(57)【要約】  本発明は、金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う方法であって、無負荷状態での金型の表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型変形状態を精度よく表現するプレス成形シミュレーション方法を提供する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う方法であって、
無負荷状態における金型の表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより、金型変形状態を表現することを特徴とするプレス成形シミュレーション方法。
【請求項２】
前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれることを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーション方法。
【請求項３】
前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーション方法。
【請求項４】
前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めることを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーション方法。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載のプレス成形シミュレーション方法に基づくプレス成形方法。
【請求項６】
請求項１〜４のいずれか１項に記載のプレス成形シミュレーション方法に基づきプレス成形された成形品。
【請求項７】
金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う装置であって、
無負荷状態での金型表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型変形状態を表現することを特徴とするプレス成形シミュレーション装置。
【請求項８】
前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれることを特徴とする請求項７に記載のプレス成形シミュレーション装置。
【請求項９】
前記固有モードに対する重み係数が、成形荷重に応じて逐次変更されることを特徴とする請求項７又は８に記載のプレス成形シミュレーション装置。
【請求項１０】
前記固有モードに対する重み係数が、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定められることを特徴とする請求項７又は８に記載のプレス成形シミュレーション装置。
【請求項１１】
金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行うプログラムであって、
無負荷状態での金型表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型変形状態を表現することを特徴とするプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項１２】
前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれることを特徴とする請求項１１に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項１３】
前記固有モードに対する重み係数を成形荷重に応じて逐次変更することを特徴とする請求項１１に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項１４】
前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めることを特徴とする請求項１１に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項１５】
請求項１１〜１４のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、薄鋼板やアルミ薄板等の金属薄板を成形する際の成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、及び成形シミュレーションプログラム、並びにその記録媒体に関する。
本願は、２００９年４月２０日に、日本に出願された特願２００９−１０２１２３号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
従来、自動車部品や家庭電気製品には、薄鋼板やアルミ薄板等の金属薄板（以下、ブランク）を、上下一対の凹凸金型を用いて所定の形状にプレス加工した部品が多用される。近年、このような製品の軽量化を図るため、より高強度の材料を用い、材料の厚みを減少させることが盛んに行われている。一方、高強度の材料をプレス成形する際には、成形反力が増大するため、金型やプレス装置が弾性変形を起こし、材料を所定の寸法に加工することができない場合がある。【０００３】
より具体的に説明すると、成形工程では、固定された下型（ダイス金型）と油圧で加圧・駆動されるシワ押さえ（ホルダー金型）とによりブランクを把持し、次いで、上型（ポンチ金型）を所定深さまで下降させ、ブランクを絞り成形する。シワ押さえ圧（ブランクホルダー圧）が不足した場合、ブランクにシワが発生し、また過剰な場合、ワレが発生する。そのため、適切なシワ押さえ圧を付与することが良好な製品を得る上で重要であり、最適なシワ押さえ条件を検討するため、有限要素法による成形シミュレーションが近年盛んに用いられている。【０００４】
通常の成形シミュレーションにおいては、金型を剛体、ブランクを変形体と仮定し、ブランクと金型との接触状況を逐次判定する。この判定に基づき、ブランクの変形過程が、ステップ・バイ・ステップで計算される。【０００５】
