(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
太陽光発電（ＰＶ）デバイスの出力を予測する方法であって、
１年の日および１日の時間に従って、データを２次元に整列する整列工程と、
２次元フーリエ解析を前記データに適用する工程であって、前記データにおける周波数と、前記周波数の平均とを得て、前記データは、前記ＰＶデバイスの履歴出力の時系列である、フーリエ解析適用工程と、
回帰解析を前記データに適用して、回帰係数を得る、回帰解析適用工程と、
時間ステップにおける前記平均と、前の時間ステップにおける前記平均からの偏差とを加算することによって、前記時間ステップにおける前記ＰＶ出力を予測する工程であって、前記平均は、選択された周波数によって近似され、前記前の時間ステップの前記偏差は、前記回帰係数によって重み付けされる、予測工程と、
を含み、
前記方法の前記工程は、前記ＰＶデバイスを運転する制御方策を生成するコントロールモジュールのプロセッサにおいて実行される、
太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項２】
前記フーリエ解析は、前記データにおける前記ＰＶ出力の日次変動および年次変動を明示的に考慮する、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項３】
スペクトル解析を用いて、前記ＰＶデバイスの前記出力に寄与する前記周波数を決定して、前記周波数を選択する選択工程を更に含む、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項４】
前記データは、行列形式で次のように整列され、
【数１】
0005911442.tif 000024
式中、Ｍは、１年の日数を示し、Ｎは、１日の時間数を示し、Ｉは、前記データが及ぶ年数である、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項５】
次の時間ステップｔの予測される出力は、
【数２】
0005911442.tif 000025
であり、式中、ｍｔは、１年のある日を表し、ｎｔは、前記日のある時間を表し、μｔは、近似のフーリエ級数によって表される前記平均であり、ρは、前記回帰係数である、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項６】
最大の振幅を有する所定の数の前記周波数が選択される、
請求項３に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項７】
前記周波数の数が適応的に選択される、
請求項３に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項８】
前記回帰係数は、前記前の時間ステップの偏差を調整する、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項９】
前記回帰係数は、最小二乗法によって求められる、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項１０】
現在の時間ステップの前記ＰＶデバイスの予測される出力は、前記平均として持続性成分μｔを用い、変動性成分を前記前の時間ステップからのρ×（ｘｔ−１−μｔ−１）として用いて求められ、式中、ρは、前記回帰係数である、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項１１】
前記データを、第１の時間スケールおよび第２の時間スケールに従って、２次元に整列する整列工程を更に含む、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項１２】
前記時間ステップは現在または将来である、
請求項１に記載の太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項１３】
太陽光発電（ＰＶ）デバイスの出力を予測する方法であって、
フーリエ解析をデータに適用する工程であって、前記データにおける周波数と、前記周波数の平均とを得て、前記データは、前記ＰＶデバイスの履歴出力の時系列であり、前記データは、行列形式で次のように整列され、
【数３】
0005911442.tif 000026
式中、Ｍは、１年の日数を示し、Ｎは、１日の時間数を示し、Ｉは、前記データが及ぶ年数である、フーリエ解析適用工程と、
回帰解析を前記データに適用して、回帰係数を得る、回帰解析適用工程と、
時間ステップにおける前記平均と、前の時間ステップにおける前記平均からの偏差とを加算することによって、前記時間ステップにおける前記ＰＶ出力を予測する工程であって、前記平均は、選択された周波数によって近似され、前記前の時間ステップの前記偏差は、前記回帰係数によって重み付けされる、予測工程と、
