(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第一面とは反対側の第二面がレンズ面と非レンズ面とからなる複数の輪帯を有するフレネルレンズであって、前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であり、像面に平行で前記第一面に接する基準平面に対する前記輪帯の境界線の投影線の対称線の中点から投影線上に垂線を下ろしたときの２つの交点を、前記境界線に逆投影した２つの点を境として、前記非レンズ面は、前記対称線及び焦点を含む平面において、前記焦点に近い側の第１の母線が、前記境界線と前記平面との交差点と、前記焦点と、を通り前記基準平面に斜交する直線上にあり、外側の前記輪帯ほど前記第１の母線と前記基準平面の法線とのなす角度が小さく、前記焦点から遠い側の第２の母線に関して、レンズ材料の屈折率をｎ、前記平面内での前記基準平面上の各点のうち前記境界線と前記平面との交差点に最も近い点での前記基準平面の法線に対して前記焦点側とは反対側への傾き角をθ〔rad〕とすると、
【数１】
0005914895.tif 000013
の条件を満たしていることを特徴とするフレネルレンズ。
【請求項２】
前記非レンズ面は、前記逆投影した２つの点を境として、前記焦点に近い側の領域では、前記第１の母線から離れるにつれて前記基準平面の法線に対する傾きが小さくなっていることを特徴とする請求項１記載のフレネルレンズ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フレネルレンズに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
フレネルレンズとしては、図１２に示すように、断面が山形形状を呈した複数個のプリズム部が同心円状に設けられたフレネルレンズ１０１が知られている（特許文献１）。このフレネルレンズ１０１は、各プリズム部が、レンズ面１０２と、このレンズ面１０２と相対する非レンズ面１０３とを有している。
【０００３】
また、フレネルレンズ１０１は、レンズ面１０２と基準面のなす角（プリズム角）φが、当該フレネルレンズ１０１の中心に近いレンズ面１０２ほど小さくなっている。また、フレネルレンズ１０１は、各プリズム部の非レンズ面１０３に表面粗さＲmaxが１μｍ以上の微小凹凸形状を有し、当該微小凹凸形状の各々の凸部斜面と当該フレネルレンズ１０１の平面とのなす角βを９０°以下としてある。なお、特許文献１には、微小凹凸構造により、非レンズ面１０３で不要光を散乱させることができる旨が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第２９０１７２７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
図１２に示すフレネルレンズ１０１のように光軸に対して回転対称のものでは、各プリズム部における非レンズ面１０３の角度（逃げ角）αが３°程度なので、当該フレネルレンズ１０１の平面に入射した光線のうちレンズ面１０２と非レンズ面１０３との境界近くにおいてレンズ面１０２で屈折された光線が隣のプリズム部の非レンズ面１０３に入射して光線のけられが発生したり、迷光が発生してしまうことがある。
【０００６】
また、外界から第一面へ斜め入射する光線を利用する傾斜光学系を構成するフレネルレンズでは、第一面とは反対側の第二面の非レンズ面と第一面とのなす角度を大きくすると、輪帯状のプリズム部のうち焦点から遠い領域においてレンズ面の面積が小さくなって、外界から第一面へ斜め入射する光線に対する効率が低下してしまう。
【０００７】
本発明は上記事由に鑑みて為されたものであり、その目的は、外界から第一面へ斜め入射する光線を利用する場合に効率を向上させることが可能で且つ迷光を減少させることが可能なフレネルレンズを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のフレネルレンズは、第一面とは反対側の第二面がレンズ面と非レンズ面とからなる複数の輪帯を有するフレネルレンズであって、前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であり、像面に平行で前記第一面に接する基準平面に対する前記輪帯の境界線の投影線の対称線の中点から投影線上に垂線を下ろしたときの２つの交点を、前記境界線に逆投影した２つの点を境として、前記非レンズ面は、前記対称線及び焦点を含む平面において、前記焦点に近い側の第１の母線が、前記境界線と前記平面との交差点と、前記焦点と、を通り前記基準平面に斜交する直線上にあり、外側の前記輪帯ほど前記第１の母線と前記基準平面の法線とのなす角度が小さく、前記焦点から遠い側の第２の母線に関して、レンズ材料の屈折率をｎ、前記平面内での前記基準平面上の各点のうち前記境界線と前記平面との交差点に最も近い点での前記基準平面の法線に対して前記焦点側とは反対側への傾き角をθ〔rad〕とすると、
【０００９】
【数１】
0005914895.tif 000002
【００１０】
の条件を満たしていることを特徴とする。
【００１１】
このフレネルレンズにおいて、前記非レンズ面は、前記逆投影した２つの点を境として、前記焦点に近い側の領域では、前記第１の母線から離れるにつれて前記基準平面の法線に対する傾きが小さくなっていることが好ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のフレネルレンズにおいては、外界から第一面へ斜め入射する光線を利用する場合に効率を向上させることが可能で且つ迷光を減少させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の説明図、（ｂ）は実施形態１のフレネルレンズの説明図である。
【図２】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は実施形態１のフレネルレンズの第二面側から見た平面図である。
【図３】実施形態１のフレネルレンズの非レンズ面の模式説明図である。
【図４】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の説明図、（ｂ）は比較例１のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の説明図である。
【図５】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の他の説明図、（ｂ）は比較例２のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の他の説明図である。
【図６】実施形態１のフレネルレンズの他の構成例に入射する光線の進行経路の説明図である。
【図７】実施形態１のフレネルレンズの製造方法の説明図である。