一方、実際の成形においては、上下金型の取り付け（合わせ面）精度、シワ押さえの加圧点（クッションピン位置）、プレス機・金型の剛性、ブランクの変形抵抗や板厚変動、といった種々の要因によって、金型には弾性変形や上下合わせ面の平行度不良が生じる。従って、成形シミュレーションの精度を向上させるためには、金型の弾性変形や上下合わせ面の平行度を考慮する必要がある。【０００６】
非特許文献１には、シワ押さえ金型を変形体としてモデル化し、金型弾性変形と被加工品成形とを連成解析する技術が開示されている。【０００７】
また、特許文献１および特許文献２には、金型を剛体と仮定した成形シミュレーションから得られた節点反力を入力として、金型の弾性変形シミュレーションを行い、そこで得られるたわみ分布を前記成形シミュレーションの金型形状に反映させ、再計算する方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−１３８１２０号公報
【特許文献２】特開２００５−１３８１１９号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】金型の弾性変形を考慮した静解析による板成形シミュレーション計算力学講演会講演論文集、Ｖｏｌ．２００３，  Ｎｏ．１６（２００３１１２２）  ｐｐ．  ５８９−５９０  社団法人日本機械学会  ＩＳＳＮ：１３４８０２６Ｘ  高村正人、大浦賢一、須長秀行、牧野内昭武、Ｃｒｉｓｔｉａｎ  ＴＥＯＤＯＳＩＵ
【非特許文献２】有限要素法ハンドブック：鷲津  久一郎  他編、培風館（１９８１）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、非特許文献１で開示されているような、金型を弾性体としてモデル化する成形シミュレーションは、金型のみならず、金型の支持装置及びプレス機本体まで考慮する必要があり、その計算規模は極めて大きく、現実的ではない。
また、特許文献１および特許文献２で開示されているような、成形シミュレーションと金型変形シミュレーションとを並行して実行し、逐次金型たわみを反映する方法を用いても、依然として計算規模は大きい。そのため、摺動面のあるプレス機および金型構造を厳密に有限要素にモデル化することは極めて困難である。【００１１】
本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、プレス成形中の金型、及びプレス装置の変形を考慮した成形シミュレーションを極めて効率よく実行できる成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、及び成形シミュレーションプログラム、並びにその記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、上述の課題を解決するために以下の手段を採用した。
（１）本発明の第１の態様は、金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う方法であって、無負荷状態における金型の表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型の変形状態を表現する。
（２）上記（１）に記載のプレス成形シミュレーション方法では、前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれる固有モードであってもよい。
（３）上記（１）に記載のプレス成形シミュレーション方法では、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更してもよい。
（４）上記（１）に記載のプレス成形シミュレーション方法では、前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めてもよい。
（５）本発明の第２の態様は、上記（１）〜（４）のいずれか１項に記載のプレス成形シミュレーション方法に基づくプレス成形方法である。
（６）本発明の第３の態様は、上記（１）〜（４）のいずれか１項に記載のプレス成形シミュレーション方法に基づきプレス成形された成形品である。
（７）本発明の第４の態様は、金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う装置であって、無負荷状態における金型の表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型の変形状態を表現する。
（８）上記（７）に記載のプレス成形シミュレーション装置では、前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれてもよい。
（９）上記（７）又は（８）に記載のプレス成形シミュレーション装置では、前記固有モードに対する重み係数が、成形荷重に応じて逐次変更されてもよい。
（１０）上記（７）又は（８）に記載のプレス成形シミュレーション装置では、前記固有モードに対する重み係数が、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定められてもよい。
（１１）本発明の第５の態様は、金属板に対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行うプログラムであって、無負荷状態での金型表面形状に対し、少なくとも一つの固有モードを重ね合わせることにより金型の変形状態を表現する。
（１２）上記（１１）に記載のプレス成形シミュレーションプログラムでは、前記固有モードが、剛体変位モード、剛体回転モード、一次たわみ変形モード、及び、一次ねじれ変形モードから選ばれてもよい。
（１３）上記（１１）に記載のプレス成形シミュレーションプログラムでは、固有モードに対する重み係数を成形荷重に応じて逐次変更してもよい。
（１４）上記（１１）に記載のプレス成形シミュレーションプログラムでは、前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めてもよい。
（１５）本発明の第６の態様は、上記（１１）〜（１４）のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、プレス成形中の金型やプレス装置の変形を考慮した成形シミュレーションを極めて効率よく実行することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の成形シミュレーションの対象となるプレス部品の一例を示す概略斜視図である。
