(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の幅、奥行きおよび厚みを有する板状の透光性の導光板本体を備え、
前記導光板本体は、
コヒーレントな光が入射する第１の面と、
この第１の面に幅方向において隣位するように配置され、前記第１の面に入射した前記光に基づく出射光の取り出しが行われる厚み方向に直交する第２の面と、
この第２の面に前記厚み方向において対向する位置に、前記第２の面に対して平行に配置された第３の面と
を有する導光板であって、
前記第３の面上に、奥行き方向に長尺な前記導光板本体と一体の複数の凸部が、前記幅方向に沿って前記光の波長よりも小さい周期で整列配置されてなる微細周期構造体と、これを被覆する反射膜とによって構成された反射型サブ波長回折格子を有し、
次の（１）〜（３）に示す各条件式、
ｓｉｎ−１（１／ｎ）＜θ１             （１）
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔２λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕        （２）
ｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝＜ｓｉｎ−１（１／ｎ）      （３）
但し、
λ：光の波長
ｎ：導光板本体の屈折率
Λ：反射型サブ波長回折格子の周期
θ１：反射型サブ波長回折格子に対する光の入射角
を満足することで、前記反射型サブ波長回折格子への前記光の入射により、０次光および−１次光のみが発生し、発生した前記０次光が、前記第２の面に前記臨界角よりも大きい入射角で入射して全反射された後に前記反射型サブ波長回折格子に入射し、一方、発生した前記−１次光が、前記第２の面に前記臨界角よりも小さい入射角で入射して前記第２の面から出射され、これ以後、前記反射型サブ波長回折格子への前記０次光の入射による新たな０次光および−１次光のみの発生と、発生した前記新たな０次光の前記第２の面による全反射後における前記反射型サブ波長回折格子への入射と、発生した前記新たな−１次光の前記第２の面からの出射とが複数回繰り返されること
を特徴とする導光板。
【請求項２】
前記反射型サブ波長回折格子は、前記第２の面から出射される前記−１次光の強度が出射位置によらず均一になるように、前記凸部の高さおよびこれに応じた前記−１次光の回折効率が、前記幅方向における前記０次光の伝播方向の下流側に向かうにしたがって増加するように形成されていること
を特徴とする請求項１に記載の導光板。
【請求項３】
前記凸部の高さは、前記反射型サブ波長回折格子への前記０次光の最後の入射によって発生する最後の前記新たな０次光の強度が所定値以下となるように形成されていること
を特徴とする請求項２に記載の導光板。
【請求項４】
前記凸部の高さは、
θ１と、前記導光板本体の厚みと、前記反射型サブ波長回折格子の前記幅方向の寸法とに基づいて、前記反射型サブ波長回折格子における前記光に基づく回折の発生回数を算出し、
この算出された前記発生回数と前記光の強度とに基づいて、前記反射型サブ波長回折格子における１回の回折あたりに得るべき−１次光の一定の強度を算出し、
この算出された一定の強度が得られるような各回の回折ごとの−１次光の回折効率を、前記光の強度と、前記一定の強度と、前回までの回折による光強度の総減少量とに基づいて算出し、
これらの算出された各回の回折ごとの−１次光の回折効率にそれぞれ対応する凸部の高さを、凸部の高さを変数とした−１次光の回折効率のシミュレーション結果に基づいて逆算すること
によって求められたものであること
を特徴とする請求項２または３に記載の導光板。
【請求項５】
前記第１の面は、前記光が垂直入射するように前記第３の面に対して傾斜角θ１を有する傾斜面に形成され、
更に、次の（４）に示す条件式、
ｔ≦Ｗ／（２・ｓｉｎθ１）      （４）
ｔ：導光板本体の厚み
Ｗ：第１の面に垂直入射する光の奥行き方向に直交する方向の光束幅
を満足することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の導光板。
【請求項６】
前記第１の面は、前記第２の面の前記幅方向における前記０次光の伝播方向の上流側の端部に連設されたプリズムの傾斜面からなること
を特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の導光板。
【請求項７】
前記第１の面は、前記奥行き方向に沿って長尺な矩形状に形成され、
前記光は、前記第１の面上において前記第１の面に沿って長尺な矩形状を呈すること
を特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の導光板。
【請求項８】
前記第２の面に対向して配置され、前記第２の面から出射された前記−１次光を屈折させることによって、前記−１次光の進行方向を前記第２の面に直交する方向側に補正するプリズムシートを備えたこと
を特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の導光板。
【請求項９】
前記プリズムシートは、前記奥行き方向に直交する任意の断面において前記第２の面側に向かって尖鋭な二等辺三角形状を呈する複数のプリズムを有し、各プリズムは、これらの頂角を前記断面上において二等分する二等分線が、前記第２の面に直交するように配置され、
更に、次の（５）に示す条件式、
ｃｏｓ｛σ／２＋ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）｝
＝Ｎ・ｃｏｓ（３σ／２）        （５）
但し、
σ：プリズムシートのプリズムの頂角
Ｎ：プリズムシートのプリズムの屈折率
を満足することを特徴とする請求項８に記載の導光板。
【請求項１０】
請求項８または９に記載の導光板と、
この導光板の前記第１の面に向けて前記コヒーレントな光を出射する発光装置と
を備えたことを特徴とする光学系。
【請求項１１】
前記第１の面は、請求項７に記載の長尺な矩形状に形成され、
前記発光装置は、
前記コヒーレントな光を出射する光源と、
この光源から出射された前記光を請求項７に記載の長尺な矩形状を呈する光に整形する光学素子と
を備えたことを特徴とする請求項１０に記載の光学系。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、導光板およびこれを備えた光学系に係り、特に、面光源に適用するのに好適な導光板およびこれを備えた光学系に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、液晶表示装置のバックライト、内照式の看板または照明装置等の用途には、導光板を備えた面光源装置が用いられていた。
【０００３】
この種の面光源装置に適用される導光板としては、従前は、光源（レーザ光源等）からの光を、溝構造、円錐構造または円柱構造等の導光板の面形状による屈折や全反射現象を利用して導光板の表面側に取り出すものが一般的であった。
【０００４】
これに対して、近年では、新たなタイプの導光板として、回折格子を適用したものが提案されるようになった（例えば、特許文献１および２参照）。この種の導光板は、回折格子による回折によって発生した光を伝播させることで、従前よりも高輝度かつ均一な輝度の面光源を実現することができるといった利点を有している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平９−３２５２１８号公報
【特許文献２】特開平７−２４８４９６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来の回折格子を適用した導光板においては、回折格子に入射した光に対して、±１次光以外にも、±２次光等の回折格子に特有の多数の回折次数の光が発生していたため、いろいろな角度成分の光が生じて迷光になり易いといった問題があった。このような多数の回折次数の光が発生する回折格子を導光板に適用することは、面光源の輝度の均一化の観点からは有利であるが、その反面、次数に応じて異なる角度に光が散乱し、また、全反射される光などもあることによって、迷光となる成分が増える結果となっていた。したがって、多数の回折次数の光を発生させることは、光の利用効率の観点からは必ずしも有利とはいえなかった。