【図８】（ａ）は実施形態１のフレネルレンズの応用例を示す概略断面図、（ｂ）は応用例の要部概略下面図、（ｃ）は（ｂ）の拡大図である。
【図９】（ａ）は実施形態２のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は実施形態２のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の説明図である。
【図１０】実施形態２のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
【図１１】（ａ）は実施形態３のフレネルレンズの断面図、（ｂ）は実施形態３のフレネルレンズに入射する光線の進行経路の説明図である。
【図１２】（ａ）は従来例のフレネルレンズの全体を示す斜視図、（ｂ）は従来例のフレネルレンズの部分断面を示す拡大図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
（実施形態１）
以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図１〜図６を参照しながら説明する。
【００１５】
本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第一面１０とは反対側の第二面２０がレンズ面２１と非レンズ面２２とからなる複数（図示例では、２つ）の輪帯２３を有している。
【００１６】
フレネルレンズ１の像面Ｉに平行で第一面１０に接する基準平面Ｇに対する輪帯２３の境界線２３ｃの投影線Ｌは、図１（ｂ）のようになる。なお、本実施形態では、第一面１０が平面なので、基準平面Ｇが第一面１０の全面に接する。
【００１７】
輪帯２３の境界線２３ｃは、隣り合う輪帯２３同士の境界、あるいは、互いに隣り合う輪帯２３とレンズ面２１との境界を意味している。隣り合う輪帯２３同士の境界は、一方の輪帯２３の非レンズ面２２と他方の輪帯２３のレンズ面２１との境界である。また、互いに隣り合う輪帯２３とレンズ面２１との境界は、輪帯２３の非レンズ面２２と当該輪帯２３に隣り合うレンズ面２１との境界である。以下では、説明の便宜上、後者の境界からなる境界線２３ｃの投影線Ｌを第１の投影線Ｌ１と称し、前者の境界からなる境界線２３ｃの投影線Ｌを第２の投影線Ｌ２と称することもある。
【００１８】
投影線Ｌを輪郭とする２次元の図形は、境界線２３ｃを像面Ｉの法線方向に沿って投影した水平投影図である。また、投影線Ｌを輪郭とする２次元の図形は、線対称な図形であり、対称軸を有している。本実施形態では、この対称軸を投影線Ｌの対称線Ｍと呼ぶことにする。また、本実施形態における対称線Ｍは、焦点Ｆを基準平面Ｇに投影した点ＦＦを通る直線である。したがって、対称線Ｍ及び焦点を含む平面Ｅは、図１（ａ）の紙面となる。
【００１９】
投影線Ｌの対称線Ｍの中点Ｑから投影線Ｌ上に垂線Ｖを下ろしたときの２つの交点Ｓ、Ｒを、境界線２３ｃに逆投影した２つの点ＢＳ、ＢＲ（図３参照）を境として、非レンズ面２２は、対称線Ｍ及び焦点Ｆを含む平面Ｅにおいて、焦点Ｆに近い側の母線２２ａ（第１の母線２２ａ1）が、境界線２３ｃと平面Ｅの交差点と焦点Ｆとを通る直線Ｔ（図１（ａ）参照）上にある。なお、図１（ｂ）では、内側の境界線２３ｃと外側の境界線２３ｃとで、対称線Ｍが共通している。また、図１（ｂ）では、第１の投影線Ｌ１の対称線Ｍの中点ＱをＱ１とし、この中点Ｑ１から第１の投影線Ｌ１上に垂線Ｖ（Ｖ１）を下ろしたときの２つの交点Ｓ、ＲをＳ１、Ｒ１としてある。また、図１（ｂ）では、第２の投影線Ｌ２の対称線Ｍの中点ＱをＱ２とし、この中点Ｑ２から第２の投影線Ｌ２上に垂線Ｖ（Ｖ２）を下ろしたときの２つの交点Ｓ、ＲをＳ２、Ｒ２としてある。
【００２０】
また、非レンズ面２２は、焦点Ｆから遠い側の母線２２ａ（第２の母線２２ａ2）に関して、レンズ材料の屈折率をｎ、平面Ｅ内での基準平面Ｇ上の各点のうち平面Ｅと境界線２３ｃの交点に最も近い点Ｄの法線Ｈ（図５（ａ）参照）に対して焦点Ｆ側とは反対側への傾き角をθ〔rad〕とすると、下記の（１）式の条件を満たしている。
【００２１】
【数２】
0005914895.tif 000003
【００２２】
ここで、傾き角θは、法線Ｈに対して時計回りの方向に傾いている場合に、正の値となり、法線Ｈに対して反時計回りの方向に傾いている場合に、負の値となるように定義している。
【００２３】
次に、フレネルレンズ１の各構成要素について詳細に説明する。
【００２４】
フレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数（図示例では、３つ）のレンズ面２１を有している。このフレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａと、中心レンズ部１ａを取り囲む複数（図示例では、２つ）の輪帯状レンズ部１ｂとを有している。輪帯状レンズ部１ｂの数は、特に限定するものではなく、３つ以上でもよい。フレネルレンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数のレンズ面２１を有する集光レンズであり、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が凸面となっている。要するに、フレネルレンズ１は、凸レンズに比べて厚みを薄くすることが可能な集光レンズである。
【００２５】
各輪帯状レンズ部１ｂは、第二面２０側に山部１１ｂを有している。山部１１ｂは、中心レンズ部１ａ側の側面からなる非レンズ面２２と、中心レンズ部１ａ側とは反対側の側面からなるレンズ面２１とを有している。したがって、フレネルレンズ１の第二面２０は、各輪帯状レンズ部１ｂそれぞれにおけるレンズ面２１を有している。また、フレネルレンズ１の第二面２０は、中心レンズ部１ａにおけるレンズ面２１も有している。なお、図１（ａ）、図４（ａ）及び図５（ａ）には、第一面１０を入射面、第二面２０を出射面とした場合について、光線の進行経路を細い実線で示して矢印を付してある。本実施形態のフレネルレンズ１では、図１（ａ）に示したように、フレネルレンズ１の第一面１０の法線に斜交する方向から第一面１０に入射した光線が、フレネルレンズ１の第二面２０側の焦点Ｆに集光されていることが分かる。
【００２６】
ところで、一般的に、フレネルレンズの入射面である平面の法線を含む断面形状において各レンズ面の断面形状が直線であれば、バイトを工作物に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことにより、レンズ面あるいはレンズ面に応じた曲面の形成が可能であるため、加工時間を大幅に短縮することが可能となる。ここで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐台の側面により近似することで、各レンズ面の断面形状を直線とできることが知られている（米国特許第４７８７７２２号明細書）。
【００２７】
