(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法による振動解析方法において、振動解析のパラメータとして、材料自身の振動吸収能力である真の内部摩擦および真の内部摩擦から求めた動的ヤング率を用いるとともに、以下の工程により、真の内部摩擦及び動的ヤング率を求めることを特徴とする有限要素法による振動解析方法；
（１）メッシュモデルを構成するそれぞれの要素ｋに内部摩擦（対数減衰率）δｋと動的ヤング率Ｅｋを設定する、
（２）振動解析を行う、
（３）振動解析終了後、メッシュモデルを構成する全要素について、最大ひずみ振幅εｋを算出する、
（４）算出した最大ひずみ振幅εｋと真の内部摩擦の式より、対数減衰率δ’ｋを求める、
（５）求めたδｋとδ’ｋが、メッシュモデルを構成する全要素について、以下の式１を満たすかどうか確かめる、
（（δ’ｋ−δｋ）／δｋ）×１００［％］≦１［％］  …式１
（６）メッシュモデルを構成する全要素について、式１が満たされた場合は、解析を終了する。しかし、全要素が式１を満たさない場合は、対数減衰率δを以下の式２によって算出し、変更する、
δｋ＝δｋ＋ｍ（δ’ｋ−δｋ）  …式２
ここで、式２においけるｍの値は、解析の収束に関わる定数である、
（７）対数減衰率δｋに対応した動的ヤング率Ｅｋを算出する、
（８）対数減衰率δｋ及び動的ヤング率を要素ｋに設定し、振動解析を繰り返し行う、
（９）以下、上述した（３）〜（８）の工程を繰り返す。
【請求項２】
前記真の内部摩擦を、内部摩擦のひずみ振幅依存性、温度依存性または周波数依存性の実験結果を標準化して得る請求項１記載の有限要素法による振動解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、メッシュモデルを実際に振動する材料の状態に近づけることができる有限要素法による振動解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
使用中に一定の励振力が作用して、それと共振を起こす可能性のある機械部品あるいは構造物において、共振による疲労破壊の防止あるいは騒音の防止のために、適当な共振の防止措置を行うか、あるいは何らかの方法で振動の減衰をはかる必要がある。このような場合の減衰効果として、その材料の内部摩擦が利用できることがある。
【０００３】
振動の減衰に対して材料の内部摩擦が重要な役割を果たす例として、タービン翼、往復機関のクランク軸、電線あるいは溶接構造物などがあげられている。しかしながら、内部摩擦が真にその効力を発揮するのは、内部摩擦以外の減衰能があまり期待されず、かつその励振力が内部摩擦によって十分減衰できるほど小さい場合に限られる。
【０００４】
内部摩擦が現実に重要な役割を果たし、実際に設計あるいは材料選択において重要視されている典型的な例としてはタービン翼があげられる。すなわち、タービン翼の場合、その振動は複雑で共振のすべてを設計的な手段で避けるには複雑な操作が必要となる。このような繁雑さを避けるために、一般にタービン翼の設計においては、真に危険な共振のみを設計的な手段によって避け、他はその材料として、内部摩擦の大きいものを使用して、減衰効果を期待するという方法が採られている。
【０００５】
しかし、ここでいう設計的手法には、内部摩擦をデータとして用いた解析は含まれていない。従来から一般的に行われている有限要素法による振動解析では、モデル実験を行い、その結果得られた減衰比を振動解析の減衰パラメータとして用いるのが一般的である。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、ここでいう減衰パラメータは、ボルトやナットによる構造減衰等が含まれた減衰パラメータであり、材料自身の振動を吸収する能力であるマテリアルダンピングとは異なる。また、減衰比及びヤング率を、内部摩擦のひずみ振幅依存性やΔＥ効果で知られているように、振動している材料全体で一様とは限らないにも関わらず、従来の振動解析においては、メッシュモデルを構成する全要素に一様に減衰パラメータが与えられていたために、内部摩擦の歪み振幅依存性やΔＥ効果は、振動解析に反映されていないのが一般的であった。したがって、図７にあるように、実験結果と解析結果の間に誤差が生じている。
