(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定装置であって、
前記二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、前記二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、前記二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する状態推定部を有し、
前記状態推定部は、測定された前記セパレータの屈曲度と、前記セパレータの厚さおよび前記二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出される前記セパレータの屈曲度との差又は比を用いて、前記電池モデルのモデル式で用いられる前記正極又は前記負極の屈曲度を補正することを特徴とする推定装置。
【請求項２】
前記状態推定部によって推定された現時点の前記状態値を用いて、前記二次電池が所定電力を現時点から継続的に充放電するときの前記二次電池の電圧挙動を推定する挙動推定部を有することを特徴とする請求項１に記載の推定装置。
【請求項３】
測定された前記セパレータの屈曲度は、水銀ポロシメータを用いて測定された屈曲度であることを特徴とする請求項１又は２に記載の推定装置。
【請求項４】
前記状態推定部は、前記二次電池の温度が０℃よりも低いときに、前記正極又は前記負極の屈曲度を補正した値を用いて、前記状態値を推定することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の推定装置。
【請求項５】
前記差又は前記比に関する情報を記憶するメモリを有することを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の推定装置。
【請求項６】
正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定方法であって、
前記二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、前記二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、前記二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定し、
測定された前記セパレータの屈曲度と、前記セパレータの厚さおよび前記二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出される前記セパレータの屈曲度との差又は比を用いて、前記電池モデルのモデル式で用いられる前記正極又は前記負極の屈曲度を補正することを特徴とする推定方法。
【請求項７】
推定された現時点の前記状態値を用いて、前記二次電池が所定電力を現時点から継続的に充放電するときの前記二次電池の電圧挙動を推定することを特徴とする請求項６に記載の推定方法。
【請求項８】
水銀ポロシメータを用いて、前記セパレータの屈曲度を測定することを特徴とする請求項６又は７に記載の推定方法。
【請求項９】
前記二次電池の温度が０℃よりも低いときに、前記正極又は前記負極の屈曲度を補正した値を用いて、前記状態値を推定することを特徴とする請求項６から８のいずれか１つに記載の推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池モデルを用いて、二次電池の状態を推定する推定装置および推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電池モデルを用いて、二次電池の内部状態を推定する技術がある。電池モデルとしては、非特許文献１に記載された電池モデルを用いることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４２６５６２９号
【特許文献２】特開２００３−３４６９１９号公報
【特許文献３】特開２０１０−０６０４０６号公報
【非特許文献１】グおよびワン（W.B.Gu and C.Y. Wang）著、「リチウムイオン電池の熱−電気化学結合モデリング（THERMAL-ELECTROCHEMICAL COUPLED MODELING OF A LITHIUMION CELL）」、ECS Proceeding Vol.99-25(1),2000、（米国）、電気化学学会（ECS）、2000年、pp743-762
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
