(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
リソグラフィックシステムの光学素子（２）の動きを制御するための方法であって，前記光学素子（２）は所定の自由度の数を有し，
前記光学素子（２）の変位の数を検出するステップであり，検出された前記変位の数が前記自由度の数を上回るステップと，
自由度に従う各変位に対して，自由度における移動に対応するセンサ信号（ＳＺ１，ＳＺ２，ＳＺ３，ＳＺ４）を生成するステップであり，
前記光学素子の動きは剛体の変換マトリクス（Ｔｙ）として表すことが可能であり，前記光学素子の移動は少なくとも第１タイプの移動及び第２タイプの移動を含むステップと，
前記センサ信号（ＳＺ１，ＳＺ２，ＳＺ３，ＳＺ４）を，修正された変換マトリクスの関数として修正するステップであって，前記修正された変換マトリクスは少なくとも部分的に，少なくとも１つの固有モード又は前記第１タイプの移動又は前記第２タイプの移動の何れか１つの共振を低減するステップとを含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であって更に，
前記光学素子（２）に対していくつかのセンサ素子（７〜９，１８〜２０）を配置するステップであって，前記センサ素子（７〜９，１８〜２０）の数が前記自由度の数を上回り，前記前記センサ素子（７〜９，１８〜２０）は前記光学素子（２）の少なくとも１つの変位を検出するよう調整されるステップを含む方法。
【請求項３】
請求項２に記載の方法であって，複数のセンサ素子（７〜９，１８〜２０）を配置することは，少なくとも１つのセンサ素子を前記第１タイプの移動又は前記第２タイプの移動の固有モードの節線に近接する位置に配置するステップを含む方法。
【請求項４】
請求項２または３に記載の方法であって，複数のセンサ素子（７〜９，１８〜２０）を配置することは，少なくとも２つのセンサ素子を，前記光学素子（２）の対称軸に関して対称に配置するステップを含む方法。
【請求項５】
請求項１〜４の何れか一項に記載の方法であって更に，前記修正された変換マトリクスを得るべく，前記変換マトリクスを前記変換マトリクスの一般逆行列の関数として修正するステップを含む方法。
【請求項６】
請求項１〜５の何れか一項に記載の方法であって，前記センサ信号（ＳＺ１，ＳＺ２，ＳＺ３，ＳＺ４）を修正することは，前記センサ信号（ＳＺ１，ＳＺ２，ＳＺ３，ＳＺ４）に零空間の寄与を加えるステップであって，零空間の寄与は前記変換マトリクスの一般逆行列の核を含むステップを含む方法。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか一項に記載の方法であって，前記センサ信号（ＳZ1，ＳZ2，ＳZ3，ＳZ4）を修正することは，
センサ信号（ＳZ1，ＳZ2，ＳZ3，ＳZ4）に転位された零空間ベクトルを乗じるステップと，
修正されたセンサ信号を，前記変換マトリクスに由来するグローバル座標（ＣＧ）に加えるステップとを含む方法。
【請求項８】
請求項５〜７の何れか一項に記載の方法であって更に，ゲインを前記零空間の寄与に加え，前記第１タイプの移動又は前記第２タイプの移動の何れかの少なくとも１つの固有モードを抑制するステップを含む方法。
【請求項９】
請求項５〜８の何れか一項に記載の方法であって，前記零空間の寄与は剛体情報を含まない方法。
【請求項１０】
請求項１〜９の何れか一項に記載の方法であって更に，前記光学素子（２）の所定の移動を補償するよう調整されたアクチュエータ装置（１５〜１７）のための制御信号（ＣＴ１，ＣＴ２，ＣＴ３）を生成するステップを含む方法。
【請求項１１】
請求項１〜１０の何れか一項に記載の方法であって，前記光学素子（２）はマイクロリソグラフィ投影系（１００）のミラーである方法。
【請求項１２】
請求項１〜１１の何れか一項に記載の方法であって，前記第１タイプの移動は並進移動であり，前記第２タイプの移動は回転移動である方法。
【請求項１３】
請求項１〜１２の何れか一項に記載の方法であって，前記センサ素子（７〜９，１８〜２０）は線形移動又は回転移動を検出するよう調整される方法。
【請求項１４】
請求項１〜１１の何れか一項に記載の方法であって，前記第１タイプの移動は屈曲モードであり，前記第２タイプの移動はねじれモードであり，制御経路における屈曲モードの寄与が低減される方法。
【請求項１５】
請求項１〜１１の何れか一項に記載の方法であって，前記第１タイプの移動はねじれモードであり，前記第２タイプの移動は屈曲モードであり，制御経路におけるねじれモードの寄与が低減される方法。
【請求項１６】
ミラー系（１０）であって，光学素子として少なくとも１つのミラー（２）と，前記ミラー（２）に連結された複数のセンサ素子（７〜９，１８〜２０）と，前記ミラー（２）に連結された複数のアクチュエータ装置（１５〜１７）と，請求項１〜１５の何れか一項に記載の方法を実行するよう調整された制御装置（１１）とを含むミラー系（１０）。
【請求項１７】
