(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度推定方法であって、
前記流体系において設定された２以上の任意の濃度実測点において、該濃度実測点に配置した濃度計測手段により物質成分の濃度を計測、または前記濃度実測点において採取したサンプル中の物質成分の濃度を計測する濃度計測ステップと、
前記流体系において設定された任意の濃度推定点において、実験的にまたは数値流体シミュレーションにより求めた該濃度推定点における前記流体系の流れ場に関する指標を取得し、前記指標と前記濃度計測ステップで計測した物質成分の濃度とに基づき、前記濃度推定点における物質成分の濃度を推定する推定ステップと、
を含み、
前記指標は、前記流体が前記濃度実測点から前記濃度推定点まで間を移動するのに要する下流側伝達時間と、前記流体が前記濃度推定点から前記濃度実測点まで移動するのに要する上流側伝達時間とであり、
前記推定ステップは、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項２】
前記推定ステップは、前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重み関数の算出に際し、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間との小さいほうの値を最小伝達時間として選択し、前記最小伝達時間に対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする請求項１に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項３】
請求項２に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法を利用して、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系における物質成分の濃度を推定する流体系における物質成分の濃度推定方法であって、
前記濃度推定点における濃度推定時間を指定する推定時間指定ステップと、を含み、
前記濃度計測ステップは、前記濃度実測点における前記物質成分の濃度を時系列で計測し、
前記推定ステップは、前記濃度推定時間と前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに基づき決定される抽出時間における前記濃度実測点の実測濃度と前記重みとの重み付き平均を前記濃度推定点における前記物質成分の濃度として推定し、
前記抽出時間は、前記下流側伝達時間に対し単調非増加関数であり、かつ前記濃度推定時間および前記上流側伝達時間に対し単調非減少関数となることを特徴とする流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項４】
前記抽出時間は、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間のうち、下流側伝達時間のほうが小さい場合は、前記濃度推定時間から下流側伝達時間だけ以前の時間を前記抽出時間とし、上流側伝達時間のほうが小さい場合は、前記濃度推定時間から上流側伝達時間だけ以後の時間を前記抽出時間として、前記濃度推定点における前記物質成分の濃度を推定することを特徴とする請求項３に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項５】
前記抽出時間において前記濃度実測点で前記物質成分の濃度が計測されていない場合は、計測された時系列濃度測定値から抽出時間における濃度を補間、補外したものを前記抽出時間における実測濃度として前記濃度推定点の濃度を推定し、または前記抽出時間に最も近い時間に計測された前記物質成分の濃度を前記抽出時間における実測濃度として前記濃度推定点の濃度を推定することを特徴とする請求項４に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項６】
前記流体系は溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛であって、
前記推定ステップは、前記溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛が前記濃度実測点と前記濃度推定点との間を移動するのに要する時間を前記指標として前記重みを算出し、前記濃度計測ステップで計測した溶融亜鉛中のアルミニウム濃度を前記物質成分濃度として前記溶融亜鉛めっきポット内の濃度推定点における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度を推定することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の流体系における物質成分の濃度推定方法。
【請求項７】
物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度分布推定方法であって、
請求項１〜６のいずれか一つに記載の方法を使用して設定されたすべての濃度推定点における物質成分の濃度を推定し、
該推定した濃度により実測濃度を補間して、流体系の物質成分の濃度分布を求めることを特徴とする流体系における物質成分の濃度分布推定方法。
【請求項８】
物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度モニタリング方法であって、
請求項７に記載の方法により求めた流体系における物質成分の濃度分布データから、任意の断面の濃度分布データを抽出し、抽出した濃度分布データを可視化することを特徴とする流体系における物質成分の濃度モニタリング方法。
【請求項９】
溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法であって、
請求項６に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法により推定した前記溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛中のアルミニウム濃度データから、前記流体系内の所定の領域における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度を抽出する濃度抽出ステップと、
抽出した濃度が、所定の閾値範囲内であるか否かを判定する判定ステップと、
前記判定ステップにおいて、前記濃度が閾値範囲外と判定された場合に、その旨警告する警告ステップと、
を含むことを特徴とする溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法。
【請求項１０】
物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度推定装置であって、
前記流体系において設定された２以上の任意の濃度実測点において、該濃度実測点における物質成分の濃度を計測するか、または前記濃度実測点において採取したサンプル中の物質成分濃度を計測する濃度計測手段と、
実験的または数値流体シミュレーションにより求めた、前記流体系において任意に設定された濃度推定点における前記流体系の流れ場に関する指標を記憶する記憶手段と、
前記濃度計測手段により計測された対象成分の実測濃度と、前記記憶手段に記憶された前記濃度推定点の流れ場に関する指標とに基づき、前記濃度推定点における物質成分の濃度を推定する濃度推定手段と、
を備え、
前記指標は、前記流体が前記濃度実測点から前記濃度推定点まで間を移動するのに要する下流側伝達時間と、前記流体が前記濃度推定点から前記濃度実測点まで移動するのに要する上流側伝達時間とであり、
前記推定ステップは、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする流体系における物質成分の濃度推定装置。
【請求項１１】
前記記憶手段は、前記濃度推定手段が推定した物質成分の濃度により実測濃度を補間した濃度分布データを記憶し、
前記濃度分布データから、任意の断面の濃度分布データを抽出し、抽出した濃度分布データを可視化する濃度データ抽出手段と、
前記濃度データ抽出手段により可視化された、任意の断面の物質成分の濃度分布データを表示する表示手段と、
を備えることを特徴とする請求項１０に記載の流体系における物質成分の濃度推定装置。
【請求項１２】
前記濃度データ抽出手段は、前記濃度分布データから前記流体系内の所定の領域における物質成分の濃度を抽出し、
抽出した濃度が、所定の閾値範囲内であるか否かを判定する判定手段を備え、
前記表示手段は、前記判定手段が前記濃度が閾値範囲外と判定した場合に、その旨の警告を表示することを特徴とする請求項１１に記載の流体系における物質成分の濃度推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度推定方法、濃度分布推定方法、濃度モニタリング方法および溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法、ならびに流体系における物質成分の濃度推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
