(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象をフィードフォワード制御するフィードフォワード制御器を備えた制御装置であって、
前記制御対象に第１操作量を与えて計測された前記制御対象の第１応答データ列を取得し、
時刻によって異なりうる変数としての各ゲインを前記第１操作量に乗算して得られる第２操作量データ列を前記制御対象に与えた場合の前記制御対象の第２応答データ列が前記各ゲインを係数とする前記第１応答データ列の線形結合で表されるものとして、前記第２応答データ列と目標データ列との相違が許容範囲内となるように、前記各ゲインを未知数とする線形方程式の解を得ることにより前記各ゲインを決定し、
前記フィードフォワード制御器は、決定された前記各ゲインと前記第１操作量とに基づく前記制御対象に対するフィードフォワード操作量データ列を生成する、
ことを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記第１応答データ列の取得は、前記制御対象に前記第１操作量を与える時刻を互いに異ならせた複数の第１応答データ列に関してなされる、ことを特徴とする請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
制御量は前記制御対象の位置である、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項４】
前記制御対象を移動させる複数の領域のそれぞれに関して、前記各ゲインを決定する、ことを特徴とする請求項３に記載の制御装置。
【請求項５】
制御量は前記制御対象の温度である、ことを特徴とする請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項６】
前記制御対象の応答特性が変化する前記制御対象の複数の使用条件のそれぞれに関して、前記各ゲインを決定する、ことを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項７】
前記フィードフォワード操作量データ列を互いに異なる複数の成分データ列の線形結合により求めるための該複数の成分データ列と、該複数の成分データ列それぞれに対する係数とを記憶する記憶部を有する、ことを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項８】
前記制御対象の応答と目標データとの偏差を低減するように前記制御対象をフィードバック制御するフィードバック制御器を有する、ことを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項９】
基板に対してパターンの形成を行うリソグラフィー装置であって、
前記基板の状態を調整する調整部と、
前記調整部を制御対象として制御する請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の制御装置と、
を有することを特徴とするリソグラフィー装置。
【請求項１０】
請求項９に記載のリソグラフィー装置を用いて物体に対してパターンの形成を行う工程と、
前記工程で前記パターンの形成を行われた前記物体を加工する工程と、
を有することを特徴とする物品の製造方法。
【請求項１１】
制御対象をフィードフォワード制御するためのフィードフォワード操作量データ列を生成する方法であって、
前記制御対象に第１操作量を与えて計測された前記制御対象の第１応答データ列を取得し、
時刻によって異なりうる変数としての各ゲインを前記第１操作量に乗算して得られる第２操作量データ列を前記制御対象に与えた場合の前記制御対象の第２応答データ列が前記各ゲインを係数とする前記第１応答データ列の線形結合で表されるものとして、前記第２応答データ列と目標データ列との相違が許容範囲内となるように、前記各ゲインを未知数とする線形方程式の解を得ることにより前記各ゲインを決定し、
決定された前記各ゲインと前記第１操作量とに基づく前記制御対象に対するフィードフォワード操作量データ列を生成する、
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御装置、リソグラフィー装置、物品の製造方法、及びフィードフォワード操作量データ列を生成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
図２４は、代表的な２自由度制御系のブロック線図である。図２４において、入力（目標値）ｒから出力（制御量）ｙまでの伝達関数は、以下の式（１）で表される。
【０００３】
【数１】
0005968017.tif 000002
【０００４】
式（１）において、右辺の第１項はフィードバック（ＦＢ）項であり、右辺の第２項はフィードフォワード（ＦＦ）項である。目標値ｒと制御量ｙとの差が制御偏差ｅであり、２自由度制御系は、制御偏差ｅをゼロにする（ゼロに近づける）ことを目的としている。
【０００５】
式（１）を参照するに、Ｆ＝１／Ｐとすればｙ＝ｒとなることから明らかなように、ＦＦ制御器の伝達関数（ＦＦゲイン）を制御対象の伝達関数（特性）の逆関数にすれば、理想的な目標値応答（制御偏差の低減）を実現することができる。このように、制御対象の正確なモデル化（制御対象を伝達関数や数値で正確に表現すること）が目標値応答の性能を決定づけている。
【０００６】
制御対象のモデル化では、一般的に、制御対象をラプラス演算子ｓの多項式で表現することが知られている。制御対象をラプラス演算子ｓの多項式で正確に表現できれば、その逆関数もラプラス演算子ｓの多項式で表現することが可能であるため、最適なＦＦ制御を行うことができる。移動体制御の分野では、目標位置の１階微分（速度）のＦＦや２階微分（加速度）のＦＦ（更に、３階微分（ジャーク）のＦＦ、４階微分のＦＦ）による目標値応答の改善が報告されている。しかし、ラプラス演算子ｓの多項式で制御対象の特性を完全に正確に表現することは困難である。また、これまでには、ラプラス演算子ｓの多項式によるモデル化だけではなく、様々なモデル化が試みられてきたが、いずれにおいても完全に正確なモデル化はできないため、モデル化誤差をなくすことはできていない。
【０００７】
モデル化誤差の要因の１つとして、制御対象の特性の変化が挙げられる。例えば、荷台を動かす移動体制御においては、その制御対象の特性が荷物の重さによっても変化するし、路面の状態によっても変化する。このような制御対象の特性の変化に対応するために、制御対象を１つのモデルに固定するのではなく、幾つかのモデルを用意し、実際の応答からモデルを選択する技術が提案されている（特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００９−２３７９１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
２自由度制御系に代表される制御系において、目標値応答の性能は、上述したように、制御対象のモデル化の正確さに依存する。従って、制御系に求められる性能が高ければ高いほど、制御対象のより正確なモデル化が必要となり、そのモデル化に多大な負荷がかかることになる。特許文献１の技術によるモデル化誤差の軽減は、予め用意したモデルにより制約される。
