(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値に対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）、流域重心点経度（Lon），流域重心点緯度（Lat）及び流域重心点標高（Lht）からなる基礎データを求めてコンピューターの記憶部に保存し、
前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）、前記流域重心点経度（Lon），前記流域重心点緯度（Lat）及び前記流域重心点標高（Lht）の該基礎データ、および技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも前記流域立体地形相関面積(AEQ)と、前記流域立体地形相関標高(HEQ)と、前記流域地形奥行長（WEQ）、前記流域重心点経度（Lon），前記流域重心点緯度（Lat）及び前記流域重心点標高（Lht）からなる基礎データとを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数：R = regress(M,Q,n)                                
（ここに、Mは前記基礎データであり、M=augment（X、Y、Z、U、V、W)、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ  U=Lon、V=Lat、W=Lht）、Qは流量、ｎはregress関数を構成する変数の次数である）
【請求項２】
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流量の前記流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、該流量推定方法において、請求項１の山地河川流量の流量推定用回帰関数により得られる基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するために、下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流域の流量推定用回帰関数より得て；
【数１】
0005899598.tif 000033
（ここに、ｘ、ｙ、ｚ、ｕ，ｖ，ｗはX、Y、Z、U、V、Wと同じで、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ  U=Lon、V=Lat、W=Lht）
該Qestiを変数の数を6、次数を１として下記多項式によって表し、
ｐ（ｘ、ｙ、ｚ，ｕ，ｖ，ｗ）=  c0ｘ＋c1y＋c2z＋ｃ3u＋c4v＋c5w＋c6
（c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6は変数X、Y、Z、U、V、Wに応じて変化する係数である）
年平均流量Qmeanの流量推定用回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)のQを各データ地点である年平均流量Qmeanの推定流量に置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
【請求項３】
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）、流域重心点経度（Lon），流域重心点緯度（Lat）及び流域重心点標高（Lht）の各データを、請求項１記載の方法により得た回帰関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法および山地河川流域の年平均流量推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
流域の規模を表す指標として、従来用いられている流域面積ＣＡは対象流域境界線が取囲む領域実面積の水平面上への投影面積として地形図上において測定することができ、一義的に定まる指標である。従ってＣＡは流域の平面的特性のみを表す単一の指標である。一般に高標高地帯の降水量は多く、植生は疎で、地表面勾配は急のため蒸発散による水分の損出は少なく、単位流域面積から発する河川流量（比流量と呼ばれる）は、この高標高地帯流域を含む下流全流域の比流量に比して大である。なお、異なる河川流域について比較すると、たとえ比較両流域の流域面積自体は等しい場合でも比流量値は異なる。
【０００３】
本技術分野において、本出願人は特許文献１、特許文献２、及び特許文献３の特許を保有している。
これら３特許は、次のとおりである。
（１）特許文献１
特許文献１においては山地河川流量の最適回帰関数の変量として、Ａｅｑ、Ｈｅｑ、Ｋｖの３変量をとり、各変量の次数は２次とした。即ち特許文献１においては流域地形変量はＡｅｑ、Ｈｅｑの２変量のみでＫｖは地質変量である。
（２）特許文献２
特許文献２においては、山地河川流量の最適回帰関数の変量としてＡｅｑ、Ｈｅｑ、Ｓｅｑの３変量としている。これらＡｅｑ、Ｈｅｑ、Ｓｅｑは共通の唯１個の元算定式から一義的に同時に算定された変量ではない。
（３）特許文献３  
