(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の前記表層の表面に接して配置される２本の電流探針間に電流を流す電流源と、
前記表層の表面に接して配置される２本の検出探針の電位差を計測する電位差計測装置と、
前記２本の電流探針間に電流を流したときに生ずる前記２本の検出探針間の電位差に基づいて、前記表層の深さを演算する制御装置と、を備え、
前記制御装置は、前記被測定材の表層の表面における前記２本の電流探針及び前記２本の検出探針の配置方向をＸ1軸、前記被測定材の表層の表面に直交する方向をＸ2軸、前記被測定材の表層の表面におけるＸ1軸に直交する方向をＸ3軸とする三次元空間座標を定義し、前記２本の電流探針の座標を（ａ，０，０）、（ｂ，０，０）、前記被測定材の内部における任意の位置ｘの座標を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）とし、前記２本の電流探針間に流れる電流をＩ、前記被測定材の表層深さをＤ、前記被測定材の表層の抵抗率をρ1、前記被測定材の深層の抵抗率をρ2、前記被測定材の表層の任意の点の電位をＶとし、次式、
【数１】
0005907566.tif 000008
に基づいて、表層深さＤが既知である前記被測定材のテストピースの表層の抵抗率ρ1、深層の抵抗率ρ2から、前記被測定材の表層深さＤと前記２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を予め作成する手段と、
前式に基づいて、前記テストピースの表層深さＤ、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2、前記テストピースの表層の推測抵抗率から、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差を推測電位差として演算する手段と、
前記テストピースの深層の抵抗率ρ2から前記テストピースの表層の抵抗率ρ1を推測し、これを前記推測抵抗率の初期値とする手段と、
二分法によって、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差の実測値と前記推測電位差との差が許容誤差範囲内となる前記推測抵抗率を求め、これを前記テストピースの表層の抵抗率ρ1とする手段と、を含む、ことを特徴とする表層深さ測定装置。
【請求項２】
２本の電流探針、２本の検出探針を表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の前記表層の表面に接触させ、前記２本の電流探針間に電流を流したときに生ずる前記２本の検出探針間の電位差に基づいて、前記表層の深さを求める表層深さ測定方法であって、
前記被測定材の表層の表面における前記２本の電流探針及び前記２本の検出探針の配置方向をＸ1軸、前記被測定材の表層の表面に直交する方向をＸ2軸、前記被測定材の表層の表面におけるＸ1軸に直交する方向をＸ3軸とする三次元空間座標を定義し、前記２本の電流探針の座標を（ａ，０，０）、（ｂ，０，０）、前記被測定材の内部における任意の位置ｘの座標を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）とし、前記２本の電流探針間に流れる電流をＩ、前記被測定材の表層深さをＤ、前記被測定材の表層の抵抗率をρ1、前記被測定材の深層の抵抗率をρ2、前記被測定材の表層の任意の点の電位をＶとし、次式、
【数２】
0005907566.tif 000009
に基づいて、表層深さＤが既知である前記被測定材のテストピースの表層の抵抗率ρ1、深層の抵抗率ρ2から、前記被測定材の表層深さＤと前記２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を予め作成する工程と、
前式に基づいて、前記テストピースの表層深さＤ、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2、前記テストピースの表層の推測抵抗率から、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差を推測電位差として演算する工程と、
前記テストピースの深層の抵抗率ρ2から前記テストピースの表層の抵抗率ρ1を推測し、これを前記推測抵抗率の初期値とする工程と、
二分法によって、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差の実測値と前記推測電位差との差が許容誤差範囲内となる前記推測抵抗率を求め、これを前記テストピースの表層の抵抗率ρ1とする工程と、を含む、ことを特徴とする表層深さ測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電位差法を用いて、例えば焼き入れ鋼材等、表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の表層の深さを測定する表層深さ測定装置、表層深さ測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
