(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアより低屈折率であり且つ前記複数のコアそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備え、前記複数のコアそれぞれが等しい構造を持つマルチコア光ファイバであって、
コア間のモード結合係数をκ、前記複数のコアのそれぞれの伝搬定数をβ、コアピッチをΛ、ファイバの曲率半径をＲ、ファイバ長をＬＦ、伝搬後のクロストーク分布の平均値をＸＴμとし、さらに、許容される最大のＸＴμをＸＴＳ、許容される最小のΛをΛｔｈ、許容される最大のＲをＲｔｈとするとき、
前記ＸＴＳは０．００１以下であり、ＬＦは１００ｋｍ以上であり、かつ、以下の式（１）：
【数１】
0006032009.tif 000119
を満たすように、前記ＲおよびΛが設定されていることを特徴とするマルチコア光ファイバ。
【請求項２】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアより低屈折率であり且つ前記複数のコアそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備え、前記複数のコアそれぞれが等しい構造を持つマルチコア光ファイバであって、
コア間のモード結合係数をκ、前記複数のコアのそれぞれの伝搬定数をβ、コアピッチをΛ、ファイバの曲率半径をＲ、ファイバ長をＬＦ、伝搬後のクロストーク分布の平均値をＸＴμとし、さらに、許容される最大のＸＴμをＸＴＳ、許容される最小のΛをΛｔｈ、許容される最大のＲをＲｔｈとするとき、以下の式（２）：
【数２】
0006032009.tif 000120
を満たすように、前記ＲおよびΛが設定され、
前記複数のコアそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が８．８〜１１．２μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、
前記複数のコアそれぞれは、第１のコア部と、この第１のコア部の周りに設けられて屈折率が前記第１のコア部と異なる第２のコア部とを有し、
前記複数のコアそれぞれの前記第２のコア部と前記クラッド領域の間には、前記第２のコア部を囲むように前記クラッド領域より低屈折率のトレンチ層が設けられ、
前記第１のコア部の半径をａ、前記第２のコア部の外径に対する前記第１のコア部の外径の比をＲａ、前記トレンチ層の外径に対する前記第２のコア部の外径の比をＲｂ、前記第２のコア部に対する前記第１のコア部の比屈折率差をΔ１、前記第２のコア部に対する前記トレンチ層の比屈折率差をΔ３、前記第２のコア部に対する前記クラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、以下の式（３）〜（８）：
【数３】
0006032009.tif 000121
【数４】
0006032009.tif 000122
【数５】
0006032009.tif 000123
【数６】
0006032009.tif 000124
【数７】
0006032009.tif 000125
【数８】
0006032009.tif 000126
を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
【請求項３】
前記コアピッチΛは、許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、以下の式（９）を満たし、
【数９】
0006032009.tif 000127
波長１５６５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下であることを特徴とする請求項２記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項４】
前記コアピッチΛは、許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、以下の式（１０）を満たし、
【数１０】
0006032009.tif 000128
波長１６２５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμはＸＴＳ以下であることを特徴とする請求項２記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項５】
前記Ｒｔｈは８１．１ｍｍ以上であることを特徴とする請求項１〜４の何れか一項に記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項６】
前記Ｒｔｈは５０８．６ｍｍ以上であることを特徴とする請求項１〜４の何れか一項に記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項７】
前記ＸＴＳは０．００１以下であり、ＬＦは１００ｋｍ以上であることを特徴とする請求項２〜６の何れか一項に記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項８】
前記コアピッチΛは２８．０３μｍ以上であり、かつ、前記複数のコアの前記第２のコア部をそれぞれ取り囲むトレンチ層同士は接触していないことを特徴とする請求項２記載のマルチコア光ファイバ。
【請求項９】
所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアより低屈折率であり且つ前記複数のコアそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備え、コアピッチが４０．２μｍ以上であり、前記複数のコアそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が９．５〜１０．５μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、波長１６２５ｎｍでのコア間のクロストークが１００ｋｍ伝搬後でも９９．９９％以上の確率で−３０ｄＢ以下であるマルチコア光ファイバであって、
前記複数のコアそれぞれは、前記クラッド領域より高屈折率である第１のコア部と、この第１のコア部の周りに設けられて屈折率が前記第１のコア部と異なる第２のコア部とを有し、
前記複数のコアそれぞれの前記第２のコア部と前記クラッド領域の間には、前記第２のコア部を囲むように前記クラッド領域より低屈折率のトレンチ層が設けられ、
前記第１のコア部の半径をａ、前記第２のコア部の外径に対する前記第１のコア部の外径の比をＲａ、前記トレンチ層の外径に対する前記第２のコア部の外径の比をＲｂ、前記第２のコア部に対する前記第１のコア部の比屈折率差をΔ１、前記第２のコア部に対する前記トレンチ層の比屈折率差をΔ３、前記第２のコア部に対する前記クラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、以下の式（１１）〜（１６）：
【数１１】
0006032009.tif 000129
【数１２】
0006032009.tif 000130
【数１３】
0006032009.tif 000131
【数１４】
0006032009.tif 000132
【数１５】
0006032009.tif 000133
【数１６】
0006032009.tif 000134
を満たし、コアピッチをΛとするときに、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１７）〜（２２）：
【数１７】
0006032009.tif 000135
【数１８】
0006032009.tif 000136
【数１９】
0006032009.tif 000137
【数２０】
0006032009.tif 000138
【数２１】
0006032009.tif 000139
【数２２】
0006032009.tif 000140
を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所定軸に沿ってそれぞれ伸びた複数のコアを有するマルチコア光ファイバに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
光伝送における大容量化を実現するため、複数のコアをクラッド領域により一体的に取り囲むよう構成されたマルチコアファイバが知られている。【０００３】
例えば非特許文献１に記載されたマルチコアファイバでは、コアの中心間間隔が３０μｍの場合、隣接するコア間の電力移行率は、クラッドに対するコアの比屈折率差Δ（以下、コアΔという）の隣接コア間での差をごく僅かに（例えば０．００５％）変えれば、十分低くなるので、低いクロストークを実現できる。これにより、クラッド径が１２５μｍであり、コアΔが異なる３種類のコアを有するマルチコアファイバが実現可能であるとしている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】IEICE  Electronics  Express,Vol.6, No.2, pp98-103
【非特許文献２】森口繁一、他「岩波数学公式III」、p.154,岩波書店（1987）
【非特許文献３】森口繁一、他「岩波数学公式II」、p.72,岩波書店（1987）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
発明者らは、従来のマルチコアファイバについて検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、非特許文献１では、上述のようにマルチコアファイバを曲げた状態が想定されていない。そのため、隣接コア間のコアΔの差が０．００５％程度では、当該マルチコアファイバの曲げ状態次第で大きなクロストークが起こってしまう。【０００６】
この発明は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、コア間クロストークを低く抑えるための構造を備えたマルチコア光ファイバの提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
発明者らは、上記目的を達成するために鋭意検討した結果、マルチコア光ファイバの設計パラメータと曲率半径が特定の範囲である場合、更には、マルチコア光ファイバがトレンチ型のプロファイルを有する光ファイバであって、そのプロファイルが特定の範囲である場合に、コア間クロストークが低く抑えられることを見出した。【０００８】
