(57)【要約】  本発明は、側圧や曲げなどの外部的要因が加えられてもＰＭＤが大きく上昇しない光ファイバに関する。当該光ファイバは、応力を伴う弾性的な捻れであるツイストが付与されている。そのツイストによる単位長当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数として、所定のツイスト周期を有し、かつ、そのツイスト周期の中では一方向へのツイスト回転角と反対方向へのツイスト回転角とが互いに等しいｆ(ｚ)で表すとともに、ツイストレート当りの円複屈折を表す比例係数をｇとし、角周波数をωとし、曲げおよび側圧によって生じる外部的な直線複屈折をβｅとしたとき、当該光ファイバにおける平均のツイスト周期Ｌおよび平均のツイストレートγａｖは、所定の関係式を満たしている。
2009107667.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力を伴う弾性的な捻れであるツイストが付与された光ファイバであって、
ツイストによる単位長当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数として、所定のツイスト周期を有し、かつ、そのツイスト周期の中では一方向へのツイスト回転角と反対方向へのツイスト回転角とが互いに等しいｆ(ｚ)で表すとともに、
ツイストレート当りの円複屈折を表す比例係数をｇとし、角周波数をωとし、曲げおよび側圧によって生じる外部的な直線複屈折をβｅとし、関係式（１ａ）〜（１ｆ）を満たすとしたとき、
当該光ファイバに対するツイスト条件は、ツイスト周期をＬとして関係式（１ｇ）によって定義されるツイスト誤差量Ａが８π（ｒａｄ）以下である第１条件を満たしている光ファイバ。
【数５６】
2009107667.tif 000058
【請求項２】
請求項１記載の光ファイバにおいて、
当該光ファイバに対するツイスト条件は、関係式（１ｈ）によって定義される最適周期Ｌｏｐｔをまたいでツイスト周期が当該光ファイバの長手方向に変化する第２条件を満たしている。
【請求項３】
請求項１または２記載の光ファイバにおいて、
前記第１条件の成立下における前記関係式（１ｆ）で定義される矩形性パラメタρは、０.５９以上である。
【請求項４】
請求項１または２記載の光ファイバにおいて、
前記第１条件が成立するとともに比（βｅ／ｇ）で与えられるツイスト閾値をγｔｈとするとき、前記関係式(1e)で定義される平均のツイストレートγａｖは、２γｔｈ以上である。
【請求項５】
請求項１または２記載の光ファイバにおいて、
当該光ファイバがコイル状に巻かれた状態における前記関係式（１ｅ）で定義される平均のツイストレートγａｖは、曲げ直径をＤとし、光弾性定数をΔＣとし、ヤング率をＥとし、ガラス直径をｄとし、光波長をλとし、下記の関係式で与えられる直線複屈折βｅによって比（βｅ／ｇ）で定義されるツイスト閾値をγｔｈとするとき、２γｔｈ以上である。
【数５７】
2009107667.tif 000059
【請求項６】
応力を伴う弾性的な捻れであるツイストが付与された光ファイバであって、
ツイストによる単位長当りの回転数であるツイストレートを、当該長手方向位置ｚの関数として、所定のツイスト周期を有し、かつ、そのツイスト周期の中では一方向へのツイスト回転角と反対方向へのツイスト回転角とが互いに等しいｆ(ｚ)で表すとともに、
ツイストレート当りの円複屈折を表す比例係数をｇとし、角周波数をωとし、曲げおよび側圧によって生じる外部的な直線複屈折をβｅとし、関係式（１ａ）〜（１ｆ）を満たすとしたとき、
当該光ファイバに対するツイスト条件は、関係式（１ｈ）によって定義される最適周期Ｌｏｐｔをまたいでツイスト周期が当該光ファイバの長手方向に変化する第２条件を満たしている光ファイバ。
【数５８】
2009107667.tif 000060
【請求項７】
請求項５記載の光ファイバにおいて、
当該光ファイバがコイル状に巻かれた状態における前記関係式（１ｅ）で定義される平均のツイストレートγａｖは、曲げ直径をＤとし、光弾性定数をΔＣとし、ヤング率をＥとし、ガラス直径をｄとし、光波長をλとし、下記の関係式で与えられる直線複屈折βｅによって比（βｅ／ｇ）で定義されるツイスト閾値をγｔｈとするとき、２γｔｈ以上である。
【数５９】
2009107667.tif 000061
【請求項８】
主にガラス材料からなり、そのガラス材料が固まった後に捻回方向が反転するツイストが付与された光ファイバであって、
当該光ファイバに付与されるツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えるとき、
前記関数ＴＰ(ｚ)の周期は、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化している光ファイバ。
【請求項９】
主にガラス材料からなり、そのガラス材料が固まった後に捻回方向が反転するツイストが付与された光ファイバであって、
当該光ファイバに付与されるツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えるとき、
前記関数ＴＰ(ｚ)の振幅は、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化している光ファイバ。
【請求項１０】
主にガラス材料からなり、そのガラス材料が固まった後に捻回方向が反転するツイストが付与された光ファイバであって、
当該光ファイバに付与されるツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えるとき、
前記関数ＴＰ(ｚ)の振幅および周期それぞれは、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化している光ファイバ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は光ファイバに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
光ファイバの偏波モード分散（ＰＭＤ: Polarization Mode Dispersion）は、光ファイバが有する２つの基底導波モードの間の群遅延の差である。ＰＭＤは光ファイバの光学特性の異方性によって生じる。光学特性の異方性が生じる原因には、光ファイバの構造や組成や内部応力の異方性などの内部的要因の他に、光ファイバの側圧や曲げやツイストなどの外部的要因がある。ＰＭＤは光ファイバの伝送容量を制限する要因であるので、光ファイバのＰＭＤを低減する様々な技術が開発されてきている。【０００３】
特許文献１には、光ファイバにツイストを付与することによって該光ファイバのＰＭＤを低減する方法が開示されている。この方法では、光ファイバをガラスプリフォームから線引する工程において、光ファイバを牽引する装置と光ファイバをリールに巻き取る装置との間に光ファイバを捻る装置を設置することで該光ファイバにツイストを付与し、このツイストを付与した光ファイバをリールに巻き取る。または、リールに巻かれた光ファイバを別のリールに巻き替える工程において光ファイバを捻りながら巻き取ることによって該光ファイバにツイストを付与する。適切な大きさのツイストを光ファイバに付与することにより、該光ファイバのＰＭＤを低減することができる。例えば、１回／ｍ以上のツイストを光ファイバに与えることで、ビート長が５〜５０ｍの光ファイバのいずれにおいてもＰＭＤを１／５以下に低減できることが示されている。【０００４】
なお、特許文献１では、応力を伴う捻れをツイストと定義し、応力を伴わない捻れをスピンと定義している。これと同じ定義を本明細書でも用いる。【０００５】
特許文献２には、光ファイバをガラスプリフォームから線引する工程において、光ファイバを捻りながらプリフォームから線引することによって該光ファイバにスピンを付与する方法が開示されている。同文献によれば、ビート長が０.５ｍより長い光ファイバに対して１ｍ以上かつ長手方向に変化する周期で符号が反転するスピンを付与するとＰＭＤを特に良く低減できるとされている。【０００６】
非特許文献１には、スピンを付与した光ファイバにおける外部的要因によるＰＭＤの挙動が記載されている。それによると、スピンが無い光ファイバでは側圧の方向によってＰＭＤが異なるのに対して、スピンの有る光ファイバでは方向に関して平均化されてＰＭＤは側圧方向に依存しなくなるが、側圧が増大するとスピンの有無に関係無くＰＭＤは同様に増大するとされている。
【特許文献１】米国特許出願公開第２００６／０１３３７５１号公報
【特許文献２】米国特許第６９９３２２９号公報
【非特許文献１】M. J. Li et al., Optics Letters, vol.24, no.19, pp.1325-1327 (1999).
