(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の信号で構成された多次元の時系列信号から、所定の時点より前の多次元の時系列信号である第１信号、及び前記所定の時点より後の多次元の時系列信号である第２信号を抽出し、前記第１信号と前記第２信号とを識別するためのラベルを、前記第１信号及び前記第２信号の各々に付与する抽出付与部と、
前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値に基づいて、前記複数の信号の各々について、前記第１信号と前記第２信号との識別性能に応じた重要度を算出する重要度算出部と、
前記重要度算出部により算出された前記複数の信号の各々の重要度と、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値とに基づいて、前記所定の時点において、前記多次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定する変化点判定部と、
を含む信号処理装置。
【請求項２】
前記重要度算出部は、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値、前記複数の信号の各々の重要度を示す変数の各々、並びに前記変数のＬ１ノルムを用いた正則化項を含む最適化問題の解である前記変数の各々を、前記複数の信号の各々の重要度として算出する請求項１記載の信号処理装置。
【請求項３】
前記重要度算出部は、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値、前記複数の信号の各々の重要度を示す変数の各々、並びに前記変数の各々を複数のグループに分類したグループ単位の変数の二乗ノルムを用いた正則化項を含む最適化問題の解である前記変数の各々を、前記複数の信号の各々の重要度として算出する請求項１記載の信号処理装置。
【請求項４】
前記変化点判定部は、前記複数の信号の各々と前記ラベルとのヒルベルトシュミット独立基準による独立性を示す値と、前記複数の信号の各々の重要度とを用いたスコアに基づいて、前記変化点が存在するか否かを判定する請求項１〜請求項３のいずれか１項記載の信号処理装置。
【請求項５】
前記重要度算出部は、前記最適化問題に、前記複数の信号の各々と前記ラベルとの正規化された相互共分散作用素を用い、
前記変化点判定部は、前記複数の信号の各々と前記ラベルとの正規化された相互共分散作用素と、前記複数の信号の各々の重要度とを用いたスコアに基づいて、前記変化点が存在するか否かを判定する請求項２または請求項３のいずれか１項記載の信号処理装置。
【請求項６】
抽出付与部が、複数の信号で構成された多次元の時系列信号から、所定の時点より前の多次元の時系列信号である第１信号、及び前記所定の時点より後の多次元の時系列信号である第２信号を抽出し、前記第１信号と前記第２信号とを識別するためのラベルを、前記第１信号及び前記第２信号の各々に付与するステップと、
重要度算出部が、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値に基づいて、前記複数の信号の各々について、前記第１信号と前記第２信号との識別性能に応じた重要度を算出するステップと、
変化点判定部が、前記重要度算出部により算出された前記複数の信号の各々の重要度と、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値とに基づいて、前記所定の時点において、前記多次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定するステップと、
を含む信号処理方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜請求項５のいずれか１項記載の信号処理装置を構成する各部として機能させるための信号処理プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号処理装置、方法、及びプログラムに係り、特に、多次元の時系列信号を処理する信号処理装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多次元の時系列信号における変化点を検出する技術は、音声区間検出、ネットワークへの侵入検出、画像中の外れ値検出、音楽信号の分離等の様々なアプリケーションに適用可能な技術である。特に近年では、複数のセンサーの各々で取得された複数のセンサーデータを、次元数がセンサー数となる多次元の信号として取扱い、その多次元の信号から、リアルタイムで変化点を検出する用途が増えてきている。そのため、多次元かつ小サンプルの信号から変化点を検出する技術の開発が必要となっている。
【０００３】
また、時系列信号ｘにおける変化点を検出する手法としては、時点ｔより前の信号の確率密度関数ｐｔ（ｘ）と、時点ｔより後の信号の確率密度関数ｐｔ＋ｎ（ｘ）との間のダイバージェンスを用いる手法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。ダイバージェンスの推定には、一般化対数尤度（ｌｏｇ（ｐｔ（ｘ）／ｐｔ＋ｎ（ｘ））が用いられる。一般化対数尤度は、確率密度関数（ｐｔ（ｘ），ｐｔ＋ｎ（ｘ））をそれぞれ時系列信号ｘから推定し、推定した確率密度関数の比を用いて推定する。
【０００４】
しかしながら、確率密度関数の推定は大変難しい問題であることが知られており、また、対数尤度の分母となる確率密度関数が小さい値となる場合には、対数尤度の推定精度が低下する、という問題がある。
【０００５】
そこで、確率密度関数の推定を介さずに、直接、尤度（ｐｔ（ｘ）／ｐｔ＋ｎ（ｘ））を推定する確率密度比推定法が提案されており、実験から確率密度関数の推定を介する手法よりも、高い変化点検出精度が得られることが報告されている（例えば、非特許文献２参照）。
【０００６】
また、近年、変化点検出に次元削減法（stationary subspace analysis）を組み合わせる手法が提案されている（例えば、非特許文献３参照）。非特許文献３の手法では、次元削減を用いて、多次元の信号を定常信号と非定常信号とに分解し、非定常信号のみから変化点を検出している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】F. Gustafsson, "The marginalized likelihood ratio test for detecting abrupt changes," Automatic Control, IEEE Transactions on, 41(1):66−78, 1996.
