(57)【要約】  過去の通信遅延データにもとづいて将来の通信遅延を高い精度で予測する遅延予測装置を提供する。遅延予測装置１０ｂは、ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて第１の通信遅延状態の確率分布を推定する低遅延分布推定部１１と、通信遅延の状態が第１の通信遅延状態か又は第１の通信遅延状態よりも通信遅延が大きい第２の通信遅延状態かを識別する識別部１２と、第２の通信遅延状態の確率分布を推定する高遅延分布推定部１３と、第１の通信遅延状態の確率分布および第２の通信遅延状態の確率分布を基に将来の通信遅延の確率分布を予測する遅延分布予測部１４とを備える。
2018168601.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定する低遅延分布推定手段と、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態かを識別する識別手段と、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定する高遅延分布推定手段と、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する遅延分布予測手段
とを備えることを特徴とする遅延予測装置。
【請求項２】
前記遅延分布予測手段は、前記将来の通信遅延の確率分布を含む情報に基づいて、将来の遅延時間を算出し、当該将来の遅延時間を含む予測遅延情報を出力する
請求項１記載の遅延予測装置。
【請求項３】
前記予測遅延情報は、
前記将来の通信遅延の確率分布、
前記将来の遅延時間、
前記識別手段に識別された前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態、または、前記第２の通信遅延状態のいずれであるか
のうちの少なくとも一つを含む
請求項２に記載の遅延予測装置。
【請求項４】
前記遅延分布予測手段は、前記第１の通信遅延状態の確率分布の積分値を前記第１の通信遅延状態が占める時間の割合の期待値を用いて正規化された第１の値と、前記第２の通信遅延状態の確率分布の積分値を前記第２の通信遅延状態が占める時間の割合の期待値を用いて正規化された第２の値とを基に、前記将来の通信遅延の確率分布を予測する
請求項１または請求項３に記載の遅延予測装置。
【請求項５】
前記第１の通信遅延状態および前記第２の通信遅延状態の少なくとも片方の分布の推定は、パラメトリックな確率分布の母数を推定することにより実行される
請求項１乃至請求項４のいずれかに記載の遅延予測装置。
【請求項６】
前記第１の通信遅延状態を表わす分布として、ガンマ分布を用いる
請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の遅延予測装置。
【請求項７】
前記第２の通信遅延状態を表わす分布として、指数分布を用いる
請求項１乃至請求項５のいずれかに記載の遅延予測装置。
【請求項８】
請求項１乃至請求項７のいずれかに記載される遅延予測装置を備える遅延予測システムであって、当該遅延予測装置は、ネットワークを介してある動作を遠隔制御可能であり、
前記遅延予測装置より前記遠隔制御を受けて前記動作を実行する制御対象装置
とを備え、前記遅延予測装置および前記制御対象装置は通信可能に接続され、
前記遅延予測装置は、前記ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて予測された通信遅延を基に予測される将来の遅延時間を含む予測遅延情報を基に、前記制御対象装置に対する前記遠隔制御を決定する
遅延予測システム。
【請求項９】
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する
遅延予測方法。
【請求項１０】
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する
ことをコンピュータに実現させるためのプログラムを格納した記録媒体。
【請求項１１】
前記第１の通信遅延状態から前記第２の通信遅延状態へ遷移する確率をｐ、前記第２の通信遅延状態から前記第１の通信遅延状態へ遷移する確率をｑとしたとき、
前記遅延分布予測手段は、第１の通信遅延状態を表す確率分布の積分値がｑ／（ｐ＋ｑ）に、第２の通信遅延状態を表す確率分布の積分値がｐ／（ｐ＋ｑ）になるよう正規化し、前記将来の通信遅延の確率分布を予測する
請求項１または請求項３に記載の遅延予測装置。
【請求項１２】
前記ネットワークにおける前記パケットの通信遅延とは、前記ネットワークを介し、自装置とある通信先端末との間にてパケットが往復する往復遅延時間である
請求項１に記載の遅延予測装置。
【請求項１３】
前記ネットワークにおける前記パケットの通信遅延を測定する際に、前記パケットが送信されてから所定の時間が経過しても返ってこないときは、予め設定された時間を当該パケットの往復遅延時間として採用する
請求項１に記載の遅延予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＩＰ（Internet Protocol）通信におけるパケット送受信に要する遅延時間を予測する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のインターネットの普及およびマルチデバイス化に伴い、ＩＰ通信を利用する機器はますます増え続けている。【０００３】
しかし、これらの通信ネットワークでは、電波間の干渉やノイズ、通信回線の輻輳等の様々な要因により、送受信パケットの損失が起こるほか、通信遅延時間が時々刻々変動する。突発的に大きな通信遅延が発生すると、例えば、遠隔操作システムにおいては、操作対象装置の制御が困難になる。具体的には、当該システムにおいて、遠隔操作で操作対象装置を移動させる場合に、操作者や操作プログラムは、ある位置で操作対象装置が停止するよう制御したつもりが、実際は、通信遅延により発生する停止命令の伝達遅延が原因で、意図しない位置にて当該操作対象装置を移動させてしまう。定常的に発生する通信遅延であれば、予めそれを見込んだ制御を行えば良いが、突発的に発生する通信遅延に対応するには、高い技術レベルが要求される。【０００４】
