(57)【要約】  ３媒質構造の弾性境界波装置であって、高次モードのスプリアスを抑圧することが可能とされている弾性境界波装置を提供する。  圧電基板２と、圧電基板２上に積層された第１の誘電体層３と、第１の誘電体層３上に積層された第２の誘電体層４と、圧電基板２と第１の誘電体層３との間の界面に設けられたＩＤＴ電極５とを備え、界面を伝搬するストンリー波を利用した弾性境界波装置であって、圧電基板２における遅い横波バルク波の音速をＶ１、ストンリー波の高次モードの反共振点における音速をＶａとしたときに、Ｖａ＞Ｖ１とされている、弾性境界波装置１。
2010079575.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧電基板と、
前記圧電基板上に積層された第１の誘電体層と、
前記第１の誘電体層上に積層された第２の誘電体層と、
前記圧電基板と前記第１の誘電体層との間の界面に設けられたＩＤＴ電極とを備え、
前記界面を伝搬するストンリー波を利用した弾性境界波装置であって、前記圧電基板における遅い横波バルク波の音速をＶ１、前記ストンリー波の高次モードの反共振点における音速をＶａとしたときに、Ｖａ＞Ｖ１とされている、弾性境界波装置。
【請求項２】
前記高次モードの位相が最大であるときの該高次モードの音速をＶｐｍａｘとしたときに、Ｖｐｍａｘ＞Ｖ１である、請求項１に記載の弾性境界波装置。
【請求項３】
前記高次モードの共振点における音速をＶｒとしたときに、Ｖｒ＞Ｖ１である、請求項１または２に記載の弾性境界波装置。
【請求項４】
前記圧電基板がＬｉＮｂＯ３からなる、請求項１〜３のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項５】
前記第１の誘電体層がＳｉＯ２またはＳｉＯＮからなる、請求項１〜４のいずれか１項に記載の弾性境界波装置。
【請求項６】
前記第１の誘電体層が、ＳｉＯ２からなり、該第１の誘電体層の前記ストンリー波の波長λで規格化してなる規格化膜厚が１．４以下である、請求項５に記載の弾性境界波装置。
【請求項７】
前記第１の誘電体層がＳｉＯ２からなり、前記ＩＤＴ電極のデューティー比と、波長λで規格化してなる前記ＩＤＴ電極の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対する前記ＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図９に示す各領域Ｊ１〜Ｊ１３内にあるときに、波長λで規格化してなる前記第１の誘電体層の規格化膜厚Ｈ／λは、下記の表１に記載されている値以下である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の弾性境界波装置。
【表１】
2010079575.tif 000009
【請求項８】
前記第１の誘電体層がＳｉＯ２からなり、前記圧電基板のオイラー角θと、波長λで規格化してなる前記ＩＤＴ電極の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対する前記ＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図１０に示す各領域Ｋ１〜Ｋ１１内にあるときに、波長λで規格化してなる前記第１の誘電体層の規格化膜厚Ｈ／λは、下記の表２に記載されている値以下である、請求項１〜７のいずれか一項に記載の弾性境界波装置。
【表２】
2010079575.tif 000010
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば帯域フィルタや共振子として用いられる弾性境界波装置に関し、より詳細には、圧電基板上に、第１，第２の誘電体層が積層されている、いわゆる三媒質構造の弾性境界波装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
パッケージを省略することができ、小型化を図り得るため、弾性表面波装置に代えて、弾性境界波装置が注目されている。下記の特許文献１には、弾性境界波として、ＳＨ型弾性境界波やストンリー波を利用した弾性境界波装置が開示されている。【０００３】
図８は、特許文献１に記載の弾性境界波装置の模式的部分切欠正面断面図である。【０００４】
