(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力として、個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、
個体ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記個体ｕが反応行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記個体が前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記反応行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、
それぞれが独立事象であって、かつ、前記外部刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化する階層的モデル化部と、
前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定する全体パラメータ推定部と、
前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記個体毎の前記影響度パラメータを推定する個別パラメータ推定部と、
を含むモデル推定装置。
【数１】
0006042370.tif 000037
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【請求項２】
前記全体パラメータ推定部は、前記個体毎の、観測された前記個体の反応行動の発生時刻の時系列に対する前記個体の影響度パラメータの尤度関数を乗算した値から設定された周辺尤度関数が、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データに対して最尤化されるように、前記全体パラメータを推定する請求項１記載のモデル推定装置。
【請求項３】
入力として、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、
請求項１又は２記載のモデル推定装置によってモデル化された、前記個体の各々に対する前記個体が前記反応行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、前記推定された前記個体毎の前記影響度パラメータと、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体の各々について、前記行動頻度関数λ（ｔ）を推定する行動確率推定部と、
前記行動確率推定部によって推定された前記個体の各々についての前記行動頻度関数λ（ｔ）と、前記外部刺激の発生予定時刻とに基づいて、前記個体毎に、個体ｕが前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））に従って、前記個体ｕの反応行動の発生時刻を予測する行動時刻予測部と、
を含む行動予測装置。
【請求項４】
入力として、顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、
顧客ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記顧客ｕが購買行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記顧客が前記購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記購買行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記購買行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、
それぞれが独立事象であって、かつ、前記マーケティング刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記購買行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化する階層的モデル化部と、
前記入力部によって受け付けた、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記顧客毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記顧客における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、顧客全体における分布を表す全体パラメータを推定する全体パラメータ推定部と、
前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記顧客毎の前記影響度パラメータを推定する個別パラメータ推定部と、
を含むモデル推定装置。
【数２】
0006042370.tif 000038
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【請求項５】
入力として、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、
請求項４記載のモデル推定装置によってモデル化された、前記顧客の各々に対する前記顧客が前記購買行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、前記推定された前記顧客毎の前記影響度パラメータと、前記入力部によって受け付けた、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記顧客の各々について、前記行動頻度関数λ（ｔ）を推定する行動確率推定部と、
前記行動確率推定部によって推定された前記顧客の各々についての前記行動頻度関数λ（ｔ）と、前記外部刺激の発生予定時刻とに基づいて、前記顧客毎に、顧客ｕが前記購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））に従って、前記顧客ｕの購買行動の発生時刻を予測する行動時刻予測部と、
を含む行動予測装置。
【請求項６】
入力部、階層的モデル化部、全体パラメータ推定部、個別パラメータ推定部を含むモデル推定装置におけるモデル推定方法であって、
前記入力部が、入力として、個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付けるステップと、
前記階層的モデル化部が、個体ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記個体ｕが反応行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記個体が前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記反応行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、
それぞれが独立事象であって、かつ、前記外部刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化するステップと、
前記全体パラメータ推定部が、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定するステップと、
前記個別パラメータ推定部が、前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記個体毎の前記影響度パラメータを推定するステップと、
を含むモデル推定方法。
【数３】
0006042370.tif 000039
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１又は２に記載のモデル推定装置を構成する各部として機能させるためのプログラム。
【請求項８】
コンピュータを、請求項３に記載の行動予測装置を構成する各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モデル推定装置、行動予測装置、方法、及びプログラムに係り、特に、外部刺激に対する個体の反応時刻を予測するためのモデル推定装置、行動予測装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、顧客の購買時刻を予測する技術が存在する（例えば、非特許文献１）。非特許文献１では、次の２種類の変動因子を採用した上で各顧客の影響度パラメータを購買データから推定し、各顧客が次に購買を行う時刻を予測している。第１に、商品の定価、値引き、陳列、顧客の在庫状況をマーケティング刺激として採用している。第２に、直前の購買時刻のみを履歴依存性として採用している。具体的には、購買時刻の間隔が指数分布あるいはＥｒｌａｎｇ−２分布に従うと仮定している。
【０００３】
また、変動因子としてＥメール、ダイレクトメール、ＴＶ広告のマーケティング刺激と、顧客間の相互作用を採用し、購買時刻の予測を行う技術が存在する（例えば、非特許文献２）。ただし、顧客間の相互作用の大きさはデータから推定され、購買履歴の依存性は考慮していない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Sunil Gupta, "Stochastic Models of Interpurchase Time With Time-Dependent Covariates", Journal of Marketing Research, Vol. 28, No. 1, pp. 1-15, 1991.
【非特許文献２】Rikiya Takahashi, Hideyuki Mizuta, Naoki Abe, Ruby L. Kennedy, Vincent J. Jeffs, Ravi Shah, Robert H. Crites, "Collective Response Spike Prediction for Mutually Interacting Consumers", Data Mining (ICDM), 2013 IEEE 13th International Conference on, pp.727-736, 2013.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来技術の非特許文献１及び２では、予測装置の数理的な取り扱いやすさを保つ目的で、マーケティング刺激あるいは顧客間の相互作用が区分的に定常であるという仮定を置いている、という問題がある。
【０００６】
ここで「区分的に定常」とは、ある決められた時間幅内では変動因子の時間変動が無視できる（定常である）ことを指す。具体的には、非特許文献１では一週間、非特許文献２では購買と購買の間の各期間、をその時間幅に設定している。この仮定が有効であるための条件は、変動因子が、定常であると設定した時間幅に比べて十分に遅い時間スケールで変動していることであるが、この条件は現実の条件に合わない可能性が高い。
【０００７】
例えば、広告によって顧客の購買意欲を高める例を考えると、新聞チラシやテレビコマーシャルによって喚起された購買意欲が１週間以上減衰することなく持続するという仮定は、扱う商品によっては当てはまらない可能性がある。また、顧客によって平均的な購買間隔は異なり、購買間隔が一ヶ月以上になる場合も十分に考えられるが、その期間一回のテレビコマーシャルの効果が定常的に働くと考えるのは不自然である。
【０００８】
また、上記と同様に、予測装置の数理的な取り扱いやすさを保つため、非特許文献１では、現在の行動頻度関数が直前の購買時刻にのみ影響を受けるというマルコフ的挙動を仮定として置いている。非特許文献２では、現在の行動頻度関数は過去の購買履歴に影響を受けないという仮定を置いている。しかし、現実の顧客の購買行動は過去の一連の購買履歴の影響を受けると考えるのが自然であり、その不自然な仮定が推定及び予測精度を悪化させる可能性がある。
【０００９】
本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、外部刺激に対する個体の反応時刻を精度よく予測するためのモデルパラメータを推定することができるモデル推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【００１０】
