(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
炉内の空気室を大気圧よりも高い所定の圧力にした際における前記空気室からの気体のリーク量を計測するリーク量計測工程と、
所定の流量の気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から
前記所定の圧力になるまでに掛かる経過時間を計測する経過時間計測工程と、
前記リーク量、前記計測された前記経過時間、前記経過時間計測工程において前記空気室に供給された前記気体の流量、前記所定圧力および前記空気室の温度に基づき、気体の状態方程式を利用して前記空気室の体積を算出する空気室体積算出工程と
を有することを特徴とする炉の空気室の体積を算出する方法。
【請求項２】
前記空気室体積算出工程において、下記「数１」に基づいて前記空気室の体積Ｖの算出が行われることを特徴とする請求項１に記載の炉の空気室の体積を算出する方法。
【数１】
0005912547.tif 000008
Ｐ：空気室の圧力、GIｎ：空気室への気体の流入量、GLeak：空気室からの気体のリーク量
Ｖ：空気室の体積、Ｔ：空気室の温度、Ｒ：気体定数
【請求項３】
前記炉を用いた鋳造を行う前と後に前記空気室体積算出工程を行うことを特徴とする請求項１または２に記載の炉の空気室の体積を算出する方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか一項に記載の発明によって算出した前記炉の前記空気室の体積に基づいて、前記空気室に流入する気体による圧力増加分と、前記空気室に流入した前記気体により前記空気室において溶湯が押し下げられる結果、前記空気室の容積が増加することによる圧力減少分と、前記空気室からのリークによって生じる圧力減少分とを算出する圧力変化分算出工程と、
前記圧力変化分算出工程における演算の結果に基づき、前記炉からストークを介して送り出される溶湯の湯面の高さ位置を算出する湯面位置算出工程と
を有することを特徴とする鋳造方法。
【請求項５】
前記圧力変化分算出工程が下記「数２」に基づいて行われ、
前記湯面位置算出工程が下記「数３」に基づいて行われることを特徴とする請求項４に記載の鋳造方法。
【数２】
0005912547.tif 000009
P１：空気室の予測ガス圧力、Ｐ：空気室の実測ガス圧力、Ｖ：空気室の体積、Ｒ：気体定数
Ｔ：空気室の温度、Ｇ：空気室に流入するガス流量、GLeak：空気室からのガスリーク量
【数３】
0005912547.tif 000010
P１：空気室の予測ガス圧力、Ｓ：ストーク内部の水平断面積、Pi：溶湯の湯面にかかる背圧
ｍA：ストーク内部の溶湯の質量、ｇ：重力加速度、ｈ１：送り出された溶湯の湯面の高さ
μ（ｈ）：溶湯の粘性係数
【請求項６】
炉内の空気室を大気圧よりも高い所定の圧力にした際における前記空気室からの気体のリーク量を計測するリーク量計測手段と、
所定の流量の気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から
前記所定の圧力になるまでに掛かる経過時間を計測する経過時間計測手段と、
前記リーク量、前記計測された前記経過時間、前記気体の前記所定の流量、前記所定圧力および前記空気室の温度に基づき、気体の状態方程式を利用して前記空気室の体積を算出する空気室体積算出手段と
を有することを特徴とする炉の空気室の体積を算出する装置。
【請求項７】
コンピュータに読み取らせて実行させるプログラムであって、
ＣＰＵに、
炉内の空気圧を大気圧よりも高い所定の圧力Ｐに保つようにした際に、前記空気室への空気の流入量を計測することで前記空気室からの気体のリーク量ＧLeakを計測するリーク量計測ステップと、
前記リーク量の計測後に前記空気室を大気圧に戻し、前記リーク量ＧLeakより多い流量ＧInで前記空気室に前記圧力Ｐになるまで空気を流入させるように比例弁を制御する制御ステップと、
所定の流量ＧInの気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から前記所定の圧力Ｐになるまでに掛かる経過時間の範囲で下記「数４」の計算を行い、前記空気室の体積Ｖを算出する空気室体積算出ステップと
を実行させることを特徴とする炉の空気室の体積を算出するためのプログラム。
【数４】
0005912547.tif 000011
Ｔ：空気室の温度、Ｒ：気体定数
