(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
平坦な表面を有するバッファ層と、
前記バッファ層の下側に設けられた発光部と、
前記バッファ層の上側に設けられ前記発光部で発光した光を、その内部を光導波路として伝搬して柱頭の射出面から放射する半導体柱状部と、を有し、
前記発光部及び前記半導体柱状部の個数は、等しく、かつ、３個以上であり、
前記発光部は、所定領域を取り囲むように前記半導体柱状部ごとに設けられ、
前記発光部は、横断面の直径２φと、対応する前記半導体柱状部の横断面の直径２Ψとの間に、前記バッファ層の表面から前記発光部までの深さＤと、前記バッファ層の表面から前記発光部までの媒質の屈折率と前記発光部の媒質の屈折率とで定まる光の臨界角θＣとが含まれる以下の式（１）および式（２）で示す関係が成立し、
２φ−Λ＜２Ψ≦２φ＋Λ  …  式（１）
Λ＝２ＤｔａｎθＣ  …  式（２）
全ての前記半導体柱状部のうち、半数以下の前記半導体柱状部である制御柱と他の前記半導体柱状部である導波柱との高さの差δが、前記制御柱と前記導波柱とを通る光の位相差τと、前記半導体柱状部の媒質の屈折率ｎと、自由空間中の光の波長λ０とが含まれる以下の式（６）で表されることを特徴とする発光素子。
【数１】
0005912653.tif 000007
【請求項２】
平坦な表面を有するバッファ層と、
前記バッファ層の下側に設けられた発光部と、
前記バッファ層の上側に設けられ前記発光部で発光した光を、その内部を光導波路として伝搬して柱頭の射出面から放射する半導体柱状部と、を有し、
前記発光部の個数は、前記半導体柱状部の個数よりも多く、かつ、３個以上であり、
複数の前記発光部は、所定領域を取り囲むように設けられ、
前記発光部は、横断面の直径２φと、対応する前記半導体柱状部の横断面の直径２Ψとの間に、前記バッファ層の表面から前記発光部までの深さＤと、前記バッファ層の表面から前記発光部までの媒質の屈折率と前記発光部の媒質の屈折率とで定まる光の臨界角θＣとが含まれる以下の式（１）および式（２）で示す関係が成立し、
２φ−Λ＜２Ψ≦２φ＋Λ  …  式（１）
Λ＝２ＤｔａｎθＣ  …  式（２）
前記半導体柱状部と、前記バッファ層の表面との高さの差δが、前記バッファ層と前記導波柱とを通る光の位相差τと、前記半導体柱状部の媒質の屈折率ｎと、自由空間中の光の波長λ０とが含まれる以下の式（６）で表されることを特徴とする発光素子。
【数２】
0005912653.tif 000008
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、発光素子に係り、特に、立体映像表示装置に用いることができる発光素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在の立体表示技術は、２眼式、多眼式、体積表示型、空間像再生型に大別することができる。ここで、空間像再生型は、両眼視差、輻輳、ピント調節および運動視差の４つの視覚機能をすべて満たすことを目指して開発が進められているのが現状である。この空間像再生型は、被写体からの光そのものを再現する方式であって、立体観測用の特殊なメガネをかける必要がない。この方式の立体ディスプレイは、前記した４つの視覚機能をすべて使える可能性があるため、眼に疲労を与えず人にやさしい立体映像表示装置となりうる。
【０００３】
この空間像再生型の立体表示技術における代表的な方式としては、ホログラフィ、パララクスステレオグラム、レンチキュラシート、あるいは、インテグラル・フォトグラフィー（以下ＩＰと称す）などがある。ホログラフィを除く、これらの方式の実用化に関しては、コヒーレント光を必要としない簡易な方式で早期に実現可能と考えられている。なかでも、ＩＰは、水平方向に加え、垂直方向の視差情報も表現することができるため、自然な立体表示が可能であり、前記したような眼に疲労を与えず人にやさしい立体ディスプレイを早期に実現可能な方式であるとして、特に有望視されている。
【０００４】
ＩＰの表示システムは、光線を再生する多数の微小なレンズ（要素レンズ）を配列したレンズアレイと、各レンズに対応した画像（要素画像）を多数並べて表示するディスプレイとによって構成される。観察者は、１つの要素レンズに対応する１つの要素画像から、観察者の位置に応じた部分的な情報を得、要素画像を要素レンズの数だけ並べた立体像を観察する。ＩＰの表示システムにおいて、立体像の解像度は、要素レンズの解像度と、要素画像の解像度と、観視距離とで決まる。また、ＩＰの表示システムの視域角については、要素レンズの性能が支配的な要因になる。このような事情から、実用的な立体像をＩＰ方式で生成するには、発光素子と光学素子の高精細化・高機能化が不可欠である（例えば非特許文献２参照）。
【０００５】
しかし、発光素子と光学素子の高精細化が進んでも、レンズを使用する光学系には、レンズの回折限界や焦点距離のように原理的に取り除くことができない性能限界も存在する。例えばディスプレイの画素サイズが、要素レンズの最小スポットサイズより小さくなると、映像ボケが発生するため、同時にスポットサイズも小さくする必要があるが、スポットサイズをＡｂｂｅの回折限界より小さくすることは原理的に不可能である。
【０００６】
また、レンズを用いたシステムでの視域角は、要素レンズの焦点距離に反比例するが、視域角を大きくするために要素レンズの焦点距離を無限に小さくすることはできない。さらに、視域角は、要素レンズのピッチに比例もするため、要素レンズのピッチを大きくすれば視域角の拡大が可能であるが解像度が劣化するので、レンズを用いた光学系における解像度と視域角には、トレードオフの関係がある。
【０００７】
ＩＰの表示システムとは直接関係ないものの、発光素子の分野においては、自発光素子であるＬＥＤ（Light Emitting Diode）は、近年、その発光特性が飛躍的に進歩したことから、各種用途で注目を集めている。ＬＥＤは、放射される光の直進性が良いため、照明器具などへの応用においては拡散させる仕組みが必要となる。ＬＥＤの放射光を拡散させる技術がさらに進み、光の放射される方向の制御が可能となれば、ディスプレイなどへの応用も可能となる。
【０００８】
ＬＥＤを用いたディスプレイではないが、関連技術として、例えば特許文献１には、液晶ディスプレイからなる画像表示手段の手前に、液晶デバイスを用いた空間光変調素子等のビーム偏向手段を設けることで、画素からの光を偏向させて、視点位置の異なる複数の２次元画像から立体像を表示する立体表示装置が記載されている。
また、ＬＥＤから取り出す光の方向を制御する技術として、ＬＥＤ光の出射角度を調整可能な発光装置が特許文献２に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平６−１１０３７４号公報
【特許文献２】特開２００８−１４７１８２号公報
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】「超高精細映像技術・立体映像技術」、電子情報通信学会誌、2010年5月、Vol.93, No.5, p.372-381
【非特許文献２】財団法人機械システム振興協会・財団法人光産業技術振興協会、「自然な立体視を可能とする空間像の形成に関する調査研究報告書−要旨−」、システム技術開発調査研究19-R-5、2008年3月、p.14-16
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献２に記載の発光装置は、ＬＥＤから取り出す光の方向を制御するために多種の部品が必要とされる。また、ディスプレイに応用して発光素子ごとの方向制御を行おうとする場合、多数の微細な発光素子を形成する必要がある。また、これら微細な発光素子の放射光を正面以外の方向へ射出することはきわめて難しい。
さらに、微細な構造を備えたＬＥＤから取り出す光の方向を制御できる技術は知られていないのが現状である。
【００１２】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、発光素子単体で光線の成形と方向制御とを可能とする簡易な素子構造を有した発光素子を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