しかしながら、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいて、各レンズ面を円錐台の側面により近似したものでは、軸外収差が発生してしまう。
【００２８】
これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１は、各レンズ面２１が、それぞれ、楕円錐３０の側面の一部からなり、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である（つまり、傾いている）。ここにおいて、各楕円錐３０は、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置している。また、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が平面なので、楕円錐３０の中心軸は、第一面１０上の各点の各々における法線に対して斜交する。また、第一面１０上の点と、その点における法線がレンズ面２１に交差する交点とを結ぶ方向を、レンズ厚さ方向と規定した場合、第一面１０が平面であれば、第一面１０上の各点における法線に沿った方向がレンズ厚さ方向となる。したがって、図１（ａ）及び図２（ａ）の各々においては、上下方向が、レンズ厚さ方向となる。よって、フレネルレンズ１は、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。なお、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（ここでは、第一面１０の法線を含む断面形状）において、第一面１０に平行な面と各レンズ面２１とのなす角度は鈍角である。
【００２９】
本願発明者らは、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能であるという課題を解決するために、まず、第二面２０を、主軸が第一面１０の法線に対して斜交する複数の双曲面（二葉双曲面の一方の双曲面）２５それぞれの一部により構成した基本構造に関して、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、複数の双曲面２５それぞれの上記一部を直線で近似することを考えた。
【００３０】
ここで、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に直交する断面上の各点における接線の集合が円錐となる。したがって、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐の側面の一部により近似することができる。
【００３１】
ところで、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｂ，ｃを係数として、円錐の方程式は下記の（２）式の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
【００３２】
【数３】
0005914895.tif 000004
【００３３】
この円錐をｘｙ平面に平行な２つの面で切り取った円錐台では、上述の基準構造における各双曲面２５それぞれの上記一部を近似することはできない。
【００３４】
一方、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に垂直でない断面上の各点における接線４０の集合が楕円錐となる。ここで、本願発明者らは、上述の基準構造における双曲面２５を、双曲面２５の主軸に斜交する平面と双曲面２５との交線上の各点において、双曲面２５と接する楕円錐３０で近似できる点に着目し、各レンズ面２１それぞれを、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸（図示せず）がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成することを考えた。
【００３５】
図１のフレネルレンズ１において、それぞれ楕円錐３０の一部により構成されるレンズ面２１に着目すれば、楕円錐３０が、その楕円錐３０に内接する双曲面２５をもち、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点においては両者の接線の傾きが一致するので、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点を通る光線は、双曲面２５の回転軸上の一点に集光される。本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうちの少なくとも１つのレンズ面２１を、楕円錐３０と双曲面２５の交線を含むように楕円錐３０の一部を切り取った形状とすることによって、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能となり、且つ、低コスト化が可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、山部１１ｂの高さが低いほど、この山部１１ｂを通る光線を一点に集光しやすくなるので、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。
【００３６】
各山部１１ｂの高さ及び隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔は、フレネルレンズ１において集光対象とする電磁波の波長以上の値に設定する必要がある。例えば、波長１０μｍの赤外線を集光対象とする場合には、各山部１１ｂの高さ及び隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔を１０μｍ以上とする必要がある。一方、フレネルレンズ１では、各山部１１ｂの高さ及び隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔が大きくなると、軸外収差が大きくなるという課題、第一面１０側からレンズ模様が視認可能となるという課題が生じてしまうことが考えられる。そこで、フレネルレンズ１は、軸外収差の許容値（目標値）を例えば焦点Ｆに配置する赤外線用の光電変換素子の大きさである０．６×０．６ｍｍ以下とする場合、山部１１ｂの最大高さを１５０μｍ以下とすることが好ましい。また、フレネルレンズ１は、第一面１０から３０ｃｍだけ離れたところから意識せずに眺めた場合に第二面２０側のレンズ模様を視認できないことを要求されるような場合、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を０．３ｍｍ以下とすることが好ましい。一方、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を小さくするほど山部１１ｂの数が増えるので、隣り合う山部１１ｂ間の間隔は、例えば０．１〜０．３ｍｍの範囲で設定することが、より好ましい。