すなわち、本発明に係るマルチコア光ファイバは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びると共にこの軸に対して垂直な断面上で六方格子状に配置された複数のコアと、前記複数のコアのそれぞれを取り囲んだクラッド領域とを備えたマルチコア光ファイバである。また、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部はそれぞれ実質的に等しい構造を有する。【０００９】
当該マルチコア光ファイバは、コア間のモード結合係数をκ、複数のコアのそれぞれの伝搬定数をβ、コアピッチをΛ、ファイバの曲率半径をＲｔｈ、ファイバ長をＬＦ、伝搬後のクロストーク分布の平均値をＸＴμとし、さらに、許容される最大のＸＴμをＸＴＳ、許容される最小のΛをΛｔｈ、許容される最大のＲをＲｔｈとするとき、以下の式（１）〜（３）のいずれかを満たす。
【数１】
0006032009.tif 000002
【数２】
0006032009.tif 000003
【数３】
0006032009.tif 000004
【００１０】
より具体的に上記コア部のそれぞれは、第1のコア部と、第２のコア部と、トレンチ層からなるのが好ましい。第１のコア部は、クラッド領域より高屈折率を有する。第２のコア部は、第１のコア部の周りに設けられ、第１のコア部と異なる屈折率を有する。トレンチ層は、第２のコア部を囲むように設けられ、クラッド領域より低屈折率を有する。
【００１１】
上述のコア部構造における第１の態様として、第１のコア部の半径をａ、第２のコア部の外径に対する第１のコア部の外径の比をＲａ、トレンチ層の外径に対する第２のコア部の外径の比をＲｂ、第２のコア部に対する第１のコア部の比屈折率差をΔ１、第２のコア部に対するトレンチ層の比屈折率差をΔ３、第２のコア部に対するクラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、以下の式（４）〜（９）を満たす。
【数４】
0006032009.tif 000005
【数５】
0006032009.tif 000006
【数６】
0006032009.tif 000007
【数７】
0006032009.tif 000008
【数８】
0006032009.tif 000009
【数９】
0006032009.tif 000010
【００１２】
さらに、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、コアピッチをΛとしたとき、以下の式（１０）〜（１５）を満たす。
【数１０】
0006032009.tif 000011
【数１１】
0006032009.tif 000012
【数１２】
0006032009.tif 000013
【数１３】
0006032009.tif 000014
【数１４】
0006032009.tif 000015
【数１５】
0006032009.tif 000016
【００１３】
なお、当該第１態様に係るマルチコア光ファイバは、コアピッチΛが４０．２μｍ以上であり、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が９．５〜１０．５μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下であり、波長１６２５ｎｍでのコア間のクロストークが１００ｋｍ伝搬後でも９９．９９％以上の確率で−３０ｄＢ以下であるのが好ましい。【００１４】
また、上述のコア部構造における第２の態様として、第１のコア部の半径をａ、第２のコア部の外径に対する第１のコア部の外径の比をＲａ、トレンチ層の外径に対する第２のコア部の外径の比をＲｂ、第２のコア部に対する第１のコア部の比屈折率差をΔ１、第２のコア部に対するトレンチ層の比屈折率差をΔ３、第２のコア部に対するクラッド領域の比屈折率差をΔ４とするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（１６）〜（２１）を満たし、
【数１６】
0006032009.tif 000017
【数１７】
0006032009.tif 000018
【数１８】
0006032009.tif 000019
【数１９】
0006032009.tif 000020
【数２０】
0006032009.tif 000021
【数２１】
0006032009.tif 000022
【００１５】
さらに、第２態様に係るマルチコア光ファイバでは、複数のコアのうち対応するコアの少なくとも一部を構成する全てのコア部のそれぞれの光学特性として、ケーブルカットオフ波長λccが１５３０ｎｍ以下で、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径が８．８〜１１．２μｍであり、波長１６２５ｎｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが１巻き当たり０．５ｄＢ以下である。【００１６】
なお、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチをΛ、許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（２２）を満たすのが好ましい。
【数２２】
0006032009.tif 000023
【００１７】
このとき、当該マルチコア光ファイバにおいて、波長１５６５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下であるのが好ましい。【００１８】
また、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチをΛ、許容される最大曲率半径をＲｔｈ[mm]、ファイバ長ＬＦ[km]伝搬後に許容される最大のクロストーク分布の平均値をＸＴＳとするとき、当該マルチコア光ファイバは、以下の式（２３）を満たしてもよい。
【数２３】
0006032009.tif 000024
【００１９】
このとき、当該マルチコア光ファイバにおいて、波長１６２５ｎｍでのファイバ長ＬＦ[km]伝搬後のクロストーク分布の平均値ＸＴμは、ＸＴＳ以下であるのが好ましい。【００２０】
上述の第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、最大曲率半径Ｒｔｈは８１．１ｍｍ以上であり、好ましくは、１５３．１ｍｍ以上、さらに好ましくは３６９．０ｍｍ以上である。また、最大曲率半径Ｒｔｈは５０８．６ｍｍ以上、好ましくは１１４１．８６ｍｍ以上であればよい。【００２１】
本発明に係る光ファイバケーブルにおいて、第１波長の光がファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍ以上伝搬した後のクロストークの分布の平均値として許容される最大値ＸＴＳは、０．００１であるのが好ましい。なお、使用波長において最大値ＸＴＳが０．００１であればよいが、波長多重伝送を考慮すれば、第１波長（使用波長）として、少なくとも１５６５ｎｍ、１６２５ｎｍを想定しておくのが好ましい。また、伝送距離についても、ファイバ長ＬＦ＝１００ｋｍには限られず、波長１５６５ｎｍ又は波長１６２５ｎｍでのＸＴＳが０．００１以下で、ＬＦが例えば１０００ｋｍ以上、１００００ｋｍ以上でもよい。【００２２】
さらに、第１及び第２態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、コアピッチΛは２８．０３μｍ以上、２８．８６μｍ以上、２９．５５μｍ以上、３０．０１μｍ以上、３０．４３μｍ以上、３１．４９μｍ以上、３１．６５μｍ以上、３２．０９μｍ以上、３３．２１μｍ以上、のうちいずれかの条件を満たせばよい。なお、このとき、当該マルチコア光ファイバでは、各コアのトレンチ層同士は接触していない。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、コア間クロストークを低く抑えるための構造を備えたマルチコア光ファイバが提供され得る。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】は、従来の光ファイバケーブルの構成を示す断面図及び斜視図である。
【図２】は、図１の光ファイバケーブルに適用可能なマルチコア光ファイバの一構造例を示す斜視図である。
【図３】は、図２に示されたマルチコア光ファイバのＩ−Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。
【図４】は、曲げに関するパラメータｒ、Ｒが変化したときの、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。
【図５】は、図４（ｂ）に示された表におけるパラメータｒと比屈折率差Δｅｑとの関係、及びパラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す図である。
【図６】は、曲げが加えられたときのマルチコア光ファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図である。
【図７】は、２つのコアを有するマルチコア光ファイバの長手方向に沿った、コア間クロストークの変動を示すグラフである。
【図８】は、解析解と、モード結合方程式に基づくシミュレーションで求めた値の関係を示す図である。
【図９】は、７つのコア有するマルチコア光ファイバの断面を示す図である。
【図１０】は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの屈折プロファイルを示す図である。
【図１１】は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとケーブルカットオフ波長（λcc）の関係を示す図である。
【図１２】は、第１実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとモードフィールド径（ＭＦＤ）の関係を示す図である。
【図１３】は、第１及び第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータと曲げロスの関係を示す図である。
【図１４】は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータ及びコアピッチとＫ／Ｋthの関係を示す図である。
【図１５】は、第２実施形態に係るマルチコア光ファイバの構造パラメータとモードフィールド径（ＭＦＤ）の関係を示す図である。