産業プロセスの流体設備や壁で区切られた空間などがある流体系において、該流体系内の流体を構成する物質成分の濃度分布をモニタするためには、濃度分布の特徴を捉えるのに十分な数・配置で濃度を計測する濃度計測手段を流体中に配置する必要がある。しかしながら、産業プロセスにおける流体設備や建造物内部などは複雑な形状をしていることが多く、濃度計測手段を配置できない場所も存在する。また、流体が高温な場合や高腐食性である場合も濃度計測が制限されてしまうことがあり、濃度分布を知るのに十分な数・配置で濃度計測手段を設置できないことが多い。
【０００３】
濃度実測点の不足を補い流体系の物質成分の中の対象成分の濃度分布をモニタするためには、計測した数点の実測濃度値から流体系全体の濃度分布を推定・補間することが必要になる。対象が均一な固体において、スプライン補間などのよく知られた補間法を使用して濃度実測点と濃度推定点との幾何学的位置を考慮して比較的容易に濃度を推定し、補間されている。また、推定点と実測点との距離に基づき該推定点の濃度等を含む各種の値を推定し、補間する逆距離加重法と呼ばれる推定方法も提示されている（たとえば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Shepard, D.:A two-dimensional interpolating function for irregularly spaced data. Proc. ACM. Nat. Conf., 517-524, 1968.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１の推定手法は、実測点ｉの位置と推定点との距離ｌｉを算出し、距離ｌｉが大きい実測点ほど重みが小さくなるような重み付けをし、重み付き平均として推定点における値を推定する方法であり、距離の逆数（ｌ／ｌｉ）の累乗を重みとした下記式（１）を用いて濃度等の各種値を推定する。
【０００６】
【数１】
0005923854.tif 000002
式（１）において、ＣｅＩは推定点における推定濃度、ｌｉは濃度実測点ｉと濃度推定点ｊとの距離、ｕは正の値をとるパラメータ、Ｃｉは濃度実測点ｉで計測された実測濃度値である。
【０００７】
しかしながら、非特許文献１の逆距離加重法は、濃度実測点ｉと濃度推定点ｊの距離ｌｉのみに基づいた重みを用い、重み付け平均によって濃度を推定する方法の為、得られる濃度推定結果には流体の流れの影響が反映されない。その為、実際の流体プロセスなど流体成分輸送に対する流動の寄与が非常に大きい流体系では、流速が大きい場合と小さい場合で濃度分布が大きく異なるにもかかわらず、同じ濃度分布が推定されてしまう。したがって、流体の流れによる流体成分の輸送が支配的となる流体系に対しては、適用することは困難である。
【０００８】
本発明は、上記実情に鑑みて考案されたものであり、複雑な３次元の流れ場を有する流体系に対しても、複数点の限られた実測濃度のみから、濃度計測手段の配置に制約を与えることなく流体全体における対象成分の濃度を推定できる流体系における物質成分の濃度推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するため、本発明は、物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度推定方法であって、前記流体系において設定された２以上の任意の濃度実測点において、該濃度実測点に配置した濃度計測手段により物質成分の濃度を計測、または前記濃度実測点において採取したサンプル中の物質成分濃度を計測する濃度計測ステップと、前記流体系において設定された任意の濃度推定点において、実験的にまたは数値流体シミュレーションにより求めた該濃度推定点における前記流体系の流れ場に関する指標を取得し、前記指標と前記濃度計測ステップで計測した濃度とに基づき、前記濃度推定点における物質成分の濃度を推定する推定ステップと、を含み、前記指標は、前記流体が前記濃度実測点から前記濃度推定点まで間を移動するのに要する下流側伝達時間と、前記流体が前記濃度推定点から前記濃度実測点まで移動するのに要する上流側伝達時間とであり、前記推定ステップは、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法は、上記発明において、前記推定ステップは、前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重み関数の算出に際し、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間の小さいほうの値を最小伝達時間として選択し、前記最小伝達時間に対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法は、上記発明において、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系における物質成分の濃度推定方法であって、前記濃度推定点における濃度推定時間を指定する推定時間指定ステップと、を含み、前記濃度計測ステップは、前記濃度実測点における前記物質成分の濃度を時系列で計測し、前記推定ステップは、前記濃度推定時間と前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに基づき決定される抽出時間における前記濃度実測点の実測濃度と前記重みとの重み付き平均を前記濃度推定点における前記物質成分の濃度として推定し、前記抽出時間は、前記下流側伝達時間に対し単調非増加関数であり、かつ前記濃度推定時間および前記上流側伝達時間に対し単調非減少関数となることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法は、上記発明において、前記抽出時間は、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間のうち、下流側伝達時間のほうが小さい場合は、前記濃度推定時間から下流側伝達時間だけ以前の時間を前記抽出時間とし、上流側伝達時間のほうが小さい場合は、前記濃度推定時間から上流側伝達時間だけ以後の時間を前記抽出時間として、前記濃度推定点における前記物質成分の濃度を推定することを特徴とする。
【００１５】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法は、上記発明において、前記抽出時間において前記濃度実測点で前記物質成分の濃度が計測されていない場合は、計測された時系列濃度測定値から抽出時間における濃度を補間、補外したものを前記抽出時間における実測濃度として前記濃度推定点の濃度を推定し、または前記抽出時間に最も近い時間に計測された前記物質成分の濃度を前記抽出時間における実測濃度として前記濃度推定点の濃度を推定することを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法は、上記発明において、前記流体系は溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛であって、前記推定ステップは、前記溶融亜鉛めっきポット内の流体としての溶融亜鉛が前記濃度実測点と前記濃度推定点との間を移動するのに要する時間を前記指標として前記重みを算出し、前記濃度計測ステップで計測した溶融亜鉛中のアルミニウム濃度を前記物質成分濃度として前記溶融亜鉛めっきポット内の濃度推定点における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度を推定することを特徴とする。
【００１７】
また、本発明は、物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度分布推定方法であって、上記に記載の方法を使用して設定されたすべての濃度推定点における物質成分の濃度を推定し、該推定した濃度により実測濃度を補間して、流体系の物質成分の濃度分布を求めることを特徴とする。
【００１８】
また、本発明は、物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度モニタリング方法であって、上記に記載の方法により推定した流体系における物質成分の濃度分布データから、任意の断面の濃度分布データを抽出し、抽出した物質成分の濃度分布データを可視化することを特徴とする。
【００１９】
また、本発明は、溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法であって、上記に記載の流体系における物質成分の濃度推定方法により推定した前記溶融亜鉛めっきポット内の溶融亜鉛中のアルミニウム濃度データから、前記流体系内の所定の領域における溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度を抽出する濃度抽出ステップと、抽出した濃度が、所定の閾値範囲内であるか否かを判定する判定ステップと、前記判定ステップにおいて、前記濃度が閾値範囲外と判定された場合に、その旨を警告する警告ステップと、を含むことを特徴とする。
【００２０】
また、本発明の溶融亜鉛めっき鋼板は、上記に記載の溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法を用いて溶融亜鉛めっき鋼板を製造する溶融亜鉛めっき鋼板の製造方法を用いて製造したことを特徴とする。
【００２１】
