(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円環状の剛性内歯車と、この内側に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、前記円筒状胴部の前端開口部の部位に形成されている外歯が、前記波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において：
前記剛性内歯車はモジュールｍの転位平歯車であり；
前記可撓性外歯車はモジュールｍの転位コニカル歯車であり；
前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく；
前記可撓性外歯車が前記波動発生器によって楕円状に変形することにより、前記可撓性外歯車の外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形しており、当該リム中立曲線の長軸位置における前記リム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを１より大きな値の偏位係数とすると、κｍｎであり；
前記剛性内歯車の内歯基本歯形および前記可撓性外歯車の外歯基本歯形は、圧力角αが２０°未満のインボリュート歯形であり；
前記可撓性外歯車の前記外歯の歯筋方向における任意の位置に設定した軸直角断面を主断面と呼び、
前記可撓性外歯車の前記外歯の歯筋方向の各位置における軸直角断面において、前記剛性内歯車に対する噛み合いをラック噛み合いで近似したときに得られる当該可撓性外歯車の前記外歯の前記剛性内歯車の前記内歯に対する各移動軌跡のうち、
前記主断面において得られる前記移動軌跡を第１移動軌跡と呼び、前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面において得られる前記移動軌跡を第２移動軌跡と呼び、
前記第１移動軌跡上のループ状頂部に引いた、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第１接線と呼び、前記第２移動軌跡上のループ状頂部に引いた、前記リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第２接線と呼ぶものとすると、
前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面の歯形は、前記外歯の歯筋方向に沿って見た場合に、前記第２接線が前記第１接線に一致するように、前記インボリュート歯形からなる前記基本歯形に転位を施した転位歯形となっており；
一平面座標上で、縦軸に前記可撓性外歯車の素材である鋼材の両振りの疲労限度（σＡ）を取った点Ａ（０，σＡ）と、横軸に前記鋼材の降伏応力と引張強さの中央値（σＢ）を取った点Ｂ（σＢ，０）とを結ぶ修正グッドマン直線ＡＢを備えた修正グッドマン線図上において、
前記可撓性外歯車の楕円状変形に伴って、その歯底リムの表面に現れる前記長軸上の撓みによる曲げ応力（σｂ）と、伝達トルクによって前記歯底リムに生ずる引張応力（σｎ）の１／２との和としての応力振幅（σｂ＋σｎ／２）を前記縦軸に取り、前記引張応力の１／２の平均応力（σｎ／２）を前記横軸に取る座標点Ｐ（σｎ／２，σｂ＋σｎ／２）の位置が、前記修正グッドマン線図の前記横軸と前記縦軸と前記修正グッドマン直線ＡＢとで囲まれる三角形の許容範囲内に位置するように、前記可撓性外歯車の前記外歯の歯底リム厚が定められていることを特徴とする波動歯車装置。
【請求項２】
請求項１において、
前記可撓性外歯車の前記外歯の前記前端部の歯底リム厚ｔｍは、前記修正グッドマン線図に基づき、次式により定められていることを特徴とする波動歯車装置。
ｔｍ＝σＡＲＤ／（６Ｅ）
ここで、σＡ：可撓性外歯車の素材である鋼材の両振りの疲労限度
Ｒ：波動歯車装置の減速比
Ｄ：可撓性外歯車のリム中立円の直径
Ｅ：可撓性外歯車の素材である鋼材のヤング率
【請求項３】
請求項１または２において、
前記剛性内歯車の内歯には、その歯筋方向に沿って、前記外歯の前記主断面に対応する位置から前記外歯の前記後端部に対応する後端部に掛けて、前記転位歯形に干渉しないように歯たけ修正が施されていることを特徴とする波動歯車装置。
【請求項４】
請求項１ないし３のうちのいずれかの項において、
前記外歯における前記主断面での歯たけは、当該主断面での前記偏位係数κをκｏとすると、２κｏｍであり、偏位係数κ０は、
κｏ＝１＋ｃ
ここで、０＜ｃ＜０．５
であることを特徴とする波動歯車装置。
【請求項５】
