(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
以下の数式１で示されるパラメータ方程式を提供するステップａ）と、
【数１】
0005860935.tif 000024
ただし、
Ｔm：モータの出力トルク
Ｊ：線形移動台の慣性モーメント
α：モータ出力軸の角加速度
Ｔc：クーロン摩擦トルク
ω：モータ出力軸の角速度
Ｔs：最大静摩擦トルク
ωs：ストライベック速度
σ2：粘性摩擦係数
ｓｇｎ（  ）：符号関数
ωがωsより十分に大きい条件で、前記パラメータ方程式によってＪ、Ｔc及びσ2を求めるステップｂ）と、
ωがωsより小さい条件で、ステップｂ）で求めた既知パラメータと合わせて、前記パラメータ方程式によってＴs及びωsを求めるステップｃ）と、
を含むことを特徴とする線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
【請求項２】
前記ステップｃ）において、
前記パラメータ方程式に基づきカーブフィッティングよってＴs及びωsを求めることを特徴とする請求項１に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
【請求項３】
前記ステップｃ）において、
未知パラメータと、前記ステップｂ）で求めた既知パラメータとを分けた後、以下の数式２、３、４によって定義されるｐ、ｑ、ｒを用いた数式５の線形方程式に変換してＴs及びωsを求めることを特徴とする請求項１に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
【数２】
0005860935.tif 000025
【数３】
0005860935.tif 000026
【数４】
0005860935.tif 000027
【数５】
0005860935.tif 000028
【請求項４】
前記ステップｂ）において、
前記パラメータ方程式から正弦波速度モデルによって、以下の数式６、７によって定義される行列Ａ、Ｙを用いた数式８によりＪ、Ｔc及びσ2を求めることを特徴とする請求項１に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
【数６】
0005860935.tif 000029
【数７】
0005860935.tif 000030
【数８】
0005860935.tif 000031
【請求項５】
前記ステップｂ）において、
前記パラメータ方程式から台形速度モデルによって、以下の数式９、１０、１１によりＪ、Ｔc及びσ2を求めることを特徴とする請求項１に記載の線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法。
【数９】
0005860935.tif 000032
【数１０】
0005860935.tif 000033
【数１１】
0005860935.tif 000034
ただし、
ωp：線形移動台の往路の定速段階における角速度、｜ωp｜＞＞ωs
ωn：線形移動台の復路の定速段階における角速度、｜ωn｜＞＞ωs
Ｔp：線形移動台の往路の定速段階におけるモータの出力トルク
Ｔn：線形移動台の復路の定速段階におけるモータの出力トルク
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、線形システムに関し、特に線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ボールねじを使用する自動化設備にとって、ボールねじの予圧力は、主に位置決め精度を左右し、ボールねじのバックラッシュを解消し、同時にボールねじの剛性を増加する。しかしながら、予圧力は、不可避的に接触面との摩擦力を増やすため、ねじ軸の速度方向を変換する時、象限誤差を生じ、更に自動化設備の精度に影響を与える。
この問題を解決するために、従来、ＬｕＧｒｅ摩擦力モデルによって摩擦モーメントと速度との間の関係曲線を構築し、最後にカーブフィッティングを使い相関パラメータを算出する方法が知られている。
例えば特許文献１に記載のパラメータ同定装置は、カーブフィッティングを用いる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平７−１５２４２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、ＬｕＧｒｅ摩擦力モデルは、使用過程の中で数回の定速実験を行う必要があるため、実務応用上の制限が大きく、実用性が低下する。また、カーブフィッティグの使用過程にて未知パラメータの数が多すぎるため、算出の困難度が大幅に増える。
【０００５】
本発明は、上述の問題に鑑みてなされたものであり、その目的は、数回の定速実験を行う必要がなく、またパラメータの算出の困難度を低下し、実務応用の実行可能性を向上させる線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の目的を達成するために、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、ステップａ）、ｂ）、ｃ）の三つのステップを含む。
一番目のステップａ）は、以下の数式１で示されるパラメータ方程式を提供する。
【数１】
0005860935.tif 000002
【０００７】
記号は以下のとおりである。
Ｔm：モータの出力トルク
Ｊ：線形移動台の慣性モーメント
α：モータ出力軸の角加速度
Ｔc：クーロン摩擦トルク
ω：モータ出力軸の角速度
Ｔs：最大静摩擦トルク
ωs：ストライベック速度
σ2：粘性摩擦係数
ｓｇｎ（  ）：符号関数
【０００８】
二番目のステップｂ）は、「ωがωsより十分に大きい」条件で、パラメータ方程式によってＪ、Ｔc及びσ2を求める。好ましくは、パラメータ方程式から、正弦波速度モデルあるいは台形速度モデルによってＪ、Ｔc及びσ2求める。
【０００９】
三番目のステップＣ）は、「ωがωsより小さい」条件で、ステップｂ）で求めた既知パラメータと合わせて、パラメータ方程式によってＴs及びωsを求める。好ましくは、カーブフィッティグによってパラメータ方程式からＴs及びωsを求める。或いは、数式２、３、４によって定義されるｐ、ｑ、ｒを用いた数式５の線形方程式に変換してＴs及びωsを求める。
【数２】
0005860935.tif 000003
【数３】
0005860935.tif 000004
【数４】
0005860935.tif 000005
【数５】
0005860935.tif 000006
【００１０】
