(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定物質と電気化学反応を引き起こす活物質を含む第１及び第２電極と、前記第１及び第２電極間で、前記所定物質を伝導させるための液相伝導体と、を備える二次電池のシミュレーション装置であって、
前記第１及び第２電極の活物質の電位を規定する固相電位モデル式、前記第１及び第２電極の活物質内の反応物質濃度を規定する固相濃度モデル式、前記第１及び第２電極の液相の電位の積分平均値＜φｅ，ｎ＞及び＜φｅ，ｐ＞を用いて、前記第１及び第２電極の液相の電位を規定する液相電位モデル式、前記第１及び第２電極の液相内の反応物質濃度の積分平均値＜ｃｅ，ｎ＞及び＜ｃｅ，ｐ＞を用いて、前記第１及び第２電極の液相内の前記反応物質濃度を規定する液相濃度モデル式を、各々の電極の各々の相内で微分可能な関数で近似することにより、前記第１及び第２電極の活物質及び液相の電位及び前記第１電極及び第２電極の活物質内及び液相内の反応物質濃度を算出する電池モデル部と、
前記電池モデル部により算出された前記第１及び第２電極の電位及び反応物質濃度に基づいて、前記第１及び第２電極面の内部状態を推定する電池状態推定部と、を備えることを特徴とする二次電池のシミュレーション装置。
【請求項２】
前記第１及び第２電極面の内部状態は前記第１及び第２電極の平板状態における電極面の発熱率分布情報であり、
前記電極面の発熱率分布情報に基づいて、前記第１及び第２電極を捲回した捲回体における温度分布情報を算出する温度分布情報算出部を備えることを特徴とする請求項１記載の二次電池のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記電池状態推定部と前記温度分布情報算出部との間で、前記電極面の発熱率分布情報を前記捲回体に対応する特定位置に座標変換し、前記捲回体における温度分布情報を前記平板状態の第１及び第２電極に対応する特定位置に座標変換する座標変換部を備えることを特徴とする請求項２記載の二次電池のシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池のシミュレーション装置の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
充放電可能な二次電池によって負荷機器へ電源を供給し、かつ必要に応じて当該二次電池を充電可能な構成とした二次電池システムが知られている。代表的には、二次電池によって駆動される電動機を駆動力源として備えたハイブリッド自動車や電気自動車等がこのような二次電池システムを搭載している。たとえば、電気自動車は、この二次電池に蓄えられた電力を用いて電動機を駆動して車両を駆動する。また、ハイブリッド自動車は、この二次電池に蓄えられた電力を用いて電動機を駆動して車両を駆動したり、電動機によりエンジンをアシストして車両を駆動したりする。燃料電池車は、燃料電池による電力を用いて電動機を駆動して車両を駆動したり、この燃料電池による電力を一旦二次電池に蓄え、その蓄えられた電力を用いて電動機を駆動して車両を駆動したりする。
【０００３】
車両用等に用いられる二次電池は、容量管理や安全管理の必要性から、二次電池を構成する電極の内部状態、例えば、電極面内の反応率分布、イオン濃度分布、発熱率分布、残存容量、充放電電流、出力電圧等を高精度に推定する必要がある。このため、電極面の内部状態を推定することができる電池モデルを用いて、電極の内部状態を把握する技術が提案されている（たとえば、特許文献１、非特許文献１〜３）。
【０００４】
非特許文献１の電池モデルは質点系のモデルで計算負荷が非常に小さいが、電池内の液相の電位や（リチウム）イオン濃度が考慮されておらず一定値であると仮定されている。それ故、それらの濃度勾配や発熱に関する電極の内部状態を把握することはできない。
【０００５】
非特許文献２の電池モデルは、二次電池の電極反応に関わる全ての物理量が考慮されているため、高い計算精度で電極の内部状態を推定することができる。その反面、計算に大幅な時間がかかり、計算コストの点で好ましくない。
【０００６】
非特許文献３の電池モデルは、電極面内の電位場のみが扱われ、（リチウム）イオン濃度が考慮されていない。そのため、電極面内の発熱率分布に関する計算精度が十分でない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００６−１０６４８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，１５１（１０），Ａ１５８４−Ａ１５９１（２００４）
【非特許文献２】Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，１４０（６），１５２６−１５３３（１９９３）
【非特許文献３】Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｏｕｒｃｅｓ，１８９，８４１−８４６（２００９）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、電池モデルの計算負荷を低減し、且つ高精度に電極の内部状態を推定することができる二次電池のシミュレーション装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、所定物質と電気化学反応を引き起こす活物質を含む第１及び第２電極と、前記第１及び第２電極間で、前記所定物質を伝導させるための液相伝導体と、を備える二次電池のシミュレーション装置であって、前記第１及び第２電極の活物質の電位を規定する固相電位モデル式、前記第１及び第２電極の活物質内の前記反応物質濃度を規定する固相濃度モデル式、前記第１及び第２電極の液相の電位を規定する液相電位モデル式、前記第１及び第２電極の液相内の前記反応物質濃度を規定する液相濃度モデル式に従って、前記第１及び第２電極の活物質及び液相の電位及び前記第１電極及び第２電極の活物質内及び液相内の反応物質濃度を算出する電池モデル部と、前記電池モデル部により算出された前記第１及び第２電極の電位及び反応物質濃度に基づいて、前記第１及び第２電極面の内部状態を推定する電池状態推定部と、を備える。