前記した課題を解決するため、請求項１に記載の発光素子は、バッファ層と、発光部と、半導体柱状部と、を有し、前記発光部及び前記半導体柱状部の個数は、等しく、かつ、３個以上であり、複数の前記発光部は、所定領域を取り囲むように前記半導体柱状部ごとに設けられ、前記発光部は、横断面の直径２φと、対応する前記半導体柱状部の横断面の直径２Ψとの間に、前記バッファ層の表面から前記発光部までの深さＤと、前記バッファ層の表面から前記発光部までの媒質の屈折率と前記発光部の媒質の屈折率とで定まる光の臨界角θＣとが含まれる式（１）および式（２）で示す関係が成立し、全ての前記半導体柱状部のうち、半数以下の前記半導体柱状部である制御柱と他の前記半導体柱状部である導波柱との高さの差δが、前記制御柱と前記導波柱とを通る光の位相差τと、前記半導体柱状部の媒質の屈折率ｎと、自由空間中の光の波長λ０とが含まれる式（６）で表されることを特徴とする。
【００１４】
かかる構成によれば、発光素子は、表面が平坦なバッファ層の下側に設けられた各発光部で発光し、表面が平坦なバッファ層の上側に各発光部にそれぞれ対応して設けられた各半導体柱状部から放射された光の干渉効果により、光線を成形する。仮に各半導体柱状部の高さが同じである場合には、光線は、素子表面における各半導体柱状部の位置をすべて繋いだ軌跡の平面図形の重心位置から、素子表面と垂直な方向に向かう線上に形成されることになる。一方、かかる構成の本発明の発光素子は、少なくとも１個の半導体柱状部の柱の高さが他の半導体柱状部の柱の高さと異なるので、少なくとも１個の半導体柱状部の内部を伝搬して射出面から放射された光と、他の半導体柱状部の内部を伝搬して射出面から射出された光の位相とを異ならせることができる。これにより、異なる位相を有するそれぞれの放射光の干渉によって成形される光線の放射方向を、素子表面と垂直な方向から傾斜させることができる。
【００１５】
さらに、発光素子では、平坦な表面に配置された半導体柱状部間において各半導体柱状部から出射した光が干渉する。そのため、複数の半導体柱状部を適切に配置することで、相互の光の干渉効果によって、発光素子で成形される光線が広がらないようにすることができる。
【００１６】
また、発光部を、バッファ層の下側に一様に設けるのではなく、複数の半導体柱状部のそれぞれに対応して設けている。この発光部の発光面積と、対応する各半導体柱状部の光の取り入れ面積とを適切に設定することで、発光部で発光した光の多くを、各半導体柱状部に入射させることができる。そのため、各半導体柱状部の柱頭の射出面から光線の成形に十分な強度の光を射出することができる。また、発光部で発光した光が、各発光部の射出面以外の、素子表面（特に、バッファ層の上面）から漏れ出て、各半導体柱状部の柱頭の射出面から放射された光との間で余分な干渉効果を引き起こすのを抑制することができる。
【００１７】
また、請求項２に記載の発光素子は、バッファ層と、発光部と、半導体柱状部と、を有し、前記発光部の個数は、前記半導体柱状部の個数よりも多く、かつ、３個以上であり、複数の前記発光部は、所定領域を取り囲むように設けられ、前記発光部は、横断面の直径２φと、対応する前記半導体柱状部の横断面の直径２Ψとの間に、前記バッファ層の表面から前記発光部までの深さＤと、前記バッファ層の表面から前記発光部までの媒質の屈折率と前記発光部の媒質の屈折率とで定まる光の臨界角θＣとが含まれる式（１）および式（２）で示す関係が成立し、前記半導体柱状部と、前記バッファ層の表面との高さの差δが、前記バッファ層と前記導波柱とを通る光の位相差τと、前記半導体柱状部の媒質の屈折率ｎと、自由空間中の光の波長λ０とが含まれる式（６）で表されることを特徴とする。
【００１８】
３つ以上の発光部のうちの一部の発光部に、対応する半導体柱状部が設けられていない場合にも、当該発光部で発光した光が、当該発光部の上側に設けられたバッファ層の内部を伝搬してバッファ層の表面から射出される。このようにして、バッファ層の表面から射出された光と、発光部に対応して設けられた半導体柱状部の射出面から射出された光との間においても干渉効果を生じることから、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部の上側に設けられたバッファ層の表面も光線形成に寄与するといえる。したがって、バッファ層の上側に設けられた半導体柱状部に加え、３つ以上の発光部のうち、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部の上側のバッファ層の表面における当該発光部に対応する部分を、高さが０の柱とみなすことができる。
この場合、半導体柱状部の内部を伝搬して射出面から射出された光の位相と、高さが０の柱とみなしたバッファ層の表面から射出された光の位相とを異ならせることができる。このようにしても、異なる位相を有するそれぞれの放射光の干渉によって成形される光線の放射方向を、素子表面と垂直な方向から傾斜させることができる。また、半導体柱状部の高さを全て等しくすることができるので、構成が簡素となる。なお、特許請求の範囲における「半導体柱状部」には、高さが０の柱は含まれないものとする。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、以下のような優れた効果を奏する。
請求項１，２に記載の発明によれば、発光素子は、素子単体で光線の成形と方向制御を可能とすることができる。また、発光素子は、バッファ層の下側に所定の大きさの発光部を形成し、バッファ層の上側に所定の高さの柱を形成することで、簡単に製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の実施形態に係る発光素子の構成を模式的に示す一部分解斜視図である。
【図２】本発明の実施形態に係る発光素子の構成を模式的に示す平面図である。
【図３】本発明の実施形態に係る発光素子における発光部と半導体柱状部との寸法の関係を説明するための概念図であり、（ａ）は、発光部が半導体柱状部より小さい場合、（ｂ）は、発光部が半導体柱状部より大きい場合を示す。
【図４】本発明の実施形態に係る発光素子における制御柱と導波柱との高さの差に応じた光の干渉の概念図である。
【図５】本発明の実施形態に係る発光素子おいて、制御柱と導波柱との高さの差が０のときのビームパターンの計算例を示す説明図であって、（ａ）は、斜視図、（ｂ）は、ＸＹ平面のビームパターンをそれぞれ示している。
【図６】本発明の実施形態に係る発光素子おいて、発光部の横断面における幅と、制御柱と導波柱との高さの差と、を変化させたときのそれぞれのＸＹ平面におけるビームパターンの計算例を示す説明図である。
【図７】本発明の実施形態に係る発光素子において、発光部の横断面における幅と、制御柱と導波柱との高さの差を変化させたときに計算で求めた光線方向の制御角を示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態に係る発光素子を用いたＩＰ立体ディスプレイの概念図であって、（ａ）正面図、（ｂ）は斜視図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の発光素子を実施するための形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、各図面に示される部材等のサイズや位置関係等は、説明を明確にするため誇張していることがある。
【００２７】
［発光素子の構造の概要］
図１に示すように、発光素子１は、指向性の高い光を発光する素子であって、特定の方向に光線を射出する光線指向型の発光素子である。発光素子１は、例えばＬＥＤのように、平坦な表面から光を放射するものである。発光素子１は、平坦な表面において所定領域を取り囲むように、２個以上の複数の柱（半導体柱状部）を有し、少なくとも１つの半導体柱状部の高さが他と異なり、これらすべての半導体柱状部から光を射出する点に特徴がある。以下では、一例として、発光素子１が、横断面が円形状の３個の半導体柱状部７，８，９を有し、半導体柱状部９が半導体柱状部７，８よりも低いものとして説明する。ここで、素子上面において、所定領域を環状に取り囲むように配置された３個の半導体柱状部７，８，９を図２に示す。
【００２８】
＜発光素子の構造＞
発光素子１は、図１に示すように、半導体層２と、発光部３，４，５と、バッファ層６と、半導体柱状部７，８，９とを備えている。半導体層２は、発光部３，４，５の下側に、図示しない基板との間に設けられたｎ型半導体層である。バッファ層６は、発光部３，４，５の上側に、素子表面との間に設けられたｐ型半導体層であり、表面が平坦に形成されている。図１では、バッファ層６の下側に発光部３，４，５が設けられている様子を示すために、バッファ層６を水平方向に切断して二つに分けて示している。
【００２９】
＜発光部＞
