(57)【要約】  データ保存部１０４に保存された時系列データを用いて、Ｎ個の蓄電池に対応する正極ＯＣＶモデル関数および前記負極ＯＣＶモデル関数をＯＣＶ要素関数の和によって生成する正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６と、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数に基づいて蓄電池モデル関数を生成し、データ保存部１０４の時系列データと蓄電池モデル関数を用いて算出した推定データの時系列データとの誤差を示す評価関数Ｌを生成して、評価関数Ｌの値が小さくなるように各蓄電池に対応する蓄電池モデル関数の最適な推定パラメタ群を算出する蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７とを備えている。
2019202752.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
２個以上のＮ個の蓄電池のそれぞれの端子間電圧をＮ個の検出電圧として検出する電圧検出部と、
前記検出電圧の時系列データを含む前記Ｎ個の蓄電池の時系列データを保存するデータ保存部と、
前記データ保存部に保存された前記検出電圧の時系列データにフィッティングするＯＣＶ要素関数を求め、前記Ｎ個の蓄電池に対応する正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を、それぞれ、前記ＯＣＶ要素関数の和によって生成する正負極ＯＣＶモデル関数生成部と、
前記正極ＯＣＶモデル関数および前記負極ＯＣＶモデル関数に基づいて、各前記Ｎ個の蓄電池に対応する蓄電池モデル関数を生成するとともに、前記データ保存部に保存された前記時系列データと、前記蓄電池モデル関数を用いて算出した推定値の時系列データとの誤差を示す評価関数を生成して、前記評価関数の値が小さくなるように各前記Ｎ個の蓄電池に対応する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出する、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部と
を備えた、蓄電池診断装置。
【請求項２】
前記蓄電池モデル関数パラメタ群推定部が算出する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の前記推定パラメタ群は、
前記Ｎ個の蓄電池間で同一である、前記正極ＯＣＶモデル関数のパラメタ群および前記負極ＯＣＶモデル関数のパラメタ群の少なくともひとつと、
前記Ｎ個の蓄電池間で異なる、正極容量維持率と負極容量維持率と正負極間ＳＯＣシフト量を含む容量パラメタ群の少なくともひとつと
を含んでいる、請求項１に記載の蓄電池診断装置。
【請求項３】
前記Ｎ個の蓄電池のそれぞれの充放電電流をＮ個の検出電流として検出する電流検出部をさらに備え、
前記データ保存部は、
前記電流検出部が検出した前記Ｎ個の検出電流から前記Ｎ個の蓄電池の電気量の時系列データを算出する時系列電気量算出部と、
前記電圧検出部が検出した前記Ｎ個の検出電圧の時系列データを、前記Ｎ個の蓄電池の電気量の時系列データで微分して、時系列電圧微分データを算出する電圧微分データ算出部と、
前記検出電流の時系列データと前記検出電圧の時系列データと前記電気量の時系列データと前記時系列電圧微分データとを含む、前記Ｎ個の蓄電池の時系列データを保存する時系列データ格納部と
を備えた、請求項１または２に記載の蓄電池診断装置。
【請求項４】
前記正負極ＯＣＶモデル関数生成部は、
前記電圧微分データ算出部が算出した前記時系列電圧微分データに基づいて、前記検出電圧の時系列データの中から特徴的な電圧変化を示す領域を検出し、前記領域にフィッティングするＯＣＶ要素関数を複数のＯＣＶ要素関数候補の中から選択して割り当てるＯＣＶ要素関数決定部と、
前記領域に割り当てられた前記ＯＣＶ要素関数を正極に帰属させるか負極に帰属させるかを決定して、前記ＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを生成し、各組み合わせごとに、前記正極に帰属する前記ＯＣＶ要素関数の和によって前記正極ＯＣＶモデル関数を生成するとともに前記負極に帰属する前記ＯＣＶ要素関数の和によって前記負極ＯＣＶモデル関数を生成する、正負極ＯＣＶモデル関数決定部と
を備えた、請求項３に記載の蓄電池診断装置。
【請求項５】
前記複数のＯＣＶ要素関数候補は、ロジスティック関数、双曲線正接関数、コーシー分布の累積分布関数の少なくともいずれか１つを含む、
請求項４に記載の蓄電池診断装置。
【請求項６】
蓄電池モデル関数パラメタ群推定部は、
前記データ保存部に保存された前記時系列データに基づいて、前記蓄電池モデル関数、前記蓄電池モデル関数の前記推定パラメタ群、および、前記評価関数を生成することで、解くべき最適化問題を決定する、最適化問題決定部と、
前記正負極ＯＣＶモデル関数決定部が生成した前記組み合わせごとに、前記最適化問題決定部が生成した前記評価関数の値が小さくなるように前記推定パラメタ群の値を算出し、前記推定パラメタ群の値と、当該推定パラメタ群を用いたときの前記蓄電池モデル関数および前記評価関数の値とを出力する推定演算部と、
推定演算部が出力する評価関数の値とそれ以前に算出されて最小の値として格納されている評価関数Ｌの値とを比較して、小さい方の評価関数の値およびそれに対応する推定パラメタ群の値を格納することを繰り返して、最終的に最小となった評価関数の値に対応する推定パラメタ群、あるいは、前記推定演算部が出力した前記評価関数の値が予め設定された閾値より小さいときの前記推定パラメタ群を、最適な推定パラメタ群として出力する判定部と
を備えた、請求項４または５に記載の蓄電池診断装置。
【請求項７】
前記データ保存部は、前記Ｎ個の蓄電池のＮ個の時系列データに、過去に保存したＭ個の蓄電池の前記検出電流と前記検出電圧と前記電気量のＭ個の時系列データを加えたＮ＋Ｍ個の時系列データを保存し、
前記正負極ＯＣＶモデル関数生成部および前記蓄電池モデル関数パラメタ群推定部は、前記時系列データの代わりに、前記Ｎ＋Ｍ個の時系列データを用いる、
請求項３から６までのいずれか１項に記載の蓄電池診断装置。
【請求項８】
請求項１から７までのいずれか１項に記載の蓄電池診断装置と、
前記蓄電池診断装置が出力する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の前記推定パラメタ群を用いて、前記Ｎ個の蓄電池の制御信号を生成し、前記Ｎ個の蓄電池を制御する電力変換器に対して前記制御信号を出力する制御装置と
を備えた、蓄電池制御システム。
【請求項９】
２個以上のＮ個の蓄電池の端子間電圧をＮ個の検出電圧として検出する電圧検出ステップと、
前記検出電圧の時系列データを含む前記Ｎ個の蓄電池の時系列データをメモリに保存するデータ保存ステップと、
前記メモリに保存された前記検出電圧の時系列データにフィッティングするＯＣＶ要素関数を求め、前記Ｎ個の蓄電池に対応する正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を、それぞれ、前記ＯＣＶ要素関数の和によって生成する正負極ＯＣＶモデル関数生成ステップと、
前記正極ＯＣＶモデル関数および前記負極ＯＣＶモデル関数に基づいて前記Ｎ個の蓄電池のそれぞれに対応する蓄電池モデル関数を生成するとともに、前記メモリに保存された前記時系列データと、前記蓄電池モデル関数を用いて算出した推定データの時系列データとの誤差を示す評価関数を生成して、前記評価関数の値が小さくなるように前記Ｎ個の蓄電池のそれぞれに対応する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出する蓄電池モデル関数パラメタ群推定ステップと
を備え、
前記蓄電池モデル関数パラメタ群推定ステップが算出する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の前記推定パラメタ群は、
前記Ｎ個の蓄電池間で同一である、前記正極ＯＣＶモデル関数のパラメタ群および前記負極ＯＣＶモデル関数のパラメタ群の少なくともひとつと、
前記Ｎ個の蓄電池間で異なる、正極容量維持率と負極容量維持率と正負極間ＳＯＣシフト量を含む容量パラメタ群の少なくともひとつと
を含んでいる、
蓄電池診断方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、蓄電池の劣化診断を行う蓄電池診断装置および蓄電池診断方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
蓄電池は、使用とともに劣化が進行し、性能が低下することが知られている。そのため、蓄電池の交換時期の把握および寿命予測のために、蓄電池の劣化診断技術が必要である。また、ＥＶ（Electric Vehicle（電気自動車））、ＨＥＶ（Hybrid Electric Vehicle（ハイブリッド電気自動車））、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle（プラグインハイブリッド自動車））などの電動車両の普及および定置用蓄電システムの普及により、中古電池の大量発生が予想されている。そのため、蓄電池のリユースを想定した中古電池の劣化診断のニーズも高まってきている。【０００３】
蓄電池の診断においては、電流、電圧などの計測値を利用した非破壊かつ詳細な劣化診断技術が求められている。【０００４】
従来の蓄電池診断技術として、電圧Ｖを電気量Ｑで微分したデータを利用するいわゆるｄＶ／ｄＱ曲線解析法が知られている（例えば、非特許文献１参照）。ｄＶ／ｄＱ曲線解析法は、蓄電池の電圧が正極および負極のそれぞれの電位の合成で表わされることを利用して、正極および負極のそれぞれに由来するｄＶ／ｄＱ曲線のピ−ク位置およびピーク形状に着目することで、詳細な劣化診断を行なうものである。【０００５】
このとき、蓄電池を解体するなどして正極および負極のそれぞれのｄＶ／ｄＱ曲線をあらかじめ取得しておけば、高精度な劣化診断を行なうことが可能となる（例えば、特許文献１参照）。特許文献１では、蓄電池の電圧値および電流値を時系列に取得した測定値の履歴データを用いている。【０００６】
また、あらかじめ取得した正極と負極のそれぞれのＯＣＶ曲線の情報を利用する、蓄電池に参照極を付加するなどして、正極および負極の電位を測定可能とすることで、充電時および放電時の電圧データを、正極および負極のＯＣＶに分離帰属させ、そこから正極および負極の劣化を詳細に診断するという技術も開示されている（例えば、特許文献２、および、特許文献３参照）。【０００７】
また、同様のアプローチに基づき、ＳＯＣ（State of Charge（充電状態））推定への応用という目的で、ＳＯＣとＯＣＶとの対応関係を表わすＳＯＣＯＣＶ曲線の劣化による形状変化を特定し、ＳＯＣＯＣＶ曲線を更新する技術も開示されている（例えば、特許文献４参照）。ＳＯＣＯＣＶ曲線に誤差が存在すると、ＯＣＶをＳＯＣに変換する際に、ＳＯＣの推定精度を悪化させてしまうことから、ＳＯＣＯＣＶ曲線の更新もまた、重要な技術である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第６１２３８４４号公報