特許文献３においては、山地河川流量の最適回帰関数として、流域地形変量ＡＥＱ、ＨＥＱ、ＷＥＱの３変量を採り上げている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】４５２８３４８
【特許文献２】５１８９７０４
【特許文献３】５５９３５９９
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】〔非特許文献１〕流量要覧（北海道通商産業局管内）通商産業省エネルギー庁編、平成８年度版
【非特許文献２】〔非特許文献２〕新エネルギー財団水力本部：中小水力発電ガイドブック、新訂５版、ｐ. ５４−５６、２００２年２月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
河川流域地形を地形構成要素のみに基いてみた場合の流域立体特性に加えて、この河川流域を地理的に地球規模に基いてみた場合の流域の地理特性を組合せて新たな地形地理指標を導入することにより、流量推定は流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）のみを用いる流量推定より、さらに真に真値により近い流量推定が得られるとの着想から本発明を完成した。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
自然河川の流域は、地形的にみれば３次元立体地形流域であり、地理的にみれば３次元立体地理流域である。よって自然河川の流量推定手法としては、下流又は近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比（流域比と呼ばれる）計算によって推定する従来手法に代えて、（１）流域地形を３次元立体地形として捉えた流域３次元立体地形相関面積ＡＥＱ、（２）流域３次元立体地形相関標高ＨＥＱ及び（３）流域３次元立体地形相関奥行長ＷＥＱの組合せを流域立体地形指標組合せとし、（４〜６）さらに地球規模の視点からみたときの流域重心点の経度Ｌｏｎ、流域重心点の緯度Ｌａｔおよび地球平均海水面からの流域重心点の高さＬｈｔの組合せを流域地理指標組合せとし、以上地形、地理合計６指標の組合せを用いて、山地河川の流量を推定する手法を新たに導入する。
【０００８】
[請求項１]
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値に対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）、流域重心点経度（Lon），流域重心点緯度（Lat）及び流域重心点標高（Lht）からなる基礎データを求めてコンピューターの記憶部に保存し、
前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）、前記流域重心点経度（Lon），前記流域重心点緯度（Lat）及び前記流域重心点標高（Lht）の該基礎データ、および技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも前記流域立体地形相関面積(AEQ)と、前記流域立体地形相関標高(HEQ)と、前記流域地形奥行長（WEQ）、前記流域重心点経度（Lon），前記流域重心点緯度（Lat）及び前記流域重心点標高（Lht）からなる基礎データとを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数：R = regress(M,Q,n)                                
（ここに、Mは前記基礎データであり、M=augment（X、Y、Z、U、V、W)、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ  U=Lon、V=Lat、W=Lht）、Qは流量、ｎはregress関数を構成する変数の次数である）
【０００９】
[請求項２]
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流量の前記流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、該流量推定方法において、請求項１の山地河川流量の流量推定用回帰関数により得られる基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するために、下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項１の山地河川流域の流量推定用回帰関数より得て；
【数１】
0005899598.tif 000002
（ここに、ｘ、ｙ、ｚ、ｕ，ｖ，ｗはX、Y、Z、U、V、Wと同じで、X=HEQ  Y=AEQ  Z=WEQ  U=Lon、V=Lat、W=Lht）
該Qestiを変数の数を6、次数を１として下記多項式によって表し、
ｐ（ｘ、ｙ、ｚ，ｕ，ｖ，ｗ）=  c0ｘ＋c1y＋c2z＋ｃ3u＋c4v＋c5w＋c6
（c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6は変数X、Y、Z、U、V、Wに応じて変化する係数である）
