(57)【要約】  脱塩室２に導入される原水のホウ素濃度及び流量と、目標とする生産水のホウ素濃度とを制御装置に入力すると共に、脱塩室２内の流量Ｑ、濃縮室５内の流量ｓ・Ｑをそれぞれ設定しておき、これらの設定値を制御装置に入力しておき、原水のホウ素濃度と目標生産水ホウ素濃度とに応じて電流値を演算する。陽極と陰極との間にこの電流値にて通電する。
2018235366.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を制御する方法であって、
該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、
該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、
該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置の制御方法において、
該脱塩室に導入される原水のホウ素濃度及び流量と、目標とする生産水のホウ素濃度とを該制御装置に入力して目標とする生産水のホウ素濃度を達成するために必要な電流値を演算し、この演算された電流を該陽極と陰極の間に通電する電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項２】
請求項１において、
脱塩室内の流量Ｑ、
濃縮室内の流量ｓ・Ｑ、
をそれぞれ設定しておき、これらの設定値を予め前記制御装置に入力しておき、原水のホウ素濃度と目標生産水ホウ素濃度とに応じて前記電流値を演算することを特徴とする電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項３】
請求項２において、前記脱塩室の入口から距離ｘの地点に位置する微小区間ｄｘにおける前記脱塩室から濃縮室へのホウ素イオンの移動量を、
［該微小区間における脱塩室内のイオン濃度、及び、電流値に比例して脱塩室から濃縮室へ移動するホウ素イオン移動量］から、
［該微小区間におけるイオン交換膜の膜面積、及び、濃縮室内のホウ素イオン濃度と脱塩室内のホウ素イオン濃度との濃度差に比例して濃縮室から脱塩室へ移動するホウ素イオン移動量］
を減算した量とすることを特徴とする電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項４】
請求項３において、前記ｄｘを前記脱塩室の流入口（ｘ＝０）から生産水出口（ｘ＝Ｎ）まで差分法によって積算し、生産水の濃度を演算し、この演算値が目標値となる電流値を演算することを特徴とする電気脱イオン装置の運転方法。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれか１項において、前記脱塩室の一端側の所定範囲ではホウ素イオンが脱塩室から濃縮室へ移動しないものとして制御を行うことを特徴とする電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項６】
請求項５において、前記所定範囲を、電気脱イオン装置の電流効率に比例して設定することを特徴とする電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項７】
水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を設計する方法であって、
該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、
該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、
該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置であり、
該脱塩室の厚さを変えた場合、脱塩室から濃縮室に移動するイオンの移動係数をセル厚さとの関係式により求め、入口導電率、入口濃度、脱塩室流量、濃縮室流量、電流値の各条件から物質収支式及び移動式により処理水水質を求め、目的とする処理水質となるように各条件を設定することを特徴とする電気脱イオン装置の設計方法。
