(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板の上に、下部ミラー、活性層、上部ミラー、を含む積層構造体を有し、波長λで発振する面発光レーザであって、
前記上部ミラーの上部に設けられ、光出射領域内の中央部に位置する第１の領域と、前記光出射領域内であって前記第１の領域より外側に位置する第２の領域と、の間に段差を有する第１の段差構造を備え、
前記第１の領域と前記第２の領域における、前記第１の段差構造の光学厚さは、それぞれλ／２の整数倍であり、
前記面発光レーザの外部における前記積層構造体の積層方向に対して垂直な面と、前記上部ミラーの上部境界面と、の間の光路長に関して、
前記第１の領域における前記光路長と前記第２の領域における前記光路長との差Ｌは、以下の式を満たすことを特徴とする面発光レーザ。
（１／４＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（３／４＋Ｎ）λ      （Ｎは整数）
【請求項２】
前記Ｌは、以下の式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の面発光レーザ。
（０．３６＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（０．６４＋Ｎ）λ      （Ｎは整数）
【請求項３】
前記Ｌは、以下の式を満たすことを特徴とする請求項１に記載の面発光レーザ。
（０．３９＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（０．６１＋Ｎ）λ      （Ｎは整数）
【請求項４】
前記｜Ｌ｜は、（１／２＋Ｎ）λであることを特徴とする請求項１に記載の面発光レーザ。
【請求項５】
前記第１の段差構造は、前記第２の領域と、前記光出射領域内であって前記第２の領域より外側に位置する第３の領域と、の間に段差を有し、
前記第２の領域における前記光路長と前記第３の領域における前記光路長との差Ｌ´は以下の式を満たすことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
（Ｎ＋１／４）λ＜｜Ｌ´｜＜（Ｎ＋３／４）λ      （Ｎは整数）
【請求項６】
前記第１の段差構造は、屈折率の異なる複数の材料から形成されていることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項７】
前記第１の段差構造の上側または下側に設けられ、前記光出射領域内の中央部に位置する第４の領域と、前記光出射領域内であって前記第４の領域より外側に位置する第５の領域と、の間に段差を有する第２の段差構造を備えることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項８】
前記第１の段差構造の前記第１の領域と前記第２の領域の境界の少なくとも一部が、前記第２の段差構造の前記第５の領域に含まれることを特徴とする請求項７に記載の面発光レーザ。
【請求項９】
前記第４の領域における、前記上部ミラーと前記第１の段差構造と前記第２の段差構造を合わせた構造体の反射率は、前記第５の領域における、前記上部ミラーと前記第１の段差構造と前記第２の段差構造を合わせた構造体の反射率よりも高いことを特徴とする請求項７又は８に記載の面発光レーザ。
【請求項１０】
前記第２の段差構造の前記第４の領域と前記第５の領域の光路長差は、λ／４の奇数倍であることを特徴とする請求項７乃至９のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項１１】
前記第２の段差構造は、屈折率の異なる複数の材料から形成されていることを特徴とする請求項７乃至１０のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項１２】
基板の上に、下部ミラー、活性層、上部ミラー、を含む積層構造体を有し、波長λで発振する面発光レーザであって、
前記上部ミラーの上部に設けられ、光出射領域内の中央部に位置する第１の領域と、前記光出射領域内であって前記第１の領域より外側に位置する第２の領域と、の間に段差を有する第１の段差構造と、
前記第１の段差構造の上側または下側に設けられ、光出射領域内の中央部に位置する第３の領域と、前記光出射領域内であって前記第３の領域より外側に位置する第４の領域と、の間に段差を有する第２の段差構造と、を備え、
前記面発光レーザの外部における前記積層構造体の積層方向に対して垂直な面と、前記上部ミラーの上部境界面、との間の光路長に関して、
前記第１の領域における前記光路長と前記第２の領域における前記光路長との差Ｌは、以下の式を満たし、
前記第３の領域における、前記上部ミラーと前記第１の段差構造と前記第２の段差構造を合わせた構造体の反射率は、前記第４の領域における、前記上部ミラーと前記第１の段差構造と前記第２の段差構造を合わせた構造体の反射率よりも高いことを特徴とする面発光レーザ。
（１／４＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（３／４＋Ｎ）λ      （Ｎは整数）
【請求項１３】
前記第１の段差構造の前記第１の領域と前記第２の領域の境界の少なくとも一部が、前記第２の段差構造の前記第４の領域に含まれることを特徴とする請求項１２に記載の面発光レーザ。
【請求項１４】
前記第２の段差構造の前記第３の領域と前記第４の領域の光路長差は、λ／４の奇数倍であることを特徴とする請求項１２又は１３に記載の面発光レーザ。
【請求項１５】
前記第２の段差構造は、屈折率の異なる複数の材料から形成されていることを特徴とする請求項１２乃至１４のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項１６】
前記第１の段差構造を形成する材料の屈折率と前記第２の段差構造を形成する材料の屈折率が異なっていることを特徴とする請求項１２乃至１４のいずれか１項に記載の面発光レーザ。
【請求項１７】
複数の面発光レーザアレイを備える面発光レーザアレイであって、
前記複数の面発光レーザのうち少なくとも１つは、請求項１乃至１６のいずれか１項に記載の面発光レーザであることを特徴とする面発光レーザアレイ。
【請求項１８】
前記複数の面発光レーザが、第１の方向に配置されており、
前記第１の段差構造の前記第１の領域は楕円形状であり、
前記楕円形状の短軸方向または長軸方向が前記第１の方向と一致していることを特徴とする請求項１７に記載の面発光レーザアレイ。
【請求項１９】
請求項１乃至１６のいずれか１項に記載の面発光レーザと、
前記面発光レーザの光を集光して走査する光学系と、を備える画像形成装置。
【請求項２０】
前記第１の段差構造の前記第１の領域の半径ａは、前記光学系の入射側ＦナンバーＦｎｏ．に対して、ａ＜０．７５λ・Ｆｎｏ．を満たすことを特徴とする請求項１９に記載の画像形成装置。
【請求項２１】
前記光学系の走査方向に対応する主走査方向と、前記主走査方向に垂直な副走査方向で前記第１の段差構造の径が異なり、前記光学系の入射側Ｆナンバーが小さい方向における径が、前記光学系の入射側Ｆナンバーが大きい方向における径よりも小さいことを特徴とする請求項２０に記載の画像形成装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、面発光レーザ、面発光レーザアレイ、及びこれらを用いた画像形成装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
電子写真方式の画像形成装置として走査光学装置が提案されており、この種の走査光学装置においては、光源から出射された光を光偏向器（例えば、ポリゴンミラー）を用いて被走査面である感光体に潜像を形成している。
【０００３】
また、特許文献１には、この画像形成装置の光源として、２次元アレイ化が容易な面発光レーザ（ＶＣＳＥＬ：Ｖｅｒｔｉｃａｌ  Ｃａｖｉｔｙ  Ｓｕｒｆａｃｅ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｌａｓｅｒ）を用いた例が開示されている。
【０００４】
この画像形成装置においては、面発光レーザから出射された光束（レーザビーム）を、コリメータレンズにより略平行光束に変換し、ポリゴンミラー（回転多面鏡）の光偏向反射面（偏向面）に導いている。そして光偏向器によって偏向された光束を結像光学系（ｆθレンズ系）により被走査面上にスポット状に結像させ、該光束で被走査面上を等速走査している。
【０００５】
また、この画像形成装置においては、偏向方向（主走査方向）と直交する副走査方向（副走査断面内）ではコリメータレンズから射出された平行光束をシリンドリカルレンズにより光偏向反射面またはその近傍に集光させている。その後、結像光学系で被走査面上に再結像する、いわゆる倒れ補正光学系を用いている。
【０００６】
図２１は、面発光レーザ１４００の断面模式図を示したものである。
