(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
スパース信号復旧装置が雑音信号が加えられた有限体の測定信号からスパース信号である有限体の目的信号を復旧する方法であって、
関係がある有限体の目的信号元素の離散確率情報と有限体の測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して、前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新するステップと、
交換結果、獲得した前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて最終事後確率を計算するステップと、
前記最終事後確率が最大になる最大事後推定をして前記目的信号を復旧するステップと、
を含むことを特徴とする、有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項２】
前記離散確率情報を更新するステップは、
前記目的信号元素に関わる測定信号元素の離散確率情報に基づいて前記目的信号元素の離散確率情報を更新し、前記測定信号元素に関わる目的信号元素の離散確率情報に基づいて前記測定信号元素の離散確率情報を更新する手続を前記一定回数繰り返すことを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項３】
前記離散確率情報を更新するステップは、
第１目的信号元素に関わる複数の測定信号元素の各々から伝達された離散確率情報に基づいて、前記第１目的信号元素から前記第１目的信号元素に関わる測定信号元素に伝達される第１離散確率情報を計算するステップと、
第１測定信号元素に関わる多数の目的信号元素の各々から伝達された離散確率情報に基づいて、前記第１測定信号元素から前記第１測定信号元素に関わる目的信号元素に伝達される第２離散確率情報を計算するステップと、
関係がある目的信号元素と測定信号元素の離散確率情報を交換した回数が前記一定回数を満たすかを判断して、離散確率情報をやり取りする相互更新手続を繰り返すステップと、
を含むことを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項４】
前記第１目的信号元素に関わる測定信号元素に伝達される第１離散確率情報を計算するステップは、
前記第１目的信号元素に関わる複数の測定信号元素のうち、前記第１離散確率情報が伝達される測定信号元素を除く元素の各々から伝達された離散確率情報を掛けて第１値を計算するステップと、
前記第１値と前記第１目的信号元素の事前確率とを掛けて第２値を計算するステップと、
前記第２値を正規化して前記第１離散確率情報を計算するステップと、
を含むことを特徴とする、請求項３に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項５】
前記第１測定信号元素と関係がある目的信号元素に伝達される第２離散確率情報を各々計算するステップは、
前記第１測定信号元素に関わる多数の目的信号元素のうち、前記第２離散確率情報が伝達される目的信号元素を除く元素の各々から伝達された離散確率情報を循環畳み込みして第１値を計算するステップと、
前記第１値と前記雑音信号が加えられた測定信号の統計情報を循環畳み込みして第２値を計算するステップと、
前記第２値を正規化して前記第２確率情報を計算するステップと、
を含むことを特徴とする、請求項３に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項６】
前記循環畳み込みは、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform）またはハダマード変化（Hadamard Transform）を用いることを特徴とする、請求項５に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項７】
前記離散確率情報を更新するステップは、
前記目的信号を前記測定信号に圧縮した有限体の測定行列に基づいて前記目的信号の元素と前記測定信号の元素との間の関係を判断することを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項８】
前記最終事後確率を計算するステップは、
前記目的信号に関わる測定信号元素の離散確率情報を掛けて尤度確率を計算し、前記尤度確率と前記事前確率に基づいて前記最終事後確率を計算することを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項９】
前記目的信号元素の離散確率情報は、前記目的信号元素の事後確率情報であることを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項１０】
前記測定信号元素の離散確率情報は、前記目的信号元素の事後確率に関わる尤度確率情報であることを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項１１】
前記測定信号元素の離散確率情報は、制約条件を満たす測定信号元素の制約確率であることを特徴とする、請求項１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項１２】
前記制約条件は、前記目的信号と前記測定信号に雑音信号が加えられた受信信号の関係であることを特徴とする、請求項１１に記載の有限体のスパース信号復旧方法。
