(57)【要約】  積層鉄心の弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供する。弾性マトリックスを用いて応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板（２２）を積層した積層鉄心（２１）の振動解析を行うに際し、構成式中の弾性マトリックスに含まれる積層鉄心（２１）の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された鋼板（２２）間の滑りを考慮して決定するようにしている。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮して決定することを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
【請求項２】
鋼板を積層した試験用直方体鉄心を作成するステップと、
作成した前記試験用直方体鉄心に対して中央を支持し、積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、
前記試験用直方体鉄心について構造解析ソフトを用いて横弾性係数をパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数及び固有振動数の関係を推定するステップと、
前記固有振動数実測値を用いて推定した横弾性係数及び固有振動数の関係から横弾性係数を決定するステップと
を備えていることを特徴とする請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項３】
鋼板を積層した試験用鉄心を形成し、前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、
前記試験用鉄心について横弾性係数および縦弾性係数を個別にパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を測定するステップと、
前記固有振動数実測値を用いて測定した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係から横弾性係数および縦弾性係数を決定するステップとを備えていることを特徴とする請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項４】
前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする請求項１から３の何れか一項に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項５】
前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする請求項４に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項６】
応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項１から３の何れか一項に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
【請求項７】
応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項３に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数および縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
【請求項８】
積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする請求項６又は７に記載の積層鉄心の振動解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、変圧器鉄心などの積層鉄心の振動解析を実施する際に適用する鉄心の弾性変形における応力と歪の関係を示す構成式中の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
配電用変圧器などの変圧器は電磁鋼板を積層した積層鉄心にコイルを巻装することにより構成されている。変圧器として重要とされる性能には鉄損（無負荷損）特性、励磁電流特性、騒音特性などがある。
配電用変圧器は、様々な場所に設置されているが、特に市街地に設置される変圧器には騒音が小さいことが強く求められる。このように昨今では、変圧器が設置される周辺環境への配慮などから、特に騒音特性がますます重要となっている。
変圧器の鉄心材料として、方向性電磁鋼板が多く使用されている。方向性電磁鋼板には磁歪と称される励磁に伴う材料伸縮があり、この励磁磁歪振動が変圧器騒音の主な原因と言われている。このため変圧器騒音性能は使用する電磁鋼板の磁歪性能に強く依存するとされ、低騒音変圧器を製造するに際しては低磁歪特性を有する電磁鋼板が鉄心材料として使用される。【０００３】
しかし、磁歪性能の優れた電磁鋼板を実際に使用して鉄心を製造したにもかかわらず、十分な変圧器低騒音特性が得られない場合がしばしばみられる。このようなことが起こる原因を調査してみると、変圧器鉄心の固有振動数と電磁鋼板の磁歪振動との共鳴現象であると考えられるケースが多くみられる。このため、変圧器鉄心の固有振動をはじめとする機械振動特性を計算予測することは変圧器を設計・製造する上で極めて重要である。