また、本発明は、物質成分が濃度分布を有する流体系における物質成分の濃度推定装置であって、前記流体系において設定された２以上の任意の濃度実測点において、該濃度実測点における対象成分の濃度を計測するか、または前記濃度実測点において採取したサンプル中の物質成分濃度を計測する濃度計測手段と、実験的または数値流体シミュレーションにより求めた、前記流体系において任意に設定された濃度推定点における前記流体系の流れ場に関する指標を記憶する記憶手段と、前記濃度計測手段により計測された物質成分の実測濃度と、前記記憶手段に記憶された前記濃度推定点の流れ場に関する指標とに基づき、前記濃度推定点における物質成分の濃度を推定する濃度推定手段と、を備え、前記指標は、前記流体が前記濃度実測点から前記濃度推定点まで間を移動するのに要する下流側伝達時間と、前記流体が前記濃度推定点から前記濃度実測点まで移動するのに要する上流側伝達時間とであり、前記推定ステップは、前記下流側伝達時間と前記上流側伝達時間とに対し単調非増加関数となる重み関数を用いて前記濃度推定点に対する前記濃度実測点の重みを算出し、該重みと計測した物質成分濃度との重み付き平均を前記濃度推定点における物質成分の濃度として推定することを特徴とする。
【００２３】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定装置は、上記発明において、前記記憶手段は、前記濃度推定手段が推定した物質成分の濃度により実測濃度を補間した濃度分布データを記憶し、前記濃度分布データから、任意の断面の濃度分布データを抽出し、抽出した濃度分布データを可視化する濃度データ抽出手段と、前記濃度データ抽出手段により可視化された、任意の断面の物質成分の濃度分布データを表示する表示手段と、を備えることを特徴とする。
【００２４】
また、本発明の流体系における物質成分の濃度推定装置は、上記発明において、前記濃度データ抽出手段は、前記濃度分布データから前記流体系内の所定の領域における物質成分の濃度を抽出し、抽出した濃度が、所定の閾値範囲内であるか否かを判定する判定手段を備え、前記表示手段は、前記判定手段が前記濃度が閾値範囲外と判定した場合に、その旨の警告を表示することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２５】
本発明によれば、実験的にまたは数値流体シミュレーションにより求めた濃度推定点における流体系の流れ場に関する指標に基づき流体における物質成分の濃度を推定するようにしたので、流体の流れによる物質成分の輸送が支配的となる流体系に対しても精度よく濃度推定することができる。また、本発明では、単純な１次元流れの流体系のみならず複雑な３次元流れとなる流体系まで、幅広い流動状態の流体系に対しても適応することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】図１は、流体系のモデルの一例を示す図である。
【図２】図２は、図１の流体系における下流側伝達時間を説明する図である。
【図３】図３は、図２における下流側伝達時間を算出するための濃度と時間の相関図である。
【図４】図４は、図１の流体系における上流側伝達時間を説明する図である。
【図５】図５は、図４における上流側伝達時間を算出するための濃度と時間の相関図である。
【図６】図６は、数値流体シミュレーションを用いた重みＷの算出手順を示すフローチャートである。
【図７】図７は、図６で算出した重みを用いた濃度推定処理にかかるフローチャートである。
【図８】図８は、図６で算出した重みを用いた、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系における濃度推定処理のフローチャートである。
【図９】図９は、本発明の適用対象となる水槽を概念的に示した側面図である。
【図１０】図１０は、図９の水槽の上面図である。
【図１１】図１１は、本発明の実施の形態１にかかる流体系の濃度推定装置の構成例を模式的に示すブロック図である。
【図１２】図１２は、図９の水槽の中央を通る水平断面における濃度分布を示す図である。
【図１３】図１３は、従来方法（逆距離加重法）を使用して推定した水槽の中央を通る水平断面における濃度分布を示す図である。
【図１４】図１４は、水槽内の濃度計の追加設置位置を示す図である。
【図１５ａ】図１５ａは、水槽内の位置Ｐ―１１で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１５ｂ】図１５ｂは、水槽内の位置Ｐ―１２で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１５ｃ】図１５ｃは、水槽内の位置Ｐ―１３で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１５ｄ】図１５ｄは、水槽内の位置Ｐ―１４で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１５ｅ】図１５ｅは、水槽内の位置Ｐ―１５で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１５ｆ】図１５ｆは、水槽内の位置Ｐ―１６で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。
【図１６ａ】図１６ａは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より１分後）。
【図１６ｂ】図１６ｂは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より２分後）。
【図１６ｃ】図１６ｃは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より３分後）。
【図１６ｄ】図１６ｄは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より４分後）。
【図１６ｅ】図１６ｅは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より５分後）。
【図１６ｆ】図１６ｆは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図である（流入食塩水濃度変化より６分後）。
【図１７】図１７は、本発明の適用対象となる溶融亜鉛めっきポットを概念的に示した側面図である。
【図１８】図１８は、本発明の実施の形態２にかかる流体系の濃度推定装置の構成例を模式的に示すブロック図である。
【図１９】図１９は、図１７の溶融亜鉛めっきポットのシンクロール軸中央から所定の鉛直断面における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、添付図面を参照しながら本発明に係る流体系における物質成分の濃度推定方法、濃度分布推定方法、濃度モニタリング方法および溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法、ならびに流体系における物質成分の濃度推定装置の好適な実施の形態について詳細に説明する。ここで、流体系とは、温度推定や濃度推定の対象となる流体と、対象流体の流動挙動や熱挙動や物質濃度挙動に影響を与える周囲の部位、たとえば流体容器、流体中の構造物、加熱装置、流体の流入出部位などを含む系である。なお、本明細書において、流体とは、液体、気体などの一定の形状を有しない液状態、気体状のものに加え、砂などの固体粒子群を例とする流動性を有する物質を含むものとする。
【００２８】
本発明は、流体系の流れが特に重要となる対象、例えば、流体が流れる容器内が仕切り板で部分的に区切られている流体設備等に適用される。このような流体設備に対して、上述した非特許文献１のように濃度推定点と濃度実測点との距離という幾何学的な情報のみを指標として重みを算出し、重み付け平均により物質成分の濃度推定を行なうと、仕切り板の有無にかかわらず濃度推定点と濃度実測点の直線距離を指標として濃度推定を行うため、仕切り板を越えて連続となる濃度分布が推定されてしまう。しかしながら、現実の物質成分濃度は、前記流体設備では仕切り板により流体の流れがさえぎられて仕切り板を境に不連続となるため、現実の濃度分布と大きく異なる濃度分布を推定することになり好ましくない。
【００２９】
そこで、仕切り板などによる濃度の不連続現象までうまく推定できる濃度推定方法について熟考した結果、流体系の流れに基づく指標を用いる本発明を思いついた。本発明では、移流拡散によって流体が濃度実測点ｉから濃度推定点ｊへ移動するのに要する時間τ１ｉｊ、および流体が濃度推定点ｊから濃度実測点ｉへ移動するのに要する時間τ２ｉｊを濃度推定の指標として用いる。そして２つの指標値(τ１ｉｊ,τ２ｉｊ)に対し、単調非増加関数となるような重み関数ｆ(τ１ｉｊ,τ２ｉｊ)を用い、濃度推定点ｊにおける濃度実測点ｉの重みをＷ(τ１ｉｊ,τ２ｉｊ)として算出し、各濃度実測値Ｃｉと該重みを用いた重み付き平均によって濃度推定を行う。
【００３０】
具体的には、濃度推定点ｊの推定濃度Ｃｅｊと濃度実測点ｉの濃度Ｃｉとの関係は、式（２）にて表される。
【数２】
0005923854.tif 000003
【００３１】
τ１ｉｊは濃度実測点ｉから見て流れの下流側の濃度推定点ｊの方向へ流体が移動するのに要する時間なので、下流側伝達時間と呼び、同様に、τ２ｉｊは濃度実測点ｉから見て流れの上流側の濃度推定点ｊの方向から流体が移動するのに要する時間なので、上流側伝達時間と呼ぶ。また、以下、下流側伝達時間と上流側伝達時間の対(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を伝達時間と呼ぶ。伝達時間は、移流拡散によって流体が濃度実測点ｉから濃度推定点ｊへ移動するのに要する時間および濃度推定点ｊから濃度実測点ｉへ流体が移動するのに要する時間と対応する指標であれば何でも良く、定義方法は特に限定されない。
