(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ケーブルの状態を解析するための解析システムであって、
前記ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得部と、
前記取得部が取得した前記位置情報の誤差を低減する処理を行う誤差処理部と、
を備え、
前記誤差処理部は、
前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での前記変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得部による前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行う補正部と、
前記補正部によって移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定する設定部と、
を有していることを特徴とするケーブル解析システム。
【請求項２】
前記補正部は、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーの大きさに応じた移動量について、変形エネルギーが低下する方向へ当該基準点を移動させる請求項１に記載のケーブル解析システム。
【請求項３】
前記補正部は、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーとして、前記ケーブルの曲げによる変形エネルギー又は前記ケーブルのねじりによる変形エネルギーを求める請求項２に記載のケーブル解析システム。
【請求項４】
前記補正部は、前記ケーブルの複数の断面それぞれにおける前記基準点それぞれの変形エネルギーを総和した総エネルギーが、閾値よりも小さくなるまで、前記基準点を移動させる処理を繰り返し行う請求項１〜３のいずれか一項に記載のケーブル解析システム。
【請求項５】
前記誤差処理部は、補正の対象とする前記基準点をサンプリング間隔毎の基準点とするために、ケーブルの断面寸法に基づいて前記サンプリング間隔を決定する決定部を更に有し、
前記補正部は、前記サンプリング間隔毎の前記基準点それぞれに対して、当該基準点の移動を行う請求項１〜４のいずれか一項に記載のケーブル解析システム。
【請求項６】
ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得ステップと、
前記取得ステップにおいて取得した前記位置情報の誤差を低減する処理を行う誤差処理ステップと、
を備え、
前記誤差処理ステップでは、
前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での前記変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得ステップでの前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行い、
この移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定することを特徴とするケーブル解析方法。
【請求項７】
ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得処理、及び、この取得した前記位置情報の誤差を低減する誤差処理を、コンピュータによって実行させるためのコンピュータプログラムであって、
コンピュータを、
前記誤差処理において、前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得処理での前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行う補正手段、
及び、前記補正手段によって移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定する設定手段、
として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ケーブルの状態を解析するための解析システム、解析方法、及び、この解析システムのためのコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
自動車や産業機器等には、信号送信や電力供給のためにケーブルが用いられている。このようなケーブルには、素線を撚り束ねて一本のケーブルとしたものや、素線を撚り束ねた芯線をさらに複数本撚り束ねて一本のケーブルとしたもの等がある。
ケーブルは、例えば自動車のボディとドアとの間の可動部に跨って設けられることがあり、この場合、可動部の動作に伴ってケーブルが屈曲したりねじれたり変形する。このようなケーブルの変形が繰り返し行われると、ケーブルが疲労することが考えられる。
【０００３】
そこで、このようなケーブルの変形（疲労）をコンピュータによりシミュレーションすることが可能であり、例えば、屈曲したケーブルの長手方向における曲率分布を求め、ケーブルの状態を評価することができる。そして、本発明者は、ケーブルの曲率分布を求める手法を、特許文献１により提案している。
【０００４】
特許文献１に記載の手法では、まず、Ｘ線ＣＴスキャナ装置によってケーブルが撮像され、ケーブルの断面画像が複数取得される。そして、これら断面画像それぞれから、その断面におけるケーブルの中心位置が画像処理により求められ、これら中心位置に基づいて、ケーブルの状態として、ケーブルの長手方向における曲率分布を算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−２０５８０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明者は、さらに研究を進めた結果、ケーブルの解析精度を向上させるための新たな着想を得た。
つまり、ケーブルの断面画像から、その断面におけるケーブルの中心位置を画像処理により読み取る際に、読み取り誤差が生じ、その誤差が解析処理においてノイズとなることがある。そこで、本発明者は、この読み取り誤差を低減することにより、ケーブルの解析精度を向上させることができるという着想を見出した。
【０００７】
読み取り誤差を低減するための手法として、断面画像から読み取ったその断面におけるケーブルの中心位置に関する位置情報を、ローパスフィルタを用いて平滑化処理する手法が考えられる。この場合、高周波のノイズを抑制することは可能であるが、強いフィルタを作用させると時間遅れが生じてしまい、平滑化処理後のケーブルの中心位置が、元の読み取り位置から乖離してしまうおそれがある。
