(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
解析計算装置が、
３次元要素で構成されている３次元メッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定するとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成し、
前記導体の部分のうち、前記３次元メッシュ構造部を設定した部分以外に、２次元要素または１次元要素で構成されている低次元メッシュ構造部である低次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成し、
前記３次元メッシュ構造部と、前記低次元メッシュ構造部とが接続するよう前記メッシュ構造を生成し、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および低次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出する
ことを特徴とする解析計算方法。
【請求項２】
前記２次元要素で構成されている低次元メッシュ構造部は、前記２次元要素で外形を表現した中空の構成を有している
ことを特徴とする請求項１に記載の解析計算方法。
【請求項３】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
解析計算装置が、
３次元要素で構成されている第１のメッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定するとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成し、
前記導体の部分のうち、前記３次元導体部が設定されている部分以外に、３次元要素、２次元要素または１次元要素で構成されている第２のメッシュ構造部である第２の導体部を設定した前記メッシュ構造を生成し、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部との間には、前記要素が設定されていない短絡部が存在している前記メッシュ構造を生成し、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部とが接続しているものとして、前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に前記変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および第２の導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出する
ことを特徴とする解析計算方法。
【請求項４】
前記２次元要素で構成されている第２のメッシュ構造部は、前記２次元要素で外形を表現した中空の構成を有している
ことを特徴とする請求項３に記載の解析計算方法。
【請求項５】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
解析計算装置が、
前記絶縁体の部分に前記メッシュ構造を生成することで３次元絶縁体部を設定し、
前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に前記メッシュ構造である３次元導体部を設定したメッシュ構造を生成し、
前記３次元絶縁体部の部分および前記３次元導体部の部分のみに前記メッシュ構造が生成され、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出する
ことを特徴とする解析計算方法。
【請求項６】
前記解析計算装置が、
前記算出された変位電流を基に、前記交流電圧が印加される入力端子と、出力端子との間の周波数特性を算出し、表示装置に算出した周波数特性を表示する
ことを特徴とする請求項１、請求項３または請求項５のいずれか一項に記載の解析計算方法。
【請求項７】
前記解析計算装置が、
前記算出された変位電流を基に、前記メッシュ構造が生成されているメッシュ構造体に交流電圧が印加されたときの、前記メッシュ構造体における電流分布を算出し、表示装置に表示する
ことを特徴とする請求項１、請求項３または請求項５のいずれか一項に記載の解析計算方法。
【請求項８】
前記解析計算装置が、
前記算出された変位電流を基に、前記メッシュ構造が生成されているメッシュ構造体に交流電圧が印加されたときの、前記メッシュ構造体における磁場分布を算出する
ことを特徴とする請求項１、請求項３または請求項５のいずれか一項に記載の解析計算方法。
【請求項９】
前記解析計算装置が、
前記算出された変位電流を基に、前記メッシュ構造が生成されているメッシュ構造体に交流電圧が印加されたときの、前記メッシュ構造体における電界分布を算出する
ことを特徴とする請求項１、請求項３または請求項５のいずれか一項に記載の解析計算方法。
【請求項１０】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムであって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
前記解析計算装置に、
３次元要素で構成されている３次元メッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定させるとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記導体の部分のうち、前記３次元メッシュ構造部を設定した部分以外に、２次元要素または１次元要素で構成されている低次元メッシュ構造部である低次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記３次元メッシュ構造部と、前記低次元メッシュ構造部とが接続するよう前記メッシュ構造を生成させ、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および低次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラム。
【請求項１１】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムであって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
前記解析計算装置に、
３次元要素で構成されている第１のメッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定させるとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記導体の部分のうち、前記３次元導体部が設定されている部分以外に、３次元要素、２次元要素または１次元要素で構成されている第２のメッシュ構造部である第２の導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部との間には、前記要素が設定されていない短絡部が存在している前記メッシュ構造を生成させ、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部とが接続しているものとして、前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に前記変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および第２の導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラム。
【請求項１２】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムであって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
解析計算装置に、
前記絶縁体の部分に前記メッシュ構造を生成することで３次元絶縁体部を設定させ、
前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に前記メッシュ構造である３次元導体部を設定したメッシュ構造を生成させ、
前記３次元絶縁体部の部分および前記３次元導体部の部分のみに前記メッシュ構造を生成させ、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラム。
【請求項１３】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
前記解析計算装置に、
３次元要素で構成されている３次元メッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定させるとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記導体の部分のうち、前記３次元メッシュ構造部を設定した部分以外に、２次元要素または１次元要素で構成されている低次元メッシュ構造部である低次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記３次元メッシュ構造部と、前記低次元メッシュ構造部とが接続するよう前記メッシュ構造を生成させ、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および低次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１４】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
前記解析計算装置に、
３次元要素で構成されている第１のメッシュ構造部として、前記絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定させるとともに、前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記導体の部分のうち、前記３次元導体部が設定されている部分以外に、３次元要素、２次元要素または１次元要素で構成されている第２のメッシュ構造部である第２の導体部を設定した前記メッシュ構造を生成させ、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部との間には、前記要素が設定されていない短絡部が存在している前記メッシュ構造を生成させ、
前記第１のメッシュ構造部と、前記第２のメッシュ構造部とが接続しているものとして、前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に前記変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部および第２の導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体。
【請求項１５】
要素で構成されているメッシュ構造を生成することによって、解析対象物の変位電流の計算を行う解析計算方法を解析計算装置に実行させる解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体であって、
