(57)【要約】  少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機から通信チャネルを介して受信機でデータを受信するための方法であって、少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信すること（Ｓ２０４）であって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信することと、受信機が送信機と通信できる通信チャネルの状態を検出することと、通信チャネルの検出された状態に少なくとも部分的に基づいて、少なくとも２つのアンテナから少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択すること（Ｓ２０６）と、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを送信機へ送信すること（Ｓ２０８）と、送信機によって送信されたデータを受信機において受信すること（Ｓ２１０）とを含む方法を提供する。
2009505560.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機から、通信チャネルを介して、受信機においてデータを受信するための方法であって、
前記少なくとも２つの送信機アンテナへの、少なくとも２つの対応するコードワードの割り当てを含むコードブックを受信することであって、前記割り当ては、前記通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信することと、
前記受信機が前記送信機と通信できる前記通信チャネルの状態を検出することと、
前記通信チャネルの前記検出された状態に少なくとも部分的に基づいて、前記少なくとも２つのアンテナから少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することと、
前記選択された少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを含むメッセージを前記送信機へ送信することと、
前記受信機から送信されたコードワードを含む前記メッセージの前記送信機における受信に応答して、前記送信機において選択された少なくとも１つの送信アンテナを使用して前記送信機から送信されたデータを、前記受信機において受信することと
を含む方法。
【請求項２】
前記送信機が、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを使用して前記データを送信したことを検証することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記検証することは、前記送信機によって提供される識別情報に少なくとも部分的に基づいている、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記検証することは、
前記データに設けられているパイロット信号を使用することと、
異なる通信チャネル上で前記送信機によって提供される識別情報を使用することと、
前記受信機において利用可能な通信チャネル情報に少なくとも部分的に基づいて近似することと
のうちの少なくとも１つを含む、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記選択することは、コードワードエラーの尤度に少なくとも部分的に基づいて、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記選択することは、前記通信チャネルの検出される信号対雑音比に少なくとも部分的に基づいて、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記データを送信することは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む前記少なくとも１つの送信アンテナを使用してデータを送信することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記受信することは、
コードブックを受信することであって、それにおいて、
前記割り当てが、
前記通信チャネルの信号対雑音比、
コードワードエラーの尤度、又は、
前記少なくとも２つの送信機アンテナの第１のアンテナ素子と、前記少なくとも２つの送信機アンテナの第２のアンテナ素子との間の相関
に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記データを受信することは、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナとは異なる前記少なくとも１つの送信機アンテナからデータを受信することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記少なくとも２つのコードワードは、それぞれ、第１のビットシーケンス及び第２のビットシーケンスを含み、
前記少なくとも２つのコードワードは、前記第１のビットシーケンスと前記第２のビットシーケンスとの間のハミング距離に少なくとも部分的に基づいて、且つ、前記少なくとも２つの送信機アンテナ間の求められた相関に少なくとも部分的に基づいて、割り当てられる値を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記少なくとも２つのコードワードの前記割り当ては、二進交換アルゴリズム又は２次割り当て問題用に開発されたアルゴリズムに少なくとも部分的に基づいている、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記少なくとも１つの所望のアンテナを選択することは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
システムにおいて遂行される方法であって、前記方法において、送信機が、少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも１つと通信チャネルとを使用して、受信機へデータを送信する、方法において、
前記方法は、
前記少なくとも２つの送信機アンテナの第１のアンテナ素子と、前記少なくとも２つの送信機アンテナの第２のアンテナ素子との間の相関を求めることであって、前記第１のアンテナ素子には第１のコードワードが割り当てられる、相関を求めることと、
前記第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てることであって、前記第１のコードワードを表す第１のビットシーケンスと前記第２のコードワードを表す第２のビットシーケンスとの間のハミング距離に少なくとも部分的に基づいて、且つ、前記求められた相関に少なくとも部分的に基づいて、前記第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てること
を含む方法。
【請求項１４】
前記割り当てることは、
前記通信チャネルの検出される信号対雑音比に少なくとも部分的に基づいて、少なくとも１つの前記第２のコードワードを割り当てること
をさらに含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記少なくとも２つのコードワードの前記割り当ては、二進交換アルゴリズム又は２次割り当て問題用に開発されたアルゴリズムに少なくとも部分的に基づいている、請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
システムにおいてデータを送信するための方法であって、前記システムにおいて、少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機が、前記少なくとも２つのアンテナのうちの少なくとも１つを使用して、通信チャネルを介し、受信機へデータを送信する、方法において、
前記方法は、
前記少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも２つへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信機へ送信することであって、前記割り当ては、前記通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信機へ送信することと、
少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを含むメッセージを前記送信機において受信することと、
前記受信機から送信されたコードワードを含む前記メッセージの、前記送信機における受信に応答して、少なくとも１つの送信アンテナを前記送信機において選択することと、
前記少なくとも１つの送信アンテナを使用して前記受信機へデータを送信することと
を含む方法。
【請求項１７】
前記少なくとも１つの送信アンテナを示す識別情報を前記受信機へ送信することをさらに含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
前記識別情報を送信することは、
前記少なくとも１つの送信アンテナを少なくとも部分的に識別するパイロット信号を送信すること、又は、
異なる通信チャネルを使用して前記受信機へ識別情報を送信すること
のうち少なくとも一方を含む、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記受信することは、コードワードエラーの尤度に少なくとも部分的に基づいて選択されるコードワードを受信することを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２０】
前記受信することは、前記通信チャネルの検出される信号対雑音比に少なくとも部分的に基づいて選択されるコードワードを受信することを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２１】
前記データを送信することは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む少なくとも１つの送信アンテナを使用してデータを送信することを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２２】
前記データを送信することは、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナとは異なる少なくとも１つの送信アンテナを使用してデータを送信することを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２３】
前記少なくとも２つのコードワードの前記割り当ては、二進交換アルゴリズム又は２次割り当て問題用に開発されたアルゴリズムに少なくとも部分的に基づいている、請求項１６に記載の方法。
【請求項２４】
前記少なくとも１つの所望のアンテナを選択することは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することを含む、請求項１６に記載の方法。
【請求項２５】
少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機が、前記少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも１つを使用して、通信チャネルを介し、受信機へデータを送信する、システムであって、
前記システムは、
