(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
バッテリの充放電電流値を検出する充放電電流検出部と、
前記バッテリの端子電圧値を検出する端子電圧検出部と、
前記充放電電流値及び前記端子電圧値に基づいて、前記バッテリのワールブルグインピーダンスを近似したバッテリ等価回路モデルにおけるパラメータを推定する推定部と、
を備えるバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項２】
前記推定部は、少なくとも前記ワールブルグインピーダンスの近似による拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを推定する、請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項３】
前記等価回路モデルは、ｎ次フォスタ型等価回路モデルであり、
前記推定部は、以下の数式（１）により前記パラメータを算出する、請求項２に記載のバッテリのパラメータ推定装置。
【数１】
0005946436.tif 000021
【請求項４】
前記等価回路モデルは、ｎ次カウエル型等価回路モデルであり、
前記推定部は、以下の数式（２）により前記パラメータを算出する、請求項２に記載のバッテリのパラメータ推定装置。
【数２】
0005946436.tif 000022
【請求項５】
前記推定部は、前記等価回路モデルにおけるパラメータと同時に、前記バッテリの内部状態量を推定する、請求項１乃至４の何れか一項に記載のバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項６】
バッテリの充放電電流値を検出するステップと、
前記バッテリの端子電圧値を検出するステップと、
前記充放電電流値及び前記端子電圧値に基づいて、前記バッテリのワールブルグインピーダンスを近似したバッテリ等価回路モデルにおけるパラメータを推定するステップと、
を含むバッテリのパラメータ推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バッテリの等価回路モデルのパラメータをカルマンフィルタで逐次推定可能なバッテリのパラメータ推定装置及びパラメータ推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のバッテリの内部状態・パラメータ推定装置としては、例えば特許文献１に記載のものが知られている。この従来のバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、これらを入力として、バッテリの等価回路モデルを用いてカルマンフィルタでそのパラメータやバッテリの内部状態量、開放電圧値を推定（算出）する。バッテリの等価回路モデルとして、例えばフォスタ型ＲＣ梯子回路等が用いられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−５８０８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、バッテリの作用は複雑な化学反応で行われることから、単純化した等価回路モデルでは推定値が真値からずれてしまうことがある。推定値の精度向上のため、抵抗やコンデンサの数を増やした等価回路モデルを用いようとすると、推定すべきパラメータの数が増大し、演算負荷が増大する。このため、フォスタ型ＲＣ梯子回路において２次以上の等価回路モデルを用いて推定を行うことは困難であった。
【０００５】
かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、演算負荷を低減してバッテリの等価回路モデルのパラメータを推定するバッテリのパラメータ推定装置およびパラメータ推定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
バッテリの充放電電流値を検出する充放電電流検出部と、
前記バッテリの端子電圧値を検出する端子電圧検出部と、
前記充放電電流値及び前記端子電圧値に基づいて、前記バッテリのワールブルグインピーダンスを近似したバッテリ等価回路モデルにおけるパラメータを推定する推定部と、
を備えることを特徴とする。ここで、推定すべきバッテリのパラメータとは、内部抵抗Ｒ０、ｎ次の抵抗Ｒ１〜Ｒｎ、ｎ次の容量Ｃ１〜Ｃを含み、後述するワールブルグインピーダンスを近似する場合、推定すべきパラメータは内部抵抗Ｒ０、拡散抵抗Ｒｄ、拡散容量Ｃｄ、健全度ＳＯＨ、充電率ＳＯＣを含む。
【０００７】
また、第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記推定部は、少なくとも前記ワールブルグインピーダンスの近似による拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを推定することを特徴とする。