請求項１ないし４のうちのいずれかの項において、
前記外歯の主断面における前記撓み係数κをκ０（＞１）とし、横軸を撓み係数κ、縦軸を前記転位歯形の転位量ｈとした場合において、当該転位量ｈは、次式により与えられる値、または、次式から得られる転位量曲線においてκ＝κ０の点に引いた接線を近似直線として用いて算出した値であることを特徴とする波動歯車装置。
【数１】
0005913378.tif 000004
【請求項６】
請求項１ないし５のうちのいずれかの項において、
前記可撓性外歯車は等高歯のコニカル歯車であり、
当該可撓性外歯車が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車の外歯の歯先が前記剛性内歯車の内歯の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯の歯先円筒面の形状は、歯筋方向の前記後端部から前記前端部に向けて外径が漸減する円錐面となっていることを特徴とする波動歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、歯筋方向において広範囲に連続かみ合い可能な高歯たけのインボリュート正偏位歯形を備えた波動歯車装置に関する。さらに詳しくは、可撓性外歯車のリム厚設定の最適化を図ることにより伝達トルクの増大を可能にしたリム厚を考慮したインボリュート正偏位歯形を有する波動歯車装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。本発明者は、特許文献２において波動歯車装置の基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、波動歯車装置の剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。さらに、本発明者は、特許文献５において、波動歯車装置における連続噛み合い可能な高ラチェティングトルクの歯形を提案している。【０００３】
一般に、波動歯車装置は、円環状の剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。ダイヤフラムが円筒状胴部の後端開口を封鎖する状態に形成されている可撓性外歯車はコップ状可撓性外歯車と呼ばれ、ダイヤフラムが円筒状胴部の後端から外方に広がる状態に形成されている可撓性外歯車はシルクハット状可撓性外歯車と呼ばれている。いずれの形状の可撓性外歯車も、波動発生器によって楕円状に撓められ、その円筒状胴部の外周面部分に形成されている外歯が、楕円の長軸方向の両端部において剛性内歯車の内歯に噛み合っている。【０００４】
可撓性外歯車が波動発生器によって楕円状に変形すると、当該可撓性外歯車の外歯のリム中立円も楕円状のリム中立曲線に変形する。ここで、「リム中立円」とは、楕円状に撓められる前の真円状態の可撓性外歯車の歯底部の肉厚（歯底リム厚）の中央を通る面を「中立面」とすると、この中立面と可撓性外歯車の軸直角断面との交線が描く円を意味し、「リム中立曲線」とは、リム中立円が楕円状に撓められた後の曲線を意味している。この楕円状のリム中立曲線の長軸位置における変形前のリム中立円に対する半径方向の撓み量をｗとし、リム中立円の半径を波動歯車装置の減速比で除した値を正規（標準）の撓み量ｗ０とすると、これらの比（ｗ／ｗ０）を「偏位係数κ」と呼んでいる。また、正規の撓み量が得られる場合を「無偏位撓み」と呼び、正規の撓み量りも大きな撓み量（κ＞１）が得られる場合を「正偏位撓み」と呼び、正規の撓み量よりも小さな撓み量（κ＜１）が得られる場合を「負偏位撓み」と呼んでいる。【０００５】
楕円状に撓められた可撓性外歯車の外歯は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側の後端部から前端開口側の前端部に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量が増加している。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の外歯の各部分は半径方向への撓みを繰り返す。この可撓性外歯車の撓みは「コーニング」と呼ばれている。外歯の歯筋方向の中央の軸直角断面における撓み量を正規の撓み量（κ＝１）に設定すると、外歯におけるこれよりも前端部の側では正偏位撓みの状態になり、これよりも後端部の側では負偏位撓みの状態になる。外歯の歯筋方向の全体に亘って正偏位撓み状態になる外歯歯形を「正偏位歯形」と呼び、外歯の歯筋方向の全体に亘って負偏位撓み状態になる外歯歯形を「負偏位歯形」と呼んでいる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第２９０６１４３号公報