１９３ｎｍ未満の波長のためのマイクロリソグラフィ投影系（１００）であって，物体面（ＯＰ）内の物体視野を像面（ＩＰ）内の像視野に結像する請求項１６に記載の複数のミラー系（１０）を含み，ミラー（Ｓ１〜Ｓ８）の少なくとも１つの屈曲モード又はねじれモードは，制御ループ内で観測不可能にされるマイクロリソグラフィ投影系（１００）。
【請求項１８】
請求項１０に記載の方法であって、前記アクチュエータ装置の数は、前記光学素子の前記自由度の数に等しい方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は，剛体の移動及び／又は励起を制御するための方法及び装置に関する。特に本開示は，マイクロリソグラフィックシステムに適した振動するか又は移動する光学素子を制御するための方法及びシステムに関する。例えば，ＥＵＶＬシステムにおける非球面ミラーは機械的に制御可能である。
【背景技術】
【０００２】
４５ｎｍ未満の構造を有する半導体装置を製造するために，極端紫外線リソグラフィが使用される。約１３．５ｎｍのＥＵＶ放射は屈折材料に吸収されるため，極端紫外線のマイクロリソグラフィシステムは反射ミラーを使用する。こうしたＥＵＶミラーは通常，基板及び反射コーティングを含み，コーティングを有する基板は剛体とみなされる。
【０００３】
通常ＥＵＶ露光手段におけるミラーは一定の形状を有せず，正確な略円形から逸脱する。こうしたミラー上では，光学的な使用エリアのフットプリントは時としてキドニー形状である。光学ＥＵＶシステムはその場合，ウェハステッパ又はウェハスキャナにおいて使用され，ウェハステッパ及びウェハスキャナはチップ製造において最も一般的な製造機械である。光学リソグラフィシステムは，コーティングされた半導体ウェハ上にマスク又はレチクル構造を縮小して投影する。露光プロセスはステップ毎に実行される。これは，ウェハが光学系の下で，光学機器に覆われた像視野のサイズで動かされることを意味する。同時に，物体面内のレチクル又はマスクは，例えばステップ毎に動かされる。この露光プロセスは，ウェハ全体が露光されるまで継続される。最終的に，半導体内に実際の微細構造又はナノ構造を発現させるべく，ウェハが化学的及び物質的に処理される。
【０００４】
少なくともこうしたステッパ又はスキャナにおいては，マスクステーション及びレチクルのような移動体が使用されているため，即ちリソグラフィミラーである光学素子は可能な限り機械的に分離することが望ましい。しかし，制限されたヤング率を有するミラー及びマウントの物質特性に起因し，ミラーの振動又は僅かな変位を完全に防ぐことはできない。従って，即ちミラーである光学素子の不所望な振動又は動きを補償すべく，アクティブ制御系が使用される。
【０００５】
通常，不所望な動きを補償するためキネマティックアクチュエータをミラーに接続する。こうした制御ループにおいては，ミラー又は光学素子の固有モードが制御帯域を制限する。最も顕著なモードは，周波数が互いに近接可能である屈曲モード及びねじれモードである。
【０００６】
従来的には，剛体の６つの自由度をカバーするためにミラーは６センサシステムによりカバーされる。しかし，第１の屈曲モード及びねじれモード各々の固有周波数は，約１７００Ｈｚ及び１８００Ｈｚである。そうした不所望な共振又は固有モードを抑えるために，ノッチフィルタが制御ループにおいて使用されてきた。しかし，固有モードの周波数が生産単位間でミラー毎に変動する可能性があるため，こうしたフィルタには手動チューニングが必要である。このために，各ミラーに対して広範囲な測定又は調整が要求される。別の従来的なアプローチには，固有周波数を増加させるべくミラー厚を増加することが含まれる。しかし特定のコンステレーションにおいては，ミラーがウェハステーションに非常に近接するためミラー厚を増すことができない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
従って本開示の態様により，光学装置，特にリソグラフィシステムにおける剛体の移動を制御する方法が改善される。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
従って，リソグラフィックシステムの光学素子の動きを制御するための方法が開示される。光学素子は所定の自由度の数を有する。方法は，
光学素子の変位の数を検出するステップであり，検出された変位の数が自由度の数を上回るステップと，
自由度に従う各変位に対して，自由度における移動に対応するセンサ信号を生成するステップであり，光学素子の動きは剛体の変換マトリクスとして表すことが可能であり，光学素子の移動は第１タイプの移動及び第２タイプの移動を含むステップと，
センサ信号を，修正された変換マトリクスの関数として修正するステップであって，修正された変換マトリクスは少なくとも部分的に，少なくとも１つの固有モード又は第１タイプの移動又は第２タイプの移動の何れか１つの共振を低減するステップとを含む。
【０００９】
上述された光学素子の各変位は，自由度に対応するとみなすことが可能である。
【００１０】