弾性境界波装置１００１は、圧電基板１００２と、圧電基板１００２上に積層された第１，第２の誘電体層１００３，１００４とを有する。すなわち、弾性境界波装置１００１は、いわゆる三媒質構造の弾性境界波装置である。【０００５】
圧電基板１００２と、第１の誘電体層１００３との間にＩＤＴ電極１００５が配置されている。ここでは、第１の誘電体層１００３がＳｉＯ２からなる。ＳｉＯ２からなる第１の誘電体層１００３の膜厚は、弾性境界波の波長をλとしたときに、好ましくは、波長の２０〜２００％の範囲とされている。ＳｉＯ２膜の膜厚をこの範囲内とすることにより、スプリアスを抑圧することができ、良好なフィルタ特性が得られると記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】ＷＯ２００７／８５２３７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記のような三媒質構造の弾性境界波装置では、例えばストンリー波を用いた場合、該ストンリー波の高次モードの応答が大きいということがあった。すなわち、高次モードスプリアスが現れがちであった。この高次モードスプリアスの大きさは、ＳｉＯ２膜の膜厚を薄くすると、小さくすることができる。【０００８】
しかしながら、ＳＨ型境界波を利用した場合と、ストンリー波を利用した場合とでは、高次モードスプリアスが抑圧されるＳｉＯ２膜の膜厚範囲は異なるのに対し、特許文献１では、いずれの弾性境界波を用いた場合においても、ＳｉＯ２膜の膜厚は、波長λの２０〜２００％の範囲が好ましいとされているにすぎない。【０００９】
本発明の目的は、上述した従来技術の現状に鑑み、ストンリー波を利用した三媒質構造の弾性境界波装置において、高次モードスプリアスをより効果的に抑圧することが可能とされている構造を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明によれば、圧電基板と、前記圧電基板上に積層された第１の誘電体層と、前記第１の誘電体層上に積層された第２の誘電体層と、前記圧電基板と前記第１の誘電体層との間の界面に設けられたＩＤＴ電極とを備え、前記界面を伝搬するストンリー波を利用した弾性境界波装置であって、前記圧電基板における遅い横波バルク波の音速をＶ１、前記ストンリー波の高次モードの反共振点における音速をＶａとしたときに、Ｖａ＞Ｖ１とされている、弾性境界波装置が提供される。【００１１】
本発明に係る弾性境界波装置では、好ましくは、前記高次モードの位相が最大であるときの該高次モードの音速をＶｐｍａｘとしたときに、Ｖｐｍａｘ＞Ｖ１とされている。それによって、高次モードスプリアスをさらに効果的に抑圧することができる。さらに好ましくは、前記高次モードの共振点における音速をＶｒとしたときに、Ｖｒ＞Ｖ１とされ、この場合には、高次モードスプリアスをより一層効果的に抑圧することができる。【００１２】
本発明に係る弾性境界波装置において、上記圧電基板は、適宜の圧電材料により形成することができるが、好ましくは、ＬｉＮｂＯ３からなる。それによって、電気機械結合係数を大きくすることができる。【００１３】
また、本発明に係る弾性境界波装置のある特定の局面では、前記第１の誘電体層がＳｉＯ２またはＳｉＯＮからなる。この場合には、弾性境界波装置の周波数温度係数の絶対値を小さくして周波数温度特性を改善することができ、さらに高次モードスプリアスを効果的に抑圧することができる。【００１４】
好ましくは、前記第１の誘電体層が、ＳｉＯ２からなり、該誘電体層の厚みをストンリー波の波長λで規格化してなる規格化膜厚が１．４以下とされている。それによって、高次モードスプリアスを効果的に抑圧することができる。【００１５】
本発明に係る弾性境界波装置では、第１の誘電体層がＳｉＯ２からなり、ＩＤＴ電極のデューティー比と、波長λで規格化してなるＩＤＴ電極の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図９に示す各領域Ｊ１〜Ｊ１３内にあるときに、波長λで規格化してなる第１の誘電体層の規格化膜厚Ｈ／λは、下記の表１に記載されている値以下であることが好ましい。この場合、高次モードスプリアスを確実に抑圧することができる。【００１６】
【表１】
