(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、前記波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定する方法であって、
前記各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定するステップと、
前記複数の部分領域での測定時における前記波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および前記波面センサを含む測定系の誤差に起因する前記複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出ステップと、
前記部分領域ごとに測定された前記傾斜分布に対して、前記算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された前記部分領域ごとの傾斜分布を繋ぎ合わせて前記波面全体の傾斜分布を算出するステップとを有し、
前記誤差算出ステップにおいて、
前記２方向のそれぞれにおいて、前記第１および第２の誤差を、前記波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表し、
前記線形結合における前記第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、前記２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、前記重なり領域における傾斜分布の差分を最小化するように前記重み付け係数を算出することを特徴とする波面傾斜分布測定方法。
【請求項２】
前記重み付け係数のうち、前記第２の誤差における非点収差成分に対応する係数を、前記非点収差成分以外の成分に対応する係数とは異なる取得方法を用いて取得することを特徴とする請求項１記載の波面傾斜分布測定方法。
【請求項３】
前記被検面からの光の波面全体の傾斜分布と、予め算出された基準面からの光の波面の傾斜分布との相対関係に基づいて、前記被検面の形状を算出するステップをさらに有することを特徴とする請求項１または２に記載の波面傾斜分布測定方法。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか一項に記載の波面傾斜分布測定方法を用いて算出された結果を用いて、光学素子を加工することを特徴とする光学素子製造方法。
【請求項５】
被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、前記波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定する波面傾斜分布測定装置であって、
前記各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定する領域分割部と、
前記複数の部分領域での測定時における前記波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および前記波面センサを含む測定系の誤差に起因する前記複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出部と、
前記部分領域ごとに測定された前記傾斜分布に対して、前記算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された前記部分領域ごとの傾斜分布を繋ぎ合わせて前記波面全体の傾斜分布を算出する傾斜分布算出部とを有し、
前記誤差算出部は、
前記２方向のそれぞれにおいて、前記第１および第２の誤差を、前記波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表し、
前記線形結合における前記第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、前記２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、前記重なり領域における前記傾斜分布の差分を最小化するように前記重み付け係数を算出することを特徴とする波面傾斜分布測定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の波面傾斜分布測定装置を用いて算出された結果を用いて、光学素子を加工することを特徴とする光学素子製造装置。
【請求項７】
被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、前記波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定するために、コンピュータに以下のステップを含む処理を実行させるコンピュータプログラムであって、
前記各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定するステップと、
前記複数の部分領域での測定時における前記波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および前記波面センサを含む測定系の誤差に起因する前記複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出ステップと、
前記部分領域ごとに測定された前記傾斜分布に対して、前記算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された前記部分領域ごとの前記傾斜分布を繋ぎ合わせて前記波面全体の前記傾斜分布を算出するステップとを有し、
前記誤差算出ステップにおいて、
前記２方向のそれぞれにおいて、前記第１および第２の誤差を、前記波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表し、
前記線形結合における前記第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、前記２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、前記重なり領域における傾斜分布の差分を最小化するように前記重み付け係数を算出することを特徴とする波面傾斜分布測定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検面からの光の波面の傾斜分布を測定する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
