(57)【要約】  伝送系から受信した受信信号においては、ＣＦＯとＤＣＯの補正が受信信号のＳＮＲを向上させ、最終的にはエラーレートの向上に効果的である。そこで、パイロット信号を用いた方法やブライド法などと言った方法でＣＦＯとＤＣＯの推定および補正が検討されているが、ＤＣＯ存在下でのＣＦＯの推定はＭＬ法のように計算量が膨大になるか、若しくは推定値から根本的に誤差を除去できない方法であった。受信信号は伝送系による影響を畳み込まれた形になっており、周期的なパイロット信号の連続したシンボルを周波数軸で観察するとちょうどＣＦＯ分だけ位相がずれている。したがって、周期的なパイロット信号の連続したシンボルからＣＦＯを解析的に求めることができ、それによってＤＣＯも推定し、ＣＦＯ、ＤＣＯ共に補正することができる。
2009060874.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号をデジタル信号に変換する工程と、
前記受信信号中のパイロット信号の１シンボルに含まれるサンプル数をＫとし、予め決められた整数値をＤとし、またＤＫをＬとして、前記デジタル信号のパイロット信号に相当する部分からＫ＋Ｌ個のデータを取得する工程と、
前記取得したデータの初めからＬ個のデータをベクトルｒ１とし、前記取得したデータの初めからＫ＋１個目からＬ個のデータをベクトルｒ２とし、（１００）式に基づいてＣＦＯ推定値を求める工程を有するひずみ量推定方法。
【数１００】
2009060874.tif 000049
・  ・・・・・・（１００）
ただし、Ｒｐは（１３）式により、ｆｓはサンプリング周波数
【数１０１】
2009060874.tif 000050
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトル
【請求項２】
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号をデジタル信号に変換する工程と、
前記受信信号中のパイロット信号の１シンボルに含まれるサンプル数をＫとし、予め決められた整数値をＤとし、またＤＫをＬとして、前記デジタル信号のパイロット信号に相当する部分からＫ＋Ｌ個のデータを取得する工程と、
前記取得したデータの初めからＬ個のデータをベクトルｒ１とし、前記取得したデータの初めからＫ＋１個目からＬ個のデータをベクトルｒ２とし、（１４）式に基づいてＤＣＯ推定値を求める工程を有するひずみ量推定方法。
【数１０２】
2009060874.tif 000051
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトル
【請求項３】
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号を複素受信データ号に変換する工程と、
請求項２により求まるＤＣＯ推定値を補正する工程と、
請求項１により求まるＣＦＯ推定値を補正する工程を有する受信方法。
【請求項４】
パイロット信号部分を有する送信信号を受信し受信信号を得るアンテナと、
前記アンテナに接続され前記受信信号を出力するアンプと、
前記アンプに接続され前記受信信号を復調する複素復調器と、
前記複素復調器に接続され前記復調された受信信号をサンプリングし複素受信データを出力するスイッチと、
前記スイッチに接続され、前記複素受信データが入力され、前記複素受信データからＣＦＯおよびＤＣＯを除去した補正受信データを出力する制御器とを有し、
前記制御器は、パイロット信号のＫ＋１番目のデータからＬ個のデータをベクトルｒ１として取得し、前記パイロット信号の２Ｋ＋１番目のデータからＬ個のデータをベクトルｒ２として取得し、
（１００）式に基づきＣＦＯ補正値を求め、
（１４）式に基づきＤＣＯ補正値を求め、
前記ＤＣＯ補正値を用いて前記複素入力データを補正し、前記ＣＦＯ補正値を用いて前記補正された複素入力データを補正し、前記補正受信データを求める受信機。
【数１０３】
2009060874.tif 000052
ただし、Ｒｐは（１３）式による。また、ｆｓはサンプリング周波数であり、Ｋは１シンボル中のサンプル数。
【数１０４】
2009060874.tif 000053
【数１０５】
2009060874.tif 000054
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトル
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、受信機におけるキャリア周波数オフセット（ＣＦＯ）およびＤＣオフセット（ＤＣＯ）の推定方法および推定値を用いた受信信号の補正方法とそれを実現する受信装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、直交周波数分割多重(ＯＦＤＭ)はさまざまな無線通信規格、例えば、ＤＡＢ、ＤＶＢ、そしてＩＥＥＥ  ８０２．１１ａ  ＷＬＡＮで採用されている。ＯＦＤＭ方式は、サブキャリアのスペクトルの一部が重なっているため、キャリア周波数オフセット(ＣＦＯ)に対して非常に脆弱である。よって、ＣＦＯは推定・補正される必要がある（非特許文献１）。一方、廉価な端末に対する最近の需要を対処するため、ダイレクトコンバージョン方式受信機（ＤＣＲ）が採用されている。しかし、ＤＣＲは、ＤＣオフセット（ＤＣＯ）、Ｉ／Ｑ不平衡（インバランス）フリッカーノイズ等の付加的なアナログ信号損失を発生させる。本明細書では、最も深刻な損失、すなわちＤＣＯのみが考慮され、他の損失要因は無視できるものであると想定される。【０００３】
ＯＦＤＭシステムのＣＦＯ推定は、サブキャリアの直交性の維持に重要性があるため、よく研究されている。これらの文献にはＣＦＯとＤＣＯの並存下での補正を考慮する研究もある。それらの研究は２つのタイプに分類できる。１つはパイロット信号を用いる方法（非特許文献３および４）であり、他の１つはブラインドによる方法である。ブラインド方法によるアプローチでは、ＣＦＯ推定には計算によって、検索する帯域をくまなく検索するが必要であり、その複雑さや計算量は実装では許容できないものである。一方、最大尤度推定法（ＭＬ）を除くパイロット信号を用いたアプローチは、通常、特別なパイロット信号の構造を利用することにより複雑が軽減されるメリットを有する。よって、我々は普通の周期的なパイロット信号（ＰＰ）に注目する。ＰＰの相互関係はＤＣＯの無い状態でＣＦＯを推定する簡単な方法を提供できる（非特許文献１および２）。一方ＣＦＯとＤＣＯが存在する際のパイロット信号は文献（非特許文献３および４）において研究されている. 
