(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
モータの回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸に伝達するアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行う位置決めシステムにおいて、
モータ軸位置θｍをフィードバックして前記負荷軸の位置決め制御を行うセミクローズドループ型のフィードバック制御器と、
前記アクチュエータの非線形要素である、非線形ばね特性、相対回転同期成分および非線形摩擦のうち、少なくとも、前記相対回転同期成分あるいは前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償するためのフィードフォワード型線形化補償器とを有し、
補償対象の前記非線形要素は、相対回転同期成分のみの場合、非線形摩擦のみの場合、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合、並びに、非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合のうちのいずれかであり、
前記フィードフォワード型線形化補償器は、厳密な線形化手法に基づくフィードバック型線形化補償器に、制御対象の前記アクチュエータを表す非線形プラントモデルを組み込むことにより、当該フィードバック型線形化補償器をフィードフォワード型に等価変換したものであり、
前記非線形プラントモデルは、状態量をｘ＝［θｌ，ωｌ，θｍ，ωｍ］Ｔとして、（６）式で示す非線形状態方程式で規定されるものであり、
【数１】
0005839510.tif 000027
ここで、
Ｊｍ：モータ軸慣性モーメント
Ｄｍ：モータ軸粘性摩擦係数
Ｊｌ：負荷軸慣性モーメント
Ｄｌ：負荷軸粘性摩擦係数
τｇ（θｔｗ）：減速機の非線形ばね特性
Ｄｇ：減速機の粘性摩擦係数
Ｎ：減速比
Ｋｔ：モータトルク定数
θｍ：モータ軸位置
ωｍ：モータ速度
θｌ：負荷軸位置
ωｌ：負荷速度
θｔｗ：ねじれ角
ωｔｗ：ねじれ速度
θＳｙｎｃ（θｍ）：角度伝達誤差の相対回転同期成分
τｍ（ωｍ）：モータ軸非線形摩擦トルク
τｌ（ωｌ）：負荷軸非線形摩擦トルク
ｉ：モータトルク電流指令値
前記フィードバック型線形化補償器は、前記非線形プラントモデルに対して、その状態量ｘを引数とする線形化フィードバックα（ｘ）と入力変数β（ｘ）を付加することで、拡大系の入力νから出力ｙまでの特性をｄ３ｙ／ｄｔ３＝νとしたものであり、前記線形化フィードバックα（ｘ）は（９）式で規定され、前記入力変数β（ｘ）は（１０）式で規定されており、
【数２】
0005839510.tif 000028
【数３】
0005839510.tif 000029
前記フィードフォワード型線形化補償器は、負荷加加速度指令（ジャーク指令）ｊｒｅｆを前記入力νとし、前記非線形プラントモデルに基づき計算した状態量推定値ｘ＊を用いて、前記出力ｙであるフィードフォワード電流指令ｉ＊ｒｅｆを計算すると共に、前記フィードバック制御器への入力となるフィードフォワードモータ位置指令θ＊ｍを計算するものであり、
前記非線形ばね特性は、（１）式により規定される、前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形ばね特性であり、前記アクチュエータに負荷トルクを加えて負荷トルクとモータ・負荷軸間のねじれ角度の関係を測定して得られる実機非線形ばね特性を再現できるように、（１）式の各次数の係数Ｋｇ１、Ｋｇ２、Ｋｇ３が設定されており、
【数４】
0005839510.tif 000030
前記相対回転同期成分は、前記波動歯車装置の角度伝達誤差のうち、モータ軸の回転に同期して発生するモータ軸同期成分θＴＥＭを相対回転同期成分として（３）式により規定される角度伝達誤差成分であり、前記アクチュエータの微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸１回転分測定し、モータ位置に対する実機相対回転同期成分をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、これに基づき、実機相対回転同期成分を再現できるように、（３）式におけるモータ回転の整数倍高調波成分の振幅Ａｋおよび位相φｋが設定されており、
