(57)【要約】  センサ１は、順に積層されている第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を有している。第１圧電体および第２圧電体は、同一の材料の単結晶からなり、かつ積層方向と結晶軸とが成す角度が同一である。圧電体を構成する単結晶は、積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有している。第１電極〜第３電極の厚さをｔ１〜ｔ３とし、第２電極および第３電極の線膨張係数をα２およびα３とし、単結晶の、積層方向に直交する面内における、線膨張係数の最大値および最小値をαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつｔ２＞ｔ３＞ｔ１である。
2018216632.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士で接着された状態で有しており、
前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一であり、
前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有し、
前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、
前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、
前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である
圧電式センサ。
【請求項２】
前記第１圧電体および前記第２圧電体は、電気軸が前記積層方向に平行な水晶からなる
請求項１に記載の圧電式センサ。
【請求項３】
前記第１圧電体および第２圧電体の厚さをｔｐ１およびｔｐ２としたときに、
ｔ２≦ｔｐ１≦１６×ｔ２、
ｔ２≦ｔｐ２≦１６×ｔ２、
５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ、かつ
２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ、である
請求項１または２に記載の圧電式センサ。
【請求項４】
前記第１圧電体および前記第２圧電体は、前記積層方向に見て、互いに同一の形状であるとともに、ｎを３以上としたときにｎ回対称の形状である
請求項１〜３のいずれか１項に記載の圧電式センサ。
【請求項５】
第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に有しており、かつ互いに重なるもの同士の間それぞれに導電性の接合材が配置されている積層体を構成する積層工程と、
前記積層体を加熱して前記接合材を溶融させる加熱工程と、
前記加熱工程の後に前記積層体を冷却して前記接合材を固化させる冷却工程と、
を備えており、
前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一であり、
前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有し、
前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、
前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、
前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である
圧電式センサの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、圧力または力を検出する圧電式センサおよびその製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧電体を利用して圧力または力（荷重）を検出するセンサが知られている。特許文献１の圧力センサは、積層された複数の圧電体と、この複数の圧電体からなる積層体の積層方向両端に位置する１対の電極とを有している。特許文献１において、複数の圧電体は、その間に介在する導電性接着剤によって接着されている。また、特許文献２の圧力センサは、交互に積層された円盤状の水晶と円盤状の電極とを有している。電極は、蒸着によって水晶に設けられている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平５−９９７７５号公報
【特許文献２】特開２００８−８８７３号公報
【発明の概要】
【０００４】
本開示の一態様に係る圧電式センサは、第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士で接着された状態で有している。前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有する。前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である。
【０００５】
本開示の一態様に係る圧電式センサの製造方法は、積層工程と、加熱工程と、冷却工程と、を備えている。前記積層工程では、第１電極、第１圧電体、第２電極、第２圧電体および第３電極を、この列挙順を積層方向における順番として積層的に有しており、かつ互いに重なるもの同士の間それぞれに導電性の接合材が配置されている積層体を構成する。前記加熱工程では、前記積層体を加熱して前記接合材を溶融させる。前記冷却工程では、前記加熱工程の後に前記積層体を冷却して前記接合材を固化させる。前記第１圧電体および前記第２圧電体は、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ前記積層方向と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。前記単結晶は、前記積層方向に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有する。前記第１電極、前記第２電極および前記第３電極の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２およびｔ３とし、前記第２電極および前記第３電極の線膨張係数をそれぞれα２およびα３とし、前記単結晶の、前記積層方向に直交する面内における、最も大きい線膨張係数および最も小さい線膨張係数をそれぞれαｍａｘおよびαｍｉｎとしたときに、
