(57)【要約】  周波数係数算出部は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、当該交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）のうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和（ｖ21＋ｖ23）の平均値（（ｖ21＋ｖ23）/２）を中間時刻における差分電圧瞬時値（ｖ22）で正規化した値（（ｖ21＋ｖ23）/(2ｖ22)）を周波数係数（ｆC）として算出する。
2014027423.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値の逆余弦値を隣接する電圧瞬時値データ間の回転位相角として算出する回転位相角算出部と、
前記第２のサンプリング周波数と前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項２】
前記交流電圧の周波数が前記第２のサンプリング周波数の１／２よりも小さい場合には、前記回転位相角は正の値をとり、
前記交流電圧の周波数が前記第２のサンプリング周波数の１／２よりも大きく、且つ前記第２のサンプリング周波数よりも小さい場合には、前記回転位相角は負の値をとる
ことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項３】
前記回転位相角が零の値をとるとき、前記交流電圧の周波数を前記第２のサンプリング周波数の１／２として算出することを請求項２に記載の電気量測定装置。
【請求項４】
前記回転位相角を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出すると共に、前記回転位相角と前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項５】
前記回転位相角と、この回転位相角を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する３点の電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧に重畳する直流電圧を算出する直流電圧算出部を備えたことを特徴とする請求項４に記載の電気量測定装置。
【請求項６】
前記回転位相角と、この回転位相角を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する２点の電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項７】
前記回転位相角と、この回転位相角を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する３点の差分電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の電気量測定装置。
【請求項８】
前記交流電圧の振幅を算出可能な第１の計算式を用いて算出される第１の電圧振幅と、前記第１の計算式とは異なる第２の計算式を用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧の波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部を備えたことを特徴とする請求項４〜７の何れか１項に記載の電気量測定装置。
【請求項９】
測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出する周波数係数算出部と、
前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、
を備えたことを特徴とする電気量測定装置。
【請求項１０】
前記周波数係数を算出する際に用いた３点の差分電圧瞬時値データを含む連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻における差分電圧瞬時値の２乗値と、中間時刻以外の差分電圧瞬時値積との差を平均化した値をゲージ差分電圧として算出すると共に、前記周波数係数と前記ゲージ差分電圧を用いて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項９に記載の電気量測定装置。
【請求項１１】
前記周波数係数と、この周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する３点の電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧に重畳する直流電圧を算出する直流電圧算出部を備えたことを特徴とする請求項１０に記載の電気量測定装置。
【請求項１２】
前記周波数係数と、この周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する２点の電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項９に記載の電気量測定装置。
【請求項１３】
前記周波数係数と、この周波数係数を算出する際に用いた４点の電圧瞬時値データのうちの連続する３点の差分電圧瞬時値データとに基づいて前記交流電圧の振幅を算出する交流電圧振幅算出部を備えたことを特徴とする請求項９に記載の電気量測定装置。
【請求項１４】
前記交流電圧の振幅を算出可能な第１の計算式を用いて算出される第１の電圧振幅と、前記第１の計算式とは異なる第２の計算式を用いて算出される第２の電圧振幅との偏差に基づく判定指標を用いて前記交流電圧の波形の対称性の破れを判定する対称性破れ判別部を備えたことを特徴とする請求項１０〜１３の何れか１項に記載の電気量測定装置。
【請求項１５】
測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値の逆余弦値を隣接する電圧瞬時値データ間の回転位相角として算出するステップと、
前記第２のサンプリング周波数と前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【請求項１６】
測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値を周波数係数として算出するステップと、
前記第２のサンプリング周波数と前記周波数係数を用いて前記交流電圧の周波数を算出するステップと、
を含むことを特徴とする電気量測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気量測定装置および電気量測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電力系統内の潮流が複雑化するにつれ、信頼性および品質の高い電力の供給が要求されるようになっており、特に、電力系統の電気量（交流電気量）を測定する交流電気量測定装置の性能向上の必要性は、ますます高くなっている。【０００３】
従来、この種の交流電気量測定装置としては、例えば下記特許文献１，２に示されたものがある。特許文献１（広域保護制御計測システム）および特許文献２（保護制御計測システム）では、位相角の変化成分(微分成分)を定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）からの変化分として実系統の周波数を求める手法を開示している。【０００４】
これらの文献では、実系統の周波数を求める計算式として、次式を開示しているが、これらの計算式は、下記非特許文献１が提示する計算式でもある。【０００５】
２πΔｆ＝ｄφ／ｄｔ
ｆ(Ｈｚ)＝６０＋Δｆ【０００６】
なお、下記特許文献３は、本願発明者による先願特許発明であり、この発明の内容については適宜後述する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００９−６５７６６号公報
【特許文献２】特開２００９−７１６３７号公報
【特許文献３】特許第４８７４４３８号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】“ＩＥＥＥ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｎｃｈｒｏｐｈａｓｏｒｓ  ｆｏｒ  Ｐｏｗｅｒ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”  ｐａｇｅ  ３０，ＩＥＥＥ  Ｓｔｄ  Ｃ３７．１１８−２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上記のように、特許文献１，２および非特許文献１に示される手法は、位相角の変化成分を微分計算によって求める手法である。しかしながら、実系統の周波数瞬時値の変化は頻繁かつ複雑であり、微分計算は非常に不安定である。このため、例えば周波数測定に関し、充分な計算精度が得られないという課題があった。【００１０】
また、これらの手法は、定格周波数（５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を初期値として計算するため、計算の開始時において、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合には、測定誤差が生じることになり、系統定格周波数からの外れ度合いが大きい場合には、測定誤差が非常に大きくなるという課題があった。【００１１】
一方、本願発明者は、交流電圧／交流電流の対称性を発見し、対称性理論の群論を交流システムに導入する提案を行い、日本国にて特許登録がなされている（上記特許文献３）。なお、この特許文献３では、交流電気量の測定手法を開示しているが、交流電気量のみならず、交流電気量に重畳する直流電気量を測定することも望まれている。【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても、高精度な電気量（交流電気量および直流電気量）の測定を可能とする電気量測定装置および電気量測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、測定対象となる交流電圧を所定の第１のサンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、前記第１のサンプリング周波数よりも小さく、且つ前記交流電圧の周波数以上となる第２のサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データのうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和の平均値を中間時刻における差分電圧瞬時値で正規化した値の逆余弦値を隣接する電圧瞬時値データ間の回転位相角として算出する回転位相角算出部と、前記第２のサンプリング周波数と前記回転位相角を用いて前記交流電圧の周波数を算出する周波数算出部と、を備えたことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
この発明によれば、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定が可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。
【図２】図２は、正数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。
【図３】図３は、負数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。
【図４】図４は、ゲージ電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図である。
【図５】図５は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。
【図６】図６は、複素平面上の回転電圧群を示す図である。
【図７】図７は、回転電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図である。
【図８】図８は、正数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。
【図９】図９は、負数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。
【図１０】図１０は、ゲージ差分電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に示した図である。
【図１１】図１１は、ゲージ電圧とゲージ差分電圧による特性三角形を示す図である。
【図１２】図１２は、複素平面上の回転差分電圧群を示す図である。
【図１３】図１３は、回転差分電圧群のベクトル乗積要素を複素平面上に表した図である。
