(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、第１の関数y=ｆ(x)を用いてビームハードニング補正を行うビームハードニング補正装置であって、
第１の関数が、第２の関数の逆関数であり、
第２の関数が、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であることを特徴とするビームハードニング補正装置。
【請求項２】
第２の関数が、原点を通る関数であって、尚且つ、第２の関数の原点での接線の傾きが1であるという条件及び第２の関数の変曲点が原点であるという条件の少なくとも一つを満たす関数である請求項１に記載のビームハードニング補正装置。
【請求項３】
第１の関数が、
【数７】
0005924128.tif 000008
である請求項２に記載のビームハードニング補正装置。
【請求項４】
定数aの設定値を変更することができる請求項３に記載のビームハードニング補正装置。
【請求項５】
前記投影画像の各画素値のうち、閾値未満の画素値を第１の関数によって変換し、前記閾値以上の画素値を第１の関数のxに前記閾値を代入して得られる値に変換する請求項１〜４のいずれか１項に記載のビームハードニング補正装置。
【請求項６】
Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、第１の関数y=ｆ(x)を用いてビームハードニング補正を行うビームハードニング補正方法であって、
第１の関数が、第２の関数の逆関数であり、
第２の関数が、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であることを特徴とするビームハードニング補正方法。
【請求項７】
被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、
前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、
前記Ｘ線検出部の検出結果を用いて投影画像を生成する投影画像生成部と、
前記投影画像に対してビームハードニング補正を行う請求項１〜５のいずれか１項に記載のビームハードニング補正装置とを備えることを特徴とするＸ線撮影装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ビームハードニングによる誤差を補正するビームハードニング補正装置及びビームハードニング補正方法並びにビームハードニング補正装置を備えるＸ線撮影装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線撮影装置は、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部とを備えている。Ｘ線照射部のＸ線管球から発生するＸ線量子は図１５に示すように様々なエネルギーを持つ。
【０００３】
Ｘ線は基本的にエネルギーが高いほど減弱しにくいという性質を持つ。つまり、Ｘ線が物質を透過するとき、低エネルギーのＸ線がより多く減弱し、高エネルギーのＸ線がより多く残ることになる。従って、Ｘ線は、物質を透過すればするほど、平均エネルギーが図１６（ａ）→図１６（ｂ）→図１６（ｃ）のように推移して徐々に高くなるとともに減弱しにくくなる。この現象はビームハードニングと呼ばれている。
【０００４】
もしＸ線照射部のＸ線管球から発生するＸ線量子がたった１つのエネルギーしか持たなかったとすれば、上述したビームハードニングは起こらない。そして、世の中で使われるＸ線撮影装置の再構成アルゴリズムは、Ｘ線照射部のＸ線管球から発生するＸ線量子がたった１つのエネルギーしか持たないと仮定している。
【０００５】
しかし、Ｘ線照射部のＸ線管球から実際に発生するＸ線量子は図１５に示すように様々なエネルギーを持つため、ビームハードニングが発生し、再構成画像の画素値にビームハードニングによる誤差が生じ、その誤差によってアーチファクトが出現する。例えば、図１７は、Ｘ線撮影装置の被写体を水中における２本のアルミ棒にした場合の再構成画像であるが、２本のアルミ棒の間に本来は存在しないはずの像が出現している。この像がビームハードニングによる誤差に起因するアーチファクトである。
【０００６】
ビームハードニングによる誤差に起因するアーチファクトの別の例を図１８に示す。図１８（ａ）は、Ｘ線撮影装置の被写体を頭部ファントムにした場合の再構成画像であり、図１７に出現しているような顕著なアーチファクトは見当たらない。しかしながら、図１８（ａ）を２値化した画像である図１８（ｂ）を観察すると、前歯部と臼歯部とで画素値が異なることが分かる。本来は前歯部と臼歯部とでは画素値は同じはずであるが、ビームハードニングの影響で画素値が変動している。このことは、図１８（ａ）にもビームハードニングによる誤差に起因するアーチファクトが出現していることを示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開平１０−０７５９４７号公報（要約）
