(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
対称中心を有する構造の基準点に対する像内の位置を決定する方法であって、
構造を含み、かつ基準点を有する像を準備する段階と、
前記基準点に対して前記像の少なくとも２つの対称操作を実施し、それによって前記構造に対して合同である鏡像反転構造を有する少なくとも２つの鏡像が得られる段階と、
構造と２つの鏡像反転構造との間の少なくとも２つの変位ベクトルを決定する段階と、
前記少なくとも２つの変位ベクトルに基づいて前記基準点に対する前記構造の対称中心の位置として該構造の位置を計算する段階と、
を含み、
実施される前記対称操作は、
少なくとも２つの鏡像反転構造を生成するために、少なくとも第１の基準ミラー平面と第２の基準ミラー平面とにおいて前記像を鏡像反転すること、
であり、
前記第１の基準ミラー平面は、前記構造の第１のミラー平面と平行であり、前記第２の基準ミラー平面は、該構造の第２のミラー平面と平行であり、かつ全ての該基準ミラー平面は、前記基準点を通過する、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記基準点は、前記像の中点であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１及び第２のミラー平面が互いに垂直である構造を含む前記像は、最初に、前記第１の基準ミラー平面で鏡像反転され、生成された該鏡像反転構造は、鏡像反転構造を生成するために前記第２の基準ミラー平面で鏡像反転され、該構造の位置が、構造と鏡像反転構造の間又は該２つの鏡像反転構造の間の変位ベクトルから計算されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
構造と２つの鏡像反転構造の間の前記少なくとも２つの変位ベクトルは、相互相関によって決定されることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
構造と２つの鏡像反転構造の間の前記少なくとも２つの変位ベクトルは、最小二乗誤差法によって決定されることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記像の少なくとも１つの選択領域が、マスキングされ、該マスキング領域の外側の全ての像情報が、前記変位ベクトルの前記決定中に抑制されることを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
基準点に対する像内の構造の位置を決定するための位置測定装置であって、
請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の方法による段階を実施する評価ユニット（７）、
を有することを特徴とする装置。
【請求項８】
対称中心を有する構造の基準点に対する像内の位置を決定する方法であって、
構造を含み、かつ基準点を有する像を準備する段階と、
前記基準点に対して前記像の少なくとも１つの対称操作を実施し、それによって前記構造に対して合同である鏡像反転構造を有する少なくとも１つの鏡像が得られる段階と、
構造と１つの鏡像反転構造との間の少なくとも１つの変位ベクトルを決定する段階と、
前記少なくとも１つの変位ベクトルに基づいて前記基準点に対する前記構造の対称中心の位置として該構造の位置を計算する段階と、
を含み、
前記基準点での前記像の点鏡像反転又はそれと同等な対称操作の点鏡像反転が、前記対称操作として実施され、
構造の位置が、前記構造と前記鏡像の間の前記変位ベクトルの半分として計算されることを特徴とする方法。
【請求項９】
対称中心を有する構造の基準点に対する像内の位置を決定する方法であって、
構造を含み、かつ基準点を有する像を準備する段階と、
前記基準点に対して前記像の少なくとも１つの対称操作を実施し、それによって前記構造に対して合同である構造を有する少なくとも１つの回転像が得られる段階と、
構造と１つの回転構造との間の少なくとも１つの変位ベクトルを決定する段階と、
前記少なくとも１つの変位ベクトルに基づいて前記基準点に対する前記構造の対称中心の位置として該構造の位置を計算する段階と、
を含み、
前記基準点での前記像の１８０°の回転が、前記対称操作として実施され、
構造の位置が、前記構造と前記回転像の間の前記変位ベクトルの半分として計算されることを特徴とする方法。
【請求項１０】