【図１４】図１４は、直流成分を有する場合の複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。
【図１５】図１５は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける周波数係数の周波数特性図である。
【図１６】図１６は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける回転位相角の周波数特性図である。
【図１７】図１７は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける電圧振幅測定値の周波数ゲイン特性図である。
【図１８】図１８は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける周波数測定値の周波数ゲイン特性図である。
【図１９】図１９は、実施の形態１に係るリアルタイム周波数測定装置の機能構成を示す図である。
【図２０】図２０は、実施の形態１のリアルタイム周波数測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図２１】図２１は、ケース１における電圧瞬時値波形を示す図である。
【図２２】図２２は、ケース１における周波数係数の測定結果を示す図である。
【図２３】図２３は、ケース１における回転位相角の測定結果を示す図である。
【図２４】図２４は、ケース１におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。
【図２５】図２５は、ケース２における電圧瞬時値波形を示す図である。
【図２６】図２６は、ケース２における周波数係数の測定結果を示す図である。
【図２７】図２７は、ケース２における回転位相角の測定結果を示す図である。
【図２８】図２８は、ケース２におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。
【図２９】図２９は、ケース３における第１の電圧瞬時値波形を示す図である。
【図３０】図３０は、ケース３における第２の電圧瞬時値波形を示す図である。
【図３１】図３１は、ケース３における周波数係数の測定結果を示す図である。
【図３２】図３２は、ケース３における回転位相角の測定結果を示す図である。
【図３３】図３３は、ケース３におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。
【図３４】図３４は、実施の形態２に係る電圧測定装置の機能構成を示す図である。
【図３５】図３５は、実施の形態２の電圧測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【図３６】図３６は、ケース４における電圧瞬時値波形および直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図３７】図３７は、ケース４における交流電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図３８】図３８は、ケース４における直流電圧の測定結果を示す図である。
【図３９】図３９は、ケース５における電圧瞬時値波形および直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図４０】図４０は、ケース５における交流電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図４１】図４１は、ケース５における直流電圧の測定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法について説明する。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１７】
（用語の意味）
まず、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明するにあたり、本願明細書で使用する用語について説明する。
【００１８】
・複素数：実数ａ，ｂと虚数単位ｊを用いてａ＋ｊｂの形で表される数である。電気工学ではｉが電流符号であるため、虚数単位はｊ＝√(−１)で表す。本願では複素数を用いて、回転ベクトルを表現する。
・複素平面：複素数を２次元平面上の点とし、実部（Ｒｅ）を横軸に、虚部（Ｉｍ）を縦軸にとった直角座標で複素数を表す平面である。
・回転ベクトル：電力系統の電気量（電圧あるいは電流）に関する複素平面上で反時計回りに回転するベクトルである。回転ベクトルの実数部は瞬時値である。
・差分回転ベクトル：サンプリング周波数１サイクル前後２点の回転ベクトルの差分ベクトルである。差分回転ベクトルの実数部はサンプリング周波数１サイクル前後２点の瞬時値の差分である。
・対称群：複素平面上で回転している対称性を有するグループである。
・不変量：対称群が回転した前後において、変化しないパラメータである。本願における不変量には、回転位相角、周波数係数、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
・ベクトル群表：対称群における所定のメンバー（ベクトル変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。対称群の不変量を調べるためのロードマップになる。
・実数群表：対称群における所定のメンバー（実数変数）同士の積（掛け算）で表される表（テーブル）である。
・リアルタイム周波数：電力系統における現実の周波数である。この実周波数は、電力系統が安定であっても、定格周波数の近傍で微妙に変動している。本願において、リアルタイム周波数はｆで表現する。リアルタイム周波数ｆの単位はヘルツ（Ｈｚ）である。また、電気回路等における角周波数ωは、ω＝２πｆで表され、その単位は（ｒａｄ／ｓ）である。
・データ収集サンプリング周波数：データ収集時のサンプリング周波数（第１のサンプリング周波数）であり、記号ｆ１で表す。このデータ収集サンプリング周波数ｆ１は、高いほうが精度がよい。なお、ゲージサンプリング周期Ｔと同様にデータ収集サンプリング周期Ｔ１は、データ収集サンプリング周波数ｆ１の逆数として、Ｔ１＝１／ｆ１で表される。
・ゲージサンプリング周波数：ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数（第２のサンプリング周波数）であり、記号ｆＳで表す。よって、ゲージサンプリング周期Ｔは、ゲージサンプリング周波数ｆＳの逆数として、Ｔ＝１／ｆＳで表される。なお、Ｔ，Ｔ１の間には、Ｔ＞Ｔ１の関係がある。
・系統周波数：基本的には、電力系統における定格周波数を意味し、５０Ｈｚ、６０Ｈｚの２種類がある。
・回転位相角：電圧回転ベクトル（単に「電圧ベクトル」と称する場合もある）あるいは電流回転ベクトル（単に「電流ベクトル」と称する場合もある）がゲージサンプリン周波数１サイクルの間に複素平面上で回転した位相角であり、αで表す。なお、回転位相角αは周波数依存量であり、後述のように、αが正数の場合には、α＝２π（ｆ／ｆＳ）で計算し、αが負数の場合には、α＝２π｛（ｆ／ｆＳ）−１｝で計算する。また、αが零の場合、ゲージサンプリング周波数ｆＳとリアルタイム周波数ｆとの間には、ｆ＝ｆＳ／２の関係がある。
・周波数係数：回転位相角αの余弦関数値であり、ｆＣで表す。本願の全てのゲージ対称群にはそれぞれの周波数係数の計算式がある。なお、周波数係数ｆＣを対称性指標として利用すれば、交流であるかどうかの判別が可能となる。
・移動平均処理：所定数の直近データを用いて行う単純な平均処理である。なお、移動平均処理を行うことにより、測定誤差および相加性ガウス雑音の影響を小さくすることができる。
・ゲージ電圧群：時系列的に連続した３つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。なお、電圧以外の電流、電力（有効電力、無効電力）についても同様な対称群の概念が定義可能である。
・ゲージ電圧：ゲージ電圧群により計算される電圧不変量である。
・ゲージ差分電圧群：時系列的に連続した３つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・ゲージ差分電圧：ゲージ差分電圧群により計算される差分電圧不変量である。
・回転電圧群：連続した２つの電圧ベクトルにより構成される対称群である。実測の電圧瞬時値は電圧ベクトルの実数部に相当する。
・回転差分電圧群：連続した２つの差分電圧ベクトルにより構成される対称群である。
・対称性の破れ：入力波形が純粋な正弦波から崩れること。振幅急変、位相急変、あるいは周波数急変により、入力波形の対称性が破れる。この対称性の破れを判定（検出）するための指標が対称性指標である。
【００１９】
（本発明の要旨）
本発明は、スマートグリッドの基本技術となる電気量測定装置に関する発明であり、その要旨の１つは、回転位相角を通じて周波数領域と瞬時値領域とを同時に扱うことにあり、より具体的には、交流電圧および交流電流ならびに、これらの交流電圧および交流電流に含まれる直流成分（直流電圧および直流電流）の構造を対称性の群でモデル化する点にある。従来理論では、周波数領域と時間領域で別々で解析を行っていたが、本発明では、上記で定義した複素平面上の各種対称群（ベクトル対称群）を用いて、周波数依存量（回転位相角、周波数係数、リアルタイム周波数、振幅）と時間依存量（電圧電流瞬時値）の解析を同時に行う。
【００２０】
本発明の最上位の概念は、回転位相角とリアルタイム周波数との対称性である（図１参照）。本発明によれば、負値をとる回転位相角（以下「負数回転位相角」と称する）を導入することにより、ゲージサンプリング周波数に対応する全領域の周波数を測定することができる（従来手法では、サンプリング周波数（本発明ではゲージサンプリング周波数）の１／２以下の周波数のみを確定することができる）。つまり、本発明の対称群測定理論によれば、従来よりも測定範囲を２倍に拡大したことになる。
【００２１】
また、本発明の第２の要旨は、対称群のベクトル群表を生成し、ベクトル乗積空間で対称群の構造を調べ、それから同じ対称群の実数群表を生成し、具体的な不変量の計算式を導くことにある。ベクトル群表は対称群の不変量を調べるロードマップである。本願発明者は、これまでの出願において、ゲージ差分電圧群における周波数係数、ゲージ電圧などの各種不変量を見つけてきた。しかしながら、対称群の不変量は何個あり、また、それぞれの不変量の計算式はどのような構造になっているのかなど、一般的な答えを見いだせていなかった。
【００２２】
一方、本発明では、２種類の群表を提案することにより、これまでの不変量の上位の概念に相当する新たな不変量（新たに定義される不変量）を見いだすことができた。なお、本発明を具体的なアプリケーションに適用する場合には、リストされた不変量の中で実用的な不変量を選択すればよい。
【００２３】
また、本発明の第３の要旨は、ゲージサンプリング周波数とデータ収集サンプリング周波数とを分離させる手法を提案することにある。この手法を用いれば、高速かつ高精度な測定が可能となる。
【００２４】
さらに、本発明の第４の要旨は、交流電気量のみならず直流電気量を測定する手法を提案することにある。この特徴により、本発明においては、従来からの発明名称「交流電気量測定装置（方法）」を「電気量測定装置（方法）」に変更した。
【００２５】
つぎに、本実施の形態に係る電気量測定装置および電気量測定方法を説明する。この説明にあたり、まず、本実施の形態の要旨を成す電気量測定手法の概念（アルゴリズム）について説明し、その後、この手法の適用装置である本実施の形態に係る電気量測定装置の構成および動作ならびに、この手法を適用した本実施の形態に係る電気量測定方法について説明する。なお、以下の説明において、アルファベットの小文字表記のうち、括弧付のもの（例えば“ｖ(t)”）は、ベクトルを表し、括弧無しのもの（例えば“ｖ2”）は、瞬時値を表すものとする。また、アルファベットの大文字表記（例えば“Ｖg”）は、実効値もしくは振幅値を表すものとする。
【００２６】
（回転位相角とリアルタイム周波数の対称性）
図１は、回転位相角とリアルタイム周波数との間の対称性を説明するための図である。例えば、上記特許文献３などにおいては、次の関係式に基づいた計算手法を展開している。
【００２７】
【数１】
2014027423.tif 000003
【００２８】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆＳはゲージサンプリング周波数、αは回転位相角である。また、回転位相角αは零からπまでの正数であり、測定範囲もサンプリング定理の限界と同じであるゲージサンプリング周波数の１／２以下である。その後、本願発明者は、マイナスπから零までの負数回転位相角を導入すれば、次の関係式が真であることを知見した。
【００２９】
【数２】