【００１１】
また、前記二次電池のシミュレーション装置において、前記第１及び第２電極面の内部状態は前記第１及び第２電極の平板状態における電極面の発熱率分布情報であり、前記電極面の発熱率分布情報に基づいて、前記第１及び第２電極を捲回した捲回体における温度分布情報を算出する温度分布情報算出部を備えることが好ましい。
【００１２】
また、前記二次電池のシミュレーション装置において、前記電池状態推定部と前記温度分布情報算出部との間で、前記電極面の発熱率分布情報を前記捲回体に対応する特定位置に座標変換し、前記捲回体における温度分布情報を前記平板状の第１及び第２電極に対応する特定位置に座標変換する座標変換部を備えることが好ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、電池モデルの計算負荷を低減し、且つ高精度に電極の内部状態を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施形態に係る二次電池シミュレーション装置を含む二次電池システムの構成を説明するブロック図である。
【図２】二次電池の電極部分の概略構成図である。
【図３】ＳＰモデルの概念図である。
【図４】電池モデルにより表される式で用いられる変数及び定数の一覧表である。
【図５】Ｎｅｗｍａｎモデルの概念図である。
【図６】本実施形態に係る二次電池モデルの概念図である。
【図７】円筒型二次電池の熱解析モデルの概念図である。
【図８】電極捲回体を展開した平板電極を示す模式図である。
【図９】他の実施形態に係る二次電池シミュレーション装置の機能構成を説明するブロック図である。
【図１０】（Ａ），（Ｂ）は座標変換式を説明するためのモデル図である。
【図１１】二次電池シミュレーション装置の動作を説明するためのフロー図である。
【図１２】実施例１のシミュレーションによる充放電曲線を示す図である。
【図１３】実施例２のシミュレーションによる繰り返し充放電時の電池電圧と電池内部温度を示す図である。
【図１４】実施例３のシミュレーションによる充放電曲線を示す図である。
【図１５】（ａ）は実施例４のシミュレーションによる放電深度３０％時の正極及び負極における局所ＳＯＣ分布を示す図であり、（ｂ）は実施例４のシミュレーションによる放電深度３０％時の正極及び負極の電位分布を示す図である。
【図１６】実施例３のシミュレーションによる放電深度３０％時の電極の発熱率分布を示す図である。
【図１７】実施例４のシミュレーションによる繰り返し充放電時の充放電曲線および電池内部温度を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。
【００１６】
図１は、本実施形態に係る二次電池シミュレーション装置を含む二次電池システムの構成を説明するブロック図である。図１に示すように、二次電池システム１は、二次電池１０と、負荷１２と、二次電池シミュレーション装置１４と、により構成される。
【００１７】
充放電可能な二次電池１０としては、代表的にはリチウムイオン二次電池が用いられる。リチウムイオン電池は、電極内部でのリチウムイオン濃度及び電位の分布状態によって、その電極面内の発熱率分布等が異なってくることから、本発明の適用に適している。
【００１８】
二次電池１０には、二次電池１０の充放電電流Ｉａｐｐ（以下、バッテリ電流とも称する）を測定する電流センサ１６、正極および負極間の端子間電圧Ｖ（以下、出力電圧とも称する）を測定する電圧センサ１８が設けられている。
【００１９】
負荷１２は、二次電池１０からの出力電力によって駆動される。また、図示しない発電・給電要素が、負荷１２に含まれるように設けられ、あるいは、負荷１２とは別個に設けられる。そして、二次電池１０は、当該発電・給電要素からの充電電流によって充電される。
【００２０】
二次電池シミュレーション装置１４は、電池モデル部２０及び電池状態推定部２２を有する。電池モデル部２０は、二次電池１０に設けられたセンサ群からの検出値、及び操作者から必要に応じて入力される諸元値に基づき、二次電池の電極反応に関わる物理量を推定する電池モデルに従って、二次電池の物理量を所定周期毎に逐次算出する。本実施形態では、オンライン且つリアルタイムで電池状態を推定するために、二次電池１０に設けられたセンサ群からの検出値が二次電池シミュレーション装置に入力される構成としているが、例えば、インターフェイスとしての操作パネル部を設け、該操作パネル部を電池モデル部２０に接続し、操作者が電池モデル部２０に必要な情報を入力する構成であってもよい。本実施形態の電池モデル及び該電池モデルから算出される二次電池の物理量については後述する。
【００２１】
電池状態推定部２２は、電池モデル部２０によって算出された物理量に基づき、二次電池の充放電制御等のために使用される各電極面の内部状態を推定する。電極面の内部状態としては、例えば、発熱率分布、満充電状態（１００％）に対する充電量（残存容量）を示す局所ＳＯＣ（０％〜１００％）分布等である。また、充放電カーブ等の推定も可能である。
【００２２】
次に、二次電池の構成および電池モデルについて説明する。
【００２３】
図２は、二次電池の概略構成図である。図２に示すように、二次電池１０は、負極２４と、セパレータ２６と、正極２８とを含む。セパレータ２６は、負極２４および正極２８の間に設けられた樹脂に電解液を浸透させることで構成される液相伝導体である。
