(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
土木構造物の変状の有無を複数の検査項目について評価した検査結果により構成される検査結果データを取得するデータ取得手段と、
前記土木構造物の所定の区間毎の維持管理優先度を示す優先度指標がガンマ分布に従うと仮定して、前記検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することにより、前記優先度指標を含んで構成された前記土木構造物の維持管理に係る維持管理指標を算出する維持管理指標算出手段と、
前記維持管理指標算出手段により算出された前記維持管理指標を出力する出力手段と、
を備える維持管理指標算出装置。
【請求項２】
前記項目反応理論に基づくモデルとは、前記検査結果が変状の有無のいずれかであるとして前記維持管理指標を算出するモデルである検査項目反応モデルである請求項１記載の維持管理指標算出装置。
【請求項３】
前記項目反応理論に基づくモデルとは、前記検査結果が変状のレベルに応じて割り振られた３以上の段階のいずれかに属するとして前記維持管理指標を算出するモデルである段階検査反応モデルである請求項１記載の維持管理指標算出装置。
【請求項４】
前記段階検査反応モデルにおいて前記検査結果が属する段階は４以下である請求項３記載の維持管理指標算出装置。
【請求項５】
土木構造物の変状の有無を複数の検査項目について評価した検査結果により構成される検査結果データを取得するデータ取得ステップと、
前記土木構造物の所定の区間毎の維持管理優先度を示す優先度指標がガンマ分布に従うと仮定して、前記検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することにより、前記優先度指標を含んで構成された前記土木構造物の維持管理に係る維持管理指標を算出する維持管理指標算出ステップと、
前記維持管理指標算出ステップにおいて算出された前記維持管理指標を出力する出力ステップと、
をコンピュータが実行する維持管理指標算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、土木構造物における維持管理指標算出装置及び維持管理指標算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
都市鉄道の地下トンネル等の土木構造物では、定期的に行われる検査の結果に基づいた維持管理が行われている。検査結果は、データベースシステム等を用いた管理が行われている（例えば、特許文献１参照）。そして、維持管理の実施計画を策定する場合には、過去の検査結果との比較や複数項目の検査結果の比較等を行うことで変状毎の評価を行い、補修等の維持管理計画を立てることが一般的に行われている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−２８８１８０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、一般的な土木構造物に関する検査項目には、目視検査のように検査者が異なると評価が分かれる可能性がある検査項目が含まれる。また、検査結果には、検査時期が異なる等検査条件が異なるものも含まれる可能性がある。そのため、検査結果同士を単純に比較するだけでは、土木構造物に本当に問題があるかを正確に判断できない可能性がある。また、従来は、変状を個別に評価した上で補修等の各種措置の実施要否を判断していたことから、土木構造物自体の健全性等を考慮した評価については改善の余地があった。
【０００５】
本発明は上記を鑑みてなされたものであり、検査結果に基づいて、土木構造物の維持管理に係る指標として用いることができる維持管理指標を算出する維持管理指標算出装置及び維持管理指標算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明の一形態に係る維持管理指標算出装置は、土木構造物の変状の有無を複数の検査項目について評価した検査結果により構成される検査結果データを取得するデータ取得手段と、前記土木構造物の所定の区間毎の維持管理優先度を示す優先度指標がガンマ分布に従うと仮定して、前記検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することにより、前記優先度指標を含んで構成された前記土木構造物の維持管理に係る維持管理指標を算出する維持管理指標算出手段と、前記維持管理指標算出手段により算出された前記維持管理指標を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の一形態に係る維持管理指標算出方法は、土木構造物の変状の有無を複数の検査項目について評価した検査結果により構成される検査結果データを取得するデータ取得ステップと、前記土木構造物の所定の区間毎の維持管理優先度を示す優先度指標がガンマ分布に従うと仮定して、前記検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することにより、前記優先度指標を含んで構成された前記土木構造物の維持管理に係る維持管理指標を算出する維持管理指標算出ステップと、前記維持管理指標算出ステップにおいて算出された前記維持管理指標を出力する出力ステップと、を備えることを特徴とする。
【０００８】
上記の維持管理指標算出装置及び維持管理指標算出方法によれば、土木構造物の所定の区間毎の維持管理の優先度を示す優先度指標がガンマ分布に従うと仮定して、検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することで、検査結果データに含まれる「検査状況」に由来する情報と「土木構造物の健全度」に由来する情報とを分離して、維持管理の優先度を示す優先度指標を含む維持管理指標を算出することが可能となる。したがって、土木構造物の維持管理に係る指標としてより適切な維持管理指標を算出できる。
【０００９】
ここで、前記項目反応理論に基づくモデルとは、前記検査結果が変状の有無のいずれかであるとして維持管理指標を算出するモデルである検査項目反応モデルである態様とすることができる。
【００１０】
検査項目反応モデルを用いる場合、検査結果が変状の有無のいずれかであるとした上で維持管理指標を算出するため、より簡単な計算により、土木構造物の維持管理に係る指標としてより適切な維持管理指標を算出できる。
【００１１】
また、前記項目反応理論に基づくモデルとは、前記検査結果が変状のレベルに応じて割り振られた３以上の段階のいずれかに属するとして維持管理指標を算出するモデルである段階検査反応モデルである態様とすることができる。