【図１６】は、曲率半径Ｒの単位をｍｍ、ファイバ長ＬＦの単位をｋｍとしたときの、第２実施形態に係るマルチコア光ファイバのコアピッチΛとクロストーク係数ＸＴｃｏｅｆｆの関係を示す図である。
【図１７】は、螺旋の半径ｒｈと螺旋ピッチＬＰの関係を説明するための図である。
【図１８】は、曲率半径Ｒとロス増加αＤとの関係を示す図である。
【図１９】は、螺旋ピッチＬｐと螺旋の曲率半径Ｒとの関係を示す図である。
【符号の説明】
【００２５】
１００…光ファイバ、１００Ａ…マルチコアファイバ、１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３…コア、１１１…第1のコア部、１１２…第２のコア部、１１３…トレンチ層、１２０…クラッド領域、１３０…樹脂被覆、２００…外被、２５０…押え巻き、３００…光ファイバケーブル、３１０…中心部材。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明に係るマルチコア光ファイバの各実施形態を、図１〜図１９を参照しながら詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一符号を付して重複する説明を省略する。【００２７】
まず、図１は、従来の光ファイバケーブルの構造を示し、特に、図１（ａ）は当該光ファイバケーブルの断面図、図１（ｂ）は当該光ファイバケーブルの斜視図である。図２は、図１の光ファイバケーブルに適用可能なマルコアファイバの一構造例を示す斜視図であり、図３は、図２に示されたマルチコアファイバのＩ−Ｉ線に沿った断面構造を示す図及び各コア近傍の屈折率プロファイルである。【００２８】
図１（ａ）及び図１（ｂ）に示すように、本実施形態に係る光ファイバケーブル３００は、中心部材３１０と、中心部材３１０に所定ピッチで巻きつけられた複数の光ファイバ１００と、その巻きつけられた状態を保持するように複数の光ファイバ上に巻きつけられた押え巻き２５０と、押え巻き２５０の周りを覆う外被２００を備える。光ファイバ１００は、マルチコアファイバ１００Ａと、マルチコアファイバ１００Ａを全体的に覆った樹脂被覆１３０からなる。複数の光ファイバ１００それぞれは、その長手方向に沿って所定のピッチで中心部材３１０に巻きつけられることにより、一定の曲率半径の曲げが付与される。外被２００は、光ファイバ１００を外力から保護するように、押え巻き２５０の全体を覆っている。中心部材３１０は、抗張力線のような金属材料であっても、外被２００の収縮に抵抗する抗収縮材であってもよい。なお、図１（ｂ）は、光ファイバ１００は、記載簡略のため、１芯のみ記載しているが、実際には当該光ファイバケーブル３００に含まれる全光ファイバ１００が中心部材３１０に巻かれている。なお、本発明の光ファイバケーブルは上記構造に限定されるものではなく、例えば、円柱状の部材表面に螺旋状にスロット（溝）を形成し、そのスロットにマルチコアファイバを内蔵したテープ心線を這わせ、スロットにテープ心線を内蔵した円柱状の部材表面を更に押え巻きや外被で覆うスロットケーブルでも、また、スロットの螺旋のピッチを調整することでもファイバに一定以下の曲率半径の曲げを付与することができる。【００２９】
光ファイバケーブル３００に適用可能なマルチコアファイバ１００Ａは、図２及び図３（ａ）に示すように、所定軸ＡＸに沿ってそれぞれ伸びた複数のコア１１０Ａ１、１００Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３（図２及び図３（ａ）に示す例では７本のコア）と、これら７本のコアを一体的に取り囲んだクラッド領域１２０を備える。図２及び図３（ａ）に示すマルチコアファイバ１００Ａにおいて、コア配置は、断面（所定軸ＡＸに直交する面）の中心にコア１１０Ａ１が配置され、このコア１１０Ａ１を中心にして、コア１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３とコア１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３が、中心間距離（コア間隔）がＤになるように配置されている。【００３０】
なお、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３それぞれは、同一構造の屈折率プロファイルを有するのが好ましい。具体的には、図３（ａ）中の各コアの屈折率プロファイルの概略の一例を図３（ｂ）に示す。図３（ｂ）に示す例では、コア１１０Ａ１、１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３、１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３それぞれの近傍における屈折率プロファイルは、ステップインデックス型の屈折率プロファイル（クラッド領域１２０に対する各コアの比屈折率差Δ）である。【００３１】
次に、マルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率の設定方法について説明する。【００３２】
２つのコア間の電力移行率Ｆは、以下の式（２４）で表される。
【数２４】
0006032009.tif 000025
ただし、κはコア間の結合係数で、βnはコアｎの伝搬定数である。【００３３】
また、結合長Ｌ（１つのコアｎに入射したときに他方のコアｍのパワーが最大になる距離)は、以下の式（２５）で表される。
【数２５】
0006032009.tif 000026
【００３４】
ここで、上記非特許文献１によれば、Ｆを小さくする、又は、Ｌを大きくすることでクロストークが小さくできるが、クラッド径を１２５μｍとし、コアΔが０．４％である一般的なコアが採用されたマルチコアファイバでは、Ｆを大きいままにＬだけを十分長くし、多数のコアをクラッド内に納めることは難しい。【００３５】
そこで、Ｆを小さくする必要がある。Ｆを小さくためにはψを大きくすること、つまりコア間の伝搬定数差、言い換えればコア間の実効屈折率の差を大きくすることが必要となる。上記非特許文献１では、これについてシミュレーションを交えて考察している。それによれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが３０μｍ以上であり、かつ、この隣接するコア間においてコアΔが０．００５％違っていれば十分クロストーク低減できるとしている。そのため、上記非特許文献１は、コアΔが、それぞれ０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のいずれかに属し、かつ、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のマルチコアファイバを提案している。【００３６】
しかしながら、上記非特許文献１の考察は、マルチコアファイバの曲げを考慮していない。そのため、マルチコアファイバの曲げ状態によって実際にはクロストークが非常に大きくなってしまう場合もかなり含まれている。【００３７】
マルチコアファイバを曲げると、当該マルチコアファイバ内の位置によって各コアの曲げ径が極僅かに異なる。そのため、各コアの光路差も異なってくる。このように曲げられたマルチコアファイバを直線導波路として扱う場合、光路長差に基づく屈折率として、等価屈折率を用いる必要がある。等価屈折率は、上記非特許文献２に記載されたように、実際の屈折率に、（１＋ｒ／Ｒ）を掛けることで求められる。ただし、Ｒは基準とするコア（基準コア）の曲率半径、ｒは曲げ径方向の基準コアからのずれ量である（図４（ａ）参照）。どのコアを基準としてもよい。曲がったマルチコアファイバの実際の屈折率をｎ０（ｒ）、直線導波路換算の等価屈折率をｎ１（ｒ）とするとき、実際の屈折率と等価屈折率との比屈折率差である等価比屈折率差Δｅｑは、パラメータｒとパラメータＲを用いて、以下の式（２６）で表される。
【数２６】
0006032009.tif 000027
【００３８】
図４（ｂ）は、曲げに関するパラメータｒ、パラメータＲを変更したときに上記式（２６）から導かれる等価比屈折率差Δｅｑを示す表である。なお、以下の説明では、特に言及がない場合、図１、２に示す中心コア１１０Ａ１を基準コアとして考える。また、図５（ａ）は、図４（ｂ）の表におけるパラメータｒと等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示し、図５（ｂ）は、パラメータ（１／Ｒ）と等価比屈折率差Δｅｑとの関係を示す。【００３９】
なお、図５（ａ）において、グラフＧ５１１はＲ＝１４０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１２はＲ＝６０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１３はＲ＝３０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係、グラフＧ５１４はＲ＝１０ｍｍにおけるパラメータｒとΔｅｑとの関係を示す。また、図５（ｂ）において、グラフＧ５２１はパラメータｒ＝４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２２はパラメータｒ＝３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２３はパラメータｒ＝２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２４はパラメータｒ＝１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２５はパラメータｒ＝０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２６はパラメータｒ＝−１０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２７はパラメータｒ＝−２０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２８はパラメータｒ＝−３０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係、グラフＧ５２９はパラメータｒ＝−４０μｍにおけるパラメータ（１／Ｒ）とΔｅｑとの関係を示す。【００４０】
