(57)【要約】  量子リピータが、発生源と１組の物質系と光学系とを有する送信部を備える。発生源は、光子数が異なる成分を有するプローブ状態にあるプローブパルスを生成し、各物質系は、プローブパルス内の光子と相互作用して、プローブ状態の位相空間位置に変化を導入する少なくとも１つの状態を有する。光学系は、物質系のうちの１つとの相互作用のためにプローブパルスを導き、且つ第１のチャネルで送信するために物質系からの光を導くことができる。
2009512238.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信部を備える量子リピータであって、
前記送信部が、
光子数が異なる成分を有するプローブ状態にあるプローブパルスの発生源と、
第１の組の物質系であって、該物質系はそれぞれ第１の量子状態を有し、該第１の量子状態は、前記プローブパルス内の光子と相互作用して、前記プローブ状態の位相空間位置を変更することができる、第１の組の物質系と、
前記物質系のうちの１つとの相互作用のために前記プローブパルスを誘導し、及び、第１のチャネルで送信するために前記物質系から現れる光を誘導することができる第１の光学系
を備えることからなる、量子リピータ。
【請求項２】
第２の送信部をさらに備え、
前記第２の送信部が、
第２の組の物質系であって、該物質系はそれぞれ、前記プローブパルス内の光子と相互作用して、前記プローブ状態の前記位相空間位置を変更することができる少なくとも１つの状態を有する、第２の組の物質系と、
前記第２の組の中の前記物質系のうちの１つとの相互作用のために前記プローブパルスを誘導し、及び、第２のチャネルで送信するために前記物質系から現れる光を誘導することができる第２の光学系
を備えることからなる、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項３】
受信部をさらに備え、
前記受信部が、
第２の組の物質系であって、該第２の組の物質系はそれぞれ、前記プローブパルス内の光子と相互作用して、前記位相空間位置を変更することができる少なくとも１つの状態を有する、第２の組の物質系と、
測定系と、
前記第２の組の物質系のうちの１つとの相互作用のために第２のチャネルから受信した光を誘導し、及び、前記物質系から現れる光を前記測定系の中に誘導することができる第２の光学系
を備えることからなる、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項４】
前記測定系は、前記プローブ状態の運動量直交成分を測定する、請求項３に記載の量子リピータ。
【請求項５】
前記発生源はレーザを備え、該レーザはコヒーレント状態を生成し、該コヒーレント状態から前記プローブ状態が最初に形成される、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項６】
前記プローブ状態は、コヒーレント状態、スクイーズド状態、猫状態、及びＮＯＯＮ状態からなるグループから選択される、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項７】
前記物質系はそれぞれ、空洞内にある電子スピン系を含み、前記空洞は前記プローブパルスの波長と概ね共鳴する、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項８】
前記物質系のそれぞれにおいて、前記プローブパルス内の光子と前記第１の量子状態との相互作用によって、第１の位相シフトが生じる、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項９】
前記物質系はそれぞれ第２の量子状態を有し、該第２の量子状態は、前記第１の量子状態と共に、キュービットに基底状態を与え、前記プローブパルス内の光子と前記第２の量子状態との相互作用によって、前記第１の位相シフトとは等しくない第２の位相シフトが生じる、請求項８に記載の量子リピータ。
【請求項１０】
前記物質系はそれぞれ第２の量子状態を有し、該第２の量子状態は、前記第１の量子状態と共に、キュービットに基底状態を与え、前記第２の量子状態は前記プローブパルス内の光子と相互作用しない、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項１１】
前記第１のチャネルは光ファイバを備える、請求項１に記載の量子リピータ。
【請求項１２】
物質系の量子状態をエンタングルするプロセスであって、
第１のステーション内にある第１の物質系と相互作用させるためにプローブパルスを誘導するステップであって、該プローブパルスは、光子数が異なる成分を有するプローブ状態にある、ステップと、
前記第１のステーションを第２のステーションに接続するフォトニックチャネルを通じて前記プローブパルスを送信するステップと、
前記第２のステーション内にある第２の物質系と相互作用させるために前記プローブパルスを誘導するステップと、
前記プローブパルスが前記第１の物質系及び前記第２の物質系と相互作用した後に、前記プローブパルスを測定するステップであって、それによって、第１の測定結果を決定する、ステップ
を含み、
前記第１の測定結果は、前記第１の物質系及び前記第２の物質系のエンタングルメントを示すことからなる、プロセス。
【請求項１３】
前記プローブ状態は、コヒーレント状態、スクイーズド状態、猫状態、及びＮＯＯＮ状態からなるグループから選択される、請求項１２に記載のプロセス。
【請求項１４】
前記第１の測定結果は、前記プローブパルスと前記第１の物質系及び前記第２の物質系との相互作用によって引き起こされた位相シフトを示す、請求項１２に記載のプロセス。
【請求項１５】
前記第１のステーション内の第３の物質系と相互作用させるために第２のプローブパルスを誘導するステップであって、該第２のプローブパルスは光子数が異なる成分を有するプローブ状態にある、ステップと、
前記第２のステーション内にある第４の物質系と相互作用させるために前記第２のプローブパルスを誘導するステップと、
前記第２のプローブパルスが前記第３の物質系及び前記第４の物質系と相互作用した後に前記第２のプローブパルスを測定するステップであって、それによって、第２の測定結果を決定する、ステップ
をさらに含み、
前記第２の測定結果は、前記第２の物質系及び前記第３の物質系のエンタングルメントを示す、請求項１２に記載のプロセス。
【請求項１６】
前記第１の測定結果及び前記第２の測定結果は、前記第１の物質系と前記第２の物質系がエンタングルされること、並びに前記第３の物質系と前記第４の物質系がエンタングルされることを示し、前記プロセスは、前記第３の物質系と前記第４の物質系のエンタングルメントを破壊して、前記第１の物質系と前記第２の物質系のエンタングルメント忠実度を高めるエンタングルメント濃縮演算を実行するステップをさらに含む、請求項１５に記載のプロセス。
【請求項１７】
物質系の量子状態をエンタングルするプロセスであって、
第１のステーション内にある第１の物質系と相互作用させるために第１のプローブパルスを誘導するステップであって、該第１のプローブパルスは光子数が異なる成分を有するプローブ状態にある、ステップと、
前記第１のステーションを測定ステーションに接続する第１のフォトニックチャネルを通じて前記第１のプローブパルスを送信するステップと、
第２のステーション内にある第２の物質系と相互作用させるために第２のプローブパルスを誘導するステップと、
前記第２のステーションを前記測定ステーションに接続する第２のフォトニックチャネルを通じて前記第２のプローブパルスを送信するステップと、
前記測定ステーションにおいて前記第１のプローブパルス及び前記第２のプローブパルスに関する測定を実行するステップ
を含み、
前記測定は、前記第１の物質系と前記第２の物質系のエンタングルメントを示す結果を与えることからなる、プロセス。
【請求項１８】
前記第２のプローブパルスは、光子数が異なる成分を有するプローブ状態にある、請求項１７に記載のプロセス。
【請求項１９】
前記測定を実行するステップが、
ビームスプリッタの入力ポートを通じて前記第１のプローブパルス及び前記第２のプローブパルスを誘導するステップと、
前記ビームスプリッタからの出力を測定するステップ
を含む、請求項１７に記載のプロセス。
【請求項２０】
複数のリンクを含む量子通信システムであって、
該リンクはそれぞれ、
第１のフォトニックチャネルと、
前記第１のフォトニックチャネルの第１の端部に接続された第１のステーション
を備え、
前記第１のステーションが、
光子数が異なる成分を有するプローブ状態にある第１のプローブパルスの発生源と、
第１の組の物質系であって、該物質系はそれぞれ、前記第１のプローブパルス内の光子と相互作用して、前記プローブ状態の位相空間位置を変更することができる少なくとも１つの量子状態を有する、第１の組の物質系と、
前記物質系のうちの１つとの相互作用のために前記第１のプローブパルスを誘導し、及び、前記第１のフォトニックチャネルで送信するために前記物質系から現れる光を誘導することができる第１の光学系と、
前記第１のフォトニックチャネルの第２の端部に接続された第２のステーション
を備えることからなる、量子通信システム。
【請求項２１】
前記リンクのそれぞれにおいて、前記第２のステーションが、
第２の組の物質系であって、該第２の組の物質系はそれぞれ、前記第１のプローブパルス内の光子と相互作用して、前記位相空間位置を変更することができる少なくとも１つの量子状態を有する、第２の組の物質系と、
測定系と、
前記第２の組の中の物質系のうちの１つとの相互作用のために前記第１のフォトニックチャネルから受信した光を誘導し、及び、前記物質系から現れる光を前記測定系に誘導することができる第２の光学系
を備えることからなる、請求項２０に記載のシステム。
【請求項２２】
前記リンクはそれぞれ、
前記第２のステーションに接続された第１の端部を有する第２のフォトニックチャネルと、
前記第２のフォトニックチャネルの第２の端部に接続された第３のステーション
をさらに備え、
前記第３のステーションは、第２のプローブパルスを前記第２のフォトニックチャネルを通じて前記第２のステーションに送信することができ、
前記第２のステーションは、前記第１のプローブパルス及び前記第２のプローブパルスを測定するように構成された測定系を備える、請求項２０に記載のシステム。
【請求項２３】
物質系の量子状態をエンタングルするプロセスであって、
複数のリンクに対して第１のエンタングルメント分配演算を実行するステップであって、前記リンクのそれぞれは、対応するステーションのペアを接続し、前記ステーションのそれぞれは、該ステーションに接続された前記リンクのそれぞれに関連する複数の物質系を含む、ステップと、
前記リンク毎に、前記第１のエンタングルメント分配演算によってエンタングルすることに成功した前記物質系のペアと、前記第１のエンタングルメント分配演算がエンタングルメントを生成するのに失敗した前記物質系のペアとを特定するステップと、
エンタングルするのに成功した前記物質系のペアに対して第１のエンタングルメント濃縮演算を実行し、同時に、前記第１のエンタングルメント分配演算が失敗した前記物質系のペアに対してさらなるエンタングルメント分配演算を実行するステップ
を含むプロセス。
【請求項２４】
前記第１のエンタングルメント濃縮演算によって改善されたエンタングルメント忠実度を有する物質系のペアと、前記さらなるエンタングルメント分配演算中にエンタングルされた物質系のペアとを含む、物質系のペアに対して、さらなるエンタングルメント濃縮演算を実行するステップをさらに含む、請求項２３に記載のプロセス。
