【誤訳訂正書】
【提出日】平成23年1月20日(2011.1.20)
【誤訳訂正１】
【訂正対象書類名】明細書
【訂正対象項目名】全文
【訂正方法】変更
【訂正の内容】
【書類名】      明細書
【発明の名称】  分類方法と装置
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、品目を分類するための方法および装置に関し、特に、硬貨または紙幣の分類に関する。
【０００２】
自動販売機、両替機等のような機構に挿入される硬貨および紙幣は、一方では額面により、および／または他方では、本物とコピー、すなわち、偽物とにより分類される。このような分類を行うための種々の方法は周知である。引用によって本明細書の記載に援用するＧＢ２，２３８，１５２Ａが、その一例を開示している。例えば、挿入硬貨からは、例えば、材料および厚さのようなその硬貨のいくつかの特徴を表わす測定値が計測される。その後で、これらの測定値は記憶しているペアの数値と比較されるが、各組のペアの数値は、硬貨の受け入れることができる額面に対応する。各測定値が、所与の額面の各範囲内に収まる場合には、挿入硬貨はその額面に属するものとして分類される。
【０００３】
上記タイプの分類の場合には、測定値は、ある特徴ベクトルの要素と見なすことができ、異なる額面に対する受け入れることができる測定値は、受理領域と呼ばれる特徴空間の領域に対応する。上記例の場合には、特徴空間は二次元であり、受理領域は長方形であるが、特徴空間は、受理領域の対応する複雑さを持つ任意の数の次元を持つことができる。例えば、引用によって本明細書の記載に援用するＧＢ２，２５４，９４９Ａは、三次元の特徴空間の楕円体の受理領域を開示している。
【０００４】
ＥＰ０，０６７，８９８Ａ、ＥＰ０，４７２，１９２Ａ、ＥＰ０，１６５，７３４Ａは、紙幣および硬貨を分類するための方法および装置を開示している。他の分類方法は、例えば、引用によって本明細書の記載に援用するＥＰ０，５５３，４０２ＡおよびＥＰ０，６７１，０４０Ａが開示しているニューラル・ネットワークを使用する。
【０００５】
硬貨を分類する際の重要な問題は、異なる額面を分離するのが難しいことである。問題の異なる額面の母集団の分布は、それにより、額面を適当に分類する適当な受理境界を容易に定義することができない性質のものである。もう１つの問題は、正しい分類を行うためには、多数の要因を持つ特徴ベクトルを考慮しなければならない場合があり、それにより種々の分布を理解するのがさらに困難になり、そのため、適当な受理境界を入手するのがさらに困難になることである。これらの問題は、すでに研究済みであり、統計的方法を含む種々の異なる技術として結実しているデータ解析の一般的な分類問題と類似している。
【０００６】
データ解析の統計的方法の一例としての主成分解析（「ＰＣＡ」）は、ある空間内に表示したデータを一次変換により新しい空間に変換する方法である。この場合、上記データ内の大部分の変動は、第一の空間より少ない次元を使用して説明することができる。ＰＣＡ法は、変数の分散行列の固有ベクトルおよび固有値の発見を含む。固有ベクトルは、新しい空間の軸であり、この場合、最も高い固有値を持つ固有ベクトルが、サイズが小さくなっていく場合の第一の「主成分」であり、以下も同様である。チャットフィールドおよびコリンズの「多変量解析」のような多変量解析に関する教科書にＰＣＡの詳細について記載されている。上記参考書の第４章参照。
【０００７】
