(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
慣性マスを含む電磁気アクチュエータと、
前記電磁気アクチュエータのコイルとマグネットとの間の相対振動を、前記アクチュエータに加わる電圧と、前記アクチュエータに流れる電流と、前記コイルのインピーダンスとから検出する振動検出手段と、を備える能動型防振装置において、
前記慣性マスの変位ｘ０と制振対象構造物の変位ｘ１との伝達関数を下記制御則に設定し、当該制御則により算出された特性に基づいた制御力を前記アクチュエータで発生させる能動型防振装置。
【数４０】
0005955083.tif 000045
ただし、ｍ０はアクチュエータの質量，Ｋｆｂはフィードバックゲイン，ε１及びε２は調整パラメータであって正の実数又は正の実部をもつ共役複素数
【請求項２】
前記制御力は、カルマンフィルタを含むオブザーバを備えた状態フィードバックとなる制御力である請求項１に記載の能動型防振装置。
【請求項３】
前記慣性マスの固有振動数は、前記制振対象構造物の固有振動数より低い請求項１又は２に記載の能動型防振装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、能動型防振装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
構造物に付加振動体を取り付け、構造物と付加振動体との間に設けたアクチュエータによって制振力を加えることにより構造物の振動を抑制するアクティブダイナミックダンパにおいて、構造物に設けられた加速度センサで検出された加速度に基づいて制振力指定値を決定するものが知られている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平５−１０６６８２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記従来の能動型防振装置では構造物に加速度センサを設ける必要があるため部品点数やコストが増加するといった問題がある。こうした問題を解決するために加速度センサを用いないセンサレス制御も提案されているが、制振制御の安定性に問題がある。
【０００５】
本発明が解決しようとする課題は、加速度センサを用いることなく安定した制御を実現できる能動型防振装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の能動型防振装置は、慣性マスを含む電磁気アクチュエータと、電磁気アクチュエータのコイルとマグネットとの間の相対振動を、アクチュエータに加わる電圧と、アクチュエータに流れる電流と、コイルのインピーダンスとから検出する振動検出手段と、を備える。慣性マスの変位ｘ０と制振対象構造物の変位ｘ１との伝達関数を下記制御則に設定し、当該制御則により算出された特性に基づいた制御力をアクチュエータで発生させる。
【数１】
0005955083.tif 000002
ただし、ｍ０はアクチュエータの質量，Ｋｆｂはフィードバックゲイン，ε１及びε２は調整パラメータであって正の実数又は正の実部をもつ共役複素数
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、センサレスかつ制振対象構造物のモデルを用いることなく振動抑制が実現できる。すなわち、統一的な制御ロジックを有するアクチュエータを制振対象構造物に取り付けるだけで振動抑制することが可能になる。さらに、本発明はモデルフリーのため、制御ロジックの構築が非常に簡便であることに加え、コントローラ次数が極めて低いことや直接速度フィードバック制御により広い周波数帯域での制振効果を得られること、センサレス化によるコストダウン等が達成され、高い汎用性が期待できる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の一実施の形態で用いられる電磁気アクチュエータの機械的モデルを示す図である。
【図２】図１の電気等価回路である。
【図３】図１のアクチュエータのモデルを示す図である。
【図４】本発明に係る直接速度フィードバック制御ロジックを説明するアクチュエータを含めた２自由度系モデルを示す図である。
【図５】本発明に係る制御系を示すブロック図である。
