(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
平坦な表面を有する第１半導体層と、
前記第１半導体層の上側に、前記第１半導体層と同一材料で所定領域を取り囲むように設けられ柱頭の射出面から光を放射する少なくとも３本の半導体柱状部と、
前記第１半導体層の下側に、前記少なくとも３本の半導体柱状部のそれぞれの中心の直下を含む一部領域に設けられる発光部と、
前記発光部の下側に設けられた第２半導体層と、を有し、
前記少なくとも３本の半導体柱状部のうち少なくとも１本の柱の高さが他の柱の高さと異なり、前記少なくとも３本の半導体柱状部の間隔が前記半導体柱状部の射出面から出射した光の可干渉長以下であり、前記少なくとも３本の半導体柱状部が円環状かつ均等の距離で配置されることを特徴とする光線指向型の発光素子。
【請求項２】
前記発光部は、横断面の面積が、前記少なくとも３本の半導体柱状部の全てを囲む外接円の面積以下となるように形成されていることを特徴とする請求項１に記載の光線指向型の発光素子。
【請求項３】
前記発光部は、横断面の面積が、前記少なくとも３本の半導体柱状部の柱の横断面の面積の総和以上となるように形成されていることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の光線指向型の発光素子。
【請求項４】
前記半導体柱状部の柱の高さの差は、前記半導体柱状部の内部における放射光の波長の半分の長さ以下であることを特徴とすることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光線指向型の発光素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光線指向型の発光素子に係り、特に、立体映像表示装置に用いることができる光線指向型の発光素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在の立体表示技術は、２眼式、多眼式、体積表示型、空間像再生型に大別することができる。ここで、空間像再生型は、両眼視差、輻輳、ピント調節および運動視差の４つの視覚機能をすべて満たすことを目指して開発が進められているのが現状である。この空間像再生型は、被写体からの光そのものを再現する方式であって、立体観測用の特殊なメガネをかける必要がない。この方式の立体ディスプレイは、前記した４つの視覚機能をすべて使える可能性があるため、眼に疲労を与えず人にやさしい立体映像表示装置となりうる。
【０００３】
この空間像再生型の立体表示技術における代表的な方式としては、ホログラフィ、パララクスステレオグラム、レンチキュラシート、あるいは、インテグラル・フォトグラフィー（以下ＩＰと称す）などがある。ホログラフィを除く、これらの方式の実用化に関しては、コヒーレント光を必要としない簡易な方式で早期に実現可能と考えられている。なかでもＩＰは、水平方向に加え、垂直方向の視差情報も表現することができるため、自然な立体表示が可能であり、前記したような眼に疲労を与えず人にやさしい立体ディスプレイを早期に実現可能な方式であるとして、特に有望視されている。
【０００４】
ＩＰの表示システムは、光線を再生する多数の微小なレンズ（要素レンズ）を配列したレンズアレイと、各レンズに対応した画像（要素画像）を多数並べて表示するディスプレイとによって構成される。観察者は、１つの要素レンズに対応する１つの要素画像から、観察者の位置に応じた部分的な情報を得、要素画像を要素レンズの数だけ並べた立体像を観察する。ＩＰの表示システムにおいて、立体像の解像度は、要素レンズの解像度と、要素画像の解像度と、観視距離とで決まる。また、ＩＰの表示システムの視域角については、要素レンズの性能が支配的な要因になる。このような事情から、実用的な立体像をＩＰ方式で生成するには、発光素子と光学素子の高精細化・高機能化が不可欠である（例えば非特許文献２参照）。
【０００５】
しかし、発光素子と光学素子の高精細化が進んでも、レンズを使用する光学系には、レンズの回折限界や焦点距離のように原理的に取り除くことができない性能限界も存在する。例えばディスプレイの画素サイズが、要素レンズの最小スポットサイズより小さくなると、映像ボケが発生するため、同時にスポットサイズも小さくする必要があるが、スポットサイズをＡｂｂｅの回折限界より小さくすることは原理的に不可能である。
【０００６】
また、レンズを用いたシステムでの視域角は、要素レンズの焦点距離に反比例するが、視域角を大きくするために要素レンズの焦点距離を無限に小さくすることはできない。さらに、視域角は、要素レンズのピッチに比例もするため、要素レンズのピッチを大きくすれば視域角の拡大が可能であるが解像度が劣化するので、レンズを用いた光学系における解像度と視域角には、トレードオフの関係がある。
【０００７】
ＩＰの表示システムとは直接関係ないものの、発光素子の分野においては、自発光素子であるＬＥＤ（Light Emitting Diode）は、近年、その発光特性が飛躍的に進歩したことから、各種用途で注目を集めている。ＬＥＤは、放射される光の直進性が良いため、照明器具などへの応用においては拡散させる仕組みが必要となる。ＬＥＤの放射光を拡散させる技術がさらに進み、光の放射される方向の制御が可能となれば、ディスプレイなどへの応用も可能となる。
【０００８】
ＬＥＤを用いたディスプレイではないが、関連技術として、例えば特許文献１には、液晶ディスプレイからなる画像表示手段の手前に、液晶デバイスを用いた空間光変調素子等のビーム偏向手段を設けることで、画素からの光を偏向させて、視点位置の異なる複数の２次元画像から立体像を表示する立体表示装置が記載されている。
また、ＬＥＤから取り出す光の方向を制御する技術として、ＬＥＤ光の出射角度を調整可能な発光装置が特許文献２に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平６−１１０３７４号公報
【特許文献２】特開２００８−１４７１８２号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】「超高精細映像技術・立体映像技術」、電子情報通信学会誌、2010年5月、Vol.93, No.5, p.372-381
【非特許文献２】財団法人機械システム振興協会・財団法人光産業技術振興協会、「自然な立体視を可能とする空間像の形成に関する調査研究報告書−要旨−」、システム技術開発調査研究19-R-5、2008年3月、p.14-16
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献２に記載の発光装置は、ＬＥＤから取り出す光の方向を制御するために多種の部品が必要とされる。また、ディスプレイに応用して発光素子ごとの方向制御を行おうとする場合、多数の微細な発光素子を形成する必要がある。また、これら微細な発光素子の放射光を正面以外の方向へ射出することはきわめて難しい。
さらに、微細な構造を備えたＬＥＤから取り出す光の方向を制御できる技術は知られていないのが現状である。