【図２】本プレス部品を成形するための、金型および被加工材である金属薄板の構成の一例を示す概略斜視図である。
【図３】本実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【図４Ａ】金型変形の固有モードの一例として、Ｚ軸方向の剛体変位モードを示す概略斜視図である。
【図４Ｂ】金型変形の固有モードの一例として、剛体回転モード（Ｙ軸まわり）を示す概略斜視図である。
【図４Ｃ】金型変形の固有モードの一例として、剛体回転モード（Ｘ軸まわり）を示す概略斜視図である。
【図４Ｄ】金型変形の固有モードの一例として、１次たわみ変形モード（Ｘ軸方向）を示す概略斜視図である。
【図４Ｅ】金型変形の固有モードの一例として、１次たわみ変形モード（Ｙ軸方向）を示す概略斜視図である。
【図４Ｆ】金型変形の固有モードの一例として、１次ねじれ変形モードを示す概略斜視図である。
【図４Ｇ】金型変形の固有モードの一例として、２次たわみ変形モードを示す概略斜視図である。
【図４Ｈ】金型変形の固有モードの一例として、２次たわみ変形モードを示す概略斜視図である。
【図４Ｉ】金型変形の固有モードの一例として、２次ねじれ変形モードを示す概略斜視図である。
【図４Ｊ】金型変形の固有モードの一例として、２次ねじれ変形モードを示す概略斜視図である。
【図５】金型変形モードの一例を示す概略斜視図である。
【図６】成形品のフランジ形状の形態の計算結果を示す立面図である。
【図７】フランジ流入量を示すグラフである。
【図８】スプリングバック予測の対象として用いるプレス部品を示す斜視図である。
【図９】実測によるねじれ角度と、実施例及び比較例によるねじれ角度とを示すグラフである。
【図１０】成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本発明者らは、ブランクと接触する金型表面形状が、接触反力や成形荷重に応じて変化する様子を把握するため、金型に歪みゲージや変位計を取り付け、種々の成形部品、成形条件に対して鋭意調査した結果、部品形状や金型構造が異なっても、ブランクと接触する金型の巨視的な変形モードの変化量は小さく、低次の固有モードで近似できることを見出した。
【００１６】
以下、上記発見に基づく本発明の一実施形態に係る成形シミュレーション方法について、図面を参照して説明する。
【００１７】
図１に、成形シミュレーションの対象物の一例として、ブランク１をプレス成形して得られるプレス部品１’’を示す。このプレス部品１’’は、例えば、図２に示されるように、ダイス金型３とシワ押さえ金型４とで把持されたブランク１（金属薄板）に対してポンチ金型２を押圧することにより得られる。
【００１８】
図３は、本実施形態に係る成形シミュレーションの一例を示す。この成形シミュレーションは、条件入力ステップ、初期化ステップ、時間ステップ、工具移動量・変形量計算ステップ、及び、ブランク変形量計算ステップを有する。
まず、条件入力ステップでは、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ、時間増分など解析条件データなどを入力する。
【００１９】
工具形状データとしては、変形の無い初期状態の表面形状を表すデータが用いられる。このデータは、ポンチ金型２、ダイス金型３、シワ押さえ金型４の表面を、有限要素メッシュ分割したデータ、あるいは数式表示された理論曲面で表されたデータであればよい。
【００２０】
ブランク形状データとしては、成形前に予め切断された金属薄板を、一般にシェル（板殻）要素で離散化したメッシュ分割データが用いられてもよい。ブランク材に関する機械特性データとして、厚み、降伏応力、応力−歪み関係式、易方性パラメータなどが挙げられる。
【００２１】
プレス加工条件データとしては、金型移動量、金型移動速度、加圧条件などのデータが、それぞれ、時間や成形ストロークの関数として与えられてもよい。また、金型−ブランク間の摩擦係数などが与えられてもよい。
【００２２】
解析条件データとしては、成形過程を逐次時間増分解析する際の時間刻みや、解析終了条件、結果出力指示などが挙げられる。
【００２３】
次いで、初期化ステップでは、金型初期位置・変位の設定、ブランク１の変位・応力・歪み、時間（ｔ）などを初期化（０クリア）する。
【００２４】
次いで、工具移動量・変形量計算ステップでは、時間ステップを逐次更新しながら、時間や成形ストロークの関数として与えられた金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新する。すなわち、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を例えば以下の（式１）のように近似する。
【００２５】
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ここで、ｚ０は変形前の座標、ｗｉはｉ次の固有モード、ａｉは各固有モードに対する重み係数、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した、無次元座標（ζ，η）で表わす。
ここで、成形荷重は、シワ押さえ荷重、ポンチ荷重、パッド荷重（パッドを用いる場合）などを含んでもよい。また、シワ押さえ荷重に対応する金型の変形に関しては、シワ押さえ具とダイス金型との間のギャップが考慮される。ポンチ荷重に対応する金型の変形に関しては、ポンチ金型とダイス金型との間のギャップが考慮される。パッド荷重に対応する金型の変形に関しては、パッドとポンチ金型との間のギャップが考慮される。実際の計算においては相対する１対の金型のいずれかを変形させればよい。
【００２６】
