(57)【要約】  波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
2013002094.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
【請求項２】
下記の（１）式で表される円環座屈相当圧力ｐｃｒと（２）式で表される降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項１に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ｒ：円環半径（＝管径Ｄ／２）ｍｍ
ｐｃｒ：円環座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
ｐｙ：降伏相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板パイプの幅（管軸方向の長さ））ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【数１】
2013002094.tif 000019
【数２】
2013002094.tif 000020
【請求項３】
次式（８）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項２に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数３】
2013002094.tif 000021
【請求項４】
次式（１０）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項２に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【数４】
2013002094.tif 000022
【請求項５】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるような管径Ｄと波の深さＨの関係に基づいて、座屈荷重が降伏荷重より大きくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
【請求項６】
前記波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるような管径Ｄと波の深さＨの第１の関係線を設定する工程と、
前記第１の関係線に基づき、管径Ｄに対して所定の区間毎に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線を設定する工程と、
前記第２の関係線に基づいて、管径Ｄに対する波の深さＨを設定する工程と、を備え、
前記第１の関係線に対して一方の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であり、前記第１の関係線に対して他方の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きくなる領域であり、
前記第２の関係線は、前記一方の領域に設定され、一の前記所定の区間内で、管径Ｄの変化によらず波の深さＨが一定であることを特徴とする請求項５に記載の波付鋼板の設計方法。
【請求項７】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、次式（９）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
ｒ：円環半径（＝管径Ｄ／２）ｍｍ
【数５】
2013002094.tif 000023
【請求項８】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプにおける前記波付鋼板の波の深さＨが、請求項１〜７のいずれか１項に記載の波付鋼板の設計方法により決定された寸法を有することを特徴とする波付鋼板パイプ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、いわゆるコルゲートセクションやライナープレートなどの波付鋼板を用いて構成する波付鋼板パイプの前記波付鋼板を設計（特にその波形状を設計）する波付鋼板の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板パイプに関する。
【背景技術】
【０００２】
円弧状のコルゲートセクション（波付鋼板）を円形に組み立てるコルゲートパイプ（波付鋼板パイプ）は、例えば道路や鉄道線路などの下部の用水路や排水路あるいは通路などとして用いられている。
このコルゲートパイプは日本工業規格ＪＩＳＧ３４７１に円形１形、円形２形などが規定されている。
