(57)【要約】  複合フォトニック構造素子は、フォトニック結晶および多層膜を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。多層膜は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する。多層膜がフォトニック結晶の両側に接合されている。一方の端面から基本波が入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での基本波の強度が増強される。活性層において基本波が第二高調波に変換され、第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される。
2009075360.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成り、前記基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成されたフォトニック結晶と、
屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する多層膜と、
を備え、
前記多層膜が前記フォトニック結晶の両側に接合されており、
一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記多層膜を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記フォトニック結晶の内部での前記基本波の強度が増強され、
前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、
ことを特徴とする複合フォトニック構造素子。
【請求項２】
前記フォトニック結晶は、前記基本波のエネルギーに加え、前記第二高調波のエネルギーが前記フォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されることを特徴とする請求項１に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項３】
前記活性層がＧａＡｓ層であり、且つ前記非活性層がＡｌｘＧａ１−ｘＡｓ層であることを特徴とする請求項１または２に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項４】
前記非活性層がＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項５】
前記多層膜がＡｌYＧａ１−YＡｓ層およびＡｌZＧａ１−ZＡｓ層の積層であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項６】
前記多層膜がＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層およびＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層の積層であることを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項７】
前記基本波の波長が１８６４ｎｍ近傍であり、且つ前記第二高調波の波長が９３２ｎｍ近傍であることを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項８】
前記活性層がＺｎＯ層であり、且つ前記非活性層がＳｉＯ２層であることを特徴とする請求項１または２に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項９】
前記多層膜がＡｌ２O３層およびＳｉＯ２層の積層であることを特徴とする請求項１、２、８の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項１０】
前記多層膜がＭｇＯ層およびＳｉＯ２層の積層であることを特徴とする請求項１、２、８の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項１１】
前記多層膜がＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層であることを特徴とする請求項１、２、８の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項１２】
請求項１〜１１の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザ。
【請求項１３】
基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成る双極型多層膜結晶Ｈと、
屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、
を備え、
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合されており、
前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、内部で層を反転するように構成され、
一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記双極型多層膜結晶Ｈの内部での前記基本波の強度が増強され、
前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、
ことを特徴とする波長変換素子。
【請求項１４】
前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、前記双極型多層膜結晶Ｈの長さにおける中央近傍である中間部で層を反転するように構成されることを特徴とする請求項１３に記載の波長変換素子。
【請求項１５】
前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、
前記一方の端面から前記基本波が入射されると、
前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、
前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、
当該入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が前記他方の端面から出射される、
ように構成されたことを特徴とする請求項１３または１４に記載の波長変換素子。
【請求項１６】
波長λの基本波を発生するレーザと、
請求項１３〜１５の何れか１項に記載の波長変換素子と、
第二高調波を集光して対象物に照射する光学系と
を備えることを特徴とするレーザ加工装置。
【請求項１７】
波長λの基本波を波長λ／２の第二高調波に変換する非線形効果を持つ前記基本波に対する屈折率ｎ、膜厚ｄの活性層と、前記非線形効果を持たない前記基本波に対する屈折率ｍ、膜厚ｅの非活性層と、を交互に複数組積層し、当該複数組積層したものが中央近傍である中間部で層を反転するように接合された双極型多層膜結晶Ｈと、
前記屈折率が異なる２種類の前記非線形効果を持たない薄膜を複数組積層することにより構成され、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、
を備え、
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合され、Ｋ１ＨＫ２構造を構成し、
前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、一方の端面から前記基本波が入射されると、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、前記入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が他方の端面から出射される、ように構成され、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記活性層において増強された前記基本波によって前記第二高調波を発生させ、当該第二高調波を前記他方の端面の外部へ取り出すように構成されたことを特徴とする波長変換素子。
【請求項１８】
前記活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｐ＝２πｎｄ／λと、前記非活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｑ＝２πｍｅ／λと、屈折率差の２乗を前記屈折率の積で割った屈折率差２乗分ｂ＝（ｍ−ｎ）２／ｍｎとが、
ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＞１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ或いはｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＜−１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ
を満足するように構成されたことを特徴とする請求項１７に記載の波長変換素子。
【請求項１９】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの整数倍（２πｖ：ｖは正整数）に近く、
前記和（ｐ＋ｑ）と前記２πｖの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−２πｖ）｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さい、
ことを特徴とする請求項１８に記載の波長変換素子。 
【請求項２０】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πに近く、
前記位相変化ｐが３π／２に近く、
前記位相変化ｑがπ／２に近く、
前記位相変化ｐと前記３π／２の差の絶対値が｜ｐ−３π／２｜＜ｂ１／２を満たし、
前記位相変化ｑと前記π／２の差の絶対値が｜ｑ−π／２｜＜ｂ１／２を満たす、
ことを特徴とする請求項１９に記載の波長変換素子。 
【請求項２１】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が４πに近く、
前記位相変化ｐが７π／２或いは５π／２に近く、
前記位相変化ｑがｑがπ／２或いは３π／２に近く、
前記位相変化ｐと前記７π／２或いは５π／２との差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であり、
前記位相変化ｑと前記π／２或いは３π／２の差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であることを特徴とする請求項１９に記載の波長変換素子。 
【請求項２２】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの半整数倍（（２ｖ＋１）π：ｖは０又は正整数）に近く、
前記和（ｐ＋ｑ）と前記（２ｖ＋１）πの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−（２ｖ＋１）π｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さい、
ことを特徴とする請求項１８に記載の波長変換素子。 
【請求項２３】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）がπに近く、
前記位相変化ｐがπ／２に近く、
前記位相変化ｑがπ／２に近く、
前記位相変化ｐと前記π／２の差の絶対値が｜ｐ−π／２｜＜ｂ１／２を満たし、
前記位相変化ｑと前記π／２の差の絶対値が｜ｑ−π／２｜＜ｂ１／２を満たす、
ことを特徴とする請求項２２に記載の波長変換素子。 
【請求項２４】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が３πに近く、
前記位相変化ｐが３π／２或いは５π／２に近く、
前記位相変化ｑがｑが３π／２或いはπ／２に近く、
前記位相変化ｐと前記３π／２或いは５π／２との差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であり、
前記位相変化ｑと前記３π／２或いはπ／２の差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であることを特徴とする請求項２２に記載の波長変換素子。 
【請求項２５】
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、
前記双極型多層膜結晶は前記中間部で２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、
前記中間部より前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側である前方部では、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、
前記中間部より前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側である後方部では、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、
前記前方部と前記後方部では屈折率大小関係が逆である、
ことを特徴とする請求項１７〜２４の何れか１項に記載の波長変換素子。
【請求項２６】
波長λの基本波を発生するレーザと、
請求項１７〜２５の何れか１項に記載の波長変換素子と、
第二高調波を集光して対象物に照射する光学系と
を備えることを特徴とするレーザ加工装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、非線形光学効果を用いてレーザ光の波長を二倍高調波に変換したり、三次非線形信号を生じさせる複合フォトニック構造素子、その複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザ、波長変換素子、その波長変換素子を備えたレーザ加工装置に関する。非線形素子を用いＹＡＧレーザの基本波（波長１．０６μｍ）を二倍高調波にして（５３２ｎｍ）レーザ加工の目的に利用するということは既に広くなされている。それは基本波を発生するレーザと、基本波を第二高調波に変換する波長変換素子と、第二高調波を集光し対象物に照射する光学系よりなるレーザ加工装置である。基本波に対して透明であっても二倍高調波に対し不透明である材料は二倍高調波によって加工することができる。二倍高調波はレーザ光そのものではないが基本波はレーザ光だから、これを利用した装置も簡単にレーザ加工装置と呼ぶことが多い。二倍高調波は第二高調波、二倍波などと呼ぶこともある。【０００２】
非線形光学効果というのはある種の透明結晶が電場の２乗或いはそれ以上のべきに比例する誘電分極を発生するということである。実際には２次より高次の誘電分極は極小さいので２次の分極を問題にする。三倍高調波は二倍高調波と基本波を和結合することによって生成できる。【０００３】
電場Ｅの２、３、…乗に対する分極の大きさの比率を非線形光学係数χという。χにはいろいろの種類のものがある。例えば和結合する２乗の成分の場合、電場のｍ、ｎ成分電場Ｅｍ（ω１）、Ｅｎ（ω２）に対しｋ方向の分極Ｐｋが生じるときはＰｋ（ω１＋ω１）＝χ（２）ｋｍｎＥｍ（ω１）Ｅｎ（ω２）というように表現される。ω１、ω２は光の角振動数である。χ（２）は３階のテンソルになる。このような値が存在するためにはその結晶は反転対称性があってはならない。【０００４】
例えばＧａＡｓはＰｚ＝χ（２）１４２ＥｙＥｘとなるχ（２）１４を持つ。これだとｘ、ｙ、ｚの３軸に対して傾斜した方向に伝搬する基本波を入れてｘｙ方向に偏波面を持つようにしてＧａＡｓ結晶に入射しｚ方向に二次分極を発生させれば良い。以後方位の点は考慮せず、簡単のため、ｚ方向を基本波、二倍高調波の伝搬方向とし電場はｘ成分を持つものとする。 【０００５】
反転対称性のない結晶はたくさんある。それでもχ（２）の小さいものでは利用できない。大きいχ（２）を持つものでなければ役に立たない。しかも基本波と高調波に対し透明である必要がある。潮解性がなく長期安定だということも要求される。非線形光学定数χ（２）が大きく透明で経年変化のない結晶というのは極々限られる。 【０００６】
更に難しい条件がある。光（基本波：角周波数ω）の進行方向に沿って電場の２乗に比例した誘電分極が発生しそれが更に輻射を発生する。その輻射が２倍の角周波数（２ω）を持つ。基本波が二次誘電分極を誘起しつつ二倍高調波を発生しながら結晶中を進行する。結晶中には基本波と二倍高調波が共存し同じ方向へ進行している。この変換が進むと基本波が減り、二倍高調波が増え、合計の電力が一定である筈である。しかし二倍高調波の変換は僅かであるから、非線形結晶の全長さにおいて基本波の強度は不変と仮定する。基本波による２次誘電分極も不変であると仮定する。これは波動方程式の涌き出し項となるから二倍高調波が増えていく。以後二倍高調波のことを簡単に二倍波と呼ぶ。 【０００７】
もしも基本波（ω）と二倍波（２ω）が同じ空間周期性を持って同じ方向へ進むのであれば、基本波から二倍波への変換が一方的に進む。結晶の長さに比例して二倍波が蓄積される。結晶長さＬが長いほど二倍波が増強されていく。しかしなかなかそうはならない。 【０００８】
屈折率がｎの材料での光速はｃ／ｎとなる。光の電場はｃ／ｎを速度係数とする波動方程式を満たす。角振動数ωの光の波数ｋはωｎ／ｃとなる。波数ｋというのは光が媒質中で単位長さ進んだときの位相角変化のことである。空間角振動数ということもできる。波数ｋは真空中での波長λとｋ＝２πｎ／λの関係がある。角振動数ωとｋ＝ωｎ／ｃの関係がある。 【０００９】
基本波の角振動数をωとする。ｎ（ω）を基本波の屈折率、ｎ（２ω）を二倍波の屈折率とする。基本波の波数ｋはωｎ（ω）／ｃであり、二倍波の波数ｗは２ωｎ（２ω）／ｃである。時間に関する角振動数が２倍なので空間角振動数も２倍（ｗ＝２ｋ）であれば、二倍波の位相が常に基本波の２倍になり、周期性が一致する筈である。その場合のみ二倍波は基本波の進行と共に増大していく。そのためにはｎ（ω）＝ｎ（２ω）であることが必要である。基本波屈折率と二倍波屈折率が等しいということである。簡単のためｎ（ω）、ｎ（２ω）をｎ１、ｎ２と表記することもある。 【００１０】
しかしどのような結晶でも有限の屈折率分散（ｄｎ／ｄω）がある。ｎ（ω）＝ｎ（２ω）となるような材料は存在しない。多くの場合ｄｎ／ｄωは正であるから、ｎ（２ω）の方がｎ（ω）より大きい。例えばＹＡＧレーザの基本波はλ１＝１．０６４μｍで、二倍波はλ２＝０．５３２μｍである。これほど大きく異なる波長に対して光学材料結晶の屈折率が同一であることはまずない。 【００１１】
基本波と二倍波の屈折率が異なる（ｎ１≠ｎ２）からｗ−２ｋ＝０とはならない。時間振動数は２倍であるが空間振動数が２倍にならない。ｗ−２ｋ＞０である。時間・空間での齟齬がある。 【００１２】
二倍高調波波数ｗと基本波波数ｋの２倍の２ｋの差をΔｋとする。Δｋ＝ｗ−２ｋである。これが非線形光学結晶において０でない。これが０でないので折角増えた二倍波が互いに打ち消し合う。二倍波の強度は進行方向に２π／Δｋを周期として振動するだけである。非線形結晶がいくら長くても二倍波が増えていかない。 【００１３】
そのように、大きい非線形性があって透明で潮解性がなく堅牢な単結晶があったとしても屈折率分散（ｎ１≠ｎ２）があるので高調波発生のための素子として使えない。 
【背景技術】
【００１４】
高調波を高効率で生成するには非線形光学素子においてΔｋ＝０とすれば良いのである。このため異常光線と常光線の屈折率が異なる結晶を用いる方法が提案されている。異常光線と常光線の屈折率が異なることを複屈折と言う。１軸異方性、或いは２軸異方性のある特別な結晶の場合、異常光線屈折率ｎｅと常光線屈折率ｎｏが相違する。これらは角振動数ωによっても変わる。 【００１５】
結晶軸に対して入射基本波の入射方向を巧く選んで、基本波が異常光線成分と常光線成分を持つようにする。二倍波も常光線方向と異常光線方向の何れかに発生する。どの方向に発生するかということは非線形係数χによる。 【００１６】
ある種の複屈折性結晶では、異常光線の屈折率ｎｅは例えば方位（ｘｙ，ｚ；一軸異方性の場合）により回転楕円体のような変化をする。常光線の屈折率ｎｏは方位（ｘｙ，ｚ）によらず球面のような一様の値をとる。 【００１７】
ｚ軸方向ではｎｅ＝ｎｏであり、その他ではｎｅ＞ｎｏであるとする。屈折率分散のため、ｎｅ（２ω）＞ｎｅ（ω）、ｎｏ（２ω）＞ｎｏ（ω）である。例えばｎｅ（ω）＝ｎｏ（２ω）というような方向が一つ存在する。或いはｎｅ（ω）＋ｎｏ（ω）＝２ｎｏ（２ω）となる方位も存在する。偏光方向をｘｙ面とｚ軸の間の適当な方向に設定しそれに直交する方向から直線偏光を入れるとそのような条件が満足される。 【００１８】
非常に複雑な方位の設定調整が必要でとても難しい。しかしこの複屈折を利用するものだけが高調波発生素子として殆ど唯一実用化されている。非線形効果の大きい結晶を作製し複屈折を利用してΔｋ＝０に近づくようにしている。非特許文献１〜７には様々の非線形材料が述べられている。非線形効果のある結晶として、ＬＮ（ＬｉＮｂＯ３）、ＫＴＰ（ＫＴｉＯＰＯ４）、ＢＢＯ（β−ＢａＢ２Ｏ４）、ＣＬＢＯ（ＣｓＬｉＢ６０１０）等様々な結晶が提案されている。後三者は非線形係数が大きく複屈折がある物質だとされているが、結晶成長が極めて難しい新しい物質である。結晶成長の歩留まりが低いので多数製造してその内の性能の良い僅かな数の結晶を選ぶということになる。歩留まりは大層低い。高コストになる。 【００１９】
複屈折を使いｎｅ（ω）＝ｎｏ（２ω）とかｎｅ（ω）＋ｎｏ（ω）＝２ｎｏ（２ω）というようにしなければならないので結晶を切り出すときの面角度合の設定が極めて難しい。結晶面が少しでもずれていると複屈折があっても上のようにならない。また光の偏光面をある中間的な方向に合わせなければならず、結晶面に直角にレ−ザ光を入れられないことが多いのでビームの方位や偏光面の制御が難しい。一旦最適の方位に調整したとしてもレーザ加工の目的に使われるので、レーザパワーは大きく光学部品は強く加熱され、振動、騒音も多い作業環境であるから位置方位関係が狂ってしまうこともある。非線形光学素子を冷却し作業環境について厳格な温度管理をしつつレーザ加工をしなければならない。 【００２０】
もう一つの候補は擬似位相整合というものである。非特許文献６、８などに提案される。先述のように二倍波のパワーは２π／Δｋを周期として変動するので、その半分のπ／Δｋ毎に極性の反転した結晶膜を並べた多層膜とする。結晶膜に極性があるので上向き極性のときに二倍波が基本波の２倍より位相が進んでいても反転極性になるとｓｉｎ（ｋｚ）であったものが急にｓｉｎ（−ｋｚ）になるので、基本波の２倍の方が二倍波より位相が進むということになる。 【００２１】
反転結晶でも二倍波の方が速いので位相が進むようになってくるがそこでまた結晶の極性を反転する。往復の経路を途中で反対にするので遅いものが先行する。そのようにπ／Δｋ毎に極性が反転すると勝者と敗者が入れ替わる。遅速が交代し二倍波が打ち消されず残り０に落ちない。Δｋが０になった訳ではないが極性を入れ換えるので、その都度遅速が逆転し擬似的に位相整合し二倍波が増えていく、というのである。例えば極性のある誘電体であるＧａＮの（０００１）（０００−１）薄膜を交互積層するとそのようになる。非特許文献８にそのような提案がなされている。 【００２２】
ＧａＮ結晶の（０００１）面、（０００−１）面の薄膜をΛ＝１７．２μｍの周期で積層する。つまり８．１μｍ毎に極性反転するＣ薄膜、−Ｃ薄膜を積層するのである。そうすると薄膜毎に極性が反転するからｚ方向の位相の進みが遅れになり二倍波と基本波の前後関係が反対になる。二倍波の波数が大きくて位相の変化が２倍以上あってもそれが打ち消される。そのように基本波と二倍波を擬似的に位相整合させるようになっている。 【００２３】
非特許文献９はフォトニック結晶という概念を初めて提唱した。これは２種類の屈折率と膜厚が異なる透明結晶を交互積層すると、ある波長帯域の光はこれを透過できなくなるという結晶である。透過できない波長帯をフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）という。非特許文献９は半導体の電子状態との類推で光の存在しえない禁制帯だからそう名付けたのである。上に述べた様な一次元的に交互積層したものは一次元のフォトニック結晶である。２種類の屈折率の異なる透明結晶を縦横に並べた２次元フォトニック結晶も提案されている。２種類の屈折率の異なる直方体透明結晶を縦横高さ方向に並べた３次元フォトニック結晶も提案される。本発明は１次元フォトニック結晶を用いる。【００２４】
難しい位相整合条件は少し忘れて、非線形結晶の非線形効果を使わないで波長を変換するという提案もある。特許文献１は２組の異なるフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を持つチタニア・シリカの交互多層膜結晶薄膜を作り、その間にあって時間的に屈折率が変化する層を作って、波長λ＝９１５ｎｍ（ｆ＝３２８ＴＨｚ）の光を入射して、中間層の屈折率を変化させることによって波長λ＝７００ｎｍ（ｆ＝４２９ＴＨｚ）の光に変換するとしている。チタニアもシリカも非線形効果はない。非線形効果のない結晶で波長変換した、と主張しているのでここに挙げた。 
【非特許文献１】佐久間純「赤外および深紫外域への波長変換」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１２９−１３４
【非特許文献２】近藤高志「非線形光学結晶を用いた波長変換」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１３９−１４３
【非特許文献３】森勇介、吉村政志、神住共住、Ｙａｐ  Ｙｏｋｅ  Ｋｈｉｎ、佐々木孝友「紫外レーザ光発生用波長変換結晶の現状と課題」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１０９−１１３
【非特許文献４】岡田直忠、中山通雄、外川隆一、湯浅広士「ＳＨＧ−ＹＡＧレーザとその応用」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１１４−１１８
【非特許文献５】小島哲夫、今野進  藤川周一、安井公治「微細加工のためのＴＨＧおよびＦＨＧレーザ」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１１９−１２３
【非特許文献６】栗村直、Ｍａｒｔｉｎ  Ｍ．Ｆｅｊｅｒ、平等拓範、上江州由晃、中島啓幾「紫外波長変換をめざした擬似位相整合水晶」応用物理第６９巻、第５号、（２０００）ｐ５４８−５５２
【非特許文献７】Ｈ．Ｙａｎｇ，Ｐ．Ｘｉｅ，Ｓ．Ｋ．Ｃｈａｎ，Ｚ．Ｑ．Ｚｈａｎｇ，Ｉ．Ｋ．Ｓｏｕ，Ｇ．Ｋ．Ｌ．Ｗｏｎｇ，ａｎｄ  Ｋ．Ｓ．Ｗｏｎｇ，”Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｓｅｃｏｎｄ  ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ｌａｒｇｅ  ｂａｎｄ  ｇａｐ  ＩＩ−ＶＩ  ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  ｐｈｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ”，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．ｖｏｌ．８７，１３１１０６（２００５）
【非特許文献８】Ａｒｅｆ  Ｃｈｏｗｄｈｕｒｙ，Ｈｏｃｋ  Ｍ．Ｎｇ，Ｍａｎｉｓｈ  Ｂｈａｒｄｗａｊ  ａｎｄ  Ｎｉｌｓ  Ｇ．Ｗｅｉｍａｎｎ”Ｓｅｃｏｎｄ−ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ  ｐｏｌｅｄ  ＧａＮ”，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ｖｏｌ．８３，Ｎｏ．６，（１１  Ａｕｇｕｓｔ  ２００３）ｐ１０７７−１０７９
【非特許文献９】Ｅｌｉ  Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ，”Ｉｎｈｉｂｉｔｅｄ  Ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  ｉｎ  Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ”，Ｐｈｙ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．Ｖｏｌ．５８，Ｎｏ．２０，（Ｍａｙ  １９８７）ｐ ２０５９−２０６２
【特許文献１】特開２００７−２０６４３９
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
非線形光学素子を用いて二倍高調波を発生する技術として唯一実用化されているのは異常光線と常光線の屈折率楕円体の違いによる複屈折を利用するものである。これは非線形係数χ（２）の大きい新種の結晶を製造してそれを使うということで改良が重ねられているが技術としては成熟したものである。実用性がある唯一つのものである。非線形効果がある結晶で、常光線と異常光線の屈折率の違いを利用してΔｋ＝ｗ（２ω）−２ｋ（ω）＝０とする。方位の調節が微妙で結晶の製造が極めて難しい。結晶製造の歩留まりが悪くて高価な結晶となっている。 【００２６】
たとえ結晶ができてもレーザビームと結晶の方位の調整が難しい。僅かな温度変化があっても屈折率や光路長が変わりΔｋが０でなくなる。厳しい温度調整が必要である。光と結晶の相対的な方位が変わるから振動衝撃があってはならない。多大のパワーを材料に集中させて材料を加工するレーザ加工装置においてそのような条件を揃えるのは難しいことである。擬似位相整合法は様々の提案がなされているが実用化されていない。 【００２７】
特許文献１の２組のフォトニックバンドギャップ層と中間の屈折率変化層を組み合わせた波長変換素子は原理に疑問がある。基本波と変換波の強度はほぼ同じ位だというようになっている。非線形効果を使わないからである。しかし中間層の屈折率を時間的に変化させるだけで光の波長が変わる筈はない。特許文献１は原理的に間違いであろうと思われる。 【００２８】
フォトニック結晶というのは基板の上に異なる２種類の材料を適当な厚みｄ１、ｄ２の繰り返しで積層した誘電体多層膜結晶で人工の結晶である。ある波長域の光は全く通さない。半導体や絶縁体のエネルギーギャップの類推で、通らない光の波長の範囲をフォトニックバンドギャップというのである。それ以外の波長の光は良く透過するようになっている。 【００２９】
特許文献１のようにフォトニックバンドギャップに関する論文や特許出願はたくさんある。何れも計算の経緯や根拠が完全に明確でない。その成果も単なる計算結果に過ぎない。推論が多く確証されておらず誤りも多く、必ずしも信頼できない。フォトニックバンドギャップを使って波長変換するもので実用化されたものはない。 【００３０】
本発明は位相整合の問題はさておいて、フォトニック結晶を使って電場強度を増強しそれによって二倍高調波を効率よく発生させようとするものである。 
【課題を解決するための手段】
【００３１】