【００１２】
段階検査反応モデルを用いる場合、検査結果が変状のレベルに応じて割り振られた３以上の段階のいずれかに属するとした上で維持管理指標を算出するため、維持管理の優先度に関してより詳細な考察が可能となる。
【００１３】
また、前記段階検査反応モデルにおいて前記検査結果が属する段階は４以下である態様とすることができる。
【００１４】
検査結果が属する段階を４以下とすることにより、維持管理指標の算出に係る負荷をかけすぎることなく、土木構造物に係る維持管理優先度をより正確に示す維持管理指標を算出することができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、検査結果に基づいて、土木構造物の維持管理に係る指標として用いることができる維持管理指標を算出する維持管理指標算出装置及び維持管理指標算出方法が提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係る維持管理指標算出装置の機能ブロック図である。
【図２】図２は、維持管理指標算出装置による維持管理指標算出方法を説明するフローチャートである。
【図３】図３は、検査項目反応関数の例を示す図である。
【図４】図４は、検査項目反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図５】図５は、検査項目反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図６】図６（Ａ）及び図６（Ｂ）は、検査項目反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図７】図７は、検査項目反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図８】図８は、検査項目反応モデルを適用して得られた優先度指標の一部を示す図である。
【図９】図９は、検査項目反応モデルを適用して得られた優先度指標のヒストグラムである。
【図１０】図１０は、検査項目反応モデルを適用して得られた優先度指標の分布図である。
【図１１】図１１は、検査項目反応モデルを適用して得られた識別力ａ及び困難度ｂを示す図である。
【図１２】図１２（Ａ）は、左側面の検査項目に関して、検査項目反応モデルを適用して得られた検査項目反応関数を示す図であり、図１２（Ｂ）は、右側面の検査項目に関して、検査項目反応モデルを適用して得られた検査項目反応関数を示す図である。
【図１３】図１３（Ａ）は、上面の検査項目に関して、検査項目反応モデルを適用して得られた検査項目反応関数を示す図であり、図１３（Ｂ）は、その他の検査項目に関して、検査項目反応モデルを適用して得られた検査項目反応関数を示す図である。
【図１４】図１４は、検査カテゴリ反応関数の例を示す図である。
【図１５】図１５は、段階検査反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図１６】図１６（Ａ）及び図１６（Ｂ）は、段階検査反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図１７】図１７は、段階検査反応モデルを適用する際の検査結果データの変換方法を示す図である。
【図１８】図１８は、段階検査反応モデルを適用して得られた優先度指標の一部を示す図である。
【図１９】図１９は、段階検査反応モデルを適用して得られた優先度指標のヒストグラムである。
【図２０】図２０は、段階検査反応モデルを適用して得られた優先度指標の分布図である。
【図２１】図２１（Ａ）は、左側面のひびに関して、段階検査反応モデルを適用して得られた検査カテゴリ反応関数を示す図であり、図２１（Ｂ）は、左側面の漏水に関して、段階検査反応モデルを適用して得られた検査カテゴリ反応関数を示す図である。
【図２２】図２２（Ａ）は、左側面の浮き・剥離に関して、段階検査反応モデルを適用して得られた検査カテゴリ反応関数を示す図であり、図２２（Ｂ）は、左側面の鋼材劣化に関して、段階検査反応モデルを適用して得られた検査カテゴリ反応関数を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００１８】
図１は、本発明の実施形態に係る維持管理指標算出装置の機能ブロック図である。本実施形態に係る維持管理指標算出装置１は、土木構造物の維持管理において、特に補修・監視等の維持管理の計画を策定する際に指標として用いることができる維持管理指標を算出する装置である。
【００１９】
維持管理指標算出装置１により算出される「維持管理指標」は、土木構造物における変状の有無に関する複数項目の検査を行った場合に、その検査結果に基づいて土木構造物に係る維持管理の計画を所定の区間毎に策定するための指標となるものである。複数の検査項目とは、異なる変状の種類毎に評価を行う検査におけるそれぞれの評価に係る変状の種類のことをいう。また、同じ区間において同じ観点の評価を行う場合であっても、測定対象位置が互いに異なる場合には、これらを複数の検査項目として個別に取り扱ってもよい。なお、維持管理優先度とは、土木構造物における検査結果から把握できる範囲において、維持管理のための種々の措置（経過観察、補修・補強、使用制限等）を実行する優先度である。換言すれば、維持管理優先度とは、土木構造物が何らかの措置を施す必要があるような状況である可能性（リスク）の度合いを示す指標であるともいえる。
【００２０】
詳細は後述するが、土木構造物における維持管理のための検査結果には、検査状況（検査者・検査日時）によって検査結果が変化する要素が含まれる。したがって、検査結果から土木構造物の維持管理優先度を直接的に判断することは難しい。本実施形態に係る維持管理指標算出装置１により取り扱われる「維持管理指標」とは、検査状況に関係なく検査対象の土木構造物に係る維持管理優先度を示す指標であり、検査結果に基づいて算出されるものである。
【００２１】
なお、「変状」とは、土木構造物があるべき健全な状態から性能が低下している状態のことを指す。ここで、土木構造物とは、トンネル、橋梁、ダム等に代表される「建築物を除く構造物」を指す。これらの構造物では、損傷や劣化等の異常を検知するために、変状の有無に係る検査が定期的に又は不定期に行われる。維持管理指標算出装置１により算出される維持管理指標は、このように繰り返して実施される検査の結果から、土木構造物に係る維持管理優先度を評価する際に用いられる。
【００２２】
