(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄ、バルクライフタイムτｂが下記の式（１９）を満たすような半導体基板を用い、
【数１】
0005846899.tif 000021
マイクロ波光導電減衰法を用いて、前記半導体基板の表面で反射されたマイクロ波の反射強度の減衰から一次モードライフタイムτ１を測定し、
前記厚さＷ、前記少数キャリア拡散定数Ｄおよび前記一次モードライフタイムτ１を代入して、前記半導体基板の表面再結合速度Ｓおよび前記バルクライフタイムτｂを変数とする下記の式（２）で示される曲線を求め、
【数２】
0005846899.tif 000022
前記式（２）で示される曲線において、前記バルクライフタイムτｂが無限大における前記表面再結合速度Ｓの極限値から近似的な表面再結合速度Ｓを求める、半導体基板の解析方法。
【請求項２】
前記半導体基板の厚さＷが５０μｍ以上１．５ｍｍ以下である、請求項１に記載の半導体基板の解析方法。
【請求項３】
前記半導体基板のバルクライフタイムτｂが１００μｓｅｃ以上である、請求項１または請求項２に記載の半導体基板の解析方法。
【請求項４】
前記半導体基板としてシリコン基板を用いる、請求項１乃至請求項３のいずれか一に記載の半導体基板の解析方法。
【請求項５】
前記マイクロ波光導電減衰法による測定の前に、前記半導体基板に表面処理としてフッ化水素酸による処理を行う、請求項４に記載の半導体基板の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
半導体基板の解析方法、特に半導体基板の表面再結合速度の解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
シリコン基板を代表とする半導体基板の解析方法として、マイクロ波光導電減衰（μ−ＰＣＤ：Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ−Ｐｈｏｔｏ  Ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ  Ｄｅｃａｙ）法がよく用いられている。μ−ＰＣＤ法は、キャリア密度に依存する半導体基板の導電率と、当該半導体基板に照射されたμ波の反射強度との間に相関があることを利用した解析方法である。ここで、電子または正孔がキャリアとして存在することのできる時間、言い換えると電子または正孔が生成されてからギャップ内準位にトラップされるまでの時間を、キャリアのライフタイムと呼ぶ。μ−ＰＣＤ法では上記の相関関係を利用して、μ波の反射強度の減衰から半導体基板のキャリアのライフタイムを測定することができる。つまり、μ−ＰＣＤ法を用いて半導体基板の解析を行うことにより、非破壊且つ非接触で当該半導体基板のキャリアのライフタイムの測定が可能となる（特許文献１参照）。そして、キャリアのライフタイムは半導体基板中の欠陥準位密度に反比例するため、キャリアのライフタイムから当該半導体基板の結晶状態を評価することができる。
【０００３】
μ−ＰＣＤ法の概要は以下のようになる。まず、サンプルとなる半導体基板の表面にレーザ光を照射して当該半導体基板中で電子と正孔の過剰キャリアを生成し、当該半導体基板中のキャリア密度を増加させる。そしてレーザ照射を止めることにより、生成された過剰キャリアが再結合して消滅するので、キャリア密度は減少する。ここで、半導体基板のキャリア密度が増減するとそれに合わせて半導体基板の導電率も増減する。
【０００４】
このとき、上記のレーザ照射開始から半導体基板の過剰キャリアの減衰が終わるまで、当該半導体基板にμ波を照射し、反射μ波の強度を測定すると、上記過程におけるキャリア密度の変化に対応して測定される反射μ波の強度も変化する。すなわち、反射μ波強度の減衰からキャリア密度のライフタイムを測定することができる。
【０００５】
しかし、μ−ＰＣＤ法で反射μ波強度の測定から求められたライフタイム（以下、一次モードライフタイムτ１と呼ぶ）は、半導体基板中の過剰キャリアのライフタイム（以下、バルクライフタイムτｂと呼ぶ）に必ずしもならない。多くの場合、一次モードライフタイムτ１は、バルクライフタイムτｂの寄与だけでなく、半導体基板の表面で過剰キャリアが再結合して消滅する現象（以下、当該現象を表面再結合と呼び、当該現象の速度を表面再結合速度Ｓと呼ぶ）の寄与を含む。
【０００６】
そこで、一次モードライフタイムτ１からバルクライフタイムτｂの寄与と表面再結合速度Ｓの寄与を分離して半導体基板の結晶状態を評価する方法が提案されている（非特許文献１参照）。また、半導体基板を、ヨウ素を有機溶媒に溶かした溶液で処理する、ケミカルパッシベーションを行い、一次モードライフタイムτ１における表面再結合速度Ｓの寄与を十分に小さくして半導体基板のバルクの結晶状態を評価する方法も提案されている（特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開昭５９−５５０１３号公報
【特許文献２】特開平８−３３５６１８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】宇佐美晶、神立信一、工藤勃士、「半導体ウエーハのライフタイムと表面再結合速度の非接触法による分離測定」、応用物理、第４９巻，第１２号（１９８０）、ｐ．１１９２−１１９７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
