(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の線で囲まれる面領域を有限要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、
前記有限要素分割方法は、有限要素分割のための設定情報を読み込む読み込みステップと、
前記面領域を互いに交わらない分割線を以って分割する面領域分割ステップと、
前記面領域外周上および前記分割線上に複数の節点を配置する節点配置ステップと、
ＣＡＤ装置の出力装置に、分割線の位置と節点の配置とを出力する出力ステップとを含み、
前記読み込みステップは、面領域分割数を読み込むステップと、
隣接する分割線の配置間隔を決定する分割線間隔比を読み込むステップと、
前記面領域外周上および前記分割線上の節点の粗密分布を決定する粗密係数を読み込むステップとを含み、
前記面領域分割ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記面領域分割数と前記分割線間隔比とに基づいて、第１の分割線と第２の分割線との距離に対する第２の分割線と第３の分割線との距離の比が前記分割線間隔比と等しくなるよう面領域分割を行うステップを含み、
前記節点配置ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記粗密係数によって一義的に定まる節点の粗密分布を決定する粗密関数を決定するステップと、
前記粗密関数に基づいて前記面領域外周上および前記分割線上に節点配置を行うステップとを含むことを特徴とする有限要素分割方法。
【請求項２】
互いに対向する第１の線と第２の線とを面領域の外周の一部として有する面領域を有限要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、
前記有限要素分割方法は、有限要素分割のための設定情報を読み込む読み込みステップと、
前記面領域を互いに交わらない分割線を以って分割する面領域分割ステップと、
前記分割線上に複数の節点を配置する節点配置ステップと、
ＣＡＤ装置の出力装置に、分割線の位置と節点の配置とを出力する出力ステップとを含み、
前記読み込みステップは、前記第１の線上に配置する節点の位置および数と、前記第２の線上に配置する節点の位置および数とを読み込むステップと、
面領域分割数を読み込むステップと、
隣接する分割線の配置間隔を決定する分割線間隔比を読み込むステップと、
前記分割線上の節点の粗密分布を決定する粗密係数を読み込むステップとを含み、
前記面領域分割ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記面領域分割数と前記分割線間隔比とに基づいて、第１の分割線と第２の分割線との距離に対する第２の分割線と第３の分割線との距離の比が前記分割線間隔比と等しくなるよう面領域分割を行うステップを含み、
前記節点配置ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記粗密係数によって一義的に定まる節点の粗密分布を決定する粗密関数を決定するステップと、
前記第１の線と分割線との間の距離と、前記第１の線と前記第２の線との間の距離との比で定まる当該分割線の相対位置を求めるステップと、
当該相対位置から前記粗密関数の値を求めるステップと、
前記読み込みステップで読み込まれた前記第１の線上に配置する節点数と前記第２の線上に配置する節点数と、当該粗密関数の値とに基づいて、当該分割線上の節点の数を求めるステップと、
当該分割線の長さを求めるステップと、
当該分割線上の節点の数と、当該分割線の長さと、前記読み込みステップで読み込まれた前記第１の線上に配置する節点の位置と前記第２の線上に配置する節点の位置とに基づいて、当該分割線上の節点配置を行うステップとを含むことを特徴とする有限要素分割方法。
【請求項３】
請求項２に記載の有限要素分割方法であって、
前記節点配置ステップは、節点配置を行う１本の分割線を選定するステップと、
全ての分割線について節点配置が行われたか否かを判定するステップとを含み、
全ての分割線について節点配置が行われたと判定されるまで、逐一的に節点配置を行うことを特徴とする有限要素分割方法。
【請求項４】
所定の面で囲まれる閉領域を、有限要素分割された面領域を任意の間隔を以って重ね合わせた構成として有限要素分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、
