(57)【要約】  変位・応力算出部（２２０）は、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析を実行することによって残留応力及び変形を算出するように構成される。温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定される。加熱は、互いに隣接しない複数のブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って複数のブロック毎に行なわれる。各ブロックに対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する面熱源により行なわれる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析するための解析方法であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するステップと、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するステップとを含み、
前記残留応力及び変形を算出するステップにおいて、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算が行なわれ、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算が再度行なわれ、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析方法。
【請求項２】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項１に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項３】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項２に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項４】
前記瞬間面熱源の入熱量は、移動熱源により加熱が行なわれる場合と前記積層造形物の収縮量が同等になるように、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整される、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項５】
前記材料は金属であり、
前記温度増分の大きさは、少なくとも１００度以上である、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項６】
前記温度増分の大きさは、前記積層造形物を構成する金属の力学的溶融温度に基づいて決定される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項７】
溶融した材料を表層で凝固させることにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形を解析する解析装置であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するように構成された入力部と、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するように構成された算出部とを備え、
前記算出部は、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算を行ない、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算を再度行ない、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析装置。
【請求項８】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項７に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項９】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項８に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項１０】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法であって、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定するステップと、
前記加熱パターンに従って、前記積層造形物に対する加熱を行なうステップとを含む、積層造形物の製造方法。
【請求項１１】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法であって、
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
最周縁部のブロックを加熱するステップと、
前記最周縁部のブロックの加熱後に、前記最周縁部のブロックの内周側のブロックを加熱するステップとを含む、積層造形物の製造方法。
【請求項１２】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、
前記積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、
前記加熱装置を制御するように構成された制御装置とを備え、
前記制御装置は、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定し、
前記加熱パターンに従って前記積層造形物に対する加熱を行なうように前記加熱装置を制御する、積層造形物の製造装置。
【請求項１３】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、
前記積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、
複数のブロックに分割された前記最上位層に対して、前記加熱装置を制御することによってブロック毎に加熱するように構成された制御装置とを備え、
前記制御装置は、前記加熱装置を制御することによって、最周縁部のブロックの加熱後に、前記最周縁部のブロックの内周側のブロックを加熱するように構成される、積層造形物の製造装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、積層造形物の解析方法及び積層造形物の解析装置、並びに積層造形物の製造方法及び積層造形物の製造装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物が近年注目されている。たとえば、金属粉末にレーザーや電子ビーム等を照射して金属粉末を溶融・凝固させることにより所望の形態の物体を造形する、所謂金属３Ｄプリンタが知られている。特許第２６２０３５３号には、金属等の粉末層の所定箇所にレーザービームを照射して該当箇所の粉末を焼結させることで焼結層を形成し、そのような焼結層を順次形成していくことによって三次元形状の積層造形物を生成する方法が開示されている（特許文献１参照）。【０００３】
その他にも、樹脂粉末を用いる積層造形や、溶融した樹脂やアーク放電により溶融させた金属を堆積させていく積層造形等も知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第２６２０３５３号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
たとえば金属３Ｄプリンタを用いた積層造形では、金属粉末にレーザーや電子ビーム等を照射して金属粉末を溶融・凝固させながら物体を生成するので、生成された積層造形物に極めて大きな残留応力及び変形が発生し得る。このような残留応力及び変形により、生成された積層造形物の寸法精度の悪化や割れ等の問題が生じる。【０００６】
そのため、積層造形の前に、積層造形物に生じる残留応力及び変形を予め検討することが必要となる場合がある。しかしながら、実物を用いた実験による検討は、残留応力の計測が困難であったり、コスト面の問題が生じたりし得る。【０００７】
そこで、積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより事前に解析可能とすることが望まれている。積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析して予測することができれば、積層造形物に生じる応力や変形等の諸因子の影響の検討が容易になり、また、製品の試作回数を削減してコストを低減することが可能となる。【０００８】
