(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円柱状レリーフ物体を作成するためのシステム（１００）であって、
− 自身の中心軸線の周りで"毎秒回転数"の回転数で回転する円柱状サポートであり、該中心軸線に対し直交する、該回転円柱に沿う接線がＸ次元を規定している該円柱状サポートと、
− １列のノズルを有する流体発射印刷ヘッドであり、該１列のノズルのオリフィスがノズルプレート内に配置され、該１列のノズルの隣り合う２つのノズルが"ノズルピッチ"距離で隔てられ、該１列のノズルが該円柱状サポートの該中心軸線からノズルプレート距離の距離を有し、該ノズルは硬化性流体液滴を"液滴速度"の速さで該円柱状サポートに向かって発射しており、該印刷ヘッドは該回転円柱状サポートの回転数に拘束された速度で該円柱状サポートの該中心軸線と平行に移動している該印刷ヘッドと、
− 硬化源と、を具備しており、
− 該印刷ヘッドは、第１層である"層［ｉ１］"上に流体液滴を発射する第１ノズルである"ノズル［ｊ１］"を有する先行エッジ部分を備えており、該第１層は第１直径である"直径［ｉ１］"を有し、ノズル［ｊ１］を該中心軸線と接続する半径方向線は該Ｘ次元に沿うｘ［ｊ１］［０］座標を規定しており、
− ノズル［ｊ１］により発射された液滴の層［ｉ１］上の着滴位置を該中心軸線に接続する該半径方向線は、
ｘ［ｊ１］［０］＋パイ＊直径［ｉ１］＊毎秒回転数＊（ノズルプレート距離−直径［ｉ１］／２）／液滴速度
と実質的に等しいｘ［ｊ１］［ｉ１］座標を規定しており、
− ｘ［ｊ１］［０］とｘ［ｊ１］［ｉ１］の間の差は、ｘ［ｊ１］［ｉ１］−ｘ［ｊ１］［０］に等しい変数である△ｘ［ｉ１］［ｊ１］を規定しており、
− 該印刷ヘッドは、第２層である"層［ｉ２］"上に流体液滴を発射する第２ノズルである"ノズル［ｊ２］"を有する後続エッジ部分を備えており、該第２層は直径［ｉ１］より大きい第２直径である"直径［ｉ２］"を有しており、ノズル［ｊ２］を該中心軸線と接続する半径方向線は該Ｘ次元に沿うｘ［ｊ２］［０］座標を規定しており、
− ノズル［ｊ２］により発射された液滴の層［ｉ２］上の着滴位置を該中心軸線に接続する該半径方向線は、
ｘ［ｊ２］［０］＋パイ＊直径［ｉ２］＊毎秒回転数＊（ノズルプレート距離−直径［ｉ２］／２）／液滴速度
と実質的に等しいｘ［ｊ２］［ｉ２］座標を規定しており、
− ｘ［ｊ２］［０］とｘ［ｊ２］［ｉ２］の間の差は、ｘ［ｊ２］［ｉ２］−ｘ［ｊ２］［０］に等しい変数である△ｘ［ｉ２］［ｊ２］を規定しており、
− 該１列のノズルが該ノズルプレートに対応する平面内で、ｒは実数のパラーメーターであり、
○ ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝に等しい量で
○ 該円柱の半径と直交する平面内で
○ 該回転円柱の円柱軸線の方向に対し
○ ０．１＜ｒとなるよう、
回転される該システム（１００）。
【請求項２】
０．５＜ｒ＜２．０である請求項１記載のシステム。
【請求項３】
０．９＜ｒ＜１．１である請求項２記載のシステム。
【請求項４】
前記レリーフ物体がレリーフ印刷マスターである請求項１から３の何れか１つに記載のシステム。
【請求項５】
前記レリーフ印刷マスターがフレキソ印刷マスターである請求項４記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は３次元印刷の分野を扱い、特にインクジェット印刷ヘッドの様な流体堆積装置を使った回転円柱状サポート上へのレリーフ特徴の印刷を扱う。なお特に、本発明は低速スキャン方向に移動し、ＵＶ硬化性液体の様な硬化性液体を堆積する堆積印刷ヘッドにより回転ドラム上にフレキソ印刷マスターを創る分野を扱う。
【背景技術】
【０００２】
フレキソ印刷又はフレキソ法では、アニロックス（ａｎｉｌｏｘ）ローラーから印刷可能な基盤へ急速乾燥インクを転送するために柔軟な円柱状レリーフ印刷マスターが使われる。該印刷マスターは円柱上に設置される柔軟プレートであってもよく、或いは該マスターは円柱状スリーブであってもよい。
