(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
シミュレーションの対象物に解析要素網または塑性流動線要素網を含む要素網の各要素の境界にあたる節点を設定する設定部；および
前記節点を追跡して前記対象物の流動状態図を生成する追跡部；を含む塑性変形対象物のシミュレーション装置であって、
前記節点には、前記対象物における前記節点に対応する部位が持つ特性情報が含まれ、前記特性情報には、第１時点の前記節点の座標情報である第１座標が固定値として含まれ、
前記要素網の各要素には要素番号が付与され、
前記追跡部は、前記要素網を再構築して新しい要素網を生成する場合、前記新しい要素網の節点の前記第１時点の座標値を、前記新しい要素網の節点が前記第１時点において属する前記要素網の要素の要素番号と、前記第１時点において属する前記要素網の要素内での前記新しい要素網の節点の局部座標値を用いて補間して計算し、前記新しい要素網の節点の前記第１時点の座標値と現在時点の座標値とを用いて前記流動状態図を生成することを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項２】
前記節点には、第２時点の前記節点の座標情報である第２座標が含まれ、
前記第２時点は現在時点であることを特徴とする、請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記節点は複数に設定され、
前記追跡部は、第２時点で前記複数の節点の中から選ばれた第１座標を含む選択節点を抽出し、前記選択節点を連結させて前記流動状態図を生成することを特徴とする、請求項１に記載のシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、塑性変形する対象物の流動状態図を生成するシミュレーション装置および方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
塑性加工は、物体の塑性を用いて変形させて多様な形状を作る加工法である。
【０００３】
塑性加工は、熱または圧力などの外部エネルギーを物体に加えて物体の応力状態を降伏規準に適切に到達させることを前提とする。塑性加工によって物体を初期設計値に加工するためには適切な金型を選択し、加工に必要なエネルギーを策定するなど正確な加工環境を導出する必要がある。
【０００４】
このような加工環境の導出のために様々な金型を設け、各種サイズのエネルギーを様々な方向に物体に印加する経験的方法が使用できる。ところが、このような方式によれば、塑性加工された物体をリサイクルすることが難しいので、資源の浪費が激しいという問題がある。さらに、適切な加工環境の導出まで多くの時間がかかる。
【０００５】
たとえ設計値通りに対象物を塑性加工することが可能な加工環境を導出しても、該当加工環境で塑性加工された物体の流動状態を把握することが難しい。
【０００６】
韓国公開特許公報第２００６−００６６６４２号には、厚いシート面を内周に設置することが可能なキャップ状部材の成形方法が開示されているが、塑性加工による物体の流動状態を確認する方案は開示されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】韓国公開特許第２００６−００６６６４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、塑性変形する対象物の流動状態図を生成するシミュレーション装置および方法を提供することにある。
【０００９】
本発明が解決しようとする技術的課題は上述した技術的課題に制限されず、上述していない別の技術的課題は以降の記載から本発明の属する技術分野における通常の知識を有する者に明確に理解できるであろう。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明のシミュレーション装置は、シミュレーションの対象物に節点（ｎｏｄａｌ  ｐｏｉｎｔｓ）を設定する設定部と、前記節点を追跡して前記対象物の流動状態図を生成する追跡部とを含んでなることができる。
【００１１】
本発明のシミュレーション装置は、対象物に設定された複数の節点の中から選択節点を抽出し、前記選択節点を用いて前記対象物の流動状態図を生成する追跡部を含んでなり、前記選択節点は前記複数の節点のうち選択値の導出が可能な第１座標を含む節点であり、前記流動状態図は前記第１座標の補間によって生成できる。
【００１２】
