(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための方法であって、
前記被合成回路の各Ｎ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値ＶBおよび電流値ＩBをサンプリングにより取得するステップと、
前記Ｎ個の電圧値ＶBから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値ＶZを得るステップと、
前記Ｎ個の電圧値ＶZからなる電圧波形および前記Ｎ個の電流値ＩBからなる電流波形をそれぞれｚ変換し、電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求めるステップと、
前記電圧関数ＶZ（ｚ）および前記電流関数ＩB（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）を求めるステップと、
有理関数近似により前記インピーダンス関数ＺB（ｚ）または前記アドミタンス関数ＹB（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）に近似するステップと、
前記等価回路のｚ領域における回路方程式と前記インピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）または前記アドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）を突き合わせることにより、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定するステップと、
を含むことを特徴とする等価回路合成方法。
【請求項２】
前記有理関数近似が、０≦ｚ-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚa-1まわりのパデ近似であることを特徴とする請求項１に記載の等価回路合成方法。
【請求項３】
前記近似点ｚa-1が、前記インピーダンス関数ＺB（ｚ）または前記アドミタンス関数ＹB（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて選ばれたものであることを特徴とする請求項２に記載の等価回路合成方法。
【請求項４】
被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための装置であって、
前記被合成回路のＮ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値ＶBをサンプリングにより取得する電圧計と、
前記被合成回路のＮ個の電流値ＩBをサンプリングにより取得する電流計と、
前記電圧計によって取得された前記Ｎ個の電圧値ＶBおよび前記電流計によって取得された前記Ｎ個の電流値ＩBに基づいて、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定する演算部と、
を備え、
前記演算部は、前記Ｎ個の電圧値ＶBから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値ＶZを得、前記Ｎ個の電圧値ＶZからなる電圧波形および前記Ｎ個の電流値ＩBからなる電流波形をそれぞれｚ変換して電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求め、前記電圧関数ＶZ（ｚ）および前記電流関数ＩB（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）を求め、有理関数近似により前記インピーダンス関数ＺB（ｚ）または前記アドミタンス関数ＹB（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）に近似し、前記等価回路のｚ領域における回路方程式と前記インピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）または前記アドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）を突き合わせることにより、前記等価回路を構成する前記複数の素子の素子値を決定することを特徴とする等価回路合成装置。
【請求項５】
前記有理関数近似が、０≦ｚ-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚa-1まわりのパデ近似であることを特徴とする請求項４に記載の等価回路合成装置。
【請求項６】
前記近似点ｚa-1が、前記インピーダンス関数ＺB（ｚ）または前記アドミタンス関数ＹB（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて選ばれたものであることを特徴とする請求項５に記載の等価回路合成装置。
【請求項７】
請求項１〜３のいずれかに記載の等価回路合成方法を用いて被合成回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、