また、外部刺激に対する個体の反応時刻を精度よく予測できる行動予測装置、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、第１の発明に係るモデル推定装置は、入力として、個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、個体ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記個体ｕが反応行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記個体が前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記反応行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、それぞれが独立事象であって、かつ、前記外部刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化する階層的モデル化部と、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定する全体パラメータ推定部と、前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記個体毎の前記影響度パラメータを推定する個別パラメータ推定部と、を含んで構成されている。
【００１２】
【数１】
0006042370.tif 000002
【００１３】
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【００１４】
また、第１の発明に係るモデル推定装置において、前記全体パラメータ推定部は、前記個体毎の、観測された前記個体の反応行動の発生時刻の時系列に対する前記個体の影響度パラメータの尤度関数を乗算した値から設定された周辺尤度関数が、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データに対して最尤化されるように、前記全体パラメータを推定してもよい。
【００１５】
第１の発明に係る行動予測装置は、入力として、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、第１の発明に係るモデル推定装置によってモデル化された、前記個体の各々に対する前記個体が前記反応行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、前記推定された前記個体毎の前記影響度パラメータと、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体の各々について、前記行動頻度関数λ（ｔ）を推定する行動確率推定部と、前記行動確率推定部によって推定された前記個体の各々についての前記行動頻度関数λ（ｔ）と、前記外部刺激の発生予定時刻とに基づいて、前記個体毎に、個体ｕが前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））に従って、前記個体ｕの反応行動の発生時刻を予測する行動時刻予測部と、を含んで構成されている。
【００１６】
第２の発明に係るモデル推定装置は、入力として、顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、顧客ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記顧客ｕが購買行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記顧客が前記購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記購買行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記購買行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、それぞれが独立事象であって、かつ、前記マーケティング刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記購買行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化する階層的モデル化部と、前記入力部によって受け付けた、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記顧客毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記顧客における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、顧客全体における分布を表す全体パラメータを推定する全体パラメータ推定部と、前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記顧客毎の前記影響度パラメータを推定する個別パラメータ推定部と、を含んで構成されている。
【００１７】
【数２】
0006042370.tif 000003
【００１８】
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【００１９】
第２の発明に係る行動予測装置は、入力として、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける入力部と、第２の発明に係るモデル推定装置によってモデル化された、前記顧客の各々に対する前記顧客が前記購買行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、前記推定された前記顧客毎の前記影響度パラメータと、前記入力部によって受け付けた、前記顧客の各々について観測された、前記顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記顧客に購買行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記顧客の各々について、前記行動頻度関数λ（ｔ）を推定する行動確率推定部と、前記行動確率推定部によって推定された前記顧客の各々についての前記行動頻度関数λ（ｔ）と、前記外部刺激の発生予定時刻とに基づいて、前記顧客毎に、顧客ｕが前記購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））に従って、前記顧客ｕの購買行動の発生時刻を予測する行動時刻予測部と、を含んで構成されている。
【００２０】
第１の発明に係るモデル推定方法は、入力部、階層的モデル化部、全体パラメータ推定部、個別パラメータ推定部を含むモデル推定装置におけるモデル推定方法であって、前記入力部が、入力として、個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付けるステップと、前記階層的モデル化部が、個体ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記個体ｕが反応行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記個体が前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、以下の式に従って、各時刻ｔｊｕに前記反応行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、それぞれが独立事象であって、かつ、前記外部刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に前記一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化するステップと、前記全体パラメータ推定部が、前記入力部によって受け付けた、前記個体の各々について観測された、前記個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、前記個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、前記個体毎に用意された、前記少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、前記個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定するステップと、前記個別パラメータ推定部が、前記全体パラメータ推定部によって推定された前記全体パラメータに基づいて、前記個体毎の前記影響度パラメータを推定するステップと、を含んで実行することを特徴とする。
【００２１】
【数３】
0006042370.tif 000004
【００２２】
ただし、区間［ｔ０ｕ，Ｔ］が、前記一定期間を表す。
【００２３】
第１の本発明に係るプログラムは、コンピュータに、上記の第１の発明に係るモデル推定装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。
【００２４】
第１の本発明に係るプログラムは、コンピュータに、上記の第１の発明に係る行動予測装置を構成する各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２５】
本発明のモデル推定装置、方法、及びプログラムによれば、個体が反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））をモデル化する場合において、少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層関係を与え、因数関数ｒｌを直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化し、個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定し、個体毎の影響度パラメータを推定することで、外部刺激に対する個体の反応時刻を精度よく予測するためのモデルパラメータを推定することができる、という効果が得られる。
【００２６】
また、本発明の行動予測装置、プログラムによれば、モデル化された、前記個体の各々に対する前記個体が前記反応行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、前記推定された前記個体毎の前記影響度パラメータと、に基づいて、個体の各々について行動頻度関数λ（ｔ）を推定し、個体ｕ毎に反応行動の発生時刻を予測することで、外部刺激に対する個体の反応時刻を精度よく予測することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の主要構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態におけるモデル推定処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図３】ＨＴＲＭにおける時間軸のスケーリングの例を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る行動予測装置の主要構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の実施の形態における行動予測処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図６】顧客毎に推定した行動頻度関数の出力例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２９】
＜本発明の実施の形態の概要＞
【００３０】
まず、本発明の実施の形態の概要を説明する。
【００３１】
本発明の実施の形態は、顧客が単位時間当たりに購買決定を行う確率、すなわち行動頻度関数を各時刻で算出し、その確率に基づき顧客の購買時刻を予測する技術に関するものである。
【００３２】
従来の技術においては、数理的な取り扱いやすさを保つかわりに変動因子の定常性を仮定したり履歴依存性を単純なものに限定したりしているために、推定及び予測精度を悪化させていた。
【００３３】
そこで、本発明の実施の形態では、後述する「Ｔｉｍｅ−ｒｅｓｃａｌｉｎｇ  Ｔｈｅｏｒｅｍ（時間伸縮理論）」と呼ばれる確率理論（非特許文献３参照）を階層的に用いることで、マーケティング刺激や過去の購買履歴、顧客間の相互作用といったさまざまな変動因子の影響を、連続時間軸上でかつ多様な形式で取り入れることを可能とする柔軟な予測装置を開発し、上記の課題を解決する。
【００３４】
［非特許文献３］：E. N. Brown, R. Barbieri, et al., “The Time-Rescaling Theorem and Its Application to Neural Spike Train Data Analysis”, Neural Computation, Vol. 14, No. 2, pp. 325-346, 2002.
