(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
前記取得工程では、２つの照射位置から前記光束が照射され、
前記２つの照射位置は前記計測軸に対して対称になっており、
前記第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、前記所定の収差成分を抽出し、
前記所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、
前記第２の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、
物体高座標は前記照射位置を表す座標であり、
所定の関数は前記第２の収差成分を表す関数であって、前記物体高座標を変数として含んでいる関数であり、
前記第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、
前記第１の演算工程では、前記所定の関数が奇関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との和をとり、
前記第２の演算工程では、前記所定の関数が偶関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との差をとることを特徴とする偏心量計測方法。
【請求項２】
前記取得工程は第１の回転を含み、
前記第１の回転では、前記計測軸の周りに前記被検光学系を回転させ、
同一の前記照射位置で、前記第１の回転前の波面データと、前記第１の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする請求項１に記載の偏心量計測方法。
【請求項３】
前記取得工程は第１の回転を含み、
前記第１の回転では、前記計測軸と平行な軸の周りに前記被検光学系を回転させ、
同一の前記照射位置で、前記第１の回転前の波面データと、前記第１の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする請求項１に記載の偏心量計測方法。
【請求項４】
前記被検光学系を回転させる角度が１０度以上であることを特徴とする請求項２または３に記載の偏心量計測方法。
【請求項５】
前記被検光学系を回転させる角度が１８０度であることを特徴とする請求項４に記載の偏心量計測方法。
【請求項６】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
前記取得工程では、２つの照射位置から前記光束が照射され、
前記２つの照射位置は前記計測軸に対して対称になっており、
前記第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、前記所定の収差成分を抽出し、
前記一方の照射位置と前記他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを取得することを特徴とする偏心量計測方法。
【請求項７】
前記一方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを全て取得し、
その後、前記他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で前記波面データを全て取得することを特徴とする請求項６に記載の偏心量計測方法。
【請求項８】
前記一方の照射位置と前記他方の照射位置の各々で前記波面データを取得し、
その後、前記一方の照射位置と前記他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置の各々で前記波面データを取得することを特徴とする請求項６に記載の偏心量計測方法。
【請求項９】
第１の照射状態で前記波面データの取得が行われ、
前記第１の照射状態では、前記光束の中心光線が前記計測軸と平行であることを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の偏心量計測方法。
【請求項１０】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
第２の照射状態で前記波面データの取得が行われ、
前記第２の照射状態では、前記光束の中心光線が前記計測軸と所定の角度で交わることを特徴とする偏心量計測方法。
【請求項１１】
前記第２の抽出工程は、所定の関数系を用いて行われ、
前記所定の関数系は、前記第１の収差成分を示す関数系であって、
一方の照射位置における前記所定の収差成分と、他方の照射位置における前記所定の収差成分とを、前記所定の関数系に当てはめることを特徴とする請求項１に記載の偏心量計測方法。
【請求項１２】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
前記取得工程は第２の回転を含み、
前記第２の回転では、前記計測軸と直交する軸の周りに前記被検光学系を１８０度回転させ、
前記第２の回転前の波面データと、前記第２の回転後の波面データと、を取得することを特徴とする偏心量計測方法。
【請求項１３】
前記第２の回転前の波面データの取得時における偏心量と、前記第２の回転後の波面データの取得時における偏心量とは、両者の絶対値が同一であることを特徴とする請求項１２に記載の偏心量計測方法。
【請求項１４】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
前記波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
前記所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
前記第１の抽出工程は、ゼルニケ多項式を用いて行われ、
前記所定の収差成分は、ゼルニケ多項式の係数であることを特徴とする偏心量計測方法。
【請求項１５】
計測軸の一端に配置された投光系と、
前記計測軸の他端に配置された受光系と、
被検光学系を保持する保持部材と、
波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、
前記保持部材は、前記投光系と前記受光系との間に配置され、
前記投光系は、前記被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、
前記処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、
前記取得工程では、前記被検光学系から出射した前記光束に基づいて波面データが取得され、
前記第１の抽出工程では、前記波面データから所定の収差成分が抽出され、
前記第２の抽出工程では、前記所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、
前記解析工程では、前記第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、
前記所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
前記第１の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
前記偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
前記取得工程では、２つの照射位置から前記光束が照射され、
前記２つの照射位置は前記計測軸に対して対称になっており、
前記第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、前記所定の収差成分を抽出し、
前記所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、
前記第２の収差成分は、前記所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、
物体高座標は前記照射位置を表す座標であり、
所定の関数は前記第２の収差成分を表す関数であって、前記物体高座標を変数として含んでいる関数であり、
前記第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、
前記第１の演算工程では、前記所定の関数が奇関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との和をとり、
前記第２の演算工程では、前記所定の関数が偶関数の場合に、前記一方の照射位置における前記所定の収差成分と、前記他方の照射位置における前記所定の収差成分との差をとることを特徴とする偏心量計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、偏心量計測方法及び偏心量計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズでは、レンズの製造の際に様々な誤差が生じることがある。また、光学系は１つのレンズ又は複数のレンズで構成されるが、光学系では、組み立ての際に様々な誤差が生じることがある。【０００３】
レンズの製造における誤差としては、レンズ面の偏心がある。また、光学系の組み立てにおける誤差としては、レンズ自体の偏心がある。レンズや光学系で偏心が生じると、レンズの光学性能や光学系の光学性能の低下につながる。また、偏心量が大きくなるほど、光学性能の低下も大きくなる。【０００４】
偏心量を知ることができると、完成したレンズや光学系の合否判定に、その偏心量を利用することができる。ここで、合否判定とは、完成したレンズや光学系が所望の光学性能を有するか否かを判定することである。偏心量が規定値よりも小さい場合は合格となり、大きい場合は不合格になる。【０００５】
また、判定の結果が不合格の場合、レンズの製造装置（研磨装置、成形装置）の調整や光学系の組み立て時の調整に、その偏心量の情報を利用することができる。このようなことから、偏心量を計測したいという要望は大きい。【０００６】
偏心量を計測する技術としては、特許文献１に記載された計測技術や、特許文献２に記載された計測技術がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第８３７１９０号公報
【特許文献２】特許第４２６０１８０号公報
【０００８】
特許文献１に記載された計測技術は、オートコリメーション法を用いている。オートコリメーション法では、光学系が複数のレンズで構成されている場合であっても、各レンズ面について偏心量を計測することができる。【０００９】
特許文献２に記載された計測技術では、触針式のプローブを用いている。この方法では、プローブをレンズ面に接触させて、レンズ面の形状を計測する。また、プローブで、予め準備しておいた基準部材の形状を計測する。そして、基準部材とレンズ面との相対的な位置ズレを求めることで偏心量を計測している。なお、特許文献２に記載された計測技術では、２つのレンズ面について偏心量を計測することができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
オートコリメーション法は、レンズ面が球面であることを前提としている。すなわち、オートコリメーション法は、原理的に非球面の計測に対応していない。そのため、特許文献１に記載された計測技術では、非球面レンズや、非球面レンズが含まれる光学系については偏心量が計測できない。【００１１】
この場合、非球面の面頂の付近を球面とみなして、球面と同様の計測を行うことが考えられる。しかしながら、このような計測では、非球面が大きく偏心していると、非球面からの反射光を受光できない状態が生じる。そのため、非球面レンズについては偏心量が計測できない。【００１２】
また、特許文献１に記載された計測技術では、指標の像を観察している。この場合、反射光を受光できたとしても、非球面量が大きいと指標の像は大きくボケてしまう。そのため、非球面レンズについては偏心量が計測できない。【００１３】
また、特許文献２の計測技術では、レンズ面にプローブを接触させる必要がある。そのため、複数のレンズで構成された光学系では、全てのレンズの偏心量を計測することはできない。【００１４】
例えば、光学系が３つのレンズで構成されている場合、中央のレンズの両側にレンズが存在する。この場合、中央のレンズのレンズ面にプローブを接触させることができない。そのため、中央のレンズでは、レンズ面の形状は計測できない。また、両側のレンズでは、中央のレンズのレンズ面と対向しているレンズ面の形状は計測できない。【００１５】
また、計測では、プローブとレンズ面を相対移動させる。この時の移動速度は低速であるため、計測時間が長くなる。また、基準部材の形状を計測しなくてはならないため、この点でも計測時間が長くなる。【００１６】
本発明は、このような課題に鑑みてなされたものであって、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の偏心量計測方法は、
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、
被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、
波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、
所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、
第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、
所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
取得工程では、２つの照射位置から光束が照射され、
２つの照射位置は計測軸に対して対称になっており、
第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、所定の収差成分を抽出し、
所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、
第２の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、
物体高座標は照射位置を表す座標であり、
所定の関数は第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数として含んでいる関数であり、
第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、
第１の演算工程では、所定の関数が奇関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとり、
第２の演算工程では、所定の関数が偶関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとることを特徴とする。
【００１８】
また、本発明の偏心量計測装置は、
計測軸の一端に配置された投光系と、
計測軸の他端に配置された受光系と、
被検光学系を保持する保持部材と、
波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、
保持部材は、投光系と受光系との間に配置され、
投光系は、被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、
処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、
取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、
第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、
第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、
解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、
所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、
第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、
偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であり、
取得工程では、２つの照射位置から光束が照射され、
２つの照射位置は計測軸に対して対称になっており、
第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、所定の収差成分を抽出し、
所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、
第２の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、
物体高座標は照射位置を表す座標であり、
所定の関数は第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数として含んでいる関数であり、
第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、
第１の演算工程では、所定の関数が奇関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとり、
第２の演算工程では、所定の関数が偶関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】偏心によって収差が発生する様子を示す概念図である。
【図２】偏心自由度を説明する図であって、（ａ）は球面における偏心自由度を示し、（ｂ）、（ｃ）は非球面における偏心自由度を示している。
【図３】計測系における座標と被検光学系の偏心を示す図であって、（ａ）は偏心をレンズ面で示した図、（ｂ）は偏心を球心で示した図である。
【図４】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図５】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図６】光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は照射位置Ｐからの照射を示し、（ｂ）は照射位置Ｐ’からの照射を示している。
【図７】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図８】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図９】投光系におけるシステム収差を説明する図であって、（ａ）はシステム収差が発生していない状態を示し、（ｂ）は投光系においてシステム収差が発生している状態を示す。
【図１０】受光系におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）はセンサー部品構成部におけるシステム収差を示し、（ｂ）は波面データ取得部におけるシステム収差を示している。
【図１１】システム収差成分を予め求めておく方法を示す図である。
【図１２】第１の回転を示す図であって、（ａ）は第１の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第１の回転を行った後の状態を示している。
【図１３】第１の回転によって球心が変化する様子を示す図であって、（ａ）は第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は第１の回転による球心の移動量を示している。
【図１４】被検光学系と受光系の間に受光光学系を配置した様子を示す図である。
【図１５】第１の回転軸が計測軸に対して偏心している状態を示す図である。
【図１６】第１の回転軸と計測軸の相対関係を示す図であって、（ａ）は計測軸と第１の回転軸が一致している状態を示し、（ｂ）は計測軸に対して第１の回転軸がチルトしている状態を示している。
【図１７】計測軸に対して第１の回転軸がブレている状態を示す図である。
【図１８】実行例１のフローチャートを示す図である。
【図１９】実行例２のフローチャートを示す図である。
【図２０】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図２１】照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｃ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
【図２２】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図２３】照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｃ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
【図２４】照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は照射位置の移動方向が一方向の場合を示し、（ｂ）は照射位置の移動方向が二方向の場合を示している。
【図２５】照射位置のパターンを示す図であって、（ａ）は照射位置が二方向の状態を示し、（ｂ）は照射位置が同心円状の状態を示し、（ｃ）は照射位置が格子状の状態を示している。
【図２６】光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は角度θでの照射を示し、（ｂ）は角度θ’での照射を示している。
【図２７】本実施形態の計測方法のフローチャートを示す図である。
【図２８】第２の回転を示す図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。
【図２９】第２の回転による座標軸の変化を説明するための図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。
【図３０】第１の回転による球心の移動を示す図であって、（ａ）は前側計測時での球心の移動を示し、（ｂ）は後ろ側計測時での球心の移動を示している。
【図３１】第１の回転と第２の回転による球心の動きを示す図であって、（ａ）は前側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）前側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は後ろ側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｄ）は後ろ側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示している。
【図３２】偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。
【図３３】偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。
【図３４】偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。
【図３５】偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。
【図３６】実施形態の偏心量計測装置を示す図である。
【図３７】ＳＨセンサーの構造と機能を示す図であって、（ａ）はＳＨセンサーに平面波が入射した場合の様子を示し、（ｂ）はＳＨセンサーに非平面波が入射した場合の様子を示している。
【図３８】ＳＨセンサーにおけるシステム収差を示す図であって、（ａ）は基板が歪んだ場合を示し、（ｂ）は基板が傾いた場合を示し、（ｃ）はレンズピッチに誤差が生じた場合を示し、（ｄ）はレンズごとの焦点距離が異なる場合を示している。
【図３９】投光系の変形例であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
【図４０】保持部材と計測軸の位置関係を示す図であって、（ａ）は第１の回転軸が計測軸と一致している場合を示し、（ｂ）は第１の回転軸が計測軸と一致していない場合を示している。
【図４１】保持部材の変形例を示す図であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
【図４２】第２の回転を行う様子を示す図あって、（ａ）は保持部材の移動前の様子を示し、（ｂ）は保持部材の移動後の様子を示している。
【図４３】被検光学系が負の屈折力を有する場合の投光系を示す図である。
【図４４】受光系の変形例を示す図である。
【図４５】偏心量計測装置の第１の変形例を示す図である。
【図４６】偏心量計測装置の第２の変形例を示す図である。
【図４７】偏心量計測装置の第３の変形例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
実施例の説明に先立ち、本発明のある態様に係る実施形態の作用効果を説明する。なお、本実施形態の作用効果を具体的に説明するに際しては、具体的な例を示して説明することになる。しかし、後述する実施例の場合と同様に、それらの例示される態様はあくまでも本発明に含まれる態様のうちの一部に過ぎず、その態様には数多くのバリエーションが存在する。したがって、本発明は例示される態様に限定されるものではない。
【００２２】
本実施形態の偏心量計測方法を説明する前に、（Ｉ）偏心によって発生する収差、（ＩＩ）偏心自由度、（ＩＩＩ）計測系における座標、（ＩＶ）偏心したレンズ面を透過した後の波面、について説明する。
【００２３】
（Ｉ）偏心によって発生する収差について説明する。図１は、偏心によって収差が発生する様子を示す概念図である。なお、図１は概念図であるため、像ＩＭ１、像ＩＭ２及び像ＩＭ３の位置、像の大きさ及び形状は正確ではない。
【００２４】
光学系が偏心すると、偏心によって収差が発生する。光学系が複数のレンズで構成されている場合、１つのレンズ面の偏心によって発生した収差が、他のレンズ面で次々にリレーされて行く。
【００２５】
図１に示すように、物点ＯＢの像については、レンズ面ＬＳ１によって像ＩＭ１が形成され、レンズ面ＬＳ２によって像ＩＭ２が形成され、レンズ面ＬＳ３によって像ＩＭ３が形成される。このように、物点ＯＢの像はレンズ面ＬＳ１によって形成され、形成された像がレンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３によってリレーされて行く。
【００２６】
図１では、レンズ面ＬＳ１、レンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３が光軸に対して偏心している。この場合、像ＩＭ１、像ＩＭ２及び像ＩＭ３は、光軸上から離れた位置に形成される。
【００２７】
また、レンズ面ＬＳ１の偏心に伴って、像ＩＭ１に収差が発生する。この像ＩＭ１は、レンズ面ＬＳ２の物点に相当する。ここで、レンズ面ＬＳ２も偏心しているので、像ＩＭ２にも収差が発生する。像ＩＭ２での収差は、像ＩＭ１における収差にレンズ面ＬＳ２の偏心によって発生した収差が加わったものになる。像ＩＭ３での収差は、像ＩＭ２における収差にレンズ面ＬＳ３の偏心によって発生した収差が加わったものになる。
【００２８】
このように、レンズ面が偏心した状態では、レンズ面ＬＳ１、レンズ面ＬＳ２及びレンズ面ＬＳ３の各々で発生した収差が加算されながら、像がリレーされていく。
【００２９】
（ＩＩ）偏心自由度について説明する。偏心自由度は、偏心の種類を示すものである。偏心自由度には、大きく分けてシフトとチルトとがある。図２は偏心自由度を説明する図であって、（ａ）は球面における偏心自由度を示し、（ｂ）、（ｃ）は非球面における偏心自由度を示している。
【００３０】
図２（ａ）に示すように、球面における偏心は球心の位置で表すことができる。球面における偏心自由度は、幾何学的に、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトのみである。
【００３１】
また、球面では、仮に空間上のある点を中心に球面がチルトしたとしても、チルトは、Ｘ方向のシフトやＹ方向のシフト及びＺ方向の面間隔ズレが生じたと考えることができる。よって、球面における偏心自由度は、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトのみと考えてよい。
【００３２】
なお、面間隔のズレは製造時にも生じる。製造時の面間隔のズレは、例えば、１つのレンズでは肉厚の誤差、２つのレンズではレンズ間隔の誤差になる。製造誤差による面間隔のズレと、球面がチルトした時の面間隔のズレとは、現実的には区別できない。
【００３３】
一方で、非球面は、図２（ｂ）、（ｃ）に示すように、非球面面頂と非球面軸を持っている。非球面軸は回転対称な軸である。非球面はこの非球面軸を有するため、非球面の場合は、偏心自由度として、Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトに加えて、Ａ方向のチルトとＢ方向のチルトがある。Ｘ方向のシフトとＹ方向のシフトは、非球面面頂に関する偏心自由度である。また、Ａ方向のチルトとＢ方向のチルトは、非球面軸に関する偏心自由度である。
【００３４】
このように、球面と非球面では、偏心自由度の数が異なる。よって、例えば、１つのレンズの第１面が球面で、第２面が非球面の場合、偏心自由度の数は最大で６になる。
【００３５】
（ＩＩＩ）計測系における座標について説明する。図３は計測系における座標と被検光学系の偏心を示す図であって、（ａ）は偏心をレンズ面で示した図、（ｂ）は偏心を球心で示した図である。
【００３６】
計測系は、投光系と受光系とを有する。図３では、投光系をOx軸、Oy軸及びOz軸で表し、受光系をρx軸とρy軸とで表している。また、投光系の座標を物体高座標(Ox,Oy,Oz)で表し、受光系の座標を瞳座標(ρx,ρy)で表す。
【００３７】
図３（ａ）に示すように、被検光学系は、第１レンズ面ＬＳ1から第ｊレンズ面ＬＳjまでのレンズ面から構成されている。ここでは、これらのレンズ面がOz軸に対してＹ方向にシフトしている状況を考える。また、レンズ面はいずれも球面とする。
【００３８】
図２（ａ）で説明したように、レンズ面が球面の場合、レンズ面の偏心は球心で表すことができる。そこで、図３（ｂ）では、球心を用いてレンズ面のシフトを表している。図３（ｂ）において、ＳＣ1、ＳＣ2、・・・、ＳＣjは、各レンズ面の球心を表している。また、δ1、δ2、・・・、δjは、各レンズ面のＹ方向のシフト量を表している。
【００３９】
（ＩＶ）偏心したレンズ面を透過した後の波面について説明する。ここでは、数式を用いて説明する。
【００４０】
図３（ａ）に示すように、投光系における物体高座標(Ox,Oy)から、被検光学系に対して光束ＬＢが照射される。なお、光束ＬＢはOxOy面から照射されている。よって、物体高座標は正確には(Ox,Oy,0)であるが、簡単のために(Ox,Oy)とする。
【００４１】
被検光学系を透過した光束ＬＢ’は受光系に入射する。なお、光束ＬＢは、本来被検光学系に照射される光束の一部を示したものである。同様に、光束ＬＢ’は、本来受光系に入射する光束の一部を示したものである。
【００４２】
受光系では、光束ＬＢ’に基づいて波面データが取得される。ここで、被検光学系ではレンズ面が偏心しているので、光束ＬＢ’の波面は偏心によって生じる波面収差を持つ。そこで、波面データを解析することで、偏心によって生じる波面収差を得ることができる。
【００４３】
ここで、回転対称な光学系で生じる収差は、偏心量に依存しない項、偏心量の１乗に比例する項、偏心量の２乗に比例する項、偏心量の３乗に比例する項、偏心量の４乗に比例する項・・・というように、多項式を用いて展開することができる（参照：偏心の存在する光学系の３次の収差論、偏心光学系の３次の収差論、共に日本オプトメカトロニクス協会、Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
【００４４】
ここでは、偏心量に依存する項だけを用いて、波面収差を展開する。この場合、波面収差Ｗは、例えば以下の式（１）で表すことができる。但し、ここでの波面収差Ｗは被検光学系に偏心がないときの波面に対する偏差として説明する。
【００４５】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１）
ここで、
Δjは第ｊ面におけるOz軸に対する偏心量、
Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)は、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度、
Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)は、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度、
である。
【００４６】
式（１）に示すように、多項式の各項は、偏心量と偏心収差感度の積で表される。なお、式（１）では、偏心量をＹ方向のシフト量に限定していない。よって、一般的な偏心量という意味で、δではなくΔで偏心量を表している。
【００４７】
また、式（１）では、収差論に基づいて波面収差Ｗを展開しているが、展開は偏心量の２乗に比例する項（Δ2に比例する項）までになっている。一般的に製造誤差で生じる偏心量は小さいため、偏心量の３乗以上に比例する項については、各項における収差量は微小と考えられるので、無視することができる。そのため、式（１）には、偏心量の３乗以上に比例する項は含まれていない。
【００４８】
ここで、式（１）の右辺の各項を「収差成分」という。また、偏心量Δが乗じられている項を「偏心収差成分」という。式（１）の右辺の各項には偏心量Δが乗じられている。よって、式（１）の右辺の各項は、全て偏心収差成分である。
【００４９】
式（１）の各項の説明を表１に示す。
【表１】
0005870234.tif 000002
【００５０】
表１に示すように、式（１）における偏心収差成分は、偏心量の１乗に比例する偏心収差成分（Δに比例する項）と、偏心量の２乗に比例する偏心収差成分（Δ2に比例する項）と、からなる。また、Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)は第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度、Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)は第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度である。