【０００３】
該レリーフ印刷マスターの浮き出し部分は印刷されるべき画像特徴を規定する。
【０００４】
該フレキソ印刷マスターは弾性特性を有するので、そのプロセスは、例えばコルゲート化されたファイバーボード、プラスチックフィルム、更には金属シートまでも含む広範囲の印刷基盤上への印刷に特に好適である。
【０００５】
印刷マスターを創る従来の方法は、該画像特徴を規定するネガフィルム又はネガマスク層（"ＬＡＭＳ"−ｓｙｓｔｅｍ）を通して、ＵＶ放射源により露光される光感応重合性シートを使う。該ＵＶ放射の影響下では、該シートは該フィルムの透明部分の下が重合する。その残り部分は除去され、残ったものがポジのレリーフ印刷プレートになる。
【０００６】
両者共アグファグラフィックスエヌブイ（Ａｇｆａ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  ＮＶ）に譲渡され、２００８年１２月１９日の優先日を有する未公開出願の特許文献１及び２では、流体液滴堆積印刷ヘッドを使ってレリーフ印刷マスターを創るデジタル解法が提示されている。
【０００７】
特許文献２は、レリーフ印刷マスターが２次元層のスタックでデジタル式に表されることを教示し、これらの２次元層を計算する方法を開示している。
【０００８】
特許文献１は該２次元層のスタックの３つの次元でのノズル関連アーチファクトを空間的に拡散する方法を教示する。
【０００９】
両文献はまた、レリーフ印刷マスターを印刷するため使われ得る流体の組成と、この様なレリーフ印刷マスターを印刷する方法及び装置と、を教示する。
【００１０】
図１はこの様な装置１００の実施例を示す。１４０はモーター１１０により駆動される回転ドラムである。印刷ヘッド１６０は、該ドラムの回転速度Ｘに拘束された線速度で、該ドラムの軸と平行な低速スキャン方向すなわちＹ方向に移動する。該印刷ヘッドは、ドラム１４０上に設置された取り外し可能なスリーブ１３０上に、重合性流体の液滴を噴射する。これらの液滴は、該印刷ヘッドと一緒に移動し、局所的硬化を提供する硬化源１５０により徐々に硬化される。該レリーフ印刷マスター１３０が印刷されると、該硬化源１７０は該レリーフ印刷マスター１２０の最終の物理的特性を決定するオプションの最終硬化過程を提供する。
【００１１】
印刷ヘッドの例は図３で示される。印刷ヘッド３００は、１つの軸線３２０上に配備さ
れ、周期的ノズルピッチ３３０を有するノズル３１０を備える。該ノズルのオリフィスは該ノズルプレートに対応する平面内に配置される。
【００１２】
図２は、印刷ヘッドがＹ方向に左から右へ移動すると、液滴２５０がスリーブ２４０上に噴射され、それにより印刷ヘッド２１０の"先行"部分２１１が比較的小さい直径を有する層２２０に属する液滴を印刷し、一方印刷ヘッド２１０の"後続"部分２１２は比較的大きい直径を有する層２３０上に液滴を印刷することを示す。
【００１３】
図１及び２の装置で、Ｙ方向の印刷ヘッドの線速度は円柱状スリーブ１３０，２４０の回転速度Ｘに拘束されるので、印刷ヘッドの各ノズルは回転ドラム上で螺旋経路に沿って流体を噴射する。これは図４で図解され、そこではノズル１により発射される流体液滴はピッチ４１０を有する螺旋経路４２０を記述することが示される。
【００１４】
図４では、該螺旋経路４２０のピッチ４１０は印刷ヘッド４４０のノズルピッチ４３０の長さに丁度等しくなるよう選択された。より一般的な実施例では該螺旋経路のピッチはノズルピッチの整数の倍数"Ｎ"である。この様な場合Ｎのインターレースされた螺旋経路がある。
【００１５】
図２及び図４に画かれたものの様な従来技術のシステムは予期しない問題を被る。
【００１６】
