(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
無線通信システムで用いられる基地局において実行される方法であって、
複数のプリコーディング行列を含むコードブックを持つことと、
前記複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングすることと、
前記プリコーディングされたデータをユーザ装置に対して送信することと、
を有し、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数１１】
0005866722.tif 000096
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数２】
0005866722.tif 000097
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、方法。
【請求項２】
ランク１送信用の前記第２のコードブックを
【数３】
0005866722.tif 000098
で表すことができ、
ここで、ｒ，ｓ＝｛１，…，Ｊ｝，ｑ２∈｛１…，Ｑ２｝，γq2∈［０，１］ ∀ｑ２
であり、
Ｑ２は正整数であり、
ｅiは、Ｊ×Ｊ単位行列のｉ番目の列を選択するＪ×１列選択ベクトルを表す、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
実現可能組み合わせ（ｒ，ｓ，ｑ２）の部分が許される、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ランク２送信用の前記第２のコードブックを
【数４】
0005866722.tif 000099
で表すことができ、
ここで、ｒ，ｓ＝｛１，…，Ｊ｝であり、
ｅiは、Ｊ×Ｊ単位行列のｉ番目の列を選択するＪ×１列選択ベクトルを表す、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
実現可能組み合わせ（ｒ，ｓ）の部分が許される、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
ｒ＝ｓである、請求項４に記載の方法。
【請求項７】
ランク２送信用の前記第２のコードブックを
【数５】
0005866722.tif 000100
と表すことができ、
ここで、ｒ，ｓ∈｛１，…Ｊ｝，ｑ２∈｛１…，Ｑ２｝，γq2∈［０，１］ ∀ｑ２であり、
Ｑ２は正整数であり、
θは位相を表し、
ｅiは、Ｊ×Ｊ単位行列のｉ番目の列を選択するＪ×１列選択ベクトルを表す、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
実現可能組み合わせ（ｒ，ｓ，ｑ２）の部分が許される、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
Ａ（ｑ１）＝Ｂ（ｑ１）である、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
２π（ｄq+1−ｄq）が２π／Ｎに比べて小さい、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記コードブックが複数のプリコーディング行列からなる、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記第１の行列は、複数のサブバンドにわたって共通であり、前記第２の行列は、各々のサブバンドに対するものである、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記コードブックは、４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用のものである、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
Ｊ＝４である、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
無線通信システムで用いられるユーザ装置において実行される方法であって、
複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータを基地局から受信することを有し、
コードブックが前記複数のプリコーディング行列を含んでおり、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数１２】
0005866722.tif 000101
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数１３】
0005866722.tif 000102
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、方法。
【請求項１６】
無線通信システムで用いられる基地局であって、
複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータをユーザ装
置に送信する送信機を有し、
コードブックが前記複数のプリコーディング行列を含んでおり、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数１４】
0005866722.tif 000103
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数１５】
0005866722.tif 000104
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、基地局。
【請求項１７】
無線通信システムで用いられるユーザ装置であって、
複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータを基地局から受信する受信機を有し、
コードブックが前記複数のプリコーディング行列を含んでおり、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数１６】
0005866722.tif 000105
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数１７】
0005866722.tif 000106
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、基地局。
【請求項１８】
複数のプリコーディング行列を含むコードブックを持ち、前記複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングする基地局と、
前記プリコーディングされたデータを基地局から受信するユーザ装置と、
を有し、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数１８】
0005866722.tif 000107
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数１９】
0005866722.tif 000108
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、無線通信システム。
【請求項１９】
無線通信システムで実行される方法であって、
複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングすることと、
前記プリコーディングされたデータを基地局からユーザ装置に送信することと、
を有し、
コードブックが前記複数のプリコーディング行列を含んでおり、
各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、
ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、
第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれ、
【数２０】
0005866722.tif 000109
であり、
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tであり、
Ｊ、Ｋ及びＬは正の整数であり、Ｎは送信アンテナの本数であって、
【数２１】
0005866722.tif 000110
であり、ｍは１≦ｍ≦Ｊを満たす正整数である、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、2013年3月7日に出願された「コードブック構造に関する知見(Observations on Codebook Construction)」と題する米国仮出願第61/774,275号と、2013年3月8日に出願された「コードブック構造に関する知見(Observations on Codebook Construction)」と題する米国仮出願第61/775,058号と、2013年4月5日に出願された「構造化コードブックの機能強化(Enhancements to a Structured Codebook)」と題する米国仮出願第61/808,934号と、2013年4月29日に出願された「４本送信アンテナ・プリコーディング・コードブックの機能強化(Enhancement to the 4 Transmit Antenna Precoding Codebook)」と題する米国仮出願第61/817,150号と、2013年4月29日に出願された「４本送信アンテナ・プリコーディング・コードブックの機能強化(Enhancement to the 4 Transmit Antenna Precoding Codebook)」と題する米国仮出願第61/817,247号と、2013年5月10日に出願された「４本送信アンテナ・プリコーディング・コードブックの改良(Improvements to the 4 Transmit Precoding Codebook)」と題する米国仮出願第61/821,989号との利益を主張し、これらの全ての内容は、参照により、ここに組み込まれる。
【０００２】
