(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）ベース・スペクトラム・アナライザにおいて、特定分解能帯域幅（ＲＢＷ）をそれぞれ実現する複数のＲＢＷフレームを重複させて、掃引型スペクトラム・アナライザの特定ビデオ帯域幅（ＶＢＷ）をエミュレーションする方法であって、
上記特定ＶＢＷ、上記特定ＲＢＷに基いて得られる上記掃引型スペクトラム・アナライザのスペクトラム・トレースのノイズ特性と等価な統計的プロパティを有するＤＦＴベース・スペクトラム・アナライザのスペクトラム・トレースを実現する上記ＲＢＷフレームの個数を求めるステップと、
上記特定ＲＢＷ、ウィンドウ処理関連係数及び特定サンプリング周波数に基いて、上記ＲＢＷフレームのサンプル数を求めるステップと、
無線周波数信号から時間データの連続ブロックを取り込んで、上記ＲＢＷフレームの上記個数及び上記ＲＢＷフレームの上記サンプル数に基くサンプル数を有するＶＢＷフレームを作成するステップと、
上記ＲＢＷフレームの上記サンプル数と、上記ＶＢＷフレームの上記サンプル数とに基づいて、上記ＶＢＷフレームを重複のある複数の上記ＲＢＷフレームに分割するステップと、
上記ＲＢＷフレームの各々について時間領域から周波数領域への変換を実行して、上記ＲＢＷフレームの各々に関するスペクトラム・トレースを発生するステップと、
上記ＲＢＷフレームの各々の上記スペクトラム・トレースを平均化して、上記特定ＶＢＷをエミュレーションしたコンポジット・スペクトラム・トレースを発生するステップと
を具えるビデオ帯域幅エミュレーション方法。
【請求項２】
離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）ベース・スペクトラム・アナライザにおいて、特定分解能帯域幅（ＲＢＷ）をそれぞれ実現する複数のＲＢＷフレームを重み付けし、掃引型スペクトラム・アナライザの特定ビデオ帯域幅（ＶＢＷ）をエミュレーションする方法であって、
上記特定ＶＢＷ、上記特定ＲＢＷに基いて得られる上記掃引型スペクトラム・アナライザのスペクトラム・トレースのノイズ特性と等価な統計的プロパティを有するＤＦＴベース・スペクトラム・アナライザのスペクトラム・トレースを実現する上記ＲＢＷフレームの個数Ｎ（なお、Ｎは整数要素Ｉ及び分数要素Ｆを含む有理数）を求めるステップと、
上記特定ＲＢＷ、ウィンドウ処理関連係数及び特定サンプリング周波数に基いて、上記ＲＢＷフレームのサンプル数を求めるステップと、
Ｎを最も近い整数Ｍに切り上げるステップと、
無線周波数信号からＭ個の上記ＲＢＷフレームを取込むステップと、
上記ＲＢＷフレームが上記個数Ｎの場合に得られる平均化処理の結果と等価な結果を重み付けされた上記Ｍ個の上記ＲＢＷフレームを平均して得るための上記Ｍ個の上記ＲＢＷフレームのそれぞれに対応するＭ個の重み付け関数を計算するステップと（なお、上記Ｍ個の重み付け関数の１つは分数要素Ｆ用の重み付け関数）、
上記Ｍ個のＲＢＷフレームの各々で時間領域から周波数領域への変換を実行して、Ｍ個のスペクトラム・トレースを発生するステップと、
上記重み付け関数を用いて上記Ｍ個のスペクトラム・トレースの重み付された和を計算して、上記特定ＶＢＷを有するコンポジット・スペクトラム・トレースを発生するステップと
