(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロセス制御に使用するモデルベースプロセスコントローラであって、
前記プロセス内の被制御変数の測定値を受信するコントローラ入力と、
前記プロセスの被操作プロセス変数を制御するため１つ以上の制御信号を提供するコントローラ出力と、
プロセスの動作をモデル化するプロセスモデルを含み、前記プロセスモデルに基づき予測プロセス変数値を作成する、プロセスモデルユニットと、
前記予測プロセス変数値とプロセス変数設定点との差を使用し予備制御信号を生成する制御ユニットと、
前記予測プロセス変数値と、被制御変数の測定値又はプロセス変数設定点とを使用し誤差信号を生成する誤差ユニットと、
前記誤差信号を積分し積分誤差信号を作成する積分器と、
前記積分器と前記制御ユニットとへ結合され、前記積分誤差信号に前記予備制御信号を結合し、前記プロセスの前記被操作プロセス変数の制御に使用する１つ以上の制御信号を作成する、結合器ユニットと、を備える、
モデルベースプロセスコントローラ。
【請求項２】
（１）前記誤差ユニットは前記予測プロセス変数値とプロセス変数設定点との誤差を判定し、前記制御ユニットは前記誤差を使用し前記予備制御信号を作成するか、又は、
（２）前記誤差ユニットは前記予測プロセス変数値と前記被制御変数の測定値との誤差を判定することにより前記誤差信号を生成する、請求項１に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項３】
前記積分器はチューニング可能である、請求項１又は２に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項４】
前記積分器は前記プロセスのむだ時間の割合に基づきチューニング可能である、請求項３に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項５】
前記制御ユニットはモデル予測制御アルゴリズムを遂行する、請求項１〜４のいずれか一項に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項６】
前記プロセスモデルは、１つ以上の線形ステップ応答モデルを、又は１つ以上のインパルス応答モデルを、備え、前記制御ユニットは動的マトリックス制御アルゴリズムを遂行し前記予備制御信号を作成する、請求項１〜５のいずれか一項に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項７】
前記プロセスモデルは、第一原理モデル、一次プラスむだ時間プロセスモデル、二次プロセスモデル、および二次プラスむだ時間プロセスモデルのうちの少なくとも一つを含む、請求項１〜６のいずれか一項に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項８】
前記制御ユニットは通常型カルマンフィルタ又は簡略型カルマンフィルタを含むモデル予測制御アルゴリズムを遂行する、請求項１〜７のいずれか一項に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項９】
前記誤差ユニットは前記予測プロセス変数値とプロセス変数設定点との誤差を判定し、前記制御ユニットは前記誤差を使用し前記予備制御信号を作成する、請求項１に記載のモデルベースプロセスコントローラ。
【請求項１０】
プロセスの制御に使用する１組のプロセス制御信号を形成する方法であって、
前記プロセスの動作をモデル化するプロセスモデルから、且つ前記プロセスモデルへ入力として提供される１組のコントローラ出力値から、１組の予測プロセス変数値を作成することと、
１組の予備制御信号を生成するため前記１組の予測プロセス変数値と１組のプロセス変数設定点との差を使用することと、
前記１組の予測プロセス変数値と、１組の被制御変数の測定値又はプロセス変数設定点とから誤差信号を生成することと、
積分器によって積分誤差信号を作成するため前記誤差信号を積分することと、
前記１組のプロセス制御信号を作成するため前記積分誤差信号に前記１組の予備制御信号を結合することと、を備える、
１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１１】
前記積分器のチューニングを可能にすることをさらに含む、請求項１０に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１２】
前記プロセスのむだ時間の割合に基づき前記積分器のチューニングを可能にすることをさらに含む、請求項１１に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１３】
前記１組の予測プロセス変数値を作成することは、前記１組のコントローラ出力値として以前の１組のプロセス制御信号を使用することを含む、請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１４】
前記１組の予測プロセス変数値を作成するため、前記プロセス内の被制御変数の測定値を、前記プロセスモデル並びに前記１組のコントローラ出力値とともに、使用することをさらに含む、請求項１０〜１３のいずれか一項に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１５】
前記１組の予測プロセス変数値を作成するため、前記プロセス内の測定外乱を示す１つ以上のプロセス測定値を、前記プロセスモデル並びに前記１組のコントローラ出力値とともに、使用することをさらに含む、請求項１０〜１４のいずれか一項に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１６】
前記１組の予備制御信号を生成するため前記１組の予測プロセス変数値を使用することは、前記１組の予備制御信号を作成するためモデル予測制御アルゴリズムを使用することを含む、請求項１０〜１５のいずれか一項に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１７】
前記モデル予測制御アルゴリズムとともに状態オブザーバを遂行することをさらに含み、前記状態オブザーバは通常型カルマンフィルタか簡略型カルマンフィルタのいずれか一方である、請求項１６に記載の１組のプロセス制御信号を形成する方法。
【請求項１８】
プロセスの制御に使用するプロセスコントローラであって、
プロセッサと、
コンピュータ可読メモリと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセスの動作をモデル化する、プロセスモデルと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセッサにて実行されたときに、プロセス制御出力信号と前記プロセスモデルとを使用し予測プロセス変数値を作成する、予測ルーチンと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセッサにて実行されたときに、前記予測プロセス変数値とプロセス変数設定点との差を使用し予備制御信号を生成する、制御ルーチンと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセッサにて実行されたときに、前記予測プロセス変数値と、被制御変数の測定値又はプロセス変数設定点との差を示す誤差信号を判定する、誤差検出ルーチンと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセッサにて実行されたときに、前記誤差信号を積分し積分誤差信号を作成するチューニング可能積分ルーチンと、
前記コンピュータ可読メモリに蓄積され、前記プロセッサにて実行されたときに、
前記積分誤差信号に前記予備制御信号を結合し、前記プロセスの被操作プロセス変数の制御に使用する１つ以上の制御信号を作成する、結合ルーチンと、を備える、
プロセスコントローラ。
【請求項１９】
前記チューニング可能積分ルーチンは、前記プロセスのむだ時間の割合に基づき異なる積分設定にチューニングできる、請求項１８に記載のプロセスコントローラ。
【請求項２０】
前記予測ルーチンは、前記プロセス制御出力信号として予め計算された最終制御信号を使用する、請求項１８〜１９のいずれか一項に記載のプロセスコントローラ。
【請求項２１】
前記誤差検出ルーチンは、前記予測プロセス変数値と前記プロセス変数設定点との差として前記誤差信号を形成する、請求項２０に記載のプロセスコントローラ。
【請求項２２】
制御ルーチンは動的マトリックス制御アルゴリズムおよびモデル予測制御アルゴリズムの少なくとも一つを遂行し前記予備制御信号を生成する、請求項２０に記載のプロセスコントローラ。
【請求項２３】
制御ルーチンはモデル予測制御アルゴリズムと通常型カルマンフィルタか簡略型カルマンフィルタのいずれか一方を含む状態オブザーバアルゴリズムとを遂行し前記予備制御信号を生成する、請求項２０に記載のプロセスコントローラ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、正式に提出された出願形態であり、２００９年２月２日に出願され、その全開示が参照により本明細書に明示的に組込まれる「モデル不一致を補償するためチューニング可能積分コンポーネントを備えるモデル予測コントローラ（Ｍｏｄｅｌ  Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ  ｗｉｔｈ  Ｔｕｎａｂｌｅ  Ｉｎｔｅｇｒａｌ  Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｔｏ  Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ  ｆｏｒ  Ｍｏｄｅｌ  Ｍｉｓｍａｔｃｈ）」という名称の米国仮特許出願第６１／１４９，１４７号の出願日に対する優先権及びその出願日の利益を主張する。
【０００２】
本願は産業用プロセスプラント等で行われるプロセス制御に関し、より具体的には、チューニング可能積分コンポーネントを使用しモデル不一致を補償することでモデル不一致の存在下でより良いモデル予測コントローラ動作を提供する改良モデル予測コントローラに関する。
【背景技術】
【０００３】
プロセス制御用のハードウェアとソフトウェアは、殆ど全ての化学、製薬、精製設備の主要コンポーネントであり、全世界で数十億ドル規模のビジネスになっている。これまで、特定の状況で最良の制御を得ることは必ずしも主要な関心事ではなかったが、近年は制御性能と最適化性能を念頭に置いて産業用プロセスプラント等の新しいプラントが設計されるようになっている。さらに、多くの既存プロセスプラントがこの目的で改修されている。この改修はリアクタ、タンク、パイプの位置等、設置されたハードウェアの幾何学的配置の改修ばかりでなく、プロセス制御に使われる各種制御、監視、測定要素の位置及びタイプの改修にまでおよんでいる。増加する天然資源コストと排出に伴う実効コストのため、エネルギー消費も重要なプラント設計要因となっている。
【０００４】
制御性能の監視にコントローラの再チューニングやモデルのスケジューリングを組み合わせることにより、産業プラントの効率を劇的に向上させ、毎年数百万ドルの節約を達成することができる。近年益々普及しつつあるもうひとつの技法に異常状況監視予防（ＡＳＰ）がある。最新のデバイス及び制御システム設計は、故障や来るべき保守サイクルを予測できる埋め込み型統計アルゴリズムと斬新なセンサを含むことがある。これらの予測保守システムはプラント操業の稼動時間を劇的に向上し、危険でコストのかかる予期せぬ運転停止の発生を防ぐことができる。さらに、これらの技法の信頼性は過去１０年で大幅に向上しており、プラント効率の向上に結びついている。
【０００５】
これらの取り組みの一部として、モデル予測制御（ＭＰＣ）技法と一般的に呼ばれている予測制御技法の一種が、約２５年前に初めて開発され適用されて以来、業界で大きな支持を得ている。一般的に言って、ＭＰＣは制御アルゴリズムの一種を指す。この制御アルゴリズムはプロセスモデル（通常は本質的に線形）を使って被操作変数プロファイルを計算し、将来の時間区間にわたって制約のもと線形又は二次開ループ性能目標を最適化する。その後、この開ループの最初の移動、最適被操作変数プロファイルがプロセス内で実施され、制御間隔又はコントローラサイクルのたびにこの手順を繰り返すことでプロセス制御を行う。制御中はプロセス測定値を使用し最適化問題を更新する。この種の制御アルゴリズムは後退ホライズン制御又は移動ホライズン制御とも呼ばれる。
