(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のアクチュエータによって制御できるロール（９−１，９−２）を備えるミル（２）内でストリップ（７）を圧延する際の平坦性制御に対する調整を、前記ミル（２）をミル行列としてモデリングして行う方法であって、
ａ）アクチュエータごとに等価動作範囲を決定するステップであって、前記等価動作範囲はアクチュエータが等価であるとみなされる動作範囲を画定し、前記複数のアクチュエータに係る複数の等価動作範囲は前記ミルによって相等しく受け入れられている、等価動作範囲決定ステップと、
ｂ）前記等価動作範囲に基づいて前記ミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定するステップと、
ｃ）前記アクチュエータを用いて前記ストリップ（７）の平坦性制御を行うべく、前記スケーリング済みミル行列の特異値分解を取得するステップと、
を備える方法。
【請求項２】
各等価動作範囲がベクトルの要素である請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記等価動作範囲に基づいてスケーリングファクタを決定するステップを備え、前記スケーリング済みミル行列決定ステップｂ）は、前記スケーリングファクタを用いて前記ミル行列をスケーリングすることを含む請求項１または請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記スケーリングファクタは、対角行列であって、その対角線の対角要素によって前記等価動作範囲を表した対角行列である請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記等価動作範囲決定ステップａ）において、前記各アクチュエータのための前記等価動作範囲は、前記各等価動作範囲のユーザ入力を介して得られる請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
ｄ）前記スケーリング済みミル行列の最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定するステップと、最小比率が得られるまで前記ステップａ）〜ｄ）を繰り返すステップとを備える請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記最大特異値が前記比率の分子であり、所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値が前記比率の分母である請求項６に記載の方法。
【請求項８】
制御システム（３）の処理システム（３ａ）に読み込まれるときに請求項１から７のいずれか一項に記載のステップを行うコンピュータ実行可能要素を備えるコンピュータプログラム。
【請求項９】
複数のアクチュエータによって制御できるロール（９−１，９−２）を備えるミル（２）内でストリップ（７）を圧延する際の平坦性制御を、前記ミル（２）をミル行列としてモデリングして行う、制御システム（３）であって、
アクチュエータごとに等価動作範囲を決定する手段であって、前記等価動作範囲はアクチュエータが等価であるとみなされる動作範囲を画定し、前記複数のアクチュエータに係る複数の等価動作範囲は前記ミルによって相等しく受け入れられている、等価動作範囲決定手段と、
前記等価動作範囲に基づいて前記ミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定する手段と、
前記アクチュエータを用いて前記ストリップの平坦性制御を行うために前記スケーリング済みミル行列の特異値分解を得る手段と、
を有する処理システム（３ｂ）を備える制御システム（３）。
【請求項１０】
前記各等価動作範囲がベクトルの要素である請求項９に記載の制御システム（３）。
【請求項１１】
前記処理システム（３ｂ）は、前記等価動作範囲に基づいてスケーリングファクタを決定するとともに、前記スケーリングファクタを用いて前記ミル行列をスケーリングするように構成されている請求項９または請求項１０に記載の制御システム（３）。
【請求項１２】
前記スケーリングファクタは、前記等価動作範囲をその対角要素として有する対角行列である請求項１１に記載の制御システム（３）。
【請求項１３】
前記処理システム（３ｂ）は、前記各等価動作範囲をユーザ入力から得るように構成されている、請求項９から１２のいずれか一項に記載の制御システム（３）。
【請求項１４】
前記処理システム（３ｂ）は、最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定するように構成されており、前記処理システム（３ｂ）は、
アクチュエータごとに前記等価動作範囲を決定すること、
前記等価動作範囲に基づいて前記ミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定すること、前記アクチュエータを用いて前記ストリップの平坦性制御を行うために前記スケーリング済みミル行列の特異値分解を得ること、および、