前記解析対象物は、絶縁体が導体に接する構造を有しており、
解析計算装置に、
前記絶縁体の部分に前記メッシュ構造を生成することで３次元絶縁体部を設定させ、
前記導体の部分のうち、少なくとも前記絶縁体に接している部分に前記メッシュ構造である３次元導体部を設定したメッシュ構造を生成させ、
前記３次元絶縁体部の部分および前記３次元導体部の部分のみに前記メッシュ構造を生成させ、
前記生成したメッシュ構造を用いて、前記解析対象物に交流電圧が印加されたときの前記解析対象物の絶縁体部に変位電流が流れるときの電位の時間微分を未知数とし、前記３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、前記３次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、前記解析対象物における電流と前記変位電流とを算出させる
ことを特徴とする解析計算プログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、メッシュ構造を用いて解析計算を行う解析計算方法、解析計算プログラムおよび記録媒体の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
環境問題などへの対応からモータを主動力源とするクリーンなシステムや、装置の開発が進められている。インバータは、交流モータを駆動するために使用されるシステムにおける変換器の一つである。インバータは、半導体素子のスイッチング動作により矩形波電圧を出力し、矩形波の重ね合わせにより望みの周波数と振幅をもつ正弦波電流を模擬できるため、前記のようなシステム・装置に不可欠なパワーエレクトロニクス装置である。【０００３】
矩形波は、高調波成分を含み、この高調波成分が電磁ノイズを発生させる原因となりうる。また、矩形波は、サージとして装置の回路内を伝導し、構成部品の耐電圧性・絶縁性に影響を与える場合がある。一方、変換効率向上のためにスイッチング素子の高周波化が進められており、この高調波化によって発生ノイズ帯域が上昇して他の機器に影響を及ぼしやすくなっているとともに、サージの立ち上がり速度が増大して構成部品の耐電圧性・絶縁性への影響も大きくなっている。【０００４】
このため、製品開発時にノイズ、サージに対する対策が実施される。発生ノイズの対策にはノイズ源の電流路を特定して発生を抑制する必要があるが、ノイズは寄生素子の影響が原因の充放電により生じるため、測定からノイズ源の電流路を特定することは困難である。そこで、有効なノイズ対策は、シミュレーションでノイズ電流の経路を特定して対策案を立てることである。また、その他の有効なノイズサージ対策は、回路の形や素子定数を使用して、サージの波形をシミュレーションして対策案を立てることである。このため、寄生素子定数を含めた素子定数を用いる回路シミュレーションによって、装置のノイズ、サージの特性が解析されることになるが、そのためには、装置構造に寄生する素子定数が評価されるという準備が必要である。また、装置の小型化の進行は構成部品間の距離の短縮の進行であるため、前記した対策の重要性が増す一方で、測定での寄生素子評価が困難になっていく。寄生素子評価が十分できない場合は、試行錯誤的な対策が実施されることになる。【０００５】
回路内の配線は、寄生インダクタンスを持っており、その寄生インダクタンスはノイズ、サージの伝導に影響する。この寄生インダクタンスを十分な精度で測定することにおける困難性に対して、配線形状に忠実に磁場シミュレーションして寄生インダクタンスを計算するプログラムが、すでに実現されている。【０００６】
このようなプログラムとして、非特許文献１に記載の技術がある。非特許文献１に記載の技術は、薄板近似による電圧源駆動電流分布解析プログラムに関する技術である。このプログラムは、電流ベクトルポテンシャルを未知数とする有限要素法により、薄い導体や表皮電流の導体を対象として、２次元メッシュを用いて効率的に電流や端子間のインダクタンス、抵抗を計算する。そして、このプログラムは基板を含むパワーエレクトロニクス機器配線に適用できる。【０００７】
また、非特許文献２に記載の境界要素法を用いた渦電流解析プログラムとしてＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＱ３Ｄがある。このプログラムは、渦電流の解析に対し、導体の表面メッシュを用いて、複雑な形状を少ないメッシュ数で計算できるものである。また、このプログラムは、境界要素法による静電界計算により容量を計算することが可能で、導体の表面メッシュと誘電体の立体メッシュを用いて効率的に静電容量を計算できる。【０００８】
一方、制御基板を含む配線実装は、寄生容量により３０ＭＨｚ以上のノイズが発生する。寄生容量を含めた素子定数を用いた回路シミュレーションによって、装置内のサージ・ノイズ特性を解析するためには、装置構造に寄生する容量が評価されておく必要がある。この寄生容量は、導入する回路内の位置により伝導特性が変化させうるため、寄生容量を正しく評価してサージ・ノイズ特性を解析することが重要である。このため、全体回路の一部構成を形状・構造に忠実に電磁場シミュレーションし、インピーダンスの周波数特性や分布定数的な寄生定数を得ることが重要になってくる。そのため、装置構造に忠実に３０ＭＨｚ以上のノイズを解析できる、寄生容量部の変位電流効果を導入した電磁場シミュレーションプログラムが求められる。このとき、複雑な形状を少ないメッシュ数で計算できることは、メッシュ作成の容易さと計算時間短縮・使用メモリ削減の点からも重要である。【０００９】
しかし、周波数依存性を考慮して寄生容量を回路シミュレーション向けにモデル化する際には、渦電流と変位電流を含めた周波数依存の解析が必要となる。このようなモデル化を行うため、従来、ユーザは、非特許文献３に記載されている、３次元有限要素法を用いたＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＨＦＳＳのような高周波電磁波の解析プログラムか、または、非特許文献３に記載されている、２次元有限要素法を用いたＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＳＩｗａｖｅのような層構造プレーン間電磁波の解析プログラムを使用している。【００１０】
次に、計算メッシュの観点から、背景技術を説明する。電流の場合、流体や熱の流れと異なり、導電率が絶縁体に対して１５桁以上大きい。特に、電流を流しやすいＣｕなどの導体が存在することにより、電流路が導体形状によって規定される。表皮効果の効かない低周波域では、交流電流は導体を一様に流れ、電流路は導体形状により規定される。高周波域で、容量効果がなく表皮効果が効く場合は、交流電流は導体表面に沿った流れとなり、表皮効果で電流の深さ方向の範囲が決められる。このため、低周波域では導体形状に応じた計算メッシュを用い、高周波域では表面２次元メッシュを用いることができる。容量効果が存在する場合、対向する導体面間の絶縁体部、すなわち、容量部を交流電流が流れる。対向する導体の面積が大きく、対向距離が小さいほど、容量効果の影響が大きく効き、変位電流が低周波数で流れやすくなる。このとき、導体内では、導体表面に沿った電流成分だけでなく、導体表面に垂直な電流成分も存在する。従って、容量効果の影響を受けるときの電流は３次元的であり、３次元立体メッシュでの計算が必要になる。【００１１】
前記したＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＱ３Ｄは、直流電流の解析には導体形状に忠実な３次元メッシュを用い、交流電流の解析には、境界要素法を用いた２次元の面メッシュを用い、導体の表面に２次元面メッシュを用いている。また、Ｑ３Ｄの境界要素法による静電界計算は、２次元の面メッシュと３次元立体のメッシュを用い、導体の表面に２次元面メッシュを置き、誘電体に３次元立体メッシュを用いている。この静電界計算は非特許文献２に記載されている２重相反法を用いれば可能になる。このとき、誘電体の立体メッシュの表面が導体の表面メッシュと重なる構造をとり、誘電体の立体メッシュは誘起電荷の計算に用いられる。また、前記した非特許文献１の渦電流解析プログラムは、導体に面メッシュを使用している。さらに、非特許文献４には、３次元体系の導体電流の計算方法が記載されている。ここで、非特許文献４における導体電流の計算は、同じ次元の計算メッシュを使用して実施されている。【００１２】
３次元体系の計算を効率的に実施するためには、３次元効果の不要な箇所に低次元メッシュを使用することが考えられ、そのような公知例として、特許文献１に記載されているＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法がある。この方法は、２次元磁場計算結果を３次元磁石渦電流計算に使用するもので、磁場の計算を２次元で実施し、得られた磁場を未使用次元方向に一様として、渦電流計算を３次元で実施するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００８−１２３０７６号公報
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】福本  英士：「薄板近似による電圧源駆動電流分布解析」電気学会静止器・回転機合同研究会資料  ＳＡ９４−８，ＲＭ９４−７２（１９９４）
【非特許文献２】「電気・電子境界要素法」加川幸雄・榎園正人・武田毅共著、森北出版、２００１年
【非特許文献３】「電気工学の有限要素法」中田高義・高橋則雄著、森北出版、１９８６年
【非特許文献４】R. Albanese, PhD and Prof. G. Rubinacci、「Integral formulation for 3D eddy-current computation using edge elements」、P457-462, IEE PROCEEDINGS, Vol. 135, Pt. A, No. 7、1988年9月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
ここで、非特許文献１に記載のプログラムは３次元の変位電流計算をしておらず、容量効果を含む周波数特性や分布素子定数の正確な評価は困難である。
また、非特許文献２に記載のＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＱ３Ｄは、３次元の変位電流計算がされておらず、容量効果を含む周波数特性や分布素子定数の正確な評価は困難である。【００１６】
また、非特許文献３に記載のＡｎｓｙｓ（登録商標）社のＨＦＳＳは、電磁場の存在する３次元空間に計算メッシュを置いて計算するため、空間形状が複雑で大規模な解析ではメッシュ作成が困難である。電磁波の計算では、計算体系内に波が複数波長存在して初めて波の形の精度が得られる。例えば、３０ＭＨｚの周波数のパワーエレクトロニクスノイズを解析する場合、波長１０ｍ（構成機器サイズのおよそ３０倍）のさらに複数倍の大きさの空間を含む３次元計算体系とその計算メッシュを準備する必要があるため、前記した各プログラムの適用が困難である。Ａｎｓｙｓ（登録商標）社のＳＩｗａｖｅは、層構造の導体プレーン間の電磁波を２次元問題として有限要素法解析するため、解析する対象が基板などの層構造２次元的な装置に限られており、３次元的な配線形状を持つインバータなどのパワーエレクトロニクス装置には適用困難である。【００１７】
