(57)【要約】  自然な血管形状を表すメッシュモデルを生成する。  生体モデル生成装置（１０）は、血管情報（１１ａ）に基づいて、複数の節点（Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３）それぞれを対象として、対象の節点（Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３）を通り中心線（１）と垂直に交わる平面（２ａ，２ｂ，２ｃ）上に、血管の半径に許容誤差値を加算した第１半径を有し、対象の節点を中心点とする第１円（３）と、血管の半径から許容誤差値を減算した第２半径を有し、対象の節点を中心点とする第２円（４）とを設ける。次に生体モデル生成装置（１０）は、複数の節点（Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３）それぞれを通る平面（２ａ，２ｂ，２ｃ）と、第１円（３）の内側かつ第２円（４）の外側で交わる曲面（７）を定義する陰関数を生成する。そして生体モデル生成装置（１０）は、陰関数で定義された曲面（７）に基づいてメッシュモデル（８）を生成する。
2018173273.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
血管の中心線と、前記中心線上の複数の節点それぞれにおける前記血管の半径とを示す血管情報を記憶する記憶部と、
前記血管情報に基づいて、前記複数の節点それぞれを対象として、対象の節点を通り前記中心線と垂直に交わる平面上に、前記対象の節点における前記血管の半径に許容誤差値を加算した第１半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第１円と、前記対象の節点における前記血管の半径から前記許容誤差値を減算した第２半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第２円とを設け、前記複数の節点それぞれを通る前記平面と、前記第１円の内側かつ前記第２円の外側で交わる曲面を定義する陰関数を生成し、前記陰関数で定義された前記曲面に基づいてメッシュモデルを生成する処理部と、
を有する生体モデル生成装置。
【請求項２】
前記処理部は、前記複数の節点それぞれと交わる前記平面の前記第１円と前記第２円との上に複数の分点を配置し、前記複数の分点に基づいて前記陰関数を生成する、
請求項１記載の生体モデル生成装置。
【請求項３】
前記記憶部が記憶する前記血管情報は、複数の血管それぞれについての、前記中心線と前記中心線上の複数の節点とを示す情報を含み、
前記処理部は、前記複数の血管それぞれに対応する前記陰関数を生成し、前記複数の血管それぞれの前記陰関数で表される複数の曲面の和集合を表す和集合陰関数を生成し、前記和集合陰関数で表された曲面に基づいて前記メッシュモデルを生成する、
請求項１または２に記載の生体モデル生成装置。
【請求項４】
前記記憶部が記憶する前記血管情報に示される前記複数の血管は、一方の端部の位置が共通である、
請求項３記載の生体モデル生成装置。
【請求項５】
コンピュータが、
血管の中心線と、前記中心線上の複数の節点それぞれにおける前記血管の半径とを示す血管情報に基づいて、前記複数の節点それぞれを対象として、対象の節点を通り前記中心線と垂直に交わる平面上に、前記対象の節点における前記血管の半径に許容誤差値を加算した第１半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第１円と、前記対象の節点における前記血管の半径から前記許容誤差値を減算した第２半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第２円とを設け、
前記複数の節点それぞれを通る前記平面と、前記第１円の内側かつ前記第２円の外側で交わる曲面を定義する陰関数を生成し、
前記陰関数で定義された前記曲面に基づいてメッシュモデルを生成する、
生体モデル生成方法。
【請求項６】
コンピュータに、
血管の中心線と、前記中心線上の複数の節点それぞれにおける前記血管の半径とを示す血管情報に基づいて、前記複数の節点それぞれを対象として、対象の節点を通り前記中心線と垂直に交わる平面上に、前記対象の節点における前記血管の半径に許容誤差値を加算した第１半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第１円と、前記対象の節点における前記血管の半径から前記許容誤差値を減算した第２半径を有し、前記対象の節点を中心点とする第２円とを設け、
前記複数の節点それぞれを通る前記平面と、前記第１円の内側かつ前記第２円の外側で交わる曲面を定義する陰関数を生成し、
前記陰関数で定義された前記曲面に基づいてメッシュモデルを生成する、
処理を実行させる生体モデル生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、生体モデル生成装置、生体モデル生成方法、および生体モデル生成プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
