(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
粘弾性体構造物の断面形状を設計するための設計装置において、
粘弾性体構造物の初期断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第１温度計算部と、
得られた温度分布に基づいて、前記粘弾性体構造物の断面形状に変更を加えるべき変更対象領域を特定する領域特定部と、
前記初期断面形状に対するレベルセット関数の分布を求める初期関数計算部と、
前記初期断面形状の境界線上に仮想点列を設定する仮想点列設定部と、
前記レベルセット関数の分布に基づき、前記変更対象領域の前記仮想点列を移動させて、前記粘弾性体構造物の断面形状を更新する形状更新部と、
前記更新した断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第２温度計算部と、
前記第２温度計算部で求めた温度分布に基づく特性の収束性を判定し、収束していなければ、前記レベルセット関数の分布を前記更新した断面形状のものに更新した上で、前記形状更新部及び第２温度計算部の処理を繰り返すように制御し、収束していれば、収束した前記特性を与える断面形状を、最適化した断面形状と判定する判定部と、
を有することを特徴とする粘弾性体構造物の断面形状の設計装置。
【請求項２】
前記初期関数計算部は、複数の要素に分割した仮想セルを前記初期断面形状と重ね合わせ、前記初期断面形状の境界線上に境界点列を作成し、前記初期断面形状の内側における前記各要素の評価点と最短距離にある境界点列の中の境界点を特定し、前記最短距離を値とするレベルセット関数を前記要素毎に計算し、前記境界線から所定の距離にある等位線を、レベルセット関数の値を用いて計算することで、前記レベルセット関数の分布を求めることを特徴とする請求項１記載の設計装置。
【請求項３】
前記形状更新部は、前記変更対象領域において、前記レベルセット関数の値が所定以上である領域の面積が減るように、前記仮想点列を移動させることを特徴とする請求項１又は２記載の設計装置。
【請求項４】
前記領域特定部は、前記得られた温度分布から所定以上の温度を持つ領域を高温領域に指定し、該高温領域を含む断面形状の一部を前記変更対象領域として特定する
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の設計装置。
【請求項５】
前記判定部は、前記第２温度計算部で求めた温度分布から、前記更新対象領域において所定以上の温度を持つ領域の面積を求め、該面積が所定の値以下となっていれば、収束していると判定することを特徴とする請求項４記載の設計装置。
【請求項６】
前記粘弾性体構造物は、内部に熱伝導性部材が埋設されたゴム弾性体からなる構造物であり、
前記初期関数計算部は、前記レベルセット関数の値を算出する際、前記評価点と当該評価点と最短距離にある境界点との間に前記熱伝導性部材が存在するときに、前記熱伝導性部材の厚み分だけ距離を差し引いてレベルセット関数の値を算出することを特徴とする請求項２記載の設計装置。
【請求項７】
前記粘弾性体構造物が空気入りタイヤであることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の設計装置。
【請求項８】
粘弾性体構造物の断面形状を設計する設計方法において、
設計装置が、
粘弾性体構造物の初期断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第１温度計算ステップと、
得られた温度分布に基づいて、前記粘弾性体構造物の断面形状に変更を加えるべき変更対象領域を特定する領域特定ステップと、
前記初期断面形状に対するレベルセット関数の分布を求める初期関数計算ステップと、
前記初期断面形状の境界線上に仮想点列を設定する仮想点列設定ステップと、
前記レベルセット関数の分布に基づき、前記変更対象領域の前記仮想点列を移動させて、前記粘弾性体構造物の断面形状を更新する形状更新ステップと、
前記更新した断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第２温度計算ステップと、
前記第２温度計算ステップで求めた温度分布に基づく特性の収束性を判定し、収束していなければ、前記レベルセット関数の分布を前記更新した断面形状のものに更新した上で、前記形状更新ステップ及び第２温度計算ステップの処理を繰り返すように制御し、収束していれば、収束した前記特性を与える断面形状を、最適化した断面形状と判定する判定ステップと、
を実行することを特徴とする粘弾性体構造物の断面形状の設計方法。
【請求項９】
粘弾性体構造物の断面形状を設計する設計プログラムにおいて、
コンピュータに、
粘弾性体構造物の初期断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第１温度計算機能と、
得られた温度分布に基づいて、前記粘弾性体構造物の断面形状に変更を加えるべき変更対象領域を特定する領域特定機能と、
前記初期断面形状に対するレベルセット関数の分布を求める初期関数計算機能と、
前記初期断面形状の境界線上に仮想点列を設定する仮想点列設定機能と、
前記レベルセット関数の分布に基づき、前記変更対象領域の前記仮想点列を移動させて、前記粘弾性体構造物の断面形状を更新する形状更新機能と、
前記更新した断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第２温度計算機能と、
前記第２温度計算機能で求めた温度分布に基づく特性の収束性を判定し、収束していなければ、前記レベルセット関数の分布を前記更新した断面形状のものに更新した上で、前記形状更新機能及び第２温度計算機能の処理を繰り返すように制御し、収束していれば、収束した前記特性を与える断面形状を、最適化した断面形状と判定する判定機能と、
