(57)【要約】【課題】高い攻撃耐性を持つ新たな電子透かし方式を提供する。【解決手段】入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する手段と、画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める手段と、固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように固有値ｓ1〜ｓnを修正する手段と、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成する手段と、固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する手段と、前記作成した行列Ｓwに対して固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、入力画像の電子透かし埋込画像として出力する手段と、を備える電子透かし埋込装置によって、電子透かし埋込画像を生成する。
2009078071.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する入力画像記憶手段と、
入力画像記憶手段から読み出した画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める固有値及びベクトル算出手段と、
前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する固有値修正手段と、
前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成する手段と、
前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する手段と、
前記作成した行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、前記入力画像の電子透かし埋込画像として出力する手段と、を備えることを特徴とする電子透かし埋込装置。
【請求項２】
前記固有値修正手段は、前記選択したペアの一方の値を他方の値で置き換えることで、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正することを特徴とする請求項１記載の電子透かし埋込装置。
【請求項３】
電子透かしの埋め込み対象となる原画像を記憶する原画像記憶手段と、
前記原画像からｎ×ｎ画素の部分画像を切り出し、前記部分画像の画素行列を前記入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇとして前記入力画像記憶手段に記憶する手段と、
前記原画像中の前記部分画像を前記入力画像の電子透かし埋込画像に置き換えて前記原画像の電子透かし埋込画像を作成し、出力する手段と、を備えることを特徴とする請求項１又は２記載の電子透かし埋込装置。
【請求項４】
固有値及びベクトル算出手段は、前記画素行列Ｇがランクｒ（ｒ＜ｎ）の非正則行列である場合、前記画素行列Ｇの固有値ｓ(r+1)〜ｓnとして固有値ｓrより小さい正値を設定し、前記設定した固有値ｓ(r+1)〜ｓnの固有ベクトルとして基本ベクトルを設定することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電子透かし埋込装置。
【請求項５】
検査対象画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇkを記憶する検査対象画像記憶手段と、
電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶するキー情報記憶手段と、
検査対象画像記憶手段から読み出した画素行列Ｇkに対して前記固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行ってｎ行ｎ列の行列Ｓkを作成する手段と、
前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、判断結果を出力する判断手段と、を備えることを特徴とする電子透かし検査装置。
【請求項６】
前記キー情報記憶手段は、更に、電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）を記憶しており、
前記判断手段は、前記作成した行列Ｓkが、ｍ個（１≦ｍ＜ｎ）の固有値が前記固有値ｓ1〜ｓnのうちのいずれかであり、残りの（ｎ−ｍ）個の固有値が前記ｍ個の固有値のいずれかと重根となるｎ行ｎ列のジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断することを特徴とする請求項５記載の電子透かし検査装置。
【請求項７】
前記キー情報記憶手段は、更に、電子透かしキー情報として、ジョルダン標準形行列Ｓwを記憶しており、
前記判断手段は、前記作成した行列Ｓkが前記ジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、
前記ジョルダン標準形Ｓwが、前記画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）の中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正し、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列であることを特徴とする請求項５記載の電子透かし検査装置。