人体の臓器のなかで、血管は体内全体に血液を送る重要な役割を持っている。近年、医工連携の動きのなかで、臓器の観察のみにとどまらず、臓器の動態解析なども診断の重要な情報になるのではないかと考えられてきている。そこで、コンピュータシミュレーションを利用して、心臓などの臓器の動態解析が試みられている。このようなコンピュータによる動態解析のひとつに、血管の狭窄や瘤の危険性をみるための動態解析がある。このような動態解析を行うために、血管の形状をポリゴンメッシュで再現した３次元のメッシュモデルが作成される。例えば冠動脈の動態解析を行う場合、冠動脈メッシュモデルが作成される。【０００３】
一般的には、コンピュータを用いて、次のような手順で冠動脈のメッシュモデルが生成される。コンピュータは、まず、ＭＲＩ（Magnetic Resonance Imaging）やＣＴ（Computed Tomography）スキャンによる医療画像から血管領域のデータを抽出する。抽出されたデータは、たとえば対象領域の輝度値が１、対象外の輝度値０のボクセル集合として抽出される。次にコンピュータは、抽出したデータからMarching Cube法などによってポリゴンメッシュを構築する。【０００４】
なお、医療画像はその時空間的な解像度の限界から、心臓のような動く臓器を対象にする場合、多くのノイズ（アーチファクト）が発生する。したがって、構築したメッシュモデルはノイズの影響を受けて凹凸が大きい形状となる。そのため、実際に考えられる冠動脈の形状にするためにスムージングなどの処理が施され、これらの処理を経て最終的に冠動脈メッシュモデルが作成される。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】William E. Lorensen, Harvey E. Cline, "Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm", Computer Graphics, Vol. 21, Nr. 4, July 1987, pp.163-169
【非特許文献２】Bruno Vallet and Bruno Levy., "Spectral Geometry Processing with Manifold Harmonics.", Computer Graphics Forum(proc. Eurographics), 24 April 2008, pp.251-260
【非特許文献３】M. Desbrun, M. Meyer, P. Schroder, and A. H. Barr. “Implicit Fairing of Irregular Meshes Using Diffusion and Curvature Flow", SIGGRAPH '99 Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., 1999-07-01, pp.317-324
【非特許文献４】Guanyu Yang, Pieter Kitslaar, Michel Frenay, Alexander Broersen, Mark J. Boogers, Jeroen J. Bax, Johan H. C. Reiber, Jouke Dijkstra, "Automatic centerline extraction of coronary arteries in coronary computed tomographic angiography", In J Cardiovase Imaging, 2012 Apr, 28(4), pp.921-933
【非特許文献５】AU, O. K.-C., TAI, C.-L., CHU, H.-K., COHEN-OR, D., AND, LEE, T.-Y., "Skeleton extraction by mesh contraction", ACM Transactions on Graphics - Proceedings of ACM SIGGRAPH 2008, August 2008, Volume 27 Issue 3, Article No. 44
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、従来のメッシュモデルの生成方法で血管のメッシュモデルを作成すると、血管として不自然な形状のメッシュモデルが作成されることがある。例えば、メッシュに対してスムージングを行うことで、血管半径が変化する。例えばメッシュスムージング手法として、ラプラス方程式、平均曲率流方程式を元にしたメッシュスムージング手法があるが、これらをメッシュ面に対して施すと面の面積が小さくなる方向にメッシュ面を変形していく性質がある。これらの手法によって血管面を十分滑らかにすると、血管径が不自然に小さくなる。これは、メッシュモデルを用いた流体シミュレーションの精度の劣化原因となる。【０００７】
１つの側面では、本件は、自然な血管形状を表すメッシュモデルを生成することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
１つの案では、以下に示す記憶部と処理部とを有する生体モデル生成装置が提供される。
記憶部は、血管の中心線と、中心線上の複数の節点それぞれにおける血管の半径とを示す血管情報を記憶する。処理部は、血管情報に基づいて、複数の節点それぞれを対象として、対象の節点を通り中心線と垂直に交わる平面上に、対象の節点における血管の半径に許容誤差値を加算した第１半径を有し、対象の節点を中心点とする第１円と、対象の節点における血管の半径から許容誤差値を減算した第２半径を有し、対象の節点を中心点とする第２円とを設ける。次に処理部は、複数の節点それぞれを通る平面と、第１円の内側かつ第２円の外側で交わる曲面を定義する陰関数を生成する。そして処理部は、陰関数で定義された曲面に基づいてメッシュモデルを生成する。
