(57)【要約】  この発明の振動伝播抑制装置においては、各流体機械要素は、第一容積室、前記第一容積室とオリフィスを介して連結された第二容積室、前記オリフィスを構成する中間体、および前記第一容積室の第一端部と前記第二容積室の第二端部とを連結する連結棒を有し、前記複数の流体機械要素は、一の流体機械要素の第一容積室の第一端部が、隣接する流体機械要素の中間体に接続され、かつ前記一の流体機械要素の前記第一容積室の中間体が、前記隣接する前記流体機械要素の前記中間体に弾性体を介して接続されて、前記第一容積室と前記第二容積室とが振動伝播方向に交互に並ぶように接続されており、  第１段の流体機械要素は、中間体が前記基礎面に接続され、複前記数の流体機械要素のそれぞれは、一致する分散関係を有すると共に、当該分散関係上にバンドギャップを有する。
2019064669.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
支持対象体と強制変位外乱を受ける基礎面との間に、振動伝播方向に直列に多段に結合されて設置される複数の流体機械要素を備える振動伝播抑制装置であって、
前記複数の流体機械要素のそれぞれは、
流体で満たされた、体積コンプライアンスを有する第一容積室、前記第一容積室とオリフィスを介して連結され、前記流体で満たされた、体積コンプライアンスを有する第二容積室、前記オリフィスを構成する、中間質量を有する中間体、および前記第一容積室の前記オリフィスと反対側の第一端部と前記第二容積室の前記オリフィスと反対側の第二端部とを連結する連結棒を有し、
前記複数の流体機械要素は、
一の流体機械要素の第一容積室の第一端部が、前記一の流体機械要素の第一端部側に隣接する流体機械要素の中間体に接続され、かつ前記一の流体機械要素の前記第一容積室の中間体が、前記一の流体機械要素の第一端部側に隣接する前記流体機械要素の前記中間体に弾性体を介して接続されて、前記第一容積室と前記第二容積室とが振動伝播方向に交互に並ぶように接続されており、
第１段の流体機械要素は、中間体が前記基礎面に接続され、
最終段の流体機械要素は、第一容積室の第一端部が前記支持対象体に接続され、かつ中間体が前記支持対象体に弾性体を介して接続され、
前記複数の流体機械要素のそれぞれは、一致する分散関係を有すると共に、当該分散関係上にバンドギャップを有する振動伝播抑制装置。
【請求項２】
前記複数の流体機械要素のそれぞれは、上記オリフィスの管流抵抗値が式（１）
【数１】
2019064669.tif 000061
に従って選定されている請求項１記載の振動伝播抑制装置。
【請求項３】
前記振動伝播方向に弾性を有する付加弾性要素と
前記振動伝播方向に減衰を有する付加減衰要素と、
付加質量体と、をさらに備え、
前記付加弾性要素と前記付加減衰要素とが、並列接続された状態で前記支持対象体と前記付加質量体との間に設置され、
前記付加質量体の質量と前記付加弾性要素の弾性とで定まる固有振動数が、直列に多段に結合された前記複数の流体機械要素の１次共振周波数と一致する請求項１記載の振動伝播抑制装置。
【請求項４】
前記基礎面と上記支持対象体との間の振動伝達特性上において、１次共振周波数と２次共振周波数との間に応答倍率が１を下回る振動絶縁帯域を有する請求項１記載の振動伝播抑制装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、外部からの振動入力を低減して精密機器を保護する振動伝播抑制装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
振動および衝撃の外部入力に対する性能劣化、外部入力による損傷などのリスクがある精密機器を操作または設置する場合、これらの外部入力から精密機器を保護する目的で振動絶縁装置を適用する場合がある。振動絶縁装置とは、一般に弾性を有する素材または部材から構成される装置であり、外部入力源と精密機器との間の荷重伝達経路に挿入されることで、精密機器への荷重入力を低減する機能を果たす。【０００３】
まず、もっとも一般的な従来の振動絶縁装置について図１２を参照しつつ説明する。図１２は従来の１段型振動絶縁装置の力学モデルを示す図、図１３は従来の１段型振動絶縁装置における振動伝達特性の向上方法を説明する図である。なお、図１３では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。ここでは、後続の多段振動絶縁装置との区別を明確にするために、もっとも一般的な従来の振動絶縁装置を便宜上１段型振動絶縁装置と称した。【０００４】
従来の１段型振動絶縁装置１００は、弾性要素１０１と減衰要素１０２とを並列結合して構成される。精密機器１２０は、強制変位外乱を受ける基礎面１２１に対して従来の１段型振動絶縁装置１００で支持される。従来の１段型振動絶縁装置１００と精密機器１２０と基礎面１２１とにより、防振系が構成される。基礎面１２１に強制変位外乱ＸBが加えられたとき、精密機器１２０の変位応答は、強制変位外乱ＸBの加振周波数に依存し、振動伝達特性と呼ばれる周波数応答を示す。振動伝達特性は、振動絶縁装置の性能評価指標であり、応答倍率が１以上となる低域および共振近傍の帯域を振動伝達帯域、遮断周波数ηc以降の応答倍率が１未満となる高周波帯域を振動絶縁帯域（Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ  Ｂａｎｄ）などと呼ぶ。【０００５】
従来の１段型振動絶縁装置１００では、減衰要素１０２が粘性減衰要素である場合、振動絶縁帯域の傾斜が−２０ｄＢ／ｄｅｃとなることが知られている。従来の１段型振動絶縁装置１００にあっては、その振動絶縁効果を向上する場合、弾性要素１０１の剛性を低く設定するといった措置が講じられてきた。つまり、図１３に示されるように、弾性要素１０１の剛性を低く設定することで、振動伝達特性が周波数軸上で低周波側に遷移する。これにより、外乱周波数ηdにおける応答倍率を低減できる。【０００６】
しかし、弾性要素１０１の剛性を低く設定することは、精密機器１２０の支持剛性の低下をもたらす。この精密機器１２０の支持剛性の低下は、精密機器１２０の空間不安定化、過渡応答の整定時間の増大、さらには従来の１段型振動絶縁装置１００自体の強度低下をもたらす。したがって、現実には弾性要素１０１には剛性の下限値が存在する。これにより、従来の１段型振動絶縁装置１００においては、一定以上に振動絶縁効果を向上できないという問題があった。【０００７】