いわゆる電位差法を用いて、表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の表層の深さを測定する従来技術の一例として、焼き入れ鋼材の焼き入れ深さを測定する焼き入れ深さ測定装置が公知である。従来の焼き入れ深さ測定装置としては、例えば鋼材の表面に接して鋼材に電流を供給する一対の電流探針と、その一対の電流探針に対して対称配置され、その鋼材の表面に接してその鋼材の表面の異なる部位間の電位差を検出する二対の検出探針と、を備える焼き入れ深さ測定装置が公知である。当該従来技術の焼き入れ深さ測定装置は、一対の電流探針に流れる電流、二対の検出探針によりそれぞれ検出される電圧、各探針間の位置関係に基づいて、鋼材の焼き入れ深さを算出するものである（例えば特許文献１を参照）。
【０００３】
また電位差法を用いて鋼材の焼き入れ深さを測定する従来技術の他の一例として、鋼材の表面に接して鋼材に電流を供給する一対の電流探針と、その一対の電流探針間に対称配置され、鋼材の表面に接してその鋼材の表面の異なる部位間の電位差を検出する少なくとも三対の検出探針と、を備える焼き入れ深さ測定装置が公知である。当該従来技術の焼き入れ深さ測定装置は、一対の電流探針に流れる電流、少なくとも三対の検出探針により検出されるそれぞれの電位差、各探針の配置、及び鋼材に生ずる電位分布を示す特性式に基づいて、鋼材の焼き入れ深さを算出するものである（例えば特許文献２を参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−３０９３５５号公報
【特許文献２】特開２００７−６４８１７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
一般的に電位差法を用いた焼き入れ深さの測定は、焼き入れ深さに対する検出探針間の電位差の変化曲線を検量線として予め作成し、その検量線に基づいて、測定対象における検出探針間の電位差から焼き入れ深さを求めることにより行われる。これは焼入れによる電気抵抗率の上昇、すなわち焼き入れ深さに対する検出探針間の電位差の変化は、鋼材の材料や焼入れの方法等によって異なってくるからである。したがって鋼材の材料や焼入れの方法等が異なれば、その都度、それに応じて検量線を作成する必要がある。
【０００６】
そして焼き入れ深さに対する検出探針間の電位差の変化は、直線的な変化ではない。そのため従来は、焼き入れ深さが異なる複数のテストピースを作製して各テストピースの検出探針間の電位差を測定し、その各テストピースの焼き入れ深さに対する検出探針間の電位差をプロットして近似曲線を描画し、あるいはプロットした各点を直線で接続し、これを検量線として用いている。つまり従来は、検量線を作成するには、焼き入れ深さが異なる複数のテストピースが必要となる。
【０００７】
しかしながら焼き入れ深さが異なる複数のテストピースを作製するのは、例えば既に稼働している工場の量産ラインを停止して設定等を変更しなければならない等、多大な負担が生じることとなる。
【０００８】
このような状況に鑑み本発明はなされたものであり、その目的は、電位差法を用いた表層深さ測定において、予め検量線を作成する際の負担を大幅に低減することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
＜本発明の第１の態様＞
本発明の第１の態様は、表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の前記表層の表面に接して配置される２本の電流探針間に電流を流す電流源と、前記表層の表面に接して配置される２本の検出探針の電位差を計測する電位差計測装置と、前記２本の電流探針間に電流を流したときに生ずる前記２本の検出探針間の電位差に基づいて、前記表層の深さを演算する制御装置と、を備え、前記制御装置は、前記被測定材の表層の表面における前記２本の電流探針及び前記２本の検出探針の配置方向をＸ1軸、前記被測定材の表層の表面に直交する方向をＸ2軸、前記被測定材の表層の表面におけるＸ1軸に直交する方向をＸ3軸とする三次元空間座標を定義し、前記２本の電流探針の座標を（ａ，０，０）、（ｂ，０，０）、前記被測定材の内部における任意の位置ｘの座標を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）とし、前記２本の電流探針間に流れる電流をＩ、前記被測定材の表層深さをＤ、前記被測定材の表層の抵抗率をρ1、前記被測定材の深層の抵抗率をρ2、前記被測定材の表層の任意の点の電位をＶとし、次式、
【数１】
0005907566.tif 000002
