(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検光学系を通過した光の波面を計測する計測方法であって、
前記被検光学系を通過した光の波面と前記波面を予め定められたシア方向に予め定められたシア量でずらしたシア波面との差分波面の全体を表す差分波面データの矩形状の第１領域における差分波面部分データに基づいて、前記被検光学系を通過した光の波面の全体のうち矩形状の第２領域における波面を表す第１波面データを回復する第１ステップと、
前記差分波面データ及び前記第１波面データに基づいて、前記被検光学系を通過した光の波面の全体を表す波面データを回復する第２ステップと、を有し、
前記第２ステップでは、前記被検光学系を通過した光の波面の全体のうち前記第２領域を除いた第３領域における波面を表す第２波面データを、前記第３領域に対して前記シア方向に前記シア量だけずれた第４領域における前記差分波面データと、前記第１波面データのうち前記第４領域における波面データとを合成することで求めることを特徴とする計測方法。
【請求項２】
前記第１ステップは、
前記差分波面部分データをフーリエ変換して当該差分波面部分データの周波数分布を算出するステップと、
前記シア方向及び前記シア量に従って決定される補正係数を前記差分波面部分データの周波数分布に乗算して前記第１波面データの周波数分布を算出するステップと、
前記第１波面データの周波数分布を逆フーリエ変換して前記第１波面データを算出するステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
【請求項３】
前記差分波面データは、前記被検光学系を通過した光の波面と前記被検光学系を通過した光の波面を第１シア方向に第１シア量でずらしたシア波面との差分波面を表す第１差分波面データと、前記被検光学系を通過した光の波面と前記被検光学系を通過した光の波面を前記第１シア方向とは異なる第２シア方向に第２シア量でずらしたシア波面との差分波面を表す第２差分波面データとを含み、
前記第１ステップは、
前記第１差分波面データの矩形状の領域における第１差分波面部分データ及び前記第２差分波面データの矩形状の領域における第２差分波面部分データのそれぞれをフーリエ変換して前記第１差分波面部分データの第１周波数分布及び前記第２差分波面部分データの第２周波数分布を算出するステップと、
前記第１シア方向及び前記第１シア量に従って決定される第１補正係数を前記第１周波数分布に乗算し、前記第２シア方向及び前記第２シア量に従って決定される第２補正係数を前記第２周波数分布に乗算するステップと、
前記第１補正係数が乗算された第１周波数分布と前記第２補正係数が乗算された第２周波数分布とを合成して合成周波数分布を算出するステップと、
前記合成周波数分布を逆フーリエ変換して前記第１波面データを算出するステップと、
を含むことを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
【請求項４】
前記第１領域は、前記シア方向に沿った辺を有し、前記辺の長さは、前記シア量の整数倍であることを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
【請求項５】
前記第２ステップでは、前記第４領域における波面データに対する差分波面データと前記第４領域における波面データとの合成を繰り返して前記第２波面データを求めることを特徴とする請求項１に記載の計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検光学系を通過した光の波面を計測する計測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ラテラルシアリング干渉計は、被検光学系を通過した光の波面（以下、「被検波面」）を回折格子などで複数の波面に分割し、横方向へずらした（シアした）波面同士を干渉させることで得られる干渉縞を計測する。ラテラルシアリング干渉計で直接的に計測される波面は、被検波面と被検波面を横方向へシアしたシア波面との差分波面である。被検波面を得るためには、差面波面から被検波面を回復するための技術が必要となる。
【０００３】
