(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する方法であって、
前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスにアクセスし、
前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータにアクセスし、該第１の量子化パラメータに応答して前記再構成されたインスタンスが決定され、
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の頂点座標誤差の符号化又は復号化を、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して実行する
ことを有する方法。
【請求項２】
前記実行することは、
前記頂点座標誤差が、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して符号化又は復号化される必要があるかどうかを決定すること
を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して前記頂点座標誤差の上限を推定することを更に有し、
前記実行することは、前記推定された上限に応答する、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記上限は、（√２π／２ｎ）・ｒに対応し、ｎは、前記回転部分のための前記第１の量子化パラメータに対応し、ｒは、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離である、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差を量子化するための第２の量子化パラメータを決定すること
を更に有する請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記第２の量子化パラメータは、更に最大許容誤差に応答して決定される、
請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記最大許容誤差は、前記変形の平行移動部分を量子化すること又は前記パターンの形状を量子化することに関連する量子化誤差に応答して決定される、
請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記変形の前記平行移動部分を量子化することに関連する前記量子化誤差は、前記平行移動部分を量子化するための第３の量子化パラメータ及び前記平行移動部分の範囲に応答して決定される、
請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記第２の量子化パラメータは、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ−ｌｏｇ２（ｒａｎｇｅ／ｅｅｓｔ）の関数であり、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎは、前記平行移動部分を量子化するための前記第３の量子化パラメータであり、ｒａｎｇｅは、前記平行移動部分の最大範囲であり、ｅｅｓｔは、前記推定された上限である、
請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定し、
量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を量子化し、
前記量子化された誤差を前記ビットストリームに符号化する
ことを更に有する請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記ビットストリームから前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定し、
逆量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を逆量子化し、
前記逆量子化された誤差に応答して前記再構成されたインスタンスをリファインメントする
ことを更に有する請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する装置であって、
前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスを、前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータに応答して再構成する３Ｄコンポーネント再構成モジュールと、
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の頂点座標誤差を、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して、符号化する頂点座標誤差エンコーダ、又は復号する頂点座標誤差デコーダと
を有する装置。
【請求項１３】
頂点座標誤差推定器は、前記頂点座標誤差が、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して符号化又は復号化される必要があるかどうかを決定する、
請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して前記頂点座標誤差の上限を推定する頂点座標誤差推定器を更に有し、
前記頂点座標誤差エンコーダ又は前記頂点座標誤差デコーダ、夫々、前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差を符号化又は復号する、
請求項１２に記載の装置。
【請求項１５】
前記上限は、（√２π／２ｎ）・ｒに対応し、ｎは、前記回転部分のための前記第１の量子化パラメータに対応し、ｒは、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離である、
請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
前記頂点座標誤差推定器は、特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限を推定し、
当該装置は、
前記推定された特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限に応答して、前記特定の軸に沿って前記頂点座標誤差を量子化するための第２の量子化パラメータを決定する頂点座標誤差量子化パラメータ推定器
を更に有する、請求項１４に記載の装置。
【請求項１７】
前記頂点座標誤差量子化パラメータ推定器は、前記変形の平行移動部分を量子化すること又は前記パターンの形状を量子化することに関連する量子化誤差に応答して、最大許容誤差を決定する、
請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記頂点座標誤差量子化パラメータ推定器は、前記平行移動部分を量子化するための第３の量子化パラメータ及び前記平行移動部分の範囲に応答して、前記変形の前記平行移動部分を量子化することに関連する前記量子化誤差を決定する、
請求項１７に記載の装置。
【請求項１９】
