(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶板に収束して入射する放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、前記結晶板の厚さ及び歪量をパラメータとするパラメータ空間内の複数の計算点についてそれぞれ第１および第２のディスク計算像として算出する工程と、
前記第１および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさをそれぞれ算出し、前記計算点に関連づけて第１のデータベースに記憶する工程と、
被測定試料に収束して入射する前記放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、それぞれ第１および第２のディスク実験像として取得する工程と、
前記第１および第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさを、それぞれ算出する工程と、
前記第１および第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとに基づいて、前記第１および第２のディスク実験像が最も類似する前記第１および第２のディスク計算像に対応する前記計算点を、前記第一のデータベースからシンプレックス法を用いて検索するシンプレックス法検索工程と、を有し、
前記シンプレックス法検索工程は、
前記第１のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第１の一致度として算出し、
前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第２の一致度として算出し、
前記第１および第２の一致度を要素とする一致度の組を作成する工程と、
前記一致度の組が表す類似度を目的関数として、前記パラメータ空間内で前記目的関数を最大にする前記計算点を検索する工程と、を有する、
ことを特徴とする歪測定方法。  
【請求項２】
前記収束して入射する放射線ビームは収束電子線であり、
前記第１および第２のディスク像は、収束電子回折により形成された透過ディスク像および１以上の回折ディスク像の中から選択される、
ことを特徴とする請求項１記載の歪測定方法。
【請求項３】
前記計算点の個数より少ない個数の複数の抽出点を、複数の前記計算点の中からランダムに抽出する工程と、
前記第１のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記抽出点に関連して前記第１のデータベースに記憶されている前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第１の一致度として算出し、
前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記抽出点に関連して前記第１のデータベースに記憶されている前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第２の一致度として算出し、
前記第１および第２の一致度を要素とする一致度の組を作成し、前記一致度の組が表す類似度を算出し、前記類似度を前記抽出点に関連づけて第２のデータベースに記憶する工程と、
前記第２のデータベースに記憶された前記類似度を前記パラメータ空間の近似曲面により近似し、前記近似曲面が極大となる前記計算点を含むと予測される前記パラメータ空間の領域を検索領域として設定する工程と、を有し、
前記シンプレックス法検索工程は、前記検索領域内を検索する、
ことを特徴とする請求項１または２記載の歪測定方法。  
【請求項４】
前記近似曲面を、シェパード−Ｋ最近傍法を用いて代数関数として算出する、
ことを特徴とする請求項３記載の歪測定方法。
【請求項５】
前記検索領域の設定は、前記近似曲面の極大近傍を正規分布により近似し、前記正規分布の分散が所定の範囲内にある領域として設定する、
ことを特徴とする請求項３または４記載の歪測定方法。
【請求項６】
前記第１および第２の一致度は正数であり、
前記類似度は、前記第１および第２の一致度の総乗である、
ことを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の歪測定方法。
【請求項７】
前記第１および第２の一致度はコサイン類似度であり、
前記類似度は、前記コサイン類似度に１を加算した値の１／２の総乗である、
ことを特徴とする請求項１〜５の何れかに記載の歪測定方法。
【請求項８】
前記第１および第２のディスク実験像を取得する工程では、被測定試料の複数位置で前記第１および第２のディスク実験像を取得し、
前記シンプレックス法検索工程は、前記複数位置の中の１つの位置で取得された前記第１および第２のディスク実験像について検索された前記計算点を、前記１つの位置に隣接する他の位置で取得された前記第１および第２のディスク実験像について検索する工程の初期値として用いる、
ことを特徴とする請求項１〜６の何れかに記載の歪測定方法。
【請求項９】
結晶板に収束して入射する放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、前記結晶板の厚さ及び歪量をパラメータとするパラメータ空間内の複数の計算点についてそれぞれ第１および第２のディスク計算像として算出する回折像演算部と、
被測定試料に収束して入射する前記放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、それぞれ第１および第２のディスク実験像として取得する実験像入力部と、
前記第１のディスク計算像、前記第２のディスク計算像、前記第１のディスク実験像および前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさをそれぞれ算出するツェルニケモーメント演算部と、
前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさおよび前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさを、前記計算点に関連づけて記憶する第１のデータベースと、
前記第１のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第１の一致度として算出し、前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第２の一致度として算出し、前記第１および第２の一致度を要素とする一致度の組が表す類似度を算出する類似度演算部と、
前記類似度演算部が算出する前記類似度を目的関数として、前記パラメータ空間内で前記目的関数を最大にする前記計算点をシンプレックス法を用いて検索する検索部と、を有する、
ことを特徴とする歪測定装置。
【請求項１０】
前記計算点の個数より少ない個数の複数の抽出点を、複数の前記計算点の中からランダムに抽出する抽出点選択部と、
前記抽出点に関連して前記第１のデータベースに記憶されている前記第１および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさを前記類似度演算部へ読み出し、前記類似度演算部が算出した前記類似度を前記抽出点に関連づけて記憶する第２のデータベースと、
前記第２のデータベースに記憶された前記類似度を前記パラメータ空間の近似曲面により近似し、前記近似曲面が極大となる前記計算点を含むと予測される前記パラメータ空間の領域を検索領域として設定する検索領域設定部と、を有し、
前記検索部は、前記検索領域内を検索する、
ことを特徴とする請求項９記載の歪測定装置。  
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歪測定方法および歪測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
結晶材料を含む電子デバイスの特性は、しばしばその結晶の微小領域に加わるに応力に強く影響される。例えば、トランジスタのチャネル領域に加わる応力は、チャネル内を走行するキャリアの易動度を変化させ、トランジスタの相互コンダクタンスに影響する。このため、結晶中の微小領域の応力測定は、電子デバイスの性能向上のために重要である。しかし、応力の直接測定は困難なため、通常、応力に起因して生ずる結晶格子の歪みを測定し、測定された歪から応力を算出している。
【０００３】
収束する放射線ビームの回折像を、結晶性試料の歪測定に用いることができる。例えば透過型電子顕微鏡を用いた収束電子回折（ＣＢＥＤ：Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ  Ｂｅａｍ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎ  Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）は、結晶性試料の微小領域の歪みを測定するために、広く利用されている。電子線を収束させて結晶性試料に入射すると、透過した回折電子線は、ラウエ点を中心とするディスク像として観測される。そのディスク像内には、回折により形成される複雑な干渉模様が観察される。この干渉模様は、試料の厚さおよび歪みに関係して極めて鋭敏に変化する。一方、干渉模様は、試料の厚さと歪みとを所与のものとして、計算することができる。従って、観測された干渉模様を、算出された干渉模様と比較することで、試料の厚さおよび歪みを知ることができる。
【０００４】
収束電子回折の一つに、収束電子ビームを結晶性試料に斜めに入射して、高次ラウエ線（ＨＯＬＺ：Ｈｉｇｈｅｒ−Ｏｒｄｅｒ  Ｌａｕｅ  Ｚｏｎｅ）を観測する方法がある。高次ラウエ線は、結晶の歪みにより分裂するので、分裂幅を理論値と照合することで歪み量を知ることができる。しかし、電子線は試料を斜めに貫通するので試料内の通過距離が長くなり、試料内で散乱して広がってしまう。このため、空間分解能が劣化し、微小領域の歪み、即ち応力の測定が難しくなる。