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋳造に用いる溶湯を保持する炉における空気室の体積を得る技術、およびそれを利用した技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
低圧鋳造装置として、炉（坩堝）内の湯面の上の空間である空気室に高圧空気を供給し、溶湯に浸漬したストークを介して溶湯を金型に鋳造する構造のものが知られている。このような低圧鋳造装置では、高圧空気の供給量を制御して金型内での溶湯の挙動を適正にする必要がある。ところで、上記のような低圧鋳造装置では、圧縮性のある空気によって溶湯という慣性流体を加圧するため、フィードバック制御では指示した空気圧力に対して実際の圧力上昇に遅れが生じる。そして、その遅れがフィードバック制御に反映されて次は指示した圧力よりも実際の圧力が高くなるオーバーシュートが生じる。このため、空気圧力が大きく変動し、金型に向かって輸送される溶湯に脈動が発生する。その結果、金型内で湯面が波立ったり溶湯が逆流したりし、湯境や未充填、あるいは空気の巻き込みなどが生じて鋳造不良が発生する確率が高くなる。
【０００３】
この指示した値に対して遅れやオーバーシュートを生じることなく湯面の位置を制御することができ、金型内での溶湯の挙動を適正にすることができる低圧鋳造の制御技術として、特許文献１に記載の内容が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−２２７９７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載の技術では、ある時点から所定の時間が経過した段階におけるストーク内の湯面の高さを演算により予測し、この予測された湯面の高さが指定する高さとなるように溶湯に加える圧力を制御する。この技術では、算出式に基づいて、溶湯を加圧するガスの圧力が算出されるのであるが、この算出において、炉内の空気室（空気が占めている空間）の体積の値が必要となる。
【０００６】
ところで、溶湯を保持する炉の内壁は、耐火性の材料で構成されているのであるが、以下の点が明らかになっている。
（１）炉の内壁は、耐火材料のキャスタブルを手作業で塗ったものであり、設計値とはその内部寸法が異なり、またその値も炉毎に異なっている。
（２）炉の内壁を構成する上記の耐火材料は、多孔質構造を有し、そこにガスが浸透する。
これらの理由により、上記の演算で用いる空気室の体積には、誤差が含まれており、それが湯面制御の不確定要素となる。また、炉は、密閉構造とされているが、内部を正圧とした場合、僅かなガスのリークがあり、しかもその値に個体バラツキや経時変化があり、これも湯面制御の不確定要素となる。
【０００７】
このような背景において、本発明は、炉の空気室の実効体積およびリーク量を正確に把握し、より正確な湯面のモデル予測を可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
請求項１に記載の発明は、炉内の空気室を大気圧よりも高い所定の圧力にした際における前記空気室からの気体のリーク量を計測するリーク量計測工程と、所定の流量の気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から前記所定の圧力になるまでに掛かる経過時間を計測する経過時間計測工程と、前記リーク量、前記計測された前記経過時間、前記経過時間計測工程において前記空気室に供給された前記気体の流量、前記所定圧力および前記空気室の温度に基づき、気体の状態方程式を利用して前記空気室の体積を算出する空気室体積算出工程とを有することを特徴とする炉の空気室の体積を算出する方法である。
【０００９】
請求項１に記載の発明によれば、空気室からの気体のリーク量に着目し、このリーク量から気体の状態方程式を利用して空気室の体積を算出する。この方法によれば、炉内壁への気体の浸透分や、設計図からは把握されない炉内のスペース等に存在する気体の量を含む実際に空気室に存在している気体の量（実効値）を高い精度で取得することができる。ここで、空気室は、炉内の溶湯と接し、溶湯の上部における気体で占められている空間のことをいう。気体は、溶湯の湯面に圧力を加えるために利用されるもので、一般に空気が用いられるが、窒素ガス等の不活性気体であってもよい。また、溶湯としては、アルミニウム、アルミニウム合金、鉄等の溶湯が挙げられるが、鋳造で用いる金属であれば特に限定されない。