を実現させるための粘弾性体構造物の断面形状の設計プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空気入りタイヤなどの粘弾性体構造物の断面形状を設計するための設計装置、その方法及びそのプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
空気入りタイヤにおいては内部発熱による温度上昇が大きいと、低燃費性を損なうという問題がある。そのため、温度の低減を図ることができるタイヤ断面形状を効率的に設計することが求められる。また、タイヤに限らず、ゴム製品などの粘弾性体構造物において、内部発熱による温度上昇を抑制する形状に設計することは、耐久性を向上するという観点からも好ましい。
【０００３】
従来、高精度なタイヤ断面形状の設計を行うため、シミュレーション、実験を問わず、大きくの設計候補領域を試行錯誤で変更し、目標値を達成するための解を求めており、高精度かつ効率的な設計は困難であった。
【０００４】
下記特許文献１には、形状最適化における計算の処理負担を低減させるために、フェーズフィールド法を用いた形状最適化処理が提案されている。フェーズフィールド法は、移動境界問題を解くためのシミュレーション法であるが、フェーズフィールド関数は符号付距離関数となっていないので、境界からの距離は識別できない。
【０００５】
一方、レベルセット法の概念を構造体の最適形状設計に役立てる技術が提案されているが（非特許文献１参照）、レベルセット法の概念を利用して温度場を制御するためのタイヤ断面形状の設計に役立てる技術はこれまで知られていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１０−１０８４５１号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】「レベルセット法に基づく機械構造物の構造最適化」山崎慎太郎ら、日本機械学会論文集（Ｃ編）第７３巻第７２５号、２００７年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明は、以上の点に鑑み、空気入りタイヤ等の粘弾性体構造物の断面形状を効率的に設計することができる設計装置、その方法及びそのプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、粘弾性体構造物の断面形状を設計するための設計装置において、粘弾性体構造物の初期断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第１温度計算部と、得られた温度分布に基づいて、前記粘弾性体構造物の断面形状に変更を加えるべき変更対象領域を特定する領域特定部と、前記初期断面形状に対するレベルセット関数の分布を求める初期関数計算部と、前記初期断面形状の境界線上に仮想点列を設定する仮想点列設定部と、前記レベルセット関数の分布に基づき、前記変更対象領域の前記仮想点列を移動させて、前記粘弾性体構造物の断面形状を更新する形状更新部と、前記更新した断面形状についてヒステリシス損失に基づく温度分布を求める第２温度計算部と、前記第２温度計算部で求めた温度分布に基づく特性の収束性を判定し、収束していなければ、前記レベルセット関数の分布を前記更新した断面形状のものに更新した上で、前記形状更新部及び第２温度計算部の処理を繰り返すように制御し、収束していれば、収束した前記特性を与える断面形状を、最適化した断面形状と判定する判定部と、を有することを特徴とする粘弾性体構造物の断面形状の設計装置である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、レベルセット関数の分布を温度分布の高低レベルの指標として利用することにより、タイヤ等の粘弾性体構造物の断面形状を効率的に設計することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の一実施形態に係る設計装置のブロック図である。
【図２】第１温度計算部のブロック図である。
【図３】初期関数計算部のブロック図である。
【図４】形状更新部のブロック図である。
【図５】設計装置のフローチャートである。
【図６】第１温度計算部のフローチャートである。
【図７】初期関数計算部のフローチャートである。
【図８】形状更新部のフローチャートである。
【図９】タイヤ断面を複数の要素に分割したＦＥＭモデルの図である。
【図１０】タイヤ断面形状における温度分布を示す要部拡大図である。
【図１１】初期断面形状に仮想セルを設定した状態の図である。
【図１２】初期断面形状に境界点列を設定した状態の図である。
【図１３】レベルセット関数を説明する図である。
【図１４】温度計算の一例を示す図であり、（ａ）は均一材料の模式図、（ｂ）は複合材料の模式図、（ｃ）は温度分布の計算結果を示すグラフである。
【図１５】（ａ）は均一材料についての１次元問題でのレベルセット関数を示すグラフであり、（ｂ）は複合材料についての一次元問題でのレベルセット関数を示すグラフである。
【図１６】等位線を求める図である。
【図１７】レベルセット関数の分布を示す図である。
【図１８】仮想点列を設定した状態の図である。
【図１９】仮想点列の移動を説明する図である。
【図２０】断面形状の更新を説明するための指定領域を示す図である。
【図２１】比較例に係るタイヤ断面形状の更新例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の一実施形態について図面に基づいて説明する。
【００１３】