【請求項８】
入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する入力画像記憶手段から、画素行列Ｇを読み出す工程と、
前記読み出した画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める固有値及びベクトル算出工程と、
前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する固有値修正工程と、
前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成する工程と、
前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する工程と、
前記作成した行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、前記入力画像の電子透かし埋込画像として出力する工程と、を備えることを特徴とする電子透かし埋込方法。
【請求項９】
検査対象画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇkを記憶する検査対象画像記憶手段から、画素行列Ｇkを読み出す工程と、
電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶するキー情報記憶手段から、固有ベクトルｐ1〜ｐnを読み出す工程と、
前記読み出した画素行列Ｇkに対して、前記読み出した固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行い、ｎ行ｎ列の行列Ｓkを作成する工程と、
前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定する工程と、
前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当する場合、前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、判断結果を出力する工程と、を備えることを特徴とする電子透かし検査方法。
【請求項１０】
請求項８記載の電子透かし埋込方法をコンピュータで実行させるためのプログラム。
【請求項１１】
請求項９記載の電子透かし検査方法をコンピュータで実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像等に電子透かしを埋め込む技術、及び、画像等に電子透かしが埋め込まれているか否かを検査する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、種々の電子透かし方式が提案・開発されている。電子透かしは、それを抽出するためのキー情報を知らない限り、画像等から取り除くことが困難であるため、画像等の改ざんや不当な複製の防止など著作権保護等の目的で広く利用されている。
例えば、非特許文献１では、特異値分解（ＳＶＤ）を用いた電子透かし方式が提案されている。
具体的には、電子透かしを埋め込む場合、まず原画像Ａを特異値分解して特異値Ｓ、特異ベクトルＵ、Ｖを求める。次に、特異値Ｓに電子透かしＷを埋め込んで（Ｓ＋αＷ）を作成し、これを更に特異値分解して特異値Ｓw、特異ベクトルＵw、Ｖwを求める。そして、特異値Ｓwに対して最初の特異値分解で求められた特異ベクトルＵ、ＶTを両側から乗算して、電子透かし埋込画像Ａw（＝Ｕ・Ｓw・ＶT）を作成する。
また、電子透かしを検出する場合は、検査対象画像Ａw*を特異値分解し、特異値Ｓw*を得る。次に、特異値Ｓw*に対して特異ベクトルＵw*、Ｖw*Tを両側から乗算してＤ*（＝Ｕw*・Ｓw*・Ｖw*T）を算出する。そして、Ｄ*＝（Ｓ＋αＷ*）を式変形して得られるＷ*＝（Ｄ*−Ｓ）／αによって、電子透かしＷ*を検出する。
【非特許文献１】ルイチェン  リュー（Ruizhen Liu）、他１名、「正当なオーナーシップを保護するためのＳＶＤベースの電子透かし方式」（An SVD-Based Watermarking Scheme for Protecting Rightful Ownership）、アイ・トリプルイー  トランザクション・オン・マルティメディア（IEEE Transactions on Multimedia）、2002年3月、Vol.4 No.1 pp.121-128
【非特許文献２】シャオ・ピン  チャン（Xiao-Ping Zhang）「“正当なオーナーシップを保護するためのＳＶＤベースの電子透かし方式”に対するコメント」（Comments on “An SVD-Based Watermarking Scheme for Protecting Rightful Ownership”）、アイ・トリプルイー  トランザクション・オン・マルティメディア（IEEE Transactions on Multimedia）、2005年4月、Vol.7 No.2 pp.593-594
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかし、非特許文献１記載の方式では、２回目の特異値分解によって得られたＳwに最初の特異値分解の特異ベクトルＵ、Ｖを適用することの意味が数学的に不明であり、その結果、得られた埋め込み画像Ａwが原画像Ａとどのような関係になるのかも不明である。
また、この方式に対しては、検査対象画像Ａw*及び実際に埋め込まれた電子透かしＷに関わらず、検出時に用いる特異ベクトルＵw*、Ｖw*に依存した電子透かしが検出されてしまうという問題点が指摘されている（非特許文献２）。