このような従来の１段型振動絶縁装置１００の性能限界を克服する１つの手段として、多段型振動絶縁装置が知られている。図１４は従来の２段型振動絶縁装置の力学モデルを示す図、図１５および図１６はそれぞれ従来の１段型振動絶縁装置と従来の２段型振動絶縁装置における振動伝達特性の比較図である。なお、図１５および図１６では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。また、図１５は共振特性を一致させた場合の振動伝達特性であり、図１６は外乱周波数での応答倍率を一致させた場合の振動伝達特性である。【０００８】
従来の２段型振動絶縁装置１１０では、精密機器１２０と強制変位外乱を受ける基礎面１２１の間に中間質量１２２を設け、精密機器１２０と中間質量１２２の間と、中間質量１２２と基礎面１２１の間と、のそれぞれに、弾性要素１０１と減衰要素１０２の並列構造を組み込んで、構成される。従来の２段型振動絶縁装置１１０と精密機器１２０と基礎面１２１とにより、全体の防振系が構成される。従来の２段型振動絶縁装置１１０の振動伝達特性では、弾性体で支持された中間質量ｍCの存在により２次共振が生じるが、その一方で高周波での傾斜が−４０ｄＢ／ｄｅｃへと急勾配化される。この高周波スロープの傾きの相違により、装置剛性、すなわち１次共振周波数を一致させた場合、図１５に示されるように、従来の２段型振動絶縁装置１１０は、従来の１段型振動絶縁装置１００に比して、優れた振動絶縁効果を呈することになる。減衰要素１０２として粘性減衰要素を採用した場合、一般に段数がＮの場合には、高周波スロープの傾斜がＮ×−２０ｄＢ／ｄｅｃとなり、段数が大きいほど急峻なスロープが得られる。また、粘弾性体に代表される構造減衰要素の場合には、高周波スロープの傾斜がＮ×−４０ｄＢ／ｄｅｃとなる。このように、いずれ場合も、多段化による高い振動絶縁効果が期待できる。【０００９】
また、高周波スロープの傾きの相違は、装置の頑健性向上に寄与する。すなわち、図１６に示されるように、外乱周波数での応答倍率を一致させたとき、従来の２段型振動絶縁装置１１０は、従来の１段型振動絶縁装置１００に比して、１次共振周波数を高周波側に設定できる。これは、振動絶縁装置の剛性を向上したことと等価である。これにより、従来の２段型振動絶縁装置１１０は、従来の１段型振動絶縁装置１００に比して、振動絶縁性能を維持しながら防振系全体の空間安定性向上、装置自体の高強度化、あるいは装置の小型化といった優位性が生じる。実用上、振動絶縁装置には高剛性かつ高強度であることが好ましいことから、振動伝達特性の高周波ロールオフ急峻化を目的とした装置多段化の取り組みがなされてきた。このような状況を鑑み、ダンパを直列に２段以上接続して構造された従来の多段振動絶縁装置が提案されていた（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２００９−１７４６０４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
特許文献１に示す粘弾性体を用いたダンパにおいて、単一のダンパの場合、高周波スロープの傾斜が−４０ｄＢ／ｄｅｃとなる。このダンパを直列にＮ段接続して構造された従来の多段振動絶縁装置では、高周波スロープの傾斜がＮ×−４０ｄＢ／ｄｅｃとなるといった優れた振動絶縁性能を実現することができる。しかしながら、このような従来の多段型振動絶縁装置にあっては、連結部の中間質量により多数のローカル共振が発生する。そこで、従来の多段型振動絶縁装置では、これらのローカル共振が全て発生しつくした以降の帯域でしか、所望の高周波スロープを得られない。よって、外乱振動の振動絶縁レベルが要求として定義された場合、結局は１次共振周波数、すなわち装置剛性を一定以上に向上できず、装置の頑健性向上に上限が存在するという課題があった。【００１２】
この発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、装置の頑健性を向上しつつ、優れた振動絶縁性能を実現できる振動絶縁装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
この発明による振動伝播抑制装置は、支持対象体と強制変位外乱を受ける基礎面との間に、振動伝播方向に直列に多段に結合されて設置される複数の流体機械要素を備える。前記複数の流体機械要素のそれぞれは、流体で満たされた、体積コンプライアンスを有する第一容積室、前記第一容積室とオリフィスを介して連結され、前記流体で満たされた、体積コンプライアンスを有する第二容積室、前記オリフィスを構成する、中間質量を有する中間体、および前記第一容積室の前記オリフィスと反対側の第一端部と前記第二容積室の前記オリフィスと反対側の第二端部とを連結する連結棒を有し、前記複数の流体機械要素は、一の流体機械要素の第一容積室の第一端部が、前記一の流体機械要素の第一端部側に隣接する流体機械要素の中間体に接続され、かつ前記一の流体機械要素の前記第一容積室の中間体が、前記一の流体機械要素の第一端部側に隣接する前記流体機械要素の前記中間体に弾性体を介して接続されて、前記第一容積室と前記第二容積室とが振動伝播方向に交互に並ぶように接続されており、第１段の流体機械要素は、中間体が前記基礎面に接続され、最終段の流体機械要素は、第一容積室の第一端部が前記支持対象体に接続され、かつ中間体が前記支持対象体に弾性体を介して接続され、前記複数の流体機械要素のそれぞれは、一致する分散関係を有すると共に、当該分散関係上にバンドギャップを有する。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、振動伝播抑制装置を構成する流体機械要素は、流体系と機械系が連成する２慣性共振系として振る舞うものである。さらにこのような流体機械要素を直列に結合して多段に構成した周期構造をとることで、振動伝播抑制装置上を伝播しようとする特定帯域の弾性波は、各流体機械要素内部で散乱し、支持対象体への弾性波の到達を抑制する。このとき、伝播が抑制される弾性波の周波数は、防振系全体の１次共振周波数と２次共振周波数との間に存在し、１次共振周波数直後から振動絶縁帯域が現れる。このように、１次共振周波数直後の低い帯域で外乱振動を抑制できるので、優れた振動絶縁性能を実現し、装置の頑健性を向上することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の力学モデルを示す図である。