【０００８】
また、このようなローパスフィルタによる平滑化処理を行う場合、その処理の強さと回数とに応じてケーブルの形状が変化して曲率やねじり率が変化するが、このようなローパスフィルタによる処理と、実際のケーブル状態（曲げやねじりの挙動）との間には全く関連性がなく、どの程度の強さ・回数で平滑化処理すればよいのか判断が困難である。
【０００９】
そこで、本発明は、ケーブルの状態を解析するために必要となる情報を、正確に求めることができる手段を備えたケーブル解析システム等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１）本発明は、ケーブルの状態を解析するための解析システムであって、前記ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得部と、前記取得部が取得した前記位置情報の誤差を低減する処理を行う誤差処理部とを備え、前記誤差処理部は、前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得部による前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行う補正部と、前記補正部によって移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定する設定部とを有していることを特徴とする。
【００１１】
実際のケーブルの状態（曲げやねじり等の挙動）と、そのケーブルの断面内における点（基準点）での変形エネルギーとは関連性がある。したがって、例えば、ある基準点の位置情報が大きな誤差を含んで取得され、その位置情報に基づいてその基準点での曲げやねじりによる変形エネルギーが算出された場合、その変形エネルギーは、実際の値よりも大きくなってしまうことがある。
【００１２】
そこで、このような場合であっても、前記（１）の本発明によれば、誤差処理として、誤差を含む基準点を、変形エネルギーが低下する方向へ移動させ、しかも、この基準点の移動を最大誤差の範囲以内で行うことにより、前記基準点の位置（位置情報）を、実際のケーブルの状態に即した位置へと補正することが可能となり、ケーブルの状態を解析するために必要となる基準点（位置情報）を、正確に求めることができる。そして、このように補正した基準点が、ケーブルの断面内における新たな基準点として設定され、この新たな基準点に基づいてケーブルの解析を行えば、解析精度を高めることが可能となる。
【００１３】
（２）また、前記補正部は、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーの大きさに応じた移動量について、変形エネルギーが低下する方向へ当該基準点を移動させるのが好ましい。
この場合、例えば、ある基準点における変形エネルギーを求めると、その値が際立って大きい場合、その大きさに応じた移動量について、変形エネルギーが低下する方向へ基準点を移動させることができる。
【００１４】
（３）また、前記（２）に記載のケーブル解析システムにおいて、前記補正部は、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーとして、前記ケーブルの曲げによる変形エネルギー又は前記ケーブルのねじりによる変形エネルギーを求める。
この場合、曲げによる変形エネルギーの基礎となるケーブルの曲率、ねじりによる変形エネルギーの基礎となるねじり率は、前記誤差によって桁違いに大きな値となるため、このような曲げによる変形エネルギー又はねじりによる変形エネルギーを求め、この変形エネルギーの大きさに応じた移動量について、基準点を移動させることで、誤差の大きさに応じた補正が可能となる。
【００１５】
（４）また、前記補正部は、前記ケーブルの複数の断面それぞれにおける前記基準点それぞれの変形エネルギーを総和した総エネルギーが、閾値よりも小さくなるまで、前記基準点を移動させる処理を繰り返し行う。この補正部の処理により、基準点（位置情報）を、実際のケーブルの状態に即した位置へと確実に補正することができる。
【００１６】
（５）前記取得部によって基準点の位置情報を取得する対象となるケーブルの断面が多数存在していると、実際のケーブルの表面に局所的な凹凸部が在る場合、この取得部によって取得される基準点の位置情報は、この局所的な凹凸部に追従して大きな影響を受けてしまう。そこで、前記誤差処理部は、補正の対象とする前記基準点をサンプリング間隔毎の基準点とするために、ケーブルの断面寸法に基づいて前記サンプリング間隔を決定する決定部を更に有し、前記補正部は、前記サンプリング間隔毎の前記基準点それぞれに対して、当該基準点の移動を行うのが好ましい。
この場合、取得部によって基準点の位置情報を取得する対象となり得るケーブルの断面が多数存在していても、補正の対象とする基準点をサンプリング間隔毎の基準点とする（基準点を間引く）ことができ、ケーブルの局所的な凹凸の影響を受けにくくすることが可能となる。
【００１７】
（６）また、本発明のケーブル解析方法は、ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得ステップと、前記取得ステップにおいて取得した前記位置情報の誤差を低減する処理を行う誤差処理ステップとを備え、前記誤差処理ステップでは、前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得ステップでの前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行い、この移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定することを特徴とする。
本発明によれば、前記（１）のケーブル解析システムと同様の作用効果を奏する。
【００１８】