【００１０】
本発明は、制御偏差の低減に有利な制御装置を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての制御装置は、制御対象をフィードフォワード制御するフィードフォワード制御器を備えた制御装置であって、前記制御対象に第１操作量を与えて計測された前記制御対象の第１応答データ列を取得し、時刻によって異なりうる変数としての各ゲインを前記第１操作量に乗算して得られる第２操作量データ列を前記制御対象に与えた場合の前記制御対象の第２応答データ列が前記各ゲインを係数とする前記第１応答データ列の線形結合で表されるものとして、前記第２応答データ列と目標データ列との相違が許容範囲内となるように、前記各ゲインを未知数とする線形方程式の解を得ることにより前記各ゲインを決定し、前記フィードフォワード制御器は、決定された前記各ゲインと前記第１操作量とに基づく前記制御対象に対するフィードフォワード操作量データ列を生成する、ことを特徴とする。
【００１２】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、例えば、制御偏差の低減に有利な制御装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略図である。
【図２】基板ステージの位置及び制御偏差のそれぞれを時系列的に示すグラフである。
【図３】基板ステージに与えたフィードフォワード操作量及び基板ステージの応答のそれぞれを時系列的に示すグラフである。
【図４】基板ステージに仮想的に与えるフィードフォワード操作量及び基板ステージの仮想的な応答のそれぞれを時系列的に示すグラフである。
【図５】基板ステージの制御偏差を時系列的に示すグラフである。
【図６】基板ステージに与える推力、基板ステージの位置及び制御偏差のそれぞれを時系列的に示すグラフである。
【図７】基板ステージの座標ごとの基板ステージの制御偏差を時系列的に示すグラフである。
【図８】図７に示す各制御偏差を重ねた状態を示すグラフである。
【図９】基板ステージの座標ごとに、基板ステージに与えるフィードフォワード操作量を時系列的に示すグラフである。
【図１０】図９に示すフィードフォワード操作量を基板ステージに与えたときの基板ステージの制御偏差を時系列的に示すグラフである。
【図１１】図９に示すフィードフォワード操作量を基板ステージに与えたときの基板ステージの制御偏差を時系列的に示すグラフである。
【図１２】基板ステージの各座標について、基板ステージの制御偏差及びフィードフォワード操作量を時系列的に示すグラフである。
【図１３】基板ステージの各座標について、基板ステージの制御偏差及びフィードフォワード操作量を時系列的に示すグラフである。
【図１４】図１２に示すフィードフォワード操作量を成分分解した結果を示す図である。
【図１５】図１３に示すフィードフォワード操作量を成分分解した結果を示す図である。
【図１６】基板ステージの各座標について、フィードフォワード操作量を近似した結果、及び、フィードフォワード操作量の近似による近似誤差を時系列的に示すグラフである。
【図１７】基板ステージの各座標について、フィードフォワード操作量を近似した結果、及び、フィードフォワード操作量の近似による近似誤差を時系列的に示すグラフである。
【図１８】基板ステージの各座標について、基板ステージの制御偏差及び近似フィードフォワード操作量を時系列的に示すグラフである。
【図１９】基板ステージの各座標について、基板ステージの制御偏差及び近似フィードフォワード操作量を時系列的に示すグラフである。
【図２０】温度調整システムのブロック線図である。
【図２１】図２０に示す温度調整システムがある動作をしたときの物体及び制御対象のそれぞれの温度の変化を示すグラフである。
【図２２】制御対象に与える基準熱流量、基準熱流量を与えたときの制御対象の温度及び温度変化のそれぞれを時系列的に示すグラフである。
【図２３】制御対象に与えるフィードフォワード操作量及び制御対象の温度を時系列的に示すグラフである。
【図２４】２自由度制御系のブロック線図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１６】
＜第１の実施形態＞
図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略図である。露光装置１は、ステップ・アンド・スキャン方式でマスク（原版）のパターンを基板に転写するリソグラフィー装置である。但し、露光装置１は、ステップ・アンド・リピート方式やその他の露光方式を適用することも可能である。
【００１７】
露光装置１は、光源１０２からの光でマスク１０６を照明する照明光学系１０４と、マスク１０６を保持して移動するマスクステージ１０８と、マスク１０６のパターンを基板１１２に投影する投影光学系１１０とを有する。また、露光装置１は、基板１１２を保持して移動する基板ステージ１１４と、移動ミラー１１６と、レーザ干渉計１１８と、制御装置１２０とを有する。
【００１８】
光源１０２は、波長約２４８ｎｍのＫｒＦエキシマレーザ、波長約１９３ｎｍのＡｒＦエキシマレーザなどのエキシマレーザを使用する。但し、光源１０２の種類及び個数は限定されず、例えば、波長約１５７ｎｍのＦ２レーザを光源１０２として使用してもよい。
【００１９】
照明光学系１０４は、光源１０２からの光でマスク１０６を照明する光学系である。照明光学系１０４は、光源１０２からの光の形状を整形するビーム整形光学系やマスク１０６を均一な照度分布で照明するための多数の２次光源を形成するオプティカルインテグレータなどを含む。
【００２０】
マスク１０６は、基板１１２に転写すべきパターンを有し、マスクステージ１０８に保持及び駆動される。マスク１０６（のパターン）で回折された光は、投影光学系１１０を介して、基板１１２に投影される。マスク１０６と基板１１２とは、光学的に共役の関係に配置される。露光装置１はステップ・アンド・スキャン方式の露光装置であるため、マスク１０６と基板１１２とを同期走査することによって、マスク１０６のパターンを基板１１２に転写する。
【００２１】
マスクステージ１０８は、マスク１０６を保持（吸着）するためのマスクチャックを含み、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向に移動可能に構成される。ここで、マスク１０６又は基板１１２の面内で走査方向をＹ軸、それに垂直な方向をＸ軸、マスク１０６又は基板１１２の面に垂直な方向をＺ軸とする。
【００２２】
投影光学系１１０は、マスク１０６のパターンを基板１１２に投影する光学系である。投影光学系１１０は、屈折系、反射屈折系、或いは、反射系を使用することができる。
【００２３】
基板１１２は、マスク１０６のパターンが投影（転写）される基板である。基板１１２には、レジスト（感光剤）が塗布されている。基板１１２は、ウエハ、ガラスプレート、その他の基板を含む。
【００２４】