半導体からなる基板１１０上に下部ミラー１１２、活性層１１４、上部ミラー１１６を構成する複数の半導体層が設けられており、これによって垂直共振器が形成されている。活性層１１４および上部ミラー１１６は部分的にエッチングされ、メサ構造を形成している。
上部ミラー１１６には、活性層に流れる電流を制限するとともに、活性層の発光領域を規定する電流狭窄構造１１８が設けられている。例えば電流狭窄構造１１８はＡｌＧａＡｓ等の半導体層をメサ構造の側面から酸化することにより構成されている。
【０００７】
また、半導体を酸化することにより構成された電流狭窄構造１１８の絶縁体部分は半導体部分よりも屈折率が低くなっており、電流狭窄構造１１８は中央部の屈折率が周辺部の屈折率よりも高い、いわゆる導波構造を形成している。このため、電流狭窄構造１１８は、共振器の基本モード１３０を含む共振モードのプロファイルを規定する。
【０００８】
基板下側の下部電極１２０および上部ミラー上側の上部電極１２２により、活性層１１４に電流が注入され、上部ミラー１１６と下部ミラー１１２とで構成された共振器によって面発光レーザ１４００は発振に至る。また、上部ミラー１１６の上側の出射面には誘電体等からなる保護膜１２４が設けられている。
走査光学系を用いる画像形成装置では、一般に被走査面に単峰の潜像を形成する。このため、面発光レーザの発振モード（横モード）としては、基本モード（最低次のモード）が利用されるのが一般的である。
図２１に示すように、基本モード１３０は共振器内で単峰の強度分布を持ち、この基本モード１３０の電場振幅プロファイルは一般的にガウス関数で近似できる。すなわち、基本モードで単一横モード発振する面発光レーザから出射するビームは通常ガウスビームである。
【０００９】
ここで、光出射面直後の平面における電場の複素振幅（振幅および位相）を近視野複素振幅という。また、その電場の振幅、強度、位相は、それぞれ近視野振幅、近視野強度、近視野位相という。また、近視野強度の分布を近視野像（ＮＦＰ：Ｎｅａｒ  Ｆｉｅｌｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ）という。
【００１０】
また、光源を中心とした半径∞の球面における電場の複素振幅（振幅および位相）を遠視野複素振幅という。また、その電場の振幅、強度、位相は、それぞれ遠視野振幅、遠視野強度、遠視野位相という。また、遠視野強度の分布を遠視野像（ＦＦＰ：Ｆａｒ  Ｆｉｅｌｄ  Ｐａｔｔｅｒｎ）という。
【００１１】
図２２（ａ）には、この面発光レーザの基本モードの近視野複素振幅（振幅、位相）の一例を示した。また、図２２（ｂ）には、基本モードの遠視野複素振幅（振幅、位相）の一例を示した。
【００１２】
図２１に示す面発光レーザの基本モードの近視野複素振幅のプロファイル１３２は共振器内の基本モード１３０のプロファイルとほぼ同形のガウス関数状である。フラウンホーファ回折理論によれば、近視野複素振幅と遠視野複素振幅は、フーリエ変換の関係にある。このため、基本モードのＮＦＰがほぼガウス関数であれば、基本モードのＦＦＰもほぼガウス関数状となる。なお、図２２において、近視野複素振幅と遠視野複素振幅の位相は一定であり、ここでは０としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００７−９３７７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
図２１の面発光レーザ１４００の基本モードにおいて、ＮＦＰのビーム径と、ＦＦＰの拡がり角は逆相関関係にある。すなわち、ＮＦＰのビーム径を大きくすると、ＦＦＰの拡がり角が小さくなり、ＮＦＰのビーム径を小さくすると、ＦＦＰの拡がり角が大きくなる。
ここで、ガウスビームにおけるビーム径とは、強度が中心ピーク値の１／ｅ２となる半径を指すものとする。また、ＦＦＰの拡がり角とは、遠視野強度分布の半値全幅とする。
具体的には、ガウスビームにおいて、ＮＦＰのビーム径ｗと、ＦＦＰの拡がり角Ｙ（ここではＦＦＰの半値全幅）との関係は、近軸領域ではレーザ波長λを用いて以下の関係で表される。
Ｙ（ｒａｄ）＝（２ｌｏｇｅ２）１／２λ／πｗ＝０．３７×λ／ｗ
一般的に、端面発光レーザよりも活性領域の光出射方向の長さが短い面発光レーザにおいては、十分な光出力を得るために、発光領域の直径を大きく設定する。そのため、ＮＦＰのビーム径が大きくなり、ＦＦＰの拡がり角が小さくなる。
【００１５】
ところで、電子写真装置においては、レーザ光源のＦＦＰの拡がり角が入射瞳に比べて小さいとき、走査光学系の入射瞳中心と端部とでレーザの光強度が大きく異なることになる。この結果、入射瞳中心と端部とで光強度が一様な場合に比べて、感光体に形成される潜像のスポットサイズが広がってしまい、画像の解像度が低くなってしまうという問題がある。
【００１６】
また、レーザ光源のＦＦＰの拡がり角が小さい場合においては、レーザ光源の光学系への取り付けのずれにより、光源の光軸方向と光学系の光軸方向とがずれるため、入射瞳内の光強度分布が大きく移動し、偏心するという問題がある。
【００１７】
以下、図２３を用いて、より詳細に説明する。
【００１８】
図２３（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）は遠視野振幅のプロファイルを模式的に示したものである。各図における枠１７０の内側が入射瞳の角度内を表している。
図２３（ａ）（ｂ）はＦＦＰの拡がり角が大きいものを示し、図２３（ｃ）（ｄ）はＦＦＰの拡がり角が小さいものを示している。また、図２３（ａ）（ｃ）は、光源の光軸と光学系の光軸がずれていないものを示し、図２３（ｂ）（ｄ）は光源の光軸と光学系の光軸がずれているものを示している。
ここで、図２３（ｂ）と図２３（ｄ）とを比較すると、ＦＦＰの拡がり角が小さい場合、すなわち図２３（ｄ）は、ＦＦＰの拡がり角が大きい場合、すなわち図２３（ｂ）に比べて、軸ずれに対する開口通過パワーの変動量や瞳内の偏心度合いが大きいことがわかる。
【００１９】
以上のように、面発光レーザでは十分な光出力を確保するために、発光領域の直径を大きく設定すると、ＮＦＰのビーム径が大きくなり、ＦＦＰの拡がり角が小さくなるという課題がある。この結果、面発光レーザは、電子写真装置の光源としては使いこなしが難しいという課題がある。
【００２０】
そこで、本願発明は、十分な光出力を確保しつつ、電子写真装置の光源として好適な面発光レーザおよび該面発光レーザを用いた画像形成装置の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
本願発明に係る面発光レーザは、基板の上に、下部ミラー、活性層、上部ミラー、を含む積層構造体を有し、波長λで発振する面発光レーザであって、前記上部ミラーの上部に設けられ、光出射領域内の中央部に位置する第１の領域と、該光出射領域内であって、該第１の領域より外側に位置する第２の領域との間に段差を有する第１の表面段差構造を備え、前記面発光レーザの外部における前記積層構造体の積層方向に対して垂直な面と、前記上部ミラーの上部境界面、との間の光路長に関して、前記第１の領域における前記光路長と、前記第２の領域における前記光路長との差Ｌは、（１／４＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（３／４＋Ｎ）λ（Ｎは整数）を満たすことを特徴とする。
【００２２】
また、本願発明に係る画像形成装置は、面発光レーザと、該面発光レーザの光を集光して走査する光学系とを有する画像形成装置であって、前記面発光レーザは、基板の上に、下部ミラー、活性層、上部ミラー、を含む積層構造体を有し、波長λで発振する面発光レーザであって、前記上部ミラーの上部に設けられ、光出射領域内の中央部に位置する第１の領域と、該光出射領域内であって、該第１の領域より外側に位置する第２の領域との間で段差を有する第１の表面段差構造を備え、前記面発光レーザの外部における前記積層構造体の積層方向に対して垂直な面と、前記上部ミラーの上部境界面、との間の光路長に関して、前記第１の領域における前記光路長と、前記第２の領域における前記光路長との差Ｌは、（１／４＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（３／４＋Ｎ）λ  （Ｎは整数）を満たし、前記第１の表面段差構造の第１の領域の半径ａは、前記光学系の入射側ＦナンバーＦｎｏ．に対して、ａ＜０．７５λ・Ｆｎｏ．を満たすことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２３】
本願発明によれば、十分な光出力を確保しつつ、電子写真装置の光源として好適な面発光レーザおよび該面発光レーザを用いた画像形成装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】実施形態１に係る面発光レーザの断面模式図。
【図２】拡がり角に相当するΩｘ・ｗと、遠視野振幅に相当するＡｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉとの関係を示す図。