発光部３，４，５は、ここでは、バッファ層６の上側に設けられた半導体柱状部７，８，９のそれぞれに対応するように、半導体層２の上側の同一平面上にそれぞれ設けられている。図１または図２に示すように、ここでは、発光部３が半導体柱状部７に対応し、発光部４が半導体柱状部８に対応し、発光部５が半導体柱状部９に対応している。また、発光部３，４，５は、重心が、３個の半導体柱状部７，８，９の重心と同軸上に位置するように配置されている。詳しくは、後記する。発光部３，４，５は、半導体柱状部７，８，９の横断面の形状に対応して、横断面が円形状に形成されている。発光素子１が青色発光素子である場合、発光部３，４，５は、例えば、ＩｎＧａＮの量子井戸層として形成される。
また、発光部３，４，５は、厚さが極めて薄く、ここでは、約３〜１０ｎｍ程度で形成される。
【００３０】
本実施形態のように、複数の半導体柱状部ごとに独立して発光部を設けると、それぞれの発光部が発する光の位相が互いに異なる可能性がある。しかし、多少位相が異なっていても、近似した性質の光を至近距離からそれぞれ放射するため、放射された光は、相互に干渉しやすいといえる。また、発光部を、ＬＥＤのような干渉性の高い波長の光を発する材料で形成することで、より干渉しやすくなる。また、発光部から半導体柱状部までの距離は非常に小さいので、光の進路が限られており、それぞれの発光部で発光した光が、対応する半導体柱状部にそれぞれ入射するまでの間に位相が変化する可能性は低く、仮に多少変化したとしても、相互の干渉を妨げるほどの影響はないといえる。したがって、複数の半導体柱状部ごとに独立した発光部を設けた場合であっても、それぞれの発光部で発光し、対応する半導体柱状部にそれぞれ入射して、内部を伝搬してそれぞれの射出面から放射された光は、柱の近傍で干渉して光線を成形することが可能であるといえる。
＜半導体層＞
半導体層２は、図示しない基板側から順に、例えば、ｎ型ＧａＮ層と、ｎ型ＧａＮ／ＩｎＧａＮ障壁層とが積層された構造とすることができる。
＜バッファ層＞
バッファ層６は、発光部３，４，５側から順に、例えば、ｐ型ＧａＮ／ＩｎＧａＮ障壁層と、ｐ型ＧａＮ層と、が積層された構造とすることができる。バッファ層６は、下面の発光部３，４，５が当接されない部分が、発光部３，４，５側の高さと同じだけ半導体層２側へと張り出しており、発光部３，４，５間の隙間を埋めている。
【００３１】
＜電極＞
電極の構造は、図示を省略したが、一般的なＬＥＤ素子と同様に、半導体層２およびバッファ層６との間に段差を設けて、当該段差から引き出された部分にオーミックコンタクトを形成する形で電極を形成できれば、特に限定されるものではない。また、電極材料としては一般的な金属電極が使用できる。
【００３２】
＜半導体柱状部の平面形状＞
半導体柱状部７，８，９は、ここでは、横断面が円形状の柱状構造物であり、発光素子１から放出される光の波長λ0程度以上の径を有する。ここで、波長λ0は、自由空間における放射光の波長を示す。図１および図２では半導体柱状部７，８，９の形状を円形で示し、各半導体柱状部７，８，９の太さは等しいものとした（直径２φ）。
【００３３】
＜半導体柱状部＞
半導体柱状部７，８，９は、バッファ層６と同様の材料で形成されている。
＜半導体柱状部の間隔＞
半導体柱状部７，８，９は、図２に示すように、光取り出し面において、所定の原点の周囲に均等な角度α（この場合、α＝１２０度）の方向に、互いに間隔ｐだけ離間して配置されている。半導体柱状部の間隔ｐは、隣り合った半導体柱状部からの光が干渉できる程度の長さに予め設定されている。つまり、半導体柱状部の間隔ｐは、発光素子の可干渉長以下であることが好ましい。なお、光の可干渉長は、光源の発光スペクトルの半値幅と、中心波長とに依存する。光源がＬＥＤの場合、例えば１０〜数十μｍ程度の長さとなる。
【００３４】
＜複数の半導体柱状部の配置の原点Ｍ＞
図２に示した例では、所定の原点とは、素子上面において３つの半導体柱状部７，８，９により環状に取り囲まれた所定領域に位置する点である。また、この原点は、図３（ａ）に示すように、半導体柱状部７の中心Ｏ1と、半導体柱状部８の中心Ｏ2と、半導体柱状部９の中心Ｏ3とから等距離にある点であり、中心Ｏ1，Ｏ2，Ｏ3を頂点とする正三角形の重心（原点Ｍと表記する）のことである。ここで、３つの半導体柱状部７，８，９は、円環状かつ均等に配置されることが好ましい。なお、各半導体柱状部により取り囲まれた所定領域の形状やサイズは、半導体柱状部の径とバランスを取りながら所望のものとして適宜設計できる。例えば半導体柱状部の径が、発光波長λ0の数波長程度分であれば、所定領域のサイズは、数分の１波長〜数波長程度とすることができる。
【００３５】
＜半導体柱状部の高さ＞
半導体柱状部７，８，９のうち、２つの半導体柱状部７，８の高さを、それぞれ基準となる高さＨとする。そして、半導体柱状部９と他の半導体柱状部７，８との高さの差をδとすると、半導体柱状部９の高さは（Ｈ−δ）となる（図１参照）。本実施形態の発光素子１では、後記する実験結果に基づいて、半導体柱状部９の高さの差δは、半導体中における放射光の波長λ1の長さ以下であることとした。ここで、波長λ1は、自由空間において波長λ0の光を、半導体中（半導体柱状部７，８，９の内部）を光導波路として伝搬したときの波長である。一般に、半導体の誘電率は真空中（空気中）より高いため、半導体中を伝搬する際の光の速度は、空気中を伝搬する速度に比べて遅くなる。具体的には、大気中または真空中の光の速度をｃ、半導体の屈折率をｎとすると、半導体中の速度は、ｃ／ｎで与えられる。
【００３６】
したがって、波長λ1は、波長λ0の値を半導体柱状部７，８，９の内部の屈折率ｎで除することによって求めることができる。例えば、半導体柱状部７，８，９をＧａＮにＩｎを添加したＬＥＤで形成する場合、ＧａＮの屈折率ｎが２．６であるので、近似的に屈折率ｎを３として計算すると、波長λ1は、約１３１．５ｎｍとなる。
以下では、半導体柱状部７，８を導波柱７，８と呼称し、半導体柱状部７，８と異なるように高さが調整された半導体柱状部９を制御柱９と呼称して区別する場合もある。
【００３７】
［発光素子の設計の具体例］
発光素子１は、例えばＧａＮにＩｎを添加したＬＥＤであるものとし、発光スペクトルの中心波長（λ0）は４０５ｎｍであるものとした。
発光素子１のバッファ層６（図１参照）の厚さを約５００ｎｍとした。
半導体柱状部７，８，９の間隔ｐ（図２参照）は、放射光の自由空間での波長λ0に相当する４０５ｎｍとした。
半導体柱状部７，８，９の半径φ（図２参照）は、放射光の自由空間での波長λ0に相当する４０５ｎｍとした。
導波柱７，８の高さＨは、放射光の半導体中の波長λ1の約２波長分に相当する２６３ｎｍとした。
制御柱９の高さ（Ｈ−δ）は、２６３ｎｍからδ［ｎｍ］を減じた高さとして、δの値を変化させることで、光線方向が制御される。
【００３８】
[発光部と半導体柱状部との相互関係]
以下、発光部３，４，５の寸法と、半導体柱状部７，８，９の寸法との相互関係につい図３を参照しつつ下記の数式を適宜用いて説明する。なお、以下では、図３に示したように、発光部３と半導体柱状部７の組合せを例にとって説明するが、発光部４と半導体柱状部８の組み合わせ、および、発光部５と半導体柱状部９の組み合わせにおいても同様のことがいえる。
【００３９】
発光素子１は、前記したとおり、発光部３，４，５（図１参照）で発光した光が、バッファ層６（図１参照）を介して、それぞれ対応する半導体柱状部７，８，９（図１参照）に入射し、半導体柱状部７，８，９（図１参照）の内部を光導波路として伝搬して射出面７ａ，８ａ，９ａ（図１参照）から出射した光の干渉によって光線を成形するものである。よって、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａ（いずれも図１参照）から出射した光の干渉によって成形される光線の強度は、発光部３，４，５で発光した光が、半導体柱状部７，８，９（図１参照）の内部に取り入れられる量によって変化する。そして、発光部３，４，５（図１参照）で発光した光が、半導体柱状部７，８，９（図１参照）の内部に取り入れられる量が一定量以下であると、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａ（いずれも図１参照）から十分な強度の光が射出されず、これらの光の干渉によって光線を成形することが困難となる。
【００４０】
