(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションシステムであって、
プレス工具及び金属板の形状情報と、金属板の材料特性情報と、プレス工具のモーション情報とを取得する情報取得手段と、
前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、
前記プレス工具及び有限要素分割した前記金属板の解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、
前記解析モデル作成手段によって作成した前記解析モデルと、前記情報取得手段によって取得した前記金属板の材料特性情報及び前記プレス工具のモーション情報と、前記金属板の解析モデルの節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力とを用いて有限要素解析を行い、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具のモーション情報の所定ストローク位置における前記金属板の解析モデルの節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧を算出する有限要素解析手段と、
前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データを取得する摩擦係数特性取得手段と、
前記有限要素解析で用いる前記プレス工具の所定ストローク位置における前記節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出手段と、
を有し、
前記有限要素解析手段は、前記節点ごとに、前記摩擦力として、最初の解析時には前記プレス工具に接触している節点では前記プレス工具との間の接触圧と前記摩擦係数特性データにおける前記接触回数が１であると共に前記摺動距離がゼロであるときの前記摩擦係数とに基づいて設定された摩擦力を用い、前記プレス工具に接触していない節点ではゼロを用い、最初の解析以降の解析時には前記摩擦力算出手段によって算出した前記摩擦力を用いて有限要素解析を行い、
前記摩擦力算出手段は、前記節点ごとに、前記有限要素解析手段によって算出した前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定し、前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記有限要素解析手段によって算出した前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から前記摩擦係数特性取得手段によって取得した前記摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出する、
ことを特徴とするプレス成形シミュレーションシステム。
【請求項２】
前記摩擦係数特性取得手段は、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを取得する、
ことを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーションシステム。
【請求項３】
前記摩擦係数特性取得手段は、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを取得する、
ことを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーションシステム。
【請求項４】
金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションプログラムであって、
コンピュータを、
プレス工具及び金属板の形状情報と、金属板の材料特性情報と、プレス工具のモーション情報とを取得する情報取得手段、
前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、
前記プレス工具及び有限要素分割した前記金属板の解析モデルを作成する解析モデル作成手段、
前記解析モデル作成手段によって作成した前記解析モデルと、前記情報取得手段によって取得した前記金属板の材料特性情報及び前記プレス工具のモーション情報と、前記金属板の解析モデルの節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力とを用いて有限要素解析を行い、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具のモーション情報の所定ストローク位置における前記金属板の解析モデルの節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧を算出する有限要素解析手段、
前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データを取得する摩擦係数特性取得手段、及び、
前記有限要素解析で用いる前記プレス工具の所定ストローク位置における前記節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出手段として機能させると共に、
前記有限要素解析手段として機能させるときは、前記節点ごとに、前記摩擦力として、最初の解析時には前記プレス工具に接触している節点では前記プレス工具との間の接触圧と前記摩擦係数特性データにおける前記接触回数が１であると共に前記摺動距離がゼロであるときの前記摩擦係数とに基づいて設定された摩擦力を用い、前記プレス工具に接触していない節点ではゼロを用い、最初の解析以降の解析時には前記摩擦力算出手段によって算出した前記摩擦力を用いて有限要素解析を行うように機能させ、
前記摩擦力算出手段として機能させるときは、前記節点ごとに、前記有限要素解析手段によって算出した前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定し、前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記有限要素解析手段によって算出した前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から前記摩擦係数特性取得手段によって取得した前記摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出するように機能させる、
ことを特徴とするプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項５】
コンピュータを、
前記摩擦係数特性取得手段として機能させるときは、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを取得するように機能させる、
ことを特徴とする請求項４に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項６】
コンピュータを、
前記摩擦係数特性取得手段として機能させるときは、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを取得するように機能させる、
ことを特徴とする請求項４に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項７】
コンピュータとそのコンピュータで稼働するプログラムとで実行され、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションシステムにおいて、有限要素解析で用いるプレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出方法であって、
接触判定手段が、前記節点ごとに、前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定する接触判定ステップを有し、
摩擦力算出手段が、前記接触判定ステップにおいて前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記接触判定ステップにおいて前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から、前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出する摩擦力算出ステップを有している、
ことを特徴とする摩擦力算出方法。
【請求項８】
前記摩擦力算出ステップでは、前記摩擦係数特性データとして、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを用いる、
ことを特徴とする請求項７に記載の摩擦力算出方法。
【請求項９】
前記摩擦力算出ステップでは、前記摩擦係数特性データとして、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを用いる、
ことを特徴とする請求項７に記載の摩擦力算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、金属板のプレス成形をシミュレーションするプレス成形シミュレーションシステム及びプログラム、並びにプレス成形シミュレーションシステムにおいて用いられる摩擦力算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
金属板をプレス成形してプレス成形品を製造する場合、プレス成形品に割れなどの成形不良が生じないような最適なプレス工具の設計や成形条件の設定などを行うために、コンピュータを用いて、事前に金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションすることが行われている。
