(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ベクトル物理量（ｘ）を測定する測定装置であって、
−  それぞれが前記ベクトル物理量（ｘ）の成分を測定し、それぞれの検知信号（ｙ１，ｙ２）を生成するようにされている少なくとも第１のセンサおよび第２のセンサ（Ｓ１，Ｓ２）であって、前記検知信号それぞれが、前記測定された量（ｘ）の成分を示す第１の部分と、ノイズを示す第２の部分とを含んでおり、前記センサが、特定積分時間の最小値Ｔｍｉｎを有するアラン分散曲線を有し、前記アラン分散曲線が、積分時間が０に近づく前記曲線の部分に対する第１の接線を有し、かつ、アラン最小値に対応する一定の標準偏差の第２の水平な接線を有し、前記第１の接線および前記第２の接線が、第２の特定積分時間の交点を有する、前記少なくとも第１のセンサおよび第２のセンサ（Ｓ１，Ｓ２）を備え、さらに、
−  前記少なくとも第１のセンサと第２のセンサとの間の相対的な回転を生じさせるアクチュエータ（Ｍ２）と、
−  前記検知信号（ｙ１，ｙ２）を受け取って、前記検知信号（ｙ１，ｙ２）の間の重み付け差分を示す差分信号（ｒ）を提供するノイズ抽出ユニット（ＮＸ）であって、前記重み付け差分が、前記ベクトル物理量（ｘ）とは実質的に独立しており、
−  前記相対的な回転に応じて前記検知信号（ｙ１，ｙ２）を重み付けし、相互に重み付けされた検知信号（ｙ１ｒ，ｙ２ｒ）を提供する信号重み付けユニット（ＳＷ）であって、前記検知信号の１つに重み係数を乗じる少なくとも１つの乗算ユニットを有する、信号重み付けユニット（ＳＷ）と、
−  前記信号重み付けユニットから、前記相互に重み付けされた検知信号（ｙ１ｒ，ｙ２ｒ）を受け取って、前記相互に重み付けされた検知信号の間の差分を示す差分信号（ｒ）を提供する信号補正ユニット（ＳＣ）と、
を備えている、ノイズ抽出ユニット（ＮＸ）と、
−  前記差分信号（ｒ）からと、前記センサの間の前記相対的な回転（α）に関する情報から、低周波数ノイズ成分を推定し、前記ノイズ成分の値を示す推定ノイズ信号（ｎ１）を生成する低周波数ノイズ推定器（ＬＦ）であって、前記低周波数ノイズ推定器が、前記検知信号が得られるサンプル時間の少なくとも２倍である対応する有効積分時間を有し、前記有効積分時間が、前記測定装置に含まれている前記センサの最小特定積分時間よりも短く、前記有効積分時間が、前記第２の特定積分時間の最大で２倍である、低周波数ノイズ推定器（ＬＦ）と、
−  前記推定ノイズ信号と、前記センサの一方の出力信号（ｙ１）とを受け取って、前記低周波数ノイズ推定器によって推定されたノイズについて補正された前記ベクトル物理量の検知値を示す出力信号（ｘ１）を提供する補正ユニット（ＮＣ）と、
を備えていることを特徴とする、測定装置。
【請求項２】
前記有効積分時間が前記第２の特定積分時間より短いかまたは等しい、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項３】
前記センサ（Ｓ１，Ｓ２）それぞれに対するそれぞれのアクチュエータ（Ｍ１，Ｍ２）と、前記センサ（Ｓ１，Ｓ２）それぞれに対するそれぞれの信号回転ユニット（Ｒ１，Ｒ２）を有する前記信号重み付けユニット（ＳＷ）と、
を備えており、
前記第１のセンサ（Ｓ１）に対する前記信号回転ユニット（Ｒ１）が、前記第１のセンサに対する前記アクチュエータ（Ｍ１）の回転によって前記第１の信号の前記第１の成分に生じた回転を数学的に逆回転させ、前記第２のセンサ（Ｓ２）に対する前記信号回転ユニット（Ｒ２）が、前記第２のセンサに対する前記アクチュエータ（Ｍ２）の回転によって前記第２の検知信号の前記第１の成分に生じた回転を数学的に逆回転させる、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項４】
基準枠を有し、前記第１のセンサ（Ｓ１）が前記基準枠に対して固定されており、前記基準枠に対して前記第２のセンサ（Ｓ２）を回転させるアクチュエータ（Ｍ２）が設けられており、前記第２のセンサに対する前記アクチュエータ（Ｍ２）の回転によって前記第２の信号の前記第１の成分に生じた回転を数学的に逆回転させる信号回転ユニット（Ｒ２）を有する前記信号重み付けユニット（ＳＷ）が設けられている、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項５】
前記低周波数ノイズ推定器が最小二乗推定器であり、前記有効積分時間が、前記低周波数ノイズ成分を推定するために使用される一連のサンプルが得られる時間枠の持続時間である、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項６】
前記低周波数ノイズ推定器が、ターンオーバー周波数Ｆｃを有するカルマンフィルタであり、前記有効積分時間が１／Ｆｃである、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項７】
前記低周波数ノイズ推定器がカルマンフィルタであり、システム共分散行列が、スケール係数ｋＱを有する単位行列であり、ノイズ共分散行列が、スケール係数ｋＲを有する単位行列であり、前記有効積分時間が、前記ノイズ共分散行列ｋＲを前記システム共分散スケール係数ｋＱで除することで定義される比の平方根とサンプル時間Ｔｓとの積である、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項８】
前記アクチュエータ（Ｍ２）が、前記少なくとも第１のセンサと第２のセンサの間の連続的な相対的回転を生じさせるようにされている、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項９】
前記アクチュエータ（Ｍ２）が、複数の互いに異なる角度位置の間の段階的な相対的回転を生じさせるようにされている、
請求項１に記載の測定装置。
【請求項１０】
前記複数の互いに異なる角度位置が、４０〜１４０度の範囲内の角度だけ互いに異なっている、
請求項９に記載の測定装置。
【請求項１１】
前記複数の角度位置が２つであり、これらの角度位置が９０度だけ異なっている、
請求項１０に記載の測定装置。
【請求項１２】
ベクトル物理量（ｘ）を測定する測定方法であって、
−  少なくとも第１のセンサおよび第２のセンサ（Ｓ１，Ｓ２）によって前記ベクトル物理量（ｘ）の成分を測定し、それによってそれぞれの検知信号（ｙ１，ｙ２）を生成するステップであって、前記検知信号それぞれが、前記測定された量（ｘ）の成分を示す第１の部分と、ノイズを示す第２の部分とを含んでおり、前記センサが特定積分時間の最小値Ｔｍｉｎを有するアラン分散曲線を有し、前記アラン分散曲線が、積分時間が０に近づく前記曲線の部分に対する第１の接線を有し、かつ、アラン最小値に対応する一定の標準偏差の第２の水平な接線を有し、前記第１の接線および前記第２の接線が、第２の特定積分時間の交点を有する、ステップを含み、さらに、
−  前記少なくとも第１のセンサと第２のセンサとの間の相対的な回転を生じさせるステップと、
−  前記検知信号（ｙ１，ｙ２）の間の重み付け差分を示す差分信号（ｒ）を提供する差分信号提供ステップであって、前記重み付け差分が、前記ベクトル物理量（ｘ）とは実質的に独立しており、
−  前記相対的な回転に応じて前記検知信号（ｙ１，ｙ２）を重み付けし、相互に重み付けされた検知信号（ｙ１ｒ，ｙ２ｒ）を提供するステップであって、信号重み付けユニットが、前記検知信号の１つに重み係数を乗じる少なくとも１つの乗算ユニットを有する、ステップと、
−  前記相互に重み付けされた検知信号（ｙ１ｒ，ｙ２ｒ）の間の差分を示す差分信号（ｒ）を提供するステップと、
を含んでいる、差分信号提供ステップと、
