(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アクチュエータ（Ａ）により制御可能な複数のロール（９−１、９−２）を備えた圧延機（２）において、平坦度制御を行って帯板（７）を圧延する方法であって、
ａ）帯板（７）の平坦度に関する平坦度測定データ（Ｙ）を受信するステップ（Ｓ１）と、
ｂ）平坦度誤差（ｅ）を、帯板（７）の基準平坦度（ｒ）と平坦度測定データ（Ｙ）との差として求めるステップ（Ｓ２）と、
ｃ）調整平坦度誤差（ｅｐ）を、平坦度誤差（ｅ）と、平坦度への閾値を下回る影響を与えるアクチュエータの配置の組み合わせのための重みに基づいて求めるステップ（Ｓ３）と、
ｄ）調整平坦度誤差（ｅｐ）を利用してアクチュエータ（Ａ）を制御することにより、帯板（７）の平坦度を制御するステップ（Ｓ４）と
を含む方法。
【請求項２】
工程ｃ）が、アクチュエータ（Ａ）を制御する制御ユニット出力（ｕ）に制約を付与することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
工程ｃ）が、調整平坦度誤差（ｅｐ）に重みを付与することを含む、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
工程ｃ）が、制御ユニット出力（ｕ）に重みを付与することを含む、請求項１ないし３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
工程ｃ）が、平坦度誤差（ｅ）を利用して、平坦度誤差（ｅ）と調整平坦度誤差のマッピング値との差を、圧延機を表わすモデルにより求めることを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
工程ｃ）が、
0006054048.tif 000005
若しくは
0006054048.tif 000006
の表現式において最小化を行い調整平坦度誤差を求めることを含む、請求項１ないし５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
アクチュエータの配置の各組み合わせに個々の重みを付与する、請求項１ないし６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
工程ｃ）が、各アクチュエータの配置の差についてのペナルティ項を含む
0006054048.tif 000007
の表現式において最小化を行い調整平坦度誤差を求めることを含む、請求項１ないし７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
工程ｃ）が、各アクチュエータの所与の好適な位置からの偏差についてのペナルティ項を含む
0006054048.tif 000008
の表現式において最小化を行い調整平坦度誤差を求めることを含む、請求項１ないし７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
工程ｃ）が、全ての可能なアクチュエータの配置の組み合わせを使用して
0006054048.tif 000009
若しくは
0006054048.tif 000010
の表現式において最小化を行い調整平坦度誤差を求めることを含む、請求項１ないし７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１１】
重みが、ユーザインターフェースを介してユーザによって調整可能である、請求項１ないし１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
プログラムコードを格納したコンピュータ可読媒体を備えるコンピュータプログラム製品であって、プログラムコードは、実行されると、請求項１ないし１１のいずれか一項に記載の方法を実行する、コンピュータプログラム製品。
【請求項１３】
アクチュエータ（Ａ）により制御可能な複数のロール（９−１、９−２）を備えた圧延機（２）において、平坦度制御を行って帯板（７）を圧延する制御システム（２５）であって、
帯板（７）の平坦度に関する測定データ（Ｙ）を受信する入力ユニット（２７）と、
平坦度誤差（ｅ）を、帯板（７）の基準平坦度（ｒ）と測定データ（Ｙ）との差として求め、平坦度誤差（ｅ）と、平坦度への閾値を下回る影響を与えるアクチュエータの配置の組み合わせのための重みとに基づいて調整平坦度誤差（ｅｐ）を求める処理システム（２９）と、
