(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置において、
前記補間に用いる格子点値を適応的に決定する決定手段を有し、
前記決定手段は、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の２乗総和を最小にするために、該２乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が０となる条件から導出される連立方程式を解くことにより前記補間に用いる格子点値を決定することを特徴とする色変換装置。
【請求項２】
線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法であって、
関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の２乗総和を最小にするために、該２乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が０となる条件から導出される連立方程式を解くことにより、前記色変換を行なう際に用いる格子点値を決定することを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、デジタルカラーハードコピー装置、ビデオプリンタなどに用いられる色変換技術に関し、特に線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置、および線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
線形補間を用いて色変換を行なう装置としては、立方体を用いた６面体補間（例えば、特開昭６３−１６２２４８号公報）、立方体内で分割された４面体を用いた補間（例えば、特公昭５８−１６１８０号公報、特開平３−２２９５７３号公報）などがある。ここでは、６面体補間を例に取り説明する。
【０００３】
６面体補間を用いた色変換装置は通常図９に示すように構成される。入力信号を各色８ｂｉｔとし、空間の分割数を各軸１６とする。入力信号（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の上位４ｂｉｔ（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）は、アドレス発生器２〜９へ送られ、発生したアドレスは、ＬＵＴ（ルックアップテーブル）１０〜１７を介して格子点値Φ０〜Φ７に変換される。一方、下位４ｂｉｔからなる（ｘ，ｙ，ｚ）はそれぞれ補間演算ブロック１に入力される。ここに信号（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）は、補間格子の原点座標を表わす。また、（ｘ，ｙ，ｚ）は補間格子における局所座標である。
【０００４】
補間演算ブロック１は、通常複数の加算器、および乗算器で構成されており、入力されたこれらの信号を用いて次式（１）で表わされる演算を行なう。
【０００５】
【数１】
0003591856.tif 000002
【０００６】
ここに、Ｓｉ（ｘ，ｙ，ｚ）は補間格子の８つの格子点に付随した内挿関数であり、全入力空間で共通である（関数形を図８に示す）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のような従来例では補間に用いる格子点の値を理論値定数として扱っているので、補間多項式よりも高次の多項式関数や、他の非線形関数（例えば、Ｌｏｇ関数など）を近似しようとすると、補間誤差が増大するという欠点があった。
【０００８】
また、入力空間を均等に量子化しているので、補間対象の関数が（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の非線形関数であったとき、以下の様な欠点があった。
【０００９】
（１）このままの構成で用いれば補間誤差が増加する。
【００１０】
（２）上記補間誤差の増加を防ごうとすると、入力部に非線形変換部（例えば、ＬＵＴなど）を設けなければならず製造コストが高くなる。
【００１１】
本発明は、上述の点に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、補間に用いる格子点の値を適応的に決定することにより、上記補間誤差を減少させることが出来る色変換装置および画像処理方法を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置において、前記補間に用いる格子点値を適応的に決定する決定手段を有し、前記決定手段は、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の２乗総和を最小にするために、該２乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が０となる条件から導出される連立方程式を解くことにより前記補間に用いる格子点値を決定することを特徴とする。
【００１４】
また、上記目的を達成するため、本発明は、線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法であって、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の２乗総和を最小にするために、該２乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が０となる条件から導出される連立方程式を解くことにより、前記色変換を行なう際に用いる格子点値を決定することを特徴とする。