【非特許文献１】Ｐ．  Ｈ．  Ｍｏｏｓｅ，  “Ａ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ  ｆｏｒ  ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ  fｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆｆｓｅｔ  ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｎｏｉｓｅ，”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．，  ｖｏｌ．４２，  ｐｐ．２９０８−２９１４，  Ｏｃｔ．  １９９４．ピー．エイチ．ムース，”ア  テクニーク  フォー  オーソゴナル  フリークエンシー  ディビジョン  マルティプレキシング  フリークエンシー  オフセット  コレクション  ノイズ，”  アイトリプルイー  トランス．コミュン．，    ｖｏｌ．４２，  ｐｐ．２９０８−２９１４，  Ｏｃｔ．  １９９４．
【非特許文献２】Ｍ．  Ｍｏｒｅｌｌｉ  ａｎｄ  Ｕ．  Ｍｅｎｇａｌｉ，  ”Ａｎ  ｉｍｐｒｏｖｅｄ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆｆｓｅｔ  ｅｓｔｉｍａｔｏｒ  ｆｏｒ  ＯＦＤＭ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，“  ＩＥＥＥ  Ｃｏｍｍｕｎｉ．  Ｌｅｔｔ．，  ｖｏｌ．３，ｐｐ．７５−７７，  Ｍａｒ．  １９９９．エム．モレリ  アンド  ユー．メンガリ，”アン  インプルーブド  フリークエンシー  オフセット  エスティメイター  フォー  オーエフディーエム  アプリケーションズ，”  アイトリプルイー  コミュニ．レット．，ｖｏｌ．３，  ｐｐ．７５−７７，  Ｍａｒ．  １９９９．
【非特許文献３】Ｃ．  Ｋ．  Ｈｏ，  Ｓ．  Ｓｕｎ，  ａｎｄ  Ｐ．  Ｈｅ，  “Ｌｏｗ  ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆｆｓｅｔ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｐｒｅｓｅｎｃｅ  ｏｆ  ＤＣ  ｏｆｆｓｅｔ，”  ｉｎ  Ｐｒｏｃ．  ＩＥＥＥＩＣＣ‘０３，  ｐｐ．２０５１−２０５５，  Ｍａｙ  ２００３．シー．ケー．ホー，エス．サン，アンド  ピー．フー，”ロウ  コンプレキシティー  フリークエンシー  オフセット  エスティメイション  イン  ザ  プレゼンス  オブ  ディーシー  オフセット，”  イン  プロック．アイトリプルイー  アイシーシー‘０３，  ｐｐ．２０５１−２０５５，  Ｍａｙ  ２００３．
【非特許文献４】Ｓ．  Ｍａｒｓｉｌｉ，  “ＤＣ  ｏｆｆｓｅｔ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  ＯＦＤＭ  ｂａｓｅｄ  ＷＬＡＮ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，”  ｉｎ  Ｐｒｏｃ．  ＩＥＥＥ  ＧＬＯＢＥＣＯＭ’０４，  Ｄｅｃ．  ２００４．エス．マーシリ，”ディーシー  オフセット  エスティメイション  イン  オーエフディーエム  ベイスト  ワイヤレスラン  アプリケーション，”  イン  プロック．アイトリプルイー  グローブ―コム‘０４，  Ｄｅｃ．  ２００４．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
非特許文献３では、ＤＣＯの量が先ず粗く推定され、パイロット信号間の相関値からＤＣＯの量の推定値を引いた後、ＣＦＯの推定値が得られる。このＣＦＯの推定値はバイアスがある状態（統計的に誤差をゼロにできない状態）であることが知られており、ＣＦＯが小さい時のみ有効である。また、ＤＣＯを推定するために、非特許文献４では最適線形非偏移推定法（Ｔｈｅ  ｂｅｓｔ  ｌｉｎｅａｒ  ｕｎｂｉａｓｅｄ  ｅｓｔｉｍａｔｏｒ  ：（ＢＬＵＥ））が使われている。但し、ＣＦＯはランダムな値としてモデルされている。しかし、ＣＦＯは、一般的に推定の過程においてはランダムな値ではないので（非特許文献３）、この推定モデルの不完全さは推定モデルの精度劣化を引き起こす。すなわち、従来はＤＣＯの値およびＣＦＯの値を精度よく求める方法はなかった。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は上記の課題を解決するために想到されたものであり、周期的なパイロット信号（以下「ＰＰ」とも記す）が複数シンボル連続して送信されている条件下では、２番目以降のＰＰのシンボルであって、連続するシンボル間はキャリア周波数オフセット分だけずれている点を利用するものである。【０００６】
