(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気共鳴イメージングを用いて少なくとも２つの化学種をイメージングする方法であって、２つの化学種の信号分離はこれら２つの化学種の個別信号データセットをもたらし、前記方法は、
‐異なるエコー時間において第１及び第２のエコーデータを収集し、第１及び第２の収集複素データセットをもたらすステップと、
‐前記化学種の少なくとも１つのスペクトル信号モデルを利用することによって前記第１及び第２の収集複素データセットをモデル化するステップであって、前記モデル化は第１及び第２のモデル化複素データセットをもたらし、前記第１及び第２のモデル化複素データセットは、前記２つの化学種の個別信号データセット、及び前記第１及び第２の収集複素データセットと前記２つの化学種の個別信号データセットとの間の第１及び第２の位相誤差を有する、ステップと、
前記第１及び第２の収集複素データセットと前記第１及び第２のモデル化複素データセットとから、前記２つの化学種の個別信号データセットを決定するステップとを有する、方法。
【請求項２】
前記２つの化学種の個別信号データセットの決定が、前記第１及び第２の収集複素データセットと前記第１及び第２のモデル化複素データセットとの間の残差を最小化することによって実行される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記２つの化学種の個別信号データセットの決定が、
‐前記第１及び第２の収集複素データセットの大きさを決定するステップと、前記第１及び第２のモデル化複素データセットに基づいて前記２つの化学種の個別信号データセットの初期推定を読み出すステップと、
‐前記第１及び第２の収集データセットと前記２つの化学種の個別信号データセットの初期推定とから、前記第１及び第２のモデル化複素データセットに基づく前記第１及び第２の位相誤差間の差に対する少なくとも１つの解を導き出すステップと、
‐前記第１及び第２の収集データセットと前記第１及び第２の位相誤差間の差に対する１つの解とから、前記２つの化学種の個別信号データセットの最終推定を決定するステップとを有する、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記２つの化学種の個別信号データセットの初期推定が、前記第１及び第２の収集及びモデル化複素データセットの大きさによって形成される２式の連立二次方程式を解くことにより得られる、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記２式の連立二次方程式が四次方程式を導き出すことによって解析的に解かれる、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記第１及び第２の位相誤差間の差の決定が真及び偽の解をもたらし、前記方法がさらに主磁場不均一性の空間的平滑性仮定に基づいて真の解を決定するステップを有する、請求項３に記載の方法。
【請求項７】
前記真の解を決定するステップが領域反復フェーザ抽出法で実行される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記第１及び第２の収集複素データセットのモデル化が、第１及び第２のフェーザを乗じた前記２つの化学種の個別信号データセットの線形結合を利用するステップを有し、前記第１及び第２のフェーザが前記第１及び第２の位相誤差を有し、前記線形結合に対する重みが前記化学種のスペクトル信号モデルから導き出される、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記２つの化学種が水と脂肪であり、前記スペクトル信号モデルが脂肪のマルチピークスペクトルモデルである、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記２つの化学種の個別信号データセットの最終推定の決定が、前記２つの化学種の２つの複素個別信号に対する２式の連立複素方程式を解くステップを含む、請求項３に記載の方法。
【請求項１１】