【特許文献２】特開２０１３−１４００３７号公報
【特許文献３】特許第６１５１１６３号公報
【特許文献４】特開２０１５−２３０１９３号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Bloom Ira、外６名、「Differential Voltage Analyses of high-power,lithium-ion cells: 1.Technique and application」、Journal of Power Sources 139 (2005)、2004年9月16日、p.295-303
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、こうした技術の問題点として、正極ＯＣＶ曲線および負極ＯＣＶ曲線、あるいは正極および負極のｄＶ／ｄＱ曲線の情報が必要となる点が挙げられる。これらの情報を得るためには、正極および負極の電位を測定可能な参照極付きの特殊な蓄電池を用いる、蓄電池を解体して測定する、などして、予め取得しておくことが必要である。しかしながら、参照極付きの蓄電池は、一般には普及しておらず、また、蓄電池の解体と測定には、専門的な知識、技術、試験環境などが必要となる。【００１１】
さらに、様々な会社で製造された多種多様な蓄電池を診断対象とする場合には、それらすべての正極および負極の情報をあらかじめ取得しておくことは、極めて困難となる。そのため、診断対象となる蓄電池について、限られた情報しか得られない状況下でも、蓄電池の劣化の診断が実施可能な技術が求められている。【００１２】
本発明は、かかる課題を解決するためになされたものであり、事前に診断対象の蓄電池に関する正極ＯＣＶ曲線および負極ＯＣＶ曲線、あるいは正極および負極のｄＶ／ｄＱ曲線の情報がない場合においても、蓄電池の劣化診断を行うことが可能な、蓄電池診断装置および蓄電池診断方法を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、２個以上のＮ個の蓄電池のそれぞれの端子間電圧をＮ個の検出電圧として検出する前記Ｎ個以下のＮ’個の電圧検出部と、前記Ｎ個の蓄電池のそれぞれの充放電電流をＮ個の検出電流として検出する前記Ｎ個以下の前記Ｎ’’個の電流検出部と、前記検出電流の時系列データおよび前記検出電圧の時系列データを含む前記Ｎ個の蓄電池の時系列データを保存するデータ保存部と、前記データ保存部に保存された前記検出電流の時系列データおよび前記検出電圧の時系列データに基づいて、前記検出電圧の時系列データにフィッティングするＯＣＶ要素関数を求め、前記Ｎ個の蓄電池に対応する正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を、それぞれ、前記ＯＣＶ要素関数の和によって生成する正負極ＯＣＶモデル関数生成部と、前記正極ＯＣＶモデル関数および前記負極ＯＣＶモデル関数に基づいて、各前記Ｎ個の蓄電池に対応する蓄電池モデル関数を生成するとともに、前記データ保存部に保存された前記時系列データと、前記蓄電池モデル関数を用いて算出した推定値の時系列データとの、誤差を示す評価関数を生成して、前記評価関数の値が小さくなるように各前記Ｎ個の蓄電池に対応する前記Ｎ個の蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出する、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部とを備えた、蓄電池診断装置である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明に係る蓄電池診断装置は、データ保存部に保存されたＮ個の蓄電池の検出電圧の時系列データにフィッティングするＯＣＶ要素関数を求め、Ｎ個の蓄電池に対応する正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を、それぞれ、ＯＣＶ要素関数の和によって生成する。これによって、事前に診断対象の蓄電池に関する正極ＯＣＶ曲線および負極ＯＣＶ曲線あるいは正極および負極のｄＶ／ｄＱ曲線の情報がない場合においても、蓄電池の劣化診断を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置の構成を示したブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置のデータ保存部の構成を示したブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置の正負極ＯＣＶモデル関数生成部の構成を示したブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置の蓄電池モデル関数パラメタ群推定部の構成を示した構成図である。
【図５】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置が実行する一連の動作を示すフローチャートである。
【図６】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置のデータ保存部が実行する一連の動作を示すフローチャートである。
【図７】本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置の最適化部が実行する一連の動作を示すフローチャートである。
【図８】蓄電池劣化による容量パラメタ群の変化による、蓄電池ＯＣＶと満充電容量への影響を表わしたイメージ図である。
【図９】負極ＯＣＶモデル関数によるグラファイト負極ＯＣＶのフィッティング例を示した図である。
【図１０】負極ＯＣＶモデル関数によるグラファイト負極ＯＣＶのフィッティング例を示した図である。
【図１１】正極ＯＣＶモデル関数によるコバルト酸リチウム正極ＯＣＶのフィッティング例を示した図である。
【図１２】正極ＯＣＶモデル関数によるコバルト酸リチウム正極ＯＣＶのフィッティング例を示した図である。
【図１３】蓄電池の電圧曲線およびｄＶ／ｄＱ曲線の例を示した図である。
【図１４】蓄電池の電圧曲線およびｄＶ／ｄＱ曲線の例を示した図である。
【図１５】新品蓄電池の電圧曲線と、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図１６】新品蓄電池のｄＶ／ｄＱ曲線と、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図１７】新品蓄電池のｄ2Ｖ／ｄＱ2曲線のデータと、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図１８】劣化蓄電池の電圧曲線と、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図１９】劣化蓄電池のｄＶ／ｄＱ曲線と、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図２０】劣化蓄電池のｄ2Ｖ／ｄＱ2曲線のデータと、それに対する最適化による蓄電池モデル関数のフィッティング結果を示した図である。
【図２１】本発明の実施の形態３に係る蓄電池制御システムの構成を示した図である。
【図２２】本発明の実施の形態３に係る蓄電池制御システムが実行する一連の動作を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る蓄電池診断装置および蓄電池診断方法を好適な実施の形態にしたがって図面を用いて説明する。なお、図面の説明においては、同一部分または相当部分には同一符号を付し、重複する説明を省略する。ここで、本発明による蓄電池診断装置および蓄電池診断方法は、蓄電池の充放電データに基づき蓄電池の劣化状態を診断するものである。
【００１７】
本発明の各実施の形態に係る蓄電池診断装置および蓄電池診断方法は、診断対象の複数の蓄電池の時系列データを利用する。それにより、予め、蓄電池ＯＣＶデータ、または、正極ＯＣＶデータ及び負極ＯＣＶデータなどを取得していない場合においても、正負極分離による詳細な劣化診断を可能にする。また、劣化によるＯＣＶの変化をＯＣＶモデルに精度よく反映させることを可能にする。なお、本明細書においては、簡単のため、正極の平衡電位のことを正極ＯＣＶ、負極の平衡電位を負極ＯＣＶと呼んでいる。
【００１８】
実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１に係る蓄電池診断装置１００の構成を示した図である。なお、図１には、蓄電池診断装置１００に接続されるＮ個（Ｎ≧２）の蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎも併せて図示している。
【００１９】
また、図２は、蓄電池診断装置１００に設けられたデータ保存部１０４の内部の構成の一例を示した図である。図３及び図４は、蓄電池診断装置１００に設けられた最適化部１０５の正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６および蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７の内部の構成の一例を示した図である。また、図５〜図７は、蓄電池診断装置１００の処理の流れを示したフローチャートである。
【００２０】
本実施の形態１においては、診断対象の蓄電池１０１−ｉ（ｉ＝１〜Ｎ）として、リチウムイオン蓄電池を考えることとする。ただし、蓄電池１０１−ｉは、正極と負極とを有し、充放電可能な蓄電デバイスの一般的な構成部品を含んで構成されている。蓄電池１０１−ｉは、例えば、鉛蓄電池、ニッケル水素蓄電池などから構成してもよい。また、ここでは、蓄電池１０１−ｉとして、説明を簡単化するため、セルから構成された蓄電池を考えることとする。ただし、蓄電池１０１−ｉは、複数セルの直列接続または並列接続、あるいは、その両方の組合せによって構成されるモジュ−ルであってもよい。
【００２１】
図１に示すように、蓄電池診断装置１００は、Ｎ個の電流検出部１０２−１,・・・,１０２−Ｎと、Ｎ個の電圧検出部１０３−１,・・・,１０３−Ｎと、データ保存部１０４と、最適化部１０５とを備えて構成されている。
【００２２】
また、図１に示すように、最適化部１０５は、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６と、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７とを備えて構成されている。
【００２３】