図１０に円形１形のコルゲートパイプを示し、そのコルゲートパイプを構成する円形１形のセクション（コルゲートセクション）を図１１に示す。Ｄは管径（呼称径）を示す。円形１形のコルゲートセクションの波のピッチｂは６８ｍｍ、波の深さＨは１３ｍｍと規定されている。
図８に円形２形のコルゲートパイプを示し、そのコルゲートパイプを構成する円形２形のセクション（コルゲートセクション）を図９に示す。Ｄは管径（呼称径）を示す。円形２形のコルゲートセクションの波のピッチｂは１５０ｍｍ、波の深さＨは４８ｍｍ又は５０ｍｍと規定されている。
また、円形１形コルゲートパイプの径は、４００ｍｍ〜１８００ｍｍの範囲が表に規定されている。円形２形コルゲートパイプの径は、１５００ｍｍ〜１５０００ｍｍの範囲が表に規定されているが、道路の下部排水路などの土木構造物の施工では実際には、１５００ｍｍ〜４５００ｍｍの範囲で行なわれている。【０００３】
図１２、図１３に示すように、波付け方向の両端に端部を折り曲げてなる円周方向フランジを有し波の谷に沿う方向の両端にプレートを溶接した軸方向フランジを有するライナープレート（波付鋼板）も、多くの場合円形に組み立てられて円筒体（波付鋼板パイプ）として用いられる。このライナープレートの断面形状は、ＪＩＳの規定ではないが鉄鋼業界で標準化（社団法人日本鉄鋼連盟のライナープレート設計・施工マニュアル作成委員会編集「ライナープレート設計・施工マニュアル」）されており、波のピッチが１３５ｍｍ、波の深さが５２．５ｍｍである。【０００４】
特許文献１において用いられている波付鋼板は、道路の下部水路などのように土被りを有する構造物としての用途とは異なり、荷重支持構造物として用いたものであるが、その波付鋼板の断面形状は、波のピッチが３０．５ｃｍ（１２インチ）、波の深さが１０．２ｃｍ（４インチ）である（特許文献１の特許請求の範囲、Ｆｉｇ.１など参照）。【０００５】
特許文献２では土木構造物用の波付鋼板として、ライナープレートの波の深さを、標準化された５２．５ｍｍより深い１５０ｍｍにした実施例が記載され、またコルゲートパイプも従来より波の深さを深くすることが記載されている（段落番号[００２２]、図２など参照）。【０００６】
上記のように、従来の波付鋼板パイプに用いる規格化あるいは標準化された波付鋼板（コルゲートセクション、ライナープレート）では、波の深さが特定の寸法に設定されているが、その特定の寸法は、波付鋼板パイプの強度に対する鋼材使用量の効率性に関して根拠のあるものではない。
また、特許文献１や特許文献２の波付鋼板パイプは、波の深さが１０２ｍｍ（１０．２ｃｍ）や１５０ｍｍなどと大であるが、同じく、波付鋼板パイプの強度に対する鋼材使用量の効率性に関して根拠のあるものではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開昭５３−６２０
【特許文献２】特開２００８−２６６９９２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
例えば道路の下部水路などを構築する場合に、従来の規格化あるいは標準化された波付鋼板を用いて波付鋼板パイプを構築する場合に許容される管径（波付鋼板パイプ径）よりさらに大径の構造を施工しようとすると、あるいは、許容される土被り厚よりさらに大なる土被り厚の構造を施工しようとすると、剛性を高くするために従来の波付鋼板の断面形状を変更することが必要となる。
波付鋼板の断面形状を変更するに当たって、波付鋼板パイプの強度との関係で鋼材使用量が必要以上に多くなることは、材料費増により施工コストが高くなるので避ける必要があり、波付鋼板パイプの強度と鋼材使用量との関係で効率的な断面形状にすることが求められる。
しかし、道路の下部水路等のように周囲から外圧を受ける構造（土被りを有する構造など）の波付鋼板パイプに用いる波付鋼板について、そのような効率的な断面形状（特に波形状）を算出する方法がないのが現状である。【０００９】
周囲から外圧を受ける構造の波付鋼板パイプに用いる波付鋼板について、効率的な断面形状を算出する方法を種々検討・考察するなかで、本願発明者らは効率的な断面形状は、必ずしも断面二次モーメントの観点から考察するだけでは不十分であるという点に着目した。そして、周囲から外圧を受ける構造では、作用荷重に対して材料が降伏して破壊される場合と円環座屈により破壊される場合があるので、降伏による破壊と円環座屈による破壊に対する強度のバランスが取れた断面形状が効率的な断面形状であることに着目して、本発明を得たものである。【００１０】
