(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光束を射出する光源と、
前記光束を略直交する第一、第二の軸まわりに走査する光学反射素子と、
この光学反射素子の駆動を制御するための制御部と、からなり、
前記光学反射素子は、
ミラー部と、
このミラー部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部と、からなる第一の駆動系と、前記第一の駆動系と、この第一の駆動系を前記第一の軸と略直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部と、からなる第二の駆動系と、を有し、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆY、
前記第二の駆動系の共振周波数をｆXとしたとき、
前記制御部において、以下の（数１）〜（数４）、または（数５）〜（数８）を用いてｆHとｆLとの関係式を算出した後、この関係式にｆH＝ｆYとしてｆL´を求め、これらｆHおよびｆL´を前記第一の駆動部の駆動周波数並びに第二の駆動部の駆動周波数とすること
を特徴とした光走査装置；
【数１】
0005845394.tif 000045
【数２】
0005845394.tif 000046
【数３】
0005845394.tif 000047
【数４】
0005845394.tif 000048
ただし、
ａはａmaxを最大値とする任意の整数であり、
Ｎは正の整数であり、
Ｆｒはフレームレートであり、
［  ］はガウス記号をあらわし、
【数５】
0005845394.tif 000049
【数６】
0005845394.tif 000050
【数７】
0005845394.tif 000051
【数８】
0005845394.tif 000052
ただし、
ａはａmaxを最大値とする任意の整数であり、
ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、
Ｎは正の偶数であり、
Ｆｒはフレームレートであり、
［  ］はガウス記号をあらわす。
【請求項２】
第二の駆動部の駆動周波数ｆLは、第二の駆動系の共振周波数ｆXより高いことを特徴とした請求項１に記載の光走査装置。
【請求項３】
光束を射出する光源と、
前記光束を略直交する第一、第二の軸まわりに走査する光学反射素子と、
この光学反射素子の駆動を制御するための制御部と、からなり、
前記光学反射素子は、
ミラー部と、
このミラー部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部と、からなる第一の駆動系と、前記第一の駆動系と、この第一の駆動系を前記第一の軸と略直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部と、からなる第二の駆動系と、を有し、
前記第一の駆動系の共振周波数をｆY、
前記第二の駆動系の共振周波数をｆXとしたとき、
前記制御部において、以下の（数１）〜（数４）、または（数５）〜（数８）を用いてｆHとｆLとの関係式を算出した後、前記関係式における前記共振周波数（ｆX，ｆY）との最も近接する点（ｆL´，ｆH´）を求め、これらｆH´およびｆL´を前記第一の駆動部の駆動周波数並びに第二の駆動部の駆動周波数とすることを特徴とした光走査装置；
【数１】
0005845394.tif 000053
【数２】
0005845394.tif 000054
【数３】
0005845394.tif 000055
【数４】
0005845394.tif 000056
ただし、
ａはａmaxを最大値とする任意の整数であり、
Ｎは正の整数であり、
Ｆｒはフレームレートであり、
［  ］はガウス記号をあらわし、
【数５】
0005845394.tif 000057
【数６】
0005845394.tif 000058
【数７】
0005845394.tif 000059
【数８】
0005845394.tif 000060
ただし、
ａはａmaxを最大値とする任意の整数であり、
ｂは−ａ〜ａ−１の範囲の整数であり、
Ｎは正の偶数であり、
Ｆｒはフレームレートであり、
［  ］はガウス記号をあらわす。
【請求項４】
第一の駆動系の共振周波数ｆY、または第二の駆動系の共振周波数ｆXが、これら共振周波数の前後で振幅が非対称である場合、第一、第二の駆動部の駆動周波数（ｆL´，ｆH´）は、前記共振周波数の前後で比較して、周波数に対する振幅の変化率が小さくなる周波数側とすることを特徴とした請求項３に記載の光走査装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はレーダや表示装置などに用いる光走査装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