このような残留応力及び変形のコンピュータによる解析には、有限要素法（ＦＥＭ（Finite  Element  Method））を用いた熱弾塑性解析が有用である。しかしながら、このような熱弾塑性解析において一般的に用いられている静的陰解法ＦＥＭでは、各計算ステップにおいて系全体の剛性方程式（多元連立一次方程式）を逐次解く必要があるので、特に大規模な造形解析に静的陰解法ＦＥＭを適用することは、計算時間の観点から現実的には難しい。【０００９】
それゆえに、本開示の目的は、積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析するための解析方法及び解析装置において、計算時間を大幅に削減することである。【００１０】
また、本開示の別の目的は、積層造形物に生じる残留応力及び変形を抑制可能な積層造形物の製造方法及び製造装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本開示の積層造形物の解析方法は、溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析するための解析方法であって、ＦＥＭを用いた積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するステップと、積層造形物の造形に伴ない積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って熱弾塑性解析を実行することによって、積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するステップとを含む。上記の残留応力及び変形を算出するステップにおいて、時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで積層造形物の変位及び応力の計算が行なわれ、変位が静的平衡条件に達すると、温度増分が再度与えられて変位及び応力の計算が再度行なわれる。ここで、温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定される。積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる。【００１２】
また、本開示の積層造形物の解析装置は、溶融した材料を表層で凝固させることにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形を解析する解析装置であって、入力部と、算出部とを備える。入力部は、ＦＥＭを用いた積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するように構成される。算出部は、積層造形物の造形に伴ない積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って熱弾塑性解析を実行することによって、積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するように構成される。算出部は、時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで積層造形物の変位及び応力の計算を行ない、変位が静的平衡条件に達すると、温度増分が再度与えられて変位及び応力の計算を再度行なう。ここで、温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定される。積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる。【００１３】
上記の積層造形物の解析方法及び解析装置においては、時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで積層造形物の変位及び応力の計算が行なわれ、変位が静的平衡条件に達すると、温度増分が再度与えられて変位及び応力の計算が再度行なわれる（理想化陽解法ＦＥＭ）。このような理想化陽解法ＦＥＭによれば、大きな温度増分を与えても解が収束するので、この解析方法及び解析装置においては、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい温度増分が与えられる（大温度増分）。これにより、計算回数を削減して計算時間を短縮することができる。また、この解析方法及び解析装置においては、積層造形物に対する加熱は、入熱量を調整したうえで瞬間面熱源により行なわれるので、この点でも計算時間を短縮することができる（瞬間熱源モデル）。したがって、本開示の積層造形物の解析方法及び解析装置によれば、計算時間を大幅に削減することができる。【００１４】
好ましくは、積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれる。各ブロックに対する加熱は、上記の瞬間面熱源により行なわれる。【００１５】
さらに好ましくは、積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる。【００１６】
これにより、複数のブロック毎に加熱が行なわれるので、計算時間をさらに短縮することができる（同時加熱パターン）。【００１７】
好ましくは、瞬間面熱源の入熱量は、移動熱源により加熱が行なわれる場合と積層造形物の収縮量が同等になるように、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整される。【００１８】
好ましくは、材料は金属であり、温度増分の大きさは、少なくとも１００度以上である。【００１９】
好ましくは、温度増分の大きさは、積層造形物を構成する金属の力学的溶融温度に基づいて決定される。【００２０】
また、本開示の積層造形物の製造方法は、溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法であって、上述の解析方法を用いた解析結果に基づいて、積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定するステップと、その加熱パターンに従って、積層造形物に対する加熱を行なうステップとを含む。【００２１】
また、本開示の積層造形物の製造装置は、溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、加熱装置を制御するように構成された制御装置とを備える。制御装置は、上述の解析方法を用いた解析結果に基づいて、積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定し、その加熱パターンに従って積層造形物に対する加熱を行なうように加熱装置を制御する。【００２２】
上記の製造方法及び製造装置によれば、上述の解析方法を用いた解析結果により、残留応力及び変形が抑制される加熱パターンを決定し、その加熱パターンに従って積層造形物を製造することができる。【００２３】
また、さらに、本開示の積層造形物の製造方法は、溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法である。積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれる。そして、製造方法は、最周縁部のブロックを加熱するステップと、最周縁部のブロックの加熱後に、最周縁部のブロックの内周側のブロックを加熱するステップとを含む。【００２４】
また、本開示の積層造形物の製造装置は、溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、複数のブロックに分割された最上位層に対して、加熱装置を制御することによってブロック毎に加熱するように構成された制御装置とを備える。制御装置は、加熱装置を制御することによって、最周縁部のブロックの加熱後に、最周縁部のブロックの内周側のブロックを加熱するように構成される。【００２５】
上記の製造方法及び製造装置によれば、積層造形物の最周縁部に生じる残留応力を抑制することができる。
【発明の効果】
【００２６】
本開示の積層造形物の解析方法及び解析装置によれば、計算時間を大幅に削減することができる。【００２７】
また、本開示の積層造形物の製造方法及び製造装置によれば、積層造形物に生じる残留応力を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２８】
【図１】本開示の実施の形態に従う解析方法によって解析される積層造形物の一例である金属積層造形物の解析モデルを示した図である。
