(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円柱状レリーフ物体を作成するためのシステム（１００）であって、
−Ｙ次元に平行である自身の中心軸線の周りを回転する円柱状サポート（１４０）と、
−該円柱状サポート（１４０）の表面に向かって硬化可能な流体液滴を発射するノズル（３１０）の列（３２０）を有する流体発射印刷ヘッド（３００）であり、該印刷ヘッドが該回転する円柱状サポートの回転数にロックされる速度で該Ｙ次元の方向に移動する該印刷ヘッドと、
−硬化源（１５０）と、を具備しており、
−該印刷ヘッド（５２０）は、第１直径の“直径［ｉ１］”を有する第１層の“層［ｉ１］”（５１２）上に流体液滴を発射する第１ノズルの“ノズル［ｊ１］”（２）を有する後続エッジ部分を備えており、
−該印刷ヘッド（５２０）は、直径［ｉ１］より大きい第２直径の“直径［ｉ２］”を有する第２層の“層［ｉ２］”（５１４）上に流体液滴を発射する第２ノズルの“ノズル［ｊ２］”（４）を有する先行エッジ部分を備えており、
−ノズル［ｊ１］とノズル［ｊ２］の間の距離は変数Δｙ［ｉ１］［ｊ２］に記憶されており、
−層［ｉ１］と層［ｉ２］の直径間の差は変数Δｚ［ｉ１］［ｉ２］に記憶されており、該変数は（直径［ｉ２］−直径［ｉ１］）／２に等しく、
−変数Δｚ［ｉ１］［ｉ２］及びΔｙ［ｉ１］［ｊ２］はα＝ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｉ１］［ｊ２］）に等しい角度αを規定しており、
−該ノズルの列が該中心軸線を含む平面内で
○該中心軸線に対しｒ＊｛ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｉ１］［ｊ２］）｝に等しい量だけ回転され、
○ここで０．１＜ｒ＜２．０である、該システム。
【請求項２】
０．５＜ｒ＜１．５である請求項１記載のシステム。
【請求項３】
０．９＜ｒ＜１．１である請求項１記載のシステム。
【請求項４】
０．９９＜ｒ＜１．０１である請求項１記載のシステム。
【請求項５】
前記円柱状レリーフ物体がフレキソ印刷マスターである請求項１から４の何れか１つに記載のシステム。
【請求項６】
前記硬化可能な流体液滴がＵＶ硬化可能であり、前記硬化源がＵＶ光源である請求項１から５の何れか１つに記載のシステム。
【請求項７】
円柱状レリーフ物体を作成する方法であって、
−Ｙ次元に平行である自身の中心軸線の周りで円柱状サポート（１４０）を回転させる過程と、
−ノズル（３１０）の列（３２０）を有する印刷ヘッド（３００）が、該回転する円柱状サポートの回転数にロックされた速度で該Ｙ次元の方向に移動する間に、該印刷ヘッドから該円柱状サポート（１４０）の表面に向かって硬化可能な流体液滴を発射する過程と、を具備しており、
−該印刷ヘッド（５２０）は第１直径の“直径［ｉ１］”を有する第１層の“層［ｉ１］”（５１２）上に流体液滴を発射する第１ノズルの“ノズル［ｊ１］”（２）を有する後続エッジ部分を備えており、
−該印刷ヘッド（５２０）は該直径［ｉ１］より大きい第２直径の“直径［ｉ２］”を有する第２層の“層［ｉ２］”（５１４）上に流体液滴を発射する第２ノズルの“ノズル［ｊ２］”（４）を有する先行エッジ部分を備えており、該方法は又
−該発射された液滴を硬化源（１５０）により硬化させる過程と、
−“ノズル［ｊ１］”と“ノズル［ｊ２］”の間の距離を変数Δｙ［ｉ１］［ｊ２］内に記憶する過程と、
−層［ｉ１］と層［ｉ２］の直径間で差（直径［ｉ２］−直径［ｉ１］）／２を計算し、該差を変数Δｚ［ｉ１］［ｉ２］内に記憶する過程と、
−角度α＝ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｉ１］［ｊ２］）を計算する過程と、を具備しており、
−該ノズルの列を該中心軸線を含む平面内で
○該中心軸線の配向に対してｒ＊｛ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｉ１］［ｊ２］）｝に等しい量だけ回転させる追加過程を具備しており、