前記有限要素分割された面領域は、請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の有限要素分割方法によって分割されることを特徴とする有限要素分割方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＣＡＤ装置などで作成した部材を有限要素に分割する有限要素分割方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限要素解析を行う場合には、解析対象が予め有限要素に分割されている必要がある。近年は部品の形状データなどはＣＡＤで作成される場合が多いため、例えば、部材がワイヤーフレームで構成されている場合、このワイヤーフレームに基づき、部材の形状を有限要素に分割（以下、「メッシュに分割」という）する必要がある。
【０００３】
この分割後の有限要素は、「メッシュ」と呼ばれることも多い。また、この分割後の有限要素は、「シェル要素」と呼ばれることも多い。
【０００４】
一般にＣＡＤ装置などにおいては、各部材は、ワイヤーフレームモデルに代表されるように、その形状を所定の面や線で定義することにより設計される。そのため、部材の形状線（デザイン線）に基づいて、メッシュに分割することが一般に行われている。
【０００５】
このような有限要素分割方法としては種々の方法が提案されている。一般に部材は上述したように、所定の面や線で囲まれたものとして定義されることが多いので、有限要素分割は部材の形状を構成するこれら各面（領域）毎に行う場合が多い。
【０００６】
例えば、特開平７−２８２１０５号公報には、ＣＡＤにおいて、１つの面又は線で囲まれた領域単位で、シェル要素の大きさ（＝メッシュサイズ）や形（四角形など）を制御する有限要素分割方法が示されている。
【０００７】
しかし、シェル要素をどの程度の密度で分割すべきかについては具体的な記述はなされていないため、自動生成されたシェル要素群を用いて、ＣＡＤ設計された所定の部品にかかる応力伝達をシミュレート演算を実行すると、無駄な計算を行ってしまう場合も想定される。その一方、極めて粗い計算結果しか得られない場合も想定される。
【０００８】
さて、車両などを構成する部品の形状を構造解析用のシェル要素で表現し、その部品の強度・剛性・衝突特性などの数値や現象を、例えば有限要素法などにより構造解析をする場合について説明する。
【０００９】
例えば、図１０には、シェル要素をその内部に発生させようとする四角形領域の例が示されている。この四角形領域には、図１０に示されるように相対する２辺に既に節点が存在している。この図に示されているように、一方の辺には３個の節点が既に存在しており、これら３個の点を点列１と呼ぶ。他方の辺の上には既に５個の節点が設けられており、これら５個の節点を点列２と呼ぶ。そして、このようにあらかじめ設定されている節点を用いてシェル要素への分割を行おうとする場合について説明する。このような状況は車両の部品形状を分割しようとする場合などにしばしば見られる状況である。
【００１０】
例えば、点列１は部品のある特徴的な部位における節点であり、点列２は同じ部品の他の特徴的な構造を有する部位である場合などがこれに相当する。また、複数の部品が組み合わされて構成されている構造物の場合には点列１がある部品の上に設けられている節点であり、点列２が他の部品の形状上に設けられた節点である場合なども考えられる。いずれの場合においても、一つの四角形領域を囲む辺にあらかじめ節点が存在する場合にその四角形領域の内部にシェル要素を発生するということは実際のシミュレーションにおいてしばしば見られる状況である。
【００１１】
さて、この点列１と点列２との間を（ＣＡＤ装置の利用者が）ｍ個に分割すると指定し、この指定に基づいてＣＡＤ装置が自動的に、この四角形領域中にシェル要素を発生させるという操作が一般的な有限要素の分割方法の作業である。利用者が分割数のｍを指定すると、点列１と点列２の節点の個数の差から一義的にｍｎ列目におけるＹ方向の節点数が定められ、定められた節点によりシェル要素が発生させられる。なお、分割数ｍは、以下、線間分割数ｍと呼ぶ。ここで、隣接する列の上にある節点の数が異なる場合には、適宜三角形の要素を発生させることによりつじつまをあわせてシェル要素が形成されるのである。
【００１２】
従来の有限要素分割方法によって、点列１と点列２に囲まれる四角形領域に対し分割を行った場合の様子が、例えば図１１に示されている。この図に示されている例においては線間分割数ｍは４である。この図に示されているように、点列２においては５個あった節点が徐々にその個数が減少し、点列１における３個になめらかに移行している。すなわち、各列の節点の個数が５、５、４、３のように順にその個数が減少している。そして、同図に示されているように節点の個数が異なる列同士においては適宜三角形要素を発生させてつじつまあわせが行われている。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