【００３２】
流体力学の原理によると、流体系において流体がある２点間を移動する時間は、流体中の熱エネルギーや流体中に含まれる物質成分が２点間を移動する際にかかる時間と等価であることが知られている。よって、伝達時間は、流体の濃度や流体中に溶解している成分の濃度や温度を実測したり、あるいは計算することにより算出することができる。したがって、移流拡散によって物質成分が濃度実測点ｉから濃度推定点ｊへ移動するのに要する時間を下流側伝達時間と、物質成分が濃度推定点ｊから濃度実測点ｉへ移動するのに要する時間を上流側伝達時間と定義することもできる。
【００３３】
ここで、図１〜図５を参照して、流体系における濃度推定の指標となる下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊを熱の移動により算出する方法について説明する。図１は、上部が開放された容器に流体が収容された流体系のモデルの一例を示す図である。図２は、図１の流体系における下流側伝達時間τ１ｉｊを説明する図である。図３は、図２における下流側伝達時間τ１ｉｊを算出するための濃度と時間の相関図である。図４は、図１の流体系における上流側伝達時間τ２ｉｊを説明する図である。図５は、図４における上流側伝達時間τ２ｉｊを算出するための濃度と時間の相関図である。
【００３４】
図１に示すように、流体系１は、上部が開放された容器２に流体４を収容し、容器２内部には、流体４の流れを妨げる仕切り板３が配置されている。容器２内の左側には黒丸で示す濃度実測点ｉ、右側には白丸で示す濃度推定点ｊが配置される。容器２内の流体４は、破線で示すように、上部液面近辺は左から右に流れ、仕切り板３で一旦下降し、その後上昇した後、右側壁面で再度上部から下部に下降し、底面近辺において右から左方向に流れを変え、再度左側壁面で下部から上部に上昇するように流れている。
【００３５】
流体系１において、黒丸で示す位置Ｐ−１に配置する濃度実測点ｉから白丸で示す位置Ｐ−２に配置する濃度推定点ｊへの物質成分の移動は、図２の破線矢印で示す流体４の流れとともに実線矢印のように移動する。物質成分が濃度実測点ｉから濃度推定点ｊへ移動するのに要する下流側伝達時間τ１ｉｊは、図２に示すように、濃度実測点ｉである位置Ｐ−１で物質成分を供給し、位置Ｐ−１から流体４の流れとともに移動する物質成分（図２の実線矢印）を濃度推定点ｊである位置Ｐ−２で計測することにより行うことができる。図３に示すように、濃度推定点ｊにおいて初期濃度Ｃ０から閾値濃度ＣＣまで濃度が上昇するのに要した時間を下流側伝達時間τ１ｉｊとして算出できる。
【００３６】
同様に、流体系１において、白丸で示す位置Ｐ−２に配置する濃度推定点ｊから黒丸で示す位置Ｐ−１に配置する濃度実測点ｉへの物質成分の移動は、図４の破線矢印で示す流体４の流れとともに実線矢印のように移動する。物質成分が濃度推定点ｊから濃度実測点ｉへ移動するのに要する上流側伝達時間τ２ｉｊは、図４に示すように、濃度推定点ｊである位置Ｐ−２で物質成分を供給し、位置Ｐ−２から流体４の流れとともに移動する物質成分（図４の実線矢印）を濃度実測点ｉである位置Ｐ−１で計測することにより行う。図５に示すように、濃度実測点ｉにおいて初期濃度Ｃ０から閾値濃度ＣＣまで濃度が上昇するのに要した時間を上流側伝達時間τ２ｉｊとして算出できる。
【００３７】
あるいは、流体に熱供給し、温度計で温度上昇を測定することにより、伝達時間を算出することが出来る。流体系の濃度実測点iと濃度推定点ｊを設定し、まず濃度実測点iの位置で発熱させ、濃度推定点jの位置で温度計を用いて温度を計測する。発熱させてから流体温度がある閾値を超えるまでにかかる時間τ１ｉｊを計測する。さらに、濃度推定点jで発熱させ、濃度実測点iの位置で温度を計測し、閾値を越えるまでにかかる時間τ２ｉｊを計測することにより、伝達時間(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を実測することができる。
【００３８】
なお、数値流体シミュレーションを用いて、上記実験と同様の数値シミュレーションを行うことによっても伝達時間を算出することができる。
【００３９】
以下、数値流体シミュレーションを用いて伝達時間を算出する方法を例にして、濃度推定点ｊにおける濃度算出方法について説明する。まず、上述した式（２）における重みＷ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)の算出方法の具体的な手順を、図６を参照して説明する。図６は、数値流体シミュレーションを用いた重みＷ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)の算出手順を示すフローチャートである。
【００４０】
まず、数値流体シミュレーションを用い、流体系の代表的な境界条件を設定した後（ステップＳ１０１）、設定した境界条件に基づいて流れ場を算出する（ステップＳ１０２）。
【００４１】
流れ場計算は、対象の流体系の特徴にあわせて、２次元、３次元のいずれでも可能である。流れ場計算は、流体の流れ場と濃度場を計算することができる流体解析ソルバーならば、市販品を含め何を用いても良く、例えば、ＡＮＳＹＳ  ＦＬＵＥＮＴ（登録商標）などにより流れ場計算を行うことができる。
【００４２】
次に、流体系の濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）と濃度推定点ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）を設定し（ステップＳ１０３）、設定した濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）と濃度推定点ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）から重みＷｉｊを算出する濃度実測点ｉと濃度推定点ｊを指定する（ステップＳ１０４）。なお、濃度実測点の数Ｎは、少なくとも２以上設定するものとする。
【００４３】
続いて、流体系全体に初期濃度Ｃ０(ｍａｓｓ％)を与えるとともに（ステップＳ１０５）、濃度実測点ｉの位置に物質成分供給量Ｓ(ｋｇ／ｓ)を設定する（ステップＳ１０６）。この条件で濃度分布の非定常計算を行い（ステップＳ１０７）、濃度推定点ｊにおける濃度上昇挙動を計算する。濃度推定点ｊの濃度が閾値濃度ＣＣ(ｍａｓｓ％)に到達したら、濃度がＣ０からＣＣに到達するまでにかかった時間τ１ｉｊを記録する（ステップＳ１０８）。τ１ｉｊが下流側伝達時間となる。初期濃度Ｃ０(ｍａｓｓ％)は、伝達時間に影響を与えない値なので、どのような値を与えても良い。物質成分供給量Ｓ(ｋｇ/ｓ)および閾値濃度ＣＣ(ｍａｓｓ％)に関しては、対象の流体系によって最適値が異なる。例えば、溶融亜鉛めっきポット、溶銑保持炉およびタンディッシュの一般的な場合、Ｓ＝５０（ｋｇ/ｓ）、ＣＣ＝Ｃ０＋１（ｍａｓｓ％）程度とすればよい。
【００４４】
同様にして、流体系全体に初期濃度Ｃ０を与えた後（ステップＳ１０９）、濃度推定点ｊの位置に物質成分供給量Ｓ(ｋｇ/ｓ)を与え（ステップＳ１１０）、濃度分布の非定常計算を行い（ステップＳ１１１）、濃度実測点ｉの位置の濃度がＣ０からＣＣに到達するまでにかかった時間τ２ｉｊを記録する（ステップＳ１１２）。τ２ｉｊが上流側伝達時間となる。
【００４５】
以上のようにして、濃度実測点ｉと濃度推定点ｊとの間の伝達時間(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を得た後、後述するガウス分布関数などの重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を用いて重みＷｉｊを算出する（ステップＳ１１３）。
【００４６】
ここで、重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は、任意のτ２ｉｊに対してτ１ｉｊの単調非増加関数となり、かつ任意のτ１ｉｊに対してτ２ｉｊの単調非増加関数となるような関数である。すなわち、下式（３）となる関数である。
【数３】
0005923854.tif 000004
【００４７】
このＷ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は流体系の空間スケールや流速スケール、濃度実測点配置間隔などによって最適な関数形が変わってくるが、比較的幅広い対象に利用できる重み関数Ｗとしては、下式（４）に示す最小伝達時間を用いたガウス分布関数を用いるのが最も望ましい。
【数４】
0005923854.tif 000005
【００４８】
式（４）におけるτｍｉｎは最小伝達時間であり、(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)のうち小さいほうの値として定義される。σはガウス分布の標準偏差であり、σを大きくして推定・補間すると空間的に平滑化した濃度分布となり、σを小さくして推定・補間すると急峻な濃度分布となる。対象となる流体系によってσの最適値は異なるが、一般的な溶融亜鉛めっきポットの場合はσ＝６０ｓｅｃ程度を用いると良い。
【００４９】
