(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
記憶装置に格納された、債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で前記債券の取引価格を表すモデルの情報と、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価値を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間に応じて増やすモデルの情報とを読み出し、読み出した情報を用いて複数の割引関数を算出する処理、および
算出された前記割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出し、算出した前記イールドカーブを表示装置に表示させる処理
を実行させることを特徴とする算出プログラム。
【請求項２】
前記割引関数を算出する処理は、前記記憶装置に格納された、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて価格のばらつきが大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表す第１モデルの情報と、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価値を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の１次で増やすノイズ成分とを用いて表す第２モデルの情報と、前記債券の取引価格を、該債券の現在価値と該現在価値を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の２次で増やすノイズ成分とを用いて表す第３モデルの情報とを読み出し、読み出した情報を基にして、複数の割引関数を算出し、
前記イールドカーブを算出する処理は、前記複数の割引関数を基にして、イールドカーブを算出することを特徴とする請求項１に記載の算出プログラム。
【請求項３】
前記イールドカーブを算出する処理は、算出したイールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブを判定し、判定したイールドカーブを表示装置に表示させることを特徴とする請求項２に記載の算出プログラム。
【請求項４】
前記イールドカーブを算出する処理は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となる複数のイールドカーブについて、各イールドカーブを平均したイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となるイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となるイールドカーブを表示装置に表示させることを特徴とする請求項３に記載の算出プログラム。
【請求項５】
前記イールドカーブを算出する処理は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブに対応する割引関数をそれぞれ特定し、特定した複数の割引関数について、各割引関数を平均した割引関数に基づいたイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを表示装置に表示させることを特徴とする請求項３に記載の算出プログラム。
【請求項６】
コンピュータが実行する算出方法であって、
割引関数算出部が、記憶装置に格納された、債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で前記債券の取引価格を表すモデルの情報と、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価値を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間に応じて増やすモデルの情報とを読み出し、読み出した情報を用いて複数の割引関数を算出し、
イールドカーブ算出部が、算出された前記割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出し、算出した前記イールドカーブを表示装置に表示させる
各処理を実行することを特徴とする算出方法。
【請求項７】
記憶装置に格納された、債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で前記債券の取引価格を表すモデルの情報と、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価値を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間に応じて増やすモデルの情報とを読み出し、読み出した情報を用いて複数の割引関数を算出する割引関数算出部と、
前記割引関数算出部で算出された前記割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出し、算出した前記イールドカーブを表示装置に表示させるイールドカーブ算出部と
を有することを特徴とする算出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、算出プログラム等に関する。
【背景技術】
【０００２】
国債等の債券の価格は、債券の残存期間に応じて変動する。図１５は、国債の価格と国債の残存期間との関係を示す図である。図１５の横軸は国債の残存期間を示し、図１５の縦軸は国債の価格を示す。図１５に示すように、国債の価格と残存期間との関係は一定ではない。
【０００３】
債券の取引価格は、債券のキャッシュフローに基づいて算出される。ここでは一例として、国債のキャッシュフローについて説明する。図１６は、キャッシュフローの一例を示す図である。図１６において、横軸は時間軸を示す。国債は、半年ごとに利払いが発生し、利払い額はｃαとなる。また、国債の満期時には、利払い額ｃαに加えて、償還額Ｒαが発生する。このように、キャッシュフローは、利払い時および償還時に発生する。なお、国債は、満期までの期間が最長４０年であり、複数の銘柄が存在する。
【０００４】
具体的に、債券の取引価格は、式（１）によって算出される。式（１）の左辺は、取引価格を示す。ｐαは、銘柄αの市場取引価格を示す。ａαは、銘柄αの経過利息を示す。また、式（１）の右辺は、現在価格を示す。ｃαは、銘柄αの利払いを示す。δは、割引率を示す。Ｌαは、銘柄αの配当回数を示す。ｔαｋは、銘柄αの将来のｋ回目のキャッシュフローまでの期間を示す。
