(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶で回折する性質をもつビームとしてのＸ線または中性子線を計測対象物の特定部分に照射し、
前記特定部分から反射される回折ビームにより形成される回折環の変形を測定し、
測定結果を、フーリエ級数又は同等の直交級数に変換するフーリエ変換を行い、前記フーリエ変換の結果から、前記特定部分の応力およびひずみの少なくとも一方を算出することにより回折環を分析する
回折環分析方法。
【請求項２】
前記回折環の分析において、前記フーリエ級数の係数の他に、ヤング率、ポアソン比、回折角の余角、および前記計測対象物表面に対する法線と入射ビームとのなす角を用いた演算を施すことにより前記応力または前記ひずみの少なくとも一方を算出する
請求項１記載の回折環分析方法。
【請求項３】
さらに、前記回折環の一部に欠落部分がある場合、実測された回折環と欠落部分の中心角αの情報から数学的性質を用いて欠落のない場合の回折環のフーリエ級数を推定する
請求項１または２に記載の回折環分析方法。
【請求項４】
前記回折環の分析において、前記フーリエ変換の結果得られたフーリエ級数のうち少なくとも１次の係数および２次の係数のいずれか１つを利用する
請求項１から請求項３の何れかに記載の回折環分析方法。
【請求項５】
前記回折環の分析において、前記フーリエ級数の1次および2次の係数をａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2とする時、前記計測対象物の応力を平面応力であると仮定して、x軸、y軸方向の応力σx、σyをそれぞれ
【数１】
0005842242.tif 000066
を(1)式により算出し、剪断応力τxyを
【数２】
0005842242.tif 000067
の(2)式の少なくとも一方の式で算出し，
ａ１は前記フーリエ級数の１次の係数のうちcosαの係数、ａ２は前記フーリエ級数の２次の係数のうちsin２αの係数、ｂ１は前記フーリエ級数の１次の係数のうちsinαの係数、ｂ２は前記フーリエ級数の２次の係数のうちcos２αの係数、αは前記回折環の中心角、Ｅはヤング率、νはポアソン比、ηは回折角の余角、ψ０は前記計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角を表す
請求項１から請求項４の何れかに記載の回折環分析方法。
【請求項６】
前記測定において、測定点数を決定し、
前記分析において、前記測定点数に見合った項数のフーリエ級数で回折環を近似し、計測対象物の応力、ひずみを求める
請求項１に記載の回折環分析方法。
【請求項７】
前記分析において、回折環の変形をフーリエ級数による行列として表記し、その逆行列を利用してフーリエ級数の係数(以下フーリエ係数とする)、計測対象物の応力、ひずみ状態を分析する
請求項１または６に記載の回折環分析方法。
【請求項８】
前記分析において、回折環の一部または複数部分が欠けている場合に、回折環を表現する行列のうち、欠けている部分の角度に対応する行を取り去り、応力・ひずみ測定に影響の小さい列を取り去った行列を作り、その擬似逆行列を利用してフーリエ係数、応力、ひずみを計算する
請求項７に記載の回折環分析方法。
【請求項９】
結晶で回折する性質をもつビームとしてのＸ線または中性子線を計測対象物の特定部分に照射するビーム照射部と、
前記特定部分から反射される回折ビームを撮像し、撮像面に回折環を形成させる撮像部と、
前記撮像部で得られた測定結果をフーリエ変換することにより、前記特定部分の応力又はひずみの少なくとも一方を算出するデータ処理部を備えた
回折環分析装置。
【請求項１０】
前記撮像部が、半導体を利用した固体Ｘ線撮像素子またはイメージングプレートである請求項９に記載の回折環分析装置。
【請求項１１】
前記撮像部は、２枚の固体撮像素子を有し、回折環の上下を前記２枚の固体撮像素子の間の空隙に前記ビームを通すよう配置される
請求項９または１０に記載の回折環分析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、計測対象物の特定部分にＸ線または回折する性質を持つビームを照射し、この回折ビームにより形成される回折環の変形をフーリエ変換して、当該特定部分のひずみ、応力を求める回折環分析方法および回折環分析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の回折環分析装置に関して、特許文献１に開示されたＸ線回折装置や、特許文献２に開示された三軸応力測定方法等がある。
【０００３】
非特許文献１では、非特許文献２に開示されたＸ線応力測定方法の１つであるcosα法を発展させて回折環の２次元的データを解析することによって全平面応力成分を単一のＸ線照射によって同時一括に計測する手法が開示されている。その手法について図面を用いて説明する。
【０００４】
図３０は、計測対象物表面にＸ線を照射した場合の座標系、入射Ｘ線および回折環を示す図である。同図に示すように、Ｘ線ビーム１を計測対象物であるサンプル２の特定部分３に照射し、その回折ビーム４により、回折環５(デバイ環)を撮像部６に結像させる。同図中、εαは、円周角αでの回折環の変形を表し、ηは結晶の格子面間隔とＸ線の波長で決まっている回折角θの余角である(つまりηは90°−θ)。また、ψ0は計測対象物表面の法線と入射ビームとのなす角で、φ0はＸ線ビームの測定対象物表面への投影線と計測対象物のｘ軸とのなす角である。
【０００５】
回折環５を用いた応力測定では、サンプル２の特定部分３にひずみがある場合、図３１に示すように、ひずみがない時の真円の回折環８からずれた位置に、サンプル２のひずみに応じて変形したＸ線の回折環９が生じる。
【０００６】
このサンプル２のひずみ(応力状態)を回折環９の変形から求めるのが、cosα法である。この方式は中性子線など、結晶で回折する性質のあるビームであればＸ線以外でも利用可能である。
【０００７】
cosα法では回折環９上の中心角αの点での変形の測定値をεαで表すと、図３２の様に、回折環９から、中心角α、π＋α、−α、π−αの４方向の変形εα、επ＋α、ε−α、επ−αを測定する。そして、この４つの測定値から、次の式(1)〜(4)で計算される4種のパラメーターの値を求める。
【０００８】
【数１】
0005842242.tif 000002
【０００９】
4種のパラメーターの実測値を縦軸、cosα、sinα、cos2α、sin2αの夫々を横軸にしてその関係を示したのが、図３３〜図３６である。図３３からわかるように、cosαとε−α（上バー付き）との間には明確な直線的な比例関係がみられる。つまり、式(1)のパラメーターε−α（上バー付き）をcosαについてプロットすると直線関係が得られ、その直線の傾きに非特許文献１の式(9)を適用することで被測定物のひずみ(応力状態)を求めることができる（この例ではx方向の応力σx）。
【００１０】
一方、(2)〜(4)では直線関係はそれほど明確ではない（図３４〜図３６）。これはcosα法ではε−α（上バー付き）、ε〜α（上チルダ付き）、Ｅ１、Ｅ２とcosα、sinα、cos2α、sin2αとの関係がそれぞれ直線になるとしているが、この仮定が成り立つのは被測定物の応力状態が理想的な場合に限られるからである。実際には被測定物の応力状態は理想的な場合からずれており、それにより図３４〜図３６のように直線からのずれが生じる。このずれは被測定物の物理的状態の情報を含んでいるが、直線近似からひずみ(応力状態)を求めるcosα法ではその情報の取り扱いは困難である。
【００１１】
またcosα法では常に回折環上の４点を一組としてパラメーターの計算を行うので(図３２)、図３７のように一部が欠落した回折環では応力の計算が困難になる(図３７の例ではε−α（上バー付き）、ε〜α（上チルダ付き）、Ｅ１、Ｅ２の各パラメーターの計算は不可能である)。
【００１２】
欠落した回折環の例として、非特許文献３ではスポッティ化した（つまり粒状性のある）回折環を示している。非特許文献３ではスポッティ化した回折環から精度良く応力を求める画像処理方法としてソフトウェア揺動法を開示しているが、図３７のような回折環ではソフトウェア揺動法を利用してもcosα法の適用は困難である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００５−２４１３０８号公報
【特許文献２】特開２０１１−２７５５０号公報
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】佐々木俊彦、広瀬幸雄 「2次元的Ｘ線検出器イメージングプレートを用いた全平面応力成分の単一入射Ｘ線応力測定」、材料 Vol.44, No.504, pp.1138-1143, (1995)
【非特許文献２】平修二、田中啓介、山崎利春 「細束Ｘ線 応力測定の一方法とその疲労き裂伝ぱ問題への応用」材料 Vol.27, pp.251-256, (1978)
【非特許文献３】佐々木俊彦、広瀬幸雄、安川昇一 「イメージングプレートを用いた粗大結晶粒材料のＸ線マクロ応力測定」、日本機械学界論文集（Ａ編）, 63, pp.533-541, (1997)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
非特許文献１および非特許文献２によれば、cosα法の数値処理の都合上、次のような問題がある。
【００１６】
第1に、回折環に欠落がある場合（例えば図３７）に応力の計算精度が劣化するか、あるいは計算できなくなる。
【００１７】
第２に、４点のひずみを加減算しているため、抽出するパラメーターには常に４点分の測定値誤差を含んでいることになる。これによってS／N比が劣化する。
【００１８】
第３に、回折環のひずみ情報には測定対象物の多くの応力状態についての情報を含んでいるが、それを４つのパラメーターに集約してしまうため、多くの情報が失われることになる。
【００１９】
本発明は、回折環に欠落がある場合であっても回折環を分析し、かつ精度を向上させる回折環分析方法および装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明の第１の回折環分析方法は、結晶で回折する性質をもつビームとしてのＸ線または中性子線を計測対象物の特定部分に照射し、この特定部分から反射される回折ビームにより形成される回折環を測定し、この回折環の変形をフーリエ変換し、その結果から、特定部分の応力又はひずみの少なくとも一方を算出するものである。この構成により、計測対象物の特定部分の応力又はひずみを正確に求めることができ、また、回折環に欠落がある場合であっても計測対象物のひずみ(応力状態)を分析することができる。