前記第２の量子化パラメータは、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ−ｌｏｇ２（ｒａｎｇｅ／ｅｅｓｔ）の関数であり、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎは、前記平行移動部分を量子化するための前記第３の量子化パラメータであり、ｒａｎｇｅは、前記平行移動部分の最大範囲であり、ｅｅｓｔは、前記推定された上限である、
請求項１８に記載の装置。
【請求項２０】
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定する加算器と、
第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を符号化する頂点座標誤差エンコーダと
を更に有する請求項１２に記載の装置。
【請求項２１】
前記ビットストリームから前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定するエントロピデコーダと、
逆量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を復号する頂点座標誤差デコーダと、
前記逆量子化された誤差に応答して前記再構成されたインスタンスをリファインメントする加算器と
を更に有する請求項１２に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３Ｄモデルを表すビットストリームを生成する方法及び装置と、そのようなビットストリームを復号する方法及び装置とに関する。
【背景技術】
【０００２】
実際の用途において、多くの３Ｄモデルは、多数の連結されたコンポーネントから成る。そのようなマルチコンポーネント３Ｄモデルは、通常、図１に示されるように、様々な変形において多くの反復構造を含む。
【０００３】
我々は、入力モデルにおいて反復構造を利用することによって、マルチコンポーネント３Ｄモデルのための有効な圧縮アルゴリズム（ＰＢ３ＤＭＣ）を提供してきた。３Ｄモデルの反復構造は、様々な位置、方向付け、及びスケーリング係数から見つけられる。その場合に、３Ｄモデルは、“パターン−インスタンス”表現に体系化される。パターンは、対応する反復構造の代表的な形状を表すために使用される。反復構造に属する連結されたコンポーネントは、対応するパターンのインスタンスとして表され、パターンＩＤ並びに変形情報、例えば、パターンに対する反転、平行移動、回転及び可能なスケーリングによって表現されてよい。インスタンス変形情報は、例えば、反転部分、平行移動部分、回転部分及び可能なスケーリング部分に体系化されてよい。反復的でない３Ｄモデルの幾つかのコンポーネントが存在することがあり、それらは固有コンポーネントと呼ばれる。
【０００４】
K.Cai，W.Jiang，及びJ.Tianによる“Bitstream  syntax  and  semantics  of  repetitive  structure  discovery  based  3D  model  compression  algorithm”と題された自己のＰＣＴ出願（PCT/CN2011/076991，整理番号PA110044）において、インスタンス変形情報を圧縮する２つのモードが開示されている。なお、このＰＣＴ出願の教示は、具体的に参照により本願に援用される。
【０００５】
K.Cai，W.Jiang，及びT.Luoによる“System  and  method  for  error  controllable  repetitive  structure  discovery  based  compression”と題された他の自己のＰＣＴ出願（PCT/CN2012/070877，整理番号PA120001）において、インスタンス成分の間の冗長性を低減して圧縮効率を改善するよう３Ｄモデルにおける反復構造を識別する方法及び装置が開示されている。なお、このＰＣＴ出願の教示は、具体的に参照により本願に援用される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】国際特許出願第PCT/CN2011/076991号
【特許文献２】国際特許出願第PCT/CN2012/070877号
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本原理は、以下で記載されるように、３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する方法であって、前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスにアクセスするステップと、前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータにアクセスし、該第１の量子化パラメータに応答して前記再構成されたインスタンスが決定されるステップと、前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の頂点座標誤差の符号化又は復号化を、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して実行するステップとを有する方法を提供する。本原理はまた、それらのステップを実行する装置を提供する。
【０００８】
本原理はまた、以下で記載されるように、３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する方法であって、前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスにアクセスするステップと、前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータにアクセスし、該第１の量子化パラメータに応答して前記再構成されたインスタンスが決定されるステップと、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して前記頂点座標誤差の上限を推定するステップと、前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差の符号化又は復号化を実行するステップとを有する方法を提供する。本原理はまた、それらのステップを実行する装置を提供する。
【０００９】
本原理はまた、上記の方法に従ってビットストリームを生成又は復号する命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体を提供する。
【００１０】
本原理はまた、上記の方法に従って生成されるビットストリームを記憶するコンピュータ可読記憶媒体を提供する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】多数の連結されたコンポーネント及び反復構造を備える３Ｄモデルを例示する。
【図２Ａ】パターンを表す絵による例を示す。
【図２Ｂ】対応するインスタンス及び再構成されたインスタンスを表す絵による例を示す。
【図３】本原理の実施形態に従って、３Ｄモデルのインスタンスを符号化する例を表すフロー図である。
【図４】本原理の実施形態に従って、３Ｄモデルのインスタンスを復号する例を表すフロー図である。
【図５】本原理の実施形態に従って、回転部分の量子化によって引き起こされる頂点座標誤差を表す絵による例である。
【図６】本原理に従うインスタンスエンコーダを例示する。
【図７】本原理に従うインスタンスデコーダを例示する。
【図８】本原理に従う３Ｄモデルのエンコーダを例示する。
【図９】本原理に従う３Ｄモデルのデコーダを例示する。
