導波路が、請求項５に記載の光導波路素子からなることを特徴とする光共振器。
【請求項１９】
請求項１８に記載の光共振器の設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして反射率および位相からなる二つを指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る反射ミラー設計工程と；
を有することを特徴とする光共振器の設計方法。
【請求項２０】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項１７または１９に記載の光共振器の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ブラッググレーティングパターンを有し、波長分散補償素子、光フィルタ、光共振器等の各種用途に利用可能な光導波路素子およびその設計方法に関する。
本願は、２００８年２月２９日に、日本に出願された特願２００８−０４９８４１号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
偏光依存性を考慮しない光導波路構造における波長分散補償については、以下の例がある。
特許文献１には、導波路中にブラッググレーティングパターンを有する分散補償素子が記載されている。特許文献１の分散補償素子は、複数個の波長チャンネルに対する波長分散を補償するよう、周期が空間的に変化したブラッググレーティングの要素を複数個有し、導波路の光軸に沿った方向での複数個の要素からなるブラッググレーティングの屈折率分布ｎ（ｚ）は次式のような正弦波的な変化（ｚは光伝搬軸上の点の位置）を示す。【０００３】
【数１】
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【０００４】
各波長チャンネルのブラッググレーティングパターンに対応する正弦波成分において、局所周期ｐｉはｚとともに徐々に変化する（チャープする）。特許文献１のＦＩＧ．３では、ｚの増大に対して局所周期が減少する方向にチャープしている。また、原点位相φｉはグレーティング要素ｉごとに離散的に変化する。上式のように、おのおののチャンネルに対応するブラッググレーティングパターンを独立に定義し、それらを重ね合わせることによりブラッググレーティングパターンが形成される。特許文献１には、ブラッググレーティングパターンを光ファイバ中に形成した場合が例示されている。【０００５】
特許文献２には、導波線路中に、ある一つの周期を有するブラッググレーティングが形成され、このブラッググレーティングと重なるように導波線路中にサンプリング構造が形成され、複数の波長チャンネルで波長分散補償を行なう波長分散補償素子が記載されている。前記サンプリング構造は、ブラッググレーティングの周期よりも長い、ある一つの周期で位相サンプリングしたパターンで構成される。位相サンプリングの各周期は、導波路の光軸に沿った方向で複数の空間領域に分割され、隣接する空間領域が互いに接した境界ではブラッググレーティングの位相が不連続に変化する。特許文献２のＦＩＧ．１Ａから１Ｄに示されているように、一つの空間領域内では、位相の不連続な変化はない。【０００６】
特許文献３には、二本の光導波路を複数の方向性結合器で結合し、隣接する二個の方向性結合器で挟まれた領域の二本の導波路の光路長は互いに異なり、かつ二本の導波路のうち少なくとも一方に位相制御器が設けられた構造を基本構成要素として波長分散補償を行なう二入力・二出力の光分散等化器が記載されている。この文献には、この導波路を用いて分散スロープを補償するデバイスが示されており、波長分散を補償する素子を光入力部に設けている。さらに補償効果を高めるためには、前記基本構成要素を直列に接続する段数を増大することが示されている。【０００７】
特許文献４には、光路差を有する二本の導波路の片側に正の値から負の値の範囲の振幅結合率を有する方向性結合器を備えた構造を基本構成要素とし、それが直列的に組み合わされて、帰還（すなわち反射）のない二入力・二出力の光回路を構成する光信号処理器の設計方法が記載されている。この設計手法では、光回路の特性を２行２列のユニタリ行列を用いて表し、クロスポートの所望の出力特性を与え、光回路の未知パラメータである方向性結合器の振幅パラメータを算出することにより、光回路の構成を決定する。実施例には、この設計方法に基づく波長分散補償素子の設計例が示されている。【０００８】
特許文献５には、フォトニック結晶を用いた高屈折率導波路による広帯域の波長分散補償素子が記載されており、透過型の光導波路構造で波長分散補償を行なう。波長分散の符号を変化させることができる。【０００９】
特許文献６には、光導波路が、光の伝搬方向に沿ってその等価屈折率が一定の長周期をもって巨視的に単調な変化をし、かつ該長周期の内部では巨視的に単調な変化に沿って、等価屈折率が微視的な変動を繰り返す構造を有する光反射器が記載されている。この光反射器は、超周期構造グレーティングを用いたものである。超周期構造グレーティングとは、一種のサンプルドグレーティングを指している。この光反射器では、目的とする光学特性を実現するためにグレーティングのピッチをチャープ状に変化させることが必要になる場合、グレーティングのピッチ自体を変えずに導波路の幅を変えて同等の効果を生じさせる。【００１０】
特許文献７には、反射波長が可変可能な第１の超周期グレーティングと、反射波長が可変可能でかつ前記第１の超周期グレーティングと中心波長が同じとされている第２の超周期グレーティングと、これら第１および第２の超周期グレーティングを、前記中心波長に対応するグレーティングの周期の４分の１分ずらした状態で接続している４分の１周期シフト構造とを備える波長可変素子が記載されている。【００１１】
非特許文献１には、特許文献２と類似の設計手法を適用して実際のファイバブラッググレーティング波長分散補償素子を作製し、その結果について記載されている。まず、中心波長において単一のチャンネルのブラッググレーティングパターンを非特許文献２の知見を用いて設計する。グレーティングパターンは、所望の反射および波長分散のスペクトル特性から逆散乱解法により導出される。ただし、ファイバブラッググレーティングではグレーティングパターンを作製するために屈折率を変化させる範囲に限界があるため、その限界を越えないように上記スペクトル特性を逆フーリエ変換してアポダイズ（ａｐｏｄａｉｚｅ）する。以上により、ブラッググレーティングのピッチは位置とともに連続的に変化するパターンが得られる。その後、複数チャンネルのブラッググレーティングパターンを位相サンプリングにより設計する。ファイバブラッググレーティングでは屈折率の変化範囲に制限があるため、位相サンプリングが有効としている。【００１２】
非特許文献２には、レイヤー・ピーリング（Ｌａｙｅｒ  Ｐｅｅｌｉｎｇ）法による逆散乱問題の解法のアルゴリズムが記載されており、ファイバブラッググレーティングを用いた波長分散補償素子の解析例が示されている。【００１３】
非特許文献３には、基板上でのチャープ型ブラッググレーティング導波路を用いた波長分散補償素子が記載されている。この波長分散補償素子は、銀イオン交換によりシリカガラス基板上に矩形光導波路コアを形成し、さらにコア上部のシリカクラッド中にブラッググレーティングパターンを形成したものである。グレーティングピッチを徐々に変化させるため、光導波路のコアの伝搬軸を曲げている。波長８００ｎｍのレーザ光パルスを入射し、７ｍｍのグレーティング長の光導波路に対して５８ｐｓ／ｎｍが得られている。長さ５０ｍｍのグレーティングにより、波長１５５０ｎｍで５０ｋｍ相当の光ファイバの波長分散補償が可能になるとしている。
【特許文献１】米国特許第６８６５３１９号明細書
【特許文献２】米国特許第６７０７９６７号明細書
【特許文献３】日本国特許第３２６２３１２号公報
【特許文献４】日本国特許第３４１５２６７号公報
【特許文献５】日本国特許第３９１７１７０号公報
【特許文献６】特開平６−３１３８１８号公報
【特許文献７】特開平９−１２９９５８号公報
【非特許文献１】Ｈ．Ｌｉ，Ｙ．Ｓｈｅｎｇ，Ｙ．Ｌｉ  ａｎｄ  Ｊ．Ｅ．Ｒｏｔｈｅｎｂｅｒｇ、“Ｐｈａｓｅ−ｏｎｌｙ  ｓａｍｐｌｅｄ  ｆｉｂｅｒ  Ｂｒａｇｇ  ｇｒａｔｉｎｇｓ  ｆｏｒ  ｈｉｇｈ−ｃｈａｎｎｅｌ−ｃｏｕｎｔ  ｃｈｒｏｍａｔｉｃ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ”、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、２００３年、第２１巻、第９号、ｐ．２０７４−２０８３
【非特許文献２】Ｒ．Ｆｅｃｅｄ，Ｍ．Ｎ．Ｚｅｒｖａｓ，ａｎｄ  Ｍ．Ａ．Ｍｕｒｉｅｌ、“Ａｎ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｉｎｖｅｒｓｅ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｄｅｓｉｇｎ  ｏｆ  ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍ  ｆｉｂｅｒ  Ｂｒａｇｇ  ｇｒａｔｉｎｇｓ”、ＩＥＥＥ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ、１９９９年、第３５巻、第８号、ｐ．１１０５−１１１５
【非特許文献３】Ｃ．Ｊ．Ｂｒｏｏｋｓ，Ｇ．Ｌ．Ｖｏｓｓｌｅｒ  ａｎｄ  Ｋ．Ａ．Ｗｉｎｉｃｋ、“Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ−ｏｐｔｉｃ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ  ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ  ｔｈａｔ  ｕｓｅｓ  ｃｈｉｒｐｅｄ  ｇｒａｔｉｎｇｓ”、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ、１９９５年、第２０巻、第４号、ｐ．３６８−３７０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
光通信で伝送される情報量は増加の一途をたどっている。これに対しては、（Ｉ）信号の伝送速度を増す、（ＩＩ）波長多重通信のチャンネル数を増す、といった対策が進められている。【００１５】
光通信では光パルスを用いて光信号が伝送される。そこで、上記（Ｉ）に関しては、次の問題が発生する。伝送速度が増すと光パルスの時間幅が短縮し、時間軸上で隣接する光パルス間の間隔が狭まるため、光パルスの時間波形を制御することが重要となる。伝送路である光ファイバ中では、光の波長によって伝搬速度が異なるという波長分散のため、光ファイバを伝搬するに伴い光パルスの時間幅が拡がってしまう。このため、光ファイバとは逆の符号の波長分散を持つ光素子を光ファイバ伝送路中に設けて、伝送路を伝搬した後の光パルスの波長分散を除去するという波長分散補償技術が必要になる。上記特許文献１〜５は、（Ｉ）に関して波長分散補償素子にかかる技術を提供するものである。特に、特許文献１，２では、波長多重光ファイバ通信の複数のチャンネルに対応する多チャンネル波長分散補償素子に関する技術が記載されている。【００１６】
一方、（ＩＩ）の対策を進めると、光部品の数が増すとともに伝送経路も複雑になるため、光通信設備の大型化、複雑化、高額化につながるという問題が生じる。【００１７】
光通信設備の大型化・複雑化を避けるには、設備を構成する装置の部品や回路など、構成要素の小型化、さらには小型化した構成要素を集積化して部品点数の増大を避けることが必要である。光部品の小型化を遂行するには、光部品を構成する基本要素である光素子を小型化することが必須である。光通信用の光素子は光導波路を用いて構成されることが多い。このため、光導波路を小型化することが、光部品の小型化を進める上で重要である。光導波路を小型化するには、シリコン（Ｓｉ）などの屈折率の高い材料を用いることが必須である。これは、媒質中の光の波長はその媒質の屈折率に反比例するため、屈折率が高いほど光導波路のコア幅などの寸法が小さくなるからである。Ｓｉの屈折率は約３．５で、シリカ（ＳｉＯ２）の屈折率（約１．５）に比べて２．３倍以上である。Ｓｉなどの高屈折率材料は、平板の基板上に形成されるため、複数の光導波路を結合することが容易で、複数の光部品を集積化する目的に適している。【００１８】
光部品の高額化を避けるには、光素子の製造コストを低減することが重要である。光導波路が小型化されると、光素子一個あたりに占める原材料コストが減少し、単価を削減することができる。Ｓｉなどの高屈折率材料は、平板の基板上に形成されるため、大面積基板を用いて多数の光素子を一つの基板上に製造することができ、製造コストをさらに削減することが可能になる。【００１９】
ところで、ＳｉおよびＳｉ系の高屈折率材料を用いて平面基板上に光導波路を形成し、小型で集積化に適する波長分散素子を実現するには、光導波路の設計において、光導波路の実効屈折率が、基板面に平行な偏光状態および直交する偏光状態に対して互いに等しくなければならない。これは、平面基板上の高屈折率光導波路のコアの断面形状は、半導体光ファイバの円形コア断面とは異なるためである。偏光により光導波路の実効屈折率が異なれば、光導波路で発生する波長分散が偏光により変化する。その場合、波長分散補償素子の性能は、光ファイバを伝搬する光パルスの偏光に左右されてしまう。【００２０】
以上の課題を解決するためには、従来技術では困難である。以下、前述の従来技術ごとに詳述する。【００２１】
（１）特許文献１の技術
特許文献１の技術においては、デバイス構造例として光ファイバを用いたブラッググレーティングを形成する場合のみが記載されている。すなわちこの技術は、光ファイバブラッググレーティングを主な対象としている。光ファイバの断面は円形であり、その光学特性は伝搬する光の偏光方向には依存しない。そのため、偏光依存性を低減するための光導波路設計に関する技術の提供は一切ない。偏光依存性を考慮した設計では、基板面に平行な偏光と垂直な偏光おのおのに対し実効屈折率を独立に定義して、両実効屈折率が一致するように導波路構造を最適化することが必要になる。しかし、この文献では前式のように偏光にかかわりなく単一の実効屈折率ｎ（ｚ）が定義されている。したがって、この文献の技術を、基板上の偏光依存性を低減した高屈折率光導波路からなる波長分散補償素子の設計に応用することは不可能である。【００２２】
また、特許文献１による波長分散補償素子の設計方法は、ブラッググレーティングの実効屈折率パターンの形状を前式の決めておいて、その構造からシミュレーションで得られる波長分散の特性が所定の特性に近づくように、実効屈折率の振幅、素子長などの式中のパラメータを決定するという手順によるものである。この設計方法では、各波長チャンネルに対応するブラッググレーティングパターンを重ね合わせるだけでブラッググレーティング光導波路が構成される。よって、波長チャンネル間の干渉を除去することが設計方法の中に取り入れられておらず、波長チャンネル間の干渉により波長分散特性が劣化するという問題がある。さらに、この設計方法は、所定の素子寸法や光学特性からブラッググレーティングの実効屈折率パターンを特定する設計方法とは、手順の流れが逆である。素子の小型化を達成するためには、素子長を事前に決定することは必須であるが、これは、特許文献１の設計方法では不可能である。【００２３】
（２）特許文献２の技術
特許文献２には、特許文献１と同様に偏光依存性を考慮した設計に関する記載がない。したがって、この文献の技術を、基板上の偏光依存性を低減した高屈折率光導波路からなる波長分散補償素子の設計に応用することは不可能である。
この文献では、主としてグレーティングの位相サンプリングに基づき、グレーティング導波路を設計するという方針が採用されている。これは、この文献が光ファイバのように屈折率が１．４〜１．５の範囲にある低屈折率光導波路を対象としていて、光導波路の実効屈折率を変化できる範囲が狭いという制約のためである。特許文献２には、その技術が基板上の導波路にも適用できると記載されているが、あくまで同様の低屈折率光導波路に適するだけである。したがって、特許文献２の技術は、反射型の光導波路において実効屈折率を大幅に変化させることにより、反射率を低減することなくグレーティング長を出来る限り短縮して小型化するという目的には適さない。
さらに、特許文献２には、位相サンプリングパターンは、グレーティング構造を作製するときボイドによる性能劣化を回避するのに有効であるという趣旨の記載がある。これは、この文献が光ファイバグレーティングの作製を念頭として、紫外線照射で光ファイバにグレーティングパターンを焼き付けるという製造方法を対象としているからである。基板上の高屈折率光導波路を対象とするのであれば、ボイドによる性能劣化という制約はないはずである。【００２４】
（３）特許文献３の技術
特許文献３には、偏光依存性を低減する技術の記載はない。この文献の光導波路単体では、分散スロープを補償することのみが可能であり、波長分散を補償することはできない。波長分散を補償するためには別の光素子を当該光導波路に接続した構成とする必要があるため、この文献の技術で小型化を達成することは不可能である。【００２５】
（４）特許文献４の技術
特許文献４には、偏光依存性を低減する技術の記載はない。この文献の波長分散補償素子では位相特性が原点に関して反対称になることから、隣接するスペクトル領域での波長分散が反転してしまう。よって、この波長分散補償素子は、ある限定されたスペクトル領域、すなわち特定のスペクトル領域チャンネルのみを対象とした波長分散補償には用いることができるが、波長多重光ファイバ通信への応用を目的として複数のチャンネルの波長分散を補償する用途には利用できない。【００２６】
（５）特許文献５の技術
特許文献５の技術は、波長の広い帯域での波長分散補償が可能であるが、多チャンネル化には対応していない。そのため、その波長分散値は大きくない。よって、波長多重光ファイバ通信への応用を目的として、長距離（例えば４０ｋｍ）の光ファイバ伝送路の波長分散を補償する用途には利用できない。【００２７】
（６）特許文献６の技術
特許文献６の技術は、複数の波長チャンネルに対する光反射器を得るため、チャープ状になめらかにグレーティングのピッチを変化させるかわりに、ピッチ一定としたグレーティング導波路を、波長チャンネル数に相当する数の複数個を直列に接続した構造を提案している。すなわち、異なる波長チャンネルに対応する光反射器を直列接続した構造である。各チャンネルに対応するグレーティング間ではピッチは異なる。このような直列接続グレーティングでは、次の二点の問題がある。
（ａ）波長チャンネル数に比例して導波路長が長くなる。導波路中を伝搬する距離が長くなるほど光損失は大きくなるため、光の入射端から見て奥に位置する波長チャンネルに対する光損失は手前に位置するチャンネルより大きくなる。波長チャンネル数が増えるほど、チャンネル間の光損失の差は拡大する。
（ｂ）波長チャンネル数に比例して導波路長が長くなるため、導波路の寸法がチャンネル数に比例して増加する。よって、波長多重伝送に用いられる光反射器を小型化することはできない。【００２８】
また、特許文献６の技術は、導波路の幅をなめらかに変化させることにより、ピッチが滑らかに変化することによるものと同等の光学特性を得るとしている。これに関しては次の問題がある。
（ｃ）導波路幅が広くなると複数の横モードが発生して多モード導波路となるため、導波路幅に上限がある。よって、多重化する波長チャンネル数が導波路幅により制限される。
（ｄ）導波路幅の変化が反射強度のみでなく反射帯の波長にも影響を与えるため、製造上の導波路幅のゆらぎによる反射スペクトル特性の劣化がより深刻になる。
さらに、異なる波長チャンネルに対応するグレーティングの接続部では、幅の変化が不連続でかつ変化量が大きいため、次の問題がある。
（ｅ）接続部での導波路側壁のゆらぎの影響が大きくなり、異なるチャンネル間の独立性が損なわれ、波長チャンネル間で反射スペクトル帯が重なり、チャンネル間クロストークの原因となる。【００２９】
（７）特許文献７の技術
特許文献７の技術において、超周期グレーティングとは、周期が徐々に変化する（チャープする）ブラッググレーティング導波路を複数個直列接続したものである。波長多重光通信に用いるには、複数波長チャンネル間で波長を変化させる必要がある。この場合、チャンネル数分だけグレーティング導波路を接続する必要があり、チャンネル数に比例して超周期グレーティングの長さが増大するという問題があり、小型化に対応できない。導波路長の増大と同時に、光損失が増すという問題も生ずる。また、特許文献７の技術では、超周期グレーティングに代わりサンプルドグレーティングでもよい、としている。しかし、サンプルドグレーティングでは、各ブラッググレーティング領域の間に、グレーティングの振幅が連続してゼロとなる領域が存在するため、ブラッググレーティングの反射効率を増すには、ゼロとなる領域の分だけ導波路長を長くする必要があり、小型化は困難である。
また、特許文献７の技術では、矩形断面の導波路を用いて超周期グレーティングを構成しているが、偏光依存性を低減するための設計および構造に関する記載がない。よって、偏光依存性の解消することはできない。
また、特許文献７の技術では、光通信用半導体レーザに典型的に用いられるＩｎＰ系化合物用いた高屈折率光導波路を用いている。この場合、製造プロセスにおいて生ずる導波路側壁の荒れの影響を受けてしまう。【００３０】
（８）非特許文献１の技術
非特許文献１の技術は、特許文献２と同様の問題がある。【００３１】
（９）非特許文献３の技術
平板基板上に形成されたブラッググレーティング光導波路であるが、光導波路コアの上部のクラッド領域にのみグレーティングパターンが形成されている。よって、基板面に対して平行もしくは垂直な方向に直線偏光した光に対して、それぞれ光導波路の実効屈折率は異なる。このため、波長分散の性能は偏光状態により大きく異なってしまう。この文献での実験は、Ｔｉ：サファイアレーザを光源として実施されている。Ｔｉ：サファイアレーザは通常直線偏光した光を出射する。この文献には偏光状態に関する記載がなく、偏光の相違による実効屈折率の差をどのようにして解消するのか考慮されていない。したがって、この文献の技術を、基板上の偏光依存性を低減した高屈折率光導波路からなる波長分散補償素子の設計に応用することは不可能である。【００３２】