を具えるビデオ帯域幅エミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般に、無線周波数又はマイクロ波の受信器に関し、特に、離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）ベースのスペクトラム分析における改良されたビデオ帯域幅をエミュレートする方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の掃引型スペクトラム・アナライザにおいては、ビデオ帯域幅（ＶＢＷ）ろ波を用いて、表示された信号振幅に対するノイズの影響を軽減している。例えば、ビデオ・フィルタは、典型的には、ログ包絡線検出器の後段に配置されたロウパス・フィルタとして実現され、このフィルタを用いて、あるノイズ・レベルに近い信号を検出できる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平０９−２５７８４３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ＤＦＴベースのスペクトラム・アナライザは、そのベクトル分析能力、広いスパンの高速測定時間と低分解能帯域幅（ＲＢＷ）との組合せ、デジタル・フォスファー・スペクトラム・アナライザ（ＤＰＳＡ：蛍光体の残光表示機能をデジタル的に実現した表示器を有するスペクトラム・アナライザ）の如き実時間機能により、掃引型スペクトラム・アナライザに関連する強力な測定ツールとされている。しかし、アーキテクチャの違いにより、ＤＦＴベースのスペクトラム・アナライザで用いる従来のＶＢＷろ波（フィルタ処理）方法ができなくなった。
【０００５】
ＤＦＴベースのスペクトラム・アナライザは、トレースの平均化を行うビデオろ波の効果をエミュレーションできるが、トレース平均化には、離散した複数のスペクトラム・トレースを用いるので、粗い分解能の可変ＶＢＷ値となる。マイクロ波アクセス用の世界的な相互運用（ＷｉＭａｘ）、モバイル・コミュニケーション用のグローバル・システム（ＧＳＭ）、ガーバメント・エミッション・テストの如き多くの標準は、特定のＶＢＷに基づく必要条件を特定する。そこで、ＤＦＴベースのスペクトラム分析にて改良されたビデオ帯域幅分解能の方法が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の構成は、次のようなものである。
（１）分解能帯域幅フレームをスペクトラム・アナライザにて重複させて特定のビデオ帯域幅をエミュレーションする方法であって；無線周波数信号から時間データの連続ブロックを取り込んで、ビデオ帯域幅フレームを作成し；ビデオ帯域幅フレームを複数の分解能帯域幅フレーム及び分数分解能帯域幅フレームに分割し；複数の分解能帯域幅フレームを分解能帯域幅フレームの最も近い整数量にまで丸め；複数の分解能帯域幅フレームを重複させて、ビデオ帯域幅フレーム内の時間データの連続ブロックをカバーし；各分解能帯域幅フレームで時間領域から周波数領域への変換を実行して、各分解能帯域幅フレーム用のスペクトラム・トレースを発生し；分解能帯域幅フレームの各々のトレースを平均化して、コンポジット・スペクトラム・トレースを発生することを特徴とするビデオ帯域幅エミュレーション方法。
（２）べき乗、対数又は電圧スケール平均を用いてトレースを平均化する（１）の方法。
（３）時間領域から周波数領域への変換は、離散的フーリエ変換、高速フーリエ変換及びチャープＺ変換の１つである（１）の方法。
（４）特定のビデオ帯域幅、分解能帯域幅及びサンプリング周波数での計算した数でのサンプルに応じて、時間データの連続ブロックを取り込み、特定のビデオ帯域幅を有するスプリアス・トレースをコンポジット・スペクトラム・トレースによりエミュレーションする（１）の方法。
（５）サンプルの数を式(nr*(k1^2/k2^2)*(RBW/VBW))に応じて計算する（４）の方法。なお、k1は、ガウシャン分布ランダム・ノイズの定数であり、k2は、約９．３ｄＢであり、nrは、分解能帯域幅フレーム・サイズであり、結果の値を最も近い整数に丸める。
