(57)【要約】本発明は、各レーンのランナーが等しい円弧角を走るようにすることによって、楕円形のトラックの周りにおいて、より公平な競技を行なうためのシステムおよび方法に関する。そのような構成は、種々のレーンを走る競技者に対する遠心力の不均衡な影響を除去する。本発明の実施形態は、既存の直線コースセクションに垂直で、曲線セクションから延びる直線セクションを標準の楕円計トラックに追加することを提供する。各レーンのランナーは、直線セクションの階段式区域においてスタートする。階段式スタート区域は、各レーンのランナーがスタート区域から共通の決勝線までの等しい距離を走るように選ばれる。単一の直線セクションが楕円形のトラックの全長および長さの半分をカバーする競技を行なうために用いられ得るか、または２つの直線セクションが共通の決勝線において両方の競技に対するゴールを可能にするために用いられ得る。
2009524444.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の部分を有するトラック構成であって、各部分は１〜ｎの番号がつけられた複数のレーンを有し、レーン１は最も内側のレーンであり、該トラック構成は、
第１の直線コース部分と、
該第１の直線コース部分に平行に配置された第２の直線コース部分と、
該第１の直線コース部分の第１の端部から該第２の直線コース部分の第１の端部に延びる第１の曲線部分と、
該第１の直線コース部分の第２の端部から該第２の直線コース部分の第２の端部に延びる第２の曲線部分と、
該第１の直線コース部分および該第２の直線コース部分に垂直に配置された直線部分であって、該第１の直線コースの該第１の端部および該第２の直線コースの該第１の端部から等距離にある、該第１の曲線部分における中間点から、該第１の直線コース部分を有する該トラック構成の側から離れるように延びる、直線部分と
を備えている、トラック構成。
【請求項２】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に位置する複数のスタート位置マーカーを
備えている、請求項１に記載のトラック構成。
【請求項３】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は４００ｍであり、
前記複数のスタート位置マーカーに関して、ｎ番目の階段式距離はπＲｎ／２−５０ｍである、請求項２に記載のトラック構成。
【請求項４】
前記直線部分が、前記第１の直線コースの前記第１の端部および前記第２の直線コースの前記第１の端部から等距離にある、前記第１の曲線部分における前記中間点から、レーン１における該直線部分がレーンｎにおける該直線部分よりも該中間点から遠くに延びるように、前記複数のスタート位置マーカーを合わせるのに十分な距離を延びる、請求項２に記載のトラック構成。
【請求項５】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第２の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に位置する複数のスタート位置マーカーを
備えている、請求項１に記載のトラック構成。
【請求項６】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は４００ｍであり、
前記複数のスタート位置マーカーに関して、ｎ番目の階段式距離は３πＲｎ／２−１５０ｍである、請求項５に記載のトラック構成。
【請求項７】
前記直線部分が、前記第１の直線コースの前記第１の端部および前記第２の直線コースの前記第１の端部から等距離にある、前記第１の曲線部分における前記中間点から、レーン１における該直線部分がレーンｎにおける該直線部分よりも該中間点から遠くに延びるように、前記複数のスタート位置マーカーを合わせるのに十分な距離を延びる、請求項５に記載のトラック構成。
【請求項８】
前記第１の直線コース部分および前記第２の直線コース部分に垂直に配置された第２の直線部分であって、該第１の直線コースの前記第１の端部および該第２の直線コースの該第１の端部から等距離にある、該第２の曲線部分における中間点から、該第２の直線コース部分を有する該トラック構成の側から離れるように延びる、直線部分とを備えている、請求項１に記載のトラック構成。
【請求項９】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に位置する複数のスタート位置マーカーと、
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記第２の直線部分に位置する複数のスタート位置マーカーと
を備えている、請求項８に記載のトラック構成。
【請求項１０】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は、４００ｍであり、
該直線部分に位置する前記複数のスタート位置マーカーに関して、ｎ番目の階段式距離はπＲｎ／２−５０ｍであり、
該第２の直線部分に位置する前記複数のスタート位置マーカーに関して、ｎ番目の階段式距離は３πＲｎ／２−１５０ｍである、請求項９に記載のトラック構成。
【請求項１１】
競技面を構成する方法であって、該競技面は複数の部分を有し、各部分は１〜ｎの番号がつけられ、レーン１が最も内側のレーンであり、
第１の直線コース部分を提供するステップと、
該第１の直線コース部分に平行に配置された第２の直線コース部分を提供するステップと、
該第１の直線コース部分の第１の端部から該第２の直線コース部分の第１の端部に延びる第１の曲線部分を提供するステップと、
該第１の直線コース部分の第２の端部から該第２の直線コース部分の第２の端部に延びる第２の曲線部分を提供するステップと、
該第１の直線コース部分および該第２の直線コース部分に垂直に配置された直線部分を提供するステップであって、該直線部分は、該第１の直線コースの該第１の端部および該第２の直線コースの該第１の端部から等距離にある、該第１の曲線部分における中間点から、該第１の直線コース部分を有する該トラック構成の側から離れるように延びる、ステップと
を包含する、方法。
【請求項１２】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めること
