(57)【要約】  高次元データの入力空間におけるデータの分布を入力次元間の関係性がわかるように可視化することができる多次元データ可視化装置を提供する。サブプロット生成手段７１は、入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成する。特徴量算出手段７２は、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する。座標算出手段７３は、特徴量算出手段７２によって算出された特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する。
2013114510.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成するサブプロット生成手段と、
一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する特徴量算出手段と、
前記特徴量算出手段によって算出された特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する座標算出手段とを備える
ことを特徴とする多次元データ可視化装置。
【請求項２】
座標算出手段によって算出された座標に基づいて、サブプロットの配置位置を最適化する配置最適化手段を備える
請求項１に記載の多次元データ可視化装置。
【請求項３】
入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成し、
一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出し、
前記特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する
ことを特徴とする多次元データ可視化方法。
【請求項４】
前記座標に基づいて、サブプロットの配置位置を最適化する
請求項３に記載の多次元データ可視化方法。
【請求項５】
コンピュータに、
入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成するサブプロット生成処理、
一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する特徴量算出処理、および、
前記特徴量算出処理で算出した特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する座標算出処理
を実行させるための多次元データ可視化プログラム。
【請求項６】
コンピュータに、
座標算出処理で算出した座標に基づいて、サブプロットの配置位置を最適化する配置最適化処理を実行させる
請求項５に記載の多次元データ可視化プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多次元データを人間が把握しやすくするように可視化する多次元データ可視化装置、多次元データ可視化方法および多次元データ可視化プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年の急速なデータインフラストラクチャの整備に伴い、大規模で大量なデータを効率的に処理することが、産業の重要課題の一つとなっている。データ分析においてはデータの分布や統計的な性質を分析者が理解することが極めて重要であり、そのためにデータを可視化する技術が重要である。そして、データの次元が３次元より大きい場合には、散布図等を用いてデータを直接可視化することができないため、高次元データを可視化する方法を実現することは、可視化技術の大きな課題の一つである。【０００３】
多次元データの可視化技術として、Scatter Plot Matrix （以下、SP Matrix と記す。）が挙げられる。SP Matrix では、画面を格子状に分割し、多次元データから得られる複数の二次元散布図（Scatter Plot。以下、SPと記す場合がある。）を、分割後の領域に配置する。Scatter Plot Matrix による多次元データの可視化の例を図８に例示する。図８は、１３次元データをScatter Plot Matrix によって可視化した場合の例を示す。【０００４】
また、多次元データの可視化技術の他の例として、ＰＣＰ（Parallel Coordinates Plot ）が挙げられる（非特許文献１参照）。ＰＣＰは、個々の次元に対する軸を平行に配置し、各軸上の値を軸間の線分で結ぶことによって多次元データを可視化するグラフである。図９は、図８で表した１３次元データを表現したＰＣＰの例である。【０００５】
また、多次元データの可視化技術の他の例として次元圧縮技術が挙げられる。低次元圧縮技術は、高次元データの性質をよく表現する低次元空間への射影または埋め込みをデータから算出し、低次元空間でSP等を用いてデータを可視化する方法である。次元圧縮技術の例として、Isomap（非特許文献２参照）等が挙げられる。【０００６】
また、複数のグラフのレイアウトに関する技術が、非特許文献３，４に記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Alfred Inselberg, Bernard Dimsdale, “Parallel Coordinates: A Tool for Visualizing Multi-dimensional Geometry”, IEEE Visualization ‘90
