(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程の順に各工程を経て製造された熱延鋼板を調質圧延する調質圧延機の制御装置であって、
前記熱間圧延工程、前記コイル巻取工程、及び前記コイル冷却工程を模擬した数式モデルを利用して調質圧延前の熱延鋼板の形状を予測する予測手段と、
前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状に基づいて調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率を算出する伸張率算出手段と、
前記伸張率算出手段によって算出された調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率に従って前記調質圧延機の圧下位置及び張力を制御する制御手段と、
を備えることを特徴とする調質圧延機の制御装置。
【請求項２】
前記伸張率算出手段は、前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状での最大伸び差率Δεｍａｘを以下に示す数式（１）に代入することによって調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率ＥＬを算出することを特徴とする請求項１に記載の調質圧延機の制御装置。但し、数式（１）中のα１は形状制御安全率を示す。
【数１】
0005971293.tif 000026
【請求項３】
前記伸張率算出手段は、前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状での最大伸び差率Δεｍａｘを以下に示す数式（２）に代入することによって調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率ＥＬを算出することを特徴とする請求項１に記載の調質圧延機の制御装置。但し、数式（２）中のα２は形状制御安全率を示す。
【数２】
0005971293.tif 000027
【請求項４】
熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程の順に各工程を経て製造された熱延鋼板を調質圧延する調質圧延機の制御方法であって、
前記熱間圧延工程、前記コイル巻取工程、及び前記コイル冷却工程を模擬した数式モデルを利用して調質圧延前の熱延鋼板の形状を予測する予測ステップと、
前記予測ステップにおいて予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状に基づいて調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率を算出する伸張率算出ステップと、
前記伸張率算出ステップにおいて算出された調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率に従って前記調質圧延機の圧下位置及び張力を制御する制御ステップと、
を含むことを特徴とする調質圧延機の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱間圧延後の鋼板の形状を矯正する調質圧延工程に適用して好適な、調質圧延機の制御装置及び制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、鋼板の調質圧延工程では、降伏伸びの除去、鋼板形状の矯正、表面粗さの調整等を目的として、鋼板に０．０５〜３％程度の軽圧下（伸長率）が付与される。熱間圧延後の鋼板（以下、熱延鋼板と略記）に対する調質圧延工程は、特に鋼板形状の矯正としての役割が大きい。
【０００３】
ここで、鋼板形状とは、いわゆる耳伸びや腹伸びと称される鋼板の平坦度のことを意味し、鋼板の幅方向における長手方向の伸び差に起因して生じるものである。すなわち、鋼板の幅方向端部での長手方向の伸びが大きいと、鋼板形状は耳伸び形状になる。これに対して、鋼板の幅方向中央部での長手方向の伸びが大きいと、鋼板形状は腹伸び形状になる。
【０００４】