−  前記差分信号（ｒ）からと、前記センサの間の前記相対的な回転（α）に関する情報から、相関低周波数ノイズ成分を推定し、前記ノイズ成分の推定値を示す推定ノイズ信号（ｎ）を生成するステップであって、前記低周波数ノイズ推定が、前記検知信号が得られるサンプル時間の少なくとも２倍である対応する有効積分時間を有し、前記有効積分時間が、測定装置に含まれている前記センサの最小特定積分時間よりも短く、前記有効積分時間が、前記第２の特定積分時間の最大で２倍である、ステップと、
−  前記低周波数ノイズ推定によって推定されたノイズ（ｎ）について補正された前記ベクトル物理量の検知値（ｙ１）を示す出力信号（ｘ１）を提供するステップと、
を含んでいることを特徴とする、測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ベクトル物理量を測定する装置に関する。
【０００２】
さらに、本発明は、ベクトル物理量を測定する方法に関する。
【背景技術】
【０００３】
最近では、車両の位置を比較的正確に求めることのできるＧＰＳナビゲーションシステムが利用可能である。しかしながら、状況によっては（例えば海面下や建物の中の位置では）ＧＰＳナビゲーション信号が必ずしも利用できないことがあるため、代替のナビゲーション方法が要求される。このような代替方法の１つは、慣性センサから得られるデータに基づく。慣性センサは、ジャイロスコープおよび加速度計を備えている。ジャイロスコープは、車両の角速度に関する情報（この情報から車両の向きを導くことができる）を提供し、加速度計は、車両の加速度に関する情報を提供する。このようなセンサは、一般にはセットとして利用可能であり、センサは相互に直交するように配置されている。例えば、２次元または３次元のジャイロスコープセットは、それぞれ、２つまたは３つの相互に直交するように配置されたジャイロスコープを備えている。車両の初期位置、速度、および向きが既知である場合、加速度計およびジャイロスコープから得られる加速度データおよび向きのデータの数値積分によって、車両の瞬間的な速度および位置を推定することができる。一般的に、加速度計およびジャイロスコープは系統的誤差（バイアスとも称される）を有し、結果として位置指示におけるドリフト（時間とともに指数関数的に増大する）が生じる。したがって、慣性センサに基づくこのようなナビゲーションシステムは、センサのバイアスを測定および補正する目的で定期的に較正する必要がある。バイアス補正が行われない低コストのセンサの場合、ナビゲーションシステムによって得られる情報は数分のうちに役に立たなくなる。
【０００４】
アラン分散（ＡＶＡＲ）は、時系列を分析して、システムの固有のノイズを平均化時間の関数として求める周知の方法である。非特許文献１では、この方法が慣性センサに適用されており、アラン分散が主として２つの要因によって決まることが指摘されている。短い平均化時間においては、アラン分散はセンサのホワイト（ガウス形）ノイズによって支配される。出力ｖｓ時間のホワイトノイズ寄与分の標準偏差と、小さいｔにおけるアラン分散の傾きとの間には直接的な相関関係が存在する。ジャイロスコープの場合、これは角度ランダムウォーク（ＡＲＷ：angle random walk）とも称される。しかしながら、比較的長い積分時間の場合、アラン分散は再び増加し始める。これは、センサの出力の固有の不安定性である、いわゆる１／ｆα低周波数相関ノイズによるものであり、ジャイロスコープの場合にはレートランダムウォーク（ＲＲＷ：rate random walk）とも称される。これら２つの寄与分の結果として、アラン分散は最小値を有する。引用した文献に記されているように、最小の分散は、完全にモデル化されたセンサおよびアクティブなバイアス推定によって達成できる最良の安定性である。アラン分散の最小値が得られる積分時間は、本明細書ではアラン最小時間とも称する。
【０００５】
慣性センサの試験手順は、非特許文献２に記載されている。
【０００６】
加速度、回転、磁界強度などのベクトル物理量を測定するときの精度を改善する必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Stockwell, "Bias Stability Measurement: Allan Variance" http://www.xbow.com/pdf/Bias_Stability_Measurement.pdf
【非特許文献２】"IEEE Recommended Practice for Inertial Sensor Test Equipment. Instrumentation, Data Acquisition, and Analysis"; IEEE Std 1554-2005 ED, XP017603831
【非特許文献３】"IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Laser Gyros; IEEE Std 647-2006 (Revision of IEEE Std 647-1995", IEEE STANDARD, IEEE, PISCATAWAY, NJ, USA, 1 January 2006 (2006-01-01), pages 1-83, XP017603912, ISBN: 978-0-7381-4950-9
【非特許文献４】Haiying Hou, "Modelling Inertial Sensors Using Allan Variance - A Thesis for the Degree of Master of Science", 30 September 2004 (2004-09-30), University of Calgary, Calgary, pages 74-98, XP002655523
【発明の概要】
【０００８】
本発明の第１の態様によると、請求項１に記載の測定装置を提供する。
【０００９】
本発明の第１の態様による測定装置においては、少なくとも第１のセンサおよび第２のセンサそれぞれがベクトル物理量を測定し、センサそれぞれが、測定された物理量に応じて検知信号を生成する。
【００１０】
ベクトル物理量の方向が既知であり、ベクトル物理量の大きさのみを求める必要がある場合、第１および第２のセンサで十分である。検知信号それぞれは、測定量を示す第１の信号部分と、第２のノイズ部分とを含んでいる。測定装置は、少なくとも第１および第２のセンサに加えて、さらなるセンサを備えていることができる。例えば、ベクトル物理量が２次元量である場合、３つのセンサがあれば十分である。この場合、ベクトル量の方向も求めることができる。同様に、測定するベクトル物理量が３次元量である場合、４つのセンサがあれば十分である。
【００１１】
ほとんどのセンサは、特定積分時間の最小値Ｔｍｉｎを持つアラン分散曲線を有する。上述したように、これは、ホワイトノイズおよび１／ｆαノイズという２つの寄与分によって説明される。アラン分散曲線は、積分時間が０に近づく曲線の部分に対する第１の接線と、上記のアラン最小値に対応する一定の標準偏差の第２の水平な接線とを有する。第１の接線と第２の接線は、第２の特定積分時間の交点を有する。
【００１２】
第１の態様による測定装置には、第１のセンサと第２のセンサとの間の相対的な回転を生じさせる少なくとも１つのアクチュエータが設けられている。相対的な回転を生じさせるためには、センサの一方のみが回転し、他方のセンサは測定装置の基準枠に対して固定された状態に維持されれば十分である。測定されるベクトル量が２次元量である場合、１つのアクチュエータを有すれば十分であり、このアクチュエータは、基準枠を基準として固定された軸線に従ってセンサの一方を回転させるモータの形を有することができる。回転は、均一な回転速度で行う必要はない。これに代えて、アクチュエータは、センサが一時的に維持される複数の所定の向きの間でセンサを回転させることができる。
【００１３】