本発明のシミュレーション装置は、対象物に設定された複数の節点の中から、選択条件を満足する複数の選択節点を抽出し、前記選択条件に応じて生成された仮想線または仮想面で前記対象物の流動状態図を生成する追跡部を含んでなり、前記追跡部は必要時に解析要素網または塑性流動線要素網を再構成することができる。
【００１３】
本発明のシミュレーション装置は、初期座標が固定値として記録され且つ現在座標が記録される節点をシミュレーションの対象物に設定する設定部と、前記対象物の変形後に選択値の導出が可能な初期座標を有する選択節点を前記対象物から抽出し、前記選択節点の現在座標を用いて前記選択値の流動状態図を生成する追跡部とを含んでなり、前記追跡部は前記流動状態図を前記初期座標の補間によって生成することができる。
【００１４】
本発明のシミュレーション装置は、シミュレーションの対象物に節点を設定する設定部と、第１時点での前記節点の座標情報である第１座標が固定値として含まれる解析要素網または塑性流動線要素網を用いて流動状態図を生成する追跡部とを含んでなり、前記追跡部は、前記解析要素網または前記塑性流動線要素網の再構成（ｒｅ−ｍａｓｈ）を含む改善作業の際に要素番号または局部座標値を活用することができる。
【００１５】
本発明のシミュレーション装置は、解析結果から獲得され、現在の座標のみ記録されている節点または流動状態図目的の要素網における節点を逆追跡して初期の座標値を予測し、現在の流動状態図を生成することができる。
【００１６】
本発明のシミュレーション方法は、シミュレーション対象物に複数の節点を設定し、前記各節点の座標情報を解析要素網または塑性流動線要素網に固定値として含ませる段階と、前記固定値を用いて前記対象物の流動状態図を生成する段階とを含むことができる。
【００１７】
本発明のシミュレーション方法は、シミュレーション対象物に複数の節点を設定し、前記各節点の座標情報を前記各節点に固定値として含ませる段階と、選択値の入力時に前記各節点を分析し、前記選択値の導出が可能な座標情報が設けられた選択節点を抽出する段階とを含むことができる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明のシミュレーション装置および方法によれば、信頼性のある流動状態図を容易に獲得することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明のシミュレーション装置を示すブロック図である。
【図２】対象物の流動状態を示す概略図である。
【図３】本発明のシミュレーション装置で生成された流動状態図を示す概略図である。
【図４】本発明の他のシミュレーション装置で生成された流動線図を示す概略図である。
【図５】本発明の他のシミュレーション装置によって設定された節点の情報を示す概略図である。
【図６】第１座標が生成される第１時点を示す概略図である。
【図７】本発明の他のシミュレーション装置によって設定された節点を示す概略図である。
【図８】本発明の他のシミュレーション装置によって設定された初期流動線図を示す概略図である。
【図９】本発明の他のシミュレーション装置によって生成された流動状態図を示す概略図である。
【図１０】流動状態図を示す概略図である。
【図１１】本発明の別のシミュレーション装置の動作を示す概略図である。
【図１２】本発明のシミュレーション方法を示す流れ図である。
【図１３】本発明の要素網の再構成を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、添付図面を参照して本発明に係る実施例を詳細に説明する。この過程で図面に示された構成要素のサイズや形状などは、説明の明瞭性および便宜性のために誇張して図示されることもある。また、本発明の構成および作用を考慮して特に定義された用語は、ユーザや運用者の意図または慣例によって変わり得る。このような用語に対する定義は本明細書全般にわたっての内容に基づいて下されるべきである。
【００２１】
図１は本発明のシミュレーション装置を示すブロック図、図２は対象物２１０の流動状態を示す概略図である。
図１に示したシミュレーション装置は、設定部１１０および追跡部１３０の少なくとも一つを含むことができる。
【００２２】
不要な資源浪費を防止するために、対象物２１０の塑性加工状態をシミュレーションする必要がある。シミュレーションによれば、圧力などの様々な加工環境を自由に変更させながら対象物２１０の塑性加工状態を把握することができる。
また、シミュレーション過程で対象物２１０の流動状態を把握することができる。
