(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第一面とは反対側の第二面が複数のレンズ面を有するフレネルレンズであって、少なくとも１つの前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であることを特徴とするフレネルレンズ。
【請求項２】
前記複数の前記レンズ面のうち少なくとも２つの前記レンズ面が、それぞれ前記中心軸の異なる前記楕円錐の前記側面の前記一部からなり、外側に位置する前記レンズ面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことを特徴とする請求項１記載のフレネルレンズ。
【請求項３】
前記複数の前記レンズ面のうち中央の前記レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる中央の前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央の前記レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることを特徴とする請求項１または請求項２記載のフレネルレンズ。
【請求項４】
前記非球面は、双曲面であることを特徴とする請求項３記載のフレネルレンズ。
【請求項５】
レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載のフレネルレンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、収差のないレンズとして、無収差レンズが知られている（例えば、非特許文献１）。
【０００３】
図１０に示すようなレンズ面７１を有するレンズにおいて、レンズの光軸Ｏpaに平行な光線Ｌｂを、光路長一定で焦点Ｆに集光するためには、ＲＦ＝ＨＦとなる必要がある。Ｒは、レンズ面７１の屈折点、Ｈは、屈折点Ｒから光軸Ｏpa上に垂線を下ろしたときの交点（屈折点Ｒから光軸Ｏpaに下ろした垂線の足）であり、ＲＦは、屈折点Ｒと焦点Ｆとの間の光路長、ＨＦは、交点Ｈと焦点Ｆとの間の光路長である。ＲＦ＝ＨＦの条件を満たすためには、レンズ面７１を双曲面または楕円面とする必要があることが知られている。ここで、レンズ面７１が双曲面である場合には、レンズ材料の屈折率をｎ、レンズのバックフォーカスをfとすると、レンズ面７１は、（１）式で与えられる。
【０００４】
【数１】
0006020979.tif 000002
ただし、（１）式は、レンズの焦点Ｆを原点とし、光軸Ｏpa上にｚ軸を有し、光軸Ｏpaに直交する面内で互いに直交するｘ軸およびｙ軸を有する直交座標を規定したときの、レンズ面７１上の任意の点の座標を（ｘ、ｙ、ｚ）とした場合に得られる式である。また、（１）式のａ，ｂ，ｃは、（２）式、（３）式、（４）式でそれぞれ与えられる。
【０００５】
【数２】
0006020979.tif 000003
また、従来から、図１１に示すように、出射面（第二面）である双曲面１２０の回転軸Ｃを、入射面（第一面）である平面１１０の法線Ｎと角度θをなすように傾けた集光レンズ１０１が知られている（特許文献１）。図１１に示した構成の集光レンズ１０１においては、回転軸Ｃに対してある角度δで入射して集光レンズ１０１内で双曲面１２０の回転軸Ｃと平行となる光線が、焦点Ｆに無収差で集光される。なお、角度δは、集光レンズ１０１の屈折率をｎとすれば、スネルの法則、すなわち、sin（θ＋δ）＝ｎsinθを満足する角度である。ここにおいて、双曲面１２０の式は、焦点Ｆを原点とし、双曲面１２０の回転軸Ｃ上にｚ軸を有し、回転軸Ｃに直交する面内で互いに直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標を規定すると、上述の（１）式で表される。
【０００６】
また、特許文献１には、図１２に示すように、集光レンズ１０１をフレネルレンズとし、軸外収差の発生を抑制するために、第二面の各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃを、第一面である平面１１０に対して斜交させたものが提案されている。ここにおいて、各双曲面１２１，１２２，１２３それぞれがレンズ面を構成している。
【０００７】
特許文献１には、図１２のフレネルレンズ１０１では、各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃと平面１１０とのなす角度に応じて、焦点に無収差で集光する平行光線と平面１１０の法線Ｎとの間に角度を持たせることができることが記載されている。したがって、図１２のフレネルレンズ１０１では、軸外収差の発生を抑制することができ、平面１１０の法線Ｎに斜交する方向からの光線を効率よく集光することが可能となる。
【０００８】
しかしながら、出射面を構成する各双曲面１２１，１２２，１２３の回転軸Ｃが入射面である平面１１０の法線Ｎに対して斜交したフレネルレンズ１０１は、各双曲面１２１，１２２，１２３が、平面１１０の法線Ｎに対して回転対称ではない。このため、フレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型は、旋盤などによる回転加工で製作することが困難である。
【０００９】
そこで、フレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型の製作時には、多軸制御の加工機を用い、図１３に示すようにノーズ半径（コーナ半径ともいう）が数μｍの鋭利なバイト（工具）１３０の刃先のみを工作物１４０に点接触させて微小ピッチで切削加工を行うことで各双曲面１２１，１２２，１２３あるいは各曲面を形成する必要がある。工作物１４０は、フレネルレンズ１０１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材である。このため、上述のフレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型の製作における加工時間が長くなり、フレネルレンズ１０１のコストアップの要因となってしまう。
【００１０】
これに対して、フレネルレンズの入射面である平面の法線を含む断面形状において各レンズ面の断面形状が直線であれば、図１４に示すようにバイト１３０を工作物１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことにより、レンズ面あるいはレンズ面に応じた曲面の形成が可能であるため、加工時間を大幅に短縮することが可能となる。ここで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐台の側面により近似することで、各レンズ面の断面形状を直線とできることが知られている（特許文献２）。
【００１１】
