(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う方法であって、
前記第１の周波数とは異なる中間周波数の信号に前記受信信号を周波数変換する段階と、
アナログフィルタを適用して、前記周波数変換された信号から高域成分を除去する段階と、
前記アナログフィルタを適用した後の信号に対して第２の周波数でサンプリングしてＡ／Ｄ変換する段階と、
Ａ／Ｄ変換で得られたデジタル信号に対してデジタルバンドパスフィルタを適用し、前記所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを抽出する段階と、
前記第２の周波数の２のべき乗分の１の周波数をダウンサンプリング周波数として、前記デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング段階と、
前記ダウンサンプリングによって抽出された信号に対してサンプリング周波数として第３の周波数を用いる高速フーリエ変換を行う段階と、
を有し、
前記ダウンサンプリング段階において、前記ダウンサンプリングによって抽出される信号の周波数帯域が周波数ゼロから前記所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置され、
前記所定の周波数帯域幅の周波数幅をΔｆとし、前記第２及び第３の周波数をそれぞれｆ2及びｆ3とし、ｎを１以上の整数としてｍ＝２nとし、前記中間周波数をｆmidとして、
ｆ2＝４×ｍ×Δｆ，
ｆ3＝ｆ2／（２×ｍ），
ｆmid＝３．５×Δｆ
とする方法。
【請求項２】
前記第３の周波数を前記ダウンサンプリング周波数の２分の１とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
第１の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う装置であって、
前記受信信号を前記第１の周波数とは異なる中間周波数の信号に周波数変換する周波数変換手段と、
前記周波数変換された信号から高域成分を除去するアナログフィルタと、
前記アナログフィルタから出力される信号を第２の周波数でサンプリングしてＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄ変換器と、
Ａ／Ｄ変換器の出力に接続され、前記所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを含むデジタル信号を出力するデジタルバンドパスフィルタと、
前記第２の周波数の２のべき乗分の１の周波数をダウンサンプリング周波数として、前記デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング手段と、
前記ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列に対してサンプリング周波数として第３の周波数を用いる高速フーリエ変換を行うＦＦＴ手段と、
を有し、
前記ダウンサンプリング手段から出力される前記デジタルデータ列における信号の周波数帯域が周波数ゼロから前記所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置され、
前記所定の周波数帯域幅の周波数幅をΔｆとし、前記第２及び第３の周波数をそれぞれｆ2及びｆ3とし、ｎを１以上の整数としてｍ＝２nとし、前記中間周波数をｆmidとして、
ｆ2＝４×ｍ×Δｆ，
ｆ3＝ｆ2／（２×ｍ），
ｆmid＝３．５×Δｆ
である装置。
【請求項４】
前記第３の周波数は前記ダウンサンプリング周波数の２分の１とされる、請求項３に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所望する周波数範囲の受信信号に対してフーリエ変換を適用することによる周波数解析の技術分野に関し、特に、所望の周波数分解能力を維持しながらフーリエ変換におけるサンプル数を減らして演算処理時間を短縮でき、これにより、フーリエ変換における演算速度を実質的に向上させた周波数検出方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ある決まった周波数の音波信号や電波信号を媒質に対して発射（送信）して媒質中の対象物（ターゲット）で反射させ、反射してきた信号（反射エコー）を受信したとき、その反射エコーの周波数は、ドップラー効果により、信号の送受信器と対象物との相対的な速度に応じて変化する。逆に言えば、媒質から受信した反射エコーの周波数を解析することにより、対象物の移動速度あるいは自装置の移動速度を求めることができる。周波数解析には、ＤＦＴ（離散フーリエ変換：Discrete Fourier Transform）やＦＦＴ（高速フーリエ変換：Fast Fourier Transform）などの手法が用いられる。サンプル数（データ点数）が２のべき乗個であるときには、より高速で演算処理を行うことが可能なＦＦＴが一般的に用いられる。データ点数をＮとすると、ＤＦＴでの複素乗算の演算回数はＮ×Ｎとなる。また、Ｎ＝２nであるとすれば、ＦＦＴでの複素乗算の演算回数はＮ×ｌｏｇ2 ２n、すなわちＮ×ｌｏｇ2 Ｎで表される。
【０００３】
以下に説明するように、反射エコーにおいてドップラー効果によって変化し得る周波数の範囲は、自装置と対象物との間の考え得る最大の相対速度に応じて決まるから、反射エコーの周波数解析によって自装置あるいは対象物の移動速度を測定する装置では、反射エコーすなわち受信信号の周波数の測定範囲を予め決めて周波数解析を実行する。このようにして、媒質からの反射エコーの周波数解析を実行して対象物や自装置の速度を測定する機器として、例えば、ドップラーレーダーや超音波ドップラー速度計等がある。なお、送信した信号の周波数と反射エコーの周波数との差をドップラー周波数と呼ぶ。
【０００４】
また、媒質中に送信する音波信号あるいは電波信号としてパルス状のものを使用すれば、反射エコーもパルス状の信号として得られるが、信号パルスの発射から反射エコーの受信までの時間を媒質中での信号伝搬速度の２倍で除算することにより、送受信器から対象物までの距離も求めることができる。
【０００５】
以下、反射エコーの周波数解析による速度測定について説明する。ここでは、媒質が水（海水）であり、音波信号を海中に発射する場合を考える。
【０００６】
