(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
配管および該配管を複数の拘束点において支持する複数の支持部材を有する配管系の振動解析方法であって、
前記拘束点ごとに前記配管系を複数の要素に分割する分割工程と、
前記複数の要素のそれぞれについて、固有振動数が既知である基準モデルを当てはめる基準モデル当てはめ工程と、
各要素と該要素に当てはめられた基準モデルとの間における、固有振動数に影響するパラメータである影響因子の相違に基づく補正係数を前記複数の要素のそれぞれについて求める補正係数算出工程と、
各要素に当てはめられた基準モデルの前記固有振動数に前記補正係数を乗じて、前記複数の要素のそれぞれの固有振動数を求める固有振動数算出工程とを備えることを特徴とする配管系の振動解析方法。
【請求項２】
前記基準モデル当てはめ工程を行う前に、固有振動数が既知である代表モデルを複数用意する代表モデル準備工程をさらに備え、
前記基準モデル当てはめ工程では、複数の前記代表モデルの中から各要素に最も近い代表モデルを前記基準モデルとして選択して各要素に当てはめることを特徴とする請求項１に記載の配管系の振動解析方法。
【請求項３】
前記補正係数算出工程を行う前に、前記代表モデルの固有振動数と該固有振動数に影響する影響因子との関係を示す関数を求める関数算出工程をさらに備え、
前記補正係数算出工程では、各要素と該要素に当てはめられた前記基準モデルとの前記影響因子の相違から前記関数を用いて前記補正係数を求めることを特徴とする請求項２に記載の配管系の振動解析方法。
【請求項４】
前記分割工程、前記基準モデル当てはめ工程、前記補正係数算出工程および前記固有振動数算出工程を互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について繰り返すことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の配管系の振動解析方法。
【請求項５】
前記３方向について前記固有振動数算出工程で算出した各要素の前記固有振動数のうち最小の固有振動数を求める最小固有振動数算出工程をさらに備えることを特徴とする請求項４に記載の配管系の振動解析方法。
【請求項６】
配管および該配管を複数の拘束点において支持する複数の支持部材とを備える配管系の振動解析装置であって、
前記拘束点ごとに前記配管系を複数の要素に分割する分割手段と、
前記複数の要素のそれぞれについて、固有振動数が既知である基準モデルを当てはめる基準モデル当てはめ手段と、
各要素と該要素に当てはめられた基準モデルとの間における、固有振動数に影響するパラメータである影響因子の相違に基づく補正係数を前記複数の要素のそれぞれについて求める補正係数算出手段と、
各要素に当てはめられた基準モデルの前記固有振動数に前記補正係数を乗じて、前記複数の要素のそれぞれの固有振動数を求める固有振動数算出手段とを備えることを特徴とする配管系の振動解析装置。
【請求項７】
固有振動数が既知である複数の代表モデルが記憶された記憶手段と、
オペレータとの情報のやり取りを行う表示部および入力部を有するユーザインターフェースとをさらに備え、
前記基準モデル当てはめ手段は、前記記憶手段に記憶された複数の前記代表モデルの中から各要素に最も近い代表モデルを選択することを前記表示部によってオペレータに促し、オペレータが前記入力部によって選択した代表モデルを前記基準モデルとして各要素に当てはめることを特徴とする請求項６に記載の配管系の振動解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば、石油化学工場、薬品・食品製造工場、製鉄所、機械製造工場、発電所、パイプライン等の各種プラントにおける配管系の振動解析を行う方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
プラントにおける配管系では、配管系の振動解析を行い、その解析結果に基づいて何らかの振動対策を施すことがある。振動対策として、例えば、回転体や往復運動体を備えた機器との共振を避けたり、振動に対する剛性を向上させたりすることが挙げられる。
【０００３】
ところが、プラントにおける配管系は、配管が接続される各種機器のレイアウトや熱応力の発生等の制約上、複雑な形状とならざるを得ない。そのため、同一プラント内における同種の配管系といえども、配管系ごとに完全に同一形状にならないことが多々ある。また、同種のプラントであっても、通常、プラントごとに配管系の形状は異なる。
よって、従来の振動解析方法では、各プラントの個々の配管系に対してモデルを作成し、このモデルを用いて配管系の振動解析を行っていた。
【０００４】
配管系をモデル化して振動解析を行う従来の振動解析方法として、例えば非特許文献１及び２に記載されたものがある。