【０００７】
この点、モンテカルロ法による光線追跡と最適化アルゴリズムとを用いて回折格子の最適形状を求めることによって、光の利用効率の向上を図ることも可能であったが、この場合には、多数の光線を追跡する必要があるため計算容量的に極めて重い計算になることが多く、また、与えられた構造での輝度計算はできても、最適化計算は困難であることが多いといった問題があった。
【０００８】
そこで、本発明は、このような問題点に鑑みなされたものであり、迷光による光損失が少ない光の利用効率に優れた面光源を簡便に実現することができる導光板およびこれを備えた光学系を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
前述した目的を達成するため、本発明の請求項１に係る導光板の特徴は、所定の幅、奥行きおよび厚みを有する板状の透光性の導光板本体を備え、前記導光板本体は、コヒーレントな光が入射する第１の面と、この第１の面に幅方向において隣位するように配置され、前記第１の面に入射した前記光に基づく出射光の取り出しが行われる厚み方向に直交する第２の面と、この第２の面に前記厚み方向において対向する位置に、前記第２の面に対して平行に配置された第３の面とを有する導光板であって、前記第３の面上に、奥行き方向に長尺な前記導光板本体と一体の複数の凸部が、前記幅方向に沿って前記光の波長よりも小さい周期で整列配置されてなる微細周期構造体と、これを被覆する反射膜とによって構成された反射型サブ波長回折格子を有し、次の（１）〜（３）に示す各条件式、
ｓｉｎ−１（１／ｎ）＜θ１             （１）
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔２λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕        （２）
ｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝＜ｓｉｎ−１（１／ｎ）      （３）
但し、
λ：光の波長
ｎ：導光板本体の屈折率
Λ：反射型サブ波長回折格子の周期
θ１：反射型サブ波長回折格子に対する光の入射角
を満足することで、前記反射型サブ波長回折格子への前記光の入射により、０次光および−１次光のみが発生し、発生した前記０次光が、前記第２の面に前記臨界角よりも大きい入射角で入射して全反射された後に前記反射型サブ波長回折格子に入射し、一方、発生した前記−１次光が、前記第２の面に前記臨界角よりも小さい入射角で入射して前記第２の面から出射され、これ以後、前記反射型サブ波長回折格子への前記０次光の入射による新たな０次光および−１次光のみの発生と、発生した前記新たな０次光の前記第２の面による全反射後における前記反射型サブ波長回折格子への入射と、発生した前記新たな−１次光の前記第２の面からの出射とが複数回繰り返される点にある。
【００１０】
そして、この請求項１に係る発明によれば、（１）〜（３）の各条件式を満足することにより、反射型サブ波長回折格子への入射光に基づいて発生した−１次光を、面光源を形成するために第２の面から出射させることができ、また、反射型サブ波長回折格子への入射光に基づいて発生した０次光を、新たな−１次光を発生させるために、第２の面における全反射を利用して反射型サブ波長回折格子への次回の入射位置まで伝播させることができ、さらに、反射型サブ波長回折格子への入射光に基づいて０次光および−１次光以外の光が発生しないようにすることができる。この結果、迷光による光損失が少ない光の利用効率に優れた面光源を、光線追跡等の煩雑な設計を要することなく簡便に実現することができる。
【００１１】
また、請求項２に係る導光板の特徴は、請求項１において、更に、前記反射型サブ波長回折格子は、前記第２の面から出射される前記−１次光の強度が出射位置によらず均一になるように、前記凸部の高さおよびこれに応じた前記−１次光の回折効率が、前記幅方向における前記０次光の伝播方向の下流側に向かうにしたがって増加するように形成されている点にある。
【００１２】
そして、この請求項２に係る発明によれば、第２の面から出射される−１次光の強度を出射位置によらず均一化することができるので、面光源の輝度の均一性を向上させることができる。
【００１３】
さらに、請求項３に係る導光板の特徴は、請求項２において、更に、前記凸部の高さは、前記反射型サブ波長回折格子への前記０次光の最後の入射によって発生する最後の前記新たな０次光の強度が所定値以下となるように形成されている点にある。
【００１４】
そして、この請求項３に係る発明によれば、反射型サブ波長回折格子に入射した光の殆どを−１次光すなわち面光源に変換することができるので、光の利用効率を向上させることができる。
【００１５】
さらにまた、請求項４に係る導光板の特徴は、請求項２または３において、更に、前記凸部の高さは、θ１と、前記導光板本体の厚みと、前記反射型サブ波長回折格子の前記幅方向の寸法とに基づいて、前記反射型サブ波長回折格子における前記光に基づく回折の発生回数を算出し、この算出された前記発生回数と前記光の強度とに基づいて、前記反射型サブ波長回折格子における１回の回折あたりに得るべき−１次光の一定の強度を算出し、この算出された一定の強度が得られるような各回の回折ごとの−１次光の回折効率を、前記光の強度と、前記一定の強度と、前回までの回折による光強度の総減少量とに基づいて算出し、これらの算出された各回の回折ごとの−１次光の回折効率にそれぞれ対応する凸部の高さを、凸部の高さを変数とした−１次光の回折効率のシミュレーション結果に基づいて逆算することによって求められたものである点にある。
【００１６】
そして、この請求項４に係る発明によれば、−１次光の強度を均一化することができるような各凸部の高さを簡便に求めることができるので、面光源の輝度の均一性を確実に向上させることができる。
【００１７】
また、請求項５に係る導光板の特徴は、請求項１〜４のいずれか１項において、前記第１の面は、前記光が垂直入射するように前記第３の面に対して傾斜角θ１を有する傾斜面に形成され、更に、次の（４）に示す条件式、
ｔ≦Ｗ／（２・ｓｉｎθ１）      （４）
ｔ：導光板本体の厚み
Ｗ：第１の面に垂直入射する光の奥行き方向に直交する方向の光束幅
を満足する点にある。
【００１８】
そして、この請求項５に係る発明によれば、（４）の条件式を満足することにより、簡易な構成によって、サブ波長反射回折格子への光の入射およびこれにともなう−１次光の発生を、幅方向において満遍無く行うことができ、これにともなって、第２の面における−１次光の出射を、幅方向において満遍無く行うことができるので、面光源の輝度の均一性を更に向上させることができる。
【００１９】
さらに、請求項６に係る導光板の特徴は、請求項１〜５のいずれか１項において、更に、前記第１の面は、前記第２の面の前記幅方向における前記０次光の伝播方向の上流側の端部に連設されたプリズムの傾斜面からなる点にある。
【００２０】
そして、この請求項６に係る発明によれば、第１の面を、反射型サブ波長回折格子によって発生した０次光および−１次光の光路上に位置しないように、第２の面から退避した位置に配置するとともに、第１の面に入射した光を、導光板本体内を直進させた後に即座に反射型サブ波長回折格子に入射させるようにすることができるので、面光源を確実に実現することができるとともに、導光板の幅方向のサイズの縮小化を図ることができる。
【００２１】
さらにまた、請求項７に係る導光板の特徴は、請求項１〜６のいずれか１項において、更に、前記第１の面は、前記奥行き方向に沿って長尺な矩形状に形成され、前記光は、前記第１の面上において前記第１の面に沿って長尺な矩形状を呈する点にある。
【００２２】
そして、この請求項７に係る発明によれば、面光源の輝度の奥行き方向における均一性を更に向上させることができる。
【００２３】
また、請求項８に係る導光板の特徴は、請求項１〜７のいずれか１項において、更に、前記第２の面に対向して配置され、前記第２の面から出射された前記−１次光を屈折させることによって、前記−１次光の進行方向を前記第２の面に直交する方向側に補正するプリズムシートを備えた点にある。
【００２４】