本発明は上記背景のもとになされたもので、現状の波付鋼板の断面形状によっては構築できない大管径の波付鋼板パイプ土木構造、あるいは大なる土被り厚の波付鋼板パイプ土木構造を可能にするとともに、波付鋼板パイプの強度と鋼材使用量との関係で波付鋼板の効率的な断面形状（特にその波形状）を得ることができる波付鋼板の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板パイプを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決する請求項１の発明の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。【００１２】
請求項２は、請求項１の波付鋼板の設計方法において、下記の（１）式で表される円環座屈相当圧力ｐｃｒと（２）式で表される降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ｒ：円環半径（＝管径Ｄ／２）  ｍｍ
ｐｃｒ：円環座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
ｐｙ：降伏相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板パイプの幅（管軸方向の長さ））ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【数１】
2013002094.tif 000003
【数２】
2013002094.tif 000004
【００１３】
請求項３は、請求項２の波付鋼板の設計方法において、次式（８）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数３】
2013002094.tif 000005
【００１４】
請求項４は、請求項２の波付鋼板の設計方法において、次式（１０）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【数４】
2013002094.tif 000006
【００１５】
請求項５の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるような管径Ｄと波の深さＨの関係に基づいて、座屈荷重が降伏荷重より大きくなるように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。【００１６】
請求項６は、請求項５の波付鋼板の設計方法において、前記波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるような管径Ｄと波の深さＨの第１の関係線を設定する工程と、前記第１の関係線に基づき、管径Ｄに対して所定の区間毎に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線を設定する工程と、前記第２の関係線に基づいて、管径Ｄに対する波の深さＨを設定する工程と、を備え、前記第１の関係線に対して一方の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であり、前記第１の関係線に対して他方の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きくなる領域であり、前記第２の関係線は、前記一方の領域に設定され、一の前記所定の区間内で、管径Ｄの変化によらず波の深さＨが一定であることを特徴とする。【００１７】
請求項７の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、次式（９）により、管径Ｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
ｒ：円環半径（＝管径Ｄ／２）ｍｍ
【数５】
2013002094.tif 000007
【００１８】
請求項８の発明の波付鋼板パイプは、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる管径Ｄの波付鋼板パイプにおける前記波付鋼板の波の深さＨが、請求項２〜５のいずれか１項に記載の波付鋼板の設計方法により決定された寸法を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の設計方法により得られた波付鋼板は、波付鋼板パイプの特定の管径Ｄ（＝円環半径ｒの２倍）に対応する波の深さＨが、当該波付鋼板を用いて構成した波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと、当該波付鋼板パイプが降伏する時の降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように設定されている。すなわち、その波付鋼板を用いて構成した波付鋼板パイプは、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと、当該波付鋼板パイプが降伏する時の降伏相当圧力ｐｙとが概ね等しい。
