(57)【要約】  数学的に最も弱い非アーベル型ＴＱＦＴが物理的に最も頑強であり得ることを実験が示唆している。そのようなＴＱＦＴ（特にｖ＝５／２ＦＱＨＥである状態）は離散組紐群表現を有し、それゆえにこれら単独から汎用量子コンピュータを構築することは不可能である。時間傾斜干渉法は位相的保護の状況の中で演算能力の（汎用への）拡張を提供する。知られている汎用ゲートのセットは、「時間傾斜干渉法」を準粒子を組紐にするさらによく知られている方法への付属物として使用する位相的に保護された方法によって実現されてきた。本方法は「準粒子による時間傾斜干渉法」である。本システムはゲート（ｇ１、ｇ２、ｇ３）を構築するためのその用途である。
2009512189.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子コンピュータのための論理ゲートであって、
分数量子ホール効果（ＦＱＨＥ）流体の第１のエッジの中に入力電流を注入するための入力電流源と、
前記ＦＱＨＥ流体の第２のエッジから排出される出力電流を取り除くための出力電流源と、
ＦＱＨＥ流体の第１の欠如によって定められる第１のアンチドットと、
ＦＱＨＥ流体の第２の欠如によって定められる第２のアンチドットと、
前記アンチドット間にポリヤコフループを形成するために前記ＦＱＨＥ流体を閉じ込める電位を調節するための電圧源と、
前記出力電流から前記ポリヤコフループの量子状態を判定するための手段と
を備えることを特徴とする論理ゲート。
【請求項２】
前記電圧源は、前記アンチドット間の分離を引き起こすために前記電位の調節を可能にすることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項３】
前記分離が前記アンチドット間のトンネリングを防ぐことを特徴とする請求項２に記載の論理ゲート。
【請求項４】
前記分離は前記アンチドット間の前記ＦＱＨＥ流体のギャップであることを特徴とする請求項２に記載の論理ゲート。
【請求項５】
前記電圧源が、前記ギャップを直すために前記電位の調節を可能にすることを特徴とする請求項４に記載の論理ゲート。
【請求項６】
前記出力電流の測定は粒子を固有状態へと収束させることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項７】
前記ＦＱＨＥ流体は第１と第２の結晶との間の界面で形成されることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項８】
前記第１の結晶がガリウム砒素結晶であることを特徴とする請求項７に記載の論理ゲート。
【請求項９】
前記第２の結晶がアルミニウムガリウム砒素結晶であることを特徴とする請求項８に記載の論理ゲート。
【請求項１０】
前記ポリヤコフループの前記量子状態がトリビアルなＳＵ（２）チャージ｜１＞をもつ状態に相当するかどうか判定するための手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項１１】
前記ポリヤコフループの前記量子状態がフェルミ粒子のＳＵ（２）チャージ｜ε＞をもつ状態に相当するかどうか判定するための手段をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項１２】
前記ＦＱＨＥ流体はｖ＝５／２量子ホール効果流体であることを特徴とする請求項１に記載の論理ゲート。
【請求項１３】
量子コンピュータ内の論理ゲートの読み出しのための方法であって、
分数量子ホール効果（ＦＱＨＥ）流体の空間−時間内にポリヤコフループを形成するステップと、
前記ポリヤコフループの量子状態を判定するステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項１４】
前記ポリヤコフループを形成するステップは、前記ポリヤコフループを形成するために前記ＦＱＨＥ流体を制限する電位を調節するステップを備えたことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記ポリヤコフループを形成するステップは、
前記ＦＱＨＥ流体内に第１のアンチドットを形成するステップと、
前記ＦＱＨＥ流体内に第２のアンチドットを形成するステップと、
前記アンチドット間で前記ＦＱＨＥ流体内にギャップを形成するために前記アンチドットを分離するステップと、
前記ギャップを形成するために前記アンチドットを分離した後に、前記ギャップを直すために前記アンチドットを一緒に有するステップと
を備えたことを特徴とする請求項１３に記載の方法。
【請求項１６】
前記ポリヤコフループの前記量子状態を判定するステップは、
前記第１のアンチドット付近で前記ＦＱＨＥ流体の第１のエッジに入力電流を注入するステップと、
前記第２のアンチドット付近で前記ＦＱＨＥ流体の第２のエッジから出力電流を取り除くステップと、
前記出力電流から前記ポリヤコフループの前記量子状態を推定するステップと
を備えたことを特徴とする請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
量子コンピュータ内に論理ゲートを実装するための方法であって、
内部に配置された第１および第２のアンチドットを有する分数量子ホール効果（ＦＱＨＥ）流体を備える論理ゲートを量子コンピュータのために供給するステップと、
前記アンチドット間にポリヤコフループを形成するステップと、
前記第１および第２のアンチドット間で準粒子にトンネリングを生じさせることによって前記ポリヤコフループの量子状態に影響を与えるステップと
を備えたことを特徴とする方法。
【請求項１８】
前記ポリヤコフループを形成するステップは
前記アンチドット間でトンネリングを引き起こす可能性のある第１の条件を確立するステップと、
次いで前記アンチドット間でトンネリングを引き起こす可能性のある第２の条件を確立するステップと、
次いで前記アンチドット間でトンネリングを再び引き起こす可能性のある第３の条件を確立するステップと
を備えることを特徴とする請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記第３の条件が確立された後に前記第２のアンチドット付近で前記ＦＱＨＥ流体のエッジからの出力電流を測定するステップをさらに備えることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記第２の条件が確立される前に前記第１のアンチドット付近で前記ＦＱＨＥ流体のエッジに入力電流を注入するステップをさらに備えることを特徴とする請求項１８に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
３次元多様体の量子不変量および量子計算（「ＢＫ」）において、ＢｒａｖｙｉおよびＫｉｔａｅｖは空間−時間の全体的トポロジーに制限が無い抽象的な状況でのｖ＝５／２−ＦＱＨＥに関するムーア−リードモデル（Moore Read model）の主成分のイジング（Ising）ＴＱＦＴのための汎用のゲートのセット｛ｇ1，ｇ2，ｇ3｝を構築した。ゲートｇ1はπ／４位相ゲートと称されてもよい。ゲートｇ2は制御型π位相ゲートと称されてもよい。実際の名称を有さないゲートｇ3は組紐（braiding）に使用されてもよい。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００２】
実験室装置については、関連する空間−時間がＲ2×Ｒ1内に埋め込まれる。Ｂｒａｖｙｉ／Ｋｉｔａｅｖの状況にこの制約を単純に追加することが完全なゲートのセットの構築を妨げることは殆ど確かであると思われる。しかしながら、これらのモデルにある前提、すなわちトポロジー変化１、σ、およびεが空間−時間内で単純な（フレーム化された）ループγ上で識別され得ることが追加されると、｛ｇ1，ｇ2，ｇ3｝は２＋１次元に具現化されることが可能である。チャージセクタ１、σおよびεへと射影することは可能な非アーベル型分数量子ホール状態から位相的に保護されたキュービットの考察をＤａｓ  Ｓａｒｍａ、ＦｒｅｅｄｍａｎおよびＮａｙａｋ（「ＤＦＮ」）によって拡張し、ここでは１およびεの変化を識別するために干渉法が提案された。ＤＦＮの拡張によって、干渉法測定は単位元を３つの射影演算子の和
【０００３】
【数１】
2009512189.tif 000003