実施形態に係る設計装置１０について図１〜図２０に基づいて説明する。本実施形態では、タイヤ断面の熱解析により得られた温度分布より温度の高い領域を特定し、タイヤ内部の発熱を抑えるため、効率的に高精度なタイヤ断面形状を求めることを目的とする。そのために、温度の高低を表す指標として、タイヤ断面形状についてのレベルセット関数の分布を用い、これを参照することで効率的な設計が可能となる。レベルセット関数の値が小さい領域はタイヤ表面からの距離が近いため、その領域の温度は低い。一方で、レベルセット関数の値が大きい領域はタイヤ表面からの距離が遠いため、その領域は温度が高いことを意味する。これはフーリエの熱伝導方程式からも自明であり、本実施形態ではこの点を利用する。
【００１４】
本実施形態の設計装置１０は、空気入りタイヤの断面形状を設計するための装置であり、図１に示すように、設計装置１０は、入力部１２、第１温度計算部１４、領域特定部１６、初期関数計算部１８、仮想点列設定部２０、形状更新部２２、第２温度計算部２４、判定部２６、及び出力部２８を有する。
【００１５】
なお、この設計装置１０は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウェアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、入力部１２、第１温度計算部１４、領域特定部１６、初期関数計算部１８、仮想点列設定部２０、形状更新部２２、第２温度計算部２４、判定部２６、及び出力部２８は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現することができる。このとき、設計装置１０は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶して、又はネットワークを介して上記のプログラムを配布して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。
【００１６】
以下、上記各部の構成と機能について順番に説明する。
【００１７】
（１）入力部１２
入力部１２は、設計対象となる空気入りタイヤの初期断面形状を含めたタイヤについてのデータを取得する。例えば、図１１に示すタイヤの初期断面形状Ａとともに、その内部構造に関するデータを取得する。内部構造に関するデータとしては、空気入りタイヤを構成するトレッドゴム、サイドウォールゴム、ベルト、カーカスなどの形状、配置、材料物性値などが挙げられる。
【００１８】
（２）第１温度計算部１４
第１温度計算部１４は、上記初期断面形状について、ヒステリシス損失に基づく温度分布を求める。第１温度計算部１４は、公知の構造ソルバーを用いて構成することができ、例えば、特開２００５−３０６１７４号公報に記載された方法を採用することができる。
【００１９】
詳細には、第１温度計算部１４は、図２に示すように、モデル作成部３０、初期値付与部３２、歪み算出部３３、損失率計算部３４、熱解析部３５、及び温度収束判定部３６を有する。
【００２０】
モデル作成部３０は、解析対象となるタイヤについて有限要素に分割したＦＥＭモデルを作成する。より詳細には、自然平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状を有限要素法（ＦＥＭ）によりモデル化して、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すと共にメッシュ分割によって複数の有限要素に分割されたタイヤＦＥＭモデルを作成する。図９はタイヤ半断面についてそのＦＥＭモデルの一例を示したものであり、このように分割された各有限要素はタイヤ周方向においても複数に分割されることで、全体のタイヤＦＥＭモデルが作成される。
【００２１】
初期値付与部３２は、材料物性値を定義し、ＦＥＭモデルにその初期値を与える。材料物性値としてヤングモジュラス（引張のヤングモジュラス及びせん断のヤングモジュラス）とｔａｎδが挙げられ、これらの初期値をタイヤの構成材料毎に定義して付与する。
【００２２】
歪み算出部３３は、上記ＦＥＭモデルを用いて静解析（構造解析）を実施して、タイヤの変形状態を計算する。詳細には、ＦＥＭモデルに各材料の材料物性値としてヤングモジュラスを入力することにより、各有限要素について、タイヤ周方向に分割された要素毎に歪みを求めることにより、タイヤ周方向における歪みサイクルを求める。
【００２３】
損失率計算部３４は、上記歪みサイクルと、材料物性値としてのｔａｎδを用いて、タイヤ断面内の各有限要素について、エネルギー損失率（タイヤ一周分のエネルギー損失率）を計算する。エネルギー損失率の計算は、例えば、Theodore C. Warholic, "Tire Rolling Loss Prediction from the Finite Element Analysis of a Statically Loaded Tire", Thesis, Degree of Master of Science in Mechanical Engineering, University of Akron, 米国, 1987に記載された方法により行うことができ、粘弾性構成方程式によりエネルギー損失率を計算する。
【００２４】