【非特許文献２】C. D. Poole, et al.,Optics Letters vol.16, pp.372-374 (1991).
【非特許文献３】J. Noda et al., J. Lightwave Technol. v.4, pp.1071-1089 (1986).
【非特許文献４】R.E. Shuh et al.,Electronics Letters, vol.31, no.20, pp.1772-1773, (1995).
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
発明者らは、上述の従来技術について検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、従来技術では、内部的要因によるＰＭＤに関しては良く低減することができたが、外部的要因によるＰＭＤに関しては良く低減することができなかった。その原因としては以下の２つが考えられる。【０００８】
第１の原因は、特許文献２等に開示された多くの従来技術においてＰＭＤ低減の手段としてスピンが用いられたことである。スピンが付与された光ファイバでは、基底モードの導波光は偏波状態を大きく変えることなく伝搬する。それ故、側圧や曲げによって一定方向の複屈折が生じると、２つの基底モードの間の群遅延差が速く蓄積して大きなＰＭＤが発生する。外部的要因によるＰＭＤを低減するためには、基底モードの導波光が偏波状態を変えながら伝搬することが必要であり、そのためにはスピンではなくツイストを付与することが望ましい。【０００９】
第２の原因は、特許文献１ではツイストの付与の仕方が適切でなかったことである。単にツイストを付与するだけでは外部的要因によるＰＭＤを低減できない。外部的要因によるＰＭＤを低減するためには、ツイストの量や反転周期を適切に設計する必要がある。そもそも、特許文献１に開示されている技術は、内部的要因によるＰＭＤを低減することを課題としており、外部的要因によるＰＭＤを低減することを意図していない。【００１０】
本発明は上述のような課題を解決するためになされたものであり、側圧や曲げなどの外部的要因が加えられてもＰＭＤが大きく上昇しない光ファイバを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明に係る光ファイバは、応力を伴う弾性的な捻れであるツイストが所定の条件を満たすよう付与された光ファイバに関する。すなわち、ツイストによる単位長当りの回転数であるツイストレートを、当該光ファイバの長手方向位置ｚの関数として、所定のツイスト周期を有し、かつ、そのツイスト周期の中では一方向へのツイスト回転角と反対方向へのツイスト回転角とが互いに等しいｆ(ｚ)で表すとともに、ツイストレート当りの円複屈折を表す比例係数をｇとし、角周波数をωとし、曲げおよび側圧によって生じる外部的な直線複屈折をβｅとし、下記の関係式（１ａ）〜（１ｆ）を満たすとしたとき、当該光ファイバに対するツイスト条件は、ツイスト周期をＬとして関係式（１ｇ）によって定義されるツイスト誤差量Ａが８π（ｒａｄ）以下である第１条件、および、関係式（１ｈ）によって定義される最適周期Ｌｏｐｔをまたいでツイスト周期が長手方向に変化する第２条件のうち、少なくとも一方を満たしている。
【数１】
2009107667.tif 000003
【００１２】
本発明に係る光ファイバは、第１条件が成立し、関係式（１ｆ）で定義される矩形性パラメタρが０.５９以上であるのが好適である。【００１３】
本発明に係る光ファイバは、第１条件および第２条件が共に満たされるのが好適である。【００１４】
本発明に係る光ファイバは、第１条件が成立し、比（βｅ／ｇ）で与えられるツイスト閾値をγｔｈとしたとき、関係式（１ｅ）で定義される平均のツイストレートγａｖが２γｔｈ以上であるのが好適である。【００１５】
また、本発明に係る光ファイバは、コイル状に巻かれていて曲げ直径をＤとし、光弾性定数をΔＣとし、ヤング率をＥとし、ガラス直径をｄとし、光波長をλとし、下記の関係式で与えられる直線複屈折βｅによって比（βｅ／ｇ）で定義されるツイスト閾値をγｔｈとしたとき、関係式(1e)で定義される平均のツイストレートγａｖが２γｔｈ以上であるのが好適である。
【数２】
2009107667.tif 000004
【００１６】
本発明に係る光ファイバは、光ファイバのガラス部分が固まってから付与される捻回方向が反転する捻回であるツイストを、そのツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートが光ファイバの軸方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えられ、その関数ＴＰ(ｚ)の周期が、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化していることを特徴とする。【００１７】
本発明に係る光ファイバは、光ファイバのガラス部分が固まってから付与される捻回方向が反転する捻回であるツイストを、そのツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートが光ファイバの軸方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えられ、その関数ＴＰ(ｚ)の振幅が、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化していることを特徴とする。【００１８】
本発明に係る光ファイバは、光ファイバのガラス部分が固まってから付与される捻回方向が反転する捻回であるツイストを、そのツイストの単位長さ当りの回転数であるツイストレートが光ファイバの軸方向位置ｚの関数ＴＰ(ｚ)として与えられ、その関数ＴＰ(ｚ)の振幅および周期それぞれが、所定のパターン、ランダムパターンまたはこれらの組合せで変化していることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明に係る光ファイバは、側圧や曲げなどの外部的要因が加えられてもＰＭＤが大きく上昇しない。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】は、光ファイバにおけるツイスト付与を説明する図である。
【図２】は、光ファイバへのツイストが付与された光ファイバの製造方法を説明するための図である。
【図３】は、偏波分散ベクトルΩｎの軌跡を模式的に示す図である。
【図４】は、文献による物性パラメタを用いて計算されるｑｋの値を示す図である。
【図５】は、ツイスト周期Ｌが２０ｍである場合のＥＰＭＤ-ＲＦを示す図である。
【図６】は、外部的複屈折の大きさとツイスト振幅に対してＥＰＭＤ-ＲＦを３次元プロットした図である。
【図７】は、外部的複屈折の大きさとツイスト振幅に対してＥＰＭＤ-ＲＦを等高線表示した図である。
【図８】は、ツイストレートｆ(ｚ)が正弦波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。
【図９】は、ツイストレートｆ(ｚ)が三角波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。
【図１０】は、ツイストレートｆ(ｚ)がデューティ比５０％台形波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。