制御ユニット（３３）と
を備えており、
処理システム（２９）が調整平坦度誤差を制御ユニット（３３）に供給し、制御ユニット（３３）が調整平坦度誤差（ｅｐ）に基づいてアクチュエータ（Ａ）を制御する、制御システム（２５）。
【請求項１４】
制御ユニット（３３）が、アクチュエータ（Ａ）の各々に個々の制御出力を供給する、請求項１３に記載の制御システム（２５）。
【請求項１５】
一のアクチュエータ（Ａ）あたり一つの制御ループを備えている、請求項１３又は１４に記載の制御システム（２５）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、圧延機における帯板の圧延の制御に関するものであり、特に帯板の圧延のために平坦度を制御する方法と、この方法を実行する制御システム及びコンピュータプログラム製品とに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
スチール鋼板のような帯板、又は他の金属により形成される帯板には、例えば圧延機で冷間圧延又は熱間圧延することにより、圧下プロセスを施すことができる。被加工材、すなわち帯板は、アンコイラーから巻き出され、圧延機で処理されて、コイラーに巻き取られる。
【０００３】
圧延機はロールを備え、これらのうち一組のロールは、帯板が圧延機を通過するときに一つのロール集合体が帯板の上方に配置され、別の組のロールは帯板の下方に配置される。この圧延機は、ロールギャップを形成する２つのワークロールの間に帯板を受け入れるように構成される。残りのロールは、付加的な制御及び圧力をこれらのワークロールに加えることにより、帯板がロールギャップを通過する際のロールギャップ分布、即ち帯板の平坦度を制御する。
【０００４】
多段圧延機は、ワークロールの上方及び下方の層として積層される複数のロールを備える。バックアップロール、すなわちロールギャップの上方に配置されるロールのうちの最上位のロールと、ロールギャップの下方に配置されるロールのうちの最下位のロールは、区分することができる。各ロール区分はクラウンアクチュエータによって圧延機に出し入れすることができる。区分されたロールの動きは、ロール群全体に、ワークロールの方に向かって伝わって、ロールギャップを通過して移動する帯板を成形する。多段圧延機の残りのロールは、これらのロールのそれぞれのアクチュエータによって作動させることもできる。曲げアクチュエータは、例えば、これらのアクチュエータに割り当てられたロールに曲げ効果を与えることにより、ロールギャップの分布を変化させることができる。サイドシフトロールは非円筒形を有することができ、この形状は、サイドシフトアクチュエータによってこれらのサイドシフトロールを軸方向に変位させることにより、ロールギャップ分布を変化させることができる。
【０００５】
帯板の幅全体に亘る均一な平坦度は、不均一な平坦度によって、例えば略均一な平坦度分布を有する帯板よりも低い品質を有する帯板が製造される可能性があるので、通常望ましい。不均一な平坦度を有する帯板には、例えば座屈が生じるか、又は部分的に皺がよる可能性がある。不均一な平坦度によって、更に、張力が局部的に増大して帯板が破断する可能性がある。したがって、帯板の平坦度分布は、例えば帯板により測定ロールに加わる力を、帯板をコイラーに巻き取る前に測定することにより測定され、この場合、測定された平坦度のデータは制御システムに供給され、この制御システムが圧延機のアクチュエータを制御して、圧延機のロールギャップを制御することにより、帯板の均一な平坦度が得られる。
【０００６】
これらのアクチュエータを制御するために、圧延機は、普通、平坦度応答関数によって、圧延機のアクチュエータの各々についてモデル化される。これらの関数は、例えば圧延行列（ｍｉｌｌ  ｍａｔｒｉｘ）Ｇｍと表記されることがある行列の列として収集することができる。
【０００７】
多段圧延機のように、複数のアクチュエータを有する圧延機では、平坦度応答性の中でも、特に線形従属性を利用することができる。これは、これらのアクチュエータによって提供される平坦度応答性を組み合わせると、個々のアクチュエータによって独立に生じる平坦度への影響を打ち消すことができるので、帯板の平坦度に影響しないアクチュエータの配置の組み合わせが存在することを意味する。