熱解析部３５は、上記エネルギー損失率をエネルギー源として用いて熱解析（熱伝導解析）を実施することにより、各有限要素の温度を求めてタイヤの温度分布を求める。熱解析は、例えば、H. C. Park 他３名（Mumho Tire Research Center）,"Analysis of Temperature Distribution in a Rolling Tire Due to Strain Energy Dissipation", Tire Science and Technology, TSTCA, Vol.25, No.3, July-September, 1997, 韓国, p.214-228に記載された方法により行うことができ、各材料の熱伝導係数（率）を入力するとともに、温度に関する境界条件（タイヤ外表面およびタイヤ内面の温度等）を付与した上で、上記エネルギー損失率から発熱量を求めて熱伝導を解析することにより、各有限要素の温度を求めることができる。
【００２５】
温度収束判定部３６は、上記で求めた温度分布が収束しているかどうか、即ち定常状態に到達したか否かを判定する。収束判定に際しては、各有限要素の温度を合計し、この合計値が前回の熱解析で得られた温度分布の合計値との対比により一定の値に収束したかを判定する。その際の判定方法は特に限定されず、例えば熱流体数値計算における平均自乗残差による収束判定を用いることができる。そして、収束していないと判定した場合には温度依存性を持つ材料物性値を更新した上で、歪み算出部３３、損失率計算部３４及び熱解析部３５の処理を繰り返すように制御し、収束したと判定した場合には、その温度分布を初期断面形状の温度分布として特定する。
【００２６】
材料物性値の更新は、各有限要素について、材料物性値と温度と歪みと周波数との既知の対応関係から、熱解析部３５で求めた温度と、歪み算出部３３で求めた歪み及びその周波数に応じて、それぞれの温度に見合った値となるように、材料物性値（ヤングモジュラス、ｔａｎδ）を更新する。材料物性値と、温度、歪み及び周波数との関係については、予め測定しておき、データベースとしてコンピュータの記憶手段に予め記憶させておけば、該データベースを用いて更新を行うことができる。
【００２７】
（３）領域特定部１６
領域特定部１６は、上記で得られた温度分布に基づいて、タイヤ断面形状に変更を加えるべき変更対象領域Ｇを特定する。詳細には、上記温度分布から所定以上の温度を持つ高温領域Ｇ１を指定し、該高温領域Ｇ１を含むタイヤ断面形状の一部を変更対象領域Ｇとして特定する。
【００２８】
図１０は、温度分布の一例を示したものであり、トレッド部のショルダー部に高温領域Ｇ１（ハッチングを入れた部分）が存在する。そのため、この高温領域Ｇ１を含むタイヤ幅方向の一部（ショルダー部）の領域を、変更対象領域Ｇとして特定する。この例では、変更対象領域Ｇは、高温領域Ｇ１と同じ幅に設定されている。
【００２９】
（４）初期関数計算部１８
初期関数計算部１８は、上記初期断面形状Ａに対するレベルセット関数の分布を求める。図３に示すように、初期関数計算部１８は、仮想セル設定部４０と、境界点列設定部４２と、第１関数計算部４４と、等位線計算部４６を有する。
【００３０】
仮想セル設定部４０は、図１１に示すように、複数の要素に分割した仮想セルＣをタイヤの初期断面形状Ａと重ね合わせることにより、仮想セルＣを設定する。仮想セルＣの各要素の形状は特に限定しないが、図１１に示す格子状に分割されていることが好ましい。この例では、仮想セルＣは、横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とする直交座標からなる絶対座標系上に定義されている。
【００３１】
境界点列設定部４２は、初期断面形状Ａの境界線（即ち、外形線）上に、図１２に示すように、複数の境界点Ｑを設定することにより境界点列を作成する。境界点列の設定方法は、ユーザーがマウス等によって人為的に設定してもよく、また、エッジ上の所定距離毎に境界点を発生させてもよい。各境界点Ｑは、直交座標系において（ｘ，ｙ）で表される。なお、境界点列の設定は、上記仮想セルの設定後に行ってもよく、また、同時に行ってもよく、更に仮想セルの設定前に行ってもよい。
【００３２】
第１関数計算部４４は、初期断面形状Ａの内側における要素毎にレベルセット関数φを計算する。レベルセット関数φとは、図１３に示すように、各要素の評価点Ｐと最短距離にある境界点Ｑを求め、これら点Ｐと点Ｑの間の最短距離を求める関数である。このレベルセット関数φについて更に詳しく説明する。
【００３３】
レベルセット関数φは、各要素で値を持ち、その評価点Ｐを要素の中心点（重心点）に設定し、その中心点の位置ベクトルをＰ＝（ｘＰ，ｙＰ）とすると、レベルセット関数はφ（Ｐ）で表される。任意の要素における評価点Ｐの位置ベクトルＰ（ｘＰ，ｙＰ）と、境界線を表す境界点の中で、位置ベクトルＰに対して最短距離にある境界点Ｑの位置ベクトルをＱ＝（ｘＱ，ｙＱ）とすると、評価点Ｐにおけるレベルセット関数φ（Ｐ）は、次の式（１）で表せる。
【数１】
0005946628.tif 000002
【００３４】
そのため、第１関数計算部４４は、式（１）を用いて、要素毎にレベルセット関数φ（Ｐ）を計算する。
【００３５】
ところで、空気入りタイヤは、その内部に、ベルトやカーカス、ベルト保護層などのスチールや繊維などの熱伝導性部材が埋設されたゴム弾性体からなる複合部材である。すなわち、ゴムよりも熱伝導性の高い部材が埋設された部分があり、そのような部分では、熱伝導性部材を考慮してレベルセット関数φの値を算出することが、レベルセット関数φを温度の高低を表す指標として使用する際に、より正確な評価を行うことができるので好ましい。
【００３６】
そのため、本実施形態において、第１関数計算部４４は、レベルセット関数φの値を算出する際、評価点Ｐと当該評価点と最短距離にある境界点Ｑとの間に熱伝導性部材が存在するときに、該熱伝導性部材の厚み分だけ距離を差し引いてレベルセット関数φの値を算出する。ここで、熱伝導性部材としては、ベースとなるゴム弾性体に対して、熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）が１０倍以上の部材が挙げられる。
【００３７】