例えばミラー又はレンズである光学素子は，内部変形の重ね合わせを有する剛体とみなすことが可能である。剛体の動きは例えば回転又は並進を含む。内部のダイナミクスは，特徴付けられた固有モード又は共振である。通常こうした固有モードにより，剛体としての光学素子の動き又は移動を制御する帯域幅が制限される。剛体の移動は剛体の変換マトリクスとして表される。従って，センサ信号を修正することで変換マトリクスを効果的に修正可能である。固有モード又は共振による寄与を低減すべく，修正された変換マトリクスを構成可能である。検出された変位の個数が無拘束の剛体の動きの個数と等しい場合，本体上の単一点及び検出された変位の，剛体の動きからの変換は一意的である。厳密に無拘束である剛体の動きよりも多数のセンサを使用することで，柔軟な固有モードの視度を低減すべく変換を修正可能であり，これらを観測不可能にすることもできる。
【００１１】
好適には，発明は更に，
光学素子に対して又はその上に複数のセンサ素子を配置するステップであって，センサ素子の数が自由度の数を上回り，該センサ素子は光学素子の移動を検出するよう調整されるステップと，
各センサ素子に対して，自由度における移動に対応するセンサ信号を生成するステップとを含む。
【００１２】
所定の自由度の数を有する剛体の移動を検出する場合，一般的には自由度の数に対応するセンサ数で十分であるが，提案された方法においてはより多いセンサ素子が使用される。オーバーセンシングのアプローチだとされる可能性があるが，オーバーセンシングによりセンサ信号の修正が許容され，剛体又はミラーの一定の固有モードの影響を制限できる。
【００１３】
センサ素子は１次元並進センサとして埋め込み可能である。しかし，実施形態は又２つ又は３つの自由度における変位を検出可能なセンサ装置を含むことも可能である。提案された方法の実施形態に従い，変位計測の自由度は作動自由度を上回る。実施形態においては，各々所定の方向に作動するアクチュエータの数は，移動又は所定の自由度において計測された変位の数を下回る。しかし好適には，各々所定の方向に作動するアクチュエータの数は，移動又は所定の自由度において計測された変位の数と等しいものとする。
【００１４】
方法の実施形態においては，複数のセンサ素子を配置することは，少なくとも１つのセンサ素子を，第１タイプの移動又は第２タイプの移動の固有モードの節線に近接する位置に配置するステップを含む。
【００１５】
例えばもしセンサが節線上に配置されると，ある共振が対応するセンサ信号内で抑制可能である。例えばミラーの対称軸を中心として回転する固有モードが存在する場合，節線を対称軸とすることができる。
【００１６】
方法の更なる実施形態においては，複数のセンサ素子を配置することは，少なくとも２つのセンサ素子を光学素子の対称軸に関して対称に配置するステップを含む。
【００１７】
センサ素子を節線に近接する位置に配置すること及びセンサ素子を光学素子の対称軸に関して対象に配置することは，双方共に変換マトリクスの特定の形状に至ることになり，変換マトリクスにおいて有利な修正が許容される。これは，オーバーセンシング及び結果的に生じる変換マトリクスの構成に起因するものである。
【００１８】
方法の実施形態においては，修正された変換マトリクスを得るべく，変換マトリクスを変換マトリクスの一般逆行列の関数として修正することが実行される。剛体の移動を再構成するために必要であるよりも多数のセンサ又はセンサ素子，従ってセンサ信号が可能であるため，一意的な逆行列ではなく，変換マトリクスの一般逆行列が存在する。例えば，マトリクスＡのムーア・ペンローズ一般逆行列ｐｉｎｖ（）は次の関係式に従う：
ｘ＝ｐｉｎｖ（Ａ）その場合，ＡｘＡ＝Ａ，ｘＡｘ＝Ａ
【００１９】
剛体又は光学素子を制御するための方法のある実施形態においては，センサ信号を修正することは，
センサ信号に零空間の寄与を加えるステップであって，零空間の寄与は変換マトリクスの一般逆行列の核を含むステップを有することができる。核ｋｅｒ（）は時としてマトリクス又は変換の零空間とも称される。マトリクスＡの核は次のように規定可能である：
ｋｅｒ（Ａ）＝｛ｘ｜Ａｘ＝０｝。
【００２０】
方法の別の実施形態は，剛体又は光学素子を制御するために，センサ信号（ＳＺ１，ＳＺ２，ＳＺ３，ＳＺ４）に転位された零空間ベクトルを乗じるステップと，修正されたセンサ信号を，変換マトリクスに由来するグローバル座標（ＣＧ）に加えるステップとを含む。
【００２１】
方法は更に，
ゲインを零空間の寄与又は零空間ベクトルに加え，第１タイプの移動又は第２タイプの移動の何れかの少なくとも１つの固有モードを抑制するステップをも含むことが可能である。零空間の寄与又はベクトルの振幅を調整することにより，センサ信号又はセンサデータが不所望な共振を有さず又はこうした共振の寄与を多大に抑制可能となる。
【００２２】
好適には，零空間の寄与又は零空間ベクトルは如何なる剛体情報も含まないこととする。方法の実施形態は更に，
光学素子の所定の移動を補償するよう調整されたアクチュエータ装置のための制御信号を生成するステップを含む。
【００２３】
アクター装置は，例えば制御装置により制御可能であるよう実行され，不所望な振動を補償すべく剛体又は光学素子の全体移動を生成可能である。
【００２４】