【請求項８】
水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を設計する方法であって、
該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、
該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、
該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置であり、
前記脱塩室に充填するイオン交換樹脂の一部を平均粒径の異なるものに変更した場合、イオン交換樹脂全体高さの中での平均粒径の異なるイオン交換樹脂の充填高さを計算するための関係式より、脱塩室から濃縮室に移動するイオンの移動係数を求め、入口導電率、入口濃度、脱塩室流量、濃縮室流量、電流値の各条件から物質収支式及び移動式により処理水水質を求め、目的とする処理水質となるように各条件を設定することを特徴とする電気脱イオン装置の設計方法。
【請求項９】
請求項７又は８において、
前記脱塩室に導入される原水のホウ素濃度及び流量と、目標とする生産水のホウ素濃度とを前記制御装置に入力して目標とする生産水のホウ素濃度を達成するために必要な電流値を演算する電気脱イオン装置の設計方法であって、
脱塩室内の流量Ｑ、
濃縮室内の流量ｓ・Ｑ、
をそれぞれ設定しておき、これらの設定値を予め前記制御装置に入力しておき、原水のホウ素濃度と目標生産水ホウ素濃度とに応じて前記電流値を演算することを特徴とする電気脱イオン装置の制御方法。
【請求項１０】
請求項９において、前記脱塩室の入口から距離ｘの地点に位置する微小区間ｄｘにおける前記脱塩室から濃縮室へのホウ素イオンの移動量を、
［該微小区間における脱塩室内のイオン濃度、及び、電流値に比例して脱塩室から濃縮室へ移動するホウ素イオン移動量］から、
［該微小区間におけるイオン交換膜の膜面積、及び、濃縮室内のホウ素イオン濃度と脱塩室内のホウ素イオン濃度との濃度差に比例して濃縮室から脱塩室へ移動するホウ素イオン移動量］
を減算した量とすることを特徴とする電気脱イオン装置の設計方法。
【請求項１１】
請求項１０において、前記ｄｘを前記脱塩室の流入口（ｘ＝０）から生産水出口（ｘ＝Ｎ）まで差分法によって積算し、生産水の濃度を演算し、この演算値が目標値となる電流値を演算することを特徴とする電気脱イオン装置の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気脱イオン装置の制御方法及び設計方法に係り、特にホウ素等の弱イオン成分の濃度の低い処理水を得るための電気脱イオン装置の制御方法及び設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
図３は、電気脱イオン装置の模式図である。この電気脱イオン装置では、電極（陽極１１，陰極１２）の間に複数のアニオン交換膜１３及びカチオン交換膜１４を交互に配列して濃縮室１５と脱塩室１６とを交互に形成し、脱塩室１６にイオン交換樹脂、イオン交換繊維もしくはグラフト交換体等からなるアニオン交換体及びカチオン交換体を混合もしくは複層状に充填している。１７は陽極室、１８は陰極室である。【０００３】
近年、半導体工場の超純水中のホウ素要求濃度は１ｐｐｔ以下レベルまで下がってきている。また、超純水の製造に薬品再生不要な電気脱イオン装置が利用されるようになってきている。電気脱イオン装置の処理水中のホウ素濃度は、電流、通水量、水回収率、原水濃度など種々の因子の影響を受ける。【０００４】
超純水装置では、一定期間ごとに水使用量等が変わる傾向があり、その際に超純水の一部を一次純水タンクに循環させるなどのケースもあるが、そのような状況においては、電流値等を下げて、省エネ運転を行うことも可能となる。また、一般的に電流値が高いほど、電気脱イオン装置の寿命は短くなる傾向がある。例えば、通常５年の寿命が電流を２倍とすることにより３年となる。そのため、必要かつ目的となる水質を得るための運転条件の最適化が重要となる。【０００５】