【発明の効果】
【０００９】
１態様によれば、自然な血管形状を表すメッシュモデルを生成することができる。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第１の実施の形態に係る生体モデル生成装置の一例を示す図である。
【図２】第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。
【図３】第２の実施の形態に用いるモデリング装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図４】モデリング装置の冠動脈メッシュモデル作成機能の一例を示すブロック図である。
【図５】血管情報記憶部に記憶される血管情報の一例を示す図である。
【図６】血管の中心線の一例を示す図である。
【図７】メッシュモデルデータ記憶部に記憶される血管情報の一例を示す図である。
【図８】冠循環のメッシュモデルの作成処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図９】分点配置処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】基底ベクトルの算出例を示す図である。
【図１１】分点の配置例を示す図である。
【図１２】配置された分点群の一例を示す図である。
【図１３】陰関数の計算結果を示す図である。
【図１４】陰関数のマージによって生成されるメッシュモデルの一例を示す図である。
【図１５】メッシュスムージングにより面を滑らかにしたメッシュモデル（比較例）を示す図である。
【図１６】第２の実施の形態を適用して面を滑らかにしたメッシュモデルの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
まず、第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態では、血管の中心線と半径の情報から陰関数を用いて曲面を定義して、血管のモデリングを行うことによって、自然な血管形状を表すメッシュモデルを生成するものである。
【００１２】
図１は、第１の実施の形態に係る生体モデル生成装置の一例を示す図である。生体モデル生成装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。記憶部１１は、例えば生体モデル生成装置１０が有するメモリまたはストレージ装置である。処理部１２は、例えば生体モデル生成装置１０が有するプロセッサ等の演算処理装置である。
【００１３】
記憶部１１は、複数の血管それぞれの血管番号に対応付けて、血管の中心線と、中心線上の複数の節点それぞれにおける血管の半径とを示す血管情報１１ａを記憶する。中心線は、例えば節点の座標の配列で表される。この場合、節点の座標を配列の順番で接続する線が、中心線である。なお、血管の中心線と半径は、例えば、ＣＡＤ（Computer Aided Diagonosis）装置を用いて取得することができる。ＣＡＤ装置には、医療画像から冠動脈など血管を抽出する機能が実装されている。このＣＡＤ装置を用いて、医療画像から血管部分を抽出し、抽出した血管部分を測定することで、血管の中心線と半径とを取得することができる。
【００１４】
なお冠動脈のように、太い血管から枝分かれする血管網のモデリングを行う場合、例えば血管網の根（例えば動脈における血液の流入する側）から、複数の末端までの経路それぞれを個別の血管として、記憶部１１に血管情報が格納される。この場合、記憶部１１が記憶する血管情報１１ａに示される複数の血管は、例えば、一方の端部の節点の位置（根に当たる位置）が共通となっている。
【００１５】
処理部１２は、血管情報１１ａに基づいて、以下に示す生体モデル生成方法によって、血管のメッシュモデル８を作成する。例えば処理部１２は、以下に示す生体モデル生成方法の処理手順を記述した生体モデル生成プログラムを実行することで、血管のメッシュモデル８を作成する。
【００１６】
まず処理部１２は、血管番号「１」の血管の中心線１上の複数の節点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３，・・・それぞれを対象として、対象の節点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３，・・・を通り中心線１と垂直に交わる平面２ａ，２ｂ，２ｃ，・・・を生成する。次に処理部１２は、生成した平面２ａ，２ｂ，２ｃ，・・・上に、第１円３と第２円４とを設ける。第１円３は、対象の節点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３，・・・における血管の半径に許容誤差値εを加算した第１半径を有し、対象の節点を中心点とする円である。第２円４は、対象の節点における血管の半径から許容誤差値εを減算した第２半径を有し、対象の節点を中心点とする円である。なお許容誤差値εは、作成するメッシュモデル８において、血管情報１１ａに示される血管の半径から、どの程度までの誤差を許容するのかを示す値である。許容誤差値εとしては、０より大きく、血管の半径より小さい値が予め設定される。