2010079575.tif 000003
【００１７】
また、本発明に係る弾性境界波装置では、第１の誘電体層がＳｉＯ２からなり、圧電基板のオイラー角θと、波長λで規格化してなるＩＤＴ電極の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図１０に示す各領域Ｋ１〜Ｋ１１内にあるときに、波長λで規格化してなる第１の誘電体層の規格化膜厚Ｈ／λは、下記の表２に記載されている値以下であることが好ましい。この場合、高次モードスプリアスを確実に抑圧することができる。【００１８】
【表２】
2010079575.tif 000004
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、Ｖａ＞Ｖ１とされているため、ストンリー波を利用した弾性境界波装置において高次モードスプリアスを効果的に抑圧することが可能となる。よって、周波数特性に優れた弾性境界波装置を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】図１（ａ）は、本発明の一実施形態に係る弾性境界波装置の模式的正面断面図である。図１（ｂ）は、電極構造を示す模式的平面図である。
【図２】図２は、実施形態及び比較例の弾性境界波装置のインピーダンス特性を示すグラフである。
【図３】図３は、実施形態及び比較例の弾性境界波装置の位相特性を示すグラフである。
【図４】図４は、実施形態及び比較例の弾性境界波装置のインピーダンス特性のスミスチャートである。
【図５】図５は、実施形態及び比較例の弾性境界波装置のリターンロス特性を示すグラフである。
【図６】図６は、実施形態及び比較例の弾性境界波装置の挿入損失特性を示すグラフである。
【図７】図７は、ＳｉＯ２膜の膜厚がλの１５２．０、１４７．８、１４０．０、１２６．７、９５．０または７２．４％とされている各弾性境界波装置の高次モードの位相特性を示す図である。
【図８】図８は、従来の弾性境界波装置の模式的正面断面図である。
【図９】図９は、領域Ｊ１〜Ｊ１３を規定するための、ＩＤＴ電極のデューティー比と、ＩＤＴ電極の波長λで規格化してなる波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとを表すグラフである。
【図１０】図１０は、領域Ｋ１〜Ｋ１１を規定するための、圧電基板のオイラー角と、ＩＤＴ電極の波長λで規格化してなる波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとを表すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、図面を参照しつつ、本発明の具体的な実施形態を説明することにより、本発明を明らかにする。
【００２２】
図１（ａ）及び（ｂ）は、本発明の一実施形態に係る弾性境界波装置の略図的正面断面図及びその電極構造を示す模式的平面図である。弾性境界波装置１は、圧電基板２と、第１，第２の誘電体層３，４とを有する。すなわち、本実施形態の弾性境界波装置１は、いわゆる三媒質構造の弾性境界波装置である。
【００２３】
圧電基板２と第１の誘電体層３との間には、ＩＤＴ電極５及び反射器６，７を含む電極構造が形成されている。
【００２４】
圧電基板２は、オイラー角（０°，３０°，０°）のＬｉＮｂＯ３からなる。もっとも、他のオイラー角のＬｉＮｂＯ３を用いてもよく、またはＬｉＴａＯ３などの他の圧電単結晶を用いてもよい。
【００２５】
第１の誘電体層３は、本実施形態では、ＳｉＯ２からなる。弾性境界波装置１のＩＤＴ電極５の電極指ピッチで定まる波長をλとしたときに、ＳｉＯ２膜のλで規格化してなる規格化膜厚は、０．８とされている。すなわち、λの８０％の膜厚とされている。
【００２６】
第１の誘電体層３上に積層されている第２の誘電体層４は、本実施形態では、ＳｉＮからなり、λで規格化してなる規格化膜厚は１．１６とされている。ＳｉＮ以外のＳｉＯ２、ＳｉＯＮ、Ｓｉ、ＳｉＣ、ＡｌＮ、ＡｌＯ、ＤＬＣ（ダイヤモンドライクカーボン）などにより第２の誘電体層４を形成してもよい。
【００２７】
なお、本実施形態では、ＩＤＴ電極５は、上から順にＡｌ膜及びＰｔ膜をこの順序で積層した積層金属膜により形成した。Ａｌ膜及びＰｔ膜の膜厚は、それぞれ、波長λの７．９％及び４．０％とした。