図１１に示されているようなシェル要素の分割手法は、この四角形領域の点列２側に対し、この点列２と平行方向に荷重が加わった場合の変形領域が点列２から２列目（図１１に向かって右側の２列）の範囲までに及ぶ場合には好適なものであると考えられる。
【００１４】
三角形のシェル要素は一般的には四角形のシェル要素よりも精度が落ちるため、図１１に示されている四角形領域の右側２列だけでなく、左側の２列目の付近まで荷重による変形が及ぶ場合には、計算結果に対する信頼性が低下してしまう。したがって、一般には変形が及ぶ領域までは四角形のシェル要素で有限要素分割を行うのが好ましいと考えられる。
【００１５】
このような変形領域は、荷重の大きさや荷重の方向、またその部品のおかれる位置などによって異なるため、各部品毎、試験内容によって変形領域は異なるものである。しかしながら、上記従来の方法では線間分割数ｍを指定した場合に一義的に三角形要素の発生位置が決められてしまうため、シミュレーションの各状況に適応した有限要素への分割を行うことは困難であった。
【００１６】
その他の分割手法を採用した場合の例を種々説明する。
【００１７】
例えば図１から図５には、点列１として３個の節点が存在し、また点列２として９個の節点が存在する場合のシェル要素の分割の例が示されている。これらの図に示されている例はいずれも点列１と点列２の間を１０等分割する例である。
【００１８】
例えば、図１に示されている例は、点列１側で集中的につじつまあわせをしたものである。すなわち分割の対象である四角形領域のほとんどは規則正しい四角形要素で作成されている。これは、点列２に荷重が加えられた場合にその影響が点列１の近くにまで及び、四角形領域のほとんどが変形領域となる場合にはこのような分割が好ましいと考えられる。
【００１９】
図２に示されているような分割の例では、分割の対象である四角形領域の右半分においては概ね規則正しい四角形要素により分割が行われているが、四角形領域の向かって左半分の領域においては三角形要素が適宜設けられている。上述したように、三角形のシェル要素は四角形のシェル要素に比べて精度が落ちる。したがって、点列２に印加された荷重による影響が図２における四角形領域の左半分にはほとんど及ばず、右半分の領域にのみ及ぶ場合には、図２に示されているような分割方法が好ましいと考えられる。
【００２０】
図２の例においては、同図に示されているように、点列２側から４列目までが点列２に対する荷重の影響が及ぶ変形領域であり、四角形領域の真ん中の３列は影響が少し及ぶ領域であると考えられる。また図２に向かって右の３列には点列２に加えられた荷重の影響がほとんど及ばない。以上のような状況の下では、図２に示されるような分割が好ましいと考えられる。
【００２１】
さて、図１に示されているように、なるべく四角形要素が多くなるような分割をすれば精度の高い計算を行うことが可能であると一般的には考えられる。しかし、点列２が存在する辺と垂直な方向に動的荷重が加えられた場合には、現実の現象としては荷重が作用する位置に近い点列２側における変形が大きく、点列１側に近づくにつれて変形が小さくなる。これに対し、図１に示されているように点列１側で集中的につじつまあわせがなされているようなメッシュパターン（分割のパターン）では、点列１に属する節点の質量が非常に大きいため、ｍ１列〜ｍ２列間のシェル要素の一部（特に両端部のシェル要素）に負担が集中するため、実際の現象とは異なる結果となる可能性がある。このことは、常に図１のように細かく分割すればよいと言うものではないことを意味している。なお、図１におけるこの両端部のシェル要素はハッチングで示されている。
【００２２】
上記図１や図２に対し、図３に示されている分割の方法は、点列２側に印加される荷重の影響がこの四角形領域にはほとんど及ばないことを想定した分割の方法である。そのため、変形領域としては点列２側の１列のシェル要素だけが影響を受けるものとしている。このような仮定の下で、点列２から点列１にかけて滑らかに節点の数を減少させていったものである。従って、この図３に示されている分割の方法においては、三角形要素が四角形領域の中に一様に分布する分割となっている。図３に示されているようなメッシュパターン（分割の方法）は点列２側から徐々に要素サイズを大きくしていくことになる。従って、図１で述べたようにシェル要素の一部に負担がかかり実際の現象とは異なるシミュレーション結果となる可能性を小さくすることができる場合もある。
【００２３】
このように、シェル要素に分割しようとする四角形領域の外周の辺にあらかじめ節点が存在している場合、その四角形領域の内部を一義的に分割したのでは、応力シミュレーションの種類によっては正確な計算結果を得られない場合もある。従って、従来の有限要素分割方法のように、三角形要素の発生位置が一義的に決められて、そのメッシュパターンの修正を行わずに様々な構造解析を行った場合には、以下のような問題が生じる可能性がある。