前記基準点は、前記像の中点であることを特徴とする請求項８又は請求項９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
前記少なくとも１つの変位ベクトルは、相互相関によって決定されることを特徴とする請求項８から請求項１０のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１２】
前記少なくとも１つの変位ベクトルは、最小二乗誤差法によって決定されることを特徴とする請求項８から請求項１１のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
前記像の少なくとも１つの選択領域が、マスキングされ、該マスキング領域の外側の全ての像情報が、前記変位ベクトルの前記決定中に抑制されることを特徴とする請求項８から請求項１２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１４】
基準点に対する像内の構造の位置を決定するための位置測定装置であって、
請求項８から請求項１３のいずれか１項に記載の方法による段階を実施する評価ユニット（７）、
を有することを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、基準点に対する像内の構造の位置を決定する方法に関する。
【０００２】
本発明は、更に、この方法を実施するための位置測定装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
半導体構成要素を生成するためのリソグラフィでは、同義にマスクとも呼ぶレチクルの構造がスキャナ又はステッパを用いてウェーハ上に投影される。ウェーハは、感光層であるレジストで被覆される。マスク検査顕微鏡又は位置測定装置では、レチクルの構造が、例えば、ＣＣＤチップ（電荷結合素子）のような感光性の空間解像検出器上に光学ユニットを用いて投影される。
【０００４】
マスク上の構造の高精度位置測定を「レジストレーション」又は「フォトマスクパターン配置」（ＰＰＰＭ）とも呼ぶ。位置測定装置（レジストレーションツール）を用いて、例えば、正方形、十字、又はアングルのような「レジストレーションパターン」と呼ぶ特定の制御構造が測定され、それらの望ましい位置と比較される。マスク上のマスクの使用構造の一部である構造の位置も測定される。これを「実パターンレジストレーション」と呼ぶ。
【０００５】
マスクの測定は、電子ビーム書込器を用いてマスクに書込を行う工程において、マスク上の構造の位置精度を検査するように機能する。更に、既存のマスクセットの構造の測定は、個々のリソグラフィ層に対する異なるマスクの構造位置の互いに対する偏位を定性化することを可能にする。マスク毎の構造位置の偏位を「オーバーレイ」とも呼ぶ。
【０００６】
構造の位置をモニタするために、位置測定装置を用いてマスクからの抜粋部分の像が記録される。この場合、検出器を用いて像を記録するのに位置測定装置の像視野内で望ましい抜粋部分の位置決めを可能にするために、マスクは、マスク平面方向のマスク変位を可能にする台の上に位置する。マスクは、台上のその位置が把握されるように、台上での測定の前に整列される。特定のアラインメント構造に対するマスクの相対アラインメントを達成することができる。次に、アラインメントマーカとも呼ぶこれらの構造に対する位置決定が達成される。その結果、像をマスク上の抜粋部分の絶対位置又は相対位置に明確に割り当てることができる。記録された像内の構造の位置の決定は、マスク上の構造の望ましい位置と実際の位置とを比較することを可能にする。
【０００７】
ＤＥ１２００６０５９４３１は、構造を基準構造と重なることにより、支持体の基準点に対する支持体上の構造の位置を決定する方法を説明している。
【０００８】
ＤＥ１００４７２１１は、構造のエッジの位置を決定する方法を開示している。この場合、最良の対応を有する位置を見つけるために、測定されたエッジプロフィールが、モデル強度プロフィールと比較される。
【０００９】
ＤＥ１０３３７７６７は、オーバーレイ変位を測定するために、基準要素と構造の間の距離を決定する方法を説明している。
【００１０】
ＤＥ１０２００７０３３８１５は、オーバーレイ変位を測定するために、基準要素と２つのパターン要素を有する構造との間の距離を決定する方法を開示しており、この場合、これらのパターン要素のうちでその位置が決定される一方のものは、基準要素又は構造内で増幅される。
【００１１】