を含み、
前記方法の前記工程は、前記ＰＶデバイスを運転する制御方策を生成するコントロールモジュールのプロセッサにおいて実行される、
太陽光発電デバイスの出力を予測する方法。
【請求項１４】
太陽光発電（ＰＶ）デバイスの出力を予測し、前記ＰＶデバイスを運転する制御方策を生成するコントローラであって、
前記コントローラは、
フーリエ解析をデータに適用する処理であって、前記データにおける周波数と、前記周波数の平均とを得て、前記データは、前記ＰＶデバイスの履歴出力の時系列である、処理と、
回帰解析を前記データに適用して、回帰係数を得る、処理と、
時間ステップにおける前記平均と、前の時間ステップにおける前記平均からの偏差とを加算することによって、前記時間ステップにおける前記ＰＶ出力を予測する処理であって、前記平均は、選択された周波数によって近似され、前記前の時間ステップの前記偏差は、前記回帰係数によって重み付けされ、次の時間ステップｔの予測される出力は、
【数４】
0005911442.tif 000027
であり、式中、ｍｔは、１年のある日を表し、ｎｔは、前記日のある時間を表し、μｔは、近似のフーリエ級数によって表される前記平均であり、ρは、前記回帰係数である、処理と、
を行うプロセッサを備えた
太陽光発電デバイスの出力を予測するコントローラ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、発電機の出力を予測することに関し、より詳細には、太陽光発電デバイスの履歴出力のデータ系列における日次パターンおよび年次パターンを用いて、それらのデバイスの出力を予測することに関する。
【背景技術】
【０００２】
エネルギープロバイダーによる再生可能エネルギー資源の使用が増加している。推定されるグリッド接続光起電力（ＰＶ：ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ）容量は、２００４年から２００９年まで年平均率６０％で増加し、世界で最も急速に成長しているエネルギー生成技術である。
【０００３】
ＰＶ容量の増加は、炭素放出量の削減に大きな影響を与えることができる。したがって、ＰＶデバイスを含む再生可能電力資源の使用は、税金および助成金によって世界中の政府により奨励されてきた。しかしながら、ＰＶデバイスおよび他の再生可能資源の出力は、非常に不安定であるので、それらの使用が増加することによって、信頼性の問題が生じる可能性もある。
【０００４】
この非信頼性を管理する１つの手法は、不安定性に起因した「停電」を許容可能なレベルに引き下げることができるように、リスク管理モジュールを用いることである。
【０００５】
例えば、石炭、天然ガス、石油、ディーゼル油といった化石燃焼発電機も備える発電システムの場合、ＰＶデバイスの不安定性および間欠的な出力を補償する１つの方策は、発電機をアイドルモードまたはスタンバイモードで運転状態に維持し、ＰＶ発電出力が突然低下した場合に需要の不足分を供給することである。
【０００６】
しかしながら、その方策は、本質的に、発電機のうちの幾つかをある特定の容量で運転状態に維持するので、実際には、温室効果ガスの放出量を増加させる可能性がある。より一層多くの発電機を投入して運転状態に維持する必要があるので、この問題は、ＰＶデバイスの使用の増加に伴い、より深刻になるとともに費用効率をより低くする。
【０００７】
この問題に対処する１つの方法は、総エネルギー需要および発電されるＰＶ出力を予測することである。予測をより正確にすることによって、平均絶対誤差率（ＭＡＰＥ：Ｍｅａｎ  Ａｂｓｏｌｕｔｅ  Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ  Ｅｒｒｏｒ）、相対絶対誤差（ＲＡＥ：Ｒｅｌａｔｉｖｅ  Ａｂｓｏｌｕｔｅ  Ｅｒｒｏｒ）、平均二乗誤差（ＭＳＥ：Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ）、または平均二乗誤差平方根（ＲＭＳＥ：Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ  Ｅｒｒｏｒ）によって測定することができる予測誤差は、より小さくなる。誤差尺度の選択は、予測方法の選択に大きな影響を与える可能性がある。
【０００８】
予測が利用可能である場合、純需要量、すなわち、総需要とＰＶ出力との間の差を正確に推定することができる。次に、この差は、従来の化石燃焼発電機が供給することができる。
【０００９】
正確な予測は、最小数の化石燃焼発電機を運転して、予見できないエネルギー需要を満たす制御方策をもたらすことができる。したがって、予測の正確度は、コスト削減および環境汚染削減に極めて重要である。
