(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
各数値演算規則に対応して、該数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を定めておき、互いに対応づけられた数値データと、該数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに所定の数値演算規則に基づく数値演算を施すにあたって、該数値データに該所定の数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを得ると共に、該数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、該所定の数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを得、これら新たな数値データと新たな誤差データを互いに対応づけておく演算方法であって、
数値積分演算規則に対応する誤差演算規則が、数値積分演算を施す前の数値データの真値の最小値と最大値との間の各値を有する複数のデータそれぞれについて該数値積分演算規則に基づく数値積分演算を行ない、該数値積分演算の結果得られる複数の新たなデータのうちの最小値と最大値を、それぞれ、前記新たな数値データの真値の最小値および最大値とするものであることを特徴とする演算方法。
【請求項２】
複数の数値演算規則を格納するとともに、該数値演算規則それぞれに対応する、該数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を格納する演算規則格納手段と、
互いに対応づけられた、数値データと、該数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに、前記演算規則格納手段に格納された数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを生成するとともに、該数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、前記演算規則格納手段に格納された、該数値演算の基礎となった数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを生成する演算手段と、
前記演算手段により生成された新たな数値データと新たな誤差データを、互いに対応づけて格納するデータ格納手段とを備え、
前記演算規則格納手段が、前記複数の数値演算規則のうち１つである数値積分演算規則を格納するとともに該数値積分演算規則に対応する、数値積分演算を施す前の数値データの真値の最小値と最大値との間の各値を有する複数のデータそれぞれについて該数値積分演算規則に基づく数値積分演算を行ない、該数値積分演算の結果得られる複数の新たなデータのうちの最小値と最大値を、それぞれ、前記新たな数値データの真値の最小値および最大値とする誤差演算規則を格納するものであることを特徴とする演算装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は数値データに数値演算を施す演算方法および演算装置に関し、詳細には、誤差情報の管理に特徴を有する演算方法および演算装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
センサ等で測定して得られた数値データには不可避的に誤差が含まれており、誤差についての研究も従来からなされている。しかしながら、誤差の評価は通常極めて複雑であり、簡単には誤差の評価を行なうことはできない。
ここでは、一例としてレーザレンジファインダ（ＬＲＦ）による測定値の誤差について考察する。
【０００３】
図７は、レーザレンジファインダ（ＬＲＦ）による距離測定の様子を示す模式図、図８は、ＬＲＦによる距離測定原理の説明図である。
図７に示すように、ＬＲＦ１から所定の仰角φの方向に、図８（ａ）に示すような光パルスを繰り返し出射する。この光パルスは、ＬＲＦ１から出射された後測定対象物に向かって進み、測定対象物に照射され、測定対象物で反射した成分がＬＲＦ１に戻り、その戻り光が例えば図８（ｃ）のように検出される。ここでＬＲＦ１から繰り返し出射した複数の光パルスのうちの光パルスＰＯが、その出射した時刻から時間Ｔだけ遅れてＬＲＦ１に戻ってきたとき、この時間Ｔを測定することによって、その時間Ｔを、図７に示す距離ｘに換算することができる。
【０００４】
