(57)【要約】  素数pの原始根qを用いる通信システム（１０１）は、k = 0，1，…，(p-2)についてb[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), …, exp(2πi×q(p-2)+k/p))ならびに、b[p-1] = (1，1，1，…，1)により定められるp個のp次元ベクトルb[i]とその共役複素ベクトルc[i]を用い、送信装置（１１１）では、伝送信号を並列化して、各ベクトルb[i]との内積をとって、ガードインターバルを挿入して直列化して送信し、受信装置（１３１）では、受信信号からガードインターバルを除去して同期して、並列化して各ベクトルc[i]との内積をとって、直列化して伝送された信号を得る。
2010007674.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
素数pの原始根qと、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
を用い、
送信装置（１１１）と受信装置（１３１）とを有する通信システム（１０１）であって、
（ａ）前記送信装置（１１１）は、
伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
を得る直並列変換部（１１２）、
整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、前記得られた信号ベクトルsと、前記定められたベクトルb[i]と、から、内積
w[i] = 〈s,b[i]〉
を計算する送信側内積部（１１３）、
前記計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする挿入部（１１４）、
前記ガードインターバルが挿入された信号を送信する送信部（１１５）
を備え、
（ｂ）前記受信装置（１３１）は、
前記送信装置（１１１）から送信された信号を受信する受信部（１３２）、
前記受信された信号に挿入されたガードインターバルを参照して、前記送信装置（１１１）において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
に同期する受信値
u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
を得る同期部（１３３）、
整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、前記得られた受信値u[i]と、前記定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
v[i] = 〈u[i],c[i]〉
を計算する受信側内積部（１３４）、
前記計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号を得る並直列変換部（１３５）
を備える
ことを特徴とする通信システム（１０１）。
【請求項２】
請求項１に記載の通信システム（１０１）であって、
所定の角度θにより、
1にかえてexp(iθ)を当該ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-1]の先頭の要素とし、
1にかえてexp(-iθ)を当該ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-1]の先頭の要素とする
ことを特徴とする通信システム（１０１）。
【請求項３】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）であって、
(p-1)/2は素数である
ことを特徴とする通信システム（１０１）。
【請求項４】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）であって、
pは2の羃乗に１を足した値の素数である
ことを特徴とする通信システム（１０１）。
【請求項５】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）において、
素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置（１１１）と受信装置（１３１）は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとする
ことを特徴とする通信システム（１０１）。
【請求項６】
請求項５に記載の通信システム（１０１）において、
前記受信装置（１３１）は、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最小の原始根を取得し、
当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てるべき原始根qとする
ことを特徴とする通信システム。
【請求項７】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）において、
素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置（１１１）は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとし、
前記受信装置（１３１）は、当該互いに異なる原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最大の原始根を取得し、当該取得された原始根を原始根qとする
ことを特徴とする通信システム。