【請求項２５】
前記エンタングルメント分配演算及び前記エンタングルメント濃縮演算を実行するステップは、前記物質系の電子スピンの状態と、１つ又は複数のフォトニックプローブパルスとの相互作用を含み、前記プロセスは、電子スピンと前記フォトニックプローブパルスとの相互作用が実行されていないときの１つ又は複数の期間中に、前記物質系内の電子スピンの状態を核スピンの状態に移すステップをさらに含む、請求項２３に記載のプロセス。
【請求項２６】
量子ゲートを実施するプロセスであって、
あるプローブ状態のプローブパルスを、第１のキュービットを表す第１の状態にある第１の物質系に誘導するステップであって、前記プローブパルスと前記第１の物質系との相互作用は、前記プローブ状態に条件付き位相シフトを引き起こす、ステップと、
前記プローブパルスに対して第１の変位演算を実行するステップであって、前記第１の変位演算は、前記プローブパルスに第１の変位を導入する、ステップと、
前記プローブパルスを第２のキュービットを表す第２の状態にある第２の物質系に誘導するステップであって、前記プローブパルスと該第２の物質系との相互作用は、前記プローブ状態に条件付き位相シフトを引き起こす、ステップと、
前記プローブパルスに対して第２の変位演算を実行するステップであって、該第２の変位演算は、前記プローブパルスに第２の変位を導入し、該第２の変位は前記第１の変位の共役複素数である、ステップと、
前記プローブパルスを誘導して前記第１の物質系に戻すステップであって、前記プローブパルスと前記第１の物質系とのさらなる相互作用は、前記プローブ状態に条件付き位相シフトを引き起こす、ステップと、
前記プローブパルスに対して第３の変位演算を実行するステップであって、前記第３の変位演算は、前記プローブパルスに第３の変位を導入し、該第３の変位は前記第１の変位の負の値である、ステップと、
前記プローブパルスを誘導して前記第２の物質系に戻すステップであって、前記プローブパルスと前記第２の物質系とのさらなる相互作用が、前記プローブ状態に条件付き位相シフトを引き起こす、ステップ
を含むプロセス。
【請求項２７】
前記第１の変位は、前記プローブ状態の振幅と定数ｉ−１との積に等しい、請求項２６に記載のプロセス。
【請求項２８】
量子ゲートを実施するプロセスであって、
あるプローブ状態にあるプローブパルスに対して第１の変位演算を実行するステップであって、前記第１の変位演算は前記プローブ状態に第１の変位を導入する、ステップと、
前記プローブパルスを第１のキュービットを表す第１の状態にある第１の物質系に誘導するステップであって、前記プローブパルスと前記第１の物質系との相互作用は、前記プローブ状態に第１の条件付き位相シフトを引き起こす、ステップと、
前記プローブパルスに対して第２の変位演算を実行するステップであって、前記第２の変位演算は、前記プローブ状態に第２の変位を導入する、ステップと、
前記プローブ状態に対して第２の条件付き位相シフトを実行するステップと、
前記プローブパルスに対して第３の変位演算を実行するステップであって、前記第３の変位演算は前記プローブ状態に第３の変位を導入し、該第３の変位は前記第１の変位に等しい、ステップ
を含むプロセス。
【請求項２９】
前記第２の変位の大きさに対する前記第１の変位の大きさの比はｃｏｓθ／２であり、θは前記第１の条件付き位相シフト及び前記第２の条件付き位相シフトの位相定数である、請求項２８に記載のプロセス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は量子リピータに関する。
【背景技術】
【０００２】
分散型量子情報プロトコル及びネットワークは、離れた場所の間で量子情報を転送する能力を必要とする。そのような分散型システムは一般的に、量子情報を伝達するためにファイバ又は他の媒体を通じて伝送することができる光子を用いる。しかしながら、そのような送信は一般的には、信号損失、及び量子状態デコヒーレンスの影響を被る。たとえば、典型的な光ファイバに沿って１０ｋｍだけ送信されるときに、光信号は１．９ｄＢの損失を受けるので、結果として、単一の光子は、５０％の損失確率を有しうる。複製された、又は冗長な量子状態に対する損失及びデコヒーレンスの影響によって、ノイズの多いエンタングル状態（絡み合った状態、または、もつれ合った状態ともいう。以下同じ）が生成される可能性があり、その状態は、限られた距離であれば量子情報を確実に伝達することができるが、長い距離にわたって伝送するには、一般的に量子リピータを必要とする。量子リピータを用いると、チャネルを十分に短いセグメント又はリンクに分割し、各リンク内のノイズの多いエンタングル状態を純粋化して、その後、エンタングルメントスワッピング(entanglement swapping)によって接続できるようにすることによって、長い距離に延びるチャネルにわたって、エンタングルメントを生成することができる。その際、分散型量子システムは、結果として生成されたエンタングルメントを離れたノード間で使用して、たとえば、量子情報を転送することができるか、又は秘密の古典的情報を送信することができる。
【０００３】
量子リピータに対するいくつかの既知の手法では、送信のために単一光子状態を使用し、単一光子検出に基づく事後選択を用いてエンタングルメントを生成する。たとえば、L.M. Duan、M.D. Lukin、J.I. Cirac及びP. Zoller（Nature 414, 413 (2001)）、L. Childress、J.M. Taylor、A.S. Sorensen及びM.D. Lukin（eprint: quant-ph/0410115 (2005)）及びL. Childress、J.M. Taylor、A.S. Sorensen及びM.D. Lukin（eprint: quant-ph/0502112 (2005)）を参照されたい。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
これらの方式では、高い忠実度のエンタングルメントが生成され、不完全にエンタングルしたペアをスワッピングによって接続することによって生じる悪影響を主に補償するために、後続のエンタングルメント濃縮（エンタングルメント集積ともいう。以下同じ）が必要とされる。しかしながら、初期のエンタングルメント分配の成功確率が低いことに起因して、これらのプロトコルの通信速度は低い。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の態様のいくつかにおいて、本発明は、長い距離を隔てたステーションにおいて量子状態のエンタングルメントを生成するための量子リピータ（量子中継器ともいう）を提供することができる。たとえば、そのような一連の量子リピータによって、１０００ｋｍを超える距離にわたって、量子エンタングルメント及び量子通信チャネルを確立するためのプロセスを実施できるようになる。さらに、単一光子ではなく、強い光パルスで、光ファイバを介して伝送を行うことができるようになり、そのような伝送（信号）は、古典的な通信のために開発された既存の光ネットワークに直接投入することができる。
【０００６】
１つの例示的な量子リピータは混成（ハイブリッド）の光−物質系に基づいており、量子状態転送のために光が用いられ、量子メモリのための物質系が用いられる。１つの特定のエンタングルメントプロセスでは、１つのステーションにおいて、高輝度の「プローブパルス」が第１の物質キュービットと相互作用し、光ネットワーク上で送信され、その後、次のステーションにおいて、第２の物質キュービットと相互作用する。順次に、又は同時に、複数のプローブパルスが物質キュービットの各ペアと同じように相互作用することができ、各ペアは、２つのステーションのそれぞれにおいて１キュービットを含む。その後、プローブパルスの測定結果に基づいて、エンタングル状態にあるキュービットペアを特定する、すなわち事後選択することができる。このように事後選択するにもかかわらず、依然として高い成功確率を達成することができ、それゆえ、単一光子検出を必要とする既知のプロトコルよりも大きな利点を提供することができる。プローブパルスから光子が失われる等の影響によって、選択された各キュービットペアが、純粋なエンタングル状態ではない状態になることがあるが、ノイズの多いいくつかのエンタングル状態からのエンタングルメントを直接濃縮することによって、１つ又は複数のエンタングルした光子ペアを高い忠実度のエンタングル状態において生成することができる。通信チャネル内の近傍のステーションの各ペアにおいて、エンタングルしたキュービットペアを同じように生成することができ、後でさらに説明するエンタングルメントスワッピング技法によって、エンタングルメントを転送して、その通信チャネルのエンドステーションにおいてキュービットをエンタングルすることができる（「エンタングルする」とは、絡み合わせる、またはエンタングル状態にするといった意味である）。
【実施例】
【０００７】
図面間で同じ参照符号は、類似のまたは同一の構成要素を示す。
【０００８】
図１Ａは拡張された量子通信チャネル１００を示しており、それは、さらに複雑な通信ネットワークの一部を形成することができる。チャネル１００は、一連のＮ個の通信リンク１５０−１〜１５０−Ｎを備え、本明細書では包括的に通信リンク１５０と呼ばれる。通信リンク１５０の１つの例示的な実施形態が、図１Ｂにさらに詳細に示されている。通信リンク１５０−１〜１５０−Ｎはそれぞれ、量子リピータ又はステーション１６０−０〜１６０−（Ｎ−１）のそれぞれの送信部１２０−０〜１２０−（Ｎ−１）を量子リピータ又はステーション１６０−１〜１６０−Ｎのそれぞれの受信部１４０−１〜１４０−Ｎに接続する、フォトニックチャネル（photonic channel：光子チャンネルともいう）１５５−１〜１５５−Ｎを備える。量子リピータ又はステーション１６０−０〜１６０−Ｎは包括的に、本明細書において量子リピータ１６０と呼ばれることがあり、図１Ｃは、量子リピータ１６０の１つの例示的な実施形態をさらに詳細に示している。
【０００９】
送信部１２０−０〜１２０−（Ｎ−１）は、本明細書において包括的に送信部１２０と呼ばれ、物質系１１０−０〜１１０−（Ｎ−１）のそれぞれの組を備え、受信部１４０−１〜１４０−Ｎは、本明細書において包括的に受信部１４０と呼ばれ、物質系１３０−１〜１３０−Ｎのそれぞれの組を備える。物質系１１０−０〜１１０−（Ｎ−１）及び１３０−１〜１３０−Ｎは、本明細書において包括的に物質系１１０及び１３０と呼ばれ、概ね同一とすることができ、量子情報を格納し、プローブパルスと相互作用するのに適している量子状態を有する。１つの例示的な実施形態では、各物質系１１０又は１３０は、１キュービットを表すことができる１つの量子状態を有する。後でさらに説明するように、物質系１１０及び１３０の利用される状態のうちの少なくともいくつかが、フォトニックチャネル１５５を介してステーション１６０間で伝送されるプローブパルスと相互作用する。
【００１０】
図１Ａのステーション１６０−０は、送信部１２０−０だけを備えるエンドステーションであり、ステーション１６０−Ｎは、リピータ１４０−Ｎの受信部だけを備えるエンドステーションである。この構成は、ステーション１６０−０から１６０−Ｎに向かう方向においてチャネル１００内を伝搬するフォトニックプローブ信号を用いて、ステーション１６０−０内の物質系１１０−０の量子状態と、ステーション１６０−Ｎ内のそれぞれの物質系１３０−Ｎの量子状態とをエンタングルするプロセスにとって十分である。しかしながら、他の構成も可能である。たとえば、ステーション１６０−０に受信部（図示せず）を、１６０−Ｎに送信部（図示せず）を追加することができ、及び／又は、特定のステーション１６０が、たとえば、異なるリンク１５０内の異なる方向に光が伝搬するときに、２つの送信部１２０又は２つの受信部１４０を有することもできる。