【図２】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置における流体機械要素周りの力学モデルを示す図である。
【図３】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の流体系を模擬する等価回路である。
【図４】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置上を伝播する弾性波が満たす分散関数を表すグラフである。
【図５】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の振動伝播特性を示すグラフである。
【図６】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の優位性を説明するグラフである。
【図７】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置における流体機械要素周りの力学モデルの実施態様を示す図である。
【図８】この発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置における流体機械要素周りの力学モデルの他の実施態様を示す図である。
【図９】この発明の実施の形態２に係る振動伝播抑制装置におけるオリフィス管流抵抗をパラメータとした振動伝播特性を示すグラフである。
【図１０】この発明の実施の形態３に係る振動伝播抑制装置の力学モデルを示す図である。
【図１１】この発明の実施の形態３に係る振動伝播抑制装置の振動伝播特性を示すグラフである。
【図１２】従来の１段型振動絶縁装置の力学モデルを示す図である。
【図１３】従来の１段型振動絶縁装置における振動伝達特性の向上方法を説明する図である。
【図１４】従来の２段型振動絶縁装置の力学モデルを示す図である。
【図１５】従来の１段型振動絶縁装置と従来の２段型振動絶縁装置における振動伝達特性の比較図である。
【図１６】従来の１段型振動絶縁装置と従来の２段型振動絶縁装置における振動伝達特性の比較図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の力学モデルを示す図、図２はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置における流体機械要素周りの力学モデルを示す図である。
【００１７】
図１において、支持対象体である精密機器２は、強制変位外乱を受ける基礎面３に対して振動伝播抑制装置１で支持される。振動伝播抑制装置１と、支持対象の精密機器２と、基礎面３と、により防振系４が構成される。振動伝播抑制装置１は、流体機械要素５を振動伝播方向６に２段以上直列に結合して構成されている。第１段の流体機械要素５が基礎面３に接続される。最終段の流体機械要素５が精密機器２に接続される。なお、従来の２段型振動絶縁装置１１０との差異を明確化するため、本発明による振動絶縁装置を振動伝播抑制装置と称する。
【００１８】
流体機械要素５は、図２に示されるように、振動伝播方向６に可撓性を有し、内圧変動に対して体積変化を生じる、換言すると体積コンプライアンスを有する第一容積室としての上側容積室９と、振動伝播方向６に可撓性を有し、体積コンプライアンスを有する第二容積室としての下側容積室１０と、オリフィス１１を備え、一定の質量を有し、上側容積室９の上端開口部を閉塞する中間体１２と、下側容積室１０の下端開口部を閉塞するフランジ１３と、中間体１２とフランジ１３とを連結する剛である連結棒１４と、振動伝播方向６に対し弾性を有する弾性体１５と、から構成される。図２中、実線で示す部分が、単一の流体機械要素５を構成している。ここで、流体機械要素５、７，８は同一に構成されているが、説明の便宜上、注目する流体機械要素５の振動伝播方向６の一側に隣接する流体機械要素を流体機械要素７とし、注目する流体機械要素５の振動伝播方向６の他側に隣接する流体機械要素を流体機械要素８とする。なおここで、容積室の内圧変動をΔＰ、その際の容積室の体積変化をΔＶと置いた場合、体積コンプライアンスをΔＶ／ΔＰと定義する。単位はｍ3／Ｐａである。
【００１９】
第１段および最終段を除く流体機械要素５においては、上側容積室９は、例えば可撓壁であるベローズの一端を流体機械要素７の中間体１６に接続し、他端を中間体１２に接続して構成される。下側容積室１０は、例えばベローズの一端をフランジ１３に接続し、他端を流体機械要素７の中間体１６に接続して構成される。連結棒１４は、中間体１６のオリフィス１７を通って、中間体１２とフランジ１３とを連結している。このように、上側容積室９と下側容積室１０とが、流体機械要素７の中間体１６のオリフィス１７を介して接続されている。これにより、オリフィス１７、上側容積室９、下側容積室１０、中間体１２、フランジ１３および連結棒１４によって、閉空間１８が形成される。この閉空間１８には、水、アルコール類、水銀、シリコーンオイル、空気などの流体が満たされている。また、中間体１２と流体機械要素７の中間体１６とは、振動伝播方向６に対して弾性を有する、ゴム部材、ばねなどの弾性体１５で接続されている。
【００２０】
流体機械要素５と流体機械要素８との接続関係は、流体機械要素５と流体機械要素７との接続関係と同一であるので、ここではその説明を省略する。これにより、振動伝播抑制装置１は、同一構造の流体機械要素が周期的に配置された周期構造に構成される。
【００２１】
つぎに、第１段の流体機械要素と基礎面３との接続について説明する。基礎面３にはベース部材６０が固定されている。ベース部材６０には、中間体１２のオリフィス１１と同じ管流抵抗値を有するオリフィス６１が形成されている。ここで、中間体１２とベース部材６０は、オリフィス形成部材である。
【００２２】