【００２１】
具体的にフーリエ級数を求めるには、回折環の変形εαと回折環の中心角αの関係のリストを作成し、それに高速フーリエ変換(FFT)などのアルゴリズムを適用することでフーリエ級数の係数を求める。またcosα、sinα、cos2α、sin2α…との相関を計算することでもフーリエ級数の係数を求めることができる。
【００２２】
本発明の第２の回折環分析方法は、第１の回折環分析方法において、前記フーリエ級数の係数の他に、ヤング率、ポアソン比、回折角の余角、および前記計測対象物表面に対する法線と入射ビームとのなす角を用いた演算を、測定結果に対して施してもよい。この構成により、計測対象物の特定部分の応力又はひずみを更に正確に求めることができる。
【００２３】
本発明の第３の回折環分析方法は、第１又は第２の回折環分析方法において、回折環の一部に欠落部分がある場合、実測された回折環と欠落部分の中心角αの情報から、フーリエ級数の性質を用いて欠落のない場合の回折環のフーリエ級数を推定する方法であってもよい。これにより、回折環に欠落がある場合であっても計測対象物のひずみ(応力状態)を正確に分析することができる。
【００２４】
本発明の第４の回折環分析方法は、第１、第２又は第３の回折環分析方法において、フーリエ変換の結果得られたフーリエ級数のうち少なくとも0次から2次までの係数を利用してもよい。ここで、少なくとも１次の係数および２次の係数のいずれか一つを利用してもよい。この構成により、高次の係数を利用しなくても、従来のcosα法に比べて、正確に回折環の分析することができる。
【００２５】
本発明の第５の回折環分析方法は、第１、第２、第３又は第４の回折環分析方法において、1次および2次のフーリエ級数の係数をａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2とする時、計測対象物の応力を平面応力であると仮定してx軸、y軸方向の垂直応力σｘ、σｙをそれぞれ
【数２】
0005842242.tif 000003
とし、剪断応力τｘｙを
【数３】
0005842242.tif 000004
の両式の少なくとも一方の式で算出してもよい。ここで、Ｅはヤング率、νはポアソン比、ηは回折角の余角、ψ０は前記計測対象物の表面の法線と入射Ｘ線ビームとのなす角を表す。
【００２６】
この構成により、垂直応力および剪断応力を正確に求めることができる。
【００２７】
本発明の第１の回折環分析装置は、結晶で回折する性質をもつビームとしてのＸ線または中性子線を計測対象物の特定部分に照射するビーム照射部と、この特定部分から反射される回折ビームを撮像し、撮像面に回折環を形成させる撮像部と、この撮像部で得られた測定結果をフーリエ変換し、前記特定部分の応力又はひずみの少なくとも一方を算出するデータ処理部を備えるものである。この構成により、計測対象物の特定部分の応力又はひずみを正確に求めることができ、また、回折環に欠落がある場合であっても回折環を分析する装置を提供できる。
【００２８】
本発明の第２の回折環分析装置は、第１の回折環分析装置において、撮像部が、半導体を利用した固体Ｘ線撮像素子またはイメージングプレーであってもよい。この構成により、正確に回折環の測定が可能になる。
【発明の効果】
【００２９】
本発明の回折環分析方法および装置によれば、回折環に欠落がある場合であっても回折環を分析し、かつ精度を向上させることができる。
【００３０】
言い換えれば、第１に、回折環に欠落がある場合（例えば図３７）でもフーリエ級数への展開が可能なので、計算精度を劣化させることなく応力計算を可能にする。
【００３１】
第２に、４点のひずみを加減算する従来法とは異なり、回折環の存在する部分全てを用いてフーリエ級数に展開することにより４点分の測定値誤差を含まないのでS／N比を向上させることができる。
【００３２】
第３に、フーリエ級数の２次までの係数は従来法と等価な分析を可能にし、さらに、３次以上の係数は、従来法と比べて、回折環のひずみ情報に含まれるより多くの応力状態について分析することが可能にする。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】図１は、実施の形態１における回折環分析装置の構成例を示すブロック図である。
【図２】図２は、実施の形態１を示す回折環分析方法を示すフローチャートである。
【図３】図３は、回折環の変形εαの実測値と２次以下の係数によって求めた変形εαの近似値の関係をしめしたグラフ（上図）と、その残差（下図）を示す図である。
【図４】図４は、回折環の変形データ例(一部)とそれから求めたフーリエ級数の係数を示す図である。
【図５】図５は、機械的に測定した負荷と実施の形態１のフーリエ方式で求めた応力σxの比較を示す図である。
【図６】図６は、実施の形態１における回折環計測装置の変形例における構成を示すブロック図である。
【図７】図７は、回折環計測装置の動作を示すフローチャートである。
【図８】図８は、第１の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図９】図９は、図６の固体撮像素子の構成例を示すブロック図である。
【図１０】図１０は、第２の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１１】図１１は、図１０の固体撮像素子の画素配置例を示す図である。
【図１２】図１２は、第３の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１３】図１３は、第４の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１４】図１４は、第５の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１５】図１５は、第６の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１６Ａ】図１６Ａは、第７の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１６Ｂ】図１６Ｂは、図１６Ａの変形例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１７】図１７は、第８の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１８】図１８は、第９の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。
【図１９】図１９は、第１０の構成例における撮像部の（ａ）断面図および（ｂ）下面図である。
【図２０】図２０は、第１１の構成例における撮像部の（ａ）断面図および（ｂ）下面図である。
【図２１】図２１は、実施の形態２における式(2.5)の行列Ｍを表す図である。
【図２２】図２２は、実施の形態２における実験に用いた資料の特性を示す図である。
【図２３】図２３は、実施の形態２における一部が欠けた回折環を作るためのマスク例を示す図である。
【図２４】図２４は、実施の形態２におけるマスクなしの場合とマスクにより回折光を遮った場合の回折環像を示す図である。
【図２５】図２５は、実施の形態２における各マスクについてデータ解析に用いた円周角αの範囲を示す図である。
【図２６】図２６は、実施の形態２における一部が欠けた回折環像から式(2.8) の方式で求めたσxのｍ依存性と、完全な回折環から求めたσx(破線) とを示す図である。
【図２７】図２７は、従来のcosα法により求めたσxと本実施の形態の方式により求めたσxとを示す図である。
【図２８】図２８は、回折環を８点で測定する場合の説明図である。
【図２９】図２９は、ε、ε′からのｘ１〜ｘ５の推定値を示す図である。
【図３０】図３０は、計測対象物表面にＸ線を照射した場合の座標系、入射Ｘ線および回折環を示す図である。
【図３１】図３１は、計測対象物にひずみが生じている回折環の一例と無応力で無ひずみの回折環（真円）とを示す図である。
【図３２】図３２は、従来のcosα法の４分割の説明図である。
【図３３】図３３は、従来のcosα法により求めたε−α（上バー付き）を縦軸に、cos αを横軸にとったグラフを示す図である。
【図３４】図３４は、従来のcosα法により求めたＥ２を縦軸に、sin2αを横軸にとったグラフを示す図である。
【図３５】図３５は、従来のcosα法により求めたＥ１を縦軸に、cos2αを横軸にとったグラフを示す図である。
【図３６】図３６は、従来のcosα法により求めたε〜α（上チルダ付き）を縦軸に、sin2αを横軸にとったグラフを示す図である。
【図３７】図３７は、回折環に欠落部分がある場合の状態を有する図である。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する趣旨ではない。
【００３５】
（実施の形態１）
＜回折環分析装置の構成＞
図１は本実施の形態における回折環分析装置の構成例を示すブロック図である。この装置は、Ｘ線回折により発生する回折環を解析するものである。同図において、１１は高圧電源、１２はＸ線照射部を冷却する冷却部、１３は回折環分析装置全体の動作を制御する制御部、１４は測定対象物であるサンプルの特定部分にＸ線を照射するＸ線照射部、１５はサンプルから反射される回折光により形成される回折環（デバイ環、デバイ=シェラー環とも呼ばれる。）を撮像する撮像部（たとえば、半導体などの固体撮像素子）、１７は撮像部１５により撮像された回折環画像を解析するデータ処理部、１８は出力部である。
【００３６】
ここで、Ｘ線照射部１４は、電子線をターゲットに衝突させてＸ線を発生させる装置と、発生したＸ線を細束のＸ線ビームとして計測対象物に照射するＸ線光学系とを備えている。Ｘ線発生装置として、たとえば、電子線を高電圧で加速して陽極に衝突させCr-Kα特性Ｘ線を発生させるためのＸ線管球(真空管)であり、また、Ｘ線光学系は、たとえば、発生したＸ線を細い平行ビームに絞り照射するピンホールコリメータである。