α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ、かつ
ｔ２＞ｔ３＞ｔ１、である。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】図１（ａ）は実施形態に係る圧電式センサの構成を示す斜視図であり、図１（ｂ）は図１（ａ）の領域Ｉｂの拡大図である。
【図２】図１の圧電式センサの製造方法の手順を示すフローチャート。
【図３】図３（ａ）〜図３（ｆ）は図１の圧電式センサの作用を説明するための模式図である。
【図４】図４（ａ）〜図４（ｅ）は図１の圧電式センサの作用を説明するための模式図である。
【図５】比較例および実施例に係るセンサ素子の構成および熱応力を示す図表である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下、図面を参照して本開示に係る実施形態を説明する。なお、以下の図面は、模式的なものである。従って、細部は省略されることがあり、また、寸法比率等は現実のものと必ずしも一致しない。また、複数の図面相互の寸法比率も必ずしも一致しない。
【０００８】
寸法および物性値（例えば線膨張係数）は温度に依存する。寸法および物性値が本開示に係る要件を満たすか否かを判定する場合において、温度を限定する必要があるときは、例えば、常温の値を基準としてよい。常温は、例えば、日本工業規格（ＪＩＳ）が定義する２０±１５℃とされてよい。より詳細に常温の値を定義する必要があるときは、例えば、常温は２０℃とされてよい。
【０００９】
（センサの全体構成）
図１（ａ）は、実施形態に係るセンサ１の構成を示す斜視図である。
【００１０】
センサ１は、例えば、圧力（別の観点では力）を電気信号（別の観点では電荷または電圧）に変換するセンサ素子３と、センサ素子３に電気的に接続された配線部４と、配線部４を介してセンサ素子３に電気的に接続され、センサ素子３からの信号に対して所定の処理を施す処理部５とを有している。なお、センサ素子３がセンサ（狭義）と捉えられてもよいし、センサ素子３と配線部４との組み合わせがセンサと捉えられてもよい。
【００１１】
（センサ素子の全体構成）
センサ素子３は、例えば、概略円柱状に構成されており、その円柱の軸方向Ｄ１（便宜的に軸Ｄ１ということもある。）において受けた圧力に応じた電気信号を出力する。円柱の直径および高さは適宜に設定されてよい。例えば、直径は、高さよりも大きくてもよいし、同等でもよいし、小さくてもよい。寸法の一例を示すと、直径は、３ｍｍ以上１０ｍｍ以下であり、高さは、１ｍｍ以上４ｍｍ以下である。また、例えば、直径は、高さの２倍以上５倍以下である。
【００１２】
なお、センサ素子３は、いずれの方向が上方または下方とされてもよいものであるが、以下の説明では、便宜上、図示の軸方向Ｄ１の矢印が指す方向（紙面上方）を上方として、上面または下面等の語を用いることがある。
【００１３】
センサ素子３は、例えば、軸方向Ｄ１において積層された複数の層状部材から構成されている。複数の層状部材は、例えば、上方から順に、第１電極７Ａ、第１圧電体９Ａ、第２電極７Ｂ、第２圧電体９Ｂおよび第３電極７Ｃである。これらの層状部材のうち、互いに重なるもの同士（７Ａと９Ａ、９Ａと７Ｂ、７Ｂと９Ｂ、および９Ｂと７Ｃ）は、その対向面において接着されている。
【００１４】
なお、以下では、第１電極７Ａ〜第３電極７Ｃを区別せずに、単に「電極７」ということがある。また、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂを区別せずに、単に「圧電体９」ということがある。
【００１５】
センサ素子３に軸方向Ｄ１における圧力が加えられ、ひいては、各圧電体９に軸方向Ｄ１における圧力が加えられると、各圧電体９においては圧力値に応じた強度（例えば電圧値または電荷量）の電気信号が生じる。この信号は、各圧電体９の両側に重なる１対の電極７によって取り出される。
【００１６】
なお、センサ素子３は、他の適宜な部材と組み合わされてよい。例えば、センサ素子３は、その下面の概ね全体に当接する部材によって支持され、上面に加えられる圧力を検出するように構成されてよい。ただし、センサ素子３は、例えば、上面の全体において支持されたり、上面、下面および／または側面の一部において支持されたり、軸方向Ｄ１の圧力によって撓み変形可能に支持されたりしてもよい。
【００１７】
また、例えば、センサ素子３は、気体または液体の圧力を検出することに利用されてもよいし、力（荷重）を検出することに利用されてもよい。センサ素子３を含むセンサは、用途に応じて適宜な構造とされてよい。例えば、センサ素子３は、上面および／または下面を外部（気体中または液体中）に露出させてもよいし、２つの剛体部材に軸方向Ｄ１において挟まれてもよいし、上面および／または下面が適宜な厚さの絶縁膜に覆われてもよい。前記の剛体部材は、上面および／または下面に対してその全体に当接してもよいし、一部に当接してもよい。
【００１８】
（層状部材の形状および寸法）
３つの電極７および２つの圧電体９それぞれは、例えば、一様な厚さの層状である。３つの電極７および２つの圧電体９の平面形状は、例えば、互いに同一であり、本実施形態では円形である。
【００１９】
３つの電極７の厚さは、互いに異なっている。具体的には、第１電極７Ａの厚さをｔ１、第２電極７Ｂの厚さをｔ２、第３電極７Ｃの厚さをｔ３とすると、ｔ１〜ｔ３は、下記の（１）式を満たす。
ｔ２＞ｔ３＞ｔ１      （１）
【００２０】
２つの圧電体９の厚さｔｐ１およびｔｐ２（以下、両者を区別せずに「厚さｔｐ」ということがある。）は、例えば、互いに同一である。ただし、これらの厚さｔｐは互いに異なっていてもよい。また、各圧電体９の厚さｔｐは、例えば、３つの電極７のいずれの厚さよりも厚い。換言すれば、ｔｐ＞ｔ２である。ただし、圧電体９の厚さは、３つの電極７のうち最も厚い第２電極７Ｂの厚さｔ２よりも薄くてもよい。
【００２１】
厚さｔ１〜ｔ３およびｔｐの具体的な寸法は適宜に設定されてよい。一例を示すと、以下のとおりである。
ｔ１≦１０μｍ
５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ
２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ
４００μｍ≦ｔｐ≦１６００μｍ
【００２２】
また、別の観点で、寸法の一例を示すと、以下のとおりである。
ｔ１≦０．２×ｔ２