電池モデルを用いて二次電池の内部状態を推定するとき、二次電池の温度によっては、推定値が実測値から大きくずれてしまうことがある。特に、二次電池の温度が０℃よりも低いときには、推定値が実測値からずれやすくなってしまう。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本願第１の発明は、正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定装置であって、二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する状態推定部を有する。状態推定部は、測定されたセパレータの屈曲度と、セパレータの厚さおよび二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出されるセパレータの屈曲度との差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正する。
【０００６】
本願第１の発明によれば、上述した屈曲度の差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正することにより、状態推定部によって推定される状態値を、実測値に近づけることができる。これにより、状態値の推定精度を向上させることができる。
【０００７】
推定された現時点の状態値を用いることにより、二次電池が所定電力を現時点から継続的に充放電するときの二次電池の電圧挙動を推定することができる。状態値の推定精度を向上させることにより、電圧挙動の推定精度も向上させることができる。二次電池の電圧挙動を推定すれば、二次電池の充放電を制御することにより、二次電池が過電圧状態および過放電状態となるのを回避することができる。
【０００８】
二次電池の温度が０℃よりも低いとき、正極又は負極の屈曲度を補正した値を用いて、状態値を推定することができる。正極又は負極の屈曲度を補正しないときには、二次電池の温度が０℃よりも低いときに推定される値（例えば、抵抗値）が実測値から大きくずれてしまうことがある。本発明のように屈曲度を補正すれば、二次電池の温度が０℃よりも低いときでも、推定される値が実測値からずれてしまうのを抑制することができる。
【０００９】
測定されたセパレータの屈曲度としては、水銀ポロシメータを用いて測定された屈曲度を用いることができる。差又は比に関する情報は、メモリに記憶させておくことができる。これにより、状態推定部は、メモリに記憶された情報を用いて、状態値を推定することができる。
【００１０】
本願第２の発明は、正極および負極の間に、電解液を含むセパレータが配置された二次電池の状態を推定する推定方法であって、二次電池に設けられたセンサによる検出結果と、二次電池の内部状態を動的に推定できる電池モデルとを用いて、二次電池の内部状態を特定する状態値を逐次的に推定する。ここで、測定されたセパレータの屈曲度と、セパレータの厚さおよび二次電池の抵抗値の関係を示す実測値から算出されるセパレータの屈曲度との差又は比を用いて、電池モデルのモデル式で用いられる正極又は負極の屈曲度を補正する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】単電池の構成を示す図である。
【図３】電池モデルを説明する図である。
【図４Ａ】１つのセパレータを用いたときの単電池の構成を示す概略図である。
【図４Ｂ】２つのセパレータを用いたときの単電池の構成を示す概略図である。
【図４Ｃ】３つのセパレータを用いたときの単電池の構成を示す概略図である。
【図５】セパレータの数と、単電池の抵抗との関係を示す図である。
【図６】単電池の温度と、単電池の抵抗との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００１３】
図１は、本実施例の電池システムの構成を示す図である。
【００１４】
組電池１０は、直列に接続された複数の単電池１１を有する。単電池１１としては、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池といった二次電池を用いることができる。組電池１０を構成する単電池１１の数は、組電池１０の要求出力などを考慮して、適宜設定することができる。本実施例では、複数の単電池１１が直列に接続されているが、組電池１０には、並列に接続された複数の単電池１１が含まれていてもよい。
【００１５】
電圧センサ２１は、組電池１０の端子間電圧を検出し、検出結果を電池ＥＣＵ（Electronic Control Unit）３０に出力する。組電池１０を構成する複数の単電池１１は、直接に接続されているため、電圧センサ２１による検出電圧を、組電池１０を構成する単電池１１の数で割れば、単電池１１の電圧Ｖｂが得られる。なお、各単電池１１に対して電圧センサ２１を設ければ、電圧センサ２１の検出電圧が単電池１１の電圧Ｖｂとなる。