を包含する、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は４００ｍである、請求項１２に記載の方法であって、該方法は、
前記ｎ番目の階段式距離がπＲｎ／２−５０ｍであるように前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることを包含する、方法。
【請求項１４】
前記直線部分が、前記第１の直線コースの前記第１の端部および前記第２の直線コースの前記第１の端部から等距離にある、前記第１の曲線部分における前記中間点から、レーン１における該直線部分がレーンｎにおける該直線部分よりも該中間点から遠くに延びるように、前記複数のスタート位置マーカーを合わせるのに十分な距離を延びるように該直線部分を形作ることを包含する、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第２の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めることを
包含する、請求項１１に記載の方法。
【請求項１６】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は４００ｍである、請求項１５に記載の方法であって、
ｎ番目の階段式距離は３πＲｎ／２−１５０ｍであるように、前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることを包含する、方法。
【請求項１７】
前記直線部分が、前記第１の直線コースの前記第１の端部および前記第２の直線コースの前記第１の端部から等距離にある、前記第１の曲線部分における前記中間点から、レーン１における該直線部分がレーンｎにおける該直線部分よりも該中間点から遠くに延びるように、前記複数のスタート位置マーカーを合わせるのに十分な距離を延びるように該直線部分を形作ることを包含する、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
該第１の直線コース部分および該第２の直線コース部分に垂直に配置された第２の直線部分を提供することであって、該第２の直線部分は、該第１の直線コースの該第１の端部および該第２の直線コースの該第１の端部から等距離にある、該第２の曲線部分における中間点から、該第２の直線コース部分を有する該トラック構成の側から離れるように延びる、ことを包含する、請求項１１に記載の方法。
【請求項１９】
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと、
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから前記第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、前記第２の直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと
を包含する、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記第１の曲線部分、第１の直線コース、第２の曲線部分および第２の直線コースを回るレーン１の全距離は４００ｍである、請求項１９に記載の方法であって、該方法は、
ｎ番目の階段式距離はπＲｎ／２−５０ｍであるように、前記直線部分に位置の定められる前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと、
ｎ番目の階段式距離は３πＲｎ／２−１５０ｍであるように、前記第２の直線部分に位置の定められる前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと
を包含する、方法。
【請求項２１】
第１の直線コース部分と、該第１の直線コース部分に平行に配置された第２の直線コース部分と、該第１の直線コース部分の第１の端部から該第２の直線コース部分の第１の端部に延びる第１の曲線部分と、該第１の直線コース部分の第２の端部から該第２の直線コース部分の第２の端部に延びる第２の曲線部分と、該第１の直線コース部分および該第２の直線コース部分に垂直に配置された直線部分であって、該第１の直線コースの該第１の端部および該第２の直線コースの該第１の端部から等距離にある、該第１の曲線部分における中間点から、該第１の直線コース部分を有する該トラック構成の側から離れるように延びる直線部分とを備え、各部分は、１〜ｎの番号がつけられた複数のレーンを有し、レーン１が最も内側のレーンである、トラックを用いる方法であって、該方法は、
該複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから該第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、該直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと
を包含する、方法。
【請求項２２】
前記ｎ番目の階段式距離がπＲｎ／２−５０ｍであるように、前記直線部分に位置の定められる前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めること
を包含する、請求項２１に記載の方法。
【請求項２３】
前記トラックは、前記第１の直線コース部分および前記第２の直線コース部分に垂直に配置された第２の直線部分をさらに備え、該第２の直線部分は、該第１の直線コースの前記第１の端部および該第２の直線コースの前記第１の端部から等距離にある、前記第２の曲線部分における中間点から、該第２の直線コース部分を有する前記トラック構成の側から離れるように延びる、請求項２１に記載の方法であって、該方法は、
前記複数のレーンの各々がスタート位置マーカーを有し、各レーンにおける該スタート位置マーカーから該第１の直線コース部分における単一の決勝線までの長さが等しくなるように、該第２の直線部分に複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと
を包含する、方法。
【請求項２４】
前記ｎ番目の階段式距離はπＲｎ／２−５０ｍであるように、前記直線部分に位置の定められる前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと、