【０００８】
上述の状況が発生しうる圧延機の場合、対応する圧延行列は特異と言える。数学的用語では、圧延特異行列はフルランクを有さず、すなわち圧延行列の零空間は、ゼロより大きい次元を持つ。
【０００９】
従来の制御手法では、一のアクチュエータ当たり一つの制御ループを設け、平坦度誤差ベクトルが、１制御ループ当たり一つの値に射影される。圧延特異行列を有する圧延機の場合、誤差射影によって、全ての可能なアクチュエータの配置の組み合わせが許可されるため、これは、場合によっては帯板の平坦度がアクチュエータの影響を受けることがないような、アクチュエータの動きにつながる。これは、圧延行列の零空間におけるアクチュエータの動きに対応する。外乱が繰り返されると、これらのアクチュエータが、平坦度に直接影響することがない方向に沿ってドリフトする。これらのアクチュエータの動きが極めて大きくなる危険もある。これらの２つの望ましくない挙動は、アクチュエータを飽和させうるだけでなく、アクチュエータの不要な負荷及び損傷を生じうる。
【００１０】
この問題を解決するために、圧延行列Ｇｍは、この行列の特異値分解形Ｇｍ＝ＵΣＶＴの形式で表現することができる。特異値分解から得られるΣの対角集合を構成するＧｍの特異値は、アクチュエータの配置の組み合わせの各々によって提供される平坦度応答性の大きさに関する情報を提供する。この情報は、正規直交行列Ｕの列によって定義される平坦度形状に関する正規直交行列Ｖの列ベクトルによって定義される。更に、特異値分解は、ロールギャップの平坦度分布に直接影響することがないアクチュエータの配置に関する情報、すなわち零空間に関する情報を提供する。
【００１１】
平坦度に影響する方向における平坦度応答性を使用して平坦度誤差をパラメータ化することにより、且つ平坦度に影響するこれらの方向のみを利用してコントローラ出力をマッピングすることにより、平坦度に影響しない方向におけるアクチュエータの動きを阻止することができる。このようにして、ロールギャップの平坦度分布に影響しないアクチュエータの配置の組み合わせが回避される。
【００１２】
圧延行列の特異値分解については、例えば非特許文献１に記載されている。
【００１３】
上述のような特異値分解を利用して、帯板の平坦度に影響しないアクチュエータの配置の組み合わせを回避することにより、アクチュエータの配置の幾つかの組み合わせが許可されないという意味で、制御自由度の一部を制御に利用することができなくなる可能性が生じる。したがって、制御性が低下しうる。また、各制御ループが複数のアクチュエータを含んでおり、したがって更に複雑に運動するため、個別の制御ループを満足できるように調整することが困難になりうる。
【００１４】
したがって、上記事項に鑑み、場合によって複数のアクチュエータの動きが帯板の平坦度に影響しないような構成を有する圧延機において、帯板の平坦度制御を改善する必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１５】
【非特許文献１】ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ  ｏｎ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ｓｙｓｔｅｍｓ  Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．  Ｖｏｌ．  ８，  Ｎｏ．  １，  Ｊａｎｕａｒｙ  ２０００に掲載されたＪｏｈｎ  Ｖ．  Ｒｉｎｇｗｏｏｄによる「Ｓｅｎｄｚｉｍｉｒスチール圧延機の形状制御システム」と題する論文
【発明の概要】
【００１６】
本発明の主目的は、帯板を圧延機で圧延する際の平坦度制御を向上させることである。
【００１７】
本発明の別の目的は、特異圧延行列を有する圧延機で帯板を圧延する際の平坦度制御を向上させることである。
【００１８】
本発明の第１の態様では、これらの目的は、平坦度制御を行って、帯板を、アクチュエータを用いて制御可能な複数のロールを備えた圧延機で圧延する方法により達成される。この方法は、
ａ）帯板の平坦度に関する平坦度測定データを受信するステップと、
ｂ）帯板の基準平坦度と平坦度測定データとの差として平坦度誤差を求めるステップと、