【００３７】
計測対象物表面とＸ線ビームとのなす角は自由に設定してよい。照射されるＸ線ビームの直径は、たとえば数１００μｍ以下の細さでもよい。また照射するＸ線のエネルギーは4〜20 keV程度の軟Ｘ線でも良い。
【００３８】
撮像部１５は、計測対象物からの回折ビームにより形成される回折環を撮像する。そのため、CCDイメージセンサ、MOS (Metal Oxide Semiconductor)イメージセンサ等の固体撮像素子、あるいはイメージングプレートからなる。固体撮像素子の場合は(a) Ｘ線ビームが通過する貫通孔を中央部に有し、回折環全体を撮像する、または、(b) 回折環の一部、または複数の部分を撮像する1個または複数の固体撮像素子を備える。撮像にイメージングプレートを用いる場合は露光された回折環像を読み出すための読み出し装置を備える。
【００３９】
データ処理部１７は撮像部１５により撮像された回折環像を解析する。具体的には撮像された画像から回折環を判別し、判別された回折環と真円との半径方向のずれを、回折環の中心角αをパラメーターとする変形εαとして算出し、それをフーリエ級数で表現する。中心角αは、回折環の中心を通る基準となる線と、回折環の円周上の点とのなす中心角であり、円周角αとも呼ぶ。なおフーリエ級数の係数をフーリエ係数または単に係数と呼ぶ。そのフーリエ級数から上述の理論(平面応力状態の場合は後述する式(21)〜(24))に従って試験対象物の応力を求める。
【００４０】
出力部１８は、表示装置および記憶部を備え、データ処理部１７による解析結果を表示し、解析結果を示すデータを記憶部にファイルとして記録する。
【００４１】
なお、Ｘ線照射部１４、撮像部１５及びサンプルの測定状態は図３０に示す通りである。
【００４２】
＜データ処理部の詳細＞
図２は本実施の形態である回折環分析方法に係るフローチャートを示すものである。
【００４３】
同図に示すように、本回折環分析方法はフーリエ級数による回折環分析方法であって、データ処理部１７は、まず撮像部１５により撮像された回折環画像から回折環を判別する(S２１)。
【００４４】
そして、判別された回折環と真円との半径方向のずれを判別された回折環と真円との半径方向のずれを、回折環の中心角αをパラメーターとする変形εαとして算出する(S２２)。
【００４５】
次に、回折環の中心角αをパラメーターとする変形をεαフーリエ変換し、このフーリエ級数の係数を算出する(S２３)。
【００４６】
なお、判別された回折環に欠落がある場合には、測定された回折環と欠落部分の中心角αから欠落が無かったであろう場合のフーリエ級数を求める。この計算はフーリエ級数の性質を利用するものであり、欠落が無かったであろう場合のフーリエ級数を推定していることになる。
【００４７】
この後、この算出結果を用いて、サンプルの特定部分の応力又はひずみの少なくとも一方を算出する（S２４）。
【００４８】
なお、図２において、回折環の真円とのずれをフーリエ級数に展開しているが、その代わりに、あるいは、それと併せて、回折環の幅、回折環の強度の変化をフーリエ級数に展開してもよい。これにより、回折環に含まれる情報に対してより多角的な分析を可能にする。
【００４９】
本形態の特徴としては第１に、回折環に欠落がある場合でもフーリエ級数への展開が可能なので、計算精度を劣化させることなく応力計算を可能にする。
【００５０】
第２に、4点のひずみを加減算する従来法とはことなり、回折環の存在する部分全てを用いてフーリエ級数に展開することにより４点分の測定値誤差を含まないのでS／N比を向上させることができる。
【００５１】
第３に、フーリエ級数の2次までの係数は従来法と等価な分析を可能にし、さらに、3次以上の係数は、従来法と比べて、回折環のひずみ情報に含まれるより多くの応力状態について分析することが可能にする。
【００５２】
フーリエ級数については、データ処理部１７は、フーリエ級数の係数のうち少なくとも0次から2次までの係数を算出する。ここで、少なくとも１次の係数および２次の係数のいずれか一つを算出してもよい。例えば、0次から2次までの係数を算出してもよいし、3次以上の係数を算出してもよい。
【００５３】
なお、フーリエ級数による回折環の分析を行うデータ処理部１７は、メモリとプロセッサを備えるマイクロコンピュータで構成してもよいし、汎用のパソコン（Personal computer）により構成してもよい。その場合、図２に示す処理は、プロセッサがメモリ中のソフトウェアを実行することによって実行される。すなわち、プロセッサがソフトウェアを実行するによって、データ処理部１７の機能を実現するようにしてもよい。
【００５４】
また、本実施の形態におけるフーリエ級数は同等の直交級数であってもよく、フーリエ級数又は同等の直交級数に変換することをフーリエ変換と呼ぶ。
【００５５】
＜回折環のフーリエ級数展開＞
次に、回折環のフーリエ級数展開の内容を説明する。
【００５６】
入射ビームと試験対象物、撮像素子と回折環の位置関係は図３０に示す通りである。ηは結晶の格子面間隔とＸ線の波長で決まっている回折角θの余角である(つまりηは90°−θ)。またψ0は計測対象物表面の法線と入射ビームとのなす角で、φ0はＸ線ビームの測定対象物表面への投影線と計測対象物のx軸とのなす角である。
【００５７】
一般に、試験対象物のx、y、z軸方向の垂直ひずみをそれぞれεx、εy、εz、、剪断ひずみをγxy、γyz、γzxとすると、円周角αでの回折環の変形εαは
【数４】
0005842242.tif 000005
で表される。ただしｎ１、ｎ２、ｎ３は、ひずみεα方向の方向余弦で、図３０でφ0＝０に設定するとき(以下の考察では妥当な設定である)
【数５】
0005842242.tif 000006
で表される。一方、変形εαをフーリエ級数の形に表すと
【数６】
0005842242.tif 000007
である。式(8)を式(7)に代入したものと式(9)とを比較することで計測対象物のひずみと回折環の歪のフーリエ級数を関連付けることができる。具体的には
【数７】
0005842242.tif 000008
のようになる。ｋ>=３の係数は全て0になるが、試験対象物のひずみがビームの照射領域内で一様で無い場合にはεx、εy、εz、γxy、γyzのいずれかまたは全てがαの関数となりｋ>=３成分が観測される。
【００５８】
以上の様に、回折環の円周角αと変形εαを求め、それを用いて、フーリエ変換し、そのフーリエ級数の係数を関連付けることにより、試験対象物の応力、ひずみを正確に求めることができる。
【００５９】
＜平面応力状態＞
式(10)〜(14)では変数が6個あるのに対し、方程式は5個なのでこのままでは解くことができない。そこで通常は試験対象物の応力状態に仮定を置いて測定を行う。比較的単純な例として平面応力状態を考える。これは試験対象物の深さ方向に対して応力が変化しないという仮定で、近似的に多くの場合で成り立っており、工業的に重要である。具体的にはヤング率Ｅとポアソン比ｖ、応力成分σx、σyおよびτxyを用いて
【数８】
0005842242.tif 000009
および
【数９】
0005842242.tif 000010
のように表される。
【００６０】
式(11)〜(14)に式(15)および式(16)を代入すると
【数１０】
0005842242.tif 000011
のようにフーリエ級数の係数と応力の関係式が得られる。ただしａ0は応力の決定には利用しないので省略した。
【００６１】
式(17)よりσxが
【数１１】
0005842242.tif 000012
のように計算される。このσxと式(19)を利用するとσyが
【数１２】
0005842242.tif 000013
のように求められる。同様に式(18)、式(20)からそれぞれ
【数１３】
0005842242.tif 000014
のようにτxyが独立に計算される。
【００６２】
＜応力の測定例＞
本発明のフーリエ方式を検証するためJIS-SS400C材に機械的負荷(四点曲げ)を与え、裏面に貼ったひずみゲージによる機械的応力と本フーリエ方式による測定値を比較した。回折用のビームにはＸ線(Cr-Kα線)を、回折画像の取得にはイメージングプレート(IP)を利用した。回折角θが78.44度なので、ηは11.56度であった。また試験対象物とIPとの距離は39mm、Ψ0＝35度であった。
【００６３】
＜フーリエ係数の抽出＞
図３は回折環の円周角と変形との関係を示す図である。具体的には、10 MPaの負荷をかけたときに得られた回折環の変形εαの例を示す図である。同図の横軸は回折環の円周角α、縦軸は変形εαを表している。εαの実測値（図３の上図の実線で示す）をαについてフーリエ級数に展開し、各項の係数の2次以下の係数によってひずみを近似して求めると、図３の上図の破線のようになる。なお、ここでは高速フーリエ変換（FFT）によって係数を求めており、同図では4次までの係数を示している(実際にはさらに高次の係数も求まる)。
【００６４】
図３の下図は上図の実線（実測値）と破線（近似計算値）との間の残差である。2次以下の近似とは図３のａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2だけを式(7)に代入した近似で、残差とは実測値と近似値との間の差である。
【００６５】
同図から明らかなように、実測値と計算値の誤差は僅かであり、本回折環分析方法および同装置の効果を実証するものである。なお、同図の下図に示される残差は、これは式(13)および(14)の平面応力状態という近似が完全には成り立っていないことや、ひずみを求める際の回折ピークの位置決定の誤差が原因であると考えられる。
【００６６】
＜応力の決定＞
図４は、試験対象物に機械的負荷を10 MPaかけた状態で回折環の変形εαを測定し、フーリエ級数の係数を求めた結果を示す図である。同図で、係数ａ1、ｂ1、ａ2、ｂ2はそれぞれ、式(1)〜(4)に対応するものである。図４から明らかな様に、本実施形態の回折環分析方法および同装置では、従来のcosα法では求めることができなかった高次の係数ａ3、ｂ3、ａ4、ｂ4まで求めことが可能になっている。これは、本実施形態では、上記の様に、実測値との関係が明確に理論づけされているからに他ならない。
【００６７】
