(57)【要約】  計測領域の変位又は振動をより適切に計測することを可能とする。計測方法は、撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムにおける計測方法であって、撮像装置が、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、情報処理装置が、撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、斜め格子の長手方向の位相差を算出し、算出した長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出することを含む。
2019082528.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムにおける計測方法であって、
前記撮像装置が、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように前記斜め格子が貼付けられた前記計測領域の変形前後の画像を撮影し、
前記情報処理装置が、
前記撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記斜め格子の長手方向の位相差を算出し、
前記算出した長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出する、
ことを含むことを特徴とする計測方法。
【請求項２】
前記モアレ法解析は、１次元サンプリングモアレ法である、請求項１に記載の計測方法。
【請求項３】
前記モアレ法解析は、２段モアレ法である、請求項１に記載の計測方法。
【請求項４】
前記斜め格子は、テープとして形成され、
前記斜め格子には、前記斜め格子の短手方向に対して傾いて延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置される、請求項１〜３の何れか一項に記載の計測方法。
【請求項５】
撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムにおける計測方法であって、
前記撮像装置が、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように前記二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、
前記情報処理装置が、
前記撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出し、
前記算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出する、
ことを含むことを特徴とする計測方法。
【請求項６】
前記モアレ法解析は、１次元サンプリングモアレ法又は２次元サンプリングモアレ法である、請求項５に記載の計測方法。
【請求項７】
前記モアレ法解析は、２段モアレ法である、請求項５に記載の計測方法。
【請求項８】
前記二つの斜め格子は、テープとして形成され、
前記二つの斜め格子のそれぞれには、前記斜め格子の短手方向に対して傾いて延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置される、請求項５〜７の何れか一項に記載の計測方法。
【請求項９】
撮像装置を有する計測システムが有する情報処理装置のコンピュータプログラムであって、
前記撮像装置により撮影された、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように前記斜め格子が貼付けられた前記計測領域の変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記斜め格子の長手方向の位相差を算出し、
前記算出した長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出する、
ことを前記情報処理装置に実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１０】
撮像装置を有する計測システムが有する情報処理装置のコンピュータプログラムであって、
前記撮像装置により撮影された、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように前記二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出し、
前記算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出する、
ことを前記情報処理装置に実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１１】
撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムであって、
前記撮像装置は、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように前記斜め格子が貼付けられた前記計測領域の変形前後の画像を撮影し、
前記情報処理装置は、
前記撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記斜め格子の長手方向の位相差を算出する第１算出部と、
前記算出した長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出する第２算出部と、
を有することを特徴とする計測システム。
【請求項１２】
撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムであって、
前記撮像装置は、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように前記二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、
前記情報処理装置は、
前記撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、前記二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出する第１算出部と、
前記算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、前記計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出する第２算出部と、
を有することを特徴とする計測システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、計測領域の変位又は振動を計測する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
物体の面内又は面外の変位又は振動を測定する技術として、図１Ａ及び図１Ｂに示すような１次元の正弦波格子、又は、図１Ｃ及び図１Ｄに示すような２次元のドット格子を用いたモアレ画像変位計測法（サンプリングモアレ法）が開発されている。これらの技術により、格子ピッチの１／１０００の精度で微小変位分布の測定が可能である（特許文献１、特許文献２）。【０００３】
一方、斜めの格子を使用した場合、２次元サンプリングモアレ法を適用することにより、カメラのランダムノイズと、間引き処理と輝度補間による周期的な計測誤差とを大幅に低減することができる。したがって、斜めの格子を使用することにより、計測精度の向上が見込まれる（特許文献３）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第４８３１７０３号公報
【特許文献２】特許第６１２０４５９号公報
【特許文献３】特許第５８１８２１８号公報
【発明の概要】
【０００５】
しかし、上記の方法では、変位を算出するために、最低限、格子ピッチの２倍のマーカーサイズが必要となる。したがって、例えば、柱状の構造物、又は、表面面積が小さい薄型の構造物のように、極端に細長い物体の計測を行うことは困難である。
【０００６】
計測方法、コンピュータプログラム及び計測システムの目的は、計測領域の変位又は振動をより適切に計測することを可能とすることにある。
【０００７】
実施形態の一側面に係る計測方法は、撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムにおける計測方法であって、撮像装置が、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、情報処理装置が、撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、斜め格子の長手方向の位相差を算出し、算出した長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出することを含む。
【０００８】