請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法ステップのいずれかを実行するコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム。
【請求項１２】
少なくとも２つの化学種をイメージングするための磁気共鳴イメージング装置であって、前記装置は磁気共鳴画像データを収集するための磁気共鳴イメージングスキャナを有し、前記スキャナが、
‐異なるエコー時間において第１及び第２のエコーデータを収集し、第１及び第２の収集複素データセットをもたらすステップと、
‐前記化学種の少なくとも１つのスペクトル信号モデルを利用することによって前記第１及び第２の収集複素データセットをモデル化するステップであって、前記モデル化は第１及び第２のモデル化複素データセットをもたらし、前記第１及び第２のモデル化複素データセットは、前記２つの化学種の個別信号データセット、及び前記第１及び第２の収集複素データセットと前記２つの化学種の個別信号データセットとの間の第１及び第２の位相誤差を有する、ステップと、
‐前記第１及び第２の収集複素データセットと前記第１及び第２のモデル化複素データセットとから、前記２つの化学種の個別信号データセットを決定するステップ
のために動作可能である、磁気共鳴イメージング装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２つの化学種に対する信号分離による磁気共鳴イメージングを用いる少なくとも２つの化学種をイメージングする方法、少なくとも２つの化学種をイメージングするためのコンピュータプログラム製品及び磁気共鳴イメージング装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次元若しくは三次元画像を形成するために磁場と核スピンの間の相互作用を利用する画像形成ＭＲ法は、軟組織のイメージングにとってこれが多くの点で他のイメージング法よりも優れ、電離放射線を必要とせず、通常は非侵襲的であるため、とりわけ医療診断の分野で今日広く使用されている。
【０００３】
一般にＭＲ法によれば、患者若しくは一般に検査対象の体が強力な均一磁場Ｂ０の中に配置され、その方向は同時に測定の基準となる座標系の軸、通常はｚ軸を定義する。
【０００４】
磁場は印加磁場強度に依存して個々の核スピンに対し異なるエネルギーレベルを生じ、このスピンは規定周波数、いわゆるラーモア周波数若しくはＭＲ周波数の交流電磁場（ＲＦ場）の印加によって励起され得る（スピン共鳴）。巨視的視点から、個々の核スピンの分布は全体の磁化を生じ、これは適切な周波数の電磁パルス（ＲＦパルス）の印加によって平衡状態から偏向され得る一方、磁場はｚ軸と垂直に広がり、磁化がｚ軸まわりに歳差運動を行うようになっている。
【０００５】
磁化の変動は、磁化の変動がｚ軸と垂直な方向に測定されるようにＭＲ装置の検査ボリューム内に配置され配向される、受信ＲＦアンテナを用いて検出されることができる。
【０００６】
体内の空間分解能を実現するために、３つの主軸に沿って広がる一定の傾斜磁場が均一磁場に重ねられ、スピン共鳴周波数の線形空間依存性をもたらす。そして受信アンテナで受信される信号は体内の異なる位置に関連し得る異なる周波数の成分を含む。
【０００７】
受信アンテナを介して得られる信号データは空間周波数領域に対応し、ｋ空間データと呼ばれる。ｋ空間データは通常は異なる位相エンコーディングで得られる多重線を含む。各線は複数のサンプルを収集することによってデジタル化される。ｋ空間データのサンプルのセットは例えばフーリエ変換を用いてＭＲ画像に変換される。
【０００８】
ＭＲＩにおいては、水と脂肪など、２つの主要化学種の全体信号への相対的寄与についての情報を得て、その一方の寄与を抑制したり、又はその両方の寄与を別々に若しくは一緒に分析することがしばしば望まれる。これらの寄与は異なるエコー時間に収集される２つ以上の対応するエコーからの情報が結合される場合に計算され得る。
【０００９】
同時にＭＲ信号への水と脂肪の寄与についての情報を得る方法は化学シフトエンコーディングであり、化学シフト次元という追加次元が定義され、わずかに異なるエコー時間に２〜３の画像を収集することによってエンコードされる。