一方、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａ（いずれも図１参照）から射出した光線の方向制御の任意性を向上させるためには、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａ（いずれも図１参照）から放射された光の相互の干渉効果を適度に生じさせることによって、所定の広がりを有する光線を成形することが必要である。また、発光部３，４，５（図１参照）で発光し、半導体柱状部７，８，９（図１参照）に入射せずに素子表面（バッファ層６（図１参照）の上面）から漏れ出た光と、半導体柱状部７，８，９に入射して射出面７ａ，８ａ，９ａ（いずれも図１参照）から射出した光と、が余分な干渉を引き起こすのを抑制することが必要である。
【００４１】
これらを両立するためには、図３（ａ），（ｂ）に示すように、発光部３（４，５）の横断面の直径２Ψと、それぞれ対応する半導体柱状部７（８，９）の横断面の直径２φとの間に下記の式（１）に示す関係が成立することが必要である。
２φ−Λ＜２Ψ≦２φ＋Λ  …  式（１）
かかる式（１）において、Λは、次の式（２）で表される。
Λ＝２ＤｔａｎθＣ  …  式（２）
【００４２】
図３（ａ），（ｂ）に示すように、式（２）において、Ｄは、素子表面から発光部までの深さであり、θＣは、素子表面から前記発光部までの媒質の屈折率と、前記発光部の媒質の屈折率とで定まる光の臨界角であるものとする。
また、式（１），（２）におけるΛは、図３に示したように、発光部３（４，５）の直径２Ψと、半導体柱状部７（８，９）の直径２φとの差の合計を表している。
光線の傾きの角度（以下、制御角θと称する）の最大値は、半導体柱状部７（８，９）に対する、それぞれ対応する発光部３（４，５）の大きさに依存する。
ここでまず第１に、発光部の横断面が、それぞれ対応する半導体柱状部の横断面よりも大きい場合を想定する。また、本実施形態の比較として、例えば、発光部が、バッファ層の下側に一様に設けられている場合を想定する。この比較例では、光線成形に主たる影響を及ぼす複数の半導体柱状部の内部を伝搬して射出面からそれぞれ放射された光の強度と、光線成形においてはノイズとみなされる素子表面（特に、バッファ層の上面）から放射された光の強度とは、開口部分の面積比程度の違いしかないため、余分な干渉を引き起こしてしまい、明瞭な光線を成形することができない。
【００４３】
ここで、素子表面から放射される光は、発光部から素子表面に、素子の屈折率で決まる臨界角θＣ以内の角度で入射した光である。そこで、半導体柱状部の射出面から放射された光と、素子表面から放射された光との間で余分な干渉を引き起こさないようにするためには、一様に設けられた発光部の中から、臨界角θＣよりも大きい角度で素子表面に入射する光の源となる領域にある一部の発光部を取り除けばよい。
【００４４】
すなわち、式（１）に示すように、発光部３（４，５）の直径２Ψを、それぞれ対応する半導体柱状部７（８，９）の横断面の直径２φよりも大きく形成する場合、発光部３（４，５）の直径２Ψと半導体柱状部７（８，９）の横断面の直径２φとの大きさの差が式（２）に示すΛより大きいと、スネルの法則により、発光部３（４，５）において、Λよりも外側から発せられた光（図３（ｂ）の二重の円の外側からの光。以下同じ。）を、それぞれ対応する半導体柱状部７（８，９）に入射させることができない。そして、発光部３（４，５）において、Λよりも外側から発せられた光は、主に、バッファ層６を通過して素子表面から放射されることになる。
【００４５】
このように、素子表面から大量の光が放射されると、半導体柱状部７（８，９）の射出面７ａ（８ａ，９ａ）から放射された光との間で余分な干渉効果を引き起こしてしまい、明瞭な光線を成形することができない。そのため、発光部３（４，５）の直径２Ψを、半導体柱状部７（８，９）の横断面の直径２φよりも大きく形成する場合、その差をΛ以下で形成することとした。なお、発光部３（４，５）の直径２Ψを、半導体柱状部７（８，９）の横断面の直径２φよりもΛ以上大きく形成し、Λよりも外側から発せられた光を、発光部３（４，５）のパターニング、あるいは、バッファ層６の表面に発光領域を限定する窓構造を形成することで取り除くこととしてもよい。
【００４６】
次に第２に、発光部の横断面の直径２Ψが、それぞれ対応する半導体柱状部の横断面の直径２φよりも小さい場合を想定する。この場合、発光部の横断面の直径２Ψを半導体柱状部の横断面の直径２φよりも小さくしすぎてしまうと、半導体柱状部の射出面から放射される光のうち、素子表面と垂直な方向以外に向かう成分の割合が小さくなるため、各半導体柱状部の近傍における相互の干渉効果が弱くなる。そのため、制御角θが小さくなってしまい、光線の方向制御が良好にできなくなるおそれがある。しかし、式（１）に示すように、発光部の横断面の直径２Ψを、それぞれ対応する半導体柱状部の横断面の直径２φと比べて、式（２）に示すΛより小さくしなければ、各半導体柱状部から放射された光が各半導体柱状部の間隔程度の距離に集中することになるので、各半導体柱状部の高さを調整することにより、各半導体柱状部から放射された光が相互に干渉することで、素子表面と垂直な方向以外に向かう線に対し、所望の角度傾けた光線を成形することが可能となる。
【００４７】
［発光素子の半導体柱状部から出射される光の干渉の原理］
以下、発光素子１の半導体柱状部７，８，９から出射される光の干渉の原理について図４および下記の数式を適宜用いて説明する。なお、半導体柱状部１０７，１０８は高さが同じであるので、図４および下記数式を用いる説明では、簡便のため、高さの異なる２つの半導体柱状部１０８と半導体柱状部１０９から出射される光の干渉を例にとって説明する。
【００４８】
図４の発光素子は、発光素子１と同様に、半導体層１０２と、発光部１０４，１０５と、バッファ層１０６とを備える。また、素子の最表面を基準の位置とすると、半導体柱状部１０８の高さがＨであり、半導体柱状部１０９の高さが（Ｈ−δ）である。ここで、説明のため、基準とする位置を変更する。すなわち、バッファ層１０６の上面の位置を基準の高度ｈ0とする。また、半導体柱状部１０９の柱頭の射出面１０９ａの位置を高度ｈ1とし、半導体柱状部１０８の柱頭の射出面１０８ａの位置を高度ｈ2とする。つまり、ｈ2−ｈ1＝δの関係がある。２つの半導体柱状部１０８，１０９の間隔をｐとする（図２参照）。２つの半導体柱状部１０８，１０９の中心軸から等距離に位置する鉛直中心軸上の所定地点Ｃを高度ｈ3とする。
【００４９】
図４の発光素子において、発光部１０５からの光は、低い半導体柱状部１０９に射出され、発光部１０４からの光は、高い半導体柱状部１０８に射出される。高い半導体柱状部１０８を通る場合に、１つの光路（以下、光路Ａという）として、バッファ層１０６中の点Ａ１と半導体柱状部１０８の射出面１０８ａの中心点Ａ２とを経由して地点Ｃに達する光路を想定する。また、低い半導体柱状部１０９を通る場合に、１つの光路（以下、光路Ｂという）として、半導体柱状部１０９の射出面１０９ａの中心点Ｂ１と、点Ｂ１からδだけ高い位置の点Ｂ２とを経由して地点Ｃに達する光路を想定する。
【００５０】
光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは、高度ｈ1までは同じ媒質（バッファ層１０６と同じ媒質）を同じ距離だけ進むので同位相のままである。このときの位相を初期位相θ0とすると、光路Ａでは点Ａ１において位相はθ0であり、光路Ｂでは点Ｂ１において位相はθ0である。
【００５１】
これら光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは、高度ｈ1から高度ｈ2まで異なる媒質を進む。このとき、光路Ａでは媒質は半導体柱状部１０８（半導体）であり、光路Ｂでは媒質は空気である。前記したように、大気中または真空中の光の速度をｃ、半導体の屈折率をｎとすると、半導体中の速度は、ｃ／ｎで与えられる（例えばＧａＮであれば例えばｎ＝２.６）。このため、半導体素子中で発生した光を２つに分岐して、一方をそのまま大気中（もしくは真空中）に射出し、かつ、もう一方を半導体中で伝搬させてから射出した場合、それら２つの光が射出された後に出会うと、光路が異なるため、光の位相は異なるようになる。したがって、図４の発光素子からの光の自由空間中の波長をλ0とし、光路Ａでは高度ｈ1から高度ｈ2までの区間の半導体中で位相がαだけ進むとすると、光路Ａでは点Ａ２において位相は下記式（３）で表される。
【００５２】
【数１】
0005912653.tif 000002
【００５３】
また、光路Ｂでは高度ｈ1から高度ｈ2までの自由空間中で位相がβだけ進むとすると、光路Ｂでは点Ｂ２において位相は下記式（４）で表される。
【００５４】
【数２】
0005912653.tif 000003