第１の態様による測定装置はノイズ抽出ユニットを有し、このユニットは、検知信号を受け取り、検知信号の間の重み付け差分を示す差分信号を提供する。重み付け差分は、ベクトル物理量とは実質的に独立している。
【００１４】
相互に重み付けされた検知信号の検知されたベクトル物理量に依存する信号部分は、実質的に互いに相殺することが好ましく、例えば、その大きさが少なくとも１／１０、好ましくは少なくとも１／１００、より好ましくは少なくとも１／１０００に減少する。
【００１５】
ノイズ抽出ユニットは信号重み付けユニットを備えており、このユニットは、相対的な回転に応じて検知信号を重み付けし、相互に重み付けされた検知信号を提供する。信号重み付けユニットは、特に、検知信号の１つに重み係数を乗じる少なくとも１つの乗算ユニットを有する。
【００１６】
ノイズ抽出ユニットは信号補正ユニットをさらに備えており、このユニットは、信号重み付けユニットから、相互に重み付けされた検知信号を受け取り、相互に重み付けされた検知信号の間の差分を示す差分信号を提供する。
【００１７】
一般に、センサの一方は、測定装置の基準枠に対して固定位置に維持されており、他方のセンサが回転する。この他方のセンサが回転する効果として、回転によって、ベクトル物理量の検知値が変化する。重み付けユニットは、固定されているセンサから得られる信号において一般にこの効果をシミュレートする乗算ユニットを有する。厳密に言えば、これは必要ない。実施形態においては、例えば、重み付けユニットは、検知信号それぞれに定数をさらに乗じる乗算ユニットを検知信号ごとに有することができる。あるいは、検知信号がベクトル量である場合、重み付けユニットが、これらの検知信号それぞれを同じ量だけさらに数学的に回転させることができる。センサの感度が互いに異なる場合、重み付けユニットは、感度の差を補正することができる。重要なことは、相互に重み付けされた検知信号のセットにおける第１の信号部分が、信号補正ユニットにおいて相殺されることである。
【００１８】
第１の態様による測定装置は低周波数ノイズ推定器を有し、この推定器は、検知信号の少なくとも１つについて、差分信号からと、センサの間の相対的な回転に関する情報から、相関低周波数ノイズ成分を推定する。低周波数ノイズ推定器は、相関低周波数ノイズ成分の値を示す推定ノイズ信号を生成する。低周波数ノイズ推定器は、有効積分時間を有し、これは、検知信号が得られるサンプル周波数の少なくとも２倍である。有効積分時間は、特定積分時間（アラン最小時間とも称される）よりも短い。特に、有効積分時間は、アラン最小時間よりも実質的に小さく選択され、すなわち、有効積分時間は、上述した第２の積分時間の最大で２倍である。
【００１９】
このようにして、検知信号における低周波数ノイズ成分を正確に推定することができる。減算ユニットは、推定ノイズ信号と、センサの一方の出力信号とを受け取り、低周波数ノイズ推定器によって推定されたノイズについて補正されたベクトル物理量の検知値を示す出力信号を提供する。
【００２０】
驚いたことに、積分時間はアラン最小時間よりも実質的に小さく選択されるが、測定結果の全体的な成績が改善されることが判明した。第１の態様による測定装置におけるように、相関ノイズの寄与分が推定され、ベクトル物理量が改善された精度で測定される。
【００２１】
本発明の第２の態様によると、ベクトル物理量（ｘ）を測定する測定方法であって、本測定方法は、以下のステップ、すなわち、
−  少なくとも第１のセンサおよび第２のセンサによってベクトル物理量の成分を測定し、それによってそれぞれの検知信号を生成するステップであって、検知信号それぞれが、測定された量の成分を示す第１の部分と、第２のノイズ部分とを含んでおり、センサが特定積分時間の最小値Ｔｍｉｎを持つアラン分散曲線を有し、アラン分散曲線が、積分時間が０に近づく曲線の部分に対する第１の接線と、アラン最小値に対応する一定の標準偏差の第２の水平な接線とを有し、第１の接線および第２の接線が、第２の特定積分時間の交点を有する、ステップと、
−  少なくとも第１のセンサと第２のセンサとの間の相対的な回転を生じさせるステップと、
−  検知信号の間の重み付け差分を示す差分信号を提供する差分信号提供ステップであって、重み付け差分が、ベクトル物理量とは実質的に独立しており、
−  相対的な回転に応じて検知信号を重み付けし、相互に重み付けされた検知信号を提供するステップであって、信号重み付けユニットが、検知信号の１つに、相対的な回転に関連付けられる重み係数を乗じる少なくとも１つの乗算ユニットを有する、ステップと、
−  相互に重み付けされた検知信号の間の差分を示す差分信号ｒを提供するステップと、
を含んでいる、差分信号提供ステップと、
−  差分信号からと、センサの間の相対的な回転に関する情報から、相関低周波数ノイズ成分を推定し、ノイズ成分の値を示す推定ノイズ信号（ｎ）を生成するステップであって、低周波数ノイズ推定が、検知信号が得られるサンプル周波数の少なくとも２倍である対応する有効積分時間を有し、有効積分時間が、測定装置に含まれているセンサの最小特定積分時間よりも短く、有効積分時間が、第２の積分時間の最大で２倍である、ステップと、
−  低周波数ノイズ推定によって推定されたノイズについて補正されたベクトル物理量の検知値を示す出力信号を提供するステップと、
を含んでいる。
【００２２】
以下では、上記およびその他の態様について、図面を参照しながらさらに詳しく説明する。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の第１の態様による測定装置の第１の実施形態を示している。
【図２】本発明の第１の態様による測定装置の第２の実施形態を示している。
【図３】本発明の第１の態様による測定装置の第３の実施形態を示している。
【図４】本発明の第１の態様による測定装置の第４の実施形態を示している。
【図５】本発明の第１の態様による測定装置の第５の実施形態を示している。
【図６】本発明の第１の態様による測定装置の第６の実施形態を示している。
【図７】測定装置の実施形態において使用されるセンサのさまざまな特性を示している。
【図８】第１の実験によって得られた測定結果を示している。
【図９】第２の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１０】第２の実験において使用された条件を示している。
【図１１】第３の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１２】第４の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１３】第５の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１４】第５の実験において使用された条件を示している。
【図１５】第６の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１６】第７の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１７】第８の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１８】第９の実験によって得られた測定結果を示している。
【図１９】第１０の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２０】第１１の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２１】第１２の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２２】第１３の実験において使用された条件を示している。
【図２３】第１３の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２４】第１４の実験において使用された条件を示している。