に基づいて、表層深さＤが既知である前記被測定材のテストピースの表層深さＤ、表層の抵抗率ρ1、深層の抵抗率ρ2から、前記被測定材の表層深さＤと前記２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を予め作成する手段を含む、ことを特徴とする表層深さ測定装置である。
【００１０】
表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の表層の電位分布及び深層の電位分布の解析は、三次元空間における解析となることから、一般的な離散化解法では計算に多大な時間を要することとなるとともに、どのようにメッシュを切るかによって正しい解が得られない虞が生ずる。それに対して上記の鏡像法（method of images）による電位分布の表現は、短時間で計算が可能であるとともに、検出探針の位置の解析関数の和で電位を表現することができるので、離散化解法のような問題は生じない。鏡像法とは、導体が存在する系の電場を求める問題を仮想的な電荷による電場を求める問題に置き換えて解を求める方法である。
【００１１】
そして鏡像法によって電位分布を表現した上記の式によれば、表層深さＤが既知である被測定材のテストピースの表層深さＤ、そのテストピースの表層の抵抗率ρ1、そのテストピースの深層の抵抗率ρ2から、被測定材の表層深さＤと２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を予め作成することができる。つまり本発明の第１の態様によれば、従来のように表層深さが異なる複数のテストピースを作製する必要がなく、一のテストピースだけで、例えば量産品の良品をそのまま用いて、被測定材の表層深さと２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を作成することができる。
【００１２】
このようにして本発明の第１の態様によれば、電位差法を用いた表層深さ測定において、予め検量線を作成する際の負担を大幅に低減することができるという作用効果が得られる。
【００１３】
＜本発明の第２の態様＞
本発明の第２の態様は、前述した本発明の第１の態様において、前記制御装置は、前式に基づいて、前記テストピースの表層深さＤ、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2、前記テストピースの表層の推測抵抗率から、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差を推測電位差として演算する手段と、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2から前記テストピースの表層の抵抗率ρ1を推測し、これを前記推測抵抗率の初期値とする手段と、二分法によって、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差の実測値と前記推測電位差との差が許容誤差範囲内となる前記推測抵抗率を求め、これを前記テストピースの表層の抵抗率ρ1とする手段と、を含む、ことを特徴とする表層深さ測定装置である。
【００１４】
表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材は、一般的に原材料の表面に何らかの加工等を施すことによって作製される。例えば焼き入れ鋼材は、生材の表面に焼き入れ加工を施すことによって作製される。したがって被測定材の深層の抵抗率ρ2は、加工前の原材料の表面において２本の検出探針間の電位差を測定すれば、その電位差と抵抗率の一次関係式から求めることができる。また被測定材の表層の抵抗率ρ1は、被測定材の深層の抵抗率ρ2からおおよその値を推測できる場合が多い。例えば焼き入れ鋼材の場合は、表層（焼き入れ層）の抵抗率ρ1は、深層（未焼き入れ層）の抵抗率ρ2の１．３５倍前後となる。そして被測定材の表面における２本の検出探針間の電位差は、被測定材の表層の抵抗率ρ1の単調増加関数である。
【００１５】
このようなことから本発明の第２の態様は、前式に基づいて、テストピースの表層深さＤ、テストピースの深層の抵抗率ρ2、テストピースの表層の推測抵抗率から、テストピースの表層の表面における２本の検出探針間の電位差を推測電位差として演算する。またテストピースの深層の抵抗率ρ2からテストピースの表層の抵抗率ρ1を推測し、これを推測抵抗率の初期値とする。そして二分法によって、テストピースの表層の表面における２本の検出探針間の電位差の実測値と推測電位差との差が許容誤差範囲内となる推測抵抗率を求め、これをテストピースの表層の抵抗率ρ1とする。それによってテストピースの表層の抵抗率ρ1を高精度に求めることができるので、被測定材の表層深さと２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線をより高精度に作成することができる。
【００１６】
＜本発明の第３の態様＞