前記少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも２つへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを送信するように構成される前記送信機であって、前記割り当ては、前記通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、前記送信機と、
前記コードブックを受信し、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを選択し、前記選択されたコードワードを含むメッセージを前記送信機へ送信するように構成される前記受信機と、
前記受信機から送信されたコードワードを含む前記メッセージの、前記送信機における受信に応答して、前記送信機において選択される少なくとも１つの送信アンテナを使用して、前記受信機へデータを送信するようにさらに構成される前記送信機と
を備えるシステム。
【請求項２６】
前記受信機は、前記送信機が、前記選択されたコードワードに対応する前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを使用して前記データを送信したことを検証するようにさらに構成される、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２７】
前記受信機は、前記送信機が、
前記データに設けられているパイロット信号、
異なる通信チャネル上で前記送信機によって提供される識別情報、又は
利用可能な通信チャネル情報
のうちの少なくとも１つを使用して、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを使用して前記データを送信したことを検証するように構成される、請求項２６に記載のシステム。
【請求項２８】
前記受信機は、コードワードエラーの尤度に少なくとも部分的に基づいて前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択するように構成される、請求項２５に記載のシステム。
【請求項２９】
前記少なくとも１つの特性は、信号対雑音比を含む、請求項２５に記載のシステム。
【請求項３０】
前記選択されたコードワードに対応する前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む、請求項２５に記載のシステム。
【請求項３１】
前記少なくとも１つの送信アンテナは、前記少なくとも１つの所望の送信機アンテナとは異なる、請求項２５に記載のシステム。
【請求項３２】
前記少なくとも２つのコードワードの前記割り当ては、二進交換アルゴリズム又は２次割り当て問題用に開発されたアルゴリズムに少なくとも部分的に基づいている、請求項２５に記載のシステム。
【請求項３３】
前記少なくとも１つの所望のアンテナは、少なくとも２つのアンテナの部分集合を含む、請求項２５に記載のシステム。
【請求項３４】
コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、
前記コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、
少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信するステップであって、前記割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信するステップと、
受信機が前記送信機と通信できる前記通信チャネルの状態を検出するステップと、
前記通信チャネルの前記検出された状態に少なくとも部分的に基づいて、前記少なくとも２つのアンテナから、少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択するステップと、
前記選択された少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを含むメッセージを前記送信機へ送信するステップと、
前記受信機から送信されたコードワードを含む前記メッセージの、前記送信機における受信に応答して、前記送信機において選択された少なくとも１つの送信アンテナを使用して前記送信機から送信されたデータを、前記受信機において受信するステップと
を前記プロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品。
【請求項３５】
コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、
前記コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、
少なくとも２つの送信機アンテナの第１のアンテナ素子と、前記少なくとも２つの送信機アンテナの第２のアンテナ素子との間の相関を求めるステップであって、前記第１のアンテナ素子には第１のコードワードが割り当てられる、相関を求めるステップと、
第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てるステップであって、前記第１のコードワードを表す第１のビットシーケンスと前記第２のコードワードを表す第２のビットシーケンスとの間のハミング距離に少なくとも部分的に基づいて、且つ、前記求められた相関に少なくとも部分的に基づいて、前記第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てるステップと
を前記プロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品。
【請求項３６】
コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、
前記コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、
少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信機へ送信することであって、前記割り当ては、前記通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信機へ送信するステップと、
少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを含むメッセージを、前記送信機において受信するステップと、
前記受信機から送信されたコードワードを含む前記メッセージの、前記送信機における受信に応答して、少なくとも１つの送信アンテナを前記送信機において選択するステップと、
前記少なくとも１つの送信アンテナを使用して前記受信機へデータを送信するステップと
を前記プロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
［発明の背景］
［発明の分野］
本発明は、包括的には、受信機からのフィードバックのエラーを考慮することによって送信アンテナを選択するための方法、デバイス、及びシステムに関する。また、本発明は、受信機において送信アンテナを識別するための方法、デバイス、及びシステムに関する。
【０００２】
［背景の検討］
多入力多出力（ＭＩＭＯ）システムは、帯域幅の追加を必要とすることなく、ワイヤレスチャネル上のデータ伝送レート及び伝送の信頼性の双方の顕著な改善をもたらすことができるが、それらのＭＩＭＯシステムの広範囲に及ぶ導入は、ハードウェアの増加や信号処理の複雑さ等の問題によって抑制されてきた。これは、各送信アンテナが、デジタル／アナログ（Ｄ／Ａ）変換器、周波数アップコンバータ、及び電力増幅器を含む専用無線周波数（ＲＦ）チェーンを必要とするからである。同時に、各受信アンテナは、低雑音増幅器（ＬＮＡ）、周波数ダウンコンバータ、及びアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）変換器を備えるＲＦチェーンを必要とする。
【０００３】
一般的に言えば、アンテナ選択は、ＭＩＭＯシステムのハードウェア複雑度を削減する複雑度の低い技法である。選択スイッチによって、データ送信又はデータ受信用の利用可能なアンテナの部分集合の使用が可能になる。したがって、必要とされるＲＦチェーンは、利用可能なアンテナの総数よりも少なくなる。それでも、理想的な状況下において、アンテナ選択は、いくつかのシステムでワイヤレスチャネルの十分なダイバーシティ次数を達成できることが示されている。
【０００４】
受信アンテナ選択（ＲＡＳ）が、単入力多出力システム（ＳＩＭＯ）において及びＭＩＭＯチャネルについて研究されてきた。また、送信アンテナ選択（ＴＡＳ）も、最近、より注目されてきている。より低いランクのワイヤレスチャネルでは、ＴＡＳは、チャネル状態情報（ＣＳＩ）にアクセスしない送信機と比較してデータ伝送レートを増加させることができる。
【０００５】
ＣＳＩは多くの場合、送信機で容易に入手可能ではないので、受信機からのフィードバックが、ＴＡＳを実施する時に役立つ。これは、順方向チャネル及び逆方向チャネルの短期フェージングが、通常、周波数分割複信（ＦＤＤ）システムでは無相関であるからである。送信機が逆方向リンク送信からチャネル状態を推測することができる時分割複信（ＴＤＤ）システムであっても、より高いドップラ周波数において、又は、順方向リンク干渉及び逆方向リンク干渉が非対称であるときに、ＣＳＩは信頼できない場合がある。オーバーヘッドを最小にするために、受信機は、一般に、チャネル状態の全体をフィードバックしない。そうではなく、受信機は、送信機が選択すべきアンテナのインデックスを決定してフィードバックする（たとえば、受信機は、選択されるアンテナにマッピングできるコードワードをフィードバックする）。全体的なシステム性能を最適にするために、フィードバックチャネル上で可能なビットレート及び信号の複雑さは、通常、厳しく制限される。たとえば、第３世代（３Ｇ）携帯電話システムでは、フィードバックは符号化されず、ビットレートは１．５ｋｂｐｓしかない。したがって、フィードバックのビットエラーレートは、４％もの高さになる可能性がある。このエラーレートを削減するのにエラー訂正符号化を使用することができるが、エラー訂正に必要とされる余剰ビットによって、フィードバック待ち時間が増加し、システムがハンドリングできる最大ドップラ周波数が大幅に減少する。
【０００６】
従来技術では、アンテナ選択の技法は、多くの場合、フィードバックはエラーがなく、瞬間的なものであると仮定している。加えて、それらの技法は、通信チャネルが無相関であるとも仮定している。本発明の発明者は、これらの仮定が常に正確だとは限らないものと判断している。
【０００７】
［発明の概要］
これらの問題を考慮して、出願人は本発明を考案した。この目的のために、本発明の非限定的な一態様は、少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機から、通信チャネルを介して、受信機においてデータを受信するための方法であって、前記少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信することであって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信することと、送信機が受信機へ送信できる通信チャネルの状態を検出することと、通信チャネルの検出された状態に少なくとも部分的に基づいて、少なくとも２つのアンテナから少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択することと、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを送信機へ送信することと、送信機によって送信されたデータを受信機で受信することとを含む方法を提供する。
