(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
予備的画像（２０６）を形成するために、全走査アキシャル投影データ集合の初期部分集合（２０２）を再構成するステップ（２０４）と、
部分再構成（２２４）のデータを生成するために、最も一様にデータを有する周波数の部分集合を保存するように前記予備的画像（２０６）をフィルタ処理するステップ（２１０）と、
一組の部分再構成集合（２２４、２２８、２３２、２３６）のデータを生成するために、前記再構成するステップ（２０４）及び前記フィルタ処理するステップをビュー範囲を移動させて（２１８）所定の回数繰り返すステップと、
実質的に完全な周波数データを備えた中間容積（２５０）を生成するために、前記部分再構成集合（２２４、２２６、２２８、２３０）を結合するステップ（２１６）とを備えた画像データ処理の方法。
【請求項２】
投影データの各々の初期部分集合（２０２）は、全走査に満たない走査にわたるアキシャル・スキャンのデータを含んでいる、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
投影データの各々の初期部分集合（２０２）は、１８０°ビュー範囲にわたり再構成され、
前記部分再構成（２２４、２２８、２３２、２３６）のデータを生成するステップは、１８°〜４５°の範囲からの周波数のみを選択するように前記画像（２０６）をフィルタ処理することを含んでいる、請求項１または２に記載の方法。
【請求項４】
前記再構成するステップ（２０４）及び前記フィルタ処理するステップは、相補的な部分再構成のデータの対を生成するように角度をオフセットさせて繰り返される、請求項１乃至３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
相補的な部分再構成集合（２２６、２３０、２３４、２３８）のデータを生成するために、前記再構成するステップ（２０４）及びフィルタ処理するステップ（２１０）をビュー範囲を移動させて所定の回数繰り返すことを含んでいる請求項１乃至４のいずれかに記載の方法。
【請求項６】
３６０°ビュー範囲の周波数データを生成するために、前記部分再構成集合（２２４、２２６、２３２、２３６）のデータと前記相補的な部分再構成集合（２２６、２３０、２３４、２３８）のデータとを結合することを含んでいる請求項５に記載の方法。
【請求項７】
実質的に完全な周波数データを備えた相補的な中間容積（２５２）を生成するために、前記相補的な部分再構成集合（２２６、２３０、２３４、２３８）のデータを結合することを含んでいる請求項５に記載の方法。
【請求項８】
前記中間容積（２５０）及び前記相補的な中間容積（２５２）を組み合わせたものは全走査再構成に等価である、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
利用者選択の１８０°ビュー範囲から主に構成される１又は複数の複合再構成（２７６）を生成するために、フィルタ処理を介して前記中間容積（２５０）及び前記相補的な中間容積（２５２）を結合することを含んでおり、
スキャナ軸に沿ったデータ打ち切りの影響を実質的に解消した容積を生成するために、画像領域において幾つもの複合再構成（２７６）を配合することをさらに含んでいる請求項７または８に記載の方法。
【請求項１０】
１又は複数のルーチンを記憶したメモリ（３８）と、
該メモリ（３８）に記憶された前記１又は複数のルーチンを実行するように構成されている処理構成要素（３０）と
を備えた画像処理システムであって、前記１又は複数のルーチンは、前記処理構成要素（３０）により実行されると、
再構成されるべきあらゆるボクセル毎にあらゆる周波数毎に１対のビューを含む全走査アキシャル投影データ集合にアクセスし、
予備的画像（２０６）を形成するために、前記全走査アキシャル投影データ集合の初期部分集合（２０２）を再構成する処理をし、
部分再構成（２２４）のデータを生成するために、最も一様にデータを有する周波数の部分集合を保存するように前記予備的画像（２０６）をフィルタ処理し、
一組の部分再構成集合（２２４、２２８、２３２、２３６）のデータを生成するために、前記再構成する処理及び前記フィルタ処理をビュー範囲を移動させて（２１８）所定の回数繰り返し、
実質的に完全な周波数データを備えた中間容積（２５０）を生成するために、前記部分再構成集合（２２４、２２６、２２８、２３０）を結合する処理を行なう、画像処理システム。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
非侵襲型の撮像技術は、患者又は物体に対して侵襲的処置を施すことなく患者又は物体の内部構造の画像を得ることを可能にする。具体的には、計算機式断層写真法（ＣＴ）のような技術が、標的容積を通過するＸ線の差分透過のような様々な物理的原理を用いて画像データを取得して断層写真法画像（例えば人体又は他の被撮像構造の内部の三次元表現）を構築する。しかしながら、取得に対する様々な物理的制限又は制約のため、再構成画像にアーティファクト又は他の不完全性が生じ得る。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００２】
例えば、第三世代コーン・ビームＣＴは、特にアキシャル（円形）走査軌道の場合にコーン・ビーム・アーティファクトを生じ得る。これらのアーティファクトは、Ｚ方向（すなわちＸ線源が患者の周りを回転するときの軸に対応する方向）でのデータの打ち切り（トランケーション）、正しく取り扱われていないデータ、及び／又は欠落周波数のように多様な原因から生じ得る。
【課題を解決するための手段】
【０００３】
一実施形態では、画像データ処理の方法が提供される。この方法によれば、全走査（フル・スキャン）アキシャル投影データ集合の初期部分集合を再構成して、予備的画像を形成する。最も一様に重み付けされた周波数の部分集合を保存するように予備的画像をフィルタ処理して、部分再構成を生成する。再構成の動作及び生成する動作をビュー範囲を移動させて所定の回数繰り返して、一組の部分再構成集合を生成する。この部分再構成集合を結合して、実質的に完全な周波数データを備えた中間容積を生成する。対応するコンピュータ可読媒体及びシステムの実施形態も提供される。
【０００４】
もう一つの実施形態では、画像データを処理する方法が提供される。この方法によれば、複数のビュー角度限定再構成を再構成する。これら複数のビュー角度限定再構成の和を取って、全走査再構成を生成する。ビュー角度限定再構成の２分の１を共役再構成から減算した後に、複数の第一のフィルタの一つを適用してフィルタ処理済み容積を生成する。これらのフィルタ処理済み容積を結合して、中間容積を生成する。中間容積から、時間窓容積を生成する。全走査再構成を時間窓容積と結合する。対応するコンピュータ可読媒体及びシステムの実施形態も提供される。
【０００５】
もう一つの実施形態では、画像データを処理する方法が提供される。この方法によれば、再構成されるべきあらゆるボクセル毎にあらゆる周波数方向毎に１対のビューを含む全走査アキシャル投影データ集合にアクセスする。各々のボクセル及び周波数方向に関連付けられる各々のビューの対毎に、特定のビューの近傍に相対的に近接したそれぞれのビューを選択して、各々のそれぞれのビューの対を、選択されたそれぞれのビューの方が対応する再構成されたボクセルにおいて大きい寄与を有するように処理する。対応するコンピュータ可読媒体及びシステムの実施形態も提供される。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