【非特許文献２】J.B.Tenenbaum, V.de Silva, C.Langford, “A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction”, Science Vol.290(5500) pp.2319-2323, ２０００年１２月２２日
【非特許文献３】T.Itoh, C.Muelder, K.-L.Ma, J.Sese, “A Hybrid Space-Filling and Force-Directed Layout Method for Visualizing Multiple-Category Graphs”, IEEE Pacific Visualization Symposium, pp.121-128, ２００９年
【非特許文献４】伊藤貴之、山口裕美、小山田耕二、「長方形の入れ子構造による階層型データ視覚化手法の計算時間および画面占有面積の改善」、可視化情報学会論文集、Vol.26, No.6, pp.51-61、２００６年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
SP Matrix では、多次元データから得られる複数の二次元散布図を格子状に配置するので、データの次元が高くなると（例えば、データが数十次元を超えると）各格子のサイズが小さくなり、可視性が低下してしまう。【０００９】
そのため、SP Matrix と次元選択とを組み合わせることも考えられる。例えば、入力データが１００次元である場合、そのうちの１０次元のみを選択してSP Matrix で表示することも考えられる。しかし、選択された次元のほとんどのペアには情報が少ないケースが多いという問題や、二次元散布図間の関係性（すなわち、入力次元の間の関係性）が理解しにくいという問題がある。以下、このような問題の例を示す。図１０は、図８に示すデータと同様のデータに関し、クラスラベルエントロピーが低いサブプロット（換言すれば、各クラスのデータが良好に分離できているサブプロット）の上位５件をハイライト表示によって示す図である。図１０からわかるように、SP Matrix では同様の情報を持っているサブプロットが必ずしも近い位置に表示されない。そのため、各入力次元（すなわち、入力された多次元データにおける各次元）間の関係性を理解することが極めて困難である。【００１０】
なお、サブプロットとは、多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表である。【００１１】
また、ＰＣＰ（図９参照）では、以下のような問題がある。まず、ＰＣＰでは、隣り合わない軸の関係がわかりにくい。また、ＰＣＰでは、次元数が大きくなると全体の様子を把握しにくくなる。また、ＰＣＰでは、クラス分離性等の情報を視覚的に捉えにくい。例えば、図１０を参照すると、各クラスが良好に分離されるサブプロットがあることが分かるが、図９に例示するＰＣＰではデータの分離の良好さを視覚的に捉えにくい。【００１２】
また、次元圧縮技術では、以下のような問題がある。射影された低次元空間の各次元は、入力次元の線形関数または非線型関数として記述される。そのため、データの全体的な傾向を捉えることはできるが、入力次元の関係を理解することが難しい。【００１３】
そこで、本発明は、高次元データの入力空間におけるデータの分布を入力次元間の関係性がわかるように可視化することができる多次元データ可視化装置、多次元データ可視化方法および多次元データ可視化プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明による多次元データ可視化装置は、入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成するサブプロット生成手段と、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する特徴量算出手段と、特徴量算出手段によって算出された特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する座標算出手段とを備えることを特徴とする。【００１５】
また、本発明による多次元データ可視化方法は、入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成し、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出し、その特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出することを特徴とする。【００１６】
また、本発明による多次元データ可視化プログラムは、コンピュータに、入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成するサブプロット生成処理、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する特徴量算出処理、および、特徴量算出処理で算出した特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する座標算出処理を実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、高次元データの入力空間におけるデータの分布を、入力次元間の関係性がわかるように可視化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明によって出力される画面の例を模式的に示す模式図である。