【００２４】
例えば、変形量を過小に予測したため、実際の試作品による試験で失敗をし、設計変更を余儀なくされる場合も考えられる。また、過大な変形量を予測したために必要以上の補強を行ってしまう場合も考えられる。さらには、特に変形の大きい位置を誤ることにより、補強する必要のない箇所に補強をしてしまうことによって重量増を引き起こしてしまう事態も考えられる。そのため、従来の有限要素分割方法によって作成されたメッシュ要素に対しては、必要に応じ利用者が手動でメッシュ分割の調整を行う場合もあった。
【００２５】
本発明は、かかる課題に鑑みなされたものであり、その目的はメッシュ要素への分割の密度の変化率を利用者が調整することができる有限要素分割方法を提供することである。
【００２６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明は、所定の線で囲まれる面領域を有限要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、前記有限要素分割方法は、有限要素分割のための設定情報を読み込む読み込みステップと、前記面領域を互いに交わらない分割線を以って分割する面領域分割ステップと、前記面領域外周上および前記分割線上に複数の節点を配置する節点配置ステップと、ＣＡＤ装置の出力装置に、分割線の位置と節点の配置とを出力する出力ステップとを含み、前記読み込みステップは、面領域分割数を読み込むステップと、 隣接する分割線の配置間隔を決定する分割線間隔比を読み込むステップと、前記面領域外周上および前記分割線上の節点の粗密分布を決定する粗密係数を読み込むステップとを含み、前記面領域分割ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記面領域分割数と前記分割線間隔比とに基づいて、第１の分割線と第２の分割線との距離に対する第２の分割線と第３の分割線との距離の比が前記分割線間隔比と等しくなるよう面領域分割を行うステップを含み、前記節点配置ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記粗密係数によって一義的に定まる節点の粗密分布を決定する粗密関数を決定するステップと、前記粗密関数に基づいて前記面領域外周上および前記分割線上に節点配置を行うステップとを含むことを特徴とする。
【００２７】
また、本発明は、互いに対向する第１の線と第２の線とを面領域の外周の一部として有する面領域を有限要素に分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、前記有限要素分割方法は、有限要素分割のための設定情報を読み込む読み込みステップと、前記面領域を互いに交わらない分割線を以って分割する面領域分割ステップと、前記分割線上に複数の節点を配置する節点配置ステップと、ＣＡＤ装置の出力装置に、分割線の位置と節点の配置とを出力する出力ステップとを含み、前記読み込みステップは、前記第１の線上に配置する節点の位置および数と、前記第２の線上に配置する節点の位置および数とを読み込むステップと、面領域分割数を読み込むステップと、隣接する分割線の配置間隔を決定する分割線間隔比を読み込むステップと、前記分割線上の節点の粗密分布を決定する粗密係数を読み込むステップとを含み、前記面領域分割ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記面領域分割数と前記分割線間隔比とに基づいて、第１の分割線と第２の分割線との距離に対する第２の分割線と第３の分割線との距離の比が前記分割線間隔比と等しくなるよう面領域分割を行うステップを含み、前記節点配置ステップは、前記読み込みステップにおいて読み込まれた前記粗密係数によって一義的に定まる節点の粗密分布を決定する粗密関数を決定するステップと、前記第１の線と分割線との間の距離と、前記第１の線と前記第２の線との間の距離との比で定まる当該分割線の相対位置を求めるステップと、当該相対位置から前記粗密関数の値を求めるステップと、前記読み込みステップで読み込まれた前記第１の線上に配置する節点数と前記第２の線上に配置する節点数と、当該粗密関数の値とに基づいて、当該分割線上の節点の数を求めるステップと、当該分割線の長さを求めるステップと、当該分割線上の節点の数と、当該分割線の長さと、前記読み込みステップで読み込まれた前記第１の線上に配置する節点の位置と前記第２の線上に配置する節点の位置とに基づいて、当該分割線上の節点配置を行うステップとを含むことを特徴とする。
【００２８】
また、当該節点配置ステップは、節点配置を行う１本の分割線を選定するステップと、全ての分割線について節点配置が行われたか否かを判定するステップとを含み、全ての分割線について節点配置が行われたと判定されるまで、逐一的に節点配置を行うものとすることができる。