【００３５】
ここで、行動頻度関数とは、単位時間当りに顧客が購買決定を行う確率のことである。
【００３６】
また、マーケティング刺激とは、セール、テレビ広告、ダイレクトメールなど事業者が購買促進を目的として顧客に対して行う施策のことである。なお、マーケティング刺激が、外部刺激の一例である。
【００３７】
また、変動因子とは、行動頻度関数を時間変動させる原因である。原因として、マーケティング刺激や顧客の購買履歴などを想定するが、これらの原因に限定されるものでなく、他の様々な原因を採用することができる。なお、本実施の形態では、変動因子として何を採用するか特段の指定はしないものとする。
【００３８】
モデル推定装置１００は、一定期間内において顧客の各々が購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））を、行動頻度関数λ（ｔ）のもとでモデル化し、全ての顧客間における分布の形状を決める全体パラメータ（パラメータ値の非一様性）を推定し、推定された全体パラメータに基づいて顧客毎の影響度パラメータを推定し、その結果を出力とする。
【００３９】
行動予測装置２００は、顧客の各々について、行動頻度関数を推定し、推定した行動頻度関数に基づいて、顧客毎に購買行動の発生時刻の系列を予測し、その結果を出力とする。
【００４０】
なお、本実施の形態では、顧客の購買行動モデルを学習し、学習した購買行動モデルを用いて、顧客の購買行動の発生時刻を予測する装置として説明するが、これに限定されるものではなく、外部の刺激に対する個体の反応行動の発生時刻を予測するためのモデル推定装置、及び行動予測装置として、様々な応用が可能である。
【００４１】
＜本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の構成＞
【００４２】
本発明の実施の形態に係るモデル推定装置１００の構成について説明する。
【００４３】
図１に示すように、本実施の形態に係るモデル推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述するモデル推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。このモデル推定装置１００は、機能的には図１に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部５０とを備えている。
【００４４】
入力部１０は、入力として、顧客の各々について観測された、顧客毎の購買行動の購買時刻及び購買内容（購買価格、購買数など）の時系列データと、観測された、顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける。顧客の各々の購買時刻及び購買内容の時系列データは、具体的には、観測された顧客の各々を識別するための顧客識別情報である顧客ＩＤ（ｕと表記）、顧客ｕの購買行動発生時刻の系列（｛ｔｊｕ｝＝（ｔ０ｕ，ｔ1ｕ，ｔ2ｕ，…）と表記）、顧客ｕの各時刻での購買内容（｛ｍｊｕ｝＝（ｍ０ｕ，ｍ1ｕ，ｍ2ｕ，…）と表記）、観測時間（開始時刻を０、終了時刻をＴとして［０，Ｔ］と表記）から構成される時系列データの集合として受け付ける。
【００４５】
ただし、購買内容は装置使用者が選択した変動因子の入力を受け付け、受け付けた購買内容に従って適時決められるものとする。例えば、購買金額による購買確率の変動を考慮する場合は、ｍｊｕ＝購買金額となる。また、購買金額のほかに、購買商品数、購買商品ブランドなども変動因子として想定しうる。なお、マーケティング刺激は必須でないものとする。
【００４６】
また、入力部１０は、入力として、階層的モデル化部３２において用いる、少なくとも３つ以上の変動因子の選択を受け付ける。また、入力部１０は、入力として、選択された変動因子の各々に対応する因数関数、及び因数関数間の階層関係の設定を受け付ける。なお、選択された変動因子の各々に対応する因数関数の各々は、入力として受け付けるのではなく、予めデータベースに記憶しているものを用いてもよい。
【００４７】
また、入力部１０は、入力として、分布型選択部３４において用いる確率分布型の選択を受け付ける。
【００４８】
演算部２０は、顧客購買行動モデル学習部３０と、パラメータ記憶部４０とを含んで構成されている。
【００４９】
パラメータ記憶部４０には、全体パラメータの推定に用いるパラメータ群（例えば、ａｓ，ｂｓ，ａｃ，ｂｃなど）が、入力部１０により受け付けた因数関数の各々と対応付けて格納される。本実施の形態では、パラメータ群をまとめてθ≡（ａｓ，ｂｓ，ａｃ，ｂｃ，…）と表記し、以後、影響度パラメータと呼ぶこととする。影響度パラメータは、変動因子の各々と行動頻度関数の関係を、因数関数の各々に従って数理モデル化する際に定義されるパラメータであり、変動因子の各々の行動頻度関数に対する影響の強さを表す。
【００５０】
顧客購買行動モデル学習部３０は、一定期間内において顧客が購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））をモデル化する場合において、入力部１０により受け付けた因数関数の各々、及び因数関数間の階層関係の設定に基づいて、行動頻度関数を、受け付けた各因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く一定期間内に購買行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数ｒ０から順番に一定期間の時間積分値を解析的に算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化する。そして、入力部１０により受け付けた購買時刻及び購買内容の時系列データとマーケティング刺激の時系列データとに基づいて、顧客全体に対する全体パラメータを推定し、推定した全体パラメータに基づいて、顧客毎の影響度パラメータとを推定する。そして、学習の結果として、確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））のモデルで用いる行動頻度関数と、全体パラメータと、影響度パラメータの各々とを出力する。
【００５１】
顧客購買行動モデル学習部３０は、階層的モデル化部３２と、分布型選択部３４と、全体パラメータ推定部３６と、個別パラメータ推定部３８とを含んで構成されている。
【００５２】
階層的モデル化部３２は、入力部１０により受け付けた因数関数の各々、及び因数関数間の階層関係の設定に基づいて、少なくとも３つ以上の変動因子の各々と行動頻度関数λ（ｔ）との関係を階層的にモデル化する。
【００５３】
ここで、本実施の形態における階層的モデル化の原理について説明する。
【００５４】
行動頻度関数λ（ｔ）に基づく予測装置の数理的な取り扱いの難しさは、期間［ｔ０ｕ，Ｔ］で購買時系列{ｔｊｕ}が観測される確率、
【００５５】
【数４】
0006042370.tif 000005
【００５６】
の中の積分計算、
【００５７】
【数５】
0006042370.tif 000006
【００５８】