図５は、試験対象物に10、43、73、106、140、174、209 MPaの各負荷を機械的にかけながら本実施形態のフーリエ方式で求めた応力σxである。図の横軸は機械的な負荷による応力で、縦軸が本発明のフーリエ方式で求めた応力σxである。それぞれの負荷でフーリエ係数から応力の平均と標準偏差を求め、式(21)から負荷方向の応力σxを決定した。この図では機械的な負荷による応力と本発明のフーリエ方式で求めた応力σxの比例係数がほぼ1になっており、本実施形態のフーリエ方式で応力を正確に測定できることがわかる。
【００６８】
＜結晶面間隔ｄ0の影響＞
本発明の応力測定方式（フーリエ方式）の誤差要因について検討する。最初の要因は結晶面間隔ｄ0の誤差の影響である。結晶の回折現象は結晶面間隔ｄ0の値に依存するが、その値は試験対象物の測定だけからは求まらないため、別に求める必要がある。その決定の誤差は応力測定値の誤差になるため、影響を評価する必要がある。
【００６９】
回折環の変形εαは、非特許文献2の式(14)より
【数１４】
0005842242.tif 000015
と表される。これを結晶面間隔ｄ0で偏微分すると
【数１５】
0005842242.tif 000016
従ってｄ0の誤差δｄ0によるεαへの影響誤差δεαは
【数１６】
0005842242.tif 000017
となる。δｄ0／ｄ0は定数とみなせるから、フーリエ級数の性質より(7)の各係数への影響は
【数１７】
0005842242.tif 000018
および
【数１８】
0005842242.tif 000019
となる。通常の測定ではその影響は十分小さい。
【００７０】
＜回折角θの変化による影響＞
ここまでは回折角θの余角であるη (η＝90°−θ)がεαによって変化せず一定であると仮定した。しかし実際にはひずみによって結晶面間隔ｄが変化を受け、ηもその影響を受ける。それに伴って式(8)の方向余弦も変化する。以下では検証実験の結果の範囲で影響を考察する。
【００７１】
非特許文献２の式(14)によれば、無ひずみ状態での回折角θがひずみのためθ+Δθになったとすると回折環の変形εαは
【数１９】
0005842242.tif 000020
と表される。これよりηは
【数２０】
0005842242.tif 000021
だけ変化することがわかる。
【００７２】
一方、図4より検証実験ではフーリエ級数(9)の係数のうちａ１、ａ2以外は小さいので
【数２１】
0005842242.tif 000022
と近似する。これと式(31)から
【数２２】
0005842242.tif 000023
および
【数２３】
0005842242.tif 000024
が得られる。式(31)および(32)を式(5)、(6)に適用し、ａ１、ａ2の高次の項を(微小なので)無視すると
【数２４】
0005842242.tif 000025
のようにａ１への影響を見積ることができる。
【００７３】
検証実験では式(22)よりσy〜150MPaと見積られたので、回折角θの変化によるフーリエ級数の係数への影響は
【数２５】
0005842242.tif 000026
となる。これによる応力測定値への影響は無視できる。
【００７４】
＜フーリエ方式とcosα法との比較 (1)＞
本発明の応力決定方式（フーリエ）を従来法(cosα法)と比較する。試験対象物のひずみがＸ線(ビーム)の照射領域で一様であるとすると、εαを
【数２６】
0005842242.tif 000027
のように表すことができる。これを従来のcosα法の基礎式(式(1)〜(4)の再掲)
【数２７】
0005842242.tif 000028
に代入すると
【数２８】
0005842242.tif 000029
が得られる。式(39)から明らかなように、従来のcosα法ではフーリエ級数の係数を簡易的に計算している。従ってひずみεαが式(37)で記述される場合には本発明のフーリエ方式と従来のcosα法は等価であると言える。
【００７５】
＜フーリエ方式とcosα法との比較 (2)＞
次にcosα法と本発明のフーリエ方式が等価にならない場合を考える。実際の試験対象物ではひずみが完全に一様ではないため、式(9)の回折環の変形εαがｋ>=３の項を含むようになる。ここでは簡単のために
【数２９】
0005842242.tif 000030
とする。これを式(38)に代入すると
【数３０】
0005842242.tif 000031
が得られる。これらの式は式(39)と比較して高次の項が加わっている。実際には5次以上のさらに高次の項が含まれることになる。従来法では式(41)の各式を直線で近似しているため、高次の項の影響を取り除くのは難しい。一方、本発明のフーリエ方式では高次の項の影響を分離することができるため、これまでよりも高い精度で応力を測定できることが期待できる。
【００７６】
以上、本発明の回折環分析方法としてフーリエ方式について説明した。
【００７７】
＜回折環分析装置の変形例＞
続いて、本発明のフーリエ方式を有効に適用可能な回折環分析装置の変形例について説明する。
【００７８】
図６は、本実施の形態における回折環分析装置の変形例における構成を示すブロック図である。同図の回折環分析装置は、図１に示した回折環分析装置と比べて、画像処理部１６が追加されている点と、撮像部１５が（ａ）Ｘ線ビームが通過する貫通孔を中央部に有し、回折環全体を撮像する１個の固体撮像装置、または、（ｂ）回折環の一部、または複数の部分を撮像する複数の固体撮像素子を備えており、イメージングプレートではない点とが異なっている。これは、上記（b）の回折環の一部、または複数の部分を撮像する場合であっても、本発明のフーリエ方式では精度良く分析できる点で、本発明のフーリエ方式を有効に適用できるからである。以下、図６に示す変形例の構成について、図１に示した構成と異なる点を中心に説明する。
【００７９】
画像処理部１６は、撮像部１５により撮像された回折環を表す回折環画像を生成する。回折環画像を生成する処理は、撮像部１５が（ａ）Ｘ線が通過する貫通孔を中央部に有し、回折環を撮像する第１の固体撮像素子、および、（ｂ）回折環の互いに異なる部分を撮像する複数の第２の固体撮像素子の何れを有しているかによって異なる。
【００８０】
画像処理部１６は、（ｂ）の場合、複数の第２の固体撮像素子から得られる画素信号列から画像を形成し、さらにそれらの画像を１枚の回折環画像に合成する処理を行う。合成された回折環画像では、回折環の一部が欠落することになる。また、画像処理部１６は、撮像部１５から得られる画像の座標系が直交座標ある場合は極座標に変換する処理をしてもよい。また、画像処理部１６は、（ａ）の場合、第１の固体撮像素子から得られる画素信号列から回折環画像を生成する。この回折環画像は欠落のない回折環を表すことになる。この場合、画像処理部１６は、複数の画像を1枚の回折環画像に合成する処理からは解放される。
【００８１】
図７は、本実施の形態における回折環計測装置に動作を示すフローチャートである。
【００８２】
回折環計測装置１０は、まずＸ線照射部１４から計測対象物にＸ線ビームを照射し、同時に撮像部１５により回折環を撮像する（ステップＳ１０）。次に、画像処理部１６は、撮像部１５からの画素信号列から１枚の回折環画像を生成する（ステップＳ２０）。さらに、データ処理部１７は、画像処理部１６により生成された回折環画像を解析する（ステップＳ３０）。この解析ステップでは、図２に示したデータ処理すなわちフーリエ方式による回折環の分析を行う。出力部１８は、データ処理部１７による解析結果を出力する（ステップＳ４０）。
【００８３】
４つのステップＳ１０〜Ｓ４０は、シリーズに処理してもよいし、より高速化（高フレームレート化）するためにはパイプライン処理により並列化してもよい。
【００８４】
続いて、撮像部１５のより具体的な構成について第１〜第１１の構成例について説明する。
【００８５】
＜撮像部の第１の構成例＞
第１の構成例では、撮像部１５は、１チップの第１の固体撮像素子を有している。この第１の固体撮像素子は、Ｘ線が通過する貫通孔と、円形の撮像エリアを有している。
【００８６】
図８は、撮像部１５の第１構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子２００（第１の固体撮像素子）とを有する。
【００８７】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子２００が配置される。貫通孔１５２の直径は、計測対象物の結晶状態や測定面積に応じて選択すればよく、Ｘ線ビームの直径が１〜２ｍｍ程度である場合、それよりも大きければよい。図９では、貫通孔１５２を明確にするために大きく描いている。
【００８８】
固体撮像素子２００は、円形の撮像エリア２０１と、中央部にＸ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔２０２とを有し、計測対象物で回折したＸ線により形成される回折環を撮像するイメージセンサである。撮像エリア２０１は、撮像する回折環の直径以上のサイズを有する。たとえば、撮像部１５の画素サイズが１０μ位の場合は、計測対象物と撮像部１５との距離は１０ｍｍ程度でよい。この場合、回折環のサイズは計測対象物に依存するがおおよそ半径４〜９ｍｍ程度が多いので、撮像エリア２０１のサイズ（短辺または内径）は１０〜２０ｍｍ程度でよい。
【００８９】
貫通孔２０２の直径は、貫通孔１５２の直径と同じでよい。
【００９０】
また、計測対象物と撮像部１５との距離を小さくすれば、撮像エリア２０１のサイズもＸ線の強度もより小さくすることができる。この点で、計測対象物と撮像部１５との距離は、撮像部１５の画素サイズや回折角の大きさ等に依存するが約３０ｍｍ以下とすることが望ましい。
【００９１】
図１０は、図９の固体撮像素子２００の構成例を示すブロック図である。同図では固体撮像素子２００の撮像エリア２０１の構成を示している。撮像エリア２０１は、半径Ｒ方向に電荷を転送する複数のＲ転送部１０１と、複数の光電変換部１０２と、円周方向に電荷を転送する１個のθ転送部１０３とを含む。
【００９２】
複数の光電変換部１０２は、貫通孔を中央とする極座標に沿って配置され、例えばＰＮ接合を含むフォトダイオードより構成される。複数の光電変換部１０２のそれぞれの受光面積は、極座標の内側の光電変換部１０２の受光面積よりも大きい。たとえば光電変換部１０２の受光面積が半径に比例する大きさとしてもよい。
【００９３】