2014027423.tif 000004
【００３０】
上記２式より、図１に示すように、ゲージサンプリング周波数をミラーとし、回転位相角とリアルタイム周波数との間に１対１の対称関係を樹立させることができ、その結果として、サンプリング定理の計測範囲を倍増することが可能となる。このように、本願手法は、回転位相角を介し、周波数領域だけでなく瞬時値領域にも計算範囲を拡大している。これに対し、サンプリング定理は、フーリエ変換をベースにした周波数領域のみアルゴリズムであると言うことができる。
【００３１】
上記よりまとめると、リアルタイム周波数を用いた回転位相角の表現式は以下の通りになる。
【００３２】
【数３】
2014027423.tif 000005
【００３３】
上式により、正数の回転位相角（第１式）と負数の回転位相角（第２式）とが零に対して対称性を有していることがわかる。この式からも分かるように、本願の至るところの数式に対称性が存在している。対称性は、本願の指針である。
【００３４】
また、同様に、回転位相角を用いたリアルタイム周波数の表現式は以下の通りになる。
【００３５】
【数４】
2014027423.tif 000006
【００３６】
上記２式から明らかなように、回転位相角が分かれば、リアルタイム周波数も分かる。更に、リアルタイム周波数が分かれば、対称群の計算により周波数補正機能を有する高精度の他の電気量測定も可能となる。
【００３７】
以下に、幾つかの対称群を生成し、回転位相角と対称群の他の不変量を求め、各種電気量を測定する手法を提案する。
【００３８】
（複素平面上のゲージ電圧群）
図２は、正数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。図２に示される複素平面上の３個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【００３９】
【数５】
2014027423.tif 000007
【００４０】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角である。図２において、両側２個の電圧回転ベクトルv１(t)，v1(t-2T)は、中間の電圧回転ベクトルv1(t-T)に対し、対称性を有している。更に、別の時間において、これら３個の電圧回転ベクトルが回転し、別の場所にあっても、各２者間の位相角差である回転位相角αは変化しない。この性質を回転不変性と称し、このような回転不変性の性質を有する３個の電圧回転ベクトルをケージ電圧群と定義する。
【００４１】
（負数回転位相角）
図３は、負数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。電圧回転ベクトル同士間の回転位相角が１８０度より大きい場合、次式で定義される負数回転位相角を使用する。
【００４２】
【数６】
2014027423.tif 000008
【００４３】
上式において、αrealは、実際のゲージ電圧群のメンバー同士間の位相角であり、１８０度と３６０度との間の値をとる正数である。図３に示すように、この場合においても、ゲージ電圧群のメンバー同士間の対称性（中間回転ベクトルに対する対称性)を有していることが分かる。つまり、ゲージ電圧群の回転位相角はマイナスになっても回転不変性を有している。
【００４４】
（ゲージ電圧群のベクトル群表）
ゲージ電圧群の不変量を調べるために、下記表１に示すようなゲージ電圧群のベクトル群表を構築する。
【００４５】
【表１】
2014027423.tif 000009
【００４６】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００４７】
【数７】
2014027423.tif 000010
【００４８】
上式に基づく各要素を複素平面上に表した図が図４である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間を利用して、交流正弦波に内在する対称性が見えるようになった。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に３つの対称性を選んで説明を行う。
【００４９】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸（図４の例では実軸（Ｒｅ軸））に位置するv１2(t-T)とv１(t)v1(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【００５０】
【数８】
2014027423.tif 000011
【００５１】
後述の計算式にて明らかになるが、以前（例えば上記特許文献３）より提案してきたゲージ電圧は、これらの組により構成される。
【００５２】
対称性を有する第２の組は、v１(t)v1(t-T)とv１(t-T)v1(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組で周波数係数を構成することができる。
【００５３】
対称性を有する第３の組は、v１2(t)とv１2(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差２αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルv１(t-T)により、自乗式のみのゲージ電圧を構成することができる。
【００５４】
このように、ゲージ電圧群のベクトル群表を用いて作成したベクトル乗積空間図を利用すれば、ゲージ電圧群の対称性を直観的に調べることができる。
【００５５】
（ゲージ電圧群の実数群表）
ゲージ電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表２に示すようなゲージ電圧群の実数群表を構築する。なお、上記実数群表中の各電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルの実数部を用いているが、電圧回転ベクトルの虚数部を用いてもよい。
【００５６】
【表２】
2014027423.tif 000012
【００５７】
つぎに、ゲージ電圧群の実数群表について説明する。まず、表２の組の構成要素である各瞬時値要素は次式で表すことができる。
【００５８】
【数９】
2014027423.tif 000013
【００５９】
上式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００６０】
【数１０】
2014027423.tif 000014
【００６１】
つぎに、このゲージ電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【００６２】
（ゲージ電圧群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ電圧群による周波数係数の計算式について説明する。本願発明者は、図４に示したゲージ電圧群の空間ベクトル図を参照し、上記特許文献３などにおいて提案した周波数係数の計算式と実数群表との関係を導き出すべく、以下の式変形を行うと共に、当該変形式に表２に示す実数群表の乗積要素を代入した。
【００６３】
【数１１】
2014027423.tif 000015
【００６４】
上記の式変形から明らかなように、ゲージ電圧群の周波数係数ｆCは実数群表の乗積要素を用いて計算することができる。
【００６５】
つぎに、電圧瞬時値として電圧回転ベクトルの虚数部を用いてもよいことについて検証する。まず、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T)の虚数部瞬時値は次式で表すことができる。
【００６６】
【数１２】
2014027423.tif 000016
【００６７】
上式において、“Ｉｍ”は複素数の虚数部を示す。また、上式により、表２に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【００６８】
【数１３】
2014027423.tif 000017
【００６９】
よって、上述した（１１）式に上記各乗積要素を代入すれば、次式のように式変形することができる。
【００７０】
【数１４】
2014027423.tif 000018
【００７１】
上記（１１）および（１４）式から明らかなように、電圧瞬時値として電圧回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても、同じ周波数係数が得られる。なお、ゲージ電圧群の他の不変量および本願発明における他の対称群の不変量も同様であり、回転ベクトルの実数部を用いても虚数部を用いても同じ計算結果が導かれる。よって、これ以後、実数瞬時値を用いる場合についてのみ説明し、虚数瞬時値を用いる説明については省略する。
【００７２】
（ゲージ電圧群の対称性指標）
ゲージ電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【００７３】
【数１５】
2014027423.tif 000019
【００７４】
ここで、上式を満足する場合、v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T)により構築したゲージ電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、現在の計算値を使用する。なお、これらのステップを省略し、ゲージ差分電圧群を用いて計算を行うことも可能である。ただし、ゲージ電圧群を用いた計算結果はゲージ差分電圧群を用いた計算結果より対称群計算刻み幅の１ステップ(ゲージサンプリング周波数が２４０Ｈｚとする場合、１ステップ時間刻み幅は４.１６７ｍｓである）分早く得られる。すなわち、対称性がある場合には、ゲージ電圧群を用いる方が高速性を有することが分かる。
【００７５】
（ゲージ電圧群による回転位相角）
上記の計算式から、回転位相角は次式を用いて計算することができる。
【００７６】
【数１６】
2014027423.tif 000020
【００７７】
（回転位相角の移動平均）
回転位相角を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００７８】
【数１７】
2014027423.tif 000021
【００７９】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期（詳細は後述）、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００８０】
（ゲージ電圧群によるリアルタイム周波数）
上記の計算式から、リアルタイム周波数は次式を用いて計算することができる。
【００８１】
【数１８】
2014027423.tif 000022
【００８２】
上式において、ｆはリアルタイム周波数、ｆSはゲージサンプリング周波数（詳細は後述）である。
【００８３】
（リアルタイム周波数の移動平均処理）
リアルタイム周波数を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【００８４】
【数１９】
2014027423.tif 000023
【００８５】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期、Ｍは現時点を含む移動平均処理のためのデータ数（データ収集サンプリング点数）である。
【００８６】
（ゲージ電圧の定義と計算式（第１の計算式））
本願発明者は、図４に示した「ゲージ電圧群のベクトル乗積空間図」によりゲージ電圧の自乗値（２乗値）を表す計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【００８７】
【数２０】
2014027423.tif 000024
【００８８】
上式により、ゲージ電圧値は次式を用いて計算することができる。
【００８９】
【数２１】
2014027423.tif 000025
【００９０】
（データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数の分離）
ところで、上記特許文献３などもそうであるように、計測の精度を高める場合には、サンプリング周期をより小さく（サンプリング周波数を高く）してデータ数を増やし、増加させた連続するデータを用いて、周波数係数を初めとする各種の交流電気量を算出するというのが基本的な考えであった。しかしながら、データ数を単純に増加させる手法では、データ数の増加に伴って回転位相角も小さくなってしまい、高調波ノイズが大きい場合には、計算結果が高調波ノイズの影響を受けてばらつき、計算精度が高められないことも予想される。そこで、計算に必要なデータを増加させた場合でも、回転位相角の値が小さくならないように、好ましい回転位相角の値を維持しつつ、高調波ノイズの影響を低減することができるように、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆs）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入したのが、本発明である。