電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、該脱塩室に原水が通水されて生産水（処理水）として取り出される。濃縮室に対しては、脱塩室と並行に水を流す場合と、脱塩室の流れに対し対向流（反対方向）となるように水を流す場合がある。後者の例としては、シリカ、ホウ素等の弱イオン成分濃度の低い生産水を得るために、濃縮室に処理水（生産水）の一部を脱塩室と対向流にて流すもの（特許文献１，２）が挙げられる。【０００６】
濃縮室に対し脱塩室と並行に水を流す通水方式の電気脱イオン装置の制御方法として、特許文献３には、電位によるシリカの移動速度と、濃度勾配によるシリカ移動速度とを演算し、脱塩室流量、濃縮室流量、循環濃縮水量、原水シリカ濃度、目標シリカ濃度に基づいて、最適電流値を演算し、制御する方法が記載されている。しかしながら、特許文献３には、処理水の一部を濃縮室に脱塩室を対向流に通水する通水方式の電気脱イオン装置において、どのような制御を行うかについては記載がない。【０００７】
特許文献４には、電気脱イオン装置の脱塩室に充填するイオン交換樹脂の平均粒径について、従来は５００〜６００μｍ程度であったものを１００〜３００μｍと小粒径とすることによりホウ素除去率が向上する、と記載されている。【０００８】
電気脱イオン装置の脱塩室のセルの厚さは、通常２〜１０ｍｍ程度である。セル厚さが小さいほどイオンは濃縮室に運ばれやすい。セル厚さが大きいほど（例えば同じＳＶで通水する場合）、電気脱イオン装置のイオン交換膜を少なくでき、装置コストを低減できる。【０００９】
目的とするホウ素除去率を確保し、セル厚さを可能な範囲で大きくし、その際にセル内における小粒径樹脂を充填する部分を適切とする方法は、これまで報告されていない。【００１０】
【特許文献１】特開２００２−２０５０６９号公報
【特許文献２】特開２００４−３３９７８号公報
【特許文献３】特開２００３−２７５７６７号公報
【特許文献４】特開２０１６−１５０３０４号公報
【発明の概要】
【００１１】
第１発明は、生産水（処理水）の一部を濃縮室に脱塩室と対向流に通水する電気脱イオン装置において、電位によるホウ素の移動速度、濃度勾配によるホウ素移動速度とを演算し、脱塩室流量、濃縮室流量、原水ホウ素濃度、目標ホウ素濃度に基づいて、最適電流値を演算し、制御する電気脱イオン装置の制御方法を提供することを目的とする。
【００１２】
第１発明の電気脱イオン装置の制御方法は、水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を制御する方法であって、該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置の制御方法において、該脱塩室に導入される原水のホウ素濃度及び流量と、目標とする生産水のホウ素濃度とを該制御装置に入力して目標とする生産水のホウ素濃度を達成するために必要な電流値を演算し、この演算された電流を該陽極と陰極の間に通電する電気脱イオン装置の制御方法である。好ましくは、脱塩室内の流量Ｑ、濃縮室内の流量ｓ・Ｑ、をそれぞれ設定しておき、これらの設定値を予め前記制御装置に入力しておき、原水のホウ素濃度と目標生産水ホウ素濃度とに応じて前記電流値を演算する。
【００１３】
第１発明の一態様では、前記脱塩室の入口から距離ｘの地点に位置する微小区間ｄｘにおける前記脱塩室から濃縮室へのホウ素イオンの移動量を、［該微小区間における脱塩室内のイオン濃度、及び、電流値に比例して脱塩室から濃縮室へ移動するホウ素イオン移動量］から、［該微小区間におけるイオン交換膜の膜面積、及び、濃縮室内のホウ素イオン濃度と脱塩室内のホウ素イオン濃度との濃度差に比例して濃縮室から脱塩室へ移動するホウ素イオン移動量］を減算した量とする。
【００１４】
第１発明の一態様では、前記ｄｘを前記脱塩室の流入口（ｘ＝０）から生産水出口（ｘ＝Ｎ）まで差分法によって積算し、生産水の濃度を演算し、この演算値が目標値となる電流値を演算する。
【００１５】
第１発明の一態様では、前記脱塩室の一端側の所定範囲ではホウ素イオンが脱塩室から濃縮室へ移動しないものとして制御を行う。