【００１０】
ＰＶ発電量の予測は、日次変動および年次変動、大気条件、デバイスハードウェアパラメーター、ならびにそれらの複雑な相互作用を含む多くの影響因子を考慮に入れなければならない。これは、電気が太陽放射照度から変換される手順から理解することができる。
【００１１】
ＰＶデバイスは、半導体の光起電力効果を用いて太陽放射を電力に変換することによって電力を発電する。太陽光の光子は、太陽光線のスペクトルに対応する様々な量のエネルギーを含む。ＰＶ発電は、放射照度レベル、半導体材料に影響を与える物理条件、変換器遅延係数、および短期的な大気変動、気象条件等に依存する複雑なステップを必要とする。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ＰＶデバイス出力を経験的に予測する１つの方法は、現在の太陽活動および放射照度レベルを特徴付けてＰＶモデルのパラメーターを求め、このＰＶモデルを用いて潜在的な出力を予測することである。この手法の欠点は、モデルが複数の変数において非常に非線形であり、解析的または経験的に得ることが困難であることである。
【００１３】
その欠点を回避するために、代替的な手法は、統計的技法を用いてＰＶ出力の特性を解析して、ＰＶ出力を予測するものである。この手法の利点は、ＰＶ材料の物理的詳細、外部の大気条件およびそれらの相互作用を伴わないことである。
【００１４】
１つの従来技術の方法は、３つの統計、すなわち、放射照度が指定された値の範囲内に入る時間の割合を定量化する放射照度の頻度分布と；ある時間期間に渡る放射照度の傾斜すなわちレベルの変化の分布と；放射照度の時系列データの自己共分散および自己相関とを用いる。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の実施の形態は、発電システムにおいて用いられる太陽光発電デバイスの出力を予測する方法を提供する。
【００１６】
本方法は、ＰＶデバイスの履歴出力の時系列データセットから求められた日次パターンおよび年次パターンに基づいて、ＰＶデバイスの出力を予測する。本方法は、ＰＶ発電量の持続性成分を特徴付ける２次元フーリエ解析と、変動性成分を考慮する季節性自己回帰技法とを組み合わせる。
【００１７】
本方法は、履歴レコードにのみ基づいて完全にデータ駆動され、太陽の動きにも、外部の大気条件にも、他のどの外部のデバイスパラメーターにも内部のデバイスパラメーターにも依拠しない。
【００１８】
そのようなデータ駆動型の方法の背後にある理論的根拠は、ＰＶ出力に対する上述したパラメーターの影響が非線形であり、したがって、解析的な形でモデル化しても実用的であることは、めったにないということである。代わりに、ＰＶ発電量の時系列データは、パラメーターの複雑な相互作用およびそれらの影響を自然にかつ究極的に反映したものと考えられる。
【発明の効果】
【００１９】
太陽発電機は、光起電力（ＰＶ）効果を用いて太陽エネルギーを電力に変換する。ＰＶデバイスによって生成されるエネルギーは、クリーンであるとともに再利用可能であるので、ＰＶエネルギーの普及を大幅に高めることができる。
【００２０】
しかしながら、ＰＶエネルギーデバイスの不安定で間欠的な性質は、不安定性及び間欠性を適切に管理することができない限り、運転中の停電のリスクを有する可能性がある。間欠的な影響を低減する１つの重要な手段は、ＰＶデバイスの出力を正確に予測する方法を提供することである。
【００２１】
予測結果は、ＰＶエネルギーの生成、貯蔵、伝送、および分配における運転コスト及び負荷リスクの損失を管理する際に必須である。
【００２２】
本方法は、太陽放射照度レベルによる影響を受ける日次パターンおよび年次パターンに基づいてＰＶデバイスの出力を予測する。本方法は、履歴データに基づくフーリエ解析および自己回帰解析を組み合わせる。
【００２３】
本方法は、完全にデータ駆動に基づいており、太陽の動きにも、外部の大気条件にも、他の予測不可能な外部パラメーターにも、内部のデバイスパラメーターにも依拠していない。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施の形態によるＰＶ電力予測に用いられるパラメーターを求める方法の流れ図である。
【図２】本発明の実施の形態による太陽光発電デバイスの出力を予測する方法の流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
図１に示すように、本発明の実施の形態は、太陽光発電（ＰＶ）デバイスの出力を予測する方法を提供する。この方法は、履歴時系列データ１０１の処理を行う。
【００２６】
この時系列データの統計は、ＰＶ発電量に対するスペクトル周波数の寄与を表す。時系列データの周波数１２１は、フーリエ解析１２０によって得られる。
【００２７】