【数５】
0005839510.tif 000031
前記非線形摩擦は、前記波動歯車装置の非線形摩擦のうち、速度に依存する静的摩擦であるモータ軸摩擦τｍ（ωｍ）および負荷軸摩擦τｌ（ωｌ）を、それぞれ（４）式および（５）式で規定したものであり、一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験によって得られる実機摩擦特性を再現できるように、（４）式、（５）式の各パラメータＣｍ、Ｃｌ、Ｂｍ、Ｂｌが設定されていることを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。
【数６】
0005839510.tif 000032
ここで、Ｃｍ：モータ軸の非線形摩擦力
Ｂｍ：速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度
【数７】
0005839510.tif 000033
ここで、Ｃｌ：負荷軸の非線形摩擦力
Ｂｌ：速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度
【請求項２】
請求項１において、
前記フィードフォワード型線形化補償器は、前記非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償することを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記フィードフォワード型線形化補償器は、スミス法により、前記フィードフォワードモータ位置指令θ＊ｍを、予め設定したむだ時間Ｌ分だけ遅らせて、前記フィードバック制御器に供給することを特徴とするアクチュエータの位置決め制御システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モータの回転出力を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力するアクチュエータの位置決め制御システムに関する。さらに詳しくは、波動歯車装置の非線形ばね特性、相対回転同期成分および非線形摩擦に起因する負荷軸の位置決め制御精度の低下を、厳密な線形化手法を利用して抑制できるようにした波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
アクチュエータとしては、モータの回転を減速して出力するための減速機として波動歯車装置を用いたものが知られている。この構成のアクチュエータの位置決め制御を行うコントローラとしては、モータ軸に取り付けたエンコーダによって当該モータ軸の回転位置、回転速度を検出し、これに基づき減速機出力軸である負荷軸の回転を制御するセミクローズドループ制御系が知られている。セミクローズドループ制御系では、負荷軸の回転情報を直接に検出してモータを駆動制御していないので、波動歯車装置の特性が負荷軸の位置決め制御特性に大きな影響を与える。【０００３】
波動歯車装置は、歯車の弾性変形を利用した独特な構造に起因するヒステリシスを伴う非線形なばね特性や非線形摩擦を有する。また、歯車の加工誤差や組み付け誤差による回転に同期して発生する振動や角度伝達誤差（相対回転同期成分）が、特にセミクローズドループ制御系の負荷位置で、定常偏差や振動を発生させる。従って、負荷軸の高精度制御を実現するためには、このような非線形特性を統一的に補償することのできる制御系が必要である。【０００４】
ここで、非線形要素を含む制御対象の制御方法としては入出力関係の厳密な線形化手法が知られており、図６には厳密な線形化手法のブロック線図を示してある。