送信回路によって一定の送信周波数ｆtxの信号を生成し、送受波器からこの周波数ｆtxの音波信号を水中に発射する。媒質中を反射物（対象物）が移動しているとして、ドップラー周波数ｆdopは、対象物の移動速度をＶ［ｍ／ｓ］、媒質中の音波伝搬速度をＣ［ｍ／ｓ］とすると、媒質中の信号の伝搬速度が対象物の速度よりも十分に速い場合（Ｃ≫Ｖ）には、次の近似式で表される。
【０００７】
【数１】
0005840868.tif 000002
【０００８】
ここでθは、対象物から送受波器を見たときの方向と対象物の移動方向とがなす角度であり、同じ方向であれば（対象物が送受波器にむかってまっすぐ進んでいるときには）、θ＝０となる。したがって、ドップラー周波数ｆdopは、対象物が近付いているときには正（＋）となり、遠ざかるときには負（−）となる。
【０００９】
図１は、従来の周波数検出方法を説明する図であって、受信信号（反射エコーを受信した信号）と中間周波数の信号との関係を示すスペクトル図である。図において、周波数範囲Δｆp（１２）は、送受波器と対象物との相対速度に基づいて変化する受信信号の周波数の範囲を示しており、ドップラー周波数ｆdopはΔｆpの範囲内で変化することになる。周波数範囲Δｆpの中心、つまりドップラー周波数ｆdopがゼロのときの受信信号の周波数ｆc（１４）は、送信周波数ｆtxと一致する（ｆc＝ｆtx）。
【００１０】
海中に送信する音波信号としてｆtx＝１２０ｋＨｚの超音波を用いるものとして、移動する対象物からの反射エコーのドップラー周波数ｆdopを求めて、対象物の移動速度を求めるものとする。検出する速度Ｖの最大値は１０ｍ／ｓであるとし、対象物は送受波器に向かって真っ直ぐに移動している（すなわちθ＝０°）とする。海水中での音波の伝搬速度ＣをＣ＝１５００ｍ／ｓとすると、式１−１により
【００１１】
【数２】
0005840868.tif 000003
【００１２】
となり、検出最大速度が１０ｍ／ｓであるとすれば、受信信号として観測される周波数範囲Δｆpは、１２０±１．６（ＫＨｚ）となる。
【００１３】
測定する速度範囲すなわち検出最大速度は、通常、予め決められているので、測定に際してドップラー周波数範囲についても予め定められていることになる。速度の測定精度を０．１ｍ／ｓとするために必要な周波数分解能は、１６Ｈｚとなる。
【００１４】
周波数解析に用いられる手法のうち、離散フーリエ変換（ＤＦＴ）は、次の式で表される。
【００１５】
【数３】
0005840868.tif 000004
【００１６】
ＤＦＴまたはＦＦＴのサンプリング周波数をｆft、フーリエ変換の基本波の周期をＴ0とすると、周期の逆数は、フーリエ変換での基本周波数ｆ0と呼ばれ、
ｆ0＝１／Ｔ0                            ：式１−４
と表される。この基本周波数ｆ0は、ＤＦＴやＦＦＴでの最小分解周波数、すなわち周波数の分解能となる。サンプルされた信号点の総数すなわちサンプル数をＮとすると、
Ｔ0＝Ｎ／ｆft                            ：式１−５
が成立し、周波数分解能である最小分解周波数ｆ0は、
ｆ0＝１／Ｔ0＝ｆft／Ｎ                    ：式１−６
と表されることになる。逆に、所望の周波数分解能ｆ0が与えられたとして、必要なサンプル数Ｎは、
Ｎ＝ｆft／ｆ0                            ：式１−７
で表されることになる。
【００１７】
図２は、海水などの媒質から受信された反射エコーの受信波形を示している。周波数解析を行う際には、このような受信波形で示される受信信号から、期間Ｔ0で表される部分を取り出してフーリエ変換を行うことになる。
【００１８】
ところで、ドップラー周波数を含んだ受信信号からＦＦＴあるいはＤＦＴなどの手法によりフーリエ変換で周波数を求めるためには、アナログ信号である受信信号をデジタル信号に変換することが必要である。サンプリング定理から、このアナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）変換でのサンプリング周波数は、入力信号の２倍以上の周波数でなければならない。言い換えると、Ａ／Ｄ変換の対象となる入力信号はサンプリング周波数の１／２以下でなければならない。
【００１９】
図３は、超音波信号を媒質中に放射し受信信号に対してフーリエ変換を行う従来の周波数検出装置の構成の一例を示すブロック図である。ここでは、受信信号に対して中間周波数信号への周波数変換を行うことなく、受信信号をその本来の周波数帯域でサンプリングしてフーリエ変換を行っている。このように受信信号の本来の周波数帯域でサンプリングを行ってフーリエ変換を行う構成を、ストレートアンプ方式と呼ぶ。
【００２０】
超音波信号を水中に送信し反射エコーを受信して受信信号とする送受波器１は、送受信切替え回路１１を介して、送信回路１０の出力と受信増幅器２の入力に接続している。受信増幅器２の出力は、Ａ／Ｄ変換でのエリアシングを防ぐための高次アナログフィルタ２６を介して、Ａ／Ｄ変換器２７の入力に供給される。Ａ／Ｄ変換器２７の出力は、デジタルＢＰＦ（バンドパスフィルタ；band-pass filter）７を介して、ＦＦＴ処理による周波数解析を実行するＦＦＴ処理部９に供給される。ＦＦＴ処理部９から、周波数解析結果が出力される。
【００２１】
この周波数検出装置では、水中に超音波信号を発射する時には、送信周波数ｆtxの信号を送信回路１０から送受信切替え回路１１を介して送受波器１に供給する。その後、送受信切替え回路１１を受信側とし、媒質（水中）からの反射エコーを送受波器１で受信して電気信号である受信信号に変換し、送受信切替え回路１１を介してこの受信信号を受信増幅器２に供給する。受信増幅器２は受信信号を信号増幅する。高次アナログフィルタ２６は、信号増幅された受信信号から所定の周波数帯域の部分を取り出す。
【００２２】
図４は、受信信号とサンプリング周波数などとの関係を示すスぺクトル図である。上述したように、ドップラー周波数による受信信号の変化範囲Δｆpの中心、つまりドップラー周波数がゼロのときの受信信号の周波数ｆc（１４）で、送信周波数ｆtxと同じである（ｆc＝ｆtx）。ここで周波数解析の対象としたいドップラー周波数の範囲は、符号１２で示すΔｆpの範囲である。
【００２３】