【０００６】
ただしＭＰＣは、その複雑さのため、主に先進制御分野において地位を確立しており、ＭＰＣ構成の開発と試運転は制御の専門家によって通常行われている。結果的に、ＭＰＣ実装を適用するだけの価値があるプロセスは通常、大きな実装コストの見返りに大きな増益が見込まれるプロセスだけであった。この場合、入力と出力の数で見たＭＰＣ適用の規模は通常大きく、このことが、単一変数ループ制御等の低水準ループ制御にＭＰＣが通常使われてこなかった理由のひとつになっている。
【０００７】
より具体的に、制御システムの試運転コストはかなりのもので、特定のプロセスプラントで全ての制御ループの構成に細心の注意を払うことはおおよそ現実的ではない。その結果、全制御ループの約９０パーセントは、比例・積分・微分（ＰＩＤ）コントローラや比例・積分（ＰＩ）コントローラ等従来の線形フィードバックコントローラによって制御されている。また、ＭＰＣコントローラが使用される場合、これらのコントローラもまた通常は本質的に線形である。残念ながら、プロセス制御業界では主に線形コントローラが使われているが、現実のプロセスの殆どは非線形挙動を呈する。この食い違いの結果、モデル不一致は不可避となる。モデル不一致に対処しないと制御性能が最適以下となるばかりでなく、制御性能と稼動時間を向上させるため開発された技術の利点の多くが帳消しになる。従って、モデル不一致は制御ハードウェア及びソフトウェアの点でコストがかかるばかりでなく、実際には他の関係プラント技術のコスト節約も損なう。
【０００８】
一般的に言って、産業用コントローラの性能は様々な方法で測定することができ、プロセスの品質・安全要求はプロセスによって大きく異なる。事実、プラント技師は、オーバーシュート、アレスト時間（プロセス統合）、振動特性、積分誤差、積分絶対誤差（ＩＡＥ）等、様々な性能基準により制御ループの性能を評価する。ただしＰＩＤコントローラの場合、コントローラで測定される制御性能は通常、設定点追跡と外乱排除挙動とのトレードオフの結果であり、設定点追跡の性能が向上すると外乱排除の性能が低下し、逆に、設定点追跡の性能が低下すると外乱排除の性能が向上する。例えば長い時定数（遅れ優勢プロセスに存在する時定数等）は、設定点追跡性能向けにチューニングされたＰＩＤコントローラで不満足な外乱排除性能をもたらすことが知られている。ＰＩＤコントローラ開発に特有のこのトレードオフは、負荷変動排除のため理想的にチューニングされたＰＩＤコントローラが比較的高い積分動作（すなわち比較的小さい積分時定数）を有することとなり、高い積分動作がコントローラの設定点変更性能にとって有害であるという事実によって説明できる。より具体的に、設定点変更中、プロセス誤差（ｅ）は、たとえ被制御変数（ｙ）が設定点（ＳＰ）に近づいている間でも、一定の時間大きいままである。非常に大きな積分利得により、積分項は急速且つ必要以上に増大し、設定点オーバーシュートを引き起こす。結果的に、設定点変更性能を目標とするＰＩＤチューニングはより小さい積分動作とより劣悪な負荷変動又は外乱排除性能を有する。上述したように、どの業界でも依然として最もポピュラーなコントローラとして選ばれている従来のＰＩＤ制御がこの問題を被るため、この問題の影響を軽減する試みとして、設定点フィルタリングやＰＩＤコントローラに対する構造的修正等、数多くのアプローチが提案されてきた。
【０００９】
これらの修正をもってしてもＰＩＤコントローラのチューニングは依然、設定点追跡性能と外乱排除性能とのトレードオフを正確に指定するという難題を呈する。各種のＰＩＤチューニング方法では通常、設定点追跡性能か外乱排除性能のいずれか一方を優先する。さらに、多くのモデルベースチューニング技法は、ＰＩＤコントローラの内部パラメータを、制御されるプロセスのモデルの内部パラメータに一致させ、同じトレードオフに帰結する。例えば、ポールキャンセレーションやラムダチューニングといったＰＩＤチューニング方法は、コントローラの積分時間をプロセスの支配的な時定数に一致させる。この場合、コントローラ利得は、一定の閉ループ時定数と一定の設定点変更応答（例えばオーバーシュートなし）を達成するよう設定される。そのようなコントローラの積分動作は比較的小さいため、この技法は非常に良好な設定点変更性能を呈するが、不満足な外乱排除性能を呈する。一方、ジーグラー・ニコルス法などのエンピリカルＰＩＤチューニング方法は、外乱排除性能のため特別に設計されている。しかし、そのようなコントローラの積分動作は、プロセス変数を設定点に非常に急速に戻すほど十分強いため、設定点変更に応じて好ましくない設定点オーバーシュートをもたらす。
【００１０】
ごく稀に、ループの目的は外乱排除のみであり（設定点変更がないバッファタンクレベル等）、或いは設定点追跡のみである（外乱がないカスケード方式における二次ループ等）。この場合、チューニング構成の選択は容易いが、前述したトレードオフはしばしば完全に看過され、代わりにデフォルトチューニング方法が通常選ばれ、特定のプロセス状況でチューニングは最適に満たないものとなる。上述したように、このＰＩＤチューニングの限界を克服するため、設定点フィルタリングや２自由度構造を含む数多くのチューニング方法が開発されてきたが、これらのチューニング方法は通常、外乱排除性能を優先するため、設定点変更に対するコントローラの反応は人為的に低減される。例えば設定点フィルタリングが選ばれる場合は、オーバーシュートを防止するため作業員による設定点変更がフィルタされ、設定点変更に対する反応は遅くなる。
【００１１】
いずれにせよ、上述した性能トレードオフの直接的結果として、異なる制御目標に応じて異なるチューニング方法を選ばなければならない。ＰＩＤチューニングとしてこれほど多くのチューニング方法が提案されてきた理由のひとつである。これほど多くのＰＩＤチューニング技法があるもうひとつの理由は、使用する入力変数はチューニング規則又は方法によって異なり、特定のプロセスで容易に利用できるのはその一部に限られているということである。例えば、多くのチューニング方法はプロセスモデルに基づいてチューニングを計算するが、他の方法は他のプロセス特性に基づいてチューニングを計算する。後者の方法の一例として、ジーグラー・ニコルスチューニング規則で使用する臨界利得と臨界周波数は、一部の機械プロセスの場合は容易く特定できるが、多くの産業化学プロセスでは事実上特定できない。
【００１２】
一方、ＭＰＣコントローラの積分部分はＰＩＤコントローラに見られるのと同じトレードオフを被らないため、ＭＰＣコントローラ等の予測コントローラは設定点変更と負荷変動に対し同様に機能できるはずである。より具体的に、移動ペナルティと誤差の項は本質的に別個であるため、ＭＰＣコントローラには通常、設定点追跡と外乱排除との性能トレードオフがなく、ＭＰＣコントローラは、理論的にはＰＩＤコントローラに代わる望ましいコントローラである。また、予測コントローラでは被制御変数又はプロセス出力（ｙ）が設定点に近づいている間に誤差（ｅ）は増加しない。事実、誤差は最初の実行サイクルの後に理論上ゼロにできるため、ＰＩＤ制御に特有の積分利得問題は軽減されるか、もしくは解消される。残念ながらＭＰＣコントローラの性能は、プロセスモデル不一致が存在する場合に、すなわちＭＰＣコントローラによって使用されるプロセスモデルが実際のプロセス特性に完璧には一致しない場合に、急速に低下する。
【００１３】
さらに、産業用ＭＰＣコントローラの外乱排除性能は、外乱排除のため特別にチューニングされたＰＩＤコントローラのそれに劣ることが知られている。状態更新分野における最近のＭＰＣ改良は、ＭＰＣ技法で使われるオブザーバモデルが完璧に分かると仮定される場合に、この性能格差をある程度埋める。ただしモデル不一致の存在下では、積分絶対誤差（ＩＡＥ）によって測定されるＰＩＤコントローラの制御性能は、最良のチューニングを施したＭＰＣコントローラの性能より依然として優れている。
【００１４】
とはいえ、ＭＰＣコントローラは予測制御性能の利点と数少ない多少直感的なチューニングパラメータの利便性とを組み合わせることができると考えられているため、ＭＰＣは、ＰＩＤコントローラに代わる主要な制御技術のひとつと考えられてきた。ただし、学界や制御システムの販売業者は近年、ＭＰＣの応用範囲を広げるため多大な努力を注いできたが、現時点でＭＰＣコントローラの成功は一般的に、ＰＩＤ制御が十分に機能しないか実装や維持があまりに困難な産業環境に限られている。基本的に、かなりの数のプロセスでは依然としてＭＰＣよりＰＩＤ制御のほうが良好に機能し、またＰＩＤコントローラはＭＰＣタイプのコントローラより安価で速やかに配備できるため、実際のプロセスプラント構成の中でＰＩＤコントローラが実際にＭＰＣコントローラに差し替えられた割合はごく僅かである。
【００１５】
先に指摘したように、ＭＰＣコントローラの性能がＰＩＤコントローラより劣る傾向にある大きな理由のひとつは、ＭＰＣコントローラがＰＩＤコントローラよりプロセスモデル不一致による性能低下を被りやすいからである（遅れ優勢プロセスの場合を除く）。制御要素及び送信器の線形化やコントローラ利得スケジューリングの使用等、プロセスにおける非線形性（又は他の発生源）に起因するモデル不一致に対処する実用的な方法は存在するが、モデル不一致に対処する最も一般的な方法はコントローラチューニングを実施することである。しかし、コントローラのチューニングに伴う困難のため、プロセス作業員又は技師はしばしば最悪の場合のシナリオ（例えば最も高いプロセス利得）でコントローラをチューニングし、プロセスの他の領域については最適に満たないチューニングに甘んじている。このため産業用ＰＩＤ又はＭＰＣコントローラのデフォルトチューニングパラメータは通常、保存的であり、種々のプロセスアプリケーションで最初はうまく機能する。ただしコントローラは通常、いつまでもデフォルト設定のまま放置されるため、総合的な性能は低下する。たとえそうでなくても、同定誤差やプラントドリフトに起因するモデル不一致はチューニングによる対処が難しい。事実、モデル同定を実施するには十分なプロセス摂動が必要とされるため、この種のモデル不一致は検出することが難しく、これは通常、プロセス制御の目標（プロセス外乱に応じてプロセスを定常状態に保つこと）に矛盾する。さらに、プロセス摂動を未測定外乱から識別することは困難である。
【００１６】
モデル不一致に応じてＭＰＣコントローラを「チューニング」する一方法として、プロセス変化を考慮してプロセスモデルを再生成し、次にこの新しいモデルをＭＰＣコントローラの中で使用する方法がある。残念ながら、まず第一にモデルベースのコントローラに使用する正確なプロセスモデルを開発するには実際上の障害が数多く存在する。例えば、多くの産業プロセスが最小位相であっても、大多数の閉ループは最小位相ではない。むだ時間としても知られる時間遅延と高次遅れは、正確なプロセスモデルの開発を著しく複雑にするライトハンドポールを生成する。殆どの場合、閉ループのむだ時間は、コンピュータ制御システムでは不可避である離散的サンプリング機構とパイプ内での材料輸送遅延によって生じ、高次遅れは通常、測定及び制御デバイスにおけるフィルタ時定数の結果である。産業用プラントのプロセスモデルを定義する際にしばしば見られる他の難題は、バルブやパッキングの機械的挙動によって生じる分解能及び不感帯を含む。
【００１７】
こうした要因は、コントローラのプロセスモデルを開発する産業用プラントの制御技師に数多くの難題を投げかける。例えば、あるプロセスが、ある利得と時定数を有する一次フィルタのように働くことが見込まれる場合でも、制御技師は、管形状により、送信器からのさらなる時定数、制御要素、コンピュータサンプリング、及びジッタを考慮しなければならない。特に、いずれのデジタル制御システムも中央処理ユニット（ＣＰＵ）及び通信制約を有しており、これは十分なオーバーサンプリングがプラント内のあらゆるタイプのループについて実際的でないことを意味する。例えば、最大時定数とむだ時間を足した値の３倍か、むだ時間の５倍の、いずれか大きい方のサンプリングレートがしばしば合理的に十分であると考えられるが、このサンプリングレートは通常、プラント内の多くの制御ループ（流量ループ、圧力ループ等）で達成できない。結果的に技師は通常、反応の一部について利用可能な第一原理モデルにのみ依存することはできない。さらに、プロセスモデル同定は理想的には統合自動ツールによって実行される。しかし、実際のプラントでプロセスモデルを同定するため通常使用される第一原理モデリングと汎用サードパーティソリューションは、フィールド機器に直接接続することによってプロセスモデルを同定する。従って、これらのソリューションは、ループ性能に対するコンピュータ制御システム自体の影響を考慮しない（或いは精々近似するだけである）ため、統合されない。これらの要因はいずれも、プロセスと、プロセスを制御するため開発されたプロセスモデルとの間に著しい不一致をもたらす可能性があり、モデルベース制御及びチューニング方法を実際の状況では好ましくないものにする。