【００１８】
【実施例】
以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細に説明する。
【００１９】
（第１の実施例）
本発明の第１の実施例として、空間全体での誤差の統計値を減少させる例について述べる。
【００２０】
図２は通常の線形補間空間を示しており、ＸＹＺ系は全空間は、ｘｙｚ系は部分補間空間を表わす。補間は対象点Ｐを内部に含む部分補間空間ｘｙｚ系で行なわれるが、空間の形状は前述の従来例で述べたような６面体、４面体を始めとして、この部分補間空間内で任意に選ぶことができる。ここでは、説明の簡単の為に６面体補間を例にとって説明する。
【００２１】
補間対象点Ｐが与えられるとそれに付随して、部分補間空間ｘｙｚ系が決定される。（以後、この空間を要素と呼ぶ。６面体補間では要素は立方体ｐ０ｐ１ｐ２ｐ３ｐ４ｐ５ｐ６ｐ７となる。）
【００２２】
【外１】
0003591856.tif 000003
【００２３】
【外２】
0003591856.tif 000004
【００２４】
（Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ＝０，１，…Ｎ：Ｎは分割数）は選択された要素の原点座標を表わすインデックスベクトルであり、Ｒｎ０＝（Ｎｘ／Ｎ，Ｎｙ／Ｎ，Ｎｚ／Ｎ）となる。また、各頂点の座標はｎが定まれば、一義的に定まり、例えばＲｎ１＝（（Ｎｘ＋１）／Ｎ，Ｎｙ／Ｎ，Ｎｚ／Ｎ）である。
【００２５】
今、理論値を表わす関数をＵ（Ｒ）＝Ｕ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）とすると
【００２６】
【外３】
0003591856.tif 000005
【００２７】
一方、要素内部での補間式は、
【００２８】
【数２】
0003591856.tif 000006
【００２９】
で与えられる。ここに、Ｓｉ（ｘ，ｙ，ｚ）は要素の各頂点に付随した内挿関数であり、全空間で共通である。この時、Ｓｉは、ｘ，ｙ，ｚの多項式の形をしており、含まれる最高の次数は、６面体補間で高々３次の交差項ｘｙｚである。従って、理論値を表わす関数Ｕがこれより高次の関数であったり、多項式以外の非線形関数である場合は、補間誤差が大きくなることになる。
【００３０】
本発明は、要素頂点の値Ｕｉとして理論値をそのまま採用するのではなく、全空間での誤差和が最小となるように決定する手法を提供する。
【００３１】
ひとつの要素内部での２乗誤差和をＥｎとおくと、
【００３２】
【数３】
Ｅｎ＝∫ｄＲ′（ｆｎ（Ｒ′）−Ｕ（Ｒ′＋Ｒｎ））∧２    …（２）
となる。ここに、
【００３３】
【数４】
0003591856.tif 000007
【００３４】
であり、ｎｉ＝（ｉ＝０，１，…７）は、注目された要素の各頂点の座標を表わすインデックスベクトルである。全空間での２乗誤差和は、（２）式を全ての許されるｎについてサミングすることによって得られるから、
【００３５】
【数５】
0003591856.tif 000008
【００３６】
となる。今、Ｕｎを変数とみなすと、（４）式はＵｎの関数となり、Ｅ＝Ｅ（Ｕｎ）と表わすことができる。従って、Ｅを最小化する問題は、Ｕｎを変分パラメータとする関数Ｅの停留問題に帰着する。
【００３７】
停留条件は、次式で与えられる。
【００３８】
【数６】
１／２∂Ｅ／∂Ｕｋ＝Σ［∫ｄＲ’（ｆｎ（Ｒ’）−Ｕ（Ｒ’＋Ｒｎ））Ｓｊ（Ｒ’）］＝０    …（５）
ここに、ｋ＝（Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋｚ）（Ｋｘ，Ｋｙ，Ｋｚ＝０，１，…，Ｎ）、またＳｊ（ｊ＝０，１，…７）は、Ｕｋが要素のどの頂点を占めるかによって選択される内挿関数である。また、ΣはＵｋを含む全ての要素の和を採ることを意味する。
【００３９】
（５）式を、全ての格子点に適用すると、格子点値Ｕｋに関する（Ｎ＋１）∧３元の１次連立方程式が得られるので、これを解いてＵｋを決定すれはよい。
【００４０】
図１は、上記の手法を示したフローチャートである。ステップＳ１で（５）式の操作を行ない、方程式系の係数、定数を計算する。ステップＳ２ではステップＳ１で計算された係数、および定数を用いて、連立方程式を作成し、ステップＳ３で方程式を解いてＵｋを決定している。
【００４１】
【数７】
Ｕ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）＝Ｘ∧３＋Ｙ∧３，Ｘ∧３，（０＜＝Ｘ，Ｙ，Ｚ＜１）
Ｎ＝８として計算した結果、格子点の値に理論値をそのまま用いた場合、補間誤差のＲＭＳ値が、０．０１３であったが、上記手法を用いた場合はそれが０．００５に改善され、誤差の統計値を減少させる効果が確認できた。
【００４２】
（第２の実施例）
本発明の第２の実施例を図３を参照して説明する。ここでは、従来例と同様に入力信号を各色８ｂｉｔ、分割数を各軸１６、補間多面体には６面体を用いるものとして説明する。
【００４３】