【０００３】
このプレス成形シミュレーションでは、金属板とプレス工具との間の摩擦係数をどのように設定するかが重要となっているが、従来のシミュレーションでは、プレス成形時、金属板とプレス工具との間の摩擦係数を一定の所定値に設定してシミュレーションすることが行われていた。
【０００４】
これに対し、摩擦係数を一定の所定値に設定する場合に比してシミュレーションの精度を向上させるものとして、例えば特許文献１には、摩擦係数を、面圧、摩擦仕事量及び塑性ひずみをパラメータとして用いた多項式近似式によって算出し、摩擦係数を経時的に変化させるようにしたものが開示されている。
【０００５】
一方、近年では、金属板をプレス成形してプレス成形品を製造する場合に、クランク機構によってプレス工具を移動させるクランクプレスに代えて、サーボモータによってプレス工具を移動させるサーボプレスが用いられている。かかるサーボプレスでは、クランクプレスを用いて製造する場合には割れが生じる形状であっても、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形によって割れが生じないように成形できることが知られている（非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第４２３１４２６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】菅沼、久野、「サーボプレスのスライドモーション活用」、プレス技術、２００９年１月、第４７巻、第１号、ｐ．４８−５１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
したがって、プレス成形品の成形性を向上させることができる逐次成形を有するモーションによるプレス成形を解析することができるように、逐次成形を有するプレス成形をシミュレーションする際にも適用することができ、シミュレーション精度を向上させることができるプレス成形シミュレーションが望まれている。
【０００９】
本願発明者等は、鋭意検討した結果、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するモーションによってプレス成形した場合に割れが抑制される理由として、間欠的に金属板への負荷を除去して金属板とプレス工具とを離間させると、金属板とプレス工具との間にプレス工具に塗布された潤滑油が再流入して摩擦係数が低減されることにより摩擦力が低下するからであると考えた。
【００１０】
かかる仮説に基づいて、金属板のプレス成形をシミュレーションする際に、金属板とプレス工具との間の潤滑油による摩擦係数の変化を考慮して摩擦力を算出することで、摩擦力の精度を高めることができ、シミュレーション精度を向上させることができるものと考えられる。
【００１１】
そこで、本発明は、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するプレス成形をシミュレーションする際にも適用することができ、摩擦力の精度を高め、シミュレーションの精度を向上させることができるプレス成形シミュレーションシステム、及びプログラム、並びに摩擦力算出方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
このため、本願の請求項１に係る発明は、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションシステムであって、プレス工具及び金属板の形状情報と、金属板の材料特性情報と、プレス工具のモーション情報とを取得する情報取得手段と、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、前記プレス工具及び有限要素分割した前記金属板の解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、前記解析モデル作成手段によって作成した前記解析モデルと、前記情報取得手段によって取得した前記金属板の材料特性情報及び前記プレス工具のモーション情報と、前記金属板の解析モデルの節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力とを用いて有限要素解析を行い、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具のモーション情報の所定ストローク位置における前記金属板の解析モデルの節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧を算出する有限要素解析手段と、前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データを取得する摩擦係数特性取得手段と、前記有限要素解析で用いる前記プレス工具の所定ストローク位置における前記節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出手段と、を有し、前記有限要素解析手段は、前記節点ごとに、前記摩擦力として、最初の解析時には前記プレス工具に接触している節点では前記プレス工具との間の接触圧と前記摩擦係数特性データにおける前記接触回数が１であると共に前記摺動距離がゼロであるときの前記摩擦係数とに基づいて設定された摩擦力を用い、前記プレス工具に接触していない節点ではゼロを用い、最初の解析以降の解析時には前記摩擦力算出手段によって算出した前記摩擦力を用いて有限要素解析を行い、前記摩擦力算出手段は、前記節点ごとに、前記有限要素解析手段によって算出した前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定し、前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記有限要素解析手段によって算出した前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から前記摩擦係数特性取得手段によって取得した前記摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出する、ことを特徴とする。
【００１３】
また、本願の請求項２に係る発明は、請求項１に記載の発明において、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを取得する、ことを特徴とする。
【００１４】
また、本願の請求項３に係る発明は、請求項１に記載の発明において、前記摩擦係数特性取得手段は、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを取得する、ことを特徴とする。
【００１５】
また、本願の請求項４に係る発明は、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションプログラムであって、コンピュータを、プレス工具及び金属板の形状情報と、金属板の材料特性情報と、プレス工具のモーション情報とを取得する情報取得手段、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、前記プレス工具及び有限要素分割した前記金属板の解析モデルを作成する解析モデル作成手段、前記解析モデル作成手段によって作成した前記解析モデルと、前記情報取得手段によって取得した前記金属板の材料特性情報及び前記プレス工具のモーション情報と、前記金属板の解析モデルの節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力とを用いて有限要素解析を行い、前記情報取得手段によって取得した前記プレス工具のモーション情報の所定ストローク位置における前記金属板の解析モデルの節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧を算出する有限要素解析手段、前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データを取得する摩擦係数特性取得手段、及び、前記有限要素解析で用いる前記プレス工具の所定ストローク位置における前記節点ごとの前記プレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出手段として機能させると共に、前記有限要素解析手段として機能させるときは、前記節点ごとに、前記摩擦力として、最初の解析時には前記プレス工具に接触している節点では前記プレス工具との間の接触圧と前記摩擦係数特性データにおける前記接触回数が１であると共に前記摺動距離がゼロであるときの前記摩擦係数とに基づいて設定された摩擦力を用い、前記プレス工具に接触していない節点ではゼロを用い、最初の解析以降の解析時には前記摩擦力算出手段によって算出した前記摩擦力を用いて有限要素解析を行うように機能させ、前記摩擦力算出手段として機能させるときは、前記節点ごとに、前記有限要素解析手段によって算出した前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定し、前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記有限要素解析手段によって算出した前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から前記摩擦係数特性取得手段によって取得した前記摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出するように機能させる、ことを特徴とする。
【００１６】