【００１６】
第１発明の一態様では、前記所定範囲を、電気脱イオン装置の電流効率に比例して設定する。
【００１７】
第１発明によると、目標とするホウ素濃度の生産水を確実に生産するよう電気脱イオン装置を制御することができる。
【００１８】
第２，第３発明は脱塩室セルの厚さによるホウ素除去への影響度、小粒径樹脂使用によるホウ素除去への影響度を、電流によるイオン移動係数等で示し、物質収支式、移動速度式における計算を可能とする電気脱イオン装置の設計方法を提供することを目的とする。
【００１９】
第２発明の電気脱イオン装置の設計方法は、水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を設計する方法であって、該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置であり、該脱塩室の厚さを変えた場合、脱塩室から濃縮室に移動するイオンの移動係数をセル厚さとの関係式により求め、入口導電率、入口濃度、脱塩室流量、濃縮室流量、電流値の各条件から物質収支式及び移動式により処理水水質を求め、目的とする処理水質となるように各条件を設定することを特徴とするものである。
【００２０】
第３発明の電気脱イオン装置の設計方法は、水を脱イオン処理するための電気脱イオン装置を設計する方法であって、該電気脱イオン装置は、陽極及び陰極と、該陽極と陰極との間にカチオン交換膜及びアニオン交換膜を配置することに形成された濃縮室及び脱塩室とを備えており、該脱塩室に一端側の流入口から原水が通水され、他端側の流出口から生産水として取り出され、該生産水の一部が該濃縮室に該脱塩室とは対向流にて通水され、該陽極と陰極との間に電源装置から直流電流が通電され、この電流量が制御装置によって制御される電気脱イオン装置であり、前記脱塩室に充填するイオン交換樹脂の一部を平均粒径の異なるものに変更した場合、イオン交換樹脂全体高さの中での平均粒径の異なるイオン交換樹脂の充填高さを計算するための関係式より、脱塩室から濃縮室に移動するイオンの移動係数を求め、入口導電率、入口濃度、脱塩室流量、濃縮室流量、電流値の各条件から物質収支式及び移動式により処理水水質を求め、目的とする処理水質となるように各条件を設定することを特徴とするものである。
【００２１】
第２，第３発明の一態様では、前記脱塩室に導入される原水のホウ素濃度及び流量と、目標とする生産水のホウ素濃度とを前記制御装置に入力して目標とする生産水のホウ素濃度を達成するために必要な電流値を演算する電気脱イオン装置の設計方法であって、脱塩室内の流量Ｑ、濃縮室内の流量ｓ・Ｑ、をそれぞれ設定しておき、これらの設定値を予め前記制御装置に入力しておき、原水のホウ素濃度と目標生産水ホウ素濃度とに応じて前記電流値を演算する。
【００２２】
第２，第３発明の一態様では、前記脱塩室の入口から距離ｘの地点に位置する微小区間ｄｘにおける前記脱塩室から濃縮室へのホウ素イオンの移動量を、［該微小区間における脱塩室内のイオン濃度、及び、電流値に比例して脱塩室から濃縮室へ移動するホウ素イオン移動量］から、［該微小区間におけるイオン交換膜の膜面積、及び、濃縮室内のホウ素イオン濃度と脱塩室内のホウ素イオン濃度との濃度差に比例して濃縮室から脱塩室へ移動するホウ素イオン移動量］を減算した量とする。
【００２３】
第２，第３発明の一態様では、前記ｄｘを前記脱塩室の流入口（ｘ＝０）から生産水出口（ｘ＝Ｎ）まで差分法によって積算し、生産水の濃度を演算し、この演算値が目標値となる電流値を演算する。
【００２４】
第２，第３発明においては、脱塩室の厚さを変えた際や、イオン交換樹脂の直径を変えた層をセル高さに組み込む高さを変えた際に、電気脱イオン装置の性能を計算することができる。
【００２５】
また、電流値や流量を変えた場合の処理水の水質を計算することができるので、運転条件の設定や、運転条件の変更の際の予測もできる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】実施の形態に係る方法が適用される電気脱イオン装置の制御方法の模式図である。