複数のＲ転送部１０１は、貫通孔を中心に放射状に形成されている。複数のＲ転送部１０１のそれぞれは、半径方向に並ぶ光電変換部１０２から信号電荷を一斉に受けて、半径方向の中心側に向けて信号電荷を順次転送するＣＣＤである。
【００９４】
θ転送部１０３は、複数のＲ転送部１０１から信号電荷を一斉に受けて、θ方向（つまりθ転送部１０３の円周方向）に信号電荷を転送するＣＣＤである。θ転送部１０３の最終段にはアンプが形成されており、このアンプはθ転送部１０３によりθ方向に転送される最終段の信号電荷を電圧に変換して出力する。
【００９５】
固体撮像素子２００と、二次元状に直交配置されたフォトダイオードを備える直交ＣＣＤイメージセンサとを比較すると、複数のＲ転送部１０１は直交ＣＣＤイメージセンサの複数の垂直ＣＣＤに対応し、θ転送部１０３は直交ＣＣＤイメージセンサの水平ＣＣＤに対応する。
【００９６】
１つの固体撮像素子２００により回折環の全周（つまり欠落のない完全な回折環）を撮像することができる。
【００９７】
第１の構成例における画像処理部１６は、撮像部１５から回折環の全周を表す回折環画像が得られることから、複数枚の画像を結合する処理から解放される。
【００９８】
第１の構成例におけるデータ処理部１７は、光電変換部１０２が極座標に沿って配置されているため、回折環の半径を求める際に、直交座標から極座標に変換する処理が不要になり、解析処理が簡単で精度を向上させることができる。また、光電変換部１０２が半径に比例した受光面積を有することにより、計測対象物との距離や回折角に対する輝度の補正が容易あるいは不要になる。このように、データ処理部１７の処理負荷が小さくかつ良好な精度を得ることができる。
【００９９】
なお、図９の光電変換部１０２は矩形状であるが、扇形または円弧状としてもよい。
【０１００】
なお、固体撮像素子２００は、ＭＯＳ型の固体撮像素子であってもよい。
【０１０１】
＜撮像部の第２の構成例＞
第１の構成例では、第１の固体撮像素子の撮像エリアが円形である例を説明したが、第２の構成例では第１の固体撮像素子の撮像エリアが矩形である例について説明する。
【０１０２】
図１０は、第２の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子３００（第１の固体撮像素子）とを有する。
【０１０３】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子３００が配置される。
【０１０４】
固体撮像素子３００は、矩形状の撮像エリア３０１と、中央部にＸ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔３０２とを有し、計測対象物で回折したＸ線により形成される回折環を撮像するイメージセンサである。
【０１０５】
図１１は、図１０の固体撮像素子３００の画素配置例を示す図である。固体撮像素子３００は、二次元状に直交配置された複数の画素１１１を有する。ただし、画素１１１は、貫通孔３０２の近くには配置されない。
【０１０６】
固体撮像素子３００は、たとえば、１つの半導体基板上に上半分（一点鎖線の上側）の画素１１１を有するＣＣＤイメージセンサと、下半分（一点鎖線の下側）の画素１１１を有するＣＣＤイメージセンサとを備える。上下２つのＣＣＤイメージセンサの回路を対称に構成することにより、垂直転送パルス、水平転送パルス等の駆動信号を共通化することができる。上下２つのＣＣＤイメージセンサの画素からの信号電荷の同時に読み出し可能なことから実質２倍速で読み出すことができる。
【０１０７】
この場合、画像処理部１６は、上下２つのＣＣＤイメージセンサからの得られる２つの画像を合成することにより回折環画像を生成する。この回折環画像では欠落のない回折環の全周が表現される。
【０１０８】
なお、図１１では、１つの半導体基板上に上下２つのＣＣＤイメージセンサを形成する構成について説明したが、左右に２つ、斜め方向に２つのＣＣＤイメージセンサを構成してもよいし、全光電変換部をもれなく分担する複数のＣＣＤイメージセンサを構成してもよい。また、固体撮像素子３００は、ＣＣＤイメージセンサではなくＭＯＳイメージセンサにより構成してもよい。
【０１０９】
＜撮像部の第３の構成例＞
第３の構成例では、撮像部１５は、複数の第２の固体撮像素子を有している。複数の第２の固体撮像素子は、Ｘ線照射部から照射されるＸ線を中心として、Ｘ線と直交する平面に配置される。ここでは、複数の第２の固体撮像素子が２つである例を説明する。
【０１１０】
図１２は、第３構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子４００ａ、４００ｂ（２つの第２の固体撮像素子）とを有する。
【０１１１】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子４００ａ、４００ｂが配置される。
【０１１２】
固体撮像素子４００ａは、撮像エリア４０１ａを有する。固体撮像素子４００ｂは、撮像エリア４０１ｂを有する。
【０１１３】
第３の構成例では、固体撮像素子４００ａ、４００ｂはいずれも貫通孔を有しないので、貫通孔を有する第１の固体撮像素子よりも製造コストを低減することができる。
【０１１４】
また、第３の構成例における画像処理部１６は、２つの第２の固体撮像素子により撮像された画像を合成することにより回折環画像を生成する。この回折環画像には回折環に欠落が生じるが、データ処理部１７の解析手法によっては欠落を十分に許容できる。
【０１１５】
＜撮像部の第４の構成例＞
第３の構成例では、複数の第２の固体撮像素子が２つの例を説明したが、４つの例を説明する。
【０１１６】
図１３は、第４の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子５００ａ〜５００ｄ（４つの第２の固体撮像素子）とを有する。
【０１１７】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子５００ａ〜５００ｄが配置される。
【０１１８】
固体撮像素子５００ａは、撮像エリア５０１ａを有する。固体撮像素子５００ｂ〜５００ｄも、同様に撮像エリア５０１ｂ〜５０１ｄをそれぞれ有する。
【０１１９】
第４の構成例では、固体撮像素子５００ａ〜５００ｄはいずれも貫通孔を有しないので、貫通孔を有する第１の固体撮像素子よりも製造コストを低減することができる。
【０１２０】
また、第４の構成例における画像処理部１６は、４つの第２の固体撮像素子により撮像された画像を合成することにより回折環画像を生成する。この回折環画像には回折環に欠落が生じるが、データ処理部１７の解析手法によっては欠落を十分に許容できる。
【０１２１】
＜撮像部の第５の構成例＞
第４の構成例では、複数の第２の固体撮像素子が４つの例を説明したが、第５の構成例では１０個の例を説明する。
【０１２２】
図１４は、第５の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子６００ａ〜６００ｊ（１０個の第２の固体撮像素子）とを有する。
【０１２３】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子６００ａ〜６００ｊが配置される。
【０１２４】
固体撮像素子６００ａは、撮像エリア６０１ａを有する。固体撮像素子６００ｂ〜６００ｊも、同様に撮像エリア６０１ｂ〜６０１ｊをそれぞれ有する。
【０１２５】
また、第５の構成例における画像処理部１６は、１０個の第２の固体撮像素子により撮像された画像を合成することにより回折環画像を生成する。
【０１２６】
＜撮像部の第６の構成例＞
第５の構成例では、複数の第２の固体撮像素子が１０の例を説明したが、第６の構成例では１２個の例を説明する。
【０１２７】
図１５は、第６の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子７００ａ〜７００ｌ（１２個の第２の固体撮像素子）とを有する。
【０１２８】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子７００ａ〜７００ｌが配置される。
【０１２９】
固体撮像素子７００ａは、撮像エリア７０１ａを有する。固体撮像素子７００ｂ〜７００ｌも、同様に撮像エリア７０１ｂ〜７０１ｌをそれぞれ有する。
【０１３０】
また、第６の構成例における画像処理部１６は、１２個の第２の固体撮像素子により撮像された画像を合成することにより回折環画像を生成する。
【０１３１】
＜撮像部の第７の構成例＞
第７の構成例では、撮像部１５が複数の第２の固体撮像素子を有し、かつ、複数の第２の固体撮像素子のそれぞれが、貫通孔を中心とする扇形から扇央を含む扇形部分を除外した形状をもつ撮像エリアを有している。また、複数の第２の固体撮像素子は、貫通孔を中央とする極座標に沿って配置された複数の光電変換部を有する。さらに、複数の光電変換部のそれぞれの受光面積は、極座標の内側の光電変換部の受光面積よりも大きくなっている。
【０１３２】
図１６Ａは、第７の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と固体撮像素子８００ａ〜８００ｄ（４つ第２の固体撮像素子）とを有する。
【０１３３】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に固体撮像素子８００ａ〜８００ｄが配置される。
【０１３４】
固体撮像素子８００ａは、撮像エリア８０１ａを有する。固体撮像素子８００ｂ〜８００ｄも、同様に撮像エリア８０１ｂ〜８０１ｄをそれぞれ有する。
【０１３５】
撮像エリア８０１ａは、貫通孔を中心とする扇形から扇央を含む扇形部分を除外した形状を有し、貫通孔を中央とする極座標に沿って配置された複数の光電変換部を有する。撮像エリア８０１ａは、図９に示した極座標のＣＣＤイメージセンサのうちほぼ１／４（ほぼ９０度）に相当する部分と同じ回路構成を有する。撮像エリア８０１ｂ〜８０１ｄも同様である。たとえば、固体撮像素子８００ａ〜８００ｄの配置には隙間があるので、撮像エリア８０１ａは図９に示したＣＣＤイメージセンサの１／４（９０度）よりも少し小さくなる。
【０１３６】
画像処理部１６は、複数の第２の固体撮像素子により撮像された画像から回折環画像を生成する。
【０１３７】
第７の構成例では、回折環画像には回折環に欠落が生じるものの、極座標なので第１の構成例と同様の効果が得られ、しかも、第１の構成例よりもコストを低減することができる。