固有モードは、低次の固有モードと高次の固有モードとに大別される。低次の固有モードは、図４Ａに示す剛体変位モード，図４Ｂ，図４Ｃに示す剛体回転モード、図４Ｄ，図４Ｅに示す１次たわみ変形モード、図４Ｆに示す１次ねじれ変形モードを含む。また、高次の固有モードは、図４Ｇ，図４Ｈに示す２次たわみ変形モード、図４Ｉ，図４Ｊに示す２次ねじれ変形モードを含む。本発明者らは、多数の部品事例で評価を行った結果、剛性の高い一般的なプレス成形用金型では、低次の固有モード、すなわち、少なくとも剛体変位モードと１次変形モード（１次ねじれ変形モード又は１次たわみ変形モード）とを考えれば実用上十分な精度で金型の変形状態を予測できることを見出した。
【００２７】
ここで、低次の固有モードは、具体的には、例えば次のように定式化される。
【００２８】
（０次）図４Ａに示されるＺ軸方向剛体変位モードは、以下の（式２）で示すことができる。
【００２９】
ｗ０＝１      ・・・（式２）
【００３０】
（１次）図４Ｂに示されるＹ軸まわり剛体回転モードは、以下の（式３）で示すことができる。
【００３１】
ｗ１＝ζ      ・・・（式３）
【００３２】
（２次）図４Ｃに示されるＸ軸まわり剛体回転モードは、以下の（式４）で示すことができる。
【００３３】
ｗ２＝η      ・・・（式４）
【００３４】
（３次）図４Ｄに示されるＸ軸方向１次たわみ変形モードは、以下の（式５）で示すことができる。
【００３５】
ｗ３＝ζ２      ・・・（式５）
【００３６】
（４次）図４Ｅに示されるＹ軸方向１次たわみ変形モードは、以下の（式６）で示すことができる。
【００３７】
ｗ４＝η２      ・・・（式６）
【００３８】
（５次）図４Ｆに示される１次ねじれ変形モードは、以下の（式７）で示すことができる。
【００３９】
ｗ５＝ζη      ・・・（式７）
【００４０】
尚、１次たわみ変形モード、及び、１次ねじれ変形モードは、以下の（式８）〜（式１０）のように三角関数で表してもよい。
【００４１】
ｗ３＝１−ｃｏｓ（πζ／２）      ・・・（式８）
【００４２】
ｗ４＝１−ｃｏｓ（πη／２）      ・・・（式９）
【００４３】
ｗ５＝ｓｉｎζｓｉｎη      ・・・（式１０）
【００４４】
また、１次たわみ変形モード、及び、１次ねじれ変形モードは、以下の（式１１）〜（式１３）のように双曲線関数で表してもよい。
【００４５】
ｗ３＝ｃｏｓｈ（πζ）／ｃｏｓｈ（π）      ・・・（式１１）
【００４６】
ｗ４＝ｃｏｓｈ（πη）／ｃｏｓｈ（π）      ・・・（式１２）
【００４７】
ｗ５＝ｓｉｎｈζｓｉｎｈη／（ｓｉｎｈｌ）２      ・・・（式１３）
【００４８】
このように、固有モードは、−１≦ζ，η≦１の条件で連続な任意の関数形を用いることが可能であるが、（式２）から（式７）を用いる場合、金型の剛体変位および弾性変形を、少ない計算量で、精度よく近似することができる。また、精度をさらに向上させるために、図４Ｇから図４Ｊに示すような２次変形モードを考慮してもよい。
【００４９】
本実施形態に係る成形シミュレーションでは、各固有モードに対する重み係数ａｉを、予めプレス機や金型の剛性を測定することにより決定してもよい。
【００５０】
たとえば、所定の成形荷重Ｐｍａｘに対する金型の変形量を実測し、ｉ次の固有モードに対するコンプライアンス定数をｃｉとして、各固有モードに対する重み係数ａｉを次式のように与える。ｃｉは、成形過程において、一定値としてもよい。
【００５１】
ａｉ（Ｐ）＝ｃｉ・Ｐｍａｘ      ・・・（式１４）
【００５２】
また、各固有モードに対する重み係数ａｉを、成形荷重Ｐの関数として与えてもよい。この場合、精度をさらに向上させることができる。例えば、金型変形量と成形荷重の大きさが、略比例関係にある場合には、ｉ次の固有モードに対するコンプライアンス定数をｃｉとして、次式のように与える。
【００５３】
ａｉ（Ｐ）＝ｃｉ・Ｐ      ・・・（式１５）
【００５４】
ここで、コンプライアンス定数ｃｉは、所定のプレス機で加圧荷重を変えながら金型の変形量を歪みゲージや隙間ゲージで測定することにより決定してもよい。すなわち、５次の固有モードまで考慮する場合には、未知の重み係数は６個であり、理論的に少なくとも金型表面６箇所の変形量を測定すれば求めることができる。さらに測定箇所を増やすことで誤差を最小にする重み係数を決定できる。
【００５５】
（式１）によって得られる金型の変形モードの一例を図５に示す。ここでは、（式１）の右辺第２項のみを示し、剛体変位モードと１次たわみ変形モードと１次ねじれ変形モードとが合成された変形となっている。
【００５６】
次いで、ブランク変形量計算ステップでは、（式１）で更新された金型の形状と変形体であるブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定された変形体領域の接触面法線方向には、金型と同一な速度を、また接触面の接線方向には摩擦力を与え、通常の有限要素法に基づく応力解析方法で、ブランクの変形量を更新する。例えば、非特許文献２に有限要素による応力解析方法が示されている。
【００５７】
時間ステップが所定の時間ｔｍａｘになるまで、上記、工具移動量・変形量計算ステップからブランク変形量計算ステップまでを繰り返す。
【００５８】
上述した計算方法を用いることにより、金型やプレス機の弾性変形を考慮した上で、極めて効率的に連成解析を実行することが可能となる。
【００５９】
次に、図１０を参照して本発明の一実施形態に係る成形シミュレーション装置１００について説明する。図１０は、成形シミュレーション装置１００の概略構成を示すブロック図である。
【００６０】
この成形シミュレーション装置１００は、条件入力部１０１と、初期化部１０２と、工具移動量・変形量計算部１０３と、ブランク変形量計算部１０４と、表現部１０５と、時間更新部１１０とを含む。ここで、条件入力部１０１、初期化部１０２、工具移動量・変形量計算部１０３、ブランク変形量計算部１０４、表現部１０５、及び、時間更新部１１０は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
【００６１】
条件入力部１０１には、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ、時間増分など解析条件データなどが入力される。
初期化部１０２では、金型初期位置・変位の設定、ブランクの変位・応力・歪み、時間（ｔ）などが初期化（０クリア）される。
