(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
グリーンタイヤを加硫用金型内に配置して、前記グリーンタイヤ内に配置したタイヤ加硫用ブラダー内に少なくとも飽和水蒸気を導入して前記グリーンタイヤを加硫する加硫工程をシミュレーションするにあたり、
コンピュータが、
複数の加硫サイクルを含む前記加硫工程において、前記加硫サイクルごとに、前記加硫用ブラダーの内表面で凝縮して前記加硫用ブラダーの下部に集合した液体の量のうち、前記加硫サイクルにおいて上昇傾向が鈍化した際の前記液体の量の伝熱抵抗に相当する伝熱抵抗を有する厚みのゴムを、前記加硫用ブラダーの前記液体が存在する位置に加えるとともに、前記加硫用ブラダー内の前記飽和水蒸気の温度及び前記加硫用金型の温度を温度境界条件として、前記グリーンタイヤの熱伝導解析を行うことを特徴とする加硫工程のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、前記熱伝導解析の結果に基づいて、前記グリーンタイヤの子午断面における所定位置の加硫進行の指標を求める請求項１に記載の加硫工程のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、前記熱伝導解析の結果に基づいて、前記グリーンタイヤの子午断面における所定位置の熱劣化の指標を求める請求項１に記載の加硫工程のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、前記加硫工程における前記液体の量の変化を推定する請求項１に記載の加硫工程のシミュレーション方法。
【請求項５】
請求項１から４のいずれか１項に記載の加硫工程のシミュレーション方法によって得られた結果に基づき、加硫工程を制御することを特徴とする加硫制御方法。
【請求項６】
請求項１から４のいずれか１項に記載の加硫工程のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする加硫工程のシミュレーション用コンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムを加硫する際の伝熱解析をシミュレーションする技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤはゴムと繊維との複合材料で作られた構造体である。タイヤを製造するにあたっては、未加硫のゴムを加硫する加硫工程が必要である。加硫工程においては、グリーンタイヤの内部に加硫用ブラダーを配置した状態で前記グリーンタイヤを加硫用金型内に配置し、加硫用ブラダー内に飽和水蒸気を導入する。このとき、飽和水蒸気が加硫用ブラダー内で凝集して加硫用ブラダーの下部にドレインとして溜まる。ドレインが存在する部分においては、ドレインが存在しない部分と比較して伝熱の状態が変化するので、ドレインは、加硫工程において影響を与える。加硫工程において、ドレインの影響を少なくするために、ドレインを排出除去するもの（例えば特許文献）、熱伝導の差を矯正するために、偏肉ブラダーを採用するもの（例えば、特許文献２）がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−０３６９０４号公報
【特許文献２】特開平５−１３１４５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
近年は、コンピュータを用いてタイヤの挙動を解析するコンピュータシミュレーションが実用化されてきている。コンピュータを用いて加硫工程をシミュレーションすることも提案されてきている。例えば、グリーンタイヤの加硫工程をコンピュータでシミュレーションして、加硫中におけるグリーンタイヤの内部の温度を把握し、等価加硫度及びブローポイントを予測するものがある。
【０００５】
上述したように、加硫工程中においては加硫用ブラダーの内部に溜まったドレインの影響があるが、ドレインの影響を考慮した加硫工程のシミュレーションは困難である。本発明は、ドレインの影響を考慮した加硫工程のシミュレーションを簡易に実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、グリーンタイヤを加硫用金型内に配置して、前記グリーンタイヤ内に配置したタイヤ加硫用ブラダー内に少なくとも飽和水蒸気を導入して前記グリーンタイヤを加硫する加硫工程をシミュレーションするにあたり、コンピュータが、前記加硫工程において、前記加硫用ブラダーの内表面で凝縮して前記加硫用ブラダーの下部に集合した液体の伝熱抵抗に相当する伝熱抵抗を有する厚みのゴムを、前記加硫用ブラダーの前記液体が存在する位置に加えるとともに、前記加硫用ブラダー内の前記飽和水蒸気の温度及び前記加硫用金型の温度を温度境界条件として、前記グリーンタイヤの熱伝導解析を行うことを特徴とする加硫工程のシミュレーション方法である。
【０００７】
本発明において、前記コンピュータは、前記熱伝導解析の結果に基づいて、前記グリーンタイヤの子午断面における所定位置の加硫進行の指標を求めることが好ましい。
【０００８】
本発明において、前記コンピュータは、前記熱伝導解析の結果に基づいて、前記グリーンタイヤの子午断面における所定位置の熱劣化の指標を求めることが好ましい。
【０００９】
本発明において、前記コンピュータは、前記加硫工程における前記液体の量の変化を推定することが好ましい。
【００１０】
本発明は、前記加硫工程のシミュレーション方法によって得られた結果に基づき、加硫工程を制御することを特徴とする加硫制御方法である。
【００１１】
