(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
眼用レンズのレンズ面上の任意の経線方向における断面形状が
0006049939.tif 000062
・・・（１）
を含む式で表現され、ｃは前記眼用レンズにおける近軸曲率であり、ｒは前記眼用レンズのレンズ中心からの距離であり、ｋは前記眼用レンズにおけるレンズ光軸に回転対称な面のコーニック定数であり、前記ｃ、ｒ、ｋは前記レンズ面上の前記経線方向について共通であり、Ａ（θ）及びＢ（θ）は、式（２）及び（３）で与えられる
0006049939.tif 000063
・・・（２）
0006049939.tif 000064
・・・（３）
ことを特徴とする眼用レンズ。
【請求項２】
前記眼用レンズはトーリックレンズであることを特徴とする請求項１に記載の眼用レンズ。
【請求項３】
前記式（１）におけるＡ（θ）は１８０°周期関数であり、Ｂ（θ）は１８０°周期関数と９０°周期関数の和であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の眼用レンズ。
【請求項４】
眼用レンズのレンズ面上の任意の経線方向における断面形状を
0006049939.tif 000065
・・・（４）
を含む式により規定し、
ｃは前記眼用レンズにおける近軸曲率であり、ｒは前記眼用レンズのレンズ中心からの距
離であり、ｋは前記眼用レンズにおけるレンズ光軸に回転対称な面のコーニック定数であり、前記ｃ、ｒ、ｋは前記レンズ面上の前記経線方向について共通であり、Ａ（θ）及びＢ（θ）は、式（５）及び（６）で与えられる
0006049939.tif 000066
・・・（５）
0006049939.tif 000067
・・・（６）
であることを特徴とする眼用レンズの設計方法。
【請求項５】
前記眼用レンズはトーリックレンズであることを特徴とする請求項４に記載の眼用レンズの設計方法。
【請求項６】
前記式（４）におけるＡ（θ）は１８０°周期関数であり、Ｂ（θ）は１８０°周期関数と９０°周期関数の和であることを特徴とする請求項４又は請求項５に記載の眼用レンズの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、乱視矯正用の眼用レンズ及び眼用レンズの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
乱視矯正用の眼用レンズの例としては、眼鏡やコンタクトレンズ、眼内レンズ等が挙げられる。これらの眼用レンズにおいては、レンズ面が非球面形状を有する場合やトーリック面と呼ばれる光学面を有する場合がある。トーリック面とは、ラグビーボールやドーナツの側面のように、少なくとも２本の経線の曲率半径が異なっているレンズの面形状を指す。そして、従来は、レンズ軸方向及び主経線方向のレンズ断面形状のみを規定する式や、レンズの光軸からの距離及び主経線と子午線とがなす角度によりレンズ断面形状を規定する式等を用いて乱視矯正用の眼用レンズが設計、製造されていた（特許文献１及び特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４９４５５５８号
【特許文献２】特表２０１１−５１９６８２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来のように主経線方向のレンズ断面形状のみを規定する乱視矯正用の眼用レンズの設計方法では、レンズ全体の断面形状を規定できない。また、レンズ断面形状を規定する際に採用する方向以外における形状を規定することも難しい。さらに、主経線と子午線とがなす角度等の角度を変数に用いても、当該変数は、レンズの光軸に垂直な平面における強主経線方向及び弱主経線方向における形状を決めると一意に決まる値であるため、結果的に設計上の自由度に制限が生じる。このため、これらの設計方法を用いてレンズを作製しても、レンズ全体に亘って適正に収差を補正することができない可能性があった。【０００５】
近年、収差測定装置の発展により、近視、遠視、乱視などの低次の収差だけでなく、高次の収差まで好適に制御できるレンズが求められている。特に、非球面眼用レンズが実用に供され、当該レンズにおいて球面収差の制御をより好適に行うことができるレンズ設計方法が求められている。この球面収差は回転対称型の収差であるが、トーリックレンズにおいても同様な現象が生じると考えられる。【０００６】
すなわち、レンズにおいて光軸から離れた位置を通る光は、強主経線の方向と弱主経線の方向とにおいて、近軸焦点とは異なる位置で光軸と交わると考えられる。したがって、トーリックレンズでは、近軸における円柱屈折力と光軸から離れた部分での円柱屈折力とは必ずしも一致するとは限らない。むしろ一致していないと考える方が自然である。しかし、従来技術においては、レンズ全体に亘ってトーリック面を規定しつつ近軸領域と非近軸領域において好適に円柱屈折力を制御可能な式を用いたレンズの設計方法は提案されていない。【０００７】
本件開示の技術は、上記の事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、レンズ面全体に亘ってトーリック面及び球面・非球面等を規定することができる眼用レンズ及び眼用レンズの設計方法を実現することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本件開示の眼用レンズは、眼用レンズのレンズ面上の任意の経線方向における断面形状が
【数１】
0006049939.tif 000002
を含む式で表現され、ｃは眼用レンズにおける近軸曲率であり、ｒは眼用レンズのレンズ中心からの距離であり、ｋは眼用レンズにおけるレンズ光軸に回転対称な面のコーニック定数であり、ｃ、ｒ、ｋはレンズ面上のいずれの経線方向について共通であり、Ａ（θ）及びＢ（θ）は、経線方向の角度に依存する関数で表現されるパラメータである。また、眼用レンズはトーリックレンズである。これにより、レンズ中心から任意の方向についてレンズ面全体に亘って円柱屈折力を制御しつつ眼用レンズを設計することができる。つまり、任意の方向の断面形状が一般的な非球面の式で表現されるため、その方向の断面内において、容易にかつ厳密に近軸屈折力や収差の計算、特に球面収差を求めることができる。【０００９】
また、式（１）において第２項以降にあるｒｎの係数は光軸回りの角度に対して１８０°周期の関数である。さらに、式（１）におけるＡ（θ）は１８０°周期関数であり、Ｂ（θ）は１８０°周期関数又は１８０°周期関数と９０°周期関数の和の関数である。または、レンズの光軸に対して回転対称のレンズ面を規定する定義式に、
【数２】
0006049939.tif 000003
に基づくトーリック面の定義式を加算した式を用いて眼用レンズのレンズ形状を規定し、ｎ＝１、２・・・であり、Ｘは眼用レンズの第１の方向におけるレンズ中心からの距離であり、Ｙは眼用レンズの第２の方向におけるレンズ中心からの距離である。したがって、球面レンズ又は非球面レンズ等のレンズ光軸に対して回転対称のレンズ面を規定する式に上記のトーリック面の定義式を加えることで、レンズ中心から任意の方向についてレンズ面全体に亘って円柱屈折力を制御しつつ眼用レンズを作製することができる。また、（Ｘ２＋Ｙ２）ｎの係数を０とするだけで、新しい式を用いることなく球面レンズ又は非球面レンズ等のレンズ光軸に対して回転対称のレンズ面を作製することもできる。【００１０】