上記課題を解決するために、本発明の複合フォトニック構造素子は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成り、前記基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成されたフォトニック結晶と、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する多層膜と、を備え、前記多層膜が前記フォトニック結晶の両側に接合されており、一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記多層膜を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記フォトニック結晶の内部での前記基本波の強度が増強され、前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、ことを特徴とする。【００３２】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記フォトニック結晶は、前記基本波のエネルギーに加え、前記第二高調波のエネルギーが前記フォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されることが好ましい。【００３３】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記活性層がＧａＡｓ層であり、且つ前記非活性層がＡｌｘＧａ１−ｘＡｓ層であることが好ましい。【００３４】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記非活性層がＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層であることが好ましい。【００３５】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記多層膜がＡｌYＧａ１−YＡｓ層およびＡｌZＧａ１−ZＡｓ層の積層であることが好ましい。【００３６】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記多層膜がＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層およびＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層の積層であることが好ましい。【００３７】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記基本波の波長が１８６４ｎｍ近傍であり、且つ前記第二高調波の波長が９３２ｎｍ近傍であることが好ましい。【００３８】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記活性層がＺｎＯ層であり、且つ前記非活性層がＳｉＯ２層であることが好ましい。【００３９】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記多層膜がＡｌ２O３層およびＳｉＯ２層の積層であることが好ましい。【００４０】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記多層膜がＭｇＯ層およびＳｉＯ２層の積層であることが好ましい。【００４１】
また、本発明の複合フォトニック構造素子においては、前記多層膜がＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層であることが好ましい。【００４２】
また、本発明の面発光レーザは、以上に記載した複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザであることを特徴とする。【００４３】
また、本発明の波長変換素子は、基本波を第二高調波に変換したり、三次非線形信号を生じさせる非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成る双極型多層膜結晶Ｈと、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、を備え、前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合されており、前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、内部で層を反転するように構成され、一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記双極型多層膜結晶Ｈの内部での前記基本波の強度が増強され、前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、ことを特徴とする。【００４４】
また、本発明の波長変換素子においては、前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、前記双極型多層膜結晶Ｈの長さにおける中央近傍である中間部で層を反転するように構成されることが好ましい。【００４５】
また、本発明の波長変換素子においては、前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、前記一方の端面から前記基本波が入射されると、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、当該入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が前記他方の端面から出射される、ように構成されたことが好ましい。【００４６】
また、本発明のレーザ加工装置は、波長λの基本波を発生するレーザと、以上に記載した波長変換素子と、第二高調波を集光して対象物に照射する光学系とを備えることを特徴とする。【００４７】
また、本発明の波長変換素子は、波長λの基本波を波長λ／２の第二高調波に変換する非線形効果を持つ前記基本波に対する屈折率ｎ、膜厚ｄの活性層と、前記非線形効果を持たない前記基本波に対する屈折率ｍ、膜厚ｅの非活性層と、を交互に複数組積層し、当該複数組積層したものが中央近傍である中間部で層を反転するように接合された双極型多層膜結晶Ｈと、前記屈折率が異なる２種類の前記非線形効果を持たない薄膜を複数組積層することにより構成され、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、を備え、前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合され、Ｋ１ＨＫ２構造を構成し、前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、一方の端面から前記基本波が入射されると、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、前記入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が他方の端面から出射される、ように構成され、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記活性層において増強された前記基本波によって前記第二高調波を発生させ、当該第二高調波を前記他方の端面の外部へ取り出すように構成されたことを特徴とする。【００４８】
また、本発明の波長変換素子においては、前記活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｐ＝２πｎｄ／λと、前記非活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｑ＝２πｍｅ／λと、屈折率差の２乗を前記屈折率の積で割った屈折率差２乗分ｂ＝（ｍ−ｎ）２／ｍｎとが、
ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＞１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ或いはｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＜−１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ
を満足するように構成されたことが好ましい。【００４９】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの整数倍（２πｖ：ｖは正整数）に近く、前記和（ｐ＋ｑ）と前記２πｖの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−２πｖ）｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さいことが好ましい。 【００５０】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πに近く、前記位相変化ｐが３π／２に近く、前記位相変化ｑがπ／２に近く、前記位相変化ｐと前記３π／２の差の絶対値が｜ｐ−３π／２｜＜ｂ１／２を満たし、前記位相変化ｑと前記π／２の差の絶対値が｜ｑ−π／２｜＜ｂ１／２を満たすことが好ましい。 【００５１】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が４πに近く、前記位相変化ｐが７π／２或いは５π／２に近く、前記位相変化ｑがｑがπ／２或いは３π／２に近く、前記位相変化ｐと前記７π／２或いは５π／２との差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であり、前記位相変化ｑと前記π／２或いは３π／２の差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であることが好ましい。 【００５２】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの半整数倍（（２ｖ＋１）π：ｖは０又は正整数）に近く、前記和（ｐ＋ｑ）と前記（２ｖ＋１）πの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−（２ｖ＋１）π｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さいことが好ましい。 【００５３】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）がπに近く、前記位相変化ｐがπ／２に近く、前記位相変化ｑがπ／２に近く、前記位相変化ｐと前記π／２の差の絶対値が｜ｐ−π／２｜＜ｂ１／２を満たし、前記位相変化ｑと前記π／２の差の絶対値が｜ｑ−π／２｜＜ｂ１／２を満たすことが好ましい。 【００５４】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が３πに近く、前記位相変化ｐが３π／２或いは５π／２に近く、前記位相変化ｑがｑが３π／２或いはπ／２に近く、前記位相変化ｐと前記３π／２或いは５π／２との差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であり、前記位相変化ｑと前記３π／２或いはπ／２の差の絶対値が前記平方根ｂ１／２未満であることが好ましい。 【００５５】
また、本発明の波長変換素子においては、前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、前記双極型多層膜結晶は前記中間部で２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、前記中間部より前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側である前方部では、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、前記中間部より前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側である後方部では、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、前記前方部と前記後方部では屈折率大小関係が逆であることが好ましい。【００５６】
また、本発明のレーザ加工装置は、波長λの基本波を発生するレーザと、以上に記載した波長変換素子と、第二高調波を集光して対象物に照射する光学系とを備えることを特徴とする。【００５７】
本発明の一側面において、本発明の複合フォトニック構造素子は、非線形効果のある活性層と非線形効果のない非活性層からなる２種類の薄膜を交互積層した多層膜からなるフォトニック結晶と、その両側に設けた非活性である２種類の薄膜を交互積層した多層膜からなる反射鏡よりなる。つまり共振器でフォトニック結晶を挟むような構造の非線形光学素子である。反射鏡＋フォトニック結晶＋反射鏡という３重構造である。 【００５８】
一方から基本波レ−ザ光を導入し、共振器で挟まれたフォトニック結晶の活性層において基本波の強い電場を発生し、活性層で非線形変化された第二高調波を他方から効率よく取り出すようにした。 【００５９】
フォトニック結晶はある範囲の波長の光を透過させないという性質があり、禁止される波長帯をフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）と呼ぶ。基本波電場を増大させるため基本波の波長がフォトニックバンドギャップ端に合致するようにする。本発明は、基本波波長＝フォトニックバンドギャップ端の条件だけでもよい。更に好ましくは、第二高調波の波長も別のフォトニックバンドギャップ端に合致するようにする。薄膜材料の屈折率によって、第二高調波波長をフォトニックバンドギャップ端に合わせることができないこともある。その場合基本波波長＝フォトニックバンドギャップ端の条件だけで良い。２種類の薄膜を積層した共振器（反射鏡）の膜厚、屈折率は基本波を選択的に反射するように決める。 【００６０】
また、本発明の別側面において、本発明の波長変換素子は、非線形効果のある活性層と非線形効果のない非活性層からなる２種類の薄膜を交互積層した振幅増幅効果を持つ多層膜からなる双極型多層膜結晶Ｈと、その両側に設けた非活性である２種類の薄膜を交互積層した多層膜からなる反射鏡Ｋ、Ｋよりなる。つまり共振器Ｋ、Ｋで双極型Ｈを挟むようなＫＨＫ構造の非線形光学素子である。反射鏡Ｋ＋双極型多層膜結晶Ｈ＋反射鏡Ｋという３重構造である。双極型多層膜結晶Ｈというのは仮に付けた名称でありその理由は後に説明する。 【００６１】
本発明の波長変換素子はそのような３重構造の複合結晶ＫＨＫの一方から基本波レ−ザ光を導入し、共振器Ｋ，Ｋで挟まれた双極型多層膜結晶Ｈの活性層において基本波の強い電場を発生し、活性層で非線形変化された第二高調波を他方から効率よく取り出すようにした。【００６２】
また、本発明の別の側面において、本発明の波長変換素子を用いたレーザ加工装置は、基本波を発生するレーザと、レーザから出た基本波を第二高調波に変換するための、共振器で挟まれた双極型多層膜結晶よりなる波長変換素子と、第二高調波を集光して対象物に照射する光学系からなる。 【００６３】
非線形効果のある双極型多層膜結晶は基本波、第二高調波を透過させる（基本波、二倍波に対し透明である）２種類の薄膜を互いに積層したもので、屈折率と膜厚がある条件のときにある範囲の波長の光の電場振幅を増大させる作用がある。基本波が増強されるから、単に非線形結晶に基本波を入れた場合の何倍かの第二高調波ができる。しかし終端で退行波がないという条件のために電場振幅の増大は限定的である。それで双極型多層膜結晶を多層膜の反射鏡で挟むようにする。双極型多層膜結晶も反射鏡も２種類の誘電体薄膜を組み合わせた誘電体多層膜である。基板の上に異なる膜厚、屈折率の２種類の薄膜を積層する。何れも基本波、第二高調波に対して透明の光学結晶であることが条件になる。 【００６４】
双極型多層膜結晶Ｈの構成薄膜の一方は非線形効果があり、他方は非線形効果がない。両者を区別するために、非線形効果のある薄膜を活性層と呼び、非線形効果がない薄膜を非活性層と呼ぶ。反射鏡の構成薄膜は２種類とも非線形効果がない。 【００６５】
一方の反射鏡Ｋの端面から基本波レーザ光を入射すると、双極型多層膜結晶Ｈの活性層で第二高調波に変換される。基本波が強化されるから強い第二高調波を生ずる。強い第二高調波は反対側の端面から取り出す。活性層は双極型多層膜結晶に限局されている。基本波と第二高調波の波数差Δｋのため第二高調波が打ち消し合うのは活性層厚みだけのことである。非線形効果のない層は第二高調波の打ち消しに無関係である。活性層の厚み合計（全長）が短ければΔｋ≠０による第二高調波の相互減殺が減る。だから位相不整合が小さい。 
【発明の効果】
【００６６】
本発明の一側面によれば、本発明は屈折率と膜厚の異なる活性層、非活性層２種類の薄膜を多層積層したフォトニック結晶をフォトニックバンドギャップ端と基本波エネルギーが一致するように、或いは二つのフォトニックバンドギャップ端と基本波エネルギーと第二高調波エネルギーが一致するように設定し、更に誘電体多層膜よりなり基本波を反射する共振器をフォトニック結晶の両側に設けた光学結晶を用いるから基本波の電場を著しく増倍できる。【００６７】
強化した基本波から非線形効果のある活性層の作用で第二高調波を作り出す。基本波の電場が大きいので位相不整合による低下があってもかなり大きい第二高調波を得る事ができる。 【００６８】
また、本発明の別側面によれば、本発明は屈折率と膜厚の異なる活性層、非活性層２種類の薄膜を位相差の和がπの整数倍に近く位相差がπの半整数倍に近くなるよう多層積層し前後で共役となるような（２層の前後関係が反対になる）双極型多層膜結晶Ｈを、屈折率と膜厚の異なる２種類の非活性層薄膜を位相差の和がπの整数倍に近く位相差がπの半整数倍に近くなり互いに複素共役であるよう多層積層した反射鏡Ｋ１、Ｋ２で挟み、Ｋ１ＨＫ２構造とし入射波Ｇを全部吸い込み前半部で電場を増大させ中央部で電場を極大にし後半では電場を減少させて入射波と同じ強度の透過波Ｔを出す。【００６９】
中間における非線形変換活性層が二倍波を出す。基本波が大きいので二倍高調波も大きくなる。しかし活性層の全厚み（Σｄ）は小さいから、波数差Δｋ＝ｗ−２ｋと活性層の全厚みの積Δｋ（Σｄ）はπより小さくすることができる。位相不整合Δｋ（Σｄ）を小さくできるから強い第二高調波を取り出すことができる。 
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】屈折率ｎ、膜厚ｄ、境界ｚ０、ｚ１を持つ活性層の両側を真空１、２で挟んだ単層膜の構造とパラメータの表記を示すための説明図。
【図２】ｚ０、ｚ１，…、ｚｊ，…、ｚＮに境界を持つＮ層の薄膜を持つ多層膜結晶においてｊ番目薄膜の進行波電場Ｆｊ、退行波電場Ｂｊ、波数ｋｊなどの定義を示すための説明図。
【図３】第１種の薄膜Ｕｉと第２種の薄膜Ｗｉを交互にＭ組積層した多層膜結晶のｉ組目の第１種薄膜Ｕｉ（奇数番）、第２種薄膜Ｗｉ（偶数番）の波数、屈折率などを示す説明図。第１種薄膜Ｕｉの屈折率をｎ、膜厚をｄ、進行波電場振幅をＦｕｉ、退行波電場振幅をＢｕｉとする。第２種薄膜Ｗｉの屈折率をｍ、膜厚をｅ、進行波電場振幅をＦｗｉ，退行波電場振幅をＢｗｉとする。ｓ＝ｎ／ｍ、ｒ＝ｍ／ｎである。ｇは第１種薄膜Ｕｉでの電場強度の位相変化ｐ＝ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λによる波動変化ｇ＝ｅｘｐ（ｉｐ）。ｈは第２種薄膜Ｗｉでの電場強度の位相変化ｑ＝ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λによる波動変化ｈ＝ｅｘｐ（ｉｑ）。
【図４】ＧａＡｓ単層膜に基本波を入射した場合のＧａＡｓ非線形効果による第二高調波の膜厚による変化を示すグラフ。横軸は膜厚（ｎｍ）、縦軸は第二高調波の強度である。
【図５】非線形効果のあるＧａＡｓ層と非線形効果がないＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層を交互多層膜に形成したフォトニック結晶の概略構造図。実際の計算には膜厚８２ｎｍのＧａＡｓ（活性層）と膜厚２１５．５ｎｍのＡｌＧａＡｓ（非活性層）とを４０周期交互積層し合計厚み１１９００ｎｍのフォトニック結晶とする。基板は図示を省略している。
【図６】図５のフォトニック結晶の透過率スペクトル図。横軸は光のエネルギー（ｅＶ）、右縦軸が透過率である。透過率が０となる０．７ｅＶの近傍の連続帯と１．３５ｅＶの近傍の連続帯がフォトニックバンドギャップである。
【図７】図５のフォトニック結晶において０．６６５ｅＶのフォトニックバンドギャップに対応するエネルギーの光を一端から入射したときの結晶内部での基本波（０．６６５ｅＶ）のパワー分布（電場の２乗）を示すグラフ。山谷格子でＧａＡｓ（活性層）とＡｌＧａＡｓ（非活性層）を示す。山がＧａＡｓ（活性層）でありこれに合致して基本波パワーが強くなっている。谷がＡｌＧａＡｓ（非活性層）であり基本波パワーは小さくなっている。
【図８】図５のフォトニック結晶において０．６６５ｅＶのフォトニックバンドギャップに対応するエネルギーの光を一端から入射したときの結晶内部での第二高調波（１．３３０ｅＶ）のパワー分布（電場の２乗）を示すグラフ。山谷格子でＧａＡｓ（活性層）とＡｌＧａＡｓ（非活性層）を示す。山がＧａＡｓ（活性層）でありこれに合致して二倍高調波パワーが強くなっている。谷がＡｌＧａＡｓ（非活性層）でありこれに同期して二倍高調波パワーはさらに大きくなっている。境界でほぼ０となる。
【図９】ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ交互多層膜のフォトニック結晶の両側にＡｌＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ交互多層膜の反射膜を付けた本発明の実施例に係る共振器付きフォトニック結晶の概略構造図。膜厚８２ｎｍのＧａＡｓ（活性層）と膜厚２１５．５ｎｍのＡｌＧａＡｓ（非活性層）とを４０周期交互積層し合計厚み１１９００ｎｍのフォトニック結晶と、１５５．３ｎｍ厚みのＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓと１６０．２ｎｍ厚みのＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓを２０周期分（６３１０ｎｍ）積層した２つの反射鏡とよりなり、フォトニック結晶を両側から反射鏡で挟んだ（全厚み２４２００ｎｍ）構造となっている。
【図１０】図９に示す反射鏡で両側からフォトニック結晶を挟んだ構造の本発明の実施例に係る結晶素子に一方の端から０．６ｅＶ〜０．７４ｅＶのエネルギーを持つ光を入射した場合の他端での透過率と第二高調波強度を示すグラフ。横軸は光のエネルギー（ｅＶ）である。縦軸は透過率（右）と第二高調波強度（左）である。フォトニックバンドギャップは０．６５５ｅＶ〜０．７２ｅＶである。フォトニックバンドギャップ内部の０．６６５ｅＶに第二高調波ピークが１つだけ存在する。高調波の強度を基本波エネルギーの座標で表現している。残りのピークは全て透過率のピークである。
【図１１】図９に示す反射鏡で両側からフォトニック結晶を挟んだ構造の本発明の実施例に係る結晶素子に一方の端から０．６６５ｅＶの基本波を入射した場合のフォトニック結晶内部での基本波（０．６６５ｅＶ）の強度（パワー）を示すグラフ。山谷の格子によってＧａＡｓ（活性層：山）とＡｌＧａＡｓ（非活性層：谷）の所在を示す。活性層（山）において基本波パワーが大きく非活性層において基本波パワーが０に近くなっている。
【図１２】３２８０ｎｍ厚さのＧａＡｓ（活性層）単層膜を４３１０ｎｍ厚みのＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ（非活性層）で両側から挟み１１９００ｎｍとしたものを、１５５．３ｎｍ厚みのＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓと１６０．２ｎｍ厚みのＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓを２０周期分積層（６３１０ｎｍ）した２つの反射鏡で両側から挟み単層膜と共振器の組み合わせ構造（合計厚み２４５２０ｎｍ）とした比較例に係る結晶の概略構成図。基板は図示を略している。
【図１３】図１２に示すような、反射鏡で両側からＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ膜を挟んだ構造の比較例に係る結晶素子に一方の端から０．６ｅＶ〜０．７４ｅＶのエネルギーの光を入射した場合の他端での透過率と第二高調波強度を示すグラフ。横軸は光のエネルギー（ｅＶ）である。縦軸は透過率（右）と第二高調波強度（左）である。０．６５５ｅＶ〜０．７２ｅＶのフォトニックバンドギャップは無くなっている。０．６６５ｅＶに第二高調波ピークがひとつだけ存在する。１．６×１０−５程度である。図１０に示す本発明の実施例（フォトニック＋共振器）の場合の１０−３程度で弱い。
【図１４】図１２に示すような、反射鏡で両側からＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ膜を挟んだ構造の比較例に係る結晶素子に一方の端から０．６６５ｅＶの基本波を入射した場合のＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ層における基本波の電場強度を示すグラフ。山谷でＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓを示す。山がＧａＡｓで基本波強度は一様で弱い。谷がＡｌＧａＡｓで基本波は一様でより強い。図１１と比較して基本波が１／９程度に弱いことが分かる。
【図１５】４０周期からなるＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ基本フォトニック結晶の両側に更に同じ組み合わせのフォトニック結晶、または共振器（反射鏡）を合計１５０周期になるまで追加して第二高調波の増加減少の様子を調べたグラフ。下側の破線Ｇ１が同じ組のフォトニック結晶の周期を増やした場合の第二高調波電場変化を、上側の実線Ｇ２が反射鏡の周期を増やした場合の第二高調波の変化を示す。
【図１６】４０周期からなるＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ基本フォトニック結晶の両側に更に同じ組み合わせのフォトニック結晶、または共振器（反射鏡）を合計１５０周期になるまで追加し、（１００）ＧａＡｓ面に対して４５゜を成すように基本波を入射したときの第二高調波の増加減少の様子を調べたグラフ。下側の破線Ｇ３が同じ組のフォトニック結晶の周期を増やした場合の第二高調波電場変化を、上側の実線Ｇ４が反射鏡の周期を増やした場合の第二高調波電場の変化を示す。
【図１７】第２実施形態における複合フォトニック構造を示す図である。
【図１８】第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。
【図１９】［性能比較Ａ］ＺｎＯ単層膜からなる構造の性能を示す図である。
【図２０】［性能比較B］ＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶のみでDBR共振器を有さない構造の性能を示す図である。
【図２１】［性能比較Ｃ］フォトニック結晶と同等合計膜厚を有するＺｎＯ単層膜をDBR共振器で挟んだ構造の性能を示す図である。
【図２２】［性能比較Ｄ］擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造の性能を示す図である。
【図２３】第３実施形態における複合フォトニック構造を示す図である。
【図２４】第３実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。
【図２５】第４実施形態における複合フォトニック構造を示す図である。
【図２６】第４実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。
【図２７】ｚ０、ｚ１，…、ｚｊ，…、ｚＮに境界を持つＮ層の薄膜を持つ多層膜結晶においてｊ番目薄膜の進行波電場Ｆｊ、退行波電場Ｂｊ、波数ｋｊなどの定義を示すための説明図。
【図２８】第１種の薄膜Ｕｉと第２種の薄膜Ｗｉを交互にＭ組積層した多層膜結晶のｉ組目の第１種薄膜Ｕｉ（奇数番）、第２種薄膜Ｗｉ（偶数番）の波数、屈折率などを示す説明図。第１種薄膜Ｕｉの屈折率をｎ、膜厚をｄ、進行波電場振幅をＦｕｉ、退行波電場振幅をＢｕｉとする。第２種薄膜Ｗｉの屈折率をｍ、膜厚をｅ、進行波電場振幅をＦｗｉ，退行波電場振幅をＢｗｉとする。ｓ＝ｎ／ｍ、ｒ＝ｍ／ｎである。ｇは第１種薄膜Ｕｉでの電場強度の位相変化ｐ＝ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λによる波動変化ｇ＝ｅｘｐ（ｉｐ）。ｈは第２種薄膜Ｗｉでの電場強度の位相変化ｑ＝ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λによる波動変化ｈ＝ｅｘｐ（ｉｑ）。
【図２９】（ＵＷ）Ｍ（ＷＵ）Ｍ又は（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍ多層膜よりなる双極型多層膜結晶Ｈにおいて一端に入射波Ｇ＝１を入射した場合に内部で進行波電場が前半で双極関数的に増大しＭ組目で最大値ｃｏｓｈＭΦになりそれ以後は双極関数的に減少して他端で透過波Ｔ＝１が出て行くようになることを示すグラフ。
【図３０】（ＸＺ）Ｎ反射鏡と（ＺＸ）Ｎ反射鏡又は（ＺＸ）Ｎ反射鏡（ＸＺ）Ｎ反射鏡よりなる共役反射鏡Ｋ１Ｋ２において一端に入射波Ｇ＝１を入射した場合に内部で進行波電場が前半で双極関数的に増大しＮ組目で最大値ｃｏｓｈＮΘになりそれ以後は双極関数的に減少して他端で透過波Ｔ＝１が出て行くようになることを示すグラフ。
【図３１】反射鏡Ｋ１、双極型多層膜結晶Ｈ、反射鏡Ｋ２よりなる本発明のＫ１ＨＫ２多層膜において一端に入射波Ｇ＝１を入射した場合に内部で進行波電場が前半で双極関数的に増大し双極型多層膜結晶Ｈの中央で最大値ｃｏｓｈ（ＮΘ＋ＭΦ）になりそれ以後は双極関数的に減少して他端で透過波Ｔ＝１が出て行くようになることを示すグラフ。
【図３２】第５実施形態の実施例２における鏡面対称複合フォトニック構造を示す図である。
【図３３】第５実施形態の実施例２における鏡面対称複合フォトニック構造による３次の非線形効果を説明するための図である。
【図３４】第１実施形態〜第４実施形態の複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザを示す図である。
【図３５】第５実施形態の鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子を備えたレーザ加工装置を示す図である。
【符号の説明】
【００７１】
λ…光の波長、ｃ…真空中の光速、ω…光の角振動数、Ｅ…電場（ｘ方向成分だけ）、ｊ…層の番号、Ｅｊ…ｊ番層の基本波電場、Ｄｉ…ｉ番層の第二高調波電場、Ｇ…入射波振幅、Ｒ…反射波振幅、Ｔ…透過波振幅、Ｆ…進行波振幅、Ｆｊ…ｊ番層の進行波振幅、Ｂ…退行波振幅、Ｂｊ…ｊ番層の退行波振幅、Ｕｉ…ｉ番目組の第１層、Ｗｉ…ｉ番目組の第２層、ｎ…第１層の屈折率、ｍ…第２層の屈折率、ｋ…基本波の波数、ｗ…第二高調波の波数、ｐ…第１層での位相変化、ｑ…第２層での位相変化、ｇ…第１層での位相変化による波動変化、ｈ…第２層での位相変化による波動変化、ｒ…ｍ／ｎ、ｓ…ｎ／ｍ、ｚ…光の進行方向の座標、Ｌ…結晶の有効（基板を除外）厚み、Ｇ（ｚ，ξ）…グリーン関数。
【００７２】
Ｋ…反射鏡多層膜（誘電体多層膜）、Ｋ１…第１反射鏡、Ｋ２…第２反射鏡、λ…光の波長、ｃ…真空中の光速、ω…光の角振動数、ｋ…基本波の波数、ｗ…第二高調波の波数、Ｅ…電場（ｘ方向成分だけ）、ｊ…層の番号、Ｅｊ…ｊ番層の基本波電場、Ｄｉ…ｉ番層の第二高調波電場、Ｈ…双極型多層膜結晶、Ｇ…入射波振幅、Ｒ…反射波振幅、Ｔ…透過波振幅、Ｆ…進行波振幅、Ｆｊ…ｊ番層の進行波振幅、Ｂ…退行波振幅、Ｂｊ…ｊ番層の退行波振幅、Ｕ…双極型多層膜結晶の第１種層、Ｗ…極型多層膜結晶の第２種層、Ｕｉ…双極型多層膜結晶ｉ番目組の第１種層、Ｗｉ…双極型多層膜結晶ｉ番目組の第２種層、ｎ…双極型多層膜結晶第１種層の屈折率、ｍ…双極型多層膜結晶第２種層の屈折率、ｐ…双極型多層膜結晶第１種層での位相変化、ｑ…双極型多層膜結晶第２種層での位相変化、ｇ…双極型多層膜結晶第１種層での位相変化による波動変化、ｈ…双極型多層膜結晶第２種層での位相変化による波動変化、ｒ…ｍ／ｎ、ｓ…ｎ／ｍ、ｂ…（ｍ−ｎ）２／ｍｎ、Φ…双極型多層膜結晶における１組分の像倍度、Ｘ…反射鏡の第１種層、Ｚ…反射鏡の第２種層、Ｘｉ…反射鏡ｉ番目組の第１種層、Ｚｉ…反射鏡ｉ番目組の第２種層、ν…反射鏡第１種層の屈折率、μ…反射鏡第２種層の屈折率、α…反射鏡第１種層での位相変化、γ…反射鏡第２種層での位相変化、ξ…反射鏡第１種層での位相変化による波動変化、η…反射鏡第２種層での位相変化による波動変化、ρ…μ／ν、σ…ν／μ、β…（ν−μ）２／νμ、Θ…反射鏡における１組分の像倍度、κ…−｛２π（２ω）２χ（２）｝／｛ｗ（２ｋ−ｗ）ｃ２｝、χ（２）二次非線形係数、ｚ…光の進行方向の座標、Ｌ…結晶の有効（基板を除外）厚み（長さ）、Ｇ（ｚ，ζ）…グリーン関数。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７３】
以下、添付図面を参照して本発明にかかる複合フォトニック構造素子、その複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザ、波長変換素子、その波長変換素子を備えたレーザ加工装置の好適な実施形態を詳細に説明する。【００７４】
＜第１実施形態＞
まず、本発明の第１実施形態について説明する。以下では、本発明を理解して頂くために分かりやすいモデルから順に説明する。 【００７５】
［１．単層膜の電場］ 