【図１１】は、ツイストレートｆ(ｚ)がデューティ比８０％台形波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。
【図１２】は、台形波のデューティ比を説明する図である。
【図１３】は、図８〜図１１の包絡線から導かれるＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦおよび式によって与えられるＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦをプロットおよび直線で示す図である。
【図１４】は、長手方向に変化するツイスト周期を有するタイプ１のデューティ５０％台形波のツイスト波形ｆ(ｚ)を示す図である。
【図１５】は、長手方向に変化するツイスト周期を有するタイプ２のデューティ５０％台形波のツイスト波形ｆ(ｚ)を示す図である。
【図１６】は、タイプ１の変調波形についてＥＰＭＤ-ＲＦのツイスト振幅依存性を示す図である。
【図１７】は、タイプ２の変調波形についてＥＰＭＤ-ＲＦのツイスト振幅依存性を示す図である。
【図１８】は、平均ツイスト振幅が最適値の周りの±２０％の範囲で一様確率で変化しうる確率変数である場合のＥＰＭＤ-ＲＦの期待値<ＥＰＭＤ-ＲＦ>を示す図である。
【図１９】は、最適ツイスト回転数からの誤差Ａを一定値以下に制限した場合に生じうるＥＰＭＤ-ＲＦの期待値＜ＥＰＭＤ-ＲＦ＞の計算結果を示す図である。
【図２０】は、平均ツイスト振幅とツイスト閾値の比（γａｖ／γｔｈ）を一定値以下に制限した場合に生じうるＥＰＭＤ-ＲＦの期待値＜ＥＰＭＤ-ＲＦ＞の計算結果を示す図である。
【図２１】は、関数ＴＰ(ｚ)に三角波の周波数変調が有る場合および無い場合それぞれにおけるツイスト振幅γrとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。
【図２２】は、関数ＴＰ(ｚ)に様々な周波数変調が有る場合におけるＥＰＭＤ-ＲＦを示す図である。
【図２３】は、ｆfm，ｆdevおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図２４】は、ｆfm，ｆdevおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図２５】ｆfm，ｆdevおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図２６】は、関数ＴＰ(ｚ)におけるランダムな周波数変調波形を示す図である。
【図２７】は、関数ＴＰ(ｚ)に図２６のランダムな周波数変調が有る場合におけるｆdevとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。
【図２８】は、関数ＴＰ(ｚ)に三角波の振幅変調が有る場合および無い場合それぞれにおけるツイスト振幅γrとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。
【図２９】は、ｍｄ，ＬamおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図３０】は、ｍｄ，ＬamおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図３１】は、ｍｄ，ＬamおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図３２】は、関数ＴＰ(ｚ)におけるランダムな振幅変調波形を示す図である。
【図３３】は、関数ＴＰ(ｚ)に図３２のランダムな振幅変調が有る場合におけるｍとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。
【図３４】は、Ｌfm，ＬLおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【図３５】は、Ｌfm，ＬLおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【００２１】
１０…光ファイバ、１１…光ファイバ１０のツイストを示す基準線、２０…側圧方向、１００…ボビン、２００…ツイスト付与装置、２１０…回転ダイス、２２０…光ファイバ保持部。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下、この発明に係る光ファイバの各実施形態を、図１〜３５を参照して詳細に説明する。なお、図面の説明において、同一部位、同一要素には同一符号を付して詳細な説明を省略する。【００２３】
（第１実施形態）
図１は、光ファイバにおけるツイスト付与を説明する図である。図１（ａ）は、光ファイバ１０の斜視図を示し、また、この光ファイバ１０のツイストを示す基準線１１および側圧方向２０を示す。図１（ｂ）は、光ファイバ１０におけるツイストレートの軸方向分布を示す。光ファイバ１０は、応力を伴う弾性的な捻れであるツイストが付与されている。光ファイバ１０の軸方向位置をｚで表し、位置ｚにおける基準線１１の回転位置をθで表すと、ツイストによる単位長当りの回転数であるツイストレートは、位置ｚの関数として「ｆ(ｚ)＝ｄθ／ｄｚ」で表される。図１（ｂ）に示されるように、ツイストレートｆ(ｚ)は、振幅がγで周期がＬの矩形波で表される。【００２４】
なお、図２は、ツイストが付与された光ファイバ１０の製造方法を示す図である。すなわち、図２（ａ）に示されたように、ガラス径ｄを有する光ファイバ１０の一端Ｂ１をボビン１００に固定する。ボビン１００の胴部外径はＤであり、胴軸ＡＸを中心に矢印Ｓ１に沿ってボビン１００が回転することにより、この胴部に光ファイバ１０が巻き取られる。このとき、光ファイバ１０には、ツイスト付与装置２００により所望のツイストが付与される。ツイスト付与装置２００は、光ファイバ１０にツイストを付与する回転ダイス２１０と、光ファイバ１０を回転可能な状態で保持する光ファイバ保持部２２０を備える。光ファイバ１０とボビン１００とはＣ１点において接触しているため、このＣ１点において、光ファイバ１０に付与されたツイスト状態が固定される。したがって、Ｃ１点を支点として回転ダイス２１０が矢印Ｓ２（第１捻回方向）に沿って回転することにより、光ファイバ１０にツイストが付与される。ツイスト付与装置２００による光ファイバ１０へのツイスト付与は、ボビン１００を胴軸ＡＸを中心に矢印Ｓ１に沿って回転させながら行われるため、ボビン１００の胴部には、所定のツイストが付与された光ファイバ１０が巻き取られる。これにより、曲げ直径Ｄでコイル状に巻かれた光ファイバ１０（ツイスト付与後）が得られる。【００２５】
一方、ツイスト付与装置２００は、一定時間が経過すると、回転ダイス２１０の捻回方向を反転させる（図２（ｂ）における矢印Ｓ２で示された方向）。このとき、ボビン１００の胴部に巻き取られている光ファイバ１０の一部は、付与されたツイストが維持された状態で、Ｃ２点がツイスト付与のための支点として機能する（この状態においても、ボビン１００は、胴軸ＡＸを中心に矢印Ｓ１に沿って一定速度で回転している）。すなわち、Ｃ２点を支点として回転ダイス２１０が矢印Ｓ３（第２捻回方向）に沿って回転することにより、光ファイバ１０に逆方向のツイストが付与される。【００２６】