第１段の流体機械要素においては、上側容積室は、例えば可撓壁であるベローズの一端をベース部材６０に接続し、他端を中間体に接続して構成される。下側容積室は、例えばベローズの一端をフランジに接続し、他端をベース部材６０に接続して構成される。連結棒は、ベース部材６０のオリフィス６１を通って、中間体とフランジとを連結している。このように、上側容積室と下側容積室とが、ベース部材６０のオリフィス６１を介して接続されている。これにより、オリフィス６１、上側容積室、下側容積室、中間体、フランジおよび連結棒によって、閉空間が形成される。この閉空間には流体が満たされている。また、中間体とベース部材６０とは、振動伝播方向に対して弾性を有する弾性体で接続される。
【００２３】
ついで、最終段の流体機械要素と精密機器２との接続について説明する。最終段の流体機械要素においては、上側容積室は、例えば可撓壁であるベローズの一端を基礎面３側の流体機械要素の中間体に接続し、他端を精密機器２に接続して構成される。下側容積室は、例えばベローズの一端をフランジに接続し、他端を基礎面３側の流体機械要素の中間体に接続して構成される。連結棒は、基礎面３側の流体機械要素の中間体のオリフィスを通って、精密機器２とフランジとを連結している。このように、上側容積室と下側容積室とが、基礎面３側の流体機械要素の中間体のオリフィスを介して接続されている。これにより、オリフィス、上側容積室、下側容積室、精密機器２、フランジおよび連結棒によって、閉空間が形成される。この閉空間には流体が満たされている。また、精密機器２と基礎面３側の流体機械要素の中間体とは、振動伝播方向に対して弾性を有する弾性体で接続される。
【００２４】
このように、最終段の流体機械要素は、中間体に代えて精密機器２を用いている点を除いて、他の流体機械要素と同様に構成されている。また、最終段の流体機械要素においては、上側容積室の精密機器２側の開口部が精密機器２により直接閉塞されているが、上側容積室の精密機器２側の開口部は、精密機器２に固定された剛の蓋体により閉塞されてもよい。
また、これらの流体機械要素は、当該要素を伝播する進行波の分散関係において、バンドギャップを有するように流体部と機械部とが設計されている。
【００２５】
つぎに、流体機械要素５の基本動作について説明する。注目する流体機械要素５の中間体１２と流体機械要素７の中間体１６との間に、振動伝播方向６に沿った相対変位が生じた場合、中間体１２，１６を接続する弾性体１５によって、中間体１２，１６のそれぞれに復元力が加わる。また、注目する流体機械要素５の中間体１２と流体機械要素８の中間体１９との間に振動伝播方向６に沿った相対変位が生じる場合、中間体１２，１９を接続する弾性体２０によって、中間体１２，１９のそれぞれに復元力が加わる。
【００２６】
このとき、上側容積室９と下側容積室１０とは、それらの一方の容積室の内部空間が増大し、他方の容積室の内部空間が減少するような呼吸運動を呈する。これにより、上側容積室９と下側容積室１０との間には圧力差が生じる。この圧力差を駆動源として、オリフィス１７の管流抵抗および上側および下側容積室９，１０の体積コンプライアンスに基づいて、内部の流体がオリフィス１７を流動する。このとき、中間体１２の上側容積室９との接続部における流体に接する面積が受圧面積となる。これにより、注目する流体機械要素５の中間体１２は、上側容積室９の内圧と当該受圧面積の積に相当する力を流体から受ける。また、フランジ１３の下側容積室１０との接続部における流体に接する面積が受圧面積となる。これにより、フランジ１３は、下側容積室１０の内圧と当該受圧面積の積に相当する力を流体から受ける。また、中間体１２は、流体機械要素８の第一容積室としての上側容積室２１の内部流体から、その内圧と、中間体１２の上側容積室２１との接続部における受圧面積との積に相当する力を受ける。また、中間体１２は、流体機械要素８の第二容積室としての下側容積室２２の内部流体から、その内圧と、中間体１２の下側容積室２２との接続部における受圧面積との積に相当する力を受ける。以上に述べた４種の受圧面積はオリフィス１１、および１７の断面積が相対的に微小であることから、いずれも共通の受圧面積ＡPとして近似できる。
【００２７】
以上の構造により、図１において基礎面３が強制変位外乱ｘBを受けた場合、精密機器２を含む防振系４は、各流体機械要素の中間体と精密機器２とが振動伝播方向６に相対変位を生じながら運動するとともに、上側容積室と下側容積室のそれぞれにおいても、振動伝播方向６における伸縮に伴う内圧変動、容積室間での流体の移動などが生じるといった複雑な挙動を呈する。ここで図２、図３に示すようにi番目の流体機械要素の中間体の振動伝播方向６の絶対変位をxiと置く。またさらに最終段の流体機械要素をｎ段目とした場合、その振動伝播方向６の絶対変位をxnと表す一方で、当該絶対変位が精密機器２の絶対変位であることを強調するためにxPとも記載する。 
【００２８】
振動伝播抑制装置１においては、流体機械要素が分散関係上に有するバンドギャップにより、基礎面３と精密機器２との変位の比である振動伝播特性に、１次共振周波数後に反共振周波数を含むストップバンドが形成される。この１次共振周波数からストップバンド開始帯域である反共振周波数までの傾斜は、従来の振動伝播抑制装置に比して急峻となる。これにより、振動伝播抑制装置１は、振動伝播抑制効果を維持しながら、従来の振動伝播抑制装置に対して、剛性を高めることができる。この装置の剛性の向上は、重力環境下での装置静撓みと振動環境下での装置動撓みの低減をもたらし、支持する精密機器２の空間安定性を向上できる。また、静／動撓みの低減は、装置に発生する応力を低減するため、装置強度を向上させ、得られた応力のマージンの範囲で、装置の小型・軽量化が可能となる。
【００２９】
以下、振動伝播抑制装置１上を伝播する弾性進行波の分散関係において、本発明の流体機械要素が呈するバンドギャップの導出計算過程を示す。そして、このようなバンドギャップを有する流体機械要素を直列結合した場合、当バンドギャップの発生周波数で振動伝達率が低減するストップバンドが形成されることを示す。
【００３０】
まず、中間体１２の機械振動系の振動伝播方向６の運動方程式は、式（１）で表される。
【００３１】
【数１】
2019064669.tif 000003