【０００５】
これに対して、収束電子ビームを結晶性試料に垂直に入射して、透過ディスク内に投影される干渉模様．即ち０次のラウエ像（ＺＯＬＺ：Ｚｅｒｏｔｈ  Ｏｒｄｅｒ  Ｌａｕｅ  ｚｏｎｅ）から歪量を観測する方法が知られている。
【０００６】
この方法では、透過ディスク内に投影される干渉模様（以下「透過ディスク像」という）を、試料の厚さおよび歪量をパラメータとして予め算出し、データベースに記憶する。そして、被測定試料で実測された透過ディスク像を、データベースに記憶された透過ディスク像と照合して、最も一致する像を選出する。その選出された像のパラメータ（厚さおよび歪量）を、被測定試料の厚さおよび歪量として求める。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００７−９３３４４号公報
【特許文献２】特開２００９−０２７４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した収束電子ビームを結晶性試料に垂直に入射して、透過ディスク内に投影される干渉模様から歪量を観測する従来の方法では、予め算出されデータベースに記憶されている透過ディスク像の中から、観測された干渉模様と一致する画像を選出するために長時間を要するという問題がある。
【０００９】
即ち、データベースに記憶された透過ディスク像の数は、パラメータを変えた分だけ存在し、膨大な個数、例えは１００万個にものぼる。また、透過ディスク像の照合では、透過ディスク像を画素に分割し、各画素ごとを比較しなければならない。このため、照合する回数が膨大になり、実用的な照合時間内で照合することは難しい。
【００１０】
歪量の測定方法として、透過ディスク像のツェルニケモーメントの大きさを照合する方法がある。この方法では、透過ディスク像をツェルニケモーメントの大きさで表示し、画素を比較しない。ツェルニケモーメントの大きさは、通常は数十個の要素から構成され、画素数に比べて大幅に少ない。このため、照合時間を大幅に減少することができる。しかし、データベースに記憶された透過ディスク像の数は膨大であるから、データベースの全ての像について逐一ツェルニケモーメントを照合するのでは時間がかかり過ぎ、実用的ではない。
【００１１】
シンプレックス法を用いると、膨大なデータベースの中から一致するデータを比較的短時間で検索することができる。しかし、観測された透過ディスク像のツェルニケモーメントの大きさを、データベース中の透過ディスク像のツェルニケモーメントの大きさと照合すると、パラメータ空間内の複数の点で一致度が極大を有することがある。言い換えれば、透過ディスク像のツェルニケモーメントの大きさの一致度は、多峰性を有する。
【００１２】
かかる多峰性を有する一致度を目的関数としてシンプレックス法を適用したのでは、多峰性問題として周知のように、解が極大値を与える局所的最適解に収斂し、必ずしも大局的最適解（最大の一致度を与える解）が検索されない。従って、大局的最適解に到達するために、パラメータ空間内の未検索領域を逐次検索する必要がある。その結果、大局的最適解を得るまでに、検索時間が増加する。
【００１３】
本願発明は、収束する放射線ビーム、例えは収束電子回折により観測されたディスク像に最も一致する像を、予め算出されデータベース化されているディスク像の中から短時間で検索することができる歪測定方法および歪測定装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するための本発明は、その一態様によれば、結晶板に収束して入射する放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、前記結晶板の厚さ及び歪量をパラメータとするパラメータ空間内の複数の計算点についてそれぞれ第１および第２のディスク計算像として算出する工程と、前記第１および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさをそれぞれ算出し、前記計算点に関連づけて第１のデータベースに記憶する工程と、被測定試料に収束して入射する前記放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、それぞれ第１および第２のディスク実験像として取得する工程と、前記第１および第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさを、それぞれ算出する工程と、前記第１および第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとに基づいて、前記第１および第２のディスク実験像が最も類似する前記第１および第２のディスク計算像に対応する前記計算点を、前記第一のデータベースからシンプレックス法を用いて検索するシンプレックス法検索工程と、を有し、前記シンプレックス法検索工程は、前記第１のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第１の一致度として算出し、前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第２の一致度として算出し、前記第１および第２の一致度を要素とする一致度の組を作成する工程と、前記一致度の組が表す類似度を目的関数として、前記パラメータ空間内で前記目的関数を最大にする前記計算点を検索する工程と、を有する、ことを特徴とする歪測定方法として提供される。
【００１５】
また、他の態様によれば、結晶板に収束して入射する放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、前記結晶板の厚さ及び歪量をパラメータとするパラメータ空間内の複数の計算点についてそれぞれ第１および第２のディスク計算像として算出する回折像演算部と、被測定試料に収束して入射する前記放射線ビームの回折により形成される第１および第２のディスク像を、それぞれ第１および第２のディスク実験像として取得する実験像入力部と、前記第１のディスク計算像、前記第２のディスク計算像、前記第１のディスク実験像および前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさをそれぞれ算出するツェルニケモーメント演算部と、前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさおよび前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさを、前記計算点に関連づけて記憶する第１のデータベースと、前記第１のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第１の一致度として算出し、前記第２のディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさと前記第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度を第２の一致度として算出し、前記第１および第２の一致度を要素とする一致度の組が表す類似度を算出する類似度演算部と、前記類似度演算部が算出する前記類似度を目的関数として、前記パラメータ空間内で前記目的関数を最大にする前記計算点をシンプレックス法を用いて検索する検索部と、を有する、ことを特徴とする歪測定装置として提供される。
【発明の効果】
【００１６】
本発明では、第１のディスク実験像および第１のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさの一致度と、第２のディスク実験像および第２のディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさの一致度とを要素とする一致度の組を作成し、この一致度の組が表す類似度を目的関数としてシンプレックス法を適用する。類似度の組は多峰性が緩和されているので、シンプレックス法における多峰性問題が緩和され、検索時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】収束電子回折を説明するための斜視図
【図２】透過ディスク像および回折ディスク像の平面図
【図３】透過ディスク像の一致度の多峰性を表す図
【図４】従来法による検索結果を説明するための図
【図５】本発明の第１実施形態の歪測定装置の構成図
【図６】本発明の第１実施形態の歪測定装置の機能構成図
【図７】本発明の第１実施形態の被測定試料の説明図
【図８】本発明の第１実施形態の被測定試料の斜視図
【図９】本発明の第１実施形態の歪み測定の工程図（その１）
【図１０】本発明の第１実施形態のパラメータを説明するための結晶板の斜視図
【図１１】本発明の第１実施形態の歪み測定の工程図（その２）
【図１２】本発明の第１実施形態の類似度を表す図
【図１３】本発明の第１実施形態の検索結果を表す図
【図１４】本発明の第２実施形態の歪測定装置の機能構成図
【図１５】本発明の第２実施形態の歪み測定の工程図
【図１６】本発明の第３実施形態の被測定試料の説明図
【図１７】本発明の第３実施形態の検索工程図
【図１８】本発明の第３実施形態の検索過程を表す図
【図１９】本発明の第３実施形態の検索結果を表す図
【図２０】本発明の第３実施形態の歪測定結果を表す図
【発明を実施するための形態】
【００１８】
初めに、収束電子回折を用いた従来の歪測定方法について説明する。
【００１９】
図１は収束電子回折を説明するための斜視図であり、収束電子回折により観測される透過ディスク像および回折ディスク像を表している。
【００２０】
図１を参照して、収束電子回折では、電子が透過する薄い結晶板からなる被測定試料２１に、上方から収束電子ビーム７２を照射する。すると、被測定試料２１の下方に設置された後述する撮影装置７５の撮像面７５ａ上に、透過ディスク像１０と、透過ディスク像１０の周囲に複数の例えば６個の回折ディスク像１１〜１６が投影される。
【００２１】