【００２４】
負極２４および正極２８の各々は、活物質と結着材および導電助材等の集合体で構成される。負極２４の活物質の界面上及び正極２８の活物質の界面上では、リチウムイオンＬｉ＋の挿入・脱離反応が行なわれる。
【００２５】
負極２４には電流コレクタ３０が設けられ、正極２８には電流コレクタ３２が設けられる。負極２４の電流コレクタ３０は、代表的には銅で構成され、正極２８の電流コレクタ３２は、代表的にはアルミで構成される。セパレータ２６を介したリチウムイオンＬｉ＋の授受によって、二次電池では充放電が行なわれる。
【００２６】
本実施形態の電池モデル部２０における二次電池のモデリングの説明に先立って、従来から提案されている二次電池モデルについて説明する。
【００２７】
上記非特許文献１に記載されている二次電池モデルの概念図を図３に示す。図３の電池モデルは、負極および正極をそれぞれ１個の活物質粒子で代表させたモデルであり、一般にＳｉｎｇｌｅ  Ｐａｒｔｉｃｌｅモデルと呼ばれる（ＳＰモデル又は単粒子モデルとも呼ばれる）。ＳＰモデルは、活物質内の電位φｓ，ｊ（φｓ，ｎ、φｓ，ｐ）および活物質内のリチウムイオン濃度Ｃｓ，ｊのみを扱い、電解液（以下、単に液相と呼ぶ場合がある）における電位、リチウムイオン濃度を常に一定値と仮定している。ＳＰモデルで考慮する基礎方程式を以下に示す。また、図４に、以下全ての式で用いられる変数及び定数の一覧表を示す。
【００２８】
【数１】
0006001823.tif 000002
【００２９】
【数２】
0006001823.tif 000003
【００３０】
【数３】
0006001823.tif 000004
【００３１】
【数４】
0006001823.tif 000005
【００３２】
【数５】
0006001823.tif 000006
【００３３】
【数６】
0006001823.tif 000007
【００３４】
式（１）では、投入された充放電電流Iａｐｐが、活物質表面における反応電流（式（２）のバトラー・ボルマー式）と等しいものと仮定して、活物質内の固相電位φｓ，ｊを求める。式（４）および式（５）より、活物質内のリチウムイオン濃度Ｃｓ，ｊおよび活物質表面のリチウムイオン濃度Ｃｓｅ，ｊを求める。式（５）におけるｌｓｅ，ｊは活物質内部へのリチウムイオンの平均拡散長であり、式（６）で表される。
【００３５】
式（４）および式（５）は、以下に示す活物質内のリチウムイオンの拡散方程式（式（７））と活物質表面における境界条件（式（８））から、活物質内のリチウムイオン濃度分布が二次関数であると仮定することにより導出された式である。従って、ＳＰモデルにおいては、式（４）および式（５）の代わりに式（７）および式（８）を用いても良い。
【００３６】
【数７】
0006001823.tif 000008
【００３７】
【数８】
0006001823.tif 000009
【００３８】
ＳＰモデルは、質点系モデルであり計算負荷が非常に小さいという利点がある。しかし、液相の電位およびリチウムイオン濃度をいかなる充放電条件下でも一定値であると仮定しているため、予測精度の悪化を招く場合がある。充放電レート（電流の大きさ）が小さな場合にはこの仮定でも問題ないが、ハイレート充放電では正−負極間に生じる電位勾配およびリチウムイオン濃度勾配は非常に大きくなり、一定値として扱うことは適切ではなく、電池の出力電圧等の予測精度が低下する。また、ＳＰモデルは、正−負極間の液相の電位、リチウムイオン濃度を考慮していないため、それらの勾配値に関する情報も得られない。故に、後述する発熱率等の温度に関する情報も得られない。
【００３９】
上記非特許文献２に記載されている二次電池モデルの概念図を図５に示す。図５のモデル（本明細書では、Ｎｅｗｍａｎモデルと称する）は、電極反応に関わるすべての物理量を考慮した詳細一次元モデルであるため、広い範囲の充放電条件下で適用可能であり、高い計算精度を有すると考えられている。Ｎｅｗｍａｎモデルでは、各々の電極において平均粒径を有する活物質粒子が近接して並び、電解液に満たされていると考えている。そして、リチウムイオンは液相内を拡散して移動し、活物質粒子と電解液の界面でリチウムイオンの挿入／脱離が起こると考えている。Ｎｅｗｍａｎモデルで考慮する基礎方程式を以下に示す。
【００４０】
【数９】
0006001823.tif 000010
【００４１】
【数１０】
0006001823.tif 000011
【００４２】
【数１１】
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【００４３】
【数１２】
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【００４４】
【数１３】
0006001823.tif 000014
【００４５】
式（９）及び式（１０）は、電極内の固相および液相における電荷保存を表している。また、式（１１）および式（１３）は、電極内の固相および液相におけるリチウムイオン濃度の収支を表している。Ｎｅｗｍａｎモデルは、質点系モデルとは異なり、１００μｍオーダの正−負極間で１μｍオーダの解像度（１００メッシュ程度）が必要となる。そのため、電池電圧などの予測精度は良いが、計算負荷が非常に大きなものとなる。
【００４６】
したがって、ＳＰモデルと同等レベルの小さな計算負荷で、Ｎｅｗｍａｎモデルと同等レベルの計算精度で、正−負極の電極内部の電位勾配およびリチウムイオン濃度勾配等を推定することが望まれている。
【００４７】