最小比率が得られるまで最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定すること
を繰り返すように構成されている請求項９から１２のいずれか一項に記載の制御システム（３）。
【請求項１５】
前記最大特異値が前記比率の分子であり、所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値が前記比率の分母である請求項１４に記載の制御システム（３）。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、一般に、ミル内でストリップを圧延する制御に関し、特に、ストリップを圧延するための平坦性制御を調整する方法、および、該方法を実行するための制御システムおよびコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
スチールストリップなどのストリップ、または、他の金属から形成されるストリップは、ミル内で例えば冷間圧延または熱間圧延によって薄化プロセスに晒され得る。被加工物、すなわち、ストリップは、アンコイラから繰り出されて、ミル内で処理され、コイラ上へ巻き取られる。
【０００３】
ミルは、ストリップがミルを通過するときにストリップよりも上側に配置されるロールの一方の組とストリップよりも下側に配置されるロールの他方の組とを伴うロールを備える。ミルは、ロール隙間を形成する２つのワークロール間でストリップを受けるようになっている。残りのロールは、ワークロールに対して更なる制御および圧力を与え、それにより、ロール隙間プロファイルを制御し、したがって、ストリップがロール隙間を通過して移動する際にストリップの平坦性を制御する。
【０００４】
クラスターミルは、例えば、ワークロールの上下に層状に積み重ねられる複数のロールを備える。バックアップロール、すなわち、ロール隙間よりも上側に配置されるロールの最上部ロールとロール隙間よりも下側に配置されるロールの最下部ロールとがセグメント化されてもよい。各ロールセグメントは、クラウンアクチュエータを用いてミルの内外へ移動されてもよい。セグメント化されたロールの移動は、ロール隙間を通じて移動するストリップを形成するためにワークロールへ向けてロール群を通り抜ける。クラスターミルの残りのロールは、それらのそれぞれのアクチュエータを用いて作動されてもよい。曲げアクチュエータは、例えば、それらが割り当てられるロールに対して曲げ効果をもたらし、それにより、ロール隙間のプロファイルを変える。サイドシフトロールは、サイドシフトアクチュエータを介したサイドシフトロールの軸方向変位によってロール隙間プロファイルを変える非円柱形状を有してもよい。
【０００５】
ストリップの幅全体にわたる均一な平坦性が一般に望ましい。これは、不均一な平坦性が、例えば、ほぼ均一な平坦性プロファイルを有するストリップよりも低い品質を有するストリップの製造をもたらす場合があるからである。不均一な平坦性を有するストリップは、例えば、座屈するあるいは部分的に波形になる場合がある。不均一な平坦性は、局所的に増大される張力に起因して、ストリップ破壊を引き起こす場合もある。したがって、ストリップの平坦性プロファイルは、ストリップがコイラ上に巻き取られる前に、例えばストリップにより測定ロールに加えられる力を測定することによって測定される。この場合、測定された平坦性データは、ストリップの均一な平坦性を得ることができるようにミルのロール隙間を制御するためにミルのアクチュエータを制御する制御システムに与えられる。アクチュエータを制御するために、ミルは、一般に、ミルのアクチュエータのそれぞれのための平坦性応答関数を用いてモデリングされる。これらは、例えば、時としてミル行列Ｇｍと称される行列における列として収集され得る。
【０００６】
複数のアクチュエータを有するミル、例えばクラスターミルにおいては、該ミルが平坦性応答間で線形の依存性を有する場合がある。このことは、複数のアクチュエータによって与えられる組み合わされた平坦性応答がそれぞれの個々のアクチュエータにより与えられる平坦性効果を打ち消すことからストリップの平坦性に影響を及ぼさないアクチュエータ位置組み合わせが存在し得ることを意味する。前述した状況が生じ得るミルにおいては、対応するミル行列が特異であると言われている。数学的な表現では、特異ミル行列が最大階数を有さない。すなわち、ミル行列零空間がゼロよりも大きい寸法を有する。
【０００７】
伝統的な制御手法は、アクチュエータごとに１つの制御ループを伴い、この場合、制御ループごとに平坦性エラーベクトルが１つの値に対して投影される。特異ミル行列を有するミルにおいて、これは、エラー投影が全ての想定し得るアクチュエータ位置組み合わせを可能にするため、幾つかのケースでストリップの平坦性が影響されないようなアクチュエータの動作をもたらす。これは、ミル行列の零空間内のアクチュエータ動作に対応する。繰り返し起こる障害により、アクチュエータは、平坦性に直接に影響を及ぼさない方向に沿って移動する。また、これらのアクチュエータ動作が大きくなりすぎるリスクもある。望ましくない挙動のこれら２つのケースは、アクチュエータを飽和させる場合があるが、不必要なアクチュエータ負荷および摩耗を引き起こす場合もある。
