(57)【要約】  被ろ過液を膜によってろ過する際に発生する膜ろ過抵抗の時間変化、膜間差圧の時間変化、膜ろ過流束の時間変化、あるいは、膜ろ過流量の時間変化を、精度良く予測する方法について、膜間差圧を駆動力として分離膜によりろ過する膜ろ過方法において膜ろ過流量（流束）又は膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際、膜ろ過抵抗、膜間差圧又は膜ろ過流量（流束）の経時的変化を予測する方法であって、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する計算ステップ１ａ、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を算出する計算ステップ１ｂ、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する計算ステップ１ｃ、膜ろ過抵抗値を算出する計算ステップ２、膜間差圧値を算出する計算ステップ３、膜ろ過流量（流束）値を算出する計算ステップ４を行う。
2009054506.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
分離膜の被ろ過液側と透過液側の圧力差（以下、膜間差圧という）を駆動力として、被ろ過液を分離膜によってろ過する膜ろ過方法において、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜間差圧の経時的変化を予測する膜ろ過予測方法であって、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜ろ過流量（流束）の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用いること、少なくとも、下記の計算ステップ１ａと、計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃと、計算ステップ２及び／又は計算ステップ３とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めること、
（計算ステップ１ａ）  時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値もしくは膜間差圧値と被ろ過液の構成成分量値とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔ（ここで、Δｔは任意の正の数）における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｂ）  時刻ｔにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｃ）  時刻ｔにおける膜間差圧値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。
（計算ステップ２）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。
（計算ステップ３）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、又は、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧値を算出する。
さらに、時刻を更新しながら前記計算ステップを繰り返し行うことによって、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜間差圧の経時的変化を求めることを特徴とする膜ろ過予測方法。
【請求項２】
分離膜の被ろ過液側と透過液側の圧力差（以下、膜間差圧という）を駆動力として、被ろ過液を分離膜によってろ過する膜ろ過方法において、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜ろ過流量（流束）の経時的変化を予測する膜ろ過予測方法であって、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜間差圧の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用いること、少なくとも、下記の計算ステップ１ａと、計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃと、計算ステップ２及び／又は計算ステップ４とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求めること、
（計算ステップ１ａ）  時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値もしくは膜間差圧値と被ろ過液の構成成分量値とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔ（ここで、Δｔは任意の正の数）における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｂ）  時刻ｔにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｃ）  時刻ｔにおける膜間差圧値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。
（計算ステップ２）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。
（計算ステップ４）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、又は、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）値を算出する。
さらに、時刻を更新しながら前記計算ステップを繰り返し行うことによって、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜ろ過流量（流束）の経時的変化を求めることを特徴とする膜ろ過予測方法。
【請求項３】
前記計算ステップ１ｂが、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分の所定時間（Δｔ）内における変化量を算出する計算ステップを含み、かつ、前記変化量の値が、時刻ｔにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）及び／又は分離膜表面に付着している構成成分量値及び／又は分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値に基づいて算出されることを特徴とする請求項１又は２に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項４】
前記計算ステップ１ｂにおける計算式が、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の自己阻害項を含むことを特徴とする請求項３に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項５】
前記計算ステップ１ｃにおける計算式が、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の所定時間（Δｔ）内における変化量を算出する計算ステップを含み、かつ、前記変化量の値が、時刻ｔにおいて分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力、及び／又は分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項６】
前記計算ステップ１ａが、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の、所定時間（Δｔ）内における変化量を算出する計算ステップであって、計算ステップ１ａにおける計算式が、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度の項と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度の項とを含み、前記分離膜表面に付着する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、被ろ過液の構成成分量値及び／又は膜洗浄力値とを用いて算出され、かつ、前記分離膜表面から剥離する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値、及び／又は被ろ過液の構成成分の圧密度とを用いて算出されることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項７】
前記計算ステップ１ｃが下記の計算ステップ１ｃ−１、及び計算ステップ１ｃ−２を含むこと、
（計算ステップ１ｃ−１）  前記計算ステップ１ａにより求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおいて分離膜表面に付着している被ろ過液の層における構成成分の層数ｎ（ｎは２以上の整数）を算出する。
（計算ステップ１ｃ−２）  時刻ｔ＋Δｔにおいて、分離膜表面に付着している第ｉ層（ここで、ｉは１〜ｎの任意の自然数であり、第１層が分離膜に最も近く、第ｎ層が分離膜から最も遠いとする。）の被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。
を特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項８】
前記計算ステップ１ｃ−２における計算式が、分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の所定時間（Δｔ）内における変化量を算出する計算ステップを含み、かつ、前記変化量の値が、時刻ｔにおいて分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力、及び／又は分離膜に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることを特徴とする請求項７に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項９】
前記計算ステップ２が、下記の計算ステップ２’である
（計算ステップ２’）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値と、分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃ−２で求めた分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。
ことを特徴とする請求項７又は８に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１０】
前記計算ステップ２もしくは前記計算ステップ２’において、任意の時刻における膜ろ過抵抗値が分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力の値に基づいて算出されること、及び／又は、前記計算ステップ２もしくは前記計算ステップ２’が分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の１〜２次式の高次式を含むことを特徴とする請求項１〜９のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１１】
前記計算ステップ１ａが、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の、所定時間（Δｔ）内における変化量を算出する計算ステップであって、計算ステップ１ａにおける計算式が、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度の項と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度の項とを含み、前記分離膜表面に付着する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、被ろ過液の構成成分量値とを用いて算出され、かつ、前記分離膜表面から剥離する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分量値、及び／又は第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度とを用いて算出されることを特徴とする請求項７〜１０のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１２】
分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の固形成分物質量値の２次以上の高次関数の項を含むことを特徴とする請求項１１に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１３】
分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、膜洗浄力値に基づく項を含むことを特徴とする請求項６又は１１に記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１４】
被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度を求める式が、膜洗浄力値の自己阻害項を含むことを特徴とする請求項６、１１、および１３のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１５】
分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、膜間差圧値の自己阻害項を含むことを特徴とする請求項６、１１、１３および１４のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１６】
分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値の２次以上の高次関数の項を含むことを特徴とする請求項６、１１、および１３〜１５のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１７】
前記被ろ過液の構成成分が被ろ過液の固形成分を含むことを特徴とする請求項１〜１６のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１８】
被ろ過液が、微生物を含む混合液であることを特徴とする請求項１〜１７のいずれかに記載の膜ろ過予測方法。
【請求項１９】
請求項１〜１８のいずれかに記載の膜ろ過予測方法に従って演算を行う演算手段、前記演算手段の演算結果を表示する表示手段、並びに、入力データ及び演算結果を記録する記録手段を備えてなる膜ろ過予測装置。
【請求項２０】
分離膜による被ろ過液のろ過を、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜間差圧値の時間変化を予測するためのコンピュータプログラムであって、下記のデータ入力手段と、データ記録手段と、表面付着成分量算出手段と、表面付着成分量算出値記録手段と、細孔内成分量算出手段、及び／又は細孔内成分量算出値記録手段、及び／又は圧密度算出手段、及び／又は圧密度算出値記録手段と、膜ろ過抵抗算出手段と、膜間差圧算出手段と膜ろ過予測値記録手段と時系列値記録手段と出力手段の機能を備えることを特徴とする膜ろ過予測プログラム。
（データ入力手段）  膜ろ過流量（流束）の時系列値、被ろ過液の構成成分量の時系列値、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量の初期値及び膜ろ過抵抗の初期値を入力するデータ入力手段。
（データ記録手段）  前記データ入力手段で入力された膜ろ過流量（流束）の時系列値、被ろ過液の構成成分量の時系列値、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量の初期値及び膜ろ過抵抗の初期値を記録しておくデータ記録手段。
（表面付着成分量算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値、もしくは膜間差圧値、被ろ過液の構成成分量値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の表面付着成分量算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、予め記録された表面付着成分量算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔ（ここで、Δｔは任意の正の数）における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する表面付着成分量算出手段。
（表面付着成分量算出値記録手段）  前記表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を記録する表面付着成分量算出値記録手段。
（細孔内成分量算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔにおける膜間差圧値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の細孔内成分量算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、予め記録された細孔内成分量算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を算出する細孔内成分量算出手段。
（細孔内成分量算出値記録手段）  前記細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を記録する細孔内成分量算出値記録手段。