図１に示す蓄電池診断装置１００のハードウェア構成について簡単に説明する。図１おいて、電流検出部１０２−１，１０２−Ｎと、電圧検出部１０３−１，・・・，１０３−Ｎを除いて、蓄電池診断装置１００の構成は、コントローラを備えて構成されている。コントローラは、プロセッサとメモリとを備えている。蓄電池診断装置１００を構成する各部の機能、すなわち、データ保存部１０４および最適化部１０５は、ソフトウェア、ファームウェア、または、それらの組み合わせにより実現される。ソフトウェア及びファームウェアは、プログラムとして記述され、メモリに格納される。プロセッサは、メモリに記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、蓄電池診断装置１００のデータ保存部１０４および最適化部１０５の各部の機能を実現する。
【００２４】
ここで、図５を用いて、蓄電池診断装置１００の処理の流れについて、おおまかに説明する。まず、ステップＳ１０２において、Ｎ個の電流検出部１０２−１,・・・,１０２−Ｎによって、蓄電池１０１−ｉの検出電流Ｉｉを検出する。次に、ステップＳ１０３において、Ｎ個の電圧検出部１０３−１,・・・,１０３−Ｎによって、蓄電池１０１−ｉの検出電圧Ｖｉを検出する。次に、ステップＳ１０４において、データ保存部１０４が、検出電流Ｉｉおよび検出電圧Ｖｉの値を用いて、蓄電池１０１−ｉの時系列データを保存する。次に、ステップＳ１０５において、最適化部１０５が、データ保存部１０４の時系列データに基づいて、蓄電池１０１−ｉの蓄電池モデル関数を生成して、最適化手法により推定演算を実行する。これにより、最適化部１０５が、検出電圧Ｖｉの時系列データと蓄電池モデル関数によって求められる推定電圧の時系列データとの差が小さくなるような蓄電池モデル関数のパラメタ群を算出する。あるいは、最適化部１０５が、検出電圧Ｖｉの微分値と蓄電池モデル関数によって求められる推定電圧の微分値との差が小さくなるような蓄電池モデル関数のパラメタ群を算出するようにしてもよい。
【００２５】
以下、蓄電池診断装置１００の各構成について詳細に説明する。
【００２６】
図１に示すように、電流検出部１０２−ｉは、蓄電池１０１−ｉにそれぞれ接続される。電流検出部１０２−ｉは、蓄電池１０１−ｉの充放電電流を、検出電流Ｉｉ［Ａ］として検出する。上記の説明においては、電流検出部１０２の個数をＮ個として説明したが、それに限定されず、電流検出部１０２の個数は、Ｎ個以下でもよい。具体的には、例えば、蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎのうちの少なくとも２以上の複数個が直列接続されている場合には、各蓄電池１０１−ｉの検出電流Ｉｉ［Ａ］を検出する必要はない。その理由としては、直列接続された各蓄電池を流れる電流は等しいため、直列接続された蓄電池のうちの１つの蓄電池１０１−ｉの検出電流Ｉｉ［Ａ］を１つの電流検出部１０２−ｉで取得すれば、直列接続された他の蓄電池の検出電流は、当該電流検出部１０２−ｉによって取得された検出電流Ｉｉ［Ａ］で代用することが可能である。そのため、このような場合には、電流検出部１０２の個数は、Ｎ個より少ない個数でよいことになる。
【００２７】
電圧検出部１０３−ｉは、蓄電池１０１−ｉにそれぞれ接続される。電圧検出部１０３−ｉは、蓄電池１０１−ｉの電圧を、検出電圧Ｖｉ［Ｖ］として検出する。上記の説明においては、電圧検出部１０３の個数をＮ個として説明したが、それに限定されず、電圧検出部１０３の個数は、Ｎ個以下でもよい。具体的には、例えば、蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎのうちの少なくとも２以上の複数個が並列接続されている場合には、各蓄電池１０１−ｉの検出電圧Ｖｉ［Ｖ］を検出する必要はない。その理由としては、並列接続された各蓄電池の電圧は等しいため、並列接続された蓄電池のうちの１つの蓄電池１０１−ｉの検出電圧Ｖｉ［Ｖ］を１つの電圧検出部１０３−ｉで取得すれば、並列接続された他の蓄電池の検出電圧は、当該電圧検出部１０３−ｉによって取得された検出電圧Ｖｉ［Ｖ］で代用することが可能である。そのため、このような場合には、電圧検出部１０３の個数は、Ｎ個より少ない個数でよいことになる。
【００２８】
データ保存部１０４は、電流検出部１０２−ｉが出力する検出電流Ｉｉおよび電圧検出部１０３−ｉが出力する検出電圧Ｖｉの値を用いて、各蓄電池１０１−ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）の時系列データを生成して保存する。データ保存部１０４は、さらに、各蓄電池１０１−ｉの電気量の時系列データ、および、検出電圧Ｖｉの微分データの時系列データを算出して保存する。
【００２９】
図２は、データ保存部１０４の内部の構成の一例を示している。図２の例では、データ保存部１０４は、時系列データ格納部２０１、時系列電気量算出部２０２、および、電圧微分データ算出部２０３を備えて構成されている。
【００３０】
時系列データ格納部２０１は、電流検出部１０２−ｉが出力する検出電流Ｉｉおよび電圧検出部１０３−ｉが出力する検出電圧Ｖｉの値に基づき、各蓄電池１０１−ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）の電流および電圧の時系列データを、時系列電流データおよび時系列電圧データ
【数１】
2019202752.tif 000003
としてメモリに保存する。さらに、時系列データ格納部２０１は、時系列電気量算出部２０２によって算出される各蓄電池１０１−ｉの時系列電気量データと、電圧微分データ算出部２０３によって算出される電圧微分データとを、それぞれ、保存する。さらに、時系列データ格納部２０１は、それらの保存したデータを、最適化部１０５に出力する。ここで、表記
【数２】
2019202752.tif 000004
は、下式で定義される。
【００３１】
【数３】
2019202752.tif 000005
【００３２】
また、ｋ［ｓ］（ｋ＝ｋ0〜ｋf）はサンプル時刻であり、現在の時刻ｔ［ｓ］とサンプリング周期ｔs［ｓ］との間には、ｔ＝ｔsｋの関係が成り立つ。
【００３３】
時系列電気量算出部２０２は、時系列データ格納部２０１から出力される時系列電流データ
【数４】
2019202752.tif 000006
に基づいて、例えば電流と当該電流が流れた時間とを乗算することで、各蓄電池１０１−ｉの電気量Ｑi,k［Ｃ］を算出し、時系列電気量データ
【数５】
2019202752.tif 000007
として、時系列データ格納部２０１に対して出力する。各蓄電池１０１−ｉの電気量Ｑi,k［Ｃ］の算出方法は、この場合に限らず、既存の任意の方法を用いてよい。
【００３４】
電圧微分データ算出部２０３は、時系列データ格納部２０１から出力される時系列電圧データ
【数６】
2019202752.tif 000008
と、時系列電気量算出部２０２が出力する時系列電気量データ
【数７】
2019202752.tif 000009
とに基づいて、１階からｎd階までの電圧微分曲線（ｎd≧１）を算出し、時系列データ格納部２０１に対して出力する。すなわち、時刻ｋでの検出電圧Ｖｉ，ｋを、電気量Ｑｉ，ｋで微分した値
【数８】
2019202752.tif 000010
を
【数９】
2019202752.tif 000011
と表わしたとき、電圧微分データ算出部２０３は、１階からｎd階までの電圧微分曲線
【数１０】
2019202752.tif 000012
を、時系列電圧微分データとして算出し、出力する。ここで、ｊ＝１〜ｎdである。なお、ｎdは、適宜設定してよい。
【００３５】
但し、実際には、離散的な時系列データに対して微分演算をすることはできないため、電圧微分データ算出部２０３においては、差分法などによる近似微分演算を行なう。また、一般に、微分演算または差分演算は、元の信号の高周波ノイズを増幅してしまうことから、高周波ノイズを低減するため、微分演算の前後でサンプル平均化処理などを行なうローパスフィルタを用いてもよい。あるいは、Ｓａｖｉｔｚｋｙ−Ｇｏｌａｙフィルタなどの、より高度なフィルタを用いるようにしてもよい。あるいは、横軸を電気量としたときの時系列電圧データをカーネル法などにより関数近似することでノイズを除去したあと、その関数に対して微分演算をしてもよい。
【００３６】
このようにして、時系列データ格納部２０１は、時系列電流データ、時系列電圧データ、時系列電気量データ、および、時系列電圧微分データをメモリに保存する。従って、データ保存部１０４の出力として、時系列データ格納部２０１から出力する時系列データは、
【数１１】
2019202752.tif 000013
となる。このように、データ保存部１０４から出力される時系列データには、時系列電流データ、時系列電気量データ、時系列電圧データ、および、時系列電圧微分データが含まれる。
【００３７】
ここで、図６を用いて、データ保存部１０４の処理の流れについて簡単に説明する。まず、ステップＳ２０１において、時系列データ格納部２０１が、電流検出部１０２−ｉが出力する検出電流Ｉｉおよび電圧検出部１０３−ｉが出力する検出電圧Ｖｉの値を用いて、各蓄電池１０１−ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）の時系列電流データおよび時系列電圧データをメモリに保存する。次に、ステップＳ２０２において、時系列電気量算出部２０２が、時系列データ格納部２０１から出力される検出電流Ｉｉを用いて、各蓄電池１０１−ｉの時系列電気量データを算出する。次に、ステップＳ２０３において、電圧微分データ算出部２０３が、時系列データ格納部２０１から出力される時系列電圧データと、時系列電気量算出部２０２が出力する時系列電気量データとに基づいて、１階からｎd階までの電圧微分曲線（ｎd≧１）を、時系列電圧微分データとして算出する。次に、ステップＳ２０４において、時系列データ格納部２０１は、時系列電流データ、時系列電気量データ、時系列電圧データ、および、時系列電圧微分データを含む、蓄電池１０１−ｉの時系列データを、メモリに保存するとともに、最適化部１０５に出力する。
【００３８】
最適化部１０５は、データ保存部１０４から出力される時系列データを入力として、データ保存部１０４の時系列データに基づいて、蓄電池１０１−ｉの正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を生成する。また、最適化部１０５は、それらの正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数から、蓄電池１０１−ｉの蓄電池モデル関数を生成して、最適化手法により推定演算を実行して、電圧検出部１０３−１,・・・,１０３−Ｎが検出した検出電圧Ｖｉの時系列データまたは時系列電圧微分データと、蓄電池モデル関数によって求められる推定電圧の時系列データまたは推定電圧の時系列電圧微分データとの差が小さくなるような蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出する。なお、最適化手法による推定演算において、電流検出部１０２−１,・・・,１０２−Ｎが検出した検出電流Ｉｉの時系列データと、蓄電池モデル関数によって求められる推定電流の時系列データとの差が小さくなるような蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出するようにしてもよい。