年平均流量Qmeanの流量推定用回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)のQを各データ地点である年平均流量Qmeanの推定流量に置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
【００１０】
[請求項３]
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）、流域重心点経度（Lon），流域重心点緯度（Lat）及び流域重心点標高（Lht）の各データを、請求項１記載の方法により得た回帰関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
【発明の効果】
【００１１】
（１）本発明において、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数は元来3次元の立体である流域地形指標を唯1個の指標WAPsumによって表し、ついでこのWAPsumを流域立体地形相関面積AEQ,同相関標高HEQ、および同相関奥行長WEQなる3指標の積として一義的に分解し、それらを変量とすることに加えて、流域重心点経度（Lonj）と、流域重心点緯度（Latj）及び流域重心点標高（Lhtj）を新変量とすることにより、より客観的かつ精度の高い山地河川流量の推定が可能となる。
【００１２】
（２）一般に、山地高地帯を流下する河川の実流量は、従来慣用の流域比計算によって下流地点における流量測定値に基づいて算定される推定値より大である。従ってこれまで経済性無しとして放棄されてきた山地高地部河川の開発計画が、実際には経済性に富む地点であることが多いことがわかってきた。よって本発明は新たに山地高地部河川流量の高精度算定法を確定するものである。
【００１３】
（３）新算定法を適用することにより、従来見逃され、または放棄されてきた優良水資源開発地点の発見に役立つ。開発対象案件が水力発電の場合には、現今全世界共通の課題であるCO2削減計画の一部を担うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられるシステム（流量演算支援システム）の機能ブロック図である。
【図２】国土地理院１／５万地形図：“旭岳”と国土地理院１／５万地形図：“十勝川上流”とを合わせ地図上においてトムラウシ上流Ａ２計画流域をプロットした図である。
【図３】図２の国土地理院１／５万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流Ａ２計画流域をプロットした緯度アウトライン図である。
【図４】図２の国土地理院１／５万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流Ａ２計画流域をプロットした経度アウトライン図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明は特許文献３の改良発明であり、特許文献３の記載・内容を本明細書で参照することによって特許文献３の内容を全て取り込むものとする。
（１）各測水所流域における年平均流量の測定値Qmeanに対応する測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）
AEQ、HEQ、WEQの求め方については、具体的には特許文献３の段落００３０〜段落００４６を参照。
即ち、各測水所流域における年平均流量の測定値Qmeanに対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長（WEQ）は、測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯（ｊ）の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯（ｊ）の奥行長（ｗｊ）とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcjの積の累加値をWAPjとおくと、
【数２】
0005899598.tif 000003
j=0、1、・・・、jlastと変化するものとし、jの最終値jlastにおけるWAPjの値をWAPsumをとおけば
【数３】
0005899598.tif 000004
【００１６】
一方
【数４】
0005899598.tif 000005
（wcj=Σwj、acj=Σaj）としてWAP3jを算定し、WAP3ｊの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ、流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ、流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum＝AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとし、AEQ・HEQ・WEQ＝(AEq・HEq・WEq)/ ζとすると、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰する。
【数５】
0005899598.tif 000006
【００１７】
（２）流域重心点経度（Ｌｏｎ），流域重心点緯度（Ｌａｔ）及び流域重心点標高（Ｌｈｔ）