そこで、本発明は、上記問題を解消し、高い攻撃耐性を持つ新たな電子透かし方式を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の電子透かし埋込装置は、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する入力画像記憶手段と、入力画像記憶手段から読み出した画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める固有値及びベクトル算出手段と、前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する固有値修正手段と、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成する手段と、前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する手段と、前記作成した行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、前記入力画像の電子透かし埋込画像として出力する手段と、を備えることを特徴とする。
好適には、前記固有値修正手段は、前記選択したペアの一方の値を他方の値で置き換えることで、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正することを特徴とする。
また好適には、電子透かしの埋め込み対象となる原画像を記憶する原画像記憶手段と、前記原画像からｎ×ｎ画素の部分画像を切り出し、前記部分画像の画素行列を前記入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇとして前記入力画像記憶手段に記憶する手段と、前記原画像中の前記部分画像を前記入力画像の電子透かし埋込画像に置き換えて前記原画像の電子透かし埋込画像を作成し、出力する手段と、を備えることを特徴とする。
また好適には、固有値及びベクトル算出手段は、前記画素行列Ｇがランクｒ（ｒ＜ｎ）の非正則行列である場合、前記画素行列Ｇの固有値ｓ(r+1)〜ｓnとして固有値ｓrより小さい正値を設定し、前記設定した固有値ｓ(r+1)〜ｓnの固有ベクトルとして基本ベクトルを設定することを特徴とする。
本発明の電子透かし検査装置は、検査対象画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇkを記憶する検査対象画像記憶手段と、電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶するキー情報記憶手段と、検査対象画像記憶手段から読み出した画素行列Ｇkに対して前記固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行ってｎ行ｎ列の行列Ｓkを作成する手段と、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、判断結果を出力する判断手段と、を備えることを特徴とする。
好適には、前記キー情報記憶手段は、更に、電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）を記憶しており、前記判断手段は、前記作成した行列Ｓkが、ｍ個（１≦ｍ＜ｎ）の固有値が前記固有値ｓ1〜ｓnのうちのいずれかであり、残りの（ｎ−ｍ）個の固有値が前記ｍ個の固有値のいずれかと重根となるｎ行ｎ列のジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断することを特徴とする。
また好適には、前記キー情報記憶手段は、更に、電子透かしキー情報として、ジョルダン標準形行列Ｓwを記憶しており、前記判断手段は、前記作成した行列Ｓkが前記ジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、前記ジョルダン標準形Ｓwが、前記画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）の中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正し、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列であることを特徴とする。
本発明の電子透かし埋込方法は、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する入力画像記憶手段から、画素行列Ｇを読み出す工程と、前記読み出した画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める固有値及びベクトル算出工程と、前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する固有値修正工程と、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成する工程と、前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する工程と、前記作成した行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、前記入力画像の電子透かし埋込画像として出力する工程と、を備えることを特徴とする。
