(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
鍵に対する操作に応じて発音体の振動を励起する作用体と当該操作に応じて当該発音体に力を及ぼして前記振動を抑制するダンパとを有するアコースティック鍵盤楽器から発生する音を模擬した楽音信号を生成する電子鍵盤楽器であって、
操作に応じて予め決められた押鍵範囲で移動可能に設けられた鍵と、
前記鍵を前記押鍵範囲における複数の検出位置において検出する検出手段と、
前記検出手段による検出結果に基づいて、前記鍵の状態変数を更新する状態変数更新手段と、
前記作用体により前記発音体の振動を励起するためのパラメータを示す励起情報を出力する励起情報出力手段と、
前記ダンパによる前記発音体の振動を抑制するためのパラメータを示すダンパ情報を出力するダンパ情報出力手段と、
前記検出手段による検出結果と前記状態変数とに基づいて前記出力される励起情報を決定し、前記状態変数と、前記検出手段によって前記鍵が各検出位置において検出された時刻とに基づいて、前記出力されるダンパ情報の変化態様を決定する出力制御手段と、
前記出力された前記励起情報および前記ダンパ情報に基づいて決定される前記発音体の振動に応じた音を示す楽音信号を生成する楽音信号合成手段と
を具備することを特徴とする電子鍵盤楽器。
【請求項２】
前記楽音信号合成手段は、
前記出力されるダンパ情報から算出されるダンパの粘性係数を用いて、前記ダンパが前記発音体に及ぼす力を示す第１の情報を算出し、
前記出力される励起情報から算出される前記作用体が前記発音体に及ぼす力および前記第１の情報を用いた前記発音体の振動を表す運動方程式に基づいて、前記発音体の振動を表す第２の情報を算出し、
前記第２の情報に基づいて、前記楽音信号を生成する
ことを特徴とする請求項１に記載の電子鍵盤楽器。
【請求項３】
前記検出手段は、前記押鍵範囲のうち第１の位置および当該第１の位置よりレスト位置側の第２の位置において、前記鍵を検出し、
前記出力制御手段は、前記検出手段によって前記第１の位置において前記鍵が検出され、その後に前記第２の位置において前記鍵が検出されると、前記第１の位置の検出時刻から前記第２の位置の検出時刻までの経過時間が短いほど、前記発音体の振動を抑制する程度が早く増加するように、前記ダンパ情報の変化態様を決定する
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の電子鍵盤楽器。
【請求項４】
前記出力制御手段は、
前記第２の位置における前記鍵の検出後、前記経過時間が短いほど短時間になるように決められた保留時間が経過してから、前記発音体の振動を抑制する程度を増加させるように、前記ダンパ情報の変化態様を決定する
ことを特徴とする請求項３に記載の電子鍵盤楽器。
【請求項５】
前記出力制御手段が前記励起情報の決定に用いる前記検出結果における前記鍵の検出位置と、前記出力制御手段が前記ダンパ情報の変化態様の決定に用いる前記時刻における前記鍵の検出位置とが異なっている
ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか1項に記載の電子鍵盤楽器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、アコースティック鍵盤楽器の発生する音を模擬した楽音信号を生成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
アコースティックピアノの発音機構に立脚した物理モデルにしたがって、シミュレーションを行うことにより、アコースティックピアノから発せられる音を模擬した楽音信号を合成する方法が知られている。例えば、特許文献１には、鍵の押込量に対応する演奏情報を取得して、ピアノから発生する音を模擬した楽音信号を生成する技術が開示されている。この技術によれば、鍵盤部の各鍵には押込量を表す情報を出力する鍵位置センサが設けられ、鍵の押込量を表す情報をアナログ形式からデジタル形式に変換した情報が定期的に出力され、出力される情報に基づいて楽音信号が生成される。
【０００３】
この楽音信号の生成のための物理モデルの計算においては、ダンパの効き量、すなわちダンパによる弦の振動を抑制する程度（以下、ダンパ情報という）を、鍵の押込量に応じて変化させ、ダンパの効き量「ｅＤ（ｎΔｔ）」に応じて決まるダンパの粘性係数に相当する量「ｂＤｅＤ（ｎΔｔ）」を離散時間軸上で逐次変化させる。これにより、アコースティックピアノのダンパと同様に、自然で連続的な止音および弦共鳴の制御が可能となり、多彩な音楽的ニュアンスについても模擬した楽音信号を生成することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−０１３６７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載されたように、鍵の押込量を連続的に検出して出力する鍵位置センサ、およびアナログ形式からデジタル形式に変換するためのＡＤ変換器は、コストが比較的高いものである。そのため、鍵の押込量を連続的に検出するのではなく、鍵の可動範囲（以下、押鍵範囲という）の数箇所において検出するような構成にすると、鍵の位置（押鍵範囲における位置、以下同じ）を検出するためのセンサが簡易的な構成とすることができる。また、ＡＤ変換器も不要である場合が多い。そのため、低コスト化に寄与する。一方、押鍵範囲における検出位置が少なくなってくると、鍵の挙動の検出精度が下がり、ダンパの効き量についての精度の低下を招くことになってしまう。そのため、押鍵範囲における鍵の検出位置を少なくするほど、ダンパの効き量を反映した楽音信号を生成する装置には適用しづらい構成となってしまっていた。
【０００６】
本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、押鍵に応じて楽音信号を生成する電子鍵盤楽器において、押鍵範囲における鍵の検出位置を少なくしても、楽音信号に反映させるダンパの効き量の精度の低下を抑えることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の課題を解決するため、本発明は、鍵に対する操作に応じて発音体の振動を励起する作用体と当該操作に応じて当該発音体に力を及ぼして前記振動を抑制するダンパとを有するアコースティック鍵盤楽器から発生する音を模擬した楽音信号を生成する電子鍵盤楽器であって、操作に応じて予め決められた押鍵範囲で移動可能に設けられた鍵と、前記鍵を前記押鍵範囲における複数の検出位置において検出する検出手段と、前記検出手段による検出結果に基づいて、前記鍵の状態変数を更新する状態変数更新手段と、前記作用体により前記発音体の振動を励起するためのパラメータを示す励起情報を出力する励起情報出力手段と、前記ダンパによる前記発音体の振動を抑制するためのパラメータを示すダンパ情報を出力するダンパ情報出力手段と、前記検出手段による検出結果と前記状態変数とに基づいて前記出力される励起情報を決定し、前記状態変数と、前記検出手段によって前記鍵が各検出位置において検出された時刻とに基づいて、前記出力されるダンパ情報の変化態様を決定する出力制御手段と、前記出力された前記励起情報および前記ダンパ情報に基づいて決定される前記発音体の振動に応じた音を示す楽音信号を生成する楽音信号合成手段とを具備することを特徴とする電子鍵盤楽器を提供する。
【０００８】
また、別の好ましい態様において、前記楽音信号合成手段は、前記出力されるダンパ情報から算出されるダンパの粘性係数を用いて、前記ダンパが前記発音体に及ぼす力を示す第１の情報を算出し、前記出力される励起情報から算出される前記作用体が前記発音体に及ぼす力および前記第１の情報を用いた前記発音体の振動を表す運動方程式に基づいて、前記発音体の振動を表す第２の情報を算出し、前記第２の情報に基づいて、前記楽音信号を生成することを特徴とする。
【０００９】
また、別の好ましい態様において、前記検出手段は、前記押鍵範囲のうち第１の位置および当該第１の位置よりレスト位置側の第２の位置において、前記鍵を検出し、前記出力制御手段は、前記検出手段によって前記第１の位置において前記鍵が検出され、その後に前記第２の位置において前記鍵が検出されると、前記第１の位置の検出時刻から前記第２の位置の検出時刻までの経過時間が短いほど、前記発音体の振動を抑制する程度が早く増加するように、前記ダンパ情報の変化態様を決定することを特徴とする。
【００１０】
また、別の好ましい態様において、前記出力制御手段は、前記第２の位置における前記鍵の検出後、前記経過時間が短いほど短時間になるように決められた保留時間が経過してから、前記発音体の振動を抑制する程度を増加させるように、前記ダンパ情報の変化態様を決定することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、押鍵に応じて楽音信号を生成する電子鍵盤楽器において、押鍵範囲における鍵の検出位置を少なくしても、楽音信号に反映させるダンパの効き量の精度の低下を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態に係る電子楽器の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施形態に係る鍵位置センサの構成を説明する図である。
【図３】本発明の実施形態に係る鍵イベント変換部、ペダルイベント変換部および楽音信号合成部の関係を説明する図である。
【図４】本発明の実施形態に係るイベント変換処理を説明するフローチャートである。
【図５】本発明の実施形態に係る状態テーブルを説明する図である。
【図６】本発明の実施形態に係る状態制御処理を説明する状態遷移図である。
【図７】本発明の実施形態に係るダンパ情報の変化態様（アクションＡ４の場合）を説明する図である。
【図８】本発明の実施形態に係るダンパ情報の変化態様（アクションＡ６の場合）を説明する図である。
【図９】本発明の実施形態に係る鍵の位置の変化とダンパ情報の変化との関係を説明する図である。
【図１０】本発明の実施形態に係る楽音信号合成部の構成を示すブロック図である。
【図１１】本発明の実施形態に係る演算部を有する楽音信号合成部の構成を示すブロック図である。
【図１２】本発明の変形例１に係る鍵位置センサによる鍵の検出位置を説明する図である。
【図１３】本発明の変形例１に係るダンパ情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。
【図１４】本発明の変形例１に係る励起情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。
【図１５】本発明の変形例２に係る鍵位置センサによる鍵の検出位置を説明する図である。
【図１６】本発明の変形例３に係る鍵の位置の変化とダンパ情報の変化との関係を説明する図である。
【図１７】本発明の変形例３に係るダンパ情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。
【図１８】図１７の状態遷移図における状態、イベント、アクションの内容を説明する図である。
【図１９】標準的なグランドピアノの構成を説明する図である。
【図２０】標準的なグランドピアノに係る鍵の位置の変化、ダンパ情報に相当する値の変化、および発生する楽音のエンベロープの関係を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
＜実施形態＞
［電子鍵盤楽器１の構成］
図１は、本発明の実施形態に係る電子鍵盤楽器１の構成を示すブロック図である。電子鍵盤楽器１は、例えば、電子ピアノであり、制御部１１、記憶部１２、ユーザ操作部１３、演奏操作部１５および放音部１７を有している。これらの各部は、バス１８を介して互いに接続されている。
【００１４】
制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１ａ、ＤＳＰ１１ｂ、他の図示しない周辺回路、ＲＯＭ（Read Only Memory）１１ｃ、ＲＡＭ（Random Access Memory）１１ｄ、信号インターフェイス１１ｅおよび内部バス１１ｆを有する。ＤＭＡ（Direct Memory Access)コントローラ、ビデオプロセッサは他の周辺回路として含まれていてもよい。ＣＰＵ１１ａは、ＲＯＭ１１ｃに記憶されている制御プログラムを読み出して、ＲＡＭ１１ｄにロードして実行することにより、電子鍵盤楽器１の各部について、バス１８を介して制御し、後述する楽音信号合成処理を行う楽音信号合成部１００、鍵イベントを楽音信号合成部１００に入力される信号に変換する処理を行う鍵イベント変換部１１０、およびペダルイベントを楽音信号合成部１００に入力される信号に変換する処理を行うペダルイベント変換部１２０などを実現する。また、ＲＡＭ１１ｄは、ＣＰＵ１１ａが各データの加工などを行う際のワークエリアとして機能する。
【００１５】
記憶部１２は、例えば、ハードディスクなどの記憶手段であって、ＭＩＤＩ（Musical Instrument Digital Interface）データなどの楽音制御データ、後述する楽音信号合成処理により生成した楽音信号などを記憶する。楽音制御データは、この例においては、鍵の押込量、ダンパペダル踏込量、シフトペダル踏込量（さらに、ハンマ速度が含まれていてもよい）の時刻の進行に応じた変化を示すデータを含んでいる。これらのデータは、情報記憶媒体ＤＰ（例えば、コンパクトディスク）からロードされたり、ネットワークを介してサーバからダウンロードされたりしたものであってもよく、必ずしも記憶部１２に記憶されていなくてもよい。
【００１６】
ユーザ操作部１３は、操作パネル１３ａおよび表示部１４を有する。操作パネル１３ａには、例えば、マウス１３ｂ、操作スイッチ１３ｃ、キーボード１３ｄなどである。ユーザがマウス１３ｂ、操作スイッチ１３ｃ、キーボード１３ｄを操作するとその操作内容を表すデータが制御部１１へ出力される。これにより、ユーザは電子鍵盤楽器１に指示を行う。表示部１４は、映像を画面に表示する液晶ディスプレイなどの表示デバイスであって、制御部１１に制御され、メニュー画面などの各種画面を表示する。メニュー画面は、電子鍵盤楽器１に電力が供給されると、自動的に表示されるようにしてもよい。
【００１７】
演奏操作部１５は、鍵盤部１５ａおよびペダル部１６を有する。鍵盤部１５ａは、電子ピアノなどの鍵盤部分に相当するものであって、複数（例えば８８）の鍵（黒鍵１５ｂ、白鍵１５ｃであり、以下、特に区別しない場合には、鍵１５ｂｃという）が並べられた鍵盤を有する。ここで、鍵１５ｂｃには鍵番号が割り振られ、この例においては、低い音高に対応する鍵１５ｂｃ（鍵盤の左側の鍵）から順に番号が割り当てられている。また、鍵盤部１５ａにおける複数の鍵１５ｂｃには、それぞれ、鍵の位置を検出する検出手段である鍵位置センサ１５ｄが設けられている。
【００１８】