流域重心点経度（Ｌｏｎ），流域重心点緯度（Ｌａｔ）及び流域重心点標高（Ｌｈｔ）は本発明で初めて導入した変量である。詳細については、後述する。
概略としては、検討対象流域を含む国土地理院発行の１／５００００（又は１／２５０００）地形図上において先ず目測により検討対象流域の重心点位置をトライアル選定し、暫定経度Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）および暫定緯度Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）を求め、ついでこの暫定経度Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）および暫定経度Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）に基き、下記の算定例に示す算定法を適用して真の経度Ｌｏｎおよび真の緯度Ｌａｔを算定し、ついでこれらの真の経度線（Ｌｏｎ線）および真の緯度線（Ｌａｔ線）をこの地形図上に作図し、両直線の交点を求めて流域重心点とし、この点の標高Ｌｈｔをこの地形図上において読取る。
【００１８】
（３）Regress関数
変量の次数をn=1次、目的変数を年平均流量Qmeanとした場合の3変量回帰関数の算定アルゴリズムは市販のソフトmathcad（MathSoftEngineering  &  Education,Inc.:mathcad11ユーザーズガイド、2003年4月、p365）により下記諸式により与えられる。ここにQmeanはデータ地点である各測水所における年平均流量の観測値である。流域諸元値の行列をMとおく；
M=augment(X、Y、Z、U、V、W)                                               
ここに
X=HEQ、Y=AEQ、Z=WEQ、U=Lon、V=Lat、W＝Lht                                            
つぎに
R = regress(M、Q、n)                                             
とおく。ここにregressはmathcadの組込み関数で回帰関数を意味する。この式は基礎データである流域諸元行列M以外の流量変数Qおよびその次数nを含んでいる。従ってQ、nが変わると基礎データMは一定でも、Rの値は変化する。
【００１９】
以下、本発明の実施の形態を説明する。
図１は、本実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられるシステム（流量演算支援システム）の機能ブロック図である。ここで、流量演算支援システム１は、キーボードや外部記憶装置等のデータを入力するための入力部３０、入力したデータや種々の演算のためのデータを記憶する記憶部２０、入力したデータをもとに河川流量の演算処理を実行する演算処理部１０、演算結果や後述するプロット図を出力するプリンタやディスプレイ等の出力部４０から構成されている。流量演算支援システム１は、パーソナルコンピューター等の汎用コンピューターによって実現することができる。
【００２０】
流量演算支援システム１の演算処理部１０には、入力部３０および出力部４０との間で入出力処理を実行する入出力処理手段１１、回帰関数を求めるための地形緒元等の基礎データを入力して記憶部２０の基礎データ保存領域２１に格納する基礎データ入力手段１２、入力した基礎データを用いて回帰関数の演算を支援する回帰関数演算支援手段１３、演算対象地点の地形緒元データを入力して記憶部２０の演算対象地点データ保存領域２３に格納する対象データ入力手段１４、入力した演算対象地点のデータと回帰関数とを用いて推定流量を算出する推定流量演算手段１５、および、適用する回帰関数の検証誤差率を算出する検証誤差率演算手段１６を有している。各手段１１〜１６はＣＰＵの機能としてプログラムによって実現可能である。
【００２１】
＜基礎データ入力処理＞
まず、流量演算支援システム１の入力部３０から山地流域の標高帯jごとの平均標高データHcjと、標高帯別面積データajと、平均長ｌｊと、標高帯の水平投影面積Ajを平均長ｌｊで除して求めた標高帯の奥行長ｗｊ、流域重心点経度（Lonj）、流域重心点緯度（Latj）及び流域重心点標高（Lhtj）を入力する。入力されたデータは、演算処理部１０の入出力処理手段１１によって入力処理され、基礎データ入力手段１２を介して記憶部２０の基礎データ保存領域２１に保存される。
【００２２】
支援システム１を用いて、山地河川の流量を推定する方法について説明する。
（１）測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長（WEQ）の算定
当該選定点における河川流域の立体地形指標であるＡＥＱ、ＨＥＱおよびＷＥＱは、上記地形図上において別途測定、算定される。ＡＥＱ、ＨＥＱおよびＷＥＱの算定方法については、特許文献３の段落００３０〜００４７参照。
【００２３】
（２）地理変量Ｌｏｎ、Ｌａｔ、Ｌｈｔの特性および演算方法
以下においては上記地形変量ＡＥＱ、ＨＥＱ、ＷＥＱを除く残りの地理変量Ｌｏｎ、Ｌａｔ、Ｌｈｔの特性および演算方法を記す。