本発明は、前記加硫工程のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とする加硫工程のシミュレーション用コンピュータプログラムである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明は、ドレインの影響を考慮した加硫工程のシミュレーションを簡易に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、空気入りタイヤの子午断面を示す一部断面図である。
【図２】図２は、加硫用金型及びブラダーを用いてグリーンタイヤを加硫する状態の一例を示す図である。
【図３】図３は、熱伝導解析の解析モデルの一例を示す模式図である。
【図４】図４は、加硫サイクル中におけるＫ−パラメータの変化の概念図である。
【図５】図５は、Ｋ−パラメータを変化させて熱伝導解析することにより求めた加硫用ブラダーとインナーライナーとの接触面の温度と、前記接触面の温度の実測値とを示す図である。
【図６】図６は、本実施形態に係るシミュレーション装置の説明図である。
【図７】図７は、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明を実施するための形態（以下、実施形態という）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。以下の実施形態に記載した内容により本発明が限定されるものではない。また、以下に記載した構成には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下に開示した構成は適宜組み合わせることが可能である。さらに、下記実施形態で開示した構成は適宜組み合わせることが可能である。また、本発明の要旨を逸脱しない範囲で構成の種々の省略、置換又は変更を行うことができる。本実施形態において、空気入りタイヤを例として説明するが、本実施形態の適用対象は製造過程において加硫が必要であればよく、空気入りタイヤに限定されるものではない。
【００１５】
図１は、空気入りタイヤの子午断面を示す一部断面図である。空気入りタイヤ１は、トレッド面４が地面と接地する。トレッド面４には複数の溝２及び複数のブロック３が形成されている。複数の溝２及び複数のブロック３により、トレッド面４にはトレッドパターンが形成される。空気入りタイヤ１の内面には、インナーライナー５が設けられている。インナーライナー５は、空気入りタイヤ１に充填された空気の漏洩を抑制する機能を有する。空気入りタイヤ１に充填される気体は空気に限定されるものではなく、例えば、窒素であってもよい。トレッド面４のタイヤ幅方向両側には、ショルダー部６が配置されている。それぞれのショルダー部６のトレッド面４とは反対側には、サイドウォール７が配置されている。
【００１６】
タイヤ赤道面Ｅｐとは空気入りタイヤ１のタイヤ回転軸（Ｙ軸）に直交するとともに、空気入りタイヤ１のタイヤ幅の中心を通る平面を意味する。タイヤ幅方向（幅方向）とはタイヤ回転軸（Ｙ軸）と平行な方向を意味し、タイヤ幅方向内側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面Ｅｐに向かう側、タイヤ幅方向外側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面Ｅｐから離れる側を意味する。タイヤ径方向（径方向）とは空気入りタイヤ１のタイヤ回転軸（Ｙ軸）と直交する方向を意味し、タイヤ径方向内側とはタイヤ径方向においてタイヤ回転軸（Ｙ軸）に向かう側、タイヤ径方向外側とは、タイヤ径方向においてタイヤ回転軸（Ｙ軸）から離れる側を意味する。タイヤ周方向（周方向）とはタイヤ回転軸（Ｙ軸）を中心軸とする周方向を意味する。以下、空気入りタイヤ１は、必要に応じてタイヤ１という。また、以下において、加硫前のタイヤをグリーンタイヤという。
【００１７】
図２は、加硫用金型及びブラダーを用いてグリーンタイヤを加硫する状態の一例を示す図である。加硫用金型１０は、セクター１１と、それぞれ上下に配置されるサイドプレート１２、１３とを有する。セクター１１は、それぞれ周方向に向かって複数に分割されている。サイドプレート１２、１３は、連続したドーナツ状の円盤である。加硫時において、サイドプレート１２が上側に、サイドプレート１３が下側に配置される。下側とは、重力の作用する方向側、すなわち鉛直方向側であり、上側とは鉛直方向反対側である。図２の矢印Ｇで示す方向が鉛直方向である。以下においては、必要に応じて、サイドプレート１２を上側サイドプレート１２、サイドプレート１３を下側サイドプレート１３というものとする。
【００１８】
加硫工程は、加硫用金型１０を用いてグリーンタイヤ１Ｇ中の未加硫のゴムを加硫する工程である。加硫工程においては、まず、図１に示す空気入りタイヤ１のグリーンタイヤ１Ｇを、加硫用金型１０の内部に配置する。グリーンタイヤ１Ｇは、内部に加硫用ブラダー１４が配置されている。加硫用ブラダー１４は、薄肉のゴムの袋である。次に、上側サイドプレート１２及び下側サイドプレート１３を閉じた後、セクター１１を閉じる。このとき、加硫用金型１０は、下側サイドプレート１３が下になるように設置される。
【００１９】
セクター１１が閉じられたら、セクター１１を閉じて加硫を開始する。加硫においては、加硫用ブラダー１４内に所定温度の飽和水蒸気Ｓを供給して加硫用ブラダー１４を膨張させる。このようにすることで、加硫用ブラダー１４は、所定の圧力Ｐｂでグリーンタイヤ１Ｇを加硫用金型１０に向かって押し付ける。そして、加硫用金型１０は、加硫用ブラダー１４の圧力Ｐｂに対して反力Ｐｒを発生する。また、加硫用ブラダー１４内の飽和水蒸気Ｓは、加硫用ブラダー１４を介してグリーンタイヤ１Ｇに熱を与える。加硫工程においては、このような手法でタイヤ１の成型及び加硫に必要な内圧の生成及び熱の供給を実現している。所定の時間、飽和水蒸気Ｓを供給すると、加硫が終了する。この例では、加硫用ブラダー１４内に飽和水蒸気Ｓを供給したが、これ以外の気体、例えば、飽和水蒸気と窒素とを混合した気体を供給してもよい。