非特許文献１には、多スパン配管をモデル化して作成した解析モデルを用いて、この多スパン配管の振動診断を行う手法が開示されている。この手法では、対象とする多スパン配管中の配管をはり要素で、バルブを集中質量で、サポートをばね要素として扱って、多スパン配管のモデル化を行って解析モデルを作成している。また、解析モデルの振動特性を実機の振動特性に合わせるため、解析モデルの最適化処理が行われる。このようにして得られた解析モデルを用いれば、加速度計による実機データから多スパン配管の任意箇所における発生応力の評価を行うことができる。
また、非特許文献２には、加圧水型原子力発電所（ＰＷＲプラント）における配管系をモデル化し、母管の振動に起因して枝管に発生する振動応力を算出する手法が開示されている。この手法では、母管が振動せず、枝管（小口径配管）に設けられたバルブの弁箱の位置に配管系の重心位置が存在すると仮定した簡易モデルに対して、配管系の実際の重心位置の弁箱からのずれ、および、母管自体の振動を考慮に入れて修正したモデルを用いて解析が行われる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】田中守、他２名、「配管振動診断システムの開発（Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ  ｏｆ  Ｄｉａｇｎｏｓｔｉｃ  ａｎｄ  Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ  ｆｏｒ  ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  Ｐｉｐｅｓ）」、三菱重工技報、三菱重工業株式会社、１９９６年、第３３巻、第４号、ｐ．２７８−２８１
【非特許文献２】平松美樹、他１名、「小口径配管の振動応力評価方法に関する研究（Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  ｏｆ  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  Ｓｔｒｅｓｓ  ｏｆ  Ｓｍａｌｌ  Ｂｏｒｅ  Ｐｉｐｉｎｇ）」、ＩＮＳＳ  ＪＯＵＲＮＡＬ、２００１年、第８巻、ｐ．９２−９９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、非特許文献１及び２に記載の手法は、いずれも、解析対象とするプラントの配管系について個別にモデル化を行う必要があり、配管系の振動解析を行うのに多大な時間を要する。
一方、解析時間を短縮するために、配管系のうち振動への寄与が大きいと考えられる部分（揺れやすい部分）だけに限定して振動解析を行うことも考えられるが、この場合には配管系の振動特性を正確に把握することができない。そのため、所望の振動特性を実現するように配管系を設計しても、配管系を実際に組み上げて配管系に流体を流すプラント試運転時になって、配管系の振動対策が十分でないことが明らかになり、配管支持構造物の修正を余儀なくされて、コストがかさむ原因となり得る。
【０００７】
本発明は、上述の事情に鑑みてなされたものであり、複雑な形状の配管系であっても簡便に振動解析を行うことができる配管系の振動解析方法および配管系の振動解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る配管系の振動解析方法は、配管および該配管を複数の拘束点において支持する複数の支持部材を有する配管系の振動解析方法であって、前記拘束点ごとに前記配管系を複数の要素に分割する分割工程と、前記複数の要素のそれぞれについて、固有振動数が既知である基準モデルを当てはめる基準モデル当てはめ工程と、各要素と該要素に当てはめられた基準モデルとの相違に基づく補正係数を前記複数の要素のそれぞれについて求める補正係数算出工程と、各要素に当てはめられた基準モデルの前記固有振動数に前記補正係数を乗じて、前記複数の要素のそれぞれの固有振動数を求める固有振動数算出工程とを備えることを特徴とする。
【０００９】
上記配管系の振動解析方法では、配管系を拘束点ごとに分割した複数の要素のそれぞれについて基準モデルを当てはめ、各要素と基準モデルとの相違に基づいて基準モデルの既知の固有振動数を補正係数によって補正して各要素の固有振動数を求める。このように複雑な形状の配管系をそのままモデル化するのではなく、配管系を複数の要素に分割し、基準モデルとの比較に基づいて各要素の固有振動数を求めることで、配管系の振動解析を簡便に行うことができ、解析に要する時間を大幅に短縮できる。そのため、配管系のより広い範囲にわたって解析を行うことが可能になり、配管系の振動特性を正確に把握することができる。よって、プラント試運転段階になってから配管支持構造物（支持部材）の修正を余儀なくされる事態を防ぐことができる。
また、要素ごとに固有振動数が得られるため、配管系のどの箇所（要素）に振動対策を施すべきかが明確になる。よって、配管系の設計段階で、回転体や往復運動体を備えた機器との共振のおそれがなく、振動に対する剛性に優れた配管系を容易に実現できる。
【００１０】
