(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１主面及び前記第１主面に対向する第２主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムであって、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第１主面へ出射するとともに、前記第１主面及び前記第２主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
前記掃引部及び前記受光素子を用いて、波長に依存した強度分布であって前記第１主面及び前記第２主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得部と、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をＮＳ、前記測定対象物の最大計測厚さをｄ、前記光源の中心波長をλ０、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔｗ、前記測定対象物の屈折率をｎとすると、
【数１】
0005891006.tif 000039
を満たすサンプリング数でサンプリングを行う、
光干渉システム。
【請求項２】
前記掃引部は、前記測定光又は前記反射光の波長を変更可能なフィルタである請求項１に記載の光干渉システム。
【請求項３】
前記掃引部は、前記測定光又は前記反射光の波長を、回折格子を用いて制御する請求項１に記載の光干渉システム。
【請求項４】
前記掃引部は、前記光源の波長を変更する請求項１に記載の光干渉システム。
【請求項５】
前記計測部は、
波長に依存した窓関数であって前記掃引部による波長掃引範囲によって定まる中心波長を最大とし前記中心波長からの差が大きくなるほど漸次減衰する釣鐘型の窓関数を前記干渉強度分布に適用し、適用後の前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する請求項１〜４の何れか一項に記載の光干渉システム。
【請求項６】
前記計測部は、窓関数の適用の前に、予め取得された前記光源の測定光の強度分布を用いて前記干渉強度分布を規格化する請求項５に記載の光干渉システム。
【請求項７】
窓関数は、ガウス関数である請求項５又は６に記載の光干渉システム。
【請求項８】
窓関数は、ローレンツ関数である請求項５又は６に記載の光干渉システム。
【請求項９】
窓関数は、ガウス関数及びローレンツ関数の合成関数である請求項５又は６に記載の光干渉システム。
【請求項１０】
第１主面及び前記第１主面に対向する第２主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する光干渉システムを備える基板処理装置であって、
真空排気可能に構成され、前記測定対象物を収容する処理室を有し、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第１主面へ出射するとともに、前記第１主面及び前記第２主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
前記掃引部及び前記受光素子を用いて、波長に依存した強度分布であって前記第１主面及び前記第２主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得部と、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測部と、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をＮＳ、前記測定対象物の最大計測厚さをｄ、前記光源の中心波長をλ０、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔｗ、前記測定対象物の屈折率をｎとすると、
【数２】
0005891006.tif 000040
を満たすサンプリング数でサンプリングを行う、
基板処理装置。
【請求項１１】
光干渉システムを用いて第１主面及び前記第１主面に対向する第２主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測方法であって、
該光干渉システムは、
前記測定対象物を透過する波長を有する測定光の光源と、
前記光源に接続され、前記光源からの測定光を前記測定対象物の前記第１主面へ出射するとともに、前記第１主面及び前記第２主面からの反射光を入射するコリメータと、
前記コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する単一の受光素子と、
前記受光素子に入射される光の波長を掃引する掃引部と、
を備え、
該計測方法は、
前記掃引部により前記受光素子に入射される光の波長を掃引して、波長に依存した強度分布であって前記第１主面及び前記第２主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定するスペクトル取得ステップと、
前記干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて前記測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測ステップと、
を備え、
前記掃引部は、サンプリング数をＮＳ、前記測定対象物の最大計測厚さをｄ、前記光源の中心波長をλ０、前記掃引部の波長掃引範囲である波長スパンをΔｗ、前記測定対象物の屈折率をｎとすると、
【数３】
0005891006.tif 000041
を満たすサンプリング数でサンプリングを行う、
計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の種々の側面及び実施形態は、光干渉システム、基板処理装置及び計測方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、一種の光干渉システムが記載されている。特許文献１に記載された光干渉システムは、光源からの光を測定対象物へ放出し、測定対象物の表面及び裏面の干渉光を受光手段で検出し、干渉光を分光させた分光スペクトルを用いて周波数解析法（周波数領域光干渉法）により膜厚を測定する。受光手段として、受光素子を複数配列させたＣＣＤ等のラインセンサや、シリコンフォトダイオードを複数配列させたシリコンフォトダイオード列を用いることが記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−１３９３６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
周波数領域光干渉法においては、測定可能な最大の光路長は、光源の波長及びサンプリング数に比例し、測定波長域に反比例する。サンプリング数（波長分解能すなわち分光器の波長範囲内での波長分割数）は、配列された受光素子の数によって規定されるため、固定値である。このため、測定可能な膜厚をより厚くする場合には、光源の波長を長くするか、あるいは測定波長域を狭くする必要がある。しかしながら、波長及び測定波長域を調整した場合であっても、例えばＳｉを材料とする場合には数ｍｍオーダーまでの膜厚が限界であり、測定可能な厚さを数十ｍｍオーダーにすることは困難である。
【０００５】