そこで、磁歪が生ずる磁性体を含む電磁部品を有限要素解析における複数の有限要素の組み合わせで表現した数値解析モデルに基づいて電磁部品に与えられる磁束密度に応じた有限要素の各節点又は各有限要素の歪みと等価な節点力を算出する解析装置および解析方法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４ー７１６８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、上記特許文献１に記載された先行技術では、力の釣合いの式、応力と歪みとの関係を示した構成式、および変位と歪みの関係式によって構成される構造解析の支配方程式を用いて、準静的構造解析を行うようにしている。
このうち、応力テンソル｛σ｝と歪みテンソル｛ε｝との関係を示した構成式は、
｛σ｝＝｛Ｄ｝｛ε｝  （｛ ｝はテンソルを示す）
で表されている。
ここで、｛Ｄ｝は歪みと応力の関係を表したテンソルである。成分表示すると、（１）式のようになる。【０００６】
【数１】
2019146554.tif 000003
【０００７】
式中、｛Ｄ｝は８１成分、｛σ｝と｛ε｝はそれぞれ９成分ある。ここで、物理量としてのテンソルは対称テンソルとなるので、｛σ｝と｛ε｝の独立成分はそれぞれ６成分となる。したがって、構成式を
［σ］＝［Ｄ］［ε］  （［  ］は行列であることを示す。［Ｄ］を弾性マトリックスと称する。）
と行列表示して、成分で表示すると、（２）式のようになる。【０００８】
【数２】
2019146554.tif 000004
【０００９】
垂直応力σｉと垂直歪みεｉとの関係が弾性マトリックス［Ｄ］を使用して表され、剪断歪みτｉｊとせん断歪みγｉｊとの関係がせん断弾性係数Ｇを用いて表されている。
しかしながら、上記先行技術では、弾性マトリックス［Ｄ］やせん断弾性係数Ｇの設定については何ら記載がなく、弾性マトリックス［Ｄ］やせん断弾性係数Ｇをどのように決定するかについては記載がない。但し、一般的には、構造解析の対象となる電磁部品を構成する電磁鋼板等の部材自体の弾性係数をそのまま適用する場合が多い。【００１０】
この場合には、構造解析の対象となる電磁部品の機械振動計算結果と実際に機械振動を測定した結果とを比較した場合に、計算値と実測値との間に大きな乖離があることが知られている。
計算値と実測値との乖離を抑制するためには、構造解析の対象となる電磁部品を試作して弾性係数を測定する必要があるが、それでは本末転倒であり、構造解析プログラムによる構造解析を電磁部品の設計に反映することは困難である。
そこで、本発明は、上述した従来技術の課題に着目してなされたものであり、積層鉄心の弾性係数を最適に決定することができる積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および振動解析方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記の課題を解決するために、本発明の趣旨は以下のとおりである。
[１]  応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる前記積層鉄心の積層方向を含む二面における横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮して決定することを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
[２]  鋼板を積層した試験用鉄心を作成するステップと、作成した前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、前記試験用鉄心について横弾性係数をパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および固有振動数の関係を推定するステップと、前記固有振動数実測値を用いて推定した横弾性係数および固有振動数の関係から横弾性係数を決定するステップと、を備えていることを特徴とする［１］に記載の弾性マトリックス決定方法。【００１２】
[３]  鋼板を積層した試験用鉄心を形成し、前記試験用鉄心を積層方向に加振して固有振動数実測値を測定するステップと、前記試験用鉄心について横弾性係数および縦弾性係数を個別にパラメータとして複数回構造解析を行って積層鋼板間の滑りを考慮した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を測定するステップと、前記固有振動数実測値を用いて測定した横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係から横弾性係数および縦弾性係数を決定するステップとを備えていることを特徴とする[１]に記載の弾性マトリックス決定方法。
[４]  前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする[１]から[３]の何れかに記載の弾性マトリックス決定方法。
[５]  前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする[４]に記載の弾性マトリックス決定方法。【００１３】
[６]  応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、[１]又は[２]に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
[７]  応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、[３]に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した横弾性係数および縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