【００１１】
本発明の一実施形態によるプロセスは、エンドステーション１６０−０内の１つ又は複数の物質系１１０−０と、エンドステーション１６０−Ｎ内のそれぞれの物質系１３０−Ｎとの間に高い忠実度のエンタングルメントを生成する。その際、物質系１１０−０と１３０−Ｎのエンタングルしたペアは、状態及びゲートのテレポーテーション、分散型量子コンピューティング、量子鍵配送、量子誤り訂正、及び一般的な分散型量子情報処理のような量子情報処理タスクのために利用することができる。
【００１２】
離れた物質系１１０−０と１３０−Ｎとの間に高い忠実度のエンタングルメントを生成することは、典型的には３つのプロセスを伴い、それらのプロセスは、本明細書において、エンタングルメント分配（エンタングルメント配送ともいう。以下同じ）、エンタングルメント濃縮及びエンタングルメントスワッピングと呼ばれることがある。エンタングルメント分配は、各リンク１５０の両端にある対にされた物質系１１０と１３０との間でエンタングルメントを生成する。後でさらに説明するように、エンタングルメント分配プロセスは、事後選択を用いて、物質系１１０と１３０のペアについてエンタングル状態が首尾良く生成されたか否か（すなわち、エンタングル状態の生成に成功したか否か）を判定する。首尾よくエンタングルされた１１０と１３０のペアは、高い忠実度のエンタングル状態にはないことがある。エンタングルメント濃縮は、必要に応じて、エンタングルメント忠実度を改善し、一方、エンタングルメント分配プロセスは、さらに、物質系１１０と１３０の他のペアをエンタングルしようと試みることができる。
【００１３】
エンタングルメント濃縮は、リンク１５０内で局所的な量子演算及び古典的な通信を実行することによって、混合状態のエンタングルメント忠実度及び／又は純度を高める。たとえば、エンタングルメント濃縮は、低い忠実度のエンタングルメントを有するｍ個のエンタングルされたペアを、より高い忠実度のエンタングルメントを有する、それよりも少ない数ｎ個のエンタングルされたペアに変換することができる。一般的に、エンタングルメント濃縮は、エンタングルメントスワッピングの前及び／又は後に実行することができる。
【００１４】
エンタングルメントスワッピングは、物質系の２つのエンタングルされたペアのエンタングルメントをスワップ（交換）する。より具体的には、同じ量子リピータ１６０内の物質系１１０及び１３０に対する局所的な演算によって、局所的な物質系１１０及び１３０と最初にエンタングルされた、離れた物質系１３０と１１０との間でエンタングルメントを生成することができる。マルチステッププロセスでは、エンタングルメントスワッピングは、リンク１５０内のエンタングルメントを、複数のリンク１５０にわたって延在するエンタングルメントに変換し、最終的には、エンドステーション１６０−０及び１６０−Ｎ内の、物質系１１０−０とそれぞれの物質系１３０−Ｎとの間のエンタングルメントに変換することができる。
【００１５】
図１Ｂは、図１Ａの通信チャネル１００において用いるのに適している通信リンク１５０を示す。リンク１５０は、１つの量子リピータ又はステーション１６０の送信部１２０と、次の量子リピータ又はステーション１６０の受信部１４０と、送信部１２０を受信部１４０にリンクするフォトニックチャネル１５５とを備える。一般的に、フォトニックチャネル１５５として、許容できない信号損失を生じることなく、フォトニックプローブパルスを伝達するための任意のシステムを用いることができる。フォトニックチャネル１５５に適しているシステムは、限定はしないが、光ネットワーク、光ファイバ、導波路又は自由空間の一部を含む。チャネル１５５はさらに、エンタングルメント分配、エンタングルメント濃縮及び／又はエンタングルメントスワッピング演算を通信リンク１５０において並列に実行できるようにする、光信号の並列送信、すなわち空間多重化のための、複数の並列サブチャネル、たとえば、複数の並列光ファイバを含むことができる。時間多重化を用いることにより、たとえば、同じ光ファイバを用いて、量子リピータ１６０において重複する演算を実行することによって、データ速度を高めることもできる。単純で具体的な例として、以下では、フォトニックチャネル１５５が単一の光ファイバである実施例について説明する。
【００１６】
図１Ｂに示される実施形態では、送信部１２０は、物質系１１０と、物質系１１０に対して状態変換を実行することができる状態回転系１１８と、プローブパルスを生成することができる光源１２２と、プローブパルスに対して変位演算を実行することができる系１２６と、系１２６又は物質系１１０と相互作用するために、且つチャネル１５５を通じて送信するためにプローブパルスを操作する光学系１２８とを備える。図１Ｂは、２つの概ね同じ物質系１１０を備えるものとして送信部１２０を示すが、より典型的には、送信部１２０は、冗長なエンタングルメント分配プロセス、エンタングルメント濃縮プロセス及びエンタングルメントスワッピングプロセスにおいて用いるためにいくつかの物質系１１０を必要とすることがある。送信部１２０内の物質系１１０の数は、一般的には、後述するように、送信部１２０と受信部１３０との間のエンタングルメント分配演算の成功確率、及びエンタングルメント濃縮のために望ましいエンタングルされたペアの数に従って選択されるであろう。送信部１２０は通常、約１６個の物質系１１０を備えることになり、それらの物質系は受信部１４０内のそれぞれの物質系１３０と別個にエンタングルされることができる。
【００１７】
本発明の１つの例示的な実施形態における各物質系１１０又は１３０は、１キュービットの基底状態に適した量子状態｜０＞及び｜１＞を有する系であり、基底状態｜０＞又は｜１＞のうちの少なくとも１つは、光源１２２によって生成されたプローブモードへの結合を有する。基底状態｜０＞及び｜１＞として、たとえば、１つの量子ドット、すなわち原子内にトラップされるか、又は半導体内の中性ドナー不純物によってトラップされる単一の電子の電子スピン状態を用いることができる。１つの例として、以下の説明では、各物質系１１０又は１３０が、原子１１２又は１３２の中に拘束される単一の電子に対応し、基底状態｜０＞及び｜１＞が、その電子のスピン射影固有状態に対応するものと仮定する。
【００１８】
電子とプローブパルスとの間の相互作用の強さを改善するために、原子１１２又は１３２は、プローブパルスの波長と概ね共鳴する空洞（またはキャビティ）１１４又は１３４の中に置かれる。空洞１１４又は１３４の場合、弱い結合で概ね十分であるが、高いＱ／Ｖ値が好ましい。ただし、Ｑはクォリティファクタであり、Ｖは空洞１１４又は１３４のモード体積である。さらに、各空洞１１４又は１３４は、空洞１１４又は１３４からの光の放射方向を制限する、高い反射性の部分又は構造１１６又は１３６を有することが好ましい。理想的には、反射部分１１６又は１３６は、所望の出力方向を除いて、光が空洞１１４又は１３４から逃げるのを防ぐ完全なミラーである。
【００１９】
図１Ｂに示される送信部１２０の実施形態における光源１２２は、既知の量子状態にある光パルスを生成するレーザなどの光源である。光パルスは一般的に位相空間内で測定可能な特性を有する量子状態を有し、その特性を、物質系の量子状態との相互作用を通じて区別可能に変更することができる。ここで、１つのパルスを、光の注入を開始する時及び光の注入を停止する時に開始及び終了する光の注入の周期に、又は連続して注入されている間の光の注入の周期に対応付けることができる。レーザは通常、デフォルト状態としてコヒーレント光を生成するので、以下の説明では、コヒーレント光パルスを使用する場合に焦点を合わせる。しかしながら、以下で説明する実施形態は、一般的には、スクイーズド状態、猫状態（cat state）、ＮＯＯＮ状態、又は光子数が異なる成分（すなわち、複数のフォック状態の和）を含む状態などの他の量子状態を用いるように構成されることができる。
【００２０】
例示の実施形態におけるビームスプリッタ１２４は、光源１２２からの光パルスを分割して、プローブパルス及び基準パルスを生成する。１つの具体的な例として、以下の説明では、プローブパルスがコヒーレント状態｜α＞であると仮定し、その状態を、本明細書ではプローブ状態｜α＞と呼ぶことがある。局所光学系１２８が、プローブ状態｜α＞に対応する光を選択された物質系１１０の中に誘導し、その物質系１１０から現れる光をチャネル１５５に出力する。ビームスプリッタ１２４の第２の出力モードも、チャネル１５５で送信するために光学系１２８を通じて誘導することができ、受信部１４０が実行する測定のための基準信号又は局部発振器として用いることができる。
【００２１】
図１Ｂの受信部１４０は、物質系１３０と、物質系を局所変換するための状態回転系１３８と、プローブパルスに対して変位演算を実行するための系１４６と、局所光学系又はネットワーク１４８と、測定系１７０とを備える。物質系１３０は物質系１１０と概ね同じであり、物質系１１０に一対一に対応しており、図１Ｂには２つの物質系１３０だけが示されているが、より典型的な実施形態は、受信部１４０内にいくつかの物質系１３０を備える。受信部１４０内の光学系１４８は、プローブパルスを、チャネル１５５から選択可能な物質系１３０の中に誘導し、さらにその物質系１３０から測定系１７０の中に誘導する。また光学系１４８は、チャネル１５５を介して受信した基準パルスを、物質系１３０のうちのいずれとも相互作用することなく、測定系１７０に誘導することができる。後で説明するように、エンタングルメント分配プロセスにおいて、測定系１７０は、プローブパルスが対応する物質系１１０及び１３０と順次に相互作用した後に、プローブパルスを測定し、その測定結果は、それらの２つの物質系１１０及び１３０が、所望のエンタングルメントを与える成分を有する量子状態にあるか否かを示す。
【００２２】
送信部１２０と受信部１４０との間の１つの例示的なエンタングルメント分配プロセスは、初期状態にある物質系１１０及び１３０を準備することから開始する。たとえば、各物質系１１０又は１３０は最初に、状態（１／２１／２）（｜０＞＋｜１＞）として準備することができる。例示的な実施形態における各物質系１１０又は１３０は、空洞内にある電子スピン系又は原子であり、Λ系に安定又は準安定状態｜０＞及び｜１＞を与える。状態回転系１１８又は１３８は、たとえば、誘導断熱ラマン遷移（stimulated adiabatic Raman transition）又はスピン共鳴技法によって、状態｜０＞と｜１＞との間の遷移を引き起こして、必要に応じて物質系１１０及び１３０の所望の初期状態を生成することができる。
【００２３】
一般的に、各物質系１１０又は１３０は、物質系１１０又は１３０の状態に応じて、プローブ状態と相互作用する。状態｜０＞と｜１＞の一方だけがプローブ状態｜α＞と相互作用するときに、適切な相互作用の一例が生じる。代替的には、状態｜０＞及び｜１＞の両方がプローブ状態｜α＞と相互作用することができるが、大きさ又は方向が異なる変化が生じる。
【００２４】
図２は、状態｜１＞だけがプローブ状態｜α＞と相互作用する例について、物質系１１０又は１３０のプローブ状態｜α＞、キュービット基底状態｜０＞及び｜１＞、並びに励起状態｜ｅ＞における１光子当たりのエネルギー
【数１】
2009512238.tif 000003
の関係を示すエネルギー準位図である。この例の理想的な場合には、禁止選択規則（prohibitive selection rule）のために、又はいくつかの２つの組み合わせのために、｜０＞から｜ｅ＞への遷移エネルギーが光子エネルギー
