(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｍ個の実数データシンボルからなる集合を周波数領域から時間領域に変換し、Ｍ個の変換されたシンボルからなる集合を提供する、完全変換ステップと呼ばれる変換ステップを含み、
前記完全変換ステップ（２２）は、
前記Ｍ個の実数データシンボルからなる集合に部分フーリエ変換を適用し、前記Ｍ個の変換されたシンボルからなる集合のうちのＣ個の変換されたシンボルからなる第１の部分集合を提供するサブステップ（２２１）であって、ＣはＭよりも真に小さい、サブステップと、
前記Ｍ個の変換されたシンボルからなる集合のうちの（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を、前記第１の部分集合から得るサブステップ（２２２）であって、（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる前記第２の部分集合は、前記Ｍ個の変換されたシンボルからなる集合のうちのＣ個の変換されたシンボルからなる前記第１の部分集合を補完する部分集合である、サブステップと
を含むものである、ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号を提供する変調方法。
【請求項２】
前記第１の部分集合と前記第２の部分集合とはサイズが同一である、請求項１に記載の変調方法。
【請求項３】
前記第１の部分集合が、前記完全変換ステップにおける同じパリティインデックスを有する出力と関連付けられる、変換されたシンボルを含むものである、請求項１に記載の変調方法。
【請求項４】
前記完全変換ステップに対して事前に行われる、前記実数データシンボルを前処理するステップを含む請求項１に記載の変調方法。
【請求項５】
前記得るサブステップは、第１の数学的関係を用いて、前記第１の部分集合の第１の部分から前記第２の部分集合の第１の部分を決定し、
第２の数学的関係を用いて、前記第１の部分集合の第２の部分から前記第２の部分集合の第２の部分を決定するものであり、
前記第１の部分集合における第１の部分及び第２の部分、並びに前記第２の部分集合における第１の部分及び第２の部分が、それぞれ相補的なものである、請求項１に記載の変調方法。
【請求項６】
ｑＭ＋２ｐに等しい長さＬを有し、ｑ及びｐが、ｑ≧０かつ０≦ｐ≦Ｍ／２−１となるような整数であるとともに、Ｍが４で割り切れるようなプロトタイプフィルタの場合に、
０≦ｐ≦Ｍ／４−１である場合には、前記第１の数学的関係は、０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数１】
0005944416.tif 000062
と表され、前記第２の数学的関係は、０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数２】
0005944416.tif 000063
と表されるものであり、
それとは別に、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１である場合には、前記第１の数学的関係は、０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、
【数３】
0005944416.tif 000064
と表され、前記第２の数学的関係は、０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数４】
0005944416.tif 000065
と表されるものであり、
ｕｍ，ｎは、時点ｎにおける、前記完全変換ステップのインデックスｍを有する出力と関連付けられる、変換されたシンボルであり、＊は共役作用素である、請求項５に記載の変調方法。
【請求項７】
長さＬと、Ｌ−１よりも真に小さく、Ｄ＝ｑＭ＋２ｐ−１となるような遅延パラメータＤとを有し、Ｌはプロトタイプフィルタの長さであり、ｑ及びｐが、ｑ≧０かつ０≦ｐ≦Ｍ／２−１となるような整数であるとともに、Ｍが４で割り切れるようなプロトタイプフィルタの場合に、
０≦ｐ≦Ｍ／４−１である場合には、前記第１の数学的関係は、０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数５】
0005944416.tif 000066
と表され、前記第２の数学的関係は、０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数６】
0005944416.tif 000067
と表されるものであり、
それとは別に、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１である場合には、前記第１の数学的関係は、０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、
【数７】
0005944416.tif 000068
と表され、前記第２の数学的関係は、０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数８】
0005944416.tif 000069
と表されるものであり、
ｕｍ，ｎは、時点ｎにおける、前記完全変換ステップのインデックスｍを有する出力と関連付けられる、変換されたシンボルであり、＊は共役作用素である、請求項５に記載の変調方法。
【請求項８】
長さＬと、Ｌ−１よりも真に小さく、Ｄ＝ｑＭ／２−１となるような遅延パラメータＤとを有し、ｑ＝２ｑ’＋１であり、ｑ’は整数であり、Ｍが２で割り切れるような線形位相プロトタイプフィルタの場合に、
前記得るサブステップは、０≦ｋ≦Ｍ／２−１となるような整数ｋについて、数学的関係として、
【数９】
0005944416.tif 000070
を用いて、前記第１の部分集合から前記第２の部分集合を決定するものであり、
ここで、ｕｍ，ｎは、時点ｎにおける、前記完全変換ステップのインデックスｍを有する出力と関連付けられる、変換されたシンボルであり、＊は共役作用素であり、
０≦ｋ≦Ｍ／２−１である場合に、
【数１０】
0005944416.tif 000071
となるような多相要素を有する該プロトタイプフィルタを用いて、前記Ｍ個の変換されたシンボルを多相フィルタリングするステップを含む請求項１に記載の変調方法。
【請求項９】
請求項１に記載の変調方法のステップをコンピュータに実行させる命令を含むコンピュータプログラム。
【請求項１０】
周波数領域から時間領域へと、Ｍ個の実数データシンボルの要素からなる集合をＭ個の変換されたシンボルに変換する手段（２２）を備え、
該手段が、
部分フーリエ変換を行い、前記Ｍ個の実数データシンボルからなる集合を部分変換して、Ｃ個の変換されたシンボルからなる第１の部分集合を提供する手段（２２１）であって、ＣはＭよりも真に小さい、手段と、
前記第１の部分集合を補完する、（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を前記第１の部分集合から得る手段（２２２）と
を備えている、ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号を提供する変調装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はデジタル通信の分野に関する。
【０００２】
具体的には、本発明は、キャリアがプロトタイプフィルタによって整形（shape）されるＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ（Orthogonal Frequency Division Multiplexing/Offset Quadrature Amplitude Modulation）（直交周波数分割多重・オフセット直交振幅変調）型又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ（Biorthogonal Frequency Division Multiplexing/OQAM）（双直交周波数分割多重・ＯＱＡＭ）型のマルチキャリア信号を変調することに関する。
【０００３】
本発明は特に、無線通信（ＤＡＢ、ＤＶＢ−Ｔ、ＷＬＡＮ、非誘導型光学機器（non-guided optics）等）、又は有線による通信（ｘＤＳＬ、ＰＬＣ、光通信等）の分野に適用することができる。