【００２８】
図１（ｂ）に示すように、ＩＤＴ電極５の弾性境界波伝搬方向両側に、反射器６，７が配置されている。ＩＤＴ電極５及び反射器６，７によって１ポート型弾性境界波共振子が構成されている。
【００２９】
本実施形態の弾性境界波装置１では、圧電基板２の遅い横波バルク波の音速をＶ１、ストンリー波（弾性境界波）の高次モードの反共振点における音速をＶａとしたときに、Ｖａ＞Ｖ１とされており、それによって、高次モードを効果的に抑圧することが可能とされている。より好ましくは、高次モードの位相が最大であるときの音速をＶｐｍａｘとしたときに、Ｖｐｍａｘ＞Ｖ１とされ、その場合には、高次モードスプリアスをより一層効果的に抑圧することができる。さらに好ましくは、高次モードの共振点における音速をＶｒとしたときに、Ｖｒ＞Ｖ１とされており、その場合には、さらに一層高次モードスプリアスを抑圧することができる。これを、具体的な実験例に基づき説明する。
【００３０】
なお、高次モードの反共振点における音速Ｖａとは、オープングレーティングサーキットモデルに基づき計算することにより得られる音速の値である。高次モードの共振点における音速Ｖｒとは、ショートグレーティングサーキットモデルに基づき計算することにより得られる音速の値である。
【００３１】
上記実施形態の弾性境界波装置１と比較するため、ＳｉＯ２膜の規格化膜厚がλの１４３．８％であることを除いては、上記実施形態の弾性境界波装置１と同様の構成を有する比較例の弾性境界波装置を作製した。図２〜図５は、上記実施形態及び比較例の弾性境界波装置のインピーダンス特性、位相特性、インピーダンススミスチャート及びリターンロス特性を示し、図６は挿入損失特性を示す。
【００３２】
図２〜図６において、実線が実施形態の結果を、破線が比較例の結果をそれぞれ示す。図２〜図６において、矢印Ａで示す応答が基本モードの応答よりも高周波数側に現れる高次モードの応答である。この高次モードの応答が高次モードスプリアスとして現れる。この高次モードは、ＳｉＯ２膜の上面と、ＳｉＯ２膜と圧電基板との間で伝搬するＰ波及びＳＶ波成分を主体とするスプリアスモードである。
【００３３】
なお、ＩＤＴ電極５の電極指の対数は６０、電極指交叉幅は３０λ（λ＝１．９μｍ）とし、デューティー比は０．５とした。
【００３４】
また、反射器６，７については、電極指の対数は２５、デューティー比は０．５とした。
【００３５】
図２〜図６から明らかなように、比較例の弾性境界波装置に比べ、実施形態の弾性境界波装置では、高次モードの音速が高いことがわかる。すなわち、実施形態では、矢印Ａで示す高次モードの音速は、ＬｉＮｂＯ３における遅い横波音速Ｖ１である４０５０ｍ／秒を超えていることがわかる。また、図３の位相値から明らかなように、高次モードの応答が小さくなっていることがわかる。遅い横波音速Ｖ１は、オイラー角に応じて任意の値をとる。ここで音速Ｖ（ｍ／ｓ）と周波数ｆ（ＭＨｚ）とは電極波長λ＝１．９μｍを含む式Ｖ（ｍ／ｓ）＝１．９（μｍ）×ｆ（ＭＨｚ）を用いて変換することができる。
【００３６】
本実施形態において、上記のように高次モードの応答が小さくなり、高次モードスプリアスが抑圧されるのは、以下の理由によると考えられる。すなわち、ＳｉＯ２の膜厚がλの１４３．８％から８０％へと薄くされたため、高次モードの音速が高められ、高次モードの反共振点における音速Ｖａは、約４４００ｍ／秒となり、ＬｉＮｂＯ３の遅い横波音速Ｖ１＝４０５０ｍ／秒を超えている。このように、本実施形態では、Ｖａ＞Ｖ１とされているため、高次モードがＬｉＮｂＯ３側に漏洩し、高次モードスプリアスが抑圧されていると考えられる。高次モードの反共振点における音速Ｖａに比べ、共振点における音速Ｖｒは、遅い。従って、Ｖｒ＞Ｖ１であれば、より一層高次モードをＬｉＮｂＯ３基板側に漏洩させることができ、高次モードスプリアスを抑圧することができる。
【００３７】
また、高次モードの位相が最大であるときの高次モードの音速Ｖｐｍａｘは、ＶａとＶｒとの間に位置する。従って、Ｖｐｍａｘ＞Ｖ１とした場合、Ｖａ＞Ｖ１とした場合よりも高次モードをＬｉＮｂＯ３側に確実に漏洩させることができ、高次モードスプリアスを抑圧することができる。
【００３８】
よって、好ましくは、Ｖｐｍａｘ＞Ｖ１であり、より好ましくはＶｒ＞Ｖ１である。