【００１２】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、発光素子単体で光線の成形と方向制御とを可能とする簡易な素子構造を有した光線指向型の発光素子を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前記した課題を解決するため、請求項１に記載の光線指向型の発光素子は、平坦な表面を有する第１半導体層と、前記第１半導体層の上側に、前記第１半導体層と同一材料で所定領域を取り囲むように設けられ柱頭の射出面から光を放射する少なくとも３本の半導体柱状部と、前記第１半導体層の下側に、前記少なくとも３本の半導体柱状部のそれぞれの中心の直下を含む一部領域に設けられる発光部と、前記発光部の下側に設けられた第２半導体層と、を有し、前記少なくとも３本の半導体柱状部のうち少なくとも１本の柱の高さが他の柱の高さと異なり、前記少なくとも３本の半導体柱状部の間隔が前記半導体柱状部の射出面から出射した光の可干渉長以下であり、前記少なくとも３本の半導体柱状部が円環状かつ均等の距離で配置されることを特徴とする。
【００１４】
かかる構成によれば、光線指向型の発光素子は、表面が平坦な第１半導体層の下側に設けられた発光部で発光し、表面が平坦な第１半導体層の上側に設けられた各半導体柱状部から放射された光の干渉効果により、光線を成形する。仮に各半導体柱状部の高さが同じである場合には、光線は、素子表面における各半導体柱状部の位置をすべて繋いだ軌跡の平面図形の重心位置から、素子表面と垂直な方向に向かう線上に形成されることになる。一方、かかる構成の本発明の光線指向型の発光素子は、少なくとも１本の半導体柱状部の柱の高さが他の半導体柱状部の柱の高さと異なるので、少なくとも１本の半導体柱状部の内部を伝搬して射出面から放射された光と、他の半導体柱状部の内部を伝搬して射出面から射出された光の位相とを異ならせることができる。これにより、異なる位相を有するそれぞれの放射光の干渉によって成形される光線の放射方向を、素子表面と垂直な方向から傾斜させることができる。
【００１５】
また、発光部を、第１半導体層の下側に一様に設けるのではなく、第１半導体層の上側に設けられた少なくとも３本の半導体柱状部のそれぞれの中心の直下を含む一部領域に設けている。この発光部の発光面積と、対応する各半導体柱状部の光の取り入れ面積とを適切に設定することで、発光部で発光した光の多くを、各半導体柱状部に入射させることができる。そのため、各半導体柱状部の柱頭の射出面から光線の成形に十分な強度の光を射出することができる。また、発光部で発光した光が、各発光部の射出面以外の、素子表面（特に、第１半導体層の上面）から漏れ出て、各半導体柱状部の柱頭の射出面から放射された光との間で余分な干渉効果を引き起こすのを抑制することができる。
【００１６】
また、請求項２に記載の光線指向型の発光素子は、請求項１に記載の光線指向型の発光素子において、前記発光部は、横断面の面積が、前記少なくとも３本の半導体柱状部の全てを囲む外接円の面積以下となるように形成されていることとした。
【００１７】
かかる構成によれば、発光部で発光した光が、各半導体柱状部の射出面以外の、素子表面（特に、バッファ層の上面）から漏れ出るのを抑制することができる。よって、素子表面から漏れ出た光と、各半導体柱状部の射出面からそれぞれ射出された光と、による余分な干渉効果が生じるのを抑制することができる。このように、素子表面から漏れ出る光の影響を余分な干渉効果が生じない程度に抑制することができるので、光線の放射方向の任意性を高くすることができる。
【００１８】
請求項３に記載の光線指向型の発光素子は、請求項１または請求項２に記載の光線指向型の発光素子において、前記発光部は、横断面の面積が、前記少なくとも３本の半導体柱状部の柱の横断面の面積の総和以上となるように形成されていることとした。
【００１９】
かかる構成によれば、発光部で発光した光の大部分を、各半導体柱状部に入射させることができる。よって、各半導体柱状部の射出面から射出される光の強度を高くすることができ、これらの光の干渉によって成形される光線の明瞭性を高くすることができる。
【００２０】
請求項４に記載の光線指向型の発光素子は、請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の光線指向型の発光素子において、前記半導体柱状部の柱の高さの差は、前記半導体柱状部の内部における放射光の波長の半分の長さ以下であることを特徴とすることとした。
【００２１】
かかる構成によれば、発光素子は、柱の高さの差を、少なくとも１つの柱の射出面の位置と他の柱の射出面の位置との違いが支配的な影響を与えるような長さの範囲となるように設定したので、素子表面と垂直な方向に対する放射光の成す角を比較的大きくすることができる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、以下のような優れた効果を奏する。
請求項１に記載の発明によれば、光線指向型の発光素子は、素子単体で光線の成形と方向制御を可能とすることができる。また、光線指向型の発光素子は、第１半導体層の下側に所定の大きさの発光部を形成し、第１半導体層の上側に所定の高さの柱を形成することで、簡単に製造することができる。
請求項２に記載の発明によれば、光線指向型の発光素子は、光線の成形と方向制御を効果的に行うことができる。特に、光線の方向制御を良好に行うことができる。
請求項３に記載の発明によれば、光線指向型の発光素子は、光線の成形と方向制御を効果的に行うことができる。特に、光線の明瞭性を高くすることができる。
請求項４に記載の発明によれば、光線指向型の発光素子は、光線の成形と方向制御を効果的に行うことができる。特に、光線の方向制御を効率的に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の実施形態に係る発光素子の構成を模式的に示す一部分解斜視図である。
【図２】本発明の実施形態に係る発光素子の構成を模式的に示す平面図である。
【図３】本発明の実施形態に係る発光素子における制御柱と導波柱との高さの差に応じた光の干渉の概念図である。
【図４】本発明の実施形態に係る発光素子における半導体柱状部と発光部との寸法の関係を説明するための概念図である。
【図５】本発明の実施形態に係る発光素子おいて、制御柱と導波柱との高さの差が０のときのビームパターンの計算例を示す説明図であって、（ａ）は、斜視図、（ｂ）は、ＸＹ平面のビームパターンをそれぞれ示している。
【図６】本発明の実施形態に係る発光素子おいて、発光部の横断面における幅と、制御柱と導波柱との高さの差と、を変化させたときのそれぞれのＸＹ平面におけるビームパターンの計算例を示す説明図である。
【図７】本発明の実施形態に係る発光素子において、発光部の横断面における幅と、制御柱と導波柱との高さの差を変化させたときに計算で求めた光線方向の制御角を示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態に係る発光素子を用いたＩＰ立体ディスプレイの概念図であって、（ａ）正面図、（ｂ）は斜視図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の発光素子を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、各図面に示される部材等のサイズや位置関係等は、説明を明確にするため誇張していることがある。
【００２５】
［発光素子の構造の概要］