【００９１】
図５は、ゲージサンプリング周期Ｔとデータ収集サンプリング周期Ｔ1との関係を説明する図である。図５において、ゲージサンプリング周波数ｆs（ゲージサンプリング周期Ｔ）と、データ収集サンプリング周波数ｆ1（データ収集サンプリング周期Ｔ1）との間には、次式に示す関係がある。
【００９２】
【数２２】
2014027423.tif 000026
【００９３】
上式において、ｎは正の整数であり、図５の例ではｎ＝４の場合を例示している。
【００９４】
図５において、現時点（時刻ｔ）におけるゲージ電圧群（ゲージ電圧群１）のメンバーは以下の通りである。
【００９５】
【数２３】
2014027423.tif 000027
【００９６】
また、現時刻よりもＴ1時刻前（時刻ｔ−Ｔ1）のゲージ電圧群（ゲージ電圧群２）のメンバーは以下の通りである。
【００９７】
【数２４】
2014027423.tif 000028
【００９８】
図５から理解できるように、ゲージ電圧群同士の間隔（ゲージ電圧群１とゲージ電圧群２の間隔）はデータ収集サンプリング周期Ｔ1であるのに対し、各ゲージ電圧群を構成するメンバー同士の間隔はゲージサンプリング周期Ｔになっている。即ち、ゲージサンプリング周期Ｔ（ゲージサンプリング周波数ｆs）とデータ収集サンプリング周期Ｔ1（データ収集サンプリング周波数ｆ1）という概念を導入することにより、好適な回転位相角αを維持しつつ、計算に必要なデータを増加させて高調波ノイズの影響を抑制することが可能となる。
【００９９】
また、この概念に加え本願にて提案した負数回転位相角の概念を併用すれば、データ収集サンプリング周波数ｆ1を更に２倍に増やした場合と同等の効果が得られる。なお、現実には、システムの要請により適宜かつ適切なデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とが選定されることは言うまでもない。
【０１００】
なお、コストパフォーマンスを考慮してハードウェアの選定により、データ収集サンプリング周波数を可能な限り高く設定することができれば（例えば、国際的かつ標準的な保護リレー装置では、４ｋＨｚが推奨されている）、計算結果の出力を高速に行うことができると共に、出力結果に対する移動平均処理を併用することで、高調波ノイズの影響を大幅に低減することができる。
【０１０１】
このように、データ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数とを区別した処理の概念を導入することにより、電力系統に常時に存する擾乱（小さな擾乱）を抑制することが可能となる。
【０１０２】
（ゲージ電圧の移動平均処理）
回転位相角やリアルタイム周波数の場合と同様に、ゲージ電圧を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１０３】
【数２５】
2014027423.tif 000029
【０１０４】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含むデータ収集サンプリング点数である。
【０１０５】
（ゲージ電圧群による交流電圧振幅の計算式（第１の計算式））
上記（１４）式、（２１）式などを用いれば、交流電圧振幅ＶAは次式を用いて計算することができる。
【０１０６】
【数２６】
2014027423.tif 000030
【０１０７】
（交流電圧振幅の移動平均）
他の電気量と同様に、交流電圧振幅を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１０８】
【数２７】
2014027423.tif 000031
【０１０９】
（ゲージ電圧に関する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図４に示した「ゲージ電圧群のベクトル乗積空間図」に基づき、ゲージ電圧に関する他の計算式として、上述した（２０）式とは異なる次式を知見し、表２に示す実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１１０】
【数２８】
2014027423.tif 000032
【０１１１】
上記（２８）式はゲージ電圧の自乗値の計算式であり、ゲージ電圧は次式を用いても計算することができる。
【０１１２】
【数２９】
2014027423.tif 000033
【０１１３】
上記の計算式は入力変数の自乗演算のみで構成され、コンピュータデータ処理に有利な面がある。また、（２５）式に倣い、移動平均処理の計算式を提示する。
【０１１４】
【数３０】
2014027423.tif 000034
【０１１５】
（交流電圧振幅に関する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、交流電圧振幅に関する他の計算式の導出も試みた。具体的には、ゲージ電圧群におけるメンバー同士の足し算および引き算を表す次式および次々式を知見し、それぞれに実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１１６】
【数３１】
2014027423.tif 000035
【０１１７】
【数３２】
2014027423.tif 000036
【０１１８】
これらの２式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０１１９】
【数３３】
2014027423.tif 000037
【０１２０】
また、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０１２１】
【数３４】
2014027423.tif 000038
【０１２２】
なお、上式の根号記号内における、ｖadd(t、k)，ｖsub(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０１２３】
【数３５】
2014027423.tif 000039
【０１２４】
以上のように、ゲージ電圧群の群表や、ゲージ電圧群に対する演算操作（足し算、引き算など）により、種々の不変量を見つけることができた。
【０１２５】
ここからは、ゲージ電圧群の構成メンバーである電圧回転ベクトルの数を１つ減らして、より高速に計算出力できる対称電圧群を提案する。なお、ここでいう対称電圧群、すなわち電圧回転ベクトルの数を１つ減らした２個の電圧回転ベクトルからなる対称電圧群を回転電圧群と呼称する。
【０１２６】
（複素平面上の回転電圧群）
図６は、複素平面上の回転電圧群を示す図である。図６に示される複素平面上の２個の電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０１２７】
【数３６】
2014027423.tif 000040
【０１２８】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角である。図６において、２個の電圧回転ベクトルv１(t)，v1(t-T)は、対称性を有している。また、これら２個の電圧回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、これら２個の電圧回転ベクトル間の回転位相角αは変化しない。すなわち、この回転電圧群も上述したケージ電圧群と同様に回転不変性という性質を有する構造体である。
【０１２９】
（回転電圧群のベクトル群表）
回転電圧群の不変量を調べるために、下記表３に示すような回転電圧群のベクトル群表を構築する。
【０１３０】
【表３】
2014027423.tif 000041
【０１３１】
上記のベクトル群表に示される電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１３２】
【数３７】
2014027423.tif 000042
【０１３３】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図７である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間を利用して、交流正弦波に内在する対称性が見えるようになった。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。
【０１３４】
なお、図７に示すようにv１2(t)とv１2(t-T)の組は中間軸（図４の例では実軸（Ｒｅ軸））に対して位相差αを有している。詳細は後述するが、この組で電圧振幅を計算することができる。
【０１３５】
（回転電圧群の実数群表）
回転電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表４に示すような回転電圧群の実数群表を構築する。なお、上述したように実数群表中の電圧瞬時値としては、電圧回転ベクトルの実数部を用いてもよいし虚数部を用いてもよい。
【０１３６】
【表４】
2014027423.tif 000043
【０１３７】
つぎに、回転電圧群の実数群表について説明する。まず、表４の組の構成要素である各瞬時値要素は次式で表すことができる。
【０１３８】
【数３８】
2014027423.tif 000044
【０１３９】
上式により、表４に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１４０】
【数３９】
2014027423.tif 000045
【０１４１】
つぎに、この回転電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、回転電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０１４２】
（回転電圧群による交流電圧振幅の計算式（第１の計算式））
ゲージ電圧群の場合と同様に、メンバー同士の足し算および引き算を表す計算にて式変形を行う。
【０１４３】
【数４０】
2014027423.tif 000046
【０１４４】
これらの２式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０１４５】
【数４１】
2014027423.tif 000047
【０１４６】
また、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０１４７】
【数４２】
2014027423.tif 000048
【０１４８】
なお、上式の根号記号内における、ｖadd(t、k)，ｖsub(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０１４９】
【数４３】
2014027423.tif 000049
【０１５０】
（回転電圧群による交流電圧振幅の計算式（第２の計算式））
また、本願発明者は、交流電圧振幅を計算するための次式を知見し、実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１５１】
【数４４】
2014027423.tif 000050
【０１５２】
上式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０１５３】
【数４５】
2014027423.tif 000051
【０１５４】
上記と同様に、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０１５５】
【数４６】
2014027423.tif 000052
【０１５６】
なお、上式の根号記号内における、ｖadd2(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０１５７】
【数４７】
2014027423.tif 000053
【０１５８】
（回転電圧群の対称性指標）
回転電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【０１５９】
【数４８】
2014027423.tif 000054
【０１６０】
上式において、Ｖ1は交流電圧振幅の第１の計算式による計算結果であり、Ｖ2は交流電圧振幅の第２の計算式による計算結果であり、ｄＶSETは設定値である。ここで、上式を満足する場合、回転電圧群の対称性が破れる。このため、対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、現在の対称群の計算値を使用する。
【０１６１】
（複素平面上のゲージ差分電圧群）
図８は、正数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。図８に示される複素平面上の３個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０１６２】