ラテラルシアリング干渉計において、差分波面から被検波面を回復するための技術は従来から幾つか提案されており、その１つとして、フーリエ変換を用いた回復方法（計算方法）がある（特許文献１参照）。かかる回復方法では、差分波面を積分するのではなく、差分波面をフーリエ変換して差分波面の周波数分布を求めてから、その周波数分布に補正係数を乗算して被検波面の周波数分布を算出する。そして、被検波面の周波数分布を逆フーリエ変換して被検波面を得ている。このような技術によれば、シアリング干渉を利用して、横方向へのシア量の周期に近い高周波数成分まで被検波面を回復（測定）することが可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１５６４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、フーリエ変換を用いた回復方法は、高周波数成分まで被検波面を回復することができるものの、２次元フーリエ変換を計算過程で用いているため、被検波面の回復領域が矩形領域に限定されてしまうという問題がある。従って、被検波面が任意形状の領域を有する場合には、フーリエ変換を用いた回復方法では、被検波面の全領域を回復することができない。
【０００６】
本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、被検光学系を通過した光の波面の全体を計測するのに有利な技術を提供することを例示的目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、本発明の一側面としての計測方法は、被検光学系を通過した光の波面を計測する計測方法であって、前記被検光学系を通過した光の波面と前記波面を予め定められたシア方向に予め定められたシア量でずらしたシア波面との差分波面の全体を表す差分波面データの矩形状の第１領域における差分波面部分データに基づいて、前記被検光学系を通過した光の波面の全体のうち矩形状の第２領域における波面を表す第１波面データを回復する第１ステップと、前記差分波面データ及び前記第１波面データに基づいて、前記被検光学系を通過した光の波面の全体を表す波面データを回復する第２ステップと、を有し、前記第２ステップでは、前記被検光学系を通過した光の波面の全体のうち前記第２領域を除いた第３領域における波面を表す第２波面データを、前記第３領域に対して前記シア方向に前記シア量だけずれた第４領域における前記差分波面データと、前記第１波面データのうち前記第４領域における波面データとを合成することで求めることを特徴とする。
【０００８】
本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、例えば、被検光学系を通過した光の波面の全体を計測するのに有利な技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の一側面としての計測方法において用いられる計測装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の一側面としての計測方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】図１に示す計測装置の検出部で検出される被検波面を示す図である。
【図４】図２に示すＳ２０６〜Ｓ２１２の処理をシア方向がＸ方向の場合を例として説明する図である。
【図５】図２に示すＳ２０６〜Ｓ２１２の処理をシア方向がＹ方向の場合を例として説明する図である。
【図６】周波数空間における被検波面の不感周波数の分布を示す図である。
【図７】Ｘ方向の被検波面の回復（Ｓ２１８）を説明するための図である。
【図８】Ｘ方向の被検波面の回復（Ｓ２１８）を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１２】
図１は、本発明の一側面としての計測方法において用いられる計測装置１００の構成を示す図である。計測装置１００は、被検光学系３を通過した光の波面を計測する計測装置であって、本実施形態では、ラテラルシアリング干渉計と同様な構成を有する。具体的には、計測装置１００は、図１に示すように、光源１と、ピンホール板２と、２次元回折格子（光分割素子）４と、次数選択窓５と、検出部６と、処理部７とを有する。
【００１３】
光源１から射出された光は、ピンホール板２に形成されたピンホール２Ａを通過して球面波となり、被検光学系３に入射する。被検光学系３は、例えば、半導体デバイスや液晶表示デバイスなどの製造に用いられる露光装置の投影光学系などであって、レンズやミラーなどを含む。
【００１４】
被検光学系３を通過した光は、被検光学系３の収差量を含み、２次元回折格子４によって２つの方向（Ｘ方向及びＹ方向）に回折され、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれに次数の異なる複数の回折光が生成される。これらの回折光のうち４つの回折光、本実施形態では、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれの±１次回折光が次数選択窓５によって選択される（即ち、次数選択窓５に形成されたＸ方向の窓５Ａ及びＹ方向の窓５Ｂを通過する）。