突発的な通信遅延発生に起因する問題は、通信遅延を予測することでその影響を小さくすることが可能である。例えば、ＴＣＰ（Transmission Control Protocol）を利用した通信では、所定時間経過しても情報の欠落がある場合には、当該欠落する情報の再送を行うことで、信頼性のある通信を実現している。具体的に、送信元端末は、パケットを送信後、受信元端末からパケットを受信したことを意味する特殊なパケットが送信されてくるのを待ち、一定時間応答がなければパケットの再送を試みる。この待ち時間が短すぎると余分な再送が発生するが、一方で待ち時間が長すぎると必要なパケットの再生がなかなか実行されず、どちらの場合もスループットが低下する。遠隔操作の場合は、予測された遅延時間が大きいときは、予測遅延時間が小さい場合に比べて対象装置の動作速度を落とすことで、実際の停止位置と意図した停止位置の差異を小さくできる。【０００５】
回線の利用状況や電波状況は時々刻々と変化するものであり、また、公衆回線の場合は自分以外の利用者の情報を得ることができないため、未来の通信遅延時間を理論的かつ具体的に予言することは極めて難しい。そこで、自装置のこれまでに発生した過去の通信遅延情報の履歴を用いて、将来の通信遅延に関する情報を知るための試みがなされている。【０００６】
非特許文献１は、ＴＣＰ／ＩＰ通信において、前記待ち時間を決める標準的な方法を提供する技術を開示する。この方法は、往復遅延時間を一定時間毎に測定し、その指数平滑として次ステップの往復遅延時間の推定値を算出し、算出された推定値に前記待ち時間の変動の予測値の４倍を加えることで前記待ち時間を設定する。これにより、無駄な再送の必要性を小さくするよう安全側に余裕を持った待ち時間を設定する。【０００７】
特許文献１は、非特許文献１記載の技術の改良方法を開示する。特許文献１が開示する方法では、往復遅延時間が減少したときと増加した時で処理を分けることで、往復遅延時間の減少時に待ち時間を不必要に長く設定することを避けることができる。ひいては、スループットの低下を抑えることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特許第４６０１２３２号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】V. Paxson、外 3 名、“Computing TCP's Retransmission Timer”、［online］、2011年6月、IETF、［2017年2月17日検索］、インターネット〈URL：https://tools.ietf.org/html/rfc6298〉
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、非特許文献１および特許文献１が開示する技術には以下の問題点がある。【００１１】
非特許文献１は、往復遅延時間が急激に減少し、回線の状況が良くなった場合であっても、それを制御装置が往復遅延時間の変動が大きいと解釈し、次ステップの待ち時間を非常に長く設定してしまうという問題がある。【００１２】
非特許文献１および特許文献１が開示する技術は、いずれも、一定時間毎に測定された往復遅延時間を元に、将来の往復遅延時間の最大値をできるだけ小さい値として点推定するものである。特に、特許文献１の技術は、回線の状態が安定するタイミングでの往復遅延時間の減少を推定遅延時間の減少として取り込むことで、非特許文献１より小さな推定遅延時間を算出できる点で優れている。【００１３】
しかしながら、実際に往復遅延時間を計測すると、何らかの理由により突如発生した突発的な遅延時間の増大がしばしば見られる。非特許文献１および特許文献１が開示する技術は、このような突発的な遅延時間の増大を予想することはできない。更に、遅延時間の減少後も、突発的な遅延時間の増大が、推定遅延時間に影響する（遅延時間の増大として残る）。このため、例えばＴＣＰ／ＩＰ通信でパケット再送を行う際に、無駄な待ち時間が発生する。また、突発的な遅延時間の増大が間欠的に繰り返される場合、遅延時間が増加する時点では遅延を過小評価し、減少する時点では過大評価することを繰り返すため、スループット低下に対処できない。【００１４】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであって、過去の通信遅延データにもとづいて将来の通信遅延を高い精度で予測する遅延予測装置等を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の課題を解決するために、本発明の第１の観点に係る遅延予測装置は、
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定する低遅延分布推定手段と、
通信遅延の状態が、第１の通信遅延状態か、又は、第１の通信遅延状態よりも通信遅延が大きい第２の通信遅延状態かを識別する識別手段と、
第２の通信遅延状態の確率分布を推定する高遅延分布推定手段と、
第１の通信遅延状態の確率分布および第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する遅延分布予測手段
とを備える。【００１６】
本発明の第２の観点に係る遅延予測システムは、
上記に記載の遅延予測装置と、
ある動作を、ネットワークを介して遠隔制御する制御装置と、
制御装置より遠隔制御を受けて動作を実行する制御対象装置
とを備え、遅延予測装置、制御装置および制御対象装置は通信可能に接続され、
制御装置は、遅延予測装置から、ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて予測された通信遅延を基に予測される将来の遅延時間を含む予測遅延情報を受け取り、当該予測遅延情報を基に、制御対象装置に対する遠隔制御を決定する。【００１７】
本発明の第３の観点に係る遅延予測方法は、
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
