(57)【要約】  波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
2013002095.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
【請求項２】
下記の（１）式で表される全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏応力σｙとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項１に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ｄ：底部直線長さ  ｍｍ
ｐｃｒ：全体座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板フリュームの波と直交する方向の長さ）ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【数１】
2013002095.tif 000017
【請求項３】
次式（７）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項２に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数２】
2013002095.tif 000018
【請求項４】
次式（９）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする請求項２に記載の波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【数３】
2013002095.tif 000019
【請求項５】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるような底部直線部長さｄと波の深さＨの関係に基づいて、座屈荷重が降伏荷重より大きくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
【請求項６】
波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるような底部直線部長さｄに対する波の深さＨの第１の関係線を設定する工程と、
前記第１の関係線に基づき、底部直線部長さｄに対して所定の区間毎に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線を設定する工程と、
前記第２の関係線に基づいて、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定する工程と、を備え、
前記第１の関係線に対して一方の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であり、前記第１の関係線に対して他方の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きくなる領域であり、
前記第２の関係線は、前記一方の領域に設定され、一の前記所定の区間内で、底部直線部長さｄの変化によらず波の深さＨが一定であることを特徴とする請求項５に記載の波付鋼板の設計方法。
【請求項７】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、次式（８）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする波付鋼板の設計方法。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数４】
2013002095.tif 000020
【請求項８】
波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームにおける前記波付鋼板の波の深さＨが、請求項１〜７のいずれか１項に記載の波付鋼板の設計方法により決定された寸法を有することを特徴とする波付鋼板フリューム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、波付鋼板を用いて構成するＵ字形の波付鋼板フリュームの前記波付鋼板を設計（特にその波形状を設計）する波付鋼板の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板フリュームに関する。
【背景技術】
【０００２】
波付鋼板フリュームは、図４のような波形を有する波付鋼板１ａを用いて、図３に示すように、両側の側壁２と底部直線部長さｄの底部３とでＵ字形をなす断面形状にしたものであり、コルゲートフリュームあるいはＵ形フリューム等と称され、種々の開放された用水路あるいは排水路（開渠）などを構築する際に用いられている。この種の波付鋼板フリュームは、一般に、日本工業規格ＪＩＳＧ３４７１に「コルゲートパイプ及びコルゲートセクション」として規定されているコルゲートセクション（波付鋼板）を用いて構成される。【０００３】