（６）サンプルの数が比（ＲＢＷ／ＶＢＷ）に経験的に関係する（４）の方法。
（７）重み付けされた分解能帯域幅フレームをスペクトラム・アナライザにて用いて特定のビデオ帯域幅をエミュレーションする方法であって；特定のビデオ帯域幅に等化の統計的プロパティを発生する平均のＮ量を求め（なお、Ｎは整数要素Ｉ及び分数要素Ｆを含む有理数）；Ｎを最も近いＭに丸め；無線周波数信号からＭ個の分解能帯域幅フレームを取込み；Ｍ個の重み付け関数を計算し（なお、Ｍ個の重み付け関数の１つは分数要素Ｆ用の重み付け関数）；Ｍ個の分解能帯域幅フレームの各々で時間領域から周波数領域への変換を実行して、Ｍ個のスペクトラム・トレースを発生し；重み付け関数を用いてＭ個のスペクトラム・トレースの重み付された和を計算して、特定のビデオ帯域幅を有するコンポジット・スペクトラム・トレースを発生することを特徴とするビデオ帯域幅エミュレーション方法。
（８）分解能帯域幅で除算された特定のビデオ帯域幅の比例倍数を用いてＮを定める（７）の方法。
（９）第２定数の平方根で除算されたガウシャン分布ランダム・ノイズに関連した第１定数の二乗を用いて比例倍数を定める（８）の方法。
（１０）時間領域から周波数領域への変換は、離散的フーリエ変換、高速フーリエ変換及びチャープＺ変換の１つである（７）の方法。
（１１）整数部分分解能帯域幅フレームに対応するトレース用の重み付け関数は、１／（Ｉ＋Ａ）であり、分数部分分解能帯域幅フレームに対応するトレースの重み付け関数は、式Ａ／（Ｉ＋Ａ）を用いて計算した（７）の方法。なお、Ａは、式A=Ｉ(√(1-F+F/Ｉ-F2/Ｉ))/(N-1)で決まる。ここで、√は、(1-F+F/Ｉ-F2/Ｉ)にかかる。
（１２）Ｍ個の分解能帯域幅フレームの各々の重み付け関数の計算は、特定のビデオ帯域幅を用いて達成するＭ個の分解能帯域幅フレームの間の標準偏差における類似の減少を行うことを含む（７）の方法。
（１３）特定のビデオ帯域幅をエミュレーションするためにコンピュータが実行可能な命令を記憶したコンピュータ読み出し可能媒体であって；上記命令が；無線周波数信号から時間データの連続ブロックを取り込んでビデオ帯域幅フレームを生成する手順と；ビデオ帯域幅フレームを複数の分解能帯域幅フレーム及び分数分解能帯域幅フレームに分割する手順と；複数の分解能帯域幅フレームを分解能帯域幅フレームの最も近い整数量に丸める手順と；複数の分解能帯域幅フレームを重複させて、ビデオ帯域幅フレーム内の時間データの連続ブロックをカバーする手順と；各ブラック・バーストフレームにて時間領域から周波数領域への変換を実行して、各分解能帯域幅フレーム用のスペクトラム・トレースを発生する手順と；分解能帯域幅フレームの各々のトレースを平均化して、コンポジット・スペクトラム・トレースを発生させる手順とを具えることを特徴とする媒体。
（１４）べき乗、対数又は電圧スケール平均を用いてトレースを平均化する（１３）の媒体。
（１５）時間領域から周波数領域への変換は、離散的フーリエ変換、高速フーリエ変換及びチャープＺ変換の１つである（１３）の媒体。
（１６）特定のビデオ帯域幅、分解能帯域幅及びサンプリング周波数での計算した数でのサンプルに応じて、時間データの連続ブロックを取り込み、特定のビデオ帯域幅を有するスプリアス・トレースをコンポジット・スペクトラム・トレースによりエミュレーションする（１３）の媒体。
（１７）サンプルの数を式(nr*(k1^2/k2^2)*(RBW/VBW))に応じて計算する（１６）の媒体。なお、k1は、ガウシャン分布ランダム・ノイズの定数であり、k2は、約９．３ｄＢであり、nrは、分解能帯域幅フレーム・サイズであり、結果の値を最も近い整数に丸める。
（１８）サンプルの数が比（ＲＢＷ／ＶＢＷ）に経験的に関係する（１６）の媒体。
【０００７】