【特許文献２】特開２０１０−０６８８３２号公報（要約）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
従来より、ビームハードニングによる誤差を補正し、再構成画像に出現するアーチファクトを低減させる技術が種々開発されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。
【０００９】
しかしながら、特許文献１及び特許文献２で提案されている従来のビームハードニング補正は複数回の処理が必要であるという問題があった。
【００１０】
本発明は、上記の状況に鑑み、１回の処理で再構成画像の軟組織撮影領域も硬組織撮影領域もビームハードニング補正が可能であるビームハードニング補正装置、ビームハードニング補正方法、及びＸ線撮影装置を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために本発明に係るビームハードニング補正装置においては、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、第１の関数y=ｆ(x)を用いてビームハードニング補正を行うビームハードニング補正装置とし、第１の関数が、第２の関数の逆関数であり、第２の関数が、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数である構成としている。
【００１２】
このような構成によると、第１の関数（第２の関数の逆関数。なお、第２の関数は、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数。）を用いたビームハードニング補正が軟組織撮影領域にも硬組織撮影領域にも適しているので、第１の関数を用いたビームハードニング補正のみ、つまり１回の処理で再構成画像の軟組織撮影領域も硬組織撮影領域もビームハードニング補正が可能である。
【００１３】
さらに、第２の関数が、原点を通る関数であって、尚且つ、第２の関数の原点での接線の傾きが1であるという条件及び第２の関数の変曲点が原点であるという条件の少なくとも一つを満たす関数であることが好ましい。例えば、第１の関数を
【数１】
0005924128.tif 000002
にするとよい。
【００１４】
このような構成によると、投影画像の画素値が零であった画素がビームハードニング補正によって画素値が零でなくなることを防止することができる。
【００１５】
さらに、定数aの設定値を変更することができることが好ましい。
【００１６】
このような構成によると、定数aの設定値変更のみでビームハードニング補正の強さを調整することができる。
【００１７】
さらに、前記投影画像の各画素値のうち、閾値未満の画素値を第１の関数によって変換し、前記閾値以上の画素値を第１の関数のxに前記閾値を代入して得られる値に変換することが好ましい。
【００１８】
このような構成によると、投影画像のビームハードニング補正後の画素値が大きくなり過ぎたり、投影画像のビームハードニング補正後の画素値が求まらなかったりする不具合を防止することができる。
【００１９】
また、上記目的を達成するために本発明に係るビームハードニング補正方法においては、Ｘ線撮影で得られる投影画像に対して、第１の関数y=ｆ(x)を用いてビームハードニング補正を行うビームハードニング補正方法とし、第１の関数が、第２の関数の逆関数であり、第２の関数が、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数であるようにしている。
【００２０】
また、上記目的を達成するために本発明に係るＸ線撮影装置においては、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部と、前記被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部と、前記Ｘ線検出部の検出結果を用いて投影画像を生成する投影画像生成部と、前記投影画像に対してビームハードニング補正を行う上記いずれかの構成のビームハードニング補正装置とを備える構成とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によると、第１の関数（第２の関数の逆関数。なお、第２の関数は、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数。）を用いたビームハードニング補正のみ、つまり１回の処理で再構成画像の軟組織撮影領域も硬組織撮影領域もビームハードニング補正が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部の外観を示す図である。