前記素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または前記素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、前記被合成回路の状態を診断するステップと、
を含むことを特徴とする回路診断方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被合成回路と等価な回路を合成するための等価回路合成方法並びに等価回路合成装置、および被合成回路を診断するための回路診断方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、リチウムイオン電池等の蓄電池を利用した大規模な蓄電池充電システムの利用が各方面で進められている。かかるシステムにおいては、運用中（充放電中）に蓄電池の状況をリアルタイムに把握すること、すなわち、蓄電池に対して特別な電圧や電流を印加することなく、蓄電池と等価な回路を短時間の間に合成することが求められている。
【０００３】
通常、蓄電池は、図１に示すような等価回路で表すことができる（例えば、非特許文献１参照）。同図に示すように、蓄電池の等価回路は、起電力Ｖ0を出力する直流電圧源Ｅと、抵抗ＲB0と、電気二重層を表す抵抗ＲB1〜ＲBMおよびコンデンサＣB1〜ＣBMからなるＭ個の並列回路とから構成されている。事前に等価回路（抵抗ＲB0と抵抗ＲB1〜ＲBMの抵抗値およびコンデンサＣB1〜ＣBMの静電容量値）が分かっていれば、運用中に直流電圧源Ｅの起電力Ｖ0を推定し、これに基づいてＳＯＣ（State of Charge）を正確に把握し、充電電流値を調整する等のきめ細かな充電制御が可能となる。また、事前に起電力Ｖ0が分かっていれば、運用中に等価回路を合成することができ、等価回路を構成する各素子の素子値が初期の値からどの程度変化したのかに基づいて、蓄電池の劣化度合いを診断することが可能になる。
【０００４】
蓄電池の等価回路を合成するための手法としては、交流インピーダンス測定法が知られている。しかしながら、同測定法による等価回路の合成では、蓄電池単体に対して特殊な電流（電圧）を印加し、それに対する電圧（電流）を測定する必要があるので、運用中に等価回路を合成することができないという問題があった。また、同測定法による等価回路の合成は、複雑な複素計算を要することから計算負荷が高くならざるを得ないという問題もあった。
【０００５】
蓄電池の等価回路を合成するための別の手法として、周波数変換法も従来から知られている。しかしながら、この方法を用いた等価回路の合成も上記交流インピーダンス測定法の場合と同様に複雑な複素計算が必要であるとの問題を有していた。
【０００６】
なお、複雑な計算を必要としない比較的簡単な等価回路の合成方法があれば、蓄電池の分野だけでなく、コンピュータシミュレーションを用いた設計・解析が行われる様々な分野においてもメリットがある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】乾  義尚、『リチウムイオン二次電池のシミュレーション』（技術開発ニュースＮｏ．１２１／２００６−７）、［ｏｎｌｉｎｅ］、中部電力、［平成２４年５月２５日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.chuden.co.jp/resource/corporate/news_121_N12103.pdf＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、運用を一時中断して被合成回路に特別な電圧または電流を印加することなく、比較的簡単な計算で被合成回路の等価回路を合成することができる等価回路合成方法並びに等価回路合成装置、およびリアルタイムに被合成回路の状態を診断することができる回路診断方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明に係る等価回路合成方法は、被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための方法であって、被合成回路の各Ｎ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値ＶBおよび電流値ＩBをサンプリングにより取得するステップと、Ｎ個の電圧値ＶBから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値ＶZを得るステップと、Ｎ個の電圧値ＶZからなる電圧波形およびＮ個の電流値ＩBからなる電流波形をそれぞれｚ変換し、電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求めるステップと、電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）を求めるステップと、有理関数近似によりインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）に近似するステップと、等価回路のｚ領域における回路方程式とインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）を突き合わせることにより、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１０】