上記配管系の振動解析方法は、前記基準モデル当てはめ工程を行う前に、固有振動数が既知である代表モデルを複数用意する代表モデル準備工程をさらに備え、前記基準モデル当てはめ工程では、複数の前記代表モデルの中から各要素に最も近い代表モデルを前記基準モデルとして選択して各要素に当てはめてもよい。
これにより、プラントの配管系で典型的に用いられる要素を代表モデルとして予め用意しておけば、種々のプラントにおける任意の形状の配管系の振動解析を簡便かつ迅速に行うことができる。
【００１１】
上記配管系の振動解析方法は、前記補正係数算出工程を行う前に、前記代表モデルの固有振動数と該固有振動数に影響する影響因子との関係を示す関数を求める関数算出工程をさらに備え、前記補正係数算出工程では、各要素と該要素に当てはめられた前記基準モデルとの前記影響因子の相違から前記関数を用いて前記補正係数を求めてもよい。
このように、代表モデルの固有振動数とこれに影響する影響因子との関係を示す関数を予め求めておき、各要素と基準モデルとの影響因子の相違から前記関数を用いて補正係数を求めることで、各要素の正確な固有振動数を簡便かつ迅速に求めることができる。
【００１２】
上記配管系の振動解析方法は、前記分割工程、前記基準モデル当てはめ工程、前記補正係数算出工程および前記固有振動数算出工程を互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について繰り返してもよい。
プラントの配管系は、通常、複雑な三次元形状であるから、あらゆる方向の振動が問題になりえる。このため、１方向について解析を行っても、配管系の振動特性を正確に知ることはできないことが多い。そこで、上述のように、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について、分割工程〜固有振動数算出工程を繰り返すことで、複雑な三次元形状の配管系の振動特性を確実に把握することができる。
【００１３】
また、３方向について分割工程〜固有振動数算出工程を繰り返す場合、前記３方向について前記固有振動数算出工程で算出した各要素の前記固有振動数のうち最小の固有振動数を求める最小固有振動数算出工程をさらに備えてもよい。
このようにして得られた最小の固有振動数から、配管系のうちどの要素の何れの方向の振動モードについて振動対策を施すべきかを知ることができる。そのため、配管系への振動対策を効率的に行うことができる。
【００１４】
また本発明に係る配管系の振動解析装置は、配管および該配管を複数の拘束点において支持する複数の支持部材とを備える配管系の振動解析装置であって、前記拘束点ごとに前記配管系を複数の要素に分割する分割手段と、前記複数の要素のそれぞれについて、固有振動数が既知である基準モデルを当てはめる基準モデル当てはめ手段と、各要素と該要素に当てはめられた基準モデルとの相違に基づく補正係数を前記複数の要素のそれぞれについて求める補正係数算出手段と、各要素に当てはめられた基準モデルの前記固有振動数に前記補正係数を乗じて、前記複数の要素のそれぞれの固有振動数を求める固有振動数算出手段とを備えることを特徴とする。
【００１５】
上記配管系の振動解析装置では、分割手段による配管系の分割により得られた複数の要素のそれぞれについて基準モデル当てはめ手段が基準モデルを当てはめ、固有振動数算出手段において、基準モデルの既知の固有振動数を補正係数算出手段で求めた補正係数で補正することで各要素の固有振動数を求める。このように複雑な形状の配管系をそのままモデル化するのではなく、配管系を複数の要素に分割し、基準モデルとの比較に基づいて各要素の固有振動数を求めることで、配管系の振動解析を簡便に行うことができ、解析に要する時間を大幅に短縮できる。そのため、配管系のより広い範囲にわたって解析を行うことが可能になり、配管系の振動特性を正確に把握することができる。よって、プラント試運転段階になってから配管支持構造物（支持部材）の修正を余儀なくされる事態を防ぐことができる。
また、要素ごとに固有振動数が得られるため、配管系のどの箇所（要素）に振動対策を施すべきかが明確になる。よって、配管系の設計段階で、回転体や往復運動体を備えた機器との共振のおそれがなく、振動に対する剛性に優れた配管系を容易に実現できる。
【００１６】
また上記配管系の振動解析装置は、固有振動数が既知である複数の代表モデルが記憶された記憶手段と、オペレータとの情報のやり取りを行う表示部および入力部を有するユーザインターフェースとをさらに備え、前記基準モデル当てはめ手段は、前記記憶手段に記憶された複数の前記代表モデルの中から各要素に最も近い代表モデルを選択することを前記表示部によってオペレータに促し、オペレータが前記入力部によって選択した代表モデルを前記基準モデルとして各要素に当てはめるようになっていてもよい。