この点について図１４，１５に基づいて詳細に説明する。図１４は、熱伝導による温度計算の一例を説明するための図である。図１４（ａ）に示す均一材料（ゴム）の場合と、図１４（ｂ）に示す複合材料（ゴムの内部に、熱伝導率がゴムの１０倍の部材が埋設）の場合について、それぞれ各材料の一端側の界面を温度Ｔ０で保持したとき、材料内部の温度がどのような温度分布になるかを計算した。計算は、R.BYRON BIRD, WARREN E. STEWART, EDWIN N. LIGHTFOOT, “Transport phenomena”, Department of chemical engineering university of Wisconsin Madison, Wisconsinに記載の方法に従った。
【００３８】
結果は、図１４（ｃ）に示す通りであり、均一材料では上記界面からの距離に応じて比例的に温度が低下したのに対し、複合材料では熱伝導率が高い部材が埋設された箇所で温度低下がなく、その前後では均一材料と同様に、距離に応じて比例的に温度が低下した。そのため、熱伝導性部材が介在する場合、その厚み分だけ距離を差し引いてレベルセット関数を算出すれば、レベルセット関数を、温度の高低を表すより正確な指標として使用できることが分かる。
【００３９】
図１５は、この点を利用したレベルセット関数の算出結果の一例を示したものである。図１５（ａ）では、均一材料について１次元問題でのレベルセット関数φを示したものである。一方の境界面（ｘ＝０）から他方の境界面（ｘ＝１０）に至る過程で、レベルセット関数φは０から比例的に増加し、５で最大となって０まで比例的に減少する。これに対し、図１５（ｂ）に示す複合材料の場合、一方の境界面（ｘ＝０）から他方の境界面（ｘ＝１０）に至る過程において、ｘ＝２の位置に厚みＬ＝１で熱伝導性部材が設けられているため、レベルセット関数φは０から比例的に増加し、ｘ＝２〜３では増加せずにφ＝２で一定で、ｘ＝３から５まで比例的に増加し、最大値φ＝４となった後、φ＝０まで比例的に減少する。
【００４０】
タイヤの断面形状の内部に設けられたベルト等の熱伝導性部材については、その位置及び厚みが分かっているので、レベルセット関数φを計算する際、評価点Ｐと境界点Ｑとの間に熱伝導性部材が存在するときには、該熱伝導性部材の厚み分だけ距離を差し引いてレベルセット関数φの値を算出すればよい。
【００４１】
等位線計算部４６は、境界線から所定の距離にある等位線を、レベルセット関数φの値を用いて計算することで、レベルセット関数の分布を求める。ここで、レベルセット関数φの分布とは、設計対象となる断面形状の内部でレベルセット関数がどのような値を有して存在しているかを表すものであり、例えば、図１７に示すように、境界線から所定の距離にある等位線（等高線）を引くことで求めることができる。なお、図１７では、レベルセット関数の分布を分かりやすく示すために、台形の断面形状について、レベルセット関数の等位線を示している。
【００４２】
等位線計算部４６での計算方法について説明する。図１６には、各要素の評価点Ｐを結んだ仮想要素を示し、仮想要素の各節点は、要素における中心点（評価点）Ｐを示している。この仮想要素の辺を構成する節点に、第１関数計算部４４で求めたレベルセット関数φ（Ｐ）の値が格納されている。但し、Ｐは各節点（評価点）における位置ベクトルである。このレベルセット関数φ（Ｐ）に基づいて、断面形状Ａの内側であって、境界線から所定の距離にある等位線を計算する。
【００４３】
等位線計算部４６は、例えば、レベルセット関数φが５ｍｍの等位線を求める場合、レベルセット関数φが５ｍｍの近傍の値をとる節点を求め、隣り合う２つの節点に関して、レベルセット関数φの値で内分した５ｍｍの位置をそれぞれ求め、それぞれを線で結ぶことにより等位線を得る。例えば図１６において４．６ｍｍの値を持つ節点と、５．４ｍｍの値を持つ節点とを選び出し、この２つの値を内分して、５ｍｍの位置を辺上に決定する。
【００４４】
このようにして境界線から所定の距離毎に等位線を引いていくことで、図１７に示すように複数の等位線を等高線状に引くことができ、レベルセット関数φの分布が得られる。図では、レベルセット関数φの値が大きいほど、濃度が濃くなるグレースケールで分布を示しており、境界線に近い周縁部に対して境界線から遠い中心側ほど、濃度が濃くなっている。
【００４５】
なお、図１７では、境界線から一定の距離毎（即ち、等間隔）に等位線を算出したが、必ずしもこのように複数の等位線を算出する必要はない。等位線を算出する際の境界線からの上記所定の距離としては、設計対象となる断面形状の大きさ等に応じて適宜に設定することができ、特に限定されないが、好ましくは、レベルセット関数φの最大値を１００としたときに３０以上、より好ましくは３０〜７０の範囲内に相当する距離で少なくとも１本の等位線を引くことである。そして、この範囲内にある１本の等位線を、後述する形状更新部２２で使用する参照等位線として指定することが好ましい。
【００４６】
（５）仮想点列設定部２０
仮想点列設定部２０は、初期断面形状Ａの境界線上に、図１８に示すように、複数の仮想点Ｆを設けることにより仮想点列を設定する。仮想点Ｆの数は、表現したい形状を再現できる分解能となるように設定すればよい。仮想点列の設定方法は、上記境界点列の設定と同様、ユーザーがマウス等によって人為的に設定してもよく、また、エッジ上の所定距離毎に仮想点Ｆを発生させてもよい。各仮想点Ｆは、直交座標系において（ｘ，ｙ）で表される。なお、上記で設定した境界点列をそのまま仮想点列として定めてもよい。
【００４７】
