(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
外部装置を介して入力した線データから成るプレス成形解析モデルから図形演算装置によってメッシュ状のプレス成形モデルを作成する第１段階と、
当該図形演算装置によって当該メッシュ状のプレス成形モデルの角部を形成する稜線上の節点を抽出する第２段階と、
前記図形演算装置によって当該抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを、当該稜線を共有する両面の法線ベクトルから算出する第３段階と、
前記図形演算装置によって前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる第４段階と、
前記図形演算装置によって前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する両面の内の一方の面上の節点から、前記移動した節点を通り前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する他方の面上の節点まで、円弧が描かれるように、前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する両面に存在する全ての節点を移動させる第５段階と、
から構成されることを特徴とするプレス成形解析用モデル作成方法。
【請求項２】
前記第３段階は、
前記図形演算装置によって前記稜線を共有する両面に含まれるメッシュからそれぞれのメッシュの法線ベクトルを算出する段階と、
前記図形演算装置によって、前記算出された法線ベクトルに応じて、それぞれのメッシュに含まれる前記抽出された稜線上の節点を移動させる段階とから構成されることを特徴とする請求項１に記載のプレス成形解析用モデル作成方法。
【請求項３】
前記第４段階は、
前記第５段階で形成される円弧の半径を前記外部装置を介して入力する段階と、前記図形演算装置によって、当該入力された半径に相当する距離に位置されるように、前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる段階とから構成されることを特徴とする請求項１に記載のプレス成形解析用モデル作成方法。
【請求項４】
外部装置を介して入力した線データから成るプレス成形解析モデルからメッシュ状のプレス成形モデルを作成する第１段階と、
当該図形演算装置によって当該メッシュ状のプレス成形モデルの角部を形成する稜線上の節点を抽出する第２段階と、
前記図形演算装置によって当該抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを、当該稜線を共有する両面の法線ベクトルから算出する第３段階と、
前記外部装置を介して円弧の半径を入力し、前記図形演算装置によって、当該入力された半径に相当する距離に位置されるように、前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる第４段階と、
前記外部装置を介して入力された円弧の半径に基づいて、前記図形演算装置によって、前記稜線から前記稜線を共有する両面に存在する節点を移動させる範囲を算出する第５段階と、
前記図形演算装置によって、前記稜線から前記算出された範囲内で前記稜線を共有する両面に存在する全ての節点を、前記移動した節点を通る円弧が描かれるように移動させる第６段階と、
から構成されることを特徴とするプレス成形解析用モデル作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、プレス成形性を検討するためのプレス成形解析用モデルを比較的容易に作成することができるプレス成形解析用モデル作成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、高品質のプレス成形品が得られるようにするために、量産に入る前に金型形状の検討が行なわれている。
従来では、最適であると思われる金型を実際に製造し、この金型で実際に製品のプレスをし、プレス後の製品を三次元成型解析（形状不良の有無、欠けの有無、割れの有無）して金型の形状の修正をし、これを繰り返すことによって最良の形状の金型（高品質のプレス製品を得ることができる金型）で量産を行なうようにしている。
【０００３】
ところが、プレス製品の解析及び金型形状の修正には非常に多くの時間と費用を要することから、量産体制がとれるまでには非常に多くの時間を要することになる。
