(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
変動変数（ｘ）に依存するｊ＝１，．．．，ｋの目的関数ｆｊ（ｘ）のための多基準の最適化問題の解を評価するための装置であって、
装置が、モデル空間（１）と変動空間（２）を表示するための表示装置を備え、モデル空間（１）内に、多基準の最適化問題の大量の最適解が、目的関数を座表軸とするｊ＝１，．．．，ｋの目的関数ｆｊ（ｘ）の２次元又は３次元のグラフとして表示可能であり、同時に変動空間（２）内に、モデル空間（１）内に表示されたグラフの１つの座標軸を構成する目的関数ｆｊ（ｘ）の、この目的関数に影響を与える変動変数（ｘ）の１つに依存した少なくとも１つのグラフが表示可能であり、モデル空間（１）と変動空間（２）のグラフィック表示が連結されており、これにより、ユーザによるモデル空間（１）内の解の選択により、この解の根底にある変動変数（ｘ）の値を示す点が、変動空間（２）内の目的関数ｆｊ（ｘ）のそれぞれのグラフにおいてマーキング可能であり、同時に変動変数（ｘ）のそれぞれの値が表示可能であること、を特徴とする装置。
【請求項２】
目的関数ｆｊ（ｘ）として、変動変数（ｘ）に依存した目的関数ｆｊ（ｘ）の多数の測定から算定された数学モデルが使用されること、を特徴とする請求項１に記載の装置。
【請求項３】
変動空間（２）内の目的関数ｆｊ（ｘ）のグラフに、付加的にモデル信頼区間（５）が表示されること、を特徴とする請求項１又は２に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多基準の最適化問題の解を評価するための装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
車両及びコンポーネントの試験ベンチ上での例えばエンジン制御機器ＥＣＵ又はトランスミッション制御機器ＴＣＵのような車両制御機器（ｘＣＵ）を較正する際、しかしながらまた試験走行の際、較正エンジニアは、規則的に、異なった目的変数の間の妥協点を最適化するとの課題に直面させられる。複数の目的関数の目的変数を、同時に複数の条件に依存して最適化する問題は、実務において、特に較正において広く行きわたっている。このための例は、例えばＮＯｘ−スートの妥協点又はクラッシックな燃焼エンジン式駆動装置におけるＮＯｘ−スート−燃費の妥協点又はハイブリッドアプリケーションにおけるバッテリダメージ−燃費の妥協点又はトランスミッションにおけるギヤチェンジのスポーティチューニングとコンフォータブルチューニングの間の妥協点である。一般的に、オートマチックトランスミッション及び／又はハイブリッド化を有する駆動コンセプトによる車両においては、次第に、個々のコンポーネントに対して矛盾した要求が生じ、これら要求は、妥協点の形態で表現され、最適化されなければならない。このような多基準の最適化問題は、一般に、複数の目的関数の目的変数を複数の条件（境界条件、物理的な限度等のような）に依存して最適化すべきである場合に生じる。
【０００３】
しかしながら、目的関数が、目的に関して互いに対立している場合、全ての目的関数の同時の最適化は、しばしば問題になる。特に、このような多基準の最適化問題の場合、通常は、一義的な解を見つけることができるのではなく、多次元空間内の大量の可能な多次元の解の点、即ち多次元の面、いわゆるパレートフロントしか見つけることができないが、これら全ては、多基準の最適化問題の最適な妥協点である。従って、このパレートフロントの個々の点は、異なった、しかしながらそれぞれ最適な、目的関数の間の妥協点である。このような多基準の最適化問題は、それ自身公知であり、このような問題を解くための一連の数学的手法でもある。
【０００４】
欧州特許出願公開第２  １９２  ２９４号明細書（特許文献１）から、例えば、ＥＣＵを、運転の継続中に多基準の最適化問題によって排気ガス−スート−燃費の妥協点に関して最適化する方法が公知である。この場合、重み付き目的関数を１つの汎関数にまとめた個々の線形化加重和法（ＡＯＦ）が使用される。一般解は、ここで説明した目的関数の線形加重和である。この場合、各目的関数は、加重因子を備えられ、これから、和としてスカラー目的関数が導き出される。この場合、本来の最適化は、従来のアプローチによって、例えば、非線形の限定的な最適化をするための効果的な対話型手法の逐次二次計画法（ＳＱＰ）によって、実行することができるが、これは、必要な計算能力の所望の低減のために必要である。但し、このような最適化の表現力は、著しく加重因子の選択に依存するが、これら加重因子は、多くの場合、確実には前域において確定することができず、これにより、このような最適化の結果は、常に満足すべきものになるとは限らないか、この手法は、およそ制限されたグループの最適化問題にしか適用可能でない。