【背景技術】
【０００４】
マルチキャリア伝送の技術は、特にマルチパスチャネルに関して非常に多くの利点を有する。したがって、ＯＦＤＭ型変調は、周波数選択性チャネルにおけるフェージングの影響を弱めるのに特によく適している。
【０００５】
しかし、このＯＦＤＭ変調には、周波数の局在性が不十分なマルチキャリア信号が生成するという欠点があるため、時間領域にガードインターバルを導入して干渉を抑える必要がある。ところが、このようなガードインターバルの挿入により、マルチキャリア信号のスペクトル効率が低下する。
【０００６】
干渉を抑えるとともにガードインターバルを挿入する必要性を取り除いた代替的な解決策が提案されている。これらの方法は、フィルタ（離散信号用）によって、又は実数値の領域に限定される直交性の特性を通じてより良好な周波数の局在性を可能とするプロトタイプと呼ばれる関数（連続信号用）によって、信号を整形することに依存している。これらは、例えば、特に非特許文献１及び２に記載されているような、無線周波数通信に従来から用いられているＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調である。
【０００７】
図１は、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号を提供する従来のＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置の構造を正確に示している。この信号は、ベースバンド及び離散時間で表すことができ、以下のようになる。
【数１】
0005944416.tif 000002
ただし、ａｍ，ｎは、時点ｎにおいてキャリアｍにより送信される実数値を有するデータシンボルであり、Ｍはキャリア周波数の数であり、Ｎ＝Ｍ／２は離散時間シフトであり、ｈ［ｎ］は、長さＬを有する、変調装置によって用いられるプロトタイプフィルタであり、Ｄは、Ｄ＝Ｌ−１となるような、プロトタイプフィルタによってもたらされる遅延であり、φｍ，ｎは、直交性を可能にするような、実部と虚部とが交互に現れるように選ばれる位相項であり、例えば、
【数２】
0005944416.tif 000003
に等しい。
【０００８】
図１に示しているように、実数値を搬送するデータシンボルａｍ，ｎは、マルチキャリア信号のキャリアの時間及び周波数において特に直交演算（quadrature operation）を確保することを可能にする前処理すなわち事前変調１１を受ける。
【０００９】
より具体的には、この前処理演算において、実数データシンボルａｍ，ｎに、マルチキャリア信号のキャリアの時間及び周波数の位相シフトを与えるπ／２を用いた第１の位相項と、プロトタイプフィルタの長さを考慮することを可能にする第２の項とを乗ずる。この前処理モジュールの出力として得られるデータシンボルを
【数３】
0005944416.tif 000004
とすると、以下のように表すことができる。
【数４】
0005944416.tif 000005
【００１０】
次に、これらのデータシンボルは、逆離散フーリエ変換（inverse discrete Fourier transform, ＩＤＦＴ）モジュール１２において、従来のように、サイズＭのＩＤＦＴにより周波数領域から時間領域に変換される。ＩＤＦＴモジュール１２の出力として得られる変換された信号は、ｕ０，ｎ〜ｕ２Ｎ−１，ｎと表せば、次に、プロトタイプフィルタｈ［ｎ］（符号１３）によりフィルタリングされ、次いで、サブサンプリング及びオフセットがされて、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号ｓ［ｋ］が得られる。より具体的には、プロトタイプフィルタｈ［ｎ］は、
【数５】
0005944416.tif 000006
によって定められるＭ個の多相（polyphase）要素Ｇｌ（ｚ）を含む多相形式で表すことができる。
【００１１】
さらに、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調の場合、シンボル時点ｎにおけるキャリアｍのデータシンボルａｍ，ｎは、２進列の形式の初期データをＱ元（Q-ary）シンボルへ変換することを含む通常の予備演算（不図示）から得られる。２２Ｋ個の状態を有し、各状態が複素数値に対応している正方形コンステレーションを有する直交振幅変調（quadrature amplitude modulation）ＱＡＭの場合には、この変換は、２進から２Ｋ進（2Kary）へのものである。例えば、４ＱＡＭ演算の場合、４つの状態は、（１＋ｉ）と、（１−ｉ）と、（−１＋ｉ）と、（−１−ｉ）とである。この場合、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ伝送の状況と同様、実部と虚部は別々に処理される。これは、Ｋ個の状態を有し、各状態が実数値（例えば４ＱＡＭの場合は、１又は−１）に対応する１次元コンステレーションが得られることを意味する。換言すれば、データシンボルａｍ，ｎは、ＰＡＭ（Pulse Amplitude Modulation, パルス振幅変調）型の２進からＫ進（Kary）への変換の結果である。
【００１２】
しかし、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調は、ガードインターバルを挿入する必要性を取り除くことができるため、スペクトル効率のレベルにおいて、ＯＦＤＭ変調と比べてＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調により利得がもたらされるにもかかわらず、ＯＦＤＭ変調は多くの場合、実装が簡単であることから好まれる。
【００１３】
特に、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調は、演算の複雑度（すなわち、乗算及び加算の数）の観点からＯＦＤＭ変調よりも複雑である。
【００１４】
確かに、所与の数のサブキャリアと、２つの変調システムのデータシンボルについて同一の固定ビットレートとに関して、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調では、実数データシンボルのレート、すなわちＯＦＤＭ変調のレートの２倍のレートの逆離散フーリエ変換（inverse discrete Fourier transform, ＩＤＦＴ）が必要である。したがって、同じ数のマルチキャリアシンボルを変調装置の出力として生成するにあたり、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置によって実行されるＩＤＦＴにおける演算数は、ＯＦＤＭ変調装置によって実行される演算数の２倍である。
【００１５】
さらに、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調ではプロトタイプフィルタによる整形が必要であり、これにより特別な演算が行われる。その一方で、ＯＦＤＭ変調装置は、特別な演算を何ら必要としない矩形フィルタを用いる。しかし、この複雑度のコストは、比較的短い長さＬ（キャリア数Ｍの数倍に等しい）のプロトタイプフィルタの場合、比較的小さいことに留意されたい。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１６】
【非特許文献１】P. Siohan and N. Lacaille, “Analysis of OFDM/OQAM systems based on the filterbank theory”, Proc. GLOBECOM’99, Rio de Janeiro, Brazil, Dec. 1999, pp. 2279-2284
【非特許文献２】C. Siclet and P. Siohan, “Design of BFDM/OQAM systems based on biorthogonal modulated filter banks”, Proc. GLOBECOM’00, San Francisco, USA, Nov. 2000, pp. 701-705
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