また、濃度実測点iの近傍に物質成分供給源や物質成分排出源があり、かつ物質成分供給源や物質成分排出源が濃度実測点iから見て流れの上流側にある場合には、重み関数Ｗは、式（４）の代わりに下流側伝達時間τ１ｉｊを用いたガウス分布関数（下式（５））を用いる。
【数５】
0005923854.tif 000006
【００５０】
同様に、濃度実測点ｉの近傍に物質成分供給源や物質成分排出源があり、かつ物質成分供給源や物質成分排出源が濃度実測点iから見て流れの下流側にある場合には、重み関数Ｗは、式（４）の代わりに上流側伝達時間τ２ｉｊを用いたガウス分布関数（下式（６））を用いる。
【数６】
0005923854.tif 000007
【００５１】
上述のようにして重みＷｉｊを算出するが、流体系全体の濃度分布を推定し、可視化するためには、流体系全体に設定した濃度推定点ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）について各濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）との間の重みＷｉｊを算出し（ステップＳ１１４）、算出した重みＷｉｊをデータベースとして格納しておくことが好ましい（ステップＳ１１５）。
【００５２】
以上のように、重みＷｉｊを求めた後、重みＷｉｊを用いて任意の濃度推定点ｊにおける濃度を算出する。続いて、濃度推定点ｊにおける濃度推定処理を、図７を使用して説明する。図７は、図６の処理により算出した重みＷｉｊを用いた濃度推定処理にかかるフローチャートである。
【００５３】
まず、流体系において、設定した濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）において、濃度計測手段により濃度を測定し、濃度実測値Ｃｉ（ｉ＝１〜Ｎ）を取得する（ステップＳ２０１）。続いて、濃度を推定する濃度推定点ｊを指定し（ステップＳ２０２）、指定された濃度推定点ｊに対する濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）毎の重みＷｉｊ（ｉ＝１〜Ｎ）をデータベースから取得する（ステップＳ２０３）。ステップＳ２０１で取得した濃度実測値Ｃｉ（ｉ＝１〜Ｎ）とステップＳ２０２において取得した重みＷｉｊ（ｉ＝１〜Ｎ）とを、下記式（７）に当てはめて重み付平均処理を行い、濃度推定点ｊに対する推定濃度Ｃｅｊを算出する（ステップＳ２０４）。
【数７】
0005923854.tif 000008
【００５４】
一方、同様の流体系において、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われ、経時的に変動する濃度を推定する場合は、濃度推定時間ｔａを指定し、該濃度推定時間ｔａと、流体系の流れ場の指標である下流側伝達時間τ１ｉｊと上流側伝達時間τ２ｉｊとにより抽出時間ｔｂｉｊを決定した後、濃度Ｃｅｊを推定するのが好ましい。本発明では、下流側伝達時間τ１ｉｊと上流側伝達時間τ２ｉｊとに対し単調非増加関数となる重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を用いて濃度推定点ｊに対する濃度実測点ｉの重みＷｉｊを算出し、前記重みＷｉｊと実測濃度Ｃｉとの重み付き平均を濃度推定点ｊの濃度Ｃｅｊとして推定しているが、非定常的に物質成分が供給および／または排出されている系では濃度実測点ｉの濃度Ｃｉも経時的に変動している。したがって、下流側伝達時間τ１ｉｊおよび／または上流側伝達時間τ２ｉｊが大きい場合、濃度推定時間ｔａにおける濃度推定点ｊの物質成分の濃度を推定する際に、濃度推定時間ｔａの実測濃度Ｃｉ（ｔａ）をそのまま重み付き平均の算出に使用すると、流れ場を反映することができず、正確な推定を行うことができない場合がある。このため、物質成分の供給および／または熱排出が非定常的に行われる流体系において物質成分の濃度を推定する際には、濃度推定時間ｔａに対し流体系の流れ場を考慮した抽出時間ｔｂｉｊの実測濃度Ｃｉ（ｔｂｉｊ）を重み付き平均の算出に使用することにより、非定常的に物質成分が供給および／または排出される流体系において、濃度推定点ｊの経時的に変動する物質成分の濃度Ｃｅｊをより正確に推定することができる。
【００５５】
物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系においても、上記したのと同様に、数値流体シュミュレーションを用いて、下流側伝達時間τ１ｉｊおよび上流側伝達時間τ２ｉｊを算出し、単調非増加関数となる重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)を用いて重みＷｉｊを算出し、算出した重みＷｉｊおよび下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊは、データベースとして格納しておく。
【００５６】
重みＷｉｊと抽出時間ｔｂｉｊにおける濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）とを用いて濃度推定点ｊにおける物質成分の濃度を算出する。濃度推定点ｊにおける濃度推定処理について、図８を使用して説明する。図８は、図６の処理により算出した重みＷｉｊおよび抽出時間ｔｂｉｊにおける濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）を用いた濃度推定処理にかかるフローチャートである。
【００５７】
まず、設定した濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）において、物質成分の濃度Ｃｉの時間推移を測定し、時系列の濃度実測値Ｃｉ（ｔ）［ｉ＝１〜Ｎ、ｔは測定された時間］を取得する（ステップＳ３０１）。続いて、物質成分の濃度を推定する濃度推定点ｊを指定するとともに（ステップＳ３０２）、濃度を推定する時間である濃度推定時間ｔａを指定する（ステップＳ３０３）。そして、指定された濃度推定点ｊに対する濃度実測点ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）毎の下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊおよび重みＷｉｊ（ｉ＝１〜Ｎ）をデータベースから取得し（ステップＳ３０４）、取得した下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊと濃度推定時間ｔａから、濃度の抽出時間ｔｂｉｊ＝ｔｂ（ｔａ、τ１ｉｊ、τ２ｉｊ）を決定する（ステップＳ３０５）。ここでｔｂ（ｔａ、τ１ｉｊ、τ２ｉｊ）は、下式（８）に示すように、τ１ｉｊの単調非増加関数かつｔａ、τ２ｉｊの単調非減少関数となる。
【数８】
0005923854.tif 000009
【００５８】
この抽出時間関数ｔｂ(ｔａ、τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)はさまざまな関数系が考えられるが、比較的幅広い対象に利用できる抽出時間関数ｔｂｉｊとしては、下式（９）に示すものが望ましい。すなわち、下流側伝達時間τ１ｉｊが上流側伝達時間τ２ｉｊより小さければ、濃度推定時間ｔａから下流側伝達時間τ１ｉｊだけ以前の時間を抽出時間ｔｂｉｊとし、上流側伝達時間τ２ｉｊが下流側伝達時間τ１ｉｊより小さければ、濃度推定時間ｔａから上流側伝達時間だけ以後の時間を抽出時間ｔｂｉｊとする。
【数９】
0005923854.tif 000010
【００５９】
ステップＳ３０５で決定した抽出時間ｔｂｉｊにおける濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）［ｉ＝１〜Ｎ］をステップＳ３０１で求めた時系列の濃度実測値Ｃｉ（ｔ）から取得し、ステップＳ３０４で取得した重みＷｉｊ（ｉ＝１〜Ｎ）と濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）とを、下式（１０）に当てはめて重み付平均処理を行い、濃度推定点ｊに対する推定濃度Ｃｅｊを算出する（ステップＳ３０６）。濃度推定点ｊが複数ある場合は、ステップＳ３０１〜ステップＳ３０６を繰り返し行い、各濃度推定点ｊ（ｊ＝１〜Ｍ）における推定濃度Ｃｅｊを繰り返し算出する。
【数１０】
0005923854.tif 000011
【００６０】
もし抽出時間ｔｂｉｊにおける濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）が未知の場合は、既知の濃度データから抽出時間における濃度を補間、補外する、もしくは最も抽出時間ｔｂｉｊに近い時間に測定された物質成分の濃度を濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）とすればよい。たとえば、リアルタイムで濃度推定を行っている場合は現在時間より以後の時間における濃度実測値Ｃｉはすべて未知となる。このとき、ある濃度推定点ｉと濃度実測点ｊにおいて、上流側伝達時間τ２ｉｊが下流側伝達時間τ１ｉｊより小さくなったとき、抽出時間ｔｂｉｊは現在時間よりも以後の時間となるため、濃度実測値Ｃｉは未知となる。そのようなときは、たとえば現在時間ｔを抽出時間ｔｂｉｊとし、現在測定されている濃度Ｃｉ（ｔ）を濃度実測値Ｃｉとして用いればよい。
【００６１】