本発明で導入される流域重心点経度（Lonj）、流域重心点緯度（Latj）及び流域重心点標高（Lhtj）は、検討対象流域を含む国土地理院発行の１／５００００（又は１／２５０００）地形図上において先ず目測により検討対象流域の重心点位置をトライアル選定し、暫定経度Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）および暫定緯度Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）を求め、  ついでこの暫定経度Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）および暫定経度Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）に基き、下記の算定例に示す算定法を適用して真の経度Ｌｏｎおよび真の緯度Ｌａｔを算定し、ついでこれらの真の経度線（Ｌｏｎ線）および真の緯度線（Ｌａｔ線）をこの地形図上に作図し、両直線の交点を求めて流域重心点とし、この点の標高Ｌｈｔをこの地形図上において読取る。詳細については後述する。
【００２４】
［流域重心点の緯度Ｌａｔ、経度Ｌｏｎ、および標高Ｌｈｔの計算例］
以下においては具体的計算例として北海道中央山地のトムラウシ上流Ａ２計画流域を採り、この流域のＬａｔ、Ｌｏｎ、およびＬｈｔの測定、算定手法を示す。
図３は図２の国土地理院１／５万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流Ａ２計画流域をプロットした緯度アウトライン図であり、図４は図２の国土地理院１／５万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流Ａ２計画流域をプロットした経度アウトライン図である。図2において、真の緯度線（Lat=４３°３１．３７９′）及び暫定緯度線（Lat(temp)=４３°３１′（図３参照）及び真の経度線（VLon=１４２°５４．３２１′）及び暫定緯度線（VLon(temp)=１４２°５４′（図４参照）が表示してある。
この流域の流域面積ＣＡを測定すると、ＣＡ＝６３．３５８ｋｍ  ∴ＣＡ／２＝３１．６７９ｋｍ２である。図上において視察により流域重心点を暫定的に定め、その点を通る暫定緯度線Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）および暫定経度線Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）を引き、流域面積内に含まれる暫定緯度線Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）より上部（北部）の流域面積ＡＬａｔ Ｕとその下部（南部）の流域面積ＢＬａｔ Ｕを測定し、  ＡＬａｔ Ｕ＝３８．１７０ｋｍ２、ＢＬａｔ Ｕ＝２５．１８８ｋｍ２を得る。Ａ Ｌａｔ ＵとＢ Ｌａｔ Ｕの比較により流域を南北２部に等分割する緯度線は暫定緯度線Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）の以北にあることがわかる。
【００２５】
【表１】
0005899598.tif 000007
【００２６】
図３における灰色部分の面積：ＣＡ／２−Ｂ Ｌａｔ Ｕ＝６．４９１                                                  ｋｍ２、暫定緯度線長：Ｌ Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）＝９．２３８ｋｍ２、真の緯度は未算定であり、これを算定するために、先ず暫定緯度と真の緯度の間の間隔長△Ｌａｔを推定する。
【００２７】
［真の緯度線の緯度］
真の緯度線は、流域面積を南北に２等分する等分割緯度線である。この緯度線の緯度を求めるために、先ず上記暫定緯度線（Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）＝４３°３１′）の長さＬ Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）を図上で測定する。
【表２】
0005899598.tif 000008
【００２８】
真の緯度線の緯度は暫定緯度線Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）＝４３°３１′から北方にあって、真の流域面積の１／２であるＣＡ／２と暫定緯度から南部の流域面積ＢＬａｔＵとの差であるＣＡ／２−ＢＬａｔＵを暫定緯度線長ＬＬａｔ（ｔｅｍｐ）によって除した値△Ｌａｔだけ北方にある。
【数６】
0005899598.tif 000009
しかして１／５万地形図においては緯度線間隔は１．８５５ｋｍ／分と測定されるので上記△Ｌａｔは
【数７】
0005899598.tif 000010
だけ暫定緯度Ｌａｔ（ｔｅｍｐ）より北方にあり、従って真の流域重心点の緯度（流域重心点緯度）Ｌａｔは以下の通りとなる。
【数８】
0005899598.tif 000011