投影型の表示装置などに用いられる光走査装置として、光源から射出される光束を反射させるためのミラー部と、このミラー部第一の枠体の内側に第一のトーションバーで支持してなる第一の可動部と、この第一の可動部を、第一のトーションバーに略直交するように、第二のトーションバーを第二の枠体の内側に支持してなる第二の可動部とを備え、これら第一、第二の可動部をクーロン力やローレンツ力、圧電による変位を印加させることにより、ミラー部を二軸周りに回動させるように構成したものがある。
【０００３】
なお、この出願の発明に関連する先行技術文献情報としては、例えば、特許文献１が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第２７２２３１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記の駆動制御装置では、ミラー部の駆動効率を高めるためには、駆動周波数を各動作軸の共振周波数と合致させることが望ましい。しかしながら、実際の共振周波数は、製造工程での形状ばらつきや周囲の温度変化などの環境要因によって変動するため、これらの変動を考慮した駆動周波数の補正が必要となる。
【０００６】
本発明はこのような従来の課題を解決するものであり、共振駆動で特にリサージュ描画を行う光走査装置において、駆動効率を高めるとともに、光束が緻密な軌跡を描いて高い解像度が得られる光走査装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
光束を射出する光源と、前記光束を略直交する第一、第二の軸まわりに走査する光学反射素子と、この光学反射素子の駆動を制御するための制御部と、からなり、前記光学反射素子は、ミラー部と、このミラー部を第一の軸まわりに回動させる第一の駆動部と、からなる第一の駆動系と、前記第一の駆動系と、この第一の駆動系を前記第一の軸と略直交する第二の軸まわりに回動させる第二の駆動部と、からなる第二の駆動系と、を有し、前記第一の駆動系の共振周波数をｆY、前記第二の駆動系の共振周波数をｆXとしたとき、前記制御部において、以下の（数１）〜（数４）、または（数５）〜（数８）を用いてｆHとｆLとの関係式を算出した後、この関係式にｆH＝ｆYとしてｆL´を求め、これらｆHおよびｆL´を前記第一の駆動部の駆動周波数並びに第二の駆動部の駆動周波数とするものである。
【発明の効果】
【０００８】
以上のように本発明によれば、所望のフレームレート内に、走査線ができるだけ緻密な軌跡を描くように駆動周波数を算出することができる。さらに駆動周波数の算出が簡便であるため、共振駆動を利用する場合において、高い駆動効率を維持できるように、共振周波数の固体差や外部環境による共振周波数の変動に値しても、都度、適切に駆動周波数を設定しなおすことができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一実施の形態における光走査装置の構成図
【図２】本発明の光走査装置が描く軌跡の一例を示す図
【図３】本発明の光走査装置に用いる光学反射素子の一例を示す斜視図
【図４】（ａ）本発明の光走査装置が描く軌跡の一例を示す描画図、（ｂ）本発明の光走査装置が描く軌跡の一例を示す描画図
【図５】本発明の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図
【図６】本発明の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図
【図７】本発明の光走査装置の駆動条件を算出する計算式の導出過程を説明するための特性図
【図８】本発明の駆動周波数を決定する方法を説明する図
【図９】本発明の別の駆動周波数を決定する方法を説明する図
【図１０】本発明に用いる第二の駆動系の共振周波数特性を説明する特性図
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
【００１１】
（全体構成の説明）
図１は、本発明の一実施の形態における光走査装置の構成図である。本発明の光走査装置は、大きくは光源１と、走査手段２から構成される。光源１は、用途に応じて適宜選択されたＲ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）などの波長の光束を射出するＬＤ（Ｌａｓｅｒ  Ｄｉｏｄｅ）、ＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｄｉｏｄｅ）などからなる発光素子で構成されている。この発光素子には、映像信号を生成する映像信号処理回路３と、光源１のビームの強度を変調するための駆動信号生成回路４が接続されている。
【００１２】
一方、走査手段２は、前述の光源１を直線や曲線、または平面上に走査するための走査素子５と、この走査素子５の駆動を制御するための制御部６とを少なくとも備えている。走査素子５は、例えば一軸や二軸の駆動部を備えたミラーデバイスなどの光学反射素子を選択する。この走査素子５は、駆動させる軸の数に応じた駆動系７と、この駆動系７の動作状態を検出するためのモニタ８を備えている。