【００２９】
また、本発明は、所定の面で囲まれる閉領域を有限要素分割された面領域を任意の間隔を以って重ね合わせた構成として有限要素分割するＣＡＤ装置上における有限要素分割方法であって、前記有限要素分割された面領域を本発明にかかる有限要素分割方法によって分割することを特徴とする。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態を図面に基づいて説明する。
【００３２】
本実施の形態における原理
本実施の形態は、図１０に示されるように四角形領域の対向する辺上にあらかじめ節点が設けられている場合の有限要素分割方法に関するものである。
【００３３】
特に、各辺上の節点を利用して有限要素の分割を行う場合に、その四角形領域内のメッシュの密度の変化の割合を自由に調整しうるようにしたものである。
【００３４】
まず、点列１と点列２との間で作成されるべき三角形要素の個数は、両者の節点の個数の差Ｎｍ−Ｎｏにより一意に計算される。ここでＮｍは点列２における節点の個数であり、Ｎｏは点列１の節点の個数である。
【００３５】
この四角形領域を分割する線間分割数ｍは、本実施の形態においても従来と同様に利用者から与えられる。そして、この線間分割数ｍに基づいてｍ−１本の分割線が点列１と点列２の間に設けられる。この分割線における節点の個数をＮｋとあらわす。ここでｋは、１≦ｋ≦ｍ−１である。
【００３６】
本実施の形態において特徴的なことは、各分割線の点列１からの相対距離γと、三角形要素の配分を制御するための粗密係数ρと、に基づき、この節点の個数Ｎｋを算出したことである。そして、利用者は粗密係数ρを指示することにより三角形要素の配分を制御することが可能となる。この粗密係数による三角形要素の配分について以下説明する。
【００３７】
具体的な配分の内容は、節点の個数を以下の式で表すことにより示される。
【００３８】
【数１】
Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）・ｆ（γ，ρ）＋０．５｝＋Ｎｏ
ここで、関数ｉｎｔ（）は小数点以下の切り捨てを行い整数化をする関数である。また、配分関数ｆ（γ，ρ）は、０≦ｆ（γ，ρ）≦１の関数であり、その具体的な例は次に説明する。また、γは点列１から、その分割線の位置までの相対距離であり、点列１と点列２の間の距離を１とした場合の比率で表されている。従ってγは０≦γ≦１の値を取りうる。
【００３９】
また、粗密係数ρは、本実施の形態においては−１から１までの値を取る。すなわち、−１≦ρ≦１である。なお、粗密係数ρの値に関わりなく、γが０のときには関数ｆ（γ，ρ）＝０であり、γ＝１の場合には配分関数ｆ（γ，ρ）＝１となる。これは、γが０であるということは、点列１からの距離が０であることを意味し、それは点列１に他ならず、その節点数はＮｏに他ならないからである。
【００４０】
また、γが１であることはそれはとりもなおさず点列２そのものであり、点列２上の節点の個数はＮｍとなるからである。
【００４１】
さて、γが０と１の間の値である場合には、関数ｆ（γ，ρ）は０と１の間の値を取るが、具体的な配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線の傾き等は粗密係数ρによって定められる。
【００４２】
例えば、配分関数ｆ（γ，ρ）としては以下の式とすることが好ましい。
【００４３】
【数２】
0003561732.tif 000002
上記配分関数ｆ（γ，ρ）によれば、γが０の場合には必ずｆ（γ，ρ）は０となり、γ＝１の場合には配分関数ｆ（γ，ρ）は１となる。
【００４４】
利用者は粗密係数ρの値を与えることにより、この配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線の形を変化させることができる。なお、本実施の形態においてはρの値のデフォルト値として「０」が規定されている。この場合には配分はいわゆる等配分となり、点列１から点列２に向かって節点の数はリニアに変化する。その結果、発生する三角形のシェル要素は四角形領域中に一様に分布することになる。
【００４５】
以下、ρの値と、配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線の形との関係について説明する。
【００４６】
（１）ρ＝０のとき（等配分のとき）
ρが０の場合には上記配分関数ｆ（γ，ρ）＝γとなり、節点数Ｎｋは以下の式であらわされる。
【００４７】
【数３】
Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）・γ＋０．５｝＋Ｎｏ