【請求項８】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における送信装置（１１１）。
【請求項９】
請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における受信装置（１３１）。
【請求項１０】
コンピュータを、請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における送信装置（１１１）として機能させることを特徴とするプログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。
【請求項１１】
コンピュータを、請求項１または２に記載の通信システム（１０１）における受信装置（１３１）として機能させることを特徴とするプログラムを記録したコンピュータ読取可能な情報記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡ（Code Division Multiple Access；符号分割多重アクセス）とＯＦＤＭ（Orthogonary Frequency Division Multiplex；直交周波数分割多重）を自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み書き可能な情報記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ＣＤＭＡやＯＦＤＭなどの技術分野においては、Ｗａｌｓｈ符号などの直交符号の利用が提案されている一方で、自己相関特性が鋭いピークを持つ符号も利用されている。一方で、本願発明者は、通信に用いる符号として、カオス符号を提案している。このような技術については、以下の文献に開示されている。
【特許文献１】特開２００２−２９０２７４号公報
【０００３】
ここで、[特許文献１]には、最適カオス方拡散符号系列を簡易な電子回路で生成する技術が提案されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、直交性および自己相関特性が良好で、多様性が高い符号を用いることにより、チャネル数をより一層多くできるような通信技術は、現在でも強く求められている。【０００５】
本発明は、上記のような課題を解決するものであって、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み書き可能な情報記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
以上の目的を達成するため、本発明の原理にしたがって、下記の発明を開示する。【０００７】
本発明の第１の観点に係る通信システムは、
素数pの原始根qと、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
を用い、送信装置と受信装置とを有し、以下のように構成する。【０００８】
すなわち、送信装置は、直並列変換部、送信側内積部、挿入部、送信部を有する。【０００９】
一方、受信装置は、受信部、同期部、受信側内積部、並直列変換部を有する。【００１０】
ここで、送信装置の直並列変換部は、伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
を得る。【００１１】
一方、送信装置の送信側内積部は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた信号ベクトルsと、定められたベクトルb[i]と、から、内積
w[i] = 〈s,b[i]〉
を計算する。【００１２】
さらに、送信装置の挿入部は、計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする。【００１３】
そして、送信装置の送信部は、ガードインターバルが挿入された信号を送信する。【００１４】
また、受信装置の受信部は、送信装置から送信された信号を受信する。【００１５】
一方、受信装置の同期部は、受信された信号に挿入されたガードインターバルを参照して、送信装置において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
に同期する受信値
u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
を得る。【００１６】
さらに、受信装置の受信側内積部は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた受信値u[i]と、定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
v[i] = 〈u[i],c[i]〉
を計算する。【００１７】
そして、受信装置の並直列変換部は、計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号を得る。【００１８】
また、本発明の通信システムにおいて、所定の角度θにより、1にかえてexp(iθ)を当該ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-1]の先頭の要素とし、1にかえてexp(-iθ)を当該ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-1]の先頭の要素とするように構成することができる。【００１９】
すなわち、p個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (exp(iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。【００２０】