実施形態の他の側面に係る計測方法は、撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムにおける計測方法であって、撮像装置が、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、情報処理装置が、撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出し、算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出することを含む。
【０００９】
実施形態の一側面に係るコンピュータプログラムは、撮像装置を有する計測システムが有する情報処理装置のコンピュータプログラムであって、撮像装置により撮影された、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像から、モアレ法解析により、斜め格子の長手方向の位相差を算出し、算出した長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出することを情報処理装置に実行させる。
【００１０】
実施形態の他の側面に係るコンピュータプログラムは、撮像装置を有する計測システムが有する情報処理装置のコンピュータプログラムであって、撮像装置により撮影された、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像から、モアレ法解析により、二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出し、算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出することを情報処理装置に実行させる。
【００１１】
実施形態の一側面に係る計測システムは、撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムであって、撮像装置は、試料の一部である矩形状の計測領域の長手方向と、矩形状の斜め格子の長手方向とがあうように斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、情報処理装置は、撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、斜め格子の長手方向の位相差を算出する第１算出部と、算出した長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出する第２算出部と、を有する。
【００１２】
実施形態の他の側面に係る計測システムは、撮像装置及び情報処理装置を有する計測システムであって、撮像装置は、試料の一部である矩形状の計測領域であって、矩形状の二つの斜め格子内のラインの延伸方向が互いに異なるように二つの斜め格子が貼付けられた計測領域の変形前後の画像を撮影し、情報処理装置は、撮影した変形前後の画像から、モアレ法解析により、二つの斜め格子のそれぞれの長手方向の位相差を算出する第１算出部と、算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、計測領域の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出する第２算出部と、を有する。
【００１３】
本実施形態によれば、計測方法、コンピュータプログラム及び計測システムは、計測領域の変位又は振動をより適切に計測することが可能となる。
【００１４】
本発明の目的及び効果は、特に請求項において指摘される構成要素及び組み合わせを用いることによって認識され且つ得られるだろう。前述の一般的な説明及び後述の詳細な説明の両方は、例示的及び説明的なものであり、特許請求の範囲に記載されている本発明を制限するものではない。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１Ａ】従来の格子を示す模式図である。
【図１Ｂ】従来の格子を示す模式図である。
【図１Ｃ】従来の格子を示す模式図である。
【図１Ｄ】従来の格子を示す模式図である。
【図２】計測システム１００の概略構成の一例を示す図である。
【図３】計測処理の動作の例を示すフローチャートである。
【図４Ａ】斜め格子の一例を示す模式図である。
【図４Ｂ】斜め格子の一例を示す模式図である。
【図４Ｃ】斜め格子の一例を示す模式図である。
【図４Ｄ】斜め格子の一例を示す模式図である。
【図４Ｅ】試料、計測領域及び斜め格子の一例を示す模式図である。
【図５Ａ】座標系の定義について説明するための模式図である。
【図５Ｂ】座標系の定義について説明するための模式図である。
【図５Ｃ】座標系の定義について説明するための模式図である。
【図５Ｄ】座標系の定義について説明するための模式図である。
【図６Ａ】斜め格子と座標系について説明するための模式図である。
【図６Ｂ】斜め格子と座標系について説明するための模式図である。
【図６Ｃ】斜め格子と座標系について説明するための模式図である。
【図７Ａ】斜め格子の変位について説明するための模式図である。
【図７Ｂ】斜め格子の変位について説明するための模式図である。
【図８Ａ】斜め格子の変位解析について説明するための模式図である。
【図８Ｂ】斜め格子の変位解析について説明するための模式図である。
【図９Ａ】斜め格子の変位解析について説明するための模式図である。
【図９Ｂ】斜め格子の変位解析について説明するための模式図である。
【図１０Ａ】一組の格子対の変位解析について説明するための模式図である。
【図１０Ｂ】一組の格子対の変位解析について説明するための模式図である。
【図１１】室内実験のセットアップを示す模式図である。
【図１２Ａ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１２Ｂ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１２Ｃ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１２Ｄ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１３Ａ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１３Ｂ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１３Ｃ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１３Ｄ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１４】一組の格子対を用いた室内実験について説明するための模式図である。
【図１５Ａ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１５Ｂ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１５Ｃ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１５Ｄ】変位のグラフを示す模式図である。
【図１６】格子マーカーのセッティングを示す模式図である。
【図１７Ａ】変位の測定結果を示す模式図である。
【図１７Ｂ】変位の測定結果を示す模式図である。
【図１８】測定のセットアップを示す模式図である。
【図１９Ａ】変位の測定結果を示す模式図である。
【図１９Ｂ】変位の測定結果を示す模式図である。
【図２０Ａ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２０Ｂ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２１Ａ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２１Ｂ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２２Ａ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２２Ｂ】振動の測定結果を示す模式図である。
【図２３Ａ】路面上の変位測定について説明するための模式図である。
【図２３Ｂ】路面上の変位測定について説明するための模式図である。
【図２４Ａ】柱状の構造物の変位測定について説明するための模式図である。
【図２４Ｂ】柱状の構造物の変位測定について説明するための模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本開示の一側面に係る計測システムについて図を参照しつつ説明する。但し、本開示の技術的範囲はそれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明とその均等物に及ぶ点に留意されたい。
【００１７】
本実施形態は、撮像素子を備えた光学式カメラで撮影された、物体上の斜め方向に配置され且つ繰り返しを有する規則性模様から、物体の面内及び面外の変位及び振動を測定する技術に関する。
【００１８】