（７）また、本発明は、ケーブルの長手方向に沿った複数箇所について当該ケーブルの断面内における基準点の位置情報を取得する取得処理、及び、この取得した前記位置情報の誤差を低減する誤差処理を、コンピュータによって実行させるためのコンピュータプログラムであって、コンピュータを、前記誤差処理において、前記ケーブルの第１の断面内における基準点の位置情報と前記第１の断面の周囲の他の断面である第２の断面内における基準点の位置情報とを用いて前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーを算出し、前記第１の断面内における前記基準点での変形エネルギーが低下する方向へ前記第１の断面内における前記基準点を移動させると共に、前記第１の断面内における前記基準点の移動を、前記取得処理での前記位置情報の取得の際に生じる可能性のある最大誤差の範囲以内で行う補正手段、及び、前記補正手段によって移動させた前記基準点を、前記第１の断面内における新たな基準点として設定する設定手段、として機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
本発明によれば、前記（１）のケーブル解析システムと同様の作用効果を奏する。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、誤差を含む基準点を、実際のケーブルの状態に即して補正することが可能となり、ケーブルの状態を解析するために必要となる基準点（位置情報）を、正確に求めることができる。そして、このように補正した基準点が、ケーブルの断面内における新たな基準点として設定され、この新たな基準点に基づいてケーブルの解析を行うことにより、解析精度を高めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】ケーブル解析システムを示すブロック図である。
【図２】解析プログラムに基づくケーブル解析システムのブロック図である。
【図３】（ａ）は、解析対象となるケーブルの構成を示している概略図であり、（ｂ）は、Ｚ軸方向に連続して撮影された複数の断面画像を模式的に示している説明図であり、（ｃ）は、断面画像からケーブルの中心位置を読み取る手段を説明する説明図である。
【図４】ケーブルの解析方法を示すフローチャートである。
【図５】読み取り誤差の補正処理を示すフローチャートである。
【図６】誤差の補正の第１ステップを説明する説明図である。
【図７】誤差の補正の第２ステップを説明する説明図である。
【図８】誤差の補正の第４ステップを説明する説明図である。
【図９】誤差の補正の第５ステップを説明する説明図である。
【図１０】局所座標の説明図である。
【図１１】全体座標と局所座標との関係を示す説明図である。変位データを示す図である。
【図１２】曲率算出の説明図である。
【図１３】曲率算出の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施形態について図面を参照しながら説明する。
〔１．ケーブル解析システム〕
図１は、ケーブル解析システムを示すブロック図である。このケーブル解析システム（以下、解析システムという）は、ケーブル４（図３（ａ）参照）を解析対象として、このケーブル４の曲げやねじり等の状態（挙動）を解析するためのものであり、ケーブル４の断面画像を取得するためのスキャナ装置（撮影装置）１と、スキャナ装置１により取得された断面画像の情報を処理するパーソナルコンピュータ２とを備えている。本実施形態に係るスキャナ装置１は、Ｘ線ＣＴスキャナ装置である。
【００２２】
パーソナルコンピュータ２（以下、コンピュータ２という）は、各種の演算処理を実行する中央処理ユニット（ＣＰＵ）２１、キーボードやマウス等の入力装置からなる入力部２２、ディスプレイ等の表示部２３、外部機器とのデータの入出力を行うためのＬＡＮ等の通信インターフェースからなる通信部２４、及び、メモリやハードディスク等から構成される記憶部２５を備えている。
【００２３】
記憶部２５には、コンピュータ２のオペレーティングシステムの他、ケーブル解析用のコンピュータプログラム２６（以下、解析プログラム２６という）が格納されている。この解析プログラム２６が中央処理ユニット２１によって実行されることで、コンピュータ２がケーブル解析装置３（以下、解析装置３という）として機能する。
通信部２４は、スキャナ装置１と接続されており、スキャナ装置１から出力される情報を受信する。
【００２４】
スキャナ装置１は、ケーブル４の長手方向に沿ってケーブルを走査し、長手方向の複数箇所におけるケーブル４の断面画像を取得し、取得したこれら断面画像の情報を出力する。出力された断面画像の情報は、通信部２４を通じてコンピュータ２に入力され、記憶部２５に保存される。
そして、解析プログラム２６は、この断面画像の情報に基づいて、コンピュータ２にケーブル解析の処理を実行させる。なお、解析の処理を実行する際、スキャナ装置１とコンピュータ２とは、接続されている必要は無い。
【００２５】
図２は、解析プログラム２６に基づく解析装置３のブロック図を示している。この解析装置３は、解析プログラム２６に基づく機能部として取得部３０を備えており、この取得部３０は、ケーブル４（図３（ａ）参照）の長手方向に沿った複数箇所について、このケーブル４の断面（横断面）内における基準点の位置情報（座標値）を取得する。なお、本実施形態では、前記基準点は、ケーブル４の断面内における中心点である。つまり、前記のとおり、スキャナ装置１は、ケーブル４の長手方向に沿ってケーブル４を走査し、長手方向の複数箇所におけるケーブル４の断面画像を取得することから、取得部３０は、各断面画像におけるケーブル４の中心点の位置情報を取得する。
【００２６】
また、解析装置３は、解析プログラム２６に基づく機能部として誤差処理部３１を備えており、この誤差処理部３１は、取得部３０がケーブル４の中心点の位置情報を取得する際に生じた位置情報の誤差（以下に説明する読み取り誤差）を低減する処理を行う。また、この誤差処理部３１は、複数の機能を有しており、決定部３５、補正部３６及び設定部３７を有している。これら各機能については後に説明する。
さらに、解析装置３は、位置情報である座標値を変換する局所座標変換部３２と、ケーブル４の長手方向の各中心点における曲率分布等の形状データを生成する形状データ生成部３３とを備えている。
【００２７】
ここで、解析対象となるケーブル４について説明する。図３（ａ）において、ケーブル４は、螺旋状に撚り束ねられた７本の芯線４１と、その外周側を覆う絶縁体からなる外部被覆層４２とを有している。また、各芯線４１は、７本の銅線等の導電金属線材を螺旋状に撚り束ねた素線４３と、その外周側を覆う絶縁体からなる内部被覆層４４とにより構成されている。各芯線４１は、それぞれ独立して信号伝達や電力供給を行うことができるように構成されており、一本のケーブル４によって、多数の信号伝達や電力供給を行うことができる。なお、ケーブル４を構成している芯線４１、芯線４１を構成している素線４３においても、それぞれ、信号送信や電力供給のためのケーブルとみなすことができる。
【００２８】