このため、当技術分野においては、測定可能な膜厚の上限値を容易に変更することができる光干渉システム及び基板処理装置、そして及び計測方法が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一側面に係る光干渉システムは、第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測するシステムである。この光干渉システムは、光源、コリメータ、単一の受光素子、掃引部、スペクトル取得部及び計測部を備える。光源は、測定対象物を透過する波長を有する測定光を発生させる。コリメータは、光源に接続され、光源からの測定光を測定対象物の第１主面へ出射するとともに、第１主面及び第２主面からの反射光を入射する。単一の受光素子は、コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する。掃引部は、受光素子に入射される光の波長を掃引する。スペクトル取得部は、掃引部及び受光素子を用いて、波長に依存した強度分布であって第１主面及び第２主面からの反射光の強度分布である干渉強度分布を測定する。計測部は、干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて測定対象物の厚さ又は温度を計測する。
【０００７】
この光干渉システムでは、単一の受光素子へ入射される光の波長が掃引部によって掃引される。このため、サンプリング数を任意に調整することができる。従って、計測波長範囲内のサンプリング数をより多くすることにより、測定可能な膜厚の上限値を大きく増やすことができる。
【０００８】
一実施形態においては、掃引部が測定光又は反射光の波長を変更可能なフィルタであってもよい。また、一実施形態においては、掃引部が測定光又は反射光の波長を、回折格子を用いて制御してもよい。さらに、一実施形態においては、掃引部は、光源の波長を変更してもよい。このように構成することで、単一の受光素子に入射される光の波長が変更される。
【０００９】
一実施形態においては、計測部は、波長に依存した窓関数であって掃引部による波長掃引範囲によって定まる中心波長を最大とし中心波長からの差が大きくなるほど漸次減衰する釣鐘型の窓関数を干渉強度分布に適用してもよい。さらに、計測部は、適用後の干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて測定対象物の厚さ又は温度を計測してもよい。このように構成することで、フーリエ変換前の波形をフーリエ変換に適した波形とすることができるので、フーリエ変換後のピーク波形にある程度の幅を持たせることが可能となる。よって、ピーク位置の検出精度を向上させることができる。
【００１０】
一実施形態においては、計測部は、窓関数の適用の前に、予め取得された光源の測定光の強度分布を用いて干渉強度分布を規格化してもよい。このように構成することで、測定光の強度分布の形状が非対象であったり歪んでいる場合であっても、フーリエ変換前の波形をフーリエ変換に適した波形とすることができる。
【００１１】
一実施形態においては、窓関数は、ガウス関数、ローレンツ関数又はガウス関数及びローレンツ関数の合成関数であってもよい。これらの関数は、中心波長からの差が大きくなるほど漸次減衰する釣鐘型の窓関数として適切に採用することができる。
【００１２】
本発明の他の側面に係る基板処理装置は、光干渉システムを備える基板処理装置である。この光干渉システムは、光源、コリメータ、単一の受光素子、掃引部、スペクトル取得部及び計測部を備える。光源は、測定対象物を透過する波長を有する測定光を発生させる。コリメータは、光源に接続され、光源からの測定光を測定対象物の第１主面へ出射するとともに、第１主面及び第２主面からの反射光を入射する。単一の受光素子は、コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する。掃引部は、受光素子に入射される光の波長を掃引する。スペクトル取得部は、掃引部及び受光素子を用いて、波長に依存した干渉強度分布であって第１主面及び第２主面からの反射光の干渉強度分布を測定する。計測部は、干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて測定対象物の厚さ又は温度を計測する。
【００１３】
また、本発明のさらに他の側面に係る計測方法は、光干渉システムを用いて第１主面及び第１主面に対向する第２主面を有する測定対象物の厚さ又は温度を計測する計測方法である。この光干渉システムは、光源、コリメータ、単一の受光素子及び掃引部を備える。光源は、測定対象物を透過する波長を有する測定光を発生させる。コリメータは、光源に接続され、光源からの測定光を測定対象物の第１主面へ出射するとともに、第１主面及び第２主面からの反射光を入射する。単一の受光素子は、コリメータからの光を入射し、光の強度を取得する。掃引部は、受光素子に入射される光の波長を掃引する。計測方法は、スペクトル取得ステップ及び計測ステップを備える。スペクトル取得ステップでは、掃引部により受光素子に入射される光の波長を掃引して、波長に依存した干渉強度分布であって第１主面及び第２主面からの反射光の干渉強度分布を測定する。計測ステップでは、干渉強度分布をフーリエ変換して得られる波形に基づいて測定対象物の厚さ又は温度を計測する。
【００１４】
上述した基板処理装置及び計測方法は、上述した光干渉システムと同様の効果を奏する。
【発明の効果】
【００１５】
以上説明したように、本発明の種々の側面及び実施形態によれば、測定可能な膜厚の上限値を容易に変更することができる光干渉システム、基板処理装置及び計測方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】一実施形態に係る光干渉システムを概略的に示す図である。
【図２】図１に示す演算装置の機能ブロック図である。
【図３】波長変換フィルタにおける印加電圧と透過波長との関係を示すグラフである。
【図４】（ａ）は、電圧の時間サンプリングのグラフである。（ｂ）は、光強度の時間サンプリングのグラフである。（ｃ）は、光強度と電圧との関係を示すグラフである。
【図５】波長変換フィルタを用いた場合の波長−強度スペクトルである。
【図６】入射光スペクトル及び反射光スペクトルを説明する概要図である。
【図７】反射光スペクトルのフーリエ変換を説明する概要図である。
【図８】最大計測厚さを説明する概要図である。
【図９】最小空間分解能を説明する概要図である。（ａ）は、位置に依存した強度分布を示すスペクトルである。（ｂ）は、波数に依存した強度分布を示すスペクトルである。
【図１０】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、（ａ）に示す反射光スペクトルのＦＦＴ後のピーク波形である。
【図１１】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、（ａ）に示す反射光スペクトルのＦＦＴ後のピーク波形である。
【図１２】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、（ａ）に示す反射光スペクトルのＦＦＴ後のピーク波形である。
【図１３】（ａ）及び（ｂ）は、ガウス関数の一例である。（ｃ）は、重心を好適に算出するために必要なガウス関数を説明する概要図である。
【図１４】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、ガウス関数の一例である。（ｃ）は、（ａ）に示す反射光スペクトルを（ｂ）に示すガウス関数で調整した後のスペクトルである。
【図１５】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、ＦＦＴ後の波形である。（ｃ）は、（ｂ）に示す波形の一部拡大図である。
【図１６】（ａ）は、反射光スペクトルの一例である。（ｂ）は、ＦＦＴ後の波形である。（ｃ）は、（ｂ）に示す波形の一部拡大図である。