厳密な線形化手法とは、非線形要素を含む制御対象に対して、状態方程式中に非線形な関数を含む非線形プラントモデル「Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｐｌａｎｔ」を構築した上で、線形化フィードバックα（ｘ）と入力変換β（ｘ）を施し、α（ｘ）およびβ（ｘ）を含む拡大系の入力νからその出力ｙの特性がｄｎｙ／ｄｔｎ＝νとなるα（ｘ）、β（ｘ）を定めることで、制御対象を近似を用いることなく線形化する手法である（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】「非線形システム論」、石島他著、計測自動制御学会編、コロナ社、１４１〜１６８頁、１９９３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明者等は、特願２０１０−０９０６９５（２０１０年４月９日出願）の明細書、図面において、モータの回転出力を波動歯車装置を介して減速して負荷軸から出力するアクチュエータのセミクローズドループ制御系において、明確な解析、制御手法が確立されていない波動歯車装置の非線形ばね特性に起因する負荷軸の位置決め制御精度の低下を、厳密な線形化手法を利用して抑制することを提案している。すなわち、波動歯車装置における非線形特性補償法として、波動歯車装置のモータ軸、負荷軸間の非線形ばね特性に対して、厳密な線形化手法に基づく非線形ばね補償を提案している。【０００７】
本発明の課題は、波動歯車装置が有する非線形特性に対する厳密な線形化手法に基づく補償を、非線形ばね特性のみでなく、角度伝達誤差成分および非線形摩擦にも拡張した波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御システムを提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するために、本発明は、モータの回転を波動歯車装置を介して減速して負荷軸に伝達するアクチュエータを駆動制御して、前記負荷軸の位置決め制御を行う位置決めシステムであって、モータ軸位置θｍをフィードバックして前記負荷軸の位置決め制御を行うセミクローズドループ型のフィードバック制御器と、前記アクチュエータの非線形要素に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償するためのフィードフォワード型線形化補償器を有している。補償対象の前記非線形要素は、相対回転同期成分のみの場合、非線形摩擦のみの場合、相対回転同期成分および非線形ばね特性を含む場合、非線形摩擦および非線形ばね特性を含む場合、相対回転同期成分および非線形摩擦を含む場合、並びに、非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦を含む場合がある。また、前記フィードフォワード型線形化補償器は、厳密な線形化手法に基づくフィードバック型線形化補償器に、制御対象の前記アクチュエータを表す非線形プラントモデルを組み込むことにより、当該フィードバック型線形化補償器をフィードフォワード型に等価変換したものである。【０００９】
ここで、前記非線形プラントモデルは、状態量をｘ＝［θｌ，ωｌ，θｍ，ωｍ］Ｔとして、（６）式で示す非線形状態方程式で規定されるものである。【００１０】
【数１】
0005839510.tif 000002
【００１１】
また、前記フィードバック型線形化補償器は、前記非線形プラントモデルに対して、その状態量ｘを引数とする線形化フィードバックα（ｘ）と入力変数β（ｘ）を付加することで、拡大系の入力νから出力ｙまでの特性をｄ３ｙ／ｄｔ３＝νとしたものであり、前記線形化フィードバックα（ｘ）は（９）式で規定され、前記入力変数β（ｘ）は（１０）式で規定されている。【００１２】
【数２】
0005839510.tif 000003
【００１３】
【数３】
0005839510.tif 000004
【００１４】
さらに、前記フィードフォワード型線形化補償器は、負荷加加速度指令（ジャーク指令）ｊｒｅｆを前記入力νとし、前記非線形プラントモデルに基づき計算した状態量推定値ｘ＊を用いて、前記出力ｙであるフィードフォワード電流指令ｉ＊ｒｅｆを計算すると共に、前記フィードバック制御器への入力となるフィードフォワードモータ位置指令θ＊ｍを計算するものである。【００１５】
本発明における前記非線形ばね特性は、（１）式により規定される、前記波動歯車装置の負荷トルクに対する非線形ばね特性であり、前記アクチュエータに負荷トルクを加えて負荷トルクとモータ・負荷軸間のねじれ角度の関係を測定して得られる実機非線形ばね特性を再現できるように、（１）式の各次数の係数Ｋｇ１、Ｋｇ２、Ｋｇ３が設定されている。【００１６】
【数４】
0005839510.tif 000005
【００１７】