なお、以下の実施形態では、土木構造物が都市鉄道の地下トンネルである場合について説明する。地下トンネルにおける変状とは、地下トンネルがあるべき健全な状態から性能が低下をしている状態のことをいう。また、都市鉄道の地下トンネルにおける変状の有無に係る検査としては、例えば、「鉄道構造物等維持管理標準」に基づいて実施され、地下トンネルの構造物の変状の有無及びその進行性の状態把握のための定期検査である通常全般検査及び特別全般検査が挙げられる。なお、変状の有無に係る検査は、上記の検査に限定されるものではない。地下トンネルの変状は、例えば、ひび割れや漏水等の目視で確認できる現象として覆工（く体）の表面に生じることが一般的である。そのため、変状の有無に係る検査には、目視による検査が含まれる。また、目視では確認できない浮き・剥離を始めとした覆工（く体）の状態を調べるための打音調査等もこれに含まれる。
【００２３】
なお、他の種類の土木構造物の検査結果に対して維持管理指標算出装置１を適用する場合には、対象の土木構造物に応じて検査項目や検査結果のデータ構成が変わるが、検査結果のデータ構成に応じて、具体的な処理は適宜変更される。
【００２４】
本実施形態で説明する維持管理指標算出装置１は、地下トンネルの各位置における複数の検査項目に関する検査結果が含まれるデータ群（以下、これを「検査結果データ」という。）を取得し、検査結果データから地下トンネルに係る維持管理指標を、所定の区間毎に算出する装置である。
【００２５】
維持管理指標算出装置１は、図１に示すように、携帯端末、サーバ装置等の外部装置２から検査結果データを取得して、検査結果から算出された維持管理指標を外部装置２に対して送信する機能を有する。外部装置２としては、地下トンネルの変状に係る検査を行う者が携帯する端末装置、地下トンネルを含む鉄道に係る情報を管理するサーバ等が挙げられる。なお、維持管理指標算出装置１に対して検査結果データを送信する装置と維持管理指標算出装置１において算出された維持管理指標を送信する対象となる装置とが同一である必要はなく、互いに異なっていてもよい。
【００２６】
維持管理指標算出装置１は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）、主記憶装置であるＲＡＭ（Random  Access  Memory）及びＲＯＭ（Read  Only  Memory）、通信を行うための通信モジュール、並びにハードディスク等の補助記憶装置等のハードウェアを備えるコンピュータとして構成される。そして、これらの構成要素が動作することにより、各部の機能が発揮される。
【００２７】
次に、維持管理指標算出装置１の各部の機能について説明する。図１に示すように、維持管理指標算出装置１は、データ取得部１１（データ取得手段）、維持管理指標算出部１２（算出手段）、アルゴリズム記憶部１３及び結果出力部１４（出力手段）を含んで構成される。
【００２８】
データ取得部１１は、外部装置２から検査結果データを取得するデータ取得手段として機能する。データ取得部１１において取得された検査結果データは、維持管理指標算出部１２へ送られ、維持管理指標の算出に係る処理が行われる。
【００２９】
維持管理指標算出部１２は、検査結果データから維持管理指標を算出する維持管理指標算出手段として機能する。維持管理指標算出部１２では、算出する指標がガンマ分布に従うと仮定して、検査結果に対して項目反応理論に基づくモデルを適用することによって維持管理指標を算出する。項目反応理論に基づくモデルとしては、「検査項目反応モデル」及び「段階検査反応モデル」の２種類のモデルを適用することができる。なお、これらのモデルを適用するために、検査結果データに関して数値変換等の処理を併せて行ってもよい。上記の２つのモデルの説明及びこれらのモデルを適用した場合の維持管理指標の算出方法については、後述する。
【００３０】
また、アルゴリズム記憶部１３は、維持管理指標の算出に用いられるモデル及びアルゴリズムを記憶する記憶手段として機能する。アルゴリズム記憶部１３に記憶されたモデル及びアルゴリズムは、維持管理指標算出部１２からの指示に基づいて維持管理指標算出部１２に対して送られて、実行される。
【００３１】
結果出力部１４は、維持管理指標算出部１２において算出された維持管理指標を外部装置２に対して出力する出力手段として機能する。
【００３２】
上記の維持管理指標算出装置１による維持管理指標算出方法について、図２のフローチャートを参照しながら説明する。
【００３３】
まず、データ取得部１１が外部装置２から検査結果データを取得する（Ｓ０１：データ取得ステップ）。次に、検査結果データから、維持管理指標を算出する（Ｓ０２：維持管理指標算出ステップ）。ここでは、アルゴリズム記憶部１３に記憶されたアルゴリズムを利用して、維持管理指標がガンマ分布に従うと仮定して、検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することにより、維持管理指標を算出する。維持管理指標算出装置１が項目反応理論に基づく複数のモデルを保持している場合、ユーザが指定した維持管理指標の算出に用いるモデルを適用して、維持管理指標の算出を行う構成としてもよい。この場合、アルゴリズム記憶部１３に格納されている各モデルに対応したアルゴリズムの中から、維持管理指標の算出に使用するアルゴリズムが選択されて、実行されることにより、維持管理指標が算出される。
【００３４】
最後に、結果出力部１４により算出結果を外部装置２へ出力する（Ｓ０３：出力ステップ）。以上により、維持管理指標算出方法に係る処理が終了する。
【００３５】
次に、維持管理指標算出装置１における維持管理指標算出の具体的な方法について説明する。上述したように、維持管理指標の算出においては、維持管理指標がガンマ分布に従うと仮定して、検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルとして検査結果が変状有りと観測される可能性を示すモデルである「検査項目反応モデル」、又は、検査結果が３以上の段階のいずれかに属するかを示すモデルである「段階検査反応モデル」を適用することにより、維持管理指標を算出する。上記の２種類のモデルを用いた維持管理指標を算出する方法について、説明する。
【００３６】
（１）検査項目反応モデル
上述したように、検査結果データは、本来、検査対象の地下トンネルの現状を反映したものであり、検査結果は、「土木構造物の健全度」に由来する情報、すなわち、実際に土木構造物が構造物に求められている性能を満足しているかを示す情報により構成されていることが好ましい。検査結果が「土木構造物の健全度」に由来する情報のみにより構成されている場合、措置の必要性が高い箇所の検査結果は、変状の程度が高い結果になるはずである。したがって、検査結果は地下トンネルの維持管理優先度を直接的に示すものであるはずである。