したがって、従来技術よりも複雑度の低いＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型のマルチキャリア信号を生成する新規な変調方法が求められている。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
本発明は、従来技術のこれらの全ての欠点を有しない新規な手法を、ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号を提供する変調方法として提案する。
【００１９】
本発明によれば、本方法は、Ｍ個の実数データシンボルからなる集合を周波数領域から時間領域へと変換してＭ個の変換されたシンボルを提供する、完全変換ステップと呼ばれる、変換ステップを行う。この完全変換ステップは、前記Ｍ個の実数データシンボルからなる集合に部分フーリエ変換を適用し、Ｃ個の変換されたシンボルからなる第１の部分集合（subset）を提供するサブステップであって、ＣはＭよりも真に小さい、サブステップと、前記第１の部分集合を補完する、（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を前記第１の部分集合から得るサブステップとを含む。
【００２０】
したがって、本発明は、従来技術よりも複雑度の低いＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調、より一般的にはＯＱＡＭと呼ばれる変調の新規な手法を提案するものである。
【００２１】
より具体的には、本発明は、部分フーリエ変換（partial Fourier transform）型アルゴリズムを用いることで、周波数・時間変換モジュールの出力の一部のみを計算し、計算された第１の出力から周波数・時間変換モジュールの残りの出力を推定（deduce）することを提案するものである。
【００２２】
このようにして、従来実行されていた演算（乗算、加算）の数は、かなり減少する。
【００２３】
本発明の１つの特徴によれば、前記第１の部分集合と前記第２の部分集合とはサイズが同一である。つまり、Ｃ＝Ｍ／２である。
【００２４】
したがって、第１のサブステップにおいて、例えば、周波数・時間変換モジュールの出力の上半分に相当する、このモジュールの出力の半分が計算される。そして、第２のサブステップにおいて、本例では、周波数・時間変換モジュールの出力の下半分に相当する、このモジュールの出力の残り半分が得られる。
【００２５】
例えば、前記第１の部分集合には、前記完全変換ステップの出力と関連付けられる、同じパリティインデックスを有する変換されたシンボルが含まれる。
【００２６】
詳細には、特に、P. Duhamel及びH. Hollmannによる「Implementation of "split-radix" FFT algorithms for complex, real, and real symmetric data」、「Acoustics, Speech, and Signal Processing」（IEEE International Conference ICASSP' 85., vol. 10, April 1985, pp. 784-787）に記載されているような周波数間引き（decimation in frequency）を行う基数分割（split-radix）型の従来の逆高速フーリエ変換を考える場合、変換の入力インデックスは元々の順序であり、出力インデックスは、「ビット反転（bit reversal）」順序として知られている別の順序である。この場合、偶数パリティのサイズＭの変換の場合、最初のＭ／２個の出力は偶数パリティインデックスを有する。したがって、偶数パリティインデックスを有する出力のみの計算を可能にする部分フーリエ変換を行うことができる。
【００２７】
したがって、本発明による第１のサブステップでは、例えば、周波数・時間変換モジュールの出力の前半（first half）のみの計算を可能とする周波数間引きを行う基数分割型部分ＩＦＦＴを行い、偶数パリティインデックスを有する出力のみを含む第１の部分集合が提供される。次に、第２のサブステップでは、偶数パリティインデックスを有する出力から、奇数パリティインデックスを有する出力を推定することができる。この種の「基数分割」アルゴリズムは高速であるという利点を有する。
【００２８】
当然のことながら、Cooley-Tukeyによる「An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series」（Math. Computat., 1965）にて提案されているアルゴリズム等の別の周波数・時間変換アルゴリズムも用いることができる。このようなアルゴリズムは実際、電子部品において「基数分割」アルゴリズムよりも容易に実装することができる。
【００２９】
１つの特徴によれば、本発明による変調方法は、前記完全変換ステップに対して予備的に実施される前記実数データシンボルの前処理ステップを含む。
【００３０】
この種の前処理ステップは、事前変調ステップとも呼ばれ、実数シンボルに位相項（
【数６】
0005944416.tif 000007
）を乗じて、ＯＱＡＭマルチキャリア信号の時間におけるπ／２の位相シフトを確保することを可能とする。また、この前処理ステップでは、プロトタイプフィルタの長さを考慮した項（
【数７】
0005944416.tif 000008
）による乗算も行い、キャリアの周波数におけるπ／２の位相シフトを確保するだけでなく、プロトタイプフィルタの因果関係を考慮することを可能にする。したがって、本発明による変調方法を実行する変調装置は、因果性プロトタイプフィルタの使用に基づいているため物理的に実施可能である。
【００３１】
詳細には、前記得るステップでは、第１の数学的関係を用いて、前記第１の部分集合の第１の部分から前記第２の部分集合の第１の部分を決定し、第２の数学的関係を用いて、前記第１の部分集合の第２の部分から前記第２の部分集合の第２の部分を決定する。前記第１の部分集合における第１の部分及び第２の部分、並びに前記第２の部分集合における第１の部分及び第２の部分は、それぞれ相補的なものである。
【００３２】
例えば、第１の部分集合が偶数パリティインデックスを有する出力を含み、第２の部分集合が奇数パリティインデックスを有する出力を含むことを考えると、偶数パリティインデックスを有する出力の前半は、第１の数学的関係から、奇数パリティインデックスを有する出力の前半を得るために用いられる。偶数パリティインデックスを有する出力の後半（second half）は、第２の数学的関係から、奇数パリティインデックスを有する出力の後半を得るために用いられる。
【００３３】
偶数パリティ値としてＬ（奇数パリティ値としてＤ）を有する第１の態様に基づいて、遅延パラメータＤ＝Ｌ−１と、ｑＭ＋２ｐに等しい長さＬを有するプロトタイプフィルタとを有するＯＤＦＭ／ＯＱＡＭ型変調装置又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置を考える。ただし、ｑ及びｐは、ｑ≧０かつ０≦ｐ≦Ｍ／２−１となるような整数であり、Ｍは４で割り切れる。このとき２つのケースが考えられる。第１のケースでは、０≦ｐ≦Ｍ／４−１であるとし、以下の関係を用いて、第１の部分集合から第２の部分集合を推定することができる。
・第１の数学的関係：０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数８】
0005944416.tif 000009
・第２の数学的関係：０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数９】
0005944416.tif 000010
ただし、ｕｍ，ｎは、時点ｎにおける、完全変換ステップのインデックスｍを有する出力に関連付けられる変換されたシンボルであり、＊は共役作用素（conjugate operator）である。
【００３４】
Ｌが偶数パリティ値である第２のケースでは、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１であると考えられ、以下の関係を用いて、第１の部分集合から第２の部分集合を推定することができる。