なお、一般的な圧延工程では、圧下の程度は圧延機の入側及び出側における鋼板の厚みＨｉｎ，Ｈｏｕｔを用いて以下の数式（１）に示す圧下率Ｒで表される。これに対して、調質圧延工程では、圧下の程度は以下の数式（２）に示す伸張率ＥＬで表される。そこで、本明細書中では、調質圧延工程における圧下の程度は伸張率ＥＬで表すものとする。
【０００５】
【数１】
0005971293.tif 000002
【数２】
0005971293.tif 000003
【０００６】
調質圧延工程では、圧延ロールの撓み量を制御するロールベンダー等の形状制御手段を用いて鋼板形状が矯正される。この時、圧延機の初期設定として、鋼板の寸法や材質及び目標形状に応じた圧延条件、すなわち圧延ロールの圧下位置の初期値や形状制御手段の操作量の初期値を設定する必要がある。
【０００７】
従来の圧延機の初期設定では、テーブル値や簡易な数式モデルを用いて圧延ロールの圧下位置の初期値を算出することが一般的であった。通常の冷間圧延工程の圧下率は数１０％であり、冷間圧延前の鋼板形状、すなわち冷間圧延前の鋼板の幅方向における長手方向の伸び差は冷間圧延工程で付加される歪み量に比べて圧倒的に小さい。このため、冷間圧延工程では、圧延前の鋼板形状が圧延後の鋼板形状に与える影響は小さい。
【０００８】
ところが、調質圧延工程の伸張率は０．０５〜３％程度であり、調質圧延前の鋼板の幅方向における長手方向の伸び差は圧延工程で付加される歪み量と同程度である。このため、調質圧延工程では、圧延前の鋼板形状が圧延後の鋼板形状に与える影響が大きく、圧延前の形状不良が圧延後にも残存する場合が多い。従って、圧延機の初期設定の際には圧延前の鋼板形状を考慮する必要がある。
【０００９】
このような背景から、特許文献１には、圧延荷重の予測値及び素材クラウンと圧延前の鋼板形状の実測値とを予め作成した数式モデルに代入することによって鋼板形状が目標の形状となるように形状制御手段の操作量の初期値を算出する冷間圧延工程における鋼板の形状制御方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００５−１７７８１８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、特許文献１には、圧延前の鋼板形状の実測値の測定方法は開示、示唆されていない。圧延前の鋼板形状の実測値は熱間圧延機の最終スタンドの出側において非接触の距離センサを用いて測定できる。ところが、鋼板形状は、その後のコイル巻取工程や冷却工程でのクリープ変形によって変化する。このため、熱間圧延機の出側における鋼板形状は冷間圧延機や調質圧延機の入側での鋼板形状とは異なっている場合があり、熱間圧延機の出側における鋼板形状の実測値を用いても冷間圧延工程や調質圧延工程において鋼板形状を目標の形状に制御することは困難である。
【００１２】
また、特許文献１記載の実施例では、例えば急峻度（鋼板形状を長手方向のピッチあたりの山高さで示した指標）が約１．５％の耳伸び形状等のように１箇所の値でしか圧延前の鋼板形状を取り扱っていない。一般に、鋼板の長手方向の形状は一定ではないために、特許文献１記載の実施例のように代表値１点の鋼板形状だけでは、冷間圧延工程や調質圧延工程において鋼板形状を目標の形状に制御するのには不十分である。
【００１３】
ここで、このような問題点を解決するために、冷間圧延工程や調質圧延工程を実施する前に熱延コイルを巻きほぐして形状検出装置を用いて鋼板の全長の形状を計測する方法が考えられる。しかしながら、このような方法によれば、コイルを巻きほぐすという工程が別途必要になるために、多くの労力が必要になる。
【００１４】
また、鋼板の全長の形状を計測したとしても、特許文献１記載の技術は圧下率が予め決まっている冷間圧延工程を主対象としているものである。このため、調質圧延工程のように圧下率が極めて小さい圧延工程である場合、特許文献１記載の技術は圧延前の鋼板形状を矯正するのに十分ではない可能性がある。