に起因する。ただし、Πｊ＝１λ（ｔｊ）の項は、各時刻ｔで購買イベントが発生する確率、
【００５９】
【数６】
0006042370.tif 000007
【００６０】
は、各時刻点ｔを除く区間［ｔ０ｕ，Ｔ］で購買イベントが発生しない確率を表している。本実施の形態におけるモデルの学習及び予測は、上記の（１）式により求まる確率に基づいて行われるので、上記（２）式の積分計算は解析的に求められなければならない。
【００６１】
そこで、本実施の形態では、行動頻度関数λ（ｔ）を以下（４）式、及び（５）式の形式で表す。
【００６２】
【数７】
0006042370.tif 000008
【００６３】
【数８】
0006042370.tif 000009
【００６４】
ただし、ｒｌ（Λｌ（ｔ））は、それぞれ独立したｌ番目の変動因子による時間軸Λｌ（ｔ）を説明変数とする因数関数ｒｌ（Λｌ（ｔ））の積として説明できると仮定する。また、Ｌは変動因子ｌの全体の個数である。一方でこのとき、ｌ＋１番目の因数関数ｒｌ＋１Λｌ＋１（ｔ）（≧０）はｌ番目の因数関数ｒｌΛｌ（ｔ）によってスケーリングされた時間軸Λｌ＋１（ｔ）の関数となるように設計されている。
【００６５】
以上のように、変動因子ごとに分離した単位で階層的にスケーリングされた時間軸の因数関数ｒｌ＋１Λｌ＋１（ｔ）の積として行動頻度関数を表現するモデルを、本実施の形態では、Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ  Ｔｉｍｅ−Ｒｅｓｃａｌｉｎｇ  Ｍｏｄｅｌ（階層的時間伸縮モデル、以後、ＨＴＲＭと表記）と呼ぶこととする。
【００６６】
以下（６）式の展開で示されるように、ＨＴＲＭでは、上記（２）式の積分計算は時間軸Λｌ＋１（ｔ）と一致する。
【００６７】
【数９】
0006042370.tif 000010
【００６８】
すなわち、各因数関数ｒｌ−１（Λｌ−１（ｔ））の積分であるΛｌ（ｔ）が解析的に得られることが、上記（２）式の積分計算の解析解が存在するための条件となる。ＨＴＲＭの利点は、複数の因数関数の積で表現される行動頻度関数は複雑に時間変動することができる一方で、上記（２）式の積分計算の解は解析的に保証されるという点にある。
【００６９】
図３にＨＴＲＭにおいて時間軸がスケーリングされる様子を示す。各階層の垂線の上側の目盛りが購買時刻、上側の波形が行動頻度関数、下側の目盛りが実時間軸を表している。各階層において、新しい時間軸Λｌ＋１（ｔ）が現在の時間軸Λｌ（ｔ）を因数関数ｒｌ（Λｌ（ｔ））でスケーリングすることが表されている。階層が進むごとに、その時間軸での行動頻度関数は因数関数ｒｌ（Λｌ（ｔ））を失っていき、すなわち時間変動は緩やかになっていき、最終的に行動頻度関数の値は１となる。
【００７０】
従来技術において、２階層のＨＴＲＭに相当するモデルは非特許文献１、及び非特許文献４（S. Shimokawa, S. Shinomoto,“Estimating Instantaneous Irregularity of Neuronal Firing”, Neural Computation, Vol. 21, No. 7, pp. 1931-1951, 2009.）に例がみられるが、任意の階層での定式化及び３階層以上での応用を行った例は存在しない。従来技術で２階層のモデルのみが考えられてきたのは、刺激と履歴依存性をモデルに同時に導入できる最も単純なモデルであったためであるが、２階層以上の複雑なモデルは解析的に扱えないため提案されてこなかった。今回、本発明の実施の形態におけるＨＴＲＭが従来の２階層モデルの単なる拡張ではないことは以下の２点から明らかである。
【００７１】
１点目は、定式化についてである。従来の２階層化（λ２（ｔ）と表記）は、
【００７２】
【数１０】
0006042370.tif 000011
【００７３】
を再実行してモデルを３階層（λ３（ｔ）と表記）に拡張しようとすると、
【００７４】
【数１１】
0006042370.tif 000012
【００７５】
となるが、このときλ２（ｔ）はｔの複雑な関数の積分で与えられるので、Λ２（ｔ）を解析的に得ることが不可能である。
【００７６】
つまり、階層（すなわち独立事象である変動因子）を３以上に設定し、より複雑なモデルを実現するために、Ｌ（≧３）個の因数の積として、因数関数を定義し、さらに各因数関数ｒｌ（Λｌ（ｔ））を直前の因数関数ｒｌ−１（Λｌ−１（ｔ））の積分の関数として定義する、というのが本実施の形態における階層的モデル化の成果である。
【００７７】
２点目は、３階層以上での応用についてである。複数の変動因子が存在する場合を考えると、本発明の実施の形態では、行動頻度関数に対する変動因子の各々の効果をすべて積の形で導入することが可能である。その結果、１度の積で表される２階層モデルでは表現できない、複雑な時間変動を許容する行動頻度関数のモデルを本発明では実現することができる。そのため、マーケティング刺激などに対する人間の非線形な応答を表現する上で、本発明の実施の形態に係るＨＴＲＭは強力なツールとなる。
【００７８】
以上が、本実施の形態における階層的モデル化の原理である。
【００７９】
、階層的モデル化部３２による行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）のモデル化の例について説明する。ただし、簡単のため、ｔｊｕを単にｔｊと表記する。４つの例について説明する。
【００８０】
例１では、変動因子として、セールによって購買が促進される効果、過去の購買の影響、及び直前の購買の影響を用いて、それぞれ、ｒ０（Λ０（ｔ））＝ｒ０（ｔ），ｒ１（ｔ），ｒ２（ｔ）の中でモデル化する。
【００８１】
このとき行動頻度関数は、
【００８２】
【数１２】
0006042370.tif 000013
【００８３】
で表現される。
【００８４】
まず、セールによって購買が促進される効果を表す因数関数ｒ０（ｔ）については、セールが開始されると、行動頻度関数の値が上昇し、その効果が時間とともに減少していく状況をα関数で表現する場合、以下（８）式によりモデル化する。
【００８５】
【数１３】
0006042370.tif 000014
【００８６】
ただし、ｃ０は基礎レート、ｓｉはｉ番目のセール開始時刻、ａｓ（≧０）はセールのインパクトの強さ、１／ｂｓ（≧０）はセール効果の持続時間を表す。なお、α関数以外の関数であっても良く、状況に応じて決めることができる。
【００８７】
次に、過去の購買行動に促進される効果を表す因数関数ｒ1（Λ1（ｔ））については、非特許文献５（T. Iwata, A. Shah, Z. Ghahramani, “Discovering Latent Influence in Online Social Activities via Shared Cascade Poisson Processes”, Proceedings of the 19th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, pp. 266-274, 2013.）に記載されているＨａｗｋｅｓ過程によって、以下（９）式によりモデル化する。
【００８８】