また、トーリック面の定義式を加算した式は、
【数３】
0006049939.tif 000004
で与えられ、ｃはトーリック面を付加する前の眼用レンズにおけるレンズ光軸に回転対称である基準面の曲率であり、ｒは眼用レンズのレンズ中心からの距離であり、ｋはトーリック面を付加する前の眼用レンズにおけるレンズ光軸に回転対称である基準面のコーニック定数であり、ａ２ｊｘ２（ｎ−ｊ）ｙはトーリック面を付加するパラメータである眼用レンズとしてもよい。また、眼用レンズの光軸回りにおけるエッジ厚みの変化が弱主経線付近と強主経線付近とで異なるように眼用レンズのレンズ形状が規定されるようにしてもよい。ここで、ｍは設計の最大次数を表すが、６次まで（ｍ＝３）としてもよく、あるいは４次まで（ｍ＝２）としてもよい。ｎはｍ以下の自然数、ｊは０以上ｎ以下の整数である。【００１１】
また、式（３）において、
【数４】
0006049939.tif 000005
【数５】
0006049939.tif 000006
を満たし、ｎは２以上ｍ（ｍ≧２）以下の自然数、ｊは０以上ｎ以下の整数である眼用レンズとしてもよい。【００１２】
これにより、式（２）〜（５）を用いてレンズ面形状を非球面とすることができるため、式（２）を用いて上記に従って作製する眼用レンズと非球面レンズとの比較を容易に行うことができる。さらに、ゼルニケ収差のうち、テトラフォイルの制御を目的とした眼内レンズとしてもよい。また、式（３）において、ｍ≧２であり、ａ２ｘａ２ｙ≠０又はａ４ｘ≠−ａ４ｙである眼内レンズとしてもよい。球面収差の制御により、トーリックレンズ軸と乱視軸とにずれが生じた場合でも像の劣化を軽減できる眼内レンズとしてもよい。球面収差は眼用レンズを挿入する眼球の角膜の球面収差と合わせて＋０．２μｍから＋０．５μｍである眼内レンズとしてもよい。そして、球面収差はφ５．２ｍｍの光線を眼内レンズに通したときに−０．０８μｍから＋０．２２μｍである眼内レンズとしてもよい。また、球面収差は水中で収束光を眼内レンズに入射させたときの球面収差としてもよい。より望ましくは、球面収差は眼用レンズを挿入する眼球の角膜の球面収差と合わせて＋０．２μｍから＋０．３μｍである眼内レンズとしてもよい。そして、球面収差はφ５．２ｍｍの光線を眼内レンズに通したときに−０．０８μｍから＋０．０２μｍである眼内レンズとしてもよい。【００１３】
さらに、本件開示の眼用レンズの設計方法は、上記の特徴を有する眼用レンズの設計方法である。また、式（３）において、
【数６】
0006049939.tif 000007
によって得られるＸ’及びＹ’をＸ、Ｙの代わりに用い、θはレンズの光軸周りの回転角度、Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’は変換後の係数及び変数であり、Ｘ、Ｙ、Ｚは回転前の変数である眼用レンズの設計方法としてもよい。【００１４】
これにより、式（３）を用いた眼用レンズの設計時において、レンズを任意の角度に回転する場合に、別の式を用いることなくレンズ形状を評価することができる。
【発明の効果】
【００１５】
本件開示の技術によれば、レンズ面全体に亘ってトーリック面及び球面・非球面等を規定することができる眼用レンズ及び眼用レンズの設計方法を実現することができる。また、効果的に高次の収差（特に球面収差やテトラフォイル）を低減又は制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、レンズの球面収差を示す模式図である。
【図２】図２は、トーリックレンズの球面収差を示す模式図である。
【図３】図３は、トーリックレンズにおける球面収差の計算方法を示す模式図である。
【図４】図４は、一実施例におけるトーリック眼内レンズと従来のトーリック眼内レンズのシミュレーション結果の一例を示す表である。
【図５】図５は、一実施例におけるトーリック眼内レンズの評価用の模型眼の概略構成を示す図である。
【図６】図６は、図４に示す模型眼の評価結果の一例を示す表である。
【図７】図７（ａ）〜図７（ｃ）は、一実施例におけるトーリック眼内レンズのＭＴＦの測定結果の一例を示すグラフである。
【図８】図８（ａ）〜図８（ｃ）は、従来のトーリック眼内レンズのＭＴＦの測定結果の一例を示すグラフである。
【図９】図９は、一実施例におけるトーリック眼内レンズのトーリック面のサグ量の変化を示すグラフである。
【図１０】図１０は、一実施例におけるトーリックレンズの軸ずれに対する評価結果の一例を示す表である。
【図１１】図１１は、一実施例におけるトーリックレンズの軸ずれに対する光学シミュレーションの結果の一例を示す表である。
【図１２Ａ】図１２Ａは、一実施例におけるトーリックレンズの軸ずれに対する光学シミュレーションの結果の一例を示す表である。
【図１２Ｂ】図１２Ｂは、一実施例におけるトーリックレンズの軸ずれに対する光学シミュレーションの結果の一例を示す表である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に、本発明の実施の形態について説明する。以下の説明ではトーリック眼内レンズについて説明するが、本発明は眼内レンズに限らずコンタクトレンズ等の種々の眼用レンズにも適用することができる。
【００１８】
まず、上記の特許文献を参照しつつ従来のトーリック眼内レンズの設計に用いられる式について説明する。トーリック眼内レンズでは、トーリック面によって、面上に設定された互いに直交する方向（第１の経線方向と第２の経線方向）においてレンズの屈折力に差が生じる。この屈折力の差を利用することで乱視を矯正することができる。一般に、この屈折力の差は、円柱屈折力と呼ばれる。トーリック面において、屈折力の大きい方向の経線は強主経線と呼ばれ、屈折力の小さい方向の経線は弱主経線と呼ばれる。また、これら２つの経線における屈折力の平均値は、等価球面度数（あるいは単に球面度数）と呼ばれる。なお、通常、乱視矯正用の眼用レンズでは、その光学的性能を示す指標として、等価球面度数及び円柱屈折力が用いられる。
【００１９】
以下の説明において、トーリック眼内レンズの強主経線方向をＸ方向、弱主経線方向をＹ方向とするが、ＸとＹは逆でもよいことは自明である。なお、以下に説明する式の導出の詳細については、各特許文献に記載されているため、説明を省略する。従来のトーリック面を規定する式として、Ｘ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面の形状を表す式（７）と、Ｙ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面を表す式（８）が挙げられる。ここで、Ｒｘ及びＲｙは、Ｘ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面の曲率半径及びＹ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面の曲率半径をそれぞれ表す。なお、Ｒｘ≠Ｒｙである。ｃｘ及びｃｙは、Ｘ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面の曲率及びＹ軸と光軸を含む平面によるレンズ断面の曲率をそれぞれ表す。ここで、ｃｘ＝１／Ｒｘ、ｃｙ＝１／Ｒｙである。ｋｘ及びｋｙは、Ｘ方向におけるコーニック定数（円錐定数）及びＹ方向におけるコーニック定数をそれぞれ表す。なお、特許第４９４５５５８号にはｋｘ≠ｋｙとの記載がある。