０．０２５×ｔ２≦ｔ３≦０．８×ｔ２
ｔ２≦ｔｐ≦１６×ｔ２
なお、上記の絶対値（μｍ）で示された範囲と、他の厚さとの大小関係で示された範囲とは適宜に組み合わされてよい。
【００２３】
（層状部材の材料（線膨張係数））
各電極７は、導電体からなり、例えば、金属によって構成されている。各電極７を構成する金属は、線膨張係数（熱膨張係数）およびヤング率等の力学的な性質に関して概ね等方性を有している。第１電極７Ａを構成する材料は、適宜に設定されてよく、第２電極７Ｂまたは第３電極７Ｃを構成する材料と同一であってもよいし、異なっていてもよい。第２電極７Ｂまたは第３電極７Ｃを構成する材料は互いに異なっており、ひいては、その線膨張係数は互いに異なっている。
【００２４】
各圧電体９は、例えば、圧電性を有する単結晶からなる。圧電体９を構成する単結晶は、線膨張係数およびヤング率等の力学的な性質に関して異方性を有している。具体的には、例えば、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する面に平行な方向における線膨張係数に関して異方性を有している。２つの圧電体９は、例えば、互いに同一の材料の単結晶からなり、かつ軸方向Ｄ１と結晶軸とが成す角度が互いに同一である。
【００２５】
圧電体９を構成する単結晶は、例えば、水晶（ＳｉＯ２）である。その他、圧電体９を構成する単結晶の材料は、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ３）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、四ほう酸リチウム（Ｌｉ２Ｂ４Ｏ７）、ニオブ酸カリウム（ＫＮｂＯ３）またはランガサイト系化合物であってもよい。ただし、以下では、圧電体９が水晶からなることを前提として説明を行うことがある。
【００２６】
第２電極７Ｂ、第３電極７Ｃおよび圧電体９の材料は、これらの線膨張係数が、下記の（２）式を満たす限り、適宜に選択されてよい。
α２＞αｍａｘ＞α３＞αｍｉｎ    （２）
ただし、α２は第２電極７Ｂの線膨張係数であり、α３は第３電極７Ｃの線膨張係数である。また、αｍａｘは、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最も大きい線膨張係数であり、αｍｉｎは、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最も小さい線膨張係数である。
【００２７】
既述の（１）を満たすように層状部材（７および９）の厚さを設定し、かつ上記の（２）式を満たすように層状部材（７および９）の材料を選択することによって、例えば、後に詳述するように、熱応力に起因する圧電体９の破損のおそれを低減できる。
【００２８】
上記の（２）式に代えて、以下の（２）′式が満たされるように材料の選択がなされてもよい。
α２＞αｍａｘ＞α３＞α９０    （２）′
ただし、α９０は、軸方向Ｄ１に直交する面内の、αｍａｘとなる方向に直交する方向における圧電体９の線膨張係数である。なお、αｍｉｎの定義に照らしてαｍｉｎ≦α９０が当然に成り立つから、（２）′式は（２）式の下位概念である。
【００２９】
具体的な材料を例示すると、以下のとおりである。
【００３０】
例えば、圧電体９が水晶からなり、Ｘ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸、ｃ軸）のうち、Ｘ軸が軸方向Ｄ１に平行であるものとする。ここで、Ｘ軸方向における線膨張係数とＹ軸方向における線膨張係数とは同等であり、Ｚ軸方向の線膨張係数は、Ｘ軸方向における線膨張係数およびＹ軸方向における線膨張係数よりも大きい。従って、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する面内において、線膨張係数に関して異方性を有している。
【００３１】
Ｘ軸方向に直交する種々の方向における線膨張係数は十分に公開されていないが、実務上、Ｚ軸方向における線膨張係数を最小値とし、Ｚ軸に直交する方向（Ｘ軸またはＹ軸）における線膨張係数を最大値として扱うことが行われている。これに倣い、Ｚ軸方向における線膨張係数をαｚとし、Ｚ軸に直交する方向（Ｘ軸またはＹ軸）における線膨張係数をαｘｙとしたときに、αｍａｘ＝αｘｙ、αｍｉｎ＝αｚとしてよい。
【００３２】
換言すれば、（２）式または（２）′に代えて、以下の（２）″式が満たされるように材料の選択がなされてもよい。
α２＞αｘｙ＞α３＞αｚ    （２）″
なお、αｍａｘおよびαｍｉｎの定義に照らしてαｍａｘ≧αｘｙおよびαｍｉｎ≦αｚが当然に成り立つから、（２）″式は（２）式の下位概念である。
【００３３】
αｚは、約７．９７ｐｐｍ／℃である。αｘｙは、約１３．４ｐｐｍ／℃である。なお、水晶のヤング率は、方向等によるが、概ね、８０ＧＰａ以上１００ＧＰａ以下である。
【００３４】
従って、α２＞αｘｙを満たす第２電極７Ｂの材料としては、例えば、以下のものを挙げることができる。なお、以下の括弧内において、αは線膨張係数を示し、Ｅはヤング率を示す（以下、同様。）。ＪＩＳのＣ５２１０（りん青銅、α＝約１８ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、銅（α＝約１６．５ｐｐｍ、Ｅ＝約１２０ＧＰａ）、アルミニウム（α＝約２３ｐｐｍ、Ｅ＝約７０ＧＰａ）、銀（α＝約１９ｐｐｍ、Ｅ＝約８０ＧＰａ）、金（α＝約１４ｐｐｍ、Ｅ＝約８０ＧＰａ）、およびＪＩＳのＳＵＳ３０４（ステンレス鋼、α＝約１８ｐｐｍ、Ｅ＝約２００ＧＰａ）。
【００３５】
また、αｘｙ＞α３＞αｚを満たす第３電極７Ｃの材料としては、例えば、以下のものを挙げることができる。ＪＩＳのＳＵＳ４３０（ステンレス鋼、α＝約１２ｐｐｍ、Ｅ＝約２００ＧＰａ）、鉄（α＝約１２ｐｐｍ、Ｅ＝約２１０ＧＰａ）、チタン（α＝約８．５ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、白金（α＝約９ｐｐｍ、Ｅ＝約１６０ＧＰａ）、パラジウム（α＝約１１ｐｐｍ、Ｅ＝約１１０ＧＰａ）、およびコバルト（α＝約１３ｐｐｍ、Ｅ＝約２１０ＧＰａ）。
【００３６】
なお、線膨張係数等の物性値は、不純物の混入量および結晶の均一性（不均一性）等によってばらつく。従って、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）が満たされるか否かは、あくまで線膨張係数の値によって決定されるのであり、例えば、上記で例示した材料であるか否かによって決定されるのではない。ただし、上記のような材料であれば、（２）式等が満たされ易い。また、上記のような材料であるか否かに基づいて、（２）式等が満たされるか否か推定されても構わない。