【００３７】
本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１（ａ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００３８】
一般の楕円錐の方程式は、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系において、楕円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ａ，ｂ，ｃを係数として、下記の（３）式の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
【００３９】
【数４】
0005914895.tif 000005
【００４０】
以下では、説明の便宜上、図２（ａ）のフレネルレンズ１において、３つの楕円錐３０にそれぞれ異なる符号を付して説明する。ここでは、中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３００、中央のレンズ面２１に最も近い輪帯２３（第１輪帯）のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１、中央のレンズ面２１に２番目に近い輪帯２３（第２輪帯）のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０２とする。要するに、中央のレンズ面２１に対応する楕円錐３０を除いた楕円錐３０のうち、中央のレンズ面２１に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目の輪帯２３（第ｎ輪帯）のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０ｎとする。また、ここでは、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの頂点Ｐ，Ｐ，Ｐを頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２とし、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの中心軸をＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２とする。要するに、ここでは、第ｎ輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０ｎの頂点をＰｎとし、その楕円錐３０ｎの中心軸をＣＡｎとする。そして、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれについて、頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義する。すると、各楕円錐３００，３０１，３０２の式は、各直交座標系において、上述の（３）式で表すことができる。なお、図２（ａ）では、楕円錐３００，３０１，３０２に内接する双曲面２５，２５，２５をそれぞれ双曲面２５０，２５１，２５２としてある。
【００４１】
一実施例のフレネルレンズ１として、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる６つのレンズ面２１を備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、６つの楕円錐３０のうち中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３００、第１輪帯〜第５輪帯それぞれのレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（３）式における係数ａ，ｂ，ｃが表１に示す値となる。ただし、表１に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００４２】
【表１】
0005914895.tif 000006
【００４３】
また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。以下では、説明の便宜上、図２（ａ）のフレネルレンズ１において、第一面１０の点Ａ１、Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線と第二面２０との交点をＡ１’，Ａ２’、Ｂ１’，Ｂ２’，Ｃ１’，Ｃ２’とし、第一面１０の点Ａ１、Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線をＡ１−Ａ１’，Ａ２−Ａ２’，Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’，Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と称する。ここにおいて、中央のレンズ面２１に交差する法線Ａ１−Ａ１’，Ａ２−Ａ２’と楕円錐３００の中心軸ＣＡ０とのなす角度をθ０、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯のレンズ面２１に交差する法線Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’と楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯のレンズ面２１に交差する法線Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、第３輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、第４輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、第５輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表２に示す値となる。
【００４４】
【表２】
0005914895.tif 000007
【００４５】
表２から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
【００４６】
このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおける集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下であればよい。本願発明者らは、上述の一実施例のフレネルレンズ１によれば、集光スポットサイズを０．６×０．６ｍｍ以下にでき、０．６×０．６ｍｍ以下の光電変換素子に効率良く集光可能であることをスポットダイアグラムにより確認している。