本発明の電子透かし検査方法は、検査対象画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇkを記憶する検査対象画像記憶手段から、画素行列Ｇkを読み出す工程と、電子透かしキー情報として、入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶するキー情報記憶手段から、固有ベクトルｐ1〜ｐnを読み出す工程と、前記読み出した画素行列Ｇkに対して、前記読み出した固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行い、ｎ行ｎ列の行列Ｓkを作成する工程と、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定する工程と、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当する場合、前記検査対象画像が前記入力画像の電子透かし埋込画像であると判断し、判断結果を出力する工程と、を備えることを特徴とする。
本発明の電子透かし埋込方法及び電子透かし検査方法は、コンピュータにおいてＣＰＵにより実行することができるが、そのためのコンピュータプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気ディスク、半導体メモリ及び通信ネットワークなどの各種の媒体を通じてコンピュータにインストールまたはロードすることができる。
【発明の効果】
【０００５】
以上、本発明によれば、入力画像に対して施す対角化演算回数と、電子透かし埋込画像を求める際の対角化の逆変換の演算回数とが一致しており、従来方式のように数学的に不明確な点はない。
また、埋め込み時及び検査時に用いる固有ベクトルは入力画像の固有ベクトルであり、電子透かしの情報は含んでいないため、固有ベクトルを用いた対角化演算やその逆変換によって意図しない電子透かしの情報が混入してしまうという問題は生じない。
更に、重根を持つジョルダン標準形Ｓwに対して対角化演算の逆変換を行って電子透かし埋込画像を作成していることから、特性方程式が重根を持つ場合の非正則行列の対角化の困難性に起因して、電子透かし埋込画像から、電子透かし埋込画像の固有ベクトル（すなわち、入力画像の固有ベクトル）やジョルダン標準形Ｓwの正確な値を得ることは事実上不可能となる。従って、電子透かしキー情報（入力画像の固有ベクトル）の高い秘匿性を達成することができ、その結果、高い攻撃耐性を持つ電子透かし埋込画像を作成することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
以下、本発明の実施形態の構成・動作について図面を用いて説明する。
（第１の実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態に係る電子透かし埋込装置の構成をあらわすブロック図である。
図１（Ａ）に示すように、電子透かし埋込装置１は、ハードウェアとして、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、ユーザインタフェース、通信インタフェースなど、通常のコンピュータ装置と同様のハードウェアを備えている。電子透かし埋込装置１は、物理的には、専用化したシステム、あるいは汎用の情報処理装置のいずれであってもよい。例えば、一般的な構成の情報処理装置において、本発明の電子透かし埋込方法における各処理を規定したソフトウェアを起動することにより、電子透かし埋込装置１を実現することができる。
図１（Ｂ）に示すように、電子透かし埋込装置１は、機能的には、入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇを記憶する入力画像記憶手段１０、入力画像記憶手段１０から読み出した画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求める固有値及びベクトル算出手段１１、前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、前記選択したペアの一方の値を他方の値で置き換えて前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する固有値修正手段１２、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成するジョルダン標準形行列作成手段１３、前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力するキー情報出力手段１４、前記作成した行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwとして出力する手段１５等を備えている。
これらの各手段は、電子透かし埋込装置１のＲＡＭやＲＯＭ、外部の記憶媒体等に記憶されるプログラムをＣＰＵが実行することにより、機能手段として実現される。
以下、図２のフローチャートを参照して、電子透かし埋込装置１の動作を説明する。なお、各工程（符号が付与されていない部分的な工程を含む）は処理内容に矛盾を生じない範囲で任意に順番を変更して又は並列に実行することができる。また、電子透かし埋込装置１は、処理対象となる入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇ（ｎ＞１）を予め外部装置（サーバ、メモリ装置、撮像装置、スキャナ装置などを含む）から取得し、入力画像記憶手段１０に記憶しているものとする。
固有値及びベクトル算出手段１１は、入力画像記憶手段１０から入力画像Ｉの画素行列Ｇを読み出す（Ｓ１００）。図３（Ａ）に、ｎ＝４の場合の画素行列Ｇの例を示す。