変更したトレース平均化アプローチを用いて、離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）ベースのスペクトラム・アナライザにてビデオろ波をエミュレーションできる。よって、ＤＦＴベースのスペクトラム分析での改良されたビデオ帯域幅分解能の種々の実施例を以下に説明する。例えば、一実施例は、分解能帯域幅フレームを重複させてビデオ帯域幅の連続レンジをエミュレーションすることを含んでいる。第２実施例は、フレーム重み付けを用いて、所望の標準偏差を発生し、特定のビデオ帯域幅の対応する標準偏差をエミュレーションする。
【０００８】
ここでは、以下に詳細に説明する簡略化した形式での概要を紹介した。この概要は、本発明の要旨の主要特徴や基本的な特徴を特定するためのものではなく、また、本発明の要旨を限定するものでもない。さらに、本発明は、本明細書の任意の部分に記載の一部又は総ての欠点を解決するように実現することに限定されるものでもない。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】分解能帯域幅フレームの重複を用いた信号取込みのサブフレーム例を示す図である。
【図２】図１に示す例の再帰的な分解能帯域幅フレーム・オフセットのアルゴリズムを示す流れ図である。
【図３】分解能帯域幅フレーム重み付けに基づくビデオ帯域幅エミュレーションの例を示す図である。
【図４】分解能帯域幅フレーム重み付けに基づくビデオ帯域幅エミュレーションの方法を示す流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は、分解能帯域幅（ＲＢＷ）フレーム１２１〜１２４の重複１３０を用いた信号取込みであるビデオ帯域幅（ＶＢＷ）フレーム１１０を含む実施例１００を示す図である。ＤＦＴスペクトラム分析において分析した信号の滑らか（スムーズ）なスペクトラム表示を提供するために、整数回のスペクトラム・トレースにわたって、これらスペクトラム・トレースを平均化する。トレースの平均化は、スペクトラム・トレースのロウパス・フィルタとして機能して、従来の掃引型スペクトラム・アナライザにおけるビデオ帯域幅フィルタと類似の効果で、スペクトラム内容を表すビデオを滑らかにする。後述する実施例は、非整数回の平均化でのトレース平均も可能であり、ユーザが特定したＶＢＷ値でのビデオ帯域幅エミュレーションを行う。
【００１１】
いくつかの実施例においては、標準偏差（σ）を用いて、スペクトラム・トレースをいかに滑らかにするかを特徴付ける。例として、Ｎ個の独立したスペクトラム測定では、平均化したスペクトラム・トレースの標準偏差は、σ＝ｋ1／（√Ｎ）である。なお、（√Ｎ）は、平方根Ｎである。また、ｋ1は、ガウシャン分布ランダム・ノイズの定数であり、パワー平均化を用いた場合、約４．４ｄＢである。掃引型スペクトラム・アナライザにおけるある動作状態において、標準偏差は、ＶＢＷに対するＲＢＷの比に関連して近似でき、その式は、σ＝ｋ2＊（√（ＶＢＷ／ＲＢＷ））となる。なお、√は、（ＶＢＷ／ＲＢＷ）にかかる（平方根（ＶＢＷ／ＲＢＷ）である）。また、＊は掛け算符号である。この例において、ｋ2は、９．３ｄＢ付近の定数である。他の定数ｋ1及びｋ2を用いて、標準偏差を近似してもよい。さらに、他の経験的な式を用いて、掃引型スペクトラム・アナライザでの標準偏差をＶＢＷ／ＲＢＷに関連させることができる。よって、この実施例において、Ｎ個の独立したスペクトラム測定とＶＢＷ／ＲＢＷの比との関係は、ＶＢＷ／ＲＢＷ＝（ｋ1＾２）／（Ｎ＊（ｋ2＾２））で表せる。また、これをＮについて解くと、Ｎ＝（ｋ1＾２／ｋ2＾２）＊（ＲＢＷ／ＶＢＷ）となる（このＮは演算で求めたので、必ずしも整数ではなく、一般に有理数となる）。なお、＾は、べき乗を表す（ｋ1＾２は、ｋ1の二乗）。