【００５５】
さらに高度ｈ2から高度ｈ3まで自由空間なので、光路Ａを通る光と光路Ｂを通る光とは同じ媒質（自由空間）を進む。また、このとき、光路Ａの点Ａ２から点Ｃまでの距離と、光路Ｂの点Ｂ２から点Ｃまでの距離とは同じである。したがって、光路Ａを通る光の点Ａ２における位相と、光路Ｂを通る光の点Ｂ２における位相との差は、点Ｃにおいても保存されることとなる。この位相差τは式（５）で表される。すなわち、半導体柱状部１０８と半導体柱状部１０９との高さの差δによって光路Ａと光路Ｂとの位相差τを制御することができる。式（５）を変形すると、高さの差δは式（６）で表される。
【００５６】
【数３】
0005912653.tif 000004
【００５７】
そして、半導体柱状部１０８を通る光は、半導体柱状部１０９を通る光に比べて遅延するため、両者が混合されると、それら２つの光の波面とは全く異なる波面をもつ波が生成される。すなわち、半導体柱状部１０８，１０９から放出される光の波面は互いに干渉し、これら２つの半導体柱状部１０８，１０９の相対的な位置（３次元空間の位置）によって決定される方向（方向）に、光が射出されることになる。
【００５８】
続いて、３次元空間の位置ｒ１にある波源としての半導体柱状部１０８と、３次元空間の位置ｒ2にある波源としての半導体柱状部１０９から射出された光の干渉について説明する。
位置ｒ１にある波源と、位置ｒ２にある波源とからそれぞれ射出された光によって、３次元空間の位置ｒに時刻ｔにおいて成形される光の強度Ｉ（ｒ）は、次の式（７）で与えられる。
【００５９】
【数４】
0005912653.tif 000005
【００６０】
式（７）において、光の干渉を表す第３項が存在するために、ある発光部から射出された光が、ある１つの波源から射出され、他の発光部から射出された光が、他の１つの波源から射出され、これらが重畳されて、波面を変えて波の進行方向を変えることが可能となる。式（７）では、式（８）のγの実部を利用する。式（８）のＥ＊は、Ｅの複素共役であることを示す。γは、式（８）で示すように、０から１までの値をとり、２つの波源から射出された光が時間的・空間的にどのくらい相関を持っているのかを示している。よって、γは、次の式（９）〜式（１１）のように場合分けすることができる。
【００６１】
【数５】
0005912653.tif 000006
【００６２】
式（９）の場合を完全コヒーレント、式（１０）の場合をインコヒーレント、式（１１）の場合を部分的なコヒーレントと呼ぶ。ここでは、発光素子として、ＬＥＤの光源を使用しているため、部分的なコヒーレントになっている。したがって、図４の発光素子においては、光の強度において、前記式（７）の第３項の寄与が大きいため、光の進行方向を大きく曲げられる。
【００６３】
なお、半導体柱状部１０８，１０９間の水平方向の間隔ｐが微小であるときには半導体柱状部の高さの差δが支配的な要因となる。
【００６４】
図４では、簡単のため、高さの異なる２つの半導体柱状部から出射される光の干渉による光線の方向について説明した。波源としての半導体柱状部が３つある場合についても、前記式（７）を拡張することが可能である。例えば、第１の半導体柱状部１０７と第２の半導体柱状部１０８との組み合わせを２つの波源として前記式（７）を適用し、第２の半導体柱状部１０８と第３の半導体柱状部１０９との組み合わせを２つの波源として前記式（７）を適用し、第３の半導体柱状部１０９と第１の半導体柱状部１０７との組み合わせを２つの波源として前記式（７）を適用し、これら３つの組み合わせを加算することで、波源としての半導体柱状部が３つある場合についての関係式を求めることができる。以下では、本実施形態の発光素子１のように３つの半導体柱状部を有している場合の光線の成形と、光線の方向制御とに関して行ったシミュレーションについて順次説明する。
【００６５】
［発光素子の性能］
本実施形態の発光素子１の性能を確かめるために、ＦＤＴＤ（Finit-Difference Time Domain）法によるシミュレーションを行った。シミュレーション結果の説明に先立ち、ＦＤＴＤ法によるシミュレーションによるビームパターンの計算結果の一例について説明する。
【００６６】
（ビームパターン）
ビームパターンの計算結果の一例として、図２に示すような３つの半導体柱状部７，８，９の配置において、半導体柱状部７，８，９の高さが等しい場合（δ＝０）のシミュレーション結果を図５に示す。具体的には、図１に示したように、発光素子１をＸＹＺ軸の３次元空間に配置した。
【００６７】
図５に示したのは、発光素子１の放射光として、ＸＹ平面における光の強度の積算値を、ＸＹ平面のビームパターンとしたものである。具体的には、図５（ａ）に示したように、３つの半導体柱状部７，８，９の高さを等しくした発光素子１をＸＹＺ軸の３次元空間に配置した。
【００６８】
図５に示したのは、このビームパターンにおいて、符号ｒの領域は、図５のカラー表示の場合の赤色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてred、すなわち、光の強度がおよそ０．２Ｗ／ｍ2であることを示す。なお、ここでは、ＦＤＴＤ法における電界の自乗をとった電力密度を光の強度とした。
【００６９】
また、符号yの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の黄色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてyellow、すなわち、光の強度がおよそ０．１Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号ｇの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の緑色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてgreen、すなわち、光の強度がおよそ０．０５Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号bの領域は、図５（ｂ）のカラー表示の場合の青色の領域を示し、図５（ｂ）に示すスケールにてblue、すなわち、光の強度がおよそ０Ｗ／ｍ2であることを示す。
符号ｒの領域は、素子表面の上方８０００ｎｍに到達した光の多い領域を示し、符号ｂの領域は、素子表面の上方８０００ｎｍに光の到達しない領域を示す。
光の強度分布の中心点を光線が通るものとすると、原点上に光の強度分布の中心点が現れることから、素子表面と垂直な方向に向かう線上に光線を成形できることを確かめた。また、光線の断面形状が円形に近ければ近いほど強度の高い光線が成形されているといえるが、図５（ｂ）に示した例では、光線の断面形状がほぼ円形であり、強度の高い光線を成形できることを確かめた。
【００７０】
次に、本実施形態に係る発光素子１において、発光部３，４，５の直径２Ψの寸法と、半導体柱状部７，８，９の高さの差δとをパラメータとしたＦＤＴＤ法によるシミュレーション結果について図６，７および適宜図１を参照しつつ説明する。
【００７１】
ここでは、発光部３，４，５の横断面の直径２Ψを２φ＋１．５Λ〜２φ−Λの間で変化させるとともに、半導体柱状部７，８，９の高さの差δを０〜０．５Ｈの範囲で変化させてそれぞれのシミュレーションを行い、図６に示すグラフにその結果を示した。シミュレーションの条件としては、発光素子１の表面（上面）と平行な面の正方形領域（大きさ４０００ｎｍ×４０００ｎｍ）をベースとして想定した。また、発光領域から素子表面の上方８０００ｎｍまでの領域を計算対象とした。なお、ここでは、高い半導体柱状部７，８（導波柱７，８）の素子表面からの高さを２６３ｎｍとしている。
また、光線方向の評価は、計算領域の上端において電界強度が最大となる点を光線の中心とし、発光素子１の表面の法線となす角を光線方向の制御角θとした。また、導波柱５，６と制御柱７との高さの差δは、基準となる導波柱５，６の高さＨ（２６３ｎｍ〔２λ１〕）に、高さの差の割合の数値を乗じて求めることとする。
【００７２】
図６に示す表において、各列は、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δを、半導体中の発光波長λ1の２波長分の長さ（２λ1）を単位として示す。各行は、計算で求めた光線方向の制御角θを示す。