【０００７】
本発明の目的は上述した課題を解消して、内部摩擦のひずみ振幅依存性等の特性に基づく依存性およびΔＥ効果を振動解析に反映させることができる有限要素法による振動解析方法を提供しようとするものである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の有限要素法による振動解析方法は、有限要素法による振動解析方法において、振動解析のパラメータとして、材料自身の振動吸収能力である真の内部摩擦および真の内部摩擦から求めた動的ヤング率を用いることを特徴とするものである。
【０００９】
本発明では、材料自身の固有の振動吸収能力である内部摩擦を振動解析に用い、さらに、内部摩擦のひずみ振幅依存性、ΔＥ効果を振動解析に反映させる方法を提案している。本発明に基づいて解析を行うと、メッシュモデルを構成する要素に設定される減衰パラメータおよび動的ヤング率と、解析後に要素に生じるひずみの関係が、内部摩擦及び動的ヤング率のデータを満たすようになる。この結果、メッシュモデルを、実際に振動する材料の状態に近づけることが可能となったのである。このように、メッシュモデルの状態を、内部摩擦のデータを介在として、実際の振動している材料の状態に近づけるという発想に基づいた方法が、本方法が従来の振動解析の方法と異なる点である。
【００１０】
ここで、好ましい態様として、真の内部摩擦を、内部摩擦のひずみ振幅依存性、温度依存性または周波数依存性の実験結果を標準化して得る。また、以下の工程により、真の内部摩擦及び動的ヤング率を求める；
（１）メッシュモデルを構成するそれぞれの要素ｋに内部摩擦（対数減衰率）δｋとヤング率Ｅｋを設定する、
（２）振動解析を行う、
（３）振動解析終了後、メッシュモデルを構成する全要素について、最大ひずみ振幅εｋを算出する、
（４）算出した最大ひずみ振幅εｋと真の内部摩擦の式より、対数減衰率δ’ｋを求める、
（５）求めたδｋとδ’ｋが、メッシュモデルを構成する全要素について、以下の式１を満たすかどうか確かめる、
（（δ’ｋ−δｋ）／δｋ）×１００［％］≦１［％］  …式１
（６）メッシュモデルを構成する全要素について、式１が満たされた場合は、解析を終了する。しかし、全要素が式１を満たさない場合は、対数減衰率δを以下の式２によって算出し、変更する、
δｋ＝δｋ＋ｍ（δ’ｋ−δｋ）  …式２
ここで、式２においけるｍの値は、解析の収束に関わる定数である、
（７）対数減衰率δｋに対応したヤング率Ｅｋを算出する、
（８）対数減衰率δｋ及びヤング率を要素ｋに設定し、振動解析を繰り返し行う、
（９）以下、上述した（３）〜（８）の工程を繰り返す。
なお、上述した式１において、求めた値の計算値を１％としているが、収束条件をもっと緩くする場合は例えば１％を５％とすることもできる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、マテリアルダンピングおよびΔＥ効果を考慮した振動解析と称し、本解析で減衰パラメータとして用いた内部摩擦の測定方法と内部摩擦を解析に用いるためのデータ処理、内部摩擦の歪み振幅依存性およびΔＥ効果を振動解析に取り入れるためのアルゴリズム、本解析を実現する解析条件、最後に、振動解析の結果および考察について記す。
【００１２】
（１）振動解析に用いたデータ
（１−１）内部摩擦の測定方法
内部摩擦のひずみ振幅依存性の測定は、横振動法とねじり振動法の二通りの測定によって行った。ここでは、この二通りの測定方法について記す。本発明では内部摩擦が測定できれば測定方法を限定するものではなく、例えば上記二通りの測定法の他、縦振動法なども利用できる。
【００１３】
（１−１−１）横振動法による測定方法
両端自由−自由の横振動法による内部摩擦の測定は、短冊状の試験片に対して、図１に示す装置を用いて行った。測定手順は以下の通りである。まず、電磁石を用いて試験片を共振させることによって、試験片にひずみを与える。試験片に与えるひずみ量は、電磁石の駆動力で調節する。このときのひずみ量εｍａｘは、以下の式３によって求める。
【００１４】
【数１】
0003550118.tif 000002
【００１５】
ここで、ｄは試験片の厚み、ｌは試験片の長さ、ｈは試験片先端の変位である。また、ヤング率Ｅは以下の式４によって与えられる。
【００１６】
