(57)【要約】  線欠陥を直線Ｙに沿って形成された第一の直線部３と、第一の直線部３の端部近傍から直線Ｙと直交する直線Ｘに沿って形成された第二の直線部４と、第一の直線部３と第二の直線部４の互いに近接する端部同士を繋ぐ曲線部５とから構成する。直線部３は、直線Ｘ、Ｙを含むｘ-ｙ平面における断面の重心が直線Ｙ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成する。直線部４は、上記断面の重心が直線Ｘ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成する。曲線部５は、上記断面の重心が、直線部３を構成する線欠陥柱のうちで直線Ｘと直線Ｙとの交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の断面の重心と、直線部４を構成する線欠陥柱のうちで交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の断面の重心とを結ぶ曲線上に並べられた複数の線欠陥柱から構成する。
2009044715.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
線欠陥の方向が９０°変更される線欠陥導波路が形成されたフォトニック結晶体であって、
前記線欠陥は、直線Ｙに沿って形成された第一の直線部と、前記直線Ｙと直交する直線Ｘに沿って形成された第二の直線部と、前記第一の直線部と前記第二の直線部の互いに近接する端部同士を繋ぐ曲線部とを有し、
前記第一の直線部は、前記直線Ｘ及び前記直線Ｙを含むｘ−ｙ平面における断面の重心が前記直線Ｙ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成され、
前記第二の直線部は、前記ｘ−y面における断面の重心が前記直線Ｘ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成され、
前記曲線部は、前記ｘ−ｙ平面における断面の重心が、前記第一の直線部を構成する前記複数の線欠陥柱のうちで前記直線Ｘと前記直線Ｙとの交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の前記断面の重心と、前記第二の直線部を構成する前記複数の線欠陥柱のうちで前記交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の前記断面の重心とを結ぶ曲線上に並べられた複数の線欠陥柱から構成される、フォトニック結晶体。
【請求項２】
正方格子構造を有する、請求の範囲第１項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項３】
前記曲線部を構成する線欠陥柱のうち、前記交点Ｐに最も近接する線欠陥柱は、前記交点Ｐから、前記直線Ｘに沿って格子定数（a）の５％〜２０％に相当する距離（ax1）だけ前記曲線の内側又は外側にずれ、かつ、前記直線Ｙに沿って前記格子定数（a）の５％〜２０％に相当する距離（ay1）だけ前記曲線の内側又は外側にずれた位置に配置されている、請求の範囲第２項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項４】
前記距離（ax1）と前記距離（ay1）とが等しい、請求の範囲第３項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項５】
前記距離（ax1）及び前記距離（ay1）が前記格子定数（a）の１２．５％に相当する距離である、請求の範囲第４項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項６】
前記交点Ｐに最も近接する線欠陥柱に隣接している２つの線欠陥柱のうち、
前記直線Ｙに近接している線欠陥柱は、前記直線Ｙ上から前記直線Ｘに沿って前記距離（ax1）の２０％〜６０％に相当する距離（ax2）だけずれた位置に配置され、
前記直線Ｘに近接している線欠陥柱は、前記直線Ｘ上から前記直線Ｙに沿って前記距離（ay1）の２０％〜６０％に相当する距離（ay2）だけずれた位置に配置されている、請求の範囲第３項乃至第５項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項７】
前記距離（ax2）と前記距離（ay2）とが等しい、請求の範囲第６項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項８】
前記距離（ax2）及び前記距離（ay2）が前記距離（ax1）及び前記距離（ay1）の４０％に相当する距離である、請求の範囲第７項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項９】
前記交点Ｐに最も近接する線欠陥柱に２番目に隣接している２つの線欠陥柱のうち、
前記直線Ｙに近接する線欠陥柱は、前記直線Ｙ上から前記直線Ｘに沿って前記距離（ax2）の３０％〜７０％に相当する距離（ax３）だけずれた位置に配置され、
前記直線Ｘに近接する方の線欠陥柱は、前記直線Ｘ上から前記直線Ｙに沿って前記距離（ay2）の３０％〜７０％に相当する距離（ay3）だけずれた位置に配置されている、請求の範囲第６項乃至第８項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項１０】
前記距離（ax3）と前記距離（ay3）とが等しい、請求の範囲第９項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項１１】
前記距離（ax3）及び前記距離（ay3）が前記距離（ax2）及び前記距離（ay2）の５０％である、請求の範囲第１０項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項１２】