【００２０】
飽和水蒸気Ｓは圧力を定めれば温度が定まる。このため、加硫用ブラダー１４の内部に供給された飽和水蒸気Ｓが、その温度よりも低い加硫用ブラダー１４の内表面に接すると、供給された飽和水蒸気Ｓは部分的に凝縮する。このとき、飽和水蒸気Ｓは、顕熱を加硫用ブラダー１４に与えることで加硫用ブラダー１４の内表面に熱を供給する。凝縮した水蒸気は、液相の水（凝縮水）となり、重力の作用で鉛直方向側（下方）へ移動する。前記凝縮水は、加硫用ブラダー１４の下側サイドプレート１３側に溜まる。この凝縮水（液体）をドレインＤＲという。
【００２１】
飽和水蒸気Ｓと接触する加硫用ブラダー１４の内面は、加硫用ブラダー１４内における表面温度を所定の温度、すなわち飽和水蒸気Ｓの温度と同じ温度に保つことができる。このため、飽和水蒸気Ｓを用いた加硫は、非常に熱の供給効率が高い。しかし、ドレインＤＲが溜まった部分における下側サイドプレート１３側の加硫用ブラダー１４の窪み（下部窪み）１５についてはこの限りではない。
【００２２】
ドレインＤＲは、飽和水蒸気Ｓと比較して、保有するエンタルピーは非常に小さく、加硫用ブラダー１４に熱を供給すると、直ちに温度が低下してしまう。ドレインＤＲは、上側サイドプレート１２側における熱の供給が進むのに比例して下部窪み１５に流れ込み、その量が増加するが、冷やされたドレインＤＲは密度が高いため、下部窪み１５の底１５Ｂに留まりやすい。このようなメカニズムにより、ドレインＤＲの上部は温度が高く、ドレインＤＲの底部は温度が低い状態となる。
【００２３】
ドレインＤＲの上部の飽和水蒸気Ｓと接する表面は、飽和水蒸気Ｓよりも温度が低い場合には飽和水蒸気Ｓの凝縮によって熱が供給され、概ね飽和水蒸気の温度と等しくなることが予想される。すなわち、飽和水蒸気を用いた加硫（蒸気加硫）において下部窪み１５に生成されるドレインＤＲについては、
（１）表面は加硫用ブラダー１４の内面温度で、底部はそれよりも温度が低い、
（２）加硫が進むにしたがって量が増加する、
（３）飽和水蒸気Ｓが凝集して生成され、下部窪み１５へ流入する液相の水は、密度差の影響で上面に集まりやすい、
といった傾向が予想される。加硫用ブラダー１４の内部を精密に再現したり観察したりすることは困難であるが、こうした予測に矛盾しない影響としてのインナーライナー（ＩＬ）温度の違いは観察されている。最も大きい影響は、グリーンタイヤ１Ｇを加硫する際に生じる、左右（加硫時においては上下）の加硫状態の違いに起因する品質の相違である。
【００２４】
グリーンタイヤ１Ｇの下側サイドプレート１３側と上側サイドプレート１２側とでは、ドレインＤＲにより伝熱特性が異なる。その結果、タイヤ１の両方のサイドウォール７間で上述した品質の相違が発生する恐れがあるので、加硫時においては前記性能差が発生しないように加硫時間等の加硫条件を制御する。特にランフラットタイヤは、空気圧の低い状態で走行できることを前提としているため、一般的な乗用車用タイヤに比べてサイド部が厚いため、ドレインＤＲによる伝熱特性の相違に対して影響を受けやすく、結果として前記品質の相違が発生しやすい。すなわち、ドレインＤＲ影響により、加硫時において下側になるサイドウォールの加硫時間を非常に長くする必要があり、生産性を低下させるおそれ及び左右（加硫時においては上下）のサイドウォールの加硫状態に違いが生じることに起因して、空気圧の低い状態での走行、すなわちランフラット走行における性能を低下させるおそれがある。このため、ランフラットタイヤは、ゴム物性の左右差、すなわち、ドレインＤＲの有無による加硫及び劣化状態の違いを把握しコントロールすることが重要な課題である。
【００２５】
このような問題を解決するために、加硫技術からのアプローチとしては、熱供給能力をドレインＤＲの影響を正しく反映させてモデル化し把握することが必要となる。ドレインＤＲは、加硫用ブラダー１４内の飽和水蒸気Ｓが凝集して下側サイドプレート１３側に溜まるため、相変化をともなう複雑な熱移動プロセスを含んでいる。このため、ドレインＤＲが加硫に与える影響は、これまで不明瞭であった。本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法は、下側サイドプレート１３側に溜まるドレインＤＲの影響を定量的に評価するものである。より具体的には、本実施形態に係るシミュレーション方法は、ドレインＤＲの厚みＴ（図２参照）に相関の高い変数（Ｋ−パラメータ）を、タイヤの子午断面（以下タイヤ子午断面という）における伝熱解析（本実施形態では熱伝導解析だがこれに限定されない）に導入することにより、グリーンタイヤ１Ｇの加硫工程におけるタイヤ子午断面における温度を簡易かつ正確に求めるものである。本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を適用すれば、加硫条件、加硫装置及びタイヤアーティクルに依存するドレインの影響を正確に把握し、タイヤの物性をさらに詳細に制御することができるので、品質の向上及び生産性の向上を図ることができる。ドレインＤＲの厚みＴは、加硫状態、すなわち、下側サイドプレート１３側のグリーンタイヤ１Ｇの最も幅が広い部分における、ドレインＤＲの水面と加硫用ブラダー１４の内面との距離である。
【００２６】