仮想点列設定部２０は、また、上記変更対象領域Ｇに含まれる仮想点列を特定する。図１８において、黒丸で示した点が、変更対象領域Ｇに含まれる仮想点Ｆ１であり、後述する形状更新部２２において、初期断面形状Ａに変更を加えるために移動させる移動対象点となる。この例では、変更対象領域Ｇに含まれる仮想点のうち、初期断面形状Ａにおけるタイヤ外面を規定する境界線上の仮想点を、移動対象となる仮想点Ｆ１に設定している。また、この例では、初期断面形状Ａが上記のように左右対称であるため、左右の変更対象領域Ｇについては、いずれか一方のみを選択して以下の最適化計算を行うことができる。
【００４８】
なお、本実施形態においては、変更対象領域Ｇに含まれる上記仮想点Ｆ１の位置が、最適化問題の設計変数となる。また、上記高温領域Ｇ１の面積を最小化することが目的関数となる。更に、タイヤの断面積が規定範囲内にあること、及び、補強材での歪みエネルギー（例えば、ベルト端部の歪みエネルギーや、ベルトとベルト保護層間の歪みエネルギーなど。以下の例では、ベルト端部の歪みエネルギーとする。）が規定値内に収まることが制約条件となる。
【００４９】
（６）形状更新部２２
形状更新部２２は、レベルセット関数φの分布に基づき、上記変更対象領域Ｇの仮想点列を移動させて、タイヤ断面形状を更新するものであり、変更対象領域Ｇでレベルセット関数φの高い領域が減るように仮想点列を移動させる。レベルセット関数φの値が低い領域は、タイヤ表面からの距離が近いため、放熱しやすく、ヒステリシス損失に基づく温度は低くなる。一方で、レベルセット関数φの値が高い領域は、タイヤ外面からの距離が遠いため、放熱しにくく、ヒステリシス損失に基づく温度は高くなる。そのため、温度の高低を表す指標としてレベルセット関数φの分布を参照することができ、タイヤ内部の発熱を抑える方向を探りやすいので、タイヤ断面形状を効率的に更新することができる。
【００５０】
形状更新部２２は、図４に示すように、仮想点列移動部５０と、第２関数計算部５２と、抽出部５４と、制約条件判定部５６とを有する。
【００５１】
仮想点列移動部５０は、変更対象領域Ｇにおいて、レベルセット関数φの値が所定以上である領域の面積が減るように、仮想点列を移動させる。この例では、図１９に示すように、上記した特定の仮想点列Ｆ１ａ、Ｆ１ｂ、Ｆ１ｃ、Ｆ１ｄ、Ｆ１ｅ、Ｆ１ｆについて、タイヤ内部に中心点（原点）を持つ局所円筒座標（Ｒ，θ）を定義し、各仮想点について、Ｒを設計変数として、その大きさを変えることで仮想点を移動させる。これにより、隣り合う仮想点同士が交差しないように移動させることができる。なお、図１９に示す右側の仮想点列を移動させた場合、左側の仮想点列を左右対称に移動させる。
【００５２】
移動に際しては、図２０に示すように、参照すべきレベルセット関数φの分布が予め指定される。詳細には、図２０において、ハッチングを付した領域ＭＲは、レベルセット関数φの値が所定以上である等位線により囲まれた領域、即ち、上記の参照等位線Ｔの内側の領域であり、この領域ＭＲが参照すべきレベルセット関数φの分布として指定されている。そのため、変更対象領域Ｇにおいて、この指定領域ＭＲの面積が小さくなるように、仮想点列を移動させる。
【００５３】
仮想点列の移動位置は、ユーザーがマウス等によって人為的に設定してもよく、あるいはまた、多元配置法などの実験計画法（ＤＯＥ）の手法を用いて設定することができる。なお、仮想点列移動部５０により生成する移動後の断面形状の数は、１個でも複数個でもよいが、実験計画法により複数個設ける方が効率がよい。
【００５４】
第２関数計算部５２は、仮想点列を移動させた１又は複数の断面形状についてレベルセット関数の分布を求める。詳細には、第１関数計算部４４と同様に、タイヤ断面形状の内側における要素毎にレベルセット関数φを計算してから、等位線計算部４６と同様に、境界線から所定の距離にある参照等位線Ｔを、レベルセット関数φの値を用いて計算する。その際、第２関数計算部５２は、変更対象領域Ｇにおける上記指定領域ＭＲの面積を更に計算するとともに、仮想点列を移動させた後のタイヤ断面形状の面積（移動後のタイヤ断面積）も計算する。
【００５５】
抽出部５４は、仮想点列移動部５０で複数個の断面形状を生成したときに、その中からレベルセット関数φの分布を参照して、１個の断面形状を抽出する。詳細には、変更対象領域Ｇにおける上記指定領域ＭＲの面積が最小となる断面形状を抽出する。
【００５６】
制約条件判定部５６は、抽出した断面形状が所定の制約条件を満たしているかを判定する。この例では、抽出した断面形状についてタイヤ断面積が、制約条件として与えられたタイヤ断面積の規定範囲内にあるかどうかを判定し、範囲内でなければ、仮想点列移動部５０、第２関数計算部５２及び抽出部５４の処理を繰り返すように制御し、範囲内にあれば、抽出した断面形状を更新後の断面形状として特定する。
【００５７】
（７）第２温度計算部２４
第２温度計算部２４は、上記で更新した断面形状について、ヒステリシス損失に基づく温度分布を求める。温度分布の計算は、第１温度計算部１４と同様であり、公知の構造ソルバーを用いて実行することができる。
【００５８】
（８）判定部２６
判定部２６は、第２温度計算部２４で求めた温度分布に基づく特性の収束性を判定し、収束していなければ、レベルセット関数φの分布を上記で更新した断面形状のものに更新した上で、形状更新部２２と第２温度計算部２４の処理を繰り返すように制御し、収束していれば、収束した前記特性を与える断面形状を、最適化した断面形状と判定する。
【００５９】
この実施形態では、判定部２６は、上記特性として、第２温度計算部２４で求めた温度分布から、変更対象領域Ｇにおいて上記所定以上の温度を持つ高温領域Ｇ１の面積を求め、この面積が目標値としての所定の値以下となっているかどうかを判定し、所定の値以下であれば、収束していると判定して、その解を最適解として特定する。
【００６０】