【００１５】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、多くの労力を要することなく調質圧延前の鋼板形状を精度高く予測し、予測された鋼板形状に基づいて鋼板形状を所望の形状に矯正可能な調質圧延機の制御装置及び制御方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明に係る調質圧延機の制御装置は、熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程の順に各工程を経て製造された熱延鋼板を調質圧延する調質圧延機の制御装置であって、前記熱間圧延工程、前記コイル巻取工程、及び前記コイル冷却工程を模擬した数式モデルを利用して調質圧延前の熱延鋼板の形状を予測する予測手段と、前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状に基づいて調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率を算出する伸張率算出手段と、前記伸張率算出手段によって算出された調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率に従って前記調質圧延機の圧下位置及び張力を制御する制御手段と、を備えることを特徴とする。
【００１７】
本発明に係る調質圧延機の制御装置は、上記発明において、前記伸張率算出手段は、前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状での最大伸び差率Δεｍａｘを以下に示す数式（３）に代入することによって調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率ＥＬを算出することを特徴とする。但し、数式（３）中のα１は形状制御安全率を示す。
【数３】
0005971293.tif 000004
【００１８】
本発明に係る調質圧延機の制御装置は、上記発明において、前記伸張率算出手段は、前記予測手段によって予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状での最大伸び差率Δεｍａｘを以下に示す数式（４）に代入することによって調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率ＥＬを算出することを特徴とする。但し、数式（４）中のα２は形状制御安全率を示す。
【数４】
0005971293.tif 000005
【００１９】
本発明に係る調質圧延機の制御方法は、熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程の順に各工程を経て製造された熱延鋼板を調質圧延する調質圧延機の制御方法であって、前記熱間圧延工程、前記コイル巻取工程、及び前記コイル冷却工程を模擬した数式モデルを利用して調質圧延前の熱延鋼板の形状を予測する予測ステップと、前記予測ステップにおいて予測された調質圧延前の熱延鋼板の形状に基づいて調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率を算出する伸張率算出ステップと、前記伸張率算出ステップにおいて算出された調質圧延での熱延鋼板の目標伸張率に従って前記調質圧延機の圧下位置及び張力を制御する制御ステップと、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係る調質圧延機の制御装置及び制御方法は、多くの労力を要することなく調質圧延前の鋼板形状を精度高く予測し、予測された鋼板形状に基づいて鋼板形状を所望の形状に矯正することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】図１は、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置及びこの制御装置が適用される調質圧延機の構成を示す模式図である。
【図２】図２は、本発明の一実施形態である調質圧延制御処理の流れを示すフローチャートである。
【図３】図３は、一般的な熱間圧延工程の流れを説明するための模式図である。
【図４】図４は、伸び差率の算出例を示す図である。
【図５】図５は、発明例及び比較例の調質圧延後の鋼板形状の実測値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置の構成及びその動作について詳しく説明する。
【００２３】
〔調質圧延機の構成〕
始めに、図１を参照して、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置が適用される調質圧延機の構成について説明する。
