(57)【要約】  この発明のポジトロンＣＴ装置では、交叉範囲算出部は、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求め、システム行列算出部は、システム行列の算出に際して、交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めている。そして、そのシステム行列に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部は生成する。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、当該システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段とを有するポジトロンＣＴ装置であって、前記同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める交叉範囲算出手段を更に有し、前記システム行列算出手段は、前記交叉範囲に含まれる前記システム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求めることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
【請求項２】
請求項１に記載のポジトロンＣＴ装置において、前記画素は３次元のボクセルからなり、前記交叉範囲算出手段は、前記ＬＯＲ両端にある前記検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の前記交叉範囲を求めることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
【請求項３】
請求項２に記載のポジトロンＣＴ装置において、前記平行六面体を形成する各々の面が長方形あるいは正方形であることを特徴とするポジトロンＣＴ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出してポジトロンの分布画像を画像として生成するポジトロンＣＴ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ポジトロンＣＴ装置、すなわちＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置は、陽電子（Positron）、すなわちポジトロンの消滅によって発生する複数本のγ線を検出して複数個の検出器でγ線を同時に検出したときのみ（つまり同時計数したときのみ）被検体の画像を再構成するように構成されている。【０００３】
このＰＥＴ装置では、放射性薬剤を被検体に投与した後、対象組織における薬剤蓄積の過程を経時的に測定することで、様々な生体機能の定量測定が可能である。したがって、ＰＥＴ装置によって得られる画像は機能情報を有する。【０００４】
具体的には、被検体として人体を例に採って説明すると、被検体の体内にポジトロン（陽電子）放射性の同位元素（例えば１５Ｏ、１８Ｆ、１１Ｃなど）を注入し、これらから放出されるポジトロンが電子と結合する際に発生するγ線を検出する。このγ線の検出を、被検体の長手方向の軸である体軸周りを取り囲むようにしてリング状に配置された多数のγ線検出器からなる検出器列により行う。そして、コンピュータにより通常のＸ線ＣＴ(Computed Tomography)と同様の手法で計算を行って面内で特定し、被検体のイメージを作成する。【０００５】
画像を再構成するときには、下記のような手法が用いられる（例えば、非特許文献１、２参照）。先ず、視野(FOV: Field of View)内の３次元のボクセル(voxel)で構成される画素をνｊ（ｊ＝０，１，…，Ｊ−１）、ｉ番目のLOR(Line Of Response)をＬｉ（ｉ＝０，１，…，Ｉ−１）で表す。ＬＯＲとは、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線のことである。画素が３次元のボクセルからなる場合には、ＬＯＲは、各ボクセルから発生して、反対方向に放射された２個のγ線フォトンを検出した２つの検出器を結ぶチューブ(Tube)状領域のことである。【０００６】
さて、ＰＥＴ画像の再構成では、ボクセルνｊから発生したγ線フォトンがＬＯＲ（Ｌｉ）で検出される確率ａｉｊが重要な役割を果たす。このａｉｊは、「システム行列」と呼ばれる。画像再構成の定式化については、上述した非特許文献１、２を参照されたい。【０００７】
ａｉｊを厳密に計算することは困難であるが、各Ｌｉについて、その両端の検出器内部にサンプリング点を取って、νｊから生じたγ線フォトンが検出器の微小領域で検出される確率ａｉｊ（ｓ）の和を、下記（４）式で近似する手法が用いられている（例えば、非特許文献３参照）。
【非特許文献１】Nakamura T, Kudo H: Derivation and implementation of ordered-subsets algorithms for list-mode PET data, IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record: 1950-1954, 2005
