(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）各信号中継器から未知の信号を受信する複数の受信器を配置し；
（ｂ）単一信号の複製か、又は周波数、時間及び位相において単一信号に対してロックされた信号の複製のいずれかであって、公知の場所の基準送信手段から信号中継器に送信される各基準信号を各信号中継器から受信する受信器を各々配置し；
（ｃ）各受信器によって受信された各未知の信号と基準信号とを、これらの信号が他で受信された信号から独立して、相互にそれらのタイミングと位相の情報を保存するようにまとめて処理し；
（ｄ）処理された基準信号と処理された未知信号の交差あいまい関数演算を実施し、次の（ｉ）未知信号の差分時間オフセット（DTO）と差分周波数オフセット（DFO）の値、
（ii）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDTOの値、
（iii）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDFOの値、
（iv）信号中継器の異なった組合せに対応した未知信号のDTOの値、
（ｖ）信号中継器の異なった組合せに対応した未知信号のDFOの値の内の少なくとも一つを確定するために未知信号における位相ノイズと周波数ドリフトの作用を打ち消すように処理された基準信号を採用し；
（ｅ）工程（ｄ）で確定されるDTO及び／若しくはDFOの値から未知の信号源の位置を算定する上記工程を有していることを特徴とする複数の信号中継器によって受信された未知信号源を確定する方法。
【請求項２】
工程（ｃ）の処理は、未知信号と基準信号とを所定の帯域幅を有した中間周波数（IF）信号に下げ変換することによって、またサンプル採取タイミングと下げ変換とを正確な周波数とタイミング基準に従って制御してそれらのディジタルサンプルを得ることによって各受信器で受信された信号について実施される請求の範囲第１項記載の方法。
【請求項３】
未知信号と基準信号は、4Mhzより大きくないIF帯域幅を有している請求の範囲第２項記載の方法。
【請求項４】
未知信号のDTOが確定され、未知信号が下げ変換に先立って少なくともその帯域幅に接近しているIF帯域幅を有している請求の範囲第３項記載の方法。
【請求項５】
未知信号のDF0が確定され、未知信号の帯域幅が、基準信号の帯域幅に合わせられる請求の範囲第２項又は第３項記載の方法。
【請求項６】
未知信号のDFOが確定され、未知信号のIFが、100KHzより小さい帯域幅を有している請求の範囲第２項又は第３項記載の方法。
【請求項７】
未知信号のIFは、10KHzにほぼ等しい帯域幅を有している請求の範囲第６項記載の方法。
【請求項８】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）における交差あいまい関数演算は、ヒルベルト（Hibert）変換手法から複素数データを発生する工程を有している上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項９】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）における交差あいまい関数は、基準信号のDTOを確定するために実行される上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１０】
（ａ）関連した試行周波数オフセットが必要な仮の値であることを示す関数最大値が得られるまで試行周波数オフセットの範囲に対して交差あいまい関数の数値を求めることによって基準信号の仮の値を見い出し；
（ｂ）各受信器に関連した第１と第２の基準信号をそれらの周波数変域等値に変換し；
（ｃ）周波数シフトがDFOの仮の値から構成されていて、周波数変域において第２基準信号に対する第１基準信号を周波数シフトし；
（ｄ）周波数変域基準信号のいずれもの欲しくない周波数成分も削除し；
（ｅ）周波数変域において、周波数成分結果を造り出すために第１基準信号の各周波数成分の複素数共役に第２基準信号の対応した周波数成分を掛け；
（ｆ）周波数成分結果を時間変域に変換し、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させ；
（ｇ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大値に対応するもので、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットとしての基準信号のDTOを導き出す上記工程を有している請求の範囲第９項記載の方法。