[８]  積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする[６]又は[７]に記載の積層鉄心の振動解析方法。
【発明の効果】
【００１４】
本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法によれば、振動解析に使用する応力と歪みとの関係を表す構成式の弾性係数を積層鋼板間の滑りを考慮して適正に設定して振動特性の実測値と計算値との乖離を抑制することができる。
また、本発明に係る積層鉄心の振動解析方法は、適正に設定した弾性係数を構成式に組み込んで振動解析を行うことにより、振動解析精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明に適用し得る振動解析装置を示す構成図である。
【図２】三相三脚変圧器鉄心を示す斜視図である。
【図３】垂直応力およびせん断応力を説明する図である。
【図４】積層鉄心の構成式における弾性係数決定方法の手順を示すフローチャートである。
【図５】三相三脚変圧器鉄心の固有振動モードを示す模式図である。
【図６】横弾性係数および縦弾性係数と固有振動数との関係を示す特性線図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る積層鉄心の弾性マトリックス決定方法および積層鉄心の振動解析方法の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図面は模式的なものであって、現実のものとは異なる場合がある。また、以下の実施形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであり、構成を下記のものに特定するものでない。すなわち、本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
【００１７】
振動解析装置１０は、図１に示すように、ＣＰＵ１１を備えた演算処理装置１２で構成されている。ＣＰＵ１１には、内部バス１３を介してＲＡＭ，ＲＯＭ等の内部記憶装置１４、外部記憶装置１５、キーボード、マウス等の入力装置１６およびディスプレイに画像データを出力する出力装置１７が接続されている。
外部記憶装置１５は、ハードディスクドライブやソリッドステートドライブ等の読み出しが可能なディスクドライブと、記録媒体からのデータを読み出すＣＤ、ＤＶＤ、ＢＤ等のドライブ装置を含んで構成されている。この外部記憶装置１５に市販の振動解析プログラムを格納した記録媒体１８をセットし、読み出した振動解析プログラムをディスクドライブにインストールする。なお、振動解析プログラムのインストールは、記録媒体１８を使用する場合に限らず、ネットワークを介して振動解析プログラムをダウンロードするようにしてもよい。
【００１８】
ＣＰＵ１１は、インストールされた振動解析プログラムにしたがって入力された解析用入力データを用いて有限要素法を用いて振動解析を行い、振動モードに応じた固有振動数等の解析結果を出力装置１７からディスプレイに出力して表示する。この解析結果は、ディスプレイに表示する場合に限らず、プリンタで印刷したり、ネットワーク経由で送信したりすることができる。
そして、本実施形態で解析対象とする積層鉄心２１は、例えば配電用変圧器として使用する三相三脚変圧器用の積層鉄心であって、図２に示すように、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に三本の脚部２２ｃを連結した板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板２２を例えば３３３枚積層してガラステープを巻き付けて固定されている。
【００１９】
一例として、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ５００ｍｍに設定されている。また、三本の脚部２２ｃの寸法は、幅１００ｍｍ×長さ３００ｍｍに設定され、上ヨーク２２ａおよび下ヨーク２２ｂ間に１００ｍｍ間隔で連結されている。
このような三相三脚変圧器の積層鉄心２１の振動解析を行う場合には、構造解析の支配方程式となる応力と歪みとの関係を示した構成式が使用される。
この構成式は、積層物を等価均質体に置き換え、積層の影響を弾性マトリックスの値で表現すると下記（３）式のようになる。
【００２０】
［σ］＝［Ｃ］［ε］    ・・・（３）
ここで、［σ］は応力マトリックス、［Ｃ］は応答関数としての弾性マトリックス（ステフィネスマトリックス）、［ε］は歪みマトリックスである。
ここで、鋼板の積層方向をＺ方向とし、このＺ方向と直行する２次元平面の一方をＸ方向、他方をＹ方向とすると、応力マトリックス［σ］は、図３に示すように、垂直成分がＸ方向の垂直応力σｘ、Ｙ方向の垂直応力σｙおよびＺ方向の垂直応力σｚで表され、せん断成分が、ＺＸ平面のせん断応力τｚｘ、ＹＺ平面のせん断応力τｙｚおよびＸＹ平面のせん断応力τｘｙで表される。
【００２１】
同様に、歪みマトリックス［ε］は、垂直成分がＸ方向の垂直歪みεｘ、Ｙ方向の垂直歪みεｙおよびＺ方向の垂直歪みεｚで表される、せん断成分がＺＸ平面のせん断歪みはγｚｘ、ＹＺ平面のせん断歪みγｙｚおよびＸＹ平面のせん断歪みγｘｙで表される。
また、弾性マトリックス［Ｃ］は、３６個の弾性係数Ｃｉｊ（ｉ＝１〜６，ｊ＝１〜６）で表される。
これらをマトリックス表示すると下記（４）式となる。
【００２２】
【数３】
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【００２３】