図２は、本発明の実施形態に係る鍵位置センサ１５ｄの構成を説明する図である。図２は、白鍵１５ｃと鍵位置センサ１５ｄとについて、白鍵１５ｃが並ぶ方向に沿って白鍵１５ｃを横から見た場合における構成を示している。なお、黒鍵１５ｂについては、白鍵１５ｃの場合と同様であるため、説明を省略する。
図２（ａ）は、白鍵１５ｃがレスト位置にある状態を示し、図２（ｂ）は、白鍵１５ｃが押し込まれてエンド位置まで移動した状態を示している。図２（ａ）、（ｂ）に示すように、白鍵１５ｃは、白鍵１５ｃを揺動可能に支持する鍵支持部１５１ｃを中心に移動する。この移動可能な範囲を押鍵範囲ＤＷという。白鍵１５ｃは、ユーザによって押し込まれるとエンド位置に向けて移動するが、ユーザによる押し込みが無くなるとレスト位置に向けて戻るように、レスト位置に向けた力が働くように構成されている。
【００１９】
白鍵１５ｃの下面には、ゴムをドーム状に形成したラバードーム１５０ｄが固着されている。このラバードーム１５０ｄの内面上部から下方に向かって円柱状に形成された突出部１５１ｄ、１５２ｄが突出している。突出部１５１ｄは、突出部１５２ｄよりも長く形成されている。また、突出部１５１ｄは、突出部１５２ｄよりも鍵支持部１５１ｃに近い位置に設けられている。
スイッチ部１５３ｄは、例えば、図示せぬフレームなどに設置されたメンブレンスイッチなどであって、接点１５３ｄａ、１５３ｄｂを有する。白鍵１５ｃが押し込まれると、ラバードーム１５０ｄが潰されるように撓み、突出部１５１ｄが接点１５３ｄａと接触する。これにより接点１５３ｄａをオフ状態からオン状態になる。さらに白鍵１５ｃが押し込まれると、ラバードーム１５０ｄがさらに潰されるように撓むとともに突出部１５１ｄが撓み、突出部１５２ｄが接点１５３ｄｂと接触する。これにより接点１５３ｄｂがオフ状態からオン状態になる。突出部１５１ｄと接点１５３ｄａとが接触する白鍵１５ｃの位置を検出位置ＤＨＡといい、突出部１５２ｄと接点１５３ｄｂとが接触する白鍵１５ｃの位置を検出位置ＤＨＢという。
【００２０】
白鍵１５ｃが押し込まれて検出位置ＤＨＡを通過して、接点１５３ｄａがオフ状態からオン状態に変化すると、鍵盤部１５ａは、検出情報ＫＤＨＡを出力する。また、逆に、白鍵１５ｃが押し込まれた状態からレスト位置に向かって移動して検出位置ＤＨＡを通過して、接点１５３ｄａがオン状態からオフ状態に変化した場合にも、鍵盤部１５ａは、検出情報ＫＤＨＡを出力する。このようにして、鍵盤部１５ａは、白鍵１５ｃが検出位置ＤＨＡを通過するたびに、検出情報ＫＤＨＡを出力する。同様にして、鍵盤部１５ａは、白鍵１５ｃが検出位置ＤＨＢを通過するたびに、検出情報ＫＤＨＢを出力する。ここで、鍵盤部１５ａから出力される検出情報ＫＤＨＡ、ＫＤＨＢには、検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢを通過した鍵１５ｂｃを特定する鍵番号を示す情報が対応付けられている。
【００２１】
この例においては、検出情報ＫＤＨＡ、ＫＤＨＢに、鍵番号を示す情報が含まれているものとするが、検出情報ＫＤＨＡ、ＫＤＨＢには鍵番号を示す情報が含まれず、検出情報ＫＤＨＡ、ＫＤＨＢと鍵番号を示す情報とが対応付けられて出力されてもよい。このようにして鍵盤部１５ａから出力される各情報をまとめて、以下、鍵イベントという。
なお、白鍵１５ｃを検出位置ＤＨＡに到達させるための押込量と黒鍵１５ｂを検出位置ＤＨＡに到達させるための押込量とは一致するように、設定されているが、必ずしも一致していなくてもよい。検出位置ＤＨＢについても同様である。
【００２２】
図１に戻って説明を続ける。ペダル部１６は、ダンパペダル１６ａおよびシフトペダル１６ｂに相当する複数のペダルを有する。また、ダンパペダル１６ａおよびシフトペダル１６ｂには、ペダルが踏み込まれると、そのペダルの踏込量を表す情報を出力するペダル位置センサ１６ｃが設けられている。ペダル部１６は、ペダルの踏込量を表す情報をアナログ形式からデジタル形式に変換した情報ＰＳを、バス１８を介して制御部１１の信号インターフェイス１１ｅまで定期的に出力する。ペダル部１６は、この情報ＰＳを、踏込まれたペダルを表す情報ＰＣと対応付けて出力する。なお、ペダル部１６は、ダンパペダル１６ａの踏込量を示す情報と、シフトペダル１６ｂの踏込量を示す情報とを出力するようにしてもよい。このようにペダル部１６から出力される各情報をまとめて、以下、ペダルイベントという。
このように、ユーザに演奏操作されることにより、鍵盤部１５ａは鍵イベントを出力し、ペダル部１６はペダルイベントを出力する。
【００２３】
放音部１７は、デジタルアナログ変換器１７ａ、図示しないアンプおよびスピーカ１７ｂを有する。制御部１１の制御により入力される楽音信号は、デジタルアナログ変換器１７ａにおいてデジタル形式からアナログ形式に変換され、アンプで増幅され、スピーカ１７ｂから音として出力される。この楽音信号は、この例においては、後述する楽音信号合成処理の結果生成されるものである。以上が、電子鍵盤楽器１の構成の説明である。
【００２４】
［機能構成概略］
次に、制御部１１が制御プログラムを実行することによって実現される楽音信号合成部１００、鍵イベント変換部１１０、およびペダルイベント変換部１２０について説明する。なお、以下に説明する楽音信号合成部１００、鍵イベント変換部１１０、およびペダルイベント変換部１２０における各構成の一部または全部については、ＰＩＣ（Peripheral Interface Controller）、ＥＧ（Envelope Generator）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などを用いてハードウエアによって実現してもよい。
【００２５】
楽音信号合成部１００は、鍵イベント変換部１１０およびペダルイベント変換部１２０から入力される信号を用いて、グランドピアノから発生する音を模擬した楽音信号を、物理モデル計算にしたがって生成する。この物理モデル計算については、上述した特許文献１（特開２０１１−０１３６７４号公報）に記載されたものとほぼ同一であるが、詳細の計算内容については後述する。
この例においては、物理モデル計算の前提の構成として、標準的なグランドピアノ（アコースティックピアノ）を用いている。この標準的なグランドピアノについて説明しておく。
【００２６】
［グランドピアノ２１の構成］
図１９は、標準的なグランドピアノ２１の構成を説明する図である。グランドピアノ２１は、８８の鍵２１ａを含む鍵盤２１ｂ、アクション機構２１ｄを介して鍵２１ａと接続されたハンマ２１ｃ、弦２１ｅ、および弦２１ｅと接触可能なダンパ２１ｆ、ダンパペダル２１ｍ、およびシフトペダル２１ｎを有する。弦２１ｅは、その一端で駒２１ｅａと、他端でベアリング２１ｅｂと接続されている。鍵２１ａ、ハンマ２１ｃ、アクション機構２１ｄ、弦２１ｅ、ダンパ２１ｆは、大部分がキャビネット２１ｈ内に収められている。弦２１ｅの数およびダンパ２１ｆの接触点の数は、音域によって変化する。キャビネット２１ｈ、フレーム、木製フレーム、駒２１ｅａ、ベアリング２１ｅｂおよびピアノ音を放射する他の振動部分（響板、支柱など）は、本体２１ｊを構成する。以下の説明において、弦、ハンマ、ダンパおよび本体は、標準的なグランドピアノ２１における構成を示し、電子鍵盤楽器１に含まれている構成を示すものではない。
【００２７】
図２０は、標準的なグランドピアノ２１に係る鍵２１ａの位置の変化、ダンパ情報に相当する値の変化、および発生する楽音のエンベロープの関係を説明する図である。グランドピアノ２１は、ダンパペダル２１ｍが踏み込まれていない状態で、鍵２１ａが押し込まれると、押込量に応じて弦２１ｅとダンパ２１ｆとの位置関係が変化する。
図２０の上段に示すように、押し込まれた鍵２１ａの位置が、レスト位置（ｒｅｓｔ）から一定範囲（接触領域Ｌａ）にある場合においては、ダンパ２１ｆは、弦２１ｅと接触し、弦２１ｅの振動を抑制した状態にある。さらに押し込まれた鍵２１ａの位置がさらにエンド位置（ｅｎｄ）側の一定範囲（中間領域Ｌｂ）である場合においては、エンド位置に近づくにつれ、ダンパ２１ｆは、弦２１ｅから徐々に離れ出し、弦２１ｅの振動を抑制する程度が低下していく状態にある。そして、押し込まれた鍵２１ａの位置が、さらにエンド位置に近づき、エンド位置から一定範囲（非接触領域Ｌｃ）にある場合においては、ダンパ２１ｆは、弦２１ｅから完全に離れた状態となり、弦２１ｅの振動を抑制しない状態となる。
【００２８】
図２０の中段は、図２０上段に示すように、鍵２１ａの位置を時間変化させた場合における、ダンパ２１ｆが弦２１ｅの振動を抑制する程度を示すダンパ情報に相当する値（ｅＤ＊（ｔ））の変化を示している。鍵２１ａの位置が接触領域Ｌａにある場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝１である。鍵２１ａの位置が中間領域Ｌｂにある場合には、０＜ｅＤ＊（ｔ）＜１である。鍵２１ａの位置が非接触領域Ｌｃにある場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝０である。
図２０の下段に示す楽音Ｅｎｖ．は、図２０上段に示すように、時間変化させたときに、グランドピアノ２１から発生する楽音のエンベロープ（音量）を示す図である。なお、図２０における各段の横軸は時刻ｔを示す。
【００２９】
鍵２１ａの位置がパターンＰ１で移動する場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝１であり、また、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打たないため楽音は発生しない。鍵２１ａの位置がパターンＰ２で移動する場合には、０＜ｅＤ＊（ｔ）＜１となるが、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打たないため楽音は発生しない。鍵２１ａの位置がパターンＰ３で移動する場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝０となるが、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打たないため楽音は発生しない。
鍵２１ａの位置がパターンＰ４で移動する場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝０となり、また、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打つため楽音が発生し、発音後、ｅＤ＊（ｔ）が大きくなり、消音する。鍵２１ａの位置がパターンＰ５で移動する場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝０となり、また、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打つため楽音が発生し、発音後、ｅＤ＊（ｔ）が大きくなり、消音する。このとき、ｅＤ＊（ｔ）＝１にはならないため、パターンＰ４の場合に比べて楽音の減少は緩やかである。鍵２１ａの位置がパターンＰ６、７で移動する場合には、ｅＤ＊（ｔ）＝０となりこれが維持され、また、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打つため楽音が発生し、発音後、弦２１ｅの振動がダンパ２１ｆに抑制されることなく緩やかに減少する。
以上が、物理モデル計算の前提としての標準的なグランドピアノ２１の説明である。
【００３０】
［イベント変換概要］
続いて、鍵イベント変換部１１０、およびペダルイベント変換部１２０について、図３を用いて説明する。
【００３１】
図３は、本発明の実施形態に係る鍵イベント変換部１１０、ペダルイベント変換部１２０および楽音信号合成部１００の関係を説明する図である。
図３に示すように、ペダルイベント変換部１２０は、ペダル部１６からペダルイベント（情報ＰＣ、ＰＳ）を取得し、ダンパペダルの踏込量に応じたダンパペダル情報（鍵ではなくダンパペダルの制御によるダンパ情報に相当）を表し、楽音信号合成部１００へ入力される信号（以下、入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））という）に、ペダルイベントを変換して出力する。また、ペダルイベント変換部１２０は、シフトペダルの踏込量に応じたシフトペダル情報を表し、楽音信号合成部１００へ入力される信号（以下、入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））という）に、ペダルイベントを変換して出力する。このとき、ペダルイベント変換部１２０は、予め決められた変換式、テーブルなどを用いて、ペダルイベントからダンパペダル情報およびシフトペダル情報を決定し、決定したダンパペダル情報を表す入力信号３を出力するとともに、決定したシフトペダル情報を表す入力信号４を出力する。
【００３２】
ここで、入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））がとり得る値は、「０」から「１」の範囲である。ダンパペダル１６ａが踏み込まれていない状態においては「１」であり、一定量踏み込まれると「１」から減少し始め、完全に踏み込まれる手前の段階で「０」に至り、完全に踏み込まれた状態においては「０」となるように、ペダルイベント変換部１２０によってペダルイベントが入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））に変換される。同様に、入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））がとり得る値は、「０」から「１」の範囲である。シフトペダル１６ｂが踏み込まれていない状態においては「１」であり、一定量踏み込まれると「１」から減少し始め、完全に踏み込まれる手前の段階で「０」に至り、完全に踏み込まれた状態においては「０」となるように、ペダルイベント変換部１２０によってペダルイベントが入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））に変換される。
【００３３】
また、図３に示すように、鍵イベント変換部１１０は、鍵盤部１５ａから鍵イベントを取得し、鍵イベントを入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））および入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））に変換して出力する。入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））は、その値がダンパによる弦の振動を抑制する程度、すなわちダンパ情報を表し、楽音信号合成部１００へ入力される。入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））は、ハンマ速度（励起情報）を表し、楽音信号合成部１００へ入力される。