したがって、各分割線上に位置する節点の個数は点列１と点列２の間で直線的に変化する。このρ＝０の場合のシェル要素への分割の様子は上記図３に示されている。図３に示されている分割は、上述したように三角形要素が四角形領域中に均等に分散するような分割が行われている。
【００４８】
なお、このρ＝０の場合とは、上述したように、ＣＡＤ装置のデフォルト値とされている。すなわち、利用者がρの値を指示しなかった場合にはρは０に設定されるのである。
【００４９】
（２）ρ＝１のとき（点列１側配分集中のとき）
利用者が粗密係数ρの値として１を指定した場合には、上記配分関数ｆ（γ，１）＝１となる。その結果、各分割線の節点の個数Ｎｋは、以下の式であらわされる。
【００５０】
【数４】
Ｎｋ＝ｉｎｔ｛（Ｎｍ−Ｎｏ）＋０．５｝＋Ｎｏ
すなわち、構成点数Ｎｋは常にＮｍに等しい値となり、分割の対象である四角形領域に設けられる各分割線における節点の個数は点列２に設けられている節点の個数と等しくなる。従って、このρ＝１の場合の分割の様子は、上記図１に示されているようになる。
【００５１】
すなわち、利用者は点列２に加えられる荷重の影響が分割の対象である四角形領域の全体に及ぶと判断する場合には粗密係数ρの値を１に指定するのである。すると、図１に示されるように四角形領域に対する分割は、点列２側の節点数に基づいて、主に四角形のシェル要素によって行われる。その結果、点列２側に荷重が加えられた場合においても、精度の高いシミュレーションの計算を行うことができる。
【００５２】
（３）ρ＝−１のとき（点列２側配分集中のとき）
粗密係数ρが−１の場合には、配分関数ｆ（γ，−１）の値は常に０となる。すなわち、分割線の構成点数Ｎｋの値は以下の式で表されるようになる。
【００５３】
【数５】
Ｎｋ＝ｉｎｔ｛０．５｝＋Ｎｏ＝Ｎｏ
すなわち、構成点数Ｎｋは常に点列１側の節点数であるＮｏの個数と等しくなる。ρの値が−１である場合には図１に示されているような分配とは異なり四角形領域の分割線上の節点が３個（＝Ｎｏ）となる。ρが−１である場合のこのようなシェル要素への分割の様子が図５に示されている。
【００５４】
このような分割のパターンは、点列２側に配分を集中したものであり、点列２側に加えられた荷重の影響が分割の対象である四角形領域のほとんどの部分には影響を及ぼさない場合に好ましい分割のパターンである。荷重の影響が対象となる領域にはほとんど及ばず、分割対象領域には荷重による変形がほとんど生じない場合には、利用者はこの四角形領域に対しρの値として−１を指定し、図５に示されるようなシェル要素への分割を行わせることが好適である。
【００５５】
（４）ρ＝０．５のとき
ρ＝０．５のときには、配分関数ｆは、以下の式で表される。
【００５６】
【数６】
ｆ（γ，０．５）＝９γ／（８γ＋１）
さて、この配分関数ｆ（γ，ρ）（ρ＝０．５）のイメージが図６に示されている。図６には配分関数ｆ（γ，ρ）の曲線が粗密係数ρによりどのように変化するかを説明するグラフが示されている。このグラフは、横軸がγであり、縦軸が配分関数ｆ（γ，ρ）の値である。このグラフの中央の斜めの破線はρが０である場合のｆ（γ，ρ）のグラフであり、上記（１）で述べたようにこの場合配分関数ｆ（γ，０）＝γとなる。また、このグラフにはρが０．５の場合と−０．５の場合のグラフの外形が示されている。ρが０．５の場合には配分関数ｆ（γ，ρ）の値は全体的に１に近づき、点列１側に三角形要素が集中して配分されることになる。一方、ρの値が−０．５の場合には点列２側の方に偏って三角形のシェル要素が配分されるのである。
【００５７】
このように、本実施の形態においては粗密係数ρによって配分関数ｆ（γ，ρ）のグラフの形を変化させ、シェル要素への分割の対象である領域における密度分布の傾きを調整することができたものである。このことは、換言すれば密度が変化し、その結果発生する三角形要素の配分する位置を調整したものである。
【００５８】
ρ＝０．５の場合のシェル要素への分割を行わせた場合の様子が図２に示されている。この図に示されているように、ρ＝１の場合と異なり、ρ＝０．５のときは、三角形要素は四角形領域の概ね点列１側部分に集中して分布している。
【００５９】
（５）ρ＝−０．５のとき
ρの値が−０．５の場合には配分関数Ｆ（γ，−０．５）＝γ／（−８γ＋９）となり、このグラフの形も図６に示されている。この場合には、四角形領域内に発生する三角形要素は点列２側の方に偏って配分されることになる。尚、ρ＝−０．５の場合のシェル要素への分割の様子が図４に示されている。
【００６０】
本実施の形態の処理動作
上では、本発明の基本的な原理を図面に基づき説明した。次に、フローチャートに基づき、本実施の形態に係る有限要素分割方法における処理の流れを説明する。
【００６１】