初めに単層膜の場合に生ずる定常的な電場の関係を調べる。図１のように真空１、中間層、真空２というようになる。光の進行方向をｚ軸、上向き座標をｘ軸、紙面に垂直上向き座標をｙ軸とする。斜め入射も有り得るがここでは簡単のため、層はｚ方向に並び、層の境界面はｘｙ面とする。平面波とするので電場はｘ成分Ｅｘだけが存在する。ねじれがないから全ての層においてＥｘだけが存在する。ｘ、ｙ方向には同じなので変数はｘ，ｙを含まない。時間をｔとして、電場をＥｘ（ｚ，ｔ）と表現できる。過渡的な現象を扱うのでなく定常解を求める。だから波動方程式の定常解だけを対象にする。時間の依存性は何れの層においてもｅｘｐ（−ｊωｔ）となる。ｊは虚数単位、ωは基本波角周波数である。共通なのでこの時間項の表記を省く。空間的な振幅Ｅｘ（ｚ）の関係だけを決めれば良い。 【００７６】
境界に電流が流れずｃｕｒｌＥ＝０、ｃｕｒｌＨ＝０である。境界層（ｘｙ面に平行）での接続条件は電場、磁場の接線方向の保存ということになる。電場はＥｘなのでこれが境界層で連続だということである。磁場はＨｙだけが存在する。これはＥｘのｚによる偏微分によって与えられこれが保存されるからＥｘのｚによる微分が連続だということである。つまり層境界で、電場Ｅｘと１階微分ｄＥｘ／ｄｚが保存される。 【００７７】
特許明細書では添字を付けにくい。表記を簡単にするため成分ｘの記号を省く。電場を真空１でＥ０、中間層でＥ１、真空２でＥ２とする。電場振幅をＥ以外の記号で表現する。 【００７８】
真空１（入射側）での入射波（進行波）ｘ方向電場振幅をＧ、反射波（退行波）ｘ方向電場振幅をＲ、中間層での進行波電場振幅をＦ、退行波電場振幅をＢ、真空２（出射側）の透過波（進行波）の電場振幅をＴとする。波面の進行方向を矢印で示す。これは波数ベクトルｋの向く方向である。電場方向はｘ方向である。矢印を電場ベクトルと解してはならない。 【００７９】
真空光速をｃ、真空の屈折率を１（ｎ０＝１）、光の波長をλ、角振動数をω、波数をｋ＝ω／ｃ＝２π／λとする。媒質の屈折率をｎとすると媒質中での波数はｎｋ＝ωｎ／ｃとなる。中間層の屈折率、波数をｎ、ｎｋ（＝ωｎ／ｃ）とする。２つの境界をｚ０（＝０）、ｚ１とする。中間層厚みをｄ（微分記号と混同してはならない）とするとｚ１＝ｄである。 【００８０】
真空１  Ｅ０＝Ｇｅｘｐ（ｊｋｚ）＋Ｒｅｘｐ（−ｊｋｚ）…（１）
中間層  Ｅ１＝Ｆｅｘｐ（ｊｎｋｚ）＋Ｂｅｘｐ（−ｊｎｋ（ｚ−ｚ１））…（２）
真空２  Ｅ２＝Ｔｅｘｐ（ｊｋ（ｚ−ｚ１））…（３）【００８１】
中間層の退行波Ｂと真空２中の進行波（透過波）Ｔは２番目の境界ｚ１から発生するので（ｚ−ｚ１）としている。 【００８２】
第１境界（ｚ０＝０）でのマックスウエルの接続条件（Ｅ０＝Ｅ１、ｄＥ０／ｄｚ＝ｄＥ１／ｄｚ）から、 
Ｇ＋Ｒ＝Ｆ＋Ｂｅｘｐ（ｊｎｋｚ１）…（４） 
Ｇ−Ｒ＝ｎＦ−ｎＢｅｘｐ（ｊｎｋｚ１）…（５） 【００８３】
ここで簡単のため、ｇ＝ｅｘｐ（ｊｎｋｚ１）＝ｅｘｐ（ｊｎｋｄ）と書く。 【００８４】
Ｇ＋Ｒ＝  Ｆ＋ｇＢ…（６） 
Ｇ−Ｒ＝ｎＦ−ｎｇＢ…（７） 【００８５】
第２境界（ｚ１＝ｄ）でのマックスウエルの接続条件（Ｅ１＝Ｅ２、ｄＥ１／ｄｚ＝ｄＥ２／ｄｚ）から、
ｇＦ＋  Ｂ＝Ｔ…（８） 
ｎｇＦ−ｎＢ＝Ｔ…（９） 
となる。式（６）〜式（９）よりなる連立方程式を解く。 【００８６】
Ｆ＝２（ｎ＋１）Ｇ／｛（ｎ＋１）２−（ｎ−１）２ｇ２｝…（１０）
Ｂ＝２（ｎ−１）ｇＧ／｛（ｎ＋１）２−（ｎ−１）２ｇ２｝…（１１）
Ｔ＝４ｎｇＧ／｛（ｎ＋１）２−（ｎ−１）２ｇ２｝…（１２）
Ｒ＝２（ｎ２−１）（ｇ２−１）Ｇ／｛（ｎ＋１）２−（ｎ−１）２ｇ２｝…（１３）【００８７】
入射波Ｇを一定としても、ｇによって、Ｆ、Ｂ、Ｔ、Ｒの値は変化する。中間層の進行波Ｆ、退行波Ｂ、真空２の進行波（透過波）Ｔはｇ２＝−１で最小値をとる。これは中間層の厚みｄが波長の（１／４＋整数倍）ということである。反射波Ｒは逆に最大となる。光が中間層へ入りにくい。 【００８８】
ｇ２＝＋１であって、ｇ＝＋１のときは厚みｄが波長２πｃ／ｎωの整数倍ということである。このときＦ、Ｂ、Ｔが最大となりその最大値は、
Ｆｍａｘ＝（ｎ＋１）Ｇ／２ｎ…（１４）
Ｂｍａｘ＝（ｎ−１）Ｇ／２ｎ…（１５）
Ｔｍａｘ＝Ｇ（１６）
となる。中間層の電場の２乗（パワー）はここで最大となる。反射波Ｒは０である。中間層の光量（振幅の２乗）はＦとＢから決まるが最大でもＧを越えることができない。ｇ２＝＋１であって、ｇ＝−１の場合は、Ｆは最大であるがＢ、Ｔは最小である。ｇ＝−１というのは厚みｄが波長の半整数倍（１／２＋整数）ということである。 【００８９】
Ｆｍａｘ＝（ｎ＋１）Ｇ／２ｎ…（１６）
Ｂｍｉｎ＝−（ｎ−１）Ｇ／２ｎ…（１７）
Ｔｍｉｎ＝−Ｇ…（１８）【００９０】
反射波Ｒはｇ２＝１で０となる。全ての光が中間層へ到る。それでも入射波パワーを越えない。中間層が１層だと中間層での光パワー（電場の２乗）を入射波Ｇより大きく出来ない。 【００９１】
薄膜の数を増やすと中間層での電場を増やすことができるかもしれない。そういう予想で誘電体多層膜構造を考える。 【００９２】
［２．誘電体多層膜］ 
図２のように、両側の真空の間に屈折率ｎ、膜厚ｄが異なるＮ層があるとする。順に番号１、２、…、ｊ、…、Ｎとする。ｊ番のｊと虚数単位のｊを混同してはならない。ｊ番目の層に於ける光の波数をｋｊ、進行波振幅をＦｊ、退行波振幅をＢｊとする。ｊ番層とｊ＋１番層での電場Ｅｊ、Ｅｊ＋１は 
Ｅｊ＝Ｆｊｅｘｐ（ｊｋｊ（ｚ−ｚｊ−１））＋Ｂｊｅｘｐ（−ｊｋｊ（ｚ−ｚｊ））…（１９）
Ｅｊ＋１＝Ｆｊ＋１ｅｘｐ（ｊｋｊ＋１（ｚ−ｚｊ））＋Ｂｊ＋１ｅｘｐ（−ｊｋｊ＋１（ｚ−ｚｊ＋１））…（２０）
となる。ｊ層の左境界（始点）はｚｊ−１で右境界（終点）はｚｊであるから、進行波は始点からのズレ（ｚ−ｚｊ−１）を変数とし、退行波は終点からのズレ（ｚ−ｚｊ）として波動関数を表現している。 【００９３】
波動関数の起点が違うので少し分かりにくいが、直観的に云えば、退行波Ｂと進行波Ｆとが同一（Ｂ＝Ｆ）だと電場の２乗（パワー）はｊ層の中点（ｚｊ−１＋ｚｊ）／２を中心座標としてｃｏｓ関数となる。２乗であるパワーは大きい。退行波Ｂと進行波Ｆとが反対符号（Ｂ＝−Ｆ）だとパワーは中点を中心座標としたｓｉｎ関数となる。２乗であるパワーは０に近い。退行波Ｂが進行波より９０゜速くなると（Ｂ＝−ｊＦ）電場は強め合う。退行波Ｂが進行波より９０゜遅くなると（Ｂ＝＋ｊＦ）電場は弱め合う。【００９４】
ｊ層とｊ＋１層の境界ｚｊでの境界条件は、電場値保存と微分の保存から 
Ｆｊｇｊ＋Ｂｊ＝Ｆｊ＋１＋ｇｊ＋１Ｂｊ＋１…（２１）
ｎｊｇｊＦｊ−ｎｊＢｊ＝ｎｊ＋１Ｆｊ＋１−ｎｊ＋１ｇｊ＋１Ｂｊ＋１…（２２）
ｇｊ＝ｅｘｐ（ｊｋｊｄｊ）…（２３）
というようになる。境界は２Ｎ＋１あり、境界条件の数は２Ｎ＋１である。入射波Ｇだけが既知であり、２Ｎ個のＦｊ、Ｂｊと、透過波Ｔが未知数である。未知数が２Ｎ＋１であるからこれを解くことによって全ての未知数を決めることができる。ｓｊ＝ｎｊ／ｎｊ＋１として、次の漸化式を得る。 【００９５】
Ｆｊ＋１＝｛ｇｊ（１＋ｓｊ）／２｝Ｆｊ＋｛（１−ｓｊ）／２｝Ｂｊ…（２４）
Ｂｊ＋１＝｛ｇｊ（１−ｓｊ）／２ｇｊ＋１｝Ｆｊ＋｛（１＋ｓｊ）／２ｇｊ＋１｝Ｂｊ…（２５）【００９６】
これはｊ＝０の振幅をＦ０＝Ｇ、Ｂ０＝Ｒとみなすと、ｊ＝０から成り立つ。 【００９７】
Ｆ１＝｛ｇ０（１＋ｓ０）／２｝Ｇ＋｛（１−ｓ０）／２｝Ｒ…（２６）
Ｂ１＝｛ｇ０（１−ｓ０）／２ｇ１｝Ｇ＋｛（１＋ｓ０）／２ｇ１｝Ｒ…（２７）【００９８】
Ｎ層の次は透過波Ｔだけなので、ｊ＝Ｎ＋１で、ＦＮ＋１＝Ｔ、ＢＮ＋１＝０というようになる。【００９９】
Ｔ＝｛ｇＮ（１＋ｓＮ）／２｝ＦＮ＋｛（１−ｓＮ）／２｝ＢＮ…（２８）
０＝｛ｇＮ（１−ｓＮ）／２｝ＦＮ＋｛（１＋ｓＮ）／２｝ＢＮ…（２９）【０１００】
こうすれば式（２４）、式（２５）はｊ＝０〜Ｎ＋１で成り立つ漸化式なのである。実際にはＲが既知でないから、ｊ＝Ｎ＋１の条件（２９）が遡及してＲを決めるということになる。 【０１０１】
このような正確な漸化式が得られる。｛ｎｊ｝、｛ｄｊ｝、Ｇは既知だから、２Ｎ＋１の振幅が計算できる筈である。 【０１０２】
｛ｎｊ｝、｛ｄｊ｝を任意に与えることができるが、それは計算が複雑であるし数値解しか得られない。数値解では条件を簡単に変えられない。原理が分からない。解析解を欲しい。 【０１０３】
本発明はフォトニック結晶と反射層を組み合わせたものである。何れもそれは異なる屈折率、膜厚の２種類の薄膜を交互に多数積層したものである。両者について層構造を説明する。 【０１０４】
そこで屈折率、厚みの異なる２種類の薄膜Ｕ、Ｗが同じ膜厚で交互に積層された場合を考える。２種類の薄膜が交互に積層されている場合は、正確な計算をすることができる。ｉ組の薄膜がＵｉ、Ｗｉからなり、Ｍ組あるとする。１組２層で層数は２Ｍである。組番号ｉは１からＭである。 【０１０５】
第１種の薄膜Ｕは屈折率をｎ、膜厚をｄとし、ｉ組は進行波、退行波振幅をＦｕｉ、Ｂｕｉで表す。第２種の薄膜Ｗは屈折率をｍ、膜厚をｅとし、ｉ組は進行波、退行波振幅をＦｗｉ、Ｂｗｉで表す。 【０１０６】
図３のようになる。Ｕが奇数番、Ｗが偶数番の層である。 【０１０７】
ｓ＝ｎ／ｍ…（３０）
ｒ＝ｍ／ｎ…（３１）
ｇ＝ｅｘｐ（ｊωｎｄ／ｃ）＝ｅｘｐ（２πｊｎｄ／λ）…（３２）
ｈ＝ｅｘｐ（ｊωｍｅ／ｃ）＝ｅｘｐ（２πｊｍｅ／λ）…（３３）
とする。ｓｒ＝１である。ｇは奇数番の膜（第１種）における光の位相変化ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λによる波変化を示す。ｈは偶数番の膜（第２種）における光の位相変化ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λによる波動関数変化を表す。【０１０８】
第１種層Ｕ、第２種層Ｗにおける位相変化を 
ｐ＝ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λ…（３４）
ｑ＝ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λ…（３５）
とする。ｇ、ｈはこれによって、 
ｇ＝ｅｘｐ（ｊｐ）…（３６）
ｈ＝ｅｘｐ（ｊｑ）…（３７）
と書くことができる。位相成分ｇ、ｈの絶対値は１である。 【０１０９】
Ｕｉ層とＷｉ層の境界条件から決めた漸化式は式（２４）、式（２５）でｓｊ→ｓ、ｇｊ→ｇ、ｇｊ＋１→ｈと書き変えて次のようになる。 
Ｆｗｉ＝｛ｇ（１＋ｓ）／２｝Ｆｕｉ＋｛（１−ｓ）／２｝Ｂｕｉ…（３８）
ＢＷｉ＝｛ｇ（１−ｓ）／２ｈ｝Ｆｕｉ＋｛（１＋ｓ）／２ｈ｝Ｂｕｉ…（３９）【０１１０】
これは２×２の行列によって両者の関係が決まるということである。関係行列式の値はｇｓ／ｈである。Ｗｉ、Ｕｉ＋１の境界条件から決めた漸化式は式（２４）、式（２５）でｓｊ＋１→ｒ、ｇｊ＋１→ｈ、ｇｊ→ｇと書き変えて次のようになる。 【０１１１】
Ｆｕｉ＋１＝｛ｈ（１＋ｒ）／２｝Ｆｗｉ＋｛（１−ｒ）／２｝Ｂｗｉ…（４０）
Ｂｕｉ＋１＝｛ｈ（１−ｒ）／２ｇ｝Ｆｗｉ＋｛（１＋ｒ）／２ｇ｝Ｂｗｉ…（４１）【０１１２】
これも２×２の行列で両者の関係が決まるということである。関係行列式の値はｈｒ／ｇである。間のＷｉを飛ばして、Ｕｉ層とＵｉ＋１層の間の漸化式を求める。式（３８）〜式（４１）の行列の積によって分かる。 【０１１３】
Ｆｕｉ＋１＝｛（ｇｈ／４）（２＋ｒ＋ｓ）＋（ｇ／４ｈ）（２−ｒ−ｓ）｝Ｆｕｉ＋（１／４）（ｒ−ｓ）｛ｈ−（１／ｈ）｝Ｂｕｉ＝｛ｇｃｏｓｑ＋ｊ（ｇ／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ｝Ｆｕｉ＋（ｊ／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑＢｕｉ…（４２）
Ｂｕｉ＋１＝−（１／４）｛（ｈ−（１／ｈ）｝Ｆｕｉ＋（１／４ｇｈ）（２＋ｒ＋ｓ）＋（ｈ／４ｇ）（２−ｒ−ｓ）｝Ｂｕｉ＝−（ｊ／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑＦｕｉ＋｛（１／ｇ）ｃｏｓｑ−ｊ（１／２ｇ）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ｝Ｂｕｉ…（４３）
となるわけである。Ｕｉ層とＵｉ＋１層の間の漸化式も２行２列の行列によって簡明に表現できる。 【０１１４】
【数１】
2009075360.tif 000003
【０１１５】
肩に＊が付いているのは複素共役を示す。ｒ＋ｓ＝（ｍ／ｎ）＋（ｎ／ｍ）＞２である。だから対角項の絶対値は１より大きい。行列式の値は１である。そこで双極関数ｓｉｎｈ、ｃｏｓｈによって次のように書ける。 【０１１６】
ｓｉｎｈΘ＝（１／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑ…（４５）
ｃｏｓｈΘ＝［ｃｏｓ２ｑ＋｛（ｒ＋ｓ）２ｓｉｎ２ｑ｝／４］１／２…（４６）
とおくことができる。【０１１７】
ｃｏｓｈ２Θ−ｓｉｎｈ２Θ＝１が成り立つ。角度ｕを導入して、
ｓｉｎｕ＝（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ／２ｃｏｓｈΘ…（４７）
ｃｏｓｕ＝  ｃｏｓｑ／ｃｏｓｈΘ…（４８）
とする。【０１１８】
ｇ＝ｅｘｐ（ｊｐ）だから、ＵｊとＵｊ＋１の関係を決める行列式は、【０１１９】
【数２】
2009075360.tif 000004
となる。２×２のユニタリー行列である。【０１２０】
これの固有方程式は、
Λ２−２ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘΛ＋１＝０…（５０）
である。ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘの値が１より大きいか、小さいかによって２種類の場合がある。 【０１２１】
（ア）ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘ＜１の場合。
この場合の固有値は、
Λ＝ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘ±ｊ（１−ｃｏｓ２（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈ２Θ）１／２…（５１）
となる。｜Λ｜＝１であるから、適当な変換によって、Ｎ回の変換がΛＮで表現されるがそれは絶対値が不変であり回転を表すだけである。 【０１２２】
（イ）ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘ＞１の場合。 
この場合の固有値は、
Λ＝ｃｏｓ（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈΘ±（ｃｏｓ２（ｕ＋ｐ）ｃｏｓｈ２Θ−１）１／２…（５２）
となる。大きいほうの固有値Λは１より大きく小さいほうの固有値（Λ−１）は０〜１の間である。従って適当な変換によって、Ｎ回の変換がΛＮ、Λ−Ｎで表現されるがΛは１より大きい実数なので回転はなくＮが増加すると振幅の値は増加し続ける。これがフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を与える。 【０１２３】
本発明は誘電体多層膜反射鏡２つを組み合わせた共振器をフォトニック結晶の両側に設ける。そこで多層膜で反射を起こす条件を考える。それはＵ層、Ｗ層の膜厚が１／４波長になるときである。ｐ＝π／２、ｑ＝π／２、ｇ＝ｅｘｐ（ｊπ／２）＝ｊ、ｈ＝ｊとなる。Ｕ層だけに着眼して、Ｕｉ＋１層とＵｉ層の関係を求める。（４４）式の行列においてｇ＝ｊ、ｇ＊＝−ｊ、ｓｉｎｑ＝１、ｃｏｓｑ＝０となる。 【０１２４】
【数３】
2009075360.tif 000005
【０１２５】
これが反射（ｇ＝ｊ，ｈ＝ｊ、ｐ＝π／２、ｑ＝π／２）におけるＵｉ＋１層とＵｉ層の関係を決める行列である。行列式の値は１である。反射の場合は式が簡単になる。ｃｏｓｈΘ＝（ｒ＋ｓ）／２、ｓｉｎｈΘ＝（ｒ−ｓ）／２とおくと、上記の行列は、
【数４】
2009075360.tif 000006
となる。【０１２６】
ｃｏｓｈ（Ａ＋Ｂ）＝ｃｏｓｈＡｃｏｓｈＢ＋ｓｉｎｈＡｓｉｎｈＢ、ｓｉｎｈ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎｈＡｃｏｓｈＢ＋ｃｏｓｈＡｓｉｎｈＢであるから、反射行列のｉ乗は、
【数５】
2009075360.tif 000007
となる。【０１２７】
これはｉ組層のＦｉ、Ｂｉと入射光のＧ、Ｒを結び付ける行列である。反射層一組（Ｕｉ＋Ｗｉ）はΘを１つ増やす。式（５５）の逆行列はΘを−Θにしたものである。反射層の組１、２…、ｉ、…Ｍの作用は、行列のｓｉｎｈ、ｃｏｓｈの変数をΘ、２Θ、…ｉΘ、…ＭΘとするだけのことである。反射層を左から右へ行くとΘが１つ増え、右から左へ戻るとΘが１つ減るという関係にある。反射層をΘの正負で振幅が増えるのか減るのかが決まる。（ｒ−ｓ）が正とする。ｒ＝ｍ／ｎ、ｓ＝ｎ／ｍ、ｒｓ＝１だから、ｒ＞１＞ｓということで、ｍ＞ｎである。第１種層Ｕの屈折率ｎが第２種層Ｗの屈折率ｍより小さいということである。ｉが大きくなると共にｃｏｓｈｉΘ、ｓｉｎｈｉΘも大きくなる。これはほぼ同一の値を取る。左側から入射光を入れる。光はＭ組の層を持つ反射鏡の右側に透過する。 【０１２８】
【数６】
2009075360.tif 000008
【０１２９】
透過波Ｔは進行波だけで退行波がない、ということから全ての事が決まる。透過振幅のベクトルはｔ（Ｔ，０）である（ｔは転置行列の記号）。入射波ベクトルを、
ｔ（ｃｏｓｈＭΘ，−ｊｓｉｎｈＭΘ）…（５７）
とすると、透過退行波がないというようにできる。また、 
Ｔ＝（−１）Ｍ（ｃｏｓｈ２ＭΘ−ｓｉｎｈ２ＭΘ）＝（−１）Ｍ…（５８） 
となる。入射波はＧ＝ｃｏｓｈＭΘであって１より極めて大きい値であるのに透過光がＴ＝１である。ということは殆どが反射されるということである。つまりＭ組の層は反射鏡として機能する。 【０１３０】
ところが本発明においては、反射鏡の後ろにフォトニック結晶があり、その後ろに反射鏡があるという構成になっている。最終の反射鏡の後ろに退行波がないという条件は存在する。しかしフォトニック結晶の後ろには反射鏡があるので退行波がないという条件はない。第１反射鏡の後ろにフォトニック結晶が存在するので第１の反射鏡（左側）の後ろに退行波が存在できる。すると入射側で反射波振幅が０（Ｒ＝０）という条件を課すこともできる。これだと反射鏡のＭ組の最終段で、 
ＦＭ＝（−１）ＭｃｏｓｈＭΘ…（５９）
ＢＭ＝（−１）ＭｊｓｉｈＭΘ…（６０）
となり、減衰でなく増倍される。これはつまり第１反射鏡は入力波をもはや反射しないということである。全ての入射波のパワーが反射鏡に注ぎ込まれる。反射鏡でなく吸込板として機能する。大量に吸い込まれた基本波パワーがフォトニック結晶で更に増倍される。フォトニック結晶単独だとその直後で退行波が０という条件があるから増倍率は低い。しかし本発明においてはフォトニック結晶の後にまた第２反射鏡がある。第２反射鏡の最終では退行波が０で進行波が１だから、基本波強度は元に戻るのであるが、第２反射鏡の始端では振幅がｃｏｓｈＭΘ、−ｊｓｉｎｈＭΘのように大きくなっている。これをフォトニック結晶からみると、始端でＦ＝ｃｏｓｈＭΘ、Ｂ＝ｊｓｉｎｈＭΘのように大きい振幅の進行波、退行波を持ち、終端でもＦ＝ｃｏｓｈＭΘ、Ｂ＝−ｊｓｉｎｈＭΘのような大きい振幅の進行波、退行波を持つ。これはフォトニック結晶単独の終端振幅が（１，０）という条件から大きく解き放たれるということである。だからフォトニック結晶による増幅効果が大きくなるのである。本発明の本質はここにある。 難しいことであるがそういう事である。 【０１３１】
さて基本波のパワーが非線形光学係数χ（２）に比例して第二高調波に変換される。基本波からどのように第二高調波ができるのか？を述べる。マックスウエル方程式をｃｇｓ単位系で書き、波動方程式の形にする。電束密度は、
Ｅ＋４πＰ…（６１）
である。波動はｚ方向に伝搬する平面波だとするので、ｘ，ｙ方向の微分は０であり、 
（δ２Ｅ／δｚ２）−（ｎ２／ｃ２）（δ２Ｅ／δｔ２）＝４π／ｃ２（δＰ／δｔ）…（６２）
と書く事ができる。ただしこれは第二高調波を求める式であり、左辺は第二高調波の電場を表現している。これまで基本波の電場を問題にしていたがここからは第二高調波の電場を問題にする。基本波電場をこれまでＥで表現しており混同の恐れがあるから第二高調波の電場をＤで表現することにする。ダブルのＤである。このＤは先程の電束密度とは異なる。記号の数が足りないので二倍高調波の電場をＤで表現するが電束密度と混同してはいけない。第二高調波電場Ｄはｘ方向成分しかないのでｘの表示を省く。時間微分は−２ｊωである。基本波の波数はｋであったから区別するために第二高調波の波数をｗとする。時間の２階微分は−４ω２を与える。ｗ＝２ｎω／ｃが第二高調波の波数である。ここでｎは二倍波Ｂに対する屈折率である。ところが（６２）式の右辺は基本波が作る二倍高調波の誘電分極Ｐ（２ω）である。２倍周波数の誘電分極Ｐ（２ω）が輻射によって二倍高調波電場Ｄを作り出す。 【０１３２】
右辺は左辺の光伝搬の式の涌き出し項である。定常解を対象とする。時間微分が決まる。式（６２）は、
（δ２Ｄ／δｚ２）＋ｗ２Ｄ＝４π／ｃ２（δＰ／δｔ）…（６３）
となる。左辺＝０とおいたものはｅｘｐ（ｊｗｚ）とｅｘｐ（−ｊｗｚ）の特解を持つ。グリーン関数Ｇ（ｚ，ξ）を、
（δ２Ｇ／δｚ２）＋ｗ２Ｇ＝δ（ｚ−ξ）…（６４）
として定義する。右辺はδ関数である。両辺を積分すると等しい筈であるからＧの１階微分に何らかの不連続がなければならない。δＧ／δｚの積分が１だという条件からグリーン関数Ｇ（ｚ、ξ）は次のようになる。 
Ｇ（ｚ、ξ）＝（ｊ／２ｗ）ｅｘｐ（ｊｗ｜ｚ−ξ｜）…（６５）【０１３３】
第二高調波Ｅ（ｚ）は、涌き出し４π／ｃ２（δ２Ｐ／δｔ２）にグリーン関数を掛けて積分することによって計算される。 
Ｄ（ｚ）＝∫４π／ｃ２（δ２Ｐ／δｔ２）Ｇ（ｚ，ξ）ｄξ…（６６）【０１３４】
Ｐは非線形効果による２次誘電分極であるから、２階時間微分すると乗数（−２ｊω）２が出て来るだけである。積分の中は−４π（２ω）２Ｐ／ｃ２となる。２次の誘電分極Ｐは、
Ｐ＝χ（２）Ｅ（ｚ）Ｅ（ｚ）…（６７）
と書く事ができる。Ｅ（ｚ）はこれまで計算してきた基本波の電場である。ｚにおける第二高調波Ｄ（ｚ）は全ての活性層からの二次分極の涌き出しによる電場の重ね合わせで与えられる。 【０１３５】
ｊ番目の層の寄与を考える。ｊ番目の層の電場Ｅｊは進行波Ｆｊと退行波Ｂｊとよりなる。（１９）式のようであるが、煩雑であるからＥｊ、Ｆｊ、Ｂｊ、ｋｊの添え字ｊを省く。ｊ層内部での第二高調波を計算する場合はｚ−ξが正と負の場合の両方を計算しなくてはならない。 
Ｅ＝Ｆｅｘｐ｛ｊｋ（ｚ−ｚｊ−１）｝＋Ｂｅｘｐ｛−ｊｋ（ｚ−ｚｊ）｝…（６８）
しかし進行波による外部（ｚ＞Ｌ：Ｌは結晶長さ）での第二高調波が重要なのである。だから進行波Ｆｊの２乗だけが問題である。【０１３６】
そこで進行波による第二高調波を計算する。進行波によるｊ層の誘電分極は、 
Ｐ＝χ（２）ＦＦｅｘｐ｛２ｊｋ（ｚ−ｚｊ）｝…（６９）
によって与えられる。【０１３７】
これによるｚ点（ｚ＞ｚｊ）での第二高調波Ｄｊ（ｚ）は、
Ｄｊ（ｚ）＝−∫｛４π（２ω）２／ｃ２｝χ（２）Ｆ２ｅｘｐ｛２ｊｋ（ξ−ｚｊ）｝Ｇ（ｚ，ξ）ｄξ…（７０）
によって計算される。【０１３８】
これにグリーン関数Ｇ（ｚ，ξ）を代入すると、
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝Ｆ２（ｊ／２ｗ）∫ｅｘｐ（ｊｗ｜ｚ−ξ｜）ｅｘｐ｛２ｊｋ（ξ−ｚｊ）｝ｄξ…（７１）【０１３９】
積分範囲はｚｊ−１からｚｊである。ｚｊよりｚの大きい所での第二高調波を求めるから、積分範囲においてｚ−ξ＞０である。 
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝｛Ｆ２／２ｗ（２ｋ−ｗ）｝［ｅｘｐ｛ｊｗ（ｚ−ｚｊ）｝−ｅｘｐ｛ｊｗ（ｚ−ｚｊ−１）＋２ｊｋ（ｚｊ−１−ｚｊ）｝］…（７２）【０１４０】
ｚｊ−ｚｊ−１はｊ層の厚みｄｊである（ｚｊ−１−ｚｊ＝−ｄｊ）から、 
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝｛Ｆ２／２ｗ（２ｋ−ｗ）｝ｅｘｐ（ｊｗｚ）｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝…（７３）【０１４１】
実際にはＦには添え字ｊが付いている。ｊについて合計することによって、第二高調波のｚでの強度Ｄ（ｚ）を得る事ができる。 
ｂ＝−｛２π（２ω）２χ（２）｝／ｗ（２ｋ−ｗ）ｃ２…（７４）
とおくと、 
Ｄ（ｚ）＝ｂｅｘｐ（ｊｗｚ）ΣＦｊ２｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝…（７５）【０１４２】
ｂは（２ｋ−ｗ）を分母に含む。もしも２ｋ−ｗ＝０なら分母が０になる。このとき｛…｝の中も０になるので発散しない。式（７５）は厳密な式である。しかしこれは振幅の２乗Ｆｊ２を含みこれが一定値でないから容易に積算できない。【０１４３】
＜実施例１＞
引き続き、本発明の第１実施形態の実施例１について説明する。【０１４４】
初めから本発明の実施例を説明してもその効果の程がなかなか分からない。それで単層膜の場合、フォトニック結晶の場合を準備的に説明し、その後本発明のフォトニック＋共振器の複合フォトニック結晶を述べる。更にＧａＡｓ単層膜を共振器で挟んだ比較例についても説明する。 【０１４５】
［１．ＧａＡｓ単層膜の場合（図４）］ 
図４はＧａＡｓ単層膜の膜厚Ｌを変化させた場合の二倍高調波の強度変化を示す。横軸は膜厚Ｌ（ｎｍ）である。縦軸は二倍高調波の強度である。基本波は０．６６５ｅＶのエネルギーを持つ波長１８６４ｎｍ（１６１ＴＨｚ）の赤外光である。二倍高調波は１．３３ｅＶのエネルギーを持つ波長９３２ｎｍ（３２２ＴＨｚ）の近赤外光である。 【０１４６】
ＧａＡｓの屈折率は、基本波に対しｎ１＝３．３７、二倍高調波に対してｎ２＝３．４４としている。基本波波数ｋ＝１．１３６×１０７ｍ−１、二倍波波数ｗ＝２．３１９×１０７ｍ−１である。Δｋ＝ｗ−２ｋ＝４．７×１０５ｍ−１である。２π／Δｋ＝１．３３×１０−５ｍ＝１３３００ｎｍである。 【０１４７】
第二高調波は振動しながら膜厚Ｌと共に増える。このように細かい波を打つのは干渉効果のためである。膜厚７０００ｎｍ付近で単層膜での第二高調波の強度は最大となる。２．３×１０−７程度となる。これは基本波の強度を１として正規化して表現した二倍波の強度である。７０００ｎｍ以上で減少し始める。１３３００ｎｍで二倍波は０になる。その後また増え始める。 【０１４８】
ＧａＡｓの単層膜では非線形効果があってもΔｋが０でない影響が強く現れて十分な二倍波を生成できない。Ｌ＝７０００ｎｍのＧａＡｓ薄膜を使うと単層膜としては最も良い非線形素子となる。しかしそれでも第二高調波の強度は基本波の２．３×１０−７にしかならず不十分である。 【０１４９】
［２．ＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ交互多層膜フォトニック結晶（図５、６、７、８）］ 
図５はＧａＡｓとＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ薄膜を交互に積層したフォトニック結晶の概略図である。実際には基板があるが図示を省略している。膜厚はＧａＡｓが８２ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ（以下簡単にＡｌＧａＡｓと略記）は２１５．５ｎｍである。１周期分の厚みは２９７．５ｎｍである。それを４０周期分積層した。位相角は実効厚み（ｎｄ）を波長λで割った値に２π（３６０゜）を掛けたものである。位相角＝３６０ｎｄ／λ。 【０１５０】
【表１】
2009075360.tif 000009
【０１５１】
これに、一端からエネルギーが０．６ｅＶ（λ＝２０６０ｎｍ）から、１．４６ｅＶ（λ＝８４０ｎｍ）の光を入射したとし、最終端へ出る光のパワーの入射波に対する比率（透過率）を計算した結果を図６に示す。横軸はフォトンエネルギー（ｅＶ）である。 【０１５２】
光の波長λ（ｎｍ）はフォトンエネルギー（ｅＶ）で１２３９．８を割った値になる。フォトンエネルギーを変えると透過率は強く振動して変化する。０．６６ｅＶ〜０．７２ｅＶでは透過率が０となっている。このように連続して透過率が０となる波長帯をフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）という。１．３３ｅＶ〜１．３９ｅＶも透過率が０である。これもフォトニックバンドギャップである。本発明は基本波と第二高調波のエネルギーをフォトニックバンドギャップ端に合わせ電場を増強する。或いは次善の策として基本波エネルギーだけをフォトニックバンドギャップ端に合わせて基本波の電場を増強する。 【０１５３】
これは基本波を０．６６５ｅＶ（λ＝１８６０ｎｍ）、二倍高調波を１．３３０ｅＶ（λ＝９３０ｎｍ）とする非線形素子を目的として設計したフォトニック結晶である。だから基本波エネルギーと二倍高調波エネルギーがフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）の端に丁度合致するような設計になっている。 【０１５４】
ＧａＡｓとＡｌＧａＡｓのこの範囲の波長・エネルギーの光に対する屈折率ははっきりしない。この範囲の全ての波長に対する屈折の信頼できる測定値がない。そこで次のような誘電率の変化を仮定した。屈折率の２乗が誘電率である。 【０１５５】
ＧａＡｓ誘電率    ０．７×（光エネルギー）＋１０．９ 
ＡｌＧａＡｓ誘電率  ０．５×（光エネルギー）＋８．２ 【０１５６】
例えば光エネルギーが０．６６５ｅＶ（基本波１．８６μｍ）の場合、ＧａＡｓ誘電率は１１．３７となる。屈折率はその平方根なので３．３７である。０．６６５ｅＶ（１．８６μｍ）でＡｌＧａＡｓの誘電率は８．５３となる。屈折率はその平方根で２．９２とした。 【０１５７】
例えば光エネルギーが１．３３ｅＶ（二倍波０．９３μｍ）の場合、ＧａＡｓ誘電率は１１．８３となる。屈折率はその平方根なので３．４４である。１．３３ｅＶでＡｌＧａＡｓの誘電率は８．８６となる。屈折率はその平方根で２．９８とした。実際に誘電率が上のような光エネルギーの一次式で表現されるのかどうかは疑問がある。しかしこれらの波長でのＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓの屈折率は未だ明確でない。屈折率が分からなければ計算ができない。だから上の近似式を使うことにした。 【０１５８】
光エネルギーが０．６６５ｅＶ〜１．３３ｅＶでＧａＡｓの屈折率は３．３７から３．４４まで変化する。ＡｌＧａＡｓの屈折率は２．９２から２．９８まで変わる。 【０１５９】
位相角というのは、実効厚み（ｎｄ）を波長で割って３６０゜を掛けたものである。３６０ｎｄ／λ。フォトニックバンドギャップより内側の範囲の光は透過できない。ここでは、基本波と二倍高調波を２つのフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ１、２）の端に一致させている。基本波＝ＰＢＧ１端、二倍波＝ＰＢＧ２端となるように設計したのである。そこからＧａＡｓ厚み８２ｎｍ、ＡｌＧａＡｓ厚み２１５．５ｎｍが決まる。 【０１６０】
図７は上で作製した基本波と二倍波をフォトニックバンドギャップ端にしたＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓフォトニック結晶に基本波を一方から入射し層内に現れる基本波の電場の変化を示すグラフである。横軸は合計の薄膜の厚さである。基本波はエネルギー０．６６５ｅＶ、波長１８６４ｎｍ（周波数１６１ＴＨｚ）の赤外光である。ＧａＡｓは非線形効果のある活性層である。ＡｌＧａＡｓは非線形効果がない非活性層である。 【０１６１】
０．６６５ｅＶ（波長１８６４ｎｍ）の光に対しＧａＡｓは屈折率３．３７で、ＡｌＧａＡｓは２．９２であるとした。 【０１６２】
同じグラフの背景に凹凸格子が示してある。山の部分が活性層ＧａＡｓで、谷の部分が非活性層ＡｌＧａＡｓである。活性層ＧａＡｓで基本波の電場が大きく、非活性層ＡｌＧａＡｓで基本波電場が小さいようにしてある。これは活性層の進行波振幅Ｆと退行波振幅Ｂとが同符号（ほぼＢ＝Ｆ）になるように決めたということである。非活性層では進行波振幅Ｆと退行波振幅Ｂが異符号（ほぼＢ＝−Ｆ）になっているということである。活性層での電場を増やすのが目的だからそのように電場が強弱交代するようにしている。 【０１６３】
膜厚が（層数）が増えると基本波の電場も増加する。入射基本波のパワーＧ＝１としてある。５周期（約１３００ｎｍ）でＧａＡｓ活性層内部の基本波は２倍程度に増える。８周期（約２０００ｎｍ）でＧａＡｓ層の基本波は３倍になる。２０周期（約６０００ｎｍ厚み）で基本波の強度は入射波の約５倍になる。５倍というのが基本波強度の最大値である。基本波強度が５倍になれば二倍波強度は２５倍になる筈である。そのように増強されるが２０周期を越えると今度は基本波強度が低下し始める。２９周期（約８２００ｎｍ厚み）で４倍に低下する。４０周期（約１２０００ｎｍ）で基本波強度は１に下がる。増倍効果は全く無くなる。 【０１６４】