【００４７】
本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（第一面１０の法線を含む断面形状）において、各レンズ面２１が直線である。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１では、図７に示すようにバイト１３０を工作物（フレネルレンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことで、レンズ面２１あるいはレンズ面２１に応じた曲面の形成が可能となる。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、フレネルレンズ１やフレネルレンズ１用の金型の製作時においてバイト１３０による工作物１４０の加工時間を短縮することが可能となる。フレネルレンズ１の材料であるレンズ材料については、光線の波長などに応じて適宜選択すればよく、例えば、プラスチック（ポリエチレン、アクリル樹脂など）、ガラス、シリコン、ゲルマニウムなどから、適宜選択すればよい。例えば、光線の波長が赤外線の波長域にある場合には、ポリエチレン、シリコン、ゲルマニウムなどを選択すればよく、光線の波長が可視光の波長域に有る場合には、アクリル樹脂、ガラスなどを選択すればよい。また、金型の材料は特に限定するものではないが、例えば、リン青銅などを採用することができる。なお、金型を用いてフレネルレンズ１を成形する場合には、例えば、射出成形法や圧縮成形法などにより成形すればよい。
【００４８】
上述のように、フレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第二面２０が複数のレンズ面２１を有するものであり、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。ここで、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である。しかして、このフレネルレンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。なお、フレネルレンズ１は、少なくとも各レンズ面２１のうちの１つを、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
【００４９】
ところで、本実施形態のフレネルレンズ１では、上述のように、像面Ｉに平行で第一面１０に接する基準平面Ｇに対する輪帯２３の境界線２３ｃの投影線Ｌの対称線Ｍの中点Ｑから投影線Ｌ上に垂線Ｖを下ろしたときの２つの交点Ｓ、Ｒを、境界線２３ｃに逆投影した２つの点ＢＳ、ＢＲを境として、非レンズ面２２の傾きを異ならせてある。
【００５０】
さらに説明すれば、フレネルレンズ１における非レンズ面２２は、上述の対称線Ｍ及び焦点Ｆを含む平面Ｅにおいて、焦点Ｆに近い側の第１の母線２２ａ1が、境界線と平面Ｅの交差点と焦点Ｆとを通る直線Ｔ上にある。ここで、本実施形態のフレネルレンズ１と基本構成が略同じで、図４（ｂ）に示すように非レンズ面２２が焦点Ｆに近い側で平面Ｅにおいて第一面１０の１つの点Ｄ１の法線Ｈ１上にあるものを比較例１のフレネルレンズとする。この比較例１のフレネルレンズでは、レンズ面２１のうち隣の輪帯２３との境界に近い部位から出射した光線が、当該隣の輪帯２３の非レンズ面２２に入射して迷光となることがある。これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１では、図４（ａ）に示すように、レンズ面２１のうち隣の輪帯２３との境界に近い部位から出射した光線が、当該隣の輪帯２３の非レンズ面２２に入射されるのを抑制することが可能となる。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１は、迷光の発生を抑制することが可能となり、且つ、効率を向上させることが可能となる。
【００５１】
また、フレネルレンズ１における非レンズ面２２は、焦点Ｆから遠い側の第２の母線２２ａ2に関して、上述の傾き角θが、上述の（１）式の条件を満たしている。ここで、本実施形態のフレネルレンズ１と基本構成が略同じで、図５（ｂ）に示すように傾き角θが、上述の（１）式の条件を満たさず、上限値よりも大きいものを比較例２のフレネルレンズとする。なお、上述の（１）式から、傾き角θは、レンズ材料を屈折率ｎが１．５３のポリエチレンとした場合、−４０．８°以上８．４°以下であればよい。図５（ｂ）では、傾き角θが上限値である８．４°よりも大きくなっており、図５（ｂ）においてハッチングを施した部分が、傾き角θを上限値である８．４°とした場合に比べて減少した部分を示している。比較例２のフレネルレンズは、この減少により、レンズ面２１の面積が小さくなり、効率が低下してしまう。また、この比較例２のフレネルレンズでは、レンズ面２１の傾き角θが上限値よりも大きいことに起因して非レンズ面２２から出射する光線が迷光となってしまう。これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１では、図５（ａ）に示すように、非レンズ面２２に入射する光線を全反射させることが可能となり、迷光を減少させることが可能となる。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１は、効率を向上させることが可能となり、且つ、迷光の発生を抑制することが可能となる。
【００５２】
また、図６には、傾き角θを−４０．８°とした場合を例示してある。この場合には、第一面１０に斜め入射する光線が非レンズ面２２に入射する可能性を低減することが可能となる。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１は、効率を向上させることが可能となり、且つ、迷光の発生を抑制することが可能となる。
【００５３】
本実施形態のフレネルレンズ１は、上述のように、平面Ｅにおいて、焦点Ｆに近い側の第１の母線２２ａ1が、境界線と平面Ｅの交差点と焦点Ｆとを通る直線Ｔ上にあり、焦点Ｆから遠い側の第２の母線２２ａ2に関して傾き角θが（１）式の条件を満たしている。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する光線を利用する場合に効率を向上させることが可能で且つ迷光を減少させることが可能となる。
【００５４】
非レンズ面２２は、上述の２つの交点Ｓ、Ｒを境界線２３ｃに逆投影した点ＢＳ、ＢＲを境として、焦点Ｆに近い側の領域において、第１の母線２２ａ1から離れるにつれて基準平面Ｇの法線Ｈに対する傾きが小さくなっていることが好ましい。この場合、フレネルレンズ１の非レンズ面２２は、図３に示すように、焦点Ｆに近い側の領域において、第１の母線２２ａ1から離れるにつれて母線２２ａの傾きが連続的に小さくなり、焦点Ｆから遠い側の領域において、第２の母線２２ａ2以外の母線２２ａの傾きが第２の母線２２ａ2の傾きと同じになっている。なお、図３中の破線は、各母線２２ａそれぞれの、像面Ｉ側への延長線であり、同図中の一点鎖線は、各延長線それぞれと像面Ｉとの交点を結んだ線である。