高次アナログフィルタ２６は、Ａ／Ｄ変換でのエリアシングを防ぐためのものであるので、このフィルタには、ＢＰＦかローパスフィルタ（ＬＰＦ；low-pass filter）が使用される。以下では、説明のため、通過帯域におけるリップルが少ないバターワース型ＬＰＦを高次アナログフィルタ２６に使用するものとする。図４においては、ＬＰＦとして構成された高次アナログフィルタ２６の周波数特性が、符号２１により示されている。Ａ／Ｄ変換におけるエリアシングを考えると、Ａ／Ｄ変換器２７におけるＡ／Ｄ変換のデータ幅が８ビットであるときには、サンプリング周波数ｆadc（４０）の１／２の周波数すなわちｆadc／２（４１）での信号レベルが、フィルタにおける通過帯域での信号レベルを基準として−４８ｄＢ以下であれば、完全にエリアシングは起こらない。同様に、１６ビット幅のＡ／Ｄ変換の場合には、信号レベルが−９６ｄＢ以下であればエリアシングは完全に起らない。したがって、高次アナログフィルタ２６は、受信信号における着目する周波数帯域（周波数ｆcを中心とする範囲Δｆp）をその通過帯域内に含むとともに、周波数ｆadc／２では上述した減衰量（８ビット幅のＡ／Ｄ変換であれば−４８ｄＢ、１６ビット幅であれば−９６ｄＢ）を有するものである必要がある。逆に言えば、減衰量がこの値となるまでｆadc／２を高くし、その分、サンプリング周波数ｆadcも高くする必要がある。
【００２４】
以下では、Ａ／Ｄ変換のデータ幅が８ビットであるものとして説明を進める。図５は、バターワース型ＬＰＦの周波数特性の一例を示している。符号３１は２次のＬＰＦの周波数特性を示している。２次のＬＰＦでは、−４８ｄＢの減衰量となる。高次アナログフィルタ２６として２次のＬＰＦを用いた場合には、その通過帯域の周波数に比べ、−４８ｄＢの減衰量となる周波数が高くなりすぎ、その分、サンプリング周波数も高くなり、現実的でない。したがって、高次アナログフィルタ２６には、２次のＬＰＦよりもはるかに大きな高域減衰特性が必要となる。バターワース型ＬＰＦは、その次数１段あたり−６ｄＢ／ｏｃｔ．（オクターブ）の減衰特性を有しているから、着目している信号（受信信号）の周波数上限の２倍の周波数の信号に対する信号レベルを−４８ｄＢとするためには、４８／６＝８であることにより、８次のＬＰＦを用いる必要がある。図５の符号３０は、８次ＬＰＦの周波数特性を示している。図５の符号２９は１６次のＬＰＦの特性を示しているが、１６ビット幅のＡ／Ｄ変換を行う場合には、１６次のＬＰＦの特性が必要となる。もっとも、アナログフィルタを構成する回路部品の精度の制約から、１６次のＬＰＦを構成することは現実的でない。８次のＬＰＦを用い、さらにサンプリング周波数を２倍にすることで、−９６ｄＢという１６ビット幅Ａ／Ｄ変換に要求される減衰量を確保できるが、非常に非効率なものとなる。
【００２５】
８ビット幅Ａ／Ｄ変換を用いる場合に戻ると、図４に示すように、受信信号の中心周波数ｆcが１２０ＫＨｚであり、Δｆpの周波数帯域幅自体はｆcに比べて十分に小さいとして、周波数２４０ＫＨｚにおいては高次アナログフィルタ２６が十分な減衰量を有するので、この周波数２４０ＫＨｚの２倍である４８０ＫＨｚをサンプリング周波数ｆadcとしている。ドップラー周波数において要求される分解能１６Ｈｚを満足するためには、式１−７から、サンプル数Ｎは、Ｎ＝４８００００／１６＝３００００となる。
【００２６】
ＦＦＴにおいてデータ点数は２のべき乗であることが必要であるので、３００００以上であって３００００に最も近い２15（＝３２７６８）をサンプル数Ｎとすると、式１−６より、ｆ0＝４８００００／３２７６８＝１４．６５［Ｈｚ］の周波数分解能となる。このとき、ＦＦＴ計算で実行される複素乗算の回数は、
ＦＦＴ複素乗算回数：  ２15×ｌｏｇ2 ２15＝４９１５２０
となる。ＦＦＴの代わりにＤＦＴを用いて周波数解析を行うものとすれば、ＤＦＴにおいてはデータ点数が２のべき乗である必要はないので、ＦＦＴの場合と同じ条件でＤＦＴ計算を行ったときの複素乗算の回数は、
ＤＦＴ複素乗算回数：  ３００００×３００００＝９００００００００
となる。ＤＦＴを用いた場合には、９×１０8回という異常に多回数の複素乗算を行う必要が生じ、本発明で想定しているような周波数解析に対しては現実的ではない。ＦＦＴを用いた場合であっても、ほぼ５×１０5回という膨大な回数の複素乗算演算が必要となり、ＦＦＴ演算器の処理能力と処理時間がかかり過ぎて実用的ではない。また、高次アナログフィルタである前述のＬＰＦは、そのようなＬＰＦを構成するための部品の精度や温度係数などの影響で実現が困難であるし、もし実現するとしても、高精度の部品を用いて長時間にわたる調整が必要となるので、コストが著しくかかりすぎる問題を有する。
【００２７】
そこで、ストレートアンプ方式ではなく、受信信号をそれよりも低い周波数の中間周波数の信号に周波数変換し、その後、フーリエ変換を行うことが考えられている。特に、超音波を海中に発射して反射エコーを取得し周波数解析を行う場合、反射エコーによる受信信号は非常に微弱な信号であるので受信増幅器には高利得が必要であるが、周波数変換を行わずに高利得で増幅すると、増幅器の出力信号が入力にクロストークして発振を起こす可能性がある。中間周波数に受信信号を周波数変換した場合にはこのようなクロストークの問題が起こりにくいという利点もある。
【００２８】
図６は、受信信号を中間周波数の信号に周波数変換してからＡ／Ｄ変換を行うようにした従来の周波数検出装置の構成の一例を示すブロック図である。受信信号を中間周波数の信号に周波数変換してからＡ／Ｄ変換し、再サンプリングなどを行うことなくＡ／Ｄ変換で得られたデジタル信号に対してフーリエ変換を行う構成を周波数変換方式と呼ぶことにする。図６に示した周波数検出装置は、図３に示したものと同様の構成のものであるが、周波数変換方式のものであり、受信増幅器２の出力と高次アナログフィルタ２６の入力との間に変調器３が設けられ、変調器３に対して局部発振回路６から局部発振周波数ｆlocの信号が供給されている点で、図３に示したものとは異なっている。後述するように、変調器３は周波数ｆcで表される受信信号を周波数ｆmidで表される中間周波数の信号に周波数変換するものである。図６には示されていないが、Ａ／Ｄ変換などに適した振幅の信号とするために、周波数変換後の受信信号を増幅する増幅器が変調器３とＡ／Ｄ変換器２７の間に設けられていてもよい。
【００２９】
次に、図６に示した周波数検出装置の動作について、上述の図１に示したスペクトル図を参照しながら説明する。
【００３０】