光学素子は好適にはミラーとし，より好適にはマイクロリソグラフィ投影系の非球面ミラーとする。マイクロリソグラフィ投影系は好適には，ＥＵＶ投影に適したものとする。
【００２５】
方法の実施形態においては，第１タイプの移動は並進移動であり，第２タイプの移動は回転移動である。センサ素子は，線形移動及び／又は回転移動を検出するよう調整可能である。
【００２６】
方法の実施形態においては，第１タイプの移動は屈曲モードであり，第２タイプの移動はねじれモードである。方法により制御経路における屈曲モードの寄与が低減される。従って，固有モード又は共振における屈曲モードの寄与が低減され，制御経路における制御帯域を増加させることが可能となる。
【００２７】
方法の別の実施形態に従って，第１タイプの移動はねじれモード，第２タイプの移動は屈曲モードであり，制御経路におけるねじれモードの寄与が低減される。例えば，センサ素子は屈曲モードの節線に配置され，オーバーセンシングによりねじれモードが抑制される。
【００２８】
開示は更にミラー系を含む。ミラー系は光学素子として少なくとも１つのミラー，ミラーに連結された複数のセンサ素子，ミラーに連結された複数のアクター素子及び制御装置を含む。制御装置は，即ち少なくとも１つのミラーである光学素子の振動を制御するための方法を実行するよう調整される。
【００２９】
追加的に，１９３ｎｍ未満、より好適には２０ｎｍ未満の波長のためのマイクロリソグラフィ投影系は上述された複数のミラー系を含む。ミラー系は，物体面内の物体視野を像面内の像視野に撮像する。ミラーの屈曲モードは制御ループ内で観測不可能にされる。
【００３０】
例えばマイクロリソグラフィシステムは，ステッパ又はＥＵＶ手段に関連して実現可能である。
【００３１】
本発明及びシステムのある実施形態は，上述又は下記に述べる例示的な実施形態の個々の又は組み合わされた特徴，方法ステップ又は態様を含むことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
以下に，剛体の移動の制御に関連する方法及び装置の実施形態を，添付の図面に基づいて詳述する。
【図１】センサ位置，屈曲モード及びねじれモードを含むミラー配置に関する第１実施形態を示す図である。
【図２】センサ位置，屈曲モード及びねじれモードを含むミラー配置に関する第１実施形態を示す図である。
【図３】図１及び図２の第１実施形態のミラー配置の，デカップルド設定におけるボード線図である。
【図４】第１実施形態のミラー配置の，アクティブコントローラを備えたデカップルド設定におけるボード線図である。
【図５】剛体の移動をミラー配置において制御するためのシステム及び方法の第２実施形態の概略図である。
【図６】剛体の移動をミラー配置において制御するための制御ループの概略的フロー図である。
【図７】センサ位置及び柔軟モードを含む第２実施形態に従うミラー配置の図である。
【図８】センサ位置及び柔軟モードを含む第２実施形態に従うミラー配置の図である。
【図９】デカップルド設定の第１実施形態と比較した，第２実施形態のミラー配置のボード線図である。
【図１０】剛体の移動をミラー配置において制御するための，修正された制御ループの概略的フロー図である。
【図１１】修正伝達関数を図示する，第２実施形態のミラー配置のボード線図である。
【図１２】修正された伝達関数を図示する，第２実施形態のミラー配置のボード線図である。
【図１３】剛体の移動を制御するための方法の実施形態の図である。
【図１４】剛体の移動をミラー配置において制御するためのシステム及び方法の第３実施形態の概略図である。
【００３３】
別段の指示がない限り，類似又は機能的に類似の素子には同一の参照符号を付している。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
図１及び図２は，センサ位置及びミラーモードを含むミラー配置の第１実施形態を示す。図１及び図２双方は，キドニー形状のミラー２を備えるミラー配置１を示す。ミラー２は例えば極端紫外光（ＥＵＶ）を反射するのに適している。３箇所の取り付けポイント３，４，５があり，ミラー２は例えば，ミラー２を配置可能にするアクチュエータに取り付けられる。ミラー２は本質的に固形物で製作されており，剛体に対応する。図１及び図２のグレイの影はモードの振幅に対応する。
【００３５】
図１は，例えば１７６１Ｈｚに対するねじれモードを示す。こうしたねじれモードは，Ｙ軸を中心とする回転の制御に影響する可能性がある。本体の移動のマグニチュードはグレイスケールにより表示される。０Ｓは基本的に移動しないことを示す。１Ｐ，２Ｐ，３Ｐ及び４Ｐは上方即ち紙面から増加する振幅を示し，１Ｍ，２Ｍ，３Ｍ及び４Ｍは増加する負振幅に対応する。即ち，取り付けポイント５は紙面から最も高い正振幅を有する。取り付けポイント４近傍のコーナーは，最も高い，即ち紙面への負振幅を有する。図１に描かれた回転モード又はねじれモード内の取り付けポイント３は，基本的には移動を示さない。図１にはセンサ６，７，８も示され，これらセンサはＺ方向の動きを検出する。図において，方向は紙面から延在する方向である。
【００３６】