【０００８】
また、第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記等価回路モデルは、ｎ次フォスタ型等価回路モデルであり、
前記推定部は、以下の数式により前記パラメータを算出することを特徴とする。
【数１】
0005946436.tif 000002
【０００９】
また、第４の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記等価回路モデルは、ｎ次カウエル型等価回路モデルであり、
前記推定部は、以下の数式により前記パラメータを算出することを特徴とする。
【数２】
0005946436.tif 000003
【００１０】
また、第５の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記推定部は、前記等価回路モデルにおけるパラメータと同時に、前記バッテリの内部状態量を推定することを特徴とする。
【００１１】
また、第６の発明に係るバッテリのパラメータ推定方法は、
バッテリの充放電電流値を検出するステップと、
前記バッテリの端子電圧値を検出するステップと、
前記充放電電流値及び前記端子電圧値に基づいて、前記バッテリのワールブルグインピーダンスを近似したバッテリ等価回路モデルにおけるパラメータを推定するステップと、
を含むことを特徴とする
【発明の効果】
【００１２】
第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、バッテリのワールブルグインピーダンスＺｗを近似するため、ワールブルグインピーダンスＺｗを時間領域に変換可能となり、バッテリ等価回路モデルのパラメータを推定可能である。
【００１３】
また、第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、推定した拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを用いて、バッテリ等価回路モデルの他のパラメータ（抵抗Ｒ、コンデンサＣ）を算出可能である。このため、バッテリ等価回路モデルの次数が増えても、推定すべきパラメータ数は変化せず、演算負荷を低減可能である。
【００１４】
また、第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、ｎ次フォスタ型回路をバッテリ等価回路モデルとして用いる場合、推定した拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを用いて他のパラメータを算出可能である。
【００１５】
また、第４の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、ｎ次カウエル型回路をバッテリ等価回路モデルとして用いる場合、推定した拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを用いて他のパラメータを算出可能である。
【００１６】
また、第５の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、バッテリ等価回路モデルのパラメータと同時にバッテリの内部状態量を推定するため、内部状態量の推定精度を向上可能である。
【００１７】
また、第６の発明に係るバッテリのパラメータ推定方法によれば、バッテリのワールブルグインピーダンスＺｗを近似するため、ワールブルグインピーダンスＺｗを時間領域に変換可能となり、バッテリ等価回路モデルのパラメータを推定可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】バッテリに接続した本発明の実施の形態に係るバッテリのパラメータ推定装置の機能ブロックを示す図である。
【図２】バッテリの等価回路モデルを説明する図である。
【図３】バッテリの開放電圧と充電率との関係を示す図である。
【図４】ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のフォスタ型ＲＣ梯子回路を示す図である。
【図５】３次のフォスタ型バッテリ等価回路モデルを示す図である。
【図６】ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のカウエル型ＲＣ梯子回路を示す図である。
【図７】３次のカウエル型バッテリ等価回路モデルを示す図である。
【図８】電気自動車で実際走行した際の電流および電圧、また充電率の計測データを示す図である。
【図９】ワールブルグインピーダンスＺｗを近似していない１次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合における推定充電率及び推定誤差を示す図である。