【図１７】光源の半値半幅とＦＦＴ後の波形の幅との関係を示すグラフである。
【図１８】演算装置の動作を示すフローチャートである。
【図１９】演算装置の動作を説明するためのグラフである。（ａ）が波長に依存した強度分布を示す光源スペクトルである。（ｂ）が波長に依存した強度分布を示す反射光スペクトルである。（ｃ）が波長の逆数に依存した強度分布を示す反射光スペクトルである。
【図２０】演算装置の動作を説明するためのグラフである。（ａ）が波長の逆数に依存した強度分布を示す反射光スペクトルを線形補間したスペクトルである。（ｂ）が（ａ）の反射光スペクトルを高速フーリエ変換したスペクトルである。（ｃ）が（ｂ）の一部拡大図である。
【図２１】温度校正データの一例である。
【図２２】（ａ）は、光源スペクトルの測定光のスペクトルの一例である。（ｂ）は、反射光スペクトルの一例である。
【図２３】（ａ）は、反射率の一例である。（ｂ）は、ガウス関数の一例である。（ｃ）は、調整後の反射光スペクトルの一例である。
【図２４】光干渉システムの他の例を示す機能ブロック図である。
【図２５】光干渉システムの他の例を示す機能ブロック図である。
【図２６】光干渉システムの他の例を示す機能ブロック図である。
【図２７】一実施形態に係る基板処理装置の一例である。
【図２８】（ａ）は、反射光スペクトルの計測結果である。（ｂ）は、ガウス関数の一例である。（ｃ）は、調整後の反射光スペクトルである。
【図２９】（ａ）は、調整前のＦＦＴ処理後のピーク波形、（ｂ）は、調整後のＦＦＴ処理後のガウス関数の一例である。（ｃ）は、調整後の反射光スペクトルである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して種々の実施形態について詳細に説明する。なお、各図面において同一又は相当の部分に対しては同一の符号を附すこととする。
【００１８】
図１は、一実施形態に係る光干渉システムの一例を示す構成図である。図１に示すように、光干渉システム１は、測定対象物１３の温度を計測するシステムである。光干渉システム１は、光干渉を利用して温度を計測する。光干渉システム１は、光源１０、光サーキュレータ１１、コリメータ１２、チューナブルフィルタ４０、受光素子４１、Ａ／Ｄ変換部４２、波長制御部４３及び演算装置（計測部）１５を備えている。なお、光源１０、光サーキュレータ１１、コリメータ１２、チューナブルフィルタ４０及び受光素子４１のそれぞれの接続は光ファイバーケーブルを用いて行われる。
【００１９】
光源１０は、測定対象物１３を透過する波長を有する測定光を発生させる。光源１０として、例えばＳＬＤ（Ｓｕｐｅｒ  Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔ  Ｄｉｏｄｅ）が用いられる。なお、測定対象物１３は、例えば板状を呈し、第１主面１３ａ及び第１主面１３ａに対向する第２主面１３ｂを有している。以下では、必要に応じて、第１主面１３ａを表面１３ａ、第２主面１３ｂを裏面１３ｂと称して説明する。計測対象とする測定対象物１３としては、例えばＳｉ（シリコン）の他にＳｉＯ２（石英）又はＡｌ２Ｏ３（サファイア）等が用いられる。Ｓｉの屈折率は、波長４μｍにおいて３．４である。ＳｉＯ２の屈折率は、波長１μｍにおいて１．５である。Ａｌ２Ｏ３の屈折率は、波長１μｍにおいて１．８である。
【００２０】
光サーキュレータ１１は、光源１０、コリメータ１２及びチューナブルフィルタ４０に接続されている。光サーキュレータ１１は、光源１０で発生した測定光をコリメータ１２へ出射する。コリメータ１２は、測定光を測定対象物１３の表面１３ａへ出射する。コリメータ１２は、平行光線として調整された測定光を測定対象物１３へ出射する。そして、コリメータ１２は、測定対象物１３からの反射光を入射する。反射光には、表面１３ａの反射光だけでなく裏面１３ｂの反射光が含まれる。コリメータ１２は、反射光を光サーキュレータ１１へ出射する。光サーキュレータ１１は、反射光をチューナブルフィルタ４０へ出射する。
【００２１】
チューナブルフィルタ４０は、入力光の波長を変更可能な波長可変フィルタである。チューナブルフィルタ４０は、ファブリペロー方式、回折格子方式、干渉フィルタ方式、音響光学方式等、印加電圧や印加周波数を制御することによりフィルタを透過させた透過光の波長を制御できるものであれば何でもよい。印加電圧や印加周波数は後述する波長制御部４３により制御される。チューナブルフィルタ４０は、透過光を受光素子４１へ出射する。
【００２２】
受光素子４１は、光を検出する素子であり、例えば光の強度に応じた信号を出力する。ここでは単一の受光素子４１が用いられる。受光素子４１として、例えばフォトダイオードや光電子増倍管が用いられる。受光素子４１は出力信号をＡ／Ｄ変換部４２へ出力する。
【００２３】
Ａ／Ｄ変換部４２は、受光素子４１のアナログ出力信号をデジタル信号に変換する。Ａ／Ｄ変換タイミングは後述する波長制御部４３により制御される。Ａ／Ｄ変換部４２は、デジタル信号を演算装置１５へ出力する。
【００２４】
波長制御部４３は、チューナブルフィルタ４０に接続され、チューナブルフィルタ４０への印加電圧を制御する。また、波長制御部４３は、Ａ／Ｄ変換部４２に接続され、印加電圧の制御タイミングとＡ／Ｄ変換タイミングとの同期をとる。
【００２５】
チューナブルフィルタ４０、受光素子４１、Ａ／Ｄ変換部４２及び波長制御部４３によって、反射光の反射光スペクトル（干渉強度分布）が測定される（すなわち、これらの構成要素がスペクトル取得部として機能する）。反射光スペクトルは、反射光の波長又は周波数に依存した強度分布を示す。Ａ／Ｄ変換部４２から演算装置１５へ出力されるデジタル信号は、反射光スペクトルとなる。
【００２６】
演算装置１５は、反射光スペクトルに基づいて測定対象物１３の膜厚又は温度を計測する。図２は、演算装置１５の機能ブロック図である。図２に示すように、演算装置１５は、規格化部３０、波形調整部３１、光路長算出部１６、温度算出部２０及び温度校正データ２１を備えている。
【００２７】
規格化部３０は、反射光スペクトルの波形を、予め取得された光源１０の測定光のスペクトルを用いて規格化する。例えば、光源１０の光源スペクトル（測定光のスペクトル）のプロファイルが歪んでいる場合や非対称である場合には、後述する処理後の信号も歪んでしまい、結果として精度の高い測定をすることができないおそれがある。このため、反射光スペクトルを光源スペクトルで除算して規格化する。すなわち、反射率の波形とする。規格化部３０は、算出した波形を波形調整部３１へ出力する。
【００２８】
波形調整部３１は、波長に依存した窓関数を用いて波形を調整する。窓関数は、掃引部による波長掃引範囲によって定まる中心波長を最大とし、中心波長からの差が大きくなるほど漸次減衰する釣鐘型の関数である。中心波長は、例えば波長掃引範囲の中央値が採用される。窓関数としては、ガウス関数、ローレンツ関数、及び、ガウス関数及びローレンツ関数の合成関数等が用いられる。波形調整部３１は、窓関数を規格化部３０により出力された反射率の波形に対して適用する。波形調整部３１は、調整後の波形を光路長算出部１６へ出力する。
【００２９】
光路長算出部１６は、フーリエ変換部１７、データ補間部１８及び重心計算部１９を備えている。フーリエ変換部１７は、反射光スペクトルを高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）によりフーリエ変換する。例えば、時間領域におけるフーリエ変換であれば、周波数（単位時間あたりの振動数）に依存した強度分布を示す反射光スペクトルを、時間に依存した強度分布を示す反射光スペクトルへ変換する。また、例えば、空間領域におけるフーリエ変換であれば、空間周波数（単位長さあたりの振動数）に依存した強度分布を示す反射光スペクトルを、位置に依存した強度分布を示す反射光スペクトルへ変換する。データ補間部１８は、フーリエ変換後の反射光スペクトルの所定のピーク値を含む範囲において、データ点を補間する。重心計算部１９は、フーリエ変換後の反射光スペクトルの所定のピーク値の重心位置を計算する。光路長算出部１６は、重心位置に基づいて光路長を算出する。