なお、特許文献１に開示されたフレネルレンズ１０１および特許文献２に開示されたフレネルレンズは、対象とする光線が赤外線であり、特許文献１，２には、レンズ材料として、ポリエチレンを用いることが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】特公平７−３６０４１号公報
【特許文献２】米国特許第４７８７７２２号明細書
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】久保田宏著，「光学」，第１２版，株式会社岩波書店，１９８６年４月９日，ｐ．２８２−２８３
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
ところで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいて、各レンズ面を円錐台の側面により近似したものでは、軸外収差が発生してしまう。
【００１５】
本発明は上記事由に鑑みて為されたものであり、その目的は、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能なフレネルレンズを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明のフレネルレンズは、第一面とは反対側の第二面が複数のレンズ面を有するフレネルレンズであって、少なくとも１つの前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であることを特徴とする。
【００１７】
このフレネルレンズにおいて、前記複数の前記レンズ面のうち少なくとも２つの前記レンズ面が、それぞれ前記中心軸の異なる前記楕円錐の前記側面の前記一部からなり、外側に位置する前記レンズ面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことが好ましい。
【００１８】
このフレネルレンズにおいて、前記複数の前記レンズ面のうち中央の前記レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる中央の前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央の前記レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることが好ましい。
【００１９】
このフレネルレンズにおいて、前記非球面は、双曲面であることが好ましい。
【００２０】
このフレネルレンズにおいて、レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることが好ましい。
【発明の効果】
【００２１】
本発明のフレネルレンズにおいては、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は光線の進行経路の説明図である。
【図２】同上のフレネルレンズの平面図である。
【図３】同上のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。
【図４】（ａ）は同上のフレネルレンズの応用例を示す概略断面図、（ｂ）は要部概略下面図、（ｃ）は（ｂ）の拡大図である。
【図５】（ａ）は実施形態２のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は光線の進行経路の説明図である。
【図６】同上のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
【図７】同上のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。
【図８】（ａ）は実施形態３のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は光線の進行経路の説明図である。
【図９】同上のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。
【図１０】従来の収差のないレンズの原理説明図である。
【図１１】従来例を示す集光レンズの断面図である。
【図１２】（ａ）は他の従来例のフレネルレンズの平面図、（ｂ）は他の従来例のフレネルレンズの断面図である。
【図１３】同上のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
【図１４】別の従来例のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
（実施形態１）
以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図１および図２を参照しながら説明する。
【００２４】
本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数（図示例では、３つ）のレンズ面２１を有している。このフレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａと、中心レンズ部１ａを取り囲む複数（図示例では、２つ）の輪帯状レンズ部１ｂとを有している。輪帯状レンズ部１ｂの数は、特に限定するものではなく、３つ以上でもよい。フレネルレンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数のレンズ面２１を有する集光レンズであり、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が凸面となっている。要するに、フレネルレンズ１は、凸レンズに比べて厚みを薄くすることが可能な集光レンズである。
【００２５】
各輪帯状レンズ部１ｂは、第二面２０側に山部１１ｂを有している。山部１１ｂは、中心レンズ部１ａ側の側面からなる立ち上がり面（非レンズ面）２２と、中心レンズ部１ａ側とは反対側の側面からなるレンズ面２１とを有している。したがって、フレネルレンズ１の第二面２０は、各輪帯状レンズ部１ｂそれぞれにおけるレンズ面２１を有している。また、フレネルレンズ１の第二面２０は、中心レンズ部１ａにおけるレンズ面２１も有している。なお、図１（ｂ）には、第一面１０を入射面、第二面２０を出射面とした場合について、光線の進行経路を細い実線で示して矢印を付してある。本実施形態のフレネルレンズ１では、図１（ｂ）に示したように、フレネルレンズ１の第一面１０の法線に斜交する方向から第一面１０に入射した光線が、フレネルレンズ１の第二面２０側の焦点Ｆに集光されていることが分かる。
【００２６】