水中への超音波信号の発射と反射エコーに基づく受信信号の受信増幅器２による信号増幅とについては、図３に示した周波数検出装置の場合と同様に行われる。受信増幅器２で信号増幅された信号は、変調器３へ被変調信号として入力する。受信増幅器２から出力される信号自体は、図１において符号５６で示されるような周波数帯域を有するものとする。受信信号の帯域は、符号５６で示す周波数帯域の一部であり、受信信号の周波数帯域の中心は、測定しようとするドップラー周波数の中心となる。これは、ドップラー周波数がゼロの時の周波数ｆc（１４）であって、送信周波数ｆtxと同じである（ｆc＝ｆtx）。変調器３は、局部発振周波数ｆloc（１５）も供給され、受信信号と局部発振周波数の信号とを乗算して、受信信号を中間周波数ｆmidの信号に変換する。受信信号の上限周波数をｆmax（３８）とし、下限周波数をｆmin（３７）とすると、フーリエ変換を実行すべき周波数範囲Δｆp（１２）は、Δｆp＝ｆmax−ｆminで表される。
【００３１】
変調器３における中間周波数ｆmidの信号の生成は、下記の式で表されるものであり、２つの変換周波数からローパスフィルタかバンドパスフィルタを使用して、低い方の周波数を得る。
【００３２】
【数４】
0005840868.tif 000005
【００３３】
受信信号での周波数範囲Δｆpは、中間周波数ｆmidを中心に、
【００３４】
【数５】
0005840868.tif 000006
【００３５】
の範囲に変換されることとなり、検出対象の周波数帯域Δｆpは、周波数変換しても保たれる。上記の式は、ｆloc＞ｆcの時の処理を示しているが、ｆloc＜ｆcの時も、複号（符号（±））が逆になるだけで、同様に処理がなされる。
【００３６】
図１において、図の右側部分が、受信信号と局部発振周波数ｆlocとの関係を表しており、ここでは、受信信号よりも高周波側に局部発振周波数ｆlocが選択されるとして（つまりｆloc＞ｆc＋Δｆp／２）、ｆmid（３６）は、ｆmid＝ｆloc−ｆcの関係を満たしている。一方、図１の左側部分は、受信信号を中間周波数信号に変換した後のスペクトルを示している。ここでは中間周波数信号の中心周波数はｆmid（１８）となっている。上述の周波数帯域５６も周波数帯域３９に変換され、符号１２で示される受信信号でのΔｆpの帯域は、周波数変換により、符号１６で示される帯域に移っている。すなわち帯域１６は、変調器３によって周波数変換して低い方の周波数成分だけを取り出すことによって中間周波数信号とされ、高次アナログフィルタ２６を通過させた後の受信信号におけるΔｆpの帯域を表している。このように中間周波数ｆmidの信号に変換された後の信号に対してＡ／Ｄ変換を行い、フーリエ変換を実行するが、この場合も、上述と同様にサンプリング定理に従う。
【００３７】
図７は、中間周波数への周波数変換を行う場合に用いられるＬＰＦの周波数特性の一例を示している。以下、図７を用いて、受信信号の周波数帯域を説明する。
【００３８】
ドップラー周波数の最大値が１６００Ｈｚ、フーリエ変換に要求される周波数分解能が１６Ｈｚであるとする。式２−３に示すように、受信信号を中間周波数信号に変換したとしても、ドップラー周波数の周波数範囲Δｆpそのものは変化しない。その一方で、受信信号と局部発振周波数の信号がクロストークしたり混変調を起したりしないように、局部発振周波数ｆlocを選ぶ必要がある。ここでは、受信信号からその周波数で１割以上離れた局部発振周波数ｆlocを選ぶこととし、１７ＫＨｚ離すこととする。局部発振周波数ｆlocはｆloc＝ｆc＋１７ｋＨｚ＝１３７ＫＨｚとなり、中間周波数ｆmidは１７ＫＨｚとなる。このとき、アナログＬＰＦの通過帯域（全帯域）Ｗは、
【００３９】
【数６】
0005840868.tif 000007
【００４０】
とする必要がある。Δｆp／２＝１６００Ｈｚであり、これに適切なα（減衰域）とｆmidとを加算すると、ＬＰＦは、図７に示すように、２０ＫＨｚまでの信号を完全に通過させるものであればよい。図７において、符号３４は２次のＬＰＦの特性を示しており、符号３３は４次のＬＰＦの特性を示しており、符号３２は８次のＬＰＦの特性を示している。アナログＬＰＦでは、構成部品の精度や温度係数などから、８次のＬＰＦを構成することはコスト面からも実用的ではないので、４次のＬＰＦを高次アナログフィルタ２６に用いるものとする。
【００４１】
上述したように、８ビット幅Ａ／Ｄ変換では、サンプリング周波数の１／２の周波数での信号レベルを通過帯域に比べて−４８ｄＢとすれば、エリアシングの問題は生じない。図８は、中間周波数に変換された信号とＡ／Ｄ変換のサンプリング周波数の関係を示している。図８においては、サンプリング周波数は、ｆ2ad（２８）で示されている。ここでは４次のＬＰＦを使うこととしたので、−４８ｄＢの周波数は８０ｋＨｚとなり、サンプリング周波数ｆ2adの半分の周波数ｆ2ad／２（２７）も８０ｋＨｚに設定される。したがって、Ａ／Ｄ変換は、１６０ｋＨｚのサンプリング周波数ｆ2adで行なわれることになる。
【００４２】
その結果、式１−７から、分解能の条件を満たすサンプル数Ｎは、Ｎ＝ｆ2ad／ｆ0＝１６００００／１６＝１００００となる。ＦＦＴのデータ点数は２のべき乗個とすべきであることから、ＦＦＴではサンプル数を１６３８４（＝２14）とし、このときの周波数分解能ｆ0は、ｆ0＝１６００００／１６３８４＝９．７７［Ｈｚ］となる。ストレートアンプ方式の場合と同様に、ＦＦＴとＤＦＴのそれぞれの場合の複素乗算回数を求めると、
ＤＦＴ複素乗算回数：  １００００×１００００＝１００００００００）
ＦＦＴ複素乗算回数：  ２14×ｌｏｇ2 ２14＝２２９３７６
となる。ＤＦＴは、必要とする複素乗算回数が１×１０8回と極めて膨大となり、本発明のような周波数解析の用途には実用的ではない。ＦＦＴを用いる場合であっても、膨大な演算が必要となり、ＦＦＴ演算器に高い処理能力を要求するとともに長大な処理時間を必要とし、その結果、強力なＤＳＰ（デジタル信号プロセッサ）やソフト演算能力を備えたＣＰＵが必要となり、周波数検出装置のコストを上昇させる。
【００４３】
なお特許文献１には、ＦＦＴにおける演算ポイント数を減らしつつ、周波数分解能を高めるようにした信号処理方法が示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００４４】
【特許文献１】ＷＯ２００６／０４３５１１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４５】