【００１０】
特に水‐脂肪分離の場合、こうした種類の実験はしばしばＤｉｘｏｎ型測定と呼ばれる。Ｄｉｘｏｎイメージング若しくはＤｉｘｏｎ水／脂肪イメージングを用いて、異なるエコー時間に収集された２つ以上の対応するエコーから水と脂肪の寄与を計算することによって水‐脂肪分離が得られる。Ｄｉｘｏｎイメージングは通常は水と脂肪の信号を分離するために少なくとも２つのエコーの収集を頼りにする。一般にこうした種類の分離は脂肪と水において水素の既知の歳差運動周波数差があるため可能である。その最も単純な形において、水と脂肪の画像は'同位相（ｉｎ  ｐｈａｓｅ）'及び'逆位相（ｏｕｔ  ｏｆ  ｐｈａｓｅ）'データセットの加算若しくは減算のいずれかによって生成されるが、この方法は主磁場不均一性にかなり敏感である。
【００１１】
水画像に残留脂肪信号がない高品質の水‐脂肪分離は、脂肪スペクトルの複雑モデルが水‐脂肪分離法に組み込まれる場合に達成され得る。これは例えばＹｕ  Ｈ，Ｓｈｉｍａｋａｗａ  Ａ，ＭｃＫｅｎｚｉｅ  ＣＡ，Ｂｒｏｄｓｋｙ  Ｅ，Ｂｒｉｔｔａｉｎ  ＪＨ，Ｒｅｅｄｅｒ  ＳＢ．Ｍｕｌｔｉ‐ｅｃｈｏ  ｗａｔｅｒ‐ｆａｔ  ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ  Ｒ２＊ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｗｉｔｈ  ｍｕｌｔｉ‐ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｆａｔ  ｓｐｅｃｔｒｕｍ  ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ２００８；６０：１１２２‐１１３４における３点Ｄｉｘｏｎ法について証明されている。
【００１２】
特に１回息止め下での腹部イメージングなどのタイムクリティカルな応用においては、スキャン時間を可能な限り減らすために２点法が好適には使用される。しかしながら、これは単一主要ピークで脂肪スペクトルを近似するので、一般により効率的な脂肪抑制をもたらすことができない。さらに、脂肪抑制の質は画像データ収集におけるエコー時間の選択に強く依存する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
前述より、改良されたＭＲイメージング法が必要であることが容易に理解される。従って本発明の目的は、収集された全体信号への２つの主要化学種の相対的寄与を決定するために当該２つの主要化学種の高品質分離を伴う、高速かつ信頼できる方法でＭＲイメージングを可能にすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明によれば、磁気共鳴イメージングを用いて少なくとも２つの化学種をイメージングする方法であって、２つの化学種の信号分離はこれら２つの化学種の個別信号データセットをもたらす、方法が提供され、当該方法は、
‐異なるエコー時間において第１及び第２のエコーデータを収集し、第１及び第２の収集複素データセットをもたらすステップと、
‐化学種の少なくとも１つのスペクトル信号モデルを利用することによって第１及び第２の収集データセットをモデル化するステップであって、当該モデル化は第１及び第２のモデル化複素データセットをもたらし、当該第１及び第２のモデル化データセットは第１及び第２の位相誤差と２つの化学種の個別信号データセットとを有する、ステップと、
‐第１及び第２の収集データセットと第１及び第２のモデル化データセットとから２つの化学種の個別信号データセットを決定するステップとを有する。
【００１５】
言い換えれば、本発明は化学種の少なくとも１つのスペクトルのより複雑なモデルを２点法の分離に組み込む方法を提案する。これは従って２つの化学種の信号分離の制度と化学種抑制の効率を増強することを可能にする。
【００１６】
ここで、化学種の１つのみが例えばマルチピークスペクトルモデルによってモデル化される場合、他の化学種は単に単線と見なされ得ることが留意されなければならない。その結果、実際には両方の化学種がモデル化され、モデルの少なくとも１つはマルチピークスペクトルモデルを有する。
