(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
計測された計測磁場分布または起磁力の仮配置に基づき計算された磁場分布と、目標磁場分布と、の差である誤差磁場分布を計算する手段と、
前記誤差磁場分布とその誤差磁場分布を打ち消すための磁場を生成する調整磁気モーメントの配置分布との関係を表す応答行列を特異値分解して、複数の固有モードそれぞれの特異値および磁場の強さを計算する手段と、
前記複数の固有モードから前記特異値が大きい順番に前記固有モードを１つずつ選択しながら、その選択した固有モードを前記調整磁気モーメントの計算の対象に追加し、前記調整磁気モーメントの計算の対象となった固有モードの磁場の強さにより生成される磁場分布と前記誤差磁場分布との差を残差磁場分布として計算する手段と、
前記計算された残差磁場分布の変動幅を表す残差磁場誤差を、前記特異値が大きい順番の数である固有モードの次数の関数値として計算する手段と、
前記計算された残差磁場誤差を前記固有モードの次数の関数グラフとして表示装置に表示する手段と、
を備えること
を特徴とする磁場調整支援装置。
【請求項２】
前記調整磁気モーメントの計算の対象となった固有モードに対応して配置される調整磁気モーメントの総和を、前記配置される調整磁気モーメントの物量を表す指標として算出し、前記算出した指標を前記固有モードの次数の関数グラフとして表示装置に表示する手段を、さらに、備えること
を特徴とする請求項１に記載の磁場調整支援装置。
【請求項３】
計測された計測磁場分布または起磁力の仮配置に基づき計算された磁場分布と、目標磁場分布と、の差である誤差磁場分布を計算するステップと、
前記誤差磁場分布とその誤差磁場分布を打ち消すための磁場を生成する調整磁気モーメントの配置分布との関係を表す応答行列を特異値分解して、複数の固有モードそれぞれの特異値および磁場の強さを計算するステップと、
前記複数の固有モードから前記特異値が大きい順番に前記固有モードを１つずつ選択しながら、その選択した固有モードを前記調整磁気モーメントの計算の対象に追加し、前記調整磁気モーメントの計算の対象となった固有モードの磁場の強さにより生成される磁場分布と前記誤差磁場分布との差を残差磁場分布として計算するステップと、
前記計算された残差磁場分布の変動幅を表す残差磁場誤差を、前記特異値が大きい順番の数である固有モードの次数の関数値として計算するステップと、
前記計算された残差磁場誤差を前記固有モードの次数の関数グラフとして表示装置に表示するステップと、
をコンピュータに実行させること
を特徴とする磁場調整支援方法。
【請求項４】
前記調整磁気モーメントの計算の対象となった固有モードに対応して配置される調整磁気モーメントの総和を、前記配置される調整磁気モーメントの物量を表す指標として算出し、前記算出した指標を前記固有モードの次数の関数グラフとして表示装置に表示するステップを、さらに、コンピュータに実行させること
を特徴とする請求項３に記載の磁場調整支援方法。
【請求項５】
請求項１または請求項２に記載の磁場調整支援装置を内蔵することを特徴とするＭＲＩ装置。
【請求項６】
請求項１または請求項２に記載の磁場調整支援装置を内蔵することを特徴とする磁石装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、精密な磁場分布調整を必要とする磁石装置の磁場調整支援装置および磁場調整支援方法、ならびに、その磁場調整支援装置を内蔵した核磁気共鳴断層撮像装置（以下、ＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）装置という）および磁石装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＭＲＩ装置の磁石（マグネット）には、多くは超伝導磁石が用いられるが、永久磁石や常電導磁石が用いられる場合もある。このＭＲＩ装置で用いられる磁石が発生する静磁場に要求される精度は、磁場強度の１００万分の１程度の変動が問題にされる精度である。【０００３】
ＭＲＩ装置で用いられる磁場は、大別して次の３種類がある。
（１）時間的にも空間的にも一定な磁場で、通常０．１から数テスラ以上の強度を有し、撮像を行う空間（通常直径で３０〜４０ｃｍの球もしくは楕円体の空間）内での変動量が数ｐｐｍ程度であるような磁場。
（２）１秒程度以下の時定数で変化して、空間的に傾斜した磁場。
（３）核磁気共鳴に対応した周波数（数ＭＨｚ以上）の高周波の電磁波による磁場。【０００４】
このうち（１）の磁場には、時間的に一定で、かつ空間的には人体の断層撮影を行う領域の空間で極めて高精度の均一性が要求される。高精度とは、例えば４０ｃｍ直径の撮像空間ＦＯＶ（Field of View）で±１．５ｐｐｍといった１００万分の１のオーダの精度が要求される。このように極めて高精度な均一性が要求される磁場分布は、磁石を製作・励磁の後にその磁場分布を精度よく調整することにより実現される。一般に、製作誤差による誤差磁場は、均一磁場に要求される許容誤差磁場に比べて１０００倍以上大きい。これは、磁石製作後の磁石据え付け時に行われる磁場調整（シミングという）では、誤差磁場を数１００ｐｐｍから数ｐｐｍへ低減させる必要があることを意味する。従って、磁場調整には極めて高度な磁場調整技術が要求される。【０００５】
従来、このような磁場調整には、鉄片など受動的に磁化される磁性体片、永久磁石片、電流ループなど、磁気モーメントを有するもの（以下、簡単のため、本明細書では、磁気モーメントと総称する）が用いられる。すなわち、磁場調整では、これらの磁気モーメントを磁場使用領域の周囲に配置し、磁気モーメントの大きさや配置位置などを調整することにより、磁場使用領域に要求される磁場分布を実現する。なお、ＭＲＩ装置では、磁場使用領域とは、診断のための撮像空間ＦＯＶをいい、磁場調整では、その中が均一な磁場分布に調整される。【０００６】
一般に、磁場調整のための磁気モーメントは、計測された誤差磁場分布Ｂerを打ち消すように配置される。ここで、誤差磁場分布Ｂerは、各磁場計測箇所における計測磁場と目標磁場分布との差分量を要素に持つベクトルである。このとき、磁場計測箇所は、数１００点に及び、また、磁気モーメントの配置箇所は、数１００点から数１００００点もしくはそれ以上に及ぶ。従って、磁場調整のための磁気モーメントの配置の計算は大規模な計算となる。【０００７】