このため、最近では、例えば特願平５−６４４２号公報、特願平５−３１２５３５号公報に開示されているように、実際に金型を製造する前に、シミュレーション（仮想の金型によって仮想の材料をプレスすること）によって、プレス成形時に発生する形状不良やその対策を事前に予測して、最適の金型形状を模索できる技術が開発されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このようなシミュレーションによれば、確かに金型を作成する必要はなくなるが、一方で、最適な金型の形状を作成するためのデータ入力に非常に時間を要するという問題がある。
【０００５】
具体的には、金型形状を作成する場合には、理想的な成形品の線データから板成形解析用モデルデータ即ち、プレス成形用解析モデルを作成する必要がある（角部があると、成形過程で素材の流入を妨げて計算が正確に行なわれないから）が、そのモデルの作成には、入力した線データからは作成することができない滑らかなフィレット形状を既存の手法を用いて別に作成して、このフィレット形状を線データから作成されたプレス成形用解析モデルに付加することが要求される。したがって、線データにフィレット形状に関するデータが含まれていない場合には、フィレット形状の作成には非常に多くの時間を要することになる。
【０００６】
このフィレット形状の作成時間は、成形品の形状が複雑になるほど、指数関数的に増加するので、成形品の形状によっては、従来のように金型を実際に製造して修正する方法と変わらなくなってしまうほど時間を要することもある。
【０００７】
本発明は、このような従来の問題点を解消するためになされたものであり、線データから作成されたプレス成形解析モデルに対して、半径を入力するという簡単な操作によってフィレット面を形成することができるようにしたプレス成形解析用モデル作成方法の提供を目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するための本発明は、次のように構成される。
【００１０】
請求項１に記載の発明は、外部装置を介して入力した線データから成るプレス成形解析モデルから図形演算装置によってメッシュ状のプレス成形モデルを作成する第１段階と、当該図形演算装置によって当該メッシュ状のプレス成形モデルの角部を形成する稜線上の節点を抽出する第２段階と、前記図形演算装置によって当該抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを、当該稜線を共有する両面の法線ベクトルから算出する第３段階と、前記図形演算装置によって前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる第４段階と、前記図形演算装置によって前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する両面の内の一方の面上の節点から、前記移動した節点を通り前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する他方の面上の節点まで、円弧が描かれるように、前記稜線から一定距離離れた前記稜線を共有する両面に存在する全ての節点を移動させる第５段階とから構成されることを特徴とする。
【００１１】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記第３段階は、前記図形演算装置によって前記稜線を共有する両面に含まれるメッシュからそれぞれのメッシュの法線ベクトルを算出する段階と、前記図形演算装置によって、前記算出された法線ベクトルに応じて、それぞれのメッシュに含まれる前記抽出された稜線上の節点を移動させる段階とから構成されることを特徴とする。
【００１２】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記第４段階は、前記第５段階で形成される円弧の半径を前記外部装置を介して入力する段階と、前記図形演算装置によって、当該入力された半径に相当する距離に位置されるように、前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる段階とから構成されることを特徴とする。
【００１３】
請求項４に記載の発明は、外部装置を介して入力した線データから成るプレス成形解析モデルからメッシュ状のプレス成形モデルを作成する第１段階と、当該図形演算装置によって当該メッシュ状のプレス成形モデルの角部を形成する稜線上の節点を抽出する第２段階と、前記図形演算装置によって当該抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを、当該稜線を共有する両面の法線ベクトルから算出する第３段階と、前記外部装置を介して円弧の半径を入力し、前記図形演算装置によって、当該入力された半径に相当する距離に位置されるように、前記抽出された稜線上の節点を前記算出された法線ベクトルの方向に移動させる第４段階と、前記外部装置を介して入力された円弧の半径に基づいて、前記図形演算装置によって、前記稜線から前記稜線を共有する両面に存在する節点を移動させる範囲を算出する第５段階と、前記図形演算装置によって、前記稜線から前記算出された範囲内で前記稜線を共有する両面に存在する全ての節点を、前記移動した節点を通る円弧が描かれるように移動させる第６段階と、から構成されることを特徴とする。
