(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する、
処理を実行することを特徴とする検出方法。
【請求項２】
前記非劣解の候補となる組み合わせとして検出する処理では、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項１に記載の検出方法。
【請求項３】
前記パラメータを取得する処理は、
取得された前記パラメータと同一または異なる前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有する第１のパラメータから前記順序関係に従ってグループの数が前記第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
取得された前記パラメータ群の各々のパラメータについて前記２つのグループを１つに統合することを特徴とする請求項１または２に記載の検出方法。
【請求項４】
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
取得された前記パラメータについて統合が実行された場合、前記統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる統合後のパラメータについて分割が実行された場合、前記分割後のパラメータについて再帰的に前記所定回数実行し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる分割後のパラメータを、前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の検出方法。
【請求項５】
前記パラメータを取得する処理は、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に前記第１および第２の目的関数に与えられたパラメータを取得することを特徴とする請求項１〜４のいずれか一つに記載の検出方法。
【請求項６】
コンピュータが、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち、前記要素群の中で２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する、
処理を実行することを特徴とする検出方法。
【請求項７】
前記非劣解の候補となる組み合わせとして検出する処理では、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項６に記載の検出方法。
【請求項８】
前記パラメータを取得する処理は、
取得された前記パラメータと同一または異なる前記要素群がグループ分けされた複数のグループを有する第１のパラメータから前記順序関係に従ってグループの数が前記第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
取得された前記パラメータ群の各々のパラメータについて前記２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割することを特徴とする請求項６または７に記載の検出方法。
【請求項９】
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
取得された前記パラメータについて分割が実行された場合、前記分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる前記分割後のパラメータについて統合が実行された場合、前記統合後のパラメータについて再帰的に前記所定回数実行し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる前記統合後のパラメータを、前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に与えることにより、前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする請求項６〜８のいずれか一つに記載の検出方法。
【請求項１０】
前記パラメータを取得する処理は、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に前記第１および第２の目的関数に与えられたパラメータを取得することを特徴とする請求項６〜９のいずれか一つに記載の検出方法。
【請求項１１】
前記第１のパラメータが、グループ数が前記要素群の要素数であるパラメータであり、前記第２のパラメータが、グループ数が１つのパラメータであることを特徴とする請求項３または８に記載の検出方法。
【請求項１２】
前記コンピュータが、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、が同一であるか否かを判断し、
同一であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する、
処理を実行することを特徴とする請求項１〜１１のいずれか一つに記載の検出方法。
【請求項１３】
前記コンピュータが、
同一であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせの数が、所定数以上であるか否かを判断する処理を実行し、
前記非劣解となる組み合わせに設定する処理は、
前記所定数以上であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを前記非劣解となる組み合わせに設定することを実行することを特徴とする請求項１２に記載の検出方法。
【請求項１４】
要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部と、
前記要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得する取得部と、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合する統合部と、
前記統合部によって前記２つのグループを１つのグループに統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する分割部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記分割部によって前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する検出部と、
前記検出部によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する出力部と、
を有することを特徴とする検出装置。
【請求項１５】
前記検出部は、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項１４に記載の検出装置。
【請求項１６】
要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得する取得部と、
前記取得部によって取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち、前記要素群の中で２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する分割部と、
前記分割部により前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合する統合部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記統合部により前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する検出部と、
前記検出部によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する出力部と、
を有することを特徴とする検出装置。
【請求項１７】
前記検出部は、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項１６に記載の検出装置。
【請求項１８】
コンピュータに、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する、
処理を実行させることを特徴とする検出プログラム。
【請求項１９】
前記非劣解の候補となる組み合わせとして検出する処理では、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項１８に記載の検出プログラム。
【請求項２０】
コンピュータに、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が優れた組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出する、
処理を実行させることを特徴とする検出プログラム。
【請求項２１】
前記非劣解の候補となる組み合わせとして検出する処理では、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値と前記第２の目的関数の出力値との両方が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最大値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が大きい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最大値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値が小さい値であり、かつ前記第２の目的関数の出力値が大きい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出し、
前記第１の目的関数の最適解が最小値であり、前記第２の目的関数の最適解が最小値である場合に、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、当該組み合わせよりも前記第１の目的関数の出力値および前記第２の目的関数の出力値が小さい値である組み合わせがない組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせとして検出することを特徴とする請求項２０に記載の検出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、検出方法、検出装置、および検出プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、実行対象プログラムの複数の記述がグループ分けされ、グループの分け方ごとにある１つの指標に関する出力値が算出され、その出力値が一定の条件を満たすグループの分け方が特定される技術がある（たとえば、下記特許文献１参照。）。また、たとえば、複数のグループ候補から最適なグループ候補が特定される際に、複数の指標の出力値が算出される技術がある（たとえば、下記特許文献２参照。）。具体的には、たとえば、１以上のロットがグループ化されたロットグルーピングをどの生産設備で加工されるかが決定される際に、ロットグルーピングと生産設備との組み合わせである複数のグループ候補の各々について、複数の指標の各々の出力値が算出される。そして、算出された複数の指標のそれぞれの出力値から非劣解が特定されることにより、複数のグループ候補から最適なグループ候補が特定される。非劣解とは、最適解であるかは不明であるが、他のどの解にも優越されない解である。解が他の解に優越されるか否かは、複数の指標の各々の出力値によって決定される解の順序に基づいて判断される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００４−１８５２７１号公報
【特許文献２】特開２００８―３３５１８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、非劣解が特定されるための指標が複数あると、グループを構成する要素の数が多い場合に、すべてのグループ分けについて複数の指標の各々の出力値が算出されなければならないため、演算量が増加する。
【０００５】
１つの側面では、本発明は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明の一の側面によれば、各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得し、取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する検出方法、検出装置、および検出プログラムが提案される。
【０００７】
また、本発明の他の側面によれば、各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得し、取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち、前記要素群の中で２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する検出方法、検出装置、および検出プログラムが提案される。
【発明の効果】
【０００８】
本発明の一態様によれば、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、本発明による検出結果例と従来による検出結果例との比較を示す説明図である。
【図２】図２は、パラメータの集合例を示す説明図である。
【図３】図３は、順序関係の一例を示す説明図である。
【図４】図４は、本発明による第１の実施例における統合処理を示す説明図である。
【図５】図５は、本発明による第１の実施例における分割処理を示す説明図である。
【図６】図６は、本発明による第１の実施例における非劣解の候補の検出例を示す説明図である。
【図７】図７は、本発明による第２の実施例における分割処理を示す説明図である。
【図８】図８は、本発明による第２の実施例における統合処理を示す説明図である。
【図９】図９は、非劣解の候補となる組み合わせが更新される例１を示す説明図である。
【図１０】図１０は、非劣解の候補となる組み合わせが更新される例２を示す説明図である。
【図１１】図１１は、実施の形態にかかる検出装置４００のハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図１２】図１２は、事業所ごとの電力テーブルの一例を示す説明図である。
【図１３】図１３は、基準値テーブルの一例を示す説明図である。
【図１４】図１４は、第１の目的関数の出力値の算出例を示す説明図である。
【図１５】図１５は、第２の目的関数の出力値の算出例を示す説明図である。
【図１６】図１６は、検出装置４００の機能例を示すブロック図である。
【図１７】図１７は、検出装置４００が行う検出処理手順例１を示すフローチャートである。
【図１８】図１８は、検出装置４００が行う検出処理手順例２を示すフローチャートである。
【図１９】図１９は、検出装置４００が行う検出処理手順例３を示すフローチャート（その１）である。
【図２０】図２０は、検出装置４００が行う検出処理手順例３を示すフローチャート（その２）である。
【図２１】図２１は、検出装置４００が行う検出処理手順例４を示すフローチャート（その１）である。
【図２２】図２２は、検出装置４００が行う検出処理手順例４を示すフローチャート（その２）である。
【図２３】図２３は、検出装置４００が行う検出処理手順例５を示すフローチャート（その１）である。
【図２４】図２４は、検出装置４００が行う検出処理手順例５を示すフローチャート（その２）である。
【図２５】図２５は、検出装置４００が行う検出処理手順例６を示すフローチャート（その１）である。
【図２６】図２６は、検出装置４００が行う検出処理手順例６を示すフローチャート（その２）である。
【図２７】図２７は、検出装置４００が行う検出処理手順例７を示すフローチャート（その１）である。
【図２８】図２８は、検出装置４００が行う検出処理手順例７を示すフローチャート（その２）である。
【図２９】図２９は、検出装置４００が行う検出処理手順例８を示すフローチャート（その１）である。
【図３０】図３０は、検出装置４００が行う検出処理手順例８を示すフローチャート（その２）である。
【図３１】図３１は、検出装置４００が行う検出処理手順例９を示すフローチャート（その１）である。
【図３２】図３２は、検出装置４００が行う検出処理手順例９を示すフローチャート（その２）である。
【図３３】図３３は、検出装置４００が行う検出処理手順例１０を示すフローチャート（その１）である。
【図３４】図３４は、検出装置４００が行う検出処理手順例１０を示すフローチャート（その２）である。
【図３５】図３５は、検出装置４００の適用例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下に添付図面を参照して、本発明にかかる検出方法、検出装置、および検出プログラムの実施の形態を詳細に説明する。与えられた条件を満たすようなグループの分け方が複数ある場合に、複数あるグループの分け方から最適なグループの分け方を探し出す問題は、組み合わせ最適化問題と呼ばれる。非劣解が特定されるための指標が１つであれば、最大値または最小値となる指標の出力値が非劣解として特定されればよいが、非劣解が特定されるための指標が複数あると、非劣解が一意に特定されない可能性が高い。本実施の形態では、組み合わせ最適化問題において、非劣解が特定されるための指標が２つの場合に、判明済みの指標の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図る。
【００１１】
図１は、本発明による検出結果例と従来による検出結果例との比較を示す説明図である。グラフ１００では、本発明による非劣解の候補となる組み合わせの検出結果例と、ランダムサーチによる第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせ例と、パレート解と、の一例を示している。出力値とは、目的関数にパラメータが与えられることにより得られる算出結果である。パレート解とは、最適解の集合である。上述したように、非劣解とは、最適解であるかは不明であるが、２つの目的関数で算出済みの他のどの出力値の組み合わせにも優越されない出力値の組み合わせである。そのため、非劣解は、１つの場合もあれば、複数の場合もある。
【００１２】
ここで、目的関数は、グループの分け方の優劣が決定される指標であり、グループの分け方をパラメータとして、与えられたパラメータに沿って出力値が変化する関数である。第１の目的関数と第２の目的関数には、トレードオフの関係がある。たとえば、製品が軽くて丈夫という２つの条件にはトレードオフの関係があるため、第１の目的関数の出力値が製品の軽さ、第２の目的関数の出力値が製品の丈夫さとなる。
【００１３】
図１では、グラフ１００の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ１００の縦軸が第２の目的関数の出力値である。以降、数式やグラフ上では、第１の目的関数をｆ１（ｘ）と示し、第２の目的関数をｆ２（ｘ）と示す。ｘはパラメータを示している。○印と●印の点は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせである。○印で示される第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、ランダムサーチによる第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせである。●印で示される第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、本実施の形態によって検出された非劣解の候補となる組み合わせである。
【００１４】
同一の要素群についてグループ分けが行われるのは、グループの分け方によって第１および第２の目的関数の出力値が異なるためである。要素群とはグループを構成する複数のデータである。要素群は、それぞれ観測値を有している。ここでは、要素群をある企業の複数の事業所として、各事業所の平均使用電力と、ピーク電力の削減率と、を例に挙げる。たとえば、複数の事業所が要素群であり、要素群の各々が有する観測値が事業所で時間帯ごとに使用された平均使用電力である。たとえば、ピーク電力とは、平均使用電力の最大値である。ピーク電力の削減率とは、基準となる電力と平均使用電力の最大値との比率である。事業所ごとの基準となる電力値と、事業所ごとの数ヶ月分の時間帯についての平均使用電力とが、検出装置がアクセス可能な記憶装置にあらかじめ記憶される。この場合、たとえば、第１の目的関数が、パラメータが有するグループのピーク電力の総和を算出する関数となる。グループのピーク電力とは、グループに含まれる事業所全体のピーク電力である。２の目的関数が、基準となる電力とグループのピーク電力との比率のうち最小の値を算出する関数となる。
【００１５】
ここで、要素である事業所が２つの場合を例に挙げる。事業所１では、時間帯１において平均使用電力が「２５００［Ｗ］」であり、時間帯２において平均使用電力が「１８００［Ｗ］」である。一方、事業所２が時間帯１において平均使用電力が「０［Ｗ］」であり、時間帯２において平均使用電力が「９００［Ｗ］」である。
【００１６】
事業所１と事業所２とがそれぞれ異なるグループの場合、事業所１のピーク電力は「２５００［Ｗ］」であり、事業所２のピーク電力は「９００［Ｗ］」であるため、ピーク電力の総和である第１の目的関数の出力値は、「３４００［Ｗ］」である。一方、事業所１と事業所２とが同一のグループである場合、事業所１と事業所２とで併せた平均使用電力がピークになるのは時間帯２であり、ピーク電力は「２７００［Ｗ］」であるため、第１の目的関数の出力値は「２７００［Ｗ］」である。従って、グループの分け方によって、同一の要素群であっても、第１の目的関数の出力値が異なる。第２の目的関数も同様にグループの分け方によって第２の目的関数の出力値が異なる。
【００１７】
本実施の形態では、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、点線の四角内に含まれる。グラフ１００上において、第１および第２の目的関数の出力値がいずれも最大となる位置は、点線の四角枠内の右上である。そのため、非劣解の組み合わせは、図１のパレート解のように点線の四角枠の左上の端から右下の端まで点線の四角枠内の右上に向かう曲線になる。
【００１８】
たとえば、要素である事業所の数が２１である場合、グループの分け方は、約４．７×１０14通りある。そのため、要素の数が多いと、全探索のようにすべてのパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値を算出するのには、時間がかかる。ランダムサーチでは、あらかじめ算出対象とするパラメータの数が決められており、その数分だけ任意に選択されたパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが算出される。たとえば、要素である事業所の数が２１である場合、ランダムサーチでは、ランダムに１万個程度パラメータが選択される。ランダムサーチでは、第１および第２の目的関数に与えるパラメータの数が多ければ多いほど、図１のようなパレート解を検出することができるが、演算量が増加してしまう。
【００１９】
本実施の形態では、検出装置は、図１の太矢印で示すように非劣解の候補となる組み合わせの検出処理を繰り返すことによって、パレート解に近づくように非劣解の候補となる組み合わせを更新する。従って、本実施の形態では、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【００２０】
つぎに、上述の事業所における消費電力の例において、グループごとにピーク電力を削減させる理由を説明する。たとえば、ある企業では、電力を消費する複数の事業所が消費する平均使用電力のピーク電力を基準値よりも１５［％］削減させたいという目標があるとする。事業所ごとにピーク電力を基準値よりも１５［％］削減させることが望ましいが、たとえば、データセンターや２４時間装置が稼働している工場であると、常時一定の電力を消費してしまうため、事業所単体で消費電力を１５［％］削減させるのは難しい。一方、社員が日中ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などの装置を利用するだけの事業所であれば、一日のうちで時間帯によって消費する電力が異なるので、ピーク電力を削減させることができる。
【００２１】
そこで、たとえば、ある企業では、複数の事業所をいくつかのグループに分けて、グループごとにピーク電力を基準値よりも１５［％］削減させる。上述したように、パラメータによって第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは異なるが、事業所の数が多いと、すべてのパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出するのは時間がかかる。そこで、本実施の形態では、検出装置は、複数のパラメータに存在するパラメータ間の関係に着目して、第１および第２の目的関数に与えるパラメータを決定する。つぎに、図２と図３を用いて、パラメータの集合と、パラメータの集合に属する一対のパラメータの順序関係について説明する。
【００２２】
＜パラメータの集合と順序関係＞
図２は、パラメータの集合例を示す説明図である。図２では、要素群を１または複数のグループにグループ分けしたパラメータの集合Ｐを示している。図２では要素の数がＦ１〜Ｆ４の４つの場合のパラメータの集合Ｐを示している。上述したように要素とはグループを構成するデータであり、各要素は観測値を有している。要素と観測値とは関連付けられて検出装置がアクセス可能なＲＯＭ（Ｒｅａｄ‐Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、光ディスク、磁気ディスクなどの記憶装置に記憶されている。上述した電力の例において、要素が事業所であり、観測値が平均使用電力である。
【００２３】