【数４９】
2014027423.tif 000055
【０１６３】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角である。図８に示す３個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)において、両側に位置する２個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-2T)は、中央に位置する差分電圧回転ベクトルv2(t-T)に対し、対称性を有している。更に、別の時間において、これら３個の差分電圧回転ベクトルが回転し、別の場所にあっても、各２者間の位相角差である回転位相角αは変化しない。このため、ゲージ電圧群と同様な回転不変性の性質を有しており、これら３個の差分電圧回転ベクトルをケージ差分電圧群と定義する。
【０１６４】
（負数回転位相角）
図９は、負数回転位相角を用いた複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。差分電圧回転ベクトル同士間の回転位相角が１８０度より大きい場合、ゲージ電圧群と同様に、負数回転位相角を使用する。
【０１６５】
図９に示すように、ゲージ差分電圧群のメンバー同士間には対称性があり、ゲージ差分電圧群の回転位相角がマイナスになっても回転不変性があることが分かる。
【０１６６】
（ゲージ差分電圧群のベクトル群表）
ゲージ差分電圧群の不変量を調べるために、下記表５に示すようなゲージ電圧群のベクトル群表を構築する。
【０１６７】
【表５】
2014027423.tif 000056
【０１６８】
上記のベクトル群表の差分電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、ゲージ差分電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１６９】
【数５０】
2014027423.tif 000057
【０１７０】
また、上式右辺の計算を進めれば、次式のように簡素化することができる。
【０１７１】
【数５１】
2014027423.tif 000058
【０１７２】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図１０である。各ベクトル乗積要素は２ωの角速度で反時計周りに回転する。以下に３つの対称性を選んで説明を行う。
【０１７３】
対称性を有する第１の組は、各回転ベクトルの中間軸（図１０の例では実軸（Ｒｅ軸））に位置するv22(t-T)とv2(t)v2(t-2T)の組であり、下式のように、両者のベクトル乗積の結果は等しくなる。
【０１７４】
【数５２】
2014027423.tif 000059
【０１７５】
後述の計算式にて明らかになるが、以前（例えば上記特許文献３）より提案してきたゲージ差分電圧は、これらの組により構成される。
【０１７６】
対称性を有する第２の組は、v2(t)v2(t-T)とv2(t-T)v2(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差αを有している。後述の計算式により、この組で周波数係数を構成することができる。
【０１７７】
対称性を有する第３の組は、v22(t)とv22(t-2T)の組であり、両者は中間軸に対して位相差２αを有している。後述の計算式により、この組と中間の回転ベクトルv2(t-T)により、自乗式のみのゲージ差分電圧を構成することができる。
【０１７８】
（ゲージ差分電圧群の実数群表）
ゲージ差分電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表６に示すようなゲージ差分電圧群の実数群表を構築する。
【０１７９】
【表６】
2014027423.tif 000060
【０１８０】
つぎに、ゲージ差分電圧群の実数群表について説明する。まず、表６の組の構成要素である各瞬時値要素は次式で表すことができる。
【０１８１】
【数５３】
2014027423.tif 000061
【０１８２】
上式において、“Ｒｅ”は複素数の実数部を示す。また、上式により、表６に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０１８３】
【数５４】
2014027423.tif 000062
【０１８４】
つぎに、このゲージ差分電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、ゲージ差分電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０１８５】
（ゲージ差分電圧群による周波数係数の計算式）
以下に、ゲージ差分電圧群による周波数係数の計算式について説明する。本願発明者は、図１０に示したゲージ差分電圧群の空間ベクトル図を参照し、周波数係数の計算式と実数群表との関係を導き出すべく、以下の式変形を行うと共に、当該変形式に表６に示す実数群表の乗積要素を代入した。
【０１８６】
【数５５】
2014027423.tif 000063
【０１８７】
上記の式変形から明らかなように、ゲージ差分電圧群の周波数係数ｆCは実数群表の乗積要素を用いて計算することができる。
【０１８８】
（ゲージ差分電圧群の対称性指標）
ゲージ差分電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【０１８９】
【数５６】
2014027423.tif 000064
【０１９０】
ここで、上式を満足する場合、v2(t)，v2(t-T)，v2(t-2T)により構築したゲージ差分電圧群の対称性が破れる。このため、ゲージ差分電圧群の対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、現在の計算値を使用する。
【０１９１】
（ゲージ差分電圧群による回転位相角およびリアルタイム周波数）
ゲージ差分電圧群による回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式は、ゲージ電圧群による回転位相角およびリアルタイム周波数の計算式と同一であるため、ここでの説明は省略する。
【０１９２】
（ゲージ差分電圧の定義と計算式（第１の計算式））
本願発明者は、図１０に示した「ゲージ差分電圧群のベクトル乗積空間図」によりゲージ差分電圧の自乗値（２乗値）を表す計算式として次式を知見し、当該計算式に実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０１９３】
【数５７】
2014027423.tif 000065
【０１９４】
上式により、ゲージ差分電圧値は、上記特許文献３にも示される次式を用いて計算することができる。
【０１９５】
【数５８】
2014027423.tif 000066
【０１９６】
（ゲージ差分電圧の移動平均処理）
回転位相角、リアルタイム周波数、ゲージ電圧の場合と同様に、ゲージ差分電圧を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０１９７】
【数５９】
2014027423.tif 000067
【０１９８】
上式において、Ｔ1はデータ収集サンプリング周期であり、Ｍは現時点を含むデータ収集サンプリング点数である。
【０１９９】
（ゲージ差分電圧群による交流電圧振幅の計算式（第１の計算式））
上記（５８）式を用いれば、ゲージ差分電圧群による交流電圧振幅ＶDは次式を用いて計算することができる。
【０２００】
【数６０】
2014027423.tif 000068
【０２０１】
ゲージ差分電圧は、電圧瞬時値の差分により計算されるため、電圧波形における直流成分影響がキャンセルされるため、高速、高精度な測定が可能となる。
【０２０２】
（交流電圧振幅の移動平均）
他の電気量と同様に、交流電圧振幅を計算する際には、ノイズの影響を低減するために、例えば次式に示すような移動平均処理を行うことが有効である。
【０２０３】
【数６１】
2014027423.tif 000069
【０２０４】
（ゲージ差分電圧群による交流電圧実効値の計算式）
電力系統において、交流電圧実効値はよく利用される。上記の結果より、交流電圧実効値Ｖrmsは次式を用いて求めることができる。
【０２０５】
【数６２】
2014027423.tif 000070
【０２０６】
（ゲージ差分電圧の他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、図１０に示した「ゲージ差分電圧群のベクトル乗積空間図」に基づき、ゲージ差分電圧に関する他の計算式として、上述した（５７）式とは異なる次式を知見し、表６に示す実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０２０７】
【数６３】
2014027423.tif 000071
【０２０８】
上記（６３）式はゲージ電圧の自乗値を計算式であり、ゲージ電圧は次式を用いても計算することができる。
【０２０９】
【数６４】
2014027423.tif 000072
【０２１０】
なお、上記の計算式は入力変数の自乗演算のみで構成され、コンピュータデータ処理に有利な面がある。また、（５９）式に倣い、移動平均処理の計算式を提示する。
【０２１１】
【数６５】
2014027423.tif 000073
【０２１２】
（交流電圧振幅に関する他の計算式（第２の計算式））
本願発明者は、交流電圧振幅に関する他の計算式の導出も試みた。具体的には、ゲージ差分電圧群におけるメンバー同士の足し算および引き算を表す次式および次々式を知見し、それぞれに実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０２１３】
【数６６】
2014027423.tif 000074
【０２１４】
【数６７】
2014027423.tif 000075
【０２１５】
これらの２式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０２１６】
【数６８】
2014027423.tif 000076
【０２１７】
また、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０２１８】
【数６９】
2014027423.tif 000077
【０２１９】
なお、上式の根号記号内における、ｖ2add(t、k)，ｖ2sub(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０２２０】
【数７０】
2014027423.tif 000078
【０２２１】
また、交流電圧の実効値は次式を用いて計算することができる。
【０２２２】
【数７１】
2014027423.tif 000079
【０２２３】
以上のように、ゲージ差分電圧群の群表や、ゲージ差分電圧群に対する演算操作（足し算、引き算など）により、種々の不変量を見つけることができた。
【０２２４】
（ゲージ電圧とゲージ差分電圧による特性三角形）
図１１は、ゲージ電圧とゲージ差分電圧による特性三角形を示す図であり、ゲージ電圧Ｖgおよびゲージ差分電圧Ｖgdを交流電圧振幅Ｖおよび回転位相角αとの関係で図示している。ゲージ電圧Ｖgは回転位相角αの正弦値と交流電圧振幅Ｖとの積であり、ゲージ差分電圧Ｖgdは回転位相角αの１／２の正弦値とゲージ電圧Ｖgとの積の２倍値であるため、図示のような関係で表せる。このような図からも、ゲージ電圧Ｖgおよびゲージ差分電圧Ｖgdは回転位相角αにより生成されて不変量であることが分かる。
【０２２５】
ここからは、ゲージ差分電圧群の構成メンバーである回転差分ベクトルの数を１つ減らして、より高速に計算出力できる対称差分電圧群を提案する。なお、ここでいう対称差分電圧群、すなわち回転差分ベクトルの数を１つ減らした２個の回転差分ベクトルからなる対称差分電圧群を回転差分電圧群と呼称する。
【０２２６】
（複素平面上の回転差分電圧群）
図１２は、複素平面上の回転差分電圧群を示す図である。図１２に示される複素平面上の２個の差分電圧回転ベクトルは次式で表すことができる。
【０２２７】
【数７２】
2014027423.tif 000080
【０２２８】
上式において、Ｖは交流電圧振幅、ωは回転角速度、Ｔはゲージサンプリング周波の数時間刻み幅、αはＴにおける回転位相角である。図１２において、２個の差分電圧回転ベクトルv2(t)，v2(t-T)は、対称性を有している。また、これら２個の差分電圧回転ベクトルは、別の時間においても、また、別の場所にあっても、これら２個の差分電圧回転ベクトル間の回転位相角αは変化しない。すなわち、この回転差分電圧群も上述したゲージ差分電圧群と同様に回転不変性という性質を有する構造体である。
【０２２９】
（回転差分電圧群のベクトル群表）