本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法は、加硫用ブラダー１４の内側にドレインＤＲに対応する仮想のゴム層を設定し、このゴム層と加硫用ブラダー１４とグリーンタイヤ１Ｇとを有するタイヤ子午断面を熱伝導解析の対象とする。そして、加硫用ブラダー１４の内面における飽和水蒸気の温度及びグリーンタイヤ１Ｇの外面における加硫用金型１０の温度を温度境界条件として用いて、グリーンタイヤ１Ｇのタイヤ子午断面における所定の位置における温度変化を算出する。
【００２７】
インナーライナー５の温度が既知の場合には、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を用いてドレインＤＲに対応する仮想のゴム層を決定でき、かつドレインＤＲの影響度合いをインナーライナー５の厚みで評価できる。また、ドレインＤＲに対応する仮想のゴム層の厚みが加硫装置及び加硫条件から既知であれば、ドレインＤＲの有無（グリーンタイヤの左右、加硫時においては上下）による各断面位置における温度変化の違いを計算することができる。さらには、加硫状態及び熱劣化に対しても、ドレインＤＲの有無による相違を計算して求めることができる。
【００２８】
なお、加硫中工程において熱伝導解析を実行するのは、加硫中におけるグリーンタイヤ１Ｇが有するゴムの各所の温度曲線を知り、温度曲線から加硫反応速度を推定し、加硫反応速度を積算することで加硫反応の進行度合いを把握し、タイヤの適正な加熱時間を求め、タイヤ加硫条件を決定するためである。タイヤ子午断面においては、中央付近が最も加硫進行が遅く、グリーンタイヤ１Ｇの表面では加硫反抗が過剰な過加硫状態になっている。そして、加硫用金型１０から加硫後のタイヤを取り出して冷却させている間において、タイヤ子午断面の中央付近は、余熱によって加硫は適正に進行する。表面付近は外気に接することから温度低下が早いので、過加硫は実質的にはそれほど進まない。また、生ゴムにはブローポイントと呼ばれるクリティカルな加硫反応の段階がある。このブローポイントを通過する前に型から外すと、加硫中のゴムに含まれる気化成分が抑制を失い、ポーラスな状態を作り出す。これはタイヤ成型では好ましくなく、少なくともこのブローポイントを過ぎるまで、グリーンタイヤ１Ｇは、加硫用金型１０中に加圧して保たれる必要がある。グリーンタイヤ１Ｇの加硫中における熱伝導を解析する目的の一つは、ブローポイントを推定することにある。この目的に関しては、ドレインＤＲによってブローポイントがどれだけ延長されるかが重要である。また、グリーンタイヤ１Ｇの各部における加硫反応の進行度合いも、タイヤの品質を向上させるためには重要である。
【００２９】
ブローポイントとは、加硫の開始から加硫を終了させるまで、すなわち加熱を終了させたときにゴムが発泡しなくなる時間であり、加硫進行の指標となる。一般には、等価加硫度がレオメータにおけるトルク３０％に達したときの加硫時間をブローポイントとする。なお、同種類のゴム製品であっても、ゴムの配合比や混合状態によってブローポイントは変化する。等価加硫度とは、ゴムの加硫反応が進行する度合いを示す尺度であり、例えば加硫のためにゴムへ与えた温度の履歴から求めることができる。等価加硫度は、ブローポイントとともに加硫進行の指標となる。
【００３０】
タイヤと加硫用ブラダー１４とは同種の材料、すなわちゴムであることから、加硫工程の熱伝導解析において両者を区別する必要がないために、タイヤと加硫用ブラダー１４とを一括して解くことができる。また、同質の材料に対して熱伝導方程式を一括して適用してもよい。加硫工程においては、タイヤについて熱伝導解析を行うが、タイヤのみについて熱伝導解析を行うと、温度境界条件として加硫用ブラダー１４とタイヤとの間の温度計測が必要となる。これは、加硫用ブラダーの内部に供給される飽和水蒸気Ｓの温度を把握することに比べて非常に困難である。また、製品を製造する際に、温度計測の跡を残さないで温度を計測するためには、新たな設備改造が必要である。さらに、タイヤ子午断面の位置によって、加硫用ブラダー１４とタイヤとの間の温度は変化する可能性があることから、条件の数もタイヤの品種に応じて無数に増加する。したがって、上述した加硫用ブラダー１４とタイヤとを一括して熱伝導解析する手法は、タイヤのみを熱伝導解析するよりも効率的である。
【００３１】
本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法は、加硫用ブラダー１４とタイヤとを一括して熱伝導解析する手法をドレインＤＲにまで拡張するものである。この場合、
（１）下部窪み１５に貯留されるドレインＤＲの量は加硫中に増加するとともに、正確な量を知ることは困難である、
（２）ドレインＤＲは、液相の水でありゴムとは熱的な性質が異なるので、熱伝導方程式を別々に適用し、さらにドレインＤＲと加硫用ブラダー１４との境界面には、熱貫流に関する連続の式を適用する。これは計算も複雑になり様々な仮定を設ける必要があり、解けたとしても正しいかどうかの検証ができない、
という問題がある。本実施形態においては、計算結果の重要さに重みを付すことで、ドレインＤＲの影響を比較的正しく、タイヤの加硫条件の判定に反映させるようにして、上述した（１）の問題を回避する。そして、（２）における連続の式は適用せずにタイヤ断面部分の解析精度を確保する。「計算結果の重要さに重みを付す」とは、熱伝導計算のプロセスにおいてはドレインＤＲ及びブラダー部分とタイヤ断面とを一緒に計算するが、タイヤ断面以外は、その計算結果は使用しなくてもよいということである。このため、本実施形態においては、最終的には、ドレインＤＲ及びブラダー部分の計算結果は不要となる。
【００３２】