【請求項１１】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）の処理は、基準信号のDFOを得るために実行され、
（ａ）各受信器に関連した第１と第２の基準信号間のDTOを確定し；
（ｂ）基準信号のDTOに等しい第１と第２の基準信号間の相対時間シフトを導入し；
（ｃ）相対時間シフト後に基準信号のサンプリングを行い；
（ｄ）時間成分結果を発生させるために、各第１基準信号サンプルの複素数共役に第２基準信号の対応したサンプルを掛け；
（ｅ）時間成分結果を周波数変域にフーリエ変換し、第１と第２の基準信号間の相対周波数オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生し；
（ｆ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大強度値に対応するもので、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットとしての基準信号DFOを導き出す上記工程を有している上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１２】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）の処理は、基準信号のDTOを得るために実行され、
（ａ）時間と周波数のシフトは各々基準信号のDTOとDFOに等しいものであって、各受信器に関連した第１と第２の未知信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数のシフト後に未知信号をサンプリングし；
（ｃ）第１と第２の未知信号をそれらの周波数変域等価物に変換し；
（ｄ）試行周波数オフセットをこの変換された第２未知信号に適用し；
（ｅ）変換された未知信号におけるいずれもの欲しくない周波数成分も削除し；
（ｆ）周波数成分結果を発生させるために、第１の未知信号の各周波数成分の複素数共役に第２の未知信号の対応した周波数成分を掛け；
（ｇ）第１と第２の未知信号間の相対時間オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させるために周波数成分結果を時間変域に変換し；
（ｈ）交差あいまい関数の値を得るために或る範囲の試行周波数オフセットに対して工程（ｄ）から（ｇ）を繰り返し；
（ｉ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大強度値に対応するもので、第１と第２の未知信号間の相対時間オフセットとしての基準信号DTOを導き出す工程とを有している上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１３】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）の処理は、未知信号のDFOを得るために実行され、基準信号処理から構成され、且つ
（ａ）シフトが基準信号のDTOとDFOに各々等しいもので、各受信器に関連した第１と第２の基準信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数シフト後に基準信号をサンプリングし；
（ｃ）時間成分結果を発生させめために、各第１基準信号サンプルの複素数共役に第２信号の対応したサンプルを掛け；
（ｄ）第１と第２の基準信号の間の相対周波数オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させるために時間成分結果を周波数変数にフーリエ変換し；
（ｅ）交差あいまい関数からの欲しくない周波数変数成分を削除し；
（ｆ）位相ノイズの乱れ情報を含んだ第１と第２の基準信号間に一組の瀘過された時間変域結果を発生させるために削除された交差あいまい関数を時間変域にフーリエ変換で戻す上記行程を組み込んだ段階を有している上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１４】
請求の範囲第１項の工程（ｄ）の処理は、未知信号のDFOを得るために実行され、未知信号処理から構成され、且つ
（ａ）基準信号のDTOとDFOに各々等しい第１と第２の未知信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数のシフト後に未知信号をサンプリングし；