【図２】実施の形態に係る方法が適用される電気脱イオン装置の制御方法の模式図である。
【図３】電気脱イオン装置の一般的な構成を示す模式的な断面図である。
【図４】実施の形態に係る方法が適用される電気脱イオン装置の模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、図面を参照して実施の形態について説明する。図１は第１〜第３発明の一例が適用される電気脱イオン装置の概略的なモデル図、図２は動作解析を差分方程式にて行う場合のモデル図である。
【００２８】
図１において、脱塩室３と濃縮室５とがイオン交換膜９（この場合はアニオン交換膜）により隔てられている。脱塩室３の原水入口と濃縮室５の濃縮水出口とが電気脱イオン装置１の一端側（図１の左端側）に設けられている。脱塩室３の生産水出口と濃縮室５の入口とが電気脱イオン装置１の他端側（図１の右端側）に設けられている。原水は配管１から流量Ｑにて脱塩室２に導入され、脱塩室２から配管３を介して生産水として流出する。
【００２９】
生産水の一部は、配管３から分岐した配管４を介して濃縮室５に導入され、脱塩室２と対向流にて濃縮室５に通水される。濃縮室流出水は配管６から電気脱イオン装置外に排出される。
【００３０】
脱塩室流出量Ｑに対する配管４への分岐水量の割合をｓとすると、濃縮室の流量は、脱塩室流量Ｑに比率ｓを乗じた流量ｓ・Ｑである。また、配管４へ生産水の一部を分岐させた後、配管３から取り出される生産水量は（１−ｓ）・Ｑである。
【００３１】
原水中のホウ素濃度がｃ０（μｇ／Ｌ）であり、脱塩室から流出する生産水中のホウ素濃度がｃＮである。
【００３２】
脱塩室２内の流入口から距離ｘの地点では、水中のホウ素濃度はｃとなっている。
【００３３】
濃縮室５では、流出口のホウ素濃度はｃ０’であり、流入する濃縮水のホウ素濃度はｃＮ’である。濃縮室５内の流出口から距離ｘの地点では、水中のホウ素濃度はｃ’となっている。
【００３４】
脱塩室２から濃縮室５へ電気脱イオン装置の電極間の電位差に基づいて移動する単位時間当りのホウ素移動量をＫ（μｇ／Ｈｒ）とし、濃縮室５から脱塩室２へホウ素濃度差に基づいて移動する単位時間当りのホウ素移動量をＫ’（μｇ／Ｈｒ）とする。
【００３５】
電気脱イオン装置の陽極から陰極へ流れる電流をｉ（Ａ）とする。
【００３６】
図１に示す通り、流入口から距離ｘの地点における水の流れ方向（流入口と流出口とを結ぶ方向。図１の左右方向）の微小区間の長さ（以下、「微小区間長」という。）をｄｘとする。この微小区間長ｄｘに属するイオン交換膜８の膜面積をｍとする。この膜面積ｍはｄｘに脱塩室の幅を乗じた面積である。脱塩室の幅は、上記の水の流れ方向と直交方向（図１の紙面と垂直方向）の幅である。
【００３７】
この微小区間長ｄｘに属する膜面積ｍの領域を電位差により脱塩室２から濃縮室５へ透過する単位時間当りのホウ素移動量ｄＫは、脱塩室ホウ素濃度ｃと電流値ｉに比例するので、比例定数ｋを用いて
ｄＫ＝ｋ・ｃ・ｉ・ｄｘ                              （１）
として表される。
【００３８】
同様に、ホウ素濃度勾配により該領域を濃縮室５から脱塩室２へ透過する単位時間当りのホウ素移動量ｄＫ’は両室のホウ素濃度差（ｃ’−ｃ）と該領域の膜面積ｍとに比例するので比例定数ｋ’を用いて
ｄＫ’＝ｋ’・（ｃ’−ｃ）・ｍ・ｄｘ                （２）
として表される。
【００３９】
脱塩室２内における前記距離ｘの地点における物質収支から次の（３）式が導かれる。
Ｑ・ｄｃ／ｄｘ＝ｄＫ／ｄｘ−ｄＫ’／ｄｘ            （３）
左辺のｄｃ／ｄｘは、前記流入口から距離ｘの地点における水の流れ方向の濃度勾配であり、Ｑ・ｄｃ／ｄｘは、この距離ｘの地点の脱塩室断面を通過することにより減少するホウ素量である。
【００４０】
（３）式の右辺のｄＫ／ｄｘは地点ｘにおける脱塩室から濃縮室への移動ホウ素量であり、ｄＫ’／ｄｘは地点ｘにおける濃縮室から脱塩室への移動ホウ素量であるから、（３）式の通り、両者の差（ｄＫ／ｄｘ−ｄＫ’／ｄｘ）は上記Ｑ・ｄｃ／ｄｘに等しい。