【００１７】
さらに処理部１２は、複数の節点Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ１３それぞれを通る平面２ａ，２ｂ，２ｃと、第１円３の内側かつ第２円４の外側で交わる曲面７を定義する陰関数を生成する。例えば処理部１２は、複数の平面２ａ，２ｂ，２ｃそれぞれの第１円３と第２円４との上に複数の分点５，６を配置し、複数の分点５，６に基づいて陰関数を生成する。図１には、平面２ｂと曲面７との交線が示されている。この交線は、第１円３の内側であり、かつ第２円４の外側にある。
【００１８】
処理部１２は、このような陰関数の生成処理を、複数の血管それぞれについて行う。その結果、血管ごとに、その血管の形状を表す曲面を定義した陰関数がそれぞれ生成される。
【００１９】
処理部１２は、血管ごとに生成された陰関数をマージする。例えば処理部１２は、複数の血管それぞれに対応する複数の陰関数で表される複数の面の和集合を表す陰関数を生成する。そして、処理部１２は、生成した陰関数で表された面に基づいてメッシュモデル８を生成する。メッシュモデル８は、血管ごとの陰関数で表される曲面を重ね合わせたときに、他の血管の内部に位置する面を除外した形状となる。換言すると、メッシュモデル８は、重ね合わせたチューブ状の曲面の外側の面のみを残した形状となる。
【００２０】
このような手順でメッシュモデル８を作成することで、血管を自然な形状で表現したメッシュモデル８が作成される。すなわち、複数の血管それぞれの陰関数を生成する際に、血管の半径に基づいて、その半径から許容誤差値ε以上ずれない範囲の曲面７を定義する陰関数が生成される。そのため、不自然に細い部分が生じることが抑止される。また許容誤差値εに示す許容範囲を持たせて陰関数を生成することで、滑らかな曲面７を定義することができる。
【００２１】
例えば血管の半径の１／２の値を許容誤差値εとすれば、生成される陰関数で示される曲面形状は、血管情報１１ａで示される半径の１／２より小さくなることがなくなる。その結果、メッシュモデル８において、極端に細い部分が発生することを抑止できる。なお、許容誤差値εが小さい程、血管情報１１ａで示される半径を忠実にメッシュモデル８に反映させることができるが、曲面７の滑らかさが失われる可能性がある。そこで、許容誤差値εを、例えば血管の半径の最小値×０．１とすることで、曲面７の滑らかさを確保しつつ、極端に細い部分の発生を抑止することができる。
【００２２】
さらに第１の実施の形態では、複数の血管の滑らかな曲面を陰関数で定義した後に、複数の陰関数をマージしているため、血管の分岐部分が不自然に丸みを帯びることを抑止することができ、メッシュモデル８の分岐部分をきれいに構築できる。
【００２３】
なお、第１の実施の形態では、枝分かれする血管網を示すメッシュモデル８を生成する例について説明したが、枝分かれしない１本の血管のメッシュモデルを生成することもできる。その場合、処理部１２は、陰関数のマージは行わず、血管の中心線と半径とに基づいて生成した陰関数で定義された面上に沿ってポリゴンメッシュを配置することで、１本の血管を示すメッシュモデルを生成する。このようにして１本の血管のメッシュモデルを作成することで、滑らかな面でありながら、不自然に細い部分が生じることがない、自然な形状の血管を再現できる。
【００２４】
〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、心臓の冠動脈のシミュレーションに用いるための冠動脈のモデリングを行うものである。
【００２５】
図２は、第２の実施の形態のシステム構成の一例を示す図である。モデリング装置１００は、ネットワーク２０を介してＣＡＤ装置３１とシミュレーション装置３２とに接続されている。
【００２６】
ＣＡＤ装置３１は、ＭＲＩやＣＴで撮影した医療画像に基づく診断を支援するコンピュータである。ＣＡＤ装置３１は、例えば心臓の断層画像から、冠動脈の中心線と半径とを計測することができる。
【００２７】
シミュレーション装置３２は、心臓の拍動や血液の流れをシミュレートするコンピュータである。例えばシミュレーション装置３２は、冠動脈のメッシュモデルを用いて、冠動脈内を流れる血液の流体シミュレーションを行う。
【００２８】
モデリング装置１００は、ＣＡＤ装置３１が作成した心臓の構造を示すデータに基づいて、心臓の３次元モデルを作成するコンピュータである。例えばモデリング装置１００は、冠動脈の血管情報に基づいて、冠動脈の３次元構造を示すメッシュモデルを作成する。モデリング装置１００は、作成した冠動脈のメッシュモデルをシミュレーション装置３２に送信する。すると、シミュレーション装置３２において、例えば冠動脈のメッシュモデルを用いて、血流に関する流体シミュレーションが行われる。
【００２９】
図３は、第２の実施の形態に用いるモデリング装置のハードウェア構成の一例を示す図である。モデリング装置１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。
【００３０】
メモリ１０２は、モデリング装置１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に必要な各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。
【００３１】
バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。