また、判定部２６は、上記判定に際し、制約条件としてベルト端部の歪みエネルギーが規定値内に収まっているかどうかを判定し、制約条件を満たしていなければ、仮に高温領域Ｇ１の面積が目標値に到達していたしても、収束していないと判定して、形状更新部２２と第２温度計算部２４の処理を繰り返すように制御する。
【００６１】
（９）出力部２８
出力部２８は、上記により得られた最適解としてのタイヤ断面形状を出力する。断面形状の出力は、ディスプレイによって表示したり、プリンタによって印刷したりすることにより行うことができる。
【００６２】
次に、本実施形態に係る設計装置１０の動作状態について、図５〜８のフローチャートに基づいて説明する。
【００６３】
ステップＳ１において、入力部１２が、設計対象となるタイヤの初期断面形状Ａ（図１１参照）を含めたタイヤに関する各種データを取得する。
【００６４】
次いで、ステップＳ２において、第１温度計算部１４が、該初期断面形状Ａでの温度分布（図１０参照）を求める。
【００６５】
詳細には、図６に示すように、ステップＳ２０において、モデル作成部３０が、初期断面形状Ａを持つタイヤについてＦＥＭモデルを作成する。
【００６６】
次いで、ステップＳ２１において、初期値付与部３２が、該タイヤについての材料物性値の初期値をＦＥＭモデルに付与する。
【００６７】
そして、ステップＳ２２において、歪み算出部３３が、該ＦＥＭモデルを用いて、実使用状態に相当する条件下で、静解析することにより、各有限要素について歪みサイクルを求める。
【００６８】
その後、ステップＳ２３において、損失率計算部３４が、歪みサイクルとｔａｎδを用いて、タイヤ断面内の各有限要素について、エネルギー損失率を計算する。
【００６９】
更に、ステップＳ２４において、熱解析部３５が、上記エネルギー損失率をエネルギー源として用いて熱解析（熱伝導解析）を実施することにより、各有限要素の温度を求めてタイヤの温度分布を求める。
【００７０】
その後、ステップＳ２５において、温度収束判定部３６が、上記で求めた温度分布が定常状態に到達したか否かを判定する。そして、収束していないと判定した場合には、ステップＳ２６において、各有限要素につき、前記材料物性値を、材料物性値と温度との既知の対応関係からステップＳ２４で求めた温度に応じて更新した上で、ステップＳ２２〜Ｓ２５の処理を繰り返すように制御し、収束したと判定した場合には、その温度分布を初期断面形状の温度分布として特定する。そして、ステップＳ３に進む。
【００７１】
ステップＳ３において、領域特定部１６が、上記で得られた温度分布から、高温領域Ｇ１を指定し、該高温領域Ｇ１を含む断面形状の一部を、タイヤ断面形状に変更を加えるべき変更対象領域Ｇに特定する（図１０参照）。そして、ステップＳ４に進む。
【００７２】
ステップＳ４において、初期関数計算部１８が、初期断面形状Ａに対するレベルセット関数φの分布を求める。
【００７３】
詳細には、図７に示すように、ステップＳ３０において、仮想セル設定部４０が、初期断面形状Ａに対して、複数の要素に分割した格子状の仮想セルＣを重ね合わせて、仮想セルＣを設定する（図１１参照）。
【００７４】
また、ステップＳ３１において、境界点列設定部４２が、初期断面形状Ａの境界線上に境界点列を作成する（図１２参照）。
【００７５】
そして、ステップＳ３２において、第１関数計算部４４が、初期断面形状Ａの内側における要素毎に、要素の評価点Ｐと最短距離にある境界点Ｑを特定し、これら点Ｐと点Ｑの間の最短距離を値とするレベルセット関数φを計算する（図１３参照）。
【００７６】
次いで、ステップＳ３３において、等位線計算部４６が、境界線から所定の距離にある等位線を、レベルセット関数φの値を用いて計算することで、レベルセット関数の分布を求める。
【００７７】
このようにしてレベルセット関数の分布を求めた後、ステップＳ５において、仮想点列設定部２０が、初期断面形状Ａの境界線上に仮想点列を設定するとともに、上記変更対象領域Ｇに含まれる仮想点列Ｆ１を特定する（図１８参照）。そして、以下の最適化問題に関連して、変更対象領域Ｇに含まれる仮想点Ｆ１の位置を設計変数とし（詳細には、各仮想点の局所円筒座標（Ｒ，θ）におけるＲを設計変数とする）、上記高温領域Ｇ１の面積を最小化することを目的関数とし、タイヤの断面積が規定範囲内にあること、及び、ベルト端部の歪みエネルギーが規定値内に収まることを制約条件として定義する。
【００７８】
次いで、ステップＳ６において、形状更新部２２は、レベルセット関数φの分布に基づき、上記変更対象領域Ｇの仮想点列を移動させ（図１９参照）、ステップＳ７において、移動させた断面形状に対してレベルセット関数の分布を計算し、ステップＳ８において、断面形状が制約条件を満たしているかの判定を行い、満たしていない場合にはステップＳ６に戻り、満たしている場合には当該断面形状を更新後の断面形状に設定してステップＳ９に進む。
【００７９】
これらのステップＳ６〜Ｓ８について、より具体的な動作状態を図８に基づいて説明する。
【００８０】
まず、ステップＳ４０において、仮想点列移動部５０が、多元配置法などのサンプリングにより、仮想点列の位置の組合せを決定する。ここで組合せ数をＮ個とする（Ｎは２以上の整数）。
【００８１】
次いで、ステップＳ４１において、第２関数計算部５２が、各組合せについて、レベルセット関数の分布を求めるとともに、タイヤの断面積と、上記変更対象領域Ｇにおける指定領域ＭＲの面積を計算する（図２０参照）。すなわち、上記Ｎ組の組合せの全てについて、タイヤ全体の断面積と変更対象領域Ｇにおける指定領域ＭＲの面積を計算する。その際、初期断面形状についても、変更対象領域Ｇにおける指定領域ＭＲの面積を計算する。
【００８２】
そして、ステップＳ４２において、抽出部５４が、上記Ｎ組の組合せの中から、変更対象領域Ｇにおける指定領域ＭＲの面積が最小となる断面形状を抽出する。