また、p個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (exp(-iθ), exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (exp(-iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。【００２１】
また、本発明の通信システムにおいて、(p-1)/2は素数であるように構成することができる。【００２２】
また、本発明の通信システムにおいて、pは2の羃乗に１を足した値の素数である、すなわち、ある整数nを用いて、p = 2n+1が成立する素数であるように構成することができる。【００２３】
また、本発明の通信システムにおいて、素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置と受信装置は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとするように構成することができる。【００２４】
また、本発明の通信システムにおいて、受信装置は、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最小の原始根を取得し、当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てるべき原始根qとするように構成することができる。【００２５】
また本発明の通信システムは、以下のように構成することができる。【００２６】
すなわち、素数pに対する互いに異なる原始根のそれぞれを、複数のユーザに割り当て、当該複数のユーザのそれぞれに対応付けられる送信装置は、当該ユーザに割り当てられる原始根を、当該原始根qとする。【００２７】
一方、受信装置は、当該互いに異なる原始根のそれぞれを当該原始根qであるとして、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求め、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーが最大の原始根を取得し、当該取得された原始根を原始根qとする。【００２８】
本発明のその他の観点に係る送信装置は、上記通信システムの送信装置である。【００２９】
本発明のその他の観点に係る受信装置は、上記通信システムの受信装置である。【００３０】
本発明のその他の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、通信機能を備えるコンピュータを上記送信装置として機能させるプログラムを記録するように構成する。【００３１】
本発明のその他の観点に係るコンピュータ読取可能な情報記録媒体は、通信機能を備えるコンピュータを上記受信装置として機能させるプログラムを記録するように構成する。【００３２】
当該コンピュータ読み取り可能な情報記録媒体は、たとえば、コンパクトディスクと同型のもの、フレキシブルディスク、ハードディスク、光磁気ディスクと同型のもの、ディジタルビデオディスクと同型のもの、磁気テープ、または、半導体メモリ等を利用することができる。【００３３】
そして、上記の情報記録媒体は、コンピュータとは独立して配布、販売することができるほか、インターネット等のコンピュータ通信網を介して上記のプログラムそのものを配布、販売することができる。【００３４】
なお、本発明は、日本国独立行政法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（ＮＥＤＯ）平成１７年第２回産業技術研究助成事業採択テーマ「ＩＣＡ通信用チップの研究開発」の研究開発の成果にかかるものである。
【発明の効果】
【００３５】
本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。
【図２】素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。
【図３】素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。
【図４】素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。
【図５】本発明の実施形態の一つに係る通信システムの概要構成を示す説明図である。
【図６】当該実施形態において信号が変換されていく過程を示す説明図である。
【符号の説明】
【００３７】
１０１  通信システム
１１１  送信装置
１１２  直並列変換部
１１３  送信側内積部
１１４  挿入部
１１５  送信部
１３１  受信装置
１３２  受信部
１３３  同期部
１３４  受信側内積部
１３５  並直列変換部
６０１  伝送すべき信号
６０２  信号ベクトル
６０３  内積値ベクトル
６０４  送信信号
６０５  受信信号
６０６  受信値ベクトル
６０７  内積値ベクトル
６０８  伝送された信号
６５１  ガードインターバル
６５２  受信されたガードインターバル
【発明を実施するための最良の形態】
【００３８】
以下に本発明の実施形態を説明する。なお、以下にあげる実施形態は、説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。したがって、当業者であれば、これらの各要素または全要素を、これと均等なものに置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も、本発明の範囲に含まれる。