【数２】
0003550118.tif 000003
【００１７】
ここで、ｗは試験片の重さ、ｂは試験片の幅、ｆは振動数である。試験片を共振させて、一定の変位を得た後に、電磁石のパワーを切り、試験片に自由減衰運動をさせ、その減衰波形をギャップセンサで記録する。記録された波形から以下の式５を用いて対数減衰率δを求める。ここで、式５においてｎ１番目からｎ２番目の振幅でδを計算し、さらに振幅の位置をｌだけ移動させながらｍ個平均をするように拡張すると以下の式６となる。測定波形には非線形性が含まれるため、できるだけ初期のデータを計算に用いるのが望ましい。
【００１８】
【数３】
0003550118.tif 000004
【数４】
0003550118.tif 000005
【００１９】
（１−１−２）ねじり振り子法による測定方法
ねじり振り子法による内部摩擦の測定は、図２に示すＦｏｐｐｌｅ−Ｐｅｒｔｚ型内部摩擦測定装置を用いて行った。測定手順は次の通りである。まず、電磁石を用い慣性棒に一定ねじりを与えることによって試験片にひずみを与える。試験片に与えるひずみ量はマイクロメータヘッドで調節する。この時のひずみ量γｍａｘは以下の式７によって求める。
【００２０】
【数５】
0003550118.tif 000006
【００２１】
ここで、ｄは試験片平行部の直径、Ｌは試験片平行部の長さ、ｘはマイクロメータの位置における慣性棒のねじり変位、Ｗは試験片からマイクロメータまでの距離である。また、剛性率Ｇは以下の式８で与えられる。
【００２２】
【数６】
0003550118.tif 000007
ただし、Ｉは慣性棒の慣性モーメント、ｆは振動数である。その後自由減衰を開始させ、その減衰波形をレーザ変位センサで記録する。記録された波形から上記式５を用いて対数減衰率δを求める。ここで、式５においてｎ１番目の振幅から数えてｎ２番目の振幅でδを計算し、さらに振幅の位置を１だけ移動させながらｍ個平均をするように拡張すると、上記式６となる。このとき、測定波形には非線形性が含まれるためできるだけ初期のデータを計算に用いるのが望ましい。
【００２３】
（１−２）解析に用いたデータ
従来一般的に振動解析に用いられる減衰パラメータは、モデル試験の結果得られる等価減衰比であり、その減衰パラメータには材料自身の振動吸収能力であるマテリアルダンピングの他に、ボルトやナットによる構造減衰等が含まれている。したがって、モデル試験の結果得られる減衰パラメータは、材料自身の振動吸収能力であるマテリアルダンピングとは異なる。そこで、本解析方法では、材料自身の振動吸収能力であるマテリアルダンピングを減衰パラメータとして採用した。また、振動している材料では、ΔＥで知られているようにヤング率も変化する。そこで、本解析方法ではこのようなヤング率の振動中の変化である動的ヤング率もデータとして採用した。
ここでは、まず、減衰パラメータとして採用したマテリアルダンピングについて記し、その後、動的ヤング率について記す。
また、図３に本解析で用いた本発明者らが開発したマグネシウム系高減衰能材料であるＣＭ合金のひずみ振幅依存性のデータを示す。図３に示すデータにおいて、対数減衰率δの実験値、対数減衰率δの生データに対する近似式、真の内部摩擦、ヤング率の実験値、ヤング率の近似式をそれぞれ表している。
【００２４】
（１−２−１）マテリアルダンピング
本振動解析において、振動解析の減衰パラメータとして用いたのは、マテリアルダンピングである。マテリアルダンピングとは、力学的エネルギーを物体の内部で熱に転化することによって、材料が振動を吸収する能力であり、内部摩擦とも呼ばれている。この内部摩擦には、上述したようにひずみ振幅依存性がある。このひずみ振幅依存性は微視的には、例えば転位の固着点からの離脱などというように、微視的な個々の素過程に分解されてとらえることもできる。しかし、本解析で用いるデータは、内部摩擦のひずみ振幅依存性を巨視的にとらえて得た真の内部摩擦である。これは、有限要素法においては、内部摩擦の微視的な素過程を反映させることは困難なためである。
【００２５】