【００８３】
その後、ステップＳ４３において、制約条件判定部５６は、抽出した断面形状が所定の制約条件を満たしているか、即ち、抽出した断面形状についてのタイヤ断面積が、制約条件として与えられた規定範囲内にあるかどうかを判定する。そして、範囲内でなければ、ステップＳ４０に戻り、範囲内に入るまで、ステップＳ４０〜Ｓ４３を繰り返す。一方、範囲内にあれば、ステップＳ４４に進み、上記で抽出した断面形状を更新後の断面形状として取得する。すなわち、制約条件を満たす仮想点列の位置データを取得する。
【００８４】
このようにして更新した断面形状を取得した後、ステップＳ９において、第２温度計算部２４が、上記で更新した断面形状での温度分布を求める。そして、ステップＳ１０に進む。
【００８５】
その後、ステップＳ１０において、判定部２６が、更新後の断面形状につき、第２温度計算部２４で求めた温度分布から、変更対象領域Ｇにおける上記所定以上の温度を持つ高温領域Ｇ１の面積を求める。そして、ステップＳ１１において、この面積が目標値としての所定の値以下となっているかどうかを判定する。また、このとき、判定部２６は、制約条件としてベルト端部の歪みエネルギーが規定値内に収まっているかどうかを判定する。該歪みエネルギーはステップＳ９における静解析で算出することができる。そして、上記面積が所定の値以下でなく、あるいは所定の値以下の場合でも制約条件を満たさない場合には、収束していないと判断して、ステップＳ６に戻り、ステップＳ６〜Ｓ１１を繰り返す。一方、該面積が所定の値以下であり、かつ制約条件を満たす場合には、収束していると判断して、その解を最適解として特定し、ステップＳ１２に進む。なお、ステップＳ６〜Ｓ１１の繰り返しには、最適化手法を用いることができる。
【００８６】
ステップＳ１２において、出力部２８が、上記により得られた最適解としての断面形状を出力する。
【００８７】
以上よりなる本実施形態によれば、タイヤ外表面からの距離が遠くなるほど、ヒステリシス損失に基づく温度が高くなるという現象に基づき、温度の高低を表す指標としてレベルセット関数φの分布を用いて、これを参照することにより、タイヤ内部の発熱を抑える方向を探りやすいので、タイヤ断面形状を効率的に更新することができる。一般に、ステップＳ９における温度分布を求めるための静解析及び熱解析の計算工数に比べて、ステップＳ７でのレベルセット関数の計算工数は大幅に小さいので、レベルセット関数の分布を指標として断面形状を最適化するステップを追加することで、静解析及び熱解析の回数を減らすことができ、計算工数の大幅な削減が図られる。
【００８８】
また、レベルセット関数φを利用する場合、ゼロ等高線に相当する境界線上の仮想点列を用いて、該仮想点列を移動させることで形状を更新するので、断面形状の表現自由度が高く、そのため、高精度な断面形状の設計が可能である。例えば、従来のタイヤ断面形状を表す円弧径を変更するという設計手法によれば、図２１（ａ）に示す初期断面形状（初期断面の円弧R-orig）を修正する場合、図２１（ｂ）に示すように、トレッドショルダー部を規定する円弧の径（R-modify）を小さくしており、円弧での修正であったが、本実施形態によれば「点列」での修正が可能であり、より高精度な設計が可能である。
【００８９】
なお、上記実施形態では、粘弾性体構造物として空気入りタイヤについて説明したが、本発明は、ヒステリシス損失に基づく発熱があるものであれば、タイヤに限らず、各種のゴム製品などの粘弾性体構造物に適用することができる。
【００９０】
また、上記実施形態では、レベルセット関数をタイヤ断面形状の全体で計算したが、変更対象領域Ｇやこれを含むその近傍領域のみで計算してもよく、これにより、レベルセット関数を計算する工数を小さくすることができる。
【００９１】
上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００９２】
１０…設計装置          １４…第１温度計算部      １６…領域特定部
１８…初期関数計算部    ２０…仮想点列設定部      ２２…形状更新部
２４…第２温度計算部    ２６…判定部
Ａ…初期断面形状        Ｃ…仮想セル              Ｆ…仮想点
Ｇ…変更対象領域        Ｇ１…高温領域            ＭＲ…指定領域
Ｐ…評価点              Ｑ…境界点              Ｔ…参照等位線
【図１】
0005946628.tif 000003
【図２】
0005946628.tif 000004
【図３】
0005946628.tif 000005
【図４】
0005946628.tif 000006
【図５】
0005946628.tif 000007
【図６】
0005946628.tif 000008
【図７】
0005946628.tif 000009
【図８】
0005946628.tif 000010
【図９】
0005946628.tif 000011
【図１０】
0005946628.tif 000012
【図１１】
0005946628.tif 000013
【図１２】
0005946628.tif 000014
【図１３】
0005946628.tif 000015
【図１４】
0005946628.tif 000016
【図１５】
0005946628.tif 000017
【図１６】
0005946628.tif 000018
【図１８】
0005946628.tif 000019
【図１９】
0005946628.tif 000020
【図２０】
0005946628.tif 000021
【図２１】
0005946628.tif 000022
【図１７】
0005946628.tif 000023