そこで、我々は、これらの要件を満たす新規な電池モデルを開発した。本実施形態に係る二次電池モデルの概念図を図６に示す。本実施形態の二次電池モデルは、ＳＰモデルと同様に各々の電極の固相（活物質）を１個の活物質粒子で代表させ、固相中の電位（φｓ，ｊ）及びリチウムイオン濃度（Ｃｓ，ｊ）を考慮する。また、本実施形態では、その固相中（活物質粒子内）のリチウムイオンの拡散も考慮している。そして、本実施形態の電池モデルでは、各電極の液相中の電位（φｅ，ｊ）及び液相中のリチウムイオン濃度（Ｃｅ，ｊ）を考慮し、それらを１点の値で代表させている。そして、電極内部（固相、液相）の電位およびリチウムイオン濃度分布は、各々の電極の各々の相内で微分可能な関数で近似される。この関数形は２次以上の多項式等、微分可能な関数であれば特に制限されるものではない。以下、２次関数近似した場合について説明する。以下に示す電池モデル式において、固相及び液相中の電位およびリチウムイオン濃度の代表値には、各々の電極内部に渡っての積分平均値を与え、その平均値を与える位置で定義している。さらに、負極とセパレータの界面における液相電位及びリチウムイオン濃度をそれぞれφ１およびＣ１、同様にセパレータと正極の界面における値をそれぞれφ２およびＣ２と定義する。
【００４８】
図１に示す電池モデル部２０は、図６に示す電池モデルにより定義された固相及び液相中の電位およびリチウムイオン濃度（電極とセパレータの界面における液相電位及びリチウムイオン濃度も含む）を算出する。これにより、電解液を含むセパレータを介した負−正極間の電位勾配、リチウムイオン濃度勾配等を計算することができる。図１に示す電池モデル部２０は、固相リチウムイオン濃度分布モデル部３４、液相リチウムイオン濃度分布モデル部３６、固相電位分布モデル部３８、液相電位分布モデル部４０、を含む。
【００４９】
本実施形態の固相リチウムイオン濃度分布モデル部３４は、下記の式（１４）及び式（１５）を用いて（固相濃度モデル式を用いて）、各電極における固相中のリチウムイオン濃度、すなわち、本実施形態では１個の活物質粒子内のリチウムイオン濃度Ｃｓ，ｊ、活物質表面のリチウムイオン濃度Ｃｓｅ，ｊを求める。式（１４）及び式（１５）は、前述したＳＰモデルの式（４）及び式（５）である。なお、前述したように、式（１４）および式（１５）の代わりに式（７）及び式（８）を用いても良い。
【００５０】
【数１４】
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【００５１】
【数１５】
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【００５２】
本実施形態の液相リチウムイオン濃度分布モデル部３６は、下記の式（１８）、式（１９）、式（２０）〜式（２２）を用いて（液相濃度モデル式を用いて）、各電極とセパレータの境界面におけるリチウムイオン濃度Ｃ１，Ｃ２を含む各電極における液相中のリチウムイオン濃度Ｃｅ，ｊを求める。
【００５３】
式（１６）及び式（１７）は、各電極内の液相リチウムイオン濃度の代表値を定義したものである。
【００５４】
【数１６】
0006001823.tif 000017
【００５５】
【数１７】
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【００５６】
【数１８】
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【００５７】
【数１９】
0006001823.tif 000020
【００５８】
係数Ｘ１ｎ，Ｙ１ｐ及び係数Ｘ２ｎ，Ｙ２ｐはチューニングパラメータとしても良い。
【００５９】
【数２０】
0006001823.tif 000021
【００６０】
【数２１】
0006001823.tif 000022
【００６１】
係数Ａｎ，Ｂｎ及び係数Ａｐ，Ｂｐはチューニングパラメータとしても良い。
【００６２】
式（２０）及び式（２１）の式を各電極の液相中のリチウムイオン濃度を逐次算出する式に一般化すると、式（２２）により表される。係数Ａｊ，Ｂｊはチューニングパラメータとしても良い。なお、式（２０）及び式（２１）中の＜Ｃｅ，ｊ＞を式（２２）では便宜的にＣｅ，ｊで表している。
【００６３】
【数２２】
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【００６４】
本実施形態の固相電位分布モデル部３８は、式（２３）及び式（２４）で表されるバトラー・ボルマー式を用いて（固相電位モデル式を用いて）、負極の固相電位φｓ，ｎ及び正極の固相電位φｓ，ｐを求める。
【００６５】
【数２３】
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【００６６】
【数２４】
0006001823.tif 000025
【００６７】
本実施形態の液相電位分布モデル部４０は、下記の式（２５）〜（２８）を用いて（液相電位モデル式を用いて）、各電極とセパレータの境界面における電位φ１，φ２を含む各電極における液相中の電位φｅ，ｎ，φｅ，ｐを求める。
【００６８】
下式（２５）は負極の液相中の電位φｅ，ｎ（電位分布と呼ぶ場合もある）を算出するための式である。
【００６９】
【数２５】
0006001823.tif 000026
【００７０】
式（２５）においてＺｎ＝Ｌｎとすることにより、負極とセパレータの境界面における電位φ1を算出するための式（２６）が得られる。
【００７１】
【数２６】
0006001823.tif 000027
【００７２】
さらに、セパレータを通過する電流がＩａｐｐであることを考慮すると、電荷保存式よりセパレータと正極の境界面における電位φ２を算出するための式（２７）が得られる。
【００７３】
【数２７】
0006001823.tif 000028
【００７４】
式（２８）は、正極の液相中の電位φｅ，ｐ（電位分布と呼ぶ場合もある）を算出するための式である。