通信遅延の状態が、第１の通信遅延状態か、又は、第１の通信遅延状態よりも通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
第１の通信遅延状態の確率分布および第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する。【００１８】
本発明の第４の観点に係る遅延予測プログラムは、
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
通信遅延の状態が、第１の通信遅延状態か、又は、第１の通信遅延状態よりも通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
第１の通信遅延状態の確率分布および第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測することをコンピュータに実現させる。尚、本プログラムは記録媒体に格納されていてもよい。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、過去の通信遅延データに基づき将来の通信遅延を高い精度で予測する遅延予測装置等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置の構成例を示す図である。
【図２】ＬＴＥ（Long Term Evolution）回線を用いて実際に測定された往復遅延時間の時間依存性を示すグラフである。
【図３】低遅延状態と高遅延状態の間における状態遷移を表す図である。
【図４】遅延予測装置が通信遅延を測定する際の装置の構成例を示す図である。
【図５】ＬＴＥ回線を用いて実際に測定された往復遅延時間の頻度分布を示すグラフである。
【図６】図６に示すグラフに対応する、低遅延状態分布および高遅延状態分布の具体例を示すグラフである。
【図７】本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置の動作を示すフローチャートである。
【図８】本発明の第２の実施形態に係る遅延予測システムの構成例を示す図である。ある。
【図９】本発明の第２の実施形態に係る遅延予測システムの動作を示すフローチャートである。
【図１０】本発明の第３の実施形態に係る遅延予測装置の構成例を示す図である。
【図１１】各実施形態において使用可能な情報処理装置の構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
最初に、本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置１０（図１参照）の、基本原理について説明する。
【００２２】
通信ネットワークにおける突発的な遅延時間の増大は、受信電波の強度、クロストラヒックの状況など複数の要因が複雑に絡み合っているものであり、上述したように点推定による予測は困難である。
【００２３】
しかしながら、突発的な遅延時間の増大は、ある時間にわたって断続的に発生するものであることから、過去どの程度の時間内にどの程度の大きさの通信遅延が発生したかを数値化し、将来の遅延時間の頻度分布を推定することで将来の遅延変動の予測に活用することはできる。
【００２４】
図２はＬＴＥ回線を用いて実際に測定された往復遅延時間の時間依存性を示すグラフである。当該グラフは、縦軸に往復遅延時間（ミリ秒）、横軸に経過時間（秒）をとる。このグラフでは横軸４０秒‐６０秒の間に往復遅延時間約５００ミリ秒という大きな遅延、即ち、観測時間内に観測された遅延時間が他の遅延時間と相対的に大きい状態（以下、「高遅延状態」と記載）が発生している。しかし、数秒でこの遅延は解消され、平均５０ミリ秒程度の往復遅延時間、即ち、観測時間内に観測された遅延時間が他の遅延時間と相対的に小さい状態（以下、「低遅延状態」と記載）に戻っている。その後、８０秒‐１２０秒の間に往復遅延時間２００ミリ秒程度の遅延が断続的に発生し、１２０秒‐１４０秒、更に１４０秒以降の間に往復遅延時間の平均が３００ミリ秒程度の遅延が断続的に発生している。
【００２５】
このグラフから見ると、遅延時間は、低遅延状態（第１の通信遅延状態）から高遅延状態（第２の通信遅延状態）に遷移し、所定時間経過後、再度高遅延状態から低遅延状態に戻ることを繰り返す。尚、図３は、この遷移を状態遷移図として表わしたものである。本実施形態においては、低遅延状態から高遅延状態に遷移する確率をｐ、高遅延状態から低遅延状態に遷移する確率をｑとする。尚、図３に示される状態遷移が単純マルコフ過程であるとすると、低遅延状態が占める時間の割合の期待値は｛ｑ／（ｐ＋ｑ）｝、高遅延状態が占める時間の割合の期待値は｛ｐ／（ｐ＋ｑ）｝と表わされる。
【００２６】
遅延予測装置１０は、複数回測定された通信遅延の実測データ（図２参照）から、遅延を測定した時間において、低遅延状態からの寄与の程度を、確率ｐや上述した期待値を用いて定量化する。更に、高遅延状態からの寄与の程度を、確率ｑや上述した期待値を用いて定量化する。
【００２７】
確率ｐと確率ｑは、ある時間幅、あるいは測定点数毎に過去のデータから間欠的（定期的または不定期的）に算出される。例えば、以下の例では、経過時間ΔＴ＝２０秒毎に確率ｐと確率ｑを算出する。尚、この経過時間の間隔は一例であり、実際にはもう少し狭い時間間隔であることが多い。
【００２８】
また、複数の時系列に並んだ時間幅から、ある時間帯における確率ｐおよび確率ｑ間の変遷が時系列に得られるため、この変遷を基に、将来の確率ｐおよび確率ｑの予測が可能である。
【００２９】
確率ｐと確率ｑは、遅延時間の確率分布の形状と対応している（詳細は後述する）。このため、将来の確率ｐと確率ｑの値の組を予測することで、その値の組に対応する遅延時間分布を得ることができ、当該遅延時間分布を基に将来の遅延の予測ができる。
【００３０】
以下、本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置について説明する。
【００３１】
＜第１の実施形態＞
（遅延予測装置）