【００５１】
以上のように、波面データを解析することで波面収差が得られる。そして、波面収差は収差成分の多項式で展開することができる。
【００５２】
更に、各収差成分における偏心収差感度も、収差論に基づいて多項式で展開できる。例えば、ゼルニケ多項式を用いて展開すると、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)は、以下の式（２）で表される。
【００５３】
Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)
=1・B1jl(Ox,Oy)
+ρx・B2jl(Ox,Oy)
+ρy・B3jl(Ox,Oy)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・B4jl(Ox,Oy)
+{ρx2-ρy2}・B5jl(Ox,Oy)
+2ρxρy・B6jl(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・B7jl(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・B8jl(Ox,Oy)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・B9jl(Ox,Oy)
+・・・      （２）
ここで、
B1jl(Ox,Oy)〜B9jl(Ox,Oy)は偏心収差感度、
である。
【００５４】
なお、偏心収差感度をBzjl(Ox,Oy)で表すと、Bzjl(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度である。
【００５５】
ゼルニケ項の各項、各項を表す関数及び収差の対応関係を表２に示す。表２では、ゼルニケ項の第１項から第９項について、これらの対応関係を示している。
【表２】
0005870234.tif 000003
【００５６】
ゼルニケ項の各項は、瞳座標ρxとρyで表される。ここで、ρxにおける次数とρyにおける次数によって決まる次数を、瞳座標の最大次数とする。この最大次数が偶数次であれば、その項の関数の次数は偶数次である。最大次数が奇数次であれば、その項の関数の次数は奇数次である。例えば、ゼルニケ項の第２項では、瞳座標はρxなので、ゼルニケ項の第２項における瞳座標の最大次数は１次で奇数次数になる。よって、ゼルニケ項の第２項を表す関数は、瞳座標の最大次数が１次で奇数次数の関数ということになる。
【００５７】
また、ゼルニケ項の第６項では、瞳座標はρxρyなので、ゼルニケ項の第６項における瞳座標の最大次数は２次で偶数次数になる。よって、ゼルニケ項の第６項を表す関数は、瞳座標の最大次数が２次で偶数次数の関数ということになる。
【００５８】
第１項から第９項についてまとめた結果を表３に示す。
【表３】
0005870234.tif 000004
【００５９】
また、式（２）の第２項は、B2jl(Ox,Oy)にρxが乗じられた項である。よって、式（２）の第２項は、B2jl(Ox,Oy)に瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項ということになる。
【００６０】
また、式（２）の第６項は、B6jl(Ox,Oy)にρxρyが乗じられた項である。よって、式（２）の第６項は、B6jl(Ox,Oy)に瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項ということになる。
【００６１】
式（２）の各項の説明を表４に示す。
【表４】
0005870234.tif 000005
【００６２】
このように、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)をゼルニケ多項式で展開した場合、多項式の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
【００６３】
更に、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)も、多項式で展開することができる。ただし、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項とで、展開式が異なる。
【００６４】
偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)における添え字のｌがｌ＝１の場合とｌ＝２の場合とに分けて説明する。
【００６５】
ｌ＝１の場合、偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
【００６６】
瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項、第３項、第７項、第８項・・・（以下、「ゼルニケ項の第２項等」という）が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（３）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・      （３）
【００６７】
式（３）に示すように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
【００６８】
瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第１項、第４項、第５項、第６項、第９項・・・（「ゼルニケ項の第４項等」という）が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・      （４）
【００６９】
式（４）に示すように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
【００７０】
ｌ＝２の場合、偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
【００７１】
瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（５）で表される。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・      （５）
【００７２】
式（５）に示すように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
【００７３】
瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)について説明する。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度である。この偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（６）で表される。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・      （６）
【００７４】
式（６）に示すように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
【００７５】
なお、式（３）〜（６）におけるCは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Cにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、第ｊ面、ｌの値、物体高座標Oxにおける次数、物体高座標Oyにおける次数を表している。
【００７６】
このように、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)は、条件によって、物体高座標に対して奇関数になる場合と、物体高座標に対して偶関数になる場合とに分かれる。
【００７７】
以上のように、被検光学系においてレンズ面が偏心することで、収差が発生する。発生した収差は、波面収差となって現れる。このように、レンズ面の偏心と収差とは密接に関連している。そして、波面収差は、偏心量と偏心収差感度で表される。そこで、波面収差と偏心収差感度から、偏心量を求めることができる。
【００７８】
本実施形態の偏心量計測方法（以下、「本実施形態の計測方法」という）について説明する。
【００７９】
本実施形態の偏心量計測方法は、計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程と、波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程と、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程と、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程と、を備え、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
【００８０】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図４に示す。本実施形態の計測方法は、計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法である。そのために、本実施形態の計測方法は、ステップＳ１００、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００を有する。
【００８１】
ステップＳ１００は取得工程である。上述のように、被検光学系には光束が照射される。被検光学系に照射された光束は被検光学系を通過して、被検光学系から出射する。ステップＳ１００では、被検光学系から出射した光束に基づいて、波面データＷＦＤを取得する。
【００８２】
ステップＳ２００は第１の抽出工程である。第１の抽出工程では、波面データＷＦＤから所定の収差成分を抽出する。この所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分である。
【００８３】
被検光学系においてレンズ面が偏心した状態（以下、「偏心状態」という）では、被検光学系から出射した光束の波面には、偏心によって生じる波面収差が含まれている。波面データＷＦＤは波面収差そのものを示すデータではないが、波面収差の情報を含んでいる。
【００８４】
波面収差は、様々な種類の収差の総和である。ステップＳ２００では、波面データＷＦＤを解析することで、各収差における収差量を求めることができる。この解析では、多項式を用いる。多項式としては、例えば、ゼルニケ多項式がある。
【００８５】
ゼルニケ多項式を用いて波面収差Ｗを展開すると、波面収差Ｗは以下の式（７）で表される。なお、ここでは、ゼルニケ項の第９項までを使って波面収差を展開する。
【００８６】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=1・Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+ρx・Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+ρy・Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+(ρx2-ρy2)・Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+2ρxρy・Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=f1(ρx,ρy)・Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f2(ρx,ρy)・Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f3(ρx,ρy)・Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f4(ρx,ρy)・Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f5(ρx,ρy)・Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f6(ρx,ρy)・Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f7(ρx,ρy)・Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f8(ρx,ρy)・Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
+f9(ρx,ρy)・Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)      （７）
ここで、
Ｗ1〜Ｗ9は収差成分、
f1(ρx,ρy)〜f9(ρx,ρy)はゼルニケ項を表す関数、
である。
【００８７】
ここで、波面データＷＦＤを解析して得た波面収差ＷＭは既知である。そこで、式（７）においてＷ1〜Ｗ9を変化させて、波面収差Ｗと波面収差ＷＭとの差が最も小さくなるＷ1〜Ｗ9をの組み合わせを求める。
【００８８】
一方、上述のように、波面収差Ｗは式（１）で表すことができる。式（１）を、再度、以下に示す。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１）
【００８９】
また、偏心収差感度Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)は、式（２’）に示すように展開できる。なお、式（２’）では、ゼルニケ項をfｚ(ρx,ρy)で表している。また、ゼルニケ項の第５項〜第８項、及び第１０項以上について記載を省略している。
【００９０】
Bjl(Ox,Oy,ρx,ρy)
=f1(ρx,ρy)・B1jl(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2jl(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3jl(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B4jl(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9jl(Ox,Oy)      （２’）
【００９１】
式（２’）を式（１）に代入すると、以下の式（１−１）が得られる。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1{f1(ρx,ρy)・B111(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B211(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B311(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B411(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B911(Ox,Oy)}
+Δ12{f1(ρx,ρy)・B112(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B212(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B312(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B412(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B912(Ox,Oy)}
+Δ2{f1(ρx,ρy)・B121(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B221(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B321(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B421(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B921(Ox,Oy)}
+Δ22{f1(ρx,ρy)・B122(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B222(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B322(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B422(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B922(Ox,Oy)}
+・・・
+Δj{f1(ρx,ρy)・B1j1(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2j1(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3j1(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B4j1(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9j1(Ox,Oy)}
+Δj2{f1(ρx,ρy)・B1j2(Ox,Oy)+f2(ρx,ρy)・B2j2(Ox,Oy)+f3(ρx,ρy)・B3j2(Ox,Oy)
+f4(ρx,ρy)・B4j2(Ox,Oy)+・・・+f9(ρx,ρy)・B9j2(Ox,Oy)}
（１−１）
【００９２】
式（１−１）において、fの添え字とBの添え字の１番目は、共にゼルニケ項の番号を表している。そこで、ゼルニケ項の番号ごとにまとめると式（１−２）が得られる。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=f1(ρx,ρy)・[{Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B112(Ox,Oy)+Δ22B122(Ox,Oy)+・・・+Δj2B1j2(Ox,Oy)}]
+f2(ρx,ρy)・[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B212(Ox,Oy)+Δ22B222(Ox,Oy)+・・・+Δj2B2j2(Ox,Oy)}]
+f3(ρx,ρy)・[{Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B312(Ox,Oy)+Δ22B322(Ox,Oy)+・・・+Δj2B3j2(Ox,Oy)}]
+f4(ρx,ρy)・[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B412(Ox,Oy)+Δ22B422(Ox,Oy)+・・・+Δj2B4j2(Ox,Oy)}]
+・・・
+f9(ρx,ρy)・[{Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B912(Ox,Oy)+Δ22B921(Ox,Oy)+・・・+Δj2B9j2(Ox,Oy)}]
（１−２）
【００９３】
式（７）と式（１−２）から、以下の式（８−１）〜（８−９）が得られる。
Ｗ1(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B112(Ox,Oy)+Δ22B122(Ox,Oy)+・・・+Δj2B1j2(Ox,Oy)}]      （８−１）
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B212(Ox,Oy)+Δ22B222(Ox,Oy)+・・・+Δj2B2j2(Ox,Oy)}]      （８−２）
Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B312(Ox,Oy)+Δ22B322(Ox,Oy)+・・・+Δj2B3j2(Ox,Oy)}]      （８−３）
Ｗ4(Ox,OyΔ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B412(Ox,Oy)+Δ22B422(Ox,Oy)+・・・+Δj2B4j2(Ox,Oy)}]      （８−４）
Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B511(Ox,Oy)+Δ2B521(Ox,Oy)+・・・+ΔjB5j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B512(Ox,Oy)+Δ22B522(Ox,Oy)+・・・+Δj2B5j2(Ox,Oy)}]      （８−５）
Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B611(Ox,Oy)+Δ2B621(Ox,Oy)+・・・+ΔjB6j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B612(Ox,Oy)+Δ22B622(Ox,Oy)+・・・+Δj2B6j2(Ox,Oy)}]      （８−６）
Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B711(Ox,Oy)+Δ2B721(Ox,Oy)+・・・+ΔjB7j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B712(Ox,Oy)+Δ22B722(Ox,Oy)+・・・+Δj2B7j2(Ox,Oy)}]      （８−７）
Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B811(Ox,Oy)+Δ2B821(Ox,Oy)+・・・+ΔjB8j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B812(Ox,Oy)+Δ22B822(Ox,Oy)+・・・+Δj2B8j2(Ox,Oy)}]      （８−８）
Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B912(Ox,Oy)+Δ22B922(Ox,Oy)+・・・+Δj2B9j2(Ox,Oy)}]      （８−９）
【００９４】
ここで、式（８−１）〜式（８−９）の右辺は、いずれも、Δ1〜Δjを含む項とΔ12〜Δj2を含む項とからなる。このように、Ｗ1〜Ｗ9は、いずれも偏心量Δが乗じられている項を用いて表される。上述のように、偏心量Δが乗じられている項は「偏心収差成分」であるから、Ｗ1〜Ｗ9は、いずれも偏心収差成分である。
【００９５】
また、上述のように、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分である。Ｗ1〜Ｗ9は、偏心収差成分、すなわち、偏心によって生じる収差成分である。よって、Ｗ1〜Ｗ9は、所定の収差成分ということになる。
【００９６】
このように、波面データＷＦＤを解析して波面収差を求めること、すなわち、Ｗ1〜Ｗ9の組み合わせを求めることで、波面データＷＦＤから所定の収差成分を抽出することができる。
【００９７】
ステップＳ３００は第２の抽出工程である。第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する。この第１の収差成分は、偏心量の１乗に比例する収差成分である。
【００９８】
本実施形態の計測方法では、後述のように、偏心量についての連立１次方程式を作成し、この連立１次方程式を解くことにより偏心量を求める。第１の収差成分は、この連立１次方程式に用いられる。
【００９９】
上述のように、Ｗ1〜Ｗ9は所定の収差成分である。ただし、Ｗ1〜Ｗ9はいずれも、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。この場合、偏心量と収差量とは線形関係にはならない。
【０１００】
そこで、所定の収差成分の中から、偏心量の１乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分を抽出する。
【０１０１】
第１の収差成分は、式（８−１）〜（８−９）から偏心量の２乗に比例する収差成分を除いたものになる。よって、第１の収差成分をＷ11〜Ｗ91とすると、Ｗ11〜Ｗ91は以下の式（９−１）〜（９−９）で表される。
Ｗ11(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox,Oy)+Δ2B121(Ox,Oy)+・・・+ΔjB1j1(Ox,Oy)      （９−１）
Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)      （９−２）
Ｗ31(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox,Oy)+Δ2B321(Ox,Oy)+・・・+ΔjB3j1(Ox,Oy)      （９−３）
Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)      （９−４）
Ｗ51(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox,Oy)+Δ2B521(Ox,Oy)+・・・+ΔjB5j1(Ox,Oy)      （９−５）
Ｗ61(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox,Oy)+Δ2B621(Ox,Oy)+・・・+ΔjB6j1(Ox,Oy)      （９−６）
Ｗ71(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox,Oy)+Δ2B721(Ox,Oy)+・・・+ΔjB7j1(Ox,Oy)      （９−７）
Ｗ81(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox,Oy)+Δ2B821(Ox,Oy)+・・・+ΔjB8j1(Ox,Oy)      （９−８）
Ｗ91(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox,Oy)+Δ2B921(Ox,Oy)+・・・+ΔjB9j1(Ox,Oy)      （９−９）
【０１０２】
ここで、式（９−１）〜（９−９）の記載を簡略にすると、以下の式（１０−１）〜（１０−９）で表される。
Ｗ11=Δ1B111+Δ2B121+・・・+ΔjB1j1      （１０−１）
Ｗ21=Δ1B211+Δ2B221+・・・+ΔjB2j1      （１０−２）
Ｗ31=Δ1B311+Δ2B321+・・・+ΔjB3j1      （１０−３）
Ｗ41=Δ1B411+Δ2B421+・・・+ΔjB4j1      （１０−４）
Ｗ51=Δ1B511+Δ2B521+・・・+ΔjB5j1      （１０−５）
Ｗ61=Δ1B611+Δ2B621+・・・+ΔjB6j1      （１０−６）
Ｗ71=Δ1B711+Δ2B721+・・・+ΔjB7j1      （１０−７）
Ｗ81=Δ1B811+Δ2B821+・・・+ΔjB8j1      （１０−８）
Ｗ91=Δ1B911+Δ2B921+・・・+ΔjB9j1      （１０−９）
【０１０３】
ステップＳ４００は解析工程である。解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する。
【０１０４】
第１の収差成分を抽出すると、偏心量と収差量との関係を線形に扱える。また偏心量と収差量との関係が線形に扱えると、被検光学系の偏心量が製造誤差として大きい場合でも、後述の連立１次方程式を解くことで、高い精度で偏心量を求めることができる。
【０１０５】
式（１０−１）〜（１０−９）からわかるように、第１の収差成分を抽出すると、連立１次方程式を作成することができる。ここで、式（１０−１）〜（１０−９）の左辺は収差量である。一方、Δ1〜Δjの単位は長さまたは角度である。したがって、式（１０−１）〜（１０−９）が成立するためには、例えば、B111の単位は「収差量／長さ」または「収差量／角度」になる。
【０１０６】
「収差量／長さ」は、被検光学系のうちの単面を単位偏心量だけシフトしたときの収差の発生量を表している。また、「収差量／角度」は、被検光学系のうちの単面を単位偏心量だけチルトしたときの収差の発生量を表している。よって、上述のように、B111〜B9j1は偏心収差感度を表していることになる。
【０１０７】
この偏心収差感度は、被検光学系を設計した時のデータに基づいて算出できる。そうすると、式（１０−１）〜（１０−９）において、左辺の第１の収差成分、すなわち収差量と、右辺の偏心収差感度とが既知になる。よって、式（１０−１）〜（１０−９）の連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０１０８】
なお、第１の収差成分は、偏心量の１乗に比例する量である。よって、偏心収差感度も、偏心量の１乗に比例する収差感度でなければならない。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差成分の単位偏心量あたりの偏心収差の変化である。
【０１０９】
ここで、波面データの取得は、被検光学系から出射する光束を用いて行われる。そのため、被検光学系は、１つのレンズで構成されていても、複数のレンズで構成されていても良い。また、計測できる偏心自由度はシフトとチルトであるため、レンズ面が球面であっても非球面であっても良い。また、レンズ面の偏心を１つ１つ計測しているわけではないので、短時間で計測が行える。
【０１１０】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０１１１】
本実施形態の計測方法について、好ましい実施形態を説明する。
【０１１２】
本実施形態の計測方法では、取得工程では、２つの照射位置から光束が照射され、２つの照射位置は計測軸に対して対称になっており、第１の抽出工程は、一方の照射位置における波面データと他方の照射位置における波面データの各々から、所定の収差成分を抽出することが好ましい。
【０１１３】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図５に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。また、ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０を有する。
【０１１４】
ステップＳ１００は取得工程である。取得工程は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。
【０１１５】
本実施形態の計測方法における取得工程では、２つの照射位置から光束を照射する。ここで、２つの照射位置は異なる。図６は光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は照射位置Ｐからの照射を示し、（ｂ）は照射位置Ｐ’からの照射を示している。
【０１１６】
ステップＳ１１０では、投光系１の照射位置Ｐに光源を配置する。ここで、照射位置Ｐの物体高座標は(Ox,Oy,0)である。光源から光束を被検光学系２に照射する。光源から球面波４が出射する。球面波４は被検光学系２に入射する。被検光学系２はOz軸に対して偏心しているため、被検光学系２から非平面波７が出射する。なお、Oz軸は計測軸である。
【０１１７】
ステップＳ１２０では、波面データＷＦＤを取得する。被検光学系２から出射した非平面波７は、受光系３に入射する。そこで、受光系３で波面データＷＦＤが取得される。
【０１１８】
ステップＳ１３０では、投光系１の照射位置Ｐ’に光源を配置する。ここで、照射位置Ｐ’の物体高座標は(-Ox,-Oy,0)である。光源から光束を被検光学系２に照射する。被検光学系２から非平面波７’が出射する。
【０１１９】
ステップＳ１４０では、波面データＷＦＤ’を取得する。被検光学系２から出射した非平面波７’は受光系３に入射する。そこで、受光系３で波面データＷＦＤ’が取得される。
【０１２０】
ここで、照射位置Ｐと照射位置Ｐ’は、計測軸に対しては対称になっている。しかしながら、被検光学系の各レンズ面は計測軸に対して偏心している。そのため、照射位置Ｐから照射されるビームと照射位置Ｐ’から照射されるビームとで、被検光学系を通る光路が非対称な光路になる。この場合、非平面波７と非平面波７’とで、波面の形状が対称な形状とならない。そのため、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’は対称なデータとならない。
【０１２１】
ステップＳ２００は第１の抽出工程である。ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０で構成されている。上述のように、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’は対称なデータとならない。
【０１２２】
そこで、ステップＳ２１０では、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤから、所定の収差成分が抽出される。また、ステップＳ２２０では、照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’から、所定の収差成分が抽出される。
【０１２３】
ステップＳ３００では、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００において連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０１２４】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０１２５】