例えば、非特許文献１に開示される表面再結合速度Ｓとバルクライフタイムτｂの分離評価方法においては、厚さのみが異なり他の条件が同一の半導体基板を複数枚準備する必要があり、準備が煩雑になるという問題があった。
【００１０】
また、特許文献２に示される、一次モードライフタイムτ１における表面再結合速度Ｓの寄与を十分に小さくして半導体基板の結晶状態を評価する方法、所謂Ｓ−ｌｏｗｅｒｉｎｇと呼ばれる方法では、表面再結合速度Ｓを評価することを前提としていない。
【００１１】
このように、μ−ＰＣＤ法を用いて半導体基板の表面再結合速度Ｓを簡便に求め、それにより半導体基板の表面の状態を解析することは不可能であった。
【００１２】
このような問題に鑑みて、μ−ＰＣＤ法を用いて簡便に半導体基板の表面の状態を解析する方法を提供することを目的の一とする。特に、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の表面再結合速度Ｓを近似的に求める方法を提供することを目的の一とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
開示する発明では、薄い厚さの半導体基板を用いることで、μ−ＰＣＤ法で測定される一次モードライフタイムτ１における半導体基板の表面の寄与を、半導体基板のバルクの寄与より十分大きくする。これにより、μ−ＰＣＤ法を用いて求められる、表面再結合速度Ｓとバルクライフタイムτｂを変数とするＳ−τｂ曲線において、バルクライフタイムτｂを無限大として近似的な表面再結合速度Ｓを求めることができる。具体的には以下のような方法を用いて半導体基板の解析を行う。
【００１４】
開示する発明の一態様は、厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄ、バルクライフタイムτｂが下記の式（１）を満たすような半導体基板を用いる。
【００１５】
【数１】
0005846899.tif 000002
【００１６】
それから、マイクロ波光導電減衰法を用いて、半導体基板の表面で反射されたマイクロ波の反射強度の減衰から一次モードライフタイムτ１を測定し、厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄおよび一次モードライフタイムτ１を代入して、半導体基板の表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂを変数とする下記の式（２）で示される曲線を求める。
【００１７】
【数２】
0005846899.tif 000003
【００１８】
そして、式（２）で示される曲線において、バルクライフタイムτｂが無限大における表面再結合速度Ｓの極限値から近似的な表面再結合速度Ｓを求めることによって、半導体基板の解析を行う。
【００１９】
上記において、半導体基板の厚さＷが５０μｍ以上１．５ｍｍ以下であることが好ましい。また、半導体基板のバルクライフタイムτｂが１００μｓｅｃ以上であることが好ましい。また、半導体基板としてシリコン基板を用いることが好ましい。
【００２０】
また、マイクロ波光導電減衰法による測定の前に、半導体基板に表面処理としてフッ化水素酸による処理を行うことが好ましい。また、表面処理後の半導体基板の表面再結合速度Ｓが１００ｃｍ／ｓｅｃ以上１０００００ｃｍ／ｓｅｃ以下であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２１】
開示する発明では、μ−ＰＣＤ法を用いて簡便に半導体基板の表面の状態を解析する方法を提供することができる。特に、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の表面再結合速度Ｓを近似的に求める方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】μ−ＰＣＤ法の概要を説明する模式図。
【図２】本発明の一態様に係る半導体基板の解析方法を説明するフロー図。
【図３】本発明の一態様に係る計算の解を示すグラフ。
【図４】本発明の一態様に係る半導体基板の解析において求めるＳ−τｂ曲線。
【図５】μ−ＰＣＤ法の計算機シミュレーションから求めたＳ−τｂ曲線。
【図６】本発明の実施例でμ−ＰＣＤ法による測定から求めたＳ−τｂ曲線。
【図７】本発明の実施例でμ−ＰＣＤ法による測定から求めたＳ−τｂ曲線。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
本発明の実施の形態の一例について、図面を用いて以下に説明する。但し、本発明は以下の説明に限定されず、本発明の趣旨およびその範囲から逸脱することなくその形態および詳細を様々に変更し得ることは当業者であれば容易に理解される。従って、本発明は以下に示す実施の形態の記載内容に限定して解釈されるものではない。
【００２４】
なお、図面等において示す各構成の、位置、大きさ、範囲などは、理解の簡単のため、実際の位置、大きさ、範囲などを表していない場合がある。このため、開示する発明は、必ずしも、図面等に開示された位置、大きさ、範囲などに限定されない。