【０００８】
本発明の別の非限定的な態様は、システムにおいて遂行される方法であって、前記方法において、送信機が、少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも１つと通信チャネルとを使用して、受信機へデータを送信する、方法において、方法は、少なくとも２つの送信機アンテナの第１のアンテナ素子と、少なくとも２つの送信機アンテナの第２のアンテナ素子との間の相関を求めることであって、第１のアンテナ素子には第１のコードワードが割り当てられる、相関を求めることと、第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てることであって、第１のコードワードを表す第１のビットシーケンスと第２のコードワードを表す第２のビットシーケンスとの間のハミング距離に少なくとも部分的に基づいて、且つ、求められた相関に少なくとも部分的に基づいて、第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てることを含む方法を含む。
【０００９】
また、本発明は、非限定的な一実施の形態として、システムにおいてデータを送信するための方法であって、システムにおいて、少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機が、当該少なくとも２つのアンテナのうちの少なくとも１つを使用して、通信チャネルを介し、受信機へデータを送信する、方法において、方法は、少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも２つへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信機へ送信することであって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信機へ送信することと、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを送信機において受信することと、受信されたコードワードに対応する少なくとも１つの実際の送信機アンテナを使用して、受信機へデータを送信することとを含む方法をも含む。
【００１０】
本発明はまた、別の非限定的な態様として、少なくとも２つの送信機アンテナを有する送信機が、少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも１つを使用して、通信チャネルを介し、受信機へデータを送信する、システムであって、少なくとも２つの送信機アンテナのうちの少なくとも２つへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを送信するように構成される送信機であって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、送信機と、コードブックを受信し、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを選択し、選択したコードワードを送信機へ送信するように構成される受信機と、前記送信機であって、当該送信機において受信機から受信されたコードワードに対応する少なくとも１つの実際の送信機アンテナを使用して受信機へデータを送信するようにさらに構成される送信機とを備えるシステムをも提供する。
【００１１】
本発明のさらに別の非限定的な態様は、コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信するステップであって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信するステップと、受信機が送信機と通信できる通信チャネルの状態を検出するステップと、通信チャネルの検出された状態に少なくとも部分的に基づいて、少なくとも２つのアンテナから少なくとも１つの所望の送信機アンテナを選択するステップと、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを送信機へ送信するステップと、送信機によって送信されたデータを受信機において受信するステップとをプロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品を提供する。
【００１２】
本発明の別の非限定的な態様は、コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、少なくとも２つの送信機アンテナの第１のアンテナ素子と、少なくとも２つの送信機アンテナの第２のアンテナ素子との間の相関を求めるステップであって、第１のアンテナ素子には第１のコードワードが割り当てられる、相関を求めるステップと、第１のコードワードを表す第１のビットシーケンスと第２のコードワードを表す第２のビットシーケンスとの間のハミング距離に少なくとも部分的に基づいて、且つ、求められた相関に少なくとも部分的に基づいて、第２のアンテナ素子に第２のコードワードを割り当てるステップとをプロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品を含む。
【００１３】
その上さらに、本発明は、非限定的な一態様として、コンピュータプログラムを記憶するコンピュータプログラム製品であって、コンピュータプログラムは、無線ネットワークにおけるプロセッサによって実行されると、少なくとも２つの送信機アンテナへの、対応する少なくとも２つのコードワードの割り当てを含むコードブックを受信機へ送信するステップであって、当該割り当ては、通信チャネルの特性に少なくとも部分的に基づいている、コードブックを受信機へ送信するステップと、少なくとも１つの所望の送信機アンテナに対応するコードワードを送信機において受信するステップと、受信されたコードワードに対応する少なくとも１つの実際の送信機アンテナを使用して受信機へデータを送信するステップとをプロセッサに遂行させる、コンピュータプログラム製品を含む。
【００１４】
本発明および付随する利点の多くのより完全な理解は、以下の詳細な説明を参照して添付図面と共に検討することにより、より良く理解されるので、容易に得られる。
【００１５】
［実施形態の説明］
本発明の非限定的な態様の以下の説明の例として、シンボル（・）Ｔは行列転置を示し、（・）†はエルミート転置を示し、‖・‖はベクトルのノルムを示し、‖・‖Ｆはフロベニウスノルム(Frobenious norm)を示す。シンボルＣａ×ｂは、ａ×ｂ複素行列の集合を示す。ＥＡ｜Ｂ［・］は、Ｂが与えられたときの確率変数（ＲＶ）Ａの期待値を示す。Ｐｒ（Ａ｜Ｂ）は、Ａが離散ＲＶである場合において、Ｂが与えられたときにＡが起こる条件付き確率を示し、ｐ（Ａ｜Ｂ）は、Ａが連続ＲＶである場合において、ＢがあたえられたときにＡが起こる確率分布関数（ｐｄｆ）を示す。
【００１６】
図１０は、本発明によるネットワークで通信する方法の非限定的な説明図を提供している。この目的のために、ステップＳ２００は、アンテナの部分集合へコードワードをマッピングし、それによって、コードブックを構築することを含む。アンテナの部分集合は、１つ又は複数のアンテナを含む。ステップＳ２０２において、送信機が、受信機へコードブックを送信する。一般に、このステップは、システムの初期化の際又はシステム更新時にのみ行われる。ステップＳ２０４において、受信機がコードブックを受信し、受信機は、ステップＳ２０６において所望のアンテナ部分集合を選択する。受信機によって選択される所望のアンテナ（複数可）は、後述するように、検出されたチャネル状態情報に依存する場合がある。
【００１７】
図１０のステップＳ２０８において、受信機は、コードブックを使用して送信機へコードワードをフィードバックする。送信機が受信するコードワードに基づいて、送信機は、ステップＳ２１０において受信機へデータを送信する。ステップＳ２１２において、受信機は、送信機によって使用されたアンテナ（複数可）を検証することができる。ステップ２１２は、オプションとして受信機の設計に依存する。より複雑な受信機の場合、ステップＳ２１２が遂行される。一方、あまり複雑でない受信機の場合、受信機は、送信機が、選択されたアンテナ（複数可）を自動的に使用したものと仮定することができる。換言すれば、あまり複雑でない受信機は、フィードバックのエラーを考慮することができない。
【００１８】
図１１に示すように、ステップＳ２１２は、追加のデータを使用することを含むことができる。この追加のデータは、異なるチャネル上で送信機から受信機へ送信されるものであり、最初の送信で選択されたアンテナ（複数可）を識別するものである。或いは、受信機は、最初の送信で受信されたデータ及びチャネル状態情報を使用して、送信機により選択されたアンテナ（複数可）を近似することもできる。また、受信機は、送信機によって最初の送信に組み込まれたパイロット信号を使用して、データを送信するのに使用されたアンテナ（複数可）を識別することもできる。
【００１９】
図１は、図１０〜図１３に示す方法を遂行することが可能な、本発明の一態様によるシステムモデルの非限定的な一例を示している。Ｎｔ個の送信アンテナから、Ｌｔ個のアンテナが送信するために選択される。受信機にはＮｒ個のアンテナがある。受信信号ベクトル
【００２０】
【数１】
2009505560.tif 000003
【００２１】
は、
【００２２】
【数２】
2009505560.tif 000004
【００２３】
として記述することができる。ここで、
【００２４】
【数３】
2009505560.tif 000005
【００２５】
は、ＱＰＳＫシンボルを有する送信信号のベクトルである。（１）において、
【００２６】
【数４】
2009505560.tif 000006
【００２７】
は、加法性白色複素ガウス雑音（ＡＷＣＧＮ）である。一般性を失うことなく、雑音の要素のそれぞれは、単位分散を有するものと仮定される。行列
【００２８】
【数５】
2009505560.tif 000007
【００２９】
は、送信機と受信機との間のチャネルの係数を含む。送信アンテナ選択の期間中、行列Ｈは、より大きなＮｒ×Ｎｔチャネル行列
【００３０】
【数６】
2009505560.tif 000008
【００３１】
のＮｒ×Ｌｔ部分行列である。この行列の列は、選択されたアンテナに対応する。信号対雑音比（ＳＮＲ）は、γによって示される。ここで、
【００３２】
【数７】
2009505560.tif 000009
【００３３】
である。
【００３４】
ＭＩＭＯチャネルモデル：
クロネッカモデルは、いくつかの通常遭遇するチャネルをモデル化することができる。これについては、たとえば、J. P. Kermoal他著「A Stochastic MIMO Radio Channel Model with Experimental Validation」（IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 20, pp. 1211-1226, Aug. 2002）及びD. Asztely著「On Antenna Arrays in Mobile Communication Systems; Fast Fading and GSM Base Station Receiver Algorithms」（Tech. Rep. IR-S3-SB-9611, Royal Institute of Technology, Mar. 1996）を参照されたい。これらの文献のそれぞれの内容は、参照により本明細書に援用される。順方向チャネル行列
【００３５】
【数８】
2009505560.tif 000010
【００３６】
は、
【００３７】
【数９】