波付鋼板フリュームに使用する波付鋼板の種類としては、ＪＩＳで規定されているコルゲートパイプの１形、２形セクション（コルゲートセクション）とそれぞれ同じ断面形状である１形、２形セクションがあり、１形セクションの断面形状は波のピッチｂが６８ｍｍで波の深さＨが１３．０ｍｍ、円形２形のセクションの断面形状は波のピッチｂが１５０ｍｍで波の深さＨが４８ｍｍ又は５０ｍｍである。
１形セクションを用いた波付鋼板フリュームは、例えば図１０（ａ）、（ｂ）のような断面形状で構築される。側壁２の上端部に沿って補強用のサイドアングル４がボルトで固定され、両側壁２は、その上端部間を連結する山形鋼によるストラット（支保部材）５をフリューム長手方向（図１０で紙面と直交する方向）に間隔をあけて設けて補強される。
図１０（ａ）のタイプは１枚のセクションからなるが、図１０（ｂ）のタイプは左右２枚のセクションからなり、底部３にボルト接合部を有する。
２形セクションを用いた波付鋼板フリュームは、断面形状としては前記（ａ）のタイプと概ね同様であるが、径間が大なので、図１１のように、対称的な左右のセクションと底部のセクションとの３つのセクションからなり、底部３の２箇所にボルト接合部を有する。【０００４】
特許文献１において用いられている波付鋼板は、開渠などの用途とは異なり、荷重支持構造物として用いたものであるが、その波付鋼板の断面形状は、波のピッチが３０．５ｃｍ（１２インチ）、波の深さが１０．２ｃｍ（４インチ）である。【０００５】
上記のように、従来の波付鋼板フリュームに用いる規格化された波付鋼板（コルゲートセクション）では、波の深さが特定の寸法に設定されているが、その特定の寸法は、波付鋼板フリュームの強度に対する鋼材使用量の効率性に関して根拠のあるものではない。
また、特許文献１に記載の波付鋼板では、波の深さが１０２ｍｍ（１０．２ｃｍ）などと大であるが、やはり、波付鋼板を用いて構築した構造物の強度に対する鋼材使用量の効率性に関して根拠のあるものではない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開昭５３−６２０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
Ｕ字形の用水路や排水路などを構築する場合に、従来の規格化された波付鋼板を用いて波付鋼板フリュームを構築する場合に許容される径間（Ｕ字形の両壁面間の距離）よりさらに大径間の構造を施工しようとすると、剛性を高くするために少なくとも従来の波付鋼板の断面形状を変更することが必要となる。
波付鋼板の断面形状を変更するに当たって、波付鋼板フリュームの強度との関係で鋼材使用量が必要以上に多くなることは、材料費増により施工コストが高くなるので避ける必要があり、波付鋼板フリュームの強度と鋼材使用量との関係で効率的な断面形状にすることが求められる。
しかし、Ｕ字形の両側壁が外圧を受ける波付鋼板フリュームに用いる波付鋼板について、そのような効率的な断面形状を算出する方法がないのが現状である。【０００８】
Ｕ字形の両側壁が外圧を受ける波付鋼板フリュームに用いる波付鋼板について、効率的な断面形状を算出する方法を種々検討・考察するなかで、本願発明者らは効率的な断面形状は、必ずしも断面二次モーメントの観点から考察するだけでは不十分であるという点に着目した。すなわち、Ｕ字形の両側壁が外圧を受ける構造では、作用荷重に対して底部直線部分において材料が降伏して破壊される場合と底部直線部分が座屈により破壊される場合があるので、降伏による破壊と座屈による破壊に対する強度のバランスが取れた断面形状が効率的な断面形状であることに着目して本発明を得たものである。【０００９】
本発明は上記背景のもとになされたもので、現状の波付鋼板の断面形状によっては構築できない大径間の波付鋼板フリュームを可能にするとともに、波付鋼板フリュームの強度と鋼材使用量との関係で波付鋼板の効率的な断面形状を得ることができる波付鋼板（特にその波形状）の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構築される波付鋼板フリュームを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決する請求項１の発明の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。【００１１】
請求項２は、請求項１の波付鋼板の設計方法において、下記の（１）式で表される全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏応力σｙとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ｄ：底部直線長さｍｍ
ｐｃｒ：全体座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板フリュームの波と直交する方向の長さ）ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【数１】
2013002095.tif 000003
【００１２】
請求項３は、請求項２の波付鋼板の設計方法において、次式（７）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数２】