これにより、プラントの配管系で典型的に用いられる要素を代表モデルとして予め用意しておけば、種々のプラントにおける任意の形状の配管系の振動解析を簡便かつ迅速に行うことができる。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、複雑な形状の配管系をそのままモデル化するのではなく、配管系を複数の要素に分割し、基準モデルとの比較に基づいて各要素の固有振動数を求めるので、配管系の振動解析を簡便に行うことができ、解析に要する時間を大幅に短縮できる。そのため、配管系のより広い範囲にわたって解析を行うことが可能になり、配管系の振動特性を正確に把握することができる。よって、プラント試運転段階になってから配管支持構造物（支持部材）の修正を余儀なくされる事態を防ぐことができる。
また、要素ごとに固有振動数が得られるため、配管系のどの箇所（要素）に振動対策を施すべきかが明確になる。よって、配管系の設計段階で、回転体や往復運動体を備えた機器との共振のおそれがなく、振動に対する剛性に優れた配管系を容易に実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の一実施形態に係る配管系の振動解析方法の基本概念を示す図であり、（Ａ）は配管系を複数の要素に分割する様子を示し、（Ｂ）は各要素に基準モデルを当てはめる様子を示している。
【図２】配管系の振動解析方法のフローチャートである。
【図３】（Ａ）はＬ字型の配管及びその支持部材からなる代表モデルを示す図であり、（Ｂ）は図３（Ａ）に示した代表モデルの固有振動数Ｘｉと各影響因子ａｊとの関係を示すグラフである。
【図４】三次元形状を有する配管系の一例を示す図である。
【図５】図４に示した配管系をＸＹＺ方向のそれぞれについて要素に分割する様子を示す図であり、（Ａ）はＸ方向における要素分割の様子を示し、（Ｂ）はＹ方向における要素分割の様子を示し、（Ｃ）はＺ方向における要素分割の様子を示している。
【図６】配管系の振動解析装置の構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、添付図面に従って本発明の実施形態について説明する。ただし、この実施形態に記載されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、特定的な記載がない限り本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
なお、以下では、はじめに本実施形態に係る配管系の振動解析方法について説明した後、この振動解析方法を実行するための振動解析装置について説明する。
【００２０】
図１は本実施形態に係る配管系の振動解析方法の基本概念を示す図であり、図１（Ａ）は配管系を複数の要素に分割する様子を示し、図１（Ｂ）は各要素に基準モデルを当てはめる様子を示している。図２は、本実施形態に係る配管系の振動解析方法のフローチャートである。
【００２１】
図１（Ａ）に示すように、振動解析の対象である配管系１は、配管２及び配管２を複数の拘束点において支持する支持部材３を有する。従来の振動解析方法であれば、この配管系１全体をモデル化して振動解析を行うのであるが、本実施形態では配管系１を拘束点ごとに複数の要素に分割して振動解析を行う。
【００２２】
図２に示すように、はじめに、固有振動数Ｘｉ０が既知である複数の代表モデル４ｉ（ただし、ｉは各代表モデルに付された番号である。）を準備しておく（ステップＳ２）。
代表モデル４ｉは、プラントの配管系で典型的に用いられる要素であり、任意の形状の配管及び該配管の両端を支持する支持部材３を有する。例えば、直管及び該直管の両端を支持する支持部材３からなる要素、屈曲部を１箇所だけ有するＬ字型の配管及び該配管の両端を支持する支持部材３からなる要素、屈曲部を２箇所有して一の平面内で延在する配管及び該配管の両端を支持する支持部材３からなる要素、屈曲部を２箇所有して立体的に延在する配管及び該配管の両端を支持する支持部材３からなる要素、母管から分岐した配管及び該配管を支持する支持部材３からなる要素等を代表モデル４ｉとして準備しておく。各代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉ０は、計算により求めてもよいし、各代表モデル４ｉを模したモックアップ試験体を用いて実測により求めてもよい。
【００２３】
次に、ステップＳ４に進んで、各代表モデル４ｉについて、固有振動数Ｘｉと影響因子ａｊとの関係を示す関数ｆｉｊ（ａｊ）を準備する（ただし、ｉは各代表モデルに付された番号であり、ｊは各影響因子に付された番号である）。ｉ番目の代表モデルの固有振動数Ｘｉとｊ番目の影響因子ａｊとの間には次の関係が成立する。
【数１】
0005839883.tif 000002
なお、影響因子が所定の値ａｊ０のときの各代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉが、上述した既知の固有振動数Ｘｉ０である。つまり、上記式（１）は、代表モデル４ｉの各影響因子を所定値ａｊ０から任意の値ａｊに変化させたとき、その固有振動数が既知の値Ｘｉ０からどのように変化するかを表している。