【００１３】
制御部６は、走査素子５の駆動条件を演算し、実際の駆動信号を生成するものであり、演算部９と信号生成回路１０とから構成されている。演算部９では、予めメモリ等に記憶させておいた走査素子５における駆動系７の共振周波数、フレームレートＦｒ、各種定数（ａ，Ｎなど）及び請求項における（数１）〜（数４）、または（数５）〜（数８）の関係式とから、駆動系７を実際に駆動させるための駆動条件（周波数、振幅、位相）を演算し、その結果を信号生成回路１０に出力する。本実施例では、走査素子として直交する二軸の駆動部を備えており、これら各駆動部に対応して信号生成回路を二系統（第一の信号生成回路および第二の信号生成回路）有する。
【００１４】
演算部９に記憶する駆動系７の共振周波数は、モニタ８の出力をもとに適宜記憶と更新を繰り返してもよい。走査素子５の駆動系７は、周囲温度の変化や光源による加熱、振動などの環境変化や、製造ばらつきによる共振周波数にズレが生じやすい。そのため、モニタ８により駆動系７の実際の共振周波数を常に測定し、その結果を演算部９にフィードバックして駆動条件を適宜更新することにより、環境変化に強く、緻密な軌跡が得られる光走査装置を実現することができる。
【００１５】
なお、このモニタ８からの信号は、光源１を制御する駆動信号生成回路４にも出力されており、走査素子５の実際の動作に合わせて、光源１のビームの強度も制御されている。なお、上記はモニタ８を走査素子５に直接設けた一例であるが、外部から走査素子５の動作を検出することが可能であれば、外部に設けてもよい。例えば、光束を直接検出するＰＤ（Ｐｈｏｔｏ  Ｄｉｏｄｅ）などの光素子やＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ  Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ｄｅｖｉｃｅ）などの電荷結合素子を用いてもよい。
【００１６】
上記のように互いに略直交する二つの軸まわりに光束を正弦波で走査することにより、本発明の光走査装置の光束は、図２に示すリサージュ模様を描く。リサージュ模様は、正弦波の周波数に大きく依存し、フレームレートの時間内に描かれる光束の軌跡や粗密はさまざまに変化する。本発明の光走査装置を投影型の表示装置に適用した場合、駆動条件により、所望の解像度が得られず、ちらつきが大きくなる。本発明は、フレームレートを考慮して、光束の軌跡ができるだけ緻密になる高解像度の光走査装置を提供することにある。
【００１７】
（光学反射素子の説明）
次に本発明に用いる走査素子、特に光学反射素子の一実施の形態について説明する。
【００１８】
図３は、本発明の一実施の形態における光学反射素子の斜視図である。
【００１９】
図３に示す光学反射素子は、いわゆるミアンダ形の光学反射素子であり、中央部に光源からの光束を反射させるための反射部１１と、この反射部１１を第一の軸Ｓ１まわりに回動させる第一の駆動部１２とから第一の駆動系を構成している。さらに、この第一の駆動系を含む第一の枠体１３を、前記第一の軸Ｓ１と略直交する第二の軸Ｓ２まわりに回動させる第二の駆動部１４とから第二の駆動系を構成している。
【００２０】
これら第一の駆動部１２および第二の駆動部１４は、一定の長さ毎にシリコンなどからなる梁を複数回折り返した、いわゆるミアンダ形状をしている。この梁上には、上下を電極で挟んだ圧電体が形成されている。これらの電極間に一定の周波数で電圧を印加することにより、第一の駆動系は第一の軸Ｓ１まわりに回動し、第二の駆動系は第二の軸Ｓ２まわりに回動する。また、各梁上に圧電体を複数独立して設けておくことで、第一、第二の駆動部１２，１４を動作させた際に生じる電荷を検出して、動作状態を検出するモニタ８（図１）として用いることが可能である。
【００２１】
ここで梁をミアンダ形状とするのは、圧電体の変位を重畳させることで変位量（本実施例の場合は回動角度）を大きくするものであり、実質的に梁を長くする効果を得るためである。上記の第一、第二の駆動部１２，１４は、実質的に走査素子５（図１）の駆動部に相当する。
【００２２】
上記の光学反射素子の駆動効率を高めるためには、各駆動系の共振周波数が重要となる。すなわち、駆動周波数と第一、第二の駆動系の共振周波数を合わせることで最大の駆動効率が得られる。
【００２３】
なお、図３は一つの素子で二軸駆動可能な光学反射素子の一例であるが、一軸駆動の二つの光学反射素子を、互いの軸が直交するように配置して光束を複数回反射させても同様の効果を得ることができる。
【００２４】
（数式の導出方法）
次に演算部において駆動周波数を計算するために用いる（数１）〜（数４）、（数５）〜（数８）（特許請求の範囲に記載の数式）の導出方法について説明する。
【００２５】
本発明の光走査装置とスクリーンを用いて投影型表示装置を構成する場合を説明する。スクリーン上の光束の径が十分小さい場合、投影画像の解像度は光束の軌跡（走査線）で決定する。上述したように、光学反射素子を走査素子として用いると、走査素子の反射部は、回動軸まわりに正弦波状に振動し、リサージュ模様を描く。直交する二軸を仮にＸ軸、Ｙ軸とすると、それぞれの軸の光束の軌跡は、Ｘ座標、Ｙ座標を時間ｔの関数として次式で表すことができる。