従来のサンプリングモアレ法による変位計測手法では、撮像素子を備えた光学式カメラで撮影された物体上の規則的に繰り返しのある模様（例えば格子模様）の変形前後の画像が解析される。この変位計測手法では、図１Ａ〜図１Ｄに示すような１次元のライン状の格子マーカー又は２次元のドット格子マーカーが用いられる。この変位計測手法では、水平方向の変位計測に対しては垂直方向の格子（図１Ａ）の変位量が測定及び解析され、垂直方向の変位計測に対しては水平方向の格子（図１Ｂ）の変位量が測定及び解析される。一方、２次元の格子マーカーを用いて、水平及び垂直の両方の方向に対して同時に十分な変位計測を行うためには、水平及び垂直方向の格子を両方含む格子が長方形（図１Ｃ）もしくは正方形（図１Ｄ）のメッシュ形状又は２次元ドットの模様（メッシュを反転させた形状）を有している必要がある。
【００１９】
また、この変位計測手法では、マーカーは、格子ピッチの２倍以上の幅及び高さを有している必要がある。そのため、ナノ・マイクロ構造体の機械的試験、又は、橋梁等の路面上の変位の計測を実行する際、マーカーの設置場所は限られる。加えて、曲面物体である電柱、街灯又は宇宙構造物等の柱状の構造物へのマーカーの設置が困難である。
【００２０】
また、１次元の正弦波又は矩形波格子のマーカーを使用する場合、変位計測方向に対してラインが直交するマーカーを使用する必要がある。
【００２１】
以下では、上記したようなマーカーの設置サイズの制限緩和、又は、より高精度な変位解析を実現するために、斜め格子を利用して物体の変位又は振動を測定する新たな方法について説明する。
【００２２】
本実施形態では、水平格子、垂直格子又は直交格子が、一般的に用いられるように水平方向又は垂直方向のいずれかに対して平行に配置される代わりに、斜め格子が用いられる。これにより、以下のことが実現される。
【００２３】
なお、水平格子は、空間座標の水平方向に延伸する複数のライン（平行線）のそれぞれが一定間隔毎に配置された格子である。垂直格子は、空間座標の垂直方向に延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置された格子である。直交格子は、水平方向に延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置され、且つ、垂直方向に延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置された格子である。本実施形態では、格子方向は、格子の規則的変化が現れる方向と直交する方向のことを意味する。斜め格子は、格子方向が水平方向又は垂直方向に対して斜めである格子である。即ち、斜め格子には、斜め格子の長手方向又は短手方向に対して傾いて延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置される。
【００２４】
斜め格子は、矩形状の計測領域における水平方向又は垂直方向に対して、水平格子、垂直格子を傾けて配置することにより設けられてもよい。また、斜め格子が矩形状に設けられる場合、斜め格子は、斜め格子の短手方向に対して水平格子を傾けることにより設けられてもよい。
【００２５】
（１）従来の１次元サンプリングモアレ法の代わりに、２次元サンプリングモアレ法（特許文献３）を利用することが可能となり、より高精度に位相解析を行うことが可能となる。２次元サンプリングモアレ法では、ｘ方向及びｙ方向の両方向において、間引き処理及び輝度補間処理により得られる位相シフトしたモアレ縞に対して、２次元離散的フーリエ変換が実行される。
（２）変位を測定する方向に対して直交する方向を解析方向とする（ｘ方向の変位についてはｙ方向で解析し、ｙ方向の変位についてはｘ方向で解析する）ことにより、マーカーサイズの制限を大幅に緩和することが可能となる。
（３）２段モアレ法をより容易に利用することが可能となる。２段モアレ法では、モアレ縞を格子とみなして、算出したモアレ縞から、適切な間引き処理と輝度補間処理により、さらに２段モアレ縞が算出され、広視野で且つ高感度な変形計測が実行される。
【００２６】
図２は、実施形態に従った計測システム１００の概略構成の一例を示す図である。
【００２７】
計測システム１００は、試料２００と、撮像装置３００と、情報処理装置４００とを有する。
【００２８】
試料２００は、例えば、電柱、街灯、宇宙構造物（ロケット等）等の柱状の構造物である。試料２００は、試料２００の一部である矩形状の計測領域２０１を含む。計測領域２０１は、少なくとも撮像装置３００により撮像されたときの各辺の画素数が一画素以上あればよく、例えば直線状（横又は縦のライン状）でもよい。計測領域２０１には、矩形状の斜め格子２０２が貼付けられる。斜め格子２０２には、斜め格子２０２の長手方向又は短手方向に対して傾いて延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置される。斜め格子２０２は、背面に糊等が付着されたテープとして形成され、計測者により、計測領域２０１の長手方向と、斜め格子２０２の長手方向とがあうように計測領域２０１に貼付けられる。
【００２９】
撮像装置３００は、例えば光学式カメラである。撮像装置３００は、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）素子又はＣ−ＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）素子等の撮像素子と、その撮像素子上に像を結像する結像光学系と、撮像素子から出力された電気信号を増幅し、アナログ／デジタル変換するＡ／Ｄ変換器とを有する。撮像装置３００は、試料２００の計測領域２０１を定期的に撮像するように固定設置される。撮像装置３００は、斜め格子２０２が貼付けられた計測領域２０１が変形した場合、計測領域２０１の変形前後の画像を撮影する。撮像装置３００は、情報処理装置４００と接続され、撮影した画像を各画素が０〜２５５の範囲の輝度値（8bitの画像センサの場合）を有するデジタル画像に変換して情報処理装置４００へ出力する。
【００３０】
情報処理装置４００は、例えばパーソナルコンピュータである。情報処理装置４００は、インタフェース装置４０１と、通信装置４０２と、入力装置４０３と、表示装置４０４と、記憶装置４０５と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）４１０とを有する。
【００３１】
インタフェース装置４０１は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）等のシリアルバスに準じるインタフェース回路を有し、撮像装置３００と電気的に接続して画像データ及び各種の情報を送受信する。
【００３２】
通信装置４０２は、ＴＣＰ／ＩＰ（Transmission Control Protocol/Internet Protocol）等の有線通信インタフェース回路を有し、イーサネット（登録商標）等の通信方式に従って、外部装置と通信接続する。なお、通信装置４０２は、無線ＬＡＮ（Local Area Network）通信方式に従って不図示のアクセスポイントを介して外部装置と通信してもよい。
【００３３】
入力装置４０３は、タッチパネル式の入力装置、キーボード、マウス等の入力デバイス及び入力デバイスから信号を取得するインタフェース回路を有する。入力装置４０３は、計測者により入力された入力データを受け付け、受け付けた入力データに応じた信号をＣＰＵ４１０に出力する。
【００３４】
表示装置４０４は、液晶、有機ＥＬ（Electro-Luminescence）等から構成されるディスプレイ及びディスプレイに画像データ又は各種の情報を出力するインタフェース回路を有する。表示装置４０４は、ＣＰＵ４１０と接続されて、ＣＰＵ４１０から出力された画像データをディスプレイに表示する。
【００３５】
記憶装置４０５は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等のメモリ装置、ハードディスク等の固定ディスク装置、又はフレキシブルディスク、光ディスク等の可搬用の記憶装置等を有する。また、記憶装置４０５には、情報処理装置４００の各種処理に用いられるコンピュータプログラム、データベース、テーブル等が格納される。コンピュータプログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭ（compact disk read only memory）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（digital versatile disk read only memory）等のコンピュータ読み取り可能な可搬型記録媒体からインストールされてもよい。コンピュータプログラムは、公知のセットアッププログラム等を用いて記憶装置４０５にインストールされる。また、記憶装置４０５には、データとして、斜め格子２０２のピッチ（相互に隣接する各ラインの間隔）、各ラインの角度、撮像装置３００が撮影する画像の解像度、フレームレート、撮像装置３００が撮影した画像内における斜め格子２０２の相互に隣接する各ラインの間の画素数等が記憶される。
【００３６】