ただし、ここでは、光パルスは、図８（ａ）に示すように繰り返し出射しているため受信信号も図８（ｃ）に示すような繰り返し波形となり、図８（ａ）に示す光パルスＰ０に対応する受光信号は、図８（ｃ）に示す受光信号ＰＯであるか、受光信号Ｐ１であるかは一般的には不明である。そこで、何らかの方法により、距離ｘは、図８（ｂ）に示すような受光信号が得られる距離ｘｍｉｎ  と図８（ｄ）に示すような受光信号が得られる距離ｘｍａｘ  との間にあることがわかっているものとし、時間Ｔを測定する代わりに図８（ａ）の波形と受信信号波形との位相差を検出してその位相差を距離ｘに換算する手法が採られる。このようにして、複数の角度φについての各距離ｘを求める。
【０００５】
このようにして測定された各角度φについての各距離ｘを、高さ地図に換算する。すなわち、角度φと距離ｘから、図７に示すように、水平方向の距離ｒ，垂直方向の高さｚを、
ｒ＝ｘｃｏｓφ                                            …（１）
ｚ＝ｘｓｉｎφ                                            …（２）
として求める。このような測定、演算を、図Ａの紙面に垂直な方向についてもＬＲＦ１の角度を変えて行なう。こうすることにより、高さ地図（等高線図）を求めることができる。
【０００６】
ここでは、このようなＬＲＦによる測定誤差が、高さ地図を求めるときにどのように伝播するかを考察する。ここでは簡単のために、以下の仮定を置く。
（仮定１）
ＬＲＦと被測定対象との間の真の距離がｘであるとき、ＬＲＦで測定される距離ｘ０  は、
【０００７】
【数１】
0003550246.tif 000002
【０００８】
であるとする。ただし、ｘｍｉｎ  ，ｘｍａｘ  は、上述したように、ＬＲＦの測定可能距離域の最小値，最大値、ｎは分解能（このＬＲＦが距離測定値をｂビットで表わす場合、分解能ｎは、ｎ＝２ｂ  となる）、［…］は…の整数部分のみを抽出することを表わすガウス記号である。
このとき、測定値ｘ０  と真値ｘとの関係は、
ｘ＝ｘ０  ＋ε                                              …（４）
となる。ただし、誤差εの下限、上限は定まっており、
０≦ε＜（ｘｍａｘ  −ｘｍｉｎ  ）／ｎ                            …（５）
である。
【０００９】
すなわち、（３）式は、距離最小値ｘｍｉｎ  と距離最大値ｘｍａｘ  との間を分解能ｎで表わしたときに、量子化誤差εが発生することを意味している。
（仮定２）
上記（１），（２）式からわかるように、距離測定を行なう際には、その測定距離ｘ０  とともに、そのときの角度φを測定し、測定角度を測定距離ｘ０  と対応づけておく必要がある。ここでは、距離測定を行なったときの真の角度がφであるとき、測定される角度φ０  は、
φ＝φ０  ＋ｄ                                              …（６）
ただし、誤差ｄの下限、上限は定まっており、
ｄｍｉｎ  ≦ｄ≦ｄｍａｘ                                          …（７）
であるとする。
【００１０】
このような、（仮定１），（仮定２）で仮定した誤差が、高さ地図に変換するときにどのように伝播するかを考える。
（１），（２）式に上述の（仮定１），（仮定２）を代入し、
ｄ≦１                                                    …（８）
とすると、
ｒ＝ｘ０  ｃｏｓφ０  ＋ρ                                    …（６）
ｚ＝ｘ０  ｓｉｎφ０  ＋ξ                                    …（７）
となる。ただし、ρ、ξは誤差
ρ＝−ｄｘ０  ｓｉｎφ０  ＋εｃｏｓφ０  ＋０（ｄ２  ）          …（８）
ξ＝ｄｘ０  ｃｏｓφ０  ＋εｓｉｎφ０  ＋０（ｄ２  ）            …（９）
である。ここで０（…）はランダウ記号であり、…のオーダの値であることを示す。
【００１１】
以上の状況を観察すると、誤差は、その測定値φ０  ，ｘ０  にも依存して複雑に伝播していることがわかる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
この例に示すように、測定値（数値データ）に基づいて種々の演算（この例では（１），（２）式に基づく演算）を行なったとき、その演算前の数値データに含まれる誤差がその演算によりどのように伝播するかは極めて複雑であり、その演算の結果の数値データがどの程度の誤差を含んでいるかを見極めるのは決して容易ではない。