また、従来、ブラッググレーティングパターンを有する光導波路においては、図６２に示すように、光導波路２００の側壁に設けた凹凸２０１，２０２のピッチｐＧが一定な単一ピッチ型のグレーティング構造や、図６３に示すように、光導波路３００の側壁に設けた凹凸３０１，３０２のピッチが徐々に変化する（図６３中、ｐＧｉ＞ｐＧｊ＞ｐＧｋ＞ｐＧｌ＞ｐＧｍ＞ｐＧｎ）、チャープ型のグレーティング構造が知られている。【００３３】
しかしながら、図６２に示すように単純なグレーティング構造では、分散補償（特に波長分散および分散スロープを複数チャンネルについて同時に補償する）など高度な機能性を付与することはできない。
また、図６３に示すように、チャープ型のグレーティング構造では、各ピッチが異なるため、光の導波方向に沿って多数形成されるパターンの個数が多いと、各ピッチの加工精度の管理が困難である。【００３４】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、分散補償などの高度な機能を達成しつつ、しかも製造工程における加工精度の管理を容易化できる光導波路素子、ならびにそれを用いた波長分散補償素子およびその設計方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００３５】
前記課題を解決するため、本発明は以下の手段を採用した。
すなわち、
（１）本発明の一態様の光導波路素子は、光導波路のコアと；このコアに設けられるブラッググレーティングパターンと；を備え、前記ブラッググレーティングパターンの局所周期は、３通り以上の所定の離散値のうちのいずれかの値をとり；各離散値をとる局所周期が前記光導波路の全長にわたってそれぞれ複数箇所に存在し；すべての離散値のうちで最も分布頻度の高い値をＭ、このＭよりも大きい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＡ、前記Ｍよりも小さい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＢとするとき、Ａ−Ｍで表される差が、Ｍ−Ｂで表される差に等しい。
（２）前記ブラッググレーティングパターンは、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含むことが好ましい。【００３６】
（３）前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；前記光導波路のコアは、リブ構造からなる内側コアと、前記内側コアの上側において前記リブ構造の凸部の三方向を被覆する外側コアとからなり；前記外側コアは、前記内側コアの平均屈折率よりも屈折率が低い材料からなり、前記ブラッググレーティングパターンが前記外側コアに設けられている；ことが好ましい。【００３７】
（４）前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；前記光導波路のコアの幅方向の中央に、光の導波方向に沿って前記コアよりも屈折率が低い材料からなるギャップ部が設けられ；前記コアは、前記ギャップ部により分離された２つの領域を備え、単一のモードが前記２つの領域にまたがって伝搬されるシングルモード光導波路を構成している；ことが好ましい。
（５）また、前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；前記コアには第１および第２の二つのブラッググレーティングパターンが前記光の導波方向に沿って並列して設けられ；前記第１のブラッググレーティングパターンは、前記光の導波方向に沿って前記光導波路のコアの両側壁に形成される凹凸であり；前記第２のブラッググレーティングパターンは、前記コアの幅方向中央かつ前記光の導波方向に対して垂直かつ前記幅方向に対して垂直な垂直方向における上部に形成された溝であり、この溝の両側壁には前記光の導波方向に沿って凹凸が形成され；前記光の導波方向において、前記第１のブラッググレーティングパターンにおけるコア幅の広い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンにおける溝幅の狭い部分とが対応し、かつ前記第１のブラッググレーティングパターンのコア幅の狭い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンの溝幅の広い部分とが対応している；ことが好ましい。【００３８】
（６）本発明の一態様の波長分散補償素子は、複数の波長チャンネルに対して、信号光が光導波路に入射してから反射するまでに前記光導波路を伝搬する距離が波長に応じて異なることにより、光伝送路における波長分散および分散スロープを補償する波長分散補償素子であって、前記波長分散補償素子が、上述の光導波路素子からなる。【００３９】
（７）本発明の一態様の波長分散補償素子の設計方法は、上述の波長分散補償素子の設計方法であって、パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有する。
（８）本発明の他の態様の波長分散補償素子の設計方法は、上述の波長分散補償素子の設計方法であって、前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る波長分散補償素子設計工程と；を有する。
（９）前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に、言い換えると、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの中心値からの変化分の最大値以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることが好ましい。【００４０】
（１０）本発明の一態様の光フィルタは、上述の光導波路素子からなる。
（１１）本発明の一態様の光フィルタの設計方法は、上述の光フィルタの設計方法であって、パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有する。
（１２）本発明の他の態様の光フィルタの設計方法は、上述の光フィルタの設計方法であって、前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る光フィルタ設計工程と；を有する。
（１３）前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に、言い換えると、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの中心値からの変化分の最大値以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることが好ましい。【００４１】
（１４）本発明の一態様の光共振器は、第１の反射ミラーとなる第１の光導波路と、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路と、前記第１の光導波路と前記第２の光導波路との間に挟まれた第３の光導波路とを有し、前記第１の光導波路と前記第３の光導波路と前記第２の光導波路が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成された光共振器であって、前記第１の光導波路および前記第２の光導波路が、上述の光導波路素子からなる。
（１５）本発明の一態様の光共振器の設計方法は、上述の光共振器の設計方法であって、パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有する。
（１６）本発明の他の態様の光共振器の設計方法は、上述の光共振器の設計方法であって、前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；パラメータとして反射率および位相からなる二つを指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る反射ミラー設計工程と；を有する。
（１７）前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に、言い換えると、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの中心値からの変化分の最大値以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることが好ましい。
【発明の効果】
【００４２】
上記（１）に記載の発明によれば、徐々にピッチが変化する従来のチャープ型グレーティングと比較して、製造プロセスにおける公差管理が容易になり、製造歩留まりの向上に寄与する。
上記（２）に記載の発明によれば、サンプルドグレーティングよりも導波路長を短縮することができる。
上記（３）に記載の発明によれば、高屈折率材料からなるコアとクラッドの２種類のみからなる従来の高比屈折率差埋め込み型光導波路と比較して、高屈折率材料からなる内側コアへの光の閉じ込めが弱くなるため、製造プロセスにおいて生じる不可避の内側コア側壁の荒れが光学特性に与える影響（散乱損失）を抑制することができる。
上記（４）に記載の発明によれば、基本モードのモードフィールド径が広がるため、製造プロセスにおいて生じる不可避の内側コア側壁の荒れが光学特性に与える影響（散乱損失）を抑制することができる。
上記（５）に記載の発明によれば、ブラッググレーティングパターンを有する基板型光導波路素子において、光学特性の偏光依存性を低減することができる。【００４３】
上記（６）に記載の発明によれば、複数のチャンネルの波長分散および分散スロープを一括補償する小型の波長分散補償素子が、３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有するブラッググレーティング構造によって実現することができるため、素子または位相マスクの製造工程において、加工精度の管理が容易になり、製造歩留まりの向上に寄与する。
上記（７）および上記（８）に記載の発明によれば、ブラッググレーティングパターンが３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有する波長分散補償素子の設計を容易に実現することが可能になる。
上記（９）に記載の発明によれば、さらに小型化した波長分散補償素子を設計することが可能になる。【００４４】
上記（１０）に記載の発明によれば、複数のチャンネルの波長分散および分散スロープを一括補償する小型の光フィルタが、３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有するブラッググレーティング構造によって実現することができるため、光フィルタまたは位相マスクの製造工程において、加工精度の管理が容易になり、製造歩留まりの向上に寄与する。
上記（１１）および上記（１２）に記載の発明によれば、ブラッググレーティングパターンが３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有する光フィルタの設計を容易に実現することが可能になる。
上記（１３）に記載の発明によれば、さらに小型化した光フィルタを設計することが可能になる。【００４５】
上記（１４）に記載の発明によれば、複数のチャンネルの波長分散および分散スロープを一括補償する小型の光共振器が、３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有するブラッググレーティング構造によって実現することができるため、光共振器または位相マスクの製造工程において、加工精度の管理が容易になり、製造歩留まりの向上に寄与する。
上記（１５）および上記（１６）に記載の発明によれば、ブラッググレーティングパターンが３通り以上のある限定された少数の離散値のみである局所周期を有する光共振器の設計を容易に実現することが可能になる。
上記（１７）に記載の発明によれば、さらに小型化した光共振器を設計することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１Ａ】図１Ａは、本発明の光導波路素子の第１形態例を示すコアの部分斜視図である。
【図１Ｂ】図１Ｂは、同コアの部分平面図である。
【図１Ｃ】図１Ｃは、本発明の第１形態例の光導波路素子の断面図である。
【図２】図２は、第１形態例におけるｎｅｆｆに対するｗの変化を示すグラフである。
【図３Ａ】図３Ａは、本発明の光導波路素子の第２形態例におけるコア構造の一例を示す部分平面図である。
【図３Ｂ】図３Ｂは、同コア構造の断面図である。
【図３Ｃ】図３Ｃは、同コア構造の部分斜視図である。
【図４Ａ】図４Ａは、第２形態例におけるｗｉｎに対する実効屈折率の変化の一例を示すグラフである。
【図４Ｂ】図４Ｂは、第２形態例におけるｗｉｎの変化に伴うｗｏｕｔの変化の一例を示すグラフである。
【図５】図５は、第２形態例におけるｎｅｆｆに対するｗｉｎおよびｗｏｕｔの変化を示すグラフである。
【図６Ａ】図６Ａは、本発明の光導波路素子の第２形態例におけるコア構造の別の例を示す部分平面図である。
【図６Ｂ】図６Ｂは、同コア構造の断面図である。
【図６Ｃ】図６Ｃは、同コア構造の部分斜視図である。
【図７】図７は、本発明の光導波路素子の第３形態例を示す断面図である。
【図８Ａ】図８Ａは、第３形態例におけるｗｉｎに対する実効屈折率の変化の一例を示すグラフである。
【図８Ｂ】図８Ｂは、第３形態例におけるｗｉｎの変化に伴うｗｏｕｔの変化の一例を示すグラフである。
【図９】図９は、光導波路素子の第３形態例におけるｎｅｆｆに対するｗｉｎおよびｗｏｕｔの変化を示すグラフである。
【図１０】図１０は、波長分散補償素子の実施例１および実施例２で求められる群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図１１】図１１は、波長分散補償素子の実施例１における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図１２】図１２は、図１１の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図１３】図１３は、図１１の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して包絡線とともに示すグラフである。
【図１４】図１４は、波長分散補償素子の実施例１におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図１５Ａ】図１５Ａは、波長分散補償素子の実施例１で得た群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図１５Ｂ】図１５Ｂは、図１５ＡのＡ部を拡大して示したグラフである。
【図１５Ｃ】図１５Ｃは、図１５ＡのＢ部を拡大して示したグラフである。
【図１５Ｄ】図１５Ｄは、図１５ＡのＣ部を拡大して示したグラフである。
【図１６】図１６は、波長分散補償素子の実施例１における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図１７】図１７は、本発明の光導波路素子の第４形態例を示す断面図である。
【図１８】図１８は、光導波路素子の第３形態例におけるｎｅｆｆに対するｗｉｎおよびｗｏｕｔの変化を示すグラフである。
【図１９】図１９は、波長分散補償素子の実施例２における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図２０】図２０は、波長分散補償素子の実施例２における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図２１】図２１は、波長分散補償素子の実施例３で求められる群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図２２】図２２は、波長分散補償素子の実施例３における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図２３】図２３は、波長分散補償素子の実施例３におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図２４】図２４は、波長分散補償素子の実施例３で得た群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図２５】図２５は、波長分散補償素子の実施例４で求められる群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図２６】図２６は、波長分散補償素子の実施例４における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図２７】図２７は、波長分散補償素子の実施例４におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図２８】図２８は、波長分散補償素子の実施例４で得た群遅延時間の波長依存性を示すグラフである。
【図２９】図２９は、波長分散補償素子と光伝送路との接続方法の一例を示す説明図である。
【図３０】図３０は、光フィルタの実施例１、２、５、７に対して指定する光学特性を示すグラフである。
【図３１】図３１は、光フィルタの実施例１における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図３２】図３２は、図３１の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図３３】図３３は、図３１の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して包絡線とともに示すグラフである。
【図３４】図３４は、光フィルタの実施例１におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図３５】図３５は、光フィルタの実施例１における光導波路寸法プロファイルのうち図３２に対応する範囲を拡大して示すグラフである。
【図３６】図３６は、光フィルタの実施例１における光導波路寸法プロファイルのうち図３３に対応する範囲を拡大して示すグラフである。
【図３７】図３７は、光フィルタの実施例１におけるグレーティング周波数（左側）およびスペクトログラム（右側）を示すグラフである。
【図３８】図３８は、光フィルタの実施例２における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図３９】図３９は、図３８の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図４０】図４０は、光フィルタの実施例２における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図４１】図４１は、光フィルタの実施例３および実施例６に対して指定する光学特性を示すグラフである。
【図４２】図４２は、光フィルタの実施例３における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図４３】図４３は、図４２の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図４４】図４４は、光フィルタの実施例３におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図４５】図４５は、光フィルタの実施例３における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図４６】図４６は、光フィルタの実施例４に対して指定する光学特性を示すグラフである。
【図４７】図４７は、光フィルタの実施例４における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図４８】図４８は、図４７の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図４９】図４９は、光フィルタの実施例４における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図５０】図５０は、光フィルタの実施例５における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図５１】図５１は、図５０の実効屈折率プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図５２】図５２は、光フィルタの実施例５における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図５３】図５３は、光フィルタの実施例６における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図５４】図５４は、光フィルタの実施例６におけるピッチの分布を示すグラフである。
【図５５】図５５は、光フィルタの実施例６における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図５６】図５６は、光フィルタの実施例７における実効屈折率プロファイルを示すグラフである。
【図５７】図５７は、光フィルタの実施例７における光導波路寸法プロファイルの一部を拡大して示すグラフである。
【図５８】図５８は、光共振器の構成例を示す模式図である。
【図５９】図５９は、第１および第２の反射ミラーの各々の反射スペクトルを下側に示し、両者の積を上側に示したグラフである。
【図６０】図６０は、Ｆａｂｒｙ−Ｐｅｒｏｔ共振の強度特性を下側に示し、光共振器の透過特性を上側に示したグラフである。
【図６１】図６１は、単一の反射チャンネルを有する光学素子の一例において、遅延時間の周波数依存性を上側に示し、複素電界反射率の絶対値と位相を下側に示したグラフである。
【図６２】図６２は、従来の単一ピッチ型グレーティング構造の一例を示す平面図である。
【図６３】図６３は、従来のチャープ型グレーティング構造の一例を示す平面図である。
【符号の説明】
【００４７】
Ｍ…最も分布頻度の高い値（中心値）
Ａ…中心値より大きい値のうち中心値に最も近い値
Ｂ…中心値より小さい値のうち中心値に最も近い値
１，１０…コア
２，１２…側壁
２ａ，１２ａ…凹部（コア幅の狭い部分）
２ｂ，１２ｂ…凸部（コア幅の広い部分）