同様に，図２は約１８３２Ｈｚでの屈曲モードの振幅を示す。グレイスケールは振幅のマグニチュードを示す。即ち，この場合でも４Ｐが最も高い正振幅であり，２Ｍはより低い負振幅である。この場合センサ６，７，８は，２つのセンサ６及び８がこのモードの節線の近傍に位置するよう配置される。典型適用例では，ねじれモード及び屈曲モードはＺ，Ｒｘ及びＲｙにおける制御ループで可視である。従来的には，図１及び図２に示されたこれらセンサは，これら３つの自由度を再構成するために使用される。
【００３７】
図２に示される柔軟モードは，センサ素子６，７，８をモードの節線近傍に配置することにより低減可能である。しかし３つのセンサを使用する際には，モードのうちの１つは制御経路内で常に可視のままである。図３は，図１及び図２に示された第１実施形態のミラー配置の，デカップルド設定におけるボード線図である。ボード線図又はグラフは，システムの周波数反応を示す。ボード線図の上部は周波数反応のゲインのマグニチュードであり，線図の下部は周波数反応の位相変移である。
【００３８】
カーブＣ１はマグニチュード反応に対応する。カーブＣ２は位相変移である。図１及び図２に示されてはいないが，通常並進面内センサが使用され，計６つのセンサで６つの自由度を検出する。マグニチュードグラフのカーブＣ１において，ねじれモードＴＭは１８００Ｈｚで顕著である。「プラント」とは，ミラー２，センサ６，７，８及び場合によりアクター装置からなる物理系を指す。
【００３９】
コントローラ装置が作動されると，ミラー２の移動を補償するか又は制御するための制御帯域が，特にねじれモードＴＭにより制限される。これは，図１及び図２のミラー配置のボード線図を示す図４に示される。カーブＣ３は周波数反応のマグニチュードに対応し，カーブＣ４は周波数反応の位相変移である。カーブＣ３において，ねじれモードＴＭは約４０ｄＢの正のゲインを有する。これは，コントローラが作動されている際に，ねじれモードＴＭが不安定性をもたらす可能性のあることを意味している。
【００４０】
ねじれモードＴＭを補償するために，オーバーセンシングストラテジーに加えて，ミラーの対称性が利用される。モードに対する節線内にセンサを配置することで，その１つのモードを観測不可能にできる。これは，例えば図２に示された屈曲モードに対して効力がある。他方のねじれモードは，ねじれモードの対称的性質及びオーバーセンシングを使用して観測不可能とすることが可能である。
【００４１】
図５は，剛体の移動をミラー配置において制御するためのシステム及び方法の第２実施形態の概略図である。ミラー配置１０は，対称軸１４を有するミラー２を含む。ミラー２はアクチュエータ装置１５，１６，１７に取り付けられるか又は連結されて配置可能である。基本的にミラー表面１２の中心内に，光学的フットプリント又は使用されているミラー表面が配置される。図５は，計７つのセンサ素子のうちの，４つのセンサ素子を示す。センサ素子６，７，８，９はＺ方向の移動を検出可能である。各センサ素子６，７，８，９はセンサデータ又はセンサ信号をＺ１−Ｚ４として提供する。センサデータ又はセンサ信号は制御装置１１へと伝達され，制御装置１１はセンサデータを処理し，アクチュエータのための制御信号ＣＴ１，ＣＴ２，ＣＴ３を生成する。制御装置１１はセンサ６，７，８，９及びアクチュエータ１５，１６，１７に通信可能に連結される。この場合，７つ以上のセンサ及び３つ以上のアクチュエータ装置が装備される。
【００４２】
例えば図１及び図２に示されるように，従来的には６つのみのセンサが使用される。追加的センサを「オーバーセンシング」のために導入することで，システム内の制御帯域を低下させる可能性のある不所望な固有モードを補償又は修正可能である。以下の例では７つのセンサ（４つの垂直センサ及び３つの水平センサ）に関して言及するが，さらに多数のセンサの追加も考慮可能である。
【００４３】
図５又は図６の例に関しては，制御ループを概略的に描写できる。即ちミラー２である光学素子の振動及び移動を制御するための方法は制御装置１１により実行又は制御される。物理系は，従来の６つのセンサに替えて７つのセンサを有する「プラント」２として描写される。
【００４４】
センサ信号を使用しミラーの剛体挙動を仮定することで，ミラーのポイントの動きを再構成可能である。そのようにするために，プラント２のセンサを変換マトリクスＴｙによりパラメータ化する。変換マトリクスＴｙは，ローカルセンサ計測を考慮したポイントのグローバル座標に関連する。Ｔｙの逆行列により，このポイントの再構成が可能となる。アクチュエータに関しては，特定ポイント上に作用するローカル力とグローバル力との間の関係及びモーメントがＴｕによりパラメータ化される。Ｔｕの逆行列は，グローバル力及びモーメントを生成するために必要とされるローカルアクチュエータ力を算出するために使用可能である。これは図６に示されている。センサ信号ＳＺはグローバル座標ＧＣへ変換され，制御装置１１は，対応するポイントで使用されるグローバル力及びモーメントＧＦＭを生成する。アクチュエータをデカップリングする行列ｉｎｖ（Ｔｕ）を通じて，ローカルアクチュエータ力ＬＡＦが算出される。Ｔｙ及びＴｕは，ミラーが剛体として作動するという前提に基づいている。