【数２】
2009512238.tif 000004
とは大きく異なるので、フォトニックプローブは、キュービット状態｜０＞と励起状態｜ｅ＞との間の遷移を引き起こすのに全く役に立たない。図２に示されるように、状態｜０＞と｜１＞との間のエネルギー差Δは、正かまたは負となりえ、又は物質系がキュービット状態｜０＞と励起状態｜ｅ＞との間で直接遷移することを禁止する選択規則に従う場合には必要とされないことがある。プローブ状態｜α＞の光子がキュービット状態｜１＞と相互作用するが、単一光子エネルギー
【数３】
2009512238.tif 000005
は、キュービット｜１＞と励起状態｜ｅ＞との間の遷移から、分散性の光−物質相互作用を与えるのに十分である量
【数４】
2009512238.tif 000006
だけ離調されることが好ましい。分散性の光−物質相互作用は、下記の式１の発展演算子
【数５】
2009512238.tif 000007
によってモデル化することができる。ただし、χは結合定数であり、
【数６】
2009512238.tif 000008
及びａはそれぞれ、プローブにおいて用いられる周波数の光子についての生成演算子及び消滅演算子である。物質系１１０又は１３０からの自然放出、及び空洞１１４又は１３４からの光の漏れについての有限の可能性が、チャンネル損失に小さな補正を加える。説明を簡単にするために、エンタングルメント分配についての以下の説明では、最初は、この損失を無視することとする。
【数７】
2009512238.tif 000009
【００２５】
図２のエネルギー準位関係を与える物質系１１０又は１３０の１つの例示的な実施例は、半導体ドナー束縛不純物であり、キュービット状態｜０＞及び｜１＞が外部磁界によって引き起こされる電子ゼーマンサブ準位（電子ゼーマンサブレベル：electron Zeeman sublevelともいう）によって与えられ、励起状態は、最も低い束縛励起状態によって与えられる。他の例は、原子の超微細構造、トラップされたイオン、又は量子ドットを含む。系１１０及び１３０の適切な空洞−物質系実施例のいくつかのさらに具体的な例は、中Ｑ微小空洞を有する１９Ｆ：ＺｎＳｅのような光学的に明るいドナー束縛不純物、高Ｑ微小空洞を有する光学的に暗い３１Ｐ：Ｓｉ系、及び、大きいが、超高Ｑ空洞内にトラップされたイオンを含む。本明細書では、１キュービットを実施する物質系１１０又は１３０を原子と呼ぶことがあるが、その物質系として、多数の原子を含む半導体不純物又は量子ドットを用いることができる。
【００２６】
上記のように、図１Ｂの送信部１２０内の光源１２２及びビームスプリッタ１２４は、光学系１２８を通じて誘導されるプローブ状態｜α＞に対応するコヒーレント光パルスを生成する。プローブ状態｜α＞は、光学系１２８から空洞１１４に入り、空洞１１４の中を通って反射して戻されて空洞１１４から出る間に、原子１１２と相互作用する。プローブ状態｜α＞と状態｜１＞との分散的な光−物質相互作用は、位相シフトを導入するが、状態｜０＞はプローブ状態｜α＞と相互作用しない。結果として、物質系１１０及びプローブモードの全出力状態は下記の式２によって記述することができる。式２において、
【数８】
2009512238.tif 000010
はプローブ状態｜α＞と第１の物質系との相互作用のための発展演算子を表し、θは空洞１１４内の原子１１２のプローブ状態｜α＞と状態｜１＞との相互作用によって引き起こされる位相シフトに対応し、すなわちθ＝χｔである。半導体不純物及び現実的な空洞パラメータの場合に、１０−５ラジアン〜１０−１ラジアンのオーダーの位相シフトθを達成することができる。
【数９】
2009512238.tif 000011
【００２７】
物質系１１０と相互作用した後に、プローブパルスからの光はチャネル１５５を横断して受信部１４０まで進む。光学系１２８は基準パルスも送信するが、それを異なる時刻に送信することによって、受信部１４０内の光学系１４８がプローブパルスと基準パルスとを区別できるようにする。光学系１４８は、プローブパルスからの光を物質系１３０の中に誘導し、その光は、その物質系１３０の状態｜１＞とだけ相互作用する。その後、プローブパルスは、系１４８を通って戻り、プローブパルスに一定の位相変化−θを与える位相ゲートの中を通る。一実施形態では、位相ゲートの位相定数−θは、プローブパルスが状態｜１＞と相互作用することから生じる位相シフトの負の値に概ね等しい。光子損失を無視すると、物質系１１０及び１３０並びにプローブパルスを含む全状態は、以下の式３において与えられる。式３では、
【数１０】
2009512238.tif 000012
は、第２の物質系と相互作用するプローブパルスについての発展演算子であり、｜Ψ＋＞は物質系１１０と１３０の所望のエンタングル状態（１／２１／２）（｜０１＞＋｜１０＞）である。
【数１１】
2009512238.tif 000013
【００２８】
プローブ状態測定は、位相シフトθに依存する結果を有し、エンタングル状態｜Ψ＋＞に対応する項を他の２つの項から区別することができ、成功しているときには、物質系１１０と１３０のペアをエンタングル状態に実効的に射影することができる。たとえば、プローブ状態における０位相シフトと、プローブについての±θ位相シフトとを区別する測定は、時間の約５０％、すなわち、測定結果が０位相シフトを示すときに、物質系１１０と１３０をエンタングル状態に首尾良く射影することができる。
【００２９】
物質系１１０と１３０が異なる位相シフトθ１及びθ２を引き起こす場合には、変位系１２６又は１４６が、プローブ状態の位相をθ２−θ１だけシフトすることができ、これによって、プローブパルスが物質系１３０と相互作用した後に、状態｜Ψ＋＞の｜０１＞成分及び｜１０＞成分が、同じ全位相シフト（たとえば、０）を有するようにする。これは、式３の項の位相をシフトすることになるが、依然として、測定が所望の状態｜Ψ＋＞を区別できるようにする。
【００３０】
ある測定技法は、プローブ状態に変位−αを適用し、たとえば、プローブ状態を基準状態｜−α＞と干渉させて、その後、結果として生成された状態内の光子数を測定する。そのような変位又は干渉は、たとえば、プローブ状態からの光と局部発振器からの光とをビームスプリッタを通じて干渉させることによって（たとえば、強力な局部発振器及び高反射率のビームスプリッタを用いて）、系１４６において実施することができる。変位演算は、式３の状態を以下の状態に変形して、所望の項が光子数０を有するようにする。
【数１２】
2009512238.tif 000014
したがって、光子が存在しない場合といくつかある場合とを区別することができる検出器は、エンタングル状態が首尾良く生成されたことを識別することができる。
【００３１】
位置直交成分（position quadrature）又は運動量直交成分（momentum quadrature）の測定も、物質系が所望のエンタングル状態｜Ψ＋＞にあるときを示すことができる情報を提供する。図３は、式３の左辺にある３つの項の位相空間分布を示す。便宜上、振幅αが実数であり、軸ｘ及びｐがそれぞれ位相空間の実軸及び虚軸に沿っているものと取り決める。よく知られているように、コヒーレント状態の振幅は、位相空間のｘ及びｐの両方向において等しく分布する。所望の項は実軸方向及び虚軸方向の両方において他の項から分離されるので、運動量直交成分の測定値ｐ又は位置直交成分の測定値ｘは、所望の項を区別することができる。しかしながら、θが小さい場合、虚軸方向における項の分離は位相シフトθに比例し、一方、実軸方向における分離はθ２に比例する。したがって、位相シフトθが１０−５ラジアン〜１０−１ラジアンである典型的な用途では、運動量直交成分の測定値が、所望の状態をより良好に区別するはずである。
【００３２】
図１Ｂは、プローブパルスの運動量直交成分のホモダイン測定を実行することができる測定系１７０を備える受信部１４０の一実施形態を示す。例示の実施形態では、測定系１７０は、５０−５０ビームスプリッタ１７２と、光子検出器１７４及び１７６と、処理電子回路１７８とを備える。動作時に、局所光学系１４８が、プローブパルスからの光及び基準信号からの光を、ビームスプリッタ１７２の別々の入力ポートに誘導する。プローブ信号及び基準信号は概ね同時に測定系１７０に達するが、ビームスプリッタ１７２において、光路長の変化を調整して、プローブ信号と基準信号との間に所望の位相φを導入することができる。光子検出器１７４及び１７６が、処理電子回路１７８と共に、ビームスプリッタ１７２のそれぞれの出力ポートからの光子数の差を測定する。当該技術分野において知られているように、ビームスプリッタ１７０及び位相φを適切に選択（たとえば、φ＝π／２）して、測定電子回路１７８が、運動量直交成分の測定値ｐを生成する。
【００３３】
測定された値ｐについての物質系の条件付き状態｜ΨＣ（ｐ）＞を、以下の式４に示すように書くことができる。式４では、関数ＣＳ（ｐ）が、ｓ＝０，±１の場合にＧＳ（ｐ）ＫＳ（ｐ）であると定義される。ただし、ｒ＝±１の場合に、以下の式が成り立つ。
【数１３】
2009512238.tif 000015
パラメータｄは、本明細書において弁別性（または識別可能性：distinguishability）と呼ばれると共に、αｓｉｎθであると定義される。測定値ｐが、Ｃ１（ｐ）及びＣ−１（ｐ）がＣ０（ｐ）に比べて小さいような値であるときに、所望のエンタングル状態｜Ψ＋＞が（少なくとも近似的に）生成されているであろう。図３のプロット３１０は、測定値ｐの場合の相対的な確率を表し、特に０及び±ｄにおけるピーク確率を示しており、それは関数Ｇ０（ｐ）及びＧ±１（ｐ）のピークに対応する。
【数１４】
2009512238.tif 000016
【００３４】
式４の所望のエンタングル状態｜Ψ＋＞と２つの不要な項とを区別する能力は、関数ＧＳ（ｐ）の対応するガウスピーク間の距離に、それゆえ弁別性ｄに依存する。最大にエンタングルした状態｜Ψ＋＞は、測定値ｐが０を中心にした、すなわち関数Ｇ０（ｐ）のピークを中心にした有限の窓内にあるときにのみ、物質系１１０と１３０のペアを選択することによって事後選択される。図３では、選択窓３２０は、パラメータｐｃよりも小さな絶対値を有する、運動量直交成分測定値ｐを含むように定義される。ただし、パラメータｐｃは、弁別性ｄ＝αｓｉｎθに基づいて選択される。光学損失がない場合、プローブパルスについての大きな振幅αを用いて、大きな弁別性を与えることができ、状態｜ΨＣ（ｐ）＞のエンタングルされていない成分の係数が小さくなるときに、エンタングルメントの成功率を５０％の理論的限界に近づける大きな窓パラメータｐｃが可能である。エンタングルメント成功確率ＰＳが低くなるという犠牲のもとに、所望に応じて窓サイズｐｃを小さくして、最大にエンタングルした状態を特定することの信頼性を高めることができる。
【００３５】
光子損失は、弁別性とデコヒーレンス効果との間のトレードオフを引き起こす。たとえば、チャネル１５５、空洞１１４及び１３４からの漏れ、並びに原子１１２及び１３２からの自然放出によって引き起こされる光子の損失を、チャネル１５５において透過率（または伝送率）η２を有するビームスプリッタを考えることによってモデル化することができる。失われた光子は「which-path」情報（どの経路を通ったかについての情報）を与え、失われた光子を追跡することによって、デコヒーレンスが導入される。より具体的には、チャネル１５５において損失が生じる結果として、減衰定数γ（プローブパルスの振幅の減少に対応する）及び所望の状態に対応する成分において余分な位相シフトξが生じる。この追加された位相シフトの影響は、固定移相器を追加することによって、又は移相器１４４の位相定数を調整すること、たとえば、位相定数をθ−ξに設定することによって無効にすることができる。この補正によって、エンタングルメントに成功したことを示す測定が、以下の形式の混合状態を生成する。