上述したように、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法は、ドレインＤＲに対応する仮想のゴム層を設定し、このゴム層と加硫用ブラダー１４とグリーンタイヤ１Ｇとを有するタイヤ子午断面を熱伝導解析の対象とするものである。より具体的には、加硫において、ドレインＤＲの熱抵抗を仮想のゴム層の厚み（仮想ゴム厚み）ｔの熱抵抗の効果で代替して表現する。このようにすることで、熱解析において熱伝導方程式を解く上では、ドレインＤＲは現れず、ドレインＤＲと加硫用金型１０との間に存在するゴムの総厚がｔだけ増したゴムのスラブが解析モデル上に現れる。グリーンタイヤ１Ｇの内面に相当する温度境界条件は、加硫用ブラダー１４の内部の飽和水蒸気温度とする。また、グリーンタイヤ１Ｇの外面に相当する温度境界条件は、加硫用金型１０の温度とする。初期の温度条件は、タイヤ子午断面の各所毎に与えても、タイヤ子午断面の平均で与えても、極初期の温度分布に影響を与えるだけで、ブローポイントへの影響は実質的には現れない。この特性は、熱伝導及び温度に励起される反応進行が有する特徴であり、加硫を制御するのにこのような特性を利用する観点からは、初期温度条件の与え方は平均で与えれば十分である。
【００３３】
本実施形態においては、ドレインＤＲの厚みＴ（図２参照）に相関の高い変数をＫ−パラメータというものとする。Ｋ−パラメータは、仮想ゴム厚みｔである。このＫ−パラメータは、次のような特徴を有する。
（１）Ｋ−パラメータは、長さの次元を持つ。
（２）ドレインＤＲがなければ、Ｋ−パラメータ＝０ｍｍと扱える。
（３）ドレインＤＲの厚みＴとＫ−パラメータ間は、略比例関係がある。
（４）Ｋ−パラメータはドレインＤＲの量が時間の経過によって変化すればそれに応じて変化する。
（５）Ｋ−パラメータを定数として扱っても、適切な代表値であれば、ブローポイントの推定には影響が少ない。
（６）Ｋ−パラメータを定数として扱う場合の適正な求め方の一つに、加硫用ブラダー１４とグリーンタイヤ１Ｇとの境界における温度の測定と、計算値とを比較する方法がある。温度曲線を比較して全域での一致を見ることはないが、ブローポイントの計算値が一致するようにＫ−パラメータを調節すれば、適切な定数化されたＫ−パラメータを求めることができる。このような検討から、タイヤの種類と加硫条件との組合せで、適切なＫ−パラメータを選択するようなテーブルを作成することができる。なお、最終的なドレイン量は、タイヤ加硫終了後にドレイン放出口から採取して計量することによって把握することができる。また、加硫途中段階では、水蒸気の消費量のカーブからドレイン量を計算して把握する。例えば、系に入れた水蒸気量を計測し、温度と圧力とから水蒸気が凝集して液体になった量を計算することによりドレイン量を求めることができる。シミュレーションの際には、このようにして求めた実測のデータから、温度と圧力の加硫条件からドレイン量、すなわち液体の量の変化を推定することができる。この場合、実測のデータを取得した特定の加硫機を想定したシミュレーションを実行することによって、ドレインの量を推定することができる。
【００３４】
ドレインＤＲの温度を実測することは困難ではあるが、ドレインＤＲの上部は水蒸気に接しているために、これよりも温度が低下すると水蒸気が凝縮して熱が供給されるので、ドレインＤＲの上部は略一定の温度に保たれていると考えられる。加硫用ブラダー１４の下側サイドプレート１３側に向かって低下する温度勾配は、下側サイドプレート１３側に向かう熱貫流と水の熱伝導率とで決定され、ドレインＤＲの最下部（すなわち、加硫用ブラダー１４の表面）の温度は、前記温度勾配とドレインＤＲの厚みＴとで決定される。加硫においては、ドレインＤＲが追加されるものの、ドレインＤＲにおける熱の移動は熱伝導による伝熱に限られるので、ドレインＤＲの上部を水蒸気温度とする温度境界条件の下で、一次元非定常熱伝導により伝熱を把握し記述できる。
【００３５】
加硫用ブラダー１４の内部が十分に昇温していない加硫の初期においては、加硫用ブラダー１４の表面と飽和水蒸気との温度差が大きく、それだけ多くのドレインＤＲが発生する。凝縮速度が小さな時期には、凝縮した水滴が加硫用ブラダー１４の内壁を滑り落ちてくる。加硫用ブラダー１４の内壁を滑り落ちてくる水滴の筋は、落下の勢いがあることから、ドレインＤＲに流れ込むときには水底に潜り込む。このため、より冷却した水をはじき、部分的であれ上下の攪拌を起こす。この上下の攪拌により、ドレインＤＲの温度も部分的に平均化して、底面は若干暖まり上面は若干冷えて蒸気の凝縮を促進するので、ドレインＤＲ内の熱伝達を若干促進させる。
【００３６】
加硫用ブラダー１４の内部が昇温するにしたがって、ドレインＤＲの発生速度は低下してくる。このことから、加硫の初期においてドレインＤＲの発生は急速であり、その後、ドレインＤＲの発生量は穏やかに上昇する。加硫用ブラダー１４の下部に溜まっているドレインＤＲへ流入する凝縮した水滴は、加硫の初期においては雨滴状も含まれる。加硫の中期から後期では、前記水滴は加硫用ブラダー１４の内壁からの流入が中心となると予想される。流入する水滴は、貯留されたドレインＤＲの底部に入り込んでドレインＤＲ全体と若干は混合し、ドレインＤＲ内の熱伝達を若干は促進させると考えられる。
【００３７】