（圧密度算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔにおける膜間差圧値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の圧密度算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を読み出し、予め記録された圧密度算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する圧密度算出手段。
（圧密度算出値記録手段）  前記圧密度算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を記録する圧密度算出値記録手段。
（膜ろ過抵抗算出手段）  前記データ記録手段から膜ろ過抵抗初期値を読み出し、読み出された膜ろ過抵抗初期値と表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値、及び、細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値に基づいて、予め記録された膜ろ過抵抗予測値算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗の予測値を算出する膜ろ過抵抗算出手段。
（膜間差圧算出手段）  前記データ記録手段から時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）値を読み出し、読み出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）値と、前記膜ろ過抵抗算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗予測値とに基づいて、予め記録された膜間差圧予測値算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧の予測値を算出する膜間差圧算出手段。
（膜ろ過予測値記録手段）  前記膜ろ過抵抗算出手段によって算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗の予測値、及び／又は、前記膜間差圧算出手段によって算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧の予測値を記録する膜ろ過予測値記録手段。
（時系列値記録手段）  膜ろ過予測値記録手段によって記録された時間ｔにおける前記膜ろ過抵抗の予測値及び／又は膜間差圧の予測値を時系列値として記録する時系列値記録手段、並びに。
（出力手段）  前記時系列値記録手段で記録された膜ろ過抵抗予測値の時系列値及び／又は膜間差圧予測値の時系列値を出力する出力手段。
【請求項２１】
分離膜による被ろ過液のろ過を、膜間差圧を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜ろ過流量（流束）値の時間変化を予測するためのコンピュータプログラムであって、下記のデータ入力手段と、データ記録手段と、表面付着成分量算出手段と、表面付着成分量算出値記録手段と、細孔内成分量算出手段、及び／又は細孔内成分量算出値記録手段、及び／又は圧密度算出手段、及び／又は圧密度算出値記録手段と、膜ろ過抵抗算出手段と、膜ろ過流量（流束）算出手段と膜ろ過予測値記録手段と時系列値記録手段と出力手段の機能を備えることを特徴とする膜ろ過予測プログラム。
（データ入力手段）  膜間差圧の時系列値、被ろ過液の構成成分量の時系列値、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量の初期値及び膜ろ過抵抗の初期値を入力するデータ入力手段。
（データ記録手段）  前記データ入力手段で入力された膜間差圧の時系列値、被ろ過液の構成成分量の時系列値、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量の初期値及び膜ろ過抵抗の初期値を記録しておくデータ記録手段。
（表面付着成分量算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値、もしくは膜間差圧値、被ろ過液の構成成分量値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の表面付着成分量算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、予め記録された表面付着成分量算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する表面付着成分量算出手段。
（表面付着成分量算出値記録手段）  前記表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を記録する表面付着成分量算出値記録手段。
（細孔内成分量算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔにおける膜間差圧値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の細孔内成分量算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、予め記録された細孔内成分量算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を算出する細孔内成分量算出手段。
（細孔内成分量算出値記録手段）  前記細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を記録する細孔内成分量算出値記録手段。
（圧密度算出手段）  前記データ記録手段から任意の時刻ｔにおける膜間差圧値、及び、時刻ｔ＝０の場合には分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の初期値を読み出し、さらに、時刻ｔ＝０以外の場合には後述の圧密度算出値記録手段によって前記データ記録手段に記録された時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を読み出し、予め記録された圧密度算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する圧密度算出手段。
（圧密度算出値記録手段）  前記圧密度算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を記録する圧密度算出値記録手段。
（膜ろ過抵抗算出手段）  前記データ記録手段から膜ろ過抵抗初期値を読み出し、読み出された膜ろ過抵抗初期値と表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値、及び、細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値に基づいて、予め記録された膜ろ過抵抗予測値算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗の予測値を算出する膜ろ過抵抗算出手段。
（膜ろ過流量（流束）算出手段）  前記データ記録手段から時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧値を読み出し、読み出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧値と、前記膜ろ過抵抗算出手段で算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗予測値とに基づいて、予め記録された膜ろ過流量（流束）予測値算出式を用いて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）の予測値を算出する膜ろ過流量（流束）算出手段。
（膜ろ過予測値記録手段）  前記膜ろ過抵抗算出手段によって算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗の予測値、及び／又は、前記膜ろ過流量（流束）算出手段によって算出された時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）の予測値を記録する膜ろ過予測値記録手段。
（時系列値記録手段）  膜ろ過予測値記録手段によって記録された時間ｔにおける前記膜ろ過抵抗の予測値及び／又は膜ろ過流量（流束）の予測値を時系列値として記録する時系列値記録手段、並びに。
（出力手段）  前記時系列値記録手段で記録された膜ろ過抵抗予測値の時系列値及び／又は膜ろ過流量（流束）予測値の時系列値を出力する出力手段。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被ろ過液を膜によってろ過する際に発生する膜ろ過抵抗の時間変化、膜ろ過流量の時間変化、膜間差圧の時間変化を予測する方法、予測装置、及び予測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
液体を分離膜によってろ過する方法は、被ろ過液である液体と分離膜を接触させ、被ろ過液側から加圧もしくは透過側を負圧にしてろ過液を得る方法である。このとき、被ろ過液に含まれる非膜透過物質が膜表面に付着したり、非膜透過物質が膜細孔内に蓄積したり、付着した非膜透過物質が該非膜透過物質にかかる圧力により圧密したりすることにより、膜ろ過抵抗が増加する。膜ろ過抵抗が大きくなると、一定の膜ろ過圧力を加えることにより膜ろ過を行う場合には、膜ろ過流量が低減し、膜ろ過流量を一定として膜ろ過を行う場合には、膜間差圧が増大する。前者の場合には、計画していた流量が確保できないこととなり、後者の場合には圧力を増加させるためのエネルギーが必要となると同時に分離膜に対する負担が増加する。このような膜ろ過抵抗の増加挙動は、膜ろ過条件によって大きく影響を受け、膜ろ過を継続して行うための重要な因子である。すなわち、膜ろ過抵抗や、膜ろ過流量や、膜間差圧の時間変化を的確に予測することができれば、効率的かつ安定的なろ過を行うための膜ろ過条件を見いだすことが可能となる。【０００３】
また、このような膜ろ過抵抗の増加を抑制する方法として、膜下方部に設置された散気装置によって膜表面を曝気する、ポンプなどを利用して膜表面と水平方向に被ろ過液を流動させる、分離膜を移動または振動させるなど、膜表面を洗浄しながら膜ろ過する方法がある。このような膜ろ過方法において、膜洗浄を十分に行うことによって膜ろ過抵抗の増加を抑制することが可能となるのであるが、このような膜表面の洗浄にはエネルギーを必要とし、必要以上に膜洗浄を行うことは、運転コストを増大させることになる。すなわち、必要十分に膜表面洗浄を行うことが膜ろ過装置の運転適正化にとって重要である。【０００４】
また、ろ過を一時中断して薬液などによる膜面洗浄も行われる場合がある。この場合、運転の一時中断に伴いろ過運転効率が低下し、薬液コストもかかるため、膜洗浄をどのタイミングで行うかが重要である。【０００５】
そこで、ろ過中の膜ろ過抵抗の時間変化を的確に予測することができれば、定量的な膜ろ過条件を決定することができるため非常に有効である。例えば、膜ろ過抵抗の増加を抑制するために必要な最小限の曝気風量を決定することが可能となる。【０００６】
このような膜ろ過における膜ろ過抵抗の変化を予測する数式モデルが特許文献１で提案されている。この方法は、分離膜表面に付着する被ろ過液に含まれる非膜透過物質の増減を数式モデルとして表現し、膜ろ過抵抗を予測するものである。また、非特許文献１にも膜ろ過抵抗を予測する数式モデルが記載されており、この方法は、ろ過膜に付着する細胞外高分子物質量（以下、ＥＰＳという）の増減を数式モデルとして表現し、ＥＰＳに基づいて膜ろ過抵抗を予測するものである。
【特許文献１】特開２００７−１４９４８号公報
【非特許文献１】H. Nagaoka, “MODELING OF BIOFOULING BY EXTRACELLULAR POLYMERS IN A MEMBRANE SEPARATION ACTIVATED SLUDGE SYSTEM", Wat. Sci. Tech. Vol.38, No.4-5, pp497-504, 1998.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、特許文献１に基づく膜ろ過抵抗予測では次のような問題点がある。すなわち、膜ろ過抵抗を増加させる因子として、分離膜表面に付着する非膜透過物質のみを考えているため、膜ろ過抵抗予測精度が十分ではない点である。上述したように、膜ろ過抵抗を増加させる因子としては、分離膜表面に付着する非膜透過物質の他に、分離膜の細孔内に蓄積する非膜透過物質があり、長期的な膜ろ過抵抗の予測には、これら細孔内に蓄積する非膜透過物質量を予測することが不可欠であるため、特許文献１に基づく膜ろ過抵抗予測では特に長期的な膜ろ過抵抗の予測が精度よくできないという問題がある。【０００８】
また、他にも膜ろ過抵抗を増加させる因子として、付着した非膜透過物質が該非膜透過物質にかかる圧力により圧密化することが挙げられる。この現象により、膜ろ過抵抗は短期間の間に加速度的に上昇することとなるが、特許文献１に基づく膜ろ過抵抗予測ではこの現象が組み込まれていないため、膜ろ過抵抗の予測が精度よくできないという問題がある。【０００９】
また、非特許文献１に基づく膜ろ過抵抗予測では次のような問題点がある。【００１０】
第一には、ＥＰＳの測定には専門的な知識と装置、労力、時間が必要であり、実際の膜ろ過運転においてはＥＰＳを容易に測定することができない。このため、ＥＰＳを測定して予測を行ったとしてもデータが不足して予測精度が低下したり、データを十分に収集するのに時間がかかったりするため、膜ろ過抵抗を予測してもろ過条件を修正変更するタイミングを逸してしまうことになり易い。【００１１】
第二には、被ろ過液中の固形成分が考慮されていないため、膜ろ過抵抗予測精度が十分ではない点である。被ろ過液中の固形成分は膜に付着すれば膜ろ過抵抗の上昇に寄与し、また膜から剥離しやすいため、膜に付着した上清成分を巻き込んでともに剥離する。従って、被ろ過液中の固形成分の影響を考慮していない非特許文献１の方法では、精度良い予測は困難である。【００１２】
そこで、本発明の目的は、被ろ過液を膜によってろ過する際に発生する膜ろ過抵抗、膜ろ過流量、膜間差圧の時間変化を予測するための方法、予測装置及び予測プログラムにおける予測精度を一段と向上させることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目的を達成するために、本発明の膜ろ過予測方法は、以下の構成のいずれかからなる。
（１）分離膜の被ろ過液側と透過液側の圧力差（以下、膜間差圧という）を駆動力として、被ろ過液を分離膜によってろ過する膜ろ過方法において、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜間差圧の経時的変化を予測する膜ろ過予測方法であって、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜ろ過流量（流束）の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用いること、少なくとも、下記の計算ステップ１ａと、計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃと、計算ステップ２及び／又は計算ステップ３とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めること、
（計算ステップ１ａ）  時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値もしくは膜間差圧値と被ろ過液の構成成分量値とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔ（ここで、Δｔは任意の正の数）における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｂ）  時刻ｔにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｃ）  時刻ｔにおける膜間差圧値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。
（計算ステップ２）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。
（計算ステップ３）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、又は、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜間差圧値を算出する。
さらに、時刻を更新しながら前記計算ステップを繰り返し行うことによって、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜間差圧の経時的変化を求めることを特徴とする膜ろ過予測方法。【００１４】
（２）分離膜の被ろ過液側と透過液側の圧力差（以下、膜間差圧という）を駆動力として、被ろ過液を分離膜によってろ過する膜ろ過方法において、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜ろ過流量（流束）の経時的変化を予測する膜ろ過予測方法であって、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜間差圧の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用いること、少なくとも、下記の計算ステップ１ａと、計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃと、計算ステップ２及び／又は計算ステップ４とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求めること、