【００２５】
なお、本明細書等における「第１」、「第２」などの序数は、構成要素の混同を避けるために付すものであり、数的に限定するものではないことを付記する。
【００２６】
（実施の形態）
本実施の形態では、μ−ＰＣＤ法を用いて近似的な表面再結合速度Ｓを求める半導体基板の解析方法について、図１乃至図５を用いて説明する。
【００２７】
まず、本実施の形態で示す解析方法で用いる、μ−ＰＣＤ法で半導体基板のキャリアのライフタイムを測定する原理について図１（Ａ）および図１（Ｂ）を用いて説明する。
【００２８】
まず、図１（Ａ）に示すように、半導体基板１００にレーザ光１０２と照射μ波１０４を照射する。レーザ光１０２の照射により半導体基板１００中において、電子（図１中の黒丸）と正孔（図１中の白丸）の過剰キャリアが生成される。過剰キャリアが生成され、半導体基板１００中のキャリア密度が増加すると、半導体基板１００の導電率も増加する。
【００２９】
また、照射μ波１０４は半導体基板１００の表面で反射され、反射μ波１０６ａはμ波検出器１０８により検波される。このとき反射μ波１０６ａの反射強度は、半導体基板１００の導電率、すなわちキャリア密度とほぼ線形の関係があるので、レーザ照射により半導体基板１００に過剰キャリアが生成されるにつれてμ波検出器１０８で検波される反射μ波１０６ａの強度は強くなる。
【００３０】
次に、図１（Ｂ）に示すように、半導体基板１００に対するレーザ光１０２の照射を止める。レーザ光１０２の照射を止めると、半導体基板１００中における電子と正孔の過剰キャリアの生成も止まる。逆にレーザ光１０２により生成された過剰キャリアが、半導体基板１００中の結晶欠陥などにおいて再結合し始めるので、半導体基板１００中のキャリア密度は減少する。キャリア密度の減少に伴い、半導体基板１００の導電率も減少するので、μ波検出器１０８で検波される反射μ波１０６ｂの強度も減衰する。よって、検波される反射μ波１０６ｂの減衰から半導体基板１００のキャリア密度の減少量を得ることができ、キャリア密度の減少に要する時間からキャリアのライフタイムが得られる。
【００３１】
しかし、このようにμ−ＰＣＤ法を用いることで測定されるキャリアのライフタイムは、半導体基板１００の表面の寄与と、半導体基板１００のバルクの寄与とが混ざったものとなっている。そこで、以下にμ−ＰＣＤ法で測定されるキャリアのライフタイムの理論解析の手法について示す。
【００３２】
以下においては、レーザ光１０２により低水準注入された過剰少数キャリアのライフタイムに注目して定式化を行う。ここで、本実施の形態においては、半導体基板１００をｐ型とし、少数キャリアを電子として考える。また、半導体基板１００は、厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄ、バルクライフタイムτｂ、表面再結合速度Ｓを有する。ここで、バルクライフタイムτｂは、半導体基板１００のバルクにおける過剰少数キャリアのライフタイムである。また、表面再結合速度Ｓは、半導体基板１００の表面における過剰少数キャリアの再結合速度である。なお、表面再結合速度Ｓは、半導体基板１００のレーザ光１０２の照射面（以下、半導体基板１００の表面とも呼ぶ。）とその反対側の面（以下、半導体基板１００の裏面とも呼ぶ。）で同じとする。
【００３３】
レーザ光１０２により注入された過剰少数キャリア密度Δｎ（ｘ，ｔ）は連続の方程式に従うので、式（３）のように表される。
【００３４】
【数３】
0005846899.tif 000004
【００３５】
ここで、過剰少数キャリア密度Δｎ（ｘ，ｔ）は、半導体基板１００の表面からの距離ｘ、時間ｔを変数とする。半導体基板１００の表面からの距離ｘは半導体基板１００表面に垂直にｘ軸をとった座標であり、ｘ＝０は半導体基板１００の表面であり、ｘ＝Ｗは半導体基板１００の裏面である。
【００３６】
式（３）の右辺の第１項は拡散電流を、第２項は再結合を意味する。なお、連続の方程式においては、通常ドリフトの寄与を表す項があるが、上記のように低水準注入された過剰少数キャリアは拡散の寄与が支配的で、ドリフトの寄与を無視することができる。これにより、式（３）は線形となる。式（３）の形からΔｎ（ｘ，ｔ）は、変数分離が可能であり、時間部分Ｆ（ｔ）、空間部分φ（ｘ）を用いて式（４）のように表すことができる。
【００３７】
【数４】
0005846899.tif 000005
【００３８】
式（３）に式（４）を代入すると、式（５）が得られる。
【００３９】
【数５】
0005846899.tif 000006
【００４０】
ここで、式（５）に現れる定数ｃｏｎｓｔを便宜上、−Ｋ２Ｄと表す。
【００４１】
式（５）の時間部分Ｆ（ｔ）および空間部分φ（ｘ）一般解は、それぞれ式（６）および式（７）のようになる。
【００４２】
【数６】
0005846899.tif 000007
【００４３】
ここで、式（６）中のτは、上記μ−ＰＣＤ法で測定される過剰少数キャリアのライフタイムに対応しており、以下の式（８）で表される。
【００４４】
【数７】
0005846899.tif 000008
【００４５】