積層鉄心は、方向性電磁鋼板を積層して製造するので、積層鉄心の機械的対称性を有する他、積層する鋼板の長手方向とその直角方向にも１８０度対称性を有するので、異方性分類としては直交異方性を有することになる。このため、直交異方性を有する物体については基本的に、下記（５）式のようにＣ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３、Ｃ４４、Ｃ５５およびＣ６６の計９個の弾性係数で表すことができる。
【００２４】
【数４】
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【００２５】
このうち、弾性係数Ｃ１１、Ｃ１２、Ｃ１３、Ｃ２２、Ｃ２３、Ｃ３３については縦弾性係数Ｅｘ、ＥｙおよびＥｚとポアソン比νｘｙ、νｙｘ、νｙｚ、νｚｙ、νｚｘ、νｘｚとによって（６）〜（１２）式で算出することができる。
ここで、ＥｘはＸ方向縦弾性係数（ヤング率）、ＥｙはＹ方向縦弾性係数（ヤング率）、νｘｙはＸＹ平面のポアソン比、νｙｘはＹＸ平面のポアソン比、νｙｚはＹＺ平面のポアソン比、νｚｙはＺＹ平面のポアソン比、νｚｘはＺＸ平面のポアソン比、νｘｚはＸＺ平面のポアソン比である。また、弾性係数Ｃ４４はＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚであり、弾性係数Ｃ５５はＺＸ平面の横弾性係数Ｇｚｘであり、弾性係数Ｃ６６はＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙである。  そして、縦弾性係数ＥｘおよびＥｙは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｘ０、Ｅｙ０と等しく設定することができるが、縦弾性係数Ｅｚは１枚の鋼板の縦弾性係数Ｅｚ０と略等しく設定できない。その理由は、積層鋼板間には、わずかながら隙間があるからである。
【００２６】
また、ＸＹ平面の横弾性係数Ｇｘｙも１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｘｙ０と等しく設定できるが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚは１枚の鋼板の横弾性係数Ｇｚｘ０およびＧｙｚをそのまま設定することはできない。
その理由は、積層鋼板は、積層された各鋼板の境界面で積層方向と直交するＸ方向およびＹ方向に滑りが生じることから、鋼板間の滑りの影響を横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚに反映する必要があるからである。
したがって、弾性マトリックスにおいて、縦弾性係数ＥｚおよびＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを決定することが、積層鉄心の応力と歪みの関係式を使用する振動解析において重要事項となる。
【００２７】
ところが、ＺＸ平面の横弾性係数ＧｚｘおよびＹＺ平面の横弾性係数Ｇｙｚを鋼板間の滑りの影響を反映した値とするには、実際に三相三脚変圧器用の積層鉄心を製作して、正確な横弾性係数ＧｚｘおよびＧｙｚを測定しなければならない。しかしながら、製作した三相三脚変圧器用の積層鉄心の実測された固有振動数が、目標とする固有振動数と合わない場合には、鉄心を再度製作する必要がある。この過程を繰り返して固有振動数が目標とする固有振動数に一致する鉄心を製作することは困難である。
そこで、本実施形態では、図４に示す手順で弾性マトリックス決定方法を実施することにより、積層された電磁鋼板間の積層方向の縦弾性率および滑りを考慮した横弾性係数を決定する。
【００２８】
弾性マトリックスを決定するには、鉄心そのものを製作するのではなく、まず鉄心と同じ電磁鋼板を用いた試験用鉄心を製作する（ステップＳ１）。例えば厚さ０．３ｍｍ、幅３０ｍｍ、長さ２８０ｍｍの方向性電磁鋼板を、例えば２０枚積層してガラステープを巻き付けて固定した試験用直方体鉄心を製作する。
ここで、試験用鉄心の形状は直方体に限られるものではない。直方体だけでなく、角が丸みを帯びていたり、一部にノッチや切り欠けがあったりしてもよく、必ずしも直方体となっていなくてもよい。また、楕円状の電磁鋼板を積層した鉄心でもよい。
【００２９】
以降、試験用鉄心を直方体鉄心として、本発明の詳細を説明する。
次いで、作成した試験用直方体鉄心と加振器との間に加速度と力を測定するためのインピーダンスヘッドを取り付け、試験用直方体鉄心を中央支持して固有振動数測定を実施する（ステップＳ２）。加振方向を鋼板積層方向として、中央支持（両端自由）で曲げ振動の１次モードおよび高次モードの固有振動数を求める。中央支持の場合は、高次モードは３次モードになる。
この時の支持位置は、中央支持（両端自由）としてもよいし、両端支持（中央自由）としてもよい。さらに、試験用鉄心の一方の端を固定して、もう一方の端を自由としてもよい。
【００３０】
次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて試験用鉄心の固有振動解析を実施する。まず縦弾性係数Ｅｚを、試験用鉄心に使用する1枚の鋼板のそれと等しいと仮定して、縦弾性係数Ｅｚの１次近似値をＥｚ１とする（ステップＳ３）。
そして、鉄心の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇとして横弾性係数Ｇをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を測定し、図６（ａ）に示す特性線図を作成する。
この特性線図は、横軸に横弾性係数Ｇをとり、縦軸に固有振動数をとったもので、両端自由の曲げ振動モードの１次モードおよび３次モードの試験用鉄心の横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を表している。