１３…溝
１３ａ…凹部（溝幅の広い部分）
１３ｂ…凸部（溝幅の狭い部分）
１５…突起
１５ａ…凹部（突起幅の狭い部分）
１５ｂ…凸部（突起幅の広い部分）
２０，３０…基板型光導波路素子
２１，３１…内側コアの第１のリブ
２２，３２…内側コアの第２のリブ
２３…中央ギャップ
２４，３４…外側コア
２５，３５…基板
２６，３６…下部クラッド
２７，３７…上部クラッド
１０１…波長分散補償素子
１０２…光サーキュレータ
１５０…光共振器
１５１…第１の光導波路（反射ミラー）
１５２…第２の光導波路（反射ミラー）
１５３…第３の光導波路。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４８】
以下、実施の形態に基づいて本発明を説明する。
＜光導波路素子の第１形態例＞
図１Ａ〜１Ｃに、本発明の光導波路素子の第１形態例を模式的に示す。図１Ａは光導波路のコア１の一部の斜視図、図１Ｂはコア１の同じ部分の平面図、図１Ｃは光導波路素子の断面図である。この光導波路素子は、光導波路が基板５上に形成された基板型光導波路素子である。光導波路は、基板５上に形成された下部クラッド６と、下部クラッド６上に形成されたコア１と、コア１および下部クラッド６の上に形成された上部クラッド７を有する。また、グレーティング構造は、コア１の幅ｗの周期的変化としてコア１の両側壁に形成された凹部２ａと凸部２ｂとから構成されている。コア１の上面３および底面４は平坦である。【００４９】
波長分散補償素子等の高機能な素子では、図６２のような単一ピッチの繰り返しからなるブラッググレーティングパターンでは、所望の特性を表現することはできない。これを解決する従来公知の技術としては、図６３のようなチャープ型グレーティングパターンがある。チャープ型グレーティングパターンでは、上述したように、光の導波方向（図６３の左右方向）で、グレーティングのピッチが位置とともに連続的に変化するものである。よって、光導波路長が長くなるほどピッチの寸法が非常に多種類となり、製造プロセスにおいて加工精度の管理が困難であるという問題がある。【００５０】
加工精度の管理は、例えばフォトリソグラフィ工程においてＤＩＣＤ（Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ  Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ  Ｃｒｉｔｉｃａｌ  Ｄｅｍｅｎｓｉｏｎ）として現像後のフォトレジストの幅やピッチ画像解析により測定したり、エッチング工程において、ＦＩＣＤ（Ｆｉｎａｌ  Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ  Ｃｒｉｔｉｃａｌ  Ｄｅｍｅｎｓｉｏｎ）としてエッチング後の構造物の幅やピッチ画像解析により測定したりすることで、行なうことができる。【００５１】
このような加工精度の管理において、グレーティング構造物のピッチが徐々に変化するチャープ型グレーティング構造だと、観察しているグレーティング構造が所定のピッチで加工されているのか確認することは困難である。【００５２】
これに対して本形態例の光導波路素子においては、ブラッググレーティングの振幅を変化させて、振幅変調型としてブラッググレーティングパターンを構成する。本形態例の振幅変調型ブラッググレーティングは、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転するという特徴を有する。すなわち、本発明では、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する変化を振幅変調と呼ぶ。
符号の反転は孤立した単一の座標点で生じるという階段的な急峻性あるいは不連続性を示し、符号が反転する二点間で振幅が連続的にゼロになる導波路領域が介在するという、サンプルドブラッググレーティングが有する特性は現れない。本発明の振幅変調型グレーティングでは包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点でのみ振幅ゼロとなるため、実質的に振幅がゼロとなる領域は存在しない。よって、サンプルドブラッグレーティングよりも導波路長を短縮することができる。
包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点は導波路上で複数個存在する。おのおのの座標点では、付随的に位相の不連続変化をともなう。位相が不連続変化すると局所周期（ピッチ）が変化するため、ピッチが当該座標点で対象とするスペクトルにおける中心波長を光導波路の実効屈折率の平均値ｎａｖで除した値の半分とは異なる値をとる。包絡線の勾配の符号が反転する座標点を特定する精度は、横軸にとっている導波路の座標ｚの離散化刻みによる。その刻みをΔＰとすると、座標点を特定する精度は±ΔＰの範囲にある。このように、本発明の振幅変調型ブラッググレーティングには、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転し、その結果、ピッチが離散的に変化する座標点が存在する。
本発明では、他の実施例すべてを含めて、座標ｚの離散化の分解能は座標ｚの離散化の刻みΔＰを意味する。【００５３】
さらに、本形態例の光導波路素子においては、ブラッググレーティングパターンは、局所周期（ピッチ）が３通り以上のある限定された少数の離散値のいずれかの値のみをとる。また、各離散値が光導波路全長にわたってそれぞれ複数箇所に存在する。
例えば図１Ｂに示す例では、Ｍ，Ａ，Ｂの３通りのみである。したがって、観察しているグレーティング構造のピッチが、３通りまたはそれ以上のある限定された少数の離散値のみをとるので、観察対象物の測定値と設計値との対応をとることが容易であり、加工精度の検査が容易に実現可能である。【００５４】
離散値の数は、１通り（単一ピッチ）または２通りでは所望の光学特性を達成することができない。このため、３通り以上である必要がある。上限については特に定めないが、製造工程において加工精度の管理が容易であるという長所を享受できる上限は、数通りから数十通り程度と考えられる。また、離散値は、３通り、５通り、７通り、９通り、・・・、１９通り、・・・、４９通り、・・・、９９通り、・・・のように、奇数通りであることが好ましい。【００５５】
また、本形態例の光導波路素子においては、すべての離散値のうち最も分布頻度の高い値をＭ、前記Ｍより大きい値のうち前記Ｍに最も近い値をＡ、前記Ｍより小さい値のうち前記Ｍに最も近い値をＢとするとき、Ａ−Ｍで表される差が、Ｍ−Ｂで表される差に等しいことが好ましい。例えば、離散値が３通りの場合は、Ｍ、Ｍ＋α、Ｍ−αの３通り（ただしα＝Ａ−Ｍ＝Ｍ−Ｂ）となる。離散値が５通り以上の場合も、少なくとも中心値Ｍとその前後の２個の値Ａ，Ｂからなる３個については、上記関係を有することが好ましい。【００５６】
さらには、離散値が５通りの場合は、Ｍ、Ｍ＋α、Ｍ−α、Ｍ＋β、Ｍ−βの５通り（ただしα≠β）であることが好ましく、７通りの場合は、Ｍ、Ｍ＋α、Ｍ−α、Ｍ＋β、Ｍ−β、Ｍ＋γ、Ｍ−γの７通り（ただしα，β，γは互いに異なり、かつＭより小さい。）であることが好ましい。
これを一般化すると、離散値が（２ｎ＋１）通りであって各離散値（常に正の値をとる）が、Ｍ、Ｍ＋α１、Ｍ−α１、Ｍ＋α２、Ｍ−α２、・・・、Ｍ＋αｎ、Ｍ−αｎ（ただしα１，α２，・・・，αｎは互いに異なり、かつＭより小さい。）であることが好ましい。ただし、ｎは１以上のある限定された少ない整数である。すなわち、中心値Ｍをはさんで、ある２個の離散値が組になっており、かつ、その組になる２個の離散値では、中心値との差（絶対値）が相等しいことが好ましい。【００５７】
このようにすることにより、所望の光学特性が達成される良好な構造設計結果が得られるとともに、製造プロセスにおける加工精度の管理がさらに容易になる。また、コア１の幅ｗをピッチごとに変動させることによって、高度な光学的機能が実現可能である。
ブラッググレーティングパターンの設計には、パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率からなる三つを指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、ブラッググレーティングを有する光導波路の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得る方法が挙げられる。【００５８】
本形態例の光導波路素子について、実効屈折率ｎｅｆｆと導波路幅ｗとの対応を図２に示す。コアの厚みｔは１．４μｍである。ｍｏｄｅ１およびｍｏｄｅ２は、おのおの、ＴＥモードおよびＴＭモードに対応する。本形態例ではＴＥモードを対象とするが、ＴＭモードについても同じ手順が適用できる。実効屈折率ｎｅｆｆと導波路幅ｗとの対応関係を得る方法としては、導波路コア中の横モードの電界分布をフィルムモードマッチング法（ＦＭＭ法）、有限要素法、もしくはビーム伝搬法により計算し、固有モードに対する実効屈折率を求める方法が挙げられる。【００５９】
図１Ａ〜１Ｃに示す例は、基板型光導波路素子の例であるが、本発明の技術的思想は、光ファイバブラッググレーティングにも適用可能である。光ファイバブラッググレーティングでは、グレーティングは複数の屈折率上昇領域から構成される。基板型光導波路素子とは異なり、屈折率上昇領域の幅やピッチを直接製造工程において管理することはないが、光ファイバブラッググレーティングを製作する際に用いる位相シフトマスクの製造工程においては、マスクにおいて屈折率上昇領域に対応する部分の幅やピッチを管理する必要がある。したがって、上述した本発明の技術的思想は、光ファイバブラッググレーティングにおいても有意義である。【００６０】
＜光導波路素子の第２形態例＞
図３Ａ〜３Ｃに、本発明の光導波路素子の第２形態例を模式的に示す。この光導波路素子は、光導波路が基板上に形成された基板型光導波路素子である。光導波路において光の伝搬方向に導波路の幅または厚みを周期的に変化させると、光導波路の実効屈折率が周期的に変化し、ブラッググレーティングを構成することができる。図３Ａ〜３Ｃではコア１０のみを図示し、クラッドの図示を省略したが、クラッドがコア１０の周囲を囲んでいるものとする。また、クラッドの下には基板（図示せず）が存在し、コア１０の底面１４は基板面に平行である。水平方向とは基板面に平行な方向をいい、垂直方向とは基板面に垂直な方向をいう。【００６１】
図３Ａはコア１０の一部の平面図である。符号Ｃは光導波路コア１０の水平面内での単一の中心軸を表し、光は光導波路中を中心軸Ｃに沿って伝搬する。この光導波路は、ブラッググレーティングパターン（詳しくは後述する。）を有しており、この光導波路のスペクトルには少なくとも一つの反射帯が現れる。反射帯の中心波長λ０は、ブラッググレーティングの周期をｐＧ、光導波路の実効屈折率をｎｅｆｆとするとき、λ０＝２ｐＧ／ｎｅｆｆにより与えられる。ここで実効屈折率ｎｅｆｆは、光導波路のコア１０の幅を平均幅ｗ０とした場合の値である。【００６２】
コア１０の平均幅ｗ０は、コア１０の横幅ｗｏｕｔの一周期での平均値に等しく、光導波路全体にわたり中心軸Ｃに沿って一定値である。コア１０の側壁１２に凹部１２ａと凸部１２ｂが交互に形成され、横幅ｗｏｕｔは一周期ｐＧごとに交互に振動して第１のブラッググレーティングパターンを形成する。このブラッググレーティングパターンは、矩形断面（図３Ｂ参照）を有する光導波路の水平方向の幅（すなわち横幅ｗｏｕｔ）が交互に変化したものとみなされる。【００６３】
矩形断面の光導波路では、光の直線偏光した電界が主として水平方向に沿う場合（以下ＴＥ型偏光）と、主として垂直方向に沿う場合（以下ＴＭ型偏光）に対して、それぞれ固有の導波モードが存在する。そして、おのおのの導波モードに固有の実効屈折率が存在するという偏光依存性が存在する。【００６４】
ＴＥ型偏光での固有モードの実効屈折率ｎｅｆｆＴＥは、ＴＭ型偏光での固有モードの実効屈折率ｎｅｆｆＴＭに比べ、光導波路の幅の変化に対して敏感に変化する。一方、ＴＭ型偏光での固有モードの実効屈折率ｎｅｆｆＴＭは、ＴＥ型偏光での固有モードの実効屈折率ｎｅｆｆＴＥに比べ、光導波路の高さ（すなわち厚み）の変化に対して敏感に変化する。【００６５】
したがって図１Ａ〜１Ｃに示すように、光導波路コア１の上面３にはブラッググレーティングパターンを設けることなく、側壁２に凹凸２ａ，２ｂを設けてコア１の幅のみを周期的に変化させた場合には、偏光依存性が大きくなってしまう。よってブラッググレーティングの偏光依存性を低減するには、光導波路の幅を周期的に変化させるのみならず、光導波路の高さも周期的に変化させる必要がある。【００６６】
このため、本基板型光導波路素子では、二通りのブラッググレーティングパターンが光の導波方向と直交する断面において互いに異なる領域に位置する。これらのブラッググレーティングパターンのピッチは、局所周期が３通り以上のある限定された少数の離散値のいずれかの値のみをとる等の特徴は、上記第１形態例と同様である。
また、二通りのブラッググレーティングパターンが、光の導波方向に沿って並列した領域に形成されている。すなわちそれぞれのブラッググレーティングパターンが中心軸Ｃに沿って存在する範囲は、同一である。
これにより、第１のブラッググレーティングパターンと第２のブラッググレーティングパターンとの組み合わせによって、ＴＥ型偏光への作用とＴＭ型偏光への作用を等化し、偏光依存性を低減することができる。【００６７】
矩形光導波路（断面が略矩形状の光導波路）への適用を考慮すると、第１のブラッググレーティングパターンをコアの一方または両方の側壁に設け、第２のブラッググレーティングパターンをコアの上面および／または底面に設けることが好ましい。本形態例では、基板上でのコアの形成を容易にするため、第１のブラッググレーティングパターンをコアの両側壁に設け、第２のブラッググレーティングパターンをコアの上面に設けるものとしている。そしてコア１０の形状は、中心軸Ｃを含む垂直方向の平面に対して水平方向に対称（図３Ａでは中心軸Ｃに対して上下に対称）となっている。【００６８】
ブラッググレーティングを有する光導波路を基板上に形成するためには、次のような作製手順を取る。
まず、基板上に下部クラッドとなる材料を一面に成膜する。次にコアを構成する材料を下部クラッド上に成膜し、ブラッググレーティングの形状に加工する。その後、上部クラッドとなる材料を、下部クラッドおよびコアの上に成膜し、コアが断面の周囲を下部クラッドおよび上部クラッドで取り囲まれるようにする。【００６９】
後で述べるように、複数の波長チャンネルでの波長分散補償に対応するには、ブラッググレーティングの周期的変動の振幅や周期は一定ではなくなる。よって、コアをそのような一定でない周期的変動に対応する形状に成形加工することが必要になる。コアの幅の成形加工は、複数チャンネルの波長分散補償に対応するグレーティングパターン（横幅ｗｏｕｔの周期的変動）を含む光学マスクを用いた描画（リソグラフィ）とエッチングにより実現できる。【００７０】
一方、コアの高さの成形加工のため、エッチングする深さをブラッググレーティングパターンに応じて変化させるのは困難である。すなわち、エッチングによってコア上部にグレーティングパターン（コア高さの周期的変動）を形成するには、エッチング深さの周期的変動を実現する必要がある。しかし、基板面内に沿う水平面内での不均一かつ制御不能なエッチングの深さ変動を無視すると、同条件でのエッチング深さはほぼ一定である。したがって、コアの高さをブラッググレーティングパターンに応じて成形加工することは困難である。【００７１】
図３Ｂは、中心軸Ｃに直交する面内でのコアの断面を示す。本形態例のコア１０では、コアの高さを変化させる代わりに、図３Ａ〜３Ｃに示したように、コア上部に設けた溝（トレンチ）１３の幅ｗｉｎを周期的に変化させる。コアの高さはｔｏｕｔであり、溝１３の深さはｔｉｎである。図３Ａに示すように、溝１３は中心軸Ｃに沿う方向に延在し、溝１３の幅ｗｉｎの中点の水平方向の座標は、中心軸Ｃ上に位置する。【００７２】
これにより、コア１０の高さを周期的に変化させるのと等価的に実効屈折率を変化させることができる。溝１３の側壁には凹部１３ａと凸部１３ｂが交互に形成され、溝幅ｗｉｎは一周期ｐＧごとに交互に振動して第２のブラッググレーティングパターンを形成する。溝１３内では深さｔｉｎは一定であるから、光学マスクを用いた描画（リソグラフィ）とエッチングにより幅ｗｉｎの周期的変動を有する溝１３を実現できる。【００７３】
このような手法によれば、コア上部に設ける溝の幅ｗｉｎをコア幅ｗｏｕｔと同様に成形加工することにより、幅方向と高さ方向との両方にブラッググレーティングを有する光導波路を構成することができる。したがって、幅方向の第１のブラッググレーティングパターンによる実効屈折率の変化と、高さ方向の第２のブラッググレーティングパターンによる実効屈折率の変化を対応させることにより、偏光依存性を低減することができる。【００７４】
図３Ａ〜３Ｃに示す構造においては、光の導波方向において、側壁１２のコア幅ｗｏｕｔの広い部分（凸部１２ｂ）と溝１３内側壁の溝幅ｗｉｎの狭い部分（凸部１３ｂ）とが対応し、かつ側壁１２のコア幅ｗｏｕｔの狭い部分（凹部１２ａ）と溝１３内側壁の溝幅ｗｉｎの広い部分（凹部１３ａ）とが対応している。このように、第１のブラッググレーティングパターンの凹凸と第２のブラッググレーティングパターンの凹凸とが同期しており、それぞれの局所周期ｐＧが一致している。これにより、光導波路寸法の設計が容易になるので好ましい。【００７５】
図３Ａ〜３Ｃに示すブラッググレーティング光導波路に対応する断面構造に基づき、ＴＥ偏光およびＴＭ偏光に対して計算された実効屈折率について説明する。実効屈折率の計算は、フィルムモードマッチング法（ＦＭＭ法）、有限要素法、ビーム伝搬法などにより実行することができる。
コア下部および上部に位置するクラッドの厚みは、ともに２μｍである。ｔｉｎは０．１μｍ、ｔｏｕｔは１．４μｍである。ｍｏｄｅ１がＴＥ型偏光、ｍｏｄｅ２がＴＭ型偏光を表す。図４Ｂのようにｗｉｎとｗｏｕｔとの関係を与えると、図４Ａのように導波路の実効屈折率の偏波依存性を低減できる。ＴＥ偏光での実効屈折率を導波路の実効屈折率とみなして、実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応を計算しプロットすると、図５に示す関係となる。【００７６】
コアの高さ変化と等価の変化を生じるには、コア上部に設ける構造として、溝（トレンチ）１３の代わりに、図６Ａ〜６Ｃに示すように突起（リッジ）１５を設けても良い。溝１３は実効屈折率の制御の容易さから好ましいが、材料あるいはプロセス条件などによる制約がある場合には、突起１５を選択しても良い。突起１５は、コアを構成する材料をもう一層成膜して、幅方向の周期変動を光学描画（リソグラフィ）とエッチングにより形成することによって製造することができる。【００７７】
図６Ａ〜６Ｃに示す構造においては、光の導波方向において、側壁１２のコア幅ｗｏｕｔの広い部分（凸部１２ｂ）と突起１５の幅ｗｉｎの広い部分（凸部１５ｂ）とが対応し、かつ側壁１２のコア幅ｗｏｕｔの狭い部分（凹部１２ａ）と突起１５の幅ｗｉｎの狭い部分（凹部１５ａ）とが対応している。このように、第１のブラッググレーティングパターンの凹凸の周期と第２のブラッググレーティングパターンの凹凸の周期とが同期しており、それぞれの局所周期ｐＧが一致している。これにより、光導波路寸法の設計が容易になるので好ましい。【００７８】
溝１３および／または突起１５は、コア１０の幅方向中央かつ垂直方向上部に形成されることが好ましい。この場合は、溝１３および／または突起１５の幅ｗｉｎの中点の水平方向の座標は、コア１０の中心軸Ｃ上に位置する。また、溝と突起とを併用して第２のブラッググレーティングパターンを構成することもできる。
図３Ａ〜３Ｃおよび図６Ａ〜６Ｃに示す溝１３および突起１５は、光の導波方向につながったものであるが、局所周期ごとに凹部および／または凸部を形成することによっても、コアの高さ方向に周期的変化を与えることができる。コア１０の上面１１に形成された溝１３および突起１５は、コア１０の幅方向中央の一部に形成されたものであるが、コア１０の厚み自体を変化させても構わない。【００７９】
これらの構成の中では、製造プロセス上、コア上部の構造物の幅方向変化によってコアの高さ方向に周期的変化を与えることが好ましく、特に、図３Ａ〜３Ｃおよび図６Ａ〜６Ｃに示すように、コア１０の幅方向中央かつ垂直方向上部に形成された突起１５および／または溝１３から第２のブラッググレーティングパターンを構成することが好ましい。溝１３は、コアを構成するのに材料を１層のみ成膜することで得られるので、最も好ましい。【００８０】
＜光導波路素子の第３形態例＞
偏光依存性を低減したブラッググレーティング光導波路の構造として、図７のような断面構造を有する光導波路が挙げられる。偏光依存性を低減する原理の簡単な説明のために、図３Ａ〜３Ｃおよび図６Ａ〜６Ｃの基板型光導波路素子ではコア１０の断面構造は一様とした。しかし、光導波路の寸法を変えて実効屈折率を変化させる場合、実効屈折率の精度を上げるためには、図７に示すような複合コア構造を有する光導波路が好ましい。
図７の断面構造を有する基板型光導波路素子２０のコアは、内側コア２１，２２と外側コア２４の２領域からなる複合コアである。【００８１】
この例では、内側コアは、第１のリブ２１と第２のリブ２２の２領域からなり、これらの間に中央ギャップ２３が設けられる。第１および第２のリブ２１，２２は外側コア２４よりも高屈折率の材料からなる。中央ギャップ２３は、外側コア２４よりも高屈折率の材料からなる必要はない。第１および第２のリブ２１，２２と中央ギャップ２３の高さは等しく、図７ではｔ２で示される。第１および第２のリブ２１，２２の間に中央ギャップをおくと、単一偏光状態に単一モードしか存在しないという条件を保持しながら、内側コアに光が閉じ込められる領域の断面積を拡大することができる。また、外側コア２４に形成されたブラッググレーティング（後述）の加工誤差による実効屈折率の精度劣化を低減することができるので、実効屈折率の偏光依存性を低減するのにも有効である。【００８２】
第１および第２のリブ２１，２２は、おのおの同一形状で、互いに水平方向に反転した形状を有する。具体的には、第１および第２のリブ２１，２２はそれぞれ厚みｔ２の平板部２１ａ，２２ａと、その平板部２１ａ，２２ａの縁の上に位置する高さｔ１、幅ｗ１の直方体部２１ｂ，２２ｂとから構成される。直方体部２１ｂ，２２ｂを構成する材料と平板部２１ａ，２２ａを構成する材料は同じである。中央ギャップ２３の幅はｗ２であり、第１および第２のリブ２１，２２よりも低屈折率の材料から構成される。