工具移動量・変形量計算部１０３では、時間や成形ストロークの関数として与えられた金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量が加えられることによって、変形後の金型表面座標が更新される。
ブランク変形量計算部１０４では、更新された金型の形状と変形体であるブランクの間の接触状態が判定されると共に、接触と判定された変形体領域の接触面法線方向には金型と同一な速度が、また接触面の接線方向には摩擦力が与えられ、通常の有限要素法に基づく応力解析方法で、ブランクの変形量が更新される。
また、初期化してから所定の時間ｔｍａｘが経過するまで、上記の工具移動量・変形量計算部及びブランク変形量計算部の機能を時間更新部１１０に基づき繰り返す。
表現部１０５は、固有モードの重ね合わせによる金型形状を表現する。
【００６２】
尚、上述した実施形態による成形シミュレーション装置を構成する各構成要素等の機能は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、成形シミュレーション方法の各ステップは、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本発明に含まれる。
【００６３】
具体的に、前記プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。前記プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、前記プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
【００６４】
また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなものに限定されない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。
【実施例】
【００６５】
以下、図面を参照しながら本発明を実施例に基づき更に詳細に説明する。
角筒絞り成形部品の成形シミュレーション、及び、比較検証のための実験を行った結果を図１および図２に示す。また、本調査に用いた材料、プレス成形条件を以下の表１に示す。【００６６】
【表１】
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【００６７】
予め、シワ押さえ荷重を種々変更し、金型の変形量を測定した。本実施例では、ブランクの替わりに軟質なハンダをダイス金型とシワ押さえ金型との間に多数把持・圧下した後、圧潰したハンダ厚みから、シワ押さえ加圧時の金型の変形状態を推定した。その結果、本金型・プレス機では、金型・プレス機の変形により、シワ押さえ加圧時において、ダイス金型とシワ押さえ金型の間には隙間が発生し、その大きさは、（式３），（式４）で表わされる剛体回転モード（１および２次基本モード）、（式５），（式６）で表わされる１次のたわみ変形モード（３次および４次基本モード）、及び（式７）で表わされる１次のねじれ変形モード（５次基本モード）を合成することで、近似できることが判った。また、シワ押さえ荷重Ｐを２０ｔｏｎ付加した場合において、ハンダ厚みの測定値と、（式１）で求められる金型変位量の予測値の差が最小となるように、それぞれの固有モードに対する重み係数をａ0〜ａ5の値を、数値計算により求めた。【００６８】
ａ０＝−０．１（ｍｍ）      ・・・（式１６）【００６９】
ａ１＝ａ２＝０．０２（ｍｍ）      ・・・（式１７）【００７０】
ａ３＝ａ４＝０．２（ｍｍ）      ・・・（式１８）【００７１】
ａ５＝０．０２（ｍｍ）      ・・・（式１９）
ただし、（式３）から（式７）において、【００７２】
ζ＝ｘ／１５０，η＝ｙ／１５０      ・・・（式２０）
すなわち、図５に示すように、Ｘ軸方向およびＹ軸方向に傾斜すると共に中央部がＺ軸方向にたわみ、ねじれ変形が発生することを表している。【００７３】
次いで、上記金型変形量に基づき、市販の成形シミュレーションプログラム（ＥＳＩ社製  商品名ＰＡＭ−ＳＴＡＭＰ）を用いて、成形シミュレーションを実行した。【００７４】
本実施形態に係る成形シミュレーションの主要な解析条件を、以下の表２に示す。【００７５】
【表２】
2010122769.tif 000005
【００７６】
計算結果の一例として、成形品のフランジ形状の形態について、図６に実験結果および比較例として金型の変形を考慮しない計算結果と共に示す。また、図７の実施例１には、図６の（Ｎ），（Ｅ），（Ｓ），（Ｗ）側それぞれ中央のフランジ流入量を実測結果と共に示す。金型変形を考慮していない比較例は、直辺部の流入形態が周囲で等しいのに対して、金型変形を考慮した本発明例では、シワ押さえの拘束が強い（Ｅ），（Ｓ）側が（Ｎ），（Ｗ）側に比較して流入量が少なく、実測値とも良好に対応していることが判る。【００７７】
他の実施例として、シワ押さえ荷重Ｐを種々変更した結果から、各変形モードに対する重み係数ａを、シワ押さえ荷重Ｐに比例すると仮定して、以下のように設定した場合の計算結果を図７の実施例２に示す。【００７８】
ａ０＝−０．０５（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２１）【００７９】
ａ１＝ａ２＝０．００１（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２２）【００８０】
ａ３＝ａ４＝０．０１０（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２３）【００８１】
ａ５＝０．００１（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２４）
重み係数ａをシワ押さえ荷重Pの関数として与えることにより、より実測値に近づいていることが判る。【００８２】
また、別の実施例として、湾曲形状部品２０におけるスプリングバックの予測結果を図８に示す。また、比較検証のための実験も合わせて実施した。用いた材料、プレス成形条件を以下の表３に、また計算条件を表４に示す。【００８３】
【表３】
2010122769.tif 000006
【００８４】
【表４】