これらの公知の方法では、像内の構造の位置を決定するために同一種類の基準構造又は決定される構造の少なくとも１つのモデルエッジを準備する必要があることが欠点である。最初に、同一種類の構造の空間像を記録することによって基準像又はモデルエッジを作成する必要がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】ＤＥ１２００６０５９４３１
【特許文献２】ＤＥ１００４７２１１
【特許文献３】ＤＥ１０３３７７６７
【特許文献４】ＤＥ１０２００７０３３８１５
【特許文献５】ＤＥ  １０  ２００６  ０５９  ４３１  Ａ１
【特許文献６】ＤＥ  １０  ２００７  ０３３  ８１５  Ａ１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
従って、本発明の目的は、像内の構造の位置を決定することを可能にする有効な方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明により、この目的は、対称中心を有する構造の基準点に対する像内の位置を決定する方法によって達成され、本方法は、構造を含む像を準備する段階と、基準点に対する像の少なくとも１つの対称操作を実施し、それによって構造に対して合同である鏡像反転構造を有する少なくとも１つの鏡像が得られる段階と、構造と１つの鏡像反転構造又は２つの鏡像反転構造との間の少なくとも１つの変位ベクトルを決定する段階と、構造の位置を少なくとも１つの変位ベクトルからの基準点に対する構造の対称中心の位置として計算する段階とを含む。
【００１５】
この手段は、基準像又は構造のモデルエッジのいずれも準備する必要がないという利点を有する。決定される位置を有する構造を含む像から、対称操作を用いて鏡像が生成され、この鏡像が基準像として使用される。このようにして生成された基準像が、構造に高度に対応することは有利であり、それによって本方法の高い精度がもたらされる。例えば、サイズ又はエッジプロフィールにおける差は、例えば、異なる記録又はモデルエッジの場合のようには発生する可能性がない。
【００１６】
マスク上に特別に形成された基準マーク（アラインメントマーカ）に対するマスク上の基準点の位置から又はマスク上の基準点の絶対位置から、マスク上の構造のそれぞれの実際の位置が計算される。
【００１７】
本方法は、少なくとも上述の構造を含む空間像を記録する段階を含むことができる。この場合、与えられる像は、記録された空間像又は記録された空間像の選択領域とすることができる。
【００１８】
本発明の更に別の構成では、基準点は、マスク上の構造の望ましい位置に対応する。
【００１９】
この手段は、基準点に対する構造の計算位置が、望ましい位置からのこの計算位置の偏位に直接対応するという利点を有する。
【００２０】
本発明の更に別の構成では、基準点は像の中点である。
【００２１】
この手段は、評価が更に簡素化されるという利点を有する。
【００２２】
像が、記録された空間像の領域として与えられる場合には、この領域の中点が空間像の中点である。
【００２３】
本発明の更に別の構成では、基準点における像の点鏡像反転又はそれと同等な対称操作が、対称操作として実施される。
【００２４】
この手段は、対称操作を特に簡単な方式に実施することができるという利点を有する。構造自体が中心対称であることが既知である場合には、いかなる更に別のパラメータも事前に定める必要がない。
【００２５】
本発明の更に別の構成では、物体の位置は、構造と鏡像の間の変位ベクトルの半分として計算される。
【００２６】
この手段は、中心対称の構造の場合には簡単で高速な位置計算が可能になるという利点を有する。
【００２７】
本発明の更に別の構成では、実施される対称操作は、少なくとも２つの鏡像反転構造を生成するために、少なくとも第１の基準ミラー平面と鏡像反転された基準ミラー平面とにおいて像を鏡像反転することであり、第１の基準ミラー平面は、構造の第１のミラー平面と平行であり、第２の基準ミラー平面は、構造の第２のミラー平面と平行であり、全ての基準ミラー平面は、基準点を通過する。
【００２８】
この手段は、中心対称ではない構造の位置の決定も可能にするという利点を有するが、マスク平面に対して垂直な２つのミラー平面を有する。
【００２９】
本発明の更に別の構成では、鏡像反転構造を生成するために、第１及び第２のミラー平面が互い対して垂直である構造を含む像が、最初に第１の基準ミラー平面において鏡像反転され、生成された鏡像反転構造が、第２の基準ミラー平面において鏡像反転される。構造の位置は、構造と鏡像反転構造又は２つの鏡像反転構造との間の変位ベクトルから計算される。