【図２】解析モデルの要素を示した図である。
【図３】金属３Ｄプリンタによる金属積層造形物の生成方法の一例を示した図である。
【図４】レーザー溶融法により表層の造形が行なわれる様子を示した図である。
【図５】理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析を概念的に説明する図である。
【図６】図１に示す解析モデルの平面図である。
【図７】比較例として、移動熱源により各ブロックの加熱が行なわれる様子を示した図である。
【図８】瞬間面熱源により各ブロックの加熱が行なわれる様子を示した図である。
【図９】本実施の形態に従う解析装置のハードウェア構成の要部を示すブロック図である。
【図１０】図９に示す解析装置の構成を機能的に示す機能ブロック図である。
【図１１】図９に示す解析装置により実行されるＦＥＭ熱弾塑性解析の処理手順を説明するためのフローチャートである。
【図１２】温度増分を変化させたときの解析対象の収縮量を示した図である。
【図１３】瞬間熱源モデルを用いた場合の解析対象の収縮量を示した図である。
【図１４】変形例における解析装置により実行されるＦＥＭ熱弾塑性解析の処理手順を説明するためのフローチャートである。
【図１５】積層造形物の製造装置の一例として示される金属３Ｄプリンタの構成を概略的に示す図である。
【図１６】複数のブロックの加熱順序の一例を説明する第１の図である。
【図１７】複数のブロックの加熱順序の一例を説明する第２の図である。
【図１８】積層造形物に生じる残留応力の解析結果の一例を示す第１の図である。
【図１９】積層造形物に生じる残留応力の解析結果の一例を示す第２の図である。
【図２０】コントローラにより実行される処理の手順の一例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２９】
以下、本開示の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一又は相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００３０】
図１は、本開示の実施の形態に従う解析方法によって解析される積層造形物の一例である金属積層造形物の解析モデルを示した図である。なお、この図１では、矩形構造の簡易的なモデルが一例として示されるが、本解析方法によって解析可能なモデルは、図１に示される構造のモデルに限定されるものではない。
【００３１】
図１を参照して、この解析モデル１０は、図示しない金属３Ｄプリンタによってベースプレート１２上に積層造形される金属積層造形物（解析対象）をモデル化したものである。この例では、解析モデル１０は、３０ｍｍ×３０ｍｍ×１．２ｍｍの寸法を有するものとしている。解析モデル１０を構成する各要素の寸法は、積層造形時に照射されるレーザー（後述）のサイズ等から、図２に示されるように０．１ｍｍ×０．１ｍｍ×０．０３ｍｍとしている。したがって、この解析モデル１０の要素数は３６０万個であり、積層数は４０層である。
【００３２】
図３は、金属３Ｄプリンタによる金属積層造形物の生成方法の一例を示した図である。なお、この図３では、材料の金属粉末にレーザーを照射することによって金属粉末を溶融させるレーザー溶融法が示されるが、本開示の解析方法には、金属粉末に電子ビームを照射することによって金属粉末を溶融させる電子ビーム溶融法等も適用可能である。
【００３３】
また、この図３では、材料の金属粉末を敷き詰めたパウダーベッドにレーザーを選択的に照射することで積層造形を行なうＳＬＭ（Selective  Laser  Melting）法が示されるが、本開示の解析方法には、金属粉末とレーザーとを同時に照射して積層造形を行なうＬＭＤ（Laser  Metal  Deposition）法等も適用可能である。
【００３４】
図３を参照して、後述の工程ＩＶにおいて生成された中間造形物２４及び金属粉末２２を載置するエレベータ２０が、１層の厚さ分だけ降下する（工程Ｉ）。次いで、中間造形物２４及び金属粉末２２上に次層分の金属粉末２６が供給される（工程ＩＩ）。続いて、ローラーブレード２８によって金属粉末２６が均される（工程ＩＩＩ）。そして、造形領域に予熱が与えられた後、トーチ３０から出力されるレーザー３２を熱源として金属粉末２６を選択的に溶融・凝固（焼結）させることにより、表層の造形が行なわれる（工程ＩＶ）。このような一連の工程Ｉ〜ＩＶを繰り返し行なうことによって積層造形が行なわれ、所望の金属積層造形物が生成される。
【００３５】
図４は、レーザー溶融法により表層の造形が行なわれる様子を示した図である。図４を参照して、凝固した中間造形物２４上に新たに供給された金属粉末２６に、トーチ３０を移動させながらレーザー３２が照射される。レーザー３２が照射された金属粉末２６は、溶融池３４を形成しつつ下層の中間造形物２４の表面を溶融させ、中間造形物２４の表層に形成される熱影響部３８と接合した新たな層３６を形成する。
【００３６】
なお、特に図示しないが、レーザー３２に代えて電子ビームが照射される電子ビーム溶融法による造形も同様に行なわれる。
【００３７】
再び図１を参照して、この実施の形態では、解析モデル１０に対して、ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析が行なわれる。これにより、解析モデル１０による解析対象の金属積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより予測することができるので、積層造形物に生じる応力や変形等の諸因子の影響の検討が容易になり、また、製品の試作回数を削減してコストを低減することが可能となる。
【００３８】
しかしながら、このような熱弾塑性解析において一般的に用いられている静的陰解法ＦＥＭでは、各計算ステップにおいて系全体の剛性方程式（多元連立一次方程式）を逐次解く必要があるので、図１に示されるような大規模な金属積層造形物の造形解析に静的陰解法ＦＥＭを適用することは、計算時間の観点から現実的には難しい。
【００３９】
そこで、本実施の形態に従う解析方法では、静的陰解法ＦＥＭのように各計算ステップにおいて連立方程式を解く必要がなく、大規模な構造物の残留応力及び変形を解析可能な「理想化陽解法ＦＥＭ」を用いて、解析モデル１０に対する熱弾塑性解析が行なわれる。そして、この理想化陽解法ＦＥＭによれば、温度増分（計算時の温度ステップであり、冷却過程では負値をとる。）を大きくしても解が収束するので、本実施の形態に従う解析方法では、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさ（一般的には１５度や３０度の温度増分とされる。）よりも大きい温度増分の大きさ（たとえば１００度以上）を与えることができる（大温度増分）。これにより、解析に要する計算回数を削減して計算時間を短縮することができる。
【００４０】
また、本実施の形態に従う解析方法では、解析モデル１０に対する加熱のモデルは、レーザー３２を所定の速度で移動させながら加熱する移動熱源により加熱する場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により加熱を行なうものとする（瞬間熱源モデル）。
【００４１】
さらに、解析モデル１０に対する加熱のモデルは、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って複数のブロック毎にランダムな順序で加熱を行なうものとしてもよい（同時加熱パターン）。なお、「同時」とは、実質的に同時であればよく、必ずしも完全に同時でなくてもよい。また、加熱の順序は、必ずしもランダムである必要はなく、規則的なものであってもよい。本実施の形態に従う解析方法では、このような同時加熱パターンに従って加熱が行なわれ、各ブロックにおいて瞬間熱源モデルを用いた瞬間面熱源により加熱が行なわれる。これにより、解析に要する計算時間を大幅に短縮することができる。
【００４２】
このように、本実施の形態に従う解析方法によれば、上記のような「大温度増分」及び「瞬間熱源モデル」を採用し、さらに「同時加熱パターン」も採用することにより、解析に要する計算時間を大幅に削減することができる。
【００４３】
以下では、まず、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析について簡単に説明を行なうとともに、本実施の形態の特徴である「大温度増分」、「同時加熱パターン」、及び「瞬間熱源モデル」について詳しく説明する。
【００４４】
＜理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析＞