○ここで０．１＜ｒ＜２．０である、該方法。
【請求項８】
０．５＜ｒ＜１．５である請求項７記載の方法。
【請求項９】
０．９＜ｒ＜１．１である請求項７記載の方法。
【請求項１０】
０．９９＜ｒ＜１．０１である請求項７記載の方法。
【請求項１１】
作られる円柱状レリーフ物体がフレキソ印刷マスターである請求項７から１０の何れか１つに記載の方法。
【請求項１２】
前記硬化可能な流体液滴がＵＶ硬化可能であり、前記硬化源がＵＶ光源である請求項７から１１の何れか１つに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は３次元印刷の分野を扱っており、特にインクジェット印刷ヘッドの様な流体堆積装置を使って回転円柱状サポート上へレリーフ特徴を印刷する分野を扱う。なお特に、本発明は低速スキャン方向に移動し、ＵＶ硬化性液体の様な硬化性液体を堆積する印刷ヘッドにより、回転ドラム上でフレキソ印刷マスターを創る分野を扱う。
【背景技術】
【０００２】
フレキソ印刷又はフレキソ法では、アニロックス（ａｎｉｌｏｘ）ローラーから印刷可能な基盤へ急速乾燥インクを転送するために、柔軟な円柱状レリーフ印刷マスターが使われる。該印刷マスターは円柱上に設置される柔軟プレートであってもよく、或いは該マスターは円柱状スリーブであってもよい。
【０００３】
該レリーフ印刷マスターの浮き出し部分は印刷されるべき画像特徴を規定する。
【０００４】
該フレキソ印刷マスターは弾性特性を有するので、そのプロセスは、例えばコルゲート化されたファイバーボード、プラスチックフィルム、更には金属シートまでも含む広範囲の印刷基盤上への印刷に特に好適である。
【０００５】
印刷マスターを創る従来の方法は、該画像特徴を規定するネガフィルム又はネガマスク層（“ＬＡＭＳ”−ｓｙｓｔｅｍ）を通してＵＶ放射源により露光される光感応重合性シートを使う。該ＵＶ放射の影響下では、該シートは該フィルムの透明部分の下が重合する。その残り部分は除去され、残ったものがポジのレリーフ印刷プレートになる。
【０００６】
両者共アグファグラフィックスエヌブイ（Ａｇｆａ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  ＮＶ）に譲渡され、２００８年１２月１９日の優先日を有する出願の特許文献１及び２では、流体液滴堆積印刷ヘッドを使ってレリーフ印刷マスターを創るデジタル式解法が提示されている。
【０００７】
特許文献１は、レリーフ印刷マスターが２次元層のスタックでデジタル式に表されることを教示し、これらの２次元層を計算する方法を開示している。
【０００８】
特許文献２は該２次元層のスタックの３つの次元でのノズル関連アーチファクトを空間的に拡散する方法を教示する。
【０００９】
両文献はまた、レリーフ印刷マスターを印刷するため使われ得る流体の組成と、そしてこの様なレリーフ印刷マスターを印刷する方法及び装置と、を教示する。
【００１０】
図１はこの様な装置１００の実施例を示す。１４０はモーター１１０により駆動される回転ドラムである。印刷ヘッド１５０は、該ドラムの回転速度Ｘにロックされた直線速度で、該ドラムの軸と平行な低速スキャン方向すなわちＹ方向に移動する。該印刷ヘッドは、ドラム１４０上に設置された取り外し可能なスリーブ１３０上に、重合性流体の液滴を噴射する。これらの液滴は、該印刷ヘッドと一緒に移動し、局所的硬化を提供する硬化源１６０により徐々に硬化される。該レリーフ印刷マスター１２０が印刷される時、該硬化源１６０は、該レリーフ印刷マスター１２０の最終の物理的特性を決定するオプションの最終硬化過程を提供する。
【００１１】
印刷ヘッドの例は図３で示される。印刷ヘッド３００は、１つの軸線３２０上に配備され、周期的ノズルピッチ３３０を有するノズル３１０を備える。該ノズルのオリフィスは該ノズルプレートに対応する平面内に配置される。
【００１２】