【図２】本発明の第１の実施形態の多次元データ可視化装置の例を示すブロック図である。
【図３】クラスラベル別の相関分析の例を示すグラフである。
【図４】第１の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図５】本発明の第２の実施形態の多次元データ可視化装置の例を示すブロック図である。
【図６】第２の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図７】本発明の多次元データ可視化装置の最小構成の例を示すブロック図である。
【図８】Scatter Plot Matrix による多次元データの可視化の例を示す説明図である。
【図９】ＰＣＰの例を示す説明図である。
【図１０】図８に示すデータと同様のデータに関し、クラスラベルエントロピーが低いサブプロットの上位５件をハイライト表示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
本発明による多次元データ可視化装置は、多次元データから生成した複数のサブプロットを、例えば図１に例示するように画面上に配置することによって、多次元データを可視化する。既に説明したように、サブプロットとは、多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表である。サブプロットは、多次元データの低次元可視化結果と称することもできる。なお、図１では、サブプロットとして二次元散布図を用いた場合の例を示しているが、サブプロットの態様は二次元散布図に限定されない。例えば、本発明による多次元データ可視化装置は、多次元データを表すＰＣＰにおける一部の軸のみを用いたサブプロットを複数生成し、その複数のサブプロットを画面上に配置してもよい。
【００２０】
また、本発明による多次元データ可視化装置は、複数のサブプロットを画面上に配置する際、類似した特徴を持つサブプロット同士を近くに配置する。その結果、サブプロットの配置によって入力次元（入力された多次元データにおける各次元）の関係性を表現することができる。
【００２１】
実施形態１．
図２は、本発明の第１の実施形態の多次元データ可視化装置の例を示すブロック図である。本発明の第１の実施形態の多次元データ可視化装置１は、データ入力装置１０１と、入力データ記憶部１０２と、サブプロット生成装置１０３と、プロット間特徴量算出装置１０４と、座標最適化装置１０５と、出力装置１０６とを備える。
【００２２】
多次元データ可視化装置１には、入力データ１０７が入力され、最適可視化出力１０８を出力する。入力データ１０７は多次元データであり、最適可視化出力１０８は、その多次元データに基づいて生成した複数のサブプロットの配置結果である。
【００２３】
データ入力装置１０１は、入力データ１０７を入力するためのインタフェース装置である。上記のように、入力データ１０７は多次元データである。入力データ１０７として入力される多次元データがＤ次元の多次元データであるものとして説明する。また、入力データ１０７として入力される多次元データのデータ数をＮとする。
【００２４】
多次元データの例として、以下のようなデータが挙げられる。例えば、Ｄ個のセンサを有するＮ台の自動車から、Ｎ個の点を有するＤ次元データが得られる。また、例えば、Ｄ種類の健康診断情報を有するＮ人の患者から、Ｎ個の点を有するＤ次元データが得られる。このような、Ｎ個のＤ次元データを入力データ１０７として用いることができる。ただし、ここで示した２種類のＤ次元データは例示であり、入力データ１０７は、上記の例に限定されない。
【００２５】
データ入力装置１０１には、入力データ１０７の入力時に、分析に必要なパラメータが合わせて入力されてもよい。分析に必要なパラメータの例として、例えば、後述する特徴量（サブプロット間の関係性を表す特徴量）を指定するパラメータ等が挙げられる。また、例えば、座標最適化装置１０５が主成分分析またはIsomapを利用する場合には、主成分分析またはIsomapの入力パラメータ等が挙げられる。ただし、入力データ１０７とともに入力されるパラメータの種類は、特に限定されない。
【００２６】
入力データ記憶部１０２は、データ入力装置１０１に入力された入力データ１０７を記憶する記憶装置である。
【００２７】
サブプロット生成装置１０３は、予め定められた方法で、Ｄ次元データ（入力データ１０７）に基づいて、サブプロット（低次元可視化結果）を生成する。サブプロット生成装置１０３は、サブプロットとして、例えば、各入力次元の組み合わせに対する二次元散布図を生成してもよい。なお、二次元散布図はサブプロットの例であり、サブプロット生成装置１０３は、他の態様のサブプロットを生成してもよい。例えば、Ｄ次元データにおける一部の次元に対応する軸を持つＰＣＰをサブプロットとし、サブプロット生成装置１０３は、そのようなサブプロットを複数生成してもよい。