本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、線形移動台の移動速度を高速段階及び低速段階に分ける。線形移動台が一回往復運動をすると、全てのパラメータが算出されるため、パラメータ算出の困難度を低下し、実務応用の実行可能性を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明のブロック図である。
【図２】本発明の正弦波速度モデルを示す図である。
【図３】本発明の台形速度モデルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１に示すように、本発明の摩擦力パラメータの算出方法は、ステップａ）、ｂ）、ｃ）を含む。図１では、ステップａ）、ｂ）、ｃ）をそれぞれ、Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３と示す。
【００１３】
［ステップａ）］
まず、ＬｕＧｒｅ摩擦力モデルによって、第一方程式（数式６）が得られている。
【数６】
0005860935.tif 000007
ただし、
Ｔf：線形移動台の摩擦トルク
Ｔc：クーロン摩擦トルク
ω：モータ出力軸の角速度
Ｔs：最大静摩擦トルク
ωs：ストライベック速度
σ2：粘性摩擦係数
ｓｇｎ（  ）：符号関数
【００１４】
同様にＬｕＧｒｅ摩擦力モデルによって、第二方程式（数式7）が得られている。
【数７】
0005860935.tif 000008
ただし、
Ｔm：モータの出力トルク
Ｊ：線形移動台の慣性モーメント
α：モータ出力軸の角加速度
【００１５】
第一、第二方程式を結合すると、数式８（＝数式１）のパラメータ方程式が得られる。
【数８】
0005860935.tif 000009
【００１６】
［ステップｂ）］
ωがωsより十分に大きいとき、線形移動台は高速段階に位置する。そのため、数式８の右辺第３項（数式９）≒０となり、数式８は、数式１０に簡略化される。
【数９】
0005860935.tif 000010
【数１０】
0005860935.tif 000011
ここで、モータの出力トルクＴm及びモータ出力軸の角速度ωは、直接検出される。モータ出力軸の角加速度αは、検出されたモータ出力軸の角速度ωを微分して求められる。
【００１７】
Ｊ、Ｔc及びσ2は、二つの方法で算出することができる。
一番目の方法は、図２に示す正弦波速度モデルによって、高速段階の複数の検出信号を以下に示す行列（数式１１）に整理する。
【数１１】
0005860935.tif 000012
【００１８】
数式１１の左辺の行列をＹ、右辺の第１行列をＡ、第２行列をＸとおくと、数式１１は数式１２のように表される。
【数１２】
0005860935.tif 000013
Ｙは、モータの出力モーメントが組成したＮ行の列ベクトルである。Ａは、モータの出力軸の角加速度及びモータ出力軸の角速度が共同で組成したＮ行×３列の行列である。Ｘは、算出を必要とするパラメータが組成した３行の列ベクトルである。
【００１９】
数式１１は、転置行列及び逆行列を用いた数式１３の形で書かれてもよい。また最小二乗法によってＪ、Ｔc及びσ2を求める。
【数１３】
0005860935.tif 000014
【００２０】
二番目の方法は、図３に示す台形速度モデルによって、ωp、ωn、Ｔp及びＴnを定義する。
ただし、
ωp：線形移動台の往路の定速段階における角速度、｜ωp｜＞＞ωs
ωn：線形移動台の復路の定速段階における角速度、｜ωn｜＞＞ωs
Ｔp：線形移動台の往路の定速段階におけるモータの出力トルク
Ｔn：線形移動台の復路の定速段階におけるモータの出力トルク
【００２１】
定速段階における角加速度αは０であるため、ステップａ）のパラメータ方程式（数式８）は、数式１４の連立方程式に変換される。
【数１４】
0005860935.tif 000015
数式１４より、数式１５、１６が得られる。
【数１５】
0005860935.tif 000016
【数１６】
0005860935.tif 000017
【００２２】
σ2及びＴcを求めた後、高速段階（ω＞＞ωs）の検出信号によって、ステップａ）のパラメータ方程式（数式8）から数式１７が求められる。
【数１７】
0005860935.tif 000018
【００２３】
［ステップｃ）］
ωがωsより小さいとき、あるいはωとωsとが比較的近いとき、線形移動台は低速段階に位置する。この場合、数式８の右辺第３項（数式９）≠０となり、無視できない。
既にステップｂ）にて、Ｊ、Ｔc及びσ2は算出されたため、パラメータ方程式に残る未知パラメータは、Ｔs及びωsである。このＴs及びωsの算出には、二つの方法が使用可能である。
【００２４】
一番目の方法では、未知パラメータと、ステップｂ）で求めた既知パラメータとを分けた後、それらを自然対数にする。数式１８、１９、２０（＝数式２、３、４）でｐ、ｑ、ｒを定義すると、ステップａ）のパラメータ方程式は、数式２１（＝数式５）の線形方程式に変換される。
【数１８】
0005860935.tif 000019
【数１９】
0005860935.tif 000020
【数２０】
0005860935.tif 000021
【数２１】
0005860935.tif 000022
数式１８により、ｐは、既知パラメータの代入によって求められることができる。
数式２１において、ωは直接検出されるため、ｐ及びωがわかれば、ｑ及びｒを求めることができる。ｑ及びｒが求められた後、さらに数式１９、２０より、Ｔs及びωsを算出することができる。
【００２５】
二番目の方法では、まずパラメータ方程式（数式８）を以下の数式２２の形に変換した後、カーブフィッティグによってＴs及びωsを算出する。
【数２２】
0005860935.tif 000023
未知パラメータが二つのみであるため、カーブフィッティグ過程における困難度は大幅に低減されている。
【００２６】
以上に述べたように、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法は、線形移動台の移動速度を高速段階及び低速段階に分ける。線形移動台が一回往復運動をすると、全ての相関パラメータを算出可能である。
よって、本発明による線形移動台の摩擦力パラメータの算出方法によると、従来の技術よりパラメータ算出の困難度を有効に低下し、実務応用の実行可能性を向上させることができる。
【図１】
0005860935.tif 000035
【図２】
0005860935.tif 000036
【図３】
0005860935.tif 000037