本発明は、プリコーディング(precoding)行列の設計に関し、特に、２つの行列の積としてプリコーディング行列を導出するプリコーディング行列の設計に関する。
【背景技術】
【０００３】
無線通信システムは、限られた周波数帯域内でより高いスループット要件を受け容れるために、さらに高いスペクトル効率を要求している。複数アンテナあるいは複数入力複数出力（ＭＩＭＯ；multiple-input and multiple-output）システム、特に、ビーム成形やプリコーディングなどのような閉ループ送信技術が、スペクトル効率の改善のために、広く考慮されてきている。ＭＩＭＯプリコーディング方式では、送信されるべきデータは、１または複数のストリームに分割され、これらのストリームは、１または複数の送信レイヤにマッピングされ、レイヤ内のデータは、送信前に、プリコーダ(precoder)あるいはプリコーディング行列を用いてプリコーディングされる。送信レイヤの数は、送信ランクと呼ばれる。送信ランクは、例えば送信電力及び全体的なチャネル統計を考慮して、所与のチャネル状況(channel realization)に対して最適に選択することができる。
【０００４】
コードブックに基づくプリコーディング戦略では、所定のコードブックが、送信機すなわち基地局（ＢＳ：base station）と、全ての受信機、すなわち移動局（ＭＳ：mobile station）あるいはユーザ装置（ＵＥ：user equipment）とに利用可能にされる。受信機は、次に、その性能（例えば、そのデータ・レート）を最大にするプリコーダをコードブックから選択し、そのプリコーダのインデックスをフィードバックする。プリコーダ・ランクの選択はまた、プリコーダ選択アルゴリズムに含まれていてもよい。フィードバックのレートは、各コヒーレント時間間隔ごとに１回という短期間フィードバックから、数コヒーレント時間間隔ごとに１回という長期間フィードバックまで変化し得る。
【０００５】
多くのシステムでは、コードブックからの、２つの隣接する送信ブロックに対する最適なプリコーダは、適切な距離測度に関し、全ての可能なプリコーダの集合の中で近接している。ここで、実際のシステムではチャネルは１つの送信ブロックから隣接する送信ブロックへとでは急激には変化しないから、近接ブロックは、時間において、または、例えば、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ：orthogonal frequency-division multiplexing）システムでのトーンの集合にわたるものなどの、周波数において、考えることができる。このように、それらのブロックで用いられるプリコーダは、チャネルがかなり定常的であってコードブックの分解能があまり高くないのであれば、等しくすることができる。コードブックの分解能を高めることにより、あるいはより動的なチャネルを持つことにより、隣接するブロックのプリコーダは、近接はしているであろうが、もはや同じではなくなる。２つのプリコーダ間の近さは、このような全てのプリコーダによる空間での適切な距離指標に基づいて測ることができる。差動、デュアル及び複数分解能コードブックのいくつかの例が、特許文献１及び特許文献２に開示されている。
【０００６】
効率的であるコードブック、すなわち、フィードバック・オーバヘッドが低く、格納と探索が容易であって、ユニフォーム・リニア・アレイ（ＵＬＡ；uniform linear array）及び交差偏波構成の双方にわたって効率的であるコードブックを得るために、我々は、４本送信アンテナ（ＴＸ）ＭＩＭＯダウンリンク・チャネルに対するプリコーディング・コードブックの設計を考え、ユニフォーム・リニア・アレイ（ＵＬＡ）及び交差偏波アンテナ構成の双方に対して好適なコードブック構造の詳細を述べる。何人かが特定のアンテナ構成に対するコードブック設計を提案している（非特許文献１）。我々が用いる空間相関行列の基本的な特性は、先行技術においては利用されていない。ここでのコードブック構造は、ＵＬＡ及び交差偏波アンテナ構成の下での空間相関行列の基本的な特性を用いて導出される。各プリコーディング符号語は２つの行列の積として導出され、この２つの行列の積は、それらを効率的にし、所与の性能レベルに関してより低いフィードバック・オーバヘッドと、所与のフィードバック・オーバヘッドに関してより優れた性能とを達成する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許出願公開第２００８／０２３２５０１号明細書（M. A. Khojastepour et al.，「ＭＩＭＯシステムのためのスタティック及び差動プリコーディング・コードブック(STATIC AND DIFFERENTIAL PRECODING CODEBOOK FOR MIMO SYSTEMS)」）
【特許文献２】米国特許出願公開第２００９／０２７４２２５号明細書（M. A. Khojastepour et al.，「複数分解能プリコーディング・コードブック(MULTI-RESOLUTION PRECODING CODEBOOK)」
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】3GPP TS 36.213 V10.8.0 (2012-12), 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical layer procedures (Release 10), http://www.3gpp.org/
【非特許文献２】A. Forenza, D. Love and R. Heath, "Simplified Spatial Correlation Models for Clustered MIMO Channels With Different Array Configurations," IEEE Trans. Veh. Tech., July 2007
【非特許文献３】S. Loyka, "Channel capacity of MIMO architecture using the exponential correlation model," IEEE Commun. Letters, 2001
【非特許文献４】Ericsson,ST-Ericsson, "Design and Evaluation of 4 TX Precoder Codebooks for CSI Feedback," 3GPP TSG RAN WG1 R1-104847 62, Madrid, August 2010
【非特許文献５】D. Love, R. Heath and T. Strohmer, "Grassmannian beamforming for multiple-input multiple-output wireless systems," IEEE Trans. Inf. Theory, Oct. 2003
【非特許文献６】NEC Group, "DL MU-MIMO Enhancement Schemes," 3GPP TSG RAN WG1 R1-130364
【非特許文献７】NEC Group, "MU-MIMO: CQI Computation and PMI Selection," 3GPP TSG RAN WG1 R1-103832
【非特許文献８】NEC Group, "DL MU-MIMO enhancement via Residual Error Norm feedback," 3GPP TSG RAN WG1 R1-113874
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、所与の性能レベルに関してより低いフィードバック・オーバヘッドを必要としかつ所与のフィードバック・オーバヘッドに対してより優れた性能を達成する効率的なプリコーディング符号語のための、コードブックを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の一態様は、無線通信システムで用いられる基地局において実行される方法を含んでいる。この方法は、各コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでいる４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックを持つことと、複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングすることと、プリコーディングされたデータをユーザ装置に対して送信することと、を有し、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する。
【００１１】
本発明の他の態様は、無線通信システムで用いられるユーザ装置において実行される方法を含んでいる。この方法は、プリコーディングされたデータを基地局から受信することを有し、４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックの各々は複数のプリコーディング行列を含み、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する。
【００１２】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで用いられる基地局を含んでいる。この基地局は、プリコーディングされたデータをユーザ装置に対して送信する送信機を有し、４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックの各々は複数のプリコーディング行列を含み、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する。
【００１３】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで用いられるユーザ装置を含んでいる。このユーザ装置は、プリコーディングされたデータを基地局から受信する受信機を有し、４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックの各々は複数のプリコーディング行列を含み、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する。