【００１７】
さらに、'化学種'という語はいかなる種類の所定の化学物質又はいかなる種類の所定の磁気共鳴特性の核としても広く理解されるべきであることが留意されなければならない。単純な実施例において、２つの化学種は'化学成分'水及び脂肪におけるプロトンである。より高度な実施例においては、マルチピークスペクトルモデルは既知の相対量で現れる'化学成分'のセットにおける核をあらわす。この場合、マルチピークスペクトルモデルは例えば代謝過程などの化学反応の生成物など、２つの信号成分を分離するために導入される。従って、特定の代謝過程の出力は異なる生成物に対する出力比に関してモデル化され得る。これらは単一信号成分に結合され得るが、それらは異なる化学種である。
【００１８】
本発明の一実施形態によれば、上記データセットは画像空間若しくはｋ空間データセットであり得る。画像データセットが好適である場合、第１及び第２のエコーデータは第１及び第２の収集データセットの再構成のために処理され、第１及び第２の収集データセットはこの場合画像データセットである。
【００１９】
本発明の一実施形態によれば、２つの化学種の個別信号データセットの決定は、第１及び第２の収集及びモデル化データセットの間の残差を最小化することによって実行され、後者は化学種の少なくとも１つのスペクトル信号モデルに基づく。２つの化学種の例示的な場合において、２つの複素方程式、すなわち４つの全方程式が利用可能であり、これら４つの式における４つの未知数は２つの化学種の２つの個別信号データセットと、第１及び第２の位相誤差である。その結果、数値手法を含む標準的な数学的方程式解法を利用することによって、これら４つの非線形方程式から２つの化学種の２つの個別信号データセットが得られる。
【００２０】
本発明のさらなる実施形態によれば、２つの化学種の個別信号データセットの決定は以下を有する：
‐第１及び第２の収集データセットの大きさを決定するステップと、第１及び第２のモデル化データセットに基づいて２つの化学種の個別信号データセットの初期推定を読み出すステップ、
‐第１及び第２の収集データセットと２つの化学種の個別信号データセットの初期推定とから、第１及び第２のモデル化データセットに基づく第１及び第２の位相誤差間の差に対する少なくとも１つの解を導き出すステップ、
‐第１及び第２の収集データセットと第１及び第２の位相誤差間の差に対する１つの解とから、２つの化学種の個別信号データセットの最終推定を決定するステップ。
【００２１】
これは第１及び第２の位相誤差と２つの化学種の個別信号データセットとを導き出す数学的処理をさらに単純化する。
【００２２】
本発明の一実施形態によれば、２つの化学種の個別信号データセットの最終推定の決定は、２つの化学種の２つの複素個別信号に対する２式の連立複素方程式を解くステップを含む。
【００２３】
本発明のさらなる実施形態によれば、２つの化学種の個別信号データセットの初期推定は、第１及び第２の収集及びモデル化データセットの大きさによって形成される２式の連立二次方程式を解くステップを有する。例えば、これは数学的に単純な、従って速い方法で個別信号データセットの読み出しを実行することを可能にする四次方程式を利用して実行され得る。
【００２４】
本発明のさらなる実施形態によれば、第１及び第２の位相誤差間の差の決定は真と偽の解をもたらし、方法は例えば主磁場不均一性の平滑空間変動の仮定に基づいて真の解を決定するステップをさらに有する。一般に、正確なフェーザ値の選択のために、領域反復フェーザ抽出（ｒｅｇｉｏｎａｌ  ｉｔｅｒａｔｉｖｅ  ｐｈａｓｏｒ  ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ（ＲＩＰＥ））などの複数の既知の方法のいずれかが適用され得る（例えばＸｉａｎｇ  ＱＳ．Ｔｗｏ‐ｐｏｉｎｔ  ｗａｔｅｒ‐ｆａｔ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｗｉｔｈ  ｐａｒｔｉａｌｌｙ‐ｏｐｐｏｓｅｄ‐ｐｈａｓｅ（ＰＯＰ）ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ：ａｎ  ａｙｍｍｅｔｒｉｃ  Ｄｉｘｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ．Ｍａｇｎ  Ｒｅｓｏｎ  Ｍｅｄ  ２００６；５６：５７２‐５８４を比較）。