図１に示すように、発光素子１は、指向性の高い光を発光する素子であって、特定の方向に光線を射出する光線指向型の発光素子である。発光素子１は、例えばＬＥＤのように、平坦な表面から光を放射するものである。発光素子１は、平坦な表面において所定領域を取り囲むように、３本以上の複数の柱（半導体柱状部）を有し、少なくとも１つの半導体柱状部の高さが他と異なり、これらすべての半導体柱状部から光を射出する点に特徴がある。以下では、一例として発光素子１が、横断面が円形状の３本の半導体柱状部５，６，７を有し、半導体柱状部７が半導体柱状部５，６よりも低いものとして説明する。ここで、素子上面において、所定領域を環状に取り囲むように配置された３本の半導体柱状部５，６，７を図２に示す。
【００２６】
＜発光素子の構造＞
発光素子１は、図１に示すように、半導体層２と、発光部３と、バッファ層４と、半導体柱状部５，６，７とを備えている。半導体層２は、発光部３の下側に、図示しない基板との間に設けられたｎ型半導体層である。バッファ層４は、発光部３の上側に、素子表面との間に設けられたｐ型半導体層であり、表面が平坦に形成されている。
【００２７】
＜発光部＞
発光部３は、ここでは、横断面が円形状に形成されており、バッファ層４の上側に複数本を１組として設けられた半導体柱状部５のそれぞれの直下を含む一部領域に設けられている。また、発光部３は、重心が、３本の半導体柱状部５の重心と同軸上に位置するように配置されている。詳しくは、後記する。
発光素子１が青色発光素子である場合、発光部３は、例えば、ＩｎＧａＮの量子井戸層として形成される。
【００２８】
＜半導体層＞
半導体層２は、図示しない基板側から順に、例えば、ｎ型ＧａＮ層と、ｎ型ＧａＮ／ＩｎＧａＮ障壁層とが積層された構造とすることができる。
＜バッファ層＞
バッファ層４は、発光部３側から順に、例えば、ｐ型ＧａＮ／ＩｎＧａＮ障壁層と、ｐ型ＧａＮ層と、が積層された構造とすることができる。
【００２９】
＜電極＞
電極の構造は、図示を省略したが、一般的なＬＥＤ素子と同様に、半導体層２およびバッファ層４との間に段差を設けて、当該段差から引き出された部分にオーミックコンタクトを形成する形で電極を形成できれば、特に限定されるものではない。また、電極材料としては一般的な金属電極が使用できる。
【００３０】
＜半導体柱状部＞
半導体柱状部５，６，７は、バッファ層４と同様の材料で形成されている。
また、半導体柱状部５，６，７は、発光素子１から放出される光の波長λ0程度以上の径（直径２φ）を有する。ここで、波長λ0は、自由空間における放射光の波長を示す。
＜半導体柱状部の平面形状＞
図１および図２では半導体柱状部５，６，７が素子表面（上面）に投影されたときの平面図形の形状は円形であるものとした。図１および図２に示すように、各半導体柱状部５，６，７の太さは等しいものとした（半径φ）。
【００３１】
＜半導体柱状部の間隔＞
半導体柱状部７，８，９は、光取り出し面において、所定の原点の周囲に均等な角度β（この場合、α＝１２０度）の方向に、互いに等しい間隔だけ離間して配置されている。半導体柱状部の間隔は、隣り合った半導体柱状部からの光が干渉できる程度の長さに予め設定されている。つまり、半導体柱状部の間隔は、発光素子の可干渉長以下であることが好ましい。なお、光の可干渉長は、光源の発光スペクトルの半値幅と、中心波長とに依存する。光源がＬＥＤの場合、例えば１０〜数十μｍ程度の長さとなる。
【００３２】
＜複数の半導体柱状部の配置の原点Ｍ＞
図２に示す例では、所定の原点Ｍとは、素子上面において３つの半導体柱状部５，６，７により環状に取り囲まれた所定領域に位置する点である。また、この原点Ｍは、図２に示すように、半導体柱状部５の中心Ｏ1と、半導体柱状部６の中心Ｏ2と、半導体柱状部７の中心Ｏ3とから等距離にある点であり、中心Ｏ1，Ｏ2，Ｏ3を頂点とする正三角形の重心（原点Ｍと表記する）のことである。ここで、３つの半導体柱状部５，６，７は、円環状かつ均等の距離を置いて配置されることが好ましい。なお、複数の半導体柱状部により取り囲まれた所定領域とは、具体的には複数の半導体柱状部の内接円のことであり、この所定領域の形状やサイズは、半導体柱状部の直径とバランスを取りながら所望のものとして適宜設計できる。例えば半導体柱状部の直径が、発光波長λ0の数波長程度分であれば、所定領域のサイズは、数分の１波長〜数波長程度とすることができる。
【００３３】
また、原点Ｍと半導体柱状部５，６，７の中心Ｏ1，Ｏ2，Ｏ3とをそれぞれ結んだ線上にある、原点Ｍから半導体柱状部５，６，７までの距離ρはそれぞれ１００ｎｍとなっている。距離ρは、自由空間における放射光の波長λ0以下、例えば、１／４〜１波長程度であることが好ましい。つまり、距離ρは直径２φの、１／４〜１程度であることが好ましい。特に、距離ρを直径２φの１／４程度となるように設定すると、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから射出する光を互いに干渉させて良好に成形し、十分な強度の光線を射出することができるため、このように構成することが好ましい。
【００３４】
半導体柱状部５，６，７のうち、２つの半導体柱状部５，６の高さを、それぞれ基準となる高さＨとする。そして、半導体柱状部７と他の半導体柱状部５，６との高さの差をδとすると、半導体柱状部７の高さは（Ｈ−δ）となる（図１参照）。本実施形態の発光素子１では、後記する実験結果に基づいて、半導体柱状部７の高さの差δは、半導体中における放射光の波長λ1の長さ以下であることとした。ここで、波長λ1は、自由空間において波長λ0の光を、半導体中（半導体柱状部５，６，７の内部）を光導波路として伝搬したときの波長である。一般に、半導体の誘電率は真空中（空気中）より高いため、半導体中を伝搬する際の光の速度は、空気中を伝搬する速度に比べて遅くなる。具体的には、大気中または真空中の光の速度をｃ、半導体の屈折率をｎとすると、半導体中の速度は、ｃ／ｎで与えられる。
【００３５】
したがって、波長λ1は、波長λ0の値を半導体柱状部５，６，７の内部の屈折率ｎで除することによって求めることができる。例えば、半導体柱状部５，６，７をＧａＮにＩｎを添加したＬＥＤで形成する場合、ＧａＮの屈折率ｎが２．６であるので、近似的に屈折率ｎを３として計算すると、波長λ1は、約１３１．５ｎｍとなる。
以下では、半導体柱状部５，６を導波柱５，６と呼称し、半導体柱状部５，６と異なるように高さが調整された半導体柱状部７を制御柱７と呼称する場合もある。
【００３６】
［発光素子の設計の具体例］
発光素子１は、例えばＧａＮにＩｎを添加したＬＥＤであるものとし、発光スペクトルの中心波長（λ0）は４０５ｎｍであるものとした。
発光素子１のバッファ層４（図１参照）の厚さを約５００ｎｍとした。
半導体柱状部５，６，７の間隔は、放射光の自由空間での波長λ0に相当する４０５ｎｍとした。
半導体柱状部５，６，７の半径φ（図２参照）は、放射光の自由空間での波長λ0に相当する４０５ｎｍとした。
導波柱５，６の高さＨ（図３参照）は、放射光の半導体中の波長λ1の約２波長分に相当する２６３ｎｍとした。
制御柱７の高さ（Ｈ−δ）（図３参照）は、２６３ｎｍからδ［ｎｍ］を減じた高さとして、δの値を変化させることで、光線方向が制御される。
【００３７】
[発光部と半導体柱状部との相互関係]
以下、発光部３の寸法と、半導体柱状部５，６，７の寸法との相互関係について図３を参照しつつ説明する。
【００３８】
発光素子１は、前記したとおり、発光部３で発光した光が、バッファ層４を介して半導体柱状部５，６，７に入射し、半導体柱状部５，６，７の内部を光導波路として伝搬して射出面５ａ，６ａ，７ａから出射した光の干渉によって光線を成形するものである。よって、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから出射した光の干渉によって成形される光線の強度は、発光部３で発光した光が、半導体柱状部５，６，７の内部に取り入れられる量によって変化する。そして、発光部３で発光した光が、半導体柱状部５，６，７の内部に取り入れられる量が一定量以下であると、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから十分な強度の光が射出されず、これらの光の干渉によって光線を成形することが困難となる。