【００１４】
本発明のさらに別の態様は、各コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでいる４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックを持ち、複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングする基地局と、プリコーディングされたデータを基地局から受信するユーザ装置と、を有し、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する、無線通信システムを含んでいる。
【００１５】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムにおいて実行される方法を含んでいる。この方法は、データをプリコーディングすることと、プリコーディングされたデータを基地局からユーザ装置に送信することと、を有し、４本送信アンテナ（４ＴＸ）送信用の１レイヤ、２レイヤ、３レイヤ及び４レイヤ・コードブックの各々は複数のプリコーディング行列を含み、１レイヤ及び２レイヤ・コードブックの各々は、第１のコードブックと第２のコードブックとを有し、第１のコードブック内の各プリコーディング行列は、第１のインデックスと第２のインデックスとを有する。
【００１６】
第１のインデックスは、複数のサブバンドに対するものであってよく、第２のインデックスは、各々のサブバンドに対するものであってよい。
【００１７】
第２のコードブックは、レガシー・コードブックまたはハウスホルダー・コードブックを有してもよい。
【００１８】
３レイヤ及び４レイヤ・コードブックの各々は、レガシー・コードブックまたはハウスホルダー・コードブックを有してもよい。
【００１９】
第１のコードブックの中の各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たしてもよく、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、内側(inner)コードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、外側(outer)コードブックから選ばれる。
【００２０】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで用いられる基地局において実行される方法を含んでいる。この方法は、複数のプリコーディング行列を含むコードブックを持つことと、複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングすることと、プリコーディングされたデータをユーザ装置に対して送信することと、を有し、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる。
【００２１】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで用いられるユーザ装置において実行される方法を含んでいる。この方法は、複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータを基地局から受信することを有し、コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでおり、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる。
【００２２】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで用いられる基地局を含んでいる。この基地局は、複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータをユーザ装置に送信する送信機を有し、コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでおり、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる。
【００２３】
本発明にさらに別の態様は、無線通信システムで用いられるユーザ装置を含んでいる。このユーザ装置は、複数のプリコーディング行列の１つを用いてプリコーディングされたデータを基地局から受信する受信機を有し、コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでおり、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる。
【００２４】
本発明のさらに別の態様は、複数のプリコーディング行列を含むコードブックを持ち、複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングする基地局と、プリコーディングされたデータを基地局から受信するユーザ装置と、を有し、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる、無線通信システムを含んでいる。
【００２５】
本発明のさらに別の態様は、無線通信システムで実行される方法を含んでいる。この方法は、複数のプリコーディング行列の１つを用いてデータをプリコーディングすることと、プリコーディングされたデータを基地局からユーザ装置に送信することと、を有し、コードブックが複数のプリコーディング行列を含んでおり、各プリコーディング行列Ｗは、Ｗ＝Ｗ(1)Ｗ(2)を満たし、ここで、第１の行列Ｗ(1)は、第１のコードブックＣ(1)から選ばれ、第２の行列Ｗ(2)は、第２のコードブックから選ばれる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】送信機においてＮT本の送信アンテナを有し、受信機においてＮR本の受信アンテナを有するダウンリンク・マルチユーザＭＩＭＯシステムを示す。
【図２】ゲイン・ベクトルとして、ｇ＝［ａ1，ａ2，ａ3，ａ4］を参照するゲイン・ベクトルの３ビット・コードブックを示す。
【図３】ランク１に対する８−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図４Ａ】ランク２に対する１６−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図４Ｂ】ランク２に対する１６−ＰＳＫアルファベットにおける他の同相項を示す。
【図５】ランク２に対する８−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図６Ａ】ランク１に対する８−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図６Ｂ】ランク１に対する８−ＰＳＫアルファベットにおける他の同相項を示す。
【図７】ランク２に対する２４−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図８Ａ】ランク２に対する２４−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図８Ｂ】ランク２に対する１２−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図９】ランク２に対する１６−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【図１０】ランク２に対する１６−ＰＳＫアルファベットにおける同相項を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
図１は、ＢＳにおけるＮT本の送信アンテナとＵＥにおけるＮR本の受信アンテナとを備えるダウンリンク・マルチユーザＭＩＭＯシステムを示している。複数レベルのプリコーディング・コードブックを備える複数アンテナ通信システム１００が、図１において概略的に示されている。送信機１１０は、ｔ本の送信アンテナ１１１．１〜１１１．ｔからフェージング・チャネル１３０を介して、受信機１２０に接続されたｒ本の受信アンテナ１２１．１〜１２１．ｒに送信する。チャネル推定器１２５は、チャネル１３０の推定値を受信機１２０に与える。チャネル推定値はまた、量子化され、量子化レート制御フィードバック・チャネル１３５を介して送信機１１０に与えられる。
【００２８】
ＭＩＭＯシステムのようなビーム成形技術を用いるシステムでは、感知されたチャネル状態に応じて生成されるビーム成形行列（プリコーディング行列、プリコーダ、符号語またはプリコーディング符号語とも呼ばれる）は、まず、受信機において計算されて量子化され、次に、（例えばフィードバックを介して）送信源の送信機に提供される。このフィードバックに関連したオーバヘッドを減少させる従来のやり方は、送信機及び受信機の各々において行列コードブックを備えることである。各コードブックは、受信機で感知されたチャネル状態に依存して用いることができる、複数のまたは組となった潜在的なビーム成形行列を有する。受信機が適切な行列コードブックを特定したとき、受信機は、（実際の行列実体の代わりに、）送信機において格納されているコードブック中の適切な符号語を指し示す１または複数のインデックスをフィードバックするであろう。
【００２９】
第Ｉ章  例１
第１節  ユニフォーム・リニア・アレイ
以下では、特に言及がなければ、我々は、近接して相隔たった共偏波アンテナを仮定してもよい。
【００３０】
我々は、ユニフォーム・リニア・アレイ（ＵＬＡ）送信アンテナ構成に対し、観察による以下の知見を有する。Ｎ本の共偏波送信アンテナを有するシステムを考え、Ｃが送信空間相関行列を表すものとする。反対角要素上を除いてどこでも０を有する行列であるとＪを定義しよう。すなわち、Ｊ＝［Ｊm,n］とする。ここで、
【００３１】
【数１】
0005866722.tif 000002
【００３２】
である。
【００３３】
ベクトルは、
【００３４】
【数２】
0005866722.tif 000003
【００３５】