この素子では最終的には基本波は１で外部に出るから基本波の増強効果はない。二倍波はそれぞれの層から出る分の重畳分となる。しかしΔｋが０でないので、素子の長さＬを増やせば二倍高調波が増えるという訳にはいかない。これは全長Ｌ（合計厚み）が１２０００ｎｍのフォトニック結晶であり、中間（６０００ｎｍ）で切ればいいように見えるがそうではない。中間で切ったとすると境界条件が変わってくるから、中間部で切った場合最終端の基本波はやはり小さい。 【０１６５】
図８は、図５のようなＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓフォトニック結晶による基本波によってその層で作られる第二高調波の大きさを示すグラフである。横軸は結晶の長さ（合計の厚み）Ｌに於けるｚ方向の位置である。縦軸は第二高調波（二倍波）電場の強度である。その層内での基本波によって作られた二倍波である。だから図７の基本波の分布と同じ分布になっている。これはＧａＡｓ層だけの時の二倍高調波を１としてありその倍数で強度を表現している。二倍波は右に進行し重ね合いながら外部へ出る。 【０１６６】
二倍高調波強度は振動しながら距離ｚに従って増える。これも背景に山谷の格子を書いている。山がＧａＡｓ活性層で、谷がＡｌＧａＡｓ層である。基本波電場は活性層で大きく非活性層で小さかった。二倍波は反対になっていてＧａＡｓ活性層で二倍波は弱く、ＡｌＧａＡｓ非活性層で二倍波が強い。 【０１６７】
活性層は基本波を二倍高調波に変えるので基本波が強い方が良い。二倍高調波ができてしまえば良いので、それがＡｌＧａＡｓ層により大きく存在してもよいのである。それがｚの大きくなる方向へ進行して外部に出てくる。 【０１６８】
ｚ方向に反って二倍高調波の強度は大きくなる。６０００ｎｍ程度で（約２０周期）で最大（約１２倍）になる。１２０００ｎｍになると、二倍高調波は殆ど０になってしまう。これは二倍高調波が外部へ出て来ないという訳ではない。図８の二倍波は同じ層内の基本波で生成されたものであり実際にはその重ね合わせになる。しかし６０００ｎｍで二倍高調波は１２倍程度だからまだまだ不十分である。 【０１６９】
［３．共振器付きフォトニック結晶（本発明：図９、１０、１１）］ 
更に両側に共振器（二つの反射鏡）を付けて共振器付きのフォトニック結晶とした。図９はそのような共振器（反射鏡）を両側に設けたフォトニック結晶の図である。【０１７０】
すなわち、図９に示す共振器付きフォトニック結晶は、フォトニック結晶および反射鏡を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＧａＡｓ層、非活性層はＡｌｘＧａ１−ｘＡｓ層、より具体的にはＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。本実施形態において、多層膜はＡｌYＧａ１−YＡｓ層およびＡｌZＧａ１−ZＡｓ層の積層、より具体的にはＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層およびＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層の積層として構成する。【０１７１】
図９に示すように、反射鏡（多層膜）はフォトニック結晶の両側に接合されている。共振器付きフォトニック結晶の一方の端面から波長１８６４ｎｍ近傍の基本波が入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で当該基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での当該基本波の強度が増強される。また、ＧａＡｓ層である活性層において、当該基本波が波長９３２ｎｍ近傍の第二高調波に変換され、当該第二高調波がフォトニック結晶の他方の端面から外部へ取り出される。なお、「波長１８６４ｎｍ近傍」との記載における「近傍」とは、その波長を変化させたときに素子の透過率がピーク値を取る波長を中心にして、その前後にそのピークの半値全幅分を加えた波長領域をいう。以降の説明においても同じである。以下、本発明の第１実施形態にかかる共振器付きフォトニック結晶について図９を更に参照しながらより詳細に説明する。【０１７２】
共振器の構成はＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層とＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層を交互に２０周期分（２０層＋２０層）積層した多層膜である。 【０１７３】
Ａｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓの誘電率は０．６×（エネルギー）＋９．８と仮定する。０．６６５ｅＶ（λ＝１８６４ｎｍ）で誘電率は１０．１９９なので屈折率は３．１９である。１．３３ｅＶ（λ＝９３２ｎｍ）で誘電率は１０．５９８なので屈折率は３．２６である。 【０１７４】
Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓの誘電率は０．５×（エネルギー）＋８．２と仮定する。０．６６５ｅＶ（λ＝１８６４ｎｍ）で誘電率は８．５３２なので屈折率は２．９２である。１．３３ｅＶ（λ＝９３２ｎｍ）で誘電率は８．８６５なので屈折率は２．９８である。 【０１７５】
【表２】
2009075360.tif 000010
【０１７６】
基本波（１８６４ｎｍ）に関しＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層の位相角は３６０ｎｄ／λ＝９５．６度である。 【０１７７】
基本波（１８６４ｎｍ）に関しＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層の位相角は３６０ｍｅ／λ＝９０．３度である。何れも位相角は９０゜程度（１／４波長）としている。つまり基本波を選択的に反射する反射鏡となっている。【０１７８】
しかしフォトニック結晶がその後にあり終端に退行波が存在するから、入射波は容易に内部へ注ぎ込まれる。入射波に対しては反射鏡でなく注入板のようなものだが内部の基本波に対しては反射鏡となる。 【０１７９】
そのような反射鏡をフォトニック結晶の両側に付けると共振器を構成する。それによって、中間層における基本波の電場が更に増強される。非線形変換によって発生する二倍波も増強される。【０１８０】
図９の結晶の構造は２０周期（４０層）の左共振器と４０周期（８０層）のフォトニック結晶と２０周期（４０層）の右共振器からなる。これは基本波に対して反射率を高めている。左から順に層の組成、基本波に対する屈折率、膜厚、層番号を記す。 【０１８１】
【表３】
2009075360.tif 000011
【０１８２】
１層〜４０層が第１反射鏡、４１層〜１２０層がフォトニック結晶、１２１層〜１６０層が第２反射鏡である。合計厚みは（１５５．３＋１６０．２）×２０＋（８２＋２１５．５）×４０＋（１５５．３＋１６０．２）×２０＝２４５２０ｎｍである。座標でいうとｚ＝０〜６３１０ｎｍが左共振器（第１反射鏡）、ｚ＝６３１０ｎｍ〜１８２１０ｎｍがフォトニック結晶、ｚ＝１８２１０ｎｍ〜２４５２０ｎｍが右共振器（第２反射鏡）である。【０１８３】
図１０に共振器付きのフォトニック結晶の透過率のスペクトルと、第二高調波の大きさを示す。フォトニックバンドギャップは０．６５５ｅＶ〜０．７２ｅＶにある。図１０の範囲外であるが、１．３３０ｅＶの付近にも別異のフォトニックバンドギャップがある。基本波０．６６５ｅＶ、二倍波１．３３ｅＶがフォトニックバンドギャップ端に当たる。透過率が１になるのは離散的なエネルギーの値である。大抵のエネルギーに対して透過率は低い。フォトニックバンドギャップ内の０．６６５ｅＶにおいて第二高調波強度が大きくなる。約０．０１（１０−２）である。それ以外では第二高調波強度は殆ど０である。第二高調波はＧａＡｓ単層膜（Ｌ＝３２８０ｎｍ、第二高調波１０−８）の場合に比べて約１０６倍にもなる。 【０１８４】
図１１は共振器＋フォトニック結晶の組み合わせになる結晶において、フォトニック結晶部分（ｚ＝６３１０ｎｍ〜１８２１０ｎｍ）での基本波（１８６４ｎｍ）の電場強度の増加を示す。活性層（ＧａＡｓ）と同じ部位で基本波が増強されている。ｚ＝１２０００ｎｍでは基本波強度が入射波の１８０倍にもなっている。【０１８５】
図７の（共振器がない）フォトニック結晶だけの場合、基本波強度は入射波の５倍まで増えたが、共振器＋フォトニック結晶の本発明の場合は基本波が（ｚ＝１２０００ｎｍ辺りで）入射波の１８０倍にも増強される。つまりフォトニック結晶単独の場合の基本波の増倍効果の３０倍〜４０倍にもなる。基本波強度が１８０倍になれば二倍波強度は約３万倍に増強される筈である。局所的な増大であるが十分に大きいものであり重畳しても打ち消されずに残る。 【０１８６】
［４．共振器付きＧａＡｓ単層膜結晶（比較例：図１２、１３、１４）］ 
フォトニック結晶が基本波を５倍に増強させ、本発明のフォトニック＋共振器結晶が基本波を１８０倍に増強させた。この３６倍は共振器の独自の作用なのであろうか？またはそうでないのであろうか？【０１８７】
そこで共振器付きフォトニック結晶のＧａＡｓの合計（８２ｎｍ×４０）膜厚と同じ厚み（３２８０ｎｍ）のＧａＡｓ単層膜を共振器で挟んだ比較例を考える。非活性層Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ（２１５．５ｎｍ×４０層＝８６２０ｎｍ）合計厚みの半分（４３１０ｎｍ）ずつをＧａＡｓの両側に付けたＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓによって図９のフォトニック結晶を置き換える。そして両側に同じ共振器を付け共振器付きのＧａＡｓ単層膜結晶とした。 【０１８８】
図１２はそのような共振器を両側に設けたＧａＡｓ結晶の図である。共振器は１５５．３ｎｍ厚みのＡｌ０．２４Ｇａ０．７６Ａｓ層と、１６０．２ｎｍ厚みのＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ層を交互に２０周期分（２０層＋２０層）積層した多層膜である。 【０１８９】
図１３は共振器付きＧａＡｓ層結晶の光エネルギー（ｅＶ）と透過率（右縦軸）、二倍波強度（左縦軸）を示す。二倍高調波は０．６６５ｅＶ（基本波エネルギーで表現）だけに出現する（１．６×１０−５程度）。これは前記のフォトニック＋共振器（０．００８程度）に比べ１／５０程度である。 【０１９０】
図１４は共振器付きＧａＡｓ層結晶のＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ部分厚み方向（ｚ）の基本波電場の大きさを示すグラフである。谷で示した６０００ｎｍ〜１０５００ｎｍ、１４０００ｎｍ〜１８１００ｎｍはＡｌＧａＡｓ層である。山で示した１０５００ｎｍ〜１４０００ｎｍはＧａＡｓ層である。ＧａＡｓ層での基本波パワーのピークは入射波の約２０倍である。共振器の内側では基本波電場はｚと共に増大せずほぼ一定である。 【０１９１】
従って、本発明のように局所的にせよ基本波が１８０倍にも増えるのは、フォトニック結晶と共振器の相乗の効果によるものであると言うことができる。 【０１９２】
＜実施例２＞
引き続き、本発明の第１実施形態の実施例２について説明する。【０１９３】
［実施例２：合計の層数を増加させた場合の第二高調波の変化（図１５）］ 
４０周期からなるＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ基本フォトニック結晶の両側に更に同じ組み合わせのフォトニック結晶、または共振器（反射鏡）を追加し、一端から基本波を直角入射し反対側にできる第二高調波の増加減少の様子を調べた。 【０１９４】
［１．基本となるフォトニック結晶（ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ）］ 
活性層はＧａＡｓ、非活性層はＡｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓである。層数はそれぞれ４０層で４０周期である。 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
ＧａＡｓ膜厚＝１４０ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１４７．５ｎｍ 
４０周期膜厚＝１１５００ｎｍ 
第二高調波の強度は１×１０−１０である。 【０１９５】
［２．同じフォトニック結晶の層数を増やした場合（図１５の下方の破線Ｇ１）］ 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
ＧａＡｓ膜厚＝１４０ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１４７．５ｎｍ 
１５０周期膜厚＝４３１２５ｎｍ 【０１９６】
基本フォトニック結晶と同じ組成のフォトニック結晶周期を増やした。共振器は存在しない。基本の４０周期から合計周期数を１５０周期まで増やした。その場合の第二高調波電場の変化を調べた。図１５の下方の破線Ｇ１に示す。横軸は合計周期数（層数の半分）である。７３周期までは増大する（４×１０−８）がその後減少し１０３周期で６×１０−９に低下する。１０７周期まで増えて３×１０−８程度になる。その後膜厚が増えると第二高調波は減少する。１２２周期から緩やかに増え始める。１５０周期で５×１０−８である。活性層ＧａＡｓをいくら増やしても第二高調波は増えない。活性層が全体として厚くなり過ぎて第二高調波が打ち消すからである。 【０１９７】
［３．共振器の層数を増やした場合（図１５の上方の実線Ｇ２）］ 
４０周期基本フォトニック結晶の両側にＡｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ／Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ多層膜反射鏡からなる共振器を設け（本発明の技術思想に従う）共振器の周期数を０から１１０周期まで増やした（合計で１５０周期）。 
Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ誘電率    １．７×（光エネルギー）＋９．１ 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ膜厚＝１４７．６ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１６１．６ｎｍ 
１５０周期膜厚＝１１５００＋３３９４６＝４５４４６ｎｍ 【０１９８】
第二高調波電場の変化を図１５の上方の実線Ｇ２に示す。横軸は合計周期数（層数の半分）である。５４周期までは増大する（６×１０−９）がその後減少し６２周期で２×１０−９に低下する。８２周期まで増えて２×１０−７程度になる。その後膜厚が増えると８９周期まで減少する。その後増加して１０９周期で１×１０−５程度になる。その後減少し１１８周期で４×１０−６になる。更に増大に転ずる。１３７周期で４×１０−４程度になる。活性層は広がらないで反射鏡だけを厚くするから第二高調波が打ち消し合わないで反射による利得が増える。フォトニックを反射鏡で挟む構造である本発明の利点を顕著に示す。 【０１９９】
＜実施例３＞
引き続き、本発明の第１実施形態の実施例３について説明する。【０２００】
［実施例３：合計の層数を増加させた場合の第二高調波の変化（図１６）］ 
４０周期からなるＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ基本フォトニック結晶の両側に更に同じ組み合わせのフォトニック結晶、または共振器（反射鏡）を追加し一端から基本波を入射し他端にできる第二高調波の増加減少の様子を調べた。ＧａＡｓの感受率のテンソルを実際に存在する成分とした。ＧａＡｓ（１００）面に対し斜め４５゜入射するような場合を想定した。 【０２０１】
［１．基本となるフォトニック結晶（ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ）］ 
活性層はＧａＡｓ、非活性層はＡｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓである。層数はそれぞれ４０層で４０周期である。 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
ＧａＡｓ膜厚＝１４０ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１５５ｎｍ 
４０周期膜厚＝１１８００ｎｍ 
第二高調波の強度は４×１０−１２である。 【０２０２】
［２．同じフォトニック結晶の層数を増やした場合（図１６の下方の破線Ｇ３）］ 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
ＧａＡｓ膜厚＝１４０ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１５５ｎｍ 
１５０周期膜厚＝４４２５０ｎｍ 
基本フォトニック結晶と同じ組成のフォトニック結晶周期を増やした。共振器は存在しない。基本の４０周期から合計周期数を１５０周期まで増やした。その場合の第二高調波電場の変化を調べた。図１６の下方の破線Ｇ３に示す。横軸は合計周期数（層数の半分）である。５０周期までは増大する（６×１０−１１）がその後減少し６０周期で１×１０−１１に低下する。８３周期まで増えて７×１０−１０程度になる。これが最大である。その後膜厚が増えると第二高調波は減少する。１０９周期、１３７周期で低い山があるが１５０周期で１×１０−１０である。活性層ＧａＡｓをいくら増やしても第二高調波は増えない。活性層が全体として厚くなり過ぎて第二高調波が打ち消すからである。 【０２０３】
［３．共振器の層数を増やした場合（図１６の上方の破線Ｇ４）］ 
４０周期基本フォトニック結晶の両側にＡｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ／Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ多層膜反射鏡からなる共振器を設け（本発明の技術思想に従う）共振器の周期数を０から１１０周期まで増やした（合計で１５０周期）。 
Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ誘電率    １．７×（光エネルギー）＋９．１ 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ誘電率    ０．９×（光エネルギー）＋８．３ 
Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ膜厚＝１４６ｎｍ、 
Ａｌ０．７９Ｇａ０．２１Ａｓ膜厚＝１６０ｎｍ 
１５０周期膜厚＝１１８００＋３３６６０＝４５４６０ｎｍ 【０２０４】
第二高調波電場の変化を図１６の上方の破線Ｇ４に示す。横軸は合計周期数（層数の半分）である。５８周期までは増大する（６×１０−１０）がその後減少し６３周期で１×１０−１０に低下する。８０周期まで増えて１×１０−８程度になる。その後膜厚が増えると８４周期まで減少する。その後増加して１０６周期で４×１０−７程度になる。その後減少し、１２７周期で６×１０−６になる。、１３７周期で極小になり、更に増大に転ずる。１５０周期で４×１０−５程度になる。活性層は広がらないで反射鏡だけを厚くするから第二高調波が打ち消し合わないで反射による利得が増える。フォトニックを反射鏡で挟む構造である本発明の利点を顕著に示す。【０２０５】
＜第２実施形態＞
引き続き、本発明の第２実施形態について説明する。図１７は、本発明の第２実施形態における複合フォトニック構造を示す。【０２０６】
すなわち、図１７に示す第２実施形態における複合フォトニック構造では、フォトニック結晶および反射鏡（多層膜、DBR共振器）を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第２実施形態において、多層膜はＡｌ２O３層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。【０２０７】
第２実施形態におけるフォトニック結晶および反射鏡の膜厚、層数、総膜厚、屈折率、周期数、合計結晶長は以下のようである。
１．フォトニック結晶における活性層（ＺｎＯ層）について、
膜厚：１７６．７ｎｍ
層数：３０層
総膜厚：５３０１．０ｎｍ（１７６．７ｎｍ×３０層＝５３０１．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．９３
第二高調波に対する屈折率：２．０２
２．フォトニック結晶における非活性層（ＳｉＯ２層）について、
膜厚：１０１．４ｎｍ
層数：２９層
総膜厚：２９４０．６ｎｍ（１０１．４ｎｍ×２９層＝２９４０．６ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
３．フォトニック結晶における周期数：３０周期
４．反射鏡におけるＡｌ２O３層について、
膜厚：１５３．６ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３０７２．０ｎｍ（１５３．６ｎｍ×２０層＝３０７２．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．７５
第二高調波に対する屈折率：１．７７
４．反射鏡におけるＳｉＯ２層について、
膜厚：１８５．７ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３７１４．０ｎｍ（１８５．７ｎｍ×２０層＝３７１４．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
５．反射鏡における周期数：前後それぞれ２０周期ずつ、合計４０周期
６．合計結晶長：２１．９μｍ【０２０８】
図１７に示すように、DBR共振器はフォトニック結晶の両側に接合されている。共振器付きフォトニック結晶の一方の端面から波長１０６４ｎｍ近傍の基本波がＳ偏光を結晶面に対して垂直に入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で当該基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での当該基本波の強度が増強される。また、ＺｎＯ層である活性層において、当該基本波が波長５３２ｎｍ近傍の第二高調波に変換され、当該第二高調波がフォトニック結晶の他方の端面から外部へ取り出される。【０２０９】
以下、図１７に示した第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能について説明する。以下の説明では、図１８〜２２を用いて、以上で説明した複合フォトニック構造（図１８）と、ＺｎＯ単層膜からなる構造（性能比較Ａ、図１９）、ＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶のみでDBR共振器を有さない構造（性能比較Ｂ、図２０）、フォトニック結晶と同等合計膜厚を有するＺｎＯ単層膜をDBR共振器で挟んだ構造（性能比較Ｃ、図２１）、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造（性能比較Ｄ、図２２）とをそれぞれ性能比較した結果について説明することにより、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の優れた性能について説明する。【０２１０】
［第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能］
図１８は、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。図１８において、横軸は変換効率（Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）を示し、縦軸は基本波のパワー（ＦＷ Ｐｏｗｅｒ（ｋＷ／ｃｍ2））を示す。図１８では、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能をより明確に示すために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）５％の揺らぎを付加した場合、（ｃ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収（つまり青色での吸収）を付加した場合、（ｄ）５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は性能が悪くなる状況をわざと想定した場合である。なお、一般的な製造過程での揺らぎは約１〜２％であり、吸収率は0.001である。つまり、揺らぎにおいては、一般的な製造過程での揺らぎより遥かに大きい比率の揺らぎを想定している。【０２１１】
線Ｇ５は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．６５％にも達する。線Ｇ６は５％の揺らぎを付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．６％にも達する。線Ｇ７はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｃ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．４％にも達する。線Ｇ８は５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｄ）の性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．３％にも達する。このように、減衰がない理想的な場合（ａ）ではもちろんのこと、性能が悪くなる状況をわざと想定した場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）でも、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造は、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率が少なくとも０．３％という優れた性能を発揮する。このような第２実施形態の複合フォトニック構造の優れた性能は、以下の性能比較Ａ〜Dを参照することでより明確となる。【０２１２】
［性能比較Ａ：ＺｎＯ単層膜からなる構造］
図１９は、ＺｎＯ単層膜のみでDBR共振器を有さない構造の性能を示す図である。この性能比較Ａでは、ＺｎＯ単層膜がコヒーレンス長と同じ３μmの厚さを有し、単一構造としては最大の効率を発揮する場合の性能を比較の基準とする。図１９では、より明確な性能比較のために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）は一般的な製造過程での吸収率を想定している。【０２１３】
線Ｇ９は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は１．４×１０−８％に過ぎない。線Ｇ１０はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合の変換効率は更に悪化され、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は１．３×１０−８％に過ぎない。図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、比較対象にもならないぐらい、桁違いで性能が悪い。【０２１４】
［性能比較B：ＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶のみでDBR共振器を有さない構造］
図２０は、ＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶のみでDBR共振器を有さない構造の性能を示す図である。この性能比較Bでは、複合フォトニック構造の場合での周期数と同等の周期数だけＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶を設けた場合の性能を比較の基準とする。つまり、複合フォトニック構造の場合に、反射鏡２０周期＋フォトニック結晶３０周期＋反射鏡２０周期であったため（図１７参照）、性能比較Bでは、ＺｎＯ層／ＳｉＯ２層のフォトニック結晶を７０周期分設けた場合の性能を比較の基準とする。また、図２０では、より明確な性能比較のために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）は一般的な製造過程での吸収率を想定している。【０２１５】
線Ｇ１１は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は１．６×１０−５％に過ぎない。線Ｇ１２はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合の変換効率は更に悪化され、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は６×１０−６％に過ぎない。これは、図１９で示した性能比較Ａよりは良い性能を示している。しかし、図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、依然として、比較対象にもならないぐらい、桁違いで性能が悪い。【０２１６】
［性能比較Ｃ：フォトニック結晶と同等合計膜厚を有するＺｎＯ単層膜をDBR共振器で挟んだ構造］
図２１は、フォトニック結晶と同等合計膜厚を有するＺｎＯ単層膜をDBR共振器で挟んだ構造の性能を示す図である。この性能比較Cでは、上記複合フォトニック構造の場合での活性層であるＺｎＯ層の合計膜厚つまり５３０１．０ｎｍと同等の合計膜厚を有するＺｎＯ単層膜を、上記複合フォトニック構造の場合と同様に前後２０周期の反射鏡からなるDBR共振器で挟んだ場合の性能を比較の基準とする。また、図２１では、より明確な性能比較のために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）は一般的な製造過程での吸収率を想定している。【０２１７】
線Ｇ１３は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．０００３５％である。線Ｇ１４はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合の変換効率は更に悪化され、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．０００３２％である。この結果は、図１９で示した性能比較Ａや図２０で示した性能比較Bよりは良い性能を示している。しかし、図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、依然として、比較対象にもならないぐらい、桁違いで性能が悪い。【０２１８】
［性能比較Ｄ：擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造］
図２２は、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造の性能を示す図である。この性能比較Ｄでは、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造として最も良い性能を発揮する条件として結晶長を３０ｍｍとした場合の性能を比較の基準とする。また、図２２では、より明確な性能比較のために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）０．１％（つまり３ｎｍ）の揺らぎを付加した場合、（ｃ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、一般的な製造過程での揺らぎである約１〜２％よりも遥かに低い比率での揺らぎを想定し、更に一般的な製造過程での吸収率である０．００１よりも遥かに低い比率での吸収を想定している。この点、上記［第２実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能］の場合では、揺らぎにおいては一般的な製造過程での揺らぎより遥かに大きい比率の揺らぎを想定し、更に吸収率においては一般的な製造過程での吸収率を想定したことに注目されたい。【０２１９】
線Ｇ１５は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率はほぼ１％に近い。この結果は、一見として、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造と同等かまたはより良い結果に見える。しかし、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造においてこのような性能を発揮するためには、合計３０ｍｍの長い結晶長を設けなければいけないことに注目されたい。一方で、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造においては、その合計結晶長が２１．９μｍであり、これは上記３０ｍｍに比べると遥かに短い。したがって、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造の方が、ほぼ同等の性能を発揮しながらも、素子のサイズの面において圧倒的に有利であるといえる。【０２２０】