【００１４】
【発明の効果】
以上のように構成された本発明は、次のような効果を奏する。
請求項１に記載の発明は、メッシュ状のプレス成形モデルを作成し、その角部を形成する稜線上の節点を抽出し、稜線を共有する両面の法線ベクトルから抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを算出し、抽出された稜線上の節点をその法線ベクトルの方向に移動させ、その稜線から一定距離離れたその稜線を共有する両面の内の一方の面上の節点から、移動した節点を通りその稜線から一定距離離れたその稜線を共有する他方の面上の節点まで、円弧が描かれるように、その稜線から一定距離離れたその稜線を共有する両面に存在する全ての節点を移動させて、角部が除かれた滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを作成するようにしたので、プレス成形解析用モデルが従来に比較して短時間で作成することができ、プレス成形性の解析が容易に行なえるようになる。
【００１６】
請求項２に記載の発明は、稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを、メッシュから算出するようにしているので、線データから角部が除かれた滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを作成することができる。
【００１７】
請求項３に記載の発明は、外部装置から入力した半径に応じて円弧を描かせるようにしているので、半径を入力するという操作のみによって線データから角部が除かれた滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを作成することができる。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、メッシュ状のプレス成形モデルを作成し、その角部を形成する稜線上の節点を抽出し、稜線を共有する両面の法線ベクトルから抽出された稜線上の節点を移動させるための法線ベクトルを算出し、円弧の半径を入力し、その稜線上の節点を移動させる範囲を入力された半径に相当する距離に位置されるように算出された法線ベクトルの方向に移動させ、この移動した節点を通る円弧が描かれるようにその稜線から算出された範囲内でその稜線を共有する両面に存在する節点を移動させるようにしたので、外部装置から半径を入力するという操作のみによって線データから角部が除かれた滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを、従来に比較して短時間で作成することができるようになり、プレス成形性の解析が容易に行なえるようになる。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の１実施形態を図面にしたがって詳細に説明する。
図１は、本発明方法を実施するために用いられる１装置構成を示したものである。
【００２０】
この装置は、画像処理をすることができるコンピュータであり、入力されたデータに基づく画像処理は図形演算装置１０によって行なわれる。後述するプレス成形モデルの線データやその角部に円弧を描かせるための半径の入力は、キーボード１５によって行なわれる。図形演算装置１０によって画像処理が施された後に得られるプレス成形解析用モデルは、表示装置（たとえば、ＣＲＴ，ＬＣＤ，プラズマディスプレイ等）２０に表示される。
【００２１】
図２に示すフローチャートは、本発明にかかるプレス成形解析用モデル作成方法の手順を示すフローチャートである。このフローチャートの具体的な処理の説明の前に、図３を参照しながら本発明方法の概略の説明をする。
【００２２】
キーボード１５から線データ（ワイヤーフレームモデルのデータ）を入力し、図形演算装置１０ではこのデータに基づいて図３（ａ）に示すようなメッシュ状の形状（線データから生成した有限要素メッシュ）を作成する。そして、このメッシュの交点を節点と定義する。次に、キーボード１５から半径ｒ（フィレットＲ値）が入力されると、この半径ｒの値に基づいて、同図（ａ）の図形の稜線に含まれる節点を、それらの節点の法線方向に移動する。この移動によって最終的に同図（ｂ）に示すような図形を作成する。こうして作成された形状を滑らかにする（メッシュのＲ付けを行なう）ために、前述の稜線から一定距離にある全ての節点をそれぞれ異なる距離移動させて（ラプラシアン法による形状修正を反復的に行なう）、同図（ｃ）に示すような図形を作成する。
【００２３】