対象物２１０の応力状態が降伏規準に到達すると、材料には塑性変形が発生する。このような塑性変形の発生を塑性流動（ｐｌａｓｔｉｃ  ｆｌｏｗ）という。塑性理論において、塑性変形ベクトルの方向は塑性ポテンシャル関数による流動法則によって定義できる。
【００２３】
塑性変形ベクトルの方向は、塑性加工された対象物２１０の耐久度など製品の特徴を決定するので、塑性加工において非常に重要な要素である。言い換えれば、同一の対象物２１０を塑性加工して同一形状の製品を生産しても、塑性変形ベクトルの方向が異なると、耐久度などにおいて差異を示す。
【００２４】
図２において、（ａ）には円筒状の対象物２１０が開示され、（ｂ）には（ａ）の対象物２１０が加圧された状態が開示されている。（ｃ）には加圧された状態の対象物２１０の側部を示す断面が開示され、（ｄ）には（ｃ）の流動線図が開示されている。
【００２５】
本明細書に記載された対象物２１０の流動状態は、対象物２１０の塑性変形ベクトルの方向を含むことができる。よって、塑性変形ベクトルの方向が延長された（ｄ）の流動線図は対象物２１０の流動状態を示すことができる。
【００２６】
0005967493.tif 000002
【００２７】
流動状態の把握は流動状態図を生成することである。流動状態図は、対象物２１０の流動状態を線で表示した流動線図、または対象物２１０の流動状態を面で表示した流動面図を含むことができる。
【００２８】
追跡部１３０は流動状態図を生成することができる。例えば、追跡部１３０は、シミュレーションの対象物２１０に設定された節点を追跡して対象物２１０の流動状態図を生成することができる。この際、対象物２１０の節点は設定部１１０によって設定されたものであってもよい。
【００２９】
対象物２１０に節点が設定されると、各節点で連結される特定のサイズを有する限られた数の要素に、連続体（ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ）たる対象物２１０を離散化させることができる。
【００３０】
設定された加工環境で塑性加工される対象物２１０の塑性変形を変形部１５０によってシミュレーションするとき、追跡部１３０は、各節点の位置変化を変形部１５０の駆動が完了するまで持続的に監視し、駆動完了時点で各節点を把握することにより、流動状態図を生成することができる。
【００３１】
図３は本発明のシミュレーション装置で生成された流動状態図を示す概略図である。
【００３２】
図３の（ａ）には、設定部１１０によって対象物２１０に５つの節点ｉが設定された状態を示す。図３の（ｂ）は変形部１５０によって塑性加工が行われている対象物２１０を示す。変形部１５０は、図３の矢印方向に加えられた圧力をシミュレーションして（ａ）状態の対象物２１０を（ｃ）状態の対象物２１０に変形させる。
【００３３】
追跡部１３０は、塑性加工により位置が変更される５つの節点ｉを図３の（ａ）の状態から図３の（ｂ）を経て図３の（ｃ）の状態まで追跡した後、塑性加工完了状態で各節点ｉを表示することができる。図３の（ｃ）のように表示された節点自体を流動状態図とすることができる。ところが、可読性に劣るので、図３の（ｄ）のように各節点ｉを連結する仮想線で流動線図ｋを形成することができる。この際の流動線図ｋが対象物２１０の流動状態図になる。流動線図ｋは、塑性加工によって図３の（ａ）の流動線図ｊが変形した状態を示すことができる。流動状態図の最終結果物が図３の（ｄ）の流動線図ｋであれば、追跡部１３０が流動線図ｊを追跡すると判断することもできる。
【００３４】
変形部１５０は、設定部１１０によって設定された対象物２１０の節点を用いて対象物２１０の塑性加工をシミュレーションすることができる。この際のシミュレーションは数値解析技法による各節点の変化を計算したものであって、このような計算は図３の（ａ）から（ｂ）の過程まで繰り返し行われる。
【００３５】
一方、信頼性のある流動状態図の獲得のために追跡部１３０で使用される節点は、変形部１５０で使用される節点とは別個に設けられてもよい。すなわち、一つの対象物２１０に二重の節点が形成できる。この中でも、設定部１１０によって生成された節点が追跡部１３０の追跡対象になれる。変形部１５０は、追跡部１３０の追跡対象に該当しない節点を用いて対象物２１０を変形させることができる。変形部１５０で使用される節点は、設定部１１０で設定されてもよく、変形部１５０で自体的に設定されてもよい。
【００３６】
図３では説明の便宜のために節点を簡略化させて示したが、設定部１１０は非常に多い個数の節点を設定することができる。