【００４１】
同様に、濃縮室５内における前記距離ｘの地点での物質収支より次の（４）式が導かれる。
−ｓ・Ｑ・ｄｃ’／ｄｘ＝ｄＫ／ｄｘ−ｄＫ’／ｄｘ    （４）
なお、（４）式の左辺のｓ・Ｑが濃縮室内の流量であることは前記の通りである。
【００４２】
この電気脱イオン装置の全体のホウ素収支、即ち単位時間当りの電気脱イオン装置への原水総量中のホウ素量と、生産水（流量Ｑ）及び排出濃縮水（流量ｓ・Ｑ）とによって持ち出されるホウ素量とが等しいことから、次の（５）式が導かれる。
Ｑ・ｃ０＝（１−ｓ）・Ｑ・ｃＮ＋ｓ・Ｑ・ｃ０’        （５）
【００４３】
濃縮室流入水は生産水であるので、脱塩室出口ホウ素濃度ｃＮと濃縮室入口ホウ素濃度ｃＮ’とは等しいので、次の（６）式の通りとなる。
ｃＮ＝ｃＮ’          （６）
【００４４】
上記各式（１）〜（６）と変数・定数の内容を次にまとめて示す。
ｄＫ＝ｋ・ｃ・ｉ・ｄｘ                            （１）
ｄＫ’＝ｋ’・（ｃ’−ｃ）・ｍ・ｄｘ              （２）
Ｑ・ｄｃ／ｄｘ＝ｄＫ／ｄｘ−ｄＫ’／ｄｘ          （３）
−ｓ・Ｑ・ｄｃ’／ｄｘ＝ｄＫ／ｄｘ−ｄＫ’／ｄｘ  （４）
Ｑ・ｃ０＝（１−ｓ）・Ｑ・ｃＮ＋ｓ・Ｑ・ｃ０’      （５）
ｃＮ＝ｃＮ’        （６）
Ｑ：脱塩室流量（Ｌ／ｍｉｎ）
ｓ・Ｑ：濃縮室流量（Ｌ／ｍｉｎ）
Ｋ：脱塩室から濃縮室への電位による移動量（μｇ／ｍｉｎ）
ｋ：定数
ｃ：地点ｘにおける脱塩室ホウ素濃度（μｇ／Ｌ）
ｃ０：脱塩室入口ホウ素濃度
ｃＮ：脱塩室出口ホウ素濃度
ｉ：電流（ｄｘ部）（Ａ）
Ｋ’：濃縮室から脱塩室への電位による移動量（μｇ／ｍｉｎ）
ｋ’：定数
ｃ’：地点ｘにおける濃縮室ホウ素濃度（μｇ／Ｌ）
ｃ０’：濃縮室出口ホウ素濃度
ｃＮ’：濃縮室入口ホウ素濃度
ｍ：膜面積（ｄｘ部）（ｃｍ２）
Ｎ：脱塩室の流入口から流出口までの距離（全長）
なお、上記の流量、濃度等の単位は一例であり、これに限定されない。
【００４５】
上記の（１）〜（６）式では、電極間の電流ｉは各室の水の流れ方向において均一に流れる（電流密度が同じ）ことを前提としている。種々の実験の結果、電流分布はほぼ均一として扱い得ることが認められた。
【００４６】
なお、実験の結果、脱塩室２のうち流入口近傍では、塩素イオンが多量に存在し、ホウ素は殆ど解離せず、脱塩室から濃縮室へは移動しない現象が認められた。そこで、流入口に近い所定の範囲では、ホウ素は移動せず、残りの範囲でのみホウ素が移動（膜を透過）するものとして扱うのが適切である。本発明では、ホウ素移動が生じない範囲は、脱塩室全長Ｘに対し電流効率ｅ（％）を乗じた範囲即ちＬ＝Ｘ・（ｅ／１００）又はそれに定数を乗じた値の範囲と扱うのが好適である。
【００４７】
水道水を活性炭、逆浸透（ＲＯ）装置、脱気膜で処理したホウ素濃度３μｇ／Ｌの水を用いｉ＝１７Ａの条件で実験を行ったところ、
脱塩室流量Ｑ：７２００Ｌ／ｍｉｎ
膜面積：１４４４ｃｍ２
濃縮室ホウ素平均濃度：９μｇ／Ｌ
脱塩室ホウ素平均濃度：１．５μｇ／Ｌ
濃縮室流出水ホウ素濃度：１５μｇ／Ｌ
であり、これらの値を（２）式の積分式に代入することにより
ｋ’＝０．０００１
と算出された。ｋについては、種々のｋの値を用いてシミュレーションを行い、実測値と照合したところｋ＝７０を採用すればよいことが認められた。なお、この場合、ホウ素の透過は流入側のＸ・（ｅ／１００）の範囲では行われないと扱った。シミュレーションに際しては、（１）〜（６）式を解く必要があり、この場合（１）〜（６）式より次のようにして後述の（１０）式を導き、これを差分法により解いた。
【００４８】
即ち、（５）式より、
ｃ０’＝（ｃ０−（１−ｓ）・ｃＮ）／ｓ
＝（ｃ０−ｃＮ＋ｓ・ｃＮ）／ｓ              （８）
ここで、ｃ０はｃＮよりも著しく大である、即ち、
ｃ０＞＞ｃＮであるので、
ｃ０−ｃＮ＝ｃ０    （９）
とすることができる。
【００４９】
（８），（９）式より、次の（１０）式が導かれる。
ｃ０’＝（ｃ０＋ｓ・ｃＮ）／ｓ              （１０）
