(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板を研磨ヘッドと研磨クロスとの間で挟持した状態で該基板に形成された凹凸を研磨する際のシミュレーション方法であって、
予め、前記研磨ヘッドから前記基板へ加えられる圧力、前記研磨クロスと該基板との相対速度、前記凹凸の初期段差、研磨時間、研磨クロスのヤング率、研磨クロスの厚さ、該基板上の所定位置における該凹凸の密度分布をパラメータとし、かつ該凹凸の密度分布に対して該圧力が独立のパラメータとなっている該研磨時間経過後の該凹凸の高さを示す関数を求めておき、
所定の研磨時間経過後の前記凹凸の高さを求めるにあたり、前記関数に対して前記圧力、前記相対速度、前記初期段差、該研磨時間、前記ヤング率、前記研磨クロスの厚さ、前記凹凸の密度分布を代入して、直接最終的な該研磨時間経過後の該凹凸の高さを求める
ことを特徴とする研磨シミュレーション方法。
【請求項２】
前記凹凸の密度分布は、凹部の幅と凸部の幅との比である
ことを特徴とする請求項１記載の研磨シミュレーション方法。
【請求項３】
前記凹凸の密度分布は、前記基板上の凹パターンと凸パターンとの面積比である
ことを特徴とする請求項１記載の研磨シミュレーション方法。
【請求項４】
前記凹凸の密度分布を、前記基板と該凹凸との間に設けられたパターンの高さに基づいて算出する
ことを特徴とする請求項１記載の研磨シミュレーション方法。
【請求項５】
前記凹部の幅と前記凸部の幅との比を、前記凹凸を形成するための露光マスクのデータに基づいて算出する
ことを特徴とする請求項２記載の研磨シミュレーション方法。
【請求項６】
前記凹パターンと前記凸パターンとの面積比を、前記凹凸を形成するための露光マスクのデータに基づいて算出する
ことを特徴とする請求項３記載の研磨シミュレーション方法。
【請求項７】
前記凹凸の密度分布を前記基板と該凹凸との間に設けられたパターンの高さに基づいて算出するにあたり、該凹凸を形成するための露光マスクのデータに基づいて算出する
ことを特徴とする請求項４記載の研磨シミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、基板上の凹凸を所定の研磨ヘッドを用いて研磨する際のシミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、半導体装置の高集積化技術においては、化学機械研磨（以下、単にＣＭＰと言う。）による平坦化が盛んに行われている。このＣＭＰによる平坦化において、所定時間研磨後の段差の形状を予測するシミュレーション方法としては、所定の段差を平坦化するため研磨クロスを用いてＣＭＰを行った場合、段差形状が研磨クロスに与えるストレス変形による圧力分布を有限要素法によって計算し、この分布を研磨レートに変換して単位時間後の加工形状を予測するという技術が考えられえている（Ｊｕｎｅ  ２７−２９，１９９５  ＶＭＩＣ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  １９９５  ＩＳＭＩＣ−１０４／９５／０４４７、Ｊｕｎｅ  ２７−２９，１９９５  ＶＭＩＣ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  １９９５  ＩＳＭＩＣ−１０４／９５／０４６４参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このようなシミュレーション方法では、平坦化の進行によってストレス変形による圧力分布が変化するため、細かいステップ毎に計算を繰り返す必要があり、膨大な計算時間を必要とする。すなわち、ある時間経過後には段差形状が変わってしまうことから、その変化後の形状におけるストレス変形による圧力分布を再度計算し直していくという処理が必要であり、ステップを細かくすればする程計算時間の増加を招くことになる。
【０００４】