反射エコーを受信して得られた受信信号に対してドップラー周波数を求めるためなどに、フーリエ変換による周波数解析を行う場合、ストレートアンプ方式では、ドップラー周波数における周波数変化幅に比べて著しく高い周波数でサンプリングを行うため、フーリエ変換での複素乗算回数が極めて膨大なものとなり、演算処理が困難になる。受信信号を中間周波数信号に変換してからフーリエ変換を行う場合であっても、周波数変換時のクロストークや混変調を避けるために中間周波数をそれほど小さくすることはできないから、やはり、サンプリング周波数が高くなってフーリエ変換での複素乗算回数が膨大となり、演算処理が困難になることがある。また膨大な複素演算を行うためには超高速な演算処理器を使用する必要があり、多大なコストがかかるという問題があった。サンプリング定理からの要請を満たしつつサンプリング周波数を低くするためには、受信信号から高域成分を除去するためのアナログＬＰＦやアナログＢＰＦとして急峻な減衰特性を有するものを使用することも考えられるが、アナログフィルタを構成する部品の精度や温度特性を考慮すると、急峻な特性のアナログフィルタを使用することは現実的ではない。
【００４６】
本発明の目的は、所望の周波数分解能力を維持しながらフーリエ変換におけるサンプリング周波数を低くしてサンプル数を少なくし、これによってフーリエ変換での複素乗算回数を減らすことができる周波数検出方法及び装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００４７】
本発明の周波数検出方法は、第１の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う方法であって、第１の周波数とは異なる中間周波数の信号に受信信号を周波数変換する段階と、アナログフィルタを適用して、周波数変換された信号から高域成分を除去する段階と、アナログフィルタを適用した後の信号に対して第２の周波数でサンプリングしてＡ／Ｄ変換する段階と、Ａ／Ｄ変換で得られたデジタル信号に対してデジタルバンドパスフィルタを適用し、所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを抽出する段階と、第２の周波数の２のべき乗分の１の周波数をダウンサンプリング周波数として、デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング段階と、ダウンサンプリングによって抽出された信号に対してサンプリング周波数として第３の周波数を用いる高速フーリエ変換を行う段階と、を有し、ダウンサンプリング段階において、ダウンサンプリングによって抽出される信号の周波数帯域が周波数ゼロから所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置される。
【００４８】
本発明の周波数検出装置は、第１の周波数を含む所定の周波数帯域幅内で受信信号における周波数解析を行う装置であって、受信信号を第１の周波数とは異なる中間周波数の信号に周波数変換する周波数変換手段と、周波数変換された信号から高域成分を除去するアナログフィルタと、アナログフィルタから出力される信号を第２の周波数でサンプリングしてＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄ変換器と、Ａ／Ｄ変換器の出力に接続され、所定の周波数帯域幅に相当する信号のみを含むデジタル信号を出力するデジタルバンドパスフィルタと、第２の周波数の２のべき乗分の１の周波数をダウンサンプリング周波数として、デジタルバンドパスフィルタから出力される信号をダウンサンプリングするダウンサンプリング手段と、ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列に対してサンプリング周波数として第３の周波数を用いる高速フーリエ変換を行うＦＦＴ手段と、を有し、ダウンサンプリング手段から出力されるデジタルデータ列における信号の周波数帯域が周波数ゼロから所定の周波数帯域幅に相当する帯域幅内に配置されている。
【発明の効果】
【００４９】
本発明では、所望の周波数帯域の信号に対してフーリエ変換を適用しその周波数帯域でのパワースペクトル求める際に、周波数変換、オーバーサンプリングでのＡ／Ｄ変換、デジタルフィルタリングによる所望の周波数帯域幅Δｆpの成分の抽出、及びダウンサンプリングを行うことによって、所望の周波数帯域幅Δｆpを周波数ゼロから始まってｆbs＝Δｆpであるような最大周波数ｆbsまでの帯域に移している。その結果、ｆbsの２倍（すなわちΔｆpの２倍）の周波数をサンプリング周波数としてフーリエ変換を行うことが可能になって、最小のサンプル数でのフーリエ変換が可能になり、複素乗算の回数を減らして高速でのスペクトル解析が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】従来の周波数検出方法における中間周波数信号の変換とフィルタ特性を示すスペクトル図である。
【図２】超音波信号を送信した反射エコーの受信波形を示す図である。
【図３】中間周波数への周波数変換を行うことなくＦＦＴによる周波数解析を行う従来の周波数検出装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図４】中間周波数への周波数変換を行わない場合の受信信号とサンプリング周波数などとの関係を示すスペクトル図である。
【図５】中間周波数への周波数変換を行わない場合に用いられるアナログＬＰＦ（ローパスフィルタ）の特性の一例を示すグラフである。
【図６】中間周波数への周波数変換を行ってＦＦＴによる周波数解析を行う従来の周波数検出装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図７】中間周波数への周波数変換を行う場合に用いられるアナログＬＰＦの特性の一例を示すグラフである。
【図８】図６に示す装置におけるＡ／Ｄ変換でのサンプリング周波数と中間周波数との関係を示すスペクトル図である。
【図９】本発明の実施の一形態の周波数検出装置の構成を示すブロック図である。
【図１０】図９に示した周波数検出装置における受信信号の中間周波数信号への変換を説明するスペクトル図である。
【図１１】図９に示す周波数検出装置におけるＦＦＴの対象となる信号を示すスペクトル図である。
【図１２】２のべき乗でダウンサンプリングした時の信号を説明するスペクトル図である。
【図１３】デジタルＢＰＦ（バンドパスフィルタ）により不要な周波数成分を削除した後の信号を示すのスペクトル図である。
【図１４】中間周波数とＡ／Ｄ変換器のサンプリング周波数との関係を示すスペクトル図である。
【図１５】ＦＦＴによる周波数スペクトル解析結果の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５１】