【特許文献２】特公昭４５−４１１７１号公報
【特許文献３】特開昭６３−１１５９４３号公報
【特許文献４】特開昭６４−７９４４８号公報
【特許文献５】特開２００７−２１１９０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、歯筋全体にわたって、可撓性外歯車のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを可能とする合理的な歯形が必要である。【０００８】
また、波動歯車装置に対する要望の一つに、高減速比の波動歯車装置におけるラチェティング対策がある。両歯車の歯数が２００を超える高減速比の場合、高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけを大きくする必要がある。【０００９】
さらに、従来の波動歯車装置の歯形の発明は、可撓性外歯車のリム厚とは関係無しに切り離して行われてきた。すなわち、歯形と、伝達トルクに関係する可撓性外歯車の歯底リム厚との関連については、全く考慮されていなかった。可撓性外歯車のコーニングを考慮した連続かみ合い可能な歯形を設定して伝達トルクの増大が可能になったとしても、増大した伝達トルクを伝達可能な歯底リム厚が備わっていないと、結果として、可撓性外歯車の伝達トルクを高めることができない。外歯のコーニングを考慮して歯筋方向に沿って異なる転位量で転位が施されている転位歯形を採用する場合、伝達トルクの増大を可能にするためには、歯筋方向の各位置において歯底リム厚を適切に設定する必要がある。【００１０】
本発明の課題は、両歯車の歯形として、歯筋方向における所定の位置に設定した主断面においては正しい噛み合いを維持し、歯筋方向の他の軸直角断面においてもほぼ同等の噛み合いを保持し、高減速比であっても高負荷トルク時のラチェティングを防止可能な大きな歯たけを備えたインボリュート歯形を採用し、しかも、可撓性外歯車の歯底リム厚設定の最適化を図ることにより伝達トルクの増大を可能にした波動歯車装置を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記の課題を達成するために、本発明の波動歯車装置では、有効歯たけを大きくするために、２０°より小さい低圧力角のインボリュート歯形を、剛性内歯車および可撓性外歯車の基本歯形として採用している。このために、可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の途中位置に設定した基準の軸直角断面（以下、「主断面」と呼ぶ。）において、歯たけを、標準の２ｍ（ｍはモジュール）より大きくし、２κ０ｍ＝２（１＋ｃ）ｍとしている。ここで、偏位係数κ０＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５である。【００１２】
また、インボリュート歯形のラック歯形が直線であることに着目して、両歯車の歯筋全体に亘って、歯のコーニングを考慮した連続的な噛み合いを近似的に可能にする歯形を実現している。このために、外歯の歯筋方向の各軸直角断面におけるラック歯形の直線部が歯筋方向に沿って見た場合に一致するように、外歯の歯筋方向に沿って、当該外歯に対してコーニングを考慮した転位を施すようにしている。【００１３】
さらに、可撓性外歯車の歯底リム厚を歯筋方向における各軸直角断面において適正な厚さとなるように設定している。このために、可撓性外歯車の外歯における歯筋方向の前端部の歯底リム厚を、修正グッドマン線図を用いて最適な厚さに設定している。また、外歯の歯筋方向における前端部以外の各位置における歯底リム厚を、歯形と伝達トルクとの関連を考慮して、修正グッドマン線図を用いて適正な厚さに設定している。【００１４】
すなわち、本発明は、
円環状の剛性内歯車と、この内側に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有し、前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、前記円筒状胴部の前端開口部の部位に形成されている外歯が、前記波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において：
前記剛性内歯車はモジュールｍの転位平歯車であり；
前記可撓性外歯車はモジュールｍの転位コニカル歯車であり；