【０００８】
この問題を扱うために、ミル行列Ｇｍがその特異値分解の形態Ｇｍ＝ＵΣＶＴで表すことができる。特異値分解から得られるΣの対角線を成すＧｍの特異値は、直交行列Ｕの列によって規定される平坦性形状に対する直交行列Ｖの列ベクトルによって規定されるアクチュエータ位置組み合わせのそれぞれによって与えられる平坦性応答の大きさの情報を与える。また、特異値分解は、ロール隙間の平坦性プロファイルに直接に影響を与えないアクチュエータ位置、すなわち、零空間に関する情報を与える。
【０００９】
平坦性に影響を与える方向で平坦性応答を使用して平坦性エラーをパラメータ化することにより、また、平坦性に影響を与える方向のみを利用して制御器出力をマッピングすることにより、平坦性に影響を与えない方向でのアクチュエータの動作を妨げることができる。したがって、ロール隙間の平坦性プロファイルに影響を及ぼさないアクチュエータ位置組み合わせが避けられる。ストリップの平坦性に影響を及ぼさないアクチュエータ位置の組み合わせを避けるべく特異値分解を利用することにより、アクチュエータ位置の幾つかの組み合わせが許容されないという意味で、全ての制御自由度を制御のために利用できるとは限らない。したがって、制御性能が損なわれる場合がある。また、別個の制御ループを満足に調整することが難しい場合もある。これは、各制御ループが、幾つかのアクチュエータを伴い、したがって、より複雑な動態を有するからである。ＥＰ２５０５２７６は、測定された平坦性エラーに基づく調整された平坦性エラーと閾値を下回る平坦性効果を与えるアクチュエータ位置に関する重みとを決定することによってこれらの問題を扱う。そのため、幾つかの状況では、モデルの零空間内のベクトルに対応するアクチュエータ位置組み合わせが許容される場合がある。それにより、全ての想定し得るアクチュエータ位置組み合わせ、すなわち、方法を実施する制御システムの全ての自由度が利用され得る。
【００１０】
平坦性制御に基づく特異値分解が効率的であることが分かってきたが、良好な平坦性制御を得るためにはプロセスを正確に調整することが重要である。
【発明の概要】
【００１１】
本開示の一般的な目的は、ミル内でストリップを圧延するときの平坦性制御を向上させることである。特に、平坦性制御を調整するための方法および制御システムを提供することが望ましい。
【００１２】
したがって、本開示の第１の態様によれば、複数のアクチュエータによって制御できるロールを備えるミル内でストリップを圧延するための平坦性制御を調整する方法であって、ミルがミル行列を用いてモデリングされる方法において、
ａ）各アクチュエータのための等価動作範囲を得るステップと、
ｂ）等価動作範囲に基づいてミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定するステップと、
ｃ）アクチュエータを用いてストリップの平坦性制御を行うためにスケーリング済みミル行列の特異値分解を得るステップと、
を備える方法が提供される。
【００１３】
アクチュエータとは、一般に、１つのロール、または、バックアップロールなどのセグメント化されたロールのロールセグメントを制御する一組のアクチュエータを意味する。
【００１４】
スケーリングは、ユーザ調整可能なパラメータ、すなわち、調整に関与するコミッショニングエンジニアが満足であると感じるアクチュエータ動作のサイズである等価動作範囲に基づく。また、この動作サイズは平坦性に影響を与えてもよく、これは、サイズが他のアクチュエータのそれとほぼ同程度である。各アクチュエータの等価動作範囲は、ある意味、一般にそれらの動作範囲が同じ平坦性効果を与えるという意味ではなく、むしろ、それらの動作範囲がミルによって等しく受け入れられるという点において、アクチュエータのどの程度大きい動作が等価であると見なされるのかを特徴付ける。等価動作範囲は、おおよそ、異なるアクチュエータがそれらの通常の制御動作をカバーすることが見込まれる範囲を示し、したがって、等価動作範囲は好ましい制御範囲と見なされてもよい。
【００１５】
スケーリング済みミル行列の特異値分解は、当初のミル行列とは異なる特異値、特に、個々の特異値間の異なる比率を与える。これは、非特異部分の条件数、すなわち、所定の閾値を上回る特異値と関連付けられる方向に影響を与えるとともに、制御がうまくいく可能性に影響を及ぼす。スケーリングが変更され、したがって特異値分解も変更されると、特異値が影響されるだけでなく、分解Ｇ＝ＵΣＶＴにおける行列Ｕ、Ｖのそれぞれの列によって形成される２組の基底ベクトルも影響される。このことは、例えば第１の方向のためにアクチュエータ動作の異なる組み合わせが使用され、また、対応する平坦性エラーも異なることを意味する。各アクチュエータがどれほど多く使用されるかに対する影響は、実際に、等価動作範囲が調整パラメータとして使用されるときの調整の対象である。
【００１６】