ここでいう影響因子ａｊとは、各代表モデルの固有振動数に影響する任意のパラメータであり、例えば、配管仕様、配管の延べ長さ、集中質点の位置、配管の屈曲部の位置、配管の分岐部の位置、配管内を流れる流体の種類、保温の有無、配管内を流れる流体の温度、配管の厚さ、配管に作用する負荷荷重、計算上の誤差などが影響因子の具体例として挙げられる。また、ここでいう関数ｆｉｊ（ａｊ）の形式は各影響因子ａｊと固有振動数Ｘｉとの関係を特定可能である限り特に限定されず、上記式（１）そのものに相当する数式であってもよいし、上記式（１）に相当する固有振動数Ｘｉと影響因子ａｊとの関係を示すグラフやテーブルであってもよい。
【００２４】
図３（Ａ）はＬ字型の配管及びその支持部材からなる代表モデル４ｉを示す図であり、図３（Ｂ）は図３（Ａ）に示した代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉと各影響因子ａｊとの関係を示すグラフである。
図３（Ａ）に示すように、代表モデル４ｉは、屈曲部５を１箇所だけ有するＬ字型の配管と、該配管の両端を下方から支持する支持部材３とで構成される。屈曲部５は、長さＬ１の直管部と長さＬ２の直管部との間に位置しており、この代表モデル４ｉの延べ長さはＬ１＋Ｌ２で表される。
図３（Ｂ）に示すように、配管の延べ長さａ１、配管の厚さａ２、配管内の流体の種類ａ３、配管内の流体温度ａ４、配管における屈曲部５の位置ａ５、配管に作用する負荷荷重（配管長さ相当）ａ６および計算上誤差ａ７の合計７種類の影響因子ａｊと代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉとの関係を示す関数ｆｉ１（ａ１）〜ｆｉ７（ａ７）が準備されている。関数ｆｉ１（ａ１）〜ｆｉ７（ａ７）は、計算により求めてもよいし、代表モデル４ｉを模したモックアップ試験体を用いて実測により求めてもよい。
【００２５】
続いて、図２におけるステップＳ６に進んで、配管系１を拘束点（支持部材３の位置）ごとに複数の要素６ｋ（ただしｋ＝１，２，…，ｍ）に分割する（図１（Ａ）参照）。ここで、拘束点（支持部材３の位置）を基準にして配管系１の要素への分割を行うのは、拘束点が振動の分離点であるため（拘束点を超えて隣接する要素には振動は伝わりにくい）、各要素の振動を独立に扱うことができるからである。すなわち、拘束点ごとに配管系１を分割した各要素６ｋは、振動を独立的に扱うことができる最小単位である。
【００２６】
このようにして分割された各要素に対して、ステップＳ２で準備された複数の代表モデル４ｉの中から各要素６ｋに最も近いものを選択し、これを基準モデル７ｋ（ただしｋ＝１，２，…，ｍ）として各要素６ｋに当てはめる（ステップＳ８）。
各要素６ｋへの基準モデル７ｋの当てはめは、具体的には次のように行う。すなわち、図１（Ｂ）に示す例の場合、要素６１が屈曲部５を２箇所だけ有する配管及びその支持部材３からなるため、これに最も近い代表モデルを選択して基準モデル７１として要素６１に当てはめる。また、要素６２は直管及びその支持部材３からなるため、これに最も近い代表モデルを選択して基準モデル７２として要素６２に当てはめる。さらに、要素６ｍは屈曲部５を１箇所だけ有する配管及びその支持部材３からなるため、これに最も近い代表モデルを選択して基準モデル７ｍとして要素６ｍに当てはめる。
【００２７】
なお、各基準モデル７ｋは、複数の代表モデル４ｉの中から選択されたものであるため、当然、代表モデル４ｉのうちいずれかに対応している。そのため、基準モデル７ｋの固有振動数はその基準モデルに対応する代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉ０（各影響因子が所定値ａｊ０のときの固有振動数）として既知であるし、基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｉと各影響因子ａｊとの関係はその基準モデルに対応する代表モデル４ｉについて算出済みである関数ｆｉｊ（ａｊ）をそのまま適用できる。
【００２８】
次に、ステップＳ４で準備された各代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉと影響因子ａｊとの関係を示す関数ｆｉｊ（ａｊ）を用いて、各要素と該要素に当てはめられた基準モデル７ｋとの影響因子ａｊの相違に基づく補正係数αｋを算出する（ステップＳ１０）。補正係数αｋは次の式から得られる。
【数２】
0005839883.tif 000003
ただし、Ｘｋはｋ番目の要素４ｋの固有振動数である。また、Ｘｋ０はｋ番目の要素に当てはめられた基準モデル７ｋの固有振動数（影響因子がａｊ０のときの固有振動数）であって、その基準モデル７ｋに対応する代表モデル４ｉ（ステップＳ８で選択された代表モデル４ｉ）の固有振動数Ｘｉ０（影響因子がａｊ０のときの固有振動数）から既知である。また、ｆｋｊ（ａｊ）はｋ番目の要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｋと各影響因子ａｊとの関係を示す関数であって、その基準モデル７ｋに対応する代表モデル４ｉについてステップＳ４で算出済みの関数ｆｉｊ（ａｊ）を用いる。また、ａｊは各要素の影響因子の実際の値であり、ａｊ０は基準モデルの影響因子の値（既知の固有振動数Ｘｋ０に対応する影響因子の値）である。