【００５０】
ここで、図１を図２の通り脱塩室濃度分布が階段状に変化する差分型とみなし、（１）〜（４）式を差分方程式と扱い、差分式とした（３），（４）式に差分式とした（１），（２）式を代入して次の（１２），（１３）式を導いた。
ｃｎ＋１＝ｃｎ＋（ｋ・ｃｎ・ｉｎ−ｋ’・（ｃｎ’−ｃｎ）・ｍｎ）／Ｑ×Δｘ
（１２）
ｃｎ＋１’＝ｃｎ’−（ｋ・ｃｎ・ｉｎ−ｋ’・（ｃｎ’−ｃｎ）・ｍｎ）
／（ｓ・Ｑ）×Δｘ    （１３）
【００５１】
（１２），（１３）式において、Δｘを十分小さくして例えばΔｘ＝１ｃｍとし、ｃ０〜ｃＮまで順次計算を行うことにより、生産水濃度が求められる。
【００５２】
電流値ｉを種々変えて生産水ホウ素濃度を演算し、この生産水のホウ素濃度が目標濃度となる電流値ｉを選び出して電気脱イオン装置に通電すればよい。実際には安全率（例えば１．２）をｉに乗じた通電を行うのが好ましい。
【００５３】
なお、図２において、脱塩室内のホウ素濃度は、流入口側がｃ０であり、幅Δｘ毎にｃ１，ｃ２，ｃ３………，ｃｎ，ｃｎ＋１………と階段状に変化し、生産水ホウ素濃度がｃＮとなっている。濃縮室内は、同様にホウ素濃度が流出口から流入口にかけてｃ０’，ｃ１’，ｃ２’………，ｃｎ’，ｃｎ＋１’………ｃＮ’と階段状に変化する。
【００５４】
本発明では、原水中のホウ素濃度は連続式測定器によって連続して測定するのが好ましい。電気脱イオン装置の電源装置としては安定化電源装置が好ましい。電気脱イオン装置は単段で運転されてもよく、２段以上直列に接続されてもよい。
【００５５】
本発明において、ｐＨ条件については以下のように扱ってもよい。即ち、原水が中性であれば解離によるホウ素のイオン比はほぼ０であるため、上記Ｌの範囲においてホウ素移動はないとし、また例えば原水ｐＨ＝９．８６であれば上記Ｌの範囲内において、式（１）にイオン解離率＝０．５を掛けた移動量となるように計算する。
【００５６】
以上は第１発明〜第３発明に共通する説明である。
【実施例】
【００５７】
［第１発明の実施例］
水道水を活性炭−ＲＯ−脱気膜で処理した水を原水とし、図１の電気脱イオン装置に通水した。電気脱イオン装置は、３室の脱塩室を有し、有効高さ６０ｃｍ×幅２２．４ｃｍ×厚さ５．０ｍｍとした。イオン交換樹脂として、アニオン交換樹脂６０％、カチオン交換樹脂４０％の混合樹脂を、脱塩室にのみ充填した。濃縮室内にはスペーサを配置した。【００５８】
通水量Ｑ等は次の通りである。
Ｑ＝１２０Ｌ／Ｈｒ（脱塩室１室当り）
ｓ＝０．２【００５９】
コンピュータで前記式（９），（１０）に従って生産水ホウ素濃度を１ｐｐｔにするように自動計算、自動制御させた。【００６０】
運転当初は供給水のホウ素濃度を３ｐｐｂで運転したところ、自動計算された１７Ａの電流値で運転が行われた。また、ホウ素を添加し供給水のホウ素濃度を７ｐｐｂとしたところ、自動計算された１９Ａで運転が行われた。【００６１】
処理水のホウ素濃度を連続モニターした結果は、いずれの時期においても１ｐｐｔであり、自動制御運転により低ホウ素濃度の生産水を生産できることが認められた。【００６２】
以下は、第２及び第３発明に関する説明である。【００６３】
本発明者は、脱塩室の厚さ（陽極と陰極とを結ぶ方向における脱塩室の厚さ）がｄ０であるときの前記（１）式の比例定数ｋをｋ０とし、脱塩室の厚さをｄ１に変化させたときの比例定数をｋ１とした場合、各厚さｄ０、ｄ１と比例定数ｋ０、ｋ１との間には次の（１４）式の関係があることを見出した。
ｋ１／ｋ０＝ａ・ｄ１／ｄ０                        （１４）【００６４】
すなわち、脱塩室セル厚さｄ０ｍｍをｄ１ｍｍに変えた場合、比例定数ｋは脱塩室セル厚さの比（ｄ１／ｄ０）に比例して増加する。【００６５】
ここで、ａは装置および移動イオンに関わる係数であり、発明者が実験的に求めた値は０．８１３であった。【００６６】
