(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて、充填剤を含有する高分子材料の変形を計算するシミュレーション方法であって、
走査型透過電子顕微鏡を用いて前記高分子材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、
前記コンピュータが、トモグラフィー法により、前記電子線透過画像に基づいて、高分子材料の３次元画像を構築する工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料の３次元画像に基づいて、高分子材料モデルを設定するモデル設定工程と、
前記コンピュータが、前記高分子材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、
前記モデル設定工程は、前記高分子材料の３次元画像に基づいて、前記充填剤が配された充填剤部分と、前記充填剤部分の周囲の高分子材料部分とが識別された高分子材料の３次元構造を構築する工程、
前記高分子材料の３次元構造内で区分され、かつ、予め定められた大きさを有する小領域を選択する小領域選択工程、
複数のフィラー粒子モデルと、隣接するフィラー粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、前記充填剤をモデル化した少なくとも一つのフィラーモデルを、前記小領域の前記充填剤部分に配置するフィラーモデル配置工程、
複数の粗視化粒子モデルと、隣接する前記粗視化粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、前記高分子材料の高分子鎖をモデル化した少なくとも一つの粗視化モデルを、前記小領域の前記高分子材料部分に配置する粗視化モデル配置工程、及び
前記コンピュータが、前記フィラーモデルと、前記粗視化モデルとを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和を計算する工程を含み、
前記小領域選択工程は、前記高分子材料の３次元構造の全域での前記充填剤部分の体積分率を計算する工程と、
前記高分子材料の３次元構造内の異なる位置で区分された複数の小領域において、前記各小領域での前記充填剤部分の体積分率を計算する工程と、
複数の前記小領域のうち、前記小領域での前記充填剤部分の体積分率が、前記高分子材料の３次元構造の全域での前記充填剤部分の体積分率と最も近似する前記小領域を選択する工程とを含むことを特徴とする高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項２】
前記フィラーモデルは、前記フィラー粒子モデルが面心立方格子状に配置される請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記フィラーモデルの前記結合鎖モデルは、ボンド関数又は粒子間距離拘束法に基づいて定義される請求項１又は２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、充填剤を含有する高分子材料の変形を計算するシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤのゴムなどの高分子材料には、補強性の観点より、カーボンブラックやシリカなどの充填剤が配合されている。高分子材料中の充填剤の分散性は、ゴム強度などに大きく影響することが判明しているが、その詳細はあまり明らかにされていない。このため、高分子材料中の充填剤の分散状態を正確に観察し、その分散状態に基づいたモデルを用いてシミュレーションを行うことが重要である。
【０００３】
下記特許文献１では、電子線透過画像から構築された高分子材料の３次元構造に基づいて、高分子材料モデルが設定されている。従って、下記特許文献１では、充填剤の分散状態に基づいて、高分子材料モデルを設定することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１３−５７６３８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１では、有限要素法に基づいて、高分子材料モデルが設定されている。この高分子材料モデルは、充填剤が有限個の要素で分割された充填剤モデル、及び、高分子材料が有限個の要素で分割された高分子材料モデルを含んでいる。
【０００６】
充填剤モデル及び高分子材料モデルは、隣接する要素同士が、同一の節点を共有している。このため、充填剤モデル及び高分子材料モデルの変形が、一定の範囲に限定される。従って、従来のシミュレーション方法では、高分子材料の大変形時の挙動を、高精度に表現できないという問題があった。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、充填剤をモデル化した少なくとも一つのフィラーモデルを充填剤部分に配置するとともに、高分子材料の高分子鎖をモデル化した粗視化モデルを高分子材料部分に配置して、分子動力学計算に基づく構造緩和を計算することを基本として、高分子材料の大変形時の挙動を高精度に表現しうる高分子材料のシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、コンピュータを用いて、充填剤を含有する高分子材料の変形を計算するシミュレーション方法であって、走査型透過電子顕微鏡を用いて前記高分子材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、前記コンピュータが、トモグラフィー法により、前記電子線透過画像に基づいて、高分子材料の３次元画像を構築する工程と、前記コンピュータが、前記高分子材料の３次元画像に基づいて、高分子材料モデルを設定するモデル設定工程と、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含み、前記モデル設定工程は、前記高分子材料の３次元画像に基づいて、前記充填剤が配された充填剤部分と、前記充填剤部分の周囲の高分子材料部分とが識別された高分子材料の３次元構造を構築する工程、前記高分子材料の３次元構造内で区分され、かつ、予め定められた大きさを有する小