【０００４】
へと分解することができるはずである。しかし、さらなる一般化が必要である。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
分数量子ホール効果（ＦＱＨＥ）流体の空間−時間内でポリヤコフループ（Ｐｏｌｙａｋｏｖ  ｌｏｏｐ）を形成すること、およびポリヤコフループ上でチャージを判定することによって量子コンピュータのための論理ゲートが達成されることが可能である。時間傾斜干渉法は、経時的に拡張してかつ単一の時間スライスへと変形させられることができないポリヤコフループ上のチャージを測定するためのメカニズムを提供する。ポリヤコフループ上のチャージを測定することはＢＫにあるような外来のトポロジーを使用することと等価である。ＢＫの物理的に不可能な世界から物理的に可能な世界への飛躍は、ポリヤコフループ上でチャージを測定することがＢＫの外来トポロジーと等価であることを認識することである。したがって、ＢＫのゲートの確率的な具現化はＢＫのゲートの具現化と同等である十分な忠実度を備えて達成されることが可能である。
【０００６】
流体を遮断するために、最初に第１のアンチドットで電流が注入されてもよい。ギャップ（差、gap）を作り出すために電圧が後になってオンに切り換えられてもよい（したがってポリヤコフループの形成が始まる）。ギャップを直すためにさらに後になって電圧が取り除かれてもよい（したがってポリヤコフループを閉じる）。次いで、電流が接地電位へと取り除かれて測定されてもよい。出力電流の測定は「粒子」を固有状態（すなわち｜１＞または｜ε＞）へと収束させるであろう。測定される電流が比較的高ければ、ポリヤコフループは第１の状態（例えば｜１＞または｜ε＞）にある。測定される電流が比較的低ければ、ポリヤコフループは第２の状態（例えばそれぞれ｜１＞または｜ε＞）にある。
【０００７】
ガンマを追加することによって、｜１＞または｜ε＞粒子がポリヤコフループにあるかどうか判定することが可能である。現実にはイプシロン粒子がポリヤコフループに決してあり得ず、そこにあるかのように振る舞っていることを理解されたい。時間傾斜干渉法を使用すると、ポリヤコフループが｜１＞状態またはおよび｜ε＞状態にあるかどうか判定することが可能である。
【０００８】
流体が遮断されるとトンネリング経路は存在しない。ホールバーを２つのさらに小さいバーへと分離するためにゲートへの電圧を増大させることによって流体が遮断されることが可能である。流体の実際の遮断が必要でないことを理解されたい。トンネリングが起こり得ないようなどのようなアンチドットの（例えば電気的または空間的）分離でも十分である。
【０００９】
粒子はバーが壊される前にトンネリングを生じ始め、ギャップが存在する間にアンチドットの間に残存し、かつギャップが修復された後に他のアンチドットへと渡ることがあり得る。同様に、粒子はバーが壊される前にトンネリングを生じ始め、ポリヤコフループが形成される区域を通り抜け、しかし第２のアンチドットに達する前にギャップが閉じられるまでこのループの他方の側に残存するように振幅を有することがあり得る。
【００１０】
較正されることを必要とする古典的な電磁気的寄与があり得ることを理解されたい。すなわち、古典的な位相シフトは較正されなければならない。較正するために、バーは壊されない（｜１＞粒子を有することと等価であり、全く粒子無し）。接地電位へと引き抜かれる電流は流体の遮断の欠如下で測定されてもよい。次いで、流体が遮断されてもよく、結果として何かが変えられたかどうかに関して判定が為され変化が無ければ、粒子は｜１＞状態にある。電流が変化すれば、粒子は｜ε＞状態にある。したがって動作時では、測定された電流が較正された電流と同じであれば粒子は｜１＞状態にある。それ以外であれば粒子は｜ε＞状態にある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
ゲートｇ1およびｇ2を具現化するために、いずれの（平面的な）空間−時間スライスへも同時に射影されることができない経路γ1とγ2の間の干渉を測定しなければならない。本願明細書で述べられる技術は２つのスリットが高速で開閉するが決して同時に開いて干渉パターンを作り出さない「瞬間」２重スリット実験に類似している。そのような技術は、ループ
【００１２】
【数２】
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【００１３】
が、いずれの単一時間スライスへも変形されることが不可能であって、それゆえに空間−時間の中に傾けられる特性を有し得るので、「傾斜干渉法」と称されてもよい。「傾斜干渉法」が第２の電気的アハラノフボーム（Ａｒｈａｒｏｎｎｏｖ−Ｂｏｈｍ）効果（このケースでは粒子が通過するとＡ0が適切な時間に変動しなければならない）に類似していることが示唆されてきた。下記で述べられるように、ＦＱＨＥ流体の領域は適切な時間に変動するであろう。干渉法がいずれの結び目付きのループγに従ってあり得ないことが見込まれるが、極めて単純なγのみが必要であることを理解されたい。ゲートｇ1およびｇ2を構築するために、干渉法が行われるリンクは成分当たり１つの極大（極小）のみを有する、すなわち「純粋の組紐の区画」である。第３のゲートｇ3は単純な組紐発生部であり、本願明細書で検討を必要としない。
【００１４】
参考として、
【００１５】
【数３】
2009512189.tif 000005
【００１６】
である。
【００１７】
（イジングＴＱＦＴへの干渉法についての可能性）
このセクションでは、ｖ＝５／２ＦＱＨＥの状況における複数のモデル実験を簡単に述べるが、下記で述べられるようにこれらのうちのいくつかはｇ1およびｇ2を構築するために使用されるであろう。時間傾斜を伴わずに始める。電流がＡで注入され、ＢおよびＣで引き出されるｖ＝５／２ＦＱＨＥ材料のディスクを考える。トンネリング経路ｔ1およびｔ2が印を付けられる。未知のトポロジー変化がアンチドットＸに存在する。
【００１８】
図１Ａおよび１Ｂは２つの機能的に等価な設定を示している。図１Ａでは、ＦＱＨＥ「流体」は境界エッジの「内側」にある。図１Ｂでは、ＦＱＨＥ流体は境界エッジの「外側」にある。空間−時間「組紐テンソル圏」表記法では、σ粒子に関する２つのトンネリング経路は図２に示されるように寄与する。
【００１９】
さらに興味深い非アーベル型イジングチャージ（
【００２０】
【数４】
2009512189.tif 000006
【００２１】
であり、すなわち、トリビアル、スピン＝１／２、およびスピン＝１である）に注意を集中するためにＵ（１）−セミオン（ｓｅｍｉｏｎ）チャージおよび古典的なＢ・Ａ相を無視する。カウフマンのルール
【００２２】
【数５】
2009512189.tif 000007
【００２３】
を使用して、これは、ある公式で生じるが著者らの結果に影響を与えないであろう記号であるフロベニウス−ショア（Ｆｒｏｂｅｎｅｏｕｓ−Ｓｈｏｒ）インジケータまでのイジングルールを再現し、
【００２４】
【数６】
2009512189.tif 000008
【００２５】
である。
【００２６】
【数７】
2009512189.tif 000009
【００２７】
を使用すると第１のルールが第２のルールを導くことに留意すべきである。ｘ＝１、σ、およびε、およびｔ1＝ｔ2に関して干渉、図２を見積もる。
【００２８】
ｘ＝１については
【００２９】
【数８】
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【００３０】
である。
【００３１】
ｘ＝σについては
【００３２】
【数９】
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【００３３】
であるが、２つのプロセスは直交するケットを表すので代数学的にこれらを組み合わせるのは誤りであり、これらは外部の粒子の履歴
【００３４】
【数１０】
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【００３５】
および
【００３６】
【数１１】
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【００３７】
とペアリングすることによってチェックされることが可能である。結果は
【００３８】
【数１２】