【図２５】第１４の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２６】第１５の実験において使用された条件を示している。
【図２７】第１５の実験によって得られた測定結果を示している。
【図２８】第１６の実験において使用された条件を示している。
【図２９】第１６の実験によって得られた測定結果を示している。
【図３０】第１７の実験において使用された条件を示している。
【図３１】第１７の実験によって得られた測定結果を示している。
【図３２Ａ】ジャイロスコープを使用する測定装置の実際の実施装置による測定結果を示し、これらのジャイロスコープの１つから得られた測定結果を示している。
【図３２Ｂ】ジャイロスコープを使用する測定装置の実際の実施装置による測定結果を示し、これらのジャイロスコープを使用する測定装置によって得られた測定結果を示している。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下の詳細な説明において、膨大な具体的な細部は、本発明を完全に理解できるようにすることを目的として記載されている。しかしながら、本発明はこれらの具体的な細部を使用せずに実施できることが、当業者には理解されるであろう。さらには、本発明の態様が曖昧になることがないように、周知の方法、手順、および構成要素は詳細には説明していない。
【００２５】
以下では、本発明について、本発明の実施形態が示された添付の図面を参照しながら、さらに完全に説明する。しかしながら、本発明は、数多くの異なる形態として具体化することができ、本明細書に記載されている実施形態には制限されないものと解釈されたい。これらの実施形態は、本開示を詳細かつ完全なものとし、本発明の範囲を当業者に完全に伝える目的で提供されている。図面においては、層および領域の大きさおよび相対的な大きさは、明瞭さを目的として誇張して描いてある。
【００２６】
図面全体を通じて、類似する番号およびその他の参照記号は、類似する要素を表す。本明細書において、「および／または」は、対応する記載されている項目のうちの１つまたは複数のあらゆる組合せを包含する。
【００２７】
本明細書では、「第１の」、「第２の」、「第３の」などの語を使用して、さまざまな要素、構成要素、および／またはセクションを記述しているが、これらの要素、構成要素、および／またはセクションは、これらの語によって限定されないことを理解されたい。これらの語は、１つの要素、構成要素、および／またはセクションを、別の要素、構成要素、および／またはセクションと区別する目的で使用されているにすぎない。したがって、以下に説明される第１の要素、第１の構成要素、および／または第１のセクションは、本発明の教示内容から逸脱することなく、第２の要素、第２の構成要素、および／または第２のセクションと記載することもできる。
【００２８】
特に定義されない限り、本明細書において使用されているすべての用語（技術用語および科学用語を含む）は、本発明が属する技術分野における通常の技能を有する者によって一般に理解されている意味と同じである。さらには、例えば一般に使用されている辞書に定義されている用語は、関連する技術分野の文脈における意味に一致する意味を有するものと解釈されるものとし、本明細書において明示的に定義されていない限りは、理想的な意味や過度に正式な意味として解釈されないことを理解されたい。矛盾が生じる場合、定義を含めて本明細書に従うものとする。さらには、材料、方法、および例は、説明のみを目的としており、本発明を制限することを意図していない。
【００２９】
図１は、ベクトル物理量ｘを測定する測定装置の第１の実施形態を示している。この測定装置は、少なくとも第１のセンサＳ１および第２のセンサＳ２を備えており、これらのセンサＳ１，Ｓ２それぞれは、ベクトル物理量ｘの成分を測定して、それぞれの検知信号ｙ１，ｙ２を生成するようにされている。
【００３０】
この場合、ベクトル物理量は加速度であり、センサＳ１，Ｓ２それぞれは、ベクトル物理量の第１および第２の成分を測定することができ、それによってベクトル検知信号を得る。検知信号ｙ１，ｙ２それぞれは、測定量ｘの成分を示す第１の部分と、第２のノイズ部分とを含んでいる。ノイズ部分は、相関ノイズによる寄与分と、無相関ノイズによる寄与分とを有する。
【００３１】
一般に、センサは、特定積分時間の最小値Ｔｍｉｎを持つアラン分散曲線を有する。
【００３２】
本発明の第１の態様による測定装置は、少なくとも第１のセンサと第２のセンサの間の相対的な回転を生じさせるアクチュエータＭ１を有する。図示した実施形態においては、測定装置は、センサＳ１，Ｓ２それぞれに対するアクチュエータＭ１，Ｍ２を有する。図示した実施形態においては、ベクトル物理量は平面内の２次元物理量であるものと想定し、さらに、センサＳ１の最高感度の軸線（主軸線）が瞬間的な角度α１（ｔ）（α１と称する）を有し、センサＳ２の最高感度の軸線が瞬間的な角度α２（ｔ）（α２と称する）を有するものと想定する。
【００３３】
本発明の第１の態様による測定装置はノイズ抽出ユニットＮＸを有し、このユニットＮＸは、検知信号ｙ１，ｙ２を受け取って、検知信号ｙ１，ｙ２の間の重み付け差分を示す差分信号ｒを提供する。重み付け差分ｒは、ベクトル物理量ｘとは実質的に独立している。すなわち、検知信号の重み付けされた第１の信号部分ｗｙ１ｒ，ｗｙ２ｒは、実質的に互いに相殺する、すなわち、一般に、
【数１】
0005897608.tif 000002
である。
【００３４】
式中、＜＜１は、０．１より小さい、好ましくは０．０１より小さい、好ましくは０．００１より小さいものと理解されたい。
【００３５】
ノイズ抽出ユニットＮＸは信号重み付けユニットＳＷを備えており、このユニットＳＷは、相対的な回転α１−α２に依存して検知信号ｙ１，ｙ２を重み付けて、相互に重み付けされた検知信号ｙ１ｒ，ｙ２ｒを提供する。信号重み付けユニットＳＷは、検知信号の一方に重み係数を乗じる少なくとも１つの乗算ユニットを有する。この実施形態においては、信号重み付けユニットＳＷは、検知信号ｙ１，ｙ２それぞれを重み付ける乗算ユニットＲ１，Ｒ２を有し、これらの乗算ユニットは行列乗算ユニットである。行列乗算ユニットＲ１は、第１のセンサの物理的な回転α１を補正する検知信号ｙ１の数学的回転を提供する。行列乗算ユニットＲ２は、第２のセンサＳ２の物理的な回転α２を補正する検知信号ｙ２の数学的回転を提供する。
【００３６】
信号補正ユニットＳＣは、信号重み付けユニットＳＷから、相互に重み付けされた検知信号ｙ１ｒ，ｙ２を受け取り、相互に重み付けされた検知信号の間の差分を示す差分信号ｒを提供する。この差分信号において、検知されたベクトル物理量を示す第１の信号部分は、互いに相殺する。なお、行列乗算ユニットＲ１，Ｒ２は、信号ｙ１，ｙ２それぞれに追加の演算を適用することができる。例えば、行列乗算ユニットＲ１，Ｒ２は、検知信号それぞれに追加の共通の回転βを適用することができ、あるいは、信号それぞれに共通のスケール係数を乗じることができる。
【００３７】
測定装置は低周波数ノイズ推定器ＬＦを備えており、この推定器ＬＦは、差分信号ｒからと、センサの間の相対的な回転α１−α２に関する情報から、低周波数ノイズ成分を推定する。低周波数ノイズ推定器は、第１の検知信号ｙ１のノイズ部分における相関ノイズの値を示す推定ノイズ信号ｎ１を生成する。さらに、低周波数ノイズ推定器は、第２の検知信号ｙ２のノイズ部分における相関ノイズの推定値を示す推定ノイズ信号ｎ２を生成する。低周波数ノイズ推定器は有効積分時間を有し、この有効積分時間は、検知信号が得られるサンプル周波数の少なくとも２倍であり、測定装置に含まれるセンサの最小特定積分時間よりも短い。特に、選択される有効積分時間は、第２の積分時間の最大で２倍である。
【００３８】