であれば、エルミートである(Hermitian)と呼ばれる。我々は、次の性質の組を提案する。第１の知見は、ＵＬＡ送信アンテナ配置の空間相関行列に関するものであり、広い一般性を有してあてはまる（非特許文献２を参照）。
【００３６】
知見１  行列Ｃは、エルミート・テプリッツ(Hermitian Toeplitz)行列である。すなわち、Ｃは、
【００３７】
【数３】
0005866722.tif 000004
【００３８】
を満たす。
【００３９】
補題１  任意のエルミート・テプリッツ行列の固有空間は、エルミート・ベクトルによって完全に記述することができる。言い換えれば、エルミート・テプリッツ行列Ａを仮定し、ｘは、Ａｘ＝λｘであるようなＡの固有ベクトルとする。すると、
【００４０】
【数４】
0005866722.tif 000005
【００４１】
となる。
【００４２】
補題２  λを、代数的重複度が１であるエルミート・テプリッツ行列Ａの固有値と仮定する。すると、ｘが、Ａｘ＝λｘであるような固有ベクトルであるとすると、あるδ∈［０，２π）に対し、必ず、
【００４３】
【数５】
0005866722.tif 000006
【００４４】
となる。
【００４５】
相関行列に対する簡略化されたモデルは、指数(exponential)相関モデルであり（非特許文献３）、これは、付録においてさらに説明されるともに、
【００４６】
【数６】
0005866722.tif 000007
【００４７】
で与えられる。ここでρ∈［０，１］かつθ∈［０，２π）である。
【００４８】
２．１  ４ＴＸ  ＵＬＡ
この節では、我々は、Ｎ＝４の共偏波送信アンテナの場合を考える。最初に、一般性を失くことなく、我々は、空間相関行列Ｃの各固有ベクトルｘに対し、以下の構造を与えることができる。
【００４９】
【数７】
0005866722.tif 000008
【００５０】
行列Ｃがエルミート・テプリッツ行列でなければならないことを思い起こし、補題１，２を適用すると、我々は、
【００５１】
【数８】
0005866722.tif 000009
【００５２】
とならなければならないことを導き出すことができる。
【００５３】
次に、
【００５４】
【数９】
0005866722.tif 000010
【００５５】
で与えられる式(8)の形式の任意の２つの固有ベクトルを考える。すると、これら２つの固有ベクトルの間の直交性を現実のものとするための十分条件は、
【００５６】
【数１０】
0005866722.tif 000011
【００５７】
を保障することである。これは、
【００５８】
【数１１】
0005866722.tif 000012
【００５９】
と簡約化することができる。
【００６０】
我々は、式(11)は必要ではないが、スカラー
【００６１】
【数１２】
0005866722.tif 000013
【００６２】
の全ての可能な値に対して役に立つことに気付く。
【００６３】
第２節  偏波した設定
送信機が、それぞれがＮ本の共偏波アンテナである１対の組からなる２Ｎ本の交差偏波アンテナを有すると仮定する。すると、これら２つの共偏波の組の内の各１つの組の相関行列は、エルミートでありテプリッツであるＣと表される。全体で２Ｎ×２Ｎ相関行列
【００６４】
【数１３】
0005866722.tif 000014
【００６５】
と書くことができる。
【００６６】
【数１４】
0005866722.tif 000015
【００６７】
の形式を有することが分かる。さらに、行列
【００６８】
【数１５】
0005866722.tif 000016
【００６９】
である。ここで(．)Tは転置操作を表し、位相項ｅｘｐ(ｊβ)は、最適性を失うことなく無視することができる。２つの固有値は、１±｜α｜である、なお、行列
【００７０】
【数１６】
0005866722.tif 000017
【００７１】
は、２送信ＵＬＡの相関行列もモデル化する。
【００７２】
第３節  コードブック構成
我々は、次に、第１節及び第２節で展開した知見を用いて、コードブックを詳述することに進む。我々は、特に、他の構成に加え、近接して相隔たった４ＴＸ  ＵＬＡ及び交差偏波アンテナ構成に好適なコードブックのサブセットについて詳述する。我々はまず、４×１ベクトルの集合からなるランク１コードブックを考える。一般性を失うことなく、まず、一般構造
【００７３】
【数１７】
0005866722.tif 000018
【００７４】
を考える。我々は、そこからランク１コードブックが形成されることとなる３つの要素（コンポーネント）コードブックを定義するであろう。その最初のものは、ゲイン・ベクトル・コードブックと呼ばれて
【００７５】
【数１８】
0005866722.tif 000019
【００７６】
を量子化するためのものであって、Ｐ2及びＰ3と表される。ゲイン・ベクトル・コードブック
【００７７】
【数１９】
0005866722.tif 000020
【００７８】
を考える。近接して相隔たった４ＴＸ  ＵＬＡをカバーするために、我々は、式(8)の形態の構造を有する、ランク１コードブックにおける十分なベクトルが必要である。ゲイン・ベクトルとしてｇ＝［ａ1，ａ2，ａ3，ａ4］を参照し、図２におけるゲイン・ベクトルの３ビット・コードブックを与える。ここで、設定可能なあるスカラーψ＞０に対し、
【００７９】
【数２０】
0005866722.tif 000021
【００８０】
である。なお、インデックス０，１，２に対応するゲイン・ベクトルは、式(8)中の制約条件に従い、したがって、近接して相隔たった４ＴＸ  ＵＬＡの場合に好適である。インデックス０に対応するゲイン・ベクトルは、４ＴＸ交差偏波の場合に好適である。その一方でインデックス３，４に対応するものは、ここでは電力不均衡ケース（付録８を参照）と呼ばれるシナリオに対処する。インデックス７は、既存のデフォルトのコードブックの再利用を示し、インデックス５，６は、単純に他の選択を提供するために含められている。
【００８１】
次に、位相を量子化するために、我々は２つの位相コードブックＰ2，Ｐ3を導入する。ベクトルｘが
【００８２】
【数２１】
0005866722.tif 000022
【００８３】
として拡張されることができるように、式(8)中の制約条件θ4＝θ2＋θ3を実際のものとする。
【００８４】
我々は、コードブックＰ2を用いてθ2を選択し、コードブックＰ3を用いてθ3を選択する。これらの２つのコードブックを構築する単純なやり方は、各コードブックに対する所与の数のビットを用いる、［０，２π）の一様量子化(uniform quantization)を介するものである。なお、位相を選択するこの選択肢では、図２のゲイン・コードブック中のインデックス０に対応するゲイン・ベクトルを選んだとすると、結果として得られるベクトルが４ＴＸ交差偏波の相関行列の一般的な固有ベクトルの構造に適合することが分かる。
【００８５】
次に我々は、半ユニタリ４×２行列の組からなるランク２コードブックについて考える。第１節で行った知見から、我々は、次の構造
【００８６】
【数２２】
0005866722.tif 000023
【００８７】
を有するそのような行列のサブセットを定義することができる。
【００８８】
なお、この構造は、４ＴＸ  ＵＬＡに準拠し（第１節を参照）、また、（第６節で論ずるような）指数相関モデルを用いてａ1＝ａ1'＝ａ2＝ａ2'であるときの４ＴＸ  ＵＬＡの最初の２つの優位固有ベクトルの構成にも準拠する。これはまた（第２節で論ずるような）４ＴＸ交差偏波構成にも好適である。さらに我々は、４ＴＸ  ＵＬＡに準拠する次の構造
【００８９】
【数２３】
0005866722.tif 000024
【００９０】
を有する行列を含めることもできる。
【００９１】
第４節  積形式でのコードブック構造
我々は、次に、第１節及び第２節で概要を説明した原理に基づく、各符号語が行列積として導出される２つのコードブック構造を説明する。各場合において、我々は、非特許文献４で設計されたコードブックを基礎として使用し、第１節及び第２節で概要を説明した原理に従いながら、このコードブックを拡張する。
【００９２】
ｎ＝０，…１５に対し、ｗn＝［１  ｅｘｐ (ｊ２πｎ／１６)］Tとする。我々はこのコードブックを第１の実施形態と呼び、その内側(inner)（広帯域）コードブックを
【００９３】
【数２４】
0005866722.tif 000025
【００９４】
と定義する。ランク１の外側(outer)コードブックは、
【００９５】
【数２５】
0005866722.tif 000026
【００９６】
と定義される。外側ランク２コードブックは、
【００９７】
【数２６】
0005866722.tif 000027
【００９８】
と定義される。
【００９９】
ある設定可能なスカラーψq＞０に対し、スカラーａq，ｂqの選択の１つを
【０１００】
【数２７】
0005866722.tif 000028
【０１０１】
と記す。
【０１０２】
各サブバンドに１つのランク２の符号語を選択するための各フィードバック間隔において、我々はまず、内側（広帯域）コードブックＣ(1)から１つの共通行列を選択し、
【０１０３】
【数２８】
0005866722.tif 000029
【０１０４】
が、全ての可能なそのような最終的なプリコーダ選択を含む、ランク２に対応した（最終的な）コードブックを表すものとする。同様の手順及び記法が、他のランク及び内側プリコーダ
【０１０５】
【数２９】
0005866722.tif 000030
【０１０６】
の他の選択に対して採用される。
【０１０７】
なお、ある設定可能なスカラー｛θq∈［０，１］｝に対し、γq，ｄqの１つの選択は、ｄq＝γq／２＝θqと設定することである。この選択の下で、我々は、次に、トリプレットの集合
【０１０８】
【数３０】
0005866722.tif 000031
【０１０９】
を決定するやり方について説明する。指数相関モデルを使用する付属７での説明から、よい選択は（量子化されていない）θが［０，１）において一様に分配されることを仮定することであるようにするために、
【０１１０】
【数３１】
0005866722.tif 000032
【０１１１】
と述べる。したがって、有限集合Θ＝｛θ｝を得るよい戦略は、所与の数のビットを使用して［０，１）の一様な量子化を経ることである。一例は、２ビットに対して、Θ＝｛０，１／４，１／２，３／４｝とすることができる。
【０１１２】