【請求項１３】
雑音信号が加えられた有限体の測定信号からスパース信号である有限体の目的信号を復旧する有限体のスパース信号復旧装置であって、
前記目的信号を圧縮センシングした測定信号を含む信号の入力を受ける入力部と、
前記目的信号と前記測定信号との関係に基づいて、目的信号元素の離散確率情報と測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する確率更新部と、
前記更新結果として出力された前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて前記目的信号元素の最終事後確率を計算し、前記最終事後確率を最大事後推定して前記目的信号を復旧する最大事後推定部と、
を含むことを特徴とする、有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１４】
前記入力部は、前記目的信号が有限体の測定行列に圧縮センシングされた測定信号の入力を受けることを特徴とする、請求項１３に記載の有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１５】
前記確率更新部は、
測定信号元素に伝達された離散確率情報に基づいて前記目的信号元素の離散確率情報を更新し、前記目的信号元素と関係がある測定信号元素に伝達される離散確率情報を計算する目的信号確率更新部と、
前記目的信号確率更新部から伝達された離散確率情報に基づいて前記測定信号元素の離散確率情報を更新し、前記測定信号元素と関係がある目的信号元素に伝達される離散確率情報を計算して前記目的信号更新部に伝達する測定信号確率更新部と、
前記目的信号確率更新部と前記測定信号確率更新部との間の確率交換回数を計算し、前記確率交換回数が前記一定回数を満たしたかを判断して前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報更新を制御するカウンター部と、
を含むことを特徴とする、請求項１３に記載の有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１６】
前記目的信号元素の離散確率情報は、前記目的信号元素の事後確率情報であることを特徴とする、請求項１３に記載の有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１７】
前記測定信号元素の離散確率情報は、前記目的信号元素の事後確率に関わる尤度確率情報であることを特徴とする、請求項１３に記載の有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１８】
前記最大事後推定部は、前記更新結果として出力された前記目的信号と関係がある測定信号元素の離散確率情報を全て掛けて尤度確率を計算し、前記尤度確率と前記事前確率に基づいて前記最終事後確率を計算することを特徴とする、請求項１３に記載の有限体のスパース信号復旧装置。
【請求項１９】
雑音信号が加えられた有限体の測定信号からスパース信号である有限体の目的信号を復旧させるためのプログラムが記録される記録媒体であり、
スパース信号復旧装置に、
関係がある有限体の目的信号元素の離散確率情報と有限体の測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して、前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する処理と、
交換結果、獲得した前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて最終事後確率を計算する処理と、
前記最終事後確率が最大になる最大事後推定をして前記目的信号を復旧する処理とを実行させるためのプログラムが記録された記録媒体。
【請求項２０】
前記離散確率情報を更新する処理には、
第１目的信号元素に関わる複数の測定信号元素の各々から伝達された離散確率情報に基づいて、前記第１目的信号元素から前記第１目的信号元素に関わる測定信号元素に伝達される第１離散確率情報を計算する処理と、
第１測定信号元素に関わる多数の目的信号元素の各々から伝達された離散確率情報に基づいて、前記第１測定信号元素から前記第１測定信号元素に関わる目的信号元素に伝達される第２離散確率情報を計算する処理と、
関係がある目的信号元素と測定信号元素の離散確率情報を交換した回数が前記一定回数を満たすかを判断して、離散確率情報をやり取りする相互更新手続を繰り返す処理と、
が含まれることを特徴とする、請求項１９に記載の記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は有限体のスパース信号復旧方法、装置、及びそれと関連する記録媒体に関するものであって、より詳しくは、スパース信号転送装置から有限体（Finite Fields）でスパース測定行列を用いてスパース目的信号を圧縮して転送された測定信号が受信されれば、信頼電波を用いて尤度確率と事後確率とを繰り返して更新し、更新した事後推定確率が最大になる解を目的信号として復旧する有限体のスパース信号復旧方法及び装置である。
【背景技術】
【０００２】
スパース信号（sparse signal）は、信号の長さをＮとする時、Ｋ（Ｋ＜＜Ｎ）個より小さいか等しい０でない元素からなる信号である。圧縮センシング（compressed sensing）は、このようなスパース信号の情報量を大幅に減ることができる信号圧縮処理方法である。