例えば、特許文献１には、磁気モーメントを配置する計算方法として、打ち切り特異値分解法（以下、ＴＳＶＤ（Truncated Singular Value Decomposition）法という）を用いる方法が示されている。【０００８】
ＴＳＶＤ法によれば、磁場調整用に配置する磁気モーメントＭによって被計測磁場領域に生成される磁場分布Ｂcomが、
Ｂcom＝Ａ・Ｍ              （１）
と表されると考え、磁場分布Ｂcomが誤差磁場分布Ｂerにほぼ一致するように、磁場調整用に配置する磁気モーメントＭを決める。
なお、以下、本明細書では、磁場調整用に配置する磁気モーメントを、単に、調整磁気モーメントという。【０００９】
ここで、調整磁気モーメントＭは、各配置位置における磁気モーメントの大きさを要素に持つベクトルであり、その要素の数は、数１００ないし数１０００もしくはそれ以上に及ぶ。また、磁場分布Ｂcomは、調整磁気モーメントＭにより各磁場計測点に生成される磁場強度を要素に持つベクトルである。また、応答行列Ａは、調整磁気モーメントＭとして各位置に配置された磁気モーメントの大きさとそれが生成する各磁場計測点における磁場強度との関係を表す行列であり、（磁場計測点数）×（磁気モーメント配置位置数）の要素を有する。【００１０】
さらに、特許文献１によれば、
−Ｂer≒Ａ・Ｍ             （２）
となるような調整磁気モーメントＭを求めるために、
Ｍ＝−Ａ＊・Ｂer            （３）
として、一般化逆行列Ａ＊を打ち切り特異値分解法（以下、ＴＳＶＤ（Truncated Singular Value Decomposition）法という）で求め、調整磁気モーメントＭを、
Ｍ＝Σ（−ｖj・Ｃj／λj）   （４）
として求めている。【００１１】
ここで、式（４）における加算（Σ）の計算は、特異値分解（ＳＶＤ：Singular Value Decomposition）で求められた固有モードについて行われる。固有モードは、調整磁気モーメントＭの基底ｖjと磁場分布Ｂcomの基底ujと間の関係を表し、各固有モードは、単位磁気モーメント（ノルムが１）の配置当たりの磁場の強さを表す特異値λjを有する。また、固有モードの強さＣjは、磁場の強さと同じ単位を有し、固有磁場分布と誤差磁場分布Ｂerの内積として求められる。【００１２】
さらに、式（４）での加算（Σ計算）で、その加算の対象とする固有モードを選択する基準値として、固有モードの強さＣjおよび固有モードの次数が用いられる。なお、固有モードの次数とは、各固有モードの特異値λjを大きい順番に並べたとき、その順番を表す数をいう。【００１３】
すなわち、式（４）での加算（Σ計算）で用いられる固有モードとしては、固有モードの強さＣjが最終的に許容される誤差磁場よりも十分に小さく、かつ、固有モードの次数が、ある上限値以下であるものが選択される。このとき、磁場調整の作業者は、式（４）での加算（Σ）に用いられる固有モード、すなわち、調整磁気モーメントＭの計算の対象とする固有モードの次数の上限値（以下、固有モード加算時の次数の上限値という）を、固有モードの強さＣjと許容される磁場誤差の強さとを適宜比較することにより決定していた。【００１４】
図６（ａ），（ｂ）は、特許文献１に示されている、調整磁気モーメントの配置を求める加算に用いる固有モードを選択するときに表示装置に表示されるグラフの例であり、図６（ａ）は、磁場調整前のグラフ、図６（ｂ）は、磁場調整後のグラフである。ここで、グラフの縦軸は、固有モード強さの対数値、横軸は固有モードの次数である。また、グラフの中の１つの×印１６は、１つの固有モードを表し、丸で囲った×印１５は、式（４）の加算に用いた固有モードを表している。そして、図中に示されている横線３は、加算に用いる固有モードの強さＣjの下限値を表した線で、これより上にある固有モードが加算の候補となる。また、縦線２は、加算に使用する固有モード加算時の次数の上限値（言い換えれば、特異値λjの下限値）を表している。【００１５】
そこで、横線３（固有モード強さＣjの下限値）および縦線２（特異値λjの下限値）により選択された固有モード（丸で囲った×印１５が表す固有モード）について、式（４）を計算し、調整磁気モーメントＭを求めれば、式（１）により、調整磁気モーメントＭによって補正される磁場Ｂcomを計算することができる。【００１６】
そして、従来は、補正後にも残る残差磁場分布Ｂresを
Ｂres＝Ｂer−Ｂcom         （５）
により推定し、残差磁場分布Ｂresの変動量の大きさから、横線３および縦線２の２つの線で選択される固有モードの妥当性、すなわち、式（４）の加算条件の妥当性を確認していた。【００１７】
そこで、図６（ａ）では、残差磁場分布Ｂresの変動量の大きさ表す指標として、残差磁場分布Ｂresの要素の最大値と最小値の差（以下、ＰＰ（Peak to Peak）値という）を被計測磁場領域における平均磁場強度や目標磁場強度などで除算して求めた値のｐｐｍ値（１００万分の１の値）が到達均一度１７としてグラフの上部に表示されている。【００１８】
そこで、磁場調整の作業者は、この表示された到達均一度１７を予め定められた目標精度と比較して大きい場合には、固有モード加算時の次数の上限値を大きくし、式（４）の加算で用いる固有モードを増加させることにより、調整磁気モーメントＭを再度調整して、到達均一度１７の向上を図る。【００１９】
このような磁場調整方法は、いわば、図６のグラフを用いて、適切な目標磁場強度や縦線２、横線３などを設定する作業ともいえる。従って、その磁場調整作業は、やや試行錯誤的にならざるを得ないが、その調整作業を繰り返すことにより、図６（ｂ）のように確実に良好な磁場分布に調整（シミング）することができる。なお、図６（ａ）に示されている到達均一度１７は、磁場調整前の予測値であり、図６（ｂ）に示されている到達均一度１７ａは、磁場調整後の計測磁場から得られる値である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２０】
【特許文献１】特許４９０２７８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２１】