大口径レンズ等の被検物（被検面）の形状を測定する方法として、被検物より小さな基準を用いて前記被検物の部分領域ごとに形状測定を行い、部分領域ごとに得られた形状データを繋ぎ合わせることで被検物全体の形状データを得る、いわゆるスティッチングがある。干渉計（センサ）を用いたスティッチングによる被検面の測定方法には、例えば特許文献１にて開示されたものがある。特許文献１にて開示された方法では、部分領域ごとに得られる形状データ間で異なるセンサの姿勢ばらつきに起因する誤差（姿勢ばらつき誤差）と測定系が持つ部分領域ごとの形状データ間で共通する誤差（システム誤差）とを同時に除去する。これにより、被検面の形状を精度良く測定する。
【０００３】
また、非球面レンズの形状を光の波面の計測結果を用いて測定（算出）する方法として、干渉計の他に、測定波面のダイナミックレンジが大きいシャック・ハルトマンセンサを用いた測定方法が提案されている。シャック・ハルトマンセンサは、形状や収差の測定に広く利用されている。例えば、特許文献２には、被検光学系の回転前後の波面収差をシャック・ハルトマンセンサで測定し、その差異を所定の多項式にフィッティングすることで被検光学系のシステム誤差を算出する方法が開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３および非特許文献１には、シャック・ハルトマンセンサを用いる測定にスティッチングを取り入れた測定方法が開示されている。この測定方法では、部分領域ごとの測定データに含まれるセンサの姿勢ばらつきに起因する誤差を除去する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特許第４４９８６７２号
【特許文献２】特開２００６−３００１６号公報
【特許文献３】特表２００３−５０３７２６号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】J.Floriot,X.Levecq,S.Bucourt,M.Thomasset,F.Polack,M.Idir,P.Mercere,S.Brochet,and T.Moreno,「Surface metrology with a stitching Shack-Hartmann profilometric head」,Proc.of SPIE Vol.6616,66162A(2007)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、計測装置には上述したシステム誤差があり、波面傾斜分布をスティッチング測定する際には、各部分領域データが持つ姿勢ばらつき誤差がある。このため、姿勢ばらつき誤差を算出する方法では、システム誤差を補正することができない。また、システム誤差の影響により、姿勢ばらつき誤差の算出精度自体も低下する。
【０００８】
干渉計において姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を同時に補正する方法は知られているが、シャック・ハルトマンセンサの出力のように波面の２方向（Ｘ方向とＹ方向）での傾斜分布データには、前記方法をそのまま適用できない。すなわち、波面のＸ方向とＹ方向での傾斜分布の２つのデータをスティッチングするために、２つのデータのそれぞれにそのまま適用すると、誤差の算出精度が低下する。
【０００９】
本発明は、波面傾斜分布のスティッチング測定において、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を補正して、２方向での波面傾斜分布を良好な精度で得られるようにした波面傾斜分布測定方法および波面傾斜分布測定装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一側面としての波面傾斜分布測定方法は、被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、前記波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定する。前記方法は、各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定するステップと、複数の部分領域での測定時における波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および前記波面センサを含む測定系の誤差に起因する複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出ステップと、部分領域ごとに測定された傾斜分布に対して、算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された部分領域ごとの傾斜分布を繋ぎ合わせて波面全体の傾斜分布を算出するステップとを有する。誤差算出ステップでは、２方向のそれぞれにおいて、第１および第２の誤差を、波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表す。そして、前記線形結合における第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、重なり領域における傾斜分布の差分を最小化するように重み付け係数を算出することを特徴とする。
【００１１】
なお、上記波面傾斜分布測定方法を用いて算出された結果を用いて、光学素子を加工する光学素子製造方法も、本発明の他の一側面を構成する。
【００１２】
また、本発明の他の一側面としての波面傾斜分布測定装置は、被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定する。前記装置は、各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定する領域分割部と、複数の部分領域での測定時における波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および波面センサを含む測定系の誤差に起因する複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出部と、部分領域ごとに測定された傾斜分布に対して、算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された部分領域ごとの傾斜分布を繋ぎ合わせて波面全体の傾斜分布を算出する傾斜分布算出部とを有する。誤差算出部は、２方向のそれぞれにおいて、第１および第２の誤差を、波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表す。そして、前記線形結合における第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、前記重なり領域における傾斜分布の差分を最小化するように重み付け係数を算出することを特徴とする。