【非特許文献２】Tanaka E, Kudo H: Subset-dependent relaxation in block-iterative algorithms for image reconstruction in emission tomography. In: Phys Med Biol 48, 1405-1422, 2003
【非特許文献３】高橋悠，山谷泰賀，小林哲哉，他  ：近接撮影型DOI-PETの画像再構成における観測系モデルの検討．JAMIT AnnualMeeting 2006 講演予稿集，OP10-7
【非特許文献４】H. Tonami, K. Kitamura, M. Satoh, T. Tsuda, and Y. Kumazawa, “Sophisticated 32×32×4-Layer DOI Detector for High Resolution PEM Scanner,” IEEE Medical Imaging Conference Record, pp. 3803-3807, 2007.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、ＰＥＴ装置では、高分解能化に対する要望が強く、そのためにはＬＯＲの個数Ｉやボクセル数Ｊを大きくする必要がある。この場合、非常に多くのａｉｊを計算する必要があり、画像再構成時間の増大を招く。特に、上述したような画素が３次元のボクセルからなる場合には、ＬＯＲの個数Ｉやボクセル数Ｊの増大に伴って、画像再構成時間の増大が顕著になる。【０００９】
この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、画像再構成の高速化を実現することができるポジトロンＣＴ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、この発明のポジトロンＣＴ装置は、被検体内に投与されたポジトロン放射性薬剤から放出される放射線を検出して電気信号を出力する複数の検出器と、前記電気信号に基づいて、２つの前記検出器において放射線が同時観測されたことを検出する同時計数回路と、前記同時計数回路の出力に基づいて、システム行列を算出するシステム行列算出手段と、当該システム行例に基づいて、前記ポジトロンの分布画像を画像として生成する再構成手段とを有するポジトロンＣＴ装置であって、前記同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める交叉範囲算出手段を更に有し、前記システム行列算出手段は、前記交叉範囲に含まれる前記システム行列中の要素を演算することによりシステム行列を求めることを特徴とするものである。【００１１】
この発明のポジトロンＣＴ装置によれば、交叉範囲算出手段は、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める。システム行列の算出に際して、従来では視野内にある全データのシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めていたのに対して、この発明のポジトロンＣＴ装置によれば、システム行列算出手段は、システム行列の算出に際して、上述した交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めている。そして、そのシステム行列に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成手段は生成する。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが従来の視野内にある全データから交叉範囲分のデータへ低減して、システム行列の算出に必要な初期化作業が交叉範囲の算出のみで済んで効率化され、交叉範囲分のデータへ低減した分だけ交叉範囲を記憶する記憶手段へのアクセスの効率が改善し、システム行列の計算も効率化される。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。【００１２】
また、この発明のポジトロンＣＴ装置の一例は、上述した画素は３次元のボクセルからなり、上述した交叉範囲算出手段は、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の交叉範囲を求めることである。３次元の交叉範囲を求めるには、ＬＯＲ両端にある検出器を含み、かつできるだけ小さい平行六面体を考える。この場合には、上述した検出器に外接する平行六面体が、最も小さい平行六面体となり、この平行六面体と交叉するボクセルをＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルとする近似を行うことで３次元の交叉範囲を求めることができる。【００１３】
