(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
特定の波長の光を入射した場合のマルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定する方法であって、
前記マルチコア光ファイバに対して前記特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、各波長に対応するクロストーク値の集合を取得し、
前記クロストーク値の集合を母集団として、コア間クロストークの統計学的分布を得ることにより、前記特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める
ことを特徴とする、マルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項２】
前記特定の波長をλ０とし、前記λ０を含む前記一定の範囲を示す波長掃引幅λrangeにおいて、
前記クロストークの統計学的分布の平均値の波長依存性をＳとし、前記λ０におけるコア間クロストークの統計学的分布の平均値の波長に依存した変化であるＳλrangeの絶対値が４．６ｄＢ以下になる範囲のクロストーク値を用いて、前記λ０におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める
ことを特徴とする、請求項１記載のマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項３】
前記特定の波長をλ０とし、前記一定の範囲はλ０−λｄｅｖからλ０＋λｄｅｖとし、前記クロストークの統計学的分布の平均値の波長依存性をＳとし、前記測定によって得られた、前記コア間クロストークの統計学的分布を、ｘを確率密度関数で慣用的に用いられる確率変数とする次の式で表される確率密度関数ｆ（ｘ）：
【数１】
0005887997.tif 000028
でσ２を変数としてフィッティングすることにより、前記特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値すなわち４σ２、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める
ことを特徴とする、請求項１記載のマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項４】
前記母集団に含まれる前記クロストーク値の個数は、少なくとも１３０個以上である
ことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載のマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項５】
前記一定の範囲を示す波長掃引幅をλｒａｎｇｅとした際に、前記波長掃引幅λｒａｎｇｅは、少なくとも５．２ｎｍ以上である
ことを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載のマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項６】
特定の波長の光を入射した場合のマルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定する方法であって、
前記マルチコア光ファイバへの入射光の偏波状態を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、入射光の各偏波状態に対応するクロストーク値の集合を取得し、
前記クロストーク値の集合を母集団として、コア間クロストークの統計学的分布を得ることにより、前記特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める
ことを特徴とする、マルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【請求項７】
前記クロストーク値の集合は、前記入射光の偏波状態をポアンカレ球上で一様に分布する様に変化させながら取得される
ことを特徴とする、請求項６記載のマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、複数のコアを有するマルチコア光ファイバが盛んに研究されている。マルチコア光ファイバは、例えば、長手方向に垂直な断面において複数のコアが二次元状に分散配置された構成を有し、この複数のコアの間でのクロストークが発生することが知られている。例えば、以下の非特許文献１には、マルチコア光ファイバのコア間クロストークは、統計的なバラツキを有する値であることが示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】T. Hayashi et al., “Crosstalk Variation of Multi-Core Fibre due to Fibre Bend,” inProc. ECOC’10, We.8.F.6(2010)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