具体的には、図１（Ｂ）に示す例の場合、各要素６ｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）に当てはめられた基準モデル７ｋの各影響因子の値ａｊ０と、各要素の各影響因子の値ａｊとの相違を上記式（２）にて考慮し、補正係数αｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）を算出する。
【００２９】
この後、各要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋの既知の固有振動数Ｘｋ０にステップＳ１０で得られた補正係数αｋを乗じて、各要素６ｋの実際の固有振動数Ｘｋ（＝Ｘｋ０×αｋ）を算出する。
【００３０】
そして、ステップＳ１４において、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について、各要素６ｋの固有振動数Ｘｋを算出したか否かを判断する。３方向について固有振動数Ｘｋの算出が完了していなければ（ステップＳ１４のＮＯ判定）、ステップＳ６に戻って他の方向に関してステップＳ６〜Ｓ１２の処理を再び繰り返す。
一方、３方向について固有振動数Ｘｋの算出が完了していれば（ステップＳ１４のＹＥＳ判定）、ステップＳ１６に進み、３方向について求めた各要素６ｋの固有振動数Ｘｋのうち最小の固有振動数を求める（３×ｋ個の固有振動数のうち最小のものを求める）。この最小固有振動数から、配管系１のうちどの要素６ｋの何れの方向の振動モードについて振動対策を施すべきかを知ることができる。そのため、配管系１への振動対策を効率的に行うことができる。
【００３１】
ここで、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向のそれぞれについて配管系１の振動解析を行う際における配管系１の要素への分割について、具体例を挙げて説明する。
【００３２】
図４は配管系１の一例を示す図である。図５は直交する２つの水平方向（ＸＹ方向）及び鉛直方向（Ｚ方向）のそれぞれについて、図４に示した配管系１を要素に分割する様子を示す図であり、図５（Ａ）はＸ方向における要素分割の様子を示し、図５（Ｂ）はＹ方向における要素分割の様子を示し、図５（Ｃ）はＺ方向における要素分割の様子を示している。
【００３３】
図４に示す配管系１は、両端に機器Ａ及び機器Ｂが接続されている。また配管系１は、機器Ａ及びＢの間において、２箇所の屈曲部５が存在し、支持部材によって拘束点８（８Ａ〜８Ｅ）で支持されている。拘束点８Ａは機器Ａと配管系１との接続部であり、配管系１は拘束点８Ａにおいて機器Ａ（支持部材の一例）によってＸＹＺの全方向に拘束されている。また配管系１は、拘束点８Ｂにおいて配管サポート９（支持部材の一例）によってＺ方向にのみ拘束されており、拘束点８Ｃにおいて配管サポート９によってＸＹ方向に拘束されている。また、拘束点８Ｄでは、配管系１は配管サポート９（支持部材の一例）によってＺ方向に拘束されている。さらに、機器Ｂ（支持部材の一例）との接続部である拘束点８Ｅでは、配管系１はＸＹＺの全方向に拘束されている。
【００３４】
図５（Ａ）の左側に示すように、拘束点８（８Ａ〜８Ｅ）のうちＸ方向に配管系１を拘束するものを抽出すると、拘束点８Ａ，８Ｃ，８Ｅのみとなる。そこで配管系１を拘束点８（８Ａ，８Ｃ，８Ｅ）ごとに分割すると、同図の右側に示すように２つの要素（６１Ｘ，６２Ｘ）が得られる。つまり、Ｘ方向に関して配管系１を拘束点ごとに複数の要素に分割した場合、２つの要素６１Ｘ，６２Ｘが得られ、その後ステップＳ８〜Ｓ１２を行うことで要素６１Ｘ，６２Ｘのそれぞれついて固有振動数Ｘｋが算出される。
また、図５（Ｂ）の左側に示すように、拘束点８（８Ａ〜８Ｅ）のうちＹ方向に配管系１を拘束するものを抽出すると、拘束点８Ａ，８Ｃ，８Ｅのみとなる。そこで配管系１を拘束点８（８Ａ，８Ｃ，８Ｅ）ごとに分割すると、同図の右側に示すように２つの要素（６１Ｙ，６２Ｙ）が得られる。つまり、Ｙ方向に関して配管系１を拘束点ごとに複数の要素に分割した場合、２つの要素６１Ｙ，６２Ｙが得られ、その後ステップＳ８〜Ｓ１２を行うことで要素６１Ｙ，６２Ｙのそれぞれついて固有振動数Ｘｋが算出される。
同様に、図５（Ｃ）の左側に示すように、拘束点８（８Ａ〜８Ｅ）のうちＺ方向に配管系１を拘束するものを抽出すると、拘束点８Ａ，８Ｂ，８Ｄ，８Ｅのみとなる。そこで配管系１を拘束点８（８Ａ，８Ｂ，８Ｄ，８Ｅ）ごとに分割すると、同図の右側に示すように３つの要素（６１Ｚ，６２Ｚ，６３Ｚ）が得られる。つまり、Ｚ方向に関して配管系１を拘束点ごとに複数の要素に分割した場合、３つの要素６１Ｚ，６２Ｚ，６３Ｚが得られ、その後ステップＳ８〜Ｓ１２を行うことで要素６１Ｚ，６２Ｚ，６３Ｚのそれぞれついて固有振動数Ｘｋが算出される。