そして、この請求項８に係る発明によれば、プリズムシートによる−１次光の進行方向の補正によって、液晶表示装置のバックライト等の用途に適した導光板本体の直上に出射される面光源を実現することができる。
【００２５】
さらに、請求項９に係る導光板の特徴は、請求項８において、更に、前記プリズムシートは、前記奥行き方向に直交する任意の断面において前記第２の面側に向かって尖鋭な二等辺三角形状を呈する複数のプリズムを有し、各プリズムは、これらの頂角を前記断面上において二等分する二等分線が、前記第２の面に直交するように配置され、更に、次の（５）に示す条件式、
ｃｏｓ｛σ／２＋ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）｝
＝Ｎ・ｃｏｓ（３σ／２）        （５）
但し、
σ：プリズムシートのプリズムの頂角
Ｎ：プリズムシートのプリズムの屈折率
を満足する点にある。
【００２６】
そして、この請求項９に係る発明によれば、（５）の条件式を満足することにより、プリズムシートにおける−１次光の進行方向の最適な補正を簡便に行うことができる。
【００２７】
さらにまた、請求項１０に係る光学系の特徴は、請求項８または９に記載の導光板と、この導光板の前記第１の面に向けて前記コヒーレントな光を出射する発光装置とを備えた点にある。
【００２８】
そして、この請求項１０に係る発明によれば、光の利用効率に優れた面光源を簡便に実現することができる。
【００２９】
また、請求項１１に係る光学系の特徴は、請求項１０において、更に、前記第１の面は、請求項７に記載の長尺な矩形状に形成され、前記発光装置は、前記コヒーレントな光を出射する光源と、この光源から出射された前記光を請求項７に記載の長尺な矩形状を呈する光に整形する光学素子とを備えた点にある。
【００３０】
そして、この請求項１１に係る発明によれば、面光源の均一性の向上を図ることができる。
【発明の効果】
【００３１】
本発明によれば、迷光による光損失が少ない光の利用効率に優れた面光源を簡便に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】本発明に係る導光板の第１実施形態を示す構成図
【図２】図１の斜視図
【図３】本発明に係る導光板の第２実施形態を示す構成図
【図４】本発明に係る導光板の第３実施形態を説明するための説明図
【図５】本発明に係る導光板の第４実施形態を示す構成図
【図６】第４実施形態の具体例を説明するための説明図
【図７】本発明に係る光学系の実施形態を示す構成図
【図８】本発明の実施例１において、回折効率を示すグラフ
【図９】本発明の実施例２において、回折効率を示すグラフ
【図１０】本発明の実施例３において、回折効率を示すグラフ
【図１１】本発明の比較例２において、回折効率を示すグラフ
【発明を実施するための形態】
【００３３】
（導光板の第１実施形態）
以下、本発明に係る導光板の第１実施形態について、図１および図２を参照して説明する。
【００３４】
図１に示すように、本実施形態における導光板１は、所定の幅、奥行きおよび厚みを有する板状の透光性の導光板本体２を有している。この導光板本体２は、例えば、シクロオレフィンポリマー樹脂等の光学用の樹脂材料によって形成してもよい。
【００３５】
図１に示すように、導光板本体２は、コヒーレント光Ｌｃ（光束のうちの１本の光線のみを代表的に図示）が入射する第１の面Ｓ１と、この第１の面Ｓ１に幅方向（図１における横方向）において隣位するように配置され、第１の面Ｓ１に入射したコヒーレント光Ｌｃに基づく出射光の取り出しが行われる厚み方向（図１における縦方向）に直交する第２の面Ｓ２（表面）と、この第２の面Ｓ２に厚み方向において対向する位置に、第２の面Ｓ２に対して平行に配置された第３の面Ｓ３（裏面）とを有している。
【００３６】
各面Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３の具体的な構成について説明すると、図１に示すように、第１の面Ｓ１は、これに垂直入射したコヒーレント光Ｌｃが、第３の面Ｓ３に臨界角よりも大きい入射角で入射するように、第３の面Ｓ３に対して導光板本体２の臨界角よりも大きい傾斜角を有するように形成されている。より具体的には、図１および図２に示すように、第１の面Ｓ１は、第２の面Ｓ２の一端（図１における左端）の連設された奥行き方向（図１における紙面垂直方向）に長尺な三角柱形状のプリズム２１の傾斜面（図１における左斜面）からなる。
【００３７】
また、図１に示すように、第２の面Ｓ２は平面に形成されており、この面Ｓ２を平面視した場合には、矩形状を呈するようになっている。
【００３８】
さらに、図１に示すように、第３の面Ｓ３は、第２の面Ｓ２に平行な平面であるが、この第３の面Ｓ３には、反射型サブ波長回折格子３が形成されている。この反射型サブ波長回折格子３は、図１に示すように、第３の面Ｓ３に、奥行き方向に長尺とされた導光板本体２と一体（同材質）の複数の凸部２２が、幅方向に沿ってコヒーレント光Ｌｃの波長よりも小さい周期で整列配置されてなる微細周期構造体３１を有している。また、図１に示すように、反射型サブ波長回折格子３は、微細周期構造体３１を被覆する厚みが薄い反射膜３２を有している。なお、図１において、反射膜３２は、各凸部２２間の第３の面Ｓ３および各凸部２２の頂部に被覆されている。なお、図１における凸部２２は、バイナリ型（レベル２）と称される通常の矩形状のものであるが、マルチレベル（多段階段型）のものであってもよい。また、反射膜３２は、アルミニウムＡｌ、銀Ａｇまたは金Ａｕ等の光反射率が良好な金属薄膜をコーティングしたものであってもよい。さらに、反射膜３２の膜厚としては、コンセプトに応じて好適な値（例えば、２００ｎｍ等）を選択すればよい。
【００３９】
そして、本実施形態における導光板１は、次の（１）〜（３）に示す各条件式を満足するようになっている。
【００４０】
ｓｉｎ−１（１／ｎ）＜θ１             （１）
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔２λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕        （２）
ｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝＜ｓｉｎ−１（１／ｎ）      （３）
【００４１】
但し、（２）および（３）式におけるλは、コヒーレント光Ｌｃの波長〔ｎｍ〕である（以下、同様）。また、（１）〜（３）式におけるｎは、λに対応する導光板本体２の屈折率である（以下、同様）。さらに、（２）および（３）式におけるΛは、反射型サブ波長回折格子３の周期〔ｎｍ〕であり、これは、微細周期構造体３１の周期と同一とみなすことができる（以下、同様）。さらにまた、（１）〜（３）式におけるθ１は、反射型サブ波長回折格子３に対するコヒーレント光Ｌｃの入射角〔°〕である（以下、同様）。また、（２）式におけるｍｉｎは、これに続く括弧内の複数（ここでは２つ）のパラメータのうちの値が最小のものを示す記号である（以下、同様）。
【００４２】
＜＜（１）式の意義＞＞
ここで、（１）式は、第１の面Ｓ１に入射したコヒーレント光Ｌｃが反射型サブ波長回折格子３（換言すれば、第３の面Ｓ３もしくは反射膜３２）に臨界角よりも大きな入射角θ１で入射するための条件を示している。
【００４３】
すなわち、（１）式の条件を逸脱する場合には、コヒーレント光Ｌｃが反射型サブ波長回折格子３に臨界角よりも小さい入射角θ１で入射することになる。この場合には、反射型サブ波長回折格子３へのコヒーレント光Ｌｃの入射によって−１次光とともに発生した０次光が、第２の面Ｓ２に臨界角よりも小さい入射角θ１で入射することになるため、この０次光が第２の面Ｓ２において全反射されずに導光板１の外部に抜け出てしまうことになる。この結果、０次光を、新たな−１次光を発生させるために反射型サブ波長回折格子３への入射位置（回折位置）まで伝播させることができなくなる。
【００４４】
したがって、（１）式を満足すれば、第２の面Ｓ２における０次光の全反射を確保して、０次光を、新たな−１次光およびその次の−１次光の発生に必要な新たな０次光を発生させるために反射型サブ波長回折格子３への次の入射位置まで伝播させることができるので、−１次光および０次光の発生領域を幅方向に広げていくことができる。このようなことから、（１）式は、０次光の継続的な発生条件でもある。