分類を目的とするデータ解析のもう１つの方法は、線形判別解析（「ＬＤＡ」）である。ＬＤＡは、データが、個々のグループに分類されることが分かっている場合に役に立つ。ＬＤＡの目的は、新しい空間内の軸上に投影した場合に、各データ・グループの中心の間の距離を最大にし、軸に沿った各グループの変動を最小になるように新しい空間にデータを変換することである。このような方法については、例えば、福永（「福永」）の「統計的パターン認識への手引」が記載している。ある例の場合には、最大化は、Ｃ-1Ｖのトレースの数値を最大にする一次変換を発見することにより行われる。この場合、Ｖは級内分散行列であり、Ｃはすべてのサンプルの分散行列である。福永の論文に記載されているように、このことは、実質上、Ｃ-1Ｖの固有ベクトルおよび固有値を発見することと同じことである。固有ベクトルは、新しい空間の軸である。上記論文に記載されているように分類がＮ個ある場合には、新しい空間はＮ−１個の次元を持つ。
【０００８】
多くの状況の場合、ＰＣＡもＬＤＡも、複数のグループのデータを正しく分類しない。データ解析のもう１つの方法は、ＰＣＡに基づく非線形成分解析（ＮＣＡ）である。ＮＣＡの場合には、データは、非線形マッピングにより新しい空間内に投影され、その後で、ＰＣＡが新しい空間内で実行される。ＮＣＡの詳細については、ニューラル・コンピュテーション１０、１２９９〜１３１９ページ（１９９８）（「ショルコフ」）掲載の、バンハード・ショルコフ、アレキサンダ・スモラおよびクラウス−ロバート・ミュラーの論文、「核固有値問題としての非線形成分解析」が記述している。
【０００９】
ＮＣＡに関する問題は、非線形空間の次元が非常に大きい場合があり、そのため、主成分の数も非常に多いことである。所与の問題の場合には、より分類をするためには、どのくらいの主成分が必要なのかが分かっていない。
【００１０】
一般的に、本発明は、各分類の周知のサンプルを測定するステップと、測定サンプルから特徴ベクトルを入手するステップと、特徴ベクトルを、異なる分類の分離がよりハッキリ行われる第二の空間にマッピングし、上記第二の空間内の分離を使用して分離関数を入手するステップとを含む通貨の種類を分類するための分類を入手するための方法に関する。
【００１１】
より詳細に説明すると、本発明は、各種の既知のサンプルを測定し、測定サンプルから特徴ベクトルを入手するステップと、特徴ベクトル空間のマッピングに対応する関数を選択するステップと、特徴ベクトルを画像ベクトルにマッピングするステップと、Ｎが、第二の空間内の種類の数を表わす場合に、Ｎ−１個の軸を表わす係数を入手するステップと、Ｎ−１軸上への測定サンプルの画像ベクトルの投影を表わす数値を入手するステップと、第二の空間内の分離関数に等しい種類を分離するための分離関数を入手するために、これらの数値を使用するステップとを含む、通貨の複数の種類を二つまたはそれ以上の種類に分類するための分類装置を入手するための方法を提供する。
【００１２】
本発明は、また、その種類の特徴を測定するステップと、測定値から特徴ベクトルを発生するステップと、請求項１−請求項６の何れか１項記載の方法により入手した分類により、その種類を分類するステップとを含む、通貨のある種類を分類するための方法を提供する。
【００１３】
本発明は、また、通貨のある種類の特徴を測定するための測定手段と、測定値から特徴ベクトルを発生するための特徴ベクトル発生手段と、請求項１−請求項６の何れか１項記載の方法により入手した分類装置により上記種類を分類するための分類手段とを備える、通貨の種類を分類するための装置を提供する。
【００１４】
本発明は、また、通貨のある種類の特徴を測定するための測定手段と、測定値から特徴ベクトルを発生するための特徴ベクトル発生手段と、第二のもっと高い次元の空間への特徴ベクトル空間の非線形マッピングに対応する関数によりその種類を分類し、特徴ベクトルを、画像ベクトル、Ｎが、第二の空間内で、本発明の装置が分類することができる種類の数である場合に、Ｎ−１軸を表わす係数、および第二の空間内の分離関数に等しい関数にマッピングする分類手段とを備える通貨の複数の種類を分類するための装置を提供する。
【００１５】
添付の図面を参照しながら本発明の一実施形態について説明する。