【０００５】
【数１】
0006051590.tif 000002
【０００６】
図１７は、式（１）の取引価格と現在価格とを補足説明するための図である。図１７の横軸は時間軸を示す。取引価格は、価値１０１〜１０Ｌ、１０を合計した値となる。価値１０１は、利払い１に割引率δ（ｔα１）を乗算した値である。価値１０２は、利払い２に割引率δ（ｔα２）を乗算した値である。価値１０３は、利払い３に割引率δ（ｔα３）を乗算した値である。価値１０Ｌ−１は、利払いＬ−１に割引率δ（ｔαＬ−１）を乗算した値である。価値１０Ｌは、満期時の利払いに割引率（ｔαＬ）を乗算した値である。価値１０は、償還額に割引率（ｔαＬα）を乗算した値である。
【０００７】
ここで、国債の取引価格は、キャッシュフローの現在価値の合計であるため、各利払いに乗算する割引率を単純に計算することは難しい。従来技術では、約３００銘柄の国債の取引価格およびキャッシュフローを基にして、割引関数δ（ｔ）を推定している。割引関数は、残存期間と割引率との関係を導く関数である。図１８は、割引関数を説明するための図である。図１８の横軸は時間軸を示し、縦軸は割引率に対応する。図１８の曲線１５ａは、割引関数δ（ｔ）に対応する。１５ａは投資額を示し、１５ｂはリターンを示し、１５ｃは配当を示し、１５ｄはリターンを示す。割引関数δ（ｔ）は、将来の時間ｔでの１単位の投資額と配当との比を表すものである。１単位は、１００円単位、１ドル単位に対応する。図１８に示すように、割引関数から求められる割引率は、時間と共に単調減少する。
【０００８】
割込関数δ（ｔ）は、式（２）によって表される。式（２）に含まれるφ（ｔ）は、ガウス基底関数であり、式（３）によって表される。ｍは基底関数の数を示し、μｋはｋ番目の基底関数の平均を示し、ｓ２は基底関数の分散を示す。
【０００９】
【数２】
0006051590.tif 000003
【００１０】
【数３】
0006051590.tif 000004
【００１１】
図１９は、ガウス基底関数を示す図である。図１９の横軸は時間軸を示し、縦軸はガウス基底関数の大きさを示す。従来技術では、複数の国債の取引価格、キャッシュフローの額、時期から、式（２）のｗを推定することにより、割引関数δ（ｔ）を推定する。
【００１２】
ところで、利用者が所有している債券の現在価格を知りたい場合や、市場価格に合わせて新しい債券を発行する場合に、イールドカーブが用いられる。イールドカーブは、割引債における残存期間ごとの利回りを表した曲線である。割引債は、キャッシュフローが満期時のみ発生する債券である。残存期間は、現在から満期日までの期間である。利回りは、投資元本に対する収益の割合である。割引債では、残存期間に対する金利が決まれば、利回りは一意に決まる。図２０は、イールドカーブｚ（ｔ）の一例を示す図である。図２０の横軸は時間軸を示し、縦軸は利回りの大きさを示す。イールドカーブを用いることで、イールドカーブから得られる残存期間に応じた金利を基に、債券の現在価格を算出することができる。
【００１３】
イールドカーブｚ（ｔ）と割引関数δ（ｔ）との関係は、式（４）に示すものとなる。このため、割引関数δ（ｔ）が決まると、イールドカーブｚ（ｔ）の値が求まる。
【００１４】
（１＋ｚ（ｔ））ｔ＝将来価値／現在価値＝１／δ（ｔ）・・・（４）
【００１５】
しかし、日本では、割引債が存在しないため、利付債からイールドカーブを求める。ここでは利付債の一例として、国債を用いる。国債は、流通量が安定的で、デフォルトの可能性が低い。以下では、利付債からイールドカーブを推定する従来技術について説明する。イールドカーブを直接推定することは難しいため、先に国債データをもとにして割引関数δ（ｔ）を推定した後に、イールドカーブを推定する。
【００１６】
従来技術では、式（５）のモデルを用いて、国債の取引価格（ｐα＋ａα）から、もっともらしい割引関数を求める。式（５）に含まれるεαは、平均０、分散σ２の正規分布に従うノイズである。式（５）に関するその他の説明は、式（１）で説明した内容と同様である。
【００１７】
【数４】
0006051590.tif 000005
【００１８】
従来技術は、罰則付き最尤推定法および一般情報量基準によるフィッティングを行うことで、割引関数の係数ｗ、分散σ２を求め、割引関数を推定する。
【００１９】
罰則付き最尤推定法について説明する。罰則付き最尤推定法は、式（６）を利用する。式（６）において、ｔは残存期間を示す。ｙαは銘柄αの取引価格から将来のキャッシュフローを引いた額を示す。ｙαは、式（７）によって表される。ｗは割引関数の係数ベクトルを示す。ｎは、入力国債データ数を示す。σ２は、現在価値のノイズの分散を示す。λは罰則項の係数を示す。Ｋは、罰則項の差分行列を示す。
【００２０】
【数５】
0006051590.tif 000006
【００２１】
ｙα＝ｐα＋ａα−Ｌαｃα−Ｒα・・・（７）
【００２２】
従来技術は、式（６）の罰則付き対数尤度ｌλを最大化するｗ、σ２を求め、ｗ、σ２の推定値を
【数６】
0006051590.tif 000007
で表す。
【００２３】
従来技術は、ｗ、σ２の推定値を求めた後に、一般情報量基準を用いて、ｍ、λ、ｓ２を決定する。一般情報量基準は、モデルの良さを決める基準であり、式（８）を利用する。式（８）において、ｍは、基底関数の数を示す。ｓ２は、基底関数の分散を示す。
【００２４】
【数７】
0006051590.tif 000008
【００２５】
従来技術は、式（８）のＧＩＣを最小化するｍ、λ、ｓ２を求める。従来技術は、式（８）で求めたｍ、λ、ｓ２の値と、罰則付き最尤推定法とを用いて、罰則付き対数尤度ｌλを最大化するｗ、σ２を再度求める。そして、従来技術は、一般情報量基準を基にして、ＧＩＣを最小化するｍ、λ、ｓ２を求める。このように、従来技術は、罰則付き最尤推定法および一般情報量基準を相互に繰り返し利用することで、割引関数の係数ｗ、ノイズの分散σ２を推定し、割引関数δ（ｔ）を推定する。
【００２６】
従来技術は、上記の手法により割引関数δ（ｔ）を求めた後に、式（４）の関係を利用して、イールドカーブｚ（ｔ）を推定する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２７】
【特許文献１】特開２００８−１８６３０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２８】
しかしながら、上述した従来技術では、イールドカーブが不自然な挙動になるという問題があった。
【００２９】