【実施例１】
【００３９】
本実施形態においては、直交符号として、複素平面の単位円上の値をとるカオス符号を用いる。当該カオス符号の生成手法は、本願発明者が考案したものである。以下、詳細に説明する。【００４０】
ある素数pに対して、ある整数qに対する集合
｛q0 mod p，q1 mod p，q2 mod p，…，qp-2 mod p｝
が、(p-1)個の自然数の集合
｛1，2，3，…，p-1｝
と一致する場合、すなわち、定義域を
｛1，2，3，…，p-1｝
とする写像
fp,q(k) = qk-1 mod p
の値域もまた
｛1，2，3，…，p-1｝
であり、写像fp,q(・)が全単射である場合、当該整数qを、素数pの原始根と呼ぶ。【００４１】
写像fp,q(・)は、1からp-1までの自然数の順序を並び替える置換と考えることができる。たとえば、p = 61，q = 2とし、k = 1，2，…，p-1=60について、fp,q(k)を順に計算すると、
1,2,4,8,16,32,3,6,12,24,48,35,9,
18,36,11,22,44,27,54,47,33,5,10,
20,40,19,38,15,30,60,59,57,53,45,
29,58,55,49,37,13,26,52,43,25,50,
39,17,34,7,14,28,56,51,41,21,42,
23,46,31
となり、1から60までの自然数を並び替えたものとなっている。【００４２】
一般に、素数pの原始根qの個数は、オイラーのトーティエント関数φ(・)により、φ(p-1)で与えられる。素数pを2から1223まで動かした時に、素数pと原始根qの個数φ(p-1)とのペア(p,φ(p-1))は、下記の通りとなる。
(2,1)，(3,1)，(5,2)*，(7,2)*，(11,4)*，
(13,4)，(17,8)*，(19,6)，(23,10)*，(29,12)，
(31,8)，(37,12)，(41,16)，(43,12)，(47,22)*，
(53,24)，(59,28)*，(61,16)，(67,20)，(71,24)，
(73,24)，(79,24)，(83,40)*，(89,40)，(97,32)，
(101,40)，(103,32)，(107,52)*，(109,36)，(113,48)，
(127,36)，(131,48)，(137,64)，(139,44)，(149,72)*，
(151,40)，(157,48)，(163,54)，(167,82)*，(173,84)，
(179,88)*，(181,48)，(191,72)，(193,64)，(197,84)，
(199,60)，(211,48)，(223,72)，(227,112)*，(229,72)，
(233,112)，(239,96)，(241,64)，(251,100)，(257,128)*，
(263,130)*，(269,132)，(271,72)，(277,88)，(281,96)，
(283,92)，(293,144)，(307,96)，(311,120)，(313,96)，
(317,156)，(331,80)，(337,96)，(347,172)*，(349,112)，
(353,160)，(359,178)*，(367,120)，(373,120)，(379,108)，
(383,190)*，(389,192)，(397,120)，(401,160)，(409,128)，
(419,180)，(421,96)，(431,168)，(433,144)，(439,144)，
(443,192)，(449,192)，(457,144)，(461,176)，(463,120)，
(467,232)*，(479,238)*，(487,162)，(491,168)，(499,164)，
(503,250)*，(509,252)，(521,192)，(523,168)，(541,144)，
(547,144)，(557,276)，(563,280)*，(569,280)，(571,144)，
(577,192)，(587,292)*，(593,288)，(599,264)，(601,160)，
(607,200)，(613,192)，(617,240)，(619,204)，(631,144)，
(641,256)，(643,212)，(647,288)，(653,324)，(659,276)，
(661,160)，(673,192)，(677,312)，(683,300)，(691,176)，
(701,240)，(709,232)，(719,358)*，(727,220)，(733,240)，
(739,240)，(743,312)，(751,200)，(757,216)，(761,288)，
(769,256)，(773,384)，(787,260)，(797,396)，(809,400)，
(811,216)，(821,320)，(823,272)，(827,348)，(829,264)，
(839,418)，(853,280)，(857,424)，(859,240)，(863,430)，
(877,288)，(881,320)，(883,252)，(887,442)*，(907,300)，
(911,288)，(919,288)，(929,448)，(937,288)，(941,368)，
(947,420)，(953,384)，(967,264)，(971,384)，(977,480)，
(983,490)，(991,240)，(997,328)，(1009,288)，(1013,440)，