したがって、本開示を用いて、ミル行列のスケーリングを合理的に選択することによって、特異値分解を利用する平坦性制御のための良好な基準を得ることができる。また、調整手続きは、把握するのがユーザにとって容易であるとともに、作動時および保守点検時に迅速で効率的な調整をもたらす。
【００１７】
アクチュエータスケーリングは、ミル行列の特異値分解と共に、モデル予測制御を伴う制御解決策に対して、および、アクチュエータごとの１つの制御器に対する平坦性エラーの分配が最適化条件に基づく制御解決策に対して実際に適用できる。
【００１８】
１つの実施形態によれば、各等価動作範囲がベクトルの要素である。
【００１９】
１つの実施形態は、等価動作範囲に基づいてスケーリングファクタを決定するステップを備え、ステップｂ）は、スケーリングファクタを用いてミル行列をスケーリングすることを含む。
【００２０】
１つの実施形態によれば、スケーリングファクタが対角行列であり、この場合、対角行列によって形成されるその対角線は、等価動作範囲をその対角要素として有する。
【００２１】
１つの実施形態によれば、ステップａ）において、各アクチュエータのための等価動作範囲は、各等価動作範囲のユーザ入力を介して得られる。
【００２２】
１つの実施形態は、ｄ）スケーリング済みミル行列の最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定するステップと、最小比率が得られるまでステップａ）〜ｄ）を繰り返すステップとを備える。したがって、非特異部分の条件数を最小化でき、それにより、ロバスト性がより高い制御を得ることができる。例えば目標がｎ個の異なる方向をうまく制御することである場合には、特異値の比率σ１／σｎが大きすぎてはならない。
【００２３】
１つの実施形態によれば、最大特異値が比率の分子であり、所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値が比率の分母である。
【００２４】
第２の態様によれば、制御システムの処理システムに読み込まれるときに第１の態様のステップを行うコンピュータ実行可能要素を備えるコンピュータプログラムが提供される。コンピュータプログラムは、例えば、メモリまたは他のコンピュータ可読手段にソフトウェアとして記憶されてもよい。
【００２５】
本開示の第３の態様によれば、複数のアクチュエータによって制御できるロールを備えるミル内でストリップを圧延するための平坦性制御を行う制御システムであって、制御システムがミル行列を利用してミルをモデリングする、制御システムが提供され、該制御システムは、各アクチュエータのための等価動作範囲を得る、等価動作範囲に基づいてミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定する、および、アクチュエータを用いてストリップの平坦性制御を行うためにスケーリング済みミル行列の特異値分解を得るようになっている処理システムを備える。
【００２６】
１つの実施形態によれば、各等価動作範囲がベクトルの要素である。
【００２７】
１つの実施形態によれば、処理システムは、等価動作範囲に基づいてスケーリングファクタを決定するとともに、スケーリングファクタを用いてミル行列をスケーリングするようになっている。
【００２８】
１つの実施形態によれば、スケーリングファクタは、等価動作範囲をその対角要素として有する対角行列である。
【００２９】
１つの実施形態によれば、処理システムは、各等価動作範囲をユーザ入力から得るようになっている。
【００３０】
１つの実施形態によれば、処理システムは、スケーリング済みミル行列の最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定するようになっており、処理システムは、各アクチュエータのための等価動作範囲を得ること、等価動作範囲に基づいてミル行列をスケーリングすることによってスケーリング済みミル行列を決定して、アクチュエータを用いてストリップの平坦性制御を行うべくスケーリング済みミル行列の特異値分解を得ること、および、最小比率が得られるまで最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率を決定することを繰り返すようになっている。
【００３１】
１つの実施形態によれば、最大特異値が比率の分子であり、所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値が前記比率の分母である。
【００３２】
更なる特徴および利点が以下に開示される。
【００３３】
ここで、添付図面を参照して、本発明およびその特徴を非限定的な例として説明する。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】クラスターミルの一例の斜視図である。
【図２】制御システムのブロック図である。
【図３Ａ】クラスターミルにおける平坦性制御を調整するためのユーザインタフェースの一例である。
【図３Ｂ】アクチュエータ動作範囲を選択するための図３ａにおけるユーザインタフェースの等価動作範囲ウインドウの一例である。