図２１〜図２３を用いて、従来技術の問題を説明する。図２１は、従来の推定現在曲線の一例を示す図である。図２１の横軸は国債の残存期間を示し、縦軸は国債価格を示す。推定現在曲線１６は、上記従来技術の手法により求められた割引関数から一意に求められる曲線である。図２１において、１７ａ、１７ｂ、１７ｃは、ある残存期間のある銘柄の取引価格とばらつき度を示す。従来手法では、式（５）のモデルを利用して、割引関数を求めており、残存期間によらず、ノイズεαの分散が一定である。この結果、図２１に示すように、取引価格と推定現在価格とが近くなるように割引関数が推定される。
【００３０】
図２２は、従来手法により求められた割引関数の一例を示す図である。図２２の横軸は残存期間を示し、縦軸は割引率の大きさを示す。上記のように、従来技術では、ノイズεαの分散を一定にして、割引関数を求めているため、割引関数の値が単調減少せず、不自然な挙動１８が表れる。
【００３１】
図２３は、従来手法により求められたイールドカーブの一例を示す図である。図２３の横軸は残存期間を示し、縦軸は利回りを示す。図２２に示したような不自然な挙動を有する割引関数を用いてイールドカーブを推定すると、イールドカーブにも不自然な挙動１９が含まれてしまう。
【００３２】
開示の技術は、上記に鑑みてなされたものであって、最適なイールドカーブを出力することができる算出プログラム、算出方法および算出装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３３】
開示の算出プログラムは、コンピュータに割引関数を算出する処理と、イールドカーブを算出する処理とを実行させる。割引関数を算出する処理は、債券の現在価値と債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で債券の取引価格を表すモデルを基にして、割引関数を算出する。イールドカーブを算出する処理は、割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出する。
【発明の効果】
【００３４】
開示の算出プログラムによれば、最適なイールドカーブを出力することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００３５】
【図１】図１は、本実施例に係る算出装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図２】図２は、取引データのデータ構造の一例を示す図である。
【図３】図３は、銘柄データのデータ構造の一例を示す図である。
【図４】図４は、第１修正関数に基づく国債価格と残存期間との関係を示す図である。
【図５】図５は、第２修正関数に基づく割引率の分布を示す図である。
【図６】図６は、第３修正関数に基づく割引率の分布を示す図である。
【図７】図７は、割引関数算出部によって求められるパラメータの数値を示す図である。
【図８】図８は、図７のパラメータから求められる割引関数の一例を示す図である。
【図９】図９は、図８の割引関数から求められるイールドカーブの一例を示す図である。
【図１０】図１０は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（１）である。
【図１１】図１１は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（２）である。
【図１２】図１２は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（３）である。
【図１３】図１３は、本実施例に係る算出装置の処理手順を示すフローチャートである。
【図１４】図１４は、計算プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。
【図１５】図１５は、国債の価格と国債の残存期間との関係を示す図である。
【図１６】図１６は、キャッシュフローの一例を示す図である。
【図１７】図１７は、式（１）の取引価格と現在価格とを補足説明するための図である。
【図１８】図１８は、割引関数δ（ｔ）を説明するための図である。
【図１９】図１９は、ガウス基底関数を示す図である。
【図２０】図２０は、イールドカーブｚ（ｔ）の一例を示す図である。
【図２１】図２１は、従来の推定現在曲線の一例を示す図である。
【図２２】図２２は、従来手法により求められた割引関数の一例を示す図である。
【図２３】図２３は、従来手法により求められたイールドカーブの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３６】
以下に、本願の開示する算出プログラム、算出方法および算出装置の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。
【実施例】
【００３７】
本実施例に係る算出装置の構成について説明する。図１は、本実施例に係る算出装置の構成を示す機能ブロック図である。図１に示すように、この算出装置１００は、入力部１１０、表示部１２０、記憶部１３０、制御部１４０を有する。
【００３８】
入力部１１０は、キーボード、マウス、タッチパネル等の入力装置に対応する。表示部１２０は、ディスプレイやタッチパネル等の表示装置に対応する。表示部１２０は、制御部１４０から出力される情報を表示する。
【００３９】
記憶部１３０は、取引データ１３１、銘柄データ１３２、修正関数データ１３３を記憶する。記憶部１３０は、例えば、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）、フラッシュメモリ（Flash  Memory）などの半導体メモリ素子、またはハードディスク、光ディスクなどの記憶装置に対応する。
【００４０】
取引データ１３１は、銘柄の取引価格に関するデータを有する。図２は、取引データのデータ構造の一例を示す図である。図２に示すように、この取引データ１３１は、銘柄と取引価格とを有する。例えば、銘柄「銘柄１」の取引価格は「１００．０１」となる。
【００４１】
銘柄データ１３２は、銘柄に関する各種のデータを有する。図３は、銘柄データのデータ構造の一例を示す図である。図３に示すように、この銘柄データ１３２は、銘柄、償還日、額面、利率、年間利払い回数を有する。例えば、銘柄「銘柄１」に対する償還日は「２０１１年１１月１５日」であり、額面は「１００」であり、利率は「０．３」であり、年間利払い回数は「２回」である。
【００４２】
修正関数データ１３３は、割引関数δ（ｔ）を求める複数種類の修正関数を有する。例えば、修正関数データ１３３は、第１修正関数、第２修正関数、第３修正関数を有する。各修正関数は、式（５）に示した従来モデルを、修正関数ｇ（Ｘα１、Ｘα２、・・・）に従って変更したものである。第１修正関数、第２修正関数、第３修正関数をまとめて、適宜、修正関数と表記する。
【００４３】