【００４５】
図７及び図８は図５のミラー配置１０の詳細を示す。図のｚ方向に対応する垂直方向を計測する４つのセンサ６，７，８，９がある。垂直方向は紙面から直角をなして延在する。更に３つのセンサ１８，１９，２０が示される。これらのセンサは水平方向，即ち図７及び図８の面内の移動を計測する。
【００４６】
図９は，図５，７及び８に示されたミラー配置のボード線図であり，オーバーセンシング法が使用されている。上部のカーブＣ５は，周波数反応のマグニチュード及び図７と図８に示された４つのセンサを使用するＹ軸を中心とする回転である。比較のため，図３のカーブＣ１も示される。４つのセンサを使用することで周波数反応が変更される。即ち，４つのセンサ使用時のねじれモードの寄与は，３つのセンサ使用時（カーブＣ１）よりも少ない。図９の下部は，６センサ（カーブＣ２）及び７センサ（カーブＣ６）を有するデカップルドプラントの位相変移を示す。ねじれモードＴＭの右側への図中の寄与は屈曲モードであり，屈曲モードはここでは考慮されず，高周波の寄与のみを有する。ねじれモードＴＭの寄与を低減するために，変換マトリクスが操作されるか又はセンサデータが制御装置１１内で操作される。例えば，制御装置はマイクロプロセッサ又は他のデータ処理可能装置を含むことが可能である。一般的に，変換マトリクスは制御装置１１において，データ，プログラム又はそれらの類似物に関して実行可能である。しかし，アナログ電子装置を使用したアナログ方式でセンサ信号を操作することも又考慮可能である。次に，ミラー２の移動を制御するための方法に関する詳細を説明する。
【００４７】
再び図７及び図８を参照して，センサ信号の操作を説明する。対応するセンサ信号を使用することで，剛体又はミラー２各々の上の任意位置の，どのようなポイントの移動をも再構成可能である。図示のために，重心２１を代表ポイントとして選択する。これに関連して，センサ６，７，８，９，１８，１９，２０の計測はローカルな変位として参照され，重心２１の移動はグローバルな変位として参照される。単純化のため，センサ信号は各センサの実際の変位を表すものとする。例えば，センサ６に生成されるセンサ信号ＳＺ１は，ｚ方向のセンサ６の位置におけるミラー２の移動に対応する。従って，センサ６はｚ方向を計測する。
【００４８】
従って，以下のベクトルが７つのセンサ６〜９及び１８〜２０により検出されたローカルな自由度を表す。
【数１】
0005864762.tif 000002
この場合，ＳＺｉはｚ方向の垂直方向変位であり，Ｓｈｊは面内変位である（ｉ＝１，２，３，４及びｊ＝１，２，３）。
【００４９】
重心に関して，変位（ｘ，ｙ，ｚ）及び回転（Ｒｘ，Ｒｙ，Ｒｚ）は以下のように示される。
【数２】
0005864762.tif 000003
【００５０】
一般的に，ミラー配置のようなシステムの反応は，図１０Ａに示されるフロー図的に表現可能である。機械的システムＧｌｏｃａｌは出力Ｙｌｏｃａｌを入力Ｕｌｏｃａｌの関数として決定し，これは以下のように表現される。
【数３】
0005864762.tif 000004
【００５１】
代替的に，重心の表現において，システムの反応を以下のように理解する。
【数４】
0005864762.tif 000005
【００５２】
数式１及び２に従う表現の間の変換，又は数式３及び４に従う表現の間の変換は各々，Ｔｙの一般逆行列を使用して取得される。
【数５】
0005864762.tif 000006
【００５３】
原則として，ローカルな計測からグローバルな変位を再構成するには無限に多くの方法がある。この逆行列のための起点として一般逆行列が用いられる。図１０Ｂは，数式５の例を図示したものである。一般逆行列ｐｉｎｖ（）はムーア・ペンローズ一般逆行列であり，以下を満たす。
【数６】
0005864762.tif 000007
【００５４】
便宜的に，１つの特有な一般逆行列を選択可能である。その結果としてローカルな表現及びグローバルな表現の間の関係を取得可能である。
【数７】
0005864762.tif 000008
【００５５】
数式４及び数式７におけるマトリクスＴｙは，剛体の移動及び幾何学的考察から得られる。再度図７に戻り，ｚ軸に沿う（ローカルな）変位に関連するセンサ信号ＳＺ１を提供するセンサ６の位置を考察することで座標の変換が算出可能である。グローバルｘ軸を中心とする小さな回転角ΦＲｘ及びグローバルｙ軸を中心とする小さな回転角ΦＲｙを前提とすると，センサ６はｚ方向の移動に関して不変であり，ローカル座標から重心（グローバル）座標への変換は以下のように理解する。
【数８】
0005864762.tif 000009
この場合，ｓｉｎΦ≒Φである。残りのセンサ信号についても同様の計算を行い，変換マトリクスＴｙは任意の（長さの）ユニットにおいて以下の値を有する。（表１）
【００５６】
【表１】
0005864762.tif 000010
【００５７】
対称軸１４に関してセンサが対称位置にあるため，ｙ軸（縦ｒｙ）に対応する軸１４を中心とする回転はＳＺ１＝−ＳＺ２及びＳＺ３＝−ＳＺ４に至る。同様に，ｘ軸（縦ｒｘ）を中心とする回転は，結果的に次のようになる。ＳＺ１＝ＳＺ２及びＳＺ３＝ＳＺ４。