硬貨確認装置を参照しながら本発明について説明する。
図１において、ボックス１は、入口２、硬貨入口、およびサンプル３を投入するための硬貨移送経路（図示せず）の形をしている移送システム、上記サンプルの物理的量を測定するためのセンサ・システム（図示せず）を含む測定システムである。測定システム１は、データ・バス５により処理システム４に接続している。処理システム４は、データ・バス７により分類装置６に接続している。分類装置６の出力は、データ出力バス９により利用システム８に送られる。利用システム８は、この例の場合は、自動販売機であるが、例えば、両替機であってもよい。
【００１６】
測定システム１は、挿入された硬貨３の特徴を測定する。測定された特徴は、Ｎ個の要素を持つ特徴ベクトルに組み込まれる。この場合、各要素は、処理システム４により測定した特徴に対応する。この例の場合には、センサ・システムは、周知の技術（例えば、ＧＢ２，２５４，９４９Ａ参照）により挿入された硬貨の材料、厚さおよび直径を表わす数値を測定するが、これらの数値は対応する特徴ベクトルの三つの要素である。要するに、各センサは、自己振動回路内に１つまたはそれ以上のコイルを備える。直径センサおよび厚さセンサの場合には、挿入された硬貨が接近した場合、各コイルのインダクタンスの変化によりオッシレータの周波数が変化し、それにより、その硬貨の各特性のデジタル表示を入手することができる。導電率センサの場合には、挿入された硬貨が接近した場合、コイルのＱの変化によりコイルの両端の間の電圧が変化し、それにより、硬貨の導電率を表わすデジタル出力を入手することができる。各コイルの構造、位置および向き、およびコイルに加えられる電圧の周波数は、コイルが、導電率、直径および厚さという特性の中の特定の１つによる優勢な出力を供給するように配置されているが、各測定値が、硬貨の他の特性によりある程度影響を受けることを理解することができるだろう。
【００１７】
もちろん、通貨の複数の種類を表わす多くの異なる特徴も、特徴ベクトルの要素として測定し使用することができる。例えば、紙幣の場合には、測定した特徴は、例えば、紙幣の幅、紙幣の長さ、および紙幣の全部または一部の反射光、または透過光の強度を含むことができる。一例を挙げると、測定システムは、光学的センサを使用して、Ｎ本のラインに沿って紙幣を走査するように配置することができる。各走査ラインは、順次走査されるＬ本の個々の領域を含む。各領域は、Ｍ個の異なる特徴の測定値を含む。より詳細に説明すると、各領域においては、赤、緑および赤外線放射の反射率の強度が測定される。それ故、測定の全部の数は、Ｌ×Ｍ×Ｎになる。これらの測定値は、各サンプルに対する特徴ベクトルの構成要素となる。そのため、特徴ベクトルは、Ｌ×Ｍ×Ｎ個の構成要素を含む。代わりに、測定したサンプルを表わす特徴ベクトルを入手するために、別な方法で測定値を処理することができる。例えば、その領域に対するＭ個の測定値からなる各測定領域の局部特徴ベクトルを形成することができる。その後で、全サンプルを表わすＭ個の次元特徴を入手するために、紙幣のその領域上で、局部特徴ベクトルを合計することができる。
【００１８】
その後で、特徴ベクトルは、分類装置６に入力される。分類装置６は、特徴ベクトルと、分離機能を含む所定の分類規準を使用して、サンプルが、所定の種類の中のどれに入るかを判断する。サンプルが、紙幣の受け入れ可能な額面に属するものであることが分かった場合には、その紙幣は受け入れられ、対応する額面の紙幣であると認められる。サンプルが、既知の偽造グループに属するものであると識別された場合には、そのサンプルは拒否される。
【００１９】
この例の場合には、システムは、硬貨と１つの既知の偽造硬貨の二つの額面を分類するためのものである。図２は、測定空間内の分布の二次元表現である。十字は、第一の額面のサンプルを示し、点は、第一の額面の偽造硬貨を示し、丸は第二の額面のサンプルを示す。