【非特許文献２】Y. Kawahara and M. Sugiyama, "Change-point detection in time-series data by direct density-ratio estimation," In SDM, pages 389−400, 2009.
【非特許文献３】DAJ Blythe, P. von Bunau, FC Meinecke, and K. R. Muller, "Feature extraction for changepoint detection using stationary subspace analysis," Neural Networks and Learning Systems, IEEE Transactions on, 23(4):631−643, 2012.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、多次元の信号に含まれる各信号の中には、変化点に関係のないノイズ信号が含まれる場合があり、このような多次元の信号から、上記の非特許文献１及び非特許文献２に記載の技術により変化点を検出する場合には、ダイバージェンスの推定精度が低くなるため、高い精度で変化点を検出することができない、という問題がある。
【０００９】
また、非特許文献３に記載の技術は、多次元の信号を定常信号と非定常信号とに分解する際に、信号の次元数に比べ多くのサンプルが必要であるため、高次元かつ小サンプル数の信号から変化点を検出する用途には用いることができない、という問題がある。
【００１０】
本発明は上記問題点に鑑みてなされたものであり、多次元の時系列信号における変化点を、小サンプル数の信号から精度良く検出することができる信号処理装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明の信号処理装置は、複数の信号で構成された多次元の時系列信号から、所定の時点より前の多次元の時系列信号である第１信号、及び前記所定の時点より後の多次元の時系列信号である第２信号を抽出し、前記第１信号と前記第２信号とを識別するためのラベルを、前記第１信号及び前記第２信号の各々に付与する抽出付与部と、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値に基づいて、前記複数の信号の各々について、前記第１信号と前記第２信号との識別性能に応じた重要度を算出する重要度算出部と、前記重要度算出部により算出された前記複数の信号の各々の重要度と、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値とに基づいて、前記所定の時点において、前記多次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定する変化点判定部と、を含んで構成されている。
【００１２】
本発明の信号処理装置によれば、抽出付与部が、複数の信号で構成された多次元の時系列信号から、所定の時点より前の多次元の時系列信号である第１信号、及び所定の時点より後の多次元の時系列信号である第２信号を抽出し、第１信号と第２信号とを識別するためのラベルを、第１信号及び第２信号の各々に付与する。次に、重要度算出部が、第１信号、第２信号、及びラベルの各々の値に基づいて、複数の信号の各々について、第１信号と第２信号との識別性能に応じた重要度を算出する。そして、変化点判定部が、重要度算出部により算出された複数の信号の各々の重要度と、第１信号、第２信号、及びラベルの各々の値とに基づいて、所定の時点において、多次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定する。
【００１３】
このように、所定の時点の前後の信号及びそれらを識別するラベルに基づいて算出した各信号の重要度を用いて、変化点の有無を判定するため、多次元の時系列信号における変化点を、小サンプル数の信号から精度良く検出することができる。
【００１４】
また、前記重要度算出部は、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値、前記複数の信号の各々の重要度を示す変数の各々、並びに前記変数のＬ１ノルムを用いた正則化項を含む最適化問題の解である前記変数の各々を、前記複数の信号の各々の重要度として算出することができる。これにより、スパース化された解として重要度が算出されるため、適切に重要度を算出することができ、少数の信号のみを選択することができる。
【００１５】