2009505560.tif 000011
【００３８】
として記述することができる。ここで、
【００３９】
【数１０】
2009505560.tif 000012
【００４０】
は、Ｎｔ×Ｎｔ送信側相関行列であり、Ｒｒは、Ｎｒ×Ｎｒ受信側相関行列であり、
【００４１】
【数１１】
2009505560.tif 000013
【００４２】
は、Ｎｒ×Ｎｔ空間的白色ゼロ平均単位分散複素独立同一分布ガウス雑音行列（spatially white zero-mean unit variance i.i.d. Gaussian noise matrix）である。したがって、選択された送信アンテナと受信アンテナとの間のチャネル状態情報（Ｈ）は、Ｈ＝Ｒｒ１／２ＨｗＲｔ１／２によって与えられる。ここで、Ｒｔは、選択された送信アンテナに対応する行列Ｈの行及び列を有する行列
【００４３】
【数１２】
2009505560.tif 000014
【００４４】
のＬｔ×Ｌｔ主部分行列(principal submatrix)であり、Ｈｗは、
【００４５】
【数１３】
2009505560.tif 000015
【００４６】
の対応するＮｒ×Ｌｔ部分行列である。
【００４７】
ガウス角度分布（Gaussian angular distribution）を有する等間隔直線アレイ（ＵＬＡ）の場合、相関行列
【００４８】
【数１４】
2009505560.tif 000016
【００４９】
（又はＲｒ）の第（ｉ，ｊ）番目の要素ｒｉｊは、以下の式を使用して、D. Asztely著「On Antenna Arrays in Mobile Communication Systems; Fast Fading and GSM Base Station Receiver Algorithms」（Tech. Rep. IR-S3-Sb-9611, Royal Institute of Technology, Mar. 1996）に従って計算することができる。
【００５０】
【数１５】
2009505560.tif 000017
【００５１】
ここで、
【００５２】
【数１６】
2009505560.tif 000018
【００５３】
であり、θ０は、発射角（ＡｏＤ）又はＡｏＡ）であり、σθは角度広がりであり、Δは、波長で正規化されたアンテナ間隔である。上記近似は、小さなσθについて有効であり、大きなσθでは正しい傾向を予測する。ラプラス分布ＡｏＤ（又はＡｏＡ）を有する等間隔円形アレイ(uniform circular array)（ＵＣＡ）の相関行列は、J. -A. Tsai、R. M. Buehrer、及びB. D. Woerner著「Spatial Fading Correlation Function of Circular Antenna Arrays with Laplacian Energy Distribution」（IEEE Commun. Lett., vol. 6, pp. 178-180, May 2002）で導出されている。この文献の内容は、参照により本明細書に援用される。
【００５４】
送信アンテナ選択の場合、Ｎｔ個のアンテナの中からＬｔ個のアンテナが選択されるとき、選択されるものの総数は、
【００５５】
【数１７】
2009505560.tif 000019
【００５６】
である。選択されたもののそれぞれをベクトルｓｌで示すものとする。ベクトルｓｌは、選択されたＬｔ個の送信アンテナのインデックスをリストする。したがって、ｌ＝１、２、…、Ｌについて、
【００５７】
【数１８】
2009505560.tif 000020
【００５８】
である。ここで、
【００５９】
【数１９】
2009505560.tif 000021
【００６０】
であり、ｉ≠ｊの場合にはｓｌｉ≠ｓｌｊである。シンボルＳは、可能なすべての選択されたものの集合：
【００６１】
【数２０】
2009505560.tif 000022
【００６２】
を示す。送信機がアンテナ部分集合ｓｌを使用するように、受信機は、フィードバックコードワード（ビットシーケンス）
【００６３】
【数２１】
2009505560.tif 000023
【００６４】
を送信する。ここで、Ｆ＝｛０，１｝である。Ｃは、すべてのフィードバックコードワード（使用されるビットシーケンス）の集合
【００６５】
【数２２】
2009505560.tif 000024
【００６６】
を示す。すべてのコードワードはｎビットを含む。意味のあるフィードバックを確実にするために、選択されたもののそれぞれは、好ましくは、一意のビットシーケンスによって表される。したがって、ビットシーケンスの長さｎは、制約条件
【００６７】
【数２３】
2009505560.tif 000025
【００６８】
を満たす。ここで、
【００６９】
【数２４】
2009505560.tif 000026
【００７０】
は天井関数(ceiling function)である。以下の非限定的な説明のために、１つのアンテナが、送信用に選択されるものと仮定する（たとえば、Ｌｔ＝１）。簡単にするために、Ｎｔは、２の累乗であるものとし、その結果、可能なビットシーケンスの総数とアンテナの個数とは同じである（すなわち、ｎ＝ｌｏｇ２Ｎｔは整数である）。したがって、すべてのｃ∈Ｃについて、ｃ＝μ（ｓ）であり、且つ、（ｓ１）≠（ｓ２）の場合にμ（ｓ１）≠μ（ｓ２）となるｓ∈Ｓが存在するような、シグナリング割り当てと呼ばれる全単射マッピングμ：Ｓ→Ｃが存在する。
【００７１】
Ｎｔが２の累乗でない場合には、コードワードでないビットシーケンスが２ｎ−Ｎｔ個存在し得る可能性があるが、本発明は、これらのシーケンスが、事前に指定されたルールに基づいてマッピングされるものと（非限定的な一例として）仮定する。フィードバックエラーの結果として、コードブック中にないコードワードが送信機において受信されることがあるが、このようなフィードバックエラーに対する他の解決法も、もちろん本発明の範囲内にある。
【００７２】
この非限定的な例では、フィードバックチャネルは、εの交叉確率(crossover probability)（０＜ε＜１）を有する２元対称チャネル（ＢＳＣ）であるものと仮定される。フィードバックチャネルのエラーの結果、送信機は、受信機によって送信されたビットシーケンスｃとは異なるビットシーケンスｃ’を受信することになる。したがって、ｃ’は、Ｃの別の（異なる）要素である。この表記を使用すると、エラーのあるフィードバックを有する送信アンテナ選択は、次のように記述することができる。ｓは、受信機によって行われた最適な選択を示すものとする。受信機は、コードワードｃ＝μ（ｓ）を信号で伝える。このコードワードは、送信機によりｃ’として受信される。送信機は、次に、アンテナ集合ｓ’＝μ−１（ｃ’）を使用する。μ（・）は全単射であることからして、μ−１（ｃ’）≠μ−１（ｃ）という結果になる。
【００７３】
しかしながら、すべてのエラーが同程度に起こるわけではない。２つのビットシーケンス間のハミング距離がｄである場合、これらの２つのビットシーケンスを誤って解釈する確率は、関数
【００７４】
【数２５】
2009505560.tif 000027
【００７５】
によって与えられる。したがって、異なるハミング距離は、異なるエラー確率をもたらす。空間的な相関がない場合、データの平均予測標準誤差(average standard error of prediction)（ＳＥＰ）は、シグナリング割り当てから独立することができる。一方、相関がある場合、最も確率の高いフィードバックエラーパターンによって、送信機が、受信機によって選択された送信アンテナと高く相関するアンテナ（複数可）を選択するならば、性能劣化を削減することができる。この洞察を検証するために、Ｎｔ＝４及びＮｒ＝１のアンテナから成る非限定的な一例であって、それらのアンテナからＬｔ＝１のアンテナが送信用に使用される一例を図２に示す。２つのフィードバックビットが、選択されたアンテナを一意に識別するのに使用される。２つのフィードバックビットエラーレートε＝０．１％及びε＝４％の場合の性能が示されている。この例で使用される送信相関行列は、σθ＝３０°の角度広がり及び３０°の平均ＡｏＤに対応する。
【００７６】
本発明の非限定的な一例では、モンテカルロシミュレーションを使用して、異なるＳＮＲにおける合計２４個の可能なシグナリング割り当ての平均ＳＥＰを得た。図２は、ＳＮＲに関するＳＥＰの２つの非限定的な例を示している。図２に示すように、理想的な選択検証を有する受信機は、選択検証を有しない受信機よりもより良く動作する。
【００７７】
理想的に選択する受信機は達成するのが難しいが、図１１のステップＳ２１２で明記する方法は、この理想に近づくものである。最良なシグナリング割り当てと最悪のシグナリング割り当てとの間の性能ギャップは、理想的な選択検証（ideal selection verification）の場合に約１．５ｄＢであることが分かる。そして、選択検証無し（non-selection verification：選択検証されていない）の場合には、最良のシグナリング割り当て及び最悪のシグナリング割り当ては、ほぼｎε程度のエラーフロアをもたらす。性能損失は、ε＝０．１％の場合にはＳＮＲが高い場合を除いて無視できるが、ε＝４％の場合には重大となる。
【００７８】
アンテナ選択検証：
この非限定的な一例によれば、受信機は、複素チャネル行列
【００７９】
【数２６】
2009505560.tif 000028
【００８０】
を知っているものと仮定される。しかしながら、フィードバックエラーが存在するために、受信機は、送信用に選択された実際のアンテナをアプリオリに知ることができない。受信機の１つの目標は、送信データを正確に検出することである。このために、受信機は、多くの場合、中間ステップとして、どのアンテナが送信機によって選択されたかを推定する必要がある。以下では、ｓは、受信機によって選択されフィードバックされたアンテナを示し、ｓ’は、送信機によって実際に使用されたアンテナを示し、
【００８１】
【数２７】
2009505560.tif 000029
【００８２】
は、データ検出中に受信機によって仮定されたアンテナを示す。それらの対応するチャネル係数は、ｈｓ、ｈｓ’、及び
【００８３】
【数２８】
2009505560.tif 000030
【００８４】
によって示される。これらは、完全なチャネル行列
【００８５】
【数２９】
2009505560.tif 000031
【００８６】
の適切な列に対応する。
【００８７】
フィードバックエラーの可能性を無視して、送信機がｓのアンテナ（たとえば、受信機によって推奨されたアンテナ）を使用したものと仮定する受信機は、選択検証無しの受信機と呼ばれる。この受信機は、
【００８８】
【数３０】
2009505560.tif 000032
【００８９】
であると仮定し、チャネルｈｓを使用して検出を行う。他方、アンテナｓ’が送信機によって使用されたことを受信機が常に知っている場合、受信機は、理想的な選択検証受信機と呼ばれる。したがって、受信機は、
【００９０】
【数３１】
2009505560.tif 000033
【００９１】
と仮定し、ｈｓ’を正しく使用して検出を行う。フィードバックエラーレートεのアプリオリな知識が与えられたときに、受信信号ｙのみを使用して
【００９２】
【数３２】
2009505560.tif 000034
【００９３】
を求める受信機は、ブラインド最適選択検証(blind optimal selection verification)受信機と呼ばれる。後述するように、
【００９４】
【数３３】
2009505560.tif 000035
【００９５】
を求めるのに追加のサイド情報も利用可能である場合、非ブラインド選択検証受信機が適用される。選択検証プロセスの有効性を定量化するために、検証に関係する２つの確率が次のように定義される。