図２の例では、要素の数が４つの場合、集合Ｐに属するパラメータの数は、パラメータＭ１〜Ｍ１５までの１５個である。集合Ｐには、パラメータの順序関係が定義されている。パラメータの順序関係は、たとえば、関係子「≦」を用いて表すことができる。具体的には、たとえば、集合Ｐに属する任意のパラメータａ，ｂ，ｃに対して、以下１）〜３）が成り立つときに集合Ｐに順序関係が成立する。以下１）は反射律を示し、２）は反対称律を示し、３）は推移律を示している。
【００２４】
１）ａ≦ａ
２）ａ≦ｂかつｂ≦ａならばａ＝ｂ
３）ａ≦ｂかつｂ≦ｃならばａ≦ｃ
【００２５】
換言すれば、集合ＰのパラメータＨとパラメータＬに対して、「パラメータＨ≦パラメータＬ」という順序関係が成立するための条件は次を満たすことである。条件は、パラメータＨのいずれのグループであっても、パラメータＬのいずれかのグループに包含されることである。ここで、「包含」とは、等しいまたは含むことを示している。
【００２６】
また、「パラメータＨ≦パラメータＬ」が成り立つ場合、パラメータＨはパラメータＬ以下である、またはパラメータＬはパラメータＨ以上であるという。「パラメータＨ＜パラメータＬ」の場合、パラメータＨはパラメータＬよりも小さい、またはパラメータＬはパラメータＨよりも大きいという。
【００２７】
グループ数が最大のパラメータであるパラメータＭ１が有する２つのグループが１つに統合される統合処理が繰り返し行われると、グループ数が最大のパラメータからグループ数が最小のパラメータであるＭ１５が作成される。順序関係が定義された集合Ｐに属するパラメメータｘ，ｙに対して部分集合｛ｘ，ｙ｝の上限と下限が存在するため、集合Ｐを「束」という。
【００２８】
束の高さは、集合Ｐに属するパラメータの要素の数と同一である。集合Ｐに属する２つのパラメータにおいて、それぞれ有するグループの数が同一の場合、束の高さは同じである。集合Ｐに属する２つのパラメータにおいて、一方のパラメータのグループ数が他方のパラメータのグループ数よりも少ない場合、一方のパラメータの束の高さは他方のパラメータの束の高さよりも高い。
【００２９】
図２では、下段から上段または上段から下段のいずれか一方向に向かって線で辿れる経路に含まれるパラメータ群には、順序関係が成立している。順序関係のあるパラメータ間では、図２中の上段にあるパラメータが束において大きく、下段にあるパラメータが束において小さい。従って、パラメータＭ１は、最小元（以下「最小パラメータ」と称する。）であり、パラメータＭ１５は、最大元（以下「最大パラメータ」）である。
【００３０】
束の高さが同一のパラメータ間には順序関係がない。束の高さが異なっていても、下段から上段または上段から下段のいずれか一方向に向かって線で辿れない２つのパラメータ間には、順序関係がない。順序関係がない２つのパラメータを第１および第２の目的関数に与えた場合の第１および第２の目的関数の出力値の大小関係は、計算が行われないと不明である。以降、あるパラメータが第１および第２の目的関数の各々に与えられた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを、「あるパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせ」と称する。つぎに、順序関係の有無について図３を用いてより詳細に説明する。
【００３１】
図３は、順序関係の一例を示す説明図である。図３では、２つのパラメータに順序関係が成立する例と成立しない例を示している。｛  ｝がパラメータを示し、｛  ｝内の（  ）がグループを示している。
【００３２】
まず、集合Ｐに属するパラメータＭ１０とパラメータＭ６について例を挙げる。パラメータＭ６が有するグループ（Ｆ１，Ｆ４）はパラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）に包含される。パラメータＭ６が有するグループ（Ｆ２）はパラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）に包含される。パラメータＭ６が有するグループ（Ｆ３）はパラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ３）に包含される。従って、パラメータＭ６が有するいずれのグループであっても、パラメータＭ１０が有するいずれかのグループに包含されるため、パラメータＭ６とパラメータＭ１０については、「パラメータＭ６≦パラメータＭ１０」が成立する。
【００３３】
つぎに、集合Ｐに属するパラメータＭ９とパラメータＭ４について例を挙げる。パラメータＭ４のグループ（Ｆ２）は、パラメータＭ９のグループ（Ｆ１，Ｆ２）に包含される。パラメータＭ４のグループ（Ｆ４）は、パラメータＭ９のグループ（Ｆ３，Ｆ４）に包含される。パラメータＭ４のグループ（Ｆ１，Ｆ３）はパラメータＭ９のいずれのグループにも包含されない。従って、パラメータＭ４とパラメータＭ９については、「パラメータＭ４≦パラメータＭ９」が成立しない。
【００３４】
＜第１の目的関数と第２の目的関数＞
つぎに、第１の目的関数と第２の目的関数との関係について詳細に説明する。本実施の形態では、検出装置は、以下式（１）に示すように、集合Ｐに属するパラメータを第１および第２の目的関数に与えて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【００３５】
【数１】
0005915318.tif 000002
【００３６】
ここで、Ｒは実数全体を示している。Ｒ2はＲとＲとの直積集合を示している。そして、本実施の形態では、集合Ｐに属するパラメータと第１および第２の目的関数の間には以下式（２）、式（３）に示すような関係が成り立つ。
【００３７】
ａ，ｂ∈Ｐ，ａ≦ｂ⇒ｆ１（ａ）≧ｆ１（ｂ）・・・（２）
ａ，ｂ∈Ｐ，ａ≦ｂ⇒ｆ２（ａ）≦ｆ２（ｂ）・・・（３）
【００３８】
パラメータａ，ｂは集合Ｐに属する。式（２）では、パラメータａがパラメータｂ以下である場合に、パラメータａについての第１の目的関数の出力値はパラメータｂについての第１の目的関数の出力値以上であることを示している。式（３）では、パラメータａがパラメータｂ以下である場合に、パラメータａについての第２の目的関数の出力値はパラメータｂについての第２の目的関数の出力値以下であることを示している。
【００３９】
すなわち、第１の目的関数は、順序関係がある２つのパラメータにおいて、２つのパラメータのうちの小さい方のパラメータを与えた場合に、２つのパラメータのうちの大きい方のパラメータを与えた場合よりも出力値が減少する。第２の目的関数は、順序関係がある２つのパラメータにおいて、２つのパラメータのうちの小さい方のパラメータを与えた場合に、２つのパラメータのうちの大きい方のパラメータを与えた場合よりも出力値が増加する。従って、上述したように、第１の目的関数は、集合Ｐにおいてパラメータが大きければ大きいほど減少し、第２の目的関数は、集合Ｐにおいてパラメータが大きければ大きいほど増加する。
【００４０】
＜第１の実施例と第２の実施例＞
つぎに、本実施の形態にかかる２つの実施例について説明する。本実施の形態では、パラメータが有するグループ群の２つのグループを１つに統合する統合処理と、パラメータが有する１つのグループを２つのグループに分割する分割処理と、を実行することによって、あらたにパラメータを作成する。第１の実施例では、検出装置は、あるパラメータに対して統合処理を実行して得られる統合後のパラメータについて分割処理を実行する。第２の実施例では、検出装置は、あるパラメータに対して分割処理を実行して得られる分割後のパラメータについて統合処理を実行する。これにより、第１の実施例および第２の実施例では、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【００４１】
第１の実施例と第２の実施例では、統合処理と分割処理の順番が逆である。第１の実施例で示す統合処理後に分割処理が行われて得られるパラメータは、第２の実施例で示す分割処理後に統合処理が行われて得られるパラメータを包含する。すなわち、第１の実施例で示す統合処理後に分割処理が行われて得られるパラメータの数は、第２の実施例で示す分割処理後に統合処理が行われて得られるパラメータの数よりも多い場合がある。第１の実施例では、第２の実施例と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、第１の実施例にかかる検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。一方、第２の実施例では、第１の実施例と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が減少するため、第２の実施例にかかる検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【００４２】
ここで、分割処理と統合処理について数式を用いて簡単に説明する。たとえば、パラメータａについて統合処理を行うことと、その統合処理によって得られるパラメータまたはパラメータの集合と、についてはｊｏｉｎ（ａ）と記載する。（  ）内には、統合元のパラメータまたは統合元のパラメータの集合が記載される。たとえば、パラメータａについて分割処理を行うことと、その分割処理によって得られるパラメータまたはパラメータの集合と、については、ｓｐｌｉｔ（ａ）と記載する。（  ）内には、分割元のパラメータまたは分割元のパラメータの集合が記載される。
【００４３】
たとえば、集合Ｐに属するパラメータの集合Ｓに対して行った統合処理によって得られるパラメータと、集合Ｓに対して行った分割処理によって得られるパラメータと、はそれぞれ下記式（４）、式（５）のように表される。
【００４４】
【数２】
0005915318.tif 000003
【００４５】
【数３】
0005915318.tif 000004
【００４６】
ここで、「＜・」について説明する。たとえば、「パラメータＨ＜・パラメータＬ」は、左辺のパラメータＨの方が右辺のパラメータＬより小さく、かつ左辺のパラメータＨの束の高さと右辺のパラメータＬの束の高さが１違うことを示す。式（４）によれば、パラメータの集合Ｓの各々のパラメータｓに統合処理が行われて得られるパラメータは、集合Ｓに属するパラメータｓと順序関係があるパラメータのうち、パラメータｓよりも束の高さが１高いすべてのパラメータｔである。式（５）によれば、パラメータの集合Ｓの各々のパラメータｓに分割処理が行われて得られるパラメータは、集合Ｓに属するパラメータｓと順序関係があるパラメータのうち、パラメータｓよりも束の高さが１低いすべてのパラメータｔである。統合処理と分割処理との関係は後述する。つぎに、パラメータを用いた分割処理と統合処理の詳細な説明については第１の実施例と第２の実施例で説明する。
【００４７】
＜第１の実施例＞
上述したように、第１の実施例では、検出装置は、あるパラメータに対して統合処理を実行して得られる統合後のパラメータについて分割処理を実行する。これにより、検出装置は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。さらに、第１の実施例では、分割処理の後に統合処理を行うことと比較して、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、第１の実施例にかかる検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００４８】
図４は、本発明による第１の実施例における統合処理を示す説明図である。まず、検出装置４００は、パラメータＭ２を取得する。検出装置４００は、検出装置４００がアクセス可能なＲＡＭ、ＲＯＭ、光ディスク、ハードディスクなどの記憶装置に記憶されたパラメータＭ２を取得してもよいし、入力手段によって入力されたパラメータＭ２を取得してもよい。入力手段としては、たとえば、キーボードやマウスが挙げられる。検出装置４００についての詳細は、後述する。
【００４９】
検出装置４００は第１の目的関数と第２の目的関数との各々に、パラメータＭ２を与えた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組を取得する。検出装置４００は、第１および第２の目的関数の各々に、パラメータＭ２を与えた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出してもよい。
【００５０】
検出装置４００は、取得したパラメータＭ２が有するグループ群の中の２つのグループを１つに統合する。パラメータＭ２が有するグループは、グループ（Ｆ１，Ｆ２）とグループ（Ｆ３）と、グループ（Ｆ４）である。具体的には、たとえば、検出装置４００は、パラメータＭ２が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２）とグループ（Ｆ３）とを統合することにより、パラメータＭ８を作成する。同様にパラメータＭ２が有する２つのグループを１つのグループに統合することにより、パラメータＭ１０とパラメータＭ９を作成する。
【００５１】
ここでは、検出装置４００は、パラメータＭ２が有する２つのグループを１つに統合することにより得られるすべてのパラメータを作成しているが、所定数のパラメータのみを作成してもよい。たとえば、所定数は利用者が予め指定してもよい。たとえば、所定数が少なければ、統合処理の対象となるパラメータ数が減少するため、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。または、たとえば、図４で示したように所定数が統合可能な最大の数であれば、統合処理の対象となるパラメータの数が増加するため、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００５２】
ここで、図４の下側のグラフ４０１には、統合前のパラメータと統合後のパラメータとの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ４０１の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ４０１の縦軸が第２の目的関数の出力値である。実際には、統合後のパラメータの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは検出装置４００によって算出されないが、理解の容易化のために、図示する。
【００５３】
グラフ４０１において、パラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ２），ｆ２（Ｍ２））であり、パラメータＭ８についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ８），ｆ２（Ｍ８））である。グラフ４０１において、パラメータＭ９についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ９），ｆ２（Ｍ９））であり、パラメータＭ１０についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１０），ｆ２（Ｍ１０））である。
【００５４】
上述の式（２）と式（３）によれば、集合Ｐに属するパラメータの中で最小のパラメータであるパラメータＭ１についての第１の目的関数の出力値が最も大きく、第２の目的関数の出力値が最も小さくなる。グラフ４０１において、パラメータＭ１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１），ｆ２（Ｍ１））である。式（２）と式（３）によれば、集合Ｐに属するパラメータの中で最大のパラメータであるパラメータＭ１５についての第１の目的関数の出力値が最も小さく、第２の目的関数の出力値が最も大きくなる。グラフ４０１において、パラメータＭ１５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１５），ｆ２（Ｍ１５））である。従って、集合Ｐに属するパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、点線の四角枠内に収まる。
【００５５】
ここで、統合前のパラメータは統合後のパラメータよりも小さい。そのため、パラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、パラメータＭ２のグループを統合後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の関係は以下式（６）、式（７）のように表される。
【００５６】
ｆ１（Ｍ２）≧ｍａｘ｛ｆ１（Ｘ）｜Ｘ∈ｊｏｉｎ（Ｍ２）｝・・・（６）
ｆ２（Ｍ２）≦ｍｉｎ｛ｆ２（Ｘ）｜Ｘ∈ｊｏｉｎ（Ｍ２）｝・・・（７）
【００５７】
式（６）で示すように、ｊｏｉｎ（Ｍ２）の集合に含まれるパラメータＸの各々を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｘ）のうち、最大の出力値であっても、パラメータＭ２を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｍ２）以下である。式（７）で示すように、ｊｏｉｎ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータＸの各々を第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｘ）のうち、最小の出力値であっても、パラメータＭ２を第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｍ２）以上である。
【００５８】
従って、グラフ４０１上において、統合後のパラメータの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、パラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの左上のエリアに含まれる。このエリアは、グラフ４０１上の網掛け部分である。
【００５９】
図５は、本発明による第１の実施例における分割処理を示す説明図である。検出装置４００が、統合後のパラメータＭ８，Ｍ９，Ｍ１０の各パラメータについて２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する。
【００６０】
パラメータＭ８を例に挙げると、パラメータＭ８が有する２以上の要素を含むグループは、グループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）である。まず、検出装置４００は、パラメータＭ８が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）を、グループ（Ｆ２，Ｆ３）とグループ（Ｆ１）の２つのグループに分割する。つぎに、検出装置４００は、パラメータＭ８が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）を、グループ（Ｆ１，Ｆ３）とグループ（Ｆ２）の２つのグループに分割する。そして、検出装置４００は、パラメータＭ８が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３）を、グループ（Ｆ１，Ｆ２）とグループ（Ｆ３）の２つのグループに分割する。すなわち、検出装置４００は、パラメータＭ８が有する２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割することにより、パラメータＭ７とパラメータＭ４とパラメータＭ２を作成する。
【００６１】
パラメータＭ９を例に挙げると、パラメータＭ９が有する２以上の要素を含むグループは、グループ（Ｆ１，Ｆ２）とグループ（Ｆ３，Ｆ４）である。まず、検出装置４００は、パラメータＭ９が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２）をグループ（Ｆ１）とグループ（Ｆ２）の２つのグループに分割する。そして、検出装置４００は、パラメータＭ９が有するグループ（Ｆ３，Ｆ４）をグループ（Ｆ３）とグループ（Ｆ４）の２つのグループに分割する。すなわち、検出装置４００は、パラメータＭ９が有する２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割することにより、パラメータＭ２とパラメータＭ３を作成する。
【００６２】
パラメータＭ１０を例に挙げると、パラメータＭ１０が有する２以上の要素を含むグループは、グループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）である。まず、検出装置４００は、パラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）を、グループ（Ｆ１，Ｆ２）とグループ（Ｆ４）の２つのグループに分割する。つぎに、検出装置４００は、パラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）を、グループ（Ｆ１，Ｆ４）とグループ（Ｆ２）の２つのグループに分割する。そして、検出装置４００は、パラメータＭ１０が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ４）を、グループ（Ｆ２，Ｆ４）とグループ（Ｆ１）の２つのグループに分割する。すなわち、検出装置４００は、パラメータＭ１０が有する２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割することにより、パラメータＭ２とパラメータＭ６とパラメータＭ５を作成する。
【００６３】
ここでは、検出装置４００は、パラメータＭ８，Ｍ９，Ｍ１０の各々について２つのグループを１つに統合することによって得られるすべてのパラメータを作成している。これに限らず、検出装置４００は、１つのパラメータを作成するなど、所定数のパラメータを作成してもよい。所定数については、検出装置４００がアクセス可能な検出装置４００がアクセス可能なＲＡＭ、ＲＯＭ、光ディスク、ハードディスクなどの記憶装置に記憶されていてもよいし、入力手段によって入力されてもよい。入力手段としては、たとえば、キーボードやマウスが挙げられる。たとえば、作成されるパラメータ数が少なくなると、統合処理の対象となるパラメータ数が減るため、検出装置４００は非劣解の検出時間を短縮することができる。一方、図５で示すように所定数を統合可能な最大の数にすることによって、統合処理の対象となるパラメータの数が増加するため、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００６４】
そして、検出装置４００は、分割後のパラメータのうちの各パラメータを第１および第２の目的関数の各々に与えることにより、分割後のパラメータのうちの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。たとえば、第１の目的関数と第２の目的関数は、あらかじめ決められた数式や処理が記憶装置に記憶されている。具体的には、分割後のパラメータのうちの各パラメータが第１の目的関数と第２の目的関数に与えられると、検出装置４００は、パラメータが有するグループと各グループの要素に関連付けられて記憶された観測値に沿って決められた数式や処理を実行する。
【００６５】
ここで、分割前のパラメータは分割後のパラメータよりも大きい。そのため、ｊｏｉｎ（Ｍ２）の集合に含まれるパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、該パラメータのグループを分割後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の関係は以下式（８）、式（９）のように表される。
【００６６】
ｆ１（Ｙ）≦ｍｉｎ｛ｆ１（Ｘ）｜Ｘ∈ｓｐｌｉｔ（Ｙ）｝・・・（８）
ｆ２（Ｙ）≧ｍａｘ｛ｆ２（Ｘ）｜Ｘ∈ｓｐｌｉｔ（Ｙ）｝・・・（９）
Ｙ∈ｊｏｉｎ（Ｍ２）
【００６７】
ｊｏｉｎ（Ｍ２）の集合に含まれるパラメータＹに分割処理が行われることで得られるパラメータの集合がｓｐｌｉｔ（Ｙ）である。式（８）で示すように、ｓｐｌｉｔ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータＸの各々を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｘ）のうち、最小の出力値であっても、パラメータＹを第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｙ）以上である。式（９）で示すように、ｓｐｌｉｔ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータＸを第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｘ）のうち、最大の出力値であっても、パラメータＹを第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｙ）以下である。
【００６８】
従って、図５の中央に示す３つのグラフ５０１〜５０３では、分割後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが分割前のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの右下のエリアに含まれる。このエリアは、グラフ５０１〜５０３のそれぞれの網掛け部分である。グラフ５０１〜５０３，５１０上の×印で示される出力値の組み合わせは、理解の容易化のために記載しているが、実際には算出されない。グラフ５０１〜５０３，５１０の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ５０１〜５０３，５１０の縦軸が第２の目的関数の出力値である。
【００６９】