ＣＰＵ４１０は、予め記憶装置４０５に記憶されているプログラムに基づいて動作する。ＣＰＵ４１０は、汎用プロセッサであってもよい。なお、ＣＰＵ４１０に代えて、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（digital signal processor）、ＬＳＩ（large scale integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）等が用いられてもよい。
【００３７】
ＣＰＵ４１０は、インタフェース装置４０１、通信装置４０２、入力装置４０３、表示装置４０４及び記憶装置４０５と接続され、これらの各部を制御する。ＣＰＵ４１０は、記憶装置４０５に記憶された各プログラムを読み取り、読み取った各プログラムに従って動作する。これにより、ＣＰＵ４１０は、取得部４１１、第１算出部４１２及び第２算出部４１３として機能する。
【００３８】
図３は、撮像装置３００及び情報処理装置４００による計測処理の動作の例を示すフローチャートである。
【００３９】
以下、図３に示したフローチャートを参照しつつ、計測処理の動作の例を説明する。なお、以下に説明する動作のフローは、予め記憶装置４０５に記憶されているプログラムに基づき主にＣＰＵ４１０により情報処理装置４００の各要素と協働して実行される。
【００４０】
本実施形態では、試料２００の計測領域２０１に、図４Ａに示すような斜め方向の格子２０２を配置することにより、単一の格子から水平方向又は垂直方向の変位又は振動を測定する手法について説明する。
【００４１】
情報処理装置４００は、試料２００の矩形状の計測領域２０１の短手方向の変位又は振動を計測したい場合、その長手方向の変位又は振動を計測する。これにより、情報処理装置４００は、例えば、街灯、電柱、宇宙構造物等の柱状の構造物のように、格子方向が垂直方向である格子を貼付けることが困難な試料に対する水平方向の変位又は振動を解析することが可能となる。同様に、情報処理装置４００は、例えば、高さが十分に低い平板状のマーカーを利用して中央部の変位を測定する必要がある路面等の構造物のように、格子方向が水平方向である格子を貼付けることが困難な試料に対する垂直方向の変位又は振動を解析することが可能となる。
【００４２】
例えば、試料２００の矩形状の計測領域２０１の短手方向が水平方向である場合、情報処理装置４００は、モアレ法解析により、格子２０２のサイズが十分に大きい長手方向（垂直方向）の変位又は振動を解析する。情報処理装置４００は、算出した変位量の値（変位値）に対して数値的な補正演算を行うことにより、格子２０２のサイズが小さい水平方向の変位又は振動を算出する。これにより、情報処理装置４００は、斜め格子を用いて、変位又は振動を正しく計測することが可能となる。
【００４３】
なお、この水平方向及び垂直方向と撮像装置３００の撮像素子の縦及び横の並び方向とは一致する必要はないが、処理を簡潔にするためには一致することが望ましい。仮に、この水平方向及び垂直方向と撮像装置３００の撮像素子の縦及び横の並び方向とが一致しない場合、撮像装置３００が有する水準器、又は、撮像装置３００と別個に設けられた水準器等により、ずれ角が計測される。そして、情報処理装置４００は、計測したずれ角を用いて、撮影した画像を補正する。
【００４４】
最初に、撮像装置３００は、斜め格子２０２が貼付けられた計測領域２０１の変形前後の画像を撮影する（ステップＳ１０１）。
【００４５】
次に、情報処理装置４００の取得部４１１は、インタフェース装置４０１を介して撮像装置３００から計測領域２０１の変形前後の画像を取得する（ステップＳ１０２）。
【００４６】
次に、第１算出部４１２は、取得した変形前後の画像から、モアレ法解析により、斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出する（ステップＳ１０３）。例えば、第１算出部４１２は、１次元サンプリングモアレ法により、斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出する。
【００４７】
以下、図４Ａに示した斜め格子を用いて、１次元サンプリングモアレ法を適用した場合の計測領域２０１の変形前後のモアレ縞の位相の変化について説明する。格子２０２のｘ方向及びｙ方向のピッチをそれぞれＰx及びＰyとすると、変形前の画像における格子２０２の輝度Ｉは、式（１）で表される。
【数１】
2019082528.tif 000003
【００４８】
ここで、ｘ及びｙは、それぞれ変形前の画像内の水平方向及び垂直方向の位置（座標）であり、Ａ及びＢは、それぞれ格子２０２の変調振幅及び背景輝度である。式（１）のｃｏｓ関数における角度は格子２０２の位相φを表す。即ち、位相φは、式（２）で表される。
【数２】
2019082528.tif 000004
【００４９】
一方、変形後の画像における輝度Ｉに対応する格子２０２の位相φ’は、式（３）で表される。但し、変形は、単なる剛体変位であるものとする。または、変形によるひずみ量は十分小さく、無視できるものとする。
【数３】
2019082528.tif 000005
【００５０】
ここで、ｘ’及びｙ’は、それぞれ変形後の画像内の輝度Ｉに対応する水平方向及び垂直方向の位置（座標）である。式（２）及び式（３）から、試料２００（計測領域２０１）の変形によって生じる格子２０２の位相変化（位相差）Δφは、式（４）で表される。
【数４】
2019082528.tif 000006
【００５１】
式（２）の位相φ及び式（３）の位相φ’に対して、１次元サンプリングモアレ法を適用して、ｘ方向に間引き数Ｔxでダウンサンプリングして得られる変形前後のモアレ縞の位相φmx及び位相φ’mxは、それぞれ式（５）及び式（６）で表される。なお、１次元サンプリングモアレ法によりモアレ縞の位相を算出する方法の詳細な説明については、例えば特許第５８１８２１８号公報を参照されたい。
【数５】
2019082528.tif 000007
【数６】
2019082528.tif 000008
【００５２】
式（５）及び式（６）から、ｘ方向の解析によって得られる試料２００（計測領域２０１）の変形によって生じるモアレ縞の位相差Δφmxは、式（７）で表される。
【数７】
2019082528.tif 000009
【００５３】
また、式（２）の位相φ及び式（３）の位相φ’に対して、１次元サンプリングモアレ法を適用して、ｙ方向に間引き数Ｔyでダウンサンプリングして得られる変形前後のモアレ縞の位相φmy及び位相φmy’はそれぞれ式（８）及び式（９）で表される。
【数８】
2019082528.tif 000010
【数９】
2019082528.tif 000011
【００５４】
式（８）及び式（９）から、ｙ方向の解析によって得られる試料２００（計測領域２０１）の変形によって生じるモアレ縞の位相差Δφmxは、式（１０）で表される。
【数１０】
2019082528.tif 000012
【００５５】
式（４）、式（７）及び式（１０）に示されるように、試料２００（計測領域２０１）の変位である格子２０２の位相差は、ｘ方向での解析とｙ方向での解析とで、結果が同じになる。即ち、格子２０２の位相差Δφは、式（１１）で表される。
【数１１】
2019082528.tif 000013
【００５６】
このように、斜め格子２０２が使用される場合、ｘ方向で解析してもｙ方向で解析しても、位相差は、理論上同じ値となる。したがって、情報処理装置４００は、斜め格子２０２を垂直方向に解析することにより、水平方向の変位を算出することができる。同様に、情報処理装置４００は、斜め格子２０２を水平方向に解析することにより、垂直方向の変位を算出することができる。
【００５７】
次に、第２算出部４１３は、第１算出部４１２が算出した長手方向の位相差に基づいて、計測領域２０１の変形前後の短手方向の変位又は振動を算出する（ステップＳ１０４）。
【００５８】
（座標系の定義）
まず、１次元サンプリングモアレ法による変位測定における空間座標系を定義する。図５Ａに示すように、水平方向をｘ軸、垂直方向をｙ軸としたｘ−ｙ座標を定義する。水平方向、即ちｘ方向の変位をｕxとし、垂直方向、即ちｙ方向の変位をｕyとする。
【００５９】
次に、１次元サンプリングモアレ法による解析上の座標系を定義する。図５Ｂに示すように、Ｘ−Ｙ座標を定義する。１次元サンプリングモアレ法による解析上の水平方向をＸ座標とし、１次元サンプリングモアレ法による解析上の垂直方向をＹ座標とする。
【００６０】
なお、従来の垂直格子、水平格子及び直交格子では、ｘ−ｙ座標とＸ−Ｙ座標が一致していることになる。図５Ｃに示すように、格子内の各ラインがＹ軸と平行である場合、Ｘ方向（水平方向）に解析することにより、Ｘ方向の変位が算出される。また、図５Ｄに示すように、格子内の各ラインがＸ軸と平行である場合、Ｙ方向（垂直方向）に解析することにより、Ｙ方向の変位が算出される。
【００６１】
（単一の斜め格子の場合の変位量の算出）