該ｎ番目の階段式距離は３πＲｎ／２−１５０ｍであるように、前記第２の直線部分に位置の定められる前記複数のスタート位置マーカーの位置を定めることと
を包含する、請求項２３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の引用）
本出願は、２００５年１１月２９日出願の米国仮出願第６０／７４０，２６３号に対する優先権を主張し、その全体は、本明細書に参考として援用される。
【０００２】
（技術分野）
本発明は、競技コース設計の分野に関する。
【背景技術】
【０００３】
（発明の背景）
いくつかの運動競技は、２つの直線コース部分と、直線コース部分を接続する２つの曲線部分とから成り立つ楕円形のトラックの回りを競技する競技者を伴う。図１Ａは、ポイント１０１〜１０６およびポイント１０３〜１０４に延びる直線コース部分とポイント１０１〜１０２〜１０３およびポイント１０４〜１０５〜１０６に延びる曲線部分とを有する従来のトラック１０を例示する。従来のトラック１０は、しばしばいくつかの平行なレーンを含み、この場合、レーン１は最も内側のレーンである。図１Ｂは、ポイント１０６〜１０１〜１０２に延びるトラック１０の一部分を示す。図１Ｂにおいて見られ得るように、トラック１０は８本の平行なレーン１３１〜１３８を含む。トラック１０を用いるいくつかの種目において、各競技者は、自分に割り当てられたレーン内にとどまらなければならない。少なくとも１２のオリンピック競技、すなわち、男女に対して、２００ｍおよび４００ｍ、４００ｍハードル、４ｘ１００ｍリレー、４ｘ４００ｍリレー（第１区切り）および十種競技は、競技者が割り当てられたレーン内にとどまることを要求する。外側レーンの円弧長は、内側レーンのそれより大きい。従って、各競技者が同じ長さを走り、しかも共通の決勝線においてゴールするために、競技者は、各競技者が直線コースに達する前に等しい円弧長を走るように、例えば、ポイント１０１とポイント１０３との間の第１の曲線における階段式（ｓｔａｇｇｅｒｅｄ）スタート位置に配置される。
【０００４】
各競技者が走る距離を等しくするこの「階段式スタート」位置決めにも関わらず、トラック種目において競技者間における深刻な均等性の欠如が依然としてある。この均等性の欠如は、「遠心力の影響」から生じる。曲線を走る選手は、自分の推力の一部を遠心力に立ち向かうために費やさなければならず、速度を増加または維持するための使用される推力の減少となる。その結果、選手は、曲線におけるよりも直線コースにおいて速く走り得る。より重要なことは、選手は、内側レーンより外側（曲りが少ない）レーンにおいてより速く走り得る。この効果の重要性は、Ｔｏｍｍｙ  Ｓｍｉｔｈがレーン３において走ったときに作った従来の２００ｍに対する世界記録時間は、直線トラックにおいて走った２００ｍの彼の世界記録時間より０．４３秒遅いという事実によって示される。
【０００５】
２００ｍ直線トラックは、図１Ａのポイント１０３からポイント１０４に延びる直線コースに対する延長部を追加することによって構成され得る。そのような１００ｍ延長部は、運動面内に適合し得なく、そして観客にとって眺めの劣化という結果になり得るので、トラック場内において問題であることが判明し得る。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
（発明の概要）
本発明は、各レーンのランナーが他のレーンのランナーと等しい円弧角を走るようにトラックを構成することによって、楕円形のトラックの周りにおいてより公平な競技を行なうためのシステムおよび方法に関する。そのような構成は、内側のレーンを走る競技者に対する遠心力の不均衡な影響を除去する。本発明の実施形態は、曲線セクションの中間点から、既存の直線コースセクションに垂直に延びる直線セクションを標準の楕円形トラックに追加することを提供する。各レーンのランナーは、直線セクションの階段式区域においてスタートし、曲線の四分円を通って、直線セクションから最も離れた直線コースにおける決勝線に進行する。階段式スタート区域は、各レーンのランナーがスタート区域から直線コース上の共通の決勝線に等しい距離を走るように選ばれる。直線セクションは一部の実施形態において、長方形を有し得るか、または、直線セクションがレーン１において、レーン１の外側のレーンより遠くに延びるように、階段式スタート位置を作るように斜めにされ得る。
【０００７】
別の実施形態において、各レーンのランナーは、直線セクションの階段式区域においてスタートし、曲線の四分円、直線セクションから最も離れた直線コース、曲線の半円形セクションを通って、直線セクションに最も近い直線コースに進行する。再び、階段式スタート区域は、各レーンのランナーがスタート区域から直線コースにおける共通の決勝線に等しい距離を走るように選ばれる。一実施形態において、トラックは、直線コースセクションに垂直に延び、楕円形のトラックの長さの半分をカバーする競技が第１の直線セクションからスタートされ得、楕円形トラックの全長をカバーする競技が第２の直線からスタートされ得、両方の競技が共通の決勝線を用い得るように、互いに反対の方向に延びる直線セクションを有し得る。別の実施形態において、トラックは、直線セクションからスタートするときに、楕円形トラックの長さの半分をカバーする競技および楕円形トラックの全長をカバーする競技が反対の直線コースにおいてゴールするように、単一の直線セクションを有し得る。
【０００８】
上記は、以下の詳細な説明がより良く理解されるために、本発明の特徴および技術的な利点をかなり大まかに概説した。本発明の特許請求の範囲の主題を形成する本発明の追加の特徴および利点は以下に記述される。開示された概念および特定の実施形態が本発明の同じ目的を実行するために他の構造を修正または設計するためのベースとして容易に用いられ得ることは、当業者によって理解されるべきである。そのような均等な構造が添付の特許請求の範囲に述べられる本発明の精神および範囲から逸脱しないことも当業者によって理解されるべきである。本発明の組織および動作の方法の両方に関して、本発明の特徴であると信じられる新規の特徴は、さらなる目的および利点と共に、添付の図に関連して考慮されるとき、以下の説明からよりよく理解される。しかしながら、図の各々は、例示および説明のみの目的で提供され、本発明の限定の定義として意図されないことは明確に理解されるべきである。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