【００３７】
寸法または線膨張係数の測定方法は、従来から種々のものが提案されており、そのいずれが用いられてもよい。例えば、その測定精度として、０．１ｐｐｍ／℃が保証されている（０．０１ｐｐｍ／℃以下の誤差は存在し得る）測定方法および機器が使用されてよい。各層状部材の厚さ（ｔ１〜ｔ３等）は、完成後のセンサ素子３において測定されてもよいし、接着される前の状態で測定されてもよい。同様に、各層状部材の線膨張係数は、完成後のセンサ素子３を分解して測定されてもよいし、接着される前の状態で測定されてもよい。
【００３８】
既に言及したように、第１電極７Ａの材料は、適宜に設定されてよい。すなわち、第１電極７Ａの線膨張係数α１は適宜に設定されてよい。例えば、α１＜αｍｉｎであってもよいし、α１＞α２であってもよいし、α２≧α１≧αｍｉｎであってもよい。
【００３９】
（層状部材同士の接着）
図１（ｂ）は、図１（ａ）の領域Ｉｂの拡大図である。なお、図１（ｂ）は、第２電極７Ｂと第２圧電体９Ｂとの間の構成を示しているが、他の互いに重なる電極７と圧電体９との間の構成も同様である。
【００４０】
互いに重なる電極７と圧電体９とは、例えば、その間に介在する導電性の接合材１１によって接着されている。接合材１１の材料は、例えば、狭義のはんだ（Ｓｎ−Ｐｂ系）または鉛フリーはんだである。鉛フリーはんだとしては、例えば、Ａｕ−Ｓｎ系、Ａｕ−Ｓｉ系、Ａｕ−Ｇｅ系、Ｓｎ−Ｃｕ系、Ｓｎ−Ａｇ系、およびＳｎ−Ａｇ−Ｃｕ系を挙げることができる。
【００４１】
接合材１１の厚さｔｊは、電極７の厚さおよび圧電体９の厚さに比較して薄くされている。例えば、第２電極７Ｂの厚さｔ２が５０μｍ以上、かつ第３電極７Ｃの厚さｔ３が２０μｍ以上であるのに対して、接合材１１の厚さｔｊは１０μｍ未満である。別の観点では、例えば、接合材１１の厚さｔｊは、０．２×ｔ２未満および／または０．５×ｔ３未満である。従って、軸方向Ｄ１に直交する方向の熱応力に関して接合材１１の影響は小さい。
【００４２】
（配線部４および処理部５）
配線部４は、例えば、第１電極７Ａと第３電極７Ｃとを接続している。そして、第１電極７Ａおよび第３電極７Ｃとの組み合わせと、第２電極７Ｂとを処理部５の不図示の互いに異なる端子に接続している。すなわち、第１圧電体９Ａおよびその両側の電極７（７Ａおよび７Ｂ）からなるセンサ素子（符号省略）と、第２圧電体９Ｂおよびその両側の電極７（７Ｂおよび７Ｃ）からなるセンサ素子（符号省略）とは、処理部５に対して並列接続されている。
【００４３】
配線部４は、各電極７の適宜な位置に対して接続されてよい。例えば、配線部４は、第１電極７Ａに対しては、その上面に接続されており、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃに対しては、その側面に接続されている。ただし、例えば、配線部４は、第１電極７Ａの側面に接続されたり、第３電極７Ｃの下面に接続されたりしてもよい。
【００４４】
配線部４の構造は、適宜なものとされてよい。例えば、配線部４は、ケーブル、ボンディングワイヤーおよび／または回路基板に形成された導体パターンによって構成されてよい。その材料も適宜であるし、電極７または処理部５の端子との接続方法も適宜である。
【００４５】
処理部５は、例えば、ＩＣ（Integrated Circuit）によって構成されている。特に図示しないが、例えば、処理部５は、センサ素子３からの信号を増幅する増幅器、センサ素子３からの信号をフィルタリングするフィルタ、センサ素子３からの信号を他の形式の信号に変換する変換部（例えばＡＤ変換器および／または変調器）、および／またはセンサ素子３からの信号に含まれる情報に対して所定の演算を施す演算部を有している。また、処理部５は、例えば、前記のような処理（増幅、フィルタリング、形式変換および／または演算）が施された信号を他の機器へ出力する出力部を有している。
【００４６】
（センサ素子の製造方法）
図２は、センサ素子３の製造方法の手順の一例を示すフローチャートである。
【００４７】
まず、ステップＳ１では、センサ素子３を構成する複数の層状部材（７Ａ〜７Ｃ、９Ａおよび９Ｂ）それぞれを形成する。例えば、各電極７は、圧延加工された金属板に対して打ち抜きまたはエッチングを行うことによって作製される。また、例えば、圧電体９は、人工水晶を所定のカット角でスライスして得られたウェハに対してエッチングを行うことによって作製される。
【００４８】
ステップＳ２では、圧電体９および／または電極７に接合材１１を配置する。例えば、接合材１１となる金属ペーストをスクリーン印刷によって圧電体９の上下面に印刷する。
【００４９】
ステップＳ３では、センサ素子３を構成する全ての圧電体９および電極７を積層する。このときの圧電体９および電極７の軸方向Ｄ１に直交する方向の位置決めは、例えば、従来公知の積層機によって、圧電体９および電極７の側面（外縁）に位置決め部材を当接させることなどにより行われる。なお、軸Ｄ１回りの位置合わせは、例えば、行われない。
【００５０】
ステップＳ４では、圧電体９および電極７からなる積層体を加熱する。これにより、接合材１１が溶融される。積層体の加熱は、例えば、リフロー炉によってなされてよい。
【００５１】
ステップＳ５では、圧電体９および電極７からなる積層体を冷却する。これにより、溶融していた接合材１１が固化し、互いに重なっている圧電体９と電極７とが接着される。なお、冷却は、例えば、常温においてなされてよく、特別な装置は必ずしも必要ではない。
【００５２】
上記のステップＳ５において、接合材１１は、その温度が凝固点に到達すると固化する。通常、接合材１１の凝固点は常温よりも高いから、比較的高い温度で圧電体９と電極７とは接着されることになる。例えば、Ａｕ−Ｓｎ（２０ｗｔ％Ｓｎ）の場合、凝固点は約２８０℃である。そして、センサ素子３は、ステップＳ５において、またはその後において、常温に晒されるから、センサ素子３においては、凝固点から常温になるまでの温度変化によって熱応力が生じることになる。
【００５３】
（圧電体に生じる熱応力）
（１）式を満たすように層状部材（７および９）の厚さを設定し、かつ上記の（２）式、（２）′式または（２）″式を満たすように層状部材（７および９）の材料を選択することによって、例えば、熱応力に起因する圧電体９の破損のおそれを低減できる。この作用について以下に説明する。