本発明における前記相対回転同期成分は、前記波動歯車装置の角度伝達誤差のうち、モータ軸の回転に同期して発生するモータ軸同期成分θＴＥＭを相対回転同期成分として（３）式により規定される角度伝達誤差成分であり、前記アクチュエータの微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸１回転分測定し、モータ位置に対する実機相対回転同期成分をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、これに基づき、実機相対回転同期成分を再現できるように、（３）式におけるモータ回転の整数倍高調波成分の振幅Ａｋおよび位相φｋが設定されている。【００１８】
【数５】
0005839510.tif 000006
【００１９】
本発明における前記非線形摩擦は、前記波動歯車装置の非線形摩擦のうち、速度に依存する静的摩擦であるモータ軸摩擦τｍ（ωｍ）および負荷軸摩擦τｌ（ωｌ）を、それぞれ（４）式および（５）式で規定したものであり、一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験によって得られる実機摩擦特性を再現できるように、（４）式、（５）式の各パラメータＣｍ、Ｃｌ、Ｂｍ、Ｂｌが設定されている。【００２０】
【数６】
0005839510.tif 000007
【００２１】
【数７】
0005839510.tif 000008
【００２２】
ここで、前記フィードフォワード型線形化補償器は、前記非線形ばね特性、前記相対回転同期成分および前記非線形摩擦に起因する前記負荷軸の位置決め誤差を補償することが望ましい。【００２３】
また、制御系におけるむだ時間要素ｅ−Ｌｓに起因する位置決め誤差を補償するために、前記フィードフォワード型線形化補償器は、スミス法により、前記フィードフォワードモータ位置指令θ＊ｍを、予め設定したむだ時間Ｌ分だけ遅らせて前記フィードバック制御器に供給することが望ましい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明では、波動歯車装置を含む位置決め機構の位置決め性能向上を目的として、波動歯車装置が有する非線形特性である、非線形ばね特性、相対回転同期成分、非線形摩擦に対するモデルベースの制御系を提案した。そこでは、各非線形特性に対して微分可能な関数としてモデル化を行い、厳密な線形化に基づくフィードフォワード補償による位置決め制御システムを設計した。本発明のシステムによれば、波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め動作において、非線形ばね及び非線形摩擦によるオーバーシュートを抑圧して位置決め時間を短縮することができると共に、角度伝達誤差による整定時の負荷位置ばらつきや応答中の振動を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の制御対象のアクチュエータの構成例を示す説明図である。
【図２】波動歯車装置を備えたアクチュエータを表す２慣性モデルのブロック線図である。
【図３】実機およびモデルの静的な非線形ばね特性を示すグラフである。
【図４】実機およびモデルの相対回転同期成分の波形およびスペクトル波形を示すグラフである。
【図５】実機およびモデルの非線形摩擦特性を示すグラフである。
【図６】厳密な線形化手法による入出力線形化のブロック線図である。
【図７】本発明の制御系を示すブロック線図である。
【図８】本発明の制御系と従来制御系における静的補償特性の評価結果を示すグラフである。
【図９】本発明の制御系と従来制御系における動的補償特性の評価結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を備えたアクチュエータの位置決め制御システムにおける厳密な線形化手法による非線形特性補償方法を説明する。
【００２７】
［波動歯車装置を備えたアクチュエータの装置構成］
図１は、本発明の制御対象である、波動歯車装置を減速機として含むアクチュエータの概略図である。表１にはアクチュエータの主要諸元を示してある。
【００２８】
【表１】
0005839510.tif 000009
【００２９】