【００１８】
状態更新技法やオブザーバモデルを使用するＭＰＣコントローラは非常に重要且つ有望なＭＰＣコントローラの一種である。ＭＰＣに使われる状態更新方法に関する文献は豊富に存在し、モデル予測コントローラの状態更新コンポーネントの性能を向上させ応答性に優れるＭＰＣコントローラを提供するための技法は数多く開発されている。ただし、モデルベースコントローラの性能はモデル不一致によってひどく低下することがあるため、モデル予測コントローラで制御性能を改善するための取り組みの殆どは、モデル不一致の影響を補正する状態更新アルゴリズムの性能と精度を改善することに重点を置いている。制御文献の大半は、初期モデル品質を改善すること、プロセスパラメータの変化にプロセスモデルを適応させること、或いはプロセスパラメータの変化を検出してユーザに通知しマニュアルプロセスモデル再評価をトリガすることに関するものである。残念ながら、これらの技法は多くの状況において実用的でなく、これらの技法のうち、多様な状況の中でＰＩＤコントローラに匹敵するかＰＩＤコントローラを凌ぐＭＰＣコントローラ性能を達成するものはごく僅かである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１９】
ＭＰＣコントローラのフィードバック制御能力の欠陥が、特にプロセスモデル不一致の存在下で、ＰＩＤコントローラとＭＰＣコントローラの性能格差の１つの理由になっていることを確認した。この事実を踏まえ、ここで説明するＭＰＣコントローラはＭＰＣタイプのコントローラで今日一般的に使われている方法より良好に、チューニング可能フィードバック制御性能を統合し、プロセスモデル不一致の存在下で従来のＭＰＣ技法より良好に機能するチューニング可能ＭＰＣコントローラをもたらす。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
具体的には、チューニング可能積分ブロックをＭＰＣコントローラに加えることでＭＰＣコントローラの性能が強化される。このチューニング可能積分ブロックは、予測誤差や他のコントローラ誤差を示す積分コンポーネントを形成し、このコンポーネントをＭＰＣコントローラアルゴリズムの出力へ加えることで、予測又は制御誤差のそもそもの究極的理由であるモデル不一致の存在下でより良好な制御を提供する。この技法により、ＭＰＣコントローラはより速やかに反応し、且つＭＰＣコントローラのロバスト性を大幅に低下させることなく、モデル不一致の存在下でより良好な設定点変更及び負荷変動性能を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】ＭＰＣコントローラを実装する上級コントローラ機能ブロックを有する制御モジュールを含むプロセス制御システムのブロック図である。
【図２】典型的なＭＰＣコントローラのブロック図である。
【図３】プロセスプラントを制御するため接続された、ＭＰＣコントローラ及び状態オブザーバを有する、典型的なＭＰＣコントローラユニットのブロック図である。
【図４】ＰＩＤ及びＭＰＣの外乱排除性能を比較する、化学プラントの作業員インターフェイスのスクリーンショットである。
【図５Ａ】負荷変動に対する一次プラスむだ時間プロセスのための３通りのＭＰＣコントローラとＰＩＤコントローラの比較を示す。
【図５Ｂ】負荷変動に対する一次プラスむだ時間プロセスのための３通りのＭＰＣコントローラとＰＩＤコントローラの比較を示す。
【図６Ａ】種々ＭＰＣコントローラとＰＩＤコントローラの比較を示すものであり、モデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を図示する。
【図６Ｂ】種々ＭＰＣコントローラとＰＩＤコントローラの比較を示すものであり、モデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を図示する。
【図７】事実上２０の独立した遅れ時定数を順次生成する２０のトレーを備える蒸留塔のステップ応答例を示す。
【図８Ａ】むだ時間を伴う一次及び二次プロセスでモデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を示す。
【図８Ｂ】むだ時間を伴う一次及び二次プロセスでモデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を示す。
【図９Ａ】一次及び二次プロセスにおけるモデル不一致による振動を示す。
【図９Ｂ】一次及び二次プロセスにおけるモデル不一致による振動を示す。
【図１０】未測定単位ステップ外乱が導入される場合にＰＩコントローラの比例及び積分動作が種々のプロセス特性でコントローラの負荷性能にどう影響するかを例証するため、異なるチューニング設定によるＰＩコントローラの単位ステップ外乱応答を示す。
【図１１】フィードバック経路にてチューニング可能積分動作を有するよう構成されたモデル予測コントローラの概略図を示す。
【図１２Ａ】ＭＰＣコントローラにおいて将来誤差ベクトルにチューニング可能積分動作を加える前後のロバスト性の比較を示すチャートである。
【図１２Ｂ】ＭＰＣコントローラにおいて将来誤差ベクトルにチューニング可能積分動作を加える前後のロバスト性の比較を示すチャートである。
【図１３Ａ】種々ＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトル計算にチューニング可能積分動作を加える前後の負荷排除性能の比較を示すチャートである。
【図１３Ｂ】種々ＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトル計算にチューニング可能積分動作を加える前後の負荷排除性能の比較を示すチャートである。
【図１４Ａ】一次プロセスにおいてＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトルに対する積分動作のマニュアルチューニングによるロバスト性と性能の比較を示すチャートである。
【図１４Ｂ】一次プロセスにおいてＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトルに対する積分動作のマニュアルチューニングによるロバスト性と性能の比較を示すチャートである。
【図１５Ａ】二次プロセスにおいてＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトルに対する積分動作のマニュアルチューニングによるロバスト性と性能の比較を提供するチャートを示す。
【図１５Ｂ】二次プロセスにおいてＭＰＣコントローラの将来誤差ベクトルに対する積分動作のマニュアルチューニングによるロバスト性と性能の比較を提供するチャートを示す。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
一般的に言って、ここでは、所望の、又は適切な、コントローラ設定で使用される様々なタイプのモデル予測制御（ＭＰＣ）コントローラに適用できる新しいチューニング可能ＭＰＣコントローラ設計を説明する。ただし、この新しいＭＰＣコントローラ方法は、薬剤及び化学製造プラントや精製プラントのような産業用プロセスプラント等のプロセスプラントで使用される制御システムでとりわけ有用である。さらに、ここでは分散プロセス制御ネットワークの一部として実装されるものとして新しいＭＰＣコントローラ設計を説明するが、新しいＭＰＣコントローラ設計はタイプの異なる制御環境で実装することもでき、例えば集中制御システムの一部として、プログラマブル論理制御（ＰＬＣ）システムの一部として、スタンドアロン制御システムの一部として、実装することもできる。
【００２３】
図１を参照し、プロセス制御システム１０ではここで説明する新しいＭＰＣコントローラ技法を実装できる。プロセス制御システム１０はプロセスコントローラ１１を含み、プロセスコントローラ１１は、データヒストリアン１２と、表示画面１４を各々有する１つ以上のホストワークステーション又はコンピュータ１３（どんなタイプのパーソナルコンピュータ、ワークステーション等でもよい）とへ、通信できるよう接続される。コントローラ１１はまた、入力／出力（Ｉ／Ｏ）カード２６及び２８を通じてフィールドデバイス１５−２２へ接続される。データヒストリアン１２はデータを蓄積するため任意のメモリと任意又は既知のソフトウェア、ハードウェア、又はファームウェアとを有する任意のデータ収集ユニットでよく、ワークステーション１３のいずれか１つから独立したものであってよく（図１に図示）、或いはワークステーション１３のいずれか１つの一部をなしてもよい。コントローラ１１は、例えばＥｍｅｒｓｏｎ  Ｐｒｏｃｅｓｓ  Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔにより販売されているＤｅｌｔａＶ（商標）コントローラでよく、例えばイーサネット（登録商標）接続を通じて、或いは他の何らかの任意の通信ネットワーク２９を通じて、ホストコンピュータ１３とデータヒストリアン１２とへ接続される。通信ネットワーク２９はローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、遠隔通信ネットワーク等の形をとってよく、有線又は無線技術を用いて実装してよい。コントローラ１１は、例えばＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮ（登録商標）  Ｆｉｅｌｄｂｕｓプロトコル（Ｆｉｅｌｄｂｕｓ）、ＨＡＲＴ（登録商標）プロトコル、ＷｉｒｅｌｅｓｓＨＡＲＴ（商標）プロトコル等の標準４−２０  ｍａデバイス及び／又はスマート通信プロトコルに関連する任意のハードウェア及びソフトウェアを用いてフィールドデバイス１５−２２へ通信できるよう接続される。
【００２４】
フィールドデバイス１５−２２は、センサ、バルブ、送信器、ポジショナ等、どんなタイプのデバイスであってもよく、Ｉ／Ｏカード２６及び２８は、任意の通信又はコントローラプロトコルに準拠するどんなタイプのＩ／Ｏデバイスであってもよい。図１に図示された実施形態でフィールドデバイス１５−１８は、アナログ回線又はアナログ／デジタル複合回線を通じてＩ／Ｏカード２６と通信する標準４−２０  ｍａデバイス又はＨＡＲＴ（登録商標）デバイスであり、フィールドデバイス１９−２２は、Ｆｉｅｌｄｂｕｓプロトコル通信を使用しデジタルバスを通じてＩ／Ｏカード２８と通信するＦｉｅｌｄｂｕｓフィールドデバイス等のスマートデバイスである。勿論、フィールドデバイス１５−２２は、既存の規格又はプロトコルや将来開発される規格又はプロトコルを含む、他の何らかの任意の規格又はプロトコルに準拠することもある。同様に、必要とあらば有線技術、無線技術、又は有線及び無線技術の組み合わせにより、フィールドデバイス１５−２２間の通信を実装することもできる。
【００２５】