【図１０】本原理に１又はそれ以上の実施により使用され得るデータ処理システムの例を表すブロック図である。
【図１１】本原理の１又はそれ以上の実施により使用され得るデータ処理システムの他の例を表すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１に示されるように、３Ｄモデルにおいて多くの反復構造が存在してよい。３Ｄモデルを効率よく符号化するよう、反復構造は、パターン及びインスタンスに体系化されてよい。インスタンスは、例えば、平行移動、回転、及びスケーリングのような情報を含む変換マトリクス及びパターンＩＤを用いて、対応するパターンの変形として表現され得る。
【００１３】
インスタンスがパターンＩＤ及び変換マトリクスによって表現される場合に、パターンＩＤ及び変換マトリクスは、インスタンスを圧縮するときに圧縮されるべきである。結果として、インスタンスは、パターンＩＤ及び復号された変換マトリクスを通じて再構成されてよい。すなわち、インスタンスは、パターンＩＤによってインデックスを付された復号されたパターンの変形として（復号された変換マトリクスから）再構成されてよい。一実施形態において、変換マトリクスを符号化する場合に、変換マトリクスの回転部分は、例えば、一定のビットの数を用いて、量子化されてよい。量子化で導入される損失のために、復号された回転部分は、原の回転部分とは異なることがある。
【００１４】
図２Ａ及び図２Ｂは、２Ｄ表現におけるコンポーネントの例を表す。コンポーネント２１０及び２２０はパターンであり、コンポーネント２５０及び２７０（実線）は、圧縮される原のインスタンスであり、コンポーネント２６０及び２８０（破線）は、再構成されたインスタンスである。特に、インスタンス２５０及び２７０は、夫々、パターン２１０及び２２０の変形された（すなわち、回転及び平行移動された）バージョンとして表現され得る。
【００１５】
図２Ｂの例で、回転の量子化は、約５°の誤差を導入し、よって、原のインスタンスと再構成されたインスタンスとの間に差を引き起こす。図２Ｂから分かるように、回転誤差（角度における）はインスタンス２５０及び２７０について同じようであり、一方、回転量子化によって引き起こされる頂点座標誤差（すなわち、原のインスタンスと再構成されたインスタンスとの間、例えば、図２ＢではＡからＡ’、ＢからＢ’、の頂点シフト）は、両方のインスタンスの間で有意に変化し、インスタンス２７０は、より一層大きな頂点座標誤差を有する。結果として、再構成されたコンポーネントの品質は一貫せず、例えば、より大きいインスタンスは、より小さいインスタンスよりも低い再構成品質を有し得る。
【００１６】
本原理は、回転量子化によって引き起こされる頂点座標誤差を有効に補償する方法及び装置を提供する。一実施形態において、回転情報は、インスタンスのサイズに従って適応的に量子化されてよい。例えば、より大きいビット数、又はより小さい量子化ステップサイズのような、より精緻な量子化パラメータが、より大きいインスタンスの回転部分を量子化するために使用されてよい。
【００１７】
コンポーネントにおける異なる頂点は、同じ回転誤差によって引き起こされる異なる頂点座標誤差を有するので、より精緻な量子化パラメータを使用するだけでは、常に良い解決法とは限らない。一例としてインスタンス２７０を用いると、頂点Ｂ及びＣは、より大きい頂点座標誤差を有し、それらは符号化される必要があり得る。一方、頂点Ｄ及びＥは、厳密に再構成され、それらの頂点座標誤差は符号化される必要がない。頂点Ｂ及びＣの厳密な再構成のために十分に精緻な量子化パラメータを有するために、頂点Ｄ及びＥは、必要以上に高い精度で再構成される可能性がある。すなわち、一定のビットが、頂点Ｄ及びＥに対して不必要に費やされる。
【００１８】
他の実施形態において、３Ｄコンポーネントにおける頂点が異なる頂点座標誤差を有し得ると認識して、本原理は、適応的に頂点座標誤差を補償する。頂点がインスタンスの回転中心から遠ければ遠いほど、頂点座標誤差はより大きくなり得ることが観測される。すなわち、頂点座標誤差が符号化される必要があるかどうかは、頂点と回転中心との間の距離に依存し得る。結果として、頂点座標誤差が補償される必要があるかどうかに関する決定は、頂点ごとに異なってよい。
【００１９】
図３は、３Ｄモデルのインスタンスを符号化する方法３００の例を表す。方法３００はステップ３０５から開始する。ステップ３１０で、３Ｄモデルデータが入力され、初期化が実行される。品質パラメータ、最大許容頂点座標誤差、変換行列の回転部分及び平行移動部分のための量子化パラメータのような追加データが更に入力されるか、又は入力から推定されてよい。１つの例となる実施形態において、初期化ステップは、反復構造をパターン及びインスタンスに体系化し、インスタンスについて変換マトリクスを生成し、パターンを符号化して、再構成されたパターンを形成してよい。特定の符号化されるべきインスタンス（Ｃと表される。）に関し、対応する原のパターン、再構成されたパターン、及び変換マトリクスは、夫々、Ｐ、Ｐ’、及びＴと表される。インスタンスは、厳密に、パターンの変形、すなわち、Ｃ＝ＴＰとして表現され得ることが可能である。代替的に、パターンの変形は、幾つかの環境下で、インスタンスの近似、すなわち、Ｃ≒ＴＰであってよい。
【００２０】
変換マトリクス（Ｔ）はステップ３２０で符号化される。符号化された変換マトリクスは、次いでステップ３３０で、Ｔ’として復号される。インスタンスは、例えば、対応する再構成されたパターン及び復号された変換マトリクスを用いて、ステップ３４０で再構成される（Ｃ’＝Ｔ’Ｐ’）。再構成されたインスタンスを用いて、方法３００は引き続き、インスタンスの個々の頂点が、符号化される必要があるほど大きい頂点座標誤差を有し得るかどうかを試験する。
【００２１】
ステップ３４５で、ｅｅｓｔ，ｉと表される、頂点ｉの頂点座標誤差の上限が推定される。実際の頂点座標誤差よりむしろ、頂点座標誤差の上限を用いることによって、本原理は、エンコーダ及びデコーダの両方が、頂点が頂点座標誤差を補償する必要があるかどうかに関する同じ決定を行うことを可能にする。
【００２２】
ステップ３５０で、ｅｅｓｔ，ｉが閾値、例えば、入力から受け取られる最大許容誤差、又は入力パラメータから推定される閾値を超えるかどうかが確認される。ｅｅｓｔ，ｉが閾値を超える場合は、再構成されたインスタンスにおける頂点（Ｖｉ’）と原のインスタンスにおける対応する頂点（Ｖｉ）との間の実際の頂点座標誤差（Ｅｉ）が、ステップ３５５で、例えば、Ｅｉ＝Ｖｉ−Ｖｉ’として、計算される。頂点座標誤差を符号化するために、量子化パラメータがステップ３６０で推定される。頂点座標誤差はステップ３６５で量子化され、次いでステップ３７０でエントロピ符号化される。そうではなく、ｅｅｓｔ，ｉが閾値を超えない場合は、頂点座標誤差は符号化されず、制御はステップ３８０へ渡される。
【００２３】
ステップ３８０で、更なる頂点が処理される必要があるかどうかが確認される。更なる頂点が処理されるべきである場合は、制御はステップ３４５へ返される。さもなければ、制御は終了ステップ３９９へ渡される。
【００２４】
方法３００におけるステップは調整されてよい。一実施形態において、ステップ３６０は、ステップ３５５より前に実施されてよい。他の実施形態において、ステップ３４５で、頂点座標誤差の上限は、処理されるべき全ての頂点について推定され、上限の最大値ｅｅｓｔ，ｍａｘ＝ｍａｘ（ｅｅｓｔ，１，・・・，ｅｅｓｔ，ｉ，・・・）が計算される。ｅｅｓｔ，ｉは、インスタンスにおける頂点ｉについて推定される上限を表す。ｅｅｓｔ，ｍａｘ＜ｅｔｈである場合は、考慮中の全ての頂点座標誤差は閾値より小さく、頂点誤差は符号化される必要がない。よって、ステップ３５０〜３８０はスキップされてよい。そうではなく、ｅｅｓｔ，ｍａｘ≧ｅｔｈである場合は、幾つかの頂点は、閾値を超える頂点座標誤差を有し、ステップ３５０〜３８０は実行されてよい。ステップ３５５〜３７０は、頂点補正又は頂点誤差補償のためのステップと呼ばれることがある。