つまり、線データの稜線にフィレットＲ値を与えることでその稜線の節点の移動とメッシュの形状修正を反復的に行ない、線データから生成した有限要素メッシュに対して直接・簡易的に丸め処理を行なうのである。
【００２４】
このように、有限要素メッシュに対して直接丸め処理を行なうようにしたため、面データやフィレット面を作成することなく、滑らかにしたい角部の半径を入力するという操作のみによって角のない滑らかな形状の図形を得ることができ、従来のように、角を取るためにその部分にはめ込むフィレット面を作成する必要がなくなり、複雑な形状のフィレット掛けをも容易かつ確実に処理することができるようになり、線データからプレス成形解析用モデルを比較的短時間でしかも容易に作成することができるようになる。
【００２５】
次に、本発明にかかるプレス成形解析用モデル作成方法を、図４から図２１の図面を参照しながら詳細に説明する。まず、キーボード１５から線データ（ワイヤーフレームモデルのデータ）が入力されると、図形演算装置１０は、この入力された線データ（形状の輪郭のみを表すためのデータ）に基づいて、図４に示すようなメッシュ状（有限要素メッシュ）の形状を作成する。そして、この図形において線と線との交点（たとえば図の黒丸部分）を節点として定義し、また、この図形の角（山折り部分、谷折り部分）を構成する部分の線を稜線として定義する。したがって、稜線上の節点は、図４の黒丸で示してあるような部分における山折り部分、谷折り部分の稜線に含まれている交点ということになる。
【００２６】
稜線に含まれる節点を移動させるには、図５のように節点の移動方向を示す法線ベクトルを算出する必要がある。この法線ベクトルは、各節点について算出しなければならない。この算出をしないと、最終的に滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを作成することができなくなるからである。
【００２７】
この法線ベクトルは、具体的には次のようにして作成することになる。
この法線ベクトルは、図６に示すように、稜線（Ｒ稜線）を共有する両面の法線ベクトルまたはその稜線を共有する両面に含まれるメッシュの法線ベクトルｎ１を求め、この求めた法線ベクトルｎ１に、その稜線とメッシュの作る角度θ１を乗じたベクトルの和として求めている。すなわち、
【００２８】
【数１】
0003550949.tif 000002
【００２９】
次に、図７に示すように、稜線上の節点に対してその節点を持つメッシュの法線ベクトルＮａ，Ｎｂからメッシュ間の角度αを求める。精度上は節点を持つ全てのメッシュから算出することが望ましいが、ここでは稜線間の２つのメッシュから求めている。すなわち、
【００３０】
【数２】
0003550949.tif 000003
【００３１】
以上のようにして、線データの稜線上の節点の法線ベクトルを周りのメッシュの角度から算出する処理が終了すると、キーボード１５からフィレットＲ値としてフィレット半径ｒを入力し（Ｓ３）、この入力されたフィレット半径ｒを読み込んで、次のような演算を経て稜線上の節点を移動させる処理をする。
【００３２】
この処理は、例えば図８に示すような形状の角部（凸稜線及び凹稜線の両方を含む）を図のように入力された半径の円弧形状に丸める処理を行なう前段階の処理である。
【００３３】
なお、フィレットｒ半径は、図９に示すような有限要素メッシュの形状の角部を丸める場合には、稜線部分のフィレット半径ｒのみを入力し、図１０に示すような有限要素メッシュの形状の角部を丸める場合には、稜線部分のフィレット半径ｒと、異なる法線ベクトルを持つ稜線の交点、即ち角部のフィレット半径ｒとを入力する必要がある。
【００３４】
Ｓ２のステップで求めたメッシュ間の角度αと入力したフィレット半径ｒを用いて移動量Ｉを算出する。この場合の節点の移動方向は、例えば、図８に示す形状の場合、凸稜線は節点を図の裏側に移動させ、また、凹稜線は節点を図の表側に移動させる。節点の移動方向が求まると、Ｓ１のステップで算出した法線ベクトルの方向にそれぞれの節点を図１２または図１３に示すように移動する。
【００３５】
その移動量Ｉは、次のようにして算出する。この算出方法を図１１に基づいて説明する。
図に示すように、Ｓ２のステップで算出したメッシュ間の角度α、その稜線に対して入力したフィレット半径ｒ、Ｓ１のステップで求めた法線ベクトルＮｖとし、移動前の節点の位置をＰｃ、移動後の節点の位置をＰｎとすると、移動後の節点の位置Ｐｎは、
Ｐｎ＝Ｐｃ＋Ｉ・Ｎｖ
また、ｓｉｎ（α／２）＝ｒ／（ｒ＋Ｉ）より、
Ｉ＝［１−ｓｉｎ（α／２）］・ｒ／ｓｉｎ（α／２）
として、移動量Ｉを求める。この移動量Ｉはそれぞれの節点について求められる。そして、求められた移動量だけ、節点をその法線ベクトルに沿って移動させる。この処理をフィレット半径を入力した全ての稜線の節点について行なうと、最終的には、図１２または図１３に示すようなメッシュの形状が得られる。