コントローラ１１はプラント１０内に分散された多数のコントローラの１つであり、少なくとも１つのプロセッサ１１Ａを有する。プロセッサ１１Ａは、プロセッサ１１Ａに蓄積された、或いはプロセッサ１１Ａに対応付けられた、制御ループを含む、１つ以上のプロセス制御ルーチンを遂行又は監視する。コントローラ１１はまた、プロセスを任意の方法で制御するためデバイス１５−２２、ホストコンピュータ１３、及びデータヒストリアン１２と通信する。尚、ここで説明する制御ルーチン又は要素は必要に応じ別のコントローラにより、又は他のデバイスにより、部分的に遂行又は実行されることがある。さらに、プロセス制御システム１０の中で遂行されるここで説明する制御ルーチン又は要素は、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア等の形をとる。この説明で、プロセス制御要素は、例えばコンピュータ可読媒体に蓄積されコンピュータデバイスのＣＰＵ等のプロセッサによって実行されるルーチン、ブロック、モジュール等、プロセス制御システムの一部である。制御ルーチンは、サブルーチン、サブルーチンの一部（コード行等）等、制御プロシージャの一部又はモジュールであってよく、ラダーロジック、順次機能チャート、機能ブロック図、オブジェクト指向プログラミング又は他のソフトウェアプログラミング言語又は設計パラダイムなどを使用し、任意のソフトウェア形式で実装できる。さらに制御ルーチンは、１つ以上のＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、又は他の何らかのハードウェア又はファームウェア素子にハードコードされることがある。さらに制御ルーチンは、グラフィカル設計ツールや他の何らかのソフトウェア、ハードウェア、又はファームウェアプログラミング又は設計ツールを含む、何らかの設計ツールを用いて設計してよい。従ってコントローラ１１は、制御方式又は制御ルーチンを任意の方法で遂行するよう通常構成される。
【００２６】
一実施形態において、コントローラ１１は機能ブロックと一般的に呼ばれるものを用いて制御方式を実施し、各々の機能ブロックは制御ルーチン全体の一部又は対象であり、（リンクと呼ばれる通信により）他の機能ブロックと連携しながらプロセス制御システム１０内でプロセス制御ループを遂行する。機能ブロックは通常、送信器、センサ、又は他のプロセスパラメータ測定装置等に関連する入力機能か、ＰＩＤ、ＭＰＣ、ファジーロジック等を実行する制御ルーチンに関連する制御機能か、或いはプロセス制御システム１０内で何らかの物理的機能を実行するためバルブ等のデバイスの動作を制御する出力機能を、実行する。勿論、ハイブリッド機能ブロックやタイプの異なる機能ブロックは存在する。機能ブロックはコントローラ１１に蓄積されコントローラ１１により実行されることがある。これらの機能ブロックが標準４−２０  ｍａデバイスやＨＡＲＴ（登録商標）デバイス等のスマートフィールドデバイスに使用される場合、又は関連する場合、がこれに該当する。或いは機能ブロックは、フィールドデバイスそのものに蓄積されフィールドデバイスそのものにより遂行されることがある。ＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮ（登録商標）  Ｆｉｅｌｄｂｕｓデバイスの場合がこれに該当する。さらに、ここで説明するチューニング可能可能ＭＰＣコントローラルーチン又は技法等のコントローラルーチンを遂行する機能ブロックは、ホストワークステーション又はコンピュータ１３や他の何らかのコンピュータデバイスにて全面的に、又は部分的に、遂行されることがある。ここではオブジェクト指向プログラミングパラダイムを使用する機能ブロック制御方式を使って制御システムを説明するが、制御方式又は制御ループ又はモジュールは、他の方法を使用し且つ任意のプログラミング言語又はパラダイムを使用し、実装又は設計することもできる。
【００２７】
図１の拡大ブロック３０に図示されているように、コントローラ１１は、ルーチン３２及び３４として図示された多数の単ループ制御ルーチンを含み、制御ループ３６として図示された１つ以上の上級制御ループを遂行する。各ループは制御モジュールと通常呼ばれる。図示された単ループ制御ルーチン３２及び３４は、バルブ等のプロセス制御デバイスに、温度及び圧力送信器等の測定デバイスに、又はプロセス制御システム１０内の他の何らかのデバイスに、対応付けられた、該当するアナログ入力（ＡＩ）及びアナログ出力（ＡＯ）機能ブロックへそれぞれ接続された、単一入力／単一出力ファジーロジック制御ブロックと単一入力／単一出力ＰＩＤ制御ブロックとを使用し、単ループ制御を実行する。上級制御ループ３６は、多数のＡＩ機能ブロックへ通信するよう接続された入力と多数のＡＯ機能ブロックへ通信するよう接続された出力とを有する上級制御ブロック３８を含むものとして図示されているが、上級制御ブロック３８の入力及び出力が他の何らかの任意機能ブロック又は制御素子へ通信するよう接続され、他種入力を受け入れ且つ他種制御出力を提供することもある。また、上級制御ブロック３８は多変数（例えば多入力多出力）制御を遂行するものとして図示されているが、単一変数（単一入力単一出力）制御を遂行するため使用することもできる。後述するように、上級制御ブロック３８はチューニング可能積分ユニットを含むモデル予測制御（ＭＰＣ）ルーチンを統合する制御ブロックであってよく、これがここで説明するモデル不一致を補償することで、モデル不一致の存在下でプロセス又はプロセスの一部を良好に制御する。また、ここではモデル予測制御（ＭＰＣ）ブロックを含むものとして上級制御ブロック３８を説明するが、上級制御ブロック３８は実際には様々なＭＰＣ技法を遂行でき、場合によってはそれらの技法を切り替えることすら可能である。上級制御ブロック３８やこれのコンポーネントを含む図１に図示された制御モジュールやモジュールのサブコンポーネントはコントローラ１１により実行できるほか、ワークステーション１３のいずれか１つやフィールドデバイス１９−２２のいずれか１つ等、他の何らかの処理デバイス内に配置し同処理デバイスにより実行することもできる。例えば一実施形態においては、ＭＰＣコントローラブロック４２がコンピュータ１３に蓄積され且つコンピュータ１３により実行され、コントローラ１１にて実行される上級制御ブロック３８に対し出力又は制御信号を提供する。
【００２８】
図１に図示されているように、ワークステーション１３のいずれか１つは、上級制御ブロック３８を作成、ダウンロード、及び遂行するため使用される上級制御ブロック生成ルーチン４４を含む。上級制御ブロック生成ルーチン４４はワークステーション１３内のメモリに蓄積されワークステーション１３内のプロセッサにより実行されるが、必要とあらばそうすることに加え、或いはそうする代わりに、このルーチン（又はこれの一部）をプロセス制御システム１０内の他の何らかのデバイスに蓄積し同デバイスにより実行することもできる。さらに、ユーザインターフェイスルーチン４６は、プロセス作業員や制御技師等のユーザが、上級制御ブロック３８に関連するチューニング、設計、又は制御パラメータを指定又は変更すること、設定点を変更すること、調整手順を開始すること、新規モデルパラメータを提供すること等を可能にする。
【００２９】
参考として、多くの産業ＭＰＣ実装は、モデルアルゴリズム制御（ＭＡＣ）技法と動的マトリックス制御（ＤＭＣ）技法を含む。ＤＭＣ技術はプロセスのインパルス応答又は線形ステップ応答モデルを使用する。この場合は最適制御経路がオフラインで事前に計算され、大きな行列に蓄積される。次にこのコントローラ行列を使用し、重ね合わせにより被操作変数のオンライン移動を計算する。その結果、最適式をオンラインで解くＭＰＣ法に比べ計算コストは大幅に軽減される。ＤＭＣ技術のもうひとつの利点として、ＤＭＣ技術で使用される状態変数はプロセスモデルから直感的に計算され、明示的な将来出力予測を表す。これは、制約に関する変数等、プロセス出力の将来予測を速やかに入手できユーザに向けて表示できることを意味する。
【００３０】
他のＭＰＣ実装は、線形目的関数を使用し、且つ制約を明示的に組み込むＩＤＣＯＭ及び線形動的マトリックス制御（ＬＤＭＣ）、二次性能関数を組み込むＤＭＣの拡張であり、且つ制約の組み込みが明示的である二次動的マトリックス制御（ＱＤＭＣ）、最初の実装の反復的ソリューション技法を置き換えるため二次プログラミングアルゴリズムを使用するＩＤＣＯＭの拡張であるＩＤＣＯＭ−Ｍ、ならびに状態空間実装であるシェル多変数最適化制御（ＳＭＯＣ）を含む。別の種類のＭＰＣ技法は、良好なＭＰＣ性能を提供するため状態オブザーバを使用する。
【００３１】
多変数プロセス制御を実行するため図１の上級制御ブロック３８により実装される多変数ＭＰＣコントローラユニット５２（プロセス５０へ通信するよう結合）の一実施形態の詳細ブロック図を図２に示す。この場合のＭＰＣコントローラ５２ユニットはＤＭＣ制御技法の実装に使用できる。ただしこの説明は、ＭＰＣ制御を全般的に理解するにあたって十分な基礎を提供する。図２に見られるように、上級制御ブロック３８によって生成される１組の被操作変数（ＭＶ）は、プロセス５０の制御入力へ接続された他の機能ブロックへ提供される。図２に図示されているように、上級制御ブロック３８は、標準ＭＰＣルーチン又はプロシージャを含む、又は遂行する、ＭＰＣコントローラブロック５２を含む。これは通常、出力と同数の入力を有するが、必ずしもそうでなくてもよい。ＭＰＣコントローラ５２は、プロセス５０内で測定される値のベクトルを通常構成する１組のＮ個の被制御変数（ＣＶ）及び補助変数（ＡＶ）と、将来のある時期にプロセス５０へ提供される既知又は予期変化又は外乱である１組の外乱変数（ＤＶ）と、例えばオプティマイザ（図示せず）、ユーザ、その他から提供される１組の定常状態目標制御及び補助変数（ＣＶＴ）及び（ＡＶＴ）とを、入力として受け取る。ＭＰＣコントローラ５２はこれらの入力を使用し、制御信号の形で１組のＭ個の被操作変数（ＭＶ）信号を生成し、バルブアクチュエータ、バーナ、ポンプ等の動作に関係するプロセス５０の制御入力にそれらの被操作変数信号ＭＶを引き渡す。
【００３２】
さらにＭＰＣコントローラ５２は、制御区間にて、１組の予測定常状態制御変数（ＣＶＳＳ）及び補助変数（ＡＶＳＳ）を、被操作変数（ＭＶ）、補助変数（ＡＶ）、及び制御変数（ＣＶ）の予測値を表す１組の予測定常状態被操作変数（ＭＶＳＳ）とともに、計算し、生成する。目標制御及び補助変数ＣＶＴ及びＡＶＴを形成しプロセス５０を最適作動状態まで駆動するため、これらの変数は１つ以上のＭＰＣ最適化ルーチンで使用される。
【００３３】
目標制御及び補助変数ＣＴＴ及びＡＶＴは、どのように形成されようと、ＭＰＣコントローラ５２へ入力として提供される。先に述べたように、ＭＰＣコントローラ５２はこれらの目標値ＣＶＴ及びＡＶＴを使用し、（制御区間に沿って）新たな１組の定常状態被操作変数ＭＶＳＳを決定する。これが制御区間の最後に現在の制御及び被操作変数ＣＶ及びＡＶを目標値ＣＶＴ及びＡＶＴまで駆動する。勿論周知のように、ＭＰＣコントローラ５２は定常状態被操作変数ＭＶＳＳの定常状態値への到達を試み被操作変数を段階的に変更し、その結果、理論的にはプロセスは目標制御及び補助変数ＣＶＴ及びＡＶＴを得る。ＭＰＣコントローラ５２はプロセススキャンのときに上記のとおりに作動するため、被操作変数の目標値はスキャンからスキャンにかけて変化することがある。その結果ＭＰＣコントローラ５２は、プロセス５０にノイズ、予期せぬ外乱、変化等がある場合は特に、実際には目標被操作変数ＭＶのいずれにも到達しないことがある。
【００３４】
周知のとおり、ＭＰＣコントローラ５２は制御予測プロセスモデル７０（「コントローラモデル」とも呼ばれる）を含む。これは、種々ＭＰＣ制御技法で使用されるどんなタイプのモデルであってもよい。例えばモデル７０は、Ｎ×Ｍ＋Ｄステップ応答行列であってよい（Ｎは制御変数ＣＶの数に補助変数ＡＶの数を加えたもの、Ｍは被操作変数ＭＶの数、Ｄは外乱変数ＤＶの数）。ただしモデル７０は、一次、二次、三次等の予測モデル又は第一原理モデル、状態空間モデル、コンボリューションプロセスモデル、又は何らかの他種プロセスモデルであってよい。コントローラモデル７０は、多大な基礎的モデリング作業を必要としない時系列解析技法を使用するプロセスアップセット試験から決定されてもよく、或いは、１組又は複数組の線形モデル又は非線形モデルを重ね合わせる技法を含む、他の何らかの既知プロセスモデリング技法を使用して決定されてもよい。いずれにせよ、制御予測プロセスモデル７０は、制御及び補助変数ＣＶ及びＡＶのそれぞれについて以前に計算された予測を規定する出力７２を生成し、ベクトル加算器７４は、現在時間ついてのこれらの予測値を、制御及び補助変数ＣＶ及びＡＶの実際の測定値から減算し、入力７６にて誤差又は補正ベクトル（残差としても知られている）を生成する。この誤差は予測誤差と通常呼ばれる。
【００３５】
次に制御予測プロセスモデル７０は、制御予測プロセスモデル７０の他の入力へ提供される外乱及び被操作変数に基づき、制御区間にわたって制御変数及び補助変数ＣＶ及びＡＶの各々につき将来制御パラメータを予測する。制御予測プロセスモデル７０はまた、上述した制御変数及び補助変数の予測定常状態値ＣＶＳＳ及びＡＶＳＳを生成する。
【００３６】