次に、固有値及びベクトル算出手段１１は、画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求め（すなわち、画素行列Ｇに対して対角化演算を行い）、ＲＡＭ等のメモリに記憶する（Ｓ１０１）。なお、固有値ｓkは、固有ベクトルｐkに対応する。
固有値及び固有ベクトルを求める方法には、従来の種々の逐次計算アルゴリズム（例えばべき乗法、ＱＲ法など）を用いることができる。これらの各アルゴリズムは当業者に周知であり、アルゴリズムを実施するためのプログラムも容易に入手できるため、ここでは詳細に説明しない。
画素行列Ｇがランクｒ（ｒ＜ｎ）の非正則行列である場合、固有値及びベクトル算出手段１１は、画素行列Ｇの固有値ｓ(r+1)〜ｓnとして固有値ｓrより小さい正値を設定し、前記設定した固有値ｓ(r+1)〜ｓnの固有ベクトルｐ(r+1)〜ｐnして基本ベクトルを設定することで、固有値及び固有ベクトルを補完して求める。
固有値ｓ(r+1)〜ｓnは、固有値ｓrより小さい正値であれば、任意に設定してよい。
一方、固有ベクトルｐ(r+1)〜ｐnは、以下のようにして設定する。まずｎ要素を持つ基本（単位）ベクトルの集合Ｅを想定し、かかる集合Eから基本ベクトルを一つ選択して、固有ベクトルｐ1〜ｐrと組み合わせて、（ｒ＋１）列ｎ行の行列を作成する。そして、前記作成した（ｒ＋１）列ｎ行の行列のランクが（ｒ＋１）になっているか否かを調べ、なっていない場合は、集合Ｅから未選択の基本ベクトルを一つ選択して（ｒ＋１）列ｎ行の行列を作成し直し、再度、ランクを調べる。ランクが（ｒ＋１）になっている場合は、前記選択した基本ベクトルを固有ベクトルｐ(r+1)に設定する。かかる処理を、作成した行列のランクがｎになるまで、すなわち、固有ベクトルnが設定されるまで、繰り返す。
このように画素行列Ｇのランクの補完を行うことで、画素行列Ｇが非正則である場合にも本発明を適用することが可能となる。
図３（Ｂ）、（Ｃ）に、図３（Ａ）に示す画素行列Ｇに対して求めた固有値ｓ1〜ｓ4及び固有ベクトルｐ1〜ｐ4を示す。
次に、固有値修正手段１２は、前記求めた固有値ｓ1〜ｓnの中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）（１≦ｉ、ｊ≦ｎ）を少なくとも１組選択する（Ｓ１０２）。
この際、入力画像Ｉへの影響が小さくなるように、各固有値の絶対値が小さく、ペア間の差が小さい固有値ペアを選択することが望ましい。ただし、固有値を求めるアルゴリズムによっては下位の固有値が計算誤差によって安定して求められない場合がある。そこで、例えば、絶対値が閾値以上の固有値の中から、最低値及び次に大きい値の固有値を選択するように構成することが考えられる。かかる閾値は設計に応じて定めることができるが、小さい方が好ましい。
次に、固有値修正手段１２は、前記選択したペア（ｓi、ｓj）が同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正する（Ｓ１０３）。
具体的には、例えば、前記選択したペア（ｓi、ｓj）の一方の値を他方の値で置き換える（すなわち、ｓi’＝ｓj又はｓj’＝ｓiとする）。又は、ｓi’＝ｓj’＝（ｓj＋ｓi）／２のように修正してもよい。なお、前記選択したペア以外の固有値は変更しない。
次に、ジョルダン標準形行列作成手段１３は、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列Ｓwを作成し、ＲＡＭ等のメモリに記憶する（Ｓ１０４）。このようにして作成されたジョルダン標準形行列Ｓwは、特性方程式が重根を持つ場合のジョルダン標準形行列となる。
図３（Ｂ）に示す固有値ｓ1〜ｓ4を例に、Ｓ１０２〜Ｓ１０４の工程を説明する。Ｓ１０２において、例えば固有値のペア（ｓ3、ｓ4）＝（１７９．０、１６３．３）を選択する。この場合、Ｓ１０３においてｓ4’＝ｓ3のように修正したとすると、Ｓ１０４では、図３（Ｄ）に示すようなジョルダン標準形行列Ｓwが作成される。
本発明の枠組みでは、かかるＳ１０２〜Ｓ１０４の工程、すなわち、画素行列Ｇの固有値を重根を持つように修正すること、及び、重根となる固有値に対応する非対角要素を１に変更してジョルダン標準形とすることが、電子透かしを埋め込む工程となる。
次に、電子透かし埋込画像出力手段１５は、前記作成したジョルダン標準形行列Ｓwに対して前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行ってｎ行ｎ列の画素行列Ｇwを作成し、ＲＡＭ等のメモリに記憶する（Ｓ１０５）。
なお、固有ベクトルｐ1〜ｐnを列とするｎ行ｎ列の行列をＰとすると、対角化演算の逆変換によって画素行列Ｇwを作成する演算は、以下のように表せる。
Ｇw＝ＰＳwＰ-1
図３（Ｅ）に、図３（Ｄ）に示すＳwに対して図３（Ｃ）に示す固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算の逆変換を行った場合に作成される画素行列Ｇwを示す。
次に、キー情報出力手段１４は、前記求めた固有ベクトルｐ1〜ｐnを電子透かしキー情報として出力する（Ｓ１０６）。
次に、電子透かし埋込画像出力手段１５は、前記作成した画素行列Ｇwを入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwとして出力する（Ｓ１０７）。
Ｓ１０６、Ｓ１０７における出力態様としては、電子透かし埋込装置１のＲＡＭや外部メモリ等に記録する態様や、他の装置に送信する態様などが考えられる。