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【００３９】
であり、これはカウフマンのルール（または後に与えられるＳ行列）からチェックされることが可能である。組み合わされたプロセスのノルムを導く直交性は相対的位相と独立である。この直交性は変化区域Ａとの干渉における不変を意味する。Ａはサイドゲートで調整されることが可能であるので、この特性は実験的にアクセス可能である。
【００４０】
ｘ＝εについては
【００４１】
【数１３】
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【００４２】
である。
【００４３】
形式的にはｘ＝１、σ、εに関するこれら３つの結果は全く相異なる。ここまで、ここではσトンネリング電流を考えてきたに過ぎない。上記の計算に追加されなければならないεトンネリングからのさらに小さい温度依存性の寄与もやはり予期するであろう。以下の項、
【００４４】
【数１４】
2009512189.tif 000016
【００４５】
がそれぞれ存在するであろう。いずれのケースでも３つのセクタ１、σ、またはεのうちの１つへと射影するためにｘ付近の比較的単純な干渉法測定を予期するのに十分な独立性が存在する。
【００４６】
単純なループγが時間＝ｔにＦＱＨＥ液体中にあると、σに沿った粒子状態１、σ、またはε上に射影することが実験により可能であり、この実験は図１Ｂの幾何学歪曲であるが図１Ｂに位相的に同一である。図３は２つの歪曲したアンチドットＤ1およびＤ2を除いたＦＱＨＥ流体で満たされた平面を示している。アスタリスクは準粒子を表す。これらの間のトンネリング電流を測定する（また恒例のように区域Ａを変動させる）ことが可能であれば、γに沿った集合チャージ１、σ、またはεに射影する。図３によって示唆される実験は傾斜していないが時間スライスの中で記述可能である。
【００４７】
ここでσ粒子を伴う傾斜干渉法を取り上げる。基本的構想は、いずれの時間スライスでもＦＱＨＥ流体の平面状のパドル（paddle）に限定する（すなわち「立体交差」は無い）技術的制限を予期することである。まさにＭＯＳＦＥＴ技術と同様に、平面性が厳密な制約であり得る。しかし本発明者らが構築することを望む新たなバンドＢを材料（例えばＦＱＨＥ流体）Ａのバンドが阻んでいることを前提とし、Ａを壊してＢが通過することを可能にし、どのような目的のためにでもＢを使用し、Ｂを壊し、次いでＡを再構築するか？Ａに結果的に生じる時間的穴γ（図４参照）の付近のチャージを測定することが可能であり、かつチャージ＝１を見出せれば、ＳＵ（２）−チャーン−サイモンズ（Ｃｈｅｒｎ−Ｓｉｍｏｎｓ）の理論が関係する限りＡがまるで壊されなかったかのようであろう。
【００４８】
このような具合に、Ａが壊されて再結合させられる時間的期間に渡ってＡに含まれるアンチドットＤ1とＤ2との間の抵抗を考える。Ａが壊されるこの時間がＤ1とＤ2との間のトンネリング時間に匹敵する（かつこれを達成するためにＦＱＨＥ流体の曲がりくねった輪郭などの様々な遅延が使用され得る）場合、この抵抗は図５にあるような上側γ1と下側γ2のトンネリング軌道の差によって決まるはずである。ここでは、電流がｔ0に近いＤ1の中に注入され、次いでｔ1に近いＤ2から引き出されるように実験設定が為されることを前提とする。
【００４９】
ゲートｇ1およびｇ2を生じさせるために必要とされる測定のタイプを考える。ゲートを設計する際に、γは複雑になる可能性が高く、空間−時間のいくつかの領域を避けて他を通過することを必要とする。原理的にはγは（２＋１）−空間−時間に結び目付きのγであるが可能である。幸いにも、空間−時間内の１つの最大と１つの最小を備えたループγ（または各々の成分がこの特性を同時に共有する複数ループ）上のトポロジー変化を測定することを必要とするに過ぎないであろう。
【００５０】
（２＋１）−空間−時間の境界上の単純なループについては、変化の超選択セクタ
【００５１】
【数１５】
2009512189.tif 000017
【００５２】
への射影は数学的に十分に定義される。一方で、γが内部にある場合、γへの通常フレーミングはこの分解を定義することを必要とする（かつ他のフレームがＳ行列共役分解についてのケースよりも多くの位相因子でこの分解を変える）。「非傾斜のケース」では、時間矢印が自然な通常フレームを供給する。傾斜したケースでは、通常フレームを作り出すために「基点」がアンチドット上で数学的に特定されることを必要とする。図６Ａおよび６Ｂは１つの静止型アンチドットＤ1および１つの移動型アンチドットＤ2を使用して（単一の空間−時間最大および最小を備えた）ループγ付近の干渉法に関する幾何学を示している。
【００５３】
ポリヤコフループ上のフレーミングの物理的意味およびこれがどのように決定されるかを考える。最初に、トンネリング粒子をどのように考えるか？ブラウンパス（Ｂｒｏｗｎｉａｎ  ｐａｔｈ）または滑らかな円弧として考えるか？前者のケースではフレーミング番号を割り当てることが不可能であると見込まれるが、準粒子のエネルギーの検討事項および限られたサイズはトンネリング接合を横切る振幅の大部分がこの接合を横切る明らかな一直線の（ゼロフレーム化された）円弧のイソトピー類に集中していることを考慮しなければならないと示唆している。準粒子はこれらがトンネリングを生じている間では角運動量をもっていないと想定する。
【００５４】
準粒子を移動型アンチドット上に移送すると同様の問題点が生じる。ドット上で準粒子の回転をどのようにして制御するか？回答が無いのでこの疑問は重大であり、フレーミング＝−１（ζ1−１）を伴うζ1への（傾斜）干渉法行うことと（ζ1，０）への干渉法を行うこととの間に差異は無い。アンチドットを移送する空間−時間円弧のフレーミングを制御する必要があるであろう。考え得る解答は非対称性を作り出すことであり、例えば回転を記録するために自然な基点を有するように「涙型」に形作られたアンチドットである。これが、フレーミングを制御することが可能な、基点として役立つようにエッジに不純物を使用するなどといった別の工夫であるかどうかは、細部の局所的物理的性質によって決まり、有効な低エネルギー記述からアクセス不可能であると思われ、それゆえにこの記述の範囲外にある。しかしながら、干渉法の脚に従ってフレーミングの実験的制御を実行することは本質的な必要条件に思える。
【００５５】
干渉法は可能性のあるトンネリング事象の中の重なりを維持することによって決まる。ＦＱＨＥ流体内のＤ2の幾何学および／または位置が変えられているときの「測定」を避けることが課題であろうが、これが可能であり得ない根本的な理由は見当たらない。アンチドットの「バケツリレー」がアンチドットを静電的に移動させることよりも実施し易いと見込まれることが示唆されてきた。これらの取り組み方は機能的に等価であるはずである。
【００５６】
操作されるべきキュービットはイジングＣＦＴ内の２つのフュージョンチャネル
【００５７】
【数１６】
2009512189.tif 000018
【００５８】
によって橋渡しされる。等価的に、この自由度は単一の時間スライス内で表現されることが可能である。２つの内部境界成分がσをもっており、外部境界が１またはεをもってキュービットＸ2の基底を定義する２回穴を開けられたディスクまたは「パンツ」Ｐを（さらに大きい媒体の一部として）考える（図７参照）。これらのキュービットは図８にあるように表されてもよく、または図９に示されるようにウィルソンＷｉｌｓｏｎ（アブリコソフＡｂｒｉｋｏｓｏｖ）ループ区分に関してさらにコンパクトに表されてもよい。
【００５９】
図１０に示された表現はイジングＴＱＦＴの組紐のルールから得られる。このゲートはどのような種類の干渉法も必要とせず、これは単純に組紐行列である。残念なことにイジングＴＱＦＴ内の組紐行列はＰＳＵ（Ｎ）の離散部分群を定義し、それゆえにゲートのセットを完成させるために干渉法（または禁制のトポロジー）を使用することを余儀なくされる。
【００６０】
次のゲート
【００６１】
【数１７】
2009512189.tif 000019
【００６２】
を考える。これは「制御型位相」ゲートである。イジングＣＦＴのＦ行列はσxをσzの中に複合させるアダマール行列
【００６３】
【数１８】
2009512189.tif 000020
【００６４】
であるのでｇ2を作り出すことは