上記３１．３７９′の小数部の値０．３７９′はｋｍ単位で０．３７９′×１．８５５ｋｍ／分＝０．７０３ｋｍであるので真の緯度４３°３１．３７９′は地形図上の４３°３１′から０．７０３ｋｍ北方の線となる。
【００２９】
［真の経度線の経度］
上記緯度線の算定において仮定した暫定重心点を通る暫定経度線より右方（東部）の流域面積ＡＬｏｎ  Ｖおよび左方（西部）の流域面積ＢＬｏｎ  Ｖを図上測定して、
ＡＬｏｎ  Ｖ＝３５．４６４ｋｍ２、  ＢＬｏｎ  Ｖ＝２７．８９４ｋｍ２
を得る。これらＡＬｏｎ  ＶとＢＬｏｎ  Ｖの比較により、流域を東西に２等分する経度線は暫定経度線以東にあることがわかる。
【表３】
0005899598.tif 000012
真の経度線は流域面積を東西に２等分する等分割経度線である。この経度線の経度を求めるために、まず上記暫定経度線（Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）＝１４２°５４′）の長さＬＬｏｎ（ｔｅｍｐ）を図上で測定する。図４参照。
【００３０】
【表４】
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故に真の経度線の経度は、暫定経度線Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）＝１４２°５４′から東方にあって暫定軽度線の東部の流域面積ＡｌｏｎＶ＝３５．４６４ｋｍ２とＣＡ／２＝３１．６７９ｋｍ２との差である要調整面積：
△LonV = ALon V - CA/2 = 35.464 - 31.679 = 3.785ｋｍ２ 
を暫定経度線長  ＬＬｏｎ（ｔｅｍｐ）＝８．７３５ｋｍによって除した値ｄＬｏｎは
【数９】
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だけ東方にあることがわかる。しかして１／５万地形図においては経度線間隔は毎分  ２０、２４０ｍｍ／１５’＝１．３４９３ｋｍ／分と測定されるので、上記ｄＬｏｎは、
【数１０】
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だけ暫定経度Ｌｏｎ（ｔｅｍｐ）＝１４２°５４′より東方にあり、従って真の流域重心点の経度Ｌｏｎは
【数１１】
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となる。上記５４．３２１′の小数部の値０．３２１はｋｍの単位で０．３２１′×１．３４９３ｋｍ／分＝０．４３３ｋｍであるので、真の経度１４２°５４．３２１′は地形図上の１４２°５４′から０．４３３ｋｍ東方の線となる。
【００３１】
［流域重心点の標高Ｌｈｔの測定］
上記Ｌａｔ＝４３°３１．３７９′、Ｌｏｎ＝１４２°５４．３２１′の交点を図上にプロットし、その点の標高Ｌｈｔを図から読取り、Ｌｈｔ＝１１５０ｍが得られる。
【００３２】
［河川流域の立体地形特性値と地球規模地理特性値を綜合した地形、地理総合特性値の算定］
河川流域の立体地形特性値と地球規模地理特性値を総合した地形、地理総合特性値に基く河川流量の算定を行う。算定対象河川群は北海道山地河川群の中平成８年版流量要覧に記載されている測水所群の内流域面積が２００ｋｍ２以下の測水所群中の大部分を占める３７測水所群の測水河川を対象とした。
（表−５。“全道山地３７Ｂ最新測水所群流量回帰基準誤差率．ｘｍｃｄ”及び表―６“全道３７Ｂ最新測水所群流量回帰総括及び算定結果の考察”参照）
【００３３】
【表５】
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【００３４】
【表６】
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【００３５】
考察。上記算定結果。３級候補が２ケース存在する。
新規計画地点の流量推定にはこれら２ケースの内、含有変量数が大でかつ次数が２次なるＡＥＱ，ＨＥＱ，ＷＥＱ，Ｌｏｎ，Ｌａｔ，Ｌｈｔの２次式の適用が最適である。
【００３６】
［測水所が設置されていない河川上流部計画地点の流量推定］
前記各項においては、北海道山地河川の内、測水所が設置されている河川の測水地点における流域の地形、地理諸特性を算定したが、以下本項においては、測水点以外の地点（主として測水点から上流地点）における流量を回帰する手法を実例をもって示す。
以下  札２４トムラウシ測水所の上流に新規計画したトムラウシ上流Ａ２計画流域についての算定例を算定プログラムのプリントアウトにより示す。
【表７】
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【００３７】
前記トムラウシ上流Ａ２計画流域についての算定と同様の算定を、八景橋上流Ａ計画流域、森野下流Ｂ計画流域及び恵岱別川上流Ａ計画流域についても行った。
算定内容の添付は省略し、その結果のみを前記トムラウシ上流Ａ２計画流域と共に前表―７に示す。この表より次記の事項が読み取れる。
（１）最適変量組合せ：ＡＥＱ，ＨＥＱ，ＷＥＱ，Ｌｏｎ，Ｌａｔ，Ｌｈｔの２次式組合せを適用したときの各計画地点の流量回帰値は表―８の（Ａ）行にみるようにトムラウシ上流Ａ２計画の６．６８１ｍ３／ｓから恵岱別川上流Ａ計画の２．６３８ｍ３／ｓの間にばらついている。