〔２．ケーブルの解析方法〕
前記構成を備えている解析システムによって実行されるケーブル４の解析方法について説明する。図４は、ケーブル４の解析方法を示すフローチャートである。
【００２９】
〔２．１  ケーブルの断面画像の取得〕
ケーブル４を屈曲変形させ、実機に設置された状態を再現して治具等によって固定し、これをスキャナ装置１で撮影する。スキャナ装置１の撮影面Ａ（図３（ａ）参照）は、ケーブル４を横断する平面となり、図３（ｂ）に示すように、ケーブル４の横断面の画像（以下、断面画像ｇという）が取得される。この断面画像ｇは、ケーブル４を透過撮影して得られた画像であり、コンピュータ２によって読み込み可能な画像データ（ピクセルデータ）として取得される。また、スキャナ装置１は、ケーブル４の長手方向に沿ってケーブル４を走査することから、ケーブル４の長手方向の複数箇所におけるケーブル４の断面画像ｇが取得される。
【００３０】
各断面画像ｇは、Ｘ線の吸収率の差によって、導電金属線材からなる素線４３と、被覆層４２，４４を含むその他の部分との間で大きくコントラストが生じるものであり、図３（ｂ）に示すように、断面画像ｇは、周囲よりも濃く（暗く）現れる図中破線で示した濃部ｇ１と、濃部ｇ１よりも薄い（明るい）淡部ｇ２とで現される濃淡画像となる。本実施形態の場合、ケーブル４において、芯線４１の断面像が７箇所の濃部ｇ１として現れている。これにより、芯線４１の部分を濃部ｇ１として認識することができる。素線４３の断面は、前記画像データの１ピクセル（１画素）よりも十分に大きい。
【００３１】
なお、一般的にＸ線画像は、Ｘ線吸収率の高い部分が明るく現れ、吸収率の低い部分が暗く現れるため、ケーブル４の撮影像は、金属である素線４３が存在する部分が明るい淡部、他の部分が暗い濃部となって得られるのである。しかし、本実施形態の断面画像ｇでは、淡部と濃部とを反転させることで、素線４３（芯線４１）の断面像が濃部、他の部分が淡部となるように示し、素線４３（芯線４１）の断面像をより明瞭に把握できるようにしている。
【００３２】
複数の断面画像ｇが並ぶ方向、つまり、スキャナ装置１の走査方向を、Ｚ軸方向とし、このＺ軸方向に直交する一の方向をＸ軸方向とし、Ｚ軸方向及びＸ軸方向に直交する方向をＹ軸方向とする。本実施形態では、複数の断面画像ｇが並ぶ方向を、ケーブルの長手方向にほぼ一致させている。また、以下では、このＸＹＺ軸による３次元座標を、全体座標という。
【００３３】
スキャナ装置１は、Ｚ軸方向についての所定の撮影範囲内を、所定のピッチＬ（一定のピッチＬ）で撮影することにより、ケーブル４の断面画像ｇがＺ軸方向に複数得られる（図４のステップＳ１）。図３（ｂ）は、複数の断面画像ｇを模式的に示している。各断面画像ｇは、Ｘ−Ｙ平面に平行である２次元画像として得られるとともに、Ｚ軸方向に沿って一定のピッチＬで連続的に複数得られる。
なお、ケーブル４の長手方向と、全体座標におけるＺ軸方向とを、できるだけ一致させているが、ケーブル４は屈曲変形しているので両者は必ずしも一致しない。
【００３４】
前記ステップＳ１において取得された複数の断面画像ｇの情報は、スキャナ装置１から出力され、コンピュータ２に入力され、記憶部２５に記憶される。
そして、コンピュータ２のＣＰＵ２１は、解析プログラム２６に基づいて、以下の処理（図４のステップＳ２〜Ｓ７、ステップＳ８）を実行する。
【００３５】
〔２．２  ケーブル４の中心位置の取得〕
コンピュータ２の取得部３０は、記憶部２５に記憶させた複数の断面画像ｇそれぞれについて、ケーブル４の断面における中心位置（座標値）を取得する（図４のステップＳ２）。
つまり、取得部３０として機能するＣＰＵ２１は、記憶部２５に記憶させた複数の断面画像ｇそれぞれを画像解析して、濃淡画像から２値化画像に変換する。そして、断面画像ｇ中（図３（ｃ）参照）、ケーブル４の部分を示す濃部ｇ１の輪郭を示す境界線ｇ３の２次元データを取得する。
さらに、ＣＰＵ２１は、境界線ｇ３の２次元データから、ケーブル４（濃部ｇ１）の中心位置ｇ４を取得する。中心位置ｇ４は、例えば、境界線ｇ３の２次元データに基づいて、境界線ｇ３で囲まれた領域の面積中心を求め、この面積中心をケーブル４の中心位置ｇ４として特定する。
【００３６】
スキャナ装置１の走査方向はＺ軸方向であり、複数の断面画像ｇは、Ｘ−Ｙ平面に平行かつＺ軸方向に沿って一定のピッチＬで連続的に撮影されているため、各断面画像ｇに対して、Ｚ軸方向の座標値を割り当てることができる。したがって、ＣＰＵ２１は、各断面画像ｇ中の中心位置ｇ４に対して、それぞれＺ座標値を割り当てることができる。この結果、各断面画像ｇ中の中心位置ｇ４におけるＸ−Ｙ−Ｚの３方向の３次元座標値を、その中心位置ｇ４の位置情報として取得することができる。
なお、複数の断面画像ｇのＺ軸方向における間隔が、一定のピッチＬでなくても、その間隔を予め把握しておけば、各断面画像ｇにおける中心位置ｇ４のＺ座標値を特定することができる。
以下、この３次元座標系におけるケーブル４の中心位置ｇ４を、ケーブル４の中心点ｉと呼んで説明する。
【００３７】
各断面画像ｇにおけるケーブル４の中心点ｉは、ケーブル４の位置、状態（曲げ等の挙動）を定める基準位置となる。なお、ケーブル４の基準位置は、ケーブル４の中心点ｉ以外であってもよく、他の点を基準位置としてもよい。
【００３８】
以上のように、ケーブル３の断面内における中心点ｉの３次元座標値を、そのケーブル４の長手方向の複数箇所から取得することができ、これら複数の中心点ｉそれぞれについての全体座標における３次元座標値（位置情報）は、各中心点ｉの位置情報として記憶部２５に格納される（図４のステップＳ２）。この図４のステップＳ２が、ケーブル４の長手方向に沿った複数箇所について、このケーブル４の断面内における中心点ｉの位置情報を取得する取得ステップとなる。
【００３９】
ここで、取得部３０による処理において発生する位置情報の誤差について説明する。
前記のようにして取得されたケーブル４の各断面内における中心点ｉのＸ座標値とＹ座標値とには、誤差が含まれることがある。図３（ｃ）において、この誤差は、ケーブル４の中心位置ｇ４を求めるための前記画像解析の処理性能に起因しており、前記のとおり、ケーブル４の部分を示す濃部ｇ１の輪郭を示す境界線ｇ３の２次元データを取得する際に生じることがある。つまり、境界線ｇ３を、画像解析の際の画素の基本単位となる１ピクセルについて、読み間違えることが起こり得ることから、中心点ｉのＸ座標値とＹ座標値とに関して、この１ピクセルを最大として誤差が生じることがある。以下の本実施形態では、この誤差を、読み取り誤差ともいう。そして、誤差の最大値は１ピクセルに相当する寸法である。