図５は、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析を概念的に説明する図である。図５を参照して、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析は、以下のように進められる。
【００４５】
理想化陽解法ＦＥＭで用いられる平衡方程式は、時刻ｔにおける節点変位ベクトルを｛ｕ｝tとすると、次式（１）によって示される。
【００４６】
【数１】
2019049981.tif 000003
【００４７】
ここで、［Ｍ］は質量マトリックス、［Ｃ］は減衰マトリックス、［Ｋ］は剛性マトリックス、｛Ｆ｝tは荷重ベクトルを示す。なお、質量マトリックス［Ｍ］及び減衰マトリックス［Ｃ］は、節点集中型の対角マトリックスに調整されたものである。
【００４８】
熱弾塑性解析では、解析対象（本実施の形態では解析モデル１０）の温度分布の時系列データが入力データとして与えられるところ、理想化陽解法ＦＥＭでは、後述の熱伝導解析によって温度分布の時系列データが算出され、この温度分布の時系列データに基づく温度増分により生じる荷重が式（１）の荷重ベクトルとして与えられる（図５の荷重ステップ（１））。
【００４９】
そして、この荷重ステップ（温度ステップ）について、上記の式（１）を解くことによって、この荷重ステップ（温度ステップ）における変位が求められる（曲線ｋ１）。具体的には、動的陽解法ＦＥＭを用いて、仮想的な時間ステップ毎に式（１）を解くことで変位が求められ、変位が静的平衡状態に達するまで、すなわち、式（１）において慣性項及び減衰項の影響が無視できる程度に小さくなり、静的陰解法ＦＥＭにおいて得られる解と同等の値に変位が収束するまで、変位の計算が繰り返し行なわれる（図５の（２））。
【００５０】
変位が静的平衡状態に達すると（図５の（３））、荷重ステップ（温度ステップ）が進められる（図５の（４））。そして、この荷重ステップ（温度ステップ）における変位が求められ（曲線ｋ２）、動的陽解法ＦＥＭを用いて、変位が静的平衡状態に達するまで繰り返し計算が行なわれる（図５の（５））。
【００５１】
この理想化陽解法ＦＥＭによれば、仮想的な時間ステップに分割して解析を進めることから計算ステップ数自体は増加するけれども、静的陰解法ＦＥＭのようにステップ毎に連立方程式を解く必要がない。したがって、各計算ステップにおける計算量は、静的陰解法ＦＥＭに比べてはるかに少ない。また、各荷重ステップ（温度ステップ）において静的平衡条件を満たすように収束計算が行なわれるので、単に動的陽解法ＦＥＭを用いた手法よりも解析精度は良い。
【００５２】
＜大温度増分の説明＞
上記の理想化陽解法ＦＥＭによれば、温度ステップ（荷重ステップ）を大きくしても解が収束する。そこで、本実施の形態に従う解析方法では、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において用いられる温度ステップよりも大きい温度ステップが与えられる（大温度増分）。一般的には、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析では、温度ステップを大きくすると解が収束せず、１５度や３０度程度の小さい温度ステップ（温度増分）に抑える必要があるところ、本実施の形態に従う解析方法では、１００度以上の温度ステップ（温度増分）に対応する荷重ステップが与えられる。これにより、解析に要する計算回数を削減して計算時間を短縮することができる。
【００５３】
＜同時加熱パターン及び瞬間熱源モデルの説明＞
図６は、図１に示した解析モデル１０の平面図である。図６を参照して、この実施の形態では、解析モデル１０の最上位層（上面）が複数のブロックに分割され、互いに隣接しない４つのブロックを同時に加熱することで、計算時間の短縮が図られる。
【００５４】
具体的には、この例では、解析モデル１０の最上位層（レーザーによる加熱面）が４つの領域Ａ１−Ａ４に分割され、各領域Ａ１−Ａ４が９つのブロックＢ１−Ｂ９にさらに分割される。そして、まず、各領域Ａ１−Ａ４のブロックＢ１が同時に加熱されるものとする。次いで、各領域Ａ１−Ａ４のブロックＢ２が同時に加熱されるものとし、その後、各領域Ａ１−Ａ４のブロックＢｉが同時に順次加熱されるものとする。すなわち、この例では、４つのブロックＢｉが同時に加熱されるものとされる。
【００５５】
各領域における各ブロックの加熱の順序については、ランダムな順番で加熱される。上記では、Ｂ１→Ｂ２→・・・の順序で加熱されるものとしたが、各ブロックの加熱の順序はこれに限定されるものではない。
【００５６】
また、領域やブロックの分割方法も、上記のものに限定されるものではない。上記では、一例として各領域が３×３のブロックに分割されるものとしたが、各領域をブロックに分割しなくてもよいし、各領域をたとえば５×５や２０×２０等のブロックに分割してもよい。そして、これらの場合についても、各領域において各ブロックがランダムな順番で加熱されるものとする。
【００５７】
なお、上述のように、「同時」とは、実質的に同時であればよく、必ずしも完全に同時でなくてもよい。また、加熱の順番は、必ずしもランダムである必要はなく、規則的なものであってもよい。
【００５８】
なお、加熱方法に依存した残留応力が残らないように、同時に加熱されるブロックは、互いに隣接しないように決定される。図６に示される例では、同時に加熱される４つのブロックが互いに隣接しないように、各領域Ａ１−Ａ４においてブロックＢ１−Ｂ９の加熱順が決定されている。
【００５９】
さらに、この例では、各ブロックの加熱方法については、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する面熱源により行なわれる。
【００６０】
図７は、比較例として、移動熱源モデルにより各ブロックの加熱が行なわれる様子を示した図であり、図８は、瞬間熱源モデル（面熱源）により各ブロックの加熱が行なわれる様子を示した図である。図７を参照して、移動熱源は、実際の加熱方法に沿うものであるが、熱源（トーチ３０及びレーザー３２）を移動させながら数要素ずつ加熱するので、計算時間が長くなる。これに対して、図８を参照して、瞬間熱源モデルでは、ブロックの最上位層の全要素が面熱源４０により同時に加熱されるものとする。これにより、計算時間を大幅に短縮することができる。なお、面熱源４０は、移動熱源の移動速度を無限大にしたものといえる。
【００６１】
なお、瞬間熱源モデル（面熱源）では、加熱される全要素の各々が、隣接する要素の熱を同時に受けるので、瞬間熱源モデルにおいて移動熱源と同じ入熱量（Ｊ）を与えると、相乗効果により、移動熱源の場合に比べて造形物の収縮量が大きくなる傾向がある。そこで、この実施の形態に従う解析方法では、以下の補正係数η０を用いて、移動熱源を用いる場合（実際の加熱に相当）の入熱量に対する入熱量の調整が行なわれる。
【００６２】
η０＝（瞬間面熱源の入熱量）／（移動熱源の入熱量）  …（２）
このように、本実施の形態に従う解析方法では、同時加熱パターンにより複数のブロック毎に加熱が行なわれるものとし、さらに、各ブロックにおいては、移動熱源ではなく瞬間熱源モデル（面熱源）が採用される。上述の大温度増分とともにこのような加熱モデルを採用することによって、解析に要する計算時間を大幅に短縮することができる。
【００６３】
＜解析システムの説明＞
図９は、本実施の形態に従う解析装置のハードウェア構成の要部を示すブロック図である。図９を参照して、解析装置１００は、入力部１１０と、インターフェース（Ｉ／Ｆ）部１２０と、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１３０と、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）１４０と、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）１５０と、出力部１６０とを含む。
【００６４】
ＣＰＵ１３０は、ＲＯＭ１５０に格納された各種プログラムを実行することにより、本実施の形態に従う解析方法を実現する。ＲＡＭ１４０は、ＣＰＵ１３０によってワークエリアとして利用される。ＲＯＭ１５０は、本実施の形態に従う解析方法の手順が示されたフローチャート（後述）の各ステップを含むプログラムを記録する。入力部１１０は、キーボードやマウス、記録媒体、通信装置等、外部からデータを読込むための手段である。出力部１６０は、ディスプレイや、記録媒体、通信装置等、ＣＰＵ１３０による演算結果を出力するための手段である。
【００６５】