【００３９】
以下、図７を用いて、最適化部１０５の処理の流れについて、大まかに説明する。最適化部１０５は、図１に示すように、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６と蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７とを備えて構成されている。また、図３に示すように、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６は、ＯＣＶ要素関数決定部３０１と正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２とを備えて構成されている。また、図４に示すように、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７は、最適化問題決定部４０１と推定演算部４０２と判定部４０３とを備えて構成されている。
【００４０】
このとき、図７に示すように、まず、ステップＳ３０１において、ＯＣＶ要素関数決定部３０１が、データ保存部１０４が出力する時系列データのうち、時系列電圧微分データに基づいて、蓄電池１０１−ｉの検出電圧Ｖｉの時系列データの中から特徴的な電圧変化を示す領域を検出し、当該領域のそれぞれに対して、当該領域の電圧変化にフィッティングするＯＣＶ要素関数を、１つずつ、複数のＯＣＶ要素関数候補の中から選択して割り当てる。
【００４１】
次に、ステップＳ３０２において、正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、上記領域に割り当てられたＯＣＶ要素関数を正極に帰属させるか負極に帰属させるかを決定して、ＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを全て生成し、各組み合わせごとに、前記正極に帰属するＯＣＶ要素関数の和によって正極ＯＣＶモデル関数を生成するとともに、前記負極に帰属するＯＣＶ要素関数の和によって負極ＯＣＶモデル関数を生成する。
【００４２】
次に、ステップＳ４０１において、最適化問題決定部４０１が、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を含む蓄電池モデル関数を生成するとともに、当該蓄電池モデル関数の推定パラメタ群および当該蓄電池モデル関数を評価するための評価関数Ｌを決定することで、解くべき最適化問題を決定する。
【００４３】
次に、ステップＳ４０２において、推定演算部４０２が、データ保存部１０４が出力する時系列データと、最適化問題決定部４０１が出力する蓄電池モデル関数、推定パラメタ群、および、評価関数Ｌとに基づいて、上記組み合わせごとに、最適化手法により、評価関数Ｌが小さくなるような蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を算出し、当該推定パラメタ群と、当該推定パラメタ群を用いたときの評価関数Ｌの値とを出力する。
【００４４】
次に、ステップＳ４０３において、判定部４０３は、推定演算部４０２が出力する評価関数Ｌの値とそれ以前に算出された評価関数Ｌの値とを比較して、その時点で、評価関数Ｌの値が最小となる推定パラメタ群を格納する。
【００４５】
次に、ステップＳ３０２の処理に戻る。正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数に含まれるＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを変更することで、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を再生成する。
【００４６】
次に、ステップＳ４０１において、最適化問題決定部４０１が、再生成した正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を含む蓄電池モデル関数を生成し、当該蓄電池モデル関数の推定パラメタ群および当該蓄電池モデル関数を評価するための評価関数Ｌを決定する。
【００４７】
次に、ステップＳ４０２において、推定演算部４０２が、データ保存部１０４が出力する時系列データと、最適化問題決定部４０１が再生成した蓄電池モデル関数、推定パラメタ群、および、評価関数Ｌとに基づいて、評価関数Ｌの値が小さくなるような推定パラメタ群を算出し、当該推定パラメタ群と、当該推定パラメタ群を用いたときの評価関数Ｌの値とを出力する。
【００４８】
このようにして、ＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを変更して、ステップＳ３０２〜Ｓ４０２の処理を繰り返し行い、ステップＳ４０３において、評価関数Ｌの値が閾値より小さくなったとき、あるいは、予め設定した最大繰り返し回数まで繰り返した中で評価関数Ｌの値が最小となったときの、蓄電池モデル関数および当該蓄電池モデル関数の推定パラメタ群を、最終的な推定結果として、判定部４０３が出力する。
【００４９】
以下、最適化部１０５の各構成について詳細に説明する。
【００５０】
最適化部１０５が出力する推定パラメタ群には、Ｎ個の蓄電池１０１−ｉ間で同一である第１のパラメタ群と、Ｎ個の蓄電池１０１−ｉ間で互いに異なる第２のパラメタ群とが含まれる。以下では、第１のパラメタ群を、正負極ＯＣＶモデル関数パラメタ群Φｐ，Φｎと呼び、第２のパラメタ群を、容量パラメタ群θｐ，θｎ，θｓと呼ぶこととする。
【００５１】
ここで、容量パラメタ群とは、基準蓄電池と比較したときの正極容量維持率θｐと、負極容量維持率θｎと、正負極間ＳＯＣシフト量θｓとの３つの値を指す。ただし、基準蓄電池とは、必ずしも現実に存在する蓄電池である必要はなく、たとえば仕様上の特性と同一の蓄電池というような、概念上の蓄電池であってもよい。
【００５２】
正極容量維持率θｐおよび負極容量維持率θｎの低下は、電極活物質の失活などによって引き起こされ、それぞれ、正極ＯＣＶ曲線および負極ＯＣＶ曲線の横方向の縮小として現れる。これらの横方向の縮小は、例えば、後述する図８の（ｃ）の矢印Ｂ、および、図８の（ｂ）の矢印Ａで、それぞれ示す。図８の詳細については後述する。
【００５３】
まず、正極ＯＣＶをＯＣＶｐ［Ｖ］、正極ＯＣＶの基準特性をＯＣＶptyp［Ｖ］、正極電気量をＱｐ［Ｃ］とすると、下式（１）の関係式が成り立つ。
【００５４】
【数１２】
2019202752.tif 000014
【００５５】
同様に、負極ＯＣＶをＯＣＶｎ［Ｖ］、負極ＯＣＶの基準特性をＯＣＶntyp［Ｖ］、負極電気量をＱｎ［Ｃ］とすると、下式（２）の関係式が成り立つ。
【００５６】
【数１３】
2019202752.tif 000015
【００５７】
一方、正負極間ＳＯＣシフト量θｓとは、おもに充電時の負極ＳＥＩ（Solid Electrolyte Interface）での皮膜成長および析出などによるリチウム消費が原因で、蓄電池ＯＣＶに対する正極および負極のそれぞれのＳＯＣの位置関係がずれる現象を示す値である。
【００５８】
蓄電池の総電気量Ｑｂ［Ｃ］について、リチウム消費による喪失電気量をＱｃ［Ｃ］とすると、下式（３）の関係式が成り立つ。
【００５９】
【数１４】
2019202752.tif 000016
【００６０】
蓄電池１０１−ｉの充電時、つまり正極内に蓄えられたリチウムイオンが負極内へと移動する過程で、一部のリチウムイオンが、負極ＳＥＩでの皮膜成長に使われる、あるいは、析出されることによって、消費されると、リチウム消費前と比較して、蓄電池満充電時の負極充電量が少なくなる。これを負極基準でみると、正極ＯＣＶ曲線が左にシフトしたように見える。この現象が正負極間ＳＯＣシフトである。当該左へのシフトは、例えば、後述する図８の（ｄ）の矢印Ｃで示す。
【００６１】
さて、基準蓄電池のＯＣＶをＯＣＶtyp［Ｖ］とし、Ｆｔｙｐ［Ｃ］を蓄電池の基準満充電容量とし、Ｑ［Ｃ］を蓄電池１０１−ｉの電気量としたとき、基準蓄電池のＯＣＶは、下式（４）で表わされる。
【００６２】
【数１５】
2019202752.tif 000017
【００６３】
ただし、Ｑは、基準蓄電池において、ＯＣＶが予め設定された下限電圧Ｖｍｉｎであるときの電気量を０としたときの電気量であり、Ｆｔｙｐは、ＯＣＶが予め設定された上限電圧Ｖｍａｘであるときの電気量である。
【００６４】
以上を踏まえると、蓄電池ｉのＯＣＶは、蓄電池ｉの電気量Ｑｉ［Ｃ］に対し、容量パラメタ群θｐ、θｎ、θｓを反映させて、下式（５）で表わされる。
【００６５】
【数１６】
2019202752.tif 000018
【００６６】
ただし、ｆp,iは正極のＯＣＶ関数、ｆn,iは負極のＯＣＶ関数である。満充電容量はあくまで基準値であり、蓄電池の定格容量、公称容量、または、新品時に計測した満充電容量でも良いし、診断対象とする複数の蓄電池のうちのいずれかの満充電容量などを用いても良い。
【００６７】
なお、蓄電池の満充電容量は、ＯＣＶが予め設定された下限電圧Ｖｍｉｎのときの蓄電池電気量を０としたときの、ＯＣＶが予め設定された上限電圧Ｖｍａｘのときの蓄電池電気量として規定される。このため、容量パラメタ群の値に依存して、下限電圧Ｖｍｉｎおよび上限電圧Ｖｍａｘのときの正負極それぞれの充電量は変化する。
【００６８】
正極および負極の充電量Ｑｐ、Ｑｎは、蓄電池１０１−ｉの解体試験などによって予め取得していない限り知り得ないが、基準蓄電池と比較したときの相対的な差分値を知ることは可能である。すなわち、Ｑmin,i［Ｃ］を下限電圧Ｖｍｉｎのときの蓄電池の電気量、Ｑmax,i［Ｃ］を上限電圧Ｖｍａｘのときの蓄電池の電気量としたとき、下限電圧および上限電圧に対応する下記の式（６）および式（７）で示される等式から、直線探索などの方法により容易にＱmin,iおよびＱmax,iの値が求まる。
【００６９】
【数１７】
2019202752.tif 000019
【００７０】
ただし、Ｑmin,iとＱmax,iとは、基準蓄電池を基準としたときの値である点に注意する。このため、たとえばＱmin,iの値は負になり得る。
【００７１】
式（６）および式（７）から求めたＱmin,iおよびＱmax,iを用いれば、蓄電池１０１−ｉの満充電容量Ｆｉ［Ｃ］は、下式（８）として求めることが可能である。
【００７２】
【数１８】
2019202752.tif 000020
【００７３】