ここで、パラメータｒ＝４０μｍだと、パラメータＲ＝１４０ｍｍでも、Δｅｑは、±０．０２％を超える。なお、上述の非特許文献１で提案されている比屈折率差Δが０．３８％、０．３９％、０．４０％の３種類のコアで構成され、隣接するコア同士のコア間隔Ｄが４０μｍになるよう配置された７本のコアを含むマルチコアファイバでは、異なる種類のコア同士におけるコアΔの差は０．０１％であるから、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆは、０．０１％以下である。このことから、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、パラメータＲ＝１４０ｍｍの曲げを加えただけで、Δｅｑが、Δｅｆｆと逆転してしまうことが分かる。すなわち、上記非特許文献１のマルチコアファイバでは、僅かな曲げでも、異なる種類のコア同士における実効屈折率の等価屈折率間の比屈折率差の絶対値が非常に小さくなることが生じるため、各コア間のクロストークが大きくなり得ることが分かる。【００４１】
マルチコアファイバをボビンに巻きつける場合を考えても、当該マルチコアファイバは製造時のバラツキや巻き取り時のバラツキによってどうしても回転してしまうので、長手方向に沿ってコア配置が回転してしまう。このとき基準コアから各コアへのコア間隔Ｄは長手方向に一定でも当該マルチコアファイバの長手方向に沿った位置によって上記パラメータｒがコア間隔Ｄの範囲で変動し、異なる種類のコア同士における実効屈折率間の等価比屈折率の差が小さくなる箇所が当該マルチコアファイバの長手方向に沿って分布してしまう。このような状態を図６に示す。ただし、図６（ｂ）は、長手方向に一様に曲げられた状態で、かつ、光ファイバ内でコアの位置が光ファイバ断面内で円周方向に等間隔に配列された状態で、円周方向のコア位置が長手方向に一定周期で回転している設定での等価屈折率の変動を示している。
【００４２】
図６は、曲げが加えられたときのマルチコアファイバにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す図であり、ボビンに巻かれた状態と同じようにマルチコアファイバが曲げられている場合の等価屈折率換算した実効屈折率の一例である。特に、図６では、図１に示すマルチコアファイバ１００Ａにおける各コアの実効屈折率と実効屈折率の等価屈折率を示す。図６（ａ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアの実効屈折率の関係を示し、グラフＧ６１１は、当該マルチコアファイバ１００Ａの光軸ＡＸ上に位置する中心コア（基準コア）１１０Ａ１の実効屈折率、グラフＧ６１２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１〜１１０Ｂ３の実効屈折率、グラフＧ６１３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１〜１１０Ｃ３の実効屈折率を、それぞれ示す。また、図６（ｂ）は、マルチコアファイバの長手位置と各コアにおける実効屈折率の等価屈折率を示し、グラフＧ６２１は、基準コア１１０Ａ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２２は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２３は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２４は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｂ３の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２５は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ１の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２６は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ２の実効屈折率の等価屈折率、グラフＧ６２７は、基準コア１１０Ａ１の周辺に位置するコア１１０Ｃ３の実効屈折率の等価屈折率を、それぞれ示す。【００４３】
上述の考察に基づいて、曲げに起因した基準コアからのずれ量ｒを、中心コアを基準コアとし、中心コアから各コアへのずれ量ｒと考えていたものを、異なる種類のコア間に置き換えて考える。この場合、マルチコアファイバの断面において異なる種類のコア同士のコア間隔をＤ、クロストーク上の許容される曲率半径をＲとするとき、異なる種類のコア同士の全ての対について、一の種類のコアにおける実際の実効屈折率（等価屈折率換算していない実際の実効屈折率）と別の種類のコアにおける実際の実効屈折率との比屈折率差Δｅｆｆが、少なくとも以下の式（２７）の条件を満たす必要がある。
【数２７】
0006032009.tif 000028
ただし、上記式（２７）中のαは、曲げを考慮せずに設計された当該マルチコアファイバにより十分低いクロストークが実現できる場合の、異なる種類のコア（屈折率が異なる）同士における実効屈折率間の比屈折率差である。また、上記式（１６）は、Δｅｆｆ＞０となるように低い実効屈折率に対する高い実効屈折率の比屈折率差を取っており、Δｅｑ＞０となるように基準コアをとっている。【００４４】
なお、上記非特許文献１によれば、隣接するコア同士のコア間隔Ｄ＝３０μｍであればコアΔの差は０．００５％で十分であることから、上記パラメータαも、０．００５％で十分であり、比屈折率差Δｅｆｆは、百分率表示で、以下の式（２８）を満たせばよい。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えること
ができる。
【数２８】
0006032009.tif 000029
【００４５】
また、複数のコアで構成されるマルチコアファイバでは、異なる種類のコアが複数本ずつ存在する場合がある。このようなマルチコアファイバでは、同じ種類のコア同士は、クロストークが低くなるように十分なコア間隔Ｄが確保された状態で配置されている。したがって、同じ種類のコア同士の最短コア間隔をＤｍｉｎとすると、異なる種類のコア同士のコア間隔ＤがＤｍｉｎを超えているとき、これらコア同士における実効屈折率間の比屈折率差は考慮する必要がない(実効屈折率の等しい同じ種類コアでもクロストーク十分低いため)。ただし、コア間隔ＤがＤｍｉｎ未満となる異なる種類のコア同士の全組み合わせについては、少なくとも、以下の式（２９）を満たす必要がある。これは、コア間隔ＤがＤｍｉｎより短い異なる種類のコア同士の組み合わせにおいて、実効屈折率の等価屈折率換算が等しくならないためである。これにより、曲率半径Ｒ以上の曲げが加えられてもコア間のクロストークを低く抑えることができる。
【数２９】
0006032009.tif 000030
【００４６】
ところが、上述のようなマルチコアファイバがパラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コア間隔Ｄ＝３０μｍとすると比屈折率差Δｅｆｆは０．１０５％以上でなければならない（Δｅｆｆ≧０．０１０５％）。これを実現するのは簡単ではない。すなわち、当該マルチコアファイバ１００Ａにおけるコア間でコアΔやコア径に大きな差を付けるか、異なる種類のコア間で周囲のクラッドの屈折率に差を持たせるなどの工夫が必要となるからである。【００４７】
コア間クロストークが大きくなるのは、コア間においてコアの実効屈折率の等価屈折率の差が非常に小さくなるからである。しかしながら、その差が一定以下に小さくなる箇所が、当該マルチコアファイバ１００Ａの長手方向に沿ってごく僅かであれば、コア間クロストークも小さくなると考えられる。【００４８】
そこで、当該マルチコアファイバ１００Ａにおける複数のコアのうち、コアｍの実効屈折率をｎｅｆｆ−ｍ、コアｍを基準としたコアｎの実効屈折率の等価屈折率をｎｅｑｅｆｆ−ｎｍ、コアｎとコアｍのコア間隔（中心間距離）Ｄｎｍ、直線ｍｎと当該マルチコアファイバ１００Ａの曲げ径方向に一致する直線とのなす角度φｎｍ（ｒａｄ）とすると、以下の式（３０）の関係が成り立つ。なお、直線ｍｎは、所定軸ＡＸに直交する当該マルチコアファイバ１００Ａの断面上において、コアｍの中心とコアｎの中心を結ぶ線を意味する。
【数３０】
0006032009.tif 000031
【００４９】
上記式（３０）を伝搬定数に置き換えて考えると、β＝（２π／λ）ｎｅｆｆ（λは波長、ｎｅｆｆは実効屈折率)なので、以下の式（３１）が得られる。
【数３１】
0006032009.tif 000032
ただし、βｎはコアｎの伝搬定数、βｅｑ−ｎｍはコアｍを基準に等価屈折率を考慮したコアｎの伝搬定数である。【００５０】
このとき、βｅｑ−ｎｍとβｅｑ−ｍｍとの差Δβｎｍ(比屈折率差ではない)は、以下の式（３２）となる。
【数３２】
0006032009.tif 000033
【００５１】
マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍが０に近い値になる割合が少ないほど、コア間クロストークは小さくなると考えられる。ここで、パラメータＲ＝３０ｍｍを許容する場合、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍ＝３０μｍで、差Δβｎｍが常に０にならないようにするのは簡単ではない。すなわち、図３（ｂ）に示すように、実効屈折率同士の比屈折率差Δｅｆｆが０．１％を超えるような伝搬定数βｎと伝搬定数βｍの差が必要となるからである。【００５２】
そこで、マルチコアファイバの長手方向に沿ってΔβｎｍの零点は存在するが、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻で、零点の出現頻度が低いことが望ましいと考えられる。特に、各零点でのΔβｎｍの傾きが急峻であることが重要である。【００５３】
図７は、２つのコアを有するマルチコアファイバ（以下、２コアファイバという）の長手方向に沿った、コア間クロストーク（図７では単に「クロストーク」と表記）の変動を示すグラフであり、具体的には、２つのコアの一方に光強度Ｉ１＝１の光を入射した際の他方のコアの光強度Ｉ２の、当該２コアファイバの長手方向に沿った変動である。また、コア間クロストークを（ある非入射コアの強度）／（全コアの強度の合計）と定義した場合、図７のグラフは、当該２コアファイバの長手方向に沿ったクロストークの変動のグラフと言える。この２コアファイバにおいて、全長に亘って一定の曲げが加えられている。また、当該２コアファイバの長手方向に沿って捻れ（当該２コアファイバの軸廻りの一方向回転）が付与されている。なお、この捻れは、当該２コアファイバを１０ｍで１回転させる。つまり、当該２コアファイバの長手方向の位置をｚとするとき、１０ｍにつきΔβｎｍ(z)の零点が２つ存在する。なお、図７において、等間隔で１０ｍに２つの割合で存在するクロストークの急峻な変化は、Δβｎｍ(z)の零点である。【００５４】