【００２４】
図１は、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置及びこの制御装置が適用される調質圧延機の構成を示す模式図である。図１に示すように、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置が適用される調質圧延機１は、４段圧延機２及びリール３ａ，３ｂを主な構成要素として備えている。この調質圧延機１は、リール３ａ及びリール３ｂを用いて熱間圧延後の鋼板（以下、鋼板と略記）Ｓの払い出し及び巻き取りを行いながら鋼板Ｓを４段圧延機２に通板することによって、鋼板Ｓの形状を矯正する。
【００２５】
鋼板Ｓの圧下制御は４段圧延機２のワークロールの圧下位置を制御することによって行われ、鋼板Ｓの圧延張力の制御はリール３ａ，３ｂを回転させるモータのトルク制御によって行われる。また、図示しないが、４段圧延機２は、鋼板Ｓの形状制御手段として、ワークロールの軸心撓み量を制御することによって鋼板Ｓの形状を制御するワークロールベンダーを備えている。
【００２６】
〔制御装置の構成〕
次に、図１を参照して、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置の構成について説明する。
【００２７】
図１に示すように、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置１０は、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置によって構成され、情報処理装置内の演算処理装置がコンピュータプログラムを実行することにより鋼板形状予測部１１、目標伸張率設定部１２、及び圧下位置・張力制御部１３として機能する。これら各部の機能については後述する。
【００２８】
このような構成を有する調質圧延機の制御装置１０は、以下に示す調質圧延制御処理を実行することによって、多くの労力を要することなく調質圧延前の鋼板形状を精度高く予測し、予測された鋼板形状に基づいて鋼板形状を所望の形状に矯正する。以下、図２〜図４を参照して、調質圧延制御処理を実行する際の調質圧延機の制御装置１０の動作について説明する。
【００２９】
〔調質圧延制御処理〕
図２は、本発明の一実施形態である調質圧延制御処理の流れを示すフローチャートである。図２に示すフローチャートは、調質圧延工程の実行命令が入力されたタイミングで開始となり、調質圧延制御処理はステップＳ１の処理に進む。
【００３０】
ステップＳ１の処理では、鋼板形状予測部１１が、調質圧延を実行する鋼板Ｓの鋼板情報及び熱延情報を取得する。詳しくは、図３に示すように、一般的な熱間圧延工程では、鋼板Ｓは、仕上圧延機２１において所定の厚みまで圧延された後、図示しないランアウトテーブルを通過している時に水冷装置２２によって冷却され、コイラー２３によってコイル状に巻き取られる（コイル巻取工程）。そして、コイル状の鋼板Ｓは、コイルヤードにおいて常温になるまで冷却される（コイル冷却工程）。
【００３１】
そこで、鋼板形状予測部１１は、鋼板情報として、仕上圧延機２１の出側における鋼板Ｓの寸法形状や温度及び変形抵抗等の材質特性に関する情報を取得する。また、鋼板形状予測部１１は、熱延情報として、水冷装置２２による鋼板Ｓの冷却条件、及び通板中の鋼板Ｓに付加される張力や速度に関する情報を取得する。なお、コイラー２３による巻取前に鋼板Ｓの温度は計測可能である場合には、計測された温度を鋼板情報に含めるようにしてもよい。これにより、ステップＳ１の処理は完了し、調質圧延制御処理はステップＳ２の処理に進む。
【００３２】
ステップＳ２の処理では、鋼板形状予測部１１が、ステップＳ１の処理において取得した鋼板Ｓの鋼板情報及び熱延情報に基づいて、熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程を模擬した数式モデルを用いて調質圧延前の鋼板Ｓの形状を予測する（鋼板形状予測処理）。この鋼板形状予測処理の詳細については後述する。これにより、ステップＳ２の処理は完了し、調質圧延制御処理はステップＳ３の処理に進む。
【００３３】