【００３０】
この手段は、距離の平均を形成することにより、像と鏡像との間又は２つの鏡像の間の複数の距離の冗長的な決定によって精度が高められるという利点を有する。
【００３１】
本発明の更に別の構成では、構造と鏡像反転構造又は２つの鏡像反転構造との間の少なくとも１つの変位ベクトルは、相互相関によって決定される。
【００３２】
この手段は、信頼性が高く高速な方式で距離をサブピクセル精度で決定することもできるという利点を有する。
【００３３】
本発明の更に別の構成では、構造と鏡像反転構造又は２つの鏡像反転構造との間の少なくとも１つの変位ベクトルは、最小二乗誤差法によって決定される。
【００３４】
この手段は、相互相関を使用することができない像の場合であっても距離を決定することができるという利点を有する。像のエッジ領域内のグレーレベルのプロフィールにおける不連続性は、像のフーリエスペクトルがもはや帯域幅制限ではなくなり、それによって相互相関を用いた望ましい正確な位置決定がもはや可能ではなくなるという効果を有する可能性がある。
【００３５】
本発明の更に別の構成では、像の少なくとも１つの選択領域がマスキングされ、マスキング領域の外側の全ての像情報は、変位ベクトルの決定中に抑制される。
【００３６】
この手段は、変位ベクトルを決定する際に、像のうちでこの目的のために実際に準備される領域のみが考慮されるという利点を有する。恐らくは像のエッジ領域内でマスキングの結果として発生する不連続性は、上述の相関法が使用される場合には、変位ベクトルを決定する際にいかなる問題ももたらさない。
【００３７】
本発明は、本発明による方法に従う段階を実施する評価ユニットを有し、像内で基準点に対する構造の位置を決定するための位置測定装置を更に含む。
【００３８】
評価ユニットは、例えば、言及した全ての方法及びその構成が実施されるようにプログラムされたコンピュータである。
【００３９】
上述の本発明の特徴及び以下において本明細書に説明するものは、説明する組合せのみならず、本発明の範囲から逸脱することなく、更に別の組合せで又は個別に使用することができることは理解されるものとする。
【００４０】
下記では、本発明を一部の代表的な例示的な実施形態に基づいて図面を参照してより詳細に説明及び解説する。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】位置測定装置の概略図である。
【図２】マスク上の制御構造アレイの概略図である。
【図３】正三角形の例に基づいて像内の構造の位置の決定を示すための図面である。
【図４】中心対称構造の例に基づいて像内の構造の位置の決定を示すための図面である。
【図５】本発明による方法の例のシーケンスの概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００４２】
図１は、マスク上の構造の位置を測定するためなどに機能する位置測定装置１０を示している。
【００４３】
フォトリソグラフィのためのマスク１は、台２の上に装着される。台２は、３つの空間方向にマスク１を位置決めするように移動させることができる。高い精度を保証するために、現在位置又は経路差が、レーザ干渉計又は他の高精度測定計器（図示せず）を用いてモニタされる。マスク１及び台２は水平に配置され、マスク平面をＸ−Ｙ平面とも呼ぶ。照明装置３は、マスク１を有する台２の上方に配置される。この照明装置は、コヒーレントな照明光を放出して照明ビーム経路を通じてマスクを照明する少なくとも１つの光源を含む。照明光源は、例えば、１９３ｎｍの波長を有する光を放出するレーザとして構成することができる。照明装置３は、マスク１の透過光照明のためなどに機能する。台２の他方の側には、更に別の照明装置３’が置かれ、この更に別の照明装置は、反射光を用いてマスク１を照明するように機能する。像視野内に置かれたマスク１からの抜粋部分は、マスク１を通過する照明光又はそこから反射される照明光のいずれかによって結像光学ユニット４及びビームスプリッタ５を通じて、ＣＣＤカメラ（電荷結合素子）として構成された空間解像検出器６上に結像される。結像光学ユニット４の光軸を参照符号９で表しており、その方向をＺ方向で表す。検出される像強度は評価ユニット７によってデジタル化され、グレースケール像として記憶される。評価ユニット７は、全ての方法段階が実施されるようにプログラムされたコンピュータである。