図８は、縦軸を電圧、横軸を電気量としたときの、ＯＣＶ曲線と劣化および満充電容量の関係のイメージ図である。左上の（ａ）は、基準蓄電池の正極ＯＣＶ(符号８００）と、負極ＯＣＶ（符号８０１）と、蓄電池ＯＣＶ（符号８０２）とを、それぞれ、表わしている。また、左下の（ｂ）は、負極劣化した蓄電池の負極ＯＣＶ（符号８１）と、蓄電池ＯＣＶ（符号８２）とを、それぞれ、表わしている。また、右上の（ｃ）は、正極劣化した蓄電池の正極ＯＣＶ(符号８３）と、蓄電池ＯＣＶ（符号８４）とを、それぞれ、表わしている。また、右下の（ｄ）は、リチウム消費による正負極間ＳＯＣシフトが生じた蓄電池の正極ＯＣＶ（符号８５）と、蓄電池ＯＣＶ（符号８６）とを、それぞれ、表わしている。また、（ｂ）〜（ｄ）において、破線または点線で示すＯＣＶは、それぞれ、基準蓄電池のＯＣＶを表わすため、（ａ）と同じ符号を付して示している。ただし、（ａ）〜（ｄ）は、１枚の図８に収まるように正極ＯＣＶと負極ＯＣＶとを描いているため、縦軸の位置は厳密なものではない。
【００７４】
図８のグラフから、３通りの容量劣化パターンごとに、正極ＯＣＶまたは負極ＯＣＶの曲線の新品時からの形状変化の仕方が異なっていることがわかる。
【００７５】
まず、図８の（ｂ）を見ると、基準蓄電池の負極ＯＣＶ（符号８０１）と比較すると、負極劣化蓄電池は、負極容量維持率θｎが低下したことで、負極ＯＣＶ（符号８１）の曲線が、矢印Ａで示されるように、横方向に縮小していることが分かる。
【００７６】
また、図８の（ｃ）を見ると、基準蓄電池の正極ＯＣＶ（符号８００）と比較すると、正極劣化蓄電池は、正極容量維持率θｐが低下したことで、正極ＯＣＶ（符号８３）の曲線が、矢印Ｂで示されるように、横方向に縮小していることが分かる。
【００７７】
また、図８（ｄ）を見ると、リチウム消費前の状態を示す基準蓄電池と比較すると、リチウム消費によって正負極間ＳＯＣシフトが生じた蓄電池においては、上述したように、リチウムイオンが消費されたことで、蓄電池満充電時の負極充電量が少なくなっている。そのため、負極基準でみると、基準蓄電池の正極ＯＣＶ（符号８００）に対して、正極ＯＣＶ（符号８５）の曲線が、矢印Ｃで示されるように、左にシフトしていることが分かる。
【００７８】
さらに、図８のグラフから、蓄電池ＯＣＶの曲線についても、３通りの容量劣化パターンごとに、新品時からの形状変化の仕方が異なっていることが分かる。
【００７９】
まず、図８において、（ｃ）の正極劣化蓄電池の蓄電池ＯＣＶ（符号８４）と、（ｄ）の正負極間ＳＯＣシフト蓄電池の蓄電池ＯＣＶ（符号８６）とを比較する。（ｃ）の正極劣化蓄電池の蓄電池ＯＣＶ（符号８４）と（ｄ）の正負極間ＳＯＣシフト蓄電池の蓄電池ＯＣＶ（符号８６）とにおける形状変化はやや似ている。しかしながら、それぞれ、基準蓄電池の蓄電池ＯＣＶ（符号８０２）と比較すると、（ｃ）では電気量が小さい領域での電位変化が小さいのに対し、（ｄ）では電気量が小さい領域でも電位が明確に高くなっているという違いがある。
【００８０】
また、図８の（ｂ）〜（ｄ）においては、劣化の影響で、上限電圧における電気量Ｑmax,iと下限電圧における電気量Ｑmin,iとが、基準蓄電池の場合の電気量Ｑmax,iと電気量Ｑmin,iと比較して、それぞれ、ずれている。その結果、式（８）で表わされる満充電容量Ｆｉが小さくなっていることが分かる。Ｑmax,iとＱmin,iとの変動は、容量劣化パターンと正負極ＯＣＶの形状に大きく依存しており、図８の場合、セルのＳＯＣ＝０％は負極に主に規制され、ＳＯＣ＝１００％は正極に主に規制されていることが分かる。
【００８１】
本実施の形態においては、上記の特許文献２または特許文献３とは異なり、正極ＯＣＶおよび負極ＯＣＶを予め取得していないため、上述の容量パラメタ群に加え、正負極それぞれのＯＣＶ関数ｆｐおよびｆｎを決定し、かつ、それらの形状を特徴づけるパラメタ群も推定する必要がある。以下ではその詳細な原理を、最適化部１０５の内部動作原理とともに説明する。
【００８２】
最適化部１０５において、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６は、データ保存部１０４が出力する時系列データと、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７が出力する判定信号とに基づき、正極および負極のそれぞれのＯＣＶモデル関数を生成する。
【００８３】
具体的には、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６では、１つ以上のＯＣＶ要素関数を足し合わせることで、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を生成する。
【００８４】
正極ＯＣＶモデル関数ｆｐおよび負極ＯＣＶモデル関数ｆｎは、ｊ番目の正極ＯＣＶ要素関数をｆpj、ｊ番目の負極ＯＣＶ要素関数をｆnjとしたとき、それぞれ、下記の式（９）および式（１０）で表わされる。
【００８５】
【数１９】
2019202752.tif 000021
【００８６】
このとき、蓄電池ＯＣＶモデル関数ｆは、下式（１１）と表わされる。
【００８７】
【数２０】
2019202752.tif 000022
【００８８】
一般的に、蓄電池のＯＣＶを記述するモデルとして、電気化学の分野では、対数関数で表現されるネルンスト（Ｎｅｒｎｓｔ）の式が知られている。一方で、現実の多くの蓄電池電極においては、電極材料の相変化による階段状の電位変化を含むため、ネルンストの式のみではＯＣＶを高精度にモデル化することはできない。
【００８９】
こうした相変化による階段状の電位変化をモデル化するためには、正極ＯＣＶ要素関数および負極ＯＣＶ要素関数の候補をｆｅとすると、例えば、下式（１２）で表わされるロジスティック（Ｌｏｇｉｓｔｉｃ）関数を用いることができる。
【００９０】
【数２１】
2019202752.tif 000023
【００９１】
あるいは、正極ＯＣＶ要素関数および負極ＯＣＶ要素関数の候補ｆｅとして、下式（１３）で表わされるコーシー（Ｃａｕｃｈｙ）分布の累積分布関数を用いてもよい。
【００９２】
【数２２】
2019202752.tif 000024
【００９３】
式（１２）および式（１３）において、ｚが電位変化の大きさ、ａが電位変化のなだらかさ、ｓが電位変化の中心位置を決定するパラメタとなっているため、これらのパラメタ値を調整することで、さまざまな形状の電位変化をモデル化することが可能である。
【００９４】
ＯＣＶ要素関数の他の例として、双曲線正接関数を用いてもよいし、あるいは、微分すると曲線が左右非対称となるような関数を用いてもよい。例えば、Ｇｏｍｐｅｒｔｚ関数、一般化ロジスティック関数などが挙げられる。要は、単調非減少でかつ微分すると山状のピークをもつようなパラメタ表現可能な関数であればよい。
【００９５】
また、微分ピークを持たないような電位変化をモデル化する要素関数として、上述の要素関数のほかに、例えば、対数関数、指数関数などを用いてもよい。
【００９６】
なお、本実施の形態１において用いるＯＣＶ要素関数は、実施の形態１で示した上述の例に限定されるものではなく、パラメタを用いて表現し得るあらゆる関数が可能性として含まれる。
【００９７】
図９および図１０は、グラファイトによる負極ＯＣＶのデータに対し、一例として、４つのＬｏｇｉｓｔｉｃ関数の和を負極ＯＣＶモデル関数として、最適化計算によりフィッティングしたものである。図９において、横軸は電気量、縦軸は電圧である。また、図１０において、横軸は電気量、縦軸は、電圧Ｖを電気量Ｑで微分したｄＶ／ｄＱを示す。図９および図１０において、グラファイトによる負極ＯＣＶのデータ９０１，９０４に対して、最適化計算を施した結果、初期値９０２，９０５に対して、ＯＣＶ曲線９０３およびｄＶ／ｄＱ曲線９０６が共に精度よく再現できている。これは、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数により、相変化による電位変化も含めてモデリング出来ているからである。
【００９８】
図１１および図１２は、コバルト酸リチウムによる正極ＯＣＶのデータに対し、一例として、２つのＬｏｇｉｓｔｉｃ関数の和を正極ＯＣＶモデル関数として、最適化計算によりフィッティングしたものである。図１１において、横軸は電気量、縦軸は電圧である。また、図１２において、横軸は電気量、縦軸は、電圧Ｖを電気量Ｑで微分したｄＶ／ｄＱを示す。図１１および図１２において、コバルト酸リチウムによる正極ＯＣＶのデータ１００１，１００４に対して、最適化計算を施した結果、初期値１００２，１００５に対して、ＯＣＶ曲線１００３およびｄＶ／ｄＱ曲線１００６が共に精度よく再現できている。図９および図１０に示したグラファイトと比較して大きく形状が異なっているが、この場合にもＯＣＶ曲線とｄＶ／ｄＱ曲線とを精度よく再現できている。
【００９９】
なお、図９、図１０、図１１、および、図１２は、ＯＣＶ要素関数の和を用いることでさまざまな形状をもつ正極ＯＣＶ関数および負極ＯＣＶ関数を広くフィッティングできるということを示すため、正極ＯＣＶデータおよび負極ＯＣＶデータに対するフィッティング例を示している。しかしながら、本実施の形態１においては、正極ＯＣＶデータまたは負極ＯＣＶデータに対してフィッティングさせて、それを利用するということはない。本実施の形態１においては、正極ＯＣＶデータおよび負極ＯＣＶデータを取得していない状況下での蓄電池ＯＣＶの正負極分離を行なう。
【０１００】
図３は、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６の内部構造の一例を示す。図３の例では、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６は、ＯＣＶ要素関数決定部３０１と正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２とを備えて構成されている。
【０１０１】
ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、データ保存部１０４が出力する時系列データに基づき、ＯＣＶ要素関数の関数形を決定し出力する。ただし、この時点では、各ＯＣＶ要素関数の帰属先が正極と負極とのどちらであるのかを決める必要はない。また、ＯＣＶ要素関数の形状を特徴付けるパラメタ群の値も、この時点では未決定である。
【０１０２】
ＯＣＶ要素関数は、好適には、横軸を電気量ＱとしたｄＶ／ｄＱ曲線の形状から決定する。つまり、ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、データ保存部１０４の出力する時系列データのなかでも、典型的には、ｄＶ／ｄＱ曲線の時系列データ
【数２３】
2019202752.tif 000025
を利用して、ＯＣＶ要素関数の形状を決定する。
【０１０３】
ＯＣＶ要素関数の候補としては、例えば、ロジスティック関数、双曲線正接関数、コーシー分布の累積分布関数などが挙げられる。また、あるいは、ＯＣＶ要素関数の候補の中に、単調非減少関数をさらに加えてもよい。ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、データ保存部１０４が出力する時系列データに基づいて、当該時系列データに最もフィッティングするＯＣＶ要素関数の関数形を、上記候補の中から選択し、決定する。