ドレインＤＲの量は、上述したように、加硫中には増加傾向にあるが、加硫反応に対する影響を考慮すると、前半の加熱環境が時間遅れでグリーンタイヤ１Ｇの中心部における反応に関与するために、前半の平均値又は時間の中央における値で代表して定数として扱うことが簡便である。このように扱ったとしても合理性を欠くことにはならず、熱伝導解析の精度も確保できる。ドレインＤＲの量は、ドレインＤＲの厚み（水深）Ｔで表すことができる。ドレインＤＲの量は、ドレインＤＲの遮熱効果に比例する。このため、ドレインＤＲの遮熱効果は、ドレインＤＲの厚みＴに相当する仮想ゴム厚みｔを有する仮想のゴム層の遮熱効果と同一に取り扱うことができる。そして、上述したように、仮想ゴム厚みｔをＫ−パラメータとする。このように、ドレインＤＲの遮熱効果とＫ−パラメータとを関連付けることができる。
【００３８】
ドレインの実際の量を実測したところ、ＰＣタイヤの場合には、コップ１杯程度（約２００ｃｃ）である。グリーンタイヤの熱容量から計算した例では、必要な熱量は約４００ｃｃ相当であるが、加硫用金型からの熱供給が半分あるとみなせば、約２００ｃｃとなり妥当である。このドレインをタイヤ内面に広げると、子午断面形状にもよるが、深さは２ｍｍ〜４ｍｍ前後になる。
【００３９】
ゴムの熱拡散率は０．１６ｍｍ２／ｓｅｃ．前後であるのに対し、水の熱拡散率は０．１７４ｍｍ２／ｓｅｃ．であり、略同等である。ゴムの熱伝導率は０．２Ｗ／ｍ／Ｋ前後に対して水の熱伝導率は０．６Ｗ／ｍ／Ｋであり、水の方が３倍程度大きい。このため、伝熱能力としては水がゴムの３倍ほど高い。水の比熱はゴムの比熱よりも３倍程度大きいので、水の遮熱効果は、ゴムの１／３にはならない。上述したように、熱伝導率（熱伝導特性）は水もゴムも大差ないので、ドレインの水深はゴム層の厚みに相当するとみなすことができる。例えば、ドレインの深さが５ｍｍである場合、ゴム層の厚みは５ｍｍに相当するとみなすことができる。Ｋ−パラメータ＝０ｍｍは、ドレインの厚みＴ＝０ｍｍに相当する。また、Ｋ−パラメータ５ｍｍは、ドレインの厚みＴ＝５ｍｍに相当する。実際にドレインの深さを計測することはできないが、本実施形態に係るシミュレーション方法は、上述した手法により、ゴム層の厚みをドレインの深さとみなすことによって、ドレインの深さを計測する必要はなくなる。
【００４０】
図３は、熱伝導解析の解析モデルの一例を示す模式図である。タイヤ子午断面の熱伝導解析を行う場合、タイヤ子午断面における両端であるインナーライナー５の温度と加硫用金型１０の温度とを温度境界条件として設定し、熱伝導方程式を数値的に解く方法がある。また、もう一つの方法として、図３に示すように、タイヤ子午断面に、インナーライナー５と同じ材料のゴムで作られた加硫用ブラダー１４を加えて熱伝導解析の対象とし、温度境界条件としては、加硫用ブラダー１４の内部に存在する飽和水蒸気Ｓの温度及び加硫用金型１０の温度を温度境界条件として設定して、熱伝導方程式を数値的に解くことも可能である。一般には、インナーライナー５の温度よりも飽和水蒸気Ｓの温度の方が容易に取得できることから、後者の方が利用上の手間は少なくて便利である。精度は両者とも互角である。
【００４１】
熱伝導方程式を数値的に解く方法は様々あるが、例えば、熱伝導方程式から差分方程式を作成して、時刻暦の温度を逐次的に解く方法（シュミット法）をコンピュータに実行させる方法がある。この場合、例えば、表計算用のソフトウェア（例えば、エクセル：登録商標）等を用いれば、容易に差分方程式を解くことができる。本実施形態では、加硫用ブラダー１４の内部に存在する飽和水蒸気Ｓの温度及び加硫用金型１０の温度を温度境界条件として設定する。飽和水蒸気Ｓの温度は、圧力から蒸気圧表により簡単に取得できるので、利便性が向上する。本実施形態においては、ドレインＤＲを厚みＴ（本例ではＫ−パラメータ）の仮想のゴム層ＶＧとして取扱い、加硫用ブラダー１４の厚みの外延として、熱伝導解析の対象とする。
【００４２】
Ｋ−パラメータは、例えば、次のようにして求める。加硫時におけるインナーライナー５の温度に関するデータが計測され取得されている場合には、最初にＫ−パラメータを所定の値（例えば、ドレインの深さＴ）に設定した上で、熱伝導方程式を解くことによりインナーライナー５の温度を計算し、得られた結果を実測値と比較することにより、Ｋ−パラメータの適切さを判定する。そして、適切なＫ−パラメータは、現在のＫ−パラメータよりも大きいか小さいかを判定し、その結果に従ってＫ−パラメータを変更してさらにＫ−パラメータの適切さを判定する。これを数回繰り返せば、適切なＫ−パラメータを求めることができる。
【００４３】
Ｋ−パラメータが経験的に類推できる場合は、その方法でＫ−パラメータを求めてもよい。ドレインＤＲの量は常に一定ではなく、加硫中において加熱が進行するにしたがって増加するのが一般的である。したがって、Ｋ−パラメータを定数として扱うと、実測のインナーライナー５の温度と、計算によるインナーライナー５の温度とが完全には一致しない場合もある。そのような場合には、加硫反応に関係のある１００℃以上の温度領域で一致度を高めるＫ−パラメータを選択することが好ましい。また、Ｋ−パラメータを変数として取扱い、あらゆる範囲でよりよい一致を確保する方法もある。
【００４４】
図４は、加硫サイクル中におけるＫ−パラメータの変化の概念図である。加硫サイクルが開始された当初において、ドレインＤＲは０であるが、加硫用ブラダー１４の内表面及び加硫用金型１０の中心機構との接触において、急速に水蒸気の凝縮が生じ、それにともなってドレインＤＲの量は急上昇する。その後、ドレインＤＲの量は徐々に増加するようになる（図４のＣ１）。このため、Ｋ−パラメータを固定して、すなわち定数として扱う場合には、ドレインＤＲの上昇傾向が鈍化した近傍を代表値とすればよい。加硫の１回目のサイクルにおいて、Ｋ−パラメータはＫｆとなる。そして、加硫の２回目のサイクル（図４のＣ２）では、１回目よりも前記中心機構などの温度が上昇することから、ドレインＤＲの量及びＫ−パラメータも１回目よりは低下する。加硫の２回目のサイクルにおいて、Ｋ−パラメータはＫｆとなる。同様に、３回目以降（図４のＣ３）でもドレインＤＲの量は少しずつ低下するが、低下の度合いは小さい。加硫の３回目以降のサイクルにおいて、Ｋ−パラメータはＫｌとなる。