すなわち、本発明は、
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号をデジタル信号に変換する工程と、
前記受信信号中のパイロット信号の１シンボルに含まれるサンプル数をＫとし、予め決められた整数値をＤとし、またＤＫをＬとして、前記デジタル信号のパイロット信号に相当する部分からＫ＋Ｌ個のデータを取得する工程と、
前記取得したデータの初めからＬ個のデータをベクトルｒ１とし、前記取得したデータの初めからＫ＋１個目からＬ個のデータをベクトルｒ２とし、（１００）式に基づいてＣＦＯ推定値を求める工程を有するひずみ量推定方法を提供する。
【数１】
2009060874.tif 000003
・  ・・・・・・（１００）
ただし、Ｒｐは（１３）式により、ｆｓはサンプリング周波数である。
【数２】
2009060874.tif 000004
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトルである。【０００７】
また、本発明は、
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号をデジタル信号に変換する工程と、
前記受信信号中のパイロット信号の１シンボルに含まれるサンプル数をＫとし、予め決められた整数値をＤとし、またＤＫをＬとして、前記デジタル信号のパイロット信号に相当する部分からＫ＋Ｌ個のデータを取得する工程と、
前記取得したデータの初めからＬ個のデータをベクトルｒ１とし、前記取得したデータの初めからＫ＋１個目からＬ個のデータをベクトルｒ２とし、（１４）式に基づいてＤＣＯ推定値を求める工程を有するひずみ量推定方法を提供する。
【数３】
2009060874.tif 000005
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトルである。【０００８】
また、本発明は、
送信信号を受信し受信信号を得る工程と、
前記受信信号を復調する工程と、
前記復調した信号を複素受信データ号に変換する工程と、
請求項２により求まるＤＣＯ推定値を補正する工程と、
請求項１により求まるＣＦＯ推定値を補正する工程を有する受信方法を提供する。【０００９】
また、本発明は、
パイロット信号部分を有する送信信号を受信し受信信号を得るアンテナと、
前記アンテナに接続され前記受信信号を出力するアンプと、
前記アンプに接続され前記受信信号を復調する複素復調器と、
前記複素復調器に接続され前記復調された受信信号をサンプリングし複素受信データを出力するスイッチと、
前記スイッチに接続され、前記複素受信データが入力され、前記複素受信データからＣＦＯおよびＤＣＯを除去した補正受信データを出力する制御器とを有し、
前記制御器は、パイロット信号のＫ＋１番目のデータからＬ個のデータをベクトルｒ１として取得し、前記パイロット信号の２Ｋ＋１番目のデータからＬ個のデータをベクトルｒ２として取得し、
（１００）式に基づきＣＦＯ補正値を求め、
（１４）式に基づきＤＣＯ補正値を求め、
前記ＤＣＯ補正値を用いて前記複素入力データを補正し、前記ＣＦＯ補正値を用いて前記補正された複素入力データを補正し、前記補正受信データを求める受信機。
【数４】
2009060874.tif 000006
・・・・・・・（１００）
ただし、Ｒｐは（１３）式による。また、ｆｓはサンプリング周波数であり、Ｋは１シンボル中のサンプル数である。
【数５】
2009060874.tif 000007
【数６】
2009060874.tif 000008
また、ベクトル１は、要素が全て１のＬ×１のベクトルである。
【発明の効果】
【００１０】
本発明では、受信されたＰＰの潜在的な関係から、ＣＦＯ推定におけるＤＣＯの影響が完全に除去され得ることが示される。結果として、我々はＤＣＯが無い状態でのバイアスのないＣＦＯの推定方法を提案し、ＤＣＯが無い状態と同じパフォーマンスを達成することができる。また、ＤＣＯの推定も同時に獲得できる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】パイロット信号を表す図である。
【図２】本発明の送信機、受信機の構成を示す図である。
【図３】本発明の補正値を求めるデータ構成を示す。
【図４】従来方法とＣＦＯの最小２乗誤差（ＮＭＳＥ）の値の比較を示すグラフである。
【図５】ＣＦＯのＮＭＳＥを示すグラフである。