【００１６】
電流センサ２２は、組電池１０に流れる充放電電流Ｉｂを検出し、検出結果を電池ＥＣＵ３０に出力する。ここで、充電電流Ｉｂを正の値とし、放電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２３は、組電池１０の温度Ｔｂを検出し、検出結果を電池ＥＣＵ３０に出力する。センサ２１〜２３は、組電池１０（単電池１１）に対して設けられており、組電池１０（単電池１１）の内部状態を推定するための情報を取得するセンサである。
【００１７】
負荷２４は、リレー２５ａ，２５ｂを介して組電池１０と接続されており、組電池１０からの電力を受けて動作する。負荷２４は、制御装置２６からの制御信号（動作指令）を受け、動作指令に応じた動作を行う。リレー２５ａ，２５ｂは、制御装置２６からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００１８】
組電池１０を車両に搭載したときには、負荷２４として、モータ・ジェネレータを用いることができる。モータ・ジェネレータは、組電池１０から供給された電気エネルギを、車両を走行させるための運動エネルギに変換する。また、モータ・ジェネレータは、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギに変換する。モータ・ジェネレータによって生成された電気エネルギは、組電池１０に蓄えることができる。
【００１９】
組電池１０およびモータ・ジェネレータの間の電流経路には、インバータや昇圧回路を配置することができる。インバータを用いれば、モータ・ジェネレータとして、交流モータを用いることができる。昇圧回路を用いれば、組電池１０の出力電圧を昇圧することができる。インバータや昇圧回路は、負荷２４に含まれる。
【００２０】
電池ＥＣＵ３０は、状態推定部３１および挙動推定部３２を有する。状態推定部３１および挙動推定部３２は、電池ＥＣＵ３０が所定のプログラムを実行することによって実現される機能ブロックに相当する。状態推定部３１は、電圧センサ２１、電流センサ２２および温度センサ２３の検出結果を取得し、後述する電池モデルに基づいて、単電池１１の内部状態を示す状態推定値（状態値に相当する）を所定周期で算出する。状態推定値としては、後述するように、単電池１１の充電状態（ＳＯＣ：State of Charge）、単電池１１の内部温度、リチウムイオンの濃度分布、電位分布等がある。
【００２１】
状態推定値は、所定周期が経過するたびに、更新される。電池モデルは、単電池１１の内部状態を動的に推定するものである。状態推定部３１が算出した状態推定値は、挙動推定部３２の処理で用いられる。
【００２２】
挙動推定部３２は、状態推定部３１が算出した状態推定値を用いて、所定の演算処理を行うことにより、単電池１１を所定電力で継続的に充放電した場合における予測情報を生成する。予測情報としては、単電池１１の充電又は放電を所定電力で継続的に行ったときに、予測される充電可能時間又は放電可能時間がある。
【００２３】
充電可能時間とは、充電を継続的に行うことができる時間であり、単電池１１の現時点の電圧Ｖｂが、予め定められた上限電圧Ｖmaxに到達するまでの時間である。放電可能時間とは、放電を継続的に行うことができる時間であり、単電池１１の現時点の電圧Ｖｂが、予め定められた下限電圧Ｖminに到達するまでの時間である。上限電圧Ｖmaxおよび下限電圧Ｖminは、単電池１１の最高定格電圧および最低定格電圧や、負荷２４の動作可能な電圧などに基づいて、適宜設定することができる。
【００２４】
充電可能時間又は放電可能時間を予測するときには、単電池１１の電圧挙動を予測することができる。単電池１１の電圧挙動を予測するときには、例えば、入出力電力が一定であることを考慮して、後述する電池モデル式（１)〜（１５）を単純化したものを用いることができる。
【００２５】
挙動推定部３２が生成した予測情報は、制御装置２６に出力される。予測情報を生成する周期は、状態推定値を算出する周期よりも短くすることができる。これにより、状態推定値が更新されるまでの間に、少なくとも１つの予測情報が生成される。
【００２６】
制御装置２６は、外部から入力された負荷２４の動作要求に基づいて、負荷２４の動作指令を生成する。ここで、制御装置２６は、電池ＥＣＵ３０（挙動推定部３２）から取得した予測情報に基づいて、単電池１１の過充電又は過放電が発生しないように、単電池１１の充放電を制限することができる。具体的には、制御装置２６は、予測された単電池１１の電圧挙動から、単電池１１の過充電（又は過放電）が発生するおそれがあると判断したとき、単電池１１の充電（又は放電）を制限することができる。ここで、制御装置２６は、例えば、単電池１１の入力電力（又は出力電力）の上限値を下げることができる。
