(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
修正おもりを付加することにより不つりあい振動を低減する回転機のバランス方法において、
残留振動の水平方向の成分をＸ成分とし、前記残留振動の上下方向の成分をＹ成分とし、前記残留振動の振幅の許容値を制限値としたときの、
｜残留振動のＸ成分｜＋｜残留振動のＹ成分｜≦制限値
を制約条件とし、
単位重量のおもりを付加した場合のおもりと振動との関係を表しており予め求めた影響係数を用いて、前記不つりあい振動についての目的関数を最小化するときの前記修正おもりの重さと取り付ける位置との修正量を算出する最適化計算を行い、
前記目的関数は、残留振動の振幅の二乗和あるいは前記修正おもりの重さの二乗和を含む、
ことを特徴とする回転機のバランス方法。
【請求項２】
請求項１記載の回転機のバランス方法において、
前記制約条件を満足する可能解が存在しない場合には、前記制約条件からの乖離を最小化する最適化計算を行い、この最適化計算の結果と前記制約条件の値を提示することを特徴とする回転機のバランス方法。
【請求項３】
請求項１または２に記載の回転機のバランス方法において、
前記制約条件の制限値は、前記残留振動の振幅の前記許容値の１倍からルート２倍の間の値であることを特徴とする回転機のバランス方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、修正おもりを付加することにより不つりあい振動を低減する回転機のバランス方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
本技術分野の背景技術として、特開昭５２−１２４１０２号公報（特許文献１）がある。この公報には、「多スパンロータ軸系におけるつりあわせ方法において、任意修正面に単位重量のおもりを付加した場合におもりと振動との関係を表すバランス影響係数を予め求めておき、該軸系上につりあいおもりの付加される修正面の選定を行い、前記初期振動値、バランス影響係数からの前記軸系の複数の回転速度における残留振動値の二乗和を最小にするという条件を満足するつりあいおもりを計算で求め、前記つりあいおもり付加後の残留振動値εmの二乗和平均値の平方根Ｒと前記残留振動値から次の関係式を満たす重き係数λ(ｉ)mを求め、
λ(ｉ)m＝｜εm｜／Ｒ
求められたこの重み係数と残留振動値の二乗との積の和が最小となる条件を満たす補正つりあいおもりを求め、この補正したおもりを前記修正面に付加して軸振動を低減させる」と記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開昭５２−１２４１０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来から最小二乗法による修正おもりの修正量計算が行われていたが、残留振動値の二乗和は最小化されるものの個々の残留振動値にばらつきがあるため、残留振動値の最大値を許容値以下にすることが困難であるという問題があった。
【０００５】
これに対して、前記特許文献１には、残留振動値の最大値を許容値以下にするための修正おもりの修正量の計算方法として、重み付最小二乗法および重み係数の自動設定方法が記載されている。
【０００６】
重み付最小二乗法では、低減したい特定の測定箇所や回転数の残留振動の重み係数を大きくする／調整することで、その残留振動を低減できることが期待できるが、すべての重み係数の調整を人手で行うことは経験的判断に依存することが多く、最適な重み係数を決定することが困難であった。特に、修正おもりの数が多い場合には、最適な重み係数決定が困難、あるいは非常に時間を要すという問題があった。前記特許文献１は、これに対して、重み係数の収束計算による自動設定の方法が示されている。
【０００７】
しかし、提示された手法では、収束計算が収束しない可能性があるという問題がある。  また、収束しても、結果が残留振動値の最大値を最小化する結果とは通常ならないことから、高精度に修正おもりの修正量を求めることが困難であるという問題がある。
【０００８】
さらに、個々の残留振動値の許容値は、測定箇所や回転数毎に異なる場合があるが、それに対応ができないという問題もある。
【０００９】