図１０は、図９に示した解析装置１００の構成を機能的に示す機能ブロック図である。図１０を参照して、解析装置１００は、温度分布算出部２１０と、変位・応力算出部２２０と、簡略計算設定部２３０と、上述の入力部１１０及び出力部１６０とを備える。
【００６６】
入力部１１０からは、温度分布算出部２１０において行なわれるＦＥＭ熱伝導解析（後述）に必要な各種データが入力される。一例として、解析対象（本実施の形態では解析モデル１０）の形状・寸法・ＦＥＭ要素情報、熱源モデル、材料定数（比熱、密度、熱伝導係数等）の温度依存性、物体表面特性（熱伝達係数）の温度依存性、境界条件、解析条件（時間増分、初期温度、パス間温度、要素の種類等）等のデータが入力される。
【００６７】
さらに、入力部１１０からは、変位・応力算出部２２０において行なわれるＦＥＭ熱弾塑性解析に必要な各種データが入力される。一例として、上記データに加えて、材料定数（ヤング率、降伏応力、ポアソン比、線膨張係数、加工硬化係数等）の温度依存性、各種モデルの選択（硬化則、降伏条件、クリープ、相変態、幾何学的線形／非線形等）、力学的境界条件、幾何学的境界条件、解析条件（要素の種類等）等のデータが入力される。
【００６８】
温度分布算出部２１０は、入力部１１０から入力される各種データを用いて、ＦＥＭ熱伝導解析を実行することにより解析対象（解析モデル１０）の温度分布の時系列データを算出する。なお、このＦＥＭ熱伝導解析には、公知の各種のＦＥＭによる熱伝導解析手法を用いることができる。
【００６９】
変位・応力算出部２２０は、入力部１１０から入力される各種データを受けるとともに、温度分布算出部２１０によって算出された解析対象（解析モデル１０）の温度分布の時系列データを温度分布算出部２１０から受ける。また、変位・応力算出部２２０は、簡略計算設定部２３０において設定される温度増分ΔＴ、入熱パターン、及び熱源モデルの各設定を簡略計算設定部２３０から受ける。
【００７０】
簡略計算設定部２３０は、変位・応力算出部２２０において実行される、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算を簡略化するための各種設定を行なう。
【００７１】
具体的には、簡略計算設定部２３０は、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算における温度増分ΔＴを設定する。温度増分ΔＴの大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算において用いられる温度増分の大きさ（一般的に１５度や３０度）よりも大きい値に設定され、この実施の形態では、簡略計算設定部２３０は、１００度以上の所定の温度増分ΔＴを設定する。
【００７２】
なお、温度増分ΔＴの大きさは、金属積層造形物を構成する金属の力学的溶融温度に基づいて決定されてもよい。たとえば、金属積層造形物を構成する金属が鉄の場合、鉄の力学的溶融温度は、７５０度−８００度程度であるところ、このような力学的溶融温度に基づいて、温度増分ΔＴの大きさを数百度レベルに設定してもよい。
【００７３】
また、簡略計算設定部２３０は、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算における入熱パターンを設定する。具体的には、簡略計算設定部２３０は、図６で説明したように、解析モデル１０の最上位層（レーザーによる加熱面）を複数の領域Ａ１−Ａ４に分割するとともに各領域を複数のブロックＢ１−Ｂ９に分割し、互いに隣接しない４つのブロックＢｉが同時に加熱されるとともに４つのブロックＢｉ毎に順次加熱されるように入熱パターンを設定する。
【００７４】
さらに、簡略計算設定部２３０は、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算における熱源モデルを設定する。具体的には、簡略計算設定部２３０は、上記の各ブロックに対して加熱を行なう熱源モデルとして、移動熱源により加熱が行なわれる場合（実際の加熱に相当）の入熱量に対して上記の式（２）に示した補正係数η０を用いて調整された入熱量を有する瞬間熱源モデル（面熱源）を設定する。
【００７５】
そして、変位・応力算出部２２０は、入力部１１０から受ける各種データ、及び温度分布算出部２１０から受ける解析対象（解析モデル１０）の温度分布の時系列データを用いて、簡略計算設定部２３０において設定される温度増分ΔＴ、入熱パターン、及び熱源モデルの各設定に従ってＦＥＭ熱弾塑性解析を実行することにより、解析対象（解析モデル１０）に生じる残留応力及び変位の時系列データを算出する。
【００７６】
出力部１６０には、変位・応力算出部２２０によって算出された残留応力及び変位の時系列データが出力される。出力部１６０は、算出された残留応力及び変位の時系列データを表示するディスプレイであってもよいし、所定のフォーマットに従って上記データを記録媒体に書込む書込手段や、所定のフォーマットに従って上記データを外部へ送信する通信装置等であってもよい。
【００７７】
図１１は、図９に示した解析装置１００により実行されるＦＥＭ熱弾塑性解析の処理手順を説明するためのフローチャートである。図１１を参照して、解析装置１００は、ＦＥＭ熱伝導解析を実行することにより、解析対象（解析モデル１０）の温度分布の時系列データを算出する（ステップＳ１０）。次いで、解析装置１００は、カウンタｉに初期値１を設定する（ステップＳ２０）。このカウンタｉは、入熱パターンに従って加熱するブロックの選定に用いられる。
【００７８】
続いて、解析装置１００は、各領域Ａ１−Ａ４（図６）の第ｉブロックに瞬間面熱源から熱を付与したものとして、温度場を更新（温度増分ΔＴ）する（ステップＳ３０）。上述のように、温度増分ΔＴは、大温度増分設定であり、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算において用いられる温度増分（１５度や３０度程度）よりも大きい値（１００度以上の所定値）である。
【００７９】
次いで、解析装置１００は、入力部１１０から読込まれた各種データを用いて、上記の式（１）で示される平衡方程式の質量マトリックス［Ｍ］及び減衰マトリックス［Ｃ］を算出する（ステップＳ４０）。
【００８０】
そして、解析装置１００は、温度増分ΔＴにより生じる荷重を式（１）の荷重ベクトルとして与え、動的陽解法ＦＥＭを用いて式（１）を解くことで各節点の変位を算出する（ステップＳ５０）。変位が算出されると、解析装置１００は、入力部１１０から読込まれた各種データを用いて、算出された変位から応力を算出する（ステップＳ６０）。
【００８１】
次いで、解析装置１００は、算出された変位が静的平衡状態に達したか否かを判定する（ステップＳ７０）。変位が静的平衡状態に達していなければ（ステップＳ７０においてＮＯ）、解析装置１００は、ステップＳ５０へ処理を戻し、仮想的な時間ステップを進めて動的陽解法ＦＥＭにより各節点の変位を再度算出する。
【００８２】
ステップＳ７０において変位が静的平衡状態に達したと判定されると（ステップＳ７０においてＹＥＳ）、解析装置１００は、全ての温度ステップにおいて計算済か否かを判定する（ステップＳ８０）。未計算の温度ステップがあると判定されると（ステップＳ８０においてＮＯ）、解析装置１００は、ステップＳ３０へ処理を戻し、温度ステップを進めて（温度増分ΔＴにより）温度場を更新する。
【００８３】
ステップＳ８０において全ての温度ステップにおいて計算済みであると判定されると（ステップＳ８０においてＹＥＳ）、解析装置１００は、全てのブロックに熱を付与したか否かを判定する（ステップＳ９０）。未入熱のブロックがあると判定されると（ステップＳ９０においてＮＯ）、解析装置１００は、カウンタｉをカウントアップして（ステップＳ１００）、ステップＳ３０へ処理を戻す。これにより、解析装置１００は、入熱ブロックを移してステップＳ３０〜Ｓ８０の一連の処理を再度実行する。そして、ステップＳ９０において全てのブロックに熱を付与したと判定されると（ステップＳ９０においてＹＥＳ）、エンドへと処理が移行され、一連の熱弾塑性解析が終了する。
【００８４】
図１２は、温度増分ΔＴを変化させたときの解析対象（解析モデル１０）の収縮量を示した図である。この図１２では、一例として、図１に示した座標系において、あるＸ座標におけるＹ方向の収縮量を示したものである。
【００８５】
図１２を参照して、変化させた温度増分ΔＴの大きさには、ΔＴ１＜ΔＴ２＜ΔＴ３＜ΔＴ４の関係があり、最小の温度増分ΔＴ１においても１００度以上の温度増分を与えている。温度増分ΔＴを大きくすると、収縮量が増大するとともにばらつき、計算精度の悪化がみられるものの、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析計算において用いられる温度増分（１５度や３０度）よりも大きい値の温度増分ΔＴを与えることができ、計算時間の短縮を図ることができる。