本発明の課題は、従来の特許文献１に基づく磁場調整方法では一部の作業が試行錯誤的となっていた点を改善することにある。そこで、従来の磁場調整の作業を分析すると、その作業は、次の４つの工程で構成される。
（１）磁場分布を計測。
（２）目標磁場分布Ｂtgと計測磁場分布の差である誤差磁場分布Ｂerを計算、誤差磁場分布Ｂerが所定の磁場強度より小さければシミング終了。
（３）式（４）により調整磁気モーメントＭを計算。
（４）計算した調整磁気モーメントＭに従って、鉄片、磁性体片、電流ループなど磁気モーメントとなるハードウエアを実際に配置。
ここで、目標磁場分布Ｂtgは、各計測点での目標磁場強度を要素に持つベクトルである。ＭＲＩの場合には、目標磁場分布Ｂtgの要素として同一の数値が並ぶ。【００２２】
磁場調整（シミング）作業は、以上の（１）から（４）の工程を、計測磁場分布が目標の均一度となるまで繰り返し行う作業である。本発明は、これらの工程のうち、（３）の工程に関わる。そこで、（２）の工程の後半から（３）の工程をさらに詳細な工程に分解すると、次のようになる。【００２３】
（２−後半）計算した誤差磁場分布Ｂerの各計測位置における磁場強度を表示装置に表示し、その磁場強度が大きければ、磁場調整（シミング）を繰り返す。
（３−ａ）誤差磁場分布Ｂerを固有モードに分解し、各固有モードについて、特異値λjおよび固有モードの強さＣjを計算。
（３−ｂ）固有モード選択の条件を設定。
（３−ｃ）到達均一度１７の表示から、固有モードの選択条件の妥当性を判断。
（３−ｄ）到達均一度１７が妥当でなければ、（３−ｂ）から（３−ｄ）を繰り返し、到達均一度１７が妥当ならば、調整磁気モーメントＭの各配置位置における大きさを、鉄片磁性体片、永久磁石、電流ループの大きさなどに換算し、表示装置に表示。【００２４】
ここで、固有モード選択の条件とは、目標磁場分布Ｂtg、固有モードの強さＣjの下限値（図６での横線３に相当）、固有モード加算時の次数の上限値（図６での縦線２に相当）である。このうち、固有モードの強さＣjの下限値は、非常に小さな値にしておくことで、とくに選択の問題は生じないが、他の２つは十分な検討が必要である。【００２５】
ちなみに、特許文献１の記載によれば、固有モード加算時の次数の上限値を決定する場合、作業者は、図６（ａ）のグラフに表示された固有モードの×印１６の分布を見て決定する。しかしながら、固有モード選択の条件が決定される前の段階では、図６（ａ）のグラフには、固有モードを表す×印は表示されていても、到達均一度１７は表示されていない。到達均一度１７が表示されるのは、固有モード選択の条件、すなわち、目標磁場分布Ｂtg、固有モードの強さＣjの下限値および固有モード加算時の次数の上限値が決定され、さらに、式（４）などが計算された後になる。【００２６】
従って、目標磁場分布Ｂtgおよび固有モードの強さＣjの下限値が決定され、その後、固有モード加算時の次数の上限値を定める場合であっても、作業者は、一旦、その次数の上限値を決定して、到達均一度１７の表示を見た後でなければ、決定した次数の上限値の妥当性を判断することができない。また、一旦、決定した次数の上限値が適切でなかった場合には、次に決定する次数の上限値をどのように定めればよいかは、到達均一度１７の表示からは容易には分からない。従って、作業者は、固有モード加算時の次数の上限値を決定し、その結果表示される到達均一度１７により、その決定した次数の上限値が妥当であったか否かという判断を、何度か、試行錯誤的に繰り返さざるを得ない。【００２７】
本発明は、作業者が磁場調整をする場合、固有モード加算時の次数の上限値を素早くかつ適切に決定できるようにし、磁場調整の作業の効率化を図ることが可能な磁場調整支援装置、磁場調整支援方法およびＭＲＩ装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
本発明に係る磁場調整支援装置は、計測された計測磁場分布または起磁力の仮配置に基づき計算された磁場分布と、目標磁場分布と、の差である誤差磁場分布を計算する手段と、前記誤差磁場分布とその誤差磁場分布を打ち消すための磁場を生成する調整磁気モーメントの配置分布との関係を表す応答行列を特異値分解して、複数の固有モードそれぞれの特異値および磁場の強さを計算する手段と、前記複数の固有モードから前記特異値が大きい順番に前記固有モードを１つずつ選択しながら、その選択した固有モードを前記調整磁気モーメントの計算の対象に追加し、前記調整磁気モーメントの計算の対象となった固有モードの磁場の強さにより生成される磁場分布と前記誤差磁場分布との差を残差磁場分布として計算する手段と、前記計算された残差磁場分布の変動幅を表す残差磁場誤差を、前記特異値が大きい順番の数である固有モードの次数の関数値として計算する手段と、前記計算された残差磁場誤差を前記固有モードの次数の関数グラフとして表示装置に表示する手段と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２９】
本発明によれば、作業者が磁場調整をする場合、調整磁気モーメントの計算で対象とする固有モードの次数の上限値を素早くかつ適切に決定できるようになり、磁場調整の作業の効率化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を固有モードの次数ｋの関数として表示装置に表示した例を示した図。
【図２】残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を固有モードの次数ｋの関数として表示装置に表示した別の例を示した図。
【図３】目標磁場分布Ｂtgを変化させたときの残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の変化を表示装置に表示した例を示した図。
【図４】磁場調整支援装置を磁場調整作業に適用した場合の磁場調整作業全体の処理の流れの例を示した図。
【図５】磁場調整支援装置を磁場設計作業に適用した場合の磁場設計作業全体の処理の流れの例を示した図。