【００４５】
＜＜（２）式の意義＞＞
また、（２）式は、反射型サブ波長回折格子３へのコヒーレント光Ｌｃまたは０次光の入射による回折現象により、図１に示すように、０次光Ｌ（０）ｉ以外の実質的な回折光として、−１次光Ｌ（−１）ｉのみが発生する条件を示している。なお、０次光Ｌ（０）ｉは、反射型サブ波長回折格子３への光の入射が行われる限り必然的に発生する。ここで、回折光の付番におけるｉは、該当する回折光が反射型サブ波長回折格子３における何回目の回折現象によって生じたものであるかを示す自然数であり、反射型サブ波長回折格子３における回折現象の総発生回数を最大値としたものである。例えば、図１に示すように、第１回目の回折現象およびこれに基づく第１回目の０次光Ｌ（０）１および−１次光（−１）ｉは、反射型サブ波長回折格子３へのコヒーレント光Ｌｃの入射によって発生する。また、第２回目の回折現象およびこれに基づく第２回目の０次光Ｌ（０）２および−１次光（−１）２は、反射型サブ波長回折格子３への第１回目の０次光Ｌ（０）１の入射によって発生する。
【００４６】
そして、（２）式の条件を逸脱する場合には、回折光として、−１次光Ｌ（−１）ｉだけでなく、＋１次光および±２次以上の高次光が発生することになる。
【００４７】
このような（２）式は、以下のようにして導出することができる。
【００４８】
＜−１次光が発生する条件＞
まず、前述したλ、Λ、ｎ、θ１（ただし、０°＜θ１＜９０°と仮定、以下同様）に加えて、回折光の回折次数をｍ、回折光の回折角度〔°〕をθ２（図１においては便宜上正の値であるが、負の値をとることもある）と仮定すると、一般的な回折格子方程式は、次式のようになる。
ｎ・ｓｉｎθ２＝ｎ・ｓｉｎθ１＋ｍ（λ／Λ）      （６）
そして、−１次光に特化した回折格子方程式は、（６）式のｍに−１を代入することによって、次式のようになる。
ｎ・ｓｉｎθ２＝ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ      （７）
この（７）式を変形すると、ｓｉｎθ２＝ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）となる。さらに、｜ｓｉｎθ２｜≦１であるため、次式を得ることができる。
−１≦ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）≦１      （８）
【００４９】
この（８）式は、−１≦ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）と、ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）≦１との２つの式に分けられる。これら２つの式のうちの前者を式変形すると、Λ≧λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝となる。一方、２つの式のうちの後者を式変形すると、まず、λ／（ｎ・Λ）≧ｓｉｎθ１−１となり、次に、λ／ｎ≧Λ（ｓｉｎθ１−１）となり、次に、右辺の（ｓｉｎθ１−１）の値が負であることを考慮して、Λ≧λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１−１）｝となる。しかし、この後者の式：Λ≧λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１−１）｝は、ｓｉｎθ１−１が常に負、Λが常に正であることからすれば、常に成立するいわば絶対不等式である。したがって、後者の式は、Λに対して実質的な制限を付与する式とはならない。このことから、−１次光が発生する実質的な条件は、前者の式すなわち改めて記載すると次式となる。
Λ≧λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝      （９）
【００５０】
＜＋１次光が発生しない条件＞
次に、＋１次光に特化した回折格子方程式は、（６）式のｍに＋１を代入することによって、次式のようになる。
ｎ・ｓｉｎθ２＝ｎ・ｓｉｎθ１＋λ／Λ      （１０）
【００５１】
この（１０）式は、｜ｓｉｎθ２｜≦１であることを考慮すると、次式のように式変形することができる。
−１≦ｓｉｎθ１＋λ／（ｎ・Λ）≦１      （１１）
【００５２】
この（１１）式は、−１≦ｓｉｎθ１＋λ／（ｎ・Λ）と、ｓｉｎθ１＋λ／（ｎ・Λ）≦１との２つの式に分けられる。これら２つの式のうちの前者を式変形すると、まず、λ／ｎ≧Λ（−ｓｉｎθ１−１）となり、次に、右辺の（−ｓｉｎθ１−１）の値が負であることを考慮して、Λ≧λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１−１）｝となる。しかし、この不等式は、−ｓｉｎθ１−１が常に負、Λが常に正であることからすれば、常に成立するいわば絶対不等式である。したがって、前者の式は、Λに対して実質的な制限を付与する式とはならない。一方、２つの式のうちの後者を式変形すると、＋１次光が発生する条件としての次式が求まる。
Λ≧λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝      （１２）
そして、＋１次光が発生しない条件は、（１２）式を逸脱する次式となる。
Λ＜λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝      （１３）
【００５３】
＜−２次以上の負の回折次数の回折光が発生しない条件＞
次に、−２次以上（ここでは、負の値として大きい意味）の負の回折次数を−Ｍ（但し、Ｍは、２以上の正整数、以下同様）と仮定すると、−Ｍ次光が発生する条件は、−１次光が発生する条件である（９）式の右辺にＭを乗じることによって、次式で表すことができる。
Λ≧Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝      （１４）
そして、−２次以上の負の回折次数の回折光（すなわち、−Ｍ次光）が発生しない条件は、（１４）式を逸脱する次式となる。
Λ＜Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝      （１５）
【００５４】
＜＋２次以上の正の回折次数の回折光が発生しない条件＞
次に、＋２次以上の正の回折次数を＋Ｍと仮定すると、＋Ｍ次光が発生しない条件は、＋１次光が発生しない条件である（１３）式の右辺にＭを乗じることによって、次式で表すことができる。
Λ＜Ｍλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝      （１６）
【００５５】
＜０次光を除く実質的な回折光として−１次光のみが発生する条件＞
そして、０次光を除く実質的な回折光として−１次光のみが発生する条件（換言すれば、−１次光が発生し、なおかつ、＋１次光および±２以上の高次光が発生しない条件）は、（９）式、（１３）式、（１５）式および（１６）式の複合条件となる。この複合条件は、まずは次式として求めることができる。
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、Ｍλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕  （２）’
【００５６】
この（２）’式において、０°＜θ１＜９０°であることを考慮すれば、Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝とＭλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝との大小関係は明らかであり、前者の方が小さい。また、（２）’式において、Ｍλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝とλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝との大小関係も明らかであり、後者の方が小さい。したがって、（２）’式の右辺において、Ｍλ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝が最小値（ｍｉｎ）として選択されることはない。そして、このことから、（２）’式は、次式のように整理することができる。
