(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
偏向又は共振することができ、少なくとも２つの領域を含む半導体素子と、
前記半導体素子に機能的に連結された、駆動手段又は感知手段とを備える微小機械素子であり、
前記領域の少なくとも１つが、１つ以上のｎ型ドーピング剤を含み、
前記１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む領域のそれぞれにおける一般化剛性の対温度の勾配が、１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む他の領域の一般化剛性の対温度の勾配と、少なくとも１つの温度で互いに異なり、
前記１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む領域のそれぞれにおける、前記１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む領域の全体体積に対する相対体積、ドーピング濃度、ドーピング剤、及び／又は結晶方位が、
前記１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む領域のそれぞれにおいて、一般化剛性の対温度の勾配方向が、少なくとも１つの温度で、前記１つ以上のｎ型ドーピング剤を含む他の少なくとも１つの領域の一般化剛性の対温度の勾配方向に対して逆方向であるとともに、
少なくとも１つの１００℃の温度範囲で、前記半導体素子の前記一般化剛性の温度ドリフトの最大値が、５０ｐｐｍ以下である、
ように構成され、
少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とが、１つ以上のｎ型ドーピング剤のドーピング濃度が相違する、区別できる領域であることを特徴とする、微小機械素子。
【請求項２】
少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とが、異なるｎ型ドーピング剤を含むことを特徴とする、請求項１に記載の微小機械素子。
【請求項３】
少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とが、異なる結晶方位を含むことを特徴とする、請求項１又は２に記載の微小機械素子。
【請求項４】
１つ以上のｎ型ドーピング剤を含むそれぞれの領域の前記一般化剛性の前記対温度の勾配方向が、前記温度範囲の全体にわたって、他の少なくとも１つの領域の一般化剛性の対温度の勾配方向に対して逆方向であることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項５】
少なくとも１つの１００℃の温度範囲で、前記半導体素子の前記一般化剛性の温度ドリフトが１０ｐｐｍ以下であるように、前記領域が構成されることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項６】
前記領域が、前記半導体素子の厚さ方向で、相互に積み重ねられていることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項７】
前記領域が、前記半導体素子で、互いに横方向に配置されていることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項８】
前記領域が、超格子構造を形成するために、前記半導体素子に、少なくとも１つの次元で周期的に繰り返す配置で並べられていることを特徴とする、請求項１〜７のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項９】
前記領域が、２次元のアレイとして前記半導体素子に配置されていることを特徴とする、請求項１〜８のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項１０】
前記領域のすべてが、互いに同じｎ型ドーピング剤によって、それぞれ異なる濃度でドーピングされていることを特徴とする、請求項１〜９のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項１１】
ある領域におけるドーピング濃度が5e19 cm-3以下であり、別の領域におけるドーピング濃度が5e19 cm-3よりも大きいことを特徴とする、請求項１０に記載の微小機械素子。
【請求項１２】
ある領域におけるドーピング濃度が2e19 cm-3以下であり、別の領域におけるドーピング濃度が2e19 cm-3よりも大きいことを特徴とする、請求項１０に記載の微小機械素子。
【請求項１３】
他の領域よりも大きなｎ型ドーピング濃度を有する少なくとも１つの領域が、前記半導体素子の全体の体積の少なくとも３５％を形成することを特徴とする、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項１４】
前記領域のそれぞれのドーピング濃度が均一であることを特徴とする、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の素子。
【請求項１５】
前記領域の少なくとも１つを、シリコンエピタキシャル層とすることを特徴とする、請求項１〜１４のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項１６】
前記半導体素子は、支持構造に固定される共振素子であるとともに、前記微小機械素子は前記共振素子に対して共振モードを励起するための電気的駆動手段を備えることを特徴とする、請求項１〜１５のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項１７】
前記共振素子はプレートであるとともに、前記共振素子は前記電気的駆動手段によって、剪断モード、正方形伸縮（SE）モード、幅伸縮（WE）モード、たわみモードの群から選択されるモードに励起されるように構成されることを特徴とする、請求項１６に記載の微小機械素子。
【請求項１８】
前記共振素子は梁であるとともに、前記共振素子は前記電気的駆動手段によって、伸縮モード、たわみモード、ねじれモードの群から選択されるモードに励起されるように構成されることを特徴とする、請求項１６に記載の微小機械素子。
【請求項１９】
5e19 cm-3 〜 2e20 cm-3のドーピング濃度を有する少なくとも１つの領域であり、共振素子の全体体積の３５％〜７５％に達する、少なくとも１つの領域と、
ドーピングされていない又は 2e18 cm-3 未満のドーピング濃度を有する、他の少なくとも１つの領域であり、共振素子の全体体積の２５％〜６５％に達する、他の少なくとも１つの領域と、
を備えることを特徴とする、請求項１〜１８のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項２０】
前記駆動手段又は感知手段が、前記半導体素子と機械的に接触するように配置される、圧電性の、駆動手段及び／又は感知手段を備えることを特徴とする、請求項１〜１９のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項２１】
少なくとも１つの領域の、前記ドーピング濃度及び／又は相対体積が、前記圧電性の、駆動手段及び／又は感知手段の周波数温度係数に対する効果を補償するように構成されることを特徴とする、請求項２０に記載の微小機械素子。
【請求項２２】
第１の領域は、第１の温度とは異なる第２の温度で、前記一般化剛性の対温度の勾配方向が負であり、
第２の領域は、前記第２の温度で、前記一般化剛性の対温度の勾配方向が正であることを特徴とする、請求項１〜２１のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項２３】
前記少なくとも１つの１００℃の温度範囲が２５℃を中心とすることを特徴とする、請求項１〜２２のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項２４】
前記半導体素子が、半導体の材料の結晶マトリックスと合致する共振器素子であり、共振器素子の半導体材料の弾性定数の差の項（c11-c12）によりモード周波数が支配される共振器モードを共振器が示すことを特徴とする、請求項１〜２３のいずれか一項に記載の微小機械素子。
【請求項２５】
前記半導体素子のための基礎的な半導体材料を選択するステップと、
前記半導体材料に加えるべき少なくとも１つのｎ型ドーパントを選択するステップと、