前記曲線部を構成する各線欠陥柱に最も近接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積は、
前記第一の直線部を構成する線欠陥に隣接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積と前記第二の直線部を構成する線欠陥に隣接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積との相加平均値に相当する面積（S2）の８０％〜１００％に相当する面積、または前記面積（S2）の１００〜１２０％に相当する面積である、請求の範囲第１項乃至第１１項のいずれかに記載のフォトニック結晶体。
【請求項１３】
前記曲線部を構成する各線欠陥柱に最も近接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積は、前記面積（S2）の９０％に相当する面積、または前記面積（S2）の１１０％に相当する面積である、請求の範囲第１２項に記載のフォトニック結晶体。
【請求項１４】
前記交点Ｐに最も近接する線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積は、
前記第一の直線部と前記第二の直線部の互いに近接する端部に配置された線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積の相加平均値に相当する面積（S1）と、
前記第一の直線部を構成する線欠陥柱に隣接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積と前記第二の直線部を構成する線欠陥柱に隣接している非線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積との相加平均値に相当する面積（S2）と、の相加平均値に相当する面積（S12）の６０％〜１００％に相当する面積、または前記面積（S12）の１００％〜１４０％に相当する面積である、請求の範囲第１項乃至第１３項のいずれかに記載のフォトニック結晶体。
【請求項１５】
前記交点Ｐに最も近接する線欠陥柱の前記ｘ−y平面における断面積は、前記面積（S12）の８０％に相当する面積、または前記面積（S12）の１２０％に相当する面積である、請求の範囲第１４項に記載のフォトニック結晶体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、線欠陥導波路が形成されたフォトニック結晶体に関し、特に、線欠陥導波路の屈曲部の構造に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、光部品が集積された光集積回路を実現する技術が望まれている。光スイッチ、波長フィルタ、３ｄＢ結合器（光カプラ）などの光部品が光ファイバなどの光導波路を介して接続された光回路が知られている。しかし、複数の光部品を小さなチップの中に集積化させることができれば、光回路の体積、消費電力、製造コストは飛躍的に低減される。【０００３】
光集積回路の実現を目指した技術はこれまでにも多々開発されている。光集積回路の実現を目指す技術の一つに、フォトニック結晶技術がある。フォトニック結晶体或いはフォトニック結晶とは、広義には、屈折率が周期的に変化する構造体の総称である。本明細書では、特に断らない限り、「フォトニック結晶体」と「フォトニック結晶」とは同義語として用いる。【０００４】
フォトニック結晶は、屈折率分布の周期構造に起因して種々の特殊な光学的特徴を示す。最も代表的な特徴は、フォトニック・バンド・ギャップ（Photonic  Band  Gap（PBG））である。光はフォトニック結晶中を透過することができる。しかし、フォトニック結晶中の周期的な屈折率変化が十分に大きいと、ある特定の周波数帯域の光はフォトニック結晶中を伝搬することができない。フォトニック結晶を伝搬することができる光の周波数帯域（あるいは、波長帯域）はフォトニック・バンド（Photonic  Band）と呼ばれる。それに対して、フォトニック結晶を伝搬することができない光の周波数帯域（あるいは、波長帯域）は、フォトニック・バンド・ギャップ（PBG）と呼ばれている。フォトニック・バンド・ギャップとは、フォトニック・バンドの間に存在するギャップという意味である。PBGは異なった周波数帯に複数存在することもある。PBGによって分断されたフォトニック・バンドは、周波数の小さい方から、第１バンド、第２バンド、第３バンドと呼ばれることがある。【０００５】
フォトニック結晶中に、屈折率分布の周期構造（屈折率分布の周期性）を崩すような微小な欠陥が存在すると、PBG内の光は、その微小欠陥内に閉じ込められる。その場合、欠陥の大きさに対応した周波数の光のみが閉じ込められるので、フォトニック結晶が光共振器として働く。よって、このようなフォトニック結晶は、周波数（波長）フィルタとして利用することができる。【０００６】
また、フォトニック結晶中に微小な欠陥が連続的に並んで列を成し、結晶中に線欠陥が形成されると、PBG内の光は、線欠陥内に閉じ込められ、線欠陥に沿って伝搬する。よって、このようなフォトニック結晶は、光導波路として利用することができる。フォトニック結晶中に形成される上記のような光導波路は、線欠陥導波路と呼ばれている。【０００７】
光フィルタや光導波路が形成されれば、それら光フィルタや光導波路によって、光変調器や光スイッチなどの光機能素子を構成することができる。さらに、フォトニック結晶中に主要な光機能素子が形成され、それら光機能素子が互いに接続されれば光回路を構成することができる。このような理由から、フォトニック結晶が光集積回路のプラットフォームとして期待されている。【０００８】