【００２０】
以下に、一般的な表現で、分離機能の偏差について説明する。その後で、同様に、一般的な表現で分類方法について説明し、その後で、特定の例に対する一般的な方法の適用について説明する。
【００２１】
要するに、本発明の一実施形態による分離機能を入手するための方法は、非線形マップを使用して、測定した特徴ベクトルの空間である入力空間を、一次特性を持つより高い次元の空間にマッピングする。分離超平面は、マッピングした空間内でＬＤＡ解析に等しい解析を使用し、トレーニング・データを使用して、マッピングした空間内に形成される。
【００２２】
額面の母集団分布は、下記のように解析される。
最初に、対象となる各額面のサンプル、および既知の各偽造硬貨のサンプルの測定が行われ、対応する特徴ベクトルが形成される。例えば、Ｎ次元の散乱グラフ上に描いた場合（この場合、Ｎは測定した特徴の数）、上記サンプルからの特徴ベクトルは、クラスタと呼ばれるいくつかのグループにほぼ分類される。その後で、これらの測定したサンプルは、以下に説明するように、分離関数を入手するために使用される。この例の場合には、各額面に対して５０のサンプル、偽造硬貨に対して５０のサンプルを使用する。
【００２３】
説明を続ける前に、使用する表記法の一般的な説明を行う。
入力空間、すなわち、特徴ベクトルの空間をＸとして定義する。
【数１】
2002531906.tif 000001
ここで、Ｎはクラスタの数である。部分空間Ｘ1の濃度は、Ｎ1により示され、Ｘ内の要素の数はＭで示される。それ故、
【数２】
2002531906.tif 000002
となる。ｘtはベクトルｘの転置行列である。
【００２４】
入力空間においては、Ｃは共分散行列であり、下記式により表わされる。
【数３】
2002531906.tif 000003
【００２５】
本発明の方法は、マッピングされた空間内のドット積を定義する核関数ｋを使用する。φを、Ｘをヒルベルト空間Ｆ内にマッピングする非線形関数であると仮定すると、下記式のようになる。
φ：Ｘ→Ｆ
ｘ→φ（ｘ）                      （２）
【００２６】
および、ｋ（ｘ，ｙ）＝φ（ｘ）・φ（ｙ）＝φt（ｘ）φ（ｙ）
以下の説明から分かるように、任意のｋが、正である正の整数オペレータの連続している核である場合に、例えば、マーセル定理により表わすことができても、所与のｋに対してφをハッキリと形成する必要はなく、その場合、φは存在する。（ショルコフの３節および付録Ｃ参照）。また、無限次元空間である場合がある、Ｆ内にドット積をハッキリと行う必要もない。
【００２７】
Ｆにおいては、Ｖは共分散行列であり、下記式により表わされる。
【数４】
2002531906.tif 000004
この観察はＦ内に中心を持つものと仮定する、すなわち、
【数５】
2002531906.tif 000005
であると仮定する。データの中心を求める方法については、以下に説明する。
【００２８】
Ｂは、クラスタの共分散行列であり、下記式により表わされる。
【数６】
2002531906.tif 000006
ここで、φlはクラスタｌの平均値である。すなわち、下記式により表わされる。
【数７】
2002531906.tif 000007
ここで、ｘljは、クラスタｌの要素ｊである。
【００２９】
Ｂは、Ｆでのクラスタ間の慣性を表わす。
Ｖも、クラスタを使用して、下記式により表わすことができる。
【数８】
2002531906.tif 000008
【００３０】
Ｖは、Ｆでの全慣性を表わす。
Ｋij＝ｋ（ｘi，ｘj）
および（ｋij）pq＝（φt（ｘpi）φ（ｘqj）
であると仮定する。
Ｋは、クラスタ要素上に
【数９】
2002531906.tif 000009
により定義される（Ｍ×Ｍ）マトリックスであると仮定する。
【００３１】
ここで、（Ｋpq）は、クラスタｐとクラスタｑとの間の共分散行列である。