本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置１０は、図１に示すように、低遅延分布推定部１１、識別部１２、高遅延分布推定部１３、遅延分布予測部１４および遅延時間計測部１５を備える。
【００３２】
遅延時間計測部１５は、通信ネットワークに複数回のパケットを流すことにより、予め遅延時間を測定する。図４は、遅延時間測定時に用いられる装置の構成を示す。遅延予測装置１０の遅延時間計測部１５は、通信ネットワーク３を介して通信先端末４とパケット通信を行う。具体的には、遅延時間計測部１５がパケットを送信する時刻を図示しないメモリに記録しておき、遅延予測装置１０が通信先端末４にパケットを送信する。通信先端末４は、遅延予測装置１０からのパケットを受信すると即座に遅延予測装置１０にパケットを返送する。遅延予測装置１０が返送されてきたパケットを受信すると、遅延時間計測部１５が当該受信の時刻と予めメモリに記録しておいた送信時刻の差分を取ることで、パケットが通信ネットワーク３を往復するのにかかる時間である往復遅延時間（Round Trip Time）を得る。尚、遅延予測装置１０を表示装置５に接続し、往復遅延時間をグラフ、数字等で表示可能にしてもよい。
【００３３】
尚、ＵＤＰ(User Datagram Protocol)通信の場合は、一般に通信路の信頼性は保証されないため、送信したパケットが通信先端末４に到着する前や、通信先端末４が返送したパケットが遅延予測装置１０に到達する前に失われる可能性がある。そこで、遅延時間計測部１５は、ＵＤＰ通信の場合に、予め決定されたタイムアウト値を用いる。そのタイムアウト値に対応する時間待っても遅延予測装置１０にパケットが返送されてこない場合、遅延時間計測部１５は、タイムアウト値以上の適当な時間を往復遅延時間と仮定してメモリに記録しておく（往復遅延時間を仮置きする）ことで、データの欠損を防ぐ。
【００３４】
なお、この場合でも、遅延時間計測部１５は、仮のフラグ値を保持しておくことで、後で大幅な遅延を持ってパケットが返送されてきた際に、仮のフラグ値を参照して、仮置きした往復遅延時間を実測値に置換してもよい。また、ここでは往復遅延時間を例に挙げてその測定方法の一例を述べたが、本実施形態における遅延時間計測部１５は必ずしも往復遅延時間を測定することに限定されない。例えば、遅延時間計測部１５は、片道の遅延時間を測定し、遅延予測装置１０は、その片道の遅延時間を用いてもよい。
【００３５】
低遅延分布推定部１１は、ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果（遅延時間計測部１５の出力）を用いて、低遅延状態の確率分布を推定する。低遅延分布推定部１１は、測定された遅延時間のうち、遅延時間が相対的に短いデータを低遅延状態と仮定し、低遅延状態に対応する遅延時間の確率密度（関数）を推定する。例えば、図５は実際に測定された遅延時間を示すグラフであり、当該グラフの左側（横軸０‐２０秒辺りの間）は低遅延状態の確率密度関数を表わす。なお、明確に低遅延状態と高遅延状態を分けるしきい値の詳細は、次の識別部１２において説明する。
【００３６】
低遅延分布推定部１１において確率分布を推定するとき、推定される分布は、母集団の特性を規定する母数についてある仮説を設ける分布（以下、パラメトリックな分布と記載）であると仮定する。この場合、分布の推定は少数の母数を推定する問題に帰着することから、分布の推定が容易になる。ここでは例として、低遅延分布を、式（１）で示すシフト付きガンマ分布として仮定する。
【００３７】
【数１】
2018168601.tif 000003
・・・（１）
式（１）で、ｆ（ｘ）は確率密度、ｚはシフト用の母数（係数）、ｋは形状母数、θは尺度母数を示す。ｋとθはガンマ分布の形状を決定する母数である。母数ｚはガンマ分布の定義域の下限に対応する。即ち、通信路の遅延時間は一般にゼロより大きいため、通常のガンマ分布をｚだけｘ軸方向に平行移動して、遅延時間がｚ以上であることを表す。ここではガンマ分布を例として用いたが、低遅延分布関数は必ずしもガンマ分布である必要はなく、任意の分布でよい。
【００３８】
式（１）で示されるガンマ分布を用いた場合の低遅延分布推定部１１による母数の決定方法の一例について、以下に説明する。ｚとしては、前述の通りガンマ分布関数のゼロ点がどの程度ｘ方向にシフトされているかを示す母数であるため、分布の最小値が与えられるべきである。したがって、低遅延分布推定部１１は、実測により得られた往復遅延時間のデータのうち最小値を取得し、取得した最小値をｚに用いる。ｋはガンマ分布の形状を決定する母数のひとつであり、例えば１〜１０程度の値である。この２つの母数（ｚとｋ）を決めれば、パーセント点（Percentile）は母数θのみに依存することになる。そこで、低遅延分布推定部１１は、得られた実測データのうち、例えば往復遅延時間が下位のパーセント点はどのような値として測定されたかを用いて、母数がθの場合の理論的な値とパーセント点との値を比較することで母数θを推定する。具体的には、例えば測定した遅延時間の中央値（すなわち下位５０％点）が７０ミリ秒だったと仮定すると、式（１）の累積分布関数Ｆ（ｘ）が
次の式（２）で表わされる。
【００３９】
【数２】
2018168601.tif 000004
・・・（２）
よって、式（２）を用いると、Ｆ（７０）＝０．５の解として母数θの推定値が求まる。
【００４０】
識別部１２は、通信遅延の状態が、低遅延状態か、又は、低遅延状態よりも通信遅延が大きい高遅延状態かを識別する。識別部１２は、低遅延状態と高遅延状態とを区別する、しきい値を決定する。例えば、上述したガンマ分布のように、定義域の最大値がない（無限大となる）分布を低遅延状態として考える場合は、例えば累積分布関数の９５パーセント点をしきい値として採用してもよい。他の例として、低遅延状態の確率分布として定義域が有界閉なものを用いる場合は、定義域の大きい方をしきい値として採用してもよい。
【００４１】
高遅延分布推定部１３は、高遅延状態（第２の通信遅延状態）の確率分布を推定する。高遅延分布推定部１３は、識別部１２によって、高遅延状態に分類された遅延時間データから、高遅延状態の遅延時間が従う確率密度関数を推定する。この推定において、パラメトリックな分布を使用すると仮定すると、分布の推定は少数の母数を推定する問題に帰着することから、分布の推定が容易になる。ここでは、高遅延状態分布の例として、高遅延分布推定部１３は、式（３）で示す指数分布を使用すると仮定して説明する。
