(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象の対称性を反映した周期境界条件におけるユニットセルを取得するセル取得部と、
前記セル取得部によって取得されたユニットセル内の複数の粒子を含む系を取得する粒子系取得部と、
前記粒子系取得部によって取得された系の各粒子の運動を支配する支配方程式を周期境界条件の下で数値的に演算する数値演算部と、を備え、
解析対象は回転対称性を有し、
前記セル取得部は、回転軸から半径方向に延びる第１境界面と、第１境界面を回転軸の周りで３６０度のＮ分の１（Ｎは２以上の自然数）の角度で回転させることにより得られる第２境界面と、により挟まれる領域をユニットセルとして取得し、
前記数値演算部は、演算の過程で、第１境界面および第２境界面を同じ向きで移動させることを特徴とする解析装置。
【請求項２】
前記粒子系取得部によって取得された系は繰り込み群分子動力学法を使用して繰り込まれた系であることを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
【請求項３】
解析対象の対称性を反映した周期境界条件におけるユニットセルを取得する機能と、
取得されたユニットセル内の複数の粒子を含む系を取得する機能と、
取得された系の各粒子の運動を支配する支配方程式を周期境界条件の下で数値的に演算する機能と、
演算の過程で、解析対象の移動を模するようにユニットセルの境界を移動させる機能と、をコンピュータに実現させ、
解析対象は回転対称性を有し、
前記セルを取得する機能は、回転軸から半径方向に延びる第１境界面と、第１境界面を回転軸の周りで３６０度のＮ分の１（Ｎは２以上の自然数）の角度で回転させることにより得られる第２境界面と、により挟まれる領域をユニットセルとして取得し、
前記演算する機能は、演算の過程で、第１境界面および第２境界面を同じ向きで移動させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子系を解析する解析装置およびシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法として、分子動力学法（Molecular Dynamics Method、以下ＭＤ法と称す、例えば特許文献１参照）が知られている。ＭＤ法に基づくシミュレーションでは、有限要素法（例えば、特許文献２参照）などと比べて粒子の運動を物理的により厳密に取り扱える。しかしながらその反面、ＭＤ法では粒子数が増えると計算量も飛躍的に増大するので、実用的には比較的少ない数の粒子しか扱えない。したがって従来ＭＤ法は主に材料の物性の予測等、解析対象の形状があまり関係しない用途に使用されることが多かった。
【０００３】
ＭＤ法を使用してバルクの性質を計算する際、一般的には周期境界条件を適用する。周期境界条件の下では、略立方体のユニットセルを定義し、ユニットセルと同じ空間を互いに直交するｘ、ｙ、ｚの３方向に繰り返し想定する（これをレプリカセルと呼ぶ）。加えて、ユニットセル内の原子の運動と全く同じ原子の運動がそれぞれのレプリカセルの中でも繰り広げられていると仮定する。例えば、ユニットセル内のある原子がユニットセルの境界面を越えて外に出て行ったとすると、時を同じくしてその反対側のユニットセル境界面を通して、隣のレプリカセルから、出て行った原子と同じ速さを有する同種の原子が、ユニットセルの対応した位置へ入ってくることとなる。したがって、系内の原子の数を保存しながらシミュレーションを行うことができる。また、ユニットセル内の原子にユニットセル外の原子から作用する力を求める際にも、レプリカセルの原子位置が分かるので、これを使用して計算することができる。
【０００４】
このような周期境界条件を課すことにより、計算領域が無限に並ぶことになるので、表面が存在しないバルク状態を再現することができる。
【０００５】
最近、ＭＤ法をマクロスケールの系を扱えるように発展させた繰り込み群分子動力学法（Renormalized Molecular Dynamics、以下ＲＭＤ法と称す）が提案された（例えば、特許文献３参照）。ＲＭＤ法により解析対象は歯車やモータや梁などの現実の構造物にまで広がってきている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−１５３８１０号公報