また、図６の表における画像は、ＸＹ面内にて、発光素子１から放射された光の軌跡（波面）を示すビームパターンである。このときの制御角θは、発光部３，４，５の横断面の直径２Ψと半導体柱状部７，８，９の横断面の直径２φとの大きさの差や半導体柱状部７，８，９の高さの差δを反映している。また、図６に示す表では、上から下に向かって、比較例１、実施例１、実施例２、比較例２となっている。なお、前記したように、半導体柱状部７，８，９の直径２φは、自由空間における発光波長であるλ0の２波長分と等しいものとした。
【００７３】
〔比較例１の場合〕
比較例１では、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ＋１．５Λとしている。よって、比較例１は、前記した式（１）の条件を満たさない。
この場合、図６の表に示すように、半導体柱状部７，８，９の高さの差δＨが０．０Ｈ〜０．２Ｈのとき、発光部３，４，５で発光した光が半導体柱状部７，８，９の内部に十分に導かれず、その結果、射出面７ａ，８ａ，９ａからそれぞれ射出される光の強度が低くなってしまうため、光線の中心部分の強度が低い光線が成形されてしまう。さらに、発光部３，４，５の直径２Ψが、それぞれ対応する半導体柱状部７，８，９よりもはるかに大きいため、素子表面から放射されるノイズが多すぎてしまい、高さの差δが０．２Ｈより大きくなると、光線を１本に絞ることができない。したがって、前記した式（１）の条件を満たさない比較例１は、光線の明瞭性が低いことを確かめた。
【００７４】
〔実施例１について〕
実施例１では、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ＋Λとしている。よって、実施例１は、前記した式（１）の条件を満たす。
この場合、図６の表に示すように、半導体柱状部７，８，９の高さの差δが０．０Ｈ〜０．３Ｈのとき、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａから射出された光の干渉によって、１本の光線が成形されていることがわかる。また、光線の断面形状が円形に近い楕円形となっており、中心部分の強度が高い光線が成形されていることがわかる。さらに、高さの差δが大きくなるにつれて、光線の中心部分の位置が変化している、具体的には、制御角θが大きくなっていることがわかる。
したがって、前記した式（１）の条件を満たす実施例１は、光線の明瞭性を向上することができ、かつ、光線の方向制御の任意性を向上することができることを確かめた。
【００７５】
〔実施例２について〕
実施例２では、発光部３，４，５の直径２Ψを２φとしている。よって、実施例２は、前記した式（１）の条件を満たす。
この場合、図６の表に示すように、半導体柱状部７，８，９の高さの差δが０．０Ｈ〜０．３Ｈのとき、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａから射出された光の干渉によって、１本の光線が成形されていることがわかる。また、光線の断面形状が円形に近い楕円形となっており、中心部分の強度が高い光線が成形されていることがわかる。また、高さの差δが大きくなるにつれて、光線の中心部分の位置が変化している、具体的には、光線の傾き角度θが大きくなっている。
したがって、前記した式（１）の条件を満たす実施例２は、光線の明瞭性を向上することができ、かつ、光線の方向制御の任意性を向上することができることを確かめた。
【００７６】
〔比較例２について〕
比較例２では、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ−Λとしている。よって、比較例２は、前記した式（１）の条件を満たさない。
この場合、図６の表に示すように、半導体柱状部７，８，９の高さの差δが０．０Ｈ〜０．２Ｈのとき、半導体柱状部７，８，９の射出面７ａ，８ａ，９ａから射出された光の干渉によって、１本の光線が成形されていることがわかる。また、光線の断面形状がほぼ円形であり、中心部分の強度が高い光線が成形されていることがわかるが、高さの差δを０．０Ｈ〜０．２Ｈまで変化させても、光線の中心部分の位置がほとんど変化していないことがわかる。したがって、前記した式（１）の条件を満たさない比較例２は、光線の方向制御が困難であることを確かめた。
【００７７】
また、図６の表に示すように、実施例１，２および比較例１，２に共通して、半導体柱状部７，８，９の高さの差δがある程度以上大きくなると、サイドローブが大きくなってしまい、光線の成形ができなくなる。具体的には、比較例１，２では、高さの差δが０．２Ｈより大きいとき、実施例１，２では、高さの差δが０．４より大きいとき、光線の成形ができないという結果が得られた。したがって、光線の方向制御を良好に行うためには、実施例１，２において、導波柱７，８と制御柱９との高さの差が最大で半導体中における発光波長λ1（δ＝０．５Ｈ）以下とし、より望ましくは、高さの差δを０．３Ｈ程度となるように設定するとよい。
【００７８】
以上説明したシミュレーション実験結果における方向制御は、図７に示すグラフによっても確認することができる。
図７に示すグラフは、発光部３，４，５の直径２Ψの値を２φ＋１．５Λ〜２φ−Λまで変化させてシミュレーションした結果を示している。なお、図７に示すグラフにおいて、横軸は、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δを、半導体中における発光波長λ1の長さを単位として示す。縦軸は、計算で求めた光線方向の制御角θを示す。
【００７９】
図７に、比較例３として、光線の方向制御の困難性を判断する基準として、発光部がバッファ層６の下側に一様に設けられており、発光部の全面が発光している場合に成形される光線の、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δに応じた制御角θの変化を示した。まず、図７のグラフに示すように、発光部が全面発光している場合（比較例３）、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δの値によらずに、制御角θがほぼ０度で推移する。よって、この場合、光線の方向制御が非常に困難である。
【００８０】
次に、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ＋１．５Λとした場合（比較例１）、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δを変化させても制御角θにほとんど変化が見られず、制御角θは、ほぼ０度で推移する。したがって、光線の方向制御が非常に困難であることがわかる。また、この場合、図６に示す表において説明したように、発光部３，４，５の直径２Ψが、それぞれ対応する半導体柱状部７，８，９よりもはるかに大きいため、素子表面から放射されるノイズが多すぎてしまい、高さの差δが０．２Ｈより大きくなると光線の成形ができなくなる。
【００８１】
さらに、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ−Λとした場合（比較例２）、高さの差δＨを変化させても制御角θにほとんど変化が見られず、制御角θの最大値は、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δが０．２Ｈのときの、約３度にとどまる。したがって、光線制御が非常に困難であることがわかる。また、この場合、図６において説明したように、高さの差δが０．３Ｈより大きくなると、素子表面から放射されるノイズが多すぎてしまい、光線の成形ができなくなる。
【００８２】
そして、発光部３，４，５の直径２Ψを２φとした場合（実施例２）、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δが大きくなるにつれて、制御角θが大きくなっていることがわかる。そして、制御角θの最大値は、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δが０．５Ｈのときの、約１３度である。つまり、高さの差δを０．０〜０．５Ｈまで変化させることにより、制御角θを０度から最大約１３度まで変化させることができる。よって、実施例２によれば、光線の方向制御が良好に行えることがわかる。
【００８３】
最後に、発光部３，４，５の直径２Ψを２φ＋Λとした場合（実施例１）、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δが大きくなるにつれて、制御角θが大きくなっていることがわかる。そして、制御角θの最大値は、導波柱７，８と制御柱９との高さの差δが０．５Ｈのときの、約２０度である。つまり、高さの差δを０．０〜０．５Ｈまで変化させることにより、制御角θを０度から最大約２０度まで変化させることができる。よって、実施例１によれば、光線の方向制御が理想的に行えることがわかる。