【図２】パノラマ撮影モードの標準軌道を示す図である。
【図３】局所ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図４】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を前歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図５】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を左顎の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図６】局所ＣＴ撮影モードにおいて、撮影対象部位の中心を右第２小臼歯の位置に設定した場合の撮影対象部位の中心及び画像再構成範囲を示す図である。
【図７】全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図８】全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示す図である。
【図９】画像処理装置の構成を示す図である。
【図１０】測定画像及び投影画像の各例を示す図である。
【図１１】第３の関数の一例を示すグラフである。
【図１２】第２の関数の一例を示すグラフである。
【図１３】第１の関数の一例を示すグラフである。
【図１４】頭部ファントムの本発明に係るビームハードニング補正を適用して得られた再構成画像及びその２値化画像を示す図である。
【図１５】Ｘ線照射部のＸ線管球から発生するＸ線量子のエネルギー分布を示す図である。
【図１６】ビームハードニングの説明図である。
【図１７】水中における２本のアルミ棒の再構成画像を示す図である。
【図１８】頭部ファントムの再構成画像及びその２値化画像を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
本発明の実施形態について図面を参照して以下に説明する。
【００２４】
まず始めに、本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置の本体部１（以下、「Ｘ線撮影装置の本体部１」と称す）の構成について図１を参照して説明する。図１はＸ線撮影装置１の本体部の外観を示す図であり、図１（ａ）は上面図、図１（ｂ）は正面図、図１（ｃ）は側面図である。
【００２５】
Ｘ線撮影装置の本体部１は、歯科用あるいは耳鼻科用等のＸ線撮影装置の本体部であって、床面に載置されるベース２と、ベース２から鉛直方向に立設された下部ポール３と、鉛直方向にスライド可能に下部ポール３に接続される上部ポール４と、上部ポール４の上端部に固定されている固定アーム５と、回転可能に固定アーム５に接続される旋回アーム６と、上部ポール４の中央部に固定されており被写体（例えば歯など）を含む人体の頭部を保持する頭部保持部７とを備えている。実施形態では、固定アーム５が上部ポール４に固定されているが、例えば、Ｘ線撮影装置の本体部１を設置する部屋の壁や天井に固定アーム５が直接あるいは部屋の壁や天井との距離を調整することができる調整機構を介して取り付けられる態様であってもよい。
【００２６】
旋回アーム６は、被写体に対してＸ線を照射するＸ線照射部８と、被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出部９とを対向して配置している。本実施形態では、Ｘ線検出部９として、照射されたＸ線に応じて電気信号を生成する変換素子が二次元状に配置されている二次元Ｘ線検出器を用いる。
【００２７】
Ｘ線撮影装置の本体部１の撮影モードは特に限定されないが、例えば、パノラマ撮影モードやＣＴ撮影モードを挙げることができる。パノラマ撮影モードでは、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が歯列弓の形状に沿った所定の軌跡を描くように、旋回アーム６の旋回軸を旋回軸に垂直な方向（Ｘ方向、Ｙ方向）に移動させ、旋回アーム６を旋回軸回りに旋回させながら断層撮影を行う。ＣＴ撮影モードでは、頭部の対象撮影領域（画像再構成範囲）を中心にして旋回アーム６を回転させながら、対象撮影領域（画像再構成範囲）の断層撮影を行う。
【００２８】