【００１５】
次数選択窓５を通過した４つの回折光は干渉し、その干渉縞（干渉光）がＣＣＤセンサで構成された検出部６で検出される。検出部６で検出された干渉縞は、コンピュータなどの情報処理装置で構成された処理部７に送られる。処理部７は、検出部６で検出された干渉縞に基づいて、被検光学系３を通過した光の波面（被検波面）を算出（回復）する。
【００１６】
図２は、計測装置１００を用いた計測方法を説明するためのフローチャートである。Ｓ２０２では、被検光学系３を通過した光の干渉縞（を表す画像情報）を検出部６で検出する。Ｓ２０４では、処理部７は、Ｓ２０２で検出された干渉縞から差分波面を算出する。差分波面の算出には、位相シフト法やフーリエ変換法などを用いることができるが、ここでの詳細な説明は省略する。
【００１７】
Ｓ２０６〜Ｓ２２０は、Ｓ２０４で算出された差分波面から被検波面を回復する工程である。かかる工程は、本実施形態では、２つの工程（第１工程及び第２工程）に大別される。第１工程は、２つの方向（Ｘ方向及びＹ方向）の差分波面のそれぞれについて、その領域内部の矩形状の差分波面部分データに対して、周波数変換を用いて被検波面の領域内部の矩形状の被検波面部分データを回復する工程である。第２工程は、第１工程で回復された被検波面部分データに基づいて、被検波面の全体（円形状の領域）を回復する工程である。
【００１８】
上述したように、本実施形態の計測装置１００では、Ｘ方向の回折光とＹ方向の回折光とを含む４つの光の干渉縞を検出部６で検出する。図３は、検出部６で検出される干渉縞（の波面）を示す図である。本実施形態では、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれに±１次回折した被検波面のみを干渉させており、以下では、＋１次回折した波面を被検波面と称し、−１次回折した波面をシア波面と称する。また、被検波面のずれ方向をシア方向と称し、ずれ量をシア量と称する。シア波面は、被検波面を予め定められたシア方向に予め定められたシア量でずらした波面であるといえる。
【００１９】
図３に示すように、検出部６では、シア方向がＸ方向のＸ被検波面１１と、シア方向がＸ方向のＸシア波面１２と、シア方向がＹ方向のＹ被検波面１３と、シア方向がＹ方向のＹシア波面１４とが検出される。また、Ｘ被検波面１１とＸシア波面１２との間のシア量（第１シア量）は、Ｓｘであり、Ｙ被検波面１３とＹシア波面１４との間のシア量（第２シア量）は、Ｓｙである。シア量Ｓｘとシア量Ｓｙとは、等しくなくてもよい。Ｘ方向及びＹ方向の２つの方向の回折光からなる干渉縞を検出する理由は、Ｘ方向及びＹ方向の２つの差分波面を１つの干渉縞から同時に取得するためである。ここで、２つの差分波面とは、シア方向がＸ方向（第１シア方向）の差分波面（第１差分波面データ）とシア方向がＹ方向（第２シア方向）の差分波面（第２差分波面データ）である。
【００２０】
被検波面を回復する工程を説明する前に、被検波面とシア波面との差分波面について、シア方向がＸ方向の場合を例として説明する。図４（ａ）は、図３に示す４つの波面のうちシア方向がＸ方向のＸ被検波面１１及びＸシア波面１２を示す図である。図４（ａ）において、実線で示す円形状の領域２１は、Ｘ被検波面１１の領域を示し、点線で示す円形状の領域２２は、Ｘシア波面１２の領域を示している。領域２３は、領域２１と領域２２とが重なる領域（即ち、干渉縞が検出される領域）を示し、シア方向がＸ方向の差分波面の領域（差分波面の全体を表す差分波面データ）である。シア方向がＸ方向の差分波面として、Ｘ被検波面１１の位相とＸシア波面１２の位相との差分に相当する位相量が検出される。
【００２１】
ここで、差分波面から被検波面を回復する工程において必要となる情報について説明する。シア方向がＸ方向の場合については、図４（ａ）に示す領域２３における差分波面の位相量が領域２３の全体で既知でなければならない。また、Ｘ被検波面１１及びＸシア波面１２のそれぞれの領域２１及び領域２２の情報も必要である。これらの領域は、検出部６を構成するＣＣＤセンサ上の画素単位で定義されている。領域２１及び領域２２の情報が既知であるということは、シア量Ｓｘや差分波面の領域２３の情報も既知であるということである。
【００２２】
図２に戻って、被検波面の領域内部の矩形形状の被検波面部分データを回復する工程（第１工程）について説明する。
【００２３】