【００５７】
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕  （２）”
さて、（２）”式において、Ｍλ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝の最小値は、明らかにＭ＝２とした値である。したがって、（２）”式は、次式のように整理することができる。
λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝≦Λ＜ｍｉｎ〔２λ／｛ｎ（ｓｉｎθ１＋１）｝、λ／｛ｎ（−ｓｉｎθ１＋１）｝〕  （２）
このようにして、（２）式を導出することができる。
【００５８】
＜＜（３）式の意義＞＞
さらに、（３）式は、反射型サブ波長回折格子３における回折現象によって発生した−１次光が、第２の面Ｓ２から外部に出射されるための条件である。
【００５９】
この（３）式は、以下のようにして導出することができる。
【００６０】
すなわち、まず、−１次光の回折角度θ２は、（７）式を式変形することによって、次式の値となる。
θ２＝ｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝    （１７）
【００６１】
そして、−１次光が第２の面Ｓ２から出射されるためには、第２の面Ｓ２において−１次光が全反射されないこと、すなわち、第２の面Ｓ２に対する−１次光の入射角が臨界角よりも小さくなることが必要となる。このことは、第２の面Ｓ２に対する−１次光の入射角をθｉｎと仮定すると、次式で表すことができる。
θｉｎ＜ｓｉｎ−１（１／ｎ）      （３）’
【００６２】
ところで、第２の面Ｓ２と第３の面Ｓ３とが互いに平行であることに起因して、−１次光の回折角度θ２の基準線（０°の線）と−１次光の入射角θｉｎの基準線（０°の線）とが互いに平行であることを考慮すれば、これらθ２とθｉｎとは、２つの平行線（角度の基準線）に交わる傾斜直線（−１次光の光線に相当）がなす錯角の関係にあるため、互いに等角となる。
【００６３】
したがって、（３）’のθｉｎにθ２を代入することによって、次式を得ることができる。
ｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝＜ｓｉｎ−１（１／ｎ）      （３）
このようにして、（３）式を導出することができる。
【００６４】
（第１実施形態の作用）
本実施形態において、第１の面Ｓ１に垂直入射したコヒーレント光Ｌｃは、導光板本体２の内部を直進した後に、反射型サブ波長回折格子３に入射角θ１で入射する。これにより、反射型サブ波長回折格子３における第１回目の回折現象が生じる。このとき、（２）式を満足することによって、第１回目の０次光Ｌ（０）１以外の実質的な回折光としては、第１回目の−１次光Ｌ（−１）１のみが発生する。なお、第１回目の０次光Ｌ（０）１は、反射型サブ波長回折格子３に入射したコヒーレント光Ｌｃを、光強度を減じた状態で反射角−θ１で反射させたものであり、実質的な回折によって発生したものではない。そして、第１回目の０次光Ｌ（０）１は、導光板本体２の内部を反射角−θ１の方向を以て第２の面Ｓ２側に向かって進行し、第１回目の−１次光Ｌ（−１）１は、導光板本体２の内部を回折角度θ２すなわちｓｉｎ−１｛ｓｉｎθ１−λ／（ｎ・Λ）｝の方向を以て第２の面Ｓ２側に向かって進行する。
【００６５】
次いで、第１回目の０次光Ｌ（０）１は、第２の面Ｓ２に入射角θ１で入射する。このことは、第２の面Ｓ２と第３の面Ｓ３（もしくは反射膜３２）とが互いに平行であることに起因して、反射型サブ波長回折格子３において定義される入射角の基準線（０°の線）と第２の面Ｓ２において定義される入射角の基準線（０°の線）とが互いに平行であることからすれば当然である。このとき、（１）式を満足することによって、第１回目の０次光Ｌ（０）１は、第２の面Ｓ２において全反射される。そして、全反射された第１回目の０次光Ｌ（０）１は、導光板本体２の内部を全反射角−θ１の方向を以て反射型サブ波長回折格子３側に向かって進行する。一方、第１回目の−１次光Ｌ（−１）１は、第２の面Ｓ２に入射角θ２で入射する。このとき、（３）式を満足することによって、第１回目の−１次光Ｌ（−１）１は、第２の面Ｓ２からスネルの法則にしたがった屈折角ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）の方向を以て外部（図１における上方）に出射される。
【００６６】
次いで、第２の面Ｓ２において全反射された第１回目の０次光Ｌ（０）１は、反射型サブ波長回折格子３に入射角θ１で入射する。これにより、反射型サブ波長回折格子３における第２回目の回折現象が生じる。このとき、（２）式を満足することによって、第２回目の０次光Ｌ（０）２以外の実質的な回折光としては、第２回目の−１次光Ｌ（−１）２のみが発生する。なお、第２回目の０次光Ｌ（０）２は、反射型サブ波長回折格子３に入射した第１回目の０次光Ｌ（０）１を、光強度を減じた状態で反射角−θ１で反射させたものであり、実質的な回折によって発生したものではない。そして、第２回目の０次光Ｌ（０）２は、導光板本体２の内部を反射角−θ１の方向を以て第２の面Ｓ２側に向かって進行し、第２回目の−１次光Ｌ（−１）２は、導光板本体２の内部を回折角度θ２の方向を以て第２の面Ｓ２側に向かって進行する。
【００６７】
次いで、第２回目の０次光Ｌ（０）２は、第２の面Ｓ２に入射角θ１で入射する。このとき、（１）式を満足することによって、第２回目の０次光Ｌ（０）２は、第２の面Ｓ２において全反射される。そして、全反射された第２回目の０次光Ｌ（０）２は、導光板本体２の内部を全反射角−θ１の方向を以て反射型サブ波長回折格子３側に向かって進行する。一方、第２回目の−１次光Ｌ（−１）２は、第２の面Ｓ２に入射角θ２で入射する。このとき、（３）式を満足することによって、第２回目の−１次光Ｌ（−１）２は、第２の面Ｓ２からスネルの法則にしたがった屈折角ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）の方向を以て外部に出射される。
【００６８】
このようにして、反射型サブ波長回折格子３への０次光Ｌ（０）ｋの入射による新たな０次光Ｌ（０）ｋ＋１および−１次光Ｌ（−１）ｋ＋１の発生と、新たな０次光Ｌ（０）ｋ＋１の第２の面Ｓ２による全反射後における反射型サブ波長回折格子３への入射と、新たな−１次光Ｌ（−１）ｋ＋１の第２の面Ｓ２からの出射とが繰り返される。この繰り返しの回数は、入射角θ１と、導光板本体２の厚みと、反射型サブ波長回折格子３の幅方向の寸法とに依存するが、これについての詳細は、後述の第２実施形態および実施例４に説明を譲る。
【００６９】
このような本実施形態の導光板１によれば、迷光による光損失が少ない光の利用効率に優れた面光源を、光線追跡や最適化アルゴリズム等の煩雑な設計を要することなく簡便に実現することができる。
【００７０】
より好ましくは、第１の面Ｓ１に入射させるコヒーレント光Ｌｃを、奥行き方向に沿って長尺な矩形状の第１の面Ｓ１に沿うように、第１の面Ｓ１上において奥行き方向に長尺な矩形状を呈するような矩形光にする。
【００７１】
このように構成すれば、面光源の輝度の奥行き方向における均一性を更に向上させることができる。
【００７２】
（導光板の第２実施形態）
次に、導光板の第２実施形態について、第１実施形態との差異を中心に図３を参照して説明する。なお、便宜上、第１実施形態と基本的構成が同一もしくはこれに類する箇所については、同一の符号を用いて説明する。
【００７３】
本実施形態における導光板１は、第１実施形態の構成に加えて、更に、反射型サブ波長回折格子３（微細周期構造体３１）における各凸部２２が、図３に示すように、幅方向における０次光Ｌ（０）ｉの伝播方向の下流側に向かうにしたがって高さが増加するように形成されている。これは、第２の面Ｓ２から出射される−１次光Ｌ（−１）ｉの強度が出射位置（換言すれば、ｉ）によらず均一になるように、凸部２２の高さに応じた−１次光Ｌ（−１）ｉの回折効率が下流側に向かうにしたがって増加することを狙ったものである。なお、本発明における光の強度は、例えば、〔Ｗ／ｃｍ２〕を単位とするものであってもよいし、光量〔ｌｍ・ｓ〕であってもよい。