ここで、パノラマ撮影モードについて図２を参照してより詳細に説明する。図２はパノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道を示している。パノラマ撮影モードの標準（成人用）軌道では、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の形状に沿った所定の軌跡を描いてＸ線ビームの軌跡が包絡線状の軌跡２０２になるように、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が配置されている旋回アーム６を、撮影開始位置Ｐ１から図２に示す軌道に沿って撮影終了位置Ｐ２まで移動させる。撮影開始位置Ｐ１と撮影終了位置Ｐ２との間における旋回アーム６の旋回角度は約２２０度である。なお、撮影終了位置Ｐ２を除く図２に示された旋回アーム６の位置は被写体の撮影領域の左半分における各撮影位置である。Ｘ線照射部８のＸ線焦点８Ａから射出されるＸ線は、Ｘ線照射部８に設けられているＸ線絞り８Ｂによって絞られ、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが調整される。
【００２９】
パノラマ撮影モードは、上述した標準（成人用）軌道の他に、小児用軌道、直行軌道、顎関節撮影軌道、上顎洞撮影軌道などを有していることが好ましい。小児用軌道は、仮想歯列弓２０１の形状が小さくなる点が標準軌道と異なっている。直行軌道は、各撮影位置でのＸ線ビームが患者歯列弓２０３の歯と歯の間を通過するようにしている点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（側面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想歯列弓２０１の両端部分（顎関節撮影可能部分）の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。顎関節撮影軌道（正面）は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０４の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。上顎洞撮影軌道は、Ｘ線照射部８及びＸ線検出部９が仮想線２０５の形状に沿った所定の軌跡を描くように旋回アーム６を移動させる点が標準軌道と異なっている。
【００３０】
続いて、ＣＴ撮影モードについて図３〜図８を参照してより詳細に説明する。なお、図３〜図８において図２と同一の部分には同一の符号を付す。
【００３１】
局所ＣＴ撮影モードは、歯顎領域内の上下歯牙領域全体よりも狭い特定の領域を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。局所ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径５１ｍｍ高さ５５ｍｍの円柱形状の空間領域である。図３は局所ＣＴ撮影モードの軌道を示している。局所ＣＴ撮影モードでは、図３に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、局所ＣＴ撮影モードでは、通常、図３に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図３には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３２】
局所ＣＴ撮影モードは、後述する全歯ＣＴ撮影モードや全顎ＣＴ撮影モードに比べてＸ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが狭いため、Ｘ線検出部９のサイズが小さくても実施可能である。
【００３３】
なお、局所ＣＴ撮影モードでは、撮影対象部位（関心領域）の中心を何処に設定するかに応じて旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置を変えるようにしており、通常、図３に示すように、撮影対象部位（関心領域）の中心と旋回アーム６の旋回軸中心２０６の位置とが一致するように位置調整がなされる。局所ＣＴ撮影モードにおける撮影対象部位（関心領域）の中心は任意に設定することができる。図３に示した位置設定の他にも、例えば、図４に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の前歯の位置に設定することもでき、図５に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の左顎の位置に設定することもでき、図６に示すように撮影対象部位（関心領域）の中心２０８を仮想歯列弓２０１上の右第２小臼歯の位置に設定することもでき、その他種々の位置設定が可能である。
【００３４】