【００５５】
本実施形態のフレネルレンズ１は、上述のように非レンズ面２２を、上述の２つの交点Ｓ、Ｒを境界線２３ｃに逆投影した点ＢＳ、ＢＲを境として、焦点Ｆに近い側の領域において、第１の母線２２ａ1から離れるにつれて基準平面Ｇの法線Ｈに対する傾きが小さくなる形状とすることにより、レンズ面２１の面積が必要以上に減少するのを抑制することが可能となり、光線のけられを減少させることが可能となる。
【００５６】
上述のフレネルレンズ１の応用例としては、例えば、図８に示す構成のセンサ装置がある。このセンサ装置では、プリント配線板からなる回路基板８に、パッケージ４が実装されている。このパッケージ４は、円盤状のステム５と、このステム５に接合される有底円筒状のキャップ６と、このキャップ６の底部に形成された開口部６ａを閉塞するように配置され所望の光線を透過する機能を有する光線透過部材７とで構成されている。また、パッケージ４内には、光電変換素子２を保持した素子保持部材（例えば、ＭＩＤ基板など）３が収納されている。そして、センサ装置は、３つのフレネルレンズ１，１’，１からなるマルチレンズを有するカバー部材９が、パッケージ４を覆うように回路基板８の一表面側に配置されている。光電変換素子２としては、例えば、焦電素子などの赤外線センサ素子や、フォトダイオードなどの受光素子などを用いることができる。なお、光電変換素子２として赤外線センサ素子を用いる場合には、光線透過部材７として、シリコン基板やゲルマニウム基板などを用いることが好ましい。
【００５７】
マルチレンズにおける真ん中のフレネルレンズ１’は、第二面２０’における各レンズ面２１’それぞれを、第二面２０’側に頂点（図示せず）が位置するとともに第一面１０’側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸が第一面１０’の中心の法線に一致する円錐の側面の一部により構成してある。したがって、上述のマルチレンズは、製造コストの低コスト化を図ることが可能となる。また、センサ装置は、光電変換素子２として例えば赤外線センサ素子を用いた場合に、画角の広い赤外線センサを実現することが可能となる。
【００５８】
なお、マルチレンズにおけるフレネルレンズ１，１’の数は、特に限定するものではない。
【００５９】
（実施形態２）
以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図９を参照しながら説明する。
【００６０】
本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１と略同じ基本構成であり、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、回転軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面である双曲面２５の一部としてある点が実施形態１と相違する。なお、実施形態１と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
【００６１】
上述のように、実施形態１のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成している。しかしながら、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成した場合には、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が楕円錐３０の頂点Ｐを含んでしまい、この頂点Ｐにおいて曲面が不連続となるため、頂点Ｐを通る光線が焦点Ｆに集光されいくい。
【００６２】
これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１、言い換えれば、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を、上述の双曲面２５の一部としてある。
【００６３】
しかして、本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、収差を小さくすることが可能となり、集光性能を向上させることが可能となる。したがって、実施形態１で説明したセンサ装置において、本実施形態のフレネルレンズ１を応用したものは、感度を、より向上させることが可能となる。
【００６４】
本実施形態のフレネルレンズ１では、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を双曲面２５の一部により構成することにより、双曲面２５以外の非球面の一部により構成する場合に比べて、収差を小さくすることが可能になる。中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部である場合、フレネルレンズ１用の金型の製作にあたっては、図１０（ａ），（ｂ）に示すようにバイト１３０のすくい面１３１をレンズ面２１に応じた曲面に対して垂直となるように傾けながら動かすことにより加工できる。この場合は、バイト１３０のノーズ半径が、双曲面２５の曲率半径よりも小さければ加工できるので、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部であっても加工時間を短縮することが可能となる。
【００６５】
本実施形態のフレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が、双曲面２５に限らず、対称軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面であれば、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、集光性能の向上が可能となる。要するに、フレネルレンズ１は、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、曲率が連続的に変化する非球面の一部とし、第一面１０上の各点の法線のうち非球面の一部からなる中央のレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央のレンズ面２１に対応する非球面の対称軸（非球面が双曲面２５の場合には双曲面２５の回転軸ＯＰ１）とが、非平行である（つまり、傾いている）ことが好ましい。これにより、フレネルレンズ１は、集光性能を向上させることが可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、上述の非球面にとっての対称軸と、中央のレンズ面２１を第一面１０の中心軸に平行な方向へ投影したときの第一面１０での投影領域における各点の法線とが、非平行であればよい。