基板ステージ１１４は、基板１１２を保持（吸着）するための基板チャックを含み、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、Ｚ軸方向及び各軸の回転方向に移動可能に構成される。基板ステージ１１４には、移動ミラー１１６が固定されており、移動ミラー１１６を利用して、レーザ干渉計１１８により基板ステージ１１４の位置及び速度が検出される。基板ステージ１１４は、制御装置１２０と協同して、基板１１２の状態を調整する調整部として機能する。
【００２５】
制御装置１２０は、露光装置１の動作（全体）を制御する。例えば、制御装置１２０は、マスクステージ１０８と基板ステージ１１４との同期走査に関連する動作を制御する。制御装置１２０は、本実施形態では、基板ステージ１１４を制御対象とするフィードフォワード制御器１２２及びフィードバック制御器１２４と、メモリ１２６とを含み、基板ステージ１１４を制御する。フィードフォワード制御器１２２は、制御対象としての基板ステージ１１４にフィードフォワード操作量を与えて基板ステージ１１４の出力応答が目標値（目標データ）となるように基板ステージ１１４をフィードフォワード制御する。フィードバック制御器１２４は、基板ステージ１１４の出力応答と目標値との偏差を低減するように基板ステージ１１４をフィードバック制御する。メモリ１２６は、基板ステージ１１４の制御に関連するデータを記憶する記憶部であって、本実施形態では、特に、フィードフォワード制御器１２２が基板ステージ１１４に与えるフィードフォワード操作量などを記憶する。以下、制御装置１２０、詳細には、フィードフォワード制御器１２２による基板ステージ１１４の制御について説明する。
【００２６】
図２（ａ）は、基板ステージ１１４の位置を時系列的に示すグラフである。図２（ｂ）は、基板ステージ１１４の制御偏差（即ち、基板ステージ１１４の位置と目標位置（目標値）とのずれ）を時系列的に示すグラフである。図２（ａ）では、縦軸に基板ステージ１１４の位置を採用し、横軸に時刻を採用している。また、図２（ｂ）では、縦軸に基板ステージ１１４の制御偏差を採用し、横軸に時刻を採用している。
【００２７】
図２（ａ）を参照するに、基板ステージ１１４は、時刻０で移動を開始し、時刻３００付近で目標位置に到達していることがわかる。但し、図２（ｂ）に示すように、時刻３００付近では、基板ステージ１１４の制御偏差が大きく残存しており、基板ステージ１１４が目標位置に完全に到達しているとはいえない状態である。半導体デバイスを製造するための露光装置には、基板ステージの位置合わせにナノメートルオーダーの精度が要求されている。従って、この場合、露光処理を開始できる時刻は、基板ステージ１１４の制御偏差が整定される時刻４５０以降の時刻となる。
【００２８】
図３（ａ）は、基板ステージ１１４に与えたフィードフォワード（ＦＦ）操作量（第１操作量）を時系列的に示すグラフである。図３（ｂ）は、図３（ａ）に示すＦＦ操作量を与えたときの基板ステージ１１４の応答（第１応答データ列）を時系列的に示すグラフである。図３（ａ）では、縦軸にＦＦ操作量を採用し、横軸に時刻を採用している。また、図３（ｂ）では、縦軸に基板ステージ１１４の応答を採用し、横軸に時刻を採用している。
【００２９】
図３（ａ）及び図３（ｂ）を参照するに、基板ステージ１１４に時刻２８０付近で矩形波のようなＦＦ操作量を与えると、基板ステージ１１４が同時刻にインパルス応答的な反応（応答特性）を示していることがわかる。図３（ａ）及び図３（ｂ）のそれぞれに示すＦＦ操作量及び応答は、基板ステージ１１４に与えられる操作量を検出するセンサ（不図示）やレーザ干渉計１１８によって計測（実測）された実測値である。
【００３０】
図４（ａ）は、基板ステージ１１４に仮想的に与えるＦＦ操作量を時系列的に示すグラフである。図４（ｂ）は、図４（ａ）に示す仮想的なＦＦ操作量を与えたときの基板ステージ１１４の仮想的な応答を時系列的に示すグラフである。図４（ａ）では、縦軸にＦＦ操作量を採用し、横軸に時刻を採用している。また、図４（ｂ）では、縦軸に基板ステージ１１４の応答を採用し、横軸に時刻を採用している。
【００３１】
図４（ａ）に示すように、時刻２８０から時刻１００だけ後ろにずらした時刻３８０に図３（ａ）に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に仮想的に与える場合を考える。この場合、図４（ｂ）に示すように、基板ステージ１１４の応答として、図３（ｂ）に示す基板ステージ１１４の応答を時刻１００だけ後ろにずらした仮想的な応答が取得される。これは、基板ステージ１１４に与える操作量と基板ステージ１１４の応答との間に線形関係がある、即ち、基板ステージ１１４の応答特性が常に同じであると仮定しているからである。換言すれば、図３（ａ）に示すＦＦ操作量を時刻３８０に基板ステージ１１４に与えれば、図３（ｂ）に示す応答が時刻３８０に得られると仮定しているからである。
【００３２】
図３（ａ）に示すＦＦ操作量をΔｆ（ｔ）、図３（ｂ）に示す応答をΔｙ（ｔ）とすると、図４（ａ）に示すＦＦ操作量はΔｆ（ｔ−１００）、図４（ｂ）に示す応答はΔｙ（ｔ−１００）と表すことができる。本実施形態では、時刻２８０での基板ステージ１１４の応答（実測値）に基づいて、時刻３８０での基板ステージ１１４の仮想的な応答を求めたが、時刻２８１、２８２、・・・、２８０＋ｎでの基板ステージ１１４の仮想的な応答も同様に求めることができる。
【００３３】
次に、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量のゲイン（強度）と、それに対する基板ステージ１１４の応答について考える。なお、ゲインは、時刻によって異なりうる変数である。本実施形態では、上述したように、Δｆ（ｔ）のＦＦ操作量に対しては、Δｙ（ｔ）の応答が計測される。従って、基板ステージ１１４に与える操作量と基板ステージ１１４の応答との間に線形関係があれば、ｇΔｆ（ｔ）の操作量（第２操作量データ列）に対しては、ｇΔｙ（ｔ）の応答（第２応答データ列）が得られるはずである。これは、ＦＦ操作量を与える時刻をずらした場合にも同様に成り立つため、ｇ１００Δ（ｔ−１００）のＦＦ操作量に対しては、ｇ１００Δｙ（ｔ−１００）の応答が得られると考えられる。
【００３４】
これまでに説明した本発明の概念に基づいて、実際のデータの流れとともに、フィードフォワード制御器１２２による基板ステージ１１４の制御を更に具体的に説明する。
【００３５】
まず、基板ステージ１１４にＦＦ操作量を与えていない状態で基板ステージ１１４の制御偏差ｅ（ｔ）を計測した結果（実測値）を取得する。そして、露光処理を行う時間区間（本実施形態では、時刻３３１〜時刻４２０）を決定し、制御偏差ｅ（ｔ）から、露光処理の時間区間の制御偏差データを抽出する。この際、サンプリング時間を１とすれば、抽出される制御偏差データｅ０は９０サンプルであり、以下の式（２）のようになる。
【００３６】
【数２】
0005968017.tif 000003
【００３７】
次に、図３（ａ）及び図３（ｂ）に示したように、ある時刻に基板ステージ１１４にΔｆ（ｔ）のＦＦ操作量を与え、その応答Δｙ（ｔ）を計測した結果（実測値）を取得する。そして、基板ステージ１１４の応答Δｙ（ｔ）から、露光処理の時間区間の応答データを抽出する。このようにして抽出される応答データｙ０は、以下の式（３）のようになる。