上記等価回路合成方法における有理関数近似は、例えば、０≦ｚ-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚa-1まわりのパデ近似とすることができる。この場合は、インピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて近似点ｚa-1を選ぶのが好ましい。
【００１１】
また、上記課題を解決するために、本発明に係る等価回路合成装置は、被合成回路と等価な、複数の素子からなる予め定められた形式の等価回路を合成するための装置であって、被合成回路のＮ個（ただし、Ｎは２以上の整数）の電圧値ＶBをサンプリングにより取得する電圧計と、被合成回路のＮ個の電流値ＩBをサンプリングにより取得する電流計と、電圧計によって取得されたＮ個の電圧値ＶBおよび電流計によって取得されたＮ個の電流値ＩBに基づいて、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定する演算部と、を備え、演算部は、Ｎ個の電圧値ＶBから当該被合成回路に含まれる直流電圧源の影響を取り除いてＮ個の電圧値ＶZを得、Ｎ個の電圧値ＶZからなる電圧波形およびＮ個の電流値ＩBからなる電流波形をそれぞれｚ変換して電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求め、電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）の比をとることによりｚ領域におけるＮ次のインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）を求め、有理関数近似によりインピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）をＭ次（ただし、Ｍは０＜Ｍ＜Ｎの関係を満足する整数）のインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）に近似し、等価回路のｚ領域における回路方程式とインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）またはアドミタンス関数ＹBP（ｚ-1）を突き合わせることにより、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定することを特徴とする。
【００１２】
上記等価回路合成装置における有理関数近似は、例えば、０≦ｚ-1≦１の範囲から選ばれた近似点ｚa-1まわりのパデ近似とすることができる。この場合は、インピーダンス関数ＺB（ｚ）またはアドミタンス関数ＹB（ｚ）のｚ＝１における接線とｚ＝∞における接線との交点に基づいて近似点ｚa-1を選ぶのが好ましい。
【００１３】
また、上記課題を解決するために、本発明に係る回路診断方法は、上記等価回路合成方法を用いて被合成回路を構成する複数の素子の素子値を決定するステップと、素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、被合成回路の状態を診断するステップと、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、運用を一時中断して被合成回路に特別な電圧または電流を印加することなく、比較的簡単な計算で被合成回路の等価回路を合成することができる等価回路合成方法並びに等価回路合成装置を提供することができる。また、本発明によれば、リアルタイムに被合成回路の状態を診断することができる回路診断方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】蓄電池の等価回路図である。
【図２】本発明に係る等価回路合成方法のフローチャートである。
【図３】本発明に係る等価回路合成方法における近似点ｚa-1の決め方の一例を説明するためのグラフである。
【図４】第１実施例に係る検証で使用した電流波形および電圧波形のグラフである。
【図５】第１実施例に係る検証の結果を示すグラフである。
【図６】第１実施例に係る検証の結果を示すグラフである。
【図７】接地インピーダンスのモデル図である。
【図８】接地インピーダンスの等価回路図である。
【図９】第２実施例に係る検証で使用した電流波形および電圧波形のグラフである。
【図１０】第２実施例に係る検証の結果を示すグラフである。