発明者は上述の従来技術を検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、マルチコア光ファイバのコア間クロストークの変化は、コア間の等価的な実効屈折率（光ファイバの曲げを考慮して直線導波路に換算した実効屈折率）が等しくなる等価実効屈折率差の零点で起きていて、零点でのクロストークの変化は零点周辺でのコア間の位相差に依存することが分かった。したがって、コア間クロストークの統計学的分布を得るためには、零点周辺でのコア間の位相差を変化させてクロストークを測定する必要がある。コア間クロストークの統計学的分布を調べることを目的として、従来、コア間の位相差を変更するために光ファイバの巻き替えを行い、その上でコア間クロストークを測定することを繰り返す必要があったため、コア間クロストークの統計学的分布を得るための作業量は膨大であった。
【０００５】
本発明は上記を鑑みてなされたものであり、より簡易な方法でコア間クロストークの特性を分析することができるマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法は、特定の波長の光を入射した場合のマルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定する。上記目的を達成するため、本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法は、コア間クロストーク値の取得工程と、コア間クロストークの統計学的分布に関する特定数値を求める数値特定工程を備える。取得工程では、マルチコア光ファイバに対して特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、各波長に対応するクロストーク値の集合が取得されるか、又は、マルチコア光ファイバへの入射光の偏波状態を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、入射光の各偏波状態に対応するクロストーク値の集合が取得される。数値特定工程では、取得工程で取得されたクロストーク値の集合を母集団として、コア間クロストークの統計学的分布を得ることにより、特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値が求められる
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法は、第1態様として、特定の波長の光を入射した場合のマルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定する方法であって、マルチコア光ファイバに対して特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、各波長に対応するクロストーク値の集合を取得し、クロストーク値の集合を母集団として、コア間クロストークの統計学的分布を得ることにより、特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求めることを特徴とする。
【０００８】
上記第１態様によれば、マルチコア光ファイバに対して特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、コア間クロストークの統計学的分布を得ることができ、マルチコア光ファイバを巻き直して零点周辺でのコア間の位相差を変更させてクロストークを測定する必要がない。よって、より簡易な方法でコア間クロストークの特性を分析することができる。
【０００９】
上記作用を効果的に奏する構成として（第1態様に適用可能な第2態様として）、具体的には、特定の波長をλ０とし、一定の範囲を示す波長掃引幅をλrangeとし、クロストークの統計学的分布の平均値の波長依存性をＳとし、測定によって得られた、波長λとクロストーク値との関係を、次の数式：
【数１】
0005887997.tif 000002
で近似し、または、
測定により得られた、波長λとクロストークのデシベル値との関係を、次の数式：
【数２】
0005887997.tif 000003
で近似した際に、Ｓλrangeの絶対値が４．６ｄＢ以下になる範囲のクロストーク値を用いて、特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める態様とすることができる。
【００１０】
また、上記作用を効果的に奏する他の構成として（第１及び第２態様のうち少なくともいずれかに適用可能な第３態様として）、具体的に、特定の波長をλ０とし、一定の範囲はλ０−λｄｅｖからλ０＋λｄｅｖとし、クロストークの統計学的分布の平均値の波長依存性をＳとし、上記測定によって得られた、コア間クロストークの統計学的分布を、次の数式：
【数３】
0005887997.tif 000004