【００３２】
ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータの補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。
【００３３】
グラフィック処理装置１０４には、モニタ２１が接続されている。グラフィック処理装置１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。
【００３４】
入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。
【００３５】
光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。
【００３６】
機器接続インタフェース１０７は、モデリング装置１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。
【００３７】
ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。
【００３８】
以上のようなハードウェア構成によって、第２の実施の形態のモデリング装置１００の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した生体モデル生成装置１０も、図３に示したモデリング装置１００と同様のハードウェアにより実現することができる。
【００３９】
モデリング装置１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。モデリング装置１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、モデリング装置１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。またモデリング装置１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
【００４０】
図４は、モデリング装置の冠動脈メッシュモデル作成機能の一例を示すブロック図である。モデリング装置１００は、血管情報取得部１１０、血管情報記憶部１２０、血管モデリング部１３０、メッシュモデルデータ記憶部１４０、およびメッシュモデルデータ送信部１５０を有する。
【００４１】
血管情報取得部１１０は、ＣＡＤ装置３１で作成された冠動脈の形状を示すＣＡＤデータから、冠動脈の血管情報を取得する。血管情報取得部１１０は、取得した血管情報を、血管情報記憶部１２０に格納する。血管情報は、例えば血管の中心線を示す中心線データと、血管の半径を示す半径データとを含む。なお中心線は、例えばＣＡＤ装置３１で作成された３次元ボクセルデータからMarchingCube法によってメッシュを生成し、非特許文献５に示された手法で抽出することができる。例えば血管情報取得部１１０は、このような中心線データの抽出処理を冠動脈の形状を示すＣＡＤデータに対して行い、血管情報を取得する。
【００４２】
血管情報記憶部１２０は、冠動脈の血管情報を記憶する。例えば血管情報記憶部１２０は、モデリング装置１００のメモリ１０２またはストレージ装置１０３の記憶領域の一部である。
【００４３】
血管モデリング部１３０は、血管情報記憶部１２０に格納された冠動脈の血管情報に基づいて、冠動脈のメッシュモデルを作成する。血管モデリング部１３０は、作成したメッシュモデルを示すメッシュモデルデータを、メッシュモデルデータ記憶部１４０に格納する。
【００４４】
メッシュモデルデータ記憶部１４０は、メッシュモデルデータを記憶する。メッシュモデルデータ記憶部１４０は、例えばモデリング装置１００のメモリ１０２またはストレージ装置１０３の記憶領域の一部である。
【００４５】
メッシュモデルデータ送信部１５０は、メッシュモデルデータをシミュレーション装置３２に送信する。
なお、図４に示した各要素間を接続する線は通信経路の一部を示すものであり、図示した通信経路以外の通信経路も設定可能である。また、図４に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
【００４６】
次に、図５〜図７を参照して、モデリング装置１００で記憶される情報について、具体的に説明する。
図５は、血管情報記憶部に記憶される血管情報の一例を示す図である。血管情報記憶部１２０は、例えば血管管理テーブル１２１を有している。血管管理テーブル１２１には、複数の血管それぞれの血管番号に対応付けて、その血管の中心線データと半径データとが格納されている。
【００４７】
第２の実施の形態では、血管情報を｛（Ｌ（ｉ），Ｒ（ｉ））｝（ｉ＝０，…，ｎ−１）と表現する。ここでｉは血管の番号である。ｎは血管の本数を示す１以上の整数である。Ｌ（ｉ）はｉ番目の中心線を表す線分群を示すデータ（中心線データ）である。中心線データは、Ｌ（ｉ）＝（ｘ（ｉ０），ｘ（ｉ１），・・・，ｘ（ｉｍ−１））と表現される。ｘ（ｉｊ）は、ｉ番目の中心線上のｊ番目の点の３次元空間での座標を表す（ｊは１以上の整数）。インデックス番号であるｊの値が連続しているｘ（ｊ）とｘ（ｊ＋１）の座標を結ぶ線分が、血管の中心線である。また、Ｒ（ｉ）はｉ番目の血管の半径情報を表すデータ（半径データ）である。半径データは、Ｒ（ｉ）＝（ｒ（ｉ１），ｒ（ｉ２），・・・，ｒ（ｉｍ））と表現される。ｒ（ｊ）はｘ（ｊ）での中心線に対する半径値を表す。ｉｍは、ｉ番目の血管の線分データの節点の数である（ｉｍは１以上の整数）。