また、半導体基板１００の表面（ｘ＝０）と、半導体基板１００の裏面（ｘ＝Ｗ）において表面再結合速度はＳとなるので、これを境界条件とすると、以下の式（９）および式（１０）が導かれる。
【００４６】
【数８】
0005846899.tif 000009
【００４７】
式（９）で表される境界条件を式（７）に課すことにより、式（１１）が導かれ、αをＫで表すことができる。
【００４８】
【数９】
0005846899.tif 000010
【００４９】
ここで式（１１）中のＳＭは表面再結合速度Ｓを少数キャリア拡散定数Ｄで割ったものである。さらに、式（１０）で表される境界条件を式（７）に課すことにより、式（１２）が導かれる。
【００５０】
【数１０】
0005846899.tif 000011
【００５１】
ここで、式（１２）は式（６）および式（７）の特性方程式となっており、式（１２）中のＫはその固有値となる。よって、Ｋは無限個の解を有する。ここで、縦軸に式（１２）の左辺と右辺をとり、横軸にＫＷ／π［ｒａｄ／π］をとったグラフを図３に示す。図３において、実線は式（１２）の左辺を、点線は式（１２）の右辺を表しており、実践と点線の交点に対応するＫの値が式（１２）の固有値となる。
【００５２】
このようにＫは離散的な無限個の解を有しており、Ｋの値が小さい方から順番にＫ→Ｋｉ（ｉ＝１，２，３，…）と添え字を持たせると、式（８）より、過剰少数キャリアのライフタイムτもτ→τｉ（ｉ＝１，２，３，…）と離散的な無限個の解を有する。特にτｉのうちτ１は最も長いライフタイムとなり、一次モードライフタイムτ１と呼ぶ。また、Ｋ→Ｋｉ、τ→τｉとすることで、式（６）および式（７）より、Ｆ（ｔ）→Ｆｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，３，…）、φ（ｘ）→φｉ（ｘ）（ｉ＝１，２，３，…）、という固有モードが与えられる。
【００５３】
任意の過剰少数キャリア密度Δｎ（ｘ，ｔ）はこれらの固有モードの線形結合で展開することができ、これをｘについて半導体基板１００の厚さＷの範囲で積分することにより、過剰少数キャリア密度の減衰曲線が得られる。過剰少数キャリア密度の減衰曲線は、十分時間発展させると一次の固有モードの成分のみが残る。よって、過剰少数キャリアのライフタイムτは一次モードライフタイムτ１とみなすことができる。これにより、上記μ−ＰＣＤ法により測定されるキャリアのライフタイムも、一次モードライフタイムτ１とみなすことができる。よって本明細書中で、μ−ＰＣＤ法により測定されるキャリアのライフタイムを一次モードライフタイムτ１と呼ぶ。
【００５４】
ここで、一次モードライフタイムτ１を式（８）に用いて得られる式（１３）と、Ｋ１を式（１２）に用いて得られる式（１４）を以下に示す。
【００５５】
【数１１】
0005846899.tif 000012
【００５６】
式（１３）より、μ−ＰＣＤ法で測定される一次モードライフタイムτ１は、式（１３）の右辺第１項に半導体基板１００のバルクによる寄与（バルクライフタイムτｂの寄与）と、式（１３）の右辺第２項に半導体基板１００の表面による寄与（表面再結合速度Ｓの寄与）と、を有することが分かる。
【００５７】
さらに式（１３）と式（１４）からＫ１を消去すると、表面再結合速度Ｓを半導体基板１００の厚さＷ、一次モードライフタイムτ１、およびバルクライフタイムτｂで表した式（１５）が得られる。
【００５８】
【数１２】
0005846899.tif 000013
【００５９】
μ−ＰＣＤ法で測定された一次モードライフタイムτ１を、式（１５）に代入することで、表面再結合速度Ｓをバルクライフタイムτｂと既知の定数で表すことができる。つまり、表面再結合速度Ｓを縦軸に、バルクライフタイムτｂを横軸にとるＳ−τｂ曲線が得られる。
【００６０】
上述の非特許文献１においては、厚さのみが異なる２枚の半導体基板を用い、それぞれにおいて、一次モードライフタイムτ１を測定し、式（１５）の二元連立方程式を解くことにより、表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂを求めている。しかしこの表面再結合速度Ｓとバルクライフタイムτｂ分離評価方法では、厚さのみが異なり他の条件が同一の半導体基板を複数枚準備する必要があり、準備が煩雑になるという問題があった。
【００６１】
また、特許文献２においては、半導体基板にケミカルパッシべーション処理を行って表面再結合速度Ｓを小さくして、式（１３）における表面の寄与を十分に小さくしてτ１≒τｂとし、μ−ＰＣＤ法により測定される一次モードライフタイムτ１を半導体基板のキャリアライフタイムに近似している。このようなＳ−ｌｏｗｅｒｉｎｇと呼ばれる方法では、表面再結合速度Ｓを評価することは原理的にできない。
【００６２】
このように、μ−ＰＣＤ法を用いて半導体基板の表面再結合速度Ｓを簡便に求め、それにより半導体基板の結晶状態を解析することは困難であった。
【００６３】
このような問題に鑑みて本実施の形態においては、式（１３）に示す一次モードライフタイムτ１における表面の寄与（表面再結合速度Ｓの寄与）をバルクの寄与（バルクライフタイムτｂの寄与）より十分大きくすることにより、近似的な表面再結合速度Ｓを簡便に求める。つまり、式（１６）を満たすような半導体基板において、近似的な表面再結合速度Ｓを簡便に求める。