真の内部摩擦は、上述した測定方法によって得られたデータを、ひずみ分布の平均化で記した方法で、ひずみ分布を平均化することによって得られる。実験においては、振動試料の変位振幅を実測することで、振動試料に生じる最大ひずみ振幅εｍａｘの値を算出することができることより、εｍａｘを実験変数として、内部摩擦のひずみ振幅依存性を測定した。しかし、この場合、振動試料の内部では各位置ごとにひずみ振幅ε０の値が異なるので、対数減衰率δの値も異なる。したがって、実験によって測定された内部摩擦のひずみ振幅依存性は、振動試料の各位置のδを試料全体にわたって平均化したもの（δａｖ（εｍａｘ））に相当するものであり、均一なひずみ分布の下での仮想的な内部摩擦である真の内部摩擦とは異なるからである。真の内部摩擦をδ（ε０）とすると、（δａｖ（εｍａｘ））は以下の式９のように書ける。また、振動試料内部のε０は、ねじり振り子法の場合以下の式１０、たて振動法の場合以下の式１１、横振動法の場合以下の式１２のように規格化されたひずみ分布関数Ｙ（ｘ、ｙ、ｚ）と、最大ひずみ振幅εｍａｘによって以下の式１３のように書ける。
【００２６】
【数７】
0003550118.tif 000008
【００２７】
【数８】
0003550118.tif 000009
【数９】
0003550118.tif 000010
【数１０】
0003550118.tif 000011
【００２８】
【数１１】
0003550118.tif 000012
【００２９】
したがって、振動モードごとに、ひずみ分布関数が与えられると、上記式９と式１３よりδ（ε０）を（δａｖ（εｍａｘ））の関数として解くことができる。ねじり振り子法の場合の結果を以下の式１４に、たて振動法の場合の結果を以下の式１５に、横振動法の場合の結果を以下の式１６に、それぞれ示す。また、測定から得られるデータを以下の式１７に適用するために、内部摩擦のひずみ振幅依存性のデータを式１８を用いて近似する。近似した式を式１７に代入することで、真の内部摩擦δ（ε０）を得る。また、解析には内部摩擦（δ）をβ減衰（以下の式１９）に変換して用いている。
【００３０】
【数１２】
0003550118.tif 000013
【数１３】
0003550118.tif 000014
【数１４】
0003550118.tif 000015
【００３１】
【数１５】
0003550118.tif 000016
【数１６】
0003550118.tif 000017
【数１７】
0003550118.tif 000018
【００３２】
（１−２−２）動的ヤング率
材料が振動している時には、ΔＥ効果に知られているようにヤング率が変化する。このような振動中のヤング率の変化を動的ヤング率という。ΔＥ効果とは、周波数によって弾性率が変化する現象を言うが、ヤング率が周波数によって変化すると考えるのは不自然である。むしろ、ヤング率の変化が周波数の変化により引き起こされる現象ととらえるのが本質的であると思われる。しかし、このように考えると振動中にヤング率の変化を引き起こすものが何であるかが問題となる。そこで、本発明では、この振動中のヤング率の変化を引き起こす要因を内部摩擦の変化に帰着した。内部摩擦とは、材料内部のなんらかの機構が働いて、振動エネルギーが摩擦熱として散逸することであるから、振動中の材料内部における内部摩擦の機構の運動によってヤング率の変化が大きく引き起こされたと考えたのである。
【００３３】
この動的ヤング率は、図３の結果に現れている。内部摩擦の増加に伴って、ヤング率が変化していることがわかる。特に、内部摩擦の大きいＣＭ合金の内部摩擦のひずみ振幅依存性の結果には動的ヤング率が大きく現れている。これは、内部摩擦が大きければ、材料内部の振動を吸収する機構の運動が大きくなり、その結果ヤング率の変化を引き起こしたと考えられる。
【００３４】
次に、動的ヤング率を解析に取り入れる方法について記す。
内部摩擦のひずみ依存性と異なり、動的ヤング率については、真の動的ヤング率といったものは現在存在しない。そこで、実験より得られたヤング率の結果より、近似式を得てそれを解析に用いた。まず、実験値よりヤング率（Ｅ）をひずみ（ε）の関数として近似式である以下の式２０を得る。
【００３５】
【数１８】
0003550118.tif 000019
【００３６】
次に、ひずみ（ε）の関数である真の内部摩擦の式である式２１と上記式２０よりひずみ（ε）を消去してヤング率を内部摩擦（δ）の式として以下の式２２として求めた。ただし、ねじり振り子法による測定法では、剛性（Ｇ）が得られるので、次の式でヤング率に変化して用いた。ここで、νはポアソン比である。