前記可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少なく；
前記可撓性外歯車が前記波動発生器によって楕円状に変形することにより、前記可撓性外歯車の外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形しており、当該リム中立曲線の長軸位置における前記リム中立円に対する半径方向の撓み量は、κを１より大きな値の偏位係数とすると、κｍｎであり；
前記剛性内歯車の内歯基本歯形および前記可撓性外歯車の外歯基本歯形は、圧力角αが２０°未満のインボリュート歯形であり；
前記可撓性外歯車の前記外歯の歯筋方向における任意の位置に設定した軸直角断面を主断面と呼び、
前記可撓性外歯車の前記外歯の歯筋方向の各位置における軸直角断面において、前記剛性内歯車に対する噛み合いをラック噛み合いで近似したときに得られる当該可撓性外歯車の前記外歯の前記剛性内歯車の前記内歯に対する各移動軌跡のうち、
前記主断面において得られる前記移動軌跡を第１移動軌跡と呼び、前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面において得られる前記移動軌跡を第２移動軌跡と呼び、
前記第１移動軌跡上のループ状頂部に引いた、リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第１接線と呼び、前記第２移動軌跡上のループ状頂部に引いた、前記リム中立曲線の長軸とのなす角が前記圧力角αとなる接線を第２接線と呼ぶものとすると、
前記外歯における前記主断面以外の各軸直角断面の歯形は、前記外歯の歯筋方向に沿って見た場合に、前記第２接線が前記第１接線に一致するように、前記インボリュート歯形からなる前記基本歯形に転位を施した転位歯形となっており；
一平面座標上で、縦軸に前記可撓性外歯車の素材である鋼材の両振りの疲労限度（σＡ）を取った点Ａ（０，σＡ）と、横軸に前記鋼材の降伏応力と引張強さの中央値（σＢ）を取った点Ｂ（σＢ，０）とを結ぶ修正グッドマン直線ＡＢを引いて、修正グッドマン線図上において、
前記可撓性外歯車の楕円状変形に伴って、その歯底リムの表面に現れる前記長軸上の撓みによる曲げ応力（σｂ）と、伝達トルクによって前記歯底リムに生ずる引張応力（σｎ）の１／２との和としての応力振幅（σｂ＋σｎ／２）を前記縦軸に取り、前記引張応力の１／２の平均応力（σｎ／２）を前記横軸に取る座標点Ｐ（σｎ／２，σｂ＋σｎ／２）の位置が、前記修正グッドマン線図の前記横軸と前記縦軸と前記修正グッドマン直線ＡＢとで囲まれる三角形の許容範囲内に位置するように、前記可撓性外歯車の前記外歯の歯底リム厚が定められていることを特徴としている。
【００１５】
ここで、本発明の波動歯車装置において、前記可撓性外歯車の前記外歯の前記前端部の歯底リム厚ｔｍは、前記修正グッドマン線図に基づき、次式により定められていることを特徴としている。
ｔｍ＝σＡＲＤ／（６Ｅ）
ここで、σＡ：可撓性外歯車の素材である鋼材の両振りの疲労限度
Ｒ：波動歯車装置の減速比
Ｄ：可撓性外歯車のリム中立円の直径
Ｅ：可撓性外歯車の素材である鋼材のヤング率【００１６】
すなわち、修正グッドマン線図上において、前記可撓性外歯車の楕円状変形に伴って、その歯底リムの表面に現れる前記長軸上の撓みによる曲げ応力（σｂ）と、伝達トルクによって前記歯底リムに生ずる引張応力（σｎ）の１／２との和としての応力振幅（σｂ＋σｎ／２）を縦軸に取り、前記引張応力の１／２の平均応力（σｎ／２）を横軸に取る座標点Ｐ（σｎ／２，σｂ＋σｎ／２）の位置が、前記修正グッドマン直線ＡＢと原点を通り横軸と４５度をなす直線との交点をＣとしたときの線分ＡＣの中点Ｍとなるように、前記可撓性外歯車の前記外歯の前記前端部の歯底リム厚ｔｍが定められている。【００１７】
また、本発明の波動歯車装置では、前記剛性内歯車の内歯には、その歯筋方向に沿って、前記外歯の前記主断面に対応する位置から前記外歯の前記後端部に対応する後端部に掛けて、前記転位歯形に干渉しないように歯たけ修正が施されていることを特徴としている。【００１８】
ここで、前記外歯における前記主断面での歯たけは、当該主断面での偏位係数κをκｏとすると、２κｏｍｎであり、偏位係数κ０＝１＋ｃ（０＜ｃ＜０．５）とすることが望ましい。【００１９】
また、前記外歯の主断面における前記撓み係数κをκ０（＞１）とし、横軸を撓み係数κ、縦軸を前記転位歯形の転位量ｈとした場合に、当該転位量ｈは、次式により与えられる値とすることができる。【００２０】
【数１】
0005913378.tif 000002