また、前記重要度算出部は、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値、前記複数の信号の各々の重要度を示す変数の各々、並びに前記変数の各々を複数のグループに分類したグループ単位の変数の二乗ノルムを用いた正則化項を含む最適化問題の解である前記変数の各々を、前記複数の信号の各々の重要度として算出することができる。
【００１６】
また、前記変化点判定部は、前記複数の信号の各々と前記ラベルとのヒルベルトシュミット独立基準による独立性を示す値と、前記複数の信号の各々の重要度とを用いたスコアに基づいて、前記変化点が存在するか否かを判定することができる。
【００１７】
また、前記重要度算出部は、前記最適化問題に、前記複数の信号の各々と前記ラベルとの正規化された相互共分散作用素を用い、前記変化点判定部は、前記複数の信号の各々と前記ラベルとの正規化された相互共分散作用素と、前記複数の信号の各々の重要度とを用いたスコアに基づいて、前記変化点が存在するか否かを判定することができる。
【００１８】
また、本発明の信号処理方法は、抽出付与部が、複数の信号で構成された多次元の時系列信号から、所定の時点より前の多次元の時系列信号である第１信号、及び前記所定の時点より後の多次元の時系列信号である第２信号を抽出し、前記第１信号と前記第２信号とを識別するためのラベルを、前記第１信号及び前記第２信号の各々に付与するステップと、重要度算出部が、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値に基づいて、前記複数の信号の各々について、前記第１信号と前記第２信号との識別性能に応じた重要度を算出するステップと、変化点判定部が、前記重要度算出部により算出された前記複数の信号の各々の重要度と、前記第１信号、前記第２信号、及び前記ラベルの各々の値とに基づいて、前記所定の時点において、前記多次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定するステップと、を含む方法である。
【００１９】
また、本発明の信号処理プログラムは、コンピュータを、上記の信号処理装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
以上説明したように、本発明の信号処理装置、方法、及びプログラムによれば、所定の時点の前後の信号及びそれらを識別するラベルに基づいて算出した各信号の重要度を用いて、変化点の有無を判定するため、多次元の時系列信号における変化点を、小サンプル数の信号から精度良く検出することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】各実施の形態の概要を説明するための図である。
【図２】第１の実施の形態に係る信号処理装置の構成を示すブロック図である。
【図３】第１の実施の形態における信号処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図４】人工信号を用いた実験結果を示すグラフである。
【図５】実信号を用いた実験結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２３】
＜各実施の形態の概要＞
各実施の形態の詳細について説明する前に、各実施の形態の概要について説明する。各実施の形態では、下記の手順により、複数の信号で構成された多次元の時系列信号から変化点を検出する。
【００２４】
まず、図１に示すように、多次元の時系列信号における時点ｔより前の信号をＸ（ｔ）、時点ｔより後の信号をＸ（ｔ＋ｎ）として抽出し、Ｘ（ｔ）にはｙ＝＋１のラベルを、Ｘ（ｔ＋ｎ）にはｙ＝−１のラベルを付与する。
【００２５】
次に、Ｘ（ｔ）、Ｘ（ｔ＋ｎ）、及び各々に付与されたラベルｙから、多次元の時系列信号を構成する各信号の変化点に対する重要度を算出する。各実施の形態では、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）とが識別できるか否かを、時点ｔにおける変化点の有無の判定基準とする。そこで、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）との識別性能に応じた重要度を算出する。重要度を算出する際には、多数の信号の重要度が０になるような手法、すなわち、少数のサンプルから信号を選択できる手法を用いる。
【００２６】