【００３２】
式（１）からわかるように、流体機械要素５の中間体１２は、接続する弾性体からの復元力と、接続する容積室内の流体の圧力により、動作が支配されることがわかる。
続いて、流体振動系の運動方程式を導出するにあたり、図３に示される等価回路２３を導入する。図３はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の流体系を模擬する等価回路である。
【００３３】
この等価回路２３は、上側容積室９の体積コンプライアンス２４と、下側容積室１０の体積コンプライアンス２５と、オリフィス１７の流体の有効流体慣性２６と、オリフィス１７の管流抵抗２７と、で構成される。図３中における記号は、それぞれ
ＣV：上側容積室９および下側容積室１０の体積コンプライアンス[ｍ3／Ｐａ]
Ｌ：オリフィス１７を流動する流体の有効流体慣性［Ｐａ−ｓ2／ｍ3］
Ｒ：オリフィス１７の管流抵抗［Ｐａ−ｓ／ｍ3］
ｐiU：ｉ番目流体機械要素５の上側容積室９の内圧［Ｐａ］
ｐiL：ｉ番目流体機械要素５の下側容積室１０の内圧［Ｐａ］
ｉiU：ｉ番目流体機械要素５の上側容積室９に生じる強制流量［ｍ3／ｓ］
ｉiL：ｉ番目流体機械要素５の下側容積室１０に生じる強制流量［ｍ3／ｓ］
ｉiCU：ｉ番目流体機械要素５の上側容積室９の膨張に費やされる流量［ｍ3／ｓ］
ｉiCL：ｉ番目流体機械要素５の下側容積室１０の膨張に費やされる流量［ｍ3／ｓ］
ｉiO：ｉ番目流体機械要素５のオリフィス流量［ｍ3／ｓ］
であり、有効流体慣性Ｌと管流抵抗Ｒは、式（２）および式（３）で表される。
【００３４】
【数２】
2019064669.tif 000004
【００３５】
【数３】
2019064669.tif 000005
【００３６】
上記等価回路２３の連続の式は、式（４）となり、非圧縮流体を仮定している。
【００３７】
【数４】
2019064669.tif 000006
【００３８】
オリフィス部の圧力降下の式は、式（５）となる。
【００３９】
【数５】
2019064669.tif 000007
【００４０】
これが上側および下側容積室の圧力差に等しいという条件から式（６）が導かれる。
【００４１】
【数６】
2019064669.tif 000008
【００４２】
また、等価回路２３の上端から流入し、下端から流出する流量は、接続する中間体（１段目もしくは最終段の流体機械要素が接続する場合にはベース部材、もしくは精密機器２）との振動伝播方向６に沿った相対変位による強制流量であり、式（７）で表される。本式中での記号ＡPは上側容積室９および下側容積室１０の有効断面積を意味するが、先述の受圧面積と近似的に等しいため同一記号を採用している。以下、ＡPは流体受圧面積として統一して呼称する。
【００４３】
【数７】
2019064669.tif 000009
【００４４】
これら式（４）から式（７）は、オリフィス流量ｉiｏの時間積分値ｑiｏと、接続する中間体変位ｘi-1，ｘiを用いて、式（８）のように整理される。
【００４５】
【数８】
2019064669.tif 000010
【００４６】
これにより、本等価回路２３の挙動は、等価流体慣性L、オリフィス管流抵抗R、上側および下側容積室の体積コンプライアンスCV、流体受圧面積AP、および中間体の変位ｘi，ｘi-1によって定まることが分かる。
【００４７】
以上で導いた機械振動部と流体振動部の挙動は、流体受圧面積APを介して連成しており、式（９）の行列形式でまとめて記述できる。
【００４８】
【数９】
2019064669.tif 000011
【００４９】
ここで、中間体変位とオリフィス流量積分値をまとめて式（１０）と状態ベクトル化する。
【００５０】
【数１０】
2019064669.tif 000012
【００５１】
また、状態ベクトルの各係数を式（１１）から式（１９）とおく。
【００５２】
【数１１】
2019064669.tif 000013
【００５３】
【数１２】
2019064669.tif 000014
【００５４】
【数１３】
2019064669.tif 000015
【００５５】
【数１４】
2019064669.tif 000016
【００５６】
【数１５】
2019064669.tif 000017
【００５７】
【数１６】
2019064669.tif 000018
【００５８】
【数１７】
2019064669.tif 000019
【００５９】
【数１８】
2019064669.tif 000020
【００６０】
【数１９】
2019064669.tif 000021
【００６１】
これにより、式（９）は式（２０）と書ける。
【００６２】
【数２０】
2019064669.tif 000022
【００６３】
ここで、当流体機械要素５上を、式（２１）で表される、振幅
【数２１】
2019064669.tif 000023
、波数k、周波数ωの進行波が伝播していると仮定する。但し、ｊは虚数単位である。
【００６４】
【数２２】
2019064669.tif 000024
【００６５】
すると、自分自身、および接する流体機械要素の状態量および時間微分は、それぞれ、式（２２）から式（２４）と表すことができる。但し、αは流体機械要素間の間隔［ｍ］である。
【００６６】
【数２３】
2019064669.tif 000025
【００６７】
【数２４】
2019064669.tif 000026
【００６８】
【数２５】
2019064669.tif 000027
【００６９】
これらを式（２０）代入すると、式（２５）と整理できる。
【００７０】
【数２６】
2019064669.tif 000028
【００７１】
式（２５）がξi≠０に対して成り立つには、括弧内の行列式が０を満たさなければならないから、式（２６）が必要となる。
【００７２】
【数２７】
2019064669.tif 000029
【００７３】
この行列式（２６）を書き下すと式（２７）となる。
【００７４】
【数２８】
2019064669.tif 000030
【００７５】
特に、無減衰の場合には、式（２８）となる。
【００７６】
【数２９】
2019064669.tif 000031
【００７７】