ｔ１、ｔ２、ｗ１、ｗ２の例としては、ｔ１＝２５０ｎｍ、ｔ２＝５０ｎｍ、ｗ１＝２８０ｎｍ、ｗ２＝１６０ｎｍが挙げられるが、特にこれに限定されない。【００８３】
一実施例としては、第１および第２のリブ２１，２２をシリコン（Ｓｉ）、中央ギャップ２３をシリカ（ＳｉＯ２）とする組み合わせが挙げられる。中央ギャップ２３をシリカ（酸化シリコン）の代わりに、窒酸化シリコン（ＳｉＯｘＮｙ）あるいは窒化シリコン（ＳｉｘＮｙ）から構成しても良い。例えばＳｉＯｘＮｙでは屈折率が１．５となるように、ＳｉｘＮｙでは屈折率が２．０となるように、組成比ｘ：ｙを制御したものが挙げられるが、高屈折率リブ２１，２２のＳｉより低屈折率であれば、他の組成比でも良い。【００８４】
第１のリブ２１と第２のリブ２２には、媒質中に適宜の不純物を添加することにより、それぞれＰ型またはＮ型の導電性を付与したものとすることができる。すなわち、第１のリブ２１をＰ型領域として、第２のリブ２２をＮ型領域としても良い。逆に、第１のリブ２１をＮ型領域として、第２のリブ２２をＰ型領域としても良い。【００８５】
半導体からなる高屈折率コアに導電性を付与する不純物（ドーパント）は、母体媒質に応じて適宜選択して用いることができる。例えば、母体媒質がシリコン等のＩＶ族半導体である場合は、Ｐ型極性を与える添加物としてホウ素（Ｂ）等のＩＩＩ族元素が、また、Ｎ型極性を与える添加物としてリン（Ｐ）や砒素（Ａｓ）等のＶ族元素が挙げられる。【００８６】
このように、コアのうち第１のリブ２１および第２のリブ２２をＳｉ等の半導体からなる高屈折率リブとし、かつ一方をＰ型、他方をＮ型とし、絶縁体からなる中央ギャップ２３で離隔することにより、内側コア２１，２２の厚さｔ２で表される面内にＰ−Ｉ−Ｎ接合を構成することができる。そして、第１のリブ２１と第２のリブ２２のそれぞれに電圧を印加する電極パッドを設けて、２つのリブ２１，２２間に電位差を与えることにより、キャリア濃度変化による屈折率の変化を誘起させ、該素子の光学特性を可変とすることができる。また、Ｐ型・Ｎ型領域を構成する２つのリブ２１，２２の間に絶縁体からなる中央ギャップ２３を設けることにより、Ｐ型領域とＮ型領域との間のリーク電流を抑止する効果があり、消費電流を大幅に低減することが可能になる。具体的には、中央ギャップが無い構造では、２つのリブの間に数Ｖの電圧を印加したときに、Ｐ型・Ｎ型領域間にサブミリアンペア（ｓｕｂ−ｍＡ）程度の電流が流れた。これに対して、中央ギャップを設けた場合は、３０〜４０Ｖの電圧を印加しても、Ｐ型・Ｎ型領域間のリーク電流はサブナノアンペア（ｓｕｂ−ｎＡ）程度に過ぎなかった。
なお、第１のリブ２１および第２のリブ２２に極性（Ｐ型またはＮ型）が反対の導電性を付与すること、および電圧を印加する電極パッドを設けることは本形態例において必須の構成ではなく、内側コア２１，２２に外部電圧を印加しないで利用することも可能である。【００８７】
外側コア２４は内側コア２１，２２の上に配置されている。外側コア２４の屈折率は、内側コア２１，２２の平均屈折率よりも低い。材料としては、ＳｉｘＮｙが挙げられるが、他の材料でも構わない。図７には現されないが、外側コア２４の上面２４ａと側壁２４ｂには、それぞれ図３Ａ〜３Ｃのコア１０と同様な第１および第２のブラッググレーティングパターンが形成されている。これらのブラッググレーティングパターンのピッチは、局所周期が３通り以上のある限定された少数の離散値のいずれかの値のみをとる等の特徴は、上記第１形態例と同様である。
具体的には、外側コア２４の幅ｗｏｕｔを周期的に変化させた第１のブラッググレーティングパターンと、外側コア２４の上面２４ａに形成された溝（トレンチ）２４ｃの幅ｗｉｎを周期的に変化させた第２のブラッググレーティングパターンを備えている。外側コア２４の厚みはｔｏｕｔで、溝２４ｃの深さはｔｉｎである。
ｔｏｕｔ、ｔｉｎの例としては、ｔｏｕｔ＝６００ｎｍ、ｔｉｎ＝１００ｎｍが挙げられるが、特にこれに限定されない。ｗｉｎ、ｗｏｕｔは周期的に変化する。
なお、図７に示す例では、上面２４ａのブラッググレーティングパターンは溝２４ｃから構成されているが、上述したように、突起１５（図６Ａ〜６Ｃ参照）を採用しても良い。【００８８】
上記複合コアは、基板２５上に成膜された下部クラッド２６上に存在する。複合コアの上部および側壁は、上部クラッド２７で覆われている。上部クラッド２７および下部クラッド２６は、複合コアの平均屈折率よりも低い材料から構成される。上部クラッド２７の材料と下部クラッド２６の材料は、同じでも異なっても構わない。具体例としては、基板２５の材料としてＳｉ、上部クラッド２７および下部クラッド２６の材料としてＳｉＯ２が挙げられるが、特にこれに限定されない。上部クラッド２７および下部クラッド２６は複合コアの厚みに応じて十分な厚みを有すればよい。例えば、上述の複合コアの寸法例に対しては、下部クラッド２６の厚みは２０００ｎｍ程度、上部クラッド２７の最大厚み（平板部２１ａ，２２ａ上の厚み）は２０００ｎｍ程度である。【００８９】
内側コアの平均屈折率（二つのリブおよび中央ギャップを合わせた全体の平均屈折率）が外側コア２４の平均屈折率よりも高いと、複合コアに光が導波されるとき、より多くの電界が内側コアに存在するため、ｗｏｕｔおよびｗｉｎにより変化する実効屈折率の割合は、コアが一様な場合に比べて減少する。よって、外側コアに形成したブラッググレーティングパターンの加工寸法に誤差があっても、実効屈折率に与える影響は小さくなる。よって、実効屈折率の精度を高めることができる。平板基板上での微細加工においては、一般に約１０ｎｍの誤差を考慮する必要がある。図７のような複合コアによれば、加工精度による実効屈折率の誤差への影響を、実効屈折率の平均値の８０ｐｐｍ以下とすることができる。なお、ここで言う実効屈折率の平均値とは、図３Ａに示すように、平均幅ｗ０での光導波路の実効屈折率を指す。【００９０】
図７に示すブラッググレーティング光導波路に対応する断面構造に基づき、ＴＥ偏光およびＴＭ偏光に対して計算された実効屈折率について説明する。
なお、以下に示す具体例は、次の＜波長分散補償素子の実施例１＞におけるステップ［１］に対応する。【００９１】
図７の複合コアを有する光導波路構造において、第１および第２のリブ２１，２２をＳｉ、中央ギャップ２３をＳｉＯ２、外側コア２４をＳｉｘＮｙ、基板２５をＳｉ、下部クラッド２６をＳｉＯ２、上部クラッド２７をＳｉＯ２で構成し、ｔ１＝２５０ｎｍ、ｔ２＝５０ｎｍ、ｗ１＝２８０ｎｍ、ｗ２＝１６０ｎｍ、ｔｏｕｔ＝６００ｎｍ、ｔｉｎ＝１００ｎｍ、下部クラッド２６の厚みを２０００ｎｍ、上部クラッド２７の最大厚みを２０００ｎｍとした。【００９２】
ｗｏｕｔおよびｗｉｎを指定して固有モードの電界分布をフィルムモードマッチング法（ＦＭＭ法）、有限要素法もしくはビーム伝搬法により計算し、固有モードに対応する実効屈折率を求める。その結果、ｗｏｕｔおよびｗｉｎと実効屈折率の対応関係が得られる。【００９３】
その結果の一部を図８Ａおよび８Ｂに示す。図８Ａはｗｉｎに対する実効屈折率の変化を示すグラフであり、図８Ｂはｗｉｎの変化に伴うｗｏｕｔの変化を示すグラフである。ここでは、ｗｉｎとｗｏｕｔを同時に変化させている。図８Ａにおけるｍｏｄｅ１はＴＥ型偏光（偏光度９８％以上）、ｍｏｄｅ２はＴＭ型偏光（偏光度９７％以上）である。図８Ａによれば、ｎｅｆｆＴＥとｎｅｆｆＴＭとの差は２０ｐｐｍ以下であり、加工誤差による実効屈折率の変化分よりも小さい。したがって、偏光依存性は無視できる。
図８Ｂのようにｗｉｎとｗｏｕｔとの関係を与えると、図８Ａのように導波路の実効屈折率の偏波依存性を低減できる。ＴＥ偏光での実効屈折率を導波路の実効屈折率とみなして、実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応を計算しプロットすると、図９に示す関係となる。【００９４】
本実施例では、ｎｅｆｆの平均値を２．３４８０とする。ｎｅｆｆに対するｗｉｎおよびｗｏｕｔの関係について、横軸にｎｅｆｆ、左縦軸にｗｉｎ、右縦軸にｗｏｕｔをそれぞれとって、グラフで示したものが図９である。以上より、ある位置におけるｎｅｆｆが与えられると、ｗｉｎおよびｗｏｕｔが決まり、その位置における光導波路の断面構造が決まることになる。【００９５】
＜波長分散補償素子の実施例１＞
次に、光導波路素子の第３形態例で示した導波路に基づき、偏光依存性を低減したブラッググレーティング光導波路を用いた波長分散補償素子の設計において、本発明で新たに提案する手順を説明する。この手順による設計の流れの概要を箇条書きで記載すると、以下のステップになる。【００９６】
［１］偏光依存性を低減した光導波路の断面構造の寸法を指定して、断面におけるＴＥ型偏光およびＴＭ型偏光の固有モードの電界分布を計算する。各固有モードの電界分布から実効屈折率を算出し、実効屈折率から断面構造を決めるための光導波路寸法との対応関係を得る。
［２］所望の波長分散特性および反射特性を指定し、光導波路の構造決定に必要なデータを準備する。
［３］光導波路長を与えておき、逆散乱問題解法により上記［２］の波長分散特性および反射特性から、光導波路の中心軸Ｃに沿う方向での実効屈折率の形状分布（プロファイル）を導出する。
［４］上記［１］で得た実効屈折率と光導波路寸法との対応関係に基づき、［３］で得た実効屈折率の形状分布からブラッググレーティング光導波路の形状（光導波路の中心軸Ｃに沿う方向での光導波路寸法のプロファイル）を決定する。【００９７】
以下ステップ［１］から［４］までを順に説明する。
なお、ステップ［１］は、ステップ［４］の前に完了していれば良いから、各ステップを［１］→［２］→［３］→［４］の順序で行なっても、［２］→［３］→［１］→［４］の順序で行なっても、［２］→［１］→［３］→［４］の順序で行なっても、［１］と［２］および［３］をそれぞれ並行して行っても、構わないのは勿論である。
すなわち、本設計方法は、ステップ［１］からなる光導波路断面構造設計工程（ａ）と、ステップ［２］および［３］からなるブラッググレーティングパターン設計工程（ｂ）と、ステップ［４］からなる波長分散補償素子設計工程（ｃ）を有するものであって、工程（ａ）と工程（ｂ）の順序は限定されない。
なお、本発明の設計方法が、図３Ａ〜３Ｃおよび図６Ａ〜６Ｃのように一様コアを有する光導波路構造に対しても適用可能であるのは言うまでもない。【００９８】
（ステップ［１］）
本実施例の場合、「断面構造を決めるための光導波路寸法」とは、側壁２４ｂに形成した凹凸による第１のブラッググレーティングパターンに対してはｗｏｕｔ、上面２４ａの溝２４ｃに形成した第２のブラッググレーティングパターンに対してはｗｉｎを指す。そこで、ｗｏｕｔおよびｗｉｎを指定して固有モードの電界分布をフィルムモードマッチング法（ＦＭＭ法）、有限要素法もしくはビーム伝搬法により計算し、固有モードに対応する実効屈折率を求める。その結果、ｗｏｕｔおよびｗｉｎと実効屈折率の対応関係が得られる。【００９９】
本実施例の場合、ステップ［１］は、上記＜光導波路素子の第２形態例＞に示した具体例のとおりである。そして、上述した図８Ａおよび８Ｂ、図９に示すようにして実効屈折率を求め、以下、ｍｏｄｅ１の実効屈折率をこの光導波路の実効屈折率ｎｅｆｆとする。
なお、ここではｍｏｄｅ１の実効屈折率を以下の設計手順で用いることとしたが、ｎｅｆｆＴＥとｎｅｆｆＴＭとの差が誤差未満であるから、代わりに、ｍｏｄｅ２の実効屈折率を光導波路の実効屈折率ｎｅｆｆとしたり、ｍｏｄｅ１・２両モードの実効屈折率の平均を光導波路の実効屈折率ｎｅｆｆとしたりしても構わない。【０１００】
（ステップ［２］）
波長分散補償素子に求められる波長分散特性は、対象とする光ファイバ伝送路の波長分散を打ち消すべく、光ファイバ伝送路の波長分散とは符号が逆で、絶対値は等しいものである。本実施例では、伝送する光信号の波長帯域はＬバンド領域（１５６６．３１〜１６１２．６５ｎｍ）にあり、光伝送路が長さ４０ｋｍの分散シフトファイバ（Ｇ６５３）により構成されているとして、波長分散補償素子に課すべき波長分散を規定することにする。また、対象とする光伝送路では、周波数間隔１００ＧＨｚ（波長間隔に換算すると約０．８４ｎｍ）のＬバンドＩＴＵグリッド５０チャンネル分の光信号が伝送されるものとする。伝送する光信号のビットレートは４０Ｇｂｉｔ／ｓ、各チャンネルの使用帯域は８０ＧＨｚとし、使用帯域外では遅延時間は一定値と規定する。【０１０１】
分散シフトファイバは、Ｌバンドでは異常分散（ａｎｏｍａｌｏｕｓ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）を示し、波長が長くなるほど群遅延時間が増す。光伝送路の長さを４０ｋｍ、使用帯域の中心波長を約１５９０ｎｍとすると、波長分散値は１１６ｐｓ／ｎｍ、分散スロープ（高次の波長分散）値は２．８ｐｓ／ｎｍ２となる。【０１０２】
波長分散補償素子は、波長が長くなるほど群遅延時間が減少するという正常分散（ｎｏｒｍａｌ  ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ）を発生する。分散シフトファイバの波長分散補償を行なうには、波長分散補償素子の波長分散および分散スロープの絶対値は、分散シフトファイバにおけるそれらの値と等しくする必要がある。【０１０３】
以上より、波長分散補償素子に求められる群遅延時間の波長依存性を図示すると、図１０に示すようになる。一つの波長チャンネル内では、一定の波長分散および分散スロープを発生する必要があるため、群遅延時間は連続的であることが必要である。しかし、波長チャンネル間では、光信号のスペクトルは互いに隔たり、独立しているため、各波長チャンネルの境界では群遅延時間が不連続に変化しても支障ない。波長チャンネル間で不連続な変化を繰り返す群遅延時間特性とすることにより、単一の光導波路の同一の領域に複数の波長チャンネルのブラッググレーティングパターンを重ね合わせることができる。【０１０４】
設計に必要な特性は、ブラッググレーティング光導波路の反射率の強度および位相のスペクトル、すなわち複素反射率スペクトルである。反射率の強度は、波長領域１５７０〜１６１２．２ｎｍで平坦であり、８５％と設定する。反射率の位相にはブラッググレーティング光導波路の波長分散特性が反映される。群遅延時間τｄと位相φとの間には、次の式１の関係が成り立つ。【０１０５】
【数２】
2009107798.tif 000004
【０１０６】
ここで、変数λは波長、定数πは円周率、ｃは光速度（媒質中）である。式１の両辺を積分することにより、群遅延時間τｄから位相φが求められる。以上より複素反射率スペクトルが得られ、これを所定の特性として次のステップ［３］で利用する。
本発明では、ブラッググレーティングの振幅が変化して位相は振幅に従属して変化するという振幅変調型のブラッググレーティングを用いた設計を、後述する粗視化という処理を用いて行なう。粗視化を容易にするため、設計の入力データとして用いる複素反射率スペクトルにおいては、周波数の原点すなわち０Ｈｚから所定の群遅延時間特性が求められる周波数領域をすべて含める。【０１０７】
（ステップ［３］）
このステップでは、ステップ［２］で得た所定の複素反射率スペクトルから、ブラッググレーティング光導波路の中心軸Ｃに沿う方向での実効屈折率プロファイルを導出する。以下、その導出過程について説明する。【０１０８】
まず、マクスウェル（Ｍａｘｗｅｌｌ）方程式より光導波路中の電界Ｅ（ｚ）および磁界Ｈ（ｚ）に対して次式を得る。ここで、ｚはブラッググレーティング光導波路の中心軸Ｃに沿う座標であり、座標原点（ｚ＝０）を光導波路の始端に置き、終端でｚが最大値をとるものとする。したがって、ｚの最大値はブラッググレーティング光導波路の全長となる。【０１０９】
【数３】
2009107798.tif 000005
【０１１０】
【数４】
2009107798.tif 000006
【０１１１】
ｉは虚数単位、ωは周波数、μ０は透磁率（真空中）、ε０は誘電率（真空中）である。式２および式３から結合モード方程式を構築するため、次の式４および式５のようにＥ（ｚ）およびＨ（ｚ）を結合モード方程式における進行波Ａ＋（ｚ）および後退波Ａ−（ｚ）に変換する。反射波はＡ−（ｚ）に対応する。【０１１２】
【数５】
2009107798.tif 000007
【０１１３】
【数６】
2009107798.tif 000008
【０１１４】
ｎａｖはブラッググレーティング光導波路の平均屈折率であり、本実施例ではｎａｖ＝２．３４８０である。結合モード方程式は、進行波Ａ＋（ｚ）および後退波Ａ−（ｚ）を用いると、次の式６および式７のように表される。【０１１５】
【数７】
2009107798.tif 000009
【０１１６】
【数８】
2009107798.tif 000010
【０１１７】
ここで、波数ｋ（ｚ）は次の式８で、結合モード方程式におけるポテンシャルｑ（ｚ）は式９で表される。ｃlightは光速度（真空中）である。【０１１８】
【数９】
2009107798.tif 000011
【０１１９】
【数１０】
2009107798.tif 000012
【０１２０】
ポテンシャルｑ（ｚ）が決まれば、ブラッググレーティング光導波路の実効屈折率プロファイルは、次の式１０より与えられる。【０１２１】
【数１１】
2009107798.tif 000013
【０１２２】
ブラッググレーティング光導波路の全長ｚを１０．２ｍｍと指定する。全長の見積もりは次のようにして行なう。ブラッググレーティング光導波路で発生すべき群遅延時間の最大値に真空中の光速度を乗じ、さらに実効屈折率の平均値で除する。非特許文献２の逆算散乱法を高屈折率光導波路のグレーティングパターン設計に応用し、以下の手順により複素反射率スペクトルＲ（λ）からポテンシャルｑ（ｚ）を求めることとする。【０１２３】
まず、式４および式５の解を次の式１１および式１２のように表す。【０１２４】
【数１２】
2009107798.tif 000014
【０１２５】
【数１３】
2009107798.tif 000015
【０１２６】
Ａ＋（ｚ）およびＡ−（ｚ）はそれぞれ＋ｚ方向および−ｚ方向に伝搬する。式１１および式１２中の積分項は反射の影響を表している。式１１および式１２から、結合方程式が次のゲルファント（Ｇｅｌ’ｆａｎｄ）−レヴィタン（Ｌｅｖｉｔａｎ）−マルチェンコ（Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ）方程式（式１３および式１４）に変換される。【０１２７】
【数１４】
2009107798.tif 000016
【０１２８】
【数１５】
2009107798.tif 000017
【０１２９】
ここで、ｙ＝−ｃlightｔ（ｔは時間）であり、ｙ＜ｚである。ｒ（ｚ）は、波数を変数とした複素反射率スペクトルＲ（ｋ）の逆フーリエ変換であり、インパルス応答に相当する。ｒ（ｚ）を与えて式１３および式１４を解くことにより、ｑ（ｚ）が求められる。ｑ（ｚ）は次の式１５で与えられる。【０１３０】
【数１６】
2009107798.tif 000018
【０１３１】
求めたｑ（ｚ）を式１０に適用すれば、実効屈折率プロファイルｎｅｆｆ（ｚ）が得られる。本実施例における実効屈折率プロファイルをブラッググレーティング光導波路の全長にわたってプロットしたものが図１１のグラフである。ｚ＝０ｍｍがブラッググレーティング光導波路の始端（入射端および出射端）に、ｚ＝１０．２ｍｍがブラッググレーティング光導波路の終端に対応する。また、実効屈折率の振幅は光導波路全長にわたり変化している。
式１０および式１５のポテンシャルｑ（ｚ）は実数とする。その結果、複素反射率スペクトルＲ（ｋ）からインパルス応答（言い換えると「時間応答」）を与えるｒ（ｚ）へと変換するための演算は実数型となり、振幅が変化して位相が振幅に従属して変化する。【０１３２】
なお、結合モード方程式のＧｅｌ’ｆａｎｄ−Ｌｅｖｉｔａｎ−Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程式に基づく逆散乱解法は、次の文献に記述されている。【０１３３】
Ｇ．Ｘｉａｏ  ａｎｄ  Ｋ．Ｙａｓｈｉｒｏ、“Ａｎ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  Ｓｏｌｖｉｎｇ  Ｚａｋｈａｒｏｖ−Ｓｈａｂａｔ  Ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ  Ｐｒｏｂｌｅｍ”、ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  ｏｎ  Ａｎｔｅｎｎａｓ  ａｎｄ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ、２００２年、第５０巻、第６号、ｐ．８０７−８１１【０１３４】
図１２は、図１１のグラフの横軸を拡大して、実効屈折率プロファイルの一部を表示したものである。図１２に示すように、実効屈折率は座標ｚの関数として振動し、ブラッググレーティングパターンを形成していることが示される。【０１３５】
上述したように、本発明の振幅変調型ブラッググレーティングでは、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転するという特徴がある。
振幅変調の例を示すため、図１１の実効屈折率分布の一部を拡大して、ブラッググレーティング振幅の包絡線（点線）とともに図１３に示す。包絡線は振幅の極大値に対してのみ表示してある。振幅の極小値に対する包絡線に対しても、極大値に対する包絡線と同一の点で符号が反転するため、極大値に対する包絡線を考慮するだけで十分である。矢印が包絡線の勾配の符号が反転する導波路の座標点を示す。符号の反転は孤立した単一の座標点で生じるという階段的な急峻性あるいは不連続性を示す。
これに対し、サンプルドブラッググレーティングでは、符号の反転が生ずる場合、それは二点を介して発生し、階段的な急峻性あるいは不連続性は現れない。さらに、その二点間では振幅が連続的にゼロになる導波路領域が存在する。本実施例の振幅変調型グレーティングでは、包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点で包絡線振幅はゼロとならず、振幅が連続的にゼロとなる領域は存在しない。よって、サンプルドブラッグレーティングよりも導波路長を短縮することができる。