そして、算出された重要度を用いて、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）との識別性を推定する。これは、重要度が０より大きな値となる信号のみを選択して、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）との識別性を推定することに相当する。例えば、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）とを識別可能であれば、時点ｔには変化点が存在すると判定し、Ｘ（ｔ）とＸ（ｔ＋ｎ）とを識別不可能であれば、時点ｔには変化点が存在しないと判定する。各実施の形態では、主にダイバージェンスを用いて識別性を推定するが、どのような推定方法を用いてもよい。
【００２７】
＜第１の実施の形態＞
次に、第１の実施の形態について説明する。
【００２８】
第１の実施の形態に係る信号処理装置１０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）と、後述する信号処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）とを備えたコンピュータで構成されている。ＣＰＵが信号処理ルーチンを実行するためのプログラムを、内部記憶装置であるＲＯＭから読み込んで実行することにより、コンピュータが信号処理装置１０として機能する。
【００２９】
信号処理装置１０は、機能的には、図２に示すように、抽出付与部１２、重要度算出部１４、及び変化点判定部１６を含んだ構成で表すことができる。信号処理装置１０には、複数の信号で構成された多次元の時系列信号が入力される。信号処理装置１０は、入力された多次元の時系列信号を信号処理し、時系列信号の各時点における変化点の有無を出力する。
【００３０】
抽出付与部１２は、下記（１）式で表される多次元の信号を入力として時系列に受け付け、時点ｔより前及び後の各々から、下記（２）式に示す長さｎ（サンプル数ｎ）の時系列信号を抽出する。
【００３１】
【数１】
0005882259.tif 000002
【００３２】
ここで、ｘ（ｔ）は、時点ｔで観測されたｄ次元の信号であり、（１）式は、ｘ（ｔ）がｄ次元のベクトルであることを表す。
【００３３】
抽出付与部１２は、時点ｔより前の時系列信号をＸ（ｔ）、時点ｔより後の時系列信号をＸ（ｔ＋ｎ）として抽出し、Ｘ（ｔ）にｙ＝＋１のラベルを付与し、Ｘ（ｔ＋ｎ）にｙ＝−１のラベルを付与する。従って、抽出付与部１２により抽出される信号の集合は、下記（３）式のように表すことができる。（３）式において、２ｎは窓幅である。抽出付与部１２は、抽出した信号の集合Ｚ（ｔ）を重要度算出部１４へ出力する。
【００３４】
【数２】
0005882259.tif 000003
【００３５】
重要度算出部１４は、抽出付与部１２から出力されたＺ（ｔ）を入力として受け付け、変化点に対する各信号の重要度を算出して、出力する。具体的には、重要度算出部１４は、下記（４）式の最適化問題を解くことで、変化点に対する各信号の重要度を示す変数αｋを推定する。ｋはｄ次元の時系列信号に含まれる各信号を示すインデックスであり、ｋ＝１，・・・，ｄである。
【００３６】
【数３】
0005882259.tif 000004
【００３７】
ここで、行列￣Ｌはｙの中心化グラム行列、行列￣Ｋ（ｋ）はｋ番目の信号の中心化グラム行列、||・||Ｆｒｏｂはフロベニウスノルムである。また、λは正則化パラメータ、||ベクトルα||１は||ベクトルα||１＝Σｋ＝１ｄ｜αｋ｜（Ｌ１ノルム）である。（４）式の方程式は、Ｌ１ノルムを用いた正則化項（λ||ベクトルα||１）により、変数αｋがスパースな解として得られる。すなわち、サンプル数ｎが少ない場合、より具体的には、ｎ＜ｄの場合でも、変数αｋの解を得ることができる。（参考文献１「M. Yamada, W. Jitkrittum, L. Sigal, E. P. Xing & M. Sugiyama, "High-dimensional feature selection by feature-wise non-linear lasso," Arxiv preprent, arXiv:1202.0515, 2012」参照。）
【００３８】
重要度算出部１４は、算出した変数αｋを、変化点に対する各信号の重要度αｋとして、変化点判定部１６へ出力する。
【００３９】
変化点判定部１６は、重要度算出部１４から出力された重要度αｋを入力として受け付け、重要度αｋを用いて、例えば下記（５）式に示すような変化点検出スコアを定義する。
【００４０】
【数４】
0005882259.tif 000005
【００４１】
ここでベクトルｕｋ（ｔ）はｋ番目の信号を示すベクトルであり、αｋは、重要度算出部１４で算出された重要度αｋをそのまま用いてもよいし、αｋを正規化した値を用いてもよい。重要度算出部１４で算出された重要度αｋはスパースな解として得られているため、αｋの多くが０となる。このようなαｋを変化点検出スコアに用いることにより、ｄ次元の時系列信号を構成する各信号のうち、αｋが０より大きな値となる少数の信号のみを用いた変化点検出スコアを算出することができる。