そこで、本発明の目的は、測定箇所や回転数毎の許容値を設定可能で、残留振動値を許容値以下にできる場合には高効率／高精度に修正おもりの修正量を提示し、残留振動値を許容値以下にできない場合には制約条件の緩和指針を提示する回転機のバランス方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記課題を解決するために、例えば特許請求の範囲に記載の構成を採用する。  
本願は上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、「修正おもりを付加することにより不つりあい振動を低減する回転機のバランス方法において、最適化計算の目的関数に修正おもりの２次式を用い、｜残留振動のＸ成分｜＋｜残留振動のＹ成分｜＜制限値を制約条件とし、最適化計算を行い修正量を算出することを特徴とする回転機のバランス方法。」を特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明は制約条件として測定箇所や回転数毎の残留振動の許容値に対応する制限値を明示的に設定でき、制約条件を満足する解が存在する場合には最適化手法である線形計画法や２次計画法を用いることで、高速／高精度な修正おもりの修正量を得ることができるという利点がある。また、制約条件を満たす解が存在しない場合には、制約条件からの乖離を最小化する線形計画法を用いて、緩和すべき制約条件の制限値の参考情報を得ることができ、人手による修正おもりの修正量設定が容易になる利点もある。特に修正おもりの数が多い場合には、修正おもり決定に要す時間の大きな削減ができるという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】修正おもりの修正量算出の処理の流れを説明するフローチャートである（実施例１）。
【図２】本発明方法を実現する装置の一構成例を示す機能ブロック図である。
【図３】緩和すべき制約条件の参考情報の一例（その１）である。
【図４】制約条件修正およびその結果の参考情報の一例（その１）である。
【図５】緩和すべき制約条件の参考情報の一例（その２）である。
【図６】制約条件修正およびその結果の参考情報の一例（その２）である。
【図７】修正おもり付加前の残留振動の状態を表す実験結果の一例である。
【図８】修正おもり付加後の残留振動の状態を表す実験結果の一例である。
【図９】修正おもりの修正量算出の処理の流れを説明するフローチャートである（実施例２）。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、実施例を図面を用いて説明する。
【実施例１】
【００１４】
以下、本発明の一実施例について説明する。本実施例は修正おもりの修正量を算出するものである。
【００１５】
図２は、本発明方法を実現する装置の一構成例を示す機能ブロック図で、初期振動や影響係数や最適化条件あるいは結果等を記憶するデータ記憶手段１１、データの入出力を行う入出力手段２１、制約条件からの乖離を最小化する線形計画最適化手段３１、修正おもりの修正量を算出する２次計画最適化手段３２、上記記憶手段や情報処理手段を制御する制御手段４１から成っている。
【００１６】
図１は、図２に示す装置により修正おもりの修正量を算出する処理の流れを説明するフローチャート（Flow Chart）である。まず、図１のステップ１０１で図２の入出力手段２１により初期振動と影響係数および最適化条件をデータ記憶手段１１に入力する。次に、ステップ１０２で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に修正おもりを付加する修正面を設定する。次に、ステップ１０３で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に残留振動の振幅の許容値を設定する。本実施例では、許容値は測定箇所や回転数毎に与える。なお、許容値には望ましい値や標準的な値あるいは絶対に守らなければならない値のように複数存在する場合があるが、そのときはそのなかのひとつを設定する。次に、ステップ１０４で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に制約条件を設定する。本実施例では、制約条件は測定箇所や回転数毎の残留振動のＸ成分およびＹ成分の絶対値の和である。