・第１の数学的関係：０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、
【数１０】
0005944416.tif 000011
・第２の数学的関係：０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数１１】
0005944416.tif 000012
【００３５】
奇数パリティ値としてＤを有する第２の態様によれば、Ｄ＝ｑＭ＋２ｐ−１となるような遅延パラメータＤ＜Ｌ−１を有し、Ｌはプロトタイプフィルタの長さであり、ｑ及びｐは、ｑ≧０かつ０≦ｐ≦Ｍ／２−１となるような整数であり、Ｍは４で割り切れるようなＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置を考えることができる。２つのケースが考えられる。第１のケースでは、０≦ｐ≦Ｍ／４−１であるとし、以下の関係を用いて第１の部分集合から第２の部分集合を推定することができる。
・第１の数学的関係：０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数１２】
0005944416.tif 000013
・第２の数学的関係：０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数１３】
0005944416.tif 000014
【００３６】
Ｌが偶数パリティ数である第２のケースでは、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１であると考えられ、この場合、以下の関係を用いて、第１の部分集合から第２の部分集合を推定することができる。
・第１の数学的関係：０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、
【数１４】
0005944416.tif 000015
・第２の数学的関係：０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、
【数１５】
0005944416.tif 000016
【００３７】
したがって、Ｌ−１よりも真に小さな遅延Ｄを有する変調装置に本発明を用いることができる。
【００３８】
第３の態様によれば、Ｄ＝ｑＮ−１となるような遅延パラメータＤ＜Ｌ−１を有し、ｑ＝２ｑ’＋１であり、ｑ’は整数であり、Ｍは２で割り切れるようなＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置と、長さＬを有する線形位相プロトタイプフィルタとの特定の場合が考えられる。
【００３９】
この特定の場合において、単一の数学的関係、すなわち、０≦ｋ≦Ｍ／２−１となるような整数ｋについて、
【数１６】
0005944416.tif 000017
という関係を用いて、第１の部分集合から第２の部分集合を推定することができる。
【００４０】
さらに、線形位相フィルタのこの特定の場合において、本発明による変調方法は、０≦ｋ≦Ｍ／２−１について、
【数１７】
0005944416.tif 000018
となるような多相要素を用いる、Ｍ個の変換されたシンボルの多相フィルタリングを含む。
【００４１】
換言すれば、周波数・時間変換モジュールの出力は２つ一組で共役であり、プロトタイプフィルタの多相要素は２つ一組でパラ共役（para-conjugate）である。
【００４２】
したがって、この対称性を用いて、フィルタリングの別々の時点で生じる乗算の結果の一部を再利用し、フィルタリングの複雑度を減少させることができる。
【００４３】
本発明はまた、上述した変調方法のステップをコンピュータに実行させるための命令を含むコンピュータプログラムに関する。
【００４４】
実際に、本発明の方法は、様々な方法、特に有線の形式又はソフトウェア形式で実施することができる。
【００４５】
別の実施形態では、本発明は、ＯＱＡＭ型マルチキャリア信号を提供する変調装置に関する。
【００４６】
本発明によれば、この変調装置は、周波数領域から時間領域へと、Ｍ個の実数データシンボルからなる集合をＭ個の変換されたシンボルに変換する手段を備えている。この手段は、部分フーリエ変換を行い、前記Ｍ個の実数データシンボルからなる集合を部分変換して、Ｃ個の変換されたシンボルからなる第１の部分集合を提供する手段であって、ＣはＭよりも真に小さい、手段と、前記第１の部分集合を補完する、（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を前記第１の部分集合から得る手段とを備えている。
【００４７】
この種の変調装置は、特に、上述した変調方法を実施するものである。この変調装置は例えば、送信シーケンスに存在するＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置である。
【００４８】
この変調装置は、もちろん、本発明による変調方法に関する別の特徴を備えていてもよく、これらの特徴は、組み合わせることもできるし、単独とすることもできる。このように、この装置の特徴及び利点は、上述した方法の特徴及び利点と同様である。したがって、これ以上詳細には説明しない。
【００４９】
本発明の別の特徴及び利点は、単なる例示であって必ずしも網羅的ではない例として与える特定の実施形態の以下の説明と以下の図面とからより明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】従来技術に関して説明されたものであり、従来のＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調方式を示す説明図である。
【図２】本発明による変調方法の主なステップを示す説明図である。
【図３】「基数分割（split-radix）」型の逆高速フーリエ変換アルゴリズムを示す説明図である。
【図４】「基数分割（split-radix）」型の逆高速フーリエ変換アルゴリズムを示す説明図である。
【図５】多相フィルタリングのレベルにおける複雑度の低減の原理を示す説明図である。
【図６】本発明の１つの実施形態による変調方法を実施する変調装置の簡略化した構造を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００５１】
［１．一般原理］
本発明の一般原理は、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置における周波数領域から時間領域への変換処理の複雑度を抑えた特定の実施態様に依存している。
【００５２】
このために、本発明は、上記変換処理により出力される出力係数のある部分のみを典型的な方法により計算して第１の部分集合（subset）を得て、第２の部分集合を形成する出力係数の他の部分を上記第１の部分集合から推定（deduce）することを提案するものである。
【００５３】
図２は、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型のマルチキャリア信号を提供するための、本発明の変調方法により行われる主なステップのより精密な説明図である。本方法は、特に、上記非特許文献１に記載されているようなＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置又は上記非特許文献２に記載されているようなＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置において実施することができる。
【００５４】
本発明によれば、本方法では、Ｍ個の実数データシンボルからなる集合を周波数領域から時間領域へと変換するステップ２２を行い、完全変換シンボル（complete transformation symbols）と呼ばれる、Ｍ個の変換されたシンボルを提供する。本発明による完全変換ステップ（complete transformation step）２２は、図１のＩＤＦＴモジュール１２において実施することにより、図１に示した変調装置において実施することができる。
【００５５】
ａｍ，ｎと表記するこれらＭ個の実数データシンボルには、変換処理２２の前に、特に、変調装置の出力として得られるマルチキャリア信号のキャリアの時間及び周波数の直角位相（quadrature）を提供するとともにプロトタイプフィルタの長さを考慮するために、図１の前処理モジュール１１において前処理がなされうる。従来技術の参照において定めた表記と同じ表記を用いると、この前処理モジュールの出力として得られるシンボルは、