【図１１】第２実施例に係る検証の結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付図面を参照しながら、本発明の実施例について説明する。なお、以下では、蓄電池の等価回路を合成する場合（第１実施例）、および接地インピーダンスの等価回路を合成する場合（第２実施例）について説明する。
【００１７】
［第１実施例］蓄電池
まず、第１実施例として、蓄電池の等価回路の合成について説明する。蓄電池の等価回路を合成するためには、蓄電池の電圧（図１のＶB）および電流（ＩB）の値を取得するための電圧計および電流計と、取得した電圧値ＶBおよび電流値ＩBに基づいて等価回路を構成する素子の素子値を決定するマイコン等からなる演算部とが必要となる。しかしながら、通常、これらは蓄電池充電システムに備えられているので、本発明に係る等価回路合成方法によって等価回路を合成する際に、既存の蓄電池充電システムにわざわざハードウェア的な変更を加える必要はない。
【００１８】
図２に、本実施例に係る等価回路合成方法のフローチャートを示す。同図に示すように、本実施例に係る等価回路合成方法は、蓄電池の電圧値ＶBおよび電流値ＩBを取得する第１ステップＳ１と、電圧値ＶBから電圧値ＶZを計算する第２ステップＳ２と、ｚ変換により電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求める第３ステップＳ３と、インピーダンス関数ＺB（ｚ）を求める第４ステップＳ４と、有理関数近似によりインピーダンス関数ＺB（ｚ）をより低次のものに近似する第５ステップＳ５と、等価回路を構成する複数の素子の素子値を決定する第６ステップＳ６とを含む。これらのステップのうち、第１ステップＳ１は上記電圧計および電流計により実行され、その他のステップＳ２〜Ｓ６は演算部により実行される。
【００１９】
第１ステップＳ１では、電圧計および電流計が蓄電池の電圧値ｖB（ｋΔｔ）および電流値ｉB（ｋΔｔ）をサンプリングにより取得する。ここで、ｋは０≦ｋ≦Ｎ−１の変数、Ｎは取得するサンプル数、Δｔはサンプリング間隔である。サンプル数Ｎおよびサンプリング間隔Δｔは、サンプリング定理に基づいて決定すればよい。通常、蓄電池の電圧波形および電流波形を高い周波数領域まで精度よく再現する必要がある場合は、Δｔを小さく設定すればよい。また、蓄電池の電圧波形および電流波形を低い周波数領域まで精度よく再現する必要がある場合は、サンプリング時間（Ｎ・Δｔ）が長くなるようにサンプル数Ｎおよびサンプリング間隔Δｔを設定すればよい。
【００２０】
第１ステップＳ１で取得した電圧値ｖB（ｋΔｔ）および電流値ｉB（ｋΔｔ）は、順次演算部に送られ、一時的に格納される。
【００２１】
第２ステップＳ２では、取得したＮ個の電圧値ｖB（ｋΔｔ）から蓄電池に含まれる直流電圧源Ｅの影響を取り除いてＮ個の電圧値ｖZ（ｋΔｔ）を得る。具体的には、電圧値ｖB（ｋΔｔ）からＶ0を引くことにより電圧値ｖZ（ｋΔｔ）を求める。電圧値Ｖ0としては、Ｎ個の電圧値ｖB（ｋΔｔ）の電圧波形から類推した値、または被合成回路の種別に応じて予め定めておいた値を使用すればよい。
【００２２】
なお、当然ではあるが、図８に示す接地インピーダンスのような直流電圧源Ｅを含まない回路を合成する場合は、電圧値ｖB（ｋΔｔ）と電圧値ｖZ（ｋΔｔ）が等しくなる。
【００２３】
第３ステップＳ３では、第２ステップＳ２で求めたＮ個の電圧値ｖZ（ｋΔｔ）からなる電圧波形および第１ステップＳ１で取得したＮ個の電流値ｉB（ｋΔｔ）からなる電流波形をそれぞれｚ変換し、次式で表される電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）を求める。
【数１】
0005924617.tif 000002
【数２】
0005924617.tif 000003
【００２４】
第４ステップＳ４では、第３ステップＳ３で求めた電圧関数ＶZ（ｚ）および電流関数ＩB（ｚ）の比をとることにより蓄電池の内部インピーダンスＺB（図１参照）に関するインピーダンス関数ＺB（ｚ）を求める。次式に示すように、インピーダンス関数ＺB（ｚ）は、ｚ領域におけるＮ次の有理関数である。
【数３】
0005924617.tif 000004
【００２５】
第５ステップＳ５では、第４ステップＳ４で求めたＮ次のインピーダンス関数ＺB（ｚ）をＭ次のインピーダンス関数ＺBP（ｚ-1）に近似する。使用する有理関数近似としては、近似点ｚa-1まわりのテイラー展開を利用したパデ近似が特に好適である。
【数４】
0005924617.tif 000005
【００２６】
次数Ｍは、図１に示す等価回路のＲＣ並列回路の数に対応した、０＜Ｍ＜Ｎの条件を満足する整数である。サンプル数Ｎは１００以上、次数Ｍは１〜５の範囲に設定されることが多いので、通常はＭ≪Ｎの関係が成立する。次数Ｍを大きくすると合成により得られる等価回路の精度は上がる傾向にあるが、その一方で、第６ステップＳ６における計算が複雑化したり、物理的にあり得ない不安定な回路が合成されたりし易くなる。次数Ｍを決めるにあたっては、これらのメリットおよびデメリットを考慮する必要がある。
【００２７】