【００７５】
【数２８】
0006001823.tif 000029
【００７６】
このように、本実施形態の二次電池モデルは、質点系の電池モデルでありながら、各電極内部での分布関数の情報を有しているため、式（２５）〜（２８）を用いることにより、負極−セパレータ−正極に渡っての液相の電位分布を算出することができる。
【００７７】
次に、電池モデル部２０によって算出された二次電池の電極反応に関わる物理量（固相、液相の電位及びリチウムイオン濃度）に基づいて推定可能な電極の内部状態の一例として、発熱率の算出方法について述べる。
【００７８】
電池状態推定部２２は、例えば、電気化学理論に基づいて与えられる式（２９）〜式（３２）を用いて、二次電池の発熱率（Ｗ／ｃｍ３）を算出する。
【００７９】
【数２９】
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【００８０】
【数３０】
0006001823.tif 000031
【００８１】
【数３１】
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【００８２】
【数３２】
0006001823.tif 000033
【００８３】
式（３０）で表されるｑｉｒｒｅｖは不可逆反応熱と呼ばれ、式（３１）で表されるｑｒｅｖはリチウムイオンの挿入／脱離によるエントロピー変化に起因した発熱であり、可逆反応熱と呼ばれる。また、式（３２）で表されるｑｏｈｍｉｃはジュール熱である。不可逆反応熱及び可逆反応熱は、電池モデル部２０により計算される物理量から算出することができる。また、ジュール熱を計算するためには、電池モデル部２０により計算される各物理量の勾配値が必要となる。
【００８４】
上記発熱率の計算に必要な電池モデル部２０によって算出される物理量は、負極側の固相中の電位φｓ，ｎ、負極側の液相中の電位φｅ，ｎ、負極側の液相中のリチウムイオン濃度Ｃｅ，ｎ、正極側の固相中の電位φｓ，ｐ、正極側の液相中の電位φｅ，ｐ、正極側の液相中のリチウムイオン濃度Ｃｅ，ｐである。これらは、前述したように、２次関数近似した場合、以下の分布関数式で表される。なお、関数形は２次以上の多項式等の微分可能な関数形であれば何でもよい。また、２次関数でも精度の良い近似が可能である。
【００８５】
【数３３】
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【００８６】
【数３４】
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【００８７】
【数３５】
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【００８８】
【数３６】
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【００８９】
【数３７】
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【００９０】
【数３８】
0006001823.tif 000039
【００９１】
式（３３）〜式（３８）を微分することにより、各物理量の勾配値関数が得られる。質点系のモデルにおいて得られた勾配値関数を用いてジュール熱ｑｏｈｍｉｃを算出する方法はいくつか考えられるが、簡便な方法としては、各物理量の定義位置（積分平均値となるｚ）における勾配値を算出し、その勾配値を式（３２）に代入すればよい。ｑｉｒｒｅｖ及びｑｒｅｖは、定義点における各物理量の値を式（３０）及び式（３１）に代入することにより求められる。それらの値を式（２９）に代入し、発熱率（総発熱率）ｑが算出される。
【００９２】
図７は、円筒型二次電池の熱解析モデルの概念図である。図７（ａ）は円筒型二次電池の熱解析モデルの斜視図であり、図７（ｂ）は円筒型二次電池の熱解析モデルの断面図である。図７に示す二次電池の熱解析モデルは、電解液を含浸したセパレータを同じく電解液を含浸した負極及び正極で挟み、それらを捲回することにより形成される電極捲回体４２を円筒型の電池缶４４に収容したものである。図７の熱解析モデルにおける熱の収支としては、半径方向の熱伝導および電池の缶壁からの放熱を考慮する。そして、本実施形態の電池状態推定部２２では、例えば、この熱解析モデルを解くための支配方程式（３９）及び式（４０）を用いて、円筒型二次電池の内部温度を算出する。式（４０）は、境界条件であり、電池缶の表面からの放熱を表す。
【００９３】
【数３９】
0006001823.tif 000040
【００９４】
【数４０】
0006001823.tif 000041
【００９５】
以下、他の実施形態について説明する。ここでは、電極面内のＳＯＣ分布、電極面内の電位分布、電極面内の発熱率分布等を電極面の内部状態として推定する実施形態について説明する。
【００９６】
電極面内の分布情報を算出する場合には、図８に示すように電極捲回体を展開した平板電極を考える。電極捲回体とは、セパレータ２６を負極２４（及び例えばＣｕ箔等の負極集電体３０）と正極２８（及び例えばＡｌ箔等の正極集電体３２）とで挟み、それらを捲回したものである。一般的に、各電極の寸法としては、電池の容量にもよるが、通常、電極の幅が１０ｃｍオーダ、長さが１〜１０ｍオーダである。このような電極の寸法に対して、電極面内全域に渡った分布情報を算出しようとする場合には、１００μｍオーダの正−負極の間で１μｍオーダの解像度（１００メッシュ程度）が必要な上述のＮｅｗｍａｎモデルは適切ではない。すなわち、Ｎｅｗｍａｎモデルに必要な解像度で、電極面内全域に渡った分布情報を算出するためには、メッシュ数が膨大（数千万メッシュ以上）となり、設計や開発の段階で現実的に適用可能な計算時間、計算コストでは不可能である。そこで、前述した図６に示す電池モデルを適用する。本実施形態の電池モデルは質点系モデルであるため、電極面内全域に渡った分布情報を算出する場合でも、正−負極間にメッシュを規定する必要はなく、二次元計算に帰着する。