【数１８】
0005944416.tif 000019
と表される。具体的には以下のようになる。
【数１９】
0005944416.tif 000020
ただし、Ｍ＝２Ｎである。
【００５６】
本発明による完全変換ステップ２２では、以下の２つのサブステップを行う。
・Ｍ個の実数データシンボルからなる集合に対して部分フーリエ変換（partial Fourier transform）を行い、Ｃ個の変換シンボルからなる第１の部分集合（subset）を得る第１のサブステップ２２１。ただし、ＣはＭよりも真に小さい。
・第１の部分集合を補完する、（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を第１の部分集合から得る第２のサブステップ２２２。
【００５７】
図３からわかるように、完全変換ステップ２２の出力として得られる変換されたシンボルのインデックスは、必ずしも元の順序で分類されておらず、ビット反転（bit reversal）を受けている。
【００５８】
例えば、第１の部分集合には、ｕ０，ｎ，ｕ２，ｎ，ｕ４，ｎ，．．．，ｕＭ−２，ｎと表される、Ｃ＝Ｍ／２個の変換されたシンボルが含まれる。そして、第１の部分集合を補完する第２の部分集合には、ｕ１，ｎ，ｕ３，ｎ，．．．，ｕＭ−１，ｎと表される、Ｍ−Ｃ＝Ｍ／２個の変換されたシンボルが含まれる。
【００５９】
実際、本発明者は、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変換器又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置の周波数・時間変換モジュールの別々の出力の間に数学的関係が存在することを示している。結果として、本発明者の研究によれば、もはや、このモジュールの出力の全てを計算する必要はなく、その一部のみを計算し、その計算結果から他の部分を推定することができる。このように、本発明によれば、従来の周波数・時間変換モジュールから出力される情報の冗長性を利用して、その出力の全てを計算しないようにする。
【００６０】
変換モジュールの別々の出力の間のこの数学的関係は、特に、データシンボルａｍ，ｎが実数であることと、各時点ｎにおいて周波数・時間変換モジュールの入力ｍに存在する特定の位相項
【数２０】
0005944416.tif 000021
とに起因している。
【００６１】
したがって、本発明は、周波数領域から時間領域への変換の処理が「基数分割」型アルゴリズムによって実施されたとしても、Cooley-Tukeyにより上述した文献において提案されている逆高速フーリエ変換アルゴリズム等の同等のアルゴリズムによって実施されたとしても、該処理の複雑度を低減するものである。
【００６２】
［２．ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置の場合］
Ａ）第１の適用例：Ｌ＝ｑＭ
以下、長さＬが周波数・時間変換のサイズＭの倍数、すなわちＬ＝ｑＭであるプロトタイプフィルタを有するＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置を考慮した本発明の第１の適用例を説明する。ただし、ｑは整数であり、Ｍは４で割り切れる。
【００６３】
この場合において、例えば、従来のＩＦＦＴ型の周波数・時間変換を考えた場合、任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、以下の式が得られる。
【数２１】
0005944416.tif 000022
【００６４】
より具体的には、ＩＦＦＴの出力の前半（first half）の値の間において以下の関係が得られる。
【数２２】
0005944416.tif 000023
ただし、作用素＊は、共役作用素（conjugate operator）に相当するものである。以下のような関係に書き換えることもできる。
【数２３】
0005944416.tif 000024
【００６５】
任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、ＩＦＦＴの出力の後半（second half）の値の間において以下の関係が得られる。
【数２４】
0005944416.tif 000025
【００６６】
その結果、
【数２５】
0005944416.tif 000026
という関係と、
【数２６】
0005944416.tif 000027
という関係とを考慮すれば、本発明において周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るにあたり、以下を行えば十分である。
・第１のサブステップ２２１において、出力の第１の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／４−１の場合のｕｋ，ｎ及びｕ３Ｍ／４−１−ｋ，ｎ）を計算すること。
・それに基づき、上述した関係を用いて、出力の第１の部分集合を補完する第２の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／４−１の場合のｕＭ／２−１−ｋ，ｎ及びｕ３Ｍ／４＋ｋ，ｎ）を第２のサブステップ２２２において推定すること。
【００６７】
したがって、この例によれば、第２のサブステップ２２２の終了時に周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るためには、第１のサブステップ２２１においては、部分フーリエ変換又は間引き（pruned）フーリエ変換（間引きＩＦＦＴ）を用いて出力の半分を計算することで十分である。
【００６８】
本発明を実施する効率的な方法は、第１のサブステップ２２１において、同じパリティインデックスを有する周波数・時間変換ステップ２２の出力を計算することにある。この選択によってデータが失われることはない。なぜならば、上述した関係により、パリティインデックスの異なる出力を２つずつ関連付けることが可能となるからである（例えば、Ｍが８に等しい場合、奇数パリティインデックスを有する出力ｕ３，ｎは、以下の式に基づいて、偶数パリティインデックスを有する出力ｕ０，ｎと関連付けられる）。
【数２７】
0005944416.tif 000028
【００６９】
一例として、図３に示すように、サイズＭが３２に等しい周波数・時間変換を行うＯＱＡＭマルチキャリア変調装置を考える。
【００７０】
基数分割型アルゴリズムを用いてＩＦＦＴを行う「従来」の場合を考えると、Ｍ個の出力は、インデックス０〜３１に対応するＭ個の入力から計算される。このようなアルゴリズムは、Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４回の実数の乗算と、３Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４回の実数の加算とに相当する演算複雑度によって表される。
【００７１】
本発明によれば、これらＭ個の出力を計算するのではなく、偶数パリティインデックスを有する出力に相当する出力の前半のみを計算する。続いて、上述した関係を用いることにより、奇数パリティインデックスを有する出力に相当する出力の後半を推定することができる。なぜならば、上述した関係により、２つを一組として、パリティインデックスの異なる出力を関連付けることができるからである。
【００７２】
この複雑度の低減の原理は、長さＬ＝（２ｑ＋１）Ｎを有するプロトタイプフィルタを対象とする場合にも当てはまる。実際、この場合、パリティの異なる出力間の関係は、異なるインデックス間を除いて常に検証される。
【００７３】
Ｂ）第２の適用例：Ｌ＝ｑＭ＋ｑ１
以下、長さがより一般的にＬ＝ｑＭ＋ｑ１の形式であるプロトタイプフィルタを有するＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置を考慮した本発明の第２の適用例を説明する。ただし、ｑ及びｑ１は、ｑ≧０及び０≦ｑ１≦Ｍ−１となるような整数であり、Ｍは４で割り切れる。
【００７４】
次に、まず、ｑ１が偶数パリティ値である場合を考える。
【００７５】