【００２６】
【数９】
0005845394.tif 000002
【００２７】
ここで、ｆLはＸ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第二の駆動系の駆動周波数に相当）を、ｆHはＹ軸まわりの駆動周波数（図３の光学反射素子における第一の駆動系の駆動周波数に相当）を、Ａ、Ｂは振幅を、φ、ψは各軸の位相ずれである。上記で表される軌跡がスクリーン上を描画可能な領域が解像度の限界であり、１秒間に表示する画像枚数をフレームレートＦｒとすると、１／Ｆｒ秒に描画可能な領域が実質的な解像度となる。
【００２８】
一例を挙げると、ｆHを３１５３０Ｈｚ、ｆLを１０００Ｈｚとしたとき、図４（ａ）に示すような軌跡となる。これはフレームレートを３０ｆｐｓとした場合の１／３０秒間に、８００×４８０画素を有する描画エリアの８２％程度しか描画することができない。ｆHはそのままで、ｆLを１０２０Ｈｚとすると図４（ｂ）に示すような軌跡となり、同じ１／３０秒間に、８００×４８０の描画エリアの９８％を描画することができる。
【００２９】
このように、光束の軌跡は駆動周波数ｆL、ｆHと密接な関係があり、高解像度の画像を表示するためには、これらｆL、ｆHを最適な値に設定する必要がある。特に走査素子の共振周波数近傍で駆動させる場合、製造等のバラつきで共振周波数にもバラつきが生じるため、それぞれの素子で適切な駆動周波数を設定する必要がある。なお、上記の例はＸ軸まわりに低い周波数で、Ｙ軸まわりに高い周波数で駆動させているが、Ｘ軸、Ｙ軸が入れ替わったとしても本質は変わらない。
【００３０】
（（数１）〜（数４）の導出）
次に（数１）から（数４）の導出方法に関して説明する。
【００３１】
式１において、初期の位相差φ、ψを０とすると、画像の中で、光束の軌跡が、ｘ＝０、すなわちＹ軸上を通る時間は、ｘ（ｔ）＝０であるから、次式で表される。
【００３２】
【数１０】
0005845394.tif 000003
【００３３】
（ただし、ｎ＝０，１，２・・・）
ｎの上限はフレームレートＦｒで決まり、ガウス記号を用いて、次式で表される。
【００３４】
【数１１】
0005845394.tif 000004
【００３５】
すなわち、軌跡がＹ軸を横切る時間ｔnは、次式で表すことができる。
【００３６】
【数１２】
0005845394.tif 000005
【００３７】
(ただし、ｎ＝０，１，２，・・・，[２ｆL／Ｆｒ])
ここで、この時間におけるＹ軸との交点の位相θnを考えると、次式で表すことができる。
【００３８】
【数１３】
0005845394.tif 000006
【００３９】
このとき、θnは２πを法として考える。（「２πを法とする」とは、２πで割ったときの余りとして考えることを表す。すなわちθn＝３πの場合はπと考える）ここで、ｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）とすると、θnは次式で表される。
【００４０】
【数１４】
0005845394.tif 000007
【００４１】
となる。上記の式６は、Ｎが偶数のときは次式で表される。
【００４２】
【数１５】
0005845394.tif 000008
【００４３】
Ｎが奇数のときは次の両式で表される。
【００４４】
【数１６】
0005845394.tif 000009
【００４５】
【数１７】
0005845394.tif 000010
【００４６】
ここで、高い解像度を実現する、すなわちスクリーン全体を偏りなく走査させるには、このθnが区間[０，２π]を均等に、かつ重複がないように分布することが望ましい。
【００４７】
そのためには、θnが区間[０，２π]を均等に、かつ重複がないように分布させる必要があり、その条件を以下のケースに分けて考える。
【００４８】
（ケース１）
まず、Ｎが奇数である場合を考える。このとき式８、式９にあるように、θ2qもθ2q+1も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆLとなる。
【００４９】
ここで、θnの分布のさせ方として、「２ｑや２ｑ＋１がｎmaxになるまでの間にθ2qやθ2q+1が区間[０，２π]をほぼ１周し、ある自然数Ｐに対してθ2P＝πとなるようにする」ことを考える。θnはπｆ／ｆLの間隔で均等に分布させる。このときのθnの分布の様子を図５（ａ）に示す。θ2P＝πであるから、次に示す両関係式が成り立つ。
【００５０】
【数１８】
0005845394.tif 000011
【００５１】
【数１９】
0005845394.tif 000012
【００５２】
「２ｑや２ｑ＋１がｎmaxになるまでの間にθ2qやθ2q+1が区間[０，２π]をほぼ１周する」ためには、ｎmaxは４Ｐ−１，４Ｐ，４Ｐ＋１，４Ｐ＋２のいずれかである。いずれの場合においても、式３より次式が求められる。