また、本実施形態の計測方法では、所定の収差成分は第２の収差成分を含んでおり、第２の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の２乗に比例する収差成分であり、物体高座標は照射位置を表す座標であり、所定の関数は第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数として含んでいる関数であり、第２の抽出工程は、第１の演算工程と第２の演算工程とを有し、第１の演算工程では、所定の関数が奇関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとり、第２の演算工程では、所定の関数が偶関数の場合に、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとることが好ましい。
【０１２６】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図７に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４０を有する。また、ステップＳ２００は、ステップＳ２１０とステップＳ２２０を有する。また、ステップＳ３００は、ステップＳ３１０、ステップＳ３２０及びステップＳ３３０を有する。なお、ステップＳ１００とステップＳ２００については、詳細な説明を省略する。
【０１２７】
本実施形態の計測方法でも、計測軸に対して対称な２つの照射位置から、被検光学系に光束を照射する。これにより、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’とを取得することができる（ステップＳ１００）。
【０１２８】
そして、波面データＷＦＤと波面データＷＦＤ’の各々から、所定の収差成分が抽出される（ステップＳ２００）。
【０１２９】
ここで、一方の照射位置Ｐの物体高座標を(Ox,Oy)とすると、他方の照射位置Ｐ’の物体高座標は(-Ox,-Oy)になる。なお、光束の照射はOxOy面内（Oz=0）で行われる。そのため、物体高座標はOxとOyだけを用いる。
【０１３０】
波面データＷＦＤを解析することで、波面収差Ｗが得られる。この場合、照射位置Ｐの物体高座標は(Ox,Oy)であるので、波面収差Ｗから抽出した所定の収差成分Ｗ1〜Ｗ9は、上述の式（８−１）〜（８−９）で表される。
【０１３１】
また、波面データＷＦＤ’を解析することで、波面収差Ｗの取得が行われる。この場合、照射位置Ｐ’物体高座標は(-Ox,-Oy)であるので、波面収差Ｗから抽出した所定の収差成分Ｗ1〜Ｗ9は、以下の式（８−１’）〜（８−９’）で表される。
【０１３２】
Ｗ1(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B111(-Ox,-Oy)+Δ2B121(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB1j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B112(-Ox,-Oy)+Δ22B122(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B1j2(-Ox,-Oy)}]      （８−１’）
Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(-Ox,-Oy)+Δ2B221(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB2j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B212(-Ox,-Oy)+Δ22B222(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B2j2(-Ox,-Oy)}]      （８−２’）
Ｗ3(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B311(-Ox,-Oy)+Δ2B321(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB3j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B312(-Ox,-Oy)+Δ22B322(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B3j2(-Ox,-Oy)}]      （８−３’）
Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(-Ox,-Oy)+Δ2B421(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB4j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B412(-Ox,-Oy)+Δ22B422(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B4j2(-Ox,-Oy)}]      （８−４’）
Ｗ5(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B511(-Ox,-Oy)+Δ2B521(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB5j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B512(-Ox,-Oy)+Δ22B522(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B5j2(-Ox,-Oy)}]      （８−５’）
Ｗ6(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B611(-Ox,-Oy)+Δ2B621(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB6j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B612(-Ox,-Oy)+Δ22B622(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B6j2(-Ox,-Oy)}]      （８−６’）
Ｗ7(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B711(-Ox,-Oy)+Δ2B721(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB7j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B712(-Ox,-Oy)+Δ22B722(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B7j2(-Ox,-Oy)}]      （８−７’）
Ｗ8(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B811(-Ox,-Oy)+Δ2B821(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB8j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B812(-Ox,-Oy)+Δ22B822(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B8j2(-Ox,-Oy)}]      （８−８’）
Ｗ9(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B911(-Ox,-Oy)+Δ2B921(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB9j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B912(-Ox,-Oy)+Δ22B922(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B9j2(-Ox,-Oy)}]      （８−９’）
【０１３３】
このように、本実施形態の計測方法では、所定の収差成分が２つ得られる。そこで、２つの所定の収差成分を用いて、第１の収差成分を抽出する。この抽出はステップＳ３００で行われる。ステップＳ３００は第２の抽出工程である。
【０１３４】
第２の抽出工程、すなわち第１の収差成分を抽出する工程について説明する。ここでは、以下の所定の収差成分を用いて説明する。
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
【０１３５】
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)は、それぞれ式（８−２）と式（８−２’）で表される。
【０１３６】
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B212(Ox,Oy)+Δ22B222(Ox,Oy)+・・・+Δj2B2j2(Ox,Oy)}]      （８−２）
Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B211(-Ox,-Oy)+Δ2B221(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB2j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B212(-Ox,-Oy)+Δ22B222(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B2j2(-Ox,-Oy)}]      （８−２’）
【０１３７】
上述のように、Ｗ2は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。ここで、偏心量の１乗に比例する収差成分は第１の収差成分で、偏心量の２乗に比例する収差成分は第２の収差成分である。そこで、第１の収差成分をＷ21、第２の収差成分をＷ22とする。
【０１３８】
式（８−２）と式（８−２’）について、第１の収差成分Ｗ21における各項を表５に示す。なお、簡単のために、Ｗ21は物体高座標のみで表す。
【表５】
0005870234.tif 000006
【０１３９】
また、式（８−２）と式（８−２’）について、第２の収差成分Ｗ22における各項を表６に示す。
【表６】
0005870234.tif 000007
【０１４０】
表５におけるB2j1(Ox,Oy)とB2j1(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
【０１４１】
この場合、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（３）で表される。式（３）を、再度、以下に示す。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・      （３）
【０１４２】
よって、B2j1(Ox,Oy)とB2j1(-Ox,-Oy)は、式（３）から以下のように式（３’）、（３”）で表される。
B2j1(Ox,Oy)  ＝C2j100+C2j120Ox2+C2j111OxOy+C2j102Oy2+・・・      （３’）
B2j1(-Ox,-Oy)＝C2j100+C2j120Ox2+C2j111OxOy+C2j102Oy2+・・・      （３”）
【０１４３】
その結果、B2j1(-Ox,-Oy)＝B2j1(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度B2j1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数になっている。
【０１４４】
一方、表６におけるB2j2(Ox,Oy)とB2j2(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
【０１４５】
この場合、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（５）で表される。式（５）を、再度、以下に示す。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・      （５）
【０１４６】
よって、B2j2(Ox,Oy)とB2j2(-Ox,-Oy)は、式（５）から以下のように式（５’）、（５”）で表される。
B2j2(Ox,Oy)  ＝ C2j210Ox+C2j201Oy+C2j230Ox3+C2j221Ox2Oy
+C2j212OxOy2+C2j203Oy3+・・・      （５’）
B2j2(-Ox,-Oy)＝-C2j210Ox-C2j201Oy-C2j230Ox3-C2j221Ox2Oy
-C2j212OxOy2-C2j203Oy3-・・・
＝-{C2j210Ox+C2j201Oy+C2j230Ox3+C2j221Ox2Oy
+C2j212OxOy2+C2j203Oy3+・・・}      （５”）
【０１４７】
その結果、B2j2(-Ox,-Oy)＝-B2j2(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第２項が乗じられた項の偏心収差感度B2j2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数になっている。
【０１４８】
B2j1(-Ox,-Oy)＝B2j1(Ox,Oy)を反映したときの第１の収差成分Ｗ21を表７に示す。表７から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、すなわち、物体高座標が(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)の場合、Ｗ21(-Ox,-Oy)＝Ｗ21(Ox,Oy)となる。このように、第１の収差成分Ｗ21は
物体高座標に対して偶関数になっている。
【表７】
0005870234.tif 000008
【０１４９】
また、B2j2(-Ox,-Oy)＝-B2j2(Ox,Oy)を反映したときの第２の収差成分Ｗ22を表８に示す。表８から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ22(-Ox,-Oy)＝-Ｗ22(Ox,Oy)となる。このように、第２の収差成分Ｗ22は物体高座標に対して奇関数になっている。
【表８】
0005870234.tif 000009
【０１５０】
一方、Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)は、それぞれ、式（８−４）と式（８−４’）で表される。
Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
+{Δ12B412(Ox,Oy)+Δ22B422(Ox,Oy)+・・・+Δj2B4j2(Ox,Oy)}]      （８−４）
Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=[{Δ1B411(-Ox,-Oy)+Δ2B421(-Ox,-Oy)+・・・+ΔjB4j1(-Ox,-Oy)}
+{Δ12B412(-Ox,-Oy)+Δ22B422(-Ox,-Oy)+・・・+Δj2B4j2(-Ox,-Oy)}]      （８−４’）
【０１５１】
上述のように、Ｗ4は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分とからなる。ここで、偏心量の１乗に比例する収差成分は第１の収差成分で、偏心量の２乗に比例する収差成分は第２の収差成分である。そこで、第１の収差成分をＷ41、第２の収差成分をＷ42とする。
【０１５２】
式（８−４）と式（８−４’）について、第１の収差成分Ｗ41における各項を表９に示す。なお、簡単のために、Ｗ41は物体高座標のみで表す。
【表９】
0005870234.tif 000010
【０１５３】
また、式（８−４）と式（８−４’）について、第２の収差成分Ｗ42における各項を表１０に示す。
【表１０】
0005870234.tif 000011
【０１５４】
表１０におけるB4j1(Ox,Oy)とB4j1(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を表している。
【０１５５】
この場合、上述のように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、式（４）で表される。式（４）を、再度、以下に示す。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・      （４）
【０１５６】
よって、B4j1(Ox,Oy)とB4j1(-Ox,-Oy)は、式（４）から以下のように式（４’）、（４”）で表される。
B4j1(Ox,Oy)  ＝ C4j110Ox+C4j101Oy+C4j130Ox3+C4j121Ox2Oy
+C4j112OxOy2+C4j103Oy3+・・・      （４’）
B4j1(-Ox,-Oy)＝-C4j110Ox-C4j101Oy-C4j130Ox3-C4j121Ox2Oy
-C4j112OxOy2-C4j103Oy3-・・・
＝-{C4j110Ox+C4j101Oy+C4j130Ox3+C4j121Ox2Oy
+C4j112OxOy2+C4j103Oy3+・・・}      （４”）
【０１５７】
その結果、B4j1(-Ox,-Oy)＝-B4j1(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度B4j1(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数となっている。
【０１５８】
一方、表１１におけるB4j2(Ox,Oy)とB4j2(-Ox,-Oy)は、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度であって、第ｊ面における偏心量の２乗に比例する偏心収差感度を表している。
【０１５９】
この場合、上述のように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、式（６）で表される。式（６）を、再度、以下に示す。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・      （６）
【０１６０】
よって、B4j2(Ox,Oy)とB4j2(-Ox,-Oy)は、式（６）から以下のように式（６’）、（６”）で表される。
B4j2(Ox,Oy)  ＝C4j200+C4j220Ox2+C4j211OxOy+C4j202Oy2+・・・      （６’）
B4j2(-Ox,-Oy)＝C4j200+C4j220Ox2+C4j211OxOy+C4j202Oy2+・・・      （６”）
【０１６１】
その結果、B4j2(-Ox,-Oy)＝B4j2(Ox,Oy)となる。このように、偏心量の２乗に比例する偏心収差感度では、ゼルニケ項の第４項が乗じられた項の偏心収差感度B4j2(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数となっている。
【０１６２】
B4j1(-Ox,-Oy)＝-B4j1(Ox,Oy)を反映したときの第１の収差成分Ｗ41を表１１に示す。表１１から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ41(-Ox,-Oy)＝-Ｗ41(Ox,Oy)となる。このように、第１の収差成分Ｗ41は物体高座標に対して奇関数となっている。
【表１１】
0005870234.tif 000012
【０１６３】
また、B4j2(-Ox,-Oy)＝B4j2(Ox,Oy)を反映したときの第２の収差成分ｗ42を表１２に示す。表１２から分かるように、２つの照射位置が対称な場合、Ｗ42(-Ox,-Oy)＝Ｗ42(Ox,Oy)となる。このように、第２の収差成分Ｗ42は物体高座標に対して偶関数となっている。
【表１２】
0005870234.tif 000013
【０１６４】
以上のように、所定の収差成分Ｗ2では、第１の収差成分Ｗ21を表す関数は偶関数、第１の収差成分Ｗ22を表す関数は奇関数になる。一方、所定の収差成分Ｗ4では、第１の収差成分Ｗ41を表す関数は偶関数、第１の収差成分Ｗ42を表す関数は奇関数になる。
【０１６５】
ここで、所定の関数を、第２の収差成分を表す関数であって、物体高座標を変数とする関数とすると、所定の関数は、偶関数になる場合と奇関数になる場合とに分かれる。
【０１６６】
そこで、ステップＳ３１０を実行して、所定の関数が奇関数の場合と、所定の関数が偶関数の場合とで、異なる演算を行う。
【０１６７】
所定の収差成分Ｗ2では、第２の収差成分Ｗ22を表す関数は奇関数なので、所定の関数は奇関数になる。この場合、ステップＳ３１０における判断結果はＹＥＳになる。その結果、ステップＳ３２０が実行される。ステップＳ３２０は第１の演算工程である。
【０１６８】
第１の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとる。すなわち、Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)の和をとる。
【０１６９】
両者の和をとった結果を式（１１）に示す。
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)+Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}      （１１）
【０１７０】
ここで、第１の収差成分Ｗ21は式（９−２）で表される。式（９−２）を、再度、以下に示す。
Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)      （９−２）
【０１７１】
よって、式（１１）と式（９−２）から式（１１’）が得られる。
Ｗ2(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)+Ｗ2(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B211(Ox,Oy)+Δ2B221(Ox,Oy)+・・・+ΔjB2j1(Ox,Oy)}
=2・Ｗ21(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)      （１１’）
【０１７２】
式（１１’）に示すように、両者の和をとることで、第１の収差成分Ｗ21は残り、第２の収差成分Ｗ22が消滅する。よって、所定の収差成分Ｗ2から第１の収差成分Ｗ21を抽出することができる。
【０１７３】
一方、所定の収差成分Ｗ4では、第２の収差成分Ｗ42を表す関数は偶関数なので、所定の関数は偶関数になる。この場合、ステップＳ３１０における判断結果はＮＯになる。その結果、ステップＳ３３０が実行される。ステップＳ３３０は第２の演算工程である。
【０１７４】
第２の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとる。すなわち、Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)の差をとる。両者の差をとった結果を式（１２）に示す。
Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}      （１２）
【０１７５】
ここで、第１の収差成分Ｗ41は式（９−４）で表される。式（９−４）を、再度、以下に示す。
Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)      （９−４）
【０１７６】
よって、式（１２）と式（９−４）から式（１２’）が得られる。
Ｗ4(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ4(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=2・{Δ1B411(Ox,Oy)+Δ2B421(Ox,Oy)+・・・+ΔjB4j1(Ox,Oy)}
=2・Ｗ41(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)      （１２’）
【０１７７】
式（１２’）に示すように、両者の差をとることで、第１の収差成分Ｗ41は残り、第２の収差成分Ｗ42が消滅する。よって、所定の収差成分Ｗ4から第１の収差成分Ｗ41を抽出することができる。
【０１７８】
第１の収差成分Ｗz1と第２の収差成分Ｗz2について、物体高座標に対して偶関数になる場合と物体高座標に対して奇関数になる場合をまとめた結果を表１３に示す。表１３では、ここで、第１の収差成分をＷz1で表し、第２の収差成分をＷz2で表している。
【表１３】
0005870234.tif 000014
【０１７９】
表１３から分かるように、以下の所定の収差成分については、第１の演算工程を実行することで、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
Ｗ3(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ3(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
Ｗ7(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ7(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
Ｗ8(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ8(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
このように、Ｗzのうち、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた収差成分、すなわち、ゼルニケ項の第２項等の関数が乗じられた収差成分Ｗzについては、以下のようになる（z=2,3,7,8・・・）。
Ｗz（Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）+Ｗz（-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）
=２Δ1Bz11(Ox,Oy)＋・・・＋２ΔjBzj1(Ox,Oy)
【０１８０】
また、以下の所定の収差成分については、第２の演算工程を実行することで、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
Ｗ5(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ5(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
Ｗ6(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ6(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
Ｗ9(Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)とＷ9(-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)。
このように、Ｗzのうち、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた収差成分、すなわち、ゼルニケ項の第４項等の関数が乗じられた収差成分Ｗzについては、以下のようになる（z=1,4,5,6,9・・・）。
Ｗz（Ox,Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）-Ｗz（-Ox,-Oy,Δ1,Δ2,・・・,Δj）
=２Δ1Bz11(Ox,Oy)＋・・・＋２ΔjBzj1(Ox,Oy)
【０１８１】
このように、所定の関数、すなわち、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合は、第１の演算工程を実施する。第１の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との和をとる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
【０１８２】
また、所定の関数が偶関数の場合は、第２の演算工程を実施する。第２の演算工程では、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分との差をとる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
【０１８３】
以上説明したように、ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０１８４】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０１８５】
また、本実施形態の計測方法では、設計収差成分が存在する場合であっても、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
【０１８６】
以上の説明では、波面収差Ｗは被検光学系に偏心がないときの波面に対する偏差としてきた。ここでは、波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差として説明する。
【０１８７】
設計収差成分について説明する。偏心計測における被検光学系は、組み上がりレンズ、群単体、レンズ単体、などが対象となる。被検光学系は、設計時のデータに基づいて製造される。光学系の設計では、複数枚のレンズを組み合わせて収差の発生を極力抑えるように設計が行われるが、全ての収差について、発生量をゼロにすることは非常に困難である。また、そのような組み上がりレンズのうちの一部のレンズ、例えば各群単体、各レンズ単体については設計上収差が発生する。
【０１８８】
よって、設計の段階で被検光学系は収差を持つ。そこで、この収差を設計収差とすると、設計収差も波面収差に含まれる。設計収差成分をM(Ox,Oy,ρx,ρy)とすると、波面収差Ｗは、以下の式（１−３）で表される。
【０１８９】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−３）
【０１９０】
この設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、所定の収差成分である。設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)も、偏心収差感度と同様に、収差論に基づいて多項式で展開できる。例えば、ゼルニケ多項式を用いると、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、以下の式（１３）で示すように多項式で展開できる。
【０１９１】
M(Ox,Oy,ρx,ρy)
=1・M1(Ox,Oy)
+ρx・M2(Ox,Oy)
+ρy・M3(Ox,Oy)
+{2(ρx2+ρy2)-1}・M4(Ox,Oy)
+{ρx2-ρy2}・M5(Ox,Oy)
+2ρxρy・M6(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρx-２ρx}・M7(Ox,Oy)
+{3(ρx2+ρy2)ρy-２ρy}・M8(Ox,Oy)
+{6(ρx2+ρy2)2-6(ρx2+ρy2)+1}・M9(Ox,Oy)
+・・・      （１３）
ここで、
M1(Ox,Oy)〜M9(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数、
である。
【０１９２】
ここで、物体高座標に依存する関数をMz(Ox,Oy)で表すと、Mz(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数であって、ゼルニケ項の第Ｚ項が乗じられた項における関数である。なお、ゼルニケ項は瞳座標に依存する関数である。よって、Mz(Ox,Oy)は物体高座標に依存する関数であって、瞳座標に依存する関数が乗じられた項における関数、ということもできる。
【０１９３】
このように、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)をゼルニケ多項式で展開した場合、多項式の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
【０１９４】
更に、物体高座標に依存する関数Mz(Ox,Oy)も、多項式で展開することができる。ただし、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項とで、展開式が異なる。
【０１９５】
瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)である。この場合のMz(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（１４）で表される。
Mz(Ox,Oy)＝Czm10Ox+Czm01Oy+Czm30Ox3+zm21Ox2Oy+Czm12OxOy2+Czm03Oy3+・・・      （１４）
【０１９６】
式（１４）に示すように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、物体高座標に対して奇関数となっている。
【０１９７】
瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)である。この場合のMz(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（１５）で表される。
Mz(Ox,Oy)＝Czm00+Czm20Ox2+Czm11OxOy+Czm02Oy2+・・・      （１５）
【０１９８】
式（１５）に示すように、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項のMz(Ox,Oy)は、物体高座標に対して偶関数となっている。
【０１９９】