Ｓ２０６では、被検波面及び差分波面のそれぞれに対して、その波面を表すデータを回復する矩形状の領域を設定する。具体的には、被検波面の全体（円形状の領域）に対して、被検波面部分データ（即ち、矩形状の領域における波面を表すデータ）を回復するための矩形状の領域（第２領域）を設定する。また、差分波面の全体に対して、被検波面部分データを回復するために必要となる矩形状の領域（第１領域）を設定する。Ｓ２０８では、Ｓ２０６において差分波面に設定された矩形状の領域を拡張する。
【００２４】
図４（ｂ）は、Ｘ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４を示す図である。かかる矩形状の領域２４は、検出部６を構成するＣＣＤセンサ上の画素単位で定義され、本実施形態では、領域２４の幅をＮ画素とし、領域２４の高さをＭ画素としている。また、本実施形態では、矩形状の領域２４の面積を最大にするために、Ｘ被検波面１１の領域２１に内接するように領域２４を設定しているが、これに限定されるものではない。矩形状の領域２４は、Ｘ被検波面１１の領域２１の内部に設定されていればよく、必ずしも領域２１に内接させる必要はない。
【００２５】
図４（ｃ）は、Ｘシア波面１２の領域２２に設定された矩形状の領域２５を示す図である。かかる矩形状の領域２５は、Ｘシア波面１２の領域２２に内接するように設定されている。Ｘシア波面１２の領域２２の中心に対する領域２５の４つの辺の位置、及び、領域２２の面積に対する領域２５の面積は、Ｘ被検波面１１の領域２１の中心に対する領域２４の４つの辺の位置、及び、領域２１の面積に対する領域２４の面積と等しい。Ｘシア波面１２の領域２２に設定された矩形状の領域２５とＸ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４との位置関係は、図４（ｄ）に示すように、領域２５が領域２４に対して−Ｘ方向にシア量Ｓｘだけずれた位置関係となっている。
【００２６】
図４（ｄ）は、Ｘ被検波面１１の領域２１及びＸシア波面１２の領域２２と、それぞれの領域に設定された領域２４及び２５とを重ね合わせた状態を示す図である。図４（ｄ）を参照するに、矩形状の領域２４と矩形状の領域２５とが重なった領域、即ち、Ｎ−Ｓｘ画素の幅、且つ、Ｍ画素の高さの矩形状の領域２６がＳ２０８で拡張される領域となる。かかる矩形状の領域２６は、矩形状の領域２４及び２５と比べて、Ｘ方向にＳｘだけ短くなっている。また、矩形状の領域２６は、差分波面の領域２３の内部に収まっているため、領域２６の全体における差分波面の位相量は既知である。
【００２７】
Ｓ２０６〜Ｓ２１２の原理について説明する。Ｘ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４における波面（被検波面）ｗは、以下の式（１）で表される。
【００２８】
【数１】
0005854889.tif 000002
【００２９】
Ｘシア波面１２の領域２２に設定された矩形状の領域２５における波面は、領域２４における波面を−Ｘ方向にシア量Ｓｘだけシアした波面であるため、式（１）から、以下の式（２）で表される。
【００３０】
【数２】
0005854889.tif 000003
【００３１】
また、矩形状の領域２６における差分波面ｄは、以下の式（３）で表される。
【００３２】
【数３】
0005854889.tif 000004
【００３３】
上述したように、矩形状の領域２６の全体において、式（３）で表される差分波面ｄは既知である。従って、かかる差分波面ｄから、式（１）で表される矩形状の領域２４における波面ｗを回復することが可能である。
【００３４】
矩形状の領域２４における波面ｗを２次元離散フーリエ変換して得られる周波数分布をＷとすると、以下の式（４）で表される。式（４）において、ｆｘ及びｆｙは、周波数空間における座標である。
【００３５】
【数４】
0005854889.tif 000005
【００３６】
ここで、２次元離散フーリエ変換を用いるために、式（１）で表される矩形状の領域２４における波面ｗは、２次元的に領域２４の周期関数であると仮定する。同様に、式（２）で表される矩形状の領域２５における波面も２次元的に領域２５の周期関数であると仮定すると、矩形状の領域２５における波面を２次元離散フーリエ変換して得られる周波数分布は、以下の式（５）で表される。
【００３７】
【数５】
0005854889.tif 000006
【００３８】
上述したように、本実施形態では、２次元離散フーリエ変換を用いて被検波面を回復するために、被検波面及びシア波面は、同周期の２次元周期関数であると仮定した。２次元離散フーリエ変換を用いて被検波面の全体のうち矩形状の領域における波面を回復するためには、差分波面は、被検波面の全体のうち矩形状の領域に対応する１周期分の領域で既知でなければならない。換言すれば、式（３）で表される差分波面ｄは、Ｘ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４と同じ大きさの領域で既知でなければならい。但し、式（３）で表される差分波面ｄの既知の領域は矩形状の領域２６であり、領域２６は領域２４よりもＸ方向の辺がシア量Ｓｘだけ短い。従って、差分波面の既知の領域である領域２６を、被検波面が周期的であるという仮定下において、領域２４と同じ大きさ（面積）に拡張する必要がある。