所定時間ごとに捻回方向を変更しながらボビン１００に巻き取られた光ファイバ１０の他端Ｂ２も、一端Ｂ１とともにボビン１００に固定される。これにより、図２（ｃ）に示されたような曲げ直径Ｄでコイル状に巻き取られた光ファイバ１０が得られる。【００２７】
光ファイバ１０の内部的複屈折（内部的要因による複屈折）は十分に小さく零と見なすことができる。内部的複屈折を十分に小さくするためには、構造や内部応力の異方性を十分に小さくしてもよいし、それらの異方性に対して十分に大きなスピンを付与してもよい。この光ファイバ１０に、大きさおよび方向が軸方向に一定である外部的複屈折（側圧や曲げなどの外部的要因による複屈折）が加わる場合を想定する。【００２８】
光ファイバ１０において一端（ｚ＝０）から位置ｚまでの間の区間の偏波分散ベクトル（ＰＤＶ: Polarization Dispersion Vector）をΩ(ｚ)と表す。ＰＤＶは、方向が主偏波状態（群速度が最大または最小となる偏波状態）のストークスベクトルに等しく、大きさがＰＭＤに等しい。ＰＤＶの空間的発展は、下記式の微分方程式に従うことが知られている（例えば非特許文献２参照）。
【数３】
2009107667.tif 000005
【００２９】
ただし、βｅは伝搬定数差で表した外部的複屈折である。ｇは、rotation coefficientと呼ばれる物性定数であり、ツイストに対する円複屈折の比例係数を表す。また、下付添字ωは角周波数ωに関する偏微分を表す。関数ｆ(ｚ)は上述したようにツイストレートであり、本実施形態においては下記式で表される。
【数４】
2009107667.tif 000006
【００３０】
上記（３）式を解くことにより、ＰＭＤおよびＰＤＶを位置ｚの関数として求めることができる。上記（３）式において下記（５）式のように表し、上記（４）式を上記（３）式に代入して、位置ｚ＝(ｎ−１)Ｌ から 位置ｚ＝ｎＬまでの範囲で積分すると、下記（６）式のようになる。
【数５】
2009107667.tif 000007
【数６】
2009107667.tif 000008
【００３１】
上記（６）式の物理的意味は以下のように理解することができる。まず、（６）式における行列Ａは回転行列である。一般に回転行列は下記式で表されることが知られている。ただし、ｅは回転軸方向の単位ベクトル、φは回転角、Ｅは単位行列、上付添字Ｔは転置行列、上付添字×は外積行列を表す。
【数７】
2009107667.tif 000009
【００３２】
上記（７）式において下記（８）式を代入したものは、上記（６ａ）式に一致する。従って、Ａは回転行列である。また、Ｂは速度ベクトルを表す。
【数８】
2009107667.tif 000010
【００３３】
定義より Ω０＝０ であることから、上記（６）式の解は下記式で表される。この式は、方向が一定の速さで回転し、大きさが一定であるベクトル（Ｂ, ＡＢ, Ａ２Ｂ, Ａ３Ｂ, …）を積算することを表していることから、Ωｎの軌跡は螺旋となる。図３は、偏波分散ベクトルΩｎの軌跡を模式的に示す図である。図中で、Ｏは原点を表す。
【数９】
2009107667.tif 000011
【００３４】
次に、ＰＭＤは偏波分散ベクトルＰＤＶの大きさであるから、ＰＤＶの軌跡を表す螺旋において始点（原点）から終点までの直線距離がＰＭＤとなる。ここで、回転軸がｚ軸となるように座標を回転させて、回転後の座標で表示した変数にティルダを付けて表すと、下記（１０）式で表される。この（１０）式を解くと下記（１１）式で表される。したがって、偏波モード分散（ＰＭＤ）τｎは下記（１２）式で表される。
【数１０】
2009107667.tif 000012
【数１１】
2009107667.tif 000013
【数１２】
2009107667.tif 000014
【００３５】
ここで、回転軸をｚ軸としていたので、速度ベクトルＢを回転後の座標で表示したものは下記（１３）式で表される。これを用いると、上記（１２）式は下記（１４）式のようになる。
【数１３】
2009107667.tif 000015
【数１４】
2009107667.tif 000016
【００３６】
上記（１４）式の右辺の根号内において、第１項は螺旋軸方向への発展を表し、第２項は螺旋軸の回りの回転を表す。光ファイバを通信伝送路として実用する場合、通常は、光ファイバ長がツイスト周期よりも十分に長く、上記（１４）式の右辺の根号内の第１項が支配的となる。この場合、上記（１４）式は下記（１５）式のようになる。
【数１５】
2009107667.tif 000017
【００３７】
上記（６ｃ）式および上記（８ａ）式から下記（１６）式が成り立つ。また、上記（６ｃ）式から下記（１７）式が成り立つ。これらから下記（１８）式が導かれる。
【数１６】
2009107667.tif 000018
【数１７】
2009107667.tif 000019
【数１８】
2009107667.tif 000020
【００３８】
上記（１４）式，（１６）式および（１８）式から、ＰＭＤは下記（１９）式で表される。また、上記（１４）式と同様に、十分に長い光ファイバでは右辺の根号内の分子の第１項が支配的となるので、下記（１９）式は下記（２０）式のようになる。
【数１９】
2009107667.tif 000021
【数２０】
2009107667.tif 000022
【００３９】
すなわち、速度ベクトルＢの螺旋軸方向ｅへの射影成分の大きさが、ツイスト１周期当りのＰＭＤを表す。また、単位長さ当りのＰＭＤは下記（２１）式のαパラメタによって表される。（２１ｃ）式のベクトルｅ’ は上記（８ａ）式の螺旋軸方向単位ベクトルｅに等しいので、（２１ａ）式におけるＢ’ はＰＤＶ発展の速度ベクトルＢに相当する。そこで、Ｂ’ を擬似速度ベクトルと呼ぶ。（２１ａ）式は、螺旋軸方向ｅ’ への擬似速度ベクトルＢ’ の射影成分の大きさによって単位長当りのＰＭＤが決定されることを示している。
【数２１】
2009107667.tif 000023
【００４０】
従って、ＰＭＤを最小化するためには、（２１ｃ）式で表される螺旋軸ベクトルｅ’への、（２１ｂ）式で表される擬似速度ベクトルＢ’ の射影成分を最小化するように、ツイストの振幅γおよび周期Ｌを選択することが好ましく、更に可能であれば外部的複屈折βｅをも選択することが好ましい。勿論、光ファイバの長さが十分に長くない場合は、上記（１９）式で表される偏波モード分散（ＰＭＤ）τｎを最小化するように上記パラメタを選択しても良い。【００４１】
次に、ツイストによる外部的ＰＭＤ低減の効果を低減係数ＥＰＭＤ-ＲＦ（External ＰＭＤ Reduction Factor）として下記（２２）式で表す。ツイストがある場合のＰＭＤは上記（２０）式（厳密には上記（１９）式）で表される。一方、ツイストが無い場合は、上記（６ｄ）〜（６ｆ）式からｂｅ＝１、ｂ１＝０ となり、上記（６ｉ）式から ｄ＝ｄｅとなるので、上記（６ｂ）式および（６ｃ）式が下記（２３ａ）式（２３ｂ）式となり、上記（７）式からＰＤＶは下記（２４）式で表され、ＰＭＤが下記（２５）式で表される。
【数２２】
2009107667.tif 000024
【数２３】
2009107667.tif 000025
【数２４】
2009107667.tif 000026
【数２５】
2009107667.tif 000027
【００４２】