ところで、フレネルレンズ１は、各レンズ面２１が、それぞれ、楕円錐３０の側面の一部からなり、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である（つまり、傾いている）。ここにおいて、各楕円錐３０は、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置している。また、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が平面なので、楕円錐３０の中心軸は、第一面１０上の各点の各々における法線に対して斜交する。また、第一面１０上の点と、その点における法線がレンズ面２１に交差する交点とを結ぶ方向を、レンズ厚さ方向と規定した場合、第一面１０が平面であれば、第一面１０上の各点における法線に沿った方向がレンズ厚さ方向となる。したがって、図１（ａ），（ｂ）の各々においては、上下方向が、レンズ厚さ方向となる。よって、フレネルレンズ１は、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。なお、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（ここでは、第一面１０の法線を含む断面形状）において、第一面１０に平行な面と各レンズ面２１とのなす角度は鈍角であり、第一面１０に平行な面と各立ち上がり面２２とのなす角度は略直角である。
【００２７】
本願発明者らは、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能であるという課題を解決するために、まず、第二面２０を、主軸が第一面１０の法線に対して斜交する複数の双曲面（二葉双曲面の一方の双曲面）２５それぞれの一部により構成した基本構造に関して、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、複数の双曲面２５それぞれの上記一部を直線で近似することを考えた。
【００２８】
ここで、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に直交する断面上の各点における接線の集合が円錐となる。したがって、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐の側面の一部により近似することができる。
【００２９】
ところで、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｂ，ｃを係数として、円錐の方程式は下記の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
【００３０】
【数３】
0006020979.tif 000004
この円錐をｘｙ平面に平行な２つの面で切り取った円錐台では、上述の基準構造における各双曲面２５それぞれの上記一部を近似することはできない。
【００３１】
一方、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に垂直でない断面上の各点における接線４０の集合が楕円錐となる。ここで、本願発明者らは、上述の基準構造における双曲面２５を、双曲面２５の主軸に斜交する平面と双曲面２５との交線上の各点において、双曲面２５と接する楕円錐３０で近似できる点に着目し、各レンズ面２１それぞれを、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸（図示せず）がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成することを考えた。
【００３２】
図１のフレネルレンズ１において、それぞれ楕円錐３０の一部により構成されるレンズ面２１に着目すれば、楕円錐３０が、その楕円錐３０に内接する双曲面２５をもち、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点においては両者の接線の傾きが一致するので、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点を通る光線は、双曲面２５の回転軸上の一点に集光される。本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうちの少なくとも１つのレンズ面２１を、楕円錐３０と双曲面２５の交線を含むように楕円錐３０の一部を切り取った形状とすることによって、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能となり、且つ、低コスト化が可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、山部１１ｂの高さが低いほど、この山部１１ｂを通る光線を一点に集光しやすくなるので、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。
【００３３】
各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔は、フレネルレンズ１において集光対象とする電磁波の波長以上の値に設定する必要がある。例えば、波長１０μｍの赤外線を集光対象とする場合には、各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔を１０μｍ以上とする必要がある。一方、フレネルレンズ１では、各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔が大きくなると、軸外収差が大きくなるという課題、第一面１０側からレンズ模様が視認可能となるという課題が生じてしまうことが考えられる。そこで、フレネルレンズ１は、軸外収差の許容値（目標値）を例えば焦点Ｆに配置する赤外線用の光電変換素子の大きさである０．６×０．６ｍｍ以下とする場合、山部１１ｂの最大高さを１５０μｍ以下とすることが好ましい。また、フレネルレンズ１は、第一面１０から３０ｃｍだけ離れたところから意識せずに眺めた場合に第二面２０側のレンズ模様を視認できないことを要求されるような場合、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を０．３ｍｍ以下とすることが好ましい。一方、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を小さくするほど山部１１ｂの数が増えるので、隣り合う山部１１ｂ間の間隔は、例えば０．１〜０．３ｍｍの範囲で設定することが、より好ましい。
【００３４】
本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１（ｂ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００３５】
一般の楕円錐の方程式は、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系において、楕円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ａ，ｂ，ｃを係数として、下記の（６）式の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