一方、図６Ａに示すように、斜め格子２０２内の各ラインは、ｘ−ｙ座標系において、ｘ軸に対して角度θ（反時計回りを正とする）だけ傾いて配置される。なお、説明を簡単にするために、図内において、格子は１本のみ表示している。この場合、図６Ｂ及び図６Ｃに示すように、Ｘ−Ｙ座標系におけるＸ軸及びＹ軸は、それぞれｘ−ｙ座標系におけるｘ軸及びｙ軸に対して角度−φだけ傾いて配置される。ここで、ｘ軸及びｙ軸とＸ軸及びＹ軸とのなす角度φは、−９０°＜φ≦９０°とする。
【００６２】
Ｘ方向に変位解析される場合、図６Ｂに示されるように、斜め格子２０２の各ラインはＹ軸と平行な状態で解析されるため、ｘ軸及びｙ軸とＸ軸及びＹ軸とのなす角度φは、式（１２）で表される。
【数１２】
2019082528.tif 000014
したがって、Ｘ方向に変位解析される場合、格子角度θは、０°＜θ≦１８０°となる。
【００６３】
Ｙ方向に変位解析される場合、図６Ｃに示されるように、斜め格子２０２の各ラインはＸ軸と平行な状態で解析されるため、ｘ軸及びｙ軸とＸ軸及びＹ軸とのなす角度φは、式（１３）で表される。
【数１３】
2019082528.tif 000015
したがって、Ｙ方向に変位解析される場合、格子角度θは、−９０°＜θ≦９０°となる。
【００６４】
ここで、図７Ａに示すように、斜め格子２０２が特定の方向に特定の変位量だけ変位した場合を考える。この場合、斜め格子２０２の変位を、変位ベクトルｕで表すと、図７Ｂに示すように、変位ベクトルｕは、ｘ方向の変位ベクトルｕxと、ｙ方向の変位ベクトルｕyの和で表される。即ち、変位ベクトルｕは、式（１４）で表される。
【数１４】
2019082528.tif 000016
【００６５】
（Ｘ方向に変位解析した場合の変位量の算出）
ここで、図６Ａに示したように、各ラインがｘ−ｙ座標系のｘ軸に対して角度θ（反時計回りを正とする）だけ傾いて配置された斜め格子２０２の変位量について考える。図８Ａに示すように、斜め格子２０２の変位ベクトルｕは、Ｘ−Ｙ座標系で表される。Ｘ方向に１次元サンプリングモアレ法で変位解析すると、解析値ｕXが算出される。解析値ｕXを有するベクトルｕXは、図８Ｂに示すように、ｘ方向の変位ｕxに対するベクトルｕX-xと、ｙ方向の変位ｕyに対するベクトルｕX-yに分解される。即ち、ベクトルｕXは、式（１５）で表される。
【００６６】
【数１５】
2019082528.tif 000017
【００６７】
図８Ｂに示すように、ｘ方向の変位量ｕxに対する解析値ｕX-x、及び、ｙ方向の変位量ｕyに対する解析値ｕX-yは、それぞれ式（１６）及び式（１７）で表される。
【００６８】
【数１６】
2019082528.tif 000018
【数１７】
2019082528.tif 000019
【００６９】
式（１５）、式（１６）及び式（１７）から、解析値ｕXは、ｘ方向の変位量ｕxおよびｙ方向の変位量ｕyを用いて、式（１８）で表される。
【００７０】
【数１８】
2019082528.tif 000020
【００７１】
ここで、ｘ方向のみに変位した場合、即ち、ｕx≫ｕyの場合、式（１８）の右辺の第２項は零とみなすことができる。したがって、式（１９）のように、ｘ方向の変位量ｕxは、斜め格子の解析値ｕXから算出される。
【００７２】
【数１９】
2019082528.tif 000021
【００７３】
同様に、ｙ方向のみに変位した場合、即ち、ｕy≫ｕxの場合、式（１８）の右辺の第１項は零とみなすことができる。したがって、式（２０）のように、ｙ方向の変位量ｕyは、斜め格子の解析値ｕXから算出される。
【００７４】
【数２０】
2019082528.tif 000022
このように、変位方向がｘ方向又はｙ方向の内の何れか１方向のみである場合、情報処理装置４００は、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向にｕXを解析することにより、ｘ方向又はｙ方向の変位を算出することができる。ここで、ｕXは、従来の１次元サンプリングモアレ法の変位計測と同じ原理で、Ｘ方向のモアレ縞の位相差に格子ピッチＰ（図４Ａ）を乗算して（−２π）で除算することにより算出される。
【００７５】
（Ｙ方向に変位解析した場合の変位量の算出）
同様に、図９Ａに示すように、斜め格子２０２の変位ベクトルｕは、Ｘ−Ｙ座標系で表せる。Ｙ方向に１次元サンプリングモアレ法で変位解析すると、解析値ｕYが算出される。解析値ｕYを有するベクトルｕYは、図９Ｂに示すように、ｘ方向の変位ｕxに対するベクトルｕY-xと、ｙ方向の変位ｕyに対するベクトルｕY-yに分解される。このベクトルｕYについて、Ｘ方向に変位解析した場合と同様にして、式（２１）〜式（２４）が成立する。
【００７６】
【数２１】
2019082528.tif 000023
【数２２】
2019082528.tif 000024
【数２３】
2019082528.tif 000025
【数２４】
2019082528.tif 000026
【００７７】
ここで、ｘ方向のみに変位した場合、即ち、ｕx≫ｕyの場合、式（２４）の右辺の第２項は零とみなすことができる。したがって、式（２５）のように、ｘ方向の変位量ｕxは、斜め格子の解析値ｕYから算出される。
【００７８】
【数２５】
2019082528.tif 000027
【００７９】
同様に、ｙ方向のみに変位した場合、即ち、ｕy≫ｕxの場合、式（２４）の右辺の第１項は零とみなすことができる。したがって、式（２６）のように、ｙ方向の変位量ｕyは、斜め格子の解析値ｕYから算出される。
【００８０】
【数２６】
2019082528.tif 000028
このように、変位方向がｘ方向又はｙ方向の内の何れか１方向のみである場合、情報処理装置４００は、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向にｕYを解析することにより、ｘ方向又はｙ方向の変位を算出することができる。ここで、ｕYは従来の１次元サンプリングモアレ法の変位計測と同じ原理で、Ｙ方向のモアレ縞の位相差に格子ピッチＰ（図４Ａ）を乗算して（−２π）で除算することにより算出される。
【００８１】
また、第２算出部４１３は、取得した画像毎に算出した変位を時系列に並べた波形に対して、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて、周波数変換を行う。第２算出部４１３は、周波数変換を行った波形から、予め定められた一又は複数の周波数帯におけるピーク周波数を検出し、検出した各ピーク周波数を、計測領域２０１の変形前後の短手方向又は長手方向の振動（数）として算出する。
【００８２】
（２次元サンプリングモアレ法による位相差の算出）
なお、ステップＳ１０３において、第１算出部４１２は、モアレ法解析として、１次元サンプリングモアレ法の代わりに、２次元サンプリングモアレ法を用いて、斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出してもよい。２次元サンプリングモアレ法によりモアレ縞の位相を算出する方法の詳細な説明については、例えば特許第５８１８２１８号公報を参照されたい。
【００８３】
特許第５８１８２１８号公報に記載されているように、変形前の斜め格子に対して、２次元サンプリングモアレ法を適用した場合、ｘ方向及びｙ方向の格子ピッチであるＰx及びＰyに近い間引き数Ｔx、Ｔyでそれぞれダウンサンプリングして算出されるモアレ縞の位相φmxyは、式（２７）で表される。
【数２７】
2019082528.tif 000029
【００８４】
同様に、変形後の斜め格子に対して、２次元サンプリングモアレ法を適用した場合、モアレ縞の位相φ'mxyは、式（２８）で表される。
【数２８】
2019082528.tif 000030
【００８５】
したがって、変形前後のモアレ縞の位相差Δφmxyは、式（２９）で表される。
【数２９】
2019082528.tif 000031
【００８６】
式（３０）に示すように、２次元サンプリングモアレ法により算出されるモアレ縞の位相差は、式（４）に示した１次元サンプリングモアレ法により算出される位相差と等価となる。即ち、２次元サンプリングモアレ法による解析結果と１次元サンプリングモアレ法による解析結果とは同じになる。但し、２次元サンプリングモアレ法は、１次元サンプリングモアレと比較して、より長い計測時間を必要とするが、カメラのランダムノイズに強いため、雑音の多い画像を用いた変位解析に向いている。
【数３０】
2019082528.tif 000032
【００８７】
即ち、２次元サンプリングモアレ法によっても、１次元サンプリングモアレ法と同様に、物体の変形によって生じる格子の位相差を、斜め格子の変位測定に利用することが可能である。各方向における変位及び振動は、変形前後のモアレ縞の位相差Δφmxyから、１次元サンプリングモアレ法を用いる場合と同様にして、算出される。
【００８８】
（２段モアレ法による位相差の算出）
ステップＳ１０３において、第１算出部４１２は、モアレ法解析として、１次元サンプリングモアレ法の代わりに、２段モアレ法を用いて、斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出してもよい。２段モアレ法によりモアレ縞の位相を算出する方法の詳細な説明については、例えば国際公開ＷＯ２０１８／０６１３２１号公報を参照されたい。
【００８９】