【００４８】
複数の中心線データと半径データとの組で表される複数の血管を結合させることで、冠動脈全体の血管が表される。
図６は、血管の中心線の一例を示す図である。図６に示すように、冠動脈全体の中心線４０は、複数の中心線４１，４２，・・・，４ｎの集合で表される。複数の中心線４１，４２，・・・，４ｎは、それぞれ冠動脈全体の中心線４０の根となる位置（血液の流入元）から開始され、冠動脈の先端までの血管の経路を表している。
【００４９】
図６に示すように、複数の中心線４１，４２，・・・，４ｎは同じ位置から開始されており、複数の中心線４１，４２，・・・，４ｎそれぞれが表す血管には重複がある。複数の中心線４１，４２，・・・，４ｎによる血管の重複を排除して結合することで、冠動脈全体の中心線４０となる。
【００５０】
図７は、メッシュモデルデータ記憶部に記憶される血管情報の一例を示す図である。メッシュモデルデータ記憶部１４０は、例えばメッシュ管理テーブル１４１を有している。メッシュ管理テーブル１４１には、面番号に対応付けて、ポリゴンメッシュを構成する各面の３つの頂点の３次元の座標を示す頂点データが格納されている。
【００５１】
次に、冠循環のメッシュモデルの作成処理について、詳細に説明する。
図８は、冠循環のメッシュモデルの作成処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図８に示す処理を、ステップ番号に沿って説明する。
【００５２】
［ステップＳ１０１］血管モデリング部１３０は、血管情報記憶部１２０から血管情報を読み込む。
［ステップＳ１０２］血管モデリング部１３０は、ｉに初期値「０」を設定する。
【００５３】
［ステップＳ１０３］血管モデリング部１３０は、ｉ番目の血管に対して分点群を配置する。例えば血管モデリング部１３０は、各血管の中心線データＬ（ｉ）と半径データＲ（ｉ）に基づいて、分点データ｛（ｐ，ｆ）｝を生成する。ここでｐは分点の位置であり、３次元座標で表現される。ｆはその座標での値（陰関数値）を表す。この分点データは。次の陰関数を構築する処理で利用される。血管モデリング部１３０は、例えば中心線に対して直行する平面上の与えられた半径の円上に分点群を配置する。分点配置処理の詳細は後述する（図９参照）。
【００５４】
［ステップＳ１０４］血管モデリング部１３０は、Ｌｉの血管を表す陰関数を計算する。陰関数の計算により、ｉ番目の血管を表す面（陰関数面）が算出される。
［ステップＳ１０５］血管モデリング部１３０は、ｉの値がｎ未満か否かを判断する。血管モデリング部１３０は、ｉの値がｎ未満であれば処理をステップＳ１０６に進める。また血管モデリング部１３０は、ｉの値がｎ以上であれば、処理をステップＳ１０７に進める。
【００５５】
［ステップＳ１０６］血管モデリング部１３０は、ｉの値に１を加算し、処理をステップＳ１０３に進める。
［ステップＳ１０７］血管モデリング部１３０は、複数の血管それぞれの陰関数面をマージする。
【００５６】
［ステップＳ１０８］血管モデリング部１３０は、マージされた陰関数面に基づいて、その陰関数面を表すメッシュを生成する。
［ステップＳ１０９］血管モデリング部１３０は、冠動脈の形状を示すメッシュモデルデータを、メッシュモデルデータ記憶部１４０に格納する。
【００５７】
このような手順で冠動脈のメッシュモデルを作成することができる。次に、分点配置処理について詳細に説明する。
図９は、分点配置処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図９に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
【００５８】
［ステップＳ１１１］血管モデリング部１３０は、ｊに初期値「０」を設定する。
［ステップＳ１１２］血管モデリング部１３０は、ｘ（ｉ，ｊ）の点を通る平面の基底ベクトルを計算する。
【００５９】
図１０は、基底ベクトルの算出例を示す図である。中心線上のｊ−１番目の節点ｘj-1の位置を示すベクトルをｖj-1、中心線上のｊ番目の節点ｘjの位置を示すベクトルをｖjとすると、点ｘj-1と点ｘjとを結ぶ線分ｌjは、｜ｖj−ｖj-1｜と表すことができる。このとき血管モデリング部１３０は、例えば直行する平面を構成する基底ベクトル（ｅj,2，ｅj,3）をFrenetの標構によって以下のように計算する。
【００６０】
【数１】
2018173273.tif 000003
【００６１】
【数２】
2018173273.tif 000004
【００６２】
【数３】
2018173273.tif 000005
【００６３】
【数４】
2018173273.tif 000006
【００６４】
【数５】
2018173273.tif 000007
【００６５】
ここでｃ’j，ｃ”jは、線分データを線分の長さｌ（ｌは正の実数）を変数にした曲線方程式（ｃ（ｌ））と見たときの、長さｌによる１次微分と２次微分である。
以下、図９の説明に戻る。
【００６６】
［ステップＳ１１３］血管モデリング部１３０は、ｋに初期値「０」を設定する。
［ステップＳ１１４］血管モデリング部１３０は、分点（ｐj,k，ｆ+j,k）、（ｐj,k，ｆ-j,k）を生成する。分点の生成方法は以下の通りである。
【００６７】