【特許文献２】特開２００１−１５５０５５号公報
【特許文献３】特開２００６−２８５８６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
現実の構造物は一般的に等方的ではない形状を有する。したがって、ＭＤ法で使用されている上記の直感的な周期境界条件は、現実の構造物をＲＭＤ法を使用してシミュレーションする際に適用する境界条件としては不向きである。
【０００８】
本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、粒子法を使用したシミュレーションにおいて計算負荷を低減できる解析技術の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のある態様は解析装置に関する。この解析装置は、解析対象の対称性を反映した周期境界条件におけるユニットセルを取得するセル取得部と、セル取得部によって取得されたユニットセル内の複数の粒子を含む系を取得する粒子系取得部と、粒子系取得部によって取得された系の各粒子の運動を支配する支配方程式を周期境界条件の下で数値的に演算する数値演算部と、を備える。数値演算部は、演算の過程で、解析対象の移動を模するようにユニットセルの境界を移動させる。
【００１０】
この態様によると、移動する解析対象に対応するユニットセルを使用できる。
【００１１】
本発明の別の態様は、シミュレーション方法である。この方法では、繰り込み群分子動力学法を使用して回転対称性を有する対象を解析する際、対象の回転対称性を反映した周期境界条件が設定される。
【００１２】
なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、粒子法を使用したシミュレーションにおいて計算負荷を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】ユニットセルの一例を示す模式図である。
【図２】実施の形態に係る解析装置の機能および構成を示すブロック図である。
【図３】図２のユニット粒子情報保持部の一例を示すデータ構造図である。
【図４】図１の解析装置における一連の処理の一例を示すフローチャートである。
【図５】図５（ａ）、（ｂ）は、被加工物に対応するユニット粒子系および加工物に対応する加工物粒子モデルを示す模式図である。
【図６】図６（ａ）〜（ｄ）は、ユニット粒子系の時間発展の様子を示す側面図である。
【図７】図７（ａ）〜（ｄ）は、ユニット粒子系の時間発展の様子を示す側面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。
【００１６】
実施の形態に係る解析装置では、ＲＭＤ法を使用して回転対称性を有する対象を解析する際、対象の回転対称性を反映した周期境界条件が設定される。これにより、対象の回転対称性を利用して演算対象とする粒子の数を低減できるので、計算負荷を低減できる。
【００１７】
本実施の形態ではＲＭＤ法に倣って粒子系を解析する場合について説明するが、繰り込みを行わないＭＤ法やＤＥＭ（Distinct Element Method）やＳＰＨ（Smoothed Particle Hydrodynamics）やＭＰＳ（Moving Particle Semi-implicit）などの他の粒子法に倣って粒子系を解析する場合にも、本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは本明細書に触れた当業者には明らかである。
【００１８】
ユーザは、実施の形態に係る解析装置における数値演算の初期条件として、ユニット粒子系およびユニットセルを以下の例示的な手順で生成する。
ユーザは、解析対象として、歯車や円板などの回転対称性を有する現実の物体を選択する。ユーザは解析装置や他の演算装置を使用して、解析対象の形状と同等な形状を有する対象領域を３次元の仮想空間内に生成する。ユーザは、生成された対象領域の中に、ＭＤ法における粒子すなわち現実世界の原子または分子に対応する粒子を複数配置する。一例では、配置する粒子の数はアボガドロ数程度となる。
【００１９】