送信機におけるアンテナ選択検証エラー：
【００９６】
【数３４】
2009505560.tif 000036
【００９７】
および、アンテナ選択検証不一致確率：
【００９８】
【数３５】
2009505560.tif 000037
【００９９】
Ｐ（Ｔ）ｖｅｒは、どの送信アンテナが実際に使用されたかを受信機が判断できない確率である。Ｐ（Ｒ）ｖｅｒは、受信機の送信アンテナ推定が受信機の初期（最適）の選択と一致していない確率である。明らかに、理想的な選択検証の場合には、Ｐ（Ｔ）ｖｅｒ＝０であり、選択検証無しの場合には、Ｐ（Ｒ）ｖｅｒ＝０である。
【０１００】
ＭＬは、濃度Ｌの２つの集合間のすべての全単射マッピングの集合を示すものとする。その場合、所与のＳＮＲγに対する最適なシグナリング割り当てμ＊は、
【０１０１】
【数３６】
2009505560.tif 000038
【０１０２】
として与えられる。ここで、Ｐｅ（μ；γ）は、ＳＮＲγにおけるシグナリング割り当てμの平均シンボルエラー確率（ＳＥＰ）を示す。最適な割り当てμ＊は変動するγ(operating γ)に依存する可能性があるが、図２（及び後述する他の図）の結果は、理想的な選択検証の場合及び選択検証無しの場合について、同じシグナリング割り当てがすべてのＳＮＲについて最適であることを示している。他の受信機の場合、後の節で説明するように、このことは当てはまらない場合がある。
【０１０３】
以下の非限定的な例では、Ｌｔ＝１の送信アンテナのみが、Ｎｔ個のアンテナから選択される。この場合、送信アンテナの最適な選択は、
【０１０４】
【数３７】
2009505560.tif 000039
【０１０５】
である。ここで、ｈｊは、行列
【０１０６】
【数３８】
2009505560.tif 000040
【０１０７】
の第ｊ列を示す。受信機は、送信用に使用されるアンテナの受信機の推定として
【０１０８】
【数３９】
2009505560.tif 000041
【０１０９】
を使用し、且つ、
【０１１０】
【数４０】
2009505560.tif 000042
【０１１１】
を知っているとすれば、受信機によって使用される決定統計量は、
【０１１２】
【数４１】
2009505560.tif 000043
【０１１３】
である。
【０１１４】
検出器の出力は、
【０１１５】
【数４２】
2009505560.tif 000044
【０１１６】
によって示される。
【０１１７】
所与のシグナリング割り当てμの平均シンボルエラー確率は、
【０１１８】
【数４３】
2009505560.tif 000045
【０１１９】
によって与えられる。
【０１２０】
確率
【０１２１】
【数４４】
2009505560.tif 000046
【０１２２】
は、受信機で使用される選択検証アルゴリズムに依存する。理想的な選択検証の場合、
【０１２３】
【数４５】
2009505560.tif 000047
【０１２４】
を有する。一方、選択検証無しの場合、Ｐｒ（ｓ｜ｓ’，ｓ）＝１のみである。したがって、
【０１２５】
【数４６】
2009505560.tif 000048
【０１２６】
がｓ及びｓ’の決定的関数であるこれらの２つの場合に、（１０）は、
【０１２７】
【数４７】
2009505560.tif 000049
【０１２８】
に単純化することができる。
【０１２９】
項Ｐｒ（ｓ’｜ｓ）は、
【０１３０】
【数４８】
2009505560.tif 000050
【０１３１】
であるので、フィードバックエラーレートε及びシグナリング割り当てμに依存する。ここで、ｃ’＝μ（ｓ’）であり、ｃ＝μ（ｓ）であり、ｄ（ｃ，ｃ’）は、２つのコードワードｃとｃ’との間のハミング距離を示す。Ｐｒ（ｓ）は、ｓが最適な送信アンテナである確率である。空間的な相関が存在する場合、この確率は、すべてのｓについて同じであるとは限らない。しかしながら、空間的な相関が適度である場合、これらの確率間の相違は、十分に小さいので、近似
【０１３２】
【数４９】
2009505560.tif 000051
【０１３３】
を正しいとすることができる。この近似を（１１）に代入し、１つのアンテナのみが送信用に使用されると仮定することによって、Ｐｅ（μ；γ）について以下の式が得られる。
【０１３４】
【数５０】
2009505560.tif 000052
【０１３５】
ｓ及びｓ’が与えられた場合の平均ＳＥＰ
【０１３６】
【数５１】
2009505560.tif 000053
【０１３７】
は、変調コンステレーション、受信機、及びチャネル統計量に依存する。空間的な相関及びアンテナ選択が存在する場合、空間的な相関及び順序統計量組み合わさって、上記期待値の一般的な閉形式の数式（closed-form expression）を導出することが難しくなる。式１３を数値的に求めたり、モンテカルロシミュレーションを使用して最適化の目的でこの数式を導出したりすることは非現実的である。したがって、発明者らは、チャネルの２次統計量のみに基づく非常に簡単な近似を作成する。これらの近似は、最適化の目的には十分正確である。以下では、発明者らは、理想的な選択検証及び選択検証無し用の
【０１３８】
【数５２】
2009505560.tif 000054
【０１３９】
の適切な近似を作成する。
【０１４０】
理想的なアンテナ選択検証では、
【０１４１】
【数５３】
2009505560.tif 000055
【０１４２】
である。したがって、決定統計量は、
【０１４３】
【数５４】
2009505560.tif 000056
【０１４４】
となる。ＱＰＳＫ変調が使用されるとき、ｈｓ’が与えられたときのＳＥＰは、
【０１４５】
【数５５】
2009505560.tif 000057
【０１４６】
にほぼ等しい。したがって、
【０１４７】
【数５６】
2009505560.tif 000058
【０１４８】
となる。（１６）において、期待値演算子は、Ｑ関数と交換される。ジェンセンの不等式から、結果の数式は、平均ＳＥＰにおける下界である。
【０１４９】
（２）に定義された空間的な相関のモデルから、ｈｓ’とｈｓとの間の相関はｒｓｓ’である。その場合、ｈｓ’は、ｈｓの点から
【０１５０】
【数５７】
2009505560.tif 000059
【０１５１】
として記述することができる。ベクトルｎは、
【０１５２】
【数５８】
2009505560.tif 000060
【０１５３】
及びｈｓから独立しており、その要素のそれぞれは、ゼロ平均単位分散複素ガウスＲＶである。したがって、
【０１５４】
【数５９】
2009505560.tif 000061
【０１５５】
である。その結果、
【０１５６】
【数６０】
2009505560.tif 000062
【０１５７】
である。（１７）では、ａ>０の場合、Ｑ（ａ）≒ｅｘｐ（−ａ２／２）である。
【０１５８】
【数６１】
2009505560.tif 000063
【０１５９】
はμから独立しているので、（１８）の項βｖｅｒ（γ）は、
【０１６０】
【数６２】
2009505560.tif 000064
【０１６１】
を示す。‖ｈｓ‖２は、
【０１６２】
【数６３】
2009505560.tif 000065
【０１６３】
の列のノルムの最大値であるので、βｖｅｒ（γ）>０であることに留意しなければならない。
【０１６４】
信号ｘはＱＰＳＫ変調され、コンステレーションシンボルは等確率であるので、
【０１６５】
【数６４】
2009505560.tif 000066
【０１６６】
である。（１８）の
【０１６７】
【数６５】
2009505560.tif 000067
【０１６８】
の数式及び（４）のΦ（）の数式を（１１）に代入すると、
【０１６９】
【数６６】
2009505560.tif 000068
【０１７０】
が得られる。したがって、理想的な選択検証の場合のメトリックＭｖｅｒ（μ；γ）を
【０１７１】
【数６７】
2009505560.tif 000069
【０１７２】
として定義することができる。
【０１７３】
μに依存しない共通項
【０１７４】
【数６８】
2009505560.tif 000070
【０１７５】
は、（２０）では省略されている。
【０１７６】
アンテナ選択検証無しの場合：
アンテナ選択検証を有しない受信機は、
【０１７７】
【数６９】
2009505560.tif 000071
【０１７８】
を使用する。したがって、この受信機の決定統計量は、
【０１７９】
【数７０】
2009505560.tif 000072
【０１８０】
である。
【０１８１】
その結果、信号ｘがＱＰＳＫ変調されているとき、
【０１８２】
【数７１】
2009505560.tif 000073
【０１８３】
である。ここで、φは、複素数ｈｓ†ｈｓ’の位相である。これは、ゼロ平均ＲＶであり、その分散は、空間的な相関が増加するにつれて減少する。小さなφについて、｜ｓｉｎ（φ）｜≪｜ｃｏｓ（φ）｜である。これによって、以下の近似が正しいものとされる。
【０１８４】
【数７２】
2009505560.tif 000074
【０１８５】
同様に、
【０１８６】
【数７３】
2009505560.tif 000075
【０１８７】
である。したがって、
【０１８８】
【数７４】
2009505560.tif 000076
【０１８９】
である。
【０１９０】
上記と同様に、ｈｓとｈｓ’との間の空間的な相関は、
【０１９１】
【数７５】
2009505560.tif 000077
【０１９２】
を暗示する。ここで、ｎはゼロ平均ＡＷＣＧＮであり、ｈｓ及びｈｓ’から独立している。したがって、
【０１９３】
【数７６】
2009505560.tif 000078
【０１９４】
である。
【０１９５】
次に、
【０１９６】
【数７７】
2009505560.tif 000079
【０１９７】
は、
【０１９８】
【数７８】
2009505560.tif 000080
【０１９９】
によって近似することができる。
【０２００】
近似の最初のステップは、期待値演算子およびＱ関数を交換する。ジェンセンの不等式から、結果の数式は、平均ＳＥＰにおける下界である。また、このステップは、ｎが、ｈｓから独立したゼロ平均ＲＶであることから、
【０２０１】
【数７９】
2009505560.tif 000081
【０２０２】
であることも使用する。（２５）において、βｎｏ−ｖｅｒ（γ）は、
【０２０３】
【数８０】
2009505560.tif 000082
【０２０４】
を示し、これはμから独立している。Ｒｅ｛ｒｓｓ’｝は負となる場合があるので、近似Ｑ（ａ）≒ｅｘｐ（−ａ２／２）を使用しないことが好ましいことに留意されたい。
【０２０５】
（２５）及び（４）を（１３）に代入すると、Ｐｅ（μ；γ）の以下の近似が得られる。
【０２０６】
【数８１】
2009505560.tif 000083
【０２０７】
したがって、選択検証無しのメトリックＭｎｏ−ｖｅｒ（μ；γ）を
【０２０８】
【数８２】
2009505560.tif 000084
【０２０９】
として定義することができる。
【０２１０】
μから独立している共通項
【０２１１】
【数８３】
2009505560.tif 000085
【０２１２】
は、上記定義では省略されている。
【０２１３】
近似メトリックの検証：
図３ａは、理想的な選択検証であり且つγ＝６ｄＢの場合のシミュレーションされたＰｅ（γ，μ）及び（２０）で定義されたメトリックＭｖｅｒ（μ；γ）の散布図(scatter plot)である。Ｌｔ＝１の場合のＮｔ＝８及びＮｒ＝１の総数８００個の異なる割り当てがプロットされている。総数４０３２０個の割り当てが可能である。ＳＮＲ依存項βｖｅｒ（γ）は１に設定されている。
【０２１４】