【数１４】
0006042370.tif 000015
【００８９】
ただし、ｔｊは顧客のｊ番目の購買時刻、ａｈ（≧０）はインパクトの強さ、１／ｂｈ（≧０）は効果の持続時間、Ｎ（ｔ）は時刻ｔまでに発生した購買イベントの回数を表す。なお、インパクトの強さａｈが購買内容ｍｊに依存すると仮定することも可能である。
【００９０】
次に、直前の購買の影響を表す因数関数ｒ2（Λ2（ｔ））については、ワイブル分布、ｆΚ（ｘ）＝κｘΚ−１ｅｘｐ（−ｘΚ），のハザード率で表現する場合、ワイブル分布の累積分布をＦΚ（ｘ）＝１−ｅｘｐ（−ｘＫ）として、以下（１０）式によりモデル化する。
【００９１】
【数１５】
0006042370.tif 000016
【００９２】
ただし、κはワイブル分布の形状パラメータである。なお、ワイブル分布ではなく別の分布を用いることも可能であり、実用例としては、Ｅｒｌａｎｇ−２分布が挙げられる（非特許文献１参照）。
【００９３】
また、どの分布が適切であるかはデータごとに精査されるべきものであり、各パラメータｃ０、ｓｉ、ａｓ、ｂｓ、ａｈ、ｂｈ、κは、後述する個別パラメータ推定部３８において推定される。
【００９４】
上記のように３つの因数関数をモデル化したとき、上記（６）式の積分計算における、スケーリングされた時間軸Λ１（ｔ）、Λ２（ｔ）、Λ３（ｔ）は、それぞれ、下記（１１）式〜（１３）式によって与えられる。
【００９５】
【数１６】
0006042370.tif 000017
【００９６】
【数１７】
0006042370.tif 000018
【００９７】
【数１８】
0006042370.tif 000019
【００９８】
ただし、ｍａｘ（ｘ，ｙ）はｘとｙのいずれか大きい方を取る関数である。このように、本実施の形態における学習及び予測時に必要な上記（２）式の積分計算は解析関数Λ３（Ｔ）によって与えられるといえる。
【００９９】
なお、仮に、３つの変動因子を同一時間軸ｔの上で発生するものとして非階層的に、
【０１００】
【数１９】
0006042370.tif 000020
【０１０１】
で取り入れた場合、積分計算∫０Ｔλ（ｔ）ｄｔはそのままでは実行できず、ｒ０（ｔ）とｒ１（ｔ）が購買イベント［ｔｊ，ｔｊ＋１］で定常であると仮定して計算しなくてはならない。この場合、仮定した状況で作成したモデルは、顧客の実態を十分に反映していない問題を生じやすい。
【０１０２】
次に、例２として、さらに広告（テレビＣＭや新聞チラシ）に接触したことによる購買確率の変動を取り入れてモデル化する例について説明する。もっとも単純な取り入れ方は、例１のｒ０（ｔ）を、接触の効果が指数関数的に減衰すると仮定して、
【０１０３】
【数２０】
0006042370.tif 000021
【０１０４】
とするものである。ただし、ｗｋはｋ番目の広告接触時刻、ａｃは広告のインパクトの強さ、１／ｂｃは広告効果の持続時間を表す。指数関数ｅｘｐ［−ｂｃ（ｔ−ｗｋ）］ではなく、より複雑なα関数（ｔ−ｗｋ）ｅｘｐ［−ｂｃ（ｔ−ｗｋ）］でモデル化する、あるいは人間の記憶の減衰の仕方（非特許文献５参照）を考慮してベキ関数、
【０１０５】
【数２１】
0006042370.tif 000022
【０１０６】
でモデル化する方法も考えられる。もちろん広告の種類に応じてインパクトの強さを表すパラメータａｃを別々に用意することも可能である。
【０１０７】
次に、例３として、例えば１分間と１０分間のテレビＣＭでは１回のイベントで与えるインパクトは異なりうるが、その差異をモデル化する例について説明する。差異を取り入れる方法の１つとして、例１のｒ０（ｔ）を、以下（１６）式とする。
【０１０８】
【数２２】
0006042370.tif 000023
【０１０９】
ここで、ｗｋｓｔａｒｔ、ｗｋｅｎｄはそれぞれｋ番目の広告の接触開始時刻と接触終了時刻である。接触時間が長いとそれだけ受ける影響が大きくなる。ｇ（ｔ−ｔ´）は畳み込み関数であり、例２と同様に指数関数やベキ関数などを当てはめることができる。広告だけでなく例１で示したセール効果においても同様のモデル化が可能である。
【０１１０】
次に、例４として、ある顧客ｕの購買イベントが別の顧客ｕ´の行動頻度関数に影響を与えるようにモデル化する例について説明する。以下の項をいずれかの階層の因数関数ｒｌ（Λ，（ｔ））に組み込んで導入することにより実現される。
【０１１１】
【数２３】
0006042370.tif 000024
【０１１２】
ただし、
【０１１３】
【数２４】
0006042370.tif 000025
【０１１４】
は顧客ｕ´のｊｕ´番目の購買イベント時刻、ｇ（ｘ）は畳み込み関数を表している。畳み込み関数については、非特許文献２ではベキ関数、非特許文献５では指数関数が用いられている。この相互作用の項をどの階層に導入するかは装置使用者の裁量に任される。例１あるいは例２のｒ０（ｔ）に加える場合は実時間軸上で効果をモデル化することになり、ｒ１（Λ１（ｔ））に加える場合はセールや広告の変動因数でスケーリングした時間軸上でモデル化することになる。どちらにせよ、例１で挙げた履歴依存性を同時に考える場合は、ＨＴＲＭでないと積分計算∫０Ｔλ（ｔ）ｄｔの実行は容易ではなく、区分的定常性を仮定しなくてはならない。
【０１１５】
以上のように、階層的モデル化部３２は、入力部１０により受け付けた因数関数の各々、及び因数関数間の階層関係の設定に基づいて、顧客ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに顧客ｕが購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））を、上記（１）式に従って、各時刻ｔに購買行動が発生する確率と、各時刻ｔを除く一定期間内に購買行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、上記（６）式に従って、少なくとも３つ以上の変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つ以上の因数関数ｒｌに、少なくとも３つ以上の階層からなる階層関係を与え、因数関数ｒｌを直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、行動頻度関数λ（ｔ）を、上記（４）式に従って、少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔを除く一定期間内に購買行動が発生しない確率における上記（３）式の積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うように、上記（４）式〜（６）式に従って、行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）をモデル化し、モデルをパラメータ記憶部４０に格納すると共に、結果を出力部５０に出力する。
【０１１６】
分布型選択部３４は、入力部１０により受け付けた確率分布型の選択に基づいて、顧客全体に対する影響度パラメータの確率分布形状を選択する。
【０１１７】