従って、上記（１９）式および（２５）式を（２２）式に代入すると、外部的ＰＭＤの低減係数ＥＰＭＤ-ＲＦが下記（２６）式のように求められる。また、十分に長い光ファイバにおいては、ＥＰＭＤ-ＲＦは、下記（２７）式のように表される。この（２７）式は、規格化された速度ベクトルＣの螺旋軸方向ｅ’ への射影成分を最小化するように、ツイスト振幅γおよびツイスト周期Ｌを選択することによって、更に可能であれば外部的複屈折βｅを選択することによって、外部的ＰＭＤを最小限に低減することができることを示している。
【数２６】
2009107667.tif 000028
【数２７】
2009107667.tif 000029
【００４３】
ツイストの振幅γおよび周期Ｌは、例えば特許文献１に記載された既知の技術を用いて調整することができる。また、外部的複屈折βｅの大きさは、光ファイバの曲げ径や側圧によって調整することができる。ただし、外部的複屈折の中には設計者や使用者の意図しない原因（例えばケーブル内での光ファイバの蛇行やリールの膨張収縮やスプール内での隣接光ファイバ間の摩擦など）によって発生するものがあり、これらを一定値に調整することは困難な場合が多い。しかし、これらの意図しない外部的複屈折の予想される値の範囲よりも大きな複屈折を意図的に与えることにより、意図しない要因による外部的複屈折の値の変動を抑え、（２７）式または（２６）式に与えられる外部的ＰＭＤの最小化条件を安定的に成立させることができる。【００４４】
意図的に外部的複屈折を与える方法として、テープ心線においてテープ樹脂の熱収縮応力によって心線に非対称な側圧を加える方法、ケーブル内で光ファイバを螺旋状に走行させることによって曲げを加える方法、リール巻き状態や芯無しのコイル状態の光ファイバにおいて巻き径を小さくする方法、などの方法は簡便で再現性が高いので実用性が高い。曲げや側圧によって光ファイバに生じる複屈折に関しては、非特許文献３などに開示されている式から知ること
ができる。【００４５】
例えば、光ファイバに直径Ｄの曲げを与えた場合の複屈折βｅは下記式で表される。ただし、ΔＣは光弾性定数であり、Ｅはヤング率であり、ｄは光ファイバのガラス直径であり、λは光波長である。
【数２８】
2009107667.tif 000030
【００４６】
また、以下に示されたように、外部的複屈折に比べて十分に大きなツイストを光ファイバに与えることにより、外部的複屈折の値に関係なく外部的ＰＭＤを最小化することが可能である。すなわち、下記（２９）式で与えられるツイスト閾値γｔｈよりも十分に大きなツイスト（例えば３倍以上、より好ましくは１０倍以上）を加える。このとき、下記（３０）式で表される関係があり、下記（３１）式および（３２）式のようになるので、上記（２７）式は下記（３３）式のようになる。
【数２９】
2009107667.tif 000031
【数３０】
2009107667.tif 000032
【数３１】
2009107667.tif 000033
【数３２】
2009107667.tif 000034
【数３３】
2009107667.tif 000035
【００４７】
上記（３３）式は、下記（３４）式が成り立つときに、最小値である零をとる。（３４ａ）式の左辺は、ツイスト一周期にわたる回転角の合計を表す。また、右辺ｑｋは（３４ｂ）式によって決まる。（３４ｂ）式におけるｇ，ｄｅおよびｄｔはいずれも光ファイバの材料によって決まる物性パラメタである。ＰＭＤが問題とされる通信用光ファイバの場合、光ファイバの材料はシリカガラスである場合がほとんどである。シリカ系ガラスにおける上記物性パラメタの値は経験的にｇ＝０.１４，ｄｅ＝１.０８５，ｄｔ＝０.０８５ であることが非特許文献４に開示されている。図４は、この文献による物性パラメタを用いて計算されるｑｋの値を示す図である。
【数３４】
2009107667.tif 000036
【００４８】
従って、光ファイバを構成する材料（通常はシリカガラス）の物性パラメタ（通常は、ｇ＝０.１４，ｄｅ＝１.０８５，ｄｔ＝０.０８５）を上記（３４）式に代入することによって決定される値の集合ｑｋのいずれかが、ツイスト一周期にわたる合計回転角γＬに等しくなるように、ツイスト条件を調整することにより、外部的複屈折の大きさによらず、外部的ＰＭＤの発生を最小限に抑えることができる。【００４９】
次に、数値例として、ツイスト周期Ｌが２０ｍである場合について上記（２７）式によって与えられるＥＰＭＤ-ＲＦを図５に示す。図５において、外部的複屈折の大きさは、ビート長ＬＢ＝２π／βｅによって示されている。また、上記（３４）式によって与えられる最適ツイスト振幅γｏｐｔについても図５に示されている。この図５に示されたように、（３４）式の最適ツイスト振幅を選択することにより、外部的複屈折の大きさによらず、外部的ＰＭＤを最小限に抑制することが可能である。また、図５にはビート長ＬＢ＝１５.５［ｍ］の場合について、ＥＰＭＤ-ＲＦの包絡線が示されている。この包絡線は、上記（２７）式から、下記（３５）式で表される。この包絡線は、ツイスト振幅γおよび周期Ｌが上記（３４）式の最適条件から外れた場合に生じうるＥＰＭＤ-ＲＦの最悪値を表
している。
【数３５】
2009107667.tif 000037
【００５０】
また、別の数値例として、外部的複屈折の大きさとツイスト振幅に対してＥＰＭＤ-ＲＦを３次元プロットしたものを図６に示し、また、これを等高線表示したものを図７に示す。また、図６および図７には、上記（２９）式によって与えられるツイスト閾値γｔｈと、上記（３４）式によって与えられる最適ツイスト振幅γｏｐｔも、併せて示されている。これらの図に示されるように、ツイスト振幅γをツイスト閾値γｔｈよりも大きくすると共に最適ツイスト振幅γｏｐｔのいずれかに等しくすることにより、外部的複屈折のビート長ＬＢによらず外部的ＰＭＤ低減率ＥＰＭＤ-ＲＦを最小化することができる。【００５１】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態として、矩形波以外のツイスト波形を用いた場合のＰＭＤ低減性能について説明する。非矩形波のツイスト波形の場合には、上記（６）式を数値的に積分することによってＰＭＤおよびＥＰＭＤ-ＲＦを計算することができる。【００５２】
図８は、ツイストレートｆ(ｚ)が正弦波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。図９は、ツイストレートｆ(ｚ)が三角波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。図１０は、ツイストレートｆ(ｚ)がデューティ比５０％台形波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。また、図１１は、ツイストレートｆ(ｚ)がデューティ比８０％台形波で表される場合のＥＰＭＤ-ＲＦの計算結果を示す図である。なお、台形波のデューティ比は、台形の平坦部分が占める比率であり、図１２における変数ｐで定義される。【００５３】
図８〜図１１で、ツイスト周期Ｌを２０ｍとした。また、図８（ａ）、図９（ａ）、図１０（ａ）および図１１（ａ）のそれぞれでは外部的複屈折のビート長ＬＢを１５５ｍとし、図８（ｂ）、図９（ｂ）、図１０（ｂ）および図１１（ｂ）のそれぞれでは外部的複屈折のビート長ＬＢを１５.５ｍとした。上記（６）式を数値積分して得られるＥＰＭＤ-ＲＦを平均ツイスト振幅に対してプロットして示した。ここで、平均ツイスト振幅γａｖは、ツイストレートの絶対値平均であり、下記（３６）式で表される。また、図８〜図１１では、ＥＰＭＤ-ＲＦの近似式が示されている。この近似式とは、下記（３７）式で与えられるＥＰＭＤ-ＲＦｅｆｆである。