【００３７】
【数１９】
0003550118.tif 000020
【数２０】
0003550118.tif 000021
【００３８】
（２）解析のアルゴリズム
内部摩擦のひずみ振幅依存性によれば、実際に振動している物体内部では、材料に生じるひずみ振幅が異なれば、局所的に内部摩擦の値は異なっているはずである。同時に、内部摩擦の値が異なっていれば、動的ヤング率の値も異なっているはずである。しかし、一般的な有限要素法を用いた振動解析においては、こうした内部摩擦のひずみ振幅依存性等およびΔＥ効果は振動解析に反映されていない。一般的な振動解析では、減衰パラメータ及びヤング率は有限要素法のメッシュモデルを構成する全要素に一様に与えられるためである。そこで本発明では、減衰パラメータ及びヤング率を有限要素法のメッシュモデルに設定する方法に工夫をすることで、内部摩擦のひずみ振幅依存性および動的ヤング率を振動解析に反映させる解析方法を試みた。
【００３９】
先にも述べた通り、振動をしている材料内部では局所的に内部摩擦の値は異なっているはずである。そこで、この考え方を有限要素法のメッシュモデルに拡張したのである。つまり、実際の材料内部でも内部摩擦が異なるのであれば、有限要素法のメッシュモデルを構成する要素に対しても、適切に減衰パラメータ及びヤング率を設定し、メッシュモデルの状態を実際の振動をしている材料の状態に近づけることで、内部摩擦のひずみ振幅依存性及び動的ヤング率を振動解析に反映させることができると考えたのである。そして、メッシュモデルの状態を実際の振動する材料に近づけることを保証するのが、真の内部摩擦及び動的ヤング率のデータなのである。つまり、メッシュモデルを構成する要素一つ一つに設定される減衰パラメータ及び動的ヤング率を、真の内部摩擦のデータ及び動的ヤング率のデータに基づいて設定することで、メッシュモデルの状態を実際の振動する材料の状態に近づけられると考えるのである。具体的には、メッシュモデルを構成する各要素について、振動解析の後に各要素に生じたひずみ振幅と解析の前に各要素に与えられた減衰パラメータが、実験により得られた真の内部摩擦及び動的ヤング率のデータを満たすようにコントロールし、メッシュモデルを構成する各要素が実験より得られたデータを満たすようにしたのである。図４にメッシュモデルの状態を実際に振動している材料の状態に近づけるためのフローチャートを示し、フローチャートの手順を以下に示す。
【００４０】
１：メッシュモデルを構成するそれぞれの要素ｋに内部摩擦（対数減衰率）δｋとヤング率Ｅｋを設定する。
２：振動解析を行う。
３：解析終了後、メッシュモデルを構成する全要素について、最大ひずみ振幅εｋを算出する。
４：算出したεｋと真の内部摩擦の式より、対数減衰率δｋ’を求める。
５：このδｋとδｋ’が、メッシュモデルを構成する全要素について、式１を満たすかどうか確かめる。
（（δ’ｋ−δｋ）／δｋ）×１００［％］≦１［％］  …式１
【００４１】
６：メッシュモデルを構成する全要素について、式１が満たされた場合は、解析を終了する。しかし、全要素が式１を満たさない場合は、対数減衰率δを式２によって算出し、変更する。
δｋ＝δｋ＋ｍ（δ’ｋ−δｋ）  …式２
ここで、（式）におけるｍの値は、解析の収束に関わる定数である。この値によって計算時間が大きく変わってくる。ｍの値が大きい方が計算が速く収束するが、大きくしすぎると無周期運動になってしまう。一例としてｍ＝０．１である。
【００４２】
７：対数減衰率δｋに対応したヤング率Ｅｋを算出する。
８：対数減衰率δｋ及びヤング率Ｅｋを要素ｋに設定し、振動解析を繰り返し行う。
以上の１〜８の手順を繰り返すことにより、メッシュモデルを構成する全要素が、真の内部摩擦及び動的ヤング率のデータを満たすようになる。ただし、実際の解析においては、対数減衰率をそのまま解析に用いたのではなく、β減衰に変換してから解析に用いた上記式１９を使用している。ここで、ｆ０は固有振動数である。
【００４３】
（３）解析の条件
本発明において振動解析は以下のような条件のもとで行った。
１）有限要素法による振動解析は、汎用コードＡＮＳＹＳ５．４をベースとし、付属のＡＤＰＬ言語でプログラムを作製して行った。