【図１０】ワールブルグインピーダンスＺｗを近似した３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合における推定充電率及び推定誤差を示す図である。
【図１１】図１０の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。
【図１２】ワールブルグインピーダンスＺｗを近似した３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデルを使用した場合における推定充電率及び推定誤差を示す図である。
【図１３】図１１の場合におけるパラメータの推定値を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００２０】
（実施の形態）
以下、実施の形態のバッテリのパラメータ推定装置につき、添付の図面を参照しながら説明する。実施の形態のバッテリのパラメータ推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載され、電気モータへの電力の供給（放電）や制動時における電気モータからの制動エネルギの回生、地上充電設備からのバッテリへの電力回収（充電）が行われる。このような充放電電流のバッテリへの出入りがあると、バッテリ内部の状態が変化していき、この内部状態をバッテリのパラメータ推定装置で推定しながらモニタしていくことで、バッテリの残量など必要な情報を収集している。
【００２１】
図１に示すように、バッテリ１のパラメータ推定装置は、電圧センサ（端子電圧検出部）２と、電流センサ（充放電電流検出部）３と、推定部４と、電荷量算出部５と、充電率算出部６と、健全度算出部７と、を備える。推定部４、電荷量算出部５、充電率算出部６、及び健全度算出部７は、例えば車載のマイクロ・コンピュータで構成される。
【００２２】
バッテリ１は、例えばリチャージャブル・バッテリ（二次電池）である。バッテリ１は、本実施の形態においてリチウム・イオン・バッテリであるものとして説明するが、他の種類のバッテリを用いてもよい。
【００２３】
端子電圧検出部２は、例えば電圧センサであって、バッテリ１の端子電圧値ｖを検出する。端子電圧検出部２は、検出した端子電圧値ｖを推定部４へ入力する。
【００２４】
充放電電流検出部３は、例えば電流センサであって、バッテリ１の充放電電流値ｉを検出する。充放電電流検出部３は、検出した充放電電流値ｉを推定部４へ入力する。
【００２５】
推定部４は、バッテリ１のバッテリ等価回路モデル４１と、カルマンフィルタ４２と、を有する。推定部４は、カルマンフィルタ４２を用いて、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータ値と、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ（Open Circuit Voltage）と、バッテリ１の内部状態量と、を推定（算出）可能である。本実施の形態において、推定部４は、端子電圧検出部２からの端子電圧ｖ及び充放電電流検出部３からの充放電電流ｉに基づいて、パラメータ値及び内部状態量を同時に推定し、推定したパラメータ値に基づいて開放電圧ＯＣＶを算出する。推定部４が行う推定・算出の処理の詳細については後述する。また、推定部４は、算出した開放電圧ＯＣＶを、充電率算出部６と健全度算出部７へ入力する。
【００２６】
バッテリ等価回路モデル４１は、後述するように、抵抗とコンデンサとの並列回路を接続した、無限級数の和による近似で表されるフォスタ型ＲＣ梯子回路や、直列接続した抵抗間をコンデンサで接地した、連分数展開による近似で表されるカウエル型ＲＣ梯子回路等で構成する。なお、抵抗やコンデンサは、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータとなる。
【００２７】
カルマンフィルタ４２では、対象となるシステムのモデル（本実施の形態の場合、バッテリ等価回路モデル４１）を設計し、このモデルと実システムに同一の入力信号を入力し、その場合の両者の出力を比較してそれらに誤差があれば、この誤差にカルマン・ゲインをかけてモデルへフィードバックすることで、両者の誤差が最小になるようにモデルを修正する。これを繰り返すことで、モデルのパラメータを推定する。
【００２８】
電荷量算出部５は、充放電電流検出部３で検出したバッテリ１の充放電電流値ｉが入力され、この値を逐次積算していくことでバッテリ１から出入りした電荷量を求める。電荷量算出部５は、出入りした電荷量を、逐次積算演算前に記憶した残存電荷量から減算することで、現在のバッテリ１が有する電荷量Ｑを算出する。この電荷量Ｑは、健全度算出部７へ出力される。
【００２９】