前記半導体材料の内部構造を設計するステップとを含む、請求項１〜２４のいずれか一項に記載の微小機械素子を設計する方法であり、
前記内部構造の設計は、前記半導体素子の前記一般化剛性の温度ドリフトの最大値が、５０ｐｐｍ未満となるように、前記半導体素子の区別できる領域における、少なくとも２つのｎ型ドーパント、ｎ型ドーピングされた材料のｎ型ドーパント濃度及び／又は結晶方位、並びに前記領域の相対体積を決定することを含むことを特徴とする、微小機械素子を設計する方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、微小機械素子の温度補償に関するものであり、特に共振器の温度補償に関するものである。本発明に係る素子及び方法は、独立請求項の前提部の構成を含む。
【背景技術】
【０００２】
広く用いられている水晶式共振器は、多くの用途で、微小機械の共振器に置き換えられる可能性がある。この微小機械の共振器は、一般的にシリコンベースの共振器である。シリコン共振器は水晶共振器よりも小型化することができ、多数の標準的なシリコン共振器の製造方法が存在する。しかしながら、シリコン式共振器に関連する課題は、共振周波数の高い温度ドリフトを持つことである。このドリフトは主に、シリコンのヤング率の温度依存に起因し、約 −３０ｐｐｍ／℃ の周波数温度係数（ＴＣＦ）をもたらす。このことは、周囲温度の変化による共振周波数の変動を引き起こす。通常のシリコンから製造されるＭＥＭＳ共振器は、１００℃幅の温度範囲で約３０００ｐｐｍの温度ドリフトを持つ。
【０００３】
内在する大きな温度ドリフトは、シリコン式共振器が、水晶式が多数を占める発信器の市場に参入することを妨げる。しかしながら、温度依存を様々な方法で補償することが知られている。先行技術の解決手段は以下のものを含む。
− 温度センサ及び関連電子制御回路を用いて能動的に補償を行う。しかし、十分に小さな温度ドリフトの共振器を、大量生産の適用に適しておりクオーツの品質に匹敵する低コスト技術で供給することは可能になっていない。また、温度補償回路の利用はエネルギ消費を増大させ、このことは特にバッテリー稼動の素子で重大なデメリットである。さらに、補償回路は共振器回路での電気的雑音を増大させる傾向がある。
− 共振器の断熱と共振器の制御された加温／冷却とにより、共振器の温度を安定させることで能動的な補償を行う。しかしながら、この解決手段も、素子のエネルギ消費を増大させ、素子の製造を困難にする。温度補償回路はまた冷却が遅く、それゆえに周囲温度の高速な又は大きな変化を十分良く補償することができない。
− 反対符号の温度ドリフトを示す非晶質二酸化ケイ素（SiO2）を構造に加えることで受動的な補償を行う。この技術は、例えば刊行物の非特許文献１及び特許文献１に、より詳細に説明されている。二酸化ケイ素による補償は、しかしながら、より複雑な製造工程と共振器性能のトレードオフとをもたらす。
− ホウ素ドーピング等の高濃度ｐ型ドーピングによる受動的な補償は、Lameモード
0005877242.tif 000002
のような、Ｃ４４で特性化される剪断モードを強く補償するが、他のすべてのモードでは、あまり補償されないか、又は全く補償されず、ピエゾ駆動での応用をかなり特別なモード及び励振形状（excitation geometries）に限定する。特に、ｐ型ドーピングは伸縮モードをあまり補償しない。均一にドープされたｐ型シリコン共振器は、１００℃の範囲にわたって約３００ｐｐｍの温度ドリフトを持つ。
【０００４】
本願と同じ出願人の未公開のフィンランド特許出願（出願番号２０１０５８４９、２０１０５８５１及び２０１１５１５１）、並びに、当該出願の明細書で引用する参考文献、特に非特許文献２及び特許文献２、３では、受動的な補償方法を説明している。
【０００５】
非特許文献３は、共振器の温度ドリフトを軽減するための、ホウ素ドープ（ｐ型ドーピング）シリコン共振器素子を備えるバルク音波共振器を開示している。ホウ素ドープ（ｐ型ドーピング）共振器素子はさらに、共振器素子に１つ以上のｐｎ接合を付与するために、１層以上の拡散されたリンの（ｎ型ドーピング）層を含む。電荷キャリア濃度が小さい空乏領域を形成するｐｎ接合は、 −３ｐｐｍ／℃ の局所的な周波数温度係数（ＴＣＦ）を達成できる効果を有する。
【０００６】
非特許文献４もまた、周波数温度係数をさらに向上させるために、リンによるシリコンのｎ型ドーピングの可能性を開示する。著者は、熱拡散ドーピングされたシリコン共振器において、０．０５ｐｐｍ／℃の局所的な温度シフト（a local temperature shift）を報告する。拡散ドーピングは、しかしながら、共振器の電荷キャリアの大きな濃度勾配をもたらし、約1×1019 cm-3以上のｎ型ドーパントの濃度は、素子の表面から約２ミクロンの厚さまで到達する領域のみに付与される。この濃度は、後に示す効果的な温度補正（T-compensation）のために必要である。達成される濃度レベルは、素子の正確な配置（the exact geometry）にも依存することがあり、このことは設計の制約を設ける。従って、共振器の設計に対して、例えばその体積、厚さ及び共振モードの可用性について、厳しい制限が存在する。例えば、拡散ドープされた共振器において、バルク音波モードは効果的に温度補償されない。
【０００７】
既知の補償技術は、例えば家庭用電化製品に用いるためには、しばしばあまりに狭すぎる温度範囲のみにわたって、少ない温度ドリフトを提供する。
【０００８】
従って、改善された、温度補償された半導体共振器及び他の素子に対する必要性が存在する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】国際特許出願ＰＣＴ／ＦＩ２０１０／０５０７４４（国際公開第２０１１／０４２５９７号）
【特許文献２】米国特許出願公開第２０１０／０１２７５９６号明細書
【特許文献３】米国特許第４，７１９，３８３号明細書
【非特許文献】
【００１０】
【非特許文献１】F. Schoen o et al., “Temperature compensation in silicon-based microelectromechanical resonators”, ISBN: 978-1-4244-2978-3/09
【非特許文献２】A.K. Samarao et al., “Passive TCF Compensation in High Q Silicon Micromechanical Resonators,” IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS 2010), 2010, pp. 116-119
【非特許文献３】A.K. Samarao et al., "Intrinsic Temperature Compensation of Highly Resistive High-Q Silicon Microresonators via Charge Carrier Depletion", Frequency Control Symposium (FCS), 2010 IEEE International, 1-4 June 2010, pages: 334-339
【非特許文献４】Hajjam et al. "Sub-100ppb/oC Temperature Stability in Thermally Actuated High Frequency Silicon Resonators via Degenerate Phosphorous Doping and Bias Current Optimization", IEEE International Electron Device Meeting, Dec. 2010
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明の目的は、温度感受性の特性を、局所的にすなわち単一の温度だけでなく、広い温度範囲にわたって十分に管理することができる、新規な温度補償された半導体構造を提供することである。また本発明の目的は、その製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
独立請求項で定義された発明によって、当該目的は達成される。
【００１３】