【００１０】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記空気室体積算出工程では、下記「数１」に基づいて前記空気室の体積Ｖの算出が行われることを特徴とする。
【００１１】
【数１】
0005912547.tif 000002
Ｐ：空気室の圧力、ＧIn：空気室への気体の流入量、GLeak：空気室からの気体のリーク量
Ｖ：空気室の体積、Ｔ：空気室の温度、Ｒ：気体定数
【００１２】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の発明において、前記炉を用いた鋳造を行う前と後に前記空気室体積算出工程を行うことを特徴とする。請求項３に記載の発明によれば、鋳造を行うことで空気室の体積に変化が生じても、すなわち当該体積に経時変化が生じても、その変化を取り込んだ上で正確な空気室の体積を得ることができる。時間軸上で隣接する第１の空気室体積算出工程と第２の空気室体積算出工程との間における鋳造の回数は、通常複数回であるが、その数は限定されない。
【００１３】
請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれか一項に記載の発明によって算出した前記炉の前記空気室の体積に基づいて、前記空気室に流入する気体による圧力増加分と、前記空気室に流入した前記気体により前記空気室において溶湯が押し下げられる結果、前記空気室の容積が増加することによる圧力減少分と、前記空気室からのリークによって生じる圧力減少分とを算出する圧力変化分算出工程と、前記圧力変化分算出工程における演算の結果に基づき、前記炉からストークを介して送り出される溶湯の湯面の高さ位置を算出する湯面位置算出工程とを有することを特徴とする鋳造方法である。
【００１４】
請求項４に記載の発明によれば、正確な空気室の体積を用い、更に空気室からの気体のリーク分を勘案した演算が行われるので、ストーク内の湯面の位置の算出精度をより高くできる。
【００１５】
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載の発明において、前記圧力変化分算出工程が下記「数２」に基づいて行われ、前記湯面位置算出工程が下記「数３」に基づいて行われることを特徴とする。
【００１６】
【数２】
0005912547.tif 000003
P１：空気室の予測ガス圧力、Ｐ：空気室の実測ガス圧力、Ｖ：空気室の体積、Ｒ：気体定数
Ｔ：空気室の温度、Ｇ：空気室に流入するガス流量、GLeak：空気室からのガスリーク量
【００１７】
【数３】
0005912547.tif 000004
P１：空気室の予測ガス圧力、Ｓ：ストーク内部の水平断面積、Pi：溶湯の湯面にかかる背圧
mA：ストーク内部の溶湯の質量、ｇ：重力加速度、h１：送り出された溶湯の湯面の高さ
μ（ｈ）：溶湯の粘性係数
【００１８】
請求項６に記載の発明は、炉内の空気室を大気圧よりも高い所定の圧力にした際における前記空気室からの気体のリーク量を計測するリーク量計測手段と、所定の流量の気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から前記所定の圧力になるまでに掛かる経過時間を計測する経過時間計測手段と、前記リーク量、前記計測された前記経過時間、前記気体の前記所定の流量、前記所定圧力および前記空気室の温度に基づき、気体の状態方程式を利用して前記空気室の体積を算出する空気室体積算出手段とを有することを特徴とする炉の空気室の体積を算出する装置である。
【００１９】
請求項７に記載の発明は、コンピュータに読み取らせて実行させるプログラムであって、コンピュータに読み取らせて実行させるプログラムであって、ＣＰＵに、炉内の空気圧を大気圧よりも高い所定の圧力Ｐに保つようにした際に、前記空気室への空気の流入量を計測することで前記空気室からの気体のリーク量ＧLeakを計測するリーク量計測ステップと、前記リーク量の計測後に前記空気室を大気圧に戻し、前記リーク量ＧLeakより多い流量ＧInで前記空気室に前記圧力Ｐになるまで空気を流入させるように比例弁を制御する制御ステップと、所定の流量ＧInの気体を大気圧とされた前記空気室に送った際に、前記空気室が大気圧から前記所定の圧力Ｐになるまでに掛かる経過時間の範囲で上記「数１」の計算を行い、前記空気室の体積Ｖを算出する空気室体積算出ステップとを実行させることを特徴とする炉の空気室の体積を算出するためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、炉の空気室の実効体積およびリーク量が正確に把握され、より正確な湯面のモデル予測を可能とする技術が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】発明を利用した低圧鋳造装置の一例を示す概念図である。