全歯ＣＴ撮影モードは、上下歯牙領域全体を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全歯ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径９７ｍｍ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図７は全歯ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全歯ＣＴ撮影モードでは、図７に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上にくるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全歯ＣＴ撮影モードでは、通常、図７に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図７には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３５】
全歯ＣＴ撮影モードは、上述した局所ＣＴ撮影モードに比べて撮影対象が広範囲になりＸ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗが広くなるため、その広いＸ線ビーム幅Ｗに見合ったＸ線検出部９のサイズを必要とする。
【００３６】
全顎ＣＴ撮影モードは、歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とするＣＴ撮影モードである。全顎ＣＴ撮影モードの画像再構成範囲は例えば直径１６１ｍｍ高さ１００ｍｍの円柱形状の空間領域である。図８は全顎ＣＴ撮影モードの軌道を示している。全顎ＣＴ撮影モードでは、図８に示すように、Ｘ線検出部９の中心がＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずれるように旋回アーム６を旋回させながら複数の撮影位置で撮影が行われる。また、全顎ＣＴ撮影モードでは、通常、図８に示すように、旋回アーム６の旋回軸中心２０６は定位置になっている。なお、図８には撮影位置として４箇所が図示されているが、これはあくまで例示であり撮影位置は図示された箇所に限定されるものではない。
【００３７】
全顎ＣＴ撮影モードは、Ｘ線検出部９の中心をＸ線照射部８と旋回アーム６の旋回軸中心２０６とを結ぶラインの延長線上からずらして撮影を行っているので、上述した全歯ＣＴ撮影モードよりも画像再構成範囲２０７を拡大することができる。したがって、Ｘ線検出部９のサイズアップを抑えながら歯顎領域の全ての範囲を撮影対象とすることができる
【００３８】
なお、全顎ＣＴ撮影モードにおいて、Ｘ線検出部９をサイズアップして、Ｘ線検出部９上でのＸ線ビーム幅Ｗを図８に示す場合よりも拡大し、画像再構成範囲を例えば直径２３０ｍｍ高さ１６４ｍｍの円柱形状の空間領域にすることで、歯顎領域の全ての範囲のみならず、頭頸部領域の全ての範囲を撮影対象とすることも可能である。
【００３９】
上述したパノラマ撮影モード及びＣＴ撮影モードでは、撮影時に患者歯列弓２０３が想定した位置（図２、図３、図７、図８に図示した位置）に存在することで、撮影者が意図していた通りの撮影を行うことができる。患者歯列弓２０３の想定した位置への位置合わせを容易に実現する方法としては、例えば、光ビームを利用する方法を挙げることができる。当該光ビームとしては、例えば、頭の正中線の位置を示す正中線光ビーム、眼窩下縁と外耳道を結ぶ線の位置を示す水平線光ビーム、犬歯の位置（断層撮影の基準位置）を示す断層基準線光ビームなどがあり、これらの光ビームの出力部をＸ線撮影装置に設け、これらの光ビームを参考にして患者が頭の位置を微調整するとよい。
【００４０】
また、旋回アーム６から離れた位置に設置するセファロ用ユニット（不図示）を用い、セファロ撮影モードでの撮影が行えるようにしてもよい。セファロ用ユニットは、被写体を透過 したＸ線を検出して、被写体をセファロ撮影するためのセファロ用Ｘ線検出部と、頭部を固定するための頭部固定部とを備える。セファロ撮影は、歯科矯正の診断等に用いられ、頭部規格Ｘ線撮影法（セファロ撮影法）を用いて撮影する。セファロ撮影では、例えば、頭部固定部のイヤーロッドを頭部の左右の外耳孔部に挿入して固定し、旋回アーム６に設けられたＸ線照射部８からＸ線を照射して、被写体を透過したＸ線をセファロ用Ｘ線検出部で検出する。
【００４１】
本発明の一実施形態に係るＸ線撮影装置は、Ｘ線撮影装置の本体部１の他に、図９に示す画像処理装置１０も備えている。
【００４２】