【００２５】
図４は、３Ｄモデルのインスタンスを復号する方法４００の例を表す。方法４００の入力は、ビットストリーム、例えば、方法３００を用いて生成されたビットストリームを含んでよい。追加データ、例えば、復号されるインスタンスに対応する再構成されたパターン（Ｐ’）が更に入力として含まれてよい。方法４００はステップ４０５から開始する。ステップ４１０で、初期化が実行される。例えば、変換マトリクスのための量子化パラメータが、入力されたビットストリームから導出される。
【００２６】
変換マトリクスは、ステップ４１５でＴ’として復号される。インスタンスは、例えば、再構成されたパターン及び復号された変換マトリクスを用いて、ステップ４２０でＣ’として再構成される（Ｃ’＝Ｔ’Ｐ’）。ステップ４２５で、頂点ｉの頂点座標誤差の上限（ｅｅｓｔ，ｉ）が推定される。
【００２７】
ステップ４３０で、ｅｅｓｔ，ｉが閾値を超えるかどうかが確認される。ｅｅｓｔ，ｉが閾値を超える場合は、量子化パラメータ、例えば、量子化ビットの数（ｎｑ）がステップ４４０で推定される。符号化された頂点座標誤差がステップ４５０で復号される。例えば、ｎｑビットがビットストリームから復号される。頂点座標誤差は、次いでステップ４６０で、Ｅｉ’へ逆量子化される。ステップ４７０で、逆量子化された頂点座標誤差（Ｅｉ’）は、ステップ４２０で最初に再構成されたインスタンスの対応する頂点（Ｖｉ’）を補償するために、例えば、Ｖｉ”＝Ｖｉ’＋Ｅｉ’として、使用される。すなわち、再構成されたインスタンスの頂点はリファインメントされる。
【００２８】
そうではなく、ｅｅｓｔ，ｉが閾値を超えない場合は、頂点座標誤差は符号化されず、制御はステップ４８０へ渡される。ステップ４８０で、更なる頂点が処理される必要があるかどうかが確認される。処理される必要がある頂点が存在する場合は、制御はステップ４２５へ返される。さもなければ、制御は終了ステップ４９９へ渡される。
【００２９】
適切にインスタンスを復号するよう、頂点座標誤差（ｅｅｓｔ，ｉ）の上限を推定し且つ量子化パラメータを推定する同じ方法、同じ値の閾値がエンコーダ及びデコーダで使用されるべきである点に留意されたい。例えば、方法３００によって生成されたビットストリームが方法４００への入力として使用される場合に、ステップ４２５及び４４０は夫々、ステップ３４５及び３６０に対応すべきであり、ステップ４３０及び３５０で使用される閾値（ｅｔｈ）の値は同じであるべきである。
【００３０】
以下では、頂点について頂点座標誤差の上限を推定すること（３４５，４２５）及び頂点について量子化パラメータを決定すること（３６０，４４０）の例となる実施形態が議論される。
【００３１】
［頂点座標誤差の上限の推定］
パターンからインスタンスへの回転は、３つの角度｛ψ，θ，φ｝によって表現されてよい。例えば、θ∈［−π／２，π／２］，ψ，φ∈［−π，π］。一例において、ψ、θ及びφは、夫々、ｎ、ｎ−１及びｎビットにより量子化される。それにより、回転角度は、同じ範囲の量子化誤差を有する。すなわち、Δψ、Δθ及びΔφは全て［−π／２ｎ，π／２ｎ］にある。ここで、Δψ、Δθ及びΔφは、夫々、ψ、θ及びφについての量子化誤差である。角度は、異なる範囲にあり、他の量の量子化ビットを使用してよい。幾何学的特性を用いて、頂点座標誤差の上限が導出されてよい。
【００３２】
コンポーネントを回転させることは、コンポーネントの頂点及び回転中心の間の距離である半径を有する球状でコンポーネントの頂点の夫々を動かすことと見なされ得る。図５は、如何にして頂点が異なる位置で再構成され得るのかを表す２Ｄ表現による例を示す。この例において、点Ｏは、コンポーネントの回転中心であり、点Ａは、コンポーネントの頂点であり、頂点Ａは、量子化誤差Δαに起因して位置Ａ１で再構成される。ＡとＡ１との間の直線距離｜ＡＡ１｜は、ＡとＡ１との間の球面距離
＜外１＞
0006019215.tif 000002
よりも小さいことが推定され得る。すなわち、
【数１】
0006019215.tif 000003
回転中心が原点であるとして、頂点Ａの座標が（ｘ，ｙ，ｚ）であるならば、回転量子化によって引き起こされる頂点シフト（｜ＡＡ１｜）は、次のように計算され得る：
【数２】
0006019215.tif 000004
すなわち、回転量子化によって引き起こされる頂点ｉの頂点座標誤差の上限は、次のように推定され得る：
【数３】
0006019215.tif 000005
ここで、ｒｉは、再構成されたインスタンスの頂点ｉ及び回転中心の間の距離であり、ｒｍａｘは、再構成されたインスタンスの頂点及び回転中心の間の最も遠い距離である。上限はまた、他の量子化パラメータが回転角度のために使用される場合に導出され得る。他の幾何学的又は数学的特性は、より厳しい上限を導出するために、更に利用されてよい。
【００３３】
回転量子化によって引き起こされる頂点座標誤差が符号化又は復号される必要があるかどうかを、エンコーダ及びデコーダの両方で利用可能である情報に基づき決定することによって、ビットストリームにおける明示的なシグナリングビットは、頂点座標誤差が符号化されるかどうかを示すために必要とされず、よって、圧縮効率を改善することができる。
【００３４】
［頂点座標誤差のための量子化パラメータの決定］
頂点ｉについての頂点座標誤差の推定される上限（ｅｅｓｔ，ｉ）を考えると、量子化パラメータが導出され得る。一実施形態において、量子化パラメータは、頂点座標誤差のための量子化ステップサイズが平行移動部分のためのそれと同じようであるように、選択され得る。量子化ビットの数（Ｑｒｅｓ，ｉ）が量子化パラメータとして推定されるべき場合に、Ｑｒｅｓ，ｉは、次のように計算されてよい：
【数４】
0006019215.tif 000006
ここで、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎは、変換マトリクスの平行移動部分のための量子化ビットの数であり、Ｒａｎｇｅは、平行移動の動的範囲である。Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ−ｌｏｇ２（Ｒａｎｇｅ／ｅｅｓｔ，ｉ）＜１である場合に、Ｑｒｅｓ，ｉは０に設定されてよく、頂点ｉについての頂点座標誤差は符号化されない。
【００３５】
Ｑｒｅｓ，ｉは、式（３）とは別なふうに計算されてよく、例えば：
【数５】
0006019215.tif 000007
Ｑｒｅｓ，ｉ＝０である場合は、頂点ｉについての頂点座標誤差は符号化されない。
【００３６】
式（３）及び（４）において、量子化パラメータＱｒｅｓ，ｉは、頂点座標誤差のための量子化ステップサイズが変換マトリクスの平行移動部分のためのそれと同じようであるように、選択される。他の例において、量子化パラメータＱｒｅｓ，ｉは、頂点座標誤差のための量子化ステップサイズがパターン形状を量子化するためのそれと同じようであるように、選択されてよい。
【００３７】
他の実施形態において、量子化パラメータは、量子化ステップサイズが最大許容誤差又は閾値（ｅｔｈ）と同じようであるように、選択されてよい。すなわち、量子化ビットの数は、次のように計算されてよい：