【００５３】
【数２０】
0005845394.tif 000013
【００５４】
である。式１０と式８、およびθ2P＝πから、θ2Pは次式となる。
【００５５】
【数２１】
0005845394.tif 000014
【００５６】
したがって、ｆ＝ｆL／２Ｐとなり、ｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）であるから、ｆHは次式で表される。
【００５７】
【数２２】
0005845394.tif 000015
【００５８】
また、Ｎが偶数の場合は式７よりｎが１つ大きくなったときの増加分はπｆ／ｆLである。式１２とθ2P＝πが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合でも、同様にθnが区間[０，２π]を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図５（ｂ）のようになる。
【００５９】
（ケース２）
まず、Ｎが奇数である場合を考える。このとき式８、式９にあるように、θ2qもθ2q+1も、ｑが１つ大きくなったときの増加分は、２πｆ／ｆLである。
【００６０】
θnの分布は、「２ｑや２ｑ＋１がｎmaxになるまでの間に、θ2qやθ2q+1が区間[０，２π]をほぼ３周し、ある自然数Ｐに対してθ2Pがθ2P＝π＋２ｆπ／３ｆLを満たすようにする」ことを考える。θnはπｆ／３ｆLの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図６（ａ）のようになる。
【００６１】
ここで、θ2P＝π＋２ｆπ／３ｆLであるから、θ6P-2は次式で表すことができる。
【００６２】
【数２３】
0005845394.tif 000016
【００６３】
同様に考えると、θnの分布は以下の関係式を満たす。
【００６４】
【数２４】
0005845394.tif 000017
【００６５】
【数２５】
0005845394.tif 000018
【００６６】
２ｑや２ｑ＋１がｎmaxになるまでの間にθ2qやθ2q+1が区間[０，２π]をほぼ３周するためには、ｎmaxは１２Ｐ−５，１２Ｐ−４，…，１２Ｐ＋６のいずれかである。いずれの場合においても、式３より以下のように表すことができる。
【００６７】
【数２６】
0005845394.tif 000019
【００６８】
式１４と式８、およびθ2P＝π＋２ｆπ／３ｆLより、以下のように求めることができる。
【００６９】
【数２７】
0005845394.tif 000020
【００７０】
したがってｆは次式で求められる。
【００７１】
【数２８】
0005845394.tif 000021
【００７２】
式１６と、ｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）より、ｆHは次式で求めることができる。
【００７３】
【数２９】
0005845394.tif 000022
【００７４】
また、Ｎが偶数の場合は式７よりｎが１つ大きくなったときの増加分はｆπ／ｆLである。式１４と、θ2P＝π＋２ｆπ／３ｆLが満たされるようにすれば、Ｎが偶数の場合であっても、同様にθnが区間[０，２π]を均等に、かつ重複がないように分布させることができる。この場合の分布の様子は図５（ｂ）のようになる。
【００７５】
上記を一般化すると以下のように拡張できる。
【００７６】
【数３０】
0005845394.tif 000023
【００７７】
式１８が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとする。この場合Ｙ軸との交点の位相は以下の式で表すことができる。
【００７８】
【数３１】
0005845394.tif 000024
【００７９】
【数３２】
0005845394.tif 000025
【００８０】
【数３３】
0005845394.tif 000026
【００８１】
これは、２ａ＋１回転するとθnがほぼ元に戻ることを意味する。式１９〜式２１よりＰは以下のように求めることができる。
【００８２】
【数３４】
0005845394.tif 000027
【００８３】
式６と式１８よりｆは以下のように求めることができる。
【００８４】
【数３５】
0005845394.tif 000028
【００８５】
式２２と式２３、およびｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）からｆHは次式で求めることができる。
【００８６】
【数３６】
0005845394.tif 000029
【００８７】
（ａ＝１，２，３，ａmax、ｂ＝±１，±２，・・・，±ａ）
ここで、ａの最大値はＰ＞０より、ａmaxは次式となる。
【００８８】
【数３７】
0005845394.tif 000030
【００８９】
となる。特別な場合としてａ＝ｂ＝０であってもかまわない。