図５の中央段左側に示すグラフ５０１では、パラメータＭ８と、パラメータＭ８に分割処理が行われて得られるパラメータＭ２，Ｍ４，Ｍ７と、の各々が第１および第２の目的関数に与えられた場合の、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ５０１上のパラメータＭ８についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは（ｆ１（Ｍ８），ｆ２（Ｍ８））である。（ｆ１（Ｍ８），ｆ２（Ｍ８））で表される点の右下の網掛けエリア５１１に分割後のパラメータＭ２，Ｍ４，Ｍ７の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがある。
【００７０】
図５の中央段中央に示すグラフ５０２では、パラメータＭ１０と、パラメータＭ１０に分割処理が行われて得られるパラメータＭ２，Ｍ５，Ｍ６と、の各々が第１および第２の目的関数に与えられた場合の、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ５０２上のパラメータＭ１０についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは（ｆ１（Ｍ１０），ｆ２（Ｍ１０））である。（ｆ１（Ｍ１０），ｆ２（Ｍ１０））で表される点の右下の網掛けエリア５１２にパラメータＭ２，Ｍ５，Ｍ６の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがある。
【００７１】
図５の中央段右側に示すグラフ５０３では、パラメータＭ９と、パラメータＭ９に分割処理が行われて得られるパラメータＭ２，Ｍ３と、の各々が第１および第２の目的関数に与えられた場合の、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ５０３上のパラメータＭ９についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは（ｆ１（Ｍ９），ｆ２（Ｍ９））である。（ｆ１（Ｍ９），ｆ２（Ｍ９））で表される点の右下の網掛けエリア５１３にパラメータＭ２、Ｍ３の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがある。
【００７２】
図５の下段には、中央段の３つのグラフ５０１〜５０３を併せたグラフ５１０を示している。エリア５２１は、エリア５１１と、エリア５１２と、エリア５１３と、の論理和である。グラフ５１０上の●印で示される出力値の組み合わせが、非劣解の候補の検出対象の出力値の組み合わせである。式（８）、式（９）に示したように、ｓｐｌｉｔ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータを第１および第２の目的関数に与えて得られる出力値の組み合わせは、グラフ５１０の網掛けエリア５２１に含まれる。つぎに、図６を用いて、グラフ５１０上の●印で示される出力値の組み合わせから非劣解の候補となる組み合わせが検出される例について説明する。
【００７３】
図６は、本発明による第１の実施例における非劣解の候補の検出例を示す説明図である。検出装置４００は、算出された出力値の組み合わせと、取得されたパラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する。上述したように集合Ｐに属するパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは点線の四角枠内に収まる。
【００７４】
まず、上段の左側のグラフ５１０では、パラメータＭ３についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ３についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりよい出力値の組み合わせは、第１および第２の目的関数のいずれの出力値もパラメータＭ３についての第１および第２の目的関数の出力値より大きくなる。そのため、パラメータＭ３についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０１に含まれている。グラフ５１０では、エリア６０１に複数の出力値の組み合わせが含まれている。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ３についての第１および第２の目的関数の候補の出力値の組み合わせを非劣解となる組み合わせとして検出しない。
【００７５】
つぎに、上段の中央のグラフ５１０では、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０２に含まれている。グラフ５１０では、エリア６０２に複数の出力値の組み合わせが含まれていない。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出する。
【００７６】
そして、上段の右側のグラフ５１０では、パラメータＭ７について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ７について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０３に含まれている。グラフ５１０では、エリア６０３に複数の出力値の組み合わせが含まれていない。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ７について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出する。
【００７７】
そして、下段の左側のグラフ５１０では、パラメータＭ６についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ６について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０４に含まれている。グラフ５１０では、網掛けのエリア６０４に複数の出力値の組み合わせが含まれている。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ６について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出しない。
【００７８】
そして、下段の中央のグラフ５１０では、パラメータＭ５について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ５について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０５に含まれている。グラフ５１０では、網掛けのエリア６０５に複数の出力値の組み合わせが含まれている。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出しない。
【００７９】
最後に、下段の右側のグラフ５１０では、パラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせであるか否かの判断例を示している。パラメータＭ２について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせは、グラフ５１０上で網掛けのエリア６０６に含まれている。グラフ５１０では、網掛けのエリア６０６に複数の出力値の組み合わせが含まれている。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ２について第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出しない。
【００８０】
従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせとしてパラメータＭ７とパラメータＭ４の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを検出する。
【００８１】
そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する。さらに、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータと、を関連付けて出力してもよい。出力形式としては、検出装置４００がアクセス可能なＲＡＭ、ＲＯＭ、光ディスク、磁気ディスクなどの記憶装置に記憶されてもよい。または、出力形式としては、検出された非劣解の候補となる組み合わせがプロットされたグラフを検出装置４００がアクセス可能なディスプレイ上に出力させてもよい。
【００８２】
ここで、上述したように、統合後のパラメータは統合前のパラメータよりも大きい。そのため、統合後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第１の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第１の目的関数の出力値以下となる。そして、統合後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第２の目的関数の出力値であっても、統合前のパラメータについての第２の目的関数の出力値以上となる。
【００８３】
さらに、上述したように、分割前のパラメータは分割後のパラメータよりも大きい。そのため、分割後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第１の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第１の目的関数の出力値以上となる。そして、分割後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第２の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第２の目的関数の出力値以下となる。
【００８４】
従って、パラメータＭ２に統合処理が行われた統合後のパラメータの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、グラフ５１０上において、パラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりも左上のエリアに含まれる。統合後のパラメータに分割処理を行った分割後のパラメータの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、グラフ５１０上において、統合後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりも右下のエリアに含まれる。
【００８５】
従って、統合された後に分割されたパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、グラフ５１０上において、取得されたパラメータＭ２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい解になる場合がある。これにより、検出装置４００は、取得されたパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを検出することにより、非劣解の候補の検出にかかる演算量を低減させることができる。
【００８６】
また、上述した第１の実施例では、統合処理と分割処理がそれぞれ１回ずつ行われているが、検出装置４００は、統合処理の回数と分割処理の回数を同一回数として、それぞれ再帰的に複数回ずつ行ってもよい。統合処理の回数と分割処理の回数が増加すれば、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得るより広い範囲の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせの検出対象とすることができる。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００８７】
また、統合処理と分割処理がそれぞれ１回ずつ行われていて、非劣解の候補となる組み合わせが更新されない場合に、検出装置４００は、統合処理の回数と分割処理の回数を同一回数としてそれぞれ再帰的に複数回ずつ行ってもよい。さらに、再帰的に複数回ずつ統合処理と分割処理がおこなわれていても、非劣解の候補となる組み合わせが更新されない場合に、検出装置４００は、統合処理の回数と分割処理の回数とを同一回数増加させてもよい。統合処理の回数と分割処理の回数が増加すれば、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得るより広い範囲の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせの検出対象とすることができる。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００８８】
また、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合の第１および第２の目的関数に与えられたパラメータをあらたに取得してもよい。これにより、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出処理を繰り返し行うことができる。非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータに統合処理と分割処理が行われて得られるパラメータについての出力値の組み合わせは、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせである可能性がある。そのため、従来のランダムサーチのようにランダムにパラメータが選択される場合と比べて、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【００８９】
＜第２の実施例＞
つぎに、第２の実施例について説明する。第１の実施例では検出装置４００は統合処理によって得られる統合後のパラメータについて分割処理を実行したが、第２の実施例では検出装置４００は分割処理により得られる分割後のパラメータについて統合処理を実行する。すなわち、第２の実施例は、分割処理と統合処理の実行順序が第１の実施例と逆になっている。これにより、検出装置４００は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。また、上述したように第２の実施例で得られる統合後のパラメータの数は、第１の実施例で得られる分割後のパラメータの数よりも少ない場合がある。第２の実施例では、第１の実施例と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が減少するため、第２の実施例にかかる検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【００９０】
図７は、本発明による第２の実施例における分割処理を示す説明図である。検出装置４００は、パラメータＭ１１と、パラメータＭ１１を第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組と、を取得する。パラメータＭ１１を第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせについては、検出装置４００が算出してもよい。
【００９１】
そして、検出装置４００は、取得されたパラメータＭ１１が有するグループ群のうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する。パラメータＭ１１が有する２以上の要素を含むグループは、グループ（Ｆ１，Ｆ３）とグループ（Ｆ２，Ｆ４）である。そこで、検出装置４００は、パラメータＭ１１が有するグループ（Ｆ１，Ｆ３）をグループ（Ｆ１）とグループ（Ｆ３）に分割することにより、パラメータＭ５を作成する。さらに、検出装置４００は、パラメータＭ１１が有するグループ（Ｆ２，Ｆ４）をグループ（Ｆ２）とグループ（Ｆ４）に分割することにより、パラメータＭ４を作成する。ここでは、検出装置４００は、パラメータＭ１１が有する２以上の要素を含むグループごとに２つのグループに分割する処理を行っているが、２以上の要素を含むグループのうちいずれか一つのグループに対してのみ行ってもよい。
【００９２】
ここで、図７の下側のグラフ７００には、分割前のパラメータＭ１１と分割後のパラメータＭ４，Ｍ５の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。実際には、分割後のパラメータの各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは検出装置４００によって算出されないが、理解の容易化のために、図示する。グラフ７００の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ７００の縦軸が第２の目的関数の出力値である。グラフ７００において、パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１１），ｆ２（Ｍ１１））である。グラフ７００において、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ４），ｆ２（Ｍ４））であり、パラメータＭ５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ５），ｆ２（Ｍ５））である。
【００９３】
ここで、分割前のパラメータは分割後のパラメータよりも大きい。そのため、パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、パラメータＭ１１のグループを分割後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の関係は以下式（１０）、式（１１）のように表される。
【００９４】
ｆ１（Ｍ１１）≦ｍｉｎ｛ｆ１（Ｘ）｜Ｘ∈ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）｝・・・（１０）
ｆ２（Ｍ１１）≧ｍａｘ｛ｆ２（Ｘ）｜Ｘ∈ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）｝・・・（１１）
【００９５】
式（１０）で示すように、ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）の集合に含まれるパラメータの各々のパラメータを第１の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最小の出力値であっても、パラメータＭを第１の目的関数に与えて得られる出力値以上となる。式（１１）で示すように、ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）の集合に含まれるパラメータの各々を第２の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最大の出力値であっても、パラメータＭを第２の目的関数に与えて得られる出力値以下となる。グラフ７００において、パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせで表される点の右下の網掛けエリア７０１にパラメータＭ４とパラメータＭ５の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが含まれる。
【００９６】
図８は、本発明による第２の実施例における統合処理を示す説明図である。検出装置４００は、パラメータＭ５とパラメータＭ４の各々について、２つのグループを１つに統合する。パラメータＭ５を例に挙げると、パラメータＭ５が有するグループはグループ（Ｆ１）、グループ（Ｆ３）、グループ（Ｆ２，Ｆ４）である。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ５が有するグループの中の２つのグループを１つに統合することにより、パラメータＭ１４とパラメータＭ１０とパラメータＭ１１を作成する。
【００９７】
パラメータＭ４を例に挙げると、パラメータＭ４が有するグループはグループ（Ｆ１，Ｆ３）、グループ（Ｆ２）、グループ（Ｆ４）である。そのため、検出装置４００は、パラメータＭ４が有するグループの中の２つのグループを１つに統合することにより、パラメータＭ１１とパラメータＭ８とパラメータＭ１２を作成する。
【００９８】
つぎに、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の各々に統合後の複数のパラメータの各パラメータを与えることにより、統合後の複数のパラメータの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。具体的には、統合後の複数のパラメータの各パラメータが第１および第２の目的関数に与えられると、検出装置４００は、パラメータが有するグループと各グループの要素に関連付けられて記憶された観測値に沿って決められた数式や処理を実行する。
【００９９】
ここで、統合前のパラメータは統合後のパラメータよりも小さい。そのため、ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）の集合に含まれるパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、該パラメータのグループを統合後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の関係は以下式（１２）、式（１３）のように表される。
【０１００】
ｆ１（Ｙ）≧ｍａｘ｛ｆ１（Ｘ）｜Ｘ∈ｊｏｉｎ（Ｙ）｝・・・（１２）
ｆ２（Ｙ）≦ｍｉｎ｛ｆ２（Ｘ）｜Ｘ∈ｊｏｉｎ（Ｙ）｝・・・（１３）
Ｙ∈ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）
【０１０１】
ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１）の集合に含まれるパラメータのうちのいずれかのパラメータＹに統合処理が行われることで得られるパラメータの集合がｊｏｉｎ（Ｙ）である。式（１２）で示すように、ｊｏｉｎ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータＸのそれぞれを第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｘ）のうち、最大の出力値であっても、パラメータＹを第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｙ）以下である。式（１３）で示すように、ｓｐｌｉｔ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータＸのそれぞれを第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｘ）のうち、最小の出力値であっても、パラメータＹを第２の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｙ）以上である。
【０１０２】
中央段左側のグラフ８０１では、パラメータＭ５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ８０１の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ８０１の縦軸が第２の目的関数の出力値である。さらに、グラフ８０１では、パラメータＭ５が有する２つのグループを１つのグループに統合することによって得られたパラメータＭ１０，Ｍ１１，Ｍ１４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ８０１において、パラメータＭ５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ５），ｆ２（Ｍ５））である。パラメータＭ１０についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１０），ｆ２（Ｍ１０））である。パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１１），ｆ２（Ｍ１１））であり、パラメータＭ１４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１４），ｆ２（Ｍ１４））である。
【０１０３】
パラメータＭ５はパラメータＭ１０，Ｍ１１，Ｍ１４よりも小さい。そのため、ｊｏｉｎ（Ｍ５）の集合に含まれるパラメータの各々を第１の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最大の出力値であっても、パラメータＭ５を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｍ５）以下である。ｊｏｉｎ（Ｍ５）の集合に含まれるパラメータＸの各々を第２の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最小の出力値であっても、パラメータＭ５を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｍ５）以下である。従って、グラフ８０１上において、パラメータＭ１０、Ｍ１１、Ｍ１４の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、パラメータＭ５についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの左上の網掛けのエリア８１１に含まれる。
【０１０４】