上述したように、流体系全域に濃度推定点ｊ（ｊ＝１〜Ｍ、Ｍは複数）を配置し、各濃度推定点ｊに対してそれぞれ濃度実測点ｉとの重みＷｉｊを作成してデータベースに保存しておくことにより、図７に示すようにして、濃度実測値Ｃｉ（ｉ＝１〜Ｎ）と重みＷｉｊを読み込み、式（７）に代入するだけで、複数の濃度推定点ｊの濃度Ｃｅｊを算出して、瞬時に流体系全体の濃度分布を推定することができる。また、各濃度推定点ｊに対する濃度実測点ｉとの重みＷｉｊに加えて、下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊとをデータベースに保存しておくことにより、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系において、流体系の流れ場を考慮した抽出時間ｔｂｉｊを、濃度推定時間ｔａと下流側伝達時間τ１ｉｊと上流側伝達時間τ２ｉｊとにより決定し、図８に示すようにして、抽出時間ｔｂｉｊの濃度実測値Ｃｉ（ｔｂｉｊ）と重みＷｉｊとを、式（１０）に代入するだけで、複数の濃度推定点ｊにおける物質成分の濃度Ｃｅｊを算出して、瞬時に流体系全体の物質成分の濃度分布を推定することができる。よって、リアルタイムの計算が不可欠な産業プロセスのオンラインモニタリングにも十分に活用でき、操業管理や制御機構に利用することが可能となる。また、本発明では、流体系の任意の位置における物質成分の濃度を推定することができるため、濃度計測が困難な部位の濃度をも取得することが可能となり、流体系において物質成分の高精度な濃度把握が可能となる。
【００６２】
一方、上記した濃度推定結果を等値線図などで可視化する場合は、濃度推定点ｊは注目している現象を再現できる空間分解で配置するとよい。例えば、溶融亜鉛めっき浴の濃度分布をモニタリングする場合は、浴中ロールや鋼板などの流体内部の構造物形状が再現できるレベル以上の解像度が望ましい。ただし、本発明の濃度推定方法によれば、空間の推定点間隔を荒くしても各点の濃度推定精度は悪化しないので、必ずしも物理現象をすべて再現できる解像度は必要ではなく、必要に応じて濃度推定点の数を増減させて調整してもかまわない。また、可視化は、同一濃度の地点を曲線で結んだ等値線図として表すほか、等値線図に色彩を施したり、濃度を色分けのみで示してもよい。
【００６３】
なお、モニタリング装置としては異なる２つの時刻ｔとｔ＋Δｔ（Δｔ＞０）における物質成分の濃度分布を用いて、上記手法でそれぞれ濃度分布を算出し、時刻ｔ＋Δｔにおける濃度推定値から時刻ｔにおける濃度推定値を差し引いた値を計算して図示する方法も効果的である。この方法を用いると、時間の経過とともに濃度が上昇しているところでは正の値となり、濃度が下降しているところでは負の値となるため、濃度変化の分布を捉えやすくなる。最適な時間幅Δｔは観測したい現象の時間スケールによって変わる。たとえば溶融亜鉛めっきポットでは、様々な時間スケールの現象が起こっているので、１分程度から１時間程度まで複数の時間幅Δｔに対して濃度変化の分布を取得すると良い。なお上記の物質成分の濃度モニタリングを行う場合は、物質成分の供給および／または排出が非定常的に行われる流体系における物質成分の濃度を推定する、式（９）および式（１０）の方法による濃度推定値Ｃｅｊを用いることが好ましい。
【００６４】
（実施の形態１）
本発明の実施の形態１として、水槽における物質成分の濃度推定および濃度分布の可視化について説明する。図９は、本発明の実施の形態１の適用対象となる水槽を概念的に示した側面図である。図１０は、図９の水槽の上面図である。
【００６５】
図９および図１０に示すように、水槽１００は、奥行方向１ｍ、幅方向１ｍ、深さ０．５ｍの直方体形状の容器１１０を有し、容器１１０中は食塩水で満たされている。水槽１００の左側の両角にパイプ１０１、１０２が配置されており、水および食塩水がそれぞれ注入されるようになっている。パイプ１０１からは水、パイプ１０２からは濃度１０ｍａｓｓ％の食塩水が注入される。また、水槽１００の右手側中央にもパイプ１０３が配置されており、パイプ１０１、１０２から流入した水の総量と同じ量の食塩水が流出するようになっている。
【００６６】
また、水槽１００には、水槽１００の幅方向の半分だけを区切った仕切り板１０４が配置されており、水槽１００の中央を通る垂直断面１０５に対し、０．２ｍだけパイプ１０１側に寄った配置になっている。電気伝導度計１０６（１０６−１、１０６−２、１０６−３、１０６−４、１０６−５、１０６−６）は、図９および図１０に×で示した位置（Ｐ−１１、Ｐ−１２、Ｐ−１３、Ｐ−１４、Ｐ−１５、Ｐ−１６）に配置される。電気伝導度計１０６の深さ方向の配置は、水槽１００のちょうど中央深さとなる位置とした。
【００６７】
図１１は、本発明の実施の形態１にかかる流体系の濃度推定装置２００の構成例を模式的に示すブロック図である。以下、濃度推定装置２００による図９の水槽１００内の食塩濃度推定および濃度分布の可視化を説明する。図１１に示すように、濃度推定装置２００は、入力部２０１と、表示部２０２と、記憶部２０３と、制御部２０４とを備える。
【００６８】
入力部２０１は、水槽１００内の食塩水の濃度推定に必要な情報等を入力する。入力部２０１は、キーボード、タッチパネルまたはマウス等を用いて実現される。操作者が入力部２０１を介して入力した情報は、制御部２０４に入力される。
【００６９】
表示部２０２は、後述する濃度推定部２０５が推定した濃度情報、および濃度データ抽出部２０６が水槽１００の特定断面の濃度を抽出し、等値線図化した濃度分布情報を画面表示する。表示部２０２は、ＣＲＴディスプレイ等の各種ディスプレイを用いて実現され、制御部２０４によって表示制御される各種情報を表示する。
【００７０】
記憶部２０３は、水槽１００内に設定された濃度実測点ｉおよび濃度推定点ｊ毎に算出した重みＷｉｊをデータベースとして格納する。また、濃度推定部２０５が推定し作成した濃度分布データも記憶し、格納する。記憶部２０３は、ＲＡＭまたはフラッシュメモリ等の各種ＩＣメモリ、あるいはハードディスクと、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ（Compact Disk）またはＤＶＤ（Digital Versatile  Disk）等の光ディスク、あるいは光磁気ディスクに対してデータの読み取りまたは書き込みが可能なドライブとを用いて実現される。
【００７１】
制御部２０４は、濃度推定装置２００の各構成部の駆動制御と各構成部に入出力される情報に対する入出力制御および情報処理とを行う。制御部２０４は、濃度推定部２０５と、濃度データ抽出部２０６とを備える。制御部２０４は、ＣＰＵ等を用いて実現される。
【００７２】
濃度推定部２０５は、水槽１００に配設された電気伝導度計１０６により計測された濃度実測点ｉにおける食塩水の実測濃度Ｃｉと、記憶部２０３に記憶された濃度実測点ｉおよび濃度推定点ｊ毎に算出した重みＷｉｊとを、制御部２０４を介して取得し、取得した情報に基づき濃度推定点ｊの濃度Ｃｅｊを推定する。また、濃度推定部２０５は、水槽１００全体に設定された濃度推定点ｊの濃度を推定するとともに、推定濃度に濃度推定点ｊの位置情報を加えた濃度データを作成し、該濃度データにより濃度実測点ｉの実測濃度Ｃｉを補間して濃度分布データとする。制御部２０４は濃度推定部２０５が作成した濃度分布データを記憶部２０３に格納する。
【００７３】
濃度データ抽出部２０６は、記憶部２０３が格納する濃度分布データから、予め設定されるか、または操作者が入力部２０１を介して指定した水槽１００の任意の断面の食塩水の推定濃度データを抽出し、等値線図化する。
【００７４】
本発明の実施の形態１において、記憶部２０３に格納する重みＷｉｊ算出用の伝達時間は数値流体シミュレーションを用いて算出した。数値流体シミュレーションは有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ−ε乱流モデルを利用した。上述した図６のステップＳ１０２における流れ場計算では、パイプ１０１上端から流量０．７６５Ｌ／ｓで水が流入し、パイプ１０２上端から流量１．５３１Ｌ／ｓで水が流入し、パイプ１０３下端では圧力一定で流出することとし、水槽１００の上面は滑り条件、側壁、底壁は壁の対数則を用いた壁境界条件として境界条件を与えて計算を行った。また、図６のステップＳ１０３〜Ｓ１１２による伝達時間の算出は、食塩水の初期濃度０ｍａｓｓ％、食塩供給量４５ｋｇ／ｓ、閾値濃度１ｍａｓｓ％として計算した。濃度推定点ｊは０．０４ｍ間隔で配置し、水槽内全域に配置した。
【００７５】
重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は、標準偏差σ＝６０ｓの最小伝達時間τｍｉｎを用いたガウス分布とした。ただし、計算を簡単にするためτｍｉｎ＞１８０ｓでは重みが０となるようにした。すなわち、重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は、下式（１１）とした。
【数１１】
0005923854.tif 000012
【００７６】
電気伝導度計１０６による水槽１００内の各位置（Ｐ−１１、Ｐ−１２、Ｐ−１３、Ｐ−１４、Ｐ−１５、Ｐ−１６）における実測濃度を表１に示す。
【表１】
0005923854.tif 000013
【００７７】
濃度推定部２０５は、表１に示された濃度実測データと、式（１１）で計算され記憶部２０３に格納された重みＷｉｊを用いて、水槽１００全体に設定した濃度推定点ｊの濃度Ｃｅｊを推定する。また、濃度推定部２０５は、推定濃度に濃度推定点ｊの位置情報を加えた濃度データを作成し、該濃度データにより電気伝導度計１０６により計測された濃度実測点ｉの実測濃度Ｃｅｉを補間して濃度分布データとする。制御部２０４は該濃度分布データを記憶部２０３に格納する。ここで、水槽１００の中央を通る水平断面における食塩水の濃度分布について、濃度データ抽出部２０６が記憶部２０３の濃度分布データから抽出し、等値線図化したものを図１２に示す。図１２は、本発明の実施の形態１の手法により推定した水槽１００の中央を通る水平断面における食塩水の濃度分布を示す図である。