【数６】
0006019215.tif 000008
Ｑｒｅｓ，ｉはまた、式（３）〜（５）とは別なふうに計算されてよい。例えば、Ｑｒｅｓ，ｉは、式（３）〜（５）において計算される値から一定比率でオフセット又はスケーリングされてよい。
【００３８】
頂点ｉがＶｉ＝｛ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ｝に位置し、再構成された頂点ｉがＶｉ’＝｛ｘｉ’，ｙｉ’，ｚｉ’｝に位置するとして、頂点座標誤差は、次のように計算され得る：
【数７】
0006019215.tif 000009
一例としてＥｘ，ｉを用いて、我々は、如何にして量子化又は逆量子化が実行され得るのかを説明する。
【００３９】
誤差の範囲［−ｅｅｓｔ，ｉ，ｅｅｓｔ，ｉ］を考えると、量子化ステップサイズは、次のように計算されてよい：
【数８】
0006019215.tif 000010
その量子化ステップサイズを用いて、頂点座標誤差Ｅｘ，ｉは、次のように、量子化された誤差へと量子化されてよい：
【数９】
0006019215.tif 000011
デコーダにおいて、量子化された誤差ｅｑは、次のように、逆量子化された誤差Ｅｘ，ｉ’へと逆量子化されてよい：
【数１０】
0006019215.tif 000012
同様に、他の軸沿いの頂点座標誤差は量子化又は逆量子化され得る。上記で、一貫した量子化スキームが使用される。他の量子化スキームがまた、量子化又は逆量子化のために使用されてよい。
【００４０】
他の実施形態において、我々は、異なる軸沿いの頂点座標誤差（すなわち、Ｅｘ，ｉ，Ｅｙ，ｉ，Ｅｚ，ｉ）は異なってよく、且つ、それらは別なふうに量子化されてよいということを考慮に入れる。例えば、式（１）における｜ＡＡ１｜は３つに軸に投影可能であり、夫々の軸に沿った座標誤差の上限は然るべく計算可能であり、よって、夫々の軸に沿った座標誤差のための量子化パラメータは異なってよい。例えば、座標誤差のための上限は、次のように、個々の軸ごとに決定され得る：
【数１１】
0006019215.tif 000013
このように、量子化ビットは、夫々、軸ごとに決定され得る。量子化パラメータ、例えば、量子化ステップサイズ又は量子化ビットの数を、エンコーダ及びデコーダの両方に利用可能である情報に基づき決定することによって、頂点座標誤差のための量子化パラメータに関する明示的な情報は、ビットストリームにおいて不要であり、よって、圧縮効率を更に改善することができる。
【００４１】
図６は、インスタンスエンコーダ６００の例のブロック図を表す。装置６００の入力は、符号化されるインスタンス（Ｃ）、対応するパターン（Ｐ）及び再構成されたパターン（Ｐ’）、変換マトリクスＴ、品質パラメータ、並びに変換マトリクスのための量子化パラメータを含んでよい。
【００４２】
変換マトリクスエンコーダ６１０は、例えば、変換マトリクスの異なる部分のための量子化パラメータに基づき、変換マトリクスＴを符号化する。変換マトリクスデコーダ６３０は、再構成された変換マトリクスＴ’を得るようエンコーダ６１０の出力を復号する。対応する再構成されたパターンＰ’及びＴ’を用いて、インスタンスは、３Ｄコンポーネント再構成モジュール６４０でＣ’＝Ｔ’Ｐ’として再構成されてよい。加算器６７０は、原のインスタンスと再構成されたインスタンスとの間の差を、例えば、Ｅ＝Ｃ−Ｃ’として、取る。
【００４３】
再構成されたインスタンス及び変換マトリクスのための入力された量子化パラメータに基づき、頂点座標誤差推定器６５０は、例えば、式（２）を用いて、頂点座標誤差の上限（ｅｅｓｔ）を推定する。上限（ｅｅｓｔ）が閾値を超える場合は、頂点座標誤差量子化パラメータ推定器６６０は、頂点座標誤差エンコーダ６８０で頂点座標誤差を量子化するための量子化パラメータを推定する。変換マトリクスエンコーダ６１０及び頂点座標誤差エンコーダ６８０の出力は、ビットストリームアセンブラ６２０によってビットストリームにまとめられる。ビットストリームは、３Ｄモデルのためのビットストリームを全体で形成するよう、パターン又は他のコンポーネントを表す他のビットストリームと結合され得る。
【００４４】
図７は、インスタンスデコーダ７００の例のブロック図を表す。装置７００の入力は、インスタンス（Ｃ）に対応するビットストリーム、例えば、方法３００に従って又はエンコーダ６００によって生成されたビットストリームと、対応する再構成されたパターン（Ｐ’）とを含んでよい。エントロピデコーダ７１０は、例えば、変換マトリクスに使用される量子化パラメータ及び量子化された頂点座標誤差を得るよう、ビットストリームを復号する。
【００４５】
変換マトリクスデコーダ７２０は、例えば、変換マトリクスの異なる部分のための量子化パラメータに基づき、変換マトリクスＴ’を再構成する。対応する再構成されたパターンＰ’及びＴ’を用いて、インスタンスは、３Ｄコンポーネント再構成モジュール７３０でＣ’＝Ｔ’Ｐ’として再構成されてよい。
【００４６】
再構成されたインスタンス及び変換マトリクスのための量子化パラメータに基づき、頂点座標誤差推定器７４０は、例えば、式（２）を用いて、頂点座標誤差の上限（ｅｅｓｔ）を推定する。上限（ｅｅｓｔ）が閾値を超える場合は、頂点座標誤差量子化パラメータ推定器７５０は、頂点座標誤差デコーダ７６０で頂点座標誤差を復号するために使用される量子化パラメータを推定する。復号された頂点座標誤差Ｅ’は、３Ｄコンポーネント再構成モジュール７３０で最初に再構成されたインスタンスをリファインメントするために使用される。特に、加算器７７０は、復号された座標誤差（Ｅ’）と、最初の再構成されたインスタンス（Ｃ’）とを、例えば、Ｃ”＝Ｃ’＋Ｅ’として、合計する。Ｃ”は、通常、最初の再構成されたインスタンスＣ’よりも原のインスタンスの正確な表現を提供する。
【００４７】
図８は、３Ｄモデルエンコーダ８００の例のブロック図を表す。装置８００の入力は、３Ｄモデル、３Ｄモデルを符号化するための品質パラメータ及び他のメタデータを含んでよい。３Ｄモデルは、最初に、反復構造発見モジュール８１０を通過する。反復構造発見モジュール８１０は、パターン、インスタンス及び固有コンポーネントに関して３Ｄモデルを出力する。パターンエンコーダ８２０は、パターンを圧縮するために用いられ、固有コンポーネントエンコーダ８５０は、固有コンポーネントを符号化するために用いられる。インスタンスに関し、インスタンス成分情報は、ユーザにより選択されたモードに基づき符号化される。インスタンス情報グループモードが選択される場合は、インスタンス情報は、グループ化インスタンス情報エンコーダ８４０を用いて符号化される。さもなければ、それは、素インスタンス情報エンコーダ８３０を用いて符号化される。インスタンスエンコーダ６００は、エンコーダ８３０又は８４０において使用されてよい。符号化されたコンポーネントは、更に、反復構造検証部８６０において検証される。符号化されたコンポーネントがその品質要件を満足しない場合は、それは、固有コンポーネントエンコーダ８５０を用いて符号化されるであろう。パターン、インスタンス、及び固有コンポーネントのためのビットストリームは、ビットストリームアセンブラ８７０でまとめられる。
【００４８】