【００２７】
予測情報（充電可能時間又は放電可能時間）を用いることにより、将来において、単電池１１が過充電状態又は過放電状態となるのを回避することができる。また、予測情報に基づいて単電池１１の充放電を制御することにより、単電池１１の入出力性能を最大限に発揮させることができる。さらに、放電可能時間が比較的、短ければ、単電池１１の出力電力を予め低下させたり、放電可能時間が比較的、長ければ、単電池１１の出力電力を予め増加させたりすることができる。
【００２８】
メモリ３３には、各種の情報が記憶されている。電池ＥＣＵ３０は、メモリ３３に記憶されたプログラムに基づいて、動作することができる。
【００２９】
次に、単電池１１の構成と、状態推定部３１で用いられる電池モデルについて説明する。
【００３０】
図２は、単電池１１の構成を示す概略図である。単電池１１は、負極１１１と、セパレータ１１２と、正極１１３とを有する。セパレータ１１２は、負極１１１および正極１１３の間に位置しており、電解液を含んでいる。
【００３１】
負極１１１および正極１１３のそれぞれは、球状の活物質１１４の集合体で構成された層を有している。単電池１１を放電するとき、負極１１１の活物質１１４の界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を放出する化学反応が行われる。また、正極１１３の活物質１１４の界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を吸収する化学反応が行われる。
【００３２】
負極１１１は、銅などで形成された集電板１１５を有しており、集電板１１５は、単電池１１の負極端子１１６と電気的に接続されている。正極１１３は、アルミニウムなどで形成された集電板１１７を有しており、集電板１１７は、単電池１１の正極端子１１８と電気的に接続されている。負極１１１および正極１１３の間でのリチウムイオンＬｉ+の授受によって、単電池１１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＞０）または放電電流Ｉｂ（＜０）が生じる。
【００３３】
図３は、状態推定部３１で用いられる電池モデルを説明する概念図である。図３に示す電池モデルでは、単電池１１の負極１１１および正極１１３のそれぞれにおいて、各活物質１１４でのリチウムイオンＬｉ+の挙動が共通であるものと仮定している。したがって、負極１１１および正極１１３のそれぞれについて、代表的に１個の活物質１１４ｎ，１１４ｐを規定する。
【００３４】
単電池１１の放電時には、活物質１１４ｎの表面における電極反応により、活物質１１４ｎ内のリチウム原子Ｌｉが、電子ｅ-の放出によりリチウムイオンＬｉ+となってセパレータ１１２中の電解液に放出される。一方、活物質１１４ｐの表面における電極反応では、電解液中のリチウムイオンＬｉ+が活物質１１４ｐに移動して電子ｅ-を吸収する。これにより、活物質１１４ｐの内部にリチウム原子Ｌｉが取り込まれる。活物質１１４ｎからのリチウムイオンＬｉ+の放出と、活物質１１４ｐでのリチウムイオンＬｉ+の取り込みとによって、正極１１３の集電板１１７から負極１１１の集電板１１５に向けて電流（放電電流）が流れる。
【００３５】
単電池１１の充電時には、活物質１１４ｎの表面における電極反応により、電解液中のリチウムイオンＬｉ+が活物質１１４ｎに取り込まれる。また、活物質１１４ｐの表面における電極反応により、電解液にリチウムイオンＬｉ+が放出される。これにより、負極１１１の集電板１１５から正極１１３の集電板１１７に向けて電流（充電電流）が流れる。
【００３６】
電池モデルでは、充放電時における活物質１１４ｐ，１１４ｎの表面における電極反応と、活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオンＬｉ+の拡散（球体の活物質１１４ｐ，１１４ｎの径方向における拡散）と、電解液中のリチウムイオンＬｉ+の拡散と、単電池１１の各部位での電位分布とをモデリングする。
【００３７】
本実施例における電池モデル（一例）は、以下に説明する電池モデル式（１）〜（１５）により表される。
【００３８】
表１は、電池モデル式（１）〜（１５）で用いられる変数および定数の一覧表を示す。状態推定部３１によって算出される状態推定値は、表１に示すように、電池の内部温度Ｔ、各電位、リチウムイオン濃度などの変数である。