このとき、鍵イベント変換部１１０は、後述するイベント変換処理を用いて、鍵イベントからダンパ情報、励起情報を決定し、決定したダンパ情報を表す入力信号１を出力するとともに、決定した励起情報を表す入力信号２を出力する。鍵イベント変換部１１０は、これらの信号に対応する各鍵１５ｂｃを識別可能な情報（例えば鍵番号）と対応させて入力信号１および入力信号２を出力する。すなわち、楽音信号合成部１００においては、入力信号１および入力信号２が、各鍵１５ｂｃに対応して入力される。
【００３４】
入力信号１、入力信号２、入力信号３、入力信号４はそれぞれ、離散時間軸（ｔ＝ｎΔｔ; ｎ＝０，１，２，・・・）上の信号として楽音信号合成部１００に入力される。以下の説明においては、「ｎΔｔ」を、便宜上、連続値としての「ｔ」で表す場合がある。
なお、これらの４信号は、制御部１１が記憶部１２に記憶されている楽音制御データを読み出して、鍵イベント変換部１１０およびペダルイベント変換部１２０において変換されたものであってもよい。
【００３５】
［鍵イベント変換部１１０の構成］
鍵イベント変換部１１０は、変換制御部１１１、ダンパ情報出力部１１２、励起情報出力部１１３、およびタイマ１１４を有する。これらの構成により、鍵イベント変換部１１０は、鍵イベントを入力信号１および入力信号２に変換し出力する機能を実現する。
ダンパ情報出力部１１２は、変換制御部１１１からの制御にしたがって、入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））を楽音信号合成部１００に出力する。
励起情報出力部１１３は、変換制御部１１１からの制御にしたがって、入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））を楽音信号合成部１００に出力する。
タイマ１１４は、フリーランカウンタなどであり、時刻を示す情報を変換制御部１１１に出力する。この情報は、変換制御部１１１において、鍵盤部１５ａからの鍵イベントの出力間隔などを計時するために用いられる。
【００３６】
変換制御部１１１は、イベント変換処理を行って、鍵盤部１５ａから出力される鍵イベントを取得し、取得した鍵イベントに基づいてダンパ情報の変化態様および励起情報を決定し、決定したダンパ情報および励起情報に基づいて、ダンパ情報出力部１１２および励起情報出力部１１３からの出力を制御する。このイベント変換処理は、鍵イベント変換部１１０の機能が実現すると開始される。このイベント変換処理について説明する。
【００３７】
［イベント変換処理］
図４は、本発明の実施形態に係るイベント変換処理を説明するフローチャートである。まず、変換制御部１１１は、鍵番号と状態変数とを対応付けた状態テーブルを構築し、全鍵番号（１〜８８）について状態変数を「Ｓ１」として初期化する（ステップＳ１１０）。
【００３８】
図５は、本発明の実施形態に係る状態テーブルを説明する図である。図５に示す状態においては、各鍵番号に対応する状態変数は全て「Ｓ１」に初期化された状態である。この例においては、状態テーブルの状態変数は、「Ｓ１」から「Ｓ４」まで存在する。この状態変数は、以下に説明する状態遷移図における各状態に対応し、鍵盤部１５ａから出力される検出情報の内容（ＫＤＨＡ、ＫＤＨＢ）に応じて更新される。なお、鍵１５ｂｃが全てレスト位置にある場合、すなわち、ユーザがいずれの鍵１５ｂｃについても押し込んでいない場合には、状態変数は「Ｓ１」となる。
【００３９】
図４に戻って説明を続ける。変換制御部１１１は、鍵盤部１５ａから鍵イベントが出力されるのを待ち（ステップＳ１２０；Ｎｏ）、鍵イベントが出力されると（ステップＳ１２０；Ｙｅｓ）、出力された鍵イベントによって示される鍵番号を特定する（ステップＳ１３０）。以下、特定した鍵番号を特定鍵番号という。
【００４０】
変換制御部１１１は、状態テーブルを参照し、特定鍵番号に対応する状態変数を取得し（ステップＳ１４０）、また、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントが検出情報ＫＤＨＡであるか検出情報ＫＤＨＢであるかを特定する（ステップＳ１５０）。
続いて、変換制御部１１１は、予め決められたアルゴリズムに従って、取得した状態変数、および特定した検出情報の内容から処理すべき内容を決定し（ステップＳ１６０）、決定した処理を行うとともに、この処理に伴い変更される状態変数を決定する。そして、変換制御部１１１は、特定鍵番号に対応する状態変数を、決定した状態変数に更新する（ステップＳ１７０）。処理すべき内容および変更される状態変数を決定するためのアルゴリズムについて、状態遷移図を用いて説明する。
【００４１】
図６は、本発明の実施形態に係る状態制御処理を説明する状態遷移図である。まず、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＡより上にある状態（例えば、レスト位置）とする（状態Ｓ１）。変換制御部１１１は、状態Ｓ１において、鍵１５ｂｃが押し込まれて検出位置ＤＨＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＡを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ２へ移行させる。この状態Ｓ２への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を開始（開始時刻ｔａとする）するとともに、ダンパ情報が予め決められた減少時間Ｔｃで「１」から「０」に減少を開始するように決定する（アクションＡ１）。すなわち、ダンパ２１ｆが弦２１ｅから離れていく現象を再現する。これにより、変換制御部１１１は、ダンパ情報出力部１１２を制御して、決定されたダンパ情報の変化態様で入力信号１を出力させる。
上述したように、入力信号１が出力されるときには、特定鍵番号が対応付けられている。また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ２」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ２」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
【００４２】
変換制御部１１１は、状態Ｓ２において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り始めて再び検出位置ＤＨＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＡを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ１へ移行させる。この状態Ｓ１への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔａからの経過時間ＴＡＡ）に応じた時間で増加するように決定する（アクションＡ６）。すなわち、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＡを２回続けて通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅに接触する現象を再現する。これにより、変換制御部１１１は、ダンパ情報出力部１１２を制御して、決定されたダンパ情報の変化態様で入力信号１を出力させる。
入力信号１が出力されるときには、特定鍵番号が対応付けられている。また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ１」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ１」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
【００４３】
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ２において、鍵１５ｂｃがさらに押し込まれて検出位置ＤＨＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＢを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ３へ移行させる。この状態Ｓ３への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、計時結果（開始時刻ｔａからの経過時間ＴＡＢ）に応じて励起情報を決定する（アクションＡ２）。すなわち、ハンマ２１ｃが弦２１ｅを打ちにいく現象を再現する。これにより、変換制御部１１１は、励起情報出力部１１３を制御して、決定された励起情報に応じた入力信号２を出力させる。
入力信号２が出力されるときには、特定鍵番号が対応付けられている。また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ３」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ３」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
【００４４】
変換制御部１１１は、状態Ｓ３において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り始めて検出位置ＤＨＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＢを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ４へ移行させる。この状態Ｓ４への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を開始（開始時刻ｔｂとする）する（アクションＡ３）。
また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ４」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ４」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
【００４５】
変換制御部１１１は、状態Ｓ４において、鍵１５ｂｃが押し込まれて再び検出位置ＤＨＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＢを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ３へ移行させる。この状態Ｓ３への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、計時結果（開始時刻ｔｂからの経過時間ＴＢＢ）に応じて励起情報を決定する（アクションＡ５）。すなわち、ハンマ２１ｃが再び弦２１ｅを打ちにいく現象を再現する。これにより、変換制御部１１１は、励起情報出力部１１３を制御して、決定された励起情報に応じた入力信号２を出力させる。
入力信号２が出力されるときには、特定鍵番号が対応付けられている。また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ３」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ３」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
【００４６】
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ４において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かってさらに戻り検出位置ＤＨＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＨＡを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ１へ移行させる。この状態Ｓ１への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔａからの経過時間ＴＢＡ）に応じた時間で増加するように決定する（アクションＡ４）。すなわち、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＢを通過してから検出位置ＤＨＡを通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅに接触する現象を再現する。これにより、変換制御部１１１は、ダンパ情報出力部１１２を制御して、決定されたダンパ情報の変化態様で入力信号１を出力させる。
入力信号１が出力されるときには、特定鍵番号が対応付けられている。また、変換制御部１１１は、変更すべき状態変数を「Ｓ１」として決定し、特定鍵番号に対応する状態変数を「Ｓ１」に更新する（図４、ステップＳ１７０）。
以上が、処理すべき内容および変更される状態変数を決定するためのアルゴリズムについての説明である。続いて、上記アクションＡ４、Ａ６におけるダンパ情報の変化態様の決定方法について説明する。
【００４７】
図７は、本発明の実施形態に係るダンパ情報（入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））の値）の変化態様（アクションＡ４の場合）を説明する図である。図７（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ、経過時間ＴＢＡが予め決められた時間Ｔ０と一致する場合、Ｔ０より短い場合、Ｔ０より長い場合におけるダンパ情報の変化態様を示し、横軸が時刻、縦軸が入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））の値すなわちダンパ情報を示している。時刻ｔａは、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＡを通過して、アクションＡ４において計時を終了した時刻を示している。時刻ｔｒは、ダンパ情報の増加開始時刻を示している。この時刻ｔｒは、鍵１５ｂｃが中間領域Ｌｂに到達する時刻として予測されるものである。そのため、計時終了後、保留時間Ｔａｒ（時刻ｔｒ−時刻ｔａ）においては、ダンパ情報が増加しない。
時刻ｔｅは、ダンパ情報の増加終了時刻を示している。この時刻ｔｅは、鍵１５ｂｃが中間領域Ｌｂと接触領域Ｌｂとの境界部分に到達する時刻として予測されるものである。そのため、増加時間Ｔｒｅ（時刻ｔｅ−時刻ｔｒ）において、ダンパ情報が「０」から「１」に増加するようになっている。
【００４８】
図７（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すように、経過時間ＴＢＡが短くなるほど、保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅが短くなるように決められている。この例においては、保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅは、とり得る最長時間が決められている。したがって、経過時間ＴＢＡが予め決められた上限時間より長い場合においては上限時間における保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅとなる。これにより、ダンパ情報が実際にはとり得ないほど緩やかに増加するなどの事態を避けることができる。