【００３９】
差分波面の既知の領域である領域２６の拡張（Ｓ２０８）について具体的に説明する。差分波面の既知の領域である領域２６を領域２４と同じ大きさ（面積）に拡張する１つの方法として、シア方向の辺の長さを各差分波面のシア量の整数倍に設定する方法がある。本実施形態では、Ｓ２０６において、Ｘ被検波面１１の領域２１に対して矩形状の領域２４を設定する際に、領域２４の幅、即ち、Ｎをシア量Ｓｘの整数倍にすればよい。詳細な説明は省略するが、このような条件下において、以下の式（６）に従って、差分波面の既知の領域である領域２６から、領域２４の大きさに対して不足している幅Ｓｘの領域を求めることができる。
【００４０】
【数６】
0005854889.tif 000007
【００４１】
ここで、拡張された領域２６（即ち、領域２４と同じ大きさの領域）で定義される差分波面を、改めて差分波面ｄと表すものとする。図４（ｅ）は、差分波面の既知の領域である領域２６（拡張前の領域）と、領域２６を拡張させた領域（第１領域）２４’とを示す図である。
【００４２】
矩形状の領域２４’における差分波面ｄを２次元離散フーリエ変換して得られる周波数分布をＤとすると、式（４）及び式（５）から、フーリエ変換の線形性に基づいて、周波数分布Ｄは、以下の式（７）で表される。
【００４３】
【数７】
0005854889.tif 000008
【００４４】
式（７）を変形すると、以下の式（８）が導かれる。
【００４５】
【数８】
0005854889.tif 000009
【００４６】
Ｓ２１０では、Ｓ２０８で拡張された差分波面（第１差分波面部分データ）ｄを２次元離散フーリエ変換して差分波面ｄの周波数分布（第１周波数分布）Ｄを算出する。
【００４７】
Ｓ２１２では、Ｓ２１０で算出された差分波面ｄの周波数分布Ｄから、式（８）を用いて被検波面の周波数分布Ｗを算出する。具体的には、差分波面の周波数分布Ｄに、以下の式（９）で表される補正係数（第１補正係数）を乗算する。かかる補正係数は、式（９）に示されるように、被検波面のシア方向及びシア量に従って決定される。
【００４８】
【数９】
0005854889.tif 000010
【００４９】
式（９）において、分母がゼロとなる周波数は不感周波数と呼ばれ、以下の式（１０）で表される。
【００５０】
【数１０】
0005854889.tif 000011
【００５１】
式（１０）において、ｎは、整数である。式（１０）で表される不感周波数については、式（９）が定義できないため、波面を回復することができない。
【００５２】
これまでは、Ｓ２０６〜Ｓ２１２の処理を、シア方向がＸ方向の場合を例として説明した。但し、Ｓ２０６〜Ｓ２１２の処理は、図５（ａ）〜図５（ｅ）に示すように、シア方向がＹ方向の被検波面及び差分波面についても同様に行われる。従って、Ｙ方向についても、Ｓ２１０において、Ｓ２０８で拡張された差分波面（第２差分波面部分データ）を２次元離散フーリエ変換することで差分波面の周波数分布（第２周波数分布）が算出される。また、Ｓ２１２において、算出された差分波面の周波数分布に補正係数（第２補正係数）を乗算することで被検波面の周波数分布を算出する。
【００５３】
図５（ａ）は、図３に示す４つの波面のうちシア方向がＹ方向のＹ被検波面１３及びＹシア波面１４を示す図である。図５（ａ）において、実線で示す円形状の領域３１は、Ｙ被検波面１３の領域を示し、点線で示す円形状の領域３２は、Ｙシア波面１４の領域を示している。領域３３は、領域３１と領域３２とが重なる領域を示し、シア方向がＹ方向の差分波面の領域である。図５（ｂ）は、Ｙ被検波面１３の領域３１に設定された矩形状の領域３４を示す図である。本実施形態では、領域３４の幅をＮ画素とし、領域３４の高さをＭ画素としている。図５（ｃ）は、Ｙシア波面１４の領域３２に設定された矩形状の領域３５を示す図である。図５（ｄ）は、Ｙ被検波面１３の領域３１及びＹシア波面１４の領域３２と、それぞれの領域に設定された領域３４及び３５とを重ね合わせた状態を示す図である。図５（ｄ）において、矩形状の領域３４と矩形状の領域３５とが重なった領域、即ち、Ｎ画素の幅、且つ、Ｍ−Ｓｙ画素の高さの矩形状の領域３６がＳ２０８で拡張される領域となる。図５（ｅ）は、差分波面の既知の領域である領域３６（拡張前の領域）と、領域３６を拡張させた領域３４’とを示す図である。