【００１３】
なお、上記波面傾斜分布測定装置を用いて算出された結果を用いて、光学素子を加工する光学素子製造装置も、本発明の他の一側面を構成する。
【００１４】
さらに、本発明の他の一側面は、被検面からの光の波面の傾斜分布であって前記光の進行方向に直交する２方向での傾斜分布を、波面を複数に分割して得られた部分領域ごとに波面センサを用いて測定するために、コンピュータに以下のステップを含む処理を実行させるコンピュータプログラムである。ステップは、各部分領域を、他の少なくとも１つの部分領域との重なり領域を持つように設定するステップと、複数の部分領域での測定時における波面センサの姿勢ばらつきに起因する第１の誤差および前記波面センサを含む測定系の誤差に起因する複数の部分領域に共通する第２の誤差を算出する誤差算出ステップと、部分領域ごとに測定された傾斜分布に対して、算出された第１および第２の誤差に応じた補正を行い、補正された部分領域ごとの傾斜分布を繋ぎ合わせて波面全体の傾斜分布を算出するステップとを有する。誤差算出ステップでは、２方向のそれぞれにおいて、第１および第２の誤差を、波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表す。そして、前記線形結合における第１および第２の誤差の重み付け係数のそれぞれが、２方向での傾斜分布の間で一致したものとし、重なり領域における傾斜分布の差分を最小化するように重み付け係数を算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、波面傾斜分布のスティッチング測定において、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を同時に補正することができ、２方向での波面傾斜分布を良好な精度で算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施例１である波面傾斜分布測定方法を使用する波面傾斜分布スティッチング測定装置の構成を示す概略図。
【図２】実施例１において被測定波面を領域分割して測定する様子を示す模式図。
【図３】実施例１の測定装置に使用される波面傾斜分布測定方法の手順を示すフローチャート。
【図４】実施例１においてシステム誤差の非点収差成分を取り除くための方法を示す模式図。
【図５】本発明の実施例２である波面傾斜分布測定方法の手順を示すフローチャート。
【図６】本発明の実施例３である波面傾斜分布測定方法を使用する波面傾斜分布スティッチング測定装置の構成を示す概略図。
【図７】実施例３の測定装置に使用される波面傾斜分布測定方法の手順を示すフローチャート。
【図８】実施例１〜３の測定装置を用いた加工装置の構成を示す概略図。
【図９】実施例１〜３の測定装置を用いた加工装置の構成を示す概略図。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施例について図面を参照しながら説明する。
【実施例１】
【００１８】
図１には、本発明の実施例１である波面傾斜分布測定方法を使用する波面傾斜分布スティッチング測定装置（波面傾斜分布測定装置）の構成を示している。１０１は不図示の被検面を透過または反射した光（入射光）の波面を示す。１０２は波面センサ（以下、単にセンサという）であり、マイクロレンズアレイ１０２ａと、ＣＣＤ等の撮像素子１０２ｂとにより構成されている。１０３はセンサ１０２をｘ軸に平行な方向（ｘ方向）、ｙ軸に平行な方向（ｙ方向）およびｚ軸に平行な方向（ｚ方向）に移動させるステージである。ｚ軸は、センサ１０２に入射する光（波面）の進行方向としての光軸方向と平行な軸である。また、前記ｚ軸に対して直交し、かつ互いに直交する２軸としてｘ軸とｙ軸を設定している。１０４はセンサ１０２の出力のデータ処理やステージ１０３の制御を行うコンピュータである。
【００１９】
センサ１０２は、シャック・ハルトマンセンサであり、マイクロレンズアレイ１０２ａにおいて格子状に配列された多数の微小集光レンズを透過した波面は、前記微小集光レンズごとに撮像素子１０２ｂ上に集光される。センサ１０２に入射する波面１０１の傾斜分布は、微小集光レンズにより集光されるスポットの位置と、予め校正された位置、例えば平行光を入射させたときのスポット位置との差を検出することで求められる。全ての微小集光レンズに対して波面１０１の傾斜分布を求めることにより、センサ１０２で受光される波面のｘ方向とｙ方向のそれぞれでの傾斜分布を測定することができる。
【００２０】
なお、センサ１０２としては、シャック・ハルトマンセンサに限らず、波面の傾斜分布が測定できる波面センサを用いればよい。例えば、ハルトマンプレートまたは回折格子と、ＣＣＤ等の受光センサとから構成されるシアリング干渉計やＴａｌｂｏｔ干渉計をセンサ１０２として用いてもよい。
【００２１】
また、ステージ１０３は、少なくともｘ方向とｙ方向にセンサ１０２を移動させるものであればよいが、後の実施例で説明するように、ｚ軸回りでの回転が可能であれば、データの繋ぎ合わせを高精度化できる。さらに、ステージ１０３は、校正のためにセンサ１０２をｚ方向に移動させることが可能であるとよく、ｘ軸およびｙ軸回りでセンサ１０２を回転させることができるように構成してもよい。
【００２２】
コンピュータ１０４は、センサ１０２とステージ１０３とに接続されている。コンピュータ１０４が第１の駆動命令をステージ１０３に送ると、ステージ１０３は第１の駆動位置にセンサ１０２を移動または回転させる。移動または回転の完了後、コンピュータ１０４は、集光スポット強度データの取得命令をセンサ１０２に送る。
【００２３】
センサ１０２は、取得した集光スポット強度データをコンピュータ１０４に送る。コンピュータ１０４は、集光スポット強度データを処理し、第１の波面傾斜分布データを得る。第１の駆動位置と第１の波面傾斜分布データは、コンピュータ１０４内に保存される。同様の処理をＮ回繰り返すことで、コンピュータ１０４は、Ｎ個のステージ位置とこれらステージ位置に対応するＮ個の波面傾斜分布データとを得る。コンピュータ１０４は、こうして得たＮ個の波面傾斜分布データを後述するように誤差補正した後に繋ぎ合わせて、被検面全体からの光の波面（つまりは波面全体）の傾斜分布データを得る。コンピュータ１０４は、領域分割部、誤差算出部および傾斜分布算出部として機能する。
【００２４】
以下、本実施例における波面傾斜分布データの誤差補正方法と繋ぎ合わせ方法について説明する。図２（ａ）において、実線で書かれた円内の領域は被測定波面Ｔを表す。点線で示した領域２０１〜２０４は、被測定波面Ｔを複数に分割することで設定された分割測定領域（部分領域）を示す。図２（ａ）の分割測定領域２０１〜２０４をそれぞれ個別に示したものが、図２（ｂ）の分割測定領域２０１〜２０４と対応している。各分割測定領域は、他の少なくとも１つの分割測定領域との重なり領域を持つように設定されている。図２（ａ），（ｂ）において各分割測定領域の大きさは、センサ１０２に依存する。