本発明の実施形態のこれらの特徴及び観点、並びに他の特徴及び観点は、添付図面を参照して以下の詳細な説明を読むとさらに十分に理解されよう。図面全体にわたり、類似の参照符号は類似の部材を表わす。
【図１】本開示の各観点による画像を形成するのに用いられるＣＴイメージング・システムの線図である。
【図２】球面殻を画定する周波数空間の円形掃引を示す図である。
【図３】走査面の外部の点について１８０°範囲にわたり周波数空間において円によって掃引される領域であって、周波数が欠落している領域を示す図である。
【図４】走査面の外部の点について１８０°範囲にわたり周波数空間において円によって掃引される領域であって、周波数が欠落している領域を示す代替的な図である。
【図５】３６０°範囲にわたる周波数空間において円によって掃引される領域を示す図である。
【図６】周波数空間に対する単一のビューの寄与を示す図である。
【図７】図６の円によって掃引される全４５°の区画のビューを示す図である。
【図８】１８０°分のデータを生ずるための図７の４個の４５°区画の結合を示す図である。
【図９】本開示の各観点に従って保存されるデータのセクタを示す図である。
【図１０】図９において保存されたセクタから４５°回転された本開示の各観点によるさらにもう一つのデータのセクタを示す図である。
【図１１】本開示の各観点による相対的に完全な周波数情報を有する生成されるデータのセクタの結合を示す図である。
【図１２】周波数情報が欠落している図１１の領域の詳細図である。
【図１３】本開示の各観点による画像再構成工程を具現化する一つのアルゴリズムを記述した流れ図である。
【図１４】本開示の各観点によるアルゴリズムの一具現化形態において生成される二つの中間容積を示す図である。
【図１５】本開示の各観点による複合再構成を生成するように周波数空間においてフィルタ処理した二つの中間容積の結合を示す図である。
【図１６】本開示の各観点による複合再構成を生成するように周波数空間においてフィルタ処理した二つの中間容積の代替的な結合を示す図である。
【図１７】本開示の各観点による複合再構成を生成するように周波数空間においてフィルタ処理した二つの中間空間のもう一つの結合を示す図である。
【図１８】それぞれのビュー範囲と共に再構成を示す図であって、データ取得系列を示し、またデータが取得される時刻又はビューに関して不連続性が存在するフーリエ空間の部分を破線の区画を介して示す図である。
【図１９】本開示の各観点によるセクタ・マスクの例を示す図である。
【図２０】本開示の各観点による本発明のアルゴリズムの代替的な概念化を示す図である。
【図２１】本開示の各観点による本発明のアルゴリズムのもう一つの概念化を示す図である。
【図２２】本開示の各観点による画像データを処理するアルゴリズムの流れ図である。
【図２３】本開示の各観点によるフィルタ処理関数の結合及び単純化を示す図である。
【図２４】本開示の各観点による全走査再構成及び差容積を生成するための中間再構成の結合を示す図である。
【図２５】本開示の各観点による多重アキシャル再構成を示す図である。
【図２６】本開示の各観点による多重セクタ再構成を示す図である。
【図２７】本開示の各観点によるさらにもう一つの多重セクタ再構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
本書に開示される実施形態は、コーン・ビーム計算機式断層写真法（ＣＴ）を用いて収集されるデータからの画像の再構成のためのアルゴリズムを提供する。これらのアルゴリズムは、Ｚ方向でのデータの打ち切り、データ冗長性の重み付けを誤ったため正しく取り扱われていないデータ、及び／又は欠落周波数データの１又は複数に帰属可能なアーティファクトに対処する。かかるアプローチの一例では、アルゴリズムは、１８０°ビュー範囲からの初期データ集合から画像を再構成することの等価処理を行なう。画像は、４５°範囲から周波数を選択するようにフィルタ処理され得る。ビュー範囲を４５°ずつ移動させることができ、４個の部分再構成が取得されるまでこれらのステップを繰り返す。この工程を繰り返して、第一の４個の再構成に対して相補的な４個の付加的な再構成を生成することができ、二つのビュー範囲の合体が全３６０°ビュー範囲となるようにする。実際には、この工程又は等価工程は、再構成空間及び／又は後処理空間の一方又は両方においてフィルタ処理ステップを用いて計算効率のよい態様で達成され得る。加えて、計算に関しては、この工程又は等価工程は、全走査再構成及び共役不一致又は差容積のように中間部分再構成と同じ結果を生ずる論理的構成体を用いて達成され得る。
【０００８】
本書に開示されるアプローチは、一定範囲の断層写真法再構成システムと共に用いるのに適する場合がある。説明を分かり易くするために、本開示は主に、本発明の再構成アプローチをＣＴシステムの状況で議論する。しかしながら、以下の議論はまた、他の断層写真法再構成システムにも適用可能であり得ることを理解されたい。
【０００９】
このことを念頭に置いて、患者（又は他の着目被検体若しくは着目物体）の周りの多様なビューにおいてＸ線減弱データを取得するように設計されており、断層写真法再構成に適した計算機式断層写真法（ＣＴ）イメージング・システム１０の一例を図１に掲げる。図１に示す実施形態では、イメージング・システム１０は、コリメータ１４に隣接して配置されているＸ線放射線源１２を含んでいる。Ｘ線源１２は、Ｘ線管、分散型Ｘ線源（固体Ｘ線源若しくは熱イオンＸ線源等）、又は医用画像若しくは他の画像の取得に適した他の任意のＸ線放射線源であってよい。
【００１０】
コリメータ１４は、患者１８が配置されている領域にＸ線１６を通過させる。図示の例では、Ｘ線１６は円錐形のビームすなわちコーン・ビームになるようにコリメートされて、このビームが被撮像容積を通過する。Ｘ線放射線の一部２０が患者１８（若しくは他の着目被検体）を又は周囲を通過して、参照番号２２に全体的に表わされている検出器アレイに入射する。アレイの検出器素子は、入射Ｘ線２０の強度を表わす電気信号を発生する。これらの信号を取得し処理して、患者１８の体内の特徴の画像を再構成する。
【００１１】
線源１２はシステム制御器２４によって制御され、制御器２４はＣＴ検査系列のための電力及び制御信号の両方を供給する。図示の実施形態では、システム制御器２４は、当該システム制御器２４の一構成要素であり得るＸ線制御器２６を介して線源１２を制御する。かかる実施形態では、Ｘ線制御器２６は、電力及びタイミング信号をＸ線源１２に供給するように構成され得る。
【００１２】
また、検出器２２もシステム制御器２４に結合され、制御器２４は検出器２２において発生される信号の取得を制御する。図示の実施形態では、システム制御器２４は、検出器によって発生される信号をデータ取得システム２８を用いて取得する。データ取得システム２８は、検出器２２の読み出し電子回路によって収集されるデータを受け取る。データ取得システム２８は標本採集されたアナログ信号を検出器２２から受け取り、このデータをディジタル信号へ変換して、以下で議論されるプロセッサ３０による後の処理に供することができる。代替的には、他の実施形態では、検出器２２自体に設けられている回路によってディジタルからアナログへの変換を行なうことができる。システム制御器２４はまた、ダイナミック・レンジの初期調節及びディジタル画像データのインタリーブ処理等のような取得画像信号に関する様々な信号処理作用及びフィルタ処理作用を実行することができる。
【００１３】