【００３９】
なお、上記実施形態では、ＳｉＯ２膜の膜厚を調整することにより、高次モードの反共振点における音速ＶａをＶ１より大きくしたが、ＳｉＯ２膜の膜厚以外を変更することにより、高次モードの反共振点における音速ＶａをＶ１より大きくしてもよい。
【００４０】
実施形態と比較例の結果から明らかなように、ＳｉＯ２膜の膜厚を変化させた場合、高次モードの音速及び高次モードの応答の大きさが変化することがわかる。
【００４１】
図７は、ＳｉＯ２の膜厚を、波長λの１５２％、１４７．８％、１４０％、１２６．７％、９５％または７２．４％と変化させたことを除いては、上記実施形態と同様にして作製した弾性境界波装置の高次モードが現れる部分の位相特性を示す図である。図７において、矢印Ｂ〜矢印Ｇは、それぞれ、ＳｉＯ２膜の膜厚が、１５２．０、１４７．８、１４０．０、１２６．７、９５．０または７２．４％の場合の高次モードの応答を示す。
【００４２】
図７から明らかなように、ＳｉＯ２膜の膜厚が１４０％以下であれば、１４０％を超えた場合に比べて、高次モードの応答の大きさを著しく小さくし得ることがわかる。さらには、ＳｉＯ２膜の膜厚を９５％以下とすれば、高次モードの応答をより小さくし得ることがわかる。また、高次モードの応答は、ＳｉＯ２膜の膜厚が薄くなるにつれて小さくなる傾向があることがわかる。
【００４３】
もっとも、ＳｉＯ２膜の膜厚が薄くなりすぎると、ＳｉＯ２膜を積層したことによる周波数温度係数ＴＣＦの絶対値を小さくする効果が十分に得られない場合がある。よって、ＳｉＯ２膜の膜厚は、λの２０％以上であることが好ましい。
【００４４】
ＳｉＯ２の膜厚は、より好ましくはλの２０〜１４０％、さらに好ましくは２０〜９５％、なお好ましくは２０〜７２％である。
【００４５】
図７における矢印Ｂ〜矢印Ｇで示した弾性境界波装置のＳｉＯ２膜の膜厚、規格化膜厚及び高次モードの応答の位相最大値Ｐｍａｘを下記の表３にまとめて示す。
【００４６】
【表３】
2010079575.tif 000005
【００４７】
さらに、ＩＤＴ電極５をＰｔ膜により構成し、ＩＤＴ電極５のデューティー比と、ＩＤＴ電極の膜厚を種々変化させたこと以外は、上記実施形態と同様にして弾性境界波装置を作製し、高次モードスプリアスの発生態様について調べた。
【００４８】
その結果、ＩＤＴ電極５のデューティー比と、波長λで規格化してなるＩＤＴ電極５の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極５の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図９に示す各領域Ｊ１〜Ｊ１３内にあるときに、波長λで規格化してなる第１の誘電体層３の規格化膜厚Ｈ／λが下記の表４に記載されている値以下となれば、高次モードスプリアスを確実に抑制できることが分かった。
【００４９】
【表４】
2010079575.tif 000006
【００５０】
また、ＩＤＴ電極５をＰｔ膜により構成し、圧電基板のオイラー角θと、ＩＤＴ電極の膜厚を種々変化させたこと以外は、上記実施形態と同様にして弾性境界波装置を作製し、高次モードスプリアスの発生態様について調べた。
【００５１】
その結果、圧電基板２のオイラー角θと、波長λで規格化してなるＩＤＴ電極５の波長規格化膜厚ｈ／λに、Ｐｔの密度に対するＩＤＴ電極の密度の比ａを乗じてなるｈ×ａ／λとが、図１０に示す各領域Ｋ１〜Ｋ１１内にあるときに、波長λで規格化してなる第１の誘電体層３の規格化膜厚Ｈ／λが下記の表５に記載されている値以下となれば、高次モードスプリアスを確実に抑制できることが分かった。
【００５２】
【表５】
2010079575.tif 000007
【００５３】
なお、上記実施例では、ＩＤＴ電極５をＰｔ膜により構成したが、表４，５に示す第１の誘電体層３の規格化膜厚Ｈ／λの範囲は、ＩＤＴ電極５がＰｔ膜以外の導電膜により形成されている場合にも好適に適用される。すなわち、ＩＤＴ電極は、Ａｌ、Ｔｉ、Ｆｅ、Ｃｕ、Ａｇ、Ｔａ、Ａｕ及びＰｔからなる群から選択された少なくとも１種からなる金属や、Ａｌ、Ｔｉ、Ｆｅ、Ｃｕ、Ａｇ、Ｔａ、Ａｕ及びＰｔからなる群から選択された少なくとも１種の金属を含む合金から形成されていてもよい。また、ＩＤＴ電極は、これらの金属や合金からなる導電膜の積層体により構成されていてもよい。