ここで、PBGの効果を互いに垂直なｘ、ｙ、ｚの３方向で利用するためには、フォトニック結晶の屈折率分布が３次元周期構造を有することが必要である。しかし、３次元周期構造は複雑なため、製造コストが高くなる。そこで、屈折率分布が２次元周期構造を有するフォトニック結晶（以下「２次元フォトニック結晶」と呼ぶ場合もある。）が利用されることが多い。具体的には、基板の面内方向の屈折率分布は周期性を有するが、基板の厚み方向の屈折率分布は周期性を有さない有限厚みの２次元フォトニック結晶が用いられる。その場合、基板の厚み方向における光の閉じ込めは、PBGの効果ではなく、屈折率差に起因する全反射によって実現される。【０００９】
もっとも、有限厚みの２次元フォトニック結晶の特性は、無限の厚みの２次元フォトニック結晶の特性と完全には一致しない。しかし、有限厚みの２次元フォトニック結晶の厚み方向における屈折率分布が、光が伝搬する領域において鏡映対称であれば、２次元フォトニック結晶の光学特性は、無限の厚みの２次元フォトニック結晶の光学特性とほぼ一致する。無限の厚みの２次元フォトニック結晶に基づくデバイスの動作予測は、有限厚みの２次元フォトニック結晶に基づくデバイスの動作予測に比べて格段に容易である。そこで、屈折率分布が鏡映対称性を有する２次元フォトニック結晶を利用することができれば、デバイスの設計も容易になる。【００１０】
これまで実現された有限厚みの２次元フォトニック結晶の具体的な構造はいくつかある。その中で柱（ピラー）型正方格子フォトニック結晶は、線欠陥導波路における光の伝搬速度が広い帯域で遅いという特徴を有する。すなわち、低群速度である。一般に、伝搬速度の遅い導波路を用いると、短い導波路によって同じ機能の光回路を実現することができる。よって、柱型正方格子フォトニック結晶を用いた線欠陥導波路は、光集積回路に適している。【００１１】
図１は、有限厚みの柱型正方格子フォトニック結晶の線欠陥導波路の構造を示す模式図である。図示されている柱型正方格子フォトニック結晶では、低誘電率材料１の中に、高誘電率材料で作られた高さが有限の円柱２ａと、円柱２ａよりも直径の小さな円柱２ｂとが正方格子状に配置されている。もっとも、低誘電率材料や円柱の材料は結晶である必要はなく、アモルファスでもよい。【００１２】
図１に示すフォトニック結晶の場合、円柱２ａが完全なフォトニック結晶の円柱であるのに対し、円柱２ｂは円柱２ａよりも直径が小さい。そこで、円柱２ｂを完全結晶に導入された欠陥であると見なす。以下の説明では、完全結晶の円柱と欠陥に相当する円柱とを区別するために、前者を「非欠陥線柱」、後者を「欠陥柱」、「欠陥円柱」又は「線欠陥柱」と呼ぶ場合がある。もっとも、線欠陥柱自体に欠陥があるわけではない。図１に示す線欠陥柱２ｂは、ある直線上に一列に並べられて列を成している。この線欠陥柱２ｂの列とその周囲の非欠陥線柱２ａとによって線欠陥導波路が形成されている。【００１３】
図１に示した円柱型正方格子フォトニック結晶の線欠陥導波路では、線欠陥柱の列が、光ファイバなどの全反射型の導波路におけるコアに相当する。また、線欠陥柱の列の両側の非欠陥線柱の格子や周囲の誘電体材料がクラッドに相当する。全反射型導波路の場合、導波路を形成するためにはコアとクラッドが必須である。線欠陥導波路の場合、導波路を形成するためには、線欠陥とその周囲の非欠陥線柱や誘電体材料が必須である。以下の説明では、線欠陥柱の列を「線欠陥」と呼ぶ場合もある。【００１４】
光集積回路内の光配線を高密度化するためには、広い帯域において光透過率の高い曲がり導波路が必要である。【００１５】
柱型正方格子フォトニック結晶の線欠陥導波路中を伝搬する導波光の伝搬方向を９０°変更させる場合には、線欠陥導波路の向きをその途中で９０°変更する。以下の説明では、線欠陥導波路の向きがその途中で９０°変更されている構造を「９０°曲げ構造」と呼ぶ場合がある。【００１６】
線欠陥導波路を一カ所で単純に９０°曲げても、ある特定の条件を満たす場合を除いて、光透過特性は良くはならない。単純な９０°曲げ構造とは異なる改良された９０°曲げ構造が、非特許文献１に開示されている。非特許文献１に開示されている曲げ構造は、線欠陥導波路を形成している線欠陥柱の断面積がゼロであることを前提としている。非特許文献１に開示されている９０°曲げ構造では、９０°向きの異なる直線導波路が、これら直線導波路に対して４５°の傾きを有する斜めの導波路を介して接続されている。斜めの導波路の長さは、格子の１〜数周期分に相当する。【００１７】
しかしながら、非特許文献１に開示された曲げ構造は、厚みが無限大の正方格子フォトニック結晶について考案された構造であり、実際には実現不可能である。なぜなら、断面積がゼロの線欠陥柱によって構成された線欠陥導波路は、厚み方向において光を閉じ込めることができない。厚み方向において光を閉じ込めるためには、直径が有限の線欠陥柱を含む線欠陥導波路を使用する必要がある。しかし、線欠陥柱の断面積が有限の値を有する場合、傾斜角４５°の短い導波路を介在させた曲げ構造では光透過特性が良くない。【００１８】
線欠陥柱の断面積が有限の値を有する場合は、ある特定の条件を満たせば、単純な９０°曲げ構造であっても広帯域で高透過率を示す。このことは、非特許文献２に記載されている。【００１９】
非特許文献２によれば、線欠陥柱の近傍における導波光の電磁界構造は、近似的に２つの平面波電磁界の和で表される。その２つの平面波電磁界は、線欠陥柱の列の中心線を鏡映対称の対称軸として、互いに交差しながら進行する。９０°曲げ構造を有する線欠陥導波路の光透過率が高くなる特定の条件とは、この交差する２つの平面波の進行方向が直交することである。【００２０】
従って、上記の特定の条件が満たされるように、線欠陥導波路を設計すれば、広い帯域において光透過率の高い９０°曲げ構造を有する線欠陥導波路を実現することができる。
【非特許文献１】１９９６年発行のフィジカル・レビュー・レター、７７巻、３７８７〜３７９０頁（A.  Mekis,  J.  C.  Chen,  I.  Kurland,  S.  Fan,  P.  R.  Villeneuve,  and  J.  D.  Joannopoulos,  “High  Transmission  through  Sharp  Bends  in  Photonic  Crystal  Waveguides,”  Phys.  Rev.  Lett.,  vol.  77,  pp.  3787-3790,  1996.）