【００４２】
また、ＨＳＩＣ（Hilbert-Shmidt Independence Criterion、ヒルベルトシュミット独立基準）（ベクトルｕｋ，ベクトルｙ）は、ｋ番目の信号とｙとが独立である場合には０を取り、独立ではない場合には正の大きな値をとる。ＨＳＩＣ（ベクトルｕｋ，ベクトルｙ）は、例えば下記（６）とすることができる。
【００４３】
【数５】
0005882259.tif 000006
【００４４】
ここで、ｔｒ（）は、行列の対角成分を足し合わせた演算結果である行列のトレースを表す。（参考文献２「A. Gretton, O. Bousquet, A. Smola, & B. Schoelkopf, "Measuring statistical dependence with Hilbert-Schmidt norms," In ALT, pages 63-77,2005.」参照。）
【００４５】
変化点判定部１６は、例えば上記の（５）式により算出した変化点検出スコアを用いて、下記（７）式に示すように、時点ｔにおいて、入力されたｄ次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定する。
【００４６】
【数６】
0005882259.tif 000007
【００４７】
ここで、τは任意の閾値である。変化点判定部１６は、Ｄ（Ｚ（ｔ））＝ａＨＳＩＣ（Ｚ（ｔ））が閾値τ以上の場合には、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在することを示す判定結果ｈ＝１を出力し、Ｄ（Ｚ（ｔ））が閾値τ未満の場合には、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在しないことを示す判定結果ｈ＝０を出力する。
【００４８】
次に、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０の作用について説明する。信号処理装置１０では、図３に示す信号処理ルーチンが実行される。
【００４９】
図３に示す信号処理装置のステップ１００で、抽出付与部１２が、ｄ次元の信号ｘ（ｔ）を入力として時系列に受け付け、時点ｔより前及び後の各々から、長さｎ（サンプル数ｎ）の時系列信号Ｘ（ｔ）及びＸ（ｔ＋ｎ）を抽出する。次に、ステップ１０２で、抽出付与部１２が、Ｘ（ｔ）にｙ＝＋１のラベルを付与し、Ｘ（ｔ＋ｎ）にｙ＝−１のラベルを付与して、抽出した信号の集合Ｚ（ｔ）を重要度算出部１４へ出力する。
【００５０】
次に、ステップ１０４で、重要度算出部１４が、上記ステップ１０２で抽出付与部１２から出力されたＺ（ｔ）を入力として受け付ける。そして、重要度算出部１４が、例えば（４）式に示すように、変数αｋのＬ１ノルムを用いた正則化項が導入された最適化問題を解くことにより、変化点に対する各信号の重要度αｋを算出して、変化点判定部１６へ出力する。
【００５１】
次に、ステップ１０６で、変化点判定部１６が、上記ステップ１０４で重要度算出部１４から出力された重要度αｋを入力として受け付け、重要度αｋを用いて、例えば（５）式に示すような変化点検出スコアＤ（Ｚ（ｔ））（＝ａＨＳＩＣ（Ｚ（ｔ）））を算出する。
【００５２】
次に、ステップ１０８で、変化点判定部１６が、Ｄ（Ｚ（ｔ））が閾値τ以上か否かを判定する。Ｄ（Ｚ（ｔ））がτ以上の場合には、ステップ１１０へ移行し、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在することを示す判定結果ｈ＝１を出力する。一方、Ｄ（Ｚ（ｔ））が閾値τ未満の場合には、ステップ１１２へ移行し、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在しないことを示す判定結果ｈ＝０を出力して、信号処理ルーチンを終了する。
【００５３】
以上説明したように、第１の実施の形態に係る信号処理装置によれば、時点ｔの前後の信号、及び時点ｔの前の信号か後の信号かを識別するラベルを用いて、変数αｋのＬ１ノルムを用いた正則化項が導入された最適化問題を解くことにより、変化点に対する各信号の重要度αｋを算出する。これにより、少ないサンプル数でも重要度αｋを算出することができる。そして、この重要度αｋを用いたスコアに基づいて、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在するか否かを判定する。そのため、多次元の時系列信号における変化点を、小サンプル数の信号から精度良く検出することができる。