ステップＳ３の処理では、目標伸張率設定部１２が、ステップＳ２の処理において予測された調質圧延前の鋼板Ｓの形状に基づいて、調質圧延での鋼板Ｓの目標伸張率ＥＬを算出する。具体的には、始めに、目標伸張率設定部１２は、以下に示す数式（５）を利用して調質圧延前の鋼板Ｓの形状での伸び差率Δεを算出する。
【００３４】
【数５】
0005971293.tif 000006
【００３５】
ここで、数式（５）中、ｌｅ，ｌｃはそれぞれ、鋼板Ｓの幅方向中心位置及び幅方向端部位置における鋼板Ｓの長さを表している。数式（５）によって求められる伸び差率Δεが正である場合、鋼板Ｓの形状は耳伸び形状となり、負である場合には、鋼板Ｓの形状は腹伸び形状となる。
【００３６】
図４は、伸び差率の算出例を示す図である。本例は、厚み２．０ｍｍ及び幅１２００ｍｍの低炭素鋼板の形状予測結果から求められた伸び差率を示している。本例では、鋼板の長手方向先端部（長手方向位置０ｍ）から長手方向中央部（長手方向位置４５０ｍ）付近にかけては、鋼板形状は伸び差率０．１％の耳伸び形状である。これに対して、鋼板の長手方向中央部付近から長手方向尾端部（長手方向位置８５０ｍ）にかけては、鋼板形状は伸び差率約−０．２％の腹伸び形状（形状不良）になっていることがわかる。なお、伸び差率が０．１％である場合、鋼板の単位長さあたりの山高さを指標とした急峻度は２％程度になる。
【００３７】
調質圧延工程において鋼板の形状不良を矯正するためには、鋼板の伸び差率よりも大きな伸張率を鋼板に与える必要がある。例えば図４に示した例では、伸び差率−０．２％の形状不良を有する鋼板形状を矯正するためには、調質圧延工程において最低でも伸張率＋０．２％を付与する必要がある。例えば伸張率＋０．１％を付与した場合、鋼板の長手方向中央部付近から長手方向尾端部にかけて腹伸び形状が残存してしまう。
【００３８】
そこで、本実施形態では、調質圧延前の鋼板形状で最も形状が悪い部分、すなわち伸び差率Δεの最大値（最大伸び差率）Δεmaxよりも大きな伸張率を目標伸張率ＥＬとして設定する。具体的には、目標伸張率設定部１２は、算出された最大伸び差率Δεmaxを以下に示す数式（６）に代入することによって、調質圧延での鋼板Ｓの目標伸張率ＥＬを算出する。但し、以下に示す数式（６）中のα１は、数式モデルの誤差や調質圧延工程における操業変動を考慮した形状制御安全率を表している。
【００３９】
【数６】
0005971293.tif 000007
【００４０】
なお、目標伸張率設定部１２は、ステップＳ２の処理において予測された調質圧延前の鋼板Ｓの形状での最大伸び差率Δεmaxを以下に示す数式（７）に代入することによって、調質圧延での鋼板Ｓの目標伸張率ＥＬを算出してもよい。但し、以下に示す数式（７）中のα２は数式モデルの誤差や調質圧延工程における操業変動を考慮した形状制御安全率を表している。
【００４１】
【数７】
0005971293.tif 000008
【００４２】
また、形状制御安全率α１，α２の値は数式モデルの予測精度や調質圧延機の操業変動量、及び要求する鋼板形状の精度に応じて調質圧延機毎に決定すればよいが、形状制御安全率α１の値は１．１〜５．０の範囲内、形状制御安全率α２の値は０．１〜１．０の範囲内で設定することが好ましい。
【００４３】
また、調質圧延工程における伸張率は、調質圧延後の鋼板の降伏強度や伸び等の機械的特性にも影響を受ける。このため、鋼板の機械的特性によって伸張率の範囲に制約がある場合には、機械的特性による伸張率の制約と形状矯正のための伸張率との両方を勘案して目標伸張率ＥＬを求めることが望ましい。これにより、ステップＳ３の処理は完了し、調質圧延制御処理はステップＳ４の処理に進む。
【００４４】
ステップＳ４の処理では、圧下位置・張力制御部１３が、ステップＳ３の処理において算出された調質圧延での鋼板Ｓの目標伸張率ＥＬに基づいて、圧延理論モデル式を用いて調質圧延機１における４段圧延機２の圧下位置及び鋼板Ｓの張力を制御する。なお、圧下位置・張力制御部１３は、予め用意された鋼種毎の目標伸張率ＥＬと圧下位置及び張力との関係を示すテーブルを参照して圧下位置及び張力を制御してもよい。
【００４５】
また、ワークロールベンダーの操作量の初期値は、調質圧延中におけるオペレータによる操作に備えて操作範囲の中心値に設定するとよい。また、調質圧延中は、圧延前後の鋼板Ｓの厚み又は通板速度の測定結果から伸張率の実績値を算出し、算出結果に基づいて目標伸張率を維持できるように圧下位置及び張力をフィードバック制御するとよい。これにより、ステップＳ４の処理は完了し、一連の調質圧延制御処理は終了する。