【００４９】
このように経過時間ＴＢＡとダンパ情報の変化態様との関係が決められていることにより、鍵１５ｂｃを緩やかに離鍵操作を行った場合には、グランドピアノ２１において緩やかに離鍵操作をした場合と同様に、ダンパ２１ｆが弦２１ｅの振動を抑制する程度を徐々に増大させる状態を再現し、急激に離鍵操作を行った場合には、急激に弦２１ｅの振動を抑制させる状態を再現することができる。
【００５０】
なお、保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅは、とり得る最短時間が決められていてもよい。この場合には、経過時間ＴＢＡが予め決められた下限時間より短い場合においては下限時間における保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅとなる。なお、上述のアクションＡ１において説明した減少時間Ｔｃについてはどのような時間であってもよいが、保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅのとり得る最短時間の合計時間以下であることが望ましく、増加時間Ｔｒｅがとり得る最短時間以下であればさらに望ましい。
【００５１】
図８は、本発明の実施形態に係るダンパ情報（入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））の値）の変化態様（アクションＡ６の場合）を説明する図である。
この例においては、アクションＡ６の場合におけるダンパ情報の変化態様は、図８（ａ）（ｂ）（ｃ）に示すように、アクションＡ４の場合とは異なるものとして決められている。この例においては、経過時間ＴＡＡが短くなるほど、保留時間Ｔａｒが長くなる一方、増加時間Ｔｒｅが短くなり、また、これらの合計時間（保留時間Ｔａｒ＋増加時間Ｔｒｅ）が短くなるように決められている。
このように経過時間ＴＡＡとダンパ情報の変化態様との関係が決められていることにより、鍵１５ｂｃをエンド位置まで押し込まない押鍵操作の後に離鍵操作を行った場合についても、押鍵操作後離鍵操作までの時間に応じて、ダンパ２１ｆが弦２１ｅの振動を抑制する程度を徐々に増大させる状態を再現することができる。
なお、アクションＡ６の場合のダンパ情報の変化態様は、アクションＡ４の場合と同じものとして決められていてもよい。
また、アクションＡ１における処理によりダンパ情報が減少し、「０」に至る前にアクションＡ６の処理が行われる場合には、ダンパ情報が「０」に至った後にダンパ情報が増加する構成としてもよいし、「０」に至る前の状態であっても減少を停止し増加するように切り替えてもよいし、保留時間Ｔａｒの間はダンパ情報が減少し続けるようにしてもよい。
【００５２】
図９は、本発明の実施形態に係る鍵１５ｂｃの位置の変化とダンパ情報の変化との関係を説明する図である。図９は、上述のグランドピアノ２１における例（図２０参照）と同様なパターンで鍵１５ｂｃの位置が変化する場合のダンパ情報の変化について示したものである。図９上段に示すように、検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢは、グランドピアノ２１の場合における非接触領域Ｌｃに対応した部分に設けられている。図９中段は、図９上段に示すように鍵１５ｂｃの位置を時間変化させた場合におけるダンパ情報（入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））の値）の変化を示している。
【００５３】
図９に示すダンパ情報と図２０に示すダンパ情報に相当する値とは、各図に示すとおり、鍵の位置の変化のパターンが同じであれば、近い変化態様となる。パターンＰ２においては違いが見られるが、この違いは発音されていない状態である場合がほとんどであり、楽音の再現性には、ほとんど影響を及ぼさない。また、パターンＰ５からＰ６にかけてもこれらの値に違いが見られるが、このような場合には、緩やかな離鍵操作となる場合が多い。そのため、ダンパ情報が緩やかに増加する間に消音することになるため、この場合においても楽音の再現性にはほとんど影響を及ぼさない。また、これらの値の減少態様についても押鍵操作の態様により異なる場合があるが、発音されるタイミングにおいては、ほとんどの場合、ダンパ情報が「０」であるため、楽音の再現性にはほとんど影響を及ぼさない。
【００５４】
以上が鍵イベント変換部１１０についても説明である。なお、鍵イベント変換部１１０は、各鍵１５ｂｃに対応して設けられていてもよい。この場合には、変換制御部１１１は、対応する鍵１５ｂｃの鍵番号の状態変数を記憶しておけばよく、また、イベント変換処理における鍵番号の特定（ステップＳ１３０）については不要である。
続いて、楽音信号合成部１００の構成について説明する。
【００５５】
［楽音信号合成部１００の構成］
図１０は、楽音信号合成部１００の構成を示すブロック図である。楽音信号合成部１００は、以下で説明する複数モデル（ダンパモデル、ハンマモデル、弦モデル、本体モデル、空気モデル）から構成される物理モデルにより、擬似ピアノ音を示す楽音信号を合成する。上述したように、物理モデル計算の前提となるグランドピアノ２１は、鍵盤２１ｂには８８個の鍵２１ａが備わっている。そして、各鍵２１ａに対応して、ハンマ２１ｃが１個、弦２１ｅが１〜３本、ダンパ２１ｆが０〜複数個（弦と複数点で接触することを意味する）、備わっている。なお、弦２１ｅの本数、ダンパ２１ｆの個数については、音域毎に異なるものとなっている。
【００５６】
図１０に示す楽音信号合成部１００は、比較部１０１、ダンパモデルを対応する弦毎に計算するダンパモデル計算部１０２−１、１０２−２、ハンマモデルを計算するハンマモデル計算部１０３、弦モデルを弦毎に計算する弦モデル計算部１０４−１、１０４−２、本体モデルを計算する本体モデル計算部１０５、および空気モデルを計算する空気モデル計算部１０６を有する。
【００５７】
ダンパモデル計算部１０２−１、１０２−２は、ダンパモデルにより、ある弦２１ｅの振動を計算する。弦モデル計算部１０４−１、１０４−２は、弦モデルにより、ある弦２１ｅの振動を計算する。ハンマモデル計算部１０３、本体モデル計算部１０５および空気モデル計算部１０６は、それぞれハンマモデル、本体モデル、空気モデルにより、ある弦２１ｅの振動を計算する。
【００５８】
比較部１０１は、ダンパモデル計算部１０２−１、１０２−２に接続されている。ダンパモデル計算部１０２−１、１０２−２は、それぞれ、弦モデル計算部１０４−１、１０４−２に接続されている。ハンマモデル計算部１０３は、弦モデル計算部１０４−１、１０４−２の双方に接続されている。弦モデル計算部１０４−１、１０４−２は、本体モデル計算部１０５と接続されている。本体モデル計算部１０５は、空気モデル計算部１０６と接続されている。楽音信号合成部１００における出力信号は、空気モデル計算部１０６から出力される「空気中の観測点における音圧」の波形を示す楽音信号（以下、楽音信号（Ｐ（ｎΔｔ））という）である。
【００５９】
図１０に示す楽音信号合成部１００は、特定の鍵２１ａにおいて、対応する弦２１ｅが２本である場合の物理モデルを用いた場合を示している。すなわち、図１０に示す楽音信号合成部１００の楽音信号合成処理によって得られる楽音信号は、特定の鍵２１ａにおいて、対応する弦２１ｅが２本である場合の物理モデルによるものである。そのため、本体モデルを計算する本体モデル計算部１０５に対して、弦モデルを計算する弦モデル計算部１０４−１、１０４−２が並列に接続されている。ここで、特定の鍵２１ａにおいて、対応する弦２１ｅが３本以上であれば、本体モデル計算部１０５に対して、並列に接続される弦モデル計算部１０４−ｉｗ（ｉｗ＝３，４，・・・）および弦モデルに接続されるダンパモデル計算部１０２−ｉｗ（ｉｗ＝３，４，・・・）を増やせばよい。
【００６０】
グランドピアノ２１においては鍵２１ａが複数存在するため、楽音信号合成部１００は、実際には、各鍵２１ａに対応して、比較部１０１、ダンパモデル計算部１０２、ハンマモデル計算部１０３および弦モデル計算部１０４の組を有し、各鍵２１ａに対応する弦モデル計算部１０４が、本体モデル計算部１０５に接続されている構成になっている。図１０においては、これらの構成を全てを記載すると、上記の組が８８組必要となり、記載が煩雑になるため、対応する弦２１ｅが２本である特定の鍵２１ａに注目した構成の部分を抜き出した構成の楽音信号合成部１００を示している。
上述した入力信号１、２については、鍵番号に対応して鍵イベント変換部１１０から出力されるため、その鍵番号に対応した比較部１０１、ハンマモデル計算部１０３に入力される。
以下、楽音信号合成処理の物理モデルについて説明する。
【００６１】
まず、この例における楽音信号合成部１００における楽音信号合成処理の物理モデルにおいては、以下に示す２７の仮定がなされている。
（仮定１）重力は無視する。
（仮定２）軸力を受けて真っ直ぐに静止している状態（以下、静的平衡状態という）にある弦は細長い円柱形状であるものとする。
（仮定３）弦の太さは不変であるものとする。即ち、はり理論を採用するものとする。
（仮定４）弦の中心軸に垂直な断面は、変形後も平面を保ち、かつ中心軸に垂直であるものとする。即ち、ベルヌイ・オイラーの仮定を採用するものとする。
（仮定５）弦の振幅は小さいが、必ずしも微小ではないものとする。
（仮定６）弦は均質であるものとする。
（仮定７）弦の応力は、ひずみに比例する成分とひずみ速度に比例する成分の和として与えられるものとする。即ち、弦には内部粘性減衰（剛性比例粘性減衰ともいう）が働くものとする。
（仮定８）弦の一端は本体の一部であるベアリング上の点で支持され、他の一端は本体の一部である駒上の点で支持されているものとする。（弦は支持端において回転を拘束されないものとする。）
（仮定９）弦と空気との間の作用・反作用は無視する。
（仮定１０）ハンマの弦に接触する部分（以下、ハンマ先端という）の形状は、円柱状であるものとし、その円柱の底面半径は無限小であるとし、その円柱の高さは他の弦と干渉しない程度であるものとする。
（仮定１１）１個のハンマに対応する弦が複数本ある場合には、それらの弦の静的平衡状態における中心軸は、同一平面上にあるものとする。
（仮定１２）１個のハンマに対応する弦が複数本ある場合には、その１個のハンマは、それらの弦の数と同じ数のハンマ先端を有するものとする。
（仮定１３）ハンマ先端（円柱）の中心軸の方向は、静的平衡状態にある弦（円柱）の中心軸の方向に直交するものとする。
（仮定１４）ハンマ重心は１つの直線上でのみ運動するものとする。
（仮定１５）ハンマ重心の運動方向は、ハンマ先端(円柱)の中心軸の方向と静的平衡状態にある弦（円柱）の中心軸の方向の両方に直交するものとする。
（仮定１６）ハンマの変形する方向は、ハンマ重心の運動方向に一致しているものとする。
（仮定１７）ハンマの圧縮力-圧縮量関係式は、指数を正の実数とするべき関数で与えられるものとする。
（仮定１８）ハンマ先端と弦表面との間には摩擦は無いものとする。
（仮定１９）ハンマと空気との間の作用・反作用は無視する。
（仮定２０）ダンパが備わっている弦については、弦の曲げ振動を静止させようとするダンパによる抵抗力が、弦の中心軸上の点（以下、止音点という）に作用するものとする。
（仮定２１）ダンパの抵抗力−速度関係式は、１次式で与えられるものとする。
（仮定２２）本体の振幅は微小であるものとする。
（仮定２３）本体は近似的に比例粘性減衰系として扱えるものとする。
（仮定２４）本体が空気から受ける反作用は無視する。
（仮定２５）空気は均質であるものとする。
（仮定２６）空気の圧力-体積ひずみ関係式は、１次式で与えられるものとする。
（仮定２７）空気は渦無しであるとする。
【００６２】
また、この例における弦の物体座標の表現には、右手系（ｘ，ｙ，ｚ）を用いる。ここで、静的平衡状態にある弦の中心軸にｘ軸を一致させ、ベアリング側支持端を原点（０，０，０）とし、駒側支持端がｘ＞０なる領域に含まれる様にｘ軸の方向を定め、ハンマ重心の打弦時運動方向をｚ軸の正方向と定める。また、本体および空気の物体座標の表現には、右手系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を用いる。時刻の進行（時間変数）はｔで表す。
【００６３】
以下、この例において説明する各パラメータを表す記号について説明する。
【００６４】
以下の「数１」から「数５」については、各モデルの計算にあたって入力される情報である。「数１」は、時刻の進行に伴い変動するパラメータ（時間変動パラメータ）である。一方、「数２」から「数５」は、時刻の進行に伴う変動が無いパラメータ（時間不変パラメータ）であって、予め設定されるものである。
【００６５】
以下の「数１」は、演奏に関するパラメータ、即ち、楽音信号合成部１００における入力信号に相当するものを示している。鍵、弦、ハンマ、ダンパ、本体は、それぞれ、標準的なグランドピアノ２１の構成要素２１ａ、２１ｅ、２１ｃ、２１ｆ、２１ｊを示す。
【００６６】
【数１】
0005935252.tif 000002
【００６７】
以下の「数２」は、設計に関するパラメータである。
【００６８】
【数２】
0005935252.tif 000003
【００６９】
以下の「数３」は、本体の設計および空気中観測点の位置に関するパラメータである。
【００７０】
【数３】
0005935252.tif 000004
【００７１】
以下の「数４」は、調律に関するパラメータである。
【００７２】
【数４】
0005935252.tif 000005
【００７３】
以下の「数５」は、数値計算に関するパラメータである。
【００７４】
【数５】
0005935252.tif 000006
【００７５】
以下の「数６」は、各モデルの計算により出力される情報、即ち、楽音信号である。
【００７６】
【数６】
0005935252.tif 000007
【００７７】
以下の「数７」、「数８」、「数９」は、各モデルの計算上必要なその他のパラメータである。
【００７８】
【数７】
0005935252.tif 000008
【００７９】
ここで、１個のハンマに対応する弦が１本の場合には、ＺＢ、ＸＢ、ＹＢ、およびθＨが与えられると、βｋ’ｋは一意に定まる。１個のハンマに対応する弦が複数本ある場合には、ＺＢ、ＸＢ、ＹＢが与えられると、βｋ’ｋは一意に定まる。
【００８０】
【数８】
0005935252.tif 000009
【００８１】
【数９】
0005935252.tif 000010
【００８２】
以下の「数１０」は、上記各パラメータにおいて上付き文字として記載されているインデックスの説明である。
【００８３】
【数１０】
0005935252.tif 000011