第１修正関数は、式（９）によって表される。キャッシュフローごとに割引率がばらつくため、キャッシュフロー回数の多い、残存期間の大きな国債ほど割引率がばらつくと考えられる。このため、第１修正関数は、残存期間の大きな国債ほど国債価格のばらつきが大きくなるような関数である。
【００４４】
【数８】
0006051590.tif 000009
【００４５】
図４は、第１修正関数に基づく国債価格と残存期間との関係を示す図である。図４の横軸は国債の残存期間を示し、縦軸は、国債の価格を示す。図４に示すように、残存期間の大きな国債ほど、国債の価格がばらつく。
【００４６】
第２修正関数は、式（１０）によって表される。第２修正関数は、割引率のばらつきを時間の一次で増やすような関数である。式（１０）において、Ａ０、Ａ１には、所定の値が代入され、Ａ０、Ａ１の組み合わせは複数種類存在する。このため、第２修正関数は、Ａ０、Ａ１の組み合わせに応じた複数の第２修正関数が存在する。
【００４７】
【数９】
0006051590.tif 000010
【００４８】
図５は、第２修正関数に基づく割引率の分布を示す図である。図５の横軸は時間を示し、縦軸は割引率の大きさを示す。図５の曲線２０は、割引関数を示す。図５の２１〜２４は、割引率の分布を示す。図５に示すように、割引率のばらつきは時間の一次にしたがって増えていく。
【００４９】
第３修正関数は、式（１１）によって表される。第３修正関数は、割引率のばらつきを時間の２次で増やすような関数である。式（１１）において、Ａ０、Ａ１、Ａ２の組み合わせは複数種類存在する。このため、第３修正関数は、Ａ０、Ａ１、Ａ２の組み合わせに応じた複数の第３修正関数が存在する。
【００５０】
【数１０】
0006051590.tif 000011
【００５１】
図６は、第３修正関数に基づく割引率の分布を示す図である。図６の横軸は時間を示し、縦軸は割引率の大きさを示す。図６の曲線３０は、割引関数を示す。図６の３１〜３４は、割引率の分布を示す。図６に示すように、割引率のばらつきは時間の二次にしたがって増えていく。
【００５２】
以下の説明において、式（９）、（１０）、（１１）のノイズεαに乗算される関数を適宜、関数ｇと表記する。また、各銘柄αの関数ｇの値をｇαと表記する。
【００５３】
制御部１４０は、割引関数算出部１４１およびイールドカーブ算出部１４２を有する。制御部１４０は、例えば、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）や、ＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）などの集積装置に対応する。また、制御部１４０は、例えば、ＣＰＵやＭＰＵ（Micro  Processing  Unit）等の電子回路に対応する。
【００５４】
割引関数算出部１４１は、取引データ１３１、銘柄データ１３２、修正関数データ１３３を読み込み、修正関数にしたがって、割引関数を算出する処理部である。割引関数算出部１４１は、各修正関数から算出した割引関数の妥当正をそれぞれ判定し、妥当と判断した割引関数の情報を、イールドカーブ算出部１４２に出力する。以下では、割引関数算出部１４１が、割引関数を算出する処理を説明した後に、割引関数の妥当正を判定する処理について説明する。
【００５５】
割引関数算出部１４１が、割引関数を算出する処理について説明する。ここでは、式（９）に示した第１修正関数を用いて、割引関数を算出する処理について説明する。割引関数算出部１４１は、罰則付き最尤推定法および一般情報量基準によるフィッティングを行うことで、割引関数の各係数ｗ、分散σ２を求める。
【００５６】
割引関数算出部１４１は、式（１２）を利用して、罰則付き最尤推定法による係数ｗ、分数σ２の推定を行う。割引関数算出部１４１は、式（１２）の罰則付き対数尤度ｌλ’を最大化するｗ、σ２を求め、ｗ、σ２の推定値を
【数６】
0006051590.tif 000012
で表す。
【００５７】
【数１１】
0006051590.tif 000013
【００５８】
式（１２）に含まれる式（１３）は対数尤度を示し、式（１４）は罰則項を示す。
【００５９】
【数１２】
0006051590.tif 000014
【００６０】
【数１３】
0006051590.tif 000015
【００６１】
ここで、式（１３）に示した対数尤度の導出について説明する。ここでは、修正関数を式（１５）に示すものとする。式（１５）において、ｇαは銘柄αの関数ｇの値である。また、εαは、平均０、分散σ２の正規分布に従うノイズである。
【００６２】
【数１４】
0006051590.tif 000016
【００６３】
割引関数δ（ｔ）は、式（１６）のように書けると仮定する。式（１６）に含まれるｗは、式（１７）によって表される。式（１６）に含まれるφ（ｔ）は、式（１８）によって表される。式（１６）に含まれるφｋ（ｔ）は、式（１９）によって表される。
【００６４】
【数１５】
0006051590.tif 000017
【００６５】
【数１６】
0006051590.tif 000018
【００６６】
【数１７】
0006051590.tif 000019
【００６７】
【数１８】
0006051590.tif 000020
【００６８】
式（１６）を、式（１５）に代入して整理すると、式（２０）に示すものとなる。
【００６９】
【数１９】
0006051590.tif 000021
【００７０】
式（２０）のｙαとなる確率は、εαは、平均０、分散σ２の正規分布に従うため、式（２１）のようになる。
【００７１】
【数２０】
0006051590.tif 000022
【００７２】
全ての銘柄について式（２１）をかけ合わせ、対数をとったものが対数尤度となり、式（２２）によって表される。そして、式（２２）に罰則項を追加することで、上記の式（１２）に示した罰則付き対数尤度となる。
【００７３】
【数２１】
0006051590.tif 000023
【００７４】
上記のように、割引関数算出部１４１は、式（１２）を用いて、罰則付き対数尤度ｌλを最大化するｗ、σ２を求めた後に、式（２３）によって示される一般情報量基準を用いて、ＧＩＣを最小化するｍ、λ、ｓ２を求める。
【００７５】
【数２２】
0006051590.tif 000024
【００７６】
式（２３）のＧＩＣ’は、「北川源四郎、小西貞則「正則化法に基づく統計モデルの情報量基準」シリーズ予測と発見の科学情報量基準、朝倉書店（２００４）」から導出でき、例えば、式（２４）によって表される。式（２４）に含まれるＩＧ’は、式（２５）に示すものとなる。式（２４）に含まれるｊＧは、式（２６）に示すものとなる。
【００７７】
【数２３】
0006051590.tif 000025
【００７８】