上述した平行六面体では、平行六面体を形成する各々の面が長方形あるいは正方形であるのが好ましい。このように平行六面体を設定することで、ＬＯＲが直交する平行六面体の断面も長方形あるいは正方形となり、その断面の各辺もボクセル境界面と平行になる。そして、サイズも、その「長辺×短辺×視野（ＦＯＶ）の一辺」の３次元配列となり、上述したシステム行列の算出に必要な初期化作業に関するプログラム作成が簡略化される。
【発明の効果】
【００１４】
この発明に係るポジトロンＣＴ装置によれば、交叉範囲算出手段は、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求め、システム行列算出手段は、システム行列の算出に際して、上述した交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素を演算して、システム行列を求めている。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図である。
【図２】γ線検出器の概略斜視図である。
【図３】（ａ）、（ｂ）は、微小領域への吸収確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図である。
【図４】ＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルと保持用配列との説明に供する模式図である。
【図５】γ線検出器に外接する平行六面体の模式図である。
【図６】外接六面体およびボクセルの断面に関する模式図である。
【符号の説明】
【００１６】
３  …  γ線検出器
１０  …  交叉範囲算出部
１１  …  システム行列算出部
１２  …  再構成部
Ｌｉ  …  ｉ番目のＬＯＲ
Ａ´  …  （交叉範囲を示す）保持用配列
ａｉｊ  …  確率（システム行列中の要素）
νｊ  …  ボクセル
ＨＥＸ  …  平行六面体
Ｍ  …  被検体
【実施例】
【００１７】
以下、図面を参照してこの発明の実施例を説明する。図１は、実施例に係るＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置の側面図およびブロック図であり、図２は、γ線検出器の概略斜視図である。【００１８】
本実施例に係るＰＥＴ装置は、図１に示すように、被検体Ｍを載置する天板１を備えている。この天板１は、上下に昇降移動、被検体Ｍの体軸Ｚに沿って平行移動するように構成されている。このように構成することで、天板１に載置された被検体Ｍは、後述するガントリ２の開口部２ａを通って、頭部から順に腹部、足部へと走査されて、被検体Ｍの画像を得る。なお、走査される部位や各部位の走査順序については特に限定されない。【００１９】
天板１の他に、本実施例に係るＰＥＴ装置は、開口部２ａを有したガントリ２と、γ線検出器３とを備えている。γ線検出器３は、被検体Ｍの体軸Ｚ周りを取り囲むようにしてリング状に配置されており、ガントリ２内に埋設されている。γ線検出器３は、この発明における検出器に相当する。【００２０】
その他にも、本実施例に係るＰＥＴ装置は、天板駆動部４とコントローラ５と入力部６と出力部７とメモリ部８と同時計数回路９と交叉範囲算出部１０とシステム行列算出部１１と再構成部１２とを備えている。天板駆動部６は、天板１の上述した移動を行うように駆動する機構であって、図示を省略するモータなどで構成されている。交叉範囲算出部１０は、この発明における交叉範囲算出手段に相当し、システム行列算出部１１は、この発明におけるシステム行列算出手段に相当し、再構成部１２は、この発明における再構成手段に相当する。【００２１】
コントローラ５は、本実施例に係るＰＥＴ装置を構成する各部分を統括制御する。コントローラ５は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）などで構成されている。【００２２】
入力部６は、オペレータが入力したデータや命令をコントローラ５に送り込む。入力部６は、マウスやキーボードやジョイスティックやトラックボールやタッチパネルなどに代表されるポインティングデバイスで構成されている。出力部７はモニタなどに代表される表示部やプリンタなどで構成されている。【００２３】
メモリ部８は、ＲＯＭ（Read-only Memory）やＲＡＭ（Random-Access Memory）などに代表される記憶媒体で構成されている。本実施例では、同時計数回路９で同時計数された計数値（カウント）や同時計数した２つのγ線検出器３からなる検出器対やＬＯＲといった同時計数に関するデータや、交叉範囲算出部１０で求められた交叉範囲分のデータや、システム行列算出部１１で求められたシステム行列や、再構成部１２で処理された画像などについてはＲＡＭに書き込んで記憶し、必要に応じてＲＡＭから読み出す。特に、本実施例では、交叉範囲算出部１０で求められた交叉範囲分のデータが記憶可能な交叉範囲メモリ部８ａをメモリ部８内のメモリ領域内に有しており、交叉範囲分のデータを交叉範囲メモリ部８ａに書き込んで記憶し、システム行列算出部１１によるシステム行列の算出時に交叉範囲メモリ部８ａから読み出す。ＲＯＭには、各種の核医学診断を含めて撮像を行うためのプログラム等を予め記憶しており、そのプログラムをコントローラ５が実行することでそのプログラムに応じた核医学診断をそれぞれ行う。【００２４】