【図２】空気室の体積算出装置のブロック図である。
【図３】空気室の体積を求める処理の一例を示すフローチャートである。
【図４】実施形態のモデル予測制御を説明するためのタイムチャートである。
【図５】実施形態のモデル予測制御を説明するためのタイムチャートである。
【図６】図５に示す状態から１ステップ進んだ状態を示すタイムチャートである。
【図７】図６に示す状態から１ステップ進んだ状態を示すタイムチャートである。
【図８】図７に示す状態から１ステップ進んだ状態を示すタイムチャートである。
【図９】図８に示す状態から１ステップ進んだ状態を示すタイムチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の一実施形態を説明する。
【００２３】
（システムの構成）
図１には、本発明を利用した低圧鋳造装置１０が示されている。低圧鋳造装置１０は、炉１１とそれに付随する周辺装置を備えている。まず、低圧鋳造装置１０は、炉（坩堝）１１を備えている。炉１１の上には、下型１２とこの下型１２に対して上下方向に接近離間可能な上型１３とが配置され、下型１２および上型１３によって鋳型のキャビティ１４が形成されている。
【００２４】
炉１１の頂部には、軸線を上下方向に向けた中空パイプ構造のストーク１５が貫通して配置され、ストーク１５の上端部は下型１２を貫通してキャビティ１４に臨んでいる。加熱炉１１の側壁の上部には、図示しない空気圧縮装置に接続された配管１６が比例弁（流量調整弁）１７を介して接続され、内部に保持された溶湯Ｍの上部の空間であり、空気室の一例である上部空間Ａに空気を流入させるようになっている。また、炉１１には、溶湯Ｍの上部空間Ａの圧力を検出する圧力センサ（圧力検出手段）１８が設けられている。この低圧鋳造装置１０では、炉１１における溶湯Ｍの上部空間Ａの圧力（炉内圧力）を高めることにより、炉１１内の溶湯Ｍがストーク１５に送り出され、ストーク１５内を溶湯が上昇することで、溶湯がキャビティ１４に充填される。
【００２５】
低圧鋳造装置１０は、制御部２０およびモデル予測コントローラ２１を備えている。制御部２０は、低圧鋳造装置１０の動作を制御するとともに、モデル予測コントローラ２１に、溶湯Ｍの湯面位置を指示する湯面位置指示信号を出力する。モデル予測コントローラ２１は、圧力センサ１８から入力される圧力情報に基づき、現在から数ステップ（例えば３ステップ）先までの湯面位置と炉内圧力を予測するともに、予測された湯面位置と指示された湯面位置とを比較し、予測された湯面位置が指示された湯面位置に近似するように比例弁１７を制御する。なお、比例弁１７は、通過する気体の流量を検出する流量検出センサ１９を備えており、その検出結果はモデル予測コントローラ２１に入力される。
【００２６】
図１に示すシステムは、空気室の体積算出装置３０を備えている。空気室の体積算出装置３０は、コンピュータとしての機能を有し、ＣＰＵ、半導体メモリやハードディスク装置等のデータ記憶装置、各種インターフェースを備えている。図２には、空気室の体積算出装置３０のブロック図が示されている。空気室の体積算出装置３０は、ソフトウェアー的（勿論、一部に専用のハードウェアを含んでもよい）に構成された機能部として、気体リーク量計測部３１、経過時間計測部３２、気体流入量計測部３３、空気室圧力計測部３４、空気室温度計測部３５、空気室体積算出部３６および制御信号出力部３７を有している。
【００２７】
気体リーク量計測部３１は、流量検出センサ１９の出力に基づき、上部空間Ａからの空気のリーク量を算出する。経過時間計測部３２は、配管１６を用いて上部空間Ａに空気を流入させる際における空気の流入時間を計測する。気体流入量計測部３３は、流量検出センサ１９の出力に基づき、配管１６から上部空間Ａに流入する空気の流入量を計測する。空気室圧力計測部３４は、空気室である上部空間Ａの圧力を計測する。この空気室Ａの圧力の計測は、圧力センサ１８の出力またはストーク１５内の湯面の高さ位置に基づいて行われる。空気室温度計測部３５は、上部空間Ａの温度を計測する。空気室体積算出部３６は、後述する方法により、設計図面から得られない上部空間Ａの実効体積の算出を行う。制御信号出力部３７は、後述する図３の処理を実行する際に必要な、比例弁１９その他への制御信号を生成し、それを出力する。