【０００３】
送信機は目的スパース信号（Ｘ）を測定行列（Ａ）に線形射影（linear projection）して圧縮センシングされた測定信号（Ｙ）を生成し、これを転送する。受信機はＹ＝ＡＸを満たす無限な解のうち、０でない元素の個数を最小に有するＸを探す。このようなスパース信号復旧方法を簡単に表示すれば、以下の式のように表すことができる。しかしながら、このスパース信号復旧方法は目的信号を復旧するために
0005914755.tif 000002
番の検索を要求するため、ＮとＫ値が増加すれば、複雑度が指数的に増加する。
【０００４】
0005914755.tif 000003
【０００５】
その他にも今まで圧縮センシング信号の復旧方法として、ＯＭＰ（Orthogonal Matching Pursuit）方法、ＳｔＯＭＰ（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit）方法、そして基底追跡（basis pursuit）方法などがある。しかしながら、このような復旧方法は全て実数体系で動作し、有限体のスパース信号を復旧することには制限的である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明が解決しようとする課題は、スパース信号転送装置から有限体（Finite Fields）でスパース測定行列を用いてスパース目的信号を圧縮して転送された測定信号が受信されれば、信頼電波を用いて尤度確率と事後確率とを繰り返して更新し、更新した事後推定確率が最大になる解を目的信号として復旧する有限体のスパース信号復旧方法及び装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
第１態様に従う本発明の有限体のスパース信号復旧方法には、関係がある有限体の目的信号元素の離散確率情報と有限体の測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して、前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新するステップ、交換結果、獲得した前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて最終事後確率を計算するステップ、及び前記最終事後確率が最大になる最大事後推定をして前記目的信号を復旧するステップが含まれる。
【０００８】
第２態様に従う本発明の有限体のスパース信号復旧装置には、前記目的信号を圧縮センシングした測定信号を含む信号の入力を受ける入力部、前記目的信号と前記測定信号との関係に基づいて目的信号元素の離散確率情報と測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して、前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する確率更新部、及び前記更新結果として出力された前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて前記目的信号元素の最終事後確率を計算し、前記最終事後確率を最大事後推定して前記目的信号を復旧する最大事後推定部が含まれる。
【０００９】
第３態様に従う本発明の有限体のスパース信号復旧方法が収録される記録媒体には、雑音信号が加えられた有限体の測定信号からスパース信号である有限体の目的信号を復旧させるためのプログラムが記録される記録媒体であり、スパース信号復旧装置に、関係がある有限体の目的信号元素の離散確率情報と有限体の測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して、前記目的信号元素と前記測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する処理と、交換結果、獲得した前記測定信号元素の離散確率情報と前記目的信号元素の事前確率に基づいて最終事後確率を計算する処理と、前記最終事後確率が最大になる最大事後推定をして前記目的信号を復旧する処理とを実行させるためのプログラムが記録される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の実施形態によれば、有限体のスパース信号復旧装置は与えられた有限体の測定行列と有限体の目的信号のスパース性（sparsity）によって最大確率に信号を復旧することができ、復旧時、必要な測定信号の最小長さが緩やかに増加して複雑度（complexity）が低い。また、有限体のスパース信号復旧装置は信号復旧成功率が高く、目的信号に対する事前情報と雑音に対する統計的情報を用いて信号成分に加えられた雑音を効果的に除去することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】実施形態に従う有限体のスパース信号圧縮センシングシステムを概略的に示す図である。
【図２】実施形態に従う有限体のスパース信号圧縮センシングシステムにおけるスパース信号転送方法を示すフローチャートである。
【図３】実施形態に従う有限体のスパース信号復旧方法を示すフローチャートである。
【図４】実施形態に従う有限体のスパース信号復旧方法を示すフローチャートである。
【図５】実施形態に従う有限体のスパース信号転送装置のブロック図である。