でσ２を変数としてフィッティングすることにより、特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値すなわち４σ２、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求める態様が挙げられる。
【００１１】
また、第１〜第３態様のうち少なくともいずれかに適用可能な第４態様として、前記母集団に含まれる前記クロストーク値の個数が少なくとも１３０個以上である態様とすることができる。
【００１２】
また、第１〜第４態様のうち少なくともいずれかに適用可能な第５態様として、前記一定の範囲を示す波長掃引幅をλｒａｎｇｅとした際に、前記波長掃引幅λｒａｎｇｅが少なくとも５．２ｎｍ以上である態様とすることもできる。
【００１３】
また、本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法は、第６態様として、特定の波長の光を入射した場合のマルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定する方法であって、マルチコア光ファイバへの入射光の偏波状態を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、入射光の各偏波状態に対応するクロストーク値の集合を取得し、クロストーク値の集合を母集団として、コア間クロストークの統計学的分布を得ることにより、特定の波長におけるコア間クロストークの統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求めることを特徴とする。
【００１４】
上記第６態様によれば、マルチコア光ファイバへの入射光の偏波状態を変化させながら当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、コア間クロストークの統計学的分布を得ることができ、マルチコア光ファイバを巻き直して零点周辺でのコア間の位相差を変更させてクロストークを測定する必要がない。よって、より簡易な方法でコア間クロストークの特性を分析することができる。
【００１５】
ここで、上記作用を効果的に奏する構成として（第６態様に適用可能な第７態様として）、具体的には、入射光の偏波状態を、ポアンカレ球上で一様に分布する様に変化させながら、クロストーク値の集合を取得する態様が挙げられる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、より簡易な方法でコア間クロストークの特性を分析することができるマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法が提供され得る。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法を実施するため装置構成の一例を示す図である。
【図２】本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法を実施するため装置構成の他の例を示す図である。
【図３】零点におけるコア間位相差を説明する図である。
【図４】波長を変化させた際のクロストーク分布の平均を示した図である。
【図５】図５は、波長を変化させた際のクロストーク分布の平均値の変化と測定したクロストーク分布の平均値の誤差との対応を示した図である。
【図６】波長掃引範囲でのクロストーク分布の平均値の変化量を変化させた場合の確率分布形状の違いを説明する図である。
【図７】マルチコア光ファイバを用いて測定した際の結果を示す図である。
【図８】図７に示した測定結果を確率分布としてプロットした結果を示す図である。
【図９】サンプル値数Ｎを変えた場合のＸＴ平均値の変化を示した図である。
【図１０】λｒａｎｇｅを変えた場合のＸＴ平均値の変化を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。本実施形態では、まず従来のクロストークに関して問題点を示すと共に、その後、本発明の実施形態について説明を行う。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１９】
まず、マルチコア光ファイバのクロストークについて説明する。マルチコア光ファイバとは、長手方向に垂直な断面において複数のコアが二次元状に分散配置された構成を有しているものである。ここで、ファイバの曲げや捻れを考慮に入れた場合に、コアｍからコアｎへのクロストークは、単一偏波の場合を考えると、モード結合方程式で、次の数式（１）で示すことができる。
【数４】
0005887997.tif 000005
ただし、Ａnはコアnの複素電界振幅で、κnmはコアｍからコアｎへの結合係数、φは次の数式（２）に示すものであり、βは各コアの伝搬定数であり、Ｄｎｍはコアｎとコアｍの中心間距離、Ｒはファイバの曲げ半径、θｎはコアｍを原点としてコアｎがファイバの曲げ径方向と為す角度である。
【数５】
0005887997.tif 000006