【００５４】
ここでは、図２を参照して説明したように、比較的高い温度（例えば常温よりも高い温度）で圧電体９と電極７とが接着され、その後、これらの部材が相対的に低い温度（例えば常温）とされた場合を想定する。
【００５５】
（電極と圧電体との間の熱応力）
図３（ａ）〜図３（ｆ）は、電極７の厚さおよび線膨張係数が電極７と圧電体９との間に生じる熱応力に及ぼす影響を説明するための模式図である。ここでは、１つの圧電体９と、その両側に位置する２つの電極７とからなる構成を想定する。従って、例えば、２つの圧電体９間の力学的な相互影響は考慮しない。
【００５６】
図３（ａ）、図３（ｃ）および図３（ｅ）は、圧電体９およびその両側の電極７を示す斜視図である。これらの図は、電極７の厚さおよび線膨張係数が互いに異なる態様を示している。具体的には、図３（ａ）では電極７が比較的薄くされているのに対して、図３（ｃ）および図３（ｅ）では電極７が比較的厚くされている。また、図３（ｃ）では、電極７の線膨張係数（αｅ）が比較的大きくされている（例えばαｅ＞αｍａｘ）のに対して、図３（ｅ）では、電極７の線膨張係数（αｅ）が比較的小さくされている（例えばαｅ＜αｍｉｎ（α９０））。
【００５７】
図３（ｂ）、図３（ｄ）および図３（ｆ）は、圧電体９と電極７との線膨張係数の相違に起因して圧電体９に生じる熱応力を説明するための模式図であり、それぞれ、図３（ａ）、図３（ｃ）および図３（ｅ）の態様に対応している。これらの図においては、圧電体９が示されているとともに、熱応力のうち引張応力が大きい領域にハッチングが付されている。なお、図３（ｂ）、図３（ｄ）および図３（ｆ）は、シミュレーション計算結果に基づいている。
【００５８】
図３（ａ）および図３（ｂ）に示すように、電極７の厚さが比較的薄い場合においては、圧電体９に生じる熱応力は小さい。このことは、電極７の線膨張係数が圧電体９の線膨張係数に対して大きくても、小さくても同様である。
【００５９】
図３（ｃ）および図３（ｄ）に示すように、電極７の厚さが比較的厚く、かつ電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数（例えばαｍａｘ）よりも大きい場合においては、温度が低下するときの収縮量は、圧電体９よりも電極７の方が大きい。従って、基本的には、圧電体９は、電極７から圧縮力を受けることになる。すなわち、基本的には、圧電体９において引張応力は小さい。
【００６０】
ただし、圧電体９は、その上下面が当該上下面に沿う方向の圧縮力を電極７から受けることから、その側面に引張応力が生じる。別の観点では、ポアソン効果が生じる。より具体的には、圧電体９は、軸方向Ｄ１に直交する方向における線膨張係数に関して異方性を有していることから、その側面のうち、線膨張係数が相対的に小さい方向の両側となる領域Ｒ１においては、他の領域Ｒ２に比較して相対的に引張応力が大きくなる。
【００６１】
図３（ｅ）および図３（ｆ）に示すように、電極７の厚さが比較的厚く、かつ電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数（例えばαｍｉｎ（α９０））よりも小さい場合においては、温度が低下するときの収縮量は、電極７よりも圧電体９の方が大きい。従って、基本的に、圧電体９は、電極７から引張力を受けることになる。より具体的には、圧電体９の上下面に相対的に高い引張応力が生じる。なお、図３（ｆ）におけるハッチングと応力の大きさとの相対関係では、図に現れていないが、より具体的には、圧電体９の線膨張係数に関する異方性に起因して、引張応力は、線膨張係数が相対的に大きい方向の両側において相対的に高くなる。
【００６２】
（圧電体間の熱応力）
図４（ａ）は、２つの圧電体９間において熱応力が生じる理由を説明するための模式図である。
【００６３】
この図において、各圧電体９に付されたＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸は、水晶のＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光軸、ｃ軸）を示している。２つの圧電体９は、いずれも水晶から構成されており、互いに同一のカット角で（ここではＸ軸に直交する角度で）切り出されている。
【００６４】
ここで、既に述べたように、水晶は、ＹＺ平面において、線膨張係数に関して異方性を有している。従って、２つの圧電体９を互いに貼り合わせるときに、図示の例のようにＸ軸回りの位置が互いにずれると、ＸＺ平面内の任意の方向における温度低下に対する縮小量が互いに異なることになる。その結果、２つの圧電体９が互いに同一のカット角の水晶から構成されていても（軸Ｄ１と結晶軸との成す角度が２つの圧電体９間で同一であっても）、２つの圧電体９間において熱応力が生じる。
【００６５】
図４（ｂ）〜図４（ｅ）は、電極７の厚さが２つの圧電体９間に生じる熱応力に及ぼす影響を説明するための模式図である。ここでは、図４（ａ）に示されているように、２つの圧電体９間において、Ｘ軸回りの回転位置が互いに９０°ずれている場合を想定する。また、ここでは、２つの圧電体９と、その間の第２電極７Ｂとからなる構成を想定する。従って、第１電極７Ａおよび第３電極７Ｃが熱応力に及ぼす影響は考慮しない。
【００６６】
図４（ｂ）および図４（ｄ）は、２つの圧電体９およびその間の第２電極７Ｂを示す斜視図である。これらの図は、第２電極７Ｂの厚さが互いに異なる態様を示している。具体的には、図４（ｂ）では第２電極７Ｂが比較的薄くされているのに対して、図４（ｄ）では第２電極７Ｂが比較的厚くされている。なお、これらの図において、第２電極７Ｂの線膨張係数は、αｍｉｎよりも大きく、αｍａｘよりも小さい。
【００６７】
図４（ｃ）および図４（ｅ）は、圧電体９（ここでは第２圧電体９Ｂを図示）に生じる熱応力を説明するための模式図であり、それぞれ、図４（ｂ）および図４（ｄ）の態様に対応している。これらの図においては、圧電体９が示されているとともに、熱応力のうち引張応力が大きい領域にハッチングが付されている。なお、図４（ｃ）および図４（ｅ）は、シミュレーション計算結果に基づいている。
【００６８】