【００２５】
分割測定領域２０１〜２０４のいずれも、単独では被測定波面Ｔの全体を測定することはできないが、分割測定領域２０１〜２０４の全部で被測定波面Ｔの全体の大きさをカバーしている。この例では、分割測定領域２０１〜２０４におけるｘ方向およびｙ方向のそれぞれでの被測定波面Ｔの傾斜分布データを繋ぎ合わせる。
【００２６】
分割測定領域２０１〜２０４のそれぞれで測定された波面傾斜分布データ（以下、部分測定データともいう）には、分割測定時のセンサ１０２の姿勢ばらつきに起因する姿勢ばらつき誤差（第１の誤差）が含まれる。さらに、部分測定データには、センサ１０２を含む測定系の誤差に起因するシステム誤差（第２の誤差）も含まれる。システム誤差は、全ての分割測定領域２０１〜２０４で得られる部分測定データに対して共通の誤差である。
【００２７】
本実施例では、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を記述する関数を、以下のように定義する。
【００２８】
一般に波面を表す関数の一つとして、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式がある。波面のｘ方向およびｙ方向のそれぞれでの一次微分である傾斜分布（以下、波面傾斜分布ともいう）を数式で表すには、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式をｘ方向およびｙ方向にそれぞれ偏微分した関数（
以下、微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式という）を用いることが好ましい。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｉ項をＺｉとすると、ｘ方向において微分したＺｅｒｎｉｋｅ多項式であるＤＺｘｉと、ｙ方向において微分したＺｅｒｎｉｋｅ多項式であるＤＺｙｉはそれぞれ、式（１）によって表される。
【００２９】
【数１】
0005888998.tif 000002
【００３０】
なお、波面傾斜分布を表す関数は、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の導関数に限定されず、波面を表す関数の導関数を用いればよい。
【００３１】
一般にＺｅｒｎｉｋｅ多項式の第１項から第４項までは各測定状態に依存する項であるため、姿勢ばらつき誤差とみなすことができる。よって、姿勢ばらつき誤差は、各測定状態に依存して係数の値が定められる項と言える。Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項以上は各測定状態に関わらず係数の値が定められるので、システム誤差とみなすことができる。したがって、システム誤差は、各測定状態に関わらず係数の値が定められる項と言える。これは、微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式においても同様である。
【００３２】
ただし、Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式において波面のピストン成分を表す第１項は微分すれば０となるが、波面傾斜分布データの場合は、波面にピストン成分が存在しても、波面の一次微分である傾斜分布には影響しないため、補正する必要はない。
【００３３】
以下、ｉ番目の分割測定領域におけるｘ方向およびｙ方向での波面傾斜分布データ（部分測定データ）をＳ′ｘｉ，Ｓ′ｙｉとして具体的に数式で記述する。Ｓｘｉ，Ｓｙｉを誤差のない波面傾斜分布データを表すものとし、ａｘｉｊ，ａｙｉｊをｉ番目の分割測定領域における波面傾斜分布データに姿勢ばらつき誤差として付加される微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｊ項とする。また、ｂｘｋ，ｂｙｋを、システム誤差として全分割測定領域における波面傾斜分布データに付加される微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第ｋ項とする。さらに、（ｘｉ，ｙｉ）はｉ番目の分割測定領域に対応するステージ１０３の駆動位置（以下、ステージ位置ともいう）とする。
【００３４】
以上のように定義すれば、波面傾斜分布データＳ′ｘｉ，Ｓ′ｙｉは、ｘ方向およびｙ方向の２方向において、波面を表す関数を偏微分した関数の線形結合として表された姿勢ばらつき誤差およびシステム誤差を含む式（２）のように表される。ここで、Ｍは除去する姿勢ばらつき誤差を表す最大項数であり、Ｌはシステム誤差を表す微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の項数の上限を表す。ただし、Ｍ＋１からＬまでの項の一部を姿勢ばらつき誤差の方に含めてもよい。
【００３５】
【数２】
0005888998.tif 000003
【００３６】
このとき、本実施例では、ｘ方向およびｙ方向のそれぞれで別個に上述した誤差を求めるのではない。本実施例では、ｘ方向およびｙ方向のそれぞれでの線形結合における姿勢ばらつき誤差の重み付け係数に相当するａｘｉｊ，ａｙｉｊとシステム誤差の重み付け係数に相当するｂｘｋ，ｂｙｋを、前記２方向の波面傾斜分布の間で等しい値にする（一致させる）。すなわち、ａｘｉｊ＝ａｙｉｊとするとともに、ｂｘｋ＝ｂｙｋとしてこれらの重み付け係数を算出する。そこで、式（１）のｘ方向およびｙ方向に対応する２つの式を行列で１つの式として書くと、式（３）のようになる。
【００３７】
【数３】
0005888998.tif 000004
【００３８】
このとき、Ｓ′ｉとＤＺｊはそれぞれ式（４）により表され、
ａｉｊ＝ａｘｉｊ＝ａｙｉｊ
ｂｋ＝ｂｘｋ＝ｂｙｋ
である。
【００３９】
ｘ方向およびｙ方向での波面傾斜分布について上記係数を一致させずに個別に計算することも可能である。しかし、ｘ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式とｙ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式のどちらか一方のみでは直交度が低く、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差に分離して精度良く推定することができない。これに対し、ｘ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式とｙ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式とを同時に用いると、直交度が高くなり、より良い。したがって、上記係数を一致させることによって、ｘ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式とｙ方向の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式とを同時に用いることができ、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を分離して推定することができる。また、ｘ方向およびｙ方向の波面傾斜分布は、波面をｘ方向およびｙ方向にて微分することで得られるため、波面傾斜のそれぞれを異なる係数によって誤差補正すると、波面として矛盾したものとなってしまう可能性がある。