領域を選択する小領域選択工程、複数のフィラー粒子モデルと、隣接するフィラー粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、前記充填剤をモデル化した少なくとも一つのフィラーモデルを、前記小領域の前記充填剤部分に配置するフィラーモデル配置工程、複数の粗視化粒子モデルと、隣接する前記粗視化粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、前記高分子材料の高分子鎖をモデル化した少なくとも一つの粗視化モデルを、前記小領域の前記高分子材料部分に配置する粗視化モデル配置工程、及び前記コンピュータが、前記フィラーモデルと、前記粗視化モデルとを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和を計算する工程を含み、前記小領域選択工程は、前記高分子材料の３次元構造の全域での前記充填剤部分の体積分率を計算する工程と、前記高分子材料の３次元構造内の異なる位置で区分された複数の小領域において、前記各小領域での前記充填剤部分の体積分率を計算する工程と、複数の前記小領域のうち、前記小領域での前記充填剤部分の体積分率が、前記高分子材料の３次元構造の全域での前記充填剤部分の体積分率と最も近似する前記小領域を選択する工程とを含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記フィラーモデルは、前記フィラー粒子モデルが面心立方格子状に配置されるのが望ましい。
【００１２】
本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記フィラーモデルの前記結合鎖モデルは、ボンド関数又は粒子間距離拘束法に基づいて定義されるのが望ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、走査型透過電子顕微鏡を用いて高分子材料の電子線透過画像を取得する撮像工程と、トモグラフィー法により、電子線透過画像に基づいて、高分子材料の３次元構造を構築する工程と、高分子材料の３次元構造に基づいて高分子材料モデルを設定するモデル設定工程と、高分子材料モデルに基づいて変形シミュレーションを行う工程とを含んでいる。このような方法によれば、実際の高分子材料に基づいて、正確な高分子材料モデルを設定することができる。  
【００１４】
モデル設定工程は、高分子材料の３次元画像に基づいて、充填剤が配された充填剤部分と、充填剤部分の周囲の高分子材料部分とが識別された高分子材料の３次元構造を構築する工程を含んでいる。
【００１５】
さらに、モデル設定工程は、複数のフィラー粒子モデルと、隣接するフィラー粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、充填剤をモデル化した少なくとも一つのフィラーモデルを、充填剤部分に配置する工程、複数の粗視化粒子モデルと、隣接する粗視化粒子モデル間を結合する結合鎖モデルとを用いて、高分子材料の高分子鎖をモデル化した少なくとも一つの粗視化モデルを高分子材料部分に配置する工程、及び、コンピュータが、フィラーモデルと、粗視化モデルとを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和を計算する工程を含んでいる。
【００１６】
このような高分子材料モデルでは、隣接する要素が同一の節点を共有する有限要素法とは異なり、分子動力学法に基づいて、フィラーモデル及び粗視化モデルが独立してモデル化される。このため、本発明の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料の大変形時の挙動を高精度に表現することができる。
【００１７】
しかも、モデル設定工程は、分子動力学計算に基づく構造緩和の計算が実施されるため、フィラーモデル及び粗視化モデルの平衡状態を計算でき、シミュレーション精度を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。
【図２】高分子材料の概略的な部分拡大断面図である。
【図３】ポリブタジエンの構造式である。
【図４】本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】本実施形態の走査型透過電子顕微鏡の一例を示す概略図である。
【図６】試料を傾斜させた状態を示す説明図である。
【図７】（ａ）、（ｂ）は、撮像工程での焦点と試料との位置関係を示す側面図である。
【図８】本実施形態の３次元構造を示す斜視図である。
【図９】モデル設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】仮想空間を概念的に示す斜視図である。
【図１１】フィラーモデルを示す概念図である。
【図１２】フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルを示す概念図である。
【図１３】粗視化モデルを示す概念図である。
【図１４】フィラーモデル及び粗視化モデルを拡大して示す概念図である。
【図１５】本発明の他の実施形態の小領域選択工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１６】小領域体積分率計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１７】３次元構造内の小領域を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある）は、コンピュータを用いて、充填剤を含有する高分子材料の変形を計算する方法である。
【００２０】
図１は、本発明のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んでいる。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【００２１】