図１に示す実施形態では、システム制御器２４は回転サブシステム３２及び線形配置サブシステム３４に結合されている。回転サブシステム３２は、Ｘ線源１２、コリメータ１４及び検出器２２が、主に患者を中心としたｘｙ平面において回転する等のように患者１８の周りで１回又は多数回にわたり回転することを可能にする。尚、回転サブシステム３２は、それぞれのＸ線放出構成要素及びＸ線検出構成要素が配設されているガントリを含み得ることを特記しておく。このように、かかる実施形態では、システム制御器２４を用いてガントリを動作させることができる。
【００１４】
線形配置サブシステム３４は、患者１８又はさらに明確に述べると患者を支持したテーブルを、ガントリの回転に対してＺ方向等にＣＴシステム１０の中孔の内部で変位させることを可能にし得る。このように、テーブルをガントリの内部で線形移動させることができ（連続的態様又は段階的態様で）患者１８の特定の区域の画像を形成することができる。図示の実施形態では、システム制御器２４は、モータ制御器３６を介して回転サブシステム３２及び／又は線形配置サブシステム３４の移動を制御する。
【００１５】
一般的には、システム制御器２４は、検査プロトコルを実行して取得データを処理するようにイメージング・システム１０の動作を命令する（上述の線源１２、検出器２２、及び配置システムの動作等を介して）。例えば、システム制御器２４は上述の各システム及び各制御器を介して、Ｘ線減弱データを被検体に対して多様なビューにおいて得ることができるように線源１２及び検出器２２を支持したガントリを着目被検体の周りに回転させることができる。ここでの状況では、システム制御器２４はまた、信号処理回路と、コンピュータによって実行されるプログラム及びルーチン（本書に記載される画像処理手法を実行するルーチン等）、並びに構成パラメータ及び画像データ等を記憶する付設されるメモリ回路とを含み得る。
【００１６】
図示の実施形態では、システム制御器２４によって取得されて処理される画像信号は、画像の再構成のために処理構成要素３０に供給される。処理構成要素３０は、１又は複数の従来のマイクロプロセッサであってよい。データ取得システム２８によって収集されるデータは、直接又はメモリ３８での記憶の後に処理構成要素３０に伝送され得る。データを記憶するのに適した任意の形式のメモリが、かかる例示的なシステム１０によって用いられ得る。例えば、メモリ３８は、１又は複数の光学式、磁気式、及び／又は固体メモリ記憶構造を含み得る。また、メモリ３８は、取得システム現場に位置していてもよいし、画像再構成のためのデータ、処理パラメータ、及び／又はルーチンを記憶する遠隔記憶装置を含んでいてもよく、このことについては後述する。
【００１７】
処理構成要素３０は、典型的にはキーボード及び／又は他の入力装置を装備した操作者ワークステーション４０を介して操作者から命令及び走査パラメータを受け取るように構成され得る。操作者が、操作者ワークステーション４０を介してシステム１０を制御することができる。このように、操作者は、操作者ワークステーション４０を用いて再構成画像を観察し、且つ／又は他の場合にはシステム１０を動作させることができる。例えば、操作者ワークステーション４０に結合されている表示器４２を用いて再構成画像を観察したり撮像を制御したりすることができる。加えて、操作者ワークステーション４０に結合され得るプリンタ４４によって画像を印刷することができる。
【００１８】
さらに、処理構成要素３０及び操作者ワークステーション４０を、標準型又は特殊目的のコンピュータ・モニタ及び付設の処理回路を含み得る他の出力装置に結合することができる。さらに、システム・パラメータの出力、検査依頼、及び画像観察等を行なうために１又は複数の操作者ワークステーション４０がシステムに結合されていてよい。一般的には、システムの内部に提供されている表示器、プリンタ、ワークステーション、及び類似の装置は、データ取得構成要素に対してローカルに位置していてもよいし、これらの構成要素から遠隔に位置していてもよく、インターネット及び仮想私設網等のような１又は複数の構成自在型網を介して画像取得システムに結合されて施設若しくは病院の内部の他の箇所、又は全く異なる位置等に位置していてよい。
【００１９】
さらに、操作者ワークステーション４０はまた、画像保管及び通信システム（ＰＡＣＳ）４６に結合され得ることを特記しておく。次いで、異なる位置にいる他者が処理前又は処理済みの画像データに接触し得るように、ＰＡＣＳ４６を遠隔クライアント４８、放射線科情報システム（ＲＩＳ）、病院情報システム（ＨＩＳ）、又は構内網若しくは外部網に結合してもよい。
【００２０】
以上の議論ではイメージング・システム１０の様々な例示的な構成要素を別々に扱ったが、これらの様々な構成要素が共通の一つのプラットフォームの内部又は相互接続された複数のプラットフォームに設けられていてもよい。例えば、処理構成要素３０、メモリ３８、及び操作者ワークステーション４０が、本開示の各観点に従って動作するように構成されている汎用又は特殊目的のコンピュータ又はワークステーションとしてまとめて設けられていてもよい。かかる実施形態では、汎用又は特殊目的コンピュータはシステム１０のデータ取得構成要素に関して別個の構成要素として設けられていてもよいし、かかる構成要素を備えた共通のプラットフォームに設けられていてもよい。同様に、システム制御器２４は、かかるコンピュータ又はワークステーションの一部として設けられていてもよいし、画像取得専用の別個のシステムとして設けられていてもよい。
【００２１】
上述のように、図示のＣＴイメージング・システム１０のようなイメージング・システムによって取得されるデータからの画像の再構成は、形成される画像にアーティファクト又は他の不完全性を生じ得る様々な制限を受ける場合がある。例えば、幾つかの取得シナリオでは、取得されるデータがＺ方向において打ち切られる場合がある。具体的には、アキシャル（すなわち円形）コーン・ビーム取得では、画像容積のボクセルの幾つかは、アキシャル回転の間にわたり常にＸ線ビーム内に位置する（中間面すなわちＸ線焦点スポットが移動する平面の近傍のボクセル等）が、他のボクセルは、アキシャル回転の間にわたりビューの幾つかでは照射されるが他のビューでは照射されない。例えば、Ｘ線源１２に相対的に近接したＸ線錐（コーン）の部分は狭い（すなわち線源からの距離が増すにつれて錐は拡張し又は発散する）ため、Ｘ線源１２の近傍では狭い区画のボクセルが照射され得るが、線源から最遠に位置するボクセルは錐の広い底面の近くに位置しているため完全に又は殆ど照射される。しかしながら、Ｘ線源が容積の周りをアキシャル回転するのに伴って、Ｘ線源１２の近傍の容積の部分及びＸ線源１２から離隔した容積の部分もまた回転し、結果として、一つのボクセルが受けるＸ線照射の範囲は、焦点スポット回転の中間面からのボクセルの距離と共に単調減少し得る。結果として、アキシャル・スキャンにおいては、Ｚ方向のＸ線錐の端辺に関して利用可能なデータが、Ｚ方向の錐の中間面のより近傍のボクセルについてのデータよりも少なくなる。このＺ方向でのデータ打ち切りのため、アキシャル・スキャンの間に検出器に常に投影される容積の部分の外部では良質な画像の再構成を阻む場合がある。
【００２２】
正しく取り扱われていないデータの場合については、任意の所与のボクセルが、所与のコーン・ビーム・アキシャル・スキャンの何らかの角度ビュー範囲について線源及び検出器によって捉えられる。しかしながら、幾つかのラドン方向又はラドン周波数は、かかる走査において２回測定される。再構成はこの冗長性を正しく考慮すべきであり、さもないとアーティファクトが生じ得る。単純なサイノグラム領域重み付けは必ずしもこの目標に正確に合致せず、従ってさらに進化したフィルタ処理手法が有用であり得る。幾つかの例では、本書に記載しているような正しく取り扱われていないデータのため、再構成画像にコーン・ビーム・アーティファクトが生じ得る。