第１の収差成分を表す関数、第２の収差成分を表す関数及び設計収差成分における物体高座標に依存する関数（以下、「設計収差成分を表す関数」という）について、偶関数になる場合と奇関数になる場合をまとめた結果を表１４に示す。
【表１４】
0005870234.tif 000015
【０２００】
上述のように、所定の関数、すなわち、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合、第１の演算工程を実施すると、第２の収差成分が消滅する。ここで、表１４から分かるように、第２の収差成分を表す関数が奇関数の場合、設計収差成分を表す関数も奇関数になっている。そのため、第１の演算工程を実施すると、設計収差成分も消滅することになる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
【０２０１】
また、所定の関数が偶関数の場合、第２の演算工程を実施すると、第２の収差成分が消滅する。ここで、表１４から分かるように、第２の収差成分を表す関数が偶関数の場合、設計収差成分を表す関数も偶関数になっている。そのため、第２の演算工程を実施すると、設計収差成分も消滅することになる。その結果、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出することができる。
【０２０２】
抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０２０３】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、被検光学系に設計収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０２０４】
また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第１の回転を含み、第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系を回転させ、同一の照射位置で、第１の回転前の波面データと、第１の回転後の波面データと、を取得することが好ましい。
【０２０５】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図８に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２及びステップＳ１５０を有する。なお、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００については、詳細な説明を省略する。
【０２０６】
上述のように、波面データは、波面収差の情報を含んだデータである。波面データは受光系によって取得される。例えば、受光系が干渉計の場合、波面データは位相データになる。また、受光系がシャックハルトマンセンサー（以下、「ＳＨセンサー」という）の場合、波面データは光スポット像位置のデータになる。ＳＨセンサーの詳細については後述する。
【０２０７】
図９は投光系におけるシステム収差を説明する図であって、（ａ）はシステム収差が発生していない状態を示し、（ｂ）は投光系においてシステム収差が発生している状態を示す。システム収差は、計測系自身が持つ収差である。システム収差は、投光系や受光系で発生する。
【０２０８】
図９（ａ）に示すように、投光系１０の照射位置Ｐに、光源が配置されている。投光系１０においてシステム収差が発生していない場合、光源から球面波４０が出射する。球面波４０は、被検光学系２０に入射する。被検光学系２０はOz軸に対して偏心しているため、被検光学系２０から非平面波５０が出射する。
【０２０９】
照射する光束の波面については、スペイシャルフィルターを使うなどすれば収差を除去できる。しかしながら、製造誤差により、十分な除去ができないこともある。この場合、投光系１０においてシステム収差が発生する。
【０２１０】
投光系１０においてシステム収差が発生すると、図９（ｂ）に示すように、被検光学系２０に照射する光束の波面は、歪んだ波面６０になる。この場合、被検光学系２０から出射する非平面波５１は、球面波４０を被検光学系２０に照射した時の非平面波５０と異なる。
【０２１１】
図１０は受光系におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）はセンサー部品構成部におけるシステム収差を示し、（ｂ）は波面データ取得部におけるシステム収差を示している。
【０２１２】
受光系３０は、例えば、センサー部品構成部３１と波面データ取得部３２とで構成されている。受光系３０に入射した非平面波５０は、センサー部品構成部３１を通過した後、波面データ取得部３２に到達する。
【０２１３】
センサー部品構成部３１には、必要に応じて光学系が配置される。例えば、受光系に入射する光束径と、波面データ取得部３２における受光領域を略一致させる必要がある場合、センサー部品構成部３１に光学系が配置される。また、複数の光スポット像を形成する場合にも、センサー部品構成部３１に光学系が配置される。
【０２１４】
この光学系に製造誤差がある場合や、この光学系の取り付けに誤差が生じた場合、光学系で収差が発生する。そのため、センサー部品構成部３１においてシステム収差が発生する。この場合、非平面波５０にシステム収差が加わる。その結果、図１０（ａ）に示すように、波面データ取得部３２に入射する非平面波５２は非平面波５０と異なる。
【０２１５】
また、上述のように、受光系３０が干渉計の場合、波面データ取得部３２には干渉縞が形成される。また、受光系３０がＳＨセンサーの場合、波面データ取得部３２には複数の光スポット像が形成される。
【０２１６】
よって、波面データ取得部３２では、干渉縞を細かい領域に分割して波面の情報を取得する。あるいは、波面データ取得部３２では、複数の光スポット像の位置を検出する。そのために、波面データ取得部３２では、例えば、微小な受光素子３３（以下、「受光素子」という）が２次元に配置されている。
【０２１７】
波面データ取得部３２に製造誤差がある場合、例えば、図１０（ｂ）に示すように、受光素子３３は規則正しく配列されない。そのため、波面データ取得部３２においてシステム収差が発生する。また、製造誤差によって、受光素子３３の受光面積の大きさにばらつきが生じることもある。この場合も、波面データ取得部３２においてシステム収差が発生する。
【０２１８】
このように、投光系１０や受光系３０がシステム収差を持つ場合、システム収差も波面収差に含まれる。この場合、受光系３０で取得した波面データは、被検光学系２０の偏心によって生じた波面収差を正確に反映したデータにはならない。
【０２１９】
システム収差成分をSys(Ox,Oy,ρx,ρy)とすると、波面収差Ｗは、以下の式（１−４）で表される。但し、ここでの波面収差Ｗは被検光学系の偏心がなく、かつ、システム収差がないときの波面に対する偏差として説明する。
【０２２０】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+ΔjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−４）
【０２２１】
ここで、システム収差成分は、あらかじめ求めておくことができる。図１１はシステム収差成分を予め求めておく方法を示す図である。ここでは、センサー部品構成部３１でシステム収差が発生しているものとする。
【０２２２】
この方法では、収差が非常に少ない光学系２１を用いる。図１１では、光学系２１から出射する光束は、受光系３０に入射する角度、位置及び光束径が、被検光学系２０から出射する光束（図１０（ａ））と一致した状態になっている。すなわち、このような状態となるように、照射位置ＰP、照射角度、光学系２１の位置及びOz軸に対する光学系２１の傾きが調整されている。
【０２２３】
図１１では、投光系１０の照射位置ＰP(0xp,0yp,0)に光源が配置されている。投光系１０ではシステム収差が発生していないので、光源から球面波４０が出射する。球面波４０は、光学系２１に入射する。光学系２１は、収差が非常に少ない光学系である。よって、光学系２１から平面波５３が出射する。平面波５３は、センサー部品構成部３１に入射する。
【０２２４】
ここで、平面波５３には、センサー部品構成部３１におけるシステム収差が加わる。その結果、センサー部品構成部３１から非平面波５４が出射する。非平面波５４は波面データ取得部３２に入射し、波面データが取得される。
【０２２５】
取得された波面データには、センサー部品構成部３１におけるシステム収差の情報のみが含まれている。そこで、この波面データから得られる波面収差Ｗ’は、以下の式（１６）で表される。
Ｗ’(Ox,Oy,ρx,ρy)=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１６）
【０２２６】
但し、上述のように、光学系２１から出射する光束は、受光系３０に入射する角度、位置及び光束径が、被検光学系２０から出射する光束（図１０（ａ））と一致するようになっている。よって、図１１における投光系１０の照射位置ＰP(0xp,0yp,0)は、図１０（ａ）における照射位置Ｐ(0x,0y,0)に対応する。よって、Ｗ’の物体高座標を(0x,0y)で表した。
【０２２７】
そこで、式（１７）の演算を行うことで、Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)を除去することができる。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,Δ1,Δ2,・・・,Δj)-Ｗ’(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１７）
【０２２８】
照射位置が一つの場合、この方法は容易に実施できる。しかしながら、照射位置が非常に多くなると、あらかじめ求めておくデータの数も膨大になる。そのため、この方法を実施することは容易ではない。
【０２２９】
そこで、本実施形態の計測方法では、同一の照射位置で、２つの波面データを取得する。そのために、図８に示すように、ステップＳ１００を実行する。
【０２３０】
図１２は第１の回転を示す図であって、（ａ）は第１の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第１の回転を行った後の状態を示している。なお、投光系と受光系は、共にシステム収差を有しているものとする。
【０２３１】
ステップＳ１１０では、図１２（ａ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５１が出射する。非平面波５１は、投光系１０のシステム収差と被検光学系２０の偏心収差を含んでいる。非平面波５１は受光系３０に入射する。受光系３０もシステム収差を持つ。よって、最終的に検出される波面は、投光系１０のシステム収差、被検光学系２０の偏心収差及び受光系３０のシステム収差を有する。
【０２３２】
続いて、ステップＳ１２１を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ１が取得される。波面データＷＦＤθ１は、投光系１０のシステム収差の情報、被検光学系２０の偏心収差の情報及び受光系３０のシステム収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ１を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１−５）で表される。なお、ここでは、被検光学系の偏心をＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表している。
【０２３３】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−５）
【０２３４】
次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。なお、投光系１０の位置は固定したままである。よって、照射位置Ｐは移動しない。また、受光系３０の位置も固定したままである。
【０２３５】
ステップＳ１５０の終了後、ステップＳ１１０を実行する。ステップＳ１１０では、図１２（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５５が出射する。非平面波５５は、非平面波５１とは異なる。
【０２３６】
非平面波５５は、投光系１０のシステム収差と被検光学系２０の偏心収差を含んでいる。非平面波５５は受光系３０に入射する。受光系３０もシステム収差を持つ。よって、最終的に検出される波面は、投光系１０のシステム収差、被検光学系２０の偏心収差及び受光系３０のシステム収差を有する。
【０２３７】
続いて、ステップＳ１２２を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ２が取得される。波面データＷＦＤθ２は、投光系１０のシステム収差の情報、被検光学系２０の偏心収差の情報及び受光系のシステム収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ２を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１−６）で表される。
【０２３８】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)
=Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−６）
【０２３９】
上述のように、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)は、投光系や受光系の製造誤差などで生じる収差成分である。このシステム収差成分は、座標(Ox,Oy,ρx,ρy)に依存する。被検光学系２０を回転する前の偏心状態と回転した後の偏心状態とで、偏心状態がそれほど大きく変化しなければ、実質的に、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)は偏心量に依存しないとみなせる。
【０２４０】
式（１−５）と式（１−６）とでは、システム収差成分は同一である。そこで、ステップＳ２００において、式（１８）の演算を行う。この演算によりSys(Ox,Oy,ρx,ρy)が除去されるので、所定の収差成分を抽出することができる。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)      （１８）
【０２４１】
ここで、上述のように、本実施形態の計測方法では、２つの波面データが得られる。そこで、第１の回転を行う前に取得した波面データを参照用データ、第１の回転後に取得した波面データを計測用データとする。この場合、式（１８）は、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析していることになる。すなわち、式（１８）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
【０２４２】
例えば、参照用データから計測用データへの波面データの変化量を、解析により求める。ＳＨセンサーの場合、参照用のスポット画像の光スポット像位置を基準として、測定用のスポット画像の光スポット像位置へのベクトルを計算する。このベクトル計算に用いられる参照用の光スポット像と計測用の光スポット像は、一対一で対応している。一対一で対応している２つの光スポット像は、同一のマイクロレンズアレイを通って形成された光スポット像である。干渉計の場合は、参照用の位相データを基準として、計測用の位相データの位相変化量を計算する。
【０２４３】
ここで、スポット画像は、光スポット像を撮像した画像である。参照用のスポット画像とは、参照波面をＳＨセンサーに入射したときに形成される光スポット像を撮像した画像である。また、測定用のスポット画像とは、測定波面をＳＨセンサーに入射させたときに形成される光スポット像を撮像した画像である。第１の回転を行う場合は、参照用のスポット画像は、第１の回転を行う前の状態で光スポット像を撮像した画像、測定用のスポット画像は、第１の回転を行った後の状態で光スポット像を撮像した画像である。
【０２４４】
このようにして、参照用データと計測用データから、最終的な波面データが取得される。ここで、例えば回転角度が１８０度である場合は、被検光学系の各レンズは、計測軸に対する偏心量の−２倍、変位したことになる。
【０２４５】
ここで、レンズ面が球面で構成されている場合は、レンズ面の位置は球心で表すことができる。図１３は第１の回転によって球心が変化する様子を示す図であって、（ａ）は第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は第１の回転による球心の移動量を示している。図１３では、被検光学系２２は４つのレンズ面で構成されている。
【０２４６】
図１３（ａ）に示すように、第１の回転を行う前の状態では、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３は、第１の回転軸の一方の側に位置している。この状態から第１の回転を行うと、図１３（ｂ）に示すように、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３は、第１の回転軸の他方の側に移動する。この他方の側は、第１の回転軸を挟んで一方の側と反対の位置である。
【０２４７】
図１３（ｃ）に示すように、計測軸に対する球心の偏心量は、球心７０ではδ１、球心７１ではδ２、球心７２ではδ３、球心７３ではδ４である。被検光学系の回転によって、球心７０、球心７１、球心７２及び球心７３の各々は変位する。この変位量は、回転前の計測軸に対する偏心量の−２倍となる。
【０２４８】
ステップＳ２００では、最終的な波面データから所定の収差成分が抽出される。このとき、所定の収差成分は、計測軸に対する偏心量の−２倍に相当する収差量である。このようにして、システム収差が存在しても、計測軸に対する偏心量の−２倍の収差量を抽出することができる。
【０２４９】
ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０２５０】
この時の偏心量Δ1〜Δjは、計測軸に対する−２倍の偏心量である。ステップＳ４００の実行で得られた偏心量を−２で割ると、計測軸に対する偏心量を求めることができる。なお、このときの偏心量は、被検光学系が回転する前の状態での偏心量である。
【０２５１】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、投光系や受光系にシステム収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０２５２】
なお、レンズ面が複数存在する場合、レンズ面どうしの偏心量を評価しても良い。この場合は、図１３（ｃ）に示すように、空間に分布する複数レンズ面の偏心量が最小になるように、新たな軸８０を設定する。そして、新たな軸８０を基準にして、レンズ面の偏心量を評価すれば良い。
【０２５３】
新たな軸８０の設定は、例えば、仮の軸を設定し、仮の軸から球心までの距離について、全レンズ面で２乗和をとる。そして、仮の軸を変化させて、２乗和が最小となったときの仮の軸を新たな軸にすれば良い。あるいは、仮の軸から球心までの距離をレンズの曲率半径で割った量について、全レンズ面で２乗和をとる。そして、仮の軸を変化させて、２乗和が最小となったときの仮の軸を新たな軸にしても良い。
【０２５４】
また、本実施形態の計測方法では、設計収差成分が存在する場合であっても、設計収差成分を除去することができる。
【０２５５】
式（１−４）、式（１−５）、式（１−６）の波面収差Ｗは被検光学系の偏心がなく、かつ、システム収差がないときの波面に対する偏差として説明してきた。波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差としたときは、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)の項をＷに加えて同様の説明ができる。
【０２５６】
設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は、物体高座標と瞳座標のみで表される偏心量に依存しない収差成分である。そのため、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)と同じように扱うことができる。
【０２５７】
そこで、式（１−５）におけるSys(Ox,Oy,ρx,ρy)と式（１−６）におけるSys(Ox,Oy,ρx,ρy)を、各々M(Ox,Oy,ρx,ρy)に置き換える。この場合、式（１−５）と式（１−６）とで、設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)は同一である。そこで、ステップＳ２００において式（１８）の演算を行うと、M(Ox,Oy,ρx,ρy)が除去される。その結果、所定の収差成分を抽出することができる。
【０２５８】
また、一般的には被検光学系は、偏心以外にも、各面の曲率半径誤差、面間隔誤差、屈折率誤差などの回転対称な製造誤差を持っている。よって、実際に計測される波面収差Ｗには、製造誤差によって生じる収差成分も含まれる。しかし、回転対称な製造誤差によって生じる波面収差成分も、物体高座標と瞳座標のみで表される偏心量に依存しない収差成分である。そのため、システム収差成分Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)や設計収差成分M(Ox,Oy,ρx,ρy)と同じように扱うことができる。よって被検光学系に、各面の曲率半径誤差、面間隔誤差、屈折率誤差などの回転対称な製造誤差があっても、所定の収差成分を抽出することができる。
【０２５９】
また、実際の波面計測において波面収差Ｗを平面波や球面波といった理想的な波面に対する偏差として解析する必要はない。式（１８）に示すように、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差を解析すればよい。
【０２６０】
よって、波面データＷＦＤθ１と波面データＷＦＤθ２の偏差から波面収差を解析することで、システム収差成分を除去し、所定の収差成分を抽出することができる。
【０２６１】
以降の説明でも上述と同様に、被検光学系の第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差を解析する。そのため、以降の説明では波面収差Ｗの参照波面のとり方については省略する。
【０２６２】
ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０２６３】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、被検光学系に設計収差が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０２６４】
また、本実施形態の計測方法では、被検光学系と受光系の間に配置された受光光学系が偏心している場合であっても、受光光学系の収差成分を除去することができる。
【０２６５】
受光光学系について説明する。上述のように、被検光学系から出射した光束は、受光系に入射する。ここで、受光系に入射する光束の径を適切にするために、受光光学系を配置する場合がある。図１４は、被検光学系と受光系の間に受光光学系を配置した様子を示す図である。なお、ここでは、システム収差や設計収差は発生していないものとする。
【０２６６】
受光光学系は、第ｊ＋１レンズ面から第ｍレンズ面までのレンズ面から構成されている。ここで、受光光学系のレンズ面が偏心すると、収差が生じる。図１４においても、球心を用いてレンズ面のシフトを表している。図１４において、ＳＣj+1、ＳＣj+2、・・・、ＳＣmは、各レンズ面の球心を表している。また、δj+1、δj+2、・・・、δmは、各レンズ面のＹ方向のシフト量を表している。
【０２６７】
受光光学系のレンズ面が偏心している場合、受光系に入射する波面の波面収差は、被検光学系の偏心で生じた波面収差に、受光光学系の偏心で生じた波面収差が加わったものになる。よって、最終的に検出される波面は、被検光学系の偏心収差と受光光学系の偏心収差を有する。
【０２６８】
ここで、ステップＳ１１０とステップＳ１２１を実行することで、波面データＷＦＤθ１が取得される。波面データＷＦＤθ１は、被検光学系の偏心収差の情報と受光光学系の偏心収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ１を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１−７）で表される。なお、ここでは、偏心はＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表す。
【０２６９】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1,δ2,・・・,δj)
=δ1B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ12B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ2B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δ22B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δjBj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+12B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+22B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBm1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm2Bm2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−７）
【０２７０】
次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。なお、投光系の位置は固定したままである。よって、照射位置Ｐは移動しない。また、受光光学系や受光系の位置も固定したままである。
【０２７１】
続いて、ステップＳ１１０とステップＳ１２２を実行することで、波面データＷＦＤθ２が取得される。波面データＷＦＤθ２は、被検光学系の偏心収差の情報と受光光学系の偏心収差の情報を有する。この波面データＷＦＤθ２を解析することで、波面収差Ｗが得られる。波面収差Ｗは以下の式（１−８）で表される。
【０２７２】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1,-δ2,・・・,-δj)
=(-δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy) 
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+12B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+22B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBm1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm2Bm2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−８）
【０２７３】
受光光学系の偏心収差成分について、式（１−７）と式（１−８）とで比較した結果を表１５に示す。表１５から分かるように、式（１−７）と式（１−８）とでは、受光光学系の偏心収差成分は同一である。
【表１５】
0005870234.tif 000016
【０２７４】
そこで、ステップＳ２００において、式（１８）の演算を行う。この演算により受光光学系の偏心収差成分が除去されるので、所定の収差成分を抽出することができる。
【０２７５】
ステップＳ２００の実行後、ステップＳ３００を実行する。ステップＳ３００を実行することで、第１の収差成分が抽出される。抽出した第１の収差成分を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解くことで、偏心量Δ1〜Δjを求めることができる。
【０２７６】
このように、本実施形態の偏心量計測方法によれば、偏心した受光光学系が存在する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０２７７】
以上、取得工程が第１の回転を含む場合について説明した。なお、図８におけるステップＳ１００の実行は、複数の照射位置で行っても良い。例えば、軸外と軸上において、被検光学系から出射した光束の波面を受光系で計測し、波面データを記録しておく。その後、ある角度だけ第１の回転を行う。そして、第１の回転後に、軸外及び軸上において、被検光学系から出射した光束の波面を受光系で計測し、波面データを記録する。ここで、照射位置が計測軸上にある場合を軸上、照射位置が計測軸上にない場合を軸外という。
【０２７８】
また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第１の回転を含み、第１の回転では、計測軸と平行な軸の周りに被検光学系を回転させ、同一の照射位置で、第１の回転前の波面データと、第１の回転後の波面データと、を取得することができる。
【０２７９】
本実施形態の計測方法では、第１の回転は第１の回転軸の周りに行われる。第１の回転軸は、計測軸とは別の軸であって、被検光学系を略光軸周りに回転させる軸である。
【０２８０】
図１５は、第１の回転軸が計測軸に対して偏心している状態を示す図である。図１５では、第１の回転軸ＡＸＲ１が、計測軸すなわち、Oz軸に対してＹ方向にシフトしている。この時のシフト量をＥとする。
【０２８１】
本実施形態の計測方法も、図８に示すフローチャートのステップＳ１００を実行する。まずステップＳ１１０を実行して、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から被検光学系に光束を照射する。そして、ステップＳ１２１を実行して、波面データＷＦＤθ１を取得する。波面収差Ｗは以下の式（１−９）で表される。なお、ここでは、被検光学系の偏心をＹ方向のシフトとしているので、偏心量はδで表している。
【０２８２】
また、一般的にＥとδの大きさは微小量に抑えることができるので、偏心量の３乗以上に比例する項については、各項における収差量は微小と考えられるので、無視することができる。そのため、（１−９）には、偏心量の３乗以上に比例する項は含まれていない。
【０２８３】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)
=(δ1+Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1+Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2+Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2+Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(δj+Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δj+Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−９）
【０２８４】
次に、ステップＳ１５０を実行する。ステップＳ１５０では第１の回転を行う。第１の回転では、計測軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は、例えば、１８０°である。
【０２８５】
ステップＳ１５０の終了後、ステップＳ１１０を実行して、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から被検光学系に光束を照射する。そして、ステップＳ１２２を実行して、波面データＷＦＤθ２を取得する。波面収差Ｗは以下の式（１−１０）で表される。
【０２８６】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
=(-δ1+Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ1+Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2+Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δ2+Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-δj+Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-δj+Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１０）
【０２８７】
続いて、ステップＳ２００を実行する。第１の回転を行う前に取得した波面データＷＦＤθ１は参照用データ、第１の回転後に取得した波面データＷＦＤθ２は計測用データである。そこで、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析することで、最終的な波面収差を求める。
【０２８８】
最終的な波面収差を求めるために、具体的には、式（１−９）で表される波面収差を参照用データ、式（１−１０）で表される波面収差を計測用データとして、式（１９）の演算を行う。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ）      （１９）
【０２８９】
その結果、最終的な波面収差は式（１−１１）で表される。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
-Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ）