【００９７】
本実施形態では、電池状態推定部２２は、式（４１）〜（５０）を用いて、例えば、電極面内のＳＯＣ分布、電極面内の電位分布、電極面内の発熱率分布等の電極面の内部状態を推定する。下式（４１）〜（５０）は図８に示す平板電極を対象とした二次元計算の基礎式である。図８のｉは、例えば、放電時における負極から正極への電荷移動量を表し、Ｎは負極から正極へのリチウムイオン移動量を表し、φａは負極集電体と負極の境界電位を表し、φｂは正極集電体と正極の境界電位を表している。平板電極における電荷及びリチウムイオン移動量は下式（４１）〜（４８）において生成項として与えられる。すなわち、実際には３次元場（電極面×厚さ）を扱っているが、数値計算上は２次元問題に帰着させている点が特長である。式（４１）は負極集電体における電荷保存を表す式であり、式（４２）は負極の固相における電荷保存を表す式であり、式（４３）は負極の液相における電荷保存を表す式であり、式（４４）は正極の液相における電荷保存を表す式であり、式（４５）は正極の固相における電荷保存を表す式であり、式（４６）は正極集電体における電荷保存を表す式であり、式（４７）は負極の液相におけるリチウムイオンの拡散を表す式であり、式（４８）は正極の液相におけるリチウムイオンの拡散を表す式である。
【００９８】
【数４１】
0006001823.tif 000042
【００９９】
【数４２】
0006001823.tif 000043
【０１００】
【数４３】
0006001823.tif 000044
【０１０１】
【数４４】
0006001823.tif 000045
【０１０２】
【数４５】
0006001823.tif 000046
【０１０３】
【数４６】
0006001823.tif 000047
【０１０４】
【数４７】
0006001823.tif 000048
【０１０５】
【数４８】
0006001823.tif 000049
【０１０６】
また、平板電極におけるセパレータを介した負極と正極の間の電荷及びリチウムイオン移動量は、以下の式で表される。
【０１０７】
【数４９】
0006001823.tif 000050
【０１０８】
【数５０】
0006001823.tif 000051
【０１０９】
そして、電池状態推定部２２は、式（４１）〜（５０）の演算にあたって、電池モデル部２０によって算出される二次電池の電極反応に関わる物理量、例えば、式（３３）により求められる負極側の固相中の電位φｓ，ｎ、式（３４）により求められる負極側の液相中の電位φｅ，ｎ、式（３５）により求められる負極側の液相中のリチウムイオン濃度Ｃｅ，ｎ、式（３６）により求められる正極側の固相中の電位φｓ，ｐ、式（３７）により求められる正極側の液相中の電位φｅ，ｐ、式（３８）により求められる正極側の液相中のリチウムイオン濃度Ｃｅ，ｐ、式（１８）及び式（２６）により求められる負極−セパレータの境界面におけるリチウムイオン濃度ｃ１及び電位φ１、式（１９）及び式（２７）により求められる正極−セパレータの境界面におけるリチウムイオン濃度ｃ２及び電位φ２が用いられる。
【０１１０】
具体的には、電極面内のＳＯＣ分布は、式（４１）〜（５０）、式（４）、式（５）を全て連立させて解き、Ｃｓｅ，ｊから算出される。電極面内の電位分布は、式（４１）〜（５０）、式（４）、式（５）を全て連立させて解き、φｓ，ｎ及びφｓ，ｐから算出される。電極面内の発熱率分布は式（４１）〜（５０）、式（４）、式（５）を全て連立させて解き、式（２９）を用いて算出される。
【０１１１】
このように、電極面内のＳＯＣ分布、電極面内の電位分布、電極面内の発熱率分布等の電極面の内部状態を推定する場合でも、図６に示す本実施形態の電池モデルに基づいて求められる物理量を用いる。これにより、設計／開発段階において、ＣＡＥ技術として許容できる範囲内の計算負荷、計算コストで、実際の電池の諸特性（充放電曲線など）を含めた電極面の内部状態を提供することが可能となる。
【０１１２】
図９は、他の実施形態に係る二次電池シミュレーション装置の機能構成を説明するブロック図である。図９に示すように、二次電池シミュレーション装置４６は、電極面内分布情報算出部４８、座標変換部としてのデータ・マッピング装置５０、電池セル温度分布情報算出装置５２、を有する。
【０１１３】
電極面内分布情報算出部４８は、前述した電池モデル部２０及び電池状態推定部２２から構成され、電池モデル部２０及び電池状態推定部２２から求められる電極面の内部状態を算出するものである。本実施形態では、電極面内分布情報算出部４８により算出される電極面の内部状態は、電極面内の発熱率とする。電極面内の発熱率の算出方法は前述した通りであり、その説明を省略する。
【０１１４】
データ・マッピング装置５０は、電極捲回体を展開した平板電極面内の発熱率分布情報をその電極面に対応する電極捲回体の特定位置に座標変換し、座標変換した発熱率分布情報データを電池セル温度分布情報算出装置５２に出力し（マッピング）、また、電極捲回体の温度分布情報をその電極捲回体に対応する平板電極面の特定位置に座標変換し、座標変換した温度分布情報データを電極面内分布情報算出部４８に出力（マッピング）するものである。展開した二次元電極面を三次元の捲回体部分にマッピングするための座標変換式は以下の式により表される。図１０（Ａ），（Ｂ）は座標変換式を説明するためのモデル図である。図１０に示すように、電極面の展開方向を座標ｓ、幅方向を座標ｚとする。また、円筒セルの場合、ｓ方向に捲回すると、捲回体の中心軸が座標ｚとなる。捲回体の中心軸ｚに垂直な平面をｘ−ｙ面とすると、捲回体の半径ｒ、角度θの関係は式（５５）、（５６）で表される。円筒セルの場合、式（５５）、式（５６）は、式（５７）、式（５８）で表される。ここで、ｒ０は最内径、ａは１周期分のピッチである。二次元電極面座標（ｓ，ｚ）から三次元捲回体座標（ｒ，θ，ｚ）への変換は、式（５７）、式（５８）を用いる。三次元捲回体座標（ｒ，θ，ｚ）から二次元電極面座標（ｓ，ｚ）への変換は、逆変換すればよい。なお、プリズムセル（角型セル）の場合は、捲回体は長円となるため、この場合でも同様にして定式化が可能である。