【図３】拡がり角に相当するΩｘ・ｗと、遠視野強度に相当するＩｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を示す図。
【図４】ａ／ｗとＩ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）の関係を示す図。
【図５】拡がり角に相当するΩｘ・ｗと、遠視野振幅に相当するＡｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉの関係を示す図。
【図６】拡がり角に相当するΩｘ・ｗと、遠視野強度に相当するＩｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を示す図。
【図７】ａ／ｗとＩ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）の関係を示す図。
【図８】ＦＦＰの計算結果を示す図。
【図９】実施形態１の変形例に係る面発光レーザの断面模式図。
【図１０】ＦＦＰの計算結果を示す図。
【図１１】中央側の光路長が短い表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１２】基板側に表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１３】２つ以上の材料から構成された表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１４】第２の横モード制御機構を備えた面発光レーザを示す図。
【図１５】実施形態３に係る表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１６】実施形態４に係る表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１７】実施形態４の変形例に係る表面段差構造を備えた面発光レーザを示す図。
【図１８】表面段差構造を備えた面発光レーザアレイを有する画像形成装置を示す図。
【図１９】表面段差構造を備えた面発光レーザアレイを有する画像形成装置を示す図。
【図２０】ビーム径ｗとＦＦＰの半値全幅との関係を示す図。
【図２１】面発光レーザの断面模式図。
【図２２】基本モードの近視野複素振幅と遠視野複素振幅を示す図。
【図２３】ＦＦＰの拡がり角と軸ずれに対する影響を説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
図２３で示した課題が顕著に生じるのは、レーザから出射する光のＦＦＰが、拡がり角の小さいガウス関数状であり、光源の光軸と光学系の光軸ずれの影響によって、入射瞳を通過する光の強度が変化しやすいからである。したがって、同じ共振モードでも、ガウス関数よりも平坦で幅の広い強度プロファイルであるＦＦＰを実現するレーザを構成すれば良い。
【００２６】
そこで、本発明の実施形態においては、近視野位相を一定とせず、中央部と周辺部の透過光の位相差の絶対値がＮを整数として（１／４＋Ｎ）２πから（３／４＋Ｎ）２πの値となるように構成する。
【００２７】
具体的には、波長λで発振する面発光レーザの出射表面かつ発光領域内に、複数の平坦な領域からなり、それらの間に段差を持つ構造である表面段差構造を設け、光出射領域内の中央側領域と外側領域において、（１／４＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（３／４＋Ｎ）λを満足する光路長差Ｌを与える。ここでＮは整数である。
光路長差とは、各領域の面発光レーザの外部における基準面と、表面段差構造の下部との光路長の差である。
【００２８】
これにより、スカラー近似のもとで、透過光電場の位相に（１／４＋Ｎ）２π＜θ＜（３／４＋Ｎ）２πを満足する位相差θを与えることができる。
このような位相差を近視野位相に付与することで、近視野複素振幅の低空間周波数成分が低下し高空間周波数成分が増加する。このため、遠視野強度における中央側の光強度が低下し、周辺側の光強度が増加する。
これにより、遠視野強度の半値全幅が拡がり、また０°近傍での遠視野強度のプロファイルをガウスビームのプロファイルよりも平坦にすることができる。
【００２９】
以下、具体例を挙げてこの点について説明する。
【００３０】
（１次元プロファイル）
まず、１次元のプロファイルで説明する。例えば、発光領域が細長い場合に、長手方向で細くなるＦＦＰを広げるために表面段差構造を利用する場合である。
【００３１】
共振モードの電場分布として、ｘ＝０に対して対称なモード分布Ｅｘ（ｘ）＝ｇｗ（ｘ）を考える。ここでは共振モード分布はスポット幅ｗのガウス分布であるとし、ｇｗ（ｘ）＝ｅｘｐ（−ｘ２／ｗ２）とする。
【００３２】
表面段差構造について、例えば共振モードの中心軸上に中心を持つ幅２ａの段差構造とし、段差の光路長差Ｌによる位相差をθとする。また、スカラー回折近似において、θ＝−２πＬ／λと近似する。
【００３３】
ここで、モードの時間依存項は複素振幅においてｅｘｐ（ｉωｔ）であるように位相を定義する。ωは角周波数、ｔは時間である。上記共振モード分布および表面段差構造による近視野複素振幅をψｗ，ａ，θ（ｘ）とする。スカラー回折近似を用いると、近視野複素振幅ψｗ，ａ，θ（ｘ）は共振モード分布ｇｗ（ｘ）と、表面段差構造の光路長差により付与される位相分布Ｓａ，θ（ｘ）とを掛け合わせたものとして表現できる。
すなわち、ψｗ，ａ，θ（ｘ）＝ｇｗ（ｘ）・Ｓａ，θ（ｘ）と記述できる。
【００３４】
この近視野複素振幅により決定される遠視野複素振幅は、フラウンホーファ回折近似において近視野複素振幅のフーリエ変換であり、Ｆ［ψｗ，ａ，θ（ｘ）］は、Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）に比例する。
ここで、Ｆ［ψｗ，ａ，θ（ｘ）］＝∫ψｗ，ａ，θ（ｘ）ｅｘｐ（−ｉｘΩｘ）ｄｘとする。
Ωｘは空間角周波数であり、拡がり角φｘとするとΩｘ＝−２πφｘ／λである。遠視野強度Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）は、｜Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）｜２に比例する。
Ｓａ，θ（ｘ）は表面段差構造により変調される位相分布を表し、
Ｓａ，θ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｉθ／２）    （｜ｘ｜＜ａ）
Ｓａ，θ（ｘ）＝ｅｘｐ（−ｉθ／２）    （｜ｘ｜≧ａ）
である。
すなわち、ｘ＝±ａを境界として共振モードに付与される位相分布が異なる。なお、表面段差構造の段差の境界位置と、実効的に付与する位相分布の境界位置は、段構造の形状に応じてわずかに異なるが、ここでは同じであるとしている。
【００３５】
次に、位相差πの表面段差構造による遠視野強度について考える。図２にａ／ｗの値を変えたときの、拡がり角に相当するΩｘと、遠視野振幅に相当するＡｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を表すものとして、Ωｘ・ｗとＡｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉの関係を表すグラフを示す。なお、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉ＝Ｆ［ψｗ，ａ，π（ｘ）／ｉ］である。
【００３６】
また、図３にａ／ｗの値を変えたときの、拡がり角に相当するΩｘと、遠視野強度に相当するＩｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を表すものとしてΩｘ・ｗとＩｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を表すグラフを示す。なお、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）＝｜Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）｜２である。図２および図３の両者とも、横軸はΩｘにｗを乗じることにより規格化を行っている。
【００３７】
図２において、段差構造の径が非常に大きい場合（ａ／ｗ→＋∞）、または非常に小さい場合（ａ／ｗ→０）、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉはそれぞれＧｗ（Ωｘ）、−Ｇｗ（Ωｘ）となる。
ここで、Ｇｗ（Ωｘ）はＦ［ｇｗ（ｘ）］であり、ｇｗ（ｘ）＝ｅｘｐ（−ｘ２／ｗ２）の場合は、Ｇｗ（Ωｘ）＝ｅｘｐ（−Ωｘ２ｗ２／４）である。
したがって、図３に示した遠視野強度Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）の分布もガウス関数状となる。すなわち、これは表面段差構造がないときの遠視野強度の分布である。
【００３８】