ｃ）平坦度誤差と、アクチュエータの配置の組み合わせであって、閾値を下回る平坦度への影響を与えるアクチュエータの配置の組み合わせのための重みとに基づいて、調整平坦度誤差を求めるステップと、
ｄ）調整平坦度誤差を利用してアクチュエータを制御することにより、帯板の平坦度を制御するステップと
を含む。
【００１９】
「アクチュエータ」とは普通、一つのロール、又はバックアップロールのような、区分されたロールの一ロール区分を制御する一組のアクチュエータを指す。
【００２０】
調整平坦度誤差を、平坦度誤差、及びアクチュエータの配置の組み合わせであって、閾値を下回る平坦度への影響を与えるアクチュエータの配置の組み合わせのための重みに基づいて求めることにより、制御プロセスは、普通、モデルの零空間、すなわち圧延行列の零空間におけるベクトル又は方向に対応するアクチュエータの配置の複数の組み合わせを利用しない。しかしながら、幾つかの状況においては、モデルの零空間におけるベクトルに対応するこれらのアクチュエータの配置の組み合わせが許容され、すなわち方程式（２）の判定条件は、場合によって、このようなアクチュエータの配置の複数の組み合わせを許容することにより最小化される。これにより、全ての可能なアクチュエータの配置の組み合わせの利用、すなわち本方法を実行する制御システムの全ての自由度の利用が可能になる。具体的には、本発明は、一アクチュエータ当たり一つの制御ループを使用する。したがって、一つのアクチュエータに影響する制約によって、他のアクチュエータの移動が制限されることはない。更に、仮想アクチュエータは、導入されていないので、個別に調整する必要がない。
【００２１】
アクチュエータの配置の一の組み合わせは、本明細書では、圧延機の各アクチュエータを含む一組のアクチュエータの位置として定義される。アクチュエータの配置の一の組み合わせは、圧延行列の零空間における一つのベクトルに対応している場合、帯板に平坦度への影響を与えることがない。全ての他のアクチュエータの配置の組み合わせが、帯板に平坦度への影響を与える。
【００２２】
ステップｃ）は、制約を制御ユニット出力に付与してアクチュエータを制御することを含むことができる。
【００２３】
ステップｃ）は、調整平坦度誤差に重みを付与することを含むことができる。
【００２４】
ステップｃ）は、制御ユニット出力に重みを付与することを含むことができる。
【００２５】
ステップｃ）の求めるステップは、平坦度誤差を利用して、平坦度誤差と調整平坦度誤差のマッピング値との差を、圧延機を表わすモデルにより求めることを含むことができる。
【００２６】
調整平坦度誤差を求めることは、最小化を含みうる。
【００２７】
これらの重みによって、アクチュエータの配置の各組み合わせに個々の重みを付与することができる。
【００２８】
これにより、低ゲイン方向に射影される平坦度誤差の大きさを選択的に小さくすることができる。この場合、低ゲイン方向は、低い平坦度への影響を与えるか、又は平坦度への影響を与えないアクチュエータの配置の組み合わせに対応する。
【００２９】
ステップｃ）の求めるステップでは、アクチュエータの配置の差に対して付加的な重みを付与して、アクチュエータ間の位置決めを最適化することができる。
【００３０】
ステップｃ）の求めるステップでは、アクチュエータの好適な位置からの偏差に対して付加的な重みを付与することができる。
【００３１】
全ての自由度が存在するので、アクチュエータの位置決めの最適化が可能になる。付加的な基準項は、例えば、隣接するアクチュエータを大きく異ならせることが摩耗に関して好ましくない場合に、隣接するアクチュエータの間の差に関するペナルティ項とすることができる。一つのアクチュエータに関して、又は多数のアクチュエータに関して、一の好適な位置が存在する場合がある。このような場合においては、最適化を行うために、コストを取り入れる、すなわちこのような位置からの偏差に対する重みを取り入れることができる。
【００３２】
調整平坦度誤差を求めるステップでは、全ての可能なアクチュエータの配置の組み合わせを考慮に入れることができる。
【００３３】
これらの重みは、ユーザインターフェースを介してユーザにより調整可能である。これにより、ユーザ、例えば試運転技術者が、簡易に、制御ユニットに対する制御を理解し、複雑な多変数制御問題を理解する必要なく制御ユニットの調整を行なうことができる。