【００３７】
対象物２１０で各節点が設定された部位の特性などは各節点に特性情報として含まれることが可能である。塑性加工が行われると、節点が設定された該当部位の特性が変更され、これにより各節点に含まれた特性情報はシミュレーション過程で随時変更できる。また、変形が行われる過程で、初期設定された節点が不適切な場合が頻繁に発生しうる。この場合、対象物２１０に対する節点が新しく設定できる。このように特性情報の変更や節点の再設定過程が繰り返し行われるので、追跡部１３０は、初期に選択された流動線図ｊ以外には他の流動線図ｈを持続的に追跡することが困難である。
【００３８】
よって、変形部１５０によるシミュレーションの際に流動線図ｊを追跡して流動線図ｋを獲得した後、流動線図ｇを獲得しようとする場合、図３の（ａ）の流動線図ｈを追跡するように追跡部１３０をセットした状態で図３の（ａ）から図３の（ｄ）までの過程をさらに行わなければならない。これによれば、様々な流動線図を得るために多くの時間がかかりうる。
【００３９】
また、節点に含まれた特性情報の変更や節点の再設定過程が繰り返し行われる過程で発生する数学的誤りにより、図３の（ｄ）の流動線図ｆのように対象物２１０の外郭線を外れる流動線図が発生することもある。
【００４０】
これに対する対策として、特性情報を利用することができる。
【００４１】
節点には、対象物２１０における節点に対応する部位の特性情報が含まれうる。特性情報には、該当節点の座標、該当対象物２１０の弾性特性、塑性特性、温度などが含まれうる。このような特性情報は、変形部１５０による塑性加工のシミュレーション過程で随時変更できる。
【００４２】
本発明の他のシミュレーション装置を構成する設定部１１０は、各節点の特性情報に第１時点の該当節点の座標情報である第１座標を固定値として含ませることができる。
【００４３】
図４は本発明の他のシミュレーション装置で生成された流動線図を示す概略図、図５は本発明の他のシミュレーション装置によって設定された節点の情報を示す概略図、図６は第１座標が生成される第１時点を示す概略図である。
【００４４】
0005967493.tif 000003
【００４５】
0005967493.tif 000004
【００４６】
0005967493.tif 000005
【００４７】
第１座標は節点の初期座標であってもよい。これによれば、第１時点は変形部１５０の駆動前または駆動開始時点である。勿論、第１時点は変形部１５０の駆動中の一時点であっても構わない。
【００４８】
一方、各節点には複数の第１座標が含まれうる。この場合、各第１座標の第１時点は、図６に示したｔ１ａ、ｔ１ｂ、ｔ１ｃ、ｔ１ｄ、ｔ１ｅのように互いに異なる時点であってもよい。図６の場合、第１時点が合計５つ存在するので、５つの第１座標が各節点に含まれうる。
【００４９】
第２時点で追跡部１３０によって生成される流動状態図は、第２時点以前の第１時点の対象物２１０が第２時点でどのように変形したかを示すものなので、第１時点が複数設定された場合、例えばｔ１ａから第２時点までの流動状態図、ｔ１ｂから第２時点までの流動状態図、ｔ１ｃから第２時点までの流動状態図、ｔ１ｄから第２時点までの流動状態図、ｔ１ｅから第２時点までの流動状態図などを獲得することができる。
【００５０】
設定部１１０で対象物２１０に対して複数の節点を設定し、各節点に第１座標を固定値として含ませた場合、第２時点で、追跡部１３０は複数の節点の中から選択された第１座標を含む選択節点を抽出することができる。追跡部１３０は、抽出された選択節点を連結させて流動状態図を生成することができる。
【００５１】
選択節点は、複数の節点のうち選択値または選択基準とマッチングされる第１座標を含む節点でありうる。選択値または選択基準は任意に設定できる。例えば、選択値が（ｘ２，ｙ１，？）であれば、追跡部１３０は、図４の第１時点ｔ１後の第２時点ｔ２で対象物２１０に含まれた全ての節点を分析することができる。ここで、「？」は知らない値または全ての値を意味することができる。
【００５２】
0005967493.tif 000006
【００５３】
0005967493.tif 000007
【００５４】
以上の構成によれば、追跡部１３０は、変形部１５０の駆動過程中、言い換えれば、塑性変形過程で各節点を追跡する必要がない。すなわち、追跡部１３０は、対象物２１０の変形過程で非駆動され、対象物２１０の変形完了後に駆動されても構わない。他の観点から、追跡部１３０が第１時点後の第２時点で駆動されるものと看做すこともできる。また、追跡部１３０は、第２時点の対象物２１０に含まれた全ての節点を分析し、選択値または選択条件にマッチングする選択節点を抽出すれば十分である。場合によっては、選択節点を連結する仮想線または仮想面を生成する機能を追跡部１３０に含ませることもできる。