制御目標ブロック８０は、ブロック３８のため予め設置された軌道フィルタ８２を使用し目標変換ブロック５５により提供されたＮ個の目標制御及び補助変数ＣＶＴ及びＡＶＴの各々につき制御目標ベクトルを決定する。具体的に、軌道フィルタ８２は、制御及び補助変数がどのようにして時間の経過にともない目標値まで駆動されるかを規定する単位ベクトルを提供する。制御目標ブロック８０はこの単位ベクトルと目標変数ＣＶＴ及びＡＶＴを使用し、制御及び補助変数の各々につき動的制御目標ベクトルを生成する。これは、制御区間時間によって定まる期間にわたり目標変数ＣＶＴ及びＡＶＴの変化を規定する。ベクトル加算器８４はその後、動的制御ベクトルから制御及び補助変数ＣＶ及びＡＶの将来制御パラメータベクトルを減算し、制御及び補助変数ＣＶ及びＡＶの各々につき将来誤差ベクトルを規定する。次に、制御及び補助変数ＣＶ及びＡＶの将来誤差ベクトルがＭＰＣアルゴリズム８６へ提供される。ＭＰＣアルゴリズム８６は、制御区間にわたって最小二乗誤差、積分絶対誤差（ＩＡＥ）等を最小にする被操作変数ＭＶステップを選択する。一部の実施形態において、ＭＰＣ制御アルゴリズム８６は必要に応じ、ＭＰＣコントローラ５２へ入力されるＮ個の制御及び補助変数とＭＰＣコントローラ５２により出力されるＭ個の被操作変数との関係から作成されるＭ×Ｍ制御行列を使用する。より具体的に、ＭＰＣ制御アルゴリズム８６は２つの主たる目標を有する。ＭＰＣ制御アルゴリズム８６は第一に、動作制約の中で最小のＭＶ移動によりＣＶ制御誤差を最小にすることを試み、第二に、最適定常状態ＭＶ値と最適定常状態ＭＶ値から直接計算される目標ＣＶ値の達成を試みる。
【００３７】
典型的モデル予測コントローラの状態方程式は次のように表すことができる。
【００３８】
【数１】
0005924940.tif 000002
【００３９】
Ｑ、Ｒ、Ｓは誤差、コントローラ移動、及びインクリメンタル移動のペナルティウェイトであり、ｘｋはモデル状態行列であり、ｙｋはプロセス出力であり、ｕｋはコントローラ出力である。Ｑ、Ｒ、及びＳペナルティベクトルは本質的に独立しているため、ＭＰＣコントローラは通常、設定点追跡と外乱排除との性能トレードオフを有さない。ただしＭＰＣコントローラは、特定の多変数プロセス制御目標のためチューニングされる必要がある。プロセスモデルは常にＭＰＣコントローラの内部構造に一致されるが（状態空間ＭＰＣ定式によるプロセス状態空間等）、さらなるチューニングパラメータが設定点変更と外乱排除に関して挙動を決定する。
【００４０】
具体的に、ペナルティベクトルは、エンドユーザによって規定される特定プロセスの制御目標に従いある１つの変数を他の変数に対し強調するため使用することができる。モデル不一致が疑われる場合は、コントローラをよりロバストにするため（コントローラをデチューニングするため）ペナルティベクトルＱ及びＲを使用することもできる。ただし、ファンネル制御や参照軌道等の方法は実質的に誤差ベクトルをフィルタするため、ロバスト性により明瞭な影響をおよぼす。このため、産業プロセスアプリケーションでモデル予測コントローラをチューニングする技師や作業員に好まれる方法となっている。モデル予測コントローラは本来プロセスに「一致」するため、制御移動は特定のプロセスモデルにとって常に最適である。この事実は、コントローラが（最終制御要素に対する物理的制限に従い）専らデチューニングされ、非常に強引にはチューニングされないことを意味する。例えば、バルブ開放速度は決して無限になることはないため、Ｒの値は現実的には決してゼロになりえない。ＰＩＤコントローラが外乱排除のため特別にチューニングされる場合は、産業用ＭＰＣコントローラの外乱排除がＰＩＤコントローラのそれに劣ることが知られている。状態更新における最近のＭＰＣ改善は、ＭＰＣルーチンに使用されるオブザーバモデルが完璧に分かると仮定される場合に、その性能格差を埋める。ただしモデル不一致の存在下では、ＰＩＤコントローラの制御性能（例えばＩＡＥで評価）は依然、最良のチューニングによるＭＰＣコントローラのそれより優れている。とはいえ、オブザーバによるＭＰＣ技法はフィードバック制御性能の改善に役立てることができ、この点に関しては通常、ＤＭＣ技法より良好に機能する。
【００４１】
オブザーバに基づくＭＰＣコントローラシステム８８の一例を図３に示す。ここで、ＭＰＣコントローラシステム８８はＭＰＣコントローラ９０とオブザーバ９２とを含む。この場合のオブザーバ９２はカルマンフィルタと仮定する。ＭＰＣコントローラ９０は、プロセスプラント９４とカルマンフィルタ９２とに制御信号ｕを提供する。また、ＭＰＣコントローラとカルマンフィルタ９２は外乱入力ｄを受信する。外乱入力ｄはプロセスプラント９４にも提供され、さもなくばプロセスプラント９４に存在する。ＭＰＣコントローラとカルマンフィルタ９２はまた、測定被制御変数ｙの形でプラント９４からフィードバックを受信する。図３にはプロセスプラント９４がモデル化された形で図示されており、プラント９４は、制御信号ｕと外乱信号ｄとを受信するプラント伝達関数９６と、種々の期待誤差又は外乱源とを含む。具体的に、外乱及びノイズモデル９８（伝達関数Ｇｗ）はノイズｗ（例えばホワイトノイズ）を受信し、ノイズモデル９８の出力は（純粋に理論的な加算器１００にて）プラント伝達関数９６の出力へ加えられる。加算器１００の出力は別の理論的加算器１０２にて測定誤差又は測定ノイズｚに加えられ、測定プロセス出力ｙが生成される。
【００４２】
この構成で、確率的状態空間モデルにより特徴づけられるプロセスの状態変数ｘの更新は、ガウス分布プロセスノイズｗｋ、測定ノイズｎｋの場合に次のように表すことができる。
【００４３】
【数２】
0005924940.tif 000003
【００４４】
図３のオブザーバ９２等、状態オブザーバの一般的目的は、測定可能なシステム入力及び出力に基づきシステムの内部状態の推定を提供することである。具体的に、もしもベクトルＡ、Ｂ、及びＣ（プロセスをモデル化）が正確に分かるということが式（４）及び（５）の仮定なら、オブザーバ利得は計算できる。カルマンフィルタと呼ばれる１９６０年代に開発されたフィルタ定式は、プロセス制御においてノイジーな、又は不完全な、測定に基づき、内部プロセス状態を推定する最もポピュラーな方法であった。式（１）〜（３）で与えられたＭＰＣ定式を使用する離散的サンプリングシステムの場合、次の状態ｘｋ＋ｌを推定するカルマンフィルタ方程式は以下のとおりである。
【００４５】
【数３】
0005924940.tif 000004
【００４６】
Ｊはカルマンフィルタ利得であり、ｘ＾ｋはｋ個の状態変数による状態ベクトルであり、ｙｋは予測プロセス出力であり、ｙ＾ｋはプロセス出力の実際の値である。もしも測定ノイズと未測定外乱の共分散が分かるなら、プラントモデルにＧｗ（外乱及びノイズモデル）を付加し、さらに付加されたモデルについてＭＰＣコントローラ利得を再計算することにより（図３に図示）、一般的なカルマンフィルタ構造を作ることができる。フィルタ利得Ｊはリカッチ式を数値的に解くことによって割り出すことができ、ＱＫＦはｗによる外乱の共分散を表す正半定値行列であり、ＲＫＦは測定ノイズｚの共分散を表す正定値行列である。共分散が分からない場合にはカルマンフィルタの簡略版を使用できる。この定式では、外乱ｗが単独であり、従って外乱ｗの各要素がプロセス出力ｙの１（ただ１つの）要素に作用すると仮定する。この仮定の結果、ＱＫＦ及びＲＫＦ、入力及び測定ノイズ共分散は必要ない。代わりにこの簡略化は、フィルタ時定数τｉと外乱当たりの信号対ノイズ比ＳＮＲｉの推定とを使用し、次のように外乱モデルを作成する。
【００４７】
【数４】
0005924940.tif 000005
【００４８】
ここでａｉ＝ｅ−Ｔ／ｔｉ、０≦τｉ≦∞であり、Ｔはサンプリング周期である。τｉ→０にともないＧｗｉ（ｑ）はユニティゲインに接近し、τｉ→∞にともないＧｗｉはインテグレータになる。Δｗの要素ｉはゼロ平均及び標準偏差σｗｉによる定常ホワイトノイズ信号である（ｗｉ（ｋ）＝ｗｉ（ｋ）−ｗｉ（ｋ−１））。ｚの要素ｉはゼロ平均及び標準偏差σＺｉによる定常ホワイトノイズ信号である。
【００４９】
状態更新の目的は、毎回（離散的コントローラのスキャン周期のたびに）現在の状態変数の最良の推定を見つけることである。ただし、十分にチューニングされたＭＰＣコントローラで最良の状態推定を使用することは、必ずしも最良の制御性能に結びつくことを意味しない。具体的に、状態更新モデルの閉ループフィードバック経路の動的挙動はオブザーバ利得Ｊに依存する。しかしオブザーバ利得Ｊはノイズ共分散（簡略型カルマンフィルタ定式の場合は信号対ノイズ比）から導き出されるため、オブザーバ伝達関数を考慮に入れるチューニングパラメータ又はジェネリック変数はない。従って、閉ループ制御性能には好ましくない（最適以下の）影響がおよぶ。ただし、大きいＪ範囲の場合に閉ループ応答が特定のコントローラ状況で非常に類似することが確認されている。このため、制御性能に対するＪの値の影響は非常に小さいように思われる。驚くべきことに、この所見は完璧なモデルの場合とモデル不一致の場合の両方に当てはまる。事実、オブザーバ内での誤差ペナルティと移動ペナルティのチューニングはモデル不一致がある場合とない場合の両方で制御性能に対し格段に大きな影響をおよぼすため、ＭＰＣコントローラのチューニングにあたってはこれらのチューニングパラメータが通常使用される。
【００５０】
オブザーバはＭＰＣフィードバック性能を改善するが、ＰＩＤコントローラのような経験的にチューニングされるコントローラにはない仮定がある。さらに、モデルベースのオブザーバを使用しようがしまいが、モデルベースの予測コントローラはモデルが完璧に分かると仮定するが、そのようなことは実際のプロセスプラントでほぼありえない。残念ながら、たとえ小さいモデル誤差であっても大きな予測及び状態更新誤差を引き起こし、コントローラ性能の低下に結びつくこととなる。
【００５１】
上述したように、モデル予測コントローラのチューニングパラメータは通常、コントローラ挙動を特定のプラントアプリケーションにとって望ましい挙動となるよう調整するために使用される。例えば、移動ペナルティＲを一定の値にチューニングすることで所望の応答速度を設定できる。しかし、試運転技師によって設計される期待挙動のとおりになるのはモデル不一致が取るに足りない場合に限り、そのようなことは産業プラントではめったにない。実務者はしばしば、明らかなモデル不一致に対処するため所望の挙動が見られるまで反復チューニングを行う。これは多大な時間がかかる作業であり、実働プラントで制御及び制約シナリオのすべてをカバーすることは困難であるため、最良の方法ではない。この方法により一定のモデル不一致で望ましいプラント挙動が得られるとしても、モデル不一致の規模が変化すると挙動が変化することが見込まれる。さらに、モデル不一致の量と変化が分かるとしても、この情報からチューニング情報を導き出す手立てはない。
モデル不一致存在下でのＭＰＣ制御性能の改善
【００５２】
周知のように、ＭＰＣコントローラの中で未測定外乱等の負荷変化を排除する能力はエンピリカルチューニングにより改善できる。勿論、もしもプロセス又はプラントモデルが完璧に分かるなら、モデルベースコントローラのフィードバック性能は理想的になるようチューニングでき、且つ設定点変更性能と同じくらい良好となるようチューニングできる。ただしモデル不一致がある場合は通常、技師は保守的なチューニングを選ぶ。ここで説明するＭＰＣコントローラはコントローラのデチューニングに代わる方法を提供する。特に、コントローラは傾斜など予測誤差が増加することに反応する場合、コントローラは標準ＭＰＣコントローラより急速に未測定外乱に対処することができる。ＭＰＣ制御式（１）〜（３）から分かるように、コントローラ出力は、以前の制御誤差ではなく、専ら以前の入力、出力、及び設定点に依存する。実際、以前の制御誤差は以前の設定点と比例関係にある。ただしこの比例関係は、未測定外乱がない場合に限り当てはまる。もしも過去に未測定外乱が発生したなら、制御式の中でそれらを考慮することが重要である。ここに提示するＭＰＣコントローラ方法はこの問題に対処するものであり、誤差情報を用いてコントローラ出力を直接駆動することでフィードバック制御性能を改善する。ＭＰＣコントローラのフィードバック制御を改善するこの方法を実施することで、モデル不一致の不在下で全体的性能と設定点変更性能への悪影響を回避できる。
【００５３】