【００４４】
マスク１上の構造の位置の測定は、マスク１上の参照マーク（アラインメントマーカ）に対して実施される。マスク上の構造の位置の指示は、マスク座標系内で行われる。マスク座標系は、ｘ及びｙで表す２つの直角軸によって定められる。マスク面に対する構造の位置を測定するために、構造の個々の位置の測定の前に台上のマスクの位置が決定される。この決定は、例えば、既知の位置を有する台上のマーカに対するマスク１のエッジの位置を決定することによって可能である。台上のマーカの位置によって実験室座標系が定められる。
【００４５】
マスク上で測定される構造は、検査目的でマスク上に書き込まれた例えば十字又は正方形とすることができる。マスク１１上のそのような制御構造１２のアレイ（レジストレーションパターン）を図２に例示している。マスク上の適切な使用構造も、モニタ目的で測定される。マスク上の構造の望ましい位置と実際の位置との有効な比較のために、構造の対称中心の位置が比較される。構造の対称中心は、マスク平面に対して垂直な少なくとも２つのミラー平面の交点、又は中心対称構造の対称中心である。
【００４６】
以下の説明は、マスク座標系に関するものである。上述のように、例えば、実験室座標系のような他の基準システムへの位置の変換が可能である。
【００４７】
構造の対称中心の位置を測定するために、マスク１は、対称中心の望ましい位置が検出器６の所定の点、及び従って記録される空間像の所定の点、好ましくは、その中心に位置するように、台１０を用いてＸ−Ｙ平面内で整列される。Ｚ方向への台２の移動によって最良の焦点面が決定された後に、検出器６及び評価ユニット７によってグレースケール像が提供される。この場合、空間像の中点からの対称中心位置の変位は、構造の位置決め誤差に対応する。そこから、構造の実際の位置を決定することができる。
【００４８】
本方法の１つの変形では、決定される位置を有する複数の構造を含む空間像を記録するのに、位置測定装置１０が使用される。空間像の記録の前に、マスク１は、マスク上の空間像の中点の望ましい位置が把握されるように、マスク設計に基づいてＸ−Ｙ平面内で整列される。その結果、空間像が含む構造の全ての望ましい位置も把握され、これらの位置を空間像の座標内で指定することができる。構造の位置を決定するために、この構造だけを含む領域が選択され、像として供給される。この像の中点は、基準点として事前に定められる。この場合、領域の中点から進む構造の対称中心の変位は、マスク上の構造の位置決め誤差又は実際の位置を決定することを可能にする。
【００４９】
本方法の更に別の変形では、構造は、記録される空間像の領域として事前に定められるが、記録される空間像の中点が、基準点として使用される。
【００５０】
本方法の１つの変形では、変位ベクトルを決定する時に算入される１つ又は複数の領域のマスキングにより、供給される像を変更することができる。
【００５１】
マスク座標系内の構造の実際の位置Ｐx,yは、例えば、次式として与えられる。
Ｐx,y＝Ｂx,y＋Ｓx,y
Ｂx,yは、マスク座標系内の基準点であり、Ｓx,yは、構造の対称中心と基準点の間の距離である。
【００５２】
図３は、正三角形の形状を有する構造１６を有する像１５の概略図を示している。簡略化のために、この図は、三角形１６、並びにその鏡像１７及び１８の外形のみを示しており、検出器６によって記録された像のグレーレベルのプロフィールを示していない。基準点Ｂは、Ｘ軸とＹ軸との交点としての像の中心に位置する。
【００５３】
対称中心位置の決定のより平易な理解をもたらすために、図３には、更に別の補助線を示している。三角形１６は、３つのミラー平面Ｄ１、Ｄ２、及びＤ３を有する。三角形１６は、２つのミラー平面Ｍ１及びＭ２において鏡像反転することができる。Ｍ１及びＭ２は、それぞれＤ１及びＤ２と平行に延び、基準点Ｂにおいて交差する。ミラー平面Ｄ１’、Ｄ２’、及びＤ３’を有する鏡像１７は、三角形１６をＭ１で鏡像反転することによって得られる。ミラー平面Ｄ１’’、Ｄ２’’、及びＤ３’’を有する鏡像１８は、三角形１６をＭ２で鏡像反転することによって得られる。代替的に、鏡像１７及び１８は、これらの鏡像の一方をミラー平面Ｍ３で鏡像反転することによって得ることができる。
【００５４】
以下により詳しく説明するように、次に、三角形１６と鏡像１７とのミラー平面、又は三角形１６と鏡像１８とのミラー平面、又は２つの鏡像１７及び１８からこれらの像の相関によって次式の変位ベクトルが決定される。
0005979626.tif 000002