【図４】アクチュエータによって制御できる複数のロールを備えるミルにおいてストリップを圧延するための平坦性制御を調整するための方法を例示するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
図１は、ロール装置１の一例の斜視図を示す。例示されたロール装置１は、クラスターミル２、アンコイラ３、およびコイラ５を備える。以下でミル２と称されるクラスターミル２は、硬質材料を圧延するため、例えば金属ストリップを冷間圧延するために使用されてもよい。
【００３６】
ストリップ７は、アンコイラ３から繰り出されてコイラ５上に巻き取られてもよい。ストリップ７は、該ストリップ７がアンコイラ３からコイラ５へ移動する際に、ミル２による薄化プロセスに晒される。
【００３７】
ミル２は、ワークロール１９−１、１９−２をそれぞれ含む複数のロール９−１、９−２を備える。ロール９−１は、ストリップ７の上方に上側ロール群を形成する。ロール９−２は、ストリップ７の下方に下側ロール群を形成する。例示されたミル２は、ロール９−１、９−２がストリップ７の上下にそれぞれ１−２−３−４形態を成して配置される２０ハイミルである。しかしながら、本発明が６ハイミルおよび４ハイミルなどの他のタイプのミルにも同様に適用できることに留意すべきである。
【００３８】
各ロールは、ワークロール１９−１、１９−２を変形させることによりワークロール１９−１、１９−２間に形成されるロール隙間２１を調整するためにアクチュエータ（図示せず）によって作動されてもよい。ストリップ７の厚さ減少プロセスは、ストリップがロール隙間２１を通過するときに得られる。そのため、ワークロール１９−１、１９−２は、ストリップ７がミル２を通じて移動するときにストリップ７と接触する。
【００３９】
複数のロール９−１、９−２のそれぞれは、ミル２のロールの外側の組を形成するバックアップロール１１−１、１１−２、１１−３、１１−４などのバックアップロールを備える。各バックアップロールは複数のセグメント１３に分割される。各セグメント１３がアクチュエータによって制御されてもよい。セグメント１３は、アクチュエータにより、ワークロール１９−１、１９−２へ向けて移動されあるいはワークロール１９−１、１９−２から離れるように移動されてもよい。回転セグメント１３の移動は、ロール隙間２１を通じて移動するストリップ７を形成するためにワークロール１９−１および／またはワークロール１９−２へ向けてロール群を通り抜ける。
【００４０】
ストリップ７の厚さ減少プロセスの更なる制御を行うために、ロール９−１、９−２は、ワークロール１９−１、１９−２とバックアップロール１１−１、１１−２、１１−３、１１−４との間に配置される中間ロール１５、１７を更に備える。中間ロール１５、１７は、例えば、曲げアクチュエータおよび／またはサイドシフトアクチュエータをそれぞれ有してもよい。
【００４１】
ロール装置１は、ここでは測定ロールによって例示される測定デバイス２３を更に備える。測定デバイス２３は、ストリップ７の幅に沿う力測定を可能にするためにストリップ７の幅よりも幅広い軸方向延在部を有する。
【００４２】
測定デバイス２３は複数のセンサを備える。センサは、例えば、ストリップによって測定デバイスに加えられる力を検出するために測定デバイスの外周面にある開口内に分配されてもよい。ストリップ７が測定デバイス２３上にわたって移動するにつれて、ストリップ張力プロファイルがセンサによって得られてもよい。一様な力分布を有するストリップ張力プロファイルは、ストリップがその幅に沿って均一な平坦性を有することを示す。不均一であるストリップ張力プロファイルは、ストリップの関連する測定位置でストリップがその幅に沿って不均一な平坦性を有することを示す。
【００４３】
測定されたストリップ張力プロファイルは、推定平坦性プロファイルへと変換されて、測定デバイス２３によって測定データとして制御システム３へ与えられる。
【００４４】
測定データは、ミル２のアクチュエータを用いてロール９−１、９−２を制御するために制御システム３によって処理され、それにより、ストリップ７の幅に沿って均一な平坦性または目標平坦性がもたらされる。
【００４５】
図２は、制御システム３の概略的なブロック図を描く。制御システム３は例えば多変量モデル予測制御器であってもよく、または、制御システムは、それぞれのＰＩ制御器によって実現される各アクチュエータのための１つの制御ループを備えてもよい。
【００４６】
制御システム３は、入力／出力ユニット（Ｉ／Ｏ）３ａ、処理システム３ｂ、および、メモリ３ｃを備える。Ｉ／Ｏユニット３ａは、それが制御するべきロール装置に接続されるようになっている。制御システム３は、測定デバイスからＩ／Ｏユニット３ａを介して測定データを受けるとともに、Ｉ／Ｏユニット３ａを介してアクチュエータを制御するようになっている。メモリ３ｃは、制御システム３が制御するようになっているミル装置のモデルと、平坦性制御を調整するための他のコンピュータ実行可能要素とを記憶するようになっている。モデルはミル行列Ｇｍを備える。Ｉ／Ｏユニット３ａは、制御システム３を用いてアクチュエータの調整を行うことができるように、マウスまたはキーボードなどの入力デバイスに接続されるとともに、コミッショニングエンジニアなどのユーザに対してユーザインタフェースを表示するようになっているディスプレイデバイスに接続されるようになっていてもよい。