中央段右側のグラフ８０２では、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ８０２の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ８０２の縦軸が第２の目的関数の出力値である。さらに、グラフ８０２では、パラメータＭ４が有する２つのグループを１つのグループに統合することによって得られたパラメータＭ８，Ｍ１１，Ｍ１２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ８０２において、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ４），ｆ２（Ｍ４））である。パラメータＭ８についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ８），ｆ２（Ｍ８））である。パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１１），ｆ２（Ｍ１１））であり、パラメータＭ１２についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、（ｆ１（Ｍ１２），ｆ２（Ｍ１２））である。
【０１０５】
パラメータＭ４はパラメータＭ８，Ｍ１１，Ｍ１２よりも小さい。そのため、ｊｏｉｎ（Ｍ４）の集合に含まれるパラメータの各々を第１の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最大の出力値であっても、パラメータＭ４を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ１（Ｍ４）以下である。ｊｏｉｎ（Ｍ４）の集合に含まれるパラメータＸの各々を第２の目的関数に与えて得られる出力値のうち、最小の出力値であっても、パラメータＭ４を第１の目的関数に与えて得られる出力値ｆ２（Ｍ４）以下である。従って、グラフ８０２上において、パラメータＭ８，Ｍ１１，Ｍ１２の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、パラメータＭ４についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの左上の網掛けのエリア８１２に含まれる。
【０１０６】
図８の下段には、グラフ８０１とグラフ８０２が重ねられたグラフ８２０を示している。グラフ８２０の横軸が第１の目的関数の出力値であり、グラフ８２０の縦軸が第２の目的関数の出力値である。グラフ上の●印で示される出力値の組み合わせが、非劣解の候補の検出対象である。エリア８２１は、エリア８１１とエリア８１２と、の論理和である。式（１２）、式（１３）に示したように、ｓｐｌｉｔ（Ｙ）の集合に含まれるパラメータを第１および第２の目的関数に与えて得られる出力値の組み合わせは、グラフ８２０の網掛けエリア８２１に含まれる。
【０１０７】
そして、検出装置４００は、算出された出力値の組み合わせと、第１および第２の目的関数の各々に取得されたパラメータＭ１１を与えた場合の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する。ここでは、検出装置４００は、パラメータＭ８とパラメータＭ１２の各々についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせとして検出する。
【０１０８】
そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する。出力形式としては、検出装置４００が有するＲＡＭ、ＲＯＭ、光ディスク、磁気ディスクなどの記憶装置に記憶されてもよいし、検出された非劣解の候補となる組み合わせがプロットされたグラフを、検出装置４００が有するディスプレイ上に出力させてもよい。
【０１０９】
ここで、上述したように、分割前のパラメータは分割後のパラメータよりも大きい。そのため、分割後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第１の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第１の目的関数の出力値以上となる。そして、分割後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第２の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第２の目的関数の出力値以下となる。
【０１１０】
さらに、上述したように、統合後のパラメータは統合前のパラメータよりも大きい。そのため、統合後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第１の目的関数の出力値であっても、分割前のパラメータについての第１の目的関数の出力値以下となる。そして、統合後のパラメータのうちのいずれのパラメータについての第２の目的関数の出力値であっても、統合前のパラメータについての第２の目的関数の出力値以上となる。
【０１１１】
すなわち、パラメータＭ１１に分割処理が行われた分割後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、グラフ７００上において、パラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりも右下に含まれる。そして、分割後のパラメータに統合処理を行った統合後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、グラフ８２０上において、分割後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりも左上に含まれる。
【０１１２】
従って、分割後に統合処理が行われた統合後のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、グラフ８２０において、取得されたパラメータＭ１１についての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりも右上に含まれる場合がある。これにより、検出装置４００は、取得されたパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりもよい第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０１１３】
また、上述した第２の実施例では、分割処理と統合処理がそれぞれ１回ずつであったが、統合処理と分割処理をそれぞれ所定回数ずつ行ってもよい。これにより、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象を増加させることができる。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０１１４】
また、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合の第１および第２の目的関数に与えられたパラメータをあらたに取得してもよい。これにより、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出処理を繰り返し行うことができる。非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータに統合処理と分割処理が行われて得られるパラメータについての出力値の組み合わせは、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせである可能性がある。そのため、従来のランダムサーチのようにランダムにパラメータが選択される場合と比べて、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０１１５】
＜統合処理と分割処理の関係＞
第１の実施例のように統合処理の後に分割処理が行われて得られるパラメータ群と、第２の実施例のように分割処理の後に統合処理が行われて得られるパラメータ群と、の間に、式（１４）の関係が成り立つ。式（１４）の左辺は、パラメータの集合Ｐに属するあるパラメータａに統合処理が行われて得られるパラメータ群に対して分割処理が行われた場合に得られるパラメータ群を示している。式（１４）の右辺は、逆に、パラメータａに分割処理が行われて得られる分割後のパラメータ群に対して統合処理が行われた場合に得られるパラメータ群を示している。
【０１１６】
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（ａ））⊇ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（ａ））・・・（１４）
【０１１７】
式（１４）で表される関係についてパラメータＭ１１を例に挙げると、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１１））とｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１））はそれぞれ以下のようになる。
【０１１８】
ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１））＝｛Ｍ８、Ｍ１０、Ｍ１１、Ｍ１２、Ｍ１４｝
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１１））＝｛Ｍ８、Ｍ９、Ｍ１０、Ｍ１１、Ｍ１２、Ｍ１３、Ｍ１４｝
【０１１９】
すなわち、パラメータＭ１１の場合、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１１））に含まれるＭ１３がｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１））に含まれていない。そのため、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１１））とｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１））の関係は以下のように表される。
【０１２０】
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１１））⊃ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１１））
【０１２１】
式（１４）で表される関係についてパラメータＭ１２を例に挙げると、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１２））とｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１２））はそれぞれ以下のようになる。
【０１２２】
ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１２））＝｛Ｍ８、Ｍ９、Ｍ１０、Ｍ１１、Ｍ１２、Ｍ１３、Ｍ１４｝
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１２））＝｛Ｍ８、Ｍ９、Ｍ１０、Ｍ１１、Ｍ１２、Ｍ１３、Ｍ１４｝
【０１２３】
すなわち、パラメータＭ１２の場合、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１２））とｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１２））とは一致しているため、ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１２））とｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１２））の関係は以下ように表される。
【０１２４】
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｍ１２））＝ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｍ１２））
【０１２５】
つぎに、パラメータの集合Ｐに属するあるパラメータｐと集合Ｐに属するあるパラメータｑがｐ＜・ｑの関係を満たすときに、以下式（１５）、式（１６）の関係が成り立つ。
【０１２６】
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（ｑ））⊇ｊｏｉｎ（ｐ）・・・（１５）
ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（ｐ））⊇ｓｐｌｉｔ（ｑ）・・・（１６）
【０１２７】
式（１４）〜式（１６）で示すように、第１の実施例で示した統合処理の後に分割処理が実行された場合に得られるパラメータの数は、第２の実施例で示した分割処理の後に統合処理が実行された場合に得られるパラメータの数以上である。従って、第１の実施例では、第２の実施例と比べて、非劣解の候補となるパラメータの検出対象が増加するため、第１の実施例にかかる検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。一方、第２の実施例では、第１の実施例と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が減少するため、第２の実施例にかかる検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【０１２８】
＜非劣解となる組み合わせの更新＞
つぎに、検出装置４００が第１の実施例または第２の実施例で示した処理を繰り返す例について説明する。図９では、最初に取得されたパラメータ群から得られる非劣解の候補となる組み合わせを更新することにより、非劣解となる組み合わせを得る例について説明する。これにより、検出装置４００は、パレート解と推定される非劣解の候補となる組み合わせを得ることができる。従って、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得る広い範囲の組み合わせから、非劣解の候補となる組み合わせを検出することができる。
【０１２９】
図９は、非劣解の候補となる組み合わせが更新される例１を示す説明図である。図９では、非劣解の候補となる組み合わせが更新される様子を示している。図９の例では、まず、検出装置４００は、第１のパラメータから順序関係に従って第１のパラメータよりも大きい第２のパラメータまでに至るパラメータ群を取得する。このパラメータ群は、利用者が入力手段によって指定してもよいし、検出装置４００は集合Ｐから任意に選択してもよい。入力手段としては、キーボードやマウスが挙げられる。
【０１３０】
・初期のパラメータ群
グラフ９０１では、パラメータ群の各々のパラメータが第１および第２の目的関数の各々に与えられた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。グラフ９０１では、理解の容易化のために、第１のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせから、第２のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせに至るまでの出力値の組み合わせが線で結ばれている。ここでは、この線を初期非劣解ラインと称し、パラメータ群の各々のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが初期の非劣解の候補となる組み合わせである。
【０１３１】
第１および第２のパラメータについては特に限定しないが、図９では、第１のパラメータは集合Ｐに属するパラメータのうちグループ数が最も多いパラメータであり、第２のパラメータは集合Ｐに属するパラメータのうちグループ数が１つのパラメータである。すなわち、第１のパラメータは最小パラメータであり、第２のパラメータは最大パラメータである。検出装置４００は、最小パラメータから最大パラメータまでに至る初期のパラメータ群から得られる非劣解の候補となる組み合わせの更新を繰り返すことによって、パレート解のような非劣解の組み合わせを得ることができる。
【０１３２】
・１回目の更新
つぎに、検出装置４００が、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１の実施例で示したように統合処理を実行して、統合後の複数のパラメータの各パラメータについて分割処理を実行する。または、検出装置４００が、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第２の実施例で示したように分割処理を実行して得られる分割後の複数のパラメータの各パラメータについて統合処理を実行する。そして、たとえば、検出装置４００が、分割後の複数のパラメータの各パラメータを第１および第２の目的関数の各々に与え、分割後の複数のパラメータの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０１３３】
そして、検出装置４００が、算出された複数の出力値の組み合わせと、取得されたパラメータ群の各々のパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、から非劣解の候補となる組み合わせを検出する。検出装置４００が、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する。たとえば、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１の目的関数と第２の目的関数に与えたパラメータと、を関連付けて記憶装置に記憶させてもよい。さらに、検出装置４００は、図９で示すように非劣解の候補となる組み合わせをグラフ化してディスプレイ上に出力してもよい。グラフ９０２では、初期の非劣解の候補となる組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、を示す。
【０１３４】
・２回目の更新
つぎに、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１の目的関数と第２の目的関数に与えたパラメータをあらたに取得する。検出された非劣解の候補となる組み合わせが複数あるため、取得されるパラメータも複数ある。そして、検出装置４００が、あらたに取得された複数のパラメータの各パラメータについて、１回目の非劣解の候補を検出する処理と同様の処理を行う。
【０１３５】
グラフ９０３では、１回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、２回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、を示している。このようにして、非劣解の候補となる組み合わせが更新される。
【０１３６】
・非劣解の組み合わせ
図９の例では、非劣解の候補となる組み合わせが２回更新される例を示しているが、更新がされなくなるまで更新を繰り返してもよい。たとえば、検出装置４００は、ｎ（ｎ≧０）回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、（ｎ＋１）回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、が一致するか否かを判断してもよい。ｎ回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、（ｎ＋１）回目に検出された非劣解の候補となる組み合わせと、が一致すると判断された場合、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定する。検出装置４００は、設定された非劣解の組み合わせを出力する。すなわち、検出された非劣解の候補となる組み合わせが更新されなければ、検出された非劣解の候補となる組み合わせを、最初に取得されたパラメータ群から得られる非劣解の組み合わせとして出力する。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの更新を繰り返すことにより、非劣解の組み合わせを得ることができる。
【０１３７】
つぎに、図１０では、検出装置４００は、初期に取得されたパラメータ群のうちの１つのパラメータから得られる非劣解の候補となる組み合わせを更新することにより得られる非劣解となる組み合わせの数が所定数になったら終了する例を示す。すなわち、ここでは、非劣解の候補となる組み合わせが非劣解の組み合わせとして検出される精度よりも非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度が重視される。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【０１３８】
図１０は、非劣解の候補となる組み合わせが更新される例２を示す説明図である。左上のグラフ１００１では、初期に取得されたパラメータ群の各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを示している。図１０の例では、検出装置４００は、初期に取得されたパラメータ群のうちの選択された１つのパラメータから分割処理と統合処理を行うことによってパラメータを得る。
【０１３９】
・１回目の更新
そして、検出装置４００は、分割処理と統合処理によって得られたパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。検出装置４００は、算出された第１の目的関数の出力値の組み合わせと、選択されたパラメータが第１および第２の目的関数に与えられた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、から非劣解の候補となる組み合わせを検出する。グラフ１００２では、グラフ１００１に示した出力値の組み合わせに加えて、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせを示している。
【０１４０】
・２回目の更新
そして、検出装置４００は、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせのうち選択された１つの組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられたパラメータについて分割処理と統合処理を行うことにより、更新が繰り返される。そして、検出装置４００は、得られたパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。検出装置４００は、選択された１つの組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、から非劣解の候補となる組み合わせを検出する。
【０１４１】
さらに、たとえば、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、選択された１つの組み合わせと、が一致するか否かを判断する。そして、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせと、選択された１つの組み合わせと、が一致する場合、検出装置４００は、選択された１つの組み合わせについてこれ以上更新できない非劣解の候補となる組み合わせであると判断してもよい。グラフ１００３では、○印の出力値の組み合わせが該組み合わせよりもさらによい出力値の組み合わせに更新されないと推測された非劣解の候補である。初期に取得されたパラメータ群のうち最大パラメータと最小パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせは、最適解であるために○印である。
【０１４２】
さらに、検出装置４００は、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせと、選択された１つの組み合わせと、が一致する回数を計測する。そして、検出装置４００は、計測された回数が所定数以上であるか否かを判断してもよい。所定数については、検出装置４００がアクセス可能な検出装置４００がアクセス可能なＲＡＭ、ＲＯＭ、光ディスク、ハードディスクなどの記憶装置に記憶されていてもよいし、入力手段によって入力されてもよい。入力手段としては、たとえば、キーボードやマウスが挙げられる。これにより、検出装置４００は、更新されないと推測される非劣解の候補となる組み合わせの数が、所定数以上であるか否かを判断している。検出装置４００は、計測された回数が所定数以上である場合、選択された１つの組み合わせと一致すると判断された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定してもよい。そして、検出装置４００は、設定された非劣解の組み合わせを出力する。グラフ１００４では、更新されない推測される５個目の非劣解の候補が検出された例を示している。
【０１４３】
＜検出装置４００のハードウェア構成例＞
図１１は、実施の形態にかかる検出装置４００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図１１において、検出装置４００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１１０１と、ＲＯＭ１１０２と、ＲＡＭ１１０３と、磁気ディスクドライブ１１０４と、磁気ディスク１１０５と、光ディスクドライブ１１０６と、光ディスク１１０７と、を有している。さらに、検出装置４００は、ディスプレイ１１０８と、Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）１１０９と、キーボード１１１０と、マウス１１１１と、を有している。また、各部はバス１１１２によってそれぞれ接続されている。
【０１４４】
ここで、ＣＰＵ１１０１は、検出装置４００の全体の制御を司る。ＲＯＭ１１０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ１１０３は、ＣＰＵ１１０１のワークエリアとして使用される。磁気ディスクドライブ１１０４は、ＣＰＵ１１０１の制御に従って磁気ディスク１１０５に対するデータのリード／ライトを制御する。磁気ディスク１１０５は、磁気ディスクドライブ１１０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。
【０１４５】
光ディスクドライブ１１０６は、ＣＰＵ１１０１の制御に従って光ディスク１１０７に対するデータのリード／ライトを制御する。光ディスク１１０７は、光ディスクドライブ１１０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、光ディスク１１０７に記憶されたデータをコンピュータに読み取らせたりする。