【００５５】
これによれば、追跡部１３０の構成を簡素化させることができ、追跡部１３０の負荷を大きく軽減させることができる。さらに、正確な流動状態図を獲得することができる。
また、変形部を再駆動させることなく、変形の完了した対象物の節点を分析することにより、様々な選択値または選択条件（図８、図９参照）を満足する多様な流動状態図を獲得することができる。
【００５６】
第２時点の対象物２１０は、変形部１５０によって必ずしも変形する必要はないが、流動状態図の目的上、変形部１５０によって変形が行われた以後の対象物２１０であることが好ましい。
【００５７】
以下では、実際に近い図面を参照して本発明のシミュレーション装置を説明する。
【００５８】
図７は本発明の他のシミュレーション装置によって設定された節点を示す概略図である。図８は本発明の他のシミュレーションによって設定された初期流動線図を示す概略図である。
【００５９】
図７は塑性加工工程解析目的の初期要素網（以下、解析要素網）を示している。設定部１１０は、解析要素網を構成する節点ｉに節点の初期座標（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ-）を含ませる。ｘ座標、ｙ座標およびｚ座標のいずれか一つの座標値が同じ等高線を描くと、図８に示すような等高線、すなわち初期の塑性流動線図（流動状態図）を得る。この際、初期の塑性流動線図は前述した選択値または選択条件に該当することができる。
【００６０】
２つの座標値が同じ線を描くと、３次元空間上の塑性流動線（仮想線）となり、同一の座標値を持つ面を描くと、すなわち、等高面を描くと、３次元塑性流動面（仮想面）となる。そして、図９に示すように、任意の断面においても等高線を作成して所望の塑性流動線図を作成することもできる。参考として、ｒ座標、θ座標、ｚ座標（ｘ＝ｒｃｏｓθ，ｙ＝ｒｓｉｎθ，ｚ＝ｚ）を基準として、塑性流動線図を描くこともでき、等高線数の変更は自由自在にすることができる。
【００６１】
それだけでなく、初期の平面または曲面上で設定された点を中心とする円または曲線の変形過程も同一の方法で追跡可能である。
【００６２】
等高線は、面上の線分を連結する直線および曲線だけでなく、平面上における円のような閉曲線も含む意味で使用できる。
【００６３】
以下、等高線は３次元等高線と等高面を含む意味で使用される。
【００６４】
一方、以上では、設定部１１０で設定された節点が選択値または選択条件を満足すると説明したが、実際はこれと異なることもある。
【００６５】
0005967493.tif 000008
【００６６】
0005967493.tif 000009
【００６７】
図１１は本発明の別のシミュレーション装置の動作を示す概略図である。
【００６８】
図１１には、（ａ）の元来の対象物２１０が加圧手段１０によって加圧され、（ｂ）のように変形した状態が開示される。図１１の（ｃ）は元来の対象物２１０に設定された節点の一部を示し、図１１の（ｄ）は（ｃ）の節点が変形によって位置変更された状態を示す。加圧手段１０による加圧は変形部１５０でシミュレーションできる。
【００６９】
例えば、変形部１５０によるシミュレーションが行われた状態で元来の対象物２１０の目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３がどのように変形したかを知りたい場合を仮定する。以下では、説明の便宜のためにｘ軸座標を主に説明する。
【００７０】
本発明の追跡部１３０によれば、図１１の（ｂ）のように対象物２１０に対するシミュレーションが完了した対象物２１０の節点を分析することにより、ｘ１、ｘ２、ｘ３の変形、すなわち流動状態図を獲得することができる。
【００７１】
ｘ１、ｘ２、ｘ３のｘ軸座標は、図１１の（ａ）状態で同一の値６５を有すると仮定する。
【００７２】
各節点に含まれた第１座標は対象物２１０の変形前に与えられた値であるので、追跡部１３０は対象物２１０に設定された節点の第１座標を分析し、第１座標のｘ軸座標が６５である節点を検索することができる。検索結果、第１座標のｘ軸座標が６５である節点が検索されると、該当節点を選択節点にして前述のように流動状態図を生成することができる。
【００７３】
ところが、検索結果、第１座標のｘ軸座標が６５である節点が検索されないこともある。