Ｔｙの対応する一般逆行列，ｐｉｎｖ（Ｔｙ）の値は決定可能であり，以下のように理解する。（表２）
【００５８】
【表２】
0005864762.tif 000011
【００５９】
次の数式に従う一般逆行列の零空間又は核は（数式９），剛体情報を含まず剛体／ミラーの柔軟モードを参照する。
【数９】
0005864762.tif 000012
零空間ダイナミクスは以下を満たす。
【数１０】
0005864762.tif 000013
【００６０】
符号・はマトリクスの操作を表し，数式１０は零空間ダイナミクスを描写する。可能な零空間ベクトルの数は，センサの数に，剛体上又は剛体におけるポイントの動きを再構成するために必要とされるセンサの数を加えた数に対応する。本例においては，６センサに替えて７センサが必要として使用し，即ち１つのセンサのオーバーセンシングが使用されている。その結果，１つの零空間ベクトルを決定可能である。零空間ベクトルの値，
Ｎｕｌｌ（ｐｉｎｖ（ＴＹ））＝ｎｓは以下のように書くことが可能である。（表３）
【００６１】
【表３】
0005864762.tif 000014
【００６２】
零空間は剛体のダイナミクスを含まない。従って，零空間寄与を使用したセンサ信号の操作は剛体の制御を変更しない。しかし，制御ループにおける不所望なねじれの寄与は低減可能であるか又は補償可能である。制御されたシステム，即ちミラー系が零空間と結合された場合，追加の（並進の）剛体モードは導入されない。むしろ，制御ループから柔軟モードが除去される。零空間ダイナミクスを加え，制御装置１１において対応する変換を実行することは，実際のセンシング及び制御に影響しない。
【００６３】
図１０Ｃの下部の分岐は，制御ループにおける零空間操作の実行を示す。Ｇｌｏｃａｌ及びｎｓは変換［Ｎｕｌｌ（ｐｉｎｖ（ＴＹ））］Ｔを参照するものであり，零空間寄与と共にロードされるセンサ信号に結合される。追加的に，ゲインマトリクスを表すＧＭはｎｓに支配される零空間寄与のマグニチュードを制御する。ＧＳは，制御ループへ又は制御ループから加えられるか又は引かれる零空間ダイナミクスの量を決定し，システムの制御帯域を潜在的に低下させるモードを抑制する。
【００６４】
基本的な６センサ制御システムに対して追加される各センサにより，１つの柔軟モードの操作又を見込むことができる。本例においては，１７００Ｈｚの柔軟モードが除去可能である。
【００６５】
次の数式はグローバル力／モーメントからローカル力への変換を描写する。実際のシステムにおいては，グローバル座標系においてはコントローラが作動し，一方アクチュエータはローカル力を発生する。従って，Ｔｕは統計的変換であり，グローバルコントローラ力及びモーメントをローカルアクチュエータ力へと変換する。
【数１１】
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【００６６】
Ｆｉは，コントローラ１１により制御される６つのアクチュエータにより及ぼされる力を参照し，Ｆｘ，Ｆｙ，Ｆｚは線形力に，Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚはｘ，ｙ及びｚ軸を中心とするトルクのモーメントにそれぞれ関連する。Ｔｕはアクターシステムを描写する（図６参照）。
【００６７】
零空間ダイナミクスを，図１０Ｃの線に沿い制御ループに加える替わりに，変換マトリクスＴｙを直接に変換可能であり又は零空間ベクトルにより調整可能である。
【００６８】
例としてＲｙループを考察すると，Ｒｙループは（転位された）零空間ベクトルにより０．０２８３のゲインファクタで調整される。表２のＲｙ横列（−０．４６，０．４６，０．４６，−０．４６，０，０，０）は，以下の値を有するＴｙ’となる。（表４）
【００６９】
【表４】
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【００７０】
図１１は，修正伝達関数を備えるミラー配置のボード線図である。上部の周波数反応ゲイン線図中のカーブＣ１０は，零空間寄与を参照する。図１１からは，２０００Ｈｚを下回る周波数のピークから左側で，零空間カーブＣ１０が約−１７０ｄＢに向かい平坦になっていることから，零空間は如何なる剛体情報も含まないことが明らかである。比較のために，カーブＣ５も再現されている。共振を修正して補償するために必要とされるゲインは，カーブＣ５及びカーブＣ１０のマグニチュードの差異から決定可能であり，この差異は図１１におけるΔＣ１０Ｃ５として示される。
【００７１】
並進マトリクスの操作，又はデカップルドプラント又は物理系２を参照する零空間寄与カーブＣ１０を加えることで，結果的にカーブＣ７に至る。零空間寄与と結合された周波数反応は，図１１においてカーブＣ７として示される。例えば位相変移Ｃ８を参照すると，共振に関しては，合成されたカーブＣ７は制御ループの帯域幅を制限する如何なる共振も示していないと理解できる。従って，記述の方法を使用することによりリソグラフィックシステムにおけるミラーの配置及び制御が向上される。