【００３７】
しかしながら、検査結果データには、その検査状況（検査者・検査日時）によって検査結果が変わる要素が含まれる。例えば、地下トンネルの検査においては、目視検査のように、予め定められた判断基準に基づいて検査者によって判定が行われる検査が含まれる。ここで、異なる日時の検査者間での判断基準の認識が互いに少しずれている状態で検査を行った場合、検査結果が検査者間で異なってしまうことも考えられる。このように、検査結果データは、「検査状況」を示す情報と、「土木構造物の健全度」に由来する情報と、が含まれた状態のデータである。すなわち、検査結果データは、「土木構造物の健全度」を有すると共に、検査状況に依存する「状況依存性」を有する。これに対して、維持管理指標算出装置１では、維持管理指標として、検査結果のデータから「状況依存性」を分離することが可能な指標を算出する。維持管理指標算出装置１において算出対象となるのは、「所定の区間毎の維持管理優先度を示す指標」であるが、これと併せて、維持管理優先度を示す指標の算出に影響を与える「検査項目の特性を表す指標」も算出される。この「検査項目の特性を表す指標」が、検査状況（検査者・日時・種類）に応じて変化する指標である。
【００３８】
ここで、検査対象の地下トンネルの所定区間における維持管理優先度を示す優先度指標をθとすると仮定する。優先度指標θは、土木構造物である地下トンネルの維持管理優先度を示すものであり、優先度指標θが大きい場合には変状が観測される確率（観測確率）が高くなり、優先度指標θが小さい場合には変状が観測される確率が低くなる指標である。
【００３９】
なお、検査項目反応モデルでは、優先度指標θとは、補修等の措置が必要な箇所が所定の区間内に含まれる可能性を示すものであり、変状の程度は考慮しない。したがって、区間毎の検査結果データを０（措置不要）又は１（措置必要）の２値に変換した後に、評価を行うものである。
【００４０】
検査項目をｊとした場合、優先度指標θと、変状の観測確率Ｐｊ（θ）との関係は、以下の数式（１）で示す２母数ロジスティック関数を満たすとする。
【００４１】
【数１】
0005904651.tif 000002
【００４２】
ここで、ａｊは項目識別力母数（item  descrimination  parameter）であり、ｂｊは項目困難度母数（item  difficulty  parameter）である。
【００４３】
図３に、２つの母数のうち、ａｊを変化させた場合に、数式（１）で示されるθとＰｊ（θ）との関係を示す。図３では、ａｊ＝０．３且つｂｊ＝８の場合とａｊ＝１．５且つｂｊ＝８の場合について示している。項目識別力母数ａｊとは、維持管理優先度の変化に対して変状の観測確率がどれくらい変動するかを示す母数である。図３に示すように、ａｊ＝１．５の場合には、θ＝６〜８の付近でＰｊが大きく変化するのに対して、ａｊ＝０．３の場合には、θ＝６〜８の付近でのＰｊの変化は、他の優先度指標θにおける変化とあまり変わらない。すなわち、ａｊが小さい検査項目は、優先度指標θの変動がＰｊの変動に反映されにくい検査項目であるのに対して、ａｊが大きい検査項目では、優先度指標θの変動を敏感に反映する明確な閾値が存在することを示す。
【００４４】
また、項目困難度母数ｂｊとは、図３に示すグラフにおいてＰｊが大きく変化する位置を示す数字である。優先度指標θは、図３に示すように０以上の値になるので、ｂｊが大きい値である場合には、Ｐｊが大きく変化する位置が図示右側に移動し、優先度指標θがかなり大きくならないとＰｊが変化しない、すなわち変状が観測されにくいということを示す。一方、ｂｊが小さい値である場合には、Ｐｊが大きく変化する位置が図示左側に移動し、優先度指標θが小さい段階からＰｊが変化する、すなわち観測されやすいということを示す。
【００４５】
このように、数式（１）によれば、優先度指標θに対応して変状の観測確率Ｐｊ（θ）がどのように変動するかが示される。この数式（１）で示されるモデルにおいてθがガンマ分布に従うと仮定した場合を、項目反応理論を用いたモデルの１つである「検査項目反応モデル（Inspection  Item  Response  Model；ＩＩＲＭ）」と定義する。また、数式（１）における項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊが特定された関数を「検査項目反応関数（Inspection  Item  Response  Function；ＩＩＲＦ）」と定義する。
【００４６】
上記で定義した検査項目反応関数とは、優先度指標θが特定の値である区間において、所定の項目の検査を行った場合に、変状が観測される（変状有りと判断される）確率を求める関数である。検査項目反応関数には、優先度指標θ、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊという３つのパラメータが含まれている。なお、優先度指標θは、区間毎に区切られているので、区間毎の優先度指標をθｉ（ｉ＝１，２，…，Ｉ：ただしＩは、地下トンネルの区間数）と定義することができる。また、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊに含まれるｊは、ｊ＝１，２，…，Ｊ：ただしＪは、地下トンネルの検査項目数、と定義することができる。
【００４７】
維持管理指標算出装置１は、検査結果データに基づいて、優先度指標θｉ、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊを算出する際に、各パラメータが以下の数式（２）の条件を満たすことを仮定する。
【００４８】
【数２】
0005904651.tif 000003
【００４９】
上記の数式（２）は、各パラメータが満たす確率分布を仮定したものであり、優先度指標θｉ及び項目困難度母数ｂｊは、形状パラメータshape及び尺度パラメータscaleにより規定されるガンマ分布を満たすことを示している。また、項目識別力母数ａｊは、平均μ及び分散σ２により規定される対数正規分布を満たすことを示している。これらは、各パラメータの特徴に基づいて選択されたものである。すなわち、優先度指標θｉ及び項目困難度母数ｂｊは、例えば信頼性工学における電子部品の寿命を確率変数とした場合のガンマ分布と同様の分布をしていると仮定した。一方、項目識別力母数ａｊは、値が０以上になるように制限が加えられた対数正規分布に従うと仮定した。なお、項目識別力母数ａｊは、対数正規分布に代えて切断正規分布に従うと仮定することも可能である。