演算部の処理能力に余裕がある場合は、試行錯誤法を用いて、不安定な回路が合成されない範囲で最も大きな整数（ただし、予め設定しておいた最大値ＭMAXを超えない整数）を次数Ｍとしてもよい。
【００２８】
図３に示すように、インピーダンス関数ＺB（ｚ）は、ｚ-1が１よりも大きいところで極をもつ。このため、本実施例では、０≦ｚ-1≦１の範囲で近似点ｚa-1を選ぶ。これにより、インピーダンス関数ＺB（ｚ）の値が大きく変動する極の近傍で近似が行われ、第５ステップＳ５における近似誤差が大きくなってしまうのを防ぐことができる。
【００２９】
近似誤差をさらに少なくしたい場合は、図３に示すインピーダンス関数ＺB（ｚ）のグラフ上にｚ-1＝０（ｚ＝∞）における接線Ｌ１とｚ-1＝１（ｚ＝１）における接線Ｌ２とを引き、接線Ｌ１と接線Ｌ２の交点に基づいて近似点ｚa-1を選べばよい。これにより、インピーダンス関数ＺB（ｚ）の特性が最もよく表れている点のまわりで近似を行い、等価回路の精度を高めることができる。
【００３０】
第６ステップＳ６では、等価回路のｚ領域における回路方程式と、（４）式を極ｐｋと留数ｒｋを用いた形に変形してなる（５）式とを突き合わる。
【数５】
0005924617.tif 000006
そして、これにより得られた（６）式〜（８）式を用いて、等価回路を構成する各素子（抵抗ＲB0、抵抗ＲB1〜ＲBM、コンデンサＣB1〜ＣBM）の素子値を決定する。
【数６】
0005924617.tif 000007
【数７】
0005924617.tif 000008
【数８】
0005924617.tif 000009
【００３１】
次に、本発明の第１実施例に係る等価回路合成方法と、最小二乗法ベースの近似手法であるＡＲＭＡモデル導出法を用いた比較例に係る等価回路合成方法とにより、蓄電池の等価回路を合成した検証結果について説明する。なお、本検証では、表１に示す５つの素子（ＲB0、ＲB1、ＲB2、ＣB1、ＣB2）からなる蓄電池に対して図４（Ａ）に示す電流パルスを印加したところ、図４（Ｂ）に示す電圧波形が得られたものとして等価回路の合成を行った。また、本検証では、サンプル数Ｎ、サンプリング間隔Δｔ、および次数Ｍを、それぞれ２５０個、２［ｓ］、および２とした。
【表１】
0005924617.tif 000010
【００３２】
図４に示す電流・電圧波形そのものに基づいて等価回路を合成した場合、および図４（Ａ）に示す電流波形に最大振幅約０．０１［Ａ］のランダムノイズを重畳させたものと図４（Ｂ）に示す電圧波形に最大振幅約１［ｍＶ］のランダムノイズを重畳させたものとに基づいて等価回路を合成した場合の各素子の素子値を表２に示す。
【表２】
0005924617.tif 000011
【００３３】
表１に示す正解値との比較から明らかなように、ノイズの有無にかかわらず、第１実施例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、正解値から大きく外れることがなかった。これに対して、比較例に係る等価回路合成方法では、ほとんどの素子の素子値が正解値から大きく外れた結果となった。なお、比較例に係る等価回路合成方法では、ノイズありの条件で次数Ｍを２に設定して合成を行うと、１以下のところに極ｐｋが現れる不安定な回路が合成されたため、次数Ｍを１とした。ＲB2およびＣB2の値が記載されていないのは、このためである。
【００３４】
図５は、ステップＳ１およびＳ２により得られた取得電圧波形（破線）と、第１実施例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路に対して図４（Ａ）に示す電流パルスを印加したときの電圧波形（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路に対して同一の電流パルスを印加したときの電圧波形（△印）とを重ねて表示したグラフである。同図に示すように、第１実施例の電圧波形（○印）は、比較例の電圧波形（△印）に比べ、取得電圧波形（破線）に対する誤差が非常に少なかった。
【００３５】
図６は、表１に示す各素子からなる蓄電池の本来の周波数特性（破線）と、第１実施例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路の周波数特性（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法によって合成した等価回路の周波数特性（△印）を重ねて表示したグラフである。内部インピーダンスＺBの絶対値に関する図６（Ａ）のグラフにおいても、内部インピーダンスＺBの角度に関する図６（Ｂ）のグラフにおいても、第１実施例の周波数特性（○印）は、比較例の周波数特性（△印）に比べ、本来の周波数特性（破線）の変化の傾向をよく再現していた。
【００３６】
以上のように、第１実施例に係る等価回路合成方法（等価回路合成装置）によれば、蓄電池に等価な回路を精度よく合成することができた。
【００３７】