【００３８】
【数３】
0005968017.tif 000004
【００３９】
ここまでのデータは実測値であるが、ここからは仮想的なデータを生成する。Δｆ（ｔ）のＦＦ操作量を与えた１サンプル後に同様なＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えると同様な応答が得られると仮定し、その応答をｙ１とする。同様にして、２サンプル後の応答、３サンプル後の応答、・・・、ｎサンプル後の応答をｙ２、ｙ３、・・・、ｙｎとすると、以下の式（４）のようになる。
【００４０】
【数４】
0005968017.tif 000005
【００４１】
上述したように、制御対象（基板ステージ１１４）が線形であれば、ＦＦ操作量ｇΔｆ（ｔ）に対する応答はｇΔｙ（ｔ）となる。従って、ｎサンプル後のＦＦ操作量のゲインをｇｎとすれば、以下の式（５）が成り立つ。
【００４２】
【数５】
0005968017.tif 000006
【００４３】
次に、基板ステージ１１４にｎサンプル後のＦＦ操作量の全てを与えた場合の基板ステージ１１４の応答を推測する。かかる応答から抽出される露光処理の時間区間の応答データをＹとすると、Ｙはｎ個の応答の和となるため、以下の式（６）が成り立つ。
【００４４】
【数６】
0005968017.tif 000007
【００４５】
基板ステージ１１４にＦＦ操作量を与えることによって露光処理の時間区間の制御偏差（制御偏差データｅ０）をなくすためには、応答データＹが制御偏差データｅ０と等しくなればよい。従って、以下の式（７）のような擬似逆行列を用いて、ＦＦ操作量のゲインｇｎを求める（決定する）ことができる。
【００４６】
【数７】
0005968017.tif 000008
【００４７】
このようにして求めたゲインに従って決まるＦＦ操作量（即ち、決定したゲインｇｎをＦＦ操作量Δｆ（ｔ＋ｔｎ）に乗算したＦＦ操作量ｇｎΔｆ（ｔ＋ｔｎ））を基板ステージ１１４に与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を図５に示す。図５（ａ）は、時刻０から時刻６００までの制御偏差を時系列的に示すグラフであり、図５（ｂ）は、時刻３３１から時刻４２０まで（即ち、露光処理の時間区間）の制御偏差を拡大して示すグラフである。図５（ａ）及び図５（ｂ）では、縦軸に基板ステージ１１４の制御偏差を採用し、横軸に時刻を採用している。また、図５（ａ）及び図５（ｂ）において、実線は、上述したＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えていない場合の制御偏差を表し、破線は、上述したＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合の制御偏差を表している。
【００４８】
図５（ｂ）から明らかなように、本実施形態のようにＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合には、ＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えていない場合と比較して、露光処理の時間区間の制御偏差が小さくなっている。具体的には、ＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えていない場合には、時刻３３１付近の制御偏差が大きすぎるため、露光処理を行うことが不可能である。一方、本実施形態のようにＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合には、時刻３３１付近の制御偏差が十分に整定されて許容範囲内に収まっているため、露光処理を行うことができる。
【００４９】
このように、本実施形態では、制御対象である基板ステージ１１４をモデル化することなく、あるＦＦ操作量（基準操作量）を与えたときの基板ステージ１１４の応答を計測した結果に基づいて、各時刻で基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を求めている。換言すれば、基板ステージ１１４の応答が各ゲインを係数とする基準操作量を与えたときの基板ステージ１１４の応答の線形結合で表されるものとして、基板ステージ１１４の応答と目標値（目標データ列）との相違が許容範囲内となるように各ゲインを決定する。そして、決定された各ゲインに基づく基板ステージ１１４に対するＦＦ操作量（フィードフォワード操作量データ列）を生成する。従って、本実施形態では、モデル化の負荷やモデル化誤差が生じることなく、基板ステージ１１４を高精度に制御することができる。
【００５０】
また、本実施形態では、基板ステージ１１４の応答特性が常に同じであると仮定して、ＦＦ操作量ｇΔｆ（ｔ）に対する応答ｇΔｙ（ｔ）のうち全ての応答（出力応答）を計算によって取得している。但し、実際には、基板ステージ１１４の応答特性が常に同じであるとは限らない。このような場合には、ＦＦ操作量ｇΔｆ（ｔ）に対する応答ｇΔｙ（ｔ）のうち、一部の応答を計測した結果（実測値）から取得し、かかる一部の応答を除く応答を計算によって取得してもよい。また、ＦＦ操作量ｇΔｆ（ｔ）に対する応答ｇΔｙ（ｔ）のうち全ての応答を計測した結果（実測値）から取得してもよい。
【００５１】
＜第２の実施形態＞
図６（ａ）は、露光装置１の基板ステージ１１４に与える推力を時系列的に示すグラフである。図６（ｂ）は、図６（ａ）に示す推力を与えたときの基板ステージ１１４の位置を時系列的に示すグラフである。図６（ｃ）は、図６（ａ）に示す推力を与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を時系列的に示すグラフである。図６（ａ）では、縦軸に基板ステージ１１４に与える推力［Ｎ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図６（ｂ）では、縦軸に基板ステージ１１４の位置［ｍ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図６（ｃ）では、縦軸に基板ステージ１１４の制御偏差［ｍ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図６（ａ）乃至図６（ｃ）に示す各データは、基板ステージ１１４が基板ステージ１１４の座標が第１座標であるときのものである。ここで、基板ステージ１１４の座標とは、制御対象である基板ステージ１１４の位置を表す座標（典型的には、上述のＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系における座標（ｘ，ｙ）であるが、それには限定されない）である。
【００５２】
図６（ａ）を参照するに、時刻０から時刻０．３の区間では、基板ステージ１１４にプラスの推力が与えられているため、基板ステージ１１４が加速していることがわかる。また、時刻０．３から時刻０．６の区間では、基板ステージ１１４にマイナスの推力が与えられているため、基板ステージ１１４が減速していることがわかる。図６（ｂ）を参照するに、基板ステージ１１４は、時刻０．６付近で目標位置に到達していることがわかる。図６（ｃ）を参照するに、基板ステージ１１４の移動中には、最大で±２００μｍ程度の制御偏差が発生していること、及び、時刻０．６以降では、このグラフの縮尺では確認できない程度に制御偏差が収まっていることがわかる。