媒質に対してある決まった周波数の音波信号や電波信号を発射（送信）して媒質中の対象物（ターゲット）で反射させ、反射してきた信号（反射エコー）を受信する場合を考える。ドップラー効果によって反射エコーの周波数は元の音波信号あるいは電波信号の周波数からずれるが、そのずれの大きさすなわちドップラー周波数の周波数帯域幅は、対象物との間の相対的な移動速度が媒質中での信号の伝搬速度に比べて十分に小さい場合には、元の信号の周波数に比べて十分に小さくなる。例えば、ｆtx＝１２０ｋＨｚの超音波信号を水中に反射し、最大測定速度Ｖを１０ｍ／ｓとしたとき、上記の式１−１から、ドップラー周波数ｆdopの最大値は１６００Ｈｚとなる。対象物の移動方向は近づく方向の場合と遠ざかる方向の場合があるから、ドップラー周波数の周波数帯域幅Δｆpは３２００Ｈｚとなるが、これは１２０ｋＨｚである送信周波数ｆtxに比べて十分に小さい。周波数帯域幅Δｆpに隣接する減衰域を考慮しないとすれば、受信信号からこのΔｆpの範囲内の周波数成分のみを取り出して０から３２００Ｈｚの範囲内に配置し、これに対してフーリエ変換を行えば、十分に小さなサンプリング周波数で十分な周波数分解能が得られるはずであり、必要な周波数分解能を得るために最小のサンプル数でフーリエ変換を実行できるはずである。従来技術においては、きわめて低い周波数への周波数変換の困難さや、急峻な特性で高域成分を除去するためのアナログフィルタの実現の困難さのために、最小のサンプル数でフーリエ変換を行って周波数解析を行うことができなかった。
【００５２】
ここで注意すべきことは、式１−４に示したように、フーリエ変換による周波数分解能ｆ0自体は、フーリエ変換の基本波の周期Ｔ0すなわち図２に示すように信号の切り出しの長さＴ0の逆数で表され、サンプリング周波数ｆftには依存しないことである。周波数分解能ｆ0を一定としてサンプリング周波数ｆftが高くなれば、式１−７に基づいてサンプル数Ｎも増加して演算量が増大するが、増加したサンプル数Ｎ自体は、周波数解析によって検出可能な周波数範囲をより高周波側に広げることには寄与するが、周波数分解能の向上には寄与しない。サンプリング周波数が高いということは、ドップラー周波数の考え得る変化範囲を超えて、無駄に広い周波数範囲に対して実質的に周波数解析を行っていることを意味する。
【００５３】
図９に示す本発明の実施の一形態の周波数検出装置は、オーバーサンプリングによってＡ／Ｄ変換を行った後、デジタルバンドパスフィルタ（Ｄ−ＢＰＦ）を通して必要とする周波数帯域を取り出し、その後、ダウンサンプリングを行うことで、受信信号における周波数解析の対象となる周波数帯域を周波数ゼロから最低周波数範囲に実質的に移動させている。これにより、周波数解析の対象となる周波数帯域幅の２倍に相当するサンプリング周波数でフーリエ変換を行うことが可能となり、最小のサンプル数でフーリエ変換を行って周波数解析を行うことが可能になる。つまり、本実施形態の周波数検出装置によれば、所望する周波数分解能によって、周波数解析の対象としたい周波数帯域に対するパワースペクトル解析を行うことができ、かつ、サンプル数が最小であるので、最速のフーリエ変換を行うことができる。以下、図９に示した周波数検出装置について説明する。図９に示したものは、図６に示したものと同様に、超音波信号を媒質である水中に発射し、対象物からの反射エコーを受信してドップラー周波数の周波数解析を行うものである。
【００５４】
図９に示した周波数検出装置において、超音波信号を水中に送信し反射エコーを受信して受信信号とする送受波器１は、送受信切替え回路１１を介して、送信回路１０の出力と受信増幅器２の入力に接続している。受信増幅器２の出力は、周波数変換を行うための変調器３に供給されている。変調器３には、局部発振回路４から局部発振周波数ｆlocの信号も供給されている。変調器３の出力は、アナログフィルタ５を介して、オーバーサンプリングを行うＡ／Ｄ変換器６の入力に供給されている。Ａ／Ｄ変換器６から出力されるデジタル信号は、デジタルＢＰＦ７を介して、ダウンサンプリングを行うダウンサンプリング部８に供給され、ダウンサンプリング部８でダウンサンプリングされたデジタル信号は、デジタルデータ列であるサンプル列として、ＦＦＴ処理による周波数解析を実行するＦＦＴ処理部９に供給される。ＦＦＴ処理部９から、周波数解析結果が出力される。
【００５５】
この周波数検出装置では、水中に超音波信号を発射する時には、送信周波数ｆtxの信号を送信回路１０から送受信切替え回路１１を介して送受波器１に供給する。その後、送受信切替え回路１１を受信側とし、媒質（水中）からの反射エコーを送受波器１で受信して電気信号である受信信号に変換し、送受信切替え回路１１を介してこの受信信号を受信増幅器２に供給する。受信増幅器２は受信信号を信号増幅する。受信増幅器２で信号増幅された信号は、変調器３へ被変調信号として供給され、変調器３において中間周波数信号に変換される。
【００５６】
図１０は、受信信号と、局部発振回路４から変調器３に供給される局部発振周波数ｆloc（１５）の信号と、周波数変換後の中間周波数ｆmid（３６）の信号との関係を示している。受信増幅器２から出力される信号自体は、図１０において符号１３で示されるような周波数帯域を有するものとする。受信信号の帯域１２は、符号１３で示す周波数帯域の一部であり、受信信号の周波数帯域の中心は、測定しようとするドップラー周波数の中心となる。これは、ドップラー周波数がゼロの時の周波数ｆc（１４）であって、送信周波数ｆtxと同じである（ｆc＝ｆtx）。変調器３は、受信信号と局部発振周波数ｆlocの信号とを乗算して、受信信号を中間周波数ｆmidの信号に周波数変換する。ここでは、上述の図１と同様に、局部発振周波数ｆlocは受信信号よりも高い周波数に設定される、すなわちｆloc＞ｆc＋Δｆp／２であるものとする。受信信号の上限周波数をｆmax（３８）とし、下限周波数をｆmin（３７）とすると、フーリエ変換を実行すべき周波数範囲Δｆp（１２）は、Δｆp＝ｆmax−ｆminで表される。本実施形態の周波数検出装置では、フーリエ変換における最小サンプル数を実現するために、図１１に示すように、ドップラー周波数の変化範囲Δｆpを最終的に最小の周波数範囲に収めるようにする。言い換えれば、フーリエ変換の対象とする最高周波数をｆbsとして、ｆbs＝Δｆpとなるように、周波数ゼロから周波数ｆbsまでの範囲内に周波数解析の範囲Δｆpを収めるようにする。以下、Δｆpの範囲をこのように配置することについて説明する。
【００５７】
図１１のスペクトル図において、所望する周波数解析の範囲はΔｆp（２５）であり、その最高周波数はｆbs（２３）であるから、フーリエ変換のサンプリング周波数ｆftは、これの２倍でよい。サンプリング周波数ｆftとして、Δｆpの２倍よりは少し高めの周波数を使用してもよく、周波数範囲Δｆpは、Ａ／Ｄ変換の時にエリアシングが発生しない範囲にあればよい。