国際公開ＷＯ２０１８／０６１３２１号公報に記載されているように、変形前の斜め格子に対して、２段モアレ法をｘ方向の解析に適用した場合、１次元サンプリングモアレ法と同様に、まずｘ方向の格子ピッチであるＰxに近い間引き数Ｔxでダウンサンプリングしてモアレ縞が算出される。そして、算出されたモアレ縞が格子とみなされて、その格子のピッチに近い間引き数Ｔx(2)で再度ダウンサンプリングして２段モアレ（モアレのモアレ）縞が算出される。この２段モアレ縞の位相φmx(2)は、式（３１）で表される。
【数３１】
2019082528.tif 000033
【００９０】
同様に、変形後の斜め格子に対して、２段モアレ法をｘ方向の解析に適用した場合、２段モアレ縞の位相φ'mx(2)は、式（３２）で表される。
【数３２】
2019082528.tif 000034
【００９１】
したがって、変形前後のｘ方向のモアレ縞の位相差Δφmx(2)は、式（３３）で表される。
【数３３】
2019082528.tif 000035
【００９２】
このように、斜め格子のｘ方向に２段モアレ法を適用することにより算出されるモアレ縞の位相差は、式（４）に示した１次元サンプリングモアレ法により算出される位相差と等価となる。即ち、２段モアレ法による解析結果と１次元サンプリングモアレ法による解析結果は同じになる。但し、２段モアレ法では、１次元サンプリングモアレ法と比較して、空間分解能が低下するが、広視野且つ高精度に変位を測定することが可能となる。
【００９３】
同様に、変形前の斜め格子に対して、２段モアレ法をｙ方向の解析に適用した場合、１次元サンプリングモアレ法と同様に、まずｙ方向の格子ピッチであるＰyに近い間引き数Ｔyでダウンサンプリングしてモアレ縞が算出される。そして、算出されたモアレ縞が格子とみなされて、その格子のピッチに近い間引き数Ｔy(2)で再度ダウンサンプリングして２段モアレ（モアレのモアレ）縞が算出される。この２段モアレ縞の位相φmy(2)は、式（３４）で表される。
【数３４】
2019082528.tif 000036
【００９４】
同様に、変形後の斜め格子に対して、２段モアレ法をｙ方向の解析に適用した場合、２段モアレ縞の位相φ'my(2)は、式（３５）で表される。
【数３５】
2019082528.tif 000037
【００９５】
したがって、変形前後のｙ方向のモアレ縞の位相差Δφmy(2)は、式（３６）で表される。
【数３６】
2019082528.tif 000038
【００９６】
このように、斜め格子のｙ方向に２段モアレ法を適用することにより算出されるモアレ縞の位相差は、式（４）に示した１次元サンプリングモアレ法により算出される位相差と等価となる。即ち、２段モアレ法による解析結果と１次元サンプリングモアレ法による解析結果とは同じになる。
【００９７】
即ち、２段モアレ法によっても、１次元サンプリングモアレ法と同様に、物体の変形によって生じる格子の位相差を、斜め格子の変位測定に利用することが可能である。各方向における変位及び振動は、変形前後のモアレ縞の位相差Δφmx(2)又はΔφmy(2)から、１次元サンプリングモアレ法を用いる場合と同様にして、算出される。
【００９８】
式（４）、式（１１）、式（３０）、式（３３）及び式（３６）をまとめると、式（３７）が成立する。
【数３７】
2019082528.tif 000039
【００９９】
即ち、高速処理可能な１次元サンプリングモアレ法、ノイズに強い２次元サンプリングモアレ法、及び、高精度且つ広視野である２段モアレ法の何れにおいても、物体の変形によって生じる格子の位相差を斜め格子の変位測定に利用することが可能である。
【０１００】
（一組の斜め格子対を用いた変位の算出）
変位がｘ方向又はｙ方向のみである場合、単一の斜め格子を用いることにより変位を算出することができる。しかしながら、変位がｘ方向又はｙ方向以外の任意の方向である場合、即ち、変位がｘ成分及びｙ成分の両方を有する場合、情報処理装置４００は、ｕxとｕyの２変数を算出する必要がある。この場合、情報処理装置４００は、単一の斜め格子を用いるだけでは、変位を算出できない。
【０１０１】
そこで、図４Ｂ又は図４Ｃに示すように、試料２００の計測領域２０１には、単一の斜め格子２０２ではなく、矩形状の二つの斜め格子２０２（一組の斜め格子対）が貼付けられてもよい。または、図４Ｄに示すように、試料２００の計測領域２０１には、二つの斜め格子を重ねた斜め方向のメッシュ状の格子が貼り付けられてもよい。この場合、予めフーリエ変換やローパスフィルター処理等の画像処理により、二つの異なる斜め方向の格子が抽出される。この場合も、二つの斜め格子２０２のそれぞれには、斜め格子２０２の長手方向又は短手方向に対して傾いて延伸する複数のラインのそれぞれが一定間隔毎に配置される。二つの斜め格子２０２のそれぞれは、背面に糊等が付着されたテープとして形成され、計測者により、二つの斜め格子２０２内のラインの延伸方向が互いに異なるように（互い違いに）計測領域２０１に貼付けられる。特に、二つの斜め格子２０２は、図４Ｅに示すように、計測領域２０１の長手方向と、各斜め格子２０２の長手方向とがあうように、試料２００の矩形状の計測領域２０１に貼付けられる。但し、二つの斜め格子２０２の変位量は、同一であるものとする。即ち、二つの斜め格子２０２内において、各ラインは同様に変化するものとする（剛体変位）。なお、二つの斜め格子２０２は、二つのマーカー又はシート格子として別個に形成されてもよいし、一つのマーカー又はシート格子として一体に形成されてもよい。
【０１０２】
情報処理装置４００は、二つの斜め格子２０２上のそれぞれの点Ｑ1およびＱ2を１つの点とみなすことにより、二つの斜め格子２０２における任意の方向の変位を算出する。
【０１０３】
情報処理装置４００は、変位を測定する方向とは異なる方向において変位を解析する（水平方向の変位測定に対しては垂直方向に変位解析を行う）。これにより、情報処理装置４００は、水平方向又は垂直方向の変位を個別に測定することができる。または、情報処理装置４００は、水平方向及び垂直方向の変位を同時に測定することができる。
【０１０４】
この場合、ステップＳ１０１において、撮像装置３００は、二つの斜め格子２０２が貼付けられた計測領域２０１の変形前後の画像を撮影する。
【０１０５】
ステップＳ１０２において、取得部４１１は、撮像装置３００から計測領域２０１の変形前後の画像を取得する。
【０１０６】
ステップＳ１０３において、第１算出部４１２は、単一の斜め格子２０２を使用する場合と同様にして、取得した変形前後の画像から、モアレ法解析により、二つの斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出する。例えば、第１算出部４１２は、１次元サンプリングモアレ法により、各斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出する。なお、第１算出部４１２は、２次元サンプリングモアレ法により、各斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出してもよい。または、第１算出部４１２は、２段モアレ法により、各斜め格子２０２の長手方向の位相差を算出してもよい。
【０１０７】
ステップＳ１０４において、第２算出部４１３は、単一の斜め格子２０２を使用する場合と同様にして、第１算出部４１２が算出したそれぞれの長手方向の位相差に基づいて、計測領域２０１の変形前後の２次元面内変位又は振動を算出する。
【０１０８】
図１０Ａに示すように、二つの斜め格子１及び２の水平方向に対する角度をそれぞれθ1、θ2とする。なお、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析する場合、θ1とθ2はそれぞれ、０°＜θ1≦１８０°，０°＜θ2≦１８０°であり、Ｙ方向に変位解析する場合、−９０°＜θ1≦９０°，−９０°＜θ2≦９０°である。
【０１０９】
以下では、図１０Ｂに示すように、二つの斜め格子２０２が任意の方向に変位ｕだけ移動した場合の処理について説明する。以下では、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合と、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合とについて説明する。
【０１１０】
（Ｘ方向に変位解析した場合の変位の算出）
二つの斜め格子２０２が任意の方向に変位ｕだけ移動したときに、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合、斜め格子１上の点Ｑ1の変位量としてｕX1が算出され、斜め格子２上の点Ｑ2の変位量としてｕX2が算出される。ｕX1及びｕX2は、式（１８）により、それぞれ式（３８）及び式（３９）で表される。
【０１１１】
【数３８】
2019082528.tif 000040
【数３９】
2019082528.tif 000041
【０１１２】
式（３８）および式（３９）を連立方程式として解くことにより、二つの斜め格子２０２のｘ方向の変位量ｕx及びｙ方向の変位量ｕyは、それぞれ式（４０）及び式（４１）のように算出される。
【０１１３】
【数４０】
2019082528.tif 000042
【数４１】