一方、ａが有限の値であるとき、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉはＧｗ（Ωｘ）よりも幅が拡がり、Ａｗ，ａ，π（０）／ｉ＞０であるａ／ｗに対しては、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）の分布は、表面段差構造がないときの遠視野強度Ｉｗ，ａ，０（Ωｘ）の分布よりも幅が広くなる。
【００３９】
また、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）のΩｘ＝０近傍での形状について、ａ／ｗがほぼ１より大きな範囲では、単峰の形状となり、上に凸の形状となっている。
【００４０】
また、ａ／ｗがほぼ１より小さい範囲で、Ａｗ，ａ，π（０）／ｉ＞０であるａ／ｗに対しては下に凸の関数形となる。
表面段差構造の光路長差により付与される位相分布Ｓａ，θ（ｘ）は、θ＝０、θ＝πを用いて、式変形を行うと、Ｓａ，θ（ｘ）＝ｃｏｓ（θ／２）Ｓａ，０（ｘ）＋ｓｉｎ（θ／２）Ｓａ，π（ｘ）と書ける。
【００４１】
フーリエ変換の線形性から、
Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）＝ｃｏｓ（θ／２）Ａｗ，ａ，０（Ωｘ）＋ｓｉｎ（θ／２）Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）である。
ｇｗ（ｘ）の対称性（偶関数、実関数）から、Ａｗ，ａ，０（Ωｘ）は実数関数であり、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）は純虚数関数である。
よって、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）＝ｃｏｓ２（θ／２）Ｉｗ，ａ，０（Ωｘ）＋ｓｉｎ２（θ／２）Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）となる。
【００４２】
すなわち、上記の仮定において、位相差θを与える表面段差構造による遠視野強度は、表面段差構造がない場合の遠視野強度Ｉｗ，ａ，０（Ωｘ）と、もっとも大きな変調を近視野複素振幅に与える位相差πの表面段差構造による遠視野強度Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）とをある比率で足しあわせたものである。
Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）の分布がＩｗ，ａ，０（Ωｘ）の分布よりも幅が広くなるａ／ｗにおいて、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）の分布はＩｗ，ａ，０（Ωｘ）分布よりも幅が広くなる。
上式のＩｗ，ａ，０（Ωｘ）、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）の係数を比較して、ｃｏｓ２（θ／２）＜ｓｉｎ２（θ／２）となるのは、（１／４＋Ｎ）２π＜θ＜（３／４＋Ｎ）２πのときであり、このときＩｗ，ａ，θ（Ωｘ）はＩｗ，ａ，π（Ωｘ）の影響を大きく受けるため、遠視野強度分布（ＦＦＰ）を大きく広げることができる。
【００４３】
像形成の安定性にとっては、ＦＦＰの拡がり角が大きいことだけでなく、ＦＦＰが中心部でフラットであるものが特に好ましい。すなわち、ガウスビームに比べて平坦である以上に、ほぼ完全に平坦であるものが好ましい。
【００４４】
また、図３を参照すると理解できるように、Ωｘ＝０近傍での形状について、Ｉｗ，ａ，０（Ωｘ）は上に凸であり、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）はａ／ｗによって上に凸から下に凸となる。
【００４５】
このため、あるθの範囲では、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）をその中心部においてほぼ完全に平坦にするａが存在する。
Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）のΩｘ＝０での２階微分係数をＩ（２）ｗ，ａ，θ（０）とすると、Ｉ（２）ｗ，ａ，θ（０）＝０のとき、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）はΩｘ＝０でほぼ完全に平坦である。
ここで、Ｉ（２）ｗ，ａ，θ（０）＝ｃｏｓ２（θ／２）Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）＋ｓｉｎ２（θ／２）Ｉ（２）ｗ，ａ，π（０）である。
【００４６】
そのため、Ｉ（２）ｗ，ａ，θ（０）＝０は、以下の式に変形できる。
−１／ｔａｎ２（θ／２）＝Ｉ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）・・・・式（Ａ）
また、図４に、ａ／ｗに対するＩ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）を示す。すなわち、Ｉ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）は、−０．２３より大きい値でなければならないため、以下の式で記述できる。
Ｉ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）＞−０．２３・・・・式（Ｂ）
よって、式（Ａ）と式（Ｂ）により、１／ｔａｎ２（θ／２）＜０．２３を満たすθ、すなわち０．３６×２π＜θ＜０．６４×２πにおいて、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）をΩｘ＝０の地点でほぼ完全に平坦にすることができる。
なお、この条件を光路長で記述すると、（０．３６＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（０．６４＋Ｎ）λとなる。
【００４７】
電子写真装置用の光源としては、遠視野位相が入射瞳内で一定であることが望ましい。瞳内で位相に分布を持っている場合、光学系の収差にもよるが、光源と光学系との光軸ずれによって、感光体におけるスポット位置が所定の位置からずれる可能性がある。なお、ここで、遠視野位相は、入射瞳における実波面と参照波面の差に相当する。
【００４８】
遠視野位相は、Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）の偏角として考えることができる。
ここで、Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）の実部はｃｏｓ（θ／２）Ａｗ，ａ，０（Ωｘ）、虚部はｓｉｎ（θ／２）Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉである。
ここで、｜Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／Ａｗ，ａ，０（Ωｘ）｜はΩｘに対して一定でないため、θ≠Ｍπ（Ｍは整数）のとき、Ａｗ，ａ，θ（Ωｘ）の偏角はΩｘに対し一定でない。このため、遠視野複素振幅は位相分布を持つ。一方、θ＝Ｍπ（Ｍは整数）のとき、Ａｗ，ａ，０（Ωｘ）またはＡｗ，ａ，π（Ωｘ）の偏角が一定となる範囲で遠視野位相は一定となる。
【００４９】
この観点から、本発明における表面段差構造による位相差θは、θ＝（Ｎ＋１／２）２πであることが特に好ましい。すなわち、光路長で考えると、｜Ｌ｜＝（１／２＋Ｎ）λを満たすことが特に好ましい。
なお、θ＝（Ｎ＋１／２）２π以外の位相差であっても、光学系の収差、および許容可能なずれ、および光源を光学系への取り付ける際の光軸方向位置の調整によっては、電子写真装置用の光源として十分に使用可能である。
【００５０】
また、第１の段差構造の位置ずれによる特性変動を抑えるには段差部分は垂直であることが好ましい。エッチング方法の都合などにより段差部分がテーパー状となる場合、遠視野位相を一定とするためには｜Ｌ｜を（１／２＋Ｎ）λよりも少し大きく取るのが良い。
【００５１】
（２次元プロファイル）
次に、発光領域が円形の場合に、円形状の表面段差構造を設ける場合について述べる。共振モードの電場分布として、ｘ，ｙ＝０に対して対称なモード分布Ｅｘ（ｘ，ｙ）＝ｇｗ（ｘ，ｙ）を考える。ここでは共振モード分布はスポット幅ｗのガウス分布であるとし、ｇｗ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ（−ρ２／ｗ２）とする。ρ＝（ｘ２＋ｙ２）１／２である。
【００５２】
表面段差構造について、例えば共振モードの中心軸上に中心を持つ半径ａの段差構造とし、その光路長差によるスカラー近似のもとでの位相差をθとする。
【００５３】
以下、１次元の場合と同様に計算した結果を述べる。
【００５４】
図５にａ／ｗの値を変えたときのΩｘ・ｗと、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉの関係を表すグラフを示す。なお、Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）／ｉ＝Ｆ［ψｗ，ａ，π（ｘ）／ｉ］である。