このとき、第１の場合すなわち０≦ｐ≦Ｍ／４−１において、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐと記述することができる。
【００７６】
この場合、任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１となるような整数ｋについて、第１の例について行った計算と同様の計算を行うと、以下の式が得られる。
【数２８】
0005944416.tif 000029
【００７７】
したがって、ＩＦＦＴの出力の前半の値の間において以下の関係が得られる。
【数２９】
0005944416.tif 000030
【００７８】
任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、ＩＦＦＴの出力の後半の値の間において以下の関係が得られる。
【数３０】
0005944416.tif 000031
【００７９】
結果として、
【数３１】
0005944416.tif 000032
という関係と、
【数３２】
0005944416.tif 000033
という関係とを考慮すれば、本発明において周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るにあたり、以下を行えば十分である。
・第１のサブステップ２２１において、出力の第１の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１の場合のｕｋ，ｎと、０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１の場合のｕ３Ｍ／４＋ｐ＋ｋ，ｎ）を計算すること。
・それに基づき、上述した関係を用いて、出力の第１の部分集合を補完する第２の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／４＋ｐ−１の場合のｕＭ／２＋２ｐ−ｋ−１，ｎと、０≦ｋ≦Ｍ／４−ｐ−１の場合のｕ３Ｍ／４＋ｐ−ｋ−１，ｎ）を第２のサブステップ２２２において推定すること。
【００８０】
第２の場合すなわちＭ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１において、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐと記述することもできる。
【００８１】
この場合、任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１となるような整数ｋについて、前の計算と同様の計算を行うと、以下の式が得られる。
【数３３】
0005944416.tif 000034
【００８２】
したがって、ＩＦＦＴの出力の前半の値の間において以下の関係が得られる。
【数３４】
0005944416.tif 000035
【００８３】
任意の正の整数ｎ及び０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１となるような整数ｋについて、ＩＦＦＴの出力の後半の値の間において以下の関係が得られる。
【数３５】
0005944416.tif 000036
【００８４】
結果として、
【数３６】
0005944416.tif 000037
という関係と、
【数３７】
0005944416.tif 000038
という関係とを考慮すれば、本発明において周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るにあたり、以下を行えば十分である。
・第１のサブステップ２２１において、出力の第１の部分集合（０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１の場合のｕｋ，ｎと、０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１の場合のｕ２ｐ＋ｋ−Ｍ／２，ｎ）を計算すること。
・それに基づき、上述した関係を用いて、出力の第１の部分集合を補完する第２の部分集合（０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１の場合のｕ２ｐ−Ｍ／２−ｋ−１，ｎと、０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１の場合のｕＭ−１−ｋ，ｎ）を第２のサブステップ２２２において推定すること。
【００８５】
したがって、この例によれば、第２のサブステップ２２２の終了時に周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るためには、第１のサブステップ２２１においては、部分フーリエ変換を用いて出力の半分を計算することで十分である。
【００８６】
この場合もやはり、上述した関係により、パリティインデックスの異なる出力を、２つを一組として関連付けることができることがわかる。
【００８７】
第１の例に関して説明したように、本発明を実施する効率的な方法は、第１のサブステップ２２１において、同じパリティインデックスを有する周波数・時間変換ステップ２２の出力、例えば偶数パリティインデックスを有する出力を計算した後、この値から、奇数パリティインデックスを有する出力を推定することにある。
【００８８】
したがって、プロトタイプフィルタの長さが第１の例において変換処理のサイズの倍数（Ｌ＝ｑＭ）である場合に適用される、複雑度を低減する原理は、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐの場合にもあてはまる。
【００８９】
この複雑度の低減の原理は、ｑ１が奇数パリティ値の場合は、別の方法で与えられる。
【００９０】
実際、この場合には、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐ＋１と記述することが可能であり、変換モジュールの出力は、０≦ｋ≦Ｍ−１の場合には以下のように表すことができる。
【数３８】
0005944416.tif 000039
【００９１】
１９９７年７月１日出願の「Method and device for modulating a multicarrier signal of the OFDM/OQAM type, and corresponding demodulation method and device」という名称のFR-97 08547号の特許において提案されているように、変換モジュールの出力は、実数値（ａｍ，ｎ（−１）ｍｑ）を入力とするＩＦＦＴを用いて、循環的置換（circular permutation）をその出力に適用することにより得ることができる。この置換は、０≦ｐ≦Ｍ／４−１の場合はＭ／４−ｐだけ循環的左方向シフトとなり、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１の場合はｐ−Ｍ／４だけ循環的右方向シフトとなる。つまり、０≦ｐ≦Ｍ／４−１の場合を選ぶとすると、インデックス０に対応するＩＦＦＴの出力は、インデックスＭ／４−ｐに対応する出力に置き換わり、インデックス１に対応する出力は、インデックスＭ／４−ｐ＋１に対応する出力に置き換わるなどである。
【００９２】
この場合、複雑度の低減は、実数の入力及び非複素（non-complex）の入力に対してＩＦＦＴを用いることができるという可能性からもたらされるものである。したがって、上記に示したような基数分割型アルゴリズムを用いることで、演算の複雑度は半分に低減される。
【００９３】
先の式がプロトタイプフィルタの長さを考慮したものであるため、因果的な結果を直接的に得ることが可能となる点にも留意されたい。これは、上述した特許にはないものである。
【００９４】
［３．ＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置の場合］
本発明による方法は、送信及び受信の際に別々のプロトタイプフィルタを用いる可能性があるＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置においても実施することができる。したがって、ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭの直交の場合について上記で説明した複雑度低減の原理は、双直交（又は陪直交）（bi-orthogonal）の場合にも適用できる。