また、このシミュレーション方法では、簡単な段差形状には対応できるものの、段差形状が複雑になってしまうとさらに膨大な計算時間を必要とし、実際の基板上に形成された凹凸形状に対する研磨状態をシミュレーションするには不向きである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明はこのような課題を解決するために成された研磨シミュレーション方法である。すなわち、本発明は、基板を研磨ヘッドと研磨クロスとの間で挟持した状態でその基板に形成された凹凸を研磨する際のシミュレーション方法であって、予め、研磨ヘッドから基板へ加えられる圧力、研磨クロスと基板との相対速度、凹凸の初期段差、研磨時間、研磨クロスのヤング率、研磨クロスの厚さ、基板上の所定位置における凹凸の密度分布をパラメータとし、かつ凹凸の密度分布に対して圧力が独立のパラメータとなっている研磨時間経過後の凹凸の高さを示す関数を求めておき、所定の研磨時間経過後の凹凸の高さを求めるにあたり、この関数に対して圧力、相対速度、初期段差、研磨時間、ヤング率、研磨クロスの厚さ、凹凸の密度分布を代入して、直接最終的な研磨時間経過後の凹凸の高さを求める方法である。
【０００６】
本発明では、予め、研磨ヘッドから基板へ加えられる圧力、研磨クロスと基板との相対速度、凹凸の初期段差、研磨時間、研磨クロスのヤング率、研磨クロスの厚さ、基板上の所定位置における凹凸の密度分布をパラメータとし、かつ凹凸の密度分布に対して圧力が独立のパラメータとなっている関数を求めてあるため、所定の研磨時間経過後の凹凸の高さを求めるにあたり、この関数に対して所定のパラメータを代入することにより、圧力分布の過渡的な変動を求める必要がなく、直接最終的な研磨時間経過後の凹凸の高さを求めることができるようになる。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の研磨シミュレーション方法における実施の形態を図に基づいて説明する。図１はＣＭＰの状態を説明する模式図で、（ａ）はＣＭＰ装置の構成図、（ｂ）は凹凸にかかる圧力の状態を示す図である。なお、説明を分かりやすくするため、図１（ｂ）は（ａ）の上下関係を反対に示してある。
【０００８】
図１（ａ）に示すように、ＣＭＰを行うには、ウェハ等から成る基板１をプラテン２上の研磨クロス５と研磨ヘッド３との間で挟持し（研磨対象となる基板１の表面を研磨クロス５側とする）、この状態でノズルＮから研磨剤であるスラリーを噴出しながらプラテン２および研磨ヘッド３を回転させる。
【０００９】
このスラリー４が基板１の表面と研磨クロス５との間に巻き込まれると、その摩擦による熱エネルギーが生じ、基板１の表面に形成された膜（酸化シリコン膜等）が研磨されることになる。
【００１０】
ＣＭＰで基板１の表面の段差を除去するためには完全な剛体で挟むことが望ましいが、基板１の厚さムラや剛体の加工精度などにより研磨面内の圧力ムラが生じることから、一般に研磨ヘッド３の基板１との接触部分にバックフィルムおよび研磨クロス５から成る弾性材料を設けるようにしている。
【００１１】
図１（ｂ）に示すように、基板上に段差ｈの凸部Ｌと凹部Ｓとが設けられ、凸部Ｌの上に高さＸ１となる膜が形成され、また凹部Ｓの上に高さＸ２となる膜が形成されているものを研磨する場合、研磨クロスから凸部Ｌ上の膜には圧力Ｐ１（ｔ）が加えられ、凹部Ｓ上の膜には圧力Ｐ２（ｔ）が加えられる。
【００１２】
この場合の研磨レートとしては、加えられる圧力および基板と研磨クロスとの相対速度（回転数）に比例することになる。
【００１３】
研磨に関する基本的な理論としてはＰｒｅｓｔｏｎの法則がある。これは研磨レートは単位面積・時間当たりの摩擦仕事量に比例するという仮定によるものである。すなわち、基板１の研磨面とプラテン２との相対速度をＶ、圧力をＰ、研磨される膜の残膜厚をＸとすると、研磨レートは（１）式のようになる。
【００１４】
−ｄＸ／ｄｔ＝ａＶＰ（ａは比例定数）      …（１）
【００１５】
ここで、凸部の面積をＬ、凹部の面積をＳ、凸部にかかる圧力をＰ１、凹部にかかる圧力をＰ２とし、全体にかかる圧力を一定値Ｐとした場合、力の釣り合いより（２）式が導かれる。
【００１６】
Ｐ１Ｌ＋Ｐ２Ｓ＝Ｐ（Ｌ＋Ｓ）      …（２）
【００１７】
また、（２）式の両辺を（Ｌ＋Ｓ）で割ると（２）’式が導かれる。
【００１８】
Ｐ１α＋Ｐ２（１−α）＝Ｐ（αはＬ／（Ｌ＋Ｓ））      …（２）’