【００８４】
以下、この例における楽音信号合成部１００の各部の処理内容について、図１０を用いて順に説明する。なお、以後の説明においては、インデックスを全て書くと式が煩雑になって読みづらくなるため、説明上不可欠な場合を除いて、省略することとする。
【００８５】
また、変数ｅＫ（ｔ）、ｅＰ（ｔ）、ｅＳ（ｔ）には初期値（ｔ＝０における値）として「１」が設定されている。即ち、鍵（黒鍵１５ｂ、白鍵１５ｃ）の押し込み、ダンパペダル１６ａ、シフトペダル１６ｂの踏み込みはされていない状態として設定されている。また、その他の全ての「ｔ」に関する変数には、初期値として「０」が設定されているものとする。
【００８６】
比較部１０１は、入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））および入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））を取得し、小さい方の値をｅＤ（ｎΔｔ）として出力する。したがって、ダンパペダル１６ａが踏み込まれていない状態においては、ｅＤ（ｎΔｔ）＝ｅＫ（ｎΔｔ）である。これは、以下の式（１）で表される。なお、入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））については、上述したように鍵イベント変換部１１０から出力される信号であり、その値はダンパ情報に対応している。入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））についてはペダルイベント変換部１２０から出力される信号である。
【００８７】
【数１１】
0005935252.tif 000012
【００８８】
［ダンパモデル］
ダンパモデル計算部１０２は、１番目の弦（ｉｗ＝１）に対応するダンパについて計算するダンパモデル計算部１０２−１、２番目の弦（ｉｗ＝２）に対応するダンパについて計算するダンパモデル計算部１０２−２を有する。以下の説明においては、弦のインデックスが異なるだけであるから、ダンパモデル計算部１０２として説明する。なお、弦が３本以上存在する場合には、上述したように、ダンパモデル計算部１０２−ｉｗ（ｉｗ＝３，４，・・・）を弦（ｉｗ＝３，４，・・・）に対応させて設ければよい。
【００８９】
弦モデル計算部１０４は、１番目の弦（ｉｗ＝１）について計算する弦モデル計算部１０４−１、２番目の弦（ｉｗ＝２）について計算する弦モデル計算部１０４−２を有する。以下の説明においては、弦のインデックスが異なるだけであるから、弦モデル計算部１０４として説明する。なお、弦が３本以上存在する場合には、上述したように、弦モデル計算部１０４−ｉｗ（ｉｗ＝３，４，・・・）を、本体モデル１０５に対して並列に設ければよい。（弦モデル計算部１０４の計算については、後述する。）
【００９０】
ダンパモデル計算部１０２は、比較部１０１から出力されるｅＤ（ｎΔｔ）、および後述するようにして弦モデル計算部１０４から出力されるｕｋ（ｘＤ，ｎΔｔ）（ｋ＝１，３）を取得して、これらを用いて、以下に示す計算を行った結果得られるｆＤｋ（ｎΔｔ）を弦モデル計算部１０４に出力する。
【００９１】
以下、ダンパモデル計算部１０２における計算について説明する。
【００９２】
初期状態におけるピアノの弦は、ダンパによって振動を抑制された状態にある。ピアノの鍵を押し込んでいくと、対応するダンパが対応する弦から徐々に離れ出し、やがて弦はダンパの抵抗から完全に解放され、ハンマによる打弦に備える。また、ピアノにおいては、鍵の押込量だけでなくダンパペダルの踏込量によってもダンパと弦との接触度合を変えることができ、音の止まり方や弦共鳴の度合をきめ細かく制御することができる。
【００９３】
このようなピアノにおけるダンパのメカニズムは、以下の式（２）に示すダンパの抵抗力ｆＤｋ（ｔ）とダンパ変形量ｕｋ（ｘＤ，ｔ）との関係式をもって簡潔に表現することができる。
【００９４】
【数１２】
0005935252.tif 000013
【００９５】
この例においては、比較部１０１から出力されるｅＤ（ｎΔｔ）を式（２）に代入することで、ダンパの粘性係数に相当する量「ｂＤｅＤ（ｎΔｔ）」を離散時間軸（ｔ＝ｎΔｔ; ｎ＝０，１，２,・・・）上で逐次変化させるというアイデアにより、自然楽器のピアノと同様な自然で連続的な止音および弦共鳴の制御を可能にしている。
以上が、ダンパモデル計算部１０２の説明である。
【００９６】
［ハンマモデル］
ハンマモデル計算部１０３は、入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））および入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））を取得し、また、後述するようにして弦モデル計算部１０４から出力されるｕ１（ｘＨ，ｎΔｔ）を取得し、これらを用いて、以下に示す計算を行った結果得られるｆＨ（ｎΔｔ）を弦モデル計算部１０４に出力する。なお、入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））については、上述したように鍵イベント変換部１１０から出力される信号である。入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））についてはペダルイベント変換部１２０から出力される信号である。
【００９７】
以下、ハンマモデル計算部１０３における計算について説明する。
【００９８】
上述した物理モデルに関する仮定に、ニュートンの運動の法則を適用するとハンマの運動方程式は、式（３）のように書かれる。
【００９９】
【数１３】
0005935252.tif 000014
【０１００】
また、ハンマ先端が弦表面に及ぼす力とハンマ圧縮量の関係式は、式（４）のようになる。
【０１０１】
【数１４】
0005935252.tif 000015
【０１０２】
ただし、ハンマ先端が弦表面に接触しているときは式（５）、ハンマ先端が弦表面から離れているときは式（６）、（７）が適用される。
【０１０３】
【数１５】
0005935252.tif 000016
【０１０４】
上述のようにして鍵イベント変換部１１０におけるイベント変換処理により得られる励起情報に基づいてハンマ速度ＶＨ（ｔ）が与えられるとき、ハンマ先端が弦表面から離れているという条件のもとに、ｗＨ（ｔ）＝WＨ 、ｄｗＨ（ｔ）／ｄｔ＝ＶＨ（ｔ）として、ハンマの状態を初期化すればよい。
【０１０５】
さて、ピアノにおけるシフトペダルのメカニズムとは、それを踏み込むとハンマの位置が高音側へシフトし、ハンマの弦に接触する部分を変化させる、あるいは、ハンマと一部の弦との接触を不完全な状態にすることによって音色を制御するという機構であるが、この例においては、入力信号４（ｅＳ[iS]（ｎΔｔ））を式（４）に代入することにより、ハンマの弾性係数に相当する量ＫＨｅＳ[iS]（ｎΔｔ）を離散時間軸（ｔ＝ｎΔｔ; ｎ＝０，１，２，・・・）上で逐次変化させるというアイデアにより、自然楽器のピアノと同様な自然で連続的な音色の制御を可能にしている。以上が、ハンマモデル計算部１０３の説明である。
【０１０６】
［弦モデル］
弦モデル計算部１０４は、弦に及ぼす力となる、ダンパモデル計算部１０２から出力されるｆＤｋ（ｎΔｔ）（ｋ＝１，３）およびハンマモデル計算部１０３から出力されるｆＨ（ｎΔｔ）、また、後述するようにして本体モデル計算部１０５から出力されるｕＢｋ（ｎΔｔ）（ｋ＝１，２，３）をそれぞれ取得し、これらを用いて、以下に示す計算を行った結果得られるｆＢｋ（ｎΔｔ）（ｋ＝１，２，３）を本体モデル計算部１０５に出力し、また、ｕｋ（ｘＤ，ｎΔｔ）（ｋ＝１，３）をダンパモデル計算部１０２に出力し、ｕ１（ｘＨ，ｎΔｔ）をハンマモデル計算部１０３に出力する。
【０１０７】
以下、弦モデル計算部１０４における計算について説明する。
【０１０８】
上述した物理モデルに関する仮定において、ニュートンの運動の法則を適用すると弦の運動方程式は、式（８）、（９）、（１０）のように書かれる。
【０１０９】
【数１６】
0005935252.tif 000017
【０１１０】
ただし、式（８）および式（１０）において、有限振幅に起因する非線形項は、それによる効果が小さいため省略してある。同様に、式（９）において、ハンマが弦軸方向に与える力についても、それによる効果が小さいため省略してある。なお、式（８）はハンマ重心の運動方向に対応する弦の曲げ振動に、式（１０）はハンマ重心の運動方向とは直交する方向に対応する弦の曲げ振動に、式（９）は弦の縦振動に、それぞれ対応している。
【０１１１】
また、弦の境界条件は、式（１１）、（１２）のように書かれる。
【０１１２】
【数１７】
0005935252.tif 000018
【０１１３】
いま、「弦の変位」を「２つの支持端を結んだ直線に対する相対変位」と「２つの支持端を結んだ直線の変位」との和によって表した上で、更に、「２つの支持端を結んだ直線に対する相対変位」を「任意の時間関数を係数とする有限フーリエ正弦級数」によって表すことにする。即ち、「弦の変位」を式（１３）により表現する。ここで、式（１３）に含まれる正弦関数は、弦中心軸の弦支持端における変位を拘束した場合の弦の固有振動モードに他ならない。また、「２つの支持端を結んだ直線の変位」とは、「弦支持端の変位による弦の静的な変位」を意味している。
【０１１４】
【数１８】
0005935252.tif 000019
【０１１５】
このとき、式（１３）は任意の時刻ｔについて境界条件式（１１）、（１２）を満足している。
偏微分方程式（式（８）、（９）、（１０））に式（１３）を代入してから、sin（ikπx／l）（ik＝１，２，・・・，Mk； k＝１，２，３）をそれぞれ掛けて区間「0≦x≦l」で積分すると、以下に示す２階常微分方程式（式（１４）、（１５）、（１６））が導かれる。
【０１１６】
【数１９】
0005935252.tif 000020
【０１１７】
【数２０】
0005935252.tif 000021
【０１１８】
弦が弦支持端に及ぼす力と支持端変位との関係式は、式（２５）、（２６）のように書かれる。
【０１１９】
【数２１】
0005935252.tif 000022
【０１２０】
更に、式（２５）、（２６）に式（１３）を代入することによって、式（２８）、（２９）が導かれる。ただし、非線形項と回転慣性に関する項は省略した。
【０１２１】
【数２２】
0005935252.tif 000023
【０１２２】
また、打弦点および止音点の変位は、式（１３）より、式（３０）、（３１）のように書かれる。
【０１２３】
【数２３】
0005935252.tif 000024
【０１２４】
以上が、弦モデル計算部１０４の説明である。
【０１２５】
［本体モデル］
本体モデル計算部１０５は、弦モデル計算部１０４から出力されるｆＢｋ（ｎΔｔ）を取得し、これを用いて、以下に示す計算を行った結果得られるＡＣ（ｎΔｔ）を空気モデル計算部１０６に出力し、ｕＢｋ（ｎΔｔ）（ｋ＝１，２，３）を弦モデル計算部１０４に出力する。
【０１２６】
以下、本体モデル計算部１０５における計算について説明する。
【０１２７】
上述した物理モデルに関する仮定により、本体の運動方程式は、以下のようなモード毎の２階常微分方程式（式（３２））として記述することができる。
【０１２８】
【数２４】
0005935252.tif 000025
【０１２９】
ところで、ピアノの本体は、木材や金属などから構成されるが、このうち、木材は「低周波成分に比べ高周波成分の振動減衰能が大きい」という特徴を有しており、このことがピアノ（あるいは木材で本体を構成された楽器）特有の「耳に心地よく温かい響き」の原因ともなっている。このような木材の音響的性質は、木材を「弾性係数と構造減衰係数の両方に３次元直交異方性を有する材料」としてモデル化することによって説明することができる（例えば参考文献１：日本機械学会（編）. 先端複合材料，pp.68-70. 技報堂出版，1990.）。
【０１３０】
「弾性係数と構造減衰係数の両方に３次元直交異方性を有する材料」を含むように構成された本体モデルは、一般構造減衰系（非比例構造減衰系、あるいは、一般ヒステリシス減衰系ともいう）となるため、実固有値解析によって減衰行列を対角化することができない（参考文献２）が、ここでは、減衰行列の非対角項を無視することによって、近似的に比例構造減衰系（比例ヒステリシス減衰系ともいう）とみなすことにする。
（参考文献２：長松昭男. モード解析. 培風館，1985.）
【０１３１】
更に、比例構造減衰系を比例粘性減衰系で近似する、即ち、「モード構造減衰係数／２」でモード減衰比を表すこととする。このとき、式（３２）に含まれる固有角振動数、モード減衰比、固有振動モードは、任意３次元形状の本体に対し、商用の有限要素法ソフトを用いた実固有値解析を行うことによって算出することができる。ここで、モード減衰比は、近似的モード減衰比というべきものであるが、ここでは、便宜上、単にモード減衰比ということとする。
なお、弦支持端の変位は、以下の式（３４）を用いることによって算出できる。
【０１３２】
【数２５】
0005935252.tif 000026
【０１３３】
以上が、本体モデル計算部１０５の説明である。
【０１３４】
［運動方程式の求解］
次に、上記の各モデルにおける運動方程式の解法の例について説明する。以下の説明では、ハンマの運動方程式（上記式（３））、弦のモード毎運動方程式（上記式（１４）、（１５）、（１６））、および本体のモード毎運動方程式（上記式（３２））をまとめて、「ハンマ−弦−本体の運動方程式」と呼ぶことにする。これらの運動方程式に、上記式（２）、（４）、（５）、（６）、（２８）、（２９）、（３０）、（３１）、（３４）を代入することにより、部分構造間の相互作用を表す変数ｆＤｋ[iD]（ｔ）、ｆＨ[iW]（ｔ）、ｗｅ（ｔ）、ｆＢｋ[iB]（ｔ）、ｕ１（ｘＨ，ｔ）、ｕｋ（ｘＤ[iD]，ｔ）、ｕＢｋ[iB]（ｔ）を消去すれば、「ハンマ−弦−本体の運動方程式」は、ハンマ重心の変位ｗH（ｔ）、弦の各固有振動モードのモード座標上での変位Ａｋ[mk]（ｔ）（mk＝１，２，・・・，Mk； ｋ＝１，２，３）、本体の各固有振動モードのモード座標上での変位ＡＣ[m]（ｔ）（m＝１，２，・・・，M）に関する連立非線形常微分方程式となる。いま、初期条件として演奏前の状態、即ち、静止状態を設定することにより、ここで扱っている問題は、いわゆる「連立非線形常微分方程式の初期値問題」と考えることができる。「連立非線形常微分方程式の初期値問題」は、なんらかの数値積分法（参考文献３）を用いることで、連立非線形代数方程式を離散時間軸上で逐次解いていく問題に変換することができる。
（参考文献３：日本機械学会編. 数値積分法の基礎と応用. コロナ社，2003.）
以下に、いくつかの解法例を示す。
【０１３５】
［全体をまとめて解く方法］