【０１０４】
ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、まず、ｄＶ／ｄＱ曲線の山状のピークの１つ１つに対してＯＣＶ要素関数を割り当てる。これは、ＯＣＶの階段状の電位変化に対し、ＯＣＶ要素関数を割り当てることを意味する。
【０１０５】
次に、ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、山の斜面のようなピークを持たない形状変化に対してもＯＣＶ要素関数を対応付ける。これは、典型的にはＳＯＣ＝０％付近あるいはＳＯＣ＝１００％付近の急激な電位変化に対応するが、正極材料などに見られるなだらかな電位変化も含まれる。
【０１０６】
ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、ＯＣＶ要素関数を対応付ける先の形状に応じて、上述したさまざまなＯＣＶ要素関数の候補のなかからＯＣＶ要素関数を適宜選択する。
【０１０７】
図１３および図１４は、横軸を電気量Ｑとしたときの蓄電池の電圧曲線およびｄＶ／ｄＱ曲線の一例をそれぞれ示す。
【０１０８】
ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、図１３の電圧曲線１１００の中から、特徴的な電圧変化を検出し、当該特徴的な電圧変化に対して、ＯＣＶ要素関数を割り当てていく。特徴的な電圧変化とは、典型的には、電圧変化の傾向が大きく変わる領域と考えればよい。つまり、必須ではないものの、電圧Ｖの微分値を示す図１４のｄＶ／ｄＱ曲線を参照すれば、電圧変化の傾向が大きく変わる領域を特定しやすい。図１４のｄＶ／ｄＱ曲線においては、一例として、低ＳＯＣ領域における大きな電圧変動（符号１１０１）と、山状のピークが５個（符号１１０２〜１１０６）、なだらかな電圧変化（符号１１０７）が１個、さらに、低ＳＯＣでの谷領域が中間ＳＯＣ領域での谷領域よりも高さを持っていることから、なだらかな電圧変化（符号１１０８）がもう１個、と考えて、合計８個の特徴的な電圧変化を検出する。このようにして、ＯＣＶ要素関数決定部３０１は、図１３の電圧曲線の中から、特徴的な電圧変化を検出し、当該特徴的な電圧変化のそれぞれに対して、当該特徴的な電圧変化にフィッティングするＯＣＶ要素関数を割り当てていく。
【０１０９】
ただし、このＯＣＶ要素関数の割り当て数は、絶対的なものではなく、増やしても減らしても良い。たとえば、図の左から４個目のピーク（符号１１０５）は小さいので、ＯＣＶ要素関数を割り当てない、と考えてもよいし、高ＳＯＣ領域（符号１１０９）の微妙な幾つかの電圧変化に対し、さらにＯＣＶ要素関数を割り当てることも可能である。
【０１１０】
また、ＯＣＶ要素関数の割り当てには、図１４に示すｄＶ／ｄＱ曲線に対して、例えば数学的なピーク探索の手法を用いればよい。あるいは、ＯＣＶ要素関数の割り当て数は、高々数個〜十数個であることから、フィッティング精度がほとんど変わらなくなるまで１個ずつ増やしていってもよい。
【０１１１】
正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、データ保存部１０４が出力する時系列データと、ＯＣＶ要素関数決定部３０１から出力されるＯＣＶ要素関数と、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７に設けられた判定部４０３からの出力ｙとに基づき、正負極ＯＣＶモデル関数の関数形を決定し出力する。
【０１１２】
具体的には、正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数の関数形を決定するため、ＯＣＶ要素関数決定部３０１が出力する各ＯＣＶ要素関数の帰属先、すなわち、各ＯＣＶ要素関数が正極または負極のどちらに属するかを決定し、式（９）および式（１０）で表わされる正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を生成する。
【０１１３】
ＯＣＶ要素関数の総数をｍ、そのうち帰属先が確定しているＯＣＶ要素関数の総数をｍ’とすると、各ＯＣＶ要素関数の帰属先は正極または負極の２通りだから、組み合わせの総数は高々２m-m'通りであるため、正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、全ての可能な組み合わせパターンを生成する。ただし、全てのＯＣＶ要素関数が、正極のみ、または、負極のみに属するパターンを除外してもよい。
【０１１４】
なお、正負極ＯＣＶモデル関数決定部３０２は、全ての可能な組み合わせパターンの中から順に１つを選択して正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を生成していくが、組み合わせの中から、どの１つを選択するかについては、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７に設けられた判定部４０３の判定結果ｙを用いて決定する。判定結果ｙは、後述するように最適化演算を行なった回数を表わしているため、典型的には、ｙの値と組み合わせパターンとを予め１対１に対応させておき、その対応関係を例えばデータテーブルとしてメモリに格納しておき、当該対応関係に従って、ｙの値から、組み合わせパターンを決定する。このようにして、最適化演算の回数ごとに、どの組み合わせを選択するかを予め設定しておくことで、ｙの値から、一意に、どの組み合わせを選択するかを決定することができる。
【０１１５】
なお、「帰属先が確定している」とは、診断対象の蓄電池に関する情報、あるいは、電圧曲線またはｄＶ／ｄＱ曲線の形状と材料系の対応関係に関する知見などから、ｄＶ／ｄＱ曲線の特定の領域とそれに対応する要素関数が、正極由来または負極由来であると判明している状況を指す。
【０１１６】
ただし、正負極ＯＣＶモデル関数の形状を特徴付けるパラメタ群の値、すなわち、正負極ＯＣＶ要素関数の形状を特徴付けるパラメタ群の値は、この時点では未決定でよい。
【０１１７】
蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７は、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６が生成した正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数と、データ保存部１０４の出力する時系列データとに基づき、判定結果ｙを求め、判定結果ｙを正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６に出力し、かつ、正負極ＯＣＶモデル関数とそのパラメタ群の推定値、および、容量パラメタ群の推定値θｐ，θｎ，θｓを外部に出力する。以下、詳細に説明する。
【０１１８】
図４は、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７の内部構造の一例を示す。図４の例では、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７は、最適化問題決定部４０１と、推定演算部４０２と、判定部４０３とを備えて構成されている。
【０１１９】
最適化問題決定部４０１は、データ保存部１０４が出力する時系列データに基づき、蓄電池モデル関数と、蓄電池モデル関数の推定パラメタ群、および、評価関数Ｌを決定することで、解くべき最適化問題を決定する。
【０１２０】
評価関数Ｌとして、典型的には、各蓄電池ｉに対する評価関数Ｌｉの和で表わされた、下式（１４）のモデルを用いる。
【０１２１】
【数２４】
2019202752.tif 000026
【０１２２】
ここで、評価関数Ｌｉとしては、例えば下式（１５）で示される、ｄjＶ／ｄＱjデータと、ｄjＶ／ｄＱjの推定値との誤差の重み付き二乗和関数を用いる。なお、ｄjＶ／ｄＱjの推定値は、後述の式（１６）に対し微分演算することで算出される。
【０１２３】
【数２５】
2019202752.tif 000027
【０１２４】
ただし、
【数２６】
2019202752.tif 000028
とする。また、ｗｉｊは、蓄電池１０１−ｉのｄjＶ／ｄＱjデータに対する重み係数を表す。なお、重み係数ｗｉｊは、ｉ，ｊの値ごとに予め設定しておき、データテーブルなどに記憶させておく。また、
【数２７】
2019202752.tif 000029
は、蓄電池１０１−ｉの時刻ｋのｄjＶ／ｄＱjの推定値を表わす。
【０１２５】
ＶＱ曲線のみで評価関数を作成して最適化計算を実行すると、相変化などによるＶＱ曲線の階段状の変化を捉えきれないことも多い。これに対し、本実施の形態１では、ｄjＶ／ｄＱj（ｊ≧１）曲線のデータも含めて評価関数Ｌを作成することで、電圧曲線の勾配変化に対する誤差も同時に最適化することになるため、最適化計算において推定値が最適値付近に収束しやすくなると考えられる。
なお、典型的には１階微分（ｊ＝１）または２階微分（ｊ＝２）までを利用するが、３階微分以上（ｊ≧３）までの有限階微分データまで用いて評価関数を作成してもよい。
【０１２６】
推定値
【数２８】
2019202752.tif 000030
は、下式（１６）の蓄電池モデル関数に対し微分演算をすることで算出することができる。
【０１２７】
【数２９】
2019202752.tif 000031
【０１２８】
ただし、θp,i、θn,i、θs,iは、それぞれ、蓄電池１０１−ｉの正極容量維持率、負極容量維持率、および、正負極ＳＯＣシフト量を表わし、Ｒｉ［Ω］は、蓄電池１０１−ｉの内部抵抗を表わす。ΦｐとΦｎとは、それぞれ、各蓄電池１０１−ｉの正負極モデル関数のパラメタ群をまとめたベクトルであり、式（１６）では蓄電池間で同一のパラメタとしている。
【０１２９】
内部抵抗Ｒｉの項を蓄電池モデル関数に含めることで、過電圧による電位上昇分を考慮して最適化を行なうことが可能となる。
【０１３０】
各蓄電池１０１−ｉの電気量Ｑi,kの初期値Ｑi,iniを同時に推定してもよい。これにより、電気量の初期値が分からないときでも、推定が可能となる。
【０１３１】
一例として、蓄電池１０１−ｉの正極モデル関数ｆｐおよび負極モデル関数ｆｎを、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ関数のみで構成した場合、それぞれ、下式（１７），（１８）となる。
【０１３２】
【数３０】
2019202752.tif 000032
【０１３３】
また、ΦｐおよびΦｎは、それぞれ、下式（１９），（２０）で表わされる。
【０１３４】
【数３１】
2019202752.tif 000033
【０１３５】
式（１７）〜式（２０）においては、容量パラメタ群θｐ，θｎ，θｓは蓄電池間で互いに異なる値、正負極ＯＣＶモデル関数パラメタ群Φｐ，Φｎはすべての蓄電池間で同一の値としてモデル化されている。
【０１３６】
これに対し、容量パラメタ群と同様に、正負極ＯＣＶモデル関数パラメタ群の一部を蓄電池ごとに変わる値と考えたモデルを構築してもよい。