【図６】特許文献１に示されている、調整磁気モーメントの配置を求める加算に用いる固有モードを選択するときに表示装置に表示されるグラフの例であり、（ａ）は、磁場調整前のグラフ、（ｂ）は、磁場調整後のグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照して詳細に説明するが、ここでは、まず、残差磁場分布Ｂresの計算方法について説明しておく。
【００３２】
本実施形態における計算方法の基本部分は、特許文献１に記載された方法に基づく。従って、前記したＴＳＶＤ法についての説明および式（１）〜式（５）についての説明は、本実施形態にもそのまま適用される。
【００３３】
そこで、本実施形態では、まず、式（１）〜式（５）を解くことにより、残差磁場分布Ｂresを計算するための式（６）得る。
Ｂres＝Ｂer−Ａ・Ｍ
＝Ｂer−Ａ・{Σ（−ｖj・Ｃj／λj）}        （６）
【００３４】
この式は、磁場調整（シミング）を１回実施すれば、誤差磁場分布Ｂerが式（６）で表される残差磁場分布Ｂresに改善されることを意味している。
そこで、本実施形態では、残差磁場分布Ｂresを、式（６）における固有モード加算時の次数の上限値Ｎの関数として捉え、式（６）における固有モードの加算（Σの計算）を次数ｋ（Ｎ＝ｋ）まで実施した場合の残差磁場分布Ｂresを、Ｂres（ｋ）と表す。
【００３５】
さらに、残差磁場分布Ｂres（ｋ）の要素の最大値と最小値の差（ＰＰ値）を求め、これを残差磁場誤差Ｅr（ｋ）と表す。
なお、残差磁場分布Ｂres（ｋ）の要素の２乗平均平方根（rms：root mean square）を残差磁場誤差Ｅr（ｋ）としてもよいが、本実施形態では、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）は、残差磁場分布Ｂres（ｋ）の要素の最大値と最小値の差（ＰＰ値）であるとする。
【００３６】
ここで、目標磁場分布Ｂtgおよび固有モードの強さＣjの下限値は、すでに与えられているとものとする。前記したように、固有モードの強さＣjとしては、非常に小さい値を設定することで、とくに問題は生じない。
【００３７】
従来、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を計算する場合、式（６）の計算では、次数が上限値ｋまでの固有モードについて加算（Σの計算）を行って、残差磁場分布Ｂres（ｋ）を求めた後、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を求めていた。
【００３８】
本実施形態では、Ｎ＝ｋ−１に対する残差磁場分布Ｂres（ｋ−１）が得られている場合には、Ｎ＝ｋに対する残差磁場分布Ｂres（ｋ）は、
Ｂres（ｋ）＝Ｂres（ｋ−１）−ｕk・Ｃk          （７）
により計算することができる。
ここで、ｕkは、次数ｋの固有モードに対応する磁場分布の基底である。また、残差磁場分布Ｂres（ｋ）の初期値であるＢres（０）は、磁場調整前に各磁場計測点で計測された磁場強度と目標磁場強度との差分量などとして得ることができる。
【００３９】
すなわち、式（７）によれば、次数ｋを１から１つずつカウントアップさせるごとに、すでに計算済みの残差磁場分布Ｂres（ｋ−１）に、次数ｋの固有モードの磁場成分である（−ｕk・Ｃk）を加算するだけで、次数ｋに対する残差磁場分布Ｂres（ｋ）を計算することができる。
【００４０】
また、式（７）は、特異値λjが大きい順番に固有モードを１つずつ選択しながら、その選択した固有モードを、式（４）の調整磁気モーメントＭの計算の対象に追加し、調整磁気モーメントＭの計算の対象なった固有モードの（磁場の）強さＣjにより生成される磁場分布に基づき、残差磁場分布Ｂresを計算することを意味する。
【００４１】
従って、本実施形態では、残差磁場分布Ｂres（ｋ）を素早く短時間に計算することが可能になる。その結果として、ｋ＝１，２，３，・・・に対する残差磁場誤差Ｅr（ｋ）も素早く短時間で計算することが可能になる。
【００４２】
以上のように、ＴＳＶＤ法には、残差磁場分布Ｂres（ｋ）への寄与が固有モードごとに分かるという大きな利点がある。さらに、低次数の固有モード（特異値λjが大きい固有モード）から順に選択して式（７）を計算することは、単位磁気モーメント当たりの磁場強度（特異値λj）が大きな成分から順に利用していることになる。その結果、調整磁気モーメントＭとして実際に配置される鉄片や磁性体片などのハードウエア量を少なくすることが可能となる。
【００４３】
ところで、残差磁場分布Ｂres（ｋ）を計算するのに、ＴＳＶＤ法以外の計算方法を用いることも可能である。式（１）における応答行列Ａは、一般には、非正則行列である。そのため、ここまででの説明では、ＴＳＶＤ法により一般化逆行列Ａ*を求めていたが、Tihonov正則化法を用いる方法もある。
【００４４】
詳細な説明は省略するが、Tihonov正則化法によれば、式（１）から
ＡＴ・Ｂer＝（ＡＴ・Ａ＋α2・ＬＴ・Ｌ）・Ｍ       （８）
を得ることができる。
ここで、ＡＴは、応答行列Ａの転置行列であり、αは、正則化パラメータと呼ばれる。また、行列Ｌは、任意性のある行列であり、標準的には、対角要素がすべて“１”、非対角要素がすべて“０”である単位行列Ｉnが選択される。
【００４５】
単位行列Ｉnは、正方行列で、その大きさは、調整磁気モーメントＭの成分の数がｎであるとき、ｎ行×ｎ列である。一方、応答行列Ａは、誤差磁場分布Ｂerの成分の数がｍであるとき、ｍ行×ｎ列である。従って、式（８）における（ＡＴ・Ａ＋α2・ＬＴ・Ｌ）は、ｎ行×ｎ列の正則行列となり、逆行列を得ることができる。
よって、式（８）から、次の式（９）が得られる。
Ｍ＝（ＡＴ・Ａ＋α2・ＬＴ・Ｌ）-1・ＡＴ・Ｂer      （９）
【００４６】
式（９）は、調整磁気モーメントＭが正則化パラメータαの関数であることを表している。また、式（１）および式（５）によれば、残差磁場分布Ｂresは、調整磁気モーメントＭから求められるので、残差磁場分布Ｂresも正則化パラメータαの関数となる。
よって、
Ｂres（α）＝Ｂer−Ａ・Ｍ（α）                （１０）
という式を得ることができ、さらに、残差磁場分布Ｂres（α）の要素のＰＰ値から、残差磁場誤差Ｅr（α）を得ることができる。
【００４７】