まず、ハンマモデル、弦モデル、本体モデルの運動方程式全体をまとめて解く方法を示す。上記の「ハンマ−弦−本体の運動方程式」（連立非線形常微分方程式）にニューマークβ法を適用すると、「ハンマ重心の加速度あるいは加速度増分」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での加速度あるいは加速度増分」、および、「本体の各固有振動モードのモード座標上での加速度あるいは加速度増分」を未知量とする連立非線形代数方程式を導出することができる。ここで、「加速度あるいは加速度増分」と書いた理由は、ニューマークβ法として知られている数値積分法には、加速度を未知量とするアルゴリズムと、加速度増分を未知量とするアルゴリズムとの２通りが存在することによるものである。
【０１３６】
この連立非線形代数方程式に、ニュートン法を適用するか、あるいは、区間線形化法（参考文献３）によって連立線形代数方程式を導出した上で、直接法（例えばＬＵ分解法）または反復法（例えば共役勾配法）を適用することで、以下に説明する演算部１０７は、上記の未知量を離散時間軸上で逐次決定することができる。このように、全体をまとめて解く方法で演算を行う場合の構成について、図１１を用いて説明する。
【０１３７】
図１１は、本発明の実施形態に係る演算部１０７を有する楽音信号合成部１００Ａの構成を示すブロック図である。全体をまとめて解く方法で演算を行う楽音信号合成部１００Ａは、比較部１０１、演算部１０７、および空気モデル計算部１０６Ｚを有する。
演算部１０７は、上記のダンパモデル計算部１０２、ハンマモデル計算部１０３、弦モデル計算部１０４および本体モデル計算部１０５における計算をまとめた「ハンマ−弦−本体の運動方程式」を用いた演算を行う。演算部１０７は、比較部１０１からｅＤ（ｎΔｔ）を取得し、また、入力信号２（ＶＨ（ｎΔｔ））および入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））を取得し、これらの情報と「ハンマ−弦−本体の運動方程式」とを用いた演算により、上記の未知量を逐次算出して決定する。ここでは、未知量のうち、「本体の各固有振動モードのモード座標上での速度」を示す情報（ｄ／ｄｔ（ＡＣ（ｎΔｔ）））を空気モデル計算部１０６Ｚに出力する。空気モデル計算部１０６Ｚは、空気モデル計算部１０６とは入力される情報が異なるだけであり、以下に説明する空気モデルの計算については、同様にして行う。
【０１３８】
ここで、「本体の各固有振動モードのモード座標上での速度」は、「本体の各固有振動モードのモード座標上での変位の時間に関するｎ階導関数（ｎ＝１，２，・・・）」であってもよい。なお、速度は、変位が既知である場合には、変位の数値微分として、加速度が既知である場合には、加速度の数値積分として、簡単に算出することができる。
【０１３９】
［部分構造毎に解く方法］
続いて、ハンマモデル、弦モデル、本体モデルの運動方程式を部分構造（以下、ハンマモデル計算部１０３、弦モデル計算部１０４、本体モデル計算部１０５を総称して単に部分構造という）毎に解く方法を示す。この方法は、上述の「ハンマ−弦−本体の運動方程式」の説明において消去した部分構造間の相互作用を表す変数ｆＨ[iW]（ｔ）、ｆＢｋ[iB]（ｔ）、ｕ１（ｘＨ，ｔ）、ｕｋ（ｘＤ[iD]，ｔ）、ｕＢｋ[iB]（ｔ）の値を陽に計算し、部分構造間でそれらの値の授受を行いながら、部分構造毎に計算を進めるというものである。
【０１４０】
この解法を用いるとき、ハンマの運動方程式（上記式（３））を解くときに、弦と本体に関する未知量が含まれ、弦のモード毎運動方程式（上記式（１４）、（１５）、（１６））を解くときに、本体に関する未知量が含まれていることになるが、弦と本体に関する未知量を過去の値から外挿するなどして仮に定めておき、繰り返し計算を行うことで、安定に計算を進めることができる。以下に、数値積分法の違いによる３つの例を示す。
【０１４１】
第１の例として「差分方程式を導出する方法」について説明する。
ハンマの運動方程式（上記式（３））に対して、中央差分法を適用し、弦のモード毎運動方程式（上記式（１４）、（１５）、（１６））および本体のモード毎運動方程式（上記式（３２））に対して、双一次ｓ−ｚ変換法を適用することによって、一連の差分方程式が導出される。各差分方程式は、一般的な２次ＩＩＲフィルタ演算によって解くことができる。この方法では、「ハンマ重心の変位」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での変位」、および、「本体の各固有振動モードのモード座標上での変位」を未知量として、それらの値を離散時間軸上で逐次決定していくことになる。
【０１４２】
第２の例として、「ガラーキン法」について説明する。
ハンマの運動方程式（上記式（３））、弦のモード毎運動方程式（上記式（１４）、（１５）、（１６））および本体のモード毎運動方程式（上記式（３２））に対して、時間に関する３次関数を試験関数とするガラーキン法（参考文献４）を適用することで、「ハンマ重心の加速度および加加速度」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での加速度および加加速度」、「本体の各固有振動モードのモード座標上での加速度および加加速度」を未知量として、それらの値を離散時間軸上で、逐次決定するアルゴリズムが得られる。ここで、時間に関する３次関数ではなく４次関数を試験関数とするガラーキン法を用いた場合は、加速度、加加速度および加加加速度を未知量とするアルゴリズムが得られる。
（参考文献４：加川幸雄.有限要素法による振動・音響工学／基礎と応用. 培風館，1981.）
【０１４３】
第３の例として、「ニューマークβ法」について説明する。
ハンマの運動方程式（上記式（３））、弦のモード毎運動方程式（上記式（１４）、（１５）、（１６））および本体のモード毎運動方程式（上記式（３２））に対して、ニューマークβ法を適用することで、「ハンマ重心の加速度あるいは加速度増分」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での加速度あるいは加速度増分」、および、「本体の各固有振動モードのモード座標上での加速度あるいは加速度増分」を未知量として、それらの値を離散時間軸上で、逐次決定するアルゴリズムが得られる。
【０１４４】
［全体をまとめて解く方法と部分構造毎に解く方法との中間の方法］
上記の「全体をまとめて解く方法」と「部分構造毎に解く方法」との中間の方法を用いることもできる。例えば、ハンマモデルと弦モデルとをまとめて、本体モデルは別に解く、あるいは、ハンマモデルをまず解いて、弦モデルと本体モデルとをまとめて解くという方法を用いてもよい。
【０１４５】
なお、上述のとおり、未知量である「ハンマ重心の変位」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での変位」、および、「本体の各固有振動モードのモード座標上での変位」の各変位については、解法によって加速度、加加速度などである場合もある。更に、速度が変位の数値微分として、あるいは、加速度の数値積分として、簡単に算出できることも考慮すると、「ハンマ重心の変位」、「弦の各固有振動モードのモード座標上での変位」、および、「本体の各固有振動モードのモード座標上での変位」の各変位については、変位の時間に関するｎ階導関数（ｎ＝１，２，・・・）であってもよい。このことは、他の変位についても同様のことが言える。例えば、弦支持端の変位は、その変位の時間に関するｎ階導関数（ｎ＝１，２，・・・）であってもよい。
【０１４６】
［空気モデル（音響放射計算）］
空気モデル計算部１０６は、本体モデル計算部１０５から出力されるＡＣ（ｎΔｔ）を取得し、これを用いて、以下に示す計算を行った結果得られるＰ（ｎΔｔ）を出力する。
【０１４７】
以下、空気モデル計算部１０６における計算について説明する。
【０１４８】
任意３次元形状の本体から放射される空気中の任意の観測点における非定常音圧は、次式に示すような方法、即ち、「本体の各固有振動モードのモード座標上での速度と空気中の観測点における音圧との間のインパルス応答関数」と「本体の各固有振動モードのモード座標上での速度」との畳み込み積分を本体の固有振動モード毎に行い、それらの総和を計算するという方法によって算出することができる。
【０１４９】
【数２６】
0005935252.tif 000027
【０１５０】
式（３７）に含まれるH[iP][iG](ω)、即ち、「本体の各音響放射要素の速度と空気中の観測点における音圧との間の周波数応答関数」は、任意３次元形状の本体に対し、商用の境界要素法ソフトを用いた周波数応答解析を離散周波数軸上で行うことによって算出することができる。また、式（３６）は一般的なＩＦＦＴ（Inverse Fast Fourier Transform）演算によって、式（３５）に含まれる積分は一般的なＦＩＲ（Finite Impulse Response）フィルタの方法によって、それぞれ計算することができる。
【０１５１】
かくして、本体モデル計算部１０５から出力されるＡｃ[m]（ｎΔｔ）（m＝１，２，・・・，M）あるいは、Ａｃ[m]（ｎΔｔ）（m＝１，２，・・・，M）の時間に関する導関数を用いて、空気モデルからの出力信号、即ち、離散時間軸（ｔ＝ｎΔｔ; ｎ＝０，１，２,・・・）上における音圧Ｐ[iP]（ｎΔｔ）（iP＝１，２，・・・，IP）を逐次算出し、楽音信号として出力することができる。
【０１５２】
ここで、式（３５）中の畳み込み演算を時間領域ではなく周波数領域で行う高速畳み込み（fast convolution）と呼ばれている手法を用いることによって、更に飛躍的な高速化をはかることができる。このとき、高速畳み込みに含まれるＩＦＦＴ演算は、本体固有振動モード毎周波数領域畳み込み結果の総和をとった後に行えばよく、本体の固有振動モード毎に行う必要はない。
以上が、楽音信号合成部１００の構成の説明である。
【０１５３】
このように、楽音信号合成部１００は、楽器全体が３次元的に振動することによって生み出される豊かで立体的な響き、中低音域の弦を強打したときに聴こえるリンギングサウンド、鍵押し込み深さやペダル踏み込み深さに連動した多彩な音楽的ニュアンスなど、自然楽器のピアノ音が有する特質をリアルに表現する擬似ピアノ音を生成することができる。また、それらの特質を自然楽器のピアノと同じように、制御することが可能となる。
このとき、押鍵範囲ＤＷにおける鍵１５ｂｃの検出位置を少なくしても、複数の検出位置の通過時刻からダンパ情報の時間的な変化態様を予測することにより、楽音信号に反映させるダンパの効き量の精度の低下を抑えることができる。そのため、このような鍵１５ｂｃを用いても、多彩な音楽的ニュアンスを表現することができる。
【０１５４】
自然楽器のピアノ音が有する特質をリアルに表現するものとして、具体的には、以下のようなものがある。例えば、弦長（＝弦支持点間の距離）あるいは打弦比（＝「弦長」／「ベアリング側弦支持端と打弦点との距離」)などのパラメータを
変更することにより、リンギングサウンドのレベルをコントロールすることが可能となる。以下では、特に、このリンギングサウンドについて、式（１５）を用いて説明する。ただし、ここでは説明を理解しやすくするために、式（１５）において、弦支持端の変位、弦y方向の変位および弦の内部粘性減衰係数を省略した式（３８）に従って説明することとする。
【０１５５】
【数２７】
0005935252.tif 000028
【０１５６】
式（３８）は、弦の縦振動第i2次固有振動の運動方程式であるが、右辺を周期的外力とみなすことにより、１自由度粘性減衰強制振動系の運動方程式として考えることができる。よく知られているように、この方程式の一般解は、減衰する自由振動解（斉次方程式の一般解）と持続する強制振動解（非斉次方程式の特解）の和によって構成されるが、強制振動解の性質とは、系が周期的外力の振動数で振動し、その振動数が系の固有振動数に近づくにつれ振幅が大きくなり、一致した時、共振するというものである。いま、弦の曲げ振動に関する各固有振動が調和振動であると仮定する、即ち、式（３９）のように書くことにする。
【０１５７】
【数２８】
0005935252.tif 000029
【０１５８】
このとき、式（３８）の右辺｛  ｝内は、式（４０）として導かれる。
【０１５９】
【数２９】
0005935252.tif 000030
【０１６０】
いま、i2を固定して、式（４０）に含まれる項cos2π(f1[m1]+f1[m1+i2])tがつくる系列に着目し、「この系列の第(2m1＋i2)次振動数f1[m1]+f1[m1+i2]の倍音系列周波数からのずれ」を計算すると、i2が小さいとき、その値が、「曲げ振動第(2m1＋i2)次固有振動数f1[2m1+i2]の倍音系列周波数からのずれ」の約１／４であることが確認できる。自然楽器のピアノ音を分析することにより「ピアノの部分音の系列には、倍音系列からの周波数のずれが主系列の約１／４である副系列が存在する」ことが知られており、従って前記項がつくる系列こそが前記副系列にあてはまる。なお、i2が大きくなるにつれ、この“ずれ量”は少しずつ大きくなる。
【０１６１】
また、式（４０）に含まれる項cos2π(f1[m1]+f1[i2−m1])tがつくる系列も上記副系列の形成に寄与していること、ただし、その寄与度は先の項よりも小さいことが理解できる。
【０１６２】
式（３８）に式（４０）を代入した式は、副系列の第(2m1＋i2)次の振動数f1[m1]+f1[m1+i2]が弦の縦振動の第i2次固有振動数に一致したとき共振現象が起こることを表している。これは、自然楽器のピアノ音が有する特徴的な現象である、「ピアノの部分音の系列には、倍音系列からの周波数のずれが主系列の約１／４である副系列が存在する」ことに加えて、「副系列の奇数次部分音の周波数が、弦の縦振動の奇数次固有振動数に一致するとき、又は、副系列の偶数次部分音の周波数が、弦の縦振動の偶数次固有振動数に一致するとき、副系列部分音のレベルが増大し、これがリンギングサウンドとなる」こと、より分析的な表現に変えると「弦の曲げ振動の奇数次固有振動数と偶数次固有振動数の和が、弦の縦振動の奇数次固有振動数に一致するとき、又は、弦の曲げ振動の１組の奇数次固有振動数の和、あるいは、１組の偶数次固有振動数の和が弦の縦振動の偶数次固有振動数に一致するとき、リンギングサウンドが生成される」こと（参考文献５）に対する、数学的な説明を与えるものである。
（参考文献５： J.Ellis. Longitudinal model in piano strings: Results of new research. Piano Technicians journal, pp.16-23, May 1998.）
【０１６３】
更に、「リンリン」、「ヒンヒン」といった唸り現象については、例えば、副系列第１５(＝７＋８＝２×７＋１)次と副系列第１５(＝６＋９＝２×６＋３)次とでは、振動数が僅かに異なるために、その振動数差が唸りを生むとして説明することができる。なお、式（４４）に含まれる項cos2π(f1[m1]−f1[m1+i2])tおよびcos2π(f1[m1]−f1[i2−m1])tは、曲げ振動の固有振動数よりも僅かに高い周波数を有する部分音の存在を示すものである。
【０１６４】