メトリックと平均ＳＥＰとの間の強単調関係(strong monotonic relationship)が、プロットから明らかである。この単調関係が維持される限り、このメトリックを使用して、さまざまなシグナリング割り当てを比較し、最適なシグナリング割り当てを見つけることができる。メトリックＭｖｅｒ（μ；γ）の導出の際に行われた近似によって、プロットは或るばらつきを示している。このばらつきは、メトリックの所与の値に対して、正確なＳＥＰ値についての或る不確実性が存在することを暗示している。しかしながら、最適化の目的で対象となる主要な領域は、Ｐｅ（μ；γ）及びＭｖｅｒ（μ；γ）の双方の値が低い領域であることに留意すべきである。
【０２１５】
図３ｂは、選択検証無しの場合のシミュレーションからの平均ＳＥＰ及び（２７）で定義されたメトリックＭｎｏ−ｖｅｒ（μ；γ）の散布図である。上記と同様に、Ｍｎｏ−ｖｅｒ（γ）は、１に設定されている。この場合も、単調関係が維持されている。
【０２１６】
これらの近似の有効性を検証するために、アンテナの数及び空間的な相関が異なるいくつかのシステムについて総当りシミュレーションを行った。それぞれの場合において、平均ＳＥＰのプロットは、理想的な選択検証及び選択検証無しの双方について、メトリックとの所望の単調関係を示した。この単調関係は、βｖｅｒ（γ）及びβｎｏ−ｖｅｒ（γ）の値にかかわらず維持されている。したがって、本発明の以下の非限定的な説明のために、これらの近似を１に設定した。
【０２１７】
（２０）及び（２７）で定義されたメトリックは、フィードバックビットエラーレートε及び送信相関
【０２１８】
【数８４】
2009505560.tif 000086
【０２１９】
等のシステムパラメータに依存する。本発明の以下の非限定的な実施形態及び説明は、これらのシステムパラメータの変化に対する最適なシグナリング割り当てのロバスト性に関するものである。
【０２２０】
補助定理１：小さなフィードバックビットエラー確率ε≪１の場合、最適なシグナリング割り当てμ＊ｖｅｒ及びμ＊ｎｏ−ｖｅｒは、εから独立している。
【０２２１】
証明：
【０２２２】
【数８５】
2009505560.tif 000087
【０２２３】
は、そのコードワードが、コードワードμ（ｓ）から１ビット離れているすべての送信アンテナインデックスの集合を示すものとする。したがって、
【０２２４】
【数８６】
2009505560.tif 000088
【０２２５】
である。ε≪１のとき、単一ビットエラーが最も多く起こり得る。したがって、メトリックは、
【０２２６】
【数８７】
2009505560.tif 000089
【０２２７】
及び
【０２２８】
【数８８】
2009505560.tif 000090
【０２２９】
に単純化される。ここで、ｌｉｍε→０ｏ（ε）／ε＝０である。したがって、ε≪１の場合、メトリックは、共通項ε／（１−ε）を通じてのみεに依存する。これは、K. Zeger及びA. Gersho著「Pseudo-Gray Coding」（IEEE Trans. Commun., vol. 38, pp. 2147-2158, Nov. 1990）に記載されているように、最適なシグナリング割り当てがεから独立していることを暗示する。この文献の内容は、参照により本明細書に援用される。
【０２３０】
理想的な選択検証の場合、複素空間相関係数の絶対値が重要であり、その位相は重要ではない。角度広がりが異なること及び平均ＡｏＤが異なることによって、相関の値は変化するが、（３）から、空間的に遠く離れたアンテナほど、近くのアンテナよりも相関の絶対値は小さくなることになる。したがって、パラメータの或る集合について導出される最適なシグナリング割り当ては、異なるパラメータの集合の下であっても良好に機能する。
【０２３１】
上記の非限定的な例の解析の結果、チャネルの２次統計量のみに依存するメトリックが得られる。当面の問題は、理想的な選択検証について（２０）で定義されたメトリック及び選択検証無しについて（２７）で定義されたメトリックを最小にするシグナリング割り当てを見つけることである。
【０２３２】
Ｌ個のコードワードがある場合、シグナリング割り当ての総数はＬ！である。フィードバックチャネルはＢＳＣであるので、或るシグナリング割り当てが与えられると、そのコードワードの０と１とを交換することによって、正確に同じ性能を有する別のシグナリング割り当てがもたらされる。したがって、探索空間をＬ！／２に削減することができる。したがって、最適なシグナリング割り当てμ＊の探索の複雑さは、Ｎｔ及びＬｔの適度な値についても非常に高い。
【０２３３】
二進交換アルゴリズム（Binary Switching Algorithm）（ＢＳＡ）は、すべての割り当ての集合ＭＬにおいて局所的に最適なシグナリング割り当てを見つけるように探索を行う。Ｎｔ個のアンテナから１つの送信アンテナのみが選ばれる場合、送信アンテナの可能な選択の個数はＬ＝Ｎｔである。ＢＳＡを実行するには、各選択についてコスト関数を定義することが役立つ。総コストは、すべての選択のコストの総和である。この非限定的な例では、総コストは、Ｍ（μ；γ）として定義される。ここで、選択検証無しの場合には、
【０２３４】
【数８９】
2009505560.tif 000091
【０２３５】
であり、理想的な選択検証の場合には、
【０２３６】
【数９０】
2009505560.tif 000092
【０２３７】
である。これに対応して、各選択ｓ∈Ｓのコストは、理想的な選択検証の場合には、
【０２３８】
【数９１】
2009505560.tif 000093
【０２３９】
として定義され、選択検証無しの場合には、
【０２４０】
【数９２】
2009505560.tif 000094
【０２４１】
として定義される。明らかに、
【０２４２】
【数９３】
2009505560.tif 000095
【０２４３】
である。
【０２４４】
一般に、ＢＳＡのステップは以下の通りである。すなわち、１）初期シグナリング割り当てμをランダムに選択する。２）各選択ｓ∈Ｓに対するコスト関数
【０２４５】
【数９４】
2009505560.tif 000096
【０２４６】
と、総コストＭ（μ；γ）とを計算する。３）集合
【０２４７】
【数９５】
2009505560.tif 000097
【０２４８】
の要素を昇順にソートする。４）最も高いコストを有する選択を他のあらゆる選択と交換する。各交換によって、μは、異なるシグナリング割り当て、たとえばμ’に変化する。各交換について、新しい総コストＭ（μ’；γ）を計算する。５）最低の総コストを有する交換を選ぶ。この最低の総コストが初期総コストよりも低い場合、対応するシグナリング割り当てを保存し、ステップ２に戻る。この最低の総コストが初期総コストよりも高い場合、６に進む。６）２番目に高いコストを有する選択を他のあらゆる選択と交換し、各交換について総コストを計算する。７）最低の総コストを有する交換を選ぶ。この総コストが初期コストよりも低い場合、対応するシグナリング割り当てを保存し、２に戻る。そうではなく、この総コストが初期総コストよりも高い場合、停止する。
【０２４９】
本明細書で説明されるメトリックによって、２次割り当て問題(quadratic assignment problem)として知られている組み合わせ最適化問題に基づく一般的な定式化が可能になる。これについては、P. M. Pardalos、F. Rendl、及びH. Wolkowicz著「The Quadratic Assignment Problem: A Survey of Recent Developments in Quadratic Assignment and Related Problems」（P. Pardalos and H. Wolkowicz, eds., vol. 16, pp1-42, DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science (1994)）を参照されたい。これらの文献の全内容は、参照により本明細書に援用される。ＱＡＰは、
【０２５０】
【数９６】
2009505560.tif 000098
【０２５１】
の形のコスト関数を最小にする並べ替えを見つけようとする。ここで、ＭＬは、集合Ｚ＝｛１，２，…，Ｌ｝の可能なすべての並べ替えの集合である。見てきたように、異なる並べ替えは、異なるシグナリング割り当てに対応する。本発明の非限定的な一例では、Ｌ＝Ｎｔであり、関数ｆｉｊは、完全な選択検証についてはｆｉｊ＝ｅｘｐ（−β（γ）｜ｒｉｊ｜２）によって与えられ、選択検証無しの場合についてはｆｉｊ＝Ｑ（β（γ）Ｒｅ（ｒｉｊ））によって与えられる。関数ｇμ（ｉ）μ（ｊ）は、
【０２５２】
【数９７】
2009505560.tif 000099
【０２５３】
によって与えられ、μ（ｉ）は、送信アンテナインデックスｉに割り当てられたコードワードであり、μ（ｊ）は、送信アンテナインデックスｊに割り当てられたコードワードである。したがって、ここで、ＱＡＰについて開発されたテブ探索(Tebu search)等の効率的なアルゴリズムを本発明に適用することができる。
【０２５４】
ＢＳＡは、停止することが保証され、多くの場合に局所的に最適なシグナリング割り当てに収束する。大域的最適解を見つけるために、このプロセスは、いくつかの異なる初期シグナリング割り当てで開始され、最低の総コストを有する割り当てが選択される。ＢＳＡの複雑さは、Ｎｔ３のオーダである。単一フィードバックビットエラーのみの可能性が非常に高いとき、複雑さは、ε≪１についてＮｔ２ｌｏｇ２（Ｎｔ）に削減することができる。
【０２５５】
図２の結果は、受信機におけるアンテナ選択検証を使用することのあり得る利益を示している。そうしないと、ほぼフィードバックコードワードエラーレートの程度のエラーフロアがもたらされるおそれがある。通常の場合のように、フィードバックエラーレートが送信データエラーレートよりも高いシステムでは、これは、許容できない性能劣化となる場合がある。
【０２５６】
また、受信機で利用可能な知識に合わせたプロセスを開発することも可能である。これらのプロセスは、ブラインドアンテナ選択検証と、非ブラインドアンテナ選択検証との２つのカテゴリーに分類される。ブラインドアンテナ選択検証では、受信機で利用可能な追加のサイド情報はなく、非ブラインドアンテナ選択検証では、追加のサイド情報が利用可能である。
【０２５７】
ブラインドアンテナ選択検証：
ブラインドアンテナ選択検証受信機は、受信データのみから送信シンボルを検出し、また、送信シンボルを送信するのに使用されたアンテナも検出する。加えて、この受信機は、どのアンテナを使用するように送信機に依頼したかのアプリオリな情報にもアクセスすることができる。したがって、以下の検出ルールはＳＥＰを最小にする。
【０２５８】
【数９８】
2009505560.tif 000100
【０２５９】
ここで、ｘのすべての候補は等確率であり、且つ、ｓ及び
【０２６０】
【数９９】
2009505560.tif 000101
【０２６１】
から独立しているので、最後のステップが次に起こる。上記の式は、
【０２６２】
【数１００】
2009505560.tif 000102
【０２６３】
として単純化することができる。
【０２６４】
フィードバックエラーは、順方向リンクチャネル状態から独立しているので、式（３３）は（３２）から得られる。（３４）において、ｈｓ’が与えられると、ｙが、ｓ及び
【０２６５】
【数１０１】
2009505560.tif 000103
【０２６６】
から独立していることは注目すべきである。（３４）に基づく受信機は、ブラインド最適シンボルレベル選択検証受信機と呼ばれる。この受信機は、送信アンテナの可能なすべての選択を考慮し、中間ステップとしてｓ’を判断しないことに留意されたい。したがって、（５）及び（６）でそれぞれ定義された、検証に関係する確率Ｐ（Ｔ）ｖｅｒ及びＰ（Ｒ）ｖｅｒは、ここでは適用することができない。