【００１２】
特に図１を参照すれば、第１実施例１００は、ＶＢＷフレーム１１０における時間データの連続したブロックを取り込む。ＶＢＷフレーム１１０におけるサンプルの数は、掃引型スペクトラム・アナライザにおけるＶＢＷと同様なスムーズ効果を統計的に生じる。つぎに、ＶＢＷフレーム１１０を多数の変換フレーム、即ち、サブフレームに分割でき、各サブフレームは、時間領域から周波数領域に変換（時間周波数領域変換）される。この方法において、総てのスペクトラム・トレースを所望のＶＢＷ及びＲＢＷの単一のスペクトラム・トレースに組み合わせることができる。
【００１３】
ＤＦＴベースのスペクトラム・アナライザでは、変換フレーム長、即ち、「ＲＢＷフレーム」をｋ３／ＲＢＷの比で決める。なお、ｋ３は、ウィンドウ関連の係数である。サンプリング周波数ｆｓに対して、ＲＢＷフレーム内のサンプルの数ｎｒは、式nr=round(k3＊fs/RBW)で決まる。なお、round()は、最も近い整数に丸めることを意味する。いくつかの実施例において、ウィンドウ関数をＤＦＴの前に適用して、有限長変換により生じるスペクトラムの漏れを低減することができる。重複したＲＢＷフレームに基づく第１実施例のより詳細な例を後述する。サンプリング周波数ｆｓは、周知のごとく、被測定入力信号の周波数に応じて、ナイキスト周波数を考慮した適切な周波数が選択される。
【００１４】
所定のＶＢＷ、ＲＢＷ及びサンプリング周波数ｆｓに対して、取り込むべきサンプルの量ｎｖは、式nv=round(nr×Ｎ)＝round(nr×(K12/K22)×(RBW/VBW))により求めることができる。なお、ｎｒは、ＲＢＷフレーム内のサンプルの数である。この式において、ＶＢＷフレーム内のサンプルの数は、最も近い整数に丸められる。ｎｒは、１よりもかなり大きくてもよい。例えば、典型的なスペクトラム・アナライザでの自動構成モードにおいて、ｎｒは、典型的には２００サンプル付近である。いくつかの実施例において、当業者が決定できるように、比（ＲＢＷ／ＶＢＷ）との経験的関係でサンプルの数を決定できる。この方法において、利用可能なＶＢＷ分解能を約２００の係数により効果的に増加できる。
【００１５】
取り込むべきサンプルの数を計算した後、ＶＢＷ１１０をカバーするのに必要なＲＢＷフレーム１２１〜１２４の数を決定する。例えば、実施例では、ＶＢＷフレーム１１０内のサンプルの数ｎｖとＲＢＷフレーム内のサンプルの数ｎｒとの比を求め、最も近い整数ｎｓに上向きに丸める。この関係は、式ns=ceil(nv/nr)により表すことができる。ここで、ceil()は、最も近い整数に上向きに丸めることである。
【００１６】
次に、第１ＲＢＷフレーム・データにてＤＦＴ変換を実行できる。いくつかの実施例において、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）又はチャープＺ変換（ＣＺＴ）を用いて、良好な計算効果が得られる。
【００１７】
次に、第１ＲＢＷフレームからの特定のオフセットにて、引き続くＲＢＷフレームにてＤＦＴ変換を実行できる。ＲＢＷフレームのオフセットを決定するのに用いることができる再帰的なアルゴリズムを、図２を参照して後述する。図１に示す実施例１００において、連続的なＲＢＷサブフレームは、部分的に重複するので、完全に、統計的には独立していない。
【００１８】
この重複により、２つの独立した測定からのノイズの標準偏差の低下は、１／（√２）未満である。したがって、ＲＢＷフレームの重複を制御して、特定のＶＢＷの良好な近似を提供できる。残りのＲＢＷフレームの各々に対して、総てのＲＢＷフレームが周波数領域に変換されるまで、特定のオフセットにてＤＦＴ変換を実行できる。この処理によれば、総てのＲＢＷフレームにわたるスペクトラム結果を平均化することにより、コンポジット・スペクトラム・トレースを計算できる。