同図において、入力信号（Ｘ，Ｙ，Ｚ）はそれぞれ領域判定ブロック３０１〜３０３に入力される。領域判定ブロックは、図４に示したアルゴリズムにより領域選択信号（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）を出力する（なお図４にはＸの処理ブロックのみ示してある）。また、入力信号（Ｘ，Ｙ，Ｚ）と選択された（Ｘｉ，Ｘｊ，Ｚｋ）を用いて（ｘ，ｙ，ｚ）＝（Ｘ−Ｘｉ，Ｙ−Ｙｊ，Ｚ−Ｚｋ）をそれぞれ出力する。領域選択信号（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）は、補間格子区間幅出力ＬＵＴ（ルックアップテーブル）３０４〜３０６に入力されて、それぞれ補間格子区間幅（Ｌｘ，Ｌｙ，Ｌｚ）に変換される。また領域選択信号（Ｘｓ，Ｙｓ，Ｚｓ）は、アドレス発生器２〜９に入力されて格子点アドレスに変換された後、ＬＵＴ１０〜１７へ入力されて、対応した格子点の値に変換される。
【００４４】
こうして得られた（ｘ，ｙ，ｚ）、（Ｌｘ，Ｌｙ，Ｌｚ）、および格子点の値Φ０〜Φ７を用いて、補間演算ブロック３０７は次式で表される演算を行い、補間演算結果Ｆを出力する。
【００４５】
【数８】
0003591856.tif 000009
【００４６】
上式（６）と従来例の（１）式を比べれば明らかなように、本実施例では（Ｌｘ，Ｌｙ，Ｌｚ）を可変にすることで、量子化幅を任意に設定することができるようになっている。
【００４７】
本実施例では、出力空間が均等に分割されるように、入力空間の領域分割幅を調整すれば、非線形変換に対する補間誤差を減少させることができる。この効果は図５、および図６を用いて説明できる（簡単のためこれらの図は１次元で示してある）。図５は、非線形の関数ｆ（Ｘ）を通常の均等量子化でサンプリングした例を示している。このようなサンプリングを行った場合、同図から明らかなようにｆ（Ｘ）の変化が急峻な場所で出力空間の格子点密度が疎になり、線形補間での補間誤差が大きくなる。これに対し、図６で示したように、出力空間での領域幅が均等になるよう非線形量子化を施せば、補間誤差が均等化されて上述したような特定区間での誤差の増加を防ぐことができる。このような非線形量子化は単調性を有する任意の解析関数に対して以下に示す手法で行うことが可能である。
【００４８】
軸の分割数をＮと置き、格子点座標をＸｉ（ｉ＝０，１，…Ｎ）、（ただし、Ｘ０＝０，ＸＮ＝１）とすると、格子点間隔Ｔｊは
【００４９】
【数９】
Ｔｊ＝Ｘｊ＋１−Ｘｊ        （ｊ＝０，…，Ｎ−１）    …（７）
で表わされる。この時、出力空間の格子点間隔が等しくなる条件は、
【００５０】
【数１０】
ｆ（ΣＴｊ）−ｆ（ΣＴｊ）＝ｃ      （ｃは定数）      …（８）
で与えられる。（８）式を解けばｃ＝（ｆ（１）−ｆ（０））／Ｎが得られるから、これを（８）式に代入して次々に解けば全ての格子点座標が得られる。
【００５１】
一例として、ｆ（Ｘ）＝１−Ｘ∧３としたときのＸｉの値を図７に示す。
【００５２】
以上述べたように本実施例を採用することにより次の効果が生じる。
【００５３】
（１）非線形特性を線形補間したときに生じる誤差を減少させる。
【００５４】
（２）コンパレータとレジスタ、および入力信号のビット数（図の例では８ｂｉｔ）よりも小さいアドレス空間を有するＬＵＴを付加することで、非線形変換を行う前段の処理系（１次元ＬＵＴなど）を省くことができるので、わずかなコストの増加で精度を高くすることができる。
【００５５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、線形補間を用いた色変換系において、格子点の値を適応的に決定するので、補間のアルゴリズムを変更したり、あるいは補間点数を増加させたりすることなしに補間精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施例の処理手順を示すフローチャートである。
【図２】線形補間空間を表わす座標系を示す図である。
【図３】本発明の第２の実施例を示す線形補間を用いた色変換装置の構成を示すブロック図である。
【図４】図３における領域選別ブロックの動作を説明するフローチャートである。
【図５】非線形の関数を均等分割によりサンプリングしたときの様子を説明するためのグラフである。
【図６】上記非線形関数を非線形量子化によりサンプリングしたときの様子を説明するためのグラフである。
【図７】３次関数に対して上記非線形量子化を施した場合の格子点座標を表わす図である。
【図８】６面体補間に用いられる内挿関数を表わす図である。
【図９】６面体補間の従来例を示す構成図である。
【符号の説明】
１  補間演算ブロック
２〜９  アドレス発生器
１０〜１７  ３次元ＬＵＴ
３０１〜３０３  領域判定ブロック
３０４〜３０６  区間幅設定ＬＵＴ
３０７  補間演算ブロック
【図１】
0003591856.tif 000010
【図２】
0003591856.tif 000011
【図３】
0003591856.tif 000012
【図４】
0003591856.tif 000013
【図５】
0003591856.tif 000014
【図６】
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【図７】
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【図８】
0003591856.tif 000017
【図９】
0003591856.tif 000018