さて、弦の材料定数を固定して考えるとき、式（１８）より、弦の縦振動固有振動数は、弦長にのみ依存する。なお、ピアノの低音域に通常使用される、巻弦（鋼鉄の芯線に銅線が巻かれている弦）については、この限りではない。
【０１６５】
標準的な８８鍵ピアノのおよそ第３０鍵からおよそ第４０鍵までの音域においては、弦長の設定が原因となって、副系列第１５(＝７＋８＝２×７＋１)次の振動数と弦の縦振動基本固有振動数が近接している場合がある。そのような場合でも、打弦比を「７」または「８」に設定することで、リンギングサウンドの過剰なレベル増大を回避することができる。
【０１６６】
なぜならば、副系列第１５(＝７＋８＝２×７＋１)次は、曲げ振動の第７次固有振動と第８次固有振動による生成物であるが、打弦比を「７」または「８」に設定すると曲げ振動の第「７」次または第「８」次の固有振動は欠落してしまうため、副系列第１５(＝７＋８＝２×７＋１)次は生成されないからである。この場合でも、依然として副系列第１５(＝６＋９＝２×６＋３)次などは存在するが、これらが縦振動の基本固有振動と共振することは無い。
【０１６７】
以上、リンギングサウンドの発生メカニズムとそのレベルを制御する設計因子（弦長、打弦比）について説明したが、弦の縦振動そのものは、空気中に音響を放射する能力をほとんど持ち合わせていないから、リンギングサウンドが音として聴こえるためには、いま説明した「弦の非線形（有限振幅）振動機構」に加え、「弦と本体との３次元連成振動機構」（「弦の本体に対する取り付け角度」や「駒の形状」などの設計因子がこれに含まれる）および「本体の３次元音響放射機構」（「駒の形状」はこれにも含まれる）の考慮が不可欠であることは言うまでもない。
【０１６８】
ところで、自然楽器のピアノの開発現場において、ピアノ音の改良とは、ピアノという複雑なシステムの全体最適解を求めることに他ならないが、従来行われてきた試行錯誤的方法による最適解の模索は、ピアノのような多くの設計因子と誤差因子（天然材料の物性のばらつきや整音など人間による作業のばらつきなど）を有する巨大な音響構造体にとっては、特に、効率が悪い。本発明は、ピアノの仕様（原因）と音（結果）との因果関係を定量的に明らかにするものであるから、設計シミュレータとしてピアノ開発効率の向上にも貢献するものである。上記に加え、物理モデルによる楽音合成方法の利点は、現実のシミュレーションを超えた超自然的効果（例えば、現実には製作が困難な著しく大きなピアノなど）を仮想的に生成できる点にある。
【０１６９】
＜変形例＞
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は以下のように、さまざまな態様で実施可能である。
［変形例１］
上述した実施形態においては、押鍵範囲ＤＷにおける鍵１５ｂｃの検出位置は、検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢの２点であり、ダンパ情報および励起情報は検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢの鍵１５ｂｃの通過により決定されていたが、ダンパ情報の決定に用いる２点の検出位置と、励起情報の決定に用いる２点の検出位置とを別々に設けるようにしてもよい。この場合には、４点の検出位置を持つことになる。この場合には、鍵位置センサ１５ｄにおける突出部と接点との組を４組とすればよい。
【０１７０】
図１２は、本発明の変形例１に係る鍵位置センサ１５ｄによる鍵１５ｂｃの検出位置を説明する図である。図１２に示すように、変換制御部１１１においてダンパ情報の決定に用いられる検出位置ＤＡ、ＤＢは、グランドピアノ２１の場合における非接触領域Ｌｃに対応した部分に設けられている。また、変換制御部１１１において励起情報の決定に用いられる検出位置ＨＡ、ＨＢは、同様に、グランドピアノ２１の場合における非接触領域Ｌｃに対応した部分に設けられている。この４点の検出位置については、レスト位置側から順に検出位置ＤＡ、ＨＡ、ＤＢ、ＨＢの順に並んでいる。また、検出位置ＤＡ、ＤＢ、ＨＡ、ＨＢを鍵１５ｂｃが通過すると出力される検出情報はそれぞれＫＤＡ、ＫＤＢ、ＫＨＡ、ＫＨＢであるものとする。
【０１７１】
このような構成の場合、変換制御部１１１は、ダンパ情報決定用の状態テーブルと励起情報決定用の状態テーブルとを構築し、ダンパ情報決定用の状態制御処理と励起情報決定用の状態制御処理とを並列に行う。具体的には以下のように行う。
変換制御部１１１は、状態変数を取得する（図４、ステップＳ１４０）ときには、それぞれの状態テーブルを参照してそれぞれの状態制御処理について状態変数を取得する。そして、変換制御部１１１は、ステップＳ１５０（図４）において、鍵イベントから検出情報ＫＤＡ、ＫＤＢのいずれかを特定した場合には、ダンパ情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定する（ステップＳ１６０）一方、鍵イベントから検出情報ＫＨＡ、ＫＨＢのいずれかを特定した場合には、励起情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定する（ステップＳ１６０）。ダンパ情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定するためのアルゴリズムについて、図１３に示す状態遷移図を用いて説明する。また、励起情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定するためのアルゴリズムについて、図１４に示す状態遷移図を用いて説明する。
【０１７２】
図１３は、本発明の変形例１に係るダンパ情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。図１４は、本発明の変形例１に係る励起情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。図１３に示す状態遷移図は、図６に示す実施形態に係る状態遷移図において、ダンパ情報に係る部分を抜き出した構成である。一方、図１４に示す状態遷移図は、図６に示す実施形態に係る状態遷移図において、励起情報に係る部分を抜き出した構成である。そのため、これらについての詳細の説明については省略する。
【０１７３】
このようにダンパ情報を決定するための検出位置と励起情報を決定するための検出位置とを別々に分けることにより、鍵２１ａの位置の変化に伴うダンパ２１ｆの動作とハンマ２１ｃの動作との違いについても、より精度良く再現することができる。
なお、変形例１においては、４点の検出位置がレスト位置側から順に検出位置ＤＡ、ＨＡ、ＤＢ、ＨＢの順に並ぶようにしたが、検出位置ＨＡ、ＤＡ、ＤＢ、ＨＢの順であってもよいし、検出位置ＨＡ、ＤＡ、ＨＢ、ＤＢの順であってもよいし、検出位置ＤＡ、ＨＡ、ＨＢ、ＤＢの順であってもよい。また、検出位置ＤＡ、ＤＢ、ＨＡ、ＨＢの順であってもよいし、検出位置ＨＡ、ＨＢ、ＤＡ、ＤＢの順であってもよい。これは、楽音を再現したい楽器の種類によって適宜設定すればよい。
【０１７４】
［変形例２］
上述した変形例１においては、ダンパ情報決定用の検出位置ＤＡ、ＤＢ、および励起情報決定用の検出位置ＨＡ、ＨＢの４点を用いていたが、そのうちの２点については共通化して３点の検出位置を用いるようにしてもよい。
【０１７５】
図１５は、本発明の変形例２に係る鍵位置センサ１５ｄによる鍵１５ｂｃの検出位置を説明する図である。図１５に示すように、例えば、変形例１における検出位置ＤＢと検出位置ＨＡを共通化した検出位置ＤＢＨＡを設ければよい。そして、鍵１５ｂｃが通過すると検出情報ＫＤＢＨＡが出力されるものとし、変形例１における状態制御処理において、検出情報ＫＤＢおよび検出情報ＫＨＡが特定された場合の処理は、検出情報ＫＤＢＨＡが特定された場合に行うようにすればよい。
なお、共通化する組み合わせは、別の組み合わせでもよい。すなわち、検出位置ＤＡと検出位置ＨＡとを共通化してもよいし、検出位置ＤＢと検出位置ＨＢとを共通化してもよいし、検出位置ＤＡと検出位置ＨＢとを共通化してもよい。
【０１７６】
［変形例３］
上述した実施形態、変形例において、押鍵範囲ＤＷにおける鍵１５ｂｃの検出位置は、２点であり、ダンパ情報は２点の検出位置の鍵１５ｂｃの通過により決定されていたが、さらに多くの点の検出位置を用いてダンパ情報が決定されるようにしてもよい。変形例３においては、変形例１における検出位置ＤＡ、ＤＢの他、検出位置ＤＣ、ＤＤの２点加えて４点とした場合について説明する。ここで、検出位置ＤＣ、ＤＤを鍵１５ｂｃが通過すると、それぞれ検出情報ＫＤＣ、ＫＤＤが出力されるものとする。
【０１７７】
図１６は、本発明の変形例３に係る鍵１５ｂｃの位置の変化とダンパ情報の変化との関係を説明する図である。図１６は、実施形態において説明した図９に相当する図である。図１６上段に示すように、検出位置ＤＣ、ＤＤは、グランドピアノ２１の場合における接触領域Ｌａに対応した部分に設けられ、検出位置ＤＣは、検出位置ＤＤよりレスト位置側に存在する。検出位置ＤＡ、ＤＢについては、原則としてダンパ情報を増加させる場合に用いられるのは、変形例１における場合と同様である。一方、検出位置ＤＣ、ＤＤについては、原則としてダンパ情報を減少させる場合に用いられる。
このような構成において、変換制御部１１１におけるダンパ情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定するためのアルゴリズムについて、図１７、図１８に示す状態遷移図を用いて説明する。
【０１７８】
図１７は、本発明の変形例３に係るダンパ情報決定用の状態制御処理を説明する状態遷移図である。図１８は、図１７の状態遷移図における状態、イベント、アクションの内容を説明する図である。まず、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＣより上にある状態（例えば、レスト位置）とする（状態Ｓ１）。変換制御部１１１は、状態Ｓ１において、鍵１５ｂｃが押し込まれて検出位置ＤＣを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＣを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ２へ移行させる。この状態Ｓ２への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を開始（開始時刻ｔｃとする）する（アクションＡ１）。
【０１７９】
変換制御部１１１は、状態Ｓ２において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り始めて再び検出位置ＤＣを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＣを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ１へ移行させる。この状態Ｓ１への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了する（アクションＡ３）。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ２において、鍵１５ｂｃがさらに押し込まれて検出位置ＤＤを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＤを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ３へ移行させる。この状態Ｓ３への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔｃからの経過時間ＴＣＤ）に応じた時間で減少するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔｄとする）する（アクションＡ２）。ここでは、経過時間ＴＣＤが短いほど、ダンパ情報が短い時間で減少するように決定する。すなわち、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＣを通過してから検出位置ＤＤを通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅから離れる現象を再現する。
【０１８０】
変換制御部１１１は、状態Ｓ３において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＤを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＤを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ８へ移行させる。この状態Ｓ８への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔｄからの経過時間ＴＤＤ）に応じた時間で増加するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔｄとする）する。（アクションＡ５）。ここでは、経過時間ＴＤＤが短いほど、ダンパ情報が短い時間で増加するように決定する。すなわち、鍵１５ｂｃがレスト位置側から検出位置ＤＤを通過して、再びエンド位置側から検出位置ＤＤを通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅに接触する現象を再現する。なお、アクションＡ５において、変換制御部１１１は、経過時間ＴＤＤとは関係なく、ダンパ情報が予め決められた時間で増加するように決定してもよい。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ３において、鍵１５ｂｃがさらに押し込まれて検出位置ＤＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＡを特定（イベントＥ３）した場合には、状態Ｓ４へ移行させる。この状態Ｓ４への移行に伴い、変換制御部１１１は、アクションＡ２、Ａ８において開始した計時を一旦終了し、再度、計時を開始（開始時刻ｔａとする）する（アクションＡ１）。
【０１８１】
変換制御部１１１は、状態Ｓ４において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＡを特定（イベントＥ３）した場合には、状態Ｓ７へ移行させる。この状態Ｓ７への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔａからの経過時間ＴＡＡ）に応じた時間で増加するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔａとする）する（アクションＡ６）。ここでは、上述した図８に示す場合と同様のダンパ情報の変化態様とすればよい。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ４において、鍵１５ｂｃがさらに押し込まれて検出位置ＤＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＢを特定（イベントＥ４）した場合には、状態Ｓ５へ移行させる。この状態Ｓ５への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了する（アクションＡ３）。