【０１４６】
ディスプレイ１１０８は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ１１０８は、たとえば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。
【０１４７】
Ｉ／Ｆ１１０９は、通信回線を通じてＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどのネットワークＮＷに接続され、このネットワークＮＷを介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ１１０９は、ネットワークＮＷと内部のインターフェースを司り、外部装置からのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ１１０９には、たとえばモデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。
【０１４８】
キーボード１１１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを有し、データの入力を行う。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス１１１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などを行う。ポインティングデバイスとして同様に機能を備えるものであれば、トラックボールやジョイスティックなどであってもよい。
【０１４９】
＜各要素が有する観測値の一例＞
本実施の形態では、検出装置４００は、上述した消費電力とピーク電力削減率についての組み合わせ最適化問題において、非劣解の候補となる組み合わせを検出することとする。
問題「東京電力管内にあるＡ個の事業所を、グループのピーク電力の総和とグループのピーク電力削減率の最小値と、が大きくなるようにグループ分けを行うこと。」
【０１５０】
上記問題において、第１の目的関数は、パラメータが有するグループのピーク電力の総和を算出する関数であり、第２の目的関数は、パラメータが有するグループのピーク電力削減率の最小値を特定する関数である。ここで、第１の目的関数の出力値と第２の目的関数の出力値の算出で利用される情報を図１２と図１３で示し、検出装置４００が第１の目的関数の出力値と第２の目的関数の出力値とを算出する例を図１４で示す。
【０１５１】
図１２は、事業所ごとの電力テーブルの一例を示す説明図である。電力テーブル群１２００は、事業所ごとの電力テーブル１２０１−１〜１２００−Ａを有している。図１２の例では、Ａ＝４である。電力テーブル１２０１−１〜１２０１−４には、１時間あたりの平均使用電力が数ヶ月分登録されている。電力テーブル１２０１−１〜１２０１−４には、事業所ＩＤの項目と、日付の項目と、時間帯ごとの平均使用電力の項目と、を有している。事業所ＩＤの項目には、事業所を識別するための事業所ＩＤが登録されている。図１２の例では、理解の容易化のために、事業所ＩＤと図２で示した集合Ｐの要素群の要素の番号とを同一にしている。日付の項目には、数ヶ月分の日付が登録されている。時間帯ごとの平均使用電力の項目には、日付の項目に登録された日付の各時間帯における平均使用電力が登録されている。電力テーブル１２０１−１〜１２０１−４では、１日を３０分ごとに区切って時間帯にしている。電力テーブル群１２００は、ＲＡＭ１１０３、ＲＯＭ１１０２、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶されている。
【０１５２】
図１３は、基準値テーブルの一例を示す説明図である。基準値テーブル１３００には、事業所ごとに基準となる電力が登録されている。基準値テーブル１３００は、事業所ＩＤの項目と、基準値の項目と、を有している。事業所ＩＤの項目は、事業所を識別するための事業所ＩＤが登録されている。基準値の項目は、各事業所の削減基準となる電力が登録されている。
【０１５３】
各フィールドに情報が設定されることで、基準データ１３０１−１〜１３０１−４がレコードとして記憶されている。基準値テーブル１３００は、ＲＡＭ１１０３、ＲＯＭ１１０２、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶されている。事業所ＩＤによって、基準値テーブル１３００と電力テーブル１２０１−１〜１２０１−４が関連付けられていることとする。
【０１５４】
つぎに、図１４を用いて第１の目的関数の出力値の算出例と、図１５を用いて第２の目的関数の出力値の算出例を示す。ここでは、集合Ｐに属するパラメータとして、最大パラメータであるパラメータＭ１５と最小パラメータであるパラメータＭ１を例に挙げる。
【０１５５】
図１４は、第１の目的関数の出力値の算出例を示す説明図である。まず、パラメータＭ１５を第１の目的関数に与えた場合の第１の目的関数の出力値について説明する。たとえば、検出装置４００が、電力テーブル群１２００を参照することにより、パラメータＭ１５が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４）のピーク電力を算出することができる。グループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４）のピーク電力は、日付が「９月１０日」であり、かつ時間帯が「０：３０〜」である場合におけるグループに含まれる各事業所の平均使用電力の和であるため、以下のようになる。
【０１５６】
グループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４）のピーク電力
＝１８００＋１８００＋８００＋８２０
＝５２２０
【０１５７】
図１４中ＰＷとは、グループのピーク電力である。パラメータＭ１５はグループが１つしかないため、ｆ１（Ｍ１５）は５２２０［Ｗ］である。
【０１５８】
つぎに、パラメータＭ１を第１の目的関数に与えた場合の第１の目的関数の出力値について説明する。たとえば、検出装置４００は、電力テーブル群１２００を参照することにより、パラメータＭ１が有するグループ（Ｆ１）、グループ（Ｆ２）、グループ（Ｆ３）、グループ（Ｆ４）のそれぞれのピーク電力を算出する。
【０１５９】
グループ（Ｆ１）のピーク電力は、日付「８月３０日」、時間帯「１４：００〜」である場合における平均使用電力「２５００」である。グループ（Ｆ２）のピーク電力は、日付「９月１０日」、時間帯「０：３０〜」である場合における平均使用電力「１８００」である。グループ（Ｆ３）のピーク電力は、日付「９月１０日」、時間帯「１：００〜」である場合における平均使用電力「９００」である。グループ（Ｆ４）のピーク電力は、日付「８月１日」、時間帯「１：００〜」である場合における平均使用電力「９１０」である。そのため、ｆ１（Ｍ１）は以下のようになる。
【０１６０】
ｆ１（Ｍ１）＝２５００＋１８００＋９００＋９１０
＝６１１０［Ｗ］
【０１６１】
「ｆ１（Ｍ１）≧ｆ１（Ｍ１５）」の関係が成り立っている。つぎに、第２の目的関数の出力値の算出例について図１５を用いて説明する。
【０１６２】
図１５は、第２の目的関数の出力値の算出例を示す説明図である。第２の目的関数は、各パラメータが有するグループのピーク電力削減率の最小値を算出する関数である。ピーク電力削減率とは、あるパラメータが有するグループのピーク電力が基準値テーブル１３００を用いた場合の電力に対してどの程度削減されたかを示す指標である。
【０１６３】
図１５の上段左側は、電力テーブル群１２００に基づくパラメータＭ１５が有するグループのピーク電力と、パラメータＭ１が有するグループ群の各グループのピーク電力である。図１５の上段右側は、基準値テーブル１３００に基づくパラメータＭ１５が有するグループのピーク電力と、パラメータＭ１が有するグループ群の各グループのピーク電力である。
【０１６４】
電力テーブル群１２００に基づくパラメータＭ１５が有するグループのピーク電力と、パラメータＭ１が有するグループ群の各グループのピーク電力と、は図１４で示した例と同一であるため説明を省略する。基準値テーブル１３００に基づくパラメータＭ１５が有するグループ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，Ｆ４）のピーク電力は、７０００である。基準値テーブル１３００に基づくパラメータＭ１が有するグループ（Ｆ１）のピーク電力は３０００であり、グループ（Ｆ２）のピーク電力は２０００であり、グループ（Ｆ３）のピーク電力は１０００であり、グループ（Ｆ４）のピーク電力は１０００である。
【０１６５】
そして、パラメータＭ１５が有しているグループは１つであるため、検出装置４００は、１つのグループのピーク削減率を算出することにより、ｆ２（Ｍ１５）が算出される。ｆ２（Ｍ１５）は０．２５４（２５．４[％]）である。パラメータＭ１が有しているグループは４つであるため、検出装置４００は、４つのグループのそれぞれのピーク削減率を算出する。そして、検出装置４００は、算出した４つのピーク削減率から最小値を特定する。ｆ２（Ｍ１）は、０．０９（９[％]）である。よって、「ｆ２（Ｍ１）≦ｆ２（Ｍ１５）」の関係が成り立っている。
【０１６６】
以降第１および第２の目的関数の出力値の算出については、それぞれ図１４と図１５で説明済みであるとして、詳細な例は省略する。
【０１６７】
＜検出装置４００の機能例＞
図１６は、検出装置４００の機能例を示すブロック図である。検出装置４００は、取得部１６０１と、統合部１６０２と、分割部１６０３と、算出部１６０４と、検出部１６０５と、判断部１６０６と、判断部１６０７と、設定部１６０８と、出力部１６０９と、を有する。検出装置４００は、電力テーブル群１２００と、基準値テーブル１３００と、を有する。
【０１６８】
取得部１６０１から出力部１６０９の処理は、具体的には、たとえば、図１１に示したＲＯＭ１１０２、ＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶された検出プログラムにコーディングされている。たとえば、ＣＰＵ１１０１が、記憶装置に記憶された検出プログラムを読み出し、検出プログラムにコーディングされている処理を実行する。これにより、取得部１６０１から出力部１６０９の機能が実現される。
【０１６９】
また、各機能部の処理結果は、たとえば、ＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶される。
【０１７０】
まず、取得部１６０１は、各々が観測値を有する要素群を１または複数のグループにグループ分けしたパラメータを取得する。具体的には、たとえば、取得部１６０１は、ＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置からパラメータを取得してもよい。上述したように、要素群は、事業所ＩＤである事業所Ｆ１〜Ｆ４であり、観測値が事業所Ｆ１〜Ｆ４のそれぞれに関連付けられて記憶されている電力テーブル１２０１−１〜１２０１−４である。取得結果は、ＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶される。
【０１７１】
そして、統合部１６０２は、取得されたパラメータが有するグループ群の中の２つのグループを１つに統合し、分割部１６０３は、統合後のパラメータが有するグループ群のうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する。統合結果および分割結果は、それぞれＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶される。
【０１７２】
また、分割部１６０３は、統合後のパラメータが複数ある場合、統合後の複数のパラメータの各パラメータについて分割処理を行う。これにより、分割後のパラメータごとに、非劣解の候補の検出対象となる第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが得られる。
【０１７３】
ここで、パラメータＭ２が取得部１６０１によって取得された場合を例に挙げる。統合部１６０２はパラメータＭ２内の２つのグループを１つに統合することによって、統合後のパラメータとしてパラメータＭ８、Ｍ９、Ｍ１０が作成される。そして、分割部１６０３は統合後のパラメータＭ８、Ｍ９、Ｍ１０の各パラメータについて２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割することにより、パラメータＭ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ５，Ｍ６，Ｍ７が作成される。ここで、取得されたパラメータＭ２は、統合部１６０２による統合後のパラメータについて分割部１６０３による分割後のパラメータに含まれる。
【０１７４】
つぎに、算出部１６０４は、第１の目的関数と第２の目的関数との各々に、分割後のパラメータを与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。算出結果は、ＲＡＭ１１０３、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶される。
【０１７５】
上述の場合、統合部１６０２による統合処理と分割部１６０３による分割処理はそれぞれ１回ずつ行われているが、これに限らず、たとえば、統合部１６０２による統合処理と分割部１６０３による分割処理はそれぞれ複数回行われてもよい。たとえば、統合部１６０２は、取得されたパラメータについて統合が実行された場合、統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。そして、分割部１６０３は、所定回数実行することにより得られる統合後のパラメータについて分割が実行された場合、分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。そして、算出部１６０４は、所定回数実行することにより得られる分割後のパラメータを、第１および第２の目的関数の各々に与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０１７６】
検出装置４００は、分割処理と統合処理の回数を増加させることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得るより広い範囲の出力値の組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象にすることができる。従って、分割処理と統合処理の回数が１回ずつである場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせの数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０１７７】
そして、検出部１６０５は、算出された出力値の組み合わせと、第１および第２の目的関数の各々に取得されたパラメータを与えた場合の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する。
【０１７８】
つぎに、出力部１６０９は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する。たとえば、出力形式としては、ＲＡＭ１１０３、ＲＯＭ１１０２、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に記憶させてもよいし、検出された非劣解の候補となる組み合わせをグラフ化させてディスプレイ１１０８に表示させてもよい。たとえば、出力部１６０９は、非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０１７９】
また、取得部１６０１は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータをあらたに取得する。これにより、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出処理を繰り返して実行することができる。従って、検出装置４００は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０１８０】
そして、たとえば、判断部１６０７は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致するか否かを判断する。そして、設定部１６０８は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致すると判断部１６０７によって判断された場合、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する。出力部１６０９は、設定部１６０８により設定された非劣解となる組み合わせを出力する。
【０１８１】
また、判断部１６０７は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致すると判断された場合、検出された非劣解の候補となる組み合わせの数が、所定数以上であるか否かを判断する。そして、設定部１６０８は、所定数以上であると判断された場合、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する。
【０１８２】
また、取得部１６０１は、第１のパラメータから順序関係に従ってグループの数が第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得する。そして、統合部１６０２は、取得されたパラメータ群の各々のパラメータについて２つのグループを１つに統合する。すなわち、取得されたパラメータごとに、非劣解の候補の検出対象となる第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが得られる。これにより、１つのパラメータが取得される場合に比べて、統合処理の対象となるパラメータの数が増加するため、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０１８３】
また、第１のパラメータが最小パラメータであり、第２のパラメータが最大パラメータであってもよい。最小パラメータを第１および第２の目的関数の出力値に与えた場合、第１の目的関数の出力値が最大であり、かつ第２の目的関数の出力値が最小である。最大パラメータを第１および第２の目的関数の出力値に与えた場合、第１の目的関数の出力値が最小であり、かつ第２の目的関数の出力値が最大である。従って、検出装置４００は、図１で示したパレート解のような非劣解の候補となる組み合わせを得ることができる。
【０１８４】
また、判断部１６０６は、統合部１６０２による統合処理と分割部１６０３による分割処理を閾値以上実行したか否かを判断する。たとえば、非劣解の候補となる組み合わせの検出処理が繰り返して行われている場合、判断部１６０６は、取得部１６０１によって最初にパラメータを取得した時刻から所定時間経過したか否かを判断してもよい。または、たとえば、判断部１６０６は、統合処理の回数と分割処理の回数をカウントして、カウント値が閾値以上になったか否かを判断してもよい。
【０１８５】
そして、分割部１６０３は、判断部１６０６によって統合処理と分割処理とを閾値以上実行したと判断された場合、統合部１６０２による統合処理の前に、取得されたパラメータについて２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する。つぎに、統合部１６０２は、分割部１６０３による分割後のパラメータについて２つのグループを１つに統合する。そして、算出部１６０４は、第１の目的関数と、第２の目的関数と、の各々に、統合部１６０２により得られる統合後のパラメータを与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０１８６】
上述したように、あるパラメータについて統合処理が実行されたあとに分割処理が実行された場合に得られるパラメータ群と、分割処理が実行されたあとに統合処理が実行された場合に得られるパラメータ群とは、式（１４）の関係が成り立っている。従って、統合処理が実行された後に分割処理が実行された場合に得られるパラメータの数が、分割処理が実行されたあとに統合処理が実行された場合に得られるパラメータ群の数よりも多い場合がある。
【０１８７】
そこで、取得されたパラメータについて統合処理の後に分割処理が行われる実行順であっても、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる時間が長いと判断された場合、検出装置４００は、統合処理と分割処理の実行順序を入れ替える。これにより、検出装置４００は、非劣解の候補の検出対象となる出力値の組み合わせを減少させることができ、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量を低減させることができる。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【０１８８】
以上は第１の実施例と同様に統合部１６０２による統合処理のつぎに分割部１６０３による分割処理が実行される例について説明した。つぎに、第２の実施例と同様に統合部１６０２による統合処理のつぎに分割部１６０３による分割処理が実行される例について説明する。
【０１８９】
まず、取得部１６０１は、各々が観測値を有する要素群を１または複数のグループにグループ分けしたパラメータを取得する。そして、分割部１６０３は、取得されたパラメータが有するグループ群のうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する。統合部１６０２は、分割後のパラメータが有するグループ群の中の２つのグループを１つに統合する。
【０１９０】
また、統合部１６０２は、分割後のパラメータが複数ある場合、分割後の複数のパラメータの各パラメータについて統合処理を行う。これにより、分割後のパラメータの数が１つである場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０１９１】
ここで、パラメータＭ１１が取得部１６０１によって取得された場合を例に挙げる。分割部１６０３は、パラメータＭ１１が有する２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割することにより、パラメータＭ４，Ｍ５を作成する。統合部１６０２は、分割後のパラメータＭ４，Ｍ５の各パラメータについて２つのグループを１つに統合することによって、パラメータＭ８，Ｍ１０，Ｍ１１，Ｍ１２，Ｍ１４を作成する。
【０１９２】
つぎに、算出部１６０４は、第１の目的関数と第２の目的関数との各々に、統合後のパラメータを与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。また、算出部１６０４は、統合後のパラメータが複数ある場合、第１の目的関数と、第２の目的関数と、の各々に、統合後の複数のパラメータの各々のパラメータを与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０１９３】
上述の場合、分割部１６０３による分割処理と統合部１６０２による統合処理はそれぞれ１回ずつ行われているが、これに限らず、たとえば、分割部１６０３による分割処理と統合部１６０２による統合処理はそれぞれ複数回行われてもよい。たとえば、分割部１６０３は、取得されたパラメータについて分割が実行された場合、分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。そして、統合部１６０２は、所定回数実行することにより得られる分割後のパラメータについて統合が実行された場合、統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。そして、算出部１６０４は、所定回数実行することにより得られる統合後のパラメータを、第１の目的関数と、第２の目的関数と、の各々に与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０１９４】
これにより、分割処理と統合処理をそれぞれ１回ずつ行われる場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０１９５】
そして、検出部１６０５は、算出された出力値の組み合わせと、第１および第２の目的関数の各々に取得されたパラメータを与えた場合の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する。
【０１９６】
そして、出力部１６０９は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する。たとえば、出力部１６０９は、ＲＡＭ１１０３、ＲＯＭ１１０２、磁気ディスク１１０５、光ディスク１１０７などの記憶装置に非劣解の候補となる組み合わせを出力する。または、たとえば、出力部１６０９は、非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータと、を関連付けて記憶装置に記憶させてもよい。
【０１９７】
また、取得部１６０１は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータをあらたに取得する。これにより、統合処理と分割処理と検出処理が繰り返して実行される。
【０１９８】
そして、たとえば、判断部１６０７は、検出部１６０５によって検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致するか否かを判断する。そして、設定部１６０８は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致すると判断部１６０７によって判断された場合、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する。出力部１６０９は、設定部１６０８により設定された非劣解となる組み合わせを出力する。