【００３９】
一方、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから射出した光線の方向制御の任意性を向上させるためには、発光部３で発光し、半導体柱状部５，６，７に入射せずに素子表面（バッファ層４の上面）から漏れ出た光と、半導体柱状部５，６，７に入射して射出面５ａ，６ａ，７ａから射出した光と、が余分な干渉を引き起こすことを抑制することが必要である。
【００４０】
これらを両立するためには、発光部３と、半導体柱状部５，６，７との間に以下に説明する関係が成立するように、発光部３と半導体柱状部５，６，７との寸法を規定することが望ましい。
【００４１】
図３に示すように、まず、３本の半導体柱状部５，６，７の全てを囲むように、半導体柱状部５，６，７の柱の外縁の一部に接するように描いた平面図形を想定する。ここでは、半導体柱状部５，６，７の全てを囲む円形状の図形を想定する。この円の中心は、半導体柱状部５，６，７の中心Ｏ１，Ｏ２，Ｏ３を頂点とする正三角形の重心である原点Ｍと一致する。ここで、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の半径は、原点Ｍから半導体柱状部５，６，７の接点までの距離ρに、半導体柱状部５，６，７の直径２φを加えたものとなる。
【００４２】
したがって、図３に示すように、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の面積（以下、面積ＳＯと呼称する）と、発光部３の面積（以下、面積ＳＬと呼称する）と、半導体柱状部５，６，７の各面積（以下、面積ＳＰと呼称する）は、それぞれ次の式（１）〜（３）により求めることができる。
【００４３】
【数１】
0005906102.tif 000002
【００４４】
ここで、式（１）におけるΨは、発光部３の半径である。
このとき、発光部３の面積ＳＬと、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の面積ＳＯとの間に、次の式（４）に示す関係が成立することが望ましい。
【００４５】
【数２】
0005906102.tif 000003
【００４６】
また、発光部の面積ＳＬと、半導体柱状部５，６，７の各面積ＳＰの総和である面積３ＳＰとの間に、次の式（５）に示す関係が成立することが望ましい。
【００４７】
【数３】
0005906102.tif 000004
【００４８】
なお、前記式（５）において、面積ＳＰに乗算する数は、半導体柱状部の設置本数に応じて変わるものである。
【００４９】
よって、これらをまとめると、光線の明瞭性の向上と光線の方向制御の任意性の向上とを両立させるためには、前記した式（４），（５）より、次の式（６）に示す関係が成立することが望ましい。
【００５０】
【数４】
0005906102.tif 000005
【００５１】
前記式（６）に示したように、発光部３の面積ＳＬを、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の面積ＳＯ以下とすることで、発光部３で発光した光が、半導体柱状部５，６，７以外の素子表面（バッファ層４（図１参照）の表面）から漏れ出して、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａ（図１参照）から射出した光と余分な干渉効果を引き起こすのを抑制することができるので、光線の方向制御の任意性を向上させることができる。
【００５２】
また、前記式（６）に示したように、発光部３の面積ＳＬを、半導体柱状部５，６，７の各面積ＳＰの総和である面積３ＳＰ以上とすることで、発光部３で発光した光のほとんどを半導体柱状部５，６，７の内部に入射させることができる。このため、半導体柱状部５，６，７の内部を伝搬して射出面５ａ，６ａ，７ａ（図１参照）から射出される光の強度を高くすることができ、これによって、これらの光の干渉によって成形される光線の明瞭性を向上させることができる。
【００５３】
［発光素子の半導体柱状部から出射される光の干渉の原理］
以下、発光素子１の半導体柱状部５，６，７から出射される光の干渉の原理について図４および下記の数式を適宜用いて説明する。なお、半導体柱状部１０５，１０６は高さが同じであるので、図４および下記数式を用いる説明では、簡便のため、高さの異なる２つの半導体柱状部１０６と半導体柱状部１０７から出射される光の干渉を例にとって説明する。
【００５４】
図４の発光素子は、発光素子１と同様に、半導体層１０２と、発光部１０３と、バッファ層１０４とを備える。また、素子の最表面を基準の位置とすると、半導体柱状部１０６の高さがＨであり、半導体柱状部１０７の高さが（Ｈ−δ）である。ここで、説明のため、基準とする位置を変更する。すなわち、バッファ層１０４の上面の位置を基準の高度ｈ0とする。また、半導体柱状部１０７の柱頭の射出面１０７ａの位置を高度ｈ1とし、半導体柱状部１０６の柱頭の射出面１０６ａの位置を高度ｈ2とする。つまり、ｈ2−ｈ1＝δの関係がある。２つの半導体柱状部１０６，１０７の間隔をｐとする。２つの半導体柱状部１０６，１０７の中心軸から等距離に位置する鉛直中心軸上の所定地点Ｃを高度ｈ3とする。
【００５５】
図４の発光素子において、発光部１０３からの光は、高い半導体柱状部１０６と低い半導体柱状部１０７とに分岐して射出される。また、高い半導体柱状部１０６を通る場合に、１つの光路（以下、光路Ａという）として、半導体柱状部１０６中の点Ａ１と半導体柱状部１０６の射出面１０６ａの中心点Ａ２とを経由して地点Ｃに達する光路を想定する。また、低い半導体柱状部１０７を通る場合に、半導体柱状部１０６の射出面１０６ａの中心点Ｂ１と、点Ｂ１からδだけ高い位置の点Ｂ２とを経由して地点Ｃに達する光路を想定する。
【００５６】
光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは、高度ｈ1までは同じ媒質（バッファ層１０４）を同じ距離だけ進むので同位相のままである。このときの位相を初期位相θ0とすると、光路Ａでは点Ａ１において位相はθ0であり、光路Ｂでは点Ｂ１において位相はθ0である。
【００５７】
これら光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは、高度ｈ1から高度ｈ2まで異なる媒質を進む。このとき、光路Ａでは媒質は半導体柱状部１０６（半導体）であり、光路Ｂでは媒質は空気である。前記したように、大気中または真空中の光の速度をｃ、半導体の屈折率をｎとすると、半導体中の速度は、ｃ／ｎで与えられる（例えばＧａＮであれば例えばｎ＝２.６）。このため、半導体素子中で発生した光を２つに分岐して、一方をそのまま大気中（もしくは真空中）に射出し、かつ、もう一方を半導体中で伝搬させてから射出した場合、それら２つの光が射出された後に出会うと、光路が異なるため、光の位相は異なるようになる。したがって、図４の発光素子からの光の自由空間中の波長をλ0とし、光路Ａでは高度ｈ1から高度ｈ2までの区間の半導体中で位相がαだけ進むとすると、光路Ａの点Ａ２において位相は下記式（７）で表される。