【００４０】
【数４】
0005888998.tif 000005
【００４１】
姿勢ばらつき誤差は、微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第１項から第４項までで表されるので、Ｍ＝４である。図２（ａ），（ｂ）に示した分割測定領域２０１と分割測定領域２０２とが重なり合っている重なり領域での波面傾斜分布データの差分（以下、重なり誤差という）は、式（５）で表される。そして、前記重なり誤差Δ１２が最小となるように（最小化するように）重み付け係数ａｉｊ，ｂｋを決定すればよい。
【００４２】
【数５】
0005888998.tif 000006
【００４３】
ただし、式（５）において、「１∩２」は、図２（ａ）に示す分割測定領域２０１と分割測定領域２０２との重なり領域（斜線領域）ＤＬに相当する。式（５）では、分割測定領域２０１と分割測定領域２０２の波面傾斜分布データにおける重なり誤差を低減するが、他の分割測定領域の波面傾斜分布データの重なり誤差は低減できない。このため、式（５）を全ての分割測定領域の波面傾斜分布データに拡張することで、Δを式（６）のように定義する。
【００４４】
【数６】
0005888998.tif 000007
【００４５】
ここで、Ｎは波面傾斜分布データ（部分測定データ）の数であり、図２（ａ），（ｂ）では４である。
【００４６】
そして、Δが最小となるように、重み付け係数ａｉｊ，ｂｋを決定すればよい。ａｉｊ，ｂｋを決定する方法には、通常の最小二乗法を用いればよい。すなわち、Δを最小にするには、式（７）に示すように、Δをａｉｊで微分した値が０になり、かつΔをｂｋで微分した値が０になればよい。
【００４７】
【数７】
0005888998.tif 000008
【００４８】
姿勢ばらつき誤差を微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第１項から第４項までとしたので（つまり、Ｍ＝４としたので）、分割測定領域（ｉ＝１，２，３，４）ごとにａｉｊは４種類（ｊ＝１，２，３，４）ある。システム誤差を表現するＺｅｒｎｉｋｅ多項式の上限項数Ｌを３６とすれば、ｂｋは３２種類ある（ｋ＝５，６，・・・，３６）。このため、式（７）から、４８（＝４×４＋３２）次元の連立方程式を得ることができる。ここでは、この４８次元の連立方程式を式（８）のように記述する。
【００４９】
【数８】
0005888998.tif 000009
【００５０】
ただし、Ｙは４８行１列のベクトル、Ｄは４８行４８列の行列である。Ａは４８行１列のベクトルである。ベクトルＹと行列Ｄは式（３）から求めることができる。
【００５１】
ベクトルＹを具体的に書くと、式（９）のようになる。
【００５２】
【数９】
0005888998.tif 000010
【００５３】
行列Ｄを具体的に書くと、式（１０）のようになる。
【００５４】
【数１０】
0005888998.tif 000011
【００５５】
式（１０）において、上付き文字のＴは転置行列を表す。Ｄｉ，ｊはＭ行Ｍ列の行列であり、本実施例では４行４列の行列である。ｉ≠ｊのとき、Ｄｉ，ｊのｓ行ｔ列の成分は、式（１１）のように表される。
【００５６】
【数１１】
0005888998.tif 000012
【００５７】
また、ｉ＝ｊのとき、ＤＺｉ，ｉのｓ行ｔ列の成分は、ｋ≦Ｎとして、式（１２）のようになる。
【００５８】
【数１２】
0005888998.tif 000013
【００５９】
ＤｉはＭ行（Ｌ−Ｍ）列の行列であり、Ｄｉのｓ行ｔ列の成分は、式（１３）のように表される。
【００６０】
【数１３】
0005888998.tif 000014
【００６１】
Ｄｃは（Ｌ−Ｍ）行（Ｌ−Ｍ）列の行列であり、Ｓのｓ行ｔ列の成分は、式（１４）のように表される。
【００６２】
【数１４】
0005888998.tif 000015
【００６３】
ベクトルＡを具体的に記述すると、式（１５）のようになる。
【００６４】
【数１５】
0005888998.tif 000016
【００６５】
未知である係数ベクトルＡを求めるには、式（８）を解けばよい。行列Ｄを特異値分解すると、式（１６）を得る。
【００６６】
【数１６】
0005888998.tif 000017
【００６７】
ここで、†は転置共役（アジョイント）を表し、Ｕはユニタリー行列、Ｓは対角行列である。逆行列を表すために−１を用いれば、Ｕ−１＝Ｕ†の関係がある。Ｖには、Ｖ†Ｖが単位行列になるという特徴がある。特異値分解を用いれば、行列Ｄの一般逆行列Ｄ′を式（１７）のように求めることができる。
【００６８】
【数１７】
0005888998.tif 000018
【００６９】
式（１７）を用いて式（８）を解くには、式（１８）の計算を実行すればよい。
【００７０】
【数１８】
0005888998.tif 000019
【００７１】
式（１８）を用いることで、未知であった係数ベクトルＡを求めることができる。すなわち、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を補正するための微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の係数（以下、補正用重み付け係数という）を求めることができる。
【００７２】
算出した補正用重み付け係数を用いてｘ方向およびｙ方向の姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を補正するには式（１９）を用いればよい。式（１９）において、ａ′ｉｊおよびｂ′ｋはそれぞれ、算出した姿勢ばらつき誤差およびシステム誤差を補正するための補正用重み付け係数を表す。
【００７３】
【数１９】
0005888998.tif 000020
【００７４】
ここでΨｉは、補正後のｘ方向およびｙ方向でのｉ番目の波面傾斜分布データ（部分測定データ）Ψｘｉ，Ψｙｉを列方向に並べたベクトルである。
【００７５】