【００５０】
検査項目反応モデルは、数式（１）と数式（２）とにより、記述することができる。なお、実際の解析の際には、各検査項目の検査データがそれぞれ上記の検査項目反応モデルにあてはめられると仮定をして、優先度指標θｉ、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊを算出する必要がある。このパラメータの推定には、公知の手法であるマルコフ連鎖モンテカルロ法（Markov  chain  Monte  Carlo；ＭＣＭＣ）が用いられる。マルコフ連鎖モンテカルロ法とは、パラメータの事後分布を数値的にシミュレートして、その推定量の分布を調べるものである。項目反応理論に係るモデルでは、最尤推定法等を用いることが一般的であるが、検査項目反応モデルでは、ガンマ分布に従うパラメータ（優先度指標θｉ及び項目困難度母数ｂｊ）が含まれるため、最尤推定法を用いることに代えてＭＣＭＣが用いられる。
【００５１】
ここで、検査項目反応モデルを適用するための分析用のデータについて説明する。上述のように、検査項目反応モデルでは、検査結果データを０（措置不要）又は１（措置必要）の２値に変換した後に、推定を行う。そこで、まず検査結果データを２値に変換する。
【００５２】
図４は、データ取得部１１が取得する検査結果データの例である。図４では、地下トンネルの覆工（く体）がコンクリートである場合の検査結果の例を示す。検査結果データでは、地下トンネル内の位置情報に対応するキロ程と、当該キロ程における複数の検査項目（図４ではひび左下、ひび左…）の検査結果と、が対応付けられている。図４に示す検査結果データでは、目視による検査の結果、ひびに関する何らかの状態変化（通常状態ではない状態）が観測された場合には、観測された状態に応じて「ＡＡ，Ａ１，Ａ２，Ｂ，Ｃ，Ｓ」のいずれかが付与されている（なお、図４ではＡＡは含まれていない）。
【００５３】
図４の検査結果データにおいて、ＡＡ，Ａ１，Ａ２は、運転保安、旅客および公衆などの安全ならびに列車の正常運行の確保を脅かす、またはそのおそれのある変状等があるものを示していて、その重大度に応じてＡＡ，Ａ１，Ａ２に割り振られたものである。Ｂは、将来的にＡＡ，Ａ１又はＡ２の状態へ移行する可能性のあるものを示している。Ｃは、軽微な変状等があるものを示している。また、Ｓは、健全なもの（措置（補修等）の結果、健全と判断したもの）を示している。そして、空欄は、状態変化が観測されなかったことを示している。
【００５４】
次に、図５に示すように、各検査結果のうち「変状あり（措置必要）」とされた結果を「１」に変換すると共に、「変状なし（措置不要）」とされた結果を「０」に変換する。本実施形態における検査結果データでは、ＡＡ，Ａ１，Ａ２，Ｂと記載された欄を「１」に変換し、Ｓ又はＣと記載された欄及び空欄を「０」に変換する。その後、所定の区間（本実施形態では５ｍ毎）に区切って、各欄に記載された数字を検査項目毎に集計する。その結果が図６（Ａ）である。ただし、図６（Ａ）に示す例では、変状の観測位置が左下、左、左上であるものを左に集約している。同様に、各変状について、左、上、右の３つの場所に区切って集計している。
【００５５】
次に、図６（Ａ）に示す表において、１以上の数字が記載されている欄は「１」に再度変換した結果が、図６（Ｂ）に示す表である。図６（Ｂ）のように変換することで、所定の区間における所定の検査項目において「変状あり（措置必要）」という結果が１以上得られている場合には、該当する欄に「１」が記載された検査結果データが得られる。
【００５６】
同様の処理を他の検査項目についても行った結果、図７に示すようなデータが得られる。このデータが検査項目反応モデルを適用するための分析用データとなる。
【００５７】
検査項目反応モデルを利用した解析において、優先度指標θｉ、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊを求める際には、行列を用いることができる。具体的には、図７に示す分析用データは、Ｉ行（区間の数）×Ｊ列（検査項目数）の行列Ｘと記載することができる。また、優先度指標θベクトルは、（θ１、θ２、…、θＩ）と示すことができる。同様に、項目識別力ベクトルａは、（ａ１、ａ２、…、ａＪ）と示すことができ、項目困難度ベクトルｂは、（ｂ１、ｂ２、…、ｂＪ）と示すことができる。
【００５８】
また、区間ｉにおける検査項目ｊの検査結果において、変状が観測される確率をＰｉｊ（θｉ）とした場合、これまでの説明から、変状の観測確率Ｐｉｊ（θｉ）は、以下の数式（３）により求めることができる。このとき、区間ｉにおける検査項目ｊの検査結果において、変状が観測されない確率をＱｉｊ（θｉ）とした場合、Ｑｉｊ（θｉ）は、以下の数式（４）により求められる。
【００５９】
【数３】
0005904651.tif 000004
【００６０】
このとき、上記の分析用データに対応する行列Ｘが得られる確率ｐは、各区間の各検査項目の結果が得られる確率の積に相当するので、次の数式（５）により導かれるはずである。
【００６１】
【数４】
0005904651.tif 000005
【００６２】
なお、ｐ（Ｘ｜θ）とは、優先度指標θが所定の値のときに、結果Ｘが得られる確率（分布）を示している。しかしながら、優先度指標θは実際には未知であり、維持管理指標として算出したいのは、結果Ｘが所定の値になっているときの優先度指標θであり、確率（分布）ｐ（θ｜Ｘ）に相当するものである。すなわち、事後確率分布（posterior  probability  distribution）ｐ（θ｜Ｘ）（事後分布）を算出する必要がある。
【００６３】
ベイズの定理を利用すると、両者は以下の数式（６）の関係を満たす。数式（６）に含まれるｐ（Ｘ）は定数であるので、数式（６）は、数式（７）のように記述することができる。
【００６４】
【数５】
0005904651.tif 000006
【００６５】
数式（７）では、事後分布ｐ（θ｜Ｘ）が、尤度ｐ（Ｘ｜θ）と事前分布（prior  probability  distribution）であるｐ（θ）との積であることが示されている。そこで、事前分布としてθが満たすべき分布、すなわちガンマ分布を仮定することで、事後分布ｐ（θ｜Ｘ）の算出が可能となる。
【００６６】
本実施形態に係る検査項目反応モデルで推定する母数は、正しくはθだけではなく、さらに２つの項目識別力ベクトルａ＝（ａ１、ａ２、…、ａＪ）及び項目困難度ベクトルｂ＝（ｂ１、ｂ２、…、ｂＪ）も含まれているので、事後確率分布は以下の数式（８）〜（１０）のように記述される。