=(-2δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δ1+Ｅ)2-(δ1+Ｅ)2]B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δ2+Ｅ)2-(δ2+Ｅ)2]B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+[(-δj+Ｅ)2-(δj+Ｅ)2]Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
=(-2δ1)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δ1Ｅ)B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δ2Ｅ)B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(-4δjＥ)Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１１）
【０２９０】
式（１−１１）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
【０２９１】
ここで、δ1とＥはいずれも偏心量を表している。よって、(-4δ1Ｅ)〜(-4δjＥ)へ偏心量の２乗を表しているとみなせる。式（１−１１）の各項の説明を表１６に示す。
【表１６】
0005870234.tif 000017
【０２９２】
式（１−１１）に示すように、最終的な波面収差は、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分と第２の収差成分とからなる。このように、式（１９）の演算を行うことで、所定の収差成分が抽出される。
【０２９３】
なお、式（１−９）や式（１−１０）には、設計収差成分、システム収差成分及び受光光学系の偏心収差成分は含まれていない。しかしながら、これらの収差成分が含まれていても良い。ただし、これらの収差成分は式（１９）の演算を行うことで除去される。このようなことから、これらの収差成分については、式（１−９）や式（１−１０）には記載していない。
【０２９４】
式（１−１１）は第２の収差成分を含んでいる。これは、第１の回転軸が計測軸に対してシフト量Ｅだけシフトしているからである。そのため、このままでは、第１の偏心成分に関する方程式を用いて偏心量を求めることはできない。
【０２９５】
そこで、図７に示したように、照射位置Ｐ’において、第１の回転を行う前の波面データと、第１の回転を行った後の波面データを取得する。第１の回転を行う前の波面データは参照用データ、第１の回転を行った後の波面データは計測用データである。そこで、参照用データを波面の基準として、計測用データを解析することで、照射位置Ｐ’における最終的な波面収差を求める。
【０２９６】
照射位置Ｐ’は照射位置Ｐと対称であるので、物体高座標は(-Ox,-Oy,0)になる。よって、最終的な波面収差は式（１−１２）で表される。
Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)
-Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
=(-2δ1)B11(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δ1Ｅ)B12(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-2δ2)B21(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δ2Ｅ)B22(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(-2δj)Bj1(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+(-4δjＥ)Bj2(-Ox,-Oy,ρx,ρy)      （１−１２）
【０２９７】
式（１−１２）で表される波面収差は、被検光学系が第１の回転前の波面に対する第１の回転後の波面の偏差である。
【０２９８】
式（１−１１）や式（１−１２）から分かるように、最終的な波面収差は、所定の収差成分として、偏心量の１乗に比例する収差成分と偏心量の２乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分と第２の収差成分とを有する。
【０２９９】
続いて、ステップＳ３００を実行して、第１の収差成分を抽出する。ここで、収差成分をＷzで表す。瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた収差成分Ｗzは、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた収差成分である。この収差成分Ｗz（z=2,3,7,8・・・）については、式（１−１１）と式（１−１２）の和をとる。その結果を式（２０）に示す。
【０３００】
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=[Ｗz(Ox,Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(Ox,Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj＋Ｅ)]
＋[Ｗz(-Ox,-Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(-Ox,-Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
=(-2δ1)[Bz11(Ox,Oy)+Bz11(-Ox,-Oy)]
+(-4δ1Ｅ)[Bz12(Ox,Oy)+Bz12(-Ox,-Oy)]
+(-2δ2)[Bz21(Ox,Oy)+Bz21(-Ox,-Oy)]
+(-4δ2Ｅ)[Bz22(Ox,Oy)+Bz22(-Ox,-Oy)]
+・・・
+(-2δj)[Bzj1(Ox,Oy)+Bzj1(-Ox,-Oy)]
+(-4δjＥ)[Bzj2(Ox,Oy)+Bzj2(-Ox,-Oy)]      （２０）
【０３０１】
ここで、Bzj1(-Ox,-Oy)=Bzj1(Ox,Oy)、Bzj2(-Ox,-Oy)=-Bzj2(Ox,Oy)である。よって、式（２０）から式（２１）が得られる。
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=(-2δ1)[2Bz11(Ox,Oy)]
+(-2δ2)[2Bz21(Ox,Oy)]
+・・・
+(-2δj)[2Bzj1(Ox,Oy)]      （２１）
【０３０２】
式（２０）に示すように、両者の和をとることで、第１の収差成分は残り、第２の収差成分が消滅する。よって、所定の収差成分から第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)を抽出することができる。
【０３０３】
一方、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた収差成分Ｗzは、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた収差成分である。この収差成分Ｗz（z=1,4,5,6,9・・・）については、式（１−１１）と式（１−１２）の差をとる。その結果を式（２２）に示す。
【０３０４】
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2, ・・・,δj)
=[Ｗz(Ox,Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(Ox,Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
‐[Ｗz(-Ox,-Oy,-δ1+Ｅ,-δ2+Ｅ、・・・,-δj+Ｅ)
‐Ｗz(-Ox,-Oy,δ1+Ｅ,δ2+Ｅ、・・・,δj+Ｅ)]
=(-2δ1)[Bz11(Ox,Oy)-Bz11(-Ox,-Oy)]
+(-4δ1Ｅ)[Bz12(Ox,Oy)-Bz12(-Ox,-Oy)]
+(-2δ2)[Bz21(Ox,Oy)-Bz21(-Ox,-Oy)]
+(-4δ2Ｅ)[Bz22(Ox,Oy)-Bz22(-Ox,-Oy)]
+・・・
+(-2δj)[Bzj1(Ox,Oy)-Bzj1(-Ox,-Oy)]
+(-4δjＥ)[Bzj2(Ox,Oy)-Bzj2(-Ox,-Oy)]      （２２）
【０３０５】
ここで、Bzj1(-Ox,-Oy)=-Bzj1(Ox,Oy)、Bzj2(-Ox,-Oy)=Bzj2(Ox,Oy)である。よって、式（２２）から式（２３）が得られる。
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)
=(-2δ1)[2Bz11(Ox,Oy)]
+(-2δ2)[2Bz21(Ox,Oy)]
+・・・
+(-2δj)[2Bzj1(Ox,Oy)]      （２３）
【０３０６】
式（２２）に示すように、両者の差をとることで、第１の収差成分は残り、第２の収差成分が消える。よって、所定の収差成分から第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)を抽出することができる。
【０３０７】
また、式（２１）と式（２３）において、係数はδ1、δ2、・・・、δjになっている。ここで、図１５に示すように、δ1、δ2、・・・、δjは第１の回転軸からの偏心量である。このように、偏心量を表す基準が第１の回転軸になっていることがわかる。すなわち、計測軸が偏心量を表す基準にはなっていない。
【０３０８】
続いて、第１の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)を用いてステップＳ４００を実行する。ステップＳ４００で連立１次方程式を解く。これにより、第１の回転軸を基準とした偏心量の−２倍の値が解として求まる。
【０３０９】
このように、第２の収差成分が消え、第１の収差成分を抽出することにより、被検光学系の各面の変位と第１の収差成分の収差量が線形に扱えるようになったことにより、計測軸Ozと第１の回転軸ＡＸＲ１が一致していなくても、被検光学系の第１の回転軸ＡＸＲ１周りの回転に伴う各面の変位量を求めることができる。よって第１の回転軸を基準として偏心量を正確に求めることができる。
【０３１０】
以上のように、本実施形態の計測方法では、計測軸あるいは第１の回転軸の周りに、被検光学系をある角度で回転させて２つの波面データを取得する。そして、第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
【０３１１】
また、本実施形態の計測方法では、被検光学系を回転させる角度が１０度以上であることが好ましい。更には、被検光学系を回転させる角度が１８０度であることが好ましい。
【０３１２】
以上の説明では、被検光学系を計測軸あるいは第１の回転軸の周りに１８０度回転させている。しかしながら、回転角度は何度でもよい。好ましい回転角度は１０度以上で、より好ましい角度は１８０度である。
【０３１３】
また、計測軸に対して第１の回転軸がチルトしてしまうことがある。この点について説明する。
【０３１４】
図１６は第１の回転軸と計測軸の相対関係を示す図であって、（ａ）は計測軸と第１の回転軸が一致している状態を示し、（ｂ）は計測軸に対して第１の回転軸がチルトしている状態を示している。
【０３１５】
上述のように、レンズ面が球面の場合、第１の回転による球心の変位量は、計測軸に対する偏心量の−２倍になる。一方、被検光学系９０のレンズ面が非球面の場合、第１の回転による変位の様子は、図１６（ａ）に示すようになる。ここで、図１６（ａ）に示すように、非球面９１は、非球面面頂９２と非球面軸９３とで表される。
【０３１６】
第１の回転における回転角度が１８０°の場合、非球面面頂の変位量と非球面軸の変位量は、回転前の第１の回転軸ＡＸＲ１に対する偏心量の−２倍となる。例えば、非球面面頂９２は、第１の回転によって、非球面面頂９２’の位置に変位する。この場合、非球面面頂９２の変位量は−２×ｙ１になる。また、非球面軸９３の変位量は−２×ａ１になる。
【０３１７】
上述の通り、第１の収差成分から被検光学系の第１の回転軸周りの回転に伴う各面の変位量を求められる。この変位量を元に被検光学系の第１の回転軸基準の偏心量を求めることができる。よって、被検光学系の第１の回転軸周りの回転に伴う各面の変位量は、被検光学系の偏心量を反映している必要がある。
【０３１８】
第１の回転を行う場合、第１の回転軸ＡＸＲ１は計測軸ＡＸＭと一致していることが望ましい。しかしながら、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１にシフトやチルトが生じることがある。この場合、シフト量やチルト量が微小であれば実用上は問題ない。特に、第１の回転軸ＡＸＲ１が計測軸ＡＸＭに対してシフトしている場合は、第１の回転に伴う変位量には影響しない。よってこの場合、各面の変位量は各面の偏心量を正確に反映している。
【０３１９】
一方、図１６（ｂ）に示すように、第１の回転軸ＡＸＲ１が計測軸ＡＸＭに対してチルトしている場合、チルトは第１の回転に伴う変位量に影響する。例えば、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１が角度θでチルトしているとする。この場合、非球面面頂９２の変位量Ｙ１は、Ｙ１＝−２×ｙ１×ｃｏｓθになる。
【０３２０】
このように、第１の回転軸ＡＸＲ１がチルトしていないときに比べると、第１の回転軸ＡＸＲ１がθチルトしているときは、変位量の変化はｃｏｓθ倍になる。ただし、θが１°程度であっても、図１６（ａ）で算出した変位量との変化は０．０２％以下である。よってこの場合、非球面面頂９２の変位量は偏心量をほぼ正確に反映している。
【０３２１】
また、非球面軸９３の変位量Ａ１は、Ａ１＝（−ａ１＋θ）−（ａ１−θ）＝−２×ａ１になる。これは、図１６（ａ）で算出した変位量と同じである。よって、非球面軸の変位量は、第１の回転軸ＡＸＲ１のチルトの影響を受けない。各面の非球面軸の変位量についても同様である。よってこの場合、各面の非球面軸の変位量は偏心量を正確に反映している。
【０３２２】
よって、計測軸ＡＸＭ対する第１の回転軸ＡＸＲ１の微小のチルトがあっても問題なく被検光学系の偏心量を求めることができる。
【０３２３】
また、被検光学系を回転させたときに、第１の回転軸ＡＸＲ１にはブレが生じないことが望ましい。仮にブレが生じたとしても、第１の回転軸ＡＸＲ１に生じたブレの量が微小量の場合は、実用上問題ない。図１７は計測軸に対して第１の回転軸がブレている状態を示す図である。
【０３２４】
第１の回転軸ＡＸＲ１で発生するブレは、計測軸ＡＸＭに対するシフトとチルトで表すことができる。例えば、計測軸ＡＸＭに対して第１の回転軸ＡＸＲ１が距離Ｔでシフトし、角度θでチルトしているとする。この場合、非球面面頂９２の変位量Ｙ１は、Ｙ１＝−ｙ１＋Ｔ−ｙ１×ｃｏｓθになる。ただし、上述のように、θが１°程度であっても、図１６（ａ）で算出した変位量との変化は０．０２％以下である。よってこの場合、非球面面頂９２の変位量は偏心量をほぼ正確に反映している。
【０３２５】
また、非球面軸９３の変位量Ａ１は、Ａ１＝（−ａ１＋θ）−（ａ１−θ）＝−２×ａ１になる。これは、図１６（ａ）で算出した変位量と同じである。よって、非球面軸の変位量は、第１の回転軸ＡＸＲ１のチルトの影響を受けない。各面の非球面軸の変位量についても同様である。よって、この場合、非球面軸９３の変位量は偏心量を正確に反映している。
【０３２６】
なお、非球面面頂９２以外の非球面面頂では、変位９５が余分に発生する。例えば、非球面面頂９４における変位９５はｄ４ｓｉｎθになる。よって、非球面面頂９４における変位量は、−ｙ４＋Ｔ−ｙ４×ｃｏｓθ＋ｄ４ｓｉｎθになる。但しｄ４は、非球面面頂９２と非球面面頂９４の計測軸ＡＸＭ方向の距離である。つまり、計測軸ＡＸＭ方向の距離のｓｉｎθ倍だけ変位量が加わる。
【０３２７】
このことから、第１の回転軸ＡＸＲ１とは別の仮想的な回転軸ＡＸＩが生じたと考えることができる。仮想的な回転軸ＡＸＩは、計測軸ＡＸＭに対し距離Ｔ／２でシフトし、角度θ／２でチルトした軸である。この仮想的な回転軸ＡＸＩ周りに被検光学系が回転していると考えることができる。よって、第１の収差成分から仮想的な回転軸ＡＸＩ周りの回転に伴う各面の変位量を求められる。この変位量を元に被検光学系の仮想的な回転軸ＡＸＩ基準の偏心量を求めることができる。よって、計測軸に対し第１の回転軸がチルトしても実用上問題にならない。
【０３２８】
また、一組の照射位置から光束を照射する場合でも、第１の回転を行うことができる。第１の回転の実行例について、実行例１と実行例２を用いて説明する。
【０３２９】
図１８は実行例１のフローチャートを示す図である。実行例１では、まず、一方の照射位置で第１の回転を行って、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得する。その後、照射位置を変えて、他方の照射位置で第１の回転を行って、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得する。
【０３３０】
ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１４２、ステップＳ１５０及びステップＳ１５１を有する。
【０３３１】
ステップＳ１００では、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１５０、ステップＳ１１０及びステップＳ１２２を実行する。これにより、照射位置Ｐにおいて、第１の回転前の波面データＷＦＤθ１と第１の回転後の波面データＷＦＤθ２が取得される。
【０３３２】
ステップＳ１２２の実行が終了した状態は、第１の回転後の状態である。そこで、ステップＳ１５１を実行して、被検光学系を第１の回転を行う前の状態に戻す。
【０３３３】
そして、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１５０、ステップＳ１３０及びステップＳ１４２を実行する。これにより、照射位置Ｐ’において、第１の回転前の波面データＷＦＤ’θ１と第１の回転後の波面データＷＦＤ’θ２が取得される。
【０３３４】
このように、実行例１では、第１の回転前に、光源をOxOy方向に駆動して、任意のOxOy座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、任意の物体高座標(Ox,Oy)で参照用データを取得する。その後、第１の回転を行って、被検光学系を回転させる。
【０３３５】
そして、第１の回転後に計測用データを取得する。この時、光源の座標、すなわち物体高座標(Ox,Oy)は、第１の回転前と第１の回転後で変わっていない。よって、第１の回転前と同じ物体高座標(Ox,Oy)で計測用データが取得される。
【０３３６】
その後、第１の回転前の状態に戻し、光源をOxOy方向に駆動し、最初のOxOy座標とは異なる座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、最初の物体高座標(Ox,Oy)とは異なる物体高座標(Ox’,Oy’)で、参照用データを取得する。その後、第１の回転を行って、計測用データを取得する。
【０３３７】
このように、実行例１では、参照用データの取得と計測用データの取得とを、交互に繰り返して行う。そして、全ての物体高座標で参照用データの取得と計測用データの取得を完了した後に、波面解析を実施する。
【０３３８】
なお、図１８に示すフローチャートでは、ステップＳ１２２の実行後の回転状態は、第１の回転後の状態になっている。そこで、ステップＳ１５１を実行せずに、ステップＳ１３０とステップＳ１４２を実行して波面データＷＦＤ’θ２を取得しても良い。その後、ステップＳ１５１を実行して、被検光学系を第１の回転前の状態に戻す。そして、ステップＳ１３０とステップＳ１４１を実行して、波面データＷＦＤ’θ１を取得しても良い。
【０３３９】
このように、実行例１では、照射位置が複数の場合であっても、各々の照射位置において、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得できる。第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
【０３４０】
図１９は実行例２のフローチャートを示す図である。実行例２では、まず、一方の照射位置と他方の照射位置で波面データを取得する。その後、第１の回転を行って、再び、一方の照射位置と他方の照射位置で波面データを取得する。
【０３４１】
ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０、ステップＳ１４１、ステップＳ１４２及びステップＳ１５０を有する。
【０３４２】
ステップＳ１００では、まず、ステップＳ１１０、ステップＳ１２１、ステップＳ１３０及びステップＳ１４１を実行する。これにより、第１の回転前の状態で、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤθ１と照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’θ１が取得される。
【０３４３】
次に、ステップＳ１５０を実行して、被検光学系を回転させる。続いて、ステップＳ１１０、ステップＳ１２２、ステップＳ１３０及びステップＳ１４２を実行する。これにより、第１の回転後の状態で、照射位置Ｐにおける波面データＷＦＤθ２と照射位置Ｐ’における波面データＷＦＤ’θ２が取得される。
【０３４４】
このように、実行例２では、第１の回転前に、光源をOxOy方向に駆動して、複数の物体高座標に光源を位置させて、参照用データを取得する。すなわち、複数の物体高座標で参照用データの取得を全て完了する。その後、第１の回転を行って、被検光学系を回転させる。
【０３４５】
第１の回転後に、再び光源をOxOy方向に駆動して測定用データの取得を行う。測定用データの取得では、光源を第１の回転前と同一のOxOy座標に位置させる。すなわち、第１の回転前と同じ物体高座標で測定用データの取得を全て完了させる。そして、測定用データの取得が全て完了した後に、波面解析を実施する。
【０３４６】
このように、実行例２では、参照用データの取得を全て取得した後に、第１の回転を実行する。
【０３４７】
そして、対称な物体高座標について、所定の収差成分の和もしくは差をとることで、被検光学系の偏心に伴う偏心収差のうち偏心量の１乗に比例する収差成分、すなわち、第１の収差成分が抽出できる。
【０３４８】
なお、図１９に示すフローチャートでは、ステップＳ１５０の実行後の照射位置はＰ’になっている。そこで、ステップＳ１４２を実行して、波面データＷＦＤ’θ２を取得しても良い。そして、ステップＳ１１０とステップＳ１２２を実行して波面データＷＦＤθ２を取得しても良い。
【０３４９】
このように、実行例２では、照射位置が複数の場合であっても、各々の照射位置において、第１の回転前の波面データと第１の回転後の波面データを取得できる。第１の回転前の波面データを参照用データ、第１の回転後の波面データを計測用データとして、波面収差を解析することで、設計収差、システム収差及び受光光学系の偏心収差が除去できる。
【０３５０】
また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置と他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で波面データを取得することが好ましい。
【０３５１】
１つのレンズでは、レンズ面が２面ある。２つのレンズ面が非球面の場合、各レンズ面でシフトとチルトが生じると、偏心自由度の数は８になる。また、２つのレンズでは、４つのレンズ面が非球面の場合、各レンズ面でシフトとチルトが生じると、偏心自由度の数は１６になる。このように、偏心するレンズ面の数が増加するにつれて、偏心自由度の数が増える。
【０３５２】
偏心自由度の数が増えるということは、式（９−１）〜（９−９）のΔ1〜Δjにおいてｊの数が増えることを意味する。ここで、Δ1〜Δjは未知数であるから、１次方程式の数が最大で９だとΔ9までは求めることができるが、Δ10以上は求めることができない。
【０３５３】
そこで、一方の照射位置と他方の照射位置とを移動させ、移動した位置で波面データを取得する。この場合、移動前の照射位置(Ox1,Oy1)と(-Ox1,-Oy1)から、以下の式（９−１’）〜（９−９’）が得られる。
ｗ11(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox1,Oy1)+Δ2B121(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB1j1(Ox1,Oy1)      （９−１’）
ｗ21(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox1,Oy1)+Δ2B221(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB2j1(Ox1,Oy1)      （９−２’）
ｗ31(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox1,Oy1)+Δ2B321(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB3j1(Ox1,Oy1)      （９−３’）
ｗ41(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox1,Oy1)+Δ2B421(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB4j1(Ox1,Oy1)      （９−４’）
ｗ51(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox1,Oy1)+Δ2B521(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB5j1(Ox1,Oy1)      （９−５’）
ｗ61(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox1,Oy1)+Δ2B621(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB6j1(Ox1,Oy1)      （９−６’）
ｗ71(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox1,Oy1)+Δ2B721(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB7j1(Ox1,Oy1)      （９−７’）
ｗ81(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox1,Oy1)+Δ2B821(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB8j1(Ox1,Oy1)      （９−８’）
ｗ91(Ox1,Oy1,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox1,Oy1)+Δ2B921(Ox1,Oy1)+・・・+ΔjB9j1(Ox1,Oy1)      （９−９’）
【０３５４】
更に、移動後の照射位置(Ox2,Oy2)と(-Ox2,-Oy2)から、以下の以下の式（９−１”）〜（９−９”）が得られる。
ｗ11(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B111(Ox2,Oy2)+Δ2B121(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB1j1(Ox2,Oy2)      （９−１”）
ｗ21(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B211(Ox2,Oy2)+Δ2B221(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB2j1(Ox2,Oy2)      （９−２”）
ｗ31(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B311(Ox2,Oy2)+Δ2B321(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB3j1(Ox2,Oy2)      （９−３”）
ｗ41(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B411(Ox2,Oy2)+Δ2B421(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB4j1(Ox2,Oy2)      （９−４”）
ｗ51(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B511(Ox2,Oy2)+Δ2B521(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB5j1(Ox2,Oy2)      （９−５”）
ｗ61(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B611(Ox2,Oy2)+Δ2B621(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB6j1(Ox2,Oy2)      （９−６”）
ｗ71(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B711(Ox2,Oy2)+Δ2B721(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB7j1(Ox2,Oy2)      （９−７”）
ｗ81(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B811(Ox2,Oy2)+Δ2B821(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB8j1(Ox2,Oy2)      （９−８”）
ｗ91(Ox2,Oy2,Δ1,Δ2,・・・,Δj)
=Δ1B911(Ox2,Oy2)+Δ2B921(Ox2,Oy2)+・・・+ΔjB9j1(Ox2,Oy2)      （９−９”）
【０３５５】
その結果、１次方程式の数は最大で１８になるので、より多くの自由度を求めることができる。
【０３５６】
このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０３５７】
また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で波面データを全て取得し、その後、他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置で波面データを全て取得することが好ましい。
【０３５８】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図２０に示す。なお、図２０では、ステップＳ２００以降は省略している。また、図２１は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｃ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
【０３５９】
本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１１、ステップＳ１２３、ステップＳ１３１、ステップＳ１４３、ステップＳ１６０、ステップＳ１６１、ステップＳ１７０及びステップＳ１７１を有する。
【０３６０】
ステップＳ１００では、照射位置Ｐｎと照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。ここで、照射位置Ｐｎは一方の照射位置で、照射位置Ｐ’ｎは他方の照射位置である。また、照射位置Ｐｎと照射位置Ｐ’ｎは計測軸に対して対称になっている。
【０３６１】
ステップＳ１１１の実行の前に、照射位置を変える回数Ｎが使用者によって設定される。回数Ｎは予定回数である。また、ｎの値が０に設定される。ｎは、照射位置の移動回数を表している。
【０３６２】
続いて、ステップＳ１１１が実行される。ステップＳ１１１では、照射位置Ｐｎから光束が照射される。具体的には、図２１（ａ）に示すように、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)に光源が位置する。被検光学系２は計測軸に対して偏心しているので、被検光学系２から非平面波９０が出射する。非平面波９０は受光系３で検出される。
【０３６３】
ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９０に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。その後、ステップＳ１６０が実行される。
【０３６４】
ステップＳ１６０では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７０が実行される。ステップＳ１７０では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
【０３６５】
ステップＳ１７０の実行後、再びステップＳ１１１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２１（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)に光源が位置する。被検光学系２から非平面波９１が出射する。非平面波９１は受光系３で検出される。
【０３６６】
ここで、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)は照射位置Ｐ０(Ox0,Oy,0)と異なる。そのため、非平面波９１は非平面波９０と異なる。
【０３６７】
ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９１に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。照射位置の移動と波面データＷＦＤｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤｎは全て記憶される。