また、揺らぎや吸収が全くないことを仮定している場合（ａ）はあくまでも理想的な条件を想定したものに過ぎず、実際の製造工程では、ある程度の揺らぎや吸収は必然的に発生する。線Ｇ１６は０．１％の揺らぎを付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合の変換効率は急激に悪化され、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．１％にも達しない。この結果を図１８で示した複合フォトニック構造の性能の線G６と比較すると、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造においては、一般的な製造過程での揺らぎより遥かに大きい比率の揺らぎを想定したにもかかわらず、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造より遥かに良い性能を発揮していることが分かる。【０２２１】
また、線Ｇ１７はＩｍ［ｎ］＝０．００００１の吸収を付加した場合（ｃ）での性能を示し、この場合の変換効率は更に急激に悪化され、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．０１％にも達しない。この結果を図１８で示した複合フォトニック構造の性能の線G７と比較すると、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造においては、一般的な製造過程での吸収を想定したにもかかわらず、一般的な製造過程での吸収より遥かに低い比率の吸収を想定した擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造より遥かに良い性能を発揮していることが分かる。【０２２２】
以上の結果より、揺らぎや吸収が全くないという理想的な条件下で、更に本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造よりも１０００倍をも超える結晶長を備えてこそ、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造は良い性能を発揮する。しかし、これはあくまでも理想的な条件下であり、実際に揺らぎや吸収が発生する現実的な状況下では、擬似位相整合型ＺｎＯバルク構造では変換効率の低減が深刻な問題となる。一方、本発明の第２実施形態の複合フォトニック構造では、現実より遥かに大きい比率の揺らぎや現実並みの吸収を想定した場合にも優れた性能を発揮することが分かる。【０２２３】
＜第３実施形態＞
引き続き、本発明の第３実施形態について説明する。図２３は、本発明の第３実施形態における複合フォトニック構造を示す。【０２２４】
すなわち、図２３に示す第３実施形態における複合フォトニック構造では、フォトニック結晶および反射鏡（多層膜、DBR共振器）を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第２実施形態において、多層膜はＭｇＯ層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。【０２２５】
第３実施形態におけるフォトニック結晶および反射鏡の膜厚、層数、総膜厚、屈折率、周期数、合計結晶長は以下のようである。
１．フォトニック結晶における活性層（ＺｎＯ層）について、
膜厚：１７６．７ｎｍ
層数：３０層
総膜厚：５３０１．０ｎｍ（１７６．７ｎｍ×３０層＝５３０１．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．９３
第二高調波に対する屈折率：２．０２
２．フォトニック結晶における非活性層（ＳｉＯ２層）について、
膜厚：１０１．４ｎｍ
層数：２９層
総膜厚：２９４０．６ｎｍ（１０１．４ｎｍ×２９層＝２９４０．６ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
３．フォトニック結晶における周期数：３０周期
４．反射鏡におけるＭｇＯ層について、
膜厚：１５４．８ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３０９６．０ｎｍ（１５４．８ｎｍ×２０層＝３０９６．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．７２
第二高調波に対する屈折率：１．７４
４．反射鏡におけるＳｉＯ２層について、
膜厚：１８６．９ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３７３８．０ｎｍ（１８６．９ｎｍ×２０層＝３７３８．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
５．反射鏡における周期数：前後それぞれ２０周期ずつ、合計４０周期
６．合計結晶長：２１．９０４μｍ【０２２６】
図２３に示すように、DBR共振器はフォトニック結晶の両側に接合されている。共振器付きフォトニック結晶の一方の端面から波長１０６４ｎｍ近傍の基本波がＳ偏光を結晶面に対して垂直に入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で当該基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での当該基本波の強度が増強される。また、ＺｎＯ層である活性層において、当該基本波が波長５３２ｎｍ近傍の第二高調波に変換され、当該第二高調波がフォトニック結晶の他方の端面から外部へ取り出される。【０２２７】
［第３実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能］
図２４は、第３実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。図２４において、横軸は変換効率（Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）を示し、縦軸は基本波のパワー（ＦＷ Ｐｏｗｅｒ（ｋＷ／ｃｍ2））を示す。図２４では、第３実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能をより明確に示すために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）５％の揺らぎを付加した場合、（ｃ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収（つまり青色での吸収）を付加した場合、（ｄ）５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は性能が悪くなる状況をわざと想定した場合である。なお、一般的な製造過程での揺らぎは約１〜２％であり、吸収率は0.001である。つまり、揺らぎにおいては、一般的な製造過程での揺らぎより遥かに大きい比率の揺らぎを想定している。【０２２８】
線Ｇ１８は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．２％にも達する。線Ｇ１９は５％の揺らぎを付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．１９％にも達する。線Ｇ２０はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｃ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．１％にも達する。線Ｇ２１は５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｄ）の性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．０８％にも達する。このように、減衰がない理想的な場合（ａ）ではもちろんのこと、性能が悪くなる状況をわざと想定した場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）でも、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造は、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率が少なくとも０．０８％という優れた性能を発揮する。【０２２９】
DBR共振器がＭｇＯ層およびＳｉＯ２層の積層として構成された第３実施形態の複合フォトニック構造の優れた性能は、第２実施形態の図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、少し落ちている。しかし、第２実施形態の図１９〜２２で示した比較対象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと比べると、桁違いで性能が良いことが分かる。【０２３０】
＜第４実施形態＞
引き続き、本発明の第４実施形態について説明する。図２５は、本発明の第４実施形態における複合フォトニック構造を示す。【０２３１】
すなわち、図２５に示す第４実施形態における複合フォトニック構造では、フォトニック結晶および反射鏡（多層膜、DBR共振器）を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第２実施形態において、多層膜はＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。【０２３２】
第４実施形態におけるフォトニック結晶および反射鏡の膜厚、層数、総膜厚、屈折率、周期数、合計結晶長は以下のようである。
１．フォトニック結晶における活性層（ＺｎＯ層）について、
膜厚：１７６．７ｎｍ
層数：３０層
総膜厚：５３０１．０ｎｍ（１７６．７ｎｍ×３０層＝５３０１．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．９３
第二高調波に対する屈折率：２．０２
２．フォトニック結晶における非活性層（ＳｉＯ２層）について、
膜厚：１０１．４ｎｍ
層数：２９層
総膜厚：２９４０．６ｎｍ（１０１．４ｎｍ×２９層＝２９４０．６ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
３．フォトニック結晶における周期数：３０周期
４．反射鏡におけるＴａ２Ｏ５層について、
膜厚：１３０．２ｎｍ
層数：１０層
総膜厚：１３０２．０ｎｍ（１３０．２ｎｍ×１０層＝１３０２．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：２．０９
第二高調波に対する屈折率：２．２１
４．反射鏡におけるＳｉＯ２層について、
膜厚：１８６．９ｎｍ
層数：１０層
総膜厚：１８６９．０ｎｍ（１８６．９ｎｍ×１０層＝１８６９．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
５．反射鏡における周期数：前後それぞれ１０周期ずつ、合計２０周期
６．合計結晶長：１４．５８４μｍ【０２３３】
図２５に示すように、DBR共振器はフォトニック結晶の両側に接合されている。共振器付きフォトニック結晶の一方の端面から波長１０６４ｎｍ近傍の基本波がＳ偏光を結晶面に対して垂直に入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で当該基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での当該基本波の強度が増強される。また、ＺｎＯ層である活性層において、当該基本波が波長５３２ｎｍ近傍の第二高調波に変換され、当該第二高調波がフォトニック結晶の他方の端面から外部へ取り出される。【０２３４】
［第４実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能］
図２６は、第４実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能を示す図である。図２６において、横軸は変換効率（Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ  Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）を示し、縦軸は基本波のパワー（ＦＷ Ｐｏｗｅｒ（ｋＷ／ｃｍ2））を示す。図２６では、第４実施形態にかかる複合フォトニック構造の性能をより明確に示すために、（ａ）揺らぎや吸収がない場合、（ｂ）５％の揺らぎを付加した場合、（ｃ）Ｉｍ［ｎ］＝０．００１の吸収（つまり青色での吸収）を付加した場合、（ｄ）５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合に分けて示している。すなわち、場合（ａ）は減衰がない理想的な場合であり、場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は性能が悪くなる状況をわざと想定した場合である。なお、一般的な製造過程での揺らぎは約１〜２％であり、吸収率は0.001である。つまり、揺らぎにおいては、一般的な製造過程での揺らぎより遥かに大きい比率の揺らぎを想定している。【０２３５】
線Ｇ２２は揺らぎや吸収がない場合（ａ）での性能を示し、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．２２％にも達する。線Ｇ２３は５％の揺らぎを付加した場合（ｂ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．２１％にも達する。線Ｇ２４はＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｃ）での性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．２％にも達する。線Ｇ２５は５％の揺らぎに更にＩｍ［ｎ］＝０．００１の吸収を付加した場合（ｄ）の性能を示し、この場合でも基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率は０．１７％にも達する。このように、減衰がない理想的な場合（ａ）ではもちろんのこと、性能が悪くなる状況をわざと想定した場合（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）でも、第２実施形態にかかる複合フォトニック構造は、基本波のパワーが９ｋＷ／ｃｍ2であるときの変換効率が少なくとも０．１７％という優れた性能を発揮する。【０２３６】
DBR共振器がＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層として構成され、且つDBR共振器における周期が第２実施形態および第３実施形態の半分しかならない第３実施形態における複合フォトニック構造の優れた性能は、第２実施形態の図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、少し落ちている。しかし、第２実施形態の図１９〜２２で示した比較対象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと比べると、桁違いで性能が良いことが分かる。【０２３７】
＜第１実施形態〜第４実施形態の追加事項＞
第１実施形態〜第４実施形態にかかる以上の説明では、フォトニック結晶を構成する材料として、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ（特にＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）、またはＺｎＯ／ＳｉＯ２を用いた場合を一例として挙げた。しかし、本発明は上記材料に限らない。すなわち、フォトニック結晶を構成する材料として、ＺｎＳｅ／ＺｎＭｇＳ、Ａｌ０．３Ｇａ０．７Ａｓ／Ａｌ２Ｏ３、ＳｉＯ2／ＡｌＮ、ＧａＡｓ／ＡｌＡｓ、ＧａＮ／ＡｌＮ、ＺｎＳ／ＳｉＯ２、ＺｎＳ／ＹＦ３、ＧａＰ／ＡｌＰを用いて、本発明の複合フォトニック構造素子を構成することができる。性能についての詳細な説明は省略するが、上記のような材料を用いて本発明の複合フォトニック構造素子を構成した場合にも、第１実施形態〜第４実施形態にて説明した本発明の複合フォトニック構造素子の性能と似たような性能を発揮する。【０２３８】
また、第１実施形態〜第４実施形態にて説明した複合フォトニック構造素子を用いて、面発光レーザ、発光ダイオード、レーザダイオード等を作製することができる。図３４は、その一つの例として、第１実施形態〜第４実施形態にて説明した複合フォトニック構造素子（１３、１４、１５）を用いた面発光レーザ１を示す。この面発光レーザ１は基板１２上に作製した複合フォトニック構造素子（１３、１４、１５）に対して垂直に光を入射することによって、基板１２に垂直な出射光１７を得ることができる。なお、図３４において、符号１１、１６は電極を表し、符号１３、１５はＤＢＲ共振器を表し、符号１４はフォトニック結晶を表す。【０２３９】
＜第５実施形態＞
以下、本発明の第５実施形態について、誘電体多層膜、双極型多層膜結晶、共振器（反射鏡）の順に説明する。 【０２４０】
［１．誘電体多層膜］ 
図２７のように、両側の真空の間に屈折率ｎ、膜厚ｄが異なるＮ層があるとする。順に番号１、２、…、ｊ、…、Ｎとする。ｊ番のｊと虚数単位のｊを混同してはならない。層の並ぶ方向が光の進行方向でありｚ方向とする。光の電場は平面波だとしｘ成分だけ存在するものとする。境界で電場の接線成分と磁場の接線成分は連続である。磁場の接線成分は電場ｘ成分をｚで微分したものである。だから境界で電場とその微分が連続だというのが境界条件である。ｊ番目の層における屈折率をｎｊ、膜厚をｄｊ、前境界をｚｊ−１、後境界をｚｊ、光の波数をｋｊ、進行波電場振幅をＦｊ、退行波電場振幅をＢｊとする。真空での波数をｋとするとｊ番目層での波数はｋｊ＝ｎｊｋである。矢印は進行波と退行波の伝搬方向を示す。電場がその方向を向いているのではない。ｊ番層とｊ＋１番層での電場Ｅｊ、Ｅｊ＋１は、 
Ｅｊ＝Ｆｊｅｘｐ（ｊｋｊ（ｚ−ｚｊ−１））＋Ｂｊｅｘｐ（−ｊｋｊ（ｚ−ｚｊ））…（１−５）
Ｅｊ＋１＝Ｆｊ＋１ｅｘｐ（ｊｋｊ＋１（ｚ−ｚｊ））＋Ｂｊ＋１ｅｘｐ（−ｊｋｊ＋１（ｚ−ｚｊ＋１））…（２−５）
となる。ｊ層の左境界（始点）はｚｊ−１で右境界（終点）はｚｊであるから、進行波は始点からのズレ（ｚ−ｚｊ−１）を変数とし、退行波は終点からのズレ（ｚ−ｚｊ）として波動関数を表現している。 【０２４１】
波動関数の起点が違うので少し分かりにくいが、直観的に云えば、退行波Ｂと進行波Ｆとが同一（Ｂ＝Ｆ）だと電場の２乗（パワー）はｊ層の中点（ｚｊ−１＋ｚｊ）／２を中心座標としてｃｏｓ関数となる。二乗であるパワーは大きい。退行波Ｂと進行波Ｆとが反対符号（Ｂ＝−Ｆ）だとパワーは中点を中心座標としたｓｉｎ関数となる。二乗であるパワーは０に近い。退行波Ｂが進行波より９０゜速くなると（Ｂ＝−ｊＦ）電場は強め合う。退行波Ｂが進行波より９０゜遅くなると（Ｂ＝＋ｊＦ）電場は弱め合う。 【０２４２】
ｊ層とｊ＋１層の境界ｚｊでの境界条件は、電場値保存と微分の保存から、 
Ｆｊｇｊ＋Ｂｊ＝Ｆｊ＋１＋ｇｊ＋１Ｂｊ＋１…（３−５）
ｎｊｇｊＦｊ−ｎｊＢｊ＝ｎｊ＋１Ｆｊ＋１−ｎｊ＋１ｇｊ＋１Ｂｊ＋１…（４−５）
ｇｊ＝ｅｘｐ（ｊｋｊｄｊ）…（５−５）
というようになる。境界は２Ｎ＋１あり、境界条件の数は２Ｎ＋１である。入射波Ｇだけが既知であり、２Ｎ個のＦｊ、Ｂｊと、透過波Ｔが未知数である。未知数が２Ｎ＋１であるからこれを解くことによって全ての未知数を決めることができる。ｓｊ＝ｎｊ／ｎｊ＋１として、次の漸化式を得る。 【０２４３】
Ｆｊ＋１＝｛ｇｊ（１＋ｓｊ）／２｝Ｆｊ＋｛（１−ｓｊ）／２｝Ｂｊ…（６−５）
Ｂｊ＋１＝｛ｇｊ（１−ｓｊ）／２ｇｊ＋１｝Ｆｊ＋｛（１＋ｓｊ）／２ｇｊ＋１｝Ｂｊ…（７−５）【０２４４】
これはｊ＝０の振幅をＦ０＝Ｇ、Ｂ０＝Ｒとみなすと、ｊ＝０から成り立つ。 【０２４５】
Ｆ１＝｛ｇ０（１＋ｓ０）／２｝Ｇ＋｛（１−ｓ０）／２｝Ｒ…（８−５）
Ｂ１＝｛ｇ０（１−ｓ０）／２ｇ１｝Ｇ＋｛（１＋ｓ０）／２ｇ１｝Ｒ…（９−５）【０２４６】
Ｎ層の次は透過波Ｔだけなので、ｊ＝Ｎ＋１で、ＦＮ＋１＝Ｔ、ＢＮ＋１＝０というようになる。【０２４７】
Ｔ＝｛ｇＮ（１＋ｓＮ）／２｝ＦＮ＋｛（１−ｓＮ）／２｝ＢＮ…（１０−５）
０＝｛ｇＮ（１−ｓＮ）／２｝ＦＮ＋｛（１＋ｓＮ）／２｝ＢＮ…（１１−５）【０２４８】
こうすれば式（６−５）、式（７−５）はｊ＝０〜Ｎ＋１で成り立つ漸化式なのである。実際にはＲが既知でないから、ｊ＝Ｎ＋１の条件（１１）が遡及してＲを決めるということになる。 【０２４９】
このような正確な漸化式が得られる。｛ｎｊ｝、｛ｄｊ｝、Ｇは既知だから、２Ｎ＋１の振幅が計算できる筈である。 【０２５０】
｛ｎｊ｝、｛ｄｊ｝を任意に与えることができるが、それは計算が複雑であるし数値解しか得られない。数値解では条件を簡単に変えられない。原理が分からない。解析解を欲しい。 【０２５１】
本発明は双極型多層膜結晶Ｈと反射層Ｋ、Ｋを組み合わせたＫＨＫとなるものである。Ｋ、Ｈ何れもそれは異なる屈折率、膜厚の２種類の薄膜を交互に多数積層したものである。両者について層構造を説明する。 【０２５２】
屈折率、厚みの異なる２種類の薄膜Ｕ、Ｗが同じ膜厚で交互に積層された場合を考える。２種類の薄膜が交互に積層されている場合は、解析的に正確な計算をすることができる。ｉ組の薄膜がＵｉ、Ｗｉからなり、Ｍ組あるとする。１組２層で層数は２Ｍである。組番号ｉは１からＭである。 【０２５３】
第１種の薄膜Ｕは屈折率をｎ、膜厚をｄとし、ｉ組は進行波、退行波振幅をＦｕｉ、Ｂｕｉで表す。第２種の薄膜Ｗは屈折率をｍ、膜厚をｅとし、ｉ組は進行波、退行波振幅をＦｗｉ、Ｂｗｉで表す。 【０２５４】
図２８のようになる。Ｕが奇数番（ｎ、ｄ）、Ｗが偶数番（ｍ，ｅ）の層である。 【０２５５】
ｓ＝ｎ／ｍ…（１２−５）
ｒ＝ｍ／ｎ…（１３−５）
ｇ＝ｅｘｐ（ｊωｎｄ／ｃ）＝ｅｘｐ（２πｊｎｄ／λ）…（１４−５）
ｈ＝ｅｘｐ（ｊωｍｅ／ｃ）＝ｅｘｐ（２πｊｍｅ／λ）…（１５−５）
とする。ｓｒ＝１である。ｇは奇数番の膜（第１種）における光の位相変化ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λによる波変化を示す。ｈは偶数番の膜（第２種）における光の位相変化ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λによる波動関数変化を表す。【０２５６】
第１種層Ｕ、第２種層Ｗにおける位相変化を、 
ｐ＝ωｎｄ／ｃ＝２πｎｄ／λ…（１６−５）
ｑ＝ωｍｅ／ｃ＝２πｍｅ／λ…（１７−５）
とする。ｇ、ｈはこれによって、 
ｇ＝ｅｘｐ（ｊｐ）…（１８−５）
ｈ＝ｅｘｐ（ｊｑ）…（１９−５）
と書くことができる。位相成分ｇ、ｈの絶対値は１である。【０２５７】
Ｕｉ層とＷｉ層の境界条件から決めた漸化式は式（６）、式（７）でｓｊ→ｓ（＝ｎ／ｍ）、ｇｊ→ｇ、ｇｊ＋１→ｈと書き変えて次のようになる。 
Ｆｗｉ＝｛ｇ（１＋ｓ）／２｝Ｆｕｉ＋｛（１−ｓ）／２｝Ｂｕｉ…（２０−５）
ＢＷｉ＝｛ｇ（１−ｓ）／２ｈ｝Ｆｕｉ＋｛（１＋ｓ）／２ｈ｝Ｂｕｉ…（２１−５）【０２５８】
これは２×２の行列によって両者の関係が決まるということである。関係行列式の値はｇｓ／ｈである。Ｗｉ、Ｕｉ＋１の境界条件から決めた漸化式は式（６−５）、式（７−５）でｓｊ＋１→ｒ（＝ｍ／ｎ）、ｇｊ＋１→ｈ、ｇｊ→ｇ、ｇｊ＋ｚ→ｇと書き変えて次のようになる。 【０２５９】
Ｆｕｉ＋１＝｛ｈ（１＋ｒ）／２｝Ｆｗｉ＋｛（１−ｒ）／２｝Ｂｗｉ…（２２−５）
Ｂｕｉ＋１＝｛ｈ（１−ｒ）／２ｇ｝Ｆｗｉ＋｛（１＋ｒ）／２ｇ｝Ｂｗｉ…（２３−５）【０２６０】
これも２×２の行列で両者の関係が決まるということである。関係行列式の値はｈｒ／ｇである。間のＷｉを飛ばして、Ｕｉ層とＵｉ＋１層の間の漸化式を求める。式（２０−５）〜式（２３−５）の行列の積によって分かる。 【０２６１】
Ｆｕｉ＋１＝｛（ｇｈ／４）（２＋ｒ＋ｓ）＋（ｇ／４ｈ）（２−ｒ−ｓ）｝Ｆｕｉ＋（１／４）（ｒ−ｓ）｛ｈ−（１／ｈ）｝Ｂｕｉ＝｛ｇｃｏｓｑ＋ｊ（ｇ／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ｝Ｆｕｉ＋（ｊ／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑＢｕｉ…（２４−５）
Ｂｕｉ＋１＝−（１／４）｛（ｈ−（１／ｈ）｝Ｆｕｉ＋（１／４ｇｈ）（２＋ｒ＋ｓ）＋（ｈ／４ｇ）（２−ｒ−ｓ）｝Ｂｕｉ＝−（ｊ／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑＦｕｉ＋｛（１／ｇ）ｃｏｓｑ−ｊ（１／２ｇ）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ｝Ｂｕｉ…（２５−５）
となる訳である。Ｕｉ層とＵｉ＋１層の間の漸化式も２行２列の変換行列によって簡明に表現できる。 【０２６２】
【数７】
2009075360.tif 000012
【０２６３】
肩に＊が付いているのは複素共役を示す。これはユニタリー行列であり、行列式の値は１である。ｒ＋ｓ＝（ｍ／ｎ）＋（ｎ／ｍ）＞２である。だから対角項の絶対値は１より大きい。そこで双極関数ｓｉｎｈ、ｃｏｓｈによって次のように書ける。双極関数というのはｓｉｎｈｘ＝−ｊｓｉｎ（ｊｘ）＝（１／２）｛ｅｘｐ（ｘ）−ｅｘｐ（−ｘ）｝、ｃｏｓｈｘ＝ｃｏｓ（ｊｘ）＝（１／２）｛ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（−ｘ）｝などの関数系をいう。ｃｏｓｈ２Θ−ｓｉｎｈ２Θ＝１が成り立つ。 【０２６４】
ｓｉｎｈΘ＝（１／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑ…（２７−５） 
ｃｏｓｈΘ＝［ｃｏｓ２ｑ＋｛（ｒ＋ｓ）２ｓｉｎ２ｑ｝／４］１／２…（２８−５）【０２６５】
［２．双極型多層膜結晶Ｈ；図２９］ 
本発明は特別な条件を満たす誘電体多層膜の双極関数型の増大を利用して基本波の振幅を結晶内部で増大させる。電場を双極関数型に増大させる結晶を仮に双極型多層膜結晶と呼ぶ。Ｕ層、Ｗ層を一組としてＭ組、２Ｍ層からなる。何れかが非線形効果を持つ非線形結晶薄膜で他方が非線形効果を持たない薄膜である。どちらでも良いのであるが、ここではＵ層（ｄ，ｎ）が非線形薄膜とし活性層と呼ぶ。Ｗ層が非線形効果がない非活性層薄膜（ｅ、ｍ）とする。どちらが屈折率が高いかによって２つの場合がある。 【０２６６】
Ｕ層とＷ層がこの順にＭ組ある多層膜ＵＷＵＷ…＝（ＵＷ）Ｍを考える。 
角度ｕを導入してｃｏｓｕ＝ｃｏｓｑｓｅｃｈΘ、ｓｉｎｕ＝（１／２）（ｒ−ｓ）ｓｉｎｑｓｅｃｈΘと書いて、 
【数８】
2009075360.tif 000013
と書くこともできる。【０２６７】
これも２×２のユニタリー行列で行列式の値は１である。式（２９−５）の固有方程式は、 
Λ２−｛ｇｃｏｓｑ＋ｊ（ｇ／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ＋ｇ＊ｃｏｓｑ−ｊ（ｇ＊／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ｝Λ＋１＝０…（３０−５）
である。【０２６８】
ｇ＝ｅｘｐ（ｊｐ）である。ｒ、ｓは屈折率の比で、ｒ＝ｍ／ｎ、ｓ＝ｎ／ｍであり、ｒ＋ｓは２より大きい正の数である。２との差をｂとする。【０２６９】
ｒ＋ｓ＝２＋ｂ…（３１−５）
ｂ＝（ｍ−ｎ）２／ｍｎ…（３２−５）
とおくと、固有方程式のΛの一次の係数は、 
ｇｃｏｓｑ＋ｊ（ｇ／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ＋ｇ＊ｃｏｓｑ−ｊ（ｇ＊／２）（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｑ＝２ｃｏｓｐｃｏｓｑ−（ｒ＋ｓ）ｓｉｎｐｓｉｎｑ＝２ｃｏｓｐｃｏｓｑ−２ｓｉｎｐｓｉｎｑ−ｂｓｉｎｐｓｉｎｑ＝２ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−ｂｓｉｎｐｓｉｎｑ…（３３−５）
ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑの絶対値｜ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ｜が１より大きいか、小さいかによって２種類の場合がある。 【０２７０】
（ア）｜ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ｜＜１の場合 
この場合固有値Λは、 
Λ＝ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ±ｊ｛ｓｉｎ２（ｐ＋ｑ）＋ｂｃｏｓ（ｐ＋ｑ）ｓｉｎｐｓｉｎｑ−（ｂ２／４）ｓｉｎ２ｐｓｉｎ２ｑ｝１／２…（３４−５）
となる。【０２７１】
２つの解は絶対値が１で複素共役の関係にあるから、適当な変換によって、Ｍ回の変換がΛＭ、Λ−Ｍで表現されるがそれは絶対値が不変であり回転を表すだけである。これは電場を増大させる作用がない。本発明の双極型多層膜結晶にならない。 【０２７２】
（イ）｜ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ｜＞１の場合 
この場合固有値は、 
Λ＝ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）−（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ±｛−ｓｉｎ２（ｐ＋ｑ）−ｂｃｏｓ（ｐ＋ｑ）ｓｉｎｐｓｉｎｑ＋（ｂ２／４）ｓｉｎ２ｐｓｉｎ２ｑ｝１／２…（３５−５）
となる。【０２７３】
大きいほうの固有値Λは１より大きく小さいほうの固有値（Λ−１）は０〜１の間である。従って、適当な変換によって、Ｎ回の変換がΛＮ、Λ−Ｎで表現されるがΛは１より大きい実数なので回転はなくＮが増加すると振幅の値は増加し続ける。これが基本波の振幅の段毎の増大を与える可能性がある。本発明の双極型多層膜結晶を与えるようにできる。 【０２７４】
上記の条件（イ）はかなり難しい条件である。屈折率の差を反映した屈折率差２乗分ｂが小さい値だからである。Ｕ層、Ｗ層の屈折率差を余程大きくしないと屈折率差２乗分ｂが大きくならない。 【０２７５】
念のため位相角は弧度法（ラジアン）と角度の両方で表記する。ｐはＵ層の位相角（２πｎｄ／λラジアンまたは３６０ｎｄ／λ度）であり正である。ｑはＷ層の位相角（２πｍｅ／λラジアンまたは３６０ｍｅ／λ度）であり正である。常に０＜ｐ＋ｑである。条件（イ）が成り立つためには様々の場合があるがいくつかを挙げる。 【０２７６】
［甲多層膜条件］  ｐ＋ｑがπ（１８０度）に近くて、ｐとｑがπ／２（９０度）に近い。これを甲多層膜条件と呼ぶ。 【０２７７】
［乙多層膜条件］  ｐ＋ｑが２π（３６０度）に近くて、ｐとｑが３π／２（２７０度）或いはπ／２（９０度）に近い。これを乙多層膜条件と呼ぶ。 【０２７８】
［丙多層膜条件］  ｐ＋ｑが３π（５４０度）に近くて、ｐとｑが３π／２（２７０度）に近い。これを丙多層膜条件と呼ぶ。 【０２７９】
［丁多層膜条件］  ｐ＋ｑが４π（７２０度）に近くて、ｐとｑが５π／２或いは３π／２に近いか、７π／２とπ／２に近い。これを丁多層膜条件と呼ぶ。【０２８０】
その他様々のものがある。一般にｐ＋ｑがπの整数倍に近く、ｐ、ｑがπの半整数倍に近いというのが条件となる。同じようなことであるから丁多層膜条件以下は省略する。「近い」というのを記号「〜」によって表現する。 【０２８１】
理想的には何れの場合も条件（イ）は−１−（ｂ／２）＜−１或いは１＋（ｂ／２）＞１というように満たされる。ｐ＋ｑがπの整数倍、ｐ、ｑがπ／２の整数倍でそのようになる。 【０２８２】
しかしｂの値によって、ｐ、ｑには有限の幅が与えられる。甲多層膜条件で言えば、ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＜−１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑなのであるから、ｐのπ／２からのズレΔｐ、ｑのπ／２からのズレΔｑは第１近似では、 【０２８３】
（Δｐ＋Δｑ）２＜ｂ…（３６−５）
となる。【０２８４】
｜Δｐ＋Δｑ｜＜ｂ１／２…（３７−５）
ということである。これはどの条件でも言えることである。屈折率差２乗分ｂが大きいほど、Δｐ，Δｑを大きくでき設計の余裕が大きい。例えばｂ＝０．０２とすると、ｂ１／２＝０．１４程度となる。 【０２８５】