なお、上述のシミュレーションでは、コア間クロストークの変動を計算したが、より簡単にクロストークの挙動を表す数式を以下に組み立てていく。【００５５】
Δβｎｍ(z)の任意零点zにおける、以下の式（３３ａ）で与えられる傾きの逆数は、その零点ｚを通過する際に、どれだけの長さでΔβｎｍ(z)が０近傍にあったかを表す指標とすることができる。そこで、上記任意零点でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（３３ｂ）を指標として表され、このパラメータlの値が小さいほどコア間のクロストーク量χが小さくなると考えられる。
【数３３】
0006032009.tif 000034
【００５６】
また、零点ｚの極近傍でのみ有意なコア間クロストークが発生していると考える。ここで、上記式（２４）及び式（２５）を考えた場合、以下の式（３４ａ）の関係から、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）となる。２つコア同士の結合を考えた場合、Ｆ＝１、Ｌ＝（π／２）・（１／κ）の場合、一方のコア１に強度Ｉ１＝１の光が入射した場合、他方のコア２の当該２コアファイバの長手方向の位置zにおける強度Ｉ２は、以下の式（３４ｂ）となる。
【数３４】
0006032009.tif 000035
【００５７】
ここで、更にＩ１＞＞Ｉ２とした場合、Δβｎｍ(z)の各零点近傍では、上記式（３４ｂ）ｚを０近傍と見なすことができる。そこで、強度Ｉ２は、以下の式（３５）とすることができる。
【数３５】
0006032009.tif 000036
【００５８】
さらに、Δβｎｍ(z)の零点からずれると、Ｆ及びＬそれぞれの値も徐々に変化することも含めて考えると、最終的にＩ１＞＞Ｉ２の場合、Δβｎｍ(z)の任意零点近傍でのコア間のクロストーク量χは、以下の式（３６）で表せるものと考えられる。
【数３６】
0006032009.tif 000037
ただし、αは上記式（３３ｂ）と上記式（３５）を結び付ける係数である。【００５９】
以下、幾つかのケースについて、コア間のクロストーク量χを求める。【００６０】
上記式（３２）中のパラメータのうちｚの関数となるのは、θｎｍであり、以下の式（３７）に関係が成り立つ場合（ただし、γｃ≠０とする）について考える。
【数３７】
0006032009.tif 000038
【００６１】
このとき、２コアファイバの長手方向の位置ｚが以下の式（３８ａ）で与えられる場合、Δβｎｍ（ｚ）＝０となり、どの点でも以下の式（３８ｂ）で表される関係が成り立ち、また、どの点でもコア間のクロストーク量χは、以下の式（３８ｃ）のようになる。
【数３８】
0006032009.tif 000039
【００６２】
また、以下の式（３９ａ）で表される関係の場合（ただし、γａ≧π、γｆ＞０とする）、Δβｎｍ(ｚ)＝０となる、２コアファイバの長手方向の位置ｚ（以下の式（３９ｂ））では、以下の式（３９ｃ）で表された関係が成り立ち、２コア間のクロストーク量χは、以下の式（３９ｄ）となる。
【数３９】
0006032009.tif 000040
【００６３】
上記の考察から、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χを小さくするには、２つのコアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくする、パラメータＲ（２コアファイバへの曲率半径）を小さくする、又は、コアｎの伝搬定数βｎとコアｍの伝搬定数βｍの差を小さくする（すなわち、ｎｅｆｆ−ｎとｎｅｆｆ−ｍの差を小さくする）必要がある。特に、コアｎとコアｍのコア間隔Ｄｎｍを大きくすると、コア間の結合係数κも小さくできるので、コア間のクロストーク低減の効果が大きい。また、パラメータγｃやγｆを大きくすることでも、コア間のクロストーク量χを小さくすることができる。【００６４】
以上の説明からも分かるように、コア間のクロストーク量の観点からもｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍであることが望ましく、また、製造上も同一コア構造で製造できることから当該マルチコアファイバ１００Ａは容易に実現可能である。そこで、以後の説明では、ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍの場合について論ずる。【００６５】
ｎｅｆｆ−ｎ＝ｎｅｆｆ−ｍのときの上記式（３８ｃ）は、以下の式（４０ａ）のように表せ、また、上記式（３８ｄ）は、以下の式（４０ｂ）のように表せる。
【数４０】
0006032009.tif 000041
【００６６】
ここで、２コアファイバにおけるコア間のクロストーク量χについて別の方法で考えてみる。簡単の為に、上記式（４０ａ）の場合について考える。【００６７】
緩慢変化包絡線近似による複素電界振幅をＡとおくと、コアｍからコアｎへのモード結合方程式は、以下の式（４１）にて示される。
【数４１】
0006032009.tif 000042
【００６８】
ここで、光ファイバの捩れがγc[rad/m]でとすると、以下の式（４２）で示される。
【数４２】
0006032009.tif 000043
ここで、βｍ、βｎ、Ｄｎｍ及びＲはコアｎとコアｍの等価実行屈折率がzの位置によっては等しくなり得る関係にあることとする。通常はコアｎからコアｍへの結合もある為にコアｍの複素電界振幅Ａｍが長手に変動するためコアｎの複素電界振幅Ａｎの解析解を求めることは難しいが、クロストークが十分小さい場合を考えると、Ａm は１に近似することができる。この時、以下の式（４３）に示す積分が成立する。
【数４３】
0006032009.tif 000044
ここで、上記式（４２）及びこの式（４２）に含まれる各変数についての付帯条件から考えると、ｚが０からπ／γｃに変化する間に、コアｎ及びコアｍの等価実行屈折率が等しくなる点が必ず１点は存在することになる。そこで、クロストーク量χは以下の式（４４）で示すことができる。
【数４４】
0006032009.tif 000045
【００６９】
上記式（４４）をＡｎ（π／γｃ）について解いた結果を以下の式（４５）に示す。
【数４５】
0006032009.tif 000046
【００７０】
ここで、βｍ＝βｎの関係が成り立つとすると、上記式（４５）は以下の式（４６）のように書き換えることができる。
【数４６】
0006032009.tif 000047
【００７１】
さらに、上記非特許文献２に記載された式（以下の式（４７））の関係を用いると、上記式（４６）は以下の式（４８）のように変形することができる。
【数４７】
0006032009.tif 000048
【数４８】
0006032009.tif 000049
【００７２】
ここで、上記式（４８）の右辺括弧内の虚数項(総和の項)について考えてみる。まず上記式（４８）の虚数項は以下の式（４９）の関係を利用して変形することができる。
【数４９】
0006032009.tif 000050
【００７３】
このとき、右辺の第１項はｖに関して奇関数なので０となる。また、右辺第２項はｖに関して偶関数なので、上記非特許文献３に記載された式（以下の式（５０）を利用して整理していくと、以下の式（５１）と示すことができる。
【数５０】
0006032009.tif 000051
【数５１】
0006032009.tif 000052
【００７４】
以上の結果、得られた上記式（４９）及び上記式（５１）を利用すると、上記式（４８）は、以下の式（５２）のように整理することができる。
【数５２】
0006032009.tif 000053
【００７５】
よって、上記式（４４）からクロストーク量χは以下の式（５３）のように求めることができる。
【数５３】
0006032009.tif 000054
【００７６】
ここで、上記式（５３）は、上記式（４０ａ）に等しいので、以下の式（５４）の結果導くことができる。
【数５４】
0006032009.tif 000055
【００７７】
ここで、クロストーク量χについて、上記式（５３）の解析解と、モード結合方程式に基づくシミュレーションで求めた値を図８に示す。【００７８】
波長は１．５５μｍであり、コアΔは０．３４％及び０．４％、Ｒは６０ｍｍ、１２０ｍｍ、１８０ｍｍ、２４０ｍｍ及び３００ｍｍ、Ｄｎｍは３５μｍ及び４０μｍの全ての組み合わせについて計算した結果を示している。解析解とシミュレーション結果とは良く整合しており、解析解の正しさとシミュレーションの正しさが相互に確認できた。【００７９】
ところで、クロストーク量χはコア間の等価伝搬定数差の零点におけるクロストーク変動量であるので、複素電界振幅の変化で考えると、低クロストークという仮定の下では、以下の式（５５）の関係が成り立つことが分かる。以下の式（５５）におけるＡｎ（ｎｚｅｒｏ）は、等価伝搬定数差の零点をｎｚｅｒｏ個通過した後のＡｎである。φｒａｎｄｏｍは各零点に於けるａｒｇ(ｊＡｎ／Ａｎ)だが、実際上はγｃやＲなどのバラツキによって各零点でランダムな値をとるので以下のように表記している。
【数５５】
0006032009.tif 000056
【００８０】
（第１実施形態）
ここで、以下の式（５６ａ）に示す２つの値は、σ２＝χ／２の確率分布に従うので、中心極限定理により、ｎｚｅｒｏが十分大きければ、以下の式（５６ａ）の２つの値は確率論的に独立で、かつ、等しい分散σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏを持つ正規分布を確率分布として分布する。ｎｚｅｒｏは本来整数ではあるが、上記式（３９ｃ）が成り立つ場合には、以下の式（５６ｂ）のように置き換えることができる。
【数５６】
0006032009.tif 000057
【００８１】
この場合、σ２は以下の式（５７）を満たす。なお、ＬＦはファイバ長である。
【数５７】
0006032009.tif 000058
【００８２】
このとき、以下の式（５８ａ）に示す値は、自由度２のカイ二乗分布である式（５８ｂ）に従って分布し、さらに累積分布関数は式（５８ｃ）となる。
【数５８】
0006032009.tif 000059
【００８３】
また、参考までに以下の式（５９ａ）の確率密度関数は、以下の式（５９ｂ）となり、最頻値は１０・ｌｏｇ１０２σ２である。