【００３０】
温度算出部２０は、光路長に基づいて、測定対象物１３の温度を算出する。温度算出部２０は、温度校正データ２１を参照して測定対象物１３の温度を算出する。温度校正データ２１は、予め測定されたデータであり、温度と光路長との関係を示すものである。
【００３１】
なお、規格化部３０は、光源スペクトルが計測波長範囲内に収まる場合には備えなくても良い。この場合、波形調整部３１は、Ａ／Ｄ変換部４２により出力されたデジタル信号に対して窓関数を適用する。
【００３２】
以下ではチューナブルフィルタ４０及びＡ／Ｄ変換部４２を用いた波長掃引の動作原理について詳細を説明する。ここでは説明理解の容易性を考慮して印加電圧を用いて波長を変更する場合を説明する。図３は、チューナブルフィルタ４０における印加電圧と透過波長との関係を示すグラフである。図３に示すように、予め印加電圧と透過光の波長との関係を取得しておく。次に、図４に示すように、Ａ／Ｄ変換部４２において時間サンプリングを行う。図４の（ａ）は、電圧Ｖに対して時間サンプリングしたグラフであり、（ｂ）は、光強度Ｉに対して時間サンプリングのグラフである。（ａ）と（ｂ）に基づいて、（ｃ）に示すように、電流と光強度との関係を導出できる。なお、（ｃ）に示すグラフを計測結果から直接プロットしてもよい。図３に示すグラフ及び図４の（ｃ）に示すグラフを用いて、波長と強度のスペクトルが取得できる。図５は、光スペクトルの一例である。なお、図５に示すグラフを測定結果から直接プロットしてもよい。図３〜図５を用いて説明したように、チューナブルフィルタ４０を用いることで、単一の受光素子を用いた場合であっても光スペクトルを取得することができる。
【００３３】
上記構成を有する光干渉システム１によって、測定対象物１３の表面１３ａと裏面１３ｂとの光干渉を利用して温度を測定する（ＦＦＴ周波数領域法）。以下、光干渉の原理について説明する。図６は、入射光スペクトル及び反射光スペクトルを説明する概要図である。図６に示すように、光源１０からの測定光を入射光とする。入射光スペクトルの強度Ｓ（ｋ）は、空間周波数１／λ（単位長さあたりの振動数）に依存する。光源１０の波長をλとすると波数ｋは２π／λである。測定対象物１３の厚さをｄ、屈折率をｎ、反射率をＲとする。反射光Ｅは、複数の反射成分を重ねたものになる。例えば、Ｅ１は、表面１３ａにおける反射成分である。Ｅ２は、裏面１３ｂにおける反射成分である。Ｅ３は、表面１３ａで一回、裏面１３ｂで２回反射された反射成分である。なお、Ｅ４以降の反射成分は省略している。複数の成分が重なり、反射光スペクトルの強度Ｉ（ｋ）が得られる。反射光スペクトルの強度Ｉ（ｋ）は、入射光スペクトルの強度Ｓ（ｋ）と以下の数式で示す関係がある。
【数１】
0005891006.tif 000002
上記の式１において、第２項は表裏面干渉の項である。第３項は表裏面多重干渉の項である。式１をフーリエ変換すると、位置に依存した反射光スペクトルを得ることができる。
【００３４】
図７は、反射光スペクトルＩ（ｋ）のフーリエ変換を説明する概要図である。図７に示すように、空間領域フーリエ変換により、空間周波数１／λを位置ｘに変換している。位置ｘに変換された反射光スペクトルの強度Ｉ（ｘ）は、式１をフーリエ変換することにより、以下の通りとなる。
【数２】
0005891006.tif 000003
上記の式２に示すように、２ｎｄごとにピーク値が出現する。２ｎｄは表裏面の光路差である。すなわちｎｄは、表裏面間の光路長である。上述した通り、予め計測された光路長ｎｄと温度との関係から、光路長ｎｄを特定することで温度を算出することができる。なお、上記説明では空間領域フーリエ変換を用いたが、時間領域フーリエ変換を用いてもよい。周波数をｖとすると位置ｘとは以下の関係を満たす。
【数３】
0005891006.tif 000004
【００３５】
次に、光干渉システム１の測定可能な最大の厚さ（最大計測厚さ）と反射光スペクトルのフーリエ変換後のデータ間隔について説明する。図８は、反射光について説明する概要図である。図８に示すように、厚さｄ、屈折率ｎの測定対象物１３において、表面の位置を０、裏面の位置をｘとしている。このとき、ＦＦＴにおける時間Δτと角周波数Δωとの関係は、以下のように表される。
【数４】
0005891006.tif 000005
ここで、角周波数ω，Δωを、光源スペクトルの波長λ、半値半幅Δλで表現すると、以下のようになる。
【数５】
0005891006.tif 000006
周波数は正の値であるから、
【数６】
0005891006.tif 000007
従って、
【数７】
0005891006.tif 000008
である。
【００３６】
屈折率ｎ（平均屈折率ｎａｖｅ）の測定対象物１３中を光が時間Δτで移動する距離をΔｘ’とすると、距離Δｘ’は、上記式３及び式５を用いて、以下のように表現される。
【数８】
0005891006.tif 000009
表面を透過し裏面で反射するため、往復距離を考慮してΔｘ’＝２Δｘとする。以上より、ＦＦＴ後の反射光スペクトルのデータ間隔Δｘは以下の通りとなる。
【数９】
0005891006.tif 000010
周波数領域法では、実際のスペクトル強度Ｉ（ｋ）は、波長軸方向のサンプリング数Ｎｓの離散的な値となる。従って、ＦＦＴ後のデータは、Δｘ間隔のＮＳ／２個の離散的なデータとなる。従って、最大計測光学厚さｘｍａｘは、以下の式で表すことができる。
【数１０】
0005891006.tif 000011
【００３７】
これは実空間の座標に変換したときの値であり、ＦＦＴ後の分光スペクトルのデータはこの値の２ｎａｖｅ倍となる。従って、ＦＦＴ後の空間における最大計測光学厚さＸｍａｘ、及びデータ間隔ΔＸは、以下の式で表すことができる。
【数１１】
0005891006.tif 000012
【数１２】
0005891006.tif 000013
【００３８】
これらは媒質の屈折率によらない一般式であり、測定系の条件のみで決定される。実際の測定系においては、ΔλはＦＦＴの最小周期と考えることができるため、ここでは、Δλは分光器の測定波長範囲、または波長スキャンレンジと考えることができる。波長スパン（測定波長域）をΔｗ、分光器の中心波長をλ０とすると、式１０，１１は以下の式で表される。
【数１３】
0005891006.tif 000014
【数１４】
0005891006.tif 000015
ここで具体的な例を用いて、測定対象物の厚さについて検討する。例えば従来のＣＣＤアレイを用いた手法を採用した場合であって、波長λ０＝１５５０ｎｍ、サンプリング数Ｎｓ＝５１２，波長スパンΔｗ＝４０ｎｍとすると、式１２より最大計測光学厚さＸｍａｘは１５．４ｍｍとなる。これをＳｉ（ｎ＝３．６５）に適用すると、厚さｄ＝２．１ｍｍとなる。また、Ｑｚ（ｎ＝１．４７）に適用すると、厚さｄ＝５．２ｍｍとなる。また、サファイア（ｎ＝１．８）に適用すると、厚さｄ＝４．３ｍｍとなる。
【００３９】
式１２により、より厚い測定対象物を測定するためには、波長λ０を長くする手法、波長スパンΔｗを狭くする手法が考えられる。しかし、波長λ０をできるだけ長く設定した場合であっても約１０％長くする程度が限界である。また、波長スパンΔｗをできるだけ狭く設定する場合であっても１桁小さくする程度が限界である。このため、これらのパラメータを変更する手法では、Ｓｉに換算して数十ｍｍオーダーの厚さを測定することができない。
【００４０】