【００３６】
【数４】
0006020979.tif 000005
以下では、説明の便宜上、図１のフレネルレンズ１において、３つの楕円錐３０にそれぞれ異なる符合を付して説明する。ここでは、中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３００、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０２とする。要するに、中央のレンズ面２１に対応する楕円錐３０を除いた楕円錐３０のうち、中央のレンズ面２１に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目の第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０ｎとする。また、ここでは、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの頂点Ｐ，Ｐ，Ｐを頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２とし、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの中心軸をＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２とする。要するに、ここでは、第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応する楕円錐３０ｎの頂点をＰｎとし、その楕円錐３０ｎの中心軸をＣＡｎとする。そして、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれについて、頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義する。すると、各楕円錐３００，３０１，３０２の式は、各直交座標系において、上述の（６）式で表すことができる。なお、図１では、楕円錐３００，３０１，３０２に内接する双曲面２５，２５，２５をそれぞれ双曲面２５０，２５１，２５２としてある。
【００３７】
一実施例のフレネルレンズ１として、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる６つのレンズ面２１を備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、６つの楕円錐３０のうち中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３００、第１輪帯〜第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表１に示す値となる。ただし、表１に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００３８】
【表１】
0006020979.tif 000006
また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。以下では、説明の便宜上、図１のフレネルレンズ１において、第一面１０の点Ａ１，Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線と第二面２０との交点をＡ１’，Ａ２’，Ｂ１’，Ｂ２’，Ｃ１’，Ｃ２’とし、第一面１０の点Ａ１，Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線をＡ１−Ａ１’，Ａ２−Ａ２’，Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’，Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と称する。ここにおいて、中央のレンズ面２１に交差する法線Ａ１−Ａ１’，Ａ２−Ａ２’と楕円錐３００の中心軸ＣＡ０とのなす角度をθ０、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’と楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、第３輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、第４輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、第５輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表２に示す値となる。
【００３９】
【表２】
0006020979.tif 000007
表２から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
【００４０】
このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図３に示す。この図３には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。
【００４１】
本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（第一面１０の法線を含む断面形状）において、各レンズ面２１が直線である。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１４に示すようにバイト１３０を工作物（フレネルレンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことで、レンズ面２１あるいはレンズ面２１に応じた曲面の形成が可能となる。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、フレネルレンズ１やフレネルレンズ１用の金型の製作時においてバイト１３０による工作物１４０の加工時間を短縮することが可能となる。フレネルレンズ１の材料であるレンズ材料については、光線の波長などに応じて適宜選択すればよく、例えば、プラスチック（ポリエチレン、アクリル樹脂など）、ガラス、シリコン、ゲルマニウムなどから、適宜選択すればよい。例えば、光線の波長が赤外線の波長域にある場合には、ポリエチレン、シリコン、ゲルマニウムなどを選択すればよく、光線の波長が可視光の波長域に有る場合には、アクリル樹脂、ガラスなどを選択すればよい。また、金型の材料は特に限定するものではないが、例えば、リン青銅などを採用することができる。なお、金型を用いてフレネルレンズ１を成形する場合には、例えば、射出成形法や圧縮成形法などにより成形すればよい。
【００４２】