2013002095.tif 000004
【００１３】
請求項４は、請求項２の波付鋼板の設計方法において、次式（９）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【数３】
2013002095.tif 000005
【００１４】
請求項５の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるような底部直線部長さｄと波の深さＨの関係に基づいて、座屈荷重が降伏荷重より大きくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。【００１５】
請求項６は、請求項５の波付鋼板の設計方法において、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるような底部直線部長さｄに対する波の深さＨの第１の関係線を設定する工程と、前記第１の関係線に基づき、底部直線部長さｄに対して所定の区間毎に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線を設定する工程と、前記第２の関係線に基づいて、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定する工程と、を備え、前記第１の関係線に対して一方の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であり、前記第１の関係線に対して他方の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きくなる領域であり、前記第２の関係線は、前記一方の領域に設定され、一の前記所定の区間内で、底部直線部長さｄの変化によらず波の深さＨが一定であることを特徴とする。【００１６】
請求項７の発明の波付鋼板の設計方法は、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、次式（８）により、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定することを特徴とする。
但し、
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
ｔ：板厚ｍｍ
【数４】
2013002095.tif 000006
【００１７】
請求項８の発明の波付鋼板フリュームは、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームにおける前記波付鋼板の波の深さＨが、請求項１〜７のいずれか１項に記載の波付鋼板の設計方法により決定された寸法を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の設計方法により得られた波付鋼板は、波付鋼板フリュームの特定の底部直線部長さｄに対応する波の深さＨが、当該波付鋼板を用いて構成した波付鋼板フリュームの底部直線部分が座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと、前記底部直線部分が降伏する時の降伏応力とが等しくなるように設定されている。すなわち、その波付鋼板を用いて構成した波付鋼板フリュームは、当該波付鋼板フリュームの底部直線部分が座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと、前記底部直線部分が降伏する時の降伏応力σyとが概ね等しい。
したがって、全体座屈と降伏とが概ね同時に起きる。全体座屈が生じた時に降伏に対して余裕があるということ、あるいはその逆に、降伏した時に全体座屈に対して余裕があるということは、波付鋼板フリュームの部材断面が作用荷重に対して全面的に負担していないということであるが、全体座屈と降伏とが概ね同時に起きるということは、部材断面が作用荷重に対して全面的に負担していることである。したがって、そのような断面形状は、波付鋼板フリュームの強度と鋼材使用量との関係で効率的な断面形状（波形状）であると言える。【００１９】
請求項２の式（１）は、請求項１の発明により断面形状を設計するに際して、波の深さＨ（＝２×波の振幅ａ）を全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏相当圧力ｐｙとが等しなるように設定するための具体的な式を示している。
請求項３は、請求項２の発明により波付鋼板の波の深さＨ（＝２ａ）を設定するための直接的な式を示している。この式において板厚ｔの数値を決めれば、直ちに底部直線長さｄと波の深さＨ（＝２ａ）との関係が得られる。
請求項４も、請求項２の発明により波付鋼板の波の深さＨ（＝２ａ）を設定するための直接的な式を示すが、この請求項４では、請求項３の式において板厚ｔの影響が微小であることから、板厚ｔの項を省略して、底部直線長さｄと波の深さＨ（＝２ａ）との直接的な関係として簡略化した式を示す。これにより、波付鋼板の波形の設計が極めて簡易になる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施形態に係る波付鋼板フリュームの設計方法を説明するための説明図であり、（ａ）は波付鋼板フリュームの両側の側壁外面に外圧が水平に作用している状態を示し、（ｂ）は前記外圧により波付鋼板フリュームの底部直線部に全体座屈相当圧力ｐｃｒが作用している状態を示し、（ｃ）は底部直線部に降伏応力σｙが作用している状態を示している。