本発明の第３の態様は、２本の電流探針、２本の検出探針を表層と深層とで抵抗率が異なる被測定材の前記表層の表面に接触させ、前記２本の電流探針間に電流を流したときに生ずる前記２本の検出探針間の電位差に基づいて、前記表層の深さを求める表層深さ測定方法であって、前記被測定材の表層の表面における前記２本の電流探針及び前記２本の検出探針の配置方向をＸ1軸、前記被測定材の表層の表面に直交する方向をＸ2軸、前記被測定材の表層の表面におけるＸ1軸に直交する方向をＸ3軸とする三次元空間座標を定義し、前記２本の電流探針の座標を（ａ，０，０）、（ｂ，０，０）、前記被測定材の内部における任意の位置ｘの座標を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）とし、前記２本の電流探針間に流れる電流をＩ、前記被測定材の表層深さをＤ、前記被測定材の表層の抵抗率をρ1、前記被測定材の深層の抵抗率をρ2、前記被測定材の表層の任意の点の電位をＶとし、次式、
【数２】
0005907566.tif 000003
に基づいて、表層深さＤが既知である前記被測定材のテストピースの表層深さＤ、表層の抵抗率ρ1、深層の抵抗率ρ2から、前記被測定材の表層深さＤと前記２本の検出探針間の電位差との関係を表す検量線を予め作成する工程を含む、ことを特徴とする表層深さ測定方法である。
本発明の第３の態様によれば、表層深さ測定方法において、前述した本発明の第１の態様と同様の作用効果を得ることができる。
【００１７】
＜本発明の第４の態様＞
本発明の第４の態様は、前述した本発明の第３の態様において、前式に基づいて、前記テストピースの表層深さＤ、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2、前記テストピースの表層の推測抵抗率から、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差を推測電位差として演算する工程と、前記テストピースの深層の抵抗率ρ2から前記テストピースの表層の抵抗率ρ1を推測し、これを前記推測抵抗率の初期値とする工程と、二分法によって、前記テストピースの表層の表面における前記２本の検出探針間の電位差の実測値と前記推測電位差との差が許容誤差範囲内となる前記推測抵抗率を求め、これを前記テストピースの表層の抵抗率ρ1とする工程と、を含む、ことを特徴とする表層深さ測定方法である。
本発明の第４の態様によれば、表層深さ測定方法において、前述した本発明の第２の態様と同様の作用効果を得ることができる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、電位差法を用いた表層深さ測定において、予め検量線を作成する際の負担を大幅に低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明に係る焼き入れ深さ測定装置の構成を図示したブロック図。
【図２】第１電流探針と第２電流探針の周囲における鋼材表面の等電位線図。
【図３】焼き入れ深さに対する電位差の変化について、比較例と本発明による検量線とを対比した結果を図示したグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
尚、本発明は、以下説明する実施例に特に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された発明の範囲内で種々の変形が可能であることは言うまでもない。
【００２１】
＜焼き入れ深さ測定装置の構成＞
本発明に係る「表層深さ測定装置」の一例である焼き入れ深さ測定装置の構成について、図１を参照しながら説明する。
図１は、本発明に係る焼き入れ深さ測定装置１０の構成を図示したブロック図である。
【００２２】
焼き入れ深さ測定装置１０は、電源１１、電位差計測装置１２、制御部１３、操作部１４、表示部１５及び探針可変プローブ２０を備える。
【００２３】
焼き入れ処理された鋼材（被測定材）３０において、焼き入れ層（表層）３２は焼き入れ処理がされた層であり、未焼き入れ層（深層）３４は焼き入れ処理がされていない層である。焼き入れ境界３３は、焼き入れ層３２と未焼き入れ層３４との境界である。鋼材３０の表面３１から焼き入れ境界３３までの距離が鋼材３０の焼き入れ深さＤとなる。
【００２４】
探針可変プローブ２０は、プローブ本体２１、第１電流探針２２、第２電流探針２３、第１検出探針２４及び第２検出探針２５を含む。
【００２５】
第１電流探針２２及び第２電流探針２３は、プローブ本体２１に支持されており、鋼材３０の表面３１に接して配置される。第１検出探針２４及び第２検出探針２５は、その位置を調整可能にプローブ本体２１に支持されており、鋼材３０の表面３１に接して配置される。第１検出探針２４及び第２検出探針２５は、当該実施例のように第１電流探針２２と第２電流探針２３の内側に配置してもよいし、第１電流探針２２と第２電流探針２３の外側にそれぞれ配置してもよい。また第１検出探針２４及び第２検出探針２５は、当該実施例のように、鋼材３０の表面３１に対する第１電流探針２２の接点と第２電流探針２３の接点を結ぶ直線上に配置されるのが好ましい。さらに第１検出探針２４及び第２検出探針２５は、当該実施例のように、第１電流探針２２の接点と第１検出探針２４の接点との間隔と、第２電流探針２３の接点と第２検出探針２５の接点との間隔とが等しくなるように配置されるのが好ましい。第１電流探針２２、第２電流探針２３、第１検出探針２４及び第２検出探針２５は、いずれも図示していないコイルバネ等の弾性部品により鋼材３０の表面３１に押圧された状態で、先端が鋼材３０の表面３１に当接している。