【図６】アクチュエータＡ，Ｂを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図７】アクチュエータＡ，Ｂを用いたときのカルマンフィルタにより推定された制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図８】アクチュエータＡ，Ｂを用いたときの開ループ系の制振対象構造物およびアクチュエータのコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図９】調整パラメータをε＝１，ε＝４００としたときの制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】調整パラメータεの値を４００とし、アクチュエータＡを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１１】ε＝１，ε＝４００としたときの複素平面上に示された閉ループ系の極を示すグラフである。
【図１２】有限要素モデルへ適用した場合の制振対象構造物の一例を示す斜視図である。
【図１３】非制御時および制御時における図１２の制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１４】カルマンフィルタにより推定された図１２の制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１５】図１２の制振対象構造物とアクチュエータの開ループ系のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１６】調整パラメータεの値を４００とし、アクチュエータＡを用いたときの図１２の制振対象構造物のコンプライアンスのシミュレーション結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
本発明の実施形態は、センサレスかつモデルフリーの振動制御法を用いた能動型防振装置によって前述の課題を解決する。本発明の実施形態では、まず制振装置として電磁気アクチュエータを用いることでセンサレス化を行う。すなわち、電磁気アクチュエータで発生する逆起電圧とマグネットに対するコイルの相対速度とが比例関係にあることを利用し、逆起電圧から制振対象構造物に対するアクチュエータの相対速度を得ることによりセンサレス化を実現させる。次に、アクチュエータモデルのみを用いてカルマンフィルタを設計し、制振対象構造物の取り付け点の状態を含めたアクチュエータの状態量を推定する。最後に、カルマンフィルタにより推定された状態量を用いて、制振対象構造物のアクチュエータ取り付け点での直接速度フィードバックを実現させる制御入力をアクチュエータで作用させる。
【００１０】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明するが、「１．制御系設計」について説明したのち、「２．ばね−質量系モデルへの適用」にて、アクチュエータを含めた２自由度系モデルに対し本発明の手法を適用し、閉ループ系の周波数応答関数（Frequency Response Function: FRF）を評価することにより制振効果を検証するとともに、制御系のロバスト性を考察する。さらに、「３．有限要素モデルへの適用」にて、一般構造物への適用可能性を検証するため、片持ち平板を対象構造物としたFEモデルに対し本発明の手法を適用し、多自由度系モデルにおいても制振効果が得られることを示す。
【００１１】
１．制御系設計
《センサレス化》
電磁気アクチュエータを用いたセンサレス化手法に関する従来研究から、本研究が関連するセンサレス化の原理について簡便に説明する。図１は電磁気アクチュエータの機械的モデルを示し、図２はその電気等価回路を示す。図１に示すように、本例の能動型防振装置は、制振対象構造物１の振動を電磁気アクチュエータ２により抑制するものであり、電磁気アクチュエータ２は、図示する上下方向に振動する慣性マス２１と、慣性マス２１に対して固定されたコイル２２と、制振対象構造物１に設けられたマグネット（永久磁石）２３とを備える。
【００１２】