２０００年のアラバマ州Ｓｏｌｕｔｉａ（旧Ｍｏｎｓａｎｔｏ）の大規模化学プラント敷地での発明者の実地経験は、ここで述べる知見に向けて特別な動機を提供した。一般的に、埋め込みコントローラハードウェアユニットでのモデル予測制御を可能にする埋め込みＭＰＣの使用には多数の利点（並びに課題）がある。冗長性、高速サンプル周期、簡便且つシームレスな構成、実働プロセスに支障をきたさない試運転等、埋め込みＭＰＣにはサードパーティソリューションを凌ぐ利点が数多くある。ＰＩＤ方式からＭＰＣ方式への転換にあたっては２つの非常に困難なプロセスが候補として選ばれた。ひとつは、プラント技師により首尾よく実装され傑出した性能改善に結びついた減結合アプリケーションであった。もうひとつの困難なプロセスは、フィードバック制御にひどく依存していた単一入力プロセスであった。プロセスパラメータは多数の未測定外乱（上流ユニットと下流ユニットの両方から）のため著しくドリフトし、フィードバック制御に影響を与えていたからである。一連の実験で５名の制御エキスパートはまず、ＭＰＣを使用することで当初のＰＩＤフィードバック制御性能の改善を試み、その後５日間余りにわたりＰＩＤにより観察されたものにＭＰＣを一致させることを試みたが、成功しなかった。図４は、５０年余りにわたってこのプロセスの制御に使われていたＰＩＤ制御の外乱排除と比較した最良のＭＰＣ外乱排除性能を示すプロットである。
【００５４】
ほぼ同じ未測定外乱に晒された場合にＭＰＣ制御は大きい制御誤差を示すが、特定の生産基準に応じて被制御変数を全体的に若干早く設定点に戻すことが図４から分かる。このパフォーマンスは小さな改善とみなすこともみなさないこともできる。ただし、ＭＰＣ等の最新制御アルゴリズムが実際のプラントアプリケーションに適用された場合に、１００年余り前に開発された技術であるＰＩＤほど良好には機能しないのはなぜかという疑問が残る。最も普及し成功しているモデル予測制御アプリケーションは勿論、蒸留塔の多変数制御である。殆どの多変数アプリケーションと同様、これはＰＩＤコントローラによる制御が非常に困難なプロセスである。ただしＭＰＣは遅れ優勢単ループアプリケーションとしてしばしば宣伝され使用されており、このアプリケーションでは通常、ＰＩＤに劣る。いずれにせよ、ここで説明するＭＰＣコントローラはＭＰＣフィードバック補正アルゴリズムに対する修正を含んでおり、ＭＰＣとＰＩＤとのフィードバック性能格差を埋めるのに役立てることができる。
モデルベース制御の欠点
【００５５】
設定点追跡アプリケーションの場合、プロセス状態の近似値を蓄積し更新する予測コントローラの能力は、モデルを使わないコントローラを凌ぐモデルベースコントローラの制御性能優位を提供する。しかしこのメカニズムは、未測定外乱シナリオに反応するため、十分に速やかにコントローラ出力を動かすための予測コントローラの能力を低下させる。なぜなら、実際の制御誤差が計算される前に、従って何らかの是正制御措置が講じられる前に、近似された状態を補正しなければならないからである。換言すると、予期せぬ出力変化は、制御移動を引き起こす前に予測更新を引き起こさなければならない。もしもモデルが完璧であると仮定できるなら、誤差項全体を未測定外乱に直接起因させることができる、状態更新手順は容易である。つまり、サンプル周期のたびに完全状態更新がある。ただし、産業アプリケーションでは完璧なモデルも線形モデルも見込まれないため、現代の商用ＭＰＣコントローラは、不安定性を防ぐため多数のサンプル周期にわたってそのような変化を均等化するフィルタ係数を有する。研究者たちはこれまで未測定外乱とモデル誤差を区別する方法を提案してきたが、そのような方法をコントローラの実行中に実施することは非常に困難であり高くつく。さらに、たとえ予測誤差に占める未測定外乱とモデル誤差の割合が正確にわかるとしても、プロセスモデルが再同定されるまではコントローラの是正措置は最適に迅速なものとはならない。
【００５６】
モデルベースコントローラの試運転では、コントローラモデルパラメータをプロセスモデルパラメータに一致させることを必然的に要する。ＰＩＤコントローラのためのモデルベースチューニング方法は、モデルベースコントローラの挙動を模倣することによってＰＩＤチューニングを簡素化することを目的とする。ＰＩＤコントローラ方程式ではむだ時間を考慮できないため、スミス予測器構成はスミス予測器むだ時間へプロセスむだ時間を一致させることを可能にする。ポールキャンセレーションやラムダチューニングといった方法は、コントローラの積分時間をプロセスの支配的な時定数に一致させる。ラムダチューニングはさらなるチューニングパラメータ（λ）を加える。このチューニングパラメータより、技師は望ましい閉ループ整定時間を選ぶことができる。
【００５７】
前述したように、むだ時間モデルパラメータは対応するむだ時間コントローラパラメータに一致させることができるため、モデルベースコントローラはむだ時間優勢単ループプロセスに優れている。フローループ、静的ミキサー、抄紙機はかかるプロセスの例である。遅れ優勢プロセスの最も一般的な例は温度及び圧力ループと、上述したＳｏｌｕｔｉａの化学プロセスを含む。他方、遅れ優勢プロセスは、マッチドモデルベースコントローラやモデルベースチューニングによるＰＩＤコントローラより、チューンドコントローラによってより良く制御される。この挙動の理由の大部分はＰＩＤコントローラの積分動作に関係があるとされている。
【００５８】
ただしモデルベースコントローラは、フィードバック計算に適用できる積分動作の直接チューニングを可能にするコンポーネントを有さない。線形二次レギュレータ（ＬＱＲ）は、状態更新のためカルマンフィルタが追加される場合に積分動作を有するが、その積分動作は単独でチューニングできない。目的は目的関数（Ｊ）を最小化することである。  
【００５９】
【数５】
0005924940.tif 000006
【００６０】
この組み合わせは、線形モデルベース制御の基本形である線形象限ガウシアン（ＬＱＧ）コントローラとしても知られている。ＰＩＤコントローラと同様、オフセットを残さず設定点まで制御するにはモデル予測コントローラにおいて積分動作が必要である。
【００６１】
以上のチューニング説明から、むだ時間優勢プロセスが遅れ優勢プロセスとは異なるコントローラ機能を必要とすることは明らかである。過度の遅延が存在する場合、最良の性能は
【００６２】
【数６】
0005924940.tif 000007
【００６３】
であり、マッチドチューニングによるモデルベースコントローラが必要とされる。過度の遅れが存在する場合は、プロセスがモデルベースコントローラによって制御されるのではなく、適切なアンマッチド積分チューニングによるＰＩＤによって制御されるなら、性能は
【００６４】
【数７】
0005924940.tif 000008
【００６５】
より良い。ただし発明者は、両シナリオの利点を兼ね備えより良好なＭＰＣ制御を提供するＭＰＣコントローラ形態を開発した。
モデルベース制御のチューニング
【００６６】
前の説明では、フラクショナルむだ時間に関しモデルベース及びＰＩＤコントローラの利点並びに理想的動作範囲に触れたが、以降の説明では、２種類のコントローラのロバスト性を比較する。上述したように、ＭＰＣコントローラ等のモデルベースコントローラはむだ時間優勢領域においてより良いフィードバック性能を有する。少なくともむだ時間優勢領域と同じくらいは一般的な遅れ優勢領域においては、ＰＩＤコントローラが一般的により良いフィードバック制御性能を提供する。カルマンフィルタの追加等、この所見から当初のＭＰＣアルゴリズムに対し数多くの改良がなされ、産業用ＭＰＣ製品に幅広く普及し実用化されている。市販のモデル予測コントローラは現在、従来の内部モデル制御（ＩＭＣ）より良好に機能する。これより、フラクショナルむだ時間に関しモデルベースコントローラとＰＩＤコントローラとの性能及びチューニングの違いについて説明する。
【００６７】
下記伝達関数により一次プラスむだ時間（ＦＯＰＤＴ）プロセスについて３通りのＭＰＣコントローラの比較を図５Ａ及び５Ｂに示す。
【００６８】
【数８】
0005924940.tif 000009
【００６９】
ここで、外乱排除に関連する種々コントローラのモデルパラメータはプロセス利得（Ｋ）＝１、一次時定数（Ｔ１）＝５０、二次時定数（Ｔ２）＝０、むだ時間（ＴＤ）＝１となるよう設定される。ＰＩＤコントローラについては、コントローラ利得（Ｋｃ）＝２５、積分時定数（Ｔｉ）＝８、微分時定数（Ｔｄ）＝０によりスコゲシュタッドチューニングが使用された。ＭＰＣコントローラチューニングで予測区間（Ｐ）＝１０、制御区間（Ｍ）＝３、ペナルティ変数（Ｑ）＝１である。ただし図５Ａでペナルティ変数（Ｒ）＝０．１、図５ＢでＲ＝０．０１である。比較のためスコゲシュタッドチューニングによるＰＩＤコントローラが含められている。図５Ａに図示されているように、予測誤差を計上するため予測バイアス計算を当初使用した動的マトリックス制御（ＤＭＣ）は３．１７の積分絶対誤差を達成する。これは、未測定外乱Δｑ＝１と上記伝達関数の場合に
【００７０】
【数９】
0005924940.tif 000010
【００７１】
を与える。従って、この種のコントローラは比較されたコントローラで最悪のフィードバック制御性能を呈する。異なるカルマンフィルタ実装が使用される場合、正規化積分誤差
【００７２】
【数１０】
0005924940.tif 000011
【００７３】
はそれぞれ０．６８及び０．３５になり、
【００７４】
【数１１】
0005924940.tif 000012
【００７５】
によるＩＭＣより大幅な改善となる。ただし、このシナリオにおいてＭＰＣは
【００７６】
【数１２】
0005924940.tif 000013
【００７７】
を達成するＰＩＤを若干下回る。そのような良好な性能数値が達成されるのは、カルマンフィルタの適用に加え、式（３）からの誤差及び移動項のバランスが高速制御移動に向けて強制されるからである。換言すると、コントローラ速度のペナルティチューニングは、フィードバック経路がカルマンフィルタを使用する場合に有効となる。ペナルティチューニングはＤＭＣコントローラに対し有効であるが、正規化積分誤差を１より下げることはできない。図５ＡのペナルティチューニングバランスＱ＝１及びＲ＝０．１が性能のためさらにＱ＝１、Ｒ＝０．０１（図５Ｂ）まで調整されるなら、正規化積分誤差はそれぞれ０．２１及び０．１４となり、大幅に改善される。
【００７８】
図５Ａ及び５Ｂの比較は、カルマンフィルタが使用される限り、現代のモデル予測コントローラがＰＩＤ制御に基づく従来の内部モデルコントローラより、すなわち
【００７９】
【数１３】
0005924940.tif 000014
【００８０】
より、良好に機能するようチューニングできることを示している。ただし、ＭＰＣにチューニングパラメータを加える当初の目的は、コントローラを鈍化することによりモデル不一致の場合にロバスト性を増大させることであった。性能を向上させるため同じチューニングを使用することは明らかに当初のアイデアの誤用であり、モデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を示す図６Ａ及び６Ｂに見られるように、必然的にロバスト性の損失を招くこととなる。図６Ａ及び６ＢでプロセスモデルはＫ＝１、Ｔ１＝５０、Ｔ２＝０  ＴＤ＝１となるよう設定され、ＰＩＤコントローラはＫｃ＝２５、Ｔｉ＝８、Ｔｄ＝０を使用しスコゲシュタッドチューニングによりチューニングされ、ＭＰＣコントローラはＰ＝１０、Ｍ＝３、Ｑ＝１となるようチューニングされ、図６ＡでＲ＝０．１、図６ＢでＲ＝０．０１であった。この例で、一次時定数におけるモデル不一致は僅か２（τ／τ〜＝２）であり、モデル予測制御は振動的になる。図６Ａ及び６Ｂは、カルマンフィルタを使用する場合のモデル予測制御における性能とロバスト性とのチューニングトレードオフを示している。上述した簡略型カルマンフィルタ実装の場合、よりバランスのとれた誤差及び移動項Ｑ／Ｒ＝１０（図６Ａ）による積分絶対誤差プロットは、Ｑ／Ｒ＝１００（図６Ｂ）による高性能チューニングのそれより著しく平坦である。この性能は、一次時定数においてモデル不一致に対する大幅なロバスト性の向上を示すものである。ただし図６Ｂは、τ／τ〜＝１あたりで、すなわちモデルが完璧に分かる場合に、大幅に良好な制御性能を示している。τ＞τ〜の場合に同じチューニングによる通常型カルマンフィルタＭＰＣで看取されるものは、簡略型カルマンフィルタＭＰＣについての結論に直感的に反する。移動ペナルティの減少にともない性能は良くなり、曲線は平坦になっている。ただしこれはτ＜τ〜の場合に当てはまらない。