【数１５】
2009512238.tif 000017
減衰定数γは概ね以下のように表される。
【数１６】
2009512238.tif 000018
それゆえ、弁別性
【数１７】
2009512238.tif 000019
を高めることによって、減衰定数γが増加し、エンタングル状態の忠実度が減少する。積αθの最適値を、減衰定数γに関連して増加するデコヒーレンス効果が、高くなる弁別性ｄにまさる値になるように選択することができる。
【００３６】
チャネル損失は、モード結合効率が限られていることを含む、種々の原因に由来する場合があるが、ファイバ損失が支配的である可能性が高い。電気通信用（光）ファイバ及び波長、及び個々のリンク１５５の長さが約１０ｋｍであり、強度損失が約０．１７ｄＢ／ｋｍであり、１０ｋｍのリンクの場合の伝送パラメータがη２＝２／３であると仮定する。図４は、η２＝２／３の透過率（または伝送率）及び位相シフトθ＝０．０１の場合に、窓パラメータｐｃ及び弁別性ｄ＝αｓｉｎθの関数として、選択されたエンタングル状態の忠実度Ｆの理論的なプロットを示す。弁別性とデコヒーレンスとの間のトレードオフに起因して、窓サイズパラメータｐｃの各値に対して最大忠実度ＦＭＡＸをもたらす最適な弁別性ｄが存在する。図４の約０．８の全最大忠実度ＦＭＡＸは、小さな窓サイズｐｃの場合の値であり、それゆえ、成功確率ＰＳが減少するという代償の下にのみ達成することができる。しかしながら、約０．５の事後選択窓サイズｐｃの場合に、約３６％のＰＳの適度な成功確率が達成され、その窓サイズｐｃの場合に、最大のエンタングルメント忠実度ＦＭＡＸは約０．７７である。このように高い割合でエンタングルメント生成に成功するのは、単一光子ベースのアプローチの低い効率とは際立って対照的である。最大忠実度ＦＭＡＸ及び成功確率ＰＳについての上記値は、約１の弁別性ｄに対応し、それは、約０．０１ラジアンのθの位相シフトの場合に、約３６００の適度なプローブ振幅αで達成可能である。
【００３７】
上記のエンタングルメント分配プロセスは、発展演算子
【数１８】
2009512238.tif 000020
によって記述することができる光−物質相互作用を利用する。しかしながら、以下の式５に示される形式の発展演算子を与える物質系を同じように用いることができる。式５において、χ’は結合定数であり、ｔは相互作用時間であり、
【数１９】
2009512238.tif 000021
及びａは、プローブにおいて用いられる光子についての生成演算子及び消滅演算子である。状態｜０＞及び｜１＞は物質系の状態であるが、この実施形態では、状態｜０＞及び｜１＞がいずれもプローブ光子と相互作用する。そのような相互作用は、分散的な方式におけるジェインズ−カミングス相互作用（Jaynes-Cumming interaction）から生じる。式５に対応する相互作用を引き起こすことができる物理系の例には、量子ドットを含む空洞（共振器）ＱＥＤ系がある。式１の相互作用を与える系に適切な固定移相器を加えることによって、相互作用が以下の式５の形式に変換され、そして、その逆も成り立つことにも留意されたい。
【数２０】
2009512238.tif 000022
【００３８】
発展演算子
【数２１】
2009512238.tif 000023
を与える物質系１１０及び１３０は、図１Ａのチャネル１００、図１Ｂのリンク１５０、及び図１Ｃの量子リピータ１６０において用いることができる。式６は、エンタングルメント分配プロセスが式５に対応する物質−光相互作用を用いるときの、プローブ状態｜α＞と、それぞれが、初期状態
【数２２】
2009512238.tif 000024
にある物質系１１０及び１３０との相互作用の効果を示す。θが２θ’に等しい場合には、生じる状態は、上記の式３と同じである。したがって、式５の相互作用を用いるエンタングルメント分配プロセスは、位相シフトの変化を除いて、上記で説明したのと同様に進行することができる。
【数２３】
2009512238.tif 000025
【００３９】
図５Ａは、リンク５５０−１〜５５０−Ｎ当たり２つのプローブを用いる別のエンタングルメント分配プロセスに適したチャネル５００を示す。リンク５５０−１〜５５０−Ｎはそれぞれ、そのリンクの両端において２つの送信部５２０と、送信部５２０を測定ステーション５７０に接続する２つのフォトニックチャネル１５５とを備える。各送信部５２０は、１組の物質系５１０を備え、その物質系は、上記の物質系１１０及び１３０と概ね同じにすることができ、式１又は式５の発展演算子
【数２４】
2009512238.tif 000026
に対応する物質−光相互作用を与えることが好ましい。
【００４０】
図５Ｂに、図５Ａのチャネル５００において用いるのに適している一般的なリンク５５０をさらに詳細に示す。図５Ｂの各送信部５２０は、物質系５１０と、各物質系５１０の状態の局所変換を実行することができる状態回転系１１８と、第１のコヒーレントプローブパルス｜α＞の発生源１２２と、プローブパルスに対して変位演算を実行するための系１２６と、物質系５１０又は変位系１２６との相互作用のために、又は対応するフォトニックチャネル１５５で伝送するために、プローブパルスを経路指定することができる局所光学系又はネットワーク１２８とを備える。
【００４１】
図５Ｂのリンク５５０にわたるエンタングルメント分配動作は、リンク５５０の各送信部５２０において、たとえば、それぞれが、以下の初期状態にある対応する物質系５１０を準備することから開始する。
【数２５】
2009512238.tif 000027
発生源１２２は、光学系１２８がそれぞれの物質系５１０の中に誘導するプローブパルス、たとえばコヒーレントプローブ状態｜α＞１及び｜α＞２を生成する。一例を挙げるために、以下の説明では、図５に対応するタイプの光−物質相互作用を想定するが、他のタイプの光−物質相互作用を用いることもできる。光−物質相互作用の後に、光学系１２８はそれぞれのプローブパルスを測定ステーション５７０に送信する。以下の式７は、測定ステーション５７０に入る前の物質系５１０及びプローブパルスの状態を示す。
【数２６】
2009512238.tif 000028
【００４２】
測定ステーション５７０は、５０−５０ビームスプリッタ５７２と、測定系５７４及び５７６と、ロジック５７８とを備える。プローブからの光は、ビームスプリッタ５７２の入力ポート１及び２に加えられ、光が出力ポートＡ及びＢから現れる。次の式８は、物質系５１０のペア、及びビームスプリッタ５１０から現れる光の状態を示す。
【数２７】
2009512238.tif 000029
【００４３】
測定系５７４及び５７６は、ビームスプリッタ５７８のそれぞれのポートＡ及びＢからの光を測定することができ、その測定結果は、結果として生じる物質系５１０の状態を示す。たとえば、測定系５７４及び５７６は、それぞれのポートＡ及びＢから現れる光の状態の運動量直交成分又は位置直交成分のホモダイン測定を実行することができる。より詳細には、ポートＢからの光の状態の運動量直交成分のホモダイン測定は、式８の第１の２つの項と、第２の２つの項とを区別することができる。その後、ポートＡからの光の状態のホモダイン測定を用いて、物質系の状態とプローブ状態とをディスエンタングルする（すなわち、エンタングルされていない状態に戻す）ことができる。
【００４４】
ロジック５７８は、測定結果を解析して物質系５１０の状態を判定し、その後、一方又は両方の送信機ステーション５２０に古典的な通信情報を送信し、物質系５１０が所望のエンタングル状態にあるか否かを示すか、又は必要に応じて、一方又は両方の状態回転系１１８に１つ又は複数の局所演算を実行するように指示して、所望の状態を生成する。１つの例示的なプロセスでは、ポートＡからの光の運動量直交成分の測定値が約０である場合には、その系の状態は近似的に、
【数２８】
2009512238.tif 000030
であることが知られており、その際、ポートＢからの光の位置直交成分を測定することによって、物質系の状態が、
【数２９】
2009512238.tif 000031
に変換されることがわかる。
【００４５】
ただし、φ（ｘ）は位置直交成分の測定値ｘの関数である。この場合には、測定ステーション５７０は、一方の回転系１１８に、基底状態の±２φ（ｘ）だけの単一キュービット回転、たとえば、
【数３０】
2009512238.tif 000032
を実行するように指示して、所望のベル状態｜Ψ＋＞を生成する。一方、ポートＢからの光の運動量直交成分の測定値が約０である場合には、その系の状態は近似的に、
【数３１】
2009512238.tif 000033
であることが知られており、位置直交成分を測定することによって、物質系の状態が、
【数３２】
2009512238.tif 000034
に変換されることがわかる。ただし、φ（ｘ）は位置直交位相の測定値ｘの関数である。この場合には、測定ステーション５７０は、一方の状態回転系１１８に、一方の物質系５１０に対するビット反転及び１つの基底状態の±２φ（ｘ）の回転を実行するように指示する。
【００４６】
図５Ａ及び図５Ｂに関して説明したような２つのプローブビームを用いて実施されるエンタングルメント分配は、量子リピータ５６０の間の距離をさらに長くすることができるという利点を有する。たとえば、リンク５５０内の各プローブパルスは、ステーション５６０間の距離の約半分だけ進行することに関連する減衰を受けるが、図１Ａのチャネル１００内の各プローブパルスは、ステーション１６０間の全距離を進行することに関連する減衰を受ける。ステーション５６０間の距離は、ステーション１６０間で許容される最大距離よりも５０％以上長くできることがわかる。しかしながら、このように距離を長くするには、所望のエンタングル状態を生成するために状態補正、たとえば位相シフトを必要とし、さらには、ステーション５６０間の中間に測定ステーション５７０を追加することを必要とするという代償を要する。
【００４７】
上記のエンタングルメント分配プロセスを用いて物質系ペアの選択に成功すると、エンタングル状態を生成することができるが、その忠実度は、エンタングルメントスワッピングにとって十分でない場合がある。詳細には、エンタングルメント忠実度ｆを有する状態に対してＮ回のエンタングルメントスワッピング演算を実行した後に、結果として生じる忠実度はｆＮのオーダーであり、その値は、約０．７７の忠実度の場合に急激に、０まで、すなわちエンタングルメントのない状態まで降下する。他の物質系ペアのエンタングルメントを測定によって破壊するという代償のもとに、エンタングルメント濃縮によって、いくつかの物質系ペアのエンタングルメントの忠実度を高めることができる。エンタングルメント濃縮は、状態のエンタングルメントを高めるエンタングルメント蒸留、及び混合状態の純度を高めるエンタングルメント純粋化（精製）の一方又は両方を含むことができる。一般的に、エンタングルメント濃縮は、Michael A. Nielsen及びIsaac L. Chuang著「Quantum Computation and Quantum Information」（Cambridge University Press, pp. 578-580, (2000)）；D. Deutsch、A. Ekert、R. Jozsa、C. Macchiavello、S. Popescu及びA. Sanpera著「Quantum Privacy Amplification and the Security of Quantum Cryptography over Noisy Channels」（Phys. Rev. Lett. 77, 2818 (1996)）；又はC. H. Bennett、G. Brassard、S. Popescu、B. Schumacher、J. Smolin及びW. K. Wootters著「Purification of Noisy Entanglement and Faithful Teleportation via Noisy Channels」（Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996)）によって説明されているような既知のプロセスを用いて実行することができる。