【００４０】
〔２．３  読み取り誤差の補正〕
このように、中心点ｉの座標値に関して読み取り誤差が生じていることから、この読み取り誤差を補正する処理を、誤差処理部３１は実行する（図４のステップＳ３）。なお、以下に説明する読み取り誤差の補正の処理は、特に断らない限り、誤差処理部３１の機能によって実現される。
【００４１】
図５は、読み取り誤差の補正処理（誤差処理ステップ）を示すフローチャートである。図６（ａ）は、誤差の補正の第１ステップＳ３１を説明する説明図であり、ケーブル４の一部と、このケーブル４の断面画像から位置情報が取得された複数の中心点ｉを示している。図６（ａ）に示すように、取得部３０によって取得された複数の中心点ｉは、前記読み取り誤差等に起因して実際のケーブル４の中心線Ｃと一致していない。
【００４２】
誤差処理部３１（決定部３５）は、複数の中心点ｉそれぞれの３次元座標値に基づいて、隣り合う中心点ｉ，ｉ間の距離Ｓｉを求める。
そして、ケーブル４の直径をｄ［ｍｍ］とし、定数をαとすると、誤差処理部３１による補正処理において、中心点のサンプリング距離Ｌ［ｍｍ］を、次の式により決定する。定数αは１以上（α≧１）の整数である。
【数１】
0005919949.tif 000002
【００４３】
そして、サンプリング間隔ｎを、次の式により決定する。なお、この式によるサンプリング間隔ｎの値は四捨五入され１以上の整数とされる。
【数２】
0005919949.tif 000003
【００４４】
これにより、複数の中心点ｉのうち、読み取り誤差の補正の対象とする中心点Ｐｉ−ｎ，Ｐｉ，Ｐｉ＋ｎ・・・が決定され（図６（ａ）参照）、ケーブル４の局部的な凹凸や付着物等の影響が除去されて、ケーブル４の純粋な曲率及び／又はねじり率を求めることが可能となる。
つまり、誤差処理部３１の決定部３５は、ケーブル４の断面寸法（本実施形態では、ケーブルの径）に基づいてサンプリング間隔ｎを決定し、後に説明する補正の対象とする中心点を、サンプリング間隔ｎ毎の中心点とする。
【００４５】
このように、決定部３５の処理によって、複数の中心点ｉのすべてを対象とするのではなく、検出距離Ｌ及びサンプリング間隔ｎを決定する意義は、次のとおりである。すなわち、仮に、図６（ｂ）に示すように、複数の中心点ｉのすべてを対象としてサンプリング距離が近すぎると、中心点ｉを近似して結ぶ計算上の中心線Ｃ１が、ケーブル４の表面にある局部的な凹凸の影響を強く受けてしまうが、本実施形態のように、サンプリング間隔ｎの代表とする中心点Ｐｉ−ｎ，Ｐｉ，Ｐｉ＋ｎ・・・を定義することで、ケーブル４の表面にある局部的な凹凸の影響を強く受けることを防止できる。
以下、サンプリング間隔ｎ毎の中心点Ｐｉをサンプリング点ということもできる。読み取り誤差の補正に関して、以上の処理を第１ステップＳ３１（図５参照）という。
【００４６】
そして、誤差処理部３１の補正部３６は、サンプリング間隔ｎ毎の中心点それぞれに対して、この中心点の位置情報についての補正を行う。
以下、この補正の具体例を説明する。
【００４７】
図６（ａ）と図７（ａ）とに示すように、各中心点（Ｐｉ）に関して、その一つ前に隣りの中心点（Ｐｉ−ｎ）と、その一つ後に隣りの中心点（Ｐｉ＋ｎ）との３点に基づいて、その中心点（Ｐｉ）における曲率Ｋｉを次の式により求める。なお、この式において、中心点（Ｐｉ）等は３次元の座標ベクトルである。
【数３】
0005919949.tif 000004
【００４８】
また、図７（ｂ）に示すように、各中心点（Ｐｉ）とこの周囲の特徴点との位置に基づいて、及び、その隣りの中心点（Ｐｉ−ｎ）とこの周囲の特徴点との位置に基づいて、その中心点（Ｐｉ）におけるねじり率Ｔｉを次の式により求める。θｉとθｉ−ｎは中心点ＰｉとＰｉ−ｎのねじり角である。なお、この式において、中心点（Ｐｉ）等は３次元の座標ベクトルである。
【数４】
0005919949.tif 000005
【００４９】
なお、前記特徴点は、中心点Ｐｉと同じ断面画像ｇ中に含まれる任意の点とすることができ、例えば、図３（ｃ）において、境界線ｇ３上の点であって、その境界線ｇ３の形状が大きく変化している点であり、本実施形態では、境界線ｇ３上の点であって、隣り合う芯線４１，４１の間の凹んだ点Ｖ（谷となっている点）である。
以上の曲率、ねじり率を求める処理を第２ステップＳ３２（図５参照）という。
【００５０】
次に、補正部３６は、各中心点（Ｐｉ）におけるケーブル４の曲げによる変形エネルギーＥｉを、次の式により算出する。また、式中の「ＥＩ」は曲げ剛性［Ｎｍｍ２］であり、（曲げモーメント）＝ＥＩ×Ｋｉという関係がある。
【数５】
0005919949.tif 000006
【００５１】
また、各中心点（Ｐｉ）におけるケーブル４のねじりによる変形エネルギーＦｉを、次の式により算出する。式中の「ＧＪ」はねじり剛性［Ｎｍｍ２］であり、（ねじりモーメント）＝ＧＪ×Ｔｉという関係がある。なお、これら式中のＳｉは、中心点間の距離である。
【数６】
0005919949.tif 000007
【００５２】
さらに、解析対象とするケーブル４の各中心点（Ｐｉ）における変形エネルギーの総和である総エネルギーＵを、次の式による算出する。なお、この補正の処理において、後に説明するが、この総エネルギーＵが最小となる場合に、一次補正後の中心点Ｐｉ’が得られる。
【数７】
0005919949.tif 000008
【００５３】
さらに、解析対象とするケーブル４の複数の中心点（Ｐｉ）それぞれにおける変形エネルギーのうち、曲げによる変形エネルギーの最大値をＥ０とし、ねじりによる変形エネルギーの最大値をＦ０として、各中心点Ｐｉにおける、曲げのエネルギーの比率ａｉ（ａｉ＝Ｅｉ／Ｅ０）、ねじりのエネルギーの比率ｂｉ（ｂｉ＝Ｆｉ／Ｆ０）を算出する。以上のエネルギーの値を算出する処理を第３ステップＳ３３（図５参照）という。
【００５４】
そして、前記総エネルギーＵが最小となるように、次の式により、各中心点を結ぶ線を直線化する。
【数８】
0005919949.tif 000009
つまり、この式では、各中心点（Ｐｉ）を、その隣接する２点の中心線（Ｐｉ−１、Ｐｉ＋１）を結ぶ直線上に投影して得た投影点（ｑｉ）を求め、そして、補正位置Ｐｉ’を求める（図８（ａ）参照）。
【００５５】
また、次の式により、各中心点におけるねじり率を平滑化し、各中心点の位置補正を行う。
【数９】
0005919949.tif 000010