【００４７】
ここで、以下、図３ａ、３ｂおよび図４を参照して、平坦性制御を調整するための方法について更に詳しく説明する。図３ａはユーザインタフェース４の一例を示し、このユーザインタフェースにおいて、第１のウインドウ４ａは、測定デバイスのセンサによって測定されるそれぞれの制御前平坦性エラーＥ１と、アクチュエータ制御が開始されて応答が落ち着いた後に測定されるそれぞれの制御後平坦性エラーＥ２とを表示する。この例によれば、第２のウインドウ４ｂは、制御後平坦性エラーＥ２を得るためにクラウンアクチュエータのアクチュエータ動作を表示する。第３のウインドウ４ｃは、制御後平坦性エラーＥ２を得るために曲げアクチュエータのアクチュエータ動作を表示する。第４のウインドウ４ｄは、制御後平坦性エラーＥ２を得るためにサイドシフトアクチュエータおよびスキューアクチュエータのアクチュエータ動作を表示する。更に、ユーザインタフェース４にはアクチュエータ調整ウインドウ４ｅが表示される。この例によれば、ユーザは、図３ｂに示されるような等価動作範囲ウインドウ４ｆを開くべくアクチュエータ調整ウインドウ４ｅを選択してもよい。等価動作範囲ウインドウ４ｆは、ユーザがアクチュエータの等価動作範囲を変えることができるようにする。第１の列Ｃ１は、この例によれば１１個のアクチュエータを有するミルのアクチュエータを示す。第２の列Ｃ２は、アクチュエータの等価動作範囲を示す。各等価動作範囲における値がユーザによって選択されてもよい。したがって、制御システムは、第２の列Ｃ２内での入力によって等価動作範囲のユーザ入力を受けてもよい。第３の列Ｃ３は、例えばミリメートルで表される、または、液圧アクチュエータの場合にはＭＰａで表される各等価動作範囲の単位を示してもよい。この例によれば、第４の列Ｃ４は、全動作範囲のうちのどの程度の割合の大きさが等価動作範囲として各アクチュエータに与えられるのかを示す。等価動作範囲は、例えば、望ましいアクチュエータ動作範囲の１００％、すなわち、許容できるアクチュエータ動作の望ましい範囲の大きさの１００％に対応してもよく、あるいは等価動作範囲は、望ましいアクチュエータ動作範囲の例えば２％または１％に対応してもよい。
【００４８】
各アクチュエータの等価動作範囲は、ある意味、一般にそれらの動作範囲が同じ平坦性効果を与えるという意味ではなく、むしろ、それらの動作範囲がミルによって等しく受け入れられるという点において、アクチュエータのどの程度大きい動作が等価であると見なされるのかを特徴付ける。等価動作範囲は、おおよそ、異なるアクチュエータがそれらの通常の制御動作をカバーすることが見込まれる範囲を示し、したがって、等価動作範囲は好ましい制御範囲と見なされてもよい。しかしながら、実際に重要なことは、異なるアクチュエータに与えられる等価動作範囲間の関係だけである。アクチュエータの等価動作範囲は、そのアクチュエータの許容される動作の実際の物理的範囲に基づく数値であってもよい。等価動作範囲ウインドウ４ｅを用いて、ユーザは、アクチュエータのための等価動作範囲を選択してもよい。ユーザは、アクチュエータのための選択された等価動作範囲が受け入れ可能であり且つミルにおける平坦性制御のために利用されるべきかどうかを決定する前に、選択された等価動作範囲に基づいて、ウインドウ４ａ−４ｄ内で平坦性エラー制御のシミュレーションを観察してもよい。
【００４９】
図４は、平坦性制御調整方法を更に詳しく示すフローチャートを描く。ステップａ）では、処理システム３ｂによって各アクチュエータのための等価動作範囲が得られる。各アクチュエータのための等価動作範囲は、例えば、ユーザインタフェース４を介したユーザ入力によって得られてもよい。そのようなユーザ入力は、例えば、等価動作範囲ウインドウ４ｅを介して行われてもよい。
【００５０】
それぞれの得られた等価動作範囲はベクトルｐａの要素である。そのため、ベクトルｐａの各要素がそれぞれのアクチュエータと関連付けられ、したがって、アクチュエータとベクトルの座標との間に１対１の対応が存在する。
【００５１】
ステップｂ）では、制御システム３の処理システム２ｂによってメモリ３ｃから得られるミル行列Ｇｍをスケーリングすることによりスケーリング済みミル行列Ｇｓが決定される。スケーリングは等価動作範囲に基づく。ステップｂ）におけるミル行列Ｇｍのスケーリングは、等価動作範囲ｐａに基づいてスケーリングファクタｇ−１を決定するとともにスケーリングファクタｇ−１を用いてミル行列Ｇｍをスケーリングすることによって得られてもよい。一般に、ミル行列Ｇｍのスケーリングは、スケーリングファクタｇ−１とミル行列Ｇｍとを乗じることによって得られる。１つの変形によれば、スケーリングは、ミル行列Ｇｍに右からスケーリングファクタｇ−１を乗じることを伴う。すなわち、Ｇｓ＝Ｇｍ×ｇ−１である。スケーリングファクタｇ−１は、以下の方程式（１）に示されるように、その対角線が各アクチュエータの等価動作範囲をその対角要素として有する対角行列であってもよい。