交叉範囲算出部１０とシステム行列算出部１１と再構成部１２とは、例えば上述したメモリ部８などに代表される記憶媒体のＲＯＭに記憶されたプログラムあるいは入力部６などに代表されるポインティングデバイスで入力された命令をコントローラ５が実行することで実現される。【００２５】
放射性薬剤が投与された被検体Ｍから発生したγ線をγ線検出器３のシンチレータブロック３１（図２を参照）が光に変換して、変換されたその光をγ線検出器３の光電子増倍管(PMT: Photo Multiplier Tube)３３（図２を参照）は増倍させて電気信号に変換する。その電気信号を画像情報（画素値、すなわちγ線検出器３で同時計数されたカウント値）として同時計数回路９に送り込む。【００２６】
具体的には、被検体Ｍに放射性薬剤を投与すると、ポジトロン放出型のＲＩのポジトロンが消滅することにより、２本のγ線が発生する。同時計数回路９は、シンチレータブロック３１（図２を参照）の位置とγ線の入射タイミングとをチェックし、被検体Ｍの両側にある２つのシンチレータブロック３１でγ線が同時に入射したときのみ、送り込まれた画像情報を適正なデータと判定する。一方のシンチレータブロック３１のみにγ線が入射したときには、同時計数回路１０は棄却する。つまり、同時計数回路９は、上述した電気信号に基づいて、２つのγ線検出器３においてγ線が同時観測されたことを検出する。【００２７】
同時計数回路９に送り込まれた画像情報を、交叉範囲算出部１０やシステム行列算出部１１や再構成部１２に送り込む。再構成部１２は、システム行列算出部１１で求められたシステム行列に基づいて再構成して、被検体Ｍの画像を求める。具体的には、システム行例に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部１２は生成する。画像を、コントローラ５を介して出力部７に送り込む。このようにして、再構成部１２で得られた画像に基づいて核医学診断を行う。交叉範囲算出部１０やシステム行列算出部１１の具体的な機能については後述する。【００２８】
γ線検出器３は、図２に示すようにシンチレータブロック３１と、そのシンチレータブロック３１に対して光学的に結合されたライトガイド３２と、そのライトガイド３２に対して光学的に結合された光電子増倍管（以下、単に「ＰＭＴ」と略記する）３３とを備えている。シンチレータブロック３１を構成する各シンチレータ素子は、γ線の入射に伴って発光することでγ線から光に変換する。この変換によってシンチレータ素子はγ線を検出する。シンチレータ素子において発光した光がシンチレータブロック３１で十分に拡散されて、ライトガイド３２を介してＰＭＴ３３に入力される。ＰＭＴ３３は、シンチレータブロック３１で変換された光を増倍させて電気信号に変換する。その電気信号は、上述したように画像情報（画素値）として同時計数回路９（図１を参照）に送り込まれる。【００２９】
次に、交叉範囲算出部１０やシステム行列算出部１１の具体的な機能について、図３〜図６を参照して説明する。図３は、微小領域への吸収確率の説明に供するγ線検出器での同時計数を示した模式図であり、図４は、ＬＯＲと交叉する可能性のあるボクセルと保持用配列との説明に供する模式図であり、図５は、γ線検出器に外接する平行六面体の模式図であり、図６は、外接六面体およびボクセルの断面に関する模式図である。図３、図５ではγ線検出器３として、シンチレータブロック３１のみを図示して、ライトガイド３２やＰＭＴ３３については図示を省略する。【００３０】
下記（１）式〜（４）式について、上述した非特許文献３を参照して説明する。図３（ａ）に示すように、ボクセルνｊから発生したγ線フォトンがｉ番目のＬＯＲ（Ｌｉ）でａｉｊの確率で検出されるとする。対象となるチューブ状のＬｉ（図３では一点鎖線で図示）に対して間隔ΔＬでＳ本のサブＬＯＲ（図３（ｂ）では二点鎖線で図示）を描いた図は、図３（ｂ）となる。このとき対象となるＬｉも含めてＳ本のサブＬＯＲによって分割される微小領域の個数もＳとなる。なお、図３（ｂ）では、各々のサブＬＯＲを平行に図示したが、必ずしも平行である必要はない。また、サブＬＯＲは等間隔である必要はない。【００３１】
ここで、視野内の位置ｒから放出されたγ線がｉ番目の投影データとなる確率は、「検出器応答関数(DRF: Detector Response Function)」と呼ばれ（図３（ｂ）では「DRF」で表記）、ｈｉ（ｒ）で表す。シンチレータ素子の線減弱係数をμとし、シンチレータ素子Ａ内でのγ線の経路長をＤｉＡとし、シンチレータ素子Ａへの入射前のシンチレータブロック３１（図２を参照）内での経路長をＤ´ｉＡとし、注目素子Ｂ内でのγ線の経路長をＤｉＢとし、注目素子Ｂへの入射前のシンチレータブロック３１（図２を参照）内での経路長をＤ´ｉＢとすると、ＤＲＦは、下記（１）式のように表される。【００３２】