【００４２】
【数３】
2018168601.tif 000005
・・・（３）
ただし、パラメータλは母数であり、αは規格化定数である。高遅延分布推定部１３は、高遅延状態に分類された遅延時間データ、を最小二乗法等の最適化手法を用いてフィッティングすることにより、この分布の母数λを推定することができる。
【００４３】
遅延分布予測部１４は、低遅延状態および高遅延状態の混合分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する。遅延分布予測部１４は、過去における低遅延状態および高遅延状態を表わす分布の比率を用いて、将来における低遅延状態および高遅延状態を算出し、将来の通信遅延の確率分布を予測する。遅延分布予測部１４は、図５に示す実測された現在の遅延時間分布を、推定された高遅延状態分布と低遅延状態分布を組み合わせてモデル化する（図６参照）。図６は、図５のグラフに対応する、低遅延状態分布と高遅延状態分布の具体例を示す。尚、このモデル化は、確率ｐと確率ｑとを決定することと同質である。
【００４４】
遅延分布予測部１４による、確率ｐ、ｑの値の決定方法の例を説明する。通信路は低遅延状態か高遅延状態のいずれかをとるが、その状態はマルコフ過程に従って状態遷移するモデルと考える（図３参照）。さらに、低遅延状態で送出されたパケットは、低遅延状態分布（例えばガンマ分布）で与えられる遅延時間経過後に返信される。一方、高遅延状態で送出されたパケットは、次に低遅延状態に遷移するまで返信されない。よって、その返信までの待ち時間を遅延時間として扱うというモデルを用いると、高遅延状態分布は指数分布として表わされる。
【００４５】
確率ｐ、ｑの値は、測定時間において低遅延状態および高遅延状態の間に連続して存在した時間の平均と一対一に対応するため、遅延時間のデータから推定可能である。
【００４６】
例えば、遅延分布予測部１４による、遅延時間データの取得周期を一定値Δｔ(説明の便宜上、例えば、図２では２０秒間)とする。この場合、低遅延状態から高遅延状態に遷移するまでに、低遅延状態に連続して存在する時間の期待値Ｅ（ｐ）は次の式（４）のように表わせる。遅延分布予測部１４は、この期待値の算出結果と、実際の測定で得られた「周期ΔＴの間に低遅延状態に連続して存在した時間の平均値」とを等しいと仮定することで、確率ｐの値を推定する。例えば、２０秒間の通信状態を観測した結果、低遅延状態（７秒）、高遅延状態（２秒）、低遅延状態（４秒）、高遅延状態（３秒）、低遅延状態（４秒）と遷移したとする。この場合、「周期ΔＴの間に低遅延状態に連続して存在した時間の平均値」は５秒となるため、低遅延状態から高遅延状態に遷移するまでに、低遅延状態に連続して存在する時間の期待値Ｅ（ｐ）の解は５であると仮定できる。
【００４７】
【数４】
2018168601.tif 000006
【００４８】
・・・（４）
同様の手法により、高遅延状態から低遅延状態に遷移するまでに、高遅延状態に連続して存在する時間の期待値Ｅ（ｑ）は次の式（５）のように表わせる。よって、式（５）を用いて、確率ｑの値を推定することができる。
【００４９】
【数５】
2018168601.tif 000007
【００５０】
・・・（５）
このようにして、周期ΔＴ毎の確率ｐ、ｑの確率値（ｐ、ｑ）が求まる。この確率値の組と、図６のような遅延時間分布のグラフとの対応付けを以下に説明する。
【００５１】
確率分布関数は、識別部１２で得られたしきい値以下の部分（低遅延状態）と、しきい値を超える部分（高遅延状態）で異なる形状の関数を用いて構成される。確率分布関数を０からしきい値まで積分した値は、時間ΔTの間に、通信状態が低遅延状態に存在する割合に相当する。この割合と確率値（ｐ、ｑ）の関係について以下に説明する。
【００５２】
例えば、図３の遷移が単純マルコフ過程であるとすると、低遅延状態が占める時間の割合の期待値は｛ｑ／（ｐ＋ｑ）｝と求められる。したがって、遅延分布予測部１４は、求める確率分布関数も、０からしきい値までの積分値が｛ｑ／（ｐ＋ｑ）｝となるように、低遅延状態の確率分布関数に定数を乗じることで調整を行う。具体的には、調整前の低遅延状態の確率分布関数の積分値がＡであったとき、遅延分布予測部１４は、関数全体に、［ｑ／｛Ａ（ｐ＋ｑ）｝］（定数）を乗じたものを新たな低遅延状態の確率分布関数とする。高遅延状態に関しても同様に、遅延分布予測部１４は、上記の積分値Ａに定数［ｐ／｛Ａ（ｐ＋ｑ）｝］を乗じて調整を行い、新たな高遅延状態の確率分布関数とする。このようにして得られた低遅延状態の確率分布グラフおよび高遅延状態の確率分布グラフの形状は、確率ｐおよび確率ｑと対応する。
【００５３】
遅延分布予測部１４は、以上のように予測された確率値から将来の遅延時間分布を推定する。遅延分布予測部１４は、確率値（ｐ、ｑ）を間欠的に更新し、過去の確率値（ｐ、ｑ）を一定数メモリに保持する。これらの過去の確率値と時系列予測とを用いて、将来の確率値（ｐ、ｑ）を推定する。例えば、図２に示す実測グラフにおいては１５０秒経過辺りまでしか実測がなされていない。しかし、１５０秒経過後に関しては、遅延分布予測部１４が予測した遅延時間を用いて、図６の分布グラフを作成する。
【００５４】
（遅延予測装置の動作）
次に、遅延予測装置１０の動作について図７に示すフローチャートを参照して説明する。
【００５５】
先ずステップS１０１において、遅延予測装置１０の遅延時間計測部１５は、通信ネットワーク３を介して通信先端末４と複数回のパケット通信を行う。この際、遅延時間計測部１５は、遅延予測装置１０から送信したパケットに対する回答のパケットが通信先端末４から到着するまでの時間（遅延時間）を測定する。
【００５６】
ステップS１０２において、低遅延分布推定部１１は、低遅延状態の分布を推定する。具体的に、低遅延分布推定部１１は、測定された遅延時間のうち、遅延時間が短いデータを低遅延状態と仮定し、当該低遅延状態に対応する遅延時間の確率密度関数（式（１）参照）を推定する。確率密度関数（本実施形態では一例としてガンマ分布を用いる）は、実測された遅延時間と、推定により得られる各母数（ｚ、ｋ、θ）を基に、算出される。