【数７】
0006049939.tif 000008
【数８】
0006049939.tif 000009
【００２０】
また、従来のトーリック眼内レンズの設計に用いられる式として、式（７）、（８）の代わりに式（９）、（１０）が挙げられる。なお、Ｒｘ≠Ｒｙである。また、特許第４９４５５５８号にはｋｘ≠ｋｙとの記載がある。
【数９】
0006049939.tif 000010
【数１０】
0006049939.tif 000011
【００２１】
式（７）及び（８）、あるいは式（９）及び（１０）を用いる場合、Ｘ方向及びＹ方向のレンズ断面の形状が規定できるだけで、レンズ全体の断面形状は規定できない。
【００２２】
あるいは式（１１）を用いてトーリック眼内レンズを設計する方法もある。
【数１１】
0006049939.tif 000012
【００２３】
しかし、式（１１）を用いる場合でも、Ｘ方向及びＹ方向の形状が決まると、つまりｃｘ、ｃｙ、ｋｘ、ｋｙが決まると、一意的にその２方向以外の形状も決まるため、レンズ全体の断面形状を規定する際の自由度が小さい。
【００２４】
そこで、本発明では、以下の式（１２）によりレンズ面を規定して眼内レンズを作製する。なお、式（１２）の第１項はレンズの光軸について回転対称のレンズ面を規定し、第２項以降はトーリック面を規定する。
【数１２】
0006049939.tif 000013
ここで、ｃは式（１２）の第２項以降により規定されるトーリック面を付加する前のレンズの回転対称の基準面の曲率である。ＸとＹは第１の方向及び第２の方向におけるレンズ中心からの距離であり、例えば強主経線方向及び弱主経線方向におけるレンズ中心からの距離である。また、ｒは径方向の距離（ｒ２＝Ｘ２＋Ｙ２）である。また、ｋは式（１２）の第２項以降により規定されるトーリック面を付加する前の回転対称の基準面のコーニック定数であり、ｃ、ｒ、及びｋはＸ方向とＹ方向とで共通となっている。また、ａはトーリック面を付加するパラメータである。式（１２）の第２項以降の項は、（Ｘ２＋Ｙ２）ｎ（ｎ＝１、２・・・）を展開したときの各項を表す。また、第２項以降の各項の係数は、トーリック面を付加するためのパラメータを表す。なお、式（１２）の第１項が、レンズの光軸に対して回転対称のレンズ面を規定する所定の定義式の一例である。また、式（１２）の第１項と同等のレンズ面を規定する式であれば、当該第１項は他の式であってもよい。
【００２５】
上記の式を用いるとレンズ全体に亘ってレンズ面を規定することができる。これにより、従来に比べて高い自由度をもってレンズ面を規定することができる。特に、上記のように従来の式では規定できなかったＸ方向及びＹ方向以外（例えばＸ＝Ｙとなる方向）の形状も自由に規定することができる。
【００２６】
また、式（１２）の第１項は、球面レンズの式あるいはコーニック定数のみによる非球面レンズの式と同じ形になっている。このため、式（１２）を用いてトーリック眼内レンズを設計する場合、トーリック眼内レンズのベース形状を従来と同様に回転対称レンズにすることができる。したがって、式（１２）を用いてレンズ設計を行い作製したトーリック眼内レンズは、従来の挿入器にも支障なく装填することができる。
【００２７】
さらに、従来ではレンズの４５°方向のエッジ厚を回転対称レンズと統一する方法が提案されている（例えば特許文献２等）が、エッジ厚の計算はトーリック面のパラメータが決定した後でないと計算できない。一方、本発明の式（１２）を用いた設計方法では、Ｘ２ｊＹ２（ｎ−ｊ）（ただし、ｊはｎ以外の自然数）の係数を０にする、もしくはａ２ｑｘ＝−ａ２ｑｙ、ａ２ｑｘａ２ｐｙ＝０（ｐ、ｑは自然数）とすればエッジ厚の計算は必要なく、４５°方向のエッジ厚を回転対称レンズと同等な形状を設計することができる。
【００２８】
また、レンズをいわゆるモールド方式で作製する場合、レンズ材料の収縮によるレンズ形状の変化を考慮する必要がある。本発明の式（１２）を用いてレンズを設計することにより、レンズのベース形状が回転対称レンズと同じであれば、収縮率を回転対称レンズと同等とみなすことができる。したがって、本発明のレンズ設計方法によれば、非回転対称レンズであるトーリック眼内レンズで収縮率を評価する従来の方法よりも効率よく収縮率を評価することができる。
【００２９】
また、後述するようにＸ方向及びＹ方向の近軸曲率も容易に計算することができるため、近軸屈折力の計算も容易になる。したがって、式（１２）の関数から近軸パワーの計算を容易に行うこともできる。また、式（１２）を用いることで、トーリック眼内レンズのＸ方向及びＹ方向における球面収差を制御することができる。このように、式（１２）を用いてレンズ設計をすることにより、トーリック眼内レンズのトーリック面を規定するパラメータの自由度が高くなり、様々な収差を従来よりも好適に補正するレンズ面形状を設計することができる。
【００３０】
以下に、上記の式（１２）を用いた眼内レンズ及び眼内レンズの設計方法に関する実施例について説明する。
【００３１】
（実施例１）
実施例１について以下説明する。眼内レンズについて、近軸光学によると屈折力Ｐ（Ｄ）は以下の式（１３）で表される。
【数１３】
0006049939.tif 000014
ｎｅは眼内レンズのｅ線（λ＝５４６ｎｍ）における屈折率、ｎｅｍｅｄｉｕｍはレンズを取り囲む媒質のｅ線における屈折率、Ｒ１は眼内レンズ前面におけるレンズの中心曲率半径、Ｒ２は眼内レンズ後面におけるレンズの中心曲率半径、ｔは眼内レンズの中心厚である。
【００３２】
トーリック眼内レンズの場合、上記のＲ１もしくはＲ２の値がＸ方向とＹ方向とで異なる。すなわち、Ｒ２面をトーリック面と仮定した場合、Ｘ方向、Ｙ方向のパワーはそれぞれ以下の式（１４）、（１５）で表される。
【数１４】
0006049939.tif 000015
【数１５】
0006049939.tif 000016
なお、ＰｘとＰｙの差が円柱屈折力であり、（Ｐｘ＋Ｐｙ）／２が等価球面度数である。
【００３３】
また、式（１２）からＸ方向及びＹ方向の曲率は、次のように求めることができる。まず、曲率ｃは曲率半径Ｒの逆数として式（１６）で表すことができる。
【数１６】
0006049939.tif 000017
また、ある関数ｆ（ｘ）の点ｘにおける曲率半径Ｒは以下の式（１７）で表される。
【数１７】
0006049939.tif 000018
【００３４】
一般に光学レンズの表面を表す関数ｆ（ｘ）は、レンズ面とレンズの光軸との交点である原点を通り、光軸に対して対称である関数とみなせる。ここで光軸をＺ軸とする。すなわち、式（１７）にｘ＝０を代入すれば曲率半径Ｒを求めることができ、Ｒの逆数として曲率を求めることができる。
【００３５】
例えば、以下の式（１８）で表される非球面Ｚ（Ｘ）における曲率ｃ’を求める。
【数１８】
0006049939.tif 000019
【００３６】
まず、Ｚ（Ｘ）の１階微分値Ｚ’（Ｘ）について、１階微分しても変数Ｘはすべての項で残る。そのため、Ｘ＝０を代入するとＺ’（０）＝０である。
【００３７】
次に、Ｚ（Ｘ）の２階微分値Ｚ（Ｘ）の２階微分値Ｚ’’（Ｘ）は、式（１９）で与えられる。
【数１９】
0006049939.tif 000020
ここで、Ｘ＝０を代入すると以下の式（２０）が得られる。
【数２０】
0006049939.tif 000021
以上より、曲率ｃ’は式（２１）で表される。
【数２１】
0006049939.tif 000022
【００３８】