【図６】有効ＳＮＲの結果を示すグラフである。
【図７】ビットエラーレート（ＢＥＲ）の結果を示すグラフである。
【符号の説明】
【００１２】
１  送信機
２  信号源
３  パイロット信号発生器
４  合成器
５  周波数変調器
６  送信アンプ
７  送信アンテナ
１０  受信機
１１  受信アンテナ
１２  受信アンプ
１３、１４  乗算器
１５  局部発信器
１６  位相変換器
１７、１８  低域フィルタ
１９、２０  スイッチ
２２  加算器
２３  減算器
２４  乗算器
２５  虚数単位
２８  補正値計算部
３０  制御部
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本明細書において、太字は行列（行ベクトル）に使用される。肩付き文字のＨ、Ｔ、＊、十字印はそれぞれエルミート行列、転置行列、共役行列、擬似逆行列（タガー）を示す。また、数式において太い文字で表した行列は文中では「行列ｒ」と示し、行ベクトルは「ベクトルｒ」と表わす。【００１４】
Ｎ個のサブキャリアを有するＯＦＤＭシステムにおいて、バンド幅Ｂは、周波数間隔ｆ０＝Ｂ／Ｎを有するＮ個のサブキャリアに分けられる。そして、ＣＦＯ（Δｆ）は通常ｆ０で規格化される。【００１５】
図１はＰ個のシンボルからなる送信されるＰＰ（パイロット信号）を示す。但し、各シンボルはＫ個のサンプルを有する。ＰＰはサブキャリアが伝送空間に等間隔に配置されたＯＦＤＭシンボルと見なされる。通常、Ｎ＝ＭＫとＭは正の整数である。【００１６】
なお、本実施の形態では、ＯＦＤＭ信号を想定して説明を行うが、本発明はＯＦＤＭ信号に限定されるものではない。ＯＦＤＭ信号でない場合は、サブキャリアが存在しない場合もある。しかし、Ｋ個のサンプルを有するパイロット信号が存在しさえすれば、本発明は適用することができる。その場合は、Ｍを正の整数、好ましくは２以上の正の整数として設定し、Ｎ（＝ＭＫ）本のサブキャリアがあると想定すればよい。後に説明されるが、ＣＦＯ推定値をΔｆ（Ｈｚ）で求めると、ＭやＮは無くなる。よって、Ｍの値の設定は、正の整数であればいくらであってもよい。【００１７】
ＰＰにおける各シンボルは隣のシンボルのためのサイクリックプレフィックスであるため、受信されたパイロット信号はまだ周期的である。チャンネルを畳み込みした後、εを未知の正規化されたＣＦＯと定義して、我々は受信されたｎ番目のパイロット信号のサンプルを（以下のように）得る。
【数７】
2009060874.tif 000009
ここで、ｓ（ｎ）はＣＦＯだけの影響を受けた受信信号であり、以下のように表わされる。
【数８】
2009060874.tif 000010
また、φはＣＦＯの位相表現であり、以下のように表わされる。
【数９】
2009060874.tif 000011
そしてｚ（ｎ）は、σ２ｚの分散を有し、ゼロ平均の付加されたホワイトガウシャンノイズ（以後「ＡＷＧＮ」ともいう）のサンプルである。【００１８】
そして、以下の（２）式により求められる受信されたパイロット信号の相関を求めることで以下のようにＣＦＯ推定値を得ることができる。なお、ここでＬ＝ＤＫであり、Ｄは設計パラメータである。
【数１０】
2009060874.tif 000012
【数１１】
2009060874.tif 000013
ここで、推定可能なεは以下の範囲は以下の範囲である。
【数１２】
2009060874.tif 000014
【００１９】
未知のＤＣＯとするｄが存在するとして、受信されたｎ番目のパイロットサンプルは、以下のようになる。
【数１３】
2009060874.tif 000015
【００２０】
これより以下が導かれる。
【数１４】
2009060874.tif 000016
ここで、Ａ、Ｒｓ，ｄ、Ｒｚ，ｄ、Ｒｚは以下のように表わされる。
【数１５】
2009060874.tif 000017
であるので、ＲＺは以下のように表わされる。
【数１６】
2009060874.tif 000018
なお、ここで、Ｓ１、Ｓ２、Ｚ１、Ｚ２は以下の通りである。
【数１７】
2009060874.tif 000019
【００２１】
【数１８】
2009060874.tif 000020
非特許文献３において、数式（４）に基づくＣＦＯの推定はバイアスがあることが示されているため、Ｒを（６）式に置換する解決法が提示された。しかし、ｄの絶対値の２乗の推定は時間平均（ＴＤＡ）に基づいており、大きなＣＦＯの場合にはうまく適用できない。さらに、ｄの絶対値の２乗の完全な情報があったとしても、推定の結果はＲｓ，ｄによってバイアスされる。【００２２】
＜３．ＣＦＯとＤＣＯの同時推定＞