【０１３７】
例えば、正負極ＯＣＶモデル関数のうち、ａp,iとａn,iのみが蓄電池ごとに異なるとすると、さきほどと同様にＬｏｇｉｓｔｉｃ関数のみで正負極要素関数を構成した場合、蓄電池ｉの正極モデル関数ｆｐおよび負極モデル関数ｆｎは、それぞれ、下式（２１），（２２）となる。
【０１３８】
【数３２】
2019202752.tif 000034
【０１３９】
また、ΦｐおよびΦｎは、それぞれ、式（１９）および式（２０）と同様である。一方、δp,iとδn,iとは、それぞれ、下式（２３），（２４）で表わされる。
【０１４０】
【数３３】
2019202752.tif 000035
【０１４１】
蓄電池の種類によっては、劣化とともに、ｄＶ／ｄＱ曲線のピークがなだらかになっていくものも知られている。式（２３）〜式（２４）は、ｄＶ／ｄＱ曲線のこうした劣化挙動を反映する正負極ＯＣＶモデル関数劣化パラメタ群である。もちろん、より多くの正負極ＯＣＶモデル関数パラメタに対し正負極ＯＣＶ関数モデル劣化パラメタを導入してもよいし、正極あるいは負極に対してのみＯＣＶモデル関数劣化パラメタを導入してもよい。
【０１４２】
以上のようにして、最適化問題決定部４０１は、蓄電池モデル関数、推定パラメタ群、および、評価関数Ｌを決定し、その情報を出力する。
【０１４３】
推定演算部４０２は、データ保存部１０４の出力する時系列データと、最適化問題決定部４０１が出力する蓄電池モデル関数、推定パラメタ群、および、評価関数Ｌとに基づき、最適化手法による推定演算を行って、評価関数Ｌを小さくするような蓄電池モデル関数のパラメタ群を算出し、蓄電池モデル関数、そのパラメタ群の推定値、および、それらを用いたときの評価関数Ｌの値を出力する。
【０１４４】
ここで解きたい非線形最適化問題は、最も一般的には以下のように記述される。
【０１４５】
【数３４】
2019202752.tif 000036
【０１４６】
ただし、蓄電池１を基準蓄電池としたとき、θp,1＝θn,1＝１として、以下のように定義する。
【０１４７】
【数３５】
2019202752.tif 000037
【０１４８】
関数ｇiとｈiはそれぞれ微分可能であり、Θｐ，Θｎ，Θｓ，Φｐ，Φｎ，Ｒのなかの少なくとも１つの行列またはベクトル内のスカラー変数を引数として持つものとする。さらに、ｄg≧１、ｄh≧１とするが、等式制約と不等式制約は必ずしも必要ではない。蓄電池または電極材料の持つ性質に関する情報、あるいは、取得した電圧データから読み取れる情報を等式または不等式の形で表現することで最適化問題の解の候補を制限することが可能である。
【０１４９】
簡単な例として、「ＯＣＶ要素関数は単調非減少関数である」という一般的な知識を含めたいのであれば、ａi≧０であればよいから、不等式制約として−ａi≦０を含める。また、内部抵抗値が非負であるという知識を含めたい場合にも、同様にして−Ｒi≦０とすればよい。さらに、電圧データや電圧微分データからｊ番目の正極ＯＣＶ要素関数ｆpjの中心位置ｓp,jがμp,jと誤差δp,jを用いてμp,j−δp,j≦ｓp,j≦μp,j＋δp,jの範囲内にあると言える場合には、不等式制約としてμp,j−δp,j−ｓp,j≦０およびｓp,j−μp,j−δp,j≦０を含めればよい。
【０１５０】
なお、関数Ｌ，ｇi（ｉ＝１，２，・・・，ｄg），ｈj（ｉ＝１，２，・・・，ｄh）は、引数を便宜上Θｐ，Θｎ，Θｓ，Φｐ，Φｎ，Ｒと書いているが、このなかの少なくとも１つの行列またはベクトル内の少なくとも１つのスカラー値を変数としていればよく、当然、各関数ごとに引数が異なっていてもよい。
【０１５１】
最適化問題が制約なしの場合、推定演算部４０２が用いる最適化手法としては、例えば、最急降下法、Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｑｕａｓｉ−Ｎｅｗｔｏｎ法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などの非線形最適化手法を用いることが可能である。推定演算部４０２は、これらの最適化手法のうちのすくなくとも１つを用いて推定演算を行って、評価関数Ｌが小さくなるような蓄電池モデル関数のパラメタ群を算出する。
【０１５２】
最適化問題が制約ありの場合、推定演算部４０２は、制約条件を考慮して、制約付き最適化問題を解いてもよい。この解法として、ペナルティ関数法、乗数法、逐次二次計画法、内点法、ＧＲＧ法（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｒｅｄｕｃｅｄ  Ｇｒａｄｉｅｎｔ法）など、さまざまな方法が知られている。
【０１５３】
なお、ここで挙げた制約なしおよび制約ありの最適化手法は例であり、その他の最適化手法を用いてもよいし、問題の規模（変数の数）や計算資源に応じて最適化手法を使い分けてもよい。
【０１５４】
単一の蓄電池データのみであれば、蓄電池に関する事前情報がない限り、正負極を分離することはできない。しかしながら、劣化度の異なる複数の蓄電池データがあれば、原理的に正負極分離が可能となる。これは、同じ種類の複数の蓄電池であっても、通常は、個体差、使用環境の違い、使用方法の違いなどにより劣化度が異なるため、この劣化度の違いが容量パラメタ群の値の違いとなって現れるからである。このとき、高々２m−２回の最適化計算を行ない、その中で、誤差を示す評価関数Ｌの値が最も小さかった蓄電池モデル関数が、正しく正負極を分離した蓄電池モデル関数となる。事前情報によりｍ’個のＯＣＶ要素関数の正負極の帰属先が判明していれば、２m-m'回と最適化計算の回数はさらに少なくなる。
【０１５５】
判定部４０３は、推定演算部４０２がｒ回目に出力した評価関数Ｌの値に基づき、推定演算部４０２の推定演算結果を判定する。なお、ここで、ｒは、１回目から、予め設定された最大繰り返し回数のｒmax回目までである。以下では、ｒmax＝２m−２として説明する。これにより、判定部４０３は、ＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを順次変更し、すべての組み合わせについて算出した評価関数Ｌの値について判定を行うことになる。判定部４０３は、１回目からｒmax回目までの全ての評価関数Ｌの値の中で、最小の値となったときの蓄電池モデル関数および蓄電池モデル関数のパラメタ群を出力する。以下、判定部４０３について詳細に説明する。
【０１５６】
まず、判定部４０３は、これまでのｒ回すべての推定演算結果の評価関数Ｌの値のうちの最小値Ｌopt,rを、下式（２５）を用いて算出して、メモリに格納する。具体的には、下式（２５）に示すように、１回目（ｒ＝１）の場合は、その評価関数Ｌの値を、最適な評価関数の値Ｌopt,rとしてメモリに保存する。２回目（ｒ＝２）の場合は、メモリに保存されている値Ｌopt,rと２回目の評価関数Ｌの値とを比較して、小さい方の値を値Ｌopt,rとしてメモリに保存する。３回目は、メモリに保存されている値Ｌopt,rと３回目の評価関数Ｌの値とを比較して、小さい方の値を値Ｌopt,rとしてメモリに保存する。この処理を最大繰り返し回数のｒmax回目まで繰り返すことで、ｒmax回の繰り返しの中で最小の評価関数Ｌの値が、最終的な「最適な評価関数の値Ｌopt,r」としてメモリに保存される。
【０１５７】
【数３６】
2019202752.tif 000038
【０１５８】
また、判定部４０３は、推定演算で算出したパラメタ群を全てまとめた行列をΘとし、ｒ回目までの推定演算のうち、最小値Ｌopt,rをとるときのΘをΘoptとしたとき、Θoptを、下式（２６）を用いて算出し、メモリに格納する。具体的には、下式（２６）に示すように、１回目（ｒ＝１）の場合は、そのときの行列Θの値を、最適なΘopt,rとしてメモリに保存する。２回目（ｒ＝２）の場合は、メモリに保存されている評価関数Ｌopt,rと２回目の評価関数Ｌとを比較して、小さい方のＬの値に対応するΘをΘopt,rとしてメモリに保存する。３回目は、メモリに保存されている評価関数Ｌの値Ｌopt,rと３回目の評価関数Ｌの値とを比較して、小さい方の評価関数Ｌの値に対応するΘをΘopt,rとしてメモリに保存する。この処理を最大繰り返し回数のｒmax回目まで繰り返すことで、ｒmax回の繰り返しの中で最小の評価関数Ｌの値に対応するΘの値が、最終的な「最適なΘopt,r」としてメモリに保存される。
【０１５９】
【数３７】
2019202752.tif 000039
【０１６０】
また、判定部４０３は、同様に、ｒ回目までの推定演算のうち、最小値Ｌopt,rをとるときの蓄電池モデル関数ｆをｆopt,rとしたとき、ｆoptを、下式（２７）を用いて算出し、メモリに格納する。具体的には、下式（２７）に示すように、１回目（ｒ＝１）の場合は、そのときの蓄電池モデル関数ｆを、最適なｆopt,rとしてメモリに保存する。２回目（ｒ＝２）の場合は、メモリに保存されている評価関数Ｌopt,rと２回目の評価関数Ｌとを比較して、小さい方のＬの値に対応するｆをｆopt,rとしてメモリに保存する。３回目は、メモリに保存されている評価関数Ｌの値Ｌopt,rと３回目の評価関数Ｌの値とを比較して、小さい方の評価関数Ｌの値に対応するｆをｆopt,rとしてメモリに保存する。この処理を最大繰り返し回数のｒmax回目まで繰り返すことで、ｒmax回の繰り返しの中で最小の評価関数Ｌの値に対応するｆが、最終的な「最適なｆopt,r」としてメモリに保存される。
【０１６１】
【数３８】
2019202752.tif 000040
【０１６２】
また、判定部４０３は、推定演算の回数を、下式（２８）用いて算出し、メモリに格納する。
【０１６３】
【数３９】
2019202752.tif 000041
【０１６４】
すなわち、判定部４０３は、推定演算の回数ｒが２m-m'回目に到達するまでは、次が何回目の推定演算であるかを計数して、ｙ＝ｒ＋１の値を出力し、一方、回数ｒが２m-m'回目に到達すると、ｙの値を１にリセットして、ｙ＝１とする。このｙの値は、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６に出力される。
【０１６５】
このようにして、推定演算の回数ｒがｒ＝２m-m'に達すると、最大繰り返し回数ｒmaxまでの推定演算が終了したことになるので、最適化部１０５は推定演算を終了し、判定部４０３は、最適化部１０５の動作の終了を示す０の値をもったｙを正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６に出力する。同時に、判定部４０３は、最適な蓄電池モデル関数ｆおよび最適な推定パラメタ群Θを外部に出力する。すなわち、判定部４０３は、ｒ＝２m-m'となった時点、すなわち、繰り返し回数が最大繰り返し回数ｒmaxに達したときのｆopt,rおよびΘopt,rを、最終的なｆoptおよびΘoptとして出力する。
【０１６６】