【００６６】
本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図９のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図９（ｂ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００６７】
図９のフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａのレンズ面２１となる双曲面２５は、焦点Ｆを原点、双曲面２５の回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、下記の（４）式で表される。
【００６８】
【数５】
0005914895.tif 000008
【００６９】
また、各楕円錐３０１，３０２は、それぞれ、頂点Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（３）式で表すことができる。
【００７０】
一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯〜第５輪帯それぞれのレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（４）式または（３）式における係数ａ，ｂ，ｃが表３に示す値となる。ここで、表３は、双曲面２５について、（４）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０１〜３０５について、（３）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表３に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００７１】
【表３】
0005914895.tif 000009
【００７２】
第一面１０に対して入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させる場合、中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１と第一面１０の法線とのなす角度は、スネルの法則により、２７．５°とすればよい。すなわち、回転軸ＯＰ１は、第一面１０の法線に対して２７．５°だけ傾ければよい。また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯のレンズ面２１に交差する法線Ｂ１−Ｂ１’，Ｂ２−Ｂ２’と楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯のレンズ面２１に交差する法線Ｃ１−Ｃ１’，Ｃ２−Ｃ２’と楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、第３輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、第４輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、第５輪帯のレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表４に示す値となる。
【００７３】
【表４】
0005914895.tif 000010
【００７４】
表４から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
【００７５】
本願発明者らは、本実施例のフレネルレンズ１によれば、実施形態１で説明した実施例のフレネルレンズ１に比べて収差を小さくできることを、スポットダイアグラムにより確認している。
【００７６】
なお、フレネルレンズ１は、複数の輪帯状レンズ部１ｂのうちの少なくとも１つの輪帯状レンズ部１ｂのレンズ面２１を、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
【００７７】
（実施形態３）
以下では、本実施形態のフレネルレンズ１について図１１を参照しながら説明する。本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態２と略同じ基本構成であり、第一面１０が第二面２０側とは反対側に凸となる曲面である点が実施形態２と相違する。なお、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が曲率半径の大きな球面の一部からなるが、球面の一部に限定するものではない。
【００７８】
ところで、実施形態２のフレネルレンズ１では、レンズ材料としてポリエチレンを採用した場合、第一面１０が平面であるため、射出成形の冷却、固化過程で生じる収縮むらなどにより、ひけ（sink mark）や、うねりが発生し、外観が損なわれてしまう懸念がある。また、例えば図８に示した構成のセンサ装置をテレビやエアコンなどの機器に搭載する場合、フレネルレンズ１は、機器の外観の一部をなすので、機器のデザイン性を損なわないために、第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と略面一となる形状とすることが好ましい。
【００７９】
そこで、レンズ材料としてポリエチレンを採用し射出成形により製作する場合、フレネルレンズ１の第一面１０は、図１１に示すように、曲率半径が大きな曲面（曲率が小さな曲面）とすることが好ましい。この場合、レンズ厚さ方向は、第一面１０上の各点の各々における法線方向である。本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることにより、うねりの方向を一方向に抑制することが可能となり、外観が損なわれるのを防止することが可能となる。なお、フレネルレンズ１は、第一面１０を、非球面である双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１よりも曲率半径が大きく且つ双曲面２５とは反対側に凸となるなだらかな曲面とすることが好ましい。いずれにしても、本実施形態のフレネルレンズ１では、基準平面Ｇが第一面１０の一点と接することになる。
【００８０】
本実施形態のフレネルレンズ１では、軸外収差が許容値を超えない範囲（光電変換素子の大きさ以下）で、第一面１０の曲率を設計すれば、レンズ材料がポリエチレンの場合でも、軸外収差の発生を抑制しつつ、ひけや、うねりの発生を抑制することが可能となる。さらに、フレネルレンズ１の外観面となる第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と同じ曲率とすれば、機器のデザイン性を高めることが可能となる。
【００８１】