【０１９９】
また、判断部１６０７は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致すると判断された場合、非劣解の候補となる組み合わせの数が、所定数以上であるか否かを判断する。そして、設定部１６０８は、所定数以上であると判断された場合、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する。
【０２００】
また、取得部１６０１は、第１のパラメータから順序関係に従ってグループの数が第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得する。そして、統合部１６０２は、取得されたパラメータ群の各々のパラメータについて２つのグループを１つに統合する。これにより、取得されたパラメータが１つの場合と比べて、統合処理の対象となるパラメータの数が増加するため、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０２０１】
また、第１のパラメータは最小パラメータであり、第２のパラメータは最大パラメータであってもよい。最小パラメータを第１および第２の目的関数の出力値に与えた場合、第１の目的関数の出力値が最大であり、かつ第２の目的関数の出力値が最小である。最大パラメータを第１および第２の目的関数の出力値に与えた場合、第１の目的関数の出力値が最小であり、かつ第２の目的関数の出力値が最大である。これにより、最小パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせから、最大パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせまでを結ぶパレート出力値を得ることができる。
【０２０２】
また、統合部１６０２は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、取得されたパラメータと、が一致すると判断部１６０７によって判断された場合、分割部１６０３による分割処理の前に、取得されたパラメータが有する２つのグループを１つに統合する。そして、分割部１６０３は、統合部１６０２によって得られる統合後のパラメータが有するグループ群のうち２以上の要素を含むグループを２つのグループに分割する。算出部１６０４は、第１の目的関数と、第２の目的関数と、の各々に、分割部１６０３による分割後のパラメータを与えることにより、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する。
【０２０３】
上述したように、あるパラメータについて統合処理が行われたあとに分割処理が行われた場合に得られるパラメータ群と、あるパラメータについて分割処理が行われた場合に統合処理が実行された場合に得られるパラメータ群とは、式（１４）の関係が成り立っている。従って、統合処理が実行された後に分割処理が実行された場合に得られるパラメータの数が、分割処理が実行されたあとに統合処理が実行された場合に得られるパラメータ群の数よりも多い場合がある。
【０２０４】
そこで、検出された非劣解の候補となる組み合わせが更新されなければ、検出装置４００は、統合部１６０２による統合処理の後に分割部１６０３による分割処理を行うように分割処理と統合処理の実行順序を切り替えてもよい。これにより、切り替え後に非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２０５】
（検出装置４００が行う検出処理手順例）
図１７は、検出装置４００が行う検出処理手順例１を示すフローチャートである。まず、検出装置４００は、パラメータを取得する（ステップＳ１７０１）。ここで、取得されたパラメータを取得パラメータと称する。検出装置４００は、取得パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを取得する（ステップＳ１７０２）。ここでは、検出装置４００は、取得パラメータが第１および第２の目的関数に与えられた場合の第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを取得しているが、算出してもよい。
【０２０６】
そして、検出装置４００は、集合Ｑ←ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（取得パラメータ））とする（ステップＳ１７０３）。ステップＳ１７０３では、検出装置４００は、取得パラメータについて統合処理を実行する。そして、検出装置４００は、統合後のパラメータを分割処理によって分割する。検出装置４００は、分割後のパラメータを集合Ｑに入れている。
【０２０７】
そして、検出装置４００は、集合Ｑから取得パラメータを除いたパラメータ群を特定し（ステップＳ１７０４）、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ１７０５）。取得パラメータについて統合処理が実行された後分割処理が実行されて得られるパラメータには、取得パラメータが含まれる。取得パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせはステップＳ１７０２において取得済であるため、ステップＳ１７０４では、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせの算出対象から除外している。
【０２０８】
つぎに、検出装置４００は、取得パラメータについての出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ１７０６）。そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力し（ステップＳ１７０７）、一連の処理を終了する。ステップＳ１７０７において、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えたパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２０９】
図１８は、検出装置４００が行う検出処理手順例２を示すフローチャートである。図１８で示すステップＳ１８０１、ステップＳ１８０２、ステップＳ１８０４〜ステップＳ１８０７については、図１７で示したＳ１７０１、ステップＳ１７０２、ステップＳ１７０４〜ステップＳ１７０７とそれぞれ同一であるため、詳細な説明を省略する。
【０２１０】
ここでは、図１７で示した検出処理手順例１と異なる処理であるステップＳ１８０３について説明する。ステップＳ１８０２のつぎに、検出装置４００は、集合Ｑ←ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（取得パラメータ））とし（ステップＳ１８０３）、ステップＳ１８０４へ移行する。ステップＳ１８０３では、検出装置４００は、取得パラメータについて分割処理を行う。つぎに、ステップＳ１８０３では、検出装置４００は、分割後のパラメータに対して統合処理を行う。そして、ステップＳ１８０３では、検出装置４００は、統合後のパラメータを集合Ｑに入れている。
【０２１１】
図１９および図２０は、検出装置４００が行う検出処理手順例３を示すフローチャートである。検出処理手順例３では、統合処理のつぎに分割処理が実行される場合において、統合処理と分割処理とが再帰的に繰り返される手順例を示す。
【０２１２】
まず、検出装置４００は、パラメータを取得する（ステップＳ１９０１）。ここで、取得されたパラメータを取得パラメータと称する。つぎに、検出装置４００は、取得パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを取得する（ステップＳ１９０２）。
【０２１３】
そして、検出装置４００は、「集合Ｑ←取得パラメータ」とし（ステップＳ１９０３）、「ｊ＝０」とする（ステップＳ１９０４）。「集合Ｑ←取得パラメータ」とは、集合Ｑに取得パラメータを入れることを示している。検出装置４００は、「回数Ｔ≧ｊ」であるか否かを判断する（ステップＳ１９０５）。「回数Ｔ≧ｊ」である場合（ステップＳ１９０５：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（Ｑ）」とする（ステップＳ１９０６）。ステップＳ１９０６では、検出装置４００は、集合Ｑに属するパラメータについて統合処理を行うことにより得られたパラメータをあらたに集合Ｑにする。
【０２１４】
そして、検出装置４００は、「ｊ＝ｊ＋１」とし（ステップＳ１９０７）、ステップＳ１９０５に戻る。ステップＳ１９０５に戻って、ｊがＴより大きくなるまで、ステップＳ１９０６とステップＳ１９０７の処理が繰り返される。すなわち、検出装置４００は、取得パラメータについて統合が実行された場合、統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。ここで、所定回数が回数Ｔであり、統合処理は回数Ｔ＋１回行われている。
【０２１５】
一方、「回数Ｔ≧ｊ」でない場合（ステップＳ１９０５：Ｎｏ）、検出装置４００は、ｊ＝０とし（ステップＳ１９０８）、「回数Ｔ≧ｊ」であるか否かを判断する（ステップＳ１９０９）。そして、「回数Ｔ≧ｊ」である場合（ステップＳ１９０９：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（Ｑ）」とする（ステップＳ１９１０）。ステップＳ１９１０では、検出装置４００は、集合Ｑに属する各パラメータについて分割処理を行い、分割後のパラメータをあらたに集合Ｑとする。
【０２１６】
つぎに、検出装置４００は、「ｊ＝ｊ＋１」とし（ステップＳ１９１１）、ステップＳ１９０９に戻る。ステップＳ１９０９に戻って、ｊがＴより大きくなるまで、ステップＳ１９１０とステップＳ１９１１の処理が繰り返される。すなわち、検出装置４００は、統合後のパラメータについて分割が実行された場合、分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。ここで、所定回数が回数Ｔであり、分割処理は、回数Ｔ＋１回行われている。
【０２１７】
一方、「回数Ｔ≧ｊ」でない場合（ステップＳ１９０９：Ｎｏ）、検出装置４００は、集合Ｑから取得パラメータを除いたパラメータ群を特定する（ステップＳ１９１２）。そして、検出装置４００は、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ１９１３）。つぎに、検出装置４００は、取得パラメータについての出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ１９１４）。そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力し（ステップＳ１９１５）、一連の処理を終了する。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えたパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２１８】
図２１および図２２は、検出装置４００が行う検出処理手順例４を示すフローチャートである。検出処理手順例４では、分割処理のつぎに統合処理が実行される場合において、分割処理と統合処理とが再帰的に繰り返される手順例を示す。
【０２１９】
まず、検出装置４００は、パラメータを取得する（ステップＳ２１０１）。ここで、取得されたパラメータを取得パラメータと称する。つぎに、検出装置４００は、取得パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを取得する（ステップＳ２１０２）。
【０２２０】
そして、検出装置４００は、「集合Ｑ←取得パラメータ」とし（ステップＳ２１０３）、ｊ＝０とする（ステップＳ２１０４）。検出装置４００は、「回数Ｔ≧ｊ」であるか否かを判断する（ステップＳ２１０５）。「回数Ｔ≧ｊ」である場合（ステップＳ２１０５：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（Ｑ）」とする（ステップＳ２１０６）。ステップＳ２１０６では、検出装置４００は、集合Ｑに属するパラメータについて分割処理を行うことにより得られるパラメータをあらたに集合Ｑとする。
【０２２１】
そして、検出装置４００は、「ｊ＝ｊ＋１」とし（ステップＳ２１０７）、ステップＳ２１０５に戻る。ステップＳ２１０５に戻って、ｊがＴより大きくなるまで、ステップＳ２１０６とステップＳ２１０７の処理が繰り返される。すなわち、検出装置４００は、取得されたパラメータについて分割が実行された場合、分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。ここで、所定回数が回数Ｔであり、分割処理は、回数Ｔ＋１回行われている。
【０２２２】
一方、「回数Ｔ≧ｊ」でない場合（ステップＳ２１０５：Ｎｏ）、検出装置４００は、「ｊ＝０」とし（ステップＳ２１０８）、「回数Ｔ≧ｊ」であるか否かを判断する（ステップＳ２１０９）。そして、「回数Ｔ≧ｊ」である場合（ステップＳ２１０９：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（Ｑ）」とする（ステップＳ２１１０）。ステップＳ２１１０では、検出装置４００は、集合Ｑに属するパラメータについて統合処理を行い得られる統合後のパラメータをあらたに集合Ｑとする。
【０２２３】
つぎに、検出装置４００は、「ｊ＝ｊ＋１」とし（ステップＳ２１１１）、ステップＳ２１０９に戻る。ステップＳ２１０９に戻って、ｊがＴより大きくなるまで、ステップＳ２１１０とステップＳ２１１１の処理が繰り返される。すなわち、検出装置４００は、分割後のパラメータについて統合が実行された場合、統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行する。ここで、所定回数が回数Ｔであり、統合処理は、回数Ｔ＋１回行われている。
【０２２４】
一方、「回数Ｔ≧ｊ」でない場合（ステップＳ２１０９：Ｎｏ）、検出装置４００は、集合Ｑから取得パラメータを除いたパラメータ群を特定する（ステップＳ２１１２）。そして、検出装置４００は、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２１１３）。つぎに、検出装置４００は、取得パラメータについての出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ２１１４）。そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力し（ステップＳ２１１５）、一連の処理を終了する。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えたパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２２５】
図２３および図２４は、検出装置４００が行う検出処理手順例５を示すフローチャートである。検出処理手順例５では、統合処理のつぎに分割処理が実行される場合において、非劣解の候補となる組み合わせの検出が繰り返し行われ、かつ非劣解の組み合わせを設定する手順について説明する。
【０２２６】
まず、検出装置４００は、第１のパラメータから第２のパラメータへ至るパラメータ群を取得する（ステップＳ２３０１）。つぎに、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の各々にパラメータ群の各パラメータを与えることにより、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２３０２）。ステップＳ２３０２では、検出装置４００は、取得されたパラメータ群の各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出している。これに限らず、取得されたパラメータ群の各パラメータについての算出済みの出力値の組み合わせを取得してもよい。そして、検出装置４００は、算出された出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせに設定する（ステップＳ２３０３）。すなわち、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが初期の非劣解の候補となる組み合わせになる。
【０２２７】
そして、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２３０４）。検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータと、を関連付けて記憶させてもよい。
【０２２８】
つぎに、検出装置４００は、集合Ｓ＝取得されたパラメータ群とし（ステップＳ２３０５）、集合Ｑを空に設定し（ステップＳ２３０６）、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｓ））」とする（ステップＳ２３０７）。ステップＳ２３０７によって、取得されたパラメータ群のそれぞれのパラメータについて統合処理が行われる。そして、統合後のパラメータについて分割処理が行われる。
【０２２９】
そして、検出装置４００は、集合Ｑから集合Ｓに含まれるパラメータを除いた残余のパラメータ群を特定する（ステップＳ２３０８）。つぎに、検出装置４００は、残余のパラメータの各パラメータを第１および第２の目的関数に与えることにより、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２３０９）。
【０２３０】
検出装置４００は、集合Ｓの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、あらたに非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ２３１０）。このあと、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２３１１）。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２３１】
そして、検出装置４００は、終了条件を満たしたか否かを判断する（ステップＳ２３１２）。たとえば、ステップＳ２３１２では、検出装置４００は、集合Ｓの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせと、がすべて一致するか否かを判断してもよい。すべて一致する場合、非劣解の候補となる組み合わせに変化がないため、検出装置４００は終了条件を満たしたと判断する。
【０２３２】
また、たとえば、ステップＳ２３１２では、検出装置４００は、分割処理と統合処理を閾値以上実行したか否かを判断してもよい。分割処理と統合処理が閾値以上実行された場合、検出装置４００は終了条件を満たしたと判断する。これにより、非劣解の組み合わせが決定されるのにかかる時間が、利用者が所望する時間より長ければ、検出装置４００は、強制的に終了させることができる。また、たとえば、利用者が入力手段によって終了を指示し、検出装置４００は、終了の指示を受け付けて、終了条件を満たしたと判断してもよい。入力手段としては、マウス１１１１やキーボード１１１０などが挙げられる。
【０２３３】
そして、終了条件が満たされていない場合（ステップＳ２３１２：Ｎｏ）、検出装置４００は、「集合Ｓ＝検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータ」とする（ステップＳ２３１３）。ステップＳ２３１３によって、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータをあらたに統合処理の対象のパラメータとして取得する。ステップＳ２３１３のつぎに、ステップＳ２３０７に戻ることによって、終了条件が満たされるまで、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理を繰り返す。
【０２３４】
一方、終了条件が満たされた場合（ステップＳ２３１２：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する（ステップＳ２３１４）。そして、検出装置４００は、設定された非劣解となる組み合わせを出力し（ステップＳ２３１５）、一連の処理を終了する。検出装置４００は、設定された非劣解となる組み合わせと、非劣解となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えたパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２３５】
図２５および図２６は、検出装置４００が行う検出処理手順例６を示すフローチャートである。検出処理手順例６は、取得されたパラメータに対して分割処理のつぎに統合処理が実行される場合において、非劣解の候補となる組み合わせの検出が繰り返し行われ、かつ非劣解の組み合わせを設定する場合の手順である。
【０２３６】
図２５および図２６で示すステップＳ２５０１〜ステップＳ２５１５のうちステップＳ２５０７以外の処理は、図２３および図２４で示すステップＳ２３０１〜ステップＳ２３１５のうちステップＳ２３０７以外の処理とそれぞれ同一である。そのため、同一の処理については、詳細な説明を書略する。
【０２３７】
ここでは、図２３および図２４で示した検出処理手順５と異なる処理であるステップＳ２５０７について説明する。ステップＳ２５０６またはステップＳ２５１３のつぎに、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｓ））」とする（ステップＳ２５０７）。ステップＳ２５０７によって、取得されたパラメータ群のそれぞれのパラメータについて分割処理が行われる。そして、分割後のパラメータについて統合処理が行われる。
【０２３８】
図２７および図２８は、検出装置４００が行う検出処理手順例７を示すフローチャートである。検出処理手順例７では、統合処理から分割処理の順に実行されている場合に、分割処理から統合処理の順に実行されるように切り替えられる手順について説明する。
【０２３９】
まず、検出装置４００は、第１のパラメータから第２のパラメータへ至るパラメータ群を取得する（ステップＳ２７０１）。つぎに、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の各々にパラメータ群の各パラメータを与えることにより、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２７０２）。ステップＳ２７０２では、検出装置４００は、取得されたパラメータ群の各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出している。これに限らず、取得されたパラメータ群の各パラメータについての算出済みの出力値の組み合わせを記憶装置から取得してもよい。そして、検出装置４００は、算出された出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせに設定する（ステップＳ２７０３）。すなわち、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが初期の非劣解の候補となる組み合わせになる。
【０２４０】
そして、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２７０４）。ここでは、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータと、を関連付けて記憶させてもよい。
【０２４１】
つぎに、検出装置４００は、「集合Ｓ＝取得されたパラメータ群」とし（ステップＳ２７０５）、集合Ｑを空に設定し（ステップＳ２７０６）、統合処理と分割処理が閾値以上実行されたか否かを判断する（ステップＳ２７０７）。統合処理と分割処理が閾値以上実行されていないと判断された場合（ステップＳ２７０７：Ｎｏ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｓ））」とする（ステップＳ２７０８）。ステップＳ２７０８によって、取得されたパラメータ群のそれぞれのパラメータについて統合処理が行われる。そして、統合後のパラメータについて分割処理が行われる。
【０２４２】
一方、統合処理と分割処理が閾値以上実行されたと判断された場合（ステップＳ２７０７：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｓ））」とする（ステップＳ２７０９）。上述したように、「ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｓ））⊇ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｓ））」の関係が成り立っている。すなわち、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象が「ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｓ））」よりも「ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｓ））」の方が少ない場合がある。
【０２４３】
そこで、ステップＳ２７０７によって、非劣解の組み合わせが決定されるのにかかる時間が、利用者が所望する時間より長ければ、検出装置４００は、統合処理と分割処理の順番を切り替える。第１および第２の目的関数に与えるパラメータの数が減少するため、検出装置４００が、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する算出時間を減少させることができる。さらに、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象を減らすことができる。従って、検出装置４００は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０２４４】