【００２３】
加えて、コーン・ビームアキシャル・スキャンが用いられる幾つかの例では、幾分かの周波数情報が所与のボクセルについて欠落し得る。例えば、円形（すなわちアキシャル）走査によって生成される３６０°領域の内部であっても、幾つかの欠落周波数が、特にＺ方向に沿って生じ得る。欠落周波数の量は、中間面（Ｘ線焦点スポットが移動する平面）からの距離と共に増大する。
【００２４】
以下で議論されるアプローチの幾つかの観点を導入することにより、周波数解析の簡単な議論を掲げる。例えば、図２〜図５に移り、本発明のアプローチを理解するのに有用であり得ると判明した周波数解析の各観点について議論する。具体的には、コーン・ビーム断層写真法では、各々の測定（及びフィルタ処理済み）射線が、当該射線に直交する大円（又はフーリエの場合には円板）における３Ｄラドン（又はフーリエ）情報（以下周波数情報と呼ぶ）に寄与する。特定のボクセルにおいて正確な再構成を得るために、周波数球面を一様にカバーする周波数寄与を有するフィルタ処理済み射線を蓄積する。１本の射線のコーン角がゼロである場合に、周波数空間において対応する大円はｚ（周波数）方向に平行である。線源軌跡の平面（走査面）に位置する点がこのような例に相当する。従って、走査面の特定のボクセルにおいて正確な再構成を得るためには、当該ボクセルに対して相対的な又は当該ボクセルによって捉えられる１８０°範囲にわたり当該ボクセルを通過するフィルタ処理済み射線を蓄積すべきである。このことは、図２に示すように、図示の鉛直（ｚに平行な）円８０が、１８０°回転されるのに伴って全球面殻８２を掃引することを認めることにより理解され得る。
【００２５】
走査面の外部に位置する点については、大円８０をコーン角分だけｚ軸から傾斜させる。かかるデータが１８０°範囲にわたり用いられる場合には、結果は図３及び図４に示すように現われる。図４では、見易くするために各々の大円の二つの二半部によって掃引される領域を異なる網掛けパターン（第一の網掛けパターン８８及び第二の網掛けパターン９０）によって示す。二回カバーされる球面の領域（混合網掛けパターン９２）と、全くカバーされないもう一つの領域（欠落周波数情報９４）とが存在している。
【００２６】
この状態が１８０°だけでなく３６０°にわたり継続した場合には、結果は図５に示すように現われる。図５に示すように、全ての周波数が２回測定される（混合網掛けパターン９２によって示す）が、単位球面の頂上の空白によって示すように全く測定されない周波数が存在する（欠落周波数情報９４）。全アキシャル・スキャンの利用に関連する時間分解能問題（すなわちアキシャル・ハーフ・スキャンを得るのに必要とされる時間長に比較して全アキシャル・スキャンを得るのに必要とされる時間の方が長いことによる）を蒙ることなく、全走査が与える一様な周波数データ・カバー範囲（図５に示すようなもの）を有することが望ましい場合がある。
【００２７】
以上を念頭に置いて、図６は、周波数空間に対する単一のビューの寄与を示す。この寄与を円８０として示す。図７は、全４５°の区画（セグメント）１００のビュー（ここでは第一の区画Ｖ１として表わす）を示しており、区画Ｖ１は第一のビュー範囲１０２に対応している。図６の円８０が一つのビューに対応するフーリエ・データを表わしているのと同様に、図７の４５°区画１００は４５°に対応するフーリエ・データを表わしている。図８に示すような区画１００の４個（Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４）の結合から１８０°分のデータが得られ、対応する第二、第三の第四のビュー範囲１０４、１０６、１０８はそれぞれの４５°区画１００Ｖ２、Ｖ３、及びＶ４に対応している。
【００２８】
図示の例では、着目点は走査面（例えば中間面）の外部に位置しており、成分円がコーン角だけｚ軸から傾斜して、重なり領域９２（すなわち２回カバーされる領域）と、周波数情報が欠落している領域９４とを生じている。説明を分かり易くするために、様々なセクタ（セクタ）１１２、１１４、１１６、１１８、１２０、１２４、１２６、１２８を図８に示す。セクタ１１８及び１２８は、それぞれ重なり領域９２及び欠落周波数データ（領域９４）によって、他のセクタに比較して不釣り合いに毀損されている。４個の他のセクタ１１２、１１６、１２０、及び１２６は、重なり領域９２及び欠落周波数データ（領域９４）によって、セクタ１１８及び１２８に比較して平均的に毀損されている。残り二つのセクタ１１４及び１２４は、周波数に関して相対的に一様にカバーされており、アキシャル全走査状況であってもやはり全体的に欠落するであろう周波数データのみが欠落している。
【００２９】
本実施形態の各観点によれば、各々の４５°区画１００が再構成されて、これにより各セクタにおける欠落したデータ又は冗長性を補正することが可能になる。本発明のアルゴリズムの一実施形態では、アルゴリズムは、図９に示すように、二つの相対的に完全で且つ一様なセクタ（すなわちセクタ１１４及び１２４）からの情報を保存し、残りのデータを破棄する。次いで、図１０に示すように、画像データの一つの部分を除去して隣接する区画からの他の部分を加えることにより走査範囲を４５°等で回転させることができる。例えば、図示の例では、Ｖ４に関連付けられるデータがＶ８によって置き換えられており、以前のセクタ１１２及び１２０に対応する新たなセクタ１３０及び１３２を生じている。
【００３０】
例えばこの例では、Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３、及びＶ８に関連付けられるデータを逆投影し、このステップについてはセクタ１３０、１３２以外のセクタをフィルタ除去し又は他の場合には破棄する。次いで、この手順をさらに２回繰り返して、８個全ての周波数セクタへの寄与を得ることができ、すなわちセクタ１１６、１１８、１２６、及び１２８に対応するもう一つの４個の置き換えセクタを生成することができる。初期セクタ１１４及び１２４（相対的に完全で且つ一様であったもの）を生成されるセクタ１３０、１３２、１３４、１３６、１３８、１４０と組み合わせることにより、図１１に示すように問題の点について相対的に完全な周波数情報を生ずる。図１１では、各々のビュー部分に異なる網掛けパターンが割り当てられており、各々の部分が寄与する周波数をそれぞれの網掛けパターンによって示している。この例では、ビュー部分１５０は完全に利用されているが、両端のビュー部分１５２及び１５４は極く僅かしか寄与していない。一実施形態では、周波数カバー範囲は全体的に一様であるばかりでなく、一つの寄与を有するあらゆる周波数において、選択される方の寄与（利用可能な二つのうち）は特定のビューに最も近接したビューに由来するものとし、この特定のビューを中心ビューと呼び、この中心ビューは心走査ではＥＫＧ信号によって決定される相対的に静穏な物体運動の時間区間の中心において取得されるビューに対応する。反対に、中間面は通常、円形線源経路を含む平面である。心撮像の実施形態では、中心ビューは、コーナー（隅角）領域の容積の部分については最小のコーン角を有するビューとなるようにシフトされる。この場合には、共役射線よりも中間面に近接した射線を与えるビューが選択される。すなわち、コーナーでは中間面に最も近接したビューを用い、データが完全であるような領域では中心ビューに最も近接したビューを用いることができる。
【００３１】