充電率算出部６は、開放電圧値と充電率との関係が温度やバッテリ１の劣化に影響されにくいことから、これらの関係を予め実験等で求めて得た関係データを、例えば特性表として記憶している。そして、この特性表に基づき、推定部４で推定した開放電圧推定値からそのときの充電率ＳＯＣ（State of Charge）を推定する。この充電率ＳＯＣは、バッテリ１のバッテリ・マネージメントに利用される。
【００３０】
健全度算出部７は、所定幅で区分けした健全度ＳＯＨ（State of Health）ごとに電荷量Ｑと開放電圧ＯＣＶの関係を表わす特性表を有する。この特性表の詳細については、例えば、本出願人の出願による特開２０１２−５７９５６号公報に開示されている。健全度算出部７には、推定部４で推定した開放電圧ＯＣＶと電荷量算出部５で算出した電荷量Ｑとが入力されて、これらが上記特性表のいずれの健全度ＳＯＨの範囲に入るのかが算出されて、当てはまる健全度ＳＯＨが出力される。
【００３１】
ここで、バッテリ１の等価回路モデル４１について説明する。一般に、バッテリの電極反応には、電解液と活物質との界面における電荷移動過程と、電解液又は活物質におけるイオンの拡散過程と、が含まれる。例えばリチウム・イオン・バッテリ等の物理過程（non-Faradaic process）バッテリ、即ち拡散現象が支配的なバッテリにおいて、拡散過程に起因するインピーダンスであるワールブルグインピーダンスの影響が支配的となる。
【００３２】
はじめに、図２に示すように、バッテリのモデルとして、開放電圧（開回路電圧）ＯＣＶを有し、内部抵抗Ｒ０とワールブルグインピーダンスＺｗとが直列に接続される開回路を想定する。
【００３３】
開放電圧ＯＣＶは、図３に示すような充電率ＳＯＣの非線形関数となる。充電率ＳＯＣは、充放電電流値ｉと満充電容量ＦＣＣ（Full Charge Capacity）を用いて、式（１）で表される。
【数３】
0005946436.tif 000004
【００３４】
また、ワールブルグインピーダンスＺｗの伝達関数は、式（２）により表される。
【数４】
0005946436.tif 000005
ただし、ｓはラプラス演算子、拡散抵抗ＲｄはＺｗ（ｓ）の低周波極限（ω→０）である。また、拡散時定数τｄは、拡散反応の速度を意味する。拡散抵抗Ｒｄおよび拡散時定数τｄを用いて、式（３）により拡散容量Ｃｄを定義する。
【数５】
0005946436.tif 000006
【００３５】
式（２）において、ラプラス演算子ｓの平方根が存在するため、そのままではワールブルグインピーダンスＺｗを時間領域へ変換することは困難である。このため、ワールブルグインピーダンスＺｗの近似を考える。ワールブルグインピーダンスＺｗは、例えば、無限級数の和による近似、又は連分数展開による近似が可能である。
【００３６】
まず、無限級数の和による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺｗは、式（４）に示すように、無限級数の和として表すことができる。
【数６】
0005946436.tif 000007
ただし、
【数７】
0005946436.tif 000008
である。上述の近似式を回路図で表すと、抵抗とコンデンサとの並列回路がｎ個直列に接続されたｎ次フォスタ型回路である（図４参照）。式（５）及び式（６）から明らかなように、ワールブルグインピーダンスＺｗを近似したｎ次のフォスタ型等価回路モデルによれば、拡散容量Ｃｄ及び拡散抵抗Ｒｄを用いて、等価回路の他のパラメータ（抵抗Ｒｎ、コンデンサＣｎ）を算出可能である。
【００３７】
以下において、３次のフォスタ型回路で近似した場合のバッテリ等価回路モデル４１について説明する（図５参照）。同図中、Ｒは抵抗、Ｃはコンデンサであり、それぞれ添字でそれらの次数を表す。状態変数をｘ、入力をｕ、出力をｙとすると、
【数８】
0005946436.tif 000009
となる。ただし、ｖ１〜ｖ３は、それぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、ｉは回路全体を流れる電流、ｖは回路全体の電圧降下である。また、行列の上の添字Ｔは、その転置行列を表す。
【００３８】
このとき、状態空間は、
【数９】
0005946436.tif 000010
である。なお、上記の式（１０）は状態方程式、式（１１）は出力方程式である。
【００３９】
次に、連分数展開による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺｗは、式（１５）に示すように、連分数展開により表すことができる。
【数１０】
0005946436.tif 000011
ただし、
【数１１】
0005946436.tif 000012
である。上述の近似式を回路図で表すと、並列接続されたｎ個の抵抗Ｒのそれぞれが、直列接続されたｎ個のコンデンサＣの間に接続されたｎ次カウエル型回路である（図６参照）。式（１６）及び式（１７）から明らかなように、ワールブルグインピーダンスＺｗを近似したｎ次のカウエル型等価回路モデルによれば、拡散容量Ｃｄ及び拡散抵抗Ｒｄを用いて、回路の他のパラメータ（抵抗Ｒｎ、コンデンサＣｎ）を算出可能である。