【００４８】
一般的に、エンタングルメント濃縮では、選択されたキュービットペアが、適切な特性を有する状態、たとえば、１／２よりも大きな忠実度を有する状態にあることが必要とされる。上記の量子配送プロセス（または量子分配プロセス）の結果として、選択された物質系ペアはそれぞれ混合状態になり、その状態は、リンクの動作パラメータ及び測定結果に依存するが、上記したように、エンタングルメント分配は、濃縮のための十分なエンタングルメント忠実度、たとえば約０．７７の忠実度を与えることができる。
【００４９】
図６に、エンタングルメント濃縮演算の一例を概略的に示す。このエンタングルメント濃縮演算の場合、上記のプロセスのうちの１つのなどのエンタングルメント分配プロセスは、最初に、量子リピータ６１０内のキュービットＡ１と量子リピータ６２０内の対応するキュービットＢ１とをエンタングルし、量子リピータ６１０内のキュービットＡ２と量子リピータ６２０内の対応するキュービットＢ２とをエンタングルする。Bennet他によって説明されている技法を用いて、キュービットペアＡ１−Ｂ１及びＡ２−Ｂ２に対してランダムな双方向回転を適用することによって、各ペアの状態をワーナー状態（Werner state）に変換することができ、その状態は、エンタングルメント濃縮に適した１つの形態である。以下の式９はワーナー状態の形式を示す。
【数３３】
2009512238.tif 000035
但し、ｆは忠実度
【数３４】
2009512238.tif 000036
であり、また、
【数３５】
2009512238.tif 000037
はベル状態（Bell state）である。
【００５０】
選択されたペアＡ１−Ｂ１及びＡ２−Ｂ２がそれぞれワーナー状態にある場合、双方向ＣＮＯＴ演算が実行され、その場合に、図６に示されるように、一方のペアＡ１−Ｂ１の状態が、他方のペアＡ２−Ｂ２に対するＮＯＴ演算の性能を制御する。それぞれのステーション又は量子リピータ６１０及び６２０内の測定系６１２及び６２２は、ＣＮＯＴ演算の標的キュービットＡ２及びＢ２に対する計算基底（computational bases）における射影測定を実行し、その測定結果は、制御キュービットＡ１−Ｂ１の状態のエンタングルメント忠実度の増加が達成されているか否かを示す。詳細には、初期忠実度ｆが０．５よりも大きく、その測定が状態｜００＞２又は｜１１＞２を検出する場合には、忠実度が増す。
【００５１】
エンタングルメント濃縮は、ワーナー状態に変換することなく、図６の同じ基本プロセスを用いて実行することもできる。上記のエンタングルメント分配プロセスは、以下の式１０Ａの一般的な形式を有する混合状態ρ１２を生成する。ただし、ベル状態｜Ψ±＞及び｜φ±＞は上記で定義されている。局所変換を実行して、状態｜Ψ−＞＜Ψ−｜及び｜φ−＞＜φ−｜又は｜φ＋＞＜φ＋｜をスワップすることができ、以下の式１０Ａの係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤが、Ｃ＞Ｄ＞Ａ、Ｂになるようにする。図６のキュービットペアＡ１−Ｂ１又はＡ２−Ｂ２がそれぞれ、この形式の状態を有する場合に、双方向ＣＮＯＴ演算が実行され、測定系６１２及び６２２が、それぞれのキュービットＡ２及びＢ２の計算基底｜０＞及び｜１＞上への射影測定を実行する。測定系６１２からの測定結果が、測定系６２２からの測定結果と同じである場合、すなわち状態｜００＞２又は｜１１＞２が検出される場合には、制御キュービットペアＡ１−Ｂ１は式１０Ｂに示される状態ρ’１２になるであろう。ただし、Ｎ＝（Ａ＋Ｂ）２＋（Ｃ＋Ｄ）２である。（Ｃ２＋Ｄ２）／Ｎ＞Ｃによって、所望のエンタングル状態｜Ψ＋＞＜Ψ＋｜が一層良好な状態ρ’１２になるので、状態ρ’１２は初期状態ρ１２よりも高い忠実度を有する。
【数３６】
2009512238.tif 000038
【００５２】
式１０Ｂは、両方のペアＡ１−Ｂ１及びＡ２−Ｂ２が最初に、式１０Ａの形式と、同じ係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤとを有する状態にある場合に相当する。しかしながら、キュービットペアＡ１−Ｂ１が式１０Ａの形式の状態にあるが、異なる係数Ａ１、Ｂ１、Ｃ１及びＤ
１を有し、キュービットペアＡ２−Ｂ２が式１０Ａの形の状態にあるが、異なる係数Ａ２、Ｂ２、Ｃ２及びＤ２を有するときにも、エンタングルメント濃縮が生じることがわかる。
【００５３】
類似のエンタングルメント濃縮演算を、図６のＣＮＯＴゲートの代わりに、パリティゲート又は他の量子ゲートを用いて実行することができる。
【００５４】
エンタングルメント濃縮を、１つ又は複数のキュービットペアのエンタングルメント忠実度を徐々に高めるマルチステッププロセスにおいて実行することができる。図７Ａは、量子リピータ７１０が、別の量子リピータ７２０内の８つのキュービットＢ１〜Ｂ８にそれぞれ対応する８つのキュービットＡ１〜Ａ８を含むシステムを示す。上記のようなエンタングルメント分配プロセスを各キュービットペアＡ１−Ｂ１〜Ａ８−Ｂ８に適用して、エンタングルメント分配プロセスに特徴的な初期エンタングルメント忠実度Ｆ０を有する初期状態を生成することができる。一般的に、各量子リピータ７１０及び７２０は、９つ以上のキュービットを含むことができ、図７Ａに示される８つのキュービットペアは、エンタングルメント分配に成功した８つのペアを表す。
【００５５】
マルチステップエンタングルメント濃縮プロセスは、２つのエンタングルされたペアの組に対して並列エンタングルメント濃縮演算を実行することによって開始することができる。たとえば、図６によって示されるタイプのエンタングルメント分配演算を用いて、奇数番号のキュービットペアが測定される前に、それらの奇数番号のキュービットペアＡ１−Ｂ１、Ａ３−Ｂ３、Ａ５−Ｂ５及びＡ７−Ｂ７が、それぞれの偶数番号のキュービットペアＡ２−Ｂ２、Ａ４−Ｂ４、Ａ６−Ｂ６及びＡ８−Ｂ８に対するＣＮＯＴ演算を制御することができる。図７Ａは、エンタングルメント濃縮プロセスの第１のステップ中に実行される４つのエンタングルメント濃縮演算を示す。
【００５６】
上記の技法を用いて、濃縮演算の一部が成功するであろう。図７Ｂは、第１のステップがキュービットペアＡ２−Ｂ２及びＡ４−Ｂ４を、より高いエンタングルメント忠実度Ｆ１を有する状態に変換するのに成功しており、一方、他のキュービットペアに対して実行されたエンタングルメント濃縮演算が失敗した例を示す。この場合、第１の濃縮演算が成功したキュービットペア、たとえば、図７Ｂの例におけるキュービットペアＡ２−Ｂ２及びＡ４−Ｂ４を用いて、第２の１組の並列エンタングルメント濃縮演算を実行することができる。エンタングルメント濃縮演算はそれぞれ、再び、その時間の一部で成功し、さらに高い忠実度のエンタングル状態が生成される。図示の例では、第１のエンタングルメント濃縮演算のうちの２つだけが成功した場合、第２の１組のエンタングルメント濃縮演算は１つの演算を含み、その演算において、キュービットペアＡ４−Ｂ４のさらに高い忠実度のエンタングルメントを生成することができる。しかしながら、エンタングルメント濃縮プロセスの先行するステップが、より高い忠実度のエンタングルメントを有する２つ以上のキュービットペアを生成するのに成功する場合には、２つのキュービットペアの組を、エンタングルメント濃縮プロセスの後続のステップにおいて、さらにエンタングルメント濃縮にかけることができる。
【００５７】
エンタングルメント分配演算は、他のキュービットペアに対するエンタングルメント濃縮演算と並列に、複数のキュービットペアに対して実行することができる。たとえば、１つのキュービットペアについてのエンタングルメント分配が最初に失敗するか、そのキュービットペアに対するエンタングルメント濃縮演算が失敗するか、又はそのキュービットペアのエンタングルメントが測定によって破壊されると、そのキュービットペアについてのエンタングルメント分配演算を直ちに開始することができる。図７Ｂは、第２の１組のエンタングルメント濃縮演算と並列に、又は重複して、エンタングルメント分配がキュービットペアＡ１−Ｂ１、Ａ３−Ｂ３、Ａ５−Ｂ５、Ａ６−Ｂ６、Ａ７−Ｂ７及びＡ８−Ｂ８に対して実行される例を示す。
【００５８】
エンタングルメント濃縮演算は、異なるエンタングルメント忠実度を有する状態についても実行することができる。図７Ｃは、図７Ｂに示されるステップからの濃縮演算が、より高い忠実度Ｆ２を有するキュービットペアＡ４−Ｂ４の状態を生成するのに成功し、図７Ｂに示されるステップからのエンタングルメント分配演算が、キュービットペアＡ３−Ｂ４、Ａ５−Ｂ５及びＡ７−Ｂ７をエンタングルするのに成功した例を示す。図７Ｃに対応するステップでは、その後、２つのキュービットペアＡ３−Ｂ３及びＡ４−Ｂ４が異なるエンタングルメント忠実度を有する状態にある場合であっても、それらの２つのキュービットペアに対して、エンタングルメント濃縮演算を実行することができる。エンタングルメント濃縮演算を、他の組の２つのキュービットペア、たとえば、ペアＡ５−Ｂ５及びＡ７−Ｂ７に対して同時に実行することができる。
【００５９】
図７Ａ、図７Ｂ及び図７Ｃに示したステップは、エンタングルメント濃縮プロセスを用いることができる原理のいくつかの例に過ぎない。一般的に、各ステップにおいて実施される動作は、先行するステップからの結果に依存することになり、それらの動作は、エンタングルメント分配演算及びエンタングルメント濃縮演算が成功する確率に応じてランダムに変化するであろう。古典的なソフトウエア又はファームウエアを用いて、量子リピータを制御し、所望のエンタングルメント忠実度を有する状態にある１つ又は複数のキュービットペアを生成するために必要とされる多数のステップを通じて、例示した原理を実施することができる。１つの適切なエンタングル状態が生成されると、その状態を、長いコヒーレント時間を有する系を用いて格納することができ、その間に、他の適切にエンタングルされた状態が生成される。たとえば、物質系のペアにおける電子スピン状態が所望のエンタングルメント忠実度を有する状態になると、以下でさらに説明する演算によって、その電子スピン状態を、同じ量子情報を含むが、より長いコヒーレンス時間を有する核スピン状態にスワップ（交換）することができる。
【００６０】
エンタングルメント濃縮を必要とする系において頻繁に起こる１つの問題は、ＣＮＯＴ演算を実行する必要があることである。詳細には、ＣＮＯＴ演算は、制御符号ゲート及びアダマール変換を用いて実施することができるが、制御符号ゲートに大きな位相シフト（すなわち、π位相シフト）を直に与える非線形系は、実施するのが難しいことがある。後でさらに説明する本発明の一態様によれば、射影又は他のエンタングルメント濃縮プロセスに必要とされるＣＮＯＴ演算又は制御符号演算を、プローブパルスと、上記の物質系１１０、１３０又は５１０のような物質系との相互作用から生じる比較的小さな位相シフトを用いて実施することができる。