【００１７】
次にステップ１０５で線形計画最適化手段３１により、データ記憶手段１１によりデータを読み込んで制約条件からの乖離を最小化処理を施し、データ記憶手段１１に結果および参考情報を記憶する。本実施例では、参考情報として制約条件の制限値、制約条件の実際の値および残留振動の振幅の実際の値を記憶する。次にステップ１０６でステップ１０５の最適化の結果である制約条件からの乖離の値により分岐を行う。すなわち、乖離の値が０でなければステップ１０７へ進み、乖離の値が０であればステップ１０８へ進む。なお、乖離の値が０とは、制約条件を満足する可能解が存在することを意味し、乖離の値が０でないとは、制約条件を満足する可能解が存在しないことを意味する。ステップ１０７ではデータ記憶手段１１から参考情報を読み込み、入出力手段２１により緩和すべき制約条件の参考情報を表示する。バランス作業者はこの情報を元に修正内容を決定し、ステップ１０２修正面設定あるいはステップ１０３許容値設定あるいはステップ１０４制約条件設定に進む。ステップ１０８ではデータ記憶手段１１から最適化に必要な情報を読み込み、２次計画最適化手段３２により本来の目的関数の最適化を行って、修正おもりの修正量を算出する。なお、本実施例では、目的関数として、残留振動の振幅の二乗和あるいは修正おもりの重さの二乗和を用いる。
【００１８】
次に残留振動を（式１）に示す。
【００１９】
【数１】
0005873321.tif 000002
【００２０】
ここに、
εi   ：残留振動＝(εix  ，  εiy)T
αij  ：影響係数＝(αijx  ，  αijy)T
ｗi   ：修正おもり＝(ｗix  ，  ｗiy)T
ａi   ：初期振動＝(ａix  ，  ａiy)T
ｉ    ：測定箇所および測定条件に対応する番号、１≦ｉ≦Ｎ
Ｎ    ：測定箇所および測定条件の数
ｊ    ：修正面に対応する番号、１≦ｊ≦Ｍ
Ｍ    ：修正面の数の積
である。
【００２１】
次に図２の２次計画最適化手段３２が解く最適化問題を（式２）に示す。
【００２２】
【数２】
0005873321.tif 000003
【００２３】
ここに、
λi   ：残留振動に対する重み係数
δj   ：修正おもりに対する重み係数
ｂi   ：制約条件の制限値
である。
【００２４】
ここで、δjが０の場合には、制約条件を満足し、更に残留振動の重み付二乗和を減らす最適化となる。λiが０の場合には、制約条件を満足し、修正おもりの重み付二乗和を減らす最適化となり、過大な修正おもりを低減できるという効果がある。
【００２５】
なお、（式２）は制約条件を満足する可能解が存在する場合には、最適化手法である２次計画法（Quadratic Programming）により、効率的に修正おもりの修正量を求めることができる。
【００２６】
次に図２の線形計画最適化手段３１が解く最適化問題を（式３）に示す。
【００２７】
【数３】
0005873321.tif 000004
【００２８】
ここに、
ｙi   ：制約条件の不等式条件を等式条件に変換するためのスラック変数
ｚi   ：制約条件からの乖離に相当する人工変数
である。
【００２９】
これは（式２）における制約条件を満足する可能解を求めるための最適化問題と同じであり、最適化手法である線形計画法（Linear Programming）における代表的な解法である２段階シンプレックス法の第１段階のシンプレックス法により、効率的に解を求めることができる。ここで、最小化する目的関数が０になれば、（式２）における制約条件を満足する可能解のひとつとして、修正おもりの修正量が求まる。また、最小化する目的関数が０にならなければ、（式２）における制約条件を満足する可能解が存在しないことがわかり、さらに、制約条件からの乖離ｚiを見ることにより、どの制約条件がきびしく、どれだけ制限値を満足できていないかの情報を得ることができ、これが制約条件の修正の際の情報として有効である。
【００３０】
図３は図１のステップ１０７で提示する緩和すべき制約条件の参考情報の一例である。  本実施例では、測定箇所および測定条件に対応する番号、測定箇所、測定条件としての回転数、制約条件の制限値、制約条件｜εix｜＋｜εiy｜、残留振動の振幅｜εi｜、制約条件を満足しない場合の制約条件からの乖離、残留振動の振幅｜εi｜が満足すべき許容値を参考情報として提示している。