（計算ステップ１ａ）  時刻ｔ（ここで、ｔは０以上の任意の数）における膜ろ過流量（流束）値もしくは膜間差圧値と被ろ過液の構成成分量値とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔ（ここで、Δｔは任意の正の数）における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｂ）  時刻ｔにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を算出する。
（計算ステップ１ｃ）  時刻ｔにおける膜間差圧値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。
（計算ステップ２）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。
（計算ステップ４）  計算ステップ１ａで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、又は、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過流量（流束）値を算出する。
さらに、時刻を更新しながら前記計算ステップを繰り返し行うことによって、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜ろ過流量（流束）の経時的変化を求めることを特徴とする膜ろ過予測方法。【００１５】
（３）上記（１）又は（２）のいずれかに記載の膜ろ過予測方法に従って演算を行う演算手段、前記演算手段の演算結果を表示する表示手段、並びに、入力データ及び演算結果を記録する記録手段を備えてなる膜ろ過予測装置。【００１６】
（４）分離膜による被ろ過液のろ過を、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜間差圧値の時間変化を予測するためのコンピュータプログラム。【００１７】
（５）分離膜による被ろ過液のろ過を、膜間差圧を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜ろ過流量（流束）値の時間変化を予測するためのコンピュータプログラム。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、以下に説明するとおり、被ろ過液を膜によってろ過する際に発生する膜ろ過抵抗の時間変化、膜間差圧の時間変化、膜ろ過流束の時間変化、あるいは、膜ろ過流量の時間変化を、精度良く予測することができる。その結果、例えば、運転終期に見られる膜の目詰まりによる膜ろ過抵抗の急上昇を抑制する膜間差圧やろ過流量などの運転条件を、事前検討による予測に基づき最適化することができ、即ち、最適な運転条件を効率よく決定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の予測方法のフローチャートの一例である。
【図２】本発明の予測方法のフローチャートの他の一例である。
【図３】本発明の予測方法のフローチャートの他の一例である。
【図４】本発明の予測方法のフローチャートの他の一例である。
【図５】本発明の膜ろ過予測プログラムのフローチャートの一例である。
【図６】本発明の膜ろ過予測プログラムのフローチャートの他の一例である。
【図７】本発明の膜ろ過抵抗予測装置の一例におけるハードウェア構成を示すブロック図である。
【図８】実施例１で用いた膜ろ過試験装置４００の概略図である。
【図９】実施例１の「膜ろ過試験ａ」における膜ろ過抵抗の予測値と実測値である。
【図１０】実施例１の「膜ろ過試験ｂ」における膜ろ過抵抗の予測値と実測値である。
【図１１】実施例２で用いた膜分離装置３００の概略図である。
【図１２】実施例２における膜ろ過流束の時系列データを表す図である。
【図１３】実施例２における膜間差圧予測値時系列データと実測値を比較した図である。
【図１４】実施例３における膜ろ過流束の時系列データを表す図である。
【図１５】実施例３における膜間差圧の実測値を表す図である。
【図１６】実施例３における膜間差圧予測値時系列データと実測値を比較した図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
本発明の膜ろ過予測方法は、分離膜の被ろ過液側と透過液側の圧力差（以下、膜間差圧という）を駆動力として、被ろ過液を分離膜によってろ過する際の膜ろ過の変化を予測する方法に関するものである。【００２１】
ここにおいて、被ろ過液は、懸濁物質を含有する液体であって膜ろ過に供されるものであり、特に限定しない。例えば、微生物を含む液体の場合には、一般的に被ろ過液の中には物質としての微生物と微生物の代謝産物が比較的高濃度で存在するため、被ろ過液を膜ろ過した際の抵抗などの変動を予測することが困難であるが、本発明に従えば、被ろ過液を膜ろ過した際の抵抗などの変動を予測することが可能となり、被ろ過液を膜ろ過する膜ろ過装置における調整手段の運転条件を精度よく決定することが可能となると言う点で効果が大きいので、微生物培養液や活性汚泥などの微生物を含む液体を被ろ過液とする場合に本発明は特に有効である。また、本発明は、懸濁物質の濃度が１００ｍｇ／Ｌ以上の被ろ過液の場合への適用が好ましい。また、膜ろ過方式に関しては、被ろ過液を濃縮しながら膜ろ過を行う全量ろ過方式でも、膜表面において被ろ過液の流れを発生させながら膜ろ過を行うクロスフロー式でも構わない。【００２２】
また、分離膜とは、被ろ過液に圧力を加えて、もしくは透過側から吸引することによって、被ろ過液中に含まれる一定粒子径以上の物質を捕捉する機能を有するものであり、その捕捉粒子径の違いにより、ダイナミックろ過膜、精密ろ過膜、限外ろ過膜、ナノろ過膜、逆浸透膜などがある。本発明で用いられる分離膜としては、好ましくは、ダイナミックろ過膜、精密ろ過膜、限外ろ過膜である。また、分離膜の形状としては、平膜や中空糸膜などがあるが、形状は特に限定しない。【００２３】
本発明の膜ろ過予測方法では、膜ろ過流量を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続する際の、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜間差圧の経時的変化を予測する。あるいは、膜間差圧を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続する際の、膜ろ過抵抗の経時的変化及び／又は膜ろ過流量（流束）の経時的変化を予測する。【００２４】
ここにおいて、膜間差圧とは、分離膜の被ろ過液側と透過液側との圧力差であり、これを発生させる手段として、例えば、ポンプにより被ろ過液側を加圧させる方法、ポンプにより透過液側から吸引する方法、被ろ過液側と透過液側の水頭差を利用する方法が挙げられる。また、膜間差圧は、分離膜の被ろ過液側における圧力測定値と透過液側における圧力測定値との差として実測することも可能であり、このときには、水理的な流れによって発生する圧力損失を測定もしくは算出し、前記分離膜の被ろ過液側における圧力測定値と透過液側における圧力測定値との差から、圧力損失分を減じて算出することが好ましい。【００２５】
また、膜ろ過流量とは、膜ろ過液の流量のことであり、膜ろ過流束とは、分離膜の単位面積あたりの膜ろ過流量のことをさす。【００２６】
膜ろ過流量を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続する、または、膜間差圧を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続するとは、膜ろ過流量あるいは膜間差圧を予め決められた設定値に制御することである。これには、膜ろ過流量や膜間差圧が一定値となるように制御する方法の他に、定期的あるいは断続的にろ過を停止する方法や、膜ろ過流量や膜間差圧を連続的あるいは断続的に変化させる方法などのように設定値を経時的に変更する場合も含む。膜ろ過流量を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続する方法としては、分離膜の膜透過液側に吸引ポンプなどを設置して膜ろ過液を取得し、その吸引ポンプを流量インバータで制御する方法などが挙げられる。また、膜間差圧を設定値として制御しつつ膜ろ過を継続する方法としては、分離膜の被ろ過液側を加圧する方法や、水頭差を利用する方法などによって膜ろ過に必要な圧力を加え、この圧力を制御する方法などが挙げられる。【００２７】
また、膜ろ過抵抗とは、被ろ過液を膜によってろ過する際に発生する抵抗のことであり、一般的に、（１）式によって定義される。【００２８】
【数１】
2009054506.tif 000003
【００２９】
ここで、ΔＰは膜間差圧［Ｐａ］、μは膜ろ過液の粘度［Ｐａ・ｓ］、Ｒは膜ろ過抵抗［１／ｍ］、Ｊは膜ろ過流束［ｍ／ｓ］である。
ここで、μは膜ろ過液の粘度を直接測定してもよいが、膜ろ過液が水、あるいは若干の溶質等を含む水性液の場合には、（２）式に従い、温度から換算してもよい。【００３０】
【数２】
2009054506.tif 000004
【００３１】
ここで、Ｆ=0.01257187、Ｂ=−0.005806436、Ｃ＝0.001130911、Ｄ＝−0.000005723952であり、Ｔは絶対温度[K]である。すなわち、摂氏温度をσ[℃]とすると、Ｔ＝σ+273.15として表される。【００３２】
また、予測とは、インプットとなる数値（膜ろ過流量の時系列値や膜間差圧の時系列値など）を用いて、演算や計算を行い、アウトプットとなる数値（膜ろ過抵抗の時間変化など）を出力することである。【００３３】
また、本発明の膜ろ過予測方法では、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜ろ過流量（流束）の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用い、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、膜ろ過予測計算のための数値として、少なくとも、膜間差圧の設定値、膜ろ過抵抗の初期値、及び、被ろ過液の構成成分量値を用いる。【００３４】
ここにおいて、膜ろ過抵抗の初期値とは、膜ろ過開始時の膜ろ過抵抗値であり、純水を分離膜へ透過させたときの膜ろ過抵抗値や分離膜洗浄後における膜ろ過抵抗値などを実測した値でもよいし、また分離膜の種類に基づく仮想値でもよい。【００３５】
また、被ろ過液の構成成分量とは、被ろ過液の構成成分中に含まれる溶解物質や懸濁物質などの物質量のことであり、例えば、全有機炭素量（ＴＯＣ）、化学的酸素要求量（ＣＯＤ）、生物化学的酸素要求量（ＢＯＤ）、浮遊固形物濃度（ＭＬＳＳ）、乾燥重量、浮遊固形物強熱減量（ＭＬＶＳＳ）などによって測定することができる。被ろ過液の構成成分量値は実測値でも仮想値でもよい。また、被ろ過液の構成成分量値もしくは被ろ過液の構成成分量値の時間変化をＩＷＡ活性汚泥モデルなど、既存のシミュレーションモデルを用いて予測してもよい。【００３６】
また、膜ろ過流量（流束）の設定値とは、膜ろ過流量あるいは膜ろ過流束の設定値であり、実測値でも仮想値でもよく、一定値でも、連続的あるいは断続的に変化する値としてもよい。また、膜間差圧の設定値とは、膜間差圧の設定値であり、実測値でも仮想値でもよく、一定値でも、連続的あるいは断続的に変化する値としてもよい。【００３７】
また、本発明の膜ろ過予測方法では、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｂと計算ステップ２及び／又は計算ステップ３とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めること、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｂと計算ステップ２及び／又は計算ステップ４とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求める。【００３８】
即ち、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ａ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ、計算ステップ２及び計算ステップ３
（ｂ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ及び計算ステップ２
（ｃ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ及び計算ステップ３【００３９】
ここにおいて、（ａ１）の場合（図１参照）には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を求めることができる。（ｂ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を求めることができる。また、（ｃ１）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【００４０】
また、同様に、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ｄ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ、計算ステップ２及び計算ステップ４
（ｅ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ及び計算ステップ２
（ｆ１）後述する計算ステップ１ａ、計算ステップ１ｂ及び計算ステップ４【００４１】
ここにおいて、（ｄ１）の場合（図４参照）には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を求めることができる。（ｅ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を求めることができる。また、（ｆ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、求めることができる。【００４２】
また、本発明の膜ろ過予測方法では、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｃと計算ステップ２及び／又は計算ステップ３とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めること、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｃと計算ステップ２及び／又は計算ステップ４とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求める。【００４３】
即ち、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ａ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ３
（ｂ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２
（ｃ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ３【００４４】
ここにおいて、（ａ２）の場合（図２参照）には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を、（ｂ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｃ２）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【００４５】
また、同様に、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ｄ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ４
（ｅ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２
（ｆ２）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ４【００４６】
ここにおいて、（ｄ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を、（ｅ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｆ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、求めることができる。【００４７】
また、本発明の膜ろ過予測方法では、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｂ、及び計算ステップ１ｃと計算ステップ２及び／又は計算ステップ３とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めること、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の計算ステップ１ａ、及び計算ステップ１ｂ、及び計算ステップ１ｃと計算ステップ２及び／又は計算ステップ４とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求める。【００４８】
即ち、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ａ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ３
（ｂ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２
（ｃ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ３【００４９】
ここにおいて、（ａ３）の場合（図３参照）には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を、（ｂ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｃ３）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【００５０】
また、同様に、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測の計算ステップの構成として、下記の３通りがあるということを意味する。