ここに、μ＝ｋαとおき、これを「波数に基づく流体機械要素間の位相」と呼ぶこととする。式（２８）をωについて解くと、式（２９）となる。
【００７８】
【数３０】
2019064669.tif 000032
【００７９】
ここで、流体振動系の固有振動数、機械振動系の固有振動数、および流体機械連成項をそれぞれ、式（３０）から式（３２）とした。
【００８０】
【数３１】
2019064669.tif 000033
【００８１】
【数３２】
2019064669.tif 000034
【００８２】
【数３３】
2019064669.tif 000035
【００８３】
式（２９）は、流体機械要素５が直列多段接続された周期構造上を伝播可能な弾性進行波が満たす、波数ｋと周波数ωの関係を表した式であり、これを「分散関係」と呼ぶ。換言すれば、分散関係とは、周期構造の一端を周波数ωで加振したときに、周期構造上を伝播する進行波の波数を定めるものである。
【００８４】
この分散関係をグラフ化したものの一例を図４に示す。図４はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置上を伝播する弾性波が満たす分散関数を表すグラフである。ここで、図４では、加振周波数を防振系４の共振周波数で除した正規化周波数ηを縦軸とし、波数に基づく流体機械要素間の位相μを横軸とした。
【００８５】
図４から、２種類のＶ字型の分散関係が確認できる。慣例に従い、低周波側をＡｃｏｕｓｔｉｃ  Ｂｒａｎｃｈ  ２８、高周波側をＯｐｔｉｃａｌ  Ｂｒａｎｃｈ  ２９と呼び、それぞれを式（３３）、式（３４）と書く。
【００８６】
【数３４】
2019064669.tif 000036
【００８７】
【数３５】
2019064669.tif 000037
【００８８】
ここに、式（３３）および式（３４）中の正符号は、式（２９）中の符号に対応する。これらの分散関係は、式（３５）を基本周期として、μに関する周期関数となる。
【００８９】
【数３６】
2019064669.tif 000038
【００９０】
ここで、図４に示される分散関係のグラフから、波数ｋを持たない加振周波数帯域が存在することが分かる。これがいわゆるバンドギャップ３０であり、当該周波数の進行波が周期構造上に存在しえないことを表す。このバンドギャップ３０の周波数帯域は、グラフから式（３６）で表される区間であることがわかる。
【００９１】
【数３７】
2019064669.tif 000039
【００９２】
バンドギャップ３０の周波数帯域の上限値ｍａｘ（ωacs）および下限値ｍｉｎ（ωopt）は、それぞれ、式（３７）および式（３８）と求められる。
【００９３】
【数３８】
2019064669.tif 000040
【００９４】
【数３９】
2019064669.tif 000041
【００９５】
このように流体機械要素５が多段接続した周期構造上に存在しえない周波数は、流体機械要素５単体の設計のみで定まり、当該流体機械要素５を多段化しても不変である、といった特異な効果を呈する。
また、流体機械要素として、例えば従来装置にて開示されるような高減衰の流体機械要素を使用した場合、バンドギャップ３０は、帯域が消滅するか、狭くなる。このため、必ずしも同一構成の流体機械要素がバンドギャップ３０を呈するとは限らない。そこで、当該流体機械要素５は、バンドギャップ３０を呈するように式（３７）および式（３８）をもとに選定する必要がある。
【００９６】
このようなバンドギャップ３０を有する流体機械要素５を直列多段に結合した振動伝播抑制装置１が、同帯域に振動伝播を遮断するストップバンドを形成することを確認する。流体機械要素５の運動方程式をもとに、精密機器２と強制変位外乱を受ける基礎面３とを含む防振系４全体の運動方程式は、式（３９）のとおり与えられる。
【００９７】
【数４０】
2019064669.tif 000042
【００９８】
状態ベクトルは、式（４０）と定義する。
【００９９】
【数４１】
2019064669.tif 000043
【０１００】
とくに、Ｎ段目では、式（４１）の関係があり、周期構造の最終段は、精密機器２の変位と、直下の中間質量のオリフィス流量に該当する。
【０１０１】
【数４２】
2019064669.tif 000044
【０１０２】
慣性行列は、式（４２）で表される。
【０１０３】
【数４３】
2019064669.tif 000045
【０１０４】
減衰行列は、式（４３）で表される。
【０１０５】
【数４４】
2019064669.tif 000046
【０１０６】
剛性行列（流体機械要素の中間体変位に掛かる部分）は、式（４４）で表される。
【０１０７】
【数４５】
2019064669.tif 000047
【０１０８】
剛性行列（基礎強制変位加振に掛かる部分）は、式（４５）で表される。
【０１０９】
【数４６】
2019064669.tif 000048
【０１１０】
とくに、剛性行列と減衰行列の要素は、式（９）を参考に構成できる。この防振系４の運動方程式より、基礎面３の強制変位外乱から各要素の状態量までの伝達関数T(s)は、式（４６）と導くことができる。
【０１１１】
【数４７】
2019064669.tif 000049
【０１１２】
振動伝達特性は、ラプラス演算子ｓをｊωに置換し絶対値を取った式（４７）として得られる。
【０１１３】
【数４８】
2019064669.tif 000050
【０１１４】
振動伝播抑制装置１を用いた防振系４の振動伝達特性３１を図５に示す。図５はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の振動伝達特性のうち、精密機器２に関わる成分を示すグラフである。ここで、図５では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。
【０１１５】
図５のグラフから、当該防振系４においては、１次共振周波数３２と２次共振周波数（ηf）３３の中間周波域に反共振周波数（ηo）３４が現れる、といった周波数応答関数が得られることがわかる。
【０１１６】
ここで、図４に示したバンドギャップ３０の発生帯域は、反共振周波数（ηo）３４から２次共振周波数（ηf）３３までの帯域に相当する。すなわち、防振系４全体の最低次固有振動数を、ω1とおいた場合、これを基準として正規化した反共振周波数（ηo）３４と２次共振周波数（ηf）３３は、それぞれ、式（４８）および式（４９）で表される。