【００５４】
なお、重要度αｋを算出する際に、グループ制約を使うことで、グループ単位で重要度αｋを算出してもよい。グループ制約を用いる場合の最適化問題は、下記（８）式のように表すことができる。
【００５５】
【数７】
0005882259.tif 000008
【００５６】
ここで、||ベクトルαｇ||２は２乗ノルムで、ｇは変数αｋを複数のグループに分類した際の各グループのインデックス、Ｇは全体のグループ数である。どの変数をどのグループに分類するかは、各信号の特性等に応じて事前に与えておくことができる。（参考文献３「J. Friedman, T. Hastie, & R. Tibshrani, "A note on the group lasso and a sparse group lasso".」参照。）
【００５７】
＜第２の実施の形態＞
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る信号処理装置において、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０と同一の部分については、同一符号を付して、詳細な説明を省略する。
【００５８】
図２に示すように、第２の実施の形態に係る信号処理装置２１０は、機能的には、抽出付与部１２、重要度算出部２１４、及び変化点判定部２１６を含んだ構成で表すことができる。
【００５９】
重要度算出部２１４は、第１の実施の形態における重要度算出部１４と同様に、抽出付与部１２から出力されたＺ（ｔ）を入力として受け付け、変化点に対する各信号の重要度を算出して、出力する。具体的には、重要度算出部２１４は、下記（９）式の最適化問題を解くことで、変化点に対する各信号の重要度を示す変数αｋを算出する。
【００６０】
【数８】
0005882259.tif 000009
【００６１】
ここで、ＤＮＯＣＣＯ（ベクトルｕｋ，ベクトルｙ）は下記（１０）式である。
【００６２】
【数９】
0005882259.tif 000010
【００６３】
また、行列~Ｋ（ｋ）及び行列~Ｌは、下記（１１）式及び（１２）式である。
【００６４】
【数１０】
0005882259.tif 000011
【００６５】
ここで、εは過学習を防止するための正則化パラメータ、ｎはサンプル数、行列Ｉｎはｎ次元の単位行列である。この方法はＮＯＣＣＯ  Ｌａｓｓｏ（ＮＯＣＣＯ：Normalized Cross-Covariance Operator、正規化された相互分散作用素。Ｌａｓｓｏ：Least absolute shrinkage and selection operator）と呼ばれる方法である。この方法においても、（９）式の方程式は、変数αｋのＬ１ノルムを用いた正則化項（λ||ベクトルα||１）により、変数αｋがスパースな解として得られる。すなわち、サンプル数ｎが少ない場合、より具体的には、ｎ＜ｄの場合でも、変数αｋの解を得ることができる。（参考文献１及び参考文献３「Fukumizu, K., A. Gretton, X. Sun, and B. Scholkopf, "Kernel Measures of Conditional Dependence,"  Advances in Neural Information Processing Systems 20, 489-496, MIT Press, 2008.」参照）。
【００６６】
変化点判定部２１６は、第１の実施の形態における変化点判定部１６と同様に、重要度算出部２１４から出力された重要度αｋを入力として受け付け、重要度αｋを用いて、例えば下記（１３）式に示すような変化点検出スコアを定義する。
【００６７】
【数１１】
0005882259.tif 000012
【００６８】
変化点判定部２１６は、例えば上記（１３）式により算出した変化点検出スコアを用いて、上記（７）式に示すように、時点ｔにおいて、入力されたｄ次元の時系列信号に変化点が存在するか否かを判定する。具体的には、変化点判定部１６は、Ｄ（Ｚ（ｔ））＝ａＮＯＣＣＯ（Ｚ（ｔ））が閾値τ以上の場合には、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在することを示す判定結果ｈ＝１を出力し、Ｄ（Ｚ（ｔ））が閾値τ未満の場合には、ｄ次元の時系列信号の時点ｔに変化点が存在しないことを示す判定結果ｈ＝０を出力する。
【００６９】
第２の実施の形態に係る信号処理装置２１０の作用については、重要度算出部２１４及び変化点判定部２１６で用いる計算式が第１の実施の形態と異なるだけであるため、説明を省略する。