【００６５】
【数１９】
2009512189.tif 000021
【００６６】
を作り出すことと等価的に有力であるが、しかし本発明者らはＢＫに従ってｇ2を作り出す。
【００６７】
最初に、「立体交差」を備えた時間スライス、すなわち平面にあることができないＦＱＨＥ流体を含むＢＫ記述を幾何学の言葉で要約する。次いで、各々の時間スライス内の平面状流体のみを使用するように時間座標を配列し直し、別の場合にはプロトコルを調節する。代償は空間−時間内で傾けられるループγに沿ったＳＵ（２）−チャージセクタ上に射影するために「傾斜干渉法」を使用する必要性であろう。
【００６８】
結果として生じる２つの境界成分δおよびΨ（図１１）上のチャージの和は立体交差（点線のループα）に沿ったチャージが１−εであるかσであるかに従って１またはεである。これは１、σ、εに基づいて理論のＳ行列
【００６９】
【数２０】
2009512189.tif 000022
【００７０】
から得られる。さらなる
【００７１】
【数２１】
2009512189.tif 000023
【００７２】
は境界チャージ＝εを伴う穴を開けることを生じたトーラスに関する非ゼロの要素に過ぎない。
【００７３】
普通、Ψに沿った非傾斜干渉法は状態１またはεのうちの一方に射影する。セクタチャージ（Ψ）＝１にあることが望ましく、かつこの確率は１とεとが等しい量子次元したがって等しいエントロピーを有するので０．５である。望みどおりではない場合、単純に立体交差を壊し、次いでそれを再構築する。立体交差を壊すことはキュービットを本来の状態に戻す。これは、量子媒体を追加することは単純に追加されたものを削除することによって可逆的であるという下記の付録に述べられる一般則から得られる（これに対して量子媒体を削除することは概して不可逆的である）。バンドを再構築することはΨに所望のトリビアルなチャージを得る独立した０．５の機会を生じさせる。チャージ（Ψ）＝１が観測されるまで必要に応じて繰り返す。ここでチャージ（σ）およびチャージ（α）は完全に相関付けられ、チャージ（α）＝σ⇔チャージ（δ）＝εおよびチャージ（α）＝１またはε⇔チャージ（δ）＝１である。
【００７４】
これまでは制御キュービットをサポートするパンツＰを操作してきた。ここでは「制御型」キュービットを取り上げ、αの周囲に本体として送る（図１２参照）。図１３に示されるスケイン関係式は制御型キュービットが状態｜ε＞にあれば−１の位相を獲得し、状態｜１＞にあれば不変であることを教えている。最後に、２つのパンツを本来の位置に戻すために立体交差を切断する。その効果はｇ2である。図１４は本発明者らによるｇ2の再編成を概説している。明確にするために、図１４は（（ζ1）を通る回り道を予期して）図１５のスライス内に再現される。乱雑を避けるために、アンチドットＤのエッジの空間−時間の履歴から作られる追加の境界成分であって図１４Ｂに示されるように移動して後にＤへと元通りに統合するＤ3とＤ4とに分割する境界成分を省略した。
【００７５】
図１４Ａで、本発明者らはζ曲線に沿った普通の干渉法、およびγ＝Ｄ1×時間∪Ｄ2×時間∪ｔ1∪ｔ2に沿った傾斜干渉法を行う。言い換えると、本発明者らは「立体交差」バンドＢを形成し始めるが、ここでは空間−時間内であり、制御型キュービットｑ2を見出されるように「バンド」Ｂの下に送る。ある時間後制御クービットｑ1をサポートするパンツの右の穴が分裂し、１を観測することを望みながらζ1に沿ったＳＵ（２）−チャージを測定する。これは、バンドＢが進んでいる（図１４では斜め方向の）チャンネルがｑ1の構造を妨げないことを意味する。
【００７６】
４つ（電荷に付随するエネルギー論を無視すれば同程度）の
【００７７】
【数２２】
2009512189.tif 000024
【００７８】
および
【００７９】
【数２３】
2009512189.tif 000025
【００８０】
の４つの位相的チャージ分裂が存在し、それゆえにチャージ（ζ1）＝１の機会がある。チャージ（ζ1）≠１であれば、（図示されるように）フュージョンして元に戻し、いくつかのｉ＞０について（図１４ではｉ＝２）チャージ（ζ1）＝１になるまで再度試みる。チャージ（ζ1）＝１になると、ｑ1をサポートするパンツを横切るチューブを左の穴へと継続する。左の穴の左側のバンドＢを終結させ、ｑ2が時間傾斜立体交差Ｂを通る通路を完成させることを可能にする。
【００８１】
第１に、キュービットｑ1に（場合によっては関連しない全体的位相によるものを除いて）影響しないようにバンドζl，．．．ζl-1を構築し、ａを
【００８２】
【数２４】
2009512189.tif 000026
【００８３】
へと分裂し、次いで再フュージョンさせて結果的に元の粒子タイプ
【００８４】
【数２５】
2009512189.tif 000027
【００８５】
にする失敗に終わる企てが多様な理想であることは明らかである。「制御」キュービットｑ1は、挿入図で表される演算子の相が局所性によって全体的キュービットｑlの状態１またはεと無関係であるので明らかに影響されない。
【００８６】
これまでのように、Ψに沿ったチャージの量が１であり、図１４のΨが移動型アンチドットＤ1とＤ2との間の２つのトンネリング経路ｔ1とｔ2との差である場合かつその場合に限りｑ1はｑ2上の位相ゲート
【００８７】
【数２６】
2009512189.tif 000028
【００８８】
を制御するであろう。代わりにεがΨに沿って測定されれば、ゲートが不注意で制御キュービットｑiの中の１とεとの役割を取り違えており、簡潔な計算が、
【００８９】
【数２７】
2009512189.tif 000029
【００９０】
が代わりに影響を受けたことを示す。プロトコルの繰り返しの適用が
【００９１】
【数２８】
2009512189.tif 000030
【００９２】
および
【００９３】
【数２９】
2009512189.tif 000031
【００９４】
によって作り出される、群
【００９５】
【数３０】
2009512189.tif 000032
【００９６】
内のランダムウォークを与えるのでこれはあまり重大ではない。本発明者らのΨ測定はランダムウォーク時に
【００９７】
【数３１】
2009512189.tif 000033
【００９８】
の中での所在を教え、
【００９９】
【数３２】
2009512189.tif 000034
【０１００】
に達すると本発明者らは単純に作業を中止する。「長い道のり」の尾部は指数関数的に減衰し、それゆえにこの遅延は受容可能である。
【０１０１】
おそらくさらに重大なことは、アンチドットＤ1およびＤ2がｑ2と共にバンドＢを通って縫うように進められなければならないという事実である。Ｄ1およびＤ2はトンネリング範囲の外側に保たれるべきであり、ｑ2をもっているパンツＰ2の内部の２つのσチャージがフュージョンさせられてはならない。これはいくつかの幾何学的制約を暗に示す。明らかに、ｑ1をサポートするパンツＰ1のサイズは、ｑ2の位相を制御するためにｑ1が使用可能になる前にｑ2をサポートするパンツＰ2に相対して拡大されなければならない。これは多くの技術的課題のうちの１つに過ぎないであろう。
【０１０２】
掌握してゲートを実装するこの例でもって、総合的策略および包含される基礎的原理を検討することが意味をなす。境界を伴う一般的３次元多様体ＭはＲ3＝Ｒ2×Ｒ内に埋め込まないが適切な弧の集合を取り除くことによってＭを穴を開けた後ではＭ’＝Ｍ＼弧が埋め込むであろう。穴を開ける弧に円を連結することがチャージ＝１を有すると測定されれば、この穴は（少なくともＳＵ（２）−チャーン−サイモンズの理論の中では）関連しない。したがって、この策略は位相的に難解なＢＫのゲートを平面状の時間スライスの配列に分解する穴を開ける処理および測定のいくつかのプロトコルを見出すためのものである。
【０１０３】
ｖ＝５／２ＦＱＨＥ流体のパドルの空間−時間履歴に関するＳＵ（２）−ＣＳ分配関数Ｚの計算（アルゴリズムに関するＢＫ参照）において、それは関連し、Ｒ3内に埋め込まない結果的な３次元多様体の内在的なトポロジーに過ぎないことに留意すべきである。この重要な点を明確にするためにいくつかの例を与える。本発明者らの演算は空間−時間の中で検出不可能な連結を意図的に無視する。
【０１０４】