印刷ヘッド２１０、４４０のノズルにより発射された液滴は、該液滴が該液滴の着滴位置まで進む間、有限の速度を有する。結果として、該液滴が回転ドラム上で該液滴の着滴位置に達するには或る時間を要する。その影響は"着滴位置遅れ"と記述される。この着滴位置遅れは−それ自体−は問題を引き起こさない。しかしながら、図２に示す従来技術のシステムでは、印刷ヘッドの先行エッジに近いノズルは、比較的小さい直径を有する印刷マスターの層上に着滴する液滴を発射し、一方該印刷ヘッドの後続エッジに近いノズルは比較的大きい直径を有する層上に着滴する液滴を発射する。この影響は、印刷ヘッドの先行エッジに近いノズルにより発射された液滴は、印刷ヘッドの後続エッジに近いノズルにより発射された液滴と比較してより大きい着滴位置遅れに供せられることである。これはレリーフ印刷マスターを形成する３次元グリッドの歪みに帰着し、何故ならば、種々の層内で相互の頂部上にスタックされるよう意図された液滴が相互に対してシフトされるからである。これはレリーフ印刷マスターを構成する液滴のマトリックスを弱める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１７】
【特許文献１】欧州特許出願第ＥＰ０８１７２２８１．１号明細書
【特許文献２】欧州特許出願第ＥＰ０８１７２２８０．３号明細書
【発明の概要】
【００１８】
本発明の目的は、レリーフ印刷マスターを構成し、図２で示すものの様な従来技術のシステムで着滴位置遅れの影響から生じる、硬化液滴のマトリックスの幾何学的歪みを減じることである。
【００１９】
この目的は、印刷ヘッドが、該印刷ヘッドのノズルプレートと対応する平面内で、該着滴位置遅れの影響を減じる量だけ回転される、請求項１のシステムにより実現され得ることが見出された。
【００２０】
従属請求項で種々の特定の実施例が説明される。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】スリーブ上にレリーフ印刷マスターを印刷する装置の実施例を示す。
【図２】スリーブ上にレリーフ印刷マスターを印刷する装置の実施例の異なる図を示す。
【図３】１列のノズルを有する印刷ヘッドを示す。
【図４】図３の印刷ヘッドのノズルにより発射された流体液滴が着滴する螺旋経路を示す。
【図５】従来技術のシステムの着滴位置遅れの影響を示す、Ｙ−Ｚ、Ｘ−Ｙ及びＸ−Ｚ面内の投影を示す。
【図６】円柱状スリーブに接する平面に平行なＸ−Ｙ面内で印刷ヘッドを回転することにより、如何に着滴位置遅れの影響が減じられるかを表すＹ−Ｚ、Ｘ−Ｙ及びＸ−Ｚ面内の投影を示す。
【実施例】
【００２２】
図４はレリーフ印刷マスターを創るのに好適であり、本発明の改良システム用のベースとして役立ち得る従来技術のシステムを示す。
【００２３】
図５は図４の従来技術のシステムの関連部分の３つの異なる直交面上への投影を示す。
【００２４】
図４で、円柱状サポート４００は中心軸線４７０に沿って毎秒回転数の回転数で回転する。
【００２５】
図４及び５で、印刷ヘッドユニット４４０，５２０はノズル列５３０上に配置されたノズルを有する。該ノズル列５３０と該回転円柱の中心軸線との間の距離は変数であるノズルプレート距離と呼ばれる。図４及び図５に示す従来技術のシステムでは、該ノズル列５３０は該回転円柱状サポート４００の中心軸線４７０と平行である。
【００２６】
該印刷ヘッドの各ノズルはインデックス番号ｊを有し、該番号は図４及び図５では１から５に及ぶ。２つの隣り合うノズルの間の距離はノズルピッチであり、変数であるノズルピッチで表され、（図４で）参照記号４３０及び（図５で）５４０で示される。本明細書の残り部分で、インデックス番号ｊを有するノズルは"ノズル［ｊ］"と呼ばれる。
【００２７】
図４と図５でＹ次元はドラム４００（図４で）の中心軸線４７０と平行である。該Ｙ方向は該Ｙ次元での印刷ヘッドの移動と対応し、図の矢印で示される。該Ｙ次元の印刷ヘッド４４０、５２０の移動速度は回転円柱状ドラムサポートの回転数と拘束されている。
【００２８】