【数１０】
2002531906.tif 000010
Ｋpqは、（Ｎp×Ｎq）マトリックスである。
また、Ｋは、対称であるので、Ｋtpq＝Ｋpqとなる。
【００３２】
Ｗはマトリックスの中心であり、下記式により表わされる。
Ｗ＝（Ｗl）l=1...Ｎ                      （９）
ここで、Ｗlは、すべての項が１／Ｎlに等しい（Ｎl×Ｎl）マトリックスである。
Ｗは、Ｍ×Ｍブロック対角線マトリックスである。
【００３３】
この方法は、本質的には、クラスタ内の慣性を最大にし、クラスタ内の慣性を最小にするために、マッピングした空間Ｆ内で線形判別解析を行う方法である。この方法は、福永の論文に記載されているように、固有値の解像度に等しい。その後で、適当な分離関数を入手することができる。
【００３４】
より詳細に説明すると、この方法は、下記式を満足する、固有値λおよび固有ベクトルＶの発見を含む。
λＶＶ＝ＢＶ                    （１０）
【００３５】
固有ベクトルは、Ｆの要素の直線的結合である。それ故、下記式で表わされる係数αpq（Ｐ＝１．．．Ｎ、ｑ＝１．．．Ｎp）が存在する。
【数１１】
2002531906.tif 000011
【００３６】
式（１０）の固有ベクトルは、下記式の固有ベクトルと同じものである。
【数１２】
2002531906.tif 000012
（シェールコッフ参照）
【００３７】
ＫおよびＷの定義、および式（６）および（１１）を使用して、式（１２）の左辺を下記式のように表わすことができる。
【数１３】
2002531906.tif 000013
および、
【数１４】
2002531906.tif 000014
【００３８】
すべてのクラスタｉおよびすべての要素ｊに対して、この式を使用することにより、下記式が得られる。
【数１５】
2002531906.tif 000015
ここで、α＝（αpq）p=1...Ｎ
q=1...Ｎp
α＝（αp）p=1...Ｎ
ここで、αp＝（αpq）ｑ＝１．．．Ｎp
【００３９】
式（１４）の右辺に対して、式（４）、（５）および（１１）を適用すると、下記式が得られる。
【数１６】
2002531906.tif 000016
および、
【数１７】
2002531906.tif 000017
【００４０】
すべてのクラスタｉ、およびすべての要素ｊに対して、下記式が得られる。
【数１８】
2002531906.tif 000018
【００４１】
式（１３）と式機（１４）を結合することにより、下記式が得られる。
【数１９】
2002531906.tif 000019
Ｋは、Ｋ＝ＱＲ（ウイルキンソン、１９７１）に分解することができるので、Ｋα＝ＱＲαとなる。
Ｒは、上部三角であり、Ｑは正規直交である。すなわち、ＱtＱ＝Ｉである。
【００４２】
ＱはＭ×ｒマトリックスであり、Ｒはｒ×Ｍマトリックスである。この場合、ｒはＫのランクである。ＱＲ分解は、通常の長方形マトリックスに対して、行うことができることが分かっている。それ故、下記式のようになる。
Ｒα＝β              （１６）
Ｒの行は、所与のβに対して、直線的に独立しているので、少なくとも１つのαの解が存在する。Ｋα＝Ｑβであり、αtＫ＝βtＱt（Ｋは対称）であるので、
【００４３】
式（１５）に代入すると、下記式が得られる。
【数２０】
2002531906.tif 000020
【００４４】
Ｑは正規直交であるので、
λβ＝ＱtＷＱβ              （１８）
式（１８）は、標準固有ベクトル式の形をしている。Ｋは特異であり、ＱＲ分解は部分空間Ｑβに働きかけることができるので、分解が簡単になる。
その後で、係数αを、式（１６）からのβから入手することができ、その後で、式（１１）から固有ベクトルを入手することができる。
【００４５】