【００４０】
以下において、３次のカウエル型回路で近似した場合のバッテリ等価回路モデル４１について説明する（図７参照）。同図中、Ｒは抵抗、Ｃはコンデンサであり、それぞれ添字でそれらの次数を表す。状態変数をｘ、入力をｕ、出力をｙとすると、
【数１２】
0005946436.tif 000013
となる。ただし、ｖ１〜ｖ３は、それぞれ添字に対応したコンデンサでの電圧降下、ｉは回路全体を流れる電流、ｖは回路全体の電圧降下である。
【００４１】
このとき、状態空間は、
【数１３】
0005946436.tif 000014
である。なお、上記の式（２１）は状態方程式、式（２２）は出力方程式である。
【００４２】
次に、推定部４の処理について、以下に詳しく説明する。本実施の形態において、推定部４は、上記フォスタ型及びカウエル型の何れかのバッテリ等価回路モデル４１において、カルマンフィルタ４２を用いてバッテリの内部状態量とパラメータ値とを同時に推定する。本実施の形態において、カルマンフィルタ４２には無香料カルマンフィルタ（ＵＫＦ: Unscented Kalman Filter）を用いるが、他のものでもよい。ＵＫＦは、シグマ・ポイントという重み付きサンプル点を使って、確率分布を近似し、それぞれの重み付き遷移を計算する。具体的には、シグマ・ポイントごとに遷移後の平均値と分散を計算し、それらを重みに従って加算する。このようにすることで、遷移後の確率分布をより真値に近く、また計算量も増え過ぎない近似を行うことができる。また、システムを近似するのではなく、確率分布をシグマ・ポイントで近似しているので、システムの非線形性について制約がない。
【００４３】
まず、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータ及びバッテリ１の内部状態量を同時に推定するために、バッテリ等価回路モデル４１を拡大系のモデルに書き換える。即ち、新しく拡大系の状態変数をｚ、出力をｙとして、
【数１４】
0005946436.tif 000015
と定義する。ここで、パラメータＲ０、Ｒｄ、Ｃｄに加えて、充放電電流値ｉも状態変数として扱う。
【００４４】
このとき、フォスタ型のバッテリ等価回路モデル４１の場合、状態空間は、
【数１５】
0005946436.tif 000016
である。
【００４５】
また、カウエル型のバッテリ等価回路モデル４１の場合、状態空間は、
【数１６】
0005946436.tif 000017
である。
【００４６】
上述の拡大系モデルをオイラー法やルンゲ＝クッタ法等を用いて離散化し、ＵＫＦを用いてバッテリ等価回路モデル４１のパラメータとバッテリ１の内部状態量を同時に推定可能である。また、推定したパラメータに基づいて開放電圧ＯＣＶを算出可能である。
【００４７】
次に、実際の電気自動車の走行データを用いてシミュレーションした結果について説明する。電気自動車で実際に走行した際の電流および電圧、また充電率ＳＯＣの計測データを図８に示す。これらの電流と電圧のデータをそのまま用いてパラメータと充電率ＳＯＣを同時推定する。
【００４８】
以下の３パターンの推定手法を比較した。
（シミュレーション１)  ワールブルグインピーダンスＺｗを近似していない１次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデルを用いたＵＫＦによる推定結果を、図９に示す。図９（ａ）は、推定された充電率ＳＯＣと、参照値（真値）とを示す。図９（ｂ）は、充電率ＳＯＣの誤差を示す。
（シミュレーション２）  ワールブルグインピーダンスＺｗを近似した３次のフォスタ型のバッテリ等価回路モデル４１を用いたＵＫＦによる推定結果を、図１０及び図１１に示す。図１０（ａ）は、推定された充電率ＳＯＣと、参照値（真値）とを示す。図１０（ｂ）は、充電率ＳＯＣの誤差を示す。図１１（ａ）は経過時間に対するパラメータＲ０の変化を示し、図１１（ｂ）はＲｄの変化を示し、図１１（ｃ）はＣｄの変化を示す。
（シミュレーション３)  ワールブルグインピーダンスＺｗを近似した３次のカウエル型のバッテリ等価回路モデル４１を用いたＵＫＦによる推定結果を、図１２及び図１３に示す。図１２（ａ）は、推定された充電率ＳＯＣと、参照値（真値）とを示す。図１２（ｂ）は、充電率ＳＯＣの誤差を示す。図１３（ａ）は経過時間に対するパラメータＲ０の変化を示し、図１３（ｂ）はＲｄの変化を示し、図１３（ｃ）はＣｄの変化を示す。
【００４９】
上記のシミュレーション１において、１次のフォスタ型等価回路について推定すべきパラメータはＲ０，Ｒ１，Ｃ１の３個である。シミュレーション２及び３では、ワールブルグインピーダンスＺｗを近似しているため、３次のフォスタ型（又はカウエル型）等価回路について推定すべきパラメータは、Ｒ０，Ｒｄ，Ｃｄの３個である。このように、シミュレーション１〜３において推定すべきパラメータの数は同一である。