【００５８】
【数５】
0005906102.tif 000006
【００５９】
また、光路Ｂでは高度ｈ1から高度ｈ2までの自由空間中で位相がβだけ進むとすると、光路Ｂでは点Ｂ２において位相は下記式（７）で表される。
【００６０】
【数６】
0005906102.tif 000007
【００６１】
さらに高度ｈ2から高度ｈ3まで自由空間なので、光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは同じ媒質（自由空間）を進む。また、このとき、光路Ａの点Ａ２から点Ｃまでの距離と、光路Ｂの点Ｂ２から点Ｃまでの距離とは同じである。したがって、光路Ａを通る光の点Ａ２における位相と、光路Ｂを通る光の点Ｂ２における位相との差は、点Ｃにおいても保存されることとなる。この位相差τは式（９）で表される。すなわち、半導体柱状部１０６と半導体柱状部１０７との高さの差δによって光路Ａと光路Ｂとの位相差τを制御することができる。式（９）を変形すると、高さの差δは式（１０）で表される。
【００６２】
【数７】
0005906102.tif 000008
【００６３】
そして、半導体柱状部１０６を通る光は、半導体柱状部１０７を通る光に比べて遅延するため、両者が混合されると、それら２つの光の波面とは全く異なる波面をもつ波が生成される。すなわち、半導体柱状部１０６，１０７から放出される光の波面は互いに干渉し、これら２つの半導体柱状部１０６，１０７の相対的な位置（３次元空間の位置）によって決定される方向（方向）に、光が射出されることになる。
【００６４】
続いて、３次元空間の位置ｒ１にある波源としての半導体柱状部１０６と、３次元空間の位置ｒ2にある波源としての半導体柱状部１０７から射出された光の干渉について説明する。
位置ｒ１にある波源と、位置ｒ２にある波源とからそれぞれ射出された光によって、３次元空間の位置ｒに時刻ｔにおいて成形される光の強度Ｉ（ｒ）は、次の式（１１）で与えられる。
【００６５】
【数８】
0005906102.tif 000009
【００６６】
式（１１）において、光の干渉を表す第３項が存在するために、発光部１０３から射出された光が、２つの波源からそれぞれ射出された後に重畳されて、波面を変えて波の進行方向を変えることが可能となる。式（１１）では、式（１２）のγの実部を利用する。式（１２）のＥ＊は、Ｅの複素共役であることを示す。γは、式（１２）で示すように、０から１までの値をとり、２つの波源から射出された光が時間的・空間的にどのくらい相関を持っているのかを示している。よって、γは、次の式（１３）〜式（１５）のように場合分けすることができる。
【００６７】
【数９】
0005906102.tif 000010
【００６８】
式（１３）の場合を完全コヒーレント、式（１４）の場合をインコヒーレント、式（１５）の場合を部分的なコヒーレントと呼ぶ。ここでは、発光素子として、ＬＥＤの光源を使用しているため、部分的なコヒーレントになっている。したがって、図４の発光素子においては、光の強度において、前記式（１１）の第３項の寄与が大きいため、光の進行方向を大きく曲げられる。
【００６９】
なお、半導体柱状部１０６，１０７間の水平方向の間隔ｐが微小であるときには半導体柱状部の高さの差δが支配的な要因となる。
【００７０】
図４では、簡単のため、高さの異なる２つの半導体柱状部から出射される光の干渉による光線の方向について説明した。波源としての半導体柱状部が３つある場合についても、前記式（１１）を拡張することが可能である。例えば、第１の半導体柱状部１０５と第２の半導体柱状部１０６との組み合わせを２つの波源として前記式（１１）を適用し、第２の半導体柱状部１０６と第３の半導体柱状部１０７との組み合わせを２つの波源として前記式（１１）を適用し、第３の半導体柱状部１０７と第１の半導体柱状部１０５との組み合わせを２つの波源として前記式（１１）を適用し、これら３つの組み合わせを加算することで、波源としての半導体柱状部が３つある場  合についての関係式を求めることができる。以下では、本実施形態の発光素子１のように３つの半導体柱状部を有している場合の光線の成形と、光線の方向制御とに関して行ったシミュレーションについて順次説明する。
【００７１】
［発光素子の性能］
本実施形態の発光素子１の性能を確かめるために、ＦＤＴＤ（Finit-Difference Time Domain）法によるシミュレーションを行った。シミュレーション結果の説明に先立ち、ＦＤＴＤ法によるシミュレーションによるビームパターンの計算結果の一例について説明する。
【００７２】
（ビームパターン）
ビームパターンの計算結果の一例として、図２に示すような３つの半導体柱状部５，６，７の配置において、半導体柱状部５，６，７の高さが等しい場合（δ＝０）のシミュレーション結果を図５に示す。具体的には、図５（ａ）に示したように、３つの半導体柱状部５，６，７の高さを等しくした発光素子１をＸＹＺ軸の３次元空間に配置した。
【００７３】
図５（ｂ）に示したのは、発光素子１の放射光として、ＸＹ平面における光の強度の積算値を、ＸＹ平面のビームパターンとしたものである。このビームパターンにおいて、符号ｒの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の赤色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてred、すなわち、光の強度がおよそ０．１Ｗ／ｍ2であることを示す。なお、ここでは、ＦＤＴＤ法における電界の自乗をとった電力密度を光の強度とした。
【００７４】
また、符号yの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の黄色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてyellow、すなわち、光の強度がおよそ０．０７Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号ｇの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の緑色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてgreen、すなわち、光の強度がおよそ０．０５Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号bの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の青色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてblue、すなわち、光の強度がおよそ０Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号ｒの領域は、素子表面の上方８０００ｎｍに到達した光の多い領域を示し、符号ｂの領域は、素子表面の上方８０００ｎｍに光の到達しない領域を示す。
光の強度分布の中心点を光線が通るものとすると、原点上に光の強度分布の中心点が現れることから、素子表面と垂直な方向に向かう線上に光線を成形できることを確かめた。
【００７５】
次に、本実施形態に係る発光素子１において、発光部３の半径Ψの寸法と、半導体柱状部５，６，７の高さの差δとをパラメータとしたＦＤＴＤ法によるシミュレーション結果について図６，７および適宜図１を参照しつつ説明する。