【００３９】
【表１】
0005849537.tif 000002
【００４０】
下記式（１）〜（３）は、電極（負極１１１や正極１１３の活物質１１４）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。式（１）において交換電流密度ｉ0は、非特許文献１に記載されているように、活物質１１４の界面におけるリチウムイオン濃度の関数で与えられる。式（１）に示す過電圧ηは、式（２）で表される。式（２）に示す開放電圧Ｕは、式（３）で表される。
【００４１】
【数１】
0005849537.tif 000003
【００４２】
電解液中のリチウムイオン濃度の保存則に関する式として、下記式（４）が成立する。下記式（５）は、電解液中での実効拡散係数の定義を示す。下記式（６）に示すように、反応電流ｊLiは、電極（負極１１１や正極１１３）の単位体積あたりの活物質１１４の表面積ａsと、式（１）に示す輸送電流密度ｉnとの積で表される。なお、反応電流ｊLiの電極全体での体積積分は、電流値Ｉｂに対応する。
【００４３】
【数２】
0005849537.tif 000004
【００４４】
下記式（７）および式（８）は、活物質１１４中でのリチウムイオン保存則を示す。式（７）は、球体である活物質１１４中での拡散方程式を示し、式（８）は、電極（負極１１１や正極１１３）の単位体積あたりの活物質１１４の表面積ａsを示す。
【００４５】
【数３】
0005849537.tif 000005
【００４６】
電解液中での電荷保存則によれば、電解液中での電位を、下記式（９）〜（１１）で表すことができる。式（１０）は、実効イオン伝導率κeffを示し、式（１１）は、電解液中での拡散導電係数κDeffを示す。
【数４】
0005849537.tif 000006
【００４７】
活物質１１４での電荷保存則によれば、活物質１１４中での電位を、下記式（１２）および下記式（１３）から求めることができる。
【数５】
0005849537.tif 000007
【００４８】
下記式（１４）および下記式（１５）は、熱エネルギの保存則を示す。これにより、充放電現象による単電池１１の内部への局所的な温度変化を解析することが可能となる。
【数６】
0005849537.tif 000008
【００４９】
電池モデル式（１）〜（１５）は、非特許文献１の記載に基づくものであり、各モデル式の詳細な説明については、非特許文献１を援用する。
【００５０】
電池モデル式（１）〜（１５）を、活物質１１４ｐ，１１４ｎおよび電解液中の各点において、境界条件を適宜設定した差分方程式を逐次解くことにより、単電池１１の状態推定値（表１に示す変数）を算出することができる。そして、単電池１１の内部反応を反映した電池状態の時間推移を推定することができる。ここで、各活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオン濃度は、活物質１１４ｐ，１１４ｎの半径ｒの関数として表される。活物質１１４ｐ，１１４ｎの周方向では、リチウムイオン濃度は一様なものとして扱う。
【００５１】
上述した電池モデルにおいて、単電池１１のＳＯＣは、活物質１１４ｎ内のリチウム原子の数から求められる。また、活物質１１４ｐ，１１４ｎの内部におけるリチウムイオンの濃度分布を推定することにより、過去の充放電履歴を反映した電池状態を推定することができる。
【００５２】
例えば、単電池１１の現時点のＳＯＣが同一であっても、充電により現時点のＳＯＣとなった後に放電する場合と、放電により現時点のＳＯＣとなった後に更に放電する場合とでは、単電池１１の出力電圧の低下の挙動が異なる。すなわち、前者の場合には、後者の場合と比較して、単電池１１の出力電圧が相対的に低下し難くなる。リチウムイオンの濃度分布を推定することにより、このような現象（電圧挙動）を予測することができる。
【００５３】
具体的には、単電池１１を充電した直後において、活物質１１４ｎ内のリチウムイオン濃度は、活物質１１４ｎの表面側で相対的に高くなる。単電池１１を放電した直後において、活物質１１４ｎ内リチウムイオン濃度は、活物質１１４ｎの表面側で相対的に低下する。このため、活物質１１４ｎ内におけるリチウムイオンの濃度分布を反映することにより、上述した予測を行うことができる。
【００５４】
上述したように、電池モデルを用いることにより、単電池１１の状態推定値を算出でき、状態推定値から予測情報を生成することができる。ここで、単電池１１の温度が０℃よりも高いときには、予測情報としての電圧挙動は、実測値に沿って変化しやすい。一方、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、予測情報としての電圧挙動が、実測値から外れやすいことがある。