【００９５】
この場合、周波数・時間変換モジュールの入力に用いられる遅延パラメータＤは、より柔軟であり、Ｄ≦Ｌ−１となるようにすることができる。ただし、Ｌは、プロトタイプ送信フィルタの長さである。
【００９６】
Ａ）  Ｄ＝Ｌ−１
まず、Ｄ＝Ｌ−１となるような遅延を対象とすると、周波数・時間変換モジュールの出力において、ｑ１が偶数パリティ数である場合の第２の適用例で先に定められた関係が得られる。すなわち以下の通りである。
【数３９】
0005944416.tif 000040
ただし、０≦ｐ≦Ｍ／４−１である。
そして、Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１である第２の場合は以下の通りである。
【数４０】
0005944416.tif 000041
【００９７】
Ｂ）  Ｄ＜Ｌ−１
遅延がＤ＜Ｌ−１となるような場合、上記の関係は遅延の形態によって異なる。
【００９８】
より具体的には、Ｄ＝ｑＭ＋ｑ１−１と記述し、様々な場合を検討する。
・ｑ１が偶数パリティ数である場合、遅延はＤ＝ｑＭ＋２ｐ−１の形となり、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐである場合の第２の適用例において上記で定められた関係がこの場合も見られる。
・ｑ１が奇数パリティ数である場合、遅延はＤ＝ｑＭ＋２ｐの形となり、Ｌ＝ｑＭ＋２ｐ＋１である場合の第２の適用例において上記で定められた関係がこの場合も見られる。ｐの値の区間により２つの場合が考慮する必要がある。
ａ．０≦ｐ≦Ｍ／４−１の場合、変換モジュールの出力は、実数変換（real transformation）とそれに続くＭ／４−ｐの循環的左方向置換（circular leftward permutation）により得ることができる。
ｂ．Ｍ／４≦ｐ≦Ｍ／２−１の場合、変換モジュールの出力は、実数変換とそれに続くｐ−Ｍ／４の右方向循環的置換（rightward circular permutation）によって得ることができる。
【００９９】
一例として、長さＬと、Ｌ−１よりも真に小さな遅延Ｄとを有する、送信における線形位相プロトタイプフィルタを実装するＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ型変調装置を考える。
【０１００】
遅延がＤ＝ｑＭ＋２ｐ−１の形であり、ただし、
【数４１】
0005944416.tif 000042
である場合、セクション３のＢ）の式を用いることで、周波数・時間変換モジュールのインデックスｋを有する出力とインデックスＭ−１−ｋを有する出力との関係が得られる。
【０１０１】
より具体的には、Ｍ／４≦ｐ≦３Ｍ／４−１である第２の場合において、０≦ｋ≦ｐ−Ｍ／４−１について得られた第１の関係は、あり得ない場合（０≦ｋ≦−１）をもたらすため、適用することができない。対照的に、０≦ｋ≦３Ｍ／４−ｐ−１について得られた第２の関係を適用して、０≦ｋ≦Ｍ／２−１の場合に以下が与えられる。
【数４２】
0005944416.tif 000043
【０１０２】
その結果、
【数４３】
0005944416.tif 000044
という関係を考慮すれば、本発明において周波数・時間変換ステップ２２の全ての出力を得るにあたり、以下を行えば十分である。
・第１のサブステップ２２１において、出力の第１の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／２−１の場合のｕｋ，ｎ）を計算すること。
・これに基づき、上述した関係を用いて、出力の第１の部分集合を補完する第２の部分集合（０≦ｋ≦Ｍ／２−１の場合のｕＭ−１−ｋ，ｎ）を第２のサブステップ２２２において推定すること。
【０１０３】
Ｃ）  多相フィルタリング（polyphase filtering）の簡略化
改めて、長さＬを有し、遅延がＤ＝ｑＮ−１となるように選ばれた送信における線形位相プロトタイプフィルタを実装するＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置に関する説明を行う。ただし、ｑ＝２ｑ’＋１であり、ｑ’は整数である。
【０１０４】
従来、プロトタイプフィルタｈ［ｎ］の多相（polyphase）要素Ｇｌ（ｚ）は、
【数４４】
0005944416.tif 000045
により定められることを思い出していただきたい。
【０１０５】
しかし、送信におけるプロトタイプフィルタは線形位相フィルタであるため、このことから、その多相要素は、０≦ｋ≦Ｍ／２−１の場合に以下の形で表すことができると推定される。
【数４５】
0005944416.tif 000046
【０１０６】
したがって、多相要素はパラ共役（para-conjugate）である。この場合、この多相フィルタの実装を簡略化することができる。この対称性を用いることによって、プロトタイプフィルタ用に実行される乗算の数を半分にすることができる。
【０１０７】
より具体的には、周波数・時間変換モジュールの出力は、
【数４６】
0005944416.tif 000047
という関係によって関連付けられる。したがって、周波数・時間変換モジュールの出力は、２つ一組で共役（conjugate）であり、パラ共役の多相要素によってフィルタリングされる。したがって、このことから、共通しているものの、別々のフィルタリング時点で行われる乗算が存在することが推定される。フィルタリング時のこれらの共通した乗算の数は、全体の乗算の半分に等しいため、この段階における乗算の数を半分にすることができる。
【０１０８】
しかし、フィルタリングの各時点において乗算を保存するために追加のメモリが必要であることに留意する必要がある。
【０１０９】
図５は、このようなメモリの使用のより精密な説明図である。
【０１１０】
一例として、２つの異なる時点２ｎ及び２ｎ＋１における数学的変換モジュール２２の２つの出力ｕｋ，ｎ及びｕＭ−１−ｋ，ｎのみを考える。また、長さＬ＝ｑＭ＝２Ｍを有するプロトタイプフィルタを考慮する。したがって、各多相要素Ｇｋ（ｚ）は、２つの係数（ｈ（０）及びｈ（１））によって形成される。ゼロ係数による乗算は、Ｇｋ（ｚ２）により２倍のレートで行われるフィルタリングに関連付けられることに留意されたい。
【０１１１】
この例によれば、多相フィルタの要素Ｇｋ（ｚ２）の出力において、以下のフィルタリングされたシンボルが得られることに留意されたい。
【数４７】
0005944416.tif 000048
【０１１２】
多相フィルタからの要素ＧＭ−１−ｋ（ｚ２）の出力において、以下のフィルタリングされたシンボルが得られる。
【数４８】
0005944416.tif 000049
【０１１３】
実際、０≦ｋ≦Ｍ／２−１の場合、周波数・時間変換モジュールの出力は、
【数４９】
0005944416.tif 000050
という関係によって関連付けられ、多相要素は、
【数５０】
0005944416.tif 000051
という関係によって関連付けられることを思い出していただきたい。
【０１１４】
したがって、計算される情報には冗長性が存在し、フィルタリングの複雑度は半分に低減することができる。より具体的には、フィルタリングされたシンボルｕｋ，２ｎｈ（０）と、ｕｋ，２ｎ＋１ｈ（０）と、ｕ＊ｋ，２ｎｈ（１）と、ｕ＊ｋ，２ｎ＋１ｈ（１）とを計算し、それらをメモリ５１に保存し、次いで、このメモリを用いて、フィルタリングされたシンボルｕｋ，２ｎｈ（１）と、ｕｋ，２ｎ＋１ｈ（１）と、ｕ＊ｋ，２ｎｈ（０）と、ｕ＊ｋ，２ｎ＋１ｈ（０）とを決定することができる。
【０１１５】
つまり、長さＬ＝ｑＭ及び遅延Ｄ＝ｑ’Ｎ−１を有するプロトタイプフィルタを考えた場合、複素乗算の数は２ｑＭ（４ｑＭではない）に等しい。ただし、ｑ’＝２ｑ”＋１であり、ｑ”＜ｑである。
【０１１６】
［３．位相項の修正］
ＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調の場合の上記で示した例では、位相項は以下のようになるように選ばれた。
【数５１】
0005944416.tif 000052
【０１１７】
当然のことながら、本発明は、
【数５２】
0005944416.tif 000053