【００５３】
基板ステージ１１４の座標を変更して、図６（ａ）に示す推力を与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を図７に示す。図７（ａ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフ（図６（ｃ）と同じ）である。図７（ｂ）は、基板ステージ１１４の座標が第２座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフである。図７（ｃ）は、基板ステージ１１４の座標が第３座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフである。図８は、図７（ａ）乃至図７（ｃ）に示す各制御偏差を、時刻０．８以降を拡大して重ねた状態を示すグラフである。図７（ａ）乃至図７（ｃ）、及び、図８では、縦軸に基板ステージ１１４の制御偏差［ｍ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図７（ａ）乃至図７（ｃ）、及び、図８を参照するに、基板ステージ１１４の座標が変更されると、基板ステージ１１４に同じ推力を与えても、基板ステージ１１４の制御偏差（の形状）が異なることがわかる。
【００５４】
基板ステージ１１４の座標ごとに、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を第１の実施形態のようにして（即ち、モデル化することなく）求めた結果を図９に示す。ここでは、露光処理を行う時間区間、即ち、基板ステージ１１４の制御偏差を抑えるべき時間区間を時刻０．１〜時刻０．２としている。図９（ａ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標であるときに、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を時系列的に示すグラフである。図９（ｂ）は、基板ステージ１１４の座標が第２座標であるときに、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を時系列的に示すグラフである。図９（ｃ）は、基板ステージ１１４の座標が第３座標であるときに、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を時系列的に示すグラフである。図９（ａ）乃至図９（ｃ）では、縦軸に基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量［Ｎ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図９（ａ）乃至図９（ｃ）を参照するに、基板ステージ１１４の座標ごとに最適なＦＦ操作量が異なることがわかる。
【００５５】
図９（ａ）乃至図９（ｃ）のそれぞれに示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を図１０及び図１１に示す。図１０（ａ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフである。図１０（ｂ）は、基板ステージ１１４の座標が第２座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフである。図１０（ｃ）は、基板ステージ１１４の座標が第３座標であるときの制御偏差を時系列的に示すグラフである。図１１（ａ）は、図１０（ａ）に示す時刻０．０８ｓ以降の制御偏差を拡大して示すグラフである。図１１（ｂ）は、図１０（ｂ）に示す時刻０．０８ｓ以降の制御偏差を拡大して示すグラフである。図１１（ｃ）は、図１０（ｃ）に示す時刻０．０８ｓ以降の制御偏差を拡大して示すグラフである。図１０及び図１１では、縦軸に基板ステージ１１４の制御偏差［ｍ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。また、図１０及び図１１において、実線は、図９に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えていない場合の制御偏差を表し、破線は、図９に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合の制御偏差を表している。
【００５６】
図１０及び図１１から明らかなように、図９に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合には、図９に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えていない場合と比較して、時刻０．１〜時刻０．２の時間区間の制御偏差が小さくなっている。具体的には、図９に示すＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合には、時刻０．１〜時刻０．２の時間区間の制御偏差が十分に整定されて許容範囲内に収まっている。
【００５７】
このように、基板ステージ１１４の応答特性（出力応答特性）が座標ごとに異なる場合であっても、基板ステージ１１４を高精度に制御することができる。具体的には、基板ステージ１１４の可動範囲内の移動領域（例えば、標準的なショット領域）ごとにＦＦ操作量（最適なＦＦ操作量）を求めることで、基板ステージ１１４を高精度に制御することができる。また、基板ステージ１１４の応答特性は、基板ステージ１１４の座標だけではなく、基板ステージ１１４の移動回数や移動履歴、ショットレイアウト、目標位置プロファイル（時間に伴う目標位置の変化の仕方）等の移動条件に応じて異なる場合もある。このような場合には、基板ステージ１１４の移動条件ごとにＦＦ操作量を求めることで、基板ステージ１１４を高精度に制御することができる。換言すれば、基板ステージ１１４の応答特性が変化する使用条件ごとに、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量（又はゲイン）を求めればよい。
【００５８】
＜第３の実施形態＞