【非特許文献２】２００５年発行のジャーナル・オブ・オプティカル・ソサイエティ・オブ・アメリカ  Ｂ、Ｂ２２巻、１１番、２４７２頁（M.  Tokushima,  J.  Ushida,  A.  Gomyo,  and  H.  Yamada,  “Efficient  Transmission  Mechanisms  for  Waveguides  with  90°  Bends  in  Pillar  Photonic  Crystals”,  J  .  Opt.  Soc.  Am.  B  22,  11,  2472  (2005).）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２１】
しかし、実際の光回路の設計では、導波光の伝搬方向が変更される部分（屈曲部）の光透過特性のみを考慮して線欠陥導波路を設計することができないことがある。例えば、線欠陥導波路には、導波光の伝搬速度、すなわち群速度が遅いという特徴があるので、線欠陥導波路を光遅延線として利用することができる。その場合、群速度がより遅い線欠陥導波路を設計するためには、線欠陥柱の断面積を屈曲部の光透過率が最大となる最適値よりも大きくしなければならない。【００２２】
逆に群速度を速くして光信号の伝送速度を高速化しようとする場合には、線欠陥柱の断面積を上記最適値よりも小さくしなければならない。【００２３】
本発明は上記状況に鑑みてなされたものである。本発明の目的は、フォトニック結晶体中に形成された線欠陥導波路の屈曲部における光透過特性と他の特性との両立を図ることである。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
本発明のフォトニック結晶体は、方向が９０°変更される線欠陥を含む線欠陥導波路が形成されたフォトニック結晶体である。線欠陥は、第一の直線部、第二の直線部および曲線部を有する。第一の直線部は、直線Ｙに沿って形成されている。第二の直線部は、直線Ｙと直交する直線Ｘに沿って形成されている。曲線部は、第一の直線部と第二の直線部の互いに近接する端部同士を繋いでいる。【００２５】
第一の直線部は、直線Ｘ及び直線Ｙを含むｘ−ｙ平面における断面の重心が直線Ｙ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成されている。第二の直線部は、ｘ−y平面における断面の重心が直線Ｘ上に並べられた複数の線欠陥柱から構成されている。曲線部は、ｘ−ｙ平面における断面の重心が、第一の直線部を構成する複数の線欠陥柱のうちで直線Ｘと直線Ｙとの交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の断面の重心と、第二の直線部を構成する複数の線欠陥柱のうちで交点Ｐに最も近接した線欠陥柱の断面の重心とを結ぶ曲線上に並べられた複数の線欠陥柱から構成されている。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、上記の目的を達成することができる。【００２７】
上記及びそれ以外の本発明の目的、特徴及び利点は、下記の記載及び本発明の一例を示す添付図面の参照によって明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】有限厚みの柱型正方格子フォトニック結晶の典型的構造を示す模式図である。
【図２】実施形態１に係るフォトニック結晶光導波路を形成している円柱の配置を示す模式的断面図である。
【図３】従来のフォトニック結晶光導波路を形成している円柱の配置を示す模式的断面図である。
【図４】図３に示す線欠陥光導波路を伝搬する光の電磁界分布を示す図である。
【図５】図２に示す線欠陥光導波路を伝搬する光の電磁界分布を示す図である。
【図６】実施形態２に係るフォトニック結晶光導波路を形成している円柱の配置を示す模式的断面図である。
【図７】実施形態３に係るフォトニック結晶光導波路を形成している円柱の配置の一例を示す模式的断面図である。
【図８】実施形態３に係るフォトニック結晶光導波路を形成している円柱の配置の他例を示す模式的断面図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２９】
フォトニック結晶体中に形成された線欠陥導波路の導波モードは、線欠陥の中心線に沿って伝搬する固有の電磁界分布を有する。線欠陥導波路の導波モードの光透過率は、導波モードの定義に従って、厳密に１００％である。線欠陥導波路の途中に、導波光の伝搬方向が９０°変更される屈曲部（９０°曲がり）が存在する場合、屈曲部において導波光の電磁界分布が線欠陥の中心線からずれる場合がある。電磁界分布の位置が線欠陥の中心線からずれた分だけ光透過率が減少し、同時に反射が生じる。ここで、電磁界分布が線欠陥の中心線からずれるとは、電磁界分布の中心（電磁界強度の最も大きい位置）が線欠陥の中心線上から外れることを意味する。【００３０】
本発明では、電磁界分布のずれが生じる場合には、電磁界分布が９０°曲がりの内側（内角側）、または外側（外角側）にずれることに着目した。本発明は、線欠陥導波路の線欠陥を２つの直線部と、それら直線部の端部同士を滑らかに繋ぐ曲線部とから構成したことを特徴とする。例えば、電磁界分布が外角側へずれる場合、曲線部を９０°曲がりの内角に内接する曲線に沿って形成することによって、上記電磁界分布の外角側へのずれを回避する。換言すれば、曲線部を構成する線欠陥柱を９０°曲がりの内角に内接する曲線上又はその近傍に配置することによって、上記電磁界分布の外角側へのずれを回避する。
（実施形態１）
以下、本発明の実施形態の一例について図面を参照しながら詳細に説明する。【００３１】
図２は、本実施形態に係るフォトニック結晶体を構成している円柱の配置を示す模式的断面図である。一方、図３は、従来のフォトニック結晶体を構成している円柱の配置を示す模式的断面図である。【００３２】