【数１】
2009093305.tif 000003
【００３３】
上記（１）式で求められたｈｉ（ｒ）を、図３（ｂ）に示すように、ある微小領域ｓではｈｉｓで表し、対象となるＬｉも含めて各々のサブＬＯＲがボクセルνｊと交わる長さをｌｊｓで表すと、システム行列中の要素（すなわち確率ａｉｊ）は、上述した長さｌｊｓをＤＲＦ（ｈｉｓ）で重み付けて足し合わせた下記（２）式で表される。【００３４】
【数２】
2009093305.tif 000004
【００３５】
上記（２）式中のｈｉｓ，ｌｊｓの積（ｈｉｓ・ｌｊｓ）によって、γ線が検出器の微小領域ｓで検出される吸収確率ａｉｊ（ｓ）は下記（３）式のように表される。【００３６】
【数３】
2009093305.tif 000005
【００３７】
したがって、上記（２）式、（３）式をまとめると、吸収確率ａｉｊ（ｓ）の和によってａｉｊは下記（４）式のように表される。【００３８】
【数４】
2009093305.tif 000006
【００３９】
従来において、各Ｌｉについてボクセル数Ｊに等しい配列Ａ（図４を参照）を用意し、上記（４）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算していけば、システム行列中の要素であるａｉｊを求めることができる。しかし、実際には、上述したようにＬＯＲの形状が細いチューブ状であるので、大半のボクセルνｊはＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉せず、これら交叉しないボクセルνｊに対応するａｉｊは“０”である。そこで、本実施例では、交叉範囲算出部１０（図１を参照）は、ＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊを事前にリストアップして、これに対応するａｉｊのみを保持する配列Ａ´（図４を参照）を用意して、上記（４）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算してａｉｊを求める。【００４０】
より具体的に説明すると、図４に示すように、画像全体を示す視野内のボクセル数Ｊに等しい配列Ａにおいて、交叉範囲算出部１０（図１を参照）は、ＬＯＲ（Ｌｉ）とボクセルνｊとの交叉範囲を求めるために交叉範囲を示す保持用配列Ａ´を求める。ＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊを、図４では斜線のハッチングで示す。【００４１】
上述した交叉範囲を求めるには、図５に示すように、ＬＯＲ両端にある検出器３０，３１に外接する平行六面体ＨＥＸで近似して３次元の交叉範囲を求める。３次元の交叉範囲を求めるには、ＬＯＲ両端にある検出器３０，３１を含み、かつできるだけ小さい平行六面体ＨＥＸを考える。この場合には、上述した検出器３０，３１に外接する平行六面体ＨＥＸが、最も小さい平行六面体となり、この平行六面体ＨＥＸと交叉するボクセルνｊをＬＯＲ（Ｌｉ）と交叉する可能性のあるボクセルνｊとする近似を行うことで３次元の交叉範囲を求めることができる。すなわち、図４に戻って説明すると、平行六面体ＨＥＸを含む最小範囲のボクセルνｊの集合体が、図４の斜線のハッチングで示す交叉範囲となる。【００４２】
上述した平行六面体ＨＥＸでは、好ましくは、平行六面体を形成する各々の面を長方形あるいは正方形と設定する。このように平行六面体ＨＥＸを設定することで、図６に示すように、ＬＯＲ（Ｌｉ）が直交する平行六面体ＨＥＸの断面も長方形あるいは正方形となり、その断面の各辺（図６では太枠で表記）もボクセル境界面と平行になる。このときの交叉範囲の断面も、図６では斜線のハッチングで示す。そして、サイズも、その「長辺×短辺×視野（ＦＯＶ）の一辺」（断面が正方形の場合には、「（断面の一辺）２×視野（ＦＯＶ）の一辺」）の３次元配列となり、システム行列の算出に必要な初期化作業に関するプログラム作成が簡略化される。【００４３】
このように求められた保持用配列Ａ´を交叉範囲分のデータとして、交叉範囲メモリ部８ａ（図１を参照）に書き込んで記憶する。そして、システム行列算出部１１（図１を参照）によるシステム行列の算出時に交叉範囲メモリ部８ａから読み出す。上述したように、交叉範囲メモリ部８ａから読み出された交叉範囲分のデータ（保持用配列Ａ´）を用意し、上記（４）式を用いてａｉｊ（ｓ）を加算していけば、システム行列算出部１１はシステム行列中の要素であるａｉｊを求めることができる。【００４４】
再構成部１２は、システム行列算出部１１で求められたシステム行列に基づいて再構成する。システム行列に基づいた再構成について、上述した非特許文献１を参照して説明する。ここでは、list-mode  ＤＲＡＭＡ法(Dynamic Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)を適用して説明する。再構成される画素値をｘｊとし、γ線検出器３で同時計数されるＴ個のLORをi(t)（ｔ＝０，１，…Ｔ−１）とする。この同時計数したＬＯＲをM個のサブセットに分割して、各サブセットをＳｑ（ｑ＝０，１，…，Ｍ−１）とすると、システム行列中の要素であるａｉｊを用いて、ｘｊは、下記（５）式〜（１０）式で表される。【００４５】