(1019,508)*，(1021,256)，(1031,408)，(1033,336)，(1039,344)，
(1049,520)，(1051,240)，(1061,416)，(1063,348)，(1069,352)，
(1087,360)，(1091,432)，(1093,288)，(1097,544)，(1103,504)，
(1109,552)，(1117,360)，(1123,320)，(1129,368)，(1151,440)，
(1153,384)，(1163,492)，(1171,288)，(1181,464)，(1187,592)*，
(1193,592)，(1201,320)，(1213,400)，(1217,576)，(1223,552)【００４３】
このうち、*を付加したペアは、素数pに対する原始根qの個数φ(p-1)が比較的大きい「優良」なペアと考えられるものである。【００４４】
たとえば、素数pについて、(p-1)/2もまた素数である場合、原始根qの個数は、(p-3)/2、すなわち、約p/2個のオーダーとなる。【００４５】
さてここで、素数pとその原始根qと、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]と、
整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、
を考える。【００４６】
これらのベクトルを符号として採用すると、各成分が複素平面上の単位円上の値をとるから、明らかに、パワー一定の符号となる。【００４７】
また、b[k]とc[k]は、各要素が互いに複素共役の関係にある複素共役ベクトルであり、その内積については、
〈b[k],c[k]〉 = p
が成立する。【００４８】
一方で、i≠jである場合には、内積について、
〈b[i],c[j]〉 = 0
が成立する。したがって、
b[0]，b[1]，…，b[p-1]
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列や、
c[0]，c[1]，…，c[p-1]
を並べて各要素に1/p1/2を乗じた複素正方行列は、複素直交行列であるユニタリ行列となる。【００４９】
すなわち、送信側で、p本のデータを
b[0]，b[1]，…，b[p-1]
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）し、受信側で
c[0]，c[1]，…，c[p-1]
で変換（あるいは、これに対応するユニタリ行列で変換）すれば、元のp本のデータが得られるのである。【００５０】
このようにして、発明者は、素数pおよびその原始根qから、p次元の互いに完全直交する複素ベクトルをp個作ることに成功した。【００５１】
この直交ベクトル系の数は原始根qの個数で与えられる。したがって、原始根qの個数が大きいほど、通信の際に同時に用いるチャンネル数を増やすことができる。このような観点からすると、素数pとしてより好適であるものは、上記の*を付加した「優良」なペアであると考えられる。【００５２】
なお、上記のベクトルb[k]のn番目の要素は、k≦p-2かつn≧2の場合、関数
ep,q,k(n) = exp(2πi×qn+k-1/p)
によって計算可能であるが、kが(p-1)以下であり、かつ、nが2以上である場合、原始根qを次数とするチェビシェフ多項式Tq(・)により、
Re(e(n+1)) = Tq(Re(e(n))
という関係が成立する。【００５３】
次数が２以上のチェビシェフ多項式はカオス写像であることが知られているので、本発明の符号の要素の動きはカオス的である。カオスのリアプノフ指数やコロモゴロフ・シナイ・エントロピーは、Log qとなることが知られており、同じ素数pに対しても、原始根qが異なれば、カオス的な振舞いが異なる直交ベクトルが得られるのである。【００５４】
なお、上記の「優良」ペアのうち、(5,2)，(17,8)，(257,128)は、素数pが、２の羃乗に１を足したものとして表現可能である（p = 2n+1）。このような素数pを採用した場合には、上記のベクトルの要素を単位円周上に配置すると、コンパスと三角定規で作図可能な正p角形の頂点に配置されるが、原始根の個数は(p-1)/2個となるので、原始根の種類が相対的に多く、「優良」である。【００５５】
以下では、本符号の遷移図を示しながら、本符号の性質についてさらに考察する。【００５６】
図１は、素数p=59、原始根q=31の符号遷移図である。図２は、素数p=59、原始根q=11の符号遷移図である。図３は、素数p=173、原始根q=11の符号遷移図である。図４は、素数p=173、原始根q=3の符号遷移図である。以下、これらの図を参照しながら説明する。【００５７】
これらの図は、上記の手法で得られた符号を、複素平面上の点で結んだ図である。【００５８】
ＯＦＤＭで用いる離散フーリエ変換についても直交ベクトルが得られ、同様の図を描くことができるが、その場合の図形は、回転対称性が極めて高い図形となる。すなわち、当該図形を回転させたときに元の形状に重なってしまうような回転角度が小さく、３６０度回転させると、ほぼ重なってしまうことが多数回ある。ここで、従来の直交符号が一般に自己相関特性が悪いことは、符号の状態遷移図の回転対称性が高いことにあらわれている。【００５９】
一方、図１乃至図４を見ればわかる通り、遷移先の点は、単位円の円周上に一様に分布しているが、回転に対しては非対称性である。すなわち、回転対称性が、ＯＦＤＭで用いる直交符号の遷移図よりもはるかに低い。すなわち、図形を３６０度回転させていく過程で元の図形とほぼ重なる回数が１回〜数回と、極めて少ない。【００６０】