【０１１７】
【数４９】
2019064669.tif 000051
【０１１８】
【数５０】
2019064669.tif 000052
【０１１９】
反共振周波数（ηo）３４と２次共振周波数（ηf）３３との間の帯域は、Ａｃｏｕｓｔｉｃ  Ｂｒａｎｃｈ  ２８とＯｐｔｉｃａｌ  Ｂｒａｎｃｈ  ２９との間のバンドギャップ３０の帯域と一致する。この帯域では、流体機械要素内部において弾性進行波は散乱して空間的に減衰する様相を呈し、この結果、周波数応答関数上で低応答倍率の帯域が現れる。この式（４８）から式（４９）の区間で示される低応答倍率の周波数帯域をストップバンド３５と称する。ストップバンド３５は、防振系４を構成する流体機械要素５の単体の設計のみによって決定する。
【０１２０】
一方、正規化した遮断周波数（ηc）３６から反共振周波数（ηo）３４までの低応答倍率区間は、通常の振動絶縁効果によるものである。ここでは、この振動絶縁による低応答倍率区間とストップバンド３５とを合わせて、振動絶縁帯域３７と呼ぶこととする。
【０１２１】
ここで、従来の振動絶縁装置に対する振動伝播抑制装置１の優位性を図６に基づいて説明する。図６はこの発明の実施の形態１に係る振動伝播抑制装置の優位性を示すグラフである。なお、図６では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。図６中、振動伝達特性３１は、本発明の振動伝播抑制装置１の振動伝達特性であり、振動伝達特性３８は、従来の１段型振動絶縁装置の振動伝達特性であり、振動伝達特性３９は、従来の２段型振動絶縁装置の振動伝達特性である。
【０１２２】
図６から分かるように、従来の２段型振動絶縁装置であれば、段数を増加しても反共振周波数が現れないため、段数と同数の共振が現れた以降の高周波側のスロープ上に強制変位外乱の加振周波数、すなわち外乱周波数（ηd）４０が一致するように装置を設計する。しかし、バンドギャップ３０を有する流体機械要素５で構成された本発明においては、反共振周波数（ηo）３４の存在により、１次共振周波数３２から反共振周波数（ηo）３４に至るまでのスロープが急峻となるとともに、１次共振周波数３２から２次共振周波数（ηf）３３前までの帯域で１を下回る振動絶縁帯域３７が現れる。このため、図６に示すように、当振動絶縁帯域３７に外乱周波数（ηd）４０が一致するように設計することで、装置の１次共振周波数３２を従来装置に比して、高周波側に設定することが可能となる。
【０１２３】
この結果は、例えば、本振動伝播抑制装置１を人工衛星での振動対策用に積まれる振動伝播抑制装置に適用した場合、従来品に対して、装置を高剛性化、そして軽量化できることを示している。これにより、本振動伝播抑制装置１を人工衛星での振動対策用に積まれる振動伝播抑制装置に適用した場合、打ち上げの振動・衝撃環境に対する耐久性の向上、さらには打上げに要するロケットの推進材の節約といった従来にない顕著な効果を得られるものである。
【０１２４】
なお、実施の形態１では、ベローズを用いて上側容積室９と下側容積室１０とを構成しているが、上側容積室と下側容積室は、同様の振動伝播方向６の可撓性と体積コンプライアンスとを備えるものであれば、他の構造であってもよい。例えば、図７に示されるように、上側ダイヤフラム４１と十分剛な壁面とで形成される上側容積室４２と、下側ダイヤフラム４３と十分剛な壁面とで形成される下側容積室４４であってもよい。
【０１２５】
また、上記実施の形態１では、連結棒１４が閉空間１８の内部に、オリフィス１７を貫通するように設置されているが、連結棒１４は、閉空間１８の外部に、中間体１２とフランジ１３とを連結、一体化するように設置されてもよい。例えば、図８に示されるように、アウタシャフト型の連結棒４５であっても、バンドギャップおよびストップバンド効果は現れる。このとき、中間体１６は、連結棒４５と干渉しないように空間４６を、中間体１６に確保すればよい。
【０１２６】
実施の形態２．
振動伝播抑制装置１においては、図５に示されるように、振動絶縁効果と振動伝播抑制効果とにより、振動絶縁帯域３７が遮断周波数（ηc）３６から２次共振周波数（ηf）３３に至る区間に現れている。特に、ストップバンド開始周波数である反共振周波数（ηo）３４では、応答倍率が理想的には０となる。そこで、反共振周波数（ηo）３４に外乱周波数（ηd）４０を一致させた場合、最も優れた振動伝播抑制効果が得られる。しかしながら、深い反共振周波数（ηo）３４を確保しようとした場合、図５に示されるように、１次共振周波数３２は卓越することから、１次共振周波数３２に定常外乱が加わった場合、たとえそれが微小であったとしても振動伝播抑制装置１の内部圧力および変位が増大するといった実用上の問題が生じる。また、過渡的外乱が加わった場合には、装置を含む防振系４全体が整定するのに時間を要するといった問題が生じる。したがって、現実には、１次共振周波数３２を低減するために減衰効果を付与することが望ましい。例えば、流体として一定の動粘度を有する粘性流体を採用するなどの措置を取るのが望ましい。
ただし、上述したような減衰の付与は、反共振周波数（ηo）３４を埋没させ、急峻な振動伝播抑制効果が損なわれる。よって、実施の形態２では、反共振周波数（ηo）３４を埋没させないための流体動粘度の選定指針（範囲）を与える。
【０１２７】
以下、本指針を理論的に導く。
まず、反共振周波数（ηo）３４は、振動伝播抑制装置1の振動伝達特性群である式（４７）のうち、基礎面３の強制変位から精密機器２の応答変位への振動伝達特性を示す要素の零点に相当する。そこで、当該項の振動伝達特性の分子多項式に注目すると、これは、解析的に式（５０）で表すことができる。
【０１２８】
【数５１】
2019064669.tif 000053
【０１２９】
ここで、式（５０）は、流体機械要素５の段数ｎに応じて中括弧のべき乗が増大するだけの特徴的な多項式となる。これを整理すると式（５１）となる。
【０１３０】
【数５２】
2019064669.tif 000054
【０１３１】