図１１に示すように、上述のアプローチは、近一様な周波数空間カバー範囲を生じ、非一様性は、図１１の周波数空間表現の中心領域の拡大図を示す図１２に示すように、欠落した錐の近傍でのみ生じている。この例では、文字Ａ、Ｂ及びＣは各々の領域に対する寄与の数を示す。この数は、欠落したデータ錐（寄与がゼロである（文字Ｂによって示す））及び欠落したデータ領域９４を包囲する１６個の小領域１５６以外では、常に１である（文字Ａによって示す）。１６個の領域は各々ゼロ又は２（文字Ｃによって示す）の寄与を有する。認められるように、ビュー部分の数（図１１に示すようにここでは８個）によって小領域１５６の数及び大きさが決まる。しかしながら、本発明のアルゴリズムは、所望に応じてさらにこれらの小領域１５６を縮小するために、８個よりも多いビュー部分によって適用されてもよい。
【００３２】
以上を念頭に置いてまとめると、一具現化形態では、８個のデータ・セクタ（又は１０、１２、１６及び２０等のような他の何らかの数のセクタ）が逆投影される。何れの画像ボクセルを考察しているかを問わず各々の区画が４５°分のフーリエ（すなわち周波数）情報を寄与する（又は他の何らかの範囲すなわち区画当たり２０個の１８°セクタを寄与する等）ように、このデータを再編成（リビニング）した後に分割する。認められるように、コーン角（従って様々な大円とｚ軸との間の傾斜量）は、考察されているボクセルが（ｘ，ｙ）においてＦＯＶの中心から離隔しているときには常に、ビュー角度と共に変化する。
【００３３】
かかる一具現化形態の一例を図１３の流れ図２００に示す。かかる一具現化形態では、アキシャル・ハーフ・スキャン（又は全走査未満の走査）データの初期集合２０２が１８０°ビュー範囲から先ず再構成されて（ブロック２０４）、画像２０６を形成するアルゴリズムを用いることができる。画像２０６をフィルタ処理して（ブロック２１０）、４５°範囲からの周波数のみを選択し、これにより部分再構成２１２を生成する。一実施形態では、この工程を、各々の回でビュー範囲を４５°ずつ移動させて４回等のように所定の回数繰り返す（ビュー範囲を移動させて）。かかる実施形態では、各ステップが所定の回数実行されたらブロック２１４において判定を行ない、この態様で生成される部分再構成を組み合わせて（ブロック２１６）、一様で且つ完全な周波数データを有するデータ集合を生成することができる。所定の回数の繰り返しが行なわれていない場合には、ビュー範囲を４５°等のように移動させて（ブロック２１８）、次の画像２０６を再構成する。
【００３４】
一具現化形態では、工程２００をさらに１サイクル、例えばこの例ではさらに４回繰り返してもよい。認められるように、この例では、同じフィルタを用いた部分再構成を対にする場合に、第一の部分再構成２２４を第五の部分再構成２２６と対にし、第二の部分再構成２２８を第六の部分再構成２３０と対にし、第三の部分再構成２３２を第七の部分再構成２３４と対にし、第四の部分再構成２３６を第八の部分再構成２３８と対にする。これらの部分再構成対の各々について１８０°ビュー範囲は相補的である（すなわち径方向に対向している）。結果として、二つのビュー範囲の合体が全３６０°のビュー範囲となる。再構成及びフィルタ処理は線形演算であるので、選択された１対の部分再構成に対応するフィルタを全走査再構成に適用することにより、このフィルタを二つの１８０°再構成に適用した後に合算した場合と同じ結果を得ることができる。さらに、あらゆる周波数について４個のフィルタが一つに合算されるので、８個全ての部分再構成の正味の結果は全走査再構成に等しくなる。
【００３５】
このことを念頭に置くと、（１）全走査再構成から、すなわち同義には上述の部分再構成の８個から、各々の周波数に対して二つの寄与が存在すること、及び（２）４個の部分再構成は、殆どあらゆる周波数において所与のビュー角度に相対的に近いビューからの寄与を選択する結果を与えることが認められよう。このことを念頭に置くと、第五〜第八の部分再構成２２６、２３０、２３４、２３８は、殆どあらゆる周波数において所与のビュー角度から相対的に遠いビューからの寄与のみを保存している。また、選択されるビューから相対的に遠いビューを選択することは、異なるビュー、明確に述べると選択されるビューから１８０°離隔したビューに相対的に近いビューを選択することと等価である。
【００３６】
以上を念頭に置いて、本発明のアルゴリズムの一具現化形態は二つの別個の中間容積２５０、２５２を生成し、それぞれの再構成を図１４の周波数空間に示す。第一の中間容積２５０は最初の４個の部分再構成２２４、２２８、２３２、２３６の結果であり、第二の中間容積２５２は最後の４個の部分再構成２２６、２３０、２３４、２３８の結果である。網掛けパターンによって認められるように、一つの再構成に最も寄与するビュー範囲は、他の再構成には、寄与したとしても極く僅かしか寄与しない。実際に、二つの相補的再構成２５０、２５２では、何れの点（周波数）も同じビュー範囲によって充填されることはない。二つの再構成２５０、２５２は、全走査の二つの相対向する１８０°ビュー範囲のデータから主に構成されている。図の矢印２５６は各々の特定の再構成２５０、２５２について用いられるビュー区間の中心を示す。
【００３７】
特に関心のあることとして、二つの中間再構成２５０、２５２は、図１５に示すような周波数空間におけるフィルタ処理を介して（フィルタ２７２及び相補的フィルタ２７４等を介して）共に混合されて、任意の（例えば利用者選択の）１８０°ビュー範囲から主に構成される複合再構成２７６を生成することができる。かかる一例では、各々の中間再構成２５０、２５２の９０°セクタを結合して、中間再構成２５０、２５２に対応する各中心ビューの中間に厳密に位置した中心ビューを有する１８０°範囲からのデータを主に用いる複合再構成２７６を生成することができる。特記すべきこととして、複合再構成２７６の中央の区画２８０は、中間再構成２５０、２５２の中心ビュー２８２、２８４に対応する周波数に対応するそれぞれのビュー部分から９０°オフセットしたビュー部分の周波数に対応する。
【００３８】
図１６及び図１７に示す他の例では、複合再構成２７６の中心ビューを他の範囲に移動させることができる。例えば、図１６に示す具現化形態では、複合再構成２７６の中心ビューは、二つの中間再構成２５０、２５２の第一のものに対して４５°移動している。認められるように、このオフセットは増分が４５°である必要はない。例えば、図１７は、複合再構成２７６の中心ビューが第一の中間再構成２５０に対して２２．５°移動した具現化形態を示している。周波数空間の外観は前の例と異なっているが結果は同じであって、選択される中心ビューに最も近接した周波数寄与が選択されている。
【００３９】
以上の例及び議論から認められるように、単一の１対の中間再構成２５０、２５２から各々異なる心臓相の多様な再構成を効率よく生成することができる。従って、心運動の時系列を後処理ステップとして効率よく生成することができる。単一よりも多い回転分のデータが取得されたとしても、各々の１８０°ビュー範囲毎に一つの中間再構成を生成することができ、任意の心臓相を表わす画像（取得窓の範囲内に十分に収まっている）を形成することができる。
【００４０】