【００１３】
本発明は、上記事情に鑑み、演算前の数値データに含まれる誤差が演算後の数値データにどのように伝播したかを容易に知ることのできる演算方法、およびその演算方法の実施に好適な演算装置を提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明の演算方法は、各数値演算規則に対応して、その数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を定めておき、互いに対応づけられた数値データと、その数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに所定の数値演算規則に基づく数値演算を施すにあたって、その数値データに所定の数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを得ると共に、その数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、上記所定の数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを得、これら新たな数値データと新たな誤差データを互いに対応づけておくことを特徴とする。
【００１５】
本発明の演算方法によれば、数値データの演算と誤差伝播の演算を常にペアにして行なうため、最終的な演算結果を得たときに、その演算結果への誤差の伝播状態を容易に把握することができる。
ここで、上記本発明の演算方法において、上記誤差演算規則は、数値データの真値の最小値および最大値を表わす誤差データにその誤差演算規則に基づく誤差演算を施すことにより、その誤差データに対応する数値データにその誤差演算規則に対応する数値演算規則に基づく数値演算を施すことにより得られる新たな数値データの真値の最小値および最大値を表わす新たな誤差データを得る演算規則であることが好ましい。
【００１６】
真値の最小値と最大値を押えておくことが合理的だからである。ただし、誤差が統計的なものの場合、統計理論的には最大値、最小値は定まらない場合もあるが、合理的に定めた最小値、最大値を採用してもよく、統計上の、確率的に例えば５％、９５％の位置を最小値、最大値としてもよい。
また、上記本発明の演算方法において、上記誤差演算規則は、誤差の性質にもよるが数値データの真値の最小値と最大値との間における誤差の確率分布が一様であるとして新たな誤差データを求める演算規則であってもよく、あるいは、上記誤差演算規則は、数値データの真値の最小値と最大値との間における誤差の確率分布がそれら最小値と最大値との間を複数の領域に区分したときの各領域内で一様であるとして新たな誤差データを求める演算規則であってもよい。
【００１７】
さらに、数値積分演算規則に対応する誤差演算規則の場合、数値積分演算を施す前の数値データの真値の最小値と最大値との間の各値を有する複数のデータそれぞれについてその数値積分演算規則に基づく数値積分演算を行ない、その数値積分演算の結果得られる複数の新たなデータのうちの最小値と最大値を、それぞれ、新たな数値データの真値の最小値および最大値とするものであることが好ましい。
【００１８】
また、上記目的を達成する本発明の演算装置は、
複数の数値演算規則を格納するとともに、数値演算規則それぞれに対応する、その数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を格納する演算規則格納手段と、
互いに対応づけられた、数値データと、その数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに、演算規則格納手段に格納された数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを生成するとともに、その数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、演算規則格納手段に格納された、その数値演算の基礎となった数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを生成する演算手段と、
演算手段により生成された新たな数値データと新たな誤差データを、互いに対応づけて格納するデータ格納手段とを備えたことを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について説明する。
図１は、本発明の演算装置の一実施形態を示すブロック図である。