【０００５】
多基準の最適化問題における別の問題は、見つけた解を視覚化し、簡単で表現力のある解の分析が可能であるように表現することにある。２次元及び３次元の関係は、人間によって既に把握可能である。但し、通常は多次元の関係が問題であり、これにより、多基準の最適化の結果の評価をするために、簡単であるがそれにもかかわらず表現力のある評価を可能にする道を見つけなければならない。特に、見つけた妥協点から所定の妥協点を最適化問題の最終的な解として選択するとの課題がある。ここで、個々の目的関数と変動変数の関係を見つけた解の中で把握することは、特に困難である。このためにも、このような公知の方法及びアプローチは、この問題を解くためにある。
【０００６】
米国特許第７  ９２１  ３７１号明細書（特許文献２）には、多次元多基準の最適化問題の解を視覚化するための方法が記載されている。この場合、全ての目的変数は、相並んで位置する平行な軸に図示され、それぞれ、目的変数のための最適解の可能な範囲全体を示す、見つけた最適解の最小値と最大値も視覚化されている。従って、パレートフロントは、多数の目的変数のために平行な軸の形態で図示される。各目的変数のために、確定された目的値があり、この目的値は、同様にグラフで図示され、目的値が全て１つの水平線上に位置するようになるように、平行な軸が垂直に変位させられている。個々の目的変数の上限及び下限は、ユーザによって変更することができ、同時に、他の全ての軸が影響を受けるが、これは、１つの目的変数のユーザによって選択された限度を満足する解しか図示されないということである。従って、ユーザは、個々の目的変数の間の関係を分析し、これにより、大量の全ての可能な妥協点（パレートフロント）から１つの妥協点を選択する可能性を得る。
【０００７】
国際公開第０１／６７３９５号パンフレット（特許文献３）から、更にまた、全ての可能な最適解の図において、例えば境界条件のような、ユーザによって設定される所定の基準を満足する最適解が（ここでは違う色で）マーキングされる方法が公知である。この場合、解は、関係を識別することができるように、２次元又は３次元の面上に投影される。目的変数（従属変数）と変動変数（独立変数）のどちらも図示される。これにより、解の量を適切に限定すること及び視覚的に表現することができ、これが、同様に、関係の分析及び識別を可能にする。但し、この手法は、非常に総括的な表現しか可能にせず、多基準の最適化問題の解の詳細な分析を可能にしない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】欧州特許出願公開第２  １９２  ２９４号明細書
【特許文献２】米国特許第７  ９２１  ３７１号明細書
【特許文献３】国際公開第０１／６７３９５号パンフレット
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
従って、本発明の課題は、見つけた解の簡単であるが、それにもかかわらず詳細な評価を可能にし、これにより見つけた最適解の１つを多基準の最適化問題の解として選択することを可能する、多基準の最適化問題の解の視覚化及び分析をするための装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この課題は、本発明によれば、装置が、モデル空間と変動空間を表示するための表示装置を備え、モデル空間内に、多基準の最適化問題の大量の最適解が、目的関数を座表軸とする目的関数の２次元又は３次元のグラフとして表現可能であり、同時に変動空間内に、モデル空間内に表示されたグラフの１つの座標軸を構成する目的関数の、この目的関数に影響を与える変動変数の１つに依存した少なくとも１つのグラフが表示可能であり、モデル空間と変動空間のグラフィック表示が連結されており、これにより、ユーザによるモデル空間内の解の選択により、この解の根底にある変動変数の値を示す点が、変動空間内の目的関数のそれぞれのグラフにおいてマーキング可能であり、同時に変動変数のそれぞれの値が表示可能であることによって解決される。多基準の最適化問題の最適解が、変動変数と共に表現されていることによる、この形式の多基準の最適化問題の処理及び表現は、解をできるだけ最善の妥協点として選択する目的で、多基準の最適化問題の解の簡単で表現力のあるグラフィック分析を可能にする。変動空間とモデル空間のグラフィック表示の連結により、多基準の最適化問題を分析する際の特に高い表現能力が得られる。従って、個々の変動変数は、その最適性及び他の変動変数に対する依存度に関して分析することができる。