【図６】実施形態に従う有限体のスパース信号復旧装置のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、添付した図面を参照して実施形態を詳細に説明する。次に紹介される実施形態は当業者に本発明の思想が十分伝達できるようにするために例として提供されるものである。したがって、本発明は以下に説明される実施形態に限定されず、他の形態に具体化されることもできる。そして、図面において、構成要素の幅、長さ、厚さなどは便宜のために誇張されて表現されることがある。明細書の全体に亘って同一な参照番号は同一な構成要素を示す。
【００１３】
図１は、実施形態に従う有限体のスパース信号圧縮センシングシステムを概略的に示す図である。
【００１４】
図１を参照すると、実施形態に従う有限体でのスパース信号圧縮センシングシステムは、スパース信号転送装置１００及びスパース信号復旧装置２００を含むことができる。
【００１５】
有限体のスパース信号転送装置１００は、目的信号（Ｘ）を有限体の測定行列（measurement matrix）（Ａ）により測定して有限体の測定信号（Ｙ）を生成する。この際、全ての演算過程は有限体で行われる。目的信号（Ｘ）は有限体でその大きさがＱの量子化したスパース信号（sparse signal）であり、目的信号元素は一定確率（δ）で０でない値を有する。この際、測定行列（Ａ）はＱ大きさ有限体のスパース行列を利用することができる。例えば、測定行列（Ａ）は有限体特性を有する［Ｍ×Ｎ］の有限体の測定行列でありうる。この際、測定行列の元素は０，１，２，．．．，Ｑ−１である。
0005914755.tif 000004
は測定行列（Ａ）の（ｉ、ｊ）番目の元素を示す。
【００１６】
スパース信号転送装置１００は、目的信号（Ｘ）を測定行列（Ａ）で線形射影（linear projection）して測定する。有限体の測定行列は、行の個数（Ｍ）が列の個数（Ｎ）より小さい行列［Ｍ×Ｎ］であるので、スパース信号転送装置１００が目的信号（Ｘ）を測定行列（Ａ）で測定すれば、測定と同時に圧縮された測定信号（Ｙ＝ＡＸ）が生成される。したがって、測定行列（Ａ）による線形射影は圧縮センシング（compressed sensing）ということができ、測定信号は圧縮センシングされた信号を意味する。
【００１７】
有限体の測定行列（Ａ）は各列で０でない元素の個数は
0005914755.tif 000005
個に固定される。このような有限体測定行列元素（
0005914755.tif 000006
）は０からＱ−１で構成されるので、ハードウェアへの具現に有利な長所を有するだけでなく、信号の速い測定と圧縮を可能にする。
【００１８】
スパース信号復旧装置２００は、入力信号（Ｚ）に基づいてスパース信号転送装置１００が圧縮センシングして転送した目的信号（Ｘ）を復旧する。この際、入力信号（Ｚ）はスパース信号転送装置１００が生成した測定信号（Ｙ）に雑音信号（ω）が加えられた信号であって、入力信号（Ｚ）はスパース信号復旧装置２００が測定信号と見なす信号である。雑音信号（ω）は無線チャンネル環境で加えられる受信雑音を含むことができる。
【００１９】
【数１】
0005914755.tif 000007
【００２０】
スパース信号復旧装置２００は、このような最大事後推定をして目的信号を探すためにベイジアン規則（bayesian rule）を用いる。ベイジアン規則によって、目的信号に関係する事後確率［
0005914755.tif 000008
］は＜数式２＞のように尤度確率（likelihood probability）［
0005914755.tif 000009
］と事前確率（priori probability）［
0005914755.tif 000010
］として表現できる。
【００２１】
【数２】
0005914755.tif 000011
【００２２】
＜数式２＞で、事前確率（priori probability）［
0005914755.tif 000012
］は与えられる値である。Ｐｒ｛Ｃ、Ｚ｝は証拠確率（evidence probability）であり、証拠確率は全ての元素で共通であるので、最大事後推定で無視できる。尤度確率（likelihood probability）［
0005914755.tif 000013
］はＹと共に
0005914755.tif 000014
に関係する全ての制約方程式の確率である。そして、目的信号（Ｘ）の各々の元素（
0005914755.tif 000015
）は互いに独立であるので、各元素の事後確率は＜数式３＞のように独立的に推定できる。この際、目的信号（Ｘ）のインデックス全体集合を 
0005914755.tif 000016
とし、測定信号（Ｙ）のインデックス全体集合を 
0005914755.tif 000017
とする。そして、
0005914755.tif 000018
は目的信号元素（ 
0005914755.tif 000019
）に関わる測定信号元素（
0005914755.tif 000020
）のインデックス集合であり、
0005914755.tif 000021
は測定信号元素（
0005914755.tif 000022
）に関わる目的信号元素（
0005914755.tif 000023
）のインデックス集合である。
0005914755.tif 000024
と
0005914755.tif 000025
は＜数式４＞のように定義して使用する。目的信号元素（Ｘ）と測定信号元素（Ｙ）との関係は測定行列元素（