また、本願の請求項５に係る発明は、請求項４に記載の発明において、コンピュータを、前記摩擦係数特性取得手段として機能させるときは、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを取得するように機能させる、ことを特徴とする。
【００１７】
また、本願の請求項６に係る発明は、請求項４に記載の発明において、コンピュータを、前記摩擦係数特性取得手段として機能させるときは、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを取得するように機能させる、ことを特徴とする。
【００１８】
また、本願の請求項７に係る発明は、コンピュータとそのコンピュータで稼働するプログラムとで実行され、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするプレス成形シミュレーションシステムにおいて、有限要素解析で用いるプレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出方法であって、接触判定手段が、前記節点ごとに、前記プレス工具との間の接触圧に基づいて前記節点が前記プレス工具に接触しているか否かを判定する接触判定ステップを有し、摩擦力算出手段が、前記接触判定ステップにおいて前記節点が前記プレス工具に接触していないと判定したときは前記摩擦力をゼロとすると共に、前記接触判定ステップにおいて前記節点が前記プレス工具に接触していると判定したときは前記節点ごとの位置及び前記プレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した前記接触回数及び前記摺動距離から、前記節点について、前記プレス工具との間の摩擦係数が、前記プレス工具に接触する接触回数と、前記プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データに基づいて前記プレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した前記摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力を算出する摩擦力算出ステップを有している、ことを特徴とする。
【００１９】
また、本願の請求項８に係る発明は、請求項７に記載の発明において、前記摩擦力算出ステップでは、前記摩擦係数特性データとして、前記接触回数ごとに、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの前記摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う前記摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有するように設定された摩擦係数特性データを用いる、ことを特徴とする。
【００２０】
また、本願の請求項９に係る発明は、請求項７に記載の発明において、前記摩擦力算出ステップでは、前記摩擦係数特性データとして、前記摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から前記摺動距離に応じて直線的に増大して前記摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、前記初期摩擦係数、前記所定摺動距離及び前記最大摩擦係数が前記接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データを用いる、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２１】
以上の構成により、本願各請求項の発明によれば、次の効果が得られる。
【００２２】
先ず、本願の請求項１に係る発明によれば、有限要素解析時に、プレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧が算出され、節点ごとに、接触圧に基づいてプレス工具に接触しているか否かが判定され、接触していないときはプレス工具との間の摩擦力がゼロとされる。一方、接触しているときは解析開始時からの接触回数及び接触開始位置からの摺動距離が算出され、算出した接触回数及び摺動距離から、節点についてプレス工具との間の摩擦係数が接触回数と摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データに基づいてプレス工具との間の摩擦係数が算出され、算出した摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力が算出されることとなる。
【００２３】
これにより、プレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦力を算出することができると共に、金属板とプレス工具との間の潤滑油による変化を考慮し、プレス工具との接触回数と摺動距離とをパラメータとして摩擦係数が設定された摩擦係数特性データを用いて摩擦力を算出することができる。従って、プレス成形シミュレーションシステムにおいて、摩擦力の精度を高めることができ、シミュレーション精度を向上させることができる。特に、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するプレス成形をシミュレーションする際に、前記効果を有効に得ることができる。
【００２４】
また、本願の請求項２に係る発明によれば、接触回数ごとに、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有する摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数が算出されるので、接触回数に応じて変化する金属板とプレス工具との間の潤滑油を考慮して金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数を算出することができ、前記効果を具体的に実現することができる。
【００２５】
また、本願の請求項３に係る発明によれば、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化する摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数が算出されるので、接触回数に応じて変化する金属板とプレス工具との間の潤滑油を考慮して金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数を算出することができ、前記効果を具体的に実現することができる。
【００２６】
また、本願の請求項４〜６に記載のプレス成形シミュレーションプログラムに関する発明によれば、これをコンピュータで実行することにより、プレス成形シミュレーションシステムに関する請求項１〜３に記載の発明と同様の効果を奏することができる。
【００２７】
さらに、本願の請求項７〜９に記載の摩擦力算出方法に関する発明によれば、プレス成形シミュレーションシステムにおいて有限要素解析で用いるプレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力を算出することができ、プレス成形シミュレーションシステムに関する請求項１〜３に記載の発明と同様の効果を奏することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本発明の実施形態に係るシステムの全体構成を示す図である。
【図２】図１に示すプログラム記録部の構成を示す図である。
【図３】図１に示すデータ記録部の構成を示す図である。
【図４】本実施形態に係るシミュレーションにおける金属板のプレス成形を説明するための説明図である。
【図５】プレス成形時のプレス工具のモーションを示すグラフである。
【図６】本実施形態に係るシミュレーションに用いる摩擦係数特性を説明するための説明図である。
【図７】摩擦係数特性データテーブルを示す図である。
【図８】接触回数と初期摩擦係数との関係を示すグラフである。
【図９】接触回数と最大摩擦係数との関係を示すグラフである。
【図１０】接触回数と最大摩擦係数となる摺動距離との関係を示すグラフである。
【図１１】摩擦係数特性を示すグラフである。
【図１２】摩擦係数算出データテーブルを示す図である。
【図１３】プレス成形をシミュレーションする動作を示すフローチャートである。
【図１４】摩擦力を算出する動作を示すフローチャートである。
【図１５】モーションデータ入力画面を示す図である。
【図１６】摩擦係数特性データ入力画面を示す図である。
【図１７】プレス工具の各ストローク位置における節点ごとの摩擦係数を示す図である。
【図１８】解析結果画面を示す図である。
【図１９】実施例（シミュレーション）と比較例（シミュレーション）と実プレス成形品との比較を示すグラフである。
【図２０】本実施形態に係るシミュレーションに用いる別の摩擦係数特性を示すグラフである。
【図２１】図２０に示す摩擦係数特性の接触回数と初期摩擦係数との関係を示すグラフである。
【図２２】図２０に示す摩擦係数特性の接触回数と最大摩擦係数との関係を示すグラフである。
【図２３】図２０に示す摩擦係数特性の接触回数と最大摩擦係数となる摺動距離との関係を示すグラフである。
【図２４】本実施形態に係るシミュレーションに用いるまた別の摩擦係数特性を説明するための説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本発明の実施形態について図面を参照しながら説明する。