【０２６７】
（３４）の項ｐ（ｙ｜ｘ，ｈｓ’）は、ガウスｐｄｆであるので、指数項である。近似
【０２６８】
【数１０２】
2009505560.tif 000104
【０２６９】
を使用することによって、（３４）は、さらに、
【０２７０】
【数１０３】
2009505560.tif 000105
【０２７１】
に単純化することができる。ここで、
【０２７２】
【数１０４】
2009505560.tif 000106
【０２７３】
は、データ推定のために受信機によって仮定された送信アンテナである。雑音は、単位分散を有するものと仮定されるので、項‖ｙ−ｈｓ’ｘ‖２は、いかなるスケーリング係数とも乗算されない。（３５）に基づく受信機を、ブラインド準最適(sub-optimal)シンボルレベル選択検証受信機と呼ぶ。（３５）は（３４）の準最適近似であるが、性能ペナルティは、極めて少ないことが後に明らかになる。その上、対数を取ることによって、式３４の値を求める際の数値のオーバーフロー問題及びアンダーフロー問題が回避される。以下の解説のために、これらの２つの式は区別されない。
【０２７４】
ＱＰＳＫコンステレーションは４つのシンボルから成り、且つ、送信アンテナの可能な選択はＮｔ個であるので、（３４）及び（３５）でアンテナ検証受信機によって考慮される可能性の個数は４Ｎｔである。ε≪１の場合、この複雑さは、ｓ’の最も可能性の高い集合を探索するだけで削減することができる。この集合は、そのコードワード（複数可）と１ビットのみ異なるコードワードを有するアンテナに対応する。したがって、可能性の個数は、
【０２７５】
【数１０５】
2009505560.tif 000107
【０２７６】
に削減される。
【０２７７】
上記選択検証アルゴリズムは、チャネルが或るシンボル送信と別のシンボル送信とで変化する場合にのみ最適である。チャネルがブロックフェージングであり、少なくともＫ>１の送信にわたって一定に維持される場合、アンテナ選択検証性能は、ブロック単位でアンテナ選択検証を行うことによって改善することができる。最適な受信機は、ここで、シーケンス
【０２７８】
【数１０６】
2009505560.tif 000108
【０２７９】
を、以下のように検出する。
【０２８０】
【数１０７】
2009505560.tif 000109
【０２８１】
上記と同様に、（３６）は、
【０２８２】
【数１０８】
2009505560.tif 000110
【０２８３】
によって近似することができる。
【０２８４】
（３６）に基づく最適な受信機及び（３７）に基づく準最適な受信機は、ブラインドブロックレベル選択検証受信機と呼ばれる。ブロックレベル選択検証は、シンボルレベル選択検証よりも性能が良いが、可能性の個数が４ＫＮｔのオーダであるので、検証の複雑さは、ブロックフェージング長と共に指数関数的に増加する。したがって、ブロックレベル選択検証は、適度なＫについても急速に実用的でなくなる。
【０２８５】
最適なブラインド選択検証は、選択検証無しの破滅的なエラーフロア制限を克服するが、理想的な選択検証と比較すると、依然として大きな性能ギャップがあることは明らかである。事実、ＳＥＰ性能は、ここでは、Ｐ（Ｔ）ｖｅｒによって大きく制限される。したがって、選択検証エラーをさらに削減するには、サイド情報の追加が望ましい。追加のサイド情報は、短いパイロットシンボルシーケンスを、データの前に、選択されたアンテナから送信機によって送信させることで、システム内に組み込むことができる。
【０２８６】
アンテナは、Ｋ個のシンボルごとに１回選択されるものとする。ここで、Ｋは、ブロックフェージング継続期間よりも小さい。選択されたアンテナを使用する送信は、２つのフェーズで行われる。最初にＫｐ個のシンボルが、パイロット用に使用される。次に、残りのＫｄ＝Ｋ−Ｋｐ個のシンボルがデータ用に使用される。また、送信電力は、２つのフェーズ中に変化させることができるものと仮定する。総エネルギーのわずかな部分αがパイロットシンボルに割り当てられ、残りのエネルギーがデータシンボルに割り当てられる。
【０２８７】
トレーニングフェーズでは、送信機は、１×Ｋｐのパイロットシンボルベクトルｘｐを送信する。受信機は、
【０２８８】
【数１０９】
2009505560.tif 000111
【０２８９】
を受信する。ここで、Ｗｐは、Ｎｒ×Ｋｐのゼロ平均単位分散ＡＷＣＧＮである。ｘｐは、受信機によって知られているので、
【０２９０】
【数１１０】
2009505560.tif 000112
【０２９１】
の最適ルールは以下の通りである。
【０２９２】
【数１１１】
2009505560.tif 000113
【０２９３】
ここで、フィードバックチャネル上のエラーは、順方向チャネル
【０２９４】
【数１１２】
2009505560.tif 000114
【０２９５】
及びｘｐから独立しているので、（４０）は、ベイズ規則(Baye's rule)及び
【０２９６】
【数１１３】
2009505560.tif 000115
【０２９７】
から得られる。式（４１）は、
【０２９８】
【数１１４】
2009505560.tif 000116
【０２９９】
であることから得られる。
【０３００】
受信機は、
【０３０１】
【数１１５】
2009505560.tif 000117
【０３０２】
を推定した後、
【０３０３】
【数１１６】
2009505560.tif 000118
【０３０４】
を使用して、送信データを検出する。ブラインド選択検証の複雑さに留意して、受信機は、データ信号を使用して、その選択推定
【０３０５】
【数１１７】
2009505560.tif 000119
【０３０６】
を精緻化することはしないものと仮定する。（４１）に基づく受信機は、非ブラインド最適選択検証受信機と呼ばれる。
【０３０７】
以下の数値的結果では、フィードバックチャネルのエラーレートは、ε＝０．０４である。ＵＬＡが、Δ＝０．５の波長で正規化された間隔と共に考慮される。（３）において、角度広がりはσθ＝３０°であり、平均ＡｏＤはθ０＝３０°である。
【０３０８】
表Ｉ（ａ）（図９に図示）は、Ｎｔ＝８の場合の理想的な選択検証の場合及び選択検証無しの場合について、ＢＳＡを使用して見つけられた最良のシグナリング割り当てをリストしている。可能な４０３２０個の割り当てにわたる総当り探索によって結果が確認された。１０進表記を使用して二進コードワードが示されている（すなわち、０００は１によって示され、００１は２によって示される等である）。たとえば、理想的な選択検証の最適なシグナリング割り当ては、８４２６５１３７であり、これは、コードワード１１１が送信アンテナ１を信号で伝えるのに使用され、０１０が送信アンテナ２を信号で伝えるのに使用され、以降も同様であることを意味している。理想的な選択検証に最良であることが判明したシグナリング割り当ては、μ＊ｖｅｒによって示され、選択検証無しの場合に最良であることが判明したシグナリング割り当ては、μ＊ｎｏ−ｖｅｒによって示される。これらのシグナリング割り当ては、表Ｉ（ａ）にリストされている。
【０３０９】
図４ａは、μ＊ｖｅｒ及びμ＊ｎｏ−ｖｅｒのＳＥＰ性能を比較したものである。選択検証無しでは、ｎεのオーダのエラーフロアを示している一方、理想的な選択検証は、このようなフロアを欠点として有しないことが分かる。最適なシグナリング割り当てによって、選択検証無しではエラーフロアがより低くなり、理想的な選択検証ではＳＮＲが１．５〜２ｄＢ改善する。
【０３１０】
理想的な選択検証について最適化されたシグナリング割り当てμ＊ｖｅｒは、選択検証無しで使用されると性能が低下することは注目すべき関心事である。同じ結論は、選択検証無しの場合について最適化されたμ＊ｎｏ−ｖｅｒが理想的な選択検証と共に使用される場合にも当てはまる。
【０３１１】
Ｎｔ＝１６且つＬｔ＝１の場合、シグナリング割り当ての総数は、１６！＝２．０９２３ｅ＋０１３に増加する。これは、多くのコンピュータの総当り探索能力をはるかに超えている。Ｎｔ＝１６の場合、１００個のランダムに選ばれた初期シグナリング割り当てについてＢＳＡを実行した。表Ｉ（ｂ）は、Ｎｔ＝１６の場合の２つのランダムに選ばれたシグナリング割り当てと共に、最良のシグナリング割り当てをリストしている。図４ｂは、Ｎｔ＝１６の場合の異なる個数の受信アンテナの異なるシグナリング割り当ての性能を比較したものである。最適なシグナリング割り当ての性能利得が、すべてのケースで明確に分かる。また、最適なシグナリング割り当ては、システムの受信アンテナの個数から独立していることにも留意されたい。
【０３１２】
図５ａは、２つのシグナリング割り当てμ＊ｖｅｒ及びμ＊ｎｏ−ｖｅｒについて、ブラインド最適シンボルレベル選択検証受信機（実線）のＳＥＰ性能と、ブラインド準最適シンボルレベル選択検証受信機（破線）のＳＥＰ性能とを比較したものである。これらの２つの受信機のＳＥＰ性能には差がないことが分かる。ブラインドシンボルレベル選択検証の場合、μ＊ｎｏ−ｖｅｒは、低いＳＮＲでより良く機能する一方、μ＊ｖｅｒは、高いＳＮＲでより良く機能する。
【０３１３】
ブラインドシンボルレベル選択検証を明確にするために、図５ｂは、シグナリング割り当てμ＊ｖｅｒを使用するＰ（Ｔ）ｖｅｒ及びＰ（Ｒ）ｖｅｒをプロットしたものである。Ｐ（Ｔ）ｖｅｒは、ＳＮＲが増加するにつれて減少し、ε≪１の場合にεｌｏｇ２（Ｎｔ）にほぼ等しいフィードバックコードワードエラー確率よりも常に小さいことが分かる。これは、選択検証アルゴリズムの性能がＳＮＲと共に改善することを暗示している。他方、Ｐ（Ｒ）ｖｅｒは、ＳＮＲと共に増加する。これは、低いＳＮＲにおいて、ブラインド選択検証が困難であるとき、送信アンテナの最適推定が、多くの場合、受信機によって要求されたものとなるからである。他方、高いＳＮＲにおいて、どの送信アンテナが使用されたかを受信機が正確に判断できるとき、Ｐ（Ｒ）ｖｅｒは、εｌｏｇ２（Ｎｔ）に等しいｓ’≠ｓである確率に減少する。したがって、ブラインド準最適選択検証は、低いＳＮＲにおいては選択検証無しのように振る舞い、高いＳＮＲにおいては理想的な選択検証のように振る舞う。上記で観察されたように、或る受信機について最適化されたシグナリング割り当てが他の受信機にとって不適当である場合、２つのシグナリング割り当ての平均ＳＥＰ曲線の交叉が予想される。したがって、ブラインド選択検証では、シグナリング割り当ての最適化はγから独立していない。
【０３１４】
図６ａおよび図６ｂは、Ｎｔ＝４、Ｌｔ＝１、Ｎｒ＝１、且つブロックフェージング長Ｋ＝２の場合のシンボルレベル選択検証とブロックレベル選択検証との平均ＳＥＰ及びＰ（Ｔ）ｖｅｒを比較したものである。同じＰ（Ｔ）ｖｅｒの場合、ブラインドブロックレベル選択検証は、ブラインドシンボルレベル検証よりも３ｄＢ低いＳＮＲしか必要としないことが分かる。これは、平均ＳＥＰ曲線では３ｄＢの利得にもなる。
【０３１５】
これまでの図は、ブラインド選択検証が、たとえ最適であっても、理想的な選択検証と比較して性能を減少させていたことを示していた。サイド情報は、性能を改善する１つの方法である。
【０３１６】
図７ａおよび図７ｂは、Ｎｔ＝８、Ｌｔ＝１、且つＮｒ＝１の場合の、非ブラインド最適選択検証のＳＥＰ及びＰ（Ｔ）ｖｅｒを、理想的な選択検証の場合及び選択検証無しの場合と比較したものである。ブロックフェージング継続期間は、Ｋ＝２１である。ブロックフェージング継続時間は、Ｋｐ＝１個のパイロットシンボル及びその後に続く２０個のデータシンボルから成り、パイロット及びデータの双方に同じ送信電力が使用される。５％の小さなパイロットシンボルのオーバーヘッドであっても、非ブラインド選択検証は、理想的な選択検証に接近することが分かる。この理由から、理想的な選択検証に最適なシグナリング割り当てμ＊ｖｅｒが全体を通じて使用される。