測定装置は補正ユニットＮＣを備えており、このユニットＮＣは、推定ノイズ信号ｎ１と、一方のセンサＳ１の出力信号ｙ１とを受け取って、低周波数ノイズ推定器ＬＦによって推定されたノイズについて補正されたベクトル物理量の検知値を示す出力信号ｘ１を提供する。
【００３９】
さらに、補正ユニットＮＣは、推定ノイズ信号ｎ２と、他方のセンサの出力信号ｙ２とを受け取って、低周波数ノイズ推定器ＬＦによって推定されたノイズについて補正されたベクトル物理量の検知値を示すさらなる出力信号ｘ２を提供する。
【００４０】
回転したセンサＳ１，Ｓ２それぞれは、次の関係に従って、ベクトル物理量の検知値を示す適切な検知信号ｙ１，ｙ２を提供する。
【００４１】
【数２】
0005897608.tif 000003
【００４２】
【数３】
0005897608.tif 000004
【００４３】
検知信号ｙ１およびｙ２は異なり、なぜなら、各センサの異なる物理的回転Ｍα１，Ｍα２と、センサノイズｎ１，ｎ２（センサＳ１，Ｓ２によって導入される、ＬＦによって補正されるノイズｎ１ｃ，ｎ２ｃを含む）のためである。ここで、Ｍα１，Ｍα２は、アクチュエータＭ１，Ｍ２によってセンサＳ１，Ｓ２に適用される回転α１，α２に対応する行列を表す。数値的には、ｙ１およびｙ２は、逆回転−α１，−α２に対応する行列Ｒα１およびＲα２を使用して逆に回転される。
【００４４】
したがって、Ｒα１＝（Ｍα１）−１、Ｒα２＝（Ｍα２）−１である。
【００４５】
信号ｙ１，ｙ２の逆回転の後、次の信号ｙ１ｒ，ｙ２ｒが得られる。
【００４６】
【数４】
0005897608.tif 000005
【００４７】
【数５】
0005897608.tif 000006
両方の結果は、元の量ｘと、追加のセンサノイズｎ１，ｎ２（Ｒα１およびＲα２だけ数値的に回転したもの）とを示している。両方の信号の差分ｒから（残差）、ｘが消えて、個々のノイズ（Ｒα１およびＲα２だけ回転）のみが残る。
【００４８】
【数６】
0005897608.tif 000007
【００４９】
ＬＦノイズ推定器は、ノイズの相関低周波数部分（ＬＦノイズの非ホワイト部分のみ）を推定し、ｎ１ｃおよびｎ２ｃを得る。
等式の過剰決定系（overdetermined system）における測定結果は以下である。
【００５０】
【数７】
0005897608.tif 000008
【００５１】
値ｎ１，ｎ２は、次式を最小にするように選択される。
【００５２】
【数８】
0005897608.tif 000009
【００５３】
次に、測定量ｙ１およびｙ２から推定値ｎ１およびｎ２を減じ、ＬＦノイズの大部分が除去された補正された量ｘ１，ｘ２を得る。
【００５４】
図２は、本発明の第１の態様による測定装置の第２の実施形態を示している。図２の実施形態は、図１の実施形態とは異なる点として、一方のセンサＳ２のみが回転する。他方のセンサＳ１は、測定装置の基準枠に対して固定された向きに維持される。この場合、信号重み付けユニットＳＷは、モータＭ２によってセンサＳ２に与えられる回転α２を数値的に逆回転させる１つの行列乗算ユニットＲ２を備えている。したがって、この場合には、一方の検知信号ｙ２のみを重み付けることによって、重み付けされた検知信号のセットｙ１，ｙ２ｒが得られる。補正ユニットＮＣは、推定ノイズ信号ｎ１とセンサＳ１の出力信号ｙ１とを受け取って、低周波数ノイズ推定器ＬＦによって推定されたノイズについて補正されたベクトル物理量の検知値を示す出力信号ｘ１を提供する。第２のセンサＳ２の検知信号は補正されない。別の実施形態においては、この検知信号も補正することができる。
【００５５】
図２の実施形態においては、出力信号ｙ１とベクトル物理量ｘの関係は次式である。
【００５６】
【数９】
0005897608.tif 000010
【００５７】
この式において、ｎ１はノイズ寄与分であり、相関成分ｎ１ｃと無相関成分ｎ１ｕとを含んでいる。相関寄与分ｎ１ｃは、周波数スペクトル１／ｆβを有するノイズ寄与分であり、βは一般には１〜２の範囲内である。
【００５８】
出力信号ｙ２とベクトル物理量ｘの関係は次式である。
【００５９】
【数１０】
0005897608.tif 000011
【００６０】
同様にｎ２は、相関成分ｎ２ｃと無相関成分ｎ２ｕとを含んだノイズ寄与分である。
【００６１】
第２のセンサＳ２には行列乗算ユニットＲ２が関連付けられており、このユニットＲ２は、第２のセンサＳ２の検知信号ｙ２を処理して、基準枠に対する回転の影響を補正する。したがって、信号は、第２のセンサＳ２に適用される回転αによって定義される回転行列Ｍα２の逆行列である回転行列Ｒα２によって変形される。
【００６２】
これによって得られる重み付けされた検知信号ｙ２ｒと出力信号ｙ２との関係は次式である。
【００６３】
【数１１】
0005897608.tif 000012
したがって、
【数１２】
0005897608.tif 000013
【００６４】
センサＳ１の検知信号ｙ１と、センサＳ２の対応する補正された検知信号ｙ２ｒとの組合せそれぞれは、続く角度αが異なるならば、独立した観察の対（pair of independent observations）を提供する。２つの所定の角度のセット（例：｛０，９０｝）から選択される角度において、良好な結果はすでに得られるが、所定の角度のセットがより大きいとき、さらに良好な結果が得られる。
【００６５】
これら独立した観察の間の差分は、残差信号ｒである。
【００６６】
【数１３】
0005897608.tif 000014
【００６７】
Ｒ２＊ｎ２ｃは、相関ノイズ寄与分であり、Ｒ２＊ｎ２ｕは無相関寄与分である。
ＬＦノイズ推定器は、独立した観察の一連の対から相関ノイズ成分ｎ１ｃ，ｎ２ｃを推定する。
【００６８】
この推定を行うには、さまざまなオプションが利用可能である。
【００６９】
第１のオプションによると、最小二乗推定法を使用して、一連の測定値から相関ノイズ成分を推定する。
【００７０】
【数１４】
0005897608.tif 000015
【００７１】
成分ｎ１ｃｉ，ｎ２ｃｉは、Ｎ個の観察される対において二乗誤差の和を最小にすることによって、Ｅｎ１ｃ，Ｅｎ２ｃによって推定される。Ｎ個の観察される対は、スライディングウィンドウからとる、またはブロックごとにとることができる。
【００７２】
【数１５】
0005897608.tif 000016
Ｅｎ１ｃ，Ｅｎ２ｃは、以下が成り立つときのｎ１ｃ，ｎ２ｃの値である。
【００７３】
【数１６】
0005897608.tif 000017
【００７４】
結果として次の等式が得られる。
【００７５】
【数１７】
0005897608.tif 000018
【数１８】
0005897608.tif 000019
【００７６】
ｎ１ｕｉ，ｎ２ｕｉが無相関であるため、これらの等式は以下のように単純化される。
【００７７】
【数１９】
0005897608.tif 000020
【数２０】
0005897608.tif 000021
【００７８】
Ｎ個の対がとられている間隔の間、推定値Ｅｎ１ｃ，Ｅｎ２ｃに対してｎ１ｃｉ，ｎ２ｃｉが一定であると想定すると、次の等式が得られる。
【００７９】
【数２１】
0005897608.tif 000022
【数２２】
0005897608.tif 000023
【００８０】
サンプルｉ＝１，．．．，Ｎが得られる期間Ｔｉｎｔは、システムの有効積分時間である。有効積分時間は、検知信号が得られるサンプル周波数の少なくとも２倍である。有効積分時間は、測定装置に含まれているセンサの特定積分時間（アラン最小時間）よりも短い。一般には、同じ特性を有する同じセンサＳ１，Ｓ２が適用される。異なるセンサを使用することも考えられる。その場合、低周波数ノイズ推定器ＬＦの有効積分時間は、測定装置に含まれているセンサＳ１，Ｓ２それぞれの最小特定積分時間よりも短く、これらのセンサそれぞれに対して、有効積分時間のアラン分散がアラン分散の最小値よりも少なくとも３ｄＢ高いことが成り立つ。