本発明のより完全な理解のために、添付図面に関連して理解される以下の説明に対する参照がここでなされる。
【００１０】
（発明の詳細な説明）
（３パラメータモデル）
レーン割当てによる結果生じる固有の相違は、短距離競走の３パラメータモデルの使用によっても観測され得る。このモデルは、異なるレーンにおける２００ｍ競技をシミュレートするために用いられ得る。１つのパラメータ値（一定の推力であるが最大推力ではない）を変更することにより、異なるレーンにおける４００ｍ競技のシミュレーションが可能になる。このモデルは、Ｊｏｓｅｐｈ  Ｂ．Ｋｅｌｌｅｒ、「Ａ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ  Ｒｕｎｎｉｎｇ」、Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｔｏｄａｙ  ２６（９）ｐｐ．４２〜４７（１９７３）（「Ｋｅｌｌｅｒ」）、およびＩｇｏｒ  Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｐｈｉｌｉｐ  Ｌｕｃｈｔ「Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｏｆ  Ｓｐｒｉｎｔｉｎｇ」、Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ４９ｐｐ．２５４〜２５７（１９８１）（「Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔ」）において提案された先のモデルから引き出され、それらの各々は、その全体が本明細書に参考として援用される。パラメータのうちの１つは、ランナーが出し得る最大推力であり、このパラメータもＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔに現れる。第２のパラメータは、速度の２乗に比例すると想定される、ランナーに対する抵抗力を特徴とし、ＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔにおける想定は、抵抗力が速度自体に比例することである。第３のパラメータは、「効率」係数であり、該係数は、ランナーの能力であって、肢（ｌｉｍｂ）および胴（ｔｏｒｓｏ）に対する遠心力の影響に対抗しながら、完全に正しい方向に最大推力を提供するランナーの能力を示す。ＫｅｌｌｅｒまたはＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔにおいてそのような用語はない。
【００１１】
短距離競走の解析は、一方は直線走行、他方は曲線トラックでの走行に関する２つの運動方程式に基づく。第１の式は、
【００１２】
【数１】
2009524444.tif 000003
である。
【００１３】
第２は、
【００１４】
【数２】
2009524444.tif 000004
である。
【００１５】
これらの式は、ＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔの先行する理論から引き出される。ＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔの理論および式（１）および（２）に対するそれらの関係は、以下にさらに詳しく調査される。式（１）および（２）において、ｘは距離を示し、ｖ＝ｄｘ／ｄｔは速度を示す。Ｖは、直線上の「終端速度」であり、Ｒｎは、ｎ番目のトラックレーンの半径であり、κは「効率」パラメータである（これらの３つの定数は以下に論議される）。
（推力）
定数Ｆは、単位質量当たりの最大推力であり、短距離競走の定義は、最大推力が最初から最後まで供給されるということである。この推力は、ランナーが自分の足をトラックに対して押すことによって生成される。
（抵抗力）
式（１）における右辺の第１項は、単位質量当たりの抵抗力である。ＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔの両方とも、抵抗力は、式（１）および（２）に示されるように、速度の２乗に比例する（−βｖ２）というよりもむしろ速度に比例する（−αｖ）と仮定した。この問題をここで議論することは価値がない。なぜなら、この議論は、線形および二次の抵抗力法則が事実上同一の結果を生む、一定推力のケースに限定されるからである。図２は、速度Ｖと時間Ｔとの関係を示しており、式３によって決定されたものは線２０１で、式Ａ３（後述）のものは点線２０２で示す。グラフ２０における線２０１および２０２に関して、Ｖ＝１０．７５３ｍ／秒であり、αは、式Ａ６（後述）の関係に基づくβに関係する。また、抵抗力に関して注意すべきことは、空気抵抗は確かに因子であるが、抵抗力はやはり、主として地面反作用力である。ランナーの足がトラックを打つとき、足は、一次抵抗力である摩擦の地面反作用力によって瞬間的に停止させられる。このことは、決勝線を切って、推力をもはや働かせないランナーを見ると、非常に明白である。ランナーは、空気抵抗によってではなく、一連の地面反作用の衝撃によって、停止させられる。
（終端速度）
初期条件ｖ（０）＝０、すなわち、停止からのスタートの条件での式（１）の第１積分は、
【００１６】
【数３】
2009524444.tif 000005
である。
【００１７】
速度は、急速に増加し、終端速度に漸近的に近づく（図２）。第２の式（３）におけるＶの値は、式（１）においてｄｖ／ｄｔ＝０とおくことによって、直接に求められ得る。レーンｎに対する終端速度Ｖｎは、式（２）においてｄｖ／ｄｔ＝０とおくことによって、同様に求められ得る。これにより、
【００１８】
【数４】
2009524444.tif 000006
となる。
（遠心力の影響）
Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔは、曲線トラックを走る選手に対する遠心力の影響をモデル化した。運動方向の加速度ｄｖ／ｄｔに加えて、ランナーは、曲線の中心に向けられる加速度成分ｖ２／Ｒｎを経験する。推力はこの加速度を支えなければならない。すなわち、ランナーが自分のレーンにとどまろうとするならば、推力は遠心力に対抗しなければならない。その結果、推力は、
【００１９】
【数５】
2009524444.tif 000007
となるように、角度θで運動方向に向けられなければならない。
【００２０】
運動方向の推力成分は、Ｆｃｏｓθに減少させられ、式（１）のＦにこれを代入すると、κ＝１の場合の式（２）が導かれる。図３は、本明細書に記述されるように、曲線を走るときの推力成分を示す。
（曲線の半径）
典型的な走行トラックの各レーンは、図１Ａに示されるように、各端部が半円弧によって完成される２つの平行な直線１００ｍから構成される。図１Ｂにおいてレーン１３１として示される内側レーン（レーン１）の内側境界線は、半円弧長１００ｍを有し、その結果、
【００２１】
【数６ａ】
2009524444.tif 000008
となる。または、より一般的に長さＬの半円弧を有するトラックに関して、
【００２２】
【数６ｂ】
2009524444.tif 000009
である。各レーンは幅１．２２ｍを有し、その結果、
【００２３】
【数７ａ】
2009524444.tif 000010
となる。または、より一般的に半円弧長Ｌを有するトラックおよび幅Ｗのレーンに関して、
【００２４】
【数７ｂ】
2009524444.tif 000011
である。
（システムパラメータ値）
Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔに従い、１００ｍ（１０．１秒）および直線２２０ヤード（１９．５１秒）に対する測定された世界記録時間は、システムパラメータβおよびＦ、または同等に、βおよびＶを評価するために用いられ得る。２２０ヤードの時間は、２００ｍに対する１９．４０秒の時間に同等であると想定される。１００ｍの時間を考慮すると、２００ｍの第１の半分と第２の半分に対する分割時間は、それぞれ、１０．１秒および９．３０秒であったと想定され得る。第２の半分は終端速度Ｖで走ったので、このことにより、パラメータ値Ｖ＝１０．７５３ｍ秒−１となる。第１の式（３）は、ｖ＝ｄｘ／ｄｔとすると、
【００２５】
【数８】
2009524444.tif 000012
に積分される。指数ｅｘｐ（−βＶＴ）が無視できる時間Ｔに関して、これは、
【００２６】
【数９】
2009524444.tif 000013
であり、その結果、
【００２７】
【数１０】
2009524444.tif 000014
となる。測定された１００ｍの時間を代入すると、β＝０．０８０５ｍ−１となる。
（効率）
Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔは、式（１）および（２）の彼らの（線形抵抗力）バージョンを用い、従来の（曲線の）２００ｍに対する記録時間を予測した。測定時間１９．８３秒と比較した彼らの予測時間１９．６８は、遠心力の影響の過少評価を表し、測定された直線トラックの時間と測定された曲線トラックの時間との差は、０．４３秒であるが、彼らの予測した差はわずか０．２８秒である。驚くことではないが（後述を参照されたい）、また、式（１）および（２）を用いることは、κ＝１とすると、わずか０．２６秒の差を予測する。
【００２８】
従来の２００ｍ競走に対する理論的な予測値と測定時間との相違は仮定された形式の抵抗力から生じるものではないので、相違は推力Ｆｃｏｓθに関係するはずである。Ｆ、ｖおよびＲｎの値が角度θを決定することは、式（５）から明らかである。例えば、ランナーが、ある特定のステップにおいて運動方向に対して大きすぎる角度で最大推力Ｆを提供する場合、ランナーは、レーン内にとどまるために、その後のステップ時に修正しなければならない。さらにランナーは、遠心力を受けている脚、胴および頭を制御しながら、この修正を行なわなければならない。ランナーが、各ステップにおいて完全に正確な角度θで最大推力Ｆを提供することによって、これを完璧に処理し得るならば、非常に驚くべきことである。パラメータκ（０＜κ＜１）は、ランナーがいかにうまくこれを行なうかの尺度である。事実、それは、相対的効率、すなわちランナーが直線の走行（角度θ＝０で最大推力を提供する）に比較して曲線の走行をいかにうまく処理するかということの尺度である。式（１）は、κ→１とすると、Ｒｎ→∞とした式（２）の極限を表す。効率パラメータκが曲率に依存すると予期されるが、該効率パラメータが半径Ｒ１〜Ｒ８の限定された範囲にわたり実質的に一定であると想定することは便利である。
【００２９】
（シミュレーション）
式（１）および（２）が、レーン３における従来の２００ｍ走行をシミュレートするために用いられ、測定された世界記録時間を与えるκの値を求めるために繰り返された。これにより、効率の３．７％の低下を表す現実的な値κ＝０．９６３が導かれた。４ｘ１００ｍリレーのランナーは、該ランナーが「曲線をうまく走る」ので、しばしば特定の１区間を走るように割り当てられる。このランナーは、異常に高い値のκによって特徴づけられるであろう。
【００３０】
３つの測定された世界記録時間を再現する３つのパラメータ値、すなわち、
【００３１】
【数１１】
2009524444.tif 000015
を同定し、８つのレーンの各々における従来の２００ｍ競走がシミュレートされ得る。４００ｍ競走のシミュレーションは修正を必要とする。なぜなら、４００ｍは短距離競走ではない。すなわちランナーは、４００ｍに対して最大推力Ｆを持続し得ないからである。より現実的な仮定は、ランナーが一定の減少した推力γＦを維持し得るということであり、現在の世界記録時間と予測された時間との比較が約２０％（γ＝０．８）の減少を示唆している。これは、速度における
【００３２】
【数１２】
2009524444.tif 000016
の減少に相当する。式（１）および（２）の有用なスケーリング特性は、任意のレーンにおける４００ｍ競走に対する時間が競走を短距離競走としてまず処理し、次いで計算された競走時間を
【００３３】
【数１３】
2009524444.tif 000017
で割ることによって求められ得ることを含意する。式（１）および（２）にこれらのパラメータ値を代入することにより、