【００７４】
この場合、追跡部１３０は、複数の節点のうち、第１時点の目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３を導出することが可能な第１座標が設けられた節点を選択節点として抽出することができる。
【００７５】
例えば、図１１において、ユーザが選択値または選択条件として目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３を選択し、対象物２１０に該当目標節点を満足する節点が存在しない場合、追跡部１３０は、目標節点を導出することが可能な節点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４を選択節点として抽出することができる。
【００７６】
この際の選択節点を用いて目標節点を導出する方案は様々である。
【００７７】
一例として、選択節点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４の座標が下記表１のとおりである場合を仮定する。Ｐ１−ｓｔａｔｅ（ａ）−２ｎｄの座標が６０、３０と表記されているが、３０はｙ軸座標であり、説明の便宜のためにｙ軸座標は排除して説明する。
【００７８】
【表１】
0005967493.tif 000010
【００７９】
ｓｔａｔｅ（ａ）は、図１１の（ａ）の状態へ変形する前の状態である。この際、各選択節点の第１座標と第２座標は同一でありうる。
【００８０】
ｓｔａｔｅ（ｂ）は、図１１の（ｂ）の状態へ変形した後の状態である。この際、各選択節点の第２座標は、現在座標に該当するので、その値が変わる。ところが、第１座標は、固定値であるので、ｓｔａｔｅ（ａ）と同一の値を維持する。
【００８１】
この状態で、追跡部１３０は、ｓｔａｔｅ（ｂ）の第１座標、第２座標のみで流動状態図を生成することができる。
【００８２】
ユーザが選択値として選択した目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３は、変形前の対象物を対象として設定されたものである。よって、目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３は変形前の座標を用いて導出されるべきであるが、ｓｔａｔｅ（ｂ）の節点の第１座標が変形前の座標として利用できる。
【００８３】
追跡部１３０は、目標節点ｘ１を横切る仮想の直線Ｌ１上に第１座標が位置する２つの節点Ｐ１、Ｐ４を選択節点として抽出することができる。また、目標節点ｘ２を横切る仮想の直線Ｌ２上に第１座標が位置する２つの節点を選択節点として抽出することができる。この際、２つの節点のうちいずれか一方は、前記Ｐ１およびＰ４のいずれか一方であっても構わない。よって、目標節点ｘ２に対してＰ１、Ｐ３を選択節点として抽出することができる。また、目標節点ｘ３を横切る仮想の直線Ｌ３上に第１座標が位置する２つの節点Ｐ２、Ｐ３を選択節点として抽出することができる。
【００８４】
結果として、追跡部１３０は、目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３の導出のために選択節点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４を抽出することができる。
【００８５】
0005967493.tif 000011
【００８６】
その後、追跡部１３０は、選択節点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４の第２座標を用いて、第２時点で位置の変化した目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３を獲得することができる。
第２時点は変形が完了した時点であるので、対象物２１０変形後の目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３の座標はｓｔａｔｅ（ｂ）の節点の第２座標から獲得できる。
例えば、ｓｔａｔｅ（ａ）からｓｔａｔｅ（ｂ）への変形の際にｘ１座標の変化量をｗとするとき、ｓｔａｔｅ（ｂ）のｘ１座標はｓｔａｔｅ（ａ）のｘ１座標に変化量ｗを加算することにより獲得できる。
【００８７】
変化量ｗは、各選択節点の第２座標と前述で算出された０．２５、０．５、０．７５から算出できる。このように算出されたｓｔａｔｅ（ｂ）の目標節点の座標を表２に示す。
【００８８】
【表２】