簡単のため「近い」というのを「〜」によって表現する。「近い」目標値からのｐ、ｑのずれをΔｐ、Δｑで表現する。 【０２８６】
［甲多層膜条件］  ｐ＋ｑ〜π（１８０度）、ｐ〜π／２（９０度）、ｑ〜π／２（９０度）、｜Δｐ＋Δｑ｜＜ｂ１／２…（３８−５）【０２８７】
［乙多層膜条件］  ｐ＋ｑ〜２π（３６０度）、ｐ〜３π／２（２７０度）、ｑ〜π／２、或いはｐ〜π／２（９０度）、ｑ〜３π／２（２７０度）、｜Δｐ＋Δｑ｜＜ｂ１／２…（３９−５）【０２８８】
［丙多層膜条件］  ｐ＋ｑ〜３π（５４０度）、ｐ〜３π／２（２７０度）、ｑ〜３π／２（２７０度）、｜Δｐ＋Δｑ｜＜ｂ１／２…（４０−５）【０２８９】
［丁多層膜条件］  ｐ＋ｑ〜４π（７２０度）、ｐ〜５π／２、ｑ〜３π／２、或いはｐ〜７π／２、ｑ〜π／２、｜Δｐ＋Δｑ｜＜ｂ１／２…（４１−５）【０２９０】
何れの場合も、ｐ、ｑそれぞれが目標値（π／２、３π／２、５π／２…）との差異Δｐ、Δｑの絶対値がｂ１／２より小さい方が良い。｜Δｐ｜＜ｂ１／２。｜Δｑ｜＜ｂ１／２。しかしこれは絶対的な条件ではない。そうでなくても条件（イ）を満足することもある。 【０２９１】
Ｕ層を活性層、Ｗ層を非活性層としているが、電場増大に関してはＵ層、Ｗ層のどちらを厚くしても同じことである。しかし非線形性という観点からみると優劣の区別が生ずる。活性層で基本波が第二高調波に変換されるのであるから、活性層（膜厚ｄ）が厚く非活性層（膜厚ｅ）の薄い方が非線形素子としては好都合である（ｄ＞ｅ）。だから１層分の位相変化ｐ＝２πｎｄ／λ、ｑ＝２πｍｅ／λが異なる値を取れる場合は、活性層Ｕの位相変化ｐを大きくした方が良い。 【０２９２】
ｐ≧ｑ…（４２−５）
が非線形効果を高めるという目的に沿う。何れもπ／２というように同一の場合は仕方がないのでｐ＝ｑ＝π／２とする。しかし好ましい値が異なり５π／２とπ／２というような場合、非線形性を高揚するためには活性層の位相変化ｐを非活性層の位相変化ｑより大きくするのが非線形性を高めるためには好ましい。しかし反対にすることもできる。【０２９３】
例えば乙多層膜条件の場合において理想的な場合を考える。ｐ＝３π／２、ｑ＝π／２とすると、ｇ＝−ｊ、ｃｏｓｑ＝０，ｓｉｎｑ＝１である。式（３４−５）の固有値は、
１＋（ｂ／２）±（ｂ＋ｂ２／４）１／２…（４３−５）
となる。何れも正で、１つは１より大きく他方は１より小さい。２つの固有値のうち１より大きいものをΓ、小さいものをΥとする。 【０２９４】
Γ＝１＋（ｂ／２）＋（ｂ＋ｂ２／４）１／２…（４４−５）
Υ＝１＋（ｂ／２）−（ｂ＋ｂ２／４）１／２…（４５−５）
である。【０２９５】
Ｍ組の多層膜（ＵＷＵＷ…＝（ＵＷ）Ｍ）を基本波が通過するというのは、振幅に関してこのような変換をＭ回するということになる。振幅はΓＭとΥＭの線形結合でΓは１より大きいのであるから、Ｍが大きいと振幅が増えていく。より分かり易く述べる。振幅の変換行列（２６−５）は次のような簡明な形になる。【０２９６】
【数９】
2009075360.tif 000014
【０２９７】
変換行列の２乗は、
【数１０】
2009075360.tif 000015
【０２９８】
変換行列の３乗は、 
【数１１】
2009075360.tif 000016
【０２９９】
Ｍ組のＵＷ層を通過する場合の変換行列は（ＵＷ）一組の変換行列のＭ乗である。（ＵＷ）Ｍは、 
【数１２】
2009075360.tif 000017
【０３００】
これは依然として行列式の値は１であってユニタリー行列である。このように振幅変換行列が双極関数型の乗べきをとるのでこの結晶を双極型多層膜結晶と仮に名付けたのである。屈折率比ｒ，ｓはｒｓ＝１だから何れかは１より大きく他方は１より小さい。 【０３０１】
ｒ、ｓのどちらが１より大きくても（ｓ＝ｎ／ｍ、ｒ＝ｍ／ｎ、ｒｓ＝１）、Ｍの値が大きいと、電場振幅が増加していくだろうと予想されよう。しかし実際にはそれ程簡単ではない。入力振幅がｔ（Ｇ，Ｂ）として（ｔは転置行列）、透過光の振幅ｔ（Ｔ，０）は、 
Ｔ＝（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ）Ｇ＋（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）Ｂ…（５０−５）
０＝−（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）Ｇ＋（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ）Ｂ…（５１−５）
である。【０３０２】
最終段（真空２）において退行波が存在しないということで式（５１−５）は０となる。これが強い制約になっているという事が分かる。式（５１−５）を０にするためＧとＢの比が決まる。 【０３０３】
Ｇ＝（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ）…（５２−５）
Ｂ＝（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）…（５３−５）
とすれば、透過波はＴ＝１となる。ｒは１より大きいので組数Ｍが大きいとＧはかなり大きい値になる。これが最終段で１に減る。ということは入射波が殆ど透過しないということである。本発明は基本波に対してそのような関係になる多層膜を用いる。しかしそれでは電場を増加させるのではなく減少させるのであって基本波を増大させることにはならない。それでは困る。 【０３０４】
光の伝搬は相反性を持つ。それは上の行列（ユニタリー性）にはっきりと反映されている。式（４９−５）の伝搬行列の逆行列を作るとする。これは非対角項のｊを−ｊにするだけで得られる。逆行列はＷ層，Ｕ層を単位とする多層膜（ＷＵＷＵ…＝（ＷＵ）Ｍ）である。一組通過するときの変換行列は式（４６−５）のｊを−ｊに変えて、 
【数１３】
2009075360.tif 000018
であるし、Ｍ組を通過したときは式（４９−５）のｊを−ｊに変えて、
【数１４】
2009075360.tif 000019
というようになる。【０３０５】
これが（ＷＵ）Ｍ多層膜の電場変換行列である。（ＵＷ）Ｍ多層膜と（ＷＵ）Ｍ多層膜は層の順序が反対になっているだけである。それを共役な多層膜と呼ぶ。入射波Ｇは規定できるが反射波Ｒは予め規定できない。それは終端の状態によって決まるからである。しかしここまで分かると入射波Ｇ＝１、反射波Ｒ＝０とすることができる。【０３０６】
入射側の電場ベクトルを、
ｔ（Ｇ，Ｒ）＝ｔ（１，０）…（５６−５）
として、（ＷＵ）Ｍ多層膜に入れる。式（５５−５）が変換行列なので（５５−５）×（５６−５）の演算をする。その結果が（ＷＵ）Ｍ多層膜を抜けたときの電場である。 【０３０７】
ｔ｛（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ），（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）｝…（５７−５）
となる。これを共役な（ＵＷ）Ｍ多層膜に入れる。これは式（４９−５）が変換行列である。（４９−５）×（５７−５）の演算の結果が（ＵＷ）Ｍ多層膜を通り抜けた後の電場である。【０３０８】
それは、 
ｔ（１，０）…（５８−５）
となる。真空２で退行波が０だという条件を満たしている。 【０３０９】
つまり左から（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍとなる共役多層膜があれば、左からＧ＝１の入射波を入れると反射波はＲ＝０であり、（ＷＵ）Ｍ多層膜で双極関数型で増大し、中央部で進行波，退行波のベクトルｔ（ＦＭ，ＢＭ）は、
ｔ｛（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ），（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）｝…（５９−５）
というような大きい電場の値に到達する。その後は共役な（ＵＷ）Ｍ多層膜で双極関数型で減少し、右端で透過波Ｔ＝１で退行波がないというようにできるのである。 【０３１０】
（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍの共役多層膜の一端に１の入射光を入れると反射波を０にでき、１の透過波が出て来るということである。初めの入射波が１と出口側で退行波が存在しないという条件は常に成り立つ。反射波Ｒと透過波Ｔは多層膜によって決まる。上の共役多層膜では反射波Ｒ＝０にすることができる。すると入射波Ｇと透過波Ｔが等しく１となる。これ以外の多層膜は反射波Ｒが０でないので透過波Ｔは１以下になるが、本発明の共役多層膜ではＧ＝Ｔ＝１，Ｒ＝０となる。 【０３１１】
１の電場の入射波Ｇが全部入るから反射波Ｒは０であり、途中で電場はｒ、ｓの値と組数Ｍに応じて２０倍とか８倍というように増強される。中間以後は電場が双曲関数的に減少しパワー全部が透過するので透過波はＴ＝１となる。 【０３１２】
このように一方を活性層としたＵ層、Ｗ層の組み合わせよりなる互いに共役な多層膜を中央で接合した形のものが本発明の双極型多層膜結晶Ｈである。 【０３１３】
Ｈ＝（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍ…（６０−５）【０３１４】
（６０−５）式は左からＷＵ、ＷＵ…の繰り返しのＭ組多層膜と、ＵＷ、ＵＷ…の繰り返しのＭ組多層膜から双極型多層膜結晶Ｈが構成されているということである。するとＵ層、Ｗ層の順序に限定があるのか？と思われようがそうでない。実は左の組と右の組が共役でさえあれば良く、順序はどうでもよい。 【０３１５】
Ｈ’＝（ＵＷ）Ｍ（ＷＵ）Ｍ…（６１−５）
であってもよい。この場合でも入射波Ｇ＝１、反射波Ｒ＝０で結晶中で増大し中央部で最大となり減少に転じ最後に透過波Ｔ＝１となる。Ｒ＝０が出射側の真空２で退行波が０という条件に対応する。それが前後（入射側、出射側）の対称性を与える。ただ式（５７−５）に比べて、Ｍ組目の中央部の退行波の符号が反転するだけである。式（５９−５）に対し、中央部で進行波，退行波の電場ｔ（ＦＭ，ＢＭ）は次のようになる。 
ｔ｛（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ），−（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）｝…（６２−５）【０３１６】
つまり層の順番ＵＷとかＷＵはそれ自身に増大、減少を決める作用は無い。最終組後の真空２で退行波＝０という条件が増大、減少を決める。そして本発明のように前後が互いに共役な多層膜を組み合わせると、Ｇ＝１、Ｒ＝０、Ｔ＝１とすることができ、中間では必ず電場はまず双曲関数で増大しピークに達した後双曲関数で減少する、というようになる。 【０３１７】
反対にＧ＝１，Ｒ＝０であって中間でまず減少し極小になって増大しＴ＝１になるというようなことはない。それはｃｏｓｈｘが１以上の関数だからである。電場変化が双曲関数に従い、初め増加し後減少し、元の値に戻る（Ｔ＝Ｇ）。だから本発明の共役多層膜（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍを双極型多層膜結晶Ｈと名付けたのである。Ｈ＝（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍの複素共役はＨ自身である。Ｈ＊＝Ｈ。つまり双極型多層膜結晶Ｈはエルミット（Ｈｅｒｍｉｔ）である。 【０３１８】
ｒ＝ｍ／ｎ、ｓ＝ｎ／ｍ、ｂ＝ｒ＋ｓ−２であり活性層の屈折率ｎが大きく（ｓ＞１＞ｒ）ても、非活性層Ｗの屈折率ｍが大きく（ｓ＜１＜ｒ）ても同じように電場は増大する。屈折率の差異が大きいほど中間での電場倍率を大きくできる。実際にはあまり大きい屈折率比（ｓ，ｒ）の材料の組を見つけることは難しい。大きくても１．３倍程度であろう。 【０３１９】
例えばｒ＝１．３（ｓ＝０．７６９２、ｂ＝０．０６９２）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約９５倍に高揚することができる。 【０３２０】
例えばｒ＝１．２５（ｓ＝０．８、ｂ＝０．０５）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約４３倍に高揚することができる。 【０３２１】
例えばｒ＝１．２（ｓ＝０．８３３３、ｂ＝０．０３３３）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約１９倍に高揚することができる。 【０３２２】
例えばｒ＝１．１８（ｓ＝０．８４７５、ｂ＝０．０２７４）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約１４倍に増強することができる。 【０３２３】
例えばｒ＝１．１５（ｓ＝０．８６９６、ｂ＝０．０１９６）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約８倍に像倍できる。 【０３２４】
例えばｒ＝１．１２（ｓ＝０．８９２９、ｂ＝０．０１２９）とすることができれば、Ｍ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＭを入射波の約５倍に増加させることができる。 【０３２５】
この様に基本波の電場が５以上１００程度まで増強される。基本波が第二高調波を生ずるから第二高調波も増強される。第二高調波を発生するのは活性層だけである。それは活性層厚み合計（Σｄ）に従って増える。位相不整合も活性層の厚みの合計分の長さ（Σｄ）だけで起こる。活性層の厚み合計（Σｄ）が小さくても電場は１０倍とか２０倍とかに増強されているから得られる第二高調波は１０倍とか２０倍とか大きいものである。双極型多層膜結晶Ｈの合計の厚みは２Ｍ（ｄ＋ｅ）であり、ｄとｅの合計に制限があるがｄとｅの比率は選択の余地が残される。第二高調波の変換効率は２Ｍｄに比例し、２Ｍｅは無関係である。だから活性層厚みｄを非活性層厚みｅより大きくした方がよい。よってｐ＞ｑとする方が変換効率から見て好ましいのである。【０３２６】
以上に述べたものは乙多層膜条件（ｐ＋ｑ〜２π）の場合である。これは丁多層膜条件（ｐ＋ｑ〜４π）でも同じである。一般にｐ＋ｑが２π、４π、６π…に近い場合の全てにおいて成り立つ。（ｐ＋ｑ）がπの半整数倍の甲多層膜条件、丙多層膜条件…の場合は変換行列（４６−５）の要素全てにマイナス−符号が付くだけである。中間部での電場の増大式（５９−５）も（−１）Ｍが付くだけで絶対値は等しく結論は殆ど同じである。またこの場合はこの後に述べる反射鏡の条件と同じである。反射鏡の式は少し形を変えて説明するが同じことである。だから甲多層膜条件、丙多層膜条件…については実は２重に説明されている。説明が漏れているわけではない。図２９は双曲型多層膜結晶Ｈの構造と進行波電場のグラフを示す。【０３２７】
［３．両端の反射鏡Ｋの説明；図３０］ 
本発明は活性層／非活性層を交互に含む共役双極型多層膜結晶Ｈによって基本波の電場を中央で極大にするという着想を得た。屈折率の比ｒ，ｓによるが中央電場を入射波電場Ｇの２０倍とか１０倍にできる。二乗に比例して変換される第二高調波電場も４００倍〜１００倍にできる。電場が大きくなったので活性層の厚み合計（Σｄ）を減らす余裕ができる。位相不整合は活性層の厚み合計（Σｄ）とΔｋの積（ΔｋΣｄ）で決まる。活性層厚み合計Σｄを減らすことができる。ΔｋΣｄをπより余程小さくできる。だから位相不整合を減少させることができる。 【０３２８】
しかしながら基本波電場を１０倍〜２０倍にするというのでは未だ不十分である。活性層の合計厚みを例えば１／１０〜１／２０に減らすのであれば、その分だけ第二高調波発生は減る。また基本波電場が２０倍とか１０倍といってもそれは中央極大値に過ぎず全体がそうなるのではない。第二高調波の増大は１０倍程度にしかならない。 【０３２９】
更に基本波強度を増強したい。どうすればよいのか？多層膜の内部で電場の大きさを制限しているのは最終段の後の真空２において退行波が存在しないという条件である。入射側と多層膜内部では進行波と退行波が対になって存在する。ところが最終段の後の真空２では透過波Ｔだけが孤立して存在する。真空２で退行波が０という条件が多層膜の電場増強作用を大きく減殺している。 【０３３０】
ここまで分かれば改良点が見えてくる。最終段の後でも退行波が存在するようにすればよいのである。これだけのことで共役双極型多層膜結晶Ｈにおける電場増強の困難を解決するという着想を得る。最終段の後に退行波が存在するようにするにはどうすればよいのか？最終段の後に更にもう１つ誘電体多層膜Ｋを付ければ良いのである。そうすれば双極型多層膜結晶Ｈの最終段が最終でなくなるから退行波を存在させることができる。最終段を繰り延べするのである。 【０３３１】
しかしどんな誘電体多層膜でも良いということではない。付加した誘電体多層膜Ｋの後の真空では退行波が０という条件がある。条件（ア）のような変換行列の固有値Λが絶対値１になるものでは最終段の進行波と退行波の振幅の２乗和が１にしかならない。そのような｜Λ｜＝１となる誘電体多層膜では付加する意味がない。付加する誘電体多層膜自体も固有値が１以上の実数と１以下の実数を持つような双極型多層膜結晶Ｋでなければならない。これは第二高調波を作らない。だから活性層を含まない。付加誘電体多層膜Ｋを作るには非活性層であって屈折率差の大きい２種類の透明誘電体層を組み合わせる必要がある。 【０３３２】
付加誘電体多層膜Ｋも双極型多層膜結晶の１種である必要がある。これは先程の活性層を含み第二高調波を作る双極型多層膜結晶Ｈとは違う。付加的な双極型多層膜結晶であり退行波を作るために入れる。それは基本波を反射して退行波を作るのであるから反射鏡Ｋと呼ぶ。反射鏡Ｋも双極型多層膜結晶の一つであるからやはり２種類の屈折率厚みの異なる層を交互積層したものである。 【０３３３】
先述の双極型多層膜結晶ＨのＵ層、Ｗ層と区別するため反射鏡Ｋの多層膜の２種類の層をＸ層、Ｚ層とする。何れも非線形効果を持たない非活性層である。Ｘ、Ｚの組がＮ組あるとする。一般の組番号をｉで表現する。つまり反射鏡Ｋは、Ｋ＝Ｘ１Ｚ１Ｘ２Ｚ２…ＸｉＺｉ…ＸＮＺＮという構造をとる。略記するとＫ＝（ＸＺ）Ｎである。 【０３３４】
Ｘ層の厚みをδ、屈折率をν、１層当たりの位相変化をα＝２πδν／λ、波動関数の変化をξ＝ｅｘｐ（ｊα）＝ｅｘｐ（ｊ２πδν／λ）とする。ｉ組のＸ層での進行波をＦｘｉ、退行波をＢｘｉで表現する。 【０３３５】
Ｚ層の厚みをε、屈折率をμ、１層当たりの位相変化をγ＝２πεμ／λ、波動関数の変化をη＝ｅｘｐ（ｊγ）＝ｅｘｐ（ｊ２πεμ／λ）とする。ｉ組のＺ層での進行波をＦｚｉ、退行波をＢｚｉで表現する。 【０３３６】
屈折率の比をσ＝ν／μ、ρ＝μ／νとする（σρ＝１）。屈折率差二乗分をβ＝σ＋ρ−２＝（μ−ν）２／μνとする。 【０３３７】
これについても式（２０−５）〜式（２３−５）と同様の関係がある。ｓ→σ、ｒ→ρ、Ｆｕｉ→Ｆｘｉ、Ｂｕｉ→Ｂｘｉ、Ｆｗｉ→Ｆｚｉ、Ｂｗｉ→Ｂｚｉ、ｇ→ξ、ｈ→η、ｐ→α、ｑ→γ、ｄ→δ、ｎ→ν、ｅ→ε、ｍ→μ、ｂ→βという置き換えによってＵ、Ｗ層の関係式から、Ｘ層、Ｚ層の関係式を得ることができる。 【０３３８】
Ｆｚｉ＝｛ξ（１＋σ）／２｝Ｆｘｉ＋｛（１−σ）／２｝Ｂｘｉ…（６３−５） 
Ｂｚｉ＝｛ξ（１−σ）／２η｝Ｆｘｉ＋｛（１＋σ）／２η｝Ｂｘｉ…（６４−５） 【０３３９】
Ｆｘｉ＋１＝｛η（１＋ρ）／２｝Ｆｚｉ＋｛（１−ρ）／２｝Ｂｚｉ…（６５−５） 
Ｂｘｉ＋１＝｛η（１−ρ）／２ξ｝Ｆｚｉ＋｛（１＋ρ）／２ξ｝Ｂｚｉ…（６６−５） 【０３４０】
間のＺｉを飛ばして、Ｘｉ層とＸｉ＋１層の間の漸化式を求める。式（２０−５）〜式（２３−５）から分かる。 【０３４１】
Ｆｘｉ＋１＝｛（ξη／４）（２＋ρ＋σ）＋（ξ／４η）（２−ρ−σ）｝Ｆｘｉ＋（１／４）（ρ−σ）｛η−（１／η）｝Ｂｘｉ＝｛ξｃｏｓγ＋ｊ（ξ／２）（ρ＋σ）ｓｉｎγ｝Ｆｘｉ＋（ｊ／２）（ρ−σ）ｓｉｎγＢｘｉ…（６７−５） 
Ｂｘｉ＋１＝−（１／４）｛（η−（１／η）｝Ｆｘｉ＋（１／４ξη）（２＋ρ＋σ）＋（η／４ξ）（２−ρ−σ）｝Ｂｘｉ＝−（ｊ／２）（ρ−σ）ｓｉｎγＦｘｉ＋｛（１／ξ）ｃｏｓγ−ｊ（１／２ξ）（ρ＋σ）ｓｉｎγ｝Ｂｘｉ…（６８−５） 
となる。Ｘｉ層とＸｉ＋１層の間の漸化式も２行２列の変換行列によって簡明に表現できる。 【０３４２】
【数１５】
2009075360.tif 000020
【０３４３】
これはユニタリー行列であり、行列式の値は１である。ρ＋σ＝（μ／ν）＋（ν／μ）＞２である。だから対角項の絶対値は１より大きい。 【０３４４】
本発明は誘電体多層膜反射鏡Ｋ２つを組み合わせた共振器Ｋ１，Ｋ２を双極型多層膜結晶Ｈの両側に設けＫ１ＨＫ２構造の複合多層膜とする。そこで多層膜Ｋ１、Ｋ２が電場を閉じ込める条件を考える。つまり簡単にいえば反射を起こす条件を考える。しかしそれは単に従来のλ／４反射鏡とは違う。それは式（２６−５）の行列の固有値が１より大きい場合（条件（イ））である。固有値が１より小さいと（条件（ア））振幅は振動するだけで増大減少しない。そのようなことは双極型多層膜結晶Ｈに関して説明したものと全く同じである。 【０３４５】
（ＸＺ）Ｎ多層膜が反射鏡となるのは、α＋γがπの整数倍（π、２π、３π、４π…）となり、α、γがπの半整数倍（π／２、３π／２、５π／２、…）となる場合である。そのどれでもよい。先の活性層を含む双極型多層膜結晶の場合は甲、乙、丙、丁多層膜条件…を述べたがそれは活性層と非活性層があって活性層の比率を高めた方が好都合だという条件があるからである。しかし反射鏡Ｋの場合はそのどれでもよくて同じような式になる。α＋γがπの偶数倍なら変換行列の対角項が正であるユニタリー行列になる。α＋γがπの奇数倍なら変換行列の全ての要素にマイナス−符号が付く。それだけの違いで殆ど同じようなものである。何れも変換行列はユニタリーで行列の値は１である。複素共役が逆行列を与える。 【０３４６】
更に厳密にα＋γがπの整数倍でなくても、固有値を１以上にすることができる。許されるα＋γのπの整数倍からのずれ（α＋γ−π×整数）＝Δα＋Δγは固有値を１以上にすることから次のようになる。 
｜Δα＋Δγ｜＜β１／２…（７０−５）【０３４７】
これは絶対的な条件である。更に、 【０３４８】
｜Δα｜＜β１／２…（７１−５）
｜Δγ｜＜β１／２…（７２−５）
であるとより好ましい。電場の増大、減少が速くなり必要な層の数２Ｎを減らすことができる。これは絶対的な条件ではない。 【０３４９】
最適条件は幾つもある。だから最も簡単なλ／４層の場合を例にして反射鏡Ｋの計算を進める。それはＸ層、Ｚ層の１層当たりの位相変化分α、γがπ／２になり、膜厚×屈折率δν、εμが１／４波長分になるときである。 【０３５０】
δν＝λ／４、εμ＝λ／４、α＝２πδν／λ＝π／２、γ＝２πεμ／λ＝π／２、ξ＝ｅｘｐ（ｊα）＝ｅｘｐ（ｊπ／２）＝ｊ、η＝ｅｘｐ（ｊγ）＝ｅｘｐ（ｊπ／２）＝ｊ…（７３−５）
となる。Ｘ層だけに着眼して、Ｘｉ＋１層とＸｉ層の関係を求める。式（６９）の行列においてξ＝ｊ、ξ＊＝−ｊ、ｓｉｎγ＝１、ｃｏｓγ＝０となる。 【０３５１】
【数１６】
2009075360.tif 000021
【０３５２】
これがλ／４厚みの（ＸＺ）Ｎ層で（ξ＝ｊ，ｈ＝ｊ、α＝π／２、γ＝π／２）におけるＸｉ層とＸｉ＋１層の電場の関係を決める行列である。行列式の値は１である。ｃｏｓｈΘ＝（ρ＋σ）／２，ｓｉｎｈΘ＝（ρ−σ）／２とおくと、上記の行列は、
【数１７】
2009075360.tif 000022
となる。【０３５３】
ｃｏｓｈ（Ａ＋Ｂ）＝ｃｏｓｈＡｃｏｓｈＢ＋ｓｉｎｈＡｓｉｎｈＢ、ｓｉｎｈ（Ａ＋Ｂ）＝ｓｉｎｈＡｃｏｓｈＢ＋ｃｏｓｈＡｓｉｎｈＢであるから、変換行列のｉ乗は、
【数１８】
2009075360.tif 000023
となる。【０３５４】
これはｉ組層のＦｘｉ、Ｂｘｉと入射光のＧ、Ｒを結び付ける行列である。反射層一組（ＸｉＺｉ）はΘを１つ増やす。式（７６−５）の逆行列は複素共役であるが、Θを−Θにしたものである。反射層の組１、２…、ｉ、…Ｎの作用は、行列のｓｉｎｈ、ｃｏｓｈの変数をΘ、２Θ、…ｉΘ、…ＮΘとするだけのことである。それは相反的である。反射層を左から右へ行くとΘが１つ増え、右から左へ戻るとΘが１つ減るという関係にある。反射層をΘの正負で振幅が増えるのか減るのかが決まる。（ＸＺ）Ｎの電場変換行列は次のようになる。 【０３５５】
【数１９】
2009075360.tif 000024
【０３５６】
既に述べたように真空中への透過波Ｔは進行波Ｆだけで退行波Ｂがない、ということから全ての事が決まる。透過振幅のベクトルはｔ（Ｔ，０）である（ｔは転置行列の記号）。仮想的な入射波ベクトルを、
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，−ｊ（−１）ＮｓｉｎｈＮΘ）…（７８−５）
とすると、透過退行波がないというようにできる。またこのとき透過波Ｔは、
Ｔ＝ｃｏｓｈ２ＮΘ−ｓｉｎｈ２ＮΘ＝１…（７９−５）
となる。【０３５７】
入射波はＧ＝ｃｏｓｈＮΘであって１よりかなり大きい値であるのに透過光がＴ＝１である。ということは殆どが反射（Ｒ／Ｇ＝１、Ｔ／Ｇ＝０）されるということである。つまりＸＺを単位としＮ組積層した（ＸＺ）Ｎ多層膜は反射鏡Ｋとして機能する。反射鏡Ｋは式（７８）のように入射側の入射波、反射波のベクトルが、
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，−ｊ（−１）ＮｓｉｎｈＮΘ）…（８０−５）
であるものを、出口側で、
ｔ（１，０）…（８１−５）
として出力する。 【０３５８】
しかしこれが反射鏡となるのは透過波に退行波がないという条件があるからである。そのような条件がなければ同じ反射鏡Ｋは実は吸込膜としても機能できる。吸込膜というのは入射光を内部で増強する作用のある膜のことを言う。１／４波長多層膜、１／２波長多層膜…は双極型多層膜結晶となるがそれは反射という機能を固有の機能として持つのではない。入口と出口の条件によって反射膜となったり吸込膜となったりする。 【０３５９】
吸込膜はＧ＝１、反射波Ｒ＝０とした場合である。これを式（７７−５）の行列に入れると、最終段の後で、
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，＋（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（８２−５）
というような進行波ＦＮ、退行波ＢＮの振幅を生ずる。Ｎが大きければ最終段での進行波、退行波振幅は１よりずっと大きい値である。つまり入射波は全部吸い込まれ増強されているのである。式（７７−５）のままでは上記のようなものになり不適であるが、式（７７−５）の複素共役の変換行列（８３−５）を用いると好都合な中間出力を得る事ができる。 【０３６０】
【数２０】
2009075360.tif 000025
【０３６１】
これはＸＺの順序を反対にした双極型多層膜結晶（Ｚ１Ｘ１…ＺｉＸｉ…ＺＮＸＮ）＝（ＺＸ）Ｎに対応する多層膜の変換行列である。 【０３６２】
入力をＧ＝１，Ｒ＝０（反射がなく全部吸い込まれる）という条件（ｔ（１，０））にすると、この（ＺＸ）Ｎ多層膜の中で電場は増大し続け、Ｎ組の後で、 
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，−（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（８４−５）
だという進行波ＦＭ、退行波ＢＭの振幅に成長する。これは式（８０−５）の仮想的な入射波ベクトルと同一である。 【０３６３】
ということは複合多層膜（ＺＸ）Ｎ（ＸＺ）Ｎ多層膜を作れば、初めの（ＺＸ）Ｎ多層膜で入射側のｔ（１、０）が双曲関数型で増大しｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，−（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）となり、次に（ＸＺ）Ｎ多層膜でｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，−（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）が双曲関数型で減少し、ｔ（１，０）に戻るということである。 【０３６４】
初めの多層膜を第１反射鏡Ｋ１とし後の多層膜を第２反射鏡Ｋ２と呼んで区別する。これらは複素共役の変換行列を持つ。条件はそれだけである。先程の説明ではＫ１＝（ＺＸ）Ｎ、Ｋ２＝（ＸＺ）Ｎ多層膜として説明した。図３０は反射鏡Ｋの構造と進行波電場のグラフを示す。【０３６５】
Ｚ、Ｘは屈折率の大小の異なる薄膜であるが、それは実はどうでもよくて、Ｋ１＝（ＸＺ）Ｎ、Ｋ２＝（ＺＸ）Ｎであっても良い。この場合中間の電場がｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，＋（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）となるだけで後は同じことである。 【０３６６】
ＸＺとＺＸは複素共役である。（ＸＺ）Ｎと（ＺＸ）Ｎも複素共役である。これらの積（ＺＸ）Ｎ（ＸＺ）Ｎ、（ＸＺ）Ｎ（ＺＸ）Ｎは複素共役が自身に等しい。つまりエルミットである。 【０３６７】
繰り返し強調しているが、入射波が存在し最後の真空で退行波が０という条件だけで中間の電場の全てが決まる。（ＺＸ）Ｎ（ＸＺ）Ｎでも（ＸＺ）Ｎ（ＺＸ）Ｎでも、中間では必ず電場が増強される。つまりＫＫ＊、Ｋ＊Ｋ（＊は複素共役）という双極型多層膜結晶は中間で電場増大効果を持つということである。それは両端（Ｇ，Ｔ）では進行波電場は１になる。初めと終わりで退行波はない（Ｒ＝０）。Ｒ＝０にできるということが重要である。 【０３６８】
屈折率の比率ρ＝μ／ν、σ＝ν／μ、β＝（μ−ν）２／μνが１から遠い程、組数Ｎが大きいほどＫ１Ｋ２多層膜の中間での電場高進は著しい。これは先述の活性層を含む双極型多層膜結晶Ｈの場合と同じである。 【０３６９】
例えばρ＝１．３（σ＝０．７６９２、β＝０．０６９２）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約９５倍に高揚することができる。 【０３７０】
例えばρ＝１．２５（σ＝０．８、β＝０．０５）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約４３倍に高揚することができる。 【０３７１】
例えばρ＝１．２（σ＝０．８３３３、β＝０．０３３３）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約１９倍に高揚することができる。 【０３７２】
例えばρ＝１．１８（σ＝０．８４７５、β＝０．０２７４）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約１４倍に増強することができる。 【０３７３】
例えばρ＝１．１５（σ＝０．８６９６、β＝０．０１９６）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約８倍に像倍できる。 【０３７４】
例えばρ＝１．１２（σ＝０．８９２９、β＝０．０１２９）とすることができれば、Ｎ＝２０組で（合計で８０層）、中間電場ＦＮを入射波の約５倍に増加させることができる。この様に基本波の電場が５以上１００倍程度まで増強される。 【０３７５】
［４．活性層を含む双極型多層膜結晶を反射鏡で挟んだＫ＊ＨＫ構造の説明；図３１］ 
本発明で採用する活性層を含む双極型多層膜結晶Ｈは式（６０−５）のように共役多層膜の組み合わせでＨ＝（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍである。Ｕは活性層、Ｗは非活性層であるが順序はどうでもよい（（ＵＷ）Ｍ（ＷＵ）Ｍでもよい）。 【０３７６】
入射波Ｇ＝１，反射波Ｒ＝０として、Ｈの前半（ＷＵ）Ｍで増大し中間の電場は式（５９−５）のように、 
ｔ｛（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ），（ｊ／２）（ｒＭ−ｓＭ）｝…（８５−５）
となる。Ｈの後半（ＵＷ）Ｍで減少し透過波Ｔ＝１に減少する。中央での進行波像倍率は（１／２）（ｒＭ＋ｓＭ）であって、５倍〜１００倍程度になる。 【０３７７】
本発明は双極型多層膜結晶Ｈを共役な反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ｋ１＊＝Ｋ２）で挟みＫ１ＨＫ２とする。Ｋ１＝（ＺＸ）Ｎ、Ｈ＝（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍ、Ｋ２＝（ＸＺ）Ｎである。だから本発明の複合多層膜Ｋ１ＨＫ２は、 
Ｋ１ＨＫ２＝（ＺＸ）Ｎ（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍ（ＸＺ）Ｎ…（８６−５）
という構造を持つ。【０３７８】