【００５７】
ステップS１０３において、識別部１２は、低遅延状態と高遅延状態とを識別する。具体的には、識別部１２は、低遅延状態と高遅延状態とを識別するためのしきい値を決定する。
【００５８】
ステップS１０４において、高遅延分布推定部１３は、高遅延状態の分布を推定する。具体的に、高遅延分布推定部１３は、識別部１２によって識別されたしきい値を基に、高遅延状態の遅延時間データを抽出し、当該高遅延状態の遅延時間データから、高遅延状態の遅延時間に対応する確率密度関数（本実施形態では一例として、式（３）に示す指数分布を用いる）を推定する。具体的には、当該関数の分布母数を推定する。
【００５９】
最後に、ステップS１０５において、遅延分布予測部１４は、低遅延状態と高遅延状態の混合分布により将来の遅延時間の確率分布を予測する。具体的に、遅延分布予測部１４は、図５に示す実測された現在の遅延時間分布を、推定された高遅延状態分布と低遅延状態分布とを合わせることで、図６に示すグラフのようにモデル化する。
【００６０】
以上、説明したように、本発明の第１の実施形態によると、過去の通信遅延データを基に将来の通信遅延を高い精度で予測することができる。これは、測定した通信遅延時間を用いて、低遅延分布推定部１１が低遅延状態の分布を推定し、識別部１２が低遅延状態と高遅延状態とを区別し、高遅延分布推定部１３が高遅延状態の分布を推定し、遅延分布予測部１４が低遅延状態と高遅延状態との混合分布により将来の遅延時間の確率分布を予測するからである。
【００６１】
第１の実施形態に係る遅延予測装置１０では、ある時間に渡って複数回測定された通信遅延時間には低遅延状態と高遅延状態のデータが混合されていることに着眼し、この混合の度合いを、確率値を使って定量化する。さらに当該混合を表す確率値が時間とともにどのように変化するかを予測し、予測された未来の確率値を基に、将来の遅延時間分布を示す。確率値の予測は、例えば、自己回帰モデル等の数学的な手段によって実現することも可能である。
【００６２】
（変更例１）
本発明の第１の実施形態に係る遅延予測装置１０の変更例について以下に説明する。第１の実施形態において、遅延分布予測部１４は、予測された確率値から将来の遅延時間分布を推定した。しかし、遅延分布予測部１４は、将来の通信遅延の確率分布を含む情報に基づいて、将来の遅延時間を算出し、当該将来の遅延時間を含む予測遅延情報を出力してもよい。尚、予測遅延情報は、将来の通信遅延の確率分布、将来の遅延時間、識別部１２に識別された通信遅延状態（低遅延状態または高遅延状態）の少なくとも一つを含む情報である。
【００６３】
例えば、遅延分布予測部１４は、遅延時間分布関数（将来の通信遅延の確率分布）から、例えば適当なパーセント点を取得することで将来の遅延時間の予測値（将来の遅延時間）を点推定値として得る。上記の例では、指数分布を高遅延分布として用いているため、１００％点は常に無限大となる。指数分布のように定義域が半無限区間になっているような分布では、有限の値を予測値として得るために、例えば９５％点を予測値として採用してもよい。このようにして遅延分布予測部１４が出力した値は、背景技術で述べたようなＴＣＰ通信の再送タイムアウトを決めるために用いることもできる。遅延分布予測部１４が出力した値（将来の遅延時間）は、予測遅延情報として、モニタ等の外部出力装置に表示しても良い。尚、上記の分布に基づく遅延時間の算出は、遅延分布予測部１４以外の部に処理を行わせても良い。
【００６４】
＜第２の実施形態＞
（遅延予測システム）
本発明の第２の実施形態に係る遅延予測システム１００について図８を参照して説明する。遅延予測システム１００は、第１の実施形態に係る遅延予測装置１０の構成を含む遅延予測装置１０ａと、遅延予測装置１０ａの制御対象となる制御対象装置１７を備える。遅延予測装置１０ａおよび制御対象装置１７との間は、無線通信等の通信ネットワーク３にて接続されている。尚、制御部１６は遅延予測装置１０ａの外に設置されていてもよい。
【００６５】
遅延予測装置１０ａは、図８に示すように、低遅延分布推定部１１、識別部１２、高遅延分布推定部１３、遅延分布予測部１４ａ、遅延時間計測部１５および制御部１６を備える。制御部１６は、通信ネットワーク３を介して、制御対象装置１７を制御するための信号を送信する。
【００６６】
遅延分布予測部１４ａは、遅延分布予測部１４の機能に加え、変形例１で説明したように、推定した遅延時間分布の任意のパーセント点を算出し、当該パーセント点を基に推定遅延時間を算出する。
【００６７】
制御対象装置１７は、遅延予測装置１０ａから制御信号を受信し、当該制御信号に従い所定の動作を行う。例えば、制御対象装置１７が、回転速度可変のモータである場合は、遅延分布予測部１４によって予測された遅延時間の増大・減少に基づいてモータの速度を変化させる。即ち、通信ネットワーク３の混雑状態に合わせて、制御対象装置１７の動作速度を制御することを可能とする。
【００６８】
たとえば、通信ネットワーク３の状態が混雑すると予測されるとき、即ち、遅延分布予測部１４から得た予測される遅延時間が大きいときは、モータ（制御対象装置１７）への制御信号の伝達の遅延が見込まれることから、モータの動作速度を小さく設定する。これにより、モータによって駆動される機器の状態と所望の状態との乖離を防ぐ、または、小さくすることができる。
【００６９】
（遅延予測システムの動作）
次に、遅延予測システム１００の動作について図９に示すフローチャートを参照して説明する。
【００７０】
ステップS２０１乃至S２０５については、図７に示すフローチャートのステップS１０１乃至S１０５と同様である。
【００７１】
ステップS２０６において、遅延分布予測部１４ａは、推定した遅延時間分布の任意のパーセント点を算出し、当該パーセント点を基に推定遅延時間を算出する。遅延分布予測部１４ａは、算出した推定遅延時間を少なくとも含む遅延に関する情報を、通信ネットワーク３を介して、制御対象装置１７へ送信する。尚、遅延に関する情報には、推定遅延時間に対応する制御情報等が含まれていてもよい。