【００６４】
【数１３】
0005846899.tif 000014
【００６５】
なお、式（１３）および式（１６）において、バルクの寄与はτｂ−１という項で存在するので、バルクライフタイムτｂが十分に長い品質の半導体基板を用いることにより、一次モードライフタイムτ１におけるバルクの寄与を小さくすることができる。
【００６６】
ここで、式（１５）において、一次モードライフタイムτ１における表面の寄与がバルクの寄与より十分大きい場合のＳ−τｂ曲線１１０を図４に示す。図４に示すグラフは、縦軸に表面再結合速度Ｓを、横軸にバルクライフタイムτｂをとる。式（１５）において、バルクライフタイムτｂはτｂ−１という項で存在するので、バルクライフタイムτｂが十分に大きい場合、τｂ−１の項は０に収束する。よって、図４に示すＳ−τｂ曲線１１０は、バルクライフタイムτｂが十分に大きくなると、表面再結合速度Ｓが飽和する。図４中の点線はＳ−τｂ曲線１１０における飽和した表面再結合速度Ｓの値に対応する。
【００６７】
このようなＳ−τｂ曲線で表される式（１５）において、バルクライフタイムτｂ→∞における表面再結合速度Ｓの極限値より近似的な表面再結合速度Ｓを求めることができる。
【００６８】
以下、μ−ＰＣＤ法を用いて近似的な表面再結合速度Ｓを求める半導体基板の解析方法について、図２に示すフロー図を用いて具体的に説明する。図２のフロー図は、μ−ＰＣＤ法を用いて近似的な表面再結合速度Ｓを求める方法をステップ１乃至ステップ５の５段階に分けて示している。
【００６９】
本実施の形態で示す半導体基板の解析方法は、半導体基板の準備（ステップ１）、半導体基板の表面処理（ステップ２）、μ−ＰＣＤ法による半導体基板の一次モードライフタイムτ１の測定（ステップ３）、表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂを変数とするＳ−τｂ曲線の導出（ステップ４）、Ｓ−τｂ曲線でバルクライフタイムτｂ→∞の表面再結合速度Ｓの極限値を近似的な表面再結合速度Ｓとして算出（ステップ５）、の５段階に分けて行われる。
【００７０】
まず、図２のフロー図のステップ１：半導体基板の準備について説明する。
【００７１】
本実施の形態に示す解析方法に用いる半導体基板は、厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄ、バルクライフタイムτｂとする。なお、上記の定式化においては、半導体基板１００をｐ型としたが、本実施の形態に用いられる半導体基板はこれに限られることなく、ｎ型のものを用いてもよい。
【００７２】
当該半導体基板は、式（１６）に示すように、一次モードライフタイムτ１において、半導体基板のバルクの寄与が十分に小さく、半導体基板の表面の寄与が十分に大きいことが望ましい。よって、式（１６）からＫ１を取り除き、半導体基板のパラメータである、厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄ、バルクライフタイムτｂでこの条件を表現することにする。ここで、式（１３）において、右辺第２項の分子と分母にＷ２を掛けた式（１７）を示す。
【００７３】
【数１４】
0005846899.tif 000015
【００７４】
ここで、図３を見ると、式（１２）の左辺はＫＷ／π＝０、ＫＷ／π＝１で漸近するので、０＜Ｋ１＜πＷ−１となる。よって、式（１７）中のＫ１Ｗは、０＜Ｋ１Ｗ＜πとなる。よって式（１７）中のＫ１Ｗの範囲は限られる。これにより、本実施の形態に示す解析方法に用いる半導体基板は、少なくとも以下の式（１８）を満たせばよいということができる。
【００７５】
【数１５】
0005846899.tif 000016
【００７６】
なお、本実施の形態に示す解析方法に用いる半導体基板は、以下の式（１９）を満たすことが好ましく、以下の式（２０）を満たすことがより好ましい。
【００７７】
【数１６】
0005846899.tif 000017
【００７８】
このような条件を有する半導体基板は、半導体基板の厚さＷを、少なくとも１．５ｍｍ以下とすればよく、例えば、１０μｍ以上１．５ｍｍ以下とすることが好ましく、１００μｍ以上８００μｍ以下とするのがより好ましい。特に式（１７）の右辺第２項に示されるように、一次モードライフタイムτ１に対する半導体基板の表面の寄与は、半導体基板の厚さＷに反比例して大きくなる。よって極力薄い半導体基板を用いることが好ましい。
【００７９】
また、このような条件を有する半導体基板のバルクライフタイムは、少なくとも１００μｓｅｃ以上、例えば、５００μｓｅｃ以上が好ましく、１００００μｓｅｃ以上がより好ましい。
【００８０】
また、本実施の形態に示す解析方法に用いることができる半導体基板としては、シリコン基板が好ましいが、これに限られず、ゲルマニウム、シリコンゲルマニウム、炭化シリコン、またはガリウム砒素などからなる半導体基板を用いることもできる。
【００８１】
このような半導体基板を用いることにより、一次モードライフタイムτ１において、半導体基板のバルクの寄与を十分に小さく、半導体基板の表面の寄与を十分に大きくすることができるので、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の表面再結合速度Ｓを近似的に求めることができる。