【００２０】
ここで上記数式（２）に含まれる数式（３）は、コアｍを基準として曲がり導波路を直線導波路に換算した、コアｎの等価的な伝搬定数(等価伝搬定数)である。ここでは、コアｍが基準となっているのでコアｍの等価伝搬定数はβｍである。
【数６】
0005887997.tif 000007
【００２１】
マルチコア光ファイバに含まれる２つのコアの間では、等価伝搬定数が等しくなる点（等価伝搬定数差の零点）で、支配的なクロストークの変化が生じるので、ファイバ長手のクロストーク変化は、次の数式（４）に示すようにモデル化することができる。
【数７】
0005887997.tif 000008
【００２２】
なお、Ａｎ(ｎzero)はｎzero番目の等価伝搬定数差の零点後のコアｎの複素電界振幅で、Κは支配的なクロストーク変化の係数で、φrandomは各零点でのコア間の位相差に相当するパラメータである。なお、φrandomは、実際の光ファイバでは曲げ径や捩れ方がわずかに変化するだけで、大きく変化してしまうので、ランダムな値として扱っている。
【００２３】
ここで、次の数式（５）は、それぞれ、σ２＝Κ２／２の分散を持つ確率分布にしたがう。
【数８】
0005887997.tif 000009
【００２４】
したがって、中心極限定理により、nzeroが十分大きければ、次の数式（６）に示す値は、それぞれ、数式（７）をもつ正規分布を確率分布として分布する。
【数９】
0005887997.tif 000010
【数１０】
0005887997.tif 000011
【００２５】
ここで、コア間クロストークが数式（８）で示すように十分に小さく、マルチコア光ファイバが長手方向において一定の捩れレートで捻られている場合は、数式（９）の関係が導かれる。
【数１１】
0005887997.tif 000012
【数１２】
0005887997.tif 000013
【００２６】
このとき、数式（６）の分布の分散は、マルチコア光ファイバの捩れレートに依存せず、結合係数、伝搬定数、ファイバの曲げ半径、コアの中心間距離、ファイバ長に依存することが分かる。ただし、実際には、マルチコア光ファイバには、２つの偏波モードがあるので、数式（７）、（９）は、それぞれ次の数式（１０）、（１１）に変換することができる。
【数１３】
0005887997.tif 000014
【数１４】
0005887997.tif 000015
このとき、｜Ａｎ（ｎｚｅｒｏ）｜２／σ２は、自由度４のカイ二乗分布で分布する。
【００２７】
また、｜Ａｎ（ｎｚｅｒｏ）｜２は、１／σ２でスケーリングされた自由度４のカイ二乗分布である数式（１２）
【数１５】
0005887997.tif 000016
で分布し、分布の平均値ＸＴμは、４σ２となる。
【００２８】
ここで、実際にクロストークを測定して、上記の分散を持つ統計学的分布を得るためには、実ファイバに於いて、各零点でのコア間の位相差φrandomを測定毎にランダムにばらつかせる必要があることが分かる。φrandomは既に述べた通り、マルチコア光ファイバの僅かな曲げ径や捩れ方の変化により大きく変わるので、従来は測定毎にマルチコア光ファイバを巻き替えることで、マルチコア光ファイバの各位置の曲げ径や捩れ方をばらつかせて、φrandomをばらつかせていて、クロストークのヒストグラムを得ることで、クロストークの統計学的分布を取得していた。
【００２９】
しかし、このマルチコア光ファイバの巻き替えには時間と人手が必要で、ヒストグラムのサンプル数を大きくすることは容易ではなく、作業量の増大が問題となっていた。
【００３０】
そこで、本実施形態では、マルチコア光ファイバの巻き替えを繰り返してクロストークを測定することを必要とせず、クロストークの統計学的分布のヒストグラムを取得する方法として、クロストークの波長特性を測定する手法を考案した。
【００３１】
図１は、本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法を実施するための具体的な装置構成の一例を示す図である。また、図２は、本発明に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法を実施するための具体的な装置構成の他の例を示す図である。なお、図２には、送光部２００Ａのみ開示されているが、当該送光部２００Ａが適用される測定装置の他の構成については、図１の装置構成と同じである。
【００３２】
図１に示された測定装置は、測定対象であるマルチコア光ファイバ１００への光入射状態及び光出射状態を機械的に調節するための調節機構と、測定光を出射する送光部２００、クロストーク光を受光する受光部３００、及び判定部４００を備える。
【００３３】