以上の議論は本発明のアルゴリズムの実施形態による周波数解析に関するものであるが、以下ではかかるアルゴリズムの時間的な特性について議論する。例えば、図１８に移り、本発明のアルゴリズムによる再構成が、画像データの取得に関連するビュー範囲の系列３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、３１２、３１４、３１６と共に図示されている。認められるように、一つの周波数が取得される時刻は破線３２０に沿った部分以外では周波数の関数として連続である。不連続性の大きさは、破線３２０に沿って移動するのに伴って変化する。第一の矢印３２２では、不連続性の大きさはゼロである。この大きさは、破線３２０に沿って右下へ向けて移動するのに伴って第二の矢印３２４に達するまで増加し、この第二の矢印３２４の点では不連続性は線源が１８０°だけ回転するのに掛かる時間に等しい。不連続性は、第二の矢印３２４及び第三の矢印３２６では同じ大きさを有しているが、破線３２０に沿って第三の矢印３２６から離隔するにつれてさらに増大する。不連続性の大きさは第四の矢印３２８において最大値に達し、この点では線源が３６０°回転するのに掛かる時間に等しい。すなわち、走査が開始したばかりのときに取得される第四の矢印３２８の先端の近傍の周波数と、走査が終了する間際に取得される近傍の他の周波数とが存在している（極く小さい集合を形成しているに過ぎないが）。
【００４１】
破線３２０に沿った不連続性は、撮像されている物体がデータ取得工程時に運動していると縞アーティファクトを招き得る。この問題に対処するために、本発明のアルゴリズムに従って、相（例えば心臓相）を各々僅かにオフセットさせて多数の異なる再構成を実行して、多数の再構成を共に平均することができる。フーリエ変換の線形性、及び各々の相が中間再構成２５０、２５２のフーリエ混合を通じて形成され得るという上で為された観察の結果として、適当に平滑化されたフーリエ・マスクを用いることにより、鋭い移行を有するものと同じように容易に滑らかな移行領域による再構成を生成することができる。
【００４２】
以上の議論は、３６０°分のデータが利用可能であるような具現化形態に関する。しかしながら、３６０°分のコーン・ビーム・データが取得されても、再構成容積の幾つかの部分は完全ビュー集合として測定されない（検出器に投影されない）場合があることを認められたい。すなわち、再構成容積の幾分かの部分は全てのビューにおいて測定されるが、再構成容積の残りの部分は全てのビューで測定される訳ではない。
【００４３】
全てのビューでは測定されないような再構成容積の部分に関して、これらの領域では、補外されたデータを用いて周波数空間の幾つかの領域を充填する。この結果、中間再構成２５０、２５２がアーティファクトを含み得る。異なるビュー範囲では容積の異なる部分が検出器に投影されるので、アーティファクトの周波数内容は空間的に変化する。実際に、二つの中間再構成の各々において、打ち切りアーティファクトによって殆ど影響を受けない各々のアキシャル画像の何らかのセクタ（中心ビューに対向する）がコーナー領域に存在する。上で議論したフーリエ混合を適用することにより、この極角を任意の方向に変化させることができる。
【００４４】
この観察を本発明のアルゴリズムの一部として用いて打ち切りアーティファクトを軽減することができる。例えば、かかる一実施形態では、全てのビューでは測定されない再構成容積の部分を分割して多数のセクタにする。各々のセクタにおいて、前述のようなフーリエ混合を適用して、選択されるセクタに対向するビューを中心としたハーフ・スキャンから大部分成っている画像を形成することができる。この結果、着目セクタに最小限のアーティファクトを有する画像が得られる。次いで、各々の得られる画像の最小限のアーティファクトのセクタを結合することができる。
【００４５】
実際には、セクタを重ね合わせると有用である場合があり、重なり合ったセクタを共に配合するように重み付けマスクを画定することができる。利用可能なデータの量は、全てのビューにおいて測定される領域から最も遠い画像位置において最小であるので、辺縁では全く又は殆ど重なり合わず、中心の実質的に近くで重なり合うセクタ・マスクを用いることができる。これにより、画像においてｚ打ち切りの効果を軽減しつつ利用可能なデータの完全利用を可能にする。かかる一具現化形態では、３６個のセクタを対応するセクタ・マスク３４０と共に用いることができる。かかるセクタ・マスク３４０の五つの実例（３６個のセクタの具現化形態ではセクタ１、２、３、１５及び３６に対応している）を図１９に示しており、端辺の近傍では重なりが全体的に欠如しているが中心の近傍では重なっていることを示す。一実施形態では、偶数個数のセクタを用いることができ、各々の対において一方のマスクを他方のマスクから減算することにより画像マスクの対向対を結合することにより計算時間を２分の１に短縮することができる。
【００４６】
フーリエ混合ステップにおいて用いられるフーリエ・マスクは、ある程度の平滑化を用いることができる。両形態の平滑化が用いられる具現化形態では、二つの平滑化演算の結合によって、画像の各々のボクセルについて適当なビュー重み付け関数を実効的に提供することができる。
【００４７】
鋭いフーリエ混合マスクの場合であっても、データ寄与はハーフ・スキャンに完全に限定される訳ではない。実際に、補外されたものを含めてあらゆるビューからの幾分かの小さい寄与が存在する。本発明のアルゴリズムと共に用いられ得る一つのアプローチは、データを補外しないものである。補外を行なわない例では、明らかに補外されたデータからの寄与は存在しないが、僅かに大きい欠落データ領域が存在する場合があり、欠落周波数は平面内方向では低周波数である。このように、このトレード・オフを蒙ってよいかの判断に依存して、本発明のアルゴリズムと組み合わせてデータ補外を行なってもよいし行なわなくてもよい。実際には、２２５°分の平行データが利用可能であるときに（例えば８個の４５°区画のうち５個）、データ補外に帰属され得るアーティファクトは許容可能であって、本発明のアルゴリズムと共に補外を実行することができる。反対に、無補外のデータが１９０°未満となるときには、アーティファクトが十分に激しく、データ補外を行なわない（少なくとも幾つかのビューについては）方が順当である場合がある。
【００４８】
以上では、二つの中間再構成２５０、２５２の形成は、二組の４個の別個の１８０°再構成集合（又は他の何らかの数及び範囲の再構成）を行なうことに続いて、８個の再構成の各々に対してフーリエ・マスクを適用した後に各々の４個の集合を結合して単一の画像にすることに帰属されていた。かかる具現化形態は本発明のアルゴリズムを説明してアルゴリズムを導く手段として有用であるが、他の実施形態では、本発明の再構成アルゴリズムを異なるように具現化して、さらに効率のよい成果を達成することもできる。
【００４９】
例えば、図２０に移り、本発明の再構成アルゴリズムを概念化して具現化する代替的な方法について説明する。この例では、各々の破線の箱３６０は、異なるフィルタによってフィルタ処理される再構成区画を画定している。例えば、Ａ／Ｅフィルタが、ビュー部分Ｖ８、Ｖ１、Ｖ２、及びＶ３を逆投影することにより得られる再構成に適用される。次いで、ビュー部分Ｖ１〜Ｖ４を逆投影して、得られる再構成にＢ／Ｆフィルタを適用する等を行なうことができる。ビュー部分逆投影３６２の総数は１６であり、他の中間再構成を形成するのに必要とされるもう一組の１６個が存在する。この工程は、各々のビュー部分を１回のみ逆投影することにより単純化され得る。逆投影は線形であるので、同じ結果を得るためには、画像領域において８個の得られる容積を結合した後にフィルタ処理することができる。これにより、４個分だけ逆投影負荷が軽減される。
【００５０】