ステップＳ１１２で得られた基底ベクトル（ｅj,2，ｅj,3）によって、節点ｘjを通り、血管の中心線に直行する平面が定義されている。この平面上の点は、任意の実数α，βによって（ｘj＋ｅj,2＋βｅj,3）と表現できる。よって、節点ｘjにおける陰関数生成のための分点（ｐj,k，ｆ+j,k）、（ｐj,k，ｆ-j,k）を以下のように表すことができる。
【００６８】
【数６】
2018173273.tif 000008
【００６９】
【数７】
2018173273.tif 000009
【００７０】
ここでεは、節点ｘjにおける血管の半径と、節点ｘjから分点までの距離との差を示す値（許容誤差値）であり、０より大きく、ｒより小さな値である。
図１１は、分点の配置例を示す図である。図１１は、（ｅj,2，ｅj,3）を含む平面の垂直方向から見た図である。図１１において、節点ｘjにおける血管の半径がｒ（ｒは正の実数）である。分点５１は、節点ｘjからｒ＋ε離れた位置に設定されている。分点５２は、節点ｘjからｒ−ε離れた位置に設定されている。
【００７１】
ｋ＝０，・・・，Ｎ−１とし、θk＝ｋ（２π／Ｎ）とおいて、各ｋにおいて分点（ｐ，ｆ）を得ることで、中心線上の節点ｘjに対して、ｘjを中心とし、中心線に直行する平面上に円状に分点を生成することができるＮは、１以上の整数である。
【００７２】
なお陰関数の０等値面（血管面）は、＋εと−εの値を持つ点の間にできる。そのため、εが「０＜ε＜ｒ」の範囲内であれば、陰関数を用いた血管面の計算が可能である。ただし、血管情報に示された血管の半径からできるだけずれないようにし、かつ血管形状を滑らかにするには、εは以下の値が最適値である。
【００７３】
【数８】
2018173273.tif 000010
【００７４】
式（８）において、「ａｒｇ  ｍｉｎ｛ｒj｝」（ｍｉｎの下に「ｒj」が付く）は、血管情報に示される血管の半径のうちの最小値である。εの値が大きすぎると、半径ｒの位置に０等値面がこない可能性が高くなる。つまり、与えられた半径ｒに対して±εの範囲内の誤差が発生する。そこでεの値は小さいほうがよいとも考えられるが、数値計算の関係上εはｒを超えない限りは大きいほうが求める関数が滑らかで安定する。従って、今回は求めたい血管の半径の誤差としては、その１つ下の桁でよいと考えられる。そのため、εは測定された血管の半径の最小値×０．１でよいと考えられる。
【００７５】
以下、図９の説明に戻る。
［ステップＳ１１５］血管モデリング部１３０は、ｋの値が、Ｎ−１以上か否かを判断する。血管モデリング部１３０は、ｋがＮ−１以上であれば、処理をステップＳ１１７に進める。また血管モデリング部１３０は、ｋがＮ−１未満であれば、処理をステップＳ１１６に進める。
【００７６】
［ステップＳ１１６］血管モデリング部１３０は、ｋに１を加算し、処理をステップＳ１１４に進める。
［ステップＳ１１７］血管モデリング部１３０は、ｊの値がｉｍ−１以上か否かを判断する。血管モデリング部１３０は、ｊの値がｉｍ−１以上であれば、処理をステップＳ１１９に進める。また血管モデリング部１３０は、ｊの値がｉｍ−１未満であれば、処理をステップＳ１１８に進める。
【００７７】
［ステップＳ１１８］血管モデリング部１３０は、ｊに１を加算し、処理をステップＳ１１２に進める。
［ステップＳ１１９］血管モデリング部１３０は、生成した分点の座標を示す分点データを出力する。例えば血管モデリング部１３０は、分点データをメモリ１０２に格納する。
【００７８】
このようにして分点が配置される。
図１２は、配置された分点群の一例を示す図である。図１２に示すように、血管の中心線の周囲に分点群５３が配置されている。このような分点群５３を用いて、陰関数が計算される。
【００７９】
以下、陰関数の構築方法について説明する。
分点｛ｐｉ，ｆｉ｝に対して、求める陰関数ｆ（ｘ）を以下のように定義できる。
【００８０】
【数９】
2018173273.tif 000011
【００８１】
【数１０】
2018173273.tif 000012
【００８２】
陰関数に対して、分点の位置での陰関数値ｆｉとの誤差の２乗和が最小となるように各係数ａj，ｂ0，ｂ1を求めることによって、求めたい形状を０等値面として持つ陰関数を構築することができる。さらに、求める陰関数が安定するための条件を付加すると、以下の行列方程式を解くことによって陰関数を求めることができる。
【００８３】
【数１１】
2018173273.tif 000013
【００８４】
ｆ，Ｍ，ａ，Ｎ，ｂ0はそれぞれ
【００８５】
【数１２】
2018173273.tif 000014
【００８６】
【数１３】
2018173273.tif 000015
【００８７】
【数１４】
2018173273.tif 000016
【００８８】
【数１５】
2018173273.tif 000017
【００８９】
【数１６】
2018173273.tif 000018
【００９０】
となる。なお、式（１１）のＩは単位行列である。式（１６）に示す列ベクトルが、係数ａjである。式（１５）の列ベクトルのうちの先頭の要素が、係数ｂ0である。また式（１５）の列ベクトルのうちの２つ目以降の要素（ｂ1，ｂ2，・・・，ｂn）が、係数ｂlである。
【００９１】
図１３は、陰関数の計算結果を示す図である。図１３には、分点群５３に基づいて陰関数を計算することで得られた陰関数の０等値面に３角形メッシュを張ったメッシュモデル６１を示している。
【００９２】