図１は、本発明の実施形態に係るシステムの全体構成を示す図である。図１に示すように、本発明の実施形態に係るプレス成形シミュレーションシステムは、コンピュータ１０を中心として構成され、コンピュータ１０は、中央処理装置１１と、摩擦力の算出やプレス成形シミュレーションの計算に必要なデータなどを入力するキーボードなどの入力装置１２と、ＤＶＤなどの記録媒体２０からプレス工具及び金属板の形状情報であるＣＡＤデータを読込むためのＣＡＤデータ読込み装置１３と、摩擦力の算出やプレス成形シミュレーションの計算に必要なプログラム及びデータを記録するプログラム記録部１４ａ及びデータ記録部１４ｂを有するメモリなどの記録装置１４と、入力画面や解析結果などを表示するためのディスプレイなどの表示装置１５と、プレス成形シミュレーションの解析結果などを出力するプリンタなどの印刷装置１６とを有している。
【００３０】
中央処理装置１１は、入力装置１２、表示装置１５及び印刷装置１６を制御するとともに、ＣＡＤデータ読込み装置１３及び記録装置１４にアクセス可能に構成され、入力装置１２やＣＡＤデータ読込み装置１３を介して入力された情報と、記録装置１４に記憶されているプログラム及びデータを用いて、摩擦力の算出やプレス成形シミュレーションをすることができるように構成されている。
【００３１】
図２は、図１に示すプログラム記録部の構成を示す図である。図２に示すように、プログラム記録部１４ａには、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションするためのメインプログラム、プレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、プレス工具及び有限要素分割した金属板の解析モデルを作成するための解析モデル作成プログラム、解析モデルと、金属板の材料特性情報及びプレス工具のモーション情報と、金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力とを用いて有限要素解析を行うための有限要素解析プログラム、プレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力を算出する摩擦力算出プログラム、及び入力画面や解析結果などを表示するための表示プログラムなどが記録されている。
【００３２】
有限要素解析プログラムは、有限要素解析を行い、プレス工具のモーション情報の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧を算出するようになっている。有限要素解析プログラムはまた、金属板の解析モデルの節点ごとに、プレス工具との間の摩擦力として、最初の解析時には所定値を用い、最初の解析以降の解析時には摩擦力算出プログラムを用いて算出した摩擦力を用いて有限要素解析を行うようになっている。
【００３３】
摩擦力算出プログラムは、節点ごとに、有限要素解析プログラムを用いて算出したプレス工具との間の接触圧に基づいてプレス工具に接触しているか否かを判定し、接触していないと判定したときは摩擦力をゼロとすると共に、接触していると判定したときは有限要素解析プログラムを用いて算出した節点ごとの位置及び接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及び接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した接触回数及び摺動距離から摩擦係数特性データに基づいてプレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した摩擦係数と接触圧とから摩擦力を算出するようになっている。
【００３４】
また、図３は、図１に示すデータ記録部の構成を示す図である。図３に示すように、データ記録部１４ｂには、プレス工具及び金属板の形状情報であるＣＡＤデータ、金属板の材料物性情報及びブランクホルダ圧情報などが記録される情報データファイル、プレス工具及び金属板の形状情報に基づいてプレス工具及び有限要素分割した金属板の解析モデルが記録される解析モデルデータファイル、及びプレス工具のモーション情報が記録されるモーションデータファイルが備えられている。
【００３５】
データ記録部１４ｂにはまた、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具との間の摩擦係数が、プレス工具に接触する接触回数と、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データが記録される摩擦係数特性データテーブル、プレス工具の所定ストローク位置において金属板の解析モデルの節点ごとに算出したプレス工具との間の摩擦係数が記録される摩擦係数算出データテーブル、及び、解析モデルについてシミュレーション解析を行った解析結果データが記録される解析結果データファイルなどが備えられている。
【００３６】
図４は、本実施形態に係るシミュレーションにおける金属板のプレス成形を説明するための説明図である。本実施形態では、金属板Ｗへの負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するモーションによって、図４に示すようなプレス工具２０を移動させ、金属板Ｗをプレス成形する場合についてシミュレーション解析を行った。
【００３７】
具体的には、金属板Ｗをプレス工具２０のダイ２１とブランクホルダ２２とにより所定ブランクホルダ圧で挟持した状態で、プレス工具２０のダイ２１とブランクホルダ２２に対してプレス工具２０のパンチ２３を上方及び下方へ移動させてパンチ２３をダイ２１の成形空間２１ａ内に移動させることにより、金属板Ｗをプレス成形する場合についてシミュレーション解析を行った。
【００３８】
このようなプレス成形では、プレス工具のモーション情報の時間として、解析開始時からの経過時間が用いられ、プレス工具のモーション情報のストロークとして、パンチ２３が最初に金属板Ｗに接したときの位置を原点とするパンチ２３の上方への、すなわち金属板Ｗに対する荷重負荷方向へのストロークが用いられる。
【００３９】
図５は、プレス成形時のプレス工具のモーションを示すグラフであり、プレス工具のモーションの一例を示している。図５では、解析開始時からの経過時間を横軸にとり、パンチ２３が最初に金属板Ｗに接したときの位置を原点とするパンチ２３の上方へのストロークを縦軸にとって表示している。
【００４０】
図５に示すように、本実施形態では、プレス工具２０のパンチ２３を上方へ及び下方へ移動し、金属板Ｗへの負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するモーションによって金属板Ｗをプレス成形する場合についてシミュレーション解析を行った。なお、図５では、パンチ２３が最初に金属板Ｗに接したときからのモーションを示している。
【００４１】
なお、金属板Ｗをダイ２１とブランクホルダ２２とにより挟持した状態でパンチ２３を上方及び下方へ移動させることに代え、金属板Ｗをダイ２１とブランクホルダ２２とにより挟持した状態でダイ２１とブランクホルダ２２とを下方及び上方へ移動させて金属板Ｗをプレス成形するようにすることも可能である。
【００４２】
図６は、本実施形態に係るシミュレーションに用いる摩擦係数特性を説明するための説明図であり、図６では、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具に接触する接触回数がＮ回目である場合の摩擦係数特性を示している。本実施形態では、摩擦係数特性として、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具との間の摩擦係数が、プレス工具に接触する接触回数と、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データが用いられる。
【００４３】
図６に示すように、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具に接触する接触回数がＮ回目である場合、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離Ｄがゼロであるときの初期摩擦係数μ０（Ｎ）から摺動距離Ｄに応じて直線的に増大して摺動距離Ｄが所定摺動距離Ｄ０（Ｎ）以上であるときに最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摩擦係数特性が設定される。
【００４４】
摩擦係数特性を設定する際には、接触回数Ｎに応じてそれぞれ、初期摩擦係数μ０（Ｎ）、所定摺動距離Ｄ０（Ｎ）及び最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）が変化するように設定され、本実施形態では、金属板の解析モデルの全ての節点について同一の摩擦係数特性が用いられる。
【００４５】
図７は、摩擦係数特性データテーブルを示す図であり、図７では、摩擦係数特性データの一例を示している。図７に示すように、摩擦係数特性データテーブルには、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具に接触する接触回数Ｎと、接触回数がＮ回目である場合についてプレス工具との接触開始位置からの摺動距離Ｄがゼロであるときの初期摩擦係数μ０（Ｎ）、プレス工具との間の摩擦係数が最大となる最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）及び最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）とが記録される。
【００４６】
また、摩擦係数特性データテーブルには、接触回数がＮ回目である場合について、初期摩擦係数μ０（Ｎ）、最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）及び最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）に基づいて算出した図６に示すような摩擦係数特性が記録されるようになっている。