Ｈはエルミットであり、Ｋ１Ｋ２もエルミットである。Ｋ１ＨＫ２もエルミットである。行列の作用と多層膜の構造の順序は反対であることに注意すべきである。結晶は左から右へと読み、行列は右から左へと進む。混同してはならない。（ＵＷ）Ｍの変換行列は式（５４−５）で与えられる。【０３７９】
ここで、
ｓｉｎｈΦ＝（ｒ−ｓ）／２、ｃｏｓｈΦ＝（１／２）（ｒ＋ｓ）…（８７−５） 
とおく。式（４９−５）、式（５４−５）はΦを使って表記できる。式（８６−５）の層構造の作用を述べる。（ＺＸ）Ｎは（８８−５）式で表現される。 
【数２１】
2009075360.tif 000026
【０３８０】
（ＷＵ）Ｍは（５５）式をΦを用いて書き換えた行列で表現できる。 
【数２２】
2009075360.tif 000027
【０３８１】
すると本発明の多層膜Ｋ１ＨＫ２の前半の（ＺＸ）Ｎ（ＷＵ）Ｍ部分の変換行列は、式（８８−５）×式（８９−５）によって与えられ、
【数２３】
2009075360.tif 000028
となる。これは、何を意味するのか？第１反射鏡Ｋ１（（ＺＸ）Ｎ）だけなら進行波電場はｃｏｓｈＮΘ倍程度に増強される。双極型多層膜結晶Ｈの前半部（（ＷＵ）Ｍ）だけなら進行波電場はｃｏｓｈＭΦ程度に増強される。 【０３８２】
しかし本発明のようにＫ１ＨＫ２とすると進行波電場はｃｏｓｈ（ＮΘ＋ＭΦ）に増強されるのである。単に増倍度が足し合わされるのではない。もっと大きい増え方である。掛け合わされるのとも少し違う。掛け合わせたものはｃｏｓｈＮΘｃｏｓｈＭΦである。しかしｃｏｓｈ（ＮΘ＋ＭΦ）＝ｃｏｓｈＮΘｃｏｓｈＭΦ＋ｓｉｎｈＮΘｓｉｎｈＭΦであるから掛け合わせたものより更に大きくなる。掛け合わせたものの約２倍となる。つまり双曲型の増大をするのである。 【０３８３】
Ｋ１とＨの前半で互いに電場を増強するには、ΦとΘが同符号だという条件が必要である。それはＫ１とＨの前半で屈折率大小の順序が同じ、Ｈの後半とＫ２で屈折率大小の順序が同じで、Ｋ１とＨの前半の順序と、Ｈの後半とＫ２の屈折率の順序が反対であれば良い。【０３８４】
Ｋ１で２種層の屈折率が大小大小…と並ぶ場合、Ｈの前半でも２種層の屈折率が大小大小…と並ぶようにする。Ｈの後半では反対で２種層の屈折率が小大小大…となり、Ｋ２でも小大小大…と並ぶようにする。 【０３８５】
Ｋ１で２種層の屈折率が小大小大…と並ぶ場合、Ｈの前半でも２種層の屈折率が小大小大…と並ぶようにする。Ｈの後半では反対で２種層の屈折率が大小大小…となり、Ｋ２でも大小大小…と並ぶようにする。中間で左右折り返したような、左右対称な層構造とするのである。図３１は発明のＫ１ＨＫ２構造と進行波電場のグラフを示す。【０３８６】
前半部で増大した電場は、後半部で正確にＴ＝１まで減少する。これを示す。Ｋ１ＨＫ２の後半の（ＵＷ）Ｍは（４９−５）式をΦを用いて書き換えた行列（９１−５）で表現できる。 【０３８７】
【数２４】
2009075360.tif 000029
【０３８８】
後半の（ＸＺ）Ｎは（９２−５）式で表現される。
【数２５】
2009075360.tif 000030
【０３８９】
すると本発明の多層膜Ｋ１ＨＫ２の後半の（ＵＷ）Ｍ（ＸＺ）Ｎ部分の変換行列は、式（９１−５）×式（９２−５）によって、
【数２６】
2009075360.tif 000031
【０３９０】
式（９０−５）×式（９３−５）は単位行列である。だから入力がＧ＝１，Ｒ＝０で透過波Ｔ＝０となり透過側の退行波は存在しない。 【０３９１】
式の上からそれは良く分かる。しかしこれではなお、前後の反射鏡Ｋ１、Ｋ２が何をしているのかハッキリしない。反対側から考えると分かりやすい。真空側でＴ＝１で退行波が０という絶対の条件がある。 【０３９２】
Ｋ２＝（ＸＺ）Ｎであり、（９２−５）を掛けてｔ（１，０）となるには、Ｋ２の直前で、進行波退行波のベクトルが、
ｔ（（−１）ＮｃｏｎｈＮΘ，（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（９４−５）
でなければならない。そうやってＨとＫ１の間に退行波ができる。双極型多層膜結晶Ｈの後半（ＵＷ）Ｍでこれを作りだすには、共役な式（９１−５）を掛けて（ＵＷ）Ｍの直前で、 
ｔ（（−１）Ｎｃｏｎｈ（ＮΘ＋ＭΦ），（−１）Ｎｊｓｉｎｈ（ＮΘ＋ＭΦ））…（９５−５）
でなければならないということである。【０３９３】
これはＫ１ＨＫ２の中間の電場で、電場の最大値を与える。極めて大きい値である。この進行波、退行波のベクトルがその前の双極型多層膜結晶Ｈの前半（ＷＵ）Ｍで作られるには、式（８９−５）の共役行列を掛け、Ｋ１とＨの中間で、
ｔ（（−１）ＮｃｏｎｈＮΘ，（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（９６−５）
でなければならない。【０３９４】
Ｋ１とＨの中間で進行波、退行波がこのような値であるとするとＫ１＝（ＺＸ）Ｎの初めは式（８８−５）の逆行列（９２−５）を掛けることによって、 
ｔ（１、０）…（９７−５）
となる。これは入射波Ｇ＝１をＫ１の始端から入れると全てがＫ１吸い込まれてどんどんＫ１に入りＫ１での反射はＲ＝０だということを意味する。 【０３９５】
つまり本発明のＫ１ＨＫ２の誘電体多層膜はＧ＝１，Ｒ＝０を入力として、中間で電場をｃｏｓｈ（ＭΦ＋ＮΘ）まで増大させ、その後は電場を減らし終端では透過波Ｔ＝１を生ずるということである。Ｋ＊ＨＫという共役な多層膜（Ｈ＊＝Ｈである）を前後に設けることによってＧ＝１の入射波を全部吸い込み（Ｒ＝０）中間で数十倍〜数百倍に増大させ最後にはＴ＝１の透過波を与える。中間に関して前後の層は完全に複素共役である。Ｈはエルミット（Ｈｅｒｍｉｔ）であり、Ｋ＊ＨＫもエルミットである。 【０３９６】
中間の双極型多層膜結晶Ｈ（（ＷＵ）Ｍ（ＵＷ）Ｍ）だけだと、ｃｏｓｈＭΦにまでしか電場を増強することができない。しかしその両側に反射鏡Ｋ１、Ｋ２を設けると、ｃｏｓｈ（ＭΦ＋ＮΘ）まで電場を増強することができる。これは単にｃｏｓｈＭΦとｃｏｓｈＮΘの積でなく、積の２倍程度である。例えばｃｏｓｈＭΦが２０倍、ｃｏｓｈＮΘが２０倍とすると、多層膜の中間において、大体８００倍に電場を増強することができる。この場合ΦとΘが同符号であるように、Ｋ１の屈折率の大小順序と双極型多層膜結晶Ｈの前半の屈折率の大小順序が同じであり、Ｋ２の屈折率の大小順序と双極型多層膜結晶Ｈの後半の層の屈折率の順序が同じで、前後で反対である必要がある。 【０３９７】
さて基本波のパワーが非線形光学係数χ（２）に比例して第二高調波に変換される。基本波からどのように第二高調波ができるのか？を述べる。マックスウエル方程式をｃｇｓ単位系で書き、波動方程式の形にする。電束密度は、
Ｅ＋４πＰ…（９８−５）
である。波動はｚ方向に伝搬する平面波だとするので、ｘ，ｙ方向の微分は０でありｚ方向の微分成分だけになる。 【０３９８】
（δ２Ｅ／δｚ２）−（ｎ２／ｃ２）（δ２Ｅ／δｔ２）＝４π／ｃ２（δＰ／δｔ）…（９９−５）
と書く事ができる。微分記号δとＸ層の膜厚δを区別しなければならない。但しこれは第二高調波を求める式であり、左辺は第二高調波の電場を表現している。【０３９９】
これまで基本波の電場を問題にしていたが、ここからは第二高調波の電場を問題にする。基本波電場をこれまでＥで表現しており混同の恐れがあるから第二高調波の電場をＤで表現することにする。ダブルのＤである。このＤは電束密度とは異なる。記号の数が足りないので二倍高調波の電場をＤで表現するが電束密度と混同してはいけない。第二高調波電場Ｄはｘ方向成分しかないのでｘの表示を省く。時間微分は−２ｊωである。基本波の波数はｋであったから区別するために第二高調波の波数をｗとする。時間の２階微分は−４ω２を与える。ｗ＝２ｎω／ｃが第二高調波の波数である。ここでｎは二倍波Ｂに対する屈折率である。ところが（９９）式の右辺は基本波が作る二倍高調波の誘電分極Ｐ（２ω）である。２倍周波数の誘電分極Ｐ（２ω）が輻射によって二倍高調波電場Ｄを作り出す。 【０４００】
右辺は左辺の光伝搬の式の涌き出し項である。定常解を対象とする。時間微分が決まる。式（９９）は、
（δ２Ｄ／δｚ２）＋ｗ２Ｄ＝４π／ｃ２（δＰ／δｔ）…（１００−５）
となる。【０４０１】
左辺＝０とおいたものはｅｘｐ（ｊｗｚ）とｅｘｐ（−ｊｗｚ）の特解を持つ。グリーン関数Ｇ（ｚ，ζ）を、
（δ２Ｇ／δｚ２）＋ｗ２Ｇ＝δ（ｚ−ζ）…（１０１−５）
として定義する。【０４０２】
右辺はδ関数である。両辺を積分すると等しい筈であるからＧの１階微分に何らかの不連続がなければならない。δＧ／δｚの積分が１だという条件からグリーン関数Ｇ（ｚ、ζ）は次のようになる。 
Ｇ（ｚ、ζ）＝（ｊ／２ｗ）ｅｘｐ（ｊｗ｜ｚ−ζ｜）…（１０２−５）【０４０３】
第二高調波Ｅ（ｚ）は、涌き出し４π／ｃ２（δ２Ｐ／δｔ２）にグリーン関数を掛けて積分することによって計算される。 
Ｄ（ｚ）＝∫４π／ｃ２（δ２Ｐ／δｔ２）Ｇ（ｚ，ζ）ｄζ…（１０３−５）【０４０４】
Ｐは非線形効果による２次誘電分極であるから、２階時間微分すると乗数（−２ｊω）２が出て来るだけである。積分の中の係数は−４π（２ω）２Ｐ／ｃ２となる。時間項を除いて２次の誘電分極Ｐは、
Ｐ＝χ（２）Ｅ（ｚ）Ｅ（ｚ）…（１０４−５）
と書く事ができる。Ｅ（ｚ）はこれまで計算してきた基本波の電場である。ｚにおける第二高調波Ｄ（ｚ）は全ての活性層からの二次分極の涌き出しによる電場の重ね合わせで与えられる。 【０４０５】
ｊ番目の層の寄与を考える。ｊ番目の層の電場Ｅｊは進行波Ｆｊと退行波Ｂｊとよりなる。（１−５）式のようであるが、煩雑であるからＥｊ、Ｆｊ、Ｂｊ、ｋｊの添え字ｊを省く。ｊ層内部での第二高調波を計算する場合はｚ−ζが正と負の場合の両方を計算しなくてはならない。 【０４０６】
Ｅ＝Ｆｅｘｐ｛ｊｋ（ｚ−ｚｊ−１）｝＋Ｂｅｘｐ｛−ｊｋ（ｚ−ｚｊ）｝…（１０５−５）【０４０７】
しかし進行波Ｆによる外部（ｚ＞Ｌ：Ｌは結晶長さ）での第二高調波が重要なのである。だから進行波Ｆｊの二乗だけが問題である。退行波Ｂの２乗が入射波側に第二高調波を発生するがそれは進行波Ｆによる出射側（出口側）の第二高調波とほぼ同じ式でありＦがＢに置き変わるだけである。しかも退行波Ｂによる第二高調波は重ね合わせると消えてしまうので意味がない。そこで進行波Ｆによる第二高調波を計算する。進行波によるｊ層の誘電分極は、
Ｐ＝χ（２）ＦＦｅｘｐ｛２ｊｋ（ｚ−ｚｊ）｝…（１０６−５）
によって与えられる。【０４０８】
これによるｚ点（ｚ＞ｚｊ）での第二高調波Ｄｊ（ｚ）は、
Ｄｊ（ｚ）＝−∫｛４π（２ω）２／ｃ２｝χ（２）Ｆ２ｅｘｐ｛２ｊｋ（ζ−ｚｊ）｝Ｇ（ｚ，ζ）ｄζ…（１０７−５）
によって計算される。【０４０９】
これにグリーン関数Ｇ（ｚ，ζ）を代入すると、
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝Ｆ２（ｊ／２ｗ）∫ｅｘｐ（ｊｗ｜ｚ−ζ｜）ｅｘｐ｛２ｊｋ（ζ−ｚｊ）｝ｄζ…（１０８−５）【０４１０】
ζの積分範囲はｚｊ−１からｚｊである。ｚｊよりｚの大きい所（出口の先）での第二高調波を求めるから、積分範囲においてｚ−ζ＞０である。 【０４１１】
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝｛Ｆ２／２ｗ（２ｋ−ｗ）｝［ｅｘｐ｛ｊｗ（ｚ−ｚｊ）｝−ｅｘｐ｛ｊｗ（ｚ−ｚｊ−１）＋２ｊｋ（ｚｊ−１−ｚｊ）｝］…（１０９−５）【０４１２】
ｚｊ−ｚｊ−１はｊ層の厚みｄｊである（ｚｊ−１−ｚｊ＝−ｄｊ）から、 
Ｄｊ（ｚ）＝｛−４π（２ω）２χ（２）／ｃ２｝｛Ｆ２／２ｗ（２ｋ−ｗ）｝ｅｘｐ（ｊｗｚ）｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝…（１１０−５）【０４１３】
実際にはＦには添え字ｊが付いている。ｊについて合計することによって、第二高調波のｚでの強度Ｄ（ｚ）を得る事ができる。 【０４１４】
κ＝−｛２π（２ω）２χ（２）｝／｛ｗ（２ｋ−ｗ）ｃ２｝…（１１１−５）
とおくと、
Ｄ（ｚ）＝κｅｘｐ（ｊｗｚ）ΣＦｊ２｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝…（１１２−５）【０４１５】
κは（２ｋ−ｗ）を分母に含む。もしも２ｋ−ｗ＝０なら分母が０になる。このとき｛…｝の中も０になるので発散しない。式（１１２−５）は厳密な式である。κが存在するのは活性層だけである。これは活性層だけで積算すれば良い。ｉ組の活性層はＦｊ→Ｆｕｉ、ｚｊ→ｚｉとなる。双極型多層膜結晶Ｈの中間点をｚ＝０とすると、Ｈの左半分においてｚｉはｚｉ＝−Ｍ（ｅ＋ｄ）＋ｉ（ｅ＋ｄ）、ｚｊ−ｚｊ−１＝ｄ、ｄｊ→ｄとなる。進行波電場はＦｊ→Ｆｕｉ＝ｃｏｓｈ（ＮΘ＋ｉΦ）である。Ｆｕｊ２は近似的に（１／４）ｅｘｐ（２ＮΘ＋２ｉΦ）である。 【０４１６】
ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）＝ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）｛１−ｅｘｐ（ｊ（ｗ−２ｋ）ｄ）｝…（１１３−５）
となる。【０４１７】
Ｈの左半分（ｚ＜０）の寄与だけを計算すると、
ΣＦｊ２｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝の半分 
＝（１／４）ｅｘｐ（２ＮΘ＋２ｉΦ）ｅｘｐ｛−ｊｗ（ｅ＋ｄ）（ｉ−Ｍ）｝｛１−ｅｘｐ（ｊ（ｗ−２ｋ）ｄ）｝＝（１／４）ｅｘｐ（２ＮΘ）［ｅｘｐ｛２（Ｍ＋１）Φ−ｊ（Ｍ＋１）（ｅ＋ｄ）｝−１］｛１−ｅｘｐ（ｊ（ｗ−２ｋ）ｄ）｝／［ｅｘｐ｛２Φ−ｊｗ（ｅ＋ｄ）｝−１］…（１１４−５）
となる。【０４１８】
ｋ（ｅ＋ｄ）はπの整数倍であるから、ｗ（ｅ＋ｄ）は２πのほぼ整数倍である。ｅｘｐ｛−ｊｗ（ｅ＋ｄ）｝＝１である。右半分もほぼ同じ共役式になる。それらを加えると、
ΣＦｊ２｛ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ）−ｅｘｐ（−ｊｗｚｊ−１−２ｊｋｄｊ）｝ 
＝ｅｘｐ（２ＮΘ）｛ｅｘｐ（２（Ｍ＋１）Φ−１）｝ｓｉｎ２｛（ｗ−２ｋ）ｄ｝／｛ｅｘｐ（２Φ）−１｝…（１１５−５）
Ｄ（ｚ）＝κｅｘｐ（ｊｗｚ）ｅｘｐ（２ＮΘ）｛ｅｘｐ（２（Ｍ＋１）Φ−１）｝ｓｉｎ２｛（ｗ−２ｋ）ｄ｝／｛ｅｘｐ（２Φ）−１｝…（１１６−５）
である。【０４１９】
κの値を入れると、次のようになる。
Ｄ（ｚ）＝−｛２π（２ω）２χ（２）｝ｅｘｐ（ｊｗｚ）ｅｘｐ（２ＮΘ）｛ｅｘｐ（２（Ｍ＋１）Φ−１）｝ｓｉｎ２｛（ｗ−２ｋ）ｄ｝／［｛ｗ（２ｋ−ｗ）ｃ２｝｛ｅｘｐ（２Φ）−１｝］…（１１７−５）【０４２０】
これはほぼ厳密な第二高調波の電場を示す式である。単に厚みｄの単層の場合に比べると、ｅｘｐ（２ＮΘ）｛ｅｘｐ（２（Ｍ＋１）Φ−１）｝／｛ｅｘｐ（２Φ）−１｝倍に増強されている。【０４２１】
活性層厚みｄＭの場合はｓｉｎ２｛（ｗ−２ｋ）ｄＭ｝／（２ｋ−ｗ）２という項が現れるが、それに比べて本発明の場合はｓｉｎ２｛（ｗ−２ｋ）ｄ｝／（２ｋ−ｗ）２なので位相不整合が少ない。これはｅｘｐ｛−ｊｗ（ｅ＋ｄ）｝＝１という条件から帰結する。それ以外に、厚みｄＭの場合に比べｅｘｐ（２ＮΘ）｛ｅｘｐ（２（Ｍ＋１）Φ−１）｝／｛ｅｘｐ（２Φ）−１｝Ｍだけ第二高調波が増強されている。本発明の卓越している事が分かる。 【０４２２】
＜実施例１＞
引き続き、本発明の第５実施形態の実施例１について説明する。【０４２３】
非線形効果のある材料と無い材料を組み合わせ積層構造とした双極型多層膜結晶Ｈを作るには、非線形効果のある材料を選定しなければならない。基本波と第二高調波に対して透明だという条件は２種類の材料の何れにも要求される。非線形効果のある材料としてＫＨ２ＰＯ４、ＫＴｉＯＰＯ４、ＫＮｂＯ３、ＬｉＢ３Ｏ３、β−ＢａＢ２Ｏ４、ＣｓＬｉＢ６Ｏ１０、ＬｉＮｂＯ３などが提案されている。これらは従来技術として説明した異常光線と常光線のある方位の屈折率の関係を使って第二高調波を作るものとして提案されている。 【０４２４】
本発明はこれらの材料の薄膜をそれ以外の材料の薄膜と組み合わせて利用することができる。多層膜として組み合わせる場合、屈折率や透明性の他に結晶系や格子整合性が問題になる。 【０４２５】
ここでは、多層膜として製造可能であるＧａＡｓ、ＡｌＧａＡｓ系を使って双極型多層膜結晶Ｈと反射鏡Ｋ１、Ｋ２を与える。ＧａＡｓは非線形効果がある。ＧａＡｓを活性層とする。ＡｌＧａＡｓは非線形効果がない。ＡｌＧａＡｓを非活性層とする。基本波を１８６４ｎｍ、第二高調波を９３２ｎｍとする。ＧａＡｓの基本波屈折率は３．３７、第二高調波屈折率は３．４４である。屈折率差が０．０７である。波数差Δｋ＝２πΔｎ／λ＝２×１０５ｍ−１である。π／Δｋ＝１．５７×１０−５ｍ＝１５７００ｎｍである。【０４２６】
（１）双極型多層膜結晶Ｈについて
双極型多層膜結晶ＨをＧａＡｓとＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓとの交互多層膜とする。基本波に対し屈折率は、ＧａＡｓがｎ＝３．３７、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓがｍ＝２．９２である。ｓ＝ｎ／ｍ＝１．１５４。ｒ＝ｍ／ｎ＝０．８６６。ｂ＝０．０２０５。ＧａＡｓ１層当たり位相差をｐ＝２πｎｄ／λ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層当たり位相差をｑ＝２πｍｅ／λとする。【０４２７】
（ア）双極型多層膜結晶Ｈ（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ／ＧａＡｓ）のｐ＋ｑを２πとする。ＧａＡｓの厚みを大きくしｐ＝３π／２、ｑ＝π／２とする。 
ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝４１４．８ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝５７４．４ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝４０周期とすると厚みは２Ｍｄ＝２２９７６ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝１６５９２ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より少し大きい。位相不整合が少し現れる。 【０４２８】
ｓｉｎｈΦ＝（ｓ−ｒ）／２＝０．１４４である。Φ＝０．１４３２である。ｃｏｓｈΦ＝１．０１０３である。Ｍ＝２０周期であると、ＭΦ＝２．８６４となるから、ｃｏｓｈＭΦ＝８．７９４となる。電場は約８倍に増強される。これは（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）２０（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）２０であっても良いし、（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）２０（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）２０であっても良い。【０４２９】
（イ）双極型多層膜結晶Ｈ（ＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のｐ＋ｑをπとする。ＧａＡｓ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓの１層位相差をｐ＝π／２、ｑ＝π／２とする。ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝１３８．２ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍ、となる。１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝２９７．８ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝４０周期とすると厚みは２Ｍｄ＝１１９１２ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝５５２８ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より小さい。位相不整合は強く現れない。 【０４３０】
ｓｉｎｈΦ＝（ｓ−ｒ）／２＝０．１４４である。Φ＝０．１４３２である。ｃｏｓｈΦ＝１．０１０３である。Ｍ＝２０周期であると、ＭΦ＝２．８６４となるから、ｃｏｓｈＭΦ＝８．７９４となる。電場は約８倍に増強される。これは（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）２０（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）２０であっても良いし、（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）２０（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）２０であっても良い。【０４３１】
（ウ）双極型多層膜結晶Ｈ（ＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のｐ＋ｑをπとする。ＧａＡｓ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓの１層位相差をｐ＝π／２、ｑ＝π／２とする。ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝１３８．２ｎｍとなる。Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍ、１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝２９７．９ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝８０周期とすると厚みは２Ｍｄ＝２３８３２ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝１１０５６ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より小さい。位相不整合は強く現れない。 【０４３２】
ｓｉｎｈΦ＝（ｒ−ｓ）／２＝０．１４４である。Φ＝０．１４３２である。ｃｏｓｈΦ＝１．０１０３である。Ｍ＝４０周期であると、ＭΦ＝５．７２８となるから、ｃｏｓｈＭΦ＝１５３．６となる。電場は約１５０倍に増強される。これは（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）４０（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）４０であっても良いし、（ＡｌＧａＡｓ・ＧａＡｓ）４０（ＧａＡｓ・ＡｌＧａＡｓ）４０であっても良い。【０４３３】
（２）反射鏡Ｋ１、Ｋ２について
反射鏡Ｋ１、Ｋ２をＡｌ０．２１Ｇａ０．７９ＡｓとＡｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓとの交互多層膜（ＸＺ）Ｎ、（ＺＸ）Ｎとする。基本波に対し屈折率は、Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓがν＝３．１９、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓがμ＝２．９２である。ρ＝μ／ν＝０．９１５。σ＝ν／μ＝１．０９２。β＝０．０３７３。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ１層当たり位相差をα＝２πνδ／λ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層当たり位相差をγ＝２πμε／λとする。【０４３４】
（エ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γを２πとする。α＝３π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝４３８．２ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝５９７．８ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎδ＝２３９１２ｎｍとなる。 【０４３５】
ｓｉｎｈΘ＝（σ−ρ）／２＝０．０８８５である。Θ＝０．０８８３である。ｃｏｓｈΘ＝１．００３９である。Ｎ＝２０周期であると、ＮΘ＝１．７６６となるから、ｃｏｓｈＮΘ＝３．００となる。電場は約３倍に増強される。これは（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）２０（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）２０であっても良いし、（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）２０（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）２０であっても良い。【０４３６】
（オ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γをπとする。α＝π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝１４６．１ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝３０５．７ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎδ＝１２２２８ｎｍとなる。 【０４３７】
ｓｉｎｈΘ＝（σ−ρ）／２＝０．０８８５である。Θ＝０．０８８３である。ｃｏｓｈΘ＝１．００３９である。Ｎ＝２０周期であると、ＮΘ＝１．７６６となるから、ｃｏｓｈＮΘ＝３．００となる。電場は約３倍に増強される。これは（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）２０（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）２０であっても良いし、（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）２０（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）２０であっても良い。【０４３８】
（カ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γをπとする。α＝π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝１４６．１ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝３０５．７ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎδ＝１２２２８ｎｍとなる。 【０４３９】
ｓｉｎｈΘ＝（σ−ρ）／２＝０．０８８５である。Θ＝０．０８８３である。ｃｏｓｈΘ＝１．００３９である。Ｎ＝４０周期であると、ＮΘ＝３．５３２となるから、ｃｏｓｈＮΘ＝１７．１となる。電場は約１７倍に増強される。これは（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）４０（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）４０であっても良いし、（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ・Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ）４０（Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓ・Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）４０であっても良い。【０４４０】
（３）Ｋ１ＨＫ２構造について
Ｈに関して（ア）と（イ）は８倍に、（ウ）は１５０倍に電場を増強する。 
Ｋ１Ｋ２に関して（エ）と（オ）は３倍に、（カ）は１７倍に電場を増強する。 
（ア）×（エ）の組み合わせだと約５１倍に電場増強される。 
（ア）×（カ）の組み合わせだと約３００倍に電場増強される。 
（ウ）×（エ）の組み合わせだと約９００倍に電場増強される。 
（ウ）×（カ）の組み合わせだと約５０００倍に電場増強される。 【０４４１】
＜実施例２＞
引き続き、本発明の第５実施形態の実施例２について説明する。図３２は、本発明の第５実施形態の実施例２における鏡面対称複合フォトニック構造を示す。【０４４２】
すなわち、図３２に示す第５実施形態における鏡面対称複合フォトニック構造では、双極型多層膜結晶Ｈおよび第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２を備える。双極型多層膜結晶Ｈは、基本波を第二高調波に変換したり、三次非線形信号を生じさせる非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成る。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第２実施形態において、多層膜はＡｌ２O３層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。【０４４３】
第５実施形態におけるフォトニック結晶および反射鏡の膜厚、層数、総膜厚、屈折率、周期数、合計結晶長は以下のようである。
１．フォトニック結晶における活性層（ＺｎＯ層）について、
膜厚：１７６．７ｎｍ
層数：３０層
総膜厚：５３０１．０ｎｍ（１７６．７ｎｍ×３０層＝５３０１．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．９３
第二高調波に対する屈折率：２．０２
２．フォトニック結晶における非活性層（ＳｉＯ２層）について、
膜厚：１０１．４ｎｍ
層数：２９層
総膜厚：２９４０．６ｎｍ（１０１．４ｎｍ×２９層＝２９４０．６ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
３．フォトニック結晶における周期数：３０周期
４．反射鏡におけるＡｌ２O３層について、
膜厚：１５３．６ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３０７２．０ｎｍ（１５３．６ｎｍ×２０層＝３０７２．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．７５
第二高調波に対する屈折率：１．７７
４．反射鏡におけるＳｉＯ２層について、
膜厚：１８５．７ｎｍ
層数：２０層
総膜厚：３７１４．０ｎｍ（１８５．７ｎｍ×２０層＝３７１４．０ｎｍ）
基本波に対する屈折率：１．４５
第二高調波に対する屈折率：１．４６
５．反射鏡における周期数：前後それぞれ２０周期ずつ、合計４０周期
６．合計結晶長：２１．９μｍ【０４４４】
図３２に示すように、第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合されている。また、双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された活性層と非活性層とが、内部で、層を反転するように構成されている。この「内部」とは、双極型多層膜結晶Ｈの長さＬＨにおける中央近傍である中間部ＬＣをいう。図３２に示すように、ＺｎＯ層、ＳｉＯ２層、ＺｎＯ層、ＳｉＯ２層の順であったものが、中間部ＬＣでは、ＺｎＯ層、ＳｉＯ２層、ＳｉＯ２層、ＺｎＯ層の順に反転している。【０４４５】
鏡面対称複合フォトニック構造の一方の端面から波長１０６４ｎｍ近傍の基本波がＳ偏光を結晶面に対して垂直に入射され、且つ多層膜を備えた共振器間で当該基本波が往復反射されることによって、フォトニック結晶の内部での当該基本波の強度が増強される。より詳細に説明すると、双極型多層膜結晶Ｈおよび第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が図３２に示すような構造を有することにより、（１）鏡面対称複合フォトニック構造の一方の端面（第１反射鏡多層膜Ｋ１側の端面）から基本波が入射されると、（２）第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、（３）双極型多層膜結晶Ｈの第１反射鏡多層膜Ｋ１側で電場を増大させ、（４）双極型多層膜結晶Ｈの中間部ＬＣで電場を極大とし、（４）双極型多層膜結晶Ｈの第２反射鏡多層膜Ｋ２側で電場を減少させ、（５）第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、（６）当該入射された基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が他方の端面（第２反射鏡多層膜Ｋ２側の端面）から出射される。なお、これについては、図３１を参照しながら既に説明した通りである。【０４４６】