【００２５】
説明を通じて、位相誤差は位相自体の誤差だけでなく、所定位相に関連する各フェーザの誤差のいずれとしても理解されることが留意されるべきである。
【００２６】
本発明のさらなる実施形態によれば、第１及び第２のデータセットのモデリングは、第１及び第２のフェーザを乗じた２つの化学種の個別信号データセットの線形結合を利用するステップを有し、第１及び第２のフェーザは第１及び第２の位相誤差を有し、線形結合に対する重みは化学種のスペクトル信号モデルから導き出される。
【００２７】
この種のモデリングは２つの化学種の個別信号データセットがたった２つの異なる画像から得られ、そのいずれも同位相である必要がないという利点を持つ。その結果、Ｄｉｘｏｎ再構成法に関してより制限的でない仮定が適用される必要があり、これは２つの化学種の再構成された個別信号データセットの質を増強する。
【００２８】
本発明のさらなる実施形態によれば、２つの化学種の個別信号データセットの決定は第１及び第２の大きさ、並びに２つの収集データセットの共役複素数の積を用いて実行される。代替的に、２式の連立一次方程式が第１及び第２の収集データセットと第１及び第２の位相誤差における差を利用することのみによって、すなわち第１及び第２の大きさを用いることなく解かれ得る。２式の連立一次方程式を解くことはかなり速く実行されることができるので、各再構成処理がさらに高速化される。加えてこの方法は１自由度を解に加え、これはアーチファクトを減らすのに役立ち得る。
【００２９】
本発明のさらなる実施形態によれば、２つの化学種は水と脂肪である。この場合、スペクトル信号モデルは脂肪のマルチピークスペクトルモデルである。その結果本発明は、単純に脂肪の１つの主要スペクトルピークのみがスペクトル内に存在すると仮定するのではなく、脂肪のマルチピークスペクトルモデルを利用する。化学種の一方のみ、例えば脂肪がモデル化される場合、水は単一ピークスペクトルとみなされ得る。
【００３０】
その結果、種の一方、例えば脂肪について相対共鳴周波数及び相対共鳴強度が前もってわかり、例えば理論若しくは実験モデルから、又は、脂肪のような１つの化学種のみを含むと思われるピクセルの同定に基づく個別若しくは統合較正から得られる。
【００３１】
本発明のさらなる実施形態によれば、第１及び第２の収集データセットの第１及び第２の位相誤差は、スペクトル信号データセットモデルによってモデル化された上記化学種の存在に起因する化学シフト誘導位相誤差を除く、すなわち例えば脂肪の存在に起因する化学シフト誘導誤差を除く、第１及び第２の画像データセットの位相誤差を有する。
【００３２】
本発明の方法は現在臨床使用されているほとんどのＭＲ装置において有利に実行されることができる。この目的のために、本発明の上記方法ステップを実行するようにＭＲ装置が制御されるコンピュータプログラムを利用することだけが必要である。コンピュータプログラムはＭＲ装置の制御ユニットへのインストールのためにダウンロードされるようにデータキャリア上に存在するか又はデータネットワークに存在し得る。従って、本発明は上記方法を実行するコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム製品にも関する。
【００３３】
さらに、本発明は少なくとも２つの化学種をイメージングするための磁気共鳴イメージング装置に関し、装置は磁気共鳴画像データを収集するための磁気共鳴イメージングスキャナを有し、スキャナは、
‐異なるエコー時間において第１及び第２のエコーデータを収集し、第１及び第２の収集複素データセットをもたらすステップ、
‐化学種の少なくとも１つのスペクトル信号モデルを利用することによって第１及び第２の収集データセットをモデル化し、当該モデル化は第１及び第２のモデル化複素データセットをもたらし、当該第１及び第２のモデル化データセットは第１及び第２の位相誤差と２つの化学種の個別信号データセットとを有する、ステップ、
‐第１及び第２の収集データセットと第１及び第２のモデル化データセットとから２つの化学種の個別信号データセットを決定するステップ