【００３４】
本発明の第２の態様では、実行されると本発明の第１の態様による方法を実行するプログラムコードを格納したコンピュータ可読媒体を備えるコンピュータプログラム製品が提供される。
【００３５】
本発明の第３の態様によれば、アクチュエータにより制御可能な複数のロールを備えた圧延機において、平坦度制御を行って帯板を圧延する制御システムが提供される。この制御システムは、
帯板の平坦度に関する測定データを受信するように構成された入力ユニットと、
平坦度誤差を、帯板の基準平坦度と測定データとの差として求め、調整平坦度誤差を、平坦度誤差と、アクチュエータの配置の組み合わせであって、閾値を下回る平坦度への影響を与えるアクチュエータの配置の組み合わせのための重みとに基づいて求めるように構成される処理システムと、
制御ユニットと
を備えており、
処理システムは、調整平坦度誤差を制御ユニットに供給するように構成されており、制御ユニットは、調整平坦度誤差に基づいてアクチュエータを制御するように構成されている。
【００３６】
制御ユニットは、個々の制御出力をアクチュエータの各アクチュエータに供給するように構成される。
【００３７】
一実施形態は、一アクチュエータ当たり一つの制御ループを備えることができる。
【００３８】
更に別の特徴及び利点は、以下に開示される。
【００３９】
次に、本発明、及び本発明の利点について、非限定的な実施例を通して、添付の図面を参照しながら説明する。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】図１は、多段圧延機の斜視図である。
【図２】図２は、制御システムのブロック図である。
【図３】図３は、アクチュエータにより制御可能な複数のロールを備える圧延機において、平坦度制御を行って帯板を圧延する方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
図１は、圧延機構１の斜視図を示している。この圧延機構は、多段圧延機２と、アンコイラー３と、コイラー５とを備える。多段圧延機２（以後圧延機２と表記する）を使用して硬質材料を圧延することができ、例えば金属帯板を冷間圧延することができる。
【００４２】
帯板７は、アンコイラー３から巻き出され、コイラー５に巻き取られる。帯板７には、アンコイラー３からコイラー５に移動するときに、圧延機２によって圧下プロセスが適用される。
【００４３】
圧延機２は、ワークロール１９−１及び１９−２をそれぞれ含む複数のロール９−１及び９−２を備える。ロール９−１は、帯板７の上方の多段上部ロールを構成する。ロール９−２は、帯板７の下方の多段下部ロールを構成する。例示的な圧延機２は、ロール９−１及びロール９−２が帯板７の上方及び下方のそれぞれに、１−２−３−４構成で配置される２０段圧延機である。しかしながら、本発明は他の方式の圧延機にも同じように適用することができる。
【００４４】
各ロールをアクチュエータ（図示されない）によって作動させて、ワークロール１９−１及び１９−２を撓ませることにより、ワークロール１９−１と１９−２との間に形成されるロールギャップ２１を調整することができる。帯板７の圧下プロセスは、帯板がロールギャップ２１を通過するときに行われる。したがって、ワークロール１９−１及び１９−２は、帯板７が圧延機２を通過するときに帯板７に接触している。
【００４５】
複数のロール９−１及び９−２の各々は、圧延機２の外側のロール集合体を構成するバックアップロール１１−１、１１−２、１１−３、及び１１−４のようなバックアップロールを含む。各バックアップロールは複数の区分１３に分割されている。区分１３の各々はアクチュエータによって制御することができる。これらの区分１３は、アクチュエータによって、ワークロール１９−１、１９−２の方に向かって、又はワークロール１９−１、１９−２から遠ざかるように移動させることができる。回動する区分１３の移動は多段ロールを介してワークロール１９−１及び／又はワークロール１９−２へと伝達されて、帯板７をロールギャップ２１に通過させる。
【００４６】
帯板７の圧下プロセスに対する付加的な制御を行なうために、ロール９−１及び９−２は更に、ワークロール１９−１、１９−２とバックアップロール１１−１、１１−２、１１−３、１１−４との間に配置される中間ロール１５及び１７を含む。これらの中間ロール１５及び１７は、例えば曲げアクチュエータ及び／又はサイドシフトアクチュエータをそれぞれ有することができる。