このように、発光部３，４，５の直径２Ψの寸法が、式（１）の条件を満たす場合、光線を発光素子１の表面の法線に対して十分傾けることができるので、本実施形態に係る発光素子１は、ＩＰ立体ディスプレイ等に好適である。
【００８４】
以上説明したように、発光素子１の発光部３，４，５の直径２Ψを式（１）の範囲内とした場合、十分な強度の光線を得ることができ、かつ、光線の方向制御を良好に行うことができる。ここで、前記式（１）に示した発光部３，４，５の直径２Ψの最小値は、十分な強度の干渉像を得る条件を提示するものであり、高品質な立体映像表示に寄与することができる。また、前記式（１）に示した発光部３，４，５の直径Ψの最大値は、背景雑音に対して光線が優位となる目安を与えるものであり、照明器具における拡散板の設計にも供することができる。
【００８５】
［発光素子の応用例］
図８（ａ）および図８（ｂ）に示すように、発光素子１を基板１１上に多数並べることにより、ＩＰ方式のディスプレイであるＩＰ立体ディスプレイ１０を提供することが可能である。図示は省略するが、ＩＰ立体ディスプレイ１０に対応したＩＰ立体撮影装置がレンズ板を介して図８（ｂ）に示す円柱や立方体等の被写体を予め撮影しておくことが、立体を表示（再生）するための前提となる。これにより、図８（ｂ）に示すように、ＩＰ立体ディスプレイ１０の各発光素子１が要素画像を空間上に投影し、それらが集積されて、被写体の再生像（立体像）として、例えば円柱や立方体が表示される。
【００８６】
ＩＰ立体ディスプレイ１０は、図８（ａ）に示すように、画面に向かって一番右側の列に並べられた発光素子１は、２つの半導体柱状部が配置された側（導波柱７，８の側）を画面の右側に向け、１つの半導体柱状部が配置された側（制御柱９側）を画面の左側に向けている。これは、画面に向かって右側の発光素子１においては、光線を素子表面の法線方向から図８において左側に向けて傾けることを企図した配置である。ここで、画素に対応した発光素子１の１つ１つにおいて、高さの差は画素毎に決定されており、当該画素から射出する光線の方向を規定するように設定される。図８（ｂ）にて、例えば円柱や立方体を終点とする太い矢印が光線の方向を示している。
【００８７】
また、ＩＰ立体ディスプレイ１０において、画面に向かって一番左側の列に並べられた発光素子１と、画面に向かって一番右側の列に並べられた発光素子とは、半導体柱状部の配置が対称になっている。これは、画面に向かって左側の発光素子１においては、光線を素子表面の法線方向から図８において右側に向けて傾けることを企図した配置である。
【００８８】
また、ＩＰ立体ディスプレイ１０において、画面に向かって一番上の列に並べられた発光素子１と、画面に向かって一番下側の列に並べられた発光素子とは、半導体柱状部の配置が対称になっている。この配置も同様な理由によるものである。さらに、その他の画面領域に並べられた発光素子１も場所に応じた配置で配置されている。
よって、素子単位の画素構造（発光素子１）の中の３つの波源からそれぞれ射出された光によって、当該画素において強度変調が可能となる。なお、画素の位置によっては、制御角θ＝０度とするために半導体柱状部７，８，９の高さを等しくすべき位置もある。
【００８９】
一方、立体ディスプレイ１０の発光素子１間、すなわち、画素間においては、光源（発光部３，４，５）が異なるので、発光強度の点では相関性を持たない。そのため、成形される光の強度は、３つの画素から射出されたそれぞれの光の強度の単なる加算となる。つまり、画素間において成形される光の強度は、３つの画素を３つの波源とみなしたときに、前記式（７）の第１項と第２項に相当する演算で求められることとなる。
このように立体ディスプレイ１０は、各画素を構成する発光素子１が、個別に、射出される方向（方向）が決定されていることによって、光学レンズを介することなく、各発光素子１から特定の方向（方向）への指向性をもった光を射出することができる。
【００９０】
このような微細構造を有する発光素子１を多数個並べた表示素子（ＦＰＤ）は、従来技術においてレンズ板と発光面とを接合させた装置と同じ働きを有するようになる。このようにして作成したＩＰ立体ディスプレイ１０においては、立体表示の解像度は、発光素子１の精細度にのみ依存し、光学系の解像度不足による映像ボケが生じない。また、発光素子１を用いたＩＰ表示における視域角は、素子表面と垂直な方向に対する放射光の成す角（制御角θ）の最大値にのみ依存し、解像度と視域角とを独立に改善することが可能である。
【００９１】
［発光素子の利用可能性］
発光素子１は、光線の成形と方向制御を必要とするデバイス一般に応用することが可能である。例えば、プロジェクター用光源、空間光インターコネクションに用いる接続器、拡散板を必要としない照明用光源などに好適である。
【００９２】
［発光素子の製造方法］
発光素子１を製造する方法としては、公知の種々の微細加工技術を用いることができる。発光素子１は、例えばＬＥＤのように平坦な放射面を有する発光素子を用意し、その表面を微細加工して作成することが可能である。
【００９３】
発光素子１の製造工程の一例を挙げると、まず、例えばＧａＡｓやＳｉ等の半導体基板に、例えば分子線エピタキシー（ＭＢＥ：Molecular Beam Epitaxy）法、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法などの成膜方法により、半導体層２と発光部３，４，５とバッファ層６とを積層する。
【００９４】
ここで、発光部３，４，５については、半導体層２の上に、発光部３，４，５の厚み以上の厚みで発光部３，４，５の材料を成膜する。それから、発光部３，４，５を形成する領域をマスクする。そして、マスクの上から反応性イオンエッチング（ＲＩＥ：Reactive Ion Etching）等のドライエッチングや薬液を用いたウェットエッチングを行うことにより、発光部３，４，５を形成する。
あるいは、半導体層２の上に、発光部３，４，５の材料を成膜し、発光部３，４，５となる部分以外の部分をパターニングすることで、発光部３，４，５を形成してもよい。
また、半導体層２の上に、発光部３，４，５を形成する領域にＩｎイオンを選択的に打ち込むなどによりＩｎを局在化させてから結晶成長させることにより、発光部３，４，５を形成してもよい。
【００９５】
また、バッファ層６については、まず、半導体柱状部７，８，９の最上部（導波柱７，８の射出面７ａ，８ａ）以上の厚みで成膜する。それから、半導体柱状部７，８，９を形成する領域をマスクする。そして、マスクの上から、前記した各種エッチング法に基づいてエッチングを行うことにより、半導体柱状部７，８，９を形成する。
【００９６】
また、発光素子１を次のようにして形成してもよい。まず、例えばＧａＡｓやＳｉ等の半導体基板に、例えば分子線エピタキシー（ＭＢＥ：Molecular Beam Epitaxy）法、有機金属化学気相成長（ＭＯＣＶＤ）法などの成膜方法により、半導体層２と発光部３，４，５とバッファ層６とを積層する。そして、バッファ層６の上に、半導体柱状部７，８，９の横断面の形状および寸法が等しく、かつ、半導体柱状部５，６，７の間隔（間隔ｐ〔図２参照〕）と等しい間隔で配置された窓を３個有する誘電体反射膜を成膜する。一方で、表面に半導体柱状部７，８，９を配置した透明誘電体基板を別途形成する。そして、バッファ層６の誘電体反射膜を設けた面に、透明誘電体基板の半導体柱状部７，８，９を設けた面と反対側の面を張り合わせ法などによって張り合わせる。このとき、誘電体反射膜に設けた窓の位置と、透明誘電体基板の半導体柱状部７，８，９との位置を合わせて張り合わせるものとする。
【００９７】
本実施形態では、バッファ層６の下面に発光部３，４，５を限定的に設けているので、発光部３，４，５を設けた部分とその他の部分とで、発光部３，４，５の厚さの分だけ厚さの差が生じる。しかし、発光部３，４，５は、前記したように厚さが極めて薄い（約３〜１０ｎｍ）ので、厚さの差により隙間等はほとんど生じないことから、厚さの差による影響を特段考慮する必要はない。また、前記したような不純物（Ｉｎイオン）を打ち込む位置を制御する方法によれば、界面の高さが等しくなるので、隙間そのものが生じない。
【００９８】