【００２１】
ここで、上記の式により得られる転位量曲線は、当該転位量曲線における撓み量κｏの点に引いた接線で近似することができるので、この接線を近似直線として用いて転位量を規定することもできる。【００２２】
次に、前記可撓性外歯車を等高歯のコニカル歯車とする。この場合には、当該可撓性外歯車が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車の外歯の歯先が前記剛性内歯車の内歯の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯の歯先円筒面の形状を、歯筋方向の後端部から前端部に向けて外径が漸減する円錐面とすればよい。
【発明の効果】
【００２３】
本発明の波動歯車装置では、可撓性外歯車を撓み量が正規の撓み量よりも多い正偏位撓みとし、剛性内歯車および可撓性外歯車を標準より小さい低圧力角のインボリュート歯形とし、可撓性外歯車の外歯の歯筋方向において、当該外歯の各軸直角断面のインボリュート歯形の直線部を一致させるように外歯に転位を施している。これにより、両歯車の歯形を高歯たけとすると共に、両歯形の噛み合いを、それらの軸直角断面上だけでなく、これに直交する歯筋に沿った方向においても実現し、高減速比においても所望の伝達トルクを維持することができる。また、従来において全く考慮されていなかった可撓性外歯車の歯底リム厚を、歯筋方向の各位置において、伝達トルクに見合う適正な厚さに設定することができる。よって、本発明によれば、波動歯車装置の可撓性外歯車の伝達トルクを従来に比べて大幅に増大させることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】一般的な波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。
【図２】コップ状、シルクハット状可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態、（ｂ）は楕円形に変形した後における楕円の長軸を含む断面の状態、（ｃ）は楕円形に変形した後における楕円の短軸を含む断面の状態を示す。
【図３】本発明の歯形形成の基となる３か所の断面（主断面、前端部、後端部）における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる移動軌跡を示す図である。
【図４】本発明で用いるラック歯形の図である。
【図５】可撓性外歯車の歯筋方向の各位置での転位量を示すグラフである。
【図６】転位後の外歯の主断面、前端部、後端部における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる移動軌跡を示す図である。
【図７】（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、それぞれ、外歯の歯筋方向における前端部、主断面および後端部における可撓性外歯車と剛性内歯車の噛み合いを示す説明図であり、いずれの場合も両歯車は直線部の歯形を共有している状態を示している。
【図８】修正グッドマン線図を用いて可撓性外歯車の歯底リム厚を定める手法を示す説明図である。
【図９】本発明によって得られる歯形を備えた波動歯車装置を示す半断面図であり、楕円状に撓められた可撓性外歯車の長軸を含む断面でのかみ合い状態を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図である。図２（ａ）〜（ｃ）は可撓性外歯車の撓み状態を示す断面図であり、（ａ）は可撓性外歯車の変形前の状態、（ｂ）は可撓性外歯車が楕円状に撓められた後における長軸を含む断面、（ｃ）は可撓性外歯車が楕円状に撓められた後における短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はコップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。
【００２６】
これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２はモジュールｍの転位平歯車であり、可撓性外歯車３はモジュールｍの転位コニカル歯車であり、これらの歯数は例えば２００枚以上である。可撓性外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、剛性内歯車の歯数より２ｎ枚少ない。一般的にはｎ＝１であるので、歯数差は２枚である。
【００２７】