以下では粒子は全て同質または同等なものとして設定され、かつ、ポテンシャルエネルギ関数は２体のポテンシャルであって粒子によらずに同じ形を有するものとして設定される場合について説明する。しかしながら、他の場合にも本実施の形態に係る技術的思想を適用できることは、本明細書に触れた当業者には明らかである。
【００２０】
ユーザは、配置された複数の粒子からなる系に、ＲＭＤ法における変換則を適用する。一例では、数百万回の繰り込みにより、粒子数は数万個程度まで低減される。ユーザは、そのように繰り込まれた系に対して、解析対象の回転対称性を反映した周期境界条件におけるユニットセルを定義する。またユーザは、そのように定義されたユニットセル内の複数の粒子を含む系をユニット粒子系として定義する。ユニット粒子系は繰り込まれた系の一部である。
なお、配置された複数の粒子からなる系に対してユニットセルを定義し、定義されたユニットセルに含まれる粒子からなる系に変換則を適用してもよい。
【００２１】
図１は、ユニットセル３００の一例を示す模式図である。この例では、解析対象は一様な円板形状を有している。一般に、ＲＭＤ法による繰り込みの前後で系の対称性は保存されるので、繰り込まれた後の対象領域（以下、繰り込み後対象領域と称す）３０２もまた一様な円板形状を有する。繰り込まれた系の粒子３１０は繰り込み後対象領域３０２内に配置されている。
【００２２】
ユーザは、繰り込み後対象領域３０２の回転対称性の基準となる回転軸３０４（図１の紙面に直交する方向に延びる軸）を含む第１平面３０６と、回転軸３０４を含み第１平面３０６と直交する第２平面３０８と、を定義する。第１平面３０６および第２平面３０８によって繰り込み後対象領域３０２は４分割されるので、ユーザはそのように分割された領域のなかからひとつの領域をユニットセル３００として選択する。ユーザは選択されたユニットセル３００内に存在する複数の粒子３１０からなる系をユニット粒子系として定義する。ユニット粒子系は繰り込まれた系の部分集合である。この意味で、ユニット粒子系を定義することは、繰り込まれた系からユニット粒子系を切り出す操作であると言える。
【００２３】
ユニットセル３００は所定の厚みを有する扇形の領域であり、中心角θは９０度である。ユニットセル３００の表面は、第１平面３０６の一部である第１境界面３１２と、第２平面３０８の一部である第２境界面３１４と、を含み、ユニットセル３００はそれらの境界面に挟まれた領域である。第１境界面３１２および第２境界面３１４はそれぞれ、回転軸３０４から半径方向外向きに繰り込み後対象領域３０２の境界まで延びる平面である。
ここではユーザは第２境界面３１４を第２平面３０８の一部として定義しているが、これに代えて、第１境界面３１２を回転軸３０４の周りで反時計回りに９０度（３６０度の４分の１の角度）だけ回転させることにより得られる面を第２境界面３１４として定義してもよい。
【００２４】
解析装置における数値演算の過程で、粒子３１０ａが第１境界面３１２上のある位置からある速度で外部に飛び出した場合、対応する粒子３１０ｂが第２境界面３１４上の対応する位置から対応する速度でユニットセル３００内に侵入する。粒子が第２境界面３１４を通過して外部に飛び出す場合も同様である。
【００２５】
図２は、実施の形態に係る解析装置１００の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００２６】
解析装置１００は入力装置１０２およびディスプレイ１０４と接続される。入力装置１０２は、ユーザから解析装置１００で実行される処理に関係する入力を受け付けるための装置、例えばキーボードやマウスであってもよい。入力装置１０２は、インターネットなどのネットワークやＣＤ（Compact Disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などの記録媒体から入力を受けるよう構成されていてもよい。
【００２７】
解析装置１００は、ユニットセル取得部１１４と、ユニット粒子系取得部１１６と、数値演算部１１８と、表示制御部１２２と、ユニット粒子情報保持部１１２と、ユニットセル情報保持部１３６と、レプリカ粒子情報保持部１２４と、を備える。
【００２８】