【００５０】
以上の結果および上記以外の走行パターンでのシミュレーション結果を見ると、以下のことが分かる。
【００５１】
シミュレーション１において、図９から明らかなように、推定された充電率ＳＯＣは、推定誤差（ノイズ）が大きい。一方、シミュレーション２及び３において推定された充電率ＳＯＣは、シミュレーション１の結果と比較して参照値に近い値が推定できていることが分かる（図１０及び図１２参照）。
【００５２】
一方、シミュレーション２と３との比較において、シミュレーション２では、推定充電率ＳＯＣの所々にスパイク状の大きな推定誤差が発生しており（図１０（ａ）参照）、これがシミュレーション３と比較して推定精度を低下させる原因となっている。
【００５３】
このように、本実施の形態のバッテリのパラメータ推定装置によれば、バッテリ１のワールブルグインピーダンスＺｗを近似するため、ワールブルグインピーダンスＺｗを時間領域に変換可能となり、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータを推定可能である。
【００５４】
また、推定部４は、推定した拡散抵抗Ｒｄ及び拡散容量Ｃｄを用いて、バッテリ等価回路モデル４１の他のパラメータ（抵抗Ｒ、コンデンサＣ）を算出可能である。このため、バッテリ等価回路モデル４１の次数が増えても、推定すべきパラメータ数は変化せず、演算負荷を低減可能である。例えば、ｎ次のフォスタ型等価回路モデルにおいて、ワールブルグインピーダンスを近似しない場合、推定すべきパラメータは２ｎ＋１個（Ｒ０、Ｒ１〜Ｒｎ、Ｃ１〜Ｃｎ）である。一方、ワールブルグインピーダンスを近似する場合、推定すべきパラメータの数は３個（Ｒ０、Ｒｄ、Ｃｄ）である。
【００５５】
また、ｎ次フォスタ型回路をバッテリ等価回路モデル４１として用いる場合、式（５）及び式（６）により他のパラメータを算出可能である。
【００５６】
また、ｎ次カウエル型回路をバッテリ等価回路モデル４１として用いる場合、式（１６）及び式（１７）により他のパラメータを算出可能である。
【００５７】
（変形例）
次に、実施の形態の変形例について説明する。変形例に係るバッテリのパラメータ推定装置は、推定部４が行う処理が上述の実施の形態と異なる。
【００５８】
推定部４は、上述の実施の形態と同様に、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータを推定する。一方、推定部４は、推定したパラメータを用いて、バッテリ１の内部状態量を演算により算出する点が上述の実施の形態と異なる。
【００５９】
詳細には、推定部４は、状態変数ｘの遷移について、カルマンフィルタ４２を用いず、式（３６）にしたがって算出する。
【数１７】
0005946436.tif 000018
【００６０】
一方、パラメータの推定については、状態方程式及び出力方程式を
【数１８】
0005946436.tif 000019
として、カルマンフィルタ４２を適用する。ただし、３次のカウエル型回路で近似する場合、状態空間は、
【数１９】
0005946436.tif 000020
である。
【００６１】
このように、実施の形態の変形例に係るバッテリのパラメータ推定装置は、カルマンフィルタを用いてバッテリ等価回路モデル４１のパラメータのみを推定する場合にも適用可能である。
【００６２】
本発明を諸図面や実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形や修正を行うことが容易であることに注意されたい。したがって、これらの変形や修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各手段、各ステップ等に含まれる機能等は論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の手段やステップ等を１つに組み合わせたり、あるいは分割したりすることが可能である。
【００６３】
例えば、上述の実施の形態において、ワールブルグインピーダンスＺｗを無限級数展開又は連部数展開により近似したが、任意の方法で近似してもよい。例えば、無限乗積展開を用いて近似することが考えられる。
【符号の説明】
【００６４】
１        バッテリ
２        電圧センサ（端子電圧検出部）
３        電流センサ（充放電電流検出部）
４        推定部
４１      バッテリ等価回路モデル
４２      カルマンフィルタ
５        電荷量算出部
６        充電率算出部
７        健全度算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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