このフーリエ解析は、時系列データの日次変動および年次変動を明示的に考慮に入れる。したがって、データは、１年における日および１日における時間に従って２次元（２Ｄ）に整列され（１１０）、フーリエ変換された周波数が得られる。
【００２８】
２Ｄフーリエ解析は、日次変動および年次変動における周波数が量的にどれほどＰＶ発電量に影響するのかを明らかにする。
【００２９】
さらに、フーリエ変換されたデータに対してスペクトル解析１３０を用いることによって、ＰＶデバイスの出力に大きく寄与する周波数１３１を求める。
【００３０】
したがって、支配的な周波数が、履歴時系列データの統計を表すのに選択される。寄与の小さな周波数を無視することによって、統計をデータの近似として用いることができる。周波数は、履歴時系列データから変換されるので、ＰＶ発電量を表すことができ、それらのＰＶ発電量の基礎を成す、経時的な持続性を確立することができる。本発明者らの方法は、周波数の持続性を予測に組み込む。
【００３１】
本発明者らの予測方法は、経時的なＰＶ発電量の変動を特徴付ける成分も含む。現在または将来のある任意の時間ステップ中の変動は、前の時間ステップに大きく依存する。例えば、現在の曇天条件は、１時間前の曇天条件に大きく依存する。したがって、大気条件によって引き起こされるＰＶ発電量の変動は、前の時間ステップの間に同じ条件によって引き起こされた変動に相関する。
【００３２】
予測器における相関の重要度は、回帰解析１４０によって得られる回帰係数ρ１４１によって調整することができる。
【００３３】
図２は、フーリエ解析の出力１３１および回帰解析の出力１４１を用いる予測器２００を示している。この予測器は、現在または将来の任意の時間ステップ２０３におけるＰＶ発電出力ｘｔ（ハット）２０１を、現在のステップにおいて最も寄与する周波数に関係するＰＶ出力と、前の時間ステップからの変動に関係したＰＶ出力を回帰係数で重み付けしたものに関係するＰＶ出力との和として推定する。
【００３４】
本予測方法は、履歴データからのＰＶ発電量の持続性の側面と変動性の側面とを動的に考慮する。本予測方法は、時系列データにおける日次パターンおよび年次パターンを検討する。
【００３５】
図１および図２に示すステップは、当該技術分野で知られているようなメモリおよび入出力インターフェースに接続されたプロセッサ１００において実行することができる。図に示す全ての変数は、本明細書で詳細に説明される。
【００３６】
詳細な内容
時系列データ１０１は、ｘ１：Ｔ’＝｛ｘ１，ｘ２，．．．，ｘＴ’｝である。式中、Ｔ’は、利用可能なデータエントリーの最大の番号であり、ｘｔは、定期的な、例えば分単位、時間単位、日単位または他の時間間隔での現在の時間ｔにおけるＰＶ出力を示す。目標は、現在または将来の時間ステップｔにおけるＰＶ出力ｘｔ（ハット）２０１を予測する（２０３）ことである。予測は、時間とともに反復され、時間ステップｔ＞Ｔ’＋１  ２０２において、前のステップｔ−１までのＰＶ出力すなわち時系列ｘ１：ｔ−１を所与として、ｘｔが予測される。
【００３７】
本発明者らの定式化では、時間ｔにおける出力ｘｔは、より微細な時間スケールにおける出力から推定することができる。例えば、ＰＶデバイスの出力が分単位で収集される場合、１時間ごとの出力ｘｔは、１時間内の全ての分に渡る出力の総和とすることができる。
【００３８】
時系列１０１は、１日、１年、または特定の用途向けに選択された間隔等の様々な時間スケールで他の系列に変換することができる。
【００３９】
２Ｄフーリエ解析
Ｔを用いて、ある間隔での時間数、例えば、１暦日の場合には２４または閏年でない１年の場合には８７６０（＝２４×３６５）を示すこととする。部分系列ｘ１：Ｔは、１：Ｔからの離散関数である。時系列ｘ１：Ｔ内にパターンが存在することに起因して、フーリエ解析１２０は、そのパターンを一組の正弦関数および余弦関数の和に分解することができる。
【００４０】
基底周波数は、２π／Ｔである。時間間隔内の時系列ｘ１：Ｔは、次のように表すことができる。
【００４１】
【数１】
0005911442.tif 000002
【００４２】
式中、項
【００４３】
【数２】
0005911442.tif 000003
【００４４】
は、第ｎ高調波であり、係数（ａｉ，ｂｉ）は、
【００４５】
【数３】
0005911442.tif 000004
【００４６】
および
【００４７】
【数４】
0005911442.tif 000005
【００４８】
として計算される第ｎ高調波係数である。
【００４９】
上記フーリエ解析は、１つの変数ｔを用いて時間ステップを表すので１次元である。そのようなフーリエ級数は、選ばれた周期性に応じてＰＶ発電量の日次パターンまたは年次パターンのいずれかを表すことができるが、双方を表すことはできない。
【００５０】