同様に本発明によるレンズ面の式（１２）において、Ｘ方向及びＹ方向の曲率ｃｘ、ｃｙはそれぞれ式（２２）、（２３）で表される。
【数２２】
0006049939.tif 000023
【数２３】
0006049939.tif 000024
【００３９】
このようにａ２ｘ、ａ２ｙ、ｃから直接ｃｘ、ｃｙが計算できるため、Ｒｘ及びＲｙも計算できる。したがって、式（１２）を用いることで、任意にＸ方向及びＹ方向の屈折力（近軸）を指定してトーリック眼内レンズを設計及び提供することができる。
【００４０】
（実施例２）
次に実施例２について説明する。本発明の式（１２）において、第２項以降のパラメータをすべて０とすると、第１項から回転対称のレンズを表す式が得られる。つまり、本発明の式（１２）は、曲率ｃ、コーニック定数ｋの回転対称面をベース形状とするトーリック面を規定する。そこで、ａ２ｑｘ＝−ａ２ｑｙ、ａ２ｑｘ２ｐｙ＝０（ｐ、ｑは自然数）とすると、トーリック眼内レンズの強主経線及び弱主経線の平均である等価球面度数は、曲率ｃ、コーニック定数ｋを持つ回転対称面によって生じる屈折力として規定できる。すなわち、式（１２）の第１項からトーリック面の等価球面度数を規定する近軸曲率が容易に求まるため、等価球面屈折力も容易に算出することができる。このように、式（１２）において、基準面形状の曲率半径Ｒ（ｃ＝１／Ｒ）と、絶対値が同一で正負の符号だけを逆にした一対の係数（ａ２ｑｘ＝−ａ２ｑｙ）の、２つのパラメータを設定するだけで、等価球面度数と円柱屈折力を指定してトーリック眼内レンズを設計することができる。
【００４１】
また、強主経線及び弱主経線の屈折力は等価球面度数から振り分けられた屈折力となり、その屈折力はそれぞれ以下の式（２４）、（２５）によって表される曲率を用いて計算される。
【数２４】
0006049939.tif 000025
【数２５】
0006049939.tif 000026
上記はパラメータを設定するだけで複雑な計算を必要としない場合であるが、本発明の式（１２）において、ａ２ｑｘ≠−ａ２ｑｙ、ａ２ｑｘ２ｐｙ≠０であっても回転対称面の曲率ｃにａ２ｘとａ２ｙを加えるという単純な計算を行うことで、等価球面度数を規定する曲率を計算することもできる。
【００４２】
以上のように式（１２）を用いてトーリック眼内レンズの等価球面屈折力を計算できることは、白内障手術において要求されるレンズ設計に有利である。理由は次の通りである。まず、トーリック眼内レンズは乱視低減のために患者の眼球に挿入される。そして、一般に眼科において実施される視機能検査の結果は、球面度数と乱視度数で出力される。例えば、検査結果が「Ｓ＋５．００Ｃ−１．００Ａｘ９０°」である場合、この結果は、球面度数（等価球面度数）が＋５．００Ｄ、乱視度数が−１．００Ｄ、乱視軸が９０°であることを示している。したがって、視機能検査の結果が球面度数及び乱視度数（乱視軸角度）で与えられることを踏まえると、式（１２）を用いて（等価）球面度数と乱視度数をインプットとしてトーリック眼内レンズを設計できることは有用である。
【００４３】
（実施例３）
次に実施例３について説明する。最初に、ザイデルの５収差の１つである球面収差について、図１を参照しながら説明する。球面収差が生じると、回転対称型のレンズにおける中心部（近軸部）と周辺部とにおけるパワーに差が出る。球面収差とは、レンズの中心部を透過する光と周辺部を透過する光が同一の焦点に集まらない現象である。
【００４４】
図１に示すように、レンズＬ１の後側主点をＨ’とし、近軸焦点をＦ、焦点距離をｆ、後側主点Ｈ’から周辺光線（レンズの周辺部を透過する光）の焦点までの距離をｆ’とすると、近軸でのレンズＬ１の屈折力Ｐは、焦点距離ｆを用いて以下の式（２６）で表される。ただし、レンズ前後は空気とし、屈折率は１として説明するが、限定されるものではない。
【数２６】
0006049939.tif 000027
【００４５】
ここで、球面収差が生じている場合とは、周辺光線の焦点Ｆ’の位置と近軸焦点Ｆの位置は異なり、レンズＬ１の周辺部の屈折力Ｐ’は、距離ｆ’を用いて以下の式（２７）で表される。
【数２７】
0006049939.tif 000028
【００４６】
図１では、近軸焦点Ｆより周辺光線の焦点Ｆ’の方が後側主点Ｈ’に近いため、以下の式（２８）が成り立つ。すなわち、レンズＬ１で球面収差が生じていると、レンズＬ１の中心部と周辺部とでは屈折力に差が生じる。
【数２８】
0006049939.tif 000029
【００４７】
次に、トーリックレンズＬ２における球面収差について、図２を参照しながら説明する。ここでは説明の便宜上、トーリックレンズＬ２の光軸をＺ軸とし、光軸に直交するＸＹ平面を設定し、Ｘ軸とＹ軸が互いに直交するものとして説明する。ただし、Ｘ軸とＹ軸とは必ずしも互いに直交しなくてもよく、Ｘ軸がＸＹ平面の第１の方向に延び、Ｙ軸が第１の方向とは異なる第２の方向に延びるように構成されていてもよい。図２（ａ）及び図２（ｂ）は、それぞれトーリックレンズＬ２のＸ方向及びＹ方向における光線の集光状態を示す。図２（ａ）に示すように、トーリックレンズＬ２の後側主点をＨ’とし、レンズのＸ方向についての近軸焦点をＦｘ、レンズのＸ方向についての焦点距離をｆｘ、レンズのＸ方向について後側主点Ｈ’から周辺光線の焦点までの距離をｆｘ’とする。同様に、図２（ｂ）に示すように、レンズのＹ方向についても、Ｆｙ、ｆｙ、ｆｙ’をそれぞれ定める。
【００４８】
このとき、図１において説明したように、以下の式（２９）〜（３２）が成り立つ。
【数２９】
0006049939.tif 000030
【数３０】
0006049939.tif 000031
【数３１】
0006049939.tif 000032
【数３２】
0006049939.tif 000033
【００４９】
ここで、ＳＡｘ、ＳＡｙは、それぞれレンズのＸ方向、Ｙ方向についての球面収差量の距離を表す。例えば図２に示すトーリックレンズＬ２におけるＳＡｘ、ＳＡｙは負の値とする。
【００５０】
また、トーリックレンズＬ２の近軸部における円柱屈折力Ｐｃと周辺部における円柱屈折力Ｐｃ’は、以下の式（３３）、（３４）で表される。
【数３３】
0006049939.tif 000034
【数３４】
0006049939.tif 000035
【００５１】
一般的な光学ソフトにおいては、球面収差はＹ方向において計算される。そのため、Ｘ方向の球面収差を計算する場合、レンズデータを９０°回転させるか、トーリック面のパラメータを入れ替える必要がある。また、Ｘ方向の計算を行う場合には、Ｙ方向の計算はできない。しかし、Ｘ方向とＹ方向の計算が同時にできない場合、トーリック眼内レンズの設計の作業効率が低下する可能性がある。そこで、本実施例では、Ｘ方向の球面収差ＳＡを以下のように求めることを提案する。
【００５２】
レンズ周辺部の円柱屈折力を計算するため、図３に示すように各パラメータを定義する。図３において、Ｘ方向の近軸焦点をＦｘ、Ｙ方向の近軸焦点をＦｙ、ＦｘとＦｙの差をｄＦとする。また、Ｘ方向の近軸焦点距離をｆｘ、任意の周辺光線と仮想面Ｏとの交点をＭとする。そして、交点Ｍの仮想面Ｏに沿った光軸からの高さをｈ、近軸焦点面における近軸焦点Ｆｘと周辺光線Ａの距離をＣＯＭ、近軸焦点Ｆｘと周辺光線Ａの焦点Ｆｘ’との距離をＳＡ（＝球面収差）とする。なお、仮想面Ｏはレンズ後面から焦点までの間であれば、どこに設けてもよい。また、周辺光線は入射瞳径の１／２より低い高さの光線であれば、任意で選択できる。さらに、レンズの素材及びレンズ周囲の媒質は任意に設定することができる。