【００６１】
図１Ａの通信チャネル１００又は図５Ａの通信チャネル５００について実行されるエンタングルメント濃縮プロセスは、隣接する量子リピータ又はステーションにおいて、物質系の高い忠実度のエンタングル状態を生成する。離れているステーション又はリピータ間でエンタングルメントを生成するために、エンタングルドスワッピング演算（entangled swapping operation）を、量子リピータ内で局所的に実行することができる。たとえば、図１Ｃの量子リピータ１６０は、図１Ｂを参照して上記した構成要素を有する受信部１４０及び送信部１２０を備えるが、図１Ｃは、状態センサ１１５及び１３５、並びに変位系１２６及び１４６をさらに示しており、それらの構成要素は、後でさらに説明するエンタングルメントスワッピングにおいて用いられる。エンタングルメントスワッピング演算の開始時に、離れたリピータ又はステーション（図示せず）内の第１の物質系Ａが、量子リピータ１６０の受信部１４０内の第２の物質系Ｂとエンタングルされた状態｜Ψ＞ＡＢにあり、量子リピータ１６０の送信部１２０内の物質系Ｃが、別の量子リピータ又はステーション（図示せず）内の物質系Ｄとエンタングルされた状態｜Ψ＞ＣＤにある。状態｜Ψ＞ＡＢ及び状態｜Ψ＞ＣＤを、上記のようなエンタングルメント濃縮を用いて、又は用いることなく、エンタングルメント分配によって生成することができる。この例におけるエンタングルメントスワッピング演算の目的は、たかだか、量子リピータ１６０における局所演算、古典的な通信及び離れた量子リピータ又はステーションにおける局所変換だけを実施することによって、離れた物質系ＡとＤのエンタングル状態｜Ψ＞ＡＤを生成することである。この用途では厳密には必要ではないが、エンタングルメントスワッピングは通常、物質系ＢとＣのエンタングル状態も生成する。
【００６２】
１つの例示的なエンタングルメントスワッピング演算は、量子リピータ１６０内の物質系Ｂ及びＣに対応するキュービットに対するＣＮＯＴ演算を実行すること、一方の物質系Ｂ又はＣの状態を測定して、その物質系が状態｜０＞にあるか、｜１＞にあるかを判別すること、対角の基底（diagonal basis）において他方の物質系Ｃ又はＢを測定して、その他方の物質系が状態（｜０＞＋｜１＞）／２１／２にあるか、（｜０＞−｜１＞）／２１／２にあるかを判別すること、及び必要に応じて、状態補正のために、離れたステーションにおいて局所変換を実施することを含む。より具体的には、以下の式１１Ａは、最初にエンタングルされたペアが、上記で与えられた最大にエンタングルされた状態｜Ψ＋＞にあるときに、ＣＮＯＴ演算が、局在化している物質系Ｂ及びＣ、並びに離れた物質系Ａ及びＤの初期状態に及ぼす影響を示す。ＣＮＯＴ演算を、後でさらに説明するように、量子リピータ１６０の構造を用いて実行することができる。その後、状態センサ１３５が、物質系Ｂのその状態（たとえば、原子１３２内の活性電子のスピン状態）を測定し、それにより、以下の式１１Ｂに示される２つの状態のうちの一方を生成することができる。ただし、生成される特定の状態は、測定結果に依存する。以下の式１１Ｃは、ステーション１６０内の物質系Ｂ及びＣを測定することからもたらされる結果に応じて、物質系Ａ及びＤの４つの異なる最大にエンタングルされた状態（ベル状態）を生成できることを示す。この特定の例の場合、所望のエンタングル状態｜Ψ＋＞が、その時間の２５％において生成される（すなわち、測定値Ｂ＝１及びＣ＝＋の場合）。他の測定結果に対応する状態は破棄することができるか、又はより好ましくは、古典的な通信を用いて、物質系Ａ及び／又はＣに対して局所演算を実行して所望の状態｜Ψ＋＞を生成するように、離れたステーションに指示することができる。
【数３７】
2009512238.tif 000039
【００６３】
物質系Ａ及びＤは、それぞれのチャネル１５５によって量子リピータ１６０に直接接続されるステーション内にあってもよく、又は量子リピータ１６０から離れた多数のリンクであってもよい。エンタングルメント分配プロセスは、隣接するステーション又はリピータ１６０間でエンタングルメントを生成するが、一連のエンタングルメントスワッピング演算によって、エンタングルされた物質系間の距離を長くすることができる。たとえば、図１Ａにおいて、量子リピータ１６０−１〜１６０−（Ｎ−１）において順次に実行されるエンタングルメントスワッピング演算によって、隣接する量子リピータ及びステーション１６０間の初期のエンタングルメントを、エンドステーション１６０−０と１６０−Ｎとの間のエンタングルメントに変換することができる。エンドステーション１６０−０及び１６０−Ｎにエンタングルメントを転送するためのさらに速い方法は、たとえば、スワッピングを実行していない他の全ての量子リピータ１６０−１〜１６０−（Ｎ−１）において、並列に複数のエンタングルメントスワッピング演算を実行することができる。並列式及び順次式のエンタングルメントスワッピング演算の種々の他の組み合わせも、物質系１１０−０と１３０−Ｎのエンタングル状態を同じように生成することができる。
【００６４】
エンタングルメント濃縮演算及びエンタングルメントスワッピング演算のいずれの場合も、ＣＮＯＴゲート、制御符号ゲート又はパリティゲートのような２キュービットゲートが必要とされる。このために、量子リピータ又はステーション１６０において、物質系１１０又は１３０の一連の回転、及びコヒーレントプローブ状態の無条件の（すなわち、制約のない）変位に基づいて、測定を伴わない決定論的な制御符号ゲートを実現することができる。下記に示す式１２は、制御符号演算を実施するためのユニタリ演算子
【数３８】
2009512238.tif 000040
を示す。下記の式１２では、演算子
【数３９】
2009512238.tif 000041
は、上記の式１、式２及び式３の相互作用発展演算子に対応する。演算子
【数４０】
2009512238.tif 000042
は、プローブ状態の位相空間がβだけ変位することを記述しており、式１２では、β≡α（１−ｉ）である。
【数４１】
2009512238.tif 000043
【００６５】
図１Ｂのリンク１５０内のエンタングルメント濃縮演算は、一般的には、送信部１２０内の２つの物質系１１０又は受信部１４０内の２つの物質系１３０に対して式１２の演算を実行することを含む。たとえば、図１Ｂの送信部１２０内の２つの物質系１１０に対して制御符号演算を実行することは、１）発生源１２２からプローブ状態を生成し、光学系１２８を通じて第１の物質系１１０にプローブ状態を誘導すること、２）最初に変位−β用に構成される変位演算子１２６に戻り光を誘導すること、３）第２の物質系１１０との相互作用のために、光学系１２８を通じてプローブを戻すこと、４）その後、変位−β＊、すなわち前の変位の共役複素数用に構成される変位演算子１２６に戻り光を誘導すること、５）第１の物質系１１０との第２の相互作用のために、光学系１２８を通じてプローブを戻すこと、６）この時点で変位β用に構成される変位演算子１２６に戻り光を誘導すること、及び、７）第２の物質系１１０との第２の相互作用のために、光学系１２８を通じてプローブを戻すことを含む。
【００６６】
上記のシーケンスの後に、プローブ状態は、物質系１１０の状態から概ねディスエンタングルされる。このプローブは測定されないので、物質系１１０に対するデコヒーレンスの影響はほとんどない。物質系１１０の状態に対する有効な発展演算子
【数４２】
2009512238.tif 000044
を式１３に示す。ただし、位相シフトφ００、φ０１、φ１０及びφ１１は全てシステム（系）パラメータα及びθの関数である。
【数４３】
2009512238.tif 000045
【００６７】
制御位相演算を行うために、状態｜１１＞だけが位相シフトを有するように、物質系１１０に対して局所変換が実行される。詳細には、グローバル（全体的）な位相
【数４４】
2009512238.tif 000046
が物質系１１０の状態から除去され、状態回転系１１８が、単一キュービット演算
【数４５】
2009512238.tif 000047
を実行し、状態回転系１３８が、単一キュービット演算
【数４６】
2009512238.tif 000048
を実行する。単一キュービット演算は、所望の位相シフトに従ってプローブ振幅を適切に選択するとともに、式１の光−物質相互作用を用いて実施することができる。下記に示す式１４は、発展演算子
【数４７】
2009512238.tif 000049
と局所演算とを組み合わせた効果を示す。式１４によって示されるように、その組み合わせは、位相定数φｄがφｄ＝φ００＋φ１１−φ０１−φ１０である制御位相演算を実施し、位相定数φｄは、８α２ｓｉｎ２θ（２ｃｏｓθ−ｃｏｓ２θ）〜８α２ｓｉｎ２θに等しいことがわかる。ある制御符号ゲートは、位相定数φｄ＝πである特別な場合をもたらし、それは、
【数４８】
2009512238.tif 000050
であるときに生じる。
【数４９】
2009512238.tif 000051
【００６８】
図１Ｂの受信部１４０内の２つの物質系１３０に対する制御符号演算は、送信部１２０の構成要素１２６及び１２８について上記したのと同様にして、受信部１４０の構成要素１４６及び１４８を用いて実行することができる。
【００６９】
類似のプロセスによって、たとえば、エンタングルメントスワッピングプロセスの一部として、図１Ｃの量子リピータ１６０内の物質系１１０及び１３０に対する制御符号演算を実施することができる。ステーション１６０において、局所光学系１２８及び１４８が、リンク用チャネル１６５と共に、影響を及ぼされる物質系１１０及び１３０と、変位演算子１２６又は１４６との間でのプローブ状態の経路指定を実行する。その他の点では、制御符号演算は、上記した一連のステップを実質的に含む。
【００７０】
本発明の別の実施形態による制御位相ゲートは、物質系内の光プローブにおける条件付きの（すなわち、制約のある）回転と、プローブ状態の無条件の変位とを用いて制御変位ゲートを構成すると共に、制御変位ゲートから制御位相ゲートを構成する。図８Ａは、制御変位演算を実行する一連の量子ゲート８１０〜８５０を示す。ゲート８１０、８３０及び８５０は、たとえば、図５Ｂの送信部５２０内の系１２６を用いて実施することができる無条件の変位である。上記したように、系１２６は、プローブ状態の所望の変位を与えるために選択された反射率及び入力強度を有するビームスプリッタ及び局部発振器を用いて、変位演算を実施することができる。
【００７１】
ゲート８２０及び８４０は制御位相ゲートである。ゲート８２０は、プローブビームを、キュービットに対応する状態を有する物質系５１０の中に誘導することによって、送信部５２０内の量子リピータにおいて実現することができる。上記したように、状態｜０＞及び｜１＞が逆の位相シフト±θを引き起こすという点で、結果として生成される位相変化は条件付きである。ゲート８４０は、ゲート８２０の条件付き位相シフトの負の値である条件付き位相シフトを引き起こし、状態回転系１１８を用いて送信部５２０において実現することができ、プローブ状態を、キュービットに対応する物質系５１０の中に誘導する前及び後に、そのキュービットに対してＮＯＴ演算を実行することができる。
【００７２】