なお、図１及び図２における各記号は、慣性マス３を含むアクチュエータ２の質量ｍ０、アクチュエータ２の剛性ｋ０、アクチュエータ２の減衰係数ｃ０、コイル２２（＝慣性マス２１）の変位ｘ０、マグネット２３（＝制振対象構造物１）の変位ｘ１、抵抗Ｒ、アクチュエータ２で発生する逆起電圧Ｅ、アクチュエータ２への入力電圧Ｖｓ、アクチュエータ２に加わる電圧Ｖｃ、アクチュエータ２を流れる電流Ｉｃ、コイル２２のインピーダンスＺｃ＊をそれぞれ表す。なお、Ｚｃ＊はコイルの抵抗およびインダクタンスを用いて表されることもある。
【００１３】
ここで、逆起電圧Ｅ（ｔ）と、マグネット２３に対するコイル２２の相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）（＝ｄｘｒｅｌ／ｄｔ）は、比例定数Ｋａを用いると、下記式１のような関係が成り立つ。なお、マグネット２３に対するコイル２２の相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）は、図１に示す実システムでは制振対象構造物１に対するアクチュエータ２の相対速度に対応する。（なお、ｘドットの微分記号は日本国電子出願の仕様により明細書の本文中で使用できないため記号Ｓを用いるが、イメージデータによる数式においてはｘドットを用いることもある。）
【数２】
0005955083.tif 000003
【００１４】
逆起電圧Ｅ（ｔ）を直接計測し、式１を用いれば相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）が得られるが、入力電圧Ｖｓが作用している場合に、逆起電圧Ｅ（ｔ）はコイル２２内で発生するため直接計測できない。そこで、図２に示したアクチュエータの電気等価回路より次のような関係を導く。
【数３】
0005955083.tif 000004
【００１５】
これら式１及び式２より、相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）は、以下のように求めることができる。
【数４】
0005955083.tif 000005
【００１６】
このように相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）を式３から得ることにより、相対速度検出に関するセンサレス化が可能になる。すなわち、上記式３においてアクチュエータ２に加わる電圧Ｖｃ、コイル２２のインピーダンスＺｃ＊、比例定数Ｋａは既知であるからアクチュエータ２を流れる電流Ｉｃを計測すれば、制振対象構造物１に対するアクチュエータ２の相対速度Ｓｘｒｅｌ、つまり従来加速度センサにて検出していた制振対象構造物の加速度を、加速度センサを設けることなく求めることができる。
【００１７】
《カルマンフィルタ設計》
本例の能動型防振装置では、モデルフリー制御を実現するため、アクチュエータモデルのみを用いたカルマンフィルタを設計し、状態量を推定する。つまり、制振対象構造物のモデルを用いることなく、アクチュエータモデルのみを用いたモデルフリーの制御方法を採用する。本例のアクチュエータのモデルを図３に示す。同図に示すように、アクチュエータは１自由度系モデルで表され、各記号はそれぞれアクチュエータの質量ｍ０，アクチュエータの剛性ｋ０，アクチュエータの減衰係数ｃ０であり、Ｆは電磁気アクチュエータの発生力、すなわち制御入力を示す。またｘ０はアクチュエータの質量の変位，ｘ１は制振対象構造物への取り付け点の変位を表す。
【００１８】
上述したセンサレス化の手法により相対速度Ｓｘｒｅｌ（ｔ）が得られるとして、カルマンフィルタを設計する。図３より、アクチュエータの運動方程式は下記式４で表される。
【数５】
0005955083.tif 000006
【００１９】
ただし、Ｋａは推力定数（Ｆ＝ＫａＩ）である。ここで、下記式５とおく。
【数６】
0005955083.tif 000007
【００２０】
この式５の関係を用いると、式４から下記式６が得られる。
【数７】
0005955083.tif 000008
【００２１】
以上より、カルマンフィルタ設計のための状態方程式は以下の式７のようになる。
【数８】
0005955083.tif 000009
【００２２】
ここで、上記式７におけるｘａ，ｙａ，Ａａ，Ｂａ，Ｇａ，Ｃａ，Ｄａ，Ｈａは以下のとおりである。
【数９】
0005955083.tif 000010
【数１０】
0005955083.tif 000011