この式では、中心点（Ｐｉ）を含むケーブル４の各断面画像ｇ上においてその中心点（Ｐｉ）の周囲の特徴点から求まる角度（θｉ）についても同様に、その隣接する２点の中心点（Ｐｉ−１、Ｐｉ＋１）のねじり率θｉ−ｎ，θｉ＋ｎから補正角度ψｉを求め、そして、補正位置（補正ねじり角度）θｉ’を求める（図８（ｂ）参照）。
【００５６】
この補正を一次補正という。以上のように、誤差処理部３１の補正部３６は、中心点Ｐｉでの変形エネルギーが低下する方向へ、その中心点Ｐｉを移動させる。
【００５７】
ここで、前記の二つの式に関して説明する。曲率及びねじり率は、読み取り誤差によって桁違いに大きな数値となるため、前記のエネルギー比率ａｉ，ｂｉを重み係数として、これら式に採用することで、読み取り誤差要因に基づく曲率変化を優先的に除去することができる。つまり、補正部３６は、各中心点（Ｐｉ）での変形エネルギーを求め、この変形エネルギーの大きさに応じた移動量（つまり、前記重み係数に基づく移動量）について、変形エネルギーが低下する方向へその中心点（Ｐｉ）を移動させる。
これにより、ある中心点（Ｐｉ）において求められた変形エネルギーの値が、際立って大きい場合、その大きさに応じた移動量について、変形エネルギーが低下する方向へ中心点Ｐｉを移動させることができる。
以上の中心点（Ｐｉ）を補正する処理を第４ステップＳ３４（図５参照）という。
【００５８】
さらに、補正部３６は、図９（ａ）に示すように、各中心点（Ｐｉ）に関して、元の読み取り位置（Ｐ０＿ｉ）と、補正後の位置（前記補正位置Ｐｉ’）との距離を算出し、この距離と読み取り誤差の最大値Δとを比較し、算出した距離が読み取り誤差の最大値Δよりも大きい（乖離している）場合には、次の式による二次補正を行い、二次補正後の中心点の位置をＰｉ’’とする。
【数１０】
0005919949.tif 000011
【００５９】
ねじり率についても同様に、角度読み取り誤差の最大値δよりも大きい場合は、次の式による二次補正を行い、二次補正後の中心点の位置をθｉ’’とする（図９（ｂ）参照）。以上の処理を第５ステップＳ３５（図５参照）という。
【数１１】
0005919949.tif 000012
【００６０】
図５の第４ステップＳ３４で説明したように、誤差処理部３１の補正部３６は、各中心点（Ｐｉ）での変形エネルギーが低下する方向へこの中心点（Ｐｉ）を移動させるが、さらに、この第５ステップＳ３５では、補正部３６によるこの中心点（Ｐｉ）の移動は、読み取り誤差（最大誤差）の範囲以内、つまり、読み取り誤差の最大値以下の範囲で行われる。
【００６１】
なお、本実施形態における読み取り誤差の最大値Δ，δは、取得部３０がケーブル４の中心点の位置情報（座標値）を取得する際に（図４のステップＳ２）生じる可能性のある最大誤差であり、前記のとおり、本実施形態では、画像解析の際の画素の基本単位となる１ピクセルに相当する値である。
【００６２】
さらに、補正部３６は、補正前の総エネルギーＵ（ｔ−ｄｔ）の他に、補正後の総エネルギーＵ（ｔ）を求め、これら補正前後の総エネルギーの変化量を求め、この変化量を、既定の閾値と比較する（図５の第６ステップＳ３６）。この変化量が閾値未満となった場合（第６ステップＳ３６でＹｅｓの場合）、総エネルギーの最小状態が求まったとして、その状態における補正後の中心点Ｐｉ’’の座標値を、最終的な補正後の中心点の位置に関する情報として生成する。
【００６３】
これに対して、前記変化量が未だ閾値以上である場合（第６ステップＳ３６でＮｏの場合）、図５の第２ステップＳ３２に戻り、「Ｐｉ＝Ｐｉ’’」及び「θｉ＝θｉ’’」として、各ステップＳ３２〜Ｓ３５の処理を、前記変化量が閾値以下となるまで繰り返す（第６ステップＳ３６でＹｅｓとなるまで繰り返す）。
このように、補正部３６は、複数の中心点それぞれの変形エネルギーを総和した総エネルギーが、閾値よりも小さくなるまで、中心点を移動させる処理（ステップＳ３２〜ステップＳ３５までの処理）を繰り返し行う。
【００６４】
以上の読み取り誤差の補正処理のように、ケーブル４における総エネルギーが最小となるようにして行うケーブル４の中心点の補正は、実際のケーブル４の状態（挙動）と関連性を有している。このため、ローパスフィルタを用いて平滑化処理を行う場合（比較例）では、その処理と実際のケーブルの状態（曲げやねじりの挙動）との間には全く関連性がなく、どの程度の強さ・回数で平滑化処理すればよいのか判断が困難であるという問題点があったが、本実施形態の場合、このような問題点は解消される。
【００６５】
そして、補正部３６によって移動させた中心点を、誤差処理部３１の設定部３７は、ケーブル４の断面内における新たな中心点として設定する。以下、この読み取り誤差の補正処理により補正したケーブル４の新たな中心点Ｐｉ’’を、点ｉＮと定義する。
【００６６】
なお、各中心点（Ｐｉ）での変形エネルギー、及び、ケーブル４の総エネルギーは、ケーブル４の曲げによる変形エネルギーとケーブル４のねじりによる変形エネルギーとの双方に基づくエネルギーであってもよいが、いずれか一方のみであってもよい。つまり、ケーブル４の曲げによる変形エネルギー、又は、ケーブル４のねじりによる変形エネルギーに着目して、前記実施形態に係る読み取り誤差の補正が行われてもよい。
【００６７】
以上の本実施形態に係る補正処理（誤差処理）を行う解析システムによれば、ケーブル４の断面画像から、その断面におけるケーブル４の中心点ｉが取得されるが、この中心点ｉの取得の際には、前記のとおり読み取り誤差が含まれる。そこで、誤差処理部３１によれば、この誤差を含むケーブル４の中心点ｉを、実際のケーブル４の状態に即して補正することが可能となり、ケーブル４の状態を解析するために必要となる中心点の位置情報（座標値）を、正確に求めることができる。
【００６８】
すなわち、実際のケーブル４の状態（曲げやねじり等の挙動）と、そのケーブル４の断面内における中心点での変形エネルギーとは関連性がある。したがって、例えば、ある中心点ｉの位置情報が大きな誤差を含んで取得され、その位置情報に基づいてその中心点での変形エネルギーが算出された場合、その変形エネルギーは、実際の値よりも大きくなってしまう。
しかし、このような場合であっても、本実施形態に係る誤差処理部３１によれば、誤差を含む中心点ｉを、変形エネルギーが低下する方向へ移動させ、しかも、この中心点ｉの移動を最大誤差の範囲以内で行うことにより、この中心点の位置（位置情報）を、実際のケーブル４の状態に即した位置へと補正することが可能となる。
そして、このように補正した中心点（Ｐ’’）が、ケーブル４の断面内における新たな中心点として設定され、この新たな中心点に基づいて、以下に示すケーブル４の状態（挙動）に関する解析を行えば、その解析精度を高めることが可能となる。