【００４７】
圧延機構１は、更に、本明細書において測定ロールとして例示される測定装置２３を備える。測定装置２３は、帯板７の幅よりも広いことにより帯板７の幅に沿って力を測定することができる軸方向延設部を有している。
【００４８】
測定装置２３は複数のセンサを備える。これらのセンサを、例えば測定装置の外周面の開口部内に分散させて、帯板から測定装置に加わる力を検出することができる。帯板７が測定装置２３の上を移動するにつれて、帯板の張力分布を、これらのセンサによって取得することができる。均一な力分布を有する帯板張力分布は、帯板が、帯板の幅に沿って均一な厚さを有することを示唆している。不均一な帯板張力分布は、帯板が、帯板の幅に沿って不均一な平坦度を帯板の関連測定位置に有していることを示唆している。
【００４９】
推定平坦度分布に変換される測定帯板張力分布は、測定装置２３から図２の制御システム２５の処理システム２９に、測定データＹとして供給される。
【００５０】
制御システム２５が測定データを処理し、圧延機２のアクチュエータによってロール９−１及び９−２を制御することにより、帯板７の幅に沿って均一な平坦度が実現する。次に、本発明のコンセプトに従って平坦度制御を行なう方法について、図２及び３を参照しながら以下に更に詳細に説明する。
【００５１】
図２は、制御システム２５の模式ブロック図を示している。制御システム２５は、入力ユニット２７と、処理システム２９と、制御ユニット３３とを備える。処理システム２９は、一実施形態では、制御ユニット３３を含むことができる。別の構成として、処理システム及び制御ユニットは別々のユニットとすることができる。
【００５２】
処理システム２９は、本制御方法を実行するためのソフトウェアを備えることができる。
【００５３】
制御ユニット３３は、複数の制御出力ｕをアクチュエータＡに供給することにより、ロールギャップを制御するように構成される。一実施形態では、制御ユニット３３は、一のアクチュエータＡ当たり一つの個別の制御出力ｕを供給するように構成される。好適には、一のアクチュエータＡ当たり一つの制御ループが存在する。
【００５４】
制御ユニット３３は、例えばソフトウェアにおいて実現できるＰＩ（比例積分）制御装置を含むことができる。
【００５５】
ステップＳ１では、入力ユニット２７を、測定装置２３から測定データＹを受信するように構成する。測定データＹは、測定装置２３の複数のセンサからの測定値を含む。測定データＹは、各要素が一つのセンサの一つの測定値を表わすベクトルと考えることができる。
【００５６】
入力ユニット２７は、帯板７の所望の基準平坦度に関する基準平坦度データｒを受信するように構成される。基準平坦度データｒは、通常、測定データＹの測定値の数と同数の基準値を含むベクトルである。
【００５７】
平坦度誤差ｅは、処理システム２９により、ステップＳ２において、帯板の基準平坦度と測定データＹとの差として求めることができる。
【００５８】
平坦度誤差ｅを調整することにより、調整平坦度誤差ｅｐが得られる。調整平坦度誤差ｅｐは、パラメータ化された平坦度誤差として捉える必要がある、すなわち調整平坦度誤差ｅｐは、平坦度誤差ｅをパラメータ化したものである。
【００５９】
調整平坦度誤差ｅｐを求めるために、アクチュエータを制御するために使用され、かつ圧延機の定常的な平坦度応答性を表わす圧延行列Ｇｍを分解して、行列の特異値分解形として方程式（１）に示す。
【数１】
0006054048.tif 000002
【００６０】
圧延行列の特異値分解を利用して、方程式（２）の判定条件は、コスト、すなわち重みを調整平坦度誤差ｅｐに付与する項と、圧延行列の個別特異値に対応する方向に制御出力ｕをアクチュエータに付与する項とを含む。これにより、圧延行列が特異行列であるにも拘わらず、制御を更にロバストに行なうことができる。
【００６１】
行列Σは、行列Ｇｍの特異値が行列Ｇｍの対角線に並ぶ構成の対角集合である。行列Ｕ１は、特定のアクチュエータの配置の組み合わせ、すなわちアクチュエータ構成によって得られる平坦度への影響に関連付けられ、アクチュエータ構成によって平坦度への影響がロールギャップに付与され、アクチュエータ構成は行列Ｖ１Ｔの行ベクトルによって定義される。したがって、行列Ｖ１Ｔの各方向、すなわち各行ベクトルは、特定のアクチュエータの配置の一の組み合わせを表わす。行列Σ１の対角集合を構成する特異値は、行列Ｖ１Ｔのアクチュエータの配置の組み合わせに対応する平坦度への影響の大きさを表わす。