このように本実施形態の電子透かし埋込装置１では、入力画像Ｉの画素行列Ｇに対して対角化演算を行って固有値及び固有ベクトルを求め、前記求めた固有値を修正して重根を持つジョルダン標準形行列Ｓwを作成し、前記作成したジョルダン標準形行列Ｓwを前記求めた固有ベクトルを用いて対角化演算の逆変換をすることで、入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwを作成している。
本実施形態の構成によれば、入力画像Ｉの画素行列Ｇに対して施す対角化演算回数と、電子透かし埋込画像Ｉwを求める際の対角化の逆変換の演算回数とがともに１回となって一致するため、従来方式のように数学的に不明確な点はない。
また、電子透かしを埋め込む際の対角化演算の逆変換に用いる固有ベクトルは入力画像Ｉの固有ベクトルであり、電子透かしの情報は含んでいないため、かかる対角化演算の逆変換によって意図しない電子透かしの情報が混入してしまうという問題は生じない。
更に、重根を持つジョルダン標準形Ｓwに対して対角化演算の逆変換を行って電子透かし埋込画像Ｉwを作成していることから、特性方程式が重根を持つ場合の非正則行列の対角化の困難性に起因して、電子透かし埋込画像Ｉwから、電子透かし埋込画像Ｉwの固有ベクトル（すなわち、入力画像Ｉの固有ベクトル）やジョルダン標準形Ｓwの正確な値を得ることは事実上不可能である。従って、電子透かしキー情報（入力画像Ｉの固有ベクトル）の高い秘匿性を達成することができ、その結果、高い攻撃耐性を持つ電子透かし埋込画像Ｉwを作成することができる。
（第２の実施形態）
図４は、本発明の第２実施形態に係る電子透かし検査装置の構成をあらわすブロック図である。
図４（Ａ）に示すように、電子透かし検査装置２は、ハードウェアとして、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、ユーザインタフェース、通信インタフェースなど、通常のコンピュータ装置と同様のハードウェアを備えている。電子透かし検査装置２は、物理的には、専用化したシステム、あるいは汎用の情報処理装置のいずれであってもよい。例えば、一般的な構成の情報処理装置において、本発明の電子透かし検査方法における各処理を規定したソフトウェアを起動することにより、電子透かし検査装置２を実現することができる。
図４（Ｂ）に示すように、電子透かし検査装置２は、機能的には、検査対象画像Ｉkのｎ行ｎ列の画素行列Ｇkを記憶する検査対象画像記憶手段２０、電子透かしキー情報として、入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶するキー情報記憶手段２１、検査対象画像記憶手段２０から読み出した画素行列Ｇkに対して前記固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行ってｎ行ｎ列の行列Ｓkを作成する対角化演算手段２２、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定し、相当する場合に、検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断し、判断結果を出力する電子透かし有無判断手段２３等を備えている。
これらの各手段は、電子透かし検査装置２のＲＡＭやＲＯＭ、外部の記憶媒体等に記憶されるプログラムをＣＰＵが実行することにより、機能手段として実現される。
以下、図５のフローチャートを参照して、電子透かし検査装置２の動作を説明する。なお、各工程（符号が付与されていない部分的な工程を含む）は処理内容に矛盾を生じない範囲で任意に順番を変更して又は並列に実行することができる。
対角化演算手段２２は、検査対象画像記憶手段２０から検査対象画像Ｉkの画素行列Ｇkを読み出す（Ｓ２００）。検査対象画像記憶手段２０には、検査対象画像Ｉkのｎ行ｎ列の画素行列Ｇk（ｎ＞１）が予め記憶されているものとする。
次に、対角化演算手段２２は、キー情報記憶手段２１から、電子透かしキー情報として、入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを読み出す（Ｓ２０１）。
ここで、電子透かし検査装置２は、電子透かし埋込装置１のキー情報出力手段１４が出力した画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを予め取得し、キー情報記憶手段２１に記憶しているものとする。固有ベクトルｐ1〜ｐnの取得態様は、電子透かし埋込装置１から通信ネットワークを介して取得する態様や、電子透かし埋込装置１において可搬型のメモリに固有ベクトルｐ1〜ｐnを記憶し、電子透かし検査装置２において前記可搬型のメモリから読み出す態様などを考えることができる。
又は、電子透かし検査装置２において直接、入力画像Ｉの画素行列Ｇを記憶しておき、画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn、及び固有ベクトルｐ1〜ｐnを求め、キー情報記憶手段２１に記憶する構成としてもよい。
次に、対角化演算手段２２は、前記読み出した画素行列Ｇkに対して、前記読み出した固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行って行列Ｓkを作成し、ＲＡＭ等のメモリに記憶する（Ｓ２０２）。
なお、固有ベクトルｐ1〜ｐnを列とするｎ行ｎ列の行列をＰとすると、対角化演算によって行列Ｓk作成する演算は、以下のように表せる。
Ｓk＝Ｐ-1ＧkＰ
次に、電子透かし有無判断手段２３は、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かを判定する（Ｓ２０３）。