（ｄ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ４
（ｅ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２
（ｆ３）後述の計算ステップ１ａ及び計算ステップ１ｂ及び計算ステップ１ｃ及び計算ステップ４【００５１】
ここにおいて、（ｄ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を、（ｅ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｆ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、求めることができる。【００５２】
ここで、計算ステップ１ａでは、任意の時刻において分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する。【００５３】
ここにおいて、計算ステップ１ａは、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の、所定時間内における変化量を算出する計算ステップであって、計算ステップ１ａにおける計算式が、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度の項と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度の項とを含み、前記分離膜表面に付着する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、被ろ過液の構成成分量値及び／又は膜洗浄力値とを用いて算出され、かつ、前記分離膜表面から剥離する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値、及び／又は、被ろ過液の構成成分の圧密度とを用いて算出されることが好ましい。これによって、任意の時刻における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を、精度良く予測することができる。【００５４】
ここで、「分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度」とは、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が該構成成分に加えられる圧力によって圧密する度合のことである。この圧密度を用いて、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を計算することにより、より精度良く分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を予測することができる。【００５５】
また、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度を求める式が、膜洗浄力値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。ここで述べる自己阻害項とは、膜洗浄力値が大きくなることにより、上記被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度が小さくなるような項を表し、例えば、膜洗浄力値を分母に置いた項、膜洗浄力値を引き算する項がある。自己阻害項が含まれないと、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度を過大評価することが多いが、自己阻害項を含むことにより、その付着の程度を小さくし、より精度良く再現することができる。【００５６】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、膜間差圧値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。ここで述べる自己阻害項とは、膜間差圧値が大きくなることにより、上記分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度が小さくなるような項を表し、例えば、膜間差圧値を分母に置いた項、膜間差圧値を引き算する項がある。自己阻害項が含まれないと、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を過大評価することが多いが、自己阻害項を含むことにより、その剥離の程度を小さくし、より精度良く再現することができる。【００５７】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値の２次以上の高次関数の項を含むことがさらに好ましい。２次未満では、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度が実際より小さくなる場合が多いが、２次以上にすることによって、その剥離の程度を大きくし、より精度良く再現することができる。【００５８】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が膜表面から剥離する速度を求める式が、膜洗浄力値に基づく項を含むことがさらに好ましい。ここで、膜洗浄力とは、分離膜表面に付着している物質を剥離させるための応力であり、当該膜洗浄力の値は、膜表面に発生する剪断力の値、膜表面の被ろ過液の流速の値、前記剪断力や前記流速に基づいて算出された値、あるいは、洗浄手段の動力値（洗浄手段の動力値とは、例えば、分離膜の洗浄を分離膜の下部から曝気することによって行うときには、曝気風量や曝気ブロアの出力値などが相当し、分離膜の洗浄を被ろ過液を流動させることによって行うときには、その流動を生じさせるための動力（例えば、液体ポンプによって被ろ過液を流動させる場合には液体ポンプの出力値）などが相当し、分離膜の洗浄を分離膜を移動させることによって行うときには、その移動速度やそのための動力値（例えば、回転ろ過膜の場合には、回転速度やその回転を発生させるためのモーターの出力値）などが相当し、分離膜の洗浄を振動させることによって行うときには、その振動の程度（例えば、周波数）やそのための動力値（例えば、モーターの出力値）などのことである。）などに基づいて算出された値とすることが好ましく、また、膜洗浄力の値を、実際に膜ろ過テストを行った結果から算出・推定してもよい。このことにより、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を決定する要素として、曝気などの分離膜の性能に依存しない要素を加えることができ、これにより膜ろ過装置の運転条件を反映しやすくなる。【００５９】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（３）式もしくは（４）式があり、本発明においては、（３）式もしくは（４）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（３）式もしくは（４）式に限定されるものではない。【００６０】
【数３】
2009054506.tif 000005
【００６１】
ただし、（１−Ｋτ・τ）≧０、（τ−λ・ΔＰ）≧０である。【００６２】
ここで、Ｘｃは単位膜面積あたりの分離膜表面に付着した被ろ過液の構成成分量値［ｇＣ／ｍ２］、ｔは時間［ｓ］、Ｘは被ろ過液の構成成分量値［ｇＣ／ｍ３］、Ｊは膜ろ過流束［ｍ／ｄ］、Ｋτは膜洗浄力阻害係数［−］、γは被ろ過液の構成成分の剥離係数［１／ｍ／ｓ］、τは膜洗浄力値［−］、λは被ろ過液の構成成分の摩擦係数［１／Ｐａ］、ΔＰは膜間差圧［Ｐａ］、ηは被ろ過液の構成成分の密度の逆数［ｍ３／ｇＣ］、Ｄｍａｘは最大圧密度［−］（通常は１となる）、Ｄは圧密度［−］、Ｋτ１は膜洗浄力阻害係数［−］、Ｋτ２は膜間差圧阻害係数［Ｐａ］である。また「ｇＣ」は炭素重量を表す。ここで、（３）式の右辺の第１項は、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度、及び、第２項は、被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を示している。また、（３）式の両辺に膜面積Ａを乗ずることによって、（３）式の左辺を分離膜表面に付着した構成成分に含まれる物質量の変化量に、右辺の膜ろ過流束Ｊを膜ろ過流量Ｑに変換することが可能である。また、後述のように、膜洗浄力値τを、洗浄手段の動力値の関数として表現した場合には、その関数をτに代入することによって、（３）式を膜洗浄力値ではなく洗浄手段の動力値に関する計算式に変換することが可能である。【００６３】
また、前記のように、分離膜表面に付着している構成成分の変化量を、前記被ろ過液の構成成分が分離膜に付着する速度と剥離する速度との差として表現される計算式に基づく場合、分離膜に付着した被ろ過液の構成成分量値に関する微分方程式として表現することができるが、そのとき、この微分方程式を解く積分方法として、Ｅｕｌｅｒ法や、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法や、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ−Ｇｉｌｌ（ＲＫＧ）法などがある。【００６４】
また、計算ステップ１ｂでは、任意の時刻において分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を算出する。【００６５】
ここにおいて、計算ステップ１ｂは、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分の所定時間内における変化量を算出する計算ステップであって、前記変化量の値が、膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）及び／又は分離膜表面に付着している構成成分量値及び／又は分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の値に基づいて算出されることが好ましい。これによって、任意の時刻における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を、精度良く予測することができる。【００６６】
また、計算ステップ１ｂにおける計算式が、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。ここで述べる自己阻害項とは、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値が大きくなることにより、上記分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分の所定時間内における変化量が小さくなるような項を表し、例えば、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を分母に置いた項、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値を引き算する項がある。自己阻害項が含まれないと、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分の所定時間内における変化量を過大評価することが多いが、自己阻害項を含むことにより、その変化量を小さくし、より精度良く再現することができる。
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（５）式もしくは（６）式もしくは（７）式があり、本発明においては、（５）式もしくは（６）式もしくは（７）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（５）式もしくは（６）式もしくは（７）式に限定されるものではない。【００６７】
【数４】
2009054506.tif 000006
【００６８】
ここで、Ｘｆは分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値［ｇＣ／ｍ２］、ψは分離膜細孔内への物質移動速度係数［ｇＣ／ｍ２／Ｐａ／ｓ］、εは分離膜細孔内への物質移動阻害係数［ｍ４／ｇＣ２］、Ｋｆも分離膜細孔内への物質移動阻害係数［ｇＣ２／３／ｍ４／３］である。【００６９】
また、計算ステップ１ｃでは、任意の時刻において分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。【００７０】
ここにおいて、計算ステップ１ｃにおける計算式は、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の所定時間内における変化量を算出する計算ステップであって、前記変化量の値が、分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力、及び／又は分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることが好ましい。これによって、任意の時刻における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を、精度良く予測することができる。ここにおいて、分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力には、分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値を用いてもよいし、膜間差圧値を用いてもよい。【００７１】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（８）式があり、本発明においては、（８）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（８）式に限定されるものではない。【００７２】
【数５】
2009054506.tif 000007
【００７３】
ここで、Ｄは圧密度［−］、ｋ１は圧密化速度定数［１／（Ｐａ／ｓ）］、Ｄｍａｘは最大圧密度［−］（通常は１となる）、ΔＰｃは分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値［Ｐａ］である。【００７４】
また、計算ステップ２では、計算ステップ１ａで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を算出する。【００７５】
ここにおいて、計算ステップ２では、任意の時刻における膜ろ過抵抗値が分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力の値に基づいて算出されること、及び／又は、分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の１〜２次式の高次式を含むことが好ましい。これにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値をより精度良く予測できる。ここにおいて、分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力には、分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値を用いてもよいし、膜間差圧値を用いてもよい。【００７６】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（９）〜（１１）式があり、本発明においては、（９）〜（１１）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（９）〜（１１）式に限定されるものではない。【００７７】
【数６】
2009054506.tif 000008
【００７８】
ここで、Ｒｃは分離膜表面に付着している構成成分由来の膜ろ過抵抗［１／ｍ］、αは前記Ｘｃの単位量あたりの膜ろ過抵抗発生量［ｍ／ｇＣ］、ａはαの圧力感度係数［ｍ／ｇＣ／Ｐａ］、Ｒｆは分離膜細孔内に存在している構成成分由来の膜ろ過抵抗［１／ｍ］、βは前記Ｘｆの単位量あたりの膜ろ過抵抗発生量［ｍ２／ｇＣ１．５］、Ｒは膜ろ過抵抗［１／ｍ］、Ｒｍは膜ろ過抵抗の初期値［１／ｍ］である。【００７９】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が階層構造を形成していると定義し、前記計算ステップ１ｃが下記の計算ステップ１ｃ−１、計算ステップ１ｃ−２を含むことが好ましい。
（計算ステップ１ｃ−１）  計算ステップ１ａにより求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値に基づいて、任意の時刻における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の層数ｎを算出する。
（計算ステップ１ｃ−２）  任意の時刻において、分離膜表面に付着している第ｉ層（ここで、ｉは１〜ｎの任意の自然数であり、第１層が分離膜に最も近く、第ｎ層が分離膜から最も遠いとする。）の被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。【００８０】
これにより分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値、膜ろ過抵抗値がより精度良く予測することができる。【００８１】
ここにおいて、計算ステップ１ａは、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の、所定時間内における変化量を算出する計算ステップであって、計算ステップ１ａにおける計算式が、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度の項と、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度の項とを含み、前記分離膜表面に付着する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、被ろ過液の構成成分量値及び／又は膜洗浄力値とを用いて算出され、かつ、前記分離膜表面から剥離する速度は、膜間差圧値若しくは膜ろ過流量（流束）値と、分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分量値、及び／又は第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度とを用いて算出されることが好ましい。これによって、任意の時刻における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を、精度良く予測することができる。【００８２】