回転差分電圧群の不変量を調べるために、下記表７に示すような回転差分電圧群のベクトル群表を構築する。
【０２３０】
【表７】
2014027423.tif 000081
【０２３１】
上記のベクトル群表に示される差分電圧回転ベクトルは、複素数状態変数である。上表の“×”記号は表側の要素と表頭の要素との乗算を行うことを意味する。このとき、回転差分電圧群のベクトル群表の各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２３２】
【数７３】
2014027423.tif 000082
【０２３３】
また、上式右辺の計算を進めれば、次式のように簡素化することができる。
【０２３４】
【数７４】
2014027423.tif 000083
【０２３５】
上式に基づくベクトル乗積要素を複素平面上に表した図が図１３である。ここで、２つのベクトルの乗積演算により生成した空間をベクトル乗積空間と呼ぶ。このベクトル乗積空間を利用して、交流正弦波に内在する対称性が見えるようになった。ベクトル乗積空間において、各ベクトル乗積要素は、２ωの角速度で反時計周りに回転する。
【０２３６】
なお、図１３に示すようにv22(t)とv22(t-T)の組は中間軸（図１３の例では実軸（Ｒｅ軸））に対して位相差αを有している。詳細は後述するが、この組で電圧振幅を計算することができる。
【０２３７】
（回転差分電圧群の実数群表）
回転差分電圧群の不変量の計算式を導出するために、下記表８に示すような回転差分電圧群の実数群表を構築する。なお、上述したように実数群表中の電圧瞬時値としては、差分電圧回転ベクトルの実数部を用いてもよいし虚数部を用いてもよい。
【０２３８】
【表８】
2014027423.tif 000084
【０２３９】
つぎに、回転差分電圧群の実数群表について説明する。まず、表８の組の構成要素である各瞬時値要素は次式で表すことができる。
【０２４０】
【数７５】
2014027423.tif 000085
【０２４１】
上式により、表８に示される各乗積要素は次式のように表すことができる。
【０２４２】
【数７６】
2014027423.tif 000086
【０２４３】
つぎに、この回転差分電圧群の実数群表の各乗積要素を利用し、回転差分電圧群に関係する各種不変量の計算式を説明する。
【０２４４】
（回転差分電圧群による交流電圧振幅の計算式（第１の計算式））
ゲージ差分電圧群の場合と同様に、メンバー同士の足し算および引き算を表す計算にて式変形を行う。
【０２４５】
【数７７】
2014027423.tif 000087
【０２４６】
これらの２式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０２４７】
【数７８】
2014027423.tif 000088
【０２４８】
また、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０２４９】
【数７９】
2014027423.tif 000089
【０２５０】
なお、上式の根号記号内における、ｖ2add(t、k)，ｖ2sub(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０２５１】
【数８０】
2014027423.tif 000090
【０２５２】
（回転差分電圧群による交流電圧振幅の計算式（第２の計算式））
また、本願発明者は、交流電圧振幅を計算するための次式を知見し、実数群表の関連乗積を代入して式変形を行った。
【０２５３】
【数８１】
2014027423.tif 000091
【０２５４】
上式により、交流電圧振幅の計算式は次式のように得られる。
【０２５５】
【数８２】
2014027423.tif 000092
【０２５６】
上記と同様に、移動平均処理のための計算式は次式で表すことができる。
【０２５７】
【数８３】
2014027423.tif 000093
【０２５８】
なお、上式の根号記号内における、ｖadd2(t、k)の計算式は次式の通りである。
【０２５９】
【数８４】
2014027423.tif 000094
【０２６０】
（回転差分電圧群の対称性指標）
回転電圧群の対称性指標として次式を提案する。
【０２６１】
【数８５】
2014027423.tif 000095
【０２６２】
上式において、Ｖ1は交流電圧振幅の第１の計算式による計算結果であり、Ｖ2は交流電圧振幅の第２の計算式による計算結果であり、ｄＶSETは設定値である。ここで、上式を満足する場合、回転差分電圧群の対称性が破れる。このため、対称性が破れた時点において、対称性が破れる前の計算値をラッチする。一方、上式を満足しない場合、対称性は破れてないと判定し、現在の対称群の計算値を使用する。
【０２６３】
（直流電気量の計算）
本願発明者による先願発明（例えば上記特許文献３）では、直流オフセット電圧の計算式を導いた。一方、本願発明による測定手法は、直流オフセット電圧を初めとする種々の直流電気量の測定にも応用することができる。世の中に純粋な直流成分は存在せず、様々な周波数成分を合成したものが直流になると考えられる。そこで、本願発明では、まず基本波周波数成分を測定し（本願の実施例では電力系統の定格周波数とするが、種々の回路により異なる基本波が存在する)、その後ゲージ電圧群（ゲージ電流群）を利用して基本波成分をカットして直流成分を求める。さらに、ノイズ低減を図るため移動平均処理を行う。
【０２６４】
（ゲージ電圧群による直流電圧の計算式（第１の計算式））
図１４は、直流成分を有する場合の複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。図１４に示すゲージ電圧群v１(t)，v１(t-T)，v1(t-2T)の各実数部部瞬時値は、それぞれ次式で表すことができる。
【０２６５】
【数８６】
2014027423.tif 000096
【０２６６】
ゲージ電圧群の各実数瞬時値から直流成分ｖDCを差し引いた各成分は、ゲージ電圧群の周波数係数を導いた上記（１１）式を満たすため次式が成立する。
【０２６７】
【数８７】
2014027423.tif 000097
【０２６８】
上式により、直流電圧は次式を用いて計算できる。
【０２６９】
【数８８】
2014027423.tif 000098
【０２７０】
（直流電圧の移動平均）
直流電圧を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、他の電気量と同様に次式に示す移動平均処理を行うことが有効である。
【０２７１】
【数８９】
2014027423.tif 000099
【０２７２】
（ゲージ電圧群による他の直流電圧の計算式（第２の計算式））
ゲージ電圧群の各実数瞬時値から直流成分ｖDCを差し引いた成分は、対称性を有しているため、次式を満足する。
【０２７３】
【数９０】
2014027423.tif 000100
【０２７４】
この式と上記（２０）式により、次式が得られる。
【０２７５】
【数９１】
2014027423.tif 000101
【０２７６】
上式を展開すれば、直流電圧ｖDCは次式を用いて計算することができる。
【０２７７】
【数９２】
2014027423.tif 000102
【０２７８】
また、ゲージ差分電圧による交流電圧振幅の計算式（例えば上記（６０）式）により、次式が成立する。
【０２７９】
【数９３】
2014027423.tif 000103
【０２８０】
上記（９３）式により、上記（９２）式は次式のように変形することができる。
【０２８１】
【数９４】
2014027423.tif 000104
【０２８２】
なお、上記（９４）式に基づく直流電圧を計算する際、ノイズの影響を低減するためには、他の電気量と同様に次式に示す移動平均処理を行うことが有効である。
【０２８３】
【数９５】
2014027423.tif 000105
【０２８４】
（直流電力の計算式）
つぎに、直流と交流が併存して流れる可能性のある回路網での直流電力の計算式を提案する。
【０２８５】
まず、直流電力は次式を用いて計算することができる。
【０２８６】
【数９６−１】
2014027423.tif 000106
【０２８７】
なお、上式における直流電圧ｖDCは、上述したゲージ電圧群または回転電圧群により求めることができる。また、上式における直流電流ｉDCは、ゲージ電圧群と同様な構造（対称群）を成すゲージ電流群（説明は省略）により求めることができる。
【０２８８】
また、次の直流電力量の計測式を提案する。
【０２８９】
【数９６−２】
2014027423.tif 000107
【０２９０】
上式において、ｔは計測時間、ＷDCは直流電力量である。
【０２９１】
つぎに、図１５〜図１８に示すシミュレーション結果に基づいて、本願の測定手法に係る周波数特性、周波数ゲイン特性について考察する。なお、シミュレーションの条件については、以下の通りである。
・ゲージサンプリング周波数：２００Ｈｚ
・入力波形：正弦波
・入力波形の周波数：０〜２００Ｈｚまで可変
・交流電圧振幅：１Ｖ
・交流電圧初期位相角：３０度
【０２９２】
図１５は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける周波数係数の周波数特性図である。図１５に示すように、周波数係数は余弦関数であり、１つの周波数係数は２つの入力周波数に対応している。周波数係数の一方（低周波数側）はゲージサンプリング周波数の１／２以下であり、周波数係数の他方（高周波数側）はゲージサンプリング周波数の１／２以上である。また、これらの２つの周波数係数は、ゲージサンプリング周波数の１／２を軸として対称性を有していることが分かる。
【０２９３】
図１６は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける回転位相角の周波数特性図である。図１６において、入力周波数がゲージサンプリング周波数の１／２以下の場合、先願発明（上記特許文献３）と同じであり、回転位相角は零から１８０度の範囲にある。一方、入力周波数がゲージサンプリング周波数の１／２分以上である場合、先願発明とは異なり、回転位相角はマイナス１８０度から零の範囲にある。つまり、負値の値をとる回転位相角を定義したので本願発明では、入力周波数と回転位相角とは一価関数の関係になり、ゲージサンプリング周波数の１／２を除き、回転位相角が分かれば入力周波数も一義的に決定することができる。
【０２９４】
図１７は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける電圧振幅測定値の周波数ゲイン特性図である。先願発明では、周波数ゲインが“１”の領域はゲージサンプリング周波数の１／２（図１７の例では１００Ｈｚ）であったが、本願発明では、周波数ゲイン＝１の領域をゲージサンプリング周波数２００Ｈｚまで拡大することが可能となっていることが分かる。
【０２９５】
図１８は、ゲージサンプリング周波数２００Ｈｚにおける周波数測定値の周波数ゲイン特性図である。図１８に示すように、周波数測定値は、全ゲージサンプリング周波数範囲において、周波数ゲインが“１”であり、周波数ゲイン＝１の領域をゲージサンプリング周波数２００Ｈｚまで拡大することが可能となっていることが分かる。
【０２９６】
上記で提示した各種計算式は、種々の電気量測定装置に適用可能である。以下に電気量測定装置の応用例として２つの実施の形態を提示する。１つはリアルタイム周波数測定装置であり、もう１つは電圧測定装置である。なお、本発明が、これらの実施の形態に限定されるものでないことは言うまでもない。
【０２９７】
（実施の形態１）
図１９は、実施の形態１に係るリアルタイム周波数測定装置の機能構成を示す図であり、図２０は、このリアルタイム周波数測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０２９８】
図１９に示すように、実施の形態１に係るリアルタイム周波数測定装置Ａ１０１は、電圧瞬時値データ入力部Ａ１０２、周波数係数算出部Ａ１０３、対称性破れ判別部Ａ１０４、周波数係数ラッチ部Ａ１０５、第１の移動平均処理部Ａ１０６、回転位相角算出部Ａ１０７、第２の移動平均処理部Ａ１０８、周波数算出部Ａ１０９、第３の移動平均処理部Ａ１１０、通信部Ａ１１１、インターフェースＡ１１２および、記憶部Ａ１１３を備えて構成される。ここで、通信部Ａ１１１は、他の装置と通信を行う際の通信処理を行い、インターフェースＡ１１２は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ａ１１３は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０２９９】
（ステップＳＡ１０１）
上記の構成において、電圧瞬時値データ入力部Ａ１０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値のデータは、記憶部Ａ１１３に格納される。
【０３００】