アクチュエータ１はモータ２の回転を減速機としての波動歯車装置５を介して減速して取り出して負荷装置７を回転駆動するものである。アクチュエータ１の位置決め制御システム１０は、モータ２のモータ軸３に設置したエンコーダ４の位置情報を用いて、波動歯車装置５の出力軸６に接続された負荷装置７の位置決めを行うセミクローズド制御系を構成しており、フィードバック制御には、位置比例−速度比例積分（Ｐ−ＰＩ）補償器を用いている。モータ２と負荷のイナーシャ比は、モータ軸換算で約１：３である。なお、波動歯車装置５の非線形要素に対するモデル化と、非線形補償効果の評価を目的に、アクチュエータ１によって回転駆動される負荷装置の負荷軸８の位置を負荷軸エンコーダ９により計測するようにしてある。
【００３０】
［波動歯車装置の非線形要素を含むアクチュエータのモデル化］
本発明では、厳密な線形化手法の適用を考慮して、次のようにしてアクチュエータ１のモデル化を行う。
【００３１】
波動歯車装置を備えたアクチュエータ１は、モータトルクや負荷トルクが加わった際にモータ・負荷軸間のねじれ振動が励起されるので、ねじれ特性を考慮した２慣性モデルとして扱うことが一般的である。
【００３２】
図２には本発明で用いる位置決め制御対象の２慣性モデルを示してあり、図中の符号は次の通りであり、非線形要素は太線のブロックで示してある。
Ｊｍ：モータ軸慣性モーメント
Ｄｍ：モータ軸粘性摩擦係数
Ｊｌ：負荷軸慣性モーメント
Ｄｌ：負荷軸粘性摩擦係数
τｇ（θｔｗ）：減速機の非線形ばね特性
Ｄｇ：減速機の粘性摩擦係数
Ｎ：減速比
Ｋｔ：モータトルク定数
θｍ：モータ軸位置
ωｍ：モータ速度
θｌ：負荷軸位置
ωｌ：負荷速度
θｔｗ：ねじれ角
θＳｙｎｃ（θｍ）：角度伝達誤差の相対回転同期成分
τｍ（ωｍ）：モータ軸非線形摩擦トルク
τｌ（ωｌ）：負荷軸非線形摩擦トルク
ｉ：モータトルク電流指令値
ｅ−Ｌｓ：演算時間や通信時間による電流指令値から実電流までのむだ時間要素
【００３３】
以下では、制御対象に含まれる非線形要素として、波動歯車装置の非線形ばね特性、角度伝達誤差、および、非線形摩擦それぞれのモデル化を行う。これら非線形要素以外の線形パラメータについては設計諸元値を用い、各定数を表２に示す。
【００３４】
【表２】
0005839510.tif 000010
【００３５】
（非線形ばね特性のモデル化）
非線形ばね特性を測定するために、モータ軸をサーボロックした状態で負荷軸にアームと重りを取り付けて重力による負荷トルクを加え、負荷トルクとモータ・負荷軸間のねじれ角度を測定した。その際、負荷トルクを徐々に大きくした後、徐々に逆方向の負荷トルクを与え、さらに無負荷状態とするまでを、一連の非線形ばね特性測定とした。その静的な非線形ばね特性を、図３の実線（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）で示す。この図から、ばね特性がヒステリシスを含む非線形な特性を示すことが明確である。
【００３６】
この特性に対して、ヒステリシスを持たず、モータ・負荷軸間のねじれ角θｔｗに対する微分可能な３次多項式により、非線形ばね特性τｇ（θｔｗ）を次の（１）式で表現する。
【００３７】
【数８】
0005839510.tif 000011
【００３８】
ここで、Ｋｇ３〜Ｋｇ１は多項式の各次数の係数であり、測定結果に対する最小二乗法により決定した。各パラメータの値を表３に示し、同定した非線形ばね特性のモデルを図３の破線（Ｍｏｄｅｌ）で併記する。
【００３９】
【表３】
0005839510.tif 000012
【００４０】
（角度伝達誤差のモデル化）
一般に、角度伝達誤差θＴＥは、モータ軸位置θｍ、負荷軸位置θｌ、減速比Ｎを用いて次の（２）式で定義される。
【００４１】
【数９】
0005839510.tif 000013
【００４２】
本発明における補償対象である角度伝達誤差の相対回転同期成分θＳｙｎｃとは、波動歯車装置を構成するフレクス・スプライン（ＦＳ）とサーキュラ・スプライン（ＣＳ）の累積ピッチ誤差や波動歯車装置と負荷の軸心ずれ等の組立誤差によって発生する成分であり、ウェーブ・ジェネレータ（ＷＧ）、ＦＳ、ＣＳの各相対回転に同期して発生する。したがって、θＳｙｎｃは、モータ軸同期成分θＴＥＭ、負荷軸同期成分θＴＥＬ、ＦＳ−ＷＧ相対同期成分θＴＥＲＥの和として、θｍを引数とする正弦波の重ね合わせで表現できる。なお、θＴＥＬ、θＴＥＲＥについては負荷位置情報が必要になるため、セミクローズド制御系ではそれらの補償は本質的に不可能である。そこで、以下ではθＴＥＭのみを相対回転同期成分として次の（３）式でモデル化する。