波動歯車装置１の可撓性外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められる。撓められた後の可撓性外歯車３の楕円状曲線の長軸Ｌ１方向の両端部分の近傍において、その外歯１１が剛性内歯車２の内歯１２に噛み合っている。波動発生器４を回転させると、両歯車２、３の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部１３と、その後端１４に連続して半径方向に広がるダイヤフラム１５と、ダイヤフラム１５に連続しているボス１６とを備えている。円筒状胴部１３の開口端１７の側の外周面部分に、外歯１１が形成されている。
【００２８】
円筒状胴部１３の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部１３は、そのダイヤフラム側の後端１４から開口端１７に向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端１４から開口端１７への距離に比例して漸増し、図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端１４から開口端１７への距離に比例して漸増している。したがって、開口端１７側の外周面部分に形成されている外歯１１も、その歯筋方向におけるダイヤフラム側の後端部１８から開口端側の前端部１９に向けて、後端１４（ダイヤフラム１５）からの距離に比例して撓み量が漸増している。
【００２９】
本発明では、ラチェティングを防止することを目的として、外歯１１、内歯１２の有効歯たけを標準歯たけよりも大きくするために、可撓性外歯車３が正偏位撓み（偏位係数κ＞１）となるように設定している。また、本発明では、波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似している。
【００３０】
図３は、ラック近似による、剛性内歯車２の内歯１２に対する可撓性外歯車３の外歯１１（正確には、後述の外歯基本歯形）の楕円状のリム中立曲線上の点の移動軌跡を示す図である。図３において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数、通常はｎ＝１）である。可撓性外歯車３の任意の軸直角断面における剛性内歯車２に対する移動軌跡の全振幅を２κｍｎ（κは偏位係数、ｎは１より大きな実数、ｍはモジュール）とすると、可撓性外歯車３の外歯１１の移動軌跡は式１で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）                  （式１）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ
【００３１】
説明を簡単にするために、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）とすると、移動軌跡は式１Ａのようになる。
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）                      （式１Ａ）
ｙ＝κｃｏｓθ
【００３２】
（歯形設定方法）
本発明による外歯１１、内歯１２の歯形設定方法を説明する。まず、可撓性外歯車３の歯筋方向の任意の位置、例えば歯筋方向の中央付近の位置に設定した軸直角断面を主断面２０（図２参照）とする。本発明では、高歯を採用するために、主断面２０で歯たけを標準の２ｍ（ｍはモジュール）より大きくした２κ０ｍ＝２（１＋ｃ）ｍ（偏位係数κ０＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）とする。また、剛性内歯車２の内歯基本歯形および可撓性外歯車３の外歯基本歯形として、圧力角αが２０°未満のインボリュート歯形のラック歯形形状を採用する。
【００３３】
図４は内歯基本歯形および外歯基本歯形の例を示す説明図である。ここには、可撓性外歯車３の偏位係数κ０の主断面２０に設定した内歯基本歯形および主断面２０に対応する剛性内歯車２の軸直角断面に設定した外歯基本歯形として、低圧力角α＝１５°のインボリュート歯形のラック歯形形状を示してある。
【００３４】