一般に、導体内電流と絶縁体内変位電流を計算する解析方法を用いる方が、構成機器サイズの計算体系と構成機器形状に忠実なその計算メッシュを準備すればよいので、適用しやすいと考えられる。しかしながら、導体内電流のみを計算する手段は存在するものの、導体内電流と絶縁体内変位電流の両方を計算する手段は存在していない。【００１８】
そして、３次元の複雑な形状での電流を、少ないメッシュ数で効率的に計算することは、容量効果の計算をする場合に重要となるが、これまで容量効果を含めた電流計算の手段がなかったため、効率よく計算するためのメッシュについての工夫は存在していない。
さらに、特許文献１に記載されているＰＭ（Permanent Magnet）モータの磁石渦電流損失解析方法は、１つの物理量の計算を同じ次元のメッシュで実施しており、３次元と低次元のメッシュで、電流などの１つの物理量を計算するものではない。【００１９】
このように、導体内電流と絶縁体内変位電流の両方を計算する手段の実現が望まれている。また、構成機器サイズの計算体系と構成機器形状に忠実なその計算メッシュを準備する際に、変位電流の影響が小さい導体電流部の計算メッシュを低次元化する手段が望まれている。【００２０】
このような背景に鑑みて本発明がなされたのであり、本発明は、メッシュ構造を用いた解析計算を効率的に計算することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
前記課題を解決するため、本発明は、解析対象物において、絶縁体が導体に接する構造を有している場合に、３次元メッシュ構造部として、絶縁体の部分に３次元絶縁体部を設定するとともに、導体の部分のうち、少なくとも絶縁体に接している部分に３次元導体部を設定したメッシュ構造を生成し、導体の部分のうち、３次元メッシュ構造部を設定した部分以外に低次元メッシュ構造である低次元導体部を設定したメッシュ構造を生成し、３次元メッシュ構造部と、低次元メッシュ構造部とを接続させたメッシュ構造を生成し、生成したメッシュ構造を用いて、解析対象物に交流電圧が印加されたときの電位の時間微分を未知数とし、３次元絶縁体部の離散化微分方程式を解くことにより、変位電流解を電流ベクトルポテンシャルで表し、この電流ベクトルポテンシャルを用いて、３次元導体部および低次元導体部における離散化積分方程式を解くことによって、解析対象物における電流と変位電流とを算出することを特徴とする。
その他の解決手段は、実施形態において適宜記載する。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、メッシュ構造を用いた解析計算を効率的に計算することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本実施形態に係る解析計算システムの構成例を示す図である。
【図２】本実施形態に係る解析計算装置における処理部の構成例を示す図である。
【図３】本実施形態に係る解析計算システムにおける処理の手順を示すフローチャートである。
【図４】第１実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図５】第１実施形態の接続線における要素間の接続状態を示す図である。
【図６】第１実施形態の接続線における要素間の接続状態の別の例を示す図である。
【図７】第１実施形態における３次元導体部と、３次元絶縁体部との要素間の接続状態を示す図である。
【図８】第１実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。
【図９】公知例に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図１０】比較例に係る要素を示す図である（その１）。
【図１１】比較例に係る要素を示す図である（その２）。
【図１２】第２実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図１３】第２実施形態の接続点における要素間の接続状態を示す図である。
【図１４】第３実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図１５】３次元導体、３次元絶縁体のメッシュ構成の具体例を示す図である。
【図１６】メッシュ構造体における、周波数特性計算結果の例を説明するための図である。
【図１７】メッシュ構造を使用して渦電流分布計算を行った結果を示す例である。
【図１８】第４実施形態に係る計算系形状モデルの例を示す図である。
【図１９】第４実施形態の短絡部における要素間の接続状態を示す図である。
【図２０】第４実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。
【図２１】第４実施形態におけるメッシュ構成を使用して周波数特性計算を行った際の計算結果を示す図である。
【図２２】第５実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図２３】第５実施形態の接続面における要素間の接続状態を示す図である。
【図２４】第５実施形態の構成を有する構造体におけるメッシュ構成の具体例を示す図である。
【図２５】第５実施形態における周波数特性の計算例を示す図である。
【図２６】第６実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図２７】第５実施形態の短絡部における要素間の接続状態を示す図である（その１）。
【図２８】第５実施形態の短絡部における要素間の接続状態を示す図である（その２）。
【図２９】第６実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。
【図３０】第１実施形態、第４実施形態、第６実施形態によって作成されたメッシュ構成で解析計算を行った結果を示す図である。
【図３１】第７実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
【図３２】第７実施形態の短絡部における要素間の接続状態を示す図である。
【図３３】電流・変位電流が流れる簡単な体系を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図面において、同様の構成要素については、同一の符号を付して説明を省略する。
【００２５】
発明者らは、導体内電流と絶縁体内変位電流の両方を計算できる理論を新規に導出した。また、発明者らはこれを用いて導体内電流と絶縁体内変位電流の両方を計算できる方法および装置を開発した。さらに、発明者らは、３次元メッシュと低次元メッシュを使用して電流を計算できる解析方法および装置を開発した。以下に詳細に説明する。
【００２６】
まず、具体的な装置および解析方法の説明の前に、導体内電流と絶縁体内変位電流の両方を計算できる理論の新規導出について、以下に詳細に説明する。
【００２７】
Ｍａｘｗｅｌｌの方程式は、よく知られたように、以下のように書かれる。
【００２８】
【数１】
0005886314.tif 000002
【００２９】
ここで、Ｅは電場、Ｂは磁場、Ｈは磁束密度、Ｊは電流密度、Ｄは電束密度、ρは電荷密度である。
Ｍａｘｗｅｌｌの方程式において、電束密度Ｄ、磁場Ｂ、電流密度Ｊは以下のように置き換えられる。
【００３０】
【数２】
0005886314.tif 000003
【００３１】
さらに、磁場ベクトルポテンシャルＡは、以下の式（６）のように表される。
【００３２】
【数３】
0005886314.tif 000004
【００３３】
さらに、以下のように静電ポテンシャルφが導入される。
【００３４】
【数４】
0005886314.tif 000005
【００３５】
すると、よく知られたように、以下のような方程式が算出される。
【００３６】
【数５】
0005886314.tif 000006
【００３７】
ここで、εは誘電率、μは透磁率、σは導電率である。
導体を流れる電流を解析する場合、導電率σは１０７Ａ／Ｖｍ程度の値であるのに対して、ε∂／∂ｔは周波数１ＧＨｚで見積もってもεω＝０．０５５６Ａ／Ｖｍ×比誘電率の程度の値であるために無視できる。従って、εμを含む項が省略可能である。これは、電磁波においては、伝播時の位相遅れを無視する近似に相当する。そこで、εμを含む項が省略され、電磁場の不定自由度を除くためにゲージ条件としてクーロンゲージ条件が以下のように課される。
【００３８】
【数６】
0005886314.tif 000007
【００３９】
すると、式（９）は以下のようになる。
【００４０】
【数７】
0005886314.tif 000008
【００４１】
0005886314.tif 000009
【００４２】
変位電流密度は、以下のような式となる
【００４３】
【数８】
0005886314.tif 000010
【００４４】
このため、式（１０）は変位電流に関係する方程式である。式（１２）の微分方程式の数値計算には、磁力線の存在範囲に計算メッシュが必要であり、通常、このような計算メッシュは有限要素法により計算される。しかし、磁力線の存在範囲に計算メッシュを作成すると、計算メッシュ数が膨大になり、パワーエレクトロニクス装置での変位電流・インピーダンス周波数特性を含む数値計算には適さない。
【００４５】
このため、計算メッシュ存在範囲を電流の流れる範囲に限定できるように、式（１２）が積分方程式に変換される。パワーエレクトロニクス装置では強磁性体を使用することが少ないため、解析範囲に強磁性体がない場合を想定する。このとき、高周波域では透磁率は真空と同じく、比透磁率＝１を使用できる。以下では、透磁率一様の条件を仮定する。位相遅れがなく、透磁率一様の条件下では、式（１２）の形式解は、以下のようなビオサバールの定理として表される
【００４６】
【数９】
0005886314.tif 000011
【００４７】
この式が、式（１２）における第２式である以下の式（１５）に代入されると、式（１６）が導出される。
【００４８】
【数１０】
0005886314.tif 000012
【００４９】
ここで、電流密度の時間微分は以下の式である。
【００５０】
【数１１】
0005886314.tif 000013
【００５１】
式（１６）を用いると、∇φを端子電圧条件項として、導体にのみ計算メッシュを置き、導体内の電流が解析できることが知られている。しかし、式（１６）の導体電流Ｊと式（１０）の絶縁体の変位電流に関係する方程式との接続ができないため、式（１６）を用いて変位電流を合せた上で解析することは、従来、できなかった。
【００５２】
以下において、導体電流積分方程式と併用できる変位電流に関係する新規な方程式が導出される。ビオサバールの定理を用いると、変位電流密度は以下の式になる。
【００５３】
【数１２】
0005886314.tif 000014
【００５４】