0005914755.tif 000026
）によって定まる。
【００２３】
【数３】
0005914755.tif 000027
【００２４】
【数４】
0005914755.tif 000028
【００２５】
スパース信号復旧装置２００は、信頼電波（belief propagation）に基づいて目的信号の事前確率［
0005914755.tif 000029
］を知るという仮定下に、目的信号元素（
0005914755.tif 000030
）と測定信号元素（
0005914755.tif 000031
）に関わる尤度確率と事後確率とを反復的に更新することによって、目的信号の実際値を徐々に探していく。以後、スパース信号復旧装置２００は＜数式１＞の最大事後推定をして反復的更新結果、計算された最終事後確率［
0005914755.tif 000032
］が最大になる信号を目的信号（ 
0005914755.tif 000033
）と判断する。
【００２６】
図２は、実施形態に従う有限体のスパース信号転送方法を示すフローチャートである。
【００２７】
図２を参照すると、スパース信号転送装置１００は、転送しようとする目的信号（Ｘ）の入力を受ける（Ｓ２１０）。目的信号（Ｘ）は、スパース性確率（sparsity ratio）δに０でない値を有するスパース信号であって、信号の長さをＮとする時、
0005914755.tif 000034
（有限体大きさＱの信号長さＮ）である。この際、目的信号（Ｘ）の０でない元素個数は二項分布［Ｂ（Ｎ、δ）］に従う。０でない元素の値は離散均等分布に従い、目的信号（Ｘ）の元素は互いにｉｉｄ（identically independently distributed）を仮定する。したがって、目的信号元素（
0005914755.tif 000035
）の離散確率分布関数（
0005914755.tif 000036
）は＜数式５＞のように定義される。そして、＜数式５＞に定義された目的信号元素の分布は信号復旧のための事前確率に使われる。
【００２８】
【数５】
0005914755.tif 000037
【００２９】
スパース信号転送装置１００は、有限体大きさＱを元素に有する測定行列を用いて目的信号を圧縮センシングして測定信号を生成する（Ｓ２２０）。測定行列において各々の元素（
0005914755.tif 000038
）は大きさがＱの有限体の元素であり、行の個数（Ｍ）が列の個数（Ｎ）より小さい。したがって、スパース信号転送装置１００が目的信号（Ｘ）を測定行列（Ａ）で測定すれば、目的信号の長さより短い測定信号が出力される。即ち、スパース信号転送装置１００は測定行列を通じて測定と同時に圧縮された測定信号（Ｙ）を生成する。
【００３０】
スパース信号転送装置１００は、測定信号を転送する（Ｓ２３０）。
【００３１】
図３は、実施形態に従う有限体のスパース信号復旧方法を示すフローチャートである。
【００３２】
図３を参照すると、スパース信号復旧装置２００は予め知っている情報に基づいて受信信号から目的信号を復旧する。スパース信号復旧装置２００は、雑音信号（ω）の統計的確率分布（
0005914755.tif 000039
）、目的信号（Ｘ）の事前確率分布（
0005914755.tif 000040
）、そしてスパース信号転送装置１００が目的信号圧縮に用いた測定行列（Ａ）を知っている。目的信号の事前確率は、＜数式５＞で与えられたものと同一であり、雑音信号の統計的確率［
0005914755.tif 000041
］は＜数式６＞の通りである。
【００３３】
【数６】
0005914755.tif 000042
【００３４】
スパース信号復旧装置２００は、スパース信号転送装置から雑音信号が加えられた測定信号（Ｚ）を受信する（Ｓ３１０）。この際、測定信号（Ｚ）は目的信号を測定行列で測定した信号に雑音信号が加えられた信号である。
【００３５】
スパース信号復旧装置２００は、目的信号と測定信号との関係を用いて、目的信号の事後確率から尤度確率を計算し、以後、計算された尤度確率から事後確率を更新する相互更新手続を遂行する（Ｓ３２０）。＜数式３＞を参照すると、スパース信号復旧装置２００は測定行列（Ａ）を用いて目的信号と測定信号との間の関係を設定し、関係がある目的信号と測定信号に該当する確率情報を交換する。そして、スパース信号復旧装置２００は相互更新手続を一定回数繰り返して確率情報を更新する。
【００３６】
相互更新手続を＜数式３＞を参照すると、尤度確率［
0005914755.tif 000043
］は目的信号元素（
0005914755.tif 000044
）に関わる測定信号元素（
0005914755.tif 000045
）、即ち、インデックスが
0005914755.tif 000046
に属する測定信号元素の確率を掛けて求められる。この際、測定信号元素（
0005914755.tif 000047
）は推定する信号の制約条件（
0005914755.tif 000048
）を満たさなければならない。制約条件は、スパース信号転送装置１００が転送した信号（Ｙ＝ＡＸ）に雑音信号（ω）が加えられた測定信号（Ｚ）と目的信号（Ｘ）との関係を示す条件である。したがって、測定信号元素（
0005914755.tif 000049
）の確率［
0005914755.tif 000050
］は測定信号（Ｚ）のｉ番目元素の制約確率ということができる。結局、スパース信号復旧装置２００は目的信号（
0005914755.tif 000051