【００３４】
【数１４】
2009524444.tif 000018
および、
【００３５】
【数１５】
2009524444.tif 000019
が導かれる。
【００３６】
式（１２）が閉形式（式（８）を参照されたい）において積分され得るとしても、以下の手順を用いるＭａｔｈｅｍａｔｉｃａ  ＮＤＳｏｌｖｅを用いて、両方の式を数値積分することが便利である。
１．式（７）からの適切な値のＲｎを式（１３）に代入する。
２．初期条件
【００３７】
【数１６】
2009524444.tif 000020
で、式（１３）を解き、ｘ＝１００ｍにおける時間およびその時点における速度を求める。（これは、終端速度Ｖｎである。）
３．初期条件
【００３８】
【数１７】
2009524444.tif 000021
で、式（１２）を解き、ｘ＝１００ｍにおける時間を求める。その時点における速度はＶである。
４．これらの２つの時間の和が２００ｍの時間である。
５．初期条件
【００３９】
【数１８】
2009524444.tif 000022
で、式（１３）を解き、ｘ＝１００ｍにおける時間を求める。
６．４番目の１００ｍの時間は、２番目の１００ｍの時間と同じである。
７．これらの４つの時間の和が、４００ｍ短距離競走の時間である。
８．
【００４０】
【数１９】
2009524444.tif 000023
で割り（１．１２を掛け）、４００ｍの時間を得る。
【００４１】
これらの計算の結果（単位、秒）は、表１において、Ｔｃｏｎｖ（２００ｍに対して）および
【００４２】
【数２０】
2009524444.tif 000024
（４００ｍに対して）として一覧表にされる。
【００４３】
【表１】
2009524444.tif 000025
Δと名称がつけられた追加の列は、レーン１の時間とレーン８の時間との差をリストにすることを含む。なぜなら、リストにされた時間の単純な引き算は四捨五入の誤差を導き得るからである。
【００４４】
これらの計算は、効率係数なし、すなわち式（２）においてκ＝１とおいて、繰り返され得る。これにより、上記のように測定されたレーン３の記録時間未満の０．１５秒の減少が導かれ、すべてのレーンに対して計算された時間Ｔｃｏｎｖ未満の同じ減少が導かれた。こうして、効率係数の省略は、様々なレーンに対する時間における予測された相違を変化させなかった。４００ｍが短距離競走としてモデル化される場合（γ＝１とおく）、競走時間は大幅に減少される。しかしながら、レーン１とレーン８との間の予測される相違における変化は、従来の４００ｍに対して０．２６秒から０．２３秒に減少させられ、提案された４００ｍに対して変化なしである。
【００４５】
（ＫＥＬＬＥＲおよびＡＬＥＸＡＮＤＲＯＶ  ＡＮＤ  ＬＵＣＨＴの理論）
ＫｅｌｌｅｒおよびＡｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔの理論における方程式（１）および（２）に対応する方程式は、
【００４６】
【数２１】
2009524444.tif 000026
であり、
【００４７】
【数２２】
2009524444.tif 000027
である。初期条件ｖ（０）＝０の第１の式（Ａ１）の積分により、
【００４８】
【数２３】
2009524444.tif 000028
が与えられる。ｘ（０）＝０および時間Ｔが指数項が無視できると仮定すると、第２の積分によって、式（９）の対応する式は、
【００４９】
【数２４】
2009524444.tif 000029
となる。式（Ａ２）においてｄｖ／ｄｔ＝０とおくと、Ｖｎは二次式
【００５０】
【数２５】
2009524444.tif 000030
のルートとして与えられる。
【００５１】
この理論と効率係数なし（κ＝１）のセクション２において提示された理論とをここで比較し得る。直線走行に関する２つの理論の予測が一致する場合、２つの終端速度（Ｖ）は同じでなければならない。両方の理論に関して漸近距離も同じであるならば、式（９）と（Ａ４）とを比較することにより、
【００５２】
【数２６】
2009524444.tif 000031
が与えられる。
【００５３】
式（１１）および（Ａ６）からのパラメータ値を有する、式（３）および（Ａ３）からの速度対時間曲線が図２に示され、それらは非常によく一致する。式（４）および（Ａ５）における式は異なるが、それらも非常によい一致を示す。例えば、レーン１に対する終端速度は、式（４）からは１０．４０６６ｍ秒−１であり、式（Ａ５）からは１０．４０２６ｍ秒−１である。
【００５４】
従って、効率係数なしで一定の推力に特殊化した、２つの理論（線形および二次の抵抗力法則）の予測は、事実上同一である。抵抗力法則の他の現実的な形式に関して、同じことが真であることが示され得る。
【００５５】
（新トラック構成）
異なる曲率を有するレーンを走る等しく良好な選手の時間の間の０．１１秒または０．２６秒の差は、全く厄介である。なぜなら、２００ｍおよび４００ｍ競技は、しばしば、はるかにより小さい差によって決定されるからである。従って、これらの競走に対する新トラック構成は、これらの差を減少させるかまたは根絶するために設計される。基礎となる原理は、異なるレーンにおける競技者は、現在のシステムの場合のように曲線において等しい円弧長を走る代わりに、等しい円弧角を走る。以下に見られるように、修正は、トラック形状の再構成と、階段式スタート位置を決定するための新公式とから成り立つ。
【００５６】
本発明の一実施形態に従う提案されたトラック設計は、図１Ｃ〜図１Ｅに示される。該トラック構成は、ポイント１０２および１０５からそれぞれ延びる直線セグメント１１０および１２０を特徴とする。直線セグメント１１０および１２０は、直線セグメントが付いている、曲線の半円部の半分の長さ、すなわち、一実施形態における標準の４００ｍトラックに関して５０ｍを有する。これらの直線セグメントは、トラック１１から離れるように反対方向に、両方とも既存の直線コースに対して垂直に延びる。図１Ｄに示されるように、直線セグメント１１０は、ポイント１０２においてトラック１１の既存のレーンマーカーと合流するレーンマーカーを含む（図示されていないが、セグメント１２０は同一のマーキングを含む）。採用された場合、新セグメント１１０および１２０は、他のトラック競技またはフィールド競技に影響を及ぼさない。これらのセグメントは、新スタジアム建設時に容易に作られ、スペースが可能であれば、既存のスタジアムのかなりの徹底的な革新となる。セグメント１１０は、ポイント１０６から１０１に延びるトラックの外縁を超え８．４１ｍの距離を突き出る。セグメント１１０および１２０は、図１Ｃに例示されるような長方形の形状で終端するように設計され得るかまたは、直線部分が外側レーンにおけるよりもレーン１において遠くに延びるように階段式スタート位置に適合するように、角度をつけられ得る。そのような角度のつけられた構成は、余裕のないスペースにおいて有利であることが判明し得る。