実際の使用状況下では、受信し始めの時点で大きなＣＦＯが存在するかもしれない。ＤＣＯの存在下であっても、推定できる強力なＣＦＯ推定方法を開発することは当然望ましい。本セクションで、我々はバイアスされていないＣＦＯ推定方法を提案する。その推定方法は完全にＤＣＯの影響を除去することができる。【００２３】
３．アルゴリズム
数式(２)のＬ＋Ｋ個のサンプルは以下の通り２つのＬ×１ベクトルに整理できる。
【数１９】
2009060874.tif 000021
【００２４】
数式（３）より、ＡＷＧＮが無い状況では、我々は以下を得る。
【数２０】
2009060874.tif 000022
【００２５】
但し、行列１は要素が全て１のＬ×１ベクトルである。言うまでも無く数式（９）は数式（１０）に書き換えることができる。
【数２１】
2009060874.tif 000023
【００２６】
それは線形最小２乗問題を示唆する。Ｌ>１のため、解析解は数式（１１）、（１２）となる。
【数２２】
2009060874.tif 000024
但し、ｃは以下のように表わされる。
【数２３】
2009060874.tif 000025
このｃはφの推定に無関係な正の実数のスカラーである。また数式（１１）の右辺第１項の右肩は十字印であり、擬似逆行列を表す。数式（１２）からは、ＤＣＯを表わすハットｄとは独立してＣＦＯを表わすハットφを求めることができる。【００２７】
結果として、我々はＣＦＯの推定値ハットεｐを以下のように得る。
【数２４】
2009060874.tif 000026
ここでＲｐは複素数であり（１３）式で表される。
【数２５】
2009060874.tif 000027
なお、Ｍは、サブキャリアの数をＮ個とし、１シンボル中のサンプル数をＫ個としたときに、Ｎ＝ＭＫを満たす正の整数であった。ハットεｐは規格化されたＣＦＯの推定値であり、任意に設定できる整数Ｍを含む形で表わされている。これを周波数（Ｈｚ）の単位に直すと、ハットεｐがΔｆ／ｆ０であり、Ｎｆ０がバンド幅Ｂ（より正確にはサンプリング周波数ｆｓ）であることを考慮すると（１００）式のように表わされる。
【数２６】
2009060874.tif 000028
・・・・・（１００）
すなわち、ＣＦＯはサンプリング周波数ｆｓとシンボル中のサンプル数Ｋと（１３）式で求められる複素数Ｒｐの主角（実数部と虚数部のなす角度）によって求めることができる。
【００２８】
これより直ちにεがゼロでない時、ＤＣＯは数式（１４）のように推定できる。
【数２７】
2009060874.tif 000029
【００２９】
３．２  性能分析
行列ｒ１の最後のＬ−Ｋ要素列が行列ｒ２の最初のＬ−Ｋ要素列と同一であることから、数式（１３）の計算量と数式（６）の計算量は同じ計算量を持つ。数式（１３）の二次形式は以下のように表せる。
【数２８】
2009060874.tif 000030
【００３０】
ここで、数式（１６）の関係が成り立つ。
【数２９】
2009060874.tif 000031
また、数式（１７）が成り立つ。
【数３０】
2009060874.tif 000032
ここでＡの上に横線が引かれた項を「バーＡ」と呼ぶ。【００３１】
数式（４）と（１６）を数式（１５）に代入すると、数式（１８）が得られる。
【数３１】
2009060874.tif 000033
但し、未知のＤＣＯであるｄを含む全ての項は消去される。【００３２】
言い換えれば、このＣＦＯの推定方法はＤＣＯから独立している。ノイズがゼロ平均のＡＷＧＮであることを用いると、Ｌが十分に大きい時にバーＲｚは概ねゼロという結果が得られる。ＡとバーＡが正の実数のスカラーであることを知ると、数式(１８)は数式（１９）に書き換えられる。
【数３２】
2009060874.tif 000034
【００３３】
ＯＦＤＭシンボルとしてＰＰを扱うことによって、バーＡはＤＣサブキャリアの点に存在するＣＦＯを原因としたキャリア間干渉に比例することがわかる。ＤＣおよび２×（Ｍ−１）個の隣接するサブキャリアに信号は載っていないので、ＡはバーＡより十分大きいと想定するのが妥当である。【００３４】
ＳＮ比（ＳＮＲ）が１より十分大きいとしている非特許文献２と同様に、ｅｘｐ（−ｊφ）＊Ｒｚの実数と複素数要素は、（高い確率で）Ａより十分小さい。ここで「＊」は乗算の意味である。
したがって、ＳＮＲが高く、かつ（１０１）式が成立する時は、（２０）式に近似することができる。
【数３３】
2009060874.tif 000035
・・・・・・・（１０１）【００３５】
【数３４】
2009060874.tif 000036
最終的には、次式が得られた。
【数３５】
2009060874.tif 000037
【００３６】
よって、提案されたＣＦＯ推定方法はバイアスがなく、その分散は数式（２１）によって得られる。
【数３６】
2009060874.tif 000038