【０１３８】
なお、図１６Ａに示した固体撮像素子８００ａ〜８００ｄの外形は矩形であるが、図１６Ｂのような形状および配置にしてもよい。図１６Ｂでは、固体撮像素子８１０ａ〜８１０ｄの扇央部分に該当する一部分を扇状に切り欠いた外形になっている。こうすれば、固体撮像素子８１０ａ〜８１０ｄ間の配置の隙間を０にすることが、または小さくすることができる。図１６Ｂの撮像エリア８１１ａ〜８１１ｄにより撮像される回折環の欠落は、図１６Ａと比べてより少なくすることができる。
【０１３９】
なお図１６Ｂの切欠きは、扇状でなくてもよく、斜め４５度でもよい。
【０１４０】
＜撮像部の第８の構成例＞
第８の構成例では、複数の第２の固体撮像素子は５つ以上のラインセンサである例を説明する。５つ以上のラインセンサは貫通孔を中心に放射状に配置される。また、画像処理部は、５つ以上のラインセンサにより撮像された画像から回折環画像を形成する。
【０１４１】
図１７は、第８の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と１６本のラインセンサ９００ａ〜９００ｐとを有する。
【０１４２】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に１６本のラインセンサ９００ａ〜９００ｐが放射状に配置される。
【０１４３】
ラインセンサ９００ａは、直線状に並ぶ複数の光電変換部（フォトダイオード）を有する。複数の光電変換部のそれぞれの受光面積は、放射状の内側の光電変換部の受光面積よりも大きく形成されている。たとえば光電変換部の受光面積が半径に比例する大きさとしてもよい。ラインセンサ９００ｂ〜９００ｐも同様である。
【０１４４】
第７の構成例では、回折環画像には回折環に欠落が生じるものの、第１の構成例と同様の効果が得られ、しかも、第１の構成例よりもコストを低減することができる。
【０１４５】
＜撮像部の第９の構成例＞
第８の構成例では、複数の第２の固体撮像素子が１６本のラインセンサである例を説明したが、第９の構成例では、複数の第２の固体撮像素子が３２本のラインセンサである例を説明する。
【０１４６】
図１８は、第８の構成例における撮像部の（ａ）側面図および（ｂ）下面図である。同図のように撮像部１５は、基台１５１と１６本のラインセンサ９０１〜９３２とを有する。
【０１４７】
基台１５１は、Ｘ線照射部１４からのＸ線ビームを通過させる貫通孔１５２を中央部に有し、下面に３２本のラインセンサ９０１〜９３２が放射状に配置される。
【０１４８】
ラインセンサ９０１は、例えば、直線状に並ぶ複数の光電変換部（フォトダイオード）と、それと並列に配置されたＣＣＤとを有するＣＣＤリニアイメージセンサである。
【０１４９】
複数の光電変換部のそれぞれの受光面積は、放射状の内側の光電変換部の受光面積よりも大きく形成されている。たとえば光電変換部の受光面積が半径に比例する大きさとしてもよい。ラインセンサ９０２〜９３２も同様である。
【０１５０】
なお、ラインセンサ９０１〜９３２は、ＣＣＤリニアイメージセンサに限らずＭＯＳリニアイメージセンサで構成してもよい。
【０１５１】
第９の構成例では、回折環画像には回折環に欠落が生じるものの、第１の構成例と同様の効果が得られ、しかも、第１の構成例よりもコストを低減することができる。
【０１５２】
＜撮像部の第１０の構成例＞
第１０の構成例では、第８の構成例におけるラインセンサの基台への取り付け角度に傾きを持たせる例について説明する。
【０１５３】
図１９は、第１０の構成例における撮像部の（ａ）断面図および（ｂ）下面図である。同図の（ａ）は、同図の（ｂ）のＡ−Ａ線で垂直に切った断面図である。同図のように基台１５２は、円錐状の内面形状を下面にもち、Ｘ線照射部から照射されるＸ線を通過させる貫通孔を円錐形状の頂点部分に有している。
【０１５４】
第１０の構成例は、第８の構成例と比較して、計測対象物からの回折Ｘ線と、ラインセンサとの角度を９０度に近づけるので、回折環画像の精度を向上させることができる。
【０１５５】
＜撮像部の第１１の構成例＞
第１０の構成例では１６本のラインセンサを有する例を説明したが、第１１の構成例では３２本のラインセンサを有する例について説明する。
【０１５６】
図２０は、第１１の構成例における撮像部の（ａ）断面図および（ｂ）下面図である。同図の（ａ）は、同図の（ｂ）のＡ−Ａ線で垂直に切った断面図である。同図のように基台１５２は、円錐状の内面形状を下面にもち、Ｘ線照射部から照射されるＸ線を通過させる貫通孔を円錐形状の頂点部分に有している。
【０１５７】
第１１の構成例は、第１０の構成例と比較して、回折環画像の精度をより向上させることができる。
【０１５８】
なお、第１０および第１１の構成例においてラインセンサの傾き（円錐形状の下面の傾き）は、回折環が出現する方向、計測対象物の種類等に応じて設定すればよい。また、基台１５２は、下面の傾きを任意に設定可能な機構を備えてもよい。たとえば、Ｘ線照射管を軸としてラインセンサを骨に対応させた傘のような構成としてもよい。この場合の傘の骨およびラインセンサは直線状であってもよいし、球の内面に沿う曲線状であってもよい。また、図８〜図２０に示した第１または第２の固体撮像素子の形状は、円錐形状の内面あるいは球の内面に沿う形状としてもよい。
【０１５９】
なお、図１９または図２０においてラインセンサの本数は、２本以上であればよく、回折環として取り扱うためにより望ましくは５本以上であればよい。
【０１６０】
また、撮像部１５は取り外し可能な構成としてもよい。例えば（ａ）Ｘ線ビームが通過する貫通孔を中央部に有し、回折環を撮像する第１の固体撮像素子、および、（ｂ）回折環の互いに異なる部分を撮像する複数の第２の固体撮像素子の何れか一方ではなく、両方を備え、選択あるいは交換可能な構成としてもよい。また、上記の第１〜第１１の構成例の２つ以上の撮像部を備え、選択あるいは交換可能な構成としてもよい。
【０１６１】
以上説明してきた回折環分析装置の変形例によれば、貫通孔をもつ第１の固体撮像素子、または、複数の第２の固体撮像素子により回折環を撮像するので、回折環の撮像から解析までをリアルタイムに行うことできる。さらに、回折環の一部が欠落している場合であっても、本発明のフーリエ方式により正確に分析することができる。
【０１６２】
（実施の形態２）
次に、実施の形態２におけるX線回折分析法および装置について説明する。
【０１６３】
まず、従来技術および実施の形態１における望ましい改善点について説明する。
【０１６４】
実施の形態１におけるＸ線回折分析法（回折環分析方法）は、円環状の回折環（デバイ環）の情報を全周分活用して被測定物のひずみ、応力を求める方法を開示している。また従来はＸ線回折によるデバイ環の取得は非特許文献２で開示され、非特許文献１で発展されたイメージングプレート（ＩＰ）による方法が一般的であったが、実施の形態１における固体撮像素子（ＣＣＤ、ＭＯＳセンサーなど）を利用した方法では分析装置（回折環計測装置）の構成が簡便になり、かつ測定が高速に行えることが期待される。
【０１６５】
しかしＸ線回折環を利用した応力、ひずみの測定を精度良く行うにはＸ線の照射方向から回折像を撮影する必要があり（図３０）、どうしても回折像の撮像素子の中心に穴を開ける必要がある。これは写真フィルムやＩＰのような撮像素子では問題にならなかったが、固体撮像素子で実現するには新規に固体撮像素子を設計したり、製作した固体撮像素子の中央に穴を開けたりするなどの特殊な作業が必要となり、開発・製作コストの増大を招く。一方、一般的な矩形の固体撮像素子をＸ線ビームを中心として並べる方式（例えば図１２、図１３等）ではどうしても固体撮像素子同士の間に隙間ができてしまうが、その状態で取得したデータにそのまま非特許文献１、非特許文献２や特許文献１の解析方法を適用したのでは得られる応力値に誤差が生じる。
【０１６６】
以上のことから、固体撮像素子を利用してより低コストのＸ線ひずみ、応力分析装置を実現するためには隙間の空いた固体撮像素子から得られた、一部の欠けている回折環から正確に応力を分析する方法が必要である。
【０１６７】
実施の形態１における回折環分析装置および方法に対して本実施の形態では、以下の点の改善を図っている。
【０１６８】
この点で、実施の形態１では回折環を利用した従来方式の応力・ひずみ解析方法（cosα法）では回折環の一部または複数部分が欠けていると応力・ひずみの計算が全くできないか、計算できても誤差が大きくなることを指摘した。また実施の形態１の解析方法を利用すればそのような場合でも応力・ひずみを精度良く計算できる可能性を示唆した。
【０１６９】
回折環の一部、または複数部分が欠けてしまう場合として第一に被測定物そのものの性質が原因の場合が考えられる。その例としては非特許文献３のように結晶粒が粗大である場合があげられる。非特許文献３ではそのような場合の対策として、被測定物を少しずつ平行移動しながら測定を行う、試料平面揺動法を提案しているが、この方法では機械的に試料を移動させる機構が必要となり、測定装置が大掛かりになってしまう。また通常のＸ線単一照射の場合と比較して測定時間が長くなってしまう。
【０１７０】
回折環の一部、または複数部分が欠けてしまう第二の場合として、図１２、図１３等のように、固体撮像素子（ＣＣＤ、ＭＯＳセンサーなど）で回折環を撮像する場合がある。従来はイメージングプレート（ＩＰ）による撮像が一般的であったが、ＩＰの場合には撮像の後でレーザー光を照射して読み取る必要が有るため、そのための光学系とＩＰを回転させる機構が必要であり、コストと測定時間の両面で不利である。一方固体撮像素子を利用すると読み取り時間の短縮と読み取り機構の簡略化が可能である。しかしＸ線による応力・ひずみの測定では固体撮像素子の中央に穴を開ける必要があり（図３０）、コスト的に不利である。そこで一般的な矩形の固体撮像素子を何枚か並べて回折環の読み取りをする方式（例えば、図１２、図１３等）が考えられるが、その場合、どうしても固体撮像素子同士の間に撮像できない部分ができてしまい、回折環が不完全になる。
【０１７１】
以上説明した改善すべき点について、実施の形態２では、回折環の一部または複数部分が欠けている場合でも正確に応力・ひずみを計算する方法を説明する。
【０１７２】
（実施の形態２の概要）
次に、実施の形態２の概要について説明する。
【０１７３】