この式（１８）の第１項と、式（１６）の第２項とが周波数成分で比べられると、式（１８）の第１項と式（１６）の第２項の比はεω／σであることが分かる。前記した式（９）の式からεμを含む項が省略されたように、式（１８）でもεμを含む項は、導体電流に対して無視できる大きさであるために省略できる。よって、導体電流を変位電流として受け継ぐのは、第２項の静電ポテンシャルに関する項である。従って、変位電流密度は以下の式になる。
【００５５】
【数１３】
0005886314.tif 000015
【００５６】
このとき、変位電流に関係する方程式である式（１０）でも、同様に、磁場ベクトルポテンシャル項が無視され、以下のような式となる。
【００５７】
【数１４】
0005886314.tif 000016
【００５８】
式（２０）は、絶縁体領域での静電ポテンシャルを未知数とした微分方程式である。パワーエレクトロニクス装置は、異なる誘電率の絶縁体が存在しうるので、変位電流に関係する方程式は微分方程式が好ましい。このため式（１６）と式（２０）とが連立されることにより解析されることが好ましい。しかし、式（２０）の解は直接的には変位電流密度ではないため、式（１６）との接続が困難である。そこで、式（１６）と式（２０）の双方を時間微分することによって、接続を可能にすることができる。
【００５９】
【数１５】
0005886314.tif 000017
【００６０】
ここで、静電ポテンシャルφの時間微分は以下の通りである。
【００６１】
【数１６】
0005886314.tif 000018
【００６２】
式（２２）のソース項の時間微分は、導体と絶縁体の境界へ流出入する電流であるから、以下の電流連続条件として考慮される。
【００６３】
【数１７】
0005886314.tif 000019
【００６４】
0005886314.tif 000020
【００６５】
以下では、解析計算装置１での計算を可能にするために、有限要素法による離散化が行われる。ここで、電流・変位電流が流れる簡単な体系が図３３に示される。図３３に示すように、外部回路と電極ｉで接続され、電極での電位の時間変化が与えられる構成になっている体系が想定される。
【００６６】
式（２１）、式（２２）、式（２４）の方程式がガラーキン法により記載されると、以下の式が導出される。
【００６７】
【数１８】
0005886314.tif 000021
【００６８】
ここで、ΩＭは導体、ΩＤは誘電体部分を表す。
式（２５）の最終項に部分積分が適用され、端子部と導体絶縁体境界とが分けて表されると、以下の式が導出される。
【００６９】
【数１９】
0005886314.tif 000022
【００７０】
ここで、ΩＭｓｕｒｆ（Ｄ）は導体側から見た導体絶縁体境界、ΩＤｓｕｒｆは絶縁体側から見た導体絶縁体境界を表す。式（２６）の第４項は導体絶縁体境界における導体側の境界条件を表し、第５項は導体絶縁体境界における絶縁体側の境界条件を表す。導体絶縁体境界では同じ値であるため、以下では第４項の式が用いられる。
式（２６）が導体電流部分と変位電流部分に分けられ、積分がメッシュ毎に分けて記載されると以下のような式が導出される。
【００７１】
【数２０】
0005886314.tif 000023
【００７２】
ここで、ｍ，ｍ’は、メッシュの番号であり、ｓは、導体絶縁体境界に接続するメッシュの番号であり、ｉは端子の番号である。
【００７３】
0005886314.tif 000024
【００７４】
【数２１】
0005886314.tif 000025
【００７５】
0005886314.tif 000026
【００７６】
【数２２】
0005886314.tif 000027
【００７７】
0005886314.tif 000028
【００７８】
【数２３】
0005886314.tif 000029
【００７９】
式（３１）から、式（２７）の内挿関数に関する空間積分が実施されれば、式（２７）は辺上のＴｊ（ｔ）を未知数とする以下の行列方程式である式（３３）となる。
【００８０】
0005886314.tif 000030
【００８１】
【数２４】
0005886314.tif 000031
【００８２】
式（３３）と、式（３４）の各行列の成分は以下の式により計算される。
【００８３】
【数２５】
0005886314.tif 000032
【００８４】
式（３５）〜（３８）の積分計算は、各要素の内挿関数を用いた積分になっており、有限要素法離散化の係数マトリックス成分を表す。
【００８５】
0005886314.tif 000033
【００８６】
0005886314.tif 000034
【００８７】
【数２６】
0005886314.tif 000035
【００８８】
式（３３）の電流ベクトルポテンシャルの場合、計算メッシュの辺上のＴが全て使用されると、不定性が含まれるため、非特許文献４にあるように公知のトリー・コトリゲージ条件が使用されることによって、不定性が取り除かれる。また、ある端子の境界条件を考えると、電流Ｉが端子を通過するが、その値は次のような式になる。
【００８９】
【数２７】
0005886314.tif 000036
【００９０】
これは、境界条件のために、電流ベクトルポテンシャルに従属な成分が含まれることを意味する。また、導体表面では、表面にある各メッシュの表面側での電流の流出入が「０」であるから、各メッシュ毎に式（４０）で「Ｉ＝０」とした条件式が成立し、表面メッシュ毎に電流ベクトルポテンシャルの従属な成分が現れる。従って、独立成分のみを計算できるように境界条件関係式である式（４０）を使って係数行列が変換される。
【００９１】
0005886314.tif 000037
【００９２】
【数２８】
0005886314.tif 000038
【００９３】
0005886314.tif 000039
【００９４】
【数２９】
0005886314.tif 000040
【００９５】
式（４４）は、通常の直接法の行列解法によって解くことができ、節点上変位電流スカラポテンシャルのベクトルは、以下のように記載することができる。
【００９６】
【数３０】
0005886314.tif 000041
【００９７】
0005886314.tif 000042
【００９８】
【数３１】
0005886314.tif 000043
【００９９】
式（４６）は、以下のＬＲＣ回路方程式と類似の形をしており、電流分布を得ることができる方程式である。
【０１００】
【数３２】
0005886314.tif 000044
【０１０１】
0005886314.tif 000045
【０１０２】
【数３３】
0005886314.tif 000046
【０１０３】
ここで、ωは角周波数であり、ｊは純虚数である。式（４８）は、複素数行列方程式であり、これを直接法などの行列解法によって解いて各周波数での電流分布を計算できる。
これらの交流解析で得た端子での電流電圧から、以下のようにして交流インピーダンスが得られる。
【０１０４】
0005886314.tif 000047
【０１０５】
ｖｉ−ｖｊ＝Ｚ×Ｉｉｊ    （４９）
【０１０６】
従って、以下のような計算が可能である。
【０１０７】
Ｚ＝（ｖｉ−ｖｊ）／Ｉｉｊ    （５０）
【０１０８】
一方、多端子の場合、行列計算が必要となるので、そのことが以下に説明される。
【０１０９】
0005886314.tif 000048
【０１１０】
【数３４】
0005886314.tif 000049
【０１１１】
また、式（４８）が式（５２）のように記載され、係数マトリックスＡが導入されると、式（５３）が導出される。
【０１１２】
【数３５】
0005886314.tif 000050
【０１１３】
従って、以下のような式が記載可能である。
【０１１４】
【数３６】
0005886314.tif 000051
【０１１５】
端子間のアドミタンス行列がＹであるとすると、式（５５）を利用して、アドミタンスＹは式（５６）で表すことができる
【０１１６】
【数３７】
0005886314.tif 000052
【０１１７】
Ｙ＝−ｊωＷｔＡ−１Ｗ    （５６）
【０１１８】
0005886314.tif 000053
【０１１９】
【数３８】
0005886314.tif 000054
【０１２０】
ここで、νＧは基準電極電位である。
【０１２１】
0005886314.tif 000055
【０１２２】
ここで、得られた電流・変位電流から、磁場・電場が計算される方法が示される。式（４８）を解いて、式（２９）によりある周波数での導体電流の空間分布が得られれば、ビオサバールの定理である式（１４）により磁場ベクトルポテンシャルが計算され、式（６）により、その周波数での磁場分布が計算可能である。
【０１２３】
0005886314.tif 000056
【０１２４】
【数３９】
0005886314.tif 000057
【０１２５】
これにより、電流分布の周波数特性から、放射されるノイズを評価することが可能になる。
計算メッシュに関しては、前記したように、導体が容量効果の影響を受けないとき、低周波域では導体形状に応じた計算メッシュが用いられ、高周波域では表面２次元メッシュが用いられる。導体が容量効果の影響を受けるときは、電流は３次元的であり、３次元立体メッシュでの計算が必要になる。前記した導出理論に基づくと、導体領域の計算メッシュでは、変位電流が流れる導体絶縁体境界において、絶縁体領域の３次元メッシュと導体領域の３次元メッシュとが接続される。また、変位電流が流れないとみなされる導体絶縁体境界において、絶縁体が省略されて、電流の流出入のない導体表面とすることができる。このため、絶縁体領域の３次元メッシュと接続していない導体領域の３次元メッシュが存在してよい。このことは、導体表面に絶縁体領域の３次元メッシュを設置せずに済むため、３次元体系の電流の流れの計算を効率的に実施する際に有利である。
【０１２６】
また、パワーエレクトロニクス装置には、変位電流の影響が小さく、表皮部分を２次元的に扱える場合や、薄板として２次元的に扱える場合や、ワイヤとして１次元的に扱える場合のような、低次元の導体として解析できる部分が存在しうる。これらの部分に２次元や１次元の計算メッシュを使用し、３次元メッシュを使用する変位電流部分とともに計算することが考えられる。その場合、２次元や１次元の場合も式（４６）、式（４８）と同様の方程式形になっていると、一括して行列解法により計算ができるため好ましい。前記した導出理論は、３次元体系で式を導出することで示したが、導体電流のみに関しては、２次元や１次元の定式化が実施できる。
【０１２７】
0005886314.tif 000058
【０１２８】
これにより、計算メッシュ数を削減して、効率的に配線絶縁体の電流変位電流の３次元現象が解析可能になる。
この計算を実施する際には、３次元メッシュ端面と２次元メッシュ端線、あるいは、１次元メッシュ端点が電気的に接続されている必要がある。この接続は、これらのメッシュの端が同じ端子に接続されていることと同じ意味であり、電流ベクトルポテンシャルの境界条件になる。この式は、端子を構成する電流ベクトルポテンシャル成分をＴａ，Ｔｂ，Ｔｃ，・・・とすれば、これらの電流ベクトルポテンシャルは、式（４０）と同様に、以下のように書くことができる。
【０１２９】
【数４０】
0005886314.tif 000059
【０１３０】