0006009718.tif 000002
【００５２】
スケーリングファクタｇ−１は、g=(diag(pa))-1の逆数であり、以下のように導き出すことができる。ｕａが当初の単位で表されるアクチュエータ位置を示すものとする。このとき、等価動作範囲ｐａによってスケーリングされたアクチュエータをｕｓ＝ｇ×ｕａで表すことができる。このとき、以下の関係が成り立つ。
0006009718.tif 000003
ここで、Ｇｓ＝Ｇｍ×ｇ−１である。すなわち、ミル行列Ｇｍがｇ−１によってスケーリングされる。
【００５３】
ステップｃ）では、スケーリング済みミル行列Ｇｓの特異値分解が処理システム３ｂによって得られる。スケーリング済みミル行列Ｇｓは、アクチュエータを用いてストリップの平坦性制御を行うために利用されてもよい。特に、前述した調整は、多変量モデル予測制御器またはＰＩ制御器を備える制御システムで利用され得る。
【００５４】
スケーリング済みミル行列Ｇｓの特異値分解形式は以下のように表されてもよい。
0006009718.tif 000004
【００５５】
行列Σは、Ｇｓの特異値がその対角線を成す対角行列であり、この場合、最も大きい特異値が最初にあり、それから徐々に減少する順序で配置される。行列Ｕ１は、特定のアクチュエータ位置組み合わせによって与えられる平坦性効果、すなわち、平坦性効果をロール隙間に与えるとともに行列Ｖ１Ｔの行ベクトルによって規定されるアクチュエータ形態と関連付けられる。したがって、行列Ｖ１Ｔの各方向、すなわち、各行ベクトルは、特定のアクチュエータ位置組み合わせを表す。行列Σ１の対角線を形成する特異値は、行列Ｖ１Ｔのアクチュエータ位置組み合わせのための平坦性効果の大きさを表す。
【００５６】
行列Ｖ２は、平坦性効果を何ら与えないアクチュエータ位置組み合わせと関連付けられ、また、行列Σ２の対角線を形成する特異値はゼロに近いあるいはゼロである。特に、行列Ｖ２の列ベクトルはミル行列Ｇｓの零空間にまたがる。実際には、制御目的のためにゼロであると見なされる特異値は、所定の平坦性効果閾値を下回る特異値であってもよい。一例として、最も大きい特異値よりも１０−３倍小さい特異値がゼロに設定されてもよい。したがって、これらの特異値に対応するＶの列ベクトルは、ミル行列Ｇｓの零空間にまたがるように規定される。
【００５７】
調整プロセスの１つの変形によれば、ステップｄ）において、スケーリング済みミル行列の最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との比率が処理システム３ｂによって決定される。比率が最小にされるまでステップａ）〜ｄ）が繰り返されてもよい。したがって、最大特異値が比率の分子であり、また、所定の平坦性効果閾値を有する特異値が比率の分母である。この比率は、特異の方向と関連付けられず且つ最も小さいそのような特異値に等しくあるいはそれよりも大きくてもよい特異値と最大特異値との間の比率である有効条件数を決定する。したがって、所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値は、例えば、行列Σの非特異部分の最小特異値であってもよい。しかしながら、最大特異値と最小特異値との間の比率をとる行列Σ１の条件数は、しばしば、かなり高い。このことは、スケーリング済みミル行列の階数に対応する数よりも少ない方向を制御するという結果に甘んじなければならない場合があることを意味する。そのため、所定の平坦性効果値よりも大きい特異値は、行列Σの非特異部分の最小特異値でない特異値であってもよい。所定の平坦性効果値よりも大きい特異値は、ユーザ、例えばコミッショニングエンジニアによって選択されてもよい。
【００５８】
一例として、ミル装置が１１個のアクチュエータを有するが階数８のミル行列しか有さない場合には、理論的に８個の方向を制御することができる。しかしながら、最大特異値と８番目の特異値との間の比率をとる実際の条件数は恐らくかなり高い。このことは、代わりに例えばたった５つの方向のみを制御するという結果に甘んじなければならない場合があることを意味する。しかしながら、１番目の特異値と５番目の特異値との間の比率は、スケーリング済みミル行列Ｇｓ、すなわち、アクチュエータスケーリングに依存する。比率を最小にすることにより、スケーリング済みミル行列Ｇｓの非特異部分のための最小条件数が得られてもよく、それにより、よりロバスト性が高い制御がもたらされてもよい。したがって、有効条件数を最小にする等価動作範囲に基づくスケーリング済みミル行列Ｇｓが平坦性制御のために使用されてもよい。あるいは、最小条件数に基づくスケーリング済みミル行列Ｇｓが、特定のケースに対する選好にしたがって例えば等価動作範囲ウインドウ４ｅを介して調整されてもよい最初の選択肢として使用されてもよい。
【００５９】