【００９０】
この式において、ａ＝ｂ＝０としたものが上述した（ケース１）の場合であり、ａ＝１、ｂ＝１としたものが（ケース２）の場合になる。
【００９１】
このとき、（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）は既約分数であることが望ましい。これは（２ａ＋１）／（（２ａ＋１）Ｐ−ｂ）が既約分数ではない場合にはθnに重複が発生し、高い解像度が得られないからである。
【００９２】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がＹ軸と交わる回数は、ｎmax＋１である。このときのＹ軸との交点と、式２４から求められるｆL、ｆHの組合せによる軌跡がＹ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、４（２ａ＋１）−４ｂである。この４（２ａ＋１）−４ｂとｎmax＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなるとθnの重複が大きくなるためである。
【００９３】
（（数５）〜（数８）の導出）
次に（数５）〜（数８）の導出方法について説明する。
【００９４】
（ケース３）
Ｎが偶数の場合を考える。この場合、ｎが１つ大きくなったときの増加分はｆπ／ｆLである。θnの分布のさせ方として、「ｎがｎmaxになるまでの間にθnが区間[０，２π]をほぼ２周し、ある自然数Ｐに対してθ2Pがθ2P＝π（１＋ｆ／２ｆL）を満たすようにする」ことを考える。θnはｆπ／２ｆLの間隔で均等に分布させる。この分布の仕方を図で表すと図７のようになる。
【００９５】
このとき、例えばθ2Pとθ6P-1は同じ点で交わるが、Ｙ軸との交わり方、すなわち傾きが異なるため、軌跡が十分スクリーン全体を網羅することができる。
【００９６】
そのときの位相θnの場合の、交点での傾きは、（−１）nｃｏｓθnであるから、θ2Pの場合、次式で求めることができる。
【００９７】
【数３８】
0005845394.tif 000031
【００９８】
また、θ6P-1の場合、次式で求めることができる。
【００９９】
【数３９】
0005845394.tif 000032
【０１００】
式２６、式２７より、両者は符号が反転しており、傾きが異なることが分かる。交点はすべて２以上の重複が発生するが、軌跡とＹ軸との交わり方が異なるため、軌跡は十分スクリーン全体を網羅し、描画することができる。Ｎが奇数の場合には、この傾きが同じになるため、望ましくない。
【０１０１】
ｎがｎmaxになるまでの間にθnが区間[０，２π]をほぼ２周するためには、ｎmaxは４Ｐ−３，４Ｐ−２，４Ｐ−１，４Ｐのいずれかである。いずれの場合においても、式３から、Ｐは次式で求められる。
【０１０２】
【数４０】
0005845394.tif 000033
【０１０３】
ここで式７とθ2P＝π（１＋ｆ／２ｆL）から、ｆは次式で求められる。
【０１０４】
【数４１】
0005845394.tif 000034
【０１０５】
また、ｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）より、ｆHは次式で求められる。
【０１０６】
【数４２】
0005845394.tif 000035
【０１０７】
上記を一般化すると、以下のように拡張できる。
【０１０８】
正の整数ａを選び、ｂを−ａ、−ａ＋１、・・・、ａ−１のいずれかとする。Ｙ軸との交点の位相は次式となる。
【０１０９】
【数４３】
0005845394.tif 000036
【０１１０】
上式３１が、ある正の整数Ｐに対して満たされるように設定できたとすると、Ｙ軸との交点の位相は次式のようになる。
【０１１１】
【数４４】
0005845394.tif 000037
【０１１２】
【数４５】
0005845394.tif 000038
【０１１３】
【数４６】
0005845394.tif 000039
【０１１４】
これは、２ａ回転するとθnがほぼ元に戻ることを意味する。これら式３２〜式３４より、ｎmaxは４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋３），４（２ａ）Ｐ−（４ｂ＋２），・・・，のいずれかであり、Ｐは次式となる。
【０１１５】
【数４７】
0005845394.tif 000040
【０１１６】
式３１と式６より、ｆは次式で求めることができる。
【０１１７】
【数４８】
0005845394.tif 000041
【０１１８】
式３５と式３６、およびｆH＝ＮｆL±ｆ（Ｎは整数、０≦ｆ＜ｆL）より、ｆHは次式で求められる。
【０１１９】
【数４９】
0005845394.tif 000042
【０１２０】
（ただし、ａ＝１，２，３，・・・，ａmax、ｂ＝−ａ，−ａ＋１，・・・，ａ−１）
ここで、ａの最大値ａmaxは、Ｐ＞０より次式で求めることができる。
【０１２１】
【数５０】
0005845394.tif 000043