【００２８】
（上部空間Ａの体積の算出）
前述したように、炉１１の空気室である上部空間Ａの体積は、炉の設計情報からは正確な値は判らず、またその値は炉１１の使用時間の経過に従って変動する。また、上部空間Ａは、シール構造とされ密閉されているが、高温の状態で使用されることもあり、上部空間Ａからの空気のリークが存在する。ここで、上部空間Ａの圧力をＰ、上部空間Ａへの空気の流入量をGIn、上部空間Ａからの空気のリーク量をGLeak、上部空間Ａの体積をＶ、上部空間Ａの温度をＴ（上部空間Ａに含まれる空気の温度）、気体定数をＲとすると、気体の状態方程式より、下記の数４が得られる。なお、GInおよびGLeakは、移動した空気の質量（質量流量）である。
【００２９】
【数４】
0005912547.tif 000005
Ｐ：上部空間Ａの圧力、GIn：上部空間Ａへの気体の流入量、GLeak：上部空間Ａからの気体のリーク量、Ｖ：上部空間Ａの体積、Ｔ：上部空間Ａの温度、Ｒ：気体定数
【００３０】
ここで、上部空間Ａの圧力は、ストーク１５内における湯面の位置から算出される（圧力センサ１８で計測してもよい）。GInは、気体流入量計測部３３において計測される。ここでは、後述する方法でGLeakを求め、「数４」からＶを算出する。
【００３１】
図３には、Ｖを求める手順の一例が示されている。図３に示す処理を実行するプログラムは、図１における空気室の体積算出装置３０の記憶部に記憶されており、適当な記憶領域に読み出されて、空気室の体積算出装置３０おいて実行される。なお、このプログラムを適当な記憶媒体に記憶させ、そこから提供する形態であってもよい。
【００３２】
図３の処理が開始されると（ステップＳ３０１）、まず上部空間Ａからの気体（この場合は空気）のリーク量（GLeak）の計測が行われる。以下、GLeakを得る手順を説明する。まず、炉１１の内部に所定の溶湯を入れた状態で、上部空間Ａが存在する状態とする。ここで、炉１１に入れる溶湯の量は、実際に鋳造を行う状態に近い値とする。
【００３３】
次に、空気室の体積算出部２０から比例弁７に制御信号を送り、図示しない空気圧縮装置に接続された配管１６から、上部空間Ａに空気を流入させる。この際、上部空間Ａの圧力を特定の正圧Ｐ（例えば、大気圧＋１１ｋＰ）の値に保つように、比例弁１７を操作する。ここでは、予め求めておいたストーク１５内における湯面の位置と上部空間Ａの圧力との関係に基づき、ストーク１５内における湯面の位置を一定に保つように比例弁１７の操作を行い、上部空間Ａの圧力を特定の正圧の状態とする（ステップＳ３０２）。
【００３４】
そして、この際における上部空間Ａへの空気の流入量Ｇ１を気体流入量計測部３３において計測する（ステップＳ３０３）。仮に、上部空間Ａにリークが無ければ、圧力一定の条件で上部空間Ａへの気体の流入はない。したがって、圧力一定の状態で、上部空間Ａに流入する空気の流量Ｇ１は、上部空間Ａで発生しているリーク量GLeakとなる。こうして、GLeakの値が得られる（ステップＳ３０４）。
【００３５】
GLeakを得たら、一旦、上部空間Ａの圧力を大気圧に戻す。そして、比例弁１７を制御し、図示しない空気圧縮装置に接続された配管１６から、上部空間Ａに空気を一定流量GInで流入させる（ステップＳ３０５）。GInの値は、気体流入量計測部３３で計測し、またGIn＞GLeakの条件となるようにGInの流量を選択する。そして、上部空間Ａの圧力が先のリーク量GLeakを求めた場合に利用した特定の正圧Ｐ（例えば、空気室大気圧＋１１ｋＰ）になるまでの経過時間Δｔを、経過時間計測部３２において計測する（ステップＳ３０６）。ここで、上部空間Ａの圧力Ｐは、ストーク１５内の湯面の高さから求められる。この処理は、空気室圧力計測部３４において行われる。この際の圧力の値Ｐが「数４」におけるＰの値となる。そして、上記のΔｔの期間において、「数４」におけるGInおよびGLeakの積分をΔｔの範囲で実行し、その積分値を算出する。また、図示しない温度センサにより、上部空間Ａ内の空気の温度Ｔを測定する（ステップＳ３０７）。この処理は、空気室温度計測部３５において行われる。
【００３６】
こうして、「数４」におけるＶ以外の値が得られる。そして、「数４」に基づくＶの算出を空気室体積算出部３６において行い（ステップＳ３０８）、処理を終了する（ステップＳ３０９）。ステップＳ３０８において得られるＶの値は、設計図面から得られない内部寸法の誤差、および炉１１の内壁に浸透する空気の量を含んだ実効値となる。