ａq，ｂqの選択を考慮すると、１つの可能性は、それらを付録７で説明する変数ｐ，ｑに関連付けることである。したがって、相関規模(corelation magnitude)パラメータρ＝｜ａ｜に対し、そこからベクトルの集合
【０１１３】
【数３２】
0005866722.tif 000033
【０１１４】
を得ることができる、値の有限集合を選択することができる。例えば、我々は、相関規模パラメータρ＝｜ａ｜に対し、集合｛１／２，２／３，３／４，１｝を仮定することができる。次に、付録７中の式を使用して、我々は、ベクトルの集合
【０１１５】
【数３３】
0005866722.tif 000034
【０１１６】
に等しいという結果を得る。次に、トリプレットの集合｛θq，ａq，ｂq｝は、デカルト積
【０１１７】
【数３４】
0005866722.tif 000035
【０１１８】
がサイズ１６であること、あるいはこれと同等に４ビットであることが分かる。他の例は、Θ＝｛０，１／５，２／５，３／５，４／５｝と、相関規模パラメータに対するたった３つの値｛２／３，３／４，１｝を用いる集合
【０１１９】
【数３５】
0005866722.tif 000036
【０１２０】
とを用いることによる、サイズが１５のデカルト積を得ることであるかも知れない。他の例は、デカルト積のサイズが１６であって、Θ＝｛０，１／８，２／８，…，７／８｝と、相関規模パラメータに対するたった２つの値｛３／４，１｝を用いる集合
【０１２１】
【数３６】
0005866722.tif 000037
【０１２２】
とを用いることによって得られるものである。
【０１２３】
我々は、次に、これ以降、第２の実施形態と呼ぶ代替的なコードブックを考える。このコードブックの符号語もまた、積形式で導出されている。内側広帯域コードブックを
【０１２４】
【数３７】
0005866722.tif 000038
【０１２５】
である。ランク１外側コードブックは、
【０１２６】
【数３８】
0005866722.tif 000039
【０１２７】
として定義され、ランク２外側コードブックは、
【０１２８】
【数３９】
0005866722.tif 000040
【０１２９】
と定義される。いずれの場合も、ランク３及びランク４のコードブックは、レガシー（ハルスホルダー）ランク３及びランク４コードブックに固定しておくことができる。さらに、レガシー・コードブックの全体をサブセットとして含ませることもできる。
【０１３０】
なお、第１の実施形態は、第２の実施形態では欠如している好ましい性質を有する。その性質は、各ランクｋに対し、また内側プリコーダ
【０１３１】
【数４０】
0005866722.tif 000041
【０１３２】
内の各プリコーダ行列が等確率に選択できると仮定すると、選択されたプリコーダ行列の各行ノルム平方（すなわち、その行の要素の大きさ二乗の和）の期待値が等しい、というものである。この性質は、電力増幅器を動作させ（すなわち、電力増幅器のバックオフを制御し）、利用可能な送信電力を利用するために有益である。
【０１３３】
４．１  より大きなコードブックへの埋め込み
なお、チャネル行列実現は、空間相関行列と短期（「速い」としても知られている）フェージングとの両方に依存する。共偏波アンテナが大きく相隔たっている場合などのいくつかのシナリオにおいて、速いフェージングの理由で、観測されるチャネル行列における著しい変動があり得る。したがって、よいコードブックは、速いフェージングを理由とする観測されたチャネル行列でのそのような著しい変動を収容する必要があり、さらに、このことは、最小コーダル(Chordal)距離のような他の判断基準を用いて設計された符号語をコードブックが含むことを必要にする（非特許文献５）。このような場合に対処する有用なやり方は、上述した原理を用いて得られたコードブックを、サブセットとして、より大きなコードブックに埋め込むことであろう。
【０１３４】
第５節  結論
我々は、コードブック構造について詳述し、行列積形式に準拠する２つの実施形態を提示した。この構造は、空間相関行列の基本的性質によって動機づけられており、コードブックび最適化を実現可能にする。
【０１３５】
第６節  付録：指数相関モデルを用いる４ＴＸ  ＵＬＡ
次に、我々は、相関行列を
【０１３６】
【数４１】
0005866722.tif 000042
【０１３７】
であるものと特殊化した場合を考える。なお、行列Ｃは、エルミート・テプリッツであり、１つの複素スカラーによって完全に特徴づけられるものでもある。したがって、その固有ベクトルは、一般的なエルミート・テプリッツ行列の固有ベクトルが保持するものに加えて、より多くの構造を有するものと期待することができる。我々は、以下に説明するこの付加的な構造も利用するであろう。この場合、行列Ｊは、
【０１３８】
【数４２】
0005866722.tif 000043
【０１３９】
と書くことができる。
【０１４０】
我々はまず、｜ａ｜＜１の場合を考える。この場合、式(24)に示す形式の任意の行列の固有ベクトルは、以下に述べる性質を有する。式(24)に示す形式の任意の行列Ｃを考え、
【０１４１】
【数４３】
0005866722.tif 000044
【０１４２】
は、４個の実数固有値を示している。すると、
【０１４３】
【数４４】
0005866722.tif 000045
【０１４４】
の形式の対角行列である。行列Ｓは、
【０１４５】
【数４５】
0005866722.tif 000046
【０１４６】
であるようなある正の実スカラーｐ，ｑ，ｒ，ｓに対し、以下の構造、
【０１４７】
【数４６】
0005866722.tif 000047
【０１４８】
を有する。行列Ｈは、４×４実数アダマール行列である。すなわち、Ｈの列は相互に直交しており、そのすべての要素は集合｛±１｝に属する。したがって、Ｅの各列が式(5)に示される条件を満たさなければならないので、Ｈ＝［ｈ1，…ｈ4］の各列は、以下の条件を満たさなければならない。
【０１４９】
【数４７】
0005866722.tif 000048
【０１５０】
また、Ｅはユニタリ行列でなければならないので、Ｈはまた、以下の付加的な条件を満たさなければならない。
【０１５１】
【数４８】
0005866722.tif 000049
【０１５２】
Ｈの重要な例は、以下に示すものである。
【０１５３】
【数４９】
0005866722.tif 000050
【０１５４】
上に与えられたＨを使用し、ρ＝｜ａ｜を思い起こせば、我々は、以下のように、スカラーｐ，ｑ，ｒ，ｓを得る式を導出することができる。まず、
【０１５５】
【数５０】
0005866722.tif 000051
【０１５６】
を得る。これを式(26)に代入すると、いくつかの操作の後に、
【０１５７】
【数５１】
0005866722.tif 000052
【０１５８】
を得る。なお、ρ＝０である特別の場合には、相関行列Ｃは単位行列に約され、それによって我々は、（それぞれのノルム制約条件にしたがって）ｐ，ｑ，ｒ，ｓを任意に選択することができる。さらに、ρ＜１に対し、我々は、
【０１５９】
【数５２】
0005866722.tif 000053
【０１６０】
と決定できる。
【０１６１】
一方、ρ＝１のときは、行列Ｃは、
【０１６２】
【数５３】
0005866722.tif 000054
【０１６３】
によって与えられるランク１行列である。次にＣの１つの非零固有値に対応するＣの固有ベクトルが、
【０１６４】
【数５４】
0005866722.tif 000055
【０１６５】
の形式であることを示すことができる。ｒ，ｓの選択は、関連する固有値がゼロであるので、（ノルムの制約条件にしたがって）任意のものとできる。
【０１６６】
第７節  付録：電力不均衡の適応
交差偏波アンテナ構成の空間相関に対するより一般的なモデルが次に示されている。各々がＮ本の共偏波アンテナである組の対からなる２Ｎ本の交差偏波アンテナを有する送信機を考える。すると、これら２つの共偏波の組の各組の相関行列は、エルミートでありテプリッツである行列Ｃによって示される。全体で２Ｎ×２Ｎ相関行列
【０１６７】
【数５５】
0005866722.tif 000056
【０１６８】
と書くことができる。
【０１６９】
【数５６】
0005866722.tif 000057
【０１７０】
の形式を有することを示すことができる。なお、行列
【０１７１】
【数５７】
0005866722.tif 000058
【０１７２】
は、スケーリング係数の違いを除いて２×２半正定値行列を示すことができる。したがって、その２つの固有ベクトルによって形成される２×２ユニタリ行列は、任意の２×２ユニタリ行列であることができる。次に、このようなシナリオに好適なコードブックを設計するために、我々は、第４節に示される第１の実施形態を考えて、その外側コードブックＣ(2)を以下のように拡張する。
【０１７３】
ランク１外側コードブックは、今や
【０１７４】
【数５８】
0005866722.tif 000059
【０１７５】
と定義される。外側ランク２コードブックは、今や、
【０１７６】
【数５９】
0005866722.tif 000060
【０１７７】
と定義される。
【０１７８】
同様に、第２の実施形態に関し、ランク１外側コードブックは、
【０１７９】
【数６０】
0005866722.tif 000061
【０１８０】
と定義され、ランク２外側コードブックは、
【０１８１】
【数６１】
0005866722.tif 000062
【０１８２】
と定義される。
【０１８３】
ここで、上記で定義されるコードブックは、場所ごとの２本の共偏波アンテナを組として１対の組からなる、４本の地理的に間隔を隔てた共偏波アンテナを有する送信機の場合に対しても好適である。したがって、これら２つの共偏波の組の内の各１つの相関行列は、エルミートであるテプリッツであるＣによって与えられる。全体として４×４相関行列
【０１８４】
【数６２】
0005866722.tif 000063
【０１８５】
はクロネッカー積を示し、ｄ1，ｄ2∈［０，１］は、２つの場所からの異なる平均伝搬経路ゲインを反映した正規化ゲイン項である。
【０１８６】
第ＩＩ章  例２
積形式でのコードブック構造：
次に、上記から導出した原理に基づいて、我々は、各符号語が行列積として導出される構造化コードブック構造について説明する。