【００５３】
図３より、以下の式（３５）が成り立つ。
【数３５】
0006049939.tif 000036
式（３５）より以下の式（３６）が得られる。
【数３６】
0006049939.tif 000037
式（３６）におけるＳＡをＳＡｘとして、式（３０）に代入すると、レンズの周辺（任意の入射瞳高さ）におけるＸ方向のパワーを計算することができる。また、Ｘ方向の近軸パワーはｘから求めてもよく、またＦｙとｄＦの和として求めてもよい。
【００５４】
式（３５）、（３６）における値Ｌ、ＣＯＭ、ｈは一般的な光学ソフトで計算できるものであり、上記計算を設計時に評価することは容易な作業である。また、ｄＦについても一般的な光学ソフトで計算できるものである。本変形例では、式（１２）を用いて規定されたレンズ面について、Ｘ方向とＹ方向の屈折力分布を同時に計算評価して、トーリック眼内レンズを設計することができる。なお、周辺光線は入射瞳を通る光線であれば、自由に設定してよく、光軸から一定距離離れた位置でレンズに入射する光線について同時に計算し、パワーの変化を計算及び評価しながら設計することができる。
【００５５】
次に、本実施例の一例として、式（１２）を用いて規定されたレンズ面について、式（２９）〜（３２）を用いたＸ方向及びＹ方向のパワーの評価結果について説明する。当該レンズのレンズデータは、以下の表１の通りである。ここで、Ｒは曲率半径、ｔは厚み、Ｎは屈折率、Ｄは半径、ｋはコーニック定数、Ａはトーリック面を付加するパラメータを表す。
【表１】
0006049939.tif 000038
【００５６】
また、式（１２）において係数を以下の表２の通りに設定する。
【表２】
0006049939.tif 000039
【００５７】
この場合、Ｘ方向及びＹ方向のレンズのパワーは瞳径に対して、以下の表３のようになる。
【表３】
0006049939.tif 000040
【００５８】
この場合、円柱屈折力は瞳径によらず一定である。そして、Ｘ方向及びＹ方向のパワーは瞳径によって変化しており、レンズの中心から周辺にかけて０．５Ｄずつ大きくなっている。また、Ｘ方向とＹ方向のパワーの平均である等価球面度数も、レンズの中心から周辺にかけて０．５Ｄ大きくなっている。
【００５９】
次に、本実施例の別の例として以下の表４に示すレンズデータを有するレンズを使用する。
【表４】
0006049939.tif 000041
【００６０】
また、式（１２）において係数を以下の表５の通りに設定する。
【表５】
0006049939.tif 000042
【００６１】
このとき、Ｘ方向及びＹ方向のレンズのパワーは瞳径に対して、以下の表６のようになる。
【表６】
0006049939.tif 000043
【００６２】
この場合、Ｘ方向のパワーは瞳によらず一定で２１．５Ｄである。そして、Ｙ方向のパワーは瞳によって小さくなっており、円柱屈折力は中心から周辺にかけて１Ｄ大きくなっている。また、等価球面度数は、中心から周辺にかけて、円柱屈折力の変化分の１／２である０．５Ｄだけ小さくなっている。
【００６３】
以上の例に示すように、本実施例によれば、式（１２）を用いてレンズ設計を行う場合、レンズのＸ方向及びＹ方向のパワー変化を容易に制御することができ、様々なパワー分布を有するトーリック眼内レンズを設計及び提供することができる。
【００６４】
なお、眼科業界では、上記度数分布は度数マップやパワーマップと呼ばれ、患者の角膜形状の異常を検出する際に用いられている。例えば、Ｐｅｎｔａｃａｍ（登録商標）（ＯＣＵＬＵＳ社製）やＴＭＳ−５（トーメーコーポレーション社製）等の前眼部形状解析装置では、角膜の形状を測定することで、角膜の中心から周辺にかけてどのようにパワーが分布しているのかを把握することができる。また、ＩＯＬＡ  ｐｌｕｓ（ＲＯＴＬＥＸ社製）等の眼内レンズ検査装置では、レンズのパワーマップを測定することができる。したがって、これらの装置により患者の眼球のパワー分布が得られる、得られたパワー分布に基づいて、上記の式（１２）を用いることで最適なトーリック眼内レンズを設計及び提供することができる。
【００６５】
次いで、本実施例において、式（１２）を用いてトーリック眼内レンズを設計した場合に、当該トーリック眼内レンズによって得られるランドルト環の像についてのシミュレーション結果を、図４を参照しながら説明する。図４は、従来のトーリックレンズと本実施例におけるトーリックレンズを眼内レンズとして所定条件の乱視眼に処方した場合のいわゆるベストフォーカスでのランドルト環の像と、シミュレーションにおいて像面を０．０４ｍｍだけレンズから遠ざけた場合（＋）とレンズに近づけた場合（−）におけるランドルト環の像を示す。
【００６６】
図４のベストフォーカス時のランドルト環に示すように、本実施例のトーリック眼内レンズでは、乱視が好適に低減され、明瞭なランドルト環の像が得られる。一方、従来のトーリック眼内レンズでは、認識可能な程度のランドルト環の像が確認できるが、ランドルト環の周辺にいわゆるぼけが生じている。
【００６７】
また、像面を移動させてピントをぼかした際にも違いが現れている。図４に示すように、本実施例のトーリック眼内レンズでは、像面がベストフォーカスの位置からずれても回転対称のぼけが生じている、すなわち乱視はほぼ完全に除去されているといえる。一方、従来のトーリック眼内レンズは、ぼけが縦方向（紙面上下方向）に伸びていたり（像面：＋０．０４ｍｍ）、横方向（紙面左右方向）に伸びていたり（像面：−０．０４ｍｍ）しているため、乱視が完全には除去されていないことがわかる。以上より、本実施例のトーリック眼内レンズは、従来と比較して乱視矯正により効果があるといえる。
【００６８】
次に、レンズの中心部と周辺部とで乱視量が異なる乱視角膜レンズを作製した場合の評価結果について説明する。図５に、当該評価に用いる模型眼の概略構成を示す。図５に示す模型眼では、乱視角膜レンズＬ３は光軸周りに適宜回転可能になっている。したがって、乱視角膜レンズＬ３とトーリック眼内レンズＬ４との間で乱視軸を一致させることができる。図５では、乱視角膜レンズＬ３の形状は、両凸レンズであるが、レンズ形状はメニスカスレンズでも両凹レンズでもよい。
【００６９】
図５に示す模型眼では、トーリック眼内レンズＬ４は、眼内を想定して水中に配置しているが、乱視を持つ角膜レンズを適切に設計、作製すれば空気中に配置する構成としてもよい。図５の模型眼において観察する指標としては、３ｍ視力表のランドルト環を用いる。撮影する指標は視力１．０とする。また、光源であるハロゲンランプには５４６ｎｍのフィルタを取り付け、視力表の裏面から、フィルタを通過した光を照射する。カメラ１０はピント調節のため、トーリック眼内レンズＬ４の光軸に対して前後に移動することができる。なお、図５に示すように、トーリック眼内レンズＬ４は、両面が平面ガラス１０１、１０１で構成された略直方体のケース１００内に位置決めされている。また、ケース１００内は前述のように水で満たされており、トーリック眼内レンズＬ４の乱視角膜レンズＬ３側に絞りＳが設けられている。
【００７０】
図６に、図５に示す模型眼を使用した場合に、指標であるランドルト環をカメラで撮影した結果を示す。図６に示すように、図４に示すシミュレーション結果と同様、本実施例のトーリック眼内レンズＬ４では、ベストフォーカスにおいて、ランドルト環を明瞭に撮影することができている。また、カメラ１０をトーリック眼内レンズＬ４の光軸方向に移動させ、意図的にデフォーカスさせた像についても、ぼけが回転対称に生じており、乱視が好適に低減されることがわかる。一方、従来のトーリック眼内レンズでは、ベストフォーカスにおいてはランドルト環を認識できるものの、意図的にデフォーカスさせた場合に像が著しく劣化しており、乱視が充分に低減されていないことがわかる。