このとき、電流ベクトルポテンシャルは従属な成分を含むため、独立成分のみが計算できるよう、式（３３）の係数行列が、境界条件式である式（５９）を用いて変換される。変換の結果として得られる式は改めて式（４６）、式（４８）の形に変形され、式（４８）が解かれれば、電流・変位電流を計算することができる。端子への接続は、メッシュが連結していなくても条件設定としては可能である。このため、前記した導出理論は、メッシュ間距離が十分近く、インダクタンス・抵抗への影響が無視できる微細な構造を省略する際にも使用することができる。
【０１３１】
ここで、注記すると、電圧条件を課される端子は、導体との接続が仮定された部位であり、導体表面ではない。また、前記した３次元メッシュと低次元メッシュの接続における端子は、通常は内部端子であるが、外部との接続を有する外部端子とすることもできる。このとき、その端子を構成する電流ベクトルポテンシャルの式は、式（５９）の右辺を外部端子電流Ｉとしたものになる。
【０１３２】
また、式（４０）、式（５９）により、端子を構成する要素面・端線・端点の電気的接続関係が規定される。このため、同一番号の節点を共有する接続関係である必要は必ずしもない。ただし、位置関係は規定されていないが、電気的接続関係にあるのに位置が離れると式（３５）〜（３８）の計算誤差が大きくなり、正しい計算にならない。このため、正しくは、導体間の電気的接続で端子を構成する要素面・端線・端点は、解析計算装置１の持つ誤差範囲内で互いに存在する必要がある。これを、要素面・端線・端点が接続または連結されていると称する。
【０１３３】
次に、前記した理論を実際の解析計算に適用する方法を説明する。
（システム構成例）
図１は、本実施形態に係る解析計算システムの構成例を示す図である。
解析計算システムＺは、解析計算装置１、表示装置２、入力装置３、記憶装置４を有している。解析計算装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの中央処理装置を備えるとともに、メモリ・キャッシュなどの内部記憶装置を有している。表示装置２は、画像処理装置および液晶画面などの表示画面である。入力装置３は、キーボード・マウスなどの直接入力装置と媒体入力装置である。記憶装置４は、半導体記憶媒体やハードディスクなどのディスク媒体を総称する記憶媒体である。
【０１３４】
図２は、本実施形態に係る解析計算装置における処理部の構成例を示す図である。
処理部１００は、行列要素処理部１０１、トリー・コトリ処理部１０２、従属条件処理部１０３、解代入消去処理部１０４、周波数特性処理部１０５、電流分布処理部１０６、磁場・電界分布処理部１０７および表示処理部１０８を有する。
行列要素処理部１０１は、計算対象物上に３次元、２次元、１次元のメッシュを生成し、それらを必要に応じて結合する。
トリー・コトリ処理部１０２は、後記するトリー・コトリ処理を行う。
従属条件処理部１０３は、後記する従属条件生成処理を行う。
解代入消去処理部１０４は、後記する解代入消去処理を行う。
周波数特性処理部１０５は、インピーダンスと周波数との依存関係である周波数特性を計算する。
電流分布処理部１０６は、計算対象物における電流分布を計算する。
磁場・電界分布処理部１０７は、計算対象物における磁場分布や、電界分布を計算する。
表示処理部１０８は、周波数特性処理部１０５や、電流分布処理部１０６や、磁場・電界分布処理部１０７などの処理結果を表示装置２に表示する。
【０１３５】
処理部１００および各部１０１〜１０８は、ＲＯＭ（Read Only Memory）や、ハードディスクに格納された解析計算プログラムが、ＲＡＭ（Random Access Memory）に展開され、ＣＰＵによって実行されることによって具現化する。なお、解析計算プログラムは、ハードディスクなどの磁気記録媒体、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk-Read Only Memory）や、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Digital Versatile Disk-Read Only Memory）などの光学記録媒体といった、いわゆるコンピュータ読取可能な記録媒体に記録されている。
【０１３６】
図３は、本実施形態に係る解析計算システムにおける処理の手順を示すフローチャートである。適宜、図１および図２を参照する。
【０１３７】
まず、解析計算装置１は、図１の解析計算装置１とは異なるメッシュ作成装置（不図示）からメッシュ情報の入力を受け付け、解析対象物上にメッシュを生成する（Ｓ１０１）。メッシュ情報はメッシュ作成装置以外の装置から入力されてもよい。３次元有限要素法メッシュの場合、メッシュ情報は、メッシュを構成する要素における有限要素数、節点数の情報と、各節点番号と対応する３次元座標値、各要素番号とその要素の持つ節点番号と要素型などからなる。また、メッシュを構成する要素において、後記する要素型が同じ要素は、共通する要素内節点順序・要素面順序・要素辺順序・各要素辺ベクトルの向きが決められている。さらに、各要素番号とその要素の導体か絶縁体かを示す材質番号および導電率または誘電率の物性値の情報が入力される。同一の物性値を持つ同一物質で連続した物質における材質番号は、同じ番号であることが好ましい。要素型は、３次元では四面体・三角柱・六面体、２次元では三角形・四角形、１次元では線分のように、各次元の要素を備えてよい。２次元では各要素番号に対応して要素厚さの情報が備えられる。１次元では各要素番号に対応して要素太さ、すなわち面積の情報が備えられる。
【０１３８】
３次元要素において、２つの要素が、ある面を共有する隣接要素の関係にあるか否かは要素面の節点が共有されているかで判別される。これにより、各要素における隣接関係の情報として、隣接導体要素数と自要素面番号と隣接要素番号・隣接絶縁体要素数と自要素面番号と隣接要素番号・表面である要素面数と自要素面番号が与えられる。これにより、自要素が、メッシュの内部を構成する要素か、表面を構成する要素か、導体絶縁体境界を構成する要素かの情報が与えられる。２次元要素の場合、隣接関係は要素端線の節点が共有されているかで判別され、要素面を要素端線とすることで隣接関係情報が与えられる。１次元要素の場合、隣接関係は要素端節点が共有されているかで判別され、要素面を要素端節点とすることで隣接関係情報が与えられる。また、３次元要素の電流ベクトルポテンシャルは要素辺上に設定されるため、行列要素処理部１０１は、メッシュで構成される辺の総数を計算し、各辺の通し番号を生成し、各要素内の辺番号順に通し辺番号を割り当てるリストを作成する。通し辺上で電流ベクトルポテンシャルが正となる向きが決まるため、行列要素処理部１０１は、この正の向きが各要素内の辺の向きと逆の時は「−１」、各要素内の辺の向きと同一の時は「１」を、各要素内の辺情報として生成・登録する。
このように、ステップＳ１０１において、行列要素処理部１０１は計算対象物上にメッシュを生成する。
【０１３９】
なお、ステップＳ１０１におけるメッシュ情報は、前記したように図１の解析計算装置１とは異なるメッシュ作成装置で生成されてもよいが、それ以外の装置で生成されてもよく、また入力装置３を介してユーザが入力してもよい。また、メッシュ情報は、各次元の部分メッシュ情報を生成後に、各要素番号と節点番号が一貫するように番号を付け替えて生成されてもよい。なお、メッシュ情報生成後、メッシュの様子が、表示装置２に表示されてもよい。また、式（４８）の各係数行列の端子間への縮約により、端子間の素子定数インダクタンス、抵抗、エラスタンスが計算されてもよい。
【０１４０】
0005886314.tif 000060
【０１４１】
次に、入力装置３から、解析対象物における端子の情報である端子情報が入力される（Ｓ１０３）。解析対象物をメッシュ化したメッシュ構造体が３次元要素で構成されている場合、端子情報は、端子数、端子番号、端子種別情報、その端子を構成する要素番号、要素面番号などとなる。メッシュ構造体が２次元要素で構成されている場合、要素面番号が要素端線番号となる。それ以外の端子情報は３次元要素の場合と同じである。メッシュ構造体が１次元要素で構成されている場合、要素面番号が要素端点番号となる。それ以外の端子情報は３次元要素の場合と同じである。
【０１４２】
端子種別情報は端子の種別を示す情報であり、例えば、「１」であれば、その端子は外部に接続される端子であり、端子を通る電流Ｉの値として式（４０）が使用される。電流流出入条件番号が「０」であれば、その端子は内部接続端子であり、端子から系外へ流れる電流Ｉの値は０であり、式（５９）が使用される。
【０１４３】
ステップＳ１０３では、端子を構成する要素面・端線・端点の電気的接続関係などの端子情報が設定される。この端子では電気的接続関係にあっても同一節点を共有しなくてもよい。ただし、電気的接続関係にあるのに要素面・端線・端点の間の位置が離れると式（３５）、式（３６）、式（３７）、式（３８）の結果における計算誤差が大きくなり好ましくない。このため、導体間の電気的接続で端子を構成する要素面・端線・端点は、解析計算装置１の計算機能における誤差範囲内か、あるいは、予め設定される誤差許容範囲内の距離に存在することが望ましい。予め設定される誤差許容範囲は、１要素サイズの１／１００００以内程度である。このように誤差範囲内に、要素面・端線・端点が存在する場合、これらの要素面・端線・端点は接続または連結されていると称する。
【０１４４】
次に、トリー・コトリ処理部１０２が、メッシュ情報、隣接関係情報、端子位置情報を基に、解析対象物をトリー・コトリ分解し、電流ベクトルポテンシャルの独立未知数成分を抽出するためのトリー・コトリ変換行列を作成するトリー・コトリ処理を行う（Ｓ１０４）。ここで、トリー・コトリ処理部１０２は、解析対象物表面で電流流出入がないことも含めてトリー・コトリ変換行列を生成する。そして、トリー・コトリ処理部１０２は、生成したトリー・コトリ変換行列により式（３５）〜（３８）の行列を縮約計算する。
【０１４５】
次に、従属条件処理部１０３が、端子情報と、トリー・コトリ処理の結果を用いて、各端子を構成する電流ベクトルポテンシャルの独立未知数成分を抽出する従属条件処理を行う（Ｓ１０５）。また、従属条件処理部１０３が、抽出した独立未知数成分と、端子情報を用いて、式（４０）、式（５９）の式を計算するための各値を得る。従属条件処理部１０３は、従属成分をベクトル末尾の電流ベクトルポテンシャル未知数成分のように決め、式（４０）、式（５９）の各式を合わせて独立未知数成分を抽出することで従属性条件変換行列を生成する。そして、従属条件処理部１０３は、生成した従属性条件変換行列を用いて、トリー・コトリ処理で縮約した式（３５）〜（３８）の行列を、さらに縮約する。これにより、従属条件処理部１０３は、式（４６）、式（４８）で用いる係数行列を計算する。なお、端子電流式である式（４０）は、式（５１）と同じであり、従属条件処理部１０３は、式（４０）から、式（３９）の電源項ベクトルに含まれるＷを計算する。
【０１４６】
0005886314.tif 000061
【０１４７】