図２は、印刷ヘッド２１０がＹ方向に左から右へ移動すると、液滴２５０がスリーブ２４０上に噴射され、それにより印刷ヘッド２１０の“先行”部分２１１が、比較的小さい直径を有する層２２０に属する液滴を印刷し、一方印刷ヘッド２１０の“後続”部分２１２は比較的大きい直径を有する層２３０上に液滴を印刷することを示す。
【００１３】
図１及び２の装置で、Ｙ方向の印刷ヘッドの直線速度は円柱状スリーブ１３０、２４０の回転速度Ｘにロックされているので、印刷ヘッドの各ノズルは回転ドラム上で螺旋経路に沿って流体を噴射する。これは図４で図解され、そこではノズル１により発射される流体液滴はピッチ４１０を有する螺旋経路４２０を記述することが示される。
【００１４】
図４では、該螺旋経路４２０のピッチ４１０は印刷ヘッド４４０のノズルピッチ４３０の長さの丁度２倍になるよう選択された。この影響は、奇数インデックス番号を有するノズル１、３、５の液滴は全て第１螺旋経路４２０上に落下し、一方偶数インデックス番号を有するノズル２、４、６により発射される液滴は第２螺旋経路４５０上に落下することである。両螺旋経路４２０と４５０は絡み合い、ノズルピッチ４３０と対応する均一間隔４６０で隔てられる。
【００１５】
図２及び図４に画かれたものの様な従来技術のシステムは予期しない問題を被る。
【００１６】
印刷ヘッド２１０、４４０のノズルにより発射された液滴は、該液滴が該液滴の着滴位置まで進む間、有限の速度を有する。結果として、該液滴が回転ドラム上で該液滴の着滴位置に達するには或る時間を要する。その影響は“着滴位置遅れ”と説明される。この着滴位置遅れは−それ自体−は問題を引き起こさない。しかしながら、図２に示す従来技術のシステムでは、印刷ヘッドの先行エッジ２１１に近いノズルは、比較的小さい直径を有する印刷マスターの層上に着滴する液滴を発射し、一方該印刷ヘッドの後続エッジ２１２に近いノズルは比較的大きい直径を有する層上に着滴する液滴を発射する。
【００１７】
この影響は、印刷ヘッドの先行エッジに近いノズルにより発射された液滴は、印刷ヘッドの後続エッジに近いノズルにより発射された液滴と比較してより大きい着滴位置遅れに供せられることである。これはレリーフ印刷マスターを形成する３次元グリッドの歪みに帰着し、何故ならば、種々の層内で相互の頂部上にスタックされるよう意図された液滴がＸ次元で相互に対してシフトされるからである。この歪みはレリーフ印刷マスターを構成する液滴のマトリックスを弱める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１８】
【特許文献１】欧州特許出願公開第ＥＰ−Ａ２１９９０６５号明細書
【特許文献２】欧州特許出願公開第ＥＰ−Ａ２１９９０６６号明細書
【発明の概要】
【００１９】
本発明の目的は、レリーフ印刷マスターを構成し、図２で示すものの様な従来技術のシステムで着滴位置遅れの影響から生じる、硬化液滴のマトリックスの幾何学的歪みを減じることである。
【００２０】
この目的は、回転円柱状サポートの中心軸線を含む平面内で、該印刷ヘッドを、着滴位置遅れの影響を減じる又は除去する方向に、かつ減じる又は除去する量だけ、回転させることにより実現され得ることが見出された。
【００２１】
好ましい実施例は独立請求項で説明される。従属請求項で種々の他の実施例が説明される。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】スリーブ上にレリーフ印刷マスターを印刷する装置の実施例を示す。
【図２】スリーブ上にレリーフ印刷マスターを印刷する装置の実施例の異なる図を示す。
【図３】１列のノズルを有する印刷ヘッドを示す。
【図４】図３の印刷ヘッドのノズルにより発射された流体液滴が着滴する２つの螺旋経路を示す。
【図５】従来技術のシステムの着滴位置遅れの影響を示す、Ｙ−Ｚ、Ｘ−Ｙ及びＸ−Ｚ平面内の投影を示す。
【図６】着滴位置遅れの影響が該印刷ヘッドをＹ−Ｚ平面内で回転させることにより如何に減じられるかを示すＹ−Ｚ、Ｘ−Ｙ及びＸ−Ｚ平面内の投影を示す。
【実施例】
【００２３】
図４はレリーフ印刷マスターを創るのに好適であり、本発明の改良システム用のベースとして役立ち得る従来技術のシステムを示す。