以上説明した本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第二面２０が複数のレンズ面２１を有するものであり、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。ここで、本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である。しかして、本実施形態のフレネルレンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。なお、フレネルレンズ１は、少なくとも各レンズ面２１のうちの１つを、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
【００４３】
上述のフレネルレンズ１の応用例としては、例えば、図４に示す構成のセンサ装置がある。このセンサ装置では、プリント配線板からなる回路基板８に、パッケージ４が実装されている。このパッケージ４は、円盤状のステム５と、このステム５に接合される有底円筒状のキャップ６と、このキャップ６の底部に形成された開口部６ａを閉塞するように配置され所望の光線を透過する機能を有する光線透過部材７とで構成されている。また、パッケージ４内には、光電変換素子２を保持した素子保持部材（例えば、ＭＩＤ基板など）３が収納されている。そして、センサ装置は、３つのフレネルレンズ１，１’，１からなるマルチレンズを有するカバー部材９が、パッケージ４を覆うように回路基板８の一表面側に配置されている。ここにおいて、光電変換素子２としては、例えば、焦電素子などの赤外線センサ素子や、フォトダイオードなどの受光素子などを用いることができる。なお、光電変換素子２として赤外線センサ素子を用いる場合には、光線透過部材７として、シリコン基板やゲルマニウム基板などを用いることが好ましい。
【００４４】
マルチレンズにおける真ん中のフレネルレンズ１’は、第二面２０’における各レンズ面２１’それぞれが、第二面２０’側に頂点（図示せず）が位置するとともに第一面１０’側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸が第一面１０’の中心の法線に一致する円錐の側面の一部により構成されている。したがって、マルチレンズを低コストで提供することが可能となる。また、光電変換素子２として例えば赤外線センサ素子を用いた場合に、センサ装置として、画角の広い赤外線センサを実現することが可能となる。
【００４５】
なお、マルチレンズにおけるフレネルレンズ１，１’の数は特に限定するものではない。
【００４６】
（実施形態２）
以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図５を参照しながら説明する。
【００４７】
本実施形態のフレネルレンズ１の基本構成は実施形態１と略同じであり、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、回転軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面である双曲面２５の一部としてある点が相違する。なお、実施形態１と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
【００４８】
実施形態１のフレネルレンズ１のように、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成することが可能である。しかしながら、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成した場合には、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が楕円錐３０の頂点Ｐを含んでしまい、この頂点Ｐにおいて曲面が不連続となるため、頂点Ｐを通る光線が焦点Ｆに集光されいくい。
【００４９】
これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１、言い換えれば、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を、上述の双曲面２５の一部としてある。
【００５０】
しかして、本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、収差を小さくすることが可能となり、集光性能を向上させることが可能となる。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１を実施形態１で説明したセンサ装置に応用すれば、感度を向上させることが可能となる。
【００５１】
本実施形態のフレネルレンズ１では、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を双曲面２５の一部により構成することにより、双曲面２５以外の非球面の一部により構成する場合に比べて、収差を小さくすることが可能になる。中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部である場合、フレネルレンズ１用の金型の製作にあたっては、図６に示すようにバイト１３０のすくい面１３１をレンズ面２１に応じた曲面に対して垂直となるように傾けながら動かすことにより加工できる。この場合は、バイト１３０のノーズ半径が、双曲面２５の曲率半径よりも小さければ加工できるので、中央レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部であっても加工時間を短縮することが可能となる。
【００５２】
なお、本実施形態のフレネルレンズ１では、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が、双曲面２５に限らず、対称軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面であれば、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、集光性能を向上させることが可能となる。要するに、フレネルレンズ１は、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、曲率が連続的に変化する非球面の一部とし、第一面１０上の各点の法線のうち非球面の一部からなる中央のレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央のレンズ面２１に対応する非球面の対称軸（非球面が双曲面２５の場合には双曲面２５の回転軸ＯＰ１）とが、非平行である（つまり、傾いている）ことが好ましく、これにより、集光性能を向上させることが可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、この非球面にとっての対称軸と、中央のレンズ面２１を第一面１０の中心軸に平行な方向へ投影したときの第一面１０での投影領域における各点の法線とが、非平行であればよい。