，
0005979626.tif 000003
及び
0005979626.tif 000004
【００５５】
図３には例示目的で、対称中心から発する変位ベクトルを示している。しかし、一般的にこれらの変位ベクトルは、三角形２６と鏡像１７、１８との変位又は鏡像１７、１８の互いに対する変位を表す。
【００５６】
基準点Ｂに対する三角形１６の対称中心Ｚの位置は、言及した変位ベクトルから計算される。変位ベクトルａ1、ａ2、及びａ3からの計算を以下に説明する。
【００５７】
この例では、基準点Ｂx,yは、破線によって例示しているＸ軸とＹ軸とによって定められる直交座標系の原点である。
【００５８】
変位ベクトルは、それぞれの対称平面に対する法線であると仮定することができる。
【００５９】
三角形１６の対称平面Ｄ１の位置は、三角形１６と鏡像１７との変位ベクトルａ1によって次式として与えられる。
Ｄ１：
0005979626.tif 000005
【００６０】
三角形１６の対称平面Ｄ２の位置は、三角形１６と鏡像１８との変位ベクトルａ2によって次式として与えられる。
Ｄ２：
0005979626.tif 000006
【００６１】
三角形１６の対称平面Ｄ３の位置は、鏡像１７と鏡像１８との変位ベクトルａ3によって次式として与えられる。
Ｄ３：
0005979626.tif 000007
【００６２】
三角形１６の対称中心Ｚと基準点Ｂの間の距離Ｓx,yは、線形方程式Ｄ１、Ｄ２、及びＤ３から決定される。２つの線形式が既知である場合には、座標Ｓx、及びＳyは明確に定められる。３つの線形方程式が既知である場合には、過剰決定方程式システムの解は、最小二乗誤差の和の最小化によって決定される。
【００６３】
図４は、中心対称構造２６を有する像１５の概略図を示している。簡略化のために、ここでもまた、構造２６及びその鏡像２７の外形のみを示している。ここでもまた、基準点Ｂは、言及した直交座標系を定めるＸ軸とＹ軸との交点としての像中心に位置する。
【００６４】
鏡像２７は、基準点Ｂで交差する、像平面に対して垂直なミラー平面であり、像平面内で互い対して垂直に、好ましくは、Ｘ軸及びＹ軸の方向に延びるミラー平面における二重鏡像反転によって得られる。均等な対称操作は、基準点Ｂの回りの構造２６の１８０°の回転及び点Ｂにおける点鏡像反転による構造の回転である。
【００６５】
以下に説明するように、中心対称構造２６の対称中心及びその鏡像２７のＸ成分及びＹ成分ａx、及びａyを有する変位ベクトルａが決定される。この場合、決定される対称中心の位置の座標は、Ｓx＝ａx／２及びＳy＝ａy／２という結果をもたらす。
【００６６】
像と鏡像から又は２つの鏡像から２つの構造の変位ベクトルを決定するために、第１の方法は、最小二乗誤差法を使用する。像と鏡像又は２つの鏡像とすることができる像を以下では像１及び像２と呼ぶ。
【００６７】
ＤＥ  １０  ２００６  ０５９  ４３１  Ａ１に開示するように、像１と像２から２つの構造の変位ベクトルを決定するために、下式（１）に従って像１と像２の間の２次元相関が計算される（１）。
0005979626.tif 000008
【００６８】
理想的な場合には、
0005979626.tif 000009
であり、最大値は、ｍ＝１＝ｎにあり、変位した像は次式に従う（２）。
0005979626.tif 000010
【００６９】
像は、Ｐ個のピクセル線とＱ個のピクセル列とを有し、フェイザーは、次式として定められる（３）、（４）。
0005979626.tif 000011
0005979626.tif 000012
この場合、座標は次式で与えられる（５）、（６）。
0005979626.tif 000013
【００７０】
関数ｆｌｏｏｒは、引数よりも小さい又はそれに等しいこの引数内で最も大きい整数を戻す。
【００７１】
次に、次の段階（段階３）では、相関が最大である：
0005979626.tif 000014
全体のピクセル：
0005979626.tif 000015
が決定される。
【００７２】
その後の段階４では、サブピクセル変位ベクトル（Δｘ，Δｙ）が決定される。下記では、この段階に対する２つの変形を説明する。
【００７３】
第１の変形（段階４ａ）により、相関行列のいわゆる反対称性が最小にされることになる。この目的のために、各ピクセル（ｍ，ｎ）における対称中心：
0005979626.tif 000016
及びそれに応じて鏡像反転ピクセル：
0005979626.tif 000017