ここで、正則化パラメータαと特異値λjの関係を式（４）に基づき考える。ＴＳＶＤ法では、固有モードの強さＣjの重みは、選択された固有モードに対して全て１．０であったが、Tihonov正則化法の場合、その重みは、λj２／（λj２＋α２）となる。従って、Tihonov正則化法では、固有モードの算出や選択は陽には（explicitly）行われないが、式（４）における加算は、おおよそλj２＞α２の固有モードについて行われることになる。つまり、両者は、おおむね同等の調整磁気モーメントＭを与える。
【００４８】
本実施形態では、以上に説明した残差磁場分布Ｂresや残差磁場誤差Ｅrの計算を、コンピュータなどで構成される磁場調整支援装置により実行する。すなわち、磁場調整支援装置は、式（１）〜式（９）の計算処理を実行し、ＴＳＶＤ法の特異値分解による固有モードを求め、調整磁気モーメントＭ計算時の固有モード加算の次数の上限値Ｎに依存する残差磁場分布Ｂres（Ｎ）や残差磁場誤差Ｅr（Ｎ）を計算することができる。同様に、Tihonov正則化法を用いて正則化パラメータαに依存する残差磁場誤差Ｅr（α）を計算することができる。
【００４９】
なお、磁気モーメントの計算モデルとしては、特許文献１に示されているように、三角要素の節点に定義された電流ポテンシャルが用いられることが多い。節点に置いた電流ポテンシャルは、その節点を周回する電流値と同じと考えることも出来るので、節点に磁気双極子を配置する計算方法で、行列Ａを計算することも可能である。従って、節点に磁気双極子を配置する計算方法は、電流ポテンシャルを配置する計算方法と比べとくに差異があるわけではない。つまり、磁気双極子を配置する場合も、これまでの議論と同様に、正則化パラメータもしくは固有モード次数の関数を用いることにより、配置する調整磁気モーメントや均一度の計算ができる。
【００５０】
また、本実施形態では、磁場調整支援装置は、液晶表示装置やプリント装置など計算処理結果の内容を表示する表示装置を有する。そして、磁場調整支援装置は、計算処理結果として得られる残差磁場誤差Ｅr（ｋ）またはＥｒ（α）を、固有モードの次数ｋ（この場合の次数ｋは、固有モード加算時の次数の上限値Ｎ）または正則化パラメータαに依存する関数のグラフとして表示装置に表示する。
【００５１】
以下、図面を参照して詳しく説明するが、こうして表示される残差磁場誤差Ｅr（ｋ）またはＥｒ（α）を表すグラフは、被計測磁場領域に生成される磁場分布Ｂcomまたは起磁力配置によって生成される磁場分布の到達均一度を表すグラフに他ならない。さらに、目標磁場分布Ｂtgを変えて、同様の数本のグラフを表示することもできる。これらの表示により、磁場調整の作業者や磁場設計者は、均一磁場分布を実現するための磁場調整の条件を容易に把握できるようになる。
【００５２】
図１は、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を固有モードの次数ｋの関数として表示装置に表示した例を示した図である。ただし、この場合の次数ｋは、固有モード加算時の次数の上限値Ｎを意味する。また、図１において、横軸は、固有モードの次数ｋを表し、縦軸は、残差磁場誤差の対数を表す。そして、図中に示された折れ線グラフ１は、式（７）で固有モードが１つずつ追加されるごとに計算される残差磁場分布Ｂres（ｋ）の要素のＰＰ値として得られる残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を表している。
【００５３】
さらに、図１には、図６（ａ），（ｂ）の場合と同様に、各固有モードにおける固有モードの強さＣjが×印１６で示されている。また、縦線２により固有モード加算時の次数の上限値Ｎが指定されたとき、式（４）の加算（Σの計算）で用いられた固有モードの強さＣjが、丸で囲った×印１５で示されている。なお、この場合、図１のグラフの縦軸は、固有モードの強さの対数を表す。
【００５４】
例えば、磁場分布Ｂcomの均一度の目標値を１０μＴ（１０-5テスラ）以下とし、表示装置に折れ線グラフ１が表示されたことを想定する。そのとき、磁場調整の作業者は、その折れ線グラフ１から、固有モード加算時の次数の上限値Ｎが矢印４の辺り、すなわち、固有モードの次数がｋ＝３０程度で、均一度の目標値の達成が可能であることを容易に把握することができる。
【００５５】
続いて、さらに良好な磁場の均一度を実現することを考える。通常は、固有モード加算時の次数の上限値Ｎ（次数ｋ）を大きくするほど、磁場分布Ｂcomの均一度は向上するといえるが、均一度の向上が常に保証されているわけではない。すなわち、折れ線グラフ１を表す残差磁場誤差Ｅr（ｋ）は、次数ｋの単調な減少関数ではない。
【００５６】
ちなみに、図１の例の場合、次数ｋが８０辺りまでは残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の値は、おおむね単調に減少しているが、次数ｋが８０を超えた辺りで、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の値が増加している。このことは、固有モードの加算を次数ｋが８０よりも大きくすると、かえって磁場分布Ｂcomの均一度が悪化することが分かる。
【００５７】
さらにいえば、次数ｋが３０の場合と８０の場合とでは、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の値が減少しているとはいえ、その減少の量はわずかでしかない。次数ｋを増加させること、すなわち、固有モード加算時の次数の上限値Ｎを増加させることは、調整磁気モーメントＭのハードウエア量を増加させることになる。従って、このような場合には、ハードウエア量の増加を十分に検討した上で、固有モードの加算の上限値Ｎ（次数ｋ）を決定する必要がある。
【００５８】
なお、図１を用いて、磁場調整の作業者が縦線２により、固有モード加算時の次数の上限値Ｎを設定した場合には、図６（ａ），（ｂ）の場合と同様に、到達均一度１７を計算し、それを折れ線グラフ１の表示に併せて表示してもよい。
【００５９】
以上のように、本実施形態では、固有モードの次数ｋと磁場分布Ｂcomの均一度を表す残差磁場誤差Ｅr（ｋ）との関係が折れ線グラフ１で示されているため、磁場調整の作業者は、固有モード加算時の次数の上限値Ｎを素早くかつ適切に決定することができる。言い換えれば、固有モード加算時の次数の上限値Ｎの妥当性を素早くかつ適切に判断することができるようになる。