【００７６】
ここでは、発光部３の半径Ψを１．４λ0〜２．６λ0の間で変化させるとともに、半導体柱状部５，６，７の高さの差δを０〜λ1の範囲で変化させてそれぞれのシミュレーションを行い、図６に示す表にその結果を示した。シミュレーションの条件としては、発光素子１の表面（上面）と平行な面の正方形領域（大きさ４０００ｎｍ×４０００ｎｍ）をベースとして想定した。また、発光領域から素子表面の上方８０００ｎｍまでの領域を計算対象とした。なお、ここでは、高い半導体柱状部５，６（導波柱５，６）の素子表面からの高さを２６３ｎｍとしている。
また、光線方向の評価は、計算領域の上端において電界強度が最大となる点を光線の中心とし、発光素子１の表面の法線となす角を光線方向の制御角θとした。
【００７７】
図６に示す表において、各列は、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δを、半導体中の発光波長λ1の２波長分の長さ（２λ1）を単位として示す。各行は、計算で求めた光線方向の制御角θを示す。
また、図６の表における画像は、ＸＹ面内にて、発光素子１から放射された光の軌跡（波面）を示すビームパターンである。このときの制御角θは、発光部３の半径Ψの寸法や半導体柱状部５，６，７の高さの差δを反映している。また、図６に示す表では、上から下に向かって、比較例１、実施例１、実施例２、比較例２となっている。なお、前記したように、半導体柱状部５，６，７の半径φは、自由空間における発光波長であるλ0と等しく、距離ρは、半径φの１／４としている。
【００７８】
また、式（２）における半導体柱状部５，６，７の半径φ、距離ρ、および、式（３）における半導体柱状部５，６，７を全て囲む円の半径ｒSO（図４参照）は、全て、自由空間における発光波長λ0で表現することができる。以下では、式（１）における発光部３の半径Ψを発光波長λ0で表現したことに合わせて、式（２）において、半径φ＝λ0、距離ρ≒４/λ0と置き換え、式（３）において、半径ｒSO≒（２＋１／４）λ0と置き換えて計算する。また、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δは、基準となる導波柱５，６の高さＨ（２６３ｎｍ〔２λ１〕）に、高さの差の割合の数値を乗じて求めることとする。
【００７９】
〔比較例１の場合〕
比較例１では、発光部３の半径Ψを１．４λ0としている。ここで、半径Ψが１．４λ0のとき、発光部３の面積ＳＬは、前記した式（３）より、ＳＬ＝１．９６λ0２となる。一方、半導体柱状部５，６，７の各面積ＳＰは、前記した式（３）より、λ0２となるので、各面積ＳＰの総和は、面積３ＳＰ＝３λ0２となる。よって、面積ＳＬと面積３ＳＰとの間には、ＳＬ＜３ＳＰの関係が成立する。したがって、比較例１は、前記した式（６）の条件を満たさない。
【００８０】
この場合、図６のグラフに示すように、半導体柱状部５，６，７の高さの差δが０．０Ｈ〜０．２Ｈのとき、発光部３で発光した光が半導体柱状部５，６，７の内部に十分に導かれず、その結果、射出面５ａ，６ａ，７ａからそれぞれ射出される光の強度が低くなってしまうため、成形された光線の中心部分の強度が低くなっている。したがって、前記した式（６）の条件を満たさない比較例１は、光線の明瞭性が低いことを確かめた。
【００８１】
〔実施例１の場合〕
実施例１では、発光部３の半径Ψを１．８λ0としている。ここで、半径Ψが１．８λ0のとき、面積ＳＬは、前記した式（３）より、ＳＬ＝３．２４λ0２となる。一方、半導体柱状部５，６，７の各面積ＳＰは、前記した式（３）より、λ0２となるので、各面積ＳＰの総和は、面積３ＳＰ＝３λ0２となる。よって、面積ＳＬと面積３ＳＰとの間には、ＳＬ≒３ＳＰの関係が成立する。したがって、実施例１は、前記した式（６）の条件を満たす。
【００８２】
この場合、図６のグラフに示すように、半導体柱状部５，６，７の高さの差δが０．０Ｈ〜０．３Ｈのとき、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから射出された光の干渉によって、中心部分の強度が高い光線が形成されていることがわかる。また、高さの差δが大きくなるにつれて、光線の中心部分の位置が変化している、具体的には、制御角θが大きくなっている。
したがって、前記した式（６）の条件を満たす実施例１は、光線の明瞭性を向上することができ、かつ、光線の方向制御の任意性を向上することができることを確かめた。
【００８３】
〔実施例２の場合〕
実施例２では、発光部３の半径Ψを２．２λ0としている。ここで、半径Ψが２．２λ0のとき、発光部３の面積ＳＬは、前記した式（３）より、ＳＬ＝４．８４λ0２となる。一方、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の面積ＳＯは、前記した式（３）より、ＳＯ＝（２＋１／４）２λ0２≒５λ0２となる。
よって、面積ＳＬと面積ＳＯとの間には、ＳＬ≒ＳＯの関係が成立する。したがって、実施例２は、前記した式（６）の条件を満たす。
【００８４】
この場合、図６のグラフに示すように、半導体柱状部５，６，７の高さの差δが０．０Ｈ〜０．４Ｈのとき、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから射出された光の干渉によって、中心部分の強度が高い光線が形成されている。また、高さの差δが大きくなるにつれて、光線の中心部分の位置が変化している、具体的には、光線の傾き角度θが大きくなっている。
したがって、実施例２によると、光線の明瞭性を向上することができ、かつ、光線の方向制御の任意性を向上することができることを確かめた。
【００８５】
〔比較例２の場合〕
比較例２では、発光部３の半径Ψを２．６λ0としている。ここで、発光部３の半径Ψが２．６λ0の場合、発光部３をバッファ層４に正射影したときの円の面積ＳＬは、前記した式（３）より、面積ＳＬ＝５．６６λ0２となる。一方、半導体柱状部５，６，７を全て囲む最小の円の面積ＳＯは、前記した式（３）より、面積ＳＯ＝（２＋１／４）２λ２≒５λ0２となる。よって、面積ＳＬと面積ＳＯとの間には、ＳＬ＞ＳＯの関係が成立する。したがって、実施例２は、前記した式（６）の条件を満たさない。
【００８６】
この場合、図６のグラフに示すように、半導体柱状部５，６，７の高さの差δが０．０Ｈ〜０．４Ｈのとき、半導体柱状部５，６，７の射出面５ａ，６ａ，７ａから射出された光の干渉によって、中心部分の強度が高い光線が形成されるが、高さの差δを０．０Ｈ〜０．４Ｈまで変化させても、光線の中心部分の位置がほとんど変化していない。したがって、比較例２によると、光線の方向制御の任意性が低いことを確かめた。
【００８７】
また、図６のグラフに示すように、実施例１，２および比較例１，２に共通して、半導体柱状部５，６，７の高さの差δがある程度以上大きくなると、サイドローブが大きくなってしまい、光線の成形ができなくなる。具体的には、比較例１では、高さの差δが０．３Ｈより大きいとき、実施例１では、高さの差δが０．４Ｈより大きいとき、実施例２および比較例２では、高さの差δが０．５Ｈより大きいとき、光線の成形ができないという結果が得られた。したがって、光線の方向制御を良好に行うためには、実施例１，２において、導波柱５，６と制御柱７との高さの差が最大で半導体中における発光波長λ1（δ＝０．５Ｈ）以下とし、より望ましくは、高さの差δを０．３Ｈ程度となるように設定するとよい。
【００８８】