【００４７】
シミュレーション解析時には、金属板の解析モデルの節点は、プレス工具のダイ、ブランクホルダ又はパンチに接触し得ることから、ダイと金属板との間の摩擦係数、ブランクホルダと金属板との間の摩擦係数及びパンチと金属板Ｗとの間の摩擦係数についてそれぞれ摩擦係数特性を設定したものを用意する必要があるが、プレス工具が同一材料を用いて形成される場合、前述したように、金属板の解析モデルの全ての節点について同様の摩擦係数特性を用いることができる。
【００４８】
図８は、接触回数と初期摩擦係数との関係を示すグラフである。図８では、図７に示す接触回数Ｎと初期摩擦係数μ０（Ｎ）との関係を示し、接触回数Ｎを横軸にとり、初期摩擦係数μ０（Ｎ）を縦軸にとって表示している。図８に示すように、初期摩擦係数μ０（Ｎ）は、接触回数Ｎに応じて変化する金属板とプレス工具とが離間されるときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで初期摩擦係数μ０（Ｎ）が大きくなるように設定される。
【００４９】
図９は、接触回数と最大摩擦係数との関係を示すグラフである。図９では、図７に示す接触回数Ｎと最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）との関係を示し、接触回数Ｎを横軸にとり、最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）を縦軸にとって表示している。図９に示すように、最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）は、接触回数Ｎに応じて変化する金属板とプレス工具とが離間されるときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）が大きくなるように設定される。
【００５０】
図１０は、接触回数と最大摩擦係数となる摺動距離との関係を示すグラフである。図１０では、図７に示す接触回数Ｎと最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）との関係を示し、接触回数Ｎを横軸にとり、最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）を縦軸にとって表示している。図１０に示すように、最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）は、接触回数Ｎに応じて変化する金属板とプレス工具とが離間されるときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）が小さくように設定される。
【００５１】
また、図１１は、摩擦係数特性を示すグラフである。図１１では、図７に示す接触回数Ｎごとに、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離Ｄと、プレス工具との間の摩擦係数μとの関係をグラフとして示している。なお、図１１では、金属板の解析モデルの節点について接触回数Ｎの摩擦係数μを、接触回数Ｎと摺動距離Ｄとによって決定される二変数関数ｆ（Ｄ，Ｎ）として表している。
【００５２】
図１１に示すように、金属板の解析モデルの節点について、初期摩擦係数は、接触回数Ｎが大きくなるにつれて大きくなるように設定され、最大摩擦係数は、接触回数Ｎが大きくなるにつれて大きくなるように設定され、最大摩擦係数となる摺動距離は、接触回数Ｎが大きくなるにつれて小さくように設定される。なお、図１１では、接触回数Ｎが１〜５回目の場合について示しているが、接触回数Ｎが６回目以上の場合についてもそれぞれ設定されている。
【００５３】
このように、金属板の解析モデルの節点ごとに金属板とプレス工具とが離間するときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮し、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データが用いられる。この摩擦係数特性データは、摩擦係数試験や既存の摩擦係数データ等を用い、接触回数や摺動距離に応じて変化する金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して設定することができる。
【００５４】
本実施形態に係るプレス成形シミュレーションでは、プレス工具の各ストローク位置において、金属板の解析モデルの節点ごとに、接触回数と摺動距離とから、摩擦係数特性データテーブルに記録された摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数を算出して、シミュレーション解析が行われる。
【００５５】
具体的には、本実施形態に係るプレス成形シミュレーションでは、プレス工具の各ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧を算出し、算出した金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧に基づいて解析開始時からの接触回数及びプレス工具との接触開始位置からの摺動距離を算出する。
【００５６】
そして、算出した金属板の解析モデルの節点ごとの接触回数及び摺動距離から、摩擦係数特性データに基づいて金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦係数を算出し、算出した金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数が、接触回数及び摺動距離と共に摩擦係数算出データテーブルに記録される。
【００５７】
図１２は、摩擦係数算出データテーブルを示す図であり、図１２では、プレス工具の一ストローク位置における摩擦係数算出データの一例を示している。図１２に示すように、摩擦係数データテーブルでは、プレス工具の各ストローク位置において、金属板の解析モデルの節点ごとに、節点ＩＤ、プレス工具との接触回数、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離及びプレス工具との間の摩擦係数が記録される。
【００５８】
プレス工具との接触回数は、プレス工具との間の接触圧に基づいて算出され、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離は、金属板の解析モデルの節点の位置及びプレス工具との間の接触圧に基づいて算出され、プレス工具との間の摩擦係数は、プレス工具との接触回数及び接触開始位置からの摺動距離から摩擦係数特性データに基づいて算出される。なお、図１２では、節点を（ｉ）とし、摺動距離をＤ（ｉ）として表し、摩擦係数を二変数関数ｆ（Ｄ（ｉ），Ｎ（ｉ））として表している。
【００５９】
図１２に示す摩擦係数算出データテーブルでは、プレス工具の一ストローク位置において、例えば、節点１は、接触回数がゼロであるのでプレス工具に一度も接触していないと算出され、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離がゼロであることが算出され、プレス工具との間の摩擦係数がゼロであることが算出されることを示している。
【００６０】
また、節点５は、接触回数が１であるので１回目の接触状態にあることが算出され、プレス工具との１回目の接触開始位置からの摺動距離がＤ（５）であることが算出され、プレス工具との間の摩擦係数が二変数関数ｆ（Ｄ（５），３）によって算出されることを示している。節点５の摺動距離Ｄ（５）は、プレス工具との１回目の接触開始位置から各ストローク位置における節点５の位置に基づいて積算した摺動距離が算出され、プレス工具との間の摩擦係数ｆ（Ｄ（５），３）は、摺動距離と接触回数とから算出される。
【００６１】
このように、本実施形態では、プレス工具の各ストローク位置において、金属板の解析モデルの節点ごとに、プレス工具との接触回数及び接触開始位置からの摺動距離を算出し、算出した接触回数及び摺動距離から、摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数を算出し、算出した摩擦係数を用いてプレス工具との間の摩擦力を算出し、この算出した摩擦力を用いて有限要素解析が行われる。
【００６２】
次に、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションする動作について具体的に説明する。
図１３は、プレス成形をシミュレーションする動作を示すフローチャートである。プレス成形をシミュレーションする前に、コンピュータ１０には、先ず、ユーザーによってＣＡＤデータ読込み装置１３を介して記録媒体２０に記録されたプレス工具及び金属板の形状情報が登録されると共に入力装置１２を介して金属板の材料物性情報が登録され、プレス工具及び金属板の形状情報並びに金属板の材料物性情報が情報データファイルに記録される。また、ユーザーによって入力装置１２を介してプレス成形時のブランクホルダ圧が登録され、情報データファイルに記録される。
【００６３】
コンピュータ１０にはまた、ユーザーによって入力装置１２を介してプレス工具のモーション情報が入力される。図１５は、モーションデータ入力画面を示す図である。図１５に示すように、プレス工具のモーション情報を入力する際には、表示装置１５にモーションデータ入力画面３０が表示され、該モーションデータ入力画面３０には、データ入力部３１が設けられるとともに登録ボタン３２が設けられている。
【００６４】