したがって、円環座屈と降伏とが概ね同時に起きる。円環座屈が生じた時に降伏に対して余裕があるということ、あるいはその逆に、降伏した時に円環座屈に対して余裕があるということは、波付鋼板パイプの部材断面が作用荷重に対して全面的に負担していないということであるが、円環座屈と降伏とが概ね同時に起きるということは、部材断面が作用荷重に対して全面的に負担していることである。したがって、そのような断面形状は、波付鋼板パイプの強度と鋼材使用量との関係で効率的な断面形状（波形状）であると言える。【００２０】
請求項２の式（１）、（２）は、請求項１の発明により断面形状を設計するに際して、波の深さＨ（＝２×波の振幅ａ）を円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏相当圧力ｐｙとが等しなるように設定するための具体的な式を示している。
請求項３は、請求項２の発明により波付鋼板の波の深さＨ（＝２ａ）を設定するための直接的な式を示している。この式において板厚ｔの数値を決めれば、直ちに管径Ｄ（＝２ｒ）と波の深さＨ（＝２ａ）との関係が得られる。
請求項４も、請求項２の発明により波付鋼板の波の深さＨ（＝２ａ）を設定するための直接的な式を示すが、この請求項４では、請求項３の式において板厚ｔの影響が微小であることから、板厚ｔの項を省略して、管径Ｄ（＝２ｒ）と波の深さＨ（＝２ａ）との直接的な関係として簡略化した式を示す。これにより、波付鋼板の波形の設計が極めて簡易になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態に係る波付鋼板の設計方法を説明するための説明図であり、（ａ）は波付鋼板パイプの外周面に外圧が作用している状態を示し、（ｂ）は波付鋼板パイプに円環座屈相当圧力ｐｃｒが作用している状態を示し、（ｃ）は波付鋼板パイプに降伏相当圧力ｐｙが作用している状態を示している。
【図２】図１における波付鋼板パイプを構成する波付鋼板の断面の波形状を示す図である。
【図３】本発明の波付鋼板の設計方法の一実施例として、図２の波付鋼板の波形状をサインカーブで近似して波形状を設定する場合における、その近似した波形状を示す図である。
【図４】波付鋼板の幅Ｂの断面積Ａを求める式（４）を導く要領を説明する図である。
【図５】波付鋼板のI（断面二次モーメント）を求める式（６）を導く要領を説明する図である。
【図６】数式（８）の関係をグラフ化したものであり、本発明の波付鋼板の設計方法により波付鋼板の波形状を設計する場合における、円環直径Ｄと波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）との関係の一例を示すグラフである。
【図７】図６のグラフで示される、円環直径Ｄと波の深さＨとの概ね比例的な対応関係を、波の深さＨが円環直径Ｄ（円環半径ｒの２倍）に対して段階的に変化する対応関係に修正した実施例を示すグラフである。
【図８】波付鋼板パイプの一例としての、日本工業規格ＪＩＳＧ３４７１に規定されている円形２形のコルゲートパイプを示すもので、（ａ）は管軸方向から見た図、（ｂ）は断面図である。
【図９】図８の円形２形のコルゲートパイプを構成する１枚のセクション（コルゲートセクション）を示すもので、（ａ）は正面図、（ｂ）は（ａ）の右側面図、（ｃ）は波形状を示す拡大図である。
【図１０】日本工業規格ＪＩＳＧ３４７１に規定されている円形１形のコルゲートパイプを示すもので、（ａ）は管軸方向から見た図、（ｂ）は断面図である。
【図１１】図１０の円形１形のコルゲートパイプを構成する１枚のセクション（コルゲートセクション）を示すもので、（ａ）は正面図（但し展開した図）、（ｂ）は（ａ）の右側面図（但し湾曲した状態の図）、（ｃ）は（ａ）の底面図、（ｄ）は波形状を示す拡大図である。
【図１２】波付鋼板パイプを構成する波付鋼板の他の例としての標準化されたライナープレートを示すもので、（ａ）は正面図、（ｂ）は（ａ）の左側面図、（ｃ）は（ａ）の底面図である。
【図１３】図１２のライナープレートの拡大断面図である。
【図１４】図６に示す円環直径Ｄと波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）との関係の一例を示すグラフ、及び安全率を考慮した関係の一例を示すグラフである
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明を実施した波付鋼板の設計方法、及び、その設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板パイプを、図面を参照して説明する。
［実施例１］
【００２３】
本発明に係る実施形態では、波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提（この前提については後述）のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように、波付鋼板の波形状を設定する。