【００８２】
次に、図２のフロー図のステップ２：半導体基板の表面処理について説明する。
【００８３】
本実施の形態に示す解析方法に用いる半導体基板は表面処理を施し、表面再結合速度Ｓを大きくすることが好ましく、少なくとも１００ｃｍ／ｓｅｃ以上とすればよい。例えば、表面再結合速度Ｓを１００ｃｍ／ｓｅｃ以上１０００００ｃｍ／ｓｅｃ以下とすることが好ましい。
【００８４】
なお、半導体基板の表面処理は、ステップ３のμ−ＰＣＤ法による測定でレーザ光やμ波を照射する側の面だけでなく、その反対側の面にも行い、両方の面の表面再結合速度Ｓをほぼ同等にしておくことが好ましい。
【００８５】
このような表面処理としては、フッ化水素酸による処理を行うことが好ましい。フッ化水素酸の濃度は、例えば、０．１重量％以上１０重量％以下とすることが好ましく、０．５重量％以上６重量％以下とすることがより好ましい。
【００８６】
このような表面処理を行うことにより、一次モードライフタイムτ１において、半導体基板の表面の寄与を十分に大きくすることができるので、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の表面再結合速度Ｓを近似的に求めることができる。
【００８７】
ただし、半導体基板の表面処理は必ずしも必要ではなく、例えば、シリコン基板に自然酸化膜を形成することで、表面再結合速度Ｓを１００ｃｍ／ｓｅｃ以上１０００００ｃｍ／ｓｅｃ以下とすることもできる。
【００８８】
次に、図２のフロー図のステップ３：μ−ＰＣＤ法による半導体基板の一次モードライフタイムτ１の測定について説明する。
【００８９】
一次モードライフタイムτ１において、バルクの寄与が十分に小さく、表面の寄与が十分に大きい半導体基板に対して、図１で示したμ−ＰＣＤ法による測定を行う。このとき、半導体基板に照射するレーザ光およびμ波の波長や強度は、サンプルである半導体基板に合わせて適宜設定すればよい。ただし、上記のように半導体基板の膜厚を薄くする場合、レーザ光の波長が長いと当該半導体基板にレーザ光が吸収されなくなるので、レーザ光の波長は短くすることが好ましく、例えば、レーザ光の波長を９０４ｎｍとすることができる。
【００９０】
なお、μ−ＰＣＤ法による半導体基板の一次モードライフタイムτ１の測定は、少なくとも半導体基板表面の一点で行えばよいが、より好ましくは半導体基板表面の複数箇所で行う。半導体基板表面の複数箇所で一次モードライフタイムτ１の測定を行った場合、それぞれの箇所の測定値を一次モードライフタイムτ１としてもよいし、複数の測定箇所の平均値を一次モードライフタイムτ１としてもよい。
【００９１】
次に、図２のフロー図のステップ４：表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂを変数とするＳ−τｂ曲線の導出について説明する。
【００９２】
既知の半導体基板の厚さＷ、少数キャリア拡散定数Ｄおよびステップ３で測定した一次モードライフタイムτ１を、上記の式（１５）に代入する。これによって式（１５）は、表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂを変数とする式となり、図４に示すようなＳ−τｂ曲線を導出することができる。
【００９３】
最後に、図２のフロー図のステップ５：Ｓ−τｂ曲線でバルクライフタイムτｂ→∞の表面再結合速度Ｓの極限値を近似的な表面再結合速度Ｓとして算出について説明する。
【００９４】
ステップ４で求めたＳ−τｂ曲線は、表面再結合速度Ｓとバルクライフタイムτｂの組み合わせが全て描画されており、これだけでは半導体基板の表面再結合速度Ｓおよびバルクライフタイムτｂがどの値をとるのか限定することはできない。しかし、本実施の形態に示す半導体基板の解析方法では、ステップ１およびステップ２を経て、一次モードライフタイムτ１における、半導体基板の表面の寄与をバルクの寄与より十分に大きくしている。よって、式（１３）および式（１５）において、τｂ−１→０に収束するとみなすことができる。これにより、本実施の形態に用いた半導体基板の表面再結合速度Ｓは、式（１５）において、バルクライフタイムτｂが∞における表面再結合速度Ｓの極限値から近似的に求めることができる。言い換えると、ステップ４で求めたＳ−τｂ曲線における飽和した表面再結合速度Ｓの値を近似的な表面再結合速度Ｓとみなすことができる。
【００９５】
ステップ１やステップ２に示すように、本実施の形態に示す半導体基板の解析方法においては、非特許文献１のように厚さのみが異なり他の条件が同一の半導体基板を複数枚準備する必要はなく、μ−ＰＣＤ法による測定の準備が簡便である。よって、本実施の形態に示す半導体基板の解析方法を用いることにより、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の近似的な表面再結合速度Ｓを簡便に求めることができる。これにより、μ−ＰＣＤ法を用いて簡便に半導体基板の表面の状態を解析することができる。
【００９６】
ここで、厚さＷの異なる複数の半導体基板のモデルについて、各種パラメータを設定し、計算機シミュレーションで一次モードライフタイムτ１を計算し、式（１５）から近似的な表面再結合速度Ｓを求めた結果について説明する。