包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点は導波路上で複数個存在する。おのおのの座標点では、付随的に位相の不連続変化をともなう。位相が不連続変化すると局所周期（ピッチ）が変化するため、ピッチが当該座標点で中心波長（１５９０．８３ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分とは異なる値をとる。包絡線の勾配の符号が反転する座標点を特定する精度は、横軸にとっている導波路の座標ｚの離散化刻みによる。その刻みをΔＰとすると、座標点を特定する精度は±ΔＰの範囲にある。このように、本発明の振幅変調型ブラッググレーティングには、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転し、その結果、ピッチが離散的に変化する座標点が存在する。【０１３６】
本実施例の実効屈折率分布において光導波路全長にわたり実効屈折率の変動のピッチを測定すると、図１４のように離散的変化をすることがわかる。ここで、ピッチはブラッググレーティングのパターンを規定する実効屈折率の変化の極大値をすべて抽出し、おのおのの隣接極大値間の距離として求めている。縦軸のピッチは２００ｎｍから４５０ｎｍまでの範囲でとってある。出現頻度が最も高いピッチの値が主ピッチあるいはピッチの中心値であり、中心波長（１５９０．８３ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分に対応する。本実施例では、ピッチの離散的変化はΔＰを変化の最小単位とし、主ピッチより増加・減少分はΔＰの整数倍となる。よって、ピッチの離散的変化量は、横軸にとっている導波路の座標の離散化刻みが変われば、それに応じて変化する。
ピッチの離散的変化は、チャープトブラッググレーティングには見られない特徴である。チャープトブラッググレーティングでは、ピッチは光導波方向に沿って連続的に変化する。チャープトブラッググレーティングでは、ブラッググレーティングの振幅も同時に変化するが、振幅の変化はアポダイズのような副次的特性の実現に利用されるにとどまり、フィルタの反射スペクトルのチャンネル数・位相特性などの主要な特性はブラッググレーティングの周波数を光の導波方向に沿って変化させることによって達成される。本ステップでは、チャープトブラッググレーティングを構成することはできない。チャープトブラッググレーティングを構成するには、複素反射率スペクトルＲ（ν）から時間応答（インパルス応答）への変換を複素数型へと切り替える必要がある。その結果、式１５により得られるｑ（ｚ）は複素数となる。ｑ（ｚ）が複素数であると、ｑ（ｚ）からｎｅｆｆ（ｚ）を求めるにあたり、ｎｅｆｆ（ｚ）は実数であるため、ｑ（ｚ）の実部のみをとることが必要である。よって、振幅変調型ブラッググレーティングとチャープトブラッググレーティングとは設計方法を異にし、互いに異なる範疇に分類される。振幅変調型に相対することから、チャープトブラッググレーティングは、いわば、周波数変調型に分類される。【０１３７】
本発明では、他の実施例すべてを含めて、当該複素反射率スペクトルからインパルス応答への変換に用いる演算は実数型とし、振幅変調型ブラッググレーティングを対象とする。振幅変調型ブラッググレーティングを選択するための条件（詳細は後の補足で述べる。）は、粗視化により、座標軸の離散化の分解能すなわちｓａｍｐｌｉｎｇ周期を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に、言い換えると、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの中心値からの変化分の最大値以上に取ることである。
このとき、次の二つの条件を満足させることが好ましい。（Ｉ）指定するスペクトル特性の周波数範囲を原点（周波数ゼロ）から該当するスペクトルチャンネルの存在する領域まですべてを含める。（ＩＩ）上述の複素反射率スペクトルからインパルス応答への変換において実数型を選択する。
ここで、（Ｉ）は粗視化を容易にするため、（ＩＩ）はチャープトブラッググレーティングが対象でないので、処理が複雑になる複素数型を選択する必要がないためである。【０１３８】
ピッチの値は５つの離散値をとり、そのうち中間値およびその上下の値をとる３つの値に頻度が集中する。図１４には、３つの値を含む領域を縦軸に示している。その中でも、中央のピッチ（３４０ｎｍ）を取る頻度が最も高く、これが主ピッチになる。図１４の縦軸の範囲でのピッチの最小値（２７２ｎｍ）と最大値（４０８ｎｍ）の平均値は主ピッチに一致する。実効屈折率の平均値（２．３４８０）と主ピッチの積がブラッググレーティングの反射帯の中心波長の半値を与えるとして中心波長を算出すると１５９７ｎｍとなり、図１０の波長帯の中心とほぼ一致する。よって、主ピッチから＋６８ｎｍあるいは−６８ｎｍ変化することを繰り返すことが主な原因になって、中心波長のまわりに複数の波長チャンネルの波長分散が発生している。以上より、本実施例のブラッググレーティングパターンは、振幅が連続的に変化すると同時にピッチが離散的に変化することにより形成される。【０１３９】
ピッチが限られた数（少ない数）の離散値を取ることは、平面基板上の製造プロセスにおける加工頻度を維持する上で有効である。グレーティングパターンは光学マスクによるパターン描画に基づいて作製される。ピッチが連続的に変化すると、光学描画の精度をすべてのピッチにわたり維持することが困難になり、チャープ型ブラッググレーティングのパターンは設計と異なってしまうことが懸念される。ピッチの変化が少数の離散値に限定されている場合には、描画条件の最適化が容易であり、描画精度が損なわれるおそれがない。よって、本実施例による設計手法は、平面基板上の光導波路を作製する用途に適している。【０１４０】
図１１に示した実効屈折率プロファイルを持つブラッググレーティング光導波路の波長分散特性をシミュレーションにより再現し、入力データとして用いた特性（図１０）と一致することを確認した。確認のシミュレーションは、式６および式７の結合モード方程式に図１１の実効屈折率プロファイルを代入して解くという、順問題として実行した。その結果である複素反射率スペクトルの位相成分に式１を適用すると、図１５Ａ〜１５Ｄに示すように群遅延時間の波長依存性が得られる。図１５Ａ〜１５Ｄと図１０を比較すると、所定の波長分散特性が再現されていることが分かる。【０１４１】
（ステップ［４］）
ステップ［１］で用意した光導波路寸法と実効屈折率との対応関係に基づき、ステップ［３］で求めた実効屈折率プロファイルを、光導波路寸法の分布データ（プロファイル）へと変換する。実効屈折率を与えると、決めるべき寸法パラメータであるｗｏｕｔおよびｗｉｎが求まる。よって、座標ｚの各点での実効屈折率とｗｏｕｔおよびｗｉｎを対応づけることにより、光導波路寸法ｗｏｕｔおよびｗｉｎの分布データが得られる。【０１４２】
図１２に示したブラッググレーティングパターンは正弦波的形状を有する。光学マスクを用いた描画およびドライエッチングによるパターン転写プロセスでは、一定の幅の線（ライン）と幅とがピッチに応じて変化する空白（スペース）の組み合わせが繰り返し配列される矩形波的形状を採用すると、ドライエッチング後の形状の揺らぎが少ない。そこで、実効屈折率のプロファイルから光導波路寸法ｗｏｕｔおよびｗｉｎのプロファイルデータを得た後、矩形波的形状のプロファイルに変換する。ただし、矩形波的形状への変換の際、次の２つの制限を課すことにする。【０１４３】
（１）ライン幅を１８０ｎｍに固定する（スペースはピッチに応じて変わる）。
（２）正弦波的形状のブラッググレーティングパターンがカバーするコア面積と一致するように矩形波的形状のラインの振幅を調整する。【０１４４】
以上の流れに従い、図１６に示すｗｏｕｔおよびｗｉｎのプロファイルが得られる。図１６の横軸の範囲は、図１２の横軸と同じ領域にとってある。コア上部に溝を設け、溝の幅をブラッググレーティングパターンに応じて変化させているため、ｗｏｕｔが増すとｗｉｎが減少するという反位相的変化を示す。コア上部に突起を設け、突起の幅をブラッググレーティングパターンに応じて変化させた場合には、ｗｏｕｔが増すとｗｉｎも増すという順位相的変化を示す。【０１４５】
以上、ステップ［１］から［４］により、偏光依存性を低減したブラッググレーティング光導波路を作製する手順を記述した。素子長は、光ファイバブラッググレーティングを用いた場合に比べて半分以下になっていると見積もられる。以上の記述に基づいて光導波路を製造することにより、偏光依存性を低減した小型の波長分散補償素子を提供することができる。反射型の光導波路であるので、ｚ＝０から入射した光はブラッググレーティング光導波路を伝搬し、入射方向とは逆に伝搬してｚ＝０から出射する。なお、ステップ［１］は、ステップ［４］の前に実行する限り、ステップ［２］またはステップ［３］のいずれの後に実行しても良い。【０１４６】
ｗｏｕｔおよびｗｉｎを同時に変化させず、片方のみを変化させると、偏光依存性を低減できず、ｎｅｆｆＴＥとｎｅｆｆＴＭとの差が最大で約１０００ｐｐｍとなり、本実施例における差の５０倍に達する。図１５Ｂ〜１５Ｄに示すように群遅延時間と波長との間には線形関係が保持されており、変更の変動に伴う群遅延時間の変動は、本実施例に比べて５０倍大きくなってしまう。つまり、本実施例により、高屈折率光導波路を用いた波長分散補償素子において、波長分散の偏光依存性を１／５０に低減することが可能になる。
本実施例に記載したブラッググレーティング光導波路は、他の波長領域の波長分散補償にも利用できる。他の波長帯での波長分散補償素子の例として、他の実施例でＣバンド領域を対象とした事例を提供する。【０１４７】
＜光導波路素子の第４形態例＞
図１７に、本形態例の基板型光導波路素子の断面構造を示す。図１７に示した断面を有する基板型光導波路素子３０のコアは、内側コア３１，３２と外側コア３４の２領域からなる複合コアである。本形態例は、内側コア３１，３２が中央ギャップを有しない点が異なる以外は、図７に示す第３形態例と同様である。外側コア３４、外側コア３４の側壁３４ｂに形成される第１のブラッググレーティングパターン、上面３４ａの溝３４ｃに形成される第２のブラッググレーティングパターン、基板３５、下部クラッド３６、上部クラッド３７の構成は、図７に示す第３形態例と同様である。また、ブラッググレーティングパターンのピッチは、局所周期が３通り以上のある限定された少数の離散値のいずれかの値のみをとる等の特徴は、上記第１形態例と同様である。【０１４８】
この例では、内側コア３１，３２は、第１のリブ３１と第２のリブ３２の２領域からなり、これらの間に中央ギャップは設けられない。第１および第２のリブ３１，３２は外側コア３４よりも高屈折率の材料からなる。第１のリブ３１と第２のリブ３２の高さは等しく、図１７ではｔ２で示される。第１および第２のリブ３１，３２は、おのおの同一形状で、互いに水平方向に反転した形状を有する。具体的には、第１および第２のリブ３１，３２はそれぞれ厚みｔ２の平板部３１ａ，３２ａと、その平板部３１ａ，３２ａの縁の上に位置する高さｔ１、幅ｗ１の直方体部３１ｂ，３２ｂとから構成される。直方体部３１ｂ，３２ｂを構成する材料と平板部３１ａ，３２ａを構成する材料は同じである。第１のリブ３１と第２のリブ３２は中央の接合部３３で接合している。【０１４９】
中央ギャップがないと内側コアの断面積が減少するので、第１および第２のリブ３１，３２のサイズ変動による実効屈折率の変動が大きくなる。しかし、中央ギャップを設けるための製造プロセスが省略できるため、製造プロセスを簡略化でき、製造期間の短縮とコスト削減が可能になる。素子の性能よりも、製造期間短縮やコスト削減を優先する場合には、本形態例の構造が好ましい。【０１５０】
本形態例の基板型光導波路素子においては、上述の第３形態例と同様に、第１のリブ３１と第２のリブ３２に、媒質中に適宜の不純物を添加することにより、それぞれＰ型またはＮ型の導電性を付与したものとすることができる。そして、第１のリブ３１と第２のリブ３２のそれぞれに電圧を印加する電極パッドを設けて、２つのリブ３１，３２間に電位差を与えることにより、キャリア濃度変化による屈折率の変化を誘起させ、該素子の光学特性を可変とすることができる。
なお、第１のリブ３１および第２のリブ３２に極性（Ｐ型またはＮ型）が反対の導電性を付与すること、および電圧を印加する電極パッドを設けることは本形態例において必須の構成ではなく、内側コア３１，３２に外部電圧を印加しないで利用することも可能である。
また、第１のリブ３１および第２のリブ３２が添加物の有無も含めて同一の材料から構成されても良い。この場合は中央の接合部３３が存在せず、２つのリブ３１，３２が一体化された層として内側コアを構成することができる。【０１５１】
＜波長分散補償素子の実施例２＞
本実施例は、波長分散補償素子に関する実施例２として、図１７の複合コア（中央ギャップなし）を有する光導波路構造において、第１および第２のリブ３１，３２をＳｉ、外側コア３４をＳｉｘＮｙ、基板３５をＳｉ、下部クラッド３６をＳｉＯ２、上部クラッド３７をＳｉＯ２で構成し、ｔ１＝２５０ｎｍ、ｔ２＝５０ｎｍ、ｗ１＝１００ｎｍ、ｗ２＝１６０ｎｍ、ｔｏｕｔ＝６００ｎｍ、ｔｉｎ＝１００ｎｍ、下部クラッド３６の厚みを２０００ｎｍ、上部クラッド３７の最大厚みを２０００ｎｍとした場合で算出したものである。【０１５２】
本実施例においても、実施例１と同様にステップ［１］に従い、実効屈折率に対するｗｏｕｔおよびｗｉｎの変化を算出する。その結果を図１８に示す。本実施例では、実効屈折率の平均値は２．２２２５である。【０１５３】
さらに、実施例１と同様にステップ［２］〜［４］に従い、長さ４０ｋｍの分散シフトファイバに対して周波数間隔１００ＧＨｚのＬバンドＩＴＵグリッド５０チャンネルの波長分散補償素子を設計する。波長分散補償素子に課すべき群遅延時間の波長依存性は、実施例１について図１０に示したものと同じである。反射率も波長領域１５７０−１６１２．２ｎｍで８５％とする。よって、所定の特性は、実施例１と同じ複素反射率スペクトルとなる。伝送する光信号のビットレートも実施例１と同じく４０Ｇｂｉｔ／ｓとして、各波長チャンネルの使用帯域は８０ＧＨｚと規定する。【０１５４】
ブラッググレーティング光導波路の全長を１０．７３７ｍｍとして、図１９の実効屈折率プロファイルを得る。このプロファイルは、図１１のプロファイルとは以下の点を除いて同様である。実施例２では、実効屈折率の平均値が実施例１よりも小さくなった分だけ、プロファイルが中心軸方向に拡大され、光導波路の全長が伸びている。【０１５５】
図１８に示した関係から、実施例１のステップ［４］と同様にしてｗｏｕｔおよびｗｉｎのプロファイルが得られる。その一部を拡大したものを図２０に示す。本実施例のブラッググレーティング光導波路も、Ｌバンド以外の波長帯に対応するように設計することができる。その場合、対応する波長帯において求められる複素反射率スペクトルを実施例１に記載したステップ［２］に従って求め、ステップ［３］および［４］に従って形状を設計することができる。【０１５６】
＜波長分散補償素子の実施例３＞
次に、実施例３として、実施例１と同様に図７に記載の断面構造を有するブラッググレーティング光導波路を用いて、実施例１のステップ［２］から［４］にしたがい、Ｃバンド（１５２８．７７〜１５７７．０３ｎｍ）内で周波数間隔１００ＧＨｚのＩＴＵグリッド４０チャンネルの波長分散補償素子の設計例について記述する。【０１５７】
光導波路を構成する材料は実施例１と同様である。対象とする光ファイバは長さ３０ｋｍの標準分散単一モードファイバ（Ｇ６５２）とする。波長１５５０ｎｍでは波長分散値は５１０ｐｓ／ｎｍ、分散スロープ値は１．７４ｐｓ／ｎｍ２となる。伝送光信号のビットレートは１０Ｇｂｉｔ／ｓ、各波長チャンネルの使用帯域は２０ＧＨｚとし、使用帯域外では群遅延時間は一定であると規定する。波長分散補償素子に必要とされる群遅延時間の波長依存性を図示すると、図２１に示すようになる。ここで、横軸の範囲は１５３３．８５〜１５６５．５８ｎｍである。反射率は図２１の横軸に示す波長全域で平坦であり、８５％とする。【０１５８】
ブラッググレーティング光導波路の長さを９．９ｍｍとして、図２２の実効屈折率のプロファイル（形状分布）が得られる。ｚ＝２ｍｍ付近に分布するピークおよびｚ＝６．５〜７ｍｍ付近に分布するピークは、使用帯域から外れる領域での反射率および群遅延時間を平坦にするために存在する。よって、使用帯域２０ＧＨｚ内の群遅延時間変化に寄与するブラッググレーティング長は最大で前記二つのピーク間の距離差に相当し、５ｍｍ以下と考えられる。しかし非特許文献１に示された結果に基づき、同等の機能を有する光ファイバブラッググレーティングに要する長さを見積もると、約１０ｍｍと考えられる。したがって、本実施例によれば、波長分散補償に必要な光導波路長が光ファイバブラッググレーティングの場合の半分以下に短縮されたことになる。【０１５９】
全長にわたるピッチの変化をピッチ範囲２００〜４５０ｎｍの範囲で示すと図２３のようになる。図１４と同様に、中央のピッチを取る頻度が最も高く、これが主ピッチになる。また、図２３の縦軸の範囲でのピッチの最小値（中央値の次に小さい離散値）と最大値（中央値の次に大きい離散値）の平均値は主ピッチに一致する。【０１６０】
実施例１と同様に、図２２で与えられる実効屈折率の形状分布を式６および式７の結合モード方程式に代入して解くことにより、図２４に示す波長分散特性が得られる。図２４と図２１を比較すると、所定の波長分散特性が再現されていることが分かる。【０１６１】
実施例１と同様に、図９に示した実効屈折率ｎｅｆｆに対するｗｉｎおよびｗｏｕｔの関係から、ブラッググレーティング光導波路の寸法を決定することにより、偏光依存性を低減した小型のＣバンド用波長分散補償素子を作製することができる。【０１６２】
＜波長分散補償素子の実施例４＞
次に、実施例４として、実施例１と同様に図７に記載の断面構造を有するブラッググレーティング光導波路を用いて、実施例１のステップ［２］から［４］にしたがい、Ｌバンドの単一の波長チャンネルに対する波長分散補償素子の設計例について記述する。【０１６３】
光導波路を構成する材料は実施例１と同様である。対象とする光ファイバは長さ３０ｋｍの分散シフトファイバである。反射率は８５％とし、群遅延時間の波長依存性は、図２５に示す特性を指定して、所定の複素反射率スペクトルが得られる。【０１６４】
ブラッググレーティング光導波路の長さを８．１３ｍｍとして、図２６の実効屈折率のプロファイル（形状分布）が得られる。図２６の実効屈折率プロファイルにおける実効屈折率変化の包絡線のピークは、ｚ＝４．２ｍｍ付近にある。【０１６５】
また、全長にわたるピッチの変化をピッチ範囲２００〜４５０ｎｍの範囲で示すと図２７のようになる。本実施例の場合、ピッチは３つの値のみを取る（縦軸の範囲外に離散値は現れない）。図１４と同様に、中央のピッチ（３４０ｎｍ）を取る頻度が最も高く、これが主ピッチになる。また、最大値（中央値の次に大きい離散値）は中心値より６８ｎｍ大きく、最小値（中央値の次に小さい離散値）は中心値より６８ｎｍ小さい。最大値と最小値の平均値は主ピッチである中心値に一致する。【０１６６】
図２７に示すように、実効屈折率のピーク位置よりも前端側と後端側では、ピッチの離散的変化の傾向は反転する。ピーク位置よりも前端側では、ピッチは中心値と最大値のみの二値のみをとる。つまり、中心値から長波長側で二値（ｂｉｎａｒｙ）変化を示す。一方、ピーク位置よりも後端側では、ピッチは中心値と最小値のみの二値のみをとり、中心値から短波長側で二値変化を示す。ピッチが連続的に変化するチャープ型ブラッググレーティングよりも単純なピッチ変化のブラッググレーティングにより、波長分散補償が可能になる。実施例１でのブラッググレーティングは、本実施例のパターンを基礎として、複数のパターンの合成により構成されたものと考えられる。【０１６７】
実施例１と同様に、図２６で与えられる実効屈折率プロファイルを式６および式７の結合モード方程式に代入して解くことにより、図２８に示す波長分散特性が得られる。図２８と図２５を比較すると、所定の波長分散特性が再現されていることが分かる。【０１６８】
以上より、Ｌバンド内での単一の波長チャンネルに対する偏光依存性を低減した波長分散補償素子を作製することができる。異なる波長帯で使用する素子の製造も、おのおのの波長帯に対応する波長分散特性を考え、本実施例の思想を用いてブラッググレーティング光導波路を設計することにより実現することができる。【０１６９】
＜波長分散補償素子と光伝送路との接続方法＞
実施例１ないし４の波長分散補償素子では、ブラッググレーティング光導波路から出射した光信号は、入射した光信号の経路を逆方向に伝搬する。つまり、出射信号光が入射信号光と同一の経路上を伝搬するため、出射信号光を入射信号光から分離する手段が必要になる。本実施例では、図２９に示すように、波長分散補償素子１０１に光サーキュレータ１０２を接続して、入射信号光を波長分散補償素子に入射するポートと、出射信号光を波長分散補償素子から取り出すポートを有する波長分散補償素子の構成について説明する。【０１７０】
本実施例の波長分散補償素子１０１は、本発明の波長分散補償素子に該当するものであれば、実施例１ないし４の波長分散補償素子１０１のいずれかでも良く、別のものでも良い。波長分散補償素子１０１の前端部側に光サーキュレータ１０２を接続する。光サーキュレータ１０２には、入射信号光を伝搬する入射用光ファイバ１０３と、波長分散補償素子１０１と光サーキュレータ１０２とを接続する結合用光ファイバ１０４と、出射信号光を伝搬する出射用光ファイバ１０５が接続されている。【０１７１】
入射信号光は、光サーキュレータ１０２によって入射用光ファイバ１０３から結合用光ファイバ１０４に移り、波長分散補償素子１０１に入射する。波長分散補償素子１０１内で反射した出射信号光は、結合用光ファイバ１０４から光サーキュレータ１０２を経て出射用光ファイバ１０５に移る。結合用光ファイバ１０４と波長分散補償素子１０１との接続に伴う損失を低減するため、結合用光ファイバ１０４の先端（波長分散補償素子１０１側の先端）をレンズ加工したり、結合用光ファイバ１０４と波長分散補償素子１０１との間にマイクロレンズを配置したり、結合用光ファイバ１０４を波長分散補償素子１０１のブラッググレーティング光導波路の前端部に密着接続することが好ましい。接続に伴う損失は、例えば約１ｄＢである。光サーキュレータ１０２内部での損失は約１ｄＢであるので、光サーキュレータ１０２の接続に伴う光損失の合計は約２ｄＢである。【０１７２】