【数５９】
0006032009.tif 000060
【００８４】
ここで、累積分布がＰのときのクロストークをＸＴＰとすると、以下の式（６０）の関係となる。
【数６０】
0006032009.tif 000061
【００８５】
また、Ｐ以上の確率でクロストークをＸＴｓにしたい場合、ＸＴＰ≦ＸＴｓの関係を満たす必要があるので、以下の式（６１ａ）の関係が得られ、さらにこれを変形することで、以下の式（６１ｂ）〜（６１ｄ）の関係が得られる。
【数６１】
0006032009.tif 000062
【００８６】
ここで、Ｐ、ＸＴｓ、ＬＦを与えることで、各パラメータが満たすべき関係式が明らかになる。同一構造コアが複数設けられたマルチコア光ファイバで、結合係数がＫｎｍ−ｔｈ以下で、コア間距離がＤｎｍ−ｔｈ以上になる様にファイバを設計し、ファイバをＲｔｈ以下の径で曲げれば、Ｐ以上の確率でクロストークをＸＴｓ以下に抑えることができる。【００８７】
ここで、図９のような７つのコア＃１〜＃７を有する光ファイバ（以下「７コア光ファイバ」という。）を考える。各コア間の結合係数はコア間隔に対して指数関数的に減少していくので、クロストークを考慮すべきなのは隣接コアだけと考えて良い。この場合、隣接コアの数が最も多いコア１は、周囲に設けられた６つのコアからのクロストークの影響を受ける。このときコアピッチをΛとすると、上記式（６１ａ）〜（６１ｄ）は、それぞれ以下の式（６２ａ）〜（６２ｄ）に書き換えることができる。なお、コア数が７以上の場合であっても六方格子状にコアが配置されている場合は、考慮すべき式は以下の式（６２ａ）〜（６２ｄ）となる。
【数６２】
0006032009.tif 000063
【００８８】
このとき、例えば、Ｐ＝０．９９９９、Λ＝４０［μｍ］、Ｒ＝２００［ｍｍ］、β＝２π／λ・ｎｅｆｆ、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］、ｎｅｆｆ＝１．４４４とすると、Ｋ≦３．１８×１０−４となり、非常に小さなＫにする必要があることが分かる。Λを大きくするとＫｔｈが大きくなると共にＫの値自体も指数関数的に小さくなっていくが、上述の様にΛが４０μｍ程でもＫは非常に小さくする必要があり、これを実現する為には、ステップインデックス型コアのシングルモード光ファイバではコアΔが大きくＭＦＤが小さなファイバになってしまう。【００８９】
ここで、少なくともケーブルカットオフ波長λｃｃとモードフィールド径（ＭＦＤ）が、ＩＴＵ−Ｔ  Ｇ．６５４．Ａに準拠し、Ｐ＝０．９９９９、Ｒ＝２００［ｍｍ］、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］を満たす構造を探索してみると、図１０に示すようなトレンチ型の光ファイバが望ましい構造の１つであることが見出された。すなわち、各コア部＃１〜＃７は、第１のコア部１１１と、第２のコア部１１２と、トレンチ層１１３からなり、それぞれクラッド領域１２０により覆われている。第１のコア部１１１は、クラッド領域１２０より高い屈折率を有する。第２のコア部１１２は、第１のコア部１１１の周りに設けられ、第１のコア部１１１と異なる屈折率を有する。トレンチ層１１３は、第２のコア部１１２を囲むように設けられ、クラッド領域１２０より低い屈折率を有する。また、第１のコア部１１１の半径をａ、第２のコア部１１２の外径に対する第１のコア部１１１の外径の比をＲａ、トレンチ層１１３の外径に対する第２のコア部１１２の外径の比をＲｂ、第２のコア部１１２に対する第１のコア部１１１の比屈折率差をΔ１、第２のコア部１１２に対するトレンチ層１１３の比屈折率差をΔ３、第２のコア部１１２に対するクラッド領域１２０の比屈折率差をΔ４とするとき、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝−０．４５［％］、Δ４＝０．０［％］が望ましい構造の１つであることが見出された。ただし、Δ２＝０［％］になるように基準をとった場合であっても、第２のコア部１１２の石英ガラスの屈折率はΔ＝０％であるとは限らない。
【００９０】
上記構造の周辺で、Ｇ．６５４．Ａの規格上のλｃｃ≦１５３０ｎｍという制限を守りつつ、各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、図１１から、以下の式（６３）〜（６８）が得られる。
【数６３】
0006032009.tif 000064
【数６４】
0006032009.tif 000065
【数６５】
0006032009.tif 000066
【数６６】
0006032009.tif 000067
【数６７】
0006032009.tif 000068
【数６８】
0006032009.tif 000069
【００９１】
また、規格上、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径（ＭＦＤ）が平均値で９・５〜１０．５μｍを満たす必要があるので、各パラメータとＭＦＤの関係を図１２に示す。各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、以下の式（６９）〜（７３）が得られる。
【数６９】
0006032009.tif 000070
【数７０】
0006032009.tif 000071
【数７１】
0006032009.tif 000072
【数７２】
0006032009.tif 000073
【数７３】
0006032009.tif 000074
【００９２】
なお、Δ４は少なくとも−０．０５％から＋０．１５％の範囲であればＭＦＤに影響を与えることはい。また、規格上、波長１６２５μｍにおける曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが、１巻き当たり、０．５ｄＢ以下であることが必要なので、各構造パラメータと曲げロスの関係を求めた。この結果を図１３に示す。少なくとも１０−６ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の値の無視できないレベルの計算誤差が含まれていると考えられる。そして、上記式（６３）〜（７３）の範囲ではΔ４は、以下の式（７４）の関係を満たす必要がある。
【数７４】
0006032009.tif 000075
【００９３】
上記式（６３）〜（７４）で示された結果をまとめると、マルチコア光ファイバにおけるトレンチ型コア部の各パラメータが満たすべき範囲は、以下の式（７５）〜（８０）となる。
【数７５】
0006032009.tif 000076
【数７６】
0006032009.tif 000077
【数７７】
0006032009.tif 000078
【数７８】
0006032009.tif 000079
【数７９】
0006032009.tif 000080
【数８０】
0006032009.tif 000081
【００９４】
また、各パラメータ及びコアピッチΛとＫ／Ｋthの関係を図１４に示す。これらの関係について近似式を求めると、Ｋ／Ｋth≦1を満たす為に、各パラメータが満たすべき条件は、以下の式（８１）〜（８６）により示される。なお、以下の式（８１）〜（８６）におけるΛの単位はμｍである。
【数８１】
0006032009.tif 000082
【数８２】
0006032009.tif 000083
【数８３】
0006032009.tif 000084
【数８４】
0006032009.tif 000085
【数８５】
0006032009.tif 000086
【数８６】
0006032009.tif 000087
【００９５】
上記式（８１）〜（８６）から、コアピッチΛが満たすべき条件は、Λ≧４０．２［μｍ］であることが分かった。【００９６】
上記式（８１）〜（８６）を満たし、コアピッチがΛ≧４０．２［μｍ］を満たす7コアファイバは、波長１５３０ｎｍから１６２５ｎｍの範囲で、シングルモードであり、かつ、１００ｋｍ伝送後のクロストークが９９．９９％以上の確率で−３０ｄＢ以下で、１５５０ｎｍでのＭＦＤが９．５μｍ以上１０．５μｍ以下で、１６２５ｎｍでの曲げロス０．５ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の特性を実現できる。すなわち、波長１５３０ｎｍから１６２５ｎｍの範囲で伝送に適した特性を有する7コアファイバが実現できる。【００９７】
（第２実施形態）
次に、上述の第１実施形態と同様に本発明に係るマルチコア光ファイバの第２実施形態についても考察する。すなわち、以下の式（８７ａ）に示す２つの値は、σ２＝χ／２の確率分布に従うので、中心極限定理により、ｎｚｅｒｏが十分大きければ、以下の式（８７ｂ）の２つの値は確率論的に独立で、かつ、等しい分散σ２＝（χ／２）×ｎｚｅｒｏを持つ正規分布を確率分布として分布する。ｎｚｅｒｏは本来整数ではあるが、上記式（３９ｃ）が成り立つ場合には、以下の式（８７ｃ）のように置き換えることができる。
【数８７】
0006032009.tif 000088
【００９８】
この場合、σ２は以下の式（８８）を満たす。なお、ＬＦはファイバ長である。
【数８８】
0006032009.tif 000089
【００９９】
なお、実際には２つの偏波モードを考慮しなければならないので、２つの偏波モードそれぞれの、上記式（８７ｂ）の確率分布の分散の値が以下の式（８９）を満たす。また、以下の式（９０ａ）に示す値は、自由度４のカイ二乗分布である式（９０ｂ）にしたがって分布し、さらに累積分布関数は式（９０ｃ）となり、|An(nzero) |２の分布の平均値ＸＴμは、以下の式（９０ｄ）となる。
【数８９】
0006032009.tif 000090
【数９０】
0006032009.tif 000091
【０１００】
また、クロストーク分布の平均値ＸＴμが許容値ＸＴＳ以下になるようにするためには、以下の式（９１ａ）の関係から、以下の式（９１ｂ）〜（９１ｄ）の関係が得られる。
【数９１】
0006032009.tif 000092
【０１０１】
ここで、ＸＴｓ、ＬＦを与えることで、各パラメータが満たすべき関係式が明らかになる。同一構造コアが複数設けられたマルチコア光ファイバで、結合係数がκｎｍ−ｔｈ以下で、コア間距離がＤｎｍ−ｔｈ以上になる様にファイバを設計し、ファイバをＲｔｈ以下の径で曲げれば、クロストークをＸＴｓ以下に抑えることができる。【０１０２】