【００１１】
好ましい形成では、目的関数として、変動変数に依存した目的関数の多数の測定から算定された数学モデルを使用することができる。これは、本発明による装置を実際に任意の最適化問題に適用することを可能にする。
【００１２】
変動空間内の目的関数のグラフに、付加的にモデル信頼区間を表示することが、全く特に有利であり、これにより、解は、同時にそれぞれ付属するモデル信頼区間に関して評価することができる。
【００１３】
全体的に、このように良好な較正結果を発生させること、更に、較正工程を部分自動化して実行することができる、即ちコストもしくは時間的に有効で、特に快適で再現可能である。
【００１４】
本発明を、以下で、概略的かつ模範的に本発明の有利な形成を示す図１に関係させて説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】多基準の最適化問題の解の視覚化及び分析をするための図
【発明を実施するための形態】
【００１６】
複数の目的関数を同時に複数の条件に依存して最適化、通常は最小化する目的変数を見つける問題は、多基準の最適化問題（ＭＯＰ）と呼ばれる。問題の数学的な記載は、以下の通りであり：
【数１】
0005940667.tif 000002
ｊ＝１，．．．，ｋのｆｊは、最小化もしくは最大化されるべき目的関数である。この最適化は、２次的条件ｇｉを顧慮して、変動変数ｘ＝｛ｘ１，．．．，ｘｎ｝の限定的な範囲ｘｍｉｎ，ｘｍａｘに対して行なわれる。
【００１７】
変動変数ｘは、変動空間内に位置し、この変動空間は、変動変数ｘによって発生させられたｎ次元の空間（ｎ＝変動変数の数）と理解する。変動変数ｘは、例えば較正時、例えば試験ベンチにおける調整装置であり、これら調整装置において、較正者が、その測定を行なう。これら変動変数ｘが、変動空間内の有効な点であるので、較正者は、較正者が変動変数ｘをこの範囲内で調整できることを知っている。この理由から、変動変数ｘの周りのこの変動空間内に、デザイン空間と呼ばれるカバーが配置される。従って、デザイン空間は、それぞれの適用例に対して有効な全ての変動変数ｘを含んでいる。
【００１８】
目的関数ｆｊが、大抵はそうであるように、互いに目的において対立している場合、全ての目的関数ｆｊを同時に最小化することは困難である。従って、非優位の個体のコンセプトが導入された。以下の式が当て嵌まる有効解がデザイン空間内にない場合、目的関数空間
【数２】
0005940667.tif 000003
内の１つの点は、非優位の個体と呼ばれる：
【数３】
0005940667.tif 000004
換言すれば、これは、目的関数ｆｊ内の１つの目的関数内の点を改善する可能性がない場合であり、この場合、違う目的関数の内の１つの目的関数を悪化させることはない。通常周知のように、多基準の最適化問題のために、１つのこのような解だけでなく、パレートフロントと呼ばれる大量の可能な解が存在する。
【００１９】
このような多基準の最適化問題を解くために多くの理論的なアプローチが存在するが、公知の全ての手法が、パレートフロントに対応する際に良好な解を提供するのではない。
【００２０】
欧州特許出願公開第２  １９２  ２９４号明細書（特許文献１）に記載されているような個々の線形化加重和法（ＡＯＦ）は、おそらく、多基準の最適化問題を解くための最も直観的なアプローチである。これに対して、多基準の最適化のための進化的なアルゴリズムは、重み付けも、アプリオリな情報も必要としないので、これらの方法は、近年ますます使用されてきており、特に効果的で堅牢な方法であるとわかった。この場合、所望の１つの目的への連続的な接近を実現する、特に遺伝的アルゴリズム−選択、組換え及び突然変異に基づく−が使用された。これら遺伝的アルゴリズムは、種々の問題に容易に適用することができ、多数のローカルな最適条件が存在する時でも、グローバルな最適条件を求める時に非常に堅牢である。多基準の最適化をする場合、互いに矛盾している要求のために、できるだけ最適な解を近似する大量の妥協解が求められる。近似の品質は、近似によって優位になった目的空間における容積、即ちＳメトリックによって定量化することができる。Ｓメトリックの最大化は、追求に値する目的であり、同時に、当初の目的関数の十分なスカラー代入である。遺伝的アルゴリズムは、これらを選択内で使用し、これにより、特に３以上の目的を最適化する場合に、優れた結果を達成するが、ここでは、他の多基準の遺伝的アルゴリズムが機能しない。