波長分散補償の対象とする光ファイバ伝送路に対して図２９に示す構成１００を設置するには、光ファイバ伝送路の発信機側に入射用光ファイバ１０３を接続し、光ファイバ伝送路の受信機側に出射用光ファイバ１０５を接続すれば良い。これにより、光ファイバ伝送路上に設置可能で、光挿入損失の低い小型の波長分散補償素子を構成することができる。【０１７３】
＜光フィルタの実施例１＞
上述の光導波路素子の第１形態例にある光導波路を用いて、１０個の異なる波長チャンネルに反射帯を有する光フィルタを構成する。光フィルタの設計方法は、以下のステップ［１］〜［４］からなる。【０１７４】
［１］光導波路コアの断面の幅（ｗ）を指定して、断面におけるＴＥ型偏波およびＴＭ型偏波での固有モードの電界分布を計算し、実効屈折率と導波路幅ｗとの対応関係を得る。このステップは、本実施例の光導波路断面構造設計工程となる。
［２］光フィルタとして所望の反射特性を指定し、光導波路の構造決定に必要なデータを得る。反射特性として指定するのは、各波長での反射率および位相である。周波数範囲には、原点（周波数ゼロ）から所望の反射特性を含む周波数領域すべてを含める。
［３］光導波路長を与えておき、逆散乱問題解法によりステップ［２］で得た複素電界反射率スペクトルから光導波路の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を導出する。本ステップには、複素電界反射スペクトルを時間応答に変換する計算過程が含まれるが、それは実数型の変換とする。
ステップ［２］および［３］は、ブラッググレーティングパターン設計工程となる。本設計工程で得られるブラッググレーティングは、ブラッググレーティングの振幅のみが変化する振幅変調型となる。
［４］ステップ［１］で得た実効屈折率を光導波路コアの断面寸法との対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率の形状分布からブラッググレーティング光導波路の光導波方向に沿う形状を決定する。このステップは、光フィルタ設計工程となる。
なお、上述した波長分散補償素子の設計ステップにならい、ステップの順序を入れ替えることができる。【０１７５】
以下、コアの材料をＳｉ３Ｎ４（屈折率２．０５）、クラッドの材料をＳｉＯ２（屈折率１．４５）として、光フィルタを設計するための各ステップについて、詳細を説明する。【０１７６】
・ステップ［１］
実効屈折率ｎｅｆｆと導波路幅ｗとの対応は、図２に示される。導波路の断面構造は図２の挿入図のとおりである。斜線部がコアで、その上下および側面をクラッドが取り囲む。コアの厚みｔは１．４μｍである。ｍｏｄｅ１およびｍｏｄｅ２は、おのおの、ＴＥモードおよびＴＭモードに対応する。本実施例ではＴＥモードを対象とするが、ＴＭモードについても同じ手順が適用できる。【０１７７】
・ステップ［２］
１０個の異なる波長チャンネルに反射帯を有する光フィルタの光学特性を指定する。光通信では、波長の代わりに周波数を用いてスペクトル領域を区別する場合が多い。本実施例では、以下、周波数の関数として光フィルタのスペクトル特性を論ずる。各周波数での反射率および位相より複素電界反射率スペクトルＲ（ν）を計算する。直交座標系ではＲ（ν）は実数成分と虚数成分とから構成されるが、極座標系に座標変換して、複素電界反射率を電界反射率の絶対値と位相に分離した方が光フィルタの特性を取り扱う上で便利である。そこで、次の式Ａのように極座標表示で複素電界反射率を表現する。【０１７８】
【数１７】
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【０１７９】
ここで、Ｒは電界、νは周波数、｜Ｒ（ν）｜は電界反射率の絶対値、φ（ν）は位相である。反射率の絶対値は１（すなわち１００％）で規格化する。各チャンネルの反射帯で、電力反射率｜Ｒ（ν）｜２が０．９（９０％）となるよう、電界反射率の絶対値は０．９５（９５％）とする。
本実施例の光フィルタでは、各チャンネルの反射帯での波長分散はゼロと設定する。波長分散がゼロの場合、位相は周波数に対して線形な関数となる。以上より、本実施例の光フィルタに対して指定する光学特性を図示すると、図３０のようになる。図３０では、左の縦軸に電界反射率の絶対値｜Ｒ（ν）｜、右の縦軸に位相φ（ν）をとり、それぞれ実線および破線でプロットしてある。横軸は単位をＴＨｚとした周波数νであり、１９２．６ＴＨｚから１９３．６ＴＨｚまで０．１ＴＨｚ間隔で１０個のチャンネルに等分割して光学特性を指定している。中心周波数は１９３．１ＴＨｚである。中心波長に換算すると、１５５２．５２ｎｍとなる。各チャンネルでの反射帯のスペクトル幅は０．０１ＴＨｚであり、その範囲内で位相が線形変化していることがわかる。【０１８０】
図３０のような各チャンネルの矩形状の反射帯のスペクトル形状を逆フーリエ変換により時間波形に変換すると、ｓｉｎｃ関数型のインパルス波形となる。反射帯のスペクトルの幅をΔνとすると、ｓｉｎｃ関数型インパルス波形の主ピークは、Δｔ＝３／（Δν）程度の時間領域内に収まる。よって、図３０の各チャンネルの反射帯を生ずる光導波路では、光が入射してから反射するまでに要する伝搬時間はΔｔ程度もしくはそれ以上でなければならない。図３０の各反射帯の周波数領域で線形変化する位相は、この伝搬時間による位相遅延を反映している。
図３０には、反射帯が存在するチャンネル付近の周波数帯のみを表示してある。所望の光学特性として逆散乱解法の対象とする光学特性では、原点（０ＴＨｚ）から反射チャンネルが存在する周波数帯すべてを含める。ただし、図３０以外の周波数領域では、反射チャンネルは存在しないので電界反射率の値はゼロである。【０１８１】
・ステップ［３］
逆散乱問題解法に基づき、光フィルタを構成する光導波路の導波方向での実効屈折率分布を導出する。その手順は、上述した波長分散補償素子の設計方向におけるステップ［３］で説明したとおりである。【０１８２】
光導波路の全長を指定する際には、ステップ［２］でのΔｔに応じた光路長を最小値として、光導波路の損失および許容寸法をもとに指定する。光導波路長を指定した後、逆散乱問題解法によりポテンシャルｑ（ｚ）を求める。ｑ（ｚ）を上述の式１０に代入して、実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）が得られる。ここで、複素反射率スペクトルＲ（ν）からインパルス応答を導出する際に用いる変換は実数型とする。
その結果、上述の式１５により得られるｑ（ｚ）も実数となり、ブラッググレーティングの振幅が変化して位相は振幅に付随して変化する振幅変調型ブラッググレーティングの実効屈折率分布が得られる。本発明での振幅変調の定義は後で述べる。【０１８３】
ｎｅｆｆ（ｚ）を図３１および図３２にプロットする。横軸ｚは光導波方向の座標を表す。ｚ＝０ｍｍがブラッググレーティング光導波路の始端、ｚ＝３９．８１９４ｍｍが終端である。グレーティング光導波路の屈折率分布の平均値に対応するｎａｖは、本実施例では１．９４９４５となる。【０１８４】
図３２は、光導波路の一部に対して、図３１の実効屈折率分布を拡大したものである。中心周波数（１９３．１ＴＨｚ）に対応する中心波長（１５５２．５２ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分を周期としてｎｅｆｆが振動して、ブラッググレーティングを規定するパターンを示していることがわかる。【０１８５】
本発明の振幅変調型ブラッググレーティングの特徴として、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転するということがある。すなわち、本発明では、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する変化を振幅変調と呼ぶ。
振幅変調の例を示すため、図３１の実効屈折率分布の一部を拡大して、ブラッググレーティング振幅の包絡線（点線）とともに図３３に示す。包絡線は振幅の極大値に対してのみ表示してある。振幅の極小値に対する包絡線に対しても、極大値に対する包絡線と同一の点で符号が反転するため、極大値に対する包絡線を考慮するだけで十分である。矢印が包絡線の勾配の符号が反転する導波路の座標点を示す。
符号の反転は孤立した単一の座標点で生じるという階段的な急峻性あるいは不連続性を示し、符号が反転する二点間で振幅が連続的にゼロになる導波路領域が介在するという、サンプルドブラッググレーティングが有する特性は現れない。本発明の振幅変調型グレーティングでは包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点でのみ振幅ゼロとなるため、実質的に振幅がゼロとなる領域は存在しない。よって、サンプルドブラッグレーティングよりも導波路長を短縮することができる。【０１８６】
包絡線の勾配の符号が反転する孤立した座標点は導波路上で複数個存在する。おのおのの座標点では、付随的に位相の不連続変化をともなう。位相が不連続変化すると局所周期（ピッチ）が変化するため、ピッチが当該座標点で中心波長（１５５２．５２ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分とは異なる値をとる。包絡線の勾配の符号が反転する座標点を特定する精度は、横軸にとっている導波路の座標ｚの離散化刻みによる。その刻みをΔＰとすると、座標点を特定する精度は±ΔＰの範囲にある。【０１８７】
このように、本発明の振幅変調型ブラッググレーティングには、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転し、その結果、ピッチが離散的に変化する座標点が存在する。
本実施例の実効屈折率分布において光導波路全長にわたりピッチを測定すると、図３４のように離散的変化をすることがわかる。ここで、ピッチはブラッググレーティングのパターンを規定する実効屈折率の変化の極大値をすべて抽出し、おのおのの隣接極大値間の距離として求める。出現頻度が最も高いピッチの値が主ピッチあるいはピッチの中心値であり、中心波長（１５５２．５２ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分に対応する。本実施例では、主ピッチは約３９８．２ｎｍである。ピッチの離散的変化はΔＰを変化の最小単位とし、主ピッチより増加・減少分はΔＰの整数倍となる。よって、ピッチの離散的変化量は、横軸にとっている導波路の座標の離散化刻みが変われば、それに応じて変化する。【０１８８】
ピッチの離散的変化は、チャープトブラッググレーティングには見られない特徴である。チャープトブラッググレーティングでは、ピッチは光導波方向に沿って連続的に変化する。チャープトブラッググレーティングでは、ブラッググレーティングの振幅も同時に変化するが、振幅の変化はアポダイズのような副次的特性の実現に利用されるにとどまり、フィルタの反射スペクトルのチャンネル数・位相特性などの主要な特性はブラッググレーティングの周波数を光の導波方向に沿って変化させることによって達成される。本ステップでは、チャープトブラッググレーティングを構成することはできない。チャープトブラッググレーティングを構成するには、複素反射率スペクトルＲ（ν）から時間応答（インパルス応答）への変換を複素数型へと切り替える必要がある。その結果、式１５により得られるｑ（ｚ）は複素数となる。ｑ（ｚ）が複素数であると、ｑ（ｚ）からｎｅｆｆ（ｚ）を求めるにあたり、ｎｅｆｆ（ｚ）は実数であるため、ｑ（ｚ）の実部のみをとることが必要である。よって、振幅変調型ブラッググレーティングとチャープトブラッググレーティングとは設計方法を異にし、互いに異なる範疇に分類される。振幅変調型に相対することから、チャープトブラッググレーティングは、いわば、周波数変調型に分類される。【０１８９】
・ステップ［４］
ステップ［１］で用意した光導波路幅ｗと実効屈折率ｎｅｆｆとの対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）を光導波路幅ｗの分布データ（プロファイル）に変換する。図２に示したＴＥモードの実効屈折率対応関係より、導波路幅ｗが求められる。図３２のように実効屈折率分布におけるブラッググレーティングパターンは正弦波的形状を有する。
光学マスクを用いた描画およびドライエッチングによるパターン転写プロセスでは、一定の幅の線（ライン）と幅とがピッチに応じて変化する空白（スペース）の組み合わせが繰り返し配列される矩形波的形状を採用すると、ドライエッチング後の形状の揺らぎが少ない。そこで、実効屈折率のプロファイルから光導波路幅ｗのプロファイルデータを得た後、矩形波的形状のプロファイルに変換する。ただし、矩形波的形状への変換の際、次の２つの制限を課すことにする。【０１９０】
（１）本実施例では、ライン幅を１４０ｎｍに固定する。一方、スペースはグレーティングのピッチに応じて変化する。ライン幅には、加工精度の限界値よりも大きな値を設定する。
（２）正弦波的形状のブラッググレーティングパターンがカバーするコア面積と一致するよう矩形波形状のライン振幅を調節する。【０１９１】
以上の流れに従い、図３５に示す矩形波的形状のｗのプロファイルが得られる。図３５の横軸の範囲は、図３５の横軸と同じ領域にとってある。また、包絡線の勾配の符号が反転する座標点周辺での導波路幅のプロファイルを示すと、図３６のようになる。
本実施例の光フィルタの用途は、例えば、光増幅器を経た後、波長多重されたチャンネルの信号光のみを反射光として取り出し、信号光周辺の波長領域に存在する自然放出光ノイズを除去することに用いることができる。ただし、偏波依存性の低減は考慮していない。局所周期が離散的に変化しているため、光導波路を作製する工程に用いる光学描画マスクを作製することが容易になり、このような光フィルタを高い加工精度で作製することができる。さらに、異なる波長チャンネルに対応するブラッググレーティングパターンを直列に接続することなく単一のグレーティングパターンとして導波路の共通の場所に相互に重ねられているので、特許文献６で生ずる問題を解消することができる。【０１９２】
異なる波長チャンネルのブラッググレーティングが重なっていることを確認するため、図３７にグレーティング周波数の導波方向に沿う分布を示す。図３７において、左側の横軸には、グレーティング周波数を表示してある。右側の横軸は実効屈折率を表示している。左側の縦軸は、遅延時間を示す。右側の縦軸は、光導波路の入射端からの位置に対応する。左側のグラフがグレーティング周波数の導波方向に沿う変化を示している。右側は、実効屈折率プロファイルである。グレーティング周波数の導波方向に沿う変化を表すグラフは短時間フーリエ変換という手法により得たスペクトログラムである。【０１９３】
短時間フーリエ変換によりブラッググレーティング周波数の光導波方向に沿う変化を示すスペクトログラムを得る手順を数式を用いて説明する。まず、光導波路の入射端からの位置ｚを真空中の光速度ｃで割り、それに平均屈折率ｎａｖを乗ずると、次の式１６に示すとおり、光導波路中での伝搬時間ｔが得られる。【０１９４】
【数１８】
2009107798.tif 000020
【０１９５】
式１６に基づいて実効屈折率をｔの関数として表すと、ブラッググレーティングの実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）は実効屈折率のインパルス応答ｎｅｆｆ（ｔ）とみなすことができる。ｎｅｆｆ（ｔ）に対して、短時間フーリエ変換を実行すると、次の式１７に示すスペクトログラムＳ（ν，τ）が得られる。【０１９６】
【数１９】
2009107798.tif 000021
【０１９７】
式１７において、νは周波数、τは遅延時間、ｇはゲート関数である。本実施例では、ゲート関数はガウス関数とし、次の式１８で表されるとする。【０１９８】
【数２０】
2009107798.tif 000022
【０１９９】
式１８において、Δτはゲート幅に対応する。ゲート幅は、指定する反射帯の周波数間隔の逆数以上とする。本実施例では反射帯の周波数間隔は０．１ＴＨｚであるので、ゲート幅は１０ｐｓ以上となる。遅延時間は伝搬時間と等価であるので、式１６により光導波路での入射端からの位置に対応する。よって、図３７の左側の縦軸のある遅延時間の値の点から横軸と平行に引いた直線が右側の縦軸と交わる点が、その遅延時間に対応する導波路位置である。図３７のスペクトログラムより、本ブラッググレーティングでは、異なる波長チャンネルに対するグレーティング成分が単一の導波路の共通の領域に共存することがわかる。導波路の入射端および後端付近に対応する遅延時間でスペクトログラム強度が増しているが、これは、インパルス応答が導波路両端で瞬断することが広帯域応答となって数値計算上現れるもので、ブラッググレーティングに起因するものではない。
なお、チャンネル数、チャンネル間隔、反射帯のスペクトル幅は本実施例の数値に限定されるものではなく、用途に応じて最適の数値を指定し設計することができる。
ところで、異なる光学特性を指定しても、同様にして、光フィルタを設計・作製することができる。例えば、ビームスプリッタとして利用するために、各チャンネルの反射帯での電力反射率を０．４（４０％）と指定してもよい。
本実施例では、矩形導波路を対象とした光フィルタの構成について記述した。同様の光フィルタは、矩形導波路に限らず、光ファイバを用いても構成することは可能である。【０２００】
＜光フィルタの実施例２＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第２形態例にある基板型光導波路（図３Ａ〜３Ｃ参照）を用いて、光フィルタの実施例１に記載した光学特性（図３０参照）を有する光フィルタを設計したものである。光フィルタの設計方法は、以下のステップ［１］〜［４］からなる。【０２０１】
［１］光導波路コアの断面構造の寸法（ｗｉｎ／ｗｏｕｔ）を指定して、断面におけるＴＥ型偏波およびＴＭ型偏波での固有モードの電界分布を計算する。両偏波での実効屈折率が等しくなるように上記寸法を調節する。異なる実効屈折率に対して、偏波依存性が解消されるよう、ｗｉｎ／ｗｏｕｔを決定する。その上で、実効屈折率から光導波路コアの断面構造の寸法を決定できるように、実効屈折率とｗｉｎ／ｗｏｕｔとの対応関係を得る。このステップは光導波路断面構造設計工程となる。
［２］光フィルタとして所望の反射特性を指定し、光導波路の構造決定に必要なデータを得る。反射特性として指定するのは、各波長での反射率および位相である。周波数範囲には、原点（周波数ゼロ）から所望の反射特性を含む周波数領域すべてを含める。
［３］光導波路長を与えておき、逆散乱問題解法によりステップ［２］で得た複素電界反射率スペクトルから光導波路の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を導出する。本ステップには、複素電界反射スペクトルを時間応答に変換する計算過程が含まれるが、それは実数型の変換とする。
ステップ［２］および［３］は、ブラッググレーティングパターン設計工程となる。
［４］ステップ［１］で得た実効屈折率を光導波路コアの断面寸法との対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率の形状分布からブラッググレーティング光導波路の光導波方向に沿う形状を決定する。このステップは、光フィルタ設計工程となる。
なお、上述した波長分散補償素子の設計ステップにならい、ステップの順序を入れ替えることができる。【０２０２】
・ステップ［１］
導波路の断面構造は図４Ｂの挿入図のとおりである。斜線部がコアで、その上下および側面をクラッドが取り囲む。コア下部および上部に位置するクラッドの厚みは、ともに２μｍである。ｔｉｎは０．１μｍであり、ｔｏｕｔは１．４μｍである。図４Ｂのようにｗｉｎとｗｏｕｔとの関係を与えると、図４Ａのように導波路の実効屈折率の偏波依存性を低減できる。
ＴＥ偏光での実効屈折率を導波路の実効屈折率とみなして、実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応を計算しプロットすると、図５となる。【０２０３】
・ステップ［２］およびステップ［３］
ステップ［２］および［３］は、ブラッググレーティングパターン設計工程となり、上述した光フィルタの実施例１と同様に実施することができる。このため、重複する説明は省略する。これらのステップで導出される導波路の実効屈折率プロファイルは図３８および図３９に示される。
本設計工程で得られるブラッググレーティングは、ブラッググレーティングの振幅のみが変化する振幅変調型となる。【０２０４】
・ステップ［４］
ステップ［１］で用意した光導波路寸法ｗｉｎおよびｗｏｕｔと実効屈折率ｎｅｆｆとの対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）をｗｉｎおよびｗｏｕｔの分布データ（プロファイル）に変換する。図４Ａおよび４Ｂに示した対応関係より、実効屈折率を与えると決めるべき寸法パラメータであるｗｉｎおよびｗｏｕｔが求められる。図３９のように実効屈折率分布におけるブラッググレーティングパターンは正弦波的形状を有する。
光学マスクを用いた描画およびドライエッチングによるパターン転写プロセスでは、一定の幅の線（ライン）と幅とがピッチに応じて変化する空白（スペース）の組み合わせが繰り返し配列される矩形波的形状を採用すると、ドライエッチング後の形状の揺らぎが少ない。そこで、実効屈折率のプロファイルから光導波路寸法ｗｏｕｔおよびｗｉｎのプロファイルデータを得た後、矩形波的形状のプロファイルに変換する。矩形波的形状への変換の際に課される２つの制限は、上述した光フィルタの実施例１と同様である。
以上の流れに従い、図４０に示すｗｏｕｔおよびｗｉｎのプロファイルが得られる。図４０の横軸の範囲は、図３９の横軸と同じ領域にとってある。【０２０５】
本実施例の光フィルタの用途は、例えば、光増幅器を経た後、波長多重されたチャンネルの信号光のみを偏光によらず反射光として取り出し、信号光周辺の波長領域に存在する自然放出光ノイズを除去することに用いることができる。なお、チャンネル数、チャンネル間隔、反射帯のスペクトル幅は本実施例の数値に限定されるものではなく、用途に応じて最適の数値を指定し設計することができる。【０２０６】
＜光フィルタの実施例３＞