【００３７】
（高精度加圧制御）
以下、図４の手順により求めた上部空間Ａの実効体積Ｖを用いて、指示した湯面の位置に対して遅れやオーバーシュートを生じることなく、金型内での溶湯の挙動を適正に制御する方法の一例を説明する。
【００３８】
この例において、モデル予測コントローラ２１は、圧力センサ１８から入力される圧力情報に基づき、現在から３ステップ先までの湯面位置と炉内圧力を予測するともに、予測された湯面位置と指示された湯面位置とを比較し、予測された湯面位置が指示された湯面位置に近似するように比例弁１７を制御する。
【００３９】
まず、モデル予測における演算の概要を説明する。ここでは、下記「数４」および「数５」により現在から所定時間経過した時点におけるストーク１５内における溶湯の湯面の高さを予測する
【００４０】
【数５】
0005912547.tif 000006
P１：上部空間Ａの予測ガス圧力、Ｓ：ストーク内部の水平断面積、Pi：溶湯の湯面にかかる背圧
ｍA：ストーク内部の溶湯の質量、ｇ：重力加速度、P１：予測ガス圧力
ｈ１：送り出された溶湯の湯面の高さ、μ（ｈ）：溶湯の粘性係数
【００４１】
【数６】
0005912547.tif 000007
P１：上部空間Ａの予測ガス圧力、Ｐ：上部空間Ａの実測ガス圧力、Ｖ：上部空間Ａの体積
Ｒ：気体定数、Ｔ：上部空間Ａ内の温度、Ｇ：上部空間Ａに流入するガス流量
GLeak：上部空間Ａからのガスリーク量
【００４２】
ここで、Ｇは、流量調整弁の開度に比例するものであるが、電磁式の流量調整弁の種類によっては、操作電圧が下のしきい値を超えるまで流路が開かず、流路が開いてからは操作電圧に対して流量が線形に変化するものがある。また、このような流量調整弁では、流量調整弁を全開にした状態から絞る場合にも、操作電圧が上のしきい値を下回るまで流路が絞られず、流路が絞られ始めてからは操作電圧に対して流量が線形に変化する。したがって、操作電圧から流量を求める場合には、上記のような作動ヒステリシスを加味する必要がある。
【００４３】
ここで、「数６」の右辺の第１項は、炉１１に流入するガスによる圧力増加分であり、第２項は、炉１１に流入したガスにより上部空間Ａにおいて溶湯が押し下げられる結果、上部空間Ａの容積が増加することによる圧力減少分である。また、第３項は、上部空間Ａからのリークによって生じる圧力減少分である。
【００４４】
現在の時刻ｔ１からｔ秒後のガス圧力Ｐは、「数６」をｔ１から（ｔ１＋ｔ）まで積分することで求めることができる。この場合、ガス温度Ｔは一定とすることができ、ガス流量Ｇは、時刻（ｔ１＋ｔ）のものとして予め設定されている。また、時刻（ｔ１＋ｔ）のときのガス体積Ｖは、時刻ｔ１のときのガス体積（既に求められている）にＡｈ１を加えることで求めることができる。
【００４５】
「数５」において背圧Piは大気圧とすることができる。また、ストーク内溶湯の質量ｍＡは、時刻ｔ１のときのものであり、過去の計算で既に求められている。さらに、粘性係数μ（ｈ）は溶湯の材質および温度から既知である。そして、それらの値と「数６」で求めたガス圧力P１を「数５」に代入して積分を２回行うと、送り出された溶湯の時刻（ｔ１＋ｔ）における湯面の高さｈ１が求められる。この場合において、時刻（ｔ１＋ｔ）における算出された湯面の高さｈ１が指定した高さよりも高い場合には、流量調整弁の操作電圧を下げ、上部空間Ａの圧力を下げることでストーク１５内における湯面の位置が下がるように制御を行う。一方、時刻（ｔ１＋ｔ）における湯面の高さｈ１が指定した高さよりも低い場合には、流量調整弁の操作電圧を上げ、上部空間Ａの圧力を挙げることでストーク１５内における湯面の位置が上がるように制御を行う。このような制御を行うことで、時刻（ｔ１＋ｔ）における湯面の実際の高さｈ１を指定した高さに近付けることができる。なお、操作電圧の下げ幅は、湯面の高さｈ１と指定した高さとの差に比例させることができる。
【００４６】
以上の方法により、ストーク１５内での湯面の波立ち（湯面の位置の変動）を抑制することができる。以下、このモデル予測制御について図４〜図９を参照して詳細に説明する。なお、以下に示す例では、現在から３ステップ先まで予測するが、何ステップ先まで予測するかは適宜決定することができるので、以下の例に限定されるものではない。
【００４７】
図４はモデル予測制御を説明するためのタイミングチャートであり、横軸はモデル予測制御が行われる各ステップにおける時刻を示す。なお、図４では、１ステップの間隔を０．１の目盛で示している。現在時刻は時刻ｔで示され、この時刻ｔのときにコントローラ２０からモデル予測コントローラ２１に湯面位置を指示する情報が入力される。