【００５４】
シア方向がＹ方向の場合、式（２）〜式（９）に対応する式は、シア方向がＹ方向に変わるだけで本質的には同じである。従って、式（２）〜式（９）に対応する式に説明は省略し、式（１０）に対応する式のみを説明する。シア方向がＹ方向の場合、不感周波数は、以下の式（１１）で表される。
【００５５】
【数１１】
0005854889.tif 000012
【００５６】
式（１１）において、ｍは、整数である。式（１１）で表される不感周波数については、上述したように、波面を回復することができない。
【００５７】
Ｓ２１４では、シア方向がＸ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布とシア方向がＹ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布とを周波数空間において合成して合成周波数分布を算出する。この際、互いの不感周波数を補いながら周波数分布を合成することで、波面の回復精度を向上させることができる。
【００５８】
但し、複数の差分波面のそれぞれから求めた複数の被検波面の周波数分布を周波数空間において合成する際には、実空間で被検波面に設定する矩形状の領域を複数の被検波面で一致させる必要がある。例えば、Ｙ被検波面１３の円形状の領域３１に矩形状の領域３４を設定する際には、領域３１に対する領域３４の位置及び大きさが、Ｘ被検波面１１の円形状の領域２１に対して設定された矩形状の領域２４の位置及び大きさと一致していなければならない。このように、被検波面に設定する矩形状の領域を複数の被検波面で一致させることで、被検波面の同一領域の周波数分布を、各差分波面から求めることができる。
【００５９】
シア方向がＸ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布とシア方向がＹ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布とを周波数空間において合成することで得られる合成周波数分布の一例を以下の式（１２）に示す。
【００６０】
【数１２】
0005854889.tif 000013
【００６１】
式（１２）において、左辺のＷｒｅｓｔｏｒｅは合成周波数分布を示し、右辺のＷｘ及びＷｙのそれぞれは、シア方向がＸ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布及びシア方向がＹ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布を示す。
【００６２】
式（１２）の右辺の上から１段目の式は、Ｗｘ及びＷｙの両方が不感周波数である周波数の場合を表している。かかる周波数は、依然として未知であるため、本実施形態では、ゼロとしている。但し、これは一例であって、例えば、不感周波数の近傍の座標の値に基づいて補間した値を代入してもよい。
【００６３】
式（１２）の右辺の上から２段目及び３段目の式は、Ｗｘ及びＷｙのいずれか一方が不感周波数である周波数の場合を表している。このような場合には、Ｗｘ及びＷｙのうち、不感周波数ではない方の既知の値を用いればよい。
【００６４】
式（１２）の右辺の上から４段目の式は、Ｗｘ及びＷｙの両方が不感周波数でない周波数の場合を表している。このような場合には、計測誤差を低減させるために、ＷｘとＷｙとの平均値を用いるとよい。但し、計測誤差が全くない場合には、ＷｘとＷｙとは同じ値になるはずであるため、Ｗｘ及びＷｙのうちいずれか一方の値を用いてもよい。
【００６５】
図６は、周波数空間における被検波面の不感周波数の分布を示す図である。図６（ａ）は、シア方向がＸ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布における不感周波数（式（１０））を示している。図６（ｂ）は、シア方向がＹ方向の差分波面から求めた被検波面の周波数分布における不感周波数（式（１１））を示している。図６（ｃ）は、合成周波数分布における不感周波数を示している。合成周波数分布Ｗｒｅｓｔｏｒｅにおける未知の周波数成分は、Ｗｘにおける不感周波数とＷｙにおける不感周波数とが重なった点である。換言すれば、合成周波数分布Ｗｒｅｓｔｏｒｅにおける未知の周波数成分は、図６（ｃ）に示すように、Ｗｘにおける不感周波数を表す縦線とＷｙにおける不感周波数を表す横線との交点であり、離散点として存在する。
【００６６】
Ｓ２１６では、Ｓ２１４で算出された合成周波数分布Ｗｒｅｓｔｏｒｅを２次元離散逆フーリエ変換して、Ｓ２０６で被検波面に設定された矩形状の領域における波面（第１波面データ）を算出する。