本実施形態では、このようなＸＹＺ方向における要素分割及び各要素についての固有振動数の算出が、図２におけるステップＳ１４からステップＳ６に戻されることで、順に行われるようになっている。
【００３５】
次に、上述した振動解析方法を用いた配管系の振動解析装置について説明する。図６は配管系の振動解析装置の構成例を示す図である。
同図に示すように、振動解析装置１０は、主として、配管系１の振動解析に必要な処理を行うＣＰＵ２０と、配管系１の振動解析に必要な情報が記憶された記憶手段（メモリ）３０と、入力部４２及び表示部４４を有し、ＣＰＵ２０とオペレータとの情報のやりとりを行うユーザインターフェース４０とを備える。
【００３６】
記憶手段３０には、予め準備された複数の代表モデル４ｉがその既知の固有振動数Ｘｉ０とともに記憶されている。また、各代表モデル４ｉについて予め求められた、固有振動数Ｘｉと影響因子ａｊとの関係を示す関数ｆｉｊ（ａｊ）も記憶手段３０に記憶されている。記憶手段３０は、ＣＰＵ２０側からの要求に従って、これらの情報をＣＰＵ２０側に提供する。
【００３７】
ＣＰＵ２０は、分割部２２、基準モデル当てはめ部２４、補正係数算出部２６、固有振動数算出部２８および最小固有振動数算出部２９により構成される。
分割部２２は、ユーザインターフェース４０の入力部４２を介してオペレータによって入力された配管系１の設計データに基づいて、配管系１を拘束点ごとに複数の要素６ｋ（ｋ＝１，２，…，ｍ）に分割する。
基準モデル当てはめ部２４は、分割部２２による分割処理によって得られた要素６ｋのそれぞれについて基準モデル７ｋを当てはめる。具体的には、ユーザインターフェース４０の表示部４４を介して、記憶手段３０に記憶されている複数の代表モデル４ｉの中から各要素６ｋに最も近いものを選択するようにオペレータに促す。そして、オペレータがユーザインターフェース４０の入力部４２によって選択した代表モデル４ｉを、基準モデル７ｋとして各要素６ｋに当てはめる。なお、オペレータの負担を軽減する観点から、基準モデル当てはめ部２４は、記憶手段３０に記憶された複数の代表モデル４ｉの中から各要素６ｋに比較的近いものだけを候補として表示部４４に表示するようにしてもよい。
補正係数算出部２６は、上記式（２）を用いて、各要素６ｋと基準モデル７ｋとの影響因子ａｊの相違に基づく補正係数αｋを算出する。このとき、各要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋに対応する代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉ０を記憶手段３０から受け取って、該固有振動数をその基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｋ０として用いる。また、各要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋに対応する代表モデル４ｉに関して予め求められた関数ｆｉｊ（ａｊ）を記憶手段３０から受け取って、該関数ｆｉｊ（ａｊ）を基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｋと各影響因子ａｊとの関係を示す関数ｆｋｊ（ａｊ）として用いる。
固有振動数算出部２８は、各要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｋ０に補正係数算出部２６にて得られた補正係数αｋを乗じて、各要素６ｋの実際の固有振動数Ｘｋ（＝Ｘｋ０×αｋ）を算出する。
このような一連の処理を、分割部２２、基準モデル当てはめ部２４、補正係数算出部２６および固有振動数算出部２８によって繰り返し、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向（ＸＹＺ方向）について、各要素６ｋの固有振動数Ｘｋが算出される。
最小固有振動数算出部２９は、固有振動数算出部２８で得られた各要素６ｋの固有振動数Ｘｋのうち最小の固有振動数を求める（３×ｋ個の固有振動数のうち最小のものを求める）。これにより、配管系１のうちどの要素６ｋの何れの方向の振動モードについて振動対策を施すべきかを知ることができる。なお、最小固有振動数算出部２９によって求められた最小の固有振動数はユーザインターフェース４０の表示部４４に表示される。
【００３８】
以上説明したように、本実施形態では、拘束点８ごとに配管系１を複数の要素６ｋに分割する分割工程（ステップＳ６）と、複数の要素６ｋのそれぞれについて、固有振動数Ｘｋ０が既知である基準モデル７ｋを当てはめる基準モデル当てはめ工程（ステップＳ８）と、各要素６ｋと該要素に当てはめられた基準モデル７ｋとの相違に基づく補正係数αｋを複数の要素６ｋのそれぞれについて求める補正係数算出工程（ステップＳ１０）と、各要素６ｋに当てはめられた基準モデル７ｋの固有振動数Ｘｋに補正係数αｋを乗じて、複数の要素６ｋのそれぞれの固有振動数Ｘｋを求める固有振動数算出工程（ステップＳ１２）とによって、配管系１の振動解析を行う。