そのことを図１で説明すると、（ａ）のように波付鋼板パイプ１が外面に均等外圧（矢印で表している）を受ける場合、（ｂ）に破線で示すように円環が円形を保てずに座屈する円環座屈の場合と、（ｃ）に破線で示すように円環が円形を保ったまま円周方向に圧縮され降伏する場合とがある。
図２は波付鋼板パイプに用いる一般的な波付鋼板の波形状を示し、波のピッチをｂ、波の深さをＨ、板厚をｔで示す。
一般的な波付鋼板の波形状は図２に示したように、また、規格化あるいは標準化されたコルゲートパイプのセクションやライナープレートの波形状を示す図９、図１１、図１３に示すように、直線と曲線との組み合わせによって形成されているが、計算の簡略化の観点から波形状を図３に示すように、近似的にｓｉｎ波（サインカーブ）として取り扱う。
波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前記の前提について補足説明する。波付鋼板パイプが立坑である場合には、その前提は当然妥当である。
波付鋼板パイプが横坑である場合、波付鋼板パイプに鉛直荷重が加わると、鉛直方向の径が縮小し水平方向の径が拡大しようとし、その結果、パイプはパイプ両側の土砂を圧縮し抵抗土圧を受ける。この傾向は変形量が大きいほど著しいので、最終的には鉛直、水平の両荷重がほとんど同一の値となって安定する。すなわち、波付鋼板パイプは鉛直土圧によって容易に変形することで、パイプに加わる外圧が全周にわたって均等化される。したがって、前記の前提は妥当である。
【００２４】
図３において、ｂは波のピッチ、ａは波の振幅（＝Ｈ／２（波の深さＨの半分））である。また、板厚ｔを図示のように近似的に２つのｓｉｎ波間の距離として取り扱う。
この場合、円環座屈相当圧力pcrは式（１）で表され、降伏相当圧力pyは式（２）で表される。
なお、円環座屈相当圧力ｐｃｒの式（１）はチモシェンコの座屈理論で用いられている式である。  但し、（１）式は波付鋼板の幅（＝波付鋼板パイプの幅（管軸方向の長さ）Ｂを入れている。
降伏相当圧力ｐyの式（２）については、円周方向降伏圧縮力がＴ＝ｐｙ・ｒ・Ｂで求められ、また降伏するときの圧縮力Ｔはσｙ・Ａで表されるので式（２）が得られる（Ｔ、Ｂ、Ａ、σｙは下記参照）。
【００２５】
【数６】
2013002094.tif 000008
【数７】
2013002094.tif 000009
【００２６】
上記の式（１）、式（２）における記号ｐｃｒ、ｐｙ、Ｅ、σｙ、Ｉ、Ａ、Ｂ、ｒは、下記の通りである。
Ｔ：円周方向降伏圧縮力  Ｎ
ｒ：円環半径（＝管径Ｄ／２）ｍｍ
ｐｃｒ：円環座屈相当圧力Ｎ／ｍｍ２
ｐｙ：降伏相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板パイプの幅（管軸方向の長さ））ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【００２７】
前記の通り本発明では、波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐｙとが等しくなるように、波付鋼板の波形状を設定する。したがって、上記の式（１）と式（２）とが等しい、すなわち、ｐｃｒ＝ｐｙとする。これにより、直ちに次の式（３）が導かれる
【数８】
2013002094.tif 000010
【００２８】
式（３）におけるＡ（波付鋼板の幅Ｂの断面積）は、１波長（波のピッチｂ）分の断面積を算出し、それをＢ／ｂ倍する事によって求めることができ、後の段落に記載の式（４）にように表される。式（４）中の「Ｂ／ｂ」が前記Ｂ／ｂ倍のことである。
波付鋼板の幅Ｂの断面積Ａを求める式（４）を導く要領を図４に示す。図４のＵＲＳＶで囲まれる部分の面積は、波のピッチｂの４分の１の部分の面積であるから、断面積Ａの４分の１（Ａ／４）である。この断面積Ａ／４（＝面積ＵＲＳＶ）は、ＵＲＺで囲まれる面積−ＶＳＺで囲まれる面積である。したがって、式（４）が得られる。式（４）の右辺を解くと、式（５）が得られる。
【００２９】
【数９】
2013002094.tif 000011
【数１０】
2013002094.tif 000012
【００３０】
なお、式（４）の右辺の計算の過程は次の通りである。
【数１１】
2013002094.tif 000013
【００３１】
式（３）におけるI（断面二次モーメント）は、Ａの場合と同様に1波長（波のピッチｂ）分の断面二次モーメントを算出し、それをＢ／ｂ倍する事によって求めることができ、式（６）にように表される。