【図２】図１（ｂ）又は（ｃ）における波付鋼板フリュームの底部直線部に圧縮荷重が作用する状況を示す図である。
【図３】図１の波付鋼板フリュームの本体部分の外観を示す斜視図である。
【図４】上記の波付鋼板フリュームを構成する波付鋼板の断面の波形状を示す図である。
【図５】本発明の波付鋼板フリュームの設計方法の一実施例として、図２の波付鋼板の波形状をサインカーブで近似して波形状を設定する場合における、その近似した波形状を示す図である。
【図６】波付鋼板の幅Ｂの断面積Ａを求める式（４）を導く要領を説明する図である。
【図７】波付鋼板のI（断面二次モーメント）を求める式（６）を導く要領を説明する図である。
【図８】数式（８）の関係をグラフ化したものであり、本発明の波付鋼板フリュームの設計方法により波付鋼板の波形状を設計する場合における、底部直線部長さｄと波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）との関係の一例を示すグラフである。
【図９】図８のグラフで示される、底部直線部長さｄと波の深さＨとの概ね比例的な対応関係を、波の深さＨが底部直線部長さｄに対して段階的に変化する対応関係に修正した実施例を示すグラフである。
【図１０】１形の波付鋼板フリュームとして一般に施工されている主な断面形状を示す図であり、（ａ）、（ｂ）はそれぞれ異なるタイプである。
【図１１】２形の波付鋼板フリュームとして一般に施工されている断面形状を示す図である。
【図１２】図８に示す底部直線部長さｄと波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）との関係の一例を示すグラフ、及び安全率を考慮した関係の一例を示すグラフである
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明を実施した波付鋼板の設計方法、及び、その設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板フリュームを、図面を参照して説明する。
［実施例１］
【００２２】
本発明に係る実施形態では、波の深さＨの波形の波付鋼板からなる、両側壁と底部とでＵ字形をなし底部直線部長さｄの波付鋼板フリュームを構成する前記波付鋼板の波形状を設計する際に、波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σyとが等しくなるように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定する。
そのことを図１で説明すると、（ａ）のように波付鋼板フリューム１が両側の側壁２の外面に水平な外圧（矢印で表している）を受ける場合、底部３の直線部（底部直線部長さｄの部分）に圧縮荷重が作用する。図２は底部直線部に圧縮荷重（白抜き矢印で示す）が作用する状況を示す。この場合、破壊の態様としては、図１（ｂ）に示すように底部直線部が直線状態を保てずに座屈する座屈破壊の場合と、図１（ｃ）に示すように底部直線部が直線状態を保ったまま圧縮され降伏する降伏破壊の場合とがある。図１（ｂ）、（ｃ）において、２点鎖線は波付鋼板フリュームの元の断面形状を示し、ｄ’、ｄ”は元の底部直線部長さｄに対応する部分の長さを示す。
図４は波付鋼板フリュームに用いる一般的な波付鋼板の波形状を示し、波のピッチをｂ、波の深さをＨ、板厚をｔで示す。同図に示すように、一般的な波付鋼板の波形状は、直線と曲線との組み合わせによって形成されているが、計算の簡略化の観点から波形状を図５に示すように、近似的にｓｉｎ波（サインカーブ）として取り扱う。
【００２３】
図５において、ｂは波のピッチ、ａは波の振幅（＝Ｈ／２（波の深さＨの半分））である。また、板厚ｔを図示のように近似的に２つのｓｉｎ波間の距離として取り扱う。
前記の全体座屈相当圧力ｐｃｒは式（１）式で表される。この全体座屈相当圧力ｐｃｒの式（１）はオイラーの公式の両端ピン支持境界条件から導いている。
【００２４】
【数５】
2013002095.tif 000007
【００２５】
上記の式（１）における記号ｐｃｒ、Ｅ、σｙ、Ｉ、Ａ、Ｂ、ｄは、下記の通りである。
ｄ：底部直線長さｍｍ
ｐｃｒ：全体座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（＝波付鋼板フリュームの幅（管軸方向の長さ））ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
【００２６】
前記の通り本発明では、波付鋼板フリュームの底部直線部が座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるように、波付鋼板の波形状を設定する。すなわち、σｙ＝ｐｃｒ  であるから、直ちに次の式（２）が成立する。