となるような位相項についても適用することができる。ただし、ε∈｛０，１，−１｝である。
【０１１８】
より一般的には、時間・周波数平面のある位置（ｍ，ｎ）と、最も近い４つの近傍位置｛（ｍ＋１，ｎ），（ｍ−１，ｎ），（ｍ，ｎ＋１），（ｍ，ｎ−１）｝との間の位相差が±π／２に等しくなるように、位相項φｍ，ｎを選ぶことができる。
【０１１９】
［４．複雑度の点で見た性能］
上記の例で示したように、周波数・時間変換モジュールの全ての出力を得るにあたり、このモジュールの出力の第１の部分集合を計算すれば十分である。例えば、周波数・時間変換モジュールの偶数パリティインデックスを有する出力を計算すれば十分である。
【０１２０】
したがって、この間引きがなされた（pruning）か又は部分的な変換の原理を用いることにより、この周波数・時間変換を行うために実際に用いられるＩＦＦＴ型高速アルゴリズムのほとんどのものの複雑度を低減することができる。
【０１２１】
説明として、周波数間引き（decimation-in-frequency, ＤＩＦ）型の基数分割ＩＦＦＴアルゴリズムの場合について提案されている方法を示すために、図３を再び参照する。
【０１２２】
まず、以下を思い出していただきたい。
・Ｍ＝２ｒのサイズの変換の場合、ｒ個の計算ステージがある。図３に示す例によれば、５個の計算ステージ（Ｍ＝３２及びｒ＝５）がある。
・各ステージにおいて必要な計算には、図４に示す表記を有するバタフライ形状の、図３の反復的構造によってシンボル化されている複素加算及び複素乗算が含まれる。ただし、１つのＩＦＦＴについて、
【数５３】
0005944416.tif 000054
であり、１つのＦＦＴについて、
【数５４】
0005944416.tif 000055
である。
・このＤＩＦ型アルゴリズムの場合、偶数パリティインデックスを有する出力は、ＩＦＦＴの上側部分において得られる。
【０１２３】
既に示したように、本発明によれば、対象のモジュールがＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置であろうと、ＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置であろうと、変換モジュールの全ての出力を得ることができるようにするためには、周波数・時間変換モジュールの偶数パリティインデックスを有する出力（Ｍ／２個の最初の出力となる）を計算すれば十分である。
【０１２４】
以下、サイズＭの、間引きがなされたＩＦＦＴの処理コストが、サイズＭ／２の、間引きがなされていないＩＦＦＴにＭ／２回の複素加算を加えたもののコストへと低減されることを示す。これは、図３を参照することによって検証することができる。図３では、従来、奇数パリティインデックスを有する出力を計算するために用いられていた下側半分全体を取り除くことができることが見てわかる。
【０１２５】
以下の実証は、ＦＦＴに適用するが、ＩＦＦＴについても同様と推定できる。
【０１２６】
より具体的には、時間シーケンスｘ（ｍ）、ｍ＝０，．．．，Ｍ−１に対し、ＦＦＴは以下により与えられる。
【数５５】
0005944416.tif 000056
【０１２７】
上記「Implementation of "split-radix" FFT algorithms for complex, real, and real symmetric data」という文献によれば、この式は、以下のように分解することができる。
【数５６】
0005944416.tif 000057
ただし、
【数５７】
0005944416.tif 000058
であり、
【数５８】
0005944416.tif 000059
である。
【０１２８】
この周波数間引きにより、サイズＭのＦＦＴを、サイズＭ／２のＦＦＴとサイズＭ／４の２つのＦＦＴとに分解することが可能になる。各分解において、奇数パリティ周波数の計算は以下のようなコストであることに留意されたい。
・Ｍ／２−４回の複素乗算（ｍ≠｛０，Ｍ／８｝の場合に、
【数５９】
0005944416.tif 000060
及び
【数６０】
0005944416.tif 000061
による乗算）。ただし、複素乗算Ｍｃは、２つの実数の乗算Ｍｒ及び３つの実数の加算Ａｒと同等である。
・１の８乗根（the eighth root of unity）による２つの乗算。ただし、各乗算は、２つの実数の乗算Ｍｒ及び２つの実数の加算Ａｒと同等である。
【０１２９】
偶数パリティ周波数は、奇数パリティ周波数よりも必要な計算が少ないため、偶数パリティ周波数を計算することが好ましいことに留意されたい。
【０１３０】
（Ｘ（２ｋ），Ｘ（４ｋ＋１），Ｘ（４ｋ＋３））の形で表されるＦＦＴの式によれば、偶数パリティ周波数を計算するコストは、サイズＭ／２のＦＦＴ（すなわち、係数Ｘ（２ｋ）のみ）と、このＦＦＴの入力を得るためのＭ／２回の複素加算（ｘ（ｍ）＋ｘ（ｍ＋Ｍ／２），ｍ＝０，．．．Ｍ／２−１）とを計算することと同等である。
【０１３１】
ここで、「基数分割」型アルゴリズムを用いた、サイズＭのＦＦＴを計算する複雑度は、（Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回の実数の乗算と、（３Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回の実数の加算とに等しいことがわかる。
【０１３２】
したがって、サイズＭのＦＦＴの代わりに、入力においてＭ／２回の複素加算を有するサイズＭ／２のＦＦＴを計算することにより、複雑度は、実数の乗算については、（Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回から、５０％超の利得をもたらす（（Ｍ／２）ｌｏｇ２Ｍ−２Ｍ＋４）回へと低減され、実数の加算については、（３Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回から、同様に５０％超の利得をもたらす（（３Ｍ／２）ｌｏｇ２Ｍ−２Ｍ＋４）回へと低減される。
【０１３３】
同様の方法で、従来技術におけるサイズＭのＩＦＦＴに代えて、本発明によるサイズＭ／２の部分的ＩＦＦＴを計算することにより、複雑度は、実数の乗算については、（Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回から（（Ｍ／２）ｌｏｇ２Ｍ−２Ｍ＋４）回へと低減され、実数の加算については、（３Ｍｌｏｇ２Ｍ−３Ｍ＋４）回から（（３Ｍ／２）ｌｏｇ２Ｍ−２Ｍ＋４）回へと低減される。
【０１３４】
［５．変調装置の構造］
最後に、図６を参照して、上記で説明した適用例による変調方法を実施するＯＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置又はＢＦＤＭ／ＯＱＡＭ変調装置の簡略化した構造を示す。
【０１３５】
この変調装置は、バッファメモリを有するメモリ６１と、例えばマイクロプロセッサμＰを備え、本発明による変調方法を実施するコンピュータプログラム６３によって制御される処理ユニット６２とを備えている。
【０１３６】
最初に、コンピュータプログラム６３のコード命令が、例えばＲＡＭにロードされ、その後、処理ユニット６２のプロセッサにより実行される。処理ユニット６２は、Ｍ個の実数データシンボルａｍ，ｎを入力する。処理ユニット６２のマイクロプロセッサは、コンピュータプログラム６３の命令に従って、上述した変調方法のステップを実行して、データシンボルの周波数領域から時間領域への変換を実行し、変換されたシンボルｕｍ，ｎを出力する。この目的を達成するために、変調装置は、バッファメモリ６１に加えて、部分フーリエ変換を行いＣ個の変換されたシンボルからなる第１の部分集合を出力する、Ｍ個の実数データシンボルからなる集合に対する部分的変換の手段と、この第１の部分集合を補完する（Ｍ−Ｃ）個の変換されたシンボルからなる第２の部分集合を該第１の部分集合から得る手段とを備えている。ただし、ＣはＭよりも真に小さい。
【０１３７】
これらの手段は、処理ユニット６２内のマイクロプロセッサにより制御される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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