【数２４】
0006051590.tif 000026
【００７９】
【数２５】
0006051590.tif 000027
【００８０】
式（２５）および式（２６）に含まれるＤは、式（２７）に示すものとなる。Ωは、式（２８）に示すものとなる。ｑは、ｎ次元ベクトルであり、式（２９）に示すものとなる。
【００８１】
【数２６】
0006051590.tif 000028
【００８２】
【数２７】
0006051590.tif 000029
【００８３】
【数２８】
0006051590.tif 000030
【００８４】
割引関数算出部１４１は、式（１２）によって、罰則付き対数尤度ｌλを最大化するｗ、σ２を求めた後に、式（２３）によって示される一般情報量基準を用いて、ＧＩＣを最小化するｍ、λ、ｓ２を求める処理を繰り返し実行する。割引関数算出部１４１が、係る処理を繰り返し実行することで、割引関数ｗ、σ２の値が求まり、第１修正関数に対する割引関数を算出することができる。
【００８５】
例えば、割引関数算出部１４１は、図２に示した取引データ１３１の値および図３に示した銘柄データ１３２の値を基にして、ｍ、λ、ｓ２、ｗ、σ２を求めると、各パラメータの値は、図７に示すものとなる。図７は、割引関数算出部によって求められるパラメータの数値を示す図である。図７に示すように、基底関数の個数ｍは「１２」となる。基底関数の個数は０〜１２となるので、計１３個となる。基底関数の広がりｓ２は「２２．０」となる。罰則項の係数λは「６．３１×１０−９」となる。ノイズの分散σ２は「２．３５×１０−６」となる。基底関数の係数ｗは「−０．２８、０．４１、−０．４５、０．８１１、−０．８３、１．０２、−１．１１、１．１４、−１．２１、１．０６、−１．０３、０．６７、−０．５６」となる。一般化情報量基準ＧＩＣは「−２２８．５２９」となる。
【００８６】
また、割引関数算出部１４１は、（Ａ０、Ａ１）の組み合わせに応じた複数の第２修正関数に対しても上記処理を実行することで、各第２修正関数に対する割引関数を算出する。同様に、割引関数算出部１４１は、（Ａ０、Ａ１、Ａ２）の組み合わせに応じた複数の第３修正関数に対しても上記処理を実行することで、各第３修正関数に対応する割引関数を算出する。
【００８７】
次に、割引関数算出部１４１が、各割引関数の妥当正を判定する処理について説明する。割引関数算出部１４１は、全てのｔについて、条件１−１および条件１−２の双方を満たす割引関数δ（ｔ）を妥当な割引関数であると判定する。条件１−１および条件１−２の双方を満たす割引関数δ（ｔ）は、単調減少関数で常に正であり、不自然な挙動が含まれない。
【００８８】
δ（ｔ）＞δ（ｔ＋Δｔ）・・・条件１−１
δ（ｔ）＞０            ・・・条件１−２
【００８９】
割引関数算出部１４１は、第１修正関数、第２修正関数、第３修正関数から算出した全ての割引関数について、条件１−１および条件１−２を満たすか否かを判定し、妥当であると判定した割引関数の情報を、イールドカーブ算出部１４２に出力する。なお、割引関数算出部１４１は、妥当正の判定結果と共に、妥当であるか否かにかかわらず、割引関数の情報をイールドカーブ算出部１４２に出力するようにしても良い。
【００９０】
割引関数算出部１４１は、図７に示した各パラメータの値を利用して割引関数を求めると、係る割引関数は、図８に示すものとなる。図８は、図７のパラメータから求められる割引関数の一例を示す図である。図８の横軸は残存期間を示し、縦軸は割引率の大きさを示す。図８に示す割引関数は、上記の条件１−１、条件１−２を満たしており、図２２に示したような不自然な挙動が含まれない。
【００９１】
イールドカーブ算出部１４２は、割引関数算出部１４１から得られる割引関数δ（ｔ）を基にしてイールドカーブを算出する処理部である。イールドカーブ算出部１４２は、算出した複数のイールドカーブを基にして、不自然な挙動の無い最適なイールドカーブを出力する。以下において、イールドカーブ算出部１４２の処理を具体的に説明する。
【００９２】
イールドカーブ算出部１４２は、割引関数δ（ｔ）それぞれについて、イールドカーブｚ（ｔ）を算出する。イールドカーブ算出部１４２は、上述した式（４）の関係を基にして、イールドカーブｚ（ｔ）を算出する。
【００９３】
例えば、図８に示した割引関数δ（ｔ）からイールドカーブｚ（ｔ）を求めると、図９に示すものとなる。図９は、図８の割引関数から求められるイールドカーブの一例を示す図である。図９の横軸は残存期間を示し、縦軸は利回りを示す。図９の１９に示すように、このイールドカーブには不自然な挙動が存在しない。
【００９４】
イールドカーブ算出部１４２は、イールドカーブｚ（ｔ）を算出した後に、イールドカーブｚ（ｔ）の１階微分値に従って滑らかさを判定する。イールドカーブ算出部１４２は、残存期間がＬ年以上において、イールドカーブｚ（ｔ）の微分値の正負の変化の回数がＭ回未満となるイールドカーブを、滑らかなイールドカーブｚ（ｔ）として判定する。Ｌ、Ｍには、所定の数値が設定される。
【００９５】
例えば、イールドカーブ算出部１４２は、残存期間が１年以上において、イールドカーブｚ（ｔ）の微分値の正負の変化の回数が１回未満となるイールドカーブｚ（ｔ）を、滑らかなイールドカーブｚ（ｔ）として判定してもよい。例えば、図９に示すイールドカーブｚ（ｔ）は、残存期間が１年以上において、イールドカーブｚ（ｔ）の微分値の正負の変化の回数が１回未満となる。このため、イールドカーブ算出部１４２は、図９のイールドカーブを滑らかなイールドカーブであると判定する。
【００９６】
イールドカーブ算出部１４２は、Ｎ個の滑らかなイールドカーブが得られた場合には、Ｎ個のイールドカーブを基に、一つのイールドカーブｚ（ｔ）を算出する。イールドカーブ算出部１４２は、算出したイールドカーブｚ（ｔ）を出力する。
【００９７】
ここでは、イールドカーブ算出部１４２が、一つのイールドカーブｚ（ｔ）を算出する方法を３つ示す。イールドカーブ算出部１４２は、３つの方法のうち、いずれの方法を用いて、イールドカーブを算出しても良い。
【００９８】
一つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、Ｎ個のイールドカーブの平均を算出することで、一つのイールドカーブｚ（ｔ）を算出する。例えば、イールドカーブ算出部１４２は、式（３０）を用いて、各時点ｔのイールドカーブｚ（ｔ）を計算し、出力する。
【００９９】
ｚ（ｔ）＝ｚ１（ｔ）＋ｚ２（ｔ）＋・・・＋ｚｎ（ｔ）／Ｎ・・・（３０）
【０１００】