（ｃ）時間成分結果を発生させめために、各第１未知信号サンプルの複素数共役に第２信号の対応したサンプルを掛け；
（ｄ）各時間成分結果に第１と第２の基準信号の瀘過された時間成分結果の複素数共役を掛け；
（ｅ）時間成分結果を周波数変域にフーリエ変換し、第１と第２の未知信号間の相対周波数オフセットの或る範囲の値の各々に対して交差あいまい関数の各値を発生させ；
（ｆ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の最大値を得て、その最大値に相当している第１と第２の未知信号間の相対周波数オフセットとして基準信号のDFOに対する未知信号のDFOを導き出す上記工程を組み込んだ別の段階を有している上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１５】
上記請求の範囲第１項の工程（ｃ）における、未知送信器位置の算定は、
（ａ）各ケースでの差分傾斜範囲（DSR）が、各送信器から信号中継器までの経路の長さの差であって、未知信号DTOと基準信号DTOとから基準送信器と未知送信器のDSRを含んだ式を得、
（ｂ）各ケースでの差分傾斜範囲割合（DSRR）が各DSRの変化割合であって、未知信号のDFOと基準信号のDFOから基準送信器と未知送信器のDSRRを含んだ式を得、
（ｃ）DSR及びDSRRの式のテーラー展開分析を行って、未知及び基準のDTOとDFOから未知送信器の位置を導出し、中継器の位置及び速度と基準送信器及び受信器の位置を導出することに基づいている上記請求の範囲のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１６】
その請求の範囲の工程（ｃ）において導出される位置は、その第１値であり、その一つ以上の改善された値は、テーラー展開分析における第１値の戻し代入によって、また未知送信器の位置の導出の反復によって導出される請求の範囲第15項記載の方法。
【請求項１７】
（ａ）未知送信器の位置、中継器の位置及び速度並びに受信器の位置の導出された値から、未知信号のDTO及びDFOの算定値を発生させ；
（ｂ）未知信号のDTO及びDFOの算定値と、交差あいまい処理の助けで計測されたものとの間の差から導出された未知送信器の位置に対して補正を発生させる工程によって未知送信器の位置の導出を改良することを含んでいる請求の範囲第15項又は第16項記載の方法。
【請求項１８】
処理された基準信号及び処理された未知信号は、交差あいまい関数処理に先立って記憶される上記請求の範囲第のいずれかの項に記載の方法。
【請求項１９】
（ａ）基準信号が単一信号の複製か又は単一信号に対して周波数、時間及び位相においてロックされた信号の複製のいずれかであり、基準信号が公知位置の基準送信手段から信号中継器に伝達されるものであって、各信号中継器から未知信号と各基準信号を受信する複数の受信器と；
（ｂ）各受信器によって受信された各未知信号と基準信号を、これら信号が他で受信された信号から独立して相互にそれらのタイミングと位相の情報を保存するようにまとめて処理する手段と；
（ｃ）（ｉ）処理された基準信号と処理された未知信号について交差あいまい関数処理を実行し且つ、次の：
（１）未知信号の差分時間オフセット（DTO）と差分周波数オフセット（DFO）の値と、
（２）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDTO値と、
（３）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDFO値と、
（４）信号中継器の異なった組合わせに対応した未知信号のDTO値と、
（５）信号中継器の異なった組合わせに対応した未知信号のDFO値の内の少なくとも一つを確定するために未知信号における位相ノイズや周波数ドリフト作用を相殺する基準信号を採用し、
（ii）交差あいまい関数処理で確定されるDTO及び／若しくはDFOの値から未知信号源の位置を算定する手段とを有していることを特徴とする複数の信号中継器によって受信された未知信号源を確定する装置。
【請求項２０】
DTO及び／若しくはDFOに対して得られる値に従って受信された信号を時間及び周波数に関してオフセットし、このオフセット信号から別の値を得るように構成されている請求の範囲第19項記載の装置。
【請求項２１】
ほぼ等しい強さの基準信号を信号中継器に伝達する構成の基準信号伝達手段を有している請求の範囲第19項又は第20項記載の装置。