2010122769.tif 000007
【００８５】
ここではシワ押さえ荷重の最大値において金型の変形量を測定した。本実施例では、ブランクの替わりに軟質なハンダをダイス金型とシワ押さえ金型の間に多数把持・圧下した後、圧潰したハンダ厚みから、シワ押さえ加圧時の金型の変形状態を推定し、（式２）から（式７）で表わされる固有モードに対する重み係数ａｉを、以下のように求めた。ここでは重み係数ａｉは、シワ押さえ荷重Ｐに比例すると仮定した。【００８６】
ａ０＝−０．０５（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２５）【００８７】
ａ１＝ａ２＝０．００２（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２６）【００８８】
ａ３＝ａ４＝０．００５（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２７）【００８９】
ａ５＝０．００１（ｍｍ／ｔｏｎ）×Ｐ（ｔｏｎ）      ・・・（式２８）
ただし、（式３）から（式７）において、【００９０】
ζ＝ｘ／４００，η＝ｙ／３００      ・・・（式２９）【００９１】
本部品は、高強度材を用いた場合に、図８に示すようにフランジ端部が撥ね上がり、部材長手方向にスプリングバックが発生した。また部品形状は（Ｘ軸方向に）対称であっても、金型変形などにより、材料が金型に対し、非対称な状態となる場合には、ねじれが増大した。【００９２】
図９に、金型の変形を考慮したねじれ角度の計算結果（本発明例）と金型の変形が無い、すなわちＸ軸方向に対称な形状での比較例を、実測結果と共に示す。ここでねじれ角度は部材両端面（ハット形状）の部材水平面からの相対的なねじれ角度とする。金型の変形を考慮しない比較例では、ねじれの大きさが、実測値よりも小さいのに対し、本発明例では、実測値とほぼ一致した。
【産業上の利用可能性】
【００９３】
本発明によれば、被加工材と接触する金型の変形を、低位の固有モードを用いてモデル化することにより、プレス成形中の金型やプレス装置の変形を考慮した成形シミュレーションを極めて効率よく実行できる。このため、産業上の利用可能性は大きい。
【符号の説明】
【００９４】
１    ブランク
２    ポンチ金型
３    ダイス金型
４    シワ押さえ金型
５    フランジ流入量
１１  計算結果
１２  プレス部品実測結果
１３  比較例によるプレス部品計算結果
１４  プレス部品フランジ
２０  湾曲形状部品
１００  成形シミュレーション装置
１０１  条件入力部
１０２  初期化部
１０３  工具移動量・変形量計算部
１０４  ブランク変形量計算部
１０５  表現部
１１０  時間更新部
【図１】
2010122769.tif 000008
【図２】
2010122769.tif 000009
【図３】
2010122769.tif 000010
【図５】
2010122769.tif 000011
【図６】
2010122769.tif 000012
【図７】
2010122769.tif 000013
【図９】
2010122769.tif 000014
【図１０】
2010122769.tif 000015
【図４Ａ】
2010122769.tif 000016
【図４Ｂ】
2010122769.tif 000017
【図４Ｃ】
2010122769.tif 000018
【図４Ｄ】
2010122769.tif 000019
【図４Ｅ】
2010122769.tif 000020
【図４Ｆ】
2010122769.tif 000021
【図４Ｇ】
2010122769.tif 000022
【図４Ｈ】
2010122769.tif 000023
【図４Ｉ】
2010122769.tif 000024
【図４Ｊ】
2010122769.tif 000025
【図８】
2010122769.tif 000026
【手続補正書】
【提出日】平成24年1月16日(2012.1.16)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う方法であって、
工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態における金型の表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより、金型変形状態を表現することを特徴とするプレス成形シミュレーション方法。
【請求項２】
前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めることを特徴とする請求項１に記載のプレス成形シミュレーション方法。
【請求項３】
条件入力部において、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データを入力する条件入力ステップと、
初期化部において、金型初期位置・変位の設定、前記ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化ステップと、
前記工具移動量・変形量計算部において、金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新するステップであって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算ステップと、
ブランク変形量計算部において、前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式１）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算ステップと、を有し、
時間更新部において、時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算ステップから前記ブランク変形量計算ステップまでを繰り返す、ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のプレス成形シミュレーション方法。
【数１】
2010122769.tif 000027