基板ステージ１１４の各座標について、ＦＦ操作量を与えていないときの基板ステージ１１４の制御偏差、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量、及び、ＦＦ操作量を与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を図１２及び図１３に示す。ここで、ＦＦ操作量は、第１の実施形態のようにして（即ち、モデル化することなく）求めた結果である。ここでは、露光処理を行う時間区間、即ち、基板ステージ１１４の制御偏差を抑えるべき時間区間を時刻０．１〜時刻０．２としている。図１２（ａ）乃至図１２（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標、第２座標、第３座標及び第４座標のそれぞれであるときの制御偏差（ＦＦ操作量なし）、ＦＦ操作量及び制御偏差（ＦＦ操作量あり）のそれぞれを時系列的に示すグラフである。図１３（ａ）乃至図１３（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第５座標、第６座標、第７座標及び第８座標のそれぞれであるときの制御偏差（ＦＦ操作量なし）、ＦＦ操作量及び制御偏差（ＦＦ操作量あり）のそれぞれを時系列的に示すグラフである。図１２及び図１３では、左側のグラフから順に、縦軸に、基板ステージ１１４の制御偏差（ＦＦ操作量なし）［ｍ］、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量［Ｎ］、基板ステージ１１４の制御偏差（ＦＦ操作量あり）［ｍ］を採用している。また、図１２及び図１３では、全てのグラフについて、横軸に時刻［ｓ］を採用している。
【００５９】
図１２及び図１３を参照するに、基板ステージ１１４の座標が異なると、基板ステージ１１４の制御偏差（の形状）が異なるため、上述したように、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量も異なることがわかる。また、ＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えた場合には、時刻０．１〜時刻０．２の時間区間の制御偏差が十分に整定されて許容範囲内に収まっていることがわかる。
【００６０】
露光装置では、１つの基板が１００以上のショット領域を含むため、１００以上の異なる基板ステージの座標において、基板ステージを移動（走査）しながらマスクのパターンを転写する必要がある。従って、基板ステージに与えるＦＦ操作量が基板ステージの座標ごとに異なる場合には、１００種類以上のＦＦ操作量を記憶するメモリを露光装置が有していなければならない。
【００６１】
露光装置のコンピュータ構造は何層もの階層にわかれており、階層を考慮しなければ、１００種類以上のＦＦ操作量をメモリに記憶することは困難ではない。但し、基板ステージをある座標から次の座標に移動する間の時間は極めて短く（０．１［ｓ］程度）、その間に、次の座標におけるＦＦ操作量を上位階層から転送することは困難である。従って、基板ステージの制御に必要なデータは下位のコンピュータ（メモリ）に記憶されており、そのメモリ容量は限られているため、現状では、１００種類以上のＦＦ操作量を記憶することは非常に困難である。
【００６２】
そこで、本実施形態では、ＦＦ操作量のデータ量を軽減させることについて説明する。ここでは、基板ステージ１１４の８つの座標（第１座標〜第８座標）に応じた８種類のＦＦ操作量を例として説明する（図１２及び図１３参照）。図１２に示すＦＦ操作量を成分分解した結果を図１４（ａ）乃至図１４（ｄ）に示し、図１３に示すＦＦ操作量を成分分解した結果を図１５（ａ）乃至図１５（ｄ）に示す。本実施形態では、固有値分解を用いてＦＦ操作量を各成分に分解している。図１４及び図１５では、左側にＦＦ操作量に含まれている複数の成分（成分データ列）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ及びＨのそれぞれを時系列的に示し、右側に複数の成分Ａ乃至Ｈのそれぞれの強度を示している。図１４及び図１５の右側を参照するに、８種類のＦＦ操作量のそれぞれに対応する強度がプロットされている（即ち、８個のプロットが存在している）。従って、８種類のＦＦ操作量のそれぞれは、複数の成分Ａ乃至Ｈのそれぞれと複数の成分Ａ乃至Ｈのそれぞれの強度との積の線形和と等しくなる。
【００６３】
ＦＦ操作量の成分分解の一例である固有値分解について具体的に説明する。まず、以下の式（８）に示すように、８種類のＦＦ操作量のデータ（時系列データ）のそれぞれをｆ１（ｔ）〜ｆ８（ｔ）とし、それらを連結した行列をＦとする。
【００６４】
【数８】
0005968017.tif 000009
【００６５】
また、以下の式（９）に示すように、行列Ｆの共分散行列をＣとする。
【００６６】
【数９】
0005968017.tif 000010
【００６７】
固有値解析によって、以下の式（１０）を満たす行列Ｖ及びＤを求める。
【００６８】
【数１０】
0005968017.tif 000011
【００６９】
この際、以下の式（１１）で表されるＺは、互いに直交する８つのベクトルとなる。ここで、互いに直交するとは、あるベクトルが他のベクトルの足し合わせで表現できないことを意味する。
【００７０】
【数１１】
0005968017.tif 000012
【００７１】
このようにして、８種類のＦＦ操作量から８つの直交ベクトルを導くことができる。
【００７２】
次に、８種類のＦＦ操作量を直交ベクトルに分解する。換言すれば、８種類のＦＦ操作量ｆ１（ｔ）〜ｆ８（ｔ）のそれぞれを、直交ベクトルｚ１（ｔ）〜ｚ８（ｔ）の線形和（比例倍して和をとったもの）で表す。係数行列をＧとすると、以下の式（１２）が成り立つ。
【００７３】
【数１２】
0005968017.tif 000013
【００７４】
従って、式（１２）の両辺にＺの逆行列を掛けると、以下の式（１３）に示すように、係数行列Ｇが求まる。
【００７５】
【数１３】
0005968017.tif 000014
【００７６】
このように、８種類のＦＦ操作量は、互いに直交する成分Ａ乃至Ｈのそれぞれに分解することができる。
【００７７】
ここで、図１４及び図１５の左側の成分Ａ乃至Ｈを参照するに、成分Ｇ及びＨ以外の成分Ａ乃至Ｆは著しく小さいことがわかる。これは、８種類のＦＦ操作量は、成分Ｇと成分Ｈだけで表現できる（近似できる）ことを意味している。
【００７８】
基板ステージ１１４の各座標について、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を成分Ｇ及びＨで近似した結果（近似ＦＦ操作量）、及び、ＦＦ操作量の近似による近似誤差（ＦＦ操作量と近似ＦＦ操作量との差）を図１６及び図１７に示す。図１６（ａ）乃至図１６（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標、第２座標、第３座標及び第４座標のそれぞれであるときの近似ＦＦ操作量及び近似誤差を時系列的に示すグラフである。図１７（ａ）乃至図１７（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第５座標、第６座標、第７座標及び第８座標のそれぞれであるときの近似ＦＦ操作量及び近似誤差を時系列的に示すグラフである。図１６及び図１７では、左側のグラフから順に、縦軸に、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量［Ｎ］、近似誤差［Ｎ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。また、図１６及び図１７の左側のグラフでは、成分Ｇ及びＨで近似していないＦＦ操作量を実線で示し、成分Ｇ及びＨで近似した近似ＦＦ操作量を破線で示している。図１６及び図１７の左側のグラフを参照するに、ＦＦ操作量（実線）と近似ＦＦ操作量（破線）とはほぼ一致しており、その差（近似誤差）を確認できない。また、図１６及び図１７の左側のグラフを参照しても、近似誤差が極めて小さいことを確認することができる。