データ入力部３１には、プレス工具のモーション情報、すなわち解析開始時からの経過時間と、パンチが最初に金属板に接したときの位置を原点とするパンチの上方へのストロークとの関係を入力する入力部が設けられ、該入力部において所定経過時間におけるストロークを適宜指定して入力すると、プレス工具のモーションを設定することができるようになっている。そして、データ入力部３１にモーションを入力した後に、ユーザーによって登録ボタン３２が押されると、プレス工具のモーション情報がモーションデータファイルに記録される。
【００６５】
また、コンピュータ１０には、ユーザーによって入力装置１２を介して摩擦係数特性データが入力される。図１６は、摩擦係数特性データ入力画面を示す図である。図１６に示すように、摩擦係数特性データを入力する際には、表示装置１５に摩擦係数特性データ入力画面４０が表示され、該摩擦係数特性データ入力画面４０には、データ入力部４１が設けられるとともに登録ボタン４２及び計算ボタン４３が設けられている。
【００６６】
データ入力部４１には、金属板の解析モデルの節点について、プレス工具、すなわちダイ、ブランクホルダ又はパンチに接触する接触回数と、プレス工具との間の初期摩擦係数と、プレス工具との間の最大摩擦係数と、最大摩擦係数となる摺動距離とを入力することができるようになっている。
【００６７】
データ入力部４１に摩擦係数特性データを入力した後に、ユーザーによって登録ボタン４２が押されると、摩擦係数特性データが摩擦係数特性データテーブルに記録される。前述したように、摩擦係数特性は、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化するように設定される。
【００６８】
このようにしてプレス工具及び金属板の形状情報、金属板の材料特性情報、プレス成形時のブランクホルダ圧、プレス工具のモーション情報及び摩擦係数特性データがそれぞれデータ記憶部１４ｂに記録された状態で、図１６に示す摩擦係数特性データ入力画面４０において計算ボタン４３が押されると、コンピュータ１０では、金属板のプレス成形シミュレーションが行われる。
【００６９】
図１３は、プログラム記録部１４ａに記録されているメインプログラムの動作を示している。コンピュータ１０では、先ず、情報データファイルに記録されたプレス工具及び金属板の形状情報が取得され（ステップＳ１）、情報データファイルに記録された金属板の材料物性情報及びブランクホルダ圧が取得され（ステップＳ２）、モーションデータファイルに記録されたプレス工具のモーション情報が取得される（ステップＳ３）。
【００７０】
次に、摩擦係数特性データフィイルに記録された摩擦係数特性が取得される（ステップＳ４）。金属板の解析モデルの節点について、プレス工具との間の摩擦係数が、プレス工具に接触する接触回数と、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離とをパラメータとして設定され、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化するように設定された摩擦係数特性データが取得される。
【００７１】
そして、ステップＳ１において取得したプレス工具及び金属板の形状情報に基づいて、プレス工具及び有限要素分割した金属板の解析モデルが作成され（ステップＳ５）、初期化処理が行われる（ステップＳ６）。初期化処理では、解析モデルにおいて金属板をプレス工具のダイとブランクホルダとにより挟持した状態でパンチが金属板に接する前の所定状態に配置される。
【００７２】
初期化処理ではまた、金属板の解析モデルの節点ごとに、プレス工具のダイ及びブランクホルダに接触している節点では、接触回数が「１」に設定されると共に、ブランクホルダ圧に基づいて算出した接触圧及び該接触圧と摩擦係数特性データの初期摩擦係数とから算出した摩擦力が設定される。一方、プレス工具に接触していない節点では、接触回数が「０」に設定されると共に、プレス工具との間の接触圧及びプレス工具との間の摩擦力が「０」に設定される。また、金属板の解析モデルの全節点についてプレス工具との解析開始時からの摺動距離が「０」に設定される。
【００７３】
ステップＳ６における初期化処理が終了すると、プレス工具の各ストローク位置に対応する各ステップを表すカウンタ値ｊが「０」に設定される（ステップＳ７）。次に、プレス工具のストロークが変更され、前記カウンタ値に「１」を加えたものが新たなカウンタ値ｊとして設定される（ステップＳ８）。そして、かかるカウンタ値ｊを用いて、金属板のプレス成形の有限要素解析が行われる（ステップＳ９）。
【００７４】
ステップＳ９における有限要素解析では、ステップｊにおける金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦力を用い、前のステップ（ｊ−１）のプレス工具のストローク位置におけるプレス工具及び金属板の解析モデルに、ステップｊのプレス工具のストローク位置を適用して有限要素解析が行われ、ステップｊのプレス工具のストローク位置における金属板の形状が算出されると共に金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧が算出される。
【００７５】
最初の解析時には、金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦力として、ステップＳ６の初期化処理において設定した摩擦力を用い、初期化処理において配置されたプレス工具及び金属板の解析モデルに、ステップ１のプレス工具のストローク位置を適用して有限要素解析が行われ、ステップ１のプレス工具のストローク位置における金属板の形状が算出されると共に金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧が算出される。
【００７６】
そして、ステップＳ９における有限要素解析が終了すると、次のステップ（ｊ＋１）における有限要素解析に用いる金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力が算出される（ステップＳ１０）。先ずは、次のステップ２における有限要素解析に用いる金属板の解析モデルの節点ごとのプレス工具との間の摩擦力が算出される。
【００７７】
図１４は、摩擦力を算出する動作を示すフローチャートであり、図１４ａに記録されている摩擦力算出プログラムの動作を示している。図１４に示すように、ステップＳ１０における摩擦力の算出について、コンピュータ１０では、金属板の解析モデルの各節点を表すカウンタ値ｉが「０」に設定される（ステップＳ２１）。次に、前記カウンタ値ｉに「１」を加えたものが新たなカウンタ値ｉとして設定される（ステップＳ２２）。
【００７８】
そして、金属板の解析モデルの節点ｉがプレス工具に接触しているか否かが判定される（ステップＳ２３）。節点ｉがプレス工具に接触しているか否かは、ステップＳ９において算出した節点ｉのプレス工具との間の接触圧Ｆｎｊ（ｉ）に基づいて、該接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロであるか否かによって判定され、接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロでない場合には接触していると判定され、接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロである場合は接触していないと判定される。
【００７９】
ステップＳ２３での判定結果がノー（ＮＯ）の場合、すなわち節点ｉのプレス工具との間の接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロである場合、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉのプレス工具との間の摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）がゼロとして算出される（ステップＳ２９）。
【００８０】
一方、ステップＳ２３での判定結果がイエス（ＹＥＳ）の場合、すなわち節点ｉのプレス工具との間の接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロでない場合、節点ｉがプレス工具との接触状態を維持しているか否かが判定される（ステップＳ２４）。節点ｉが接触状態を維持しているか否かは、前のステップ（ｊ−１）における節点ｉのプレス工具との間の接触圧Ｆｎｊ−１（ｉ）がゼロであるか否かによって判定される。最初の解析時には、Ｆｎ０（ｉ）として、初期化処理において設定した摩擦力が用いられ、最初の解析以降の解析時には後述するステップＳ２８及びステップＳ２９において算出した摩擦力Ｆｎｊ−１（ｉ）が用いられる。
【００８１】
ステップＳ２４での判定結果がイエスの場合、すなわち節点ｉが接触状態を維持している場合、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉのプレス工具との接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）とプレス工具との接触開始位置からの摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）とが設定される（ステップＳ２５）。
【００８２】
次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）は、ステップｊにおける節点ｉの接触回数Ｎｊ（ｉ）に設定され、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）は、ステップｊにおける節点ｉの摺動距離Ｄｊ（ｉ）に、前のステップ（ｊ−１）における節点ｉの位置とステップｊにおける節点ｉの位置とから算出した節点ｉのプレス工具との摺動距離ΔＤを加えて設定される。
【００８３】