【数６】
2013002095.tif 000008
【００２７】
式（２）におけるＡ（波付鋼板の幅Ｂの断面積）は、１波長（波のピッチｂ）分の断面積を算出し、それをＢ／ｂ倍する事によって求めることができ、後の段落に記載の式（３）にように表される。式（３）中の「Ｂ／ｂ」が前記Ｂ／ｂ倍のことである。
波付鋼板の幅Ｂの断面積Ａを求める式（３）を導く要領を図６に示す。図６のＵＲＳＶで囲まれる部分の面積は、波のピッチｂの４分の１の部分の面積であるから、断面積Ａの４分の１（Ａ／４）である。この断面積Ａ／４（＝面積ＵＲＳＶ）は、ＵＲＺで囲まれる面積−ＶＳＺで囲まれる面積である。したがって、式（３）が得られる。式（３）の右辺を解くと、式（４）が得られる。
【００２８】
【数７】
2013002095.tif 000009
【数８】
2013002095.tif 000010
【００２９】
なお、式（３）の右辺の計算の過程は次の通りである。
【数９】
2013002095.tif 000011
【００３０】
式（２）におけるI（断面二次モーメント）は、Ａの場合と同様に1波長（波のピッチｂ）分の断面二次モーメントを算出し、それをＢ／ｂ倍する事によって求めることができ、式（５）にように表される。
波付鋼板のI（断面二次モーメント）を求める式（５）を導く要領を図７に示す。図７のＵＲＳＶで囲まれる部分の断面二次モーメントｉは、１波長（波のピッチｂ）分の断面二次モーメントの４分の１である。そして、この断面二次モーメントｉ（＝ＵＲＳＶの部分の断面二次モーメント）は、ＵＲＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ１−ＶＳＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ２である（i＝ｉ１−ｉ２）。したがって、I＝４・Ｂ／ｂ・iであり、式（５）が得られる。
なお、例えばＵＲＺで囲まれる部分の断面二次モーメントｉ１は、図７中の微小面積ΔＫの部分についての中立軸（Ｘ軸）回りの断面二次モーメントｙ２・ΔＫを、ｙ＝０からｙ＝ａ＋ｔ／２まで積分したものである。断面二次モーメントｉ２についても同様である。
【００３１】
式（５）の右辺を解くと、式（６）が得られる。
式（２）におけるＡ及びＩとして、式（４）のＡ及び式（６）のＩを代入し、波の振幅ａについて整理すると、式（７）が得られる。
【数１０】
2013002095.tif 000012
【数１１】
2013002095.tif 000013
【数１２】
2013002095.tif 000014
【００３２】
式（７）は、全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏応力σｙとが等しくなる条件（板厚ｔと底部直線部長さｄと波の振幅ａとの関係）を示している。
式（７）から分るように、波のピッチｂは全体座屈相当圧力ｐｃｒと降伏応力σｙとが等しくなる条件に関与していない。但し、全体座屈相当圧力ｐｃｒ自体の大きさには式（１）の通り、当然関与している（波のピッチが変れば断面積Ａ、断面二次モーメントＩが変る故）。
【００３３】
円形２形のコルゲートパイプの材質と同じＳＳ３３０を用いた場合で、板厚ｔが２．７ｍｍと４．０ｍｍとの２種について、式（７）の関係をグラフで表せば、図８の通りとなる。このグラフでは、縦軸を波の深さＨ（波の振幅ａの２倍）に修正して表わしている。
なお、式（７）において、
Ｅ＝２．１×１０5Ｎ／ｍｍ２、
σｙ＝２０５Ｎ／ｍｍ２、
とした。
図８の通り、底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係を表す関係線は殆んど直線である。また、板厚ｔが２．７ｍｍの場合における底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係と、板厚ｔが４．０ｍｍの場合における底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係とは、図８で関係線が1本に見える通り、殆んど同じである（実際には２本の線であり、カラーで表示したグラフでは識別できる）。
【００３４】
底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係が図８の関係線上にあるとき、座屈荷重と降伏荷重とが等しくなり（全体座屈相当圧力と降伏応力とが等しくなり）、この時の断面形状が、波付鋼板フリューム（コルゲートフリューム）の耐力と鋼材使用量との関係で最も効率的である。
関係線より上の領域は、座屈荷重が降伏荷重より大きい領域である。すなわち、この領域では波付鋼板フリュームの破壊は降伏により起きる。また、関係線より下の領域は、降伏荷重が座屈荷重より大きい領域である。すなわち、この領域では波付鋼板フリュームの破壊は座屈により起きる。底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係が関係線から上又は下にずれるほど、座屈荷重と降伏荷重との差が大きくなり、効率の悪い断面形状となり、要求される許容荷重に対して鋼材使用量が増大する。