【００４３】
【数１０】
0005839510.tif 000014
ここで、ｋ：モータ回転に対する高調波次数
Ａｋ：各次数成分の振幅
φｋ：各次数成分の位相
【００４４】
相対回転同期成分のモデル化に際しては、微小角度送り動作整定時の角度伝達誤差を負荷軸１回転分測定し、モータ位置に対する角度伝達誤差特性をフーリエ変換したスペクトル解析を行い、モータ回転の整数倍高調波の振幅Ａｋおよび位相φｋを抽出し、（３）式の同定とする。
【００４５】
図４に、実機相対回転同期成分の波形およびスペクトル波形を示す。図中、上段の実線（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）は、モータ軸角度で３．６ｄｅｇの微小送り動作を負荷軸１回転分連続して測定した角度伝達誤差波形であり、下段実線は上段のスペクトル波形である。なお、図の縦軸のａｒｃ−ｓｅｃは角度の単位であり、１ｄｅｇ＝３６００ａｒｃ−ｓｅｃである。図より、相対回転同期成分はモータ回転に対して１〜４次の成分の振幅が大きく、最大で２０次程度まで存在する。位置決め応答中の相対回転同期成分による振動の抑制では、高次成分まで補償するとトルク電流に高調波成分が多く含まれ振動的となるため、ここでは、４次以下の成分をモデル化して補償に用いる。図４の上段破線（Ｍｏｄｅｌ）および下段太線（Ｍｏｄｅｌ）に４次以下の成分を抽出してモデル化した波形を示し、先に掲載した表３に各次数の同定パラメータＡ１〜Ａ４、φ１〜φ４示す。
【００４６】
（非線形摩擦のモデル化）
非線形摩擦は、長ストロークの位置決め動作で支配的な速度に依存する静的摩擦と、微小ストロークで支配的な弾性を伴う変位に依存する動的摩擦に大別される。本発明では、モータ・負荷軸共に長ストロークと考えられる位置決めを対象とするため、速度に依存する静的摩擦をモデル化する。一定モータ速度中にモータトルクを測定し、モータトルクを摩擦トルクと見做した一定速度駆動試験による実機摩擦特性を、図５の実線（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）で示す。図から、粘性摩擦と共に約０．４Ｎｍのクーロン摩擦が存在しており、本波動歯車装置の最大負荷トルク３．３Ｎｍと比較して、その影響は無視できない。そこで、速度の正負が切り替わる領域で滑らかに接続するようにｔａｎｈ関数を用いて非線形ばね特性に対するモデル化と同様に、微分可能な関数としてモータ軸摩擦τｍ（ωｍ）、負荷摩擦τｌ（ωｌ）を次の（４）式、（５）式でそれぞれ表現する。
【００４７】
【数１１】
0005839510.tif 000015
ここで、Ｃｍ：モータ軸の非線形摩擦力
Ｂｍ：速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度
【００４８】
【数１２】
0005839510.tif 000016
ここで、Ｃｌ：負荷軸の非線形摩擦力
Ｂｌ：速度が零付近における摩擦力の正負の切り替え速度
【００４９】
なお、Ｃｍ、Ｃｌは、一定速度駆動試験の結果を基に、実機位置決め時間応答を再現するようにモータ軸、負荷軸への配分を行った。各パラメータを先に掲載した表３に示し、非線形摩擦モデルに、速度に比例した粘性摩擦を加えた摩擦モデルの特性を図５の破線（Ｍｏｄｅｌ）で示す。
【００５０】
［厳密な線形化手法に基づく非線形補償］
図６は厳密な線形化手法による入出力線形化の概念ブロック図であり、非線形要素を含む制御対象「Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｐｌａｎｔ」に対して、その状態量ｘを引数とする線形化フィードバックα（ｘ）と入力変数β（ｘ）を付加することで、拡大系の入力νから出力ｙまでの特性をｄｎｙ／ｄｔｎとするものである。
【００５１】
厳密な線形化手法を本制御対象に適用するに当り、図２に示す制御対象ブロック線図から、状態量をｘ＝［θｌ，ωｌ，θｍ，ωｍ］Ｔに選ぶと、非線形状態方程式は次の（６）式で与えられる。
【００５２】
【数１３】
0005839510.tif 000017