【数１１】
0005955083.tif 000012
【数１２】
0005955083.tif 000013
【００２３】
これより、制振対象構造物のアクチュエータの取り付け点の状態を含めたアクチュエータの状態量は、カルマンフィルタにより推定が可能になる。カルマンフィルタは以下のように構成される。
【数１３】
0005955083.tif 000014
【数１４】
0005955083.tif 000015
【００２４】
上記式１３において、誤差共分散行列は、システム雑音および観測雑音のパワースペクトル密度Ｗ，Ｖを用い、以下のリカッチ方程式の正定対称な解として得られる。
【数１５】
0005955083.tif 000016
【００２５】
《疑似直接速度フィードバック制御則》
さて、直接速度フィードバック（Direct Velocity Feedback : 以下、DVFBともいう）に基づき、制振対象構造物１のアクチュエータ２の取り付け点に仮想上の固定点から減衰を等価的に付与させる機能をもつ制御ロジックを考える。ここで、モデルフリーという条件で構造物を制振させるため、モード数によらずシステムの安定条件を満たすコントローラを設計でき、またフィードバックゲインを容易に変更できる疑似的なＤＶＦＢ制御を採用する。さらに、閉ループ系の極配置を調節するパラメータε１，ε２を導入した制御ロジックを提案し、これにより制御性能とアクチュエータのモデル化誤差に対するロバスト安定性とのトレードオフに関し、バランスを図れることを示す。
【００２６】
以上の制御ロジックについて、アクチュエータ２を含めた２自由度系モデルを用いて説明する。モデルを図４に示す。同図の各記号は、それぞれアクチュエータの質量ｍ０，アクチュエータの剛性ｋ０，アクチュエータの減衰係数ｃ０であり、Ｆは電磁気アクチュエータの制御入力である。また、それぞれ制振対象構造物の質量ｍ１，剛性ｋ１，減衰係数ｃ１であり、ｗは外乱入力、ｘ０はアクチュエータの質量の変位、ｘ１は制振対象構造物の変位、つまり制振対象構造物へのアクチュエータの取り付け点の変位を表す。図４より、制振対象構造物の運動方程式は下記式１５となる。
【数１６】
0005955083.tif 000017
【００２７】
ここで、下記式１６とおくと、上記式１５は下記式１７となり、フィードバックゲインＫｆｂにより減衰を自由に付与することができる。ただし、εｃ及びεｋは式１８のとおりであり、ε１，ε２は調整パラメータである。
【数１７】
0005955083.tif 000018
【数１８】
0005955083.tif 000019
【数１９】
0005955083.tif 000020
【００２８】
上記式１７およびアクチュエータの運動方程式より、ｘ１とｘ０の間の伝達関数は下記式１９となる。
【数２０】
0005955083.tif 000021
【００２９】
このため、閉ループ系の外乱に対する対象構造物の伝達関数の極は、ε１，ε２の影響を受ける。したがって、ε１，ε２の値を調整することにより、安定度の高い極配置が可能になると考えられる。また、ε１＝ε２＝０とすると、見かけ上、式１７から減衰のみが理想的に付与されたシステムとなるが、ｘ１とｘ０の間の伝達関数は、上記式１９から原点に極を有するため、式１９において分母が０になって発散するため実際には制御不能となる。一方、ε１，ε２をともに正の実数又は正の実部をもつ共役複素数として与えれば、式１９の伝達関数は安定となる。以上のことから、本例のように制御則にε１，ε２を導入することには本質的に意義があり、制御性能およびロバスト安定性の指標にしたがって適切にε１，ε２を与えることが重要である。
【００３０】
以上より、制御入力電流Ｉは以下の式２０のようになる。なお、Ｋ及びｘはそれぞれ下記式２１，２２のとおりである。
【数２１】
0005955083.tif 000022
【数２２】
0005955083.tif 000023
【数２３】
0005955083.tif 000024
【００３１】
《制御系の構成》
センサレス・モデルフリーの疑似的ＤＶＦＢ制御を実現するために、上述したとおりカルマンフィルタを導入するとともに、上述したとおりフィードバックコントローラーを導出した。これらを用いて制御系を構成すると図５のようになる。同図において、Ｐ（ｓ）は任意の制振対象構造物、ｚは評価応答で制振対象構造物の変位、ｙは観測出力で制振対象構造物に対するアクチュエータの相対速度、ｕは制御入力、ｗは外乱入力である。これにより、センサレス・モデルフリーの疑似的ＤＶＦＢ制御が実現できる。