【００６２】
行列Ｖ２は、平坦度への影響を全く与えることがないこれらのアクチュエータの配置の組み合わせに関連付けられ、行列Σ２の対角集合を構成する特異値は、ほぼゼロであるか、又はゼロである。具体的には、行列Ｖ２の列ベクトルは、圧延行列Ｇｍの零空間に亘っている。実際、制御を行なうためにゼロと見なされるべき特異値は、所定の平坦度への影響の閾値を下回る特異値とすることができる。一実施例として、最大特異値よりも小さい係数１０−３である特異値は、ゼロに設定することができる。したがって、これらの特異値に対応する行列Ｖの列ベクトルは、圧延行列Ｇｍの零空間に亘って存在するように定義される。
【００６３】
ステップＳ３において、以下に示す方程式（２）の最小化に基づいて調整平坦度誤差ｅｐを求める。調整平坦度誤差ｅｐを求めるこのステップは、コスト、すなわち重みを調整平坦度誤差ｅｐ、及び制御ユニット出力ｕに付与し、制御ユニット出力に対する制約を考慮しながら、圧延行列Ｇｍを利用した調整平坦度誤差ｅｐのマッピング値と平坦度誤差ｅとの差に基づいて行なわれる。このような制約は、例えば終端制約、すなわちアクチュエータの最小許容位置及び最大許容位置、又は最小可能位置及び最大可能位置とすることができる。制約は、速度制約、すなわちアクチュエータがどの位速い速度で移動させることが許容されるか、又はアクチュエータがどの位速い速度で移動することができるかを表わす度合いに関連付けることもできる。更に、制約は、アクチュエータの配置の間の差に関連付けることができる。
【００６４】
誤差のパラメータ化は、普通はもっと少ない数の、多数の独自の測定値を一のアクチュエータ当たり厳密に一つの測定値に射影する操作と見なすことができる。
【００６５】
【数２】
0006054048.tif 000003
【００６６】
方程式（２）の変数ｔは、平坦度誤差ｅ、調整平坦度誤差ｅｐ、及び制御ユニット出力ｕの時間依存性を表わす。
【００６７】
行列Ｑｅ及びＱｕは、重みを、調整平坦度誤差ｅｐ、及び制御ユニットの出力ｕに対応する行列Ｖの全ての特異値方向に付与する。換言すれば、全ての特異値方向は、これらの重みに対応していると考えられ、具体的には、実効的にゼロである特異値に関連付けられた方向の重みに対応していると考えられる。したがって、更に、圧延行列Ｇｍの零空間の方向が、調整平坦度誤差ｅｐを求めるときに考慮される。これにより、全ての自由度、すなわち圧延機の全ての可能なアクチュエータの配置の組み合わせを必要に応じて利用することができる。しかしながら、普通、平坦度への影響を全く与えないアクチュエータの配置の組み合わせは回避される。このような組み合わせによって、普通、方程式（１）が最小化されることはないが、例えばアクチュエータ飽和が生じる場合には最小化が行なわれうる。
【００６８】
行列Ｑｅ及びＱｕは対角行列とすることができる。アクチュエータの配置の組み合わせの各々は、行列Ｑｅ及びＱｕで個々に重み付けすることができる。
【００６９】
行列Ｑｅ及びＱｕの対角集合は、圧延機２のユーザ、例えば試運転技術者が、制御システム２５を調整するときに、ユーザインターフェースを介して調整プロセスを利用することにより選択することができる。
【００７０】
本方法は、特異圧延行列を有さない圧延機においても、調整プロセスにおいて行列Ｑｅ及びＱｕをゼロになるように定義することにより利用することができる。
【００７１】
行列Ｑｅの対角要素は、これらの特異値に応じて別々の直交方向に、外乱のフィードバックに影響を与える。第１要素は最大特異値に関連し、これは、プロセスが、最小のフィードバックゲインしか必要としないという意味で、最大のゲインを有することによりプロセスを最も容易に制御することができる方向を示唆している。行列Ｑｅの次の対角要素は、徐々に小さくなる特異値に対応し、したがって同じ矯正度を達成するためには、より大きいフィードバックゲインを必要とする。ロバスト性が低いことは、過大なフィードバックゲインが適用される結果である可能性がある。したがって、行列Ｑｅの選択は、正の要素によってゲインが小さくなるので、閉ループのロバスト性に大きな影響を与える。したがって、行列Ｑｅの要素は、正、すなわちゼロ以上であることが好ましい。これにより、特異値方向にコストを、すなわち平坦度への影響を全く与えない、又は、平坦度への影響の閾値を下回る平坦度への影響しか与えないアクチュエータの配置の組み合わせを、方程式（２）又は（３）が最小化されるべきという判定基準に、付与することができる。