【００５５】
また、図６にａ／ｗの値を変えたときのΩｘ・ｗと、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）の関係を表すグラフを示す。なお、Ｉｗ，ａ，π（Ωｘ）＝｜Ａｗ，ａ，π（Ωｘ）｜２である。Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）のΩｘ＝０、Ωｙ＝０での２階微分係数をＩ（２）ｗ，ａ，θ（０）とする。
【００５６】
図７に、ａ／ｗに対するＩ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）を示す。図７から理解されるように、Ｉ（２）ｗ，ａ，π（０）／Ｉ（２）ｗ，ａ，０（０）＞−０．１３である。
よって、１／ｔａｎ２（θ／２）＜０．１３を満たすθ、すなわち０．３９×２π＜θ＜０．６１×２πにおいて、Ｉｗ，ａ，θ（Ωｘ）をΩｘ＝０、かつ、Ωｙ＝０でほぼ完全に平坦にすることができる。
なお、この式を光路長で記述すると、（０．３９＋Ｎ）λ＜｜Ｌ｜＜（０．６１＋Ｎ）λとなる。
【００５７】
また、この場合も同様、遠視野位相に分布を持たせないために、表面段差構造による位相差θは、θ＝（Ｎ＋１／２）２πであることが特に好ましい。
なお、表面段差構造のエッジでの散乱などにより、実際の近視野複素振幅においてはスカラー回折近似で求めた近視野複素振幅に加えて高い空間周波数成分の振動が重なっている場合がある。
【００５８】
しかしながら、そのような高周波数成分は、遠方では外側に拡がる成分（すなわち光学系に入射しない成分）に反映されるため、遠視野複素振幅においてはその影響を無視することができる。
なお、本発明の効果を奏する表面段差構造の形状は上記円形の柱形状に限るものではなく、楕円や長方形の柱形状のものでも良い。
たとえば、楕円形状の場合、楕円の長軸方向にくらべ楕円の短軸方向において遠視野複素振幅は大きく変化する。すなわち、短軸方向において遠視野強度分布の幅をより大きくすることができる。したがって、画像形成装置の光学系の瞳形状が対称でない場合に、より広い遠視野強度分布の広がりを求められる方向に、楕円の短軸を用いることで、より効率のよい光源とすることができる。
【００５９】
［実施形態１］
実施形態１の面発光レーザ１００の断面模式図を図１に示す。
【００６０】
実施形態１の面発光レーザは、半導体からなる基板１１０の上に、下部ミラー１１２、活性層１１４、上部ミラー１１６が形成されている。
【００６１】
面発光レーザの基本モード１３０の発振波長λは例えばλ＝６８０ｎｍである。材料の一例を示すと、半導体からなる基板１１０は、例えばｎ型のＧａＡｓ基板である。なお、面発光レーザの偏光制御のため、ＧａＡｓ基板の研磨面の法線方向は、結晶方位［１  ０  ０］方向に対して結晶方位［０  −１  −１］方向に向かって１０度傾斜している。
下部ミラー１１２は、例えばｎ型のＡｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓ／ＡｌＡｓが交互に光学厚さλ／４ずつ７０ペア積層された半導体多層膜反射鏡である。
活性層１１４は、ＧａＩｎＰ／ＡｌＧａＩｎＰの多重量子井戸構造である。
上部ミラー１１６は、例えばｐ型のＡｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓ／Ａｌ０．９Ｇａ０．１Ａｓが交互に光学厚さλ／４ずつ３５ペア積層された半導体多層膜反射鏡である。
上部ミラー１１６および活性層１１４においては、円筒状のメサ構造が形成されている。
上部ミラー１１６の上部に上部電極１２２、基板１１０の下部に下部電極１２０が配されている。
上部電極１２２はたとえばＴｉ／Ｐｔ／Ａｕ、下部電極はＡｕＧｅ／Ａｕである。上部電極１２２には開口が設けられており、そこからレーザ光が取り出される。
上部ミラー１１６と活性層１１４との間、または、上部ミラー１１６の内部に、Ａｌ０．９８Ｇａ０．０２Ａｓからなる層が設けられている。この層を前記メサの側壁から酸化することで、部分的に酸化された構造による円形の電流狭窄構造１１８が構成されている。電流狭窄構造１１８の未酸化部分の半径Ｇ１は、たとえば２．８μｍである。
【００６２】
また酸化された部分は酸化されていない部分に比べて大幅に屈折率が低下するため、この屈折率分布により、面発光レーザの横モードが決定される。
共振器内の基本モード１３０のプロファイルは、酸化による電流狭窄構造の位置・厚さによって変化するものの、およそガウス関数で近似できる。
基本モード１３０の発光領域の中心（光源の光軸１３６）は電流狭窄構造１１８の中心とほぼ一致している。
基本モードはガウス関数状のプロファイルであり、たとえばスポットサイズ半径（電場強度が中心ピークの１／ｅ２となる径）ｗ０は２．３μｍである。上部ミラー１１６の上部境界面１４２の上部に、単一材料（第１の材料）で構成された円形の表面段差構造１５０が形成されている。
表面段差構造１５０の中心は、電流狭窄構造１１８の中心とほぼ一致している。表面段差構造１５０の半径Ｒ１はたとえば３．０μｍである。
第１の材料は例えばＳｉＯであり、その屈折率ｎ１は例えば１．５である。
【００６３】
また、面発光レーザ１００の置かれている環境媒質１４０はたとえば空気であり、その屈折率ｎ０は１である。
【００６４】
この表面段差構造１５０は、凸型の構造をしており、発光領域の中央側に位置する第１の領域１６０の実厚さはＰ１であり、外側に位置する第２の領域１６２の実厚さはＰ２である。この表面段差構造１５０により、出射面からのレーザの透過光にとっては、第１の領域１６０と第２の領域１６２とで、光路長差Ｌ＝｜Ｌ１−Ｌ２｜が存在する。
【００６５】
ここで、光路長Ｌ１は、第１の領域１６０における上部ミラー１１６の上部境界面１４２から平面１４４までの光路長である。また、光路長Ｌ２は、第２の領域１６２の上部境界面１４２から平面１４４までの光路長である。平面１４４は、面発光レーザの外部に設けられた前記積層構造体の積層方向に対して垂直な基準面である。
【００６６】
図１の例では、第１の領域１６０における環境媒質と、第２の領域１６２における環境媒質とが同じ材料であるため、光路長差Ｌは以下の式で求めることができる。
Ｌ＝｜Ｌ１−Ｌ２｜＝ｎ１×（Ｐ１−Ｐ２）−ｎ０×（Ｐ１−Ｐ２）ここで、表面段差構造１５０では、第１の領域１６０における透過光の電場振幅と、第２の領域１６２における透過光の電場振幅に（１／４＋Ｎ）２π＜θ＜（３／４＋Ｎ）２πの位相差θを与える（Ｎは整数）。
【００６７】
そのため、光路長で考えると、光路長差Ｌが以下の式を満たすように、Ｐ１およびＰ２を調整する。
（１／４＋Ｎ）λ＜Ｌ＜（３／４＋Ｎ）λ    （但し、Ｎは整数）
ここで、小さい値のＮほど表面段差構造のエッジ部分での散乱損失を抑えることができる。たとえば、Ｎ＝０とするとよい。
たとえば、Ｐ１＝２λ／ｎ１、Ｐ２＝０．５λ／ｎ１とすると、Ｌ＝｜Ｌ１−Ｌ２｜＝ｎ１×（Ｐ１−Ｐ２）−ｎ０×（Ｐ１−Ｐ２）＝０．５λとなる。
【００６８】
この光路長差Ｌにより、近視野複素振幅においては、第１の領域１６０を透過した光の電場振幅と、第２の領域１６２を透過した光の電場振幅とに、位相差θ＝Ｌ／λ×２π［ｒａｄ］が生じることになる。たとえば、上記数値例では、θ＝πとなり、（１／４＋Ｎ）２π＜θ＜（３／４＋Ｎ）２πの位相差が与えられる。
【００６９】
図８に、この表面段差構造のない場合と、表面段差構造がある場合の遠視野強度分布の計算結果を示す。なお、両者の遠視野位相は一定である。両者を比較すると、この表面段差構造により、遠視野強度の分布は拡がり、半値全幅は約１．９倍になっていることが分かる。
【００７０】
また、光軸（０°）近傍における遠視野強度プロファイルは、表面段差構造によりほぼ平坦になっている。
【００７１】
（他の構成例）
図９は、図８の表面段差構造がある場合のＦＦＰをさらに広げるための表面段差構造の構成例である。
【００７２】
すなわち、発光領域の中央側である第１の領域１６０を透過する光の電場複素振幅と、その外側に位置する第２の領域１６２を透過する光の電場複素振幅は逆符号の成分を持つように構成される。そして、第２の領域１６２を透過する光の電場複素振幅と、さらにその外側に位置する第３の領域１６４を透過する光の電場複素振幅についても、逆符号の成分を持つように構成される。このことを考慮して、図９のＬ１、Ｌ２、Ｌ３を設定する。
【００７３】
すなわち、第２の領域１６２における光路長Ｌ２と、第３の領域１６４における光路長Ｌ３との差Ｌ´は以下の式を満たすように設定される。
（Ｎ＋１／４）λ＜｜Ｌ´｜＜（Ｎ＋３／４）λ    （Ｎは整数）
例えば、共振器内の波長６８０ｎｍの基本モードがガウス関数であるとし、そのビーム幅ｗを２．３μｍとする。また、光源の光軸１３６と、第１の領域１６０と第２の領域１６２との境界との距離Ｒ１を２．３μｍとし、光源の光軸１３６と、第２の領域１６２と第３の領域１６４との境界との距離Ｒ２を３．８μｍとする。このとき、隣接する領域を透過した光で位相差がπとなるように、｜Ｌ１−Ｌ２｜＝｜Ｌ３−Ｌ２｜＝λ／２とする。