【００８１】
これを踏まえ、ＭＰＣペナルティチューニングはモデル不一致の影響が考慮されるまで恣意的であるように思われる。外乱排除性能の改善にともない設定点変更性能は悪化するため、項のバランスは最良性能の方向にさらに崩されることとなるであろう。
産業プロセス特性のためのチューニング
【００８２】
一次プラスむだ時間プロセスは産業用制御システムによって制御されるプロセスを忠実に代表するものではない。産業プラントにおける一般的プロセスは、被制御変数に対する作用がセンサにより測定される前に順次変化する多数の物理的、化学的、生物学的特性を含む。産業プロセスはしばしば一連の動的伝達関数に相当する。一般的な制御ループは、プロセスのほかに、数々のバルブ、バルブポジショナ、及びハードウェアセンサを含み、これらが数多くの伝達関数をループに加えることでプロセスモデルオーダは大幅に増大することがある。制御デバイスや送信器の製造業者は、高速機械的リンク機構とセンサ材を使用することにより、製品の時定数がループ性能におよぼす影響を軽減することに努めている。これらの技法にもかかわらず、過度のスピードと過度のサンプリングレートを要求することは、ノイズ軽減とエイリアシングの課題と衝突するほか、非常に高くつく及び／又はエネルギーを消費する。産業プロセスはしばしばより多くの時定数を有するが、遅れは通常相互作用するため、全体的な曲線形状は二次プロセスモデルにより僅かなモデリングエラーで近似させることができる。
【００８３】
２０トレーを備える蒸留塔のステップ応答を図７に示す。これは事実上２０の独立した遅れ時定数を順次生成する。全体的な曲線形状は二次曲線によく似ており、時定数は次のように計算できる。
【００８４】
【数１４】
0005924940.tif 000015
【００８５】
産業アプリケーションでは被制御プロセスの一次及び二次近似が最も一般的である。決して除去できない一定量のモデル不一致を検討すると、二次及び三次プロセスモデルはモデル誤差に関し非常に類似する。このため産業ユーザは通常、２以下の時定数、プラスむだ時間をモデル化する。以降の説明では、二次プラスむだ時間（ＳＯＰＤＴ）プロセスを制御する場合にこれまで説明した動的挙動のどれが異なるかを指摘する。ただし、二次及び三次プラスむだ時間プロセスを比較する場合に著しい違いは見られないであろう。上述したチューニングがＦＯＰＤＴプロセスとＳＯＰＤＴプロセスでどのように作用するかを例証するため、モデル不一致とペナルティチューニングに依存するフィードバック制御性能を図８Ａ及び８Ｂに示す。図８Ａ及び８ＢでプロセスモデルはＫ＝１、Ｔ１＝５０、Ｔ２＝０、ＴＤ＝１となるよう設定された。ＰＩＤコントローラはＫｃ＝２５、Ｔｉ＝８、Ｔｄ＝０によりスコゲシュタッドチューニングを使用しチューニングされ、ＭＰＣコントローラはＰ＝１０、Ｍ＝３、Ｑ＝１となるようチューニングされ、図８ＡでＲ＝０．１、図８ＢでＲ＝０．０１であった。
【００８６】
ＦＯＰＤＴプロセスと同様、ＳＯＰＤＴプロセスもまたτ＝τ〜（モデル不一致なし）で最良の制御性能を達成する。ただし２つの異なるコントローラが２つの異なるプロセスを制御するため、ＩＡＥ値は異なる。
【００８７】
【数１５】
0005924940.tif 000016
【００８８】
及び
【００８９】
【数１６】
0005924940.tif 000017
【００９０】
最適な予測及び制御区間も２つのコントローラで異なる。ＦＯＰＤＴにとってはＰ＝１０及びＭ＝３が理想的であり、ＳＯＰＤＴはＰ＝３０及びＭ＝９で最良に制御される。τ＝５０によるＦＯＰＤＴの合計整定時間がτ１＝３０及びτ２＝２０によるＳＯＰＤＴのそれによく似ていても、追加オーダが傾斜にさらなる変化を加えるため、この結果は驚きに価しない。２つのカルマンフィルタ定式は、一次又は二次プロセスへ接続される場合に非常に異なる挙動を示す。簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣは範囲全体にわたって大幅に向上し、傾斜は著しく平坦化するが、通常型カルマンフィルタによるＭＰＣの性能は二次プロセスで大幅に低下する。ただし、通常型カルマンフィルタによるＭＰＣの制御性能はモデル誤差に対する感度がかなり低いようである。伝統的ＤＭＣは、予測ベクトルをバイアスすることで機能するその予測誤差補正アルゴリズムがモデル不一致を良好に処理しないため、二次時定数の導入により悪影響を受ける。二次フィルタ時定数の存在は簡略型カルマンフィルタによるモデル予測コントローラに有利に働く。図９Ａ及び９Ｂに一次プロセス（図９Ａ）と二次プロセス（図９Ｂ）でのモデル不一致（τ／τ〜＝２）による振動を示す。プロセスモデルは上記のとおりであり、ＰＩＤスコゲシュタッドチューニングはＫｃ＝２５、Ｔｉ＝８、Ｔｄ＝０、ＭＰＣチューニングはＱ＝１、Ｒ＝０．０１、ＦＯＰＤＴプロセス（図９Ａ）でＰ＝１０、Ｍ＝３、ＳＯＰＤＴプロセス（図９Ｂ）でＰ＝３０、Ｍ＝９である。モデル不一致の存在下で高速チューニングにより発生した振動（図９Ａ）は完全に抑えられており（図９Ｂ）、これは二次プロセスを制御するＭＰＣで同じペナルティチューニング及びモデル不一致をプロットする。
【００９１】
勿論、簡略型カルマンフィルタは、フィードバック経路にてチューニング可能フィルタ時定数を使用することによりチューニングを簡略化する状態更新方法である。上述したように、この時定数は信号対ノイズ比に関する情報に基づき設定される。ＰＩＤ制御もまた、一次プロセスシナリオより二次プロセスシナリオにおいてモデル不一致に対する感度がかなり低い。ＰＩＤは、２つの異なるプロセス時定数を補償するため使用できる２つの項を有するから、この所見はかなり論理的である。ＰＩコントローラは、簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣより一次プロセスの制御に適している。以上のことから、簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣは、フィルタ時定数によるチューニングの点で、通常型カルマンフィルタによるＭＰＣよりＰＩＤと類似点が多いと見ることができる。この種のエンピリカルチューニングはモデル不一致が存在する場合に性能に良い影響をもたらす。
【００９２】
ただし図８Ａ及び８Ｂから導き出される主な結論は、高次プロセスを含むあらゆるタイプのプロセスで、τがτ〜にほぼ等しい場合に、すなわちモデル不一致が皆無か非常に小さい場合に、ＰＩＤコントローラが通常型か簡略型のＭＰＣコントローラに劣るということである。ただし、モデル予測コントローラでそのような制御性能を達成するのに要求されるチューニングのため、モデル不一致の存在下ではＰＩＤが格段に安定している。結果的に、実際の業務で起こる見込みが格段に高いプロセスシナリオではＰＩＤ制御がＭＰＣ制御を凌ぐ。ＰＩＤコントローラのこの簡素な定式化により、ある程度の時間にわたり誤差が存在する場合に積分動作は出力に直接影響する。上述したように、これはリード優勢プロセスにとって有利であるが、むだ時間優勢プロセスにとっては不利である。ただしこの問題を克服するため、或いは埋め合わせるため、発明者はＰＩＤコントローラのこの利点をＭＰＣコントローラに提供するためＰＩＤに見られるチューニング可能積分動作によるモデルベースコントローラを開発した。
ＭＰＣへのチューニング可能フィードバックの追加
【００９３】
上述したように、ＭＰＣにおけるＰＩＤのような積分動作が適切か否かを判断するにあたって、そしてこれをどの程度までチューニングするべきかを判断するにあたっては、フラクショナルむだ時間が大きな役割を果たす。従って、積分動作の最適チューニングはフラクショナルむだ時間に直接依存しなければならない。具体的に、遅れ優勢プロセスでは強い積分動作によってフィードバック制御性能が大いに改善するが、むだ時間優勢プロセスではこれを軽減するか遮断しなければならない。このように、プロセスのフラクショナルむだ時間プロパティにＭＰＣコントローラを適合させるため積分動作のチューニングを使用することができる。プロセスが異なるフラクショナルむだ時間領域間を遷移する場合は積分チューニングをオンラインで自動的に適応させることもできる。このチューニングはモデル不一致にごく僅かしか依存しないため、そのような適応は実際的である。代わりに、チューニングは、モデル不一致より測定が容易いフラクショナルむだ時間により大きく依存する。
【００９４】
ＰＩ制御とＰＩＤ制御は今なおプロセス制御業界で最もポピュラーなフィードバックコントローラであるため、ＰＩＤコントローラにおけるＩ項のチューニングと機能はよく理解されている。場合によっては、既知のチューニング規則に基づきリセット及びその他チューニングパラメータが計算される。既に述べたように、チューニング規則にはプロセスモデルが必要なものと、クリティカルゲインやクリティカルピリオド等の閉ループ特性を使用するものがある。例えそのようなパラメータが不明であっても、プラント作業員や制御技師は多くの場合、自身の経験に基づきコントローラを現在の設定から徐々にチューニングする方法を直感的に心得ている。図１０は、未測定単位ステップ外乱が導入される場合に様々なプロセス特性でＰＩコントローラの比例及び積分動作がコントローラの負荷性能にどう影響するかを示すものである。図１０のようなチャートでは、チューニングパラメータの理想的設定が現在の値より上か下かを容易に判断できる。これらのチャートに表された知識をもとに理想的チューニングを試行錯誤で見つけることができ、プロセスモデルを同定する必要はない。
【００９５】
図１０のチャートから分かるように、積分動作を加えることで（ｔｉ減少）負荷変動排除は加速するが、既に述べたように、通常は設定点変更挙動に悪影響がおよぶ。２自由度コントローラ定式は、ＰＩＤには当てはまるがモデルベース制御には当てはまらないこの問題を補償する。実際、そのようなチューニング方法と制御式修正は明らかにモデルベースではなく、エンピリカルである。研究者や実務者が当初の３つ（利得、リセット、レート）にチューニングパラメータを加える場合は通常、ＰＩＤアルゴリズムを特定の使用シナリオに適合させるという意図がある。そのようなパラメータは特定のアプリケーションでチューニングを簡素化するが、多くの場合、モデル知識に基づくチューニングを難しくする。それらのパラメータは、モデル知識を、実際の制御性能対所望の制御性能に関する知識と、置き換えることを可能にする場合がある。
【００９６】
ただし上述したように、モデルベースコントローラにはフィードバック計算で積分動作の直接チューニングを適用するためのコンポーネントがない。モデルベースコントローラがオフセットなしで未測定外乱を考慮できるという事実は、モデルベースコントローラが積分のような動作を示すことを意味するが、この積分動作はチューニングできない。モデル予測コントローラのフィードバック経路にチューニング可能積分動作を追加してＭＰＣコントローラにチューニング可能積分コンポーネントを提供し、モデル不一致の存在下でＭＰＣコントローラの性能を向上させる方法を図１１に示す。具体的に、図１１のＭＰＣコントローラは図２のそれに類似しており、同様の素子には同じ参照番号が付いている。ただし、ＭＰＣコントローラ５２の中で誤差信号を積分し、この積分コンポーネントをＭＰＣ制御アルゴリズム８６によって出力される制御信号に加えるため、チューニング可能積分コンポーネント１００Ａ又は１００Ｂが設けられている。
【００９７】
具体的に、追加積分器又は積分ブロック１００Ａを使用することにより、将来誤差ベクトルを積分できる（ブロック１００Ａの実線）、或いは残差を積分できる（ブロック１００Ｂの点線）。残差は誤差ベクトルに寄与する要因のひとつにすぎず、制御アルゴリズム８６により計算される制御動作にさほど影響しないから、通常は前者（ブロック１００Ａ）が最良の結果を達成する。残差に追加され直接積分動作の影響を低減できる要因は、設定点と残差のためのフィルタ方法を含む。両方のシナリオにおいて、特徴的ＰＩＤ積分挙動は、ＰＩＤコントローラで行われるように、コントローラ出力へ直接加えることによって達成される。この技法により、コントローラ５２は外乱が発生した期間と同じサンプル期間内に速やかに未測定外乱に反応することができ、これはモデル予測コントローラの大きな利点である（プロセスモデルとプロセス出力の将来予測に基づき多数の将来移動を予備計算できる）。