【請求項２２】
変調されたまた変調されていない搬送波成分を組み込んだ基準信号を信号中継器に伝達する構成の基準信号伝達手段を有している請求の範囲第19項又は第20項記載の装置。
【請求項２３】
交差あいまい関数演算に先立って、処理された基準信号と処理された未知信号を記憶する手段を有している請求の範囲第19項又は第20項記載の装置。
【発明の詳細な説明】
本発明は、複数の信号中継器によって受信される未知の信号源の位置を確定する方法と装置に関する。
従来技術の確定システムとしては、確定されるべき信号源、即ち未知の送信器からの２つの信号の到達時間差（TDO）の確定に基ずいた技術を採用したものが知られている。この技術では、送信器からの信号は、各経路において地球の軌道を回る各々の人工衛星によって２つの独立した信号経路に沿って地上基地の受信ステーションに中継される。各人工衛星は、地上の送信器からの信号（アップリング）を一の周波数で受信して折り返し発振器の助けを受けて地上の受信器へ周波数シフトされた信号（ダウンリンク）を戻すトランスポンダーシステムを組み込んでいる。信号経路は長さが同じではなく、それは２つの人工衛星が異なる位置にあるためである。その結果、一方の経路に関連した受信ステーションにおける信号到達時間は、他方の経路に関連したものとは異なっている。２つの人工衛星の位置と受信ステーションの位置は既知であり、結果的に２つの異なる経路を得た信号の到達時間差（TDOA）は未知の送信器の位置情報を提供することになる。
特定の人工衛星の位置に対して、一定のTDOAの点の軌跡は、位置ライン（LOP）と称されるカーブを地上に描く。TDOAの特定値を発生する未知の地上基地の送信器はその値に関連したLOP上のある点で確定される。TDOAの正しい値を決定するために、人工衛星間の幾何学的関係は、人工衛星トランスポンダーや受信ステーション機器における信号伝播遅れと共に既知でなければならない。
然し乍ら、LOPは  ただ曲線上の任意の点に対して未知の送信器を特定するだけである。米国特許第5,008,679号は、前述のように２つの中継人工衛星を組み込んだ送信位置確定システムを開示しており、このシステムは、未知の送信器からの信号のTDOAと、それらの到達周波数差（FDOA）と称されるものの両方を採用している。FDOAは、中継人工衛星が地球に対して運動しているので生じ、それぞれの場合でその運動は、ドップラーシフトをダウンリンクの信号周波数に持ち込む。２つの人工衛星のドップラー効果は異なり、これは、各々の人工衛星からの受信ステーションに到達する信号間に周波数差やFDOAを発生させる。TDOAのアプローチにおけるように、FDOA測定は、未知の送信器が存在している位置線（LOP）を確定する。TDOAとFDOAの位置線は、一般的に異なり、それらの交点は未知の送信器の位置を決める。
然し乍ら、米国特許第5,008,679号のシステムは、幾つかの拘束を受ける。それは、人工衛星の位置及び速度を高い精度で知る必要がある。も人工衛星が地球の赤道面に対して相対的に0.1度より大きな軌道の傾きを有していれば、それは、50kHz以下の帯域幅の通信信号とは有効に使用され得ない。このシステムは、更に地上ステーションの局部発振器と人工衛星の信号折り返し発振器から非常に高い精度の位相の安定性を要求している。その後者の要求は、非常に低い、即ち0.01度より小さい傾斜角度の人工衛星にはそのシステムを無効にするかも知れない；人工衛星の運動によって起こされるドップラーシフトは小さく且つそのような傾斜では測定が困難であるからである。
更に、米国特許第5,008,679号のシステムは、共通時間と周波数基準源を持つ共通配置された受信地上ステーションに使用できるだけである。それは、受信地上ステーションが幾何学的に離れている場合には変更無しでは使用できない。そのシステムは、更に位相の固定された周波数の下方変換鎖の使用を必要としている。
送信器の位置確定システムの代わりの形態を提供することが、本発明の目的である。
本発明は、複数の信号中継器によって受信された未知の信号源の位置確定方法を提供するもので、その方法は、次の工程を有している：−即ち、（ａ）各信号中継器からの未知の信号を受信する複数の受信器を配置し；
（ｂ）単一信号の複製か、又は周波数、時間及び位相において単一信号に対してロックされた信号の複製のいずれかであって、公知の場所の基準送信手段から信号中継器に送信される各基準信号を各信号中継器から受信する受信器を各々配置し；