【００７４】
図１０にこの場合の遠視野強度（ＦＦＰ）を示す。なお遠視野位相は一定である。
【００７５】
上記の数値例によれば、表面段差構造がないときに比べて、ＦＦＰの半値全幅は約２．６倍となっており、図１で示した表面段差構造よりもさらにＦＦＰを広げることができる。
【００７６】
また、図１、図９では外側よりも中央側の方の光路長が長い凸型のものを開示したが、図１１に示すように外側よりも中央側の方の光路長が短い凹型の表面段差構造１５０でも良い。
この場合、遠視野位相分布の正負が反転するが、強度分布は同じものとなる。
なお、凸型と凹型では、表面段差構造の段差の境界位置と、実効的に付与する位相分布の境界位置の差にわずかな違いがあるが、ここでは同じとしている。
【００７７】
また、図１２に示すように、本発明の実施形態にかかる面発光レーザでは、基板側から光を取り出すことも可能である。なお、この場合においても、光取り出し側を上側と表現するものとする。例えば上部ミラー１１６とは、活性層１１４から見て光出射方向にあるミラーのことであり、レーザが取り付けられる位置に応じて上部に位置しているミラーではない。
基板１１０と上部ミラー１１６は例えばｎ型半導体であり、下部ミラー１１２はｐ型半導体である。光出射領域においては基板１１０および上部電極１２２が除去されている。なお、その他の部材も上記のように適宜設定することができる。
【００７８】
（反射率分布）
表面段差構造の形状によっては、活性層から見た上部ミラーの反射率分布に影響を与える場合がある。
しかし、たとえば、図１の表面段差構造において、実厚さＰ１、Ｐ２において、｜ｎ１・Ｐ１−ｎ１・Ｐ２｜をλ／２の整数倍とした場合、上部ミラーに反射率分布はほぼ生じない。
上部ミラーに表面段差構造による反射率分布をできるだけ持たせないことで、表面段差構造による共振器内の共振モードへの影響を抑えることができる。
なお、必ずしも反射率分布を完全にゼロにする必要はなく、所望の特性を与えるために、反射率分布をつけても良い場合がある。たとえば、外側の領域の反射率を、中央側の領域よりも下げることで、高次モードに損失を選択的に与えてもよい。
外側の領域の透過率が中央側の領域の透過率よりも高くなる場合は、外側の領域からの透過光の影響が大きくなる。このため、透過率が同じ場合にＦＦＰを平坦にする表面段差構造の径よりも大きな径の表面段差構造を用いることで、ＦＦＰを平坦にできる。
【００７９】
（作製方法）
本実施形態の図１を用いて説明した面発光レーザの作製方法について述べる。
【００８０】
半導体の基板１１０の上に、下部ミラー１１２、活性層１１４、上部ミラー１１６を含む半導体層を成長させる。結晶成長は、例えばＭＯＣＶＤなどにより行う。
上部ミラー１１６の中、または、下部ミラー１１２と活性層１１４との間には、上部ミラー１１６や下部ミラー１１２の構成層よりもＡｌ組成の多い半導体層（電流狭窄層）が含まれている。この半導体層に対し、電流狭窄層の側壁が露出するようにメサ構造を形成する。
メサ構造の形成においては、例えばフォトリソグラフィーの技術を用い、ドライエッチングの技術を用いる。メサ構造は円筒状であり直径は例えば３０μｍである。
メサ構造に対し、前記電流狭窄層を側壁から高温水蒸気雰囲気中で酸化し、電流狭窄構造を形成する。酸化は例えば４５０℃で行う。電流狭窄構造の半径はたとえば２．８μｍとする。
メサ構造の上部ミラー１１６の上に、誘電体を成膜し、表面段差構造１５０を形成する。表面段差構造１５０は、上記で説明した形状とする。誘電体は例えばＳｉＯやＳｉＮであり、プラズマＣＶＤやスパッタにて成膜する。
【００８１】
また、ＳｉＯのプラズマＣＶＤなどの成膜条件を変えることにより、表面段差構造により屈折率ｎ１を制御することもできる。例えばｎ１＝１．５とした場合、ｎ１・Ｐ１とｎ１・Ｐ２はλ／２の整数倍としつつ、位相差を１８０°とすることができる。この場合、Ｐ１は２λ／ｎ１、Ｐ２は０．５λ／ｎ１である。
ＳｉＯは屈折率がほぼ１．５であるため上記条件を満たし、かつ、耐性の高い保護膜として使用できるため好適である。
表面段差構造１５０の形成法としては、エッチングやリフトオフなどがある。
【００８２】
例えば、メサ上に（Ｐ１−Ｐ２）に相当する厚さの第１の誘電体膜を成膜し、外側領域の第１の誘電体をエッチングにより除去し、その上にＰ２に相当する厚さの第２の誘電体膜を成膜する。または、メサ上にＰ２に相当する厚さの第２の誘電体膜を成膜し、メサ上の外側領域にリフトオフ用のレジストパターンを形成し、Ｐ１−Ｐ２に相当する厚さの第２の誘電体膜を成膜した後、リフトオフレジストを除去してもよい。
【００８３】
このようにして表面段差構造１５０を形成した後に、メサの上部ミラー１１６の上部に上部電極１２２と、基板１１０の下部に下部電極１２０とを設ける。下部電極１２０や上部電極１２２は例えば蒸着により形成する。
表面段差構造と電流狭窄構造を有する面発光レーザにさらに第２の横モード制御機構を備えさせることができる。
【００８４】
図１４には、第２の横モード制御機構として、第２の電流狭窄構造１１９を設けた構成例を示している。第２の電流狭窄構造１１９は、図１４（ａ）に示すようにイオン注入による絶縁化であってもよいし、図１４（ｂ）に示すように２つめの酸化狭窄構造を追加してもよい。
【００８５】
これらの第２の電流狭窄構造１１９は、第１の電流狭窄構造１１８の上部に形成され、該第１の電流狭窄構造１１８よりもより狭く電流を狭窄する構造となっている。この第２の電流狭窄構造１１９により、キャリア分布を制御することができる。
【００８６】
［実施形態２］
実施形態１では表面段差構造を単一の材料により構成した例について説明した。本実施形態では、表面段差構造を複数の材料で構成する例について説明する。
【００８７】
本実施形態のメリットとしては、表面段差構造による上部ミラー（表面段差構造も含む）の反射係数分布制御と透過係数分布制御の自由度が高くなることが挙げられる。
【００８８】
図１３には、屈折率の異なる第１の材料１８０と第２の材料１８２から構成されている表面段差構造１５０を有する面発光レーザを示している。
たとえば第１の材料１８０は誘電体で屈折率が１．５〜２．０程度、第２の材料１８２は半導体で屈折率が３．０〜３．５程度である。
【００８９】
実施形態１と同様に、ＦＦＰの拡がり角を大きくして、ＦＦＰの中心部をフラットにするためには、第１の領域１６０と第２の領域１６２の透過光における位相差θを、以下の式を満たすように設定する必要がある。
（１／４＋Ｎ）２π＜θ＜（３／４＋Ｎ）２π
図１３に示す実施形態においても、実施形態１と同様に光路長Ｌ１は、第１の領域１６０における上部ミラー１１６の上部境界面１４２から平面１４４までの光路長である。また、光路長Ｌ２は、第２の領域１６２の上部境界面１４２から平面１４４までの光路長である。平面１４４は、面発光レーザの外部に設けられた前記積層構造体の積層方向に対して垂直な基準面である。また、光路長差Ｌは、｜Ｌ１−Ｌ２｜である。これにより、透過光に与えられる位相差θは、θ＝−２πＬ／λである。
【００９０】
また、第１の領域１６０と第２の領域１６２の境界は、光源の光軸１３６から距離Ｒ１だけ離れた位置にある。
たとえば、第１の材料１８０の屈折率が１．５、第２の材料１８２の屈折率を３．０であるとする。また、第１の領域において、第１の材料１８０である誘電体を１．０λ、第２の材料１８２である半導体を０．５λの光学厚さとし、第２の領域において第１の材料１８０である誘電体を０．５λの光学厚さとする。このように構成すれば、誘電体のみを用いていた実施形態１に係る面発光レーザよりも薄い段差で表面段差構造を形成することができる。そのため、上部ミラーに反射率分布がなく透過光位相差が１８０°となる表面段差構造を構成することができる。これにより、実施形態１の場合よりも散乱損失を抑えることができる。
たとえば、上部ミラー上に、第２の材料１８２である半導体膜を光学厚さ０．５λで成膜し、その後、第１の材料１８０である誘電体膜を光学厚さ０．５λで成膜する。レジストをこれらに塗布した後、パターニングを行い、第２の領域に１６２の誘電体膜（第１の材料１８０）をエッチングする。その後、その誘電体膜（第１の材料１８０）をマスクとして、第２の領域の半導体膜（第２の材料１８２）をエッチングする。その後レジストを除去し、全体に第１の材料１８０である誘電体膜０．５λを成膜することで、図１３に示した表面段差構造を形成できる。
【００９１】
また、本実施形態の表面段差構造は、エッチング・リフトオフなどで連続して形成しても良いし、複数の加工プロセスにて形成しても良い。
たとえば、電流狭窄構造１１８の作成前に第２の材料１８２の表面段差構造を形成し、電流狭窄構造１１８の作成後に第１の材料１８０の表面段差構造を形成することができる。
【００９２】
また、第２の材料による表面段差構造のパターニングを、メサのパターニングと同時に行うセルフアラインメントプロセスにて行い、メサ形成および電流狭窄構造の形成後、第１の材料の表面段差構造を実施形態１と同様に形成することもできる。