（２）これを各流域間の相対比較に便なるよう各流域共１００ｋｍ２当りの流量に換算すると、表−８の（Ｂ）行が得られる。この値を大なる順にみると同表（Ｃ）となる。この結果はトムラウシ上流Ａ２計画の１００ｋｍ２当り換算流量が第１位で、これに八景橋上流Ａ計画、森野下流Ｂ計画、恵岱別上流Ａ計画と続いている。
（３）さらに従来慣用されてきた流域面積比法による直近の測水所流量測定値からの推定流量は、同表（Ｄ）行にみるように森野下流Ｂ計画の６．１６７ｍ３／ｓが最大で、トムラウシ上流Ａ２計画は３．６１４ｍ３／ｓが最小となっている。
（４）最適変量組合せ適用による場合の計画地点の流量回帰値と、流域比法適用の場合の計画地点の流量推定値がどの程度異なるかをみた結果が表―８の最下行に示されている。
【００３８】
この結果からトムラウシ上流Ａ２計画の場合、最適変量組合せの場合の推定値６．６８１ｍ３／ｓは流域比手法による場合の推定値３．６１４ｍ３／ｓの１．８５倍の流量であり、流域面積が３８．９ｋｍ２なる恵岱別川上流Ａ計画を除く八景橋上流Ａ計画及び森野下流Ｂ計画においてはトムラウシ上流Ａ２計画と同じ傾向をもつことがわかる。
即ち、河川上流部の流域面積が４０ｋｍ２以下の流域及び河川下流部の流域で、その流域面積が２００ｋｍ２以上の流域を除いた流域についてこの傾向が存在することが上記流域以外の多数の流域についての算定結果で確かめることができた。
即ち、各流域流量値の本質的な大小比較するための方法として各流域流量の１００ｋｍ２当り換算値を比較する方法がある。
即ち各流域流量をその流域面積で除した値の１００倍値をとる方法である。［非特許文献１］流量要覧にはこの流量値は地域１００ｋｍ２当流量の年平均の欄に記されている。即ち各流域の１００ｋｍ２当流量を比較することにより、各流域流量の本質的な大小比較が可能であることから、この欄が設定されている。
【００３９】
実例として前記流量要覧より、北海道の測水所群中流域面積２００ｋｍ２以下の測水所流域の内、流域変更等のなされていない測水所群４０群を含む全測水所について流域面積、年平均流量及び１００ｋｍ２当流量を抜記し、表−８に示す。
表９にみるように、北海道山地河川測水所流域の流域１００ｋｍ２当たり流量は、最小値である利別川測水所の１．６４ｍ３／ｓ／１００ｋｍ２から最大値である恵岱別川測水所の９．４０ｍ３／ｓ／１００ｋｍ２間にばらついている。同一の共通ベースである１００ｋｍ２当りの流量がこのようにばらつくことは１００ｋｍ２当りの流量値が各測水所流量の本質的な発生要因の違いを表わしているとみることができる。
【００４０】
即ち１００ｋｍ２当り流量のバラツキは各河川流量発生の本質的な変動の現われであり、このバラツキを各流量を１００ｋｍ２当り流量に換算してみているところにある。
上記の観察は、各流域毎の流量のバラツキは、その流域面積の違いに基づくバラツキであり、流域面積が異なれば、流量も大きく異なることを示し、流域面積自体を直接の比例要素として各流域の流量推定に適用することはできないことを示している。即ち流域面積そのものを用いて流域流量を推定することはできない。
【００４１】
この流域面積の違いによる流量推定のバラツキを解消するための方法として、即ち流域面積の影響をなくす方法として、当の流量観測値をその流域の流域面積によって除し、すべての流域の流量を流域面積１ｋｍ２当り又は１００ｋｍ２当りに統一して比較する方法がとられている。この方法による流量推定値は流域面積のバラツキによる流量変動の影響を排除しているため、異なる流域間の発生流量の比較に利用でき、さらに新規計画流域の流量推定に適用できる。本発見においてもこの手法を採用する。
【００４２】
【表８】
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注１）最適変量の組合せとは、ＡＥＱ、ＨＥＱ。ＷＥＱ、Ｌｏｎ、Ｌａｔ、Ｌｈｔの２次式の組合せを言う。
【００４３】
【表９】
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＊８  １００Km２当り年平均流量9.40は最大値
＊９  支笏湖の貯水関係あり
＊１０  昭和55年湧川ダム設置の為54年までの測定値使用（昭和３６〜５４年）
＊１１  測定開始より峯尾ダム設置前の44年までを集計
２８３４ｘ１／１００＝２８．３４  ２８．３４ｘ４．０４＝１１４．４９
【００４４】
以上により従来慣用の流域比法による流量推定法に対して、流域地形、地理指標値に基く流量回帰値は、１００ｋｍ２当り流量を比較することにより各流域の流域面積の違いに基く変動を排除し、各流域間回帰値の相対比較が可能であることが明らかとなった。
従って、本研究で新たに提唱する最適変量組合せによる流量回帰法によれば、新規計画流域の流量推定は、従来慣用の流域比法による流量推定法より、正確な流量を回帰することができることがわかる。
これが本発明提起の基本要因である。
【００４５】
［提唱回帰関数の普遍性］
以上の結果は本発明による多変量回帰関数の有用性を示すものであり、従来上流域の流況がよいことを見逃し（何となれば従来山地上流地点に測水所はほとんど設置されていない）経済性なしとして放置されてきた山地河川における水力開発にもつながりＣＯ２の発生が皆無なクリーンエネルギー創出の推進にも寄与するものである。