一対のσが真空から引き出され、次いでフュージョンさせられる。これらは消滅するであろう。しかしながらこれらの誕生の後に流体が切断されることでこれらが分離されれば、すべての相関が失われる。次いで流体が再結合させられてσがフュージョンさせられれば、結果は１／２の確率で１および１／２の確率でεであろう（図１６参照）。同様に、２つの単純に連結したσ軌道のＳ行列の要素
【０１０５】
【数３３】
2009512189.tif 000035
【０１０６】
は空間−時間流体のボックス内で起こり得ないが、このボックスの一部のみが５／２流体で満たされれば起こることが可能である（図１７参照）。
【０１０７】
前述の検討はこの理論のうちのＳＵ（２）−セクタにのみ当てはまる。さらに興味深い非アーベル型チャージに集中するために本発明者らはｖ＝５／２をモデル化するＣＦＴがイジングＣＦＴ（ＳＵ（２）−レベル＝２の変形）とＵ（１）−セミオン理論（Ｕ（１）−レベル＝２）との半直積であるという事実を抑えてきた。確かに、ＦＱＨＥ空間−時間の外側では位相的相互作用を仲介できる顕著なＳＵ（２）−接続が存在しない。一方で、Ｕ（１）ゲージの可能性は普通の電磁気学のそれであり、これは空間−時間のすべてに浸透し、ＦＱＨＥ流体の境界に関係なくアハラノフボーム（Ａｒｙａｒｏｎｏｖ−Ｂｏｈｎ）相互作用を作り出すであろう。しかしながら、この理論における粒子は電気的であって磁気的ではないチャージをもつのでＵ（１）補正は流束Ａ・Ｂに比例し（ＤＦＮ参照）、容易に為される。
【０１０８】
ここで最終ゲート
【０１０９】
【数３４】
2009512189.tif 000036
【０１１０】
に取り掛かる。ＢＫにおける記述は以下のように要約されることができる。第１に、パンツＰ上のキュービットｑで始まり、穴を開けられたトーラスを得るためにチューブをＰに加える。これは先ずバンドＢを追加し、次いで新たな境界成分上のチャージ１またはεを測定することによって為される。１が測定されれば、成功裏にチューブが加えられたと見なされ、εが測定されればバンドを壊して再度試みる。次いで、Ｄを図１１中でαで標示される曲線内のデーン捻れとする。Ｄ2によってＴに作用する。次いで、Ｔを変えてＰの中に戻すためにバンドＢを切断する。ステップ１、２、３はｇ1を達成する。この演算はＳ行列および捻れパラメータθを知ることから得られる。ｑが状態｜１＞にあれば、αに沿ったチャージは１＋εであり、θ1＝１およびθε＝−１であり、それゆえにＤ2の下では（θ1）2＝（θε）2＝１が適用されて位相変化は起こらない。一方で、ｑが状態｜ε＞にあれば、αに沿ったチャージはσであり、それゆえにＤ2は（θσ）2＝（ｅiπ/8）2＝ｅπi/4で位相を変える。Ｄ2の代わりにＤが使用されれば、内部穴上のチャージはバンドＢが切断された後にσへと戻らないので結果はキュービットに影響を与えず、
【０１１１】
【数３５】
2009512189.tif 000037
【０１１２】
になるであろうことに留意されたい。
【０１１３】
本発明者らの提案するｇ1の実装はこの３ステップの記述に緊密に従う。このプロトコルを理解するために図１４に戻って参照する。この図の大部分は大まかに南東から北西に通路を縫うように進められる第２のパンツＰ2によるＰへの活動を示している。ｇ1は１キュービットのゲートであるので、Ｐ2を完全に省略し、代わりに２つの非連結ループを、フレーミング−１、ζ1およびζ2を伴って（図１４に「上重ね」される）スケッチ図１８のようなこのチャンネルを通って縫うように進める。Ψ、ζ1、およびζ2を測定するために傾斜干渉法を使用する必要があるであろう。したがって、各々のζl，ｉ＝１，２はフレーミング（ζl−１）を決定する十分に定義された基点を伴う（移動型または「バケツリレー」の）同伴アンチドット
【０１１４】
【数３６】
2009512189.tif 000038
【０１１５】
および
【０１１６】
【数３７】
2009512189.tif 000039
【０１１７】
を付随するσ粒子をもつ移動型アンチドットＤiから成る。Ｄiの役割りは
【０１１８】
【数３８】
2009512189.tif 000040
【０１１９】
と
【０１２０】
【数３９】
2009512189.tif 000041
【０１２１】
との間でトンネリング｜ｔ1−ｔ2｜が測定される間に南方のσチャージをもつことである。
【０１２２】
本発明者らは新たな特徴を追加しており、真空から引き出して後にσの±の対で消滅させることができるアンチドットＤiを準備する際にこれらが静電的な
【０１２３】
【数４０】
2009512189.tif 000042
【０１２４】
を有し、それにより、これらは位相的にσをもつことを想定した。この制約の理由は各々の（ζi，−１）測定の可能な結果を２つのケース１またはεに制限することである。実に、（ｓが確実に測定されるであろう）子午線基底から（ζi，−１）＝Ｌ−Ｍ（経線−子午線）への基底の取替えに関する計算はＳ-1Ｔ-1Ｓ｜σ＞によって与えられ、ここでは｛１、σ、ε｝基底で
【０１２５】
【数４１】
2009512189.tif 000043
【０１２６】
および
【０１２７】
【数４２】
2009512189.tif 000044
【０１２８】
である。
【０１２９】
【数４３】
2009512189.tif 000045
【０１３０】
であることをチェックする。この計算は以下で正当化されるであろう。
【０１３１】
図１４ＡにあるようなＰの内部穴間に｜１＞標識された通路を作り出す測定ζ1．．．ζnを無視すると、Ψ、ζ1、およびζ2に沿った３つの傾斜測定を実行しなければならない。すべてのケースでチャージ（ζ1）およびチャージ（ζl）に関して結果が無関係であって１またはεのどちらかであることをまさに示した。前にチャージ（Ψ）＝１またはεであることを確認した。このことからプロトコルがチャージ（Ψ）＝１である場合でかつその場合のみ
【０１３２】
【数４４】
2009512189.tif 000046
【０１３３】
を作り出し、チャージ（Ψ）＝εである場合でかつその場合にのみ
【０１３４】
【数４５】
2009512189.tif 000047
【０１３５】
を作り出し、ここで＋はチャージ（ζ1）・チャージ（ζ2）＝１である場合に起こり、−はチャージ（ζ1）・チャージ（ζ2）＝εである場合に起こることに続くであろう。本願明細書で使用される表記法はフュージョンルール
【０１３６】
【数４６】
2009512189.tif 000048
【０１３７】
および
【０１３８】
【数４７】
2009512189.tif 000049
【０１３９】
によって理由付けされる。本発明者らが有する８つの測定結果すべてにおいて、全体的位相に至るまでｇ1または
【０１４０】
【数４８】
2009512189.tif 000050
【０１４１】
のどちらかを実装した。したがって、本発明者らのプロトコルは公平なコイン投げによって決定されるＺ／８Ｚ上のランダムウォークを作り出し、測定結果を知っているのでｇ1に到達するまでプロトコルを反復することが可能である。ここでも再びこれが効率的である。
【０１４２】
ＢＫに関して、図１８にあるようなチャージΨを測定することは図１１のΨ上のチャージを測定することに相当することを理解すべきである。ζ1およびζ2上のチャージを測定することはここで述べられるであろう方式の２重のデーン捻れに相当する。
【０１４３】
上記に述べられたように、ループγ上のチャージセクタへの射影はγが通常のフレーミングを有するまで明確にならない（または固有空間自体でさえ）。トーラスＴに関する物理的ヒルベルト空間Ｖ（Ｔ）が経線基底ＬでＶ＝ｓｐａｎ｛１，σ，ε｝である場合、フレーミング＝ｋ基底、Ｌ＋ｋＭ＝経線＋ｋ（子午線）へと変換することを望む場合、以下の
【０１４４】
【数４９】
2009512189.tif 000051
【０１４５】
のように演算しなければならず、組成はＳ-1ＴkＳによって与えられる。
【０１４６】
曲線ζ1およびζ2はフレーミング＝−１を有するように述べられてきたが、これはループの周りを移動するときにフレームベクトルの先端が−１をその基底と連結すること、および上記のｋが−１であることを意味する。単純な連結円上で−１にフレーム化される手術が図１９に示されるような＋１デーン捻れ（Ｄｅｈｎ  ｔｗｉｓｔ）を与えることは「カービィ計算法（Ｋｉｒｂｙ  Ｃａｌｃｕｌｕｓ）」の基本的恒等式である。
【０１４７】