ある実施形態によれば、微小機械素子は、偏向又は共振することができるように支持構造に固定される半導体素子を備え、当該素子は異なる材料特性を有する少なくとも２つの種類の領域を含む。材料特性及び材料の相対体積は、所望の温度補償特性を有する有効な材料を規定する。より詳細には、前記領域のそれぞれは、１つ以上のｎ型ドーピング剤を含み、当該領域のドーピング濃度、ドーピング剤、及び／又は結晶方位が、区別できる領域に対して、一般化剛性の温度感受性が、少なくとも１つの温度で逆符号であるように構成される。好ましくは、そのような配置はさらに、半導体素子の一般化剛性の総合温度ドリフトが、１００℃の温度範囲で５０ｐｐｍ以下であるように構成される。この温度範囲は典型的には２５℃を中心とする。
【００１４】
半導体素子の一般化剛性の総合温度ドリフトが、３００℃又はさらに広い温度範囲で、５０ｐｐｍ以下である素子さえ提供できることを見出した。
【００１５】
さらに、前記共振又は偏向を、作動又は感知するための、前記半導体素子に機能的に結合される、駆動手段又は感知手段が提供される。駆動手段及び感知手段の両方を存在させることもできる。
【００１６】
（温度範囲上／温度範囲にわたる、半導体素子の一般化剛性の）「温度ドリフト」という言葉は、ある温度のみでの温度感受性の局所的な計測と区別するために用いられ、単位ｐｐｍ／℃のＴＣＦとして通常表される。共振器の場合には、一般化剛性の温度ドリフトは、共振器の振動数の温度ドリフトの２倍に相当する。
【００１７】
用語「一般化剛性」は、半導体材料の弾性パラメータの関数であり、すなわちシリコン結晶のような立方結晶について言えばc11, c12, c44として知られるパラメータの関数である。そして一般化剛性は、例えば共振器について言えば、微小機械素子が共振モードで共振するように構成される、当該共振器モードの実効的なばね定数を示す。
【００１８】
ある実施形態によれば、相違する材料特性を有する領域は、区別できる複数の領域である。区別できる複数の領域とは、当該領域間に、材料特性のはっきりした境界面が存在することを意味する。他の実施形態によれば、これらの領域は、１つ以上の材料特性の連続的な勾配によって形成される。
【００１９】
ある実施形態によれば、区別できる複数の領域において、一般化剛性の温度感受性は一般に、前記温度範囲にわたり、又は前記温度範囲の少なくとも大部分で、正反対である。すなわち、ある領域又は複数領域の一領域は正の温度係数を有し、他の領域は負の係数を有する。
【００２０】
温度範囲にわたり、温度感受性は、大きさ及び符号が変化し得る。例えば、第１の領域が、第１の温度と異なる第２の温度で、負の温度感受性を有するとともに、第２の領域が、第２の温度で、一般化剛性の正の温度感受性を有するようにできる。
【００２１】
望ましい実施形態によれば、少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とは、１つ以上のｎ型ドーピング剤のドーピング濃度が相違する。ｎ型ドーピング濃度の相違は、温度感受性の相違に寄与し又は温度感受性の相違を完全にもたらす。
【００２２】
ある実施形態によれば、少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とが、異なるｎ型ドーピング剤を含む。ｎ型ドーピング剤の違いは、温度感受性の相違に寄与し又は温度感受性の相違を完全にもたらす。
【００２３】
ある実施形態によれば、少なくとも１つの第１の領域と、少なくとも１つの第２の領域とが、異なる結晶方位を含む。これらの結晶方位は、温度感受性の相違に寄与し又は温度感受性の相違を完全にもたらす。
【００２４】
ある実施形態によれば、温度感受性の相違は、上述した構成の２つ以上の結果である。
【００２５】
ある実施形態によれば、半導体素子の一般化剛性の総合温度ドリフトが、１００℃の温度範囲で１０ｐｐｍ以下となるように、領域が構成される。
【００２６】
異なる材料特性を有する領域は、共振器素子を形成するように機械的に結合されている。例えば、当該共振器素子の総合温度ドリフトは、区別できる領域のそれぞれの温度ドリフトと相違する。ある実施形態によれば、領域が、半導体素子の厚さ方向で、相互に積み重ねられている。ある実施形態によれば、領域が、半導体素子で、互いに横方向、すなわち幅方向に配置されている。３つ以上の領域が存在する場合にも、これらのアプローチの組み合わせが可能である。
【００２７】
ある実施形態によれば、少なくとも２つの領域の種類が、超格子構造を形成するために、周期的に繰り返されている。このことは、共振器の２つの個所で見つかる、本質的に同じ構造の一連の領域が存在することを意味する。例えば、２つの異なる種類の領域Ａ及びＢについて言えば、スタックＡＢＡＢが存在することがある。３つの異なる種類の領域Ａ、Ｂ及びＣについて言えば、スタックＡＢＣＡＢＣが存在することがある。
【００２８】
ある実施形態によれば、ある領域の種類におけるドーピング濃度が5e19 cm-3以下であり、別の領域の種類におけるドーピング濃度が5e19 cm-3（ = 5×1019 cm-3）よりも大きい。
【００２９】
ある実施形態によれば、ある領域の種類におけるドーピング濃度が2e19 cm-3以下であり、別の領域の種類におけるドーピング濃度が2e19 cm-3よりも大きい。
【００３０】
ある実施形態によれば、前記領域の他の種類よりも大きな（又は前記領域の全ての種類で最大の）ｎ型ドーピング濃度を有する種類の領域が、他の種類の領域よりも大きな体積で設けられる。
【００３１】
ある実施形態によれば、前記領域の他の種類よりも大きな（又は前記領域の全ての種類で最大の）ｎ型ドーピング濃度を有するドーピング濃度の種類の領域が、半導体素子の全体の体積の少なくとも３５％を形成する。
【００３２】
特定の実施形態では、微小機械素子が、5e19 cm-3 〜 2e20 cm-3のドーピング濃度を有する一の領域の種類であり、共振素子の全体体積の３５％〜７５％に達する、一の領域の種類と、ドーピングされていない又は2e18 cm-3 未満のドーピング濃度を有する、他の領域の種類であり、共振素子の全体体積の２５％〜６５％に達する、他の領域の種類とを備える。
【００３３】
ある実施形態によれば、領域のそれぞれのｎ型ドーピング濃度が基本的に均一である。
【００３４】
ある実施形態によれば、半導体素子が、前記共振器素子の半導体材料の弾性項（c11-c12）によりモード周波数が支配される共振器モードを、共振器が示すような、半導体の材料の結晶マトリックスと合致する、共振器素子である。この表現は、他の項（例えば c44 項）によってもたらされる周波数の寄与が２０％以下であることを意味する。
【００３５】
当該領域は、例えば、エピタキシャルに成長したシリコン層（垂直方向の積み重ね）とすることができる。ある実施形態によれば、当該領域は、トレンチ埋め込み工程によって製造されるトレンチ（水平方向の積み重ね）である。ある実施形態によれば、注入工程及びアニール工程が用いられる。さらなる実施形態によれば、ウエハボンディング技術が用いられる。半導体素子に対する所望の構造を達成するために、これらの技術を適切な方法で組み合わせることもできる。
【００３６】
ある実施形態によれば、当該微小機械素子が共振器であり、それによって、半導体素子が支持構造に固定される共振素子であるとともに、当該微小機械素子が共振素子に対して共振モードを励起するための電気的駆動手段を備える。当該共振器を様々な用途に用いることができ、例えば水晶振動子又は他の種類のシリコン共振器が現在用いられている用途に用いることができる。
【００３７】
駆動手段又は感知手段は、半導体素子と機械的に接触するように配置される、例えば圧電性の、駆動手段及び／又は感知手段を備えることができる。静電駆動を用いることもできる。
【００３８】
駆動手段及び／又は感知手段が、当該微小機械素子の温度感受性に対して、大きな寄与を有する場合には、ドーピング濃度及び／又は相対体積の領域の種類が、前記圧電性の、駆動手段及び／又は感知手段の温度感受性に対する効果を外から補償する（outcompensate）ように構成される。
【００３９】
ある実施形態によれば、本発明の微小機械素子を設計する方法は、
半導体素子のための基礎的な半導体材料を選択するステップと、
半導体材料に加えるべきｎ型ドーパントを選択するステップと、
半導体材料の内部構造を設計するステップとを含み、
内部構造の設計は、半導体素子の一般化剛性の温度感受性のドリフトが、５０ｐｐｍ未満、特に１００℃の温度範囲で１０ｐｐｍ未満となるように、半導体素子の区別できる領域における、少なくとも２つのｎ型ドーパント濃度、ｎ型にドーピングされた層の種類及び／又は結晶方位、並びに領域の相対体積の決定を含む。
【００４０】