【０３６８】
ステップＳ１６０においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、一方の照射位置の移動と、移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。そして、ｎの値が０に設定される。
【０３６９】
続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。具体的には、図２１（ｃ）に示すように、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に光源が位置する。照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)は、計測軸に対して照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)と対称な位置である。被検光学系２から非平面波９’０が出射する。非平面波９’０は受光系３で検出される。
【０３７０】
ここで、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)は、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)や照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と異なる。そのため、非平面波９’０は、非平面波９０や非平面波９１と異なる。
【０３７１】
ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’０に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６１が実行される。
【０３７２】
ステップＳ１６１では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７１が実行される。ステップＳ１７１では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
【０３７３】
ステップＳ１７１の実行後、再びステップＳ１３１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２１（ｄ）に示すように、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に光源が位置する。照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)は、計測軸に対して照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と対称な位置である。被検光学系２から非平面波９’１が出射する。非平面波９’１は受光系３で検出される。
【０３７４】
ここで、Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)は、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)、Ｐ０(Ox0,Oy0,0)及び照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)と異なる。そのため、非平面波９’１は、非平面波９’０、非平面波９０及び非平面波９１と異なる。
【０３７５】
ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’１に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。照射位置の移動と波面データＷＦＤ’ｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤ’ｎは全て記憶される。
【０３７６】
ステップＳ１６１においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、他方の照射位置の移動と、移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。
【０３７７】
なお、図２１では、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)での照射が終了した後、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に移動している。しかしながら、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に移動し、その後、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に移動しても良い。
【０３７８】
このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０３７９】
また、本実施形態の計測方法では、一方の照射位置と他方の照射位置の各々で波面データを取得し、その後、一方の照射位置と他方の照射位置を移動させ、移動後の照射位置の各々で波面データを取得することが好ましい。
【０３８０】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図２２に示す。なお、ステップＳ２００以降は省略している。また、図２３は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は一方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｂ）は他方の照射位置の移動前の位置を示し、（ｃ）は一方の照射位置の移動後の位置を示し、（ｄ）は他方の照射位置の移動後の位置を示している。
【０３８１】
本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１１、ステップＳ１２３、ステップＳ１３１、ステップＳ１４３、ステップＳ１６２及びステップＳ１７２を有する。
【０３８２】
まず、ステップＳ１１１が実行される。ステップＳ１１１では、照射位置Ｐｎから光束が照射される。具体的には、図２３（ａ）に示すように、照射位置Ｐ０(Ox0,Oy0,0)に光源が位置する。
【０３８３】
ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９０に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。
【０３８４】
続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。具体的には、図２３（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ’０(-Ox0,-Oy0,0)に光源が位置する。
【０３８５】
ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’０に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６２が実行される。
【０３８６】
ステップＳ１６２では、ｎとＮとが比較される。ｎとＮが等しくない場合、照射位置の移動回数が予定回数に達していない。そこで、現時点での移動回数に１が加えられ、ステップＳ１７２が実行される。ステップＳ１７２では、照射位置を移動させる。移動量は、予め使用者によって設定しておけば良い。
【０３８７】
ステップＳ１７２の実行後、再びステップＳ１１１が実行される。この時、照射位置が移動しているので、図２３（ｃ）に示すように、照射位置Ｐ１(Ox1,Oy1,0)に光源が位置する。
【０３８８】
ステップＳ１１１が終わると、ステップＳ１２３が実行される。ステップＳ１２３では、非平面波９１に基づいて波面データＷＦＤｎが取得される。
【０３８９】
続いて、ステップＳ１３１が実行される。ステップＳ１３１では、照射位置Ｐ’ｎから光束が照射される。この時、照射位置が移動しているので、図２３（ｄ）に示すように、照射位置Ｐ’１(-Ox1,-Oy1,0)に光源が位置する。
【０３９０】
ステップＳ１３１が終わると、ステップＳ１４３が実行される。ステップＳ１４３では、非平面波９’１に基づいて波面データＷＦＤ’ｎが取得される。その後、ステップＳ１６２が実行される。
【０３９１】
照射位置の移動、波面データＷＦＤｎ及び波面データＷＦＤ’ｎの取得は、ｎとＮが等しくなるまで行われる。取得された波面データＷＦＤｎと波面データＷＦＤ’ｎは全て記憶される。
【０３９２】
ステップＳ１６２においてｎとＮが等しくなった場合、照射位置の移動が終了する。このようにして、一方の照射位置と他方の照射位置の移動、及び移動後の照射位置における波面データの取得が完了する。
【０３９３】
このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、本実施形態の計測方法によれば、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０３９４】
なお、図２１や図２３では、照射位置の移動方向は、Oz軸に近づく方向になっている。しかしながら、照射位置の移動方向は、Oz軸から離れる方向でも良い。また、図２１や図２３では、４つの照射位置を示したが、照射位置は４つに限られない。また、原点(0,0,0)から光束を照射しても良い。
【０３９５】
図２４は照射位置の移動の様子を示す図であって、（ａ）は照射位置の移動方向が一方向の場合を示し、（ｂ）は照射位置の移動方向が二方向の場合を示している。
【０３９６】
照射位置の一方向への移動を図２４（ａ）に示す。図２４（ａ）では、照射位置の移動を負の最大物体高座標から開始している。そして、正の最大物体高座標へ向かって照射位置が移動する。すなわち、照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)、照射位置Ｐ０(0,0,0)、照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)の順に照射位置が移動している。
【０３９７】
照射位置の二方向への移動を図２４（ｂ）に示す。図２３（ｂ）では、照射位置の移動を軸上から開始している。そして、正の最大物体高へ向かって照射位置が移動する。次に、照射位置を軸上（Oz軸上）に戻し、負の最大物体高に向かって照射位置が移動する。すなわち、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)に向かって照射位置が移動し、続いて、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)に向かって照射位置が移動する。
【０３９８】
なお、図２４（ａ）において、照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)から照射位置Ｐ４’(-Ox4,0,0)までの間で、照射位置をランダムに移動させても良い。同様に、図２３（ｂ）において、照射位置Ｐ０(0,0,0) から照射位置Ｐ４(Ox4,0,0)までの間や、照射位置Ｐ０(0,0,0)から照射位置Ｐ’４(-Ox4,0,0)までの間で、照射位置をランダムに移動させても良い。
【０３９９】
このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０４００】
図２５は照射位置のパターンを示す図であって、（ａ）は照射位置が二方向の状態を示し、（ｂ）は照射位置が同心円状の状態を示し、（ｃ）は照射位置が格子状の状態を示している。
【０４０１】
図２５（ａ）では、投光系１における照射位置は、Ox軸上とOy軸上のみに位置している。図２５（ｂ）と図２５（ｃ）では、投光系１における照射位置は、Ox軸とOy軸との間にも位置している。図２５（ｂ）では、照射位置は同心状、あるいは、放射状に位置している。図２５（ｃ）では、照射位置は格子状に位置している。
【０４０２】
また、投光系１における照射位置の移動のピッチの目安は、被検光学系の有効口径程度から、有効口径の１/５０程度であれば良い。また、高い精度で偏心量の計測を行う場合は、移動のピッチを小さめにして、より多くの波面データを取得するようにする。
【０４０３】
また、正の最大物体高と負の最大物体高のみで波面データの取得を行えば、第１の収差成分を抽出することができる。そのため、計測を短時間で終了させたい場合は、照射する光束の径は、被検光学系の直径と同程度でよい。ただし、この場合、光束が被検光学系の有効口径外でけられないように、物体高を小さめにしておく。
【０４０４】
このように、照射位置を増やすことで、１次方程式の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０４０５】
また、本実施形態の計測方法では、第１の照射状態で波面データの取得が行われ、第１の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と平行であることが好ましい。
【０４０６】
第１の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と平行になっている。すなわち、図６に示すように、投光系１の照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から出射する光束の中心光線ＣＲは、Oz軸、すなわち計測軸と平行になっている。この場合、OxOy面内で照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)を変化させると、被検光学系２から出射する光束が変化する。ここで、光束の受光系３への入射角度は変化するが、入射位置はほとんど変化しない。そのため、受光系３と、受光系３に入射する光束との位置調整が少なくて済む。
【０４０７】
また、本実施形態の計測方法では、第２の照射状態で波面データの取得が行われ、第２の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と所定の角度で交わることが好ましい。
【０４０８】
第２の照射状態では、光束の中心光線が計測軸と所定の角度で交わっている。図２６は光束を被検光学系に照射している様子を示す図であって、（ａ）は角度θでの照射を示し、（ｂ）は角度θ’での照射を示している。図２６に示すように、投光系１の照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から出射する光束の中心光線ＣＲは、Oz軸、すなわち計測軸と角度θで交わるようになっている。なお、｜θ｜＝｜θ’｜である。
【０４０９】
図２６でも、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から球面波４が出射している。ただし、図６と異なる位置及び角度で、光束が被検光学系２の照射されている。そのため、被検光学系２から出射する非平面波８、８’は、図６の非平面波７、７’と異なる。
【０４１０】
なお、一方の照射位置と他方の照射位置とをそれぞれ移動させ、移動後の照射位置で波面データを取得する場合は、移動後の照射位置で所定の角度を変えて波面データを取得することが望ましい。
【０４１１】
また、本実施形態の計測方法では、第２の抽出工程は、所定の関数系を用いて行われ、所定の関数系は、第１の収差成分を示す関数系であって、一方の照射位置における所定の収差成分と、他方の照射位置における所定の収差成分とを、所定の関数系に当てはめることが好ましい。
このようにすることで、偏心量Δの１乗に比例する量、すなわち第１の収差成分を抽出することができる。
【０４１２】
また、本実施形態の計測方法では、取得工程は第２の回転を含み、第２の回転では、計測軸と直交する軸の周りに被検光学系を１８０度回転させ、第２の回転前の波面データと、第２の回転後の波面データと、を取得することが好ましい。
【０４１３】
本実施形態の計測方法のフローチャートを図２７に示す。本実施形態の計測方法では、ステップＳ１００は、ステップＳ１１０、ステップＳ１２３、ステップＳ１２４及びステップＳ１８０を有する。なお、ステップＳ２００、ステップＳ３００及びステップＳ４００については、詳細な説明を省略する。
【０４１４】
図２８は第２の回転を示す図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。
【０４１５】
ここで、便宜上、被検光学系２０に「前」と「後ろ」の呼び方をつけることにする。例えば、被検光学系２０に光束を照射する場合、レンズ２３側から光束を照射することもできれば、レンズ２５側から光束を照射することもできる。レンズ２３側から光束を照射する場合を「前」とすると、レンズ２５側から光束を照射する場合は「後ろ」になる。
【０４１６】
「前」から被検光学系２０へ光束を照射した場合（以下、「前側計測」とする）と、「後ろ」から被検光学系２０へ光束を照射した場合（以下、「後ろ側計測」とする）とで、各レンズの偏心収差感度は変わる。
【０４１７】
被検光学系２０が６つのレンズ面から構成されている場合、「前」から順にレンズ面に番号を名づけると、第１面、第２面、・・、第６面となる。前側計測において光束が最初に透過する面は第１面である。後ろ側計測において光束は第６面、第５面・・の順に透過し、第１面は最後に透過する面となる。
【０４１８】
被検光学系２０の各レンズ面で物点はリレーされている。そのため、あるレンズ面に偏心があると、そのレンズ面の後ろ側にリレーされた物点は、理想の位置から横ズレする。そして、これが原因となって、以降の後ろのレンズ面で収差が発生すると考えることができる。すなわち偏心によって生じる収差は、レンズ面の順序が関係している。これが、被検光学系２０を前側計測した際と後ろ側計測した際とで、偏心収差感度が変わる理由である。本実施形態の計測方法では、このことを利用して、第１の収差成分に関する情報量を増やしている。
【０４１９】
ステップＳ１１０では、図２８（ａ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。このとき、投光系１０とレンズ２３が対向するように、被検光学系２０が配置されている。よって、レンズ２３側から、被検光学系２０に光束が照射される。被検光学系２０から非平面波５１が出射する。非平面波５１は受光系３０に入射する。
【０４２０】
続いて、ステップＳ１２３を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ３が取得される。
【０４２１】
次に、ステップＳ１８０を実行する。ステップＳ１８０では第２の回転を行う。第２の回転では、計測軸と直交する軸の周りに被検光学系２０を回転させる。回転させる角度は１８０°である。第２の回転を行うと、投光系１０とレンズ２５が対向するように、被検光学系２０が配置される。よって、レンズ２５側から、被検光学系２０に光束が照射される。なお、投光系１０と受光系３０の位置は動かない。
【０４２２】
ステップＳ１８０の終了後、ステップＳ１１０を実行する。ステップＳ１１０では、図２８（ｂ）に示すように、照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から光束を被検光学系２０に照射する。波面６０は被検光学系２０に入射する。被検光学系２０から非平面波５５が出射する。非平面波５６は非平面波５１とは異なる。
【０４２３】
続いて、ステップＳ１２４を実行する。これにより、波面データＷＦＤθ４が取得される。
【０４２４】
ここで、波面データＷＦＤθ３と波面データＷＦＤθ４とは異なる。よって、最終的に、第１の収差成分を２つ得ることができる。
【０４２５】
このように、本実施形態の計測方法では、異なる波面データが取得されるに光束を照射するので、第１の収差成分の数を増やすことができる。そのため、計測可能な偏心自由度を増やすことができる。
【０４２６】
なお、第２の回転を行う場合、計測結果の扱いについては注意する必要がある。図２９は第２の回転による座標軸の変化を説明するための図であって、（ａ）は第２の回転を行う前の状態を示し、（ｂ）は第２の回転を行った後の状態を示している。ここでは、Oy軸の周りに被検光学系を１８０°回転させている。
【０４２７】
第２の回転を行う前の状態では、前側計測が行われる。前側計測では、図２９（ａ）に示すように、原点(0,0,0)側に、レンズＬ１が配置され、レンズＬ１に続いてレンズＬ２が配置されている。よって、レンズ面は、原点(0,0,0)側から順に、レンズ面Ｌ１１、レンズ面Ｌ１２、レンズ面Ｌ２１、レンズ面Ｌ２２となる。ここで、座標軸ＸＬ２とOx軸は同じ方向である。
【０４２８】
この状態で照射位置Ｐ(Ox,Oy,0)から、被検光学系に光束が照射される。光束は、レンズＬ１、レンズＬ２の順に照射される。
【０４２９】
一方、第２の回転を行った後の状態では、後ろ側計測が行われる。後ろ側計測では、図２９（ｂ）に示すように、原点(0,0,0)側に、レンズＬ２が配置され、レンズＬ２に続いてレンズＬ１が配置されている。よって、レンズ面は、原点(0,0,0)側から順に、レンズ面Ｌ２２、レンズ面Ｌ２１、レンズ面Ｌ２２、レンズ面Ｌ２１となる。ここで、座標軸ＸＬ２はOx軸と逆方向になっている。
【０４３０】
前側計測と後ろ側計測とでは、座標軸ＹＬ２の向きは変わらないが、座標軸ＸＬ２の向きが逆向きになる。ここで、前側計測では、レンズＬ２の球心がプラス側に位置していたとする。この場合、後ろ側計測では、座標軸ＸＬ２を基準にすると、レンズＬ５の球心はプラス側に位置している。しかしながら、Ox軸を基準にすると、後ろ側計測では、レンズＬ２の球心はマイナス側に位置することになる。
【０４３１】
なお、Ox軸の周りに被検光学系を回転させた場合は、座標軸ＸＬ２の向きは変わらないが、座標軸ＹＬ２の向きが１８０°異なる。よって、Oy軸を基準にすると、例えば、前側計測での球心位置の符号がプラスだと、後ろ側計測での球心位置の符号はマイナスになる。
【０４３２】
このようなことから、後ろ側計測で得た計測結果については、ステップＳ２００以降の処理において、数値の符号を反転させる必要がある。
【０４３３】
また、本実施形態の計測方法では、第２の回転前の波面データの取得時における偏心量と、第２の回転後の波面データの取得時における偏心量とは、両者の絶対値が同一であることが好ましい。
【０４３４】
上述のように、第１の回転では、被検光学系を計測軸の周りに回転させている。このようにすることで、この回転に伴って生じる変位量を各レンズについて求めることができる。第２の回転による計測でも、第１の回転による計測と同一の計測系を利用する。第２の回転では、被検光学系の前後が逆になるよう、被検光学系を配置する。そして、第１の回転での計測と同様の処理を行うことで、第１の収差成分を抽出する。
【０４３５】
だだし、前側計測の際と後ろ側計測の際とで、レンズと回転軸との距離の絶対値を同じにする必要がある。例えば、被検光学系が６つのレンズ面を有しているとする。ここで、６つのレンズ面は、いずれも球面である。そして、前側計測時の第１面、第２面、・・・、第６面の偏心量が、（Ｘ１，Ｙ１）、（Ｘ２，Ｙ２）・・・（Ｘ６，Ｙ６）であったとする。なお、各レンズ面の偏心量は第１の回転軸基準のＸＹ座標で表した。
【０４３６】
後ろ側計測の際は、前側計測の際の被検光学系を、Ｙ軸周りに回転させる。これにより被検光学系の向きを前後逆にする。そして、後ろ側計測を行うが、その際、後ろ側計測の際の各レンズ面の偏心量が、（−Ｘ１，Ｙ１）、（−Ｘ２，Ｙ２）・・・（−Ｘ６，Ｙ６）となるように、被検光学系を配置する。
【０４３７】
後ろ側計測を行う計測の配置の際は、所定の距離の絶対値が、後ろ側計測時と前側計測時とで同じになるように、被検光学系を配置する必要がある。所定の距離とは、前側計測の際の被検光学系の各レンズ面の球心と第１の回転軸との距離である。
【０４３８】
なお、本実施形態の計測方法においても、第１の回転を行っても良い。前側計測で第１の回転の前後で複数の波面データを取得する。続いて、第２の回転を行い、後ろ側計測が可能な状態にする。第２の回転によって、被検光学系の前後が逆になる。
【０４３９】
レンズ面が球面の場合、レンズ面が偏心していると、第１の回転によって球心が移動する。図３０は第１の回転による球心の移動を示す図であって、（ａ）は前側計測時での球心の移動を示し、（ｂ）は後ろ側計測時での球心の移動を示している。なお、図３０では、球心の近傍のレンズ面を円で示している。よって、２つの円は、各々、同一のレンズ面の一部を表示しているに過ぎない。
【０４４０】
前側計測時の球心の動きを、図３０（ａ）を用いて説明する。第１の回転前では、球心９６はOxOy座標系の第１象限に位置している。そして、第１の回転後では、球心９６は第３象限に位置している。球心９６の移動量はδｆで、ｘ成分はδＸ、ｙ成分はδＹである。
【０４４１】
後ろ側計測時の球心の動きを、図３０（ｂ）を用いて説明する。第１の回転前では、球心９６はOxOy座標系の第２象限に位置している。そして、第１の回転後では、球心９６は第４象限に位置している。球心９６の移動量はδｒで、ｘ成分はδＸ、ｙ成分はδＹである。
【０４４２】
上述のように、第２の回転を行う計測では、所定の距離の絶対値が、後ろ側計測時と前側計測時とで同じになるように、被検光学系が配置されている。よって、｜δｆ｜＝｜δｒ｜となる。
【０４４３】
なお、球心９６の移動を示すベクトルにおいて、Ｙ成分のベクトルの向きは、前側計測時と後ろ側計測時とで同じである。一方、Ｘ成分のベクトルの向きは、前側計測時と後ろ側計測時とで逆向きになる。
【０４４４】
このようなことから、後ろ側計測で得た計測結果については、ステップＳ２００以降の処理において、数値の符号を反転させる必要がある。
【０４４５】
図３１は第１の回転と第２の回転による球心の動きを示す図であって、（ａ）は前側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｂ）は前側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示し、（ｃ）は後ろ側計測時で、第１の回転前の球心の位置を示し、（ｄ）は後ろ側計測時で、第１の回転後の球心の位置を示している。
【０４４６】
なお、OxOy座標の原点は第１の回転軸の位置である。すなわち、図３１は第１の回転軸に対する球心の位置を示している。また、被検レンズに非球面が含まれる場合は、非球面の第１の回転と第２の回転による面の動きは、図３１と同様の図を使って、第１の回転軸に対する非球面面頂の位置と非球面軸の位置によって示すことができる。但し図３１において非球面軸の位置を表示する場合は、Ox軸はＢ方向のチルト量、Oy軸はＡ方向のチルト量を示す。
【０４４７】
前側計測時で、第１の回転前の状態では、図３１（ａ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第１象限に位置している。この状態で第１の回転を行うと、前側計測時で、第１の回転後の状態になる。この状態では、図３１（ｂ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第３象限に位置している。
【０４４８】
この状態から第１の回転前の状態に戻して、第２の回転を行う。これにより、後ろ側計測時で、第１の回転前の状態になる。この状態では、図３１（ｃ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第２象限に位置している。この状態で第１の回転を行うと、後ろ側計測時で、第１の回転後の状態になる。この状態では、図３１（ｄ）に示すように、球心９６はOxOy座標系の第４象限に位置している。
【０４４９】
第１の回転による球心９６の変位量の絶対値は、図３１（ｂ）と図３１（ｄ）とで同じになる。また、図３１（ｂ）と図３１（ｄ）から、前側計測時と後ろ側計測時で、球心の移動ベクトルのＸ方向が逆ということもわかる。
【０４５０】
そこで、後ろ側計測のＸ方向のシフトの偏心収差感度について符号を反転させれば、偏心量についての連立１次方程式の解は、前側計測と後ろ側計測とで同じになる。よって、前側計測の偏心量の１乗に比例する偏心収差感度と後ろ側計測の偏心量の１乗に比例する偏心収差感度を同時に使って、偏心量についての連立１次方程式を解くことができる。すなわち、より多くの偏心収差感度の手がかりを使って、多くの自由度の偏心量を高精度に求めることができる。なお、求まる偏心量は図３１（a）の状態の球心位置である。
【０４５１】
被検光学系に非球面が含まれる場合は、非球面の偏心収差感度について、Ｘ方向のシフトとＡ方向のチルトの偏心収差感度について符号を反転させて偏心量についての連立１次方程式を解けばよい。求まるＡ方向のチルト量は同様に前側計測時の第１の回転前の第１の回転軸基準の非球面軸チルト量である。
【０４５２】
なお、前側計測での計測が終わると第２の回転を行うが、このとき、第１の回転前の状態に戻さずに、後ろ側計測を行っても良い。この計測は、図３１（ｄ）に示すように、球心９６が第４象限に位置する状態と同じである。
【０４５３】
また、本実施形態の計測方法では、第１の抽出工程は、ゼルニケ多項式を用いて行われ、所定の収差成分は、ゼルニケ多項式の係数であることが好ましい。
【０４５４】
波面データは、波面収差の情報を含んでいる。そこで、波面データをゼルニケ多項式に当てはめることで、波面収差における収差成分を、球面収差や、コマ収差や、非点収差などに分解すると共に、収差成分ごとに収差量を定量化することができる。
【０４５５】
なお、第１の回転を行って波面データを取得した場合、ゼルニケ多項式の各項の係数は、被検光学系から出射した波面の波面収差そのものを表しているわけではない。各項の係数が表す収差成分からは、システム収差成分や被検光学系の設計収差成分は排除されている。システム収差成分や設計収差成分の排除については、既に説明したとおりである。
【０４５６】
また、上述のように、ゼルニケ多項式を用いた場合、式（３）〜（６）で示す結果が得られる。
【０４５７】
偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度では、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（３）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・      （３）
【０４５８】
また、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・      （４）
【０４５９】
偏心量の２乗に比例する収差成分における偏心収差感度では、上述のように、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、以下の式（５）で表される。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj210Ox+Czj201Oy+Czj230Ox3+Czj221Ox2Oy
+Czj212OxOy2+Czj203Oy3+・・・      （５）
【０４６０】
また、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項の偏心収差感度Bzj2(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（６）で表される。
Bzj2(Ox,Oy)＝Czj200+Czj220Ox2+Czj211OxOy+Czj202Oy2+・・・      （６）
【０４６１】
被検光学系の偏心による波面収差は、ゼルニケ多項式で各収差成分に分解できる。分解した収差成分が、各物体高座標において、どのような分布になるかは理論的に知られている（参照：Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
【０４６２】
そこで、この理論を元に、偏心収差感度Bzjl(Ox,Oy)について、物体高座標を変数とする関数（以下、「物体高関数」という）の分布を整理する。以下、整理した結果を、簡易に示す。以下の各表では、偏心量の１乗に比例する収差成分（ｌ＝１）、偏心量の２乗に比例する収差成分（ｌ＝２）及び偏心量の３乗に比例する収差成分（ｌ＝３）について示している。但し、波面収差のピストン成分であるゼルニケ項の第Ｚ１項については、実際の波面計測では正確に計測することが困難であることもあるため、省略している。
【０４６３】
まず、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１７に示す。
【表１７】
0005870234.tif 000018
【０４６４】
偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)では、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
【０４６５】
図３２は、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
【０４６６】
ここで、B2jl(Ox,Oy)は波面チルト（コマ収差）のｘ成分、B3jl(Ox,Oy)は波面チルト（コマ収差）のｙ成分を表している。図３２（ｂ）、（ｃ）に示すように、波面チルト（ｘ成分）では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。
【０４６７】
よって、波面チルト（ｘ成分）については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との和をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の和をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
【０４６８】
なお、波面チルト（ｙ成分）についても同様にすれば良い。
【０４６９】
次に、偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１８に示す。
【表１８】
0005870234.tif 000019
【０４７０】
偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)では、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。
【０４７１】
図３３は、偏心収差感度B4jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
【０４７２】
ここで、B4jl(Ox,Oy)は球面収差（フォーカス）を表している。図３３（ｂ）、（ｃ）に示すように、球面収差（フォーカス）では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。