画像処理装置１０は、ＲＯＭ１０２やＨＤＤ１０７に格納されているプログラムに従って画像処理装置１０全体を制御するＣＰＵ１０１と、固定的なプログラムやデータを記録するＲＯＭ１０２と、作業メモリを提供するＲＡＭ１０３と、Ｘ線撮影装置の本体部１内に格納されＸ線撮影装置の本体部１の各部を制御する制御部（不図示）との間で通信を行うための通信インターフェース部１０４と、画像データを一時的に記憶するＶＲＡＭ１０５と、ＶＲＡＭ１０５に記憶された画像データに基づいて画像を表示する表示部１０６と、前記制御部及びＣＰＵ１０１が協働してＸ線撮影動作を制御するための撮影制御プログラム、再構成画像を生成するための画像再構成処理プログラム、ビームハードニング補正処理を行うためのビームハードニング補正処理プログラム等の各種プログラム、各種プログラムを実行する際に用いられる各種パラメータの設定値、並びに、再構成画像データ等の各種データを記憶するＨＤＤ１０７と、キーボード、ポインティングデバイス等の入力部１０８とを備えている。
【００４３】
画像処理装置１０と前記制御部との通信方法は、有線通信でもよく、無線通信でもよく、有線と無線を組み合わせた通信であってもよい。画像処理装置１０としては、例えば、パーソナルコンピュータを挙げることができる。なお、画像処理装置１０は、画像処理以外に、Ｘ線撮影装置の本体部１の遠隔操作、画像表示も行う。ＨＤＤ１０７に記憶されている各プログラムは、画像処理装置１０にプリインストールされていてもよく、光ディスク等の記憶媒体に格納された形態で流通されて画像処理装置１０にインストールされてもよく、ネットワークを介して流通されて画像処理装置１０にインストールされてもよい。
【００４４】
ビームハードニング補正処理プログラムを実行すると、画像処理装置１０はビームハードニング補正装置として機能する。ビームハードニング補正処理は画像再構成処理中に割り込んで実施される。
【００４５】
Ｘ線検出部９から出力され、画像処理装置１０が受信する画像は、測定画像と呼ばれる。測定画像の各画素値は、Ｘ線検出部９の各検出素子に到達したＸ線量子の個数に比例した値を表しているとみなすことができる。
【００４６】
画像再構成処理プログラムで使用される再構成アルゴリズムは、Ｘ線量子の個数ではなく、Ｘ線の線減弱係数の線積分を用いて断面を再構成する。このため、画像再構成処理において、Ｘ線量子の個数の分布を示す測定画像を、線減弱係数の線積分の分布を示す画像（投影画像）に変換する必要がある。以下、測定画像から投影画像への変換（対数変換）について詳述する。
【００４７】
画素のラベルをi、被写体が存在しないときの測定画像の画素値をI0(i)、今回再構成を所望する被写体を置いたときの測定画像の画素値をI(i)、Ｘ線の経路をs、位置sにおける線減弱係数をμ(s)とすると、次の式（１）が成り立つ。この式（１）は、Ｘ線の減弱の様子を表す方程式である。
【数２】
0005924128.tif 000003
【００４８】
式（１）の左辺が測定画像の画素値であるのに対し、右辺の指数関数の中身は投影画像の画素値を正負反転したものである。よって、式（１）を指数関数の中身に関して解くことで、測定画像から投影画像への変換（対数変換）の変換式が求まる。よって、対数変換の変換式は次の式（２）のようになる。
【数３】
0005924128.tif 000004
【００４９】
ここで、測定画像の一例を図１０（ａ）に示し、図１０（ａ）の測定画像を対数変換して得られる投影画像を図１０（ｂ）に示す。
【００５０】
画像処理装置１０が実施するビームハードニング補正処理では、投影画像に対して、第１の関数y=ｆ(x)を用いてビームハードニング補正を行う。ここで、第１の関数は、第２の関数の逆関数である。また、第２の関数は、ロジスティック曲線を表す第３の関数y=α/[1+exp[-β(x-γ)]]を平行移動して得られる関数である。
【００５１】
本実施形態では、第３の関数の各定数α、β、γをα=2a、β=2/a、γ=0に設定している。さらに、本実施形態では、第２の関数が、原点を通る関数であって、尚且つ、第２の関数の原点での接線の傾きが1であるという条件、第２の関数の変曲点が原点であるという条件を満たす関数となるように、第３の関数をy方向に-a平行移動して得られる関数を第２の関数にしている。よって、本実施形態では、第３の関数は次の式（３）で表され、第２の関数は次の式（４）で表され、第１の関数は次の式（５）で表される。そして、式（３）で定数aの設定値を5にしたときのグラフは図１１に示すようになり、式（４）で定数aの設定値を5にしたときのグラフは図１２に示すようになり、式（５）で定数aの設定値を5にしたときのグラフは図１３に示すようになる。図１３に示すグラフのx軸はビームハードニング補正前の投影画像の画素値を示す軸であり、図１３に示すグラフのy軸はビームハードニング補正後の投影画像の画素値を示す軸である。
【数４】
0005924128.tif 000005
【数５】
0005924128.tif 000006