２次元（２Ｄ）フーリエ解析は、履歴のＰＶ発電量における日次パターンおよび年次パターンの双方を表すことができる。このことは、双方のパターンがＰＶ発電量の時系列に存在するので重要であり、解析ツールは双方を用いるべきである。
【００５１】
ＰＶ発電量の時系列は、日次パターンおよび年次パターンを示す。その理由は、太陽放射照度がＰＶシステムのエネルギー源であり、この放射照度が２つのパターンを示すからである。
【００５２】
デバイスのロケーションにおいて利用可能な太陽放射照度の量は、最大のＰＶ発電量を決定する。しかしながら、ジオロケーション内の太陽放射照度は、地球に対する太陽の位置の一定の変化によってその都度変動する。日次時系列は、通常、日の出前のゼロ出力から開始し、正午頃に最大まで増加し、日没後のゼロ出力へと次第に減少する。温帯地方の年ごとのデータ系列では、ＰＶデバイスは、冬よりも夏により多くの電気を発電する。その上、春および秋における発電量がその間にあることになる。
【００５３】
２Ｄフーリエ解析では、時間ステップｔ∈１：Ｔは、対（ｍｔ，ｎｔ）に関連付けられている。ここで、ｍｔは、１年におけるｔの暦日を示し、ｎｔは、その日の時間を示す。したがって、ｍｔは、１からＭにおよび、Ｍは、閏年でない年の日では３６５であり、閏年の日では３６６である一方、ｎｔは、１からＮにおよび、Ｎは、１日における２４時間である。時系列ｘ１：Ｔ’は、２つの変数すなわち１年における日および１日における時間を有する離散関数として解釈することができる。例えば、１月３１日午前７時は、対（３１，７）として表される。
【００５４】
データｘ１：Ｔ’は、２次元で整列させることができる（１１０）。このデータは、部分的な年（ｐａｒｔｉａｌ  ｙｅａｒ）におけるデータレコードを含む可能性がある。その場合、その年全体のデータのみを用いる。データｘ１：Ｔ’はＩ年に渡るものと仮定する。
【００５５】
データｘ１：Ｔ’は、Ｉ個のデータ部分系列に分割することができる。
【００５６】
【数５】
0005911442.tif 000006
【００５７】
表記ｘ（ｉ）は、ｘ１：Ｔ’のうちの第ｉ年の部分系列データを示す。データ整列１１０によって、本発明者らのその後の解析が容易になる。
【００５８】
このデータは、行列形式では次のようになる。
【００５９】
【数６】
0005911442.tif 000007
【００６０】
時系列のうちの第ｉ年の部分系列ｘ（ｉ）は、日次間隔内および年次間隔内において２次元フーリエ級数によって近似することができる。
【００６１】
【数７】
0005911442.tif 000008
【００６２】
この数式において、ｊは虚数単位であり、例えば、
【００６３】
【数８】
0005911442.tif 000009
【００６４】
および
【００６５】
【数９】
0005911442.tif 000010
【００６６】
である。
【００６７】
式３で計算されるフーリエ係数Ｆｔ（ｉ）（ｋ，ｌ）は、ｘｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）の２次元の離散スペクトルである。ｆｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）およびＦｔ（ｉ）（ｋ，ｌ）の双方は、２つのＭ×Ｎ行列ｘおよびＦの要素とみなすことができる。係数Ｆｔ（ｉ）（ｋ，ｌ）は、次のようにデータ系列に関係付けられる。
【００６８】
【数１０】
0005911442.tif 000011
【００６９】
式２および式３は、時系列の２Ｄフーリエ表現が、１日の時間および１年の日に渡る交差項目を含むことを示す。これらの交差項目は、２つの時間パターン間の相関を示している。
【００７０】
一方、１次元解析では、相関をモデル化することができない。例えば、ｋが晴れの日を示し、ｌが正午を示す場合、Ｆｔ（ｉ）（ｋ，ｌ）の大きさは、ｋが冬の日を示し、ｌが正午を示すときの対応する大きさよりも大きいと予想される。その理由は、正午では、夏の方が太陽光が多く、その結果、より大きなＰＶ発電出力が得られるからである。１次元フーリエ解析は、その年の様々な日の時間を区別しない。
【００７１】
時系列ｘｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）について、ｘｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）をフーリエ級数によって任意の所与の精度に近似することができるように、数ＭおよびＮを選択することができる。信号処理では、これは、サンプルの数を増加させることと等価である。ＭおよびＮが十分に大きい場合、フーリエ級数は、ＰＶ発電量の系列ｘｔ（ｉ）を損失なく忠実に表すことができる。
【００７２】