これら係数αは、Ｆの対応するベクトルＶを正規化しなければならないので、正規化される。すなわち、下記式のようになる。
【数２１】
2002531906.tif 000021
【００４６】
または、（式１１から）、下記式が得られる。
【数２２】
2002531906.tif 000022
それ故、
【数２３】
2002531906.tif 000023
【００４７】
上記ステップは、式（１０）の固有ベクトルＶの発見方法を示す。
線形判別解析から分かるように（例えば、福永参照）、固有ベクトルの数は、Ｎ−１に等しい。この場合、Ｎはクラスタの数である。固有ベクトルによりカバーされている部分空間内のクラスタの画像は、固有ベクトル上に投影することにより見ることができる。この投影は、下記式により行われる。
【００４８】
固有ベクトルＶ、および特徴ベクトルｘに対しては、下記式のようになる。
【数２４】
2002531906.tif 000024
【００４９】
上記の説明から分かるように、計算する場合、φに関する知識は必要ないし、Ｆ内のドット積を計算する必要もない。
【００５０】
実験により、適当な核関数を使用することにより、固有ベクトル空間内のクラスタの画像は十分に分離されることが分かっているし、より詳細に説明すると、直線的に分離することができる、すなわち、上記画像は、線、面または超平面により分離することができることが分かっている。
【００５１】
その後で、検査、平均化、マララノビス距離、ｋ個の最も近いものとの比較のような周知の方法により、測定した種類を分類するための適当な分離関数を容易に入手することができる。
【００５２】
すでに説明したように、観察の中心はＦ内にあると仮定した。中心の発見について、より詳細に説明する。最初に、所与の観察ｘijの場合には、クラスタｉの要素ｊ、画像φ（ｘij）の中心は、下記式により求められる。
【数２５】
2002531906.tif 000025
その後で、中心を持つ共分散行列Ｋを定義しなければならない。
【００５３】
所与のクラスタｐおよびｑの場合には、
【数２６】
2002531906.tif 000026
のようになる。
【数２７】
2002531906.tif 000027
【００５４】
ここで、下記のマトリックスを導入する。
その要素がすべて１に等しい、ｌpl＝（ｌik）i=1,...Ｎp;k=1,...,Ｎl，（ＮpｘＮl）マトリックス
その要素がブロック・マトリックスである、ｌＮ＝（ｌpl）p=1,...,Ｎ;l=1,...Ｎ，（ＭｘＭ）マトリックス
【外１】
2002531906.tif 000028
【数２８】
2002531906.tif 000029
【００５５】
いままで、一般的な表現で、一般的な判別解析の方法を説明してきた。硬貨確認装置の特定の例を参照しながら一般的な原理について説明する。
【００５６】
本明細書の最初のところの硬貨確認装置の例に戻って説明すると、各特徴ベクトルは三つの要素を持ち、それぞれ、問題の二つの各額面および既知の偽造硬貨に対応する三つのクラスタがある。
【００５７】
各額面の５０のサンプル、および偽造硬貨の５０のサンプルを測定システム１に投入する。すでに説明したように、それぞれの硬貨の厚さ、材料および直径を表わす数値を入手するために、センサ・システムは、サンプルを測定する。各サンプルの測定した特徴から対応する特徴ベクトルが形成される。
【００５８】
５０のサンプルから、各クラスタ３７に対する特徴ベクトルが、分離関数を発生する際に使用するためにランダムに選択される。
【００５９】
その後で、核関数が選択される。核関数は、どの関数により最高の分離結果が得られるかを発見するために、試行錯誤により選択される。適当と思われるマーセル定理を満足させる核関数は多数存在する。核関数の例としては下記のものがある。
【００６０】
多項核：
ｋ（ｘ，ｙ）＝（ｘ，ｙ）d；
ガウスの核：
【数２９】
2002531906.tif 000030