【００１９】
ここで、凸部の残膜厚Ｘ１と凹部の残膜厚Ｘ２とはそれぞれＰ１とＰ２とに対応して変化することから、（１）式より以下の（１）’、（１）’’が成り立つことになる。
【００２０】
−ｄＸ１／ｄｔ＝ａＶＰ１      …（１）’
−ｄＸ２／ｄｔ＝ａＶＰ２      …（１）’’
【００２１】
また、凸部と凹部との面積比αｉｊを圧力比に分配する（３）式と、研磨クロスのヤング率ｋ、厚さＵ、凹凸の高さＸ１−Ｘ２から凹凸上の圧力差を求める（４）式とを、数学的に解いて積分解（５）式および（６）式を得る。
【００２２】
Ｐ１αｉｊ＋Ｐ２（１−αｉｊ）＝Ｐ      …（３）
（ただし、αｉｊ＝ΣＩｉｊ／Ｓ：各点の凸部面積密度Ｉｉｊを一定面積Ｓ内で平均化した値）
Ｐ１−Ｐ２＝（ｋ／Ｕ）（Ｘ１−Ｘ２）    …（４）
【００２３】
0003580036.tif 000002
【００２４】
また、この（５）式および（６）式によって（７）式が導かれる。
【００２５】
0003580036.tif 000003
【００２６】
この（７）式におけるＨｉｊが、パターン上の各点の研磨後の高さとなる。この（７）式の各パラメータに値を代入することで、所定の研磨時間ｔ秒後の高さを、過渡的な解を求めることなく直接計算することが可能となる。つまり、数学的な積分解を解いたことによって過渡的な計算を行わずに、１回の計算で最終的な凹凸の高さを求めることができ、計算時間の大幅短縮が可能となる。
【００２７】
図２は、ＣＭＰを行った実測値と本実施形態におけるシミュレーション計算値とを示す図である。なお、シミュレーション計算で使用する初期膜厚Ｘ０（ｎｍ）、段差ｈ０（＝５５０ｎｍ）は実測値を用いた。また、ＣＭＰ装置のパラメータのうち、圧力Ｐ（３００ｇｆ／ｃｍ２  ）、回転数Ｖ（５０ｒｐｍ）、研磨時間ｔ（ｍｉｎ）については実際に用いたものを代入している。さらに、研磨レートの比例定数ａ（＝０．００６（ｎｍ・ｃｍ２  ／ｍｉｎ・ｒｐｍ・ｇｆ））は平坦な膜の研磨レートから推定される値を用いている。
【００２８】
図２においては、四角印が初期膜厚Ｘ０＝８００ｎｍ、研磨時間ｔ＝６．５ｍｉｎの場合、丸印が初期膜厚Ｘ０＝６００ｎｍ、研磨時間ｔ＝４．３ｍｉｎの場合であり、各々黒印が実測値、白印がシミュレーション計算によるものである。このように本実施形態におけるシミュレーション計算では、実測値とよくフィッティングしていることが分かる。
【００２９】
次に、基板上の凹凸パターンを形成する露光マスクデータを用いて研磨シミュレーションを行う方法を説明する。図３は本実施形態における研磨シミュレーションを用いた研磨条件の決定方法を説明するフローチャートである。
【００３０】
このフローチャートでは、ステップＳ１〜Ｓ８までがαｉｊの算出、ステップＳ８〜Ｓ１３までがαｉｊ等を用いた研磨条件の決定処理である。
【００３１】
先ず、ステップＳ１において、露光マスクの設計データから予めαｉｊを算出したものがあるか否かの判断を行う。既にαｉｊが算出されている場合はステップＳ９へ進む。また、αｉｊが算出されていない場合には、次のステップＳ２〜Ｓ７までの処理で露光マスクの設計データからαｉｊを算出する処理を行う。
【００３２】
すなわち、ステップＳ２では、設計データの存在範囲（チップサイズをＸｍｉｎ  、Ｘｍａｘ  、Ｙｍｉｎ  、Ｙｍａｘ  で定義）するとともに、この範囲を格子状に分割するためのグリッドメッシュのサイズを入力してグリッドを区切る処理を行う。
【００３３】
次いで、ステップＳ３では、露光マスクの設計データを図形として表した場合に、チップ内に存在する各図形で先に区切ったメッシュ境界線で分割されるものを、設計データ上で分ける処理を行う。
【００３４】
次に、ステップＳ４では、分割された各図形の面積を、各々の帰属するメッシュの面積値Ｉｉｊとして計算する。つまり、先の図形の分割によって、各図形はいずれかのメッシュに帰属することになり、各メッシュ内に存在する全ての図形の面積を加算して各々のメッシュでの面積値Ｉｉｊを算出する。
【００３５】
そして、ステップＳ５〜Ｓ７を繰り返すことで、チップ内の全てのメッシュの面積値Ｉｉｊを計算する。
【００３６】