【００６０】
図２は、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を固有モードの次数ｋの関数として表示装置に表示した別の例を示した図である。前記したように、多くの場合、固有モード加算時の次数の上限値Ｎ、すなわち、次数ｋを大きくすると、磁場分布Ｂcomの均一度を表す残差磁場誤差Ｅr（ｋ）は小さくなるので、磁場の均一度は向上する。
【００６１】
図２に折れ線グラフ１ａとして示されているように、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）すなわち磁場分布Ｂcomの均一度は、しばしば、特定の固有モードを加えることにより、大きく改善されることがある。図２の例では、矢印４ａで示す次数ｋ＝４５辺りの固有モードを加えたところで磁場分布Ｂcomの均一度が大きく向上している（残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が小さくなっている）。
【００６２】
従って、このような場合には、固有モード加算時の次数の上限値Ｎとしては、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が大きく減少した直後の次数ｋを選択する好ましいことが分かる。従って、本実施形態で、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が表すグラフを表示装置に表示するようにしたことで、磁場調整の作業者は、固有モード加算時の次数の上限値Ｎを素早くかつ適切に把握することができ、かつ、その妥当性を素早くかつ適切に判断することが可能になる。
【００６３】
なお、図１および図２では、磁場分布Ｂcomの到達均一度を表す折れ線グラフ１，１ａとして、ＴＳＶＤ法でいう固有モードの次数ｋの関数で表されたＥr（ｋ）が表示されているが、Tihonov正則化法を用いた場合には、正則化パラメータαの関数で表されたＥr（α）が表示される。
【００６４】
なお、本明細書では、説明を省略したが、式（４）で求めた調整磁気モーメントＭから鉄片量、磁石量または電流ループなどの物量（ハードウエア量）への換算は、特許文献１などに記載された方法と同様にして行うことができる。
【００６５】
ところで、磁場調整（シミング）が全体として良好であるか否かの判定には、磁場の到達均一度だけでなく、磁場調整に必要な鉄片などの物量も考慮する必要がある。もし、過大な物量が必要となる場合には、固有モードの選択などを再検討する。そして、どのような選択を行っても、過大な物量が必要と計算された場合には、磁石の設計もしくは製作の不良と判断する。
【００６６】
以上、図１や図２に示したように、残差磁場誤差Ｅrを固有モードの次数ｋまたは正則化パラメータαの関数として表示装置に表示する機能は、（ａ）製作完了時の品質管理、（ｂ）コイルや磁性体配置の設計時における、起磁力配置の設計の妥当性，配置再検討の要否の判断、などに利用することができる。
【００６７】
なお、磁石の設計で応用する場合には、設計時の起磁力配置（コイルや磁性体の配置）を仮定し、その配置での磁場を計算し、必要な磁気モーメントの配置を求める。このような場合でも、計算上は同じ磁場調整であり、本実施形態と同様の計算方法も用いることができる。そして得られた残差磁場分布Ｂresの均一性が不十分であったり、必要な磁気モーメントの物量が多くなったりした場合には、コイルや鉄などの磁気モーメントの配置を変更し、磁場調整に必要な磁気モーメントを最小化していく。
【００６８】
図３は、目標磁場分布Ｂtgを変化させたときの残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の変化を表示装置に表示した例を示した図である。ここで、グラフの横軸は、図１の場合と同様に、固有モードの次数ｋを表し、縦軸は、残差磁場誤差の対数を表す。
【００６９】
図３に示された折れ線グラフ５ａ，５ｂ，５ｃは、次数ｋの関数グラフとして残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を表したものであり、このうち、折れ線グラフ５ｂ，５ｃは、目標磁場を当初の目標磁場分布Ｂtgから、＋１ガウスまたは−１ガウス変化させたときの残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を表したものである。なお、当初の目標磁場分布Ｂtgの強度は、数Ｔ（テラ）オーダであるとし、１ガウス＝１０-4Ｔである。
【００７０】
また、図３に示された折れ線グラフ５ａからは、縦線２の位置で目標磁場分布Ｂtgに対する残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が最小になっていることが容易に分かる。従って、縦線２の位置に対応する次数ｋを固有モード加算時の次数の上限値Ｎに設定すると、残差磁場分布Ｂresの最も良好な均一度を得ることができることが容易に分かる。さらに、折れ線グラフ５ａと折れ線グラフ５ｂ，５ｃとを比較することにより、目標磁場分布Ｂtgを＋１ガウスまたは−１ガウス変化させたとしても、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の改善は期待できないことが容易にわかる。
【００７１】
従って、図３のように、目標磁場分布Ｂtgをわずかに変化させたときの残差磁場誤差Ｅr（ｋ）を表す折れ線グラフ５ａ，５ｂ，５ｃを表示したことにより、磁場調整の作業者は、適切な固有モード加算時の次数の上限値Ｎを容易に知ることができるとともに、予め設定した目標磁場分布Ｂtgの妥当性の良否を判断することができるようになる。
【００７２】
さらに、磁場調整時に必要となる調整磁気モーメントＭの物量に目安となる量として、調整磁気モーメントＭの要素の総和を磁気モーメント総和値として計算する。そして、その対数値を、図３の中に追加して表示したものが折れ線グラフ６ａ，６ｂ，６ｃである。調整磁気モーメントＭの物量に対応する量を折れ線グラフ６ａ，６ｂ，６ｃとして示したことにより、磁場調整の作業者は、調整磁気モーメントＭの物量の妥当性についても適切な判断をすることが可能になる。