【００７４】
ここで、反射型サブ波長回折格子３における−１次光Ｌ（−１）ｉの回折効率は、ＲＣＷＡ法（Journal of Optical Society America 71,811-818,1981、Journal of Optical Society America 73,451-455,1983、Journal of Optical Society America 73,1105-1112,1983参照）、モーダル法、Ｔ−Ｍａｔｒｉｘ法等のベクトル回折理論を適用したシミュレーションによって求めることができるが、この回折効率は、後述のように、所定の凸部２２の高さの範囲内において、凸部２２の高さの増加にともなって増加する傾向を示す。
【００７５】
このような−１次光Ｌ（−１）ｉの強度の均一化を狙った凸部２２の高さは、例えば、次のような方法によって設定することができる。
【００７６】
すなわち、まず、反射型サブ波長回折格子３に対するコヒーレント光Ｌｃの入射角θ１と、導光板本体２の厚みと、反射型サブ波長回折格子３の幅方向の寸法とを決定した上で、これらの値に基づいて、反射型サブ波長回折格子３における回折の回数すなわち前述した回折現象の総発生回数を算出する（ステップ１）。
【００７７】
次いで、ステップ１において算出された回折現象の総発生回数と、第１の面Ｓ１に入射するコヒーレント光Ｌｃの強度とに基づいて、反射型サブ波長回折格子３における１回の回折あたりに得るべき−１次光Ｌ（−１）ｉの一定の強度を算出する（ステップ２）。例えば、コヒーレント光Ｌｃの強度を１００（一定の強度に対する相対値であってもよい）とし、回折現象の総発生回数を２１とした場合には、一定の強度は、１００／２１≒４．７６とすればよい。
【００７８】
次いで、ステップ２において算出された一定の強度が得られるような各回の回折ごとの−１次光Ｌ（−１）ｉの回折効率を、前述した第１の面Ｓ１に入射するコヒーレント光Ｌｃの強度と、ステップ２において算出された一定の強度と、前回までの回折による光強度の総減少量とに基づいて算出する（ステップ３）。ここで、反射型サブ波長回折格子３や導光板本体２内における光の吸収が極めて少ないと仮定すれば、前回までの回折による光強度の総減少量は、前回までの回折による−１次光の発生回数に、前述した−１次光の一定の強度を乗じることによって求めることができる。例えば、前述のように、第１の面Ｓ１に入射するコヒーレント光Ｌｃの強度を１００、一定の強度を４．７６とした場合には、第１回目の回折における−１次光Ｌ（−１）１の回折効率は、前回までの回折が無いので、４．７６／１００＝０．０４７６として算出することができる。これに対して、第２回目の回折における−１次光Ｌ（−１）２の回折効率は、前回までの回折が１回存在するため、この１回の回折による光強度の減少量を考慮して算出する。具体的には、４．７６／（１００−４．７６）≒０．０４９９７９として算出することができる。また、第３回目の回折における−１次光Ｌ（−１）３の回折効率は、前回までの回折が２回存在するため、これら２回の回折による光強度の総減少量を考慮して算出する。具体的には、４．７６／（１００−２・４．７６）≒０．０５２６０８として算出することができる。同様に、第２１回目（最後）の回折における−１次光Ｌ（−１）２１の回折効率は、前回までの回折が２０回存在するため、これら２０回の回折による光強度の総減少量を考慮して、４．７６／（１００−２０・４．７６）≒０．９９１６６７として算出することができる。因みにこの場合には、コヒーレント光Ｌｃの強度１００のうち、殆ど（約９９．９６）の強度を−１次光に変換することができるので、光の利用効率は９９．９６％と極めて高い数値になる。
【００７９】
次いで、ステップ３において算出された各回の回折ごとの−１次光の回折効率にそれぞれ対応する凸部の高さを、前述したベクトル回折理論を適用したシミュレーションによる凸部の高さを変数とした−１次光の回折効率のシミュレーション結果に基づいて逆算する（ステップ４）。
【００８０】
このような本実施形態の導光板１によれば、第２の面Ｓ２の各出射位置から出射される−１次光Ｌ（−１）ｉの強度を均一化することができるので、面光源の輝度の均一性を向上させることができる。また、−１次光の強度を均一化することができるような各凸部２２の高さを簡便に求めることができるので、面光源の輝度の均一性を確実に向上させることができる。
【００８１】
なお、各凸部２２の高さは、反射型サブ波長回折格子３への０次光の最後の入射によって発生する最後の新たな０次光の強度が所定値以下となるように形成することが望ましい。例えば、第１の面Ｓ１に入射するコヒーレント光Ｌｃの強度を１００とした場合に、最後の新たな０次光の強度が０．１以下となるように形成してもよい。因みに、前述した約９９．９６の強度を−１次光に変換する場合には、最後の新たな０次光の強度を０．０４に抑えることができる。
【００８２】
（導光板の第３実施形態）
次に、導光板の第３実施形態について、第１実施形態との差異を中心に図４を参照して説明する。なお、便宜上、第１実施形態と基本的構成が同一もしくはこれに類する箇所については、同一の符号を用いて説明する。
【００８３】
図４に示すように、本実施形態においては、第１実施形態と同様に、第１面Ｓ１が、コヒーレント光Ｌｃ（光束）が垂直入射するように、第３の面Ｓ３に対してθ１〔°〕の傾斜角を有する傾斜面（プリズム２１斜面）に形成されている。
【００８４】
その上で、本実施形態においては、更に、次の（４）に示す条件式を満足するようになっている。
ｔ≦Ｗ／（２・ｓｉｎθ１） （４）
ただし、（４）式におけるｔは、図４にも示すように、導光板本体２の厚み〔ｍｍ〕である。また、（４）式におけるＷは、図４にも示すように、第１の面Ｓ１に垂直入射するコヒーレント光Ｌｃの奥行き方向に直交する方向の光束幅〔ｍｍ〕である。なお、第１の面Ｓ１に入射するコヒーレント光Ｌｃの光束外周形を、コヒーレント光Ｌｃの進行方向に垂直な断面の強度分布における最大強度（例えば、中心部）から所定の値（例えば、１／ｅ２）（約１３．５％）に低下した位置を結ぶ枠で定義し、この枠の奥行き方向に直交する方向の寸法を光束幅Ｗと扱ってもよい。
【００８５】
この（４）式は、以下のようにして導出することができる。
【００８６】
すなわち、まず、第１の面Ｓ１に光束幅Ｗで入射したコヒーレント光Ｌｃは、反射型サブ波長回折格子３に入射するが、このとき、コヒーレント光Ｌｃの反射型サブ波長回折格子３（換言すれば、第３の面Ｓ３）上における奥行き方向に直交する方向の幅〔ｍｍ〕をＡとする。次に、図４中に、３点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３を頂点とした直角三角形を定義すると、この直角三角形は、Ｗ、Ａ、θ１を含んだ次式を満足する。
Ｗ／Ａ＝ｓｉｎ（９０°−θ１）      （１８）
この（１８）式を、三角関数の加法定理を用いて式変形すると、次式が得られる。
Ａ＝Ｗ／ｃｏｓθ１    （１９）
【００８７】
この（１９）式は、０次光についても成立する。すなわち、０次光が反射型サブ波長回折格子３に入射する場合にも、０次光の反射型サブ波長回折格子３上における奥行き方向に直交する方向の幅は、Ａ＝Ｗ／ｃｏｓθ１となる。
【００８８】
一方、第ｋ回目の回折から第ｋ＋１回目の回折までの空間的な周期〔ｍｍ〕は、第ｋ回目の０次光Ｌ（０）ｋが、これの発生位置（第ｋ回目の回折の発生位置）から反射型サブ波長回折格子３への入射位置（第ｋ＋１回目の回折の発生位置）に到達するまでに進行する幅方向の距離（水平距離）である。この水平距離をＢとすると、図４より、Ｂは次式を満足する。
Ｂ＝２ｔ・ｔａｎθ１       （２０）
【００８９】
ここで、反射型サブ波長回折格子３上におけるＡで捕捉される領域は、この領域への入射光束が回折されることによって−１次光が幅方向において満遍無く（隙間少なく）発生する領域と考えることができる。そして、このＡで捕捉される複数の領域を、幅方向において隙間無く連なるように、若しくは、幅方向においてある程度重なるように配置することができれば、反射型サブ波長回折格子３上において、−１次光を幅方向において満遍無く発生させることができる。このことは、Ａで捕捉される領域内の各回折位置からの−１次光が互いに平行であることを考慮すれば、反射的に、第２の面Ｓ２においても、−１次光を幅方向において満遍なく出射させることができることを意味する。