【００２４】
図５は図４の従来技術のシステムの関連部分の３つの異なる直交平面上への投影を示す。
【００２５】
図４の円柱状サポート４００は中心軸線４７０に沿って毎秒回転数の回転数で回転する。
【００２６】
図４及び５で、印刷ヘッドユニット４４０、５２０はノズル列５３０上に配置されたノズルを有する。該ノズル列５３０と該回転円柱の中心軸線との間の距離は変数である、ノズルプレート距離と呼ばれる。図４及び図５に示す従来技術のシステムでは、該ノズル列５３０は該回転円柱状サポート４００の中心軸線４７０と平行である。
【００２７】
該印刷ヘッド４４０、５２０の各ノズルは、図４及び図５で１から５に及ぶ、インデックス番号ｊを有する。２つの隣り合うノズルの間の距離はノズルピッチであり、変数であるノズルピッチで表され、（図４で）参照記号４３０及び（図５で）５４０で示される。本明細書の残り部分では、インデックス番号ｊを有するノズルは“ノズル［ｊ］”と呼ばれる。
【００２８】
図４と図５でＹ次元は、ドラム４００（図４で）の中心軸線４７０と平行である。該Ｙ方向は該Ｙ次元の印刷ヘッドの移動と対応し、図の矢印で示される。該Ｙ次元の印刷ヘッド４４０、５２０の移動速度は回転円柱状ドラムサポートの回転数にロックされている。
【００２９】
図４及び図５のＸ次元は、該回転ドラムの表面上の点が該印刷ヘッド４４０、５２０に対し移動する方向を示す。本発明の文脈では、該円柱状サポートの直径は、該円柱状サポートの回転の関連時間フレーム中は、該表面上の点の変位よりかなり大きいので、該Ｘ次元は、該ドラムの表面に接し、該円柱状ドラムの中心軸線に対し直交する直線により局所的に近似されてもよい。Ｘ次元の振る舞いは図５のＸ−Ｚ投影（右手側上で）で示され、そこでは層５１１、５１２、５１３、５１４及び５１５は殆ど平坦な曲率を有する。下記の計算では、該Ｘ次元は局所的に直線で近似される。
【００３０】
Ｚ方向はＸ及びＹ両次元に直交し、Ｘ−Ｙ平面内の基準面に対する高さを示す。図５でノズル面、すなわち該ノズルのオリフィスが中に配置される仮想平面は基準面として役立つ。
【００３１】
より一般的な実施例では、本発明の印刷ヘッドユニットはノズル列上に１より大きいどんな数のノズルを有してもよい。また、より一般的な実施例では、印刷ヘッドユニットは、例えば、１列のノズルを有する印刷ヘッドの解像度と比較して、該印刷ヘッドユニットの解像度を増すために、ずらされた多数の平行なノズル列をオプションとして有してもよい。その場合、該多数平行列が、回転円柱状サポートの接面と平行な平面内に配置される。
【００３２】
図５の印刷ヘッドユニット５２０のノズル１、２、３、４及び５は種々の層５１１、５１２、５１３、５１４及び５１５上に着滴する液滴を発射する。該着滴位置は参照番号１’、２’、３’、４’及び５’で示される。
【００３３】
該着滴液滴のこれらの位置１’、２’、３’、４’及び５’はカーブ５５０により連結されてもよい。
【００３４】
該印刷ヘッド４４０、５２０は、比較的小さい直径を有する層上に噴射するノズルを有する先行エッジ部分と、比較的（該先行エッジに属するノズルが噴射する層に対して）大きい直径を有する層上に噴射するノズルを有する後続エッジ部分と、を備える。例えば、図５で、層５１４上に噴射するノズル［４］は印刷ヘッドの先行エッジ部分に属し、層５１２上に噴射するノズル［２］は該印刷ヘッドの後続エッジ部分に属する。
【００３５】
数学的解析のパート１
図５で、ドラム上の何れか与えられた層５１１、５１２、５１３、５１４及び５１５は変数である直径［ｉ］により表される直径を有し、ここでｉはその層を呼称するインデックス番号である。本明細書の残り部分ではインデックス番号ｉを有する層は“層［ｉ］”と呼ばれる。
【００３６】
この様な層ｉの外周は変数である外周［ｉ］で表され、下記に等しい値を有する。
外周［ｉ］＝パイ＊直径［ｉ］
【００３７】