【００３１】
なお、残留振動の振幅｜εi｜は（式４）で求める。
【００３２】
【数４】
0005873321.tif 000005
【００３３】
図３の例では、測定箇所および測定条件に対応する番号５の制約条件｜εix｜＋｜εiy｜が制限値を０.２オーバーしており、それが乖離０.２として提示されている。しかし、残留振動の振幅｜εi｜は許容値以下であることがわかる。この場合、すべての残留振動の振幅｜εi｜が許容値以下になっていることから、このときの修正おもりの修正量をもって最終修正量とすることも可能である。ただし、より良い修正量を求めるために、制約条件の制限値を修正することが一例として考えられる。
【００３４】
図４は図３で示した参考情報を元に、測定箇所および測定条件に対応する番号５の制限値を許容値よりも大きくしても、実際の残留振動の振幅｜εi｜が許容値以下に収まるであろうとの予測から、その制限値を５から６に修正した結果およびその参考情報を示している。図４の例では乖離がすべて０となっており、図１のフローのステップ１０８：最適化へと進み、より良い修正量を求めることができる。
【００３５】
なお、制約条件を満足する可能解を得るためには、図４の例のように、制約条件の制限値を修正する方法以外に、例えば修正面を変更することや許容値自体を緩和するなどの方法も実施可能である。この判断をバランス作業者が行うために、図３の例のような参考情報が役にたつ。
【００３６】
また、制約条件｜εix｜＋｜εiy｜と残留振動の振幅｜εi｜には（式５）の関係が成
り立つ。
【００３７】
【数５】
0005873321.tif 000006
【００３８】
従って、本実施例では制約条件の制限値は許容値の１倍からルート２倍にする。すなわち許容値のルート２倍の制限値を採用して制限値からの乖離が０にならない場合には、現在の許容値および修正面では制約条件を満足する可能解がないことがわかるので、修正作業は制約条件の制限値の調整ではなく、許容値の変更あるいは修正面の変更を行う必要がある。また、制限値は許容値の１倍を採用して制限値からの乖離が０になれば、図１ステップ１０８の最適化を行う際、常に残留振動の振幅｜εi｜≦許容値が保証されることになる。
【００３９】
図５は測定箇所および測定条件に対応する番号５の制約条件｜εix｜＋｜εiy｜が制限値をオーバーしている別の例である。図５の例では制約条件｜εix｜＋｜εiy｜が制限値を０.２オーバーしており、しかも残留振動の振幅｜εi｜も許容値をオーバーしている。従って、残留振動の振幅｜εi｜を許容値以下にする対策が必要な例を示している。
【００４０】
図６は図５で示した参考情報を元に対策を実施した例である。図６の例では、制約条件｜εix｜＋｜εiy｜の値が制限値ぎりぎりであるが、実際の残留振動の振幅｜εi｜が許容値以下である制約条件に着目し、その制限値を大きくするというものである。具体的には測定箇所および測定条件に対応する番号３と８の制限値を１０から１２と５から６へ大きくした。そして、制約条件も制限値以下となり、残留振動の振幅も許容値以下となる結果を得ている。
【００４１】
図３から図６の例で示すように、参考情報を利用することでバランス作業者は種々の判断／対策が可能となる効果がある。
【００４２】
図７と図８は修正おもり付加による実験結果の一例である。縦軸が残留振動の振幅、横軸が測定の回転数を表しており、線が４本あるのは、４箇所の測定箇所を表している。図７は修正おもりの付加前で残留振動の状態を表しており、図８が修正おもりの付加後の状態を表している。本実施例の場合、修正おもりを付加することで最大の振幅を付加前の１／５以下に低減できた。
【実施例２】
【００４３】
以下、本発明の別の実施例について説明する。