【００３１】
次いで、図６（ａ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて横弾性係数Ｇをそれぞれ算出することにより、横弾性係数Ｇの1次近似値を決定することができる（ステップＳ４）。
例えば、第１モードおよび第３モードのそれぞれの横弾性係数Ｇ１ａおよびＧ１ｂの平均値を横弾性係数Ｇの1次近似値Ｇ１（Ｇ１＝（Ｇ１ａ＋Ｇ１ｂ）／２）とすることができる。
次に、ステップＳ４で求められた横弾性係数Ｇの１次近似値Ｇ１を使用して、縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を求める。これは横弾性係数Ｇの近似値を求める場合と同様であり、横弾性係数Ｇを１次近似値Ｇ１として、縦弾性係数Ｅｚをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて縦弾性係数Ｅｚと固有振動数との関係を測定し、図６（ｂ）に示す特性線図を作成する。図６（ｂ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を決定することができる（ステップＳ５）。
【００３２】
例えば、第１モードおよび第３モードのそれぞれの縦弾性係数Ｅｚ２ａおよびＥｚ２ｂの平均値を縦弾性係数Ｅｚの２次近似値Ｅｚ２（Ｅｚ２＝（Ｅｚ２ａ＋Ｅｚ２ｂ）／２）とすることができる。
そして、ステップＳ５で決定した縦弾性係数Ｅｚのｎ次近似値をステップＳ４の構造解析の縦弾性係数Ｅｚとして横弾性係数Ｇの（ｎ＋１）次近似値を決定し、決定した横弾性係数Ｇの（ｎ＋１）次近似値を使用してステップＳ５で縦弾性係数Ｅｚの（ｎ＋２）次近似値を決定する操作を繰り返すことで、固有振動数測定値は不変であるので、第１モードおよび第３モードでの固有振動数の実測値に一致する又は略一致する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定することができる（ステップＳ６）。
【００３３】
次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて図２に示す形状の三相三脚変圧器鉄心の固有振動解析を実施する（ステップＳ７）。三相三脚変圧器鉄心の機械的弾性係数のうち縦弾性係数Ｅｚ、横弾性係数ＧｙｚおよびＧｚｘを上記弾性マトリックス決定方法で決定した値とし、その他の機械的弾性係数の値は方向性電磁鋼板の機械的弾性係数として前述した（５）式に組み込んで計算を行う。
このようにして、図５に示す中央磁脚に対して左右磁脚が逆方向に捩じれるモードＡと、３つの磁脚が座屈するモードＢと、上ヨークが後方に湾曲し、下ヨークが前方に座屈するモードＣの３つの固有振動モードが存在することが分かり、各モードでの固有振動数を算出することができる。
【００３４】
上記の説明では、試験用直方体鉄心の固有振動数測定を中央支持で実施したので、固有振動は第１モードおよび第３モードとしたが、支持の方法によって振動モードは異なる。たとえば、両端支持であれば、第１モードおよび第２モードとなる。したがって、固有振動の２次以上の高次モードは、支持の方法によって適宜選択してよい。
また、上記の説明では、縦弾性係数Ｅｚの１次近似値を仮定して、横弾性係数Ｇと固有振動数の関係から横弾性係数Ｇの１次近似値を求め、それをもとにして縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を求めるようにしたが、この順序を逆にして、横弾性係数Ｇの１次近似値を固定して縦弾性係数Ｅｚの１次近似値を求め、それをもとに横弾性係数Ｇの２次近似値を求めるようにしてもよいことはいうまでもない。
【実施例】
【００３５】
先ず、解析対象となる三相三脚変圧器鉄心に使用する厚さ０．３ｍｍの方向性電磁鋼板と同じ方向性電磁鋼板を、幅３０ｍｍ、長さ２８０ｍｍの長方形に成形し、この方向性電磁鋼板を２０枚積層してガラステープを巻き付けて固定した試験用直方体鉄心を製作した。
作成した試験用直方体鉄心と加振器との間にインピーダンスヘッドを取り付け、試験用直方体鉄心を中央支持して固有振動数測定を実施した。加振方向は鋼板積層方向として中央支持（両端自由）の曲げ振動の１次モードおよび３次モードの固有振動数実測値Ｆ１およびＦ３を求めた。【００３６】
一方、試験用直方体鉄心の縦弾性係数Ｅｚを、前記試験用直方体鉄心に使用する１枚の鋼板の縦弾性係数（Ｅｚ１＝２２０ＧＰａ）に設定し、前記試験用直方体の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇとして、横弾性係数Ｇをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施して、図６（ａ）および（ｂ）に示す特性曲線を作成した。
作成した特性曲線を使用して１次モードの固有振動数実測値Ｆ１および３次モードの固有振動数実測値Ｆ３から横弾性係数Ｇの１次近似値Ｇ１を決定した。この場合、Ｇ１ａ＝０．２５、Ｇ１ｂ＝０．４５であった。この結果、方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した前記試験用直方体の横弾性係数Ｇの１次近似値としてＧ１＝０．３５［ＧＰａ］を決定することができた。【００３７】
次に、試験用直方体鉄心の横弾性係数Ｇの１次近似値をＧ１＝０．３５［ＧＰａ］として、前記試験用直方体の縦弾性係数Ｅｚをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施して、１次モードおよび３次モードを示す特性曲線（図６（ｂ））を作成した。Ｅｚ２ａ＝８、Ｅｚ２ｂ＝１４であった。そして、方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した前記試験用直方体の縦弾性係数Ｅｚの２次近似値として、Ｅｚ２＝１１［ＧＰａ］を得ることができた。