例えば、前記作成した行列Ｓkが完全なジョルダン標準形となっているか、又は、完全なジョルダン標準形ではないが、ジョルダン標準形であれば０を取るべき要素について絶対値が閾値（例えば、０．５）以下となっており、ジョルダン標準形であれば０又は１を取るべき要素について絶対値又は１との差分が閾値（例えば、０．５）以下となっている場合に、前記作成した行列Ｓｋがジョルダン標準形行列に相当すると判定することが考えられる。
次に、電子透かし有無判断手段２３は、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当すると判定した場合、検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断し、その判断結果を出力する（Ｓ２０４）。
一方、電子透かし有無判断手段２３は、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当しないと判定した場合、検査対象画像Ｉkは入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwでないと判断し、その判断結果を出力する（Ｓ２０５）。
なお、Ｓ２０４、Ｓ２０５の出力態様としては、電子透かし検査装置２のＲＡＭや外部メモリ等に記録する態様や、ユーザインタフェースを介してユーザに表示等する態様や、他の装置に送信する態様などが考えられる。
このように本実施形態の電子透かし検査装置２では、検査対象画像Ｉkの画素行列Ｇkに対して入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行って行列Ｓkを作成し、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当する場合に、検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断している。以下、このように判断できる理由を説明する。
検査対象画像Ｉkが、電子透かし埋込装置１によって入力画像Ｉに電子透かしを埋め込んだ電子透かし埋込画像Ｉwに相当する場合、検査対象画像Ｉkの画素行列Ｇkに対して入力画像Ｉの画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行えば、ジョルダン標準形のユニーク性から、必ずジョルダン標準形に相当する行列を得ることができる。
一方、検査対象画像Ｉkが、電子透かし埋込装置１によって入力画像Ｉに電子透かしを埋め込んだ電子透かし埋込画像Ｉwに関係しない場合、検査対象画像Ｉkの画素行列Ｇkに対して入力画像Ｉの画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnを用いて対角化演算を行ってもジョルダン標準形に相当する行列が得られる可能性は非常に小さい（ほぼ無い）と考えられる。
従って、前記作成した行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当するか否かによって、電子透かしの有無を判断することが可能となる。
なお、本実施形態の構成によれば、電子透かしを検査する際の対角化演算に用いる固有ベクトルは入力画像の固有ベクトルであり、電子透かしの情報は含んでいないため、かかる対角化演算によって意図しない電子透かしの情報が混入してしまうという問題は生じない。
（変形例）
本発明は、上記各実施形態に限定されることなく種々に変形して適用することが可能である。
例えば、第１実施形態において、電子透かしの埋め込み対象となる原画像Ｉoから切り出した部分画像を入力画像Ｉとしてもよい。
具体的には、図６に示すように、更に、電子透かしの埋め込み対象となる原画像Ｉoを記憶する原画像記憶手段１６、原画像Ｉoからｎ×ｎ画素の部分画像を切り出し、前記部分画像の画素行列を入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇとして入力画像記憶手段１０に記憶する切り出し手段１７、原画像Ｉo中の前記部分画像を、電子透かし埋込画像出力手段１５が出力する入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwに置き換えて、原画像Ｉoの電子透かし埋込画像を作成し、出力する電子透かし埋込原画像出力手段１８等を備えるように構成する。この場合、切り出し手段１７、電子透かし埋込原画像出力手段１８は、通常の画像編集装置が備える切り出し機能モジュール、合成機能（はめ込み機能）モジュールと同様に構成することができる。
かかる構成によれば、電子透かしを埋め込もうとする原画像Ｉoが正方でない場合であっても、上記構成によって原画像Ｉoからｎ×ｎ画素の部分画像を切り出し、この部分画像に本発明の枠組みによって電子透かしを埋め込み、その埋め込んだ部分画像を原画像Ｉoに戻す（はめ込む）ことで、原画像Ｉoに対して電子透かしを埋め込むことができる。
また例えば、第２実施形態では、行列Ｓkがジョルダン標準形行列に相当すると判定した場合に、検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断する構成としているが、以下のように変形することで、より高い精度で電子透かしの有無を判断することができる。
まず、キー情報記憶手段２１に関し、画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnに加えて、入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）を電子透かしキー情報として記憶するように構成する。