【００９０】
そこで、反射型サブ波長回折格子３上をＡで捕捉される領域で敷き詰めたいわけであるが、そのためには、幅方向において互いに隣位するＡとＡとの間に、幅方向の間隔が存在しないことが必要となる。この条件は、次式で表すことができる。
Ａ≧Ｂ    （２１）
そして、（２１）式に（１９）式および（２０）式を代入すると、次式を得ることができる。
ｔ≦Ｗ／（２・ｓｉｎθ１） （４）
このようにして、（４）式を導出することができる。
【００９１】
このような本実施形態の導光板１によれば、（４）式を満足することにより、簡易な構成によって、サブ波長反射回折格子３への光Ｌｃ、Ｌ（０）の入射およびこれにともなう−１次光Ｌ（−１）の発生を、幅方向において満遍無く行うことができ、これにともなって、第２の面Ｓ２における−１次光の出射を、幅方向において満遍無く行うことができるので、面光源の輝度の均一性を更に向上させることができる。
【００９２】
（導光板の第４実施形態）
【００９３】
次に、導光板の第４実施形態について、第１実施形態との差異を中心に図５および図６を参照して説明する。なお、便宜上、第１実施形態と基本的構成が同一もしくはこれに類する箇所については、同一の符号を用いて説明する。
【００９４】
図５に示すように、本実施形態においては、導光板本体２における第２の面Ｓ２に対向する位置に、空気層を隔てて透光性材料からなるプリズムシート５が配置されており、このプリズムシート５には、第２の面Ｓ２から出射された各回の回折ごとの−１次光Ｌ（−１）ｉが入射するようになっている。
【００９５】
そして、プリズムシート５は、入射した各−１次光Ｌ（−１）ｉを屈折させることによって、これらの進行方向を第２の面Ｓ２に直交する方向側に補正するようになっている。この補正には、屈折に加えて全反射を利用してもよい。
【００９６】
このような構成によれば、プリズムシート５による−１次光の進行方向の補正によって、液晶表示装置のバックライト等の用途に適した導光板本体２の直上に出射される面光源を実現することができる。
【００９７】
（具体例）
本実施形態の具体例としては、図６に示すような構成を挙げることができる。この図６に示すプリズムシート５は、奥行き方向に直交する任意の断面において、第２の面側に向かって尖鋭な二等辺三角形状を呈する複数のプリズム５１を有している。各プリズム５１は、これらの頂角を断面上において二等分する二等分線ｂｉが、第２の面Ｓ２に直交するように配置されている。
【００９８】
その上で、更に、本具体例における構成は、次の（５）の条件を満足するようになっている。
ｃｏｓ｛σ／２＋ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）｝
＝Ｎ・ｃｏｓ（３σ／２）        （５）
但し、（５）式におけるσは、プリズムシート５のプリズム５１の頂角〔°〕である。また、（５）式におけるＮは、λに対応するプリズム５１の屈折率である。
この（５）式は、以下のようにして導出することができる。
【００９９】
すなわち、まず、図６に示すように、第２の面Ｓ２から出射角θｅｍで出射される任意の１本の−１次光Ｌ（−１）と、この−１次光Ｌ（−１）が入射する１つのプリズム５１に着目する。
【０１００】
このとき、−１次光Ｌ（−１）がプリズム５１の傾斜面に入射する際の入射角をθ、屈折角をθ’とすると、スネルの法則によって次式が成立する。
ｓｉｎθ＝Ｎ・ｓｉｎθ’        （２２）
【０１０１】
ここで、図６から分かるように、（２２）式におけるθは、θｅｍとσとの間で、次式の関係を満足する。
θ＝９０°−（θｅｍ＋σ／２）      （２３）
【０１０２】
次に、図６に示すように、プリズム５１への入射後の−１次光Ｌ（−１）が、プリズム５１の入射側と反対側の傾斜面に内部入射する際の入射角（ただし、臨界角よりも大きな入射角）をθ”とすると、図６中の３点Ｐ１Ｐ２Ｐ３を頂点とした三角形の内角の和｛（９０°−θ”）＋σ＋（９０°＋θ’）｝が１８０°であることにより、θ”、θ’、σの間で、次式が成立する。
θ”＝θ’＋σ        （２４）
【０１０３】
次に、図６に示すように、プリズム５１に入射角θ”で内部入射した−１次光Ｌ（−１）は、反射角θ”で全反射されることになるが、この全反射後における−１次光Ｌ（−１）とプリズム５１の全反射側の傾斜面とのなす角度をθ’’’とおく。
【０１０４】
ここで、プリズムシート５における−１次光の進行方向の補正を最も良好に行うためには、プリズム５１での全反射後における−１次光Ｌ（−１）の進行方向を、第２の面Ｓ２の面法線方向に平行にすることが必要となる。このことは、次式と等価である。
θ’’’＝σ／２      （２５）
【０１０５】
次に、図６から分かるように、θ’’’は、θ”との間で次式を満足する。
θ’’’＝９０°−θ”      （２６）
【０１０６】
次に、この（２６）式を（２５）式に代入してθ’’’を消去することによって、次式を得ることができる。
θ”＝９０°−σ／２      （２７）
【０１０７】
次に、この（２７）式を（２４）式に代入してθ”を消去することによって、次式を得ることができる。
θ’＝９０°−３σ／２    （２８）
【０１０８】
次に、この（２８）式を（２２）式に代入してθ’を消去することによって、次式を得ることができる。
ｓｉｎθ＝Ｎ・ｓｉｎ｛９０°−（３σ／２）｝      （２９）
【０１０９】
次に、この（２９）式に（２３）式を代入してθを消去することによって、次式を得ることができる。
ｓｉｎ｛９０°−（θｅｍ＋σ／２）｝
＝Ｎ・ｓｉｎ｛９０°−（３σ／２）｝      （３０）
【０１１０】
次に、この（３０）式の両辺に、それぞれ三角関数の加法定理を適用することによって、次式を得ることができる。
ｃｏｓ（θｅｍ＋σ／２）＝Ｎ・ｃｏｓ（３σ／２）    （３１）
【０１１１】
次に、この（３１）式におけるθｅｍは、第２の面Ｓ２に対する−１次光Ｌ（−１）の入射角θ２との間で、スネルの法則による次式の関係を満たす。
ｓｉｎθｅｍ＝ｎ・ｓｉｎθ２        （３２）
【０１１２】
次に、この（３２）式および前述した（７）式（−１次光の回折格子方程式）により、次式を得ることができる。
θｅｍ＝ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）      （３３）
【０１１３】
最後に、この（３３）式を（３１）式に代入してθｅｍを消去することによって、次式を得ることができる。
ｃｏｓ｛σ／２＋ｓｉｎ−１（ｎ・ｓｉｎθ１−λ／Λ）｝
＝Ｎ・ｃｏｓ（３σ／２）        （５）
このようにして、（５）式を導出することができる。
【０１１４】
このような構成によれば、（５）の条件式を満足することにより、プリズムシート５における−１次光の進行方向の最適な補正を簡便に行うことができる。
【０１１５】
（光学系の実施形態）
次に、本発明に係る光学系の実施形態について、図７を参照して説明する。
【０１１６】
図７に示すように、本実施形態における光学系７は、図５に示した導光板１における第１の面Ｓ１に対向する位置に、第１の面Ｓ１に向けてコヒーレント光Ｌｃを垂直に出射する発光装置８を配置することによって構成されている。なお、図７（ｂ）の斜視図には、便宜上、プリズムシート５が含まれていないが、図７（ａ）の光学系７と同一の構成を示したものである。
【０１１７】
ただし、導光板１は、（１）〜（３）の各条件式を満足するものであれば、図５に示した構成には限定されない。
【０１１８】
また、発光装置８は、コヒーレント光Ｌｃを出射する光源８１と、この光源８１から出射されたコヒーレント光Ｌｃを奥行き方向に長尺な矩形状のコヒーレント光Ｌｃに整形する光学素子８２とを備えたものであってもよい。このような光学素子８２としては、コヒーレント光Ｌｃとしてのレーザ光の光束形を整形するレーザーラインジェネレータ（例えば、Lasiris SNF Laser／コヒーレント社）等を用いてもよい。
【０１１９】
このような構成によれば、面光源の輝度の均一性を確実に向上させることができる。
【実施例】