本発明において提唱する流量回帰関数算定には基礎データとして流域の地形、地理諸元および既設測水所の流量測定資料が必要となる。この内、流域の地形、地理諸元は国土地理院発行の２０万分、５万分、２万５千分の地形図において読取ることができる。これらの地形図は一般に購入可能である。
【００４６】
流量資料は、通商産業省、資源エネルギー庁編の流量要覧に記載されている。流量要覧は電気事業法第１０１条に基く通商産業省直轄測水所と、同法第１０２条に基く指定測水所についてその調査記録を収録したものである。流量要覧は一般販売はされていないが、公表されており、国会図書館等において自由に閲覧可能である（国会図書館の分類番号５１７．３Ｔｕ７８３５等）。
さらに本発明において多用したパソコンソフトｍａｔｈｃａｄは広く欧米諸国において活用され、日本においても一般に購入可能な市販ソフトである。よって流量回帰関数の算定は、特定のデータまたはソフト所有者に限られることなく、一般に実行可能である。
従って本発明において提唱する多変量回帰関数による山地河川流量算定は普遍性、一般性をもつものである。
【００４７】
［むすび］
山地河川上流の小流域地点の流量推定法として、下流又は近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比（流域比と略称される）計算によって推定する従来手法に替えて、元来３次元の立体である流域地形指標を３個の地形指標ＡＥＱ，ＨＥＱ，ＷＥＱによって、同時に流域の地球上において占める立体位置を３個の地理指標Ｌｏｎ，Ｌａｔ，Ｌｈｔによって表すことを検討し、これら６個の指標の組合せを新変量とする年平均流量の回帰関数を適用する手法を新たに導入するものである。
これら６個の新変量の組合せは、従来の流域比手法の場合の１変量や、地形指標の組合せの場合の３変量に比し、より完璧の見地から流域実態を数値的に捉えている。よってこの新変量による回帰変量は流域比による推定流量や３変量回帰関数適用による推定流量に比し、より真値に近い流量推定を可能とする。
【００４８】
実例として北海道山地内の３７測水所群の回帰関数を比較選定し、得られた最適回帰関数を同山地群に属する未測水の４計画候補地点の流量推定に適用した。そのうちの最大の回帰流量６．６８１ｍ３／ｓは中央山地トムラウシ上流Ａ２計画地点において得られた。
これは従来手法による下流の既設トムラウシ測水所からの流域比推定値である３．６１４ｍ３／ｓの１．８５倍に相当する。これは従来では流量不足として開発計画の策定が見送られていた計画地点が浮上する可能性を示すものであり、この新手法の適用により、近傍河川に測水所がない河川、または測水所の位置が下流遠くにある計画地点をもつ河川の内、開発有望順位の高い河川および新規計画地点を見出すことが可能となる。
【００４９】
とくに、福島原子力発電所の事故以後、我が国の原子力発電所存続の可否が論議される現在、原子力発電に換わるべき無公害発電所の投入検討は緊急の問題となっている。
しかしながら原子力に換わる能力をもつ火力発電はＣＯ２の大量発生により、その容量拡大に限度があるため、充分な代替能力をもつとは云えない。さらに風力、太陽熱、地熱等の電力資源はその能力及び安定性に限りがあるため、充分な原子力代替能力を持ってはいない。
これらの問題に対して従来検討対象として採り上げられなかった山地小流域の小水力資源は、上記風力、太陽熱、地熱発電等と協力することによりその解決に貢献できる。さらに、本発明において提案する回帰関数による流量推定方法は一般性をもつ手法であり、上記適用例の計画流域に限らず一般の河川流域における水力、上工水、農業用水等の水資源開発計画策定のための流量推定に対しても適用可能である。
【００５０】
新組合せ指標を用いることにより、従来の流域比手法の場合、適用可能な近傍測水所をもたない新規計画地点流量把握のため必要であった相当数の測水所新設の費用と測水期間が不必要となるのみならず、従来採用されてきた流域比手法では見落とされてきた山地流域の有望水資源地点発掘が促進される効果は大である。これは山地上流域における新しい水資源の存在発見を意味する。
【要約】      （修正有）【課題】従来の流域比による河川流量推定法を改め、流量未測定の山地河川の流量を効率的に精度良く推定することができる年平均流量推定方法を提供する。【解決手段】各測水所流域における年平均流量の測定値に対応する測水所流域の流域立体地形相関面積、流域立体地形相関標高、流域立体奥行長、流域重心点経度、流域重心点緯度及び流域重心点標高を求めてコンピューターの記憶部に保存し、保存したこれらの各データおよび技術計算ソフトウェアであるmathcad（登録商標）のregress関数を用い、少なくとも流域立体地形相関面積と、流域立体地形相関標高と、流域地形奥行長、流域重心点経度、流域重心点緯度及び流域重心点標高とを変数中に含む山地河川流域の年平均流量を推定するためのregress関数を得ることにより、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る。【選択図】図１【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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