調節機構は、測定対象であるマルチコア光ファイバ１００の入射端１００ａが固定される送光側ステージ５００Ａ、マルチコア光ファイバ１００の出射端１００ｂが固定される受光側ステージ５００Ｂ、これらステージ５００Ａ、５００Ｂの姿勢制御を個別に行うためのステージ駆動部６００を備える。送光部２００は、光源２１０と、光源２１０から出射される測定光の波長を所定範囲内で掃引させるための光源駆動部２２０を備える。光源２１０から出力された測定光は送光用光ファイバ７０１に導かれ、この送光用光ファイバ７０１の出射端７０１ａは送光側ステージ５００Ａに固定されている。受光部３００は、入射端７０２ａが受光側ステージ５００Ｂに固定された受光用光ファイバ７０２を介して、マルチコア光ファイバ１００の出射端１００ｂから出射されたクロストーク光を受光するための受光素子３１０（ＰＤ）を備える。判定部４００は、ステージ駆動部６００及び光源駆動部２２０の駆動制御、及び、ＰＤ３１０からの測定値の取得を行い、本実施形態に係る測定方法を実施する制御部４１０と、各種測定データ等を格納するためのメモリ４２０を備える。
【００３４】
送光側ステージ５００Ａは、送光用光ファイバ７０１の出射端７０１ａを保持した状態で矢印Ｓ１で示された水平方向に沿って移動可能な台座５０１Ａと、マルチコア光ファイバ１００の入射端１００ａを保持した状態で矢印Ｓ１に直交する矢印Ｓ２（⊥Ｓ１）で示された垂直方向に移動可能な台座５０２Ａを備える。ステージ駆動部６００は、台座５０１Ａを所定量だけ水平方向に移動させ、また、台座５０２Ａを所定量だけ垂直方向に移動させることにより、例えば、送光用光ファイバ７０１の出射端７０１ａと、マルチコア光ファイバ１００の入射端１００ａ上に配置されたコアｍとを光学的に接続させる。
【００３５】
一方、受光側ステージ５００Ｂは、受光用光ファイバ７０２の入射端７０２ａを保持した状態で矢印Ｓ１（⊥Ｓ２）で示された水平方向に沿って移動可能な台座５０１Ｂと、マルチコア光ファイバ１００の出射端１００ｂを保持した状態で矢印Ｓ１に直交する矢印Ｓ２（⊥Ｓ１）で示された垂直方向に移動可能な台座５０２Ｂを備える。ステージ駆動部６００は、制御部４１０からの指示信号に従って、台座５０１Ｂを所定量だけ水平方向に移動させ、また、台座５０２Ｂを所定量だけ垂直方向に移動させることにより、例えば、受光用光ファイバ７０２の入射端７０２ａと、マルチコア光ファイバ１００の出射端１００ｂ上に配置されたコアｎとを光学的に接続させる。なお、調節機構としては、図１に示されたステージ駆動部６００等を含む構成には限定されず、例えば、各コアに個別に光を入出力可能なカップリングデバイス（空間光学系、光ファイバカプラなど）が適用されてもよく、その場合、送光側ステージ５００Ａや受光側ステージ５００Ｂによらず、手動でカップリングデバイスとファイバ７０１、７０２を接続しても良い。このような調節機構により、測定対象であるマルチコア光ファイバ１００の入射端１００ａ上に配置された複数コアのうち、送光用光ファイバ７０１の出射端７０１ａを介して測定光を入射させるコアの選択と、マルチコア光ファイバ１００の出射端１００ｂ上に配置された複数コアのうち、受光用光ファイバ７０２の入射端７０２ａを介してクロストーク光を受光するコアの選択が可能になる。制御部４１０は、測定光の波長又は偏光状態を変化させながら入射側コアｍと出射側コアｎが任意に選択されていくことにより、コア間クロストーク値の集合の取得が可能になる。
【００３６】
上述の送光部２００は、波長を変化させながら測定光を出射する光源手段として機能しているが、この送光部２００に換えて、測定光の偏光状態を変化させながら測定光を出射する送光部２００Ａが図１に示された測定装置に適用されても良い。なお、図２の送光部２００Ａは、光源２１０の他、該光源２１０から出射された光の偏光状態を所望の状態に変更するための偏光素子２３０と、制御部４３０からの指示に従って偏光素子２３０の姿勢制御を行う駆動部２４０を備える。光源２１０から出射された光のうち偏光素子２３０を通過した光が測定光として送光用光ファイバ７０１に導かれる。
【００３７】
数式（２）は、β＝２π／λ・ｎｅｆｆの関係を利用して、次の数式（１３）に書き換えることができる。
【数１６】
0005887997.tif 000017
【００３８】
ここで、θｎ（ｚ）＝γｚ、ｎｅｆｆ，ｍ＝ｎｅｆｆ，ｎと仮定すると、マルチコア光ファイバのコア間の位相差は、次の数式（１４）のように表すことができる。
【数１７】
0005887997.tif 000018
【００３９】
このとき、上記の仮定を用いる場合、等価伝搬定数差の零点はγｚ＝π（ｎｚｅｒｏ−１／２）となるので、上記の数式（１４）は次の数式（１５）に書き換えることができる。
【数１８】
0005887997.tif 000019
と表すことができる。
【００４０】
ここで、ｎｅｆｆ，ｎを１．４４４、γを２π・０．１［ｒａｄ／ｍ］、Ｄｎｍを４５μｍ、Ｒを１４０ｍｍとした場合の波長とδφｎｍ（λ）の関係の例を示したものが図３である。図３に示すように、１０ｎｍの波長範囲において、零点におけるコア間位相差は３回転ほど変化している。このように、測定に用いる波長を変えることで十分な位相差の変化を生じさせることができると分かる。
【００４１】