のために動作可能である。
【００３４】
同封の図面は本発明の好適な実施形態を開示する。しかしながら、図面は例示の目的に過ぎず本発明の限定の定義として設計されたものではないことが理解されるべきである。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
図１を参照すると、ＭＲイメージングシステム１が示される。システムは実質的に均一な時間的に一定の主磁場Ｂ０が検査ボリュームを通るｚ軸に沿って生成されるように超電導若しくは常電導主磁石コイル２を有する。
【００３６】
磁気共鳴発生操作システムは一連のＲＦパルスとスイッチ傾斜磁場を印加して核磁気スピンを反転若しくは励起し、磁気共鳴を誘導し、磁気共鳴を再集束し、磁気共鳴を操作し、磁気共鳴を空間的に若しくは他の方法でエンコードし、スピンを飽和させるなどしてＭＲイメージングを実行する。
【００３７】
より具体的には、グラジエントパルス増幅器３が検査ボリュームのｘ，ｙ，ｚ軸に沿った全身グラジエントコイル４，５，６の選択された１つに電流パルスを印加する。ＲＦ送信器７はＲＦパルスを検査ボリュームに送信するためにＲＦパルス若しくはパルスパケットを送信／受信スイッチ８を介してＲＦアンテナ９へ送信する。典型的なＭＲイメージングシーケンスは互いに一緒にとられる短期間のＲＦパルスシーケンスのパケットから成り、任意の印加傾斜磁場は核磁気共鳴の選択された操作を達成する。ＲＦパルスは飽和、共鳴励起、磁化反転、共鳴再集束、若しくは共鳴操作、及び検査ボリューム内に位置する体１０の一部分の選択のために使用される。ＭＲ信号もＲＦアンテナ９によって受信され得る。
【００３８】
例えばパラレルイメージングを用いて、体若しくは一般に対象１０の限られた領域のＭＲ画像の生成のために、局所アレイＲＦコイル１１，１２，１３のセットがイメージングのために選択される領域に隣接して置かれる。アレイコイル１１，１２，１３はＲＦアンテナを介してもたらされるＲＦ送信によって誘導されるＭＲ信号を受信するために使用されることができる。しかしながら、検査ボリュームにＲＦ信号を送信するためにアレイコイル１１，１２，１３を使用することも可能である。
【００３９】
得られるＭＲ信号はＲＦアンテナ９によって及び／又はＲＦコイルのアレイ１１，１２，１３によって受信され、好適には前置増幅器（不図示）を含む受信器１４によって復調される。受信器１４は送信／受信スイッチ８を介してＲＦコイル９，１１，１２，１３に接続される。
【００４０】
ホストコンピュータ１５はグラジエントパルス増幅器３と送信器７を制御して複数のイメージングシーケンスのいずれか、例えばエコープラナーイメージング（ＥＰＩ）、エコーボリュームイメージング、グラジエント及びスピンエコーイメージング、高速スピンエコーイメージングなどを生成する。選択されたシーケンスに対して、受信器１４は各ＲＦ励起パルスに続いて立て続けに単一の若しくは複数のＭＲデータ線を受信する。データ収集システム１６は受信信号のアナログデジタル変換を実行し、各ＭＲデータ線をさらなる処理に適したデジタル形式に変換する。現代のＭＲ装置においてデータ収集システム１６は生画像データの収集を専門とする個別コンピュータである。
【００４１】
最終的に、例えばＤｉｘｏｎ再構成のようなフーリエ変換若しくは他の適切な再構成アルゴリズムを適用する再構成プロセッサ１７によってデジタル生画像データは画像表現に再構成される。ＭＲ画像は患者を通る平面スライス、平行平面スライスのアレイ、３次元ボリュームなどをあらわし得る。そして画像は画像メモリに保存され、ここでこれは、得られるＭＲ画像の人が読み取り可能な表示をもたらす例えばビデオモニタ１８を介して、画像表現のスライス若しくは他の部分を視覚化のための適切な形式に変換するためにアクセスされ得る。
【００４２】
以下において、上記方法を利用する例示的な画像再構成法がより詳細に記載される。以下の手順はエコー時間の選択にいかなる実質的な制約も課さない一般的２点法の分離における脂肪のマルチピークスペクトルモデルを考慮するために提案される。
【００４３】