【００５５】
本実施例では、上述した電池モデル式で用いられる、負極１１１および正極１１３の屈曲度τを補正している。補正を行う前の屈曲度τとしては、予め測定された固定値が用いられる。屈曲度τを補正する方法について、以下に説明する。屈曲度τは、下記式（１６）で表される。
【００５６】
【数７】
0005849537.tif 000009
【００５７】
式（１６）において、κは、電解液の導電率であり、εは、セパレータ１１２の空孔率であり、κeffは、セパレータ１１２に含まれる電解液の導電率である。導電率κeffは、導電率κよりも低くなる。
【００５８】
まず、図４Ａ〜図４Ｃに示すように、負極１１１および正極１１３の間に配置されるセパレータ１１２の数を異ならせながら、単電池１１の抵抗を測定する。図４Ａでは、負極１１１および正極１１３の間に、１つのセパレータ１１２を配置している。図４Ｂでは、負極１１１および正極１１３の間に、２つのセパレータ１１２を配置している。図４Ｃでは、負極１１１および正極１１３の間に、３つのセパレータ１１２を配置している。
【００５９】
図４Ａ〜図４Ｃに示すセパレータ１１２は、同一の構造を有しており、図４Ａ〜図４Ｃに示す構成では、セパレータ１１２の数だけが異なっている。セパレータ１１２の数を変えることにより、負極１１１および正極１１３の間隔が変化する。すなわち、負極１１１および正極１１３の間に位置するセパレータ１１２の合計の厚さが変化する。図４Ａ〜図４Ｃに示す例では、セパレータ１１２の数を、１〜３の間で変化させているが、これに限るものではない。セパレータ１１２の数は、適宜設定することができる。
【００６０】
図４Ａ〜図４Ｃに示す構成では、セパレータ１１２の数を異ならせているが、セパレータ１１２の厚さを異ならせてもよい。具体的には、厚さの異なる複数のセパレータ１１２を用意しておき、各セパレータ１１２を負極１１１および正極１１３の間に配置することもできる。厚さの異なる複数のセパレータ１１２では、厚さだけが異なっており、他の構成などは同一である。
【００６１】
図４Ａ〜図４Ｃに示す単電池１１をそれぞれ用い、所定条件において、単電池１１の抵抗を測定する。抵抗を測定する条件には、単電池１１の温度およびＳＯＣや、充電又は放電の時間などがあり、所定条件として、これらのパラメータが所定値に設定される。ここで、単電池１１の温度は、０℃よりも低い値に設定される。単電池１１に所定の電流を流して、単電池１１の電圧を測定すれば、単電池１１の抵抗を求めることができる。
【００６２】
次に、図５に示すように、セパレータ１１２の数（厚さ）と、単電池１１の抵抗とを座標軸とした座標系において、測定された抵抗値とセパレータ１１２の数との関係をプロットする。図５に示す座標系において、複数のポイント（測定値）をプロットすることにより、近似直線Ｌを得ることができる。
【００６３】
式（１６）に示す導電率κeffは、図５に示す近似直線Ｌの傾きから求めることができる。導電率κeffは、抵抗率の逆数である。抵抗率は、下記式（１７）から求めることができる。
【００６４】
【数８】
0005849537.tif 000010
【００６５】
ここで、ρは抵抗率［Ω・cm］であり、Ｒは、単電池１１の抵抗値［Ω］である。ＡＳは、セパレータ１１２の面積［cm2］であり、ＤＳは、セパレータ１１２の合計の厚さ［cm］である。１つのセパレータ１１２を用いたとき、厚さＤＳは、セパレータ１１２自体の厚さとなる。図４Ｂおよび図４Ｃに示すように、複数のセパレータ１１２を重ねたときには、厚さＤＳは、セパレータ１１２自体の厚さに、セパレータ１１２の数を乗算した値となる。面積ＡＳおよび厚さＤＳは、予め測定しておくことができる。
【００６６】
Ｒ／ＤＳの値は、図５に示す近似直線Ｌの傾きとなる。Ｒ／ＤＳの値に対して、面積ＡＳを乗算すれば、抵抗率ρが求められる。抵抗率ρの逆数を算出すれば、導電率κeffが求められる。導電率κeffを求めれば、式（１６）から、屈曲度τを求めることができる。
【００６７】
一方、負極１１１、正極１１３およびセパレータ１１２の屈曲度τは、水銀ポロシメータを用いて測定することができる。セパレータ１１２の屈曲度τとしては、水銀ポロシメータを用いて取得した屈曲度τＳ１と、上述したように式（１６）から算出される屈曲度τＳ２と、がある。
【００６８】
ここで、水銀ポロシメータを用いて測定された負極１１１および正極１１３の屈曲度をτｎ１，τＰ１とする。また、セパレータ１１２の屈曲度τＳ２に対応する負極１１１および正極１１３の屈曲度をτｎ２，τＰ２とする。屈曲度τＳ１，τＳ２の比率から、下記式（１８）および式（１９）に示すように、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ２，τＰ２を算出することができる。