本実施例は、単一の反射帯を有する光フィルタの設計例である。設計のステップは実施例２と同様である。反射帯の電力反射率は約９０％とする。用いる光導波路構造は、上述した光導波路素子の第２形態例にある基板型光導波路（図３Ａ〜３Ｃ参照）であり、実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は実施例２と同一である。指定する光学特性は図４１に示される。反射帯のスペクトル幅は０．０１ＴＨｚである。
この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図４２および図４３に示す。また、ピッチの離散的変化を図４４に示す。本実施例において、ピッチの離散値は３個である。中心値のピッチとその次に小さな値のピッチとの差の絶対値と中心値のピッチとその次に大きな値のピッチとの差の絶対値は互いに等しい。
本実施例において、実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図４５に示す。本実施例の光フィルタは、特定の単一チャンネルの信号光を反射光として取り出すことに用いることができる。
なお、反射帯のスペクトル幅は０．０１ＴＨｚに制限されることはない、任意の幅を指定して設計することができる。【０２０７】
＜光フィルタの実施例４＞
本実施例は、０．１ＴＨｚ間隔の波長チャンネルに対するインターリーバの設計例である。本実施例においては、チャンネル間隔を０．２ＴＨｚとして、各チャンネルの反射帯の幅を０．１ＴＨｚとして光フィルタを設計する。用いる光導波路構造は、上述した光導波路素子の第２形態例にある基板型光導波路（図３Ａ〜３Ｃ参照）であり、実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は実施例２と同一である。指定する光学特性は図４６に示される。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図４７および図４８に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図４９に示す。
本実施例の光フィルタ（インターリーバ）は、０．１ＴＨｚ間隔の各チャンネルに対して、信号光を奇数番号・偶数番号チャンネルの二経路に分岐することができる。【０２０８】
＜光フィルタの実施例５＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第３形態例にある基板型光導波路（図７参照）を用いて、光フィルタの実施例１に記載した光学特性（図３０参照）を有する光フィルタを設計したものである。本実施例では、光導波路の実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は、図８Ａおよび８Ｂ、および図９に示される。【０２０９】
ステップ［３］においてｎａｖ＝２．３４８とするほかは光フィルタの実施例２と同様にして、実効屈折率分布を導出する。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図５０および図５１に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図５２に示す。
本実施例の光導波路では、加工誤差による実効屈折率の精度劣化を低減することができるため、加工誤差による偏波依存性を低減することができ、波長多重されたチャンネルの信号光のみを偏光によらず反射光として取り出すことができる。さらに、内側コアに電圧を印加することにより、反射帯の波長を可変することができる。
なお、光導波路素子の第３形態例（図７参照）は、実施例１〜４の光学特性を実現する光フィルタに適用することも可能である。【０２１０】
＜光フィルタの実施例６＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第３形態例にある基板型光導波路（図７参照）を用いて、光フィルタの実施例４に記載した光学特性（図４６参照）を有する光フィルタ（インターリーバ）を設計したものである。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図５３に示す。ピッチの離散的変化を図５４に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図５５に示す。
本実施例の光フィルタ（インターリーバ）は、電圧をかけて偶数番号と奇数番号の取り出し方向（透過・反射）を切り替え（方向逆転）可能にする。【０２１１】
＜光フィルタの実施例７＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第４形態例にある基板型光導波路（図１７参照）を用いて、光フィルタの実施例１に記載した光学特性（図３０参照）を有する光フィルタを設計したものである。本実施例では、光導波路の実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は、図１８に示される。
ステップ［３］においてｎａｖ＝２．２２２５２とするほかは光フィルタの実施例２と同様にして、実効屈折率分布を導出する。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図５６に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図５７に示す。【０２１２】
＜光共振器＞
図５８に示すように、光共振器１５０は、両端に反射ミラー１５１，１５２となる光導波路（第１の光導波路１５１および第２の光導波路１５２）を配置し、これら反射ミラー１５１，１５２の間に、光共振器媒質を含む第３の光導波路１５３が挟まれた構成となる。本発明では、第１の光導波路１５１と第３の光導波路１５３と第２の光導波路１５２が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成され、その両端の反射ミラー１５１，１５２には、ブラッググレーティングパターンを有し反射機能を有する光導波路を用いる。そして、反射機能を有する光導波路の設計は、所望の反射特性を設定することで、上述した光フィルタの設計方法に従って実施可能である。光共振器媒質となる第３の光導波路１５３は、反射ミラー１５１，１５２間で光が共振するための、所定の光路長を有するものであれば良い。【０２１３】
共振器外部に光を取り出す必要があるので、少なくとも一方のミラーの反射率は１（１００％）より低い。例えば図５８に示すように、第２の光導波路１５２の反射ミラーから透過した一部の光を出射させるため、出射用の第４の光導波路１５４が設けられる。第４の光導波路１５４は、第１〜第３の光導波路と直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成されることが好ましい。【０２１４】
＜光共振器の実施例１＞
光共振器は、複数の波長チャンネルのいずれかを選択する機能を有するように設計する。複数の波長チャンネルの例は、例えば、周波数間隔１００ＧＨｚで並んだＩＴＵグリッドである。かかる機能を有する光共振器の構成要素の光学特性について、図５９および図６０に基づいて説明する。図５９の下側のグラフに、第１の反射ミラーの電力反射スペクトル（実線）および第２の反射ミラーの電力反射スペクトル（破線）を示す。
第１および第２の反射ミラーの電力反射スペクトルの積として得られたスペクトルを図５９の上側のグラフに示す。第１および第２の反射ミラーの反射帯の電力反射率を０．９（９０％）とする。光共振器中で共鳴する光の波長は、双方のスペクトルの反射域が重なる領域に制限される。これは、一般にバーニア機能と呼ばれ、互いに異なる櫛型の電力反射スペクトルを有する光フィルタを二つ組み合わせて、特定の波長成分を抽出する用途に用い、さらに、一方の光フィルタの特性を可変することにより、抽出する波長成分を可変することに用いられる。【０２１５】
図５９の特性を有する第１および第２の光導波路を含む光共振器の共鳴特性は、図６０の上側のグラフ（ｔｏｔａｌ）となる。縦軸は常用対数スケールで表示している。仮に、両端ミラーの電力反射率が波長に依存せず０．９と一定であるとすると、その共鳴特性は図６０の下側のグラフ（ＦＰ）となる。この共振特性では、共振ピークを１として規格化している。また、光共振器の光学長は１０００μｍとしている。光導波路の実効屈折率を１．９４９４５とすると、光学長から導波路長に換算して約５１３μｍとなる。図６０の上側のグラフの共鳴特性は、図５９の上側のグラフのスペクトルに図６０の下側のグラフの特性をかけたスペクトルを基礎としている。図６０の上側のグラフの共鳴特性は、１９３．１ＴＨｚ（１５５２．５２ｎｍ）にピークを有する。【０２１６】
第１の光導波路の実効屈折率を固定しておき、第２の光導波路の実効屈折率を変化させ、第２の反射ミラーにおけるブラッググレーティングパターンの局所周期を変化させることにより、バーニア機能を利用して、第１の反射ミラーの反射スペクトルに対して、異なる単一チャンネルの波長成分を選択することができる。すなわち、第２の光導波路の実効屈折率を変化させることにより、選択波長が可変となる。もちろん、第１の反射ミラーの実効屈折率を変化させたり、あるいは両方の反射ミラーの実効屈折率を変化させてもよい。図６０の上側のグラフでは、サイドチャンネル抑圧比は約２４ｄＢである。
選択した波長チャンネルでの共鳴電力を最大にするには、光共振器媒質である第３の光導波路を伝搬する際に生ずる位相シフト、すなわち第３の光導波路の実効屈折率を調節すればよい。図６０の上側のグラフでは、位相シフトは０．４７７πとしてある。【０２１７】
以下、第１の反射ミラーとなる第１の光導波路の設計の手順について説明する。
本実施例での第１の反射ミラーの設計方法は、以下のステップ［１］〜［４］からなる。【０２１８】
［１］光導波路コアの断面の幅（ｗ）を指定して、断面におけるＴＥ型偏波およびＴＭ型偏波での固有モードの電界分布を計算し、実効屈折率と導波路幅ｗとの対応関係を得る。このステップは、本実施例の光導波路断面構造設計工程となる。
［２］反射ミラーとして所望の反射特性を指定し、光導波路の構造決定に必要なデータを得る。反射特性として指定するのは、各波長での反射率および位相である。周波数範囲には、原点（周波数ゼロ）から所望の反射特性を含む周波数領域すべてを含める。
［３］光導波路長を与えておき、逆散乱問題解法によりステップ［２］で得た複素電界反射率スペクトルから光導波路の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を導出する。本ステップには、複素電界反射スペクトルを時間応答に変換する計算過程が含まれるが、それは実数型の変換とする。
ステップ［２］および［３］は、ブラッググレーティングパターン設計工程となる。本設計工程で得られるブラッググレーティングは、ブラッググレーティングの振幅のみが変化する振幅変調型となる。
［４］ステップ［１］で得た実効屈折率を光導波路コアの断面寸法との対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率の形状分布からブラッググレーティング光導波路の光導波方向に沿う形状を決定する。このステップは、反射ミラー設計工程となる。
なお、上述した波長分散補償素子の設計ステップにならい、ステップの順序を入れ替えることができる。【０２１９】
以下、コアの材料をＳｉ３Ｎ４（屈折率２．０５）、クラッドの材料をＳｉＯ２（屈折率１．４５）として、第１の反射ミラーを設計するための各ステップについて、詳細を説明する。【０２２０】
・ステップ［１］
実効屈折率ｎｅｆｆと導波路幅ｗとの対応は、図２に示される。導波路の断面構造は図２の挿入図のとおりである。斜線部がコアで、その上下および側面をクラッドが取り囲む。コアの厚みｔは１．４μｍである。ｍｏｄｅ１およびｍｏｄｅ２は、おのおの、ＴＥモードおよびＴＭモードに対応する。本実施例ではＴＥモードを対象とするが、ＴＭモードについても同じ手順が適用できる。【０２２１】
・ステップ［２］
図５９の下側のグラフにある電力反射スペクトルと所望の位相特性より、グレーティング光導波路の複素電界反射率スペクトルＲ（ν）を計算する。直交座標系ではＲ（ν）は実数成分と虚数成分とから構成されるが、極座標系に座標変換して、複素電界反射率を電界反射率の絶対値と位相に分離した方が反射ミラーの特性を取り扱う上で便利である。そこで、上述した式Ａのように極座標表示で複素電界反射率を表現する。【０２２２】
反射率の絶対値は１（すなわち１００％）で規格化する。各チャンネルの反射帯で、電力反射率｜Ｒ（ν）｜２が０．９（９０％）となるよう、電界反射率の絶対値は０．９５（９５％）とする。
本実施例の反射ミラーでは、各チャンネルの反射帯での波長分散はゼロと設定する。波長分散がゼロの場合、位相は周波数に対して線形な関数となる。以上より、本実施例の反射ミラーに対して指定する光学特性を図示すると、図３０のようになる。図３０では、左の縦軸に電界反射率の絶対値｜Ｒ（ν）｜、右の縦軸に位相φ（ν）をとり、それぞれ実線および破線でプロットしてある。横軸は単位をＴＨｚとした周波数νであり、１９２．６ＴＨｚから１９３．６ＴＨｚまで０．１ＴＨｚ間隔で１０個のチャンネルに等分割して光学特性を指定している。中心周波数は１９３．１ＴＨｚである。中心波長に換算すると、１５５２．５２ｎｍとなる。各チャンネルでの反射帯のスペクトル幅は０．０１ＴＨｚであり、その範囲内で位相が線形変化していることがわかる。【０２２３】
図３０のような各チャンネルの矩形状の反射帯のスペクトル形状を逆フーリエ変換により時間波形に変換すると、ｓｉｎｃ関数型のインパルス波形となる。反射帯のスペクトルの幅をΔνとすると、ｓｉｎｃ関数型インパルス波形の主ピークは、Δｔ＝３／（Δν）程度の時間領域内に収まる。よって、図３０の各チャンネルの反射帯を生ずる光導波路では、光が入射してから反射するまでに要する伝搬時間はΔｔ程度もしくはそれ以上でなければならない。図３０の各反射帯の周波数領域で線形変化する位相は、この伝搬時間による位相遅延を反映している。
図３０には、反射帯が存在するチャンネル付近の周波数帯のみを表示してある。所望の光学特性として逆散乱解法の対象とする光学特性では、原点（０ＴＨｚ）から反射チャンネルが存在する周波数帯すべてを含める。ただし、図３０以外の周波数領域では、反射チャンネルは存在しないので電界反射率の値はゼロである。【０２２４】
・ステップ［３］
逆散乱問題解法に基づき、反射ミラーを構成する光導波路の導波方向での実効屈折率分布を導出する。その手順は、上述した波長分散補償素子の設計方向におけるステップ［３］で説明したとおりである。【０２２５】
光導波路の全長を指定する際には、ステップ［２］でのΔｔに応じた光路長を最小値として、光導波路の損失および許容寸法をもとに指定する。光導波路長を指定した後、逆散乱問題解法によりポテンシャルｑ（ｚ）を求める。ｑ（ｚ）を上述の式１０に代入して、実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）が得られる。ここで、複素反射率スペクトルＲ（ν）からインパルス応答を導出する際に用いる変換は実数型とする。
その結果、上述の式１５により得られるｑ（ｚ）も実数となり、ブラッググレーティングの振幅が変化して位相は振幅に付随して変化する振幅変調型ブラッググレーティングの実効屈折率分布が得られる。本発明での振幅変調の定義は後で述べる。【０２２６】
ｎｅｆｆ（ｚ）を図３１および図３２にプロットする。横軸ｚは光導波方向の座標を表す。ｚ＝０ｍｍがブラッググレーティング光導波路の始端、ｚ＝３９．８１９４ｍｍが終端である。グレーティング光導波路の屈折率分布の平均値に対応するｎａｖは、本実施例では１．９４９４５となる。【０２２７】
図３２は、光導波路の一部に対して、図３１の実効屈折率分布を拡大したものである。中心周波数（１９３．１ＴＨｚ）に対応する中心波長（１５５２．５２ｎｍ）をｎａｖで除した値の半分を周期としてｎｅｆｆが振動して、ブラッググレーティングを規定するパターンを示していることがわかる。【０２２８】
本発明の振幅変調型ブラッググレーティングの特徴は、前記＜光フィルタの実施例１＞で述べたとおり、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転するということである。振幅変調の例を示すため、図３１の実効屈折率分布の一部を拡大して、ブラッググレーティング振幅の包絡線（点線）とともに図３３に示す。また、本実施例の実効屈折率分布において光導波路全長にわたりピッチを測定すると、図３４のように離散的変化をすることがわかる。【０２２９】
・ステップ［４］
ステップ［１］で用意した光導波路幅ｗと実効屈折率ｎｅｆｆとの対応関係に基づき、ステップ［３］で得た実効屈折率分布ｎｅｆｆ（ｚ）を光導波路幅ｗの分布データ（プロファイル）に変換する。図２に示したＴＥモードの実効屈折率対応関係より、導波路幅ｗが求められる。図３２のように実効屈折率分布におけるブラッググレーティングパターンは正弦波的形状を有する。
光学マスクを用いた描画およびドライエッチングによるパターン転写プロセスでは、一定の幅の線（ライン）と幅とがピッチに応じて変化する空白（スペース）の組み合わせが繰り返し配列される矩形波的形状を採用すると、ドライエッチング後の形状の揺らぎが少ない。そこで、実効屈折率のプロファイルから光導波路幅ｗのプロファイルデータを得た後、矩形波的形状のプロファイルに変換する。ただし、矩形波的形状への変換の際、次の２つの制限を課すことにする。【０２３０】
（１）本実施例では、ライン幅を１４０ｎｍに固定する。一方、スペースはグレーティングのピッチに応じて変化する。ライン幅には、加工精度の限界値よりも大きな値を設定する。
（２）正弦波的形状のブラッググレーティングパターンがカバーするコア面積と一致するよう矩形波形状のライン振幅を調節する。【０２３１】
以上の流れに従い、図３５に示す矩形波的形状のｗのプロファイルが得られる。図３５の横軸の範囲は、図３５の横軸と同じ領域にとってある。また、包絡線の勾配の符号が反転する座標点周辺での導波路幅のプロファイルを示すと、図３６のようになる。
異なる波長チャンネルのブラッググレーティングが重なっていることを確認するため、図３７にグレーティング周波数の導波方向に沿う分布を示す。図３７において、左側の横軸には、グレーティング周波数を表示してある。右側の横軸は実効屈折率を表示している。左側の縦軸は、遅延時間を示す。右側の縦軸は、光導波路の入射端からの位置に対応する。左側のグラフがグレーティング周波数の導波方向に沿う変化を示している。右側は、実効屈折率プロファイルである。グレーティング周波数の導波方向に沿う変化を表すグラフは短時間フーリエ変換という手法により得たスペクトログラムである。
本実施例において示した図３１〜図３７は、上述の光フィルタの実施例１で示したものと同一である。【０２３２】
以上、第１の反射ミラーとなる第１の光導波路の設計手順を説明したが、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路についても、図５９の下側のグラフの電力反射スペクトルと所定の位相特性に基づき、同様にして、設計することができる。
第３の光導波路は、第１の光導波路と第２の光導波路との間に直列に接続する。第３の光導波路の長さは前述のとおりである。基板上の光導波路を用いる場合には、第１、第３及び第２の光導波路が直列接続された光導波路を光学マスク上に定義することができる。【０２３３】
本実施例の光共振器の用途は、特定の周波数成分を取り出す光フィルタ、およびレーザ用共振器として用いることができる。レーザ用共振器として利用する場合には、第３の光導波路は光利得により光増幅機能を有することが必要である。
本実施例では、矩形導波路を対象とした反射ミラーの構成について記述した。同様の反射ミラーは、矩形導波路に限らず、光ファイバを用いても構成することは可能である。この場合、第三の光導波路も光ファイバを用いて作製することができる。【０２３４】
＜光共振器の実施例２＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第２形態例にある基板型光導波路（図３Ａ〜３Ｃ参照）を用いて、光共振器の実施例１に記載した光学特性（図５９、図６０参照）を有する第１の反射ミラーを設計したものである。本実施例では、上述の光フィルタの実施例２と同様に、光導波路コアの断面構造の寸法として、ｗｉｎおよびｗｏｕｔを指定する。光導波路の実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は、図５に示される。
本実施例においては、光フィルタの実施例２と同様にして、実効屈折率分布を導出する。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図３８および図３９に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図４０に示す。なお、これら図３８〜図４０は、上述の光フィルタの実施例２で示したものと同一である。
本実施例によれば、偏光依存性を低減することにより、任意の偏光に対応する光共振器を作製することができる。【０２３５】
＜光共振器の実施例３＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第３形態例にある基板型光導波路（図７参照）を用いて、光共振器の実施例１に記載した光学特性（図５９、図６０参照）を有する第１の反射ミラーを設計したものである。本実施例では、光導波路の実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は、図８Ａおよび８Ｂ、および図９に示される。
ステップ［３］においてｎａｖ＝２．３４８とするほかは光共振器の実施例２と同様にして、実効屈折率分布を導出する。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図５０および図５１に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図５２に示す。なお、これら図５１〜図５２は、上述の光フィルタの実施例５で示したものと同一である。
本実施例の光導波路では、加工誤差による実効屈折率の精度劣化を低減することができるため、加工誤差による偏波依存性を低減することができ、波長多重されたチャンネルの信号光のみを偏光によらず反射光として取り出すことができる。さらに、内側コアに電圧を印加することにより、反射帯の波長を可変することができる。【０２３６】
＜光共振器の実施例４＞