【００５３】
本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図５のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図５（ｂ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００５４】
図５のフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａのレンズ面２１となる双曲面２５は、焦点Ｆを原点、双曲面２５の回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、上述の（１）式で表される。また、各楕円錐３０１，３０２は、それぞれ、頂点Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（６）式で表すことができる。
【００５５】
一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯〜第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（１）式または（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表３に示す値となる。ここで、表３は、双曲面２５について、（１）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０１〜３０５について、（６）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表３に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００５６】
【表３】
0006020979.tif 000008
第一面１０に対して入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させる場合、中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１と第一面１０の法線とのなす角度は、スネルの法則により、２７．５°とすればよい。すなわち、回転軸ＯＰ１は、第一面１０の法線に対して２７．５°だけ傾ければよい。また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’と楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、第３輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、第４輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、第５輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表４に示す値となる。
【００５７】
【表４】
0006020979.tif 000009
表４から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
【００５８】
このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図７に示す。この図７には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。図３と図７とを比較すれば、本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて収差を小さくできることが分かる。
【００５９】
なお、フレネルレンズ１は、複数の輪帯状レンズ部１ｂのうちの少なくとも１つの輪帯状レンズ部１ｂのレンズ面２１を、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
【００６０】
（実施形態３）
以下では、本実施形態のフレネルレンズ１について図８を参照しながら説明する。本実施形態のフレネルレンズ１の基本構成は実施形態２と略同じであり、第一面１０が第二面２０側とは反対側に凸となる曲面である点が相違する。なお、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が曲率半径の大きな球面の一部からなるが、球面の一部に限定するものではない。
【００６１】
ところで、実施形態２のフレネルレンズ１では、レンズ材料としてポリエチレンを採用した場合、第一面１０が平面であるため、射出成形の冷却、固化過程で生じる収縮むらなどにより、ひけ（sink mark）や、うねりが発生し、外観が損なわれてしまう懸念がある。また、例えば図４に示した構成のセンサ装置をテレビやエアコンなどの機器に搭載する場合、フレネルレンズ１は、機器の外観の一部をなすので、機器のデザイン性を損なわないために、第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と略面一となる形状とすることが好ましい。
【００６２】
そこで、レンズ材料としてポリエチレンを採用し射出成形により製作する場合、フレネルレンズ１は、図８に示すように、曲率半径が大きな曲面（曲率が小さな曲面）とすることが好ましい。この場合、レンズ厚さ方向は、第一面１０上の各点の各々における法線方向である。本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることにより、うねりの方向を一方向に抑制することが可能となり、外観が損なわれるのを防止することが可能となる。なお、フレネルレンズ１は、第一面１０を、非球面である双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１よりも曲率半径が大きく且つ双曲面２５とは反対側に凸となるなだらかな曲面とすることが好ましい。
【００６３】
本実施形態のフレネルレンズ１では、軸外収差が許容値を超えない範囲（光電変換素子の大きさ以下）で、第一面１０の曲率を設計すれば、レンズ材料としてポリエチレンを採用して、軸外収差の発生を抑制しつつ、ひけや、うねりの発生を抑制することが可能となる。さらに、フレネルレンズ１の外観面となる第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と同じ曲率とすれば、機器のデザイン性を高めることが可能となる。
【００６４】