【００５３】
ここで、むだ時間要素ｅ−Ｌｓについては、後述するスミス法によりその影響を補償するため、上式には含んでいない。一方、相対回転同期成分θＳｙｎｃ（θｍ）は（７）式、（８）式のねじれ角θｔｗ、ねじれ速度ωｔｗ＝ｄθｔｗ／ｄｔに含まれるため、（６）式に現れていない。
【００５４】
【数１４】
0005839510.tif 000018
【００５５】
【数１５】
0005839510.tif 000019
【００５６】
（６）式の最終制御量ｙを、右辺に制御入力ｉが出現するまで時間部分を繰り返すと、ｙを３階微分したｄ３ｙ／ｄｔ３でｉが現れ、α（ｘ）、β（ｘ）は（９）式、（１０）式で与えられる。
【００５７】
【数１６】
0005839510.tif 000020
【００５８】
【数１７】
0005839510.tif 000021
【００５９】
以上のα（ｘ）、β（ｘ）を適用した場合、図６の拡大系の入出力特性はｙ／ν＝１／ｓ３となるため、拡大系入力νは負荷加加速度（ジャーク）指令ｊｒｅｆに相当する。
【００６０】
（９）式より、α（ｘ）にはτｇ（θｔｗ）の１階微分、θＳｙｎｃの２階微分、τｌ（ωｌ）の１階微分がそれぞれ含まれる。先に述べた非線形要素のモデル化により、各非線形要素に対する微分係数ｄτｇ（θｔｗ）／ｄｔ、ｄ２θＳｙｎｃ（θｍ）／ｄｔ２、ｄτｌ（ωｌ）／ｄｔは、（１）、（３）、（５）式を用いて、以下のように計算される。
【００６１】
【数１８】
0005839510.tif 000022
【００６２】
【数１９】
0005839510.tif 000023
【００６３】
【数２０】
0005839510.tif 000024
【００６４】
ここで、本線形化手法の実機への適用に当っては、（９）式よりα（ｘ）には全状態量ｘが含まれるが、セミクローズド制御系である本発明の位置決め制御システムでは負荷軸の状態量を検出することができないため、このままでは実装は不可能である。さらに、有限なむだ時間要素が存在するため、その補償も併せて必要である。そこで、図６のフィードバック（ＦＢ）型線形化補償をフィードフォワード（ＦＦ）型線形化補償に等価変換することで、セミクローズド制御系への実装およびむだ時間補償に対処する。
【００６５】
具体的には、図７に示すように、位置決め制御システム１０のＦＦ型線形化補償器１１において、制御対象の非線形モデル「Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｐｌａｎｔ  Ｍｄｌ．」を当該補償器内部に持ち、前向き計算した状態量推定値ｘ＊を用いて、ＦＦ電流指令ｉ＊ｒｅｆおよびＦＢ型制御系ＦＢ（ｓ）への入力となるＦＦモータ位置指令θ＊ｍを計算する。さらに、スミス法を適用し、θ＊ｍをむだ時間Ｌ分だけ遅らせて、その影響を補償する。
【００６６】
本発明の方法によれば、セミクローズド制御系への実装実現のみならず、本質的にＦＦ補償となるため、線形化補償器中のＦＢ系に対する安定解析も不要となる優位点も併せ持つ。
【００６７】
［非線形補償の実機検証］
以上のように構築した厳密な線形化手法に基づく非線形補償を行う位置決め制御システムを実機位置決め制御系に実装し、実験によりその補償効果を検証した。
【００６８】
（位置決め実験条件）
制御対象として取り扱う非線形要素のうち、角度伝達誤差相対回転同期成分は負荷位置の定常偏差や振動励起の原因となるため、実機検証の位置決め送り角度設定に際しては、波動歯車装置の歯車かみ合い条件を考慮する必要がある。そこで、静的な負荷位置定常偏差のばらつき評価に対しては、整定時の相対回転同期成分が位置決め毎に異なる値となるように、歯車のかみ合わせが変化する送り角度で評価する。
【００６９】
一方、動的な位置決め動作中の振動評価に対しては、歯車のかみ合わせが応答毎に変化する送り角度では、位置決め毎に相対回転同期成分の影響が異なり、複数回の応答を平均化すると各位置決め応答中の相対回転同期成分による振動が打ち消し合ってしまい、適切な評価とならない。したがって、送り角度の設定に際して、静的な負荷位置定常偏差のばらつき評価では、位置決め毎に歯車のかみ合わせが変化する６．０５モータ回転＝４３．５６Ｌｏａｄ  ｄｅｇ（静的特性補償実験）を、動的な位置決め動作中の振動の評価では、位置決め毎にかみ合わせが一定となる６モータ回転＝４３．２Ｌｏａｄ  ｄｅｇ（動的特性補償実験）を選び、個別に評価した。なお、制御効果の比較に用いる従来制御系は、非線形特性を考慮していない既約分解表現に基づく２自由度制御系とした。