指数分布族には代表的なものに、正規分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｘ２）、ガンマ分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ））、逆正規分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｘ−１）などがあり、非特許文献１と非特許文献２ではガンマ分布が用いられている。本実施の形態では、正規分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｘ２）、ガンマ分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ））、逆正規分布（Ｓ１（ｘ）＝ｘ，Ｓ２（ｘ）＝ｘ−１）の何れかを選択しても良いが、特定の指数分布族に限定するものではない。
【０１１８】
全体パラメータ推定部３６は、入力部１０により受け付けた顧客の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、階層的モデル化部３２によりモデル化した行動頻度関数のモデルと、パラメータ記憶部４０に格納されている影響度パラメータと、分布型選択部３４により選択した確率分布型とに基づいて、顧客の購買行動及び行動内容の時系列データに対して最尤化されるように全体パラメータμとνを推定し、推定した全体パラメータμとνをパラメータ記憶部４０に格納すると共に、結果を出力部５０に出力する。
【０１１９】
本実施の形態では、セールや広告に対する反応の大きさや購買履歴に対する依存性は顧客毎に異なりうる。つまり、影響度パラメータθは顧客毎に異なりうるので、顧客ｕの影響度パラメータを特にθｕと表記する。
【０１２０】
顧客間での影響度パラメータの違いをモデル化するため、影響度パラメータθｕ＝（θ１ｕ，θ２ｕ，θ３ｕ…）の各成分θｌｕの顧客間分布を２変数指数分布族、p（θ１ｕ｜μ１，ν１）＝ｅｘｐ［μ１Ｓ１（θｌｕ）＋ν１Ｓ２（θｌｕ）−Ｂ(μ１，ν１)＋Ｃ（θｌｕ）］，  l＝１，２，３，…でモデル化する。ただし、Ｓ１（θｌｕ）とＳ２（θｌｕ）は２変数指数分布族を特徴付ける十分統計量、μ１とν１は分布の形状を決める２つのパラメータである。このとき影響度パラメータθｕの従う確率分布は以下の（１８）式で表現される。
【０１２１】
【数２５】
0006042370.tif 000026
【０１２２】
ここで、μ＝（μ１，μ２，μ３，…）とν＝（ν１，ν２，ν３，…）は顧客全体におけるθｕの分布形状を決める全体パラメータである。
【０１２３】
全体パラメータ推定部３６では、経験ベイズ法を用いて、全体パラメータμとνを推定する。まず、顧客毎の影響度パラメータの尤度関数ｐ（{ｔｊｕ｜θｕ}）は、階層的モデル化部３２において影響度パラメータθｕの関数としてモデル化された行動頻度関数λ（ｔ｜θｕ）を用いて、
【０１２４】
【数２６】
0006042370.tif 000027
【０１２５】
と計算する。これは点過程と呼ばれる確率理論から導かれる。この尤度関数と（１０４）で選択したθｕの確率分布ｐ（θｕ｜μ，ν）から、ベイズの定理に基づき（μ，ν）に対する周辺尤度関数が以下（２０）式のようにして計算する。
【０１２６】
【数２７】
0006042370.tif 000028
【０１２７】
ただし、Ｄは全顧客のデータを表す。（μ，ν）はこの周辺尤度関数ｐ（Ｄ｜μ，ν）を最尤化されるように推定する。このように、周辺尤度関数などを用いてモデルパラメータをすべてデータから推定する方法を経験ベイズ法と呼ぶ。
【０１２８】
周辺尤度関数ｐ（Ｄ｜μ，ν）の最尤化は解析的には不可能であるので、ＥＭ法を用いて実行する。ＥＭ法の下、周辺尤度を最尤化する（μ，ν）は次の更新ルールを繰り返し実行することで得られる。
【０１２９】
【数２８】
0006042370.tif 000029
【０１３０】
【数２９】
0006042370.tif 000030
【０１３１】
ただし、（μｐ，νｐ）はｐ番目の更新値を表し、Ｅ［Ｚ（θｕ｜{ｔｊｕ}μｐ，νｐ）］は以下（２３）式で定義されるθｕについての事後平均を表す。
【０１３２】
【数３０】
0006042370.tif 000031
【０１３３】
ただし、Ｚ（θｕ）は任意のθｕの関数である。
【０１３４】
個別パラメータ推定部３８は、全体パラメータ推定部３６で推定された全体パラメータ（＾μ，＾ν）に基づいて、以下（２４）式に従って、顧客毎の影響度パラメータを事後平均として推定し、推定した顧客毎の影響度パラメータをパラメータ記憶部４０に格納すると共に、結果を出力部５０に出力する。
【０１３５】
【数３１】
0006042370.tif 000032
【０１３６】
＜本発明の実施の形態に係る行動予測装置の構成＞
【０１３７】
図４に示すように、本実施の形態に係る行動予測装置２００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する行動予測処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この行動予測装置２００は、機能的には図４に示すように入力部２１０と、演算部２２０と、出力部２５０とを備えている。
【０１３８】
入力部２１０は、入力として、顧客の各々について観測された、顧客毎の購買行動の購買時刻及び購買内容の時系列データと、観測された、顧客に購買行動を発生させるためのマーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、マーケティング刺激の発生予定時刻とを受け付ける。
【０１３９】
演算部２２０は、行動確率推定部２３０と、行動時刻予測部２３２と、パラメータ記憶部４０とを含んで構成されている。
【０１４０】
パラメータ記憶部２４０には、モデル推定装置１００によりモデル化された、顧客の各々に対する顧客が購買行動を時系列ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））で用いられる行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）と、推定された全体パラメータと、推定された顧客毎の影響度パラメータとが格納されている。
【０１４１】
行動確率推定部２３０は、顧客ｕの各々に対して、入力部２１０により受け付けた当該顧客ｕ毎の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、パラメータ記憶部２４０に記憶された行動頻度関数λ（ｔ）と、時間軸ΛＬ（ｔ）と、全体パラメータと、及び当該顧客ｕの影響度パラメータ＾θｕとに基づいて、行動頻度関数λ（ｔ｜＾θｕ）を推定する。
【０１４２】
図６に、影響度パラメータθｕに基づき顧客毎の行動頻度関数λ（ｔ｜＾θｕ）を推定したときの分布を可視化した例を示す。なお、図６は、モデル推定装置１００における例１のモデル化によって得られた確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））と、推定した顧客毎の影響度パラメータ＾θｕとを用いた場合の出力例である。