【００７０】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る信号処理装置においても、第１の実施の形態に係る信号処理装置と同様の効果を得ることができる。
【００７１】
＜実験結果＞
ここで、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０による変化点検出の性能を検証した実験結果について説明する。まず、人工信号を用いた場合の実験結果について説明する。
【００７２】
下記（１４）式に示す１次元の信号を用いて、信号１（平均値変化）を生成した。
【００７３】
【数１２】
0005882259.tif 000013
【００７４】
ここで、εｔ〜Ｎ（０，１）であり、Ｎ（μ、σ２）は平均μ及び分散σ２のガウス分布である。（１４）式の信号の初期値は、ｘ１（１）＝ｘ１（２）＝０とし、１０００サンプルを生成した。変化点は、下記（１５）式に示すように、ｔ＝１００サンプル毎にμＭを変化させることで挿入した。Ｍは変化点のインデックスであり、１００（Ｍ−１）＋１≦ｔ≦１００Ｍである。
【００７５】
【数１３】
0005882259.tif 000014
【００７６】
そして、変化点に関係しないノイズ信号として、下記（１６）式に示す信号を生成し、ノイズ信号を含む５０次元の時系列信号を下記（１７）式に示すように生成した。行列Ｉ４９は４９×４９次元の単位行列である。
【００７７】
【数１４】
0005882259.tif 000015
【００７８】
また、信号１と同様に、（１４）式の１次元の信号を用いて、信号２（分散変化）を生成した。ただし、信号２では、１００サンプル毎にεｔのノイズの分散を下記（１８）式に示すように変化させることで、変化点を挿入した。
【００７９】
【数１５】
0005882259.tif 000016
【００８０】
そして、信号１と同様に、信号２についても、（１６）式に示すノイズ信号を生成し、ノイズ信号を含む５０次元の時系列信号を（１７）式に示すように生成した。
【００８１】
図４に実験結果を示す。図４（ａ）及び（ｃ）は、信号１及び信号２の１次元目の信号（ｘ１（ｔ））を示す。図４（ｂ）及び（ｄ）は、重要度算出部１４で算出されたαベクトルの１次元目の値であり、図４（ｅ）及び（ｇ）は、変化点検出スコアである。図４（ｆ）及び（ｈ）は、ＲＯＣ曲線であり、左上にいくほど変化点検出精度が高いことを示す。図４（ｆ）及び（ｈ）内の“Ｐｒｏｐｏｓｅｄ”は、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０によるＲＯＣ曲線である。また、“ＲｕＬＳＩＦ”、“ＫＬＩＥＰ”、及び“ＫＣＤ”は、比較対象となる従来手法によるＲＯＣ曲線である。図４に示す実験結果から、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０は、従来手法に比べ高い変化点検出性能を有していることがわかる。
【００８２】
次に、実信号を用いた場合の実験結果について説明する。本実験では、人間に加速度センサーを取り付けて、人間の行動変化を検出する実験を実施した。本実験では、１４の動作（走る、歩く、・・・）を用い、信号の次元は４８次元とした。
【００８３】
図５に実験結果を示す。図５中の“ａＨＳＩＣ”は、第１の実施の形態に係る信号処理装置１０によるＲＯＣ曲線であり、“ａＨＳＩＣ（Ｇｒｏｕｐ）”は、重要度算出部１４で重要度αｋを算出する際に、グループ制約を入れたバージョンのＲＯＣ曲線である。また、 “ＲｕＬＳＩＦ”、“ＫＬＩＥＰ”、及び“ＫＣＤ”は、上記の人工信号の場合の実験結果と同様、比較対象となる従来手法によるＲＯＣ曲線である。図５に示すように、実信号においても第１の実施の形態の手法が有用であることがわかる。
【００８４】
なお、本発明は、上記実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００８５】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施の形態として説明したが、外部の記憶装置や記録媒体等に格納されたプログラムを随時読み込んで、またインターネットを介してダウンロードして実行するようにしてもよい。また、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【００８６】
１０、２１０  信号処理装置
１２   抽出付与部
１４、２１４  重要度算出部
１６、２１６  変化点判定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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