一方、式１２により、サンプリング数Ｎｓを大きくすれば、より厚い媒質を計測することができる。従来のＣＣＤセンサ等であれば、サンプリング数Ｎｓは配列数であるため固定値であり、変更することが容易ではない。これに対して、チューナブルフィルタ４０で反射光の波長を掃引して単一の受光素子４１で検出することにより、波長軸方向のサンプリング数Ｎｓをいかようにも設定することができる。例えばサンプリング数Ｎｓを５０００等に設定した場合には、５１２個を配列させたＣＣＤアレイに比べて１０倍程度の厚い測定対象物を測定することができる。
【００４１】
また、式１２により、分光器の波長範囲Δｗを広くすれば、ＦＦＴ後のデータ間隔ΔＸを小さくすることができる。これにより、データ間隔を小さくすることと、計測可能厚さを厚くすることとは、両立しないことがわかる。以上は、屈折率によらない一般式である。よって、屈折率ｎａｖｅの媒質中においての実スケールに変換する場合は、それぞれ２ｎａｖｅで除すればよい。
【００４２】
次に、最小空間分解能について考察する。図９は、最小空間分解能を説明する概要図である。図９の（ｂ）は、ガウス関数で近似できる光源の波数ｋに依存した強度分布を示すスペクトルである。図９の（ｂ）に示すスペクトルの強度Ｓ（ｋ）は、ピーク値の波数をｋ０、ピーク値の強度を１／Δｋ・（π）１／２、半値半幅をΔｋとすると、以下の式で表すことができる。
【数１５】
0005891006.tif 000016
なお、
【数１６】
0005891006.tif 000017
である。また、
【数１７】
0005891006.tif 000018
との関係が成立する。式１５,１６を用いて半値半幅Δｋは以下のように表現できる。
【数１８】
0005891006.tif 000019
【００４３】
一方、図９の（ｂ）に示すスペクトルをＦＦＴ変換すると図９の（ａ）に示すスペクトルとなる。図９の（ａ）は、位置ｘに依存した強度分布を示すガウス関数のスペクトルである。図９の（ａ）に示すスペクトルの強度Ｓ（ｘ）は、ピーク値の位置を０、ピークの強度を１とすると、以下の式で表すことができる。
【数１９】
0005891006.tif 000020
なお、半値半幅Δｋと、Ｓ（ｘ）の半値半幅Δｘｇは以下の関係を満たす。
【数２０】
0005891006.tif 000021
半値半幅をｌｃとすると、式１９に基づいて、Ｓ（ｘ）の半値半幅Δｘｇは以下の式で表現できる。
【数２１】
0005891006.tif 000022
強度Ｓ（ｘ）のスペクトルの半値半幅ｌｃがコヒーレンス長となる。空間の最小分解能は、ｌｃであり、光源１０のスペクトルの中心波長と半値幅で決定される。
【００４４】
次に、上述した最大計測光学厚さｘｍａｘに基づいて、必要なサンプリング数Ｎｓの条件を導出する。光源１０の中心波長をλ０、光源スペクトルの半値半幅をΔλ、チューナブルフィルタ４０の波長掃引範囲である波長スパンをΔｗ、測定対象物１３の屈折率をｎとすると、式９に基づいて、最大計測光学厚さｘｍａｘは以下の式で表される。
【数２２】
0005891006.tif 000023
ここで、最大計測厚さｄと最大計測光学厚さｘｍａｘとは、以下の条件を満たす必要がある。
【数２３】
0005891006.tif 000024
すなわち、以下の関係を満たすサンプリング数Ｎｓが必要となる。
【数２４】
0005891006.tif 000025
例えば、最大計測厚さｄ＝０．７７５ｍｍ、光源１０の中心波長λ０＝１５５０ｎｍ、測定対象物１３の屈折率ｎ＝３．７であれば、以下のようになる。
【数２５】
0005891006.tif 000026
なお、波長スパンΔｗ［ｍ］をΔｗ’［ｎｍ］へ変換して表現すると、以下のようになる。
【数２６】
0005891006.tif 000027
光干渉システム１にあっては、式２５に示す関係を満たす波長スパンΔｗ’［ｎｍ］で掃引するとともにサンプリング数Ｎｓでサンプリングを行う。例えば、波長スパンΔｗ’［ｎｍ］が４０ｎｍである場合には、サンプリング数Ｎｓが２００より大きい値となるようにサンプリングを行う。
【００４５】
次に、測定対象物の温度計測に必要な分解能について検討する。例えば、波長域が１２００ｎｍ〜２０００ｎｍのＳｕｐｅｒ  Ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ光源を用いた場合、コヒーレンス長は、数式２０を用いて０．７ｕｍとなる。コヒーレンス長は、ガウス関数の半値半幅となるため、空間分解能はその２倍の１．４ｕｍ程度とすることができる。一方、周波数ドメイン方式では、ＳＣ光源を用いた場合、ＦＦＴ後のデータ間隔ΔＸは、式１３を用いて３．２ｕｍとなる。実空間のデータ間隔Δｘは、ＦＦＴ後のデータ間隔ΔＸを屈折率ｎで除算することにより得られるため、例えば、Ｓｉ（屈折率３．６）であればΔｘ＝０．９ｕｍ、Ｑｚ（屈折率１．４６）であればΔｘ＝１．４６ｕｍとなる。このため、Ｓｉであれば１ｕｍ程度、Ｑｚであれば２ｕｍ程度の分解能となる。
【００４６】
温度計測では通常０．１℃程度の分解能が要求される。例えば、Ｓｉの厚さｄが０．８ｍｍ程度であるとすると、光路長２ｎｄの変化を０．０４ｕｍ以下の精度で捉える必要がある。ＦＦＴ後のデータ間隔ΔＸが０．０４ｕｍ、λ０＝１５５０ｎｍとすると、式１３を用いて光源の帯域幅Δｗは６０ｕｍが必要となり、現実的ではない。
【００４７】
このため、周波数ドメイン方式を利用した温度計測では、ＦＦＴ後の２ｎｄの位置を正確に求めるために、あえてある程度の幅を持つ２ｎｄ信号の重み付け重心を計算する。そして、重み付け重心の位置の変化に基づいて温度変化を検出する。ここで、重み付け重心を高精度に求めるためには、ＦＦＴ後の２ｎｄの信号形状がガウス関数に近く、かつ、２ｌｃ内に少なくとも３個以上の複数のサンプリング点が必要となる。また、２ｎｄの信号形状がガウス関数となるには、光源スペクトル自体もガウス関数となる必要がある。すなわち、Ｇａｕｓｓｉａｎスペクトル光源で、かつ、検出範囲内にガウス関数の裾部分が十分に含まれる必要がある。例えば、図１０の（ａ）に示す反射光スペクトルは、ガウス関数に近いスペクトルの一例である。図１０の（ｂ）は、図１０の（ａ）に示す反射光スペクトルのＦＦＴ後の信号である。このような反射光スペクトルであれば、ＦＦＴ後の信号形状がガウス関数に近く、裾部分も検出範囲１５４０〜１５８０ｎｍ内に十分含まれているため、適切に重心位置を求めることができる。しかしながら、図１１の（ａ）に示す反射光スペクトルのように、裾部分が検出範囲から大きくはみ出している場合には、図１１の（ｂ）に示す信号のようにピークが鋭くなり、重心位置の精度が低下する。また、図１２の（ａ）に示す反射光スペクトルのように、検出範囲の中心と反射光スペクトルの中心波長が異なる場合には、図１２の（ｂ）に示す信号のように形状がガウス関数とはならず、重心位置の精度が低下する。
【００４８】
Ｇａｕｓｓｉａｎスペクトル光源や、任意のＧａｕｓｓｉａｎスペクトル光源のための光学フィルタの設計は困難であるため、ＦＦＴの実行前にデータ自体を加工することが考えられる。すなわち、任意のスペクトルを有する光源を用いて、サンプルからの反射光スペクトルを得た後、ＦＦＴの実行前に、窓関数を用いて反射スペクトルを加工することが考えられる。加工後の信号を反射光スペクトルとして取り扱うことで、ＦＦＴの重心の精度を精度良く求めることができる。
【００４９】
窓関数としては例えばガウス関数が用いられる。以下ではガウス関数の一例を説明する。ガウス関数としては、面積を１に規格化するものと、高さを１に規格化するものがある。図１３の（ａ）は、面積を１に規格化するガウス関数の一例である。中心波長をλ０、半値半幅をΔλＨＷＨＭとすると、図１３の（ａ）に示すガウス関数は以下のように表現される。
【数２７】