【００７３】
なお、図３のグラフの横軸は、固有モードの次数ｋを表すものとしているが、Tihonov正則化法でいう正則化パラメータαであってもよい。
【００７４】
図４は、磁場調整支援装置を磁場調整作業に適用した場合の磁場調整作業全体の処理の流れの例を示した図である。なお、図４において、点線４００で囲まれた部分の処理は、磁場調整支援装置によって実行される。
【００７５】
図４に示すように、磁場調整の作業者は、磁石装置の磁場調整を開始すると、磁場計測装置を用いて、磁石装置によって被計測磁場領域に生成される磁場分布を計測する（ステップＳ１１）。次に、磁場調整支援装置は、磁場計測装置から計測磁場分布を取得し、予め設定された目標磁場との差である誤差磁場分布Ｂerを計算する（ステップＳ１２）。ここで、誤差磁場分布Ｂerは、磁場測定点の数と同数の要素（成分）を持つベクトルである。
【００７６】
次に、磁場調整支援装置は、誤差磁場分布Ｂerの変動幅を表す指標として、例えば、誤差磁場分布Ｂerの各要素の最大値と最小値の差（ＰＰ値）を求め、そのＰＰ値により誤差磁場分布Ｂerの均一度を判定する（ステップＳ１３）。そして、そのＰＰ値が予め定めておいたＰＰ値よりも小さい場合には、生成された磁場分布が目標磁場分布とほとんど同じであることを意味するので、前記生成された磁場の均一度が良好と判定し（ステップＳ１３でＹｅｓ）、磁場調整作業を終了する。一方、ＰＰ値が予め定めておいたＰＰ値以上であった場合には、前記生成された磁場の均一度が不良と判定し（ステップＳ１３でＮｏ）、ステップＳ１４以降の処理に移行する。
【００７７】
そこで、磁場調整支援装置は、式（２）を満たす応答行列Ａを求め、さらに、その応答行列Ａの一般化逆行列Ａ＊を求めるために、特異値分解計算を行う（ステップＳ１４）。なお、この特異値分解計算は、作業時間短縮のために、作業開始前にあらかじめ計算しておいてもよい。そして、その特異値分解計算の結果として、各固有モードについての特異値λiおよび固有モードの（磁場の）強さＣiを得る。
【００７８】
次に、磁場調整支援装置は、特異値λiおよび固有モード強さＣiを用い、さらに、次数ｋを１から１つずつカウントアップしながら、式（４）および式（５）に従い残差磁場分布Ｂres（ｋ）を計算する（ステップＳ１５）。なお、このときの次数ｋは、式（４）で加算（Σ計算）に用いる固有モードの次数の上限値Ｎを意味する。ただし、本実施形態では、残差磁場分布Ｂres（ｋ）は、式（７）を用いて計算する。
【００７９】
次に、磁場調整支援装置は、残差磁場分布Ｂres（ｋ）の要素のＰＰ値を、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）として計算する（ステップＳ１６）。残差磁場誤差Ｅr（ｋ）は、残差磁場分布Ｂerの変動幅を表す指標であり、ここでは、固有モードの次数ｋに依存する値として計算される。
【００８０】
次に、磁場調整支援装置は、固有モードの次数ｋに依存する残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が表すグラフを表示装置に表示する（ステップＳ１７）。なお、残差磁場誤差Ｅr（ｋ）の表示例は、図１および図２に折れ線グラフ１，１ａとして示されている。
【００８１】
次に、作業者が表示装置に表示された残差磁場誤差Ｅr（ｋ）が表すグラフを見て、作業者が適切と判断する固有モードの選択条件（本実施形態では、固有モードの次数）を入力する。しこで、磁場調整支援装置は、その入力される固有モードの選択条件を取得する（ステップＳ１８）。次に、磁場調整支援装置は、取得した固有モードの選択条件、つまり、固有モードの次数に基づき、式（４）を用いて調整磁気モーメントＭを計算する（ステップＳ１９）。
【００８２】
次に、磁場調整支援装置は、計算された調整磁気モーメントＭを、配置する鉄片、磁性体、電流ループなど大きさや配置位置など、個々の磁気モーメントの配置情報を表示装置に表示する（ステップＳ２０）。
【００８３】
そこで、磁場調整の作業者は、表示装置に表示された個々の磁気モーメントの配置情報に基づいて、調整磁気モーメントＭが現実に配置可能であるか否かを判断し、配置可能と判断した場合には（ステップＳ２１でＹｅｓ）、調整用の鉄片、磁性体、電流ループなどの個々の磁気モーメントを実際に配置する（ステップＳ２２）。
【００８４】
そして、ステップＳ１１へ戻って、作業者は、再度、調整磁気モーメント配置後の磁石装置によって生成される磁場分布を計測する（ステップＳ１１）。さらに、磁場調整支援装置によって誤差磁場分布Ｂerを計算し（ステップＳ１２）、その誤差磁場分布Ｂerの変動幅（ＰＰ値）が予め定めておいたＰＰ値よりも小さい場合、つまり、前記生成された磁場分布の均一度が良好であった場合には（ステップＳ１３でＹｅｓ）、磁場調整を終了する。
【００８５】
一方、ステップＳ２１で、表示された調整磁気モーメントが、例えば、大きすぎて現実には配置できるものではないと判断された場合には（ステップＳ２１でＮｏ）、磁場調整の作業者は、さらに固有モードの選択条件の変更などによる調整が可能か否かを判断する（ステップＳ２３）。そして、その調整が可能と判断された場合には（ステップＳ２３でＹｅｓ）、ステップＳ１８へ戻り、磁場調整支援装置によるステップＳ１８以下の処理を繰り返し実行する。
【００８６】
また、ステップＳ２３で、選択条件の変更などによる調整も不可能と判断された場合には（ステップＳ２３でＮｏ）、磁石装置の不調とみなし、磁石装置実機の修理・調整をする（ステップＳ２４）。
【００８７】
以上に説明した磁場調整作業によれば、作業者は、ステップＳ１７で表示される残差磁場誤差Ｅr（k）が表す折れ線グラフ１，１ａ（図１、図２参照）を見ながら、固有モードの選択条件を入力することが可能になる。そのため、作業者は、磁場分布の均一度を向上させるのに適切な固有モードを素早くかつ適切に選択することが可能になる。その結果、作業者は、固有モードの選択を何回も繰り返して磁場調整をすることなく、磁場分布の均一度を向上させることが可能になるので、磁場調整作業の所要時間を短縮することができる。
【００８８】
図５は、磁場調整支援装置を磁場設計作業に適用した場合の磁場設計作業全体の処理の流れの例を示した図である。なお、図５において、点線４０１で囲まれた部分の処理は、磁場調整支援装置によって実行される。