（ｃ）各受信器によって受信された各未知の信号と基準信号とを、これらの信号が他で受信された信号から独立して、相互にそれらのタイミングと位相の情報を保存するようにまとめて処理し；
（ｄ）処理された基準信号と処理された未知信号の交差あいまい関数演算を実施し、次の（ｉ）未知信号の差分時間オフセット（DTO）と差分周波数オフセット（DFO）の値、
（ii）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDTOの値、
（iii）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDFOの値、
（iv）信号中継器の異なった組合せに対応した未知信号のDTOの値、
（ｖ）信号中継器の異なった組合せに対応した未知信号のDFOの値の内の少なくとも一つを確定するために未知信号における位相ノイズと周波数ドリフトの作用を打ち消すように処理された基準信号を採用し；
（ｅ）工程（ｄ）で確定されるDTO及び／若しくはDFOの値から未知の信号源の位置を算定する上記工程を有している。
本発明は、従来の技術で要求されていた精度で人工衛星の位置と速度を知るのを要求せず、また少なくとも３度迄の軌道の傾斜を持つ人工衛星に使用できると言う長所を与えてくれる。本発明は、従来の技術で要求された中継や受信器位相の安定度を必要としない。それは、地理学上共に位置決めされ、共通した時間と基準周波数を持ち、共通した精度の周波数標準を用いた位相の固定された周波数下方変換を採用した受信器を必要としない。本発明は、更に、他の欲しくない信号が存在していても未知の信号源の位置確定を実施できる。
本発明の工程（ｃ）の処理は、好ましくは未知信号と基準信号とを所定の帯域幅を有した中間周波数（IF）信号に下げ変換することによって、またサンプル採取タイミングと下げ変換とを正確な周波数とタイミング基準に従って制御してそれらのディジタルサンプルを得ることによって各受信器で受信された信号について実施される。未知信号と基準信号は、好ましくは4Mhzより大きくないIF帯域幅を有するように構成される。DTOの確定の為に、IF帯域幅は、好ましくは、基準信号の帯域幅も好ましくは合わせられる未知信号の帯域幅にできるだけ近く設定される。正確なDFOの確定の為に、IF帯域幅は、好ましくは100KHzより小さい、例えば10KHzと小さい。これは、DFO処理の精度を改善する。
好適な実施例では、本発明の工程（ｄ）における交差あいまい関数演算は、ヒルベルト（Hibert）変換手法から複素数データを発生する工程を有する。これは、そのような処理に対して未知信号と基準信号の同相及び直角成分とを発生させる必要を無くする。
本発明の工程（ｄ）での交差あいまい関数演算は、好ましくは更に基準信号のDTOを確定し、また基準信号の次のような処理工程を有している：−即ち、
（ａ）関連した試行周波数オフセットが必要な仮の値であることを示す関数最大値が得られるまで試行周波数オフセットの範囲に対して交差あいまい関数の数値を求めることによって基準信号の仮の値を見い出し；
（ｂ）各受信器に関連した第１と第２の基準信号をそれらの周波数変域等値に変換し；
（ｃ）周波数シフトがDFOの仮の値から構成されていて、周波数変域において第２基準信号に対する第１基準信号を周波数シフトし；
（ｄ）周波数変域基準信号のいずれもの欲しくない周波数成分も削除し；
（ｅ）周波数変域において、周波数成分結果を造り出すために第１基準信号の各周波数成分の複素数共役に第２基準信号の対応した周波数成分を掛け；
（ｆ）周波数成分結果を時間変域に変換し、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させ；
（ｇ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大値に対応するもので、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットとしての基準信号のDTOを導き出す上記工程を有している。
交差あいまい関数の演算による基準信号DTOの計測は、（計算によってそれを得るのとは反対に）未知源の確定精度を改善することになる。
本発明の工程（ｄ）での処理は、次の工程を有した方法によって基準信号のDFOを得る工程を含むことができる：−
（ａ）各受信器に関連した第１と第２の基準信号間のDTOを確定し；
（ｂ）基準信号のDTOに等しい第１と第２の基準信号間の相対時間シフトを導入し；
（ｃ）相対時間シフト後に基準信号のサンプリングを行い；
（