次に、試験用直方体鉄心の縦弾性係数Ｅｚの２次近似値をＥｚ２＝１１［ＧＰａ］として、横弾性係数Ｇの近似値を決定し、ここで求められた新たな横弾性係数Ｇの近似値を用いて、縦弾性係数Ｅｚの近似値を求めることを繰り返し、その結果、前記試験用直方体の固有振動数算出値が固有振動数実測値に一致する縦弾性係数および横弾性係数として、Ｅｚ＝１０［ＧＰａ］およびＧ＝０．２９［ＧＰａ］をそれぞれ得た。【００３８】
ところで、変圧器鉄心の固有振動解析を実施すると、図５に示すような振動モードが出現する。
ここで、従来例のように、変圧器鉄心の機械的弾性係数を、方向性電磁鋼板の機械的弾性係数と等しいとして図２に示す形状の三相三脚変圧器鉄心の固有振動解析を行った結果、固有振動数はモードＡが１００６Ｈｚ、モードＢが２００４Ｈｚとなり、モードＣの振動モードは出現しなかった。【００３９】
次に、図２に示す形状の三相三脚変圧器の積層鉄心２１を板厚０．３ｍｍの方向性電磁鋼板を用いて実際に製造後、インパクトハンマーによる加振を行って鉄心の固有振動数測定を実施した。その結果、図５に示した３つの振動モードＡ、ＢおよびＣが観察され、計測された固有振動数は、モードＡが１４１Ｈｚ、モードＢが２５５Ｈｚ、モードＣが２９３Ｈｚであった。
このように、従来の固有振動解析で得られる固有振動数は、実測された固有振動数とは大きく異なる結果となる。これは、従来の固有振動解析が、積層鉄心の積層方向を含む二面の横弾性係数を積層された前記鋼板間の滑りを考慮していないことに起因すると考えられる。【００４０】
そこで、三相三脚変圧器の横弾性係数を上記弾性マトリックス決定方法で決定した値であるＧ＝０．２９［ＧＰａ］とし、縦弾性係数をＥｚ＝１０［ＧＰａ］として、振動解析装置１０を使用して振動解析を実施した。その結果、固有振動数は、図５に示すモードＡが１６６Ｈｚ、モードＢが２０７Ｈｚ、モードＣが３５５Ｈｚとなった。これらの値は、従来の解析方法による結果と比較すると、はるかによく一致している。
以上の結果から、本実施形態による弾性マトリックス決定方法によって、弾性マトリックス［Ｃ］における横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定し、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを前述した（３）式の構成方程式に組み込んで、固有振動解析を実施することにより、振動特性を従来方法に比較して高精度で計算することができることが確認できた。【００４１】
このように、本実施形態によると、試験用鉄心を用いて横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇをパラメータとして複数回固有振動解析を実施することにより、横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを積層された方向性電磁鋼板間の滑りを考慮した値に設定することが可能となる。このため、決定した横弾性係数を弾性マトリックスに組み込んで振動解析を実施することにより、積層鉄心の振動特性を高精度で計算することができる。
したがって、種々の電磁鋼板を使用して三相三脚変圧器鉄心を設計した場合に、同一の電磁鋼板を使用した試験用鉄心を製作し、この試験用鉄心を使用して、縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定することにより、積層鋼板間の滑りを考慮した適正な弾性マトリックスすなわち応答関数を決定することができる。【００４２】
また、決定した横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを弾性マトリックスに組み込んで固有振動解析を行うことにより、三相三脚変圧器鉄心の各振動モードでの固有振動数を高精度で算出することができる。
なお、上記実施形態では、試験用鉄心について、縦弾性係数Ｅｚと横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇの近似値を逐次交互に決めることを繰り返して、最終的なＥｚとＧの値を決定する場合について説明したが、これに限定されるものではなく、試験用鉄心について縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇの２つをパラメータとして固有振動数計算値が固有振動数実測値により一致するように固有振動解析を複数回実施して固有振動数に対する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇの三次元マップを作成し、この三次元マップから固有振動数実測値に相当する縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定する、等の方法でもよい。【００４３】
この結果、試験用鉄心を使用して、より固有振動数実測値に近い固有振動数計算値を得ることができる縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを決定することができる。
したがって、決定した縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇを応力−歪み構成式に組み込んで三相三脚変圧器鉄心等の積層鉄心の固有振動解析を行うことにより、より高精度の固有振動解析を行うことができる。