【００８９】
図５に示すように、磁場設計者は、磁石装置による磁場の設計を開始すると、まず、磁石装置における起磁力の仮配置を設計する（ステップＳ１０）。次に、磁場調整支援装置は、その起磁力の仮配置に基づき、磁石装置によって所定の被計測磁場領域に生成される磁場分布を計算する（ステップＳ１１ａ）。次に、磁場調整支援装置は、その計算した磁場分布と予め設定された目標磁場との差である誤差磁場分布Ｂerを計算する（ステップＳ１２）。
【００９０】
次に、磁場調整支援装置は、誤差磁場分布Ｂerの変動幅を表す指標として、例えば、誤差磁場分布Ｂerの各要素の最大値と最小値の差（ＰＰ値）を求め、そのＰＰ値により誤差磁場分布Ｂerの均一度を判定する（ステップＳ１３）。そして、そのＰＰ値が予め定めておいたＰＰ値よりも小さい場合には、磁石装置により生成される磁場分布が目標磁場分布とほとんど同じであることを意味するので、前記生成された磁場の均一度が良好と判定し（ステップＳ１３でＹｅｓ）、そのときの起磁力の仮配置を最終的に設計された起磁力配置として磁場設計作業を終了する。
【００９１】
一方、ＰＰ値が予め定めておいたＰＰ値以上であった場合には、前記生成された磁場の均一度が不良と判定し（ステップＳ１３でＮｏ）、ステップＳ１４以降の処理に移行する。なお、ステップＳ１４以降ステップＳ２０までの処理は、図４に示した磁場調整支援装置の処理と同じなので、説明を省略する。なお、ステップＳ１４の特異値分解計算は、あらかじめ計算しておいてもよく、また、ステップＳ１０の起磁力仮配置設計以降なら、その仮配置の情報を用いて何時計算してもよい。
【００９２】
次に、磁場設計者は、表示装置に表示された個々の磁気モーメントの配置情報に基づいて、調整磁気モーメントＭが現実に配置可能であるか否かを判断し、配置可能と判断した場合には（ステップＳ２１でＹｅｓ）、当初の仮配置の起磁力配置を変更する（ステップＳ２２ａ）。そして、磁場調整支援装置は、ステップＳ１１ａへ戻って、変更後の起磁力配置に基づき、再度、磁場分布計算する（ステップＳ１１ａ）。
【００９３】
一方、ステップＳ２１で、表示された調整磁気モーメントが、例えば、大きすぎて現実には配置できるものではないと判断された場合には（ステップＳ２１でＮｏ）、磁場設計者は、さらに固有モードの選択条件の変更などによる調整が可能か否かを判断する（ステップＳ２３）。そして、その結果、調整可能と判断された場合には（ステップＳ２３でＹｅｓ）、ステップＳ１８へ戻り、磁場調整支援装置によるステップＳ１８以下の処理を繰り返し実行する。
【００９４】
また、ステップＳ２３で、固有モードの選択条件の変更などによる調整も不可能と判断された場合には（ステップＳ２３でＮｏ）、起磁力の仮配置の設計不良と判断し、起磁力の仮配置を再検討する（ステップＳ２４ａ）。
【００９５】
以上に説明した磁場設計作業によれば、磁場設計者は、ステップＳ１７で表示される残差磁場誤差Ｅr（k）が表す折れ線グラフ１，１ａ（図１、図２参照）を見ながら、固有モードの選択条件を入力することが可能になる。そのため、磁場設計者は、磁場分布の均一度を向上させるのに適切な固有モードを素早くかつ適切に選択することが可能になる。その結果、磁場設計者は、固有モードの選択を何回も繰り返して磁場調整をすることなく、磁場分布の均一度を向上させることが可能になるので、磁場設計作業の所要時間を短縮することができる。
【００９６】
ところで、図４および図５で説明した磁場調整支援装置が実行する処理は、コンピュータなどを備えた磁石装置の制御装置、あるいは、ＭＲＩ装置の制御装置に内蔵させることができる。そうすることにより、磁石装置やＭＲＩ装置における磁場調整作業や磁場設計作業の効率化を図ることができる。
【００９７】
以上、本実施形態は、医療診断用のＭＲＩ装置や物理研究用装置など、コイルや鉄などの磁性体を配置して高精度の磁場を発生する磁石装置において、所望の磁場強度の分布に磁場を調整または設計するのに適用される。
【００９８】
とくにＭＲＩ装置などのように被計測磁場領域に生成された極めて高精度に均一化された磁場の調整または設計に好適である。その調整作業は、鉄片などの磁気モーメントを配置することで誤差磁場を補正し、磁場強度を均一化するものであり、シミングと呼ばれている。本実施形態に係る磁場調整支援装置は、そのシミングの作業において、作業者が磁気モーメント配置計算の条件決定をするのを効果的に支援する。
【００９９】
なお、本発明は、以上に説明した実施形態に限定されるものでなく、さらに様々な変形例が含まれる。例えば、前記の実施形態は、本発明を分かりやすく説明するために、詳細に説明したものであり、必ずしも説明したすべての構成を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を他の実施形態の構成の一部で置き換えることが可能であり、さらに、ある実施形態の構成に他の実施形態の構成の一部または全部を加えることも可能である。
【符号の説明】
【０１００】
１，１ａ          折れ線グラフ（残差磁場誤差）
２                縦線（特異値λjの下限値）
３                横線（固有モードの強さＣjの下限値）
５ａ，５ｂ，５ｃ  折れ線グラフ（残差磁場誤差）
６ａ，６ｂ，６ｃ  折れ線グラフ（磁気モーメント総和）
１７，１７ａ      到達均一度
λj      固有モードｊの特異値
Ｃj      固有モードｊの強さ
Ａ      応答行列
Ａ*     応答行列Ａの一般化逆行列
ＡT     応答行列Ａの転置行列
Ｂer    誤差磁場分布
Ｂres   残差磁場分布
Ｂtg    目標磁場分布
Ｅr     残差磁場誤差
ｋ      固有モードの次数
Ｍ      調整磁気モーメント
Ｎ      固有モード加算の上限値
【図１】
0006001784.tif 000002
【図２】
0006001784.tif 000003
【図３】
0006001784.tif 000004
【図４】
0006001784.tif 000005
【図５】
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【図６】
0006001784.tif 000007