「手術」の意味は、この用語が本願明細書で使用されるとき、ループのチューブ状の近傍が削除され、次いでフレームベクトルの先端によって定められる円に子午線ディスクが糊付けされるように糊付けして戻されることである。明らかに、ガリウム砒素を捻ることも手術することも不可能であるが、２＋１次元の空間−時間の内部にある（フレーム化された）ループγの粒子含有量を測定し、かつその結果が１であるとき、チャーン−サイモンズの理論が関係する限り（２次元球面に蓋をかぶせることに相当する全体的正規化因子に至るまで）γの手術を達成した。同様に、非トリビアルな粒子σまたはεを測定すると、それでも一種の手術を行ったがここでは再度糊付けされたソリッドトーラスはそのコアに沿って走る粒子「ポリヤコフループ」（それぞれσまたは）を有する。これは子午線基底で表現されるσ（ε）＝（ソリッドトーラス、ポリヤコフループ）∈Ｖ（Ｔ2）である。
【０１４８】
Ｓ行列から、チャージ（Ψ）・チャージ（δ）＝１である場合でかつその場合にのみ（図１１の標示に関しての）チャージ（α）＝１−εであり、チャージ（Ψ）・チャージ（δ）＝εである場合でかつその場合にのみチャージ（α）＝σであることがわかる。したがって、非トリビアルな位相はチャージ（Ψ）＝１であるかまたはεであるかに従って本発明者らのゲートマトリクスの左上または右下の要素に現れる。
【０１４９】
図１１と１８の間の翻訳において、αはζ、（ζ1，０）および（ζ2，０）の捻れの無いコピーに相当する。（ζ1，−１）および（ζ2，−１）を測定することは結果として、αに平行で、例えば積の構造で約α×１／３およびα×２／３であり、いくつかの粒子タイプ１またはε（しかしσではない）で標識されて現れる２つのポリヤコフループを伴ったａの周りの二乗デーン捻れにつながる。
【０１５０】
ポリヤコフループはσをもつことができず、なぜならば
【０１５１】
【数５０】
2009512189.tif 000052
【０１５２】
であるからである。２つのεが１へとフュージョンするはずであるので、チャージの和、チャージ（ζ1，−１）・チャージ（ζ2，−１）＝１またはεのみがゲートの作用に関連する。２つのケースがあり、チャージ（δ）・チャージ（ε）＝１の場合、チャージ（α）＝１−εであり、ε−ポリヤコフループの効果はアニュラス×［０，１］内のε−中心円×１／２の効果として局在し、ここではアニュラスの境界が｜１＞（または｜ε＞）によって標識される。どちらかの標識でもって、ε−ポリヤコフループは付加的な位相を無くすことに寄与する。対照的に、第２のケースではチャージ（δ）・チャージ（Ψ）＝εおよびチャージ（α）＝σであるとき、局所モデルはσで標識された境界を伴うアニュラス［０，１］内のレベル１／２のε−ポリヤコフループである（図２０参照）。このケースでは、ポリヤコフループは位相−１に寄与する。ε−ポリヤコフループが恒等（積）射に加える位相は
【０１５３】
【数５１】
2009512189.tif 000053
【０１５４】
である。したがって本発明者らのプロトコルはチャージ（Ψ）・チャージ（ζ1，−１）・チャージ（ζ2，−１）＝１であるかまたはεであるかに従ってｇ1またはｇ1-1を実装することが示された。
（パンツ×Ｉに１−ハンドルを追加、または削除する効果）
内側境界成分β、ωの間のバンドまたは２回穴を開けられるディスクＰを追加し、次いで壊す時間履歴は位相的にＰ×Ｉへの１−ハンドル（Ｄ1×Ｄ2，∂Ｄ1×Ｄ2）の追加であり、結果Ｗ＝Ｐ×Ｉ∪１−ハンドルと呼ぶ（図２１参照）。図２１に示されるように、バンドＢの追加／破壊手順は（２＋１）次元に埋め込まないのでＷは時間≠Ｚ−座標で示される。
【０１５５】
ＴＱＦＴ内で積が恒等射に対応することは公理であるが、ＷがＰ上にサポートされるキュービット上で（位相ゲートではなく）恒等式を誘導することは取るに足りない計算である。一般則は、３次元多様体を境界つける表面が（粒子）標識されたループによって部分表面へと壊されれば３次元多様体が（相対的な）物理的ヒルベルト空間のテンソル積内のベクトルをキャノニカルに特定するということである。
【０１５６】
外部標識をｘ＝１またはεにすると、Ｗが
【０１５７】
【数５２】
2009512189.tif 000054
【０１５８】
におけるベクトルΨを特定し、ここでこれらの因子は図２１の部分表面１，．．．，６から入る。最初の３つの因子のゼロ標識は第１の成分（円筒）の境界に蓋をかぶせるＷ内のディスクの存在によって決定される。糊付けアクシオン［Ｗ］または［Ｔ］は１−ｈｕｎｄｌｅを取り除くことが
【０１５９】
【数５３】
2009512189.tif 000055
【０１６０】
におけるΨIからΨ0をもつＺ（Ｐ×Ｉ）へのキャノニカルな同型射を決定することを教えている。キャノニカルな基底ベクトルを供給した後、β0∈Ｖ0、β0,σ,σ∈Ｖ0,σ,σ、およびβχ,χ∈Ｖχ,χ，Ψ1がｉｄ∈
【０１６１】
【数５４】
2009512189.tif 000056
【０１６２】
でキャノニカルに同一視される。ｘ−依存性の位相がこの計算に入っていないことに留意すべきである。したがって、バンドを追加し次いで壊すことがＰにサポートされたキュービット上に恒等演算子を誘導することをＴＱＦＴの抽象言語で立証した。
【０１６３】
内部の穴を結合するためにバンドを切開し、次いでこれを再生することをしなければ、状況は大幅に異なる。言い換えると、内部の穴をフュージョンし、次いでこれらを分離する。事前にフュージョンした穴を分裂して２つに戻すと結果的に生じる各々の穴が
【０１６４】
【数５５】
2009512189.tif 000057
【０１６５】
チャージしたσを再びもつことがエネルギー学的に好ましい（それゆえに必要である）ことを確実にするために、両方の穴上で
【０１６６】
【数５６】
2009512189.tif 000058
【０１６７】
であるとするσの電気的チャージを使用できるということも仮定する。この状況でさえ、むしろＰＯＶＭ
【０１６８】
【数５７】
2009512189.tif 000059
【０１６９】
（式中、α（β）は図２２のγがチャージ１（ε）をもつ確率である）による恒等式を介してＰ−キュービットに作用しなかったことを本発明者らの計算が示すであろう。したがって、概して、量子媒体（このケースでは５／２ＦＱＨＥ流体）を追加する操作は（前に追加したものを単純に削除して）可逆的であり、これに対して削除する操作はしばしば不可逆的である。
【０１７０】
粒子飛行（ファインマン図）表記法では図２２はγのチャージに従って図２３Ａまたは図２３Ｂのどちらかである。図２３ＡはＰ−キュービットに作用しない恒等式を確かに表している。図２３Ｂにより与えられる演算子は明らかに（１，ε）基底では斜めである。斜めの記入の位相を演算するために正規直交外部基底
【０１７１】
【数５８】
2009512189.tif 000060
【０１７２】
と対にし、期待値を抽出するためにカウフマン関係式を使用する。ケースａでは
【０１７３】
【数５９】
2009512189.tif 000061
【０１７４】
および
【０１７５】
【数６０】
2009512189.tif 000062
【０１７６】
を得る。このケースｂでは
【０１７７】
【数６１】
2009512189.tif 000063
【０１７８】
を得る。きれいでない
【０１７９】
【数６２】
2009512189.tif 000064
【０１８０】
因子は実際ではＳ00＝Ｓccであり、糊付けする前に二重の物理的ヒルベルト空間を１／Ｓxxによって再スケーリングしなかったのでこれが入った。この公理の因子を考慮に入れる（例えば「ＢＫ」またはＷｉｔｔｅｎの３次元多様体不変量に関してＷａｌｋｅｒ参照）と、目的の公式を得る。
【０１８１】
（例示的演算環境）
図２４および以下の検討は本発明の例示的実施形態が実施され得る適切な演算環境の簡単な一般的説明を提供することを意図されている。しかしながら、ハンドヘルド型、携帯型、および他のすべての種類の演算装置が本発明と結び付けて使用するために意図されることを理解されたい。汎用コンピュータが下記で述べられるが、これは一例である。本発明はネットワークサーバ相互運用および相互作用を有するシンクライアント上でもやはり動作可能である。したがって、本発明の例示的実施形態は極めてわずか、または最少限のクライアントリソースが関与するネットワーク化されたホストサービスの環境、例えばクライアント装置が単にＷＷＷへのブラウザまたはインターフェースの役割りを果たすネットワーク化された環境内で実施されることが可能である。