【０４７３】
よって、球面収差（フォーカス）については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との差をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の差をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
【０４７４】
まず、偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表１９に示す。
【表１９】
0005870234.tif 000020
【０４７５】
偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)では、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
【０４７６】
図３４は、偏心収差感度B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
【０４７７】
ここで、B5jl(Ox,Oy)とB6jl(Ox,Oy)は共に非点収差を表している。図３４（ｂ）、（ｃ）に示すように、非点収差では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。
【０４７８】
よって、非点収差については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との差をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の差をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
【０４７９】
まず、偏心収差感度B2jl(Ox,Oy)とB3jl(Ox,Oy)について、整理した結果を表２０に示す。
【表２０】
0005870234.tif 000021
【０４８０】
偏心量の１乗に比例する収差成分における偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)では、物体高座標の０乗と２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。偏心量の２乗に比例する収差成分については、物体高座標の１乗と３乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数である。偏心量の３乗に比例する収差成分については、物体高座標の２乗に物体高関数が現れる。よって、偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数である。
【０４８１】
図３５は、偏心収差感度B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)において現れる物体高関数を示す図であって、（ａ）は被検光学系が偏心していない場合を示し、（ｂ）と（ｃ）は、被検光学系が偏心している場合を示している。図中、ｌ＝１で示す関数は、偏心量の１乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝２で示す関数は、偏心量の２乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示し、ｌ＝３で示す関数は、偏心量の３乗に比例する収差成分において現れる物体高関数を示している。
【０４８２】
ここで、B7jl(Ox,Oy)とB8jl(Ox,Oy)は共にコマ収差を表している。図３５（ｂ）、（ｃ）に示すように、コマ収差では、偏心量の１乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。偏心量の２乗に比例する収差成分は、物体高座標について奇関数で表される。偏心量の３乗に比例する収差成分は、物体高座標について偶関数で表される。
【０４８３】
よって、コマ収差については、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分との和をとれば、第１の収差成分を抽出することができる。例えば物体高座標を(Ox,Oy)で表すと、(0,4)と(0,-4)、(1,2)と(-1,-2)というように(Ox,Oy)と(-Ox,-Oy)といった対称の物体高座標において、一方の照射位置における所定の収差成分と他方の照射位置における所定の収差成分を抽出し、両者の和をとれば良い。なお、本実施例で扱う偏心量は微小であり偏心量の３乗に比例する収差成分は非常に小さいので無視することができる。
【０４８４】
なお、照射位置Ｐの波面データから抽出した所定の収差成分と、照射位置Ｐ’の波面データから抽出した所定の収差成分とを、物体高ごとに、所定の関数系にフィッティングすることにより、第２の偏心収差量を抽出してもよい。関数系としてはField Termsがある（Image field distribution model of wavefront aberration and models of distortion and field curvature [T. Matsuzawa: J.Opt.Soc.Am.A, 28, No. 2 (2011) 96-110]）。
【０４８５】
次に、偏心収差感度の計算方法について説明する。上述のように、被検光学系が設計収差を有する場合がある。また、偏心量計測装置はシステム収差を有する場合がある。また、受光光学系が偏心を有する場合がある。また、第１の回転を行う場合、計測軸に対して第１の回転軸がシフトしている場合がある。
【０４８６】
このような収差成分が存在する場合、波面収差Ｗは以下の式（１−１３）で表される。
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1＋Ｅ,δ2＋Ｅ、・・・,δj＋Ｅ,δj+1,δj+2、・・・,δm)
=M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1＋Ｅ)B11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ1＋Ｅ)2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2＋Ｅ)B21(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δ2＋Ｅ)2B22(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+(δj＋Ｅ)Bj1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+(δj＋Ｅ)2Bj2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+1B(j+1)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+12B(j+1)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+2B(j+2)1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δj+22B(j+2)2(Ox,Oy,ρx,ρy)
+・・・
+δmBl1(Ox,Oy,ρx,ρy)
+δm2Bl2(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１３）
【０４８７】
一方、偏心収差感度は、例えば、光学シミュレーションソフトを用いて求める。光学シミュレーションソフトにおいて、被検光学系の各レンズについて、偏心自由度が単位量だけ偏心したときに発生する波面収差量を計算しておく。この波面収差量が偏心収差感度である。
【０４８８】
光学シミュレーションでは、被検光学系、投光系、受光系のレンズの設計値を用いて、実際に波面計測する光学系を設定する。システム収差や計測軸に対する第１の回転軸のシフトがない状況を設定する。被検光学系、投光系、受光系の偏心がない状況を設定する。
【０４８９】
この場合、δ1＝0,δ2＝0、・・・,δm＝0、Ｅ＝0、Sys(Ox,Oy,ρx,ρy)＝0になる。よって、偏心収差感度を求めるときの波面収差Ｗは式（１−１４）で表される。ここでのM(Ox,Oy,ρx,ρy)は被検光学系、投光系、受光系の設計収差とする。
【０４９０】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１４）
【０４９１】
そこで、まず、手順１を実行する。手順１では、被検光学系の偏心量Δi＝δi＝0の状態で光線追跡シミュレーションを実行し、波面データを計算で求める。
【０４９２】
次に、手順２を実行する。手順２では、式（１−１４）において、被検光学系の第１面のみに単位偏心量（例えばΔo=0.01mm）を与える。この場合の波面収差Ｗは、式（１−１５）で表される。
【０４９３】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01mm,δ2＝0、・・・,δm=0)
＝M(Ox,Oy,ρx,ρy)
+ΔoB11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δo2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１５）
【０４９４】
そして、手順２では、被検光学系の偏心量Δo＝δ1＝0の状態で、光線追跡シミュレーションを実行し、波面データを計算で求める。
【０４９５】
なお、波面検出装置としてＳＨセンサーを用いる場合は、光線追跡シミュレーションを実行して、光スポット像位置のデータを求める。光スポット像位置のデータは、式（１−１４）の波面収差や式（１−１５）の波面収差を瞳座標で微分したものに相当する。
【０４９６】
手順３を実行する。手順３では、手順１で得られた波面データを参照として、手順２で得られた波面データを解析して波面収差を求める。この場合の波面収差は、式（１−１６）で表される。式（１−１６）で表される波面収差は、被検光学系に偏心がないときの波面に対する単面が偏心したときの波面の偏差である。よって、実際には式（１−１５）の波面収差Ｗを直接計算する必要はない。
【０４９７】
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01,δ2＝0、・・・,δm=0)
‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
=ΔoB11(Ox,Oy,ρx,ρy)
+Δo2B12(Ox,Oy,ρx,ρy)      （１−１６）
【０４９８】
手順４を実行する。手順４では、物体高座標(Ox,Oy)と対称な物体高座標(-Ox,-Oy)について、手順２と手順３を実行する。この場合の波面収差Ｗは、式（１−１７）で表される。
【０４９９】
Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
=ΔoB11(-Ox,-Oy,ρx,ρy)
+Δo12B12(-Ox,-Oy,ρx,ρy)      （１−１７）
【０５００】
手順５を実行する。手順５では、式（１−１６）と式（１−１７）を、それぞれゼルニケ多項式で展開する。ここで、ゼルニケ項の各項は、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項と、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項と、に分かれる。
【０５０１】
瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた項を含む収差成分である。この場合の収差成分（z=2,3,7,8・・・）については和をとる。その結果、式（２４）が得られる。
【０５０２】
Sz1(Ox,Oy)
=[Ｗz(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
+[Ｗz(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
=Δo[2Bz11(Ox,Oy)]      （２４）
【０５０３】
瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた項を含む収差成分である。この場合の各収差成分（z=1,4,5,6,9・・・）については差をとる。その結果、式（２５）が得られる。
【０５０４】
Sz1(Ox,Oy)
=[Ｗz(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm＝0)]
-[Ｗz(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)‐Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)]
=Δo[2Bz11(Ox,Oy)]      （２５）
【０５０５】
式（２５）を変形すると、式（２５’）となる。
Bz11(Ox,Oy)=Sz1(Ox,Oy)/(2Δo)      （２５’）
【０５０６】
ここで、Δoは既知である。また、以下の４つの波面収差の量も、光線追跡シミュレーションから求めることができる。よって、Sz1(Ox,Oy)も既知である。
Ｗ(Ox,Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
Ｗ(Ox,Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
Ｗ(-Ox,-Oy,δ1=Δo=0.01,δ2=0、・・・,δm=0)
Ｗ(-Ox,-Oy,ρx,ρy,δ1=0,δ2=0、・・・,δm=0)
【０５０７】
よって、式（２５’）からBz11(Ox,Oy)を求めることができる。式（２５’）に示すBz11(Ox,Oy)が、被検光学系の第１面における偏心収差感度になる。この偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する偏心収差感度であって、ゼルニケ項の第Ｚ項、物体高座標(Ox,Oy)における単位偏心量あたりの偏心収差感度である。
【０５０８】
手順６を実行する。手順６では、全ての偏心自由度（δ1・・δi・・δj）、波面計測を実施する全ての物体高座標(Ox1,Oy1)・・・(Oxq,Oyq)（q点）について、手順１から手順５を実施し、偏心収差感度Bzi1(Ox,Oy)を求める。
【０５０９】
なお、非球面についてはチルトの偏心収差感度計算を行う。このときのチルトの回転中心は非球面面頂を選んでも良いし、非球面軸上の他の場所を選んでも良い。但し、非球面面頂以外の場所をチルトの中心に選ぶ場合は、シフトの偏心についてその場所の偏心と定義する必要がある。
【０５１０】
手順６の実行が終了すると、以下のように偏心収差感度のマトリックスが得られる。
【数１】
0005870234.tif 000022
【０５１１】
また、この偏心収差感度のマトリックスを用いた連立１次方程式は、以下のようになる。
【数２】
0005870234.tif 000023
【０５１２】
数２に示す連立１次方程式の左辺は、実際の波面計測で得られたデータから計算されるTzから構成される。すなわち、計測データのマトリックスである。右辺の偏心収差感度のマトリックスに乗じられているマトリックスは、被検光学系を第１の回転軸によってある角度だけ回転させた際の回転に伴う変位量のマトリックスである。これを変位量のマトリックスとする。
【０５１３】
ここで、偏心自由度はｊ個である。例えば、球面が２面、非球面が２面の場合、一方の球面での自由度はＸとＹ、他方の球面での自由度はＸとＹ、一方の非球面での自由度はＸ、Ｙ、Ａ及びＢ、他方の非球面での自由度はＸ、Ｙ、Ａ及びＢなるので、自由度ｊは１２になる。また、ゼルニケ項は２〜ｎを使用している。また、物体高は（Ox1,Oy1）・・・（Oxq,Oyq）のｑ点である。
【０５１４】
この連立１次方程式では、物体高座標ごとに計測したTzを式にそのまま代入して偏心量を解析する。但し、Tzは第２の収差成分を除去する工程で、偏心収差感度に対する本来の第１の収差成分量の２倍の値になっているため、計測データのマトリックスではそれを考慮して２で割っている。
【０５１５】
なお、偏心収差感度は、物体高座標によって変わる。そのため、各物体高座標において偏心収差感度を求めておく。
【０５１６】
ここで、上述のように、瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた偏心収差感度である。この場合の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=2,3,7,8・・・）は、式（３）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj100+Czj120Ox2+Czj111OxOy+Czj102Oy2+・・・      （３）
【０５１７】
この式（３）は、以下の式（２６）のように記述することができる。
Bzj1(Ox,Oy)
=Dzj10・g0(Ox,Oy)+Dzj12・g2(Ox,Oy)+Dzj14・g4(Ox,Oy)+・・・      （２６）
ここで、
g0(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が０次の関数、
g2(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が２次の関数、
g4(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が４次の関数、
である。
【０５１８】
また、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項の偏心収差感度は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた偏心収差感度である。この場合の偏心収差感度Bzj1(Ox,Oy)（z=1,4,5,6,9・・・）は、以下の式（４）で表される。
Bzj1(Ox,Oy)＝Czj110Ox+Czj101Oy+Czj130Ox3+Czj121Ox2Oy
+Czj112OxOy2+Czj103Oy3+・・・      （４）
【０５１９】
この式（４）は、以下の式（２７）のように記述することができる。
Bzj1(Ox,Oy)
=Dzj11・g1(Ox,Oy)+Dzj13・g3(Ox,Oy)+Dzj15・g5(Ox,Oy)+・・・      （２７）
ここで、
g1(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が１次の関数、
g3(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が３次の関数、
g5(Ox,Oy)は、物体高座標の最大次数が５次の関数、
である。
【０５２０】
式（２６）〜（２７）におけるDは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Dにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、第ｊ面、ｌの値、物体高座標における次数を表している。
【０５２１】
なお、関数gｋ(Ox,Oy)（Ｋ＝１、２、３、・・・）としては、直交関数系を使用してもよく、Field  termsを使用しても良い。
【０５２２】
同様に、式（２１）についても同様に展開できる。瞳座標が奇数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第２項等が乗じられた収差成分である。この場合の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２は、以下の式（２８）のように記述することができる。
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２
=Ez10・g0(Ox,Oy)+Ez12・g2(Ox,Oy)+Ez14+・g4(Ox,Oy)・・・      （２８）
ここで、
g0(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数０次の関数、
g2(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数２次の関数、
g4(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数４次の関数、
である。
【０５２３】
また、瞳座標が偶数次数の関数が乗じられた項を含む収差成分は、ゼルニケ項の第４項等が乗じられた収差成分である。この場合の収差成分Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２は、以下の式（２９）のように記述することができる。
Tz(Ox,Oy,δ1,δ2,・・・,δj)／２
=Ez11・g1(Ox,Oy)+Ez13・g3(Ox,Oy)+Ez15・g5(Ox,Oy)+・・・      （２９）
ここで、
g1(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数１次の関数、
g3(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数３次の関数、
g5(Ox,Oy)は、Ox,Oyのベキが最大次数５次の関数、
である。
【０５２４】
式（２８）〜（２９）におけるEは物体高座標、瞳座標及び偏心量に依存しない定数である。また、Eにおける添え字は、左側から順に、ゼルニケ項の第Ｚ項、ｌの値、物体高座標における次数を表している。
【０５２５】
物体高座標ごとに計測した波面データから得られるTz、計算で求めたBzj1についてフィッティングを行い、係数E,Dに収差を当てはめる。
【０５２６】
なお、第２の収差成分が含まれている式（１−１６）、式（１−１７）のデータから、フィッティングにより、Dを求めても良い。フィッティングにより第２の収差成分を排除してDに当てはめることができる。
【０５２７】
なお、第２の収差成分が含まれている式（１−１１）、式（１−１２）のデータから、フィッティングにより、Eを求めても良い。フィッティングにより第２の収差成分を排除してEに当てはめることができる。
【０５２８】
その結果、連立１次方程式は、以下のように表現できる。
【数３】
0005870234.tif 000024
【０５２９】
この連立１次方程式では、物体高座標ごとに計測した波面データから計算されるTzからフィッティングによりEを求め、式に代入して偏心量を解析する。
【０５３０】
この連立１次方程式では、物体高関数として直交関数系を採用すれば、実際の波面計測で得られた波面データから計算されるTzに、ある種のフィルタリングが行われ、Tzの誤差の影響を低減することができる。しかしながら、波面計測において物体高座標の点数を多く取る必要があることや、TzをEに当てはめるための解析工程が必要となる。
【０５３１】
以上、連立１次方程式を２種類示したが、どちらの連立１次方程式を用いても良い。
【０５３２】
偏心量の２乗に比例する収差成分を排除したデータを用いているため、偏心量の３乗以降に比例する収差成分が無視できる場合は、計測データのマトリックスと、偏心収差感度のマトリックスと偏心量のマトリックスの積は、等しいとみなせる。そこで測定データマトリックスが偏心収差感度マトリックスと偏心量マトリックスの積と等しい方程式を立てる。そして、最小二乗法などのフィッティングアルゴリズムを用いて、各偏心自由度の偏心量を求めることができる。
【０５３３】
計測データのマトリックスと偏心収差感度のマトリックス偏心量の１乗に比例する収差成分で構成されているため、偏心量が製造誤差として大きい場合でも、高精度に偏心量を求めることができる。
【０５３４】
また、例えば被検光学系を第１の回転軸によって１８０度回転させた場合は、回転軸基準の各レンズ面の偏心量に対し、各レンズ面の変位量は−２倍になる。このとき数２に示す連立１次方程式を解析して求まる変位量のマトリックスの各要素（δ1,δ2,・・・,δj）は、回転軸基準の各レンズ面の偏心量の−２倍となる。そのため、求まった変位量のマトリックスの各要素（δ1,δ2,・・・,δj）を−２で割ることで、被検光学系の回転前における回転軸基準の各レンズの偏心量を求めることができる。
【０５３５】
なお、第１の回転での回転角度が１８０度とは異なる場合、例えば９０°などの場合がある。この場合は、回転に伴って生じる各レンズ面の変位量を考慮して、回転軸基準の各レンズ面の偏心自由度ごとの偏心量を求めることができる。
【０５３６】
計測データのマトリックスと偏心収差感度のマトリックスは、偏心量の１乗に比例する収差成分で構成されているため、第１の回転軸が計測軸に対してズレがあっても、高精度に偏心量を求めることができる。
【０５３７】
また、ゼルニケ係数ごとに、繰り返し性などの計測誤差の度合いがわかっている場合がある。このような場合は、計測誤差に基づいて方程式に重みをつけて、連立１次方程式を解くと、解析で得られた偏心量の誤差も低減される。
【０５３８】
また、第２の回転を行った場合は以下のように連立１次方程式を立てることができる。但し、前側計測の第１の収差成分データをTz、偏心収差感度をＢ、後ろ側計測の第１の収差成分データをT’z、偏心収差感度をＢ’とする。数４の通り、前側計測における変位量（δ1,δ2,・・・,δj）と後ろ側計測における変位量（δ1,δ2,・・・,δj）は同一であるので、被検光学系の第２の回転の仕方を考慮して、感度の符号を考慮する必要がある。例えば、被検光学系の第２の回転をＹ軸周りに行う場合は、後ろ側計測の偏心収差感度は、偏心自由度がＸ方向のシフト、Ａ方向のチルトの偏心収差感度については前側計測に対し、符号を反転させる。
【数４】
0005870234.tif 000025
【０５３９】
本実施形態の計測方法で計測できる偏心自由度について説明する。本実施形態の計測方法では、被検光学系を透過した波面における波面収差の情報を用いて、各レンズについて偏心自由度ごとの偏心量を計測している。そのため、偏心自由度が多いほど、偏心自由度ごとの偏心量を区別しにくくなる。そこで計測できる偏心自由度の目安を提示しておく。
【０５４０】
表２１は、波面収差を瞳座標と物体高と偏心量でベキ展開したとき、偏心量の１乗に比例する項を丸で示したものである。これらの丸で示された項は、第１の収差成分である。例えば、Ｚ２項の関数が乗じられた第１の収差成分は、物体高の０乗に比例する成分、２乗に比例する成分・・・がある。Ｚ４項の関数が乗じられた第１の収差成分は、物体高の１乗に比例する成分、３乗に比例する成分・・・がある。表２１において、ハイフン（−）は、第１の収差成分が存在しないことを表している。
【０５４１】
また、表中の偏心自由度は、その偏心自由度によって生じる第１の収差成分を示している。数２に示す連立１次方程式で、多くの物体高で第１の収差成分のデータを用いたとしても、計測可能な偏心自由度の数は、表２１中の丸の数に集約されると考えられる。すなわち、丸の数が実質的な偏心に関する情報量と考えることができる。
【表２１】
0005870234.tif 000026
【０５４２】
本実施例で計測できる偏心自由度をわかりやすくする目的で、被検光学系の第１の収差成分について、瞳座標の３次以下（ゼルニケ項の第２項〜第８項）、物体高座標の１次以下の成分が生じると考える。
【０５４３】
この場合、第１の収差成分は、表２１の黒丸で表せる。黒丸の数は８個となる。情報量は８個に集約されていると考えられるので、求められる偏心自由度の数も８個となる。
【０５４４】
例えば、球面の場合は偏心自由度の数が２である。そのため、被検光学系が４つのレンズ面で構成される場合、各レンズ面の偏心自由度の数は８個になる。よって、この場合は、各レンズ面における偏心量は計測可能である。また、例えば、非球面の場合は偏心自由度の数が４である。そのため、非球面が２つのレンズ面で構成される場合、各レンズ面の偏心自由度の数は８である。よって、この場合も、各レンズ面における偏心量は計測可能である。
【０５４５】
但し、被検光学系の収差の性質、及び、波面測定条件によって、測定可能な波面収差の瞳座標次数、及び物体高座標の次数は増えるため、あくまでも８個は物体高座標と瞳座標の次数を低次に限定した際の目安である。
【０５４６】
また、第２の回転を用いて前側計測と後ろ側計測を行う場合は、それぞれの計測において、同様に黒丸の情報を得ることができる。但し、前側計測と後ろ側計測では上述の通り、偏心収差感度が異なるため、黒丸の数、すなわち第１の収差成分の数が１６個まで増える。よって１６個の偏心自由度の偏心計測を行うことができる。
【０５４７】
数２、数３及び数４に示す偏心収差感度のマトリックスの条件数（condition number）を求めることで、実際の波面計測で得られたデータから計算されるTzに誤差が含まれる際の、求まる偏心量への誤差伝播の度合いを評価することができる。条件数はマトリックスの最大特異値と最小特異値の比で計算できる。誤差伝播の度合いが小さいマトリックスほど条件数の値は小さくなる。条件数の最小値は１である。被検光学系の波面を計測する際、被検光学系へのビームの入射方法は無数に考えられるが、条件数が小さくなるような入射方法を選択すれば、求められる偏心量の精度を向上することができる。
【０５４８】
本実施形態の計測方法によると、波面センサーとしてＳＨセンサーを用いることで、複数の物体高ごとの波面計測を簡易に短時間に実施できる。そのため、簡易に短時間で偏心量を計測できる。また、計測系における各種製造誤差起因の収差成分と被検光学系の設計収差成分を排除して、被検光学系の偏心収差量を正確に抽出することができるため、正確な偏心量の計測を行うことができる。
【０５４９】
なお、本実施形態の計測方法が対象とする被検光学系は、回転対称な光学系である。
【０５５０】
ＳＨセンサーにおける波面データとそれを用いた波面収差解析方法について説明する。ＳＨセンサーはマイクロレンズアレイとイメージャ（ＣＣＤやＣＭＯＳ）から構成される。マイクロレンズの焦点距離がｆの場合、ｆだけ離してマイクロレンズアレイとイメージャは固定される。
【０５５１】
波面をＳＨセンサーへ入射させると、波面はマイクロレンズアレイで分割され、イメージャに複数の光スポット像が投影される。この複数の光スポット像の位置を、ここでは波面データと呼ぶ。
【０５５２】
ＳＨセンサーを含めた計測装置には通常製造誤差があり、それがシステム収差となる。以下ではシステム収差を除去する通常の方法について説明する。
【０５５３】
収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射し、そのとき作られる光スポット像位置(Sox(ρｘ,ρｙ)，Soy(ρｘ,ρｙ)）を計測する。ここでは、この光スポット像位置を波面データと呼ぶ。(ρｘ,ρｙ)はマイクロレンズの位置の座標（瞳座標）である。
【０５５４】
光スポット像位置(Sox，Soy)にはシステム収差sys(ρｘ,ρｙ)の影響が含まれる。この場合、(Sox，Soy)は以下の式（３０）、（３１）で表される。
Sox(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗo(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ
=∂Ｗo(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ+бsys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ・ｆ      （３０）
Soy(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗo(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ
=∂Ｗo(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ+бsys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ・ｆ      （３１）
【０５５５】
次に、収差を持つ波面Ｗを入射し、そのとき作られる光スポット像位置（Sx，Sy）を計測する。この場合、(Sx，Sy)は以下の式（３２）、（３３）で表される。
Sx(ρｘ,ρｙ)
=б(Ｗ(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ
=∂Ｗ(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ+∂sys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｘ・ｆ      （３２）
Sy(ρｘ,ρｙ)
=б(Ｗ(ρｘ,ρｙ)+sys(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ
=∂Ｗ(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ+∂sys(ρｘ,ρｙ)/∂ρｙ・ｆ      （３３）
【０５５６】
式（３０）と式（３２）の差をとると、式（３４）が得られる。
Sx(ρｘ,ρｙ)-Sox(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗ(ρｘ,ρｙ)-Ｗｏ(ρｘ, ρｙ))/∂ρｘ・ｆ      （３４）
【０５５７】
また、式（３１）と式（３３）の差をとると、式（３５）が得られる。
Sy(ρｘ,ρｙ)-Soy(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗ(ρｘ,ρｙ)-Ｗｏ(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ      （３５）
【０５５８】
式（３４）と式（３５）は、波面の微分量を示すデータである。このデータから波面を求めるため方法には、２種類の方法がある。
【０５５９】
一つ目の方法は、式（３４）と式（３５）を、ゼルニケ多項式をρｘで微分した関数、ρｙで微分した関数でフィッティングしてゼルニケ係数を求める方法である（波面解析１）。
【０５６０】
二つ目の方法は、式（３４）と式（３５）をρｘ、ρｙで積分して波面を求める方法である（波面解析２）。
【０５６１】