【００２６】
電源１１は、探針可変プローブ２０の第１電流探針２２及び第２電流探針２３に接続され、第１電流探針２２と第２電流探針２３との間に電流Ｉを流す。つまり電源１１は、第１電流探針２２及び第２電流探針２３を通じて鋼材３０に電流Ｉを流す直流電源装置である。
【００２７】
電位差計測装置１２は、第１検出探針２４及び第２検出探針２５に接続されており、第１検出探針２４と第２検出探針２５との間の電位差を計測する。より具体的には電位差計測装置１２は、鋼材３０の表面３１において第１検出探針２４が接している点の電位と、鋼材３０の表面３１において第２検出探針２５が接している点の電位との電位差Ｖｄを計測する装置である。
【００２８】
「制御装置」としての制御部１３は、第１電流探針２２及び第２電流探針２３を通じて鋼材３０に電流Ｉを流したときに生ずる第１検出探針２４と第２検出探針２５との間の電位差Ｖｄに基づいて、鋼材３０の焼き入れ深さＤを演算する。より具体的には制御部１３は、焼き入れ深さＤに対する電位差Ｖｄの変化曲線を検量線として予め作成し、その検量線に基づいて、測定した電位差Ｖｄから焼き入れ深さＤを求める。この検量線の作成については、詳細に後述する。
【００２９】
操作部１４は、図示していない複数の押しボタンやＬＥＤ表示灯を含み、焼き入れ深さＤの演算に必要なパラメータを制御部１３へ入力するために設けられている。焼き入れ深さＤの演算に必要なパラメータは、例えば電流Ｉ、第１電流探針２２、第２電流探針２３、第１検出探針２４及び第２検出探針２５の位置関係等である。表示部１５は、例えば液晶ディスプレイ等であり、検量線に基づいて電位差Ｖｄから求めた焼き入れ深さＤを表示したり、操作部１４で設定したパラメータ等を表示したりするために設けられている。
【００３０】
＜鏡像法による電位分布の解析＞
制御部１３は、第１電流探針２２と第２電流探針２３との間に流れる電流Ｉ、鋼材３０の焼き入れ層３２の抵抗率ρ1、未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2、第１電流探針２２と第２電流探針２３の配置に基づいて、鋼材３０の焼き入れ層３２の電位分布及び未焼き入れ層３４の電位分布を鏡像法で表現して解析する手段を含む。より具体的には制御部１３は、まず鋼材３０の表面３１に平行な第１電流探針２２、第２電流探針２３、第１検出探針２４及び第２検出探針２５の接点の配置方向をＸ1軸、鋼材３０の表面３１に直交する方向をＸ2軸、鋼材３０の表面３１に平行な方向でＸ1軸に直交する方向をＸ3軸とする三次元空間座標を定義する。
【００３１】
１．電位差法による焼き入れ深さ測定の数理モデル
電位差法による焼き入れ深さ測定の数理モデルについて、引き続き図１を参照しつつ図２も参照しながら説明する。
図２は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の周囲における鋼材３０の表面３１の等電位線図のシミュレーション結果を模式的に図示したものである。
【００３２】
ここでは簡単のため鋼材３０の表面３１を無限に広がる平面と仮定する。また第１電流探針２２の座標を（ａ，０，０）、第２電流探針２３の座標を（ｂ，０，０）、鋼材３０の内部における任意の位置ｘの座標を（ｘ1，ｘ2，ｘ3）とする。そして焼き入れ層３２における任意の点の電位をＶ1とし、未焼き入れ層３４における任意の点の電位をＶ2とする。このとき電流Ｉ、抵抗率ρ1、ρ2、に対する電位Ｖ1、Ｖ2、は、下記の式（１）〜（７）で定義される。
【００３３】
【数３】
0005907566.tif 000004
式（１）は、鋼材３０の表面３１の電位を記述した微分方程式である。式（２）は、焼き入れ層３２における任意の点の電位Ｖ1を記述した微分方程式である。式（３）は、電位Ｖ1が無限遠方で０になることを意味している。式（４）は、焼き入れ境界３３の電位を記述した微分方程式である。式（５）は、未焼き入れ層３４における任意の点の電位Ｖ2を記述した微分方程式である。式（６）は、電位Ｖ2が無限遠方で０になることを意味している。式（７）は、式（２）及び式（５）に含まれるΔの内容を記述したものであり、２階の微分作用素（ラプラス作用素）である。
【００３４】
２．鏡像法による表現
ここで抵抗率ρ1、ρ2、電流Ｉ、第１電流探針２２の位置の座標（ａ，０，０）及び第２電流探針２３の位置の座標（ｂ，０，０）に基づいて、焼き入れ層３２の電位分布及び未焼き入れ層３４の電位分布を鏡像法で表現して解析する。電位Ｖ1、Ｖ2をｘ及び焼き入れ深さＤの関数として鏡像法により表現すると、下記の式（８）〜（１２）のようになる。