【０１２２】
上述した（ケース３）はａ＝１、ｂ＝０とした場合となる。
【０１２３】
このとき、式３７の右項、すなわち、２ａ／（４ａＰ−（２ｂ＋１））は既約分数であることが望ましい。これは、既約分数ではない場合には、θnに重複が発生し、高解像度の走査が実現できないためである。
【０１２４】
また、フレームレートＦｒの間に軌跡がＹ軸と交わる回数は、ｎmax＋１である。このときのＹ軸との交点と、式３７から求められるｆL、ｆHの組合せによる軌跡がＹ軸と交わる交点とが互いに異なる場合の個数は、８ａＰ−４ｂ−２である。この８ａＰ−４ｂ−２とｎmax＋１との比は０．６以上となるのが望ましい。これは、０．６より小さくなるとθnの重複が大きくなるためである。また、この（数５）〜（数８）を用いてｆL、ｆHを求める場合は、Ｎは偶数を選択する。Ｎが奇数の場合は、軌跡とＹ軸との交点に対して傾きに偏りが生じることから、周辺部の解像度を劣化させるためである。
【０１２５】
また、ここまでは走査線が描く軌跡のみを問題にしてきたが、表示装置などで映像を表示する場合には、時間的な偏り（フレームレート毎の軌跡の遷移）もできるだけ少ないほうが望ましい。時間的な偏りは、以下のように表現できる。
【０１２６】
Ｙ軸との交点の位相は式６などであらわされるが、ｓｉｎ（π−θ）＝ｓｉｎθであるから、これらは同じ交点となる。これらを同じとみなすと次の関係式となる。
【０１２７】
【数５１】
0005845394.tif 000044
【０１２８】
ただし、−１≦θn*≦１である。
【０１２９】
また、傾きは(−１)nｃｏｓθnであらわすことができる。２０個の交点の位相θ1，θ2，・・・，θ20に対応するθ1*，θ2*，・・・，θ20*を、
傾きが正であるもの｛θu(1)*，θu(2)*  ，・・・，θu(i)*｝
傾きが負であるもの｛θd(1)*，θd(2)*  ，・・・，θd(j)*｝
に分ける。ここで、ｉ＋ｊ＝２０である。
【０１３０】
いま、｛θu(1)*，θu(2)*  ，・・・，θu(i)*｝、｛θd(1)*，θd(2)*  ，・・・，θd(j)*｝を昇順に並べ替え、それぞれ、
｛θU(1)*，θU(2)*  ，・・・，θU(i)*｝(θU(1)*<θU(2)*<・・・<θU(i)*)
｛θD(1)*，θD(2)*  ，・・・，θD(j)*｝(θD(1)*<θD(2)*<・・・<θD(j)*)
とする。
【０１３１】
それぞれの傾きの交点のうち、位相的な意味での最大間隔は次のようにあらわすことができる。
max｛θU(1)*+1，θU(2)*  -θU(1)*，θU(3)*  -θU(2)*・・・，θU(i)*  -θU(i-1)*，1-θU(i)*｝
max｛θD(1)*+1，θD(2)*  -θD(1)*，θD(3)*  -θD(2)*・・・，θD(j)*  -θD(j-1)*，1-θD(j)*｝
この値が、それぞれ０．４以下になるような周波数の組み合わせを選択すると、時間的な偏りが少なく、より望ましい。
【０１３２】
（駆動周波数の決定方法）
上記が本願発明に用いる数式の導出方法である。以下、この数式を用いて走査素子５の駆動周波数を決定する方法について説明する。
【０１３３】
本実施の形態では、図３に示した互いに略直交する二つの回動軸を有する光学反射素子を走査素子として用いる。上述したように、この光学反射素子は、中央部に光源からの光束を反射させるための反射部１１と、この反射部１１を第一の軸Ｓ１まわりに回動させる第一の駆動部１２とから第一の駆動系を構成している。さらに、この第一の駆動系を含む第一の枠体１３を、前記第一の軸Ｓ１と略直交する第二の軸Ｓ２まわりに回動させる第二の駆動部１４とから第二の駆動系を構成している。
【０１３４】
この第一の駆動系の共振周波数をｆYとし、第二の駆動系の共振周波数をｆXとし（ｆY＞ｆX）、これら第一、第二の駆動系の共振周波数ｆY，ｆXを頂点として、その前後の周波数に対する振幅が略対称となる場合を考える。演算部９で、図８に示すように、横軸に第二の駆動系の駆動周波数ｆLを、縦軸に第一の駆動系の駆動周波数ｆHをとり、（数１）〜（数４）、または、（数５）〜（数８）と、定数ａ、Ｎ、Ｆｒなどから、ｆHとｆLの関係式を求める。次に第一、第二のモニタ８から、実際にこれら第一、第二の駆動系を駆動させたときの共振周波数ｆYおよびｆXと、予め演算部９の記憶部に記憶させていた参照値（事前のシミュレーション等により求めた値）と比較を行い、参照値との乖離が一定以下の場合は、参照値の駆動周波数で第一、第二の駆動系を駆動させる。この場合は、ｆH＝ｆY、ｆL＝ｆXとして光学反射素子を駆動させる。
【０１３５】
また、第一、第二のモニタ８から得られた第一、第二の駆動系の実際の共振周波数ｆYおよびｆXが参照値と一定以上乖離する場合は、上記で求めたｆHとｆLの関係式(1)から、以下の方法で駆動周波数を決定する。
【０１３６】