図７には、利用者の側からみた本実施の形態に係る有限要素分割方法による有限要素の分割の処理の流れをあらわすフローチャートが示されている。
【００６２】
まず、ステップＳ７−１においては利用者が所定の四角形領域に対し点列１と点列２の間を分割する線間分割数ｍを指定する。またこの線間分割数ｍだけでなく、利用者は線間分割方式をも入力する。この線間分割方式とは、分割を点列１と点列２の間で等分割とするか、又は等比分割とするか、等の種々の方式をいうものとする。
【００６３】
上記図１〜図５などにおいて説明した例においては点列１と点列２の間は全て同じ間隔で分割されており、これを等分割方式と呼ぶ。しかし、分割の方式は例えば図８に示されるように隣接する分割の間隔が例えば常にｎ：１（ｎは１より大きい実数）となるような等比分割とすることも考えられる。どの分割方式とすべきかは、得られるシェル要素によって計算される応力シミュレーションの性質などによって、適宜最適な分割方式を決定すべきである。なお、この分割方式は従来から用いられている他の種々の分割方式を採用することも可能である。
【００６４】
また、ステップＳ７−１においては利用者がその領域に対する粗密係数ρを入力する。本実施の形態において特徴的なことは利用者がこの粗密係数ρをそれぞれの領域毎に指定することにより、その領域におけるメッシュ要素の密度の変化の様子を調整することができることである。ρの値によるメッシュ要素の密度の調整は上記図１〜図６において説明したとおりである。
【００６５】
また、ステップＳ７−２においては、利用者によって指示されている線間分割方式（等分割方式、等比分割方式など）に基づいて、点列１と点列２との間にｍ−１本の線間曲線を作成する。この線間曲線の作成自体は従来の技術を用いて可能である。
【００６６】
なお、本実施の形態においては分割対象となる領域を四角形領域を例として説明しているが、本発明に係る有限要素分割方式は、必ずしも四角形領域に限られず、例えば点列１と点列２とが曲線であるような領域、その他の自由曲面などにおいても適用することが可能である。
【００６７】
ステップＳ７−３においては、上記ｍ−１本の線間曲線上にそれぞれ適切な節点の分割数によって節点を自動的に作成する。このステップの動作が、本実施の形態において特徴的な動作であり、適切な節点の分割数（＝節点の個数）は上記配分関数ｆ（γ，ρ）によって自動的に計算されるのである。このステップＳ７−３の動作については、後に詳述する。
【００６８】
ステップＳ７−４においては、点列１と、点列１と点列２の間の線間曲線と、点列２のそれぞれの線間において、任意の構成節点決定基準に従って、板要素を自動的に作成する。この決定基準とは例えば、より長方形に近い四角形とするなどの基準をいい、板要素とは、具体的には四角形や三角形の要素を意味する。このステップＳ７−４における動作は従来の有限要素分割法において従来から用いられてきたものである。
【００６９】
このような処理の流れにより、本実施の形態に係る有限要素分割方法によって応力シミュレーションなどの計算を精度良く行うことができる有限要素分割方法が得られる。
【００７０】
さて、上記ステップＳ７−３における適切な節点分割数の算出が、本実施の形態において特徴的なことであり、その動作について図９に示されているフローチャートを用いて詳細に説明する。
【００７１】
図９に示されているフローチャートにおいて、まずステップＳ９−１において１本目の線間曲線が取り出される。この線間曲線は、上で述べたステップＳ７−２において自動的に作成される線間曲線である。
【００７２】
次に、ステップＳ９−２において全ての線間曲線について処理が完了したか否かが検査され、処理が完了している場合には図９におけるフローチャートの動作の全てが終了する。
【００７３】
ステップＳ９−２において全ての線間曲線について処理が完了していない場合には、ステップＳ９−３に処理が移行し、取り出した線間曲線の長さＬの算出が行われる。
【００７４】
本実施の形態においては主に四角形領域についての分割を説明しているが、点列１や点列２が曲線であってももちろん構わない。この場合にも、このステップＳ９−３において線間曲線（点列１と点列２が曲線の場合には線間曲線も一般に曲線になると考えられる）の長さＬの算出が行われる。
【００７５】
ステップＳ９−４においては点列１からその線間曲線への相対距離γの算出が行われる。このγは、上で説明したように、点列１から点列２までの距離を１とした場合の相対値である。すなわち相対距離γは０から１までの間の値をとるものである。
【００７６】
ステップＳ９−５においては配分関数の値ｆ（γ，ρ）の算出が行われる。この配分関数ｆ（γ，ρ）については上で説明したとおりであり、利用者が指定したρの値によって、そのグラフの形状が調整される関数である。
【００７７】