【００３６】
このように、メッシュ形状の角部の稜線に位置する節点については、周りのメッシュから算出される節点のはさみ角αと入力したフィレット半径ｒを用いて移動量を演算し、それぞれの節点に対して求められた法線ベクトルの方向に沿って節点を移動させるという処理をする。
【００３７】
また、角部の頂点を構成する節点については、上記のような方法では移動量Ｉを演算することができないので、この部分については、フィレット面生成手法の１つであるローリングボール手法の考え方にしたがって次のような演算で求める。これを図１４を参照しながら説明する。
【００３８】
まず、入力されたフィレット半径ｒにしたがって、角部の頂点の節点に対して周りの稜線が凹か凸かを調べる。これは、その節点をどちら側に移動したら良いのかが分からないからである。例えば、図８に示す形状の場合、凸稜線は節点を図の裏側に移動させないと丸め処理ができず、また、凹稜線は節点を図の表側に移動させないと丸め処理をすることができないからである。
【００３９】
角部の頂点の節点の三次元座標状の移動量をＩ、これを左側（Ｘ座標）から見た場合の移動量をＩｂ、これを右側（Ｙ座標）から見た場合の移動量をＩａとすると、移動量Ｉは、
【００４０】
【数３】
0003550949.tif 000004
【００４１】
ここで、Ｉａ＝ｒ／ｔａｎ（β／２）
Ｉｂ＝［１−ｓｉｎ（γ／２）］・ｒ／ｓｉｎ（γ／２）である。
【００４２】
角部の頂点の節点は、この移動量Ｉだけ凸稜線については内側に、凹稜線については外側に節点を移動させる。このようにして角部と角部の頂点の節点を移動させ、後述する丸め処理を施すことによって、最終的なプレス成形解析用モデルが得られる（Ｓ４）。
【００４３】
次に、角がとれた滑らかな形状にするいわゆる丸め処理を施すために、図１５に示してあるように、メッシュの形状のどの範囲の節点を移動させるのかを示すフィレット幅（丸める領域）を演算する。この演算は、全ての角部、及び全ての角部の頂点に対して先に求めたメッシュ間の角度（はさみ角）α、入力されたフィレット半径ｒにもとづいて次のようにする。
【００４４】
このフィレット幅ｈは、図１６に示してあるように、
ｈ＝ｒ／ｔａｎ（α／２）によって算出される。
【００４５】
したがって、この算出されたフィレット幅ｈ内に存在する全ての節点、換言すれば、稜線からの距離がフィレット幅ｈよりも小さい節点は、該当する節点には次のラプラシアン法による形状修正の処理が施される（Ｓ５）。
【００４６】
この形状修正（スムージング処理）は、次の式の演算を行なうことによって行なう。
【００４７】
ここで、図１７に示してあるように、ｉ，ｊ，ｋをそれぞれ１個の三角形の３頂点を表すものとし、Ｐｉ，Ｐｊ，Ｐｋはこれらの３頂点の座標を表すものとし、また、ｎは、点ｉを共有する三角形の個数を表すものとすると、
【００４８】
【数４】
0003550949.tif 000005
【００４９】
この式は、点ｉをその点を頂点とする全ての三角形の面積の重心位置に移動させることを示している。なお、この式は、点ｉを共有するメッシュが全て三角形の場合であるが、四角形が存在する場合でも、その重心を求めて同様の計算をすれば良い。
【００５０】
角部及び角部の頂点を滑らかな形状とするには、このスムージング処理を複数回繰り返し行なうことが好ましい。ここでは、この繰り返しの回数を、稜線の直交方向に対するフィレット幅ｈ内に存在する節点の数をその因子として求めるのが好適であるとしている。この反復回数Ｉｔは、次の式で求める。
【００５１】
Ｉｔ＝Ａ・ＮｈＢ  
ここで、Ｎｈは、角部の稜線に対しては、Ｎｈ＝稜線まわりの節点数／稜線上の節点数、角部の頂点の節点に対しては、Ｎｈ＝頂点まわりの節点数／その頂点に集まる稜線の数であり、Ａ及びＢは経験的な係数である。
【００５２】
具体的には、図１８に示すようなメッシュ形状の場合、稜線上に存在する節点数は４個であり、フィレット幅内に存在する節点数は一方の面については１２個であるから、この面についてのＮｈは、１２／４＝３となる。また、他方の面については存在する節点数は８個であるから、この面についてのＮｈは、８／４＝２となる。これにＡ，Ｂの経験値を当てはめて計算すれば、丸め処理をするための反復計算回数が求められる。この反復回数だけ、フィレット幅内にある全ての接点の移動量を演算する。この演算を繰り返しすることによって、図１８に示した図形が図１９に示すような角のとれた滑らかな形状の図形となる。
【００５３】