次に、最終的な波面全体の波面傾斜分布を、部分測定データの繋ぎ合わせによって求める。ｉ番目の部分測定データにおいて、データがある領域を１とし、データがない領域を０とした関数をｆｉとする。ｆｉを足し合わせたＦを式（２０）のように定義する。
【００７６】
【数２０】
0005888998.tif 000021
【００７７】
例えば、Ｆ＝２の領域は、２つの部分測定データが重なり合っていることを意味し、Ｆ＝３の領域は、３つの部分測定データが重なり合っていることを意味する。Ｆを用いれば、波面全体の波面傾斜分布Ψは、式（２１）で与えられる。
【００７８】
【数２１】
0005888998.tif 000022
【００７９】
式（２１）を用いれば、部分測定データが重なり合っている領域では、平均化効果によって、ランダムノイズや測定器の再現性誤差の影響等を低減することができる。さらに、平均化効果によって、繋ぎ合わせ部分の段差を低減することができる。
【００８０】
本実施例では、波面全体の波面傾斜分布を得る方法として単純な平均方法を用いたが、これに限らず、部分測定データごとに重み付けをつけて平均をとったり、平均することなく、重なり合った領域において部分測定データの１つのみを採用したりしてもよい。
【００８１】
図３のフローチャートには、上述した波面傾斜分布データの誤差補正方法と繋ぎ合わせ方法を用いた波面傾斜分布のスティッチング測定処理の手順を示している。この測定処理は、コンピュータ１０４が、コンピュータプログラムである波面傾斜分布測定プログラムに従って実行する。
【００８２】
ステップＳ３０１では、コンピュータ１０４は、事前に使用者により設定されたステージ動作命令に従って、図１に示したステージ１０３に第１の駆動命令を出す。ステージ１０３は前記第１の駆動命令を受けて、ステージ１０３を使用者により設定された位置（ステージ位置）に移動させる。ステージ１０３の移動が終了すると、コンピュータ１０４はセンサ１０２に対して集光スポット強度取得命令を出す。センサ１０２は、前記集光スポット強度取得命令を受けて、集光スポット強度データを取得し、前記取得した集光スポット強度データをコンピュータ１０４に送る。
【００８３】
コンピュータ１０４は、このようなステージ１０３の移動とセンサ１０２による集光スポット強度データの取得とをＮ回繰り返し、Ｎ個の集光スポット強度データを波面傾斜分布データに変換する。こうして、コンピュータ１０４は、Ｎ個のステージ位置、つまりはＮ個の分割測定領域（部分領域）のそれぞれにおける波面傾斜分布データ（部分測定データ）を取得し、前記Ｎ個の波面傾斜分布データをＮ個のステージ位置とともに保存する。
【００８４】
ステップＳ３０２（誤差算出ステップ）では、コンピュータ１０４は、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を求める。具体的には、式（１７），（１８）を用いて、各部分測定データに含まれる姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式により表現した場合の重み付け係数を求める。
【００８５】
ステップＳ３０３では、コンピュータ１０４は、Ｎ個の部分測定データの補正を行う。すなわち、式（１９）によって、ステップＳ３０２で求めた重み付け係数を用いて姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を計算し、これらの誤差を部分測定データから差し引く。
【００８６】
ステップＳ３０４では、コンピュータ１０４は、補正したＮ個の部分測定データを繋ぎ合わせる。すなわち、ステップＳ３０３で姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を補正した部分測定データを、式（２１）を用いて繋ぎ合わせる。以上で、波面傾斜分布のスティッチング測定処理を終了する。
【００８７】
さらに、得られた波面全体の波面傾斜分布から波面を計算するには、積分処理を行うか、微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式に対してフィッティングを行ってその係数を算出すればよい。
【実施例２】
【００８８】
次に、本発明の実施例２である波面傾斜分布測定方法について説明する。なお、本実施例の波面傾斜分布測定方法を使用する波面傾斜分布スティッチング測定装置の構成は、実施例１にて説明した構成と同様であり、その説明は省略する。
【００８９】
本実施例では、実施例１にて説明した式（３）における重み付け係数の一部を、それ以外の重み付け係数とは別の取得方法によって取得する。具体的には、実施例１にて説明した式（３）を以下の式（２２）に置き換える。
【００９０】
【数２２】
0005888998.tif 000023
【００９１】
通常、式（３）においては、Ｍ＝４である。式（３）と式（２２）との違いは、式（３）では微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第Ｍ＋１項以上の項をシステム誤差とみなしているのに対して、式（２２）では微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第７項以上の項をシステム誤差とみなしている点である。
【００９２】
そして、式（２２）を用いて実施例１にて説明した式（８）を導出する。その後、式（１８），（１９）を用いれば、姿勢ばらつき誤差とシステム誤差を補正した部分測定データを得ることができる。ただし、本実施例では、システム誤差の成分の中で、微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項と第６項に依存する成分は計算しない。以下の説明では、システム誤差の成分の中で微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項と第６項に依存する成分を、システム誤差（第２の誤差）の非点収差成分という。つまり、本実施例では、システム誤差のうち非点収差成分に対応する重み付け係数を、前記非点収差成分以外の成分に対応する重み付け係数とは異なる取得方法によって取得する。
【００９３】
図４（ａ），（ｂ）には、システム誤差の非点収差成分を取り出す（非点収差成分に対応する重み付け係数を取得する）ための方法の例を示している。図４（ａ），（ｂ）において、Ｔは被測定波面であり、ＳＥはセンサであり、図１に示したセンサ１０２に相当する。ＳＡはセンサＳＥの回転中心軸であり、光軸（図１に示したｚ軸）に平行に延びてセンサＳＥの中心を通る軸である。
【００９４】
図４（ａ）は第１の測定状態を示し、図４（ｂ）は第２の測定状態を示す。被測定波面ＴとセンサＳＥの向きとの関係を示すために、図４（ａ），（ｂ）には被測定波面ＴとセンサＳＥのそれぞれに三角マークＴＲ１，ＴＲ２を付している。図４（ａ）に示す第１の測定状態で波面傾斜分布を測定すると、センサＳＥの開口内での波面傾斜分布Ｓを求めることができる。