【００９３】
また、実施形態１で説明した図１以外の形態も、本実施形態で説明した構成を用いることができる。
【００９４】
［実施形態３］
本実施形態では、径の異なる複数の表面段差構造を設けた例を説明する。
【００９５】
たとえば、主に遠視野複素振幅を制御する表面段差構造（第１の表面段差構造）と、主に上部ミラーの反射率分布を制御する表面段差構造（第２の表面段差構造）とを設け、それぞれの用途に応じて最適に径を変えることができる。ここで、上部ミラーの反射率とは、実施形態２と同様に、上部ミラーと表面段差構造を合わせた構造体の反射率のことである。
【００９６】
図１５は、２つの表面段差構造を備えた面発光レーザの断面図である。上部ミラー上に、反射率制御のための第２の表面段差構造１５５と、遠視野複素振幅制御のための第１の表面段差構造１５０とが積層されている。
【００９７】
第２の表面段差構造１５５を構成する第２の材料の屈折率をｎ２、第１の表面段差構造１５０を構成する第１の材料の屈折率をｎ１とする。第２の材料は例えば半導体であり、第１の材料は例えば誘電体である。
【００９８】
第２の表面段差構造１５５は、その段差を境界として、発光領域の中央側領域（第４の領域１６６）と外側領域（第５の領域１６８）に分けられる。この第２の表面段差構造１５５により、中央部の反射率よりも、周辺部の反射率を下げることができ、横モード制御を行うことができる。
【００９９】
第２の表面段差構造１５５は、たとえば、第２の材料の周辺部に対して、λ／４の奇数倍となる光学厚さの分だけエッチングを行うことにより形成される。
【０１００】
第１の表面段差構造１５０は、実施形態１で説明した構造と同様に、中央側領域（第１の領域１６０）と外側領域（第２の領域１６２）とで透過光に大きな位相差を与えるものである。
【０１０１】
ここで第１の表面段差構造１５０を構成する材料（第１の材料）の屈折率ｎ１と、第２の表面段差構造１５５を構成する材料（第２の材料）の屈折率ｎ２は異なる。たとえば、第１の材料は誘電体のＳｉＯ２でありｎ１は１．５である。また、たとえば第２の材料は半導体のＡｌ０．５Ｇａ０．５Ａｓであり、ｎ２は３．３である。２つの表面段差構造のパラメータは、２つの目的、すなわち横モード制御および遠視野複素振幅制御に対して最適化をすることが可能である。
第１の表面段差構造１５０と第２の表面段差構造１５５の径（図１５に示すＲ１とＲ２）は異なる。たとえば、Ｒ１は３．１μｍ、Ｒ２は２．３μｍである。
【０１０２】
まず、第２の表面段差構造１５５の段差は、第２の材料の光路長差｜Ｑ１−Ｑ２｜がλ／４の奇数倍となるように構成される。
【０１０３】
たとえば、Ｑ１＝０．５λ／ｎ２、Ｑ２＝０．２５λ／ｎ２である。
これにより、活性層から入射する波長λの光に対し、第２の材料と第１の材料との界面での反射は、中央側領域（第４の領域１６６）と外側領域（第５の領域１６８）で位相が反転することになる。これにより、ミラーの反射率は、中央側領域（第４の領域１６６）の方が、外側領域（第５の領域１６８）よりも反射率を高くすることができる。
【０１０４】
第２の表面段差構造１５５の幅Ｒ２は、基本モードには大きな反射損を与えず、高次モードには発振を抑制できるだけの反射損を与えられるように決めることができる。
【０１０５】
ここで、周辺部の反射率を下げたことにより、周辺部の透過率は上昇する。
例えば、反射率が９９．５％から９５％に低下した場合、透過率は１０倍（透過係数の絶対値の比は√１０倍）となる。
【０１０６】
特に、第２の表面段差構造１５５に大きな反射率分布を持たせたときに、第５の領域１６８における第２の表面段差構造１５５からの透過光量が、第４の領域１６６における第２の表面段差構造１５５からの透過光量に比べて多くなることがある。この場合、第５の領域１６８における第２の表面段差構造１５５からの透過光量に対して、位相差を付与するように、第１の表面段差構造１５０を構成する必要がある。
【０１０７】
そこで、Ｒ２より大きな径であるＲ１の位相差分布により、少なくとも第５の領域１６８の中で位相差を設けることで、単峰あるいは平坦な遠視野強度分布を得ることができる。
すなわち、図１５に示すように、大きな位相差を持つ第１の領域１６０と第２の領域１６２の境界の少なくとも一部が第５の領域１６８に含まれるように構成することができる。
【０１０８】
第１の領域１６０かつ第５の領域１６８となる領域において、第２の表面段差構造１５５の下側境界面１４２から第１の表面段差構造１５０の上方にある平面１４４までの光路長をＬ１とする。また、第２の領域１６２かつ第５の領域１６８となる領域において、下側境界面１４２から平面１４４までの光路長をＬ２とする。そして、光路長Ｌ１と光路長Ｌ２との間に９０°から２７０°の位相差θがつくように、第１の表面段差構造の実厚さＰ１、Ｐ２を決める。
【０１０９】
第１の表面段差構造の幅Ｒ１は、基本モードのＦＦＰの拡がり角を大きくして、ＦＦＰの中心部を平坦とするように設計できる。ここでは、面発光レーザの置かれている環境媒質１４０の屈折率をｎ０とする（たとえば環境媒質が空気とするとｎ０＝１）。そうすると、Ｌ１−Ｌ２は、（ｎ１−ｎ０）×（Ｐ１−Ｐ２）である。
なお、「ｎ１×Ｐ１」、「ｎ１×Ｐ２」をそれぞれλ／２の整数倍の光学厚さとすれば、第１の表面段差構造による反射率分布は形成されない。このような例を満たすものとしては、たとえば、Ｐ１＝２λ／ｎ１、Ｐ２＝０．５λ／ｎ１がある。
【０１１０】
また、第５の領域かつ第２の領域は遠視野複素振幅の分布に与える影響が大きいため、反射率を低く設定しないことが好ましい。一方、第５の領域かつ第１の領域は横モード制御のために、ある程度反射率を低く設定することが好ましい。すなわち、第５の領域においては、上記のように、第１の領域に属する領域（内側）に比べて、第２の領域に属する領域（外側）の反射率を高く設定することが好ましい。
【０１１１】
ここで、「ｎ１×Ｐ２」がλ／２の整数倍以外の値では、その光路長の大きさに応じて、第２の領域における上部ミラーの反射率に周期的な変調を与えることができる。特に、「ｎ１×Ｐ２」をλ／４の奇数倍とすると、第５の領域かつ第２の領域の反射率を、第５の領域かつ第１の領域の反射率よりも高くすることができる。
【０１１２】
［実施形態４］
本実施形態では、実施形態２と実施形態３を組み合わせた例を説明する。
すなわち、複数の径の異なる表面段差構造を持ち、さらに少なくとも一つの表面段差構造は複数の材料からなる面発光レーザである。
【０１１３】
図１６（ａ）、（ｂ）はそれぞれ第１の表面段差構造、第２の表面段差構造を説明する図である。また、図１６（ｃ）は面発光レーザの上部ミラー１１６上に、図１６（ａ）と（ｂ）の構造を積層したものの断面模式図である。
【０１１４】
まず、図１６（ｂ）の第２の表面段差構造は、屈折率の異なる複数の材料である第１の材料１８０と第２の材料１８２からなる。
第２の材料１８２は例えば半導体であり屈折率は３である。第１の材料１８０は例えば誘電体であり屈折率は１．５である。
第２の表面段差構造は例えば半径Ｒ２の円筒状の段差構造である。
【０１１５】
図１６（ｂ）に示すように、第２の表面段差構造の底部から、第２の表面段差構造の上部の平面１４４までの光路長を、Ｌ６、Ｌ７とする。
第２の材料１８２と第１の材料１８０との界面は屈折率差が大きいため、上部ミラーの反射率に大きな影響を与える。例えば、第２の材料１８２の光学厚さをλ／４の奇数倍とすることで、上部ミラーに反射率分布を持たせることができる。
第１の材料１８０の厚さは、Ｌ６とＬ７の光路長差がλ／２となるように構成する。
ここで環境媒質１４０の屈折率を１として、第１の材料１８０の光学厚さをλとする。このとき、Ｌ６−Ｌ７＝（３−１）／３・λ／４＋（１．５−１）／１．５・λ＝λ／２となる。すなわち第２の表面段差構造は近視野複素振幅に位相差πの分布を与える構造となっている。
【０１１６】
次に、図１６（ａ）の第１の表面段差構造は、第３の材料１８４からなる。第３の材料１８４は例えば誘電体であり、たとえば屈折率は１．７であるなお、第３の材料は第１の材料と同じ材料でも良い。
第１の表面段差構造は例えば半径Ｒ１の円筒状の段差構造である。ここで、Ｒ１＞Ｒ２である。
【０１１７】
図１６（ａ）に示すように、第１の表面段差構造の底部から、第１の表面段差構造の上部の平面１４４までの光路長を、Ｌ４、Ｌ５とする。
第３の材料の段差は、Ｌ４とＬ５の光路長差がλ／２となるように構成する。
ここで環境媒質１４０の屈折率を１とする。例えば、第３の材料の段差の光学厚さは１．５λである。このとき、Ｌ４−Ｌ５＝（１．５−１）／１．５・１．５λ＝λ／２となる。すなわち第１の表面段差構造は近視野複素振幅に位相差πの分布を与える構造である。
この２つの表面段差構造を図１６（ｃ）に示すように上部ミラー１１６上に積層する。２つの表面段差構造の中心軸は一致している。
【０１１８】
また、共振モードが光軸に対して対称であり、また表面段差構造の中心軸が、共振モードの対称軸と一致しているとする。
第１の表面段差構造は第２の表面段差構造上に積層するために半径Ｒ２において段差が生じている。しかしそれぞれの表面段差構造の光学厚さ分布は維持されるものとする。