式（５１）において、分子多項式の前半括弧部は定数である。一方、後半括弧内部の多項式に着目すると、これは、ばねとダンパが並列に組み込まれたばね質量ダンパ系の特性方程式と相似である。すなわち図２に示すような一般的なばね質量ダンパ系の特性方程式は、式（５２）で表される。
【０１３２】
【数５３】
2019064669.tif 000055
【０１３３】
当該ばね質量ダンパ系では、定常振動時の共振倍率、またはステップもしくはインパルス応答などの過渡応答が、式（５３）で表される減衰比によって特徴づけられ、定常振動に対しては、式（５４）で共振が消滅することが、振動工学の分野で知られている。
【０１３４】
【数５４】
2019064669.tif 000056
【０１３５】
【数５５】
2019064669.tif 000057
【０１３６】
この事実を本発明の式（５１）に適用した場合、反共振の発生要件は、式（５５）であることがわかる。
【０１３７】
【数５６】
2019064669.tif 000058
【０１３８】
すなわち、これをオリフィス１７の管流抵抗Ｒで示せば、式（５６）となる。
【０１３９】
【数５７】
2019064669.tif 000059
【０１４０】
ここで、Ｒｃを臨界管流抵抗と呼ぶことにすれば、管流抵抗Ｒを臨界管流抵抗Ｒｃより小さく設定すれば反共振周波数（ηo）３４が現れ、期待する振動伝播抑制効果が得られることになる。
この特徴を確認するため、振動伝播抑制装置１において、管流抵抗Ｒをパラメータとして振動伝達特性を測定した結果を図９に示す。図９はこの発明の実施の形態２に係る振動伝播抑制装置におけるオリフィス管流抵抗をパラメータとした振動伝播特性を示すグラフである。なお、図９では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。図９中、曲線３１，４７，４８，４９は、それぞれＲ＝０（無減衰）、Ｒ＝Ｒｃ／２、Ｒ＝Ｒｃ、Ｒ＝２Ｒｃと設定したときの振動伝達特性である。
【０１４１】
図９から、曲線４８で反共振周波数（ηo）３４が消滅したことが分かった。つまり、オリフィス管流抵抗が一定以上となると、すなわち一定以上の高減衰化が、反共振周波数（ηo）３４を埋没させ、振動伝播抑制装置1の振動伝播抑制効果が損なわれることが確認された。
【０１４２】
これらのことから、式（５６）により与えられる範囲でオリフィスの管流抵抗Ｒを設定することにより、１次共振周波数３２を抑制しつつ、振動伝播抑制効果が得られる高減衰・高遮断の振動伝播抑制装置を実現できる。
【０１４３】
なお、式（５６）の有効流体質量Ｌと管流抵抗Ｒに式（２）と（３）を代入することで、より詳細に上記効果を得るための流体動粘度の範囲が得られる。
反共振周波数（ηo）３４の発生条件は、式（５７）で表される。
【０１４４】
【数５８】
2019064669.tif 000060
【０１４５】
式（５７）から分かるように、反共振周波数（ηo）３４の発生条件は、単一の流体機械要素の設計のみで定まり、支持対象である精密機器２には依存しないといった特徴を有することが確認できる。
【０１４６】
実施の形態３．
上記実施の形態２では、流体の動粘度を増加することにより１次共振周波数３２の応答倍率を低減し、装置強度の向上および過渡応答の整定性向上を実現していた。しかし、その副作用として、外乱周波数（ηd）４０での応答倍率が増大し、振動伝播抑制効果が劣化するという課題が残る。
【０１４７】
実施の形態３では、外乱周波数（ηd）４０での応答倍率を無減衰時と同程度に維持しつつ、１次共振周波数３２の応答倍率を低減できる振動伝播抑制装置５３を得る。
【０１４８】
図１０はこの発明の実施の形態３に係る振動伝播抑制装置の力学モデルを示す図である。
【０１４９】
図１０において、振動伝播抑制装置５３は、振動伝播抑制装置１に動吸振器５４を付加したものである。動吸振器５４は、振動伝播方向６に弾性を有する付加弾性要素５５と、振動伝播方向６に減衰を有する付加減衰要素５６と、付加質量体５７と、を備える。付加弾性要素５５は振動伝播方向６に対して弾性を有する、ゴム部材、ばねなどである。また付加減衰５６はオイルダンパ、エアダンパなどである。また付加弾性要素５５と付加減衰要素５６の機能を粘弾性体又は制振合金のみで実現し構成する場合もある。付加弾性要素５５と付加減衰要素５６とは、精密機器２と付加質量体５７との間に設置され、並列接続された状態で付加質量体５７を支持している。付加弾性要素５５の弾性と付加質量体５７の質量とで定まる固有振動数が、動吸振器５４を備えていない振動伝播抑制装置１の1次共振周波数３２に一致するように調整されている。
【０１５０】
つぎに、振動伝播抑制装置５３の振動伝達特性を図１１に示す。図１１はこの発明の実施の形態３に係る振動伝播抑制装置の振動伝播特性を示すグラフである。なお、図１１では、振動伝達率｜Ｔ（ｊω）｜を縦軸とし、対数でとった正規化周波数ηを横軸とした。図１１中、振動伝達特性５８は振動伝播抑制装置５３の振動伝播特性であり、振動伝達特性３１は振動伝播抑制装置１の振動伝播特性である。
【０１５１】
図１１から、振動伝播抑制装置５３では、１次共振周波数３２が、動吸振器５４の効果により低倍率化することがわかる。また、振動伝播抑制装置５３では、外乱周波数（ηd）４０においては、応答倍率が、実施の形態1における無減衰の振動伝播抑制装置１と同水準で維持されることがわかる。これより、実施の形態３による動吸振器５４を備える振動伝播抑制装置５３は、高減衰と高い振動伝播抑制効果を、実施の形態１，２に対してより高いレベルで両立できる。
【符号の説明】
【０１５２】
５  流体機械要素、６  振動伝播方向、７，８  流体機械要素、９，２１  上側容積室（第一容積室）、１０，２２  下側容積室（第二容積室）、１１，１７  オリフィス、１２，１６，１９  中間体、１４  連結棒、１５，２０  弾性体、３２  １次共振周波数３２、３３  ２次共振周波数、３７  振動絶縁帯域、５５  付加弾性要素、５６  付加減衰要素、５７  付加質量体。
【図１】
2019064669.tif 000062
【図２】
2019064669.tif 000063
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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