【００７２】
行列Ｑｅは、反復法によって、ユーザが供給するパラメータに基づいて求めることができる。第１パラメータは、感度関数特異値のうちの最大許容ピーク値を表している。感度関数は、制御システムのロバスト性の指標、すなわちモデル化誤差に対する制御システムの感度を提供する。
【００７３】
第１パラメータには、１．２〜２．０の範囲の値を付与することができる。この範囲内で値が小さくなることは、ロバスト性をより高める必要があることを意味するのに対し、この範囲内で値が大きくなると、外乱抑圧帯域を上げるために或る程度の犠牲が許容される。
【００７４】
第２パラメータは、他の特異値方向の瞬時平坦度誤差に対する、一つの特異値方向の外乱による最大許容相互干渉をパーセントで表している。
【００７５】
行列Ｑｕの各対角要素は、一つの特異値方向に沿った平坦度外乱による定常閉ループゲインを決定することにより、アクチュエータを、これらのアクチュエータに対応する特異値方向に沿って移動させることができる。
【００７６】
行列Ｑｕは、反復法を用いることによって、ユーザが供給するパラメータに基づいて求めることができる。
【００７７】
第１パラメータは、いずれかの方向を向いたアクチュエータに対する平坦度外乱による最大許容閉ループ定常ゲインを表している。第２パラメータは、必要な定常外乱抑圧度をパーセントで表し、この場合、ゲインは、いずれかの方向を向いたアクチュエータに対する平坦度外乱による最大許容閉ループ定常ゲインに制限され、その後、この方向における制御が放棄される。
【００７８】
一般的に、上記パラメータのうちの第２パラメータにデフォルト値を付与して、両方の行列Ｑｅ及びＱｕを求めることができる。上記のいずれの場合も、第１パラメータによって、ユーザは、許容されるアクチュエータの動きと要求性能とのトレードオフに適切な影響を与えることができる。
【００７９】
一実施形態では、調整平坦度誤差を、以下の表現式を最小にすることにより求める。
【数３】
0006054048.tif 000004
【００８０】
方程式（２）の表現式の他に、行列Ｚが付加されているだけでなく、新しいコスト項が制御ユニット出力ｕに付加されている。
【００８１】
行列Ｚは、一つの重みを、行列の対角集合にある測定装置２３の異なるセンサに対応して付与する。この重みは、例えばセンサの幅によって異ならせることができる。具体的には、測定装置２３の側方配置センサ、すなわち帯板の縁部に位置するセンサは、帯板で完全に覆われていなくてもよい。したがって、測定されるのは被覆幅である。これらの係数は、行列Ｚにより求めることができる。
【００８２】
一実施形態では、行列Ｚは、方程式（２）を最小化するために利用することができる。具体的には、上記表現式を利用して、項ｕＴＱｄｕを含まない調整平坦度誤差を求めることができる。
【００８３】
行列Ｑｄは非対角行列とすることができる。行列Ｑｄは普通スパース行列である。行列Ｑｄは、アクチュエータの配置の最適化を可能にする。複数のアクチュエータ間の関係は、例えば他のアクチュエータの関係よりも好ましいことがある。項Ｑｄを利用して、例えば、隣接するクラウンアクチュエータの間に差を生じさせるために要するコストを、区分されたバックアップロールに付与することができる。
【００８４】
ステップＳ４では、求めた調整平坦度誤差ｅｐを制御ユニット３３が利用してアクチュエータＡを制御することにより、圧延機２で圧延されている帯板７に所望の平坦度を達成することができる。
【００８５】
本明細書において提示される方法の他の応用形態を、特異行列又は近似特異な行列を用いた多変数制御プロセスに適用することを考慮できる。
【００８６】
当業者であれば、本発明は、上述の実施例に限定されないことが理解できるであろう。反対に、特許請求の範囲において多くの変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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