この図１に示す演算装置１００には、規則格納手段１０、演算手段２０、およびデータ格納手段３０が備えられている。
【００２０】
規則格納手段１０には、複数の数値演算規則と、それら複数の数値演算規則それぞれに対応した誤差演算規則が格納されている。
数値演算規則とは、数値データに、例えば加法、減法、乗法等の各演算を施すときの演算規則をいい、誤差演算規則とは、数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための規則をいい、各数値演算規則毎に定められる。
【００２１】
下記の表１は、規則格納手段１０に格納される数値演算規則と誤差演算規則を示した表である。また、図２は、表１中の記号の説明図である。
表１において、ｘｏｂｓ  は観測値（本発明にいう数値データ）、ｘｍｉｎ  ，ｘｍａｘ  はその観測値の真値のとり得る、それぞれ最小値，最大値であり、添字１，２は演算前の２つの観測値ないし最大値，最大値、添字０は演算結果であることを表わしている。また、ｍａｘ  （ｘ１  ，ｘ２  ，…，ｘｎ  ）は、ｘ１  ，ｘ２  ，…，ｘｎ  のうちの最大値、ｍｉｎ  （ｘ１  ，ｘ２  ，…，ｘｎ  ）は、ｘ１  ，ｘ２  ，…，ｘｎ  のうちの最小値を表わしている。ここでは、図２に示すように、観測値ｘｏｂｓ  は、最小値ｘｍｉｎ  と最大値ｍａｘ  とに挟まれた領域内で一様な出現確率をもって観測されるものと仮定している。
【００２２】
【表１】
0003550246.tif 000003
【００２３】
図１に示す演算手段２０は、外部から入力された数値データおよび誤差データ（ここでは、観測値、ｘｏｂｓ  および最小値ｘｍｉｎ  ，最大値ｘｍａｘ  ）、あるいはデータ格納手段３０から読み出した数値データ（観測値）および誤差データ（最小値ｘｍｉｎ  ，最大値ｘｍａｘ  ）に、規則格納手段１０から読み出した数値演算規則および誤差演算規則に基づく数値演算および誤差演算をそれぞれ施して新たな数値データおよび新たな誤差データを生成する。このようにして生成された新たな数値データおよび新たな誤差データは、この演算装置１の外部へ出力され、あるいは、次の演算に用いるためにデータ格納手段３０に格納される。このようにして、データ格納手段３０には、途中の演算結果が一時的に格納され、あるいは、最終の演算結果が保存のために格納される。
【００２４】
このように、この演算装置１００では、表１に例示するような数値演算規則および誤差演算規則に基づく数値演算および誤差演算が常にペアで実行されるため、最終演算結果を得た際にその最終演算結果にどの程度の誤差が含まれているかを直ちに知ることができる。これにより、例えば、誤差の小さい信頼性の高い演算結果のみを保存し、誤差の大きな信頼性の低い演算結果は保存することなく、捨て去ることにより、保存のためのメモリ容量を削減することができる。あるいは１つの事象を複数の測定方法ないし複数のセンサで測定し、それらの測定値に基づいて演算を行なって所望の演算結果を得た場合において、あるいは元の測定値は同一であっても複数の演算手法により演算を行なって所望の演算結果を得た場合において、その一方の測定値もしくは一方の演算手法に基づいて行なった演算の結果の誤差範囲がｘｍｉｎ ０１〜ｘｍａｘ ０１、他方の測定値もしくは他方の演算手法に基づいて行なった演算結果の誤差範囲がｘｍｉｎ ０２〜ｘｍａｘ ０２であって、例えばｘｍｉｎ ０１＜ｘｍｉｎ ０２＜ｘｍａｘ ０１＜ｘｍａｘ ０２の場合に、誤差範囲をｘｍｉｎ ０２〜ｘｍａｘ ０１のように狭い範囲に抑えることができるなど、本発明を適用することによりデータの高精度化、高信頼度化を図ることもできる。
【００２５】
上述の実施形態では、観測値のｘｏｂｓ  の出現確率は、図２に示すように最小値ｘｍｉｎ  と最大値ｘｍａｘ  との間で一様であるとしたが、誤差の性質によっては、観測値ｘｏｂｓ  の出現確率が正規分布に従うものと仮定した方がよりよい場合がある。
図３は、観測値の出現確率が正規分布である場合の誤差演算手法の説明図である。
【００２６】
正規分布誤差は、正規分布関数そのままでは誤差演算に不便であるため、図３に示すように、最小値ｘｍｉｎ  と最大値ｘｍａｘ  との間を複数の領域に分け、各領域内では出現確率は一様であるとして取り扱う。例えば観測値ｘｏｂｓ  がｘ〜ｘ＋８ｘの領域内にあるときはｘｏｂｓ  がｘ〜ｘ＋ｄｘの領域内のどの位置にあっても出現確率はｈであるとする。
【００２７】