【００７１】
図７は、図６に示す模型眼の構成を用いて、本実施例のトーリック眼内レンズのＭＴＦ（Modulation Transfer Function）を測定した結果を示す。図中、横軸は、被写体として用いる縞模様の縞の間隔を示す空間周波数であり、縦軸は、トーリック眼内レンズによってカメラの受光面に結像される縞模様の画像のＭＴＦの値を示す。また、点線は、トーリック眼内レンズのサジタル（放射）方向（ここでは０度方向）における数値を表し、破線は、トーリック眼内レンズのメリジオナル（同心円）方向（ここでは９０度方向）における数値を表す。図７に示すように、本実施例のトーリック眼内レンズを挿入した模型眼の場合、ベストフォーカス時は０度方向と９０度方向ともに良好であることがわかる。また、デフォーカス時でも、ＭＴＦの値は低下するが０度方向と９０度方向において同様の変化を示していることから、乱視はほぼ発生していないといえる。
【００７２】
次に、図８に、図６に示す模型眼の構成を用いて、従来のトーリック眼内レンズのＭＴＦを測定した結果を示す。図８に示すように、従来のトーリック眼内レンズでは、ベストフォーカスにおいて空間周波数１００本／ｍｍにおけるＭＴＦは０．２以上あるため、視力１．０は見えると考えられるが、図７からわかるように本実施例のトーリック眼内レンズに比較してＭＴＦは低い値を示している。また、図８に示すように、従来のトーリック眼内レンズでは、デフォーカス時も０度方向と９０度方向において互いに異なる変化を示していることから、乱視が残存しているといえる。以上より、本実施例のように、レンズの中心部だけでなく周辺部の乱視量を考慮して上記の通り設計されたトーリック眼内レンズを用いることで、従来と比較して乱視矯正をより好適に行うことができる。
【００７３】
（実施例４）
次に実施例４について説明する。実施例４では、以下の仕様でトーリック眼内レンズを設計する。
＜設計仕様＞
入射光線径                ：φ６ｍｍ
Ｘ方向屈折力（水中）      ：＋２１．５Ｄ（近軸）、＋２２．０Ｄ（周辺）
Ｙ方向屈折力（水中）      ：＋１８．５Ｄ（近軸）、＋１８．０Ｄ（周辺）
球面収差Ｚ｛４，０｝ＲＭＳ：０．１λ以下
レンズ  タイプ            ：両凸レンズ（Ｒ１面：球面、Ｒ２面：トーリック面）
ただし、｜Ｒ１｜＜｜Ｒ２｜
レンズ材質                ：ＰＭＭＡ
レンズ中心厚              ：０．８ｍｍ
水の屈折率                ：１．３３３（λ＝５４６ｎｍ）
光源波長                  ：５４６ｎｍ
【００７４】
ここで、上記の説明で示した式（１１）において、ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθとおくと、以下の式（３７）が得られる。
【数３７】
0006049939.tif 000044
この式は、バイコーニック面を表す。
【００７５】
そこで、式（３７）を用いてトーリック眼内レンズを設計した場合と、式（１２）を用いてトーリック眼内レンズを設計した場合とにおける、ゼルニケ収差の比較について以下説明する。
【００７６】
式（３７）を用いて設計した場合のレンズデータは、以下の表７の通りである。ここで、Ｒｙはｙ方向の曲率半径、ｔは厚み、ｎは屈折率、Ｄは半径、ｋｙはｙ方向のコーニック定数、Ｒｘはｘ方向の曲率半径、ｋｘはｘ方向のコーニック定数を表す。
【表７】
0006049939.tif 000045
【００７７】
また、式（１２）を用いて設計した場合のレンズデータは、以下の表８の通りである。
【表８】
0006049939.tif 000046
【００７８】
また、式（１２）において係数を以下の表９の通りに設定する。
【表９】
0006049939.tif 000047
【００７９】
上記の条件において、それぞれ設計したレンズのゼルニケ収差は以下の表１０の通りである。なお、ゼルニケ収差はＲＭＳ（Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ）値（単位λ）で示す。また、収差の順序はＺｅｒｎｉｋｅ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｏｒｄｅｒに従った。
【表１０】
0006049939.tif 000048
【００８０】
上記の計算において、デフォーカスは１０-3以下とした。表１０に示すように、本発明における式（１２）を用いて設計したレンズと式（３７）に示されるバイコーニック面を用いて設計したレンズの収差を比較すると、Ｎｏ．１４（テトラフォイル）の収差において、大きな差があり、本発明の方が小さくすることができる。また、設計時に必要とする収束時間も本発明による式の方が早く、効率よく設計を行うことができる。この現象は屈折力差の大きい眼用レンズを設計する場合に、より顕著になる。また、モールド製法で作製する場合、回転対称レンズとＲ１を共通化する場合があるが、その場合でも式（１２）を用いて設計すれば自由にトーリックレンズを設計することができる。
【００８１】
理由は次の通りである。上記のバイコーニック面による設計ではパラメータがＲｘ、Ｒｙ、ｋｘ、ｋｙの４つしかなく、Ｘ方向とＹ方向における形状しか規定できていないため、ＸＹ方向、すなわちＸ方向とＹ方向の間の任意の方向における収差を抑えることができない。一方、本発明における式（１２）を用いた設計では、例えばＸ２Ｙ２等の変数Ｘ及びＹを含む項があるため、Ｘ方向とＹ方向の間の方向についてもレンズの面形状を規定することができ、この結果、不要な収差を除去することができる。また、テトラフォイルと呼ばれる収差はｃｏｓ４θ（ｓｉｎ４θ）の関数形を持つ収差であるが、後述するように式（１２）はｎ≧２のときには４次の項を含む、つまりｃｏｓ４θ形の関数を含み、パラメータによって独立にトーリック面に付加することができるため、効果的に収差を除去することができる。
【００８２】
近年では、眼科用測定機器の発達により、眼の収差を従来よりも詳細に測定することが可能となっている。そのため、レンズ面全体に亘って収差を適正に補正する機能を有するレンズを作製する重要性が高まっている。したがって、本実施例により式（１１）を用いてトーリック眼内レンズを設計することにより、収差を適正に補正する機能を有するレンズを作製することができる。
【００８３】
（実施例５）
次に実施例５について説明する。本実施例では、式（１２）が以下の式（３８）で表されることに注目する。
【数３８】
0006049939.tif 000049
【００８４】
ここで、ｍは自然数であり、ｎはｍ以下の自然数であり、ｊは０以上ｎ以下の整数である。ここで、Ｘは第１の方向におけるにおけるレンズ中心からの距離であり、Ｙは第２の方向におけるレンズ中心からの距離である。この式（３８）によれば、トーリックレンズに限定されることなく、以下に説明する２つの条件を満たせば、球面レンズや非球面レンズ等の回転対称のレンズを設計することもできる。すなわち、式（１２）を用いてレンズ設計を行う場合、パラメータを変更するだけで、回転対称型のレンズとトーリックレンズの比較を容易に実現することができる。例えば、光学ソフトＺＥＭＡＸでは、レンズ式を変更する場合、１つのレンズデータを流用することはできず、新規にレンズデータを作成しなければならない。しかし、本実施例によれば、式（１２）から得られる式でレンズの比較を行うことができるため、例えばＺＥＭＡＸのマルチコンフィグレーションという機能を用いれば、パラメータの変更を容易に行うことができる。