そして、ステップＳ２７０８またはステップＳ２７０９のつぎに、検出装置４００は、集合Ｑから集合Ｓに含まれるパラメータを除いた残余のパラメータ群を特定する（ステップＳ２７１０）。つぎに、検出装置４００は、残余のパラメータの各パラメータを第１および第２の目的関数に与えることにより、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２７１１）。
【０２４５】
検出装置４００は、集合Ｓの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、あらたに非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ２７１２）。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２７１３）。ステップＳ２７１３では、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２４６】
そして、検出装置４００は、終了条件を満たしたか否かを判断する（ステップＳ２７１４）。たとえば、ステップＳ２７１４では、検出装置４００は、検出済の非劣解の候補となる組み合わせと、あらたに検出された非劣解の候補となる組み合わせと、が一致するか否かを判断してもよい。すべて一致する場合、非劣解の候補となる組み合わせに変化がないため、検出装置４００は、終了条件を満たしたと判断する。または、たとえば、利用者が入力手段によって終了を指示し、検出装置４００は、終了の指示を受け付けて、終了条件を満たしたと判断してもよい。入力手段としては、マウス１１１１やキーボード１１１０などが挙げられる。
【０２４７】
そして、終了条件が満たされていない場合（ステップＳ２７１４：Ｎｏ）、検出装置４００は、集合Ｓ＝検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータとする（ステップＳ２７１５）。ステップＳ２７１５によって、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータをあらたに統合処理の対象のパラメータとして取得する。ステップＳ２７１５のつぎに、ステップＳ２７０６に戻ることによって、終了条件が満たされるまで、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理を繰り返す。
【０２４８】
一方、終了条件が満たされた場合（ステップＳ２７１４：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する（ステップＳ２７１６）。そして、検出装置４００は、設定された非劣解となる組み合わせを出力し（ステップＳ２７１７）、一連の処理を終了する。
【０２４９】
図２９および図３０は、検出装置４００が行う検出処理手順例８を示すフローチャートである。検出処理手順例８では、分割処理から統合処理の順に実行されている場合に、統合処理から分割処理の順に実行されるように切り替えられる手順について説明する。
【０２５０】
まず、検出装置４００は、第１のパラメータから第２のパラメータへ至るパラメータ群を取得する（ステップＳ２９０１）。つぎに、検出装置４００は、第１および第２の目的関数の各々にパラメータ群の各パラメータを与えることにより、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２９０２）。ステップＳ２９０２では、検出装置４００は、取得されたパラメータ群の各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出しているが、これに限らず、算出済みの出力値の組み合わせを記憶装置から取得してもよい。そして、検出装置４００は、算出された出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせに設定する（ステップＳ２９０３）。すなわち、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが初期の非劣解の候補となる組み合わせになる。
【０２５１】
そして、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２９０４）。ここでは、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータと、を関連付けて記憶させてもよい。
【０２５２】
つぎに、検出装置４００は、集合Ｓ＝取得されたパラメータ群とし（ステップＳ２９０５）、集合Ｑを空に設定し（ステップＳ２９０６）、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（Ｓ））」とする（ステップＳ２９０７）。ステップＳ２９０７によって、取得されたパラメータ群のそれぞれのパラメータについて分割処理が行われる。そして、統合後のパラメータについて分割処理が行われる。
【０２５３】
そして、検出装置４００は、集合Ｑから集合Ｓに含まれるパラメータを除いた残余のパラメータ群を特定する（ステップＳ２９０８）。つぎに、検出装置４００は、残余のパラメータの各パラメータを第１および第２の目的関数に与えることにより、残余のパラメータの各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ２９０９）。
【０２５４】
検出装置４００は、集合Ｓの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、あらたに非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ２９１０）。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ２９１１）。ステップＳ２９１１では、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータと、を関連付けて出力してもよい。
【０２５５】
検出装置４００は、集合Ｓの各パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、検出された非劣解の候補となる組み合わせと、が一致したか否かを判断する（ステップＳ２９１２）。ステップＳ２９１２において、一致していない場合（ステップＳ２９１２：Ｎｏ）、検出装置４００は、「集合Ｓ＝非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータ」にする（ステップＳ２９１３）。ステップＳ２９１３によって、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられるパラメータをあらたに取得する。ステップＳ２９１３のつぎに、ステップＳ２９０７に戻ることにより、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理を繰り返す。
【０２５６】
一方、ステップＳ２９１２において、一致している場合（ステップＳ２９１２：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、分割処理から統合処理の順で実行していたのを統合処理から分割処理の順で実行するように切り替え済みか否かを判断する（ステップＳ２９１４）。切り替え済みでない場合（ステップＳ２９１４：Ｎｏ）、検出装置４００は、集合Ｑを空に設定し（ステップＳ２９１７）、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（Ｓ））」とし（ステップＳ２９１８）、ステップＳ２９０８へ戻る。
【０２５７】
一方、ステップＳ２９１４において、切り替え済みである場合（ステップＳ２９１４：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する（ステップＳ２９１５）。そして、検出装置４００は、設定された非劣解となる組み合わせを出力し（ステップＳ２９１６）、一連の処理を終了する。
【０２５８】
図３１および図３２は、検出装置４００が行う検出処理手順例９を示すフローチャートである。検出処理手順例９では、更新が終了したと推測される非劣解の候補となる組み合わせの数がカウントされ、カウント値が所定数以上となれば、検出処理を終了させる手順を示す。これにより、検出装置４００は、非劣解となる組み合わせを利用者が所望の数分だけ高速に検出することができる。
【０２５９】
まず、検出装置４００は、第１のパラメータから第２のパラメータまでのパラメータ群を取得する（ステップＳ３１０１）。検出装置４００は、取得されたパラメータ群の各パラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ３１０２）。
【０２６０】
そして、検出装置４００は、「集合Ｓ＝取得されたパラメータ群」とし（ステップＳ３１０３）、集合Ｓの中で、未選択のパラメータがあるか否かを判断する（ステップＳ３１０４）。未選択のパラメータがある場合（ステップＳ３１０４：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、未選択のパラメータから１つのパラメータを選択する（ステップＳ３１０５）。ここで、選択されたパラメータを選択パラメータと称する。
【０２６１】
つぎに、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｓｐｌｉｔ（ｊｏｉｎ（選択パラメータ））」とする（ステップＳ３１０６）。ステップＳ３１０６によって、選択パラメータについて統合処理が実行される。そして、統合後のパラメータに分割処理が実行され、集合Ｑに分割後のパラメータが代入される。つぎに、検出装置４００は、集合Ｑから集合Ｓのパラメータを除いた残余のパラメータ群を特定し（ステップＳ３１０７）、残余のパラメータ群の各パラメータについて、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する（ステップＳ３１０８）。検出装置４００は、集合Ｓのパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、算出された出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する（ステップＳ３１０９）。
【０２６２】
そして、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する（ステップＳ３１１０）。検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせに選択パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがあるか否かを判断する（ステップＳ３１１１）。検出された非劣解の候補となる組み合わせに選択パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがある場合（ステップＳ３１１１：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、「集合Ｗ←選択パラメータ」とする（ステップＳ３１１２）。そして、検出装置４００は、「集合Ｗのパラメータ数≧所定数」であるか否かを判断する（ステップＳ３１１３）。
【０２６３】
「集合Ｗのパラメータ数≧所定数」の場合（ステップＳ３１１３：Ｙｅｓ）、検出装置４００は、集合Ｗに含まれる非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定し（ステップＳ３１１４）、設定された非劣解の組み合わせを出力し（ステップＳ３１１５）、一連の処理を終了する。一方、「集合Ｗのパラメータ数≧所定数」でない場合（ステップＳ３１１３：Ｎｏ）、ステップＳ３１０４へ戻る。
【０２６４】
一方、検出された非劣解の候補となる組み合わせに選択パラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせがない場合（ステップＳ３１１１：Ｎｏ）、ステップＳ３１１６へ移行する。ステップＳ３１１６において、検出装置４００は、集合Ｗのパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、検出された非劣解の候補となる組み合わせにあるか否かを判断する（ステップＳ３１１６）。
【０２６５】
集合Ｗのパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、検出された非劣解の候補となる組み合わせにない場合（ステップＳ３１１６：Ｎｏ）、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせにないパラメータを集合Ｗから除く（ステップＳ３１１７）。ステップＳ３１１７のつぎに、ステップＳ３１１８へ移行する。一方、集合Ｗのパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが、検出された非劣解の候補となる組み合わせにある場合（ステップＳ３１１６：Ｙｅｓ）、ステップＳ３１１８へ移行する。
【０２６６】
ステップＳ３１１７またはステップＳ３１１６のＹｅｓの場合のつぎに、検出装置４００は、「集合Ｓ＝検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータ」とする（ステップＳ３１１８）。そして、検出装置４００は、検出パラメータから１つのパラメータを選択し（ステップＳ３１１９）、ステップＳ３１０６へ戻る。ステップＳ３１１９によって選択されたパラメータを選択パラメータと称する。
【０２６７】
ステップＳ３１０４において、集合Ｓの中で未選択のパラメータがない場合（ステップＳ３１０４：Ｎｏ）、一連の処理を終了する。または、集合Ｓの中で未選択のパラメータが無い場合に、検出装置４００は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定して、非劣解となる組み合わせを出力してもよい。または、集合Ｓの中で未選択のパラメータが無い場合に、検出装置４００は、あらたにパラメータを取得し、ステップＳ３１０１〜ステップＳ３１１９の処理を繰り返してもよい。
【０２６８】
図３１および図３２で示した手順では、検出装置４００は、非劣解の候補となる組み合わせについて更新が終了したか否かの正確性よりも所定数の非劣解となる組み合わせを検出することが優先している。これにより、検出装置４００は、非劣解となる組み合わせを利用者が所望の数分だけ高速に検出することができる。
【０２６９】
図３３および図３４は、検出装置４００が行う検出処理手順例１０を示すフローチャートである。検出処理手順例１０では、パラメータに対して分割処理と統合処理を行って得られた非劣解の候補について、更新が終了したと推測される非劣解の候補となる組み合わせの数がカウントされ、カウント値が所定数以上となれば、検出処理を終了させる手順を示す。これにより、検出装置４００は、非劣解となる組み合わせを利用者が所望の数分だけ高速に検出することができる。
【０２７０】
図３３および図３４で示すステップＳ３３０１〜ステップＳ３３１９のうちステップＳ３３０６以外の処理については、図３１および図３２で示したステップＳ３１０１〜ステップＳ３１１９のうちステップＳ３１０６以外の処理とそれぞれ同一である。そのため、同一である処理については、詳細な説明は省略する。
【０２７１】
ステップＳ３３０５のつぎに、検出装置４００は、「集合Ｑ＝ｊｏｉｎ（ｓｐｌｉｔ（選択パラメータ））」とし（ステップＳ３３０６）、ステップＳ３３０７へ移行する。ステップＳ３３０６によって、選択パラメータについて分割処理が実行される。そして、分割後のパラメータに統合処理が実行され、統合後のパラメータが集合Ｑに代入される。
【０２７２】
＜検出装置４００の適用例＞
図３５は、検出装置４００の適用例を示す図である。図３５において、ネットワークＮＷは、サーバ３５０１，３５０２とクライアント３５３１〜３５３４とが通信可能なネットワークＮＷであり、たとえば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、携帯電話網などで構成される。
【０２７３】
サーバ３５０２は、クラウド３５２０を構成するサーバ群（サーバ３５２１〜３５２５）の管理サーバである。クライアント３５３１〜３５３４のうち、クライアント３５３１はノート型パソコン、クライアント３５３２はデスクトップ型パソコン、クライアント３５３３は携帯電話機（スマートフォン、ＰＨＳ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｈａｎｄｙｐｈｏｎｅ  Ｓｙｓｔｅｍ）でもよい）、クライアント３５３４はタブレット型端末である。図３５のサーバ３５０１，３５０２，３５２１〜３５２５、クライアント３５３１〜３５３４は、たとえば、図１に示したコンピュータにより実現される。
【０２７４】
また、本実施の形態は、図１１に示した各ＣＰＵ１１０１、および共有資源がそれぞれ異なるコンピュータ（たとえば、図３５の携帯電話機やサーバ）に搭載され、複数のコンピュータがネットワークＮＷを介して分散型の並列処理を行う構成に適用することもできる。
【０２７５】
＜他の問題＞
本実施の形態では、問題の一例として、複数の事業所が１または複数のグループに分けられる例を挙げたが、これに限らず、他の問題であってもよい。以下に他の問題を一例挙げる。
問題「作業者の集合Ｅ＝｛ｅ１，・・・,ｅｍ（ｍ≧２）｝があり、各作業者ｅｉは作業時間ｔ＿ｅｉで質ｑ＿ｅｉの仕事を行うことができる。作業時間と作業の質とのいずれもがよくなるように、複数の作業員を１または複数のグループに分ける。」
【０２７６】
ここでは、集合Ｅが要素群である。集合Ｅを１または複数のグループに分けたパラメータＧ＝｛Ｇ１,・・・,Ｇｓ｝とする。たとえば、作業者のＩＤごとにある作業についてかかった作業時間と作業の質を数値化したデータと、を記憶装置に記憶しておいてもよい。
【０２７７】
他の問題において、第１の目的関数はパラメータが有するグループの作業時間のうち最大の作業時間を算出する関数であり、第２の目的関数はパラメータが有するグループの仕事の質の合計値を算出する関数である。グループで仕事をすると、仕事の質が上がるとして、グループの仕事の質は、各作業員の仕事の質の和よりも大きい。たとえば、グループの人数が１人の場合には、作業の質を数値化したデータをそのまま利用し、あるグループの人数が２人の場合には、各作業員の作業の質を数値化したデータを１．１倍してグループの仕事の質が算出される。従って、第１の目的関数と第２の目的関数とはトレードオフの関係にある。そして、他の問題を解くために、上述した本実施の形態が利用されることにより、検出装置４００は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０２７８】
以上説明したように、２つのパラメータ間のグループの包含関係で成り立つ順序関係に沿って第１および第２の目的関数の出力値が二律背反で変化する。そこで、検出装置は、あるパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりよい出力値の組み合わせが得られると推測されるパラメータをあるパラメータに対してグループの統合を行った後にグループの分割を行うことにより作成する。これにより、検出装置は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【０２７９】
また、検出装置は、第１のパラメータから順序関係に従って第１のパラメータよりも大きい第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得する。これにより、パラメータ集合に含まれるパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得るより広い範囲の出力値の組み合わせを、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象とすることができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。また、統合後に分割する場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８０】
また、検出装置は、取得されたパラメータについて統合が行われた場合、統合後のパラメータについて再帰的に統合を実行する。そして、検出装置は、再帰的に統合が行われて得られる統合後のパラメータについて分割が行われた場合、分割後のパラメータについて再帰的に分割を実行する。これにより、取得されたパラメータと順序関係のあるパラメータに沿ってより広範囲のパラメータについての出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせの検出対象にすることができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。また、統合後に分割する場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８１】
また、統合後のパラメータが複数あると、統合後のパラメータが分割対象となるため、分割対象のパラメータの数が増加する。そのため、統合後のパラメータが１つの場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８２】
また、分割後のパラメータが複数あると、第１および第２の目的関数に与えるパラメータの数が増加する。そのため、分割後のパラメータが１つの場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８３】
また、検出装置は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられたパラメータをあらたに取得する。これにより、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出を繰り返すことができる。非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータに統合処理と分割処理が行われて得られるパラメータについての出力値の組み合わせは、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせである可能性がある。そのため、従来のランダムサーチや全探索のようにランダムにパラメータが選択される場合と比べて、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８４】
また、取得されたパラメータについて統合処理を実行してから分割処理を実行して得られるパラメータの数が、取得されたパラメータについて分割処理を実行してから統合処理を実行して得られるパラメータの数よりも多い場合がある。そこで、取得されたパラメータについて統合処理のつぎに分割処理が行われている場合において、非劣解の候補となる組み合わせを検出する時間が長いと判断された場合、検出装置は、統合処理と分割処理の実行順序を切り替える。これにより、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が減少するため、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。
【０２８５】
また、検出装置は、最初に取得するパラメータ群を最小パラメータから最大パラメータに至るまでのパラメータ群にする。そして、検出装置は、取得されたパラメータ群に基づいて非劣解の候補となる組み合わせを検出する。さらに、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出を繰り返すことにより、パレート解のような非劣解の候補となる組み合わせを得ることができる。これにより、検出装置は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得る広範囲から非劣解の候補となる組み合わせを検出することができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８６】
また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせに変化がない場合、非劣解の候補となる組み合わせが更新されないと判断して、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定する。これにより、検出装置は、取得されたあるパラメータの順序関係に沿って取り得る非劣解を検出することができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２８７】
また、所定数の非劣解の候補となる組み合わせが得られた場合、検出装置は、すでに検出済みの非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせとして出力する。これにより、検出装置は、非劣解となる組み合わせを利用者が所望の数分だけ高速に検出することができる。
【０２８８】
また、検出装置は、統合処理と分割処理とを閾値以上実行したと判断した場合に、判断時点での非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定する。これにより、検出装置は、非劣解となる組み合わせを高速に検出することができる。たとえば、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせをディスプレイに表示させながら更新を行うことで、利用者が所望の出力値の組み合わせを発見したら検出装置による検出処理を終了させる指示を検出装置に入力手段を用いて入力させてもよい。入力手段は、たとえば、マウスやキーボードが挙げられる。または、たとえば、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる時間が所定時間経過した場合、検出処理を強制的に終了してもよい。
【０２８９】