図１３に示したメッシュモデル６１同様のメッシュモデルが、血管ごとに生成される。そして生成された複数のメッシュモデルそれぞれの生成元となる陰関数面をマージして、マージされた陰関数面に基づいてメッシュモデルを作成することで、冠動脈のメッシュモデルが生成される。
【００９３】
例えば血管モデリング部１３０は、血管ごとに生成した陰関数面をマージして、１つの陰関数面を生成する。例えばｎ本の血管に対して、ｎ個の陰関数｛Ｆi（ｘ）｝（ｉ＝１，・・・，ｎ）が構築されているとする。これをマージした陰関数Ｆ（ｘ）は以下のように定義される。
【００９４】
【数１７】
2018173273.tif 000019
【００９５】
図１４は、陰関数のマージによって生成されるメッシュモデルの一例を示す図である。陰関数Ｆ1（ｘ），Ｆ2（ｘ），・・・，Ｆn（ｘ）それぞれに基づいて、陰関数面が定義される。図１４には、血管ごとの陰関数面を三角形の複数の面に分割して得られるメッシュモデル６１，６２，・・・，６ｎを示している。
【００９６】
血管ごとの陰関数面をマージすることで、和集合の陰関数（Ｆ（ｘ））により、陰関数面が定義される。陰関数面を、３角形のメッシュに分割することで、冠動脈のメッシュモデル６０が生成される。
【００９７】
このように、血管ごとの陰関数Ｆ1（ｘ），Ｆ2（ｘ），・・・，Ｆn（ｘ）をマージして得られる陰関数Ｆ（ｘ）に基づいて、冠動脈のメッシュモデルを作成することで、血管として自然な形状のメッシュモデルを作成することができる。
【００９８】
以下、図１５と図１６とを参照して、メッシュスムージングにより面を滑らかにしたメッシュモデルと、第２の実施の形態の方法で面を滑らかにしたメッシュモデルとの違いについて説明する。
【００９９】
図１５は、メッシュスムージングにより面を滑らかにしたメッシュモデル（比較例）を示す図である。図１５に示したメッシュモデル９０は、メッシュスムージングを行ったことで、血管が分岐する部分における面の曲率が、不自然に大きくなっている。また、過度にスムージングを掛けたことによって、冠動脈の末端部分において、極端に細い部分が存在する。
【０１００】
図１６は、第２の実施の形態を適用して面を滑らかにしたメッシュモデルの一例を示す図である。図１６に示したメッシュモデル６０は、根から先端までの形状を示す複数の血管の陰関数面をマージして得られた陰関数面に基づいて作成されているため、血管が分岐する部分における面の曲率が小さく、不自然に曲率が大きくなることがない。また、冠動脈の先端の細い部分において、極端に細い部分も存在しない。
【０１０１】
図１５に示した比較例のメッシュモデル９０と、図１６に示した第２の実施の形態を適用したメッシュモデル６０とを比較すると分かるように、第２の実施の形態を適用した場合のほうが、血管の分岐部分や先端が、より血管らしくモデリングされている。
【０１０２】
このような自然な形状のメッシュモデル６０を用いて流体シミュレーションを行うことで、精度の高いシミュレーションを行うことができる。換言すると、図１５に示したような不自然な形状のメッシュモデル９０に基づいて冠動脈中を流れる血流のシミュレーションを行うと、血管の分岐部分や末端におけるシミュレーションの精度が低下する可能性がある。それに対して、第２の実施の形態を適用して作成されたメッシュモデル６０を用いて血流のシミュレーションを行えば、現実に即した自然な血流を再現することができる。
【０１０３】
［その他の実施の形態］
第２の実施の形態では、冠動脈のメッシュモデルを作成する例を用いて説明したが、同様の方法で他の血管のメッシュモデルを作成することもできる。
【０１０４】
また第２の実施の形態では、複数の血管それぞれの陰関数をマージ後の、冠動脈の形状を表す陰関数に基づいてメッシュモデルを作成しているが、複数の血管それぞれの陰関数から血管ごとのメッシュモデルを作成し、それらのメッシュモデルをマージしてもよい。
【０１０５】
上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。
【符号の説明】
【０１０６】
１  中心線
２ａ，２ｂ，２ｃ  平面
３  第１円
４  第２円
５，６  分点
７  曲面
８  メッシュモデル
１０  生体モデル生成装置
１１  記憶部
１１ａ  血管情報
１２  処理部
【図１】
2018173273.tif 000020
【図２】
2018173273.tif 000021
【図３】
2018173273.tif 000022
【図４】
2018173273.tif 000023
【図５】
2018173273.tif 000024
【図６】
2018173273.tif 000025
【図７】
2018173273.tif 000026
【図８】
2018173273.tif 000027
【図９】
2018173273.tif 000028
【図１０】
2018173273.tif 000029
【図１１】
2018173273.tif 000030
【図１２】
2018173273.tif 000031
【図１３】
2018173273.tif 000032
【図１４】
2018173273.tif 000033
【図１５】
2018173273.tif 000034
【図１６】
2018173273.tif 000035
【国際調査報告】
2018173273.tif 000036
2018173273.tif 000037
2018173273.tif 000038