これは非特許文献２のＤＣＯがゼロのケースの分散と同一である。【００３７】
数式（１０）のｄを含む項が消えるため、数式（１４）のＤＣＯの推定方法はＣＦＯが無い状態で推定に失敗する。幸いにも、ＯＦＤＭシステムのＤＣサブキャリアは通常信号は載らない。よって、ＣＦＯがゼロのケースのＤＣＯは本質的に無害であり、必要であれば、ＰＰあるいは通常の情報が載せているＯＦＤＭシンボル上でＴＤＡを実行することで容易にＤＣＯを推定できる。【００３８】
また、一度ＣＦＯが推定されれば、ＤＣＯは他の方法で求めることもできる。具体的には次の方法を利用できる。行列ＦＮをＮ×Ｎの逆フーリエ変換行列とする。行列ＦＮの一列はＮサブキャリアを持つＯＦＤＭ信号の一サブキャリアに対応する。今、列の番号をｉとする。ただし、１≦ｉ≦Ｎとする。【００３９】
もし、対象とする信号がＯＦＤＭ信号でなかったとしても、Ｍ個のシンボルを有する周期性パイロット信号（１シンボルはＫ個のサンプルから構成される）は、Ｎ＝ＭＫのサブキャリアを持つＯＦＤＭ信号とみなすことができる。
【数３７】
2009060874.tif 000039
【００４０】
このＯＦＤＭ信号は、ｉ本のサブキャリアを使っているとみなせる。具体的には次のようなサブキャリアである。
【数３８】
2009060874.tif 000040
【００４１】
つまり、ｉ本以外のサブキャリアはｎｕｌｌを伝送するｎｕｌｌサブキャリアとみなせる。ｎｕｌｌサブキャリアに対応する行列ＦＮの列を一個の行列Ｖにまとめる。すなわち、行列Ｖには、ｎｕｌｌサブキャリアに対応する列ベクトルが集められる。受信信号であるベクトルｒはＣＦＯ、ＤＣＯ、雑音が存在しない場合は、以下の関係が成立する。
【数３９】
2009060874.tif 000041
【００４２】
行列ＶＨを左から乗算する操作は、受信信号であるベクトルｒのｎｕｌｌサブキャリアからの信号を再生する操作に対応するからである。従って、ＣＦＯのみが存在する場合は、以下の関係が成立する。
【数４０】
2009060874.tif 000042
【００４３】
ここで、行列ΓＨ（ε）は、Ｎ×Ｎの対角行列であり、以下のように表わされる。
【数４１】
2009060874.tif 000043
【００４４】
行列ΓＨ（ε）（＝行列Γ（−ε））は、規格化されたＣＦＯであるεだけ位相をシフトさせる操作を行う。つまり、上式は、ＣＦＯが存在する受信信号にＣＦＯをキャンセルする操作を行い、ｎｕｌｌサブキャリアを再生する操作を行うとゼロになることを意味する。【００４５】
次に、ＣＦＯとＤＣＯが存在する場合は、以下の関係が成立する。なお、ベクトル１Ｎは全要素が１のＮ×１の列ベクトルである。
【数４２】
2009060874.tif 000044
【００４６】
ＤＣＯは、行列ΓＨ（ε）による操作でもゼロにならないため、右辺はＤＣＯ成分だけが残る。ここでベクトル１は上記の通り予め計算可能であり、ＶＨもＦＮの一部であり、予め算出しておくことができる。またＣＦＯは、本発明の（１００）式から求めることができるので、上式の未知数はＤＣＯであるｄだけとなる。従って、ＣＦＯが推定できれば、上式に基づいてＤＣＯを推定することができる。具体的にはＤＣＯは以下の式で求められる。
【数４３】
2009060874.tif 000045
・・・・・（１０２）【００４７】
ただし、ベクトルｘおよびベクトルｙは以下に表わされるＮ×１の列ベクトルである。
【数４４】
2009060874.tif 000046
・・・・・（１０３）
なお、ｘの疑似逆行列は、ベクトルｘを単に「ｘ」と略表記すると、（ｘＨｘ）−１ｘＨであり、（ｘＨｘ）はスカラーであるので、疑似逆行列を求めることなく、ＤＣＯを求めることができる。
【００４８】
次に本発明の実際について詳細に説明する。図２に本発明の構成を示す。信号を発信する発信機１は、放送局であってもよいし、個人所有の送信機であってもよい。本発明では発信機１は、信号源２とパイロット信号発生器３と合成器４および周波数変換器５を含む。さらに出力アンプ６とアンテナ７を含んでよい。ここで、パイロット信号はサンプル数ＫのシンボルをＬ個以上送信する。また、パイロット信号は信号源の発する元信号と時間多重される。本発明は、受信側が受信しているのは全てパイロット信号である期間が必要だからである。合成器４の出力ｇ（ｎ）は周波数変換器５を経て送信される。周波数変換器５は、符号化のための機能を含んでよい。【００４９】
一方、受信機１０は、アンテナ１１と、アンプ１２と、周波数変換器とフィルタ（１７、１８）とスイッチング素子（１９，２０）および制御器３０を含む。周波数変換器は、複素周波数変換器である。通常、局部発信機ＬＯ（１５）と乗算器（１３、１４）と位相変換器１６を含む。【００５０】