【００１９】
図２は、図１に示す例に対する分解能帯域幅フレーム・オフセット・アルゴリズム２００を説明する流れ図である。一般的に、オフセット・アルゴリズムは、多くのＲＢＷフレームを重複して特定ＶＢＷを提供するために、各ＲＢＷフレーム用のオフセットを提供する。さらに詳細には、ステップ２１０では、特定のＶＢＷフレーム・サイズ及びＲＢＷフレーム・サイズを受信する。例えば、図１を参照して説明したように、ＶＢＷフレーム・サイズは、ｎｖでもよく、ＲＢＷフレーム・サイズは、ｎｒでもよい。次に、ステップ２２０にて、比ｎｖ／ｎｒにてceil関数を実行し、比ｎｖ／ｎｒを最も近い整数ｎｓに丸めて、ＲＢＷフレームの量（数）を決定する。ステップ２３０にて、所定ＲＢＷフレームのオフセットを初期化する。第１ＲＢＷフレームに対して、オフセット変数（第１オフセット）は１に等しく、残りのＲＢＷフレーム数ｎ１をｎｓに初期化し、残りのＶＢＷフレーム・サンプル数ｎ２をｎｖに初期化する。
【００２０】
次に、判断ステップ２４０にて、オフセット・アルゴリズム２００は、現在のオフセット計算が最終ＲＢＷフレーム用であるかを判断する。そうでなければ（ノーならば）、オフセット・アルゴリズムは、ステップ２５０にてオフセットを更新して、判断ステップ２４０に戻る。この詳細例では、ステップ２５０でのオフセット更新は、オフセット変数を現在のオフセット変数値プラスｎｒに等しくなるように設定し、丸めの結果((n1＊nr-n2)/(n1-1))を減算することにより実行できる。よって、例えば、図１の例では、第２ＲＢＷフレームに対するオフセット変数（第２オフセット）は、第１オフセット＝１、ｎ１＝４、ｎ２＝ｎｖであるから、第２オフセット＝第１オフセット＋ｎｒ−（（ｎ１＊ｎｒ−ｎ２）／（ｎ１−１））＝１＋ｎｒ−（（４＊ｎｒ−ｎｖ）／３）となる。ここで、((４＊nr-nv)/３)の部分は、４個のＲＢＷフレームのサンプル数の合計と、ＶＢＷフレームのサンプル数の差分を、３（図１では重複１３０が３個ある）で割った値（重複部分のサンプル数）を意味することに注意されたい。この反復において、残りのＲＢＷフレーム・カウントをn1=n1-1に応じて減分（減少）でき、残りのＶＢＷフレームの数をn2=nv-［オフセット］+1として再計算できる。オフセット・アルゴリズムが最終ＲＢＷフレームに達すると、オフセット変数がnv-nr+1に等しくなり、このアルゴリズムが全体のＶＢＷフレームに対して実行される。例えば、図１の例では、最後の第４ＲＢＷフレームに対するオフセット変数（第４オフセット）が、nv-nr+1に等しくなる。
【００２１】
図３は、分解能帯域幅フレーム重み付けに基づくビデオ帯域幅エミュレーションの例である第２実施例３００を示す。この実施例３００は、ＲＢＷフレーム３２１及び３２４と共に、中間ＲＢＷフレームを含む。
【００２２】
第２実施例３００において、特定のＶＢＷに等価な統計的プロパティを達成するために、整数ＲＢＷフレーム３２１、３２４などを捕捉し、重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３及びＷ４を各ＲＢＷフレームに割り当てる。フレーム重み付けを用いる実施例において、ＲＢＷフレームは、時間的に連続である必要がなく分離することができる。図４を参照して、第２実施例３００を更に詳細に説明する。
【００２３】