【００３５】
【数４】
0005907566.tif 000005
ｑ１、ｑ２は、仮想的な電荷である。またａｋ、ｂｋは、“仮想電荷点の配置”とでも呼べる座標値であり、より具体的には、ａｋ＝（ａ，２ｋＤ，０）、ｂｋ＝（ｂ，２ｋＤ，０）となる。
【００３６】
式（８）において電位Ｖ1（ｘ，Ｄ）は、探針の位置の解析関数の和で表現されているので、あとは数式処理によって、焼き入れ深さＤというパラメータに対する微分値を求めることができる。それによって短時間で計算が可能になるとともに、前述した離散化解法のような問題は生じない。
【００３７】
また式（１）〜（６）に示した微分方程式は、解の一意性があること（解が１つしかないこと）が分かっている。そして電位Ｖ1（ｘ，Ｄ）及び電位Ｖ2（ｘ，Ｄ）は、式（１）〜（６）の条件を全て満足するので、式（１）〜（６）の解ということになる。ここでα＝｛ａ，ｂ｝とおくと、鋼材３０の表面３１の境界条件、鋼材３０の焼き入れ境界３３の境界条件は、下記の式（１３）〜（１５）で表すことができる。
【００３８】
【数５】
0005907566.tif 000006
式（１３）は、ノイマン境界条件（Neumann B.C.）から導出される鋼材３０の表面３１（∂Ω01）の境界条件である。式（１４）は、ノイマン境界条件から導出される鋼材３０の焼き入れ境界３３（∂Ω12）の境界条件である。式（１５）は、ディリクレ境界条件（Dirichlet B.C.）から導出される鋼材３０の焼き入れ境界３３（∂Ω12）の境界条件である。そして式（１３）〜（１５）より、下記の式（１６）及び（１７）を導出する。
【００３９】
【数６】
0005907566.tif 000007
この式（１６）及び（１７）により、ｑ1,a,k、ｑ1,b,k、ｑ2,a,k、ｑ2,b,k（ｋ＝０，１・・・）を逐次求める。ｋは、無限に続く仮想電荷を示すインデックスである。
【００４０】
尚、例えば焼き入れ層３２と未焼き入れ層３４との間に遷移領域を含む等、抵抗率が異なる３つの層が形成されているような場合にも、第１境界条件による空気領域と第１の層、第２境界条件による第１層と第２層、第３境界条件による第２層と第３層、第２境界条件による第２層と第１層、第１境界条件による第１層と空気領域、再び始めに戻って第１境界条件による空気領域と第１の層からと、鏡像法を繰り返して電位を定める事ができる。
【００４１】
＜検量線の作成＞
鏡像法によって電位分布を表現した上記の式（８）、（１０）〜（１２）、（１６）によれば、焼き入れ深さＤが既知である焼き入れ鋼材３０のテストピースの焼き入れ深さＤ、そのテストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1、そのテストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2から、焼き入れ鋼材３０の焼き入れ深さＤと電位差Ｖｄとの関係を表す検量線を予め作成することができる。ここで上記の式（８）のｒa,k(x,D)、ｒb,k(x,D)は、第１電流探針２２及び第２電流探針２３の位置、第１検出探針２４及び第２検出探針２５の位置、焼き入れ深さＤによって決定される関数である。また上記の式（８）のｑ1,a,k、ｑ1,b,kは、上記の式（１６）から決定される。したがって焼き入れ鋼材３０の焼き入れ深さＤと電位差Ｖｄとの関係は、焼き入れ鋼材３０の焼き入れ層３２の抵抗率ρ1及び未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2が分かれば、上記の式（８）から導出することができる。
【００４２】
より具体的には、まず生材（焼き入れ前の鋼材）と焼き入れ深さＤが既知である焼き入れ鋼材３０のテストピースを１つ用意し、それぞれについて焼き入れ深さ測定装置１０で電位差Ｖｄを測定する。制御部１３は、生材の電位差Ｖｄと抵抗率の一次関係式から生材の抵抗率、すなわちテストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2を求める。また制御部１３は、テストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2からテストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1を推測する。一般に焼き入れ層３２の抵抗率ρ1は、未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2の１．３５倍前後であることが知られているので、制御部１３は、テストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2を１．３５倍して、これを焼き入れ層３２の推測抵抗率ｙの初期値Ｒ_Ｉとする。
【００４３】