（ステップＳＡ１０２）
周波数係数算出部Ａ１０３は、例えばゲージ差分電圧群を用いる上記の計算処理に基づき、再掲する次式を用いて周波数係数を算出する。
【０３０１】
【数９７】
2014027423.tif 000108
【０３０２】
この周波数係数の算出処理については、上述した計算処理の概念に従って総括的に説明すると、つぎのように説明できる。すなわち、周波数係数算出部Ａ１０３は、測定対象となる交流電圧を所定のデータ収集サンプリング周波数でサンプリングした電圧瞬時値データの中から、データ収集サンプリング周波数よりも小さく、且つ、当該交流電圧の周波数以上となるゲージサンプリング周波数で抽出した連続する少なくとも４点の電圧瞬時値データにおける隣接する２点の電圧瞬時値データ間の先端間距離を表す３点の差分電圧瞬時値データ（ｖ21，ｖ22，ｖ23）のうち、中間時刻以外の差分電圧瞬時値の和（ｖ21＋ｖ23）の平均値（（ｖ21＋ｖ23）/２）を中間時刻における差分電圧瞬時値（ｖ22）で正規化した値（（ｖ21＋ｖ23）/(2ｖ22)）を周波数係数（ｆC）として算出する処理を行う。
【０３０３】
（ステップＳＡ１０３）
対称性破れ判別部Ａ１０４は、上述したゲージ差分電圧群の対称性指標の判定式（再掲する下式）を用いて対称性の破れを判定する。
【０３０４】
【数９８】
2014027423.tif 000109
【０３０５】
（ステップＳＡ１０４）
上式が成立する場合（ステップＳＡ１０３，Ｎｏ）、対称性が破れていると判定し、例えば次式を用いて、前回の周波数係数値をラッチして利用する。
【０３０６】
【数９９】
2014027423.tif 000110
【０３０７】
一方、上記（９８）式が成立しない場合（ステップＳＡ１０３，Ｙｅｓ）、対称性は破れていないと判定し、周波数係数値をラッチせずにステップＳＡ１０５に移行する。
【０３０８】
（ステップＳＡ１０５）
第１の移動平均処理部Ａ１０６は、再掲する次式を用いて、周波数係数の移動平均処理を行う。
【０３０９】
【数１００】
2014027423.tif 000111
【０３１０】
（ステップＳＡ１０６）
回転位相角算出部Ａ１０７は、再掲する次式を用いて、回転位相角を算出する。
【０３１１】
【数１０１】
2014027423.tif 000112
【０３１２】
（ステップＳＡ１０７）
第２の移動平均処理部Ａ１０８は、例えば次式を用いて回転位相角に関する移動平均処理を行う。
【０３１３】
【数１０２】
2014027423.tif 000113
【０３１４】
（ステップＳＡ１０８）
周波数算出部Ａ１０９は、次式を用いてリアルタイム周波数を算出する。ここで、ｆはリアルタイム周波数、ｆSはゲージサンプリング周波数である。
【０３１５】
【数１０３】
2014027423.tif 000114
【０３１６】
（ステップＳＡ１０９）
第３の移動平均処理部Ａ１１０は、例えば次式を用いて、周波数（リアルタイム周波数）に関する移動平均処理を行う。
【０３１７】
【数１０４】
2014027423.tif 000115
【０３１８】
（ステップＳＡ１１０）
リアルタイム周波数測定装置Ａ１０１は、計測結果を出力する。なお、この計測結果は、周波数リレーや、電力系統状態監視点のリアルタイム周波数として利用される。
【０３１９】
（ステップＳＡ１１１）
リアルタイム周波数測定装置Ａ１０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＡ１１１，Ｎｏ）、ステップＳＡ１０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＡ１１１，Ｙｅｓ）、フローを抜け出る。
【０３２０】
つぎに、ケース１〜３までの数値例を用いたシミュレーション結果に基づき、実施の形態１に係るリアルタイム周波数測定装置の有用性および効果について説明する。
【０３２１】
まず、ケース１のパラメータは、下記表９に示す通りである。なお、ケース１において、周波数は、設定の時点から、一定の変化率で変化して行くものとする。
【０３２２】
【表９】
2014027423.tif 000116
【０３２３】
表９に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０３２４】
【数１０５】
2014027423.tif 000117
【０３２５】
上式において、φCは変化時点（ｔ＝０．０５ｓ）での電圧位相角である。また、上表により、本シミュレーションにおけるデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数との比（ｎ）は次式の通りである。
【０３２６】
【数１０６】
2014027423.tif 000118
【０３２７】
また、本シミュレーションにおいて、移動平均処理のデータ点数は、次式の通りである。
【０３２８】
【数１０７】
2014027423.tif 000119
【０３２９】
この数値は、系統定格周波数の１周期程度である。
【０３３０】
図２１は、ケース１における電圧瞬時値波形を示す図である。ケース１では、データサンプリング周波数を４０００Ｈｚとしており、多数のデータを採集していることが分かる。
【０３３１】
図２２は、ケース１における周波数係数の測定結果を示す図である。図２２において、周波数係数は０．０５秒以後少しずつ減少して行くことが分かる。なお、周波数が変化する前の周波数係数は、次式の通り計算できる。
【０３３２】
【数１０８】
2014027423.tif 000120
【０３３３】
図２３は、ケース１における回転位相角の測定結果を示す図である。図２３において、回転位相角は、周波数係数の変化（減少）に応じて少しずつ増加して行くことが分かる。なお、周波数が変化する前の回転位相角は、次式の通り計算できる。
【０３３４】
【数１０９】
2014027423.tif 000121
【０３３５】
図２４は、ケース１におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。図２４において、リアルタイム周波数は、回転位相角の変化（増加）に応じて少しずつ増加して行くことが分かる。なお、周波数が変化する前のリアルタイム周波数は、次式の通り計算できる。
【０３３６】
【数１１０】
2014027423.tif 000122
【０３３７】
また、図２４において、リアルタイム周波数は、０．０５秒以後、１周期（１／６０＝１６．６７ｍｓ）程度の遅れを持って、理論周波数に追随しており、実用上問題ない程度の十分な精度が得られていると考える。
【０３３８】
つぎに、ケース２について説明する。ケース２のパラメータは、下記表１０に示す通りである。
【０３３９】
【表１０】
2014027423.tif 000123
【０３４０】
なお、ケース２は、IEEE  C27.118-2005,  IEEE  Standard  for  Synchrophasors  for  Power  SystemsのP49-50のG.4  Frequency  step  test  (+5Hz)に相当するものである。なお、当該規格は定格周波数（６０Ｈｚ）から＋５Ｈｚの周波数変化をさせる設定であるが、ケース２では、異常周波数（５９．２５Ｈｚ）から＋５Ｈｚの周波数変化をさせる設定である。すなわち、本願の設定（ケース２）は、当該規格よりも厳しい設定となっている。
【０３４１】
シミュレーションの説明に戻る。まず、表１０に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０３４２】
【数１１１】
2014027423.tif 000124
【０３４３】
上式において、φCは変化時点（ｔ＝０．０５ｓ）での電圧位相角である。また、上表により、本シミュレーションにおけるデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数との比（ｎ）は次式の通りである。
【０３４４】
【数１１２】
2014027423.tif 000125
【０３４５】
また、本シミュレーションにおいて、移動平均処理のデータ点数は、次式の通りである。
【０３４６】
【数１１３】
2014027423.tif 000126
【０３４７】
この数値は、系統定格周波数の１／２周期程度である。なお、ゲージサンプリング周波数８０Ｈｚは電力系統定格周波数の２倍より小さいので、回転位相角は負数である。
【０３４８】
図２５は、ケース２における電圧瞬時値波形を示す図である。ケース２でも、データサンプリング周波数を４０００Ｈｚとしており、多数のデータを採集していることが分かる。
【０３４９】
図２６は、ケース２における周波数係数の測定結果を示す図であり、周波数が変化する前の周波数係数は、次式の通り計算できる。
【０３５０】
【数１１４】
2014027423.tif 000127
【０３５１】
なお、ケース１とケース２とでは、リアルタイム周波数がほぼ同じ（ケース１：５９Ｈｚ、ケース２：５９．２５Ｈｚ）であるにもかかわらず、ゲージサンプリング周波数が異なるため（ケース１：２００Ｈｚ、ケース２：８０Ｈｚ）、周波数係数の値も異なっている。
【０３５２】
また、周波数の変化後の周波数係数は、次式の通り計算できる。
【０３５３】
【数１１５】
2014027423.tif 000128
【０３５４】
（１１４）式と（１１５）式とから明らかなように、周波数係数は負値から正値に変化している。
【０３５５】
図２７は、ケース２における回転位相角の測定結果を示す図である。周波数が変化する前の回転位相角は、次式の通り計算できる。
【０３５６】
【数１１６】
2014027423.tif 000129
【０３５７】
また、周波数の変化後の回転位相角は、次式の通り計算できる。
【０３５８】
【数１１７】
2014027423.tif 000130
【０３５９】
なお、ケース２の場合、リアルタイム周波数はゲージサンプリング周波数の１／２（４０Ｈｚ）以上であるため、変化前後ともに回転位相角は負値となっている（（１１６）、（１１７）式参照）。
【０３６０】
図２８は、ケース２におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。周波数が変化する前のリアルタイム周波数は、次式の通り計算できる。
【０３６１】
【数１１８】
2014027423.tif 000131
【０３６２】
図２８によれば、リアルタイム周波数は、０．０５秒以後、２〜３周期ぐらい遅れて理論周波数の急増に追随しており、実用上問題ない程度の十分な精度が得られていると考える。
【０３６３】
また、周波数の変化後のリアルタイム周波数は、次式の通り計算できる。
【０３６４】
【数１１９】
2014027423.tif 000132
【０３６５】
また、ケース３のパラメータは、下記表１１に示す通りである。なお、ケース３ではリアルタイム周波数、交流電圧振幅および交流電圧初期位相角は、未知としている。
【０３６６】
【表１１】
2014027423.tif 000133
【０３６７】
また、上表により、本シミュレーションにおけるデータ収集サンプリング周波数とゲージサンプリング周波数との比（ｎ）は次式の通りである。
【０３６８】
【数１２０】
2014027423.tif 000134
【０３６９】
また、本シミュレーションにおいて、移動平均処理のデータ点数は、次式の通りである。
【０３７０】
【数１２１】
2014027423.tif 000135
【０３７１】
この数値は、系統定格周波数の２周期程度である。
【０３７２】
図２９は、ケース３における第１の電圧瞬時値波形を示す図である。ケース３では、データサンプリング周波数を４０００Ｈｚとしており、多数のデータを採集していることが分かる。ここで、図２９は１．２秒までの電圧瞬時値データを示している。なお、本ケースの場合の電圧瞬時値の単位はＰＵであり、これらは変電所ＣＴの２次側の値である。必要がある場合、ＣＴ比により、実際の電圧値を求めることができる。
【０３７３】
図３０は、ケース３における第２の電圧瞬時値波形を示す図であり、レンジを拡大して０．４〜０．６秒間のデータを示している。ケース１，２では、全時間領域において、電圧瞬時値波形のピーク値の高さが揃っているのに対し、ケース３では、電圧瞬時値波形のピーク値の高さが微妙に変化していることが分かる。これは電力系統負荷の入り切りによる影響と考えられる。
【０３７４】
図３１は、ケース３における周波数係数の測定結果を示す図である。ケース３では、シミュレーションの設定データに多くの電圧フリッカ（位相振動）が含まれているため、周波数係数が激しく変動していることが分かる。
【０３７５】
図３２は、ケース３における回転位相角の測定結果を示す図である。ケース３では、シミュレーションの設定データに多くの電圧フリッカ（位相振動）が含まれているため、回転位相角も激しく変動していることが分かる。
【０３７６】