【００５７】
提案された計画の下において、各選手は、同じ円弧角−２００ｍにおいて四分円および４００ｍにおいて四分円および半円−を走る。相殺効果は、遠心力の影響がより厳しくなく、より曲線でない外側のレーンにおけるランナーが、より長い円弧長を走ることが必要とされることである。モデルの計算は、提案された修正が２００ｍに関してほとんど完全な等価を達成し、４００ｍに関して０．２６秒から０．０４秒へと「レーン８の利点」を減少させることを予測する。提案された再設計の採用は、特に２００ｍ種目において記録の短縮という結果になる。表１において、例えば、レーン４に対する計算された時間は、２００ｍにおいて０．１９秒の短縮および４００ｍにおいて０．１６秒の短縮を予測する。
【００５８】
Ａｌｅｘａｎｄｒｏｖ  ａｎｄ  Ｌｕｃｈｔによって指摘されるように、力学はレーン８が好ましいレーン配置であると示すとしても、レーン８が好ましい配置ではないことはかなり好奇心をそそる。階段式スタートのために、競走の早い段階において、ランナーは、競技者を見ることができないことが不利であると感じるようである。これは、唯一の戦術が全力で走ることである種目において、戦術的というよりはむしろ心理的（動機づけ）である。面白いことに、曲線がよりきつく、それに対応して遠心力の影響がより厳しい室内トラックにおいては、外側レーン５および６が好まれるレーンである。
（２００ｍ競技トラック構成）
２００ｍ競技に関して図１Ｃをみると、レーン１のランナーは、ポイント１０１〜１０２〜１０３の半円弧の１００ｍ、それに続くポイント１０３〜１０４の直線１００ｍを走る代わりに、ポイント１０７〜１０２のセグメント１１０上の直線５０ｍ、それに続くポイント１０２〜１０３の５０ｍ四分円およびポイント１０３〜１０４の直線１００ｍを走る。他のランナーの各々もまた、長さ１００−πＲｎ／２ｍの直線セグメント、それに続く長さπＲｎ／２の四分円および直線１００ｍを走る。このことは、ｎ番目の階段式距離は、πＲｎ／２−５０ｍであることを意味する。そのような構成により、階段式スタート位置が直線部分にあり、一方、ポイント１０４において共通の決勝線をなおも利用するので、各競技者が等しい円弧角を走ることが可能になる。
【００５９】
式（６）および（７）に従う、様々なセグメント長（単位、ｍ）が表２において一覧表にされる。
【００６０】
【表２】
2009524444.tif 000032
この新２００ｍ走に対する時間は、前のように、式（１２）および（１３）から計算され、結果（Ｔｐｒｏｐ）は表１において一覧表にされる。２つの局面が特に注目すべきである。第１は、新設計が異なるレーンに対する時間における相違をほとんど完全に根絶することである。第２は、８レーンすべてに対する時間が現在の２００ｍ走（Ｔｃｏｎｖ）の時間より短いことである。これは、明らかに８人すべてのランナーが曲線上において１００ｍより少なく走るからである。
【００６１】
レーン１のランナーに関して、従来の２００ｍは１００ｍの半円を走ることを要求し、提案された２００ｍは５０ｍの四分円を走ることを要求する。それで、ある意味では、提案された走行は従来の走行と直線走行との中間である。これは、従来の走行に対する時間(１９．８７秒）および提案された走行の時間（１９．６４秒）ならびに直線走行に対する測定された時間（１９．４０秒）に反映されている。
（４００ｍ競技トラック構成）
４００ｍ競技をみると、レーン１のランナーは、ポイント１０４〜１０５〜１０６の１００ｍ半円、ポイント１０６〜１０１の直線１００ｍ、ポイント１０１〜１０２〜１０３の別の１００ｍ半円、およびポイント１０３〜１０４の別の直線１００ｍを走る代わりに、ポイント１０８〜１０５のセグメント１２０上の直線５０ｍ、次いでポイント１０５〜１０６の５０ｍ四分円、ポイント１０６〜１０１の直線１００ｍ、ポイント１０１〜１０２〜１０３の１００ｍ半円、およびポイント１０３〜１０４の別の直線１００ｍを走る。さらに、２００ｍおよび４００ｍ種目をトラックの反対側でゴールさせることが許容される場合（観客の観点から）、１つの追加の特徴が必要であるだけである（すなわち、セグメント１１０のみが必要で、セグメント１２０は追加される必要がない）。例えば、４００ｍにおけるレーン１のランナーは、ポイント１０７〜１０２〜１０３〜１０４〜１０５〜１０６〜１０１のコースを走り得る。以前の構成において、他のランナーの各々は、四分円より大きく半円より小さい円弧でスタートし、直線１００ｍを走り、次いで半円弧および別の直線１００ｍを走る。本発明の構成において、他のランナーの各々は、直線セグメントでスタートし、次いで四分円、直線１００ｍ、半円および別の直線１００ｍを走る。セグメント長は、順番に、２００−３πＲｎ／２、πＲｎ／２、１００、πＲｎ、１００ｍである。ｎ番目の階段式距離は、３πＲｎ／２−１５０ｍである。そのような構成によって、各競技者は、等しい円弧角を走ることが可能となる。なぜなら、階段式スタート位置は、直線部分にあり、ポイント１０４において、なおも共通の決勝線を用いるからである。
【００６２】
様々なセグメント長（単位、メートル）は、表３に一覧表にされる。
【００６３】
【表３】
2009524444.tif 000033
表３および式（６）および（７）を用いて、前のように、運動方程式（１２）および（１３）は積分され得、提案された４００ｍ走行のための異なるレーンに対する時間を得る。これらの時間（Ｔｐｒｏｐ）は、表１において与えられる。異なるレーンに対する時間における相違は大幅に短縮される（Δ＝０．０４秒）ことに注意されたい。すべてのレーンに対する時間は短縮される。なぜなら８人のすべてのランナーは、曲線において２００ｍ未満を走るからである。レーン８におけるランナーに関して、従来の４００ｍ走および提案された４００ｍ走はほとんど同じであり（図１）、これは、０．０４秒だけ異なっている計算された時間の中に反映されている。