0005967493.tif 000012
【００８９】
追跡部１３０は、このように導出されたｓｔａｔｅ（ｂ）の目標節点ｘ１、ｘ２、ｘ３を線で連結することにより、流動線図を生成することができる。
【００９０】
図１１の実施例をまとめると、本発明のシミュレーション装置で流動状態図の生成に用いられる選択節点は、選択値の導出が可能な第１座標を含むことができる。この際、シミュレーション装置は、選択値を連結する仮想線または仮想面で流動状態図を形成することができる。
【００９１】
図１２は本発明のシミュレーション方法を示す流れ図である。
まず、シミュレーション対象物２１０に複数の節点を設定し、各節点の座標情報を各節点に固定値として含ませる（Ｓ５１０）。設定部１１０で行われる動作により、設定部１１０は、変形部１５０で使用される節点とは別個に、追跡部１３０で使用される節点を設定することができる。この際、設定部１１０で設定された節点には、第１時点での節点の座標情報が固定値として含まれ得る。
【００９２】
選択値または選択条件の入力の際に各節点を分析して選択値または選択条件にマッチングされる座標情報を有する選択節点を抽出することができる（Ｓ５２０）。図１１の実施例のように選択値または選択条件の導出が可能な座標情報が設けられた節点を選択節点として抽出することもできる。追跡部１３０で行われる動作により、選択節点を用いて流動状態図を生成することができる。
【００９３】
一例として、選択節点または選択値を連結する仮想線または仮想面で塑性流動線図または塑性流動面図を生成することができる（Ｓ５３０）。
【００９４】
節点の初期座標の初期値をそのまま維持した状態で各座標を有効変形率のような状態変数として取り扱って数値解析に適用させると、要素網の再構成（節点の再設定）に関係なく塑性流動線図の追跡が可能である。勿論、節点の初期座標が一定であるため、要素網の再構成が実施されていない解析ステップで節点の初期座標の変更および計算は不要である。
【００９５】
ところが、要素網の再構成が実施された解析ステップでは、新しい節点に対する節点初期座標の写像（ｍａｐｐｉｎｇ）が必要である。この作業は、有効変形率のような状態変数の写像と同一であるので、計算時間の無視が可能であり、計算の効率性の観点から有利である。ユーザが別途の入力作業を行わなくてもよく、最終的に任意の面で塑性流動線図を自由に見ることができるので、ユーザの便利性および一般性も保障される。それだけでなく、２Ｄ／３Ｄ連携解析の際にも複雑な関連情報の入力が不要である。
【００９６】
上述した技法は、解析要素網または塑性流動線追跡のための要素網（以下、塑性流動線要素網）それぞれに独立して使用できる。すなわち、補間による流動状態図生成技法は、解析要素網で計算されてもよく、塑性流動線要素網で計算されてもよい。
【００９７】
一方、解析要素網と塑性流動線要素網を同時に利用する場合、解析要素網と塑性流動線要素網を分離して使用するが（すなわち、２つの要素網を使用するが）、２つの要素網の間には相互補完的機能を持つようにすることができる。解析過程において、シミュレーション装置は、解析要素網の節点での初期座標と塑性流動線要素網での初期位置座標を共に保存することができる。追跡部１３０は、解析要素網の初期座標または塑性流動線要素網の初期位置座標を保存する。
【００９８】
解析要素網または塑性流動線要素網は、解析ステップごとに或いは必要時ごとに改善できる。解析要素網に対する初期位置座標は、解析結果の保存時にのみ最新の塑性流動線要素網から求めて保存できる。これとは逆に、塑性流動線要素網に対する初期位置座標は、解析要素網から求めて保存されても構わない。
【００９９】
解析要素網または塑性流動線要素網の再構成（ｒｅ−ｍｅｓｈ）を含む改善作業は、要素番号または局部座標値を活用してその計算負荷を大きく減らすことができる。すなわち、計算時間を最小化させるために、解析要素網または塑性流動線要素網の追跡は、解析結果の保存または出力直前と要素網の再構成の前後に実施できる。
【０１００】
もし追跡中に解析要素網または塑性流動線要素網の品質が一定の水準以下になると、この解析要素網または塑性流動線要素網の再構成が要求されることもある。この場合には、解析要素網または塑性流動線要素網を再構成するが、新しい要素網での節点初期座標値が旧要素網の情報から計算できる。
【０１０１】
具体的に、要素網の再構成によって新しく作成された現在の解析要素網または塑性流動線要素網には、旧要素網とは異なる節点が新しく設定できる。この際、新しく設定された現在の節点の初期座標値は知らない状態でありうる。