図２に示すフォトニック結晶体中には、多数の円柱１０aが正方格子状に配置され、それら多数の円柱１０aの中に線欠陥柱１０bが配置されている。また、図３に示すフォトニック結晶体中には、多数の円柱２０aが配置され、それら多数の円柱２０aの中に線欠陥柱２０bが配置されている。換言すれば、図２に示すフォトニック結晶体中には線欠陥１０が形成され、図３に示すフォトニック結晶体中には線欠陥２０が形成されている。【００３３】
また、図２に示す線欠陥１０と、図３に示す線欠陥２０とは、導波光の伝搬方向が９０°変更される屈曲部を有する線欠陥光導波路を構成する線欠陥である点で共通する。【００３４】
次に、相違点について説明する。図３に示す線欠陥２０は、第一の直線部３と第二の直線部４とから構成されている。第一の直線部３は、直線Ｙ上に並べられた複数の線欠陥柱２０bによって構成されている。一方、第二の直線部４は、直線Ｙと直交する直線Ｘの上に並べられた複数の線欠陥柱２０bによって構成されている。この結果、図３に示す線欠陥２０は、直線Ｘと直線Ｙとの交点Ｐに配置された線欠陥柱２０bの位置で急峻に９０°屈曲している。換言すれば、図３に示す線欠陥２０の屈曲部は、一つの線欠陥柱２０bによって構成されている。【００３５】
これに対し、図２に示すフォトニック結晶体中に形成された線欠陥１０は、第一の直線部３と、第二の直線部４と、これら直線部３、４を緩やかに繋ぐ曲線部５とを有する。曲線部５は、第一の直線部３の終点（終端）と第二の直線部４の始点（始端）とを緩やかな曲線に沿って繋いでいる。【００３６】
図２に示す第一の直線部３は、直線Ｙ上に並べられた複数の線欠陥柱１０bによって構成されている。一方、第二の直線部４は、直線Ｙと直交する直線Ｘの上に並べられた複数の線欠陥柱１０bによって構成されている。曲線部５は、第一の直線部３の終点と第二の直線部４の始点とを結ぶ曲線６の上に並べられた複数の線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’１１ｂ’から構成されている。ここで、第一の直線部３の終点とは、第一の直線部３を構成している線欠陥柱１０bのうちで交点Ｐに最も近接している線欠陥柱１０bが配置されている点をいう。また、第二の直線部４の始点とは、第二の直線部４を構成している線欠陥柱１０bのうちで交点Ｐに最も近接している線欠陥柱１０ｂが配置されている点をいう。曲線６は、直線Ｘと直線Ｙとが直交する角に内接し、一方向に屈曲している。【００３７】
尚、線欠陥柱１０ｂと、線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’１１ｂ’とは同一の形状及びサイズを有する。ここで異なる符合を用いたのは、直線部３、４を構成する線欠陥柱と曲線部５を構成する線欠陥柱とを区別するためである。【００３８】
要するに、図２に示す線欠陥１０の屈曲部は、複数の線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’１１ｂ’によって構成され、かつ、それら線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’１１ｂ’は曲線を成すように並べられている。【００３９】
ここで、第一の直線部３を構成している各線欠陥柱１０bの断面の重心は直線Ｙ上にある。また、第二の直線部４を構成している各線欠陥柱１０bの断面の重心は直線Ｘ上にある。さらに、曲線部５を構成している各線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’の断面の重心は曲線６の上にある。換言すれば、各線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’の断面の重心は直線Ｘ、Ｙからずれている。さらに換言すれば、曲線部５を構成している線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’は正方格子の周期的配置からずれている。【００４０】
曲線部５を構成している３つの線欠陥柱１１b、１１b’１１b’の位置をより明確に説明すべく、直線Ｘと直線Ｙとの交点Ｐを原点とするＸ，Ｙ座標系を定義する。かかる座標系では、原点より図２の紙面右方向を+Ｘ方向、左方向を−Ｘ方向とする。また、原点より図２の紙面上方向を+Ｙ方向、下方向を−Ｙ方向とする。【００４１】
曲線部５の頂点（中央）に位置する線欠陥柱１１bは、原点から+Ｘ方向および−Ｙ方向に、それぞれ格子定数の１２．５％に相当する距離（ax1、ay1）だけずれている。また、線欠陥柱１１bに隣接する２つの線欠陥柱の一方（Ｘ軸に近接している線欠陥柱１１b’）は、Ｘ軸から−Ｙ方向に格子定数の５％に相当する距離（ay2）だけずれている。また、線欠陥柱１１bに隣接する２つの線欠陥柱の他方（Ｙ軸に近接している線欠陥柱１１b’）は、Ｙ軸から+Ｘ方向に格子定数の３．７５％に相当する距離（ax２）だけずれている。格子定数の３．７５％に相当する距離（ax2）は、距離(ax1)の３０％に相当する距離である。【００４２】
数値計算によると、線欠陥柱１１ｂの原点に対するずれ量（距離ax1、ay1）が格子定数の１２．５％であるときに、導波路の屈曲部の透過特性が最大となる。もっとも、距離（ax1、ay1）が格子定数の５％から２０％の範囲内であれば略同等の透過特性向上効果が得られる。【００４３】
また、数値計算によると、線欠陥柱１１ｂ’のずれ量（距離ax2、ay2）が線欠陥柱１１ｂのずれ量（距離ax1、ay1）の３０％であるときに、導波路の屈曲部の透過特性が最大となる。もっとも、距離（ax2、ay2）が距離（ax1、ay1）の２０％から６０％の範囲内であれば略同等の透過特性向上効果が得られる。【００４４】
図２に示す線欠陥導波路の屈曲部を構成している曲線部５の特徴を図３に示す従来の線欠陥導波路の屈曲部と対比して説明する。【００４５】