以上説明したように、本発明の実施形態に係る発光素子１は、表面に３個以上の半導体柱状部を形成することで光の干渉効果により光線を成形できる。また、発光素子１は、制御柱９の高さを適切に選んで柱の高さのバランスを崩しておくことで、素子表面から垂直な方向以外の任意方向へ放射する光線を成形することが可能となる。また、発光素子１は、表面に半導体柱状部７，８，９を形成するだけで光線の方向を制御できるため、その構造が簡単である。
【００９９】
以上、実施形態に基づいて本発明を説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、ＬＥＤ素子の材料は、ＧａＮであるものとして説明したが、本発明はこれに限らず、例えば、ＡｌＮ、ＧａＡｌＮ、ＺｎＯ、ＧａＡｓ、ＧａＰ、ＧａＡｌＡｓ、ＧａＡｌＡｓＰ等であってもよい。
また、発光素子は、ＬＥＤ素子のような注入型のＥＬ素子に限定されず、有機ＥＬ素子や無機ＥＬ素子のような真性ＥＬ素子であってもよい。
【０１００】
以下、発光素子の半導体柱状部についての変形例を列挙する。
半導体柱状部の断面形状は、図示した円に限らず、多角形等であってもよい。また、半導体柱状部の個数を３個としたがこれに限られるものではない。発光部の数を半導体柱状部の数以上、かつ、３個以上とし、半導体柱状部の個数を発光部の数以下とする。また、柱の個数は、制御柱が導波柱と同数以下となるようにし、制御柱の高さを導波柱の高さに比べて大きく、あるいは、小さくすることで、光線方向を制御するものとする。ここでの柱とは、半導体柱状部と、高さが０の柱との両方を含むものとする。なお、前記したように、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部３の上方に位置するバッファ層６の上面の一部領域を、高さが０の柱とみなすことができる。この高さが０の柱は、導波柱であるものとする。
【０１０１】
例えば、前記した実施形態では、発光部の個数が３個の場合に、３個の半導体柱状部（導波柱７，８と制御柱９）を有することとしたが、導波柱７，８を設けずに、そのかわりに、バッファ層６の表面を高さが０の柱とみなすこととしてもよい。
【０１０２】
発光部が３個ある場合に、半導体柱状部の個数を１個とし、対応する半導体柱状部が設けられていない２個の発光部の上方に位置するバッファ層６の上面の一部領域を、高さが０の柱とみなしてもよい。一部領域の形状および寸法は、発光部の横断面の形状および寸法と対応している。３個の発光部の形状および寸法が等しい場合、一部領域の形状および寸法は、他の１個の半導体柱状部をバッファ層６の上面に射影したときの形状および寸法と等しい。また、高さが０の柱は、中心が、対応する発光部の中心と同軸上に位置している。高さが０の柱と、他の１個の半導体柱状部とは、所定領域を取り囲むように環状に配置される。なお、この場合、導波柱は、高さが０であるので、１個の制御柱の高さを導波柱よりも大きくすることにより、光線の方向を制御する。１個の半導体柱状部および高さが０の柱の配置は図２の角度αが１２０度となるようにすることが好ましい。
【０１０３】
発光部が４個ある場合に、半導体柱状部の個数を４個とした場合、１個の半導体柱状部を制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とするか、２個の半導体柱状部を制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とすることができる。この場合、２個の制御柱の高さを互いに等しくし、他の導波柱の高さを互いに等しくする。４個の半導体柱状部の配置は図２の角度αが９０度となるようにすることが好ましい。
【０１０４】
発光部が４個ある場合に、半導体柱状部の個数を１あるいは２個とし、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部の上方に位置するバッファ層６の上面の一部領域を、高さが０の柱とみなしてもよい。いずれの場合においても、半導体柱状部（制御柱）の高さを互いに等しくする。なお、この場合、導波柱は、高さが０であるので、１あるいは２個の制御柱の高さを導波柱よりも大きくあるいは小さくなるように調節することにより、光線の方向を制御する。
１個あるいは２個の半導体柱状部および高さが０の柱の配置は図２の角度αが９０度となるようにすることが好ましい。
【０１０５】
発光部が５個ある場合に、半導体柱状部の個数を５個とした場合、１あるいは２個の半導体柱状部を同様の制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とする。この場合、１個あるいは２個の制御柱の高さを互いに等しくし、他の導波柱の高さを互いに等しくする。５個の半導体柱状部の配置は図２の角度αが７２度となるようにすることが好ましい。
【０１０６】
発光部が５個ある場合に、半導体柱状部の個数を１あるいは２個とし、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部の上方に位置するバッファ層６の上面の一部領域を、高さが０の柱とみなしてもよい。いずれの場合においても、半導体柱状部（制御柱）の高さを互いに等しくする。なお、この場合、導波柱は、高さが０であるので、１あるいは２個の制御柱の高さを導波柱よりも大きくあるいは小さくなるように調節することにより、光線の方向を制御する。
１個あるいは２個の半導体柱状部および高さが０の柱の配置は図２の角度αが７２度となるようにすることが好ましい。
【０１０７】
発光部が６個ある場合に、半導体柱状部の個数を６個とした場合、１，２あるいは３個の半導体柱状部を同様の制御柱とし、他の半導体柱状部を導波柱とする。この場合、１，２あるいは３個の制御柱の高さを互いに等しくし、他の導波柱の高さを互いに等しくする。６個の半導体柱状部の配置は図２の角度αが６０度となるようにすることが好ましい。例えば６個の半導体柱状部を環状に配列した場合、間隔ｐ（図２参照）はほぼ０であっても構わない。
【０１０８】
発光部が６個ある場合に、半導体柱状部の個数を１，２あるいは３個とし、対応する半導体柱状部が設けられていない発光部の上方に位置するバッファ層６の上面の一部領域を、高さが０の柱とみなしてもよい。いずれの場合においても、半導体柱状部の高さを互いに等しくする。なお、いずれの場合も、導波柱は、高さが０であるので、１，２あるいは３個の制御柱の高さを導波柱よりも大きくあるいは小さくなるように調節することにより、光線の方向を制御する。
１，２あるいは３個の半導体柱状部および高さが０の柱の配置は図２の角度αが６０度となるようにすることが好ましい。例えば１，２あるいは３個の半導体柱状部および高さが０の柱を環状に配列した場合、間隔ｐ（図２参照）はほぼ０であっても構わない。
【０１０９】
なお、制御柱の個数と導波柱の個数が近いほど、制御柱から射出された光と導波柱から射出された光との強度のバランスが良好となり、光線の方向の制御を良好に行うことができる。例えば、発光部の個数が３個以上の奇数個の場合、制御柱を導波柱の個数よりも１少なくすると、最も好ましい。また例えば、発光部の個数が４個以上の偶数個の場合、制御柱と導波柱の個数を同数とすると、最も好ましい。
【０１１０】
波源としての半導体柱状部が４以上の整数Ｎである場合については、隣り合った２つの柱の組み合わせの個数をNＣ2とすれば、半導体柱状部が３個ある場合に3Ｃ2（＝３）回だけ前記式（７）を適用して加算したのと同様な手法により、NＣ2回だけ前記式（７）を適用して加算することで前記式（７）を拡張することが可能である。
【０１１１】
なお、一重に環状に配列した複数の半導体柱状部の間隔ｐ（図２参照）をほぼ０としても、半導体柱状部の総数に比例して素子のサイズが大きくなるので、所望の素子のサイズに合わせて半導体柱状部の総数を適宜設計することができる。
内側に３個、外側に６個のように、環状に配列した複数の半導体柱状部を二重に配列してもよい。
また、すべての半導体柱状部の直径は必ずしも等しくなくてもよい。
【符号の説明】
【０１１２】
１      発光素子
２      半導体層
３，４，５      発光部
６      バッファ層
７，８  導波柱（半導体柱状部）
９      制御柱（半導体柱状部）
１０    ＩＰ立体ディスプレイ
１１    基板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図８】
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【図５】
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【図６】
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