【００８１】
ベクトル物理量が２次元物理量であるこの実施形態の実施装置においては、センサＳ１，Ｓ２それぞれが２つのセンサ要素を有する。各センサの２つのセンサ要素は、互いに直交するように配置されている、すなわち最大感度の方向が互いに直交するように配置されていることが好ましい。
【００８２】
ベクトル物理量が３次元物理量であるこの実施形態の実施装置においては、センサＳ１，Ｓ２それぞれが３つのセンサ要素を有する。各センサの３つのセンサ要素は、互いに直交するように配置されている、すなわち最大感度の方向が互いに直交するように配置されていることが好ましい。
【００８３】
しかしながら、センサ要素の総数は、次元の数＋１で十分である。ベクトル物理量の方向が既知である場合、センサ要素の総数は２つで十分であり、その理由については例えば図６を参照しながら説明する。
【００８４】
図３は、本発明の第１の態様による測定装置の第３の実施形態を示している。この第３の実施形態は第２の実施形態の変形形態である。この実施形態では、第１のセンサＳ１がモータＭ１によって物理的に回転する。重み付けユニットＳＷは行列乗算ユニットＭ１２を備えており、このユニットＭ１２は、第１のセンサＳ１が回転する角度に対応する角度α１だけ第２の検知信号ｙ２を数値的に回転させる。この実施形態においては、補正される検知信号ｘ１は、角度α１だけ回転している。これは、出力信号ｘ１の逆回転によって補正することができる。
【００８５】
図４は第４の実施形態を示している。この実施形態では、測定装置は、測定装置の基準枠に対して固定されている第１のセンサＳ１と、第２の回転するセンサＳ２とを備えている。
【００８６】
この実施形態においては、第１のセンサＳ１は第１および第２のセンサ要素を備えており、第２のセンサＳ２は第３のセンサ要素を備えている。
第１のセンサの出力は以下である。
【００８７】
【数２３】
0005897608.tif 000024
【００８８】
成分ごとに書くと以下である。
【００８９】
【数２４】
0005897608.tif 000025
【数２５】
0005897608.tif 000026
【００９０】
第２のセンサの第３のセンサ要素の出力は以下である。
【００９１】
【数２６】
0005897608.tif 000027
【００９２】
Ｒ２による逆回転の結果は以下である。
【００９３】
【数２７】
0005897608.tif 000028
および
【数２８】
0005897608.tif 000029
【００９４】
第１のセンサ構造の信号ｙ１に第２の変形Ｒ２’を適用することによって、以下の結果が得られる。
【００９５】
【数２９】
0005897608.tif 000030
【数３０】
0005897608.tif 000031
【００９６】
したがって、差分信号は以下である。
【００９７】
【数３１】
0005897608.tif 000032
【００９８】
以下の成分を有する。
【００９９】
【数３２】
0005897608.tif 000033
【数３３】
0005897608.tif 000034
【０１００】
この等式系は、３つの未知のノイズ成分を有し、それぞれが低周波数相関ノイズ寄与分を有する。したがって、この場合、αの差分値の差分信号を求めることによって、低周波数ノイズ寄与分を推定することができる。
【０１０１】
図５は、第５の実施形態を示している。この実施形態においては、測定装置は３つのセンサを有する。
−  測定装置の基準枠の第１の主軸線に従って位置合わせされている第１のセンサＳ１
−  測定装置の基準枠の第２の主軸線に従って位置合わせされている第２のセンサＳ２。第２の主軸線は第１の軸線に直交することが好ましい。
−  第３の回転するセンサＳ３
【０１０２】
測定されるベクトル物理量は、次式によって表される。
【０１０３】
【数３４】
0005897608.tif 000035
【０１０４】
第１のセンサは、以下の信号を生成する。
【０１０５】
【数３５】
0005897608.tif 000036
【０１０６】
第２のセンサは、以下の信号を生成する。
【０１０７】
【数３６】
0005897608.tif 000037
【０１０８】
第３の回転するセンサは、以下の信号を生成する。
【０１０９】
【数３７】
0005897608.tif 000038
【０１１０】
重み付けユニットＳＷは、以下の重み付けされた信号を計算する。
【０１１１】
【数３８】
0005897608.tif 000039
【数３９】
0005897608.tif 000040
【０１１２】
信号補正ユニットＳＣにおいて、信号ｙ１ｒ，ｙ２ｒ，ｙ３の重み付けされたセットを合計する。
【０１１３】
結果は次式である。
【０１１４】
【数４０】
0005897608.tif 000041
【０１１５】
したがって、補正ユニットによって計算される合計は、測定量とは独立しており、ノイズｎ１，ｎ２，ｎ２の関数にすぎない。
【０１１６】
複数の異なる角度αについて測定することによって、相関ノイズの寄与分を推定する目的に使用できる、等式の過剰決定系が得られる。
【０１１７】
次に図６を参照しながら、第１の態様による測定装置の第６の実施形態について説明する。この実施形態は、測定されるベクトル量が既知の方向を有する用途に使用することができる。これは例えば、微細重量測定（micro-gravimetry）の用途の場合である。この場合、測定装置は２つのセンサを備えていれば十分である。
【０１１８】
この特定の実施形態においては、第１のセンサＳ１は、固定された向きを有する。特に、第１のセンサＳ１の最大感度の方向は、測定されるベクトル量に位置合わせされている。
【０１１９】
第２のセンサＳ２は、第１のセンサＳ１に対して回転する。特に、第２のセンサは、測定されるベクトル量を横切る回転軸線を中心に、その最大感度の方向に対して回転する。
【０１２０】
この用途においては、測定されるベクトル物理量は次式によって表される。
【０１２１】
【数４１】
0005897608.tif 000042
【０１２２】
第１のセンサは以下の信号を生成する。
【０１２３】
【数４２】
0005897608.tif 000043
【０１２４】
第２のセンサは以下の信号を生成する。
【０１２５】
【数４３】
0005897608.tif 000044
【０１２６】
信号重み付けユニットＳＷは、以下の重み付けされた信号を計算する。
【０１２７】
【数４４】
0005897608.tif 000045
【０１２８】
さらに、重み付けされた信号対ｙ１ｒ，ｙ２を信号補正ユニットＳＣに提供する。
【０１２９】
信号補正ユニットＳＣは、次式によって残差信号ｒを計算する。
【０１３０】
【数４５】
0005897608.tif 000046
【０１３１】
結果として次式となる。
【０１３２】
【数４６】
0005897608.tif 000047
【０１３３】
したがって、補正ユニットによって計算される合計は測定される量とは独立しており、ノイズｎ１，ｎ２の関数にすぎない。
【０１３４】
複数の異なる角度αについて測定することによって、相関ノイズの寄与分を推定する目的に使用できる、等式の過剰決定系が得られる。
【０１３５】
回転を連続的に行う必要はない。さらに、１本の軸線を中心に回転を行う必要もない。必要なことは、測定の結果として、信号のノイズ部分の相互に独立した等式が得られることである。
【０１３６】
相関低周波数ノイズを推定する目的には、さまざまな代替方法が利用可能である。そのような１つの実施形態はカルマンフィルタであり、以下のように繰り返される一連の演算によって実施される。
【０１３７】
【数４７】
0005897608.tif 000048
【数４８】
0005897608.tif 000049
【数４９】
0005897608.tif 000050