【００２８】
サブプロット生成装置１０３がサブプロットを生成する方法の例を説明する。例えば、サブプロット生成装置１０３は、入力された多次元データから生成し得る全てのサブプロットを生成してもよい。
【００２９】
また、例えば、サブプロット生成装置１０３は、候補となる低次元空間で統計量を算出し、その統計量を用いて候補の順位付けを行い、上位から指定個数のサブプロットを生成してもよい。より具体的な例を示すと、例えば、サブプロット生成装置１０３は、ある２次元空間においてある統計量（例えば、クラス分離性に関するエントロピー）を算出し、その統計量によってサブプロットの候補（例えば、二次元散布図での二軸の選び方）を順位付けする。本例では、エントロピーの低い順にサブプロットの候補を順位付けすればよい。そして、サブプロット生成装置１０３は、上位から指定個数のサブプロットを生成すればよい。
【００３０】
上記のサブプロットの生成方法は例示であり、サブプロット生成装置１０３がサブプロットを生成する方法は、上記の例に限定されない。
【００３１】
プロット間特徴量算出装置１０４は、サブプロット生成装置１０３によって生成された各サブプロット間に対して、サブプロット間の関係性を表す特徴量を、予め定められた方法で算出する。すなわち、プロット間特徴量算出装置１０４は、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する。特徴量は、どのような観点でサブプロットを画面上に配置して可視化するかに応じて定められる。
【００３２】
サブプロット間の関係性の特徴量の例について説明する。図３は、クラスラベル別の相関分析の例を示すグラフである。図３では、サブプロット内のマーカによって、データのクラスラベルを区別している。図３に示すサブプロット１とサブプロット２はクラスラベル別の相関分析の観点からは傾向が類似している。そのため、画面上でサブプロット１とサブプロット２を近くに配置することで、どのような部分空間において相関が現れているかを可視化することが可能となる。一方、サブプロット３は、サブプロット１およびサブプロット２とは相関の傾向が異なる。そのため、サブプロット３は、画面内においてサブプロット１およびサブプロット２から離れた位置に配置することが好ましい。よって、本例では、サブプロット間の相関の傾向を表す指標値をサブプロット間の関係性の特徴量として用いればよい。本例のように、相関の傾向が類似しているサブプロット同士ほど近くに配置し、相関の傾向が異なるサブプロット同士ほど遠くに配置する場合、プロット間特徴量算出装置１０４は、例えば、各サブプロットに対してクラスラベル毎に相関係数を算出し、クラスラベル毎の相関係数をベクトル化したベクトル（以下、相関係数ベクトルと記す。）を算出する。図３に示す例では、各サブプロットに関して、マーカの種類毎に相関係数を算出すればよい。図３では、３種類のマーカを例示しているので、個々のサブプロットについて、３種類の相関係数が得られる。また、本例では、この３種類の相関係数を要素とする３次元ベクトルが相関係数ベクトルとなる。
【００３３】
そして、プロット間特徴量算出装置１０４は、一対のサブプロットの組毎に相関係数ベクトルの距離を算出すればよい。このようにして算出した相関係数ベクトルの距離は、サブプロット間の関係性を表す特徴量として利用することができる。
【００３４】
なお、上述の相関係数ベクトルの距離は、サブプロット間の関係性を表す特徴量の一例であり、特徴量として、相関係数ベクトルの距離以外の値を算出してもよい。
【００３５】
また、プロット間特徴量算出装置１０４は、データ入力装置１０１に入力されるパラメータに応じて、算出する特徴量の種類を変更してもよい。
【００３６】
座標最適化装置１０５は、プロット間特徴量算出装置１０４によって算出された、サブプロット間の関係性を表す特徴量に基づいて、低次元座標空間における各サブプロットの配置を最適化する。例えば、二次元空間において各サブプロットを配置するための最適な座標を決定する。
【００３７】
各サブプロットの配置を最適化する方法として、主成分分析やIsomap（非特許文献２参照）等に代表される次元圧縮技術を利用することができる。Isomapを例に各サブプロットの配置の最適化の例を説明する。この場合、プロット間特徴量算出装置１０４は、前述の例のように、一対のサブプロットの組毎に相関係数ベクトルの距離を、サブプロット間の関係性を表す特徴量として算出すればよい。そして、座標最適化装置１０５は、相関係数ベクトルの距離から距離行列を定め、その距離行列をIsomapの入力とすることで、相関ベクトルの距離の関係を最も保存する低次元座標空間における座標を算出してもよい。
【００３８】
座標最適化装置１０５による座標算出処理の例をより具体的に示す。本例では、サブプロットが１０個であり、各サブプロットをＰ１〜Ｐ１０とする。また、クラスラベルが７種類であるとする。また、プロット間特徴量算出装置１０４が前述のように、サブプロット間の関係性を表す特徴量として相関係数ベクトルの距離を算出している場合を例にする。なお、この場合、クラスラベルが７種類であるので、各サブプロットの相関係数ベクトルＶ１〜Ｖ１０はそれぞれ７次元ベクトルとなる。ただし、Ｖｎは、サブプロットＰｎの相関係数ベクトルである。ここで、添え字として用いたｎは、１〜１０の整数である。
【００３９】