【００７２】
図１２では，ボード線図において周波数反応が操作されるセンサデータが共に示される。図１２のカーブＣ５は，４つのセンサ（６つの自由度のための合計７センサとなる）の使用時のＲｙにおける周波数反応の関数を示すが，零空間寄与を補償しておらず又は加えていない。カーブＣ７は周波数反応に対する補償を参照しており，柔軟モードは観測不可能となっている。
【００７３】
上記に詳述された方法を総括すると，図１３に図示された方法ステップに至る。第一に，リソグラフィックシステム内又はリソグラフィックシステムのミラー配置のような剛体を含むシステムが提供される（Ｐ１）。例えば，図１４に示された第３実施形態に従うリソグラフィックシステムとする。
【００７４】
次に，制御されるミラー上又はミラーにセンサ素子を配置する（Ｐ２）。図１４を参照すると，例えばミラーＳ１又はミラーＳ２は，その移動又は振動を制御可能である。
【００７５】
センサ素子はセンサ信号又は上述のセンサデータを生成する。（Ｐ３）。センサ素子の数はミラーが移動／振動可能な自由度の数を上回る。従って，オーバーセンシングが確立される。
【００７６】
センサデータを分析する際には，少なくとも１つの固有モードからの寄与が低減されるべく，対応する変換マトリクスＴｙが処理される（Ｐ４）。例えば，屈曲モードのノード中のセンサ配置及び零空間寄与を有する変換マトリクスの処理無しでは，上述の例における１７００Ｈｚでのねじれモードが制御帯域を低下させる。
【００７７】
最後に，修正されたセンサ信号，センサデータ及び／又は１つ以上の変換マトリクスを使用することによりミラー本体をより良好に制御可能なミラー系の周波数反応関数が取得される。従って，ミラー即ち剛体の不所望な移動を補償可能である。コントローラ装置は，修正されたセンサ信号，センサデータ及び／又は１つ以上の変換マトリクスの関数としてアクチュエータを制御する（Ｐ５）。
【００７８】
図１４は，国際公開第２００６０９４７２９Ａ２号パンフレットの図３に示されたマイクロリソグラフィ投影光学系１００を示す。複数の光学素子Ｓ１〜Ｓ８は非球面ミラーとして与えられており，光学軸ＨＡに沿って物体面ＯＰと像面ＩＰとの間に配置される。図１４においては主光線ＣＲが示される。高品質の投影を達成すべく，ミラーは機械的に制御及び配置されるべきである。特にミラーＳ１又はＳ２は，ミラー配置の撮像品質を変更する可能性のある移動を低減する上述の制御系を備え，従ってミラーの移動を制御するための方法が実行される。
【００７９】
本発明は特定例を参照して説明されているが修正及び拡大可能である。示された例は，考慮される自由度のセンサ素子の最低数に対して１つの追加センサ素子を備えるが，より多数のセンサ素子も追加可能である。より多数のセンサ素子は対称軸に関して対称な様式で使用及び配置され，より多数の柔軟モードを低減可能である。ミラーは例示的な剛体として使用されているが，光学素子の動きを制御する方法及びシステムは，レンズ又は他の剛体状の装置に対しても同様に使用可能である。一般逆行列マトリクスを得るには，多様な方法が可能である。提案された方法及びシステムによって，特にリソグラフィシステムにおいて光学素子を制御するための堅固な方法が導かれる。
【符号の説明】
【００８０】
１                   ミラー配置
２                   ミラー
３，４，５           取り付けポイント
６，７，８，９              垂直センサ
１０                 ミラー配置
１１                 コントローラ装置
１２                 ミラーウィンドウ
１４                 対称軸
１５，１６，１７     アクチュエータ装置
１８，１９，２０     水平センサ
２１                 重心
１００               ミラー配置
ＣＴ１-ＣＴ３         制御信号
Ｓ０                 振幅
ＳＺ１-ＳＺ４         センサ信号
１Ｐ-４               振幅
１Ｍ-４Ｍ             振幅
ＬＡＦ               ローカルアクチュエータ力
ＳＺ                 センサ信号
ＧＦＭ               グローバル力及びモーメント
ＧＣ                 グローバル座標
ＧＭ                 ゲインマトリクス
Ｌ１，Ｌ２           重心の中心
ｐｉｎｖ             一般逆行列マトリクス
ｎｓ                 零空間の寄与
D                    ゲイン
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１０Ｃ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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