しかしながら、そのような忠実な系列は、所与のデータｘｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）に向かって偏倚する。ｘｔ（ｉ）（ｍｔ，ｎｔ）から得られるフーリエ係数は、１年の系列を完全に表すことができるが、現在および将来の全ての状況のＰＶ出力を表すことはできない。
【００７３】
対（ｋ，ｌ）について、偏倚を軽減するとともにフーリエ係数をより代表的なものとするために、何年にも渡って収集されたデータにおけるフーリエ係数の平均Ｆ（ｋ，ｌ）、すなわち、
【００７４】
【数１１】
0005911442.tif 000012
【００７５】
を計算する。
【００７６】
Ｆ（ｋ，ｌ）は、数年に渡るフーリエ係数の平均値であり、したがって、個々の年に依存しない。式２のフーリエ係数を式４の「平均値」に置き換える場合、「平均値」のＰＶ出力が得られる。平均化によって個々の年の変動は平滑化されるので、平均値出力が偏倚する度合いは小さくなる。
【００７７】
本発明者らのフーリエ解析および回帰解析は、元の系列が統計的持続性を維持することを見込んでＰＶ出力の履歴時系列データにわたって実行される。
【００７８】
本発明者らは、フーリエ解析でＰＶ発電量の入力時系列１０１を扱うことを選んだ。一般に、他の入力系列または入力系列から変換された系列がより高い規則性を統計的に示す限り、データ解析の目的に応じて、他の入力系列を扱うことを選ぶこともできるし、入力系列から変換された系列を扱うことを選ぶこともできる。例えば、ガウス誤差関数を用いて、太陽放射照度の系列の確率的な成分を、ゼロ平均および単位標準偏差の正規分布を有するデータの系列に変えることができる。
【００７９】
別の系列は、水平面上の日次太陽放射照度を大気圏外の放射照度によって除算することにより得られるＫＴ個の比の系列である。このＫＴ個の比の分布は、季節および地域には依存しない。
【００８０】
同様に、晴天指数は、地球の表面における放射照度と、晴天条件について予想される放射照度との間の比の系列として定義される。晴天指数は、異なる時間および異なる暦日における放射照度測定値の比較を可能にする。
【００８１】
上記において、Ｍ×Ｎ個の全ての周波数のフーリエ係数を検討している。いくつかの場合には、これは、ＰＶ出力の時系列が本質的に非周期的であることから必要である。理論的な観点から、非周期関数を任意に近似するには、フーリエ級数は、無限個の周波数および高調波項を必要とする。しかしながら、実際には、無限の周波数を保持することは実現不可能である。多数の周波数を保有することさえ、メモリ所要量および計算負荷を増加させる。
【００８２】
周波数選択
したがって、適切な周波数選択１３０が精度および計算のバランスを確保する際に重要である。周波数選択プロセスは、ＰＶ発電量に大きく寄与する支配的な周波数を求める。さらに、このプロセスによって、周波数のサブセットを得ることができ、したがって、その後のステップにおける計算上の利点を得ることができる。その理由は、機能していない周波数（ｄｏｒｍａｎｔ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）がＰＶ出力に対して僅かにしか寄与しないことから、それらの周波数が用いられないからである。
【００８３】
本発明者らの方法は、周波数選択に平均フーリエ係数Ｆ（ｋ，ｌ）を用いる。複素重みＦ（ｋ，ｌ）は、その振幅｜Ｆ（ｋ，ｌ）｜および位相∠Ｆ（ｋ，ｌ）によって次のように極形式で表すことができる。
【００８４】
【数１２】
0005911442.tif 000013
【００８５】
式中、Ｆｒ（ｋ，ｌ）は、係数Ｆ（ｋ，ｌ）の実部であり、Ｆｉ（ｋ，ｌ）は係数Ｆ（ｋ，ｌ）の虚部であり、振幅は、
【００８６】
【数１３】
0005911442.tif 000014
【００８７】
であり、位相は、
【００８８】
【数１４】
0005911442.tif 000015
【００８９】
である。
【００９０】
この表現において、振幅は、ＰＶ発電量に対する周波数の影響を定量化する。したがって、最大振幅を有する周波数が選択される。その理由は、最大振幅を有する周波数が選択されないならば、特定の時間ステップにおける時系列の値に対する周波数の寄与が小さくなるからである。
【００９１】
選択された周波数のセットは、τ（１：Ｍ×１：Ｎ）によって示される。周波数のサブセットを用いると、ＰＶ発電量の時系列のフーリエ表現およびそれらのフーリエ係数は、式５および式６に与えられる。式５および式６は、式２および式３に類似しているが、周波数のフルスペクトル１：Ｍ×１：Ｎに、選択された周波数τ（１：Ｍ×１：Ｎ）が代入されて、次のようになる。
【００９２】
【数１５】
0005911442.tif 000016
【００９３】
および
【００９４】
【数１６】
0005911442.tif 000017
【００９５】