2019082528.tif 000043
【０１１４】
ここで、Ｋ1及びＫ2は、それぞれ式（４２）及び式（４３）で表される。
【数４２】
2019082528.tif 000044
【数４３】
2019082528.tif 000045
【０１１５】
このように、二つの斜め格子２０２を用いた場合、１次元サンプリングモアレ法によってＸ方向に解析することにより、ｘ方向およびｙ方向の変位のそれぞれが算出される。
【０１１６】
（Ｙ方向に変位解析した場合の変位の算出）
二つの斜め格子２０２が任意の方向に変位ｕだけ移動したときに、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合、斜め格子１上の点Ｑ1の変位量としてｕY1が算出され、斜め格子２上の点Ｑ2の変位量としてｕY2が算出される。ｕY1及びｕY2は、式（２４）により、それぞれ式（４４）及び式（４５）で表される。
【０１１７】
【数４４】
2019082528.tif 000046
【数４５】
2019082528.tif 000047
【０１１８】
式（４４）及び式（４５）を連立方程式として解くことにより、二つの斜め格子２０２のｘ方向の変位量ｕx及びｙ方向の変位量ｕyは、それぞれ式（４６）及び式（４７）のように算出される。
【０１１９】
【数４６】
2019082528.tif 000048
【数４７】
2019082528.tif 000049
【０１２０】
ここで、Ｋ1及びＫ2は、それぞれ上記した式（４２）及び式（４３）で表される。
【０１２１】
このように、二つの斜め格子２０２を用いた場合、１次元サンプリングモアレ法によってＹ方向に解析することにより、ｘ方向およびｙ方向の変位のそれぞれが算出される。
【０１２２】
［測定例１］
（水平方向のみに変位させた場合の単一の斜め格子による変位測定）
単一の斜め格子による水平方向（ｘ方向）の変位測定を実証するための室内実験の結果を以下に示す。
【０１２３】
図１１は、室内実験のセットアップを示す。本実験では、格子ピッチが４ｍｍであり、各ラインが様々な角度を有する斜め格子６が用いられる。格子角度は、４５°，６０°，−４５°（１３５°），−６０°（１２０°）である。格子６は、移動ステージ７により、水平方向（ｘ方向）８に０〜１ｍｍの範囲内で０.１ｍｍずつ変位しながら、デジタルカメラ５により動画撮影されている。カメラ５は、撮影画像上の格子ピッチが１０画素となるように設置されている。
【０１２４】
撮影した動画画像において連続するフレーム（静止画像）が、変形前後の画像として、１次元サンプリングモアレ法で変位解析される。撮影画像の変位解析は、Ｘ方向及びＹ方向のそれぞれについて行われる。
【０１２５】
解析結果に対して本発明の手法を適用し、本実施形態の有効性が確認された。図１２Ａは、格子角度が４５°と６０°である格子パターン６を用いて１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１２Ｂは、本実施形態の手法を適用して式（１９）により補正した変位量のグラフを示す。各グラフにおいて、横軸は与えた変位量を示し、縦軸は変位解析の結果算出された変位量を示す。図１２Ａに示される変位量に対し、本実施形態の手法による補正を適用することにより、図１２Ｂに示すように、いずれの格子角度においても変位量が正確に算出されていることが確認された。
【０１２６】
同様に、図１２Ｃは、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１２Ｄは、本実施形態の手法を適用して式（２５）により算出した変位量のグラフを示す。１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合においても、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合と同様に、変位量が正確に算出されていることが確認された。
【０１２７】
［測定例２］
（垂直方向のみに変位させた場合の単一の斜め格子による変位測定）
測定例１と同様の条件及び手順で、格子を垂直方向（ｙ方向）に変位させた場合の変位測定の室内実験の結果を以下に示す。
【０１２８】
格子６は、移動ステージ７により、垂直方向に０〜１ｍｍの範囲で０.１ｍｍずつ変位しながら、デジタルカメラ５により動画撮影されている。
【０１２９】
図１３Ａは、格子角度が４５°と６０°である格子パターン６を用いて１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１３Ｂは、本実施形態の手法を適用して式（２０）により算出した変位量の値を示す。各グラフにおいて、横軸は与えた変位量を示し、縦軸は変位解析の結果算出された変位量を示す。図１３Ａに示される変位量に対し、本実施形態の手法を適用することにより、図１３Ｂに示すように、いずれの格子角度においても変位量が正確に算出されていることが確認された。
【０１３０】
同様に、図１３Ｃは、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１３Ｄは、本実施形態の手法を適用して式（２６）により補正した変位量のグラフを示す。１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合においても、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合と同様に、変位量が正確に算出されていることが確認された。
【０１３１】
［測定例３］
（水平方向および垂直方向に同時に変位させた場合の一組の斜め格子対による変位測定）
一組の斜め格子対による、任意方向に変位させた場合の変位測定を実証するための室内実験の結果を以下に示す。
【０１３２】
測定例３では、測定例１及び測定例２と同様に、図１１に示したセットアップが用いられる。斜め格子対の格子角として、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析する場合は、θ1＝４５°とθ2＝１３５°の組合せ、及び、θ1＝６０°とθ2＝１２０°の組合せが用いられた。斜め格子対の格子角として、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析する場合は、θ1＝４５°とθ2＝−４５°の組合せ、及び、θ1＝６０°とθ2＝−６０°の組合せが用いられた。図１４に示すように、斜め格子対６は、移動ステージ７により、任意方向１０の変位として、水平方向（ｘ方向）に０〜１ｍｍの範囲内で０.１ｍｍずつ、且つ、垂直方向（ｙ方向）に０〜２ｍｍの範囲内で０.２ｍｍずつ変位しながら、デジタルカメラ５により動画撮影されている。
【０１３３】
図１５Ａは、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１５Ｃは、本実施形態の手法を適用して式（４０）〜式（４３）により算出した変位量のグラフを示す。図１５Ａのグラフにおいて、横軸は与えた変位量を示し、縦軸は変位解析の結果算出された変位量を示す。図１５Ｃのグラフにおいて、横軸は変位解析の結果算出されたｘ方向の変位量ｕxを示し、縦軸は変位解析の結果算出されたｙ方向の変位量ｕyを示す。図１５Ｃに示すように、いずれの格子角度においても変位量が正確に算出されていることが確認された。
【０１３４】
同様に、図１５Ｂは、１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合の変位量のグラフを示す。図１５Ｄは、本実施形態の手法を適用して式（４６）〜式（４７）、式（４２）〜式（４３）により算出した変位量のグラフを示す。１次元サンプリングモアレ法でＹ方向に変位解析した場合においても、変位量が正確に算出さていることが確認された。
【０１３５】
室内実験の結果より、１次元サンプリングモアレ法でＸ方向及びＹ方向のいずれの方向に変位解析する場合にも、ｘ方向の変位及びｙ方向の変位量は適切に分離され、正確に計測されることが確認された。
【０１３６】
［測定例４］
（橋梁上における橋梁の変位測定）
実際の構造物における変位測定を実証するための変位測定の結果を以下に示す。
【０１３７】
図１６は、本実験の格子マーカーのセッティングを示す。従来手法の格子１１のピッチは４０ｍｍに設定され、本実施形態の格子１２のピッチは１０ｍｍに設定されている。本実施形態の斜め格子１２の格子角は、θ1＝４５°、θ2＝１３５°に設定されている。本測定では、ｙ方向の変位に対し、Ｘ方向に解析が行われた。
【０１３８】
従来手法及び本実施形態の手法によって、それぞれ、橋梁上をトラックが通過する際の橋梁の変位が測定され、変位の測定結果が比較・検証された。
【０１３９】
図１７Ａは、従来手法による変位の測定結果を示し、図１７Ｂは、本実施形態の手法による変位の測定結果を示す。この変位の測定結果から、本実施形態の手法でも、従来手法と同等に、変位が測定されることが確認された。
【０１４０】
［測定例５］
（柱状構造物の変位および振動の測定）
柱状構造物の変位測定及び振動測定の結果を以下に示す。
【０１４１】