以上説明したシミュレーションにおける方向制御は、図７に示すグラフによっても確認することができる。
図７に示すグラフは、発光部３の半径Ψの値を１．４λ0〜２．８λ0まで変化させてシミュレーションした結果を示している。図７では、実施例３として、発光部３の半径Ψの値が２．０λ0の場合のシミュレーション結果を追加した。また、比較例３〜５として、発光部３の半径Ψの値が１．６λ0の場合、２．４λ0の場合、２．８λ0の場合のシミュレーション結果をそれぞれ追加した。
なお、図７では、図６において説明したように、シミュレーションによって、半導体柱状部５，６，７の高さの差δが０．４Ｈ以上になると、光線の成形が困難となるという結果が得られたので、図７では、高さの差δの値が０．０Ｈ〜０．３Ｈのときのシミュレーション結果を主に示している。なお、図７に示すグラフにおいて、横軸は、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δを、半導体中における発光波長λ1の長さを単位として示す。縦軸は、計算で求めた光線方向の制御角θを示す。
【００８９】
図７のグラフに示すように、発光部３の半径Ψの寸法と、制御角θとが反比例していることがわかる。つまり、発光部３の半径Ψの寸法が小さいほど、制御角θが大きくなり、光線を、発光素子１の表面の法線に対して傾けやすくなる。一方、発光部３の半径Ψの寸法が大きいほど、制御角θが小さくなり、光線を、発光素子１の表面の法線に対して傾けにくくなることがわかる。
【００９０】
ここで、前記した式（６）の条件を満たす発光部３の半径Ψの寸法は、前記したとおり、１．８λ0≦Ψ≦２．２λ0である。
発光部３の半径Ψが１．８λ0である場合（実施例１）、図７のグラフに示すように、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δが大きくなるにつれて制御角θが大きくなっていることがわかる。そして、制御角θの最大値は、高さの差δが０．３Ｈのときの、約９度である。つまり、高さの差δを０．０Ｈから０．３Ｈまで変化させることにより、制御角θを０度から最大約９度まで変化させることができる。よって、実施例１によれば、光線の方向制御が良好に行えることがわかる。
【００９１】
発光部３の半径Ψが２．０λ0である場合、図７のグラフに示すように、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δが大きくなるにつれて制御角θが大きくなっていることがわかる。そして、制御角θの最大値は、高さの差δが０．３Ｈのときの、約８度である。つまり、高さの差δを０．０Ｈから０．３Ｈまで変化させることにより、制御角θを０度から最大約８度まで変化させることができる。よって、実施例２によれば、光線の方向制御が良好に行えることがわかる。
【００９２】
発光部３の半径Ψが２．２λ0である場合（実施例２）、図７のグラフに示すように、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δが大きくなるにつれて制御角θが大きくなっていることがわかる。そして、制御角θの最大値は、高さの差δが０．３Ｈのときの、約７度である。つまり、高さの差δを０．０Ｈから０．３Ｈまで変化させることにより、制御角θを０度から最大約７度まで変化させることができる。よって、実施例２によれば、光線の方向制御が良好に行えることがわかる。
このように、発光部３の半径Ψの寸法が１．８λ0≦Ψ≦２．２λ0の範囲内である場合、光線を発光素子１の表面の法線に対して十分傾けることができるので、本実施形態に係る発光素子１は、ＩＰ立体ディスプレイ等に好適である。
【００９３】
［発光素子の応用例］
図８（ａ）および図８（ｂ）に示すように、発光素子１を基板１１上に多数並べることにより、ＩＰ方式のディスプレイであるＩＰ立体ディスプレイ１０を提供することが可能である。図示は省略するが、ＩＰ立体ディスプレイ１０に対応したＩＰ立体撮影装置がレンズ板を介して図８（ｂ）に示す円柱や立方体等の被写体を予め撮影しておくことが、立体を表示（再生）するための前提となる。これにより、図８（ｂ）に示すように、ＩＰ立体ディスプレイ１０の各発光素子１が要素画像を空間上に投影し、それらが集積されて、被写体の再生像（立体像）として、例えば円柱や立方体が表示される。
【００９４】
ＩＰ立体ディスプレイ１０は、図８（ａ）に示すように、画面に向かって一番右側の列に並べられた発光素子１は、２つの半導体柱状部が配置された側（導波柱５，６の側）を画面の右側に向け、１つの半導体柱状部が配置された側（制御柱７側）を画面の左側に向けている。これは、画面に向かって右側の発光素子１においては、光線を素子表面の法線方向から図８において左側に向けて傾けることを企図した配置である。ここで、画素に対応した発光素子１の１つ１つにおいて、高さの差は画素毎に決定されており、当該画素から射出する光線の方向を規定するように設定される。図８（ｂ）にて、例えば円柱や立方体を終点とする太い矢印が光線の方向を示している。
【００９５】
また、ＩＰ立体ディスプレイ１０において、画面に向かって一番左側の列に並べられた発光素子１と、画面に向かって一番右側の列に並べられた発光素子とは、半導体柱状部の配置が対称になっている。これは、画面に向かって左側の発光素子１においては、光線を素子表面の法線方向から図８において右側に向けて傾けることを企図した配置である。
【００９６】
また、ＩＰ立体ディスプレイ１０において、画面に向かって一番上の列に並べられた発光素子１と、画面に向かって一番下側の列に並べられた発光素子とは、半導体柱状部の配置が対称になっている。この配置も同様な理由によるものである。さらに、その他の画面領域に並べられた発光素子１も場所に応じた配置で配置されている。
よって、素子単位の画素構造（発光素子１）の中の３つの波源からそれぞれ射出された光によって、当該画素において強度変調が可能となる。なお、画素の位置によっては、制御角θ＝０度とするために半導体柱状部５，６，７の高さを等しくすべき位置もある。
【００９７】
一方、立体ディスプレイ１０の発光素子１間、すなわち、画素間においては、光源（発光部３）が異なるので、発光強度の点では相関性を持たない。そのため、成形される光の強度は、３つの画素から射出されたそれぞれの光の強度の単なる加算となる。つまり、画素間において成形される光の強度は、３つの画素を３つの波源とみなしたときに、前記式（１１）の第１項と第２項に相当する演算で求められることとなる。
このように立体ディスプレイ１０は、各画素を構成する発光素子１が、個別に、射出される方向（方向）が決定されていることによって、光学レンズを介することなく、各発光素子１から特定の方向（方向）への指向性をもった光を射出することができる。
【００９８】
このような微細構造を有する発光素子１を多数個並べた表示素子（ＦＰＤ）は、従来技術においてレンズ板と発光面とを接合させた装置と同じ働きを有するようになる。このようにして作成したＩＰ立体ディスプレイ１０においては、立体表示の解像度は、発光素子１の精細度にのみ依存し、光学系の解像度不足による映像ボケが生じない。また、発光素子１を用いたＩＰ表示における視域角は、素子表面と垂直な方向に対する放射光の成す角（制御角θ）の最大値にのみ依存し、解像度と視域角とを独立に改善することが可能である。
【００９９】
［発光素子の利用可能性］
発光素子１は、光線の成形と方向制御を必要とするデバイス一般に応用することが可能である。例えば、プロジェクター用光源、空間光インターコネクションに用いる接続器、拡散板を必要としない照明用光源などに好適である。