図４（ｂ）および図４（ｃ）に示すように、第２電極７Ｂの厚さが比較的薄い場合においては、圧電体９の他の圧電体９側の面において比較的高い引張応力が比較的広い範囲に亘って生じる。なお、図４（ｃ）におけるハッチングと応力の大きさとの相対関係では、図に現れていないが、より具体的には、各圧電体９において、引張応力は、線膨張係数が相対的に大きい方向の両側において相対的に高くなる。また、特に図示しないが、圧縮応力は、各圧電体９の側面付近、かつ線膨張係数が相対的に小さい方向の両側において大きくなる。
【００６９】
図４（ｄ）および図４（ｅ）に示すように、第２電極７Ｂの厚さが比較的厚い場合においては、圧電体９に生じる引張応力（および圧縮応力）は比較的小さい。
【００７０】
上記のことから、第２電極７Ｂが比較的薄い場合においては、２つの圧電体９間の熱応力によって引張応力が比較的大きくなり、第２電極７Ｂが比較的厚い場合においては、２つの圧電体９間の引張応力が緩和されることがわかる。
【００７１】
（実施形態における熱応力）
本実施形態では、（１）式に示されているように、２つの圧電体９間に位置する第２電極７Ｂの厚さｔ２が他の電極７の厚さｔ１およびｔ３よりも厚い。従って、例えば、図４（ｂ）〜図４（ｄ）を参照して説明したように、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における線膨張係数に関する異方性および２つの圧電体９間の軸Ｄ１回りの位置ずれに起因して圧電体９に生じる引張応力を緩和することができる。
【００７２】
この厚くされた第２電極７Ｂの線膨張係数α２は、（２）式（または（２）′もしくは（２）″式）に示されているように、圧電体９の軸方向Ｄ１に直交する面内における最大の線膨張係数αｍａｘよりも大きい。従って、例えば、図３（ｃ）および図３（ｄ）の説明からも理解されるように、圧電体９が第２電極７Ｂから受ける力は、基本的には圧縮力となる。その結果、例えば、第２電極７Ｂが厚くされることに起因して圧電体９に生じる引張応力が大きくなるおそれは低減される。
【００７３】
また、図３（ａ）〜図３（ｆ）を参照して説明したように、圧電体９の両側の電極７が厚くなると、電極７の線膨張係数αｅが圧電体９の線膨張係数に比較して大きくても、小さくても、引張応力が大きくなる。一方、本実施形態では、（１）式に示されているように、第１電極７Ａの厚さｔ１および第３電極７Ｃの厚さｔ３を第２電極７Ｂの厚さｔ２よりも薄くして、圧電体９の両側の電極７の双方が厚くされないようにしている。さらに、（２）（または（２）′もしくは（２）″式）に示されているように、３つの電極７のうち２番目の厚さの第２電極７Ｂの線膨張係数α２を圧電体９の線膨張係数の最大値と最小値との間の値となるようにしている。従って、圧電体９に生じる引張応力を更に低減することができる。
【００７４】
ここで、圧電体９は、一般に、圧縮力による破損よりも引張力による破損が生じやすい。従って、上記のように圧電体９に生じる引張応力を低減することによって、圧電体９の破損のおそれを低減することができる。
【００７５】
なお、第１電極７Ａの厚さｔ１は、３つの電極７のうち最も薄いことから（（１）式）、圧電体９との間で生じる熱応力が最も小さい。従って、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの線膨張係数α２およびα３に比較して、第１電極７Ａの線膨張係数α１の設計の自由度は高く、適宜に設定されてよい。
【００７６】
また、第３電極７Ｃが第１電極７Ａよりも厚いことによって（（１）式）、例えば、配線部４を第１電極７Ａの上面に接続する一方で、配線部４を第３電極７Ｃの側面に接続することができる。従って、例えば、センサ素子３の下面を支持するようにセンサ素子３を配置することが容易化される。
【００７７】
（実施例）
図５は、比較例および実施例に係るセンサ素子の構成および熱応力を示す図表である。
【００７８】
比較例１〜８および実施例１〜１８は、センサ素子３について、具体的な材料および寸法が設定されたものである。そして、その材料および寸法に基づいて、シミュレーション計算によって、圧電体９等に生じる熱応力を求めた。
【００７９】
（比較例および実施例に共通の条件）
全ての比較例および実施例に共通する条件は、以下のとおりである。
センサ素子３の直径：４ｍｍ
第１電極７Ａ：
材料：Ａｕ
厚さｔ１：５μｍ
圧電体９：
材料：水晶（Ｘ軸と軸方向Ｄ１とが平行）
厚さｔｐ：７００μｍ
２つの圧電体間におけるＸ軸回りのずれ量：９０°
接合材１１：
材料：ＡｕＳｎ
厚さ：５μｍ
【００８０】
水晶の弾性定数はテンソル量で考慮し、以下のように設定した。なお、以下において単位はＧＰａである。ｃ１１＝８６．７２、ｃ１２＝６．８９、ｃ１３＝１１．８８、ｃ１４＝−１７．９２、ｃ１５＝０、ｃ１６＝０、ｃ２２＝８６．７２、ｃ２３＝１１．８８、ｃ２４＝１７．９２、ｃ２５＝０、ｃ２６＝０、ｃ３３＝１０７．１２、ｃ３４＝０、ｃ３５＝０、ｃ３６＝０、ｃ４４＝５７．８９、ｃ４５＝０、ｃ４６＝０、ｃ５５＝５７．８９、ｃ５６＝−１７．９２、ｃ６６＝３９．９２。
【００８１】
水晶の線膨張係数は、Ｚ軸方向を７．９７ｐｐｍ／℃とし、Ｚ軸に直交する方向を１３．４ｐｐｍ／℃とした。また、その他の方向における線膨張係数については、上記のＺ軸方向およびこれに直交する方向の線膨張係数に基づく補間によって算出した。
【００８２】
接合材１１は、２８０℃で固化するものとした。すなわち、２８０℃から常温（２０℃）まで温度が低下することを想定して、熱応力を算出した。
【００８３】
なお、第１電極７Ａの厚さｔ１および接合材１１の厚さは、圧電体９の厚さｔｐに比較して十分に薄く、第１電極７Ａおよび接合材１１が熱応力に及ぼす影響は十分に小さい。また、センサ素子３の直径は、センサ素子３内の各層の厚さおよび線膨張係数が軸方向Ｄ１に直交する方向における熱応力に及ぼす定性的な影響とは基本的に独立している。
【００８４】
（比較例および実施例毎の条件）
比較例および実施例間では、第２電極７Ｂの材料（線膨張係数α２）および厚さｔ２、ならびに第３電極７Ｃの材料（線膨張係数α３）および厚さｔ３に係る条件を互いに異ならせた。
【００８５】
具体的には、大きな分類として、（１）式が満たされている条件と満たされていない条件との２種と、（２）′式が満たされている条件と満たされていない条件との２種との組み合わせの合計４種（２種×２種）を設定した。
【００８６】
図５の「（２）′」の欄において、「Ｙ」は（２）′式が満たされていることを示し、「Ｎ」は（２）′式が満たされていないことを示している。同様に、図５の「（１）」の欄において、「Ｙ」は（１）式が満たされていることを示し、「Ｎ」は（１）式が満たされていないことを示している。従って、実施例においては、「（２）′」および「（１）」の双方が「Ｙ」であり、比較例においては、「（２）′」および「（１）」の少なくとも一方が「Ｎ」である。