図２に示す線欠陥導波路の屈曲部の中心に位置している線欠陥柱１１bは、図３に示す交点Ｐに位置している線欠陥柱２０bに相当する。また、図２に示す線欠陥柱１１bに隣接している２つの線欠陥柱１１b’、１１b’は、図３に示す交点Ｐに位置している線欠陥柱２０bに隣接している２つの線欠陥柱２０b、２０bに相当する。すなわち、図２に示す曲線部５を構成している３つの線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’は、図３に示す上記３つの線欠陥柱２０bに対して、屈曲部の曲がりの内側に変位している。線欠陥柱は高誘電率材料によって作られている。光は高誘電率媒質中に分布しようとする性質があるので、線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’がずれている方向に導波光の電磁界分布がシフトされる。その結果、電磁界分布が線欠陥の中心線上に戻される。電磁界分布が線欠陥の中心線上に戻されれば、屈曲部への光の入射側から線欠陥導波路を観察した場合も、光の出射側から線欠陥導波路を観察した場合も、導波光は常に線欠陥の中心線上を伝搬することになり、導波光の歪が無くなる。この結果、導波光の光透過率の減少や反射が解消される。【００４６】
本件発明者の行ったシミュレーションでは、図２に示す線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’の位置が上記のとおりである場合に最良の結果が得られた。具体的には次のとおりである。【００４７】
図４は、図３に示す線欠陥光導波路を伝搬する導波光の電磁界分布を示すマップである。一方、図５は、図２に示す線欠陥光導波路を伝搬する導波光の電磁界分布を示すマップである。いずれのマップでも、光は紙面下側から導波路に入射し、右側に向けて出射される。また、図示されているマップは、シミュレーションによって求めた電磁界分布を示している。【００４８】
図４より、図３に示す線欠陥導波路を伝搬する導波光の電磁界は、導波路の向きが変わる屈曲点において、格子の周期的配置から曲がりの外側にずれていることがわかる。この電磁界のずれが光透過率の低下を招いている。また、図４に見られるように、屈曲点近傍の電磁界の大きさ（強さ）が周囲よりも大きく、共振器特性を有する局所モードが発生している、局所モードは、屈曲点およびその近傍における光透過率の波長依存性を大きくする要因となる。【００４９】
一方、図５より、本実施形態に係る線欠陥導波路を伝搬する導波光の電磁界は、導波路の向きが変わる屈曲点においても、格子の周期的配置から外れていないことがわかる。これは、屈曲部（曲線部５）を構成している３つの線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’を上記のように配置した結果、電磁界が屈曲部の曲がりの内側に引き戻されたためである。従って、本実施形態に係る線欠陥導波路の屈曲部における光透過率は、従来の線欠陥導波路の屈曲部における光透過率よりも高い。さらに、本実施形態に係る線欠陥導波路では、屈曲点近傍における電磁界の増加が見られず、反射の要因となる局所モードも現れない。【００５０】
導波路の向きが変わる屈曲点において、導波光の電磁界が格子の周期的配置から外れないようにするために、更に別の手段として、屈曲部の曲がりの内側に配置された非線欠陥柱の面積を小さくしてもよい。【００５１】
光は屈折率の高い方に曲がろうとする性質がある。屈曲部の曲がりの内側に断面積が大きく、屈折率が高い柱が配置されていると、その柱の近傍の平均的な屈折率が増加する。従って、屈曲部の曲がりを通過する導波光が内側に引き寄せられる。【００５２】
より具体的に説明する。図２に示す非線欠陥柱１０ｃの前記ｘ−y平面における断面積を、第一の直線部３を構成している線欠陥に隣接している非線欠陥柱１０ａ’の前記ｘ−y平面における断面積と前記第二の直線部を構成している線欠陥に隣接している非線欠陥１０ａ’’の前記ｘ−y平面における断面積との相加平均値（面積S2）の１００〜１２０％に相当する面積とする。ここで、非線欠陥柱１０ｃは、屈曲部を構成している３つの線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’、１１ｂ’のそれぞれに最も近接している非線欠陥柱である。さらに、上記のとおり、線欠陥柱１１ｂは、交点Ｐに最も近接している線欠陥柱１１ｂである。また、２つの線欠陥柱１１ｂ’、１１ｂ’は、線欠陥柱１１ｂに隣接している線欠陥柱である。【００５３】
シミュレーションによると、非線欠陥柱１０ｃの断面積が上記範囲内であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が得られる。特に、非線欠陥柱１０ｃの断面積が上記相加平均値（面積S2）の１１０％に相当する面積であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が大きい。【００５４】
これまでは、屈曲部を通過する導波光が格子の周期的配置から外れる現象について述べてきた。この現象は、導波光の軌道が、屈曲部の曲がりの軌道から外れる現象である。しかし、導波光の軌道上で、光エネルギーの進行方向における分布が不均一になる場合にも透過率が低下する。これは、線欠陥柱の列の近傍の屈折率分布が周期性を失い、不均一になるためである。【００５５】
即ち、導波光の透過速度は、屈折率の低い部分において速く、屈折率の大きい部分において遅い。屈折率の小さい部分と大きい部分の分布が、その大きさも含めて、完全な周期性を保っていれば、導波光は全体として一定のリズムで規則正しく進む。しかし、屈曲部の存在によって、屈折率分布の周期性が崩れると、導波光の局所的な透過速度の規則性が崩れ、導波光の全体としての透過率が低下する。【００５６】