ステップｄ）に代わる手段として、ステップｄ’）では、最大特異値とユーザ選択された特異値との比率が決定されてもよい。比率が最小化されるまでステップａ）〜ｄ’）が繰り返されてもよい。ユーザ選択された特異値は、必ずしも所定の平坦性効果閾値より大きい必要はない。代わりに、ユーザ選択された特異値は、ユーザ、例えばコミッショニングエンジニアが効率的な平坦性制御にとって役立つと信じる特異値方向の数に対応する特異値数順位の特異値であってもよい。
【００６０】
最大特異値と所定の平坦性効果閾値よりも大きい特異値との間の比率または最大特異値とユーザ選択された特異値との間の比率を最小にすることによるおよび／またはスケーリングファクタのユーザ選択による最適化によって得られるスケーリング済みミル行列Ｇｓは、平坦性制御のためにメモリ３ｃに記憶されてもよい。
【００６１】
前述したように、本明細書中で与えられる調整プロセスは、ＰＩ制御システムのため、および、ソフトウェア、ハードウェア、または、これらの組み合わせで実施されてもよい多変量モデル予測制御のための両方で利用されてもよい。前者の場合には、処理システムを用いてストリップの基準平坦性と測定データとの間の差によって平坦性エラーｅが決定され得る。平坦性エラーｅは、調整済み平坦性エラーｅｐを得るべく調整される。調整済み平坦性エラーｅｐは、パラメータ化された平坦性エラーとして解釈されなければならない。すなわち、調整済み平坦性エラーｅｐは平坦性エラーｅのパラメータ化である。調整済み平坦性エラーｅｐは、例えば以下の方程式（４）（５）のうち一方の最小化に基づいて決定される。調整済み平坦性エラーｅｐの決定は、調整済み平坦性エラーと制御ユニット出力ｕとに対するコスト、すなわち重みを加味しつつ、また、制御ユニット出力に対する制約に留意しつつ、スケーリング済みミル行列Ｇｓを用いた調整済み平坦性エラーｅｐのマッピングと平坦性エラーｅとの間の差に基づく。そのような制約は、例えば、末端制約、すなわち、アクチュエータの最小および最大の許容位置または可能位置であってもよい。また、制約は、比率制約、すなわち、どの程度速くアクチュエータが移動できるようにされるかあるいは移動できるかにも関連し得る。更に、制約がアクチュエータ位置間の差に関連してもよい。
【００６２】
エラーパラメータ化は、通常はかなり低い数であるアクチュエータごとの正に１つの測定値への多くの当初の測定値の投影と見なされてもよい。
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【００６３】
方程式（４）中の変数ｔは、平坦性エラーｅ、調整済み平坦性エラーｅｐ、および、制御ユニット出力ｕの時間依存性を示す。ＥＰ２５０５２７６には最適化が更に詳しく記載される。
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【００６４】
ＰＩ制御器の代わりに多変量モデル予測制御器（ＭＰＣ）が使用される場合、ＭＰＣ制御器は、基準も適用するが、その場合、アクチュエータへ送られるべき操作変数ｕ（ｔ）の全てのサンプリング瞬間における直接的な決定のために基準を適用する。この基準は以下のように定式化され得る。
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ここで、Ｈは水平であり、また、
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は、サンプリング瞬間ｋにおける予測平坦性エラーである。また、ＭＰＣ解決策が使用されるときでも、制御の調整においてスケーリング済みミル行列Ｇｓの特異値分解を使用できる。小さい特異値に結び付けられる方向でのアクチュエータ動作が望ましくないため、対角行列の標準的な選択ではなく、特異値分解の助けを伴って重み行列Ｑ２が選択されるべきである。
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という選択と対角行列Ｑｕとを用いると、別個の特異値方向と関連付けられる調整パラメータが得られる。Ｑｕの要素における大きい値が小さい特異値と関連付けられるように選択されることが有益である。同様に、特異値にしたがって平坦性エラーの異なる形態に関して重みを設定できるようにＱ１が以下のように選択されてもよい。
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この場合、対角行列Ｑｙを用いると、大きい特異値と関連付けられる要素のための大きい値を有利に選択できる。これは、これらが一般に排除されることが望まれるエラー形態だからである。また、対角行列Ｑｙを用いると、小さい特異値と関連付けられる要素のための低い値を有利に選択できる。これは、これらが打ち消すのが非常に難しいと見なされるからである。
【００６５】
当業者は、本発明が前述した実施例に決して限定されないことを認識する。それどころか、添付の特許請求の範囲内で多くの改変および変形が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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