スリーブは、変数である毎秒回転数で表される回転数でＸ方向に回転する。該スリーブの与えられた層ｉの外周速度は下記の様に、変数である外周速度［ｉ］により表され、単位時間当たりで、Ｘ次元での該層上の表面の点の変位Δｘ［ｉ］を表す。
外周速度［ｉ］＝Δｘ［ｉ］／Δｔ
【００３８】
外周速度［ｉ］の値は下記に等しい。
外周速度［ｉ］
＝外周［ｉ］＊毎秒回転数
＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数
【００３９】
数学的解析のパート２
ノズル［ｊ］は時点ｔ１に、Ｚ次元で、液滴速度に等しい速度を有する液滴を発射する。速さである液滴速度の値は印刷ヘッドユニットの特性であり、下記で表される。
液滴速度＝Δｚ／Δｔ
【００４０】
Δｚ［ｉ］［ｊ］はノズル［ｊ］と、ノズル［ｊ］により発射された液滴が着滴する層［ｉ］の面と、の間の距離である。例えば、図５で、Δｚ［３］［３］（参照記号５６０で示される）は、ノズル［３］と、ノズル［３］により発射された液滴が着滴する層［３］（参照記号５１３で示される）と、の間の距離である。
【００４１】
液滴速度が軌跡Δｚ［ｉ］［ｊ］上で一定であると仮定すると、該液滴が距離Δｚ［ｉ］［ｊ］上を進むに要する時間Δｔ［ｉ］［ｊ］は下式で表される。
Δｔ［ｉ］［ｊ］＝Δｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度
【００４２】
ノズル［ｊ］により発射された液滴は時刻ｔ２に層［ｉ］の面に到着し、ｔ２は下記に等しい。
ｔ２＝ｔ１＋Δｔ［ｉ］［ｊ］＝ｔ１＋Δｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度
【００４３】
数学的解析のパート３
図５を参照すると、ノズル［ｊ］の位置のｘ座標（Ｘ次元に沿う）はｘ［０］［ｊ］と呼ばれてもよい。該座標は、該ノズルを含む半径方向平面がＸ軸線と交叉するｘ座標により有効に決められる。
【００４４】
同様に、ノズル［ｊ］により発射され、層［ｉ］に着滴した液滴のｘ座標はｘ［ｉ］［ｊ］と呼ばれてもよい。該座標は、該着滴した液滴の位置を含む半径方向平面がＸ軸線と交叉するｘ座標により有効に決められる。
【００４５】
ノズル［ｊ］のｘ座標ｘ［０］［ｊ］と該ｘ座標［ｉ］［ｊ］との間の差はΔｘ［ｉ］［ｊ］と呼ばれ、下記の様に規定される。
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝ｘ［ｉ］［ｊ］−ｘ［０］［ｊ］
【００４６】
ノズル［ｊ］により発射された液滴がノズルのオリフィスからドラムの層［ｉ］の表面まで進む間に、この面は、時間Δｔ［ｉ］［ｊ］の間にｘ次元で距離Δｘ［ｉ］［ｊ］だけ移動し、該距離は下記に等しい。
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝外周速度［ｉ］＊Δｔ［ｉ］［ｊ］
【００４７】
上記式で変数である外周速度［ｉ］（パート１から）とΔｔ［ｉ］［ｊ］（パート２から）との代入は下記へ導く。
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝外周速度［ｉ］＊（Δｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度）
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊（Δｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度）
【００４８】
もし印刷ヘッドのノズルプレートが該ドラムの軸線から値としてノズルプレート距離を有する距離に配置され、そしてドラム上の層［ｉ］が直径［ｉ］に等しい直径を有するなら、ノズル［ｊ］と層［ｉ］の間の距離Δｚ［ｉ］［ｊ］は下記で表される。
Δｚ［ｉ］［ｊ］＝ノズルプレート距離−（直径［ｉ］／２）
【００４９】
Δｚ［ｉ］［ｊ］用のこの式をΔｘ［ｉ］［ｊ］用の式に代入することにより、Δｘ［ｉ］［ｊ］用の下記の新しい式が得られる。
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊
｛ノズルプレート距離−（直径［ｉ］／２）｝／液滴速度
【００５０】
上記式は着滴位置のｘ座標用の値を下記の様に提供する。
ｘ［ｉ］［ｊ］＝ｘ［０］［ｊ］＋Δｘ［ｉ］［ｊ］
ｘ［ｉ］［ｊ］＝ｘ［０］［ｊ］＋パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊
｛ノズルプレート距離−（直径［ｉ］／２）｝／液滴速度
【００５１】
定数Ｋが下記値に等しい値を有すると規定すると、
Ｋ＝パイ＊毎秒回転数／液滴速度
【００５２】
該規定は任意選択でΔｘ［ｉ］［ｊ］の式を下記の様に簡単にする。
Δｘ［ｉ］［ｊ］＝Ｋ＊直径［ｉ］＊｛ノズルプレート距離−（直径［ｉ］／２）｝
【００５３】
パート４：数学的解析の解釈
与えられたノズル［ｊ］について、Δｘ［ｉ］［ｊ］についての式は、該ノズルから発射された液滴が着滴する層［ｉ］の直径［ｉ］の２次関数となる。
【００５４】
Ｋは符号が変数である毎秒回転数の符号に左右される定数である。下記では、変数である毎秒回転数と、従ってＫと、の両者が正の符号を有すると仮定する。
【００５５】
ドラムと印刷ヘッドの間の構造的関係は、任意の層について、下記制限が充たされねばならないことを指令する。
直径［ｉ］／２≦ノズルプレート距離
Δｘ［ｉ］［ｊ］の値は下記、すなわち
直径［ｉ］／２＝ノズルプレート距離
の特殊な場合に０に成る。
【００５６】
層の直径の値として直径［ｉ］が１次関数で減少すると、Δｘ［ｉ］［ｊ］の値は２次関数で増加する。
【００５７】
パート５：修正
図５を参照すると、ノズル［１］により発射された液滴の層［１］上への着滴位置は反Ｘ方向に距離Δｘ［１］［１］（参照記号５６２）だけシフトされ、ノズル［５］により発射された液滴の層［５］上への着滴位置は反Ｘ方向に距離、Δｘ［５］［５］（参照記号５６３）だけシフトされる。距離Δｘ［１］［１］及びΔｘ［５］［５］は前の式を使って下記の様に表現される。
Δｘ［１］［１］＝Ｋ＊直径［１］（ノズルプレート距離−直径［１］／２）
Δｘ［５］［５］＝Ｋ＊直径［５］（ノズルプレート距離−直径［５］／２）
【００５８】
ノズル［１］及びノズル［５］により発射される液滴の着滴位置の間のｘ次元での差（Δｘ［５］［５］−Δｘ［１］［１］）は下記で表される。
（Δｘ［５］［５］−Δｘ［１］［１］）＝
Ｋ＊ノズルプレート距離＊（直径［５］−直径［１］）
−Ｋ＊（直径［５］2−直径［１］2）／２
【００５９】
上記式内の全ての値は該システムの設計パラメーターであるので、（Δｘ［５］［５］−Δｘ［１］［１］）の値は容易に評価され得る。
【００６０】
図６で、直角三角形５７０はＹ次元と平行な第１隣辺５７１と、Ｚ次元と平行な第２隣辺５７２を有する。
【００６１】
αは該直角三角形５７０の該第１隣辺５７１と斜辺５７３の間の角度を呼ぶ。
【００６２】
図５でαの値は下記の様に決定される。
【００６３】
図５で、ノズル［４］は印刷ヘッド５１０の先行エッジ部分に属する。該ノズルは直径［４］に等しい直径値を有する層［４］上に流体液滴を発射する、一方ノズル［２］は同じヘッド５１０の後続エッジ部分に属し、直径［２］に等しい直径値を有する層［２］上に流体を発射する。
【００６４】
ｙ［２］は該Ｙ軸線に直交する平面とノズル［２］を通過する平面の間の交叉により決定されるＹ次元に沿う座標である。
【００６５】
ｙ［４］は該Ｙ軸線に直交する平面とノズル［４］を通過する平面の間の交叉により決定されるＹ次元に沿う座標である。
【００６６】
ｙ［２］とｙ［４］の間の差Δｙ［２］［４］は図５の直角三角形５７０の第１隣辺５７１の長さに対応し、下記に等しい。
Δｙ［２］［４］＝ｙ［４］−ｙ［２］
【００６７】
図５のＺ座標ｚ［２］は、直径［２］が層［２］の直径に等しい場合の直径［２］／２に等しい値を有する。
【００６８】
図５のＺ座標ｚ［４］は、直径［４］が層［４］の直径に等しい場合の直径［４］／２に等しい値を有する。
【００６９】
直角三角形５７０の第２隣辺５７２は下記に等しい値を有する。