【００６７】
本実施形態では、被検波面に設定された矩形状の領域における波面を回復する際に、差分波面に設定された矩形状の領域を拡張している（Ｓ２０８）が、差分波面に設定された矩形状の領域の拡張は必ずしも必要ではない。例えば、被検波面が実際に周期関数であって、１周期分の差分波面を直接求めることができる場合には、差分波面に設定された矩形状の領域の拡張を省略することができる。
【００６８】
また、本実施形態では、２つの差分波面から被検波面を回復する場合について説明したが、本発明は、シア方向がある方向の１つの差分波面から被検波面を回復する場合にも適用することができる。１つの差分波面から被検波面を回復する場合には、１つの差分波面に対してＳ２０６〜Ｓ２１２の処理を行い、Ｓ２１４の処理、即ち、シア方向が異なる複数の差分波面から求めた被検波面の周波数分布を合成する処理を省略する。但し、１つの差分波面から被検波面を回復する場合には、シア方向が異なる複数の差分波面から被検波面を回復する場合よりも不感周波数が多くなるため、一般的に、被検波面の回復精度は低下する。
【００６９】
また、本実施形態では、２つの差分波面から被検波面を回復する場合について説明したが、本発明は、シア方向及びシア量の少なくとも一方が異なる複数の差分波面から被検波面を回復する場合にも適用することができる。例えば、シア方向は４５度方向であってもよく、差分波面の数が３つ以上であってもよい。このような場合にも、複数の差分波面に対してＳ２０６〜Ｓ２１２の処理を行い、Ｓ２１４において、複数の差分波面のそれぞれから求めた被検波面の周波数分布の全てを合成して１つの合成周波数分布を求めればよい。
【００７０】
被検波面に設定された矩形状の領域における波面に基づいて、被検波面の全体を回復する工程（第２工程）について説明する。Ｓ２１８では、Ｘ方向の被検波面を回復する。図７は、Ｘ方向の被検波面の回復（Ｓ２１８）を説明するための図である。
【００７１】
図７（ａ）を参照するに、Ｘ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４における波面は、Ｓ２１６で回復されているため、Ｓ２１８の処理を行う際には既知である。また、矩形状の領域２３、即ち、シア方向がＸ方向の差分波面ｄも既知である。従って、Ｓ２１８では、Ｘ被検波面１１の領域２１のうち、領域２４の外側の領域、即ち、矩形状の領域２４を除いた領域（第３領域）における波面（第２波面データ）を回復する。図７（ｂ）は、Ｘ被検波面１１の領域２１のうち、矩形状の領域２４に対して右外側の領域における波面の回復を説明するための図である。図７（ｂ）において、格子で示す領域５１は、Ｓｘの幅、矩形状の領域２４と同じ高さの領域を、領域２４の内部で右側に接するように、領域２３と重なる範囲で定義した領域である。ここで、式（３）を変形すると、以下の式（１３）が導かれる。
【００７２】
【数１３】
0005854889.tif 000014
【００７３】
領域５１における波面及び差分波面ｄは既知であるため、領域５１における波面及び差分波面ｄに対して式（１３）を用いると、領域５１を＋Ｘ方向にシア量Ｓｘだけシフトさせた領域、即ち、領域５２における波面が得られる。このように、領域５２における波面（第２波面データ）は、領域５２に対応する領域（第４領域）５１における差分波面データと、領域５１における波面データとを合成することで得られる。
【００７４】
図７（ｃ）は、Ｘ被検波面１１の領域２１のうち、矩形状の領域２４に対して左外側の領域における波面の回復を説明するための図である。図７（ｃ）において、格子で示す領域５５は、Ｓｘの幅、矩形状の領域２４と同じ高さの領域を、領域２４の内部で左側に接するように定義した領域である。一方、横線で示す領域５４は、Ｓｘの幅、矩形状の領域２４と同じ高さの領域を、領域２４の左側に接するように、領域２３と重なる範囲で定義した領域である。ここで、式（３）を変形すると、以下の式（１４）が導かれる。
【００７５】
【数１４】
0005854889.tif 000015
【００７６】
領域５５における波面及び領域５４における差分波面ｄは既知であるため、領域５５における波面及び領域５４における差分波面ｄに対して式（１４）を用いると、領域５４における波面が得られる。
【００７７】
Ｓ２２０では、Ｙ方向の被検波面を回復する。Ｓ２１８では、図７（ｄ）に示すＸ被検波面１１の領域２１のうち、横線で示す領域５７における波面が回復されていない。そこで、Ｓ２２０において、Ｘ方向の被検波面を回復する処理（Ｓ２１８）と同様な処理をＹ方向について行うことで、領域５７における波面を回復することができる。
【００７８】