透過ディスク像１０は、被測定試料２１を直接透過した透過電子ビーム７２ａ、即ち０次の回折線により形成される。この透過電子ビーム７２ａは、収束電子ビーム７２の被測定試料２１への入射点から円錐状に広がる電子ビームからなり、収束電子ビーム７２の中心線を中心とする円形の透過ディスク像１０を形成する。
【００２２】
回折ディスク像１１〜１６は、収束電子ビーム７２が回折されて被測定試料２１を透過した電子ビームにより形成される。この回折された電子ビームは、高次の例えば１次のラウエ点を中心とするほぼ円形の回折ディスク像１１〜１６を形成する。
【００２３】
本明細書では、収束電子回折の透過ディスク像および回折ディスク像の中の個々の像を「ディスク像」という。また、収束電子線回折において観測されたディスク像を「ディスク実験像」といい、透過ディスク像および回折ディスク像のそれぞれのディスク実験像を「透過ディスク実験像」および「回折ディスク実験像」という。なお、本明細書中の「実験像」は、実験により観測されたディスク像の意味で用いられ、１個のディスク実験像を意味する場合と、図１に実験像２０として示すように、観測された複数のディスク像（ディスク実験像）の全部または一部の像の意味で用いる場合がある。
【００２４】
図２は透過ディスク像および回折ディスク像の平面図であり、収束電子線回折において観測される透過ディスク像および回折ディスク像を表わしている。
【００２５】
図２を参照して、透過ディスク像１０は、収束電子ビーム７２の中心線が撮像面７５ａと交わる点（図２中の十字の白線が交差する点）を中心とする円形の像として投影される。一方、回折ディスク像１１〜１６は、被測定試料２１の結晶対称性を反映して、例えば透過ディスク像１０の周囲に投影される。
【００２６】
上述した透過ディスク像１０および回折ディスク像１１〜１６は、被測定試料２１の厚さおよび歪量を与えてシミュレートにより算出することができる。以下、シミュレートの対象として仮想される被測定試料２１を「結晶板３１」という。従って、結晶板３１の厚さおよび歪量をパラメータとして、パラメータを変えて予め算出された計算像と、実測された実験像とを照合し、一致する計算像のパラメータ値を被測定試料２１の厚さおよび歪量として求めることができる。
【００２７】
本明細書では、算出された個々のディスク像を「ディスク計算像」といい、透過ディスク像および回折ディスク像のそれぞれのディスク計算像を「透過ディスク計算像」および「回折ディスク計算像」という。なお、本明細書中の「計算像」は、算出されたディスク像の意味で用いられ、ディスク計算像の意味で用いる場合と、図１に計算像３０として示すように算出された複数のディスク像（ディスク計算像）の全部または一部の意味で用いる場合とがある。
【００２８】
従来の歪測定方法では、回折ディスク像１１〜１６と重畳しない透過ディスク像１０の中心部分（図２中の破線の円内領域）を取り出し、この透過ディスク像１０と予め計算された計算像とを照合する。これらの像は、例えば２５６×２５６ピクセルの画素により構成されており、直接画素同志を照合すると照合対象が多くなり過ぎ、実用的な時間で照合することができない。
【００２９】
特許出願（特願２０１０−１３５８３４）には、透過ディスク像のツェルニケモーメントの大きさを照合する歪量の測定方法が開示されている。この透過ディスク像１０をツェルニケモーメントの大きさで表示する従来の方法では、像の表示を数十個、例えは３６個の要素により表示することができる。このため、画素による表示に比べて、大幅に照合対象が減少するため短時間で照合することができる。  それにも拘わらず、収束電子回折の透過ディスク像１０の実験像を、計算像と照合するには長時間を必要とする。なぜなら、計算像は多くのパラメータ値について算出されるため、極めて多数の像が算出される。例えば１００通りの厚さ、２方向（ｘ、ｙ方向）のそれぞれ１００通りの歪量について、合計１００万通りの計算像が算出される。従って、ツェルニケモーメントを用いることで１計算像について１秒間で照合し得たとしても、全ての計算像との照合には１１日間以上を必要とする。これでは、実用的ではない。
【００３０】
短時間で、ツェルニケモーメントにより表示された多数の計算像の中から、実験像のツェルニケモーメントの大きさと一致する像を照合し、抽出するための優れた方法として、シンプレックス法が知られている。しかし、収束電子回折の透過ディスク像にシンプレックス法を適用しても、以下に説明するように多峰性問題が障害となり照合時間を短縮することは難しい。
【００３１】
図３は透過ディスク像の一致度の多峰性を表す図であり、透過ディスク像１０について実験像と計算像との一致度の分布を表している。ここで、一致度σとして、計算像および実験像のツェルニケモーメントの大きさのコサイン一致度σc を、σ＝（１＋σc ）／２と変形して用いた。なお、図３は、パラメータのうち、厚さを一定とした、θｘ−θｙ平面内の一致度の分布を表している。厚さｄ、歪量θｘ、θｙについては後述する。また、図３（ａ）は歪量が小さい被測定試料の実験像との一致度の分布を、図３（ｂ）は歪量が大きな被測定試料の実験像との一致度の分布を表している。なお、図３（ａ）および図３（ｂ）は、それぞれ後述する図７中の位置ｐ１および位置ｐ２で測定された実験像との一致度σである。
【００３２】
図３では、一致度の分布を、０．１刻みで１０段階に分類した等高線により表している。なお、図３中の数字は、一致度が、１０段階に分類された特定の範囲にある領域（パラメータ空間内の領域）を表示したもので、例えは一致度が０．８を超え０．９以下の領域に９を付して表示している。また、図３中の実線の円は、極大値を含む領域のうち、一致度が０．７を超える領域（８に分類される領域）を、破線の円は一致度が０．６を超え０．７以下の領域（７に分類される領域）を表している。
【００３３】
図３（ａ）を参照して、歪量が小さい被測定試料の実験像では、計算像との一致度はθｘ、θｙとも０の近傍で高い値（一致度が０．９〜１．０）をとる。これは、被測定試料の歪量がほぼ０に近いことに対応している。
【００３４】
しかし、図３（ａ）中には、一致度が０．７を超える極大値を有する領域が３箇所存在し、さらに０．６を超える極大値を有する領域は１１箇所存在する。また、図３（ｂ）中には、一致度が０．７を超える極大値を有する領域が１１箇所存在し、さらに０．６を超える極大値を有する領域は１４箇所存在する。シンプレックス法による検索では、これらの極大値の内の何れかが局所的最適解として検索される。なお、図３を参照した上述の説明は、厚さ一定のθｘ−θｙ面内での検索についての説明であるが、３つのパラメータ、厚さｄ、歪量θｘ、歪量θｙを座標軸とする３次元のパラメータ空間内においても、同様に極大値を有する複数の領域が存在し、同様に複数の局所的最適解が検索される。
【００３５】
シンプレックス法で検索される局所的最適解は、初期値に大きく依存し、初期値が異なると、異なる居所的最適解が検索されることがある。他方、一つの局所的最適解が検索されると、その解の近傍に検索範囲が収斂し、他により高い一致度を有する最適解、例えば大局的最適解が存在してもその大局的最適解に到達することができない。従って、確実に大局的最適解を検索するには、全ての極大値について検索されるように複数の初期値を選択して、それぞれの初期値についてシンプレックス法による検索を実行しなければならない。
【００３６】
しかし、極大値を与える点（パラメータ空間内の点）を検索前に知得することはできない。このため、一つの検索が終了した後、パラメータ空間内の未検索の領域に初期値を設定して次の検索を実行するという、一連の検索を続ける必要がある。このため、シンプレックス法により確実に大局的最適解を検索するには、長い検索時間を要する。
【００３７】
図４は従来法による検索結果を説明するための図であり、異なる２つの初期値を用いて実験像と一致する計算像を検索した結果を表している。ここで図４（ａ）および（ｂ）は、初期値が異なる場合の検索結果である。なお、検索はシンプレックス法を用い、実験像および計算像は図３（ｂ）に示したものである。また、検索では、ツェルニケモーメントの大きさを照合した。
【００３８】
図４（ａ）を参照して、一つの初期値に対して、
厚さｄが略２６０ｎｍ、歪量θｘが略０ｍｒａｄ、歪量θｙが略４．０ｍｒａｄ
が極大値を与えるパラメータとして検索された。他方、他の初期値に対して、図４（ｂ）を参照して、
厚さｄが略２４０ｎｍ、歪量θｘが略−１ｍｒａｄ、歪量θｙが略５ｍｒａｄ
が極大値を与えるパラメータとして検索された。この図４の結果は、二つの初期値に対して、一致度を極大にするパラメータとして、パラメータ空間内の異なる２点が検索されたことを示している。これは、一致度が多峰性を有することに起因する。
【００３９】
上述したように、収束電子回折の透過ディスク像について、一つの実験像を計算像と比較して両者の一致度を算出すると、パラメータ空間内の複数の点で一致度が極大をとる一致度の多峰特性がしばしば現れる。かかる多峰性を有する一致度を目的関数としてシンプレックス法を適用すると、極大値を与える局所的最適解が検索されるため、大局的最適解に到達するまでの検索時間が長くなる。また、局所的最適解を誤って大局的最適解とする場合も生ずる。本発明では、かかる一致度の多峰性を緩和することで、シンプレックス法による検索時間を短縮する。
【００４０】
＜本発明の第１実施形態＞
本発明の第１実施形態は、複数のディスク像のそれぞれについて一致度を算出し、算出された複数の一致度を要素とする一致度の組が表す類似度を目的関数として、シンプレックス法を実行する歪測定方法および歪測定装置に関する。
【００４１】
図５は本発明の第１実施形態の歪測定装置の構成図であり、歪測定装置の主要な装置を表している。図６は本発明の第１実施形態の歪測定装置の機能構成図であり、歪測定装置が備える主要な機能を表している。
【００４２】
図５を参照して、本発明の第１実施形態で用いられる歪測定装置８０は、電子顕微鏡７１により取得されたディスク実験像を解析するためのコンピュータシステムとして構成される。
【００４３】