【０１０２】
図１３は再構成された要素網の初期座標値の設定を説明する概念図である。
【０１０３】
以下、説明の便宜のために、要素網とは、解析要素網および塑性流動線要素網の少なくとも一つを含む。
【０１０４】
旧要素網（ｏｌｄ）に節点１、２、３、４が定義された状態で要素網の再構成が行われうる。これにより、現在の要素網（ｎｅｗ）に新しい節点５、６、７、８が定義できる。ところが、節点１、２、３、４の場合、初期座標値が与えられた状態であるが、これに対し、新しい節点５、６、７、８にはｏｌｄ時点での初期座標値が与えられていない状態であってもよい。
【０１０５】
現在要素網（ｎｅｗ）の節点５、６、７、８で定義される初期座標値を求めるために、追跡部は、該当節点５、６、７、８が旧要素網（ｏｌｄ）の何番目の要素に属するかを把握することができる。すなわち、要素番号を把握することができる。
【０１０６】
一例として、追跡部は、節点５を旧要素網（ｏｌｄ）にマッピングさせることにより、節点１、２、３、４からなる四角形要素に節点５がマッピングされることを把握することができる。この際、１、２、３、４が形成する四角形要素には、設定部または追跡部によって何番目の要素に属するかに関する要素番号が与えられることがある。これによれば、一例として、節点５は要素番号１に該当する第１番目の要素に属するものと定義できる。
【０１０７】
このように現在の該当節点５が第１番目の要素に該当すると把握した後、局部座標を用いて旧要素網状態での節点５の座標、すなわち、節点５の初期座標を把握することができる。局部座標は、該当要素番号内で定義される座標系で算出された該当節点の位置座標を意味することができる。
【０１０８】
一例として、図１３を参照すると、第１番目の要素で節点３を基準としてｘ軸方向へｘ１だけ、ｙ軸方向へｙ１だけ離隔した局部位置が節点５の初期位置として定義できる。
もし、節点３の初期座標が（ｘ３，ｙ３）である場合、節点５の初期座標は（ｘ３＋ｘ１，ｙ３＋ｙ１）になる。
【０１０９】
要するに、追跡部は、何番目の要素に該当するかに関する要素番号とその要素での局部座標を計算して、節点５の節点に既に与えられている初期座標値を補間して計算することができる。
【０１１０】
一方、要素網の再構成の際に数値的平滑化（ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）が発生しうる。かかる問題を解決するために、前述した基本接近方法をそのまま使用しながら追加的に次の方法を使用することができる。
【０１１１】
すなわち、初期座標値の数値的平滑化が発生して結果の正確度を大きく毀損するおそれがあるので、塑性流動線図（鍛流線、ｍｅｔａｌ  ｆｌｏｗ  ｌｉｎｅ）の曲率を考慮して要素密度を与えることができる。
【０１１２】
前述した順方向の初期座標値追跡方法とは異なり、解析結果から獲得され、現在の座標のみ記録されている節点または流動状態図目的の要素網における節点の初期座標値を逆追跡して初期の座標値を予測し、同一の方法で現在の流動状態図を生成することができる。
【０１１３】
逆方向の場合、解析終了後の予測された解析要素網または塑性流動線要素網の節点に初期位置を与えることができる。
【０１１４】
最終的に、塑性流動線は、解析要素網の節点に保存された初期節点値情報を用いて様々な方式で可視化できる。
【０１１５】
図１０は流動状態図を示す概略図である。
【０１１６】
図示の如く、全体の表面において塑性流動線図を可視化することができるうえ、断面においても塑性流動線図の追跡が可能である。この方法によって、既存の方法が抱えていた不正確性、非効率的計算時間、一般性の欠如などの問題を同時に解決することができる。そして、既存の節点追跡技法などでは等高線が素材領域の外側に位置する場合が発生するが、新技法ではこのような欠陥的要素が全くない。
【０１１７】
以上、本発明に係る実施例が説明されたが、これは例示的なものに過ぎない。当該分野における通常の知識を有する者であれば、これらの実施例から多様な変形および均等な範囲の実施が可能であることを理解するであろう。よって、本発明の真正な技術的保護範囲は特許請求の範囲によって定められるべきである。
【符号の説明】
【０１１８】
１１０    設定部
１３０    追跡部
１５０    変形部
２１０    対象物
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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