したがって、本符号の自己相関特性は、その回転に対する非対称性から、従来の一般的な直交符号に比べて、良好であることがわかる。【００６１】
具体的な計算を行うと、b[0]，b[1]，…，b[p-2]およびc[0]，c[1]，…，c[p-2]に対する自己相関特性は、符号長pにかかわらず、セカンドピークの絶対値の自乗が、(2√2)2 = 8以下であることがわかっている。【００６２】
最大ピークの絶対値の自乗は、符号長pの自乗に等しいことを考えると、素数pとして十分に大きな値を採用すれば、最大ピークとセカンドピークとは十分に分離ができる。【００６３】
たとえば、p = 59の場合、セカンドピークの絶対値の自乗は、最大ピークの絶対値の自乗の、約５００分の１となる。p = 5の場合であっても、約３分の１である。【００６４】
このように、本符号による自己相関特性は、従来の手法に比べて、極めて良好であるということができる。【００６５】
なお、同じ素数pに対して異なる原始根qを選択した場合に生成されるベクトル同士の相関特性についても、計算から良好であることがわかっている。【００６６】
たとえば、素数p = 59に対して、原始根6を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根2を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.93である。【００６７】
素数p = 59に対して、原始根2を選んだ場合のあるベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、原始根10を選んだ場合のすべてのベクトル（要素がすべて１のベクトルを除く。）と、の相互相関の絶対値の最大値は14.99である。【００６８】
これらは、符号長59に対して、十分に小さい。【００６９】
したがって、ある素数pを選んだときに、互いに異なる原始根を各ユーザに割り当て、各ユーザは、最大p-1本のチャンネルで通信をする場合に、本符号は、極めて良好な通信性能を呈することがわかる。【００７０】
以下、具体的な通信システムの構成について説明する。【００７１】
図５は、本発明の実施形態の一つに係る通信システムの概要構成を示す説明図である。以下、本図を参照して説明する。【００７２】
本図に示す通信システム１０１は、送信装置１１１と、受信装置１３１と、を備える。【００７３】
ここで、当該通信システム１０１は、ある素数pのある原始根qを用いる。当該p，qは、上記のように、適宜選択が可能である。【００７４】
そして、送信装置１１１側では、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (1, exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]を用いる。【００７５】
一方、受信装置１３１側では、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (1, exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (1，1，1，1，…，1)
により定められるp個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]と、を用いる。【００７６】
b[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]を並べた行列と、c[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]を並べた行列と、の積は、単位行列のp倍である。したがって、上記の定義のかわりに、各ベクトルの要素に適当な非零の定数を乗じることとしても良い。定数を乗じる、ということは、単に数値のスケールを変更することにすぎないからである。【００７７】
さて、送信装置１１１は、直並列変換部１１２、送信側内積部１１３、挿入部１１４、送信部１１５を有する。【００７８】
一方、受信装置１３１は、受信部１３２、同期部１３３、受信側内積部１３４、並直列変換部１３５を有する。【００７９】
ここで、送信装置１１１の直並列変換部１１２は、伝送すべき信号を所定時間長Tごとに区切り、当該区切られた信号のそれぞれを、直並列変換してp次元の信号ベクトル
s = (s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1])
を得る。【００８０】
図６は、信号が変換されていく過程を示す説明図である。以下、本図を参照して説明する。【００８１】
典型的には、伝送すべき信号６０１は、所定時間長Tあたり、p個の信号値が含まれるものである。また、伝送すべき信号６０１は、値として+1と-1からなる二値信号、あるいは、値として+1と0からなる二値信号のほか、振幅と位相との組み合わせを用いる１６ＱＡＭなどの多値信号による変換を施したもの等、種々の信号を用いることができる。【００８２】
この信号値を、所定時間長Tのp本の信号値s[0]，s[1]，s[2]，s[3]，…，s[p-1]からなる信号ベクトル６０２に変換することになる。【００８３】
一方、送信装置１１１の送信側内積部１１３は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた信号ベクトルsと、定められたベクトルb[i]と、から、内積
w[i] = 〈s,b[i]〉
を計算する。この計算は、当該所定時間長Tおきに行えば良い。送信側内積部１１３からは、所定時間長Tのp本の内積値w[0]，w[1]，w[2]，w[3]，…，w[p-1]からなる内積値ベクトル６０３が出力される。【００８４】