（予測共分散）
【０１３８】
【数５０】
0005897608.tif 000051
（イノベーション共分散）
【０１３９】
【数５１】
0005897608.tif 000052
（利得）
【０１４０】
【数５２】
0005897608.tif 000053
（更新された共分散）
【０１４１】
【数５３】
0005897608.tif 000054
（残差）
【０１４２】
【数５４】
0005897608.tif 000055
（更新された状態推定）
【０１４３】
行列Ｈは、Ｈ＝Ｉ−Ｒｂｅによって定義され、Ｒｂｅは回転行列である。
【０１４４】
複数の実験（番号１，…１７）において、図２の測定装置を使用し、ＬＦノイズフィルタの異なる実施形態および設定を用いて、補正された信号ｘ１におけるノイズの振幅の減少を求めた。
【０１４５】
測定は、Ｘｓｅｎｓ社のタイプＭＴｉ−Ｇの加速度センサによって行った。センサによって生成される信号がノイズ部分を有するのみであるように、センサＳ１，Ｓ２は、固定された基準枠に配置した。図７は、一方のセンサにおける測定信号ｘ，ｙ，ｚを積分時間ｔの関数として示している。さらに図７には、このセンサのアラン分散曲線ＡＶも示してある。図７において理解できるように、アラン分散曲線は、第１の特定積分時間において標準偏差３．４ｍ／ｓ２の最小値を有する（約７０秒のアラン最小時間）。第１の接線Ｔ１は、８秒の第２の特定積分時間において、アラン最小値を通る水平線Ｔ２と交差している。
【０１４６】
サンプル周波数Ｔｓは０．０１秒であった。
【０１４７】
実験におけるＬＦノイズフィルタの実施形態は、列ＬＦにおいて、最小二乗フィルタの場合にはＬＳ、カルマンフィルタの場合にはＫＭによって示してある。実験においては、第１のセンサＳ１が基準枠に対して固定された向きに維持されており、他方のセンサＳ２が、列Ｔｏｍｗに示した回転期間だけ回転するものと想定する。列Ｔｉｎｔは、ＬＦノイズフィルタの有効積分時間を示している。列φ、列Ｑ、列Ｒ、列ｘ０、および列Ｐ０は、カルマンフィルタのパラメータを示している。
【０１４８】
各パラメータの意味は以下のとおりである。
【０１４９】
φはシステム行列であり、各実験において４次元の単位行列である。
【０１５０】
Ｑはシステム共分散行列であり、スカラー（変化する）を乗じた４次元の単位行列である。
【０１５１】
Ｒは測定共分散行列であり、スカラー（２＊１０−４）を乗じた２次元の単位行列である。
【０１５２】
Ｘ０は初期状態推定係数であり、（０，０，０，０）に設定される。
【０１５３】
Ｐ０は状態共分散行列であり、スカラーを乗じた４次元の単位行列である。
【０１５４】
【表１】
0005897608.tif 000056
【０１５５】
実験１
図８は、第１の実験の結果を示している。この実験では、２秒の回転時間Ｔｏｍｗでセンサを完全に回転させる。ＬＦフィルタは最小二乗フィルタであり、積分時間Ｔｉｎｔ＝２秒である。図８は、元の補正されていないセンサ信号ｙ１の周波数スペクトルと、補正された信号ｘ１のスペクトルとを示している。補正の後、スペクトルは、上側周波数帯域においてホワイトノイズの（ほぼ）同じレベルにおいて完全にフラットである。したがってこの方法は、ＬＦノイズをほぼ完全に推定および補正する。
【０１５６】
実験２
実験２、実験３、および実験４においては、積分時間Ｔｉｎｔは、図１０に概略的に示したように、回転時間Ｔｏｍｗの一部である。図９は第２の実験の結果を示しており、積分時間は１秒（Ｔｏｍｗ／２に対応する）に設定されている。他のパラメータは実験１と同じである。１Ｈｚより下でノイズレベルのわずかな増大が観察される。この理由としては、積分時間が減少しているため、ＬＦノイズが観察されるのは期間０〜１８０度の間のみであり、結果として最適な推定が行われないためである。
【０１５７】
実験３
図１１は、Ｔｉｎｔ＝０．５秒の第３の実験の結果を示している。他のパラメータは実験１と同じである。この場合にも１Ｈｚより下でノイズレベルが増大している。
【０１５８】
実験４
図１２は、Ｔｉｎｔ＝０．２５秒のさらなる実験の結果を示している。この場合にもノイズレベルが増大している。これらの実験から確認される点として、最適な状況においてはＬＦノイズ／バイアスを広い角度範囲にわたり観察するべきである。
【０１５９】
実験５
図１３は、積分時間Ｔｉｎｔ＝１秒の実験の結果を示している。回転がシミュレートされ、第２のセンサは、反復期間１秒で０〜１８０度の範囲にわたり、図１４に示したように鋸歯プロファイルに従って回転する。したがって、角速度はここまでの実験と同じである。図１３に示した結果は、回転時間Ｔｏｍｗ＝２秒、Ｔｉｎｔ＝１秒で完全に回転させた実験において得られた結果に似ている。これにより確認される点として、最適な結果を得るためには、完全な角度範囲にわたり観察を行うことが好ましい。当然ながら、角度範囲のどの部分において観察を行うかは問題ではない（例：０〜５０度、５０〜１００度、または１２０〜１７０度）。
【０１６０】
実験６
図１５に示した実験６においては、回転時間Ｔｏｍｗと積分時間Ｔｉｎｔをいずれも０．５秒に設定し、完全に回転させた。したがって角速度が２倍に増大している。結果は、実験１におけるＴｏｍｗ＝Ｔｉｎｔ＝２秒の場合とほぼ同じである。
【０１６１】
実験７
図１６に示した実験７においては、回転時間Ｔｏｍｗと積分時間Ｔｉｎｔをいずれも４秒に設定し、完全に回転させた。したがって、実験１と比較して角速度が１／２に減少している。
【０１６２】
実験８
図１７に示した実験８においては、回転時間Ｔｏｍｗと積分時間Ｔｉｎｔをいずれも１０秒に設定し、完全に回転させた。したがって、実験１と比較して角速度が１／５に減少している。
【０１６３】
実験１〜実験８に基づき、以下の結論が得られる。
・  最適な結果が得られるのは、角変位が線形であり（したがってすべての角度が均等に使用される）、円全体がカバーされ、積分時間が回転時間に一致する（Ｔｏｍｗ＝Ｔｉｎｔ）場合である。
・  スペクトル的に回転周波数より下では、ノイズの相関部分のみが推定され、ホワイト（無相関）ノイズはＤＣまでスペクトル的にフラットのままである。
・  ＬＦノイズ信号の帯域幅に対して回転周波数を十分に高くするべきである。ただし正確な基準を導くことはできず、なぜならホワイトノイズに対するＬＦノイズのスペクトル分布に依存するためである。
【０１６４】
低域フィルタとしてカルマンフィルタを使用して複数の実験（９〜１７）を行った。カルマンフィルタの関連するパラメータ（上の表にも示してある）は以下のとおりである。
・  システム行列φ（ここでは４次元の単位行列）
・  システム共分散行列Ｑ（４次元の単位行列、スケール係数ｋＱの設定を変化させる）
・  測定ノイズ共分散行列Ｒ（２次元の単位行列、スケール係数ｋＲ＝２Ｅ−４）
・  初期状態推定ベクトルｘ０（０，０，０，０）
・  状態共分散行列Ｐ０（４次元の単位行列、スケール係数はＥ−２またはＥ−４）
【０１６５】
カルマンフィルタの有効積分時間は、ノイズ共分散スケール係数ｋＲをシステム共分散スケール係数ｋＱで除した比の平方根とサンプリング時間Ｔｓとの積として推定される。
【０１６６】
【数５５】
0005897608.tif 000057
【０１６７】
実験９
図１８は、実験９の結果を示している。この実験においては、回転センサの回転時間Ｔｏｍｗを、最初の実験と同様に２秒に設定した。上の表に示したように、システム共分散行列Ｑのスケール係数は１Ｅ−６に設定され、状態共分散行列Ｐ０のスケール係数は１Ｅ−２に設定されている。この場合、有効積分時間は０．１４秒である。結果は、実験１において同じセンサ設定において最小二乗法を使用して得られた結果と少なくとも同程度に良好であるものと考えられる。
【０１６８】
実験１０