【０１４３】
図６（Ａ）はセールの影響度パラメータ（ａｓ，ｂｓ）、図６（Ｂ）は履歴依存性の影響度パラメータ（ａｈ，ｂｈ，κ）の推定値をプロットしたものである。各プラス印が顧客毎のパラメータ値を表している。３人の顧客に対して、推定された影響度パラメータから顧客毎の行動頻度関数を推定し、顧客毎にグラフ化したものが図６（Ｃ−１）〜図６（Ｃ−３）である。横軸は時間、縦軸はレートの大きさ、短い縦棒の列は観測された購買時刻の系列を示している。行動頻度関数の推定値が高い時期は実際に購買決定を行う可能性が高い。図６（Ｃ−１）の顧客はセールや購買履歴にあまり反応しないが、図６（Ｃ−２）と図６（Ｃ−３）の顧客はセール（セール開始時刻はＳiで示す）にも購買履歴にも大きく影響を受けているのが分かる。図６（Ｃ−２）の顧客は購買直後に購買レートが下がる特徴が見られる。逆に図６（Ｃ−３）の顧客は購買直後に行動頻度関数の推定値が上昇している。図６の例のように、ＨＴＲＭは顧客一人一人の購買特性を詳細に抽出することができる。変動因子の定常性を仮定したり履歴依存性を単純なものに限定する従来の技術では、このような詳細な購買特性を抽出することはできない。
【０１４４】
行動時刻予測部２３２は、行動確率推定部２３０により推定された顧客の各々についての行動頻度関数λ（ｔ｜＾θｕ）と、パラメータ記憶部２４０に記憶された時間軸ΛＬ（ｔ）と、入力部２１０により受け付けたマーケティング刺激の発生予定時刻とに基づいて、顧客毎に、顧客ｕが購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））に従って、顧客ｕの次の購買行動の発生時刻を予測し、予測した顧客毎の予測値を出力部２５０により出力する。
【０１４５】
ここで、入力部２１０により受け付けた、マーケティング刺激の発生予定時刻をＩｕ（ｔ＞Ｔ）と表記することとする。なお、モデル推定装置１００における例１において挙げた行動頻度関数λ（ｔ）のモデル化のように、顧客全体向けのマーケティング刺激を用いる場合には、Ｉｕ（ｔ）＝Ｉ（ｔ）である。
【０１４６】
行動時刻予測部２３２は、具体的には、期間［０，Ｔ］で観測された顧客ｕの購買が{ｔｊｕ}＝（ｔ０ｕ，ｔ１ｕ，ｔ２ｕ，ｔ３ｕ，…，ｔｎｕ）であったとすると、次の購買行動の発生時刻ｔｎ＋１ｕ（＞Ｔ）の予測分布を、
【０１４７】
【数３２】
0006042370.tif 000033
【０１４８】
によって求める。ただし、ΛＬ（ｔ）はＨＴＲＭで最も深い階層のスケーリング時間である。行動頻度関数は事業者が入力するマーケティング刺激の発生予定時刻に応じて、予測値＾ｔｎ＋１ｕが予測分布の平均で与えられる。
【０１４９】
【数３３】
0006042370.tif 000034
【０１５０】
ただし、平均操作に必要な積分が容易に実行できない場合は、モンテカルロシミュレーションを用いて、以下（２７）式に示すように、予測分布からｔｎ＋１ｕのサンプルτｚを十分な個数（ｚ＝１，２，…ＮＭＣ）生成し、サンプル平均を行う。
【０１５１】
【数３４】
0006042370.tif 000035
【０１５２】
また、直後の購買時刻だけでなく購買時刻の系列（ｔｎ＋１ｕ，ｔｎ＋２ｕ，…，ｔｎ＋ｋｕ，…）を予測したい場合も、モンテカルロシミュレーションを用いて、
【０１５３】
【数３５】
0006042370.tif 000036
【０１５４】
のようにして予測値を求めることができる。ただしτｚｋは、ｚ回目のモンテカルロシミュレーションによって予測分布から生成された購買時刻の系列の（ｎ＋ｋ）番目の購買時刻である。
【０１５５】
＜本発明の実施の形態に係るモデル推定装置の作用＞
【０１５６】
次に、本発明の実施の形態に係るモデル推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、顧客毎の購買行動の購買時刻及び購買内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、少なくとも３つ以上の変動因子の選択と、選択された変動因子の各々に対応する因数関数、及び因数関数間の階層関係の設定と、確率分布型の選択とを受け付けると、モデル推定装置１００は、図２に示すモデル推定処理ルーチンを実行する。
【０１５７】
まず、ステップＳ１００では、選択された変動因子の各々に対応する因数関数の各々、及び因数関数間の階層関係の設定を取得する。
【０１５８】
次に、ステップＳ１０２では、ステップＳ１００で取得した因数関数の各々、及び因数関数間の階層関係の設定に基づいて、上記（４）式〜（６）式に従って、行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）をモデル化し、パラメータ記憶部４０に格納する。
【０１５９】
ステップＳ１０４では、入力部１０により受け付けた確率分布型の選択に基づいて、顧客全体に対する影響度パラメータの確率分布形状を選択する。
【０１６０】
ステップＳ１０６では、入力部１０により受け付けた顧客の購買行動の発生時刻及び購買内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、パラメータ記憶部４０に格納されている影響度パラメータとを取得する。
【０１６１】
そして、Ｓ１０８では、ステップＳ１０６で取得した、顧客の購買行動の発生時刻及び購買内容の時系列データ、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データ、及び影響度パラメータと、ステップＳ１０２でモデル化した行動頻度関数のモデルと、ステップＳ１０４で選択した確率分布形状とに基づいて、上記（２１）式〜（２２）式に従って、全体パラメータμとνの更新を繰り返すことにより、全体パラメータμとνを推定し、パラメータ記憶部４０に格納する。
【０１６２】
ステップＳ１１０では、ステップＳ１０８で推定した全体パラメータに基づいて、上記（２４）式に従って、顧客毎に影響度パラメータを推定し、パラメータ記憶部４０に格納する。
【０１６３】
そして、ステップＳ１１２では、ステップＳ１０２でモデル化した行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）と、ステップＳ１０８で推定した全体パラメータと、ステップＳ１１０で推定した顧客毎の影響度パラメータとを、出力部５０により出力して処理を終了する。
【０１６４】
＜本発明の実施の形態に係る行動予測装置の作用＞
【０１６５】
次に、本発明の実施の形態に係る行動予測装置２００の作用について説明する。入力部２１０において、顧客毎の購買行動の購買時刻及び購買内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、マーケティング刺激の発生予定時刻とを受け付けると、行動予測装置２００は、図５に示す行動予測処理ルーチンを実行する。
【０１６６】
まず、ステップＳ２００では、入力部２１０により受け付けた顧客毎の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データとを取得すると共に、パラメータ記憶部２４０に記憶された行動頻度関数λ（ｔ）と、時間軸ΛＬ（Ｔ）と、全体パラメータと、及び顧客ｕ毎の影響度パラメータθｕと、マーケティング刺激の発生予定時刻とを取得する。