また、上記実施形態では、試験用鉄心として、直方体鉄心を使用した場合について説明したが、これに限定されるものではなく、試験用三相三脚変圧器鉄心を製作し、この試験用三相三脚変圧器鉄心について固有振動数が測定値と一致する横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇ、又は縦弾性係数Ｅｚおよび横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇを決定するようにしてもよい。【００４４】
また、上記実施形態では、応答関数としてステフィネスマトリックスである弾性マトリックス［Ｃ］を使用する応力と歪みの関係式を使用して振動解析を行う場合について説明したが、これに限定されるものではなく、応答関数としてコンプライアンスマトリックス［Ｓ］を使用する歪みと応力の関係式｛ε｝＝［Ｓ］｛σ｝を使用して振動解析を行うようにしてもよい。この場合には、Ｓ４４＝１／Ｇｙｚ、Ｓ５５＝１／Ｇｚｘ、Ｓ６６＝１／Ｇｚｙとなる。
さらに、上記実施形態では、三相三脚変圧器についての振動解析について説明したが、これに限定されるものではなく三相五脚変圧器や他の変圧器における積層鉄心の振動解析にも本発明を適用することができる。
【符号の説明】
【００４５】
１０  振動解析装置
１１  ＣＰＵ
１２  演算処理装置
１３  内部バス
１４  内部記憶装置
１５  外部記憶装置
１６  入力装置
１７  出力装置
１８  記録媒体
２１  積層鉄心
２２  電磁鋼板
２２ａ  上ヨーク
２２ｂ  下ヨーク
２２ｃ  脚部
【図１】
2019146554.tif 000007
【図２】
2019146554.tif 000008
【図３】
2019146554.tif 000009
【図４】
2019146554.tif 000010
【図５】
2019146554.tif 000011
【図６】
2019146554.tif 000012
【手続補正書】
【提出日】令和1年10月4日(2019.10.4)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる、前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を決定する弾性マトリックス決定方法であって、
振動解析の対象となる前記積層鉄心と同じ鋼板を積層してなる試験用鉄心を製作する第１ステップと、
前記第１ステップで製作した前記試験用鉄心を支持して積層方向に加振することにより曲げ振動の固有振動数を実測する第２ステップと、
前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、積層方向の縦弾性係数として前記試験用鉄心に使用した鋼板１枚の縦弾性係数を近似値として与え、積層方向を含む面の横弾性係数をパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を行って、前記積層方向を含む面の横弾性係数と固有振動数との関係を推定する第３ステップと、
前記第３ステップで推定した前記積層方向を含む面の横弾性係数と固有振動数との関係に、前記第２ステップで実測した前記試験用鉄心の固有振動数の実測値を与えて前記試験用鉄心の前記積層方向を含む面の横弾性係数の近似値を決定する第４ステップと、
前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、前記積層方向を含む面の横弾性係数として前記第４ステップで決定した前記積層方向を含む面の横弾性係数の近似値を与え、前記積層方向の縦弾性係数をパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を行って、前記積層方向の縦弾性係数と固有振動数との関係を推定する第５ステップと、
前記第５ステップで推定した前記積層方向の縦弾性係数と固有振動数との関係に、前記第２ステップで実測した前記試験用鉄心の固有振動数の実測値を与えて前記試験用鉄心の前記積層方向の縦弾性係数の近似値を決定する第６ステップと、
前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、前記積層方向の縦弾性係数として前記第６ステップで決定した前記積層方向の縦弾性係数の近似値を与えて、前記第３ステップから前記第６ステップの処理を実行することを繰り返すことにより、前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を決定する第７ステップと、
を含むことを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
【請求項２】
前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項３】
前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする請求項２に記載の弾性マトリックス決定方法。
【請求項４】
応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、請求項１に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
【請求項５】
前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする請求項４に記載の積層鉄心の振動解析方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１１】
上記の課題を解決するために、本発明の趣旨は以下のとおりである。