図４及び図５のＸ次元は該回転ドラムの表面上の点が移動する方向を示す。本発明との関連では、該円柱状サポートの直径は、該円柱状サポートの回転の関連時間フレーム中は、該表面上の点の変位より充分大きいので、該Ｘ次元は、該ドラムの表面に接し、該円柱状ドラムの中心軸線に対し直交する直線により局所的に近似させられてもよい。Ｘ次元の描写は図５のＸ−Ｚ投影（右手側上で）で示され、そこでは層５１１，５１２，５１３、５１４及び５１５は殆ど平坦な曲率を有する。下記の計算では、該Ｘ次元は局所的に直線で近似される。
【００２９】
Ｚ方向はＸ及びＹ両次元に直交し、Ｘ−Ｙ面内の基準面に対する高さを示す。図５でノズル面、すなわち該ノズルのオリフィスが中に配置される仮想面は基準面として役立つ。
【００３０】
より一般的な実施例では、本発明の印刷ヘッドユニットはノズル列上に１より大きい何等かの数のノズルを有してもよい。また、より一般的な実施例では、印刷ヘッドユニットは、例えば、個別印刷ヘッドの解像度と比較して、該印刷ヘッドユニットの解像度を増すために、ずらされた多数の平行なノズル列をオプションとして有してもよい。その場合、
該多数平行列は、回転円柱状サポートの接面と平行な平面内に配置される。
【００３１】
印刷ヘッドユニット５２０のノズル１，２，３，４及び５は種々の層５１１，５１２，５１３，５１４及び５１５上に着滴する液滴を発射する。該着滴位置は参照番号１'、２'、３'、４'及び５'で示される。
【００３２】
該着滴液滴の位置１'、２'、３'、４'及び５'はカーブ５５０により連結されてもよい。
【００３３】
該印刷ヘッド４４０，５２０は、比較的小さい直径を有する層上に噴射するノズルを有する先行エッジ部分と、比較的（該先行エッジに属するノズルが噴射する層に対して）大きい直径を有する層上に噴射するノズルを有する後続エッジ部分と、を備える。例えば、図５で、層５１４上に噴射するノズル［４］は印刷ヘッドの先行エッジ部分に属し、層５１２上に噴射するノズル［２］は該印刷ヘッドの後続エッジ部分に属する。
【００３４】
数学的解析のパート１
図５で、ドラム上の何れか与えられた層５１１，５１２，５１３，５１４及び５１５は変数である直径［ｉ］により表される直径を有し、ここでｉは層を呼称するインデックス番号である。本明細書の残り部分ではインデックス番号ｉを有する層は"層［ｉ］"と呼ぶ。
【００３５】
この様な層ｉの外周は変数である外周［ｉ］で表され、下記に等しい値を有する。
外周［ｉ］＝パイ＊直径［ｉ］
【００３６】
該スリーブは、変数である毎秒回転数で表される回転数でＸ方向に回転する。該スリーブの与えられた層ｉの外周速度は下記の様に、変数である外周速度［ｉ］により表され、該層上の表面の点のＸ次元での単位時間当たりの変位△ｘ［ｉ］を表す。
外周速度［ｉ］＝△ｘ［ｉ］／△ｔ
【００３７】
外周速度［ｉ］の値は下記に等しい。
外周速度［ｉ］
＝外周［ｉ］＊毎秒回転数
＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数
【００３８】
数学的解析のパート２
ノズル［ｊ］は時点ｔ１に、Ｚ次元で液滴速度に等しい速度で液滴を発射する。速さである液滴速度の値は印刷ヘッドユニットの特性であり、下記で表される。
液滴速度＝ｄｚ／ｄｔ
【００３９】
△ｚ［ｉ］［ｊ］はノズル［ｊ］と、ノズル［ｊ］により発射された液滴が着滴する層［ｉ］の面と、の間の距離である。例えば、図５で△ｚ［３］［３］（参照記号５６０で示される）はノズル［３］と、ノズル［３］により発射された液滴が着滴する層［３］と、の間の距離である。
【００４０】
液滴速度が軌跡△ｚ［ｉ］［ｊ］上で一定であると仮定すると、該液滴が距離△ｚ［ｉ］［ｊ］上を進むに要する時間△ｔ［ｉ］［ｊ］は下式で表される。
△ｔ［ｉ］［ｊ］＝△ｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度
【００４１】
ノズル［ｊ］により発射された液滴は時刻ｔ２に層［ｉ］の面に到着し、ｔ２は下記に等しい。
ｔ２＝ｔ１＋△ｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度
【００４２】
数学的解析のパート３