２）解析は、時間と共に正弦波的に変化する荷重に対して、線形構造の定常応答を決定する周波数応答解析を行った。
３）解析の対象は、両端自由のハリで、自由端の一端に調和力を加えたものを想定した。
４）メッシュの分割数は、ｘ方向に４００分割、ｙ方向に５分割である。また、メッシュサイズは、ｘ方向が０．３７５ｍｍ、ｙ方向が０．２ｍｍである。
５）モデルは、平面ひずみ問題として計算した。
６）要素は二次元四角形四節点要素を用いた。
７）マトリックス計算はサブベース法で行った。
【００４４】
（４）結果及び考察
（４−１）ＣＭ合金のデータを用いた振動解析
ここでは、図３で示したＣＭ合金のデータを用いた振動解析の結果を示す。この解析は、高減衰能材料のデータを用いた場合の、真の内部摩擦及び動的ヤング率の振動解析への影響を調べるために行った。
【００４５】
（４−１−１）解析方法
解析は平面ひずみ問題として行い、解析モデルを図５に示す。支持する位置は、試験片の長さに対して両端から０．２２４倍の位置にとってある。また、自由端の一端に正弦波的な加振力Ｆｓｉｎ（ωｔ）を想定している。解析は上述したアルゴリズムを用いた解析を行い、周波数応答を求めた。解析方法として、内部摩擦を考慮しない場合、内部摩擦を適当に与えた場合、真の内部摩擦のみを考慮した場合、真の内部摩擦と動的ヤング率を考慮した場合について、実験値と比較した。
【００４６】
（４−１−２）解析結果
図６にＣＭ合金のひずみ振幅依存性のデータを用いた結果を示す。内部摩擦を考慮しない場合は、共振周波数で発散してしまうことがわかる。また、内部摩擦を適当に与えた場合は、実験値と比較して、共振周波数が異なるとともに、共振周波数における変位量も異なることがわかる。さらに、真の内部摩擦のみを考慮した場合は、実験値と比較して、共振周波数における変位量はほぼ同じであるが、共振周波数が異なることがわかる。さらにまた、真の内部摩擦と動的ヤング率を考慮した場合は、共振周波数および共振周波数における変位量とも、実験値とほぼ同じになることがわかる。以上のことから、本発明に従って真の内部摩擦と動的ヤング率を考慮して有限要素法による振動解析方法を行うことで、高精度な振動解析結果を得られることがわかる。
【００４７】
上述した例では、有限要素法による振動解析において、真の内部摩擦および動的ヤング率を考慮することで、ひずみ振幅依存性をも考慮に入れた振動解析ができることを説明したが、同様に真の内部摩擦および動的ヤング率を考慮することで、ひずみ振幅依存性の他、温度依存性または周波数（振動数）依存性をも考慮に入れた振動解析ができる。
【００４８】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、材料自身の固有の振動吸収能力である内部摩擦を振動解析に用い、さらに、内部摩擦のひずみ振幅依存性、ΔＥ効果を振動解析に反映させているため、メッシュモデルを構成する要素に設定される減衰パラメータおよび、動的ヤング率と、解析後に要素に生じるひずみの関係が、内部摩擦及び動的ヤング率のデータを満たすようになる。この結果、メッシュモデルを、実際に振動する材料の状態に近づけることが可能となったのである。このように、メッシュモデルの状態を、内部摩擦のデータを介在として、実際の振動している材料の状態に近づけるという発想に基づいた方法が、本方法が従来の振動解析の方法と異なる点である。
【図面の簡単な説明】
【図１】横振動法による内部摩擦の測定を実施する装置の一例を示す図である。
【図２】ねじり振り子法による内部摩擦の測定を実施する装置の一例を示す図である。
【図３】本発明の振動解析で用いたＣＭ合金のひずみ振幅依存性を示すグラフである。
【図４】本発明における振動解析のアルゴリズムを示すフローチャートである。
【図５】ＣＭ合金に対する解析の際の解析モデルを示す図である。
【図６】ＣＭ合金のひずみ振幅依存性のデータを用いた振動解析結果を示す図である。
【図７】従来の振動解析結果を示すグラフである。
【図１】
0003550118.tif 000022
【図２】
0003550118.tif 000023
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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