２つの方法が、選択する周波数の数を決定することができる。第１の方法は、最大の大きさを有する所定の数の周波数を選択するものである。第２の方法は、選択される周波数の数を適応的に決定するものである。事前に設定された所与の比ｐについて、数ｋは、選択された周波数の振幅の和と全ての周波数の振幅の和との比がｐよりも大きくなるように選択される。換言すれば、
【００９６】
【数１７】
0005911442.tif 000018
【００９７】
である。式中、ｋ’およびｌ’は、選択された周波数を表し、ｋおよびｌは全ての利用可能な周波数を表す。
【００９８】
本発明者らの方法は、フーリエ係数Ｆ（ｋ，ｌ）および平均μ（ｍｔ，ｎｔ）を用いて、ＰＶ時系列の傾向を表す。この傾向は、ＰＶ出力を特徴付けるパターンである。傾向の表現において、本発明者らの方法は、従来技術の方法よりも一般的であり、傾向は、大部分が、ＰＶ系列の様々な中心モーメントおよび正規化モーメントによって異なる順序で表される。最も一般的な傾向は、実際のＰＶ発電量が平均ＰＶ出力の周辺を変動する程度を表す平均および分散である。
【００９９】
本発明者らの方法は、次のように従来の方法と関係している。選択された周波数およびそれらのフーリエ級数が、ＰＶ発電量の実際の平均を正確に表すことができる場合、平均μ（ｍｔ，ｎｔ）は、実際の平均に悪化する。この場合、本方法は、ある時点（ｍｔ，ｎｔ）における履歴データの平均を予測の際の持続性成分と解釈する。
【０１００】
季節性自己回帰（ＳＡＲ：Ｓｅａｓｏｎａｌ  Ａｕｔｏ−Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）
１つの従来技術の予測方法は、平均μ（ｍｔ，ｎｔ）を用いて、次の時間ステップｔにおけるＰＶ発電量を推定する。（ｍｔ，ｎｔ）は、ｔから変換されることに留意されたい。しかしながら、これは、ｔにおける気象条件が、正確に、履歴データにおける日次条件の平均値でない限り機能することができない。
【０１０１】
この理由により、本発明者らの方法は、ＰＶ発電量の変動をモデル化する別の成分を含む。ＰＶ発電量は、多くの要因によって不安定に変動するので、本発明者らは、本発明者らの予測器にこの成分を含める。これらの要因には、ＰＶデバイスのジオロケーションと、太陽の変化する天頂角による地球外大気の放射照度レベルと、シリコンの温度係数、変換器遅延係数、風速冷却効果等の半導体材料の内部の物理的条件および外部条件とが含まれるが、これらに限定されるものではない。
【０１０２】
自己回帰モデルＡＲ（ｐ）、すなわちｐ次自己回帰モデルは、時系列で予測するのに前のｐ個のステップにおける値を用いる。ＰＶ発電量は、ＡＲ（１）モデルに従うものと仮定する。この仮定によれば、時系列における現在のデータは、基礎となる確率過程の状態を十分よく表し、履歴データから推論しなければならない隠れた状態は、存在しない。ＡＲ（１）は、前の時間ステップにおけるＰＶ発電量の線形結合を用いて時系列における次のＰＶ出力を予測する。同様の方法は、時系列におけるレベル、傾向および季節的変化を動的に改めることによって前の値を再利用する二重指数ホルト・ウィンターズ（Ｈｏｌｔ−Ｗｉｎｔｅｒｓ）平滑法である。
【０１０３】
本発明者らの方法は、ＰＶ発電量の時系列が、定常的でも等分散的でもないという認識に基づいている。時系列は、その平均が経時的に一定である場合に定常的であるのに対して、その分散が経時的に一定である場合に等分散的である。したがって、予想されるＰＶ発電量は、時間ステップが異なれば異なる。これらの予想される発電量が周期的なパターンに従う場合、１次の季節性自己回帰モデル、すなわちＳＡＲ（１）が得られる。
【０１０４】
ＳＡＲ（１）において、予測されるＰＶ出力ｘｔ（ハット）は、時間ｔの予想される平均μｔと、前のステップにおける平均μｔ−１からの観察される偏差（ｘｔ−１−μｔ−１）との和である。
【０１０５】
【数１８】
0005911442.tif 000019
【０１０６】
観察される偏差の重要度は、回帰係数ρによって重み付けされ、この回帰係数ρを求めることは、後述される。
【０１０７】
２Ｄの場合、時間インデックスｔは、インデックスｍｔおよびｎｔに変換することができる。したがって、予測量ｘｔ（ハット）（ｍｔ，ｎｔ）は、履歴平均と回帰項目との和、すなわち、
【０１０８】
【数１９】
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【０１０９】
である。
【０１１０】
回帰係数ρは、現在のＰＶ発電量に対する前の時点の偏差の重要度を調整する。この係数が大きいほど、その平均からのその偏差は、持続性が高くなり、時間的に将来に及ぶと予想される。
【０１１１】