【数３６】
2009107667.tif 000038
【数３７】
2009107667.tif 000039
【００５４】
ただし、ＥＰＭＤ-ＲＦｅｆｆは、上記（２７）式の右辺およびそれが依存する各式において、ツイスト振幅γおよびrotational factorの周波数分散ｄｔを、下記（３８）式で与えられる実効ツイストレート（（３８ａ）式）および実効分散（（３８ｂ）式）に置き換えることによって得られるＥＰＭＤ-ＲＦである。（３７）式の右辺においてハットを付けた変数は、上記の置き換えを行って計算される値であることを示す。（３８ｃ）式で与えられるパラメタρは、波形の平均振幅の最大振幅に対する比であり、矩形波の時に最大値１をとることから矩形性パラメタと呼ぶ。（３８ａ）式および（３８ｂ）式における係数および乗数（１.０１４, ０.４２, ４）は、図８〜図１１の数値解から発明者によって経験的に導かれた値であるが、これら図に示されたように数値解の挙動を忠実に再現している。
【数３８】
2009107667.tif 000040
【００５５】
また、ＥＰＭＤ-ＲＦが最小となる最適ツイスト条件については、（２７）式〜（３４）式に至るのと同様の議論により、下記（３９）式が成立する場合に、下記（４０）式が成立することが導かれる。従って、最適な平均ツイスト振幅およびツイスト周期を与える関係式は下記（４１ａ）および（４１ｂ）式のようになる。この（４１ａ）および（４１ｂ）式が示す最適条件は、三角波、正弦波、台形波などの波形によらず成立する。実際の製造条件や使用条件においては、ツイスト波形は、三角波や正弦波や台形波と厳密には一致しない場合が生じうるが、そのような場合においても上記の最適条件を実質的に満足させることにより、外部的ＰＭＤを最小化することができる。
【数３９】
2009107667.tif 000041
【数４０】
2009107667.tif 000042
【数４１】
2009107667.tif 000043
【００５６】
具体的には、最適ツイスト回転数からの誤差Ａを下記（４２）式のように定義し、Ａを一定の上限値以下に制限した場合に生じうるＥＰＭＤ−ＲＦの期待値＜ＥＰＭＤ−ＲＦ＞を計算すると、図１９のようになる。図１９に示されているように、Ａをより小さい範囲に制限することによってＥＰＭＤ−ＲＦの期待値を下げることができるが、特にＡの上限を４回（８π［ｒａｄ］）以下、より好ましくは２回（４π［ｒａｄ］）以下にすると、特にＥＰＭＤ−ＲＦの期待値を低く抑えることができる。一方、Ａの上限を大きくしていくと、ＥＰＭＤ−ＲＦの期待値は一定の範囲に収束していくが、これはツイスト回転数を特に制約しない従来の技術（例えば文献1）において予想されるＥＰＭＤ−ＲＦの期待値に相当する。従って、最適ツイスト回転数からの誤差Ａの上限を４回（８π［ｒａｄ］）以下、より好ましくは２回（４π［ｒａｄ］）以下にすることによって、従来技術に比べてＥＰＭＤ−ＲＦの期待値を低く抑えることができる。
【数４２】
2009107667.tif 000044
【００５７】
また、（３９）式に示されるように、外部的複屈折によって決まるツイスト閾値γｔｈよりも平均ツイスト振幅γａｖを大きくすることが好ましいが、これを以下に具体的に示す。すなわち、（γａｖ／γｔｈ）の比を一定の下限値以上に制限した場合に予想されるＥＰＭＤ−ＲＦの期待値＜ＥＰＭＤ−ＲＦ＞を計算すると、図２０のような結果となる。図２０において、（ａ）は最適ツイスト回転数からの誤差Ａを４回（８π［ｒａｄ］）以下に制限した場合、（ｂ）は２回（４π［ｒａｄ］）以下に制限した場合である。図から分かるように、（γａｖ／γｔｈ）の比を２以上、より好ましくは４以上とすることにより、ＥＰＭＤ−ＲＦの期待値を下げることができる。【００５８】
また、図８〜図１１にはＥＰＭＤ-ＲＦｅｆｆの包絡線も示されている。包絡線についても同様に上記（３５）式に実効ツイストレート（（３８ａ）式）および実効分散（（３８ｂ）式）を代入することにより、下記（４３）式が得られる。特に、ツイスト振幅が十分に大きく、上記（３９）式が成立するときの漸近値（グラフ右方での収束値）は、十分に大きな振幅のツイストを与えた場合に生じうるＥＰＭＤ-ＲＦの最悪値（最大値）に相当することから、これをＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦ（Asymptotic Worst ＥＰＭＤ-ＲＦ）と呼ぶと、下記（４４）式で与えられる。
【数４３】
2009107667.tif 000045
【数４４】
2009107667.tif 000046
【００５９】
図１３は、図８〜図１１の包絡線から導かれるＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦおよび（４４）式によって与えられるＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦをプロットおよび直線で示す図である。また、図１３は、各波形の矩形性パラメタについても示す。この図１３に示されたように、ツイスト波形を矩形波に近づける（矩形性パラメタを値１に近づける）ことにより、ツイスト振幅が（製造時の誤差などによって）最適値から外れた場合に生じうるＥＰＭＤ-ＲＦの最悪値（ＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦ）を低くすることができる。すなわち、より確実に外部的ＰＭＤを低減することができる。具体的には、矩形性パラメタを０.５９以上にすることにより、ＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦを最悪値から１０％以上低下させることができるので好ましい。さらに、矩形性パラメタを０.７１以上にすることにより、ＡＷ-ＥＰＭＤ-ＲＦを最悪値から２０％以上低下させることができるので好ましい。【００６０】
（第３実施形態）
次に、第３実施形態について説明する。第１実施形態および第２実施形態では、ツイスト波形ｆ(ｚ)の周期Ｌは長手方向に一定であり、この一定周期の間で一つの方向へのツイスト回転角と反対方向への回転角とが互いに釣り合っていた。第３実施形態では、ツイスト周期Ｌを長手方向に変えることにより、ツイスト振幅γが不確実性を持つ場合においても期待されるＥＰＭＤ-ＲＦをより低くでき、従ってより確実に外部的ＰＭＤを低減できることを示す。ただし、ツイスト周期Ｌとは、その長さの中で一つの方向へのツイスト回転角と反対方向への回転角とが互いに釣り合う長さを指すこととし、数学的な意味での周期関数の周期と区別する。【００６１】
図１４および図１５それぞれは、長手方向に変化するツイスト周期を有するデューティ５０％台形波のツイスト波形ｆ(ｚ)を示す図である。図１４に示されるタイプ１ではツイスト周期が２水準に渡って変化する。図１５に示されるタイプ２ではツイスト周期が３水準に渡って変化する。また、ツイスト周期の変化幅をΔＬとし、平均値をＬａｖとして、変調度ｍを下記（４５）式で定義する。従って、タイプ１の波形（図１４）では、ツイスト周期が(１−ｍ)Ｌａｖ，(１＋ｍ)Ｌａｖの２水準で交互に変化する。また、タイプ２の波形（図１５）では、ツイスト周期がＬａｖ，(１−ｍ)Ｌａｖ，Ｌａｖ，(１＋ｍ)Ｌａｖの順で変化する。