ここで、本第２実施形態でも、上述の第１実施形態と同様に、図９のような７つのコア＃１〜＃７を有する光ファイバ（以下「７コア光ファイバ」という。）を考える。各コア間の結合係数はコア間隔に対して指数関数的に減少していくので、クロストークを考慮すべきなのは隣接コアだけと考えて良い。この場合、隣接コアの数が最も多いコア１は、周囲に設けられた６つのコアからのクロストークの影響を受ける。このときコアピッチをΛとすると、上記式（９１ａ）〜（９１ｄ）は、それぞれ以下の（９２ａ）〜（９２ｄ）に書き換えることができる。なお、コア数が７以上の場合であっても六方格子状にコアが配置されている場合は、考慮すべき式は以下の式（９２ａ）〜（９２ｄ）となる。
【数９２】
0006032009.tif 000093
【０１０３】
このとき、例えば、Λ＝４０［μｍ］、Ｒ＝２００［ｍｍ］、β＝（２π／λ）・ｎｅｆｆ、ＬＦ＝１００［ｋｍ］、ＸＴＳ＝０．００１、λ＝１６２５［ｎｍ］、ｎｅｆｆ＝１．４４４とすると、κ≦９．６５×１０−４となり、非常に小さなκにする必要があることが分かる。Λを大きくするとκｔｈが大きくなると共にκの値自体も指数関数的に小さくなっていくが、上述のようにΛが４０μｍ程でもκは非常に小さくする必要があり、これを実現する為には、ステップインデックス型コアのシングルモード光ファイバではコアΔが大きく、ＭＦＤが小さなファイバになってしまう。【０１０４】
ところで、マルチコアファイバをファイバ1本当たりの伝送容量拡大のために用いる場合、実効断面積ＡｅｆｆあるいはＭＦＤは大きい方が望ましい。しかしながら、シングルモードでの伝送を維持しつつ、ＡｅｆｆあるいはＭＦＤを拡大するとκも大きくなってしまう。そこで、本発明に係るマルチコア光ファイバではトレンチ型のコアを採用し、ＡｅｆｆあるいはＭＦＤの拡大と、κの低減を両立することが望ましい。【０１０５】
ここで、少なくともケーブルカットオフ波長λｃｃとモードフィールド径（ＭＦＤ）が、ＩＴＵ−Ｔ  Ｇ．６５４．Ａに準拠する構造を探索してみると、図１０に示す様なトレンチ型の光ファイバが望ましい構造の１つであることが見出された。すなわち、各コア部＃１〜＃７は、第１のコア部１１１と、第２のコア部１１２と、トレンチ層１１３からなり、それぞれクラッド領域１２０により覆われている。第１のコア部１１１は、クラッド領域１２０より高い屈折率を有する。第２のコア部１１２は、第１のコア部１１１の周りに設けられ、第１のコア部１１１と異なる屈折率を有する。トレンチ層１１３は、第２のコア部１１２を囲むように設けられ、クラッド領域１２０より低い屈折率を有する。また、第１のコア部１１１の半径をａ、第２のコア部１１２の外径に対する第１のコア部１１１の外径の比をＲａ、トレンチ層１１３の外径に対する第２のコア部１１２の外径の比をＲｂ、第２のコア部１１２に対する第１のコア部１１１の比屈折率差をΔ１、第２のコア部１１２に対するトレンチ層１１３の比屈折率差をΔ３、第２のコア部１１２に対するクラッド領域１２０の比屈折率差をΔ４とするとき、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝−０．４５［％］、Δ４＝０．０［％］が望ましい構造の１つであることが見出された。ただし、Δ２＝０［％］になるように基準をとった場合であっても、第２のコア部１１２の石英ガラスの屈折率はΔ＝０％であるとは限らない。
【０１０６】
上記構造の周辺で、Ｇ．６５４．Ａの規格上のλｃｃ≦１５３０ｎｍという制限を守りつつ、各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、図１１から、以下の式（９３）〜（９８）が得られる。
【数９３】
0006032009.tif 000094
【数９４】
0006032009.tif 000095
【数９５】
0006032009.tif 000096
【数９６】
0006032009.tif 000097
【数９７】
0006032009.tif 000098
【数９８】
0006032009.tif 000099
【０１０７】
また、規格上、波長１５５０ｎｍでのモードフィールド径（ＭＦＤ）が８．８〜１１．２μｍを満たす必要があるので、各パラメータとＭＦＤの関係を図１５に示す。各パラメータが満たすべき範囲を調べていくと、以下の式（９９）〜（１０１）が得られる。
【数９９】
0006032009.tif 000100
【数１００】
0006032009.tif 000101
【数１０１】
0006032009.tif 000102
【０１０８】
なお、少なくとも、Ｒｂは０．３から１の範囲であれば、Δ３は−２．０％から０．０％の範囲であれば、Δ４は−０．２０％から＋０．２０％の範囲であれば、ＭＦＤに影響を与えることはい。また、規格上、波長１６２５μｍでの曲率半径３０ｍｍでの曲げロスが、１巻き当たり、０．５ｄＢ以下であることが必要なので、各構造パラメータと曲げロスの関係を求めた。この結果は、上述の第１実施形態と同様である（図１３）。少なくとも１０−６ｄＢ／ｔｕｒｎ以下の値の無視できないレベルの計算誤差が含まれていると考えられる。そして、上記式（９３）〜（１０１）の範囲において、Δ４は以下の式（１０２）の関係を満たす必要がある。
【数１０２】
0006032009.tif 000103
【０１０９】
上記式（９３）〜（１０１）に示された結果をまとめると、マルチコア光ファイバにおけるトレンチ型コア部の各パラメータが満たすべき範囲は、以下の式（１０３）〜（１０８）となる。
【数１０３】
0006032009.tif 000104
【数１０４】
0006032009.tif 000105
【数１０５】
0006032009.tif 000106
【数１０６】
0006032009.tif 000107
【数１０７】
0006032009.tif 000108
【数１０８】
0006032009.tif 000109
【０１１０】
図９のような７コアファイバで、中心コアへのクロストークの分布の平均値は、以下の式（１０９）のように表すことができる。
【数１０９】
0006032009.tif 000110
【０１１１】
上記式（１０３）〜（１０８）を満たすトレンチ型コアを有する７コアファイバの場合、ａ＝４．９９［μｍ］、Ｒａ＝０．６６、Ｒｂ＝０．４９１、Δ１＝０．３６［％］、Δ３＝−０．５２９［％］、Δ４＝０．０［％］でクロストークが小さくなる。このとき、Ｒの単位をｍｍ、ＬＦの単位をｋｍとして、波長１５６５ｎｍと１６２５ｎｍに於けるΛとＸＴｃｏｅｆｆの関係をプロットした図を図１６に示す。ここで、ＸＴｃｏｅｆｆは、Λの単位をμｍとすると、波長１５６５ｎｍのときには、以下の式（１１０ａ）で近似でき、また、波長１６２５ｎｍのときには、以下の式（１１０ｂ）で近似できる。
【数１１０】
0006032009.tif 000111
【０１１２】
このとき、Λが満たすべき条件は、上記式（９２ａ）、（１０９）、（１１０ａ）〜（１１０ｂ）から、波長１５６５ｎｍのときには、以下の式（１１１ａ）となり、波長１６２５ｎｍのときには、以下の式（１１１ｂ）となる。
【数１１１】
0006032009.tif 000112
【０１１３】
ここで、ファイバの曲率半径Ｒが小さいほど、コアピッチΛも小さくでき、ファイバ断面の単位面積当たりのコア密度を高められる。ファイバは通常ケーブル化された状態で使用されるので、例えば、ファイバをケーブル断面上でケーブル中心から一定の距離になるようにケーブル内に収容し、かつ、ケーブル長手位置が変わるにつれてファイバのケーブル中心からの向きが変わる様に収容することで、ケーブルが直線状態でもファイバは螺旋状になりほぼ一定の曲率半径を維持することができる。このとき、ファイバが螺旋状にケーブル内に収容されることにより、ケーブル長に対してファイバ長が増加する。したがって、図１７に示すように、螺旋の半径をｒｈ、ピッチをＬＰとすると、螺旋の曲率半径Ｒは、以下の式（１１２）で表される。
【数１１２】
0006032009.tif 000113
【０１１４】
また、ケーブル長に対するファイバ長の増加率ＬＤは、以下の式（１１３）で表される。そのため、ＬＤとＲの関係は、以下の式（１１４）で表される。
【数１１３】
0006032009.tif 000114
【数１１４】
0006032009.tif 000115
【０１１５】
よって、ＬＤに起因する１スパン当たりのロスの増加αＤは、スパン長をＬｓｐａｎ［ｋｍ］、１ｋｍ当たりの減衰係数をαｋｍ［ｄＢ／ｋｍ］とすると、以下の式（１１５）で表される。
【数１１５】
0006032009.tif 000116
【０１１６】
一般的なスパン長としてＬｓｐａｎを８０ｋｍに、減衰係数としてαｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたときのαＤを図１８（ａ）に示し、また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍのまま、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたときのαＤを図１８（ｂ）に示す。【０１１７】
なお、図１８（ａ）において、グラフＧ１８０１ａは螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０２ａは螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０３ａは螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０４ａは螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０５ａは螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０６ａは螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０７ａは螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０８ａは螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０９ａは螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１０ａは螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１１ａは螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係を、それぞれ示している。【０１１８】