ある実施形態によれば、共振器素子は、チョクラルスキー法によって成長した結晶を備えることができ、当該水晶では、１つ以上のｎ型ドーピング剤が結晶成長段階ですでに存在する。他の実施形態によれば、共振器素子は、エピタキシャルに成長し、１つ以上のｎ型のドーピング剤が結晶成長段階ですでに存在する、結晶を備える。これらの方法の双方を用いて、結晶の区別できる領域のそれぞれに、均一なドーピングを生じさせることができる。例えばそれぞれの区別できる領域に対して堆積されるｎ型ドーパントの量を変えることによって、製造は容易となる。
【００４１】
本発明は、顕著な効果を提供する。特許請求の範囲に記載される構成は、広い温度範囲にわたる受動的な温度補償の大きな可能性を示している。１次の温度係数のみならず、高次の（特に２次、及び随意に３次の）温度係数も効果的に補償される。
【００４２】
特に、半導体素子の異なる材料の温度係数の１次及び２次の項が、互いに請求される水準まで相殺するように、有効な材料の配置を設計することができる。下記の例及び理論で示すように、このことは、有効な材料の構成要素単独と比較して、広い温度範囲にわたり相対的に著しい総合温度ドリフトの減少をもたらす。
【００４３】
共振器構造の全体を、酸化物を用いる必要なしに、ｎ型ドーピングした材料で作ることができる。酸化物は例えば性能損失の原因になる。
【００４４】
本発明を、少なくとも多谷の（many-valley）半導体材料に対して適用することができ、ｎ型ドーピングしたシリコンは当該材料の一例である。
【００４５】
また、ｐ型ドーパント無しに当該構成を実装することができる。その結果として、共振器にｐｎ接合が存在することを抑制することができる。
【００４６】
次に、本発明の実施形態を、添付図面を参照してより詳細に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】図１は、均一にドーピングされた共振器を超格子で置き換えた場合に、温度ドリフトがどのように変化するかを示す図である。
【図２ａ】図２ａは、２つの異なるｎ型ドーパント濃度（ｎ）に関する、周波数対温度のグラフ、及び超格子の配置によって、温度補償の原理をより詳細に示す図である。
【図２ｂ】図２ｂは、２つの異なるｎ型ドーパント濃度（ｎ）に関する、周波数対温度のグラフ、及び超格子の配置によって、温度補償の原理をより詳細に示す図である。
【図２ｃ】図２ｃは、２つの異なるｎ型ドーパント濃度（ｎ）に関する、周波数対温度のグラフ、及び超格子の配置によって、温度補償の原理をより詳細に示す図である。
【図３ａ】図３ａは、均一にドーピングした共振器の場合における、共振周波数対ドーパント濃度の（ｐｐｍ単位の）変動を、等高線図として示す図である。
【図３ｂ】図３ｂは、均一にドーピングした共振器の場合における、１００℃の温度範囲にわたる総合周波数の変動対ドーパント濃度を示す図である。
【図３ｃ】図３ｃは、均一にドーピングした共振器の場合における、最適なドーパント密度における温度の関数としての周波数の変動を示す図である。
【図４ａ】図４ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図４ｂ】図４ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図４ｃ】図４ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図５ａ】図５ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図５ｂ】図５ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図５ｃ】図５ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図６ａ】図６ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図６ｂ】図６ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図６ｃ】図６ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図７ａ】図７ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図７ｂ】図７ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図７ｃ】図７ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図７ｄ】図７ｄは、本発明のいくつかの実施形態に係る領域及び超格子における、周波数対温度のグラフである。
【図８ａ】図８ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図８ｂ】図８ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図８ｃ】図８ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図８ｄ】図８ｄは、本発明のいくつかの実施形態に係る領域及び超格子における、周波数対温度のグラフである。
【図９ａ】図９ａは、図３ａのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図９ｂ】図９ｂは、図３ｂのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図９ｃ】図９ｃは、図３ｃのグラフに対応し、本発明の実施形態に係る様々な配置に対するグラフである。
【図１０】図１０は、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１１】図１１は、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１２ａ】図１２ａは、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１２ｂ】図１２ｂは、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１３ａ】図１３ａは、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１３ｂ】図１３ｂは、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１４】図１４は、本発明のさらなる実施形態及び例における、温度の関数としてのｐｐｍ単位の周波数の差を示す図である。
【図１５ａ】図１５ａは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１５ｂ】図１５ｂは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１５ｃ】図１５ｃは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１６ａ】図１６ａは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１６ｂ】図１６ｂは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１６ｃ】図１６ｃは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１６ｄ】図１６ｄは、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【図１７】図１７は、本発明を裏付けるために実行される理論的検討を支持するグラフ及び図を示す。
【発明を実施するための形態】
【００４８】
下記の記載において、半導体共振器素子の区別できる領域が異なるｎ型ドーパント濃度を含む、いくつかの変形例を含む実施形態が説明される。
【００４９】
簡易化した概念では、共振器周波数対温度の勾配は、それぞれの温度点で、ドーパント濃度に依存して、正又は負の勾配である。任意の横方向及び／又は垂直方向の、異なるドーピングレベルの領域を含む最適化された効果的な材料から共振器が作られる場合に、これらの効果を組み合わせて、いくつかの点のみでなく広い温度領域で、互いに相殺させることができる。
【００５０】
これらの領域は不連続である必要はない。共振器本体内の濃度も、共振器の体積内で連続的に変化させることができ、同様の相殺効果を得ることができる。
【００５１】
ある実施形態によれば、半導体素子は梁である。用語「梁」は一般に、面内のアスペクト比（幅対長さの比）が少なくとも５である要素を指す。典型的には、当該アスペクト比は少なくとも１０である。