【００６９】
なお、新たな中心点に基づく、ケーブル４の状態（挙動）に関する解析としては、以下に説明する（図４のステップＳ４〜Ｓ７）ケーブル４の曲率分布の生成及び出力以外に、ケーブル４のねじり率の分布を生成、出力してもよい。
または、読み取り誤差を補正して得られた、新たな中心点の位置情報を出力してもよい（図４のステップＳ８）。この場合、新たな中心点の位置情報に基づくことで、ケーブル４の配線（線形）についての情報が得られ、ケーブル４の直径の情報も考慮して、ケーブル４の周囲に存在する他の部品、他のケーブルとの干渉の有無を確認する解析を行うことが可能となる。
なお、以下では、ケーブル４の曲率分布の生成（出力）を例として説明する。
【００７０】
〔２．４  全体座標から局所座標への変換〕
コンピュータ２（解析装置３）が有する局所座標変換部３２（図２参照）は、前記読み取り誤差の補正をそれぞれ行った複数の前記点ｉＮの座標値（全体座標での座標値）を、以下に説明する局所座標の座標値（位置情報）に変換する（図４のステップＳ４）。
局所座標は、ｕ軸、ｖ軸、ｗ軸を有する３次元直交座標であり、点ｉＮを局所座標原点とする局所座標の各軸を、ｕｉ軸，ｖｉ軸，ｗｉ軸と表す。なお、以下では、ｕｉ，ｖｉ，ｗｉは、局所座標の軸を表すだけでなく、各軸方向の単位ベクトルを表す場合がある。
【００７１】
図１０（ａ）に示すように、任意の点ｉＮの局所座標のｗｉ軸の方向は、点ｉＮに隣接する点（一つ手前の点）ｉＮ−１から、点ｉＮに向かう方向に一致するように設定される。したがって、全体座標からみると、各点ｉＮを原点とする局所座標におけるｗｉ軸は、それぞれ、ケーブルの屈曲により、異なる方向を向き得る。
【００７２】
各局所座標のｕｉ軸及びｖｉ軸は、各局所座標におけるｗｉ軸に直交する平面内に設定される。
各局所座標のｕｉ軸は、点ｉＮの変化によっては大きく変化しないか、又は、点ｉＮの位置の変化に応じて連続的に変化し、かつ、ｗｉ軸と直交するベクトルの方向に設定される。各局所座標のｖｉ軸は、ｕｉ，ｗｉ軸と直交するベクトルの方向に設定される。
ｕｉ軸及びｖｉ軸を設定するには、例えば、図１０（ｂ）に示すように、曲率の算出対象となっている全ての点ｉＮのｗｉ軸に対して、平行とならない固定の単位ベクトルｕ０を予め規定する。そして、ｖｉ＝ｗｉ×ｕ０のベクトル演算、及び、ｕｉ＝ｖｉ×ｗｉのベクトル演算により、ｕｉ軸及びｖｉ軸の方向を持つ単位ベクトルを算出すればよい。なお、上記ベクトル演算式において「×」は、外積を求めるためのベクトル演算記号である。
【００７３】
また、ｕｉ軸及びｖｉ軸を設定するには、例えば、図１０（ｃ）に示すように、ケーブル４の位置ｉＮからみた特定位置、例えば、特定の素線４３の中心位置ｇ５への単位ベクトルをｕ０（ｉ）として規定しておく。そして、上記と同様に、ｖｉ＝ｗｉ×ｕ０（ｉ）のベクトル演算、及び、ｕｉ＝ｖｉ×ｗｉのベクトル演算により、ｕｉ軸及びｖｉ軸の方向を持つ単位ベクトルを算出すればよい。
【００７４】
各点ｉＮの局所座標の設定の仕方は、上記のものに限られないが、事後的に局所座標値を全体座標値に変換したり、局所座標でのケーブル４の状態を評価したりできるように、所定のルールに基づいて、一意に決定されるものであればよい。なお、例示した局所座標の設定の仕方によれば、ｕｉ軸及びｖｉ軸は、ｗｉ軸の方向の連続的な変化に応じて、その方向が連続的に変化するため、点ｉＮの位置の変位や曲率を算出するのに適切であるとともに、後述の平滑化にも適切なものとなっている。
【００７５】
局所座標への変換について、さらに説明すると、局所座標変換部３２として機能するＣＰＵ２１は、記憶部２５に格納されている全体座標での点ｉＮの位置情報（座標値）を、次の式に基づく演算により、上記のように設定される局所座標における座標値に変換する。複数（４以上）の点ｉＮの局所座標における座標値（位置情報）は、記憶部２５に格納される。
【数１２】
0005919949.tif 000013
【００７６】
ここで、この式中のＡは、任意の点ｉＮについての全体座標における座標値（ベクトル値）であり、Ｂは、局所座標における座標値（ベクトル値）であり、ｏは、前記局所座標の原点の全体座標における座標値（ベクトル値）であり、ｅｕ，ｅｖ，ｅｗは、前記局所座標軸ｕ，ｖ，ｗの単位ベクトルである。Ａ，Ｂ，ｏ，ｅｕ，ｅｖ，ｅｗは、それそれ、次の式ように定義される（図１１参照）。
【数１３】
0005919949.tif 000014
【００７７】
本実施形態では、点ｉＮ＋１の座標値を示す局所座標の原点は、点ｉＮが採用される。したがって、局所座標における点ｉＮ＋１の座標値Ｂは、隣接する点（一つ手前の点）ｉＮからみた、点ｉＮ＋１の変位量を示すことになる。より具体的は、座標値Ｂは、隣接する点ｉＮからみた、ｕｉ軸方向の変位と、ｖｉ軸方向の変位と、を示しており、これらの変位は、点ｉＮ＋１におけるケーブル４の曲げ度合いを示す情報となっている。また、当然ながら、座標値Ｂは、ｗｉ軸方向の変位も示している。
なお、点ｉＮ＋１の座標値を示す局所座標の原点は、点ｉＮに限定されるものではなく、点ｉＮ＋１近傍の他の点であってもよい。
【００７８】
本実施形態では、点ｉＮ＋１の座標値を示す局所座標のｗｉ軸の方向は、点ｉＮ−１から点ｉＮに向かう方向としたが、点ｉＮ−１から点ｉＮ＋１に向かう方向、又は、点ｉＮから点ｉＮ＋１に向かう方向などとしても良い。つまり、点ｉＮ＋１の座標値を示す局所座標のｗ軸の方向は、点ｉＮ＋１又はその付近のケーブル４の長手方向にほぼ沿っていればよい。
【００７９】
〔２．５  曲げ方向成分別の曲率算出〕
〔２．５．１  第１の曲率算出方法（外接円近似）〕
コンピュータ２（解析装置３）が有する形状データ生成部３３（図２参照）は、記憶部２５に格納されている複数の点ｉＮの局所座標での座標値（位置情報）を用いて、ｕｉ軸方向、ｖｉ軸方向毎の変位データ（位置情報）を生成し、この変位データから各方向ｕｉ，ｖｉごとの曲率分布を生成する（図４のステップＳ５）。
【００８０】
ｕｉ軸方向の変位データは、ケーブル４上での長手方向位置を示す指標値Ｌｉ（ケーブル端部からの距離など）が示す位置（点ｉＮ）におけるケーブル４のｕｉ軸方向変位（隣接する点ｉＮ−１からの変位）を示すものである。つまり、ｕｉ軸方向の変位データは、複数の点ｉＮの局所座標値におけるｕｉ軸の値の集合から構成される。
ｖｉ軸方向の変位データは、前記指標値Ｌｉが示す位置（点ｉＮ）におけるケーブル４のｖｉ軸方向変位（隣接する点ｉＮ−１からの変位）を示すものである。つまり、ｖｉ軸方向の変位データは、複数の点ｉＮの局所座標値におけるｖｉ軸の値の集合から構成される。