電子顕微鏡７１として、収束電子ビーム７２を被測定試料２１に照射する透過型電子顕微鏡を用いた。薄片状の被測定試料２１は、試料操作装置７６により被測定試料２１表面が収束電子ビーム７２に垂直になるように保持される。収束電子ビーム７２の被測定試料２１表面への照射位置は、走査レンズ系制御装置７３および透過レンズ系制御装置７４により所望の位置に選択される。電子顕微鏡７１の下部には電子線像の撮影装置７５が配置され、撮影装置７５上面に配置された撮像面７５ａ上に投影された透過ディスク像および回折ディスク像が画素ごとの電気信号（画像データ）として取得される。
【００４４】
歪測定装置８０は、バス８１に接続されたＣＰＵ８２、メモリ８３および記憶装置８４を備え、さらにバス８１に接続された電子線制御インターフェース８５および画像入力インターフェース８６を備える。
【００４５】
電子線制御インターフェース８５は、透過型の電子顕微鏡７１の走査レンズ系制御装置７３および透過レンズ系制御装置７４を制御し、収束電子ビーム７２が被測定試料を照射する位置を制御する。画像入力インターフェース８６は、撮影装置７５が取得した画像データを受信し、ＣＰＵ８２からの命令に応じてバス８１に送出する。記憶装置８４は、大容量の記憶装置、例えばハードディスクであり、後述するように、予め計算された複数のディスク像を、ツェルニケモーメントの大きさとして記憶する。ＣＰＵ８２は、メモリ８３に記憶されたプログラムに従って動作し、以下に述べる各機能を実現する。
【００４６】
図６を参照して、本発明の第１実施形態で用いられた歪測定装置８０は、回折像演算部５２、ツェルニケモーメント演算部５３、第１のデータベース５４、実験像入力部５１およびシンプレックス法演算部５０および出力部６１の各機能を備える。
【００４７】
回折像演算部５２は、結晶板に収束して入射する放射線ビーム、例えば収束電子線の回折により形成されるディスク像を算出し、算出されたディスク像をディスク計算像（図６中のＤ１を参照）として出力する。このディスク計算像の算出は、結晶板の厚さ及び歪量をパラメータとして、そのパラメータ空間内の複数の点（以下「計算点」という。）に相当する厚さ及び歪量を有する結晶板について、電子線の回折をシミュレートすることによりなされる。
【００４８】
実験像入力部５１は、撮影装置７５から送信される画像データ（図６中のＤ’３を参照）を受信する画像入力インターフェース８６を含み、取得された画像データＤ’３の中から、透過ディスク像１０および回折ディスク像１１〜１６をそれぞれのディスク像に分離して、ディスク実験像Ｄ３として出力する。例えば、図２を参照して、隣接するディスク像が重畳しないように、透過ディスク像１０および回折ディスク像１１〜１６の中央部（図２中の白抜き破線の円内）を例えば２５６×２５６の画素として取り出し、出力する。
【００４９】
ツェルニケモーメント演算部５３は、回折像演算部５２により算出されたディスク計算像Ｄ１、又は、実験像入力部５１から出力されたディスク実験像Ｄ３を取得し、これらの画像データＤ１、Ｄ３のツェルニケモーメントを算出し、その算出されたツェルニケモーメントの大きさを算出して出力する。従って、ツェルニケモーメント演算部５３からは、ディスク実験像Ｄ３のツェルニケモーメントの大きさ（図６中のＤ４を参照）、および、ディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさ（図６中のＤ２を参照）が出力される。
【００５０】
第１のデータベース５４は、図５に示す記憶装置８４内に設けられ、ツェルニケモーメント演算部５３から出力されたディスク計算像Ｄ１のツェルニケモーメントの大きさＤ２を、計算点と関連づけて記憶する。具体的には、ある計算点Ａ１で表されるパラメータを有する結晶板について計算されたディスク計算像Ｄ１のツェルニケモーメントの大きさＤ２を、その計算点Ａ１（即ちパラメータ空間内の点）に対応するアドレスの記憶領域に記憶する。
【００５１】
シンプレックス法演算部５０は、一致度演算部５５ａおよび類似度算出部５５ｂを含む類似度演算部５５と、検索部５７とを有する。
【００５２】
一致度演算部５５ａは、ツェルニケモーメント演算部５３から出力された実験像のツェルニケモーメントの大きさＤ４、および、第１のデータベース５４から読み出された計算像のツェルニケモーメントの大きさＤ２とを比較し、両ツェルニケモーメントの大きさの一致度を算出する。この一致度は、個々のディスク像ごとに、即ち、実験像と計算像との透過ディスク像１０同志で、また、実験像と計算像との回折ディスク像１１〜１６のそれぞれ対応するディスク像同志で、一致度が算出される。従って、一致度は、一つの計算点について、取り扱いの対象とされるディスク像の個数分だけ、例えは７個の一致度が算出される。
【００５３】
類似度算出部５５ｂは、一致度演算部５５ａが算出した複数の一致度（図６中のσを参照）を一致度の組χとして、この一致度の組χにより表示される類似度（図６中のＳを参照）を算出し、検索部５７へ出力する。
【００５４】
検索部５７は、類似度Ｓを目的関数としてシンプレックス法による検索を実行し、第１のデータベース内から類似度Ｓが最大となる計算点を検索する。これにより、第１のデータベース５４に記憶されている（計算像Ｄ１の）ツェルニケモーメントＤ２の中から、最も実験像Ｄ３のツェルニケモーメントＤ３に類似するものが最適解として検索される。検索部５７は、検索された最適解の計算点を、被測定試料２１の厚さおよび歪量として、例えば表示装置である出力部６１へ出力する（図６中のＤ１０を参照）。なお、一致度演算部５５ａ、類似度算出部５５ｂおよび検索部５７は、類似度を目的関数とする繰り返し演算により最適解を検索するシンプレックス演算部５０を構成する。
【００５５】
以下、上述の歪測定装置８０を用いた被測定試料２１の歪測定方法を説明する。
【００５６】
初めに、本第１実施形態で用いられた被測定試料２１を説明する。
【００５７】
図７は本発明の第１実施形態の被測定試料の説明図であり、シリコン基板上に形成されたＭＯＳトランジスタの断面を表している。図７を参照して、シリコン基板２４の上面に周囲が素子分離溝２２に囲まれた素子形成領域が形成され、その素子形成領域の上面にシリサイド層２３、例えばコバルトシリサイド層が形成されている。このＭＯＳトランジスタをシリサイド層２３に垂直な面（ｘ−ｙ平面）に平行にスライスし、薄片化して被測定試料とした。従って、図７は、被測定試料２１の平面図でもある。
【００５８】
本第１実施形態では、図７中に示す２カ所の測定位置ｐ２、ｐ１４の歪を測定した。位置ｐ２、ｐ１４は、２つの素子分離溝２２の間の中央に位置し、位置Ｐ２は歪発生源となるシリサイド層２３から離れた深い位置に、位置Ｐ２はシリサイド層２３に近い浅い位置にある。
【００５９】
図８は、本発明の第１実施形態の被測定試料の斜視図であり、図７に示す被測定試料２１の斜視図である。図８を参照して、被測定試料２１の上端に形成されたシリサイド層２３は、シリコン基板２４にｚ軸方向への引っ張り応力４１およびｘ軸方向への引っ張り応力（不図示）を生じさせる。また、被測定試料２１の両端に位置する素子分離溝２２は、シリコン基板２４にｘ軸方向への圧縮の応力４２を発生させる。その結果、被測定試料２１内に歪分布が発生する。本第１実施形態の歪測定方法では、薄片状の被測定試料２０の主面（ｘｙ平面に平行な面）に垂直に収束電子ビーム７２を入射する。即ち、収束電子ビーム７２はｚ軸に平行に入射する。
【００６０】
次に、本第１実施形態の歪み測定工程を説明する。
【００６１】
図９は本発明の第１実施形態の歪み測定の工程図（その１）であり、図１１は本発明の第１実施形態の歪み測定の工程図（その２）であり、被測定試料の歪み測定の手順を表している。
【００６２】
図９を参照して、本第１実施形態の歪測定方法は、計算像のデータベースを作成するステップＳ１、実験像のツェルニケモーメントを算出するステップＳ２、および、シンプレックス法演算を実行するステップＳ３の工程を有する。
【００６３】
ステップＳ１は、ステップＳ１１とステップＳ１２との工程を有する。ステップＳ１１では、回折像演算部５２が、初めに結晶板３１の厚さｄ、歪量θｘ、θｙを座標軸とする３次元のパラメータ空間内の点として多数の計算点を作成する。そして、その各計算点における厚さｄ、歪量θｘ、θｙを有する結晶板３１について、収束電子回折により形成されるその結晶板のディスク像を、シミュレーションを用いて算出する。この算出されたディスク像、即ちディスク計算像は、厚さおよび歪みをパラメータとして、厚さおよび歪みを変えた各結晶板３１について算出される。以下、ステップＳ１を詳細に説明する。
【００６４】
図１０は本発明の第１実施形態のパラメータを説明するための結晶板の斜視図であり、計算像の算出に用いられるパラメータ、即ち結晶板の厚さおよび歪量の表示方法を表している。
【００６５】
図１０を参照して、板面がｘｙ面に平行な厚さｄの結晶板３１に、上面からｚ軸に平行な中心軸を有する収束電子ビーム７２が入射したとして、回折像をシミュレーとして計算像が算出される。結晶板３１内には、ｘ軸およびｙ軸にそれぞれ垂直な結晶格子面Ｌｘ、Ｌｙが歪みにより湾曲していると仮定する。なお、湾曲は上下対象とした。ｘ軸に垂直な格子面Ｌｘが、結晶板３１上面においてｚ軸となす角θｘを、歪量θｘとする。また、ｙ軸に垂直な格子面Ｌｙが、結晶板３１上面においてｚ軸となす角θｙを、歪量θｙとする。他方、z 軸に垂直な格子面Ｌｚは、歪量が零、即ちｘｙ平面に平行と仮定する。収束電子ビーム７２に垂直な格子面Ｌｚの歪みに対して、ディスク像の変化は鈍感なので、かかる仮定をしてもディスク像の算出には大きな誤差を生じない。従って、結晶板３１内の歪みを、歪量θｘおよび歪量θｙにより近似することができる。
【００６６】
本第１実施形態では、結晶板３１の厚さｄを、１５０ｎｍから３５０ｎｍまで２ｎｍ刻みで変えた１００個の厚さｄについて算出した。また、歪みは、歪量θｘおよび歪量θｙを、それぞれ−１０ｍｒａｄから＋１０ｍｒａｄまで２ｍｒａｄ刻みで変えて、それぞれ１００個の歪量θｘ、θｙについて算出した。即ち、算出に用いられたパラメータ空間内の点（計算点）は、厚さｄ、歪量θｘ、θｙを基底とする３次元のパラメータ空間の立方体を、それぞれの基底軸方向に１００等分した格子点として与えられる。従って、計算点の個数は、１００×１００×１００＝１０6 個であり、これらの各計算点について計算像が算出される。なお、計算点の設定はこれに限られず、パラメータ空間内で一致度の極大が明瞭にされる程度の密度で上記立方体内部に分散する点を計算点とすることもできる。