以上の説明においては、判定部４０３が、１〜ｒmax回まで繰り返し判定処理を行う例について説明したが、その場合に限定されない。判定部４０３の別の方法として、判定部４０３が、推定演算部４０２が出力する評価関数Ｌの値と、予め設定された誤差閾値εとを比較し、Ｌ＜εのときは成功、Ｌ≧εのときは失敗と判定してもよい。この場合、ｒ回目の推定演算結果のＬに対し、ｙは以下のようにして算出する。
【０１６７】
【数４０】
2019202752.tif 000042
【０１６８】
評価関数Ｌの値が誤差閾値εより小さく、成功と判定した場合は、ｙ＝１を正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６に出力し、かつ、ｒ回目のときのｆopt,rおよびΘopt,rを外部に出力する。一方、失敗と判定した場合は、ｙ＝ｒを正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６に出力する。これにより、正負極ＯＣＶモデル関数生成部１０６は、図７のステップＳ３０２の処理、すなわち、正極ＯＣＶモデル関数と負極ＯＣＶモデル関数に含まれるＯＣＶ要素関数の正極または負極への帰属の組み合わせを変更することで、正極ＯＣＶモデル関数と負極ＯＣＶモデル関数を再生成する処理を行う。そして、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７は、再生成された正極ＯＣＶモデル関数および負極ＯＣＶモデル関数を用いて新しい蓄電池モデル関数を生成して、図７のステップＳ４０１〜Ｓ４０３の処理を再度行う。こうして、評価関数Ｌの値が、誤差閾値εより小さくなるまで、図７のステップＳ３０２〜ステップＳ４０３の処理を繰り返し行う。
【０１６９】
以上、判定部４０３の２つの方法について説明したが、判定部４０３は、上記２つの方法のうちのいずれの方法を行ってもよい。また、いずれの方法においても、判定部４０３は、さらに、式（６）〜（８）の演算により、各蓄電池１０１−ｉの満充電容量Ｆｉを算出し、最終判定結果ｆopt,rおよびΘopt,rとともに出力しても良い。
【０１７０】
図１５〜図２０は、ある蓄電池の新品および劣化品の１／２０Ｃレートでの充電データに対し、ｄＶ／ｄＱデータおよびｄ2Ｖ／ｄＱ2データまで含めて一括で最適化した例である。図１５〜図１７は、新品の場合を示し、図１５〜図１７において、横軸は電気量、縦軸は、それぞれ、電圧、ｄＶ／ｄＱ、ｄ2Ｖ／ｄＱ2である。また、図１８〜図２０は、劣化品の場合を示し、図１８〜図２０において、横軸は電気量、縦軸は、それぞれ、電圧、ｄＶ／ｄＱ、ｄ2Ｖ／ｄＱ2である。
【０１７１】
また、図１５〜図１７において、符号１２０１，１２０３，１２０６が、それぞれ、データを示し、符号１２０２，１２０４，１２０７が最適化後の推定値を示し、符号１２０５，１２０８が初期値を示す。同様に、図１８〜図２０において、符号１２１１，１２１３，１２１６が、それぞれ、データを示し、符号１２１２，１２１４，１２１７が最適化後の推定値を示し、符号１２１５，１２１８が初期値を示す。
【０１７２】
なお、このとき、図１５〜図２０では、蓄電池モデル関数としては、式（１６）を用いた。ただし、新品蓄電池を基準蓄電池の容量パラメタ群はθｐ＝θｎ＝１、θｓ＝０として、劣化蓄電池の容量パラメタ群のみ推定している。図１５〜図１７および図１８〜図２０の全てのグラフにおいて、データ１２０１，１２０３，１２０６，１２１１，１２１３，１２１６が、それぞれ、推定値１２０２，１２０４，１２０７，１２１１，１２１４，１２１７に精度良く一致しており、正極ＯＣＶモデル関数、負極ＯＣＶモデル関数およびそのパラメタ群と、蓄電池の内部抵抗を得ることができていることが分かる。
【０１７３】
つぎに、本実施の形態１における蓄電池診断装置１００が蓄電池１０１−１、・・・、１０１−Ｎの特性を診断するときに実行する一連の動作について、図５〜図７のフローチャートを参照しながら説明する。図５は、本実施の形態１に係る蓄電池診断装置１００が実行する一連の動作を示すフローチャートである。図６は、本実施の形態１に係るデータ保存部１０４が実行する一連の動作を示すフローチャートである。図７は、本実施の形態１における最適化部１０５が実行する一連の動作を示すフローチャートである。
【０１７４】
なお、実施の形態１における説明においては、上記の図５〜図７のそれぞれのフローチャートの各ステップの順に処理を行うように説明したが、その場合に限定されず、蓄電池診断装置１００によって実行される順序は、各図に図示された順序に限定されず、各ステップの依存関係を壊さない限り、実行順序の入れ替えは許容される。
【０１７５】
以上のように、本実施の形態１に係る蓄電池診断装置によれば、診断対象の複数の蓄電池の時系列データを利用することにより、予め、蓄電池ＯＣＶデータまたは正負極ＯＣＶデータなどを取得していなくとも、正負極分離による詳細な劣化診断が可能となり、かつ、劣化によるＯＣＶの変化を精度よく補正することが可能となる。このように、本実施の形態１においては、診断対象の蓄電池に関する事前情報は必須ではない。
【０１７６】
実施の形態２．
本発明の実施の形態２に係る蓄電池診断装置および診断方法について説明する。実施の形態２に係る蓄電池診断装置の構成は、実施の形態１の図１に示した構成と同じであるため、ここでは、構成に関する説明は省略する。
【０１７７】
本実施の形態２においては、Ｎ個の蓄電池の時系列データと、過去に保存したＭ個の蓄電池の時系列データとを合わせたＮ＋Ｍ個の蓄電池の時系列データを利用する。このため、上記の実施の形態１に記載のＮ≧２という条件にかえて、Ｎ＋Ｍ≧２という条件を満たす。
【０１７８】
従って、本実施の形態２の構成および動作の説明としては、上記の実施の形態１の構成および動作の説明において、ＮをＮ＋Ｍに変更して考えればよい。
【０１７９】
以上、本実施の形態２に係る蓄電池診断装置および診断方法によれば、診断対象の蓄電池が１個の場合であっても、過去の蓄電池の時系列データを利用することにより、正負極分離による蓄電池の詳細な診断とＯＣＶの補正が可能となる。また、複数の蓄電池の場合であっても、利用可能なデータが増えるため、より信頼性が高く高精度な診断が可能となる。
【０１８０】
実施の形態３．
本発明の実施の形態３に係る蓄電池制御システム２００について説明する。図２１は、本発明の実施の形態３に係る蓄電池制御システム２００の構成を示した図である。なお、図２１には、蓄電池制御システム２００に接続されるＮ個（Ｎ≧２）の蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎ、および、蓄電池制御システム２００から制御信号が送られる電力変換器２０１も併せて図示している。
【０１８１】
蓄電池制御システム２００は、蓄電池診断装置２００−１および制御装置２００−２を備えて構成されている。
【０１８２】
実施の形態３に係る蓄電池診断装置２００−１の構成は、実施の形態１の図１に示した蓄電池診断装置１００の構成と同じであるため、ここでは、構成に関する説明は省略する。
【０１８３】
制御装置２００−２は、蓄電池診断装置２００−１が出力する蓄電池モデル関数とそのパラメタ群と容量パラメタ群を利用して、電力変換器２０１に制御信号を送信する。この制御信号は、（ａ）蓄電池外部からの要求電力または要求電力量、（ｂ）蓄電池の入出力特性、ＳＯＣ、劣化度などの内部状態、および、（ｃ）ユーザーにとっての利用効率およびユーザビリティなどを考慮して、蓄電池の入出力電力を調整するためのものである。このように、蓄電池診断装置２００−１が出力する診断結果を利用することで、より高精度・高効率で、蓄電池を制御することが可能となる。
【０１８４】
電力変換器２０１は、蓄電池制御システム２００から送信されてくる制御信号に基づき、蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎの入出力を制御する。
【０１８５】
なお、電力変換器２０１は、自動車、定置用蓄電システムなどの蓄電池搭載製品一般に広く搭載されているコンバータやインバータなどのことである。
【０１８６】
なお、本実施の形態３で示した図２１の構成に代えて、制御装置２００−２が電力変換器２０１の内部に搭載されていてもよい。その場合、蓄電池制御システム２００は、蓄電池診断装置２００−１のみを搭載し、蓄電池モデル関数パラメタ群推定部１０７の出力を電力変換器２０１の内部の制御装置２００−２に入力する。
【０１８７】
あるいは、本実施の形態３で示した図２１の構成に代えて、蓄電池制御システム２００が電力変換器２０１の内部に搭載されていてもよい。
【０１８８】
つまり、蓄電池制御システム２００、および／または、制御装置２００−２は、より下位のシステムに搭載されていてもよいし、より上位のシステムに搭載されていてもよい。
【０１８９】
蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎと、蓄電池制御システム２００と、制御装置２００−２と、電力変換器２０１は、それぞれ同じ製品に搭載されていてもよいし、そのうちの１つ以上が異なる製品に搭載されていてもよい。たとえば、蓄電池制御システム２００のみ、より上位のＥＭＳ（エネルギーマネジメントシステム）、あるいはクラウド上などに搭載されていてもよい。
【０１９０】
つぎに、本実施の形態３における蓄電池制御システム２００が蓄電池１０１−１、・・・、１０１−Ｎの特性を診断するときに実行する一連の動作について、図２２のフローチャートを参照しながら説明する。図２２は、本実施の形態３に係る蓄電池制御システム２００が実行する一連の動作を示すフローチャートである。なお、ステップＳ５０１内部の詳細ステップは、本実施の形態１において図５〜図７で示した処理であるため、ここでは説明を省略する。ステップＳ５０２では、制御装置２００−２が、ステップＳ５０１の診断結果を受け取り、制御信号を電力変換器２０１に送信する。ステップＳ５０３では、電力変換器２０１が、制御装置２００−２から送信された制御信号に従って動作し、蓄電池１０１−１,・・・,１０１−Ｎの入出力を制御する。
【０１９１】
以上、本実施の形態３に係る蓄電池制御システムおよび蓄電池制御方法によれば、蓄電池を診断するだけでなく、その結果を蓄電池制御に反映させることで、より高精度かつ高効率な蓄電池制御が可能となる。
【符号の説明】
【０１９２】
１０１−１，１０１−ｉ，１０１−Ｎ  蓄電池、１０２−１，１０２−ｉ，１０２−Ｎ  電流検出部、１０３−１，１０３−ｉ，１０３−Ｎ  電圧検出部、１０４  データ保存部、１０５  最適化部、２０１  時系列データ格納部、２０２  時系列電気量算出部、２０３  電圧微分データ算出部、３０１  ＯＣＶ要素関数決定部、３０２  正負極ＯＣＶモデル関数決定部、４０１  最適化問題決定部、４０２  推定演算部、４０３  判定部、２００  蓄電池制御システム、２００−１  蓄電池診断装置、２００−２  制御装置、２０１  電力変換器。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【国際調査報告】
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