図５を参照すると、ノズル［ｊ］の位置のｘ座標はｘ［ｊ］［０］と呼ばれてもよい。
【００４３】
同様に、ｘ［ｊ］［ｉ］はノズル［ｊ］により発射され、層［ｉ］上に着滴した液滴のｘ座標を呼ぶ。
【００４４】
ノズル［ｊ］のｘ座標ｘ［ｊ］［０］とｘ座標［ｊ］［ｉ］との差は△ｘ［ｉ］［ｊ］と呼ばれ、下記の様に規定される。
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝ｘ［ｊ］［ｉ］−ｘ［ｊ］［０］
【００４５】
ノズル［ｊ］により発射された液滴がノズルのオリフィスからドラムの層［ｉ］の表面まで進む間に、この面は時間△ｔ［ｉ］［ｊ］の間にｘ次元で距離△ｘ［ｉ］［ｊ］だけ移動し、該距離は下記に等しい。
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝外周速度［ｉ］＊△ｔ［ｉ］［ｊ］
【００４６】
上記表現で変数である外周速度［ｉ］と△ｔ［ｉ］［ｊ］との交換は下記へ導く。
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝外周速度［ｉ］＊△ｚ［ｉ］［ｉ］／液滴速度
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊△ｚ［ｉ］［ｊ］／液滴速度
【００４７】
もし印刷ヘッドのノズルプレートが該ドラムの軸線からノズルプレート距離の値を有する距離に配置されており、ドラム上の層［ｉ］が直径［ｉ］に等しい直径を有するなら、ノズル［ｊ］と層［ｉ］の間の距離△ｚ［ｉ］［ｊ］は下記で表される。
△ｚ［ｉ］［ｊ］＝ノズルプレート距離−直径［ｉ］／２
【００４８】
△ｚ［ｉ］［ｊ］用のこの表現を△ｘ［ｉ］［ｊ］用の表現に置き換えることにより、△ｘ［ｉ］［ｊ］用の下記の新しい表現が得られる。
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊
（ノズルプレート距離−直径［ｉ］／２）／液滴速度
【００４９】
上記表現は着滴位置のｘ座標用の値を下記の様に提供する。
ｘ［ｊ］［ｉ］＝ｘ［ｊ］［０］＋△ｘ［ｉ］［ｊ］
ｘ［ｊ］［ｉ］＝ｘ［ｊ］［０］＋パイ＊直径［ｉ］＊毎秒回転数＊
（ノズルプレート距離−直径［ｉ］／２）／液滴速度
【００５０】
定数Ｋが下記値に等しいと規定すると、
Ｋ＝パイ＊毎秒回転数／液滴速度
【００５１】
該規定はオプションで△ｘ［ｉ］［ｊ］の表現を下記の様に簡単にする。
△ｘ［ｉ］［ｊ］＝Ｋ＊直径［ｉ］＊（ノズルプレート距離−直径［ｉ］／２）
【００５２】
パート４：数学的解析の解釈
与えられたノズル［ｊ］について、△ｘ［ｉ］［ｊ］についての表現はその発射された液滴が着滴する層［ｉ］の直径［ｉ］の２次関数となる。
【００５３】
Ｋは符号が変数である毎秒回転数の符号に左右される定数である。次では、変数である毎秒回転数と、そして従ってＫと、の両者が正の符号を有すると仮定する。
【００５４】
ドラムと印刷ヘッドの間の構造的関係は、任意の層について、下記制限が充たさねばな
らないと指令する。
直径［ｉ］／２≦ノズルプレート距離
【００５５】
△ｘ［ｉ］［ｊ］の値は下記、すなわち
直径［ｉ］／２＝ノズルプレート距離
の特殊な場合に０に成る。
【００５６】
層の直径の直径［ｉ］の値が１次関数で減少すると、△ｘ［ｉ］［ｊ］の絶対値は２次関数で増加する。
【００５７】
実際の状況では、変数である直径［ｉ］の変動はノズルプレート距離の値に比較して小さい。
【００５８】
その場合、該２次関数は局所的に直線で近似されてもよい。この直線の傾斜は該２次関数の第１導関数で表現される。
δ（△ｘ［ｉ］［ｊ］）／δ（直径［ｉ］）＝Ｋ＊（ノズルプレート距離−直径［ｉ］）
【００５９】
該ノズルプレートの近くの層については、該変数である直径［ｉ］は２＊ノズルプレート距離に近似的に等しい値を有しており、該第１導関数の値は下記に等しい。
δ（△ｘ［ｉ］［ｊ］）／δ（直径［ｉ］）＝−Ｋ＊ノズルプレート距離
【００６０】