【０１１５】
【数５１】
0006001823.tif 000052
【０１１６】
【数５２】
0006001823.tif 000053
【０１１７】
【数５３】
0006001823.tif 000054
【０１１８】
【数５４】
0006001823.tif 000055
【０１１９】
【数５５】
0006001823.tif 000056
【０１２０】
【数５６】
0006001823.tif 000057
【０１２１】
【数５７】
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【０１２２】
【数５８】
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【０１２３】
電池セル温度分布情報算出装置５２は、電極面の内部状態として算出された電極面内の発熱率分布（電極捲回体の特定位置に座標変換したデータ）に基づいて、電極捲回体の温度分布を算出するものである。電極捲回体の温度分布は、下式（５９）の三次元熱伝導方程式を数値的に解くことによって算出することができる。ここで、式（５９）の生成項ｑにマッピングされた発熱量を与える。
【０１２４】
【数５９】
0006001823.tif 000060
【０１２５】
図１１は、二次電池シミュレーション装置の動作を説明するためのフロー図である。ステップＳ１０では、時刻ｔにおいて、電極捲回体を展開した平板電極面における温度分布Ｂ（ｔ）（Ｂ（ｔ）は、繰り返し計算の過程において既に計算済みの値）に基づいて、電極面内分布情報算出部４８を構成する電池モデル部２０の前処理として、平板電極面内の各位置での物性値を算出する。ステップＳ１２では、平板電極面内の各位置での物性値に基づいて、電池モデル部２０によって各物理量及び勾配値を算出する。ステップＳ１４では、電極面内分布情報算出部４８を構成する電池状態推定部２２により、時刻ｔ＋Δｔでの発熱率分布Ａを算出する。なお、平板電極面内の物理量、勾配値及び発熱率分布の算出方法は上記説明した通りである。ステップＳ１６では、時刻ｔ＋Δｔでの平板電極面内の発熱率分布Ａを、データ・マッピング装置５０により、電極捲回体の対応する特定位置に座標変換し（座標変換後の時刻（ｔ＋Δｔ）での電極捲回体の発熱率分布データをＡ’とする）、電極捲回体の特定位置へマッピングする。ステップＳ１８では、座標変換後のＡ’（ｔ＋Δｔ）に基づいて、電池セル温度分布情報算出装置５２により、時刻ｔ＋Δｔでの電極捲回体の温度分布Ｂ’を算出する。ステップＳ２０では、電極捲回体の温度分布を、データ・マッピング装置５０により、平板電極面内の対応する特定位置に座標変換し（座標変換後の時刻（ｔ＋Δｔ）での平板電極面内の温度分布をＢとする）、平板電極面へマッピングする。このようにして、平板電極面内の発熱率分布から、電極捲回体の温度分布が求められ、さらには、電極捲回体の温度分布から平板電極面内の温度分布が求められる。発熱率分布や温度分布の算出には、前述した本実施形態の電池モデルが適用されている。その結果、ＣＡＥ技術として許容される計算コスト、計算時間の範囲内で、電極反応計算と電池セル温度分布計算の連成計算を実現することができる。更に、この連成計算を実現することによって、導電率や拡散係数などの物性値の温度依存性を正確に反映することができる。
【０１２６】
実際の電池の使用温度域においては、導電率や拡散係数などの物性値の温度依存性は極めて大きく、電位やリチウムイオン濃度分布、充放電曲線等の電池性能の計算結果の精度に非常に大きな影響を及ぼすこととなる。従って、電池セルあるいは電池パックとしての放熱条件、冷却方法に関して、電池を最大限に有効利用するためのシミュレーションが可能となる。
【実施例】
【０１２７】
以下、実施例を挙げ、本発明をより具体的に詳細に説明するが、本発明は、以下の実施例に限定されるものではない。
【０１２８】
（実施例１）
実施例１では、図６に示す電池モデルを用いて、リチウムイオン二次電池の放電曲線を計算した。計算対象の二次電池を正極にＮｉ系酸化物、負極にカーボンを用いた０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池とした。放電曲線は、上記式（１８）〜（２１）、式（２３）〜（２８）、式（４）、式（５）を全て連立させて解き、φｓ，ｎ及びφｓ，ｐから計算した。比較例では、前述したＳＰモデルを用いて、上記式（１）〜（６）を連立させて解き、φｓ，ｎ及びφｓ，ｐから充放電曲を計算したもの、及びＮｅｗｍａｎモデルを用いて、式（９）〜（１３）を連立させて解き、φｓ，ｎ及びφｓ，ｐから放電曲線を計算した。それらの計算結果を図１２に示す。
【０１２９】
図１２に示すように、ＳＰモデルでは、放電電流が大きくなるほど、実際の０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池の放電曲線との乖離が大きくなった。これは、ＳＰモデルが液相の電位およびリチウムイオン濃度を考慮していないため、液相における電位降下が電池電圧に反映されないためである。一方、図６に示す電池モデルを用いた実施例１では、放電電流が大きくなっても、その計算精度はＮｅｗｍａｎモデルと同等であり、実際の０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池の放電曲線の結果をよく再現していた。また、実施例１の計算時間は、ＳＰモデルを用いた場合とほぼ同じ程度であり、Ｎｅｗｍａｎモデルの１／１００（Ｎｅｗｍａｎモデルのメッシュ数が８０個の場合）であった。