【００７８】
また、比較例として逆距離加重法を使って重み関数Ｗを算出し、本発明の実施の形態１と同様の手順で濃度推定を行い、推定した濃度から水槽１００の中央を通る水平断面における食塩水の濃度分布を抽出し、等値線図化したものを図１３に示す。図１３は、従来方法（逆距離加重法）を使用して推定した水槽１００の中央を通る水平断面における食塩水の濃度分布を示す図である。
【００７９】
なお、比較例としての逆距離加重法では、重みＷｉｊ’として下式（１２）を使用した。
【数１２】
0005923854.tif 000014
【００８０】
ここで、ｌｉｊは濃度実測点ｉと濃度推定点ｊの直線距離であり、ｕは補間パラメータである。今回ｕ＝２を与えた。本実施の形態１の場合と同様に、表１に示した濃度実測データと式（１２）で計算した重みＷｉｊ’を用いて、水槽１００全体の食塩濃度を推定し、水槽１００の中央を通る水平断面における食塩水の濃度分布を抽出し、等値線図化した。
【００８１】
本発明の実施の形態１と比較例を比較すると、図１２および図１３に示すように、本実施の形態１では仕切り板１０４を境に食塩水の濃度分布が不連続となっており、仕切り板１０４によって整流された流れ場の影響を反映した濃度分布を構築できている。一方、比較例では仕切り板１０４を乗り越えて食塩濃度が連続に補間されており、仕切り板１０４によって整流された流れ場の影響を反映できていない。以上より、本実施の形態１は従来例である逆距離加重法よりも流れ場の影響を反映できることが確認された。
【００８２】
また、水槽１００内の食塩水の濃度推定精度を定量的に検証するため、図１４に示すように、水槽１００内に電気伝導度計１０６（１０６−７、１０６−８、１０６−９）を追加して配設し、電気伝導時計１０６を追加設置した各位置（Ｐ−１７、Ｐ−１８、Ｐ−１９）において食塩水濃度を計測するとともに、本実施の形態１および比較例により、位置Ｐ−１７、Ｐ−１８、Ｐ−１９の食塩水濃度を推定した。図１４は、水槽１００内の電気伝導度計１０６の追加設置位置を示す図である。なお、追加設置した電気伝導度計１０６の水槽１００の深さ方向の配置は、水槽１００のちょうど中央深さとなる位置とした。
【００８３】
表２に、電気伝導度計を追加設置した位置Ｐ−１７、Ｐ−１８、Ｐ−１９における実測濃度、本実施の形態１による推定濃度、および比較例による推定濃度を示す。比較例に対し、本実施の形態１では、位置Ｐ−１７、Ｐ−１８、Ｐ−１９各点の食塩水濃度が実測値に近い値となっており、本実施の形態１による濃度推定精度が優れていることを確認できた。
【００８４】
【表２】
0005923854.tif 000015
【００８５】
以上のように、本実施の形態１によれば、水槽１００等を含む流体系の任意の断面で流体を構成する物質成分の濃度を可視化することができるため、所望する物質成分の濃度分布を視覚的に捕らえることができる。また、本実施の形態１では、流体系の任意の位置において所望の物質成分濃度を推定することができるため、サンプリングが困難な流体設備や壁で区切られた空間がある流体系においても、所望の物質成分の濃度について取得することが可能となる。さらに、以上の効果に加え、本実施の形態１では、極めて短時間で流体系全体の所望する物質成分の濃度分布を予測可能なため、オンラインで濃度分布を推定・可視化でき、流体設備の操業管理などに活用できる利点がある。
【００８６】
（実施の形態１の変形例１）
本発明の実施の形態１の変形例１として、実施の形態１と同じ水槽で、食塩濃度が時間変化する場合の食塩濃度分布推定を行う。パイプ１０１からは常に水が流入する。パイプ１０２からは一定流量の水または食塩水が流入するものとし、最初は食塩の含まれない水が流入し、途中から濃度１０ｍａｓｓ％の食塩水が注入される。電気伝導度計１０６（１０６−１、１０６−２、１０６−３、１０６−４、１０６−５、１０６−６）は、実施の形態１と同じ位置（Ｐ―１１、Ｐ―１２、Ｐ―１３、Ｐ―１４、Ｐ―１５、Ｐ―１６）に配置される。
【００８７】
本変形例１において、下流側伝達時間τ１ｉｊ、上流側伝達時間τ２ｉｊ、重みＷｉｊを実施の形態１と同様に数値流体シミュレーションを用いて算出した。数値流体シミュレーションは有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ−ε乱流モデルを利用した。流れ場計算では、パイプ１０１上端から流量０．７６５Ｌ／ｓで水が流入し、パイプ１０２上端から流量１．５３１Ｌ／ｓで水または食塩水が流入し、パイプ１０３下端では圧力一定で流出することとし、水槽の上面は滑り条件、側壁、底壁は壁の対数則を用いた壁境界条件として境界条件を与えて計算を行った。また、伝達時間の算出は、食塩水の初期濃度０ｍａｓｓ％、食塩供給量４５ｋｇ／ｓ、閾値濃度１ｍａｓｓ％として計算した。濃度推定点ｊは０．０４ｍ間隔で配置し、水槽内全域に配置した。
【００８８】
重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は実施の形態１と同じく、式（１１）の標準偏差σ＝６０ｓ、最小伝達時間τｍｉｎを用いたガウス分布とした。電気伝導度計１０６による水槽１００内の各位置（Ｐ―１１、Ｐ―１２、Ｐ―１３、Ｐ―１４、Ｐ―１５、Ｐ―１６）において測定された食塩濃度の時間推移を図１５ａ〜図１５ｆに示す。図１５ａ〜図１５ｆは、水槽内の各位置（Ｐ―１１、Ｐ―１２、Ｐ―１３、Ｐ―１４、Ｐ―１５、Ｐ―１６）で測定された食塩濃度の時間推移を示す図である。なお、図１５ａ〜図１５ｆにおいて、時間０分は、パイプ１０２から流入する水の食塩水濃度が変化した時間である。
【００８９】
水槽１００の中央を通る水平断面における食塩濃度分布について、上記Ｐ―１１〜Ｐ―１６において測定された濃度実測値Ｃｉ（ｔ）の時間推移データと式（９）と式（１０）を用いて、濃度Ｃｅｊを推定した。濃度推定時間ｔａとして、パイプ１０２の食塩水濃度が１０ｍａｓｓ％に変わった時間から１分後、２分後、３分後、４分後、５分後、６分後の６つの時点を考え、それぞれに対して等値線図化した。図１６ａ〜図１６ｆは、図９の水槽の中央を通る水平断面における食塩濃度分布を示す図であり、パイプ１０２から流出する食塩水の濃度が１０ｍａｓｓ％に変化した時間から１分後（図１６ａ）、２分後（図１６ｂ）、３分後（図１６ｃ）、４分後（図１６ｄ）、５分後（図１６ｅ）、６分後（図１６ｆ）の食塩水濃度の等値線図である。パイプ１０２の食塩水濃度が０ｍａｓｓ％から１０ｍａｓｓ％に変わると、パイプ１０２に近い位置から徐々に食塩濃度が上昇していく様子がうまく現れており、濃度分布の時間推移が有る場合でも濃度分布を推定することができた。
【００９０】
（実施の形態２）
溶融亜鉛めっきポットによる溶融亜鉛めっきラインは、自動車や建材などに利用される亜鉛めっき鋼板を製造する鉄鋼プロセスのひとつであり、図１７に示すような溶融亜鉛めっきポットが用いられている。溶融亜鉛めっきラインでは鋼板３０３は、スナウトからめっきポット３０１中の溶融亜鉛に浸漬し、シンクロール３０２で方向転換後、めっきポット３０１から引上げられ、図示しない付着量制御装置でめっき付着量を調整後、冷却され、所定の後処理を施され、所要のめっき鋼板になる。鋼板３０３に付着して減少するめっき金属を補うために亜鉛系固相金属のインゴット３０４をめっきポット３０１で溶解する。
【００９１】
溶融亜鉛めっきポット３００では、鋼板３０３がめっきポット３０１を通過する間に、鋼板３０３から溶出した鉄がめっき浴中の主成分である亜鉛や少量添加されているアルミニウムと反応して、亜鉛鉄アルミ等から構成される金属間化合物、いわゆるドロスを生成する。前記ドロスが溶融亜鉛系めっき鋼板に付着することにより生じるめっき鋼板の表面欠陥は、溶融亜鉛系めっき鋼板のうちでも最も深刻な問題である。特に深刻なのは鋼板から溶出した鉄と亜鉛の反応によって生じた金属間化合物（ＦｅＺｎ７など）でボトムドロスと呼ばれるものであり、その大きさは球形換算の直径で５〜３００ミクロンである。ドロスは、溶融亜鉛浴の鉄やアルミニウムの濃度分布によって大きく生成挙動が変化するため、溶融亜鉛浴の鉄・アルミニウムの濃度分布の管理がきわめて重要となる。
【００９２】
本発明の実施の形態２では、上記の課題を解決する溶融亜鉛めっきポット３００内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度推定および濃度分布の可視化について説明する。
【００９３】
図１７に示すように、溶融亜鉛めっきポット３００においてめっきポット３０１内の溶融亜鉛の容量は２５０（ｔ）であり、操業条件はライン速度１３０（ｍｐｍ）、板幅１，５００（ｍｍ）とした。鋼板３０３への付着によって消費される亜鉛およびアルミニウムは、インゴット３０４の投入により補給される。溶融亜鉛めっきポット３００内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度分布を推定するために、めっきポット３０１内８ヶ所のサンプル採取位置（Ｐ−２１、Ｐ−２２、Ｐ−２３、Ｐ−２４、Ｐ−２５、Ｐ−２６、Ｐ−２７、Ｐ−２８）でサンプル採取を行った。
【００９４】