【００７０】
（実験結果）
静的補償特性
本発明の制御系による静的補償精度を評価すべく、送り角度４３．５６Ｌｏａｄ  ｄｅｇの連続一方向位置決め動作（２４０回、送りインターバル１．２５ｓ）を行った。図８の上段にモータ位置、中段に負荷位置、下段に負荷加速度の、それぞれ１２回分の応答を抽出して重ね描きしたものを示す。図中、左列が従来制御系、右列が本発明の制御系の応答であり、太線は２４０回の応答の平均値、水平一点鎖線は目標位置を示す。さらに、モータ位置応答の水平破線は、目標整定範囲と設定したモータ軸＋−１０Ｍｏｔｏｒ  ｐｕｌｓ＝３２．４Ｌｏａｄ  ａｒｃ−ｓｅｃを示す。
【００７１】
図８上段のモータ位置応答および中段の負荷位置応答より、本発明の制御系は従来の制御系に比べオーバーシュートが大幅に抑圧できている。一方、左中段の従来制御系の負荷位置応答は、位置決め応答中および負荷整定位置が角度伝達誤差によってばらついている。これに対し、本発明の制御系では、図上段のモータ位置を角度伝達誤差だけシフトするＦＦモータ位置補償が入力されることで、角度伝達誤差が補償されて中段のように負荷整定位置のばらつきが圧縮できている。さらに、下段の負荷加速応答より、本発明の制御系では、位置決め開始時０．０２〜０．０５ｓや整定時０．２ｓ付近の振動成分が抑制されている。
【００７２】
以上の静的補償効果を統計的に定量評価すべく、２４０回の位置決め平均整定時間と、負荷位置定常偏差のばらつきを標準偏差の３σを指標として比較した。表４に、各指標値の比較を示す。なお、各項目の下段は、従来制御系を基準に規格化した評価値であり、表より、本発明の制御系は従来制御系に比べ位置決め時間を９０％に短縮でき、かつ負荷位置のばらつきを６４％に圧縮できている。
【００７３】
【表４】
0005839510.tif 000025
【００７４】
動的補償特性
動的補償特性を評価すべく、送り角度４３．２Ｌｏａｄ  ｄｅｇで、他の条件は静的補償精度の評価の場合と同様として実験を行った結果を図９に示し、静的補償特性と同じ指標の定評評価を表５に示す。ここで、図の配置および線種は図８と同等である。
【００７５】
【表５】
0005839510.tif 000026
【００７６】
図９中段の負荷位置の応答より、本発明制御系では静的特性補償実験と同様にオーバーシュートが大幅に抑制され、表５からも位置決め時間の短縮が実現できている。ここで、表５のばらつき３σは、従来制御系に比べて大きな値となっている。これは、歯車のかみ合わせが同一となる送り角度では、位置決め毎の相対回転同期成分が同じ値しか取らず、補償の有無に拘わらず相対回転同期成分によるばらつきが発生しないため、その絶対値が小さくなってしまうからである。一方、図下段の負荷加速度の平均応答には、従来制御系、本発明制御系共に図８下段に示した静的補償評価応答には見られない振動が現れている。これは、静的特性補償実験では位置決め毎にかみ合わせが変化し、相対回転同期成分による振動が見かけ上打ち消されていたためであり、図９の本発明制御系では、従来制御系に比べ０．０５〜０．１ｓの振動が抑圧されており、相対回転同期成分による位置決め応答中の振動を補償できている。
【００７７】
以上より、本発明の制御系は非線形ばねおよび非線形摩擦によるオーバーシュートを抑圧し、位置決め時間を短縮すると共に、角度伝達誤差による整定時の負荷位置ばらつきや応答中の振動を抑圧できることが分かる。供試装置を用いた補償評価実験によれば、整定時のオーバーシュート抑制により位置決め時間を９０％に短縮し、整定時のばらつきを６４％に圧縮すると共に、位置決め応答中の負荷軸の振動低減を実現可能となった。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図４】
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【図８】
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【図９】
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