【０１１９】
図１６（ｃ）において、上部ミラー１１６と第２の表面段差構造の界面から、第１の表面段差構造上に存在する平面までの光学厚さを、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３とする。
第２の表面段差構造により、半径Ｒ２より外側の領域では内側より反射率が低くなっており透過率が高くなっている。この透過率が高くなった領域で、第１の表面段差構造により大きな位相差が与えられるため、ＦＦＰを広げることができる。
また、Ｌ１−Ｌ２＝λ／２であり、Ｌ２−Ｌ３＝λ／２であるから、Ｌ１−Ｌ３＝λである。
共振モードが発光中心軸に対して対称であり、波面がフラットであるとき、表面段差構造の光学厚さの差が０．５λの整数倍のみで構成された対称な構造であれば、スカラー回折近似の範囲において、この表面段差構造は共振モードに０、πのみで構成された位相差分布を与える。このとき、フーリエ変換の対称性から、この表面段差構造により変調された近視野複素振幅による遠視野複素振幅は、中央部で位相差分布が生じない。このため、電子写真装置用の光源として特に好ましいＦＦＰを持つ面発光レーザとすることができる。
【０１２０】
なお、上記の第１の表面段差構造および第２の表面段差構造は凸型の光路長分布を持つものであったが、図１７（ａ）に示すように、凸型の第２の表面段差構造と凹型の第１の表面段差構造の組み合わせも可能である。また、図１７（ｂ）に示すように、凹型の第２の表面段差構造と凹型の第１の表面段差構造との組み合わせ、図１７（ｃ）に示すように凹型の第２の表面段差構造と凸型の第１の表面段差構造の組み合わせも可能である。
【０１２１】
［実施形態５］
実施形態１乃至４で説明した面発光レーザを複数配して構成された面発光レーザアレイ光源と走査装置を用いた応用例として、画像形成装置について説明する。
【０１２２】
図１８、図１９に、面発光レーザアレイ光源５１４を備えた電子写真記録方式の画像形成装置の構造図を示す。
【０１２３】
図１８（ａ）は画像形成装置の平面図であり、図１８（ｂ）は同装置の側面図である。また、図１９（ａ）は主走査方向における光学配置の模式図であり、図１９（ｂ）は副走査方向における光学配置の模式図である。
【０１２４】
図１８、図１９において、５００は感光ドラム、５０２は帯電器、５０４は現像器、５０６は転写帯電器、５０８は定着器、５１０は回転多面鏡、５１２はモータである。また、５１４は面発光レーザアレイ光源、５１６は反射鏡、５２０はコリメータレンズ、５２１はシリンドリカルレンズ、及び５２２はｆ−θレンズである。面発光レーザアレイ光源５１４は直線偏光であり、その方向は例えば主走査方向に平行であるとする。
【０１２５】
図１８において、モータ５１２は回転多面鏡５１０を回転駆動するものである。
【０１２６】
本実施形態における回転多面鏡５１０は、例えば６つの反射面を備えている。
面発光レーザアレイ５１４は、記録用光源となるものであり、ドライバにより画像信号に応じて点灯または消灯するように構成されている。こうして光変調されたレーザ光は、面発光レーザアレイ５１４からの光を集光するコリメータレンズ５２０を介し回転多面鏡５１０に向けて照射される。
【０１２７】
図１９（ａ）に示すように、コリメータレンズ５２０と回転多面鏡５１０の間の光軸上には主走査開口絞り５３０が置かれている。レーザアレイ光源５１４からの各光束が回転多面鏡５１０の鏡面上で揃うように、主走査開口絞り５３０は回転多面鏡５１０のできるだけ近くに置かれる。
【０１２８】
また図１９（ｂ）に示すように、副走査開口絞り５３２が、レーザアレイ光源５１４とシリンドリカルレンズ５２１の間で、ｆ−θレンズ５２２の中心の共役となる位置に置かれる。これらの光学系および開口絞りにより入射瞳が決まる。
回転多面鏡５１０は矢印方向に回転していて、面発光レーザアレイ５１４から出力されたレーザ光は、回転多面鏡５１０の回転に伴い、その反射面で連続的に出射角度を変える偏向ビームとして反射される。この反射光は、ｆ−θレンズ５２２により歪曲収差の補正等を受け、反射鏡５１６を経て感光ドラム５００に照射され、感光ドラム５００上で主走査方向に走査される。このとき、回転多面鏡５１０の１面を介したビーム光の反射により、感光ドラム５００の主走査方向に面発光レーザアレイ５１４に対応した複数のライン分の画像が形成される。
感光ドラム５００は、予め帯電器５０２により帯電されており、レーザ光の走査により順次露光され、静電潜像が形成される。また、感光ドラム５００は矢印方向に回転していて、形成された静電潜像は、現像器５０４により現像され、現像された可視像は転写帯電器５０６により、転写紙に転写される。可視像が転写された転写紙は、定着器５０８に搬送され、定着を行った後に機外に排出される。
面発光レーザアレイ５１４の各面発光レーザの出射面には、図１等に示すように円筒状の表面段差構造１５０（半径ａ）が形成されている。なお、表面段差構造の径に異方性がある場合には、一番小さい径を半径ａとする。
表面段差構造１５０により付与される位相差はπである。特に、表面段差構造の径に異方性がある場合は、非点収差を抑えるために表面段差構造１５０により付与される位相差はπであることが好ましい。
このときの共振モードのビーム径ｗと、ＦＦＰの半値全幅との関係を図２０に示す。共振モードとしては実施形態１に示すガウス関数を仮定している。表面段差構造が設けられていない場合、ビーム径ｗとＦＦＰは逆の相関があり、Ｙ（ｒａｄ）＝（２ｌｏｇ２）１／２λ／πｗ＝０．３７×λ／ｗである。
【０１２９】
しかし、表面段差構造により、ｗ／ａ＜０．８（ＦＦＰが単峰である範囲）においてＦＦＰの半値全幅は最小値が存在し、そのときＹは約０．７５λ／ａである。
結像スポット径を安定させるためには、面発光レーザアレイ５１４のＦＦＰの半値全幅が、走査光学系の入射側開口角（光軸上の光源から入射瞳の直径が張る角度）を上回っていることが好ましい。逆に下回っている場合、スポット径は太くなってしまい安定しない。
すなわち、光学系の入射側ＦナンバーＦｎｏ．は、（０．７５λ／ａ）＞（１／Ｆｎｏ．）が好ましい。したがってａ＜０．７５λ・Ｆｎｏ．が好ましい条件となる。なお、上記Ｆナンバーは、主走査と副走査でＦナンバーが異なる場合は、最小値をＦｎｏ．とする。また、表面段差構造の径に異方性がある場合は、最小値を半径ａとする。
このとき、上記面発光レーザのＦＦＰは、共振モード径が大きすぎる場合（表面段差構造の径の０．８倍以上）を除いて、入射瞳径よりも大きなＦＦＰ強度半値幅を持つことになる。
入射瞳に応じた径の表面段差構造を用いることにより、ＦＦＰ半値幅が拡大され、安定したスポット径の結像スポットを得ることができる。
【０１３０】
なお、表面段差構造は主走査方向と副走査方向に対応する面内方向にて異方性を持たせてもよく、その場合はＦナンバーが小さい方向（開口角が大きい方向）に対応する面内方向にて、ＦＦＰをより広げるため表面段差構造の径を小さくすることができる。
【０１３１】
この結果、主走査方向と副走査方向とで入射側Ｆナンバーが異なるとき、表面段差構造の径を主走査方向と副走査方向で同じとするよりも変えたほうが、結像スポットの安定性を保ちながら、開口絞りにけられる光量を減らし、効率よくレーザ出射光を走査面上に結像することができる。
【０１３２】
したがって、副走査方向の入射側Ｆナンバーが大きい画像形成装置において、レーザの表面段差構造として楕円形状のものを用いる場合、楕円の長軸の方向と、面発光レーザアレイにおいて素子が等しい間隔で配列されている方向（副走査方向）とを一致させるのが良い。
副走査方向の入射側Ｆナンバーが小さい画像形成装置においては、楕円の短軸の方向を副走査方向と一致させるのが良い。
【０１３３】
すなわち、第１の方向に等間隔で複数配された面発光レーザアレイにおいては、第１の段差構造の第１の領域が楕円形状であり、楕円形状の短軸方向または長軸方向が第１の方向と一致していることが好ましい。
【０１３４】
一例として数値を挙げると、面発光レーザとして実施形態１の図１に示す円筒対称な構造とし、λ＝６８０ｎｍ、表面段差構造の半径ａ＝３．８μｍ、表面段差構造の段差による光路長差＝０．５λとする。また、入射側Ｆナンバーを１０とする。表面段差構造がないときのＦＦＰ半値全幅Ｙは、ｗ＝３．０μｍではおよそ０．０８４ｒａｄである。したがってビーム径によっては入射瞳の内側で遠視野強度がピーク強度の半分を下回ってしまう。
【０１３５】
しかし、表面段差構造により、ＦＦＰ半値全幅は拡がり、上記構造の場合Ｙ＞０．１３となる。よって、入射瞳内で遠視野強度はピーク強度の半値以上であり、潜像形成の安定性が向上した画像形成装置を得ることができる。
【０１３６】
なお、上記のうち、面発光レーザについて述べた点は、それを用いた画像形成装置についても同様に妥当する。また、本発明は上記実施の形態に制限されるものではなく、様々な変更及び変形が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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