現在ポピュラーなパレートフロントを算定するための遺伝的アルゴリズムは、非優位ソート処理遺伝的アルゴリズム（ＮＳＧＡ−ＩＩ）であり、これは、特にできるだけグローバルな最適条件を算定するために、最も効率的であるとわかった。ＮＳＧＡ−ＩＩは、ハイパフォーマンスのエリート主義のアルゴリズムであり、これは、非優位の個体を優先し、解の多様性を維持する。このアルゴリズムは、変動変数ｘのベクトル内の初期母集団を作成し、選択操作、交配操作及び突然変異操作に基づいたインタラクティブなプロセスにおいて、新しい各世代を有する非優位の個体を優遇することによって（エリート主義）、解の基準が満足されるまでより近くに近づく。このような遺伝的アルゴリズムは、必然的に相当の計算量を必要とするが、今日のマルチコアプロセッサ及び分散コンピュータアーキテクチャにとっては対比が容易である。これらアルゴリズムは、それ自身公知であるので、ここでは詳細にはこれに立ち入らないが、それは、特に、選択された多基準の最適化問題を解くための方法が、本発明による結果の処理及び分析に影響しないからである。
【００２１】
多基準の最適化の結果（選択された解法アルゴリズムに依存しない）を評価することができるように、使用される変数の特殊な形式の処理及び表現が利用される。グラフィック分析に基づいたこの評価を、以下で説明する。
【００２２】
視覚的処理における特殊性は、図１に図示したように、モデル空間１と変動空間２を分割した図にある。この場合、モデル空間１は、ｊ＝１，．．．，ｋのｋ目的関数ｆｊ（ｘ）によって発生させられたｋ次元の空間である。図１による例では、目的関数ｆ１（ｘ）“スモーク”、ｆ２（ｘ）“ＮＯＸ”及びｆ３（ｘ）“燃料消費量”によって発生させられた３次元の空間である。このモデル空間１内のデザイン空間の図は、解が移動できる有効領域３である。パレートフロント４は、この有効領域３内の多基準の最適化問題の見つけた解を含んでいる。
【００２３】
モデル空間１が３よりも高い次数を備える場合、モデル空間１は、モデル空間のｋ次元の複数の２次元又は３次元の図によって表現することもできる。ｋ次元のいくつかを、種々の２次元又は３次元の図にまとめるかは、多基準の最適化問題及びユーザの好みに依存させることができる。
【００２４】
変動空間２は、目的関数ｆｊ（ｘ）と変動変数ｘの多数の２次元又は３次元の図によって示される。図１による例では、目的関数ｆ３（ｘ）が、それぞれ３つの変動変数ｘ１“排気温度”、ｘ２“ＥＧＲ率”及びｘ３“レール圧力”に依存して図示されている。しかしながら、ここでは、目的関数ｆｊ（ｘ）と変動変数ｘの任意の組合せが考えられる。
【００２５】
この場合、目的関数ｆｊ（ｘ）は、変動変数ｘの既知の関数とすることができる。しかしながらまた、目的関数ｆｊ（ｘ）を測定又は試験から算定された数学モデルとすることも考えられる。この場合、多基準の最適化問題の対象において、即ち、例えば燃焼エンジン、駆動系、トランスミッション、車両等において測定が、例えば相応の試験ベンチ又は一連の試験走行で実行される。この場合、所望の目的関数ｆｊは、変動変数ｘ及び場合によっては他の変数に依存して測定される。次に、これらの測定値から、目的関数ｆｊの数学モデルが作成される。このため、同様に、できるだけ良好な数学モデルを得るために、できるだけ少ない測定によってできるだけ良好なカバーを達成する一連の公知の手法がある。可能なモデルは、例えば多項式回帰モデル、高速ニュートラルネットワーク又はインテリジェントニュートラルネットワークである。この措置に基づいて、付加的な測定が、即ちリアルな測定値が、無条件に１００％正確にこのモデル上に位置するものではない。モデルを算定するための手法は、別の測定が高確率で移動する帯域幅を提供するモデル信頼区間も提供する。これは、スリムなモデル信頼区間を有するモデルが、比較的良好に、行なった測定に合致し、これに応じて良好な表現力を有することを意味する。モデル信頼区間が狭いほど、良好に、モデルが測定に合致し、高確率で、多基準の最適化問題のモデルに関して算定された解が、実際に求められる値であることがわかる。当然、公知の目的関数ｆｊ（ｘ）もモデル信頼区間を備えることができるが、このモデル信頼区間は、更にまた、どのように正確に目的関数ｆｊがリアルな測定と一致するかを提供する。従って、モデル信頼区間は、リアルな測定に対するモデルもしくは目的関数の正確さの尺度である。
【００２６】
従って、変動空間２では、個々のグラフに、例えば図１からわかるような上限及び下限の形態でモデル信頼区間５を図示することもできる。
【００２７】