【００３２】
２．ばね−質量系モデルへの適用
次に、アクチュエータ２を含めた２自由度系モデルに対し本手法を適用し、ε1，ε2の設定による制振効果およびロバスト性との関係を評価する。
【００３３】
《システムの定式化》
制振対象構造物１の諸元を表１に示す。アクチュエータ特性による制振効果の影響を考察するため、固有振動数の異なる２つのアクチュエータＡ，Ｂを用いる。それぞれのアクチュエータＡ，Ｂの諸元を表２に示す。アクチュエータＡの固有振動数は制振対象構造物のそれより十分低く、アクチュエータＢでは十分高く選定し、それぞれのアクチュエータＡ，Ｂの質量は制振対象構造物よりも十分小さく選定した。
【表１】
0005955083.tif 000025
【表２】
0005955083.tif 000026
【００３４】
図４に示した２自由度系モデルの状態方程式は次の式２３のようになる。
【数２４】
0005955083.tif 000027
【数２５】
0005955083.tif 000028
【数２６】
0005955083.tif 000029
【数２７】
0005955083.tif 000030
【００３５】
また、Ｃｚ，Ｃｙは、それぞれ評価応答（制振対象構造物の変位）、観測出力（制振対象構造物に対するアクチュエータの相対速度）を抽出するための出力行列であり、Ｍｓ，Ｋｓ，Ｃｓは、それぞれアクチュエータを含めた２自由度系モデルの質量行列，剛性行列，減衰行列である。Ｃｓは、比例粘性行列を仮定する。行列Ｂ１ｓ，Ｂ２ｓは、それぞれ制御入力、外乱入力に関する係数行列である。そして、ｘｄ＝（ｘ１，ｘ０）Ｔは、この２自由度系モデルの変位ベクトルである。上述の評価応答とは、フィードバック制御時に評価対象とする応答のことで、制御ロジックには関与しない。
【００３６】
《シミュレーション結果》
（１）アクチュエータ特性による制振性能の比較
表３に示すパラメータを用いて、制御系設計を行った。表２に示した固有振動数の異なる２種類のアクチュエータＡ，Ｂを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンス（ｘ１／ｗ）を図６に、それぞれのアクチュエータＡ，Ｂを用いたときのカルマンフィルタにより推定された制振対象構造物のコンプライアンスを図７に、それぞれのアクチュエータＡ，Ｂを用いたときの開ループ系の制振対象構造物およびアクチュエータのコンプライアンス（ｘ１／ｗ，ｘ０／ｗ）を図８に示す。
【００３７】
図６において、w/o controlの点線はアクチュエータを作動させない場合の振動伝達レベル（ｄＢ）を示し、with controlの実線はアクチュエータを作動させた場合の振動伝達レベル（ｄＢ）を示す。図６より、アクチュエータＡを用いた場合、疑似的ＤＶＦＢ制御により理想的に減衰が付与されており、十分な制振効果が得られている。一方、アクチュエータＢを用いた場合、制振効果が著しく低下している。これは図７に示したカルマンフィルタによる推定精度がアクチュエータＡを用いたときと比べ極めて低いからである。図７において、calculatedの点線は計算値、estimatedの実線はカルマンフィルタによる推定値をそれぞれ示す。
【００３８】
図８より、アクチュエータＡでは制振対象とする共振時において、制振対象構造物に対するアクチュエータの相対速度が大きく、アクチュエータＢではこれが小さいことがわかる。これに対応して、制振対象とする共振時のカルマンフィルタによる推定精度は、前者では高く、後者では低くなる。以上のことから、制振対象構造物より十分に低い固有振動数を有するアクチュエータを用いることが望ましい。なお、アクチュエータＡを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンスは、共振ピークが１つしか現れていないが、実際には２つの固有振動数を有し、低周波数にあるもう１つの共振ピークは、見かけ上、有意に現れない。
【００３９】
（２）ε１，ε２の設定による制振性能の影響