【００７９】
基板ステージ１１４の各座標について、ＦＦ操作量を与えていないときの基板ステージ１１４の制御偏差、基板ステージ１１４に与える近似ＦＦ操作量、及び、近似ＦＦ操作量を与えたときの基板ステージ１１４の制御偏差を図１８及び図１９に示す。ここで、近似ＦＦ操作量は、図１２及び図１３に示すＦＦ操作量を成分Ｇ及びＨで近似した結果である。図１８（ａ）乃至図１８（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第１座標、第２座標、第３座標及び第４座標のそれぞれであるときの制御偏差（ＦＦ操作量なし）、近似ＦＦ操作量及び制御偏差（近似ＦＦ操作量あり）のそれぞれを時系列的に示すグラフである。図１９（ａ）乃至図１９（ｄ）は、基板ステージ１１４の座標が第５座標、第６座標、第７座標及び第８座標のそれぞれであるときの制御偏差（ＦＦ操作量なし）、近似ＦＦ操作量及び制御偏差（近似ＦＦ操作量あり）のそれぞれを時系列的に示すグラフである。図１８及び図１９では、左側のグラフから順に、縦軸に、基板ステージ１１４の制御偏差（ＦＦ操作量なし）［ｍ］、近似ＦＦ操作量［Ｎ］、基板ステージ１１４の制御偏差（近似ＦＦ操作量あり）［ｍ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。
【００８０】
図１８及び図１９を参照するに、近似ＦＦ操作量を基板ステージ１１４に与えても、時刻０．１〜時刻０．２の時間区間の制御偏差が十分に整定されて許容範囲内に収まっていることがわかる。これは、上述したように、基板ステージ１１４に与えるＦＦ操作量を成分Ｈ及びＧで近似する際の近似誤差が極めて小さいからである。
【００８１】
従って、露光装置１（制御装置１２０）では、基板ステージ１１４の座標ごとにＦＦ操作量をメモリ１２６に記憶するのではなく、ＦＦ操作量の近似に用いる主成分と、その強度とをメモリ１２６に記憶する。換言すれば、ＦＦ操作量を互いに異なる複数の成分のそれぞれとその強度との積の線形和で近似することで、メモリ１２６は、かかる複数の成分と、かかる複数の成分のそれぞれの強度とを記憶すればよい。本実施形態では、メモリ１２６は、８種類のＦＦ操作量を記憶する代わりに、ＦＦ操作量の２種類の成分Ｇ及びＨと、基板ステージ１１４の座標ごとのそれらの強度とを記憶すればよく、メモリの負担を軽減することができる。
【００８２】
また、本実施形態では、基板ステージ１１４の座標ごとに、ＦＦ操作量に含まれる成分（主成分）と、その強度とをメモリ１２６に記憶する場合を例に説明した。但し、基板ステージ１１４の移動回数ごとに、ＦＦ操作量に含まれる成分（主成分）と、その強度とをメモリ１２６に記憶してもよい。
【００８３】
ここまでは、露光装置の基板ステージを制御対象の例として（即ち、制御量を基板ステージの位置として）本発明を説明した。但し、本発明は、制御対象を基板ステージに限定するものではなく、フィードフォワード制御が必要な種々の制御対象に適用することができる。以下では、本発明を温度調整システムに適用した場合（即ち、制御量が制御対象の温度である場合）を一例として説明する。
【００８４】
＜第４の実施形態＞
図２０は、温度調整システムのブロック線図である。図２０に示す温度調整システムは、入力を熱流量ｑ［Ｊ／ｓ］、出力を温度ｙ［Ｋ］とし、温調機器からの熱流量によって制御対象の温度を制御する制御系である。制御対象は、温度Ｔ１［Ｋ］の物体ＯＢ１と熱抵抗Ｒ１［Ｋ／Ｗ］を介して接触し、温度Ｔ２［Ｋ］の物体ＯＢ２と熱抵抗Ｒ２［Ｋ／Ｗ］を介して接触している。従って、制御対象には、物体ＯＢ１及びＯＢ２のそれぞれから、物体ＯＢ１及びＯＢ２と制御対象との温度差を熱抵抗Ｒ１及びＲ２のそれぞれで割った熱流量が流入する。換言すれば、制御対象は、温調機器から熱流量ｑを受け取り、物体ＯＢ１から熱流量（Ｔ１−ｙ）／Ｒ１を受け取り、物体ＯＢ２から熱流量（Ｔ２−ｙ）／Ｒ２を受け取ることになる。制御対象に流入する熱流量を時間積分すると、制御対象に流入した熱量が求まる。そして、制御対象に流入した熱量を制御対象の熱容量Ｃ［Ｊ／Ｋ］で割れば、制御対象の温度が求まる。
【００８５】
温度調整システムがある動作をしたときの物体ＯＢ１、ＯＢ２及び制御対象のそれぞれの温度の変化を図２１に示す。図２１（ａ）は、物体ＯＢ１の温度Ｔ１を時系列的に示すグラフである。図２１（ｂ）は、物体ＯＢ２の温度Ｔ２を時系列的に示すグラフである。図２１（ｃ）は、制御対象の温度ｙを時系列的に示すグラフである。図２１（ａ）では、縦軸に物体ＯＢ１の温度Ｔ１［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図２１（ｂ）では、縦軸に物体ＯＢ２の温度Ｔ２［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図２１（ｃ）では、縦軸に制御対象の温度ｙ［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。また、ここでは、Ｒ１＝Ｒ２＝１０［Ｋ／Ｗ］、Ｃ＝１０［Ｊ／Ｋ］としている。
【００８６】
本実施形態では、温度調整システムが同じ動作をする際には、物体ＯＢ１及びＯＢ２のそれぞれが必ず同じ温度変化（図２１（ａ）及び図２１（ｂ））をするものとして、ＦＦ操作量を与えることによって制御対象の温度変化を低減する。
【００８７】
まず、ＦＦ操作量を与えずに温度調整システムを動作させると、図２１（ｃ）に示したように、制御対象の温度は変化する。このような制御対象の温度の変化を、以下の式（１４）に示すように、ｅ（ｔ）とする。
【００８８】
【数１４】
0005968017.tif 000015
【００８９】
次に、制御対象の温度特性を実測値から求めるために、図２２（ａ）に示すような基準熱流量ｑ０（ｔ）を与えて、温度調整システムを動作させる。この際の制御対象の温度の変化をｙ０（ｔ）とすると、Δｙ０（ｔ）＝ｙ０（ｔ）−ｅ（ｔ）が基準熱流量ｑ０に対する制御対象の温度変化となる（図２２（ｂ）及び図２２（ｃ）参照）。従って、以下の式（１５）に示すように、ゲインｇ０の熱流量ｇ０ｑ０（ｔ）に対しては、ｇ０Δｙ０（ｔ）の応答が得られることになる。本実施形態におけるデータ（実測値）の取得は、この２回だけである。また、本実施形態では、基準熱流量として、時刻０［ｓ］から時刻５［ｓ］の時間区間に２［Ｊ／ｓ］を与えている。ここで、図２２（ａ）は、制御対象に与える基準熱流量を時系列的に示すグラフである。図２２（ｂ）は、図２２（ａ）に示す基準熱流量を与えたときの制御対象の温度を時系列的に示すグラフである。図２２（ｃ）は、図２２（ａ）に示す基準熱流量を与えたときの制御対象の温度変化を時系列的に示すグラフである。図２２（ａ）では、縦軸に熱流量ｑ［Ｊ／ｓ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図２２（ｂ）では、縦軸に制御対象の温度［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図２２（ｃ）では、縦軸に制御対象の温度変化Δｙ［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。