【０１２０】
（実施例１）
本実施例においては、導光板本体２を、シクロオレフィンポリマー樹脂としてのZeonex-480R（日本ゼオン社製）によって形成した。この材質の屈折率ｎは、λ６５０ｎｍに対して１．５２２４である。また、反射膜３２は、膜厚２００ｎｍのアルミニウムを微細周期構造３１の表面にコーティングすることによって形成した。さらに、反射型サブ波長回折格子３の周期Λを４００ｎｍとした。
【０１２１】
そして、このような導光板１の第１の面Ｓ１に、波長λ＝６５０ｎｍのコヒーレント光Ｌｃを、第１の面Ｓ１に対して垂直かつ反射型サブ波長回折格子３に対して５０°の入射角θ１を以て入射させた。このような構成は、（１）〜（３）式を満足するものである。
【０１２２】
この場合に、反射型サブ波長回折格子３における回折によって得られる光は、ＲＣＷＡ法によって計算すると、図８の回折効率のグラフに示すように、０次光および−１次光のみとなった。なお、図８における横軸は、凸部２２の高さ〔ｎｍ〕であり、縦軸は、回折効率である。
【０１２３】
このとき、−１次光の回折角度は、（７）式より、−１７．５°となった。この回折角度は、臨界角よりも小さいため、−１次光は、第２の面Ｓ２から適正に出射されて面光源に利用することができる。
【０１２４】
一方、０次光は、反射型サブ波長回折格子３（反射膜３２）において、反射型サブ波長回折格子３に対するコヒーレント光Ｌｃの入射角５０°に相当する反射角−５０°で反射された後に、第２の面Ｓ２に入射角５０°で内部入射する。この入射角５０°は、臨界角よりも大きいので、０次光は、第２の面Ｓ２において全反射されて、次回の−１次光の発生のために、反射型サブ波長回折格子３における次回の回折位置まで伝播することができる。
【０１２５】
（実施例２）
次に、実施例２においては、実施例１に対して、反射型サブ波長回折格子３の周期の条件のみを変更して、Λ＝４５０ｎｍとした。
【０１２６】
本実施例においても、（１）〜（３）式を満足しており、反射型サブ波長回折格子３における回折によって得られる光は、図９の回折効率のグラフに示すように、０次光および−１次光のみとなった。
【０１２７】
このとき、−１次光の回折角度は、（７）式により、−１０．５°となり、−１次光が第２の面Ｓ２に臨界角よりも小さい角度で入射することができる角度となった。一方、０次光の反射角は、実施例１と同様に−５０°となった。
【０１２８】
本実施例においても、第１実施例と同様に、−１次光を第２の面Ｓ２において適正に出射させることができるとともに、０次光を次回の−１次光の発生のために導光板本体２内を適正に伝播させることができる。
【０１２９】
（実施例３）
【０１３０】
次に、実施例３においては、実施例１に対して、反射膜３２の材料のみを変更し、反射膜３２を、銀によって構成した。
【０１３１】
本実施例においても、（１）〜（３）式を満足しており、反射型サブ波長回折格子３における回折によって得られる光は、図１０の回折効率のグラフに示すように、０次光および−１次光のみとなった。
【０１３２】
このとき、−１次光の回折角度および０次光の反射角は、実施例１と同じとなった。
【０１３３】
図１０に示すように、本実施例の構成は、−１次光の回折効率を最大で８７．８％程度にすることができ、実施例１に比べて輝度の向上に適していることが分かる。これは、反射膜３２として、アルミニウムよりも反射率に優れた銀を採用したことによるものである。
【０１３４】
（実施例４）
次に、実施例４においては、（１）〜（３）式を満足した上で、更に、−１次光の強度の均一化のために、反射型サブ波長回折格子３の各凸部２２に最適な高さを設定した。
【０１３５】
ただし、本実施例においては、前提として、導光板本体２のサイズを、幅５０ｍｍ×奥行き５０ｍｍ、厚み１ｍｍとした。また、コリメート光Ｌｃを、波長λ＝６５０ｎｍ、反射型サブ波長回折格子３への入射角θ１＝５０°とした。
【０１３６】
そして、このような前提で、まず、ステップ１において、反射型サブ波長回折格子３における回折現象の総発生回数を計算すると、５０／２ｔａｎ５０°≒２１となった。
【０１３７】
次いで、ステップ２において、コリメート光Ｌｃの強度としての入射光量（相対値）を１００と仮定した上で、ステップ１における計算結果に基づいて−１次光の一定の光量（相対値）を計算すると、１００／２１≒４．７６となった。
【０１３８】
次いで、ステップ３において、ステップ２の計算結果に示される強度（ここでは光量の相対値）の−１次光を発生させ得る各回の回折ごとの−１次光の回折効率を、第１の面Ｓ１に入射する光の光量１００と、一定の光量４．７６と、前回までの回折による光量の総減少量とに基づいて計算すると、以下の表１の中欄に示すようになった。
【０１３９】
【表１】
0005846631.tif 000002
【０１４０】
次いで、ステップ４において、ステップ３において算出された各回の回折ごとの−１次光の回折効率にそれぞれ対応する凸部２２の高さを、凸部２２の高さを変数とした−１次光の回折効率のシミュレーション結果に基づいて逆算した。この逆算には、回折効率のグラフとして、図１０を用いた。このときの高さの計算結果は、表１の右欄に示すようになった。
【０１４１】
本実施例によれば、各回の回折ごとの−１次光の強度（光量の相対値）を４．７６に統一することができるため、面光源の輝度の均一性を確実に向上させることができる。また、第２１回目の回折による最後の新たな０次光の強度を殆ど０にすることができるので、光の利用効率の向上を実現することができる。
【０１４２】
（比較例１）
一方、比較例１においては、実施例１に対して、反射型サブ波長回折格子３の周期の条件のみを変更して、Λ＝６００ｎｍとした。
【０１４３】
本比較例においては、Λの値が大き過ぎることによって（２）式を逸脱しているため、反射型サブ波長回折格子３における回折によって得られる光は、０次光および−１次光に加えて、−２次光を含むものとなった。例えば、凸部２２の高さが２００ｎｍの場合においては、−１次光の回折効率は２８．９％となり、−２次光の回折効率は２２．４％となった。
【０１４４】
このような本比較例の構成では、−２次光が迷光になり、良好な光学特性を発揮することができない。
【０１４５】
（比較例２）
次に、比較例２においては、実施例２に対して、反射型サブ波長回折格子３に対するコリメート光Ｌｃの入射角θ１の条件のみを変更して、入射角を８０°とした。
【０１４６】
本比較例においては、θ１の値が大き過ぎることによって（２）式を逸脱しているため、反射型サブ波長回折格子３における回折によって得られる光は、図１１の回折効率のグラフに示すように、０次光、−１次光および−２次光となった。
【０１４７】
本比較例の構成においても、迷光（−２次光）の存在によって、光学特性が悪化することになる。
【０１４８】
（比較例３）
次に、比較例３においては、実施例１に対して、反射型サブ波長回折格子３の周期の条件のみを変更して、Λ＝２９０ｎｍとした。
【０１４９】
本比較例においては、Λの値が大き過ぎることによって（３）式を逸脱しているため、−１次光の回折角度が（７）式により４４．９°となり、臨界角よりも大きな角度で第２の面Ｓ２に入射するものとなった。
【０１５０】
本比較例の構成においては、−１次光が第２の面Ｓ２において出射されずに全反射されてしまうため、面光源を実現することができない。
【０１５１】
なお、本発明は、前述した実施の形態に限定されるものではなく、本発明の特徴を損なわない限度において種々変更することができる。
【符号の説明】
【０１５２】
１  導光板
２  導光板本体
３  反射型サブ波長回折格子
２２  凸部
３１  微細周期構造体
３２  反射膜
【図１】
0005846631.tif 000003
【図２】
0005846631.tif 000004
【図３】
0005846631.tif 000005
【図４】
0005846631.tif 000006
【図５】
0005846631.tif 000007
【図６】
0005846631.tif 000008
【図７】
0005846631.tif 000009
【図８】
0005846631.tif 000010
【図９】
0005846631.tif 000011
【図１０】
0005846631.tif 000012
【図１１】
0005846631.tif 000013