【００６７】
１つの計算点について、複数のディスク像が計算像として算出される。即ち、１つの計算点について、少なくとも第１および第２のディスク計算像が算出される。本第１実施形態では、第１のディスク計算像として透過ディスク像１０の計算像、即ち透過ディスク計算像を算出した。透過ディスク像は鮮明な実験像が容易に取得されるので、実験像と計算像とを精度良く比較することができる。また、第２のディスク計算像として、図２に示す６個の回折ディスク像１１〜１６、即ち６個の回折ディスク計算像を算出した。これらのディスク計算像は、ツェルニケモーメント演算部５３へ出力される。
【００６８】
次いで、ステップＳ１２で、ツェルニケモーメント演算部５３は、回折像演算部５２が算出したディスク計算像のツェルニケモーメントを算出し、さらにそのツェルニケモーメントの大きさを算出する。
【００６９】
画像ｆのツェルニケモーメントＺは、
Ａｎ，ｍ＝｛（ｎ＋１）／π｝×ΣｘΣｙ｛ｆ（ｘ，ｙ）×Ｖ* ｎ，ｍ｝  （１）
を要素とするベクトルとして算出される。ここで、Ａｎ，ｍは、ツェルニケモーメントＺのｎ，ｍ（ｎ、ｍは整数）番目の要素を、ｆ（ｘ，ｙ）は画像ｆの画素値を表す。また、Ｖ* ｎ，ｍはツェルニケモーメントのｎ、ｍ番目のツェルニケ多項式Ｖｎ，ｍの複素共役を表している。
【００７０】
ツェルニケモーメントＺの大きさ｜Ｚ｜は、ツェルニケモーメントＺの各要素Ａｎ，ｍを、その絶対値｜Ａｎ，ｍ｜で置換したベクトルである。ツェルニケモーメントの大きさ｜Ｚ｜は回転不変であり、このため、互いに回転位置関係にある画像を容易に比較することができる。
【００７１】
本第１実施形態では、各ディスク計算像について１０次のツェルニケモーメントＺとその大きさを算出した。１０次のツェルニケモーメントの大きさは、３５次元のベクトルとして表示される。従って、１つのディスク計算像は、｜Ａｎ，ｍ｜を成分とする３５次元のベクトルとして作成される。
【００７２】
次いで、ステップ１２で、第１のデータベース５４は、ツェルニケモーメント演算部５３が算出した計算像のツェルニケモーメントの大きさＤ２を記憶する。このとき、その計算像が計算されたパラメータ空間内の点、即ち計算点Ａ１に関連づけて記憶する。関連付けは、例えば、計算点Ａ１に対応するアドレスの記憶領域に、その計算像のツェルニケモーメントの大きさＤ２を記憶することで、あるいは連想記憶により実現することができる。
【００７３】
本第１実施形態では、１つの計算点において７個のディスク計算像が算出される。従って、１つの計算点に対応する記憶領域には、７つの３５次元ベクトルが記憶される。このようにして、全ての計算点（例えば、１００×１００×１００の計算点）において算出されたツェルニケモーメントの大きさが、３５次元ベクトルとして第１のデータベース５４に記憶される。従って、第１のデータベース５４には、３５×７×１０6 個の数値( ベクトルの成分) が記憶される。
【００７４】
ステップＳ１で、全ての計算点に関する計算像のツェルニケモーメントの大きさが第１のデータベース５４へ記憶されて、第１のデータベース５４が完成する。その後、ステップＳ２が実行される。ステップＳ２は、ディスク実験像を取得するステップＳ２１と、ディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさを算出するステップＳ２２とを有する。
【００７５】
ステップＳ２１では、まず、実験像入力部５１が、撮影装置７５が撮影した実験像の画素データを受信し、実験像を取得する。実験像入力部５１は、第１および第２のディスク実験像の中央部分（図２中の白抜き破線の円内）を、例えは２５６×２５６画素の画素データｆ（ｘ，ｙ）として切り出し、出力する。本第１実施形態では、透過ディスク像１０および６個の回折ディスク像１６を含む７個のディスク実験像を出力する。
【００７６】
次いで、ステップＳ２１で、ツェルニケモーメント演算部５２は、実験像入力部５１が出力したディスク実験像の画素データｆ（ｘ，ｙ）を、１式によりツェルニケモーメントＺに変換し、そのツェルニケモーメントＺの大きさを算出して、例えは３５次元のベクトルの成分表示として出力する。なお、ツェルニケモーメントＺおよびその大きさは、個々のディスク実験像ごとに算出される。従って、本第１実施形態では、１つの計算点に対して、７個のツェルニケモーメントＺの大きさが算出されて出力される。
【００７７】
次いで、シンプレックス法演算部５０は、ステップＳ３を実行する。ステップＳ３は、シンプレックス法による演算工程であり、全パラメータ空間内を検索するステップＳ３１の工程を含む。
【００７８】
図１１を参照して、ステップＳ３１では、初めにステップＳ３１−１で初期値が設定される。次いで、ステップＳ３１−２で、一致度演算部５５ａは、ツェルニケモーメント演算部５３から出力されるディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさ（図６中のＤ４参照）を受信する。他方、第１のデータベースからディスク計算像のツェルニケモーメントの大きさ（図６中のＤ２参照）を読み出す。なお、第１のデータベースから読み出すディスク計算像は、受信したディスク実験像と同一のディスク像とする。例えば、受信したツェルニケモーメントの大きさが透過ディスク像のものであれば読み出すディスク像も透過ディスクのものである。回折ディスク像１１のものを受信したときは、回折ディスク像１１のディスク計算像のものが読み出される。
【００７９】
次いで、一致度演算部５５ａは、受信したディスク実験像と読み出したディスク計算像とのツェルニケモーメントの大きさの一致度σを算出して出力する。２つのツェルニケモーメントの大きさの一致度σは、ベクトル表示されたツェルニケモーメントの大きさの一致度を数値により評価することができるものであればよく、とくに制限されない。本第１実施形態では、一致度σとして、コサイン類似度σc をσ＝（σc ＋１）／２と変形したものを用いた。
【００８０】
従って、ディスク実験像のツェルニケモーメントＺexとディスク計算像のツェルニケモーメントＺcal との大きさの一致度σは、
σ＝ΣｎΣｍ（｜Ａｎ，ｍ｜×｜Ａ’ｎ，ｍ｜）÷
÷｛√（ΣｎΣｍ｜Ａｎ，ｍ｜2 ）×√（ΣｎΣｍ｜Ａ’ｎ，ｍ｜2 ）｝    （３）
と表される。ここで、｜Ａｎ，ｍ｜および｜Ａ’ｎ，ｍ｜は、それぞれツェルニケモーメントＺexおよびツェルニケモーメントＺcal の大きさの成分を、ΣｎΣｍは全ての成分、例えば３５個の成分に関する総和演算を表している。
【００８１】
一致度σは、一つの計算点に対して、取り扱うディスク像の数だけ複数個算出される。例えば、第１および第２のディスク像を扱うときは、２個の一致度σが算出される。本第１実施形態では、１個の透過ディスク像１０と６個の回折ディスク像１１〜１６のそれぞれについて、合計７個の一致度σ０〜σ６が算出される。一致度演算部５５ａは、これら複数の一致度σ０〜σ６を１組とした一致度の組χ
χ＝χ（σ０，σ１，σ２、σ３、σ４、σ５、σ６）      （４）
を作成し出力する。言い換えれば、１つの計算点について１つの一致度の組χが作成される。この一致度の組χは、個々のディスク像の実験像と計算像との類似性のみならず、一致度の組χ全体として、１つの計算点における複数のディスク像を含めた実験像と計算像との類似性を表している。
【００８２】
次いで、ステップＳ３１−３で、類似度算出部５５ｂは設定されたシンプレックス（最初は初期値）について目的関数（即ち類似度Ｓ）の値を算出し、さらに、ステップＳ３１−４で、算出された目的関数の値に基づき、次に評価すべきシンプレックスを作成する。
【００８３】
本発明では、目的関数として、一致度の組χが表示する類似度Ｓを用いる。類似度Ｓは、４式で表示される一致度の組χが表す類似性を数値として評価し得るものであればよい。本実施形態では、一致度の組χの全ての要素（成分）の総乗Ｓ、
Ｓ＝Πｉ＝０，Ｔ（σｉ）        （５）
を類似度Ｓとして用い、目的関数とした。ここで、Πｉ＝０，Ｔは、一致度の組の要素σｉ（ｉ＝０、１，２、・・・，Ｔ）の全ての総乗を表す。また、σｉ＝（σc ｉ＋１）／２であり、コサイン一致度σciが−１以上、＋１以下の値をとるとき、類似度Ｓは０以上、１以下の値をとる。
【００８４】
本第１実施形態では、目的関数（即ち類似度Ｓ）は、
Ｓ＝σ１×σ１×σ２×σ３×σ４×σ５×σ６            （６）
として算出される。
【００８５】
次いで、ステップＳ３１−４で、検索部５７は、目的関数の値から次のシンプレックスを算出し、さらに、ステップＳ３１−５で、現在のシンプレックスにおける目的関数の値が極大値か否か、即ち局所的最適解であるか否かを判定する。
【００８６】
極大値でないと判定されると、次のシンプレックスを初期値として、再びステップＳ３１−２〜ステップＳ３１−５を繰り返す。極大値と判定されると、ステップＳ３１−６で、その極大値を与える計算点を、即ちその計算点の厚さｄ、歪量θｘ，θｙを出力部６１に送出し、出力部６１は表示装置に表示する。
【００８７】
ついで、ステップＳ３１−７で、検索部５７は、ステップＳ３１−６で出力された計算点が、大局的最適解か否かを判定する。この判定は、例えば類似度Ｓが所定値より大きいこと、例えば０．９５以上のときに大局的最適解と判定される。もちろん他の判定方法、例えば目視による判定結果を入力してなされるものでもよい。最適解と判定されると、ステップＳ５で、その旨を出力し、歪測定工程を終了する。最適解ではないと判定されると、その旨を出力し、未検索領域に他の初期値を設定して、ステップＳ３１−２〜ステップＳ３１−７を繰り返す。
【００８８】
上述したステップＳ３１における解の検索は、目的関数として類似度Ｓを用いる他は、目的関数として透過ディスク像１０のツェルニケモーメントの大きさの一致度σ０を用いる従来の歪測定方法におけるシンプレックス法による解の検索と同様である。