【００９８】
さらなる説明として、式（３）で規定されたＭＰＣが時間離散サンプリング制御システムで実装されると、フィルタ時定数を使用し未測定外乱とモデル不一致を補正する再帰アルゴリズムになる。ここで、予測将来プロセス出力と目標設定点軌道は将来制御移動を計算するため使用され、予測将来移動は、状態変数すなわち将来出力予測を更新するため使用される。式（３）に記載されたデフォルトチューニングによる標準ＭＰＣは可能な限り速やかに未測定外乱を補正する。モデル不一致が存在する場合は、ＰＩＤコントローラの積分項の作用の対象となるモデル不一致がない場合より長時間にわたり、この再帰計算のバランスは失われる。従って、図１１に示された将来誤差ベクトルのどの部分が設定点変更対未測定外乱の結果なのかを区別することは可能である。積分動作のチューニング次第で、積分チューニングの実際の作用は、モデル不一致が存在する場合に限り顕著となる。モデル不一致の不在下では最良の制御性能のためより少ない積分動作が必要とされる。
【００９９】
図１２Ａ及び１２Ｂは、上述したチューニング可能積分動作がない場合（図１２Ａ）とチューニング可能積分動作がある場合（図１２Ｂ）の負荷変動に対するコントローラ動作を示すものである。図１２Ａ及び１２Ｂに見られるように、通常型カルマンフィルタによるＭＰＣコントローラの場合、積分動作のメリットはごく僅かである。ただしτ／τ〜＝１では、モデル不一致の増加にともない積分動作の性能改善効果が顕著になっている。図１３Ａ及び１３Ｂには時間の経過に伴う制御性能が描かれている。３通りのモデル予測コントローラで図１３Ａはチューニング可能積分動作を含んでおらず、図１３Ｂはチューニング可能積分動作を含んでいる。
【０１００】
図１３Ａ及び１３Ｂには参考のためＰＩＤ応答がプロットされており、３つのＭＰＣコントローラは大幅な性能改善を示している。最も大きな絶対的改善はＤＭＣコントローラに見ることができる。事実、ＤＭＣコントローラのＩＡＥは１．４９減少し、標準ＤＭＣ定式から４７％の改善となっている。通常型カルマンフィルタによるＭＰＣコントローラと簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣはそれぞれ２９．１％、４６．６％改善している。ただし最も注目すべき結果は、性能の改善にともないロバスト性が一切損なわれていないことである。図１２Ａ及び１２Ｂはモデル不一致に関する性能比較を提供している。図１２ＢのＭＰＣプロットは、図１２Ａのそれに比べて下がっているばかりでなく、追加積分動作がない場合より平坦か積分動作がない場合と同じくらい平坦になっている。ＰＩＤコントローラのチューニングと同様、スコゲシュタッド規則により計算される積分動作のチューニングははＴｉ＝８ｓの積分時定数をもたらした。図１４Ａにはモデル不一致に対するこのチューニングの結果が図示されている。追加積分器のマニュアルチューニングはさらにフィードバック制御性能を向上させることができる。エンピリカルチューニングはＴｉ＝４ｓでより強い積分動作をもたらした。図１４Ｂにはこれの結果が示されている。積分動作は実際、Ｔｉ＝２で曲線の傾きが再び急峻になり、顕著な性能利得なくロバスト性の低下を示すまで、さらに増加させることができる。
【０１０１】
モデル予測コントローラチューニングにより前述した二次プロセスに対し同様のチューニング分析を行った。図１５Ａ及び１５Ｂには、種々モデル不一致によるこのシナリオのコントローラ性能結果が図示されている。図１５Ａのプロトコルはチューニング可能積分動作がない場合のコントローラ性能を示しており、図１５Ｂは積分動作がある場合のコントローラ性能を示している。図１５Ａ及び１５Ｂに見られるように、結果は驚くほど異なる。ＦＯＰＤＴループへの積分器の追加はどのモデル予測コントローラにとってもプラスになったが、まったく同じ積分器をＳＯＰＤＴループへ追加した場合は簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣの性能だけが改善した。上述したように、この種のＭＰＣは、二次プロセスに適用された場合に、モデル不一致に対する感度が比較的低い。簡略型カルマンフィルタによるＭＰＣのほぼ平坦な性能プロットがそのような大きな量で下がると、τ／τ〜＝２で通常型カルマンフィルタによるＭＰＣの曲線と重複する。
【０１０２】
従って、モデル不一致が皆無かごく僅かしか見込まれない場合は二次プロセスで通常型カルマンフィルタを使用すると有利であるが、モデル不一致が０．７５＜τ／τ〜＜２から外れることが見込まれる場合は簡略型カルマンフィルタに切り替えるのがベストである。追加積分器によるモデル予測コントローラへ設定点変更が導入される場合は、ＰＩＤコントローラの場合と同じ悪影響が設定点変更性能に生じるであろう。ＰＩＤ制御と同様、この影響を軽減するか完全に打ち消すには２自由度定式を使用できる。
【０１０３】
これは、ＰＩＤの制御性能がＭＰＣ等のモデルベースコントローラよりモデル不一致の影響を受けないことを意味する。さらに、ＰＩＤコントローラのフィードバック制御性能は、すなわち未測定外乱の排除は、プロセスが遅延時間優勢である限り、ＭＰＣコントローラの性能より優れている。むだ時間フラクションがむだ時間優勢に変わる場合は、むだ時間を考慮するため内部モデルを使用するＭＰＣがプロセス制御に優れている。ここでは、ＭＰＣとＰＩＤの特徴を組み合わせフィードバック制御性能に良い影響をおよび方法を説明する。この方法は、フラクショナルむだ時間のしかるべき領域でモデルベース制御と積分チューニングを活用する。ＭＰＣはオフセットフリー制御を可能にする固有の積分動作を有するが、積分動作のチューニングはフィードバック制御性能にとって極めて重要である。妥当なチューニングを計算するためには、適応チューニングかフィードバック制御性能を優先する従来のＰＩＤチューニング規則を適用できる。積分動作は将来誤差ベクトル計算にだけ適用されるため、モデル不一致（外乱又は設定点変更ではなく）によって誤差が生じる場合は必然的により顕著となる。換言すると、積分動作は、これが必要とされる場合に寄与し、これが必要とされない場合に性能を損なわない。結果的に、追加積分動作はロバスト性を低減させることなく制御性能を改善する。
【０１０４】
もうひとつの興味深い点として、積分動作の影響は一次又は二次プロセスが制御される場合に大幅に異なる。最適化を通じて全てのチューニングパラメータを自動的に判定するためアルゴリズムが使用される場合は、モデルオーダが目的関数において重要な変数となる。ただし、著しい違いは一次プロセスと二次プロセスだけに見られる。二次プロセスと高次プロセスとの違いは取るに足りない。
【０１０５】
ここで説明する新たに開発された技術はフィードバック制御性能の改善をもたらす。この方法はまた、上述したＳｏｌｕｔｉａのプロセス等、困難なプロセスに非常に好ましい影響をおよぼすと考えられる。実際、ＰＩＤ制御性能と同程度かＰＩＤ制御性能を凌ぐＭＰＣ制御性能が可能である。既知又は未知のモデル不一致を最適に補償するため別の方法を使用することもできるが、ここで説明する技法なら、チューニング可能積分動作を加えるだけでモデル予測コントローラのフィードバック制御性能を改善できる。そのような積分動作のチューニングは、ＰＩ及びＰＩＤチューニングで通常使われる十分に検証済みの周知のチューニング規則を使って簡単に果たすことができる。ＰＩＤにはプロセスモデルの知識がなくてもチューニングできるという大きな利点がある。性能とロバスト性とのユーザ指定可能トレードオフに対応するため、シンプルなファクタを利用し所望の利得及び位相マージンを構成するＰＩＤチューニング方法が開発されてきた。これらのチューニング方法の多くは、混乱が殆どないプロセスのテストを可能にする。同時に、チューニング規則が豊富にあることが不都合な場合もある。しかし、ここで説明するＭＰＣ方法はＭＰＣ制御にチューニング可能積分動作を加えることによってモデル予測制御性能を改善し、外乱の動的挙動を利用しモデル予測コントローラの被操作変数に直接加えることができる補正動作を計算する方法を提供する。この動作は、ＰＩＤアルゴリズムが補正動作の計算に過去の誤差特性を含めるのに似ており、モデル不一致及び／又は変化するダイナミクスを含む制御シナリオでフィードバック制御性能を劇的に向上させる。
【０１０６】
本発明を指導し例証するための代表的実施形態を参照しながら本発明を説明してきたが、開示されたＭＰＣ技法はそれらの実施形態に限定されない。当業者は様々な修正、改良、追加を加えることができ、かかる修正、改良、追加は本発明の範囲から逸脱しない。
【０１０７】
例えば、上記のＭＰＣ技法は一次プラスむだ時間モデルの形をとるプロセスモデルとの関係で説明されているが、例えば状態空間プロセスモデル、ＡＲＸモデル等の回帰モデル、有限インパルス応答モデル（ＦＩＲ）、ステップ応答モデル等、タイプの異なるプロセスモデルとともにこれらの技法を使用することもできる。さらに、ここに提示されたチューニング可能積分動作によるＭＰＣコントローラは単ループＭＰＣコントローラの文脈の中で説明されているが、多変数ＭＰＣコントローラ構成にこの技法を適用し拡張することもできる。
【０１０８】
また当業者は、コントローラの実装及び作動を担当する者がここで説明したＭＰＣコントローラブロック及びコントローラユニットのコンポーネントを任意に分割できることを理解するであろう。これらの機能を任意のデバイスで任意の方法により実装できることは理解されるであろう。さらに、ここで説明したＭＰＣコントローラ技法は望ましくはソフトウェアで実装されるが、ここで説明したＭＰＣコントローラ技法又はその一部はハードウェア、ファームウェア等で実装することもでき、プロセス制御システムに関連する他の何らかのプロセッサにより実装することもできる。ここで説明した要素は、標準汎用ＣＰＵで、或いは特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）等の専用ハードウェア又はファームウェア、又は他の結線デバイスで、適宜実装できる。ソフトウェアで実装される場合のソフトウェアルーチンは、磁気ディスク、レーザディスク（ＣＤ、ＤＶＤ等）、フラッシュドライブ、その他蓄積媒体等のコンピュータ可読メモリに、コンピュータ又はプロセッサのＲＡＭ又はＲＯＭに、データベース等に、蓄積できる。また、このソフトウェアは既知又は任意の引渡し方法により、例えばコンピュータ可読ディスク、スマートカードメモリ、フラッシュドライブ、その他可搬型コンピュータ蓄積機構により、或いは電話回線、インターネット等の通信チャネルにより（可搬型蓄積媒体による提供方法と同じとみなされる、或いは可搬型蓄積媒体による提供方法に代わる方法とみなされる）、ユーザ又はプロセスプラントに引き渡すことができる。
【０１０９】
さらに、ここに記載された請求項は、本発明並びにこれの実質的等価物の精神及び範囲内にある修正、変更、改善を含むものとして適切に解釈される。従って、ここで説明されていない本発明の他の実施形態も本発明の範囲内にあると理解される。
【図１】
0005924940.tif 000018
【図２】
0005924940.tif 000019
【図３】
0005924940.tif 000020
【図４】
0005924940.tif 000021
【図５Ａ】
0005924940.tif 000022
【図５Ｂ】
0005924940.tif 000023
【図６Ａ】
0005924940.tif 000024
【図６Ｂ】
0005924940.tif 000025
【図７】
0005924940.tif 000026
【図８Ａ】
0005924940.tif 000027
【図８Ｂ】
0005924940.tif 000028
【図９Ａ】
0005924940.tif 000029
【図９Ｂ】
0005924940.tif 000030
【図１０】
0005924940.tif 000031
【図１１】
0005924940.tif 000032
【図１２Ａ】
0005924940.tif 000033
【図１２Ｂ】
0005924940.tif 000034
【図１３Ａ】
0005924940.tif 000035
【図１３Ｂ】
0005924940.tif 000036
【図１４Ａ】
0005924940.tif 000037
【図１４Ｂ】
0005924940.tif 000038
【図１５Ａ】
0005924940.tif 000039
【図１５Ｂ】
0005924940.tif 000040