上記の通り、底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係が、図６の関係線上にあるのが、要求される許容荷重と鋼材使用量という効率性の観点では最適である。
しかし、座屈荷重が降伏荷重より大きければ、座屈破壊が降伏破壊に先行するということがなく、コルゲートパイプを用いた構造物の靭性が向上し、急激な破壊の発生が防止されるので、関係線より上の領域である座屈荷重が降伏荷重より大きい領域の範囲を採用することが望ましい。
すなわち、底部直線部長さｄと波の深さＨ（Ｈ＝２ａ）との関係で言えば、式（８）のように設定するのが、急激な破壊の発生が防止する上で望ましい。
【数１３】
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【００３５】
上記のような底部直線部長さｄに対する波の深さＨ（＝２ａ）の設定方法を採用することで、次のような効果が得られる。
・材料強度を有効に利用する事が可能となり、鋼材を効率的に使用でき、鋼材使用量の節約に繋がる。
・大径間の波付鋼板フリューム構造物への適用が可能となる
・ストラット等の支保部材の数を少なくすることが可能であり、鋼材使用量の削減や施工性の向上が図られる。また、支保部材の数は同じでサイズを小サイズにした場合には、鋼材使用量を削減できる。
・断面剛性（断面二次モーメント）が高くなるので、同じ荷重条件では板厚を薄くする事が可能となる。
・波の深さＨを深くすることで、地盤との付着量が増加するので、従来よりも急斜面での設置が可能となる。
・波の深さＨを深くすることで、流速が必要以上に速くならず、急斜面においても減勢工を必要としない。
・座屈荷重を降伏荷重より大きく設定した場合には、座屈破壊が降伏破壊に先行するということがなく、波付鋼板フリュームの靭性が向上し、急激な破壊の発生が防止される。
【００３６】
前述した通り、図８において関係線が殆んど直線的であり、かつ、板厚ｔによらず殆んど１本に見えることは、式（７）において、底部直線部長さｄの項に対して、板厚ｔの項が著しく小さく、板厚ｔの影響を無視することができることを示している。すなわち、式（７）における底部直線部長さｄを図８における最小の２０００ｍｍとし、板厚ｔを厚い方の４．０ｍｍとしても、ｄ２＝４×１０６、ｔ２＝１６であり、ｄ２≫ｔ２  なので、それぞれの係数（２σｙ／π２Ｅ、１／６）の値の大小を考慮しても、板厚ｔの影響は無視できることが分る（詳細計算は省略）。
したがって、式（７）に代えて、実用的な次の式（９）の近似式を用いることができる。
【数１４】
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【００３７】
式（７）あるいは式（９）の通り、底部直線部長さｄと最適な波の深さＨ（＝２ａ）の関係は降伏応力（σｙ）に依存している(鋼の種類による弾性係数Ｅの差はあまりない)。したがって、使用する鋼材の降伏応力に応じて、底部直線部長さｄと最適な波の深さＨ（＝２ａ）の関係を求めるとよい。例えば、コルゲートフリュームの材料として一般に使用されるＳＳ３３０の降伏応力は２０５Ｎ／ｍｍ２である。なお具体的な範囲としては、板厚ｔは、１．６〜９．０ｍｍである。弾性係数Ｅは、２０．１×１０４〜２１．６×１０４Ｎ／ｍｍ２である。降伏応力σｙは、１６８〜３２５Ｎ／ｍｍ２である。
【００３８】
このような設計方法は、波付鋼板フリュームの底部直線部長さｄが大きいものである場合に、特に効果が顕著となる。底部直線部長さが小さい場合は、過度に補強部材を設けずとも、板厚の調整程度で十分に強度対策をすることができる。一方、底部直線部長さが大きい場合は、補強部材を多く用いる必要性が生じる。本実施形態のような最適な設計方法を採用することで、このような補強部材を低減できる。上述の実施形態では、効果が顕著になる範囲として、底部直線部長さｄが２０００ｍｍ以上の範囲についての例を示した。底部直線部長さｄの下限値は２０００ｍｍに限らず、材質などによって異なり、例えば１０００ｍｍであってもよく、３０００ｍｍであってもよい。上限値に関しては特に限定されないが、６０００ｍｍとしてもよい。なお、実施形態では、底部直線部長さｄが５０００ｍｍ以下の範囲についての例を示した。
【００３９】
また、図８のグラフに基づいて、座屈荷重と降伏荷重とが等しくなる関係線の上、または座屈荷重が降伏荷重より大きくなる領域であれば、どのように、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定してもよいが、当該領域に対して上限を定めてもよい。例えば、安全率を考慮して上限を定めてもよい。具体的には、図１２に示すように、「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」となるような底部直線部長さｄと波の深さＨとの関係線を設定する。ここでは、安全率＝１．６８を採用している。管径Ｄに対する波の深さＨは、「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線と「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線との間の値に設定してよい。これにより、座屈破壊が降伏破壊に先行することをなくしつつも、降伏強度についても十分な安全性を確保することができる。なお、安全率は材質等に対して定められた値を用いればよく、国の違いなどにより基準が異なる場合は、当該基準に合わせた値を用いればよい。