【００４６】
〔鋼板形状予測処理〕
次に、上記ステップＳ２の鋼板形状予測処理について詳しく説明する。
【００４７】
熱間圧延後の鋼板形状を正確に予測するためには、ランナウトテーブル、コイラー、及びコイルヤードの各部における鋼板内部の組織、温度、及び変形の各現象の変化を連成して解く必要がある。このため、本実施形態では、各部における数式モデルは、相変態モデル、伝熱モデル、及び応力・歪モデルによって構成されている。そして、数式モデルの計算時間を短縮するために、温度計算には差分モデルを、応力・歪モデルには簡単な物理モデルによる粘塑性解析を行う（ランナウトテーブル上ではスリットモデル、巻取後は積層円筒モデル）。以下、各モデルの概要について説明する。
【００４８】
［ランナウト解析モデル］
ランナウトテーブル上での温度推移は、仕上圧延機の出側における鋼板の状態（板クラウン、平坦度、及び幅方向温度分布）を初期条件として、冷却条件を境界条件とした伝熱解析と変態解析とを連成して解くことにより求める。鋼板のＣ断面の温度分布は、以下の数式（８）に示す非定常伝導方程式と以下の数式（９）に示す境界条件式を解くことによって求める（陽解法差分モデル）。なお、本実施形態では、板厚方向の温度分布を均一と仮定し、板幅方向のみの１次元モデルとして扱う。相変態は、等温変態曲線（ＴＴＴ線図）を利用して任意の冷却曲線に対する変態挙動を計算する手法を用い、変態による物性値の変化と変態発熱とを考慮する。
【００４９】
【数８】
0005971293.tif 000009
【数９】
0005971293.tif 000010
ここで、Ｔは鋼板の温度、ｔは時間、λは熱伝導率、ｑは相変態に伴う単位時間あたりの発熱量、ρは密度、ｃは比熱、ｎは鋼板表面に垂直な座標、ｈは熱伝達係数、Ｔｃは冷却材又は雰囲気の温度を表している。
【００５０】
また、本実施形態では、ランナウトテーブル上での温度分布によって発生する歪として、熱収縮及び相変態に伴う体積膨張の和εＴ、ランナウト張力によるクリープ歪εｃ、及び塑性変形を考慮する。時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間の体積歪増分Δεｔ及びクリープ歪み増分Δεｃは以下に示す数式（１０），（１１）で与えられる。
【００５１】
【数１０】
0005971293.tif 000011
【数１１】
0005971293.tif 000012
ここで、αは線膨張係数、ｘは変態率であり、αは温度及び変態率に異存する。また、Ｃ１，Ｃ２，ｎはクリープ変形を表すパラメータである。
【００５２】
時間増分Δｔを十分小さくとることによって温度増分及び応力増分は小さくなるので、ｔ→ｔ＋Δｔでの平均温度をＴｍとすると、結局、上記数式（１１）は以下に示す数式（１２）のように応力増分の一次式として近似できる。
【００５３】
【数１２】
0005971293.tif 000013
【００５４】
また、本実施形態では、ランナウトテーブル上での応力・歪解析にはスリットモデルを用いる。スリットモデルでは、各スリットでの伸び又は収縮変形が隣り合う各スリット間にて弾性的に拘束されるとし、長手方向平均歪（上付きのバー付きのεｍ）を導入して以下に示す数式（１３）を用いて各スリットに発生する長手方向応力を求める。長手方向平均歪は、以下に示す数式（１３）から求まる各スリットでの長手方向応力を板幅方向に積分した平均応力がランナウト張力と等しくなるという条件にて決定する。
【００５５】
【数１３】
0005971293.tif 000014
ここで、Ｅはヤング率であり、応力σｅが降伏応力σＹを超えた場合には鋼板を弾完全塑性体としてεｐを用いる。
【００５６】
［コイル巻き付き解析モデル］
コイル状態での解析には、円筒を積層したモデル（以下、積層円筒モデルと表記）を考える。コイル巻取工程は、積層円筒モデルにおいて最外周に巻き取り張力に等しい周方向抗力が作用する円筒を嵌め込むことによって表現できる。しかしながら、鋼板の巻き付き時には、既に巻き取られているコイルの表面形状に沿って鋼板を巻き付ける必要があると共に、巻き付ける鋼板のクラウンも考慮に入れて接触を考えなければならない。そこで、本実施形態では、板クラウン及びコイルの表面形状を表す変数を以下の数式（１４），（１５）に示す歪の形で導入する。