また、ＺｎＯ層である活性層において、当該基本波が波長５３２ｎｍ近傍の第二高調波に変換され、当該第二高調波がフォトニック結晶の他方の端面から外部へ取り出される。【０４４７】
以上で説明した鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子は、電場の３乗に比例した３次非線形信号を応答として出力するため、これを用いると光スイッチなどの素子が作製可能となる。例えば図３３に示すように、例えばｋ1、ｋ2の波数ベクトルの光（信号光と制御光）から２ｋ２−ｋ１の波数ベクトルの非線形信号が発生する。鏡面対称複合フォトニック構造では、構造中央で大きな電場が発生するため（図３１参照）、図３３に示したような３次非線形効果には極めて有利である。なお、従来は、３次の非線形効果は非常に小さかったので電子バンド端近くの周波数を用いる必要があった。また、吸収が大きくなるため、フォトニック結晶のままで周期を増やすのは難しかった。そこで、本発明では、吸収のないDBR共振器（第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２）を両端に付加し、鏡面対称複合フォトニック構造にすることでこのような問題を解決した。【０４４８】
＜第５実施形態の追加事項＞
第５実施形態にかかる以上の説明では、双極型多層膜結晶Ｈを構成する材料として、ＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ、またはＺｎＯ／ＳｉＯ２を用いた場合を一例として挙げた。しかし、本発明は上記材料に限らない。すなわち、双極型多層膜結晶Ｈを構成する材料として、ＺｎＳｅ／ＺｎＭｇＳ、Ａｌ0.3Ｇａ0.7Ａｓ／Ａｌ2Ｏ3、ＳｉＯ2／ＡｌＮ、ＧａＡｓ／ＡｌＡｓ、ＧａＮ／ＡｌＮ、ＺｎＳ／ＳｉＯ２、ＺｎＳ／ＹＦ３、ＧａＰ／ＡｌＰを用いて、本実施形態の鏡面対称複合フォトニック構造を構成することができる。性能についての詳細な説明は省略するが、上記のような材料を用いて本発明の複合フォトニック構造素子を構成した場合にも、第５実施形態にて説明した鏡面対称複合フォトニック構造の性能と似たような性能を発揮する。【０４４９】
また、第５実施形態にて説明した鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子を用いて、レーザ加工装置を作製することができる。この場合には、波長λの基本波を発生するレーザと、第５実施形態にて説明した鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子と、第二高調波を集光して対象物に照射する光学系と、を備えることによりレーザ加工装置を作製することができる。図３５は第５実施形態にて説明した鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子２３を備えたレーザ加工装置２を示す。このレーザ加工装置２はYAGレーザ等の高出力光源（例えばレーザ発振器２１）の光を複合フォトニック構造素子２３に照射し、発生した第二高調波を集光して被加工物２７に照射することによって実現できる。なお、図３５において、符号２２、２４、２６はレンズを表し、符号２５はミラーをを表す。
【産業上の利用可能性】
【０４５０】
本発明の一側面によれば、本発明は屈折率と膜厚の異なる活性層、非活性層２種類の薄膜を多層積層したフォトニック結晶をフォトニックバンドギャップ端と基本波エネルギーが一致するように、或いは二つのフォトニックバンドギャップ端と基本波エネルギーと第二高調波エネルギーが一致するように設定し、更に誘電体多層膜よりなり基本波を反射する共振器をフォトニック結晶の両側に設けた光学結晶を用いるから基本波の電場を著しく増倍できる。【０４５１】
強化した基本波から非線形効果のある活性層の作用で第二高調波を作り出す。基本波の電場が大きいので位相不整合による低下があってもかなり大きい第二高調波を得る事ができる。 【０４５２】
また、本発明の別側面によれば、本発明は屈折率と膜厚の異なる活性層、非活性層２種類の薄膜を位相差の和がπの整数倍に近く位相差がπの半整数倍に近くなるよう多層積層し前後で共役となるような（２層の前後関係が反対になる）双極型多層膜結晶Ｈを、屈折率と膜厚の異なる２種類の非活性層薄膜を位相差の和がπの整数倍に近く位相差がπの半整数倍に近くなり互いに複素共役であるよう多層積層した反射鏡Ｋ１、Ｋ２で挟み、Ｋ１ＨＫ２構造とし入射波Ｇを全部吸い込み前半部で電場を増大させ中央部で電場を極大にし後半では電場を減少させて入射波と同じ強度の透過波Ｔを出す。【０４５３】
中間における非線形変換活性層が二倍波を出す。基本波が大きいので二倍高調波も大きくなる。しかし活性層の全厚み（Σｄ）は小さいから、波数差Δｋ＝ｗ−２ｋと活性層の全厚みの積Δｋ（Σｄ）はπより小さくすることができる。位相不整合Δｋ（Σｄ）を小さくできるから強い第二高調波を取り出すことができる。【０４５４】
また、鏡面対称複合フォトニック構造を有する波長変換素子とした場合は、電場の３乗に比例した３次非線形信号を応答として出力するため、光スイッチなどの素子が作製することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【手続補正書】
【提出日】平成22年6月9日(2010.6.9)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成り、前記基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成されたフォトニック結晶と、
屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する多層膜と、
を備え、
前記多層膜が前記フォトニック結晶の両側に接合されており、
一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記多層膜を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記フォトニック結晶の内部での前記基本波の強度が増強され、
前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、
ことを特徴とする複合フォトニック構造素子。
【請求項２】
前記フォトニック結晶は、前記基本波のエネルギーに加え、前記第二高調波のエネルギーが前記フォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されることを特徴とする請求項１に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項３】
前記活性層がＧａＡｓ層であり、且つ前記非活性層がＡｌｘＧａ１−ｘＡｓ層であることを特徴とする請求項１または２に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項４】
前記多層膜がＡｌYＧａ１−YＡｓ層およびＡｌZＧａ１−ZＡｓ層の積層であることを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項５】
前記基本波の波長が１８６４ｎｍ近傍であり、且つ前記第二高調波の波長が９３２ｎｍ近傍であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項６】
前記活性層がＺｎＯ層であり、且つ前記非活性層がＳｉＯ２層であることを特徴とする請求項１または２に記載の複合フォトニック構造素子。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載の複合フォトニック構造素子を用いた面発光レーザ。
【請求項８】
基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ活性層と、前記非線形効果を持たない非活性層とを交互に複数組積層して成る双極型多層膜結晶Ｈと、
屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、
を備え、
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合されており、
前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、内部で層を反転するように構成され、
一方の端面から前記基本波が入射され且つ前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２を備えた共振器間で前記基本波が往復反射されることによって、前記双極型多層膜結晶Ｈの内部での前記基本波の強度が増強され、
前記活性層において前記基本波が前記第二高調波に変換され、前記第二高調波が他方の端面から外部へ取り出される、
ことを特徴とする波長変換素子。
【請求項９】
前記双極型多層膜結晶Ｈは、交互に複数組積層された前記活性層と前記非活性層とが、前記双極型多層膜結晶Ｈの長さにおける中央近傍である中間部で層を反転するように構成されることを特徴とする請求項８に記載の波長変換素子。
【請求項１０】
前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、
前記一方の端面から前記基本波が入射されると、
前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、
前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、
当該入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が前記他方の端面から出射される、
ように構成されたことを特徴とする請求項８または９に記載の波長変換素子。
【請求項１１】
波長λの基本波を発生するレーザと、
請求項８〜１０の何れか１項に記載の波長変換素子と、
第二高調波を集光して対象物に照射する光学系と
を備えることを特徴とするレーザ加工装置。
【請求項１２】
波長λの基本波を波長λ／２の第二高調波に変換する非線形効果を持つ前記基本波に対する屈折率ｎ、膜厚ｄの活性層と、前記非線形効果を持たない前記基本波に対する屈折率ｍ、膜厚ｅの非活性層と、を交互に複数組積層し、当該複数組積層したものが中央近傍である中間部で層を反転するように接合された双極型多層膜結晶Ｈと、
前記屈折率が異なる２種類の前記非線形効果を持たない薄膜を複数組積層することにより構成され、前記基本波を反射する第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２と、
を備え、
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２が前記双極型多層膜結晶Ｈの両側に接合され、Ｋ１ＨＫ２構造を構成し、
前記双極型多層膜結晶Ｈおよび前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、一方の端面から前記基本波が入射されると、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１で電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側で前記電場を増大させ、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記中間部で前記電場を極大とし、前記双極型多層膜結晶Ｈの前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側で前記電場を減少させ、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２で電場を減少させ、前記入射された前記基本波の強度とほぼ同じ強度の透過波が他方の端面から出射される、ように構成され、
前記双極型多層膜結晶Ｈの前記活性層において増強された前記基本波によって前記第二高調波を発生させ、当該第二高調波を前記他方の端面の外部へ取り出すように構成されたことを特徴とする波長変換素子。
【請求項１３】
前記活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｐ＝２πｎｄ／λと、前記非活性層の１層当たりの前記基本波の位相変化ｑ＝２πｍｅ／λと、屈折率差の２乗を前記屈折率の積で割った屈折率差２乗分ｂ＝（ｍ−ｎ）２／ｍｎとが、
ｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＞１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ或いはｃｏｓ（ｐ＋ｑ）＜−１＋（ｂ／２）ｓｉｎｐｓｉｎｑ
を満足するように構成されたことを特徴とする請求項１２に記載の波長変換素子。
【請求項１４】
前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの整数倍（２πｖ：ｖは正整数）に近く、
前記和（ｐ＋ｑ）と前記２πｖの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−２πｖ｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さい、
ことを特徴とする請求項１３に記載の波長変換素子。 
【請求項１５】
前記第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、
前記双極型多層膜結晶は前記中間部で２種類の薄膜の組み合わせが逆転しており、
前記中間部より前記第１反射鏡多層膜Ｋ１側である前方部では、前記第１反射鏡多層膜Ｋ１と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、
前記中間部より前記第２反射鏡多層膜Ｋ２側である後方部では、前記第２反射鏡多層膜Ｋ２と前記双極型多層膜結晶の屈折率の大小の順序が共通し、
前記前方部と前記後方部では屈折率大小関係が逆である、
ことを特徴とする請求項１２〜１４の何れか１項に記載の波長変換素子。
【請求項１６】
波長λの基本波を発生するレーザと、
請求項１２〜１５の何れか１項に記載の波長変換素子と、
第二高調波を集光して対象物に照射する光学系と
を備えることを特徴とするレーザ加工装置。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２４】
難しい位相整合条件は少し忘れて、非線形結晶の非線形効果を使わないで波長を変換するという提案もある。特許文献１は２組の異なるフォトニックバンドギャップ（ＰＢＧ）を持つチタニア・シリカの交互多層膜結晶薄膜を作り、その間にあって時間的に屈折率が変化する層を作って、波長λ＝９１５ｎｍ（ｆ＝３２８ＴＨｚ）の光を入射して、中間層の屈折率を変化させることによって波長λ＝７００ｎｍ（ｆ＝４２９ＴＨｚ）の光に変換するとしている。チタニアもシリカも非線形効果はない。非線形効果のない結晶で波長変換した、と主張しているのでここに挙げた。 
【非特許文献１】佐久間純「赤外および深紫外域への波長変換」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１２９−１３４
【非特許文献２】近藤高志「非線形光学結晶を用いた波長変換」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１３９−１４３
【非特許文献３】森勇介、吉村政志、神住共住、Ｙａｐ  Ｙｏｋｅ  Ｋｈｉｎ、佐々木孝友「紫外レーザ光発生用波長変換結晶の現状と課題」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１０９−１１３
【非特許文献４】岡田直忠、中山通雄、外川隆一、湯浅広士「ＳＨＧ−ＹＡＧレーザとその応用」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１１４−１１８
【非特許文献５】小島哲夫、今野進  藤川周一、安井公治「微細加工のためのＴＨＧおよびＦＨＧレーザ」レーザ加工学会誌Ｖｏｌ．８、Ｎｏ．２（２００１）ｐ１１９−１２３
【非特許文献６】栗村直、Ｍａｒｔｉｎ  Ｍ．Ｆｅｊｅｒ、平等拓範、上江州由晃、中島啓幾「紫外波長変換をめざした擬似位相整合水晶」応用物理第６９巻、第５号、（２０００）ｐ５４８−５５２
【非特許文献７】Ｈ．Ｙａｎｇ，Ｐ．Ｘｉｅ，Ｓ．Ｋ．Ｃｈａｎ，Ｚ．Ｑ．Ｚｈａｎｇ，Ｉ．Ｋ．Ｓｏｕ，Ｇ．Ｋ．Ｌ．Ｗｏｎｇ，ａｎｄ  Ｋ．Ｓ．Ｗｏｎｇ，”Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｓｅｃｏｎｄ  ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  ｌａｒｇｅ  ｂａｎｄ  ｇａｐ  ＩＩ−ＶＩ  ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  ｐｈｏｔｏｎｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌ”，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．ｖｏｌ．８７，１３１１０６（２００５）
【非特許文献８】Ａｒｅｆ  Ｃｈｏｗｄｈｕｒｙ，Ｈｏｃｋ  Ｍ．Ｎｇ，Ｍａｎｉｓｈ  Ｂｈａｒｄｗａｊ  ａｎｄ  Ｎｉｌｓ  Ｇ．Ｗｅｉｍａｎｎ”Ｓｅｃｏｎｄ−ｈａｒｍｏｎｉｃ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ  ｐｏｌｅｄ  ＧａＮ”，Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ｖｏｌ．８３，Ｎｏ．６，（１１  Ａｕｇｕｓｔ  ２００３）ｐ１０７７−１０７９
【非特許文献９】Ｅｌｉ  Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈ，”Ｉｎｈｉｂｉｔｅｄ  Ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  ｉｎ  Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  ａｎｄ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ”，Ｐｈｙ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．Ｖｏｌ．５８，Ｎｏ．２０，（Ｍａｙ  １９８７）ｐ ２０５９−２０６２
【特許文献１】特開２００７−２０６４３９
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００４９】
また、本発明の波長変換素子においては、前記位相変化ｐと前記位相変化ｑの和（ｐ＋ｑ）が２πの整数倍（２πｖ：ｖは正整数）に近く、前記和（ｐ＋ｑ）と前記２πｖの差の絶対値｜（ｐ＋ｑ）−２πｖ｜が前記屈折率差２乗分ｂの平方根ｂ１／２より小さいことが好ましい。 
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１３０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１３０】
ところが本発明においては、反射鏡の後ろにフォトニック結晶があり、その後ろに反射鏡があるという構成になっている。最終の反射鏡の後ろに退行波がないという条件は存在する。しかしフォトニック結晶の後ろには反射鏡があるので退行波がないという条件はない。第１反射鏡の後ろにフォトニック結晶が存在するので第１の反射鏡（左側）の後ろに退行波が存在できる。すると入射側で反射波振幅が０（Ｒ＝０）という条件を課すこともできる。これだと反射鏡のＭ組の最終段で、 
ＦＭ＝（−１）ＭｃｏｓｈＭΘ…（５９）
ＢＭ＝（−１）ＭｊｓｉｎｈＭΘ…（６０）
となり、減衰でなく増倍される。これはつまり第１反射鏡は入力波をもはや反射しないということである。全ての入射波のパワーが反射鏡に注ぎ込まれる。反射鏡でなく吸込板として機能する。大量に吸い込まれた基本波パワーがフォトニック結晶で更に増倍される。フォトニック結晶単独だとその直後で退行波が０という条件があるから増倍率は低い。しかし本発明においてはフォトニック結晶の後にまた第２反射鏡がある。第２反射鏡の最終では退行波が０で進行波が１だから、基本波強度は元に戻るのであるが、第２反射鏡の始端では振幅がｃｏｓｈＭΘ、−ｊｓｉｎｈＭΘのように大きくなっている。これをフォトニック結晶からみると、始端でＦ＝ｃｏｓｈＭΘ、Ｂ＝ｊｓｉｎｈＭΘのように大きい振幅の進行波、退行波を持ち、終端でもＦ＝ｃｏｓｈＭΘ、Ｂ＝−ｊｓｉｎｈＭΘのような大きい振幅の進行波、退行波を持つ。これはフォトニック結晶単独の終端振幅が（１，０）という条件から大きく解き放たれるということである。だからフォトニック結晶による増幅効果が大きくなるのである。本発明の本質はここにある。 難しいことであるがそういう事である。 
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０２２４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０２２４】
すなわち、図２３に示す第３実施形態における複合フォトニック構造では、フォトニック結晶および反射鏡（多層膜、DBR共振器）を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第３実施形態において、多層膜はＭｇＯ層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０２３１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０２３１】
すなわち、図２５に示す第４実施形態における複合フォトニック構造では、フォトニック結晶および反射鏡（多層膜、DBR共振器）を備える。フォトニック結晶は、基本波を第二高調波に変換する非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成り、基本波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に一致するように構成される。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。また、フォトニック結晶は、基本波のエネルギーに加え、第二高調波のエネルギーがフォトニックバンドギャップ端に更に一致するように構成されていてもよい。反射鏡は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第４実施形態において、多層膜はＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０２３６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０２３６】
DBR共振器がＴａ２Ｏ５層およびＳｉＯ２層の積層として構成され、且つDBR共振器における周期が第２実施形態および第３実施形態の半分しかならない第４実施形態における複合フォトニック構造の優れた性能は、第２実施形態の図１８で示した複合フォトニック構造の性能と比べると、少し落ちている。しかし、第２実施形態の図１９〜２２で示した比較対象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄと比べると、桁違いで性能が良いことが分かる。
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０３９２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０３９２】
Ｋ２＝（ＸＺ）Ｎであり、（９２−５）を掛けてｔ（１，０）となるには、Ｋ２の直前で、進行波退行波のベクトルが、
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（９４−５）
でなければならない。そうやってＨとＫ１の間に退行波ができる。双極型多層膜結晶Ｈの後半（ＵＷ）Ｍでこれを作りだすには、共役な式（９１−５）を掛けて（ＵＷ）Ｍの直前で、 
ｔ（（−１）Ｎｃｏｓｈｈ（ＮΘ＋ＭΦ），（−１）Ｎｊｓｉｎｈ（ＮΘ＋ＭΦ））…（９５−５）
でなければならないということである。
【手続補正９】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０３９３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０３９３】
これはＫ１ＨＫ２の中間の電場で、電場の最大値を与える。極めて大きい値である。この進行波、退行波のベクトルがその前の双極型多層膜結晶Ｈの前半（ＷＵ）Ｍで作られるには、式（８９−５）の共役行列を掛け、Ｋ１とＨの中間で、
ｔ（（−１）ＮｃｏｓｈＮΘ，（−１）ＮｊｓｉｎｈＮΘ）…（９６−５）
でなければならない。
【手続補正１０】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４２７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４２７】
（ア）双極型多層膜結晶Ｈ（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ／ＧａＡｓ）のｐ＋ｑを２πとする。ＧａＡｓの厚みを大きくしｐ＝３π／２、ｑ＝π／２とする。 
ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝４１４．８ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝５７４．４ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝４０周期とすると厚みは２Ｍ（ｄ＋ｅ）＝２２９７６ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝１６５９２ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より少し大きい。位相不整合が少し現れる。 
【手続補正１１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４２９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４２９】
（イ）双極型多層膜結晶Ｈ（ＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のｐ＋ｑをπとする。ＧａＡｓ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓの１層位相差をｐ＝π／２、ｑ＝π／２とする。ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝１３８．２ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍ、となる。１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝２９７．８ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝４０周期とすると厚みは２Ｍ（ｄ＋ｅ）＝１１９１２ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝５５２８ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より小さい。位相不整合は強く現れない。 
【手続補正１２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４３１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４３１】
（ウ）双極型多層膜結晶Ｈ（ＧａＡｓ／Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のｐ＋ｑをπとする。ＧａＡｓ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓの１層位相差をｐ＝π／２、ｑ＝π／２とする。ＧａＡｓの一層当たり厚みはｄ＝１３８．２ｎｍとなる。Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはｅ＝１５９．６ｎｍ、１組の膜厚（ｄ＋ｅ）＝２９７．９ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｍ＝８０周期とすると厚みは２Ｍ（ｄ＋ｅ）＝２３８３２ｎｍとなる。活性層だけの厚みは２Ｍｄ＝１１０５６ｎｍである。π／Δｋ（１５７００ｎｍ）より小さい。位相不整合は強く現れない。 
【手続補正１３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４３４
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４３４】
（エ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γを２πとする。α＝３π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝４３８．２ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝５９７．８ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎ（δ＋ε）＝２３９１２ｎｍとなる。
【手続補正１４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４３６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４３６】
（オ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γをπとする。α＝π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝１４６．１ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝３０５．７ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎ（δ＋ε）＝１２２２８ｎｍとなる。
【手続補正１５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４３８
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４３８】
（カ）反射鏡Ｋ１、Ｋ２（Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ）のα＋γをπとする。α＝π／２、γ＝π／２とする。Ａｌ０．２１Ｇａ０．７９Ａｓの一層当たり厚みはδ＝１４６．１ｎｍ、Ａｌ０．８２Ｇａ０．１８Ａｓ１層の厚みはε＝１５９．６ｎｍとなる。１組の膜厚（δ＋ε）＝３０５．７ｎｍである。共役の分も含め全厚みを２Ｎ＝４０周期とすると厚みは２Ｎ（δ＋ε）＝１２２２８ｎｍとなる。
【手続補正１６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０４４２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０４４２】
すなわち、図３２に示す第５実施形態における鏡面対称複合フォトニック構造では、双極型多層膜結晶Ｈおよび第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２を備える。双極型多層膜結晶Ｈは、基本波を第二高調波に変換したり、三次非線形信号を生じさせる非線形効果を持つ一定膜厚の活性層と、非線形効果を持たない他の一定膜厚の非活性層とを交互に複数組積層して成る。本実施形態において、活性層はＺｎＯ層、非活性層はＳｉＯ２層として構成する。第１、第２反射鏡多層膜Ｋ１、Ｋ２は、屈折率が異なる２種類の薄膜を複数組積層して成り、基本波を反射する多層膜からなり、共振器を構成する。第５実施形態において、多層膜はＡｌ２O３層およびＳｉＯ２層の積層として構成する。
【国際調査報告】
2009075360.tif 000067
2009075360.tif 000068
2009075360.tif 000069
2009075360.tif 000070