このように複雑な形状の配管系１をそのままモデル化するのではなく、配管系１を複数の要素６ｋに分割し、基準モデル７ｋとの比較に基づいて各要素６ｋの固有振動数Ｘｋを求めることで、配管系１の振動解析を簡便に行うことができ、解析に要する時間を大幅に短縮できる。そのため、配管系１のより広い範囲にわたって解析を行うことが可能になり、配管系１の振動特性を正確に把握することができる。よって、プラント試運転段階になってから配管支持構造物（支持部材）の修正を余儀なくされる事態を防ぐことができる。
また、要素６ｋごとに固有振動数Ｘｋが得られるため、配管系１のどの箇所（要素６ｋ）に振動対策を施すべきかが明確になる。よって、配管系の設計段階で、回転体や往復運動体を備えた機器との共振のおそれがなく、振動に対する剛性に優れた配管系１を容易に実現できる。
【００３９】
また、上述の実施形態では、基準モデル当てはめ工程（ステップＳ８）を行う前に、固有振動数Ｘｊ０が既知である代表モデル４ｉを複数用意する代表モデル準備工程（ステップＳ２）を行うようにした。そして、基準モデル当てはめ工程（ステップＳ８）では、複数の代表モデル４ｉの中から各要素６ｋに最も近い代表モデルを基準モデル７ｋとして選択して各要素６ｋに当てはめるようにした。
これにより、プラントの配管系１で典型的に用いられる要素を代表モデル４ｉとして予め用意しておけば、種々のプラントにおける任意の形状の配管系１の振動解析を簡便かつ迅速に行うことができる。
【００４０】
また、上述の実施形態では、補正係数算出工程（ステップＳ１０）を行う前に、代表モデル４ｉの固有振動数Ｘｉと該固有振動数Ｘｉに影響する影響因子ａｊとの関係を示す関数ｆｉｊ（ａｊ）を求める関数算出工程（ステップＳ４）を行うようにした。そして、補正係数算出工程（ステップＳ１０）では、各要素６ｋと該要素に当てはめられた基準モデル７ｋとの影響因子ａｊの相違から前記関数ｆｉｊ（ａｊ）を用いて補正係数αｋを求めるようにした。具体的には、上記式（２）におけるｆｋｊ（ａｊ）として、基準モデル７ｋに対応する代表モデル４ｉについてステップＳ４で算出済みの関数ｆｉｊ（ａｊ）を用いて補正係数αｋを求める。
これにより、各要素６ｋの正確な固有振動数Ｘｋを簡便かつ迅速に求めることができる。
【００４１】
また、上述の実施形態では、分割工程（ステップＳ６）、基準モデル当てはめ工程（ステップＳ８）、補正係数算出工程（ステップＳ１０）および固有振動数算出工程（ステップＳ１２）を、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について繰り返すようにした。
プラントの配管系は、通常、複雑な三次元形状であるから、あらゆる方向の振動が問題になりえる。このため、１方向について解析を行っても、配管系の振動特性を正確に知ることはできないことが多い。そこで、上述のように、互いに直交する２つの水平方向及び鉛直方向の３方向について、分割工程〜固有振動数算出工程を繰り返すことで、複雑な三次元形状の配管系１の振動特性を確実に把握することができる。
【００４２】
さらに、上述の実施形態では、３方向について固有振動数算出工程（ステップＳ１２）で算出した各要素６ｋの固有振動数Ｘｋのうち最小の固有振動数を求める最小固有振動数算出工程（ステップＳ１６）をさらに行うようにした。
このようにして得られた最小の固有振動数から、配管系１のうちどの要素６ｋの何れの方向の振動モードについて振動対策を施すべきかを知ることができる。そのため、配管系１への振動対策を効率的に行うことができる。
【００４３】
以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、本発明はこれに限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良や変形を行ってもよいのはいうまでもない。
【００４４】
例えば、上述の実施形態では、ＸＹＺ方向についてステップＳ６〜Ｓ１２を繰り返す例について説明したが、特定の方向における振動解析を行えば十分である場合、その方向についてのみステップＳ６〜Ｓ１２を行うようにしてもよい。
【００４５】
また上述の実施形態では、図２に示した振動解析方法を実施するために振動解析装置１０（図６参照）を用いる例を説明したが、本発明に係る振動解析方法は振動解析装置１０を用いずに行ってもよい。この際、ステップＳ２〜Ｓ１６の全部又は一部を自動化してもよい。
【符号の説明】
【００４６】
１  配管系
２  配管
３  支持部材
４ｉ  代表モデル
５  屈曲部
６ｋ  要素
７ｋ  基準モデル
８Ａ〜８Ｅ  拘束点
９  配管サポート
１０  振動解析装置
２０  ＣＰＵ
２２  分割部
２４  基準モデル当てはめ部
２６  補正係数算出部
２８  固有振動数算出部
２９  最小固有振動数算出部
３０  記憶手段（メモリ）
４０  ユーザインターフェース
４２  入力部
４４  表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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