【００４８】
湯面の位置を支持する情報が入力されると、モデル予測コントローラ２１は、図５に示すように、比例弁１７に対する操作電圧を上げて比例弁１７を全開となるように作動させる。比例弁１７は、作動ヒステリシスを有するため、時刻（ｔ＋１）から流路を開き始め、時刻（ｔ＋１）から空気が流れ始める。また、モデル予測コントローラ２１は、現在の時刻ｔの時点で圧力センサ１８から入力された炉内圧力を前述の「数６」に代入し、時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）の時点における予測炉内圧力を得るとともに、得られた予測炉内圧力を「数５」に代入して時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）時点でのストーク１５内における予測湯面位置を得る。なお、図４には、説明の便宜のために予測炉内圧力と予測湯面位置を時刻（ｔ＋３）よりも将来の時刻のものまで示しているが、実際には時刻（ｔ＋３）までの予測しかしていない。これについては図５以降の図面も同様である。
【００４９】
図６は、図５に示す状態から次のステップ（１．１）に進んだ状態を示している。モデル予測コントローラ２１は、現在の時刻ｔの時点で圧力センサ１８から入力された炉内圧力と前述の「数６」および「数５」から時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）の時の予測湯面位置を得る。モデル予測コントローラ２１による予測では、現在の時刻ｔと時刻（ｔ＋１）の中間から炉内圧力が上がり始め、その結果、加熱炉１１内の溶湯Ｍの湯面が押され、時刻（ｔ＋１）の少し手前からストーク１５内に溶湯Ｍが押し込まれてストーク１５内における湯面が上がり始める。この予想される状態においては、予測湯面位置が指示湯面位置よりも大幅に低い。したがって、モデル予測コントローラ２１は、比例弁１７に印加する操作電圧を維持し、ストーク１５内における湯面の上昇を促す。
【００５０】
図７は、図６に示す状態から次のステップ（１．２）に進んだ状態を示している。この場合も、モデル予測コントローラ２１は、現在の時刻ｔの時点で圧力センサ１８から入力された炉内圧力と前述の「数６」および「数５」から時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）の時の予測湯面位置を得る。この際、モデル予測コントローラ２１による予測では、時刻（ｔ＋２）で予測湯面位置が指示湯面位置に近くなるので、時刻（ｔ＋１）で比例弁１７に印加する操作電圧を下げる必要があるが、時刻ｔでは制御電圧を維持する。
【００５１】
図８は、図７に示す状態から次のステップ（１．３）に進んだ状態を示している。この状態において、モデル予測コントローラ２１は、現在の時刻ｔの時点で圧力センサ１８から入力された炉内圧力と前述の「数４」および「数３」から時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）の時の予測湯面位置を得る。この状態におけるモデル予測コントローラ２１の予測では、時刻（ｔ＋１）で予測湯面位置が指示湯面位置に近くなるので、ストーク１５内の湯面をさげるべく、１ステップ前のタイミングである時刻ｔで比例弁１７に印加する操作電圧を下げる。
【００５２】
つまり、図８に示す状況において、予測湯面位置が指示湯面位置に接近する時刻（ｔ＋１）の手前の時刻ｔにおいて、早めに比例弁１７を絞り、上部空間Ａの圧力を早めに低下させ、ストーク１５内の湯面を下げようとする操作を行う。上部空間Ａの圧力を変化させると、空気の圧縮性および溶湯の慣性に起因して少し遅れたタイミングでストーク１５内の湯面の変化が現れる。よこで、上記のタイミングの遅れを考慮して、少し早いタイミングで圧力変化を与えることで、ストーク１５内の湯面の実際の位置が、時刻（ｔ＋１）で指示した位置に近接するようにする。
【００５３】