【００６７】
【数６】
0005904651.tif 000007
【００６８】
このとき、事前分布ｐ（θ）及びｐ（ｂ）にはガンマ分布を仮定する。また、ｐ（ａ）には対数正規分布を仮定する。
【００６９】
上記の数式（８）〜（１０）に関して、公知の手法であるＭＣＭＣを適用することによって、各パラメータの算出ができる。各パラメータの算出に際してはＭＣＭＣにおいて代表的な手法であるギブス・サンプリング（Gibbs  Sampling）及びメトロポリス−ヘイスティングス(Metropolis-Hastings：ＭＨ)アルゴリズム等の公知のアルゴリズムを組み合わせて用いられる。パラメータの算出に際して用いられるＭＣＭＣのアルゴリズムは、必要に応じて適宜選択することができる。なお、パラメータの算出に係るＭＣＭＣによる推定は、維持管理指標算出装置１において、ＭＣＭＣを実行可能な公知の統計解析ソフトウェアを用いることにより行うことができる。
【００７０】
上記の手法により、優先度指標θについては、各区間に対応して（θ１、θ２、…、θＩ）それぞれ算出される。また、項目識別力母数ａは、各検査項目に対応して（ａ１、ａ２、…、ａＪ）それぞれ算出される。また、項目困難度母数ｂについても、各検査項目に対応して（ｂ１、ｂ２、…、ｂＪ）それぞれ算出される。
【００７１】
上記の算出した結果の一例を、図８〜図１３に示す。図８〜図１３は、ある年度における１つの地下トンネルに係る複数項目の検査の結果を上記の手法により解析した結果であり、すなわち、維持管理指標を算出した結果を示すものである。解析対象とした検査結果は、区間数（Ｉ）が約３０００であり、各区間における検査項目数（Ｊ）が１５である場合の結果である。なお検査項目数としては、同一の検査内容であっても検査位置（左・上・右）が異なる場合について、別項目としてカウントしているものも含まれる。図８は、上記の手法により解析を行った結果得られた所定の区間（キロ程：５ｍ毎）における優先度指標θを推定して算出した結果の一部である。また、図９は、全区間における優先度指標θを推定して算出した結果をヒストグラムとして示したものである。また、図１０は、優先度指標θをキロ程に対応させてプロットしたものであり横軸はキロ程（単位：ｍ）であり、縦軸は優先度指標θである。なお、優先度指標θに関する統計量を以下の表１に示す。
【００７２】
【表１】
0005904651.tif 000008
【００７３】
図１１は、各検査項目に関して、項目識別力母数ａ及び項目困難度母数ｂを算出した結果を示す表である。項目識別力母数ａ及び項目困難度母数ｂに関しては、それぞれ推定値と標準誤差とを算出した。また、図１２、図１３は、検査項目反応関数を検査位置毎にそれぞれ描画したものである。図１２（Ａ）は、左側面のひび、漏水、浮き・剥離、及び鋼材劣化に関する検査項目反応関数を示したものである。また、図１２（Ｂ）は、右側面のひび、漏水、浮き・剥離、及び鋼材劣化に関する検査項目反応関数を示したものであり、図１３（Ａ）は、上面のひび、漏水、浮き・剥離、及び鋼材劣化に関する検査項目反応関数を示したものである。また、図１３（Ｂ）は、ＣＪ（コールドジョイント）、初期劣化及びその他の変状に関する検査項目反応関数を示したものである。図１２（Ａ），（Ｂ）及び図１３（Ａ），（Ｂ）を比較すると、例えば鋼材劣化は他の検査項目と比較して困難度が小さい（優先度指標θが小さい段階から変状が観測されやすい）等、大まかな傾向を確認することもできるが、同一の検査であっても測定位置毎に検査項目反応関数が異なることが確認された。したがって、検査結果から直接的に土木構造物の健全度を評価するのではなく、本実施形態で示す維持管理指標を利用して評価を行うことにより、より高い精度で検査結果同士の比較を行うことができると考えられる。
【００７４】
（２）段階検査反応モデル
検査項目反応モデルでは、優先度指標θとは、措置が必要な箇所が所定の区間内に含まれる可能性を示すものであり、観測された変状の程度等は考慮していなかったため、区間毎の検査結果データを０（措置不要）又は１（措置必要）の２値に変換した後に評価を行った。しかしながら、変状が多数観測された場所やその変状の程度が深刻であると判断された場所は、散発的に観測された場所と比較して、維持管理優先度が高いことが考えられる。そこで、「段階検査反応モデル」では、区間毎の検査結果データが３値、すなわち、変状に関する重み付けを含む割り振りとして、１，２，３のいずれかの段階（カテゴリ）に割り振られることを考えたモデルである。したがって、検査結果データについても、１，２，３のいずれかの３値に変換した後に、評価を行うものである。
【００７５】
この段階検査反応モデルにおいても優先度指標θについては検査項目反応モデルと同様に定義されるが、変状の観測確率をＰｊｃ（θ）と定義する点が相違する。この場合、ｊは、検査項目を示す値であり、ｃは、カテゴリ番号（実現値としては１，２，３のいずれか）を示す。このような設定とした場合、変状の観測確率Ｐｊｃ（θ）を、例えば以下のように定義することができる。
Ｐ１１（θ）：ひび割れ（左）が１と評価される確率
Ｐ１２（θ）：ひび割れ（左）が２と評価される確率
Ｐ１３（θ）：ひび割れ（左）が３と評価される確率
Ｐ２１（θ）：ひび割れ（上）が１と評価される確率
【００７６】
ここで、項目反応理論に基づき、検査項目反応モデルと同様に、区間ｉにおける優先度指標がθｉである場合に、検査項目の結果がカテゴリｃ以上と判定される確率Ｐ＊ｊｃ（θｉ）が以下のロジスティック関数（１１）を満たすとする。また、各カテゴリへの反応関数（カテゴリ毎の対応関係）は、以下の数式（１２）を用いて求めることができる。なお、検査項目反応モデルと同様に、優先度指標θｉは、区間毎に算出される。また、項目識別力母数ａｊは検査項目毎に算出されるが、項目困難度母数ｂｊｃは、検査項目毎であり且つカテゴリ毎に算出される。
【００７７】
【数７】
0005904651.tif 000009
【００７８】
なお、優先度指標θ、項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊ（ｂｊｃ）は、検査項目反応モデルと同様に以下の確率分布を満たすと仮定する。なお、項目識別力母数ａｊは、対数正規分布に代えて切断正規分布に従うと仮定することも可能である。
【００７９】
【数８】
0005904651.tif 000010
【００８０】