一方、ステップＳ２４での判定結果がノーの場合、すなわち節点ｉが接触状態を維持していない場合、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）は、ステップｊにおける節点ｉの接触回数Ｎｊ（ｉ）に「１」を加えて設定され、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）は「０」に設定される（ステップＳ２６）。
【００８４】
最初の解析時では、接触回数Ｎ１（ｉ）及び摺動距離Ｄ１（ｉ）として、初期化処理において設定したものが用いられ、金属板の解析モデルの節点ごとに、プレス工具に接触している節点では接触回数Ｎ１（ｉ）として「１」が用いられ、プレス工具に接触していない節点では接触回数Ｎ１（ｉ）として「０」が用いられ、全節点について摺動距離Ｄ１（ｉ）として「０」が用いられる。最初の解析以降の解析時には、ステップＳ２５及びステップＳ２６において設定した接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）及び摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）が用いられる。
【００８５】
ステップＳ２５又はステップＳ２６において次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）と摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）とが設定されると、ステップＳ４において取得した摩擦係数特性データを用いて節点ｉの接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）と摺動距離Ｄｊ＋１（ｉ）とから次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉのプレス工具との間の摩擦係数μｊ＋１（ｉ）が算出される（ステップＳ２７）。次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦係数μｊ＋１（ｉ）は、摩擦係数特性の二変数関数ｆ（Ｄｊ＋１（ｉ），Ｎｊ＋１（ｉ））から算出される。
【００８６】
次に、ステップＳ２６において算出した節点ｉの摩擦係数μｊ＋１（ｉ）とステップＳ９において算出した節点ｉの接触圧Ｆｎｊ（ｉ）とから、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉのプレス工具との間の摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）が算出される（ステップＳ２８）。次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）は、節点ｉの摩擦係数μｊ＋１（ｉ）に節点ｉの接触圧Ｆｎｊ（ｉ）を乗じて算出される。
【００８７】
なお、ステップＳ２３での判定結果がノーの場合、すなわち節点ｉのプレス工具との間の接触圧Ｆｎｊ（ｉ）がゼロである場合には、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの接触回数Ｎｊ＋１（ｉ）は、ステップｊにおける節点ｉの接触回数Ｎｊ（ｉ）に設定され、次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦係数μｊ＋１（ｉ）は、摩擦係数特性の二変数関数ｆ（Ｄｊ＋１（ｉ），Ｎｊ＋１（ｉ））から算出される。
【００８８】
そして、ステップＳ２８又はステップＳ２９において次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）が算出されると、全節点ｉについて次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）の算出が終了したか否かが判定される（ステップＳ３０）。
【００８９】
ステップＳ３０での判定結果がノーの場合、すなわち全節点ｉについて次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）の算出を終了していない場合、ステップＳ２２に戻って金属板の解析モデルの各節点を表すカウンタ値ｉに「１」を加えたものが新たなカウンタ値ｉとして設定され、ステップＳ２２からステップＳ３０が繰り返される。
【００９０】
そして、ステップ３０での判定結果がイエスになると、すなわち全節点ｉについて次のステップ（ｊ＋１）における節点ｉの摩擦力Ｆｊ＋１（ｉ）の算出が終了すると、図１３に戻って、プレス工具のモーションの全ステップが終了したが否かが判定される（ステップＳ１１）。
【００９１】
ステップＳ１１での判定結果がノーの場合、すなわちプレス工具のモーションの全ステップが終了していない場合、ステップＳ８に戻って、プレス工具のストロークが変更され、前記カウンタ値に「１」を加えたものが新たなカウンタ値ｊとして設定され、ステップＳ８からステップＳ１１が繰り返される。そして、ステップＳ１１での判定結果がイエスになると、すなわちプレス工具のモーションの全ステップが終了すると、金属板のプレス成形シミュレーションが終了される。
【００９２】
ここで、プレス工具の各ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数について説明する。
図１７は、プレス工具の各ストローク位置における節点ごとの摩擦係数を示す図であり、図１７（ａ）は、プレス工具の各ストローク位置における節点ごとの摩擦係数を示すグラフ、図１７（ｂ）は、全ステップが終了した後の金属板の解析モデルに図１７（ａ）のグラフの節点を示した図である。
【００９３】
また、図１７（ａ）では、プレス工具のモーションを実線で示し、図１７（ｂ）に示す金属板Ｗの解析モデルにおけるブランクホルダに接触する節点Ｐ１、パンチに接触する節点Ｐ２及びダイに接触する節点Ｐ３の摩擦係数をそれぞれ一点鎖線Ｌ１、二点鎖線Ｌ２及び破線Ｌ３で示している。
【００９４】
図１７（ａ）に示すように、節点Ｐ１、Ｐ２及びＰ３の摩擦係数はそれぞれ、パンチが最初に金属板に接したときからパンチのストロークが大きくなるにつれて大きくなっているが、プレス工具との接触開始位置からの摺動距離に応じて異なるように変化している。また、節点Ｐ１及びＰ３はそれぞれ、パンチが金属板への負荷及び除荷をするように移動する場合においてもプレス工具から離間することなく接触状態を維持し、接触回数が１回目である摩擦係数特性に基づいて摺動距離に応じて摩擦係数が変化している。
【００９５】
一方、節点Ｐ２は、パンチが金属板への負荷及び除荷をするように移動する際にパンチとの接触及び離間を繰り返し、節点Ｐ２の摩擦係数は、節点Ｐ２の接触状態では接触回数に応じて設定された摩擦係数特性に基づいて摺動距離に応じて変化している。このように、シミュレーション解析時には、プレス工具の各ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数が変化して計算される。
【００９６】
本実施形態では、金属板とプレス工具との間の潤滑油による変化を考慮し、プレス工具との接触回数と摺動距離とをパラメータとして摩擦係数が設定された摩擦係数特性データを用いることにより、該摩擦係数を用いて算出される摩擦力の精度を高め、シミュレーション精度を向上させることができる。
【００９７】
このようにして、金属板のプレス成形シミュレーションを終了すると、コンピュータ１０では、解析結果であるプレス成形品のシミュレーション解析結果が解析結果データファイルに記録されるとともに、プログラム記録部１４ａに記録されている表示プログラムにより表示装置１５に出力される（ステップＳ１２）。
【００９８】
図１８は、解析結果画面を示す図である。図１８に示すように、解析結果を表示する際には、表示装置１５に解析結果画面５０が表示され、該解析結果画面５０には、解析結果表示部５１が設けられるとともに終了ボタン５２が設けられている。
【００９９】
解析結果表示部５１には、シミュレーションによるプレス成形品の解析結果が表示され、プレス成形品の形状及び板厚が表示されるようになっている。また、解析結果表示部５１には、金属板の板厚の大小を色の濃淡で表示するとともに板厚の最大値及び最小値、並びにそれらの箇所を表示することができるようになっている。本実施形態では、金属板の板厚として１ｍｍのものを用いて解析しているので、板厚が１より大きい部分は板厚が増加し、板厚が１より小さい部分は板厚が減少していることを示している。
【０１００】
図１７では、図５に示すような金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するモーションと、図７に示すような摩擦係数が接触回数と摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データとを用いたプレス成形シミュレーションの解析結果を示しているが、この解析結果から、プレス成形品の板厚の最小値が０．６６ｍｍであり、板厚の最小箇所がプレス成形品の先端部の周縁部であることが分かる。
【０１０１】
また、本実施形態では、実際のプレス成形品と比較するために、本実施形態に係るシミュレーションと同様の条件において実際にプレス成形品を成形した。また、本実施形態に係るシミュレーションの比較例として、金属板の解析モデルの節点における摩擦係数を一定のクーロン則としたものに代えて、それ以外の条件については本実施形態に係るシミュレーションと同様にしてシミュレーションを行った。
【０１０２】
図１９は、実施例（シミュレーション）と比較例（シミュレーション）と実プレス成形品との比較を示すグラフであり、図１９では、図１８に示すプレス成形品の矢印を付した断面の板厚を示している。また、図１９では、摩擦係数を接触回数及び摺動距離に応じて変化させた本実施形態に係るシミュレーションを実施例（シミュレーション）として実線で示し、摩擦係数を一定のクーロン則としたシミュレーションを比較例（シミュレーション）として破線で示し、実プレス成形品については黒四角で示している。