波付鋼板のI（断面二次モーメント）を求める式（６）を導く要領を図５に示す。図５のＵＲＳＶで囲まれる部分の断面二次モーメントｉは、１波長（波のピッチｂ）分の断面二次モーメントの４分の１である。そして、この断面二次モーメントｉ（＝ＵＲＳＶの部分の断面二次モーメント）は、ＵＲＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ１−ＶＳＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ２である（i＝ｉ１−ｉ２）。したがって、I＝４・Ｂ／ｂ・iであり、式（６）が得られる。
なお、例えばＵＲＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ１は、図５中の微小面積ΔＫの部分についての中立軸（Ｘ軸）回りの断面二次モーメントｙ２・ΔＫを、ｙ＝０からｙ＝ａ＋ｔ／２まで積分したものである。断面二次モーメントｉ２についても同様である。
【００３２】
式（６）の右辺を解くと、式（７）が得られる。
式（３）におけるＡ及びＩとして、式（５）のＡ及び式（７）のＩを代入し、波の振幅ａについて整理すると、式（８）が得られる。
【００３３】
【数１２】
2013002094.tif 000014
【数１３】
2013002094.tif 000015
【数１４】
2013002094.tif 000016
【００３４】
式（８）は、円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏相当圧力ｐｙとが等しくなる条件（板厚ｔと円環半径ｒと波の振幅ａとの関係）を示している。
式（８）から分るように、波のピッチｂは円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏相当圧力ｐｙとが等しくなる条件に関与していない。但し、円環座屈相当圧力pcr及び降伏相当圧力py自体の大きさには式（１）、式（２）の通り、当然関与している。
【００３５】
円形２形のコルゲートパイプの材質と同じＳＳ３３０を用いた場合で、板厚ｔが２．７ｍｍと４．０ｍｍとの２種について、式（８）の関係をグラフで表せば、図６の通りとなる。このグラフでは、縦軸を波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）、横軸を管径Ｄ（円環半径ｒの２倍）に修正して表わしている。
なお、式（８）において、
Ｅ＝２．１×１０5Ｎ／ｍｍ２、
σｙ＝２０５Ｎ／ｍｍ２、
とした。
図６の通り、管径Ｄと波の深さＨとの関係を表す関係線は殆んど直線である。また、板厚ｔが２．７ｍｍの場合における管径Ｄと波の深さＨとの関係と、板厚ｔが４．０ｍｍの場合における管径Ｄと波の深さＨとの関係とは、図６で関係線が1本に見える通り、殆んど同じである（実際には２本の線であり、カラーで表示したグラフでは識別できる）。
【００３６】
管径Ｄと波の深さＨとの関係が図６の関係線上にあるとき、座屈荷重と降伏荷重とが等しくなり（円環座屈相当圧力と降伏相当圧力とが等しくなり）、この時の断面形状が、コルゲートパイプの耐力と鋼材使用量との関係で最も効率的である。
関係線より上の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きい領域である。すなわち、この領域ではコルゲートパイプの破壊は降伏により起きる。また、関係線より下の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きい領域である。すなわち、この領域ではコルゲートパイプの破壊は座屈により起きる。管径Ｄと波の深さＨとの関係が関係線から上又は下にずれるほど、座屈荷重と降伏荷重との差が大きくなり、効率の悪い断面形状となり、要求される許容荷重に対して鋼材使用量が増大する。
上記の通り、管径Ｄと波の深さＨとの関係が、図６の関係線上にあるのが、要求される許容荷重と鋼材使用量という効率性の観点では最適である。
しかし、座屈荷重が降伏荷重より大きければ、座屈破壊が降伏破壊に先行するということがなく、コルゲートパイプを用いた構造物の靭性が向上し、急激な破壊の発生が防止されるので、関係線より上の領域である座屈荷重が降伏荷重より大きい領域の範囲を採用することが望ましい。
すなわち、管径Ｄ（＝２ｒ）と波の深さＨ（Ｈ＝２ａ）との関係で言えば、式（９）のように設定するのが、急激な破壊の発生が防止する上で望ましい。
【数１５】
2013002094.tif 000017
【００３７】
上記のような管径Ｄ（＝２ｒ）に対する波の深さＨ（＝２ａ）の設定方法を採用することで、次のような効果が得られる。
・材料強度を有効に利用する事が可能となり、鋼材を効率的に使用でき、鋼材使用量の節約に繋がる。
・大管径の波付鋼板パイプ構造物への適用が可能となる。
・土被りを大きく取る事が可能となる。
・断面剛性（断面二次モーメント）が高くなるので、同じ荷重条件では板厚を薄くする事が可能となる。