その場合、△ｘ［ｉ］［ｊ］用の局所的表現は下記の様になる。
△ｘ［ｉ］［ｊ］≒Ｋ＊ノズルプレート距離＊（２＊ノズルプレート距離−直径［ｉ］）
【００６１】
パート５：修正
図５を参照すると、ノズル［１］により発射された液滴の層［１］上への着滴位置は反Ｘ方向に△ｘ［１］［１］（参照記号５６２）だけシフトされ、ノズル［５］により発射された液滴の層［５］上への着滴位置は反Ｘ方向に△ｘ［５］［５］（参照記号５６３）の距離だけシフトされる。距離△ｘ［１］［１］及び△ｘ［５］［５］は前の式を使って下記の様に表現される。
△ｘ［１］［１］＝Ｋ＊直径［１］（ノズルプレート距離−直径［１］／２）
△ｘ［５］［５］＝Ｋ＊直径［５］（ノズルプレート距離−直径［５］／２）
【００６２】
ノズル［１］及びノズル［５］により発射される液滴の着滴位置の間のｘ次元での差（△ｘ［５］［５］−△ｘ［１］［１］）は下記で表される。
（△ｘ［５］［５］−△ｘ［１］［１］）＝Ｋ＊ノズルプレート距離＊（直径［５］−直径［１］）
−Ｋ＊（直径［５］2−直径［１］2）／２
【００６３】
上記表現内の全ての値は該システムの設計パラメーターであるので、（△ｘ［５］［５］−△ｘ［１］［１］）の値は容易に評価され得る。
【００６４】
図６で、印刷ヘッド５２０は、ノズル［１］の位置に対応する回転中心の周りでｘ−ｙ平面内で角度αだけ回転される。
【００６５】
この回転の結果として、ノズル［５］により発射された液滴の着滴位置はｘ方向に△ｘ被回転ヘッド［５］の値を有する距離だけ移動させられる。
【００６６】
△ｘ被回転ヘッド［５］の変位は下記で表される。
△ｘ被回転ヘッド［５］＝ｓｉｎ（α）＊（５−１）＊ノズルピッチ
【００６７】
α用に適当な値を選択することにより、ノズル［１］及びノズル［５］により発射される液滴のＸ次元の着滴位置の間の差（△ｘ［５］［５］−△ｘ［１］［１］）は、該印刷ヘッドを角度αで回転することで生じる変位である△ｘ被回転ヘッド［ｎ］により正確に補償される。
【００６８】
数学的にはこれは下記要求に翻訳される。
（△ｘ［５］［５］−△ｘ［１］［１］）＝△ｘ被回転ヘッド［５］
【００６９】
この条件を充たすため選択されるべきαの値は下記である。
α＝ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［５］［５］−△［１］［１］）／（（５−１）＊ノズルピッチ）｝
【００７０】
図６が示す様に、角度αでの印刷ヘッドの回転は、噴射された液滴の着滴位置をつなぐカーブ６５０を大幅にフラット化する。
【００７１】
図６は、ノズル１及び５により発射される液滴がＹ軸線と平行な同じ線上に落下するよう、印刷ヘッド５２０が回転させられる特殊な場合を示す。図６はまた、ノズルがあると同じ多さの液滴着滴層があり、それにより全てのノズルが異なる層上に液滴を発射する特殊な場合でもある。
【００７２】
もっと一般的な場合では、印刷ヘッドはインデックス番号ｉ（ｉ＝１，２，３，...Ｎ
）を有するＮのノズルを備え、インデックス番号ｊ（ｊ＝１，２，３、...Ｍ）を有する
Ｍの層上に液滴を発射する。
【００７３】
インデックス番号ｊ１及びｊ２（１≦ｊ１＜ｊ２≦Ｎ）を有し、インデックス番号ｉ１及びｉ２（１≦ｉ１≦ｉ２≦Ｍ）を有する層上に噴射する２つの異なるノズルの液滴がＹ次元と平行な線上に落下するよう、印刷ヘッドを回転させるための角度αを得るための一般化した式は下記の様である。
α＝ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
ここで
−  △ｘ［ｉ２］［ｊ２］はインデックス番号ｊ２を有するノズルと、前記ノズルの液滴が着滴するインデックス番号ｉ２を有する層と、の間のｚ方向に測られた距離を呼び、
−  △ｘ［ｉ１］［ｊ１］はインデックス番号ｊ１を有するノズルと、前記ノズルの液滴が着滴するインデックス番号ｉ１を有する層と、の間のｚ方向に測られた距離を呼ぶ。
【００７４】
上記式の使用は、与えられた仮定の下で、ノズル［ｊ１］及びノズル［ｊ２］により発射された液滴の着滴位置をＹ次元と平行な線上に持って来る補償へ導く。