なお、上記の説明では、説明を簡単にするため、Ｒを一定とし、θｎ（ｚ）＝γｚとする条件を用いたことから、等価伝搬定数差の零点での位相差は式（１５）の２パターンに収束している。しかしながら、実際のマルチコア光ファイバでは、Ｒは長手方向に沿って理想的な一定ではなく、捩れレートも一定ではない。このため、波長の変化により、ファイバ長手方向のそれぞれの等価伝搬定数差の零点で、コア間の位相差が変化する。したがって、クロストークの値についても、統計学的分布にしたがってばらついた値をとる。
【００４２】
ここで、マルチコア光ファイバに対して前記特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら（波長掃引）、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定し、この結果を用いてクロストークの統計学的分布を得る上で、問題になり得るのが、結合係数の波長依存性である。
【００４３】
一例としてマルチコア光ファイバの結合係数の波長依存性に関して、クロストーク分布の平均値ＸＴμと波長との関係を図４に示す。
【００４４】
ＸＴμの対数表示は波長に対してほぼ線形であることが分かる。本ファイバは、結合係数の波長依存性の大きなファイバであるが、それでも、波長に対する１０・ｌｏｇ１０ＸＴμの傾きは、約０．１４ｄＢ／ｎｍ以下におさまっていることが図４から分かる。
【００４５】
ここで、基準波長λ０におけるＸＴμをＸＴμ,λ０とし、クロストーク分布の平均値の対数表示は波長に対して線形だとすると、次の数式（１６）と表すことができる。なお、ここでＳはＸＴμの波長に対する係数である。
【数１９】
0005887997.tif 000020
【００４６】
このとき、基準波長λ０から±λｄｅｖの波長範囲の入射光を照射する場合、波長掃引幅λｒａｎｇｅは２λｄｅｖであり、ＸＴμは次の数式（１７）の範囲で変化する。
【数２０】
0005887997.tif 000021
すなわち、ＸＴμは±ＳλｄｅｖｄＢの範囲で変化する。
【００４７】
このとき、波長掃引により測定したクロストーク分布の平均値ＸＴμ，ｍｅａｓは、数式（１８）のように表すことができる。
【数２１】
0005887997.tif 000022
【００４８】
よって、波長掃引により測定したクロストーク分布の平均値ＸＴμ，ｍｅａｓと、波長掃引の中心波長に於けるクロストーク分布の平均値ＸＴμ，λ０の差異は、Ｓλｄｅｖに依存する。つまり、波長掃引を行った波長範囲の広さではなく、波長掃引範囲におけるクロストーク分布の平均値、あるいは結合係数の変化量に依存する。
【００４９】
ここで、波長掃引範囲でのクロストーク分布の平均値の変化量Ｓλｒａｎｇｅ＝Ｓλｄｅｖと、ＸＴμ，ｍｅａｓとＸＴμ，λ０の差異のデシベル値との関係を図５に示す。クロストークの分布形状を考えると、この波長範囲でのクロストークの値は２０ｄＢ以上に渡りばらついているので、その平均値を求めた場合に、誤差０．２ｄＢ以下とすることができるということは測定精度が高いことを示しており、波長掃引範囲におけるＸＴμの変化が約４．６ｄＢ以下であれば、十分な精度で、特定の波長λ０におけるクロストークの統計学的分布の平均値ＸＴμ，λ０の測定を行うことができる。また、同様に、統計学的分布における平均値、中央値、最頻値、分位数及び分散からなる群から選ばれる値を求めることも可能となる。
【００５０】
また、測定した波長とクロストークの関係を次の数式（１９ａ）で近似するか、あるいは、測定した波長とクロストークのデシベル値の関係を数式（１９ｂ）で近似した場合に、２Ｓλｄｅｖが約４．６ｄＢ以下であれば、十分な精度で、特定の波長λ０におけるクロストークの統計学的分布の平均値ＸＴμ，λ０の測定を行うことができる。
【数２２】
0005887997.tif 000023
【００５１】
また、クロストークの確率分布形状自体も、同様に２Ｓλｄｅｖが約４．６ｄＢ以下であれば、２Ｓλｄｅｖが０ｄＢの場合、つまり波長λ０での確率分布形状と十分一致する。図６では、２Ｓλｄｅｖの違いによる確率分布形状の違いを示す。２Ｓλｄｅｖの変化に応じて、確率分布形状が変化することがわかる。
【００５２】
さらに、２Ｓλｄｅｖが約４．６ｄＢより大きい場合でも、測定したクロストーク値を母集団として、確率密度分布を求め、次の数式（２０）で表される確率密度関数でフィッティングすることで、ＸＴμ，λ０、すなわち、基準波長λ０でのＸＴμ＝４σ２を求めることもできる。
【数２３】
0005887997.tif 000024
【００５３】
ここで、実際に、特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら、当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定した結果を図７に示す。測定した波長範囲は１６２０〜１６３０ｎｍであり、この１０ｎｍの波長範囲で２００１点の測定をしている。クロストークの値を確率分布としてプロットした結果を図８に示す。図８に示すように、その確率分布は確かに前述の通り、数式（１２）に従うことが分かる。
【００５４】
ここで、実測されたＸＴスペクトルから、ＸＴ平均値の測定バラツキが十分に小さくなる条件を検討する。