［１］応力と歪みとの関係を行列表示で表した構成式を使用して鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うに際し、前記構成式中の弾性マトリックスに含まれる、前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を決定する弾性マトリックス決定方法であって、振動解析の対象となる前記積層鉄心と同じ鋼板を積層してなる試験用鉄心を製作する第１ステップと、前記第１ステップで製作した前記試験用鉄心を支持して積層方向に加振することにより曲げ振動の固有振動数を実測する第２ステップと、前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、積層方向の縦弾性係数として前記試験用鉄心に使用した鋼板１枚の縦弾性係数を近似値として与え、積層方向を含む面の横弾性係数をパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を行って、前記積層方向を含む面の横弾性係数と固有振動数との関係を推定する第３ステップと、前記第３ステップで推定した前記積層方向を含む面の横弾性係数と固有振動数との関係に、前記第２ステップで実測した前記試験用鉄心の固有振動数の実測値を与えて前記試験用鉄心の前記積層方向を含む面の横弾性係数の近似値を決定する第４ステップと、前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、前記積層方向を含む面の横弾性係数として前記第４ステップで決定した前記積層方向を含む面の横弾性係数の近似値を与え、前記積層方向の縦弾性係数をパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を行って、前記積層方向の縦弾性係数と固有振動数との関係を推定する第５ステップと、前記第５ステップで推定した前記積層方向の縦弾性係数と固有振動数との関係に、前記第２ステップで実測した前記試験用鉄心の固有振動数の実測値を与えて前記試験用鉄心の前記積層方向の縦弾性係数の近似値を決定する第６ステップと、前記試験用鉄心の構造解析モデルについて、前記積層方向の縦弾性係数として前記第６ステップで決定した前記積層方向の縦弾性係数の近似値を与えて、前記第３ステップから前記第６ステップの処理を実行することを繰り返すことにより、前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を決定する第７ステップと、を含むことを特徴とする弾性マトリックス決定方法。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１２】
［２］前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層して構成されていることを特徴とする［１］に記載の弾性マトリックス決定方法。
［３］前記積層鉄心は、変圧器用積層鉄心であることを特徴とする［２］に記載の弾性マトリックス決定方法。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１３】
［４］応答関数を用いて応力と歪みとの関係をテンソル表示で表した構成式の弾性マトリックスに、［１］に記載の弾性マトリックス決定方法で決定した前記積層鉄心の積層方向を含む面の横弾性係数、及び、前記積層鉄心の積層方向の縦弾性係数を組み込んで鋼板を積層した積層鉄心の振動解析を行うことを特徴とする積層鉄心の振動解析方法。
［５］前記積層鉄心は、電磁鋼板を複数枚積層した変圧器用鉄心であることを特徴とする［４］に記載の積層鉄心の振動解析方法。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３０】
次に、振動解析装置１０にインストールされた構造解析ソフトを用いて試験用鉄心の固有振動解析を実施する。まず縦弾性係数Ｅｚを、試験用鉄心に使用する1枚の鋼板のそれと等しいと仮定して、縦弾性係数Ｅｚの１次近似値をＥｚ１とする（ステップＳ３）。
そして、鉄心の横弾性係数Ｇｙｚ＝Ｇｚｘ＝Ｇとして横弾性係数Ｇをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を推定し、図６（ａ）に示す特性線図を作成する。
この特性線図は、横軸に横弾性係数Ｇをとり、縦軸に固有振動数をとったもので、両端自由の曲げ振動モードの１次モードおよび３次モードの試験用鉄心の横弾性係数Ｇと固有振動数との関係を表している。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００３１】
次いで、図６（ａ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて横弾性係数Ｇをそれぞれ算出することにより、横弾性係数Ｇの1次近似値を決定することができる（ステップＳ４）。
例えば、第１モードおよび第３モードのそれぞれの横弾性係数Ｇ１ａおよびＧ１ｂの平均値を横弾性係数Ｇの1次近似値Ｇ１（Ｇ１＝（Ｇ１ａ＋Ｇ１ｂ）／２）とすることができる。
次に、ステップＳ４で求められた横弾性係数Ｇの１次近似値Ｇ１を使用して、縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を求める。これは横弾性係数Ｇの近似値を求める場合と同様であり、横弾性係数Ｇを１次近似値Ｇ１として、縦弾性係数Ｅｚをパラメータとして値を変えながら複数回構造解析を実施した結果に基づいて縦弾性係数Ｅｚと固有振動数との関係を推定し、図６（ｂ）に示す特性線図を作成する。図６（ｂ）の特性線図に第１モードおよび第３モードの固有振動数実測値を与えて縦弾性係数Ｅｚの２次近似値を決定することができる（ステップＳ５）。
【国際調査報告】
2019146554.tif 000013
2019146554.tif 000014