また、前記分離膜表面に付着する速度を求める式が、膜洗浄力値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。ここで述べる自己阻害項とは、膜洗浄力値が大きくなることにより、上記被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度が小さくなるような項を表し、例えば、膜洗浄力値を分母に置いた項、膜洗浄力値を引き算する項がある。自己阻害項が含まれないと、被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度を過大評価することが多いが、自己阻害項を含むことにより、その付着の程度を小さくし、より精度良く再現することができる。【００８３】
また、前記分離膜表面から剥離する速度を求める式が、膜間差圧値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。ここで述べる自己阻害項とは、膜間差圧値が大きくなることにより、上記分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度が小さくなるような項を表し、例えば、膜間差圧値を分母に置いた項、膜間差圧値を引き算する項がある。自己阻害項が含まれないと、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を過大評価することが多いが、自己阻害項を含むことにより、その剥離の程度を小さくし、より精度良く再現することができる。【００８４】
また、計算ステップ１ａにおいて、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の固形成分物質量値の２次以上の高次関数の項を含むことがさらに好ましい。これによって、任意の時刻における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を、さらに精度良く予測することができる。【００８５】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（１２）〜（１４）式があり、本発明においては、（１２）〜（１４）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（１２）〜（１４）式に限定されるものではない。【００８６】
【数７】
2009054506.tif 000009
【００８７】
ここで、ｎは分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の階層数［−］、γｎは分離膜表面に付着している第ｎ層の剥離係数［１／ｍ／ｓ］、Ｄｉは分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度［−］、Ｘｃ，ｉは分離膜表面に付着している被ろ過液の１階層あたりの構成成分量値［ｇＣ／ｍ２］である。【００８８】
また、計算ステップ１ｃ−２では、任意の時刻において分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。【００８９】
ここにおいて、計算ステップ１ｃにおける計算式は、分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の所定時間内における変化量を算出する計算ステップを含み、前記変化量の値が、分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力、及び又は分離膜に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることが好ましい。これにより、分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度をより精度よく予測できる。ここにおいて、分離膜表面に付着している構成成分に加えられる圧力には、分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値を用いてもよいし、膜間差圧値を用いてもよい。【００９０】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（１５）式があり、本発明においては、（１５）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（１５）式に限定されるものではない。【００９１】
【数８】
2009054506.tif 000010
【００９２】
また、前記計算ステップ２が、下記計算ステップ２’に代わることが好ましい。これにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値をより精度良く予測できる。
（計算ステップ２’）  計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値、及び、分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分量値、及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜表面に付着している第ｉ層の被ろ過液の構成成分の圧密度に基づいて、時刻ｔ＋Δｔにおける膜ろ過抵抗値を算出する。【００９３】
このような条件を満たす数式として、例えば、次の（１６）〜（１８）式があり、本発明においては、（１６）〜（１８）式に従うことを推奨する。しかし、本発明の範囲は（１６）〜（１８）式に限定されるものではない。【００９４】
【数９】
2009054506.tif 000011
【００９５】
ここで、ｋ２は圧密効果定数［−］である。【００９６】
また、計算ステップ３では、計算ステップ１ａで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、又は、計算ステップ２もしくは計算ステップ２’で求めた膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜間差圧値を算出する。【００９７】
ここにおいて、膜ろ過予測が前記（ｃ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ３）で構成される場合、計算ステップ１ａで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、任意の時刻における膜間差圧値を算出する。その方法として、例えば、前記（１６）、（１７）式を前記（１８）式に代入し、さらに前記（１）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ａ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ３）で構成される場合、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜間差圧値を算出する。その方法として、前記（１）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【００９８】
また、前記分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値（前記ΔＰｃ）は、膜ろ過予測が前記（ｃ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ３）で構成される場合は、例えば、前記（１６）式を下記（１９）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ａ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ３）で構成される場合は、下記（１９）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【００９９】
【数１０】
2009054506.tif 000012
【０１００】
また、計算ステップ４では、計算ステップ１ａで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、又は、計算ステップ２もしくは計算ステップ２’で求めた膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を算出する。【０１０１】
ここにおいて、膜ろ過予測が前記（ｆ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ４）で構成される場合、計算ステップ１ａで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｂで求めた分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値及び／又は計算ステップ１ｃで求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を算出する。その方法として、例えば、前記（１６）、（１７）式を前記（１８）式に代入し、さらに前記（１）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ｄ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ４）で構成される場合、計算ステップ２で求めた膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を算出する。その方法として、前記（１）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【０１０２】
また、前記分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値（前記ΔＰｃ）は、膜ろ過予測が前記（ｆ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ４）で構成される場合は、例えば、前記（１６）式を前記（１９）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ｄ）（即ち、計算ステップ１ａ及び／又は計算ステップ１ｂ及び／又は計算ステップ１ｃ及び計算ステップ２及び計算ステップ３）で構成される場合は、前記（１９）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【０１０３】
本発明では、時刻を更新しながら前記計算ステップを繰り返し行うことによって、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際の膜ろ過予測を行う場合には、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜間差圧の経時的変化を求め、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際の膜ろ過予測を行う場合には、膜ろ過抵抗の経時的変化、及び／又は、膜ろ過流量（流束）の経時的変化を求める。【０１０４】
また、前記計算ステップ１ａ、前記計算ステップ１ｂ、前記計算ステップ１ｃ、前記計算ステップ２、前記計算ステップ３、及び、前記計算ステップ４では、予め決められた計算式に従って計算するが、それら計算式の中に各計算ステップの説明において記述された値やデータや物質量以外のパラメータが含まれる場合がある。そのような場合、前記各計算ステップにおける計算を行う上でパラメータの値を決定する必要がある。本発明においては、パラメータの値の決定方法は特に限定しないが、膜ろ過装置の分離膜と同じ素材・形状の分離膜を用いて、被ろ過液を実際にろ過し、そのときの膜間差圧の値、膜ろ過流束あるいは膜ろ過流量の値、膜ろ過抵抗の値の変化を実測または算出し、その結果に基づいてパラメータを推定または決定することが好ましい。これは、前記のようなパラメータの中には、利用する被ろ過液と分離膜の性質によって決定されるものが多く含まれており、前記のようなパラメータの推定・決定方法に従うことによって、前記予測を精度良く行うことが可能となるためである。【０１０５】
次に、本発明の膜ろ過予測プログラムについて説明する。【０１０６】
以下、本発明の膜ろ過予測プログラムの最良の実施形態の例を、図面を参照しながら説明する。【０１０７】
図５及び図６は本発明の膜ろ過予測プログラムにより実行される処理フローを例示するものであり、図７はその膜ろ過予測プログラムを実装した膜ろ過予測装置の構成の一例である。この膜ろ過予測装置は、補助記憶装置２、入力装置３及び表示装置４が接続されたコンピュータ１で構成されており、このコンピュータのメインメモリ上には、制御プログラムが記憶されている。【０１０８】
まず、膜間差圧を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜ろ過流量（流束）値の時間変化を予測する場合には、膜間差圧の時系列値、被ろ過液の構成成分量の時系列値、膜洗浄力の時系列値、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値及び／又は分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量の初期値及び／又は分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の初期値及び膜ろ過抵抗初期値が入力装置３から入力され（データ入力手段：ステップＳ１００）、コンピュータ１上のメインメモリに記憶される（データ記録手段：ステップＳ２００）。【０１０９】
また、全量ろ過型の膜ろ過を行う場合など、被ろ過液の構成成分量が時系列的に変化する場合には、別途計算された任意の時刻における被ろ過液の構成成分量を随時メインメモリに記録することが好ましい。膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜間差圧値の時間変化を予測する場合には、ステップＳ１００で入力される値ならびにステップＳ２００で記憶される値を、膜間差圧の時系列値に替えて膜ろ過流量（流束）の時系列値とすることによって、予測することができる。【０１１０】
前記値はキーボードなどの入力装置によりそれぞれ個別に入力されても良いし、予め用意されたデータファイルとして入力されても構わない。ここで、時系列値とはある時刻とその時刻におけるデータとが対になっているデータ集合を意味する。例えば、ｔｉ（１≦ｉ≦ｎ、ｎ：データ数）を時刻、ｔｉにおけるデータをｄｉとして、（ｔ１，ｄ１）、（ｔ２，ｄ２）、・・・・、（ｔｎ，ｄｎ）と表されるデータの集合であるとする。ここで、ｔｉ＋１−ｔｉ＝Δｔｉとすると、Δｔｉは必ずしも一定であるとは限らないが、データを適当に外挿または内挿して補完することによりΔｔｉが一定となるように時系列値を生成することができる。ここで、ｉ＝０〜ｎであり、ｔｉ＋１＝ｔｉ＋Δｔｉ、ｔ０＝０、ｎは刻み数を表す自然数であり、データを適当に外挿または内挿して補完することによりΔｔｉを一定とする場合、Δｔｉ＝ｔｎ／ｎである。【０１１１】
また、本発明の膜ろ過予測プログラムでは、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際の予測の場合には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜ろ過流量（流束）算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求めることを含み、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜間差圧算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めることを含む。【０１１２】
即ち、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｇ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
（ｈ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｉ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
ここにおいて、（ｇ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を、（ｈ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｉ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、出力することができる。【０１１３】
また、同様に、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｊ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜間差圧算出手段
（ｋ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｍ１）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び膜間差圧算出手段
ここにおいて、（ｊ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を、（ｋ１）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｍ１）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【０１１４】