この形式の表現において特別なことは、これにより、モデル空間１内の目的関数ｆｊ（ｘ）もしくはパレートフロント４が多基準の最適化問題の大量の可能な最適解として変動変数ｘと共に図示され、従って共に分析できることである。この場合、変動空間２内の図は、インタラクティブにモデル空間１内の１つの点の選択に適合される。このため、例えば十字線６が設けられており、この十字線によって、例えばパレートフロント４又は有効領域３の１つの関心点７が選択される。変動空間２内で、十字線６は、自動的にモデル空間１内のこの点７のための変動変数ｘをマーキングする。同時に、この点での変動変数ｘのそれぞれの値を、図１に図示したように示すことができる。同様に、モデル信頼区間５を図示することができるので、ユーザは、付加的に、どの程度この点において根底にある目的関数ｆｊ（もしくは数学モデル）が信頼性を有するのかの情報を得る。一度算定されたモデルは、当然、後からの課題のために使用することもできる。
【００２８】
変動空間２とモデル空間１のグラフィック表示の連結により、多基準の最適化問題を分析する際の特に高い表現力が得られる。従って、個々の変動変数ｘは、その最適性及び他の変動変数ｘに対する依存度に関してだけでなく、同時に、それぞれ付属するモデル信頼区間５に関しても評価することができる。従って、目的関数ｆｊ（ｘ）の間の実際にできるだけ最善の妥協点を算定するために、解の量を詳細に分析する可能性が提供された。
【００２９】
しかしながらまた、この形式の表現は、２次的条件ｇｉ及び／又は変動変数ｘの範囲ｘｍｉｎ，ｘｍａｘの設定における変化の影響の分析も可能にする。このような変化は、単純に直接的に互いに比較することができる違う解を生じさせる。このため、例えば、変動変数ｘの範囲の限度を、例えば変動空間２内のスライダによって変更することができ、これにより、同時にモデル空間１内の解の表現を変化させることができる。同様に、１つ以上の変動変数ｘの所定の領域を満足するようなものしか表示されないように、モデル空間１内の解をフィルタリングすることもできる。連結された表示と表示のインタラクティブ性によって、このような影響を簡単に検出することができる。
【００３０】
これに関係して必要な計算の複雑性に基づいて、複雑な課題を対比することができるように、本発明による手法のソフトウエアアーキテクチャを構成することが有利である。これにより、個々の課題を、異なるプロセッサ又は異なったコンピュータ上で平行に実施することができる。この分散型の多基準の最適化は、ユーザに、その最適化の課題の、ハイパフォーマンスで高品質な、任意に拡大縮小可能な（スケーラブルな）分散システムにおける実行を可能にする。更に、パフォーマンスのこの向上は、変動区間２及びモデル空間１の連結式の視覚化によって、多基準の最適化問題を分析する際の明らかに向上した表現能力を可能にする。
【００３１】
ＮＯｘ−スート−燃費に関する燃焼エンジンのエンジン制御機器ＥＣＵの較正の可能な進行を、以下で多基準の最適化の例として説明する。先ず、燃焼エンジンにおいて多数の測定が実行され、目的関数ｆｊ（ｘ）の目的変数ＮＯｘ、スート及び燃費が、変動変数ｘ、例えば排気温度、ＥＧＲ率、レール圧力に依存して測定される。測定の数及び量は、例えば所定のデザインの実験によって設定することができる。測定に基づいて、数学モデルと、目的関数ｆｊ（ｘ）のためのモデル信頼区間５が算定される。これにより、目的関数ｆｊ（ｘ）を最適化するために多基準の最適化問題を解き、モデル空間１と変動空間２を分割した図において解を分析することができる。この場合、較正者は、パレートフロント４の種々の最適解を、根底にある変動変数ｘとモデル信頼区間５に関して精査することができる。これら可能な最適解から、較正者は、次に、解の１つをできるだけ最善の妥協点として決定する。この場合、較正者の経験が大きな役割を果たす。このため、モデル信頼区間と変動変数ｘの依存度以外に、目的関数として最適化されなかった付加的なモデルチャネルの値や、調整の堅牢性、例えばモデルが最適条件の近傍に著しく近づいたかどうかや、部品公差による僅かな影響力等も、考慮することができる。これは、較正に必要な燃焼エンジンの全ての運転ポイント（例えば回転数、トルク、負荷）に関して繰り返される。較正のためには、通常は、所定数の運転ポイント、例えば１０〜２０の運転ポイントが必要とされる。
【符号の説明】
【００３２】
１    モデル空間
２    変動空間
３    有効領域
４    パレートフロント
５    モデル信頼区間
６    十字線
７    関心点
【図１】
0005940667.tif 000005