図２は、本実施形態の高分子材料の概略的な部分拡大断面図である。図３は、ポリブタジエンの構造式である。高分子材料２としては、例えば、ゴム、樹脂、又は、エラストマー等が含まれる。本実施形態の高分子材料２は、cis-１，４ポリブタジエン（以下、単に「ポリブタジエン」ということがある。）が例示される。このポリブタジエンを構成する高分子鎖は、メチレン基（−ＣＨ２−）とメチン基（−ＣＨ−）とからなるモノマー｛−［ＣＨ２−ＣＨ＝ＣＨ−ＣＨ２］−｝が、重合度ｎで連結されて構成されている。なお、高分子材料には、ポリブタジエン以外の高分子材料が用いられてもよい。また、高分子材料２に含有される充填剤３としては、例えば、カーボンブラック、シリカ、又は、アルミナ等が含まれる。
【００２２】
図４は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、走査型透過電子顕微鏡を用いて、高分子材料２の電子線透過画像が取得される（撮像工程Ｓ１）。
【００２３】
図５は、本実施形態の走査型透過電子顕微鏡の一例を示す概略図である。走査型透過電子顕微鏡装置４は、従来の走査型透過電子顕微鏡と同様に、電子銃５と、集束レンズ８と、Ｘ方向走査コイル９ｘ及びＹ方向走査コイル９ｙとを含んで構成されている。集束レンズ８は、電子銃５から水平面と直角かつ下方に放出された一次電子線６を、高分子材料２からなる試料７上に集束させるためのものである。また、Ｘ方向走査コイル９ｘ及びＹ方向走査コイル９ｙは、試料７上に、一次電子線６をＸ方向、Ｙ方向に走査させるためのものである。試料７は、一定の厚さｔを有する板状に形成されている。
【００２４】
試料７は、試料ホルダー１１に固定される。試料ホルダー１１は、中央部に電子線の光軸Ｏに沿って、試料７を透過した透過電子１２が通過する電子線通過孔１３が設けられている。この試料ホルダー１１は、試料ステージ１４に装着される。試料ステージ１４には、中央部に電子線光軸Ｏに沿って電子線通過孔１３に連続する電子線透過孔１９が設けられる。また、試料ステージ１４の下流側には、透過電子１２の通過を制限する散乱角制限絞り１５が設けられている。
【００２５】
散乱角制限絞り１５の下流側には、透過電子１２を光に変換するシンチレーター１６と、該変換された光を電子信号に変換する光電子増倍管１７とが設けられる。これらによって、透過電子の検出器１８が構成される。なお、試料ステージ１４、散乱角制限絞り１５、シンチレーター１６及び光電子増倍管１７は、走査型透過電子顕微鏡装置４の試料室（図示せず）内に配置される。さらに、走査型透過電子顕微鏡装置４には、試料７を電子線に対して傾斜（回転）させる試料傾斜部（図示省略）が設けられている。図６は、試料７を傾斜させた状態を示す説明図である。試料傾斜部は、試料７を水平面Ｈに対して角度θ（θ≠０）だけ傾斜させて保持することができる。従って、試料傾斜部は、電子線ｅの光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像するのに役立つ。
【００２６】
このような走査型透過電子顕微鏡を用いた撮像工程Ｓ１では、先ず、図５に示されるように、オペレーターにより、試料７が固定された試料ホルダー１１が、試料ステージ１４上に装着される。次に、電子銃５から放出された一次電子線６は、集束レンズ８によって集束され、Ｘ方向、Ｙ方向走査コイル９ｘ、９ｙによって試料７上を走査する。このような一次電子線６による試料７上の走査により、試料７中で散乱し、又は、散乱することなく試料７を透過した透過電子１２が、試料７の下面から出射する。
【００２７】
試料７の下面から出射した透過電子１２は、試料ホルダー１１の電子線通過孔１３と、試料ステージ１４の電子線透過孔１９とをそれぞれ通過した後、散乱角制限絞り１５に達する。特定の散乱角を有する透過電子１２は、散乱角制限絞り１５を通過し、シンチレーター１６に衝突して光に変換された後、光電子増倍管１７によって電気信号に変換される。この電気信号は、Ａ/Ｄ変換器を介して表示手段（ともに図示せず）に送られる。表示手段では、送られてきた信号を輝度変調し、試料７の内部構造を反映した電子線透過像を表示し、走査位置に応じた複数の像を取得できる。
【００２８】
さらに、撮像工程Ｓ１では、図６に示されるように、試料傾斜部（図示省略）によって、試料７を傾斜（回転）させて、走査型透過電子顕微鏡装置４の電子線ｅの光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態で撮像する。本実施形態では、測定開始角度から測定終了角度までの間、予め定められた角度の単位で試料７を傾斜させて、角度ごとに電子線透過画像の取得が繰り返される。これにより、回転シリーズ像（複数の電子線透過画像）が得られる。このような回転シリーズ像は、コンピュータ１に記憶される。
【００２９】
図７（ａ）、（ｂ）は、撮像工程Ｓ１での焦点Ｆと試料７との位置関係を示す側面図である。走査型透過電子顕微鏡装置４の焦点Ｆは、電子線の光軸Ｏに対する角度を異ならせた複数の角度状態において、試料７（ゴム材料）の厚さｔの中央領域Ｃに合わせられるのが望ましい。これにより、鮮明な像が得られる範囲、即ち、焦点深度ｆの領域を試料７の内部により広く確保することができる。中央領域Ｃは、試料７の厚さｔの中心位置を中心として、該厚さの３０％以下の領域とするのが望ましい。図７（ｂ）に示されるように、試料７の上面７ａ及び下面７ｂが、電子線ｅの光軸Ｏに対して非直交する場合、試料７を横切る電子線ｅの光軸方向に沿った見かけ厚さｔ’（即ち、ｔ／cosθ）として定められるのが望ましい。
【００３０】
次に、図４に示されるように、コンピュータ１が、トモグラフィー法により、電子線透過画像に基づいて、高分子材料２の３次元画像が構築される（工程Ｓ２）。図８は、本実施形態の３次元画像（３次元構造）を示す斜視図である。
【００３１】
工程Ｓ２では、図７に示した試料７（高分子材料２）を傾斜させて、角度ごとに取得された複数の電子線透過画像を、トモグラフィー法を用いて、図８に示されるような高分子材料の３次元画像（以下、単に「３次元画像」ということがある。）２１として再構築される。このような３次元画像２１では、高分子材料２中の充填剤３の分散状態が、３次元で明確に示される。このような３次元画像２１は、コンピュータ１に記憶される。
【００３２】
次に、図４に示されるように、コンピュータ１が、高分子材料の３次元画像２１に基づいて、高分子材料モデルを設定する（モデル設定工程Ｓ３）。図９は、モデル設定工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００３３】