【００８６】
図１３は、瞬間熱源モデル（面熱源）を用いた場合の解析対象（解析モデル１０）の収縮量を示した図である。図１３において、縦軸は、Ｘ方向の収縮量（中央値）を示し、横軸は、移動熱源の入熱量に対する面熱源の入熱量の比である等価入熱比ηを示す。すなわち、このグラフは、実際の熱源に相当する移動熱源の入熱量を基準として、面熱源の入熱量を変化させたときの収縮量を示したものである。
【００８７】
図１３を参照して、この例では、等価入熱比ηがη０の場合に、面熱源による収縮量が移動熱源による収縮量と同等になる。したがって、この実施の形態に従う解析方法では、面熱源により各ブロックの加熱を行なうにあたり、上記の式（２）に示した補正係数としてこのη０を用いて、移動熱源を用いる場合（実際の加熱に相当）の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間熱源モデル（面熱源）が用いられる。
【００８８】
以上のように、この実施の形態においては、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析が行なわれる。そして、静的陰解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい温度増分が与えられる（大温度増分）。これにより、計算回数を削減して計算時間を短縮することができる。また、この実施の形態によれば、互いに隣接しない複数のブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って複数のブロック毎に行なわれるので、計算時間を短縮することができる（同時加熱パターン）。さらに、この実施の形態によれば、各ブロックに対する加熱は、入熱量を調整したうえで面熱源により行なわれるので、この点でも計算時間を短縮することができる（瞬間熱源モデル）。したがって、本開示の実施の形態に従う解析方法及び解析装置によれば、計算時間を大幅に削減することができる。
【００８９】
［変形例］
上記の実施の形態では、理想化陽解法ＦＥＭを用いた熱弾塑性解析において、上記の「大温度増分」及び「瞬間熱源モデル」を採用し、さらに「同時加熱パターン」も採用することにより、解析に要する計算時間を削減するものとした。この変形例では、理想化陽解法ＦＥＭの計算手法自体の改善がさらに図られる。これにより、解析に要する計算時間をさらに削減することが可能となる。
【００９０】
理想化陽解法ＦＥＭは、動的陽解法ＦＥＭを基に熱弾塑性解析に対して計算効率を高めた手法であり、熱弾塑性解析において一般的に用いられている静的陰解法ＦＥＭと同等の解析精度を有し、かつ、高速・省メモリで解析可能な手法である。しかしながら、理想化陽解法ＦＥＭでは、その計算過程において、時間ステップ毎に全体の静的不平衡力ベクトル、すなわち残差力ベクトルを算出する必要がある。この計算は、以下に示される式（２）の全要素の積分計算が必要となることから、理想化陽解法ＦＥＭにおける計算時間の大半を占める。
【００９１】
【数２】
2019049981.tif 000004
【００９２】
ここで、｛Ｒ｝は全体残差力ベクトル、｛Ｆ｝は荷重ベクトル、［Ｂｅ］は要素ｅの変位−ひずみ関係マトリックス、｛σｅ｝は要素ｅの応力ベクトルを示す。また、Ｎｅは解析モデルの要素数を示す。この式（２）の積分計算は、線形弾性解析においては、以下の式（３）で表される。
【００９３】
【数３】
2019049981.tif 000005
【００９４】
ここで、［Ｋｅ］は要素ｅの剛性マトリックス、｛ｕｅ｝は要素ｅの変位ベクトルを示す。この式（３）では、式（２）の積分計算がマトリックスとベクトルとの積で表されることから、式（３）により残差力ベクトルを算出する際の計算量は、式（２）による計算量に比べて圧倒的に少なくなる。そのため、理想化陽解法ＦＥＭにおいて、残差力ベクトルの算出に式（３）用いることで、大幅に計算量を削減し、高速化を達成できると考えられる。
【００９５】
しかしながら、式（３）は線形弾性体を仮定した計算式であるので、非線形の熱弾塑性解析にそのまま使用することはできない。そこで、本変形例では、後述のフローチャートに示される方法によって、理想化陽解法ＦＥＭによる非線形熱弾塑性解析においても式（３）を採用可能としている。
【００９６】
概略的には、まず、通常の理想化陽解法ＦＥＭと同様に、動的陽解法ＦＥＭに基づき、Ｎ回の時間ステップの計算を行なって変位が算出される。このとき、各時間ステップにおける残差力は式（３）を用いて算出され、計算時間の削減が図られる。Ｎ回の時間ステップの計算が完了した後、式（２）を用いて非線形の残差力ベクトルが算出され、これが荷重（外力）として設定される。その後、残差力ベクトルを荷重ベクトルとしたＮ回の時間ステップの計算が行なわれ、再度変位が算出される。このような計算過程を全体の収束が得られるまで繰り返すことによって、非線形の残差力の計算（式（２））の回数を大幅に削減しつつ、式（２）を用いた場合と同等の解析結果を得ることができる。
【００９７】
図１４は、本変形例における解析装置１００により実行されるＦＥＭ熱弾塑性解析の処理手順を説明するためのフローチャートである。このフローチャートは、上記の実施の形態で説明した図１１に対応するものである。
【００９８】
図１４を参照して、解析装置１００は、ステップＳ１１０〜Ｓ１３０の処理を実行する。このステップＳ１１０〜Ｓ１３０において実行される処理は、それぞれ図１１に示したステップＳ１０〜Ｓ３０において実行される処理と同じであるので、ここでは説明を繰り返さない。
【００９９】
ステップＳ１３０において温度場が更新されると、解析装置１００は、入力部１１０（図９）から読込まれた各種データを用いて、剛性マトリックス［Ｋｅ］、質量マトリックス［Ｍ］、及び減衰マトリックス［Ｃ］を算出する（ステップＳ１４０）。また、解析装置１００は、時間ステップのカウンタｔに初期値１を設定する（ステップＳ１５０）。
【０１００】
次いで、解析装置１００は、温度増分ΔＴにより生じる荷重を式（３）の荷重ベクトル｛Ｆ｝として与え、動的陽解法ＦＥＭに基づき、式（３）を用いて残差力ベクトル｛Ｒ｝を算出する（ステップＳ１６０）。そして、解析装置１００は、カウンタｔがＮ（Ｎは所定の自然数）を超えたか否かを判定する（ステップＳ１７０）。カウンタｔがＮ以下であれば（ステップＳ１７０においてＮＯ）、カウンタｔがカウントアップされ（ステップＳ１８０）、ステップＳ１６０へ処理が戻される。
【０１０１】
ステップＳ１７０においてカウンタｔがＮを超えたと判定されると（ステップＳ１７０においてＹＥＳ）、解析装置１００は、各節点の変位及び応力を算出する（ステップＳ１９０）。さらに、解析装置１００は、上記の式（２）によって非線形の残差力ベクトル｛Ｒ｝を算出する（ステップＳ２００）。
【０１０２】
次いで、解析装置１００は、解が収束したか否かを判定する（ステップＳ２１０）。たとえば、算出された変位が静的平衡状態に達した判定されると、解が収束したものと判定される。解が収束していない場合には（ステップＳ２１０においてＮＯ）、解析装置１００は、ステップＳ２００において算出された残差力ベクトル｛Ｒ｝によって荷重ベクトル｛Ｆ｝を更新し（ステップＳ２２０）、ステップＳ１５０へ処理を戻す。
【０１０３】
ステップＳ２１０において解が収束したと判定されると（ステップＳ２１０においてＹＥＳ）、解析装置１００は、ステップＳ２３０へ処理を移行する。ステップＳ２３０〜Ｓ２５０において実行される処理は、それぞれ図１１に示したステップＳ８０〜Ｓ１００において実行される処理と同じであるので、説明を繰り返さない。
【０１０４】
この変形例によれば、理想化陽解法ＦＥＭの計算時間の大半を占める残差力の積分計算の回数を削減できるので、解析に要する計算時間をさらに削減することができる。
【０１０５】
［実施の形態２］
上記の実施の形態に従う解析方法を用いた解析結果に基づいて、この実施の形態２では、積層造形物の製造方法が示される。
【０１０６】
本発明者らは、上記の解析方法を用いて、様々な製造条件を与えて、積層造形物に生じる残留応力及び変形の解析を行なった。その結果、本発明者らは、造形物の表層を加熱する際に、最周縁部のブロックを加熱してからその内周側（たとえば、最周縁部のブロックの一列或いは二列内側）のブロックを加熱すると、残留応力による欠陥（割れや変形等）が最も生じやすい最周縁部の残留応力が低下するとの知見を得た。このような加熱パターンにより最周縁部の残留応力を低減できる理由は、最周縁部のブロックの内周側のブロックが溶融・凝固に伴なって収縮することにより、最周縁部のブロックに生じていた引っ張り方向の残留応力が緩和されるためと考えられる。