【００５７】
【数１４】
0005971293.tif 000015
【数１５】
0005971293.tif 000016
ここで、Ｃｒｉはｉスリットでの板クラウン量（板幅中央との板厚差）、Ｒｎは接触面の半径、εθは円周方向歪を表している。
【００５８】
また、コイル巻取工程における板幅方向の張力分布の解析には、板クラウン及びコイル表面形状を考慮したスリットモデルの修正モデルを用いる。ランナウトテーブル上での解析と同様、この際の長手方向応力は以下に示す数式（１６）で表され、長手方向の平均応力がコイル張力と等しくなるように長手方向平均歪（上付きのバー付きのεｍ）を求めて張力分布を計算する。また、Ｎ巻き後のコイル表面は以下に示す数式（１７）を用いて求めた張力分布によるコイル巻き締まり力を外力として、後述するコイル冷却解析で求まるコイル変形との連成解析により求める。
【００５９】
【数１６】
0005971293.tif 000017
【数１７】
0005971293.tif 000018
【００６０】
［コイル状態での冷却・応力・歪解析モデル］
コイル状態での温度推移は、板幅方向及び半径方向の対称性を仮定した２次元対象モデルにて、数式（８）に示す非定常熱伝導方程式及び数式（９）に示す境界条件式を解くことによって求める（陽解法差分モデル）。この際、接触している鋼板間では、接触熱伝導率ｈｃが接触圧力ｐに依存するとして数式（１７）を解き、以下に示す数式（１８）を用いて半径方向の熱伝導率を算出する。また、板クラウンが大きい場合には、鋼板の幅方向端部近傍で鋼板間に隙間が生じるため、隙間の空気の熱伝導率を考慮して数式（１９）を利用して等価接触熱伝導率ｈｃ＿ｅｑ、数式（２０）を利用して半径方向の等価熱伝導率λｒ＿ｅｑを求める。
【００６１】
【数１８】
0005971293.tif 000019
【数１９】
0005971293.tif 000020
【数２０】
0005971293.tif 000021
ここで、λｗは板幅方向の熱伝導率、λＡは空気の熱伝導率、ｔｈは板厚、ｄは鋼板間の隙間の大きさを表している。
【００６２】
また、コイル状態での解析には積層円筒モデルを用いるが、コイルを一体物として解析する場合と異なり、積層円筒モデルではコイルの各鋼板間の接触を求めて鋼板間の接触・非接触を考慮しているために、正確な応力・歪み解析ができる。詳しくは、接触力ｐが鋼板に作用している時、ある鋼板ｊに作用する半径方向応力及び周方向応力は以下に示す数式（２１）によって解析に与えられる。
【００６３】
【数２１】
0005971293.tif 000022
ここで、ｒは鋼板中の半径方向の位置を表し、Ｒｊが内径、Ｒｊ＋１が外径を表している。
【００６４】
また、以下に示す数式（２２）を用いて接触面の板幅方向に作用する摩擦力を求め、板幅方向の拘束を与える。
【００６５】
【数２２】
0005971293.tif 000023
ここで、μは摩擦係数、ｄｊは幅方向のすべりの向きを表す符号である。
【００６６】
そして、コイル冷却工程時に発生する体積歪（熱収縮）εＴ、クリープ歪εｃ、塑性歪εｐを考慮すると、各鋼板に発生する円周方向歪みは以下に示す数式（２３）にて求められる。
【００６７】
【数２３】
0005971293.tif 000024
ここで、νはポアソン比を表している。
【００６８】
実際には、数式（２３）を増分形に変形した以下に示す数式（２４）を用いて、接触面での各鋼板の周方向歪増分が等しくなるという適合条件のもとに計算できる。
【００６９】
【数２４】
0005971293.tif 000025
ここで、ΔＥはヤング率の増分を表している。
【００７０】
コイル巻取工程時には、最内層の鋼板とマンドレルとの接触を考慮し、巻き締まり力によるマンドレルの弾性変形も計算する。そして、コイル巻取工程終了後には、マンドレルからコイル抜き出しを模擬するために剛性をゼロとする。
【００７１】
以上の計算モデルを総合し、コイル状態での冷却解析では、まず各時間ステップにて伝熱モデルと相変態モデルとを連成して解いて時刻ｔ＋Δｔにおける各種物性値を求める。初期条件として、全ての円筒が接触していると仮定して接触条件式を立てて接触力を計算し、接触力が引張となった部分は非接触として接触条件の再計算を行う。全ての接触力が圧縮力又は０（非接触）になるまで繰り返し計算を行い、時刻ｔ＋Δｔにおける応力・歪状態を決定する。そして、コイルの温度が常温程度になるまで解析を継続し、最終的な応力・歪状態を評価する。