図９は、３Ｄモデルデコーダ９００の例のブロック図を表す。装置９００の入力は、３Ｄモデルのビットストリーム、例えば、エンコーダ８００によって生成されたビットストリームを含んでよい。圧縮されたビットストリームにおけるパターンに関連した情報は、パターンデコーダ９２０によって復号される。固有コンポーネントに関連した情報は、固有コンポーネントデコーダ９５０によって復号される。インスタンス情報の復号化はまた、ユーザにより選択されたモードに依存する。インスタンス情報グループモードが選択される場合は、インスタンス情報は、グループ化インスタンス情報デコーダ９４０を用いて復号される。さもなければ、それは、素インスタンス情報デコーダ９３０を用いて復号される。インスタンスデコーダ７００は、デコーダ９３０又は９４０において使用されてよい。復号されたパターン、インスタンス情報及び固有コンポーネントは、モデル再構成モジュール９６０で出力３Ｄモデルを生成するよう再構成される。
【００４９】
図１０を参照して、データ送信システム１００が示されている。データ送信システム１００へは、上記の特徴及び原理が適用されてよい。データ送信システム１０００は、例えば、衛星、ケーブル、電話回線、又は地上放送のような様々な媒体のいずれかを用いて信号を送信するヘッドエンド又は伝送システムであってよい。データ送信システム１０００はまた、記憶のための信号を供給するのに使用されてよい。伝送は、インターネット又は何らかの他のネットワーク上で供給されてよい。データ送信システム１０００は、例えば、ビデオコンテンツ又は３Ｄモデルのような他のコンテンツを生成し配信することができる。
【００５０】
データ送信システム１０００は、プロセッサ１００１から、処理されたデータ又は他の情報を受け取る。一実施において、プロセッサ１００１は３Ｄモデルを生成する。プロセッサ１００１はまた、例えば、３Ｄモデルが符号化されるべき品質を示すメタデータをデータ送信システム１０００へ供給してよい。
【００５１】
データ送信システム又は装置１０００は、エンコーダ１００２と、符号化された信号を送信することができる送信器１００４とを含む。エンコーダ１００２は、プロセッサ１００１からデータ情報を受け取る。エンコーダ１００２は、符号化された信号を生成する。エンコーダ１００２のエントロピ符号化エンジンは、例えば、算術符号化又はハフマン符号化であってよい。エンコーダ１００２は、例えば、図８に記載されるエンコーダ８００であってよい。
【００５２】
エンコーダ１００２は、例えば、様々な情報片を受け取って、それらを、記憶又は送信のために、構造化されたフォーマットにまとめるアセンブリユニットを含むサブモジュールを含んでよい。様々な情報片は、例えば、符号化された又は符号化されていないビデオ、及び符号化された又は符号化されていない要素を含んでよい。幾つかの実施において、エンコーダ１００２は、プロセッサ１００１を含み、従って、プロセッサ１００１の動作を実行する。
【００５３】
送信器１００４は、エンコーダ１００２から符号化された信号を受信し、符号化された信号を１又はそれ以上の出力信号において送信する。送信器１００４は、例えば、符号化されたピクチャ及び／又はそれに関連した情報を表す１又はそれ以上のビットストリームを有するプログラム信号を送信するよう適応されてよい。典型的な送信器は、例えば、エラー訂正符号化を提供すること、信号においてデータをインターリーブすること、信号においてエネルギをランダム化すること、及び信号を変調器１００６を用いて１又はそれ以上の搬送波上に変調することのうちの１又はそれ以上のような機能を実行する。送信器１００４は、アンテナ（図示せず。）を含むか、又はそれとインターフェース接続してよい。更に、送信器１００４の実施は、変調器１００６に制限されてよい。
【００５４】
データ送信システム１０００はまた、ストレージユニット１００８へ通信上結合されている。一実施において、ストレージユニット１００８は、エンコーダ１００２へ結合されており、エンコーダ１００２からの符号化されたビットストリームを記憶する。他の実施において、ストレージユニット１００８は、送信器１００４へ結合されており、送信器１００４からのビットストリームを記憶する。送信器１００４からのビットストリームは、例えば、送信器１００４によって更に処理された１又はそれ以上の符号化されたビットストリームを含んでよい。ストレージユニット１００８は、種々の実施において、標準ＤＶＤ、ブルーレイディスク、ハードドライブ、又は何らかの他のストレージデバイスのうちの１又はそれ以上である。
【００５５】
図１１を参照して、データ受信システム１１００が示されている。データ受信システム１１００へは、上記の特徴及び原理が適用されてよい。データ受信システム１１００は、ストレージデバイス、衛星、ケーブル、電話回線、又は地上放送のような様々な媒体上で信号を受信するよう構成されてよい。信号は、インターネット又は何らかの他のネットワーク上で受信されてよい。
【００５６】
データ受信システム１１００は、例えば、携帯電話機、コンピュータ、セットトップボックス、テレビ受像機、又は符号化されたビデオを受信し、例えば、表示（例えば、ユーザへの表示）のために、処理のために、若しくは記憶のために、復号されたビデオ信号を供給する他のデバイスであってよい。よって、データ受信システム１１００は、その出力を、例えば、テレビ受像機の画面、コンピュータモニタ、コンピュータ（記憶、処理、又は表示のため）、又は何らかの他のストレージ、プロセッシング若しくはディスプレイデバイスへ供給してよい。
【００５７】
データ受信システム１１００は、データ情報を受け取って処理することができ、データ情報は、例えば、３Ｄモデルを含んでよい。データ受信システム又は装置１１００は、例えば、本願の実施において記載される信号のような、符号化された信号を受信する受信器１１０２を含む。受信器１１０２は、例えば、３Ｄモデル、又は図１０のデータ送信システム１０００から出力された信号のうちの１又はそれ以上を供給する信号を受信してよい。
【００５８】
受信器１１０２は、例えば、符号化されたピクチャ又は３Ｄモデルを表す複数のビットストリームを有するプログラム信号を受信するよう適応されてよい。典型的な受信器は、例えば、変調及び符号化されたデータ信号を受信すること、復調器１１０４を用いて１又はそれ以上の搬送波からデータ信号を復調すること、信号においてエネルギを逆ランダム化すること、信号においてデータをデインターリーブすること、及び信号をエラー訂正復号化することのうちの１又はそれ以上のような機能を実行する。受信器１１０２は、アンテナ（図示せず。）を含むか、又はそれとインターフェース接続してよい。受信器１１０２の実施は、復調器１１０４に制限されてよい。
【００５９】
データ受信システム１１００は、デコーダ１１０６を含む。受信器１１０２は、受信された信号をデコーダ１１０６へ供給する。受信器１１０２によってデコーダ１１０６へ供給される信号は、１又はそれ以上の符号化されたビットストリームを含んでよい。デコーダ１１０６は、例えば、ビデオ情報又は３Ｄモデルを含む復号されたビデオ信号のような、復号された信号を出力する。デコーダ１１０６は、例えば、図９に記載されるデコーダ９００であってよい。
【００６０】
データ受信システム又は装置１１００はまた、ストレージユニット１１０７へ通信上結合されている。一実施において、ストレージユニット１１０７は、受信器１１０２へ結合されており、受信器１１０２は、ストレージユニット１１０７からビットストリームにアクセスする。他の実施において、ストレージユニット１１０７は、デコーダ１１０６へ結合されており、デコーダ１１０６は、ストレージユニット１１０７からビットストリームにアクセスする。ストレージユニット１１０７からアクセスされるビットストリームは、種々の実施において、１又はそれ以上の符号化されたビットストリームを含む。ストレージユニット１１０７は、種々の実施において、標準ＤＶＤ、ブルーレイディスク、ハードドライブ、又は何らかの他のストレージデバイスのうちの１又はそれ以上である。