本実施形態のモデル設定工程Ｓ３は、先ず、図８に示した３次元画像２１に基づいて、充填剤３（図２に示す）が配された充填剤部分と、充填剤部分の周囲の高分子材料部分とが識別された高分子材料の３次元構造（以下、単に「３次元構造」ということがある。）が構築される（工程Ｓ３１）。
【００３４】
この工程Ｓ３１では、先ず、３次元画像２１に断面の位置を指定して、２次元のスライス画像が複数個取得される。次に、各スライス画像を画像処理することにより、少なくとも充填剤部分２７と、高分子材料部分２８との２つに区分される。画像処理では、先ず、予め画像の明度や輝度などの情報に対して閾値が設定される。次に、コンピュータ１が、設定された閾値に基づいて、スライス画像を、充填剤部分２７と高分子材料部分２８とに自動的に識別する。そして、識別された複数のスライス画像に基づいて、充填剤部分２７及び高分子材料部分２８が識別された３次元構造２２（図８に示す）が構築される。このような３次元構造２２は、画像データであり、コンピュータ１に記憶される。
【００３５】
次に、コンピュータ１が、３次元構造２２内で区分され、かつ、予め定められた大きさを有する小領域を選択する（小領域選択工程Ｓ３２）。小領域３１は、後述する分子動力学計算において計算対象となる仮想空間３２（図１０に示す）と同一の大きさを有する領域である。これにより、後述するシミュレーションでは、計算対象が小領域３１の範囲に限定されるため、計算時間を短縮することができる。なお、小領域３１は、３次元構造２２の任意の位置において区分することができる。このような小領域３１は、コンピュータ１に記憶される。
【００３６】
図１０は、仮想空間３２を概念的に示す斜視図である。本実施形態の仮想空間３２は、例えば、互いに向き合う少なくとも一対、本実施形態では３対の面３３、３３を有する立方体として定義される。仮想空間３２の内部には、後述するフィラーモデル３５、及び、粗視化モデル３６が複数個配置される。一対の面３３、３３の間隔（即ち、１辺の長さＬ１）については、例えば、５０nm〜１０００nm（分子動力学計算の単位では、７６σ〜１５１５σ）に設定されるのが望ましい。このような仮想空間３２は、コンピュータ１に記憶される。
【００３７】
次に、小領域３１の充填剤部分２７に、充填剤３をモデル化した少なくとも一つのフィラーモデルが配置される（工程Ｓ３３）。図１１は、フィラーモデル３５の概念図である。図１２は、フィラー粒子モデル及び結合鎖モデルを示す概念図である。フィラーモデル３５は、複数のフィラー粒子モデル３９と、隣接するフィラー粒子モデル３９間を結合する結合鎖モデル４０とを含んで構成されている。
【００３８】
フィラー粒子モデル３９は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、フィラー粒子モデル３９には、質量、体積、直径、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。
【００３９】
本実施形態の工程Ｓ３３では、先ず、図１０に示されるように、コンピュータ１において、仮想空間３２に、小領域３１（図８に示す）の画像データ（図示省略）が重ね合わされる。次に、仮想空間３２に表された充填剤部分２７（図８に示す）の領域内に、複数のフィラー粒子モデル３９（図１１に示す）が配置される。
【００４０】
図１２に示されるように、フィラー粒子モデル３９は、面心立方格子状に配置されるのが望ましい。これにより、フィラー粒子モデル３９を結晶格子状に結合させて、フィラー粒子モデル３９の動きを強固に拘束することができるため、フィラーモデル３５の剛性を高くすることができる。このようなフィラーモデル３５は、後述する分子動力学計算において、充填剤３（図２に示す）の物性に近似させることができる。なお、フィラー粒子モデル３９は、例えば、体心立方格子や、単純格子等の結晶格子状に配置されてもよい。
【００４１】
次に、工程Ｓ３３では、結合鎖モデル４０が定義される。本実施形態の結合鎖モデル４０は、ボンド関数に基づいて定義される。即ち、結合鎖モデル４０は、例えば、下記式（１）で定義されるポテンシャル（以下、「ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）」ということがある。）と、下記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵFENEとの和で示されるポテンシャルＰ１で設定される。
【００４２】
【数１】
0005913260.tif 000002
【数２】
0005913260.tif 000003
ここで、各定数及び変数は、Lennard-Jones及びFENEの各ポテンシャルのパラメータであり、次のとおりである。
ｒij：粒子間の距離
ｒc：カットオフ距離
ｋ：粒子間のばね定数
ε：粒子間に定義されるＬＪポテンシャルの強度
σ：粒子の直径に相当
Ｒ0：伸びきり長
なお、距離ｒij、カットオフ距離ｒc、及び、伸びきり長Ｒ0は、各フィラー粒子モデル３９の中心３９ｃ間の距離として定義される。
【００４３】
上記式（１）において、フィラー粒子モデル３９、３９間の距離ｒijが小さくなると、斥力が作用するＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）が大きくなる。一方、上記式（２）において、フィラー粒子モデル３９、３９間の距離ｒij が大きくなると、引力が作用する結合ポテンシャルＵFENEが大きくなる。従って、ポテンシャルＰ１は、距離ｒijを、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と結合ポテンシャルＵFENEとが互いに釣り合う位置に戻そうとする復元力が定義される。
【００４４】
また、上記式（１）では、フィラー粒子モデル３９、３９間の距離ｒijが小さくなるほど、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）が無限に大きくなる。一方、上記式（２）では、距離ｒijが伸びきり長Ｒ0以上となる場合に、結合ポテンシャルＵFENEが∞に設定される。従って、ポテンシャルＰ１は、伸びきり長Ｒ0以上の距離ｒijを許容しない。