受信機１０は、チャンネル応答と送信信号であるｇ（ｎ）が畳み込み積分された信号にＣＦＯの影響を受けた信号を受信する。アンプ１２の出力は、Ｉブランチ（Ｉ軸）およびＱブランチ（Ｑ軸）に分けられる。Ｉブランチ側の信号は、局部発信機ＬＯ１５からのキャリア信号を乗算器１３で乗算される。また、Ｑブランチ側の信号は、局部発信機ＬＯのキャリア信号の位相をπ／２ずらせた信号を乗算器１４で乗算される。【００５１】
ＩブランチおよびＱブランチの信号はそれぞれ低域通過フィルタ（１７、１８）を通過し、不要な高周波成分を除去される。その後十分なサンプリング周波数を有するＡＤ変換器（１９、２０）にて、デジタル信号に変換される。ＩブランチおよびＱブランチの信号はそれぞれ制御器３０に入力される。【００５２】
次に制御器３０の処理について説明する。図２では、制御器３０中に処理に応じた処理部があるように記載しているが、主としてソフトウェアが行う処理である。もちろん、専用のハードウェアを作製して実行させてもよい。なお、以後Ｉブランチ側でデジタル化された信号をＩデータとよび、Ｑ側ブランチでデジタル化された信号をＱデータと呼ぶ。また、制御器３０に入力されるＩデータおよびＱデータを合わせて複素受信データと呼ぶ。複素受信データは、局部発信器による復調過程で自己復調の影響を受け、ＤＣＯが重畳している。ＱデータおよびＩデータが入力されたら、制御器３０はそれぞれのデータから補正値計算部２８にて補正値を算出する。算出された補正値は、それぞれフィルタ部２１、倍数部２２、ＣＦＯ補正信号発生部２７に通知される。【００５３】
制御器３０は、ＩデータおよびＱデータに基づいて複素受信データに含まれるＣＦＯの値ハットεｐと、ＣＤＯの値ハットｄを（１００）式および（１４）式に基づき算出し推定する。そして推定されたＣＦＯとＤＣＯをキャンセルする補正値を出力する。ＣＦＯ補正値は、ｋ番目の複素受信データに対してｅｘｐ（−ｊ２πｋハットεｐ／Ｎ）である。またＤＣＯ補正値は、（−ハットｄ）である。なお、ハットεｐは規格化された角度であり、ハットｄは複素数である。【００５４】
一方、ＩデータとＱデータは加算され、ＤＣＯ推定値が減算され、ＣＦＯ推定値だけ周波数がシフトされる。図２では、これを加算器２２によって加算が行われ、減算器２３によってＤＣＯ推定値が減算され、乗算器２４によってＣＦＯ分がシフトされるようにハード的に示した。しかし、ソフトウェアの処理として行ってよい。なお、ＣＦＯ推定値をキャンセルするように周波数をシフトするということは、ｋ番目の複素受信データにｅｘｐ（−ｊ２πｋハットεｐ／Ｎ）を乗算することである。なお、ハットεｐは具体的な周波数では、サブキャリア周波数の帯域をｆ０として、Δｆ／ｆ０である。補正された複素受信データは、送信データｇ（ｎ）とチャンネル応答の畳み込みとして得られる。【００５５】
次に補正値計算部の処理をより詳細に説明する。図３には、デジタル化されたＩデータおよびＱデータでの受信したパイロット信号の並びを示す。パイロット信号は複数のシンボル５０が存在する信号である。１つのシンボルにはＫ個のサンプルがあるとする。補正値計算部２８は、パイロット信号の任意の位置からデータを取得し始める。ここでデータとは、個々のサンプルである。【００５６】
データを取得し始めるタイミングは特に限定されない。しかし、少なくとも（Ｄ＋１）Ｋ個以上のパイロットシンボルが取得できる必要がある。
る。【００５７】
データはパイロット信号のデータ取得点５５からＫ個目のデータ５６からＩデータ、Ｑデータの双方ともＬ個のデータを取得し、２Ｋ個目のデータ５７から同じくＬ個のデータを取得する。ここでＬはＤＫ個のパイロットシンボル中のサンプル数である。Ｄは設計値であり、２以上の整数である。通常２乃至３で十分である。言い換えると、データ取得点５５から、２Ｋ＋Ｌ個の複素受信データを使い、その中からＫ＋Ｌ個の複素受信データを取得する。【００５８】
次に取得した複素受信データ（最初のデータは取得点５５からはＫ＋１個目になっている）の最初のＬ個をベクトルｒ１（（７）式）とし、Ｋ個目からのＬ個をベクトルｒ２（（８）式）とする。これらのベクトルｒ１およびベクトルｒ２はｒＩ（ｋ）が実数部でｒＱ（ｎ）が虚数部からなる複素数である。従って複素受信データの演算処理に当たっては、ｒＱ（ｎ）のデータは虚数単位ｊが乗算されているのと同じ扱いをする。なお、複素受信データを複素数演算扱いにすることを示す意味で図２の制御部３０には、虚数単位ｊをｒＱ（ｎ）に乗算する乗算器２５を示した。【００５９】
ベクトルとベクトルを取得すれば、この２つのデータ群から直ちにＣＦＯの推定値ハットεを（１００）式から求めることができる。また、同様にＤＣＯの推定値ハットｄを（１４）式から求めることができる。ＤＣＯの推定値は（１０２）式から求めてもよい。
【００６０】