また、本発明の膜ろ過予測プログラムでは、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際の予測の場合には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜ろ過流量（流束）算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求めることを含み、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜間差圧算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めることを含む。
即ち、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｇ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
（ｈ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｉ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
ここにおいて、（ｇ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を、（ｈ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｉ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、出力することができる。【０１１５】
また、同様に、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｊ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜間差圧算出手段
（ｋ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｍ２）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜間差圧算出手段
ここにおいて、（ｊ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を、（ｋ２）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｍ２）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【０１１６】
また、本発明の膜ろ過予測プログラムでは、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際の予測の場合には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜ろ過流量（流束）算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜ろ過流量（流束）値を求めることを含み、膜ろ過流量（流束）を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際には、少なくとも後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段と膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜間差圧算出手段とを行うことにより、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び／又は膜間差圧値を求めることを含む。【０１１７】
即ち、膜間差圧を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｇ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
（ｈ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｉ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段
ここにおいて、（ｇ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量（流束）値を、（ｈ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｉ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を、出力することができる。【０１１８】
また、同様に、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ膜ろ過を継続する際における膜ろ過予測プログラムの構成として、下記の３通りを含むということを意味する。
（ｊ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜間差圧算出手段
（ｋ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段
（ｍ３）後述の分離膜表面付着成分量算出手段及び分離膜細孔内成分量算出手段及び分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜間差圧算出手段
ここにおいて、（ｊ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値及び膜間差圧値を、（ｋ３）の場合には、任意の時刻における膜ろ過抵抗値を、（ｍ３）の場合には、任意の時刻における膜間差圧値を、求めることができる。【０１１９】
次に、ステップＳ３００の分離膜表面付着成分量算出手段では、補助記憶装置２に予め記録された分離膜表面付着成分量算出式に従って、時刻ｔｉにおけるデータを用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値が算出される。すなわち、メインメモリに記憶されている時系列値から時刻ｔｉにおける膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値、または、被ろ過液の構成成分量値、膜洗浄力値が読み出され、さらに膜ろ過抵抗初期値、時刻ｔ０の場合には分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量の初期値、ｔ０以外の場合には時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値が読み出される。これら読み出された時刻ｔｉにおける値を用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値が予め記録された分離膜表面付着成分量算出式に従って算出される。これらの演算はメインメモリ中の制御プログラムの指示に従って中央処理装置にて処理される。【０１２０】
前記予め記録された分離膜表面付着成分量算出式は、膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値と被ろ過液の構成成分量値に基づいて決定される被ろ過液構成成分が分離膜表面へ付着する速度と、膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値に基づいて決定される分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度との差に基づくことが好ましい。
またより好ましくは、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が膜表面から剥離する速度を求める式が、膜洗浄力値に基づく項を含むことが好ましい。【０１２１】
さらには、前記予め記録された付着成分量算出式が、前記（３）式もしくは（４）式に基づいた数式で表現されることが好ましい。しかし、本発明の範囲は（３）式もしくは（４）式に限定されるものではない。ここで、前記（３）式、（４）式は、微分方程式で表現されているが、これをＥｕｌｅｒ法を用いて計算すると、例えば、（２０）式、（２１）式として表現することができる。【０１２２】
【数１１】
2009054506.tif 000013
【０１２３】
ただし、（τ−λ・ΔＰ（ｔｉ））≧０である。
ここで、（２０）式、（２１）式の右辺の第１項は、構成成分が分離膜表面に付着する速度、及び、第２項は、構成成分が分離膜表面から剥離する速度を示しており、また、（２０）式、（２１）式の両辺に膜面積Ａを乗ずることによって、（２０）式、（２１）式の左辺を分離膜表面に付着した構成成分に含まれる物質量の変化量、右辺の膜ろ過流束Ｊを膜ろ過流量Ｑに変換することが可能である。また、膜洗浄力値τを、洗浄手段の動力値の関数として表現した場合には、その関数をτに代入することによって、（２０）式、（２１）式を膜洗浄力値ではなく洗浄手段の動力値に関する計算式に変換することが可能である。【０１２４】
また、前記のように、分離膜表面に付着している構成成分の変化量を、前記被ろ過液の構成成分が分離膜表面に付着する速度と剥離する速度との差として表現される計算式に基づく場合、分離膜表面に付着した被ろ過液の構成成分量に関する微分方程式として表現することができるが、そのとき、この微分方程式を解く積分方法として、Ｅｕｌｅｒ法や、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法や、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ−Ｇｉｌｌ（ＲＫＧ）法などがある。【０１２５】
また、（２０）式、（２１）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。ステップＳ４００では、ステップＳ３００で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値がコンピュータ１上のメインメモリに記録される。【０１２６】
次に、ステップＳ５００の分離膜細孔内成分量算出手段では、補助記憶装置２に予め記録された分離膜細孔内成分量算出式に従って、時刻ｔｉにおけるデータを用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値が算出される。すなわち、メインメモリに記憶されている時系列値から時刻ｔｉにおける膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）及び／又は分離膜表面に付着している構成成分量値及び／又は分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の値が読み出される。これら読み出された時刻ｔｉにおける値を用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値が予め記録された分離膜細孔内成分量算出式に従って算出される。【０１２７】
前記予め記録された分離膜細孔内成分量算出式は、膜間差圧値及び／又は膜ろ過流量（流束）及び／又は分離膜表面に付着している構成成分量値及び／又は分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の値に基づいて算出されることが好ましい。また前記分離膜細孔内成分量算出式が分離膜細孔内に存在する被ろ過液の構成成分量値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。【０１２８】
このような条件を満たす数式として、例えば、前記（５）式〜（７）式がある。しかし、本発明の範囲は（５）式〜（７）式に限定されるものではない。ここで、前記（５）式〜（７）式は、微分方程式で表現されているが、これをＥｕｌｅｒ法を用いて計算すると、例えば、（２２）式〜（２４）式として表現することができる。【０１２９】
【数１２】
2009054506.tif 000014
【０１３０】
（２２）式〜（２４）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。またステップＳ６００では、ステップＳ５００で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値がコンピュータ１上のメインメモリに記録される。【０１３１】
次に、ステップＳ７００の分離膜表面付着成分圧密度算出手段では、補助記憶装置２に予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式に従って、時刻ｔｉにおけるデータを用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度が算出される。すなわち、メインメモリに記憶されている時系列値から時刻ｔｉにおける膜間差圧値もしくは分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値及び／又は分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の値が読み出される。これら読み出された時刻ｔｉにおける値を用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度が予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式に従って算出される。【０１３２】
前記予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式は、膜間差圧値もしくは分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値及び／又は分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることが好ましい。【０１３３】
このような条件を満たす数式として、例えば、前記（８）式がある。しかし、本発明の範囲は（８）式に限定されるものではない。ここで、前記（８）式は、微分方程式で表現されているが、これをＥｕｌｅｒ法を用いて計算すると、例えば、（２５）式として表現することができる。【０１３４】
【数１３】
2009054506.tif 000015
【０１３５】
（２５）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。またステップＳ８００では、ステップＳ７００で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度がコンピュータ１上のメインメモリに記録される。【０１３６】
また、膜ろ過抵抗算出手段では、中央処理装置がメインメモリ内の制御プログラムの指示に従い、データ記録手段（ステップＳ２００）でメインメモリに記憶された膜ろ過抵抗初期値と、分離膜表面付着成分量算出手段（ステップＳ３００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段（ステップＳ５００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段（ステップＳ７００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、補助記憶装置２に予め記録された膜ろ過抵抗予測値算出式を用いて、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗予測値を算出する。この予め記録された算出式は、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値によって決定される膜ろ過抵抗及び／又は分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値によって決定される膜ろ過抵抗及び／又は分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度によって決定される膜ろ過抵抗と膜ろ過抵抗初期値との和として算出されることが好ましく、より好ましくは、前記（９）〜（１１）式に基づくことである。そのために、例えば、下記の（２６）〜（２８）式を用いる。【０１３７】
【数１４】
2009054506.tif 000016
【０１３８】
ここで、（２６）〜（２８）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。【０１３９】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が階層構造を形成していると定義し、前記分離膜表面付着成分圧密度算出手段が下記分離膜表面付着構成成分層数算出手段及び分離膜表面付着成分各層圧密度算出手段を含むことが好ましい。
（分離膜表面付着構成成分層数算出手段（ステップＳ７００−１））  分離膜表面付着成分量算出手段により求めた分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値に基づいて、時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の層数ｎを算出する。
（分離膜表面付着成分各層圧密度算出手段（ステップＳ７００−２））  時刻ｔｉ＋１において、分離膜表面に付着している第ｊ層（ここで、ｊは１〜ｎの任意の自然数であり、第１層が分離膜に最も近く、第ｎ層が分離膜から最も遠いとする。）の被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する。【０１４０】
この場合、ステップＳ３００の分離膜表面付着成分量算出手段では、補助記憶装置２に予め記録された分離膜表面付着成分量算出式に従って、時刻ｔｉにおけるデータを用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値が算出される。すなわち、メインメモリに記憶されている時系列値から時刻ｔｉにおける膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値、または、被ろ過液の構成成分量値、膜洗浄力値が読み出され、さらに膜ろ過抵抗初期値、時刻ｔ０の場合には分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分量の初期値、ｔ０以外の場合には時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分量値が読み出される。これら読み出された時刻ｔｉにおける値を用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値が予め記録された分離膜表面付着成分量算出式に従って算出される。これらの演算はメインメモリ中の制御プログラムの指示に従って中央処理装置にて処理される。【０１４１】