方法はｎ＝１，２である異なるエコー時間ＴＥｎにおける第１及び第２のエコーデータの収集と、再構成プロセッサ１７による第１及び第２の画像データセットＳｎの再構成のための上記第１及び第２のエコーデータの処理で開始する。そして、ｎ＝１，２であるエコー時間ＴＥｎに対する画像空間における複合複素信号Ｓが次式によってモデル化される。
【数１】
0005889805.tif 000002
ＷとＦは画像空間内の実数若しくは複素数の水及び脂肪信号を示し、φｎは位相誤差を示し、ｅｉφｎは対応するフェーザを示す。上述の通り、位相誤差は主磁場不均一性に起因する位相と、脂肪の存在に起因する化学シフト誘導位相を除く受信器連鎖における信号遅延及びＲＦ浸透（ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ）から生じ得る静的位相を含む。
【００４４】
脂肪のスペクトル信号モデルは次式によって与えられる複素重み係数（すなわち複素係数）ｃ'を介して提供される。
【数２】
0005889805.tif 000003
ｗは合計１となる重みを示し、φｎ，ｍは２πΔｆｍＴＥｎに等しくΔｆｍは水に対する脂肪スペクトルのｍ番目のピークの共鳴周波数におけるオフセットである。随意に、横緩和の影響がＴＥｎでの指数関数的減衰をあらわす因子を加えることによって含まれ得る。重み、化学シフト、及び随意に緩和率は先験的に、理論的に若しくは実験的に、例えば収集ＭＲ画像自体への個別較正処理によって、既知であると仮定される。後続ステップにおいて、２つの信号成分がＳ１及びＳ２からピクセル毎に若しくはボクセル毎に（３Ｄピクセル）計算される。これは式（１）から得られる収集及びモデル化画像データセットの２つの大きさを考慮することによって実行される。
【数３】
0005889805.tif 000004
【数４】
0005889805.tif 000005
【００４５】
ここでｃ'ｎＲ及びｃ'ｎｌはｃ'ｎの実数及び虚数成分を示す。四次方程式を利用することによって、
【数５】
0005889805.tif 000006
２つの解Ｆ１，２
【数６】
0005889805.tif 000007
が導き出され得る。定数ａは次式によって与えられる。
【数７】
0005889805.tif 000008
【数８】
0005889805.tif 000009
【数９】
0005889805.tif 000010
【００４６】
Ｗ１，２に対する対応する２つの解は
【数１０】
0005889805.tif 000011
【００４７】
その結果、第１及び第２の種の固有画像データセットＷ及びＦが式（３）と（４）において計算された上記大きさから得られる。
【００４８】
第１及び第２のモデル化画像データセットのモデル（式（１））と、Ｗ及びＦに対する２組の値（式６及び１０）から、フェーザΔＰ１，２＝ｅｉ（φ２−φ１）に対する２つの値が得られる。
【数１１】
0005889805.tif 000012
【００４９】
これは２つの考えられるフェーザ候補をもたらし、１つは真で１つは偽である。真のフェーザは領域反復フェーザ抽出（ＲＩＰＥ）法などの手順を通して２つのフェーザ候補から抽出される。加えて、真のフェーザの推定はピクセルの空間的近傍において得られる結果を考慮して適合され得る。
【００５０】
このフェーザの推定を仮定して、ＷとＦが再計算される。これは例えば実変数Ｗ及びＦに対する４式の連立非線形方程式を解くことによってなされ、そのうち２つは式（３）と（４）における｜Ｓ１｜２と｜Ｓ１｜２であり、２つは次式の実数及び虚数成分である。
【数１２】
0005889805.tif 000013
【００５１】
代替的に、２式の連立一次方程式が複素変数Ｗ'及びＦ'に対して解かれ得る。
【数１３】
0005889805.tif 000014
【数１４】
0005889805.tif 000015
【００５２】
Ｗ'＝Ｗｅｉφ１及びＦ'＝Ｆｅｉφ１より、Ｗ'及びＦ'の大きさはＷ及びＦの大きさと等しい。
【００５３】
その結果、再構成プロセッサ１７によって上記ステップを実行することによって、よい水‐脂肪分離が高速データ収集法で達成される。水と脂肪はたった２つの複素数値画像から分離されることができ、そのいずれも同位相である必要がない。
【図１】
0005889805.tif 000016