［実施例２］
【００４０】
底部直線部長さｄと波の深さＨの関係を、式（７）や式（９）で得られる関係線上にあるように設定する場合、底部直線部長さｄの大きさに無段階に対応させて波の深さＨを設定するのは、製造上、施工上その他種々の面で煩雑でありコスト増になるので、波の深さＨを底部直線部長さｄに対して段階的に対応させることが実用的である。
例えば図９に示すように、底部直線部長さｄに対して１０００ｍｍ毎に波の深さＨを変える設定方法を採用することができる。
段階的に変える場合において、急激に破壊が起きる座屈破壊より、急激な破壊とはなりにくい降伏破壊の方が構造物の破壊態様として適切と言えるので、降伏破壊が先行するように設定、すなわち、「座屈荷重＞降伏荷重」の領域において設定（「座屈荷重＜降伏荷重」の領域に入らないように設定）するのがよい。図９の段階的な関係線は、そのような設定である。底部直線部長さｄ範囲毎の波の深さＨを具体的に示すと、次の通りである。
底部直線部長さｄが２０００ｍｍ〜３０００ｍｍの範囲で波の深さＨが８４ｍｍ
底部直線部長さｄが３０００ｍｍ〜４０００ｍｍの範囲で波の深さＨが１１４ｍｍ
底部直線部長さｄが４０００ｍｍ〜５０００ｍｍの範囲で波の深さＨが１４２ｍｍ
上記のように、波の深さＨを図９の関係線に沿うような形で段階的に深くすることで、前述した種々の効果が得られるとともに、座屈破壊ではなく降伏破壊が先行するので、急激な破壊の発生が防止される。
【００４１】
図９のような方法により波の深さＨを設定する場合の設計プロセスは、（ｉ）〜（ｉｉｉ）のようになる。
（ｉ）波付鋼板フリュームの底部が前記両側壁外面に水平に作用する外圧により座屈する時の全体座屈相当圧力ｐｃｒと前記外圧により降伏する時の降伏応力σｙとが等しくなるような底部直線部長さｄに対する波の深さＨの第１の関係線（図９に示す「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線）を設定する。
（ｉｉ）第１の関係線に基づき、底部直線部長さｄに対して所定の区間毎（図９の例では、１０００ｍｍ毎の区間が設定されている）に、波の深さＨが段階的に変わる第２の関係線（図９に示す段階的な関係線）を設定する。
（ｉｉｉ）第２の関係線に基づいて、底部直線部長さｄに対する波の深さＨを設定する。
【００４２】
第１の関係線に対して上側の領域（一方の領域）は、「座屈荷重＞降伏荷重」となる領域であり、第１の関係線に対して下側の領域（他方の領域）は、「座屈荷重＜降伏荷重」となる領域である。第２の関係線は、「座屈荷重＞降伏荷重」の領域に設定され、一の区間内で、底部直線部長さｄの変化によらず波の深さＨが一定である。
【００４３】
なお、段階的に波の深さＨを設定する場合であっても、図１２に示すような、「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線を考慮してもよい。すなわち、「座屈荷重＝降伏荷重」の関係線と「座屈荷重／安全率＝降伏荷重」の関係線との間の領域で、段階的な第２の関係線を設定してよい。
【産業上の利用可能性】
【００４４】
本発明は、波付鋼板を用いて構成するＵ字形の波付鋼板フリュームの前記波付鋼板を設計（特にその波形状を設計）する波付鋼板の設計方法、及びその設計方法による波付鋼板を用いて構成される波付鋼板フリュームに利用可能である。
【符号の説明】
【００４５】
１  波付鋼板フリューム
１ａ  波付鋼板
ｄ：（波付鋼板フリュームの）底部直線部長さ  ｍｍ
ｐｃｒ：全体座屈相当圧力  Ｎ／ｍｍ２
Ｅ：弾性係数  Ｎ／ｍｍ２
σｙ：降伏応力Ｎ／ｍｍ２
Ｂ：波付鋼板の幅（波付鋼板フリュームの波と直交する方向の長さ）ｍｍ
Ｉ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面二次モーメントｍｍ４
Ａ：波付鋼板の幅Ｂ当たりの断面積ｍｍ２
ｔ：板厚ｍｍ
Ｈ：波の深さｍｍ
ａ：波の振幅（＝Ｈ／２）ｍｍ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図１０】
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【図１１】
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【図８】
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【図９】
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【図１２】
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【国際調査報告】
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