ユニットセル取得部１１４は入力装置１０２を介して、ユーザにより定義されたユニットセル３００を取得する。ユニットセル取得部１１４は、取得されたユニットセル３００を仮想空間内で表現する情報をユニットセル情報保持部１３６に登録する。ユニットセル３００を仮想空間内で表現する情報は、例えば平面や曲面や直線や曲線を表す関数またはそれらの組み合わせであり、特に第１境界面３１２および第２境界面３１４を表現する情報を含む。
【００２９】
ユニット粒子系取得部１１６は入力装置１０２を介して、ユーザにより定義されたユニット粒子系を取得する。以下、ユニット粒子系はＱ（Ｑは自然数）個のユニット粒子を含むものとする。ユニット粒子系取得部１１６は、ユニット粒子系のユニット粒子を特定する粒子ＩＤと、そのユニット粒子の位置ベクトル（以下、単に位置と称す場合もある）と、そのユニット粒子の速度ベクトル（以下、単に速度と称す場合もある）と、を対応付けてユニット粒子情報保持部１１２に登録する。
【００３０】
数値演算部１１８は、ユニット粒子系取得部１１６によって取得されたユニット粒子系の各ユニット粒子の運動を支配する支配方程式を周期境界条件の下で数値的に演算する。特に数値演算部１１８は、離散化された粒子の運動方程式にしたがった繰り返し演算を行う。数値演算部１１８における演算では、解析対象が半径方向に移動するという条件が課される。数値演算部１１８は、演算の過程で、第１境界面３１２および第２境界面３１４を同じ向きで移動させる（図１の破線の矢印参照）。この移動の向きは解析対象の移動の向きに対応する。数値演算部１１８は、演算結果に基づいてユニット粒子系の各ユニット粒子の位置および速度を更新する。
数値演算部１１８は、レプリカ粒子生成部１２６と、力演算部１２８と、粒子状態演算部１３０と、状態更新部１３２と、終了条件判定部１３４と、境界移動部１２０と、を含む。
【００３１】
レプリカ粒子生成部１２６は、ユニット粒子情報保持部１１２を参照し、ユニット粒子系の各ユニット粒子をθ＝９０度、２θ＝１８０度および３θ＝２７０度だけ回転軸３０４の周りで回転させて複製する。そのように複製された粒子をレプリカ粒子と称す。レプリカ粒子生成部１２６は、レプリカ粒子を特定する粒子ＩＤと、そのレプリカ粒子の位置と、そのレプリカ粒子の速度と、を対応付けてレプリカ粒子情報保持部１２４に登録する。図１において色付きの円はユニット粒子と、そのユニット粒子に対応する３つのレプリカ粒子と、を示す。
【００３２】
力演算部１２８はユニット粒子情報保持部１１２およびレプリカ粒子情報保持部１２４を参照し、ユニット粒子系の各ユニット粒子について、粒子間の距離に基づきそのユニット粒子に働く力を演算する。この際、力演算部１２８は各ユニット粒子とレプリカ粒子全てとの距離を演算し、そのユニット粒子に働く力を演算してもよい。特に力演算部１２８は、各ユニット粒子と、そのユニット粒子自身のレプリカであるレプリカ粒子との距離を演算し、それらのレプリカ粒子がユニット粒子に及ぼす力を演算してもよい。
【００３３】
力演算部１２８は、ユニット粒子系のｉ番目（１≦ｉ≦Ｑ）のユニット粒子について、そのｉ番目のユニット粒子との距離が所定のカットオフ距離よりも小さなユニット粒子またはレプリカ粒子（以下、近接粒子と称す）を決定する。力演算部１２８は、各近接粒子について、その近接粒子とｉ番目のユニット粒子との間のポテンシャルエネルギ関数およびその近接粒子とｉ番目のユニット粒子との距離に基づいて、その近接粒子がｉ番目のユニット粒子に及ぼす力を演算する。特に力演算部１２８は、その近接粒子とｉ番目のユニット粒子との距離の値におけるポテンシャルエネルギ関数のグラジエント（Gradient）の値から力を算出する。力演算部１２８は、近接粒子がｉ番目のユニット粒子に及ぼす力を全ての近接粒子について足し合わせることによって、ｉ番目のユニット粒子に働く力を算出する。
【００３４】
粒子状態演算部１３０はユニット粒子情報保持部１１２を参照し、各ユニット粒子について、離散化された粒子の運動方程式に力演算部１２８によって演算された力を適用することによってユニット粒子の位置および速度のうちの少なくともひとつを演算する。本実施の形態では、粒子状態演算部１３０はユニット粒子の位置および速度の両方を演算する。
【００３５】