【００９０】
【数１５】
0005968017.tif 000016
【００９１】
ここで、基準熱流量ｑ０（ｔ）を、時刻１にゲインｇ１で与えるときのＦＦ操作量をｑ１（ｔ）とすると、以下の式（１６）で表される。
【００９２】
【数１６】
0005968017.tif 000017
【００９３】
従って、ＦＦ操作量ｑ１（ｔ）に対する応答Δｙ１（ｔ）は、以下の式（１７）で表される。
【００９４】
【数１７】
0005968017.tif 000018
【００９５】
同様にして、基準熱流量ｑ０（ｔ）を、時刻２〜１００にゲインｇ２〜ｇ１００で与えるときのＦＦ操作量をｑ２（ｔ）〜ｑ１００（ｔ）とすると、以下の式（１８）が成り立つ。また、ＦＦ操作量ｑ２（ｔ）〜ｑ１００（ｔ）に対する応答をΔｙ２（ｔ）〜Δｙ１００（ｔ）とすると、以下の式（１９）が成り立つ。
【００９６】
【数１８】
0005968017.tif 000019
【００９７】
【数１９】
0005968017.tif 000020
【００９８】
式（１８）及び式（１９）を参照するに、ＦＦ操作量ｇ０ｑ０〜ｇ１００ｑ０の全てを制御対象に与えた場合、制御対象の応答Ｙ（ｔ）は、以下の式（２０）に示すように、応答ｇ０ｙ０〜ｇ１００ｙ０の全ての和となる。
【００９９】
【数２０】
0005968017.tif 000021
【０１００】
式（２０）を参照するに、制御対象の応答Ｙ（ｔ）は、基準熱流量に対する応答に基づいて得られる応答行列Ｙ０と、ゲイン行列Ｇとの積となる。ここで、第１の実施形態と同様にして、制御対象の温度変化を低減するためのゲイン（ゲイン行列Ｇ）を求める。具体的には、以下の式（２１）に示すように、ＦＦ操作量に対する制御対象の応答Ｙ（ｔ）がＦＦ操作量を与えていない場合における制御対象の温度変化ｅ（ｔ）の逆となるように、ゲインを求めればよい。
【０１０１】
【数２１】
0005968017.tif 000022
【０１０２】
従って、式（２１）の両辺に左から応答行列Ｙ０の擬似逆行列を掛ければ、以下の式（２２）に示すように、制御対象の温度変化を低減するためのゲイン（ゲイン行列Ｇ）を求める（決定する）ことができる。
【０１０３】
【数２２】
0005968017.tif 000023
【０１０４】
このようにしてゲインが求まれば、ＦＦ操作量ｇ０ｑ０（ｔ）、ｑ１（ｔ）、・・・、〜ｑ１００（ｔ）の和をＱ（ｔ）とすると、以下の式（２３）が成り立つ。従って、ゲインｇｎをＦＦ操作量ｑｎに乗算したＦＦ操作量ｇｎｑｎ（即ち、Ｑ（ｔ））を制御対象に与える最適なＦＦ操作量として求めることができる。
【０１０５】
【数２３】
0005968017.tif 000024
【０１０６】
このようにして求めたゲインに従って決まるＦＦ操作量を図２３（ａ）に示す。また、図２３（ａ）に示すＦＦ操作量を与えたときの制御対象の温度を図２３（ｂ）に示す。図２３（ａ）は、制御対象に与えるＦＦ操作量を時系列的に示すグラフである。図２３（ｂ）は、制御対象の温度ｙを時系列的に示すグラフである。図２３（ａ）では、縦軸にＦＦ操作量［Ｊ／ｓ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。図２３（ｂ）では、縦軸に制御対象の温度ｙ［Ｋ］を採用し、横軸に時刻［ｓ］を採用している。また、図２３（ｂ）において、実線は、図２３（ａ）に示すＦＦ操作量を与えていない場合の制御対象の温度（温度変化）を表し、破線は、図２３（ａ）に示すＦＦ操作量を与えた場合の制御対象の温度（温度変化）を表している。
【０１０７】
図２３（ｂ）から明らかなように、本実施形態のようにＦＦ操作量を制御対象に与えた場合には、ＦＦ操作量を制御対象に与えていない場合と比較して、制御対象の温度変化が小さくなっている。具体的には、ＦＦ操作量を与えていない場合には、制御対象の温度変化が２［Ｋ］程度あったが、ＦＦ操作量を与えるとことで、制御対象の温度変化がノイズレベルにまで抑えられている。
【０１０８】
このように、本実施形態では、制御対象（の温度特性）をモデル化することなく、あるＦＦ操作量（基準操作量）を与えたときの制御対象の応答（温度）を計測した結果に基づいて、各時刻で制御対象に与えるＦＦ操作量を求めている。従って、本実施形態では、モデル化の負荷やモデル化誤差が生じることなく、制御対象の温度を高精度に制御することができる。
【０１０９】
＜物品の製造方法の実施形態＞
本実施形態に係る物品の製造方法は、例えば、半導体デバイス等のマイクロデバイスや微細構造を有する素子等の物品を製造するのに好適である。該製造方法は、物体（例えば、感光剤や樹脂等のレジスト材を表面に有する基板）に対して上記露光装置のようなリソグラフィー装置を用いてパターンの形成を行う工程（物体に対して露光、インプリント又は描画を行う工程）を含みうる。また、該製造方法は、上記工程でパターンの形成を行われた物体を加工（例えば、現像又はエッチング）する工程を含みうる。更に、該製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、エッチング、レジスト剥離、ダイシング、ボンディング、パッケージング等）を含みうる。本実施形態の物品の製造方法は、従来の方法に比べて、物品の性能・品質・生産性・生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【０１１０】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形又は変更が可能である。例えば、上記リソグラフィー装置は、上記露光装置に限られず、インプリント装置や荷電粒子描画装置であってもよい。
【図１】
0005968017.tif 000025
【図２】
0005968017.tif 000026
【図３】
0005968017.tif 000027
【図４】
0005968017.tif 000028
【図５】
0005968017.tif 000029
【図６】
0005968017.tif 000030
【図７】
0005968017.tif 000031
【図８】
0005968017.tif 000032
【図９】
0005968017.tif 000033
【図１０】
0005968017.tif 000034
【図１１】
0005968017.tif 000035
【図１２】
0005968017.tif 000036
【図１３】
0005968017.tif 000037
【図１４】
0005968017.tif 000038
【図１５】
0005968017.tif 000039
【図１６】
0005968017.tif 000040
【図１７】
0005968017.tif 000041
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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