さて、上述したようにρの値によって、配分関数のグラフの形状を変化させることができるため、分割の密度の変化率を調整することができるが、具体的には応力による変形がどこまで及ぶかを考慮してρの値を指定することが好ましいと考えられる。
【００７８】
例えば、点列２側に加えた荷重による変形が点列２側から４列程度にまで及ぶ場合には、図２に示されているような分割が好ましいため、ρ＝０．５に設定する事が適当であると判断するのである。そして、変形領域が点列２側から１列程度である場合には、図３に示されているような分割が好ましいため、ρ＝０（デフォルト値）に設定する事が適当であると判断するのである。
【００７９】
このように、まず、分割の対象である領域における変形領域と非変形領域とを区別し、これらの変形領域と非変形領域の分布に基づいて粗密係数ρを定めれば、実際の変形に基づいてρを指定できるため、指定がし易くなるものである。
【００８０】
次に、ステップＳ９−６においてこの配分関数ｆ（γ，ρ）を用いて、節点を作成する個数ｎの算出が行われる。この節点の個数ｎの計算についても上で説明した式に基づいて計算が行われる。
【００８１】
ステップＳ９−７においては、点列１及び点列２の節点位置の分布状況から相対値γを考慮し節点の位置を計算する。
【００８２】
次に、ステップＳ９−８においては計算された位置に基づき、取り出した線間曲線上にｎ個の節点を作成していく。節点位置を計算し節点を作成していくこと自体は従来の手法がそのまま適用可能である。
【００８３】
ステップＳ９−９においては、次に処理の対象となる線間曲線の取り出しが行われる。その後、ステップＳ９−２に処理が移行し、処理が全て終了したか否かの検査が行われ、終わっていない場合には処理が続行される。
【００８４】
以上述べたように、本実施の形態においてはＣＡＤ装置等において、利用者が粗密係数ρを指定することにより、有限要素への分割の密度の変化率を調整できる事について説明した。特に、分割をしようとする領域の周囲の節点が既に定められている場合には、その節点に基づいて有限要素への分割を行うが、その際の分割密度の変化率を調整できることを説明した。
【００８５】
したがって、本実施の形態によれば、有限要素の密度の分布を効率的に調整可能であるため、その分割後のシェル要素の使用目的に応じた効率的な分割を行うことが可能である。
【００８６】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、有限要素に分割する際の密度の変化率を調整することができるため、応力シミュレートなどにおいて、正確で、かつ迅速な計算を実現することが可能である。
【００８７】
また、本発明の一実施形態においては、変形が大きい変形領域と、変形の小さな非変形領域とを区別し各領域において分割密度を調整するものとすることができるため、精度良くシミュレート演算等をすることが可能な有限要素分割方法が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ρが１の場合の有限要素への分割の様子をあらわす説明図である。
【図２】ρが０．５の場合の有限要素への分割の様子をあらわす説明図である。
【図３】ρが０の場合の有限要素への分割の様子をあらわす説明図である。
【図４】ρが−０．５の場合の有限要素への分割の様子をあらわす説明図である。
【図５】ρが−１の場合の有限要素への分割の様子をあらわす説明図である。
【図６】粗密係数ρによる配分関数ｆ（γ，ρ）のグラフの変化の様子をあらわす説明図である。
【図７】本実施の形態における有限要素分割方法の処理の流れをあらわすフローチャートである。
【図８】点列１と点列２との間を等比分割する場合の様子をあらわす説明図である。
【図９】図７における節点の生成の処理の流れをあらわすフローチャートである。
【図１０】点列１と点列２によって囲まれる四角形領域において、点列２と平行な方向に荷重が印加される場合の説明図である。
【図１１】従来の有限要素分割方法において四角形領域がメッシュ要素に分割されている場合の説明図である。
【符号の説明】
１，２  点列。
【図１】
0003561732.tif 000003
【図２】
0003561732.tif 000004
【図３】
0003561732.tif 000005
【図４】
0003561732.tif 000006
【図５】
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【図６】
0003561732.tif 000008
【図７】
0003561732.tif 000009
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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