【００８１】
形状データ生成部３３の機能について説明する。形状データ生成部３３として機能するＣＰＵ２１は、ｕｉ軸方向、ｖｉ軸方向ごとの変位データ（位置情報）を、全体座標における各点ｉＮごとの座標値（位置情報）に戻す。そして、ＣＰＵ２１は、複数の点ｉＮの中の任意の点ｉＮの曲率を求める場合、その点ｉＮの両隣の点ｉＮ−１，ｉＮ＋１の座標を、それぞれ、その点ｉＮを原点とする局所座標の座標値に変換する。
【００８２】
さらに、ＣＰＵ２１は、点ｉＮ−１，ｉＮ＋１の局所座標値から、外接円の式に基づき、点ｉＮの曲率を算出する。曲率の算出は、局所座標のｖｉ−ｗｉ面に投影した曲率Ｋｕ，ｕｉ−ｗｉ面に投影した曲率Ｋｖそれぞれついて別々に行われる。つまり、複数の方向成分ごとの曲率Ｋｕ，Ｋｖが算出される。なお、ｖｉ−ｗｉ面に投影した曲率Ｋｕについては、各点についてのｕｉ軸の座標値を０として演算すればよい。
点ｉＮにおける曲率Ｋｕ，Ｋｖの算出は、例えば、外接円の式を用いて行うことができる。
外接円の式による曲率の算出には、図１２に示すように、点ｉＮ−１をＡ、点ｉＮをＯ，点ｉＮ＋１をＢとし、ベクトルＯＡ，ＯＢを算出する。そして、ＯＡ，ＯＢの角度を算出する。ＯＡ，ＯＢの角度θは、ｃｏｓθ＝ＯＡ・ＯＢ／（（｜ＯＡ｜）｜ＯＢ｜）により求めることが可能である。
この角度θを用いて、外接円の式（Ｒ＝｜ＡＢ｜／ｓｉｎθ）により、曲率半径Ｒを算出することができる。そして、この曲率半径Ｒより、曲率Ｋ＝１／Ｒを求めることができる。
【００８３】
〔２．５．２  第２の曲率算出方法（ケーブル軸（ｗ軸）からの変化量２次微分換算）〕
各軸ｕｉ，ｖｉまわりの曲率Ｋｕ，Ｋｖは、次の式によって求めることもできる。
【数１４】
0005919949.tif 000015
【００８４】
上記式によって曲率Ｋｕ，Ｋｖを求めるには、前記変位データを用いて、点ｉＮと点ｉＮ＋１間のＺ微分値を、次の式により求める。
【数１５】
0005919949.tif 000016
【００８５】
点ｉＮ−１，点ｉＮにおける微分値は、次の式のとおりである。
【数１６】
0005919949.tif 000017
【００８６】
したがって、点ｉＮ−１から点ｉＮ間の距離をｓｉとし、点ｉＮから点ｉＮ＋１間の距離をｓｉ＋１とすると、数値解析手法における差分法に基づき、曲率Ｋｕ，Ｋｖ≒２次微分値は、次の式により算出できる（図１３参照）。
【数１７】
0005919949.tif 000018
【００８７】
上記のようにして各点ｉＮについて算出された曲率Ｋｕからなる曲率分布（第１の方向成分別別曲率分布）と、各点ｉＮについて算出された曲率Ｋｖからなる曲率分布（第２の方向成分別曲率分布）が、記憶部２５に格納される。
なお、上記演算方法は、一例であり、局所座標の定義の仕方に応じて演算方法を適宜変更すればよい。例えば、ケーブル長手方向（ｗ軸方向）を、点ｉＮ−１から点ｉＮ＋１に向かう方向、又は、点ｉＮから点ｉＮ＋１に向かう方向とした場合、それに応じて演算方法を変更すればよい。
また、形状に与えられた微分方程式を解くことができる数値解析手法として、上記では、差分法を採用したが、有限要素法などの他の数値解析手法を用いて、軸からの位置変動の２次微分（曲率成分）を求めることもできる。
【００８８】
〔２．６  曲率分布の平滑化〕
形状データ生成部３３は、さらに、前記曲率分布の平滑化を行うことで、曲率分布に含まれるノイズの除去／抑制を行う機能を有している（図４のステップＳ６）。
この平滑化の処理は、例えば、近似関数による近似のほか、ローパスフィルタによって脈動を抑制／除去することにより行うことができる。
【００８９】
〔２．７  曲率分布出力〕
形状データ生成部３３は、平滑化処理された曲率Ｋｕからなる曲率分布（第１の方向成分別別曲率分布）及び曲率Ｋｖからなる曲率分布（第２の方向成分別曲率分布）から、絶対曲率分布を求める。そして、形状データ生成部３３は、平滑化処理された第１・第２の方向成分別曲率分布、及び／又は、絶対曲率分布を出力する（図４のステップＳ７）。
【００９０】
絶対曲率分布は、第１及び第２の方向成分別曲率分布のように、曲げ方向成分毎の曲率分布ではなく、方向とは無関係に、各点ｉＮにおけるケーブル曲率の分布を示すものである。
形状データ生成部３３は、各点ｉＮにおける絶対曲率Ｋｉを、Ｋｉ＝Ｋｕｉ２＋Ｋｖｉ２によって算出する。
【００９１】
なお、本実施形態の解析システムは、曲率分布のほか、変位データを出力してもよい。変位データは、局所座標によるものであってもよいが、ケーブルの状態の評価をする上で、全体座標が好ましい場合には、次の式に基づいて、局所座標値Ｂを全体座標値Ａに変換して出力すればよい。
【数１８】
0005919949.tif 000019
【００９２】
なお、本実施形態では、図４のステップＳ６において平滑化処理を実行しているが、この処理を不要としてもよい。
また、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味、及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【００９３】
前記実施形態では、ケーブル４の３次元位置情報を、スキャナ装置１によって複数の断面画像ｇとして取得しているが、３次元位置情報は、他の装置により取得してもよく、３次元読み取り装置等によってケーブル４の複数の点の座標値を読み取ることができる。
【符号の説明】
【００９４】
２：コンピュータ    ４：ケーブル    ２６：解析プログラム（コンピュータプログラム）    ３０：取得部    ３１：誤差処理部    ３５：決定部（決定手段）    ３６：補正部（補正手段）    ３７：設定部（設定手段）
【図１】
0005919949.tif 000020
【図２】
0005919949.tif 000021
【図３】
0005919949.tif 000022
【図４】
0005919949.tif 000023
【図５】
0005919949.tif 000024
【図６】
0005919949.tif 000025
【図７】
0005919949.tif 000026
【図８】
0005919949.tif 000027
【図９】
0005919949.tif 000028
【図１０】
0005919949.tif 000029
【図１１】
0005919949.tif 000030
【図１２】
0005919949.tif 000031
【図１３】
0005919949.tif 000032