前記予め記録された分離膜表面付着成分量算出式は、膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値と被ろ過液の構成成分量値に基づいて決定される被ろ過液構成成分が分離膜表面へ付着する速度と、膜間差圧値または膜ろ過流量（流束）値に基づいて決定される分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度との差に基づくことが好ましい。【０１４２】
また、前記分離膜表面へ付着する速度を求める式が、膜洗浄力値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。また、前記分離膜表面から剥離する速度を求める式が、膜間差圧値の自己阻害項を含むことがさらに好ましい。【０１４３】
また、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が分離膜表面から剥離する速度を求める式が、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値の２次以上の高次関数の項を含むことがさらに好ましい。【０１４４】
またより好ましくは、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分が膜表面から剥離する速度を求める式が、膜洗浄力値に基づく項を含むことが好ましい。【０１４５】
さらには、前記予め記録された付着成分量算出式が、前記（１２）式〜（１４）式に基づいた数式で表現されることが好ましい。しかし、本発明の範囲は（１２）式〜（１４）式に限定されるものではない。ここで、前記（１２）、（１３）式は、微分方程式で表現されているが、これをＥｕｌｅｒ法を用いて計算すると、例えば、（２９）式、（３０）式として表現することができる。【０１４６】
【数１５】
2009054506.tif 000017
【０１４７】
ただし、（τ−λ・ΔＰ（ｔｉ））≧０である。ここで、（２９）式、（３０）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。【０１４８】
またステップＳ７００−２の分離膜表面付着成分各層圧密度算出手段では、補助記憶装置２に予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式に従って、時刻ｔｉにおけるデータを用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している第ｊ層（ｊ＝１〜ｎ）の被ろ過液の構成成分の圧密度が算出される。すなわち、メインメモリに記憶されている時系列値から時刻ｔｉにおける膜間差圧値もしくは分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値及び／又は分離膜表面に付着している第ｊ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の値が読み出される。これら読み出された時刻ｔｉにおける値を用いて時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している第ｊ層の被ろ過液の構成成分の圧密度が予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式に従って算出される。【０１４９】
前記予め記録された分離膜表面付着成分圧密度算出式は、膜間差圧値もしくは分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値及び／又は分離膜表面に付着している第ｊ層の被ろ過液の構成成分の圧密度の値に基づいて算出されることが好ましい。【０１５０】
このような条件を満たす数式として、例えば、前記（１５）式がある。しかし、本発明の範囲は（１５）式に限定されるものではない。ここで、前記（１５）式は、微分方程式で表現されているが、これをＥｕｌｅｒ法を用いて計算すると、例えば、（３１）式として表現することができる。【０１５１】
【数１６】
2009054506.tif 000018
【０１５２】
ここで、（３１）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。【０１５３】
また、膜ろ過抵抗算出手段では、中央処理装置がメインメモリ内の制御プログラムの指示に従い、データ記録手段（ステップＳ２００）でメインメモリに記憶された膜ろ過抵抗初期値と、分離膜表面付着成分量算出手段（ステップＳ３００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段（ステップＳ５００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段（ステップＳ７００）で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて、補助記憶装置２に予め記録された膜ろ過抵抗予測値算出式を用いて、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗予測値を算出する。この予め記録された算出式は、分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値によって決定される膜ろ過抵抗及び／又は分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値によって決定される膜ろ過抵抗及び／又は分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度によって決定される膜ろ過抵抗と膜ろ過抵抗初期値との和として算出されることが好ましく、より好ましくは、前記（１６）〜（１８）式に基づくことである。そのために、例えば、下記の（３２）〜（３４）式を用いる。【０１５４】
【数１７】
2009054506.tif 000019
【０１５５】
ここで、（３２）〜（３４）式中に現れる記号は表１に示すとおりである。【０１５６】
また、膜ろ過流量（流束）算出手段では、前記データ記録手段から膜ろ過抵抗初期値及び時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値を読み出し、読み出された膜ろ過抵抗初期値と時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値と分離膜表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、予め記録された膜ろ過流量（流束）予測値算出式Ｉを用いて、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）の予測値を算出、又は、前記データ記録手段から時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値を読み出し、読み出された時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値と、前記膜ろ過抵抗算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗予測値とに基づいて、予め記録された膜ろ過流量（流束）予測値算出式IIを用いて、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）の予測値を算出する。【０１５７】
ここにおいて、膜ろ過予測プログラムが前記（ｉ）（即ち、分離膜表面付着成分量算出手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段）を含む場合、分離膜表面付着成分量算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）値を算出する。その方法として、例えば、前記（１６）、（１７）式を前記（１８）式に代入し、さらに前記（１）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ｇ）（即ち、分離膜表面付着成分量算出手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜ろ過流量（流束）算出手段）を含む場合、膜ろ過抵抗算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜ろ過流量（流束）値を算出する。その方法として、前記（１）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【０１５８】
また、膜ろ過予測値記録手段（ステップＳ１０００）では、前記膜ろ過抵抗算出手段によって算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗の予測値、及び／又は、前記膜ろ過流量（流束）算出手段によって算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）の予測値がコンピュータ１上のメインメモリに記録される。【０１５９】
また、膜間差圧算出手段では、前記データ記録手段から膜ろ過抵抗初期値及び時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）値を読み出し、読み出された膜ろ過抵抗初期値と時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）値と分離膜表面付着成分量算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度とに基づいて、予め記録された膜間差圧予測値算出式Ｉを用いて、時刻ｔｉ＋１における膜間差圧の予測値を算出、又は、前記データ記録手段から時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）値を読み出し、読み出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量（流束）値と、前記膜ろ過抵抗算出手段で算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗予測値とに基づいて、予め記録された膜間差圧予測値算出式IIを用いて、時刻ｔｉ＋１における膜間差圧の予測値を算出する。【０１６０】
ここにおいて、膜ろ過予測プログラムが前記（ｍ）（即ち、分離膜表面付着成分量算出手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜間差圧算出手段）を含む場合、分離膜表面付着成分量算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分の圧密度を用いて時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値を算出する。その方法として、例えば、前記（１２）、（１３）式を前記（１４）式に代入し、さらに前記（１）式に代入した数式を用いることなどがある。また、膜ろ過予測が前記（ｊ）（即ち、分離膜表面付着成分量算出手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段及び膜ろ過抵抗算出手段及び膜間差圧算出手段）を含む場合、膜ろ過抵抗算出手段で求めた時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗値を用いて、任意の時刻における膜間差圧値を算出する。その方法として、前記（１）式、または、それに基づいた数式を用いて計算することが好ましい。【０１６１】
また、膜ろ過予測値記録手段（ステップＳ１０００）では、前記膜ろ過抵抗算出手段によって算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗の予測値、及び／又は、前記膜間差圧算出手段によって算出された時刻ｔｉ＋１における膜間差圧の予測値がコンピュータ１上のメインメモリに記録される。【０１６２】
膜間差圧を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜ろ過流量（流束）値の時間変化を予測する場合には、分離膜表面付着成分量算出手段、分離膜表面付着成分量算出値記録手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段、分離膜細孔内成分量算出値記録手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段、分離膜表面付着成分圧密度算出値記録手段、膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜ろ過流量（流束）算出手段、膜ろ過予測値記録手段を、膜ろ過流量を設定値に制御しつつ継続する際に、経時的に変化する膜ろ過抵抗値の時間変化及び／又は膜間差圧値の時間変化を予測する場合には、分離膜表面付着成分量算出手段、分離膜表面付着成分量算出値記録手段及び／又は分離膜細孔内成分量算出手段、分離膜細孔内成分量算出値記録手段及び／又は分離膜表面付着成分圧密度算出手段、分離膜表面付着成分圧密度算出値記録手段、膜ろ過抵抗算出手段及び／又は膜間差圧算出手段、膜ろ過予測値記録手段を、時刻をΔｔｉずつ更新しながら繰り返すことでメモリ上にΔｔｉ毎の予測値の時系列データ（時間ｔ０〜ｔｎに対応する予測値の時系列データ）が生成される。ここで、予測の終了はステップＳ２００でメモリに記憶された時系列データの最終時刻ｔｎ、または、事前に設定された時刻でもよい。【０１６３】
最後に、出力手段（ステップＳ１１００）では、メインメモリ内の制御プログラムの指示に従って予測値の時系列データが表示装置４によって表示される。表示は時刻と予測値が対になった表や、縦軸に予測値、横軸に時刻をとったグラフなどでなされることが好ましい。また、任意の時刻における異なる２種の予測値（例えば、膜ろ過流量値と膜ろ過抵抗値など）を対として、一方を縦軸に他方を横軸として表示してもよい。また、この表やグラフはプリンタなどにより出力されてもよい。【０１６４】
上記プログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどに代表される有形の記憶媒体や、有線もしくは無線のネットワークなどの電送経路（自動公衆送信を含む）を通じて流通される。【０１６５】
各数式において用いた記号の説明をまとめて表１に示す。【０１６６】
【表１】
2009054506.tif 000020
【実施例】
【０１６７】
以下、本発明を具体的に説明するが、本発明はこの実施例のみに限定されるものではない。【０１６８】
（実施例１）
まず、被ろ過液として活性汚泥を用い、図８に示した膜ろ過試験装置４００を用いて膜ろ過試験を行った。膜ろ過試験装置４００は、空気４０５によって、攪拌式セル４０１（ミリポア（株）製Ａｍｉｃｏｎ８０５０）を加圧すること（その圧力は、圧力計４１１によって測定）、によって、被ろ過液である活性汚泥を膜固定ホルダー４０６に設置された分離膜４０２によってろ過する装置である。また、膜ろ過は、マグネティックスターラー４０３によって被ろ過液中に浸漬されている攪拌子４０４を回転させることによって、被ろ過液を攪拌することが可能である。また、膜透過液を電子秤４０８上に載せたビーカー４０７に受けて、その膜透過液量を電子秤４０８によって測定し、その測定値をパソコン４０９に取り込む構造とした。また、バルブ４１２、バルブ４１３、バルブ４１４を開閉することにより、膜ろ過試験装置各部の加圧の有無を調整した。【０１６９】
分離膜４０２は２０％エタノールに浸漬し、４０℃で一晩置いたものを用いた。これは分離膜に添加されている界面活性剤を取り除くためである。この分離膜４０２を膜固定ホルダー４０６に設置し、攪拌式セル４０１内に１２ｍｌの活性汚泥を投入し、膜ろ過圧力を５ｋＰａ、マグネティックスターラー４０３による攪拌速度を１０００ｒｐｍとして、まず４ｍｌろ過を行った後、ろ過を終了し、攪拌式セル４０１内の活性汚泥を捨てた。上記作業を行ったのは、ろ過初期に発生する閉塞ろ過の影響をあらかじめ除いておくためである。次に攪拌式セル４０１内に１２ｍｌの活性汚泥を再投入し、膜ろ過圧力を５ｋＰａに設定し、マグネティックスターラー４０３による攪拌を行わずに、膜ろ過試験を行った。電子秤４０８における測定値を２秒間隔でパソコン４０９に取り込み、膜ろ過水量が３ｍｌになるまで膜ろ過試験を行った。上記試験を膜ろ過圧力を１５ｋＰａに設定し、再度行った。上記膜ろ過試験を「膜ろ過試験ａ」とした。【０１７０】
次に分離膜４０２を交換し、膜固定ホルダー４０６に設置し、攪拌式セル４０１内に１２ｍｌの活性汚泥を投入し、膜ろ過圧力を５ｋＰａ、マグネティックスターラー４０３による攪拌速度を１０００ｒｐｍとして、まず４ｍｌろ過を行った後、ろ過を終了し、攪拌式セル４０１内の活性汚泥を捨てた。次に攪拌式セル４０１内に１２ｍｌの活性汚泥を再投入し、膜ろ過圧力を５ｋＰａに設定し、マグネティックスターラー４０３によるによる攪拌速度を１０００ｒｐｍとして膜ろ過試験を行った。電子秤４０８における測定値を２秒間隔でパソコン４０９に取り込み、膜ろ過水量が３ｍｌになったときに膜ろ過を２０秒間休止した後、再度膜ろ過を開始した。そして膜ろ過水量が５ｍｌになったときに膜ろ過を４０秒間休止した後、再度膜ろ過を開始した。そして膜ろ過水量が５ｍｌになったときに膜ろ過試験を終了した。上記膜ろ過試験を「膜ろ過試験ｂ」とした。【０１７１】
上記の各膜ろ過試験において、パソコン４０９内に取り込まれたろ過時間とろ過液量との関係を示したデータを次のように処理した。まず、任意のろ過時間におけるろ過液量の微分係数を用いて、任意のろ過時間における膜ろ過流束を算出した。次に、前記任意のろ過時間における膜ろ過流束から、膜ろ過圧力を用いて、前記（１）式に従い、任意のろ過時間における膜ろ過抵抗を算出した。上記のように算出された結果から、単位膜面積あたりの総ろ過液量と膜ろ過抵抗との関係を作成した。【０１７２】