）に関わる多数の測定信号元素（
0005914755.tif 000052
）の制約確率［
0005914755.tif 000053
］を各々計算し、各々計算した制約確率を全て掛けて尤度確率［
0005914755.tif 000054
］を計算する。
【００３７】
このように、尤度確率は目的信号元素（
0005914755.tif 000055
）と関係がある測定信号元素（
0005914755.tif 000056
）の制約確率で計算されるので、スパース信号復旧装置２００は関わる目的信号元素（
0005914755.tif 000057
）の離散確率情報［
0005914755.tif 000058
］と測定信号元素（
0005914755.tif 000059
）の離散確率情報［ 
0005914755.tif 000060
］を繰り返して求めて該当離散確率情報を相互更新する。即ち、スパース信号復旧装置２００は目的信号元素（
0005914755.tif 000061
）の確率情報［
0005914755.tif 000062
］を目的信号元素と関係がある測定信号元素［
0005914755.tif 000063
］の離散確率情報に基づいて更新し、測定信号元素（
0005914755.tif 000064
）の離散確率情報［
0005914755.tif 000065
］を測定信号元素と関係がある目的信号元素［
0005914755.tif 000066
］の離散確率情報に基づいて更新する手続を一定回数繰り返す。
スパース信号復旧装置２００は、相互更新手続遂行結果として出力された最終事後確率を最大事後推定して目的信号を復旧する（Ｓ３３０）。＜数式３＞を参照すると、最終事後確率は相互更新手続遂行結果として出力された尤度確率［
0005914755.tif 000067
］と目的信号（
0005914755.tif 000068
）の事前確率［
0005914755.tif 000069
］とを掛けて計算される。スパース信号復旧装置２００は、＜数式１＞のように最終事後確率で最も大きい確率値を有する信号を目的信号と判断する。
【００３８】
スパース信号復旧装置２００が目的信号元素（
0005914755.tif 000070
）と関係がある測定信号元素（
0005914755.tif 000071
）の間の離散確率情報を反復的に交換して相互更新手続を遂行する方法を説明する。
【００３９】
図４は、他の実施形態に従う有限体のスパース信号復旧方法を示すフローチャートである。
【００４０】
図４を参照すると、スパース信号復旧装置２００は関係がある目的信号元素の離散確率情報（
0005914755.tif 000072
）と測定信号元素の離散確率情報（
0005914755.tif 000073
）とを一定回数交換して目的信号元素と測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する。そして、スパース信号復旧装置２００は更新された離散確率情報に基づいて最大事後推定をして目的信号を復旧する。
【００４１】
スパース信号復旧装置２００は、目的信号元素（
0005914755.tif 000074
）に伝達される測定信号元素（
0005914755.tif 000075
）の離散確率情報を用いて初期化する（Ｓ４１０）。即ち、スパース信号復旧装置２００は目的信号元素（
0005914755.tif 000076
）に伝達される測定信号元素（
0005914755.tif 000077
）の離散確率情報を測定確率に初期化（ 
0005914755.tif 000078
）することができる。この際、離散確率分布
0005914755.tif 000079
は０番目の更新、即ち離散確率情報を更新しない初期状態でｉ番目の測定信号元素からｊ番目の目的信号の元素に伝達される初期離散確率情報を示す。
スパース信号復旧装置２００は、関係がある目的信号元素と測定信号元素の離散確率情報を交換した回数（ｌ）が定まった回数（
0005914755.tif 000080
）を満たすかを判断する（Ｓ４２０）。
【００４２】
交換した回数（ｌ）が定まった回数（
0005914755.tif 000081
）より大きくない場合、スパース信号復旧装置２００は目的信号元素（
0005914755.tif 000082
）と関係がある多数の測定信号元素から伝達を受けた離散確率情報（
0005914755.tif 000083
）に基づいて目的信号元素（
0005914755.tif 000084
）から測定信号元素（
0005914755.tif 000085
）に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000086
）を計算する（Ｓ４３０）。離散確率情報（
0005914755.tif 000087
）は伝達する対象である測定信号元素の離散確率情報を除いて計算した目的信号の事後確率である。即ち、スパース信号復旧装置２００は離散確率情報を伝達する対象である測定信号元素（
0005914755.tif 000088
）を除く残りの測定信号元素［ 
0005914755.tif 000089
］から伝達を受けた離散確率情報（
0005914755.tif 000090
）と事前確率とを掛けて離散確率情報（
0005914755.tif 000091
）を計算する。目的信号元素（
0005914755.tif 000092
）から測定信号元素（
0005914755.tif 000093