【０１８７】
ｎ＝０，…，Ｎ−１に対し、ｗn＝［１  ｅｘｐ(ｊ２πｎ／Ｎ)］Tとする。我々は、内側（広帯域）コードブックを次のように定義する。最初に、ある正整数Ｋ，Ｊ，Ｌに対し、
【０１８８】
【数６３】
0005866722.tif 000064
【０１８９】
を定義する。ここで、Ｋはステップ(step)と呼ばれ、Ｊは幅(width)と呼ばれ、Ｌは広がり(extent)と呼ばれる。これらのパラメータは、典型的には、
【０１９０】
【数６４】
0005866722.tif 000065
【０１９１】
を満たすように選択される。次に我々は、内側（広帯域）コードブックを
【０１９２】
【数６５】
0005866722.tif 000066
【０１９３】
であり、すなわち、Ｄ（ｑ２）は、その主対角がベクトル
【０１９４】
【数６６】
0005866722.tif 000067
【０１９５】
を含む対角行列であり、
【０１９６】
【数６７】
0005866722.tif 000068
【０１９７】
である。
【０１９８】
なお、所与のｑ２，ｑ１に対し、かつ、
【０１９９】
【数６８】
0005866722.tif 000069
【０２００】
であるとき、我々は、ｋの連続した選択に対して、｛Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）｝間のオーバラップを導入することができる。具体的には、
【０２０１】
【数６９】
0005866722.tif 000070
【０２０２】
を保障することにより、Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）のいくつかの列がＷ(1)（ｋ＋１，ｑ１）中のそれらと同じになることが分かる。これは、時間または周波数における相関が徐々に変化するので、内側広帯域コードブックにおいて持つことが有用な性質である。しかしながら、これは、あるｍに対して
【０２０３】
【数７０】
0005866722.tif 000071
【０２０４】
であるときに成り立つ必要はない。このような場合に異なる内側符号語の間にこのようなオーバラップを導入するために、我々は、まず、
【０２０５】
【数７１】
0005866722.tif 000072
【０２０６】
Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）とＷ(1)（ｋ＋１，ｑ１′）の列とがオーバラップすることを保障することができる。
【０２０７】
ランク１外側コードブックは、
【０２０８】
【数７２】
0005866722.tif 000073
【０２０９】
と定義することができる。我々は、ここで所与のｒ，ｓに対するＷ(2,1)（ｒ，ｓ）が４つの示されたベクトルいずれか１つであることができる、と言う。ここで、ｅiは、Ｊ×Ｊ単位行列内のｉ番目の列を選択するＪ×１列選択ベクトルを示している。サイズを限定するために、ここでは“実現可能(feasible)”組み合わせと呼ぶ、ある組み合わせ（ｒ，ｓ）だけが許されるであろう。なお、ここではｒ＝ｓが実現可能組み合わせであることができる。任意のサブバンドに対し、ランク１の最終的な符号語は、
【０２１０】
【数７３】
0005866722.tif 000074
【０２１１】
からの外側符号語Ｗ(2,1)（ｒ，ｓ）と一緒にＣ(1)から内側符号語Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）を選択することによって形成され、Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）Ｗ(2,1)（ｒ，ｓ）としてそのサブバンドに対する最終的な符号語を得る。なお、内側符号語の選択は、全てのサブバンドにわたって共通であってよい。
【０２１２】
次に、各サブバンドにおける選択可能性を拡張するために、我々は、Ｄ（ｑ２）を外側コードブックに動かすことができる。言い換えれば、内側広帯域コードブックを
【０２１３】
【数７４】
0005866722.tif 000075
【０２１４】
として定義し、ある実現可能組み合わせ（ｒ，ｓ，ｑ２）に対して外側サブバンド・ランク１コードブックを
【０２１５】
【数７５】
0005866722.tif 000076
【０２１６】
と定義することができる。上述した全ての場合において、外側コードブックは、内側符号語の選択に依存するようにすることができる。言い換えれば、式(2-4)における（ｒ，ｓ）や式(2-5)における（ｒ，ｓ，ｑ２）の実現可能組み合わせ自体は、それぞれ、内側符号語の選択の関数とすることができる。別の言い方をすれば、２つの異なる内側符号語は、異なる実現可能組み合わせを有して外側コードブックから符号語を選択することができる。各々の場合において、内側符号語の各選択に対する実現可能組み合わせの集合は、事前に定義され、全てのユーザ及び基地局に知られている。
【０２１７】
次にランク２の場合を考える。第１の可能性は、内側符号語の選択に対して不変である以下の外側サブバンド・ランク２コードブックとともに、式(2-2)で定義された内側コードブックを維持することである。
【０２１８】
【数７６】
0005866722.tif 000077
【０２１９】
サイズを限定するために、（ｒ，ｓ）のある組み合わせだけが許されるかもしれない。なお、許された組み合わせの集合が、内側符号語の全ての選択にわたって共通なので、許された各（ｒ，ｓ）に関し、内側符号語の各選択に対してＤ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）Ｗ(2,2)（ｒ，ｓ）の列は相互に直交しなければならない。なお、ｒ＝ｓは、内側符号語Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）の各選択に対して直交性を保障するそのような選択の１つである。
【０２２０】
可能な最終的ランク２符号語の集合を過度なオーバヘッドなしで拡張するために、我々は、内側符号語の選択に依存した、許された組み合わせを生成することができる。特に、（インデックスｑ１，ｑ２，ｋによって特定される）内側符号語の選択Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)に依存する外側サブバンド・コードブックを定義することができる。この外側サブバンド・コードブックは、
【０２２１】
【数７７】
0005866722.tif 000078
【０２２２】
の形式のＷ(2,2)（ｒ，ｓ，ｋ，ｑ１，ｑ２）で示される符号語を含んでいる。ここで、ｒ，ｓ∈｛１，…，Ｊ｝である。許された組み合わせ（ｒ，ｓ）とともに位相θ（ｒ，ｓ，ｋ，ｑ１，ｑ２）は、結果として得られる最終的な符号語Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）Ｗ(2,2)（ｒ，ｓ，ｋ，ｑ１，ｑ２）の２つの列が直交していることを保障しなければならない。なお、我々の内側コードブックの構造に起因して、この位相項はｒ、ｓ及びｑ１だけの関数であれば十分であり、それにより我々は位相項をθ（ｒ，ｓ，ｑ１）と書くことができる。外側コードブックでのより多くの選択を許すために、ランク１の場合でなされたものと同様に、Ｄ（ｑ２）を外側コードブックに移すことができる。言い換えれば、ある実現可能組み合わせ（ｒ，ｓ，ｑ２）に対して、
【０２２３】
【数７８】
0005866722.tif 000079
【０２２４】
の形式の符号語を有する外側サブバンド・ランク２コードブックとともに、内側広帯域コードブックを
【０２２５】
【数７９】
0005866722.tif 000080
【０２２６】
と定義することができる。
【０２２７】
ランク２符号語の集合のさらなる拡張のために、我々は、結果として得られる最終的な符号語の列の間の直交性を他の方法で保障することができる。内側コードブックが式(2-2)のように定義されていると仮定する（与えられたステップを簡単な変更の後に適用できるので、我々は、内側コードブックが
【０２２８】
【数８０】
0005866722.tif 000081
【０２２９】
と定義され、Ｄ（ｑ２）が外側コードブックに移されている場合をスキップする）。次に、ランク２外側コードブックが、内側符号語の選択に依存し、式(2-7)に示される形式の符号語を含んでいると仮定する。さらに、内側符号語Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）の選択に関し、
【０２３０】
【数８１】
0005866722.tif 000082
【０２３１】
の形式の符号語を得ることができる。好ましくは、このような演算子は、ベクトルｘが、その全ての要素が同じ大きさを有するという定マグニチュード特性を有するならば、
【０２３２】
【数８２】
0005866722.tif 000083
【０２３３】
もそのような性質を有するという、性質を持つ。そのような演算子の一例がＨＨ（ｘ，ｔ）であり、これは、ｔ∈｛２，３，４｝と、１番目の要素が実数であって厳密に１未満である任意の単位ノルム・ベクトルｘに対し、ハウスホルダー変換
【０２３４】
【数８３】
0005866722.tif 000084
【０２３５】
を介して得られた４×４ユニタリ行列のｔ番目の列を生じさせる。なお、我々の構造に関し、ｘ＝Ｄ（ｑ２）Ｗ(1)（ｋ，ｑ１）ｅ（ｒ，ｓ）は、ハウスホルダー変換を定義するために必要な２つの条件を満足する。また、もしベクトルｘが定マグニチュード特性を有するならば、ＨＨ（ｘ，ｔ）もその特性を有する。
【０２３６】
そのような演算子の他の例は、
【０２３７】
【数８４】
0005866722.tif 000085
【０２３８】
と設定することである。なお、ｘが定マグニチュード特性を有するときは、対角行列Ｄ（ｘ）を、その非零のエントリが単位大きさ（マグニチュード）を有するように構築し、
【０２３９】
【数８５】
0005866722.tif 000086
【０２４０】
とベクトルＤ（ｘ）Ｐｘに対する定マグニチュード特性とを保障することが可能である。
【０２４１】