［ただし、式１において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
【請求項４】
金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う装置であって、
工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態での金型表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより金型変形状態を表現することを特徴とするプレス成形シミュレーション装置。
【請求項５】
前記固有モードに対する重み係数が、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定められることを特徴とする請求項４に記載のプレス成形シミュレーション装置。
【請求項６】
工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データが入力される条件入力部と、
金型初期位置・変位の設定、ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化部と、
金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新する計算部であって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算部と、
前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式２）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算部と、
時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算部から前記ブランク変形量計算部におけるステップを繰り返す時間更新部と、を有することを特徴とする請求項４または請求項５に記載のプレス成形シミュレーション装置。
【数２】
2010122769.tif 000028
［ただし、式２において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
【請求項７】
金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションをコンピュータに実行させるプログラムであって、
工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態での金型表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより金型変形状態を表現するステップを前記コンピュータに実行させることを特徴とするプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項８】
前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めることを前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項７に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【請求項９】
条件入力部において、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データを入力する条件入力ステップと、
初期化部において、金型初期位置・変位の設定、ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化ステップと、
前記工具移動量・変形量計算部において、金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新するステップであって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算ステップと、
ブランク変形量計算部において、前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式３）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算ステップと、
時間更新部において、時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算ステップから前記ブランク変形量計算ステップまでを繰り返すステップと、
を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項７または請求項８に記載のプレス成形シミュレーションプログラム。
【数３】
2010122769.tif 000029
［ただし、式３において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
【請求項１０】
請求項７〜９のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１２】
本発明は、上述の課題を解決するために以下の手段を採用した。
（１）本発明の第１の態様は、金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う方法であって、工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態における金型の表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより、金型変形状態を表現する。
（２）上記（１）に記載のプレス成形シミュレーション方法では、前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めてもよい。