線欠陥導波路の屈曲部の近傍の平均的な屈折率が低下する場合には、屈曲部を構成している線欠陥柱の断面積を大きくすることによって、屈折率の低下を補償するとよい。より具体的に説明する。図２に示す線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積を、第一の直線部３および第二の直線部４の末端の線欠陥柱１０ｂのｘ−y平面における断面積の相加平均値（面積S1）と、第一の直線部３に隣接する非線欠陥柱１０ａのｘ−y平面における断面積と第二の直線部４に隣接する非線欠陥柱１０ａのｘ−y平面における断面積との相加平均値（面積S2）との相加平均値に相当する面積（S12）の１００％〜１４０％に相当する面積とする。なお、第一の直線部３および第二の直線部４の末端の線欠陥柱１０ｂとは、互いに隣接している２つの線欠陥柱である。また、線欠陥柱１１ｂは、交点Ｐに最も近接する線欠陥柱であることは既述のとおりである。【００５７】
シミュレーションによると、線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積が上記範囲内であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が得られる。特に、線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積が上記面積（S12）の１２０％であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が大きい。【００５８】
以上のように、本発明によれば、線欠陥導波路の屈曲部における光透過率が従来よりも向上する。よって、屈曲部における光透過率以外の特性を優先させて線欠陥導波路を設計しても、屈曲部における光透過率は従来と同等かそれ以上に維持される。従って、屈曲部における光透過率とそれ以外の特性とを両立させ、フォトニック結晶を用いた光集積回路全体の特性を高めることができる。この結果、光集積回路の高集積化や生産性の向上が実現される。
（実施形態２）  
次に、本発明のフォトニック結晶光導波路の実施形態の他例について説明する。実施形態１では、線欠陥導波路の屈曲部を３つの線欠陥柱で構成する場合について説明した。しかし、３つ線欠陥柱を周期的配置からずらすだけでは、線欠陥導波路の屈曲部における光透過率が十分に向上しない場合もある。例えば、導波モードを構成する平面波電磁界の交差角度が９０°から大きくずれている場合には、光透過率が十分に向上しない。このような場合、屈曲部を構成する線欠陥柱の数を増やすことで光透過率を高めることができる。【００５９】
図６に本実施形態に係るフォトニック結晶体を構成している円柱（結晶）の配置を示す。もっとも、本実施形態に係るフォトニック結晶体と実施形態１に係るフォトニック結晶体の基本構造は同一である。そこで、同一の構成については同一の符号を用いて説明に代える。【００６０】
本例のフォトニック結晶体と、実施形態１のフォトニック結晶体との相違点は、線欠陥導波路の曲線部を構成している線欠陥柱の数である。  
図６に示す曲線部５は、図２に示す２つの線欠陥柱１１b’、１１b’にそれぞれ隣接する線欠陥柱１２b’、１２b’を加えた合計５つの線欠陥柱によって構成されている。曲線部５を構成しているこれら５つの線欠陥柱は、いずれも直線Ｘおよび直線Ｙに対して、屈曲部の曲がりの内側にずれている。曲線部５の中央（頂点）に位置する線欠陥柱１１bのずれ量が最大であり、交点Ｐから＋Ｘ方向および−Ｙ方向にそれぞれ格子定数の１２．５％に相当する距離（ax1、ay1）だけずれている。また、線欠陥柱１１bの両隣の線欠陥柱１１ｂ’、１１ｂ’は、線欠陥柱１１ｂの上記ずれ量の４０％に相当する距離（ax2、ay2）だけずれている。具体的には、直線Ｙに近接している線欠陥柱１１ｂ’は、直線Ｙから＋Ｘ方向に距離（ax2）だけずれている。一方、直線Ｘに近接している線欠陥柱１１ｂ’は、直線Ｘから−Ｙ方向に距離（ay2）だけずれている。また、線欠陥柱１２b’、１２b’のずれ量が最小であり、線欠陥柱１１ｂ’、１１ｂ’の上記ずれ量の５０％に相当する距離（ax3、ay3）だけずれている。具体的には、直線Ｙに近接している線欠陥柱１２ｂ’は、直線Ｙから＋Ｘ方向に距離（ax3）だけずれている。一方、直線Ｘに近接している線欠陥柱１２ｂ’は、直線Ｘから−Ｙ方向に距離（ay3）だけずれている。曲線部５を構成する各線欠陥柱のずれ量を上記のように設定したのは、各線欠陥柱を滑らかな曲線上に分布させるためである。【００６１】
尚、３つの線欠陥柱によって曲線部を構成する場合、曲線部の頂点（中央）に位置する線欠陥柱(例えば、図２に示す線欠陥柱１１b）のＸ，Ｙ方向へのずれ量は、格子定数の５％〜２０％の範囲とすることが望ましい。中央の線欠陥柱に最も近接する線欠陥柱のずれ量は、中央の線欠陥柱のずれ量の２０％〜６０％であることが望ましい。さらに、中央の線欠陥柱に２番目に隣接する線欠陥柱のずれ量は、中央の線欠陥柱に最も近接する線欠陥柱のずれ量の３０％〜７０％であることが望ましい。【００６２】
曲線部が非対象な構造である場合も含めると、曲線部を構成する線欠陥柱の数に得に制限はない。少なくとも、９０°曲がりの頂点の線欠陥柱、すなわち、直線Ｘと直線Ｙの交点Pに最も近い線欠陥柱のみが周期的配置からずれていればよい。しかしながら、曲線部が５個の線欠陥柱から構成されていれば、十分な透過特性の向上効果が得られる。曲線部がより少ない数の線欠陥柱によって構成されている場合には、各線欠陥柱の位置の決め方が単純になり、生産性が向上する。
（実施形態３）
これまでは、従来の線欠陥導波路では、屈曲部において、導波光の電磁界分布が線欠陥の中心線よりも外側にずれる場合を前提として本発明の実施形態のいくつかについて説明した。  
しかし、線欠陥導波路の屈曲部において、導波光の電磁界分布が線欠陥の中心線よりも内側にずれる場合もある。このような場合には、図７に示すように、曲線部５を構成している線欠陥柱１１b、１１b’、１１b’を屈曲部の曲がりの外側にずらす。これによって、電磁界が導波路の屈曲部の外側に引き戻される。図７に示す例では、線欠陥柱１１が交点（原点）Pから−X方向および＋Ｙ方向にずれている。また、２つの線欠陥柱１１b’の一方は、直線Ｙから−Ｘ方向にずれており、２つの線欠陥柱１１b’の他方は、直線Ｘから＋Ｙ方向にずれている。【００６３】