次に、主断面２０における剛性内歯車２に対する可撓性外歯車３の楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅は２κ０ｍｎ（κ０＞１の正偏位）である。外歯１１の歯筋方向の前端部１９における楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅を２（κ０＋ａ）ｍｎとし、外歯１１の歯筋方向の後端部１８における楕円状のリム中立曲線上の点が描く移動軌跡の全振幅を２（κ０−ｂ）ｍｎとする。可撓性外歯車３の円筒状胴部１３はコーニングによりダイヤフラム１５からの距離に比例して撓み量が増加するので、ダイヤフラム１５から前端部１９、主断面２０および後端部１８に至る距離をそれぞれｌａ、ｌ０、ｌｂとすると、ａ、ｂは次のように規定できる
ａ＝κ０（ｌａ−ｌ０）／ｌ０
ｂ＝κ０（ｌ０−ｌｂ）／ｌ０
【００３５】
再び図３を参照して説明すると、曲線Ｉ０は主断面２０における外歯基本歯形の移動軌跡を示し、主断面２０においては撓み係数がκ＝κ０（＝１＋ｃ、０＜ｃ＜０．５）で撓む。曲線Ｉａは前端部１９における外歯基本歯形の移動軌跡を示し、前端部１９の断面においては撓み係数がκ＝κ０＋ａで撓む。曲線Ｉｂは後端部１８における外歯基本歯形の移動軌跡を示し、後端部１８の断面においては撓み係数がκ＝κ０−ｂ（＞１）で撓む。図３において、曲線Ｉ０は偏位係数がκ＝κ０＝１．４（ｃ＝０．４）、曲線Ｉａは偏位係数がκ＝１．７（ａ＝０．３）、曲線Ｉｂは偏位係数がκ＝１．１（ｂ＝０．３）の場合である。なお、κ＝１の場合の移動軌跡Ｉを一点鎖線で示してある。このように、各移動軌跡Ｉａ、Ｉｂ、Ｉ０は正偏位撓みであるので、それらの噛み合いの最深部である頂点部分にはループ状頂部が形成される。
【００３６】
次に、主断面２０において得られる移動軌跡Ｉ０上のループ状頂部において、当該移動軌跡Ｉ０に対して、リム中立曲線の長軸（図３におけるｙ軸）とのなす角が圧力角α（＜２０°）となる接線を引き、これを第１接線Ｔ１とする。また、外歯１１における主断面２０以外の歯筋方向の各軸直角断面において得られる移動軌跡のループ状頂部に対して、リム中立曲線の長軸とのなす角が圧力角αとなる第２接線を引く。例えば、図３において、前端部１９の移動軌跡Ｉａのループ状頂部には第２接線として接線Ｔ２ａが得られ、後端部１８の移動軌跡Ｉｂのループ状頂部には第２接線として接線Ｔ２ｂが得られる。
【００３７】
次に、外歯１１の歯筋方向に沿って見た場合に、外歯１１の各軸直角断面における各移動軌跡を遷移させて接線Ｔ２ａ、Ｔ２ｂが第１接線Ｔ１に一致するように、外歯１１における主断面２０以外の各軸直角断面の歯形を、インボリュート歯形のラック歯形形状からなる外歯基本歯形に転位を施した転位歯形とする。
【００３８】
このとき必要な転位量ｈは次の（２）式で与えられる。
【数２】
0005913378.tif 000003
（式２） 
【００３９】
図５は、可撓性外歯車の歯筋の各位置での転位量を示すグラフであり、上記の式２の一例を示すものである。この図の横軸は可撓性外歯車３の外歯１１の各軸直角断面の半径方向の撓み量ｗをｍｎで割った値（偏位係数κ）を示し、縦軸はκｏ＝１．４における式２で与えられる転位量ｙを示している。実用的にはこの転位曲線Ｃは直線に近いことから、この曲線におけるｘ＝１．４に引いた接線Ｌｃを、近似直線として用いて転位量を規定してもよい。
【００４０】
図６は、転位を施した可撓性外歯車３の外歯１１における前端部１９（κ＝１．７）における移動軌跡Ｉａ１、主断面２０（κ＝１．４）における移動軌跡Ｉｏ、および、後端部１８（κ＝１．１）における移動軌跡Ｉｂ１を示す図である。また、この図には、共通の接線Ｔ１も示してある。
【００４１】
図７（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、このようにして得られた外歯１１の前端部１９、主断面２０および後端部１８における剛性内歯車２の内歯１２との噛み合いを示すものである。いずれの場合においても両歯車２、３の歯形はその直線部の歯形を共有している状態を示している。このように、本発明では、可撓性外歯車３の外歯１１の前端部１９から主断面２０を経て後端部１８に至る歯筋方向に各断面において、内歯１２との間で噛み合い状態が形成される。
【００４２】
（外歯の歯底リム厚の設定方法）
図８は、いわゆる修正グッドマン線図を用いて、可撓性外歯車３の外歯１１の歯底リム厚を定める手法を示すものである。波動歯車装置１において、その可撓性外歯車３の変形に伴う長軸上の歯底リム表面の曲げに伴う引張応力をσｂとすると、材料力学の基本式からσｂは次式により規定される。
σｂ＝３Ｅｔ／（ＲＤ）
ここで、Ｅ：ヤング率
ｔ：歯底リム厚
Ｒ：減速比
Ｄ：変形前のリム中立円の直径
【００４３】
また、出力トルクＴによって生ずる長軸上の引張応力をσｎとすると、荷重を受ける歯底の面積がＤＬであることから、σｎは次式により規定される。