【００８９】
図１２は本発明の第１実施形態の類似度を表す図であり、類似度Ｓを、厚さｄを一定のθｘ−θｙ平面内の類似度Ｓの分布を表している。図３および図１２の作成方法は後述の第２実施形態で説明する。図１２中の数字は、類似度を０．１刻みで１０段階に分類したとき、その特定の段階にある領域を示している。なお、図１２（ａ）および図１２（ｂ）は、それぞれ図７中の位置ｐ２および位置ｐ１４で測定された実験像との類似度Ｓの分布である。なお、この位置ｐ１およびｐ１４は、それぞれ、図３（ａ）および図３（ｂ）の実験像が取得された位置である。
【００９０】
図１２（ａ）を参照して、類似度Ｓは、θｘ〜０、θｙ〜０の近傍に極大をもち、ほぼ単峰特性を示している。ここで、類似度Ｓが０．６および０．７を超える領域は、図１２（ａ）中に実線の円内にある領域のみであり、互いに重畳して１つの領域を形成している。従って、即ち、類似度Ｓが０．６を超える領域は、このθｘ−θｙ平面内で、唯一つであり、類似度Ｓが強い単峰性を有することを明らかにしている。
【００９１】
本第１実施形態では、かかる単峰性が強い類似度を目的関数としてシンプレックス法を適用する。このため、僅かの、例えば１回〜数回の初期値設定により、大局的最適解に到達することができる。なお、大局的最適解であることは、検索された解（計算点）における類似度Ｓが１．０に近いこと、例えば０．９５以上であることから確認される。
【００９２】
図１２（ａ）に示す類似度Ｓと図３（ａ）に示す一致度σとの分布を比較すると、類似度Ｓが０．６および０．７を超える極大値を有する領域は合計１箇所であるのに対し、一致度σが０．６および０．７を超える極大値を有する領域はそれぞれ１１箇所および３箇所と多い。シンプレックス法では、これらの極大値を与える計算値を局所的最適解として検索する。
【００９３】
このため、複数の極大を有する一致度σを目的関数とするシンプレックス法を用いた従来の歪測定方法では、複数の局所的最適解の何れかに到達することが多く、大局的最適解に到達するまでに長い検索時間を要する。また、高い一致度σを与える局所的最適解が複数個存在するため、大局的最適解か否かの判定が難しく、解を誤ることもある。
【００９４】
なお、類似度Ｓ又は一致度σが低い、例えば０．６以下の極大値は，シンプレックス法による検索時に大局的最適解ではないとして除外することができる。従って、かかる低い極大値は検索上の障害とはならず、無視することができる。
【００９５】
図１２（ｂ）を参照して、歪が大きな測定位置ｐ１４の実験像では、類似度Ｓは、図１２（ａ）と比較してより多峰性が現れている。類似度Ｓが０．６および０．７を超える領域は、図１２（ｂ）中に破線および実線の円で示すように、それぞれ８箇所および６箇所ある。
【００９６】
これを、図３（ａ）に示す一致度σの分布と比較すると、一致度σが０．６および０．７を超える極大値を有する領域はそれぞれ１４箇所および１０箇所であり、類似度Ｓの高い極大値を与える領域は一致度σよりも大幅に減少している。このため、局所的最適解の数が少なくなり検索時間が短縮される。また、類似度Ｓは、大局的最適解の他には高い類似度Ｓ、例えば０．９を超える極大値は存在しない。このため、局所的最適解を誤って大局的最適解とする危険がない。従って、本第１実施形態の歪測定方法によれば、大局的最適解を短時間でかつ誤り少なく検索することできる。また、図１２（ｂ）の類似度Ｓの分布では、極大値が０．９を超える領域は２箇所に過ぎない。このため、大局的最適解か否かの判定を、少ない個数、例えば２個の局所的最適解についてなせば足り、誤ることが少なくなる。
【００９７】
上述したように、類似度Ｓを目的関数とするシンプレックス法を用いた本第１の実施形態の歪測定方法では、類似度Ｓの多峰性が一致度σより緩和されているため、一個の一致度σ０を目的関数とする従来の歪測定方法と比較して、局所的最適解の数が少ない。このため、短時間で全ての局所的最適解を検索することができる。また、類似度Ｓは、大局的最適解の他には高い類似度Ｓ、例えば０．９を超える極大値は存在しないかまたは僅かしか存在しない。このため、局所的最適解を誤って大局的最適解とする危険が少ない。従って、本第１実施形態の歪測定方法によれば、大局的最適解を短時間でかつ誤り少なく検索することできる。
【００９８】
図１３は本発明の第１実施形態の検索結果を表す図であり、実験像と、本第１実施形態により大局的最適解として検索された計算像とを対比して表している。なお、図１３（ａ）および図１３（ｂ）は、それぞれ図７中の位置ｐ２、ｐ１４における透過ディスク像を表している。
【００９９】
図１３を参照して、大局的最適解として検索された計算像は、実験像とよく一致しており、正しい計算像が検索されたことを示している。このように、本第１実施系体によれば、多峰性が強く現れる位置ｐ１４についても、正しい計算像が検索され、誤った局所的最適解が排除されている。
【０１００】
類似度Ｓが、一致度σに比べて多峰性が弱くなる理由は未だ明らかにされていない。本発明の発明者は、一致度σが単一のディスク像、例えば透過ディスク像１０のみを対象とするのに対して、本第１実施形態では複数のディスク像、例えばディスク像１０〜１６を対象とすることに起因すると推測している。即ち、大局的最適解として検索される計算点では、複数のディスク像１０〜１６の全てについて実験像と計算像とが一致する。即ち、大局的最適解の計算点では、誤差を考慮しなければ、一致度σは全てのディスク像１０〜１６について１．０であり、類似度Ｓも１．０となる。
【０１０１】
他方、局所的最適解として検索される計算点は、通常、パラメータ空間内で大局的最適解の計算点から離れている。かかる距離が離れた２つの計算点において、ディスク像の全てが一致することは、シミュレーション実験では認められず、実用上は希有である。例えば、透過ディスク像１０が一致ないし類似しても、回折ディスク像１１〜１６の多くは明らかに類似性が低く一致しない。このため、局所的最適解の計算点で、透過ディスク像１０〜１６の一致度σ０が１．０に近い値であったとしても、少なくとも一部の回折ディスク像１１〜１６の一致度σ０〜σ１６は、それより小さな値をとる。局所的最適解の計算点における類似度Ｓは、回折ディスク像１１のかかる１より小さな一致度σ０〜σ１６の総乗であるから、一致度σ０よりも小さな値となる。従って、類似度Ｓの極大値は一致度σの極大値より小さくなり、多峰性が緩和されると本発明の発明者は考察している。
【０１０２】
上述した類似度Ｓの多峰性が弱くなる理由の説明は、透過ディスク像１０と１つの回折ディスク像（例えばディスク像１１）についても、さらには回折ディスク像１１〜１６から選択された２つの回折ディスク像についても同様である。従って、透過ディスク像１０および回折ディスク像１１〜１６の中から任意に選択された２個のディスク像について、それぞれ一致度を算出し、その一致度の組から算出される類似度Ｓをシンプレックス法の目的関数として用いることで、目的関数の多峰性を緩和することができる。
【０１０３】
さらには、被測定試料２１（または結晶板３１）に収束して照射される放射線ビーム、例えはＸ線、粒子線）の回折により形成されるディスク像についても、同様に類似度Ｓを用いて本第１実施形態と同様の歪測定方法を適用することができる。
【０１０４】
＜本発明の第２実施形態＞
本発明の第２実施形態は、第１の実施形態の歪測定方法および歪測定装置において、シンプレックス法の検索領域を限定した歪測定方法および歪測定装置に関する。
【０１０５】
図１４は本発明の第２実施形態の歪測定装置の機能構成図であり、本第２の実施形態の歪測定装置９０が備える主要な機能を表している。なお、本第２の実施形態の歪測定装置９０のハードウエア構成は、図５に示す第１の歪測定装置８０と同様である。
【０１０６】
図１４を参照して、本第２の実施形態の歪測定装置９０は、第１実施形態の歪測定装置８０と同様に、実験像入力部５１、回折像演算部５２、ツェルニケモーメント演算部５３および第１のデータベース５４を備える。これらの機能は第１実施形態の歪測定装置８０と同様であるから、説明を省略する。
【０１０７】
本第２の実施形態の歪測定装置９０は、さらに、抽出点選択部６２、第２のデータベース６３、検索領域演算部６４、類似度演算部５５および検索部６７を含むシンプレックス法演算部６０を備える。
【０１０８】
抽出点選択部６２は、回折像演算部５２により計算像を算出すべき計算点として作成された全ての計算点（図１４中のＡ１を参照）の中から、複数の計算点を選択し、抽出点（図１４中のＡ２を参照）として抽出する。
【０１０９】
第２のデータベース６３は、回折像演算部５２が作成した計算点（図１４中のＡ１参照）または抽出点選択部６２が抽出した抽出点（図１４中のＡ２参照）に基づき、計算点（Ａ１参照）に関連してまたは抽出点（Ａ２参照）に対応する計算点に関連して第１のデータベースに記憶されている計算像のツェルニケモーメントの大きさ（図１４中のＤ２を参照）を一致度演算部５５ａへ出力する。
【０１１０】
類似度演算部５５は、抽出点選択部６２が抽出した抽出点（Ａ２参照）に関連して算出される類似度Ｓ（図１４中のＤ７を参照）を第２のデータベース６３に出力する機能を有する以外は、第１実施形態の類似度演算部５５と同様である。
【０１１１】
一致度演算部５５ａは、ツェルニケモーメント演算部５３から出力される実験像のツェルニケモーメントの大きさ（図１４中のＤ４を参照）と第１のデータベース５４から出力された計算像のツェルニケモーメントの大きさとの一致度σを算出する。類似度算出部５５ｂは、一致度演算部５５ａが出力する一致度σを要素とする一致度の組χに基づき、一致度の組χが表す類似度Ｓを算出する。この一致度演算部５５ａおよび類似度算出部５５ｂの機能は、第２のデータベース６３への出力機能を除き、第１実施形態と同様である。
【０１１２】
第２のデータベース６３は、抽出点において算出された計算像と実験像とのツェルニケモーメントの大きさの一致度の組χから算出された類似度Ｓを、その抽出点（Ａ２を参照）に関連づけて記憶する。この第２のデータベース６３は、図１の記憶装置８４内に第１のデータベース５４と別個に設けることができる。しかし、検索領域算出の高速化の観点からは、図５に示す高速のメモリ８３に設けることが好ましい。