粒子状態演算部１３０は、力演算部１２８によって演算された力を含む離散化された粒子の運動方程式からユニット粒子の速度を演算する。粒子状態演算部１３０は、ｉ番目のユニット粒子について、蛙跳び法やオイラー法などの所定の数値解析の手法に基づき所定の微小な時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の運動方程式に、力演算部１２８によって演算された力を代入することによって、ユニット粒子の速度を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のサイクルで演算されたユニット粒子の速度が使用される。
【００３６】
粒子状態演算部１３０は、演算されたユニット粒子の速度に基づいてユニット粒子の位置を算出する。粒子状態演算部１３０は、ｉ番目のユニット粒子について、所定の数値解析の手法に基づき時間刻みΔｔを使用して離散化された粒子の位置と速度の関係式に、演算されたユニット粒子の速度を適用することによって、ユニット粒子の位置を演算する。この演算には以前の繰り返し演算のサイクルで演算されたユニット粒子の位置が使用される。
【００３７】
状態更新部１３２は、ユニット粒子情報保持部１１２に保持される各ユニット粒子の位置および速度のそれぞれを、粒子状態演算部１３０によって演算された位置および速度で更新する。状態更新部１３２はユニットセル情報保持部１３６に保持される第１境界面３１２の情報および第２境界面３１４の情報を参照し、各ユニット粒子について、位置の更新の結果そのユニット粒子が第１境界面３１２または第２境界面３１４からユニットセル３００の外部に出てしまったか否かを判定する。状態更新部１３２は、ユニットセル３００の外部に出てしまったと判定されたユニット粒子をその速度の向きも含めて、回転軸３０４の周りでユニットセル３００に向けて回転させる。この回転の角度の絶対値はθ＝９０度である。すなわち、状態更新部１３２は、図１において第１境界面３１２からユニットセル３００の外部に出たユニット粒子の位置ベクトルおよび速度ベクトルを反時計回りに９０度回転させ、第２境界面３１４からユニットセル３００の外部に出たユニット粒子の位置ベクトルおよび速度ベクトルを時計回りに９０度回転させる。
なお、状態更新部１３２は、ユニット粒子情報保持部１１２を更新する代わりに、粒子状態演算部１３０によって演算された位置および速度をユニット粒子情報保持部１１２に追記してもよい。
【００３８】
終了条件判定部１３４は、数値演算部１１８における繰り返し演算を終了すべきか否かを判定する。繰り返し演算を終了すべき終了条件は、例えば繰り返し演算が所定の回数行われたことや、外部から終了の指示を受け付けたことや、系が定常状態に達したことである。終了条件判定部１３４は、終了条件が満たされる場合、数値演算部１１８における繰り返し演算を終了させる。
【００３９】
境界移動部１２０は、終了条件判定部１３４において終了条件が満たされない場合、第１境界面３１２および第２境界面３１４を同じ向きで移動させる。このときの１回の移動量は、設定された移動の速さに時間刻みΔｔを乗じて得られる距離である単位移動距離に設定される。より具体的には境界移動部１２０は、第１境界面３１２を移動の向きに単位移動距離だけ平行移動させた結果得られる境界面を新たな第１境界面３１２としてユニットセル情報保持部１３６に登録する。第２境界面３１４についても同様である。このような境界面の移動によりユニット粒子がユニットセル３００の外部に出てしまった場合の処理は状態更新部１３２における処理に準ずる。境界移動部１２０における境界移動処理の後、処理はレプリカ粒子生成部１２６に戻る。
【００４０】
表示制御部１２２は、ユニット粒子情報保持部１１２に保持されるユニット粒子系の各ユニット粒子の位置および速度に基づき、ディスプレイ１０４にユニット粒子系の時間発展の様子やある時刻における状態を表示させる。
【００４１】
図３は、ユニット粒子情報保持部１１２の一例を示すデータ構造図である。ユニット粒子情報保持部１１２は、粒子ＩＤと、粒子の位置と、粒子の速度と、を対応付けて保持する。レプリカ粒子情報保持部１２４も図３と同様のデータ構造を有する。
【００４２】