サンプル採取位置を表３に示す。サンプル採取位置（Ｐ−２１、Ｐ−２２、Ｐ−２３、Ｐ−２４、Ｐ−２５、Ｐ−２６、Ｐ−２７、Ｐ−２８）は、図１７のシンクロール３０２軸中央をとおる鉛直断面からの距離（手前方向）を表す。
【００９５】
【表３】
0005923854.tif 000016
【００９６】
本実施の形態２において、実施の形態１と同様に、流れ場および伝達時間τｉｊは数値流体シミュレーションを用いて算出した。数値流体シミュレーションは有限体積法を用い、乱流モデルとして標準ｋ−ε乱流モデルを利用した。伝達時間τｉｊは、めっきポット３０１内のアルミニウム初期濃度Ｃ０＝０ｍａｓｓ％、アルミニウム投入速度Ｓ＝４４ｋｇ／ｓ、閾値濃度Ｃｃ＝１ｍａｓｓ％として算出した。濃度推定点ｊは０．２（ｍ）間隔の格子状配置とし、溶融亜鉛浴内全域に配置した。
【００９７】
重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は、標準偏差σ＝６０（ｓ）、最小伝達時間τｍｉｎを用いたガウス分布とした。ただし、計算を簡単にするためτｍｉｎ＞１８０（ｓ）では重みが０となるようにした。すなわち、重み関数Ｗ(τ１ｉｊ、τ２ｉｊ)は、下式（１３）とした。算出した重みＷｉｊは、図１８に示す記憶部４０３にデータベースとして格納される。または、伝達時間τｉｊを格納し、式（１３）により都度計算してもよい。図１８は、本発明の実施の形態２にかかる流体系の濃度推定装置４００の構成例を模式的に示すブロック図である。
【数１３】
0005923854.tif 000017
【００９８】
図１７に示すサンプル採取位置で採取したサンプルについて、オフラインで高周波誘導結合プラズマ（ＩＣＰ）発光分光分析法などにより分析しためっきポット３０１内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度実測値を表４に示す。
【表４】
0005923854.tif 000018
【００９９】
オフラインで分析した溶融亜鉛浴のアルミニウム濃度は、操作者により入力部４０１を介し入力される。濃度推定部４０５は、表４に示すアルミニウムの濃度実測データと、（１３）式で計算し、記憶部４０３にデータベースとして格納した重みＷｉｊとを用いて、めっきポット３０１全体に設定した濃度推定点ｊのアルミニウム濃度を算出する。また、濃度推定部４０５は、推定濃度に濃度推定点ｊの位置情報を加えた濃度データを作成し、該濃度データによりサンプル採取位置（濃度実測点ｉ）で採取され、分析された実測濃度Ｃｉを補間して濃度分布データとする。制御部４０４は該濃度分布データを記憶部４０３に格納する。濃度データ抽出部４０６は、記憶部４０３が格納する濃度分布データから、予め設定されるか、または操作者が入力部４０１を介して指定しためっきポット３０１の任意の断面の溶融亜鉛中のアルミニウム推定濃度データを抽出し、等値線図化する。あるいは、抽出した濃度データから溶融亜鉛浴のアルミニウム平均濃度を算出後、前記断面における平均濃度からの差分値を算出し、該差分値について等値線図化してもよい。
【０１００】
図１９に、めっきポット３０１のシンクロール軸中央から手前方向に１．５ｍｍの鉛直断面における溶融亜鉛浴のアルミニウム平均濃度からの差分値の等値線図を示す。図１９によれば、本実施の形態２の手法による溶融亜鉛浴のアルミニウム濃度分布結果は、溶融亜鉛中の流動の影響もよく反映しており、本実施の形態２は、溶融亜鉛の流動効果を考慮したアルミニウム濃度分布を構築することができる。
【０１０１】
また、本実施の形態２において、図１８に示すように、制御部４０４は、濃度推定部４０５と、濃度データ抽出部４０６とに加え、判定部４０７を備える。判定部４０７は、めっきポット３０１内の所定の領域、たとえば、表面欠陥に影響を与える鋼板３０３の表面と溶融亜鉛が接触する箇所や、シンクロール３０２と溶融亜鉛が接触する箇所や、シンクロール３０２上部と鋼板３０３で囲われた領域における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度が所定の閾値内であるか否かを判定する。アルミニウム濃度の閾値は予め判定部４０７に入力されるか、操作者により入力部４０１を介して入力され、判定部４０７は、濃度データ抽出部４０６が抽出した所定の領域における溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度が、溶融亜鉛浴のアルミニウムの目標濃度として設定された閾値内であるか否かを判定する。判定部４０７が、所定の領域における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度が閾値範囲外と判定した場合、表示部４０２は、所定の領域における溶融亜鉛中のアルミニウム濃度が閾値外である旨を表示して操作者に警告する。本実施の形態２によれば、該警告に基づき、操作者がアルミニウム供給量を増加または低減させることにより、めっきポット３０１内のアルミニウム濃度の制御が可能となる。
【０１０２】
さらに、本実施の形態２では、めっきポット３０１の任意の断面における溶融亜鉛浴のアルミニウム濃度を可視化することができるため、アルミニウム濃度分布を視覚的に捕らえることができる。さらにまた、本実施の形態２によれば、めっきポット３０１の任意の位置における溶融亜鉛浴のアルミニウム濃度を推定することができるため、サンプリングが困難な鋼板近傍やシンクロール近傍のアルミニウム濃度についても取得することが可能となる。以上の効果に加え、本実施の形態２では、予め伝達時間をデータとして格納しておくことにより、アルミニウムの実測濃度を入力後、極めて短時間でめっきポット３０１内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウムの濃度分布を予測可能となる。したがって、将来的にアルミニウム濃度などの添加金属濃度をオンラインで測定される技術が確立されれば、溶融亜鉛浴の各種添加金属濃度をオンラインで可視化し、操業管理に活用できる利点が見込まれる。
【０１０３】
本明細書において、実施の形態として、水槽および溶融亜鉛めっきポットを例とする物質成分の濃度推定方法、濃度分布推定方法および濃度モニタリング方法、ならびに溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法について説明したが、本発明はこれらに限定されるものではない。
【産業上の利用可能性】
【０１０４】
以上のように、本発明の流体系における物質成分の濃度推定方法、濃度分布推定方法、濃度モニタリング方法および溶融亜鉛めっきポット内に収容される溶融亜鉛中のアルミニウム濃度管理方法、ならびに流体系における物質成分の濃度推定装置は、本明細書にて例示した水槽および溶融亜鉛めっきポットだけでなく、たとえば化学プロセスや水処理設備など流体中の物質成分の濃度が重要となる対象に幅広く活用できる。また、同様の原理で濃度以外にも流体の温度推定ができるため、鉄鋼プロセスにおける連続鋳造鋳型や取鍋の温度分布推定など幅広い流体系に適用が可能である。
【符号の説明】
【０１０５】
１      流体系
２      容器
３      仕切り板
４      流体
１００  水槽
１０１、１０２、１０３  パイプ
１０４  仕切り板
１０５  垂直断面
１０６  電気伝導度計
１１０  容器
２００、４００  濃度推定装置
２０１、４０１  入力部
２０２、４０２  表示部
２０３、４０３  記憶部
２０４、４０４  制御部
２０５、４０５  濃度推定部
２０６、４０６  濃度データ抽出部
４０７  判定部
３００  溶融亜鉛めっきポット
３０１  めっきポット
３０２  シンクロール
３０３  鋼板
３０４  インゴット
【図１】
0005923854.tif 000019
【図２】
0005923854.tif 000020
【図３】
0005923854.tif 000021
【図４】
0005923854.tif 000022
【図５】
0005923854.tif 000023
【図６】
0005923854.tif 000024
【図７】
0005923854.tif 000025
【図８】
0005923854.tif 000026
【図９】
0005923854.tif 000027
【図１０】
0005923854.tif 000028
【図１１】
0005923854.tif 000029
【図１２】
0005923854.tif 000030
【図１３】
0005923854.tif 000031
【図１４】
0005923854.tif 000032
【図１５ａ】
0005923854.tif 000033
【図１５ｂ】
0005923854.tif 000034
【図１５ｃ】
0005923854.tif 000035
【図１５ｄ】
0005923854.tif 000036
【図１５ｅ】
0005923854.tif 000037
【図１５ｆ】
0005923854.tif 000038
【図１６ａ】
0005923854.tif 000039
【図１６ｂ】
0005923854.tif 000040
【図１６ｃ】
0005923854.tif 000041
【図１６ｄ】
0005923854.tif 000042
【図１６ｅ】
0005923854.tif 000043
【図１６ｆ】
0005923854.tif 000044
【図１７】
0005923854.tif 000045
【図１８】
0005923854.tif 000046
【図１９】
0005923854.tif 000047