このように、Ｓ２１８及びＳ２２０において、Ｘ方向の被検波面及びＹ方向の被検波面を回復することで、Ｘ被検波面１１の領域２１（の全体）における波面を回復することができる。
【００７９】
ここで、図８を参照して、Ｓ２１８及びＳ２２０の処理を繰り返す必要がある場合について説明する。図８（ａ）を参照するに、矩形状の領域６１は、Ｓ２１６で波面が回復される領域（即ち、Ｘ被検波面１１の領域２１に設定された矩形状の領域２４）である。但し、図８（ａ）では、図７（ａ）に示す矩形状の領域２４よりも幅を狭く設定した場合を想定している。この結果、図７（ａ）では、Ｓ２１８で波面を回復する領域の幅Ｌｘが、シア量Ｓｘ以下であったのに対し、図８（ａ）では、Ｓ２１８で波面を回復する領域の幅は、シア量Ｓｘよりも長くなっている。
【００８０】
図８（ｂ）に示す領域６１における波面及び既知の差分波面ｄ（矩形状の領域２３）に対して式（１３）を用いると、領域６２を＋Ｘ方向にシア量Ｓｘだけシフトさせた領域、即ち、領域６３における波面が得られる。これにより、被検波面の既知の領域は、図８（ｂ）に示す領域６１から図８（ｃ）に示す領域６４に拡張される。次に、図８（ｄ）に示す領域６５に対して同様な処理を繰り返すと、横線で示す領域６６における波面が得られ、Ｘ被検波面１１の領域２１の右端まで波面を回復することができる。Ｙ方向の波面を回復する際もＸ方向と同様に、Ｓ２２０で波面を回復するＹ方向の領域の幅がシア量Ｓｙよりも長い場合には、上述した処理を繰り返すことでＹ被検波面の全体を回復することができる。
【００８１】
本実施形態における第１工程と第２工程との関係について説明する。第２工程は、シア方向がＸ方向又はＹ方向の差分波面を、それぞれのシア方向にシア量の間隔で足し合わせて被検波面を回復する工程である。この際、第１工程を省略して第２工程だけで被検波面を回復すると、足し合わせる方向以外の情報（波面）は回復されない。例えば、式（１３）を用いて、シア方向がＸ方向の差分波面をＸ方向に足し合わせる場合には、Ｙ方向の情報は回復されない。
【００８２】
そこで、本実施形態では、第１工程において、被検波面の領域に設定された矩形状の領域における波面を回復する。第１工程で回復された波面は、シア方向がＸ方向の差分波面とシア方向がＹ方向の差分波面とが合成されているため、Ｘ方向の被検波面の情報とＹ方向の被検波面の情報とが含まれている。そして、第２工程において、足し合わせの起点を第１工程で回復された波面（矩形状の領域）の内部に設定する。これにより、シア方向がＸ方向の差分波面をＸ方向に足し合わせても、足し合わせ方向ではないＹ方向の情報を保持したまま被検波面を回復することができる。
【００８３】
本実施形態によれば、任意の形状を有する領域の全体における被検波面を回復することができ、且つ、被検波面を高周波数成分まで回復することができる。例えば、被検波面を回復する際にフィッティングや最小自乗法を採用した場合、被検波面を高周波成分まで回復するためには、フィッティング項数を高次まで設定する必要がある。また、最小自乗法では、ＬＵ分解やＳＶＤなどで逆行列を求める必要がある。一方、本実施形態では、被検波面を回復する際にフーリエ変換（及び逆フーリエ変換）を採用しており、ＦＦＴアルゴリズムを用いることで被検波面を短時間で回復することができる。
【００８４】
また、第１工程においては、被検波面の領域に対して複数の矩形状の領域を設定することができる。第１工程では、複数の差分波面を合成して波面を回復するため、第１工程で回復される波面の領域を第２工程で回復される波面の領域よりも広くすることで、波面の回復精度を向上させることができる。そこで、本実施形態では、上述したように、被検波面の領域に内接するように１つの矩形状の領域を設定したが、複数の矩形状の領域を設定してもよい。特に、１つの矩形状の領域を設定しただけでは、被検波面の領域の全体をカバーできないような場合には、被検波面の領域に対して複数の矩形状の領域を設定することが有効となる。
【００８５】
また、実施形態の計測方法は、機械部品などの物品の製造に適用することができる。かかる物品の製造方法は、上述した計測方法で被検光学系又は被検面を通過した光の波面を計測する工程と、かかる工程での計測結果に基づいて、被検光学系又は被検面が所定の性能となるように加工（研磨など）する工程とを含む。かかる物品の製造方法は、従来の方法に比べて、物品の性能・品質・生産性・生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。
【００８６】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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