図４は、分解能帯域幅フレーム重み付けに基づくビデオ帯域幅エミュレーションの方法４００を説明する流れ図である。まず、ステップ４１０に示すように、平均化の量を求めて、特定のＶＢＷに均等なサンプリングされた無線周波数信号での統計的プロパティを発生する。この実施例において、平均の量を「Ｎ」とする。なお、Ｎは、整数要素「Ｉ」及び分数要素「Ｆ」を含む有理数である。例えば、等化スムージング用の平均の回数Ｎは、上述の式N=((k1^2)/(k2^2))/(VBW/RBW)から求めることができる。そして、ステップ４２０に示すように、求めた平均の数Ｎを最も近い整数「Ｍ」にまで丸める。次に、ステップ４３０に示すように、方法４００は、無線周波数信号からＭ個のＲＢＷフレームを取り込む。
【００２４】
ステップ４４０において、Ｍ個の重み付け関数を計算する。なお、これら重み付け関数の１つは、分数要素Ｆに対応する分数重み付け関数である。平均化のこの方法において、Ｍ個のフレームの各々に対する重み付け関数を計算して、特定のＶＢＷからと同様な標準偏差における類似の低減を行う。式１／（Ｉ＋Ａ）を用いて整数重み付け要素Ｉを計算し、式Ａ／（Ｉ＋Ａ）を用いて分数要素を計算する。なお、Ａは、次式に応じて計算する。
【００２５】
【数１】
0005849341.tif 000002
【００２６】
方法４００は、ステップ４５０にて、Ｍ個の分解能帯域幅フレームの各々で時間領域から周波数領域への変換を行って、Ｍ個のスペクトラム・トレースを発生する。例示の実施例は、離散型フーリエ変換（ＤＦＴ）、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）及びチャープＺ変換（ＣＺＴ）を用いてもよい。しかし、他の実施例は、これらに限定されるものではなく、時間領域から周波数領域への任意の適切な変換を用いることができる。
【００２７】
次に、ステップ４６０に示すように、
【００２８】
【数２】
0005849341.tif 000003
に応じた重み付け関数を用いて、Ｍ個のスペクトラム・トレースの重み付け和を計算し、特定のビデオ帯域幅でのコンポジット・スペクトラム・トレースを発生する。
【００２９】
以下の説明は、図３及び図４を参照して説明した如き平均化を用いるＶＢＷ重み付け関数の導出過程である。整数回の平均化は、次のように計算できる。Ｎ個のランダム処理の独立したデータ記録をＸとし、その平均を／Ｘ（Ｘバー）とし、標準偏差をσXとする。次に、各データ記録をＸ1、Ｘ2、Ｘ3、・・・ＸNで示す。Ｎ個のデータ記録を平均化すると次のようになる。
【００３０】
【数３】
0005849341.tif 000004
【００３１】
【数４】
0005849341.tif 000005
【００３２】
この式により、整数倍の平均化ができる。しかし、時々、標準偏差を低減することが望ましく、この低減は、整数回の平均の間となる。この場合、分数回の平均（平均化の回数に小数点が出る場合）を計算できる。
【００３３】
上述の平均化（平均化回数に小数点が出る場合の）処理を考察する。ここで、Ｎは、Ｎ＝Ｉ＋Ｆで示すように分数を含む数でもよい。即ち、平均化回数Ｎが整数要素だけの場合の数式３及び４と同様に、平均化回数Ｎが整数要素Ｉだけでなく分数要素Ｆも含む場合には、次の数式５及び６に示すように、Ｉ回の平均に単一の重み付け（１／（Ｉ＋Ａ））を行い、Ｆに対応する残り１個の平均に分数重み付け（Ａ／（Ｉ＋Ａ））を行うことにより、平均化回数Ｎが分数を含む場合の分数回の平均化のスムージングに等価な重み付け平均をエミュレーションできる。
【００３４】
【数５】
0005849341.tif 000006
【００３５】
【数６】
0005849341.tif 000007
【００３６】
次に、Ｉに加算し、σAVE項における平方根からσx2を因数分解することにより、次式を得る。
【００３７】
【数７】
0005849341.tif 000008
【００３８】