【００５８】
まず、中間周波数ｆmidについて説明する。図１２は、２のべき乗でダウンサンプリングした時の信号を説明する図であって、受信信号を中間周波数ｆmidの信号に周波数変換したときのΔｆpの帯域１６と、目的とする最小周波数帯に投影したときのΔｆpの帯域２５とを示している。帯域２５の最高周波数２３をｆbsとすると、ｆmidを次の式に示すように定めればよい。
【００５９】
【数７】
0005840868.tif 000008
【００６０】
ｆbs（２３）をΔｆpの帯域幅と同じに設定するとと、
【００６１】
【数８】
0005840868.tif 000009
【００６２】
が得られる。このようにして中間周波数ｆmidを求めたら、次に、局部発振周波数ｆlocを決定する。図１０の左側部分に示す中間周波数ｆmid（１８）は、右側部分のｆmid（３６）と等しく、これはｆmid＝ｆloc−ｆcであるから、
ｆloc＝ｆc＋ｆmid＝ｆtx＋３．５×Δｆp                      ：式３−３
とｆlocを定めればよい。
【００６３】
次に、Ａ／Ｄ変換器６でのオーバーサンプリングによるサンプリング周波数ｆadcについて説明する。図１３は、受信信号を中間周波数ｆmidの信号に周波数変換し、Ａ／Ｄ変換器６によりデジタル信号に変換し、その後、デジタルＢＰＦ７により不要な周波数成分を削除してΔｆpの範囲のみを抽出した信号１６と、Ａ／Ｄ変換器６のサンプリング周波数ｆadc（１９）との関係を示している。ここで、中間周波数ｆmidの信号に変換した後のΔｆpの範囲の上限周波数２１をｆmmとおくと、後述するダウンサンプリングを考えて、図１２や式３−２に示すように、
ｆmm＝４×ｆbs                                ：式３−４
とすればよいことが分かる。ｆmmは、Ａ／Ｄ変換器６への入力信号の最高周波数となるから、ｍを２のべき乗（すなわちｎを１以上の整数としてｍ＝２n）として、ｍ倍のオーバーサンプリングを行うこととすれば、式３−１から、サンプリング周波数ｆadcは、
ｆadc＝ｆmm×ｍ＝４×ｍ×ｆbs                  ：式３−５
で表されることになる。
【００６４】
次に、アナログフィルタ５に要求される特性について説明する。図１４は、中間周波数ｆmid（１８）とオーバーサンプリングによるサンプリング周波数ｆadc（１９）との関係を示している。
【００６５】
Ａ／Ｄ変換器６に対して供給される入力信号は、サンプリング定理に従い、アナログフィルタ５によって予め高域成分が減衰されていなければならない。上述したように、ｆmm（２１）が信号の最高周波数であるから、これをアナログフィルタ５での通過帯域の上限とし、サンプリング周波数ｆadc（１９）の半分の周波数ｆadc／２（２０）において信号が十分に減衰（８ビット幅Ａ／Ｄ変換であれば−４８ｄＢ）していればよい。式３−５よりｆmm（２１）はｆadc／ｍでもあるから、結局、信号の最高周波数であるｆmmからみてそのｍ／２倍の周波数において十分な減衰が確保できればよいことになる。ｍ倍のオーバーサンプリングを行うことにより、アナログフィルタにおいて必要とされるオクターブあたりの減衰量を１／ｍに緩和することが可能になって、アナログフィルタの設計が容易になる。ｍ＝８とした場合には、４次のバタワース型ＬＰＦに相当する減衰特性を有するフィルタをアナログフィルタ５に使用することが可能になり、アナログフィルタ５を容易に構成することが可能になる。
【００６６】
次に、デジタルＢＰＦ７について説明する。アナログフィルタ５を介してＡ／Ｄ変換器６に入力してサンプリングされた信号は、図１４において符号１７で示すように、解析対象とする周波数範囲Δｆp（１６）よりも広い周波数帯域を有している。そこでデジタルＢＰＦ７は、符号１７で示す周波数範囲の信号から不要な信号成分を取り除き、図１３に示すように所望の帯域Δｆp（１６）のみを取り出してダウンサンプリング部８に供給する。デジタルＢＰＦ７としては、ＢＰＦ特性を有するＦＩＲ（有限インパルス応答；finite impulse response）デジタルフィルタを用いることができる。
【００６７】
次に、ダウンサンプリング部８によるダウンサンプリングについて説明する。デジタルＢＰＦ７によって処理することによって、中間周波数ｆmidに周波数変換された受信信号は、所望の帯域Δｆp（１６）の成分のみを有する信号となっている。ダウンサンプリング部８は、この信号を、ｍによってダウンサンプリングする。言い換えれば、ｍ倍のオーバーサンプリングであるｆadcでサンプリングされた信号を、サンプル数が２ｍ分の１になるように、ダウンサンプリングを行う。図１２及び図１３の符号２１は、帯域Δｆpの最高周波数ｆmmを表しているが、式３−５から（ｆadc／ｍ）＝ｆmmであるから、１／ｍにダウンサンプリングした周波数ｆadc／ｍは、Ａ／Ｄ変換時にエリアシングを発生させない最高周波数ｆmm（２１）と等しいことになる。
【００６８】
ところで、符号１６で表される、中間周波数ｆmidに変換されたのちの帯域Δｆpは、全体として、ダウンサンプリングの周波数ｆadc／ｍ（２１）の半分の周波数ｆadc／２ｍ（２２）よりは高い周波数領域にあり、ダウンサンプリングによるエリアシング領域にあることになる。その結果、ダウンサンプリングを行うことにより、符号１６で表される帯域Δｆpは、周波数ｆadc／２ｍ（２２）を中心として鏡像対称で折り返され、図１２において符号２５で表される領域に移ることになる。ｆmm（２１）はこの折り返しにより、符号３５で示す周波数に移ることになる。ここでは、Δｆp＝ｆbs＝ｆadc／４ｍとしているので、符号３５で示す周波数は０Ｈｚとなる。したがって、ドップラー周波数測定のための周波数解析の対象となる帯域Δｆp（２５）は、最終的に、０Ｈｚからｆbsまでの周波数範囲に移ったことになる。
【００６９】
ところで、図１１及び図１２において、帯域Δｆp（２５）の最高周波数は符号２３で表されるｆbsである。デジタルＢＰＦ７によるデジタルフィルタリングを行っているので、ダウンサンプリング部８からの出力には、周波数ｆbsを超える成分は現れない。したがって、ｆbsの２倍である周波数ｆadc／２ｍ（２２）をフーリエ変換のサンプリング周波数ｆftとすることができる。
【００７０】
【数９】
0005840868.tif 000010
【００７１】