【０１８２】
要求されるわけではないが、本発明は開発者または試験者による使用のためのアプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）を介して実施されてもよく、かつ／あるいは１つまたは複数のコンピュータ（例えばクライアントワークステーション、サーバ、または他の装置）によって実行されるプログラムモジュールなどのコンピュータで実行可能な命令の一般状況で述べられるであろうネットワークブラウジングソフトウェアの中に含まれてもよい。概して、プログラムモジュールは特定のタスクを実行するかまたは特定の抽象データ型を実施するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造などを含む。通常、プログラムモジュールの機能性は様々な実施形態で望まれる通りに組合せまたは配分されることが可能である。さらに、本発明が他のコンピュータシステム構成で実践され得ることを当業者は理解するであろう。本発明で使用するために適切であり得る他のよく知られている演算システム、環境、および／または構成は、限定はされないがパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、現金自動預け払い機、サーバコンピュータ、ハンドヘルドもしくはラップトップ装置、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサに基づくシステム、プログラム可能な家庭用電化製品、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータなどを含む。本発明の実施形態はまた、通信ネットワークまたは他のデータ伝送媒体を通して連結される遠隔の処理装置によってタスクが実行される分散コンピューティング環境内で実践されることも可能である。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュールはメモリ保存装置を含むローカルコンピュータおよび遠隔コンピュータ記憶媒体の両方の記憶媒体内に置かれてもよい。
【０１８３】
このようにして図２４は本発明が実施され得る適切な演算システム環境の一例１００を示しているが、上記で明らかにされたように、演算システム環境１００は適切な演算環境の一例に過ぎず、本発明の用途または機能性の範囲に関してどのような限定も示唆するように意図されていない。演算環境１００は例示的演算環境１００に例示された構成要素のうちのいずれの１つまたは組合せに関する依存性も必要性も有さないと解釈されるべきである。
【０１８４】
図２４を参照すると、本発明を実施するための一例のシステムはコンピュータ１１０の形態の汎用演算装置を含む。コンピュータ１１０の構成要素は、処理ユニット１２０、システムメモリ１３０、およびシステムメモリを含めた様々なシステム構成要素を処理ユニット１２０に結合するシステムバス１２１を含むことができるが、これらに限定はされない。システムバス１２１はメモリバスまたはメモリコントローラ、周辺バス、および多様なバスアーキテクチャのいずれかを使用するローカルバスを含めたいくつかのタイプのバス構造のうちのいずれであることもあり得る。例を挙げると、限定ではないが、そのようなアーキテクチャはＩＳＡバス、ＭＣＡバス、ＥＩＳＡバス、ＶＥＳＡローカルバス、およびＰＣＩバス（Ｍｅｚｚａｎｉｎｅバスとしても知られている）を含む。
【０１８５】
通常、コンピュータ１１０はコンピュータで読み取り可能な様々な媒体を有する。コンピュータで読み取り可能な媒体はコンピュータ１１０によってアクセスされることが可能ないずれの利用可能な媒体であってもよく、揮発性および不揮発性、取り外し可能および取り外し不能の両方の媒体を含む。例を挙げると、コンピュータで読み取り可能な媒体はコンピュータ記憶媒体および通信媒体を含むことができるが、これらに限定されない。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータで読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータなどの情報の保存のためのいずれかの方法または技術で実装される揮発性および不揮発性、取り外し可能および取り外し不能の両方の媒体を含む。コンピュータ記憶媒体は、限定はされないがランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、電気的消去可能プロブラマブル読み出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュメモリまたは他のメモリ技術、コンパクトディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ−ＲＯＭ）、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）または他の光ディスク記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置または他の磁気記憶装置、あるいは所望の情報を保存するために使用されることが可能でかつコンピュータ１１０によってアクセスされることが可能であるいずれかの他の媒体を含む。通常、通信媒体は搬送波または他の搬送メカニズムなどの変調されたデータ信号のコンピュータで読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール、または他のデータを具現化し、いずれかの情報供給媒体を含む。「変調されたデータ信号」という用語は特徴セットのうちの１つまたは複数を有する、あるいは信号内の情報を符号化するような方式で変えられた信号を意味する。例を挙げると、限定ではないが、通信媒体は有線ネットワークまたは直接回線接続などの有線媒体、ならびに音響、ラジオ周波数（ＲＦ）、赤外線および他の無線媒体などの無線媒体を含む。上記のうちのいずれかの組合せもやはりコンピュータで読み取り可能な媒体の範囲の中に含まれるべきである。
【０１８６】
システムメモリ１３０はＲＯＭ１３１およびＲＡＭ１３２などの揮発性および／または不揮発性メモリの形態のコンピュータ記憶媒体を含む。起動中などにコンピュータ１１０の中の素子の間で情報を移送することに役立つ基本ルーチンを含む基本入出力システム１３３（ＢＩＯＳ）が通常ではＲＯＭ１３１に保存される。ＲＡＭ１３２は通常、処理ユニット１２０によって即座にアクセス可能であり、かつ／または現在操作されているデータおよび／またはプログラムモジュールを含む。例を挙げると、限定ではないが、図２４はオペレーティングシステム１３４、アプリケーションプログラム１３５、他のプログラムモジュール１３６、およびプログラムデータ１３７を具体的に示す。ＲＡＭ１３２が他のデータおよび／またはプログラムモジュールを含むこともあり得る。
【０１８７】
コンピュータ１１０は他の取り外し可能／取り外し不能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体を含むこともやはりあり得る。単なる例を挙げると、図２４は取り外し不可能で不揮発性の磁気媒体から読み出しまたは書き込みを行うハードディスクドライブ１４１、取り外し可能で不揮発性の磁気ディスク１５２から読み出しまたは書き込みを行う磁気ディスクドライブ１５１、およびＣＤ−ＲＯＭまたは他の光媒体などの取り外し可能で不揮発性の光ディスク１５６から読み出しまたは書き込みを行う光ディスクドライブ１５５を示す。例示的動作環境に使用されることがあり得る他の取り外し可能／取り外し不可能、揮発性／不揮発性のコンピュータ記憶媒体は、磁気テープカセット、フラッシュメモリカード、デジタル多目的ディスク、デジタルビデオテープ、ソリッドステートＲＡＭ、ソリッドステートＲＯＭなどを含むが、これらに限定されない。ハードディスクドライブ１４１は通常ではインターフェース１４０などの取り外し不可能なメモリインターフェースを通じてシステムバス１２１に接続され、磁気ディスクドライブ１５１および光ディスクドライブ１５５は通常ではインターフェース１５０などの取り外し可能なメモリインターフェースによってシステムバス１２１に接続される。
【０１８８】