また、脱塩室２に充填するイオン交換樹脂がすべて平均粒径ｒ３であった場合において、その一部をそれよりも小さい平均粒径ｒ４（ｒ３＞ｒ４）のものにし、この小平均粒径のイオン交換樹脂を脱塩室全長Ｎのうち流入口〜流出口方向の長さｈの範囲に充填し、残部（流入口〜流出口において距離Ｎ−ｈの範囲）にはそれまで通り平均粒径ｒ３のものを充填した場合、変更前（全イオン交換樹脂が平均粒径ｒ３のもの）の比例定数ｋ３と、変更後（一部のイオン交換樹脂が平均粒径ｒ４、残部の平均粒径ｒ３）の比例定数ｋ４との間には、次の（１５）式の関係があることが見出された。
ｋ４／ｋ３＝（Ｎ−ｈ）＋ｈ・ｒ４／ｒ３）／Ｎ                （１５）【００６７】
これらの関係式より、脱塩室セル厚さを変えた場合や、イオン交換樹脂の平均粒径を変えた層を部分的に組み込んだ場合にも、移動係数が算出され、それを用いて、物質移動式・物質収支式より、流入濃度・流入導電率、脱塩室流量、濃縮室流量、運転電流の諸条件を代入することで、処理水濃度の濃度を算出することができる。【００６８】
上記関係式を用いた計算の一例を次に説明する。【００６９】
脱塩室セルの厚さを５ｍｍから１０ｍｍに変えてコストダウン（イオン交換膜の数の削減）を図る場合、厚さを１０ｍｍに変更後の比例定数ｋ１の値は、変更前の厚さ５ｍｍ時の比例定数ｋ０を用いて、（１４）式より、
ｋ１／ｋ０＝０．８１３×ｄ１／ｄ０＝０．８１３×２＝１．６２６
ｋ１＝１．６２６ｋ０
と表わされる。【００７０】
脱塩室セル厚さを２倍にし、脱塩室１室当りの原水が２倍になった場合、前記比例定数ｋが２×ｋ０となるのであれば、上記関係式で計算したときの処理水性能が同等となる。しかしながら、実際には比例定数は１．６２６倍になるので、処理水の水質が悪くなる（すなわち電気脱イオン装置の性能が低下してしまう。）。【００７１】
そこで、イオン交換樹脂をそれまで平均粒径０．５ｍｍであるものを平均粒径０．２５ｍｍと半分のものとし、このイオン交換樹脂を脱塩室全長Ｎ＝６０ｃｍに対し充填高さｈｃｍの範囲に充填する（残部は平均粒径０．５ｍｍのものを充填する）場合について計算すると、次の通りである。【００７２】
（１５）式より、
ｋ４／ｋ３＝（（６０−ｈ）＋２ｈ）／６０
＝（６０＋ｈ）／６０【００７３】
この式のｋ３を、脱塩室厚さ変更後の比例定数１．６２６ｋ０に置き換えると
ｋ４／（１．６２６×ｋ０）＝（６０＋ｈ）／６０
この式よりｋ４／ｋ０＝２  となるｈを求めると、
２／１．６２６＝（６０＋ｈ）／６０＝１＋ｈ／６０
ｈ／６０＝０．２３
ｈ＝１３．８ｃｍ    となる。【００７４】
すなわち、セル厚さを２倍にすることによる性能低下分を、イオン交換樹脂充填高さ６０ｃｍのうち１３．８ｃｍの範囲については平均粒径が半分の小平均粒径イオン交換樹脂を充填することで、性能を同等とすることができる。【００７５】
なお、平均粒径が小さいイオン交換樹脂を平均粒径が大きいイオン交換樹脂の間に入れる場合の位置は、脱塩室の流入口側でもよく、中間部でもよく、流出口側でもよいが、中間部に入れることが好ましい。小平均粒径イオン交換樹脂を中間部に充填すると、小平均粒径イオン交換樹脂が流出するおそれがなく、イオン交換樹脂層を安定化させることができる。【００７６】
ここでは処理水カウンターフローでの式を示したが、図４のようなパラレルフローの式においても、脱塩室セル厚さやイオン交換樹脂平均粒径の条件による係数の変更は有効である。【００７７】
本発明を特定の態様を用いて詳細に説明したが、本発明の意図と範囲を離れることなく様々な変更が可能であることは当業者に明らかである。
本出願は、２０１７年６月２３日付で出願された日本特許出願２０１７−１２３３２１及び２０１８年２月２３日付で出願された日本特許出願２０１８−０３０９４９に基づいており、その全体が引用により援用される。
【符号の説明】
【００７８】
２  脱塩室
５  濃縮室
９  イオン交換膜
１０  イオン交換体
１１  陽極
１２  陰極
１３  アニオン交換膜
１４  カチオン交換膜
１５  濃縮室
１６  脱塩室
１７  陽極室
１８  陰極室
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【国際調査報告】
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