Δｚ［２］［４］＝ｚ［４］−ｚ［２］＝直径［４］／２−直径［２］／２
【００７０】
直角三角形５７０の角度αはΔｙ［２］［４］とΔｚ［２］［４］の関数として下記の様に表される。
α＝ａｒｃｔａｎ（Δｚ［２］［４］／Δｙ［２］［４］）
【００７１】
図６は、印刷ヘッド５２０をＹ−Ｚ平面内で角度αだけ回転させることにより、該印刷ヘッド内のノズル列は三角形５７０の斜辺と平行になることを示す。
【００７２】
この影響は、液滴がノズルのオリフィスから層まで進まねばならない距離が実質的に等しくなることである。
【００７３】
異なるノズルにより発射される液滴の着滴位置遅れはこの結果として実質的に等しくなる。結果として、図６のＸ−Ｚ断面で示される様に、全ての液滴は実質的に同じ着滴位置遅れを経る。
【００７４】
図６で、ノズル［４］は印刷ヘッドの先行エッジ部分の部材として選択され、ノズル［２］は印刷へッドの後続エッジ部分の部材として選択された。
【００７５】
より一般的な場合で、ノズル［ｊ２］は印刷ヘッドの先行エッジ部分の部材であり、直径［ｉ２］を有する層［ｉ２］上に噴射する。
【００７６】
ノズル［ｊ１］は印刷ヘッドの後続エッジ部分の部材であり、直径［ｉ１］を有する層［ｉ１］上に噴射する。
【００７７】
ｙ［ｊ２］はＹ軸線に直交する平面とノズル［ｊ２］を通過する平面の間の交叉により決定されるＹ次元に沿う座標である。
【００７８】
ｙ［ｊ１］はＹ軸線に直交する平面とノズル［ｊ１］を通過する平面の間の交叉により決定されるＹ次元に沿う座標である。
【００７９】
ｙ［ｊ２］とｙ［ｊ１］の間の差Δｙ［ｊ１］［ｊ２］は直角三角形５７０の第１隣辺５７１に対応し、次の様に表現される。
【００８０】
すなわち、その場合、直角三角形の第１隣辺の長さは下記で規定され、表現される。
Δｙ［ｊ１］［ｊ２］＝ｙ［ｊ２］−ｙ［ｊ１］
【００８１】
該値Δｙ［ｊ１］［ｊ２］は印刷ヘッドの後続エッジ部分の部材であるノズル［ｊ１］と印刷ヘッドの先行エッジ部分の部材であるノズル［ｊ２］の間の距離に対応する。
【００８２】
印刷ヘッド５２０のノズル列がドラムの中心軸線に平行である図５のＺ座標ｚ［ｉ２］は直径［ｉ２］／２に等しい値を有する。
【００８３】
図５でＺ座標ｚ［ｉ１］は直径［ｉ１］／２に等しい値を有する。
【００８４】
ｚ［ｉ２］とｚ［ｉ１］の間の差は下記で表される。
Δｚ［ｉ１］［ｉ２］＝ｚ［ｉ２］−ｚ［ｉ１］＝直径［ｉ２］／２−直径［ｉ１］／２
【００８５】
これは角度α用の好ましい値を下記の様に提供する。
α＝ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｊ１］［ｊ２］）
【００８６】
印刷ヘッドを丁度上記式の量αだけ回転することが必要でない又は望ましくさえない場合があるかも知れない。その場合、下記式が角度α用に使われてもよい。
α＝ｒ＊ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｊ１］［ｊ２］）
ここで０．１≦ｒ≦２．０である。
【００８７】
なおもう１つの実施例では、角度αによる回転が下記制限を充たす。
α＝ｒ＊ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｊ１］［ｊ２］）
ここで０．５≦ｒ≦１．５である。
【００８８】
なおもう１つの実施例では、角度αによる回転が下記制限を充たす。
α＝ｒ＊ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｊ１］［ｊ２］）
ここで０．９≦ｒ≦１．１である。
【００８９】
なおもう１つの実施例では、角度αによる回転が下記制限を充たす。
α＝ｒ＊ａｒｃｔａｎ（Δｚ［ｉ１］［ｉ２］／Δｙ［ｊ１］［ｊ２］）
ここで０．９９≦ｒ≦１．０１である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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