なお、ランク１、ランク２及び他のランクに対する内側符号語（すなわち内側コードブック）の異なる集合を、これらの全てが式(2-2)に示される一般的な構造を有するとはいえ、定義することができる。このように、ランクに固有の内側コードブックを定義することができる。サブバンドごとの外側コードブックがすでに内側符号語の関数であることができることを思い起こす。上述したコードブックにおいて、必要であれば、重複分離(de-duplication)が行われてもよい。特に、任意のランクｒに対し、最終的なサブバンドごとのランクｒ符号語の等価な集合をもたらす任意の２つの内側符号語が存在するならば、これら２つの内側符号語の内の１つだけがそのランクｒ用の内側コードブック内に保ち続けられていなければばらない。ここで、２つの最終的な符号語の一方が、列置換、及び／又は、対角であってその非零エントリが単位大きさを有する行列による右乗法による違いを除いて他方と同一であれば、これら２つの最終的な符号語は等価である、という。
【０２４２】
なお、ランク１コードブックに比べて大きなランク２内側コードブックを有することは、ＭＵ−ＭＩＭＯに対して有益である。１つの内側符号語だけが全てのサブバンドに関して報告される必要があるので、より大きな内側コードブックは、フィードバックを過度に増加させることなく、よりよい量子化分解能を可能にさせる。一般的にはＭＵ−ＭＩＭＯ送信の下でのユーザは、報告されたものよりも低いランクを用いてサービスを提供されるので、ランク２以上に対するよりよい分解能は、ＳＵ−ＭＩＭＯに対して利益をもたらすだけでなくＭＵ−ＭＩＭＯにも利益をもたらす。この場合、よりよい分解能は、ユーザの報告されたプリコーダから抽出された列サブセットも効率的であること、すなわち、十分な精度を有してＭＵ−ＭＩＭＯゲインを可能にさせることを保障するであろう。
【０２４３】
第ＩＩＩ章  例３
第１１版（Release 11 (Rel-11)）ＬＴＥセルラー・ネットワークにおいて、ネットワークは、同じユーザに対し、複数ＣＳＩプロセスを半静的に構成することができる。Rel-12及びそれを超えるユーザは、改善された４ＴＸコードブックとともにレガシー４ＴＸコードブックの両方をサポートすることが要求される。上記でほのめかしたように、これら２つのコードブックは、より大きなコードブックの２つのサブセット（コンポーネント）と見ることができる。さらに、各ＣＳＩプロセスに関し、個別のコードブック・サブセット限定が適用されることができる。これら２つの知見からの有用な必然的結論は、ネットワークは、（対象とするユーザに関して）各ＣＳＩプロセスごとにコードブックを半静的形態で別々に構成することができる。すなわち、所与のユーザの各ＣＳＩプロセスに対し、ネットワークは、そのユーザが使用する要素（すなわち、レガシーまたは改善された）コードブックを構成することができる、ということである。さらに、それらのプロセスに対する要素コードブックの選択を前提として、ＣＳＩプロセスごとをベースとして、さらなコードブック・サブセット限定を適用することもできる。シグナリング・オーバヘッドを減少するために、我々は、ＣＳＩプロセスあたりたった一つの後者のコードブック・サブセット限定を適用することを提案する。その結果として、ＣＳＩプロセス（あるいは、等価的にそのＣＳＩプロセスに対して定義されているモード）がユーザにサブバンドごとのプリコーディング行列（すなわちＰＭＩ）を報告することを要求しているとしても、全てのそのような報告された行列は、そのプロセスに対する構築された（共通）サブセット限定を順守しなければならない。
【０２４４】
積形式でのコードブック構造
我々はまず、各符号語が行列積として導出される一般的コードブック構造を提示する。便宜上、我々は、１／２の正規化係数を無視する。ｎ＝０，…，Ｎ−１に対して、ｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tが２×１ビーム・ベクトルを示すものとし、内側（広帯域）コードブックを
【０２４５】
【数８６】
0005866722.tif 000087
【０２４６】
と定義する。ここで｛ａk｝は実数値スカラーであり、
【０２４７】
【数８７】
0005866722.tif 000088
【０２４８】
である。なお、特定の内側符号語Ａ（ｑ）Ｗ(1)（ｋ）内の任意の２つの隣接ビーム・ベクトル間の（角度）分離は、２π／Ｎであり、これにより、Ｎ及びＪが、ともに、各内側符号語の位相項の角度範囲（角度スパン）を決定する。直観的に、より大きな角度範囲は、より相関が小さなフェージング・シナリオに対しても適切なコードブックを生成することを可能にする。一方、スカラー｛ｄp｝は、あるｑ，ｑ′∈｛１，…，Ｑ｝に対する２つの内部符号語Ａ（ｑ）Ｗ(1)（ｋ）及びＡ（ｑ′）Ｗ(1)（ｋ）と関連する任意の２つのビーム・ベクトルにおける位相項の間の分離を制御することを支援する。直観的に、小さなそのような分離は、時間及び周波数における相関を利用することに対して有益なものとなるであろう。
【０２４９】
次に、ランク１外側（サブバンド）コードブックは、
【０２５０】
【数８８】
0005866722.tif 000089
【０２５１】
と定義される。ここで、ｅiは、ｉ番目のＪ×１列選択ベクトル（すなわち、Ｊ×Ｊ単位行列のｉ番目の列）であり、ｅｘｐ（ｊθs,i）は共位相(co-phaing)項である。ランク１コードブックの（最大）サイズは、したがって、ＪＳである。すべての可能なこのようなベクトルのサブセットのみを選択することによって、より小さなサイズを得ることができる。共位相項は、それらを限定してＭ−ＰＳＫアルファベット内に置いた後に、平均コーダル距離のような適切なメトリックを最適化することによって、得ることができる。ここで、正整数Ｍ≧１は、設計パラメータである。最適化を限定して、共位相項の間で最小角度分離が維持されることを保障することができる。ランク２に対して、外側（サブバンド）コードブックは、
【０２５２】
【数８９】
0005866722.tif 000090
【０２５３】
と定義される。なお、異なる対（ｍ，ｐ）及び（ｍ′，ｐ′）に対し、異なる数の共位相項を有することができる。その共位相項は、それらを限定してＭ′−ＰＳＫアルファベット内に置いた後に、平均コーダル距離のような適切なメトリックを最適化することによって、得ることができる。ここで、正整数Ｍ′≧１は、設計パラメータであって、Ｍとは異なっていることができる。最適化を限定して、共位相項の間で最小角度分離が維持されることを保障することができる。
【０２５４】
次に我々は、２つの具体的な実施形態を提案する。両方の実施形態は、４ビット広帯域コードブックを有する。第１の実施形態に関し、Ｎ＝Ｌ＝８、Ｊ＝２、ａk＝ｋ，ｋ＝０，…，７及びｄp＝｛０，１／１６｝を使用して、Ｃ(1)を構築する。これにより、各内側符号語は４×４行列である。対応するサブバンド・コードブックは、ランク１とランク２の両方に対して３ビットのサイズである。ランク１コードブック内の共位相項は８−ＰＳＫアルファベット内に置かれ、それは図３に与えられている。なお、図３内の表で採用されている記法は、ある（ｓ，ｉ）に対応するエントリがｔであれば、θs,i＝２πｔ／Ｍである、というものである。ここで、８−ＰＳＫに対してＭ＝８である。ランク２コードブックに対し、図４Ａまたは図４Ｂに与えらえる共位相項に加え、我々は、（ｍ，ｐ）∈｛（１，１），（２，２），（１，２）｝を選択する。あるいは、図５に示されるように共位相項を選択することができる。なお、ビーム組み合わせ（１，２）に対し、図５中において、我々はさらなる共位相化オプションを使用する。
【０２５５】
第２の実施形態に関し、Ｎ＝１６，Ｌ＝８、Ｊ＝４、ａk＝２ｋ，ｋ＝０，…，７及びｄp＝｛０，１／３２｝を使用して、Ｃ(1)を構築する。これにより、各内側符号語は４×８行列である。対応するサブバンド・コードブックは、ランク１とランク２の両方に対して４ビットのサイズである。ランク１コードブック内の共位相項は８−ＰＳＫアルファベット内に置かれ、それは図６Ａまたは図６Ｂに与えられている。ランク２コードブックに対し、図７に与えらえる共位相項に加え、我々は、（ｍ，ｐ）∈｛（１，１），（２，２），（３，３），（４，４），（１，２），（１，４），（２，３），（２，４）｝を選択する。あるいは我々は、図８Ａまたは図８Ｂに示されるように共位相項を選択することもできる。あるいは我々は、図９または図１０に示されるように共位相項を選択することもできる。
【０２５６】
ランク３及びランク４コードブックは、レガシー（ハウスホルダー）ランク３及びランク４コードブックに固定されていてもよい。上述したコードブック内の全ての符号語行列は、定マグニチュード特性を満足する。
【０２５７】
第ＩＶ章  例４
ユーザのＣＳＩプロセスの１つにおいてレガシー４ＴＸコードブックを使用するようにユーザが構成され、そのプロセス（あるいは、等価的にそのＣＳＩプロセスに対して定義されているモード）がそのユーザにサブバンドごとのプリコーディング行列を報告することを要求しているときに、他の関連した論点が発生する。ここで、ユーザの望ましいランクが３または４であるときには、レガシー・コードブック（ランク３及びランク４の両方に対して４ビット）のサイズは、サブバンドごとの報告に対して行き過ぎたものとなるかもしれない。言い換えれば、そのようなユーザは、良好な平均ＳＩＮＲを経験していて、典型的にはその割り当てられたリソース上で単独でスケジューリングされているであろうから、性能に対する目に見えるいかなる影響もなしで、フィードバックを縮小することができる。フィードバックの縮小を実現するために、ネットワークは、ユーザの望ましいランクが３または４であるときに、ランク３及びランク４用のレガシー・コードブックのサブサンプリングされた版を定義し、これらのサブサンプリング版のコードブックからの符号語を報告するようにユーザを構成することができる。サブサンプリング版のランク３・コードブックは、ランク３・レガシー・コードブックから１またはそれ以上の符号語を取り除くことによって得られ、一方、ランク４・レガシー・コードブックから１またはそれ以上の符号語を取り除くことによって、サブサンプリング版のランク４・コードブックが得られる。これらのサブサンプリング版のコードブックは、ネットワークによって定義され、事前に全てのユーザに伝達される。より柔軟さを提供する他のやり方は、コードブック・サブセット限定を活用することである。ここでは、ランク３・コードブックの（サブバンドごとの）サイズをＭ個の符号語に限定する、と仮定する。するとネットワークは、レガシー・ランク３・コードブックからＭ個を超えない符号語を含むサブセットを（半静的であって、場合によりユーザに特定の態様で）決定し、このサブセットをユーザに伝達することができる。ユーザは、次に、各サブバンド上において、（ランク３の符号語に対する）その検索をこのサブセットに限定する。各サブバンド上でユーザに好ましい符号語を報告するために、ユーザは、辞書式順序付け（ラベリング）を採用する。すなわち、指示されたサブセット内で（当初のランク３・レガシー・コードブックとして）最小のインデックスを有する符号語が、新しいインデックス１を割り当てられ、指示されたサブセット内で（当初のランク３・レガシー・コードブックとして）２番目に小さなインデックスを有する符号語が、新しいインデックス２を割り当てられる。このプロセスは、サブセット内の全ての符号語が新しいインデックスを割り当てられるまで続く。明らかに、新しいインデックスは１からＭ′にまでわたり、ここでＭ′≦Ｍである。またなお、サブセットが全てのサブバンドにわたって共通であるから、新しいインデックスの組も全てのサブバンドにわたって共通であり、したがって、新しいインデックスの組は、ユーザによって、１回だけ決定されなければならない。ユーザは、次に、各サブバンド上でその選択されたプリコーダの新しいインデックスを報告する。同じ手順がランク４に対しても同様に適用されることができ、ここで、値Ｍは、ランク４用とランク３用とで異ならせることができる。