【０１３０】
（実施例２）
実施例２では、図６に示す電池モデルと、図７に示す熱解析モデルを組み合わせて、繰り返し充放電時の電池電圧と電池内部温度を推定した。その結果を図１３に示す。計算対象の二次電池を正極にＮｉ系酸化物、負極にカーボンを用いた０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池とした。また、充放電電流を５Ａとし、周囲温度を２０℃とした。充放電時の電池電圧は、上記式（１８）〜（２１）、式（２３）〜（２８）、式（４）、式（５）を全て連立させて解き、φｓ，ｎ及びφｓ，ｐから算出し、電池内部温度は、上記式（３９）を用いて算出した。なお、実際のリチウムイオン二次電池の内部温度の測定は、熱電対により行った。図１３に示すように、実施例２で計算した電池電圧および電池内部温度ともに、実際の０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池の放電曲線及び内部温度と比較して、高精度に推定できたと云える。実施例２の計算時間は、ＣＰＵの演算処理速度にも依存するが、実際に試験した時間の１／１００〜１／１０００のオーダであった。
【０１３１】
このように、図６に示す電池モデルを用いることにより、非常に高速に、且つ実際の試験時間以下で、電池電圧等の諸特性や発熱率を時々刻々算出することができる。さらに、図７に示す熱解析モデルを組み合わせれば、オンラインでリアルタイムに電池内部状態と温度変化を同時に高精度に推定することができる。
【０１３２】
（実施例３）
実施例３では、図６に示す電池モデルに基づく上記式（４）、式（５）及び式（４１）〜式（５０）を用いて、充放電曲線、放電深度３０％（ＤＯＤ＝３０％）の時の分布情報を計算した。充放電曲線の結果を図１４に示し、放電深度３０％（ＤＯＤ＝３０％）の時の正極及び負極における局所ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ  ｏｆ  Ｃｈａｒｇｅ：充電状態）分布を図１５（ａ）に示し、放電深度３０％（ＤＯＤ＝３０％）の時の正極及び負極の電位分布を図１５（ｂ）に示し、放電深度３０％（ＤＯＤ＝３０％）の時の電極の発熱率分布を図１６に示した。計算対象の二次電池を正極にＮｉ系酸化物、負極にカーボンを用いた０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池とした。
【０１３３】
以上のように、図６に示す電池モデルを用いることにより、設計、開発のフェーズにおいて、ＣＡＥ技術として許容できる範囲内の計算負荷、計算コストで、実際の電池の充放電曲線や電極面内の分布情報を提供することが可能となった。
【０１３４】
（実施例４）
図９に示す二次電池シミュレーション装置を適用し、上記式（４）、式（５）、式（４１）〜式（５０）及び式（５９）を用いて、繰り返し充放電時の充放電曲線および電池内部温度を算出した。その結果を図１７に示す。計算対象の二次電池を正極にＮｉ系酸化物、負極にカーボンを用いた０．５Ａｈｒ級の円筒型リチウムイオン電池とした。図１７は、充放電電流を２．５Ａとし、周囲温度を２０℃とした場合の推定結果である。実際の電池温度は電池缶内の内部及び缶壁に設置した熱電対により測定した。図１７に示すように、電池缶内の内部及び缶壁の温度ともに実測値との差が３℃以内で推定できていることが分かった。
【符号の説明】
【０１３５】
１  二次電池システム、１０  二次電池、１２  負荷、１４  二次電池シミュレーション装置、１６  電流センサ、１８  電圧センサ、２０  電池モデル部、２２  電池状態推定部、２４  負極、２６  セパレータ、２８  正極、３０  電流コレクタ，負極集電体、３２  電流コレクタ，正極集電体、３４  固相リチウムイオン濃度分布モデル部、３６  液相リチウムイオン濃度分布モデル部、３８  固相電位分布モデル部、４０  液相電位分布モデル部、４２  電極捲回体、４４  電池缶、４６  二次電池シミュレーション装置、４８電極面内分布情報算出部、５０  データ・マッピング装置、５２  電池セル温度分布情報算出装置。
【図１】
0006001823.tif 000061
【図２】
0006001823.tif 000062
【図３】
0006001823.tif 000063
【図４】
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【図５】
0006001823.tif 000065
【図６】
0006001823.tif 000066
【図７】
0006001823.tif 000067
【図８】
0006001823.tif 000068
【図９】
0006001823.tif 000069
【図１０】
0006001823.tif 000070
【図１１】
0006001823.tif 000071
【図１２】
0006001823.tif 000072
【図１４】
0006001823.tif 000073
【図１３】
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【図１５】
0006001823.tif 000075
【図１６】
0006001823.tif 000076
【図１７】
0006001823.tif 000077