【実施例】
【００７２】
本実施例では、調質圧延機は、直径５００ｍｍ、胴長１６００ｍｍのワークロールと、直径１０００ｍｍ、胴長１６００ｍｍのバックアップロールと、からなる４段圧延機を備え、ワークロールベンダーの操作範囲はインクリース側（上下のワークロール端部を支えるチョック間に圧力を付与する方向）で０〜６０ｔｏｎ／チョックであった。また、鋼板Ｓは、厚み２．０ｍｍ、幅１２００ｍｍの低炭素鋼板であり、図３に示す熱間圧延工程において圧延され、コイル状に巻き取られた後、常温まで冷却されたものであった。予測された鋼板形状は図４に示したものであった。すなわち、最大伸び差率Δεｍａｘの絶対値は０．２％であった。
【００７３】
発明例１として、形状安全率α１の値を１．５として、数式（６）を利用して最大伸び差率Δεｍａｘから目標伸張率ＥＬを算出したところ、目標伸張率ＥＬは０．３％であった。圧延理論モデル式を用いて目標伸張率０．３％を得るための調質圧延機の圧下位置及び張力の設定を計算し、圧下位置１．８５ｍｍ、入側張力２．０ｔｏｎ、出側張力４．５ｔｏｎに設定した。ワークロールベンダーは、操作範囲の中心値である３０ｔｏｎ／チョックに設定した。そして、調質圧延中は圧延機入側及び出側で測定した鋼板速度の測定結果から伸び差率の実績値を算出し、目標伸張率ＥＬを維持するようにワークロールの圧下位置を制御した。調質圧延後の鋼板形状を図５に示す。
【００７４】
発明例２として、形状安全率α２の値を０．２として、数式（７）を利用して最大伸び差率Δεｍａｘから目標伸張率ＥＬを算出したところ、目標伸張率は０．４％であった。発明例１と同様にして、調質圧延機の圧下位置及び張力を設定し、圧下位置を制御した。調質圧延後の鋼板形状を図５に示す。
【００７５】
比較例として、圧延理論モデル式を用いて通常の設定値である目標伸張率０．１％を得るための調質圧延機の圧下位置及び張力を設定した。そして、発明例１，２と同様にして、圧下位置を制御した。調質圧延後の図５に示す。なお、発明例１，２及び比較例では、調質圧延中、オペレータが、圧延機の出側における鋼板形状に応じてワークロールベンダーを適宜操作した。
【００７６】
図５に示すように、発明例１，２では、鋼板形状が良好に目標範囲Ｒ１（伸び差率０．０±０．１％）内に収まった。これに対して、比較例では、鋼板の尾端部において腹伸び形状が残存し、鋼板形状が目標範囲Ｒ１から外れた。以上のことから、発明例１，２によれば、鋼板形状を所望の形状に矯正できることが確認された。
【００７７】
以上の説明から明らかなように、本発明の一実施形態である調質圧延機の制御装置１０では、鋼板形状予測部１１が、熱間圧延工程、コイル巻取工程、及びコイル冷却工程を模擬した数式モデルを利用して調質圧延前の鋼板Ｓの形状を予測し、目標伸張率設定部１２が、予測された調質圧延前の鋼板Ｓの形状に基づいて調質圧延での鋼板Ｓの目標伸張率ＥＬを算出し、圧下位置・張力制御部１３が、目標伸張率設定部１２によって算出された目標伸張率ＥＬに従って４段圧延機２のワークロールの圧下位置及び張力を制御する。これにより、多くの労力を要することなく調質圧延前の鋼板形状を精度高く予測し、予測された鋼板形状に基づいて鋼板形状を所望の形状に矯正できる。
【００７８】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。すなわち、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【符号の説明】
【００７９】
１  調質圧延機
２  ４段圧延機
３ａ，３ｂ  リール
１０  制御装置
１１  鋼板形状予測部
１２  目標伸張率設定部
１３  圧下位置・張力制御部
２１  仕上圧延機
２２  水冷装置
２３  コイラー
Ｓ  鋼板
【図１】
0005971293.tif 000028
【図２】
0005971293.tif 000029
【図３】
0005971293.tif 000030
【図４】
0005971293.tif 000031
【図５】
0005971293.tif 000032