３値データの場合、数式（１１）〜数式（１３）に示すモデルを用いて、優先度指標θに対応して変状の観測確率Ｐｊｃ（θ）がどのように変動するかが示される。この数式（１１）〜数式（１３）により示されるモデルを、項目反応理論を用いたモデルの１つである「段階検査反応モデル（Graded  Inspection  Response  Model；ＧＩＲＭ）」とする。また、数式（１１）における項目識別力母数ａｊ及び項目困難度母数ｂｊが特定された関数を「検査カテゴリ反応関数（Inspection  Category  Response  Function；ＩＣＲＦ）」と定義する。
【００８１】
３値データの場合の検査カテゴリ反応関数の例を図１４に示す。ここでは、カテゴリｃが大きくなるにつれてより変状が悪化することとした例である。３値の検査カテゴリ反応関数では、ｃ＝１の曲線とｃ＝３の曲線とｃ＝２の曲線が生じる。段階検査反応モデルでは、ＭＣＭＣを用いて各パラメータの推定を行うことで、検査項目毎に図１４に示すような関数の曲線を描画することができる。
【００８２】
具体的に、段階検査反応モデルを適用するための分析用のデータについて説明する。上述のように、段階検査反応モデルでは、検査結果データをその程度に応じて３つのカテゴリに対応した値（１、２、３：３の方が措置の優先度が高い検査結果データであるとする）に変換した後に、推定を行う。そこで、まず検査結果データを上記の３値に変換する。本実施形態では、検査項目反応モデルと同じ図４に示すデータを利用した加工例を説明する。
【００８３】
まず、図１５に示すように、各検査結果を１〜３のいずれかへ変換する。具体的には、「ＡＡ，Ａ１，Ａ２」は「３」に変換する。また、「Ｂ，Ｓ」は「２」に変換する。そして、「Ｃ」は「１」に変換する。また、空欄は「０」に変換する（図１５では「０」への変換を行っていない状態について示している）。
【００８４】
その後、所定の区間毎（本実施形態では５ｍ毎）に区切って、各欄に記載された数字を検査項目毎に集計する。その結果が図１６（Ａ）である。ただし、図１６（Ａ）に示す例では、変状の観測位置が左下、左、左上であるものを左に集約している。同様に、各変状について、左、上、右の３つの場所に区切って集計している。
【００８５】
次に、図１６（Ａ）に示す表において、０点は「１」に変換し、１〜３点は「２」に変換し、４点以上は「３」に変換する。このように再度変換した結果が、図１６（Ｂ）に示す表である。図１６（Ｂ）のように変換することで、変状が多数確認された検査項目及び区間については、「３」が入力される一方で、変状が確認されなかった検査項目及び区間に関しては「１」が入力された検査結果データが得られる。
【００８６】
同様の処理を他の検査項目についても行った結果、図１７に示すようなデータが得られる。このデータが段階検査反応モデルを適用するための分析用データとなる。
【００８７】
上記の方法で作成した分析用データに対して、検査項目反応モデルの際と同様に、ＭＣＭＣを適用して各パラメータの算出を行う。各パラメータの算出に際してはＭＣＭＣにおいて代表的な手法であるギブス・サンプリング（Gibbs  Sampling）及びメトロポリス−ヘイスティングス(Metropolis-Hastings：ＭＨ)アルゴリズム等の公知のアルゴリズムを組み合わせて用いられる。
【００８８】
上記の手法により、優先度指標θについては、各区間に対応して（θ１、θ２、…、θＩ）それぞれ算出される。また、項目識別力母数ａは、各検査項目に対応して（ａ１、ａ２、…、ａＪ）それぞれ算出される。また、項目困難度母数ｂについても、各検査項目におけるカテゴリの境界に対応して（ｂ１１、ｂ１２、ｂ２１、ｂ２２、…、ｂＪ1、ｂＪ２）それぞれ算出される。
【００８９】
上記の算出した結果の一例を、図１８〜図２２に示す。図１８〜図２２は、検査項目反応モデルを用いた維持管理指標の算出と同様の検査結果データ、すなわち、ある年度における１つの地下トンネルに係る複数項目の検査の結果を上記の手法により解析した結果である。解析対象とした検査結果は、区間数（Ｉ）が約３０００であり、各区間における検査項目数（Ｊ）が１５である場合の結果である。なお検査項目数としては、同一の検査内容であっても検査位置（左・上・右）が異なる場合について、別項目としてカウントしているものも含まれる。図１８は、上記の手法により解析を行った結果得られた所定の区間（キロ程：５ｍ毎）における優先度指標θを推定して算出した結果の一部である。また、図１９は、全区間における優先度指標θを推定して算出した結果をヒストグラムとして示したものである。また、図２０は、優先度指標θをキロ程に対応させてプロットしたものであり横軸はキロ程（単位：ｍ）であり、縦軸は優先度指標θである。なお、優先度指標θに関する統計量を以下の表２に示す。
【００９０】
【表２】
0005904651.tif 000011
【００９１】
図２１及び図２２は、検査カテゴリ反応関数を検査項目にそれぞれ描画したものである。図２１（Ａ）は、左側面のひびに関する検査カテゴリ反応関数を示したものである。また、図２１（Ｂ）は、左側面の漏水に関する検査カテゴリ反応関数を示したものであり、図２２（Ａ）は、左側面の浮き・剥離に関する検査カテゴリ反応関数を示したものであり、図２２（Ｂ）は、左側面の鋼材劣化に関する検査カテゴリ反応関数を示したものである。このように、検査項目毎に検査カテゴリ反応関数が異なる。また、図示省略しているが、同一の検査であっても測定位置毎に検査カテゴリ反応関数が異なる場合がある。したがって、検査項目の検査結果から直接的に土木構造物の健全度を評価するのではなく、本実施形態で示す維持管理指標を利用して評価を行うことにより、より高い精度で検査結果同士の比較を行うことができると考えられる。
【００９２】
なお、段階検査反応モデルとして、本実施形態では、変状に関する重み付けを含む割り振りとして、１，２，３のいずれかの段階（カテゴリ：ｃ）に割り振られる場合について説明したが、段階（カテゴリ）の数は特に限定されない。ただし、上述したように段階が増えることによりパラメータが増えるため、段階を増やすと、ＭＣＭＣを用いた数値計算に係る処理負荷が増大する。したがって、段階検査反応モデルを適用する場合には、４段階以下とすることが好ましい。
【００９３】