ついで、送信装置１１１の挿入部１１４は、計算された内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間にガードインターバルを挿入して当該所定時間長Tの信号とする。【００８５】
挿入部１１４は、一種の並直列変換機能を果たすものであり、p本の内積値ベクトル６０３を1本の送信信号６０４の信号値に変換するものである。ただし、適宜ガードインターバルを挿入して、受信装置１３１側で同期がとれるようにする。【００８６】
本図に示す例では、所定時間長Tの最後にガードインターバル６５１を１つ挿入しているが、各内積w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]の間に適当に挿入する等の手法を採用しても良い。【００８７】
そして、送信装置１１１の送信部１１５は、ガードインターバルが挿入された送信信号６０４を送信する。【００８８】
また、受信装置１３１の受信部１３２は、送信装置１１１から送信された送信信号６０４が、電波伝搬路の影響を受けて変化した受信信号６０５を受信する。【００８９】
一方、受信装置１３１の同期部１３３は、受信された受信信号６０５から、送信信号６０４内のガードインターバル６５１が電波伝搬路の影響を受けた結果であるガードインターバル６５２を参照して、送信装置１１１において当該所定時間長Tごとに区切られた信号のそれぞれについて計算された内積
w[0]，w[1]，w[2]，…，w[p-1]
に同期する受信値
u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]
を得る。【００９０】
上記のように、ガードインターバルは、周期Tで挿入されているから、受信信号の時間経過とガードインターバルの時間分布との相関をとることで、同期をとることが可能である。【００９１】
この受信値u[0]，u[1]，u[2]，…，u[p-1]は、所定時間長Tのp本の信号６０６（受信値ベクトルu）である。【００９２】
さらに、受信装置１３１の受信側内積部１３４は、整数i = 0，1，2，…，(p-1)のそれぞれについて、得られた受信値u[i]と、定められたp次元ベクトルc[i]と、から、内積
v[i] = 〈u[i],c[i]〉
を計算する。【００９３】
この内積計算は、送信側内積部１１３と同様に、所定時間長Tおきにおこない、v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]というp本の信号６０７（内積値ベクトルv）が得られる。【００９４】
そして、受信装置１３１の受信側内積部１３４は、計算された内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を当該所定時間長Tごとに区切られた信号として並直列変換して、伝送された信号６０８を得る。信号６０８は、二値信号や多値信号に相当するものであり、電波伝搬路の影響で位相や振幅にずれが生じているのが一般的であるが、これらのずれを補償する際には、各種の公知の技術を適用することができる。【００９５】
このように、本通信システム１０１は、ＯＦＤＭにおけるフーリエ変換のかわりに、上記のような単位円状の点を意味する値からなるベクトルとの内積をとる演算を行うものであり、ＯＦＤＭとＣＤＭＡを自然に融合させたもの、と考えることもできる。【００９６】
なお、これらの通信に係る各種の計算処理は、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrate Circuit）などの電子回路に所定のプログラム（電子回路の設計図に相当する。）を読み込ませ、ソフトウェアラジオの技術等を適用して実装することが可能である。【００９７】
また、通常のコンピュータ等でプログラムを実行することで、送信装置１１１の直並列変換部１１２、送信側内積部１１３、挿入部１１４の計算を行ったり、受信装置１３１の同期部１３３、受信側内積部１３４、並直列変換部１３５の計算を行うことが可能である。この場合、送信部１１５や受信部１３２は、当該コンピュータに接続された無線通信モジュールにより実現される。【００９８】
以下では、上記実施形態を変形あるいは応用する実施形態について説明する。
【実施例２】
【００９９】
上記実施形態では、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]およびベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]の先頭の要素を、1としていた。しかしながら、この先頭の要素には任意性があり、複素平面の単位円周上に配置されていれば十分である。【０１００】
したがって、任意の角度θを用いて、以下のように、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]およびベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]を定義することとしても良い。【０１０１】
すなわち、p個のp次元ベクトルb[0]，b[1]，b[2]，…，b[p-2]，b[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
b[k] = (exp(iθ), exp(2πi×q0+k/p), exp(2πi×q1+k/p), exp(2πi×q2+k/p)，…, exp(2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