【００６４】
図１Ｅは、好ましい実施形態に従う、トラック１１の構成を例示する。直線セクション１１０は、ポイント１０４においてゴールする２００ｍ競技に関する表２において一覧表にされた階段式スタート位置のマークがつけられ、直線セクション１２０は、ポイント１０４においてゴールする４００ｍ競技に関する表３において一覧表にされた階段式スタート位置のマークがつけられる。図１Ｅに例示された新トラック構成は、他のトラックマーキングの修正が最小ですむことに注意されたい。４００ｍハードルに関するハードルの位置は、レーン１における第１のハードルを除いて変化しないで、４ｘ１００ｍリレーに関する引継区域の場所は同じ状態のままである。さらに、２００ｍおよび４００ｍ競技の両方に関して、階段式スタート位置の間の隔たりは、従来の２００ｍおよび４００ｍ競技に比較してそれぞれ減少させられる。
【００６５】
別の実施形態において、直線セクション１１０および１２０は用いられないで、むしろ、ランナーは、直線コースセクションにある階段式スタート位置においてスタートすることによって等しい円弧角を走る。そのような構成は、ランナーが２００ｍレースにおいて全半円曲線部分を走るので、従来の構成より遅い時間という結果となる。さらに、そのような構成は、新しいハードル場所およびリレー引継区域を必要とし、２００ｍおよび４００ｍ競技が共通の決勝線を共有することを不可能にする。
【００６６】
（より簡単な分析）
表１において一覧表にされた走行時間は、非一次の常微分方程式（１２）および（１３）を数値的に解くことによって計算される。その代わりのより簡単な解析は、これらの結果に非常によく近似する。
【００６７】
まず、式（９）
【００６８】
【数２７】
2009524444.tif 000034
を思い出されたい。右辺の第１項は、一定速度Ｖで時間Ｔの間に走る距離を表すので、図２におけるグラフ２０において見られ得るように、第２項は初期加速フェーズに対する修正である。競走の処理は、第１のセグメントに対して近似式（９）を採用すること、およびその後にあるどのセグメントも、直線において一定速度Ｖおよび曲線においてＶｎで走ることを想定することによって、単純化され得る。従って、ランナーの速度がＶｎからＶに、またその逆に変化するような連続した加速および減速は無視され得、その代わりにこれらの変化が瞬間的に生じるものと想定する。次いで、レーンｎにおいて走る距離Ｌの走行に対する時間Ｔｎは、競技が直線のセグメントにおいてスタートする場合、
【００６９】
【数２８】
2009524444.tif 000035
によって与えられ、競技が曲線においてスタートする場合、
【００７０】
【数２９】
2009524444.tif 000036
によって与えられる。
【００７１】
【数３０】
2009524444.tif 000037
として定義される、無次元のパラメータλｎおよびΨｎを導入することによって、
【００７２】
【数３１】
2009524444.tif 000038
か、または式（１８）からのそれに対応する式が導かれる。曲線長割合λｎは、従来の２００ｍおよび４００ｍにおいてすべてのレーンに対して値１／２を有し、その結果、式（２０）は、
【００７３】
【数３２】
2009524444.tif 000039
に変形されることに注意されたい。
【００７４】
式（２０）は、提案された再設計が遠心力の影響を根絶する理由に関して、ある洞察を提供する。キーとなる項は、λｎ（Ψｎ−１）である。ΨｎはＶｎに反比例するので、レーン番号ｎが１から８に増加すると、Ψｎは減少する。従来の２００ｍおよび４００ｍ競技に関して、曲線長割合λｎは、一定である。従って、相殺効果はなく、それで、ｎが１から８になると、時間Ｔｎも減少する。しかしながら、提案された新２００ｍおよび４００ｍ走に関して、ｎが１から８になると、曲線長割合λｎは増加する。偶然にも、この増加は、Ψｎ−１における減少をほとんど完全に相殺し、その結果、表４において一覧表にされているλｎ（Ψｎ−１）の値は、ほとんど一定である。
【００７５】
【表４】
2009524444.tif 000040
小数点以下第４位におけるこれらの差は、ＬＮが掛けられた場合でさえも、事実上影響をもたない。
【００７６】
本発明およびその利点が詳細に記述されたが、様々な変更、代用および修正は、添付の特許請求の範囲によって定義されるように、本発明の精神および範囲から逸脱することなく本明細書において行なわれ得ることは理解されるべきである。さらに、本出願の範囲は、本明細書に記述される、処理、機械、製造、物質の組成、手段、方法および手順の特定の実施形態に限定されることは意図されない。当業者が本発明の開示から容易に理解するように、本明細書において記述される対応する実施形態と実質的に同じ機能を実行するかまたは実質的に同じ結果を達成する、現在あるかまたは後に開発される、処理、機械、製造、物質の組成、手段、方法または手順は、本発明に従って利用され得る。従って、添付の特許請求の範囲は、その範囲内に、そのような処理、機械、製造、物質の組成、手段、方法または手順を含むことが意図される。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１Ａ】図１Ａは、先行技術に従うトラック構成を示す。
【図１Ｂ】図１Ｂは、先行技術に従う図１Ａのトラック構成の四分円の詳細を示す。
【図１Ｃ】図１Ｃは、本発明の一実施形態に従うトラック構成を示す。
【図１Ｄ】図１Ｄは、本発明の一実施形態に従う図１Ｃのトラック構成の四分円の詳細を示す。
【図１Ｅ】図１Ｅは、本発明の一実施形態に従うトラック構成を示す。
【図２】図２は、速度Ｖと時間Ｔとの関係を示す。
【図３】図３は、曲線を走る際の推力を示す。
【図１Ａ】
2009524444.tif 000041
【図１Ｂ】
2009524444.tif 000042
【図１Ｃ】
2009524444.tif 000043
【図１Ｄ】
2009524444.tif 000044
【図１Ｅ】
2009524444.tif 000045
【図２】
2009524444.tif 000046
【図３】
2009524444.tif 000047