【００７５】
図６に示された例では、ノズル列の最初のノズルと最後のノズルにより発射された液滴が同じｘ座標上に着滴するように、角度αは最適化された。より一般的な場合では、ノズル［ｊ１］は印刷ヘッドの後続部分に属するが、ノズル［ｊ２］は該印刷ヘッドの先行部分に属する。ｊ１及びｊ２の最適選択は該カーブ６５０の"平坦化"用にどんな基準が使われるかに依る。この様な基準の例は：印刷ヘッドのノズルにより発射される液滴の着滴位置間のＸ次元の最大偏差を最小にすること、又は該偏差の二乗平均平方根値を最小にす
ることである。一般に満足すべき結果はｊ１＝１及びｊ２＝Ｎの選択で得られる。
【００７６】
図６では印刷ヘッドの回転はノズル［１］のＸ−Ｙ位置と対応する回転中心を有する。より一般的実施例では、本発明は、例えば、ノズル［３］のＸ−Ｙ位置、或いは更に一般的には、印刷ヘッドのノズルプレート内の何等かの他の場所、の様な種々の回転中心を使って実用化されてもよい。
【００７７】
上記数学的解析では、液滴がノズルプレートを離れる時とそれらが層上に着滴する時の間に、該液滴の速度が一定に留まると明示的に仮定された。これは近似的にしか真でない。真の状況では、ノズルにより発射された液滴の速度は、該液滴がオリフィスからその着滴位置の方へ空間を通して進む間に減じる。この影響は、異なる直径を有する層上へ着滴する液滴のＸ次元に沿う着滴位置の差は△ｘ［ｉ］［ｊ］用の表現で予測されるものより遙かに大きく増加することである。その場合、この角度用に上記式で予測されたαの値より大きい量で印刷ヘッドを回すことによる補償が必要である。その結果、本発明の好ましい実施例は、下記不等式を使ってα用の値を指定する。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
ここで１．０≦ｒである。
【００７８】
もう１つの実施例では、ｒが１．０≦ｒ≦２．０の範囲にあるようにして、αに下記制限を充足させる。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
【００７９】
なおもう１つの実施例では、ｒが１．０≦ｒ≦１．１の範囲にあるようにして、αに下記制限を充足する。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
【００８０】
ノズルにより発射された液滴の異なる層上への着滴位置のｘ座標について最大の補償を達成する量だけ印刷ヘッドを回すことが必要でない又は望ましくない場合がある。
【００８１】
１つの好ましい実施例では、ｒが０．１≦ｒ≦１．０の範囲にあるようにして、角度αによる回転で下記制限を充足させる。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
【００８２】
もう１つの実施例では、ｒが０．５≦ｒ≦１．０の範囲にあるようにして、角度αによる回転で下記制限を充足させる。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
【００８３】
なおもう１つの実施例では、ｒが０．９≦ｒ≦１．０の範囲にあるようにして、角度αによる回転で下記制限を充足させる。
α＝ｒ＊ａｒｃｓｉｎ｛（△ｘ［ｉ２］［ｊ２］−△ｘ［ｉ１］［ｊ１］）／（（ｊ２−ｊ１）＊ノズルピッチ）｝
【００８４】
本発明を、レリーフ印刷マスターを用意する文脈で説明したが、同じ発明の概念がフレキソ印刷用レリーフ印刷マスターの他の３次元物体を円柱状ドラム上で創るために使われてもよいことは当業者には明らかである。一般に、円柱状ドラム上に適合する、そして硬
化液を使って印刷されるどんなレリーフ物体も本発明を使うことから利益を受けることが可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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