そして制御部１３は、以下のようにしてテストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1を求める。
【００４４】
制御部１３は、上記の式（８）、（１０）〜（１２）、（１６）に基づいて、テストピースの焼き入れ深さＤ、テストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2、推測抵抗率ｙから、テストピースの焼き入れ層３２の表面における電位差Ｖｄを推測電位差Ｖ(ｙ)として演算する。推測電位差Ｖ(ｙ)は、推測抵抗率ｙを変数とする関数である。より具体的には推測電位差Ｖ(ｙ)は、テストピースの未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2、電流Ｉ、第１電流探針２２の位置の座標（ａ，０，０）、第２電流探針２３の位置の座標（ｂ，０，０）、テストピースの焼き入れ深さＤの値を上記の式（８）に代入し、第１検出探針２４の位置の座標と第２検出探針２５の位置の座標との電位差を求める式で表されることになる。
【００４５】
そしてテストピースの焼き入れ層３２の表面における電位差Ｖｄの実測値をＭＶとし、二分法によって、テストピースの焼き入れ層３２の表面における電位差Ｖｄの実測値ＭＶと推測電位差Ｖ(ｙ)との差が許容誤差範囲内となる推測抵抗率ｙを求め、これをテストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1とする。より具体的には、例えば以下のような手順で、テストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1を求める。
【００４６】
テストピースの焼き入れ層３２の表面における電位差Ｖｄの実測値ＭＶと推測電位差Ｖ(ｙ)との差をｆ(ｙ)とすると、ｆ(ｙ)は下記の式（１８）のように記述することができる。
ｆ(ｙ)：＝Ｖ（ｙ）−ＭＶ    ・・・（１８）
また推測抵抗率ｙの下限設定値ｙ1及び上限設定値ｙ2の初期値を推測抵抗率ｙの初期値Ｒ_Ｉとし、下限設定値ｙ1、上限設定値ｙ2を下記の式（１９）及び（２０）のように定義する。
ｙ1:＝ｙ1−ｄ      ・・・  （１９）
ｙ2:＝ｙ2＋ｄ      ・・・  （２０）
ここで定数ｄ＝０．０５×Ｒ_Ｉとする。この０．０５という値は、電位差Ｖｄの実測値ＭＶと推測電位差Ｖ(ｙ)との差を許容誤差範囲内に収束させるのに繰り返す演算の回数、要求される焼き入れ層３２の抵抗率ρ1の演算精度等に応じて任意の値に設定すればよい。
【００４７】
つづいて下記の式（２１）が成立するか否かを判定する。
ｆ(ｙ1)×ｆ(ｙ2)＜０      ・・・（２１）
この式（２１）は、二分法による解を含む区間、すなわちｆ(ｙ)＝０を含む区間の区間上限と区間下限を決定するものであり、区間下限となるｆ(ｙ1)と区間上限となるｆ(ｙ2)が異符号となるときに成立する式である。この式（２１）が成立するまで、上記の式（１９）及び式（２０）を繰り返す。つまり下限設定値ｙ1から定数ｄを減算するとともに、上限設定値ｙ2に定数ｄを加算する手順を繰り返す。そして上記の式（２１）が成立することを条件に、下限設定値ｙ1及び上限設定値ｙ2を決定する。
【００４８】
焼き入れ鋼材３０の表面における電位差Ｖｄは、焼き入れ層３２の抵抗率ρ1の単調増加関数であることから、二分法による反復演算を行うことによって、テストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1を求めることができる。より具体的には、まず下記の式（２２）から推測抵抗率ｙを演算する。
ｙ:＝（ｙ1＋ｙ2）／２      ・・・（２２）
そして下記の式（２３）が成立するか否かを判定する。
｜ｆ(ｙ)｜＜  許容誤差      ・・・（２３）
上記の式（２３）が成立する場合には、このときの推測抵抗率ｙがテストピースの焼き入れ層３２の抵抗率ρ1ということになる。
【００４９】
他方、上記の式（２３）が成立しない場合には、下記の式（２４）が成立するか否かを判定する。
ｆ(ｙ)＞０      ・・・（２４）
上記の式（２４）が成立する場合には、そのときの推測抵抗率ｙを上限設定値ｙ2に代入し（下記の式（２５））、他方、上記の式（２４）成立しない場合には、そのときの推測抵抗率ｙを下限設定値ｙ1に代入する（下記の式（２６））。
ｙ2:＝ｙ      ・・・（２５）
ｙ1:＝ｙ      ・・・（２６）
そして上記の式（２２）から再度推測抵抗率ｙを求め、上記の式（２３）が成立するか否かを判定し、成立するまで上記の式（２２）、（２４）〜（２６）による演算を繰り返す。
【００５０】
このように焼き入れ深さＤが既知である焼き入れ鋼材３０の一のテストピースから、焼き入れ鋼材３０の焼き入れ層３２の抵抗率ρ1及び未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2を求めることができる。そして前述したように、焼き入れ鋼材３０の焼き入れ層３２の抵抗率ρ1及び未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2が分かれば、上記の式（８）から、焼き入れ鋼材３０の焼き入れ深さＤに対する電位差Ｖｄの変化曲線である検量線を作成することができる。