【００４５】
図５は、Ｋ−パラメータを変化させて熱伝導解析することにより求めた加硫用ブラダーとインナーライナーとの接触面の温度と、前記接触面の温度の実測値とを示す図である。Ｋ−パラメータは、０ｍｍ（曲線Ｋ１）、０．８ｍｍ（曲線Ｋ２）、１．５ｍｍ（曲線Ｋ３）、２．３ｍｍ（曲線Ｋ４）、２．８ｍｍ（曲線Ｋ５）とした。加硫用ブラダー１４とインナーライナー５との接触面（ブラダー接触面）の計算による温度Ｔｃｃは、上述したシュミット法により求めた。加硫用ブラダー１４の内部に存在する飽和水蒸気Ｓの温度（蒸気温度）はＴｓで、ブラダー接触面の実測による温度はＴｃｍで表す。
【００４６】
本例では、加硫プロセスの比較的初期の０分〜５分の間において、温度Ｔｃｍは、Ｋ＝０．８ｍｍ〜１．５ｍｍの温度Ｔｃｃのカーブ（曲線Ｋ２、Ｋ３）に最も近く、加硫プロセスの中期の５分〜１０分の間では、Ｋ＝１．５ｍｍの温度Ｔｃｃのカーブ（曲線Ｋ３）からＫ＝２．８ｍｍの温度Ｔｃｃのカーブ（曲線Ｋ５）へ渡るように移動する。それ以降では、温度Ｔｃｃを示すカーブの群も非常に近接し、収束しつつある。この例においては、Ｋ＝１．５ｍｍで温度Ｔｃｃのカーブの群を代表し、Ｋを定数（この例では１．５ｍｍ）として扱っても、十分に精度の高いタイヤ加硫のシミュレーションが実現できる。
【００４７】
図６は、本実施形態に係るシミュレーション装置の説明図である。シミュレーション装置５０はコンピュータである。シミュレーション装置５０は、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を実現する装置である。図６に示すように、シミュレーション装置５０は、処理部５２と記憶部５４とを有する。このシミュレーション装置５０は、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３を介して、解析モデルの作成に必要な情報、接地解析及び流体解析における境界条件等が処理部５２及び記憶部５４へ入力される。また、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１の表示手段５５に算出結果、入力結果等、種々の情報を表示させる。
【００４８】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、熱伝導解析等の伝熱解析及び本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を実現するためのコンピュータプログラム並びに等価加硫度予測及びブローポイントを予測するためのコンピュータプログラム等が格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらを組み合わせることができる。
【００４９】
上述したコンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組合せによって、種々の伝熱解析又は加硫工程の解析を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の構造解析（変形解析）、流体解析及び本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を実行してもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００５０】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）を有している。熱伝導解析及び本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を実行する場合、処理部５２は、必要な前記コンピュータプログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に、処理部５２は、演算途中の数値を記憶部５４に適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００５１】
表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等を使用することができる。また、加硫工程のシミュレーションの結果及び加硫工程のシミュレーションの条件等は、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内に設けられていてもよい。例えば、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を説明する。
【００５２】
図７は、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。ステップＳ１０１において、シミュレーション装置５０は、子午断面の諸元の入力を受け付ける。子午断面の諸元は、加硫工程がシミュレーションされる対象のグリーンタイヤ１Ｇの子午断面の寸法、材料及び熱伝導率等である。ステップＳ１０２に進み、シミュレーション装置５０は、初期条件及び温度境界条件の入力を受け付ける。初期条件は、グリーンタイヤ１Ｇの加硫開始時における温度、環境温度等であり、温度境界条件は、加硫用ブラダー１４に供給される飽和水蒸気Ｓの温度及び加硫用金型１０の初期の温度である。
【００５３】