【００６１】
デコーダ１１０６からの出力データは、一実施において、プロセッサ１１０８へ供給される。プロセッサ１１０８は、一実施において、３Ｄモデル再構成を実行するよう構成されるプロセッサである。幾つかの実施において、デコーダ１１０６は、プロセッサ１１０８を含み、従って、プロセッサ１１０８の動作を実行する。他の実施において、プロセッサ１１０８は、例えば、セットトップボックス又はテレビ受像機のような、下流デバイスの部分であってよい。
【００６２】
ここで記載される実施態様は、例えば、方法若しくは処理、装置、ソフトウェアプログラム、データストリーム、又は信号において実施されてよい。たとえ信号の実施形態との関連でしか論じられない（例えば、方法としてしか論じられない）としても、論じられる特徴の実施は他の形態（例えば、装置又はプログラム）においても実施されてよい。装置は、例えば、適切なハードウェア、ソフトウェア、及びファームウェアにおいて実施されてよい。方法は、概して、例えば、コンピュータ、マイクロプロセッサ、集積回路、又はプログラマブル・ロジック・デバイスを含む処理装置を指す、例えばプロセッサのような装置において実施されてよい。プロセッサはまた、例えば、コンピュータ、携帯電話機、ポータブル／パーソナル・デジタル・アシスタント（ＰＤＡ）、及びエンドユーザ間の情報の通信を助ける他の装置のような通信装置を有する。
【００６３】
本原理の“一実施形態”若しくは“実施形態”又は“一実施態様”若しくは“実施態様”及びそれらの他の変形への言及は、その実施形態に関連して記載される特定の特徴、構造、特性等が本原理の少なくとも１つの実施形態において含まれることを意味する。よって、本明細書の全体を通じて様々な箇所で現れる“一実施形態において”若しくは“実施形態において”又は“一実施態様において”若しくは“実施態様において”との表現及びその変形表現の出現は、必ずしも全て同じ実施形態に言及するわけではない。
【００６４】
加えて、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報片を“決定する”と言及することがある。情報を決定することは、例えば、情報を推定すること、情報を計算すること、情報を予測すること、又はメモリから情報を取り出すことのうちの１又はそれ以上を含んでよい。
【００６５】
加えて、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報片に“アクセスする”と言及することがある。情報にアクセスすることは、例えば、情報を受信すること、情報を取り出すこと（例えば、メモリから）、情報を記憶すること、情報を処理すること、情報を送信すること、情報を移動すること、情報をコピーすること、情報を消去すること、情報を計算すること、情報を決定すること、情報を予測すること、又は情報を推定することのうちの１又はそれ以上を含んでよい。
【００６６】
加えて、本願又はその特許請求の範囲は、様々な情報を“受信する”と言及することがある。受信することは、“アクセスすること”と同じく、広義の語であるよう意図される。情報を受信することは、例えば、情報にアクセスすること、又は情報を取り出すこと（例えば、メモリから）のうちの１又はそれ以上を含んでよい。更に、“受信すること”は、通常、何らかの形で、例えば、情報を記憶すること、情報を処理すること、情報を送信すること、情報を移動すること、情報をコピーすること、情報を消去すること、情報を計算すること、情報を決定すること、情報を予測すること、又は情報を推定することのような動作中に生じる。
【００６７】
当業者には当然に、実施は、例えば、記憶又は送信され得る情報を搬送するようフォーマットされた様々な信号を生成してよい。情報は、例えば、方法を実行する命令、又は記載される実施のうちの１つによって生成されたデータを含んでよい。例えば、信号は、記載される実施形態のビットストリームを搬送するようフォーマットされてよい。そのような信号は、例えば、電磁波として（例えば、スペクトルの無線周波数部分を用いる）、又はベースバンド信号としてフォーマットされてよい。フォーマッティングは、例えば、データストリームを符号化し、符号化されたデータストリームにより搬送波を変調することを含んでよい。信号が搬送する情報は、例えば、アナログ又はデジタルの情報であってよい。信号は、知られている様々な異なる有線又は無線リンクを介して送信されてよい。信号は、プロセッサ可読媒体で記憶されてよい。  
上記の実施形態に加えて、以下の付記を開示する。
（付記１）
３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する方法であって、
前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスにアクセスするステップと、
前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータにアクセスし、該第１の量子化パラメータに応答して前記再構成されたインスタンスが決定されるステップと、
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の頂点座標誤差の符号化又は復号化を、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して実行するステップと
を有する方法。
（付記２）
前記実行するステップは、
前記頂点座標誤差が、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して符号化又は復号化される必要があるかどうかを決定するステップ
を有する、付記１に記載の方法。
（付記３）
前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して前記頂点座標誤差の上限を推定するステップを更に有し、
前記実行するステップは、前記推定された上限に応答する、
付記１に記載の方法。
（付記４）
前記上限は、（√２π／２ｎ）・ｒに対応し、ｎは、前記回転部分のための前記第１の量子化パラメータに対応し、ｒは、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離である、
付記３に記載の方法。
（付記５）
前記実行するステップは、前記推定された上限が閾値を超えることに応答する、
付記３に記載の方法。
（付記６）
前記推定するステップは、特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限を推定し、
当該方法は、
前記推定された特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限に応答して、前記特定の軸に沿って前記頂点座標誤差を量子化するための第２の量子化パラメータを決定するステップ
を更に有する、付記３に記載の方法。
（付記７）
前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差を量子化するための第２の量子化パラメータを決定するステップ
を更に有する付記３に記載の方法。
（付記８）
前記第２の量子化パラメータは、更に最大許容誤差に応答して決定される、
付記７に記載の方法。
（付記９）
前記最大許容誤差は、前記変形の平行移動部分を量子化すること又は前記パターンの形状を量子化することに関連する量子化誤差に応答して決定される、
付記８に記載の方法。
（付記１０）