【０１００】
［発光素子の製造方法］
発光素子１を製造する方法としては、公知の種々の微細加工技術を用いることができる。発光素子１は、例えばＬＥＤのように平坦な放射面を有する発光素子を用意し、その表面を微細加工して作成することが可能である。
【０１０１】
発光素子１の製造工程の一例を挙げると、まず、例えばＧａＡｓやＳｉ等の半導体基板に、例えば分子線エピタキシー（ＭＢＥ：Molecular Beam Epitaxy）法、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法などの成膜方法により、半導体層２と発光部３とバッファ層４とを積層する。
【０１０２】
ここで、発光部３については、半導体層２の上に、発光部３の厚み以上の厚みで発光部３の材料を成膜する。それから、発光部３を形成する領域をマスクする。そして、マスクの上から反応性イオンエッチング（ＲＩＥ：Reactive Ion Etching）等のドライエッチングや薬液を用いたウェットエッチングを行うことにより、発光部３を形成する。
あるいは、半導体層２の上に、発光部３の材料を成膜し、発光部３となる部分以外の部分をパターニングすることで、発光部３を形成してもよい。
また、半導体層２の上に、発光部３の材料を成膜し、例えばレーザー光などを用いて局部的に励起させることで、一部領域を発光部３として機能させてもよい。
【０１０３】
また、バッファ層４については、まず、半導体柱状部５，６，７の最上部（導波柱５，６の射出面５ａ，６ａ）以上の厚みで成膜する。それから、半導体柱状部５，６，７を形成する領域をマスクする。そして、マスクの上から、前記した各種エッチング法に基づいてエッチングを行うことにより、半導体柱状部５，６，７を形成する。
【０１０４】
また、発光素子１を次のようにして形成してもよい。まず、例えばＧａＡｓやＳｉ等の半導体基板に、例えば分子線エピタキシー（ＭＢＥ：Molecular Beam Epitaxy）法、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法などの成膜方法により、半導体層２と発光部３とバッファ層４とを積層する。そして、バッファ層４の上に、半導体柱状部５のそれぞれの中心の直下を含む大きさで一部領域に形成された窓を１個有する誘電体反射膜を成膜する。一方で、表面に半導体柱状部５をそれぞれ配置した透明誘電体基板を別途形成する。そして、バッファ層４の誘電体反射膜を設けた面に、透明誘電体基板の複数の半導体柱状部５を設けた面と反対側の面を張り合わせ法などによって張り合わせる。このとき、誘電体反射膜に設けた窓が、透明誘電体基板の半導体柱状部５のそれぞれの中心の直下を含む一部領域に配置されるように位置を合わせて張り合わせるものとする。
【０１０５】
なお、本実施形態では、バッファ層６の下面の一部領域に発光部３を設けているので、発光部３を設けた部分とその他の部分とで、発光部３の厚さの分だけ厚さの差が生じる。しかし、発光部３は、前記したように厚さが極めて薄い（約３〜１０ｎｍ）ので、厚さの差により隙間等はほとんど生じないことから、厚さの差による影響を特段考慮する必要はない。また、前記したような不純物（Ｉｎイオン）を打ち込む位置を制御する方法によれば、界面の高さが等しくなるので、隙間そのものが生じない。
【０１０６】
以上説明したように、本発明の実施形態に係る発光素子１は、表面に３本以上の半導体柱状部を形成することで、半導体柱状部からそれぞれ放射された光の相互の干渉効果により光線を成形できる。また、発光素子１は、制御柱７の高さを適切に選んで柱の高さのバランスを崩しておくことで、素子表面から垂直な方向以外の任意方向へ放射する光線を成形することが可能となる。また、発光素子１は、表面に半導体柱状部５，６，７を形成するだけで光線の方向を制御できるため、その構造が簡単である。
【０１０７】
以上、実施形態に基づいて本発明を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、ＬＥＤ素子の材料は、ＧａＮであるものとして説明したが、本発明はこれに限らず、例えば、ＡｌＮ、ＧａＡｌＮ、ＺｎＯ、ＧａＡｓ、ＧａＰ、ＧａＡｌＡｓ、ＧａＡｌＡｓＰ等であってもよい。
また、発光素子は、ＬＥＤ素子のような注入型のＥＬ素子に限定されず、有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子のような真性ＥＬ素子であってもよい。
【０１０８】
以下、発光素子の半導体柱状部についての変形例を列挙する。
半導体柱状部の断面形状は、図示した円に限らず、多角形等であってもよい。また、半導体柱状部の本数を３本としたが、４本以上であってもよい。半導体柱状部の本数を４本とした場合、１本の半導体柱状部を制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とするか、２本の半導体柱状部を制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とする。４本の半導体柱状部の配置は図２の角度αが９０度となるようにすることが好ましい。
【０１０９】
半導体柱状部の本数を５本とした場合、１または２本の半導体柱状部を同様の制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とする。５本の半導体柱状部の配置は図２の角度αが７２度となるようにすることが好ましい。
【０１１０】
半導体柱状部の本数を６本とした場合、１，２または３本の半導体柱状部を同様の制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とする。６本の半導体柱状部の配置は図２の角度αが６０度となるようにすることが好ましい。例えば６本の半導体柱状部を環状に配列した場合、間隔はほぼ０であっても構わない。
【０１１１】
波源としての半導体柱状部が４以上の整数Ｎである場合については、隣り合った２つの柱の組み合わせの個数をNＣ2とすれば、半導体柱状部が３本ある場合に3Ｃ2（＝３）回だけ前記式（１１）を適用して加算したのと同様な手法により、NＣ2回だけ前記式（１１）を適用して加算することで前記式（１１）を拡張することが可能である。
【０１１２】
なお、一重に環状に配列した複数の半導体柱状部の間隔をほぼ０としても、半導体柱状部の総数に比例して素子のサイズが大きくなるので、所望の素子のサイズに合わせて半導体柱状部の総数を適宜設計することができる。
内側に３個、外側に６個のように、環状に配列した複数の半導体柱状部を二重に配列してもよい。
また、すべての半導体柱状部の直径は必ずしも等しくなくてもよい。
【符号の説明】
【０１１３】
１      発光素子
２      半導体層
３      発光部
４      バッファ層
５，６  導波柱（半導体柱状部）
７      制御柱（半導体柱状部）
１０    ＩＰ立体ディスプレイ
１１    基板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図８】
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【図５】
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【図６】
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