通常の方法では、この２種類の方法の何れかを用いる。ただし、この方法を用いる場合は、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射して、波面の較正データを得る必要がある。この場合、複数の物体高座標において、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射させ、波面データを取得することになる。しかしながら、このようにすると、コストがかかる。
【０５６２】
これに対して、本実施形態の計測方法では、収差のない波面ＷｏをＳＨセンサーに入射させることをしない。その代わりに、被検光学系を第１の回転軸の周りに回転させ、第１の回転前で波面Ｗ１を計測し、第１の回転後で波面Ｗ２を計測する。
【０５６３】
まず、波面Ｗ１をＳＨセンサーに入射させ、そのとき作られる光スポット像位置（S1x(ρｘ,ρｙ)，S1y(ρｘ,ρｙ)）を計測する。続いて、第１の回転を行い、波面Ｗ２をＳＨセンサーに入射させ、そのとき作られる光スポット像位置（S2x(ρｘ,ρｙ)，S2y(ρｘ,ρｙ)）を計測する。
【０５６４】
そして、両者の差をとると、式（３６）と式（３７）が得られる。
S2x(ρｘ,ρｙ)-S1x(ρｘ,ρｙ)
=∂(Ｗ２(ρｘ,ρｙ)-Ｗ１(ρｘ,ρｙ))/∂ρｘ・ｆ      （３６）
S2y(ρｘ,ρｙ)-S1y(ρｘ, ρｙ)
=∂(Ｗ２(ρｘ,ρｙ)-Ｗ１(ρｘ,ρｙ))/∂ρｙ・ｆ      （３７）
【０５６５】
このデータから波面を求めるために、以下の２種類の方法のいずれかで波面を解析する。
【０５６６】
一つ目の方法は、式（３６）と式（３７）を、ゼルニケ多項式をρｘで微分した関数、ρｙで微分した関数でフィッティングしてゼルニケ係数を求める方法である（波面解析１）。
【０５６７】
二つ目は、式（３６）と式（３７）をρｘ、ρｙで積分して波面を求める方法である（波面解析２）。
【０５６８】
受光系にＳＨセンサーを用いた場合、例えば、上述の（ＩＶ）の説明で用いた波面データは、光スポット像位置のデータのことである。また、波面データから波面収差を解析するとは、２種類の状態で得た光スポット像位置データについて、式（３６）に示す処理と式（３７）に示すの処理を行った後、波面解析１もしくは波面解析２を実施して波面収差を求めることを意味する。
【０５６９】
また、本実施形態の偏心量計測装置は、計測軸の一端に配置された投光系と、計測軸の他端に配置された受光系と、被検光学系を保持する保持部材と、波面計測装置に接続された処理装置と、を備え、保持部材は、投光系と受光系との間に配置され、投光系は、被検光学系に光束を照射する位置に設けられ、処理装置では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行され、取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析され、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度であることを特徴とする。
【０５７０】
本実施形態の偏心量計測装置を図３６に示す。偏心量計測装置１００は、投光系１０２と、受光系１０３と、保持部材１０４と、を有する。また、偏心量計測装置１００は、本体部１０１を有する。本体部１０１に、投光系１０２、受光系１０３及び保持部材１０４が設けられている。
【０５７１】
計測軸ＡＸＭの一方の側に投光系１０２が配置され、他方の側に受光系１０３が配置されている。また、保持部材１０４は、投光系１０２と受光系１０３との間に配置されている。このように、投光系１０２と受光系１０３は、保持部材１０４を挟んで対向するように設けられている。
【０５７２】
投光系１０２は、被検光学系１０５に照射する光束を発生する。そのために、投光系１０２は光源を有する。光源としては、レーザ、ＬＥＤ、ハロゲンランプ、キセノンランプ等がある。
【０５７３】
また、投光系１０２は、光学系を備えていていも良い。光源から出射した光を光学系で集光することで、球面波を生成することができる。
【０５７４】
偏心量計測装置１００では、投光系１０２は保持部材１０６を介して、駆動ステージ１０７上に固定されている。また、駆動ステージ１０７は、駆動ステージ１０８上に固定されている。駆動ステージ１０８は、本体部１０１に固定されている。
【０５７５】
駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８は、各々、一方向に移動するステージである。駆動ステージ１０７の移動方向と駆動ステージ１０８の移動方向は直交する。そのため、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８とによって、計測軸ＡＸＭと直交する面内（以下、「OxOy面内」という）で投光系１０２を移動させることができる。なお、計測軸ＡＸＭはOz軸と一致している。
【０５７６】
保持部材１０４には、被検光学系１０５が載置される。ここで、被検光学系１０５は偏心状態になっている。そこで、被検光学系１０５の略中心を計測軸ＡＸＭに一致させるように、被検光学系１０５を配置することになる。そのために、被検光学系１０５は、その位置がOxOy面内で調整可能になっていることが好ましい。
【０５７７】
例えば、保持部材１０４と被検光学系１０５との間に、保持部材１０９を配置する。そして、この保持部材１０９を２つの駆動ステージで構成する。このとき、この２つの駆動ステージを、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８と同じように組み合わせる。このようにすることで、被検光学系１０５の位置をOxOy面内で調整することができる。
【０５７８】
このように、保持部材１０９は、OxOy面内での調整機能を有する。なお、保持部材１０９には、他の機能を持たせることができる。他の機能については後述する。
【０５７９】
なお、被検光学系１０５を保持部材１０９に載置した後、計測軸ＡＸＭ上から光束を被検光学系１０５に照射する。そして、受光系１０３で得た波面データから所定の収差成分を抽出する。この所定の収差成分が最小となるように、被検光学系１０５の位置を調整しても良い。
【０５８０】
例えば、ゼルニケ多項式を用いると、チルトに関する収差量、コマ収差の収差量及びフォーカスに関する収差量が抽出される。そこで、チルトに関する収差量とコマ収差の収差量が最小になるように、また、フォーカスに関する収差量が設計時の収差程度になるように、被検光学系１０５の位置調整を行っても良い。
【０５８１】
また、被検光学系１０５としては、様々な仕様の光学系が存在する。そのため、被検光学系１０５の前側焦点位置と後側焦点位置は、被検光学系１０５によって異なる。偏心量計測装置１００では、被検光学系１０５の前側焦点位置に投光系１０２が配置され、被検光学系１０５の後側焦点位置に受光系１０３が配置される。
【０５８２】
様々な被検光学系１０５について偏心量が計測できるようにするためには、投光系１０２、保持部材１０４及び受光系１０３のうち、少なくとも２つが、計測軸ＡＸＭに沿って移動する必要がある。偏心量計測装置１００では、保持部材１０４が移動機構１１０に保持されている。駆動機構１１０を駆動させることで、保持部材１０４、すなわち、被検光学系１０５を計測軸ＡＸＭに沿って移動させることができる。
【０５８３】
だだし、保持部材１０４の移動だけでは、投光系１０２と受光系１０３のいずれか一方しか、焦点位置と一致させることしかできない。そこで、投光系１０と受光系１０３のどちらかが、計測軸ＡＸＭに沿って移動するようにする。あるいは、移動機構１１０を持たない代わりに、投光系１０２と受光系１０３を移動可能にしても良い。
【０５８４】
また、投光系１０２から保持部材１０４までの間に、保持部材１１１を設けても良い。この保持部材１１１は、被検光学系１０５を保持する位置に設けられている。被検光学系１０５の全長が長い場合、保持部材１１１によって、被検光学系１０５を安定して保持することができる。なお、保持部材１１１には、他の機能を持たせることができる。他の機能については後述する。
【０５８５】
受光系１０３は、波面計測装置を有する。波面計測装置は、被検光学系１０５の後側焦点面に配置されている。波面計測装置は、例えば、ＳＨセンサーである。図３７はＳＨセンサーの構造と機能を示す図であって、（ａ）はＳＨセンサーに平面波が入射した場合の様子を示し、（ｂ）はＳＨセンサーに非平面波が入射した場合の様子を示している。
【０５８６】
ＳＨセンサー１２０は、マイクロレンズアレイ１２１と撮像素子１２２から構成される。撮像素子１２２は、例えば、ＣＣＤやＣＭＯＳである。ここでは、各マイクロレンズは等間隔で配置され、各マイクロレンズには収差が無いものとする。
【０５８７】
ＳＨセンサー１２０では、マイクロレンズアレイ１２１によって、ＳＨセンサー１２０に入射した光束が集光される。このとき、集光位置には、光束が透過したマイクロレンズの数と同じ数の光スポット像が形成される。集光位置には、撮像素子１２２が配置されている。光スポット像の各々は、撮像素子１２２によって受光される。ここで、撮像素子１２２では、微小な受光素子が２次元配列されている。よって、各光スポット像の位置を知ることができる。
【０５８８】
ＳＨセンサー１２０に平面波が入射した場合、図３７（ａ）に示すように、光スポット像の各々は等間隔で形成される。一方、ＳＨセンサー１２０に非平面波が入射した場合、図３７（ｂ）に示すように、光スポット像の各々は、等間隔で形成されない。このように、各光スポット像の位置は、ＳＨセンサー１２０に入射した波面の形状、すなわち、波面収差の発生量に依存する。
【０５８９】
計測したい波面をＳＨセンサー１２０に入射させると、波面はマイクロレンズアレイ１２１によって分割される。その結果、波面は、撮像素子１２２の撮像面に複数の光スポット像として投影される。これら複数の光スポット像位置の基準位置からのズレ量から、波面収差を計測することができる。
【０５９０】
なお、基準位置とは、参照となる平面波を事前にＳＨセンサーに入射させ、平面波が投影されたときの光スポット像の位置である（参照：シャック・ハルトマン鏡面測定装置のデータ処理  国立天文台報  Report of the National Astronomical Observatory of Japan(第2巻第2号) (Vol.2, No.2) , pp. 431-446）。これは、図３７（ａ）における各光スポット像の位置である。
【０５９１】
上述のように、高い精度で偏心量を計測する場合は、照射位置の移動ピッチを小さめにして、より多くの情報量を得るようにすることが好ましい。移動ピッチを小さめにすると計測点数が多くなる。ＳＨセンサーでは、光スポット像を撮像素子で撮像するだけなので、波面データの取得を短時間で終わらせることができる。そのため、例えば、干渉計のフリンジスキャン方式と比べると、波面データの取得は非常に短時間で済む。このように、ＳＨセンサーを用いれば、十分実用的な時間で計測を行うことができる。
【０５９２】
なお、上述のように、受光系１０３、すなわち波面計測装置はシステム収差を有する場合がある。図３８はＳＨセンサー１２０におけるシステム収差を示す図であって、（ａ）は基板が歪んだ場合を示し、（ｂ）は基板が傾いた場合を示し、（ｃ）はレンズピッチに誤差が生じた場合を示し、（ｄ）はレンズごとの焦点距離が異なる場合を示している。
【０５９３】
ＳＨセンサー１２０は、マイクロレンズアレイ１２１は、基板１２１ａとマイクロレンズ１２１ｂとからなる。図３８（ａ）では、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離は同じだが、基板１２１ａが湾曲している。この場合、マイクロレンズ１２１ｂの配列が不規則になる。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
【０５９４】
更に、マイクロレンズ１２１ｂの位置が周辺になるほど、マイクロレンズ１２１ｂの光軸の向きが外側に向かう。そのため、光スポット像の間隔は、周辺部になるほど広がる。
【０５９５】
また、図３８（ｂ）では、基板１２１ａに歪みは無く、マイクロレンズ１２１ｂも規則的に配置されている。また、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離も同じである。しかしながら、マイクロレンズアレイ１２１全体が、撮像素子１２２に対して傾いている。この場合、平面波が入射すると、等間隔で光スポット像が形成される。しかしながら、光スポット像全体が、本来の位置からずれた位置に移動する。
【０５９６】
また、図３８（ｃ）では、基板１２１ａに歪みは無く、各マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離も同じである。しかしながら、マイクロレンズ１２１ｂの配置が不規則的になっている。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
【０５９７】
また、図３８（ｄ）では、基板１２１ａに歪みは無い。しかしながら、マイクロレンズ１２１ｂの焦点距離にばらつきがある。この場合、外形の異なるマイクロレンズが存在するので、マイクロレンズ１２１ｂの配列が不規則になる。そのため、平面波が入射したとしても、光スポット像の間隔も不規則になる。
【０５９８】
このように、マイクロレンズ１２１ｂにおいて製造誤差が生じると、波面計測装置１０３がシステム収差を持つ。この場合、撮像素子１２２に形成された各光スポット像の位置は、計測したい波面で形成される光スポット像の位置と異なってしまう。
【０５９９】
この場合、予め平面波をＳＨセンサー１２０に入射させて各光スポット像の位置を求め、求めた位置を基準位置としておく方法がある。基準位置を求めたときの平面波も計測したい波面もほぼ同一の測定系を通る。そのため、予め基準位置を求めておけば、システム収差が存在したとしても、システム収差をキャンセルして、計測したい波面を正確に計測することができる。
【０６００】
しかしながら、高精度な平面波を作るにはコストがかかる。その上、軸外から光束を照射したときの波面を計測する場合、ＳＨセンサーへの入射する光束の角度を、計測したい波面と基準位置を求めるときの波面とで、高い精度で一致させる必要が生じる。
【０６０１】
また、仮に２つの波面を高い精度で一致させることができたとしても、被検光学系の設計収差、被検光学系の各面の曲率半径誤差及び面間隔誤差などの回転対称な製造誤差に伴う収差、投光系等の投光系の製造誤差に伴う収差については、偏心に起因する収差との区別をすることは困難である。
【０６０２】
そこで、ＳＨセンサーを用いた場合でも、第１の回転を行って波面データを取得することで、このような問題は解消される。
【０６０３】
偏心量計測装置１００では、被検光学系１０５の前側焦点位置に投光系１０２を配置する。投光系１０２の光源が点光源の場合、光源の発光部から球面波が出射する。この場合は、被検光学系１０５の前側焦点面と発光部とが一致するように、投光系１０２が配置される。
【０６０４】
なお、投光系１０２の光源は点光源に限られない。投光系１０２の光源は、実質的に点光源と見なせる発光部を有していれば良い。また、発光部はそれ自体が発光していなくても良い。例えば、ピンホールを照明することで、ピンホールから球面波が出射する。この場合、ピンホールを発光部とみなすことができる。
【０６０５】
投光系１０２の光源からから射出される光束は、被検光学系１０５の軸外領域を透過する。被検光学系１０５を射出した光束は、被検光学系１０５の後側焦点面に投影される。
【０６０６】
上述のように、駆動ステージ１０７と駆動ステージ１０８とによって、投光系１０２の光源はOxOy面内で移動させることができる。そこで、照射位置をOxOy面内で移動させることで、被検光学系１０５を通過する光束の位置を変えることができる。
【０６０７】
ここで、受光系１０３、例えば、波面計測装置は被検光学系１０５の後側焦点位置に配置されている。そのため、被検光学系１０５を通過する光束の位置が変わっても、受光系（波面計測装置）１０３に入射する光束は、その入射角度が変わるだけである。
【０６０８】
このように、偏心量計測装置１００では、投光系１０２の光源（物点）をOxOy面内で移動させることで、被検光学系１０５と受光系（波面計測装置）１０３を動かすことなく、軸外及び軸上の波面データを取得することができる。
【０６０９】
軸外の波面データを得る目的は、偏心に起因する収差成分の種類を多く得るためである。すなわち、軸上の波面データからは、物体高の０乗に比例する収差成分の情報しか得られない。これに対して、軸外の波面データからは、物体高の１乗以上に比例する収差成分の情報が得られる。
【０６１０】
また、偏心量計測装置１００は処理装置１１２を有する。処理装置１１２には、投光系１０２、受光系１０３、駆動ステージ１０７及び駆動ステージ１０８が、ケーブル１１３を介して接続されている。なお、投光系１０２は、保持部材１０６を介して処理装置１１２に接続されているが、保持部材１０６を介さなくても良い。また、保持部材１０９との接続は、保持部材１０９の持つ機能に応じて決めれば良い。
【０６１１】
処理装置１１２では、取得工程と、第１の抽出工程と、第２の抽出工程と、解析工程が実行される。取得工程では、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データが取得され、第１の抽出工程では、波面データから所定の収差成分が抽出され、第２の抽出工程では、所定の収差成分から第１の収差成分が抽出され、解析工程では、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式が解析される。
【０６１２】
また、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度である。
【０６１３】
これらの各工程、収差成分、所定の収差成分、第１の収差成分及び偏心収差感度については、図１のフローチャートを使って既に説明している。よって、ここでの説明は省略する。
【０６１４】
このように、偏心量計測装置１００は、本実施形態の偏心量計測方法を実施することができる。よって、本実施形態の偏心量計測装置によれば、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０６１５】
投光系の変形例を図３９に示す。図３９は投光系の変形例であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
【０６１６】
第１の変形例を図３９（ａ）に示す。投光系１３０は、光源１３１と、光ファイバー１３２と、出射部１３３とを有する。光ファイバー１３２の一方の側は光源１３１に接続され、他方の側は出射部１３３に接続されている。
【０６１７】
光源１３１から出射した光は光ファイバー１３２に入射し、光ファイバー１３２内を進行して、出射部１３３に到達する。投光系１３０では、光源１３１が大型であっても出射部１３３は小さい。出射部１３３を偏心量計測装置１００に取り付ければ良いので、偏心量計測装置１００の大型化を防止することができる。なお、出射部１３３は、必要に応じて光学系を有していても良い。
【０６１８】
また、投光系１３０では、光源１３１と出射部１３３とは光ファイバー１３２で接続されている。この場合、光源１３１と出射部１３３の相対位置を自由に変化させることができる。よって、光源１３１を偏心量計測装置１００に取り付ける必要がない。その結果、光源１３１が大型であっても、偏心量計測装置１００の大型化を防止することができる。
【０６１９】
第２の変形例を図３９（ｂ）に示す。第２の変形例では、投光系１４０は、基板１４１と光源１４２とを有する。光源１４２は格子状に配置されている。いずれか１つの光源１４２から光束が照射されるようにすることで、照射位置を変えることができる。よって、第２の変形例では、偏心量計測装置１００における駆動ステージ１０７や駆動ステージ１０８が不要になる。
【０６２０】
なお、偏心量計測装置１００では、第１の回転を行っても良い。第１の回転を行う場合は、保持部材１０９を回転ステージにすればよい。図４０は保持部材と計測軸の位置関係を示す図であって、（ａ）は第１の回転軸が計測軸と一致している場合を示し、（ｂ）は第１の回転軸が計測軸と一致していない場合を示している。
【０６２１】
保持部材１０９を回転ステージにした場合、保持部材１０９で第１の回転を行うことができる。ここで、図４０（ａ）に示すように、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１、すなわち第１の回転軸は、計測軸ＡＸＭと一致していることが好ましい。この場合、式（１８）を用いることで、システム収差成分や設計収差成分を除去することができる。
【０６２２】
しかしながら、実際には、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１と計測軸ＡＸＭとを一致させることは難しい。そのため、図４０（ｂ）に示すように、保持部材１０９の回転軸ＡＸＲ１は、計測軸ＡＸＭと一致しない。この場合は、式（２０）を用いることで、システム収差成分や設計収差成分を除去することができる。
【０６２３】
上述のように、保持部材１０９には、OxOY面内での調整機能や、計測軸ＡＸＭに沿う方向での調整機能に代えて、回転機能を持たせても良い。あるいは、これらの３つの機能を持たせても良い。
【０６２４】
保持部材１０９の変形例について説明する。図４１は保持部材の変形例を示す図であって、（ａ）は第１の変形例を示し、（ｂ）は第２の変形例を示している。
【０６２５】
図３６に示す偏心量計測装置１００では、計測軸ＡＸＭが紙面内の上下方向と一致するように、偏心量計測装置１００が構成されている。しかしながら、偏心量計測装置１００を９０°回転させ、計測軸ＡＸＭが紙面内の左右方向と一致するように、偏心量計測装置１００を構成しても良い。計測軸ＡＸＭが紙面内の左右方向と一致する構成では、保持部材１０９は次のような構造にすることができる。
【０６２６】
第１の変形例では、図４１（ａ）に示すように、保持部材１０９はＶブロック１５０で構成されている。ここで、被検光学系１０５は筒状の治具１５１に保持されている。そして、治具１５１がＶ字型の凹部に保持されている。凹部の２つの傾斜面と治具１５１の外周面とが接触している。接触状態を維持したまま鏡筒を回転させることで、第１の回転が行える。
【０６２７】
第２の変形例では、図４１（ｂ）に示すように、保持部材１０９は回転モータ１５２で構成されている。被検光学系１０５は治具１５１に保持されている。治具１５１は回転モータ１５２に接続されている。回転モータ１５２を回転させることで、第１の回転が行える。
【０６２８】
また、保持部材１１１は、被検光学系１０５を補助的に保持する機能を持たせているが、保持部材１１１に第２の回転を行う機能を持たせても良い。図４２は第２の回転を行う様子を示す図あって、（ａ）は保持部材の移動前の様子を示し、（ｂ）は保持部材の移動後の様子を示している。
【０６２９】
保持部材１１１に回転機能を持たせた場合、保持部材１１１で第２の回転を行うことができる。保持部材１１１は、円環部１１１ａと回転機構１１１ｂとで構成されている。そして、保持部材１１１の円環部１１１ａで被検光学系１０５が保持されている。
【０６３０】
円環部１１１ａは、回転機構１１１ｂによって回転軸ＡＸＲ２の周りに回転可能になっている。回転軸ＡＸＲ２は計測軸ＡＸＭと直交しているので、回転軸ＡＸＲ２は第２の回転軸である。よって、円環部１１１ａを回転させることで、被検光学系１０５を第２の回転軸ＡＸＲ２の周りに回転させることができる。
【０６３１】
このとき、図４２（ａ）に示すように、被検光学系１０５の一部が、保持部材１０９の内側に位置している。そのため、このままでは、第２の回転を行うことができない。そこで、図４２（ｂ）に示すように、保持部材１０４を受光系１０３側に少し移動させる。これにより、被検光学系１０５と保持部材１０９との間に隙間が形成される。その結果、被検光学系１０５を第２の回転軸ＡＸＲ２の周りに回転させることができる。
【０６３２】
なお、保持部材の第１の変形例でも、第２の回転を行うことができる。この場合、使用者が被検光学系１０５を持ち上げ、被検光学系１０５の前後を逆にする。そして、被検光学系１０５をＶブロック１５０上に配置する。この場合も、治具１５１の外周面が、凹部の２つの傾斜面に当てつけられる。そのため、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。
【０６３３】
また、保持部材の第２の変形例でも、第２の回転を行うことができる。この場合、使用者が被検光学系１０５を治具１５１から引き抜いて、被検光学系１０５の前後を逆にする。そして、被検光学系１０５を治具１５１に挿入する。このとき、治具１５１は回転モータ１５２に接続されたままである。そのため、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。
【０６３４】
このように、第１の変形例と第２の変形例のいずれにおいても、回転軸に対する偏心量の絶対値は、第２の回転の前後で変化しない。なお、回転軸に対する偏心量の絶対値とは、図２９における｜δｒ｜のことである。
【０６３５】
被検光学系が負の屈折力を有する場合について説明する。図４３は、被検光学系が負の屈折力を有する場合の投光系を示す図である。
【０６３６】
図４３に示すように、投光系１６０は、光源１６１と光学系１６２とで構成されている。光学系１６２は、レンズ１６３とレンズ１６４とで構成されている。投光系１６０から出射した光束は、レンズ１６３で平行光束に変換される。平行光束はレンズ１６４で収斂光束に変換される。そこで、被検光学系１７０を、その後側焦点位置が収斂光束の集光位置と一致するように配置する。
【０６３７】
このようにすることで、被検光学系が負の屈折力を有する場合であっても、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる。
【０６３８】
受光系１０３の変形例について説明する。図４４は、受光系の変形例を示す図である。
【０６３９】
受光系１８０は、光学系１８１と波面計測装置１８４とで構成されている。光学系１８１は変倍光学系であって、レンズ１８２とレンズ１８３とで構成されている。被検光学系１９０から出射した光束１８５は、レンズ１８２で集光される。そして、レンズ１８３で光束１８６に変換される。ここで、レンズ１８２の焦点距離とレンズ１８３の焦点距離とを異ならせることで、光束１８５の径と光束１８６の径とを異ならせることができる。
【０６４０】
波面計測装置１８４がＳＨセンサーの場合、多くのマイクロレンズアレイに平行光束を入射させることが好ましい。平行光束１８５の径が小さいと、多くのマイクロレンズアレイに平行光束を入射させることができない。
【０６４１】
そこで、変倍光学系１８１で光束径を拡大する。これにより、光束径が大きい光束１８６を、マイクロレンズアレイに入射させることができる。この場合、光束１８６の照射範囲に占めるマイクロレンズアレイの数は、光束径が小さい場合に比べると格段に多くなる。すなわち、マイクロレンズアレイによって形成される光スポット像の数が格段に多くなる。そのため、ＳＨセンサーにおける空間分解能を上げることができる。
【０６４２】
その結果、高い空間分解能で波面データを取得することができる。これは、波面データにおける空間的な情報量を増やすことができるということである。波面データが高い空間分解能で取得されることで、高精度でゼルニケ係数にフィッティングすることができる。これにより、所定の収差成分や第１の収差成分も高い精度で抽出できるので、偏心量も高い精度で求めることができる。
【０６４３】
偏心量計測装置の第１の変形例について説明する。図４５は、偏心量計測装置の第１の変形例を示す図である。なお、受光系として波面計測装置１０３を用いて説明する。
【０６４４】
偏心量計測装置１００では、球面波が被検光学系１０５に照射されている。しかしながら、被検光学系１０５に照射される光束は平面波であっても良い。図４５に示すように、偏心量計測装置２００では、被検光学系２２０に、平面波２１０が照射されている。この場合における物体高座標は、計測軸に対する平面波の角度を使って表すことができる。
【０６４５】
平面波２１０は、被検光学系２２０の後側焦点位置で集光される。そのため、後側焦点位置に波面計測装置１０３を配置しても空間分解能が足りず波面計測を行うことが困難である。
【０６４６】
そこで、偏心量計測装置２００は、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０を有する。そして、レンズ２３０の前側焦点位置が集光位置と一致するように、レンズ２３０が配置されている。これにより、集光した光はレンズ２３０で略平行な光束に変換される。これにより、波面計測装置１０３の受光面全体に、光束を入射させることができる。
【０６４７】
なお、偏心量計測装置２００では、照射位置を変える場合、被検光学系２２０に対する平面波２１０の入射角度を変化させる。この場合、被検光学系２２０から出射する波面の方向が変化する。そのため、偏心量計測装置１００において駆動ステージ１０７や１０８を設ける必要がない。
【０６４８】
偏心量計測装置の第２の変形例について説明する。図４６は、偏心量計測装置の第２の変形例を示す図である。
【０６４９】
上述のように、偏心量計測装置１００では、照射位置は被検光学系１０５の前側焦点位置と一致している。しかしながら、照射位置は、被検光学系１０５の前側焦点位置と一致していなくても良い。図４６に示すように、偏心量計測装置２４０では、球面波２５０の照射位置は、被検光学系２２０の前側焦点位置よりも被検光学系２２０から離れた位置である。
【０６５０】
球面波２５０は被検光学系２２０によって集光される。よって、偏心量計測装置２００と同様に、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０が配置されている。
【０６５１】
レンズ２３０と波面計測装置１０３の機能や動作は、偏心量計測装置２００で説明したので、ここでの説明は省略する。
【０６５２】
第３の変形例について説明する。図４７は、偏心量計測装置の第３の変形例を示す図である。
【０６５３】
上述のように、偏心量計測装置１００では、照射位置を移動させて波面データを取得している。しかしながら、照射位置を固定して波面データを取得しても良い。図４７に示すように、偏心量計測装置２６０では、平面波２１０の入射位置と入射角は固定されている。そして、被検光学系２２０を軸２７０の周りに回転させている。この場合における物体高座標は、計測軸ＡＸＭに対する被検光学系２２０の回転角度を使って表すことができる。
【０６５４】
平面波２１０は被検光学系２２０によって集光される。よって、偏心量計測装置２００と同様に、被検光学系２２０と波面計測装置１０３との間にレンズ２３０が配置されている。
【０６５５】
偏心量計測装置２６０では、集光位置は、被検光学系２２０の回転に伴って紙面内の上下方向に移動する。よって、波面計測装置１０３に入射する光束も、上下方向に移動する。波面計測装置１０３の受光面を十分広くしておけば、波面計測装置１０３は移動させる必要がない。また、被検光学系２２０の回転位置を被検光学系２２０の後側主点にすることで、波面計測装置１０３に入射する光束の上下方向の移動量は小さくなり、波面計測装置１０３の受光面は最小限の広さですませられる。
【産業上の利用可能性】
【０６５６】
以上のように、本発明は、レンズ面の形状や光学系を構成するレンズの数に関係なく、短い時間で偏心量を計測できる偏心量計測方法及び偏心量計測装置に適している。
【符号の説明】
【０６５７】
１、１０  投光系
２、２０、２２  被検光学系
３、３０  受光系
４  球面波
７、７’、８、８’、９０、９’０、９１、９’１  非平面波
２１  光学系
２３、２４、２５  レンズ
３１  センサー部品構成部
３２  波面データ取得部
３３  受光素子
４０  球面波
５０、５１、５２、５４、５５、５６  非平面波
５３  平面波
６０  歪んだ波面
７０、７１、７２、７３  球心
８０  新たな軸
９０  被検光学系
９１  非球面
９２、９２’、９４  非球面面頂
９３  非球面軸
９５  変位
９６  球心
１００  偏心量計測装置
１０１  本体部
１０２  投光系
１０３  受光系、波面計測装置
１０４  保持部材
１０５  被検光学系
１０６  保持部材
１０７  駆動ステージ
１０８  駆動ステージ
１０９  保持部材
１１０  移動機構
１１１  保持部材
１１１ａ  円環部
１１１ｂ  回転機構
１１２  処理装置
１１３  ケーブル
１２０  ＳＨセンサー
１２１  マイクロレンズアレイ
１２１ａ  基板
１２１ｂ  マイクロレンズ
１２２  撮像素子
１３０  投光系
１３１  光源
１３２  光ファイバー
１３３  出射部
１４０  投光系
１４１  基板
１４２  光源
１５０  Ｖブロック
１５１  治具
１５２  回転モータ
１６０  投光系
１６１  光源
１６２  光学系
１６３、１６４  レンズ
１７０  被検光学系
１８０  受光系
１８１  光学系
１８２、１８３  レンズ
１８４  波面計測装置
１８５、１８６  光束
１９０  被検光学系
２００  偏心量計測装置
２１０  平面波
２２０  被検光学系
２３０  レンズ
２４０、２６０  偏心量計測装置
２５０  球面波
２７０  軸
ＡＸＭ  計測軸
ＡＸＲ１  第１の回転軸
ＡＸＲ２  第２の回転軸
ＣＲ  中心光線
Ｅ  シフト量
ＬＳ１、ＬＳ２、ＬＳ３  レンズ面
ＬＳ1、ＬＳ2、ＬＳj  レンズ面
Ｌ１、Ｌ２  レンズ
Ｌ１１、Ｌ１２、Ｌ２１、Ｌ２２  レンズ面
ＩＭ１、ＩＭ２、ＩＭ３  像
ＯＢ  物体
Ｘ、Ｙ、Ａ、Ｂ  偏心自由度
ＳＣ1、ＳＣ2、・・・、ＳＣj、ＳＣj+1、ＳＣj+2、・・・、ＳＣm  球心
δ1、δ2、・・・、δj、δj+1、δj+2、・・・、δm  Ｙ方向のシフト量
【要約】
計測軸上に配置された被検光学系に光束を照射して、偏心量を計測する方法であって、被検光学系から出射した光束に基づいて波面データを取得する取得工程Ｓ１００と、波面データから所定の収差成分を抽出する第１の抽出工程Ｓ２００と、所定の収差成分から第１の収差成分を抽出する第２の抽出工程Ｓ３００と、第１の収差成分、偏心収差感度及び偏心量についての連立１次方程式を解析する解析工程Ｓ４００と、を備え、所定の収差成分は、偏心によって生じる収差成分が含まれる収差成分であり、第１の収差成分は、所定の収差成分のうちの偏心量の１乗に比例する収差成分であり、偏心収差感度は、偏心量の１乗に比例する収差感度である。【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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