上述した丸め処理は、円弧を１つの半径に基づいて作成するものを示したが、稜線に入力されるフィレット半径は、稜線の節点に対して与えるようにしているので、図２０のように、それぞれの節点に対して異なる半径を与えることによって、同図に示すような曲線に丸める処理をすることも可能である。このような処理を徐変フィレット処理というが、この徐変フィレット処理が指定された場合には、それぞれの稜線に与えたフィレット半径の内分比の値を算出して丸め処理をする。また、図２１に示すようなＳ字状の曲線を描かせる処理を先行Ｒ処理と言うが、この先行Ｒ処理が指定された場合には、先にＲ付けをする稜線に対しては、通常の丸め処理をし、後にＲ付けをする稜線に対しては、メッシュの形状修正のみを行う。
【００５４】
このように、「徐変フィレット処理」、「先行Ｒ処理」をすれば、さらに滑らかな形状を得ることができる（Ｓ６）。
【００５５】
本発明方法を実施した結果得られたメッシュ状のプレス成形解析用モデルの一例を示せば、図２２及び図２３に示すようなものとなる。角部がとれて滑らかな形状となっていることがよくわかる。
【００５６】
又、図２４と図２５は、入力した線データに基づいて作成されたメッシュ状のプレス成形モデルに対して本願発明方法を適用した結果どのような形状のプレス成形解析用モデルが得られるかを示したものである。角部がとれて滑らかな形状となっていることがよくわかる。
【００５７】
このように、本願発明では、フィレット半径を入力するという操作のみで滑らかな形状のプレス成形解析用モデルを作成することができるので、モデルの作成に要する時間を大幅に短縮することができるようになる。実際に自動車のプレス部品に本願発明を適用した場合には、その部品の形状は非常に複雑なものが多いので、そのモデル作成の効率化の効果は計り知れないものがある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明方法を実施する装置の概略構成図である。
【図２】本発明方法の手順を示すフローチャートである。
【図３】本発明方法の概略の手順を説明するための図である。
【図４】節点の移動処理を説明するための図である。
【図５】節点の移動処理を説明するための図である。
【図６】節点の移動処理を説明するための図である。
【図７】節点の移動処理を説明するための図である。
【図８】節点の移動処理を説明するための図である。
【図９】節点の移動処理を説明するための図である。
【図１０】節点の移動処理を説明するための図である。
【図１１】節点の移動処理を説明するための図である。
【図１２】節点の移動処理を説明するための図である。
【図１３】節点の移動処理を説明するための図である。
【図１４】スムージング処理を説明するための図である。
【図１５】スムージング処理を説明するための図である。
【図１６】スムージング処理を説明するための図である。
【図１７】スムージング処理を説明するための図である。
【図１８】スムージング処理を説明するための図である。
【図１９】スムージング処理を説明するための図である。
【図２０】スムージング処理を説明するための図である。
【図２１】スムージング処理を説明するための図である。
【図２２】本発明方法で処理した後に得られる形状の一例を示す図である。
【図２３】本発明方法で処理した後に得られる形状の一例を示す図である。
【図２４】本発明方法の処理前の図形（入力図形）を示す図である。
【図２５】図２４の図形に本発明方法を適用した後の図形を示す図である。
【符号の説明】
１０…図形演算装置、
１５…キーボード、
２０…表示装置。
【図１】
0003550949.tif 000006
【図２】
0003550949.tif 000007
【図３】
0003550949.tif 000008
【図４】
0003550949.tif 000009
【図５】
0003550949.tif 000010
【図６】
0003550949.tif 000011
【図７】
0003550949.tif 000012
【図８】
0003550949.tif 000013
【図９】
0003550949.tif 000014
【図１０】
0003550949.tif 000015
【図１１】
0003550949.tif 000016
【図１２】
0003550949.tif 000017
【図１３】
0003550949.tif 000018
【図１４】
0003550949.tif 000019
【図１５】
0003550949.tif 000020
【図１６】
0003550949.tif 000021
【図１７】
0003550949.tif 000022
【図１８】
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【図１９】
0003550949.tif 000024
【図２０】
0003550949.tif 000025
【図２１】
0003550949.tif 000026
【図２２】
0003550949.tif 000027
【図２３】
0003550949.tif 000028
【図２４】
0003550949.tif 000029
【図２５】
0003550949.tif 000030