上記で検討され、かつ図２４に例示されたドライブ類およびこれらに付随するコンピュータ記憶媒体はコンピュータで読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュール、およびコンピュータ１１０のための他のデータの保存を提供する。図２４では、例えばハードディスクドライブ１４１はオペレーティングシステム１４４、アプリケーションプログラム１４５、他のプログラムモジュール１４６、およびプログラムデータ１４７を保存するように例示される。これらの構成要素がオペレーティングシステム１３４、アプリケーションプログラム１３５、他のプログラムモジュール１３６、およびプログラムデータ１３７と同じであるかまたは異なっていることもあり得ることに留意すべきである。オペレーティングシステム１４４、アプリケーションプログラム１４５、他のプログラムモジュール１４６、およびプログラムデータ１４７は、少なくともこれらが異なるコピーであることを例示するためにここでは異なる番号を与えられる。ユーザはキーボード１６２、および普通ではマウス、トラックボールまたはタッチパッドと称されるポインティングデバイス１６１などの入力装置を通じてコマンドおよび情報をコンピュータ１１０の中に入力することが可能である。他の入力装置（図示せず）はマイクロフォン、ジョイスティック、ゲームパッド、衛星放送受信アンテナ、スキャナなどを含むこともあり得る。これらおよび他の入力装置はシステムバス１２１に結合されるユーザ入力インターフェース１６０を通じて処理ユニット１２０ａ〜ｆにしばしば接続されるが、パラレルポート、ゲームポート、またはユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）などの他のインターフェースおよびバス構造によって接続されることもあり得る。
【０１８９】
モニタ１９１または他のタイプのディスプレイ装置もやはり映像インターフェース１９０などのインターフェースを介してシステムバス１２１に接続される。モニタ１９１に加えて、コンピュータはスピーカ１９７およびプリンタ１９６などの他の周辺出力装置を含むこともやはり可能であり、これらは出力周辺インターフェース１９５を通じて接続されてもよい。
【０１９０】
コンピュータ１１０はネットワーク化された環境中で、遠隔コンピュータ１８０などの１つまたは複数の遠隔コンピュータへの論理接続を使用して動作することもあり得る。遠隔コンピュータ１８０はパーソナルコンピュータ、サーバ、ルータ、ネットワークＰＣ、ピアデバイス、または他の共通ネットワークノードであってもよく、通常ではコンピュータ１１０に関連して上記で述べられた素子のうちの多くまたは全部を有するが、図２４ではメモリ保存装置１８１のみが例示されている。図２４に示された論理接続はローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）１７１および広域ネットワーク（ＷＡＮ）１７３を含むが、他のネットワークを含むこともやはりあり得る。そのようなネットワーク化環境はオフィス、企業規模のコンピュータネットワーク、イントラネット、およびインターネットでは普通である。
【０１９１】
ＬＡＮネットワーク化環境中で使用されるとき、コンピュータ１１０はネットワークインターフェースまたはアダプタ１７０を通じてＬＡＮ１７１に接続される。ＷＡＮネットワーク化環境中で使用されるとき、通常ではコンピュータ１１０はインターネットなどの他のＷＡＮ１７３上で通信を確立するためのモデム１７２または他の手段を含む。内部または外部であってもよいモデム１７２はユーザ入力インターフェース１６０または他の適切なメカニズムを介してシステムバス１２１に接続されることが可能である。ネットワーク化された環境中では、コンピュータ１１０に関連して示されたプログラムモジュールまたはその一部が遠隔のメモリ保存装置内に保存されることが可能である。例を挙げると、限定ではないが、図２４はメモリ装置１８１上にあるように遠隔のアプリケーションプログラム１８５を例示している。図示されたネットワーク接続が一例であり、コンピュータ間の通信リンクを確立する他の手段が使用されることもあり得ることを理解されたい。
【０１９２】
コンピュータ１１０または他のクライアント装置がコンピュータネットワークの一部として配置され得ることを当業者は理解できる。この点に関すると、本発明はいずれかの数のメモリまたは記憶ユニット、ならびにいずれかの数の記憶ユニットまたはボリュームを横断して生じるいずれかの数のアプリケーションおよびプロセスを有するどのようなコンピュータシステムにも関連する。本発明の実施形態はネットワーク環境中に配備されて遠隔またはローカルの記憶装置を有するサーバコンピュータおよびクライアントコンピュータを備えた環境に当てはまることがあり得る。本発明はプログラミング言語機能、解釈および実行能力を有する独立型演算装置に当てはまることもやはりあり得る。
【０１９３】
本発明は様々な図面に示されたある好ましい実施形態と結び付けて説明されてきたが、他の類似した実施形態が使用され得ること、および本発明を実践するために本発明から逸脱することなく変更または追加が説明された実施形態に為され得ることを理解されたい。したがって本発明はいずれの単一の実施形態に限定されるべきでもなく、添付の特許請求の範囲に従った広さと範囲で解釈されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【０１９４】
【図１Ａ】境界エッジの内側のＦＱＨＥ流体を示している図である。
【図１Ｂ】境界エッジの外側のＦＱＨＥ流体を示している図である。
【図２】σ粒子について２つのトンネリング経路からの寄与を示している図である。
【図３】２つの歪曲したアンチドットを除いたＦＱＨＥ流体で満たされた平面を示している図である。
【図４】ＦＱＨＥ流体などの材料のバンドにおける時間的穴付近のチャージの測定を示している図である。
【図５】上側および下側のトンネリング軌道を示している図である。
【図６Ａ】１つの静止型アンチドットを使用してループ付近の干渉法に関する幾何学を示している図である。
【図６Ｂ】１つの移動型アンチドットを使用してループ付近の干渉法に関する幾何学を示している図である。
【図７】２回穴を開けられたディスクまたは「パンツ」を示している図である。
【図８】キュービットの表現を示している図である。
【図９】ウィルソン（アブリコソフ）ループ区分に関してキュービットのコンパクトな表現を示している図である。
【図１０】イジングＴＱＦＴの組紐のルールから引き続く表現を示している図である。
【図１１】２つの境界成分のチャージの和を示している図である。
【図１２】立体交差を示している図である。
【図１３】スケイン関係式を示している図である。
【図１４Ａ】π／４位相ゲートｇ2の具現化を示している図である。
【図１４Ｂ】π／４位相ゲートｇ2の具現化を示している図である。
【図１５】スライスで再現された図１４Ａのゲート具現化を示している図である。
【図１６Ａ】流体が再結合させられてσがフュージョンしたときの結果を示している図である。
【図１６Ｂ】流体が再結合させられてσがフュージョンしたときの結果を示している図である。
【図１７】２つの単純に連結したσ軌道は空間−時間流体のボックス内で起こり得ないが、ボックスの一部のみが５／２の流体で満たされれば起こり得ることを示している図である。
【図１８】制御型π位相ゲートｇ1の具現化を示している図である。
【図１９】＋１−デーン捻れを示している図である。
【図２０】レベル１／２のε−ポリヤコフループを示している図である。
【図２１】Ｗ＝Ｐ×Ｉ∪１−ハンドルを示している図である。
【図２２】γについてチャージ１（ε）を搬送する確率を示している図である。
【図２３Ａ】図２２をγのチャージに従って粒子飛行（ファインマン図）表記法で示している図である。
【図２３Ｂ】図２２をγのチャージに従って粒子飛行（ファインマン図）表記法で示している図である。
【図２４】本発明の態様が実装され得る一例の演算環境を示すブロック図である。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２４】
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【国際調査報告】
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