そして、周波数特性処理部１０５が、ある周波数を指定して、指定された周波数で行列方程式である式（４８）を解き、式（５０）または式（５７）を用いて、インピーダンスの周波数特性を計算し、記憶する周波数特性計算を行う（Ｓ１０７）。なお、周波数特性処理部１０５は、解を得た後の解以外の係数行列とベクトルを記憶しなくてよい。また、周波数特性処理部１０５は、周波数特性の計算中に出力される特定周波数の電流ベクトルポテンシャル解を記憶装置４に記憶する。
【０１４８】
次に、表示処理部１０８が、ステップＳ１０７の結果であるインピーダンスの周波数特性を表示装置２に表示する周波数特性表示を行う（Ｓ１０８）。
【０１４９】
次に、処理部１００が、電流分布や磁場分布などの各種分布処理を行うか否かを判定する（Ｓ１０９）。各種分布処理が行われるか否かは、入力装置３から入力される情報を基に判定される。例えば、ステップＳ１０８で表示されているインピーダンスの周波数特性を、ユーザが見て各種分布を計算・表示する必要があるか否かをユーザが判定する。そして、ユーザが各種分布を計算・表示する必要があると判定した場合、ユーザは例えば表示装置２に表示されている分布計算ボタンを選択入力することによって、ステップＳ１１０，Ｓ１１１の処理が行われる。
【０１５０】
ステップＳ１０９の結果、各種分布処理を行わない場合（Ｓ１０９→Ｎｏ）、処理部１００は処理を終了する。
ステップＳ１０９の結果、各種分布処理を行う場合（Ｓ１０９→Ｙｅｓ）、電流分布処理部１０６がステップＳ１０７の段階で算出された電流ベクトルポテンシャル解について、従属性条件変換行列とトリー・コトリ変換行列を用いて、式（３１）による電流の分布を計算し、表示処理部１０８が計算の結果である渦電流および変位電流の分布を表示装置２に表示する電流分布処理を行う（Ｓ１１０）。また、電流分布処理部１０６は、式（４５）から変位電流スカラポテンシャルを計算し、式（３２）による変位電流の分布も表示装置２に表示する。
【０１５１】
そして、磁場・電界分布処理部１０７は、ステップＳ１１０の結果得られた各電流の分布を用いて、式（６）を計算して磁場分布を計算するとともに、式（５８）を計算して電界分布を計算し、表示処理部１００が計算結果である磁場分布・電場分布を表示装置２に表示する磁場分布・電界分布処理を行い（Ｓ１１１）、処理を終了する。
【０１５２】
（具体例）
以下、ステップＳ１０１で生成されるメッシュ構成の具体的な例を説明する。
【０１５３】
（第１実施形態）
図４は、第１実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
計算系形状モデル３００（前記した解析対象物に相当）は、導体部分を３次元メッシュ構造とした３次元立体形状導体部（３次元導体部３０１：３次元メッシュ構造部）、３次元導体部３０１に接した状態で挟まれている絶縁体部分を３次元メッシュ構造とした３次元立体形状絶縁体部（３次元絶縁体部３０２：３次元メッシュ構造部）、導体部分を２次元メッシュ構造とした２次元面形状近似導体部（２次元導体部３０３：低次元メッシュ構造部）を有している。３次元導体部３０１の３次元要素端面と３次元絶縁体部３０２の３次元要素端面との間には接続面３１１が存在している。また、３次元導体部３０１の３次元要素端面と、２次元導体部３０３の２次元要素端線との間には接続線３１３が存在している。
【０１５４】
ここで、２次元導体３０３は、図９に示すように、実際には３次元形状を有しており、３次元導体部３０１と同じ部材なのだが、絶縁体（図４（ａ）の符合３０２）から離れた位置に存在しているので、変位電流の影響が無視できるほど小さいため、２次元要素で近似している。このようにすることで、解析計算の処理負荷を低減することができる。
つまり、元の解析対象物において、実際には同じ部材（一体の導電材で構成されているなど）の部分が、３次元導体部３０１と、２次元導体３０３に分けられ、３次元導体部３０１と、２次元導体３０３とが接続線３１３で接続されている。なお、これに限らず、３次元導体部３０１と、２次元導体３０３とは、解析対象物において、元々異なる部材であってもよい。
【０１５５】
また、図４（ｂ）に示すように、図４（ａ）における２次元導体３０１の部分を表面のみ２次元要素で構成され、中が中空の中空導体部３２１としてもよい。中空導体部３２１と、３次元導体部３０１との間には、接続線３２２が存在する。それ以外の構成要素は、図４（ａ）と同様であるため、説明を省略する。
さらに、図４（ａ）では、３次元電流の影響を考慮して、３次元導体部３０１は３次元絶縁体部３０２とずれた位置まで３次元要素を有しているが、図４（ｃ）に示すように、３次元絶縁体部３０２と３次元導体部３０１とが完全に重なり合うようにしてもよい。それ以外の構成要素は、図４（ａ）と同様であるため、説明を省略する。
つまり、少なくとも３次元絶縁体部３０２に接している部分が３次元メッシュ化されていればよい。
【０１５６】
図５は、図４（ａ）の接続線における要素間の接続状態を示す図である。
接続線３１３（図４）における要素間の連結構造は、３次元導体部３０１（図４（ａ））における３次元要素４０１、２次元導体部３０３（図４(ａ））における２次元要素４０２とが、接続線４１１において接続されている。
また、図６は、図４（ａ）の接続線３１３における要素間の接続状態の別の例を示す図である。
図６において、符合４０１，４０２は図５と同様の要素であるので説明を省略する。
図６では、図５と異なり３次元要素４０１、２次元要素４０２との接続線４１２は、図５に示すような３次元要素４０１の上部ではなく、３次元要素４０１の要素面４２１の中ほどに位置している。
なお、図５および図６の例に限らず、接続線４１２は、要素面４２１の下部に位置するなど、要素面４２１のどの位置に存在してもよい。
【０１５７】
図７は、図４（ａ）における３次元導体部と、３次元絶縁体部との要素間の接続状態を示す図である。
図７に示すように、３次元導体部３０１（図４（ａ））を構成する３次元要素４０１の端面と３次元絶縁体部３０２（図４（ａ））を構成する３次元要素４０３の端面とが接続面６０１で接続している。
【０１５８】
図８は、第１実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。
図８（ａ）は、解析対象物である基板をメッシュ化したメッシュ構造体の斜視図であり、図８（ｂ）はメッシュ構造体の正面図である。この基板は第１配線８０１、第２配線８０２、第３配線８０３、ベース金属８１１、および２つの素子パッド８１２を有している。ここで、第３配線８０３は端子８２２を有しており、ベース金属８１１は出力端子である接地端子８２１を有している。また、第１配線８０１、第２配線８０２、第３配線８０３は、配線接続部８３１〜８３３を有している。図８（ｂ）に示すように、配線接続部８３１〜８３３と、ベース金属８１１との間には３次元絶縁体部が存在している（ただし、図８では配線接続部８３１〜８３３と、ベース金属８１１との間の３次元絶縁体部の図示を省略している。後記する図２０、図２９も同様である）。さらに、導体である素子パッド８１２とベース金属８１１との間には絶縁体８１３が存在している。
【０１５９】
ここで、ベース金属８１１、素子パッド８１２、絶縁体８１３、配線接続部８３１〜８３３が３次元要素でメッシュ化され、第１配線８０１、第２配線８０２、第３配線８０３が２次元要素でメッシュ化されている。つまり、第１配線８０１、第２配線８０２、第３配線８０３と、配線接続部８３１〜８３３の間において、図４〜図６で説明した３次元要素と２次元要素との接続が用いられている。
【０１６０】
入力端子である端子８２２と、出力端子である接地端子８２１の間に交流電圧が印加されると、第１配線８０１および第２配線８０２は浮遊導体になる。このとき、第３配線８０３とベース金属８１１を経由した、端子８２２から接地端子８２１との間を流れる交流電流のインピーダンス特性の計算を行う際に、図８に示すメッシュ構成が使用される。
【０１６１】
図９は、公知例に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
計算系形状モデル９００は、図４と同様の計算対象物を要素モデル化したものであるが、静電場を計算する際に使用される例である。計算系形状モデル９００は、中空メッシュの導体部（中空導体部９０１）と、３次元絶縁体部９０２とを有している。
図９において、３次元絶縁体部９０２は図４の３次元導体部３０１や、３次元絶縁体部３０２のように、３次元メッシュ構造となっているが、中空導体部９０１は図４（ｂ）における中空導体部３２１と同様に表面のみ２次元要素で構成され、中が中空となっている。
中空導体部９０１は、２次元メッシュ構造の１つであるため、図９に示すように、比較例では同じ部材は３次元メッシュ構造もしくは２次元メッシュ構造で構成されており、同じ部材に対して別の次元によるメッシュ構造が適用されることはなかった。
【０１６２】
図１０および図１１は、比較例に係る要素を示す図である。
図１０では、絶縁体部９０２の３次元要素１００１が示され、図１１では中空導体部９０１の２次元要素１１０１同士が接続線１１１１で接続されている。
【０１６３】
このように、比較例では同じ部材では３次元要素のみ、２次元要素のみで計算系形状モデルが構成される。電流変位電流の計算に用いる場合、３次元要素のみでは計算負荷が大きくなり、２次元要素のみでは精度が低下する。これに対し、第１実施形態では、同じ部材でも精度を高くしたい箇所では３次元要素のみでメッシュを構成し、精度をそれほど高くしなくてもよい場所では２次元要素でメッシュが構成される。これにより、本実施形態に係る技術は、精度を低下させることなく、計算負荷を軽減することができる。
【０１６４】
（第２実施形態）
以下、本発明の第２実施形態を説明する。
【０１６５】
図１２は、第２実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
図１２に示す計算系形状モデル１２００は、図４（ａ）と同様の３次元導体部１２０１（３次元メッシュ構造部）、３次元導体部１２０１に接した状態で挟まれている３次元絶縁体部１２０２（３次元メッシュ構造部）、接続面１２１１に加えて、１次元線形状近似導体（１次元導体部１２０４：低次元メッシュ構造部）、３次元導体部１２０１の３次元要素端面と、１次元導体部１２０４の１次元要素端点の接続部（接続点１２１４）を有している。
１次元導体部１２０４は、例えばワイヤなどを１次元に近似してもよいが、幅や厚さを有する３次元導体において、電流の挙動が単純な場合に１次元に近似するようにしてもよい。なお、３次元導体部１２０１と、１次元導体部１２０４とは、元々異なる部材であってもよいし、実際には同じ部材であるのだが、３次元導体部１２０１と、１次元導体部１２０４とに分けられ、接続点１２１４で接続されていてもよい。なお、図１２では図４（ａ）と同様に３次元導体部１２０１が３次元絶縁体部１２０２とずれた位置まで３次元メッシュ化されているが、少なくとも３次元絶縁体部３０２に接している部分が３次元メッシュ化されていればよく、図４（ｃ）のように３次元導体部１２０１が３次元絶縁体部１２０２のように完全に重なり合った状態でもよい。
【０１６６】
図１３は、図１２の接続点における要素間の接続状態を示す図である。
図１３に示すように、３次元導体部１２０１（図１２）における３次元要素１３０１と、１次元導体部１２０４（図１２）における１次元要素１３０２とは接続点１３１１を介して接続している。