）に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000094
）は＜数式７＞のように示す。この際、離散確率情報（
0005914755.tif 000095
）はｌ番目の交換でｊ番目の目的信号の元素からｉ番目の測定信号の元素に伝達される離散確率情報を示す。そして、
0005914755.tif 000096
はｌ番目の交換で離散確率情報（
0005914755.tif 000097
）を正規化するための定数であるが、 
0005914755.tif 000098
を通じて 
0005914755.tif 000099
になって離散確率情報（ 
0005914755.tif 000100
）が確率分布として有効になる。 
0005914755.tif 000101
は目的信号元素（ 
0005914755.tif 000102
）の事前確率である。
【００４３】
【数７】
0005914755.tif 000103
【００４４】
スパース信号復旧装置２００は、測定信号元素（
0005914755.tif 000104
）と関係がある多数の目的信号元素から伝達を受けた離散確率情報に基づいて測定信号元素（
0005914755.tif 000105
）から目的信号元素（
0005914755.tif 000106
）に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000107
）を計算する（Ｓ４４０）。離散確率情報（
0005914755.tif 000108
）は伝達する対象である目的信号元素の離散確率情報を除いて計算した測定信号の制約確率である。即ち、スパース信号復旧装置２００は離散確率情報を伝達する対象である目的信号元素（
0005914755.tif 000109
）を除く全ての目的信号元素［
0005914755.tif 000110
］から伝達を受けた離散確率情報（
0005914755.tif 000111
）と雑音信号が加えられた測定信号の統計的情報循環畳み込み（convolution）して離散確率情報（
0005914755.tif 000112
）を計算する。測定信号元素（
0005914755.tif 000113
）から目的信号元素（
0005914755.tif 000114
）に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000115
）は＜数式８＞のように示す。この際、スパース信号復旧装置２００は初期値を
0005914755.tif 000116
に設定して＜数式７＞を利用できるようにする。離散確率情報（
0005914755.tif 000117
）はｌ番目の交換でｉ番目の測定信号の元素からｊ番目の目的信号の元素に伝達される離散確率情報を示す。
0005914755.tif 000118
は雑音信号の統計情報である。そして、＜数式８＞の演算記号（
0005914755.tif 000119
）は一定大きさＱに対する循環畳み込みを意味し、＜数式９＞のように高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform；ＦＦＴ）またはハダマード変換（Hadamard Transform）を通じて計算できる。
【００４５】
【数８】
0005914755.tif 000120
【００４６】
【数９】
0005914755.tif 000121
【００４７】
交換した回数（ｌ）が一定回数（
0005914755.tif 000122
）を満たす場合、スパース信号復旧装置２００は、交換の結果、獲得した測定信号元素の離散確率情報（
0005914755.tif 000123
）と目的信号元素の事前確率に基づいて最終事後確率［
0005914755.tif 000124
］を計算する（Ｓ４５０）。＜数式３＞を参考すると、最終事後確率［
0005914755.tif 000125
］は目的信号元素（
0005914755.tif 000126
）に関わる測定信号元素（
0005914755.tif 000127
）の離散確率情報［
0005914755.tif 000128
］に基づいて求めた尤度確率［
0005914755.tif 000129
］と目的信号元素（
0005914755.tif 000130
）の事前確率［
0005914755.tif 000131
］とを掛けて求められる。結果的に、スパース信号復旧装置２００は最終事後確率を＜数式１０＞のように計算することができる。
0005914755.tif 000132
は最終事後確率を正規化するための定数であるが、
0005914755.tif 000133
を通じて
0005914755.tif 000134
になって最終事後確率が確率分布として有効になる。
【００４８】
【数１０】
0005914755.tif 000135
【００４９】
スパース信号復旧装置２００は、最終事後確率が最大になる最大事後推定をして目的信号を復旧する（Ｓ４６０）。目的信号元素（
0005914755.tif 000136
）の事後確率分布［
0005914755.tif 000137
」は信頼電波アルゴリズムを通じての反復更新を通じて目的信号元素（
0005914755.tif 000138
）の実際値に最も高い確率を有する分布に収束する。
【００５０】
図５は、実施形態に従う有限体のスパース信号転送装置のブロック図である。
【００５１】