前記変形の前記平行移動部分を量子化することに関連する前記量子化誤差は、前記平行移動部分を量子化するための第３の量子化パラメータ及び前記平行移動部分の範囲に応答して決定される、
付記９に記載の方法。
（付記１１）
前記第２の量子化パラメータは、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ−ｌｏｇ２（ｒａｎｇｅ／ｅｅｓｔ）の関数であり、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎは、前記平行移動部分を量子化するための前記第３の量子化パラメータであり、ｒａｎｇｅは、前記平行移動部分の最大範囲であり、ｅｅｓｔは、前記推定された上限である、
付記１０に記載の方法。
（付記１２）
前記第１の量子化パラメータ、前記第２の量子化パラメータ、及び前記第３の量子化パラメータの夫々は、量子化ビットの数及び量子化ステップサイズのうちの少なくとも１つに対応する、
付記１乃至１１のうちいずれか一つに記載の方法。
（付記１３）
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定するステップと、
量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を量子化するステップと、
前記量子化された誤差を前記ビットストリームに符号化するステップと
を更に有する付記１に記載の方法。
（付記１４）
前記ビットストリームから前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定するステップと、
逆量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を逆量子化するステップと、
前記逆量子化された誤差に応答して前記再構成されたインスタンスをリファインメントするステップと
を更に有する付記１に記載の方法。
（付記１５）
３Ｄモデルを表すビットストリームを生成又は復号する装置であって、
前記３Ｄモデルの構造に関連するパターンの、該パターンの変形として表されるインスタンスに対応する再構成されたインスタンスを、前記変形の回転部分を量子化するために使用される第１の量子化パラメータに応答して再構成する３Ｄコンポーネント再構成モジュールと、
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の頂点座標誤差を、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して、符号化する頂点座標誤差エンコーダ、又は復号する頂点座標誤差デコーダと
を有する装置。
（付記１６）
頂点座標誤差推定器は、前記頂点座標誤差が、前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して符号化又は復号化される必要があるかどうかを決定する、
付記１５に記載の装置。
（付記１７）
前記第１の量子化パラメータ及び、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離のうちの少なくとも１つに応答して前記頂点座標誤差の上限を推定する頂点座標誤差推定器を更に有し、
前記頂点座標誤差エンコーダ又は前記頂点座標誤差デコーダ、夫々、前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差を符号化又は復号する、
付記１５に記載の装置。
（付記１８）
前記上限は、（√２π／２ｎ）・ｒに対応し、ｎは、前記回転部分のための前記第１の量子化パラメータに対応し、ｒは、前記再構成されたインスタンスの前記対応する頂点と前記再構成されたインスタンスの前記回転中心との間の距離である、
付記１７に記載の装置。
（付記１９）
前記頂点座標誤差推定器は、前記推定された上限を閾値と比較する、
付記１７に記載の装置。
（付記２０）
前記推定された上限に応答して前記頂点座標誤差を量子化するために使用される第２の量子化パラメータを決定する頂点座標誤差量子化パラメータ推定器
を更に有する付記１７に記載の装置。
（付記２１）
前記頂点座標誤差量子化パラメータ推定器は、更に最大許容誤差に応答して前記第２の量子化パラメータを決定する、
付記２０に記載の装置。
（付記２２）
前記頂点座標誤差推定器は、特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限を推定し、
当該装置は、
前記推定された特定の軸沿いの頂点座標誤差の上限に応答して、前記特定の軸に沿って前記頂点座標誤差を量子化するための第２の量子化パラメータを決定する頂点座標誤差量子化パラメータ推定器
を更に有する、付記１７に記載の装置。
（付記２３）
前記頂点座標誤差量子化パラメータ推定器は、前記変形の平行移動部分を量子化すること又は前記パターンの形状を量子化することに関連する量子化誤差に応答して、前記最大許容誤差を決定する、
付記２２に記載の装置。
（付記２４）
前記頂点座標誤差量子化パラメータ推定器は、前記平行移動部分を量子化するための第３の量子化パラメータ及び前記平行移動部分の範囲に応答して、前記変形の前記平行移動部分を量子化することに関連する前記量子化誤差を決定する、
付記２２に記載の装置。
（付記２５）
前記第２の量子化パラメータは、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ−ｌｏｇ２（ｒａｎｇｅ／ｅｅｓｔ）の関数であり、Ｑｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎは、前記平行移動部分を量子化するための前記第３の量子化パラメータであり、ｒａｎｇｅは、前記平行移動部分の最大範囲であり、ｅｅｓｔは、前記推定された上限である、
付記２４に記載の装置。
（付記２６）
前記第１の量子化パラメータ、前記第２の量子化パラメータ、及び前記第３の量子化パラメータの夫々は、量子化ビットの数及び量子化ステップサイズのうちの少なくとも１つに対応する、
付記１５乃至２５のうちいずれか一つに記載の装置。
（付記２７）
前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定する加算器と、
第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を符号化する頂点座標誤差エンコーダと
を更に有する付記１５に記載の装置。
（付記２８）
前記ビットストリームから前記インスタンスの頂点と前記再構成されたインスタンスの対応する頂点との間の前記頂点座標誤差を決定するエントロピデコーダと、
逆量子化された誤差を形成するよう第２の量子化パラメータに応答して前記決定された頂点座標誤差を復号する頂点座標誤差デコーダと、
前記逆量子化された誤差に応答して前記再構成されたインスタンスをリファインメントする加算器と
を更に有する付記１５に記載の装置。
（付記２９）
付記１乃至１４のうちいずれか一つに記載の方法に従ってビットストリームを生成又は復号する命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体。
（付記３０）
付記１乃至１３のうちいずれか一つに記載の方法に従って生成されるビットストリームを記憶するコンピュータ可読記憶媒体。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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