【００９７】
本計算では、厚さＷを、３５０μｍ、７００μｍ、３０００μｍとした半導体基板のモデルを用いた。本計算に用いた各半導体基板のモデルは、少数キャリアが電子であるｐ型半導体基板を想定しており、各モデルの厚さＷ以外のパラメータは、少数キャリア拡散定数Ｄ＝３０ｃｍ２／ｓｅｃ、表面再結合速度Ｓ＝１０００ｃｍ／ｓｅｃ、バルクライフタイムτｂ＝１０００μｓｅｃとした。
【００９８】
これらのパラメータから、各半導体基板モデルの一次固有モードを求め、一次モードライフタイムτ１を算出した。各モデルについて、設定パラメータの少数キャリア拡散定数Ｄ、厚さＷ、および算出した一次モードライフタイムτ１を式（１５）に代入してＳ−τｂ曲線を導出し、τｂ→∞における表面再結合速度Ｓの極限値を求めた。
【００９９】
各半導体基板モデルより得られたＳ−τｂ曲線を図５（Ａ）に示す。ここで、図５（Ａ）は縦軸に表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を、横軸にバルクライフタイムτｂ［μｓｅｃ］をとっており、Ｓ−τｂ曲線１２０はＷ＝３５０μｍのモデル、Ｓ−τｂ曲線１２２はＷ＝７００μｍのモデル、Ｓ−τｂ曲線１２４はＷ＝３０００μｍのモデルにそれぞれ対応している。また表１に、各半導体基板モデルの一次モードライフタイムτ１［μｓｅｃ］、およびτｂ→∞における近似的な表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を示す。
【０１００】
【表１】
0005846899.tif 000018
【０１０１】
図５（Ａ）より、Ｗ＝３５０μｍのＳ−τｂ曲線１２０およびＷ＝７００μｍのＳ−τｂ曲線１２２は、バルクライフタイムτｂが１０００μｓｅｃ程度以上になると収束しているのが分かる。表１の近似的な表面再結合速度Ｓの値も、設定したパラメータであるＳ＝１０００ｃｍ／ｓｅｃにかなり近い値となっている。それに対して、Ｗ＝３０００μｍのＳ−τｂ曲線１２４は、表面再結合速度Ｓがバルクライフタイムτｂに対して発散してしまっていて、近似的な値を求めることができない。
【０１０２】
このように、一次モードライフタイムτ１において表面の寄与がバルクの寄与より十分大きくなるように、半導体基板の厚さＷを薄くしたモデルでは、式（１５）の表面再結合速度Ｓの極限値から近似的な表面再結合速度Ｓを精度よく求められる。それに対して、表面の寄与がバルクの寄与より十分大きくない、半導体基板の厚さＷが厚いモデルでは、式（１５）から近似的な表面再結合速度Ｓを求めることができない。
【０１０３】
また、ステップ５で半導体基板の近似的な表面再結合速度Ｓを求めた後、半導体基板の表面再結合速度ＳがＳ−τｂ曲線の飽和した領域上に確かに存在するか確認することもできる。これは、上記の近似的な表面再結合速度Ｓを求めた半導体基板と同じバルクライフタイムτｂを持ち、且つ一次モードライフタイムτ１においてバルクの寄与が表面の寄与より十分大きい半導体基板を準備して上記半導体基板と同様にＳ−τｂ曲線を求めることによって行うことができる。
【０１０４】
このような確認のための半導体基板は、上記の近似的な表面再結合速度Ｓを求めた半導体基板を切り出したインゴットと同一のインゴットから、厚さＷより厚い半導体基板を切り出し、当該半導体基板にケミカルパッシべーションなどの表面再結合速度Ｓが小さくなるような処理を施すことで得られる。
【０１０５】
ここで、図５（Ａ）で示した計算機シミュレーションで得られた、Ｗ＝３５０μｍおよびＷ＝７００μｍのモデルの表面再結合速度ＳがＳ−τｂ曲線１２０およびＳ−τｂ曲線１２２の飽和した領域上に存在するか確認した。確認のための半導体基板のモデルとしては、厚さＷ＝３０００μｍ、表面再結合速度Ｓ＝１００ｃｍ／ｓｅｃとし、他のパラメータは同じにしたモデルを用いた。
【０１０６】
Ｓ−τｂ曲線１２０およびＳ−τｂ曲線１２２とともに、確認のための半導体基板のモデルのＳ−τｂ曲線１２６を載せて図５（Ｂ）に示す。図５（Ｂ）より、Ｓ−τｂ曲線１２６のとりうるバルクライフタイムτｂの範囲において、Ｓ−τｂ曲線１２０およびＳ−τｂ曲線１２２は飽和しているのが分かる。ここで、確認のための半導体基板のモデルのバルクライフタイムτｂは、Ｗ＝３５０μｍのモデル、Ｗ＝７００μｍのモデルのバルクライフタイムτｂと同じである。よって、Ｗ＝３５０μｍおよびＷ＝７００μｍのモデルの表面再結合速度ＳがＳ−τｂ曲線１２０およびＳ−τｂ曲線１２２の飽和した領域上に確かに存在することが示された。
【０１０７】
以上のように本実施の形態に示す半導体基板の解析方法を用いることにより、μ−ＰＣＤ法を用いて当該半導体基板の表面再結合速度Ｓを近似的に求めることができる。これにより、μ−ＰＣＤ法を用いて簡便に半導体基板の表面の状態を解析することができる。
【実施例】
【０１０８】
本実施例においては、先の実施の形態に示す、μ−ＰＣＤ法を用いて近似的な表面再結合速度Ｓを求める半導体基板の解析方法を用いて、実際に半導体基板を解析した結果について図６および図７を用いて説明する。
【０１０９】
本実施例ではサンプルとしてｐ型の単結晶シリコン基板を用い、基板の厚さが１００μｍ、１５０μｍ、３００μｍ、７００μｍ、２０００μｍおよび３０００μｍのサンプルＡ乃至サンプルＦを用いた。これらのサンプルＡ乃至サンプルＦに表面処理として、５重量％のフッ化水素酸による処理を行った。