【０１０７】
図１５は、積層造形物の製造装置の一例として示される金属３Ｄプリンタの構成を概略的に示す図である。図１５を参照して、この金属３Ｄプリンタは、ワーク部３００と、コントローラ３２０とを備える。ワーク部３００は、エレベータ２０と、材料供給装置３１０と、ローラーブレード２８と、トーチ３０と、レーザー３２とを含む。エレベータ２０、ローラーブレード２８、トーチ３０、及びレーザー３２は、図３，４で説明したとおりである。材料供給装置３１０は、中間造形物２４上に金属粉末２６を供給する。
【０１０８】
コントローラ３２０は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、ＲＯＭと、各種信号を入出力するための入出力バッファとを含んで構成される（いずれも図示せず）。ＣＰＵは、ＲＯＭに格納されているプログラムをＲＡＭ等に展開して実行する。ＲＯＭに格納されるプログラムは、コントローラ３２０の処理手順が記されたプログラムである。コントローラ３２０は、これらのプログラムに従って、ワーク部３００における各機器の制御を実行する。この制御については、ソフトウェアによる処理に限られず、専用のハードウェア（電子回路）で処理することも可能である。
【０１０９】
コントローラ３２０により実行される主要な処理として、コントローラ３２０は、中間造形物２４の最上位層を複数のブロックに分割し、ブロック毎に金属粉末２６を溶融・凝固させるように熱源（トーチ３０及びレーザー３２）の移動を制御する。各ブロックにおいては、図７に示されるように、コントローラ３２０は、熱源（トーチ３０及びレーザー３２）を移動させながら各ブロックの表面を加熱する。
【０１１０】
そして、複数のブロックの加熱の順序について、コントローラ３２０は、複数のブロックのうちの最周縁部のブロック（以下「第１のブロック群」と称する。）を加熱してからその内周側のブロック（以下「第２のブロック群」と称する。）を加熱するように、熱源（トーチ３０及びレーザー３２）の移動を制御する。第２のブロック群は、第１のブロック群の一列内周側であってもよいし、複数のブロックが十分に細分化されていれば、第１のブロック群の二列以上内周側であってもよい。
【０１１１】
図１６及び図１７は、複数のブロックの加熱順序（加熱パターン）の一例を説明する図である。図１６及び図１７を参照して、この例では、中間造形物２４の最上位層が１０×１０のブロックに分割されている。そして、最周縁部の第１のブロック群の加熱が完了した後に（図１６）、第２のブロック群の加熱が行なわれる（図１７）。なお、これらの図では、第２のブロック群の内周側の各ブロックの加熱の有無については示されていない。
【０１１２】
第１及び第２のブロック群の加熱順序については、第２のブロック群を除く各ブロックをランダム或いは所定の順序で加熱し、第１のブロック群の全ブロックの加熱が完了した後に、第２のブロック群を含む残余の各ブロックをランダム或いは所定の順序で加熱してもよい。或いは、第１のブロック群を纏めて順次加熱した後、第２のブロック群を纏めて順次加熱してもよい。
【０１１３】
図１８及び図１９は、積層造形物に生じる残留応力の解析結果の一例を示す図である。図１８は、全ブロックの加熱終了後に生じるＸ方向の残留応力σｘ（引張方向）の分布を示し、図１９は、Ｙ方向の残留応力σｙ（引張方向）の分布を示す。
【０１１４】
図１８を参照して、図１６，１７で示した加熱順序（加熱パターン）で加熱が行なわれることにより、枠線で囲った最周縁部において、Ｘ方向の残留応力σｘ（引張方向）を相対的に低下させることができることが分かる。
【０１１５】
また、図１９を参照して、図１６，１７で示した加熱順序（加熱パターン）で加熱が行なわれることにより、枠線で囲った最周縁部において、Ｙ方向の残留応力σｙ（引張方向）を相対的に低下させることができることが分かる。
【０１１６】
図２０は、コントローラ３２０により実行される処理の手順の一例を説明するフローチャートである。このフローチャートに示される一連の処理は、第１のブロック群及び第２のブロック群の加熱順序を決定するものであり、図３に示した工程ＩＶで実行される処理に相当するものである。
【０１１７】
図２０を参照して、コントローラ３２０は、最周縁部の一列内側のブロック（第２のブロック群）以外のブロックであって加熱が未実施のもののいずれかを加熱するように、熱源（トーチ３０及びレーザー３２）の移動を制御する（ステップＳ３１０）。そして、当該ブロックの加熱が終了すると、コントローラ３２０は、最周縁部のブロック（第１のブロック群）の全ての加熱が終了したか否かを判定する（ステップＳ３２０）。
【０１１８】
第１のブロック群の全ブロックの加熱が終了していない場合には（ステップＳ３２０においてＮＯ）、コントローラ３２０は、ステップＳ３１０へ処理を戻す。なお、ステップＳ３１０が繰り返し実行されることによるブロックの加熱順序は、ランダムであってもよいし、規則的であってもよい。
【０１１９】
そして、ステップＳ３２０において第１のブロック群の全ブロックの加熱が終了したものと判定されると（ステップＳ３２０においてＹＥＳ）、コントローラ３２０は、加熱が未実施の残余のブロック（第２のブロック群を含む）のいずれかを加熱するように、熱源（トーチ３０及びレーザー３２）の移動を制御する（ステップＳ３３０）。そして、当該ブロックの加熱が終了すると、コントローラ３２０は、全てのブロックの加熱が終了したか否かを判定する（ステップＳ３４０）。
【０１２０】
全てのブロックの加熱が終了していない場合には（ステップＳ３４０においてＮＯ）、コントローラ３２０は、ステップＳ３３０へ処理を戻す。なお、ステップＳ３３０が繰り返し実行されることによるブロックの加熱順序も、ランダムであってもよいし、規則的であってもよい。そして、ステップＳ３４０において全てのブロックの加熱が終了したものと判定されると（ステップＳ３４０においてＹＥＳ）、コントローラ３２０は、エンドへと処理を移行する。
【０１２１】
以上のように、この実施の形態２によれば、積層造形物の最周縁部に生じる残留応力を抑制することができる。
【０１２２】
なお、上記の各実施の形態では、金属３Ｄプリンタを用いた積層造形について説明したが、本開示の適用範囲は、これに限定されるものではなく、樹脂粉末を用いる積層造形や、溶融した樹脂やアーク放電により溶融させた金属を堆積させていく積層造形等も含むものである。
【０１２３】
今回開示された実施の形態は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１２４】
１０  解析モデル、１２  ベースプレート、２０  エレベータ、２２，２６  金属粉末、２４  中間造形物、２８  ローラーブレード、３０  トーチ、３２  レーザー、３４  溶融池、３６  層、３８  熱影響部、４０  面熱源、１００  解析装置、１１０  入力部、１２０  Ｉ／Ｆ部、１３０  ＣＰＵ、１４０  ＲＡＭ、１５０  ＲＯＭ、１６０  出力部、２１０  温度分布算出部、２２０  変位・応力算出部、２３０  簡略計算設定部、３００  ワーク部、３１０  材料供給装置、３２０  コントローラ、Ａ１〜Ａ４  領域、Ｂ１〜Ｂ９  ブロック。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【手続補正書】
【提出日】平成31年3月27日(2019.3.27)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析するための解析方法であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するステップと、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するステップとを含み、
前記残留応力及び変形を算出するステップにおいて、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算が行なわれ、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算が再度行なわれ、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析方法。
【請求項２】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項１に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項３】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項２に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項４】