【数６】
0005924128.tif 000007
【００５２】
投影画像の画素値は零または正の値であるので、本実施形態では第１の関数の原点または第１象限を用いてビームハードニング補正を行っている。上述した第１の関数を用いたビームハードニング補正によって、投影画像の画素値は大きいほど、より大きくなるように変換される。また、上述した第１の関数を用いたビームハードニング補正が軟組織撮影領域にも硬組織撮影領域にも適しているので、上述した第１の関数を用いたビームハードニング補正のみ、つまり１回の処理で再構成画像の軟組織撮影領域も硬組織撮影領域もビームハードニング補正が可能である。
【００５３】
ここで、Ｘ線撮影装置の被写体が頭部ファントムであり、本実施形態でのビームハードニング補正を適用して得られる再構成画像を図１４（ａ）に示し、図１４（ａ）を２値化した画像を図１４（ｂ）に示す。図１４（ｂ）と図１８（ｂ）とを比較すれば明らかな通り、本実施形態でのビームハードニング補正を適用することで、ビームハードニングによる誤差に起因するアーチファクトを低減できていることが分かる。
【００５４】
なお、定数aの設定値を変更することでビームハードニング補正の強さを調整することができるので、定数aの設定値が変更可能であることが好ましい。
【００５５】
定数aの設定値を変更可能にした場合、定数aの設定値が手動で変更されるようにしてもよく、定数aの設定値が自動で変更されるようにしてもよく、手動変更と自動変更の両方が選択可能であるようにしてもよい。
【００５６】
定数aの設定値が手動で変更される場合としては、例えば撮影者が再構成画像を観察しビームハードニング補正の強さを調整する必要があると判断すれば、入力部１０８を操作して定数aの設定値を変更すればよい。これにより、ＨＤＤ１０７が定数aの設定値を記憶し直すことになり、それ以後の撮影によって得られる投影画像に対するビームハードニング補正において、定数aの設定値変更が反映される。
【００５７】
定数aの設定値が自動で変更される場合としては、例えばＸ線照射部のＸ線管球に印加される管電圧の設定値が変更されると、ビームハードニングの状態が変化するので、管電圧の設定値変更に連動して定数aの設定値が自動で変更されるようにすればよい。この連動変更は、例えば、管電圧の設定値と定数aの設定値との関係を示すデータテーブル或いは関係式をＨＤＤ１０７に記憶させておくことで容易に実現することができる。
【００５８】
また、投影画像のビームハードニング補正後の画素値が大きくなり過ぎたり、投影画像のビームハードニング補正後の画素値が求まらなかったりする不具合を防止するために、投影画像の各画素値のうち、閾値未満の画素値を上述した第１の関数によって変換し、前記閾値以上の画素値を上述した第１の関数のxに前記閾値を代入して得られる値に変換することが好ましい。
【００５９】
図１３に示すグラフの場合であれば、例えばy=10に対応するxの値を前記閾値の設定値とすればよい。また、例えばＨＤＤ１０７が前記閾値の設定値を記憶するようにすればよい。前記閾値の設定値も定数aの設定値と同様に変更可能であることが好ましい。
【符号の説明】
【００６０】
１  本発明の一実施形態に係るアーム型Ｘ線撮影装置の本体部
２  ベース
３  下部ポール
４  上部ポール
５  固定アーム
６  旋回アーム
７  頭部保持部
８  Ｘ線照射部
８Ａ  Ｘ線焦点
８Ｂ  Ｘ線絞り
９  Ｘ線検出部
１０  画像処理装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  ＲＯＭ
１０３  ＲＡＭ
１０４  通信インターフェース部
１０５  ＶＲＡＭ
１０６  表示部
１０７  ＨＤＤ
１０８  入力部
２０１  仮想歯列弓
２０２  包絡仮想歯列弓
２０３  患者歯列弓
２０４、２０５  仮想線
２０６  旋回アームの旋回軸中心
２０７  画像再構成範囲
Ｐ１  撮影開始位置
Ｐ２  撮影終了位置
Ｗ  Ｘ線検出部上でのＸ線ビーム幅
【図１】
0005924128.tif 000009
【図２】
0005924128.tif 000010
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１０】
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【図１４】
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【図１７】
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【図１８】
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