サブプロットの数がｋ個である場合、距離行列はｋ×ｋ行列となる。従って、本例での距離行列は１０×１０の行列である。座標最適化装置１０５は、相関係数ベクトルＶｉと相関係数ベクトルＶｊとの距離（すなわち、サブプロットＰｉ，Ｐｊ間の特徴量）を、距離行列の第ｉｊ成分として、距離行列の各成分を定めることによって、距離行列を定める。座標最適化装置１０５は、この距離行列をIsomapに入力することによって、各サブプロットＰ１〜Ｐ１０に対応する低次元空間での座標を算出すればよい。
【００４０】
なお、各サブプロットに対応する座標の算出方法は上記の例に限定されない。例えば、前述のように主成分分析を利用して、各サブプロットに対応する座標を算出してもよい。
【００４１】
出力装置１０６は、算出されたサブプロットおよびその配置を、最適可視化出力１０８として出力する。例えば、出力装置１０６は、各サブプロットをその最適な座標に配置した画像を出力すればよい。なお、出力装置１０６は、そのような画像を例えばディスプレイ装置上に表示すればよいが、出力装置１０６による出力態様は特に限定されない。例えば、出力装置１０６は、画像を印刷によって出力してもよい。
【００４２】
データ入力装置１０１、入力データ記憶部１０２、サブプロット生成装置１０３、プロット間特徴量算出装置１０４、座標最適化装置１０５および出力装置１０６は、それぞれ独立した装置であってもよい。あるいは、これらの各装置が、データ入力装置１０１となるインタフェース装置や入力データ記憶部１０２となる記憶装置を備えたコンピュータによって実現されてもよい。この場合、コンピュータが多次元データ可視化プログラムを読み込み、そのプログラムに従って、上記の各装置の動作を実現すればよい。
【００４３】
次に、第１の実施形態の処理経過について説明する。図４は、第１の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。データ入力装置１０１に入力データ１０７が入力されると、入力データ記憶部１０２はその入力データ１０７を記憶する（ステップＳ１）。
【００４４】
次に、サブプロット生成装置１０３が、その入力データ１０７に基づいて、複数のサブプロットを算出する（ステップＳ２）。
【００４５】
次に、プロット間特徴量算出装置１０４が、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する（ステップＳ３）。
【００４６】
次に、座標最適化装置１０５が、ステップＳ３で算出されたサブプロット間の関係性の特徴量を用いて、各サブプロットの低次元座標を算出する（ステップＳ４）。
【００４７】
そして、出力装置１０６が最適可視化出力１０８を出力する（ステップＳ５）。出力装置１０６は、各サブプロットをその最適な低次元座標に配置した画像を出力する。
【００４８】
本発明によれば、サブプロットを所望の観点で配置するための指標となる特徴量をプロット間特徴量算出装置１０４が算出する。そして、座標最適化装置１０５が、その特徴量を用いて、低次元空間におけるサブプロットを配置するための座標を算出する。従って、入力された多次元データにおける入力次元間の関係性がわかるようにデータの分布を可視化することができる。
【００４９】
例えば、相関の傾向が類似している等の関連の深いサブプロット同士を近くに表示し、関連のないサブプロット同士を離して表示することができる。また、特徴量の種類を変更することによって、どのような観点で高次元データを可視化するかを調整することができる。
【００５０】
また、SP Matrix では、選択された次元のほとんどのペアには情報が少ないケースが多く、そのような情報量の少ない二次元散布図間を表示して画面領域を占有することになるが、本発明では、そのようなことを回避できる。
【００５１】
実施形態２．
第１の実施形態では、座標最適化装置１０５が、サブプロット間の関係性を表す特徴量を用いてサブプロットを配置するための低次元空間における座標を計算する。そして、各プロットは、その座標に表示される。その場合、サブプロットの座標は所望の観点に基づいた最適な座標であったとしても、表示を見る者にとっては、見づらい表示となる場合があり得る。例えば、第１の実施形態では、サブプロット同士が重なって表示されたり、サブプロットが整列されない状態で表示されたり、画面上にサブプロットの粗密や無駄なスペースが生じたりする等の状況が発生し得る。第２の実施形態の多次元データ可視化装置は、座標最適化装置１０５によって算出された低次元座標を参照し、各サブプロットを見やすくなるように、サブプロットの配置を最適化する。
【００５２】
図５は、本発明の第２の実施形態の多次元データ可視化装置の例を示すブロック図である。第１の実施形態と同様の要素については、図２と同一の符号を付し、説明を省略する。本発明の第２の実施形態の多次元データ可視化装置１ａは、データ入力装置１０１、入力データ記憶部１０２、サブプロット生成装置１０３、プロット間特徴量算出装置１０４、座標最適化装置１０５および出力装置１０６に加えて、さらに配置最適化装置２０１を備える。
【００５３】
配置最適化装置２０１は、座標最適化装置１０５によって算出された各サブプロットの座標を参照座標として、サブプロットの配置位置を最適化する。配置最適化装置２０１による最適化の方法は任意の方法でよいが、例えば、非特許文献３，４に記載の方法を利用することができる。
【００５４】