本実施例は、上述した光導波路素子の第４形態例にある基板型光導波路（図１７参照）を用いて、光共振器の実施例１に記載した光学特性（図５９、図６０参照）を有する第１の反射ミラーを設計したものである。本実施例では、光導波路の実効屈折率とｗｉｎおよびｗｏｕｔとの対応関係は、図１８に示される。
ステップ［３］においてｎａｖ＝２．２２２５２とするほかは光共振器の実施例２と同様にして、実効屈折率分布を導出する。この光学特性を用いて逆散乱問題解法に基づき導出される実効屈折率分布を図５６に示す。実効屈折率を矩形波的形状のプロファイルに変換した結果を図５７に示す。なお、これら図５６〜図５７は、上述の光フィルタの実施例７で示したものと同一である。【０２３７】
＜振幅変調型のブラッググレーティングについて＞
上記の説明では、本発明による振幅変調型のブラッググレーティングは、チャープトブラッググレーティングとは異なるものとしている。一方、以下に述べる標本化定理（ｓａｍｐｌｉｎｇ  ｔｈｅｏｒｅｍ）によると、ブラッググレーティングパターンは一義的に定義され、振幅変調型やチャープトブラッググレーティングという相異は現れない。ただし、それは連続的な実効屈折率分布に対して適用されるのであって、粗視化（ｃｏａｒｓｅ  ｇｒａｉｎｉｎｇ）した離散的な実効屈折率分布には適用されない。その点について、以下補足する。【０２３８】
ブラッググレーティングの実効屈折率分布は、光の伝搬方向に沿う座標軸に対して、一定の間隔で標本化（ｓａｍｐｌｉｎｇ）された離散点に関する実効屈折率分布として得られる。ナイキスト（Ｎｙｑｕｉｓｔ）・シャノン（Ｓｈａｎｎｏｎ）・染谷（Ｓｏｍｅｙａ）によって導かれた標本化定理をブラッググレーティングの実効屈折率分布に適用すれば、設計により得られた実効屈折率分布における離散点の座標間隔すなわちｓａｍｐｌｉｎｇ周期が、対象とするブラッググレーティングの実効屈折率の正弦波的変化の局所周期（ピッチ）の半分以下であるとすると、離散的な実効屈折率分布に対応する連続的な実効屈折率分布が一義的に求められる。連続的な実効屈折率分布を求めるには、次の式Ｂのように、ｓｉｎｃ関数を用いたＷｈｉｔｔａｋｅｒ−Ｓｈａｎｎｏｎ内挿公式を用いる。【０２３９】
【数２１】
2009107798.tif 000023
【０２４０】
ここで、ｚは連続座標とし、ｑ（ｚ）は連続的座標で定義された実効屈折率分布を与えるポテンシャル、ｑ（ｎＺＩＳ）は離散的座標で定義された実効屈折率分布を与えるポテンシャルを表し、ＺＩＳはｓａｍｐｌｉｎｇ周期である。実施例では、ｓａｍｐｌｉｎｇ周期はピッチの１／５であるので、連続的な実効屈折率分布が一義的に決まる。ｎは離散的な座標点を指定する整数である。現実には、ブラッググレーティング長は有限であるので、ｎは有限となる。離散的な波形から（もとの）連続的な波形を再現することを再構築（ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）という。所定の光学特性を有するブラッググレーティングを実現するには、実効屈折率分布が一義的に再構築できることが必要である。ポテンシャルから実効屈折率ｎｅｆｆを得るには、上述の式１０が用いられる。【０２４１】
ところで、光学露光によりブラッググレーティングパターンを形成するには、光学マスク用のブラッググレーティングパターンのデータを準備しなければならない。光学マスク用のパターンデータは、ＧＤＳフォーマットなどのデジタルファイルとして用意される。連続的な実効屈折率分布ではデータ点数は無限となるため、ファイル容量が無限大となってしまう。よって、データ点数が有限の離散的な実効屈折率分布を光学マスク用パターンデータとして利用しなければならない。以上より、連続的な実効屈折率分布を再構築しても、それを離散的な分布に変換する必要がある。このため、マスクパターンデータには、再構築前の離散的実効屈折率分布が用いられる。離散的な実効屈折率分布では、離散化のｓａｍｐｌｉｎｇ周期や離散化の形式によって、実効屈折率分布の形状は異なる。このことが、振幅変調型やチャープトブラッググレーティングという相異を発生させる。所定の光学特性を再現する精度をさらにあげたい場合には、再構築後の実効屈折率分布を離散化したものをマスクデータとして用いればよい。【０２４２】
例えば、図６１のような光学特性を所定の特性として指定する場合を考える。図６１には、単一の反射チャンネルを有する光学素子の特性を例に示してある。図６１の上側のグラフには、遅延時間の周波数依存性を、図６１の下側のグラフには、複素電界反射率の絶対値と位相をプロットしてある。反射チャンネルの周波数幅は約１．２４４ＴＨｚである。中心周波数は１９３．１ＴＨｚである。反射チャンネルの幅の半値のスペクトル占有率は中心周波数に対して約０．３２％にすぎず、狭帯域である。なお、本発明の各実施例では、各チャンネルの幅はさらに狭い。【０２４３】
以上の特性を満たすブラッググレーティングをチャープトブラッググレーティングにより構成すると、ブラッググレーティングの座標軸の離散化に関して、ピッチを最大でもわずか０．３２％だけ変化させるに対応する分解能が求められる。つまり、各ピッチを離散化する区分数は少なくとも、０．３２％の逆数３１３点である。ピッチが光導波方向に連続的に変化することを再現するには、さらに分解能を上げる必要があり、データ点数はさらに増大する。よって、チャープトブラッググレーティングを精密に構成しようとすると、データ点数が膨大になり、マスクデータの処理自体が困難になってしまう。また、０．３２％というピッチの最大変化分は、ピッチの中心値を３４０ｎｍとすると、わずか、１ｎｍ程度である。チャープさせるには、それをさらに細分化する必要があるが、ナノメートル以下の精度で光学マスクパターンを精密に作製することは困難である。【０２４４】
よって、振幅変調型が製造プロセスの精度向上および処理時間短縮とコスト低減の観点から有利であると言える。以上で述べたように、振幅変調型ブラッググレーティングのパターンを選択するには、座標軸の離散化の分解能を反射帯の幅の半値に対応するピッチ変化分以上に、言い換えると、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの中心値からの変化分の最大値以上に取るという粗視化を行なえばよい。それによって、チャープトブラッググレーティングにおけるピッチの連続的変化が積算され、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が孤立した単一の座標点で反転し、それに付随して位相が不連続に変化するという特性が現れる。
【産業上の利用可能性】
【０２４５】
本発明によれば、分散補償などの高度な機能を達成しつつ、しかも製造工程における加工精度の管理を容易化できる光導波路素子、ならびにそれを用いた波長分散補償素子およびその設計方法を提供することができる。
【図１Ａ】
2009107798.tif 000024
【図１Ｂ】
2009107798.tif 000025
【図１Ｃ】
2009107798.tif 000026
【図２】
2009107798.tif 000027
【図３Ａ】
2009107798.tif 000028
【図３Ｂ】
2009107798.tif 000029
【図３Ｃ】
2009107798.tif 000030
【図４Ａ】
2009107798.tif 000031
【図４Ｂ】
2009107798.tif 000032
【図５】
2009107798.tif 000033
【図６Ａ】
2009107798.tif 000034
【図６Ｂ】
2009107798.tif 000035
【図６Ｃ】
2009107798.tif 000036
【図７】
2009107798.tif 000037
【図８Ａ】
2009107798.tif 000038
【図８Ｂ】
2009107798.tif 000039
【図９】
2009107798.tif 000040
【図１０】
2009107798.tif 000041
【図１１】
2009107798.tif 000042
【図１２】
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【図１３】
2009107798.tif 000044
【図１４】
2009107798.tif 000045
【図１５Ａ】
2009107798.tif 000046
【図１５Ｂ】
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【図１５Ｃ】
2009107798.tif 000048
【図１５Ｄ】
2009107798.tif 000049
【図１６】
2009107798.tif 000050
【図１７】
2009107798.tif 000051
【図１８】
2009107798.tif 000052
【図１９】
2009107798.tif 000053
【図２０】
2009107798.tif 000054
【図２１】
2009107798.tif 000055
【図２２】
2009107798.tif 000056
【図２３】
2009107798.tif 000057
【図２４】
2009107798.tif 000058
【図２５】
2009107798.tif 000059
【図２６】
2009107798.tif 000060
【図２７】
2009107798.tif 000061
【図２８】
2009107798.tif 000062
【図２９】
2009107798.tif 000063
【図３０】
2009107798.tif 000064
【図３１】
2009107798.tif 000065
【図３２】
2009107798.tif 000066
【図３３】
2009107798.tif 000067
【図３４】
2009107798.tif 000068
【図３５】
2009107798.tif 000069
【図３６】
2009107798.tif 000070
【図３８】
2009107798.tif 000071
【図３９】
2009107798.tif 000072
【図４０】
2009107798.tif 000073
【図４１】
2009107798.tif 000074
【図４２】
2009107798.tif 000075
【図４３】
2009107798.tif 000076
【図４４】
2009107798.tif 000077
【図４５】
2009107798.tif 000078
【図４６】
2009107798.tif 000079
【図４７】
2009107798.tif 000080
【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
2009107798.tif 000083
【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
2009107798.tif 000089
【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
2009107798.tif 000093
【図６１】
2009107798.tif 000094
【図６２】
2009107798.tif 000095
【図６３】
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【図３７】
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【手続補正書】
【提出日】平成21年12月7日(2009.12.7)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光導波路のコアと；
このコアに設けられるブラッググレーティングパターンと；を備え、
前記ブラッググレーティングパターンの局所周期は、３通り以上の所定の離散値のうちのいずれかの値をとり；
各離散値をとる局所周期が前記光導波路の全長にわたってそれぞれ複数箇所に存在し；
すべての離散値のうちで最も分布頻度の高い値をＭ、このＭよりも大きい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＡ、前記Ｍよりも小さい値のうちで前記Ｍに最も近い値をＢとするとき、Ａ−Ｍで表される差が、Ｍ−Ｂで表される差に等しい；
ことを特徴とする光導波路素子。
【請求項２】
前記ブラッググレーティングパターンは、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含むことを特徴とする請求項１に記載の光導波路素子。
【請求項３】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記光導波路のコアは、リブ構造からなる内側コアと、前記内側コアの上側において前記リブ構造の凸部の三方向を被覆する外側コアとからなり；
前記外側コアは、前記内側コアの平均屈折率よりも屈折率が低い材料からなり、前記ブラッググレーティングパターンが前記外側コアに設けられている；
ことを特徴とする請求項１または２に記載の光導波路素子。
【請求項４】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記光導波路の前記内側コアの幅方向の中央に、光の導波方向に沿って前記内側コアよりも屈折率が低い材料からなるギャップ部が設けられ；
前記内側コアは、前記ギャップ部により分離された２つの領域を備え、単一のモードが前記２つの領域にまたがって伝搬されるシングルモード光導波路を構成している；
ことを特徴とする請求項３に記載の光導波路素子。
【請求項５】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記コアには第１および第２の二つのブラッググレーティングパターンが前記光の導波方向に沿って並列して設けられ；
前記第１のブラッググレーティングパターンは、前記光の導波方向に沿って前記光導波路のコアの両側壁に形成される凹凸であり；
前記第２のブラッググレーティングパターンは、前記コアの幅方向中央かつ前記光の導波方向に対して垂直かつ前記幅方向に対して垂直な垂直方向における上部に形成された溝であり、この溝の両側壁には前記光の導波方向に沿って凹凸が形成され；
前記光の導波方向に沿って見た場合、前記第１のブラッググレーティングパターンにおけるコア幅の広い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンにおける溝幅の狭い部分とが対応し、かつ前記第１のブラッググレーティングパターンのコア幅の狭い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンの溝幅の広い部分とが対応している；
ことを特徴とする請求項１または２に記載の光導波路素子。
【請求項６】
前記光導波路素子は、前記光導波路のコアが基板上に形成された基板型光導波路素子であり；
前記外側コアには第１および第２の二つのブラッググレーティングパターンが前記光の導波方向に沿って並列して設けられ；
前記第１のブラッググレーティングパターンは、前記光の導波方向に沿って前記外側コアの両側壁に形成される凹凸であり；
前記第２のブラッググレーティングパターンは、前記外側コアの幅方向中央かつ前記光の導波方向に対して垂直かつ前記幅方向に対して垂直な垂直方向における上部に形成された溝であり、この溝の両側壁には前記光の導波方向に沿って凹凸が形成され；
前記光の導波方向に沿って見た場合、前記第１のブラッググレーティングパターンにおけるコア幅の広い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンにおける溝幅の狭い部分とが対応し、かつ前記第１のブラッググレーティングパターンのコア幅の狭い部分と前記第２のブラッググレーティングパターンの溝幅の広い部分とが対応している；
ことを特徴とする請求項３または４に記載の光導波路素子。
【請求項７】
複数の波長チャンネルに対して、信号光が光導波路に入射してから反射するまでに前記光導波路を伝搬する距離が波長に応じて異なることにより、光伝送路における波長分散および分散スロープを補償する波長分散補償素子であって、
前記波長分散補償素子が、請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする波長分散補償素子。
【請求項８】
請求項７に記載の波長分散補償素子の設計方法であって、
パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする波長分散補償素子の設計方法。
【請求項９】
複数の波長チャンネルに対して、信号光が光導波路に入射してから反射するまでに前記光導波路を伝搬する距離が波長に応じて異なることにより、光伝送路における波長分散および分散スロープを補償する波長分散補償素子であって、
前記波長分散補償素子が、請求項５または６に記載の光導波路素子からなることを特徴とする波長分散補償素子。
【請求項１０】
請求項９に記載の波長分散補償素子の設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして波長分散、分散スロープおよび反射率を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る波長分散補償素子設計工程と；
を有することを特徴とする波長分散補償素子の設計方法。
【請求項１１】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を、反射チャンネルの周波数幅の半分の値が中心周波数に対して占めるスペクトル占有率と、中心波長を光導波路の実効屈折率で除した値の半分として求められるピッチの中心値との積以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項８または１０に記載の波長分散補償素子の設計方法。
【請求項１２】
請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする光フィルタ。
【請求項１３】
請求項１２に記載の光フィルタの設計方法であって、
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする光フィルタの設計方法。
【請求項１４】
請求項５または６に記載の光導波路素子からなることを特徴とする光フィルタ。
【請求項１５】
請求項１４に記載の光フィルタの設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る光フィルタ設計工程と；
を有することを特徴とする光フィルタの設計方法。
【請求項１６】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を、反射チャンネルの周波数幅の半分の値が中心周波数に対して占めるスペクトル占有率と、中心波長を光導波路の実効屈折率で除した値の半分として求められるピッチの中心値との積以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項１３または１５に記載の光フィルタの設計方法。
【請求項１７】
第１の反射ミラーとなる第１の光導波路と、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路と、前記第１の光導波路と前記第２の光導波路との間に挟まれた第３の光導波路とを有し、前記第１の光導波路と前記第３の光導波路と前記第２の光導波路が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成された光共振器であって、
前記第１の光導波路および前記第２の光導波路が、請求項１〜４のいずれかに記載の光導波路素子からなることを特徴とする光共振器。
【請求項１８】
請求項１７に記載の光共振器の設計方法であって、
パラメータとして反射率および位相を指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程を有することを特徴とする光共振器の設計方法。
【請求項１９】
第１の反射ミラーとなる第１の光導波路と、第２の反射ミラーとなる第２の光導波路と、前記第１の光導波路と前記第２の光導波路との間に挟まれた第３の光導波路とを有し、前記第１の光導波路と前記第３の光導波路と前記第２の光導波路が直列に接続されて単一の基板型光導波路として形成された光共振器であって、
前記第１の光導波路および前記第２の光導波路が、請求項５または６に記載の光導波路素子からなることを特徴とする光共振器。
【請求項２０】
請求項１９に記載の光共振器の設計方法であって、
前記第１および第２のブラッググレーティングパターンとなる二つの領域の前記光の導波方向と直交する断面における寸法を変化させて、前記光導波路に導波される互いに独立な二つの偏光に対する光導波路の実効屈折率を等化して、この実効屈折率を両偏光に対する共通の実効屈折率として求めることによって、前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係を求める光導波路断面構造設計工程と；
パラメータとして反射率および位相からなる二つを指定して所定の複素反射率スペクトルを算出した後、前記複素反射率スペクトルと所望の光導波路の長さとから、前記光導波路の前記光の導波方向に沿う実効屈折率の形状分布を得るブラッググレーティングパターン設計工程と；
前記光導波路断面構造設計工程で求めた前記二つの領域の寸法と前記共通の実効屈折率との関係に基づいて、前記ブラッググレーティングパターン設計工程で得た前記実効屈折率の形状分布を、前記二つの領域の寸法の形状分布に変換することにより、前記二つの領域の寸法の変化からなる前記第１および第２のブラッググレーティングパターンを得る反射ミラー設計工程と；
を有することを特徴とする光共振器の設計方法。
【請求項２１】
前記ブラッググレーティングパターン設計工程において、座標軸の離散化の分解能を、反射チャンネルの周波数幅の半分の値が中心周波数に対して占めるスペクトル占有率と、中心波長を光導波路の実効屈折率で除した値の半分として求められるピッチの中心値との積以上に取る粗視化工程を有することにより、ブラッググレーティングの振幅の包絡線の勾配の符号が反転する孤立した単一の座標点を複数個含む光導波路が構成されることを特徴とする請求項１８または２０に記載の光共振器の設計方法。
【国際調査報告】
2009107798.tif 000098
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