図１８は、本測定のセットアップを示す。本測定では、直径５０ｍｍの円柱形状を有する柱状構造物において地上から１.５ｍの高さの位置に本実施形態の手法による格子マーカー１４と、従来手法による格子マーカー１５とがそれぞれ取付けられている。そして、本実施形態の手法及び従来手法による柱状構造物の水平方向１６の変位及び振動数の測定結果が比較されている。なお、この柱状構造物には、基準点として、柱状構造物の地表高さの位置に、従来手法によるマーカー及び本実施形態の手法によるマーカーが取付けられている。
【０１４２】
測定開始から３０秒後に水平方向１６の振動が加えられ、測定開始から６０秒後に前後方向１７の振動が加えられ、２４ｆｐｓ（Frame Per Sec）のサンプリングレートのシネマカメラ１３で動画撮影が行われた。
【０１４３】
柱状構造物とカメラの間の距離は３ｍである。本実施形態の手法による斜め格子１４の格子ピッチは１０ｍｍに設定され、格子角は４５°に設定されている。従来手法による格子マーカー１５として、格子ピッチが１０ｍｍである垂直方向の格子が使用されている。
【０１４４】
変位測定結果にＦＦＴ周波数解析処理を行うことにより、振動解析が行われた。振動解析として、国際公開ＷＯ２０１８／０６１３２１号公報の実施例３の手法が援用された。
【０１４５】
変位量の解析として、従来手法ではＸ方向に解析が行われるのに対し、本実施形態の手法ではＹ方向に解析が行われた。
【０１４６】
図１９Ａは、従来手法による変位の測定結果を示し、図１９Ｂは、本実施形態の手法による変位の測定結果を示す。この変位の測定結果から、本実施形態の手法でも、従来手法と同等に、０.３ｍｍ以内の精度で変位が測定されることが確認された。
【０１４７】
図２０Ａは、従来手法による静止時（測定開始から３０秒間）の振動の測定結果を示し、図２０Ｂは、本実施形態の手法による静止時（測定開始から３０秒間）の振動の測定結果を示す。この振動の測定結果から、本実施形態の手法でも、従来手法と同様に、周波数成分が算出されることが確認された。
【０１４８】
図２１Ａは、従来手法による水平方向１６の振動印加時（測定開始後３０秒から６０秒までの間）の振動の測定結果を示し、図２１Ｂは、本実施形態の手法による水平方向１６の振動印加時（測定開始後３０秒から６０秒までの間）の振動の測定結果を示す。この測定結果から、水平方向１６の振動印加時において、本実施形態の手法でも、従来手法と同様に、周波数成分が算出されることが確認された。
【０１４９】
図２２Ａは、従来手法による前後方向１７の振動印加時（測定開始から６０秒経過以降）の振動の測定結果を示し、図２２Ｂは、本実施形態の手法による前後方向１７の振動印加時（測定開始から６０秒経過以降）の振動の測定結果を示す。この振動の測定結果から、前後方向１７の振動印加時においても、本実施形態の柱状構造物の長手方向の解析手法により、従来手法と同様に、周波数成分が算出されることが確認された。
【０１５０】
この測定例では、比較的細かい格子ピッチの模様を有する格子が使用されたため、従来手法でも変位及び振動が正しく計測された。しかし、カメラがより遠方に設置される際に使用されるような、より粗い格子ピッチの模様を有する垂直格子が使用される場合、筒状構造物の円周方向の曲率の影響により、変位及び振動は正しく解析されない可能性がある。例えば、筒状構造物の１周分における格子ピッチが２である場合、撮像した画像には、格子の変化点が一つしか写らず、変位及び振動は正しく解析されない。一方、本実施形態の手法であれば、筒状構造物の長手方向は、平面の一部（直線状）とみなせるため、高精度に変位及び振動が算出される。
【０１５１】
本実施形態により、サンプリングモアレ法による変位解析における格子取付けの制約が緩和されるため、様々な形状の計測対象に格子を取付けることが可能となる。したがって、計測システム１００は、構造物又は計測対象の形状による制約を受けることなく、変位を測定することが可能となる。
【０１５２】
図２３Ａに示すように、例えば、路面上の変位を測定する際、従来手法では、路面の端部でしか変位測定を行うことができなかった。一方、図２３Ｂに示すように、本実施形態の手法では、薄い箱型のブロック又はハンプ等に斜め格子２２を取付けることにより、道路中央部など様々な箇所において変位測定を行うことが可能となる。
【０１５３】
また、図２４Ａに示すように、従来手法では、細い柱状の構造物に対して、変位測定のために必要な大きさの格子を取付けることが困難であり、高精度に変位測定を行うことが困難であった。一方、図２４Ｂに示すように、本実施形態の手法では、細い柱状の構造物に対して、変位測定のために必要な大きさの格子２５を取付けることが可能となるため、柱状の構造物の変位測定を高精度に行うことが可能となる。
【０１５４】
以上詳述したように、本実施形態の手法により、構造物の形状に制約されることなく、様々な形状の構造物の面内又は面外の変位又は振動の計測を行うことが可能となる。
【０１５５】
特に、本実施形態の手法では、ＭＥＭＳ（メムス、Micro Electro Mechanical Systems）機械等の微小構造物から、社会インフラである橋、トンネル又は高層ビル等の大型構造物まで、より精度よく且つより簡易に変位又は振動を計測することが可能となる。
【符号の説明】
【０１５６】
１００  計測システム
２００  試料
２０１  計測領域
２０２  斜め格子
３００  撮像装置
４１１  取得部
４１２  第１算出部
４１３  第２算出部
【図１Ａ】
2019082528.tif 000050
【図１Ｂ】
2019082528.tif 000051
【図１Ｃ】
2019082528.tif 000052
【図１Ｄ】
2019082528.tif 000053
【図２】
2019082528.tif 000054
【図３】
2019082528.tif 000055
【図４Ａ】
2019082528.tif 000056
【図４Ｂ】
2019082528.tif 000057
【図４Ｃ】
2019082528.tif 000058
【図４Ｄ】
2019082528.tif 000059
【図４Ｅ】
2019082528.tif 000060
【図５Ａ】
2019082528.tif 000061
【図５Ｂ】
2019082528.tif 000062
【図５Ｃ】
2019082528.tif 000063
【図５Ｄ】
2019082528.tif 000064
【図６Ａ】
2019082528.tif 000065
【図６Ｂ】
2019082528.tif 000066
【図６Ｃ】
2019082528.tif 000067
【図７Ａ】
2019082528.tif 000068
【図７Ｂ】
2019082528.tif 000069
【図８Ａ】
2019082528.tif 000070
【図８Ｂ】
2019082528.tif 000071
【図９Ａ】
2019082528.tif 000072
【図９Ｂ】
2019082528.tif 000073
【図１０Ａ】
2019082528.tif 000074
【図１０Ｂ】
2019082528.tif 000075
【図１１】
2019082528.tif 000076
【図１２Ａ】
2019082528.tif 000077
【図１２Ｂ】
2019082528.tif 000078
【図１２Ｃ】
2019082528.tif 000079
【図１２Ｄ】
2019082528.tif 000080
【図１３Ａ】
2019082528.tif 000081
【図１３Ｂ】
2019082528.tif 000082
【図１３Ｃ】
2019082528.tif 000083
【図１３Ｄ】
2019082528.tif 000084
【図１４】
2019082528.tif 000085
【図１５Ａ】
2019082528.tif 000086
【図１５Ｂ】
2019082528.tif 000087
【図１５Ｃ】
2019082528.tif 000088
【図１５Ｄ】
2019082528.tif 000089
【図１６】
2019082528.tif 000090
【図１７Ａ】
2019082528.tif 000091
【図１７Ｂ】
2019082528.tif 000092
【図１８】
2019082528.tif 000093
【図１９Ａ】
2019082528.tif 000094
【図１９Ｂ】
2019082528.tif 000095
【図２０Ａ】
2019082528.tif 000096
【図２０Ｂ】
2019082528.tif 000097
【図２１Ａ】
2019082528.tif 000098
【図２１Ｂ】
2019082528.tif 000099
【図２２Ａ】
2019082528.tif 000100
【図２２Ｂ】
2019082528.tif 000101
【図２３Ａ】
2019082528.tif 000102
【図２３Ｂ】
2019082528.tif 000103
【図２４Ａ】
2019082528.tif 000104
【図２４Ｂ】
2019082528.tif 000105
【国際調査報告】
2019082528.tif 000106
2019082528.tif 000107
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