シミュレーション装置５０が初期条件及び温度境界条件を受け付けたら、シミュレーション装置５０は、ステップＳ１０３で、入力を受け付けた子午断面の諸元、初期条件及び温度境界条件に基づいて伝熱解析を実行する。伝熱解析は熱伝導解析であり、本実施形態において、シミュレーション装置５０は非定常の一次元熱伝導を解析する。伝熱解析においては、上述したＫ−パラメータでドレインＤＲの影響を仮想のゴム層ＶＧ（図３参照）の影響として取り扱う。Ｋ−パラメータは、例えば、定数として記憶部５４に保存されている。シミュレーション装置５０は、記憶部５４のＫ−パラメータを読み出して、伝熱解析を実行する。伝熱解析が終了したら、ステップＳ１０４において、シミュレーション装置５０は、伝熱解析の結果に基づき、温度（グリーンタイヤ１Ｇの子午断面内における温度、断面温度という）、等価加硫度及びブローポイントを計算する。
【００５４】
等価加硫度は、温度と反応速度との関係を利用して、タイヤ断面の各位置毎の温度から各時刻に対応する反応速度を求め、各時刻における反応速度に時間幅を乗じて反応進行の度合いを積算することにより求める。等価とは、仮に指定した温度における反応速度ではどれほどの時間に相当するかと言う意味で、例えば、６．５分＠１５０℃等と表記される。温度と反応速度との関係は、一般に、アレニウスの活性化エネルギーを用いた関係式が用いられる。その際に、活性化エネルギーの値としては２０ｋｃａｌ／ｍｏｌ〜２５ｋｃａｌ／ｍｏｌが用いられています。ブローポイントは、タイヤ断面の等価加硫度の最小値が、レオメーターにおけるトルク上昇幅を指標（例えば、３０％の上昇）として、その時間（ｔ３０＠１５０）に達する加硫開始後の時間として求める。
【００５５】
断面温度、等価加硫度及びブローポイントが求められたら、ステップＳ１０５においてこれらに基づいて加硫条件が評価される。加硫条件が適切であれば、ステップＳ１０２において入力された初期条件及び温度境界条件は適切なので、これらの条件を用いて加硫操作を行う。加硫条件が不適切であれば、ステップＳ１０２において入力された初期条件及び温度境界条件は不適切なので、シミュレーション装置５０は、加硫条件が適切になるまでこれらを変更しながらステップＳ１０３の伝熱解析及びステップＳ１０４の等価加硫度等の計算を繰り返す。加硫条件が定まったら、加硫を制御する制御装置（コンピュータ等）は、得られた加硫条件に基づいて、加硫工程を制御する。前記制御装置は、例えば、加硫時間、飽和水蒸気の温度等を制御する。このようにすれば、ドレインの影響を考慮して加硫できるので、タイヤの左右における品質差を極小にすることができる。
【００５６】
本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法は、熱伝導解析の結果に基づいて、グリーンタイヤの子午断面における所定位置の熱劣化の指標を求めることができる。熱劣化はリバージョンともいわれており、ポリマーのネットワーク構造が化学的変化を起こすことが原因と考えられている。ポリマーのネットワーク構造の化学的変化の反応速度は、上述したアレニウスの活性化エネルギーを用いた、温度と反応速度との関係式で記述されることが知られている。温度が熱劣化に関係するので、グリーンタイヤの子午断面における所定位置の加硫中の温度から熱劣化の指標を算出する。活性化エネルギーは、加硫反応の４割〜５割増しの３０ｋｃａｌ／ｍｏｌ程度の値を用いて前述した熱劣化の指標を計算する。
【００５７】
本実施形態に係る加硫制御方法は、加硫工程のシミュレーション方法によって得られた結果に基づき、加硫工程を制御することができる。例えば、本実施形態に係る加硫工程のシミュレーション方法を、コンピュータを用いて多数実行し、その中から様々な価値（例えばタイヤの品質、生産性、エネルギー消費等）に照らして加硫条件を選択し、加硫仕様を決定した上で、それを実行する。加硫制御は、通常は加硫装置に付帯するプログラム制御機器で適宜フィードバック制御を伴いながら、主として温度と圧力とを制御しながら行われる。例えば、加硫進行の指標又は熱劣化の指標が大きすぎる場合は、加硫仕様を、低温及び／又は短時間に制御する、小さすぎる場合は高温及び／又は長時間に制御する。
【００５８】
以上、本実施形態は、加硫工程におけるドレインの影響を、ドレイン量に対応した熱抵抗を有する仮想のゴム層の厚みを表すＫ−パラメータを用いて取り扱う。このようにすることで、本実施形態は、加硫工程におけるドレインの影響を明確に把握できるとともに、ドレインの影響を考慮した伝熱解析の結果に基づいて等価加硫度及びブローポイント等を予測することができる。このように、本実施形態は、ドレインの影響を考慮した加硫工程のシミュレーションを簡易に実現することができる。また、本実施形態は、飽和水蒸気の温度と加硫用金型の温度とを温度境界条件とすることにより、計測が困難であるインナーライナーの温度を用いる必要はない。そして、飽和水蒸気の温度及び加硫用金型の温度は計測が容易かつ比較的正確に計測できるので、伝熱解析が容易になるとともに、精度を確保できる。
【符号の説明】
【００５９】
１  タイヤ
１Ｇ  グリーンタイヤ
２  溝
３  ブロック
４  トレッド面
５  インナーライナー
６  ショルダー部
７  サイドウォール
１０  加硫用金型
１１  セクター
１２  上側サイドプレート（サイドプレート）
１３  下側サイドプレート（サイドプレート）
１４  加硫用ブラダー
１５Ｂ  底
５０  シミュレーション装置
５１  入出力装置
５２  処理部
５３  入力手段
５４  記憶部
５５  表示手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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