前記瞬間面熱源の入熱量は、移動熱源により加熱が行なわれる場合と前記積層造形物の収縮量が同等になるように、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整される、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項５】
前記材料は金属であり、
前記温度増分の大きさは、少なくとも１００度以上である、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項６】
前記温度増分の大きさは、前記積層造形物を構成する金属の力学的溶融温度に基づいて決定される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項７】
溶融した材料を表層で凝固させることにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形を解析する解析装置であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するように構成された入力部と、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するように構成された算出部とを備え、
前記算出部は、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算を行ない、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算を再度行ない、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析装置。
【請求項８】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位置に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項７に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項９】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項８に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項１０】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法であって、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定するステップと、
前記加熱パターンに従って、前記積層造形物に対する加熱を行なうステップとを含む、積層造形物の製造方法。
【請求項１１】
（削除）
【請求項１２】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、
前記積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、
前記加熱装置を制御するように構成された制御装置とを備え、
前記制御装置は、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定し、
前記加熱パターンに従って前記積層造形物に対する加熱を行なうように前記加熱装置を制御する、積層造形物の製造装置。
【手続補正書】
【提出日】令和1年8月6日(2019.8.6)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形をコンピュータにより解析するための解析方法であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するステップと、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するステップとを含み、
前記残留応力及び変形を算出するステップにおいて、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算が行なわれ、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算が再度行なわれ、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析方法。
【請求項２】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項１に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項３】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項２に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項４】
前記瞬間面熱源の入熱量は、移動熱源により加熱が行なわれる場合と前記積層造形物の収縮量が同等になるように、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整される、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項５】
前記材料は金属であり、
前記温度増分の大きさは、少なくとも１００度以上である、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項６】
前記温度増分の大きさは、前記積層造形物を構成する金属の力学的溶融温度に基づいて決定される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の積層造形物の解析方法。
【請求項７】
溶融した材料を表層で凝固させることにより生成される積層造形物に生じる残留応力及び変形を解析する解析装置であって、
有限要素法（ＦＥＭ）を用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析を実行するためのデータを入力するように構成された入力部と、
前記積層造形物の造形に伴ない前記積層造形物に生じる温度分布の時系列データに従って前記熱弾塑性解析を実行することによって、前記積層造形物に生じる残留応力及び変形を算出するように構成された算出部とを備え、
前記算出部は、前記時系列データに従う温度増分が与えられた場合に、動的陽解法ＦＥＭを用いて所定の静的平衡条件に達するまで前記積層造形物の変位及び応力の計算を行ない、前記変位が前記静的平衡条件に達すると、前記温度増分が再度与えられて前記変位及び応力の計算を再度行ない、
前記温度増分の大きさは、静的陰解法ＦＥＭを用いた前記積層造形物の熱弾塑性解析において用いられる温度増分の大きさよりも大きい値に設定され、
前記積層造形物に対する加熱は、移動熱源により加熱が行なわれる場合の入熱量に対して調整された入熱量を有する瞬間面熱源により行なわれる、積層造形物の解析装置。
【請求項８】
前記積層造形物に対する加熱は、複数のブロックに分割された前記積層造形物の最上位層に対してブロック毎に行なわれ、
前記複数のブロックの各々に対する加熱は、前記瞬間面熱源により行なわれる、請求項７に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項９】
前記積層造形物に対する加熱は、互いに隣接しない少なくとも２つのブロックを同時に加熱する加熱パターンに従って行なわれる、請求項８に記載の積層造形物の解析装置。
【請求項１０】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造方法であって、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定するステップと、
前記加熱パターンに従って、前記積層造形物に対する加熱を行なうステップとを含む、積層造形物の製造方法。
【請求項１１】
溶融した材料を凝固させつつ堆積していくことにより生成される積層造形物の製造装置であって、
前記積層造形物の最上位層を加熱するように構成された加熱装置と、
前記加熱装置を制御するように構成された制御装置とを備え、
前記制御装置は、
請求項１に記載の解析方法を用いた解析結果に基づいて、前記積層造形物の最上位層を加熱する際の加熱パターンを決定し、
前記加熱パターンに従って前記積層造形物に対する加熱を行なうように前記加熱装置を制御する、積層造形物の製造装置。
【国際調査報告】
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