ＣＦＯとＤＣＯの推定値を求めることができれば、複素受信データからＣＦＯとＤＣＯをキャンセルしたデータを得ることができる。具体的には、受信したｎ個のデータの複素受信データをｒ（ｎ）とすると、全てのｒ（ｎ）の要素からハットｄを減算することでＤＣＯを補正することができる。
またｒ（ｎ）に下記の行列を左から乗算することでＣＦＯを補正することができる。
【数４５】
2009060874.tif 000047
・・・・・・・（１０４）
ただし、ｄｉａｇは対角行列を表す。
【００６１】
また、（１０２）式によってＤＣＯを求める場合について説明する。逆フーリエ変換行列を行列ＦＮとすると行列ＦＮは以下のように表わされる。
【数４６】
2009060874.tif 000048
【００６２】
この行列のそれぞれの列ベクトルはサブキャリアに対応している。そこで、ｎｕｌｌを伝送しているサブキャリアを抜き出し行列Ｖとする。行列Ｖは縦方向に要素がＮ個並び、横方向にはｎｕｌｌサブキャリアの数だけ並ぶ。行列ΓＨ（ε）（＝行列Γ（−ε））は、上記（１０４）式から得られる。【００６３】
（１０３）式によるベクトルｘ、ベクトルｙは、行列の要素の配置換えによって逆行列を求める必要なく容易に得られる。ハットεｐはＣＦＯとして得ることができる。従って、ベクトルｘおよびベクトルｙは要素の並べ替えと行列の乗算から容易に求められる。【００６４】
また、すでに示したようにｘの疑似逆行列は、ベクトルｘを単に「ｘ」と略表記すると、（ｘＨｘ）−１ｘＨであり、（ｘＨｘ）はスカラーであるので、ベクトルｘの疑似逆行列は、スカラーとベクトルｘのエルミート行列として求められる。従って、（１０２）式によるＤＣＯは、ベクトルの乗算だけによって得ることができる。
【００６５】
４．シミュレーション
本セクションでは、提案したＣＦＯとＤＣＯの同時推定方法のパフォーマンスを示すためにシミュレーションを行った。シミュレートされるＯＦＤＭシステムはＮ＝６４個のサブキャリアを持ち、グレイ符号化された６４ＱＡＭ信号を伝送するために、５２本のサブキャリアを使用した。サイクリックプレフィックスの長さはＮｃｐ＝１６とした。ＰＰとして、我々はＩＥＥＥ  ８０２．１１ａ  ＷＬＡＮのプリアンブルにおけるショートトレーニングシーケンスを使用した。【００６６】
但し、Ｐ（パイロット信号の数）＝１０、Ｋ＝１６そしてＭ＝４である。周波数選択性フェーディングチャンネルは、自然対数的に電力が減少するパスを５つ持つ。受信された歪のない信号の電力はＳＮＲ＝１／σ２ｚに対応する１に合致させ、一方、ＤＣＯの電力はｄの絶対値の２乗が０．２５に固定した。【００６７】
提案する推定方法を、ＰＰの同じ最後のＬ＋Ｋ＝６４サンプルを用いて、非特許文献３のホーの推定方法および非特許文献４のマーシリの推定方法と比較した。マーシリの推定方法では、（−εＢＬＵＥ，εＢＬＵＥ）の区間においてＣＦＯは一様に分散しており、ＳＮＲが２０ｄＢという仮定の条件で、ＤＣＯの推定のための線形推定を行った。【００６８】
そして、パイロット信号からＤＣＯ推定値を差し引いた後、相関に基づくＣＦＯ推定を行った。Ｅ［（ε−ハットε）２］で定義される規格化されたＣＦＯの最小２乗誤差（ＮＭＳＥ）の値の比較を図４に示す。ホーとマーシリの推定方法は共にＤＣＯの影響を完全に除去することができない、よって誤差の推定性能にエラーフロアがあることがわかる。一方、提案したＣＦＯ推定方法はＤＣＯの無い状態と同一の優秀な推定性能を示す。【００６９】
図５はＣＦＯのＮＭＳＥを示す。ホーとマーシリの推定方法のパフォーマンスはＣＦＯの値にしたがって激しく変化するが、提案推定方法はＣＦＯ推定の範囲を通して最適性能を保持することがわかる。最後に、総合受信性能は図６の有効ＳＮＲの結果と図７のビットエラーレート（ＢＥＲ）を使って測定できる。ここでＴＤＡに基づくＤＣＯの推定はホーの推定方法が使用されている。予想通り、本発明で提案する推定方法はＣＦＯとＤＣＯの満足できる推定を達成することができ、従来の２つのアプローチより優れている。【００７０】
以上、本発明では、ＣＦＯとＤＣＯの並存下におけるＰＰの潜在的な性質を考察し、新たなＣＦＯとＤＣＯの同時推定方法を提案した。従来の方法と比較して、提案推定方法のＣＦＯの推定はバイアスがないものであり、ＤＣＯが無い状態と同じパフォーマンスを達成できる。シミュレーション結果は提案推定方法の妥当性と優位性を証明した。
【産業上の利用可能性】
【００７１】
本発明は電子通信機器、特にＯＦＤＭ方式で送受信する受信機に利用することが出来る。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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