に対して、差の二乗：
0005979626.tif 000018
の和が取られ、これは、
0005979626.tif 000019
で表す。
【００７４】
その後に、
0005979626.tif 000020
が計算され、これに関連して、隣接ピクセルが中心として使用される。次に、極値：
0005979626.tif 000021
の近くで放物線当て嵌め又は放物線内挿を用いて２次元サブピクセル変位ベクトル：
0005979626.tif 000022
が決定される。
【００７５】
段階４の第２の変形（段階４ｂ）により、サブピクセル変位ベクトル（Δｘ，Δｙ）を決定するのに、ピクセル：
0005979626.tif 000023
及び
0005979626.tif 000024
に関する相関Ｃm,nを直接使用することができる。この場合、極値：
0005979626.tif 000025
の近くの放物線当て嵌めによって相関の最大値が決定される。
【００７６】
新しい合計変位Ｘtotal，Ｙtotalを計算するために、段階４ａ又は４ｂにおいて決定されたサブピクセル偏位（Δｘ，Δｙ）は、既存の合計変位Ｘtotal及びＹtotalに加算される（段階５）（７）。
0005979626.tif 000026
【００７７】
段階４が最初に実施される時には、既存の合計変位は（ｍ，ｎ）から（１，１）への変位である。当然ながらその後の反復ループでは、既存の合計変位は、常に、先行する反復ループ段階５で計算された合計変位である。
【００７８】
上述の合計変位から、乗算によってスペクトルの位相シフトがもたらされる（段階６）（８）。
0005979626.tif 000027
【００７９】
次に、サブピクセル変位（Δｘ，Δｙ）が、所定の最大値よりも小さいか否かを決定する検査が行われる（段階７）。この決定が偽であった場合には、上述の式１に従って、式８に従う位相シフトを有する相関Ｃm,nが新しく計算され（段階８）、この相関は、段階５で決定された合計変位分の像１及び像２という２つの像の互いに対する変位に対応する。
【００８０】
次に、段階４〜７が繰り返され、以後全体のピクセルによる変位（段階３）を実施する必要はない。新たに実施される段階６では、当然ながら新しい合計変位が再度像２に適用される。結果に関しては、これは、既に変位した像２の新しく計算されたサブピクセル変位ベクトルのみの分の変位と同じである。この場合、式（７）を次式（７’）で置換しなければならない（７’）。
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【００８１】
段階８及び４〜７は、段階７でサブピクセル変位が所定の限界値よりも小さいことが確認されるまで繰り返される。Ｘtotal及びＹtotalは、変位ベクトルａのｘ及びｙ成分ａx及びａyに対応する。
【００８２】
像と鏡像から又は２つの鏡像から２つの構造の変位ベクトルを決定するために、第２の方法は，最小二乗誤差法を使用する。以下では、像及び鏡像を再度像１及び像２と呼ぶ。
【００８３】
本方法では、上述の方法とは反対に、像１のエッジ領域の強度プロフィールに不連続性が発生する場合にも本方法を使用することができることが有利である。像１及び／又は像２内で、像の選択領域をマスキングすることができる。変位ベクトルを決定する時に、マスキング領域の外側の全ての像情報は抑制される。この場合、像１及び画像２は同じサイズを維持する。像１内で複数の領域、例えば、構造の複数のエッジをマスキングすることも可能である。
【００８４】
位置は、最小二乗法を用いて決定され、像１は、像２に対して循環に変位し、全てのピクセルにわたって像１及び画像２という２つの像の強度での差の二乗和が、各変位位置に対して計算される。全てのピクセルにわたる像１及び画像２の強度での差の二乗和は、像２が固定のものであり、像１が変位した２つの像の重ね合わせに対応する。
【００８５】
この場合、循環変位は、変位中に第２の像である像２の像エッジを超えて押される第１の像である像１の像情報が、像２のそれぞれの反対側の像エッジに再挿入されることを意味するように理解される。
【００８６】
以下で最適化関数とも呼ぶ上述の重み付き和が極値（最大値又は最小値）を取る変位位置が求められる。上述のように計算された値が極値（計算中の符号の選択に依存して最大値又は最小値）である変位位置は、決定される変位ベクトルに対する最良の近似値に対応する。
【００８７】
最適化関数Ｍ（ｘ，ｙ）は、例えば、次式１ａで表すことができる（１ａ）。