なお、図１３において接続点１３１１は、３次元要素１３０１の要素面１３２１の中央に位置しているが、中央以外の場所に位置してもよい。
【０１６７】
第２実施形態によれば、１次元導体に近似することで、計算負荷をさらに軽減することができる。
【０１６８】
（第３実施形態）
図１４は、第３実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
計算系形状モデル１４００は、図４（ａ）と同様の３次元導体部１４０１ａ，１４０１ｂ、３次元絶縁体１４０２、接続面１４１１に加え、３次元導体部１４０１ｂは、出力端子である接地端子１４２２を有しており、３次元導体部１４０１ａは、入力端子である２つの端子１４２１ａ，１４２１ｂを有している。つまり、第３実施形態に係る計算系形状モデル１４００は、３つの端子を有している。なお、図１４の例では、３つの端子１４２１ａ，１４２１ｂ，１４２２を有しているが、３つ以上の端子を有する構造としてもよい。さらに、図１４の３次元導体１４０１ａ，１４０１ｂに端面には何も接続されていないが、第１実施形態のような２次元導体部や、第２実施形態のような１次元導体部が接続されてもよい。
【０１６９】
図１５は、３次元導体、３次元絶縁体のメッシュ構成の具体例を示す図である。
メッシュ構造体１５００は、３次元絶縁体部１５０２が３次元導体部１５０１，１５０３に接した状態で挟まれた構造を有している。ここで、３次元導体部１５０１と３次元導体部１５０３が、図１４の３次元導体１４０１ａ，１４０１ｂに相当し、３次元絶縁体部１５０２が３次元絶縁体１４０２に相当する。このようなメッシュ構造体１５００に、図１４のような接地端子や、端子を設定すると、ストリップ線路のインピーダンス特性の計算に使用できる計算メッシュの構成が可能となる。なお、符合１５１１および符合１５１２は端子であり、メッシュ構造体１５００の底面は接地端子となっている。
【０１７０】
図１６は、図１５に示すメッシュ構造体における、周波数特性計算結果の例を説明するための図である。
図１６において、横軸は端子１５１１（図１５）および端子１５１２（図１５）に印加された電圧の周波数（単位Ｈｚ）であり、縦軸は端子と接地端子間のインピーダンス（単位Ω）である。
図１６の周波数特性は、図１５の３次元導体部１５０３の底面全体を接地端子とし、図１５の符合１５１１，１５１２に示す要素を端子としたときの周波数特性である。
グラフの実線は、本実施形態に係る計算解析方法を用いたときの計算結果であり、グラフの破線は実測定結果である。
図１６において、計算結果と実測定結果は、１Ｇ（１．Ｅ＋０９）Ｈｚ付近までの共振周波数、反共振周波数が４％以内で一致している。この計算例で共振・反共振のピーク値（計算結果の尖形部）が実測定結果と一致していない理由は、主に、誘電体による減衰効果を考慮していないことによるものであり、本実施形態の有効性を否定するものではない。この効果を導入するには、エラスタンス行列に減衰効果を表す虚数成分を考慮すればよい。
図１６に示すように、本実施形態に係る解析計算方法によれば、精度の高い周波数特性、特に、共振・反共振周波数の解析計算が可能である。
【０１７１】
図１７は、図１５に係るメッシュ構造を使用して渦電流分布計算（図３のＳ１１０に相当）を行った結果を示す例である。
メッシュ構造体１７００において、３次元導体部１７０１，１７０３のそれぞれが図１５の３次元導体部１５０１，１５０３に相当し、３次元絶縁体部１７０２が図１５の３次元絶縁体部１５０２に相当する。
図１７は、３．３ＭＨｚの電圧を端子に与えた際の電流密度絶対値分布を示している。このように、本実施形態に係る計算解析方法で渦電流分布を計算・表示できる。
【０１７２】
第３実施形態によれば、複数端子を有する解析対象物に対して、メッシュを構成し、解析計算を行うことができる。
なお、第３実施形態のように複数端子を設定することは、その他の実施形態に対しても使用できる。
【０１７３】
（第４実施形態）
図１８は、第４実施形態に係る計算系形状モデルの例を示す図である。
計算系形状モデル１８００は、図４（ａ）と同様の３次元導体部１８０１ａ，１８０１ｂ（第１のメッシュ構造部）、３次元導体部１８０１ａ，１８０１ｂに接した状態で挟まれている３次元絶縁体部１８０２（第１のメッシュ構造部）、接続面１８１１に加え、３次元導体部１８０１ｃ（第２のメッシュ構造部）および接地端子１８２１ｂ、端子１８２１ａを有している。３次元導体部１８０１ｃと、３次元導体部１８０１ａとの間には、短絡部１８３１が存在している。短絡部１８３１は、３次元導体部１８０１ｃと、３次元導体部１８０１ａとの間において、実際には導体が存在しているのであるが、近似的に省略可能な領域について、メッシュの要素を省略した（メッシュ構造を設定していない）短絡部１８３１として要素を省略したものである。実際に計算する際には、３次元導体部１８０１ａと、３次元導体部１８０１ｃとが直接接しているものとして計算される。これを、短絡により省略接続されると称する。
ここで、短絡部１８３１の距離は、インダクタンス・抵抗・エラスタンスへの影響を近似的に無視できる距離であることが望ましい。具体的には、インダクタンス・抵抗・エラスタンスへの影響を近似的に無視できる距離は、電流経路に沿って見た時の、配線長／流路面積の変化が１０％以内であることが望ましい。これは、計算前に部材サイズからユーザが近似的に見積もることが可能である。また、省略接続による計算後に、電流分布から見積もることも可能である。
ここで、接続面１８１１は、前記した符号３１１（図４），６０１（図７），１２１１（図１２），１４１１（図１４）などと同様に、接続されており、電流連続条件により電気的な接続が得られれば、計算自体は可能である。ただし、接続面１８１１が短絡による省略接続に変更されたとしても、特にエラスタンスへの影響を近似的に無視できることが望ましい。
【０１７４】
図１９は、図１８の短絡部における要素間の接続状態を示す図である。
図１９に示すように、３次元導体部１８０１ａ（図１８）における３次元要素１９０１ａ、３次元導体１８０１ｃ（図１８）における３次元要素１９０１ｃとの間に、短絡部１９１１が存在している。前記したように、実際に計算する際には３次元要素１９０１ａと、３次元要素１９０１ｃとが接しているものとして計算される。
【０１７５】
図２０は、第４実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。
図２０（ａ）は、解析対象物である基板をメッシュ化したメッシュ構造体の斜視図であり、図２０（ｂ）はメッシュ構造体の正面図である。図２０に示すメッシュ構成は、第１配線８０１ａ、第２配線８０２ａ、第３配線８０３ａが３次元メッシュ構造となっていること以外は、図８と同様であるため説明を省略する。
図２０では、素子パッド８１２ａと、配線接続部８３３との間に短絡部２００１が形成されている。つまり、素子パッド８１２ａと、配線接続部８３３との間は実際には接続されているのであるが、図２０では、短絡部２００１として省略し、実際の解析計算を行なう際には素子パッド８１ａと、配線接続部８３３との間が接しているものとして計算が行われる。
端子８２２と接地端子８２１との間に交流電圧を印加するとき、第１配線８０１ａと第２配線８０２ａは浮遊導体になる。このとき、第３配線８０３ａとベース金属８１１を経由した、端子８２２から接地端子８２１との間を流れる交流電流のインピーダンス特性の計算を行う際に、図２０に示すメッシュ構成が使用される。
【０１７６】
図２１は、図２０で示したメッシュ構成を使用して周波数特性計算を行った際の計算結果を示す図である。
図２１において、横軸は端子８２２（図２０）に印加された電圧の周波数（単位Ｈｚ）を示し、縦軸は端子８２２（図２０）と接地端子８２１（図２０）間のインピーダンス（単位Ω）を示す。
グラフの薄線は、解析計算方法を用いた解析計算結果を示しており、グラフの濃線は、実測定結果を示している。実測定によるインピーダンスの共振周波数は６１．６ＭＨｚであり、解析計算によるインピーダンスの共振周波数は５９．０ＭＨｚである。図２１において、１００ＫＨｚ（１．Ｅ＋０５）から第１共振周波数２１０１まで、解析計算結果は、実測定に対し４．３％の差で一致している。なお、測定は２端子法で行っている。較正時に反共振が１００ＭＨｚ（１．Ｅ＋０８）付近に現れている。１００ＭＨｚ付近の誤差増加は、このような反共振による較正誤差が原因であり、本実施形態の有効性を否定するものではない。
図２１に示すように、第４実施形態によるメッシュ構成を用いることによって、少なくとも低周波数においては精度の高い解析計算が可能となる。
【０１７７】
第４実施形態によれば、短絡部を設けることで、解析計算を行う箇所を減らすことができ、解析計算速度を向上させることができる。
【０１７８】
（第５実施形態）
図２２は、第５実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
計算系形状モデル２２００は、図４（ａ）と同様に３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂに３次元絶縁体部２２０２が接続面２２２１を介して、接した状態で挟まれている。３次元導体部２２０１ａには入力端子である端子２２３１ａが備わっており、３次元導体部２０１ｂには出力端子である接地端子２２３１ｂが備わっている。また、３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂは３次元導体部２２０１ｃを介して接続されている。３次元導体部２２０１ｃと、３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂとの間には接続面２２１２が存在し、３次元導体部２２０１ｃと、３次元絶縁体部２２０２との間には接続面２２１１が存在している。
【０１７９】
つまり、図２２は、端子２２３１ａと、接地端子２２３１ｂとが導体で接続されており、その間に絶縁体が存在している構成である。また、図２２は、連続する３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂに３次元絶縁体部２２０２が挟まれた構造であるが、トポロジ的には３次元導体部に３次元絶縁体部が接する構造と同じであるため、そのような構造での解析も実施可能である。つまり、３次元絶縁体部２２０２が３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂに挟まれていなくても、３次元絶縁体部が３次元導体部に接した状態であればよい。
【０１８０】
図２３は、図２２の接続面における要素間の接続状態を示す図である。
図２３に示すように、３次元導体部２２０１ａ，２２０１ｂ（図２２）における３次元要素２３０１ａと、３次元導体部２２０１ｃ（図２２）における３次元要素２３０１ｃとは接続面２２１１を介して接続している
【０１８１】
図２４は、図２２のような構成を有する構造体におけるメッシュ構成の具体例を示す図である。
メッシュ構造体２４００は、３次元導体部２４０１と、３次元絶縁体部２４０２とがらせん状に重なり合った構造を有している。そして、メッシュ構造体２４００の上部には交流電圧を印加する端子２４１１が備わっており、メッシュ構造体２４００の下部には接地端子２４１２が備わっている。