図１０は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（１）である。図１０の横軸は残存期間を示し、縦軸は利回りを示す。図１０のイールドカーブ４０、４１、４２は、滑らかであると判定されたイールドカーブである。イールドカーブ算出部１４２は、式（３０）を基にしてイールドカーブの平均を算出すると、イールドカーブ４０ａとなる。イールドカーブ算出部１４２は、表示部１２０にイールドカーブ４０ａの情報を出力する。
【０１０１】
二つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、時点ｔ毎に最大値を与えるイールドカーブを求め、最大値を与える回数の最も多いイールドカーブを出力する。
【０１０２】
図１１は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（２）である。図１１の横軸は残存期間を示し、縦軸は利回りを示す。図１１のイールドカーブ４０、４１、４２は、滑らかであると判定されたイールドカーブである。イールドカーブ４０、４１、４２のうち、各時点ｔにおいて、最大値を与える回数の最も多いイールドカーブは、イールドカーブ４０となる。このため、イールドカーブ算出部１４２は、表示部１２０にイールドカーブ４０の情報を出力する。
【０１０３】
三つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、時点ｔ毎に最小値を与えるイールドカーブを求め、最小値を与える回数が最も多いイールドカーブを出力する。
【０１０４】
図１２は、イールドカーブを出力する処理を説明するための図（３）である。図１２の横軸は残存期間を示し、縦軸は利回りを示す。図１２のイールドカーブ４０、４１、４２は、滑らかであると判定されたイールドカーブである。イールドカーブ４０、４１、４２のうち、各時点ｔにおいて、最小値を与える回数の最も多いイールドカーブは、イールドカーブ４２となる。このため、イールドカーブ算出部１４２は、表示部１２０にイールドカーブ４２の情報を出力する。
【０１０５】
次に、本実施例に係る算出装置１００の処理手順について説明する。図１３は、本実施例に係る算出装置の処理手順を示すフローチャートである。図１３に示す処理は、例えば、入力部１１０からイールドカーブの計算実行命令を受け付けたことを契機にして実行さえる。図１３に示すように、算出装置１００は、取引データ１３１を読み込み（ステップＳ１０１）、銘柄データ１３２を読み込む（ステップＳ１０２）。
【０１０６】
算出装置１００は、修正関数を選択する（ステップＳ１０３）。算出装置１００は、修正関数に従い、取引データ１３１および銘柄データ１３２から割引関数を推定する（ステップＳ１０４）。
【０１０７】
算出装置１００は、割引関数を基にして、イールドカーブを算出する（ステップＳ１０５）。算出装置１００は、修正関数を全て選択したか否かを判定する（ステップＳ１０６）。算出装置１００は、修正関数を全て選択していない場合には（ステップＳ１０６，Ｎｏ）、未選択の修正関数を選択し（ステップＳ１０７）、ステップＳ１０４に移行する。
【０１０８】
一方、算出装置１００は、修正関数を全て選択した場合には（ステップＳ１０６，Ｙｅｓ）、複数のイールドカーブから最適なイールドカーブを判定し（ステップＳ１０８）、イールドカーブを出力する（ステップＳ１０９）。
【０１０９】
次に、本実施例に係る算出装置１００の効果について説明する。算出装置１００は、債券の取引価格を、債券の現在価格と債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表す修正関数を基にして、割引関数を算出する。そして、算出装置１００は、算出した割引関数を基にして、イールドカーブを算出する。このため、算出装置１００によれば、不自然な挙動を含まない、最適なイールドカーブを算出することができるという効果を奏する。
【０１１０】
また、算出装置１００は、第１修正関数、第２修正関数、第３修正関数を用いて、複数の割引関数を算出し、イールドカーブを算出する。このため、残存期間に応じて債券価格のばらつきが大きくなる場合や、時間に応じて割引率のばらつきが増加する場合を想定した割引関数を求めることができ、この割引関数によって最適なイールドカーブを算出することができる。
【０１１１】
また、算出装置１００は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブを判定し、判定したイールドカーブを出力する。このため、微分値の変動回数が所定回数未満となる変動の少ないイールドカーブを出力することができる。
【０１１２】
また、算出装置１００は、平均したイールドカーブまたは、各時点で最大値を与える回数が最大回数となるイールドカーブまたは、各時点で最小値を与える回数が最大回数となるイールドカーブを出力する。このため、滑らかなイールドカーブを、様々な条件に合わせて調整し、表示することができる。
【０１１３】
また、算出装置１００は、滑らかであると判定した各イールドカーブに対応する割引関数を利用して、イールドカーブを再計算し、出力する。このため、算出装置１００は、割引関数を利用して、不自然な挙動を含まないイールドカーブを生成することができる。
【０１１４】
ところで、上述したイールドカーブ算出部１４２がイールドカーブを出力する処理は一例であり、その他の処理によってイールドカーブを出力しても良い。以下において、イールドカーブ算出部１４２のその他の処理について説明する。
【０１１５】
イールドカーブ算出部１４２は、Ｎ個の滑らかなイールドカーブが得られた場合に、Ｎ個のイールドカーブに対応した割引関数δ（ｔ）を基に、一つのイールドカーブを出力しても良い。以下では、割引関数δ（ｔ）を基に一つのイールドカーブを出力する３つの方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、３つの方法のうち、いずれの方法を用いて、イールドカーブを算出しても良い。
【０１１６】
一つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、式（３１）を基にして、各時点の割引関数の値を算出することで、平均の割引関数を算出する。式（３１）に含まれる各割引関数δ１（ｔ）〜δＮ（ｔ）は、滑らかなイールドカーブｚ１（ｔ）〜ｚＮ（ｔ）に対応した割引関数である。
【０１１７】
δ（ｔ）＝δ１（ｔ）＋δ２（ｔ）＋・・・＋δＮ（ｔ）／Ｎ・・・（３１）
【０１１８】
イールドカーブ算出部１４２は、式（３１）によって求められた割引関数δ（ｔ）を基にして、イールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを表示部１２０に出力する。
【０１１９】
二つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、滑らかなイールドカーブｚ１（ｔ）〜ｚＮ（ｔ）に対応した割引関数δ１（ｔ）〜δＮ（ｔ）から、各時点ｔの値を求める。イールドカーブ算出部１４２は、割引関数δ１（ｔ）〜δＮ（ｔ）のうち最大値を与える回数が最も多い割引関数を特定する。イールドカーブ算出部１４２は、特定した割引関数を基にして、イールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを表示部１２０に出力する。
【０１２０】
三つ目の方法について説明する。イールドカーブ算出部１４２は、滑らかなイールドカーブｚ１（ｔ）〜ｚＮ（ｔ）に対応した割引関数δ１（ｔ）〜δＮ（ｔ）から、各時点ｔの値を求める。イールドカーブ算出部１４２は、割引関数δ１（ｔ）〜δＮ（ｔ）のうち最小値を与える回数が最も多い割引関数を特定する。イールドカーブ算出部１４２は、特定した割引関数を基にして、イールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを表示部１２０に出力する。
【０１２１】
次に、各実施例に示した算出装置１００と同様の機能を実現する計算プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図１４は、計算プログラムを実行するコンピュータの一例を示す図である。
【０１２２】
図１４に示すように、コンピュータ２００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ２０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置２０２と、ディスプレイ２０３を有する。また、コンピュータ２００は、記憶媒体からプログラム等を読取る読み取り装置２０４と、ネットワークを介して他のコンピュータとの間でデータの授受を行うインターフェース装置２０５とを有する。また、コンピュータ２００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ２０６と、ハードディスク装置２０７を有する。そして、各装置２０１〜２０７は、バス２０８に接続される。
【０１２３】
ハードディスク装置２０７は、例えば、割引関数算出プログラム２０７ａ、イールドカーブ算出プログラム２０７ｂを有する。ＣＰＵ２０１は、各プログラム２０７ａ、２０７ｂを読み出して、ＲＡＭ２０６に展開する。
【０１２４】
割引関数算出プログラム２０７ａは、割引関数算出プロセス２０６ａとして機能する。イールドカーブ算出プログラム２０７ｂは、イールドカーブ算出プロセス２０６ｂとして機能する。
【０１２５】
例えば、割引関数算出プロセス２０６ａは、割引関数算出部１４１に対応する。イールドカーブ算出プロセス２０６ｂは、イールドカーブ算出部１４２に対応する。
【０１２６】
なお、各プログラム２０７ａ、２０７ｂについては、必ずしも最初からハードディスク装置２０７に記憶させておかなくてもよい。例えば、コンピュータ２００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ２００がこれらから各プログラム２０７ａ、２０７ｂを読み出して実行するようにしてもよい。
【０１２７】
以上の各実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０１２８】
（付記１）コンピュータに、
債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で前記債券の取引価格を表すモデルを基にして、割引関数を算出し、
算出された前記割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出する
各処理を実行させることを特徴とする算出プログラム。
【０１２９】
（付記２）前記割引関数を算出する処理は、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて価格のばらつきが大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表す第１モデルと、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の１次で増やすノイズ成分とを用いて表す第２モデルと、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の２次で増やすノイズ成分とを用いて表す第３モデルとを基にして、複数の割引関数を算出し、
前記イールドカーブを算出する処理は、前記複数の割引関数を基にして、イールドカーブを算出することを特徴とする付記１に記載の算出プログラム。
【０１３０】
（付記３）前記イールドカーブを算出する処理は、算出したイールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブを判定し、判定したイールドカーブを出力することを特徴とする付記１または２に記載の算出プログラム。
【０１３１】
（付記４）前記イールドカーブを算出する処理は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となる複数のイールドカーブについて、各イールドカーブを平均したイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となるイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となるイールドカーブを出力することを特徴とする付記３に記載の算出プログラム。
【０１３２】
（付記５）前記イールドカーブを算出する処理は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブに対応する割引関数をそれぞれ特定し、特定した複数の割引関数について、各割引関数を平均した割引関数に基づいたイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを出力することを特徴とする付記３に記載の算出プログラム。
【０１３３】
（付記６）コンピュータが実行する算出方法であって、
割引関数算出部が、債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で前記債券の取引価格を表すモデルを基にして、割引関数を算出し、
イールドカーブ算出部が、算出された前記割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出する
各処理を実行することを特徴とする算出方法。
【０１３４】