・ライナープレートを用いた円形立坑又は横坑に適用した場合、ライナープレートを補強する補強リング（上下に連結するライナープレート間に介在させるリング状のＨ形鋼）の数を削減できる。
・座屈荷重を降伏荷重より大きく設定した場合には、座屈破壊が降伏破壊に先行するということがなく、コルゲートパイプを用いた構造物の靭性が向上し、急激な破壊の発生が防止される。これにより、コルゲートパイプの適用範囲が拡大され、例えば建築物としての適用の可能性も出てくる。
【００３８】
前述した通り、図６において関係線が殆んど直線的であり、かつ、板厚ｔによらず殆んど１本に見えることは、式（８）において、円環半径ｒの項に対して、板厚ｔの項が著しく小さく、板厚ｔの影響を無視することができることを示している。すなわち、式（８）における円環半径ｒを図６における最小の２０００ｍｍとし、板厚ｔを厚い方の４．０ｍｍとしても、ｒ２＝４×１０６、ｔ２＝１６であり、ｒ２≫ｔ２  なので、それぞれの係数（２σｙ／３Ｅ、１／６）の値の大小を考慮しても、板厚ｔの影響は無視できることが分る（詳細計算は省略）。
したがって、式（８）に代えて、実用的な次の式（１０）の近似式を用いることができる。
【数１６】
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【００３９】
式（８）あるいは式（９）の通り、管径Ｄ（＝２ｒ）と最適な波の深さＨ（＝２ａ）の関係は降伏応力（σｙ）に依存している(鋼の種類による弾性係数Ｅの差はあまりない)。したがって、使用する鋼材の降伏応力に応じて、管径Ｄ（＝２ｒ）と最適な波の深さＨ（＝２ａ）の関係を求めるとよい。例えば、コルゲートパイプの材料として一般に使用されるＳＳ３３０の降伏応力は２０５Ｎ／ｍｍ２である。なお具体的な範囲としては、板厚ｔは、１．６〜９．０ｍｍである。弾性係数Ｅは、２０．１×１０４〜２１．６×１０４Ｎ／ｍｍ２である。降伏応力σｙは、１６８〜３２５Ｎ／ｍｍ２である。
【００４０】
このような設計方法は、波付鋼板パイプの管径が大きいものである場合に、特に効果が顕著となる。管径が小さい場合は、過度に補強部材を設けずとも、板厚の調整程度で十分に強度対策をすることができる。一方、管径が大きい場合は、補強部材を多く用いる必要性が生じる。本実施形態のような最適な設計方法を採用することで、このような補強部材を低減できる。上述の実施形態では、効果が顕著になる範囲として、管径Ｄが２０００ｍｍ以上の範囲についての例を示した。管径Ｄの下限値は２０００ｍｍに限らず、材質などによって異なり、例えば１０００ｍｍであってもよく、３０００ｍｍであってもよい。上限値に関しては特に限定されないが、実施形態では、管径Ｄが１００００ｍｍ以下の範囲についての例を示した。
【００４１】
また、図６のグラフに基づいて、座屈荷重と降伏荷重とが等しくなる関係線の上、または座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であれば、どのように、管径Ｄに対する波の深さＨを設定してもよいが、当該領域に対して上限を定めてもよい。例えば、安全率を考慮して上限を定めてもよい。具体的には、図１４に示すように、「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」となるような管径Ｄと波の深さＨとの関係線を設定する。ここでは、安全率＝１．６８を採用している。管径Ｄに対する波の深さＨは、「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線と「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線との間の値に設定してよい。これにより、座屈破壊が降伏破壊に先行することをなくしつつも、降伏強度についても十分な安全性を確保することができる。なお、安全率は材質等に対して定められた値を用いればよく、国の違いなどにより基準が異なる場合は、当該基準に合わせた値を用いればよい。
［実施例２］
【００４２】
管径Ｄと波の深さＨの関係を、式（８）や式（１０）で得られる関係線上にあるように設定する場合、管径Ｄの大きさに無段階に対応させて波の深さＨを設定するのは、製造上、施工上その他種々の面で煩雑でありコスト増になるので、波の深さＨを管径Ｄに対して段階的に対応させることが実用的である。
例えば図７に示すように、管径Ｄに対して２０００ｍｍ毎に波の深さＨを変える設定方法を採用することができる。
段階的に変える場合において、急激に破壊が起きる座屈破壊より、急激な破壊とはなりにくい降伏破壊の方が構造物の破壊態様として適切と言えるので、降伏破壊が先行するように設定、すなわち、「座屈荷重＞降伏荷重」の領域において設定（「座屈荷重＜降伏荷重」の領域に入らないように設定）するのがよい。図７の段階的な関係線は、そのような設定である。管径範囲毎の波の深さＨを具体的に示すと、次の通りである。