【００４５】
なお、ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）及びFENEの各ポテンシャルの強度ε、伸びきり長Ｒ0、粒子の直径σ及びカットオフ距離ｒcについては、適宜設定することができる。これらの定数は、例えば、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著 「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、下記のように設定されるのが望ましい。
強度ε：１．０
伸びきり長Ｒ0：１．５
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒc：21/6σ
【００４６】
ばね定数ｋは、フィラーモデル３５の剛性を決定するパラメータである。このため、ばね定数ｋは、充填剤３の剛性に基づいて、１０〜５０００の範囲内で設定されるのが望ましい。なお、ばね定数ｋが１０未満の場合には、フィラーモデル３５の剛性が過度に小さくなり、シミュレーション精度が低下するおそれがある。逆に、ばね定数ｋが５０００を超えても、フィラーモデル３５の変形が実質的に許容されなくなり、分子動力学計算が不安定になるおそれがある。このような観点より、ばね定数ｋは、より好ましくは２０以上、さらに好ましくは２５以上が望ましく、また、より好ましくは３０００以下、さらに好ましくは２５００以下が望ましい。
【００４７】
このような結合鎖モデル４０が定義されることにより、フィラーモデル３５の剛性を高めることができる。これにより、フィラーモデル３５は、後述する分子動力学計算において、充填剤３（図２に示す）に近似することができる。このように、フィラー粒子モデル３９と、結合鎖モデル４０とが順次モデル化されることにより、図１０に示したフィラーモデル３５を設定することができる。本実施形態では、高分子材料２を実際に撮影した３次元構造２２の充填剤部分２７に基づいて、フィラーモデル３５を設定することができるため、精度の高い高分子材料モデル２６を定義することができる。このようなフィラーモデル３５は、コンピュータ１に記憶される。
【００４８】
本実施形態では、結合鎖モデル４０が、ボンド関数に基づいて定義されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない、結合鎖モデル４０は、例えば、粒子間距離拘束法に基づいて定義することができる。粒子間距離拘束法としては、例えば、ＳＨＡＫＥ法が採用される。ＳＨＡＫＥ法では、Lagrangeの未定乗数法に基づいて拘束力を導出し、フィラー粒子モデル３９、３９の拘束が定義される。従って、ＳＨＡＫＥ法では、粒子間距離を一定値に固定することができるため、粒子間距離が平衡長付近で高速に変化するボンド関数に比べて、後述する分子動力学計算での単位時間を大きくしても、安定して計算することができる。
【００４９】
次に、図１０に示されるように、小領域３１の高分子材料部分２８（図８に示す）に、高分子材料２の高分子鎖をモデル化した少なくとも一つの粗視化モデル３６を配置される（工程Ｓ３４）。図１３は、粗視化モデル３６を示す概念図である。各粗視化モデル３６は、複数の粗視化粒子モデル４１と、隣接する粗視化粒子モデル４１間を結合する結合鎖モデル４２とを含んで構成されている。
【００５０】
粗視化粒子モデル４１は、高分子材料２（図２に示す）のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。図２及び図１３に示されるように、高分子材料２の高分子鎖がポリブタジエンである場合には、例えば１．５５個分のモノマーを構造単位３７として、該構造単位３７が１個の粗視化粒子モデル４１に置換される。これにより、粗視化粒子モデル４１には、複数個（例えば、１０〜５０００個）の粗視化粒子モデル４１が設定される。
【００５１】
なお、１．５５個分のモノマーを構造単位３７としたのは、上記論文１、及び、論文２（L,J.Fetters ,D.J.Lohse and R.H.Colby 著、「Chain Dimension and Entanglement Spacings 」Physical Properties of Polymers Handbook Second Edition P448」）の記載に基づくものである。また、高分子鎖がポリブタジエン以外の場合でも、例えば、上記論文１及び２に基づいて、構造単位３７を設定することができる。
【００５２】
粗視化粒子モデル４１は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粗視化粒子モデル４１には、例えば、質量、体積、直径又は電荷などのパラメータが定義される。
【００５３】
図１４は、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６を拡大して示す概念図である。結合鎖モデル４２は、粗視化粒子モデル４１、４１間が、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ２は、上記式（１）で定義されるＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）と、上記式（２）で定義される結合ポテンシャルＵFENEとの和で設定される。ＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）及び結合ポテンシャルＵFENEの各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができる。本実施形態では、上記論文１に基づいて、次の値が設定される。
ばね定数ｋ：３０
伸びきり長Ｒ0：１．５
強度ε：１．０
距離σ：１．０
カットオフ距離ｒc：21/6σ
【００５４】
これにより、結合鎖モデル４２が、粗視化粒子モデル４１を伸縮自在に拘束した直鎖状の粗視化モデル３６を設定することができる。このように、粗視化粒子モデル４１と、結合鎖モデル４２とが順次モデル化されることにより、粗視化モデル３６を設定することができる。
【００５５】