以上のように、本実施形態に係る維持管理指標算出装置１及び維持管理指標算出方法によれば、土木構造物の所定の区間毎の維持管理の優先度を示す優先度指標θがガンマ分布に従うと仮定して、検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用する。これにより、検査結果データに含まれる「検査状況」を示す情報と、「土木構造物の健全度」に由来する情報と、を分離することができるため、「土木構造物の健全度」に由来する情報を利用して、維持管理優先度を示す優先度指標を含み、土木構造物の維持管理に係る維持管理指標を算出することが可能となる。したがって、本実施形態に係る維持管理指標算出装置１及び維持管理指標算出方法によれば、土木構造物の維持管理に係る指標として用いることができる維持管理指標を算出することができる。また、維持管理指標は、土木構造物の所定の区間毎に算出されるものである。したがって、観測された変状毎にその原因や予測等を行った上で維持管理計画を策定する場合と比較して、土木構造物としての健全性を考慮した上で、各区間に係る維持管理計画を作成することができる。
【００９４】
上記の実施形態で示した優先度指標を含む維持管理指標は、同一の検査項目を含む同種の土木構造物に対しても共通して利用することができるため、維持管理指標を用いて検査結果の評価をより高い精度で評価をすることも可能となる。すなわち、本実施形態に係る維持管理指標算出装置１及び維持管理指標算出方法により算出される維持管理指標は、同種の土木構造物（都市鉄道における他の地下トンネル）の検査結果同士を比較する際に好適に用いられる。特に、維持管理指標のうちの優先度指標θは、検査状況によって判断が変化する可能性がある検査項目の検査結果から「土木構造物の健全度」に依存する要素のみを取り出した指標であるため、土木構造物の区間毎の維持管理優先度を純粋に算出することを実現した指標である。したがって、検査結果の評価を行う際に好適に用いることができる。また、優先度指標θは、検査状況に依存する「状況依存性」が取り除かれた値であることから、推定された優先度指標θ同士の年度比較や路線比較を行うこともできる。
【００９５】
また、項目反応理論に基づくモデルとして検査項目反応モデルを適用する場合、検査結果が変状の有無のいずれかであるとしてとした上で維持管理指標を算出するため、より簡単な計算により、土木構造物に係る維持管理優先度をより好適に示す維持管理指標を算出できる。
【００９６】
また、項目反応理論に基づくモデルとして段階検査反応モデルを適用する場合、検査結果が変状のレベルに応じて割り振られた３以上の段階のいずれかに属するとした上で維持管理指標を算出するため、例えば、変状の観測数やその程度等に基づいた重み付けを反映した上での維持管理指標の算出が可能となる。
【００９７】
段階検査反応モデルを適用する場合、検査結果が属する段階を４以下とすることにより、維持管理指標の算出に係る負荷をかけすぎることなく、土木構造物に係る維持管理優先度をより好適に示す維持管理指標を算出することができる。
【００９８】
以上、本発明の実施形態に係る維持管理指標算出装置及び維持管理指標算出方法について説明したが、本発明は必ずしも上述した実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の変更を行うことができる。
【００９９】
例えば、維持管理指標算出装置１による維持管理指標の算出対象となる検査項目は、上記実施形態で説明したものに限定されない。上記実施形態では、地下トンネルの検査結果に係る維持管理指標を算出した場合について説明したが、維持管理指標の算出対象が他の土木構造物である場合には、当該土木構造物に応じた検査項目に対して、維持管理指標算出装置１及び維持管理指標算出方法を適用することができる。
【０１００】
また、検査項目の検査結果の仕様及びデータ形式等に応じて、分析用のデータの生成方法は適宜変更することができる。例えば、分析用データの生成の過程において、変状の観測部位について一部考慮した集計処理を行っているが、分析用データをどのように生成するかについても適宜変更することができる。また、段階検査反応モデルを用いる場合のカテゴリの分け方等についても適宜変更することができる。
【０１０１】
また、上記実施形態では、維持管理指標算出装置１が算出する維持管理指標には、優先度指標θ、項目識別力母数ａ、及び、項目困難度母数ｂが含まれる場合について説明したが、項目反応理論に基づくモデルを適用した場合に用いられるパラメータとして、項目識別力母数ａ及び項目困難度母数ｂとは異なるパラメータが用いられる場合がある。このように、項目反応理論に基づくモデルを適用したモデルに用いられるパラメータは上記実施形態で説明したものに限定されない。
【０１０２】
また、上記実施形態では、維持管理指標算出装置１が１台の装置により実現されている場合について説明したが、維持管理指標算出装置１は複数の装置により構成されていてもよい。
【符号の説明】
【０１０３】
１…維持管理指標算出装置、１１…データ取得部、１２…維持管理指標算出部、１３…アルゴリズム記憶部、１４…結果出力部。
【要約】
【課題】検査結果に基づいて、土木構造物の維持管理に係る指標として用いることができる維持管理指標を算出する。
【解決手段】維持管理指標算出装置１及び維持管理指標算出方法によれば、優先度指標θがガンマ分布に従うと仮定して、検査結果データに対して項目反応理論に基づくモデルを適用することで、検査結果データに含まれる「検査状況」に由来する情報と「土木構造物の健全度」に由来する情報とを分離して、土木構造物の維持管理優先度を示す優先度指標を含む維持管理指標を算出することが可能となる。したがって、土木構造物の維持管理に係る指標として好適に用いることができる維持管理指標を算出できる。
【選択図】図１【図１】
0005904651.tif 000012
【図２】
0005904651.tif 000013
【図３】
0005904651.tif 000014
【図４】
0005904651.tif 000015
【図５】
0005904651.tif 000016
【図６】
0005904651.tif 000017
【図７】
0005904651.tif 000018
【図８】
0005904651.tif 000019
【図９】
0005904651.tif 000020
【図１０】
0005904651.tif 000021
【図１１】
0005904651.tif 000022
【図１２】
0005904651.tif 000023
【図１３】
0005904651.tif 000024
【図１４】
0005904651.tif 000025
【図１５】
0005904651.tif 000026
【図１６】
0005904651.tif 000027
【図１７】
0005904651.tif 000028
【図１８】
0005904651.tif 000029
【図１９】
0005904651.tif 000030
【図２０】
0005904651.tif 000031
【図２１】
0005904651.tif 000032
【図２２】
0005904651.tif 000033