【００５５】
まず、λｒａｎｇｅを１０ｎｍで固定し、サンプル値数Ｎを変えた場合のＸＴ平均値の変化の絶対値を図９に示す。図９に示す各系列は、中心コア＃１と外周コア＃２〜７とのＸＴに関するデータで、各系列でそれぞれサンプル値数Ｎ＝２００１で測定したときのＸＴ平均値を基準としている。図９中の実線は、中心コア＃１と外周コア＃２〜７との各実測値に基づいたＸＴ平均値であり、図９中の破線は、各実測値とＸＴ平均値とのバラツキの上限を示す線である。ここで、ＸＴ平均値の変化の絶対値が１ｄＢ以下となるためには、おおよそＮ≧１３０である必要があることが図９から分かる。同様に、ＸＴ平均値の変化の絶対値が０．５ｄＢ以下となるためにはおおよそＮ≧２００、０．２ｄＢ以下となるためにはおおよそＮ≧３００である必要があり、０．１ｄＢ以下となるためにはおおよそＮ≧３８０である必要があることが分かる。
【００５６】
次に、λｒａｎｇｅを変えた場合のＸＴ平均値の変化を図１０に示す。図１０では、波長ステップを５ｐｍとして測定したデータを用いている。λｒａｎｇｅの変化に応じてＮも変化するが、λｒａｎｇｅ＝２ｎｍにおけるＮは４０１個であり、図９の結果に基づくと、Ｎの変化に起因するＸＴ平均値の変化は０．１ｄＢ以下である。このとき、λｒａｎｇｅ＝１０ｎｍでのＸＴ平均値を基準とすると、ＸＴ平均値の変化の絶対値が０．５ｄＢ以下であるためには、おおよそλｒａｎｇｅ≧５．２ｎｍである必要があり、０．２ｄＢ以下であるためにはおおよそλｒａｎｇｅ≧８．８ｎｍである必要があることが分かる。
【００５７】
ここで、数式（４）は、２つの偏波モードを考えた場合に次の数式（２１）として表す
ことができる。
【数２４】
0005887997.tif 000025
と表すことができる。ここで、Ａｎ，ｘ（ｎｚｅｒｏ）は、ｎｚｅｒｏ番目の等価伝搬定数差の零点後のコアｎの複素電界振幅のｘ軸偏波成分、Ａｎ，ｙ（ｎｚｅｒｏ）はｙ軸偏波成分である。すなわち、次の数式（２２）でジョーンズベクトルとなっている。
【数２５】
0005887997.tif 000026
でジョーンズベクトルとなっている。Ｔｎ（ｎｚｅｒｏ）はｎｚｅｒｏ番目の等価伝搬定数差の零点直後からｎｚｅｒｏ＋１番目の等価伝搬定数差の零点直前までのコアnのジョーンズ行列である。
【００５８】
ここで、数式（２３）は、等しい分散の確率分布で分布する。
【数２６】
0005887997.tif 000027
【００５９】
また、ジョーンズベクトルにジョーンズ行列を掛けても、偏波状態、すなわち、偏波の向きやｘ軸及びｙ軸の各偏波成分の位相が変わるだけで、数式（２３）の確率分布の分散は変わらない。各コアにおいてジョーンズ行列が異なるのは当然であり、また、各零点間のジョーンズ行列も実際のマルチコア光ファイアでは異なることが一般的である。ここで、ジョーンズ行列に掛けるジョーンズベクトルの偏波状態が変化すると、ジョーンズ行列とジョーンズベクトルの積として求められるジョーンズベクトルの偏波状態は勿論変化し、入力と出力のジョーンズベクトルの偏波状態の相対的な変化量も変わる。つまり、入力の偏波状態が変化すれば、入力と出力の間での偏波の向きやｘ軸及びｙ軸の各偏波成分の位相の変化のし方も変わる。
【００６０】
このことから、各零点におけるｘ軸及びｙ軸の各偏波成分のコアｎとコアｍとの間での位相差を、入力光の偏波状態を変えることができる。
【００６１】
そこで、巻き替えを必要とせずにマルチコア光ファイバのコア間クロストークの統計学的分布のヒストグラムの取得法として、クロストークの偏波状態依存性を測定する手法を採用することが可能となる。
【００６２】
ここでは、入力光の偏波状態が、ポアンカレ球上で十分一様に分布する様に、変化させながらクロストークの値の変化を測定すると、測定した値の統計学的分布が、先に説明したクロストーク分布となる。
【００６３】
以上のように、本実施形態に係るマルチコア光ファイバのコア間クロストークの測定方法によれば、マルチコア光ファイバに対して特定の波長を含む一定の範囲で入射光の波長を変化させながら当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することで、コア間クロストークの統計学的分布を得ることができる。また、マルチコア光ファイバへの入射光の偏波状態を変化させながら当該マルチコア光ファイバのコア間クロストークを測定することでも、コア間クロストークの統計学的分布を得ることができる。いずれの方法であっても、マルチコア光ファイバを巻き直して零点周辺でのコア間の位相差を変更させてクロストークを測定する必要がない。よって、より簡易な方法でコア間クロストークの特性を分析することができる。
【符号の説明】
【００６４】
１００…マルチコア光ファイバ、２００…送光部、３００…受光部、４００…判定部、７０１…送光用光ファイバ、７０２受光用光ファイバ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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