量子ゲート８１０〜８５０に対応する演算を実行することに関する位相空間内の影響を図８Ｂに示す。初期プローブ状態が位相空間内の位置８００を有する場合に、変位ゲート８１０が、その位置を、ｘ軸に沿って変位γｃｏｓθ’だけシフトする。ただし、γは任意の定数であり、θ’は式５の光−物質相互作用からの位相シフトの大きさである。条件付き位相ゲート８２０が、位相空間内のプローブ状態の位置を、キュービット状態｜０＞及び｜１＞について、それぞれ、位相空間の原点を中心にして反時計回り及び時計回り方向に角度θ’だけ回転させる。変位ゲート８３０が、プローブ状態を、ｘ軸に沿って変位−２γだけシフトして戻す。条件付き位相ゲート８４０が、位相空間内のプローブ状態の位置を、キュービット状態｜０＞及び｜１＞について、それぞれ、位相空間の原点を中心にして時計回り及び反時計回り方向に角度θ’だけ回転させる。最後に、変位ゲート８５０が、プローブ状態を、ｘ軸に沿って変位γｃｏｓθ’だけ変位させる。初期プローブ状態に関係なく、これらの演算の正味の効果は、無条件の変位８１０、８３０及び８５０に対して垂直な方向における位相空間内の条件付きの変位であり、最終的な位置８６０及び８６５に対する変位の大きさは２γｓｉｎθ’であることがわかる。したがって、図８Ａ及び図８Ｂの例示的な実施形態は、制御された変位Ｄｃ（２ｉγｓｉｎθ’σｚ）を生成する。ただし、σｚは計算基底（computational basis）におけるパウリ行列である。
【００７３】
条件付きの変位Ｄｃ（２ｉγｓｉｎθ’σｚ）は、エンタングルメント分配演算のために用いることができる光−物質相互作用の別の例を与える。たとえば、図１Ｂのリンク１５０において、送信部１２０（式５の光−物質相互作用を与える物質系１１０を用いる場合）が、上記のような制御変位演算を実行し、結果として生成されたプローブ状態を受信部１４０に送信することができる。受信部１４０が、同じく式５の光−物質相互作用を与える物質系１３０を用いて、別の制御変位演算を実行する。キュービットペアが状態｜０１＞又は｜１０＞にある場合には、制御された変位が相殺される。状態｜００＞及び｜１１＞はそれぞれ、全変位４γｓｉｎθ’及び−４γｓｉｎθ’を引き起こす。したがって、物質系１１０及び１３０の状態が適切に初期化されている場合に、運動量直交成分測定は、状態｜０１＞及び｜１０＞を含む、所望のエンタングル状態と、状態｜００＞及び｜１１＞を含む状態とを区別することができる。
【００７４】
また、制御された変位を用いて、制御位相ゲートを構成することができる。以下の式１５Ａは、制御変位演算子Ｄｃを用いて構成された発展演算子
【数５０】
2009512238.tif 000052
を示す。図９は、２つのキュービットが状態｜００＞、｜０１＞、｜１０＞及び｜１１＞にあるときに、発展演算子
【数５１】
2009512238.tif 000053
が、位相空間内のプローブ状態の位置に及ぼす影響を示す。図９に示すように、プローブ状態は、キュービットの状態に関係なく、位相空間内のその最初の位置に戻る。結果として、プローブ状態は、キュービット状態から完全にディスエンタングルする。キュービット状態への影響は、
【数５２】
2009512238.tif 000054
という関係を用いて、以下の式１５Ａから導出することができる。詳細には、以下の式１５Ｂは、発展演算子
【数５３】
2009512238.tif 000055
が、状態｜００＞及び｜１１＞について位相シフト２β１β２を引き起こし、状態｜０１＞及び｜１０＞について位相シフト−２β１β２を引き起こすことを示す。積β１β２がπ／８に等しくなるように選択される場合には、位相シフトは±π／４であり、
【数５４】
2009512238.tif 000056
を以下の式１５Ｃに示されるような単一キュービット回転
【数５５】
2009512238.tif 000057
と組み合わせることによって、制御符号ゲートを生成することができる。式１５Ｃに基づいて制御符号演算を実施する利点は、その実施がパラメータα又はθに依存しないこと、又は積αθが特定のサイズ（大きさ）を有する必要がないことである。さらに、制御符号ゲートは決定論的であり、すなわち、演算が成功する前の特定の測定結果には依存しない。
【数５６】
2009512238.tif 000058
【００７５】
上記の制御符号演算は、エンタングルメント分配において用いられたのと同じ明るいコヒーレント光資源（たとえば、発生源１２２からのプローブ状態｜α＞）及び弱い光−物質相互作用（たとえば、物質系１１０及び１３０における相互作用）を用いて実施することができる。
【００７６】
単一キュービット回転及び測定（これは、明るい光プローブのホモダイン検出によっても行うことができる）に加えて、制御符号ゲートは、エンタングルメント濃縮及びエンタングルメントスワッピングにとって十分な資源である。１つの例示的なエンタングルメント分配プロセス、エンタングルメント濃縮プロセス及びエンタングルメントスワッピングプロセスの場合、ステーション１６０当たりのキュービットの数は、ただ単に、エンドステーション間の距離に伴って対数関数的に増加し、妥当な通信キュービットレート（qubit-rate：キュービット速度）を、妥当なゲートエラーで達成できる。この方式では、各リピータステーションは、単純な１組の規則に従って独立して動作する。プロトコル全体を通じて、エンタングルされていないキュービットを含む全てのステーションは、最も近くのステーションにおいて直ちにエンタングルメントを生成することを試みるために、パルスを同時に送信する。その間に、エンタングルされた全てのキュービットペアは所定の数のステップを通じて純粋化（または精製）され、一旦、これが完了したなら、ペアをエンタングルする距離を順次２倍にしていくために、エンタングルメントスワッピングが行われる。エンタングルメントスワッピング後に、空きキュービットにおける新たなエンタングルメント生成と同時に、濃縮を再び試みることができる。これらの演算の時間スケールを制限するのは、エンタングルメント事後選択、エンタングルメント濃縮及びエンタングルメントスワッピングのための測定結果を含む、エンタングル用パルス及び古典的な信号を送信するために、ステーション間のファイバに沿って光が伝搬する時間である。
【００７７】
例として、リピータステーションが１０ｋｍだけ離れており、１リンク当たり１６のキュービットペアを用いて１２８０ｋｍにわたって通信するモンテカルロシミュレーションによれば、エンドステーションにおけるキュービットのエンタングルメントの速度が、エンタングルメントスワッピング前後のエンタングルメント濃縮ステップの数に高い依存性を有することが示される。さらに多くの濃縮ステップが用いられる場合には、速度は下がるが、より高い忠実度を達成することができ、一方、濃縮ステップを少なくすると、最終的な忠実度は低くなるが、より速い速度が達成される。局所的なゲートエラーに起因して、速度及び忠実度はいずれも低下する。局所的な損失が十分に低い場合には、ほぼ１００個の離隔ペア（distant pair）／秒という速度を達成することができる。
【００７８】
物質系のコヒーレント時間は、長い距離にわたる量子通信にとっての関心事である。たとえば、光情報が光ファイバ内で１２８０ｋｍにわたって伝搬するのにかかる時間は約６ｍｓであり、それは、室温で多くの固体電子スピン系において観測されるデコヒーレンス時間よりも既に長い。このため、エンタングルメント濃縮及びスワッピング演算のために余分な時間をかけなければならない。本発明の一態様によれば、物質系の実効的なコヒーレンス時間を、核記憶（nuclear memory）を導入することによって延長することができる。なぜなら、離隔された核についてのデコヒーレンス時間としては少なくとも何秒も要するからである。離隔された核の場合、電子スピン状態の迅速な格納及び取り出しのために、高速ＥＮＤＯＲ（電子核二重共鳴）パルス技法を利用することができる。たとえば、F. Jelezko他著「Observation of Coherent Oscillation of a Single Nuclear Spin and Realization of a Two-Qubit Conditional Quantum Gate」（Phys. Rev. Lett. 93, 130501 (2004)）を参照されたい。コヒーレンス時間を延長するために、量子ドット内の核集団も格納するのに適していることがあるが、この場合には、デカップリングによる制約を受けて、記憶時間が短くなる可能性がある。
【００７９】
技術的に考慮すべき別の事柄は、従来の長距離通信チャネル及びファイバは、電気通信波長について最適化される、すなわち最小限の損失を有するようにされるが、量子リピータ内の相互作用のためのコヒーレント光の固体源（または半導体源）は、それよりも短い波長において動作する可能性があるということである。したがって、光ファイバで送信する前後に、位相を保持しながら、強い光プローブの波長を変換することが必要とされうる。
【００８０】
本発明を特定の実施形態を参照して説明したが、その説明は本発明の応用形態の一例にすぎず、限定するものと解釈されるべきではない。開示した実施形態の特徴の種々の適合化及び組み合わせは、添付の特許請求の範囲によって画定される本発明の範囲内にある。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１Ａ】離れたところにあるステーションにおいて量子状態をエンタングルすることができる、本発明の一実施形態による、リンクの連鎖（チェーン）及び量子リピータを示す図である。
【図１Ｂ】隣接するステーションにおいて量子状態をエンタングルするために図１Ａの連鎖内で用いるのに適しているリンクの一実施形態を示す図である。
【図１Ｃ】エンタングルメントスワッピングのための量子ゲートを備える、本発明の一実施形態による量子リピータを示す図である。
【図２】量子リピータにおいて１キュービットを実装するのに適している物質系のエネルギー準位を示すエネルギー準位図である。
【図３】エンタングルされた物質系の事後選択技法を示す位相空間図である。
【図４】本発明の一実施形態による、エンタングルメント分配プロセスに関する、エンタングルメント忠実度、弁別性、測定窓サイズ、及びエンタングルメント成功確率の間の関係を示すプロット図である。
【図５Ａ】１リンク当たり２つのプローブビームを用いる、本発明の一実施形態によるリンクの連鎖及び量子リピータを示す図である。
【図５Ｂ】隣接するステーションにおいて量子状態をエンタングルするために図５Ａの連鎖内で用いるのに適しているリンクの一実施形態を示す図である。
【図６】エンタングルメント濃縮演算を概略的に説明する図である。
【図７Ａ】本発明の一実施形態による、マルチステップエンタングルメント濃縮演算中のリンクの両端におけるキュービットの中間的な構成を示す図である。
【図７Ｂ】本発明の一実施形態による、マルチステップエンタングルメント濃縮演算中のリンクの両端におけるキュービットの中間的な構成を示す図である。
【図７Ｃ】本発明の一実施形態による、マルチステップエンタングルメント濃縮演算中のリンクの両端におけるキュービットの中間的な構成を示す図である。
【図８Ａ】本発明の一実施形態による、被制御変位演算に関連する量子ゲートを示す図である。
【図８Ｂ】図８Ａの系がフォトニックプローブ状態の位相空間位置に及ぼす影響を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態による、被制御符号演算中にプローブ状態によって被る変位を示す図である。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図７Ｃ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【国際調査報告】
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