【００５２】
ある実施形態によれば、半導体素子はプレートである。プレートを長方形とすることができる。例えば、正方形のプレートとすることができる。プレートを多角形、円形又は楕円形とすることもできる。プレートのアスペクト比（任意の横方向寸法対厚さの比）は５未満である。
【００５３】
ある態様によれば、本発明に係る微小機械素子は、少なくとも部分的にｎ型ドーピングした共振器素子を含み、共振器素子に対して共振モードを励起するためのトランスデューサ手段を含む。共振モードは下記のひとつとすることができる。
− プレート状の共振器素子の剪断モード、
− プレート状の共振器素子の正方形伸縮（SE）モード、
− プレート状の共振器素子の幅伸縮（WE）モード、
− プレート状の共振器素子のたわみモード、
− 梁状の共振器素子の伸縮モード、
− 梁状の共振器素子のたわみモード、又は
− 梁状の共振器素子のねじれモード。
【００５４】
ある実施形態によれば、共振素子は、駆動手段によってLameモードに励起されるように構成される。Lameモードは、長方形状のプレートの剪断モードの特殊な例である。
【００５５】
共振器素子がプレートである場合、当該プレートの側面が、共振器要素の半導体材料の結晶の［１００］方位（the [100] directions）と一致するように、（１００）ウエハ上に共振器素子を製造することができる。
【００５６】
共振器要素が、ねじれモードで共振するように構成される梁である場合、（ｉ）（１００）ウエハ上に共振器要素を製造することができ、若しくは、梁の主軸が半導体材料の［１１０］方位沿いに向いて、（１１０）ウエハ上に共振器要素を製造することができ、又は、（ｉｉ）梁を平面内で２０−５０度、半導体材料の［１１０］方位から［１００］方位へ向かって回転させた方向に沿って、当該梁の主軸が向くように、（１１０）ウエハ上に共振器要素を製造することができる。
【００５７】
共振器要素が、伸縮モード又はたわみモードで共振するように構成される梁である場合、梁の主軸を、半導体材料の［１００］方位沿いに向けることができる。
【００５８】
これらのモード、これらのモードのための適切な配置及び結晶方位、並びにそれらの局所的な温度補償は、我々の先の出願（出願番号ＦＩ２０１１５１５１）でより具体的に説明されている。当該出願の関連箇所を本明細書に援用する。
【００５９】
ある実施形態によれば、効果的な材料は直立超格子（a vertical superlattice）を含み、当該超格子で、異なるｎ型ドーピング濃度を有するシリコン層が互い違いになる。このような構造によって、１００℃幅の温度範囲で１０ｐｐｍ未満のドリフトに到達することが示される。図１及び図２ｃに、互い違いになったドーピングレベルn1及びn2を有する典型的なシリコン層の超格子スタックが示される。この構造の配置を補償することができる共振モードの例は、プレート状の共振器のLameモードであり、梁状の共振器の特定のたわみ／伸縮及びねじれモードである。直立シリコン超格子を製造する実用的な方法は、基板上でシリコンをエピタキシャル成長させる方法である。成長中のｎ型ドーピング濃度を制御することができ、それによって濃度プロファイルに依存した厚みを生み出す。
【００６０】
シリコン超格子を形成する他の実用的な方法は、異なるｎ型ドーパント濃度を有する２つのシリコンウエハをウエハ接合する方法である。温度に起因する周波数ドリフトの最小化に、接合されるウエハの厚さの割合が適当であるように、接合されるウエハの厚さは制御されるべきである。
【００６１】
エピタキシーに加えて、注入及びそれに続くアニーリングによって、異なるドーピングレベルを生み出すことができる。この方法では、半導体の上面に、高ドーズｎ型ドーパントが注入される。アニール工程は、添加物を活性化させ、同時にドーパントを半導体内により深く追い込む。従って、垂直方向のドーピング分布が生み出される。注入前に様々な領域をマスクすることで、この方法は横方向の分布も与えることができる。この方法はウエハボンディングと組み合わせることができ、それにより、例えば、シリコン・オン・インシュレータ（ＳＯＩ）のウエハの活性シリコン層の底面に、上面よりも高いドーピング密度を持たせることができる。シリコン層の底部及び上部が、より高いドーピング及び低中ドーピングを有する場合に、そのような構造は上部からさらに注入され（アニールされ）る。
【００６２】
本発明に係る微小機械素子を、それ自体が周知である駆動手段、すなわちトランスデューサ手段によって作動させることができる。ある実施形態によれば、トランスデューサ手段は圧電アクチュエータ素子を備える。他の実施形態によれば、トランスデューサ手段は、静電アクチュエータ手段を備える。より具体的には、これらの技術は特許出願（出願番号ＦＩ２０１１５１５１）及びその副参考文献で説明されている。
【００６３】
以下、Lameモードにおけるプレート状の共振器の例示的な設計、及び梁状の共振器の例を、より詳細に説明する。
【００６４】
0005877242.tif 000003
出願人は、均一にドーピングされたLame共振器の周波数が、ｎ型ドーパントの密度（cm-3）及び温度（K）の関数としてどのように振る舞うか最初に調査した。図３ａは、共振周波数のｐｐｍの変動を等高線図として示す図である。Ｔ＝３００Ｋでの周波数を、ｐｐｍの変動の計算のための基準としている。そしてｎの関数としての勾配は図から取り除いた。
【００６５】
２つの平坦領域（plateau regions）が存在することに気付くであろう。１つは log10(n) が 約 19である領域であり、もう１つは log10(n) が20.2である領域である。しかしながら、これらの平坦域はいずれも「水平（horizontal）」ではなく、結果として周波数は、あらゆるｎ型ドーパント密度ｎに対して温度の関数として変化する。
【００６６】
それぞれのｎ型ドーパント密度での、温度Ｔが２５０Ｋ〜３５０Ｋである全温度範囲での総合周波数変動を図３ｂに示す。
【００６７】
上述した平坦域に対応する２つの極小値が存在する。１００℃の範囲にわたる１００ｐｐｍの全体の周波数変動の最小は、n = 1.55e20 cm-3 で得られる。図３ｃは、最小化が起きるｎ型ドーパント密度での、温度の関数としての周波数変動を示す図である。
【００６８】
＜超格子構造例１（Lameモードにおけるプレート状の共振器）＞
図４ａ−４ｃは、図３ａ−３ｃに対応するグラフを示すが、下記の設計パラメータを用いた超格子を使用している。
na = 1.44e20 cm-3, pa = 0.656 (約66 %)
nb= 1el9 cm-3, pb = 0.344 (約 34 %)
ここで ni は、ｎ型ドーパント濃度を示し、 pi は材料ｉの相対体積を示す。この構造は、１００℃の範囲にわたる総合周波数変動を、１００ｐｐｍから３ｐｐｍに減少させる。
【００６９】
＜超格子構造例２（Lameモードにおけるプレート状の共振器）＞
超格子に対してより低いｎ型ドーパント密度を用いることができれば有益である。図５ａ−５ｃは、図４ａ−４ｃ及び図３ａ−３ｃに対応するグラフを示すが、下記の設計パラメータを用いた超格子を使用している。
na = 7.87e19 cm-3, pa= 0.639 (約 64 %)
nb = 1e18 cm-3, pb = 0.361 (約 36 %)
【００７０】
この構造は、１００℃の範囲にわたる総合周波数変動を、１００ｐｐｍから９ｐｐｍに減少させる。これは上記のものほど良くないが、著しく低い濃度レベルとともに達成される。
【００７１】
＜超格子構造例３（伸縮モード又はたわみモードにおける梁状の共振器）＞
上述した例は、ｎ型ドーピングしたシリコンの超格子を用いることで、Lameモードの共振器の温度ドリフトを減少できることを示す。同様の方法で、本発明を、伸縮共振モード又はたわみ共振モードを有する、梁状の共振器に適用することができる。
【００７２】
このような共振モードの温度ドリフトを、例えば下記の超格子スタックによって、最小化させることができる。
na = 1.03e20 cm-3, pa= 0.733 (約 73 %)
nb = 9e18 cm-3, pb = 0.267 (約 27 %)
【００７３】
図６ａ−６ｃはこの場合に対する、図３−５に対応するグラフを示す。算出された、１００℃の範囲にわたる総合周波数ドリフトは６ｐｐｍである。
【００７４】
なお同様に、適切な周波数ドリフトを最小化する設計パラメータを、ねじれ共振モードの梁状の共振器に対して見つけることができる。