0005891006.tif 000028
また、図１３の（ｂ）は、高さを１に規格化するガウス関数の一例である。中心波長をλ０、半値半幅をΔλＨＷＨＭとすると、図１３の（ｂ）に示すガウス関数は以下のように表現される。
【数２８】
0005891006.tif 000029
【００５０】
窓関数として用いられるガウス関数は、図１３の（ｃ）に示すように、半値全幅内に３つのサンプリング点が入るように波形を変形でいるものが採用される。このため、以下の関係を満たす必要がある。
【数２９】
0005891006.tif 000030
変形すると、
【数３０】
0005891006.tif 000031
となる。式３１より、測定範囲の波長域Δｗが４０ｎｍであるとすると、８．８ｎｍ以下の半値半幅を有する光源が必要となるため、８．８ｎｍ以下の半値半幅のガウス関数を窓関数に設定する。なお、図１３の（ｃ）に示すガウス関数が高さを１に規格化するガウス関数として、式３１を満たす場合には、式２９を用いて測定領域の端の強度を求めることができる。すなわち、λ−λ０＝２０ｎｍ、ΔλＨＷＨＭ＝８．８ｎｍとすると、２．７８６７×１０−２となる。このように、測定領域の端が９７％程度減衰していれば、ＦＦＴ後の２ｎｄ信号の形状もガウス関数に近くなるといえる。窓関数を用いることで、光源の波長、スペクトル幅、分光器等の測定系の中心波長、帯域等を気にすることなく測定することができる。
【００５１】
以下では、具体的に窓関数を用いた場合を説明する。図１４の（ａ）は、中心波長λ０＝１５４８ｎｍ、半値半幅ΔλＨＷＨＭ＝３０ｎｍ、サンプル厚さｄ＝７７５ｕｍ、サンプルの屈折率ｎ＝３．７とした場合の反射光スペクトルの一例である。図１４の（ｂ）は、ガウス関数の一例であり、半値半幅ΔλＨＷＨＭ＝５ｎｍである。図１４の（ｃ）は、図１４の（ａ）に示す反射光スペクトルに、図１４の（ｂ）に示すガウス関数を適用して得られる信号である。
【００５２】
図１５の（ａ）（すなわち図１４の（ａ））に示すように、中心波長λ０＝１５４８ｎｍ、半値半幅ΔλＨＷＨＭ＝３０ｎｍ、サンプル厚さｄ＝７７５ｕｍ、サンプルの屈折率ｎ＝３．７とした場合の反射光スペクトルを用いた場合には、ＦＦＴ後の２ｎｄ信号は、図１５の（ｂ）に示すものとなる。図１５の（ｃ）は、（ｂ）のピーク部分の拡大図である。このように、ピーク自体が１つのサンプリング点のみで決定されているため、重心位置の精度が低下する。
【００５３】
これに対して、図１６の（ａ）（すなわち図１４の（ｃ））に示すように、窓関数を適用した後の信号を用いることで、ＦＦＴ後の２ｎｄ信号は、図１６の（ｂ），（ｃ）に示すように幅の持ったピークを有することとなる。このため、重心位置の精度を向上させることができる。
【００５４】
また、図１７は、光源の半値半幅ΔλＨＷＨＭとＦＦＴ後の波形の幅との関係を示すグラフである。図１７に示すように、光源の半値半幅ΔλＨＷＨＭの大きさを変更すると、ＦＦＴ後の２ｎｄの波形の幅が変化する。ＦＦＴ後のピーク形状を構成する点が多い程、重心の計算精度が向上する。すなわち、光源の半値半幅ΔλＨＷＨＭが小さくなるほどＦＦＴ後の２ｎｄの波形の幅を大きくすることができる。
【００５５】
次に、光干渉システム１の温度計測動作について説明する。図１８は、光干渉システム１の動作を示すフローチャートであり、温度の計測方法（スペクトル取得ステップ、計測ステップ）に関するものである。図１８に示す制御処理は、例えば光源１０及び演算装置１５の電源がＯＮされたタイミングから所定の間隔で繰り返し実行される。なお、図１８の実行前に、チューナブルフィルタ４０の事前設定が済んでいるものとする。すなわち、事前に、例えば図５に示すような印加電圧（又は印加周波数）と透過光の波長との関係が取得されているものとする。
【００５６】
図１８に示すように、反射光スペクトルの入力処理から開始する（Ｓ１０）。光源１０は、測定光を発生する。例えば、図１９の（ａ）に示すスペクトルの測定光となる。受光素子４１は、測定対象物１３の表面１３ａ及び裏面１３ｂで反射した反射光のスペクトルを取得する。すなわち、チューナブルフィルタ４０によって波長掃引しつつ、受光素子４１で検出する。これにより、例えば、図１９の（ｂ）に示すスペクトルの反射光となる。光路長算出部１６は、受光素子４１から反射光のスペクトルを入力する。Ｓ１０の処理が終了すると、波形調整処理へ移行する（Ｓ１１）。
【００５７】
Ｓ１１の処理では、波形調整部３１が波形を調整する。すなわち、上述した窓関数を反射光スペクトルに適用する。Ｓ１１の処理が終了すると、座標変換処理へ移行する（Ｓ１２）。
【００５８】
Ｓ１２の処理では、光路長算出部１６が、Ｓ１１の処理で得られたスペクトルの座標軸を、波長λから空間周波数（１／λ）へ変換する。例えば、図１９の（ｃ）に示すスペクトルとなる。Ｓ１２の処理が終了すると、第１データ補間処理へ移行する（Ｓ１４）。
【００５９】
Ｓ１４の処理では、光路長算出部１６が、Ｓ１２の処理で得られたスペクトルのデータ補間を行う。例えば、サンプリング数をＮｓとし、スペクトルのデータとして、空間周波数の配列を（ｘ０,ｘ１,ｘ２,…,ｘＮ−１）とし、強度の配列を（ｙ０,ｙ１,ｙ２,…,ｙＮ−１）とする。まず、光路長算出部１６は、空間周波数の配列を等間隔に再配列する。例えば、再配列後の空間周波数の配列に含まれる空間周波数をＸｉとすると、以下の式を用いて再配列を行う。
【数３１】
0005891006.tif 000032
次に、光路長算出部１６は、再配列後の空間周波数Ｘｉにおける強度を、線形補間で計算する。このときの強度をＹｉとすると、以下の式を用いて算出する。
【数３２】
0005891006.tif 000033
ただし、ｊはＸｉ＞ｘｊとなる最大の整数である。これにより、例えば図２０の（ａ）に示すスペクトルとなる。Ｓ１４の処理が終了すると、ＦＦＴ処理へ移行する（Ｓ１６）。
【００６０】
Ｓ１６の処理では、フーリエ変換部１７が、Ｓ１４の処理で補間されたスペクトルをフーリエ変換する（フーリエ変換工程）。これにより、例えば、図２０の（ｂ）に示すように、縦軸が振幅、横軸が位相のスペクトルとなる。Ｓ１６の処理が終了すると、フィルタリング処理へ移行する（Ｓ１８）。
【００６１】
Ｓ１８の処理では、光路長算出部１６が、Ｓ１６の処理で得られたスペクトルからＸ＝０のピーク値をフィルタリングする。例えば、Ｘ＝０からＸ＝Ｚ（所定値）までの範囲の強度データＹに０を代入する。Ｓ１８の処理が終了すると、抽出処理へ移行する（Ｓ２０）。
【００６２】
Ｓ２０の処理では、光路長算出部１６が、Ｓ１８の処理で得られたスペクトルからＸ＝２ｎｄのピーク値を抽出する。例えば、ピークの最大値をＹｉとした場合、Ｙｉ−１０からデータ点を２０点抽出する。これは、ピークの中心から裾までのデータを抽出するためである。例えば、ピークの最大値を１としたときに、最大値から０．５までの範囲が含まれるように抽出する。例えば、図２０の（ｃ）に示すスペクトルが抽出される。Ｓ２０の処理が終了すると、第２データ補間処理へ移行する（Ｓ２２）。
【００６３】
Ｓ２２の処理では、データ補間部１８が、Ｓ２０の処理で得られた２ｎｄピークのデータを補間する（データ補間工程）。データ補間部１８は、例えばデータ点間を補間数Ｎで等間隔に線形補間する。補間数ＮＡは、例えば必要な温度精度に基づいて予め設定される。
【００６４】
ここで、補間数ＮＡについて概説する。例えば、測定対象物１３が半径３００ｍｍのＳｉ基板である場合には、ＦＦＴ後のピーク間隔Δ２ｎｄが０．４μｍ／℃となる。したがって、１℃の精度が必要な場合には、データ間隔が０．４μｍとなるように補間数ＮＡを設定する。システムが有するノイズレベルを考慮して補間数ＮＡを決定してもよい。例えば、以下の数式を用いてデータ補間を行う。
【数３３】
0005891006.tif 000034