【０１０３】
図１９に示すように、摩擦係数を一定のクーロン則としたシミュレーションでは、プレス成形品の断面について板厚の薄くなる部分を除くと実プレス成形品と略等しい板厚を示しているが、板厚の薄くなる部分では実プレス成形品の板厚と大きく異なっていることが分かる。
【０１０４】
一方、摩擦係数を接触回数及び摺動距離に応じて変化させた本実施形態に係るシミュレーションでは、プレス成形品の断面について全体に亘って実プレス成形品の板厚と略等しい板厚を示し、最も板厚の薄くなる部分についても略等しい板厚を示し、シミュレーションの精度が非常に高いことが分かる。
【０１０５】
このように、本実施形態に係るプレス成形シミュレーションでは、有限要素解析時に、プレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの位置及びプレス工具との間の接触圧が算出され、節点ごとに、接触圧に基づいてプレス工具に接触しているか否かが判定され、接触していないときはプレス工具との間の摩擦力がゼロとされる。一方、接触しているときは解析開始時からの接触回数及び接触開始位置からの摺動距離が算出され、算出した接触回数及び摺動距離から、節点についてプレス工具との間の摩擦係数が接触回数と摺動距離とをパラメータとして設定された摩擦係数特性データに基づいてプレス工具との間の摩擦係数が算出され、算出した摩擦係数と前記接触圧とから前記摩擦力が算出されることとなる。
【０１０６】
これにより、プレス工具の所定ストローク位置における金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦力を算出することができると共に、金属板とプレス工具との間の潤滑油による変化を考慮し、プレス工具との接触回数と摺動距離とをパラメータとして摩擦係数が設定された摩擦係数特性データを用いて摩擦力を算出することができる。従って、プレス成形シミュレーションにおいて、摩擦力の精度を高めることができ、シミュレーション精度を向上させることができる。特に、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するプレス成形をシミュレーションする際に、前記効果を有効に得ることができる。
【０１０７】
また、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化する摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数が算出されるので、接触回数に応じて変化する金属板とプレス工具との間の潤滑油を考慮して金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数を算出することができ、前記効果を具体的に実現することができる。
【０１０８】
前述した実施形態では、図８から図１１に示すように、摩擦係数特性として、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化し、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）が大きくなると共に最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）が小さくなるように設定された摩擦係数特性データが用いられているが、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）が小さくなると共に最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）が大きくなるように設定された摩擦係数特性データを用いることも可能である。
【０１０９】
図２０は、本実施形態に係るシミュレーションに用いる別の摩擦係数特性を示すグラフであり、図２１、図２２及び図２３はそれぞれ、図２０に示す摩擦係数特性の接触回数と初期摩擦係数との関係、接触回数と最大摩擦係数との関係及び接触回数と最大摩擦係数となる摺動距離との関係を示すグラフである。図２０では、金属板の解析モデルの節点について接触回数Ｎの摩擦係数μを、接触回数Ｎと摺動距離Ｄとによって決定される二変数関数ｆ（Ｄ，Ｎ）として表している。なお、図２０では接触回数Ｎが１〜５回目の場合が示され、図２１から図２３では接触回数Ｎが１〜８回目の場合が示されているが、それ以降の接触回数の場合についてもそれぞれ設定されている。
【０１１０】
図２０から図２３に示すように、摩擦係数特性として、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、接触回数Ｎに応じて変化する金属板とプレス工具とが離間されるときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで初期摩擦係数μ０（Ｎ）が大きくなるように設定され、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）が小さくなるように設定され、接触回数Ｎが大きくなるにつれて所定の接触回数Ｎまで最大摩擦係数μｍａｘ（Ｎ）となる摺動距離Ｄ０（Ｎ）が大きくなるように設定された摩擦係数特性データを用いることも可能である。
【０１１１】
かかる場合においても、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化する摩擦係数特性データに基づいて摩擦係数が算出されるので、接触回数に応じて変化する金属板とプレス工具との間の潤滑油を考慮して金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数を算出することができ、摩擦力の精度を高めることができ、シミュレーション精度を向上させることができる。
【０１１２】
また、前述した実施形態では、図６に示すように、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数から摺動距離に応じて直線的に増大して摺動距離が所定摺動距離以上であるときに最大摩擦係数となると共に、初期摩擦係数、所定摺動距離及び最大摩擦係数が接触回数に応じて変化する摩擦係数特性データを用いているが、接触回数ごとに、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有する摩擦係数特性データを用いることも可能である。
【０１１３】
図２４は、本実施形態に係るシミュレーションに用いるまた別の摩擦係数特性を説明するための説明図である。図２４では、接触回数がＮ回目である場合について、摺動距離がゼロであるＤ０（Ｎ）のときの摩擦係数μ０（Ｎ）と、摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離Ｄ１（Ｎ）、Ｄ２（Ｎ）、Ｄ３（Ｎ）、Ｄ４（Ｎ）であるときの摩擦係数μ１（Ｎ）、μ２（Ｎ）、μ３（Ｎ）、μ４（Ｎ）とが示され、隣り合う所定摺動距離の摩擦係数が直線で繋いで示されている。
【０１１４】
本実施形態に係るシミュレーションでは、図２４に示すように、接触回数ごとにそれぞれ、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有し、隣り合う摺動距離の間では線形補間法を用いて摩擦係数を算出した摩擦係数特性データを用いることも可能である。この場合においても、金属板の解析モデルの節点ごとに金属板とプレス工具とが離間するときに金属板とプレス工具との間に流入する潤滑油を考慮して摩擦係数特性が好適に設定される。
【０１１５】
このように、接触回数ごとに、摺動距離がゼロであるときの初期摩擦係数と少なくとも１つの摺動距離がゼロより大きい所定摺動距離であるときの摩擦係数とを有すると共に、隣り合う摺動距離の間では補間法を用いて算出した摩擦係数を有する摩擦係数特性データを用いる場合においても、接触回数に応じて変化する金属板とプレス工具との間の潤滑油を考慮して金属板の解析モデルの節点ごとの摩擦係数を算出することができ、摩擦力の精度を高めることができ、シミュレーション精度を向上させることができる。
【０１１６】
なお、本実施形態に係るプレス成形シミュレーションでは、プレス工具のモーションとして、金属板への負荷及び除荷を繰り返す逐次成形を有するモーションを用いて記載しているが、これに限定されるものではなく、クランププレスを模擬したクランクモーションや、その他のモーションにも適用することができる。
【０１１７】
本発明は、例示された実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の改良及び設計上の変更が可能であることは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０１１８】
以上のように、本発明によれば、プレス成形シミュレーションにおいて、摩擦力の精度を高め、シミュレーション精度を向上させることができるので、金属板のプレス成形を有限要素法を用いてシミュレーションする場合に、好適に利用される可能性がある。
【符号の説明】
【０１１９】
１０  コンピュータ
１１  中央処理装置
１２  入力装置
１３  読込み装置
１４  記録装置
１５  表示装置
１６  印刷装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
0005887180.tif 000004
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図１８】
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