上述のアクチュエータＡを用いた場合について検討する。ε１＝ε２＝εとし、εの値による制振性能の影響を確認する。ε＝１，ε＝４００のときの制振対象構造物のコンプライアンスを図９に示す。同図（ａ）では、共振ピークが理想的に減衰されているが、同図（ｂ）では減衰効果が低減していることに加え、固有振動数が低くなっている。これは上記式１７からεの値を大きくしたことに起因している。これより、制振性能のみに着目した場合、εの値は小さい方が望ましいことがわかる。ただし、極が原点に近いと、アクチュエータのモデル化誤差等がある場合、閉ループ系が不安定になることもあると考えられ、適切なεの値を選ぶ必要がある。
【００４０】
（３）ロバスト安定性
ロバスト安定性を確認するため、アクチュエータのモデル化誤差および観測出力誤差を与え、閉ループ系の特性を調べる。表４に誤差を与えたときのアクチュエータのパラメータおよび表２に示した値に対する変動の割合を示す。このとき、表３に示した条件で設計した制御系では、閉ループ系は不安定となった。これは、カルマンフィルタをアクチュエータのモデルのみを用いて設計しているため、アクチュエータのモデル化誤差が直接、状態量推定精度の低下に寄与してしまうからである。
【００４１】
次に、安定余裕を大きくするため、εの値を大きくすることを検討する。いま、εの値を４００とし、アクチュエータＡを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンスを図１０に示す。そして、ε＝１，ε＝４００としたときの複素平面上に示された閉ループ系の極を図１１に示す。図１１において、○印はε＝４００，×印はε＝１の場合の極をそれぞれ示す。図１０より、アクチュエータのモデル化誤差やセンサレス化による相対速度の検出誤差がある場合においても閉ループ系は安定であり、制振効果も十分に得られている。また、図１１より、ε＝１のときは極の実部が正となり、不安定となっていたが、ε＝４００としたときは全ての極の実部が負になり安定となっていることがわかる。
【００４２】
以上の結果から、次のことが明らかになった。すなわち、εの値を小さく選定した制御系では、より理想的な減衰が付与されたシステムとなり、制振性能は向上するが、アクチュエータのモデル化誤差に対するロバスト安定性は低くなる。一方、εの値を大きく選定したときには、達成される制振性能は制限されるが、アクチュエータのモデル化誤差に対するロバスト安定性は向上する。したがって、モデル化精度に応じて、適切なεの値を選定することにより、それに応じた制振効果が実システムにおいても期待できる。
【００４３】
３．有限要素モデルへの適用
《制振対象構造物》
制振対象構造物を図１２に示す。材質はアルミニウム、寸法は３００ｍｍ（長さ）×２００ｍｍ（幅）×２０ｍｍ（厚さ）、拘束条件は片端固定とした。加振点、応答点およびアクチュエータの配置点はＰ点とした。有限要素法（ＦＥＭ）でモデル化し、ヘキサソリッド要素（メッシュサイズ１０ｍｍ、節点数７００５、要素数１２００）とし、ソルバーにはＡＮＳＹＳ１１．０を使用した。また、アクチュエータは表２に示したアクチュエータＡを用いた。
【００４４】
《システムの定式化》
制振対象構造物であるｎ自由度システムの運動方程式、およびアクチュエータの運動方程式を次の式２７，２８として記述する。
【数２８】
0005955083.tif 000031
【数２９】
0005955083.tif 000032
【００４５】
ここで、Ｍｓ，Ｋｓ，Ｃｓは、それぞれ制振対象構造物の質量行列、剛性行列、減衰行列である。Ｃｓは、比例粘性行列を仮定する。ｍ０，ｋ０，ｃ０は、それぞれアクチュエータの質量、剛性、減衰係数である。ｘｓ，ｘｒｅｌ，Ｉ，ｗは、それぞれ制振対象構造物の変位ベクトル、制振対象構造物に対するアクチュエータの相対変位、電流、外乱である。ｂ１，ｂ２はそれぞれ制御入力、外乱に関する係数行列であり、制振対象構造物の節点および力の入力方向を定義する。
【００４６】
次に、下記式２９のモード座標変換を用いて対象構造物のモデルをｒ次に低次元化する。低次元化されたモデルの状態方程式は次の式３０のようになる。ただし、Φは質量正規固有モード行列である。また、式３０におけるｑ，ｚ，Ａ，Ｂ１，Ｂ２，Ｃｘはそれぞれ次の式３１〜３５のとおりである。
【数３０】
0005955083.tif 000033
【数３１】
0005955083.tif 000034
【数３２】