【０１１０】
このようなサンプルＡ乃至サンプルＦのμ−ＰＣＤ測定を行って一次モードライフタイムτ１を測定した。μ−ＰＣＤ測定は、日本セミラボ株式会社製ＷＴ−２０００を用い、波長９０４ｎｍのレーザと１０ＧＨｚのμ波を照射して行った。
【０１１１】
μ−ＰＣＤ測定により求めたサンプルＡ乃至サンプルＦの一次モードライフタイムτ１を、先の実施の形態に示す、式（１５）に代入してサンプルＡ乃至サンプルＦのＳ−τｂ曲線を導出する。サンプルＡ乃至サンプルＦのＳ−τｂ曲線を図６に示す。ここで、図６は縦軸に表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を、横軸にバルクライフタイムτｂ［μｓｅｃ］をとっている。また表２に、各サンプルの基板の厚さＷ、一次モードライフタイムτ１［μｓｅｃ］、およびτｂ→∞における近似的な表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を示す。なお、少数キャリア拡散定数Ｄは電子を想定して３０ｃｍ２／ｓｅｃとした。
【０１１２】
【表２】
0005846899.tif 000019
【０１１３】
図６より、サンプルＡ乃至サンプルＤのＳ−τｂ曲線は、バルクライフタイムτｂが少なくとも１０００μｓｅｃ程度以上になると収束しているのが分かる。表２の近似的な表面再結合速度Ｓの値も、サンプルＡおよびサンプルＤが３０００ｃｍ／ｓｅｃ程度に、サンプルＢおよびサンプルＣが１５００ｃｍ／ｓｅｃ程度の値となっており、サンプルＡ乃至サンプルＤの表面再結合速度Ｓの近似値は同じ桁となっており、比較的良好な近似と言うことができる。
【０１１４】
サンプルＡ乃至サンプルＤに対して、サンプルＥおよびサンプルＦのＳ−τｂ曲線は、表面再結合速度Ｓがバルクライフタイムτｂに対して発散してしまっていて、近似的な値を求めることができない。
【０１１５】
以上により、半導体基板の厚さを、好ましくは５０μｍ以上１．５ｍｍ以下とし、より好ましくは１００μｍ以上８００μｍ以下とすることにより、一次モードライフタイムτ１に対する表面の寄与をバルクの寄与より十分に大きくし、τｂ→∞における表面再結合速度Ｓの極限値より近似的な表面再結合速度Ｓを求めることができると推測される。
【０１１６】
また、サンプルＡ乃至サンプルＦとは異なり、表面処理を行わず、自然酸化膜を形成したサンプルについても、μ−ＰＣＤ法を用いて近似的な表面再結合速度Ｓを求めた。基板の厚さが１５０μｍ、３００μｍ、２０００μｍおよび３０００μｍのサンプルＧ乃至サンプルＪを用い、サンプルＡ乃至サンプルＦと同様の方法でμ−ＰＣＤ測定を行い、Ｓ−τｂ曲線を導出した。
【０１１７】
サンプルＧ乃至サンプルＪのＳ−τｂ曲線を図７に示す。ここで、図７は縦軸に表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を、横軸にバルクライフタイムτｂ［μｓｅｃ］をとっている。また表３に、各サンプルの基板の厚さＷ、一次モードライフタイムτ１［μｓｅｃ］、およびτｂ→∞における近似的な表面再結合速度Ｓ［ｃｍ／ｓｅｃ］を示す。
【０１１８】
【表３】
0005846899.tif 000020
【０１１９】
図７より、サンプルＧおよびサンプルＨのＳ−τｂ曲線は、バルクライフタイムτｂが少なくとも１０００μｓｅｃ程度以上になると収束しているのが分かる。表３の近似的な表面再結合速度Ｓの値も、サンプルＧが３２０００ｃｍ／ｓｅｃ程度に、サンプルＨが１６０００ｃｍ／ｓｅｃ程度の値となっており、双方のサンプルの表面再結合速度Ｓの近似値は同じ桁となっており、比較的良好な近似と言うことができる。
【０１２０】
サンプルＧおよびサンプルＨに対して、サンプルＩおよびサンプルＪのＳ−τｂ曲線は、表面再結合速度Ｓがバルクライフタイムτｂに対して発散してしまっていて、近似的な値を求めることができない。
【０１２１】
以上により、表面処理としてフッ化水素酸による処理を行わず、半導体基板の表面に自然酸化膜が形成されている場合においても、一次モードライフタイムτ１に対する表面の寄与をバルクの寄与より十分に大きくし、τｂ→∞における表面再結合速度Ｓの極限値より近似的な表面再結合速度Ｓを求めることができることが示された。
【符号の説明】
【０１２２】
１    ステップ
２    ステップ
３    ステップ
４    ステップ
５    ステップ
１００    半導体基板
１０２    レーザ光
１０４    照射μ波
１０６ａ    反射μ波
１０６ｂ    反射μ波
１０８    μ波検出器
１１０    Ｓ−τｂ曲線
１２０    Ｓ−τｂ曲線
１２２    Ｓ−τｂ曲線
１２４    Ｓ−τｂ曲線
１２６    Ｓ−τｂ曲線
【図１】
0005846899.tif 000023
【図２】
0005846899.tif 000024
【図３】
0005846899.tif 000025
【図４】
0005846899.tif 000026
【図５】
0005846899.tif 000027
【図６】
0005846899.tif 000028
【図７】
0005846899.tif 000029