【０１６７】
次に、ステップＳ２０２では、顧客ｕの各々について、ステップＳ２００で取得した、顧客ｕ毎の購買行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、マーケティング刺激の発生時刻の時系列データと、行動頻度関数λ（ｔ）と、時間軸ΛＬ（Ｔ）と、全体パラメータと、及び当該顧客ｕの影響度パラメータθｕとに基づいて、行動頻度関数λ（ｔ｜＾θｕ）を推定する。
【０１６８】
次に、ステップＳ２０４では、ステップＳ２０２で推定した顧客ｕの各々についての行動頻度関数λ（ｔ｜＾θｕ）と、ステップＳ２００で取得した時間軸ΛＬ（Ｔ）及びマーケティング刺激の発生予定時刻とに基づいて、顧客ｕ毎に、上記（２５）式に従って、次の購買行動の発生時刻の予測分布を計算し、上記（２６）式に従って、次の購買行動の発生時刻の予測値を計算する。
【０１６９】
そして、ステップＳ２０６では、ステップＳ２０４で計算した、顧客毎の次の購買時刻の予測値を出力部２５０により出力し処理を終了する。
【０１７０】
以上説明したように、本実施の形態に係るモデル推定装置によれば、顧客が購買行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（{ｔｊｕ}｜λ（ｔ））をモデル化する場合において、少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層関係を与え、因数関数ｒｌを直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、各時刻ｔｊｕを除く一定期間内に購買行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うようにモデル化し、顧客における変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、顧客全体における分布を表す全体パラメータμとνを推定し、顧客毎の影響度パラメータθｕを推定することで、マーケティング刺激に対する顧客の購買時刻を精度よく予測するためのモデルパラメータを推定することができる。
【０１７１】
また、本実施の形態に係る行動予測装置によれば、モデル化された、顧客の各々に対する顧客が購買行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、推定された顧客毎の影響度パラメータと、に基づいて、顧客の各々について行動頻度関数λ（ｔ）を推定し、顧客ｕ毎に次の購買行動の発生時刻を予測することで、マーケティング刺激に対する顧客の購買時刻を精度よく予測することができる。
【０１７２】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１７３】
例えば、外部の刺激に対する個体の反応行動の発生時刻を予測するためのモデル推定装置、及び行動予測装置に、本発明を適用してもよい。この場合には、モデル推定装置の入力部は、入力として、個体の各々について観測された、個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとを受け付ける。また、階層的モデル化部は、個体ｕの各々について、時刻ｔにおいて単位時間当たりに前記個体ｕが反応行動を発生させる確率を表す行動頻度関数λ（ｔ）のもとで、一定期間内において前記個体が前記反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））を、上記（１）式に従って、各時刻ｔｊｕに前記反応行動が発生する確率と、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に前記反応行動が発生しない確率との乗算値としてモデル化する場合において、それぞれが独立事象であって、かつ、前記外部刺激に対応する変動因子を含む少なくとも３つの変動因子ｌに対して与えられた少なくとも３つの因数関数ｒｌに、少なくとも３つの階層からなる階層関係を与え、前記因数関数ｒｌを、直前の階層の因数関数ｒｌ−１の積分の関数として定義し、前記行動頻度関数λ（ｔ）を、少なくとも３つの因数関数ｒｌの乗算値とし、各時刻ｔｊｕを除く前記一定期間内に反応行動が発生しない確率における積分計算を、低位階層の因数関数ｒ０から順番に一定期間の時間積分値を算出することを繰り返すことにより行うように、行動頻度関数λ（ｔ）及び時間軸ΛＬ（ｔ）をモデル化する。また、全体パラメータ推定部は、入力部によって受け付けた、個体の各々について観測された、個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、個体毎に用意された、少なくとも３つの因数関数ｒｌで用いられるパラメータであって、個体における前記変動因子ｌの影響度を表す影響度パラメータの、個体全体における分布を表す全体パラメータを推定する。また、個別パラメータ推定部は、全体パラメータ推定部によって推定された全体パラメータに基づいて、個体毎の影響度パラメータを推定する。
【０１７４】
また、行動予測装置の行動確率推定部は、モデル化された、個体の各々に対する個体が反応行動を時系列に発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））と、推定された個体毎の影響度パラメータと、入力部によって受け付けた、個体の各々について観測された、個体の反応行動の発生時刻及び行動内容の時系列データと、観測された、個体に反応行動を発生させるための外部刺激の発生時刻の時系列データとに基づいて、個体の各々について、行動頻度関数λ（ｔ）を推定する。また、行動確率推定部は、行動確率推定部によって推定された個体の各々についての行動頻度関数λ（ｔ）と、外部刺激の発生予定時刻とに基づいて、個体毎に、個体ｕが反応行動を各時刻ｔｊｕに発生する確率ｐ（｛ｔｊｕ｝｜λ（ｔ））に従って、個体ｕの反応行動の発生時刻を予測する。
【符号の説明】
【０１７５】
１０、２１０  入力部
２０、２２０  演算部
３０   顧客購買行動モデル学習部
３２   階層的モデル化部
３４   分布型選択部
３６   全体パラメータ推定部
３８   個別パラメータ推定部
４０、２４０  パラメータ記憶部
５０、２５０  出力部
１００ モデル推定装置
２００ 行動予測装置
２３０ 行動確率推定部
２３２ 行動時刻予測部
【図１】
0006042370.tif 000040
【図２】
0006042370.tif 000041
【図４】
0006042370.tif 000042
【図５】
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【図３】
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【図６】
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