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ここで、Ｋm,nは、正規化２Ｄマスク（下記で鍵孔マスク又は鍵孔アポディゼーションとも呼ぶ）であり、以下のようになる。
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Ａm,n（ｘ，ｙ）は、ベクトル（−ｘ，−ｙ）だけ変位した変位される像１を表し、Ｂm,nは、固定像２を表す。両方の記録が同じサイズのものであり、各々はＰ×Ｑ個のピクセルを有する。両方の記録が、同じサイズのＰ×Ｑ個のピクセルから構成される行列である。例示的実施形態の１つの変形では、Ｐ＝Ｑ＝１０００である。これは、位置測定装置１０の検出器６のピクセルの行列に対応する。上述の全和により、両方の記録内で同じピクセル位置に存在する（変位（−ｘ，ｙ）を考慮して）２つの記録の強度値は、常に互いから減算される。
【００８８】
Ｂm,nは、変位せず、その結果、変位ベクトル（−ｘ，−ｙ）に依存しないので、最適化関数は、次式のように書き直すことができる（２ａ）。
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【００８９】
像１及び画像２に対してスペクトル分解を実施すると、式２ａは、次式のように書くことができる（３ａ）。
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ここで、アスタリスク（*）は、対応する変数が複素共役であることを示している。
【００９０】
上述の式３ａに対して次式のスペクトル分解を実施した（４ａ）、（５ａ）、（６ａ）、（７ａ）。
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【００９１】
更に、αp,qは、次式のスペクトル畳み込みを表し（８ａ）、
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かつ関数ξq，ηpは、下式９及び１０に従って定められる（９ａ）、（１０ａ）。
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【００９２】
関数ｆｌｏｏｒは、引数よりも小さい又はそれに等しいこの引数内で最も大きい整数を戻す。このようにして、像２に対する像１の相対位置を高精度で数値的に決定することができる。
【００９３】
上記に指定した最適化関数に従う重み付き全和により、硬調エッジが重ね合わせ内に挿入されるが、この硬調エッジは、スペクトル分解においていかなる帯域幅制限も存在しないという効果を有するわけではない。従って、式３ａにおけるカーネルp,qによる差では、ａp,q及びαp,qがスペクトル帯域幅制限を受けるので、β*p,q又はκp,qのいずれも帯域幅制限を受けないが、被減数及び減数の両方が帯域幅制限を受ける。式８に従う畳み込みに起因して、αp,qは、ａp,qと比較して大きいスペクトル範囲を有するが、依然としてスペクトル帯域制限を受ける。その結果、式３ａに対する非常に正確な数値解が可能である。更に、減数α・κ*は、先頭の相互相関項２α・β*の効果を相殺する項と見なすことができる。その結果、重み付けのエッジ軌道上に強度の不均一性が存在する可能性があるが、本発明による方法は、依然として求める相対位置をもたらす。例えば、ＤＥ  １０  ２００７  ０３３  ８１５  Ａ１等による従来の相関法では、そのようなエッジ不均一性は、いかなる実用的な結果も決定することができないという効果を有する。
【００９４】
多くの場合に、最適化関数は、複数の極大値又は最小値を有するので、全ての変位位置が実用的な結果をもたらすわけではないことが見出されている。従って、一例として、像２又はその一部に対する像１の相対位置は、上述のように、相関法を用いては比較的大雑把にしかを決定されない。この場合、そのような比較的大雑把な位置決定は、特に、ピクセル精度の決定であると理解される。この相対位置変位は、次に、見出された極値が最適化関数の求める局所極値でもあることを保証するために、最適化関数における開始値として使用される。
【符号の説明】
【００９５】
Ｂ  基準点
Ｄ１、Ｄ２  ミラー平面
Ｍ１、Ｍ２  ミラー平面
Ｚ  対称中心
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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