【００９５】
次に、図４（ｂ）に示すように、センサＳＥを回転中心軸ＳＡ回りに角度αだけ回転させる。図４（ｂ）には、αを９０度とした場合を示している。この第２の測定状態で波面傾斜分布を測定すると、波面傾斜分布Ｓ′を得ることができる。
【００９６】
波面傾斜分布Ｓ，Ｓ′は、センサＳＥの回転による位置ずれ（ステージずれ）やセンサＳＥのシステム誤差があるために、互いに一致しない。
【００９７】
ここでもＳ′とＳとの差分をδＳとする。δＳを微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式に対してフィッティングする。フィッティング結果の微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式の第５項の係数をＡＳ５とし、第６項の係数をＡＳ６とする。このとき、システム誤差の第５項の係数ｂ５と第６項の係数ｂ６は、式（２３）により求めることができる。
【００９８】
【数２３】
0005888998.tif 000024
【００９９】
ただし、αは１８０度の整数倍以外の角度に設定する必要がある。非点収差成分を取り出す方法は、上述した方法以外に、センサＳＥを複数回、横や縦にずらしたときのデータセットから算出する等の方法がある。部分測定データを補正するには、式（１９）を用いればよい。
【０１００】
図５のフローチャートには、本実施例における波面傾斜分布のスティッチング測定処理の手順を示している。この測定処理は、コンピュータ１０４が、コンピュータプログラムである波面傾斜分布測定プログラムに従って実行する。
【０１０１】
ステップＳ５０１では、コンピュータ１０４は、事前に使用者により設定されたステージ動作命令に従って、図１に示したステージ１０３に第１の駆動命令を出す。ステージ１０３は前記第１の駆動命令を受けて、ステージ１０３を使用者により設定された位置（ステージ位置）に移動させる。ステージ１０３の移動が終了すると、コンピュータ１０４はセンサ１０２に対して集光スポット強度取得命令を出す。センサ１０２は、前記集光スポット強度取得命令を受けて、集光スポット強度データを取得し、前記取得した集光スポット強度データをコンピュータ１０４に送る。また、コンピュータ１０４は、システム誤差の非点収差成分を算出するためのデータも取得する。具体的には、図４（ａ），（ｂ）に示したように、センサＳＥを回転中心軸ＳＡ回りに回転させて、複数の回転位置での波面傾斜分布データを算出する。
【０１０２】
ステップＳ５０２では、コンピュータ１０４は、ステップＳ５０１で取得した非点収差成分算出用の波面傾斜分布データからシステム誤差における非点収差成分を算出する。
【０１０３】
ステップＳ５０３からステップＳ５０５での処理は、実施例１にて説明したステップＳ３０２からステップＳ３０４での処理と同様であるので、説明を省略する。
【０１０４】
本実施例では、システム誤差における非点収差成分に対応する重み付け係数を、非点収差成分以外の成分に対応する重み付け係数とは異なる方法によって取得するための工程が増加する。しかし、非点収差成分に対応する重み付け係数を除いて式（２２）を計算することにより、部分測定データの算出精度が向上する。
【０１０５】
上記実施例１，２によれば、従来の測定方法に比べて以下の有利な効果が得られる。第１に、従来では波面傾斜分布データに含まれるシステム誤差を補正できなかったが、実施例によれば姿勢ばらつき誤差と同時にシステム誤差をも補正することができる。これにより、波面傾斜分布を高精度にスティッチ測定することができる。第２に、波面傾斜分布に対して姿勢ばらつき誤差とシステム誤差の補正を行うことで、波面や被検面形状への変換処理で波面傾斜分布に含まれる誤差が拡大されることを回避することができる。これにより、高精度に波面や被検面形状をスティッチ測定することができる。
【実施例３】
【０１０６】
図６には、球面レンズや非球面レンズからの光の波面の傾斜分布を測定し、さらに測定した傾斜分布から前記レンズの形状を算出する本発明の実施例３である波面傾斜分布スティッチング測定装置（面形状測定装置）の構成を示す。
【０１０７】
図６において、６０１は光源であり、６０２，６０３はコリメータレンズである。６０４，６０５，６０６は投光光学系を構成するレンズである。６０７は被検物としての被検レンズであり、６０７ａは被検面としてのレンズ面である。また、６０８はハーフミラーであり、６０９はセンサである。６１０は解析演算部である。６１１はセンサ６０９を移動させるセンサステージであり、６１２は被検レンズ６０７の位置を調整する被検レンズステージである。ｚ軸はセンサ６０９に入射する光（波面）の進行方向である光軸方向に平行な軸とし、前記ｚ軸に対して直交し、かつ互いに直交する２方向をｘ軸およびｙ軸とする。
【０１０８】
光源６０１からの光は、レンズ６０２によって拡大された後にレンズ６０３によって平行光に変換され、ハーフミラー６０８を透過してレンズ６０４，６０５でさらに拡大され、レンズ６０６を透過して被検レンズ面６０７ａに照射される。被検レンズ面６０７ａで反射した光は、レンズ６０６，６０５，６０４を通ってハーフミラー６０８で反射され、センサ６０９に入射する。
【０１０９】
光源６０１は、単色レーザである。また、レンズ６０４，６０５，６０６の焦点距離および直径は、被検レンズ面６０７ａの直径（有効径）および曲率半径とセンサ６０９の受光部の大きさとによって決定される。
【０１１０】
被検レンズ６０７の配置は、レンズ６０６と被検レンズ６０７との間の距離を被検レンズステージ６１２によって調整し、レンズ６０６から射出される光の波面が被検レンズ面６０７ａにおける近軸領域の曲率中心に収束するように決定される。このとき、波面は被検レンズ面６０７ａに対しておおよそ直交する方向から入射する。ただし、被検レンズ面６０７ａでの光の反射角度は、前記被検レンズ面６０７ａの非球面量（球面からの偏差量）と形状誤差とに依存して決まり、特に非球面量が大きい場合は入射角度とは大きく異なる角度となる。
【０１１１】
センサ６０９は、シャック・ハルトマンセンサ等、入射波面の波面傾斜分布を測定できる波面センサである。被検レンズ面６０７ａとセンサ６０９は、互いに共役な位置に配置されている。被検レンズ面６０７ａからの光の波面の大きさがセンサ６０９より大きい場合は、センサ６０９を前記波面内で移動させて波面内の分割測定領域での波面傾斜分布を測定し、得られた波面傾斜分布データを繋ぎ合わせるスティッチングが必要となる。
【０１１２】
センサステージ６１１の付近に示された矢印は、センサ６０９に連結されたセンサステージ６１１の移動方向を表す。本実施例では、センサ６０９をｘｙ面内で移動させて波面傾斜分布を分割測定する。このために、センサ６０９に連結されたセンサステージ６１１を設定した複数の座標位置に移動させる。