例えば、電子透かし埋込装置１のキー情報出力手段１４に関し、入力画像Ｉに電子透かしを埋め込む際に固有値ｓ1〜ｓnをも出力するように構成しておき、電子透かし検査装置２では、かかるキー情報出力手段１４が出力した固有値ｓ1〜ｓnを予め取得し、キー情報記憶手段２１に記憶する。
また、電子透かし有無判断手段２３に関し、行列Ｓkが、ｍ個（１≦ｍ＜ｎ）の固有値が前記固有値ｓ1〜ｓnのうちのいずれかであり、残りの（ｎ−ｍ）個の固有値が前記ｍ個の固有値のいずれかと重根となるｎ行ｎ列のジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断するように構成する。この場合、“相当するか否か”は、第２実施形態と同様に、対応する値との差分が閾値以下の場合は一致するとみなして、判定することが考えられる。
かかる“ｍ個（１≦ｍ＜ｎ）の固有値が固有値ｓ1〜ｓnのうちのいずれかであり、残りの（ｎ−ｍ）個の固有値が前記ｍ個の固有値のいずれかと重根となるｎ行ｎ列のジョルダン標準形行列Ｓw”とは、本発明の電子透かし埋込工程によって得られたジョルダン標準形行列の構造を一般的に特定したものである。
かかる構成によれば、行列Ｓkが単にジョルダン標準形行列に相当する場合に電子透かしが埋め込まれていると判断するのではなく、行列Ｓkが、入力画像Ｉに対して本発明の電子透かし埋込工程を適用した結果得られるジョルダン標準形行列に相当する場合に、電子透かしが埋め込まれていると判断するので、より高い精度で電子透かしの有無を判断することができる。
更に、以下のように変形することによっても、同様により高い精度で電子透かしの有無を判断することができる。
まず、キー情報記憶手段２１に関し、画素行列Ｇの固有ベクトルｐ1〜ｐnに加えて、ジョルダン標準形行列Ｓwを電子透かしキー情報として記憶するように構成する。
このジョルダン標準形行列Ｓwは、入力画像Ｉのｎ行ｎ列の画素行列Ｇの固有値ｓ1〜ｓn（ｓ1＞ｓ2＞・・・＞ｓn）の中から、異なる値を持つ固有値のペア（ｓi、ｓj）を少なくとも１組選択し、例えば前記選択したペアの一方の値を他方の値で置き換える等によって、前記選択したペアが同一の値となるように前記求めた固有値ｓ1〜ｓnを修正し、前記修正した固有値を対角要素とし、前記選択したペアに対応する非対角要素の一方を１としたジョルダン標準形行列、すなわち、本発明の電子透かし埋込工程によって得られたジョルダン標準形行列である。
例えば、電子透かし埋込装置１のキー情報出力手段１４に関し、入力画像Ｉに電子透かしを埋め込む際にジョルダン標準形行列Ｓwをも出力するように構成しておき、電子透かし検査装置２では、かかるキー情報出力手段１４が出力したジョルダン標準形行列Ｓwを予め取得し、キー情報記憶手段２１に記憶する。
また、電子透かし有無判断手段２３に関し、行列Ｓkが前記キー情報記憶手段２１に記憶するジョルダン標準形行列Ｓwに相当するか否かを判定し、相当する場合に検査対象画像Ｉkが入力画像Ｉの電子透かし埋込画像Ｉwであると判断するように構成する。この場合も、“相当するか否か”は、第２実施形態と同様に、対応する値との差分が閾値以下の場合は一致するとみなして、判定すればよい。
かかる構成によれば、上記同様、行列Ｓkが単にジョルダン標準形行列に相当する場合に電子透かしが埋め込まれていると判断するのではなく、行列Ｓkが、入力画像Ｉに対して本発明の電子透かし埋込工程を適用した結果得られるジョルダン標準形行列Ｓwに相当する場合に、電子透かしが埋め込まれていると判断するので、より高い精度で電子透かしの有無を判断することができる。
なお、本発明は、画像以外のデータ（音声データなど）に対しても適用可能である。画像以外のデータに対して適用する場合は、そのようなデータを予め定めた規則によりｎ行ｎ列の２次元配列データに変換し（例えば、１次元データであれば、ある連続するｎ個のデータを第１行、次の連続するｎ個のデータを第２行、・・・のようにｎ行ｎ列の２次元配列を形成する）、かかる２次元配列データを入力画像のｎ行ｎ列の画素行列Ｇとみなせばよい。換言すれば、本発明における「画像」は、静止画や動画内フレーム画像のような通常の画像データだけでなく、音声データなどを２次元配列に変換して画像化したデータをも含む概念である。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】第１実施形態における電子透かし埋込装置１のハードウェア構成及び機能構成を示すブロック図である。
【図２】第１実施形態における電子透かし埋込装置１の動作を説明するためのフローチャートである。
【図３】電子透かしが埋め込まれる過程を例を用いて説明する図である。
【図４】第２実施形態における電子透かし検査装置２のハードウェア構成及び機能構成を示すブロック図である。
【図５】第２実施形態における電子透かし検査装置２の動作を説明するためのフローチャートである。
【図６】変形例における電子透かし埋込装置１の機能構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【０００８】
１  電子透かし埋込装置；２  電子透かし検査装置；１０  入力画像記憶手段；１１  固有値及びベクトル算出手段；１２  固有値修正手段；１３  ジョルダン標準形行列作成手段；１４  キー情報出力手段；１５  電子透かし埋込画像出力手段；１６  原画像記憶手段；１７  切り出し手段；１８  電子透かし埋込原画像出力手段；２０  検査対象画像記憶手段；２１  キー情報記憶手段；２２  対角化演算手段；２３  電子透かし有無判断手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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