【００８５】
本実施例では、式（３８）において以下の式（３９）、（４０）を満たすことを条件とする。
【数３９】
0006049939.tif 000050
【数４０】
0006049939.tif 000051
【００８６】
ここで、ｎは２以上ｍ（ｍ≧２）以下の自然数、ｊは０以上ｎ以下の整数とする。
【００８７】
一例として、以下の式（４１）で表される非球面形状のレンズを考える。
【数４１】
0006049939.tif 000052
【００８８】
このレンズの場合、以下の表１１に示すように式（１２）の各パラメータに「係数の値」欄に示す値を設定することで、式（１２）により示されるレンズ面形状を式（４１）により示されるレンズ面形状に一致させることができる。
【表１１】
0006049939.tif 000053
【００８９】
なお、Ｒ＝１０．０００、ａ２＝０．００１、ａ４＝０．０００１として得られる非球面レンズは、Ｒ＝１０．０００、ａ２ｘ＝ａ２ｙ＝０．００１、ａ４ｘ＝ａ４ｙ＝０．０００１、ａ２ｘ２ｙ＝０．０００２として得られるトーリックレンズと同一面形状とみなすことができる。
【００９０】
さらに、Ｘ＝Ｙとなる方向のサグ量は、以下の表１２に示す通り、式（１２）を用いて設計した場合と式（４１）を用いて設計した場合とで一致していることがわかる。
【表１２】
0006049939.tif 000054
【００９１】
なお、一例としてＸ＝Ｙとなる方向のサグ量を示したが、任意の方向においても、一致していることがわかっている。したがって、式（３９）、（４０）により式（１２）の第２項以降においてＸ２ｎ及びＹ２ｎの項だけを用いるように設定すると、４５度方向（すなわちＸ＝Ｙ）は、トーリック面を付加しない基準面形状と同等になり、式（１２）を用いてレンズ設計を行った複数の製品群（球面、非球面、トーリック面等）の相互の関連付けや評価が容易になる。なお、他の実施例においても式（１２）の代わりに式（３８）を用いてもよい。
【００９２】
（実施例６）
次に実施例６について説明する。この実施例では式（１２）に（Ｘ＋Ｙ）２ｎ−１に基づく定義式（ｎは自然数）を加えたトーリック面を用いる。トーリック眼内レンズの設計においては、乱視軸とトーリック軸の軸合わせが重要である。そこで、乱視軸とトーリック軸のずれを評価する必要もある。また、トーリック眼内レンズのエッジ厚は一定ではなく変化する。しかし、一般的な光学ソフトではＸ方向又はＹ方向のエッジ厚しか計算できない。そのため、ソフト内でレンズの光学系を回転させる作業を行ったり、トーリック面のサグ量を計算してレンズの中心厚との差からエッジ厚を計算したりする必要がある。
【００９３】
本実施例では、以下のようにパラメータの変換を行うことで、レンズを任意に回転させることができる。このようにすることで、ソフト内においてＸ軸及びＹ軸に所望の角度の経線（直径）を設定することができるため、レンズ設計時の計算量を抑えることができる。例えば、式（１２）においてＸ２の係数とＹ２の係数のそれぞれの差をＸＹの係数とすると、レンズを４５°（又は−４５°）回転させることができる。
【００９４】
なお、以下の式（４２）を用いて変数を変換することで、自由にレンズの回転を行うことができる。
【数４２】
0006049939.tif 000055
ここで、θは回転角度、Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’は変換後の係数及び変数、Ｘ、Ｙ、Ｚは回転前の変数である。
【００９５】
一例として、式（１２）から得られる以下の式（４３）により表されるトーリック面を考える。
【数４３】
0006049939.tif 000056
【００９６】
このトーリック面をθだけ回転させる場合、式（４３）の第２項及び第３項について、以下の式（４４）のように変換する。なお、式（４３）の第１項は回転対称のレンズ形状を表すため変換の説明は省略する。
【数４４】
0006049939.tif 000057
【００９７】
なお、上記では２次の次数の変数までを変換の対象としているが、さらに高次の係数を持つ式により表されるレンズ形状であっても、上記と同様に計算することで、レンズを任意の角度で回転させることができる。
【００９８】
一例として、Ｒ＝１０．０００、ｋ＝０、ａ２ｘ＝０．００１、ａ２ｙ＝−０．００１として得られるトーリック面を有するレンズを３０°回転させる場合、回転後のトーリック面は、Ｒ＝１０．０００、ｋ＝０、ａ２ｘ＝０．０００５、ａｘｙ＝−０．００１７３２１、a２ｘ２ｙ＝−０．０００５として表される。また、同様に−１５°回転させる場合、回転後のトーリック面は、Ｒ＝１０．０００、ｋ＝０、ａ２ｘ＝０．０００８６６０３、ａｘｙ＝０．００１、a２ｘ２ｙ＝−０．０００８６６０３として表される。
【００９９】
トーリック眼内レンズの場合、通常エッジ厚は光軸回りに１８０°周期で周期的に変動する。従来のトーリック、例えば特表２０１１−５１９６８２号公報で示されるようにエッジ厚が光軸回りに正弦的に変化する場合、正弦関数（ｓｉｎ関数）の特徴により９０°位相をずらした関数はｃｏｓ関数と一致するため、強主経線付近のエッジ厚変化と弱主経線付近のエッジ厚変化は同等である。このように正弦的なトーリックのエッジ厚はｓｉｎ２θ（又はｃｏｓ２θ）で変化する一方、式（１２）によるトーリック眼用レンズの場合、Ｘ４、Ｙ４、Ｘ２Ｙ２の項があるためエッジはｃｏｓ２θ＋ｃｏｓ４θで変化する。そのため、周期は１８０°であるが、強主経線付近のエッジ厚変化と弱主経線付近のエッジ厚変化が異なる。
【０１００】
一例として、図９に、式（１２）においてＲ１０．０００、ｋ＝０、ａ２ｘ＝０．００１、ａ４ｘ＝０．０００３として得られるトーリック面について、φ６ｍｍの点でのサグ量をプロットした結果を示す。図９に示すように、９０°と２７０°付近においては、サグ量の変化が急であるのに対し、０°、１８０°、３６０°においてはサグ量の変化が緩やかになっている。このように変化する関数は一般的な正弦的に変化する関数と異なり、０°から２７０°の範囲における関数がその範囲の中間である１３５°を中心に回転対称になっていない。エッジ厚の変化量が小さいということは、レンズ形状が回転対称に近づくことを意味する。すなわち、０°、１８０°、３６０°付近においてはエッジ厚の変化が小さく、回転対称レンズに近い振る舞いをするトーリック眼内レンズを設計することができる。したがって、本実施例によれば、レンズの弱主経線又は強主経線付近におけるエッジ厚の変化量を小さくすることができ、折り畳んで眼内に挿入する際に回転対称レンズと同様に挿入器にも装填が容易であり安定して搬送することが可能となるトーリック眼内レンズを設計することができる。
【０１０１】
（実施例７）
次に実施例７について説明する。一般に、光学部品の製造においては部品の検品を行う工程が設けられている。一般的な回転対称系の光学面は、以下の式（４５）で与えられる。
【数４５】
0006049939.tif 000058
【０１０２】