0005955083.tif 000035
【数３３】
0005955083.tif 000036
【数３４】
0005955083.tif 000037
【数３５】
0005955083.tif 000038
【数３６】
0005955083.tif 000039
【００４７】
式３３〜３５において、
【数３７】
0005955083.tif 000040
【００４８】
式３６において、φｉ，Ωｉ，ζｉ（ｉ＝１，…，ｒ）はそれぞれ固有モードベクトル、固有角振動数、モード減衰比である。いま、観測出力は相対速度であるので出力行列Ｃｙは下記式３７となり、評価応答を制振対象構造物におけるアクチュエータ取り付け点の変位とし、出力行列Ｃｚは下記式３８となる。
【数３８】
0005955083.tif 000041
【数３９】
0005955083.tif 000042
【００４９】
《シミュレーション結果》
アクチュエータＡに対し、表３に示したパラメータを与え、制御系を構成した。ただし、Ｋｆｂの値のみ３００とした。非制御時および制御時における制振対象構造物のコンプライアンス（ｘ１／ｗ）を図１３に示す。同図より、疑似的ＤＶＦＢ制御により理想的に減衰が付与されており、十分な制振効果が得られていることがわかる。
【表３】
0005955083.tif 000043
【００５０】
カルマンフィルタにより推定された制振対象構造物のコンプライアンスを図１４に、制振対象構造物とアクチュエータの開ループ系のコンプライアンス（ｘ１／ｗ，ｘ０／ｗ）を図１５に示す。これらの結果より２自由度系モデルと同様、カルマンフィルタにより良好な状態推定が実現されており、また開ループ特性より、制御帯域において、制振対象構造物に対するアクチュエータの相対速度が有意に生じていると考えられる。
【００５１】
次に、ロバスト安定性を確認するため、表４に示したアクチュエータのモデル化誤差および観測出力誤差を与えた。εの値を４００とし、アクチュエータＡを用いたときの制振対象構造物のコンプライアンスを図１６に示す。同図より、２自由度系モデルと同様、アクチュエータと観測出力に誤差を与えた場合も閉ループ系は安定であり、良好な制振効果が達成されていることがわかる。以上の結果から、本例の制御手法は任意の多自由度構造物に対して、制御効果を発揮することが期待できる。
【表４】
0005955083.tif 000044
【００５２】
４．結論
本例によれば、センサレス・モデルフリー・疑似的ＤＶＦＢ制御手法を用いた能動型防振装置を提供することができる。そして、アクチュエータを含めた２自由度系モデルおよびＦＥＭモデルを対象とした振動抑制に本例の手法を適用することで、以下の効果を奏する。
【００５３】
１）センサレス・モデルフリー・疑似的ＤＶＦＢ制御系の制御ロジックの構築を行ったところ、センサレス化およびモデルフリー制御を実現すべく、アクチュエータモデルのみを用いて設計したカルマンフィルタによる状態量推定から疑似的ＤＶＦＢ制御を実現するロジックを導出することができた。
【００５４】
２）アクチュエータを含めた２自由度系モデルに対し、本例の制御手法による制振効果を検証したところ、制振対象構造物よりも低い固有振動数を有するアクチュエータを用いることにより、制振対象とする共振時にアクチュエータと制振対象構造物の間には有意な相対速度を有し、同時にカルマンフィルタによる状態量の推定精度が高く、望ましい制振効果が得られることを確認した。
【００５５】
３）同モデルに対し、ロバスト安定性を調べるため、モデル化誤差および観測出力誤差を与えシミュレーションを行ったところ、これらの誤差に対し、制御パラメータであるε１，ε２の値を調節することにより、制御性能およびロバスト安定性のトレードオフに関するバランスが図られることが明らかになった。
【００５６】
４）有限要素法（ＦＥＭ）を用いた平板構造物の多自由度系モデルに本例の制御手法を適用しても、上記と同様の制振効果が得られることを確認した。
【符号の説明】
【００５７】
１…制振対象構造物
２…アクチュエータ
２１…慣性マス
２２…コイル
２３…マグネット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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