【００７５】
＜超格子構造例４（Lameモードにおけるプレート状の共振器）＞
この例は、効果を超格子に適用することができることを示す。超格子では、より低いｎ型ドーパント濃度（材料「ｂ」）を有する領域が「非ドーピング（non-doped）」シリコンであるか、又は比較的弱くドーピングされたシリコンであり、そのため材料「ｂ」の共振器単独では、ほぼ −３０ｐｐｍ／℃ 程度の１次温度係数を有するであろう。温度の関数としての材料「ｂ」の弾性行列要素 cij の値は、C. Bourgeoisらの、“Design of resonators for the determination of the temperature coefficients of elastic constants of monocrystalline silicon,” in Frequency Control Symposium, 1997., Proceedings of the 1997 IEEE International, 1997, 791-799 からのデータを用いて算出されている。材料ｂは、抵抗率 0.05 Ωcm の、ｎ型リンドーピングされたシリコンであるとされ、3×1017 cm-3未満のリン濃度に対応する。材料「ａ」の特性は、下記の理論の節に示す理論によって算出される。
【００７６】
最適な構造では、材料「ａ」のｎ型ドーパント濃度 na = 7.50e19 cm-3 であり、材料ａ及びｂの相対量はそれぞれ、 pa = 0.68 (68 %), pb = 0.32 (32 %) である。
【００７７】
図７ａ−７ｃはこの場合に対する、図３−６に対応するグラフを示す。１００℃の範囲にわたる総合周波数ドリフトは８ｐｐｍである。
【００７８】
図７ｄは、材料「ａ」及び「ｂ」の個々の寄与を示す図であり、超格子の温度依存性を詳細に示す図である。図の表題は、３次までの温度係数を含む。
【００７９】
この例の結果に支持されて、当該例で計算されシミュレーションされる弱くｎ型／ｐ型ドーピングした結晶シリコン材料に加えて、材料「ｂ」を、多結晶のシリコンとすることもでき、このシリコンは約 −３０ｐｐｍ／Ｃ の線形のＴＣＦを有すると知られている。
【００８０】
＜超格子構造例５（Lameモードにおける板状の共振器）＞
この例は、材料ｂが、比較的弱くｎ型ドーピングされる代わりに、比較的弱くｐ型ドーピングされた点を除いて、上述の例４と同様である。重ねて、材料「ｂ」の温度係数は、ほぼ −３０ｐｐｍ／Ｃ である。温度の関数としての材料ｂの弾性行列要素 c_ij の値は、C. Bourgeoisらの文献からのデータを用いて計算されている。材料ｂは、抵抗率4 Ωcm の、ｐ型ホウ素ドーピングされたシリコンであるとされ、1×1016 cm-3未満のホウ素濃度に対応する。材料「ａ」の特性は、下記の理論の節に示す理論によって算出される。
【００８１】
最適な構造では、材料「ａ」の最適なｎ型ドーパント濃度 na は、 7.15e19 cm-3 であり、材料ａ及びｂの相対量はそれぞれ、 pa = 0.68 (68 %), pb = 0.32 (32 %) である。
【００８２】
図８ａ−８ｃはこの場合に対する、図３−７に対応するグラフを示す。１００℃の範囲にわたる総合周波数ドリフトは８ｐｐｍである。
【００８３】
図８ｄは、材料「ａ」及び「ｂ」の個々の寄与を示す図であり、超格子の温度依存性を詳細に示す図である。図の表題は、３次までの温度係数を含む。
【００８４】
＜超格子構造例６（熱膨張効果を有するLameモードにおけるプレート状の共振器）＞
上述した全ての例では、熱膨張効果を無視している。下記の節「共振器の線形のＴＣＦに対する理論モデル」で説明するように、共振器のＴＣＦへの寄与が熱膨張によりもたらされる。この例は、熱膨張効果を考慮した場合に、最適な超格子の構造に対して何が起こるのか示している。C. Bourgeoisらの文献で報告された、２次までの、熱膨張係数が計算に用いられている。
【００８５】
図９ａ−９ｃは、熱膨張効果を考慮したことを除いて、図７ａ−７ｃ（例４）と同様の例に対する結果を示す。
【００８６】
最適な超格子の構造が、(na = 7.50e19 cm-3, pa= 0.68, pb = 0.32) から (na= 5.94e19 cm-3, pa = 0.48, pb = 0.52) に変わったことに注目すべきであり、これにより、１００℃の範囲にの総合周波数ドリフトが５ｐｐｍとなる。
【００８７】
この例は、熱膨張効果にもかかわらず、適切な超格子パラメータが変わることがあることを発見することで、本発明を用いて、共振器の総合周波数ドリフトを、請求される範囲に著しく低減することができることを示す。一般的に言えば、２つの材料の超格子（a two-material superlattice）において、他の材料の種類よりも大きなｎ型ドーピング濃度を有する材料の種類が、半導体素子の全体の体積の少なくとも３５％を形成する場合には、この条件を満たすことができる。
【００８８】
＜超格子構造例７（Lameモードにおけるプレート状の共振器、有限要素法シミュレーション）＞
320x320x15 um のシリコンプレートに対する有限要素法モード解析を実行して、例２の有効性を確認した。プレートを、２つの領域の垂直方向の積み重ねで構成するようにモデル化した。領域Ａは厚さpa*が１５ｕｍの下層であり、ドーパント濃度naを有する。そして領域Ｂは厚さpb*が１５ｕｍの上層であり、ドーパント濃度nbを有する。プレートの側部を［１００］結晶方位に沿って配置した。
【００８９】
COMSOL Multiphysics（登録商標）をシミュレーションのために用いた。解析は様々な温度（T=250〜350K）に対して実行し、下記の理論の節で説明する理論に従って、それぞれの温度で材料Ａ及びＢに対して剛性行列要素 cij を算出した。
【００９０】
例２と全く同じパラメータ、すなわち na = 7.87e19 cm-3, pa = 0.639, nb = 1e18 cm-3及び pb = 0.361 を用いることで、例２で算出したものに非常によく対応する、温度の関数としての周波数変動を得る。
【００９１】
図１０は、温度の関数としての周波数差をｐｐｍで示す。青い点（Ｂ）は、シミュレーションしたデータを示す。赤い曲線（Ｒ）は、シミュレーションデータに合わせた３次の多項式を示す。緑の曲線（Ｇ）は、例２で算出したデータを示す。非常に小さい差が、数値的な誤差に起因して発生し得る（最大の有限要素法のメッシュ要素の大きさは50×50×5 umであった）とともに、材料Ａ及びＢによって形成される（厚さ方向で）非対称の積み重ねのために、共振モードがわずかに摂動を受けるという事実にも起因する。
【００９２】
＜超格子構造例８（長さ伸縮モードにおける梁状の共振器、有限要素法シミュレーション）＞
例７と同様の方法で、（［１００］結晶方位に側面を合わせた）寸法 320x320x15 um の梁状の共振器の長さ伸縮共振モードをシミュレーションした。図１１はｐｐｍ単位の周波数変動を示し、この周波数変動は例２の結果に一致している。超格子パラメータは（例２のように）、 na= 1.03e20 cm-3, pa = 0.733, nb = 9e18 cm-3, pb = 0.267 とした。
【００９３】
＜超格子構造例９（面内たわみモードにおける梁状の共振器、有限要素法シミュレーション）＞
例８の梁状の共振器の面内たわみ（曲げ）共振モードをシミュレーションした。共振周波数の cij パラメータへの依存性が、例８の長さ伸縮共振モードとわずかに異なることから（このことは出願（出願番号ＦＩ２０１１５１５１）の文脈で説明されている）、超格子パラメータが例８と同様である場合、いくぶんより大きい（１００℃の範囲にわたり２５ｐｐｍの）周波数ドリフトが観察される（図１２ａ）。
【００９４】
しかしながら、材料Ａの相対量をわずかに増加させることで、より最適な超格子構造が得られる。超格子パラメータが、 na = 1.03e20 cm-3, pa = 0.75, nb= 9e18 cm-3, pb = 0.25 である場合、１００℃の範囲にわたり、５ｐｐｍの総合周波数ドリフトに達する（図１２ｂ参照）。
【００９５】
＜超格子構造例１０（面外たわみモードにおける梁状の共振器、有限要素法シミュレーション）＞
この例では、例８及び例９の梁の面外たわみ（曲げ）共振モードを調査した。この場合は、節「平均化効果」で説明するように、実効材料共振周波数を算出する解析手法はもはや有効ではない。例９からの超格子パラメータを用いる場合、周波数ドリフトは２００ｐｐｍのレベルを超えたままである（図１３ａ）。