実施の形態１は回折環の変形を中心角αの関数としてε(α)とする場合、ε(α)のフーリエ級数の係数(以下フーリエ係数)と応力・ひずみに対応関係があることを開示した。従って回折環の一部または複数部分が欠けている場合でもフーリエ係数が精度良く推定できれば応力・ひずみを精度良く求めることができる。
【０１７４】
また一般にε(α)をフーリエ級数に展開した場合にはα の係数が小さい項、特にcosα、sin α 、cos 2α、sin 2αの4項に応力・ひずみの情報が集中して含まれていて、αの係数が大きい項は係数が0とみなせる場合が多い。従って観測点の数に合わせてフーリエ級数を適当な項で打ち切ることにより精度の良い近似が可能になる。
【０１７５】
具体的にはε(α)を回折環上の２ｋ点または２ｋ＋１点で測定した場合、フーリエ級数展開で
【数３１】
0005842242.tif 000032
の２ｋ個または２ｋ＋１個の係数を決定可能である。一方、被測定物で平面応力状態が成り立っている場合、実施の形態１からsin 2αの項の係数（ａ4）までフーリエ係数が決定すれば応力を完全に決定することができる。従って一部または複数部分が欠けている回折環でも最低５点でε(α)を測定すれば応力を決定することができる。
【０１７６】
すなわち、本実施の形態における回折環分析方法は、回折する性質をもつビームを計測対象物の特定部分に照射し、特定部分から反射される回折ビームにより形成される回折環の変形を測定し、測定結果を、フーリエ級数又は同等の直交級数に変換するフーリエ変換を行うことにより回折環を分析する。ここで、上記の測定において、測定点数を決定し、上記の分析において、測定点数に見合った項数のフーリエ級数で回折環を近似し、計測対象物の応力、ひずみを求めるようにしてもよい。
【０１７７】
また、上記の分析において、回折環の変形をフーリエ級数による行列として表記し、その逆行列を利用してフーリエ級数の係数(以下フーリエ係数とする)、計測対象物の応力、ひずみ状態を分析してもよい。
【０１７８】
ここで、上記の分析において、回折環の一部または複数部分が欠けている場合に、回折環を表現する行列のうち、欠けている部分の角度に対応する行を取り去り、同じ数だけ応力・ひずみ測定に影響の小さい列を取り去った行列を作り、その逆行列を利用してフーリエ係数、応力、ひずみを計算するようにしてもよい。影響の小さい列というのは、取り去らない他の列よりも影響の小さい列をいう。また、取り去る列の数は取り去った行の数と同じでなくてもよい。
【０１７９】
以上のフーリエ級数決定法を一般化して、回折環上の任意の点数の測定データからε(α)の係数を決定する具体的な計算方法を開示し、合わせてその場合の計算精度の見積もり方法も開示する。
【０１８０】
実施の形態２の回折環分析方法によれば、次のような効果がある。すなわち、被測定物の性質で回折環に欠落がある場合でも応力・ひずみを分析し、かつ精度を向上させることができる。また汎用の固体撮像素子などを隙間のある状態で配置して撮像した回折環からも応力・ひずみを精度良く求めることが可能になる。これによってX線回折による応力・ひずみの分析装置を現在よりも柔軟に構成することが可能になり、低価格化、測定時間の短縮が実現できる。
【０１８１】
また本実施の形態で開示する計算方法によれば、回折環が欠けた状態から計算したフーリエ係数の誤差を、完全な回折環の場合と比較して計算することができるため、最終的に求めた応力・ひずみの信頼性を評価することが可能になる。
【０１８２】
（実施の形態２の詳細）
本実施の形態における回折環分析装置の構成は、実施の形態１と同様であり、また、第１〜第１１の構成例のそれぞれに対して適用可能である。よって、回折環分析装置の構成については繰り返しの説明を避けて、主に回折環分析方法について詳細に説明する。
【０１８３】
＜デバイ環の行列表示＞
本実施の形態では、まず実施の形態１で開示されたデバイ環のフーリエ級数展開の派生として行列表示を導入する。この表示自体、デバイ環からの応力計算方法として利用可能である。
【０１８４】
いまデバイ環の変形ε(α)のフーリエ級数が
【数３２】
0005842242.tif 000033
で表わされるものとする。このε(α)を中心角α1…αnのn個の測定点で測定する場合
【数３３】
0005842242.tif 000034
である。ただし円周を等間隔に分割する場合、α1=0、α2=2π/n、…、αn=2π(n-1)/n (単位はラジアン)である。式(2.4)は図２１のような n×n行列Mを用いて
【数３４】
0005842242.tif 000035
と表すことができる。ただしεおよびxは
【数３５】
0005842242.tif 000036
で表わされるn次元のベクトルである。式(2.5)が本実施の形態で導入するデバイ環の行列表示である。フーリエ級数が直交基底であることからMには逆行列が存在し、xを
【数３６】
0005842242.tif 000037
のように求めることができるが通常はより高速に計算できる高速フーリエ変換(FFT)を用いる。これにより式(2.3)の最初のn個の係数を決定し、被測定物の応力・ひずみを求めることができる。
【０１８５】
＜欠けているデバイ環の再現＞
次に回折環が欠けている場合を説明する。回折環のｋ箇所｛αｉ１，αｉ２，・・・,αｉｋ｝（ｋ＜ｎ）の測定値が得られなかったものとする。このときεから｛εｉ１，εｉ２，・・・,εｉｋ｝を取り除いたｎ−ｋ次元のベクトルε′、行列Ｍの｛ｉ１,ｉ２,・・・,ｉｋ｝行を取り除いた（ｎ−ｋ）行ｎ列の行列Ｍ１を考えると
【数３７】
0005842242.tif 000038
である。行列Ｍ１の逆行列は存在しないので式(2.7) を逆行列で解くことはできない。
【０１８６】
式(2.7) を解くためにｘ について仮定を置く。理想的な平面応力状態の試料の回折環ではｘｋ＝０（ｋ＞５）であり、多くの場合にｋは５より十分大きくてｘｋは０とみなせるはずである。
【０１８７】
したがってｍ次元のベクトル
【数３８】
0005842242.tif 000039
を導入すると
【数３９】
0005842242.tif 000040
と表すことができる。ただし、行列Ｍ３は行列Ｍ１のｍ＋１列目以降を取り除いた（ｎ−ｋ）行ｍ列の行列(ｍ≦ｎ−ｋ) である。行列Ｍ３の逆行列は存在しないが擬似逆行列（つまり一般逆行列）Ｍ３−を用いると
【数４０】
0005842242.tif 000041
からｘ′が得られ、試料の応力を推定することができる。例えばｘ２＝ａ１であることを用いると、式(21)から
【数４１】
0005842242.tif 000042
のように試料長手方向の応力σx を求めることができる。ここでE、νはＸ線的ヤング率、ポアソン比で、ηおよびΨ0 は測定系により定まる角度である。
【０１８８】
＜実験＞
本実施の形態における回折環分析方法を検証するために回折環像を撮影するイメージングプレート(IP) の前に置いて回折環を欠けさせるマスクを作成し、応力の測定実験を行った。使用した試料はProto社のα−Ｆｅ の応力試験片で、詳細は図２２の通りである。なお同図中のX-ray elastic constantはＸ線的ヤング率Ｅとポアソン比νを用いて
【数４２】
0005842242.tif 000043
で表わされる。試料の応力_x の定格値は
【数４３】
0005842242.tif 000044
で、Ｒｉｇａｋｕ  ＭＳＦ−３  とＣｒ−Ｋαを用いた測定で同様の値が得られた。
【０１８９】
次に図２２で用いた試料の応力を実施の形態１の方式で測定した。測定に使用した装置はパルステック社のμ−Ｘ３６０で、測定に使用した特性X 線はＣｒ−Ｋαである。回折環像の解像度は円周方向が０．７２°で、動径方向が５０μｍである。この回折環像よりε（α）を１０−４ 程度の精度で決定している。またΨ０（図３０を参照）については、Ψ０ ＝ ４５°とした。また一部が欠けた回折環を作るため、厚紙でマスクを作りIP の直前に置いた。０．３５mm 厚の厚紙を２枚重ねたところ回折X 線を完全に遮断することができた。実際に使用したマスクを図２３に示す。例えば、Ｍａｓｋ Ｂは図１２に対応する。何れのマスクも実施の形態１における、複数の固体撮像素子を備える回折環分析装置の構成等による測定を模写するために使用される。各マスクを用いた測定で１５０秒の露光を１０回ずつ行ない、平均値と標準偏差を求めた。マスク無しの場合と、マスクで回折を遮った場合の回折環像を図２４に示す。またそれぞれのマスクについて、データ解析に利用したαの範囲は図２５の通りである。
【０１９０】
最初に完全な回折環像から図２２の値を用い、実施の形態１の回折環分析方法に従ってσx を求めたところ
【数４４】
0005842242.tif 000045
であった。この結果は式(2.10) の定格値と同等である。
【０１９１】
次にこの完全な回折環像からｍａｓｋ Ａの回折環像と同じ形になるよう、データを取り除いてε´を模擬し、ｍの値を変えながら式(2.8) よりｘ′ を求めた。それより得られたσx と完全な回折環から求めたσx との比較例を図２６に示す。この例ではｍ＝５のときに両者の差が最も小さくなる。
【０１９２】
他の測定データについても傾向は同じで、ｍ＝５の時に完全な回折環像から求めた値に最も近い応力値が得られた。他のマスク形状についても同じ傾向が見られたので、以下では特に断らない限りｍ＝５ として求めた応力値で議論を進める。なお、図２６では１回の測定によるσx を見ているため、式(2.11) の平均値とは違う値を取る。
【０１９３】
以上の処理をそれぞれのマスクの測定データに対してほどこした結果を図２７に示す。同図中のμ−Ｘ３６０の列は、μ−Ｘ３６０付属ソフトウェアの表示値で、これはcos α法で応力値を計算しているが、回折環の一部が欠けている場合には一般的な補完法でデータを補っている。本実施の形態の方式（Proposed technique の列）の応力値はｍ＝５として式(2.2) および(2.9) から計算した。また同図中の“Specification” は応力標準の公称値を、“Ｎｏ  Ｍａｓｋ” は回折環が完全だった場合の解析値を示している。
【０１９４】
μ-Ｘ３６０付属のソフトウェアによる応力値は回折環の一部が欠けている場合には誤差を考慮しても公称値、あるいは“No ｍａｓｋ” の値と一致しない。一方、提案方式では“Ｍａｓｋ Ａ” の値がわずかに公称値より小さいが、それ以外では公称値あるいは回折環が完全な場合と同等である。μ−Ｘ３６０付属のソフトウェアによる応力と提案方式を比較すると、いずれの場合でも本実施の形態の方式の方がより公称値に近い値が得られた。