σXは、この式の両辺の共通の分子なので、これを因数分解して、次式を得る。
【００３９】
【数８】
0005849341.tif 000009
【００４０】
次に、分母（√（Ｉ＋Ｆ））に対して（√（Ｉ＋Ａ2）／（Ｉ＋Ａ）を交換することにより、Ｉ＋Ｆを解き、両辺を二乗して、次式を得る。
【００４１】
【数９】
0005849341.tif 000010
【００４２】
それにより、
I2+IF+IA2+FA2=I2+2IA+A2
となる。
【００４３】
よって、重み付け関数にて用いるように、Ａについて解くと、次のようになる。
IF+IA2+FA2=2IA+A2
【００４４】
総ての変数を式の一方の辺に配置し、０に対して解くと、次のようになる。
A2(1-F-I)+2IA-IF=0
【００４５】
よって、Ａに関する２次方程式であるから、２次方程式の解の公式を用いてＡについて解くと次のようになる。
【００４６】
【数１０】
0005849341.tif 000011
【００４７】
分子及び分母の２と分子のＩを因数分解すると、次のようになる。
【００４８】
【数１１】
0005849341.tif 000012
【００４９】
重み付け関数Ａを簡略化すると、次のようになる。
【００５０】
【数１２】
0005849341.tif 000013
【００５１】
上述の実施例は、例えば、コンピュータが読み出し可能な蓄積媒体に蓄積され、測定機器の受信器又は他の適切なコンピュータ装置により実行されるコンピュータ実行命令又はコードにより実施できることが理解できよう。さらに、上述の実施例は、フィールド・プログラミング・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）及びその他の適切なハードウェア・アーキテクチャの如きハードウェアによっても実現できる。
【００５２】
一般的に、プログラムは、特定のタスクを実行したり、特定の抽象データ形式を実施したりするルーチン、オブジェクト、コンポーネント、データ構造などを含む。ここで用いた用語「プログラム」は、単一のプログラム又は協調して動作する多数のプログラムを意味してもよく、また、アプリケーション、サービス、又はプログラムの任意の他の形式やクラスを意味してもよい。同様に、ここで用いた用語「コンピュータ」及び「コンピュータ装置」は、計算能力のあるスペクトラム・アナライザ又は他の適切なＲＦシグナリング装置を含むがこれらに限定されないで、１つ又は複数のプログラムを電気的に実行する任意の装置を含む。
【００５３】
上述した構成及び／又はアプローチは、実施的な例示であり、これら特定の実施例又は例は、種々の変形が可能なため、本発明の要旨を制限するものではないことが理解できよう。上述の特定のルーチン又は方法は、１つ以上の処理方法を示した。それ自体として、説明した種々の動作は、説明した順序でも、他の順序でも、並列にも、又、ある場合には省略しても実行できる。同様に、上述の処理の順序は、上述の実施例の特性及び／又は結果を達成するために必然的ではないが、説明を簡単にするためである。本発明の要旨は、種々の処理、システム及び校正の総ての新規な組合せや、明らかでない組合せや、サブ組合せを含むと共に、本願で開示した他の特徴、機能、動作及び／又は特性と、これらの均等とを含むものである。
【符号の説明】
【００５４】
１００  第１実施例
１１０  ＶＢＷフレーム
１２１〜１２４  ＲＢＷフレーム
１３０  重複
３００  第２実施例
３２１〜３２４  ＲＢＷフレーム
３３０  コンポジット・スペクトラム・トレース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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