図５を参照すると、有限体のスパース信号転送装置１００は、入力部１１０、圧縮センシング部１３０、そして転送部１５０を含むことができる。
【００５２】
入力部１１０は、圧縮して転送しようとする有限体の目的信号（Ｘ）の入力を受ける。目的信号（Ｘ）はスパース信号である。
【００５３】
圧縮センシング部１３０は大きさＱである有限体で測定行列（Ａ）に基づいて目的信号を測定して圧縮する。圧縮センシング部１３０は、行の個数（Ｍ）が列の個数（Ｎ）より少ない有限体の測定行列（Ａ）で目的信号（Ｘ）を測定して圧縮された測定信号（Ｙ＝ＡＸ）を出力する。
【００５４】
転送部１５０は、圧縮した信号を転送する。
【００５５】
図６は、実施形態に従う有限体のスパース信号復旧装置のブロック図である。
【００５６】
図６を参照すると、スパース信号復旧装置２００は、入力部２１０、確率更新部２３０、そして最大事後推定部２５０を含む。確率更新部２３０は、目的信号確率更新部２３１、測定信号確率更新部２３３、そしてカウンター部２３５を含むことができる。
【００５７】
入力部２１０は、目的信号（Ｘ）を圧縮センシングした信号（Ｙ）を含む信号（Ｚ）の入力を受ける。即ち、入力部２１０は雑音（ω）が加えられた測定信号（Ｚ）を受信し、測定信号（Ｚ）は目的信号（Ｘ）が有限体の測定行列に圧縮センシングされた測定信号である。この際、スパース信号復旧装置２００が入力を受けた測定信号（Ｚ）はスパース信号転送装置１００が転送した実際測定信号（Ｙ）に雑音信号（ω）が加えられた信号である。確率更新部２３０は、目的信号と測定信号との関係に基づいて目的信号元素の離散確率情報と測定信号元素の離散確率情報とを一定回数交換して目的信号元素と測定信号元素の各々の離散確率情報を更新する。このような相互更新手続のために、確率更新部２３０は目的信号確率更新部２３１、測定信号確率更新部２３３、そしてカウンター部２３５を含む。
【００５８】
目的信号確率更新部２３１は、測定信号確率更新部２３３から伝達を受けた測定信号元素の離散確率情報に基づいて目的信号元素の離散確率情報を更新することができる。また、目的信号確率更新部２３１は＜数式７＞のように、目的信号元素と関係がある測定信号元素に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000139
）を計算して測定信号確率更新部２３３に伝達する。
【００５９】
測定信号確率更新部２３３は、目的信号確率更新部２３１から伝達を受けた目的信号元素の離散確率情報に基づいて測定信号元素の離散確率情報を更新する。そして、測定信号確率更新部２３３は＜数式７＞のように、測定信号元素と関係がある目的信号元素に伝達する離散確率情報（
0005914755.tif 000140
）を計算して目的信号確率更新部２３１に伝達する。
【００６０】
カウンター部２３５は目的信号確率更新部２３１と測定信号確率更新部２３３との間の確率交換回数（ｌ）をチェックする。カウンター部２３５は、確率交換回数（ｌ）が定まった回数（
0005914755.tif 000141
）を満たすかを判断して目的信号元素と測定信号元素の各々の離散確率情報更新を制御する。即ち、カウンター部２３５は確率交換回数（ｌ）が定まった回数（
0005914755.tif 000142
）になるまで目的信号確率更新部２３１と測定信号確率更新部２３３との間の確率交換をするようにし、確率交換回数（ｌ）が定まった回数（
0005914755.tif 000143
）になれば、確率更新を止める。
【００６１】
最大事後推定部２５０は、＜数式３＞のように、更新結果として出力された測定信号元素の離散確率情報と目的信号元素の事前確率に基づいて目的信号元素の最終事後確率を計算する。そして、最大事後推定部２５０は＜数式１＞のように、最終事後確率を最大事後推定して推定目的信号を探す。
【００６２】
このように、スパース信号転送装置１００は有限体の測定行列に基づいて目的信号を圧縮するので、ハードウェア具現が容易であり、目的信号を速く測定し、圧縮することができる。また、スパース信号復旧装置２００は信頼電波基盤に目的信号に関わる確率と測定信号に関わる確率とを互いにやり取りしながら更新して実際目的信号に最も近い最終事後確率を計算することができ、このような最終事後確率に基づいて最大事後推定をするので、信号復旧成功率が高い。また、スパース信号復旧装置２００は有限体測定行列で測定されたスパース目的信号を復旧するので、復旧時、必要な測定信号の最小長さが緩やかに増加して複雑度が低い。
【００６３】
以上、本発明に従う具体的な実施形態に関して説明したが、本発明の範囲から逸脱しない限度内ではさまざまな変形が可能であることが勿論である。したがって、本発明の範囲は説明された実施形態に限定して定まってはならず、後述する特許請求範囲だけでなく、この特許請求範囲と均等なものにより定まるべきである。
【産業上の利用可能性】
【００６４】
本発明によれば、目的信号のスパース性を用いて最大に信号を復旧することができ、信号復旧成功率が高く、目的信号に対する事前情報と雑音に対する統計的情報を用いて信号成分に加えられた雑音を効果的に除去することができる。
【図１】
0005914755.tif 000144
【図２】
0005914755.tif 000145
【図３】
0005914755.tif 000146
【図４】
0005914755.tif 000147
【図５】
0005914755.tif 000148
【図６】
0005914755.tif 000149