上述の実施の形態において、保持部の例は、ハードディスクやメモリである。また、本明細書の記載に基づき、各部を、図示しないＣＰＵや、インストールされたアプリケーションプログラムのモジュールや、システムプログラムのモジュールや、ハードディスクから読み出したデータの内容を一時的に記憶するメモリなどにより実現できることは本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００４３】
以上の構成による解析装置１００の動作を説明する。
図４は、解析装置１００における一連の処理の一例を示すフローチャートである。ユニットセル取得部１１４は、ユーザにより定義されたユニットセルの情報を取得する（Ｓ２０２）。ユニット粒子系取得部１１６は、ユーザにより定義されたユニット粒子系の情報を取得する（Ｓ２０４）。レプリカ粒子生成部１２６は、各ユニット粒子に対応するレプリカ粒子を生成する（Ｓ２０６）。力演算部１２８は、各ユニット粒子に働く力を演算する（Ｓ２０８）。粒子状態演算部１３０は、粒子の運動方程式に基づき、各ユニット粒子の速度および位置を演算する（Ｓ２１０）。状態更新部１３２は、各ユニット粒子の位置および速度を更新する（Ｓ２１２）。状態更新部１３２は、ユニットセルの外にユニット粒子が存在するか否かを判定する（Ｓ２１４）。存在する場合（Ｓ２１４のＹ）、状態更新部１３２は外に出た粒子の位置および速度を回転させ（Ｓ２１６）、処理をステップＳ２１４に戻す。存在しない場合（Ｓ２１４のＮ）、終了条件判定部１３４は、終了条件が満たされるか否かを判定する（Ｓ２１８）。終了条件が満たされない場合（Ｓ２１８のＮ）、境界移動部１２０はユニットセルの境界面を移動させ（Ｓ２２０）、処理をステップＳ２０６に戻す。終了条件が満たされる場合（Ｓ２１８のＹ）、表示制御部１２２は演算結果をディスプレイ１０４に表示させる（Ｓ２２２）。
【００４４】
本実施の形態に係る解析装置１００によると、回転対称性を有し移動する解析対象をＲＭＤ法を使用してシミュレートする際、その回転対称性を反映した周期境界条件が設定される。この周期境界条件におけるユニットセル３００の第１境界面３１２および第２境界面３１４は、数値演算の過程で、解析対象の移動に対応するよう同じ向きで移動する。したがって、解析対象が移動する場合でもそれが静止している場合と同様に周期境界条件を適用することができる。すなわち、移動状態にある解析対象の全体に対応する粒子系を演算対象とする必要はなく、ユニットセル３００に含まれる粒子のみを演算対象とすることで、移動状態にある解析対象の振る舞いをシミュレートすることができる。これにより、数値演算で取り扱う粒子の数を低減することができ、計算負荷を低減することができる。
【００４５】
本発明者は、予備的な実験として、へら絞りにより被加工物がどのように変形するかを解析装置１００を使用してシミュレートした。
図５（ａ）、（ｂ）は、被加工物に対応するユニット粒子系４００および加工物に対応する加工物粒子モデル４０２を示す模式図である。図５（ａ）は斜視図、図５（ｂ）は上面図である。被加工物は円板形状を有しており、ユニットセル４０４の中心角Ｋは３６．５度である。被加工物は加工物に向けて所定の速さで移動する。これに対応して、ユニットセル４０４の第１境界面４０６および第２境界面４０８には、回転軸４１０から加工物粒子モデル４０２の中心に向かう向きに同じ大きさの速度が設定される。
【００４６】
図６（ａ）〜（ｄ）は、ユニット粒子系４００の時間発展の様子を示す側面図である。図７（ａ）〜（ｄ）は、ユニット粒子系４００の時間発展の様子を示す側面図である。図６（ａ）、図６（ｂ）、図６（ｃ）、図６（ｄ）、図７（ａ）、図７（ｂ）、図７（ｃ）、図７（ｄ）はこの順に時系列をなす。本発明者の比較、検討によると、このシミュレーション結果はへら絞りにおける塑性変形を良く説明している。このように、本実施の形態に係る解析装置１００を使用すると、移動する解析対象に生じる現象をより的確に把握することが可能となる。
【００４７】