この等価回路を利用すれば、例えば、内部インピーダンスＺBによる電圧降下ＶＺ（図１参照）を測定した電流ＩBから推定することができるので、測定した電圧ＶBと推定したＶＺとの差を計算することにより、ＳＯＣに相当する起電力Ｖ0を推定することができる。また、この等価回路を利用すれば、例えば、（ｉ）ある素子の素子値が予め設定された範囲内にあるか否か、または、（ｉｉ）ある素子の素子値の経時的変化が予め想定されている変化の範囲内であるか否かに基づいて、蓄電池の状態を診断することもできる。
【００３８】
［第２実施例］接地インピーダンス
続いて、接地インピーダンスの等価回路を、本発明の第２実施例に係る等価回路合成方法と、ＡＲＭＡモデル導出法を用いた比較例に係る等価回路合成方法とにより合成した検証結果について説明する。なお、本検証では、大地中深さ１ｍに埋設した１辺１０ｍの田の字型接地電極（図７参照）の中央部分に電流を注入したときの電圧応答を電磁界解析により予め求めておき、注入した電流の波形（図９（Ａ）参照）と解析により求めた電圧の波形（図９（Ｂ）参照）とに基づいて、図８に示す等価回路を合成した。なお、本検証では、サンプル数Ｎ、サンプリング間隔Δｔ、および次数Ｍを、それぞれ５００個、０．５［ｎｓ］、および２とし、さらに、インピーダンス関数ＺB（ｚ）、ＺBP（ｚ-1）の代わりに次式で表されるアドミタンス関数ＹB（ｚ）、ＹBP（ｚ-1）を用いて合成を行った。その他は第１実施例と同様である。
【数９】
0005924617.tif 000012
【数１０】
0005924617.tif 000013
【００３９】
電磁界解析により求めた素子値の厳密解は表３に示す通りである。
【表３】
0005924617.tif 000014
【００４０】
図９に示す電流・電圧波形そのものに基づいて等価回路を合成した場合、および図９（Ａ）に示す電流波形に最大振幅約０．０１［Ａ］のランダムノイズを重畳させたものと図９（Ｂ）に示す電圧波形に最大振幅約０．１７［Ｖ］のランダムノイズを重畳させたものとに基づいて等価回路を合成した場合の各素子の素子値を表４に示す。
【表４】
0005924617.tif 000015
【００４１】
比較例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、ノイズなしの場合とノイズありの場合とで大きな差異が見られた。これに対して、第２実施例に係る等価回路合成方法によって決定された素子値は、ノイズの有無にかかわらずほぼ一定であった。これは、第２実施例に係る等価回路合成方法がノイズに強いことを示している。
【００４２】
図１０は、解析により得た本来の電圧波形（破線）と、第２実施例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路に対して図９（Ａ）に示す電流を印加したときの電圧波形（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路に対して同一の電流を印加したときの電圧波形（△印）とを重ねて表示したグラフである。同図に示すように、第２実施例の電圧波形（○印）は、比較例の電圧波形（△印）に比べ、本来の電圧波形（破線）に対する誤差が非常に少なかった。
【００４３】
図１１は、表３に示す各素子からなる接地インピーダンスの本来の周波数特性（破線）と、第２実施例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路の周波数特性（○印）と、比較例に係る等価回路合成方法（ノイズあり）によって合成した等価回路の周波数特性（△印）を重ねて表示したグラフである。アドミタンスＹBの絶対値に関する図１１（Ａ）のグラフにおいても、アドミタンスＹBの角度に関する図１１（Ｂ）のグラフにおいても、第２実施例の周波数特性（○印）は、比較例の周波数特性（△印）に比べ、本来の周波数特性（破線）の変化の傾向をよく再現していた。
【００４４】
以上のように、第２実施例に係る等価回路合成方法（等価回路合成装置）によれば、取得した電流波形および電圧波形にノイズが重畳している場合においても、接地インピーダンスに等価な回路を合成することができた。この等価回路を利用すれば、例えば、複雑かつ面倒な電磁界解析を用いなくても、落雷によって生ずる過渡電圧（雷サージ電圧）を容易に推定することができる。
【００４５】
以上、本発明に係る等価回路合成合法並びに装置、および回路診断方法の実施例について説明してきたが、本発明は上記の構成に限定されるものではない。
【００４６】
例えば、本発明によって合成することができる被合成回路は蓄電池および接地インピーダンスに限定されない。本発明によれば、少なくとも１つの抵抗およびのコンデンサからなる任意のＲＣ回路や、少なくとも１つの抵抗およびインダクタからなる任意のＲＬ回路を合成・診断することができる。
【００４７】
また、近似点ｚa-1の決め方も適宜変更することができる。ただし、極の近傍で近似が行われないよう注意が必要である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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