本実施形態の周波数検出装置では、送信周波数ｆtxが高い場合であっても、ドップラー周波数の変化範囲の帯域幅などの所望する周波数範囲の帯域幅Δｆpの２倍の周波数をフーリエ変換でのサンプリング周波数を使用することができ、必要なサンプル数を大幅に減らして演算量を大幅に削減することが可能になる。
【００７２】
次に、本実施形態におけるフーリエ変換について説明する。本実施形態では、フーリエ変換の手法として、一般に高速処理ができるＦＦＴを使用し、ＦＦＴ処理部９においてＦＦＴを実行する。ＦＦＴにおけるサンプル数Ｎとしては２のべき乗を使用し、ＦＦＴによって得られる０番目からＮ−１番目までのＮ個の結果のうち、複素共役となるものを除いた、０番目から（Ｎ−１）／２番目までのものを使用する。図１５は、ＦＦＴによって得られた結果の一例を示している。
【００７３】
図１５において、横軸は周波数を表しており、周波数分解能であるｆ0刻みで離散的に信号強度を示している。ｎ番目のデータに対応する周波数は、ｎ×ｆ0（Ｈｚ）で与えられる。信号の中心周波数が分かっているドップラー周波数を求めるときは、（Ｎ−１）／４番目を中心にして±Δｆp／２の範囲として計算すればよい。ＦＦＴのピークパワースペクトルから求めた周波数をｆfftとすると、ドップラー周波数ｆdopから速度を求めるには、式１−１から、
【００７４】
【数１０】
0005840868.tif 000011
【００７５】
を計算すればよいことになる。
【００７６】
図１１の周波数ｆmf（２４）は、Δｆpの中心周波数を表している。ＦＦＴによって帯域２５でのスペクトルを解析していることになるので、求められたＦＦＴ結果から上記のようにｎ番目の周波数を計算したものを、周波数変換を行う前の中心周波数ｆcに加減算することにより、元の周波数を知ることができる。
【００７７】
以上説明したように本実施形態では、ある定められた周波数を中心周波数とする所望する周波数帯域幅Δｆp内の信号からフーリエ変換を用いてパワースペクトル求める際に、Δｆpを最大周波数ｆbsと置き換え（Δｆp＝ｆbs）、ｆbsの２倍のサンプリング周波数でフーリエ変換を行うことができるようにすることにより、Δｆpの帯域幅と所望の周波数分解能から定まる最小のサンプル数でフーリエ変換を行うことができるようになって、フーリエ変換での複素乗算回数が少なくすることができ、高速でスペクトル解析を行うことが可能になる。以下、数値を挙げて本実施形態の利点を説明する。
【００７８】
送信周波数ｆtxが１２０ｋＨｚであって、受信信号におけるドップラー周波数の範囲が±１．６ｋＨｚであるとする。すなわち、１２０±１．６（ｋＨｚ）の範囲について周波数解析を行うものとする。周波数分解能ｆ0は１６Ｈｚとする。その結果、観測対象とすべき周波数帯域幅Δｆpは、Δｆp≧２×１６００＝３２００としなければならない。また、フーリエ変換での最大周波数ｆbsをｆbs＝Δｆpとする。
【００７９】
信号の減衰帯域（９００Ｈｚ）を考慮して、
Δｆp＝（１６００＋９００）×２＝２５００×２＝５０００
とする。９００Ｈｚの減衰帯域の外側では信号はほとんどゼロと考えてよいので、５ｋＨｚ（すなわちｆbs）においては信号はほとんどゼロである。
【００８０】
式３−１及び式３−３より、
中間周波数の中心：  ｆmid＝３．５×ｆbs＝１７５００
局部発振周波数：    ｆloc＝ｆtx＋ｆmid＝１２００００＋１７５００＝１３７５００
となる。また、オーバーサンプリングの係数ｍをｍ＝４とすると、Ａ／Ｄ変換のサンプリング周波数ｆadcは、式３−５より、
Ａ／Ｄ変換：          ｆadc＝４×ｍ×ｆbs＝１６×５０００＝８００００
フーリエ変換のサンプリング周波数ｆftは、
【００８１】
【数１１】
0005840868.tif 000012
【００８２】
となり、フーリエ変換でのサンプル数Ｎは、Ｎ＝ｆft／ｆ0＝５００となる。５００以上であって５００に最も近い２のべき乗数は２9＝５１２であるので、ＦＦＴでのサンプル数ＮをＮ＝２9＝５１２とする。このとき、ＦＦＴ計算で実行される複素乗算の回数は、
ＦＦＴ複素乗算回数：  ２9×ｌｏｇ2 ２9＝４６０８
となる。また、ＦＦＴの場合と同じ条件でＤＦＴ計算を行ったときの複素乗算の回数は、
ＤＦＴ複素乗算回数：  ５００×５００＝２５００００
となる。
【００８３】
表１は、図９に示した本実施形態の周波数検出装置を用いた場合、図３に示した従来のストレートアンプ方式の周波数検出装置を用いた場合、及び図６に示した従来の周波数変換方式の周波数検出装置を用いた場合の各々における、上記の条件でドップラー周波数の測定を行うために必要な複素乗算の回数をＤＦＴ演算による場合とＦＦＴ演算による場合の双方について示している。
【００８４】
【表１】
0005840868.tif 000013
【００８５】
ＤＦＴ演算での複素乗算回数で比較すると、本実施形態の周波数解析の手法によれば、従来の手法に比べて複素乗算回数を少なくとも４００分の１にすることができ、４００倍以上の高速で周波数解析処理を行うことが可能になる。ＤＦＴ演算によるフーリエ変換では演算回数が多いため、通常は、フーリエ変換での演算としてはＦＦＴ演算が用いられるが、ＦＦＴ演算の場合であっても本実施形態の周波数解析の手法によれば、従来の周波数変換方式を用いる場合に比べ、複素乗算回数が１／５０になり、同じ結果を得るために５０倍の高速化が可能である。
【符号の説明】
【００８６】
１    送受波器
２    受信増幅器
３    変調器
４    局部発振回路
５    アナログフィルタ
６，２７    Ａ／Ｄ変換器
７    デジタルＢＰＦ（バンドパスフィルタ）
８    ダウンサンプリング部
９    ＦＦＴ処理部
１０    送信回路
１１    送受信え切替回路
２６    高次アナログフィルタ
【図１】
0005840868.tif 000014
【図２】
0005840868.tif 000015
【図３】
0005840868.tif 000016
【図４】
0005840868.tif 000017
【図５】
0005840868.tif 000018
【図６】
0005840868.tif 000019
【図７】
0005840868.tif 000020
【図８】
0005840868.tif 000021
【図９】
0005840868.tif 000022
【図１０】
0005840868.tif 000023
【図１１】
0005840868.tif 000024
【図１２】
0005840868.tif 000025
【図１３】
0005840868.tif 000026
【図１４】
0005840868.tif 000027
【図１５】
0005840868.tif 000028