そして、本実施形態の工程Ｓ３４では、コンピュータ１において、小領域３１（図８に示す）の画像データ（図示省略）が重ね合わされた仮想空間３２（図１０に示す）において、仮想空間３２に表された高分子材料部分２８（図８に示す）に複数個（例えば、１０個〜１，０００，０００個）の粗視化モデル３６が配置される。これにより、高分子材料２を実際に撮影した３次元構造２２の高分子材料部分２８に基づいて、粗視化モデル３６を設定することができるため、精度の高い高分子材料モデル２６を定義することができる。これらの粗視化モデル３６は、コンピュータ１に記憶される。
【００５６】
次に、隣接する粗視化モデル３６、３６の粗視化粒子モデル４１、４１間に、ポテンシャルＰ３が定義される（工程Ｓ３５）。このポテンシャルＰ３は、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）によって定義される。なお、ポテンシャルＰ２の強度ε及び定数σも、適宜設定することができるが、粗視化モデル３６の結合鎖モデル４２に定義された数値と同一範囲が望ましい。ポテンシャルＰ３は、コンピュータ１に記憶される。
【００５７】
次に、隣接するフィラーモデル３５のフィラー粒子モデル３９、３９間、及び、粗視化粒子モデル４１とフィラー粒子モデル３９との間に、ポテンシャルＰ４が定義される（工程Ｓ３６）。ポテンシャルＰ４も、上記式（１）のＬＪポテンシャルＵLJ（ｒij）によって定義される。また、ポテンシャルＰ４の各定数及び各変数の値としては、適宜設定することができるが、上記論文１に基づいて設定されるのが望ましい。ポテンシャルＰ４は、コンピュータ１に記憶される。
【００５８】
次に、コンピュータ１が、図１０に示したフィラーモデル３５と、粗視化モデル３６とを用いて、分子動力学計算に基づく構造緩和を計算する（工程Ｓ３７）。本実施形態の分子動力学計算では、例えば、仮想空間３２について所定の時間、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の動きが、単位時間毎に追跡される。
【００５９】
本実施形態の構造緩和の計算は、仮想空間３２において、圧力及び温度が一定、又は、体積及び温度が一定に保たれる。これにより、工程Ｓ３７では、実際の高分子材料の分子運動に近似させて、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の初期配置を精度よく緩和することができる。このような構造緩和の計算は、例えば（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ−ＯＣＴＡ）に含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。
【００６０】
次に、コンピュータ１が、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の初期配置を十分に緩和できたか否かを判断する（工程Ｓ３８）。この工程Ｓ３８では、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の初期配置を十分に緩和できたと判断された場合（工程Ｓ３８で「Ｙ」）、次の工程Ｓ４が実施される。一方、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の初期配置を十分に緩和できていないと判断された場合（工程Ｓ３８で「Ｎ」）は、単位時間を進めて（工程Ｓ３９）、工程Ｓ３７及び工程Ｓ３８が再度実施される。これにより、本実施形態では、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６の平衡状態（構造が緩和した状態）を、確実に計算することができる。従って、モデル設定工程Ｓ３では、精度の高い高分子材料モデル２６を設定することができ、後述する変形シミュレーションの精度を高めるのに役立つ。
【００６１】
次に、図４に示されるように、コンピュータ１が、高分子材料モデル２６に基づいて変形シミュレーションを実施する（工程Ｓ４）。この工程Ｓ４では、高分子材料２に対して一般的に行われている単軸引張り試験に基づいて、高分子材料モデル２６を、一方向に（例えば、ｙ軸方向に０％〜２０％）伸長させて、高分子材料モデル２６の物理量（例えば、応力−ひずみ曲線）が計算される。このような高分子材料モデル２６の物理量は、コンピュータ１に記憶される。
【００６２】
本実施形態の高分子材料モデル２６は、高分子材料（図２に示す）に空孔が発生するような大変形をシミュレーションする場合に、該高分子材料モデル２６に空孔が生成されるように、フィラー粒子モデル３９および粗視化粒子モデル４１の配置を設定することができる。一方、材料のシミュレーションで古くから一般に用いられる有限要素モデルでは、空孔が生成されるように表現することが原理的に不可能である。さらに、有限要素モデルでは、大変形時に要素が潰れると、クーラン条件を満たさなくなり、計算が破綻する。従って、本実施形態の工程Ｓ４では、高分子材料２の大変形時の挙動を高精度に表現することができる。
【００６３】
しかも、本実施形態では、高分子材料２を実際に撮影した３次元構造２２の充填剤部分２７及び高分子材料部分２８に基づいて、フィラーモデル３５及び粗視化モデル３６が設定されるため、精度の高い高分子材料モデル２６を定義することができる。従って、本実施形態の工程Ｓ４では、高分子材料２の大変形時の挙動を高精度に表現することができる。
【００６４】
なお、高分子材料モデル２６を変形させる方法については、上記のような方法に限定されるわけではない。例えば、高分子材料モデル２６を１０％初期伸張させた後に、周期的な歪を±１％与えて変形させる方法や、高分子材料モデル２６を圧縮又はせん断変形させる方法でもよい。
【００６５】
次に、図４に示されるように、コンピュータ１が、高分子材料モデル２６の物理量が、予め設定された許容範囲内であるか否かが判断される（工程Ｓ５）。この工程Ｓ５では、高分子材料モデル２６の物理量が許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ５で「Ｙ」）、高分子材料モデル２６に基づいて、高分子材料２が製造される（工程Ｓ６）。一方、高分子材料モデル２６の物理量が、許容範囲内でないと判断された場合（工程Ｓ５で「Ｎ」）は、充填剤３の配合を変更して（工程Ｓ７）、工程Ｓ１〜工程Ｓ５が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、許容範囲の物理量を有する高分子材料２を製造することができる。