【数９】
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【００６９】
式（１８）および式（１９）から算出された屈曲度（補正された屈曲度）τｎ２，τＰ２は、上述した電池モデル式（５）および電池モデル式（１０）に示す屈曲度τとして用いられる。
【００７０】
本実施例では、式（１８）および式（１９）に示すように、屈曲度τＳ１，τＳ２の比率から、屈曲度τｎ２，τＰ２を算出しているが、これに限るものではない。例えば、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτから、屈曲度τｎ２，τＰ２を算出することができる。具体的には、屈曲度τｎ１，τＰ１に対して、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτを加算して、屈曲度τｎ２，τＰ２を求めることができる。また、負極１１１および正極１１３に応じて、屈曲度τＳ１，τＳ２の差分Δτに重み付けを行い、重み付けを行った差分Δτを屈曲度τｎ１，τＰ１に加算することもできる。
【００７１】
本実施例では、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正しているが、これに限るものではない。具体的には、屈曲度τｎ１，τＰ１のうち、少なくとも一方の屈曲度を補正するだけでもよい。
【００７２】
屈曲度τＳ１，τＳ２の比率又は差分に関する情報は、メモリ３３に記憶することができる。電池ＥＣＵ３０（状態推定部３１）は、メモリ３３から、屈曲度τＳ１，τＳ２の比率又は差分に関する情報を取得して、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正することができる。
【００７３】
図６は、単電池１１の温度と、単電池１１の抵抗との関係を示す図である。単電池１１の抵抗には、測定値としての抵抗（測定抵抗）と、計算値としての抵抗がある。計算値としての抵抗には、屈曲度τｎ１，τＰ１を補正せずに電池モデル式から算出される抵抗（第１計算抵抗）と、屈曲度τｎ１，τＰ１を補正して電池モデル式から算出される抵抗（第２計算抵抗）とがある。第１計算抵抗および第２計算抵抗は、予測される電圧挙動と、電流値とから算出される。第１計算抵抗および第２計算抵抗の算出方法は、屈曲度の補正に関して異なっているだけであり、他の算出工程は同一である。
【００７４】
図６に示すように、単電池１１の温度が低下するにつれて、第１計算抵抗は、測定抵抗からずれてしまう。特に、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、第１計算抵抗は、測定抵抗から大きくずれてしまう。
【００７５】
一方、第２計算抵抗は、測定抵抗に沿った値となる。このように、電池モデル式を用いて単電池１１の内部状態を推定するときには、負極１１１および正極１１３における屈曲度τｎ１，τＰ１を補正することにより、計算抵抗を測定抵抗に沿った値に近づけることができる。特に、単電池１１の温度が０℃よりも低いときには、測定抵抗に沿った計算抵抗を得ることができ、単電池１１の内部状態を推定する精度を向上させることができる。すなわち、状態推定部３１による状態推定値の推定精度を向上させることができるとともに、挙動推定部３２による予測情報の推定精度を向上させることができる。
【符号の説明】
【００７６】
１０：組電池                      １１：単電池
１１１：負極                      １１２：セパレータ
１１３：正極                      １１４：活物質
１１５，１１７：集電板            １１６：負極端子
１１８：正極端子                  ２１：電圧センサ
２２：電流センサ                  ２３：温度センサ
２４：負荷                        ２５ａ，２５ｂ：リレー
２６：制御装置                    ３０：電池ＥＣＵ
３１：状態推定部                  ３２：挙動推定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５】
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【図６】
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