【００５４】
なお、上記実施形態では、第１の誘電体層３は、ＳｉＯ２からなるが、ＳｉＯＮなどの他の誘電体材料により形成されてもよい。
【００５５】
なお、本明細書において、オイラー角、結晶軸及び等価なオイラー角の意味は以下の通りとする。
【００５６】
（オイラー角）
本明細書において、基板の切断面と境界波の伝搬方向を表現するオイラー角（φ，θ，ψ）は、文献「弾性波素子技術ハンドブック」（日本学術振興会弾性波素子技術第１５０委員会、第１版第１刷、平成３年１月３０日発行、５４９頁）記載の右手系オイラー角を用いた。すなわち、例えば、ＬｉＮｂＯ３の結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚに対し、Ｚ軸を軸としてＸ軸を反時計廻りにφ回転しＸａ軸を得る。次に、Ｘａ軸を軸としてＺ軸を反時計廻りにθ回転しＺ′軸を得る。Ｘａ軸を含み、Ｚ′軸を法線とする面を基板の切断面とした。そして、Ｚ′軸を軸としてＸａ軸を反時計廻りにψ回転した軸Ｘ′方向を境界波の伝搬方向とした。
【００５７】
（結晶軸）
また、オイラー角の初期値として与える結晶軸Ｘ、Ｙ、Ｚ軸をｃ軸と平行とし、Ｘ軸を等価な３方向のａ軸のうち任意の１つと平行とし、Ｙ軸はＸ軸とＺ軸を含む面の法線方向とする。
【００５８】
（等価なオイラー角）
なお、本発明におけるオイラー角（φ，θ，ψ）は結晶学的に等価であればよい。例えば、文献（日本音響学会誌３６巻３号、１９８０年、１４０〜１４５頁）によれば、ＬｉＮｂＯ３やＬｉＴａＯ３は三方晶系３ｍ点群に属する結晶であるので、下記の式（１）が成り立つ。
【００５９】
Ｆ（φ，θ，ψ）＝Ｆ（６０°−φ，−θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（６０°＋φ，−θ，ψ）
＝Ｆ（φ，１８０°＋θ，１８０°−ψ）
＝Ｆ（φ，θ，１８０°＋ψ）          ・・・式（１）
ここで、Ｆは、電気機械結合係数ｋｓ２、伝搬損失、ＴＣＦ、ＰＦＡ、ナチュラル一方向性などの任意の境界波特性である。ＰＦＡのナチュラル一方向性は、例えば伝搬方向を正負反転してみた場合、符号は変わるものの絶対量は等しいので実用上等価であると考える。なお、上記の文献は表面波に関するものであるが、境界波に関しても結晶の対称性は同様に扱える。
【００６０】
例えば、オイラー角（３０°，θ，ψ）の境界波伝搬特性は、オイラー角（９０°，１８０°−θ，１８０°−ψ）の境界波伝搬特性と等価である。また、例えば、オイラー角（３０°，９０°，４５°）の境界波伝搬特性は、表１６に示すオイラー角の境界波伝搬特性と等価である。
【００６１】
また、本発明において計算に用いた導体の材料定数は多結晶体の値であるが、エピタキシャル膜などの結晶体においても、膜自体の結晶方位依存性より基板の結晶方位依存性が境界波特性に対して支配的であるので、（１）式により、実用上問題ない程度に同等の境界波伝搬特性が得られる。
【００６２】
【表６】
2010079575.tif 000008
【符号の説明】
【００６３】
１…弾性境界波装置
２…圧電基板
３…第１の誘電体層
４…第２の誘電体層
５…ＩＤＴ電極
６，７…反射器
【図１】
2010079575.tif 000011
【図２】
2010079575.tif 000012
【図３】
2010079575.tif 000013
【図４】
2010079575.tif 000014
【図５】
2010079575.tif 000015
【図６】
2010079575.tif 000016
【図７】
2010079575.tif 000017
【図８】
2010079575.tif 000018
【図９】
2010079575.tif 000019
【図１０】
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【国際調査報告】
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2010079575.tif 000022
2010079575.tif 000023
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