双曲線タンジェント核：
ｋ（ｘ，ｙ）＝ｔａＮｈ（（ｘ，ｙ）＋θ）；および
Ｓ字核：
【数３０】
2002531906.tif 000031
この例の場合には、ガウスの核を使用するが、この場合、σ2＝０．０１である。
【００６１】
選択した例および核関数を使用して、マトリックスＫおよびＷを計算する（式（８）および（９））。
その後で、ＱＲ分解を使用して、Ｋを分解する。
その後で、固有ベクトルβおよび対応する固有ベクトルを計算する（式（１８））。
その後で、係数αが計算され、正規化される（式（１６）および（２０））。
【００６２】
その後で、各クラスタの残りの１３のサンプルの特徴ベクトルが、特徴ベクトルＶ上に投影され（式２１）、容易にチェックできるように、結果がグラフ上に描かれる。この例の場合には、クラスタの数は三つであるので、特徴ベクトルは二つであり、分離は２−ｄ空間内で行われる。図３はその様子を示す。図を見れば分かるように、クラスタはハッキリと分離されている。より詳細に説明すると、各クラスタは、重心である一点に投影される。その後で、上記の特徴ベクトルを持つクラスタの投影の分離が解析され、分離関数を入手するために使用される。この例の場合には、一次分離関数は、観察により容易に入手することができる。例えば、適当な分離関数は、下記のように求められる。
【００６３】
特徴ベクトルＶ1、Ｖ2および入力ベクトルｘの場合、
もし、［（φt（ｘ）γl）＞０および（φt（ｘ）γ2＞０］であるならば、
ｘはグループ１に属する（すなわち、第一の額面である）。
もし、［（φt（ｘ）γl）＞０および（φt（ｘ）γ2＜０］であるならば、
ｘはグループ２に属する（すなわち、第二の額面である）。
もし、［（φt（ｘ）γl）＜０および（φt（ｘ）γ2＞０］であるならば、
ｘはグループ３に属する（すなわち、第一の額面の偽造硬貨である）。
【００６４】
その後で、額面の分からない硬貨の分類が下記のように行われる。挿入された硬貨が感知され、サンプルの材料、厚さおよび直径を表わす測定値が入手される。その後で、特徴ベクトルが測定値から入手される。その後で、特徴ベクトルが、（式（２１）を使用して）計算した固有ベクトル上に投影され、硬貨は、すでに説明したように、投影値および分離関数により分類される。
【００６５】
例えば、マイクロプロセッサにより、最初のデータ解析用のサンプルの数値、および分離関数からの偏差を解析することができる。同様に、分類装置６としてマイクロプロセッサを使用することができる。
【００６６】
別の方法としては、分類装置６として、確率ニューラル・ネットワークまたはパーセプトロンのようなニューラル・ネットワークを使用することができる。例えば、ニューラル・ネットワークは、Ｎ−１個の線形出力ニューロン、およびＭ個の隠れたニューロンを含むことができ、その場合、各核計算は隠れたニューロンである。この場合、入力加重は、数値、Ｘpqであり、係数αは隠れたニューロンと出力層との間の加重である。
【００６７】
また、分類装置としては、線形分類装置、または支持ベクトル機械を使用することができる。
【００６８】
上記実施形態の方法は、紙幣または実際に、他の種類の品目の分類にも同様に適用することができる。例えば、固有ベクトル分解を使用してＫを分解する他の解法（１０）も使用することができる。
【００６９】
上記実施形態の場合には、もっと高い次元の空間への非線形マッピングも使用することができる。代わりに、線形マッピングも使用することができる。また、もっと次元の低い空間、特徴ベクトル空間のような同じ次元の空間にもマッピングを行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】
分類システムのブロック図である。
【図２】
硬貨データの分布を示すグラフである。
【図３】
図２のデータを新しい軸上に投影した場合のグラフである。