【００６６】
本実施形態の小領域選択工程Ｓ３２では、図８に示されるように、小領域３１が、３次元構造２２の任意の位置において区分されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。小領域選択工程Ｓ３２では、３次元構造２２での充填剤部分２７の体積分率に基づいて、小領域３１が区分されてもよい。図１５は、本発明の他の実施形態の小領域選択工程Ｓ３２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００６７】
この実施形態の小領域選択工程Ｓ３２では、先ず、３次元構造２２での充填剤部分２７（図８に示す）の体積分率が計算される（工程Ｓ３２１）。３次元構造２２での充填剤部分２７の体積分率φbは、下記式（３）に基づいて求められる。
φb＝Ｖb／Ｖa  … （３）
ここで、
φb：高分子材料の３次元構造での充填剤部分の体積分率
Ｖa：高分子材料の３次元構造の体積（mm3）
Ｖb：高分子材料の３次元構造内に配置される充填剤部分の体積（mm3）
【００６８】
高分子材料の３次元構造の体積Ｖaは、図８に示されるように、３次元構造２２の全域の体積である。３次元構造２２内の充填剤部分の体積Ｖbは、３次元構造２２内に配置される全ての充填剤部分２７の体積である。この充填剤部分の体積Ｖbは、画像処理によって区分された充填剤部分２７に基づいて、コンピュータ１によって容易に計算することができる。そして、高分子材料の３次元構造内の充填剤部分の体積Ｖbが、高分子材料の３次元構造の体積Ｖaで除されることにより、３次元構造での充填剤部分の体積分率φbを求めることができる。このような体積分率φbは、コンピュータ１に記憶される。
【００６９】
次に、３次元構造２２内での位置が異なる複数の小領域３１において、各小領域３１での充填剤部分２７の体積分率が計算される（小領域体積分率計算工程Ｓ３２２）。図１６は、小領域体積分率計算工程Ｓ３２２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１７は、３次元構造２２内の小領域３１を示す斜視図である。なお、図１７では、３次元構造は、図８に示した充填剤部分２７及び高分子材料部分２８を省略して表示している。
【００７０】
小領域体積分率計算工程Ｓ３２２では、先ず、３次元構造２２内に小領域３１が最初に配置される初期位置において、小領域３１での充填剤部分２７（図８に示す）の体積分率が計算される（工程Ｓ４１）。初期位置については、適宜設定することができる。本実施携帯の初期位置としては、例えば、３次元構造２２の一つの頂点２１ａで定義される基準点４７と、小領域３１の一つの頂点３１ａで定義される基準点４８とが一致する位置として設定することができる。小領域３１での充填剤部分２７の体積分率φdは、下記式（４）に基づいて求められる。
φd＝Ｖd／Ｖc  … （４）
ここで、
φd：小領域での充填剤部分の体積分率
Ｖc：小領域の体積（nm3）
Ｖd：小領域内に配置される充填剤部分の体積（nm3）
【００７１】
小領域の体積Ｖcは、小領域３１の全域の体積である。小領域内に配置される充填剤部分の体積Ｖdは、小領域３１内に配置される全ての充填剤部分２７（図８に示す）の体積である。この充填剤部分の体積Ｖdは、３次元構造２２の充填剤部分２７のうち、小領域３１内に配置される充填剤部分２７に基づいて、コンピュータ１によって容易に計算することができる。そして、小領域内に配置される充填剤部分の体積Ｖdが、小領域の体積Ｖcで除されることにより、小領域での充填剤の体積分率φdを求めることができる。このような体積分率φdは、コンピュータ１に記憶される。
【００７２】
次に、３次元構造２２内において、新たな小領域３１が区分され（工程Ｓ４２）、新たな小領域３１での充填剤部分の体積分率φdが計算される（工程Ｓ４３）。この新たな小領域３１での充填剤部分の体積分率φdは、コンピュータ１に記憶される。
【００７３】
工程Ｓ４２では、前回までに区分された小領域３１とは異なる位置において、新たな小領域３１が区分される。工程Ｓ４２では、３次元構造２２内において、例えば、前回選択された小領域３１を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、又は、ｚ軸方向に沿って移動させて、新たな小領域３１が区分される。また、小領域３１を移動させる間隔（図示省略）については、適宜設定することができる。この実施形態の間隔は、１nm〜１００nmが望ましい。これにより、３次元構造２２内において、小領域３１を満遍なく区分することができる。
【００７４】
次に、３次元構造２２内の全域において、小領域３１が区分されたか否かが判断される（工程Ｓ４４）。この工程Ｓ４４では、小領域３１が区分されたと判断された場合（工程Ｓ４４で「Ｙ」）、次の工程Ｓ３２３が実施される。一方、小領域３１が区分されていないと判断された場合（工程Ｓ４４で「Ｎ」）は、工程Ｓ４２及び工程Ｓ４３が再度実施される。これにより、小領域体積分率計算工程Ｓ３２２では、３次元構造２２内の全域において、小領域３１での充填剤部分の体積分率φdを計算することができる。
【００７５】
次に、複数の小領域３１から一つの小領域３１が選択される（工程Ｓ３２３）。この工程Ｓ３２３では、複数の小領域３１のうち、各小領域での充填剤部分の体積分率φdが、３次元構造での充填剤部分の体積分率φbと最も近似する小領域３１が選択される。選択された小領域３１は、コンピュータ１に記憶される。そして、選択された小領域３１に基づいて、図９に示した工程Ｓ３３以降の工程において、高分子材料モデル２６が定義される。
【００７６】
従って、小領域体積分率計算工程Ｓ３２２は、３次元構造２２の充填剤部分２７の体積分率φbと大きく異なる体積分率φdを有する小領域３１に基づいて、高分子材料モデル２６が定義されるのを防ぐことができるため、シミュレーション精度を向上するのに役立つ。
【００７７】