【数４５】
2009107667.tif 000047
【００６２】
図１６は、タイプ１の変調波形についてＥＰＭＤ-ＲＦのツイスト振幅依存性を示す図である。図１７は、タイプ２の変調波形についてＥＰＭＤ-ＲＦのツイスト振幅依存性を示す図である。図１６（ａ）および図１７（ａ）のそれぞれでは外部的複屈折のビート長ＬＢを１５５ｍとし、図１６（ｂ）および図１７（ｂ）のそれぞれでは外部的複屈折のビート長ＬＢを１５.５ｍとした。また、変調度ｍを ０，０.１５，０.２５ および０.３５ それぞれとした。【００６３】
図１６および図１７それぞれにおいて、変調度ｍが０であるとき、すなわち、平均ツイスト振幅が約１.８回／ｍであるときにＥＰＭＤ-ＲＦは最小となる。これは、上記（３４）式の最適ツイスト条件に相当する。一方、ツイスト振幅が最適値から外れるとＥＰＭＤ-ＲＦは上昇する。これに対し、変調度ｍを０から増大させていくと、ツイスト振幅が最適値から外れた場合でも、ＥＰＭＤ-ＥＦの上昇は、変調度が０である場合よりも小さい。すなわち、複数のツイスト周期を混合して用いることにより、より広い範囲のツイスト振幅においてＥＰＭＤ-ＲＦを低く抑えることができる。この傾向は、ツイスト周期の水準数（タイプ１，２）およびビート長ＬＢ（１５.５ｍ，１５５ｍ）によらず同じである。【００６４】
図１８は、平均ツイスト振幅が最適値の周りの±２０％の範囲において一様確率で変化しうる確率変数である場合のＥＰＭＤ-ＲＦの期待値<ＥＰＭＤ-ＲＦ>を示す図である。図１８（ａ）はタイプ１の場合を示し、図１８（ｂ）はタイプ２の場合を示す。この図１８に示されたように、変調度ｍを０から増大させていくことにより、ＥＰＭＤ-ＲＦ期待値は低減する。すなわち、ツイスト振幅が例えば製造バラツキなどによる不確実性を持つ場合や、製造後の巻き替え工程やケーブル化工程などでツイスト振幅が変化した場合においても、外部的ＰＭＤをより確実に低減することができる。【００６５】
特に、ツイスト周期を２水準で変化させた場合（タイプ１）には、０.０８から０.２６までの範囲の変調度で変調を行うと、ＥＰＭＤ-ＲＦ期待値が変調無しの場合に比べて２５％以上低下するので好ましい。また、ツイスト周期を３水準で変化させた場合（タイプ２）には、０.１８から０.４９までの範囲の変調度で変調を行うと、ＥＰＭＤ-ＲＦ期待値が変調無しの場合に比べて５０％以上低下するので好ましい。また、ツイスト周期は２水準よりも３水準の方がＥＰＭＤ-ＲＦ期待値をより低く抑えることができるので好ましい。さらに、水準数を増やしたり連続的にツイスト周期を変化させたりすることで、さらにＥＰＭＤ-ＲＦ期待値を低減できる可能性があることも以上の結果から推察される。【００６６】
以上のように、ツイストレートを長手位置ｚの関数としてＴＰ(ｚ)で表したとき、関数ＴＰ(ｚ)を単純な周期関数にすることで、外部的複屈折に起因する偏波モード分散（ＰＭＤ）を低減することができる。しかし、それでは不十分である。何故なら、関数ＴＰ(ｚ)の振幅を最適値に制御することでＰＭＤを十分に低減することができるものの、そのような制御は現実には困難であるからである。【００６７】
そこで、以下では、現実的に制御が可能なパラメータで外部的複屈折に起因したＰＭＤを十分に低減する手段について説明する。その手段は周期関数ＴＰ(ｚ)の変調（振幅変調、周波数変調）である。ここでは、搬送波を正弦波として、この正弦波を変調した場合にＥＰＭＤ-ＲＦ（上記（２２）式）が改善することを示す。【００６８】
まず、関数ＴＰ(ｚ)が正弦波を搬送波として周波数変調を掛けたものである場合を考える。すなわち、下記（４６）式および（４７）式が成り立つ場合を考える。ここで、関数ＴＰ(ｚ)を三角波で変調した場合、下記（４８）式〜（５１）式が成り立つ。ここで、ＬＬは最長ツイスト周期であり、ＬＳは最短ツイスト周期であり、Ｌfmはツイスト周波数（周期）変調周期であり、γrはツイスト振幅である。また、ＴＷ(φ)は周期２πで振幅１の三角波の関数である。
【数４６】
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【数４７】
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【数４８】
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【数４９】
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【数５０】
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【数５１】
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【００６９】
図２１は、関数ＴＰ(ｚ)に三角波の周波数変調が有る場合および無い場合それぞれにおけるツイスト振幅γrとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。図中の実線は、ＬＳおよびＬＬを共に２０ｍとした周波数変調無しの場合のシミュレーション結果を示す。図中の破線は、Ｌfmを１００ｍとし、ＬＳを２０ｍとし、ＬＬを３０ｍとした三角波の周波数変調ありの場合のシミュレーション結果を示す。このシミュレーションでは、外部的複屈折を１×１０−７とし、ガラス複屈折を０とした。ツイスト振幅が２回／ｍ以上の範囲では、ＥＰＭＤ-ＲＦの平均値および最大値の何れも、変調ありの方が大幅に小さくなっていることが分かる。【００７０】
図２２は、関数ＴＰ(ｚ)に様々な周波数変調が有る場合におけるＥＰＭＤ-ＲＦを示す図である。ここでは、周波数変調波形を三角波以外に正弦波および矩形波にした。何れの変調の場合にも、Ｌfmを１００ｍとし、ＬＳを２０ｍとし、ＬＬを３０ｍとした。この図には、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値および最大値を示す。波形によってもＥＰＭＤ-ＲＦが変化しており、この中では三角波、正弦波、矩形波の順でＥＰＭＤ-ＲＦが小さい。【００７１】
また、変調周期ＬfmによってもＥＰＭＤ-ＲＦは変化する。図２３〜図２５それぞれは、ｆfm，ｆdevおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。ここで、「ｆfm＝１／Ｌfm」とおいた。変調波形は三角波である。図２３は、ｆavを０.０５／ｍ（周期を２０ｍ)とした場合を示す。図２４は、ｆavを０.０３３／ｍ（周期を３０ｍ)とした場合を示す。図２５は、ｆavを０.０２５／ｍ（周期を４０ｍ)とした場合を示す。図２３（ａ）、図２４（ａ）および図２５（ａ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値を示す。図２３（ｂ）、図２４（ｂ）および図２５（ｂ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの最大値を示す。【００７２】