以上説明したように、検出装置は、あるパラメータについての第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせよりよい出力値の組み合わせが得られると推測されるパラメータを、あるパラメータに対して分割処理を行った後に統合処理を行うことにより作成する。これにより、検出装置は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０２９０】
また、あるパラメータについて分割処理の後に統合処理を行うことで得られるすべてのパラメータの数は、あるパラメータについて統合処理の後に分割処理を行うことで得られるすべてのパラメータの数より少ない場合がある。すなわち、分割処理後に統合処理が行われる場合は、統合処理後に分割処理が行われる場合と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が減少する。従って、検出装置は、分割処理後に統合処理が行われる場合、非劣解の候補となる組み合わせの検出にかかる検出速度の高速化を図ることができる。逆に、統合処理後に分割処理が行われる場合は、分割処理後に統合処理が行われる場合と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。分割処理後に統合処理が行われる場合において、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２９１】
また、検出装置は、第１のパラメータから順序関係に従って第１のパラメータよりも大きい第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得する。これにより、パラメータの集合に含まれるパラメータについて第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得るより広い範囲の出力値の組み合わせが非劣解の候補となる組み合わせの検出対象となる。従って、取得されたパラメータが１つの場合と比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０２９２】
また、検出装置は、取得されたパラメータについて分割が行われた場合、分割後のパラメータについて再帰的に分割を実行し、再帰的に分割が行われて得られる分割後のパラメータについて統合が行われた場合、統合後のパラメータについて再帰的に統合を実行する。これにより、取得されたパラメータと順序関係のあるパラメータに沿ってより広範囲のパラメータについての出力値の組み合わせを非劣解の候補となる組み合わせの検出対象にすることができる。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加するため、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０２９３】
また、分割後のパラメータが複数ある場合、統合対象となるパラメータが増加する。これにより、分割後のパラメータが１つの場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０２９４】
また、統合後のパラメータが複数あると、第１および第２の目的関数の出力値の算出対象となるパラメータが増加する。これにより、統合後のパラメータが１つの場合に比べて、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加する。従って、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出対象の数が増加した場合でも、従来のようなランダムサーチや全探索による出力値の組み合わせ数よりも少ないため、演算量の低減化を図ることができる。
【０２９５】
また、検出装置は、検出された非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えられたパラメータをあらたに取得する。これにより、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの更新を繰り返すことができる。非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に第１および第２の目的関数に与えるパラメータに統合処理と分割処理が行われて得られるパラメータについての出力値の組み合わせは、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせである可能性がある。そのため、従来のランダムサーチのようにランダムにパラメータが選択される場合と比べて、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせを非劣解として検出する精度の向上を図ることができる。
【０２９６】
また、取得されたパラメータについて統合処理を実行してから分割処理を実行して得られるパラメータの数が、取得されたパラメータについて分割処理を実行してから統合処理を実行して得られるパラメータの数よりも多い場合がある。そこで、検出装置は、取得されたパラメータについて統合処理の後に分割処理を行う実行順であっても、非劣解の候補となる組み合わせを検出する検出時間が長いと判断された場合、統合処理と分割処理の実行順序を入れ替える。これにより、非劣解の候補の検出対象となる出力値の組み合わせの数が減少するため、検出装置は、判明済みの出力値の組み合わせよりもよい出力値の組み合わせの検出にかかる演算量の低減化を図ることができる。
【０２９７】
また、検出装置は、最初に取得するパラメータ群を最小パラメータから最大パラメータに至るまでのパラメータ群にする。検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせの検出を繰り返すことにより、パレート解のような非劣解の候補となる組み合わせを得ることができる。これにより、検出装置は、第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせが取り得る広範囲から、非劣解の候補となる組み合わせを検出することができる。
【０２９８】
また、検出装置は、非劣解の候補となる組み合わせに変化がない場合、非劣解の候補となる組み合わせが更新されないと判断し、検出された非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定する。これにより、検出装置は、取得されたあるパラメータの順序関係に沿って取り得る非劣解を検出することができる。
【０２９９】
また、検出装置は、利用者が所望の数分の非劣解の候補となる組み合わせが得られた場合、すでに検出済みの非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせとして出力する。これにより、検出装置は、非劣解となる組み合わせを利用者が所望の数分だけ高速に検出することができる。
【０３００】
また、検出装置は、統合処理と分割処理とを閾値以上実行したと判断した場合に、判断時点での非劣解の候補となる組み合わせを非劣解の組み合わせに設定する。これにより、検出装置は、非劣解となる組み合わせを高速に検出することができる。
【０３０１】
なお、本実施の形態で説明した検出方法は、あらかじめ用意された検出プログラムを図３５で示したようなコンピュータで実行することにより実現することができる。本検出プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また本検出プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。
【０３０２】
上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【０３０３】
（付記１）コンピュータが、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数数と、の各々に、前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する、
処理を実行することを特徴とする検出方法。
【０３０４】
（付記２）前記パラメータを取得する処理は、
取得された前記パラメータと同一または異なる前記要素群がグループ分けされた複数のグループを有する第１のパラメータから前記順序関係に従ってグループの数が前記第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
取得された前記パラメータ群の各々のパラメータについて前記２つのグループを１つに統合することを特徴とする付記１に記載の検出方法。
【０３０５】
（付記３）前記２つのグループを１つに統合する処理は、
取得された前記パラメータについて統合が実行された場合、前記統合後のパラメータについて再帰的に所定回数実行し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる統合後のパラメータについて分割が実行された場合、前記分割後のパラメータについて再帰的に前記所定回数実行し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる分割後のパラメータを、前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする付記１または２に記載の検出方法。
【０３０６】
（付記４）前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
統合後の複数のパラメータの各々のパラメータについて前記２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と前記第２の目的関数と、の各々に、前記分割後の複数のパラメータの各パラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記分割後の複数のパラメータの各パラメータについて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理は、
算出された複数の出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出することを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３０７】
（付記５）前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と前記第２の目的関数と、の各々に、前記分割後の複数のパラメータの各パラメータを与えることにより、前記分割後の複数のパラメータの各パラメータについて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理は、
算出された複数の出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出することを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３０８】
（付記６）前記パラメータを取得する処理は、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に前記第１および第２の目的関数に与えられたパラメータを取得することを特徴とする付記１〜５のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３０９】
（付記７）前記コンピュータが、
前記２つのグループを１つに統合する処理と前記あるグループを２つのグループに分割する処理を閾値以上実行したか否かを判断する処理を実行し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
前記閾値以上実行したと判断された場合、前記２つのグループを１つに統合する処理の前に、取得された前記パラメータが有する前記複数のグループのうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に、統合後のパラメータを与えることにより、前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする付記６に記載の検出方法。
【０３１０】
（付記８）コンピュータが、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち、前記要素群の中で２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関と、の各々に、前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する、
処理を実行することを特徴とする検出方法。
【０３１１】
（付記９）前記パラメータを取得する処理は、
取得された前記パラメータと同一または異なる前記要素群がグループ分けされた複数のグループを有する第１のパラメータから前記順序関係に従ってグループの数が前記第１のパラメータよりも少ない第２のパラメータに至るまでのパラメータ群を取得し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
取得された前記パラメータ群の各々のパラメータについて前記２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割することを特徴とする付記８に記載の検出方法。
【０３１２】
（付記１０）前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
取得された前記パラメータについて分割が実行された場合、前記分割後のパラメータについて再帰的に所定回数実行し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる前記分割後のパラメータについて統合が実行された場合、前記統合後のパラメータについて再帰的に前記所定回数実行し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記所定回数実行することにより得られる前記統合後のパラメータを、前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に与えることにより、前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする付記５または６に記載の検出方法。
【０３１３】
（付記１１）前記２つのグループを１つに統合する処理は、
前記分割後の複数のパラメータの各々のパラメータについて前記２つのグループを１つに統合し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と前記第２の目的関数と、の各々に、前記統合後の複数のパラメータの各パラメータを与えることにより、前記分割後の複数のパラメータの各パラメータについて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理は、
算出された前記複数の出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出することを特徴とする付記８〜１０のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３１４】
（付記１２）前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と前記第２の目的関数と、の各々に、前記分割後の複数のパラメータの各パラメータを与えることにより、前記統合後の複数のパラメータの各パラメータについて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する処理は、
前記分割後の複数のパラメータの各パラメータについて算出された前記複数の出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出することを特徴とする付記８〜１０のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３１５】
（付記１３）前記パラメータを取得する処理は、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを得る場合に前記第１および第２の目的関数に与えられたパラメータを取得することを特徴とする付記８〜１２のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３１６】
（付記１４）前記コンピュータが、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、が同一であるか否かを判断する処理を実行し、
前記２つのグループを１つに統合する処理は、
同一であると判断された場合、前記あるグループを２つのグループに分割する処理の前に、取得された前記パラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記あるグループを２つのグループに分割する処理は、
前記統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する処理は、
前記第１の目的関数と、前記第２の目的関数と、の各々に、前記統合後のパラメータを与えることにより、前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出することを特徴とする付記１３に記載の検出方法。
【０３１７】
（付記１５）前記第１のパラメータが、グループ数が前記要素群の要素数であるパラメータであり、前記第２のパラメータが、グループ数が１つのパラメータであることを特徴とする付記２または９に記載の検出方法。
【０３１８】
（付記１６）前記コンピュータが、
検出された前記非劣解の候補となる組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、が同一であるか否かを判断し、
同一であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する、
処理を実行することを特徴とする付記１〜１５のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３１９】
（付記１７）前記コンピュータが、
同一であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせの数が、所定数以上であるか否かを判断する処理を実行し、
前記非劣解となる組み合わせに設定する処理は、
前記所定数以上であると判断された場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを前記非劣解となる組み合わせに設定することを実行することを特徴とする付記１６に記載の検出方法。
【０３２０】
（付記１８）前記コンピュータが、
前記２つのグループを１つに統合する処理と前記あるグループを２つのグループに分割する処理を閾値以上実行したか否かを判断し、
前記閾値以上実行したと判断した場合、検出された前記非劣解の候補となる組み合わせを非劣解となる組み合わせに設定する、
処理を実行することを特徴とする付記１〜１５のいずれか一つに記載の検出方法。
【０３２１】
（付記１９）要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部と、
前記要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得する取得部と、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合する統合部と、
前記統合部によって前記２つのグループを１つのグループに統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する分割部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記分割部によって前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する検出部と、
前記検出部によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する出力部と、
を有することを特徴とする検出装置。
【０３２２】
（付記２０）要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得する取得部と、
前記取得部によって取得された前記パラメータが有する１または複数のグループのうち、前記要素群の中で２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割する分割部と、
前記分割部により前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合する統合部と、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記統合部により前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する検出部と、
前記検出部によって検出された非劣解の候補となる組み合わせを出力する出力部と、
を有することを特徴とする検出装置。
【０３２３】
（付記２１）コンピュータに、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた複数のグループを有するパラメータを取得し、
取得された前記パラメータが有する前記複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
統合後のパラメータが有する１以上のグループのうち、前記要素群の中の２以上の要素を含むあるグループを２つのグループに分割し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、非劣解の候補となる組み合わせを検出する、
処理を実行させることを特徴とする検出プログラム。
【０３２４】
（付記２２）コンピュータに、
各々が観測値を有する要素群がグループ分けされた１または複数のグループを有するパラメータを取得し、
前記あるグループを２つのグループに分割後のパラメータが有する複数のグループの中の２つのグループを１つに統合し、
前記要素群がグループ分けされた１または複数のグループを各々が有する２つのパラメータのうち一方のパラメータが有するいずれかのグループに他方のパラメータが有するいずれのグループであっても包含される順序関係が成立する前記２つのパラメータのうちの前記一方のパラメータを与えた場合に前記要素群の各々が有する観測値を記憶する記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記２つのパラメータのうちの前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも減少する第１の目的関数と、前記一方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値が前記他方のパラメータを与えた場合に前記記憶部の記憶内容に基づいて算出される出力値よりも増加する第２の目的関数と、の各々に、前記２つのグループを１つに統合後のパラメータを与えることにより、前記記憶部の記憶内容に基づいて前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせを算出し、
算出された前記出力値の組み合わせと、取得された前記パラメータを前記第１および第２の目的関数の各々に与えた場合の前記第１および第２の目的関数の出力値の組み合わせと、の中から、前記非劣解の候補となる組み合わせを検出する、
処理を実行させることを特徴とする検出プログラム。
【符号の説明】
【０３２５】
４００  検出装置
１６０１  取得部
１６０２  統合部
１６０３  分割部
１６０４  算出部
１６０５  検出部
１６０９  出力部
１２００  電力テーブル
Ｆ１〜Ｆ４  要素，事業所
Ｍ１〜Ｍ１５，ａ，ｂ，ｃ，ｐ，ｑ  パラメータ
ｆ１（ｘ）  第１の目的関数
ｆ２（ｘ）  第２の目的関数
【図１】
0005915318.tif 000005
【図２】
0005915318.tif 000006
【図３】
0005915318.tif 000007
【図４】
0005915318.tif 000008
【図５】
0005915318.tif 000009
【図６】
0005915318.tif 000010
【図７】
0005915318.tif 000011
【図８】
0005915318.tif 000012
【図９】
0005915318.tif 000013
【図１０】
0005915318.tif 000014
【図１１】
0005915318.tif 000015
【図１２】
0005915318.tif 000016
【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
0005915318.tif 000021
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
0005915318.tif 000024
【図２１】
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【図２２】
0005915318.tif 000026
【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
0005915318.tif 000029
【図２６】
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【図２７】
0005915318.tif 000031
【図２８】
0005915318.tif 000032
【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
0005915318.tif 000035
【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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