ここで、ｊは強度の配列に用いた指標である。データ補間部１８は、上記式３２をｉ＝０〜Ｎ−１の範囲で実行する。すなわち、Ｓ２０の処理で得られた２０点の間隔全てを対象にして算出する。このように、フーリエ変換後のデータ間隔を、必要な分割数（補間数Ｎ）で分割し、分割数に応じたデータ数を線形補間する。Ｓ２２の処理が終了すると、抽出処理へ移行する（Ｓ２４）。
【００６５】
Ｓ２４の処理では、重心計算部１９が、Ｓ２２の処理で補間されたデータから重心の計算に利用するデータ範囲のみを抽出する。例えば、重心計算部１９は、重心計算に使用する閾値をＡ％とし、ピークの最大強度ＹＭＡＸ×Ａ以下の強度データＹに０を代入する。Ｓ２４の処理が終了すると、重心計算処理へ移行する（Ｓ２６）。
【００６６】
Ｓ２６の処理では、重心計算部１９が、Ｓ２４の処理で補間されたデータから重み付け重心を計算する（重み付け重心計算工程）。例えば、以下の式を用いる。
【数３４】
0005891006.tif 000035
なお、Ｎは重心範囲抽出後のデータ点数である。式３５を用いることで光路長ｎｄを算出することができる。Ｓ２６の処理が終了すると、温度計算処理へ移行する（Ｓ２８）。
【００６７】
Ｓ２８の処理では、温度算出部２０が、Ｓ２６の処理で得られた光路長ｎｄを用いて温度を算出する（温度算出工程）。温度算出部２０は、例えば図２１に示す温度校正データ２１を用いて温度を算出する。図２１は、横軸が光路長ｎｄであり、縦軸が温度である。温度校正データ２１は予め測定対象物１３ごとに取得される。以下では、温度校正データ２１の事前作成例について説明する。例えば、温度制御に黒体炉を使用して実測する。温度Ｔと、温度Ｔにおける光路長ｎｄＴを同時に計測する。温度Ｔは、熱電対等の温度計を用いて測定する。また、光路長ｎｄＴは、上述したＦＦＴを利用した手法で測定する。そして、温度計の測定値が４０℃の時の光路長ｎｄ４０を１０００として光路長ｎｄＴを規格化する。そして、温度と規格化された光路長ｎｄＴを１００℃ごとに区分して、３次式で近似することで、近似曲線の係数を導出する。図２１の左上に示す数式が３次式の数式である。なお、温度Ｔに依存した規格化された光路長ｎｄＴの関数を以下式で表す。
【数３５】
0005891006.tif 000036
また、ｆ（Ｔ）の逆関数を以下のように示す。
【数３６】
0005891006.tif 000037
光路長ｎｄ４０は、イニシャル温度Ｔ０とその時の光路長ｎｄＴ０に基づいて以下の数式により算出される。
【数３７】
0005891006.tif 000038
式３６に基づいて得られた光路長ｎｄ４０及び光路長ｎｄＴに基づいて、温度Ｔを上述した式３５の数式を用いて導出する。Ｓ２８の処理が終了すると、図１８に示す制御処理を終了する。
【００６８】
以上で図１８に示す制御処理を終了する。図１８に示す制御処理を実行することで、反射光スペクトルのサンプリング数を任意に設定しつつ、ガウス関数を用いて精度のよい反射光スペクトルとすることができる。さらに、少ないデータ点であっても高精度に温度を測定することができる。データ補間工程にて直線補間をすることで、ＦＦＴ後の信号プロファイルに依存することなく、重心位置を決定することができる。また、温度精度に合わせてデータ点を補間することができるので、精度よく安定な温度計測をすることができる。
【００６９】
以上、一実施形態に係る光干渉システム１及びその方法によれば、単一の受光素子４１へ入射される光の波長がチューナブルフィルタ４０によって掃引される。このため、サンプリング数を任意に調整することができる。従って、計測波長範囲内のサンプリング数をより多くすることにより、測定可能な膜厚の上限値を容易に変更することができる。例えば測定可能な膜厚の上限値を大きく増やすことができる。また、窓関数を用いてフーリエ変換前の波形をフーリエ変換に適した波形とすることができるので、フーリエ変換後のピーク波形にある程度の幅を持たせることが可能となる。よって、ピーク位置の検出精度を向上させることができる。
【００７０】
なお、上述した実施形態は光干渉システム及びアライメント調整方法の一例を示すものであり、実施形態に係る装置及び方法を変形し、又は他のものに適用したものであってもよい。
【００７１】
例えば、図１８に示す制御処理の実行前に、光源スペクトルを事前に取得して記録しておき、Ｓ１１に示す調整処理の前に、規格化部３０によって反射光スペクトルを規格化してもよい。例えば、図２２の（ａ）に示す光源スペクトルを予め取得しているものとする。そして、図２２の（ｂ）に示すＳｉ基板の反射光スペクトルを取得したものとする。規格化部３０は、光源スペクトルを用いて反射光スペクトルを規格化する。例えば、反射光スペクトルを光源スペクトルで除算して、反射率とする。図２３の（ａ）は反射率に規格化したスペクトルの例である。図２３の（ａ）に示すスペクトルに、図２３の（ｂ）に示すガウス関数を積算すると、図２３の（ｃ）に示すスペクトルとなる。これにより、ＦＦＴ後の信号は、完全なガウス関数となる。
【００７２】
また、図１に示すＡ／Ｄ変換部４２及び波長制御部４３を演算装置１５に組み込んでもよい。また、図１に示すチューナブルフィルタ４０は、光源１０と光サーキュレータ１１との間に設けてもよいし、光サーキュレータ１１とコリメータ１２との間に設けてもよい。また、図１では、チューナブルフィルタ４０を用いる例を説明したが、可動グレーティングの分光器を用いる場合であってもよい。図２４は、分光器１４ａが可動グレーディングのスペクトルメータ及び単一の受光素子を備えており、演算装置１５及びスペクトルメータが協働して透過光の波長λを制御する。また、図２５に示すように、可動グレーディングの分光器として光スペクトルアナライザを用いてもよい。この場合には、波長−強度のスペクトルが直接取得できる。さらに、図２６に示すように、演算装置１５が光源１０の波長を制御してもよい。例えば、温度制御等により光源１０の波長を変更する。このように、波長の掃引部は何であってもよい。
【００７３】
また、基板処理装置に一実施形態で説明した光干渉システム１を搭載させてもよい。図２７は、一実施形態にかかる基板処理装置１００の要部縦断面構成を模式的に示す図である。ここでは、プラズマエッチング装置などの基板処理装置における測定対象物１３の例として、ウエハ、フォーカスリング又は対向電極（上部電極）の温度測定に適用する場合を例に挙げて説明する。
【００７４】
図２７に示すように、基板処理装置１００は、基板としての半導体ウエハＷを収容してプラズマにより処理するための真空チャンバ２００を具備している。
【００７５】
真空チャンバ２００は、その内部に処理室２０２を画成する。処理室２０２は、真空排気可能に構成されている。処理室２０２には、半導体ウエハＷを載置するための載置台３９が設けられている。この載置台３９は、導電性材料から構成され、高周波電力が印加されるＲＦプレート３８と、このＲＦプレート３８上に設けられ、半導体ウエハＷを吸着するための静電チャック機構５０とを具備しており、ＲＦプレート３８の中央部には、高周波電源（不図示）と電気的に接続された給電棒６０が接続されている。
【００７６】
載置台３９の周囲には、載置台３９の周囲を囲むように、環状に形成されたバッフル板７０が設けられており、バッフル板７０の下部には、載置台３９の周囲から均一に排気を行うための環状の排気空間８０が形成されている。また、真空チャンバ２００の底部には、ベースプレート９０が設けられており、ＲＦプレート３８とベースプレート９０との間には、空隙１０１が形成されている。この空隙１０１は、ＲＦプレート３８とベースプレート９０を絶縁するための十分な広さとなっている。また、搬送アームから半導体ウエハＷを受け取り載置台３９に載置又は半導体ウエハＷを載置台３９より持ち上げて搬送アームに受け渡すプッシャーピンの駆動機構（不図示）が、この空隙１０１内に設けられている。また、この空隙１０１は、真空雰囲気ではなく大気雰囲気となっている。