【００７２】
ステップS２０７において、制御対象装置１７は、遅延に関する情報を受信すると、これに含まれる、推定遅延時間および制御情報を基に、自装置の制御を行う。例えば、制御対象装置１７がモータであれば、モータの動作速度を調整する。尚、制御情報は、推定遅延時間を基に遅延予測装置１０ａ側で生成されてもよい。または、遅延予測装置１０ａ側から受信する推定遅延時間を基に、制御対象装置１７側で生成されてもよい。
【００７３】
上述したように、本発明の第２の実施形態に係る遅延予測システム１００によると、過去の通信遅延データに基づき将来の通信遅延を高い精度で遅延予測装置が予測し、この予測に合わせて制御対象装置１７が制御を受けることができる。これは、遅延予測装置１０ａが、ある時間に渡って複数回測定された通信遅延時間を低遅延状態と高遅延状態とに分類し、これら２つの遅延状態の混合の度合いを、確率値を使って定量化し、当該混合を表す確率値が時間とともにどのように変化するかを予測するからである。更に、制御対象装置１７が、予測された未来の確率値を基として、制御を実行するからである。
【００７４】
＜第３の実施形態＞
図１０に示すように、本発明の第３の実施形態に係る遅延予測装置１０ｂは、第１および第２の実施形態にかかる遅延予測装置を実施するための最小構成である。遅延予測装置１０ｂは、低遅延分布推定部１１、識別部１２、高遅延分布推定部１３および遅延分布予測部１４を備える。
【００７５】
低遅延分布推定部１１は、ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて第１の通信遅延状態の確率分布を推定する。識別部１２は、通信遅延の状態が第１の通信遅延状態か又は第１の通信遅延状態よりも通信遅延が大きい第２の通信遅延状態かを識別する。高遅延分布推定部１３は、第２の通信遅延状態の確率分布を推定する。遅延分布予測部１４は、第１の通信遅延状態の確率分布および第２の通信遅延状態の確率分布を基に将来の通信遅延の確率分布を予測する。
【００７６】
本発明の第３の実施形態によると、過去の通信遅延データにもとづいて将来の通信遅延を高い精度で予測することができる。これは、遅延予測装置１０ｂのうち、測定した通信遅延時間を用いて低遅延分布推定部１１が低遅延状態の分布を推定し、識別部１２が低遅延状態と高遅延状態とを区別し、高遅延分布推定部１３が高遅延状態の分布を推定し、遅延分布予測部１４が低遅延状態と高遅延状態との混合分布により将来の遅延時間の確率分布を予測するからである。
【００７７】
（情報処理装置の構成）
上述した本発明の各実施形態において、図１、図８および図１０に示す各遅延予測装置の各構成要素は、機能単位のブロックを示している。遅延予測装置の各構成要素の一部又は全部は、例えば図１１に示すような情報処理装置１とプログラムとの任意の組み合わせを用いて実現される。情報処理装置１は、一例として、以下のような構成を含む。
【００７８】
・ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）５０１
・ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）５０２
・ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）５０３
・ＲＡＭ５０３にロードされるプログラム５０４
・プログラム５０４を格納する記憶装置５０５
・記録媒体５０６の読み書きを行うドライブ装置５０７
・通信ネットワーク５０９と接続する通信インタフェース５０８
・データの入出力を行う入出力インタフェース５１０
・各構成要素を接続するバス５１１
本願の各実施形態における遅延予測装置の各構成要素は、これらの機能を実現するプログラム５０４をＣＰＵ５０１が取得して実行することで実現される。遅延予測装置の各構成要素の機能を実現するプログラム５０４は、例えば、予め記憶装置５０５やＲＡＭ５０３に格納されており、必要に応じてＣＰＵ５０１が読み出す。なお、プログラム５０４は、通信ネットワーク５０９を介してＣＰＵ５０１に供給されてもよいし、予め記録媒体５０６に格納されており、ドライブ装置５０７が当該プログラムを読み出してＣＰＵ５０１に供給してもよい。
【００７９】
各装置の実現方法には、様々な変形例がある。例えば、遅延予測装置は、構成要素毎にそれぞれ別個の情報処理装置とプログラムとの任意の組み合わせにより実現されてもよい。また、遅延予測装置が備える複数の構成要素が、一つの情報処理装置１とプログラムとの任意の組み合わせにより実現されてもよい。
【００８０】
また、遅延予測装置の各構成要素の一部又は全部は、その他の汎用または専用の回路、プロセッサ等やこれらの組み合わせによって実現される。これらは、単一のチップによって構成されてもよいし、バスを介して接続される複数のチップによって構成されてもよい。
【００８１】
遅延予測装置の各構成要素の一部又は全部は、上述した回路等とプログラムとの組み合わせによって実現されてもよい。
【００８２】
遅延予測装置の各構成要素の一部又は全部が複数の情報処理装置や回路等により実現される場合には、複数の情報処理装置や回路等は、集中配置されてもよいし、分散配置されてもよい。例えば、情報処理装置や回路等は、クライアントアンドサーバシステム、クラウドコンピューティングシステム等、各々が通信ネットワークを介して接続される形態として実現されてもよい。
【００８３】
以上、本実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態および実施例に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【００８４】
上記の実施形態の一部または全部は、以下の付記のようにも記載されうるが、以下には限られない。
［付記１］