図２３〜図２５それぞれは、互いに似た傾向を有するグラフであるが、ｆavが大きい方がＥＰＭＤ-ＲＦの絶対値が小さくなっていることが分かる。ｆavが大きいということは全体としてツイスト周期が小さいということであるので、巻き替えによる解放に耐性が弱くなってしまう。このことを考えると、ｆavは０.０２５〜０．１程度であるのが望ましい。勿論巻き替えをする必要がない場合は、ｆavはより大きい方が好ましい。また、ＥＰＭＤ-ＲＦが平均的に０.１以下になるようにするには、ｆdevは０.００２５／ｍ以上であることが望ましい。更に、ｆfmがｆav、４／５ｆav、２／３ｆav、１／２ｆav、２／５ｆavに近い値でないことが望ましい。更に、ｆfm＜１／２ｆavが望ましい。周波数変調の場合は、波形が正弦波や矩形波の場合もＥＰＭＤ-ＲＦの絶対値は異なるが、概ね同様の傾向のグラフとなる。【００７３】
図３４および図３５それぞれは、Ｌfm，ＬLおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。図３４は、ＬＳを２０ｍとした場合を示す。図３５は、ＬＳを１５ｍとした場合を示す。図３４（ａ）および図３５（ａ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値を示す。図３４（ｂ）および図３５（ｂ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの最大値を示す。ＬＳが約２０ｍの場合、図３４（ａ）でＥＰＭＤ−ＲＦが概ね０.０４以下になる範囲として、少なくとも、３２ｍ≦ＬＬ≦５２ｍ、且つ、Ｌfm≧５５／３・ＬＬ−５００（すなわち、(ＬＬ，Ｌfm)で(30,50)と(60,600)の２点を通る直線からＬfmの大きい領域）が望ましい。或いは、１２≦ＬＬ−ＬＳ≦３２、且つ、Ｌfm≧｛５５(ＬＬ−ＬＳ)−４００｝／３が望ましいと表すこともできる。ＬＳが約１５ｍの場合、図３５（ａ）でＥＰＭＤ−ＲＦが概ね０.０４以下になる範囲として、少なくとも、２５ｍ≦ＬＬ≦５８ｍ、且つ、Ｌfm≧１００ｍが望ましい。或いは、１０ｍ≦ＬＬ−ＬＳ≦４３ｍ、且つ、Ｌfm≧１００ｍが望ましいと表すこともできる。【００７４】
ここまで、正弦波、三角波および矩形波などの周期関数を変調波形とした場合を考えてきたが、次に、変調波形をランダム波形にした場合について説明する。図２６は、関数ＴＰ(ｚ)におけるランダムな周波数変調波形を示す図である。図２７は、関数ＴＰ(ｚ)に図２６のランダムな周波数変調が有る場合におけるｆdevとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。この図には、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値および最大値を示す。変調波形がランダムである場合でも、変調無しの場合よりＥＰＭＤ-ＲＦが大幅に低減する場合があることが分かる。【００７５】
このように関数ＴＰ(ｚ)に適切な周波数変調を加えることで、すなわち、関数ＴＰ(ｚ)の周期に適切な変調を加えることで、ＥＰＭＤ-ＲＦが大幅に低減することができる。【００７６】
つぎに、関数ＴＰ(ｚ)が正弦波を搬送波として振幅変調を掛けたものである場合を考える。このとき、下記（５２）式が成り立つ。Ａ(ｚ)は振幅１の関数であり、Ｌｐはツイスト周期である。γmaxは、最大ツイスト振幅であって、下記（５３）式で表される。ここでまた、三角波で変調した場合を考えると、下記（５４）式が成り立つ。ただし、Ｌamはツイスト振幅変調周期である。また、変調度ｍｄを下記（５５）式のように定める。
【数５２】
2009107667.tif 000054
【数５３】
2009107667.tif 000055
【数５４】
2009107667.tif 000056
【数５５】
2009107667.tif 000057
【００７７】
図２８は、関数ＴＰ(ｚ)に三角波の振幅変調が有る場合および無い場合それぞれにおけるツイスト振幅γrとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。図中の実線は、振幅変調無しの場合のシミュレーション結果を示す。図中の破線は、Ｌｐを２０ｍとし、Ｌamを１００ｍとし、ｍｄを０.２５/０.７５とした三角波の振幅変調ありの場合のシミュレーション結果を示す。ツイスト振幅が２回／ｍ以上の範囲では、ＥＰＭＤ-ＲＦの平均値および最大値の何れも、変調ありの方が大幅に小さくなっていることが分かる。【００７８】
振幅変調の場合も、ｍｄやＬamによってＥＰＭＤ-ＲＦは影響を受ける。図２９〜図３１それぞれは、ｍｄ，ＬamおよびＥＰＭＤ-ＲＦの関係を示すグラフである。図２９は、変調波形を三角波（Ｌｐ＝２０ｍ）とした場合を示す。図３０は、変調波形を正弦波（Ｌｐ＝２０ｍ）とした場合を示す。図３１は、変調波形を矩形波（Ｌｐ＝２０ｍ）とした場合を示す。図２９（ａ）、図３０（ａ）および図３１（ａ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値を示す。図２９（ｂ）、図３０（ｂ）および図３１（ｂ）のそれぞれは、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの最大値を示す。【００７９】
図３１の矩形波の場合以外は概ね同様の傾向であることが分かる。このとき、ＥＰＭＤ-ＲＦが平均的に０.１以下になるようにするには、変調波形は矩形波以外の周期関数でｍｄが０.２以上かつＬamが１２０ｍｄ以上であることが望ましい。変調波形が矩形波である場合は、ＥＰＭＤ-ＲＦが大きく低減するパラメータの範囲が狭いことが分かる。【００８０】
ここまで、正弦波、三角波および矩形波などの周期関数を変調波形とした場合を考えてきたが、次に、変調波形をランダム波形にした場合について説明する。図３２は、関数ＴＰ(ｚ)におけるランダムな振幅変調波形を示す図である。図３３は、関数ＴＰ(ｚ)に図３２のランダムな振幅変調が有る場合におけるｍｄとＥＰＭＤ-ＲＦとの関係を示す図である。この図には、ツイスト振幅を２.５〜５回／ｍとした場合のＥＰＭＤ-ＲＦの平均値および最大値を示す。変調波形がランダムである場合でも、変調無しの場合よりＥＰＭＤ-ＲＦが大幅に低減する場合があることが分かる。【００８１】
このように関数ＴＰ(ｚ)に適切な振幅変調を加えることで、ＥＰＭＤ-ＲＦが大幅に低減することができる。【００８２】
なお、関数ＴＰ(ｚ)は、正弦波を搬送波として周波数変調および振幅変調の双方を掛けたものであってもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2009107667.tif 000071
【図１１】
2009107667.tif 000072
【図１２】
2009107667.tif 000073
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
2009107667.tif 000077
【図１７】
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【図１８】
2009107667.tif 000079
【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【国際調査報告】
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