【００９６】
より最適な超格子構造は、 na = 1.03e20 cm-3, pa = 0.89, nb= 9e18 cm-3, pb = 0.11 の場合である。これらのパラメータによって、１００℃の範囲での周波数ドリフトは６ｐｐｍに達する（図１３ｂ）。
【００９７】
＜超格子構造例１１（ねじれモードにおける梁状の共振器、有限要素法シミュレーション）＞
ねじれ共振モードにおける梁状の共振器を、上記の例と同じ方法でシミュレーションした。梁の側面の寸法を 320×20 umとし、梁の厚みを１０ｕｍ とした。
側面は［１１０］方位に沿って向いており、厚み方向を決める法線は［１００］方位に沿って向いている。
【００９８】
na = 1.03e20 cm-3, pa= 0.90, nb = 9e18 cm-3, pb = 0.10 の超格子構造によって、１００℃の範囲で、５ｐｐｍの周波数ドリフトに到達した（図１４）。
【００９９】
＜本発明の変形例＞
（変形例）
上述した例は、本発明の実効可能性を明確に示す役割を果たす。本発明の範囲に含まれる、様々な共振器の設計及び共振モードに対する、温度ドリフトを最小化する超格子の様々な種類の層の組み合わせの無尽蔵のセットが存在する。例えば、
− 層に対して３つ以上のｎ型濃度を用いることができ、
− 層の厚さ及び層の順序を選択する自由度が存在し、
− 超格子は別々のスタックを有することができ（例えば、ｎ型濃度を厚さの関数として連続的に変化させることができる）、
− 超格子は２次元において周期性を有する必要がなく（例えば、ウエハの面において、ある材料の種類の中に、他の材料の種類の局所的な領域のアレイが存在することができる）、
− １つ又は複数の領域は、ドーピングされないことができ、又は、ｐ型ドーピングされることができ、特に（n < 1016cm-3で）ｐ−にドーピングされる（p--doped）ことができる。
【０１００】
温度ドリフトの最小化とは異なる最適化の目的とともに、共振器の周波数対温度の応答を調整することもできる。例えば、圧電作動される共振器については、非シリコン部（圧電材料の＋関連の金属（+ related metals）部）の、周波数ドリフトへの寄与を、外から補償する（outcompensate）ことを目的とすることができる。このような場合には、非シリコン部が共振周波数に影響を与え、非シリコン部が共振要素によって共振するように、さらに非シリコン部を、境界の共振器要素により覆う。
【０１０１】
本発明の原理を、共振器だけでなく、素子の機能性に対して不可欠な部分であり素子の作動モードでたわみ、伸縮、ねじれを経験する１つ以上のバネを含む、共振器以外の任意の微小機械素子（例えば加速度計、ジャイロスコープ）に適用することができる。このことは、ｎ型ドーピングした超格子を用いることで、伸縮、曲げ又はねじれを経験する任意のバネの、剛性ｋの温度ドリフトを低減することができるからである。従って、本発明を、動作がこのようなバネに依存する任意のＭＥＭＳ素子に対して適用することができる。
【０１０２】
また、効果的な材料は超格子、すなわち繰り返しの構造である必要はない。その代わりに、連結したバネのシステムを形成するとともに、所望の温度範囲の各点で温度感受性の勾配が適切に適合しているならば、他の層構造を用いることもできる。
【０１０３】
＜理論＞
理論的な探求は、本発明へのさらなる支持を提供する。以下に、上述した例を説明するために用いることができるいくつかのモデルを簡単に紹介する。
【０１０４】
（平均化効果）
垂直方向に積み重ねた超格子から作られる共振器を最初に検討する。共振器は、その周波数が厚さに依存しない共振モードで共振すると仮定する。この仮定は、例えばプレート状の共振器のLame共振モードに対して適用できる。そしておおよそ、この仮定は、板状の共振器の正方形伸縮モード、及び梁状の共振器の幅伸縮共振モード／長さ伸縮共振モードに対して適用できる。
【０１０５】
一般に共振器は、ばね−質量系（ｋ，ｍ）として説明することができる。その結果として、シリコン超格子 n1／n2 で作られた共振器を、２つの剛結合されたばね−質量（k1,m1）及び（k2,m2）のシステムとしてモデル化することができる（図１７参照）。このアプローチにおいて、ひとまとめにされたモデルパラメータ ki,mi は、超格子スタックの種類ｉのすべての層からの寄与を示す。
【０１０６】
並列のばねを共に加えるため、合成された共振器の振動数は、「仮想的な」共振器の振動数の重み付けされた二乗平均平方根（ｒｍｓ）の和であると考えられる。
【０１０７】
【数１】
0005877242.tif 000004
【０１０８】
ここで、重み pi は、材料１及び２それぞれの相対量である。
【０１０９】
この結果を、異なる層の任意の量の場合に対して一般化することができ、すなわち３種類以上の層が存在することができる。
【０１１０】
【数２】
0005877242.tif 000005
【０１１１】
さらに、当該結果を連続的なプロファイルに対して定式化することができる。
【０１１２】
【数３】
0005877242.tif 000006
【０１１３】
ここで f(z) は、厚さ dz の微小に薄い「仮想的な共振器」の振動数であり、 d は共振器の全体の厚さである。
【０１１４】
上記の例１−６は、上述した二乗平均平方根の平均化式を用いて分析的に算出されている。当該方法の妥当性を、（板状の共振器のLameモードの）例２と例７とを比較することと、及び（梁状の共振器の長さ伸縮モードの）例３と例８とを比較することによって実証することができ、この比較により、有限要素法シミュレーション結果と、大変良く一致していることがわかる。
【０１１５】
共振モードが、その周波数が厚みに依存しないような場合、及び／又は、効果的な材料が垂直方向の超格子のスタックに基づいていない場合（超格子を横方向とすることができ、又は、一般に、異なるドーパント濃度を有する領域が、２次元又は３次元で、非常に自由な幾何学的配置を形成することができる）、上述した二乗平均平方根の平均化式はもはや有効ではない。そのような場合には、共振器本体内の様々な領域が、共振器の一般化剛性に様々な重みで寄与する。そのような場合の例は、梁状の共振器の面外たわみ（曲げ）共振であり、梁の上面／下面付近の体積要素は、中央の体積要素よりも、共振器の一般化剛性に対して大きな効果を有する。
【０１１６】
これらの場合に、適切に選択したドーパント濃度及び相対体積、並びに、場合により、領域の適切に選択した領域の配置により、（１次及びそれより高次の）正／負の温度係数を相殺する一般的なアプローチは、依然として適用可能である。最適な構造を、例えば有限要素シミュレーションによって見出すことができる。例７−１１は、ある共振モードに対して、そのような有限要素法でシミュレーションされた構造を示す。
【０１１７】
（共振器の線形のＴＣＦに対する理論モデル）
共振器の周波数は、下記の一般化された形式で与えられる。
【０１１８】
【数４】
0005877242.tif 000007
【０１１９】
ここで c は、（共振モード、共振器の配置及びその結晶に対する方向を考慮した）材料の一般化剛性であり、ρ は材料の密度であり、L は共振器の一般化寸法（the generalized dimension）である。
【０１２０】
一般化剛性は、材料の弾性パラメータ（剛性定数）c11, c12, c44 の関数である。一般化剛性の関数形式は、共振モード、共振器の配置及びその結晶に対する方位によって変化する。ｃ を特定の共振モードの実効バネ定数（the effective spring constant）と解釈することができる。正確な分析式は、ごくわずかなモードにしか存在せず、例えば、以下のモードで存在する。
− 側面が１００方位に配置される長方形のプレートに対するLameモード：cは、c11 - c12 で与えられる。
− 側面が１１０方位に配置される長方形のプレートに対するLameモード：cは、c44 で与えられる。
【０１２１】
温度が変化する際に、共振周波数は、材料のパラメータの変化及び共振器の寸法の変化に起因して変化する。共振周波数の温度係数は、次の式のように示される。
【０１２２】
【数５】
0005877242.tif 000008
【０１２３】
共振周波数の温度係数は、材料のパラメータに次のように依存する。
【０１２４】
【数６】
0005877242.tif 000009
,
【０１２５】
ここで α は、共振器の伸長を考慮した熱膨張の線形の係数である。そして音速の TC は、下記の式で示される。
【０１２６】
【数７】