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定する低遅延分布推定手段と、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態かを識別する識別手段と、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定する高遅延分布推定手段と、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する遅延分布予測手段
とを備えることを特徴とする遅延予測装置。
［付記２］
前記遅延分布予測手段は、前記将来の通信遅延の確率分布を含む情報に基づいて、将来の遅延時間を算出し、当該将来の遅延時間を含む予測遅延情報を出力する
付記１記載の遅延予測装置。
［付記３］
前記予測遅延情報は、
前記将来の通信遅延の確率分布、
前記将来の遅延時間、
前記識別手段に識別された前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態、または、前記第２の通信遅延状態のいずれであるか
のうちの少なくとも一つを含む
付記２に記載の遅延予測装置。
［付記４］
前記遅延分布予測手段は、前記第１の通信遅延状態の確率分布の積分値を前記第１の通信遅延状態が占める時間の割合の期待値を用いて正規化された第１の値と、前記第２の通信遅延状態の確率分布の積分値を前記第２の通信遅延状態が占める時間の割合の期待値を用いて正規化された第２の値とを基に、前記将来の通信遅延の確率分布を予測する
付記１乃至付記３のいずれかに記載の遅延予測装置。
［付記５］
前記第１の通信遅延状態および前記第２の通信遅延状態の少なくとも片方の分布の推定は、パラメトリックな確率分布の母数を推定することにより実行される
付記１乃至付記４のいずれかに記載の遅延予測装置。
［付記６］
前記第１の通信遅延状態を表わす分布として、ガンマ分布を用いる
付記１乃至付記５のいずれかに記載の遅延予測装置。
［付記７］
前記第２の通信遅延状態を表わす分布として、指数分布を用いる
付記１乃至付記５のいずれかに記載の遅延予測装置。
［付記８］
付記１乃至付記７のいずれかに記載される遅延予測装置を備える遅延予測システムであって、当該遅延予測装置は、ネットワークを介してある動作を遠隔制御可能であり、
前記遅延予測装置より前記遠隔制御を受けて前記動作を実行する制御対象装置
とを備え、前記遅延予測装置および前記制御対象装置は通信可能に接続され、
前記遅延予測装置は、前記ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて予測された通信遅延を基に予測される将来の遅延時間を含む予測遅延情報を基に、前記制御対象装置に対する前記遠隔制御を決定する
遅延予測システム。
［付記９］
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する
遅延予測方法。
［付記１０］
ネットワークにおけるパケットの通信遅延を測定した結果を用いて、第１の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記通信遅延の状態が、前記第１の通信遅延状態か、又は、前記第１の通信遅延状態よりも前記通信遅延が大きい第２の通信遅延状態か、を識別し、
前記第２の通信遅延状態の確率分布を推定し、
前記第１の通信遅延状態の確率分布および前記第２の通信遅延状態の確率分布を基に、将来の通信遅延の確率分布を予測する
ことをコンピュータに実現させるためのプログラム。
［付記１１］
前記第１の通信遅延状態から前記第２の通信遅延状態へ遷移する確率をｐ、前記第２の通信遅延状態から前記第１の通信遅延状態へ遷移する確率をｑとしたとき、
前記遅延分布予測手段は、第１の通信遅延状態を表す確率分布の積分値がｑ／（ｐ＋ｑ）に、第２の通信遅延状態を表す確率分布の積分値がｐ／（ｐ＋ｑ）になるよう正規化し、前記将来の通信遅延の確率分布を予測する
付記１または付記３に記載の遅延予測装置。
［付記１２］
前記ネットワークにおける前記パケットの通信遅延とは、前記ネットワークを介し、自装置とある通信先端末との間にてパケットが往復する往復遅延時間である
付記１に記載の遅延予測装置。
［付記１３］
前記ネットワークにおける前記パケットの通信遅延を測定する際に、前記パケットが送信されてから所定の時間が経過しても返ってこないときは、予め設定された時間を当該パケットの往復遅延時間として採用する
付記１に記載の遅延予測装置。
【００８５】
この出願は２０１７年３月１６日に出願された日本出願特願２０１７−０５１４０９を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【符号の説明】
【００８６】
１        ：情報処理装置
３      ：通信ネットワーク
４      ：通信先端末
５      ：表示装置
１０    ：遅延予測装置
１０ａ  ：遅延予測装置
１０ｂ  ：遅延予測装置
１１    ：低遅延分布推定部
１２    ：識別部
１３    ：高遅延分布推定部
１４    ：遅延分布予測部
１４ａ  ：遅延分布予測部
１５    ：遅延時間計測部
１６    ：制御部
１７    ：制御対象装置
１００  ：遅延予測システム
５０１    ：ＣＰＵ
５０３    ：ＲＡＭ
５０４    ：プログラム
５０５    ：記憶装置
５０６    ：記録媒体
５０７    ：ドライブ装置
５０８    ：通信インタフェース
５０９    ：通信ネットワーク
５１０    ：入出力インタフェース
５１１    ：バス
【図１】
2018168601.tif 000008
【図２】
2018168601.tif 000009
【図３】
2018168601.tif 000010
【図４】
2018168601.tif 000011
【図５】
2018168601.tif 000012
【図６】
2018168601.tif 000013
【図７】
2018168601.tif 000014
【図８】
2018168601.tif 000015
【図９】
2018168601.tif 000016
【図１０】
2018168601.tif 000017
【図１１】
2018168601.tif 000018
【国際調査報告】
2018168601.tif 000019
2018168601.tif 000020