【０１１３】
検索領域演算部６４は、第２のデータベースに記憶された類似度Ｓの分布に基づき、大局的最適解が存在すると予測されるパラメータ空間内の領域を算出する。そして、その算出した領域を、シンプレックス法による検索がなされる検索領域（図１４中のＡ３を参照）として設定し検索部６７へ出力する。
【０１１４】
検索部６７は、検索する領域を検索部６７が算出した検索領域内に限定する他は、第１実施形態の検索部５７と同様に機能し、シンプレックス法を用いて最適解を検索する。以下、本第２実施形態を、歪測定工程を参照しつつ詳細に説明する。
【０１１５】
図１５は本発明の第２実施形態の歪み測定の工程図であり、第２の実施形態の歪測定装置９０を用いてなされる、被測定試料の歪み測定の手順を表している。
【０１１６】
図１５を参照して、本第１実施形態の歪測定方法は、計算像のデータベース（第１のデータベース５４）を作成するステップＳ１、実験像のツェルニケモーメントを算出するステップＳ２、および、シンプレックス法演算を実行するステップＳ４の工程を有する。
【０１１７】
ステップＳ１では、初めにステップＳ１１で、回折像演算部５２が、計算点における計算像を算出する。次いで、ステップＳ１２で、ツェルニケモーメント演算部５３が計算像のツェルニケモーメントの大きさを算出し、そのツェルニケモーメントの大きさを計算点に関連づけて第１のデータベース５４に記憶する。これを、全ての計算点について実行し、第１のデータベース５４が完成する。このステップＳ１は、第１実施形態のステップＳ１と同様である。
【０１１８】
次いで、ステップＳ２では、まずステップＳ２１で、実験像入力部５１がディスク実験像を取得し、次いでステップＳ２２で、ツェルニケモーメント演算部５３がディスク実験像のツェルニケモーメントの大きさを算出する。このステップＳ２は、第１実施形態のステップＳ２と同様である。
【０１１９】
次に、シンプレックス法演算を実行するステップＳ４について説明する。
【０１２０】
始めに、ステップＳ４１〜ステップＳ４４でなされる検索領域の設定について説明する。検索領域の設定は、シンプレックス法演算のステップＳ４の初期設定として、ステップＳ４５での最適解の検索工程であるステップＳ４５に先立ちなされる。なお、検索領域の設定は１度で足りる。
【０１２１】
検索領域の設定は、まず、ステップＳ４１で、抽出点選択部６２は、回折像演算部５２が生成した計算点（図１４中のＡ１参照）の中から、計算点の個数より少ない個数の計算点を抽出点（図１４中のＡ２参照）として抽出する。
【０１２２】
この抽出は、抽出点（Ａ２参照）がパラメータ空間内に一様に分散するように、ランダムに抽出することが好ましい。また、抽出点（Ａ２参照）の個数は、抽出点（Ａ２参照）における類似度Ｓを算出したとき、類似度Ｓのパラメータ空間内での分布、とくに極大を含む領域を知得することができる程度の密度で分散するように選択される。抽出点（Ａ２参照）の個数は少ないほど、後述する検索領域演算部での計算量が少なくなり好ましい。しかし、個数が少な過ぎると、類似度Ｓの分布が不明瞭になり、検索領域の計算が困難になる。本第２実施形態では、１０6 個の計算点の中から、２５００個の計算点をランダムに抽出して抽出点（Ａ２参照）とした（本明細書では、抽出点（Ａ２参照）として選択された計算点を、単に「抽出点」という。）。このステップＳ４１は、実験像を取得するステップＳ２１前になすこともできる。
【０１２３】
ステップＳ４１の後、ステップＳ２に次いで、ステップＳ４２を実行する。ステップＳ４２で、抽出点選択部６２は、第１のデータベース５４に抽出点（Ａ２参照）に関連して記憶されている計算像のツェルニケモーメントの大きさを類似度演算部５５へ読み出す。次いで、類似度演算部５５は、ツェルニケモーメント演算部５３から出力される実験像のツェルニケモーメントの大きさと、第１のデータベース５４から読み出された抽出点（Ａ２参照）に関連する計算像のツェルニケモーメントの大きさとの、一致度σを算出し、さらに算出された一致度の組χから類似度Ｓを算出し第２のデータベース６３に出力する。
【０１２４】
このステップＳ４２での一致度σの算出工程は、計算像のツェルニケモーメントの大きさが抽出点（Ａ２参照）に関連するものであることを除き、第１実施形態のステップＳ３１−２での一致度の組の算出工程と同様である。また、類似度Ｓの算出工程は、第１実施形態でのステップＳ３１−３の類似度Ｓの算出工程と同様である。従って、本第２実施形態の一致度σ、一致度の組χおよび類似度Ｓは、第１実施形態と同様の要素と形式を有し、例えば、一致度σの組χは７個の一致度σ０〜σ６の組からなり、その類似度Ｓは一致度σ０〜σ６の総和とされる。なお、類似度Ｓは抽出点（Ａ２参照）ごとに算出され、全ての抽出点（Ａ２参照）について類似度Ｓが算出される。
【０１２５】
次いで、ステップＳ４３で、第２のデータベース６３は、類似度演算部５５により算出された類似度Ｓを抽出点（Ａ２参照）に関連づけて記憶する。全ての抽出点（Ａ２参照）、例えば２５００個の抽出点に関する全ての類似度Ｓが記憶されると、第２のデータベース６３の作成が完了し、次のステップＳ４４が実行される。
【０１２６】
次いで、ステップＳ４４について説明する。ステップＳ４４で、検索領域演算部６４は、第２のデータベース６３に記憶された類似度Ｓの分布に基づき、大局的最適解が存在すると予測される領域を、ステップＳ４５で検索されるべき領域（本明細書の「検索領域」という。）として設定する。
【０１２７】
検索領域の設定は、まず、第２のデータベースに記憶された類似度Ｓを、パラメータ空間の近似曲面により近似する。近似法として、例えは、近似曲面を代数関数として算出するシェパード−Ｋ最近傍法を用いることができる。第１実施形態の説明で用いた図１２は、２５００個の抽出点における類似度Ｓの分布を、かかる代数関数として算出された近似曲面により近似し、それを厚さｄ一定のθｘ−θｙ平面内の分布として表示したものである。なお、図３は、透過ディスク像のみの類似度Ｓ（即ち、Ｓ＝σ０）のθｘ−θｙ平面内の分布を、図１２と同様の方法を用いて作成したものである。
【０１２８】
次いで、検索領域演算部６４は、図１２を参照して、類似度Ｓが所与の値（以下「類似度Ｓのしきい値」という。）、例えば０．７を超える領域（図１２中の実線の円内を参照）内に類似度Ｓの極大が存在すると推測する。そして、この極大の近傍を例えば正規分布により近似し、前記正規分布の分散が所定の範囲内にある領域を検索領域として設定する。もちろん、正規分布以外の他の近似法によってもよく、さらには近似法を用いず、類似度Ｓが類似度のしきい値（所与の値）を超える領域を検索領域として設定することもできる。
【０１２９】
本第２実施形態では、図１２（ａ）を参照して、類似度Ｓのしきい値を０．７とした場合、測定位置ｐ２では単一（一カ所）の検索領域が設定された。一方、図１２（ｂ）を参照して、測定位置ｐ１４では、複数の検索領域が設定される。さらに、類似度Ｓのしきい値を０．９以上と高くすると、測定位置ｐ１４においても、検索領域は数個以下に減少する。
【０１３０】
ステップＳ４４で検索領域が設定された後、ステップＳ４５で、検索部６７は、第１のデータベース５４の中から、実験像のツェルニケモーメントの大きさと一致する計算像を検索する。この検索工程は、図９および図１１を参照して、第１実施形態の検索工程であるステップＳ３１と、検索する領域が検索領域内に制限される点を除き同様になされる。説明を簡明にするため、以下、ステップＳ４５の動作を第１実施形態のステップＳ３１と対比しつつ説明する。
【０１３１】
図１１および図１４を参照して、まず、検索部６７は、ステップＳ３１−１と同様に初期値を設定する。本第２実施形態では、この初期値は、検索部６７により設定された検索領域内から選択される。
【０１３２】
次いで、類似度演算部５５は、ステップＳ３１−２と同様に、一致度演算部５５ａを用いて、初期値における計算像と実験像とのツェルニケモーメントの大きさの一致度σを算出し、一致度の組χを作成する。本第２実施形態のこの工程は、計算像が検索領域内の計算点に関連するものに限定される他は、第１実施形態のステップＳ３１−２と同様である。
【０１３３】
次いで、類似度演算部５５は、ステップＳ３１−３と同様に、類似度算出部５５ｂを用いて、一致度の組χに基づき類似度Ｓを算出する。この一致度の組χおよび類似度Ｓは、ステップ３１−３で算出された一致度の組χおよび類似度Ｓと同様であり、例えはχは４式により、類似度Ｓは５式により求められる。
【０１３４】
次いで、検索部６７は、ステップＳ３１−４〜ステップＳ３１−５と同様に、類似度演算部５５により算出された類似度Ｓを目的関数として、次のシンプレックスを作成し、目的関数が極大か否かを判定する。極大でなければ、ステップ３１−４〜ステップＳ３１−６を繰り返す。極大であれは、ステップＳ３１−６と同様に、局所的最適解が検索されたとして出力する。この工程は、次のシンプレックスが検索領域内の計算点から作成されることを除き、第１実施形態のステップＳ３１−４〜ステップＳ３１−６と同様である。
【０１３５】
次いで、検索部６７は、ステップＳ３１−７と同様に、検索された局所的最適解が大局的最適解か否かを判定する。この判定は、例えば類似度Ｓが所定の値、例えば０．９５以上あり、かつ、他の局所的最適解の類似度Ｓがより低い所定の値、例えば０．９以下であるとき、大局的最適解が検索されたとすることもできる。もちろん、他の判定基準を用いることもできる。
【０１３６】
大局的最適解ではないと判定したとき、検索部６７は、ステップＳ３１−８と同様に、異なる領域に初期値を設定して、ステップＳ３１−２〜ステップＳ３１−７の工程を繰り返す。本第２実施形態では、第１実施形態と異なり、この初期値は、未だ検索されていない検索領域の中に設定される。
【０１３７】
検索された大局的最適解は、ステップＳ５で、出力部６１へ出力される。大局的最適解が検索複数の大局的最適解が検索されたとき、あるいは大局的最適解か否かの判定が明確にされないときは、ステップＳ５で、その旨を出力部６１へ出力する。