b[p-1] = (exp(iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。【０１０２】
また、p個のp次元ベクトルc[0]，c[1]，c[2]，…，c[p-2]，c[p-1]は、整数k = 0，1，2，…，(p-2)のそれぞれについて
c[k] = (exp(-iθ), exp(-2πi×q0+k/p), exp(-2πi×q1+k/p), exp(-2πi×q2+k/p)，…, exp(-2πi×q(p-2)+k/p))
ならびに、
c[p-1] = (exp(-iθ)，1，1，1，…，1)
により定められる。
【実施例３】
【０１０３】
上記実施形態では、素数pに対する原始根qを固定した送信装置１１１と受信装置１３１の対を考えたが、同じ素数を用いて、マルチユーザ通信に対応することができる。これは、ＯＦＤＭＡ（Orthogonal Frequency Division Multiple Access）に相当するものと考えることができる。【０１０４】
上記のように、素数pに対する原始根の個数は、φ(p-1)個であり、上記のように、多数の原始根を持つような素数pを選択することも可能である。【０１０５】
すなわち、ある素数pに対する原始根
q1，q2，…，qφ(p-1)
のいずれかを、互いに重複しないように、異なるユーザに割り当てる。【０１０６】
自身に割り当てられた原始根qiを、上記実施形態の原始根qとして用いて、送信を行う。【０１０７】
また、受信装置１３１は、q1，q2，…，qφ(p-1)のうち、各ユーザに割り当てられた原始根のそれぞれを、上記実施形態の原始根qとして用いて、受信を行う。【０１０８】
このような処理を行うことにより、多数の移動端末（送信装置１１１に相当する。）から基地局（受信装置１３１に相当する。）への伝送において、ＯＦＤＭＡに相当する機能を実現することができる。【０１０９】
また、基地局から多数の移動端末のそれぞれへの伝送については、上記と逆の処理を行うこととすれば良い。【０１１０】
このように、一つの素数pを定めることで、ユーザの総数は、φ(p-1)まで対応可能なマルチユーザ通信システムを実現することができる。【０１１１】
このような通信システムでは、ユーザの数が動的に変化する場合がある。この際に、基地局側で新たなユーザに割り当てる原始根を定めるには、以下のようにする。【０１１２】
すなわち、素数pに対する互いに異なる原始根のうち、既存のユーザに割り当てられていない原始根のそれぞれについて、当該原始根をqとして、現在の電波伝搬路状況において、内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]を求める。次に、当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーを求める。【０１１３】
当該パワーは、典型的には、v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のそれぞれの自乗の総和、もしくは、それぞれの絶対値の自乗の総和であり、現在の通信状況における相関値に相当する。【０１１４】
そして、当該パワーが最小の原始根を取得する。この原始根は、現在の電波伝搬路状況における相関が最小のものであるから、干渉などが最も生じにくいものであると考えることができる。【０１１５】
そして、当該取得された原始根を、新たなユーザに割り当てる原始根qとするのである。【０１１６】
このようにしてユーザに割り当てる原始根が定められたら、当該ユーザ用の送信装置１１１と受信装置１３１とで当該定められた原始根を原始根qとして、それぞれにおいて、ベクトルb[0]，b[1]，…，b[p-1]やベクトルc[0]，c[1]，…，c[p-1]を初期設定することにより、通信を行うことができるようになる。【０１１７】
このようなマルチユーザ通信を行う場合には、素数pについて、(p-1)/2もまた素数であるようなものを選択すると、原始根qの個数が(p-3)/2となり、多数のユーザに対応することができるようになる。【０１１８】
なお、受信装置１３１である基地局が、この際に、原始根q1，q2，…，qφ(p-1)のそれぞれに対応付けられた複数の送信装置１１１のいずれか１台と通信する場合には、q1，q2，…，qφ(p-1)のそれぞれを上記実施形態の原始根qとして受信を行い、次に、上記態様と同様に当該内積v[0]，v[1]，v[2]，…，v[p-1]のパワーを求める。【０１１９】
そして当該パワーが最大となる原始根を、現在通信中の送信装置１１１が使用する原始根qであると推定して、移行の受信処理や通信処理を行えば良い。
【産業上の利用可能性】
【０１２０】
以上説明したように、本発明によれば、完全直交性を有し、自己相関特性が良好な符号を用いることにより、ＣＤＭＡとＯＦＤＭを自然に融合して通信性能を向上させるのに好適な通信システム、送信装置、受信装置、これらをコンピュータ上にて実現するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体を提供することができる。
【図１】
2010007674.tif 000003
【図２】
2010007674.tif 000004
【図３】
2010007674.tif 000005
【図４】
2010007674.tif 000006
【図５】
2010007674.tif 000007
【図６】
2010007674.tif 000008
【国際調査報告】
2010007674.tif 000009
2010007674.tif 000010
2010007674.tif 000011
2010007674.tif 000012