図９は、図８に示す状態から次のステップ（１．４）に進んだ状態を示している。この状態においても、モデル予測コントローラ２１は、現在の時刻ｔの時点において圧力センサ１８から入力された炉内圧力と前述の「数６」および「数５」から時刻（ｔ＋１）、時刻（ｔ＋２）、時刻（ｔ＋３）の時の予測湯面位置を得る。モデル予測コントローラ２１の予測では、時刻ｔ以降では、予測湯面位置が指示湯面位置に近似するが、溶湯の慣性に起因して湯面の高さ位置は一定値とならず、上下に揺れる。例えばこの場合、時刻（ｔ＋２）で予測湯面位置が指示湯面位置よりも少し低い位置となる。そこで、モデル予測コントローラ２１は、時刻ｔで比例弁１７の操作電圧を少し上げ、時刻（ｔ＋２）よりも少し早いタイミングでストーク１５内の湯面の位置をあげるべく、上部空間Ａの圧力を少し上げる。このようにして、予測されるストーク１５内の湯面の位置に対応させて、上部空間Ａの圧力を小刻みに動的に制御することで、時刻（ｔ＋３）以降における予測湯面位置を、指示湯面位置に近接させ、ストーク１５内の湯面の位置を指示した位置近傍で安定させる。
【００５４】
以上のようなモデル予測制御により、ストーク１５内における溶湯Ｍの湯面の位置を安定させることができる。そして、湯面の位置を安定させることで、ストーク１５内での湯面の上昇速度を速くすることができ、鋳造時間を短縮することができる。また、溶湯がキャビティ１４に充填されるときも安定状態がほぼ維持されるので、ＰＩＤ制御のように遅れやオーバーシュートの発生を抑制することができ、溶湯の脈動の発生とそれに起因する湯境や未充填、あるいは空気の巻き込みなどの発生を未然に防止することができる。
【００５５】
ところで、溶湯がストーク１５内を通過した後も比例弁１７の操作電圧を一定にしておくと、湯口やキャビティ１４内で水平断面積が大きく変化する場合に、湯面の上昇速度が変動して湯面が乱れることが想定される。この場合、モデル予測コントローラ２１がストーク１５およびキャビティ１４の水平断面積情報を記憶し、これを外乱として操作電圧を補正する。
【００５６】
具体的には、ストーク１５の水平断面積をＡとし、湯口やキャビティ１４の水平断面積をＳとしたときに、操作電圧にＳ／Ａを乗算して補正する。これにより、湯口やキャビティ１４内で湯面の上昇速度は一定となり、湯面の乱れが防止される。
【００５７】
（Ｖの再算出処理）
上部空間Ａの実効体積Ｖは、炉１１内壁の材質の変化等に起因して、炉１１の使用に従って変化する。また、リーク量もパッキンの劣化等に起因して変化する。したがって、鋳造を繰り返し行う過程において、「数６」による予測ガス圧力P１の算出結果の精度は低下する。そこで、適切なタイミングで図３に示す処理を再度行うことで、長期に渡りＶの値の精度を確保することができ、「数６」の算出結果の精度を維持できる。図３の処理を再度行うタイミングは、鋳造回数をカウントし、鋳造回数の累積値が規定の値となった段階で行う方法、炉の使用時間が一定の累積時間が経過した段階で行う方法等が挙げられる。この処理が自動的に行われるようにプログラムを設定することは有効である。勿論、オペレータの操作により図３の処理を行うタイミングを決めることもできる。
【００５８】
（優位性）
以上例示した技術によれば、炉内壁へのガスの浸透や不定形な部分の体積を考慮にいれた上部空間Ａの実効体積Ｖを得ることができるので、「数５」および「数６」を用いて行う図５〜図９に示す制御の精度を高めることができる。仮に、Ｖの値として、設計値の値を用いると、そこには大きな誤差が含まれるので、「数６」により求めたP１の値の誤差が大きくなり、「数５」により算出されるストーク１５内の湯面の高さ位置の予測値も大きな誤差を含むことになる。そして、図５〜図９に示す制御の精度も低下し、低圧鋳造における溶湯の脈動の発生とそれに起因する湯境や未充填、あるいは空気の巻き込みなどの発生を防ぐ効果が低下する。
【００５９】
また、「数６」を用いてのP１の算出において、上部空間Ａにおける外部へのリークの影響が取り込まれているので、このリークの影響を取り込まずに計算を行う場合に比較して、P１の予測精度および「数５」から算出されるストーク１５内における湯面の予測位置の精度が向上する。このことも、図５〜図９に示す制御の精度を向上させ、低圧鋳造における溶湯の脈動の発生とそれに起因する湯境や未充填、あるいは空気の巻き込みなどの発生を防ぐ効果を高くすることに寄与する。
【産業上の利用可能性】
【００６０】
本発明は、鋳造技術に用いることができる。
【符号の説明】
【００６１】
１０…低圧鋳造装置、１１…炉、１２…下型、１３…上型、１４…キャビティ、１５…ストーク、１６…配管、Ａ…上部空間（炉内における溶湯の上の空間）、Ｍ…溶湯。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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