この式（４５）で与えられる光学面は光軸に対して回転対称であるため、いずれの直径方向で評価しても同じ評価結果が得られる。しかし、トーリックレンズのような非回転対称の光学面を評価する場合、従来のトーリック面の場合は軸方向（Ｘ＝０又はＹ＝０）以外の方向における評価は非常に困難であった。一方、本発明の式（１２）を用いて面形状を定義すれば、従来のトーリック面形状に比べて任意の方向の断面形状を容易に推測及び表現できる。
【０１０３】
ここで、式（１２）について、レンズの光学面の任意の方向（角度θ）における断面形状の表現式を導出する。ここでは、一例として最大次数４次の場合を考える。式（１２）においてｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθとすると、以下のように変換して式（４６）が得られる。
【数４６】
0006049939.tif 000059
ここで、
【数４７】
0006049939.tif 000060
である。
また、
【数４８】
0006049939.tif 000061
である。
【０１０４】
式（４６）からわかるように、式（１２）を用いれば、レンズ面における任意の方向（任意のθ）の断面形状を一般的な光学面定義式で表現することができる。このことは、レンズの評価において非常に都合がよい。なぜならば、例えば、市販されている三鷹光器製非接触三次元測定装置ＮＨ−３ＳＰに組み込まれているソフトウェアでは、測定された断面形状を上記の式（４５）の形状にフィッティングできるからである。また、設計値との比較や実際に製造されたレンズの任意の断面内における光学シミュレーションを容易に行うことが可能となるからである。
【０１０５】
一方、従来のトーリック光学面（式（１１）又は式（３７））の場合、Ｘ＝０又はＹ＝０（θ＝０°又はθ＝９０°）では断面形状が、一般的な式（４５）の第１項に一致するが、Ｘ≠０かつＹ≠０の場合は一般的な式（４５）の形で表現すること、つまり式（４５）に当てはまるｋ、ｃ及びａを求めることは非常に困難である。
【０１０６】
したがって、従来用いられていたレンズの表現式を用いて製造されたレンズの軸上以外の断面形状を評価する場合、レンズの断面形状が非常に複雑であるために特殊な形状評価ソフトを準備しなければならない。また、式（７）〜式（１０）で示されるトーリック面においては、Ｘ＝０又はＹ＝０の場合以外、レンズがどのような形状になっているかは加工方法により変わるため、形状の調整は非常に困難である。
【０１０７】
さらに、レンズ面に対して光学的な計算を行う場合は、任意の位置におけるレンズ面の傾きを計算しなければならず、傾きを計算するために関数の微分が必要となる。式（１２）又は式（３８）に示す本発明の定義式では、平方根の中に他の関数（例えば三角関数）が含まれていないため容易に微分計算を行うことができる。また、本発明の定義式を用いて作製した眼内レンズをレンズ挿入器に装填してもレンズ挿入器の操作に支障が生じないことを確認する場合でも、当該定義式に対して容易に積分計算を行ってレンズの断面積を算出することができる。
【０１０８】
また、本発明の式（１２）又は式（３８）で定義される面に対しては任意のレンズ面を組み合わせることができる。例えば、適当な非球面を組み合わせることで球面収差を適切に設定することで、トーリックレンズの軸が乱視軸とずれても像の劣化を軽減するようにしてもよい。また、このような球面収差の設定は本発明の定義式で定義される面で行ってもよい。例えば、式（１２）又は式（３８）における第１項部分において、そのような球面収差の設定を実現することができる。あるいは、式（１２）又は式（３８）における第２項以降のパラメータで実現してもよい。
【０１０９】
ここで、球面収差を制御する非球面と組み合わせたトーリックレンズにおける、軸ずれに対する評価結果を示す。評価は図５に示す模型眼を用いて行った。図１０に、図５に示す模型眼を使用して軸ずれを起こした場合に、指標であるランドルト環をカメラで撮影した結果を示す。図１０はＩＯＬ（Intraocular Lens）を挿入した模型眼としての球面収差量を変化させたときに、角膜レンズの乱視軸とトーリックＩＯＬの軸とを一致させた状態から±５°回転させて撮影したランドルト環の様子を示す。ここで、図１０の試験条件を以下に示す。
【０１１０】
角膜レンズ    ：ＰＭＭＡ
角膜屈折力    ：弱主経線４０．４Ｄ、強主経線４２．４Ｄ
角膜球面収差  ：＋０．２８μｍ（＠φ６ｍｍ）
絞り径        ：φ５．２ｍｍ（＠ＩＯＬ前面）
ＩＯＬ        ：円柱屈折力３．０Ｄ、等価球面度数２０Ｄ
【０１１１】
図１０に示すように、ＩＯＬの球面収差とＩＯＬを挿入する眼球の角膜の球面収差とを合わせた球面収差がほぼ０（図１０では＋０．０３μｍ）の場合、ＩＯＬの球面収差がほぼ−０．２８μｍの場合、軸が一致している状態ではランドルト環を鮮明に観察することができるが、回転して軸がずれてしまうとランドルト環の像が著しく劣化して目視ではランドルト環を認識することができない。一方、ＩＯＬの球面収差とＩＯＬを挿入する眼球の角膜の球面収差とを合わせた球面収差が０．２μｍ〜０．３μｍの範囲（図１０では＋０．２６μｍ）の場合、ＩＯＬの球面収差が−０．０８μｍ〜＋０．０２μｍの場合、軸が一致している状態でランドルト環を認識でき、かつ回転して軸がずれてもランドルト環を認識することができる。図１０において比較例のＩＯＬ（＋０．１３μｍ）の球面収差の場合、軸が一致している状態では前記２種のほぼ中間くらいの像となっている。しかし、レンズが回転して軸がずれた場合、ランドルト環が縦や横に重なった像になっており、目視においてランドルト環を認識できる状態とは言い難い。
【０１１２】
次に、上記の模型眼における網膜像の光学シミュレーションを実施した結果を図１１に示す。図１１に示すように、ＩＯＬの球面収差とＩＯＬを挿入する眼球の角膜の球面収差とを合わせた球面収差が０の場合、すなわちＩＯＬの球面収差がほぼ−０．２８μｍの場合、軸が一致している状態ではランドルト環を鮮明に観察することができるが、回転して軸がずれてしまうとランドルト環の像が著しく劣化して目視ではランドルト環を認識することができない。これは図１０で示した実機での評価結果と一致していることから、本光学シミュレーションの正確性を確認できたと考えられる。
【０１１３】
そこで、さらに図１２Ａ、図１２Ｂに示す光学シミュレーションの結果を見ると、ＩＯＬの球面収差とＩＯＬを挿入する眼球の角膜の球面収差とを合わせた球面収差が０．２μｍ〜０．３μｍの範囲の場合、すなわちＩＯＬの球面収差が−０．０８μｍ〜＋０．０２μｍの場合、軸が一致している状態でランドルト環を認識でき、かつ回転して軸がずれてもランドルト環を認識できることがわかる。また、ＩＯＬの球面収差とＩＯＬを挿入する眼球の角膜の球面収差とを合わせた球面収差が０．５μｍより大きい場合、すなわちＩＯＬの球面収差が＋０．２２μｍより大きい場合、軸ずれに対するランドルト間の劣化は少ないが、軸が一致している状態におけるコントラストが低下して、全体として像質が低下する懸念があることがわかった。  
【０１１４】
本件開示の眼用レンズはモールド製法で作製しても切削加工製法で作製してもよい。ただし、トーリック面の加工は回転速度と同期させながら加工ツールを光軸方向に移動可能な旋盤加工機で行うことが望ましい。
【符号の説明】
【０１１５】
Ｌ４    トーリック眼内レンズ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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