第一、第二の駆動系の振幅を優先する場合、図３に示す光学反射素子は、第一、第二の駆動系のサイズが同程度で各軸の共振周波数が異なり、構造に起因するＱ値から各軸を等しい電圧で駆動した場合、光学反射素子の振幅は低周波側であるｆXよりも、高周波側のｆYが小さくなる可能性があるため、高周波側の共振周波数ｆYはそのまま第一の駆動系の駆動周波数とし、低周波側のｆXのみを図８に示すｆHとｆLの関係式から決定する。すなわち、ｆH＝ｆYとして、ｆHとｆLの関係式(1)から求められる新たなｆL´を低速側の駆動周波数として決定するものである。このように補正することで、光束の軌跡が緻密で、光学反射素子の振幅を最大化する光走査装置を実現することができる。尚、低周波側の振幅は印加電圧を上げることで必要に応じて確保する。
【０１３７】
次に、第一、第二の駆動系の効率を優先する場合、一方の駆動系の駆動周波数を共振周波数から乖離させることで、振幅が低下する。この低下分を補うために必要な駆動系の印加電圧が他方に比べ著しく上昇し、駆動系を構成する回路の規模が大きくなり、光学走査素子の駆動に関する効率が低下する可能性があるため、以下の方法で高周波側の駆動周波数ｆHおよび低周波側の駆動周波数ｆLの両方を算出する。まず初めに図９に示すよう（数１）〜（数４）、または、（数５）〜（数８）と、定数ａ、Ｎ、ＦｒなどからｆHとｆLの関係式(1)を求める。次に第一、第二のモニタ８から、実際にこれら第一、第二の駆動系を駆動させたときの共振周波数ｆYおよびｆXと、予め演算部９の記憶部に記憶させていた参照値（事前のシミュレーション等により求めた値）と比較を行い、参照値と一定以上乖離している場合、最小二乗法を用いて、これら共振周波数ｆYおよびｆXに最も近い第一、第二の駆動系の駆動周波数ｆHとｆLを関係式(1)から決定する。
【０１３８】
詳しくは、横軸を第二の駆動系の駆動周波数ｆLとし、縦軸に第一の駆動系の駆動周波数ｆHとして関係式(1)を求める。次に第一、第二の駆動系の共振周波数ｆYおよびｆXを、（ｆX，ｆY）としてプロットする。このプロットした座標（ｆX，ｆY）と最も近接する関係式(1)上の座標（ｆL´，ｆH´）を補正後の駆動周波数として求めるものである。すなわち、（ｆL−ｆX）2＋（ｆH−ｆY）2が最小となる関係式(1)上の座標（ｆL´，ｆH´）を求め、第一、第二の駆動系の駆動周波数として決定するものである。このように補正することで、光束の軌跡が緻密で、駆動に関する回路規模が等しく、効率の高い光走査装置を実現することができる。
【０１３９】
次に第一、第二の駆動系の共振周波数ｆY，ｆXを頂点として、その前後の周波数に対する振幅が非対称となる場合を考える。本実施の形態では、具体例として、図１０に示すように、第二の駆動系の共振周波数ｆXを前後して、低周波側で振幅の変化率が急峻であり、逆に高周波側で、低周波側と比較して振幅の変化率が比較的なだらかな場合を考える。
【０１４０】
上述した方法では、第一、第二のモニタ８で、対応する第一、第二の駆動系の実際の共振周波数を測定した後、関係式(1)を用いて少なくとも一方の駆動系の駆動周波数を算出する。このとき、関係式(1)と第一、第二の駆動系の実際の共振周波数（ｆX，ｆY）から、第一、第二の駆動系の駆動周波数（ｆL´，ｆH´）を求めるわけであるが、これら第一、第二の駆動部の駆動周波数（ｆL´，ｆH´）は、前記共振周波数の前後で比較して、周波数に対して振幅の変化率の小さい周波数側となるように決定するものである。例えば、図１０では、共振周波数ｆXをさかいとして、低周波側よりも高周波側のほうが振幅の変化率が小さく、平坦であるため、ｆL´は共振周波数ｆXよりも高い周波数側となるように決定するものである。このようにすることで、共振周波数と算出した駆動周波数が乖離していても、光学反射素子の振幅の変化率がなだらかな領域で駆動することで、画面サイズ等に影響を及ぼすことなく安定した光学走査装置を実現することができる。
【０１４１】
加えて、本発明の駆動方式は全て、網羅的に駆動周波数条件を探索するのではなく、一次線形の条件式へ周波数制御を実施しているため、緻密な光速の軌跡を実現する光学走査装置の計算効率が高いことは言うまでもない。
【産業上の利用可能性】
【０１４２】
本発明の光走査装置は、高精度な光束の走査を実現できる効果を有し、レーダや投影型の表示装置などに有用である。
【符号の説明】
【０１４３】
１  光源
２  走査手段
３  映像信号処理回路
４  駆動信号生成回路
５  走査素子
６  制御部
７  駆動系
８  モニタ
９  演算部
１０  信号生成回路
【図１】
0005845394.tif 000061
【図２】
0005845394.tif 000062
【図３】
0005845394.tif 000063
【図５】
0005845394.tif 000064
【図６】
0005845394.tif 000065
【図７】
0005845394.tif 000066
【図８】
0005845394.tif 000067
【図９】
0005845394.tif 000068
【図１０】
0005845394.tif 000069
【図４】
0005845394.tif 000070