その後、ステップＳ８において、平均化するエリアサイズＳを定義し、定義したエリアサイズＳ内の各メッシュの面積値Ｉｉｊを加算してエリアサイズＳで除算し、αｉｊを算出する。
【００３７】
次に、ステップＳ９では、研磨条件を決定するための初期条件として、初期膜厚Ｘ０、段差ｈ０、クロス状態として研磨クロスのヤング率ｋ、厚さＵ、比例定数ａ、研磨条件として圧力Ｐ、相対速度Ｖ、研磨時間ｔを入力するとともに、スペックとして凹凸の高さｈ１、ｈ２を入力する。
【００３８】
そして、ステップＳ１０において、この初期条件および先に算出した面積値Ｉｉｊ、αｉｊ、外部パラメータを数７に代入し、研磨後の高さＨｉｊを計算する。
【００３９】
ステップＳ１１では、この計算した研磨後の高さＨｉｊに対してスムージング処理を施す。スムージング処理としては、ステップＳ８で行ったような、所定のエリアサイズを設け、その中の各Ｈｉｊを加算してエリアサイズで除算する方法でも、他の方法でもよい。
【００４０】
次いで、ステップＳ１２において各点の高さＨｉｊをマップとしてディスプレイ等に出力する。その後、ステップＳ１３において、全ての点でスペックを満たしているか否かの判断を行い、スペックを満たしていない点がある場合にはステップＳ９に戻り、初期条件等を変更してステップＳ１０〜Ｓ１３の処理を繰り返して再度、スペックを満たしているか否かを判断する。
【００４１】
この処理を繰り返し、最終的に全ての点においてスペックを満たした場合には、その際の条件（ステップＳ９で入力したもの）を最適研磨条件として決定する。
【００４２】
なお、本実施形態では、ステップＳ１０における各点の高さＨｉｊを先に説明した数７に基づいて計算しているため、従来のように圧力分布の過渡的な変動を求める必要がなくなり、直接最終的な研磨時間経過後の凹凸の高さを短時間で求めることができる。したがって、ステップＳ９での初期条件等の変更からステップＳ１０〜Ｓ１３の処理の繰り返し行って最適な研磨条件を求める処理を行っても、短時間で収束して最適条件を決定できるというメリットがある。
【００４３】
また、図３に示すフローチャートでは、露光マスクのデータを用い、研磨の初期条件等を変更して最適な研磨条件を求める処理を例としたが、研磨の初期条件等を一定にしておき、露光マスクのデータを最適化する処理にも適用可能である。
【００４４】
すなわち、この場合には、ステップＳ１３でスペックを満たしていなと判断した場合に、露光マスクのデータ（図形の位置等）を変更する処理を行い、この変更後のデータに基づいて再度αｉｊ等を算出し、同じ研磨の初期条件等を用いて数７により研磨後の高さＨｉｊを計算する。
【００４５】
そして、この露光マスクのデータ変更と、同一条件による研磨後の高さＨｉｊの計算とをスペックを満たすまで行うようにすれば、露光マスクのデータを最適化することが可能となる。
【００４６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の研磨シミュレーション方法によれば次のような効果がある。すなわち、本発明では、基板の凹凸の高さを、圧力分布の過渡的な変動を求めることなく直接最終的な研磨時間経過後の凹凸の高さとして求めることができ、短時間で研磨状態のシミュレーションを行うことが可能となる。
【００４７】
また、露光マスクデータを用いて、本発明のシミュレーションを行うことで、露光マスクを実際に作成し、さらにこの露光マスクを用いて実際にパターンを形成することなく、このパターンを研磨した際のシミュレーションを行うことができ、研磨条件の最適化や研磨を考慮した露光マスクの設計を効率良く、短時間で行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＣＭＰの状態を説明する模式図である。
【図２】実測値とシミュレーション計算とを示す図である。
【図３】研磨条件決定のフローチャートである。
【符号の説明】
１  基板    ２  プラテン    ３  研磨ヘッド    ４  スラリー
５  研磨クロス    Ｌ  凸部    Ｓ  凹部
【図１】
0003580036.tif 000004
【図２】
0003580036.tif 000005
【図３】
0003580036.tif 000006