管径Ｄが２０００ｍｍφ〜４０００ｍｍφの範囲で波の深さＨが１０３ｍｍ
管径Ｄが４０００ｍｍφ〜６０００ｍｍφの範囲で波の深さＨが１５５ｍｍ
管径Ｄが６０００ｍｍφ〜８０００ｍｍφの範囲で波の深さＨが２０５ｍｍ
管径Ｄが８０００ｍｍφ〜１００００ｍｍφの範囲で波の深さＨが２６０ｍｍ
上記のように、波の深さＨを図７の関係線に沿うような形で段階的に深くすることで、前述した種々の効果が得られるとともに、座屈破壊ではなく降伏破壊が先行するので、コルゲートパイプを用いた構造物の靭性が向上し、急激な破壊の発生が防止される。これにより、前述したコルゲートパイプの例えば建築物としての適用範囲拡大の可能性がより高くなる。
【００４３】
図７のような方法により波の深さＨを設定する場合の設計プロセスは、（ｉ）〜（ｉｉｉ）のようになる。
（ｉ）波付鋼板パイプが外面に均等外圧を受けるという前提のもとで、当該波付鋼板パイプが座屈する時の円環座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏相当圧力ｐyとが等しくなるような管径Ｄと波の深さＨの第１の関係線（図６に示す「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線）を設定する。
（ｉｉ）第１の関係線に基づき、管径Ｄに対して所定の区間毎（図７の例では、２０００ｍｍ毎の区間が設定されている）に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線（図７に示す段階的な関係線）を設定する。
（ｉｉｉ）第２の関係線に基づいて、管径Ｄに対する波の深さＨを設定する。
【００４４】
第１の関係線に対して上側の領域（一方の領域）は、「座屈荷重＞降伏荷重」となる領域であり、第１の関係線に対して下側の領域（他方の領域）は、「座屈荷重＜降伏荷重」となる領域である。第２の関係線は、「座屈荷重＞降伏荷重」の領域に設定され、一の区間内で、管径Ｄの変化によらず波の深さＨが一定である。
【００４５】
なお、段階的に波の深さＨを設定する場合であっても、図１４に示すような、「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線を考慮してもよい。すなわち、「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線と「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線との間の領域で、段階的な第２の関係線を設定してよい。
［実施例３］
【００４６】
上述の実施例では主としてコルゲートパイプを想定した説明になっているが、本発明で対象とする波付鋼板パイプは、コルゲートパイプやライナープレートという既存の名称のものに限定されるものではなく、鋼板を波形に成形した波付鋼板を用いて管状構造物を構成するものに適用できる。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明は、波付鋼板を用いて構成する波付鋼板パイプの前記波付鋼板を設計波付鋼板の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板パイプに利用可能である。
【符号の説明】
【００４８】
１  波付鋼板パイプ
１ａ  波付鋼板
１１    円形１形コルゲートパイプ
１１ａ  円形１形のコルゲートセクション
１２    円形２形コルゲートパイプ
１２ａ  円形２形のコルゲートセクション
１３ａ  ライナープレート」
ｒ：（波付鋼板パイプの）円環半径（＝管径Ｄ／２）ｍｍ
ｐｃｒ：円環座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
ｐｙ：降伏相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板パイプの幅（管軸方向の長さ）ｍｍ
Ｉ：幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
ｔ：板厚ｍｍ
Ｈ：波の深さｍｍ
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図６】
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【図７】
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【図１４】
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【国際調査報告】
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