また、図１８（ｂ）において、グラフＧ１８０１ｂは螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０２ｂは螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０３ｂは螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０４ｂは螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０５ｂは螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０６ｂは螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０７ｂは螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０８ｂは螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８０９ｂは螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１０ｂは螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係、グラフＧ１８１１ｂは螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのαＤとＲの関係を、それぞれ示している。【０１１９】
これら図１８（ａ）及び図１８（ｂ）から、等しいＲでは、ｒｈが大きい程αＤが大きくなることが分かる。現在一般に使われているケーブルでは、ケーブル断面上でのケーブル中心からファイバまでの距離は最大でも１２ｍｍ以下なので、ｒｈ＝１２ｍｍの場合についてのαＤを考えればよい。伝送時のＯＳＮＲの劣化を考えるとαＤは許容値αＳ以下であることが望ましい。よって、Ｒが満たすべき条件は、以下の式（１１６）から式（１１７）のように求められる。
【数１１６】
0006032009.tif 000117
【数１１７】
0006032009.tif 000118
【０１２０】
ここで、αＳは、大きくても１．０ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが望ましく、０．５ｄＢ／ｓｐａｎ以下であることが更に望ましく、０．２ｄＢ／ｋｍ以下であることがより更に望ましい。よって、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、Ｒは、９７．９ｍｍ以上であることが望ましく、１８６．６ｍｍ以上であることが更に望ましく、４５３．０ｍｍ以上であることがより更に望ましい。Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍにしたとき、Ｒは、８１．１ｍｍ以上であることが望ましく、１５３．１ｍｍ以上であることが更に望ましく、３６９．０ｍｍ以上であることがより更に望ましい。【０１２１】
このことを踏まえ、上記式（１１１ａ）、（１１１ｂ）から、コアピッチΛは各コアのトレンチ層１１３同士が接触しないだけの十分な距離がある前提の下で、波長１５６５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２８．２８μｍ以上である必要があり、２９．１２μｍ以上であれば更に望ましく、３０．２８μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２８．０３μｍ以上である必要があり、２８．８６μｍ以上であれば更に望ましく、３０．０１μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２２】
ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３１．２９μｍ以上である必要があり、３２．１３μｍ以上であれば更に望ましく、３３．２９μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３１．０４μｍ以上である必要があり、３１．８７μｍ以上であれば更に望ましく、３３．０２μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２３】
ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３４．２９μｍ以上である必要があり、３５．１４μｍ以上であれば更に望ましく、３６．３０μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３４．０５μｍ以上である必要があり、３４．８８μｍ以上であれば更に望ましく、３６．０３μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２４】
続いて、波長１６２５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２９．８１μｍ以上である必要があり、３０．７１μｍ以上であれば更に望ましく、３１．９３μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは２９．５５μｍ以上である必要があり、３０．４３μｍ以上であれば更に望ましく、３１．６５μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２５】
ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３３．００μｍ以上である必要があり、３２．１３μｍ以上であれば更に望ましく、３５．１２μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３２．７４μｍ以上である必要があり、３３．６２μｍ以上であれば更に望ましく、３４．８３μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２６】
ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍとし、αｋｍを０．１８５ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３６．１８μｍ以上である必要があり、３７．０８μｍ以上であれば更に望ましく、３８．３０μｍ以上であればより更に望ましい。また、Ｌｓｐａｎを８０ｋｍに、αｋｍを０．１５０ｄＢ／ｋｍとしたとき、コアピッチΛは３５．９２μｍ以上である必要があり、３６．８０μｍ以上であれば更に望ましく、３８．０２μｍ以上であればより更に望ましい。【０１２７】
また、上記式（１１２）から、螺旋のピッチＬｐと曲率半径Ｒの関係を図１９に示す。なお、図１９において、グラフＧ１９０１は螺旋半径が２ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０２は螺旋半径が３ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０３は螺旋半径が４ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０４は螺旋半径が５ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０５は螺旋半径が６ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０６は螺旋半径が７ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０７は螺旋半径が８ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０８は螺旋半径が９ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９０９は螺旋半径が１０ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９１０は螺旋半径が１１ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係、グラフＧ１９１１は螺旋半径が１２ｍｍに設定されたときのＬＰとＲの関係を、それぞれ示している。【０１２８】
細いケーブルでは、ケーブル断面上でのケーブル中心からファイバまでの距離が２ｍｍほどまで、短くなることもある。また、ケーブルの製造性から、ケーブル内にファイバを螺旋状に収容する際の螺旋のピッチＬＰは、少なくとも２００ｍｍ以上であることが望ましく、３００ｍｍ以上であることが更に望ましい。これらのことから、ファイバの曲率半径Ｒは、少なくとも５０８．６ｍｍ以上であることが望ましく、１１４１．８６ｍｍ以上であることが更に望ましい。【０１２９】
このことを踏まえ、上記式（１１１ａ）、（１１１ｂ）から、コアピッチΛは各コアのトレンチ層１１３同士が接触しないだけの十分な距離がある前提の下で、波長１５６５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３０．４３μｍ以上であることが望ましく、３１．４９μｍ以上であることが更に望ましい。また、ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３３．４４μｍ以上であることが望ましく、３４．５０μｍ以上であることが更に望ましい。さらに、ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３６．４５μｍ以上であることが望ましく、３７．５０μｍ以上であることが更に望ましい。【０１３０】
続いて、波長１６２５ｎｍでのクロストークについて考える。この場合、ファイバ長１００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３２．０９μｍ以上であることが望ましく、３３．２１μｍ以上であることが更に望ましい。また、ファイバ長１０００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、３５．２８μｍ以上であることが望ましく、３６．４０μｍ以上であることが更に望ましい。さらに、ファイバ長１００００ｋｍ伝搬後のクロストーク分布の平均値が０．００１以下（−３０ｄＢ以下）であるためには、コアピッチΛは３８．４６μｍ以上であることが望ましく、３９．５８μｍ以上であることが更に望ましい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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