【００８７】
図５の「α２」は、第２電極７Ｂの線膨張係数α２と、圧電体９の線膨張係数αｍａｘおよびα９０との大小関係を示している。同様に、図５の「α３」は、第３電極７Ｃの線膨張係数α３と、圧電体９の線膨張係数αｍａｘおよびα９０との大小関係を示している。
【００８８】
これらの欄から理解されるように、（２）′式が満たされない条件としては、より具体的には、α２およびα３の双方がαｍａｘよりも大きくなるもの（比較例１および５）、α２およびα３の双方がα９０よりも小さくなるもの（比較例３）、α２およびα３の双方がαｍａｘとα９０との間の大きさとなるもの（比較例２および６）を設定した。
【００８９】
比較例および実施例において、α（α２またはα３）がαｍａｘよりも大きくなる電極７（７Ｂまたは７Ｃ）の材料としては、Ｃ５２１０（α＝１８．２、Ｅ＝１１０ＧＰａ、ν＝０．３３）を想定した。なお、νはポアソン比である（以下、同様。）。αがαｍｉｎよりも小さくなる電極７の材料としては、ＪＩＳの４２ａｌｌｏｙ（４２ｗｔ％ＮｉのＮｉＦｅ合金、α＝５．５、Ｅ＝１４４ＧＰａ、ν＝０．２５）を想定した。αがαｍａｘとα９０との間の大きさとなる電極７の材料としては、ＳＵＳ４３０（α＝１１．９、Ｅ＝２００ＧＰａ、ν＝０．３）を想定した。
【００９０】
図５の「ｔ２」および「ｔ３」の欄は、厚さｔ２およびｔ３の値を示している。（１）式が満たされない条件としては、より具体的には、ｔ２＝ｔ３を設定した。比較例および実施例において、ｔ２は３０μｍ以上８００μｍ以下の範囲で設定した。ｔ３は３０μｍ以上２００μｍ以下の範囲で設定した。なお、ｔ２／ｔ３は、１以上２６．７未満となっている。
【００９１】
（熱応力の計算結果）
図５の「σ１」の欄は、シミュレーション計算によって得られた、第１圧電体９Ａに生じる引張応力（熱応力）の最大値を示している。同様に、図５の「σ２」の欄は、シミュレーション計算によって得られた、第２圧電体９Ｂに生じる引張応力（熱応力）の最大値を示している。
【００９２】
この欄に示されているように、全ての実施例は、σ１およびσ２の双方が４８ＭＰａ以下となっている。一方、全ての比較例は、σ１およびσ２の少なくとも一方が４９ＭＰａ以上となっている。この結果から、（１）式および（２）′式が満たされることによって、２つの圧電体９の双方に生じる引張応力の最大値を低下させることができることが確認できる。
【００９３】
また、例えば、比較例１〜７および実施例１の比較から、第２電極７Ｂ（厚さｔ２）および第３電極７Ｃ（厚さｔ３）の双方を厚くすると（比較例１〜４）、その間に挟まれている第２圧電体９Ｂの引張応力σ２が大きくなってしまうことが確認できる。また、第２電極７Ｂ（厚さｔ２）および第３電極７Ｃ（厚さｔ３）の双方を薄くすると（比較例５〜７）、２つの圧電体９間の熱応力が大きくなり、２つの圧電体９の双方の引張応力（σ１およびσ２）が大きくなってしまうことが確認できる。
【００９４】
なお、このシミュレーション計算では、ｔ２＜ｔ３の場合について示されていない。ただし、この場合、ｔ２が薄くなることによって比較例５〜７のように２つの圧電体９の双方の引張応力が大きくなり、かつｔ３が厚くなることによって第２圧電体９Ｂの引張応力が大きくなるから、実施例の方が引張応力を小さくできることは明らかである。
【００９５】
また、例えば、比較例１〜４の比較から、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数（α２およびα３）を小さくすると（比較例３）、圧電体９の方がこれらの電極７よりも収縮量が大きいから引張応力が大きくなってしまうことが確認できる。第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数を大きくすると（比較例１）、その間に挟まれた第２圧電体９Ｂにおいて大きな引張応力が生じてしまうことが確認できる。
【００９６】
また、例えば、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方が厚い場合においては（比較例１〜比較例４）、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方の線膨張係数（α２およびα３）をαｍａｘとα９０との間の大きさとすると（比較例２）、（２）′式が満たされる場合（比較例４）よりも、σ１およびσ２の双方に関する最大値は小さくなる（比較例２のσ２が７８ＭＰａであるのに対して比較例４のσ４は８１ＭＰａ）。このことから、（２）′式は、（１）式との組み合わせによってその作用効果が顕著になるものであることが確認できる。
【００９７】
なお、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの双方が薄い場合においては（比較例５〜比較例７）、２つの圧電体９間の熱応力が大きくなるから、α２およびα３をαｍａｘとα９０との間の大きさとしても（比較例６）、（２）′式が満たされる場合（比較例７）よりも、σ１およびσ２の双方に関する最大値は小さくなるとは限らない。
【００９８】
以上のとおり、センサ１（センサ素子３）は、第１電極７Ａ、第１圧電体９Ａ、第２電極７Ｂ、第２圧電体９Ｂおよび第３電極７Ｃを、この列挙順を積層方向（軸方向Ｄ１）における順番として積層的に、かつ互いに重なるもの同士が接着された状態で有している。第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、同一の材料の単結晶からなり、かつ軸方向Ｄ１と結晶軸とが成す角度が同一である。圧電体９を構成する単結晶は、軸方向Ｄ１に直交する面内の線膨張係数に関して異方性を有している。そして、センサ１では、上述の（１）式および（２）式が満たされる。
【００９９】
従って、図３および図４を参照して説明したように、例えば、電極７と圧電体９とが比較的高温で接着されて冷却されるときに（ステップＳ４およびＳ５）、両者の線膨張係数の差に起因して圧電体９に大きな引張応力が加えられるおそれが低減される。ひいては、圧電体９が破損するおそれが低減される。また、例えば、製造後においても、センサ素子３の温度変化が繰り返されたときに圧電体９に大きな引張応力が繰り返し加えられるおそれが低減されるから、耐久性が向上する。
【０１００】