また、代替的な最適化が線形性に基づいて行なわれるが、この場合にはフィルタ処理の線形性である。図２０の結合を図２１に示すように編成し直して（破線の箱３６８によって示す）、ビュー部分再構成を結合する必要性を回避することができる。代わりに、各々のビュー部分再構成は単一のフィルタによってフィルタ処理される。例えば、Ｖ１容積は、Ａ／Ｅフィルタ及びＢ／Ｆフィルタの和であるフィルタによってフィルタ処理され得る。相補的フィルタが各々のビュー部分再構成に適用される場合には、他の中間再構成が生成される。さらに、一つのビュー部分に適用されるフィルタは、対向ビュー部分（１８０°離隔した部分）に適用されるフィルタに対して常に相補的である。認められるように、相補的フィルタは、元のフィルタと加算されると全ての周波数について１の値を加えるフィルタである。従って、フィルタが１である場合に、相補分は０であり以下同様である。このことはさらなる最適化を示唆しており、すなわち対向対においてビュー部分を減算してフィルタ処理を減少させることができる。また、全走査の二つの異なる二半部を表わす中間再構成２５０、２５２を記憶する代わりに、全走査を表わすもの及び全走査の二つの二半部の差すなわち差分を表わすものを記憶することができる。
【００５１】
これらの例を念頭に置いて、本発明のアルゴリズムの一つの適当な具現化形態を図２２に示す。この例では、８個の初期容積３８０が再構成され、各々が一つの４５°ビュー部分を逆投影することに基づいている。８個全ての初期容積の和（ブロック３８２）が一つの中間再構成３８４（すなわち全走査再構成）として記憶される。各々のビュー部分がフィルタ処理の前に共役部分から減算される（ブロック３８６）。フィルタ処理は、各々のスライスの２Ｄ高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の後の乗算（ブロック３８８）によって行なわれる。対の一つはフィルタ処理を要求しないが、それでもＦＦＴを行なってよい。これら４個の２Ｄフーリエ領域容積を加算して（ブロック３９０）、第二の中間容積３９２として記憶する。ここが再構成部分の終わりである。
【００５２】
８個のビューの部分再構成３８０のフィルタ処理は、ＫAB、ＫABC、及びＫBCDと示されている二値マスク３８８に基づく。これらのマスク３８８は、保存されている周波数セクタに基づく。例えば、ＫABはＡセクタ及びＢセクタ（共役セクタＥ及びＦを含む）において１であるマスクであり、他の全てのセクタ（Ｃ、Ｄ、Ｇ及びＨ）では０である。一具現化形態では、適用されるフィルタは実際には（２＊Ｋ−１）であって、０である領域が−１によって置き換えられるようなものである。このことは、全走査の二つの二半部である中間再構成２５０、２５２から全走査及び二つの二半部の間の差である中間再構成２５０、２５２への切り換えの結果である。
【００５３】
後処理において、全走査再構成を、第二の容積３９２をフィルタ処理することにより生成される時間窓容積３９６に加算する（ブロック３９４）。中心ビューは、全てのビューでは測定されない再構成容積の部分に移動しているので、この時間窓容積３９６は、図１９に関して上で議論されたそれぞれのセクタ・マスクを用いて、Ｎ個のフィルタ処理済み形態の第二の容積３９２を画像領域において混合することにより構築され得る。
【００５４】
ここで議論されている実施形態の時間窓関数において、適用されるもう一つのフーリエ・マスクが存在する（ブロック４００）。このマスクをｍkと示し、極空間周波数座標において定義する（極角が範囲［０，π）の範囲にあり、半径が符号付き距離である）。例えば、ｍk（ｔ，Ｒ）は極角ｔ及び半径Ｒでの第ｋの時間窓マスクの値である。幾つかの場合には、マスクは第二の変数（Ｒ）においては不変であるが、コーナー領域での雑音と分解能とのトレード・オフのための機構を可能にするように融通性を可能にする。関数ｍは一般的には以下のように定義される。ｆを正の関数として、
（１）  ｍk＝ｆ（ｔ−ｔk，Ｒ）
（２）  ｆ（ｔ，Ｒ）＋ｆ（ｔ＋π，Ｒ）＝１
（３）  ｆ（ｔ，Ｒ）＝ｆ（ｔ＋２π，Ｒ）
（４）  ｆ（０，Ｒ）≧ｆ（ｔ，Ｒ）
式中、ｆはｔが０からπへ移行しても増加しない。例えば、ｆ（ｔ，Ｒ）は台形関数であってよく、
（５）  ｆ（ｔ，Ｒ）＝ｆ（ｔ）＝台形関数（π，ｓ）
である。
【００５５】
一具現化形態では、用いられる関数は、ここでも中間再構成が全走査再構成及び共役不一致として具現化されるため（０．５−ｍk）である。図２２の流れ図の各ステップの一具現化形態では、時間窓計算の数は、全てのビューにおいて測定される再構成容積の部分のみが再構成される場合には１まで減少し得る。また、時間分解能が問題となっていない場合には（例えば心臓以外の走査では）、時間窓処理を、全てのビューにおいて測定される再構成容積の部分については省いてもよい。但しこの場合にも、時間窓は、打ち切りアーティファクトの軽減のために適当なビュー範囲を選択するために、全てのビューでは測定されない再構成容積の部分には依然適用され得る。
【００５６】
本発明のアルゴリズムに施され得る付加的な単純化が存在する。上の例では、議論されたフィルタ処理（逆投影の後）は二つのステップにおいて行なわれていた。これらのステップの第一のものは、８個の初期ビュー部分再構成容積を二つの容積（すなわち中間再構成２５０、２５２）に変換するように行なわれている。第二のフィルタ処理ステップは、これら二つの再構成を単一の容積に組み合わせるように行なわれている。これらのフィルタの各々が、二つのより単純な関数の積に分解され得る。これらの関数の一方は何れの関数でも同じであり、値の全てが１又は−１の何れかであるので自身の反数である。結果的に、二つのフィルタ処理関数の各々をこの共通の自己反転関数によって除算することができる。
【００５７】
このことを図形的に図２３に示しており、同図では、第一の枠４２０において、フィルタ処理関数Ａ４１８（第一のフィルタ処理ステップ３８８からのもの）は、二つの符号関数４２８の積である（符号関数は、特定のベクトルとの内積が正であるときには１であり、このベクトルとの内積が負であるときには−１であるような関数である）。フィルタ処理関数Ｂ４２６は、符号関数４２８と、符号関数に類似しているがさらに滑らかな関数４２４との積である（第二の枠４２２に図形的に示す）。第三の枠４３０は、二つのフィルタ処理関数４１８、４２６の積４３２を示す。Ｓ1及びＳ2は同じ符号関数４２８であるので、この関数を両方のフィルタ処理関数Ａ及びＢから除去することができる。これにより、Ａ′４３４及びＢ′４３６が得られ、これらの関数はＡ４１８及びＢ４２６よりも単純な関数である。これらの新たな関数（Ａ′４３４及びＢ′４３６）（第四の枠４３８として示す）を乗算すると、Ａ４１８及びＢ４２６を乗算したときと同じ結果４３２を得る。
【００５８】
この例は、画像セクタの一つについて８個のビュー部分の一つの例をカバーしているに過ぎない。しかしながら、ビュー部分の全てが、二つの符号関数の積に分解され得るフィルタによってフィルタ処理される。また、着目の符号関数は各々の例において同じである（ビュー部分数と共に変化する他方の符号関数である）。加えて、全てのセクタについてのフィルタも上述のように分解され得る。さらに、符号関数は常に同じである（セクタと共に変化する他方の関数である）。結果として、上の結果は、全ての画像セクタにおいて全てのビュー部分について成り立つ。
【００５９】
以上のことは、代替的な態様としても概念化され且つ／又は具現化され得る。例えば、上述のように、上述の定式化における二つの容積は、１）全走査に対する両方の寄与と、２）全走査に対する二つの寄与の間の差とによって寄与される周波数を表わす。この観察は、上の修正の後にも真である。しかしながら、変化しているのは、第二の容積を生成するために二つの寄与の何れを他方から減算すべきかを決定するための選択規準である。前の例では、特定の「中央」線源角度に相対的に近接していた線源角度に由来している寄与を、他の線源からの寄与（「中央」線源角度から離隔している方）から減算した。ここの例では、周波数空間のランプ・フィルタの右（又は左）側から由来する寄与を左（又は右）側から由来する寄与から減算する。