（付記７）前記割引関数算出部は、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて価格のばらつきが大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表す第１モデルと、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の１次で増やすノイズ成分とを用いて表す第２モデルと、前記債券の取引価格を、該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の２次で増やすノイズ成分とを用いて表す第３モデルとを基にして、複数の割引関数を算出し、
前記イールドカーブ算出部は、前記複数の割引関数を基にして、イールドカーブを算出することを特徴とする付記６に記載の算出方法。
【０１３５】
（付記８）前記イールドカーブ算出部は、算出したイールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブを判定し、判定したイールドカーブを出力することを特徴とする付記６または７に記載の算出方法。
【０１３６】
（付記９）前記イールドカーブ算出部は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となる複数のイールドカーブについて、各イールドカーブを平均したイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となるイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となるイールドカーブを出力することを特徴とする付記８に記載の算出方法。
【０１３７】
（付記１０）前記イールドカーブ算出部は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブに対応する割引関数をそれぞれ特定し、特定した複数の割引関数について、各割引関数を平均した割引関数に基づいたイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを出力することを特徴とする付記８に記載の算出方法。
【０１３８】
（付記１１）債券の取引価格を、前記債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表すモデルを基にして、割引関数を算出する割引関数算出部と、
前記割引関数算出部の算出結果となる割引関数を基にして、時間と前記債券の利回りとの関係を示すイールドカーブを算出するイールドカーブ算出部と
を有することを特徴とする算出装置。
【０１３９】
（付記１２）前記割引関数算出部は、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と前記債券の残存期間の大きさに応じて価格のばらつきが大きくなるノイズ成分とを合計した価格で表す第１モデルと、前記債券の取引価格を該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の１次で増やすノイズ成分とを用いて表す第２モデルと、前記債券の取引価格を、該債券の現在価値と該現在価格を求める場合に利用する割引率のばらつきを時間の２次で増やすノイズ成分とを用いて表す第３モデルとを基にして、複数の割引関数を算出し、
前記イールドカーブ算出部は、前記複数の割引関数を基にして、イールドカーブを算出することを特徴とする付記１１に記載の算出装置。
【０１４０】
（付記１３）前記イールドカーブ算出部は、算出したイールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブを判定し、判定したイールドカーブを出力することを特徴とする付記１１または１２に記載の算出装置。
【０１４１】
（付記１４）前記イールドカーブ算出部は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となる複数のイールドカーブについて、各イールドカーブを平均したイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となるイールドカーブまたは、各イールドカーブのうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となるイールドカーブを出力することを特徴とする付記１３に記載の算出装置。
【０１４２】
（付記１５）前記イールドカーブ算出部は、イールドカーブの微分値の正負の変化の回数が所定回数未満となるイールドカーブに対応する割引関数をそれぞれ特定し、特定した複数の割引関数について、各割引関数を平均した割引関数に基づいたイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最大値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブまたは、各割引関数のうち、各時点で最小値を与える回数が最大回数となる割引関数のイールドカーブを算出し、算出したイールドカーブを出力することを特徴とする付記１３に記載の算出装置。
【符号の説明】
【０１４３】
１００    算出装置
１１０    入力部
１２０    表示部
１３０    記憶部
１４０    制御部
【図１】
0006051590.tif 000031
【図２】
0006051590.tif 000032
【図３】
0006051590.tif 000033
【図４】
0006051590.tif 000034
【図５】
0006051590.tif 000035
【図６】
0006051590.tif 000036
【図７】
0006051590.tif 000037
【図８】
0006051590.tif 000038
【図９】
0006051590.tif 000039
【図１０】
0006051590.tif 000040
【図１１】
0006051590.tif 000041
【図１２】
0006051590.tif 000042
【図１３】
0006051590.tif 000043
【図１４】
0006051590.tif 000044
【図１５】
0006051590.tif 000045
【図１６】
0006051590.tif 000046
【図１７】
0006051590.tif 000047
【図１８】
0006051590.tif 000048
【図１９】
0006051590.tif 000049
【図２０】
0006051590.tif 000050
【図２１】
0006051590.tif 000051
【図２２】
0006051590.tif 000052
【図２３】
0006051590.tif 000053