また、図８に示すように、図７に示す２つの線欠陥柱１１b’、１１ｂ’にそれぞれ隣接する線欠陥柱１２b’、１２b’も曲がりの外側にずらしてもよい。何れの場合も屈曲点（線欠陥柱１１b）に向かって、その他の線欠陥柱１１b’や１２ｂ’が滑らかな曲線を描くように並べる。【００６４】
導波路の向きが変わる屈曲点において、導波光の電磁界が格子の周期的配置から外れないようにするために、更に別の手段として、屈曲部の曲がりの内側に配置された非線欠陥柱の面積を小さくしてもよい。【００６５】
光は屈折率の高い方に曲がろうとする性質がある。屈曲部の曲がりの内側に断面積が小さく、屈折率が高い柱が配置されていると、その柱の近傍の平均的な屈折率が低下する。従って、屈曲部の曲がりを通過する導波光が外側に押しやられる。【００６６】
より具体的にする。図２に示す非線欠陥柱１０ｃの前記ｘ−y平面における断面積を、第一の直線部３を構成している線欠陥に隣接している非線欠陥柱１０ａ’の前記ｘ−y平面における断面積と前記第二の直線部を構成している線欠陥に隣接している非線欠陥１０ａ’’の前記ｘ−y平面における断面積との相加平均値（面積S2）の８０〜１００％に相当する面積とする。ここで、非線欠陥柱１０ｃは、屈曲部を構成している３つの線欠陥柱１１ｂ、１１ｂ’、１１ｂ’のそれぞれに最も近接している非線欠陥柱である。さらに、上記のとおり、線欠陥柱１１ｂは、交点Ｐに最も近接している線欠陥柱１１ｂである。また、２つの線欠陥柱１１ｂ’、１１ｂ’は、線欠陥柱１１ｂに隣接している線欠陥柱である。シミュレーションによると、非線欠陥柱１０ｃの断面積が上記範囲内であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が得られる。特に、非線欠陥柱１０ｃの断面積が上記相加平均値（面積S2）の９０％に相当する面積であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が大きい。【００６７】
これまでは、屈曲部を通過する導波光が格子の周期的配置から外れる現象について述べてきた。この現象は、導波光の軌道が、屈曲部の曲がりの軌道から外れる現象である。しかし、導波光の軌道上で、光エネルギーの進行方向における分布が不均一になる場合にも透過率が低下する。これは、線欠陥柱の列の近傍の屈折率分布が周期性を失い、不均一になるためである。【００６８】
線欠陥導波路の屈曲部の近傍の平均的な屈折率が増大する場合には、屈曲部を構成している線欠陥柱の断面積を小さくすることによって、屈折率の増加を補償するとよい。より具体的に説明する。図２に示す線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積を、第一の直線部３および第二の直線部４の末端の線欠陥柱１０ｂのｘ−y平面における断面積の相加平均値（面積S1）と、第一の直線部３に隣接する非線欠陥柱１０ａのｘ−y平面における断面積と第二の直線部４に隣接する非線欠陥柱１０ａのｘ−y平面における断面積との相加平均値（面積S2）との相加平均値に相当する面積（S12）の６０％〜１００％に相当する面積とする。なお、第一の直線部３および第二の直線部４の末端の線欠陥柱１０ｂとは、互いに隣接している２つの線欠陥柱である。また、線欠陥柱１１ｂは、交点Ｐに最も近接する線欠陥柱であることは既述のとおりである。【００６９】
シミュレーションによると、線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積が上記範囲内であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が得られる。特に、線欠陥柱１１ｂのｘ−y平面における断面積が上記面積（S12）の８０％であるときに、屈曲部における電磁界の位置を補正する効果が大きい。【００７０】
以上、本発明のフォトニック結晶光導波路の実施形態のいくつかについて説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、曲線部を構成する線欠陥柱の周期的配置に対するずれ量として上で述べた数値は一例であり、必要に応じて適宜変更することができる。この場合、ＦＤＴＤシミュレーション（有限差分時間領域シミュレーション）によって、曲線部を構成する線欠陥柱の数やずれ量の最適化を図ることが望ましい。具体的には、線欠陥柱の数やずれ量を変更しながら、線欠陥の中心線に対する電磁界分布のずれが補正される様子を確認する。【００７１】
また、曲線部を構成している線欠陥柱以外の円柱を変位させたり、その断面積を増減させたりすることもできる。さらには、柱は必ずしも円柱である必要はなく、四角柱や八角柱など、他の形状であってもよい。【００７２】
次に、本発明のフォトニック結晶体の製法について概説する。本発明のフォトニック結晶体は、SOIウエハ（Silicon  On  Insulator  Wafer）を用いて作製することができる。例えば、厚みが2.0μｍの埋め込み酸化膜と、厚みが1.0μmのシリコン活性層とが形成されたSOIウエハを用いることができる。【００７３】
初めに、電子線露光技術を使って、図２や図７などに示すパターンを描画する。導波光の波長が1.55μmである場合は、格子定数を0.4μm、円柱の直径を0.24μm、線欠陥柱の直径を0.16μmとする。  
次に、異方性ドライエッチングによって、描画されたレジストパターンに従ってシリコン活性層を垂直に加工する。【００７４】
その後、残ったレジストパターンをアセトンで除去し、最後に埋め込み酸化膜と同じ1.45の屈折率を有する紫外線硬化樹脂を塗布し、硬化させる。【００７５】
この出願は、２００７年１０月１日に出願された日本出願特願２００７−２５７６１７を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【国際調査報告】
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