本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態２と同様に、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部により構成されているが、実施形態２の一実施例と同様に双曲面２５の回転軸ＯＰ１を２７．５°だけ傾けた場合、４５°の入射角で入射する光線に対して軸外収差が大きくなる。そこで、本実施形態のフレネルレンズ１のように、第一面１０が球面の一部からなる場合には、さらに、双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、この双曲面２５に関して実施形態１において定義した直交座標系のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることが可能となる。
【００８２】
本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１及び実施形態２のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図１１のフレネルレンズ１では、輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１１（ｂ）に示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
【００８３】
図１１のフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａの双曲面２５は、双曲面２５の焦点を原点、回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、上述の（４）式で表される。また、各楕円錐３０１，３０２は、それぞれ、頂点Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（３）式で表すことができる。
【００８４】
一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯〜第５輪帯それぞれのレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０１〜３０５とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、第一面１０を曲率半径が１００ｍｍの球面の一部とし、山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の最小高さｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（４）式または（３）式における係数ａ，ｂ，ｃが表５に示す値となる。ここで、表５は、双曲面２５について、（４）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０１〜３０５について、（３）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表５に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の像面Ｉから像面Ｉに平行で第一面１０に接する平面までの距離を５．５ｍｍ、とし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
【００８５】
【表５】
0005914895.tif 000011
【００８６】
ここにおいて、フレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａのレンズ面２１に対応する双曲面２５に関して、実施形態２の中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、上述のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに２．５°だけ回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることができる。また、第一面１０上の各点における法線は、第一面１０の曲率中心に向かっており、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸ＣＡ１，ＣＡ２とは傾いている。像面Ｉの法線と第１輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０１の中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、像面Ｉと第２輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０２の中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とする。同様に、像面Ｉの法線と第３輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０３の中心軸ＣＡ３とのなす角度をθ３、像面Ｉの法線と第４輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０４の中心軸ＣＡ４とのなす角度をθ４、像面Ｉの法線と第５輪帯のレンズ面２１に対応する楕円錐３０５の中心軸ＣＡ５とのなす角度をθ５とすれば、θ０〜θ５は、下記の表６に示す値となる。
【００８７】
【表６】
0005914895.tif 000012
【００８８】
本願発明者らは、本実施例のフレネルレンズ１によれば、実施形態２で説明した実施例のフレネルレンズ１と同等に収差を小さくできることを、スポットダイアグラムにより確認している。
【符号の説明】
【００８９】
１  フレネルレンズ
１０  第一面
２０  第二面
２１  レンズ面
２２  非レンズ面
２２ａ1  第１の母線
２２ａ2  第２の母線
２３  輪帯
２３ｃ  境界線
ＢＳ  点
ＢＲ  点
Ｄ  点
Ｅ  平面
Ｇ  基準平面
Ｈ  法線
Ｌ  投影線
Ｍ  対称線
Ｑ  中点
Ｓ  交点
Ｒ  交点
Ｔ  直線
θ  傾き角
【図１】
0005914895.tif 000014
【図２】
0005914895.tif 000015
【図３】
0005914895.tif 000016
【図４】
0005914895.tif 000017
【図５】
0005914895.tif 000018
【図６】
0005914895.tif 000019
【図７】
0005914895.tif 000020
【図８】
0005914895.tif 000021
【図９】
0005914895.tif 000022
【図１０】
0005914895.tif 000023
【図１１】
0005914895.tif 000024
【図１２】
0005914895.tif 000025