【００７７】
載置台３９の上方には、載置台３９と間隔を設けて対向するように対向電極１１０が設けられている。この対向電極１１０は、所謂シャワーヘッドによって構成されており、載置台３９上に載置された半導体ウエハＷに対して、シャワー状に所定の処理ガスを供給できるように構成されている。この対向電極１１０は、接地電位とされるか或いは高周波電力が印加されるようになっている。また、載置台３９上の半導体ウエハＷの周囲には、フォーカスリング２９０が設けられている。このフォーカスリング２９０は、半導体ウエハＷのプラズマ処理の面内均一性を向上させるためのものである。
【００７８】
上記真空チャンバ２００は、載置台３９の上部の空間である処理室２０２が真空雰囲気となり、載置台３９の下部の空隙１０１が常圧雰囲気となるように構成されている。したがって、載置台３９が真空雰囲気と常圧雰囲気とを仕切る仕切り壁の一部を構成するようになっている。そして、載置台３９には、複数の温度測定用窓１２０，１３０，１４０、１５０及び１５１が形成されている。温度測定用窓１２０，１３０，１４０及び１５０は、載置台３９の上面と下面とを測定光が透過可能なように光学的に連通し、かつ、気密封止された構造となっている。温度測定用窓１５１は、真空チャンバ２００の上方から下方に向けて形成されており、光学的に連通し、かつ、気密封止された構造となっている。
【００７９】
なお、一実施形態では、温度測定用窓１２０，１３０，１４０、１５０及び１５１のうち、載置台３９の最も外周側の位置に設けられた温度測定用窓１５０は、フォーカスリング２９０の温度を測定するためのものであり、他の温度測定用窓１２０，１３０、１４０及び１５１は、半導体ウエハＷの温度、又は、対向電極１１０の温度を測定するためのものである。
【００８０】
上記温度測定用窓１２０，１３０，１４０及び１５０に対応して、ベースプレート９０には、貫通孔１６０，１７０，１８０及び１９０が設けられており、これらの貫通孔には、夫々温度測定手段からの測定光を導くための光ファイバ２０１，２１０，２２０及び２３０の出口部分に設けられたコリメータ２４０，２５０，２６０及び２７０が固定されている。また、ベースプレート９０と載置台３９（ＲＦプレート３８）との間の空隙１０１には、ベースプレート９０と載置台３９（ＲＦプレート３８）とを連結する連結部材３００が配置されている。また、温度測定用窓１５１に対応して貫通孔が設けられており、該貫通孔には、温度測定手段からの測定光を導くための光ファイバ２３１の出口部分に設けられたコリメータ２７１が固定されている。なお、図２７には、連結部材３００を１つのみ図示してあるが、この連結部材３００は、周方向に沿って複数（例えば４個以上）配置されている。これらの連結部材３００は、載置台３９の変形や振動を抑制するためのものである。
【００８１】
上記光ファイバ２０１，２１０，２２０、２３０及び２３１は、図１に示す光干渉システム１に接続されている。すなわち、コリメータ２４０，２５０，２６０、２７０及び２７１が図１に示すコリメータ１２に対応する。
【００８２】
光源としては、測定光と参照光との干渉が測定できれば、任意の光を使用することが可能である。半導体ウエハＷの温度測定を行う場合には、少なくとも半導体ウエハＷの表面と裏面との間の距離（通常は８００〜１５００μｍ程度）からの反射光が干渉を生じない程度の光が好ましい。具体的には例えば低コヒーレンス光を用いることが好ましい。低コヒーレンス光とは、コヒーレンス長の短い光をいう。低コヒーレンス光の中心波長は例えば０．３〜２０μｍが好ましく、更に０．５〜５μｍがより好ましい。また、コヒーレンス長としては、例えば０．１〜１００μｍが好ましく、更に３μｍ以下がより好ましい。このような低コヒーレンス光を光源として使用することにより、余計な干渉による障害を回避でき、半導体ウエハＷの表面又は内部層からの反射光に基づく参照光との干渉を容易に測定することができる。
【００８３】
上記低コヒーレンス光を使用した光源としては、例えばＳＬＤ（Super  Luminescent Diode）、ＬＥＤ、高輝度ランプ（タングステンランプ、キセノンランプなど）、超広帯域波長光源等を使用することができる。これらの低コヒーレンス光源の中でも、輝度の高いＳＬＤ（波長、例えば１３００ｎｍ）を光源として用いることが好ましい。
【００８４】
上記光干渉システム１における参照光は、コリメータ２４０，２５０，２６０、２７０及び２７１から出力され、載置台３９から測定対象物であるウエハＷ、フォーカスリング２９０及び対向電極１１０へ出力される。
【００８５】
以上、基板処理装置１００に光干渉システム１を搭載することで、ウエハＷ、フォーカスリング２９０及び対向電極１１０の厚さ及び温度を計測できる。なお、処理室内に収容されているフォーカスリング２９０又は対向電極１１０等のチャンバ内パーツを測定対象物とする場合には、これらのパーツが測定光に対して透過性を有する材質で形成されている必要がある。例えば、チャンバ内パーツの材質として、シリコン、石英又はサファイア等が用いられる。
【００８６】
また、上述した実施形態では、光サーキュレータ１１を備える例を説明したが、２×１又は２×２のフォトカプラであってもよい。２×２のフォトカプラを採用する場合、参照ミラーは備えなくてもよい。
【００８７】
また、上述した実施形態では、基板処理装置が複数のコリメータを備える例を説明したが、コリメータは１つであってもよい。
【００８８】
また、上述した実施形態では、光干渉システム１が測定対象物１３の温度を測定する場合を例に説明したが、光路長ｎｄから厚さを測定してもよい。
【実施例】
【００８９】
以下、上記効果を説明すべく本発明者が実施した実施例及び比較例について述べる。
【００９０】
まず、図１に示す光干渉システム１を用いて反射光スペクトルを取得した。光源として、ＤｅｎｓｅＬｉｇｈｔ社製のＳｕｐｅｒ  Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｔ  Ｄｉｏｄｅ  ＤＬ−ＣＳ５１０７Ａ（Ｓ／Ｎ：０９１９ＱＺ１０００Ｋ）を用いた。１２０ｍＡを入力とし、２５℃でオペレーションした。この光源の出力は、１．５ｍＷ、中心波長は、１５６８ｎｍ、スペクトル幅ＦＷＨＭは、６０ｎｍである。サンプリング数Ｎを１０２４とした。図２８の（ａ）に結果を示す。
（実施例１）
図２８の（ｂ）に示すガウス関数を用いて反射光スペクトルを調整した。調整後の波形を図２８の（ｃ）に示す。その後、ＦＦＴを行った。図２９の（ｂ）に結果を示す。
（比較例１）
図２８の（ａ）に示す反射光スペクトルを用いてＦＦＴを行った。図２９の（ａ）に結果を示す。
【００９１】
図２９の（ａ）に示すように、比較例１のピークは重心位置を求めるのが困難であり、窓関数を用いることで、図２９の（ｂ）に示すように重心位置を求めることが容易となることが確認された。
【符号の説明】
【００９２】
１…光干渉システム、１０…光源、１１…光サーキュレータ、１２…コリメータ、１５…制御部、１６…光路長算出部、１７…フーリエ変換部、１８…データ補間部、１９…重心計算部、２０…温度算出部、２１…温度校正データ、３０…規格化部、３１…波形調整部、４０…チューナブルフィルタ、４１…受光素子、４２…Ａ／Ｄ変換部、４３…波長制御部、１００…基板処理装置、１５１…ピーク強度取得部、１５２…調整位置導出部、１５３…信号生成部、２０２…処理室。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図１７】
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