図９は、図２に示す装置により修正おもりの修正量を算出する処理の流れを説明するフローチャート（Flow Chart）である。まず、図９のステップ２０１で図２の入出力手段２１により初期振動と影響係数および最適化条件をデータ記憶手段１１に入力する。次に、ステップ２０２で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に修正おもりを付加する修正面を設定する。次に、ステップ２０３で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に残留振動の振幅の許容値を設定する。本実施例では、許容値は測定箇所や回転数毎に与える。なお、許容値には望ましい値や標準的な値あるいは絶対に守らなければならない値のように複数存在する場合があるが、そのときはそのなかのひとつを設定する。次に、ステップ２０４で入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に制約条件の制限値を許容値のルート２倍として制約条件を設定する。本実施例では、制約条件は測定箇所や回転数毎の残留振動のＸ成分およびＹ成分の絶対値の和である。次にステップ２０５で線形計画最適化手段３１により、データ記憶手段１１によりデータを読み込んで制約条件からの乖離を最小化処理を施し、データ記憶手段１１に結果および参考情報を記憶する。本実施例では、参考情報として制約条件の制限値、制約条件の実際の値および残留振動の振幅の実際の値を記憶する。次にステップ２０６でステップ２０５の最適化の結果である制約条件からの乖離の値により分岐を行う。すなわち、乖離の値が０でなければステップ２０７へ進み、乖離の値が０であればステップ２０８へ進む。なお、乖離の値が０とは、制約条件を満足する可能解が存在することを意味し、乖離の値が０でないとは、制約条件を満足する可能解が存在しないことを意味する。ステップ２０７ではデータ記憶手段１１から参考情報を読み込み、入出力手段２１により緩和すべき制約条件の参考情報を表示する。本ケースで制約条件を満足する解がないことは、残留振動の振幅が許容値以下になる解がないことと同じことであるので、バランス作業者はこの情報を元に修正内容を決定し、２０４制約条件設定へは進まず、ステップ２０２修正面設定あるいはステップ２０３許容値設定に進む。ステップ２０８では入出力手段２１によりデータ記憶手段１１に制約条件の制限値を許容値の１倍として制約条件を設定する。次にステップ２０９で線形計画最適化手段３１により、データ記憶手段１１によりデータを読み込んで制約条件からの乖離を最小化処理を施し、データ記憶手段１１に結果および参考情報を記憶する。本実施例では、参考情報として制約条件の制限値、制約条件の実際の値および残留振動の振幅の実際の値を記憶する。次にステップ２１０でステップ２０９の最適化の結果である制約条件からの乖離の値により分岐を行う。すなわち、乖離の値が０でなければステップ２１１へ進み、乖離の値が０であればステップ２１３へ進む。ステップ２１１ではデータ記憶手段１１から参考情報を読み込み、入出力手段２１により緩和すべき制約条件の参考情報を表示する。本ケースでは制約条件を調整することで制約条件を満たす可能性が高いので、バランス作業者はこの情報を元に修正内容を決定し、２１２制約条件修正を行い、ステップ２０９の乖離を最小化処理に進む。な��、これを繰り返しても制約条件を満足する可能解が求まらない場合には、ステップ２０２修正面設定あるいはステップ２０３許容値設定に進む。ステップ２１３ではデータ記憶手段１１から最適化に必要な情報を読み込み、２次計画最適化手段３２により本来の目的関数の最適化を行って、修正おもりの修正量を算出する。なお、本実施例では、目的関数として、残留振動の振幅の二乗和あるいは修正おもりの重さの二乗和を用いる。
【００４４】
本実施例では、修正面あるいは許容値の変更なしには制約条件を満たす解がないことが容易かつ早期に判定できることから、バランス作業者の条件設定が容易かつ効率化できる。
【符号の説明】
【００４５】
１１  データ記憶手段
２１  入出力手段
３１  線形計画最適化手段
３２  ２次計画最適化手段
４１  制御手段
【図１】
0005873321.tif 000007
【図２】
0005873321.tif 000008
【図３】
0005873321.tif 000009
【図４】
0005873321.tif 000010
【図５】
0005873321.tif 000011
【図６】
0005873321.tif 000012
【図７】
0005873321.tif 000013
【図８】
0005873321.tif 000014
【図９】
0005873321.tif 000015