なお、本実施形態では、工程Ｓ３２２において、複数の小領域３１において充填剤部分の体積分率φdが計算された後に、工程Ｓ３２３において、３次元構造での充填剤部分の体積分率φbと比較されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、各小領域３１において、充填剤部分の体積分率φdを順次計算するとともに、３次元構造での充填剤部分の体積分率φbに最も近似する小領域３１を逐次更新していく方法でもよい。このような方法によれば、全ての小領域３１の体積分率φdを記憶しておく必要がないため、データ量を低減することができる。
【００７８】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００７９】
下記の配合を含む高分子材料が製造され、下記のミクロトームを用いて、厚さ５００nmの試料が作成された（実験例）。この試料に対して、下記に示す仕様に基づいて、単軸引張り試験を実施して、応力−ひずみ曲線の平均絶対偏差が求められた。さらに、フィラーの三次元密度分布の自己相関関数を、べき関数に最小二乗法でフィッティングして得た係数
を用いて、高分子材料内に含まれる充填剤の凝集構造の広がり方を示すフラクタル次元が求められた。
【００８０】
図４及び図９に示した手順に従って、走査型透過電子顕微鏡で撮像された電子線透過画像に基づく高分子材料の３次元構造を構築し、この３次元構造に基づいて高分子材料モデルが設定された（実施例１、実施例２）。実施例１の小領域選択工程では、３次元構造の任意の位置で区分される小領域が選択された。実施例２の小領域選択工程では、図１５及び図１６に示した手順に従って、高分子材料の３次元構造内の異なる位置で区分された複数の小領域において、３次元構造での充填剤部分の体積分率と最も近似する小領域が選択された。
【００８１】
また、比較のために、高分子材料の３次元構造を用いずに、仮想空間にフィラーモデルを一定間隔で複数個配置するとともに、フィラーモデルの周囲に、複数個の粗視化モデルが配置された（比較例１）。さらに、有限要素法に基づいて、高分子材料の３次元構造から高分子材料モデルが定義された（比較例２）。
【００８２】
そして、実施例１、実施例２、比較例１、及び、比較例２の各高分子材料モデルを用いて、単軸引張り試験に基づく変形計算を実施して、応力−ひずみ曲線の平均絶対偏差が求められた。さらに、実施例１、実施例２、比較例１、及び、比較例２の各高分子材料モデルについて、高分子材料モデル内に含まれるフィラーモデルの凝集構造の広がり方を示すフラクタル次元が求められた。
【００８３】
なお、実施例１〜比較例２の各平均絶対偏差は、実験例を１．０とする指数で表示している。各平均絶対偏差が１．０に近いほど、高分子材料の大変形時の挙動を高精度に表現しうることを示している。また、実施例１〜比較例２のフラクタル次元は、実験例のフラクタル次元の数値に近いほど、高分子材料に配合される充填剤を精度よく表現できていることを示している。なお、ポテンシャル等の各数値は、明細書中の記載の通りであり、その他の共通仕様は次のとおりである。結果を表１に示す。
高分子材料の配合：
スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）：１００質量部
シリカ：５０質量部
硫黄：１．５質量部
加硫促進剤ＣＺ：１質量部
加硫促進剤ＤＰＧ：１質量部
各配合の詳細：
スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）：旭化成ケミカルズ（株）製のＥ１５
シリカ：デグサ（株）製のＵｌｔｒａｓｉｌ  ＶＮ３
硫黄：軽井沢硫黄（株）製の粉末硫黄
加硫促進剤ＣＺ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＣＺ
加硫促進剤ＤＰＧ：大内新興化学工業（株）製のノクセラーＤ
走査型透過電子顕微鏡：ＪＥＭ２１００Ｆ（加速電圧２００kV）
ミクロトーム：ＬＥＩＣＡ社製のウルトラミクロトームＥＭ  ＶＣ６
仮想空間（立方体）：
一辺の長さＬ１：１５８nm（２４０σ）
フィラーモデル：
仮想空間に配置される個数：４２０個
フィラー粒子モデルの合計個数：２５２万個
粗視化モデル：
仮想空間に配置される個数：１１５００個
１個の粗視化モデルを構成する粗視化粒子モデルの個数：１０００個
高分子材料モデルの単軸引張り試験：
変形量：ｙ軸方向に５００％
【００８４】
【表１】
0005913260.tif 000004
【００８５】
テストの結果、実施例１及び実施例２の高分子材料モデルは、比較例１及び比較例２の高分子材料モデルに比べて、実験例の平均絶対偏差及びフラクタル次元に近づけることができた。従って、実施例１及び実施例２のシミュレーション方法では、高分子材料の大変形時の挙動を高精度に表現しうることが確認できた。さらに、実施例２の高分子材料モデルは、実施例１の高分子材料モデルに比べて、実験例の平均絶対偏差に近似させることができることが確認できた。
【符号の説明】
【００８６】
２１      ３次元構造
２６      高分子材料モデル
２７      充填剤部分
２８      高分子材料部分
３５      フィラーモデル
３６      粗視化モデル
【図１】
0005913260.tif 000005
【図２】
0005913260.tif 000006
【図３】
0005913260.tif 000007
【図４】
0005913260.tif 000008
【図５】
0005913260.tif 000009
【図６】
0005913260.tif 000010
【図７】
0005913260.tif 000011
【図９】
0005913260.tif 000012
【図１０】
0005913260.tif 000013
【図１１】
0005913260.tif 000014
【図１２】
0005913260.tif 000015
【図１３】
0005913260.tif 000016
【図１４】
0005913260.tif 000017
【図１５】
0005913260.tif 000018
【図１６】
0005913260.tif 000019
【図１７】
0005913260.tif 000020
【図８】
0005913260.tif 000021