図２４のメッシュ構造体２４００は、端子２４１１と、接地端子２４１２とが導体で接続されており、その間に絶縁体が存在している構成であり、図２２と同様の構成を有している。
【０１８２】
図２５は、第５実施形態における周波数特性の計算例を示す図である。
図２５は、図２４に示すメッシュ構造体２４００の端子２４０１に交流電圧を印加したときの周波数特性を示している。
図２５において、横軸は端子２４１１に印加された電圧の周波数（単位Ｈｚ）であり、縦軸は端子２４１１（図２４）と接地端子２４１２（図２４）間のインピーダンス（単位Ω）である。
図２５をみると、周波数の上昇およびインピーダンスの増加に伴い、反共振が最初に現れるピーク２５０１が存在している。このピーク２５０１は、フィルタ特有の結果であり、図２５から第５実施形態に係る解析計算を用いて、フィルタ特有の結果が得られることが確認できる。これは、第５実施形態に係る計算解析方法が、３次元メッシュ構造に適用できることの検証例である。
【０１８３】
第５実施形態によれば、端子間が導体で接続され、その導体に接する絶縁体が存在する構成においても、メッシュを構成して解析計算を行うことができる。
【０１８４】
（第６実施形態）
図２６は、第６実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。図２６において、図１８と同様の構成要素については、同一の符合を付して説明を省略する。
計算系形状モデル２６００は、図１８と同様の構成を有しているが、図１８における３次元導体部１８０１ｃが２次元メッシュ構造を有した２次元導体部２６０３（第２のメッシュ構造部）となっている。なお、２次元導体部２６０３には、電圧を印加する端子２６３１が備わっている。
【０１８５】
ここで、３次元導体部１８０１ａと、２次元導体部２６０３とは、実際には同じ部材なのだが、３次元導体部１８０１ａと、２次元導体部２６０３として分けられたものであってもよいし、元々異なる部材であってもよい。
また、図２６における計算系形状モデル２６００は、短絡部２６１１を有している。短絡部２６１１は、２次元導体部２６０３と、３次元導体部１８０１ａとの間において、実際には導体が存在しているのであるが、近似的に省略可能な領域について、メッシュの要素を省略した（メッシュ構造を設定していない）短絡部２６１１として要素を省略したものである。実際の計算時には３次元導体部１８０１ａと、２次元導体部２６０３とが接しているものとして計算される。
なお、２次元導体部は、図４（ｂ）の符合３２１のような中空構造を有していてもよい。
【０１８６】
図２７および図２８は、図２６の短絡部における要素間の接続状態を示す図である。
図２７および図２８のように、３次元導体１８０１ａ（図２６）における３次元要素２７０１と、２次元導体部２６０３（図２６）における２次元要素２７０２との間には短絡部２７１１が存在している。前記したように、実際の計算時には、３次元要素２７０１と、２次元要素２７０２とが接しているものとして計算が行われる。
２次元要素２７０２は、図２７のように３次元要素２７０１の上部に近接した位置に存在しても、図２８のように３次元要素２７０１の中部に近接した位置に存在してもよい。また、これに限らず、２次元要素２７０２は、３次元要素２７０１の下部や、斜めに位置するなど、３次元要素２７０１の要素面２７２１に近接した位置であれば、どこに位置していてもよい。
【０１８７】
図２９は、第６実施形態に係るメッシュ構成の具体例を示す図である。図２９において、図８と同様の構成要素については、同一の符合を付して説明を省略する。
図２９（ａ）は、解析対象物である基板をメッシュ化したメッシュ構造体の斜視図であり、図２９（ｂ）はメッシュ構造体の正面図である。図２９は、配線接続部８３１ａ〜８３３ａが２次元導体部となっていること以外は、図８と同様であるため、詳細な説明を省略する。
図２９において、配線接続部８３３ａと、素子パッド８１２ａとの間の短絡部２９０１が、図２６の短絡部２６１１に相当する。
端子８２２と接地端子８２１との間に交流電圧を印加するとき、第１配線８０１と第２配線８０２は浮遊導体になっている。第３配線８０３とベース金属８１１を経由した、端子８２２から接地端子８２１との間を流れる交流電流のインピーダンス特性の計算を行う際に、図２９に示すメッシュ構成が使用される。
【０１８８】
図３０は、第１実施形態、第４実施形態、第６実施形態によって作成されたメッシュ構成で解析計算を行った結果を示す図である。
使用したメッシュ構成は、図８（第１実施形態）、図２０（第４実施形態）、図２９（第６実施形態）の構成である。
図３０において、横軸は印加交流電圧の周波数（単位Ｈｚ）であり、縦軸は端子−接地端子間のインピーダンス（単位Ω）である。
グラフ中において、細破線は第６実施形態（図２９：薄板電極）による解析計算結果であり、粗破線は第４実施形態（図２０：厚板電極）による解析計算結果であり、実線は、第１実施形態（図８：混合電極）による解析計算結果である。
【０１８９】
細破線（第６実施形態による解析計算結果）の第１共振周波数（尖形部３００１）は５６．７ＭＨｚ、粗破線（第４実施形態による解析計算結果）の第１共振周波数は６０．５ＭＨｚ、実線（第１実施形態による解析計算結果）の第１共振周波数は５９．０ＭＨｚであり、６．２％以内の差で一致している。従って、いずれの実施形態を用いても、変位電流容量効果の寄与を無視できる導体に、精度の高い解析計算を行うことができる。
【０１９０】
また、第４実施形態（図２０）に係る解析方法を用いたときの計算時間に対し、第１実施形態（図８）に係る解析方法を用いたときの計算時間は２．０倍の早さで計算を行うことができた。このことから、第１実施形態のように２次元要素と３次元要素を併用する有効性を確認することができた。
さらに、第４実施形態（図２０）に係る解析方法を用いたときの計算時間に対し、第６実施形態（図２９）に係る解析方法を用いたときの計算は、３．４倍の速さで計算を行うことができた。このことから、第６実施形態のように２次元要素と３次元要素を併用する有効性を確認することができた。
【０１９１】
第６実施形態によれば、２次元要素を用いて解析計算速度を向上させるとともに、短絡部を設けることで、さらに解析計算速度を向上させることができる。
【０１９２】
（第７実施形態）
図３１は、第７実施形態に係る計算系形状モデルの一例を示す図である。
計算系形状モデル３１００は、図４（ａ）と同様の３次元導体部３１０１ａ，３１０１ｂ（第１のメッシュ構造部）に３次元絶縁体部３１０２（第１のメッシュ構造部）が接続面３１１１を介して、接した状態で挟まれている。そして、１次元導体部３１０３ａ（第２のメッシュ構造部）と、３次元導体部３１０１ａとの間には、短絡部３１２１ａが存在しており、１次元導体部３１０３ｂ（第２のメッシュ構造部）と、３次元導体部３１０１ｂとの間に短絡部３１２１ｂが存在している。短絡部３１２１ａは、３次元導体部３１０１ａｃと、１次元導体部３１０３ａとの間において、実際には導体が存在しているのであるが、近似的に省略可能な領域について、メッシュの要素を省略した（メッシュ構造を設定していない）短絡部３１２１ａとして要素を省略したものである。短絡部３１２１ｂについても同様である。実際の計算が行われる際には、短絡部３１２１ａ，３１２１ｂは短絡され、１次元導体部３１０３ａ，３１０３ｂは、それぞれ３次元導体部３１０１ａ，３１０１ｂに接しているものとして計算される。
ここで、３次元導体部３１０１ａと、１次元導体部３１０３ａとは、実際には同じ部材なのだが、３次元導体部３１０１ａと、１次元導体部３１０３ａとして分けられたものであってもよいし、元々別の部材であってもよい。３次元導体部３１０１ｂと、１次元導体部３１０３ｂも同様である。
【０１９３】
図３２は、図３１の短絡部における要素間の接続状態を示す図である。
図３２のように、３次元導体３１０１ａ，３１０１ｂ（図３１）における３次元要素３２０１と、１次元導体部３１０３ａ，３１０３ｂ（図３１）における１次元要素３２０２との間には短絡部３２１１存在している。前記したように、実際の計算時には、３次元要素３２０１と、１次元要素３２０２とが接しているものとして計算が行われる。
１次元導体３２０２は、図３２のように３次元要素３２０１の中央に近接した位置に配置されてもよいし、３次元要素３２０１の上部や、下部など３次元要素３２０１の要素面３２２１に近接するように配置されてもよい。
【０１９４】
第７実施形態によれば、１次元要素を用いて解析計算速度を向上させるとともに、短絡部を設けることで、さらに解析計算速度を向上させることができる。
【０１９５】
なお、周波数特性、電流分布、磁場分布、電界分布の計算は、第１実施形態〜第７実施形態におけるすべてのメッシュ構造を用いて可能である。
また、第１〜第７実施形態において、３次元絶縁体部が２つの３次元導体部に挟まれた構造となっているが、これに限らず、３次元絶縁体部が少なくとも１つの３次元導体部に接した状態となっていればよい。
【符号の説明】
【０１９６】
１      解析計算装置
２      表示装置
３      入力装置
４      記憶装置
１００  処理部
１０１  行列要素処理部
１０２  トリー・コトリ処理部
１０３  従属条件処理部
１０４  解代入消去処理部
１０５  周波数特性処理部
１０６  電流分布処理部
１０７  磁場・電界分布処理部
１０８  表示処理部
３００，１２００，１４００，１８００２２００  計算系形状モデル
３０１，１２０１，１４０１ａ，１４０１ｂ，１５０１，１５０３，１７０１，１７０３，１８０１ａ〜１８０１ｃ，２２０１ａ〜２２０１ｃ，２４０１，１８０１ａ，１８０１ｂ，３１０１ａ，３１０１ｂ  ３次元導体部（３次元メッシュ構造部、第１のメッシュ構造部）
３０２，１２０２，１４０２，１５０２，１７０２，１８０２，２２０２，２４０２，１８０２，３１０２  ３次元絶縁体部（３次元メッシュ構造部、第１のメッシュ構造部）
３０３，２６０３  ２次元導体部（低次元メッシュ構造部、第２のメッシュ構造部）
３２１  中空導体部
４０１，４０３，１３０１，１９０１ａ，１９０１ｃ，２３０１ａ，２３０１ｃ，２７０１，３２０１  ３次元要素
４０２，２７０２  ２次元要素
８０１，８０１ａ  第１配線
８０２，８０２ａ  第２配線
８０３，８０３ａ  第３配線
８１１  ベース金属
８１２，８１２ｂ  素子パッド
８１３  絶縁体
８２１，１４２２，２２３１ｂ，１８２１ｂ，２４１２  接地端子
８２２，１４２１ａ，１４２１ｂ，１５１１，１５１２，１８２１ａ，２２３１ａ，２４１１，２６３１  端子
８３１〜８３３，８３１ａ〜８３３ａ  配線接続部
１２０４，３１０３ａ，３１０３ｂ  １次元導体部（低次元メッシュ構造部、第２のメッシュ構造部）
１３０２，３２０２  １次元要素
１５００，１７００，２４００  メッシュ構造体
１８３１，１９１１，２００１，２６１１，２７１１，３１２１ａ，３１２１ｂ，３２１１  短絡部
Ｚ      解析計算システム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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