なお、α２およびα３等の線膨張係数の設定は、実際には、具体的な材料の選択によって実現される。従って、例えば、α２およびα３に係る条件の相違は、第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃのヤング率に係る条件の相違も伴っている。一方、熱応力には、線膨張係数だけでなく、ヤング率も影響している。しかし、図３および図４を参照して説明した、電極３の線膨張係数と圧電体９の線膨張係数との大小関係と、圧電体９における応力分布との定性的な関係は、ヤング率に依存しない。従って、ヤング率を考慮しなくても、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たすように材料を選択することによって、圧電体９に生じる引張応力（その最大値）を低減できることに変わりはない。
【０１０１】
また、比較例１〜４を参照して既に述べたように、電極７が比較的厚く、電極７の熱膨張係数が圧電体９に生じる熱応力に及ぼす影響が相対的に大きい場合においては、線膨張係数が水晶（圧電体９）の線膨張係数αｍａｘとα９０との間の大きさであるときにσ１およびσ２の双方に関する最大値が小さくなった（比較例４）。ここで、比較例１〜４において、線膨張係数が水晶（圧電体９）の線膨張係数αｍａｘとα９０との間の大きさとなる電極７の材料は、他の電極７の材料に比較して最もヤング率が大きく、ヤング率の観点からは圧電体９に及ぼす熱応力が大きくなりやすいものである。すなわち、ヤング率の観点からは圧電体９に及ぼす熱応力が最も大きくなりやすい比較例３において引張応力が小さかったことになる。従って、図５のシミュレーション結果においてヤング率の影響は小さいと考えてもよいし、あるいはヤング率を考慮しても、（１）式および（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たすように材料を選択することによって引張応力を小さくすることがシミュレーション計算によって確認されたと考えてもよい。
【０１０２】
また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、電気軸（Ｘ軸）が積層方向（軸方向Ｄ１）に平行な水晶からなる。
【０１０３】
従って、例えば、圧電体９が水晶である場合における第２電極７Ｂおよび第３電極７Ｃの材料の例示（既述）から理解されるように、（２）式（または（２）′式もしくは（２）″式）を満たす材料として、電子部品に一般的に用いられている材料を選択しやすい。
【０１０４】
また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂの厚さをｔｐ１およびｔｐ２としたときに、
ｔ２≦ｔｐ１≦１６×ｔ２、
ｔ２≦ｔｐ２≦１６×ｔ２、
５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍ、かつ
２０μｍ≦ｔ３≦４０μｍ、である
【０１０５】
このような範囲であれば、実施形態の効果をより確実に奏することができる。なお、ｔ２≦ｔｐ（ｔｐ１、ｔｐ２）≦１６×ｔ２および５０μｍ≦ｔ２≦８００μｍは、実施例１〜１８におけるｔｐおよびｔ２の範囲である。ｔ３については、実施例１〜１８では、３０μｍまたは４０μｍであるが、ｔ２とは異なり、ｔ３が小さいほど圧電体９の引張応力が小さくなることは明らかである。ただし、ｔ３が２０μｍ以上であれば、例えば、取り扱いが容易である。
【０１０６】
また、本実施形態では、第１圧電体９Ａおよび第２圧電体９Ｂは、積層方向（軸方向Ｄ１）に見て、互いに同一の形状であるとともに、ｎを３以上としたときにｎ回対称の形状（３６０°／ｎで回転させたときに自らと重なる回転対称の形状、本実施形態では円形）である。
【０１０７】
すなわち、２つの圧電体９は、軸Ｄ１回りに位置ずれが生じやすい形状である。このような場合においては、２つの圧電体９間で軸Ｄ１に直交する方向において線膨張係数が互いに異なりやすい。従って、例えば、第２電極７Ｂを厚くすることによって２つの圧電体９間の熱応力を緩和する効果が奏され易い。なお、２つの圧電体９が回転対称の形状でなくても、例えば、製造誤差によって結晶軸の方向と形状とのずれが生じるから、本開示に係る効果は奏される。
【０１０８】
本発明は、以上の実施形態に限定されず、種々の態様で実施されてよい。
【０１０９】
センサ素子の形状は円柱状に限定されない。例えば、センサ素子の積層方向に直交する断面の形状は、回転対称の形状でなくてもよいし、２回対称の形状であってもよいし、正多角形のようにｎ回対称の形状（ｎは２以上または３以上）であってもよいし、環状であってもよい。また、センサ素子の積層方向に直交する断面の形状は、積層方向において一定でなくてもよい。
【０１１０】
圧電体の材料は、実施形態においても例示したように水晶でなくてもよい。また、カット角も適宜に設定されてよい。例えば、圧電体は、いわゆるＡＴカットの水晶板であってもよい。
【０１１１】
１つの電極（第１電極〜第３電極のそれぞれ）は、多層の導電層（金属層）から構成されていてもよい。また、実施形態の接合材１１は、電極の一部として捉えられてもよい。このような場合、電極の線膨張係数は、電極として捉えられる層の全体としての値を用いて、本開示の要件が満たされるか否か判定すればよい。
【０１１２】
接合材１１は、必須の要件ではなく、例えば、電極（接合材１１を除く）が直接的に圧電体に接着され、また、これにより圧電体同士が接着されていてもよい。また、例えば、２つの圧電体の互いに対向する面それぞれに金属層が形成され、シーム溶接または原子拡散接合によって２つの金属層が接合され、この２つの金属層が電極を構成してもよい。
【０１１３】
電極は、圧電体に蒸着等によって金属層が形成されることによって設けられてもよい。実施形態では、センサ素子３を構成する全ての層状部材を一括して接着したが、段階的に接着されてもよい。例えば、第１圧電体に第１電極および第２電極を接着し、第２圧電体に第３電極を接着し、その後、両者を接着してもよい。
【０１１４】
実施形態では、圧電体とその両側の電極とからなる２組の構成が並列接続されたが、これらは直列接続とされてもよい。
【符号の説明】
【０１１５】
１…センサ（圧電式センサ）、３…センサ素子、７Ａ…第１電極、７Ｂ…第２電極、７Ｃ…第３電極、９Ａ…第１圧電体、９Ｂ…第２圧電体。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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