【０１１３】
なお、センサステージ６１１は、少なくともｘ方向とｙ方向にセンサ６０９を移動させるものであればよいが、校正のためにセンサ６０９をｚ方向に移動させることが可能であるとよい。また、ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸回りでセンサ６０９を回転させることができるように構成してもよい。
【０１１４】
図７のフローチャートには、本実施例における波面傾斜分布のスティッチング測定処理の手順を示している。この測定処理は、コンピュータにより構成される解析演算部１０４が、コンピュータプログラムである波面傾斜分布測定および面形状算出プログラムに従って実行する。
【０１１５】
ステップＳ７０１からステップＳ７０４までの処理は、実施例１にて説明したステップＳ３０１からステップＳ３０４での処理と同様であるため、説明を省略する。
【０１１６】
ステップＳ７０５では、解析演算部１０４は、センサ６０９上での波面傾斜分布データを、被検レンズ面６０７ａ上での波面傾斜分布データに変換する。その変換方法としては、被検レンズ面６０７ａからの光の波面全体の波面傾斜分布データと、予め算出された被検レンズ面６０７ａの基準面からの光の波面傾斜分布データとの相対関係に基づいて算出してもよい。具体的には、予め算出しておいたセンサ６０９上と被検レンズ面６０７ａ上での入射光線位置と角度との関係を表した変換テーブルを用いて、センサ６０９上の波面傾斜分布データを被検レンズ面６０７ａ上での波面傾斜分布データに変換する。光線位置は波面傾斜分布の位置座標に対応し、光線角度は波面傾斜分布に対して逆正接（アークタンジェント）をとったものに対応する。この変換テーブルは、被検レンズ面６０７ａと光学系の設計値を用いた光線追跡によって算出する方法や、形状が既知である基準面からの光の波面傾斜分布をセンサ６０９により測定したデータから算出する方法等によって作成することができる。
【０１１７】
ステップＳ７０６では、解析演算部１０４は、被検レンズ面６０７ａ上での波面傾斜分布データに対して積分処理、または微分Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式に対してフィッティングを行うことにより、被検レンズ面６０７ａの形状データを算出する。そして、処理を終了する。
【０１１８】
本実施例によれば、波面や形状に変換する前にセンサ６０９上での波面傾斜分布の分割計測時の誤差を補正することで、センサ６０９上での波面傾斜分布を形状に変換する際に生じ得る誤差の拡大を回避することができる。
【実施例４】
【０１１９】
実施例１〜３にて説明した波面傾斜分布測定方法（言い換えれば、波面傾斜分布スティッチング測定装置）により算出された結果を用いてレンズ等の光学素子を加工する光学素子製造方法について、本発明の実施例４として説明する。図８および図９には、前記光学素子製造方法によって光学素子を加工する光学素子製造装置を示している。
【０１２０】
光学素子の製造においては、以下の３ステップを行う。第１のステップでは、実施例３では説明したが、波面傾斜分布測定方法により得られた波面全体の波面傾斜分布データから、光学素子の被検面の形状データを算出する。第２のステップでは、算出された形状データと、理想的な形状データ（設計値等）との差分をとって加工データを作成する。そして、第３のステップでは、前記加工データに基づいて、被検面（被加工面）の加工を行う。以上の３ステップを、被加工面に要求される精度が満足されるまで繰り返すことによって、高い形状精度を有する光学素子が製造される。
【０１２１】
図８において、８０１はコンピュータである。８０３は研磨皿等、光学素子８０４の被加工面を加工する冶工具である。８０２は冶工具８０３の位置や姿勢を調節するよう前記冶工具８０３を移動させる冶工具ステージである。８０５は光学素子８０４を固定する保持具であり、８０６は保持具８０５の位置や姿勢を調節するよう前記保持具８０５を移動させる光学素子ステージである。
【０１２２】
コンピュータ８０１は、波面傾斜分布測定方法により得られた波面全体の波面傾斜分布データから光学素子８０４の被検面の形状データを算出した後、それと理想形状データとの差分である加工データを生成する。そして、前記加工データに基づいて、冶工具８０３の位置や姿勢を調節するために冶工具ステージ８０２（または光学素子ステージ８０６）を動作させる。その後、冶工具８０３の加工面と光学素子８０４の被加工面とを接触させながら冶工具８０３と光学素子８０４の相対位置を変化させることで、光学素子８０４の被加工面が加工される。
【０１２３】
また、図９において、９０１はコンピュータである。９０３は光学素子９０４の被加工面に接触してその形状を局所的に加工する冶工具である。９０２は冶工具９０３の位置や姿勢を調節するよう前記冶工具９０３を移動させる冶工具ステージである。９０５は光学素子９０４を固定する保持具であり、９０６は保持具９０５の位置や姿勢を調節するよう前記保持具９０５を移動させる光学素子ステージである。
【０１２４】
コンピュータ９０１は、図８に示した製造装置と同様に、波面傾斜分布測定方法により得られた波面全体の波面傾斜分布データから光学素子９０４の被検面の形状データを算出した後、それと理想形状データとの差分である加工データを生成する。そして、前記加工データに基づいて、冶工具９０３の位置や姿勢を調節するために冶工具ステージ９０２（または光学素子ステージ９０６）を動作させる。その後、冶工具９０３の加工部と光学素子９０４の被加工面とを局所的に接触させながら冶工具９０３と光学素子９０４の相対位置を変化させることで、光学素子９０４の被加工面が加工される。
【０１２５】
以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。
【産業上の利用可能性】
【０１２６】
本発明によれば、波面傾斜分布のスティッチング測定において、波面傾斜分布を良好な精度で得られる測定方法および測定装置を提供できる。
【符号の説明】
【０１２７】
１０１  入射光の波面
１０２  シャック・ハルトマンセンサ
１０４  コンピュータ
２０１〜２０４  分割測定領域
Ｔ  被測定波面
ＤＬ  重なり領域
【図１】
0005888998.tif 000025
【図２】
0005888998.tif 000026
【図３】
0005888998.tif 000027
【図４】
0005888998.tif 000028
【図５】
0005888998.tif 000029
【図６】
0005888998.tif 000030
【図７】
0005888998.tif 000031
【図８】
0005888998.tif 000032
【図９】
0005888998.tif 000033