図１９は実験１０の結果を示している。この実験における設定は実験９の設定とは異なり、システム共分散行列Ｑのスケール係数が１Ｅ−１２に設定され、状態共分散行列Ｐ０のスケール係数が１Ｅ−４に設定されている。この場合、Ｑのスケール係数は、比較的長い有効積分時間Ｔｉｎｔ＝１４０秒に対応する比較的高い値を有し、有効積分時間１４０秒は、明らかに第２の特定積分時間の２倍よりも長く、さらにアラン最小時間よりも長い。これは、低帯域幅に対するローパスフィルタリングに対応する。２つのプロットの最初の部分は、補正の前後の周波数スペクトルである。この場合、相関ノイズ信号の極めて低い周波数部分のみが推定される。この影響として、極めて低い周波数におけるノイズフロアが（最適な）ノイズフロアのほぼ１０倍である。
【０１６９】
実験１１
図２０は、実験１１の結果を示している。この実験においては、Ｑのスケール係数が１Ｅ−１０に増大しており、結果として帯域幅が大きい。対応する有効積分時間はＴｉｎｔ＝１４秒であり、これは特定積分時間の２倍よりも短い。この場合、帯域幅は十分に高い。低周波数においても、ノイズフロアレベルはホワイトノイズのレベルに匹敵する。
【０１７０】
実験１２
実験１２においては、Ｑのスケール係数の帯域幅が１Ｅ−８にさらに増大しており、結果として有効積分時間は１．４秒であり、これは第２の特定積分時間の２倍よりも短く、特に、特定積分時間より短い。図２１に示した周波数プロットでは、主として高い周波数においてさらなる改善が観察される。
【０１７１】
実験１３
実験１３においては、連続的な角変位が、図２２に示したようなランダムな角変位に置き換えられている。その他の設定は、実験１１の設定と同じである。図２３は測定結果を示している。この結果は、均一な角変位を使用したここまでの実験で得られた結果とほぼ同じである。
【０１７２】
実験１４
実験１４においては、連続的な角変位が、図２４に示したような９０度単位での段階的な角変位に置き換えられている。図２５に示した、得られた結果は、実験１２（回転が連続的である以外は同じ状況）における結果に似ている。
【０１７３】
実験１５
実験１５においては、連続的な角変位が、図２６に示したような１２０度単位での段階的な角変位に置き換えられている。図２７に示した、得られた結果は、実験１２の条件（回転が連続的である以外は同じ状況）で得られた結果と比較してわずかに悪い。しかしながら、信号ｘ１において依然として明確なノイズの減少が得られている。
【０１７４】
実験１６
実験１６においては、連続的な角変位が、図２８に示したような１８０度単位での段階的な角変位に置き換えられている。図２９は得られた結果を示している。この場合、信号ｘ１において明確なノイズの減少が得られない。
【０１７５】
実験１７
実験１７においては、連続的な角変位が、図３０に示したように９０度と−９０度が交互に並ぶ段階的な角変位に置き換えられている。図３１に示したように、信号ｘ１において明確なノイズの減少が得られている。
【０１７６】
実験９〜実験１７から、以下の結論が得られる。
・  カルマンフィルタに入力される残差は、広帯域ホワイトノイズと低周波数相関ノイズとを含んでいる。相関ノイズはカルマンフィルタによって推定される。カルマンフィルタは、ホワイトノイズのみの存在下では最適な推定器であると言える。このため、別の推定手法においてもカルマンフィルタを使用することが好ましい。残差が、センサの回転周波数付近またはそれを超える周波数帯域においてホワイトノイズ以外のノイズ信号を含んでいる場合、カルマンフィルタは好ましい推定器ではないかもしれない。
・  カルマンフィルタの帯域幅は、システム共分散行列Ｑを使用して設定することができる。帯域幅は、ＬＦノイズ信号の帯域幅に対して十分に高くなければならない。
・  均一に線形増大する角変位は必須条件ではない。限られた数（Ｎ＞＝２）のみの不連続な角変位を使用することで十分である。ただし推定の性能はわずかに低下するものと予測される。
【０１７７】
図１に示した本発明の第１の態様による測定装置を作製した。作製された測定装置においては、センサＳ１，Ｓ２それぞれは、相互に直交するように配置されたジャイロスコープの３次元セットである（３次元ジャイロスコープセットと略す）。作製された測定装置において、第１の３次元ジャイロスコープセットＳ１は、モータＭ１によって第１の軸線に従って回転し、第２の３次元ジャイロスコープセットＳ２は、モータＭ２によって、第１の軸線に垂直な第２の軸線を中心に回転する。低域フィルタＬＦはカルマンフィルタによって実施されており、ジャイロスコープのバイアスを推定する。図３２Ａは、約３０分の期間について第１の３次元ジャイロスコープセットＳ１の出力信号ｙ１に基づいて求められた、相互に直交する３方向のヨー、ピッチ、およびロールそれぞれのドリフトを示している。図３２Ｂは、同じ期間について、２つの３次元ジャイロスコープセットＳ１，Ｓ２を備えた図１のシステムによって得られる補正された出力信号ｘ１に基づいて求められた、相互に直交する３方向のヨー、ピッチ、およびロールそれぞれのドリフトを示している。図３２Ａと図３２Ｂの比較から、求められる方向のドリフトが大幅に減少することが明らかである。特に、ロール方向のドリフトは１／３０に減少している。
【０１７８】
本発明は、主として２次元量の測定に関連して説明されているが、本方法は、３次元量の測定にも等しく適用することができる。この場合、第１のセンサＳ１は、相互に直交するように配置された３つのセンサ要素のセットを有する第１のセンサと、空間的角度において回転するセンサ要素を有する第２のセンサとを含んでいることができる。第２のセンサが完全な空間的角度領域（full spatial angle domain）にわたり回転する必要はない。第１のセンサＳ１のセンサ要素の測定結果と第２のセンサＳ２のセンサ要素の測定結果を組み合わせる結果として十分な数の独立した等式が得られ、これらの等式から、検知信号における相関低周波数ノイズ成分を推定することができるように、第２のセンサＳ２が不連続な角度にわたり回転するならば十分である。第２のセンサは、例えば、（０，０）、（０，９０）、（９０，０）、および（９０，９０）から選択される向き（α，β）の間で回転することができ、ここでαは、測定装置の基準系の中の第１の基準軸線に対する角度であり、βは、第１の基準軸線に直交する、測定装置の基準系の中の第２の基準軸線に対する角度である。
【０１７９】
センサＳ１，Ｓ２が、別のベクトル物理量の検知信号を処理できるようにされているならば、測定装置の実施形態をそのようなベクトル物理量の測定に適用可能であるようにできることが、当業者には理解されるであろう。このような別のベクトル物理量の具体的な例は、電界強度および磁界強度である。
【０１８０】
請求項において、語「備えている」は、他の要素またはステップを除外するものではなく、不定冠詞「ａ」または「ａｎ」は、複数形を除外するものではない。請求項に記載されているいくつかの要素の機能を、１つの構成要素または別のユニットが行うことができる。複数の方策が互いに異なる請求項に記載されていることは、これらの方策の組み合わせを有利に使用できないことを示すものではない。請求項における参照記号は、範囲を制限するようには解釈されないものとする。さらには、特に明記されていない限り、「または」は、包含的論理和を意味し、排他的論理和ではない。例えば、条件ＡまたはＢは、Ａが真であり（または存在し）Ｂが偽である（または存在しない）、Ａが偽であり（または存在せず）Ｂが真である（または存在する）、および、ＡとＢの両方が真である（または存在する）、のいずれによっても満たされる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２Ａ】
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【図３２Ｂ】
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