本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態２と同様に、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部により構成されているが、実施形態２の一実施例と同様に双曲面２５の回転軸ＯＰ１を２７．５°だけ傾けた場合、４５°の入射角で入射する光線に対して軸外収差が大きくなる。そこで、本実施形態のフレネルレンズ１のように、第一面１０が球面の一部からなる場合には、さらに、双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、この双曲面２５に関して実施形態１において定義した直交座標系のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることが可能となる。
【００６５】
本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１および実施形態２のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図８のフレネルレンズ１では、輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図８（ｂ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００６６】
図８のフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａの双曲面２５は、双曲面２５の焦点を原点、回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、（１）式で表される。また、各楕円錐３０１，３０２は、それぞれ、頂点Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（６）式で表すことができる。
【００６７】
一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯〜第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、第一面１０を曲率半径が１００ｍｍの球面の一部とし、山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の最小高さｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（１）式または（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表５に示す値となる。ここで、表５は、双曲面２５について、（１）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０１〜３０５について、（６）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表５に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の像面Ｉから像面Ｉに平行で第一面１０に接する平面までの距離を５．５ｍｍ、とし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００６８】
【表５】
0006020979.tif 000010
ここにおいて、フレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａのレンズ面２１に対応する双曲面２５に関して、実施形態２の中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、上述のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに２．５°だけ回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることができる。また、第一面１０上の各点における法線は、第一面１０の曲率中心に向かっており、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸ＣＡ１，ＣＡ２とは傾いている。像面Ｉの法線と第１輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、像面Ｉと第２輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、像面Ｉの法線と第３輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、像面Ｉの法線と第４輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、像面Ｉの法線と第５輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表６に示す値となる。
【００６９】
【表６】
0006020979.tif 000011
このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図９に示す。この図９には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。図７と図９とを比較すれば、本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態２のフレネルレンズ１と同等の収差であることが分かる。
【符号の説明】
【００７０】
１  フレネルレンズ
１０  第一面
２０  第二面
２１  レンズ面
２５  双曲面（非球面）
３０  楕円錐
３００，３０１，３０２  楕円錐
Ａ１−Ａ１’  法線
Ａ２−Ａ２’  法線
Ｂ１−Ｂ１’  法線
Ｂ２−Ｂ２’  法線
Ｃ１−Ｃ１’  法線
Ｃ２−Ｃ２’  法線
ＣＡ１，ＣＡ２，ＣＡ３  中心軸
ＯＰ１  回転軸（対称軸）
Ｐ  頂点
Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２  頂点
【図１】
0006020979.tif 000012
【図２】
0006020979.tif 000013
【図３】
0006020979.tif 000014
【図４】
0006020979.tif 000015
【図５】
0006020979.tif 000016
【図６】
0006020979.tif 000017
【図７】
0006020979.tif 000018
【図８】
0006020979.tif 000019
【図９】
0006020979.tif 000020
【図１０】
0006020979.tif 000021
【図１１】
0006020979.tif 000022
【図１２】
0006020979.tif 000023
【図１３】
0006020979.tif 000024
【図１４】
0006020979.tif 000025