放射照度値（したがってＰＶ出力）を予測するときのこのモデルの物理的な意味は、放射照度が、例えば、おそらく空が曇っているために、現在の時間において平均値よりも小さい場合、この負の偏差が、次の時間ステップ、例えば１時間において持続する可能性があるということである。その理由は、その偏差を引き起こしたのと同じ大気条件がその時間において持続している可能性があるからである。直観的に、このタイプの持続性は、主な大気過程およびＰＶ発電量の時間スケールと一致する。
【０１１２】
回帰係数ρは、最小二乗法によって求められる。ＰＶ出力の時系列に関して、最小二乗法は、次のように定式化される。時系列ｘ１：Ｔ’および平均μ（ｍｔ，ｎｔ）が得られていることを想起されたい。次のような残差系列ｙｔを得ることができる。
【０１１３】
【数２０】
0005911442.tif 000021
【０１１４】
残差系列ｙｔは、線形相関している、すなわちｙｔ＋１＝ρｙｔであると仮定する。本方法は、二乗残差の和
【０１１５】
【数２１】
0005911442.tif 000022
【０１１６】
が最小になるように係数ρを求める。最適な係数
【０１１７】
【数２２】
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【０１１８】
が本発明者らのモデルによって用いられる。
【０１１９】
本発明者らの方法は、持続性成分μｔおよび変動成分ρ×（ｘｔ−１−μｔ−１）を用いて現在のステップにおけるＰＶ出力を予測する。本発明者らの方法では、持続性成分は、近似のフーリエ級数によって表される一方、変動成分は、前の時間ステップにおける偏差に相関する。
【０１２０】
本発明者らの方法は、様々な地理的領域から収集された履歴データセットを解析することによって全体的な日次太陽放射照度を予測する従来技術の方法とは異なる。その方法では、放射照度系列は、定常的でも等分散的でもない。その方法は、３つの成分、すなわち、その周期成分を１次係数のみを有するフーリエ級数によって記述することができる平均と、その周期成分を２つの１次係数のみを有するフーリエ級数によって記述することができる平均の周りの分散と、確率的な変動性成分とによって上記系列を表す。
【０１２１】
本発明者らの方法は、ＰＶ発電量の系列の平均および分散の周期性における規則性は、仮定しない。なぜならば、本発明者らは、ＰＶ出力を予測しているからであり、これは、特定の地理的ロケーションにおいて太陽放射照度をモデル化することよりも高い複雑度を有する作業である。１つの主な相違は、ＰＶ発電量を予測することは、太陽放射照度とＰＶデバイスとの間の複雑な相互作用を検討することを必要とする一方、太陽放射照度をモデル化することは、それを必要としないことである。
【０１２２】
逆に、本発明者らは、時系列を一般的な意味でのフーリエ級数によって近似することができることを前提とする。加えて、本発明者らの方法は、前の時間ステップからの変動性成分が、比較的長い継続時間に基づく回帰係数によって調整されることを前提とする一方、従来技術の方法は、上記変動性成分が１つの単一時間ステップにおける放射照度分散によって調整されることを前提とする。
【０１２３】
本発明者らの方法では、平均μ（ｍｔ，ｎｔ）および回帰係数ρは、経時的に展開していく。この理由により、予測時間ｔが与えられると、平均μ（ｍｔ，ｎｔ）およびρは、その時間ｔの直前の履歴データを用いることによって再校正することができる。統計が最も近時のデータに適合されるので、本発明者らの予測器は、時間に沿って正確である。
【０１２４】
発明の効果
太陽発電機は、光起電力（ＰＶ）効果を用いて太陽エネルギーを電力に変換する。ＰＶデバイスによって生成されるエネルギーは、クリーンであるとともに再利用可能であるので、ＰＶエネルギーの普及を大幅に高めることができる。
【０１２５】
しかしながら、ＰＶエネルギーデバイスの不安定で間欠的な性質は、不安定性および間欠性を適切に管理することができない限り、運転中の停電のリスクを有する可能性がある。間欠的な影響を低減する１つの重要な手段は、ＰＶデバイスの出力を正確に予測する方法を提供することである。
【０１２６】
予測結果は、ＰＶエネルギーの生成、貯蔵、伝送、および分配における運転コストおよび負荷リスクの損失を管理する際に必須である。
【０１２７】
本方法は、太陽放射照度レベルによる影響を受ける日次パターンおよび年次パターンに基づいてＰＶデバイスの出力を予測する。本方法は、履歴データに基づくフーリエ解析および自己回帰解析を組み合わせる。
【０１２８】
本方法は、完全にデータ駆動に基づいており、太陽の動きにも、外部の大気条件にも、他の予測不可能な外部パラメーターにも、内部のデバイスパラメーターにも依拠していない。
【図１】
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【図２】
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