【０１８２】
変換制御部１１１は、状態Ｓ５において、鍵１５ｂｃがレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＢを特定（イベントＥ４）した場合には、状態Ｓ６へ移行させる。この状態Ｓ６への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を開始（開始時刻ｔｂとする）する（アクションＡ１）。
【０１８３】
変換制御部１１１は、状態Ｓ６において、鍵１５ｂｃが再び押し込まれて検出位置ＤＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＢを特定（イベントＥ４）した場合には、状態Ｓ５へ移行させる。この状態Ｓ５への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了する（アクションＡ３）。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ６において、鍵１５ｂｃがさらにレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＡを特定（イベントＥ３）した場合には、状態Ｓ７へ移行させる。この状態Ｓ７への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔｂからの経過時間ＴＢＡ）に応じた時間で増加するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔａとする）する（アクションＡ４）。ここでは、上述した図７に示す場合と同様のダンパ情報の変化態様とすればよい。
【０１８４】
変換制御部１１１は、状態Ｓ７において、鍵１５ｂｃが再び押し込まれて検出位置ＤＡを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＡを特定（イベントＥ３）した場合には、状態Ｓ４へ移行させる。この状態Ｓ４への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔａからの経過時間ＴＡＡ）に応じた時間で減少するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔａとする）する（アクションＡ７）。ここでは、経過時間ＴＡＡが短いほど、ダンパ情報が短い時間で減少するように決定する。すなわち、鍵１５ｂｃがエンド位置側から検出位置ＤＡを通過して、再びレスト位置側から検出位置ＤＡを通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅから離れる現象を再現する。なお、アクションＡ７において、変換制御部１１１は、経過時間ＴＡＡとは関係なく、ダンパ情報が予め決められた時間で減少するように決定してもよい。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ７において、鍵１５ｂｃがさらにレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＤを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＤを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ８へ移行させる。この状態Ｓ８への移行に伴い、変換制御部１１１は、アクションＡ４、Ａ６において開始した計時を一旦終了し、再度、計時を開始（開始時刻ｔｄとする）する（アクションＡ１）。
【０１８５】
変換制御部１１１は、状態Ｓ８において、鍵１５ｂｃが再び押し込まれて検出位置ＤＢを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＢを特定（イベントＥ２）した場合には、状態Ｓ３へ移行させる。この状態Ｓ３への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了し、ダンパ情報が計時結果（開始時刻ｔｄからの経過時間ＴＤＤ）に応じた時間で減少するように決定し、再び計時を開始（開始時刻ｔｄとする）する（アクションＡ８）。ここでは、経過時間ＴＤＤが短いほど、ダンパ情報が短い時間で減少するように決定する。すなわち、鍵１５ｂｃがエンド位置側から検出位置ＤＤを通過して、再びレスト位置側から検出位置ＤＤを通過した場合に、その通過時刻の間隔から、その後のダンパ情報の時間的な変化態様を予測して、グランドピアノ２１におけるダンパ２１ｆが弦２１ｅから離れる現象を再現する。なお、アクションＡ８において、変換制御部１１１は、経過時間ＴＤＤとは関係なく、ダンパ情報が予め決められた時間で減少するように決定してもよい。
一方、変換制御部１１１は、状態Ｓ８において、鍵１５ｂｃがさらにレスト位置に向かって戻り検出位置ＤＣを通過することにより、鍵盤部１５ａから出力された鍵イベントから検出情報ＫＤＣを特定（イベントＥ１）した場合には、状態Ｓ１へ移行させる。この状態Ｓ１への移行に伴い、変換制御部１１１は、計時を終了する（アクションＡ３）。
【０１８６】
以上が、変形例３におけるダンパ情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定するためのアルゴリズムについての説明である。なお、変形例３における励起情報決定用の状態制御処理に基づいて処理内容を決定するためのアルゴリズムについては、変形例１と同様なものとすればよい。
【０１８７】
［変形例４］
上述した実施形態において、検出位置ＤＨＡが図９に示す中間領域Ｌｂと非接触領域Ｌｃとの境界部分に位置する場合には、図７、図８で示した保留時間Ｔａｒは「０」としてもよい。変形例における検出位置ＤＡなどについても同様である。
なお、実施形態において、検出位置ＤＨＡは、ハンマ２１ｃの動作の再現を主として設計すると中間領域Ｌｂと非接触領域Ｌｃとの境界部分よりもエンド位置側であることが望ましく、一方、ダンパ２１ｆの動作の再現を主として設計すると、境界部分に近いことが望ましい場合が多い。そのため、検出位置ＤＨＡは、中間領域Ｌｂと非接触領域Ｌｃとの境界部分よりもエンド位置側に存在する構成であり、保留時間Ｔａｒをダンパ情報の予測に含めている。一方、このような状況を考慮する必要がない場合には、本変形例のように検出位置ＤＨＡが中間領域Ｌｂと非接触領域Ｌｃとの境界部分に位置する構成とすることが可能である。
【０１８８】
［変形例５］
上述した実施形態においては、図７、図８に示すように、増加時間Ｔｒｅにおいてダンパ情報が増加する態様は、一定の傾きで直線的に増加する態様、すなわち、時間に関する一次関数で表される態様であったが、二次以上の関数で表されるように曲線的に増加してもよいし、増加時間Ｔｒｅの途中において直線の傾きが変化する態様であってもよい。そして、これらの関数に用いられる係数などのパラメータが経過時間に応じて変化すればよい。
【０１８９】
［変形例６］
上述した実施形態、変形例において、押鍵範囲ＤＷのうち非接触領域Ｌｃにおける鍵１５ｂｃの検出位置は、２点であり、ダンパ情報を増加させる程度は、２点の検出位置の鍵１５ｂｃの通過により決定されていたが、さらに多くの点の検出位置を用いて決定されるようにしてもよい。この場合には、変換制御部１１１は、最もレスト位置側の２点の検出位置を用いた計時結果に基づいて、実施形態におけるアクションＡ４（図６参照）の処理を行うようにしてもよい。
【０１９０】
また、実施形態においては、２点間における経過時間を用いていたが、３点以上の検出位置のうちの２点間の経過時間を複数の組み合わせで計時し、この計時結果に応じてダンパ情報の変化態様を決定するようにしてもよい。すなわち、１つ検出位置の組み合わせから得られる経過時間の計時結果においては、鍵１５ｂｃの移動速度が算出可能である一方、複数の組み合わせから得られる経過時間の計時結果を用いることで、鍵１５ｂｃの加速度、加加速度などが算出することができることになる。したがって、鍵１５ｂｃの速度だけに基づいてダンパ情報の変化態様を予測するよりも、加速度、加加速度を加味して予測することにより、ダンパ情報の変化態様の予測の精度をより向上させることができる。例えば、保留時間Ｔａｒおよび増加時間Ｔｒｅの予測精度を向上させることができる。また、増加時間Ｔｒｅにおける変化態様を変形例５に示すような様々な態様として予測することができる。
【０１９１】
［変形例７］
上述した実施形態においては、変換制御部１１１は、励起情報の決定において、２点の検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢを用いていたが、いずれか一方の検出位置を用いるだけでもよい。例えば、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＢを通過したら、予め決められた励起情報を決定するようにしてもよい。
【０１９２】
［変形例８］
上述した実施形態においては、鍵１５ｂｃの位置は、突出部１５１ｄ、１５２ｄおよび接点１５３ｄａ、１５３ｄｂを用いて機械的な構造により鍵１５ｂｃの位置を検出していたが、複数の検出位置において鍵１５ｂｃの位置を検出することができる構成であれば、光学的に検出する構成など他の構成で鍵位置センサ１５ｄを実現してもよい。例えば、光学的に検出するのであれば、ＬＥＤなどの発光部と、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）からの光の光路上に設けられた光センサなどの受光部とを複数組設け、鍵１５ｂｃが押し込まれて検出位置に到達する度に、１組ずつ光路が遮断されるように構成すれば、受光部による受光の有無から鍵１５ｂｃの位置を検出することができる。
【０１９３】
［変形例９］
上述した実施形態においては、電子鍵盤楽器１は、ダンパペダル１６ａおよびシフトペダル１６ｂを有していたが、いずれか一方、または双方が存在しなくてもよい。ダンパペダル１６ａが存在しない場合には、随時、入力信号３（ｅＰ（ｎΔｔ））＝１として扱えばよい。また、シフトペダル１６ｂが存在しない場合には、随時、入力信号４（ｅＳ（ｎΔｔ））＝１として扱えばよい。
【０１９４】
［変形例１０］
上述した実施形態においては、例えば、鍵盤部１５ａ、ペダル部１６の操作に応じて発音させる電子鍵盤楽器１として機能させるために、リアルタイムに楽音信号合成処理を行っていたが、楽音制御データに応じて発音させる場合などにおいては、非リアルタイム処理としてもよい。この場合、楽音制御データには、鍵の押込量の代わりに、鍵１５ｂｃが検出位置ＤＨＡ、ＤＨＢを通過するタイミングを示す情報が含まれていてもよい。
【０１９５】
この場合には、例えば、１曲分の楽音制御データを用いて、「楽器本体の固有振動モード毎の時間軸上速度データ」の算出を先に行っておき、そのデータと「本体の固有振動モードと空気中の観測点との間のインパルス応答または周波数応答のデータ」との畳み込み演算を後から行うということもできる。これは、観測点の位置のみ変更した場合の楽音合成が容易に行えることを意味する。
【０１９６】
［変形例１１］
上述した実施形態においては、楽音信号合成処理は、グランドピアノ２１の音を模擬した楽音信号を合成処理するものであったが、振動して発音する弦などの発音体、鍵の操作により弦を打つなどして振動を励起するハンマなどの作用体、および弦に力を及ぼして振動を抑制するダンパを有する鍵盤楽器であれば、どのような鍵盤楽器の音を模擬した楽音信号を合成処理するものであってもよい。例えば、ハープシコード、チェレスタなどが挙げられる。ハープシコードは、発音体となる弦、作用体となるプレクトラム（弦を弾く爪）、および弦の振動を抑制するダンパを有している。チェレスタは、発音体となる金属片の音板、作用体となる音板を叩くハンマ、および音板の振動を抑制するダンパを有している。
【０１９７】
［変形例１２］
上述した実施形態においては、楽音信号合成部１００は、物理モデル計算により楽音信号を生成する楽音信号合成処理を行っていたが、物理モデル計算以外の構成により楽音信号を生成するものであってもよい。例えば、ＰＣＭ（pulse code modulation）音源、ＦＭ（Frequency Modulation）音源などに用いられる構成により楽音信号を生成してもよい。この場合には、楽音信号合成部１００は、入力される入力信号１（ｅＫ（ｎΔｔ））の値（ダンパ情報）に応じて、発音体の振動を抑制する状態を再現するパラメータを制御すればよく、例えば、フィルタのカットオフ周波数、ゲイン、音量レベルなどを制御すればよい。
【０１９８】
［変形例１３］
上述した実施形態における制御プログラムは、磁気記録媒体（磁気テープ、磁気ディスクなど）、光記録媒体（光ディスクなど）、光磁気記録媒体、半導体メモリなどのコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶した状態で提供し得る。また、電子鍵盤楽器１は、制御プログラムをネットワーク経由でダウンロードしてもよい。
【符号の説明】
【０１９９】
１…電子鍵盤楽器、１１…制御部、１１ａ…ＣＰＵ、１１ｂ…ＤＳＰ、１１ｃ…ＲＯＭ、１１ｄ…ＲＡＭ、１１ｅ…信号インターフェイス、１１ｆ…内部バス、１２…記憶部、１３…ユーザ操作部、１３ａ…操作パネル、１３ｂ…マウス、１３ｃ…操作スイッチ、１３ｄ…キーボード、１４…表示部、１５…演奏操作部、１５ａ…鍵盤部、１５ｂ…黒鍵、１５ｃ…白鍵、１５ｄ…鍵位置センサ、１５１ｃ…鍵支持部、１５０ｄ…ラバードーム、１５１ｄ，１５２ｄ…突出部、１５３ｄ…スイッチ部、１５３ｄａ，１５３ｄｂ…接点、１６…ペダル部、１６ａ…ダンパペダル、１６ｂ…シフトペダル、１６ｃｃ…ペダル位置センサ、１７…放音部、１７ａ…デジタルアナログ変換器、１７ｂ…スピーカ、１８…バス、２１…グランドピアノ、２１ａ…鍵、２１ｂ…鍵盤、２１ｃ…ハンマ、２１ｄ…アクション機構、２１ｅ…弦、２１ｅａ…駒、２１ｅｂ…ベアリング、２１ｆ…ダンパ、２１ｈ…キャビネット、２１ｊ…本体、２１ｍ…ダンパペダル、２１ｎ…シフトペダル、１００，１００Ａ…楽音信号合成部、１０１…比較部、１０２−１、１０２−２…ダンパモデル計算部、１０３…ハンマモデル計算部、１０４−１，１０４−２…弦モデル計算部、１０５…本体モデル計算部、１０６，１０６Ｚ…空気モデル計算部、１０７…演算部、１１０…鍵イベント変換部、１１１…変換制御部、１１２…ダンパ情報出力部、１１３…励起情報出力部、１１４…タイマ、１２０…ペダルイベント変換部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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