【０３１７】
最適なサイド情報オーバーヘッド：
非限定的な一代替形態として、より多くのシンボル又はより多くのエネルギーをパイロットに割り当てて、選択検証の精度を改善することができる。しかしながら、パイロットシンボルの個数が増加すると、データの送信時間が削減され、正味の伝送レートが削減される。同様に、一定の総エネルギー収支及び一定数のパイロットシンボルの場合、パイロットに割り当てられるエネルギーが増加すると、データ送信に利用可能なエネルギーが削減され、ＳＥＰが増加する。
【０３１８】
図８ａおよび図８ｂは、サイド情報オーバーヘッドと選択検証の精度との間のこのトレードオフを比較したものである。非ブラインドアンテナ選択検証によるＳＥＰが、異なるαについて異なるＳＮＲでプロットされている。仮定されるパラメータは、Ｎｔ＝８、Ｌｔ＝１、及びＮｒ＝１であり、Ｋ＝２１且つＫｐ＝１である。上記と同様に、シグナリング割り当てμ＊ｖｅｒが使用される。結論は、最適なトレードオフが存在し、サイド情報オーバーヘッドの最適値αはＳＮＲに影響を受けないということである。
【０３１９】
これまでの例は、可能なビットシーケンスの個数が、利用可能な送信アンテナの集合の個数と等しい場合を考えてきた。以下の非限定的な例は、符号化されたフィードバックのケースを考える。この場合、コードワードの必要とされる個数よりも多くのビットシーケンスが利用可能である。
【０３２０】
以下の非限定的な例では、コードワードの必要とされる個数よりも多くのビットシーケンスが利用可能である。最初のケースは、J. G. Proakis著「Digital Communications」（McGraw-Hill, 2nd ed., 1989）、S. Lin及びD. J. Costello著「Error Control Coding」（Prentice Hall, 2 ed., 2004）に記載されているように、ビットシーケンスが、長さｎビットのエラー訂正符号のコードワードであるケースである。これらの文献の内容は、参照により本明細書に援用される。このケースでは、本明細書で説明している本発明を以下のように適用することができる。コードワードエラー確率公式Φは、（４）で与えられたものから、使用されるエラー訂正符号に対応するコードワードエラー確率に変わる。したがって、（２０）及び（２７）のメトリックの公式は、Φの符号特有の公式を使用することになる。（３４）、（３５）、（３６）、（３７）、及び（４１）の選択検証の公式も、Φの符号特有の公式を使用することになる。多くの符号では、この確率を閉じた形式で求めることは困難であることから、J. G. Proakis著「Digital Communications」（McGraw-Hill, 2nd ed., 1989）、S. Lin及びD. J. Costello著「Error Control Coding」（Prentice Hall, 2 ed., 2004）に記載されているように、ユニオンバウンド近似（union bound approximation）等の近似も使用することができる。
【０３２１】
この問題の最も一般的な定式化は、以下の通りである。Ｌは、送信アンテナ選択の総数であるＳの濃度を示すものとする。フィードバックコードワードは、ｎビットを使用するものとする。したがって、可能なビットシーケンスの総数は２ｎである。そのうちのＬ個がコードワードである。その場合、シグナリング割り当て問題は、可能な２ｎ個のビットシーケンスから、コードワードとして使用されるＬ個のビットシーケンスを決定する必要があり、コードワードと送信アンテナ選択との間のシグナリング割り当ても決定する必要がある。したがって、可能性の総数は
【０３２２】
【数１１８】
2009505560.tif 000120
【０３２３】
である。
【０３２４】
ここで、最適なシグナリング割り当てを求める仮想アンテナ技法を説明する。Ｌ＝２ｋとする。各送信アンテナ選択について、最初に２ｎ−ｋ個の仮想アンテナを作成する。これらの２ｎ−ｋ個のすべての仮想アンテナは、「現実」の送信アンテナ選択のロケーションと同じロケーションに配置される。ここで、２ｎ個の仮想アンテナ選択が存在する。
【０３２５】
最適化は、２つのステップで行うことができる。最初のステップでは、２ｎ×２ｎの仮想相関行列
【０３２６】
【数１１９】
2009505560.tif 000121
【０３２７】
が作成される。この仮想相関行列は、
【０３２８】
【数１２０】
2009505560.tif 000122
【０３２９】
によって与えられる。ここで、
【０３３０】
【数１２１】
2009505560.tif 000123
【０３３１】
はクロネッカー積であり、１２ｎ−ｋは、サイズ２ｎ―ｋ×２ｎ―ｋのすべて１の行列である。２つの仮想選択の間の相関は、丁度、仮想相関行列
【０３３２】
【数１２２】
2009505560.tif 000124
【０３３３】
の対応する要素である。
【０３３４】
この相関行列では、上述したメトリック及びＢＳＡを適用して、仮想アンテナの集合からすべてのビットシーケンスの集合への最適なシグナリング割り当てを見つけることができる。このステップの結果、２ｎ−ｋ個のビットシーケンスが、「現実」の各送信アンテナ選択に割り当てられる。
【０３３５】
最適化の第２のステップは、現実の各送信アンテナ選択について、２ｎ−ｋ個のビットシーケンスからのどのコードワードがフィードバック用に使用されるかを決定する。これは、それらをランダムに選ぶことにより行うこともできるし、２ｎ−ｋ個のコードワードにわたる総当り探索により行うこともできる。
【０３３６】
図１２及び図１３は、本発明の方法及びシステムの実施態様の非限定的な例を示している。この目的のために、図１２は、システム起動通信及びシステム更新通信を含む、送信機と受信機との間の通信を示している。図１３は、システム起動通信及びシステム更新通信を除く、送信機と受信機との間の通信を示している。
【０３３７】
本発明は、送信信号及び受信信号の処理、並びに、受信信号を処理するプログラムを含む。このようなプログラムは、通常、ＶＬＳＩで実装された無線受信機に記憶され、その無線受信機のプロセッサによって実行される。プロセッサは、通常、コンピュータプログラム製品を含む。コンピュータプログラム製品は、プログラミングされた命令を保持し、且つ、データ構造を収容するためのものである。データ構造は、テーブル、レコード、又は他のデータである。例としてコンピュータ可読媒体である。コンピュータ可読媒体は、コンパクトディスク、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、テープ、磁気光ディスク、ＰＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュＥＰＲＯＭ）、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭ、若しくは他の任意の磁気媒体、又はプロセッサが読み出すことができる他の任意の媒体等である。
【０３３８】
本発明のコンピュータプログラム製品は、プロセッサを制御するためのコンピュータコードデバイスを使用するソフトウェアを記憶するコンピュータ可読媒体の１つ又は組み合わせを含むことができる。コンピュータコードデバイスは、任意のインタープリット可能なコードメカニズム又は実行可能なコードメカニズムとすることができ、このメカニズムには、スクリプト、インタープリット可能プログラム、ダイナミックリンクライブラリ（ＤＬＬ）、Ｊａｖａ（登録商標）クラス、及び完成した実行可能プログラムが含まれるが、これらに限定されるものではない。その上、より良い性能、信頼性、及び／又はコストを得るために処理の一部を分散させることもできる。
【０３３９】
本発明を、その例示の実施形態に関して説明してきたが、本発明は、これらの例示の実施形態に決して限定されるものではなく、当業者がこの明細書を読むと十分理解するさまざまなすべての変更及び均等なステップを包含することを意図していることが理解されるべきである。
【０３４０】
本発明の多数の変更及び変形が、上記教示を考慮して可能である。したがって、添付の特許請求の範囲の範囲内において、本明細書で具体的に説明したものとは別の方法で本発明を実施できることが理解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【０３４１】
【図１】本発明によるシステムモデルの非限定的な一例のブロック図である。
【図２】シグナリング割り当てのシンボルエラー確率のグラフである。
【図３ａ】シミュレーションされたＰｅ（γ，μ）及びメトリックＭｖｅｒ（μ；γ）の散布図である。
【図３ｂ】選択検証無しの場合のシミュレーションからの平均ＳＥＰ及び（２７）で定義されたメトリックＭｎｏ−ｖｅｒ（μ；γ）の散布図である。
【図４ａ】μ＊ｖｅｒ及びμ＊ｎｏ−ｖｅｒのＳＥＰ性能を比較するグラフである。
【図４ｂ】Ｎｔ＝１６の場合の異なる個数の受信アンテナに対する異なるシグナリング割り当ての性能を比較するグラフである。
【図５ａ】２つのシグナリング割り当てμ＊ｖｅｒ及びμ＊ｎｏ−ｖｅｒについて、ブラインド最適シンボルレベル選択検証受信機（実線）のＳＥＰ性能と、ブラインド準最適シンボルレベル選択検証受信機（破線）のＳＥＰ性能とを比較するグラフである。
【図５ｂ】シグナリング割り当てμ＊ｖｅｒを使用するＰ（Ｔ）ｖｅｒ及びＰ（Ｒ）ｖｅｒのグラフである。
【図６ａ】シンボルレベル検出とブロックレベル検出との平均ＳＥＰを比較するグラフである。
【図６ｂ】シンボルレベル検出とブロックレベル検出とのＰ（Ｔ）ｖｅｒを比較するグラフである。
【図７ａ】Ｎｔ＝８、Ｌｔ＝１、且つＮｒ＝１の場合の非ブラインド最適選択検証のＳＥＰを、理想的な選択検証の場合及び選択検証無しの場合と比較するグラフである。
【図７ｂ】Ｎｔ＝８、Ｌｔ＝１、且つＮｒ＝１の場合の非ブラインド最適選択検証のＰ（Ｔ）ｖｅｒを、理想的な選択検証の場合及び選択検証無しの場合と比較するグラフである。
【図８ａ】シグナリング割り当てとしてμ＊ｖｅｒを有する非ブラインド光アンテナ選択検証のαの関数としてのグラフである。
【図８ｂ】シグナリング割り当てとしてμ＊ｖｅｒを有する非ブラインド光アンテナ選択検証のαの関数としてのグラフである。
【図９】本発明の一態様による非限定的なシグナリング割り当ての表である。
【図１０】本発明の一態様によるネットワークにおける通信の非限定的な一方法のフロー図である。
【図１１】本発明の一態様によるアンテナ検証の非限定的な一例の非限定的な一方法のフロー図である。
【図１２】発明の一態様によるシステム通信の非限定的な一方法のフロー図である。
【図１３】発明の一態様によるシステム通信の別の非限定的な例のフロー図である。
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５ａ】
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【図５ｂ】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図７ａ】
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【図７ｂ】
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【図８ａ】
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【図８ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【国際調査報告】
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