【００５１】
このようにして本発明によれば、従来のように焼き入れ深さが異なる複数のテストピースを作製する必要がなく、一のテストピースだけで、例えば量産品の良品をそのまま用いて検量線を作成することができる。それによって電位差法を用いた表層深さ測定において、予め検量線を作成する際の負担を大幅に低減することができる。
【００５２】
＜確認実験＞
出願人らは、本発明の作用効果を確認すべく、前述した焼き入れ深さ測定装置１０を用いて実験を行った。より具体的には、焼き入れ深さが異なる複数の焼き入れ鋼材の電位差Ｖｄを焼き入れ深さ測定装置１０で測定し、これと本発明により作成した検量線とを対比した。
【００５３】
１．比較例
５０ｍｍ×５０ｍｍ×５０ｍｍの立方体形状の鋼材の生材を５つ用意し、そのうち１つはそのまま焼き入れ処理をせずに生材のままとし、これを焼き入れ深さ０ｍｍの試料とした。また残りの４つの鋼材について、それぞれの焼き入れ深さを２ｍｍ、５ｍｍ、７ｍｍ、１０ｍｍとして焼き入れ処理を行って焼き入れ鋼材の試料を作成した、そしてそれぞれの試料について、第１検出探針２４と第２検出探針２５との間の電位差Ｖｄを測定した。第１電流探針２２の位置座標を（-11.6，0，0）、第２電流探針２３の位置座標を（11.6，0，0）に設定して、第１電流探針２２と第２電流探針２３との間隔Ｗ１（以下、「電流探針間隔Ｗ１」という。）を２３．２ｍｍとした。また第１検出探針２４の位置座標を（-8.7，0，0）、第２検出探針２５の位置座標を（8.7，0，0）に設定して、第１検出探針２４と第２検出探針２５との間隔Ｗ２（以下、「検出探針間隔Ｗ２」という。）を１７．４ｍｍとした。電位差Ｖｄの測定は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を１Ａ（アンペア）とした場合と、２Ａとした場合の２通りについて行った。
【００５４】
２．本発明による検量線の作成
５０ｍｍ×５０ｍｍ×５０ｍｍの立方体形状で焼き入れ深さ５ｍｍの焼き入れ鋼材をテストピースとした。そしてこのテストピースと焼き入れ前の鋼材（生材）について、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を１Ａとして、第１検出探針２４と第２検出探針２５との間の電位差Ｖｄを測定し、焼き入れ層３２の抵抗率ρ1及び未焼き入れ層３４の抵抗率ρ2を求めて、上記の式（８）から検量線を作成した。電流探針間隔Ｗ１、検出探針間隔Ｗ２は、比較例の測定時と同じとした。また比較例と同様に、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を１Ａとした場合と、２Ａとした場合の２通りについて検量線を作成した。
【００５５】
３．実験結果及び考察
図３は、焼き入れ深さＤに対する第１検出探針２４と第２検出探針２５の間の電位差Ｖｄの変化について、比較例と本発明による検量線とを対比した結果を図示したグラフである。図３において、○及び●で図示されているのは、焼き入れ深さ０ｍｍ、２ｍｍ、５ｍｍ、７ｍｍ、１０ｍｍの５つの比較例の試料の電位差Ｖｄである。○は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を１Ａとした場合の比較例の試料の電位差Ｖｄであり、●は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を２Ａとした場合の比較例の試料の電位差Ｖｄである。他方、実線及び波線で図示されている変化曲線が本発明による検量線である。実線は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を１Ａとした場合の本発明による検量線であり、波線は、第１電流探針２２と第２電流探針２３の間に流す電流を２Ａとした場合の本発明による検量線である。
図３から明らかなように本発明による検量線は、焼き入れ深さ０ｍｍ、２ｍｍ、５ｍｍ、７ｍｍ、１０ｍｍの５つの比較例の測定結果と極めて一致する結果が得られた。つまり本発明によれば、一のテストピースだけで高精度な検量線を作成できることが確認された。
【符号の説明】
【００５６】
１０  焼き入れ深さ測定装置
１１  電源
１２  電位差計測装置
１３  制御部
１４  操作部
１５  表示部
２０  探針可変プローブ
２１  プローブ本体
２２  第１電流探針
２３  第２電流探針
２４  第１検出探針
２５  第２検出探針
３０  鋼材
３１  鋼材の表面
３２  鋼材の焼き入れ層
３３  鋼材の焼き入れ境界
３４  鋼材の未焼き入れ層
【図１】
0005907566.tif 000010
【図２】
0005907566.tif 000011
【図３】
0005907566.tif 000012