σｎ＝Ｔ／（ＤＬｔ）
ここで、Ｌは可撓性外歯車の歯幅であり、Ｔ／Ｌの値は各軸直角断面において一定であるとする。これは、トルクが歯幅で一様に負担されるとすることを前提としたものである。
【００４４】
したがって、可撓性外歯車３の長軸に生ずる応力はσｂとσｎの和であり、可撓性外歯車３の短軸の歯底リム表面に生ずる応力は圧縮応力−σｂである。これより、波動発生器４の回転によって生ずる可撓性外歯車３の応力振幅は、
（（σｂ＋σｎ）−（−σｂ））／２＝σｂ＋σｎ／２
であり、平均応力は、
（（σｂ＋σｎ）＋（−σｂ））／２＝σｎ／２
である。
【００４５】
一平面座標上で、縦軸に可撓性外歯車３の素材である鋼材の実質的な両振りの疲労限度を取った点Ａ（この縦座標をσＡとする）と、横軸に当該鋼材の降伏応力と引張強さの中央に取った点Ｂ（この横座標をσＢとする）とを結ぶ直線ＡＢを引いて、いわゆる修正グッドマン線図を作る。この修正グッドマン直線ＡＢと横軸および縦軸とによって囲まれた三角領域が、横軸に可撓性外歯車３の歯底リム表面の平均応力、縦軸にその応力振幅をプロットした点の許容範囲である。
【００４６】
ここで、可撓性外歯車３の楕円状のリム中立曲線が与えられた場合、波動発生器４の回転によって生ずる前端部１９の軸直角断面における歯底リムの表面に現れる応力振幅（σｂ＋σｎ／２）を縦軸に、平均応力σｎ／２を横軸に取り、点Ｐとする。この点Ｐが前記の三角領域に含まれることが先ず必要である。
【００４７】
このとき、可撓性外歯車３の伝える伝達負荷トルクＴは歯底リム厚ｔと引張応力σｎの積に比例する。歯底リム厚ｔは曲げに伴なう引張応力σｂに比例する。従って、可撓性外歯車のトルクＴは引張応力σｂと引張応力σｎの積に比例することになる。ここで、点Ｐを通る縦軸に平行な直線と原点を通り横軸に４５度をなす直線との交点をＱとしたとき、線分ＰＱはσｂを表している。以上のことから、トルクＴは、点Ｐと点Ｑをそれぞれ通る横軸に平行な縦軸までの直線と線分ＰＱが囲む長方形の面積に比例することになる。
【００４８】
従って、与えられた仕様を持つ可撓性外歯車３の伝えるトルクを最大とする点は、原点を通り横軸と４５度をなす直線と修正グッドマン線図との交点をＣとするとき、線分ＡＣの中点Ｍであり、中点Ｍに対応する歯底リム厚が最適の値となる。従って、この場合、図の幾何学的関係から、
σｂ＝σＡ／２
σｎ＝σＡσＢ／（σＡ＋σＢ）
であり、外歯の断面（前端部１９の位置）での歯底リム厚ｔ１の最適値ｔｍは次式で与えられる。
ｔ１＝ｔｍ＝σＡＲＤ／（６Ｅ）
【００４９】
さらに、本発明では、外歯１１の前端部１９から後端部１８に掛けての軸直角断面の歯底リム厚は漸次大きくなることから、平均応力σｎ／２を表す縦軸上の点は、Ｍ点を通る縦軸に平行な直線の左側にくる。また、可撓性外歯車３の変形に伴う引張応力σｂは撓みの減少により小さくなり、したがって、応力状態を表す点は、修正グッドマン線図のＭ点を通る縦軸に平行な直線の左側の許容範囲に入ることになる。
【００５０】
図９は、上記のように形成された歯形を有する可撓性外歯車３と剛性内歯車２の歯の形状の一例を示すものであり、これらの両歯車２、３の中心軸線１ａおよび楕円状に変形している可撓性外歯車３の長軸を含む断面で切断した場合の縦断面図である。この図に示すように、剛性内歯車２の内歯１２の歯先には、その歯筋方向に沿って、外歯１１の転位歯形に干渉しないように歯たけ修正を施してある。すなわち、内歯１２の歯先にはその歯筋方向において、外歯１１の主断面２０に対応する位置から外歯１１の後端部１８の側の端に向けて、歯たけが漸減するように歯たけ修正を施してある。
【００５１】
ここで、可撓性外歯車３の外歯１１を等高歯のコニカル歯車の円錐歯とすることができる。この場合には、当該可撓性外歯車３が楕円状に変形した状態での長軸を含む軸断面上において、当該可撓性外歯車３の外歯１１の歯先が剛性内歯車２の内歯１２の歯底にほぼ平行になるように、当該外歯１１の歯先円筒面の形状を、歯筋方向の後端部１８から前端部１９に向けて外径が漸減する円錐面とすることが望ましい。
【図１】
0005913378.tif 000005
【図２】
0005913378.tif 000006
【図３】
0005913378.tif 000007
【図４】
0005913378.tif 000008
【図５】
0005913378.tif 000009
【図６】
0005913378.tif 000010
【図７】
0005913378.tif 000011
【図８】
0005913378.tif 000012
【図９】
0005913378.tif 000013