0005877242.tif 000010
,
【０１２７】
これらの式から、次の式が導かれる。
【０１２８】
【数８】
0005877242.tif 000011
【０１２９】
通常明らかに支配的な効果は第１の項、すなわち剛性の熱係数 TCc である一方で、熱膨張の効果はより一層小さい。共振する材料の TCc を非常に十分に変更することができれば、温度安定の共振器を実現することができる。
【０１３０】
0005877242.tif 000012
【０１３１】
出願（出願番号ＦＩ２０１１５１５１）において、当該理論を用いて、共振器の線形のＴＣＦの最小化を説明した。適切な共振器の配置及び特定の共振モードに対して、ｎ型ドーパント濃度の最適なレベルによって、線形のＴＣＦをゼロにすることができた。
【０１３２】
ところで、より高い次元の温度感受性の効果の補償のために、当該理論を用いてより広い範囲での温度ドリフトの最小化を説明することができる。
【０１３３】
図１５ａ−図１５ｃは、ドーパント濃度及び温度の関数としての、シリコンの弾性定数 (c11, c12, c44) の挙動を示す。絶対温度範囲 T = 250〜350K、及びドーパント濃度 n = 1e18 〜 1e20 1/cm3 に対し、弾性定数の値を算出している。
【０１３４】
温度補償にとって重要なことには、その周波数が差の項 c11-c12 に強く依存する、特定の共振モードが存在することである。そのようなモードは、出願（出願番号ＦＩ２０１１５１５１）でより多く説明されており、これらのモードの例は、正方形のプレートのLameモード、及び梁の伸縮／ねじれモードである。当該差 c11-c12 を図１６ａに示す。
【０１３５】
ドーパント濃度に依存して、 c11-c12 は増加又は減少する温度の関数となる可能性があることがわかる。このような場合の例を、図１６ａ及び図１６ｂの、円や×印で印を付けた線によって示す。n=5e18/cm3 の場合には c11-c12 は温度により減少する関数であり、n=7e19/cm3 の場合には c11-c12 は温度により増加する関数である。中間の濃度では、図１６ａの等高線はほとんどｘ軸に平行であり、このことは、c11-c12 の温度の関数としての変動が比較的小さいことを意味する。これは、図１６ａ及び図１６ｂの、菱形で印を付けた、n=1.2e19/cm3 に対応する線により示される。このような濃度の値での線形のTCFに関して、TCFはゼロである（TCFは、T=25C すなわちT=298Kでの曲線の勾配として定められる）。
【０１３６】
しかしながら、この最適な点でさえも相当の非線形の振る舞いが残り、これにより c11-c12 の温度の関数としての変化を招く。このことは、図１６ｂを拡大したバージョンである、図１６ｃでよく観察できる。結果として、c11-c12の項に強く依存する共振モードの周波数ドリフトは、一定のドーパント濃度で、ドーパント濃度が最適である場合でさえも、１００℃の温度範囲にわたり１００ｐｐｍを超えるだろう。
【０１３７】
当該理論は、本発明の機能性を裏付ける。異なってドーピングされたシリコンの領域の２つ（または３つ以上）の領域は、結果として生じる合成された／効果的な材料の温度挙動が、当該領域の構成要素の重み付けされた和であるような役割を一緒に果たすことができる。
【０１３８】
図１６ｄは、有効な材料の例の、c11-c12対温度の挙動を示す。当該材料は、n=7.87e19/cm3 でドーピングされた材料の63.9%の寄与と、n=1e18/cm3 でドーピングされた材料の36.1%の寄与とから成る。有効な材料に対する弾性行列要素c11 及び c12 は、節「平均化効果」でより詳細に説明したように、構成要素の対応する弾性行列要素の重み付け平均として与えられると仮定する。
【図１】
0005877242.tif 000013
【図２】
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【図３ｂ】
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【図３ｃ】
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【図４ｂ】
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【図４ｃ】
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【図５ｂ】
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【図５ｃ】
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【図６ｂ】
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【図６ｃ】
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【図７ｂ】
0005877242.tif 000023
【図７ｃ】
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【図７ｄ】
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【図８ｂ】
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【図８ｃ】
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【図８ｄ】
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【図９ｂ】
0005877242.tif 000029
【図９ｃ】
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【図１６ｂ】
0005877242.tif 000031
【図１６ｃ】
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【図１６ｄ】
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【図１７】
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【図３ａ】
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【図４ａ】
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【図５ａ】
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【図６ａ】
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【図７ａ】
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【図８ａ】
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【図９ａ】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２ａ】
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【図１２ｂ】
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【図１３ａ】
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【図１３ｂ】
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【図１４】
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【図１５ａ】
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【図１５ｂ】
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【図１５ｃ】
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【図１６ａ】
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