【０２５８】
最後に、ＭＵ−ＭＩＭＯ性能を向上させるために、ＣＳＩプロセス（あるいは、等価的にそのＣＳＩプロセスに対して定義されているモード）に対して付加的なフィードバックを組み込むことができる。我々の過去の仕事（非特許文献６）で詳述したように、ユーザはまた、その単一ユーザ（ＳＵ：single-user）チャネル状態情報（ＣＳＩ：channel state information）報告と一緒にＭＵ−ＣＱＩを報告することができる。（広帯域あるいはサブバンドごとのＰＭＩとサブバンドごとのＣＱＩとを含む）このＳＵ−ＣＳＩは、干渉測定に対する、そのＣＳＩプロセスに対して構成されているパイロット及びリソース要素を使用して計算される。これらのＭＵ−ＣＱＩを計算するいくつかのやり方が、我々の過去の仕事に詳述されており（非特許文献７）、これらのやり方の１つは、（もしそう構成されているならばサブバンドをベースとして）共通にスケジューリングされた(co-scheduled)干渉者の組を推定（またはエミュレート）したのちに、ユーザに、そのユーザのＳＵ−ＣＳＩ報告内で決定されたかＳＵ−ＭＩＭＯルールを用いて決定されたＰＭＩ（以下ではベースＰＭＩと呼ぶ）を使用させて、ＭＵ−ＣＱＩを計算する。ここで、ユーザが想定する、サブバンド上の共通にスケジューリングされた干渉するＰＭＩ（すなわち、共通にスケジューリングされた他のユーザに割り当てられた送信プリコーダ）の組は、ユーザが決定したベースＰＭＩの関数である。ユーザが想定しなければならない、共通にスケジューリングされた干渉するＰＭＩの各組は、ネットワークによって、半静的（かつ場合によってはユーザに固有）な形態で構成されることができる。（ベースＰＭＩの各選択に対する）干渉するＰＭＩの組のサイズは、１よりも大きくなることができる。オーバヘッドを減少させるために、サブバンドをベースとして計算されて結果として得られるＭＵ−ＣＱＩは、（広帯域残留誤差ノルム・フィードバックに関する我々の仕事（非特許文献８）に詳述されるように）１つ（または高々２つ）の広帯域ＭＵ−ＣＱＩとして合体させることができ、それは次に報告される。さらに性能を改善するために、（各ベースＰＭＩごとに、）干渉するＰＭＩのこのような組の複数を構成することができる。次に、ユーザは、干渉するＰＭＩの各構成された組ごとに、１つ（または高々２つ）の広帯域ＭＵ−ＣＱＩを報告し、差動フィードバックを使用してフィードバック・オーバヘッドを減少させることができる。あるいは、上述したプロセスを、ベースＰＭＩのいくつかの選択に対して繰り返すことができ、ユーザは、（予想ＭＵゲインを最大化させるものなどの適切な選択ルールを用いて）１つの特定のベースＰＭＩを選択し、関連するＭＵ−ＣＱＩとともにそれを報告することができる。
【０２５９】
我々は、以下のコードブック構造に戻る。
【０２６０】
積形式でのコードブック構造
我々はまず、各符号語が行列積として導出される、一般的なコードブックの構築を示す。ｎ＝０，…，Ｎ−１に対してｗn＝［１  ｅｘｐ（ｊ２πｎ／Ｎ）］Tが２×１ビーム・ベクトルを示すものとし、内側（広帯域）コードブックを
【０２６１】
【数９０】
0005866722.tif 000091
【０２６２】
と定義する。ここで｛ａk｝は実数値スカラーであり、
【０２６３】
【数９１】
0005866722.tif 000092
【０２６４】
である。なお、特定の内側符号語Ａ（ｑ）Ｗ(1)（ｋ）内の任意の２つの隣接ビーム・ベクトル間の（角度）分離は、２π／Ｎであり、これにより、Ｎ（これは粒度(qranularity)と呼ばれる）及びＪ（これは、内側符号語あたりのビーム・ベクトルの数に等しい）が、ともに、各内側符号語の位相項の角度範囲を決定する。直観的に、より大きな角度範囲（これは、所与のＪに対して、より小さなＮを有することで（すなわち、より小さな粒度で、またはより大きな２π／Ｎで）、あるいは、所与のＮに対して、より大きなＪを有することで達成することができる）は、より相関が小さなフェージング・シナリオに対しても適切なコードブックを生成することを可能にし、また、タイミング・アライメント誤差に対する頑強さ（ロバストネス）も提供するであろう。しかしながら、Ｊを増加させることのコストは、各外側サブバンド・コードブックのより大きなサイズであり、その一方で、より小さなＮは、所与の内側符号語でのビーム・ベクトルの位置特定を妨げるので、近接して相隔たった交差偏波構成での性能を劣化させることがあり得る。一方、スカラー｛ｄq｝（ふらつき(staggering)因子と呼ばれる）は、あるｑ，ｑ′∈｛１，…，Ｑ｝に対する２つの内部符号語Ａ（ｑ）Ｗ(1)（ｋ）及びＡ（ｑ′）Ｗ(1)（ｋ）と関連している任意の２つの位相項の間の分離を制御することを支援する。直観的に、小さなそのような分離は、時間及び周波数における相関を利用することに対して有益なものとなるであろう。
【０２６５】
上述した内側コードブックに対する拡張は、粒度の組を２つ（またはそれ以上）使用することである。ここで各粒度は、それ自身のふらつき因子の組を有することができる。これは、典型的は、広帯域コードブックのサイズを増加させるであろうが、異なるアンテナ構成をよりよく満足させることができる。我々は次に、粒度の異なるＩ個の選択に対すするこのような複合(composite)内側（広帯域）コードブックを
【０２６６】
【数９２】
0005866722.tif 000093
【０２６７】
と記述する。なお、Ｊは、異なる粒度にわたって固定されたままである。（極めて低い相関を伴う）あるシナリオでは、粒度の少なくとも１つを選択し、それに関連する内側符号語の多数における２以上のビームベクトルが相互に直交するようにすることが、好都合となるであろう。
【０２６８】
次に、ランク１外側（サブバンド）コードブックは、
【０２６９】
【数９３】
0005866722.tif 000094
【０２７０】
と定義される。ここで、ｅiは、ｉ番目のＪ×１列選択ベクトル（すなわち、Ｊ×Ｊ単位行列のｉ番目の列）であり、ｅｘｐ（ｊθs,i）は共位相項である。ランク１コードブックの（最大）サイズは、したがって、ＪＳである。すべての可能なこのようなベクトルのサブセットのみを選択することによって、より小さなサイズを得ることができる。共位相項は、それらを限定してＭ−ＰＳＫアルファベット内に置いた後に、平均コーダル距離のような適切なメトリックを最適化することによって、得ることができる。ここで、正整数Ｍ≧１は、設計パラメータである。最適化を限定して、共位相項の間で最小角度分離が維持されることを保障することができる。ランク２に対して、外側（サブバンド）コードブックは、
【０２７１】
【数９４】
0005866722.tif 000095
【０２７２】
と定義される。なお、異なる対（ｍ，ｐ）及び（ｍ′，ｐ′）に対し、異なる数の共位相項を有することができる。それあの共位相項は、それらを限定してＭ′−ＰＳＫアルファベット内に置いた後に、平均コーダル距離のような適切なメトリックを最適化することによって、得ることができる。ここで、正整数Ｍ′≧１は、設計パラメータであって、Ｍとは異なっていることができる。最適化を限定して、共位相項の間で最小角度分離が維持されることを保障することができる。
【０２７３】
上述したように、（１）我々は、ＵＬＡ送信アンテナ構造の下で空間相関行列の各固有ベクトルが持たなければならないキー構造と、交差偏波送信アンテナ構成の下で空間相関行列の各固有ベクトルが持たなければならないキー構造とを特定した。（２）次に我々は、特定された構造をプリコーディング・コードブックの少なくとも１つのサブセットにおいて実現して、良好な性能を確かなものとした。（３）我々はまた、特定された構造に配慮し、効率的でもある実施形態を提示した。
【０２７４】
上述のものは、あらゆる関連において実例及び説明のものであって制限的なものではないと理解されるべきものであり、ここに開示される本発明の範囲は、発明を実施するための形態から決定されるものではなくて、むしろ、特許法によって許される完全の幅にしたがって解釈される特許請求の範囲から決定されるものである。ここに示され説明された実施形態は、本発明の原理の説明に役立つものに過ぎず、本発明の範囲及び精神から離れることなく当業者が種々の改良や変更を実施できることが理解されるべきである。当業者は、本発明の範囲及び精神から離れることなく、種々の他の特徴の組み合わせを実施することができよう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６Ａ】
0005866722.tif 000117
【図６Ｂ】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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