【数５】
2009093305.tif 000007
【００４６】
なお、上記（６）式、（１０）式中のλｋ（ｑ）は緩和パラメータ(relaxation parameter)であり、上記（６）式、（７）式中のＣｊは規格化行列(normalization matrix)である。また、ｐｑｊは「Blocking Factor」と呼ばれる。上記（６）式は、システム行列算出部１１（図１を参照）で求められたａｉｊと、先に求められたｘｊ（ｋ，ｑ）とを用いて、ｘｊ（ｋ，ｑ＋１）を求めることを意味している。したがって、ａｉｊとｘｊ（ｋ，０）とを用いて、上記（６）式に繰り返し代入することで、ｘｊ（ｋ，１），…，ｘｊ（ｋ，Ｍ−１）が逐次に求められ、最終的に求められたｘｊ（ｋ，Ｍ−１）を上記（８）式に代入することでｘｊ（ｋ＋１）に繰り上げる。そして、そのｘｊ（ｋ＋１）を上記（５）式に代入することでｘｊ（ｋ＋１，０）として、同様に、ａｉｊとｘｊ（ｋ＋１，０）とを用いて、上記（６）式に繰り返し代入することで、ｘｊ（ｋ＋１，１），…，ｘｊ（ｋ＋１，Ｍ−１）が逐次に求められる。このように、ｘｊの上付き添え字を示すｋは、上記（６）式を示す逐次近似式における逐次近似の回数である。なお、初期値であるｘｊ（０）についてはｘｊ（０）＞０とする。【００４７】
以上をまとめると、初期値であるｘｊ（０）を決定して、決定されたｘｊ（０）を上記（５）式に代入することでｘｊ（０，０）として、ａｉｊと、そのｘｊ（０，０）を用いて、上記（６）式に繰り返し代入することで、ｘｊ（０，１），…，ｘｊ（０，Ｍ−１）が逐次に求められ、最終的に求められたｘｊ（０，Ｍ−１）を上記（８）式に代入することでｘｊ（１）に繰り上げる。以下、同様に、ｘｊを順に繰り上げる（ｘｊ（０），ｘｊ（１）…，ｘｊ（ｋ））。ｋの回数については特に限定されず、適宜に設定すればよい。このように最終的に求められたｘｊをそれに対応するボクセルνｊごとに並べることで再構成部１２（図１を参照）は再構成を行い、被検体Ｍの画像を求める。【００４８】
なお、システム行列に基づいた再構成については、上述したＤＲＡＭＡ法に限定されず、スタティックな（つまり静的な）ＲＡＭＬＡ法(Row-Action Maximum Likelihood Algorithm)でもよいし、ＭＬ−ＥＭ法(Maximum Likelihood Expectation Maximization)でもよいし、ＯＳＥＭ法(Ordered Subset ML-EM)でもよい。上記（６）式のような逐次近似式を用いた逐次近似法を用いて再構成するのが好ましい。【００４９】
上述の構成を備えた本実施例に係るＰＥＴ装置によれば、交叉範囲算出部１０は、同時計数する２つの検出器を結ぶ仮想上の直線である同時計数ＬＯＲと画素との交叉範囲を求める。システム行列の算出に際して、従来では視野内にある全データのシステム行列中の要素ａｉｊを演算して、システム行列を求めていたのに対して、本実施例に係るＰＥＴ装置によれば、システム行列算出部１０は、システム行列の算出に際して、交叉範囲メモリ部８ａに記憶された交叉範囲に含まれるシステム行列中の要素ａｉｊを上記（４）式を用いて演算して、システム行列を求めている。そして、そのシステム行列に基づいて、ポジトロンの分布画像を画像として再構成部１２は生成する。したがって、システム行列の算出に先立って必要なデータが従来の視野内にある全データ（配列Ａ）から交叉範囲分のデータ（保持用配列Ａ´）へ低減して、システム行列の算出に必要な初期化作業が交叉範囲の算出のみで済んで効率化され、交叉範囲分のデータへ低減した分だけ交叉範囲を記憶する交叉範囲メモリ部８ａへのアクセスの効率が改善し、システム行列の計算も効率化される。その結果、画像再構成の高速化を実現することができる。【００５０】
この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。【００５１】
（１）上述した実施例では、ポジトロンＣＴ装置（ＰＥＴ装置）単独であったが、ＰＥＴ装置とＣＴ装置とを組み合わせたＰＥＴ−ＣＴ装置にも適用することができる。【００５２】
（２）上述した実施例では、画素は３次元のボクセルからなり、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行六面体で近似して３次元の交叉範囲を求めたが、画素は２次元のピクセル(pixel)からなる場合に適用してもよい。この場合には、ＬＯＲ両端にある検出器に外接する平行四辺形あるいは長方形で近似して２次元の交叉範囲を求めればよい。
【図１】
2009093305.tif 000008
【図２】
2009093305.tif 000009
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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