ここで、上記のような膜ろ過試験の結果を予測するための膜ろ過予測プログラムを、数値計算ソフトＥｘｃｅｌＶＢＡ（Ｖｉｓｕａｌ  Ｂａｓｉｃ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ社製）を用いて作成した。【０１７３】
まず、膜面積値、膜間差圧ΔＰ［ｋＰａ］値、被ろ過液容量の初期値、膜洗浄力値、水温、及び、被ろ過液の構成成分量Ｘ［ｇＣ／ｍ３］値は、キーボードから直接入力する構造とし、入力されたデータ及び値は、メモリに記録される構造とした。【０１７４】
また、分離膜表面付着成分量算出式として、前記（１２）式及び前記（１４）式を、分離膜細孔内成分量算出式として、前記（５）式を、分離膜表面付着成分圧密度算出式として、前記（１５）式を、膜ろ過抵抗予測値算出式として、前記（１６）式〜（１８）式を、膜ろ過流量（流束）予測値算出式として、前記（１）式にＪ＝Ｑ／Ａを代入した数式を、予め記録させた。【０１７５】
分離膜表面付着成分量算出手段として、前記メモリに記録された時刻ｔｉにおける膜間差圧値、時刻ｔｉにおける被ろ過液の構成成分量値、時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度、及び、時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、前記分離膜表面付着成分算出式を用いて、時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値を算出する構造とした。このとき、積分法として、Ｒｕｎｇｅ−Ｋｕｔｔａ法を用いた。【０１７６】
また、分離膜細孔内成分量算出手段として、前記メモリに記録された時刻ｔｉにおける膜間差圧値、時刻ｔｉにおける分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を読み出し、前記分離膜細孔内成分量算出式を用いて、時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値を算出する構造とした。【０１７７】
また、分離膜表面付着成分圧密度算出手段として、前記メモリに記録された時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している構成成分由来の圧力値、時刻ｔｉにおける分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度を読み出し、前記分離膜表面付着成分圧密度算出式を用いて、時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度を算出する構造とした。【０１７８】
また、膜ろ過抵抗予測値算出手段として、膜ろ過抵抗初期値と、前記分離膜表面付着成分量算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している被ろ過液の構成成分量値と、前記分離膜細孔内成分量算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜細孔内に存在している被ろ過液の構成成分量値と、前記分離膜表面付着成分圧密度算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における分離膜表面に付着している第１層〜第ｎ層の被ろ過液の構成成分の圧密度とを用いて、膜ろ過抵抗予測値算出式に従って、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗値を算出する構造とした。【０１７９】
膜ろ過流量（流束）予測値算出手段として、前記メモリに記録された時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値と膜面積値を読み出し、読み出された時刻ｔｉ＋１における膜間差圧値と膜面積値と、前記膜ろ過抵抗予測値算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗値とを用いて、膜ろ過流量（流束）予測値算出式IIに従って、時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量値を算出する構造とした。【０１８０】
前記膜ろ過抵抗予測値算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過抵抗値、及び、前記膜ろ過流量（流束）予測値算出手段において算出された時刻ｔｉ＋１における膜ろ過流量値をメモリに記録する構造とした（膜ろ過予測値記録手段）。【０１８１】
また、本膜ろ過試験装置を用いた活性汚泥の膜ろ過試験では、ろ過の継続に伴い、被ろ過液の容量が減少する。そのため、水、構成成分に関するマテリアルバランスの計算が必要となる。そこで、下記（３５）式、（３６）式に従い、それぞれ、時刻ｔｉ＋１における被ろ過液容量、時刻ｔｉ＋１における構成成分量を算出した（マテリアルバランス補正値算出手段）。【０１８２】
【数１８】
2009054506.tif 000021
【０１８３】
ここで、Ｖ（ｔ）は、時刻ｔにおける被ろ過液容量［ｍ３］である。【０１８４】
また、前記算出された時刻ｔｉ＋１における被ろ過液容量、時刻ｔｉ＋１における構成成分量をメモリ内に記録した。【０１８５】
前記分離膜表面付着成分量算出手段、前記分離膜細孔内成分量算出手段、前記分離膜表面付着成分圧密度算出手段、前記マテバラ補正値算出手段、前記膜ろ過抵抗予測値算出手段、及び、前記膜ろ過流量（流束）予測値算出手段を、予め記録された時刻ｔｎとなるまで、ｔｉ＋１＝ｔｉ＋Δｔ（ここで、Δｔ＝ｔｎ／ｎ）に従って時刻を更新しながら行う構造とした。【０１８６】
前記膜ろ過予測値記録手段において記録された時刻ｔ０〜ｔｎにおける膜ろ過抵抗値及び膜ろ過流量値を時系列値として、メモリ内に記録した（時系列値記録手段）。また、メモリ内に記録された時刻ｔ０〜ｔｎにおける膜ろ過流量値を用いて、時刻ｔ０〜ｔｎにおける単位膜面積あたりの総ろ過液量値を下記（３７）式（時刻ｔｉにおける単位膜面積あたりの総ろ過液量値は、時刻ｔ０〜ｔｉの範囲で膜ろ過流束を積分したもの）を用いて算出し、算出された時刻ｔ０〜ｔｎにおける単位膜面積あたりの総ろ過液量値と膜ろ過抵抗値とを対としたデータをメモリ内に記録した。横軸に時刻、縦軸に膜ろ過流量値もしくは膜ろ過抵抗値として、もしくは、横軸に単位膜面積あたりの総ろ過液量値、縦軸に膜ろ過抵抗値として、グラフ化して出力する構造とした。【０１８７】
【数１９】
2009054506.tif 000022
【０１８８】
ここで、ｖ（ｔ）は、時刻ｔにおける単位膜面積あたりの総ろ過液量値［ｍ］である。【０１８９】
前記膜ろ過予測プログラムを用いて、前記膜ろ過試験の結果を再現するために、まず、活性汚泥のＭＬＳＳ濃度を測定した。ここで、構成成分量Ｘを、その示性式がＣ５Ｈ７Ｏ２Ｎであると仮定し、ＭＬＳＳ測定値に６０／１１３を乗じることで算出した。（Ｃ５Ｈ７Ｏ２Ｎのうち、Ｃ５相当分の成分量を算出した。）その結果、
Ｘ＝１．９９×１０３  ［ｇＣ／ｍ３］
であった。【０１９０】
まず、「膜ろ過試験ａ」の結果の予測を行った。時刻ゼロにおける構成成分量値Ｘ（０）＝１．９９×１０３、分離膜表面に付着している構成成分量値Ｘｃ（０）＝０、分離膜細孔内に存在している構成成分量値Ｘｆ（０）＝０、分離膜表面に付着している第ｊ層の構成成分の圧密度Ｄｊ（０）＝０、膜ろ過液の水温＝１９．８℃、膜間差圧値ΔＰ＝５ｋＰａあるいは１５ｋＰａを入力した。その他、前記膜ろ過プログラムに必要なパラメータとして抵抗係数α、抵抗係数の圧力感度係数ａ、閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値を入力し、膜ろ過予測結果を出力した。「膜ろ過試験ａ」では、攪拌を行っていないため、膜洗浄力τ＝０となり、（１２）式右辺の第２項が０となるため、剥離係数γ、摩擦係数λの値を入力する必要はない。またこれらのパラメータのうち、閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値は予測結果に対しての影響が小さいため、仮の値を入力した。そして、実測値と膜ろ過予測結果との差異が最小となるように、抵抗係数α、圧力感度係数ａを変化させながら、上記膜ろ過予測を繰り返し行った。その結果、抵抗係数α＝７．９０×１０９、抵抗係数の圧力感度係数ａ＝１．１７×１０−１となるときに実測値と膜ろ過予測結果が最小となった。このときの膜ろ過予測結果と実測結果を図９に示す。このように、膜ろ過予測結果が実測結果に非常に類似しており、膜ろ過予測が精度良く実現できていることを示している。【０１９１】
次に、「膜ろ過試験ｂ」の結果の予測を行った。時刻ゼロにおける構成成分量値Ｘ（０）＝１．９９×１０３、分離膜表面に付着している構成成分量値Ｘｃ（０）＝０、分離膜細孔内に存在している構成成分量値Ｘｆ（０）＝０、分離膜表面に付着している第ｊ層の構成成分の圧密度Ｄｊ（０）＝０、膜ろ過液の水温＝１９．８℃、膜洗浄力値＝１、膜間差圧値ΔＰ＝５ｋＰａを入力した。その他、前記膜ろ過プログラムに必要なパラメータとして抵抗係数α、抵抗係数の圧力感度係数ａ、剥離係数γ、摩擦係数λ、閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値を入力し、膜ろ過予測結果を出力した。抵抗係数α、抵抗係数の圧力感度係数ａについては、上記「膜ろ過試験ａ」で求めた値を入力した。また閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値は予測結果に対しての影響が小さいため、仮の値を入力した。そして、実測値と膜ろ過予測結果との差異が最小となるように、剥離係数γ、摩擦係数λを変化させながら、上記膜ろ過予測を繰り返し行った。その結果、剥離係数γ＝２．１４×１０３、摩擦係数λ＝１．６６×１０−４となるときに実測値と膜ろ過予測結果が最小となった。このときの膜ろ過予測結果と実測結果を図１０に示す。このように、膜ろ過予測結果が実測結果に非常に類似しており、膜ろ過予測が精度良く実現できていることを示している。【０１９２】
（実施例２）
下記の膜分離装置３００における膜ろ過結果の予測を行った。【０１９３】
膜分離装置３００の構造概略を図１１に示す。膜分離装置は、浸漬型の膜分離式活性汚泥装置（ＭＢＲ）であり、酢酸を主成分とする工場排水を処理する排水処理装置である。酢酸を主成分とする工場排水を、有効容量０．０２４ｍ３の被ろ過液収容槽３０１に投入した。被ろ過液収容槽３０１には、被ろ過液３０４として活性汚泥が収容されており、被ろ過液３０４中に分離膜３０２を浸漬させ、前記分離膜３０２の下方部には散気管が設置され、前記散気管には膜表面洗浄手段である曝気ブロア３０３からエアが供給される構造とした。すなわち、本装置においては、散気管から供給されるエアバブルが膜表面に接触し、また曝気による活性汚泥の流動も同時に発生するために、膜表面の付着成分が膜から剥離する効果が得られることとなる。分離膜３０２は、ＰＶＤＦ（ポリフッ化ビニリデン）製の平膜型の精密ろ過膜（有効膜面積０．０２８８ｍ２）であり、透過側から吸引することによって膜ろ過液３０５を得る。また膜ろ過液の吸引はポンプ３０７によって行い、膜ろ過液の流量は流量計３０８で測定することにより、所定の流量に設定した。また膜ろ過圧力を圧力計３０６で測定し、その圧力値を１秒間隔で記録計３０９に記録した。【０１９４】
前記膜ろ過装置３００において、前記分離膜３０２に、曝気ブロア３０３から散気管を通して供給されるエアバルブを接触させることによって、分離膜３０２の膜表面に汚泥ケークが蓄積するのを抑制しながら（膜洗浄力を膜表面に与えながら）、膜ろ過を行った。この際、膜ろ過流量（流束）を図１２に示すように経時的に変化させながら、膜ろ過を行った。【０１９５】
前記膜ろ過の結果を予測するために、下記のような膜ろ過予測プログラムを作成した。【０１９６】
この膜ろ過予測プログラムは、実施例１で記載した膜ろ過予測プログラムと下記の点を除いて同じである。【０１９７】
前記膜分離装置では、膜ろ過によって被ろ過液の容量が減少する分、工場排水を投入し、被ろ過液の容量をほぼ一定に保っている。そのため、膜ろ過の過程において、構成成分量が変化しないと判断し、実施例１に記載の膜ろ過予測プログラムから、前記マテリアルバランス補正値算出手段を削除した。【０１９８】
また、実施例１で記載した膜ろ過予測プログラムは、膜間差圧値を入力し、膜ろ過流量を予測するための膜ろ過流量（流束）予測値算出手段を含んでいたが、本実施例における膜ろ過予測プログラムでは、膜ろ過流量（流束）を入力し、膜間差圧を予測するため、前記（１）式であるところの膜間差圧予測値算出式を記録した膜間差圧予測値算出手段を、膜ろ過流量（流束）予測値算出手段の代わりに用いた。【０１９９】
以上のような膜ろ過予測プログラムを用いて、前記膜分離装置における膜間差圧値の変化の予測を行った。【０２００】
実施例１と同じ汚泥及び分離膜を用いているが、実施例１では、前記膜分離装置内の活性汚泥を水道水で２倍希釈して前記膜ろ過試験を行ったので、本実施例においては、時刻ゼロにおける構成成分量値Ｘ（０）＝１．９９×１０３×２＝３．９８×１０３とした。また、分離膜表面に付着している構成成分量値Ｘｃ（０）＝０、分離膜細孔内に存在している構成成分量値Ｘｆ（０）＝０、分離膜表面に付着している第ｊ層の構成成分の圧密度Ｄｊ（０）＝０、膜ろ過液の水温＝１９．８℃を入力した。また、膜ろ過流束の時系列値として、図１２に記載の膜ろ過流束の変化をデータファイルとして入力した。また、上記で決定されたパラメータとして、抵抗係数α＝７．９０×１０９、抵抗係数の圧力感度係数ａ＝１．１７×１０−１、剥離係数γ＝２．１４×１０３、摩擦係数λ＝１．６６×１０−４を入力した。また閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値は予測結果に対しての影響が小さいため、仮の値を入力した。膜洗浄力値τに関しては、前記実施例１とは状況が異なるので、前記実施例１とは異なる値を入力し、膜ろ過予測結果を出力した。そして、実測値と膜間差圧値予測結果との差異が最小となるように、膜洗浄力値τを変化させながら、上記膜間差圧値予測を繰り返し行った。その結果、τ＝０．３４となるときに実測値と膜間差圧値予測結果が最小となった。このときの膜間差圧値予測結果と実測結果を図１３に示す。このように、膜間差圧値予測結果が実測結果に非常に類似しており、膜間差圧値予測が精度良く実現できていることを示している。【０２０１】
（実施例３）
前記実施例２に記載の膜分離装置３００における膜ろ過結果の予測を行った。本実施例では、膜ろ過流量（流束）を図１４に示すように経時的に変化させながら、膜ろ過を行った。得られた実測の膜間差圧値の変化を図１５に示す。途中、膜間差圧値が急激に下がっている箇所が存在するが、これは分離膜の薬品洗浄を行い、分離膜表面、あるいは細孔内に存在する構成成分を除くことによって、膜ろ過抵抗値が下がったためである。【０２０２】
前記膜間差圧値の変化を予測するための膜ろ過予測プログラムは実施例２で作成したものと同じものである。前記膜ろ過予測プログラムを用いて前記膜分離装置における膜間差圧値の変化の予測を行った。【０２０３】
まず、膜ろ過流束［ｍ／ｄ］、活性汚泥の構成成分量値Ｘ［ｇＣ／ｍ３］、水温［℃］の時系列データを入力した。このとき入力された膜ろ過流束の時系列変化は図１４に示すようなものである。また初期膜ろ過抵抗ＲｍはＲｍ＝５．０×１０１０［ｍ−１］、分離膜表面に付着している構成成分量値Ｘｃ（０）＝０、分離膜細孔内に存在している構成成分量値Ｘｆ（０）＝０、分離膜表面に付着している第ｊ層の構成成分の圧密度Ｄｊ（０）＝０を入力した。また、上記で決定されたパラメータとして、抵抗係数α＝７．９０×１０９、抵抗係数の圧力感度係数ａ＝１．１７×１０−１、剥離係数γ＝２．１４×１０３、摩擦係数λ＝１．６６×１０−４、膜洗浄力τ＝０．３４を入力した。そして、実測値と膜間差圧値予測結果との差異が最小となるように、閉塞ろ過抵抗係数β、細孔内への物質移動速度係数ψ、細孔内への物質移動阻害係数ε、圧密化速度定数ｋ１、圧密効果定数ｋ２の値を変化させながら、上記膜間差圧値予測を繰り返し行った。その結果、β＝３，０×１０１１、ψ＝５．０×１０−１０、ε＝２．５×１０３、ｋ１＝５．０×１０−１０、ｋ２＝１となるときに実測値と膜間差圧値予測結果が最小となった。このときの膜間差圧値予測結果と実測結果を図１６に示す。このように、膜間差圧値予測結果が実測結果に非常に類似しており、膜間差圧値予測が精度良く実現できていることを示している。
【産業上の利用可能性】
【０２０４】
本発明の予測方法、予測装置、予測プログラムは、ろ過装置の膜抵抗予測に適用できる他、膜目詰まり警報装置やろ過流量予測装置などにも応用することができ、その応用範囲はこれらに限られるものではない。また、本発明の膜ろ過の予測は、水中に懸濁物質等が混在している水性液を被ろ過液とする場合に好適であるが、水以外の液体物質中に懸濁物質等が混在している混合液を被ろ過液とする場合にも適用することができる。
【図１】
2009054506.tif 000023
【図２】
2009054506.tif 000024
【図３】
2009054506.tif 000025
【図４】
2009054506.tif 000026
【図５】
2009054506.tif 000027
【図６】
2009054506.tif 000028
【図７】
2009054506.tif 000029
【図８】
2009054506.tif 000030
【図９】
2009054506.tif 000031
【図１０】
2009054506.tif 000032
【図１１】
2009054506.tif 000033
【図１２】
2009054506.tif 000034
【図１３】
2009054506.tif 000035
【図１４】
2009054506.tif 000036
【図１５】
2009054506.tif 000037
【図１６】
2009054506.tif 000038
【国際調査報告】
2009054506.tif 000039
2009054506.tif 000040
2009054506.tif 000041
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