【０１３８】
検索された大局的最適解は、類似度Ｓの極大を与える計算点を含む形式で出力される。この計算点を構成するパラメータ、即ち厚さｄ、歪量θｘ及び歪量θｙは、被測定試料の厚さおよび歪量に等しい。従って、被測定試料の歪量は、大局的最適解の計算点として知得される。本第２実施形態では、図７に示す測定位置ｐ２、ｐ１４の実験像に対して、それぞれ図１３（ａ）および図１３（ｂ）に示す第１実施形態と同じ計算像が大局的最適解として検索された。
【０１３９】
上述した工程を経て、本発明の第２実施形態の歪測定方法により被測定試料の歪量が測定される。本第２実施形態では、予め検索領域を設定した後、第１実施形態と同様に第１のデータベース５４内を検索して、実験像と一致する計算点を検索する。この第１データベース５４内の検索は、本第２実施形態では検索領域内に限定される。この検索領域は、通常、少ない個数の、例えば１〜数個の領域が選定される。また、検索領域は極大近傍の狭い領域として設定される。従って、シンプレックス法により検索すべき領域は、少数かつ狭い検索領域に制限されるので、パラメータ空間の全体を検索する第１実施形態と比較して、一つの局所的最適解に短時間で到達することがでる。さらに、検索領域内の極大値が予め予測できるため、大局的最適解となり得ない領域を検索領域から予め排除することができる。このため、大局的最適解となり得ない局所的最適解を無用に検索するという事態が回避される。従って、本第２実施形態では、大局的最適解が短時間で検索されるとともに、局所的最適解を大局的最適解と誤る可能性が著しく低くなる。
【０１４０】
＜本発明の第３実施形態＞
本発明の第３実施形態は、隣接する測定位置における最適解を、初期値として用いる歪測定方法に関する。
【０１４１】
図１６は本発明の第３実施形態の被測定試料の説明図であり、被測定試料２１の測定位置を表している。
【０１４２】
図１６を参照して、本第３実施形態で測定対象とされた被測定試料２１は、図７に示した被測定試料２１と同一である。本第３実施形態では、２つの素子分離溝２２の中央に位置する直線（図１６の紙面内上下方向に延在する直線）上に、上下方向に連なる１７箇所の測定位置ｐ１〜ｐ１７を設定した。この測定位置ｐ１〜ｐ１７は左右対称面上にあるから、歪量θｘ〜０が期待され、歪み分布の解析が簡明になる。
【０１４３】
本第３実施形態では、最初に測定位置ｐ１の歪量θｘ、θｙおよび厚さｄを測定した。測定位置ｐ１は歪み源であるシリサイド層２３から最も離れており、歪量が小さい。このため、類似度Ｓの分布は強い単峰特性を示すので、容易に正しい大局的最適解が得られるという利点がある。
【０１４４】
本第３実施形態の歪測定方法として、第１または第２実施形態の測定方法を用いる。なお、最初の測定を第２実施形態の歪測定方法により行い、次の測定位置から第１の実施形態を用いることもできる。これにより、後述するように、最初の解を正しく得られるとともに、次からの測定位置の解を正確かつ迅速に求めることができる。
【０１４５】
図１７は本発明の第３実施形態の検索工程図であり、最適解に到達するまでの類似度Ｓの推移を黒塗りの点により表している。なお、歪量θｙを横軸とした。また、図１７中の＃６〜＃１４は、測定位置ｐ６〜ｐ１４での測定における検索工程であることを表している。図１７中の白抜き矢印は最適解の歪量θｙを表し、その直下からに伸びる矢印は、その最適解が次の測定位置での初期値として設定されたことを表している。
【０１４６】
図１７の＃６を参照して、測定位置ｐ６において、白抜き矢印で示す最適解が得られた。次いで、＃７を参照して、＃６の最適解を初期値として第１実施形態の歪測定方法が適用され、測定位置ｐ７における最適解が得られる。以下同様にして、測定位置ｐ２から順次測定位置ｐ１７までの最適解が得られた。
【０１４７】
この方法では、最初の測定位置ｐ１の初期値を取得することができない。従って、最初の測定位置ｐ１の最適解は第１または第２実施形態の歪測定方法を用いて取得する。このとき、大局的最適解を正確に取得するために、類似度Ｓの多峰性が緩和される第２実施形態の歪測定方法を用いることが好ましい。
【０１４８】
一旦、正確な大局的最適解が取得された後は、その最適解を隣接する測定位置ｐ２の初期値として設定することで、測定位置ｐ２における正しい大局的最適解が検索される。なぜなら、隣接する測定位置ｐ１、ｐ２は互いに近接しており、その間の歪量の相違は小さい。即ち、両測定位置ｐ１、ｐ２のパラメータ（計算点）はパラメータ空間内の近接した位置にあり、従って、その間に多峰性が出現するおそれは極めて低い。このため、測定位置ｐ１の最適解を測定位置ｐ２の初期値とすると、ほぼ確実に正しい最適解が検索される。同様に、測定位置ｐ３〜１７の最適解も正しく検索される。
【０１４９】
図１６中の測定位置ｐ２１〜ｐ２５は、測定位置ｐ１〜ｐ５をｘ軸方向に平行に移動させた位置である。この測定位置ｐ２１はシリサイド２３から十分に離れており、歪（応力）は小さい。言い換えれば、測定位置ｐ２１と測定位置ｐ１とは物理的な位置は離れているが、パラメータ（計算点）空間内では近接している。従って、測定位置ｐ２１の初期値として、測定位置ｐ１の最適解を用いることで、測定位置ｐ２１における大局的最適解に迅速に到達することができる。以下、測定位置ｐ２〜ｐ１７と同様にして、測定位置ｐ２２〜ｐ２５の歪量が測定される。
【０１５０】
上述した測定位置ｐ２以降の最適解の検索は、第１実施形態の歪測定方法を用いることが好ましい。第１実施形態では、第２のデータベース６３の作成工程および検索領域の設定工程がない分、測定時間は第２実施形態より短縮される。一方、検索領域が設定されなくても、常に初期値が大局的最適解の近傍に設定されるため、誤った最適解を検索するおそれは小さい。このように、最初の測定に第２実施形態の歪測定方法を適用し、以降の測定に第１実施形態の歪測定方法を適用することで、大局的最適解を正確かつ短時間に知得することができる。
【０１５１】
図１８は本発明の第３実施形態の検索過程を表す図であり、測定位置ｐ１から始まり測定位置ｐ１７に至るまでの解の収束過程を表している。なお、図１８（ａ）および図１８（ｂ）は、それぞれ歪量θｘ及び歪量θｙの収束過程である。
【０１５２】
図１８を参照して、１７箇所の測定位置ｐ１〜ｐ１７の各位置において、検索初期に、歪量θｘおよび歪量θｙが大きく変動し、その後収束する過程が明らかにされている。各測定位置ごとにほぼ５０回の繰り返しがなされ、１７箇所の測定位置ｐ１３〜ｐ１７における最適解がほぼ８５０回の繰り返しにより検索された。
【０１５３】
図１９は本発明の第３実施形態の検索結果を表す図であり、第３実施形態で検索された計算像を実験像と比較している。なお、図１９（ａ）、（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、それぞれ測定位置ｐ２、ｐ８、ｐ１０、ｐ１４での実験像と最適解の計算像である。
【０１５４】
図１９を参照して、歪みの小さな測定位置ｐ２から歪みの大きな測定位置ｐ１４に至るまで実験像と検索された計算像とは良く一致しており、大局的最適解が正しく検索されたことが明らかである。
【０１５５】
図２０は本発明の第３実施形態の歪測定結果を表す図であり、１７箇所の測定位置ｐ１３〜ｐ１７で測定された歪量θｘおよび歪量θｙを表している。
【０１５６】
図２０を参照して、１７箇所の測定位置ｐ１３〜ｐ１７の全体をとおして、歪量θｘ〜０ｍｒａｄと測定された。この結果は、これらの測定位置ｐ１３〜ｐ１７が、被測定試料の左右対称面に位置することを反映している。他方、歪み量θｙは、測定位置ｐ７から正方向に湾曲し始め、測定位置ｐ１７のθｙ〜４ｍｒａｄに至るまで増加している。この測定位置ｐ７からの歪量θｙの増加は、歪み源となるシリサイド層に近い位置でｙ軸に垂直な格子面の湾曲が大きくなることを示しており、極めて妥当な測定結果が得られた。
【０１５７】
このように、本第３実施形態によれば、短時間で大局的最適解が検索されるので、短い時間で歪量を正確に測定することができる。
【産業上の利用可能性】
【０１５８】
本発明を結晶性試料の内部応力の測定に適用することで、応力に起因する歪みを正確かつ短時間で知得することができるので、電子素子の性能向上に寄与する所が大きい。
【符号の説明】
【０１５９】
１０  透過ディスク像
１１〜１６  回折ディスク像
２０  実験像
２１  被測定試料
２２  素子分離溝
２３  シリサイド層
２４  シリコン基板
３０  計算像
３１  結晶板
４１、４２  応力
５０、６０  シンプレックス法演算部
５１  実験像入力部
５２  回折像演算部
５３  ツェルニケモーメント演算部
５４  第１のデータベース
５５  類似度演算部
５５ａ  一致度演算部
５５ｂ  類似度算出部
５７、６７  検索部
６１  出力部
６２  抽出点選択部
６３  第２のデータベース
６４  検索領域演算部
７１  電子顕微鏡
７２  収束電子ビーム
７２ａ  透過電子ビーム
７３  走査レンズ系制御装置
７４  透過レンズ系制御装置
７５  撮影装置
７５ａ  撮像面
７６  試料操作装置
８０、９０  歪測定装置
８１  バス
８２  ＣＰＵ
８３  メモリ
８４  記憶装置
８５  電子線制御インターフェース
８６  画像入力インターフェース
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１８】
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【図２０】
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【図２】
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【図１３】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１９】
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