（３）上記（１）または（２）に記載のプレス成形シミュレーション方法では、条件入力部において、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データを入力する条件入力ステップと、初期化部において、金型初期位置・変位の設定、前記ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化ステップと、前記工具移動量・変形量計算部において、金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新するステップであって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算ステップと、ブランク変形量計算部において、前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式１）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算ステップと、を有し、時間更新部において、時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算ステップから前記ブランク変形量計算ステップまでを繰り返してもよい。
【数１】
2010122769.tif 000030
［ただし、式１において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
（４）本発明の第２の態様は、金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションを行う装置であって、工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態での金型表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより金型変形状態を表現する。
（５）上記（４）に記載のプレス成形シミュレーション装置では、前記固有モードに対する重み係数が、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定められてもよい。
（６）上記（４）または（５）に記載のプレス成形シミュレーション装置では、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データが入力される条件入力部と、金型初期位置・変位の設定、ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化部と、金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新する計算部であって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算部と、前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式２）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算部と、時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算部から前記ブランク変形量計算部におけるステップを繰り返す時間更新部と、を有していてもよい。
【数２】
2010122769.tif 000031
［ただし、式２において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
（７）本発明の第３の態様は、金属板からなるブランクに対して有限要素法を用いてプレス成形シミュレーションをコンピュータに実行させるプログラムであって、工具移動量・変形量計算部において、無負荷状態での金型表面形状に対し、固有モードとして一次たわみ変形モードと一次ねじれ変形モードと剛体変位モードとを重ね合わせ、前記固有モードに対する重み係数を、成形荷重に応じて逐次変更することにより金型変形状態を表現するステップを前記コンピュータに実行させる。
（８）上記（７）に記載のプレス成形シミュレーションプログラムでは、前記固有モードに対する重み係数を、所定の成形荷重を負荷したプレス実験における変形量から予め定めることを前記コンピュータに実行させてもよい。
（９）上記（７）または（８）に記載のプレス成形シミュレーションプログラムでは、条件入力部において、工具形状データ、ブランク形状データ、ブランク材機械特性データ、プレス加工条件データ及び解析条件データを入力する条件入力ステップと、初期化部において、金型初期位置・変位の設定、ブランクの変位・応力・歪み及び時間（ｔ）を初期化する初期化ステップと、前記工具移動量・変形量計算部において、金型移動速度に基づき計算された金型表面座標に、シワ押さえ圧力に応じた変形量を加えることによって、変形後の金型表面座標を更新するステップであって、プレス方向をＺ軸として、直交座標系での金型表面座標を（ｘ，ｙ，ｚ）として、ｚ座標を下記式１で近似する前記工具移動量・変形量計算ステップと、ブランク変形量計算部において、前記工具移動量・変形量計算ステップにおいて（式３）で更新された前記金型の形状と前記ブランクの間の接触状態を判定すると共に、接触と判定されたブランク領域の接触面法線方向に前記金型と同一な速度を、接触面の接線方向に摩擦力をそれぞれ与え、有限要素法に基づく応力解析方法により前記ブランクの変形量を更新するブランク変形量計算ステップと、時間更新部において、時間（ｔ）を初期化してから所定時間ｔmaxになるまで、前記工具移動量・変形量計算ステップから前記ブランク変形量計算ステップまでを繰り返すステップと、を前記コンピュータに実行させてもよい。
【数３】
2010122769.tif 000032
［ただし、式３において、ｚ０は変形前の座標であり、ｗｉはｉ次の固有モードであり、ａｉは各固有モードに対する重み係数であり、ｎは考慮する固有モードの最大次数である。また固有モードは、座標（ｘ，ｙ）の代わりに、金型重心を原点として、Ｚ軸方向投影面寸法をＬｘ×Ｌｙの矩形として、ζ＝２ｘ／Ｌｘ，η＝２ｙ／Ｌｙのように規格化した無次元座標（ζ，η）で表わす。］
（１０）本発明の第４の態様は、上記（７）〜（９）のいずれか１項に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【国際調査報告】
2010122769.tif 000033
2010122769.tif 000034