配置最適化装置２０１によるサブプロットの配置位置の最適化処理の一例を示す。配置最適化装置２０１は、座標最適化装置１０５によって算出された座標に配置したサブプロットを連結するネットワーク構造を生成する。このネットワーク構造の生成方法の例として、例えば、任意のサブプロットのペアのうち、相関性が高い一定個数のペアをリンクで連結する方法が挙げられる。なお、ペアとなるサブプロットの相関性が高いか否かは、プロット間特徴量算出装置１０４によって算出されたサブプロット間の特徴量と、閾値とを比較することによって判定すればよい。続いて、配置最適化装置２０１は、生成したリンクにバネと同様の力学を想定し、運動方程式の反復計算によって、低次元空間における各サブプロットの仮の位置を決定する。さらに、配置最適化装置２０１は、この仮の位置を参照して長方形空間充填手法を適用することで、低次元空間における各サブプロットの最終的な位置を決定する。
【００５５】
配置最適化装置２０１は、他の装置とは独立した装置であってもよい。あるいは、配置最適化装置２０１を含む各装置が、データ入力装置１０１となるインタフェース装置や入力データ記憶部１０２となる記憶装置を備えたコンピュータによって実現されてもよい。
【００５６】
図６は、第２の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。第１の実施形態と同様の動作については、図４と同一の符号を付す。ステップＳ１〜Ｓ４の動作は、第１の実施形態と同様である。
【００５７】
第２の実施形態では、ステップＳ４の後、配置最適化装置２０１が、ステップＳ４で算出された各サブプロットの座標を参照座標として、サブプロットの配置位置を最適化する（ステップＳ１１）。
【００５８】
そして、出力装置１０６が最適可視化出力１０８を出力する（ステップＳ５）。出力装置１０６は、各サブプロットをステップＳ１１で最適化された後の座標に配置した画像を出力すればよい。
【００５９】
第２の実施形態によれば、第１の実施形態と同様の効果が得られる。さらに、配置最適化装置２０１がサブプロットの配置位置を最適化するので、各サブプロットの見やすさを向上させることができる。
【００６０】
以下、本発明の最小構成について説明する。図７は、本発明の多次元データ可視化装置の最小構成の例を示すブロック図である。多次元データ可視化装置は、サブプロット生成手段７１と、特徴量算出手段７２と、座標算出手段７３とを備える。
【００６１】
サブプロット生成手段７１（例えば、サブプロット生成装置１０３）は、入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成する。
【００６２】
特徴量算出手段７２（例えば、プロット間特徴量算出装置１０４）は、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する。
【００６３】
座標算出手段７３（例えば、座標最適化装置１０５）は、特徴量算出手段７２によって算出された特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する。
【００６４】
そのような構成によって、高次元データの入力空間におけるデータの分布を、入力次元間の関係性がわかるように可視化することができる。
【００６５】
また、座標算出手段７３によって算出された座標に基づいて、サブプロットの配置位置を最適化する配置最適化手段（例えば、配置最適化装置２０１）を備える構成であってもよい。
【００６６】
上記の実施形態の一部または全部は、以下の付記のようにも記載され得るが、以下には限られない。
【００６７】
（付記１）入力された多次元データから、当該多次元データにおける一部の次元に関するデータを表す図表であるサブプロットを複数生成するサブプロット生成部と、一対のサブプロットの組毎に、対をなすサブプロット間の関係性の特徴量を算出する特徴量算出部と、前記特徴量算出部によって算出された特徴量に基づいて、各サブプロットを配置する座標を算出する座標算出部とを備えることを特徴とする多次元データ可視化装置。
【００６８】
（付記２）座標算出部によって算出された座標に基づいて、サブプロットの配置位置を最適化する配置最適化部を備える付記１に記載の多次元データ可視化装置。
【００６９】
この出願は、２０１２年２月３日に出願されたアメリカ合衆国の仮出願６１５９４８３１を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【００７０】
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【産業上の利用の可能性】
【００７１】
本発明は、多次元データを人間が把握しやすくするように可視化する多次元データ可視化装置に好適に適用される。
【符号の説明】
【００７２】
１，１ａ  多次元データ可視化装置
１０１  データ入力装置
１０２  入力データ記憶部
１０３  サブプロット生成装置
１０４  プロット間特徴量算出装置
１０５  座標最適化装置
１０６  出力装置
２０１  配置最適化装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【国際調査報告】
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