図３３は、ケース３におけるリアルタイム周波数の測定結果を示す図である。ケース３では、シミュレーションの設定データに多くの電圧フリッカ（位相振動）が含まれているため、リアルタイム周波数も振動しているが、リアルタイム周波数の測定結果の変動幅は５９．９〜６０．１Ｈｚであり、比較的小さい。したがって、実施の形態１に係る測定装置を周波数リレーまたは周波数変化率リレーに適用すれば、高速性と高精度性とを兼ね備えたリアルタイム周波数測定装置として用いることが可能となる。
【０３７７】
なお、実施の形態１では、本願の手法を周波数測定装置に適用する場合を一例として示したが、これに限定されるものではない。本願の手法を交流電流振幅および直流電流を測定する装置に適用することも可能である。
【０３７８】
（実施の形態２）
図３４は、実施の形態２に係る電圧測定装置の機能構成を示す図であり、図３５は、この電圧測定装置における処理の流れを示すフローチャートである。
【０３７９】
図３４に示すように、実施の形態２に係る電圧測定装置Ａ２０１は、電圧瞬時値データ入力部Ａ２０２、周波数係数算出部Ａ２０３、対称性破れ判別部Ａ２０４、交流電圧振幅算出部Ａ２０５、第１の移動平均処理部Ａ２０６、直流電圧算出部Ａ２０７、第２の移動平均処理部Ａ２０８、交流電圧振幅ラッチ部Ａ２０９、直流電圧ラッチ部Ａ２１０、インターフェースＡ２１１および、記憶部Ａ２１２を備えて構成される。ここで、インターフェースＡ２１１は、演算結果等を表示装置や外部装置に出力する処理を行い、記憶部Ａ２１２は、計測データや演算結果などを記憶する処理を行う。
【０３８０】
（ステップＳＡ２０１）
上記の構成において、電圧瞬時値データ入力部Ａ２０２は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を読み出す処理を行う。なお、読み出された電圧瞬時値のデータは、記憶部Ａ２１２に格納される。
【０３８１】
（ステップＳＡ２０２）
周波数係数算出部Ａ２０３は、実施の形態１と同様に、再掲する次式を用いて周波数係数を算出する。
【０３８２】
【数１２２】
2014027423.tif 000136
【０３８３】
（ステップＳＡ２０３）
対称性破れ判別部Ａ２０４は、実施の形態１と同様に、再掲する次式を用いて対称性の破れを判定する。
【０３８４】
【数１２３】
2014027423.tif 000137
【０３８５】
上記（１２３）式が成立しない場合には、対称性が破れていない（すなわち純粋な交流波形である）と判定し（ステップＳＡ２０３，Ｙｅｓ）、ステップＳＡ２０４に移行する。
【０３８６】
（ステップＳＡ２０４）
交流電圧振幅の算出には、ゲージ差分電圧群を利用する。交流電圧振幅算出部Ａ２０５は、次式および次々式を用いて交流電圧振幅を算出する。
【０３８７】
【数１２４】
2014027423.tif 000138
【０３８８】
【数１２５】
2014027423.tif 000139
【０３８９】
上記（１２４），（１２５）式において、ｖ21，ｖ22，ｖ23は差分電圧瞬時値であり、Ｖgdはゲージ差分電圧であり、ｆcは周波数係数であり、Vは交流電圧振幅である。
【０３９０】
（ステップＳＡ２０５）
第１の移動平均処理部Ａ２０６は、次式を用いて交流電圧振幅の移動平均処理を行う。
【０３９１】
【数１２６】
2014027423.tif 000140
【０３９２】
（ステップＳＡ２０６）
直流電圧算出部Ａ２０７は、次式を用いて直流電圧を算出する。
【０３９３】
【数１２７】
2014027423.tif 000141
【０３９４】
（ステップＳＡ２０７）
第２の移動平均処理部Ａ２０８は、次式を用いて直流電圧の移動平均処理を行い、ステップＳＡ２１０に移行する。
【０３９５】
【数１２８】
2014027423.tif 000142
【０３９６】
（ステップＳＡ２０８）
一方、上記（１２３）式が成立する場合には、対称性が破れている（すなわち純粋な交流波形ではない）と判定し（ステップＳＡ２０３，Ｎｏ）、交流電圧振幅ラッチ部Ａ２０９は、次式を用いて交流電圧振幅に係る前回の計測値をラッチする（ステップＳＡ２０８）。
【０３９７】
【数１２９】
2014027423.tif 000143
【０３９８】
上式において、Ｖ(t-T1)は、交流電圧振幅に係る前回の計測値である。
【０３９９】
（ステップＳＡ２０９）
ステップＳＡ２０８に続き、直流電圧ラッチ部Ａ２１０は、次式を用いて直流電圧に係る前回の計測値をラッチする（ステップＳＡ２０９）。
【０４００】
【数１３０】
2014027423.tif 000144
【０４０１】
上式において、ＶDC(t-T1)は、交流電圧振幅に係る前回の計測値である。
【０４０２】
（ステップＳＡ２１０）
電圧測定装置Ａ２０１は、計測結果を出力する。なお、この計測結果は、周波数リレーや、電力系統状態監視点の電圧振幅情報として利用される。
【０４０３】
（ステップＳＡ２１１）
電圧測定装置Ａ２０１は、処理が終了であるか否かを判定し、処理が終了でなければ（ステップＳＡ２１１，Ｎｏ）、ステップＳＡ２０１に戻る。一方、処理が終了であれば（ステップＳＡ２１１，Ｙｅｓ）、フローを抜け出る。
【０４０４】
つぎに、ケース４，５の数値例を用いたシミュレーション結果に基づき、実施の形態２に係る電圧測定装置の有用性および効果について説明する。
【０４０５】
ケース４のパラメータは、下記表１２に示す通りである。
【０４０６】
【表１２】
2014027423.tif 000145
【０４０７】
なお、ケース４は、IEEE  C27.118-2005,  IEEE  Standard  for  Synchrophasors  for  Power  SystemsのP47-48のG.2  Magnitude  step  test  (10%)に相当するものである。なお、当該規格は定格周波数が６０Ｈｚ、直流成分が零であり、交流電圧の変化幅が１０％に設定されているが、ケース４では、直流成分が交流電圧振幅より大きく、交流電圧の変化幅が４０％であり、交流電圧振幅が変化する周波数の初期値が定格周波数ではない５９Ｈｚからスタートする点で、当該規格よりも厳しい設定となっている。
【０４０８】
シミュレーションの説明に戻る。まず、表１２に基づき、電圧瞬時値波形は、次式のように表される。
【０４０９】
【数１３１】
2014027423.tif 000146
【０４１０】
上式において、φ0は初期位相角、φCは変化時点（ｔ＝０．０５ｓ）での電圧位相角である。
【０４１１】
図３６は、ケース４における電圧瞬時値波形および直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果を示す図である。ケース４でも、データサンプリング周波数を４０００Ｈｚとしており、多数のデータを採集していることが分かる。また、直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果は実際の波形に高速に追随していることが分かる。
【０４１２】
図３７は、ケース４における交流電圧振幅の測定結果を示す図である。変動が生じる前の交流電圧振幅は、次式の通り計算できる。
【０４１３】
【数１３２】
2014027423.tif 000147
【０４１４】
また、変動が生じた後の交流電圧振幅は、次式の通り計算できる。
【０４１５】
【数１３３】
2014027423.tif 000148
【０４１６】
また、図３８は、ケース４における直流電圧の測定結果を示す図である。直流電圧は、次式の通り計算できる。
【０４１７】
【数１３４】
2014027423.tif 000149
【０４１８】
また、ケース５のパラメータは、下記表１３に示す通りである。なお、ケース５ではリアルタイム周波数、交流電圧振幅、交流電圧初期位相角および直流電圧は、未知であるとしている。
【０４１９】
【表１３】
2014027423.tif 000150
【０４２０】
図３９は、ケース５における電圧瞬時値波形および直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果を示す図である。図３９に太線にして示すように、直流電圧が重畳した交流電圧振幅の測定結果は実際の波形に高速に追随していることが分かる。
【０４２１】
また、図４０は、ケース５における交流電圧振幅の測定結果を示す図である。ケース５でも、シミュレーションの設定データに多くの電圧フリッカ（位相振動）が含まれているため、交流電圧振幅の測定結果も細かな変動成分が生じているが、変動幅は１．０３５〜１．０４５（ＰＵ）であり、交流電圧振幅の１％以内に抑えられていることが分かる。
【０４２２】
また、図４１は、ケース５における直流電圧の測定結果を示す図である。図４１に示される測定結果においても、細かな変動成分が生じているが、直流オフセット成分は約−０．００４（ＰＵ）程度になっていることが分かる。なお、この測定結果は、デジタル保護制御装置のＡＩ補正（アナログ入力量補正）の設定に利用することができる。
【０４２３】
なお、実施の形態２では、本願の手法を交流電圧振幅および直流電圧を測定する装置に適用する場合を一例として示したが、これに限定されるものではない。本願の手法を交流電流振幅および直流電流を測定する装置に適用することも可能である。
【０４２４】
また、以上の実施の形態１，２に示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。
【産業上の利用可能性】
【０４２５】
以上のように、本発明は、測定対象が系統定格周波数から外れて動作している場合であっても高精度な電気量の測定を可能とする電気量測定装置として有用である。
【符号の説明】
【０４２６】
Ａ１０１  リアルタイム周波数測定装置、Ａ１０２，Ａ２０２  電圧瞬時値データ入力部、Ａ１０３，Ａ２０３  周波数係数算出部、Ａ１０４，Ａ２０４  対称性破れ判別部、Ａ１０５  周波数係数ラッチ部、Ａ１０６  第１の移動平均処理部（周波数係数）、Ａ１０７  回転位相角算出部、Ａ１０８  第２の移動平均処理部（回転位相角）、Ａ１０９  周波数算出部、Ａ１１０  第３の移動平均処理部（リアルタイム周波数）、Ａ１１１  通信部、Ａ１１２，Ａ２１１  インターフェース、Ａ１１３，Ａ２１２  記憶部、Ａ２０１  電圧測定装置、Ａ２０５  交流電圧振幅算出部、Ａ２０６  第１の移動平均処理部（交流電圧振幅）、Ａ２０７  直流電圧算出部、Ａ２０８  第２の移動平均処理部（直流電圧）、Ａ２０９  交流電圧振幅ラッチ部、Ａ２１０  直流電圧ラッチ部。
【図１】
2014027423.tif 000151
【図２】
2014027423.tif 000152
【図３】
2014027423.tif 000153
【図４】
2014027423.tif 000154
【図５】
2014027423.tif 000155
【図６】
2014027423.tif 000156
【図７】
2014027423.tif 000157
【図８】
2014027423.tif 000158
【図９】
2014027423.tif 000159
【図１０】
2014027423.tif 000160
【図１１】
2014027423.tif 000161
【図１２】
2014027423.tif 000162
【図１３】
2014027423.tif 000163
【図１４】
2014027423.tif 000164
【図１５】
2014027423.tif 000165
【図１６】
2014027423.tif 000166
【図１７】
2014027423.tif 000167
【図１８】
2014027423.tif 000168
【図１９】
2014027423.tif 000169
【図２０】
2014027423.tif 000170
【図２１】
2014027423.tif 000171
【図２２】
2014027423.tif 000172
【図２３】
2014027423.tif 000173
【図２４】
2014027423.tif 000174
【図２５】
2014027423.tif 000175
【図２６】
2014027423.tif 000176
【図２７】
2014027423.tif 000177
【図２８】
2014027423.tif 000178
【図２９】
2014027423.tif 000179
【図３０】
2014027423.tif 000180
【図３１】
2014027423.tif 000181
【図３２】
2014027423.tif 000182
【図３３】
2014027423.tif 000183
【図３４】
2014027423.tif 000184
【図３５】
2014027423.tif 000185
【図３６】
2014027423.tif 000186
【図３７】
2014027423.tif 000187
【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【国際調査報告】
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