【００６０】
このことの一例を図２４に示し、同図では、左側に中心ビュー角度４５４の近傍に基づいて分割された二つの寄与４５０、４５２が位置している。第一の寄与４５０の二半部を第二の寄与４５２の二半部と交換すると再構成４５６、４５８が得られる。この例は、ランプ・フィルタの側（左か右か）に基づいて分割された寄与を示す。これらの二つの寄与４５６、４５８の和４６０が全走査４６２である。二つの寄与４５６、４５８の差４６４はデルタ容積４６６であって、導関数逆投影（derivative back projection、ＤＢＰ）容積に密接に関係しており、この場合には全走査の全体にわたり逆投影が行なわれる。二つの寄与４５６、４５８が同じである（すなわち運動又はｚ打ち切りが存在しない）場合には、雑音が存在し得る範囲以外ではデルタ容積はゼロとなる。
【００６１】
以上の具現化形態の一つの望ましい観点は、フィルタが単純であり、互いに打ち消し合う二つの符号関数の間に不整合のリスクが存在しないことである。また、対称角が最早存在しないので対称角を任意の特定の配向と合致させる心配はない（ｙ軸から４５°の増分に位置するビュー部分境界又は線のように）。ビュー部分境界は、心臓相を問わず自由に選択され得る。
【００６２】
本発明のアプローチはまた、多重セクタ再構成にも用いられ得る。例えば、全走査を超えた走査が取得されたときに、本発明のアルゴリズムのアプローチを用いて付加的な中間容積を再構成することができる。かかる例では、あらゆる１８０°分のデータ毎に一つの中間再構成が生成され得る。例えば、一実施形態では、データを走査の開始時及び終了時に正確に９０°だけ充填することができる。開始（終了）時の各々の充填されるビューは、充填済みビューの後（又は前）の一回転に取得された実際のビューから複製される。次いで、合計ビュー範囲が１８０°の倍数となるまでこの同じ手順に従って付加的なビューを終了時に充填する。例えば、３．２５回転分のデータが取得された場合には、先頭の９０°及び末尾の１８０°が複写される。すると、合計ビュー範囲は４回転となる。この場合の中間リコン（再構成）の数は７となる。このことは、元のビュー範囲を２倍回転させて（回転当たり二つの１８０°区画が存在するから）、次いで切り上げたものとなる（ceil（３．２５＊２）＝７）。
【００６３】
この充填するステップの後に、参照角を選択して、参照角に最も近接した２乃至３の中間リコンについてマスク関数（ｍ）を構築する。例えば、図２５に示す例では、二つの可能な参照角４８０が示されている。一例では、ｍを画定する台形関数が三つの近傍リコンまで延在しており、他の例では二つのみに達している。
【００６４】
多重セクタ再構成では、二つの可能な具現化形態を用いることができる。図２６に示す一つの具現化形態では、工程を上で議論した多重アキシャル・アプローチの場合と同様に開始することができる。しかしながら、ハーフ・スキャンを全て心臓相／ビュー角度空間４８４にマッピングすることができる。続いて、各々のビュー角度について、正しい相に如何に近接しているかに基づいて様々な再構成を重み付けすることができる。
【００６５】
図２７に示す第二の多重セクタ具現化形態では、各々の寄与を相オフセットに従って重み付けすることにより、単一の全走査データ集合を先ず全ての利用可能なデータから構築することができる。線量を考慮に入れてもよいが、線量はしばしば相オフセットに相関するのでこのことは必須ではない。次に、全走査再構成を前述のように処理して、所望の撮像容積を生成することができる。
【００６６】
本発明の技術的効果は、Ｚ方向のデータの打ち切り、データ冗長性のため正しく取り扱われていないデータ、及び／又は欠落周波数データの１又は複数に帰属可能なアーティファクトに対処することを含む。一つの技術的効果は、幾分かの周波数情報を欠落させたデータから周波数空間において実質的に一様で且つ実質的に完全な再構成を生成することを含む。
【００６７】
この書面の記載は、最適な態様を含めて発明を開示し、また任意の装置又はシステムを製造して利用すること及び任意の組み込まれた方法を実行することを含めてあらゆる当業者が本発明を実施することを可能にするように実例を用いている。特許付与可能な発明の範囲は特許請求の範囲によって画定されており、当業者に想到される他の実例を含み得る。かかる他の実例は、特許請求の範囲の書字言語に相違しない構造要素を有する場合、又は特許請求の範囲の書字言語と非実質的な相違を有する等価な構造要素を含む場合には、特許請求の範囲内にあるものとする。
【符号の説明】
【００６８】
１０：計算機式断層写真法（ＣＴ）イメージング・システム
１２：Ｘ線放射線源
１４：コリメータ
１６：Ｘ線
１８：患者
２０：Ｘ線放射線の一部
２２：検出器
２４：システム制御器
２６：Ｘ線制御器
２８：データ取得システム
３０：処理構成要素
３２：回転サブシステム
３４：線形配置サブシステム
３６：モータ制御器
３８：メモリ
４０：操作者ワークステーション
４２：表示器
４４：プリンタ
４６：ＰＡＣＳ
４８：遠隔クライアント
８０：円
８２：球面殻
８８：第一の網掛けパターン
９０：第二の網掛けパターン
９２：重なり領域／混合網掛けパターン
９４：欠落周波数情報
１００：ビュー区画
１０２：第一のビュー範囲
１０４：第二のビュー範囲
１０６：第三のビュー範囲
１０８：第四のビュー範囲
１１２：第一のセクタ
１１４：第二のセクタ（一様）
１１６：第三のセクタ
１１８：第四のセクタ（毀損）
１２０：第五のセクタ
１２４：第六のセクタ（一様）
１２６：第七のセクタ
１２８：第八のセクタ（毀損）
１３０、１３２、１３４、１３６、１３８、１４０：生成されたセクタ
１５０、１５２、１５４：ビュー部分
１５６：小領域
２００：流れ図
２５０：第一の中間容積
２５２：第二の中間容積
２５６：ビュー区間の中心
２７２：フィルタ
２７４：相補的フィルタ
２７６：複合再構成
２８０：中央の区画
２８２、２８４：中心ビュー
３０２、３０４、３０６、３０８、３１０、３１２、３１４、３１６：ビュー範囲
３２０：破線
３２２：第一の矢印（不連続性ゼロ）
３２４：第二の矢印
３２６：第三の矢印
３２８：第四の矢印（不連続性最大）
３４０：セクタ・マスク
３６０：破線の箱（異なるフィルタによってフィルタ処理された再構成区画）
３６２：ビュー部分逆投影
３６８：破線の箱
３８０：初期容積
３８２：初期容積の和
３８４：中間再構成
３８６：共役部分からビュー部分を減算する
３８８：乗算／二値マスク
３９０：フーリエ領域容積を加算する
３９２：第二の中間容積
３９４：全走査再構成を時間窓容積に加算する
３９６：時間窓容積
４００：フーリエ・マスクを適用する
４１８：フィルタ処理関数Ａ
４２０：第一の枠
４２２：第二の枠
４２４：滑らかな関数
４２６：フィルタ処理関数Ｂ
４２８：符号関数
４３０：第三の枠
４３２：フィルタ処理関数Ａ及びＢの積
４３４：Ａ′
４３６：Ｂ′
４３８：第四の枠
４５０：第一の寄与
４５２：第二の寄与
４５４：中心ビュー角度
４５６：第一の再構成
４５８：第二の再構成
４６０：再構成の和
４６２：全走査
４６４：再構成の差
４６６：デルタ容積
４８０：参照角
４８４：ビュー角度空間
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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