このように、正規分布曲線を階段状に近似し、ｘ〜ｘ＋ｄｘの領域の出現確率がｈのとき、ｘをｘｍｉｎ  ，ｘ＋ｄｘをｘｍａｘ  とおいて表１の一様分布のときと同様に演算を行ない、そのときの演算結果ｘｍｉｎ ０  ，ｘｍａｘ ０  に挟まれた領域ｘｍｉｎ ０  〜ｘｍａｘ ０  における、演算後の観測値ｘｏｂｓ  の出現確率がｈであるとする。これを、図３に示す各領域について繰り返すことにより、演算後の誤差確率分布を得ることができる。
【００２８】
尚、正規分布曲線は、理論上は無限小から無限大まで延びているが、図３に示す分布全体としての最小値ｘｍｉｎ  ，最大値ｘｍａｘ  は必要な精度や演算速度等を考慮し、例えば出現確率１％の値をもって最小値ｘｍｉｎ  ，最大値ｘｍａｘ  とする等、適宜定められる。
図４は、数値積分演算の場合の誤差演算手法の説明図である。
【００２９】
ある変数値ｔのときの関数値（観測値）をｘｏｂｓｔ、その関数値の真値の最小値，最大値をそれぞれｘｍｉｎ ｔ  ，ｘｍａｘ ｔ  とし、これを変数値ｔ＋ｄｔまで積分し、観測値ｘｏｂｓｔが観測値ｘｏｂｓｔ，ｔ＋ｄｔに変化したとする。このとき最小値ｘｍｉｎ ｔ  ，最大値ｘｍａｘ ｔ  は、図４に示す破線ａ１，ａ２に沿って積分され、あるいは、積分の非線形効果により、例えば一点鎖線ｂ１，ｂ２に沿って値が変化することもあり、演算前の最小値ｘｍｉｎ ｔ  ，最大値ｘｍａｘ ｔ  を積分演算した結果の値が必ずしも演算後の観測値ｘｏｂｓｔ，ｔ＋ｄｔの最小値ｘｍｉｎ  ，ｔ＋ｄｔ，最大値ｘｍａｘ  ，ｔ＋ｄｔとはならない場合がある。そこで積分演算のときは、演算前の最小値ｘｍｉｎ ｔ  と最大値ｘｍａｘ ｔ  とに挟まれた領域内に複数の値（図４に示す×印）をとり、各値について積分演算を行ない、それら各値についての演算結果（図４に示す△印）のうちの最小値，最大値を、演算後の観測値ｘｏｂｓｔ，ｔ＋ｄｔの真値の最小値ｘｍｉｎ  ，ｔ＋ｄｔ，最大値ｘｍａｘ  ，ｔ＋ｄｔとする。こうすることにより、積分のような非線形演算についても演算後の誤差範囲を求めることができる。
【００３０】
【実施例】
以下、前述したレーザレンジファインダ（ＬＲＦ）についてのシミュレーション結果について説明する。
表２は、ここでのシミュレーションに用いたＬＲＦの仕様を表わした表である。
【００３１】
【表２】
0003550246.tif 000004
【００３２】
また、ここでは、このＬＲＦの誤差要因を表３のように仮定した。各誤差の詳細については、前述の（仮定１）、（仮定２）で説明されている。
【００３３】
【表３】
0003550246.tif 000005
【００３４】
表２に示す仕様、表３に示す誤差を仮定したＬＲＦを用いて、ある地形について図７に示すような距離測定シミュレーションを行ない、測定された距離から、（１），（２）式に従って高さ地図を求めた。尚、ここでは、図２に示すような一様分布誤差を仮定した。
図５，図６は、上記のようにして求めた高さ地図の、ある断面をとって描いた図である。即ち元の地形の縦断面に対応する。図５と図６は角度精度の相違である。元データ（真の地形）に対し、ある測定値が存在し、その測定値を、最大値，最小値が上下から挟んでいる。
【００３５】
本発明によれば、このように、誤差範囲が直ちに判明する。
【００３６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、演算前の数値データに含まれる誤差が演算結果にどのように伝播したかを容易に知ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の演算装置の一実施形態を示すブロック図である。
【図２】表１中の記号の説明図である。
【図３】観測値の出現確率が正規分布である場合の誤差演算手法の説明図である。
【図４】数値積分演算の場合の誤差演算手法の説明図である。
【図５】シミュレーションにより求めた高さ地図のある断面をとって描いた図である。
【図６】シミュレーションにより求めた高さ地図のある断面をとって描いた図である。
【図７】レーザレンジファインダ（ＬＲＦ）による距離測定の様子を示す模式図である。
【図８】ＬＲＦによる距離測定原理の説明図である。
【符号の説明】
１      レーザレンジファインダ（ＬＲＦ）
１０    規則格納手段
２０    演算手段
３０    データ格納手段
１００  演算装置
【図１】
0003550246.tif 000006
【図２】
0003550246.tif 000007
【図３】
0003550246.tif 000008
【図４】
0003550246.tif 000009
【図５】
0003550246.tif 000010
【図６】
0003550246.tif 000011
【図７】
0003550246.tif 000012
【図８】
0003550246.tif 000013