円筒型の周期境界条件自体は有限要素法などでよく用いられている。しかしながら、ＭＤ法では、一般的に対象とする領域がナノスケールの領域であるため、マクロスケールの解析対象を念頭とした境界条件を考案する必要性は薄い。ここで本発明者は、ＭＤ法をＲＭＤ法に発展させると、解析対象の形状がシミュレーションにおける重要なファクターのひとつとなりうるので、ＲＭＤ法では解析対象が有する対称性を反映した周期境界条件を使用することが有益であることに想到した。特に、ＲＭＤ法を使用して回転対称性を有する解析対象をシミュレートする際、円筒型の周期境界条件を適用することにより、数値演算における計算負荷を低減でき、またシミュレーション結果の精度を向上させることができる。
【００４８】
以上、実施の形態に係る解析装置１００の構成と動作について説明した。この実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【００４９】
実施の形態では、解析対象が回転対称性を有する場合について説明したが、これに限られず、解析対象が鏡像対称性などの他の対称性を有する場合にも本実施の形態に係る技術的思想を適用することができる。
【００５０】
実施の形態では、３次元の仮想空間を使用する場合について説明したが、これに限られず、２次元の仮想空間など仮想空間の次元に制限はない。
【００５１】
実施の形態では、繰り込み後対象領域３０２は連続的な回転対称性を有しており、そのような繰り込み後対象領域３０２を４個に等分したうちのひとつをユニットセル３００として定義する場合について説明したが、これに限られず、例えばＮを２以上の自然数とするとき、繰り込み後対象領域３０２をＮ個に等分したうちのひとつをユニットセルとして定義してもよい。この場合でも、繰り込み後対象領域３０２が有する連続的な回転対称性により周期境界条件が実現される。すなわち、レプリカ粒子生成部は、θ’を３６０度／Ｎとすると、ユニット粒子系の各ユニット粒子を角度θ’、２θ’、…、（Ｎ−１）θ’だけ回転軸３０４の周りで回転させて複製することで、レプリカ粒子を生成してもよい。
【００５２】
実施の形態では、第１境界面３１２および第２境界面３１４は共に平面である場合について説明したが、これに限られず、例えば第１境界面および第２境界面が共に曲面であってもそれらの形状が対応していればよい。すなわち、解析対象が連続的な回転対称性を有する場合、ユニットセルは、回転軸から半径方向に延びる第１境界面と、第１境界面を回転軸の周りで３６０度のＭ分の１（Ｍは２以上の自然数）の角度で回転させることにより得られる第２境界面と、により挟まれる領域であってもよい。
【００５３】
実施の形態では、解析対象が連続的な回転対称性を有する場合について説明したが、これに限られず、例えば解析対象が離散的な回転対称性を有する場合にも本実施の形態の技術的思想を適用できる。例えば解析対象がＰ回対称である場合（Ｐは２以上の自然数）、ユニットセルを、回転軸から半径方向に延びる第１境界面と、第１境界面を回転軸の周りで３６０度のＰ分の１の角度で回転させることにより得られる第２境界面と、により挟まれる領域として定義してもよい。
【００５４】
実施の形態では、数値演算部１１８において粒子の位置と速度の両方を演算する場合について説明したが、これに限られない。例えば、数値解析の手法にはＶｅｒｌｅｔ法のように、粒子の位置を演算する際に粒子に働く力から粒子の位置を直接演算し、粒子の速度は陽に計算しなくてもよい手法もあり、本実施の形態に係る技術的思想をそのような手法に適用してもよい。
【符号の説明】
【００５５】
１００  解析装置、  １０２  入力装置、  １０４  ディスプレイ、  １１２  ユニット粒子情報保持部、  １１４  ユニットセル取得部、  １１６  ユニット粒子系取得部、  １１８  数値演算部、  １２２  表示制御部、  ３００  ユニットセル、  ３０４  回転軸、  ３１２  第１境界面、  ３１４  第２境界面。
【図２】
0005844165.tif 000002
【図３】
0005844165.tif 000003
【図４】
0005844165.tif 000004
【図１】
0005844165.tif 000005
【図５】
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【図６】
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【図７】
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