【０１９５】
＜まとめ＞
本実施の形態では、回折環のひずみのフーリエ級数展開を利用して、回折環の一部が欠けている場合の応力の推定方法を開示した。すなわち、本実施の形態における回折環分析方法は、回折する性質をもつビームを計測対象物の特定部分に照射し、特定部分から反射される回折ビームにより形成される回折環の変形を測定し、測定結果を、フーリエ級数又は同等の直交級数に変換するフーリエ変換を行うことにより回折環を分析する。このとき、上記の測定において、測定点数を決定し、上記の分析において、測定点数に見合った項数のフーリエ級数で回折環を近似し、計測対象物の応力、ひずみを求める。上記の分析において、回折環の一部または複数部分が欠けている場合に、回折環を表現する行列のうち、欠けている部分の角度に対応する行を取り去り、同じ数だけ応力・ひずみ測定に影響の小さい列を取り去った行列を作り、その擬似逆行列（つまり一般化逆行列）を利用してフーリエ係数、応力、ひずみを計算する。なお、取り去る列の数は、取り去った行の数と同じ数でなくてもよい。同じ数であればこの擬似行列は正方行列になり、同じ数でなければ正方行列にならない。つまり、この擬似逆行列は正方行列でなくてもよい。
【０１９６】
また応力試験片で実際に一部が欠けている回折環像を撮像し、実施の形態２の回折環分析方法を適用して長手方向の応力σx を求めた。その結果多くの場合で適正な応力値を推定することができ、単純な補間法とcos α法の組み合わせによる推定より良好な結果を得ることができた。
【０１９７】
＜単純な例＞
本実施の形態における回折環分析方法の理解を容易にするため、単純な例で計算方法を説明する。まず、回折環の測定における測定点数の例を図２８に示す。図２８は回折環をα=0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4の8点で測定する場合の説明図である。同図は、回折環をｎ＝８に分割してε(α)を測定する場合を示している。
【０１９８】
つぎに、測定点数ｎ＝１６とし、回折環を１６に分割してε(α) を測定する場合を考える。測定点を等間隔に取るとすると
【数４５】
0005842242.tif 000046
である。ただし単位はラジアンである。これより式(2.4) の行列Ｍは
【数４６】
0005842242.tif 000047
の１６×１６行列になる。また
【数４７】
0005842242.tif 000048
とすると
【数４８】
0005842242.tif 000049
である。同様にεは
【数４９】
0005842242.tif 000050
である。ただし測定の丸め誤差を模擬するためにεの値は小数点以下３桁に丸めた。
【０１９９】
式(2.15)、(2.16)、(2.17) のＭ、ｘ、εは式(2.5) を満たすから、式(2.6) より
【数５０】
0005842242.tif 000051
のようにx を推定することができる。この結果は式(2.16) の初期設定をよく再現している。
【０２００】
次に回折環の一部が欠けている場合を考える。
【０２０１】
回折環のひずみは円周角αの関数としてε(α)と表されるが、いま回折環の一部が欠けている場合を窓関数ｈ(α)を用いて、
【数５１】
0005842242.tif 000052
のように表す。ただし、ｈ(α)は、
【数５２】
0005842242.tif 000053
で定義し、回折環が測定できなかった場合はε'(α)＝０であるものとする。
【０２０２】
いま窓関数を
【数５３】
0005842242.tif 000054
とするとεのうち(1,2,3,4,5,13,14,15,16)番目の要素が欠けることになる。これよりε´は
【数５４】
0005842242.tif 000055
であり式(2.7) のＭ１は
【数５５】
0005842242.tif 000056
の７×１６行列になる。ただしＭ１の要素ｍi,j の値は式(2.15) で定義されているとおりである。Ｍ１の逆行列は存在しないが、８列目以降を取り除いた７×７の対称行列Ｍ２
【数５６】
0005842242.tif 000057
には逆行列が存在し、これからｘの最初の７要素ｘ′を求めると
【数５７】
0005842242.tif 000058
となる。式(2.21) と(2.16) および(2.18) を比較すると、(2.21) の精度が悪化している(ｘ２で約３０％) ことがわかる。これはＭの最小の固有値の絶対値が約３ であるのに対し、Ｍ２の最小の固有値の絶対値が０．０１と非常に小さい事から計算誤差が大きくなったためである。
【０２０３】
精度が悪化した原因の一つに、式(2.21) ではｘを７項まで評価していることがあげられる。すなわち
【数５８】
0005842242.tif 000059
で回折環を近似していることになる。一方、実施の形態１によればｘの最初の５項が評価できれば平面応力状態を再現できるのでＭ２の最初の５列を取り出した７×５行列
【数５９】
0005842242.tif 000060
を用いれば良い。
【０２０４】
Ｍ３の逆行列は存在しないが擬似逆行列（一般逆行列）を用いれば式(2.8) からｘ′を推定することができる。以下ではその方法を説明する。Ｍ３は
【数６０】
0005842242.tif 000061
のように特異値分解することができる。Ｗ、ＶＴはそれぞれ７×７、５×５ の対称行列でＷＴ＝Ｗ−１、ＶＴ＝Ｖ−１を満たす。またＳはＭ３の特異値（ｋ１,ｋ２,ｋ３,ｋ４,ｋ５）(ｋ１≧ｋ２≧ｋ３≧ｋ４≧ｋ５)を用いて
【数６１】
0005842242.tif 000062
で表わされる７×５行列である。以上のＷ、ＶおよびＳを用いるとＭ３の擬似逆行列（一般逆行列）は
【数６２】
0005842242.tif 000063
で求められる。ただしＳ−１は
【数６３】
0005842242.tif 000064
で表わされる５×７行列である。式(2.22) に従って実際に擬似逆行列を求め、式(2.8) に代入すると
【数６４】
0005842242.tif 000065
のようにx の最初の５項を推定することができる。この推定値は明らかに式(2.21) よりも初期設定値式(2.16)) に近い。
【０２０５】
以上の結果をまとめたの図２９である。これは式(2.17)、(2.20)のε、ε′からのｘ１〜ｘ５の推定値を示している。一段目が完全な回折環からの推定値で、式(2.16) の初期設定値を再現している。一方、二段目以降は一部が欠けた回折環からの推定値で、二段目はＭ２の逆行列を用いた推定値を、三段目はx に厳しい仮定を置いたＭ３の一般逆行列（つまり擬似逆行列）からの推定値である。同図から明らかなように一般逆行列による推定の方がより良い結果が得られている。
【０２０６】
以上説明してきたように、実施の形態２の回折環分析方法によれば、被測定物の性質で回折環に欠落がある場合でも応力・ひずみを分析し、かつ精度を向上させることができる。また汎用の固体撮像素子などを隙間のある状態で配置して撮像した回折環からも応力・ひずみを精度良く求めることが可能になる。これによってX線回折による応力・ひずみの分析装置を現在よりも柔軟に構成することが可能になり、低価格化、測定時間の短縮が実現できる。
【０２０７】
また本実施の形態で開示する回折環分析方法によれば、回折環が欠けた状態から計算したフーリエ係数の誤差を、完全な回折環の場合と比較して計算することができるため、最終的に求めた応力・ひずみの信頼性を評価することが可能になる。
【産業上の利用可能性】
【０２０８】
本発明は、金属、セラミック等の工業材料の残留応力等の非破壊検査全般に有用である。またＸ線等を利用した非破壊検査装置や金属等の薄膜の応力分析にも有用である。
【符号の説明】
【０２０９】
２  サンプル（計測対象物）
５、８、９  回折環
１０  回折環分析装置
１１  高圧電源
１２  冷却部
１３  制御部
１４  Ｘ線照射部
１５  撮像部
１６  画像処理部
１９  測定対象物
１０１  Ｒ転送部
１０２  光電変換部
１１１  画素
１５１、１５５  基台
１５２  貫通孔
２００、３００  固体撮像素子
２０１  撮像エリア
２０２  貫通孔
３０２  貫通孔
３０３  θ転送部
３００、４００ａ、４００ｂ、５００ａ〜５００ｄ、６００ａ〜６００ｊ  固体撮像素子
７００ａ〜７００ｌ、８００ａ〜８００ｄ、８１０ａ〜８１０ｄ  固体撮像素子
３０１、４０１ａ、４０１ｂ、５０１ａ〜５０１ｄ、６０１ａ〜６０１ｊ  撮像エリア
７０１ａ〜７０１ｌ、８０１ａ〜８０１ｄ、８１１ａ〜８１１ｄ  撮像エリア
９００ａ〜９００ｐ、９０１〜９３２  ラインセンサ
【図１】
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【図２】
0005842242.tif 000069
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
0005842242.tif 000075
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
0005842242.tif 000078
【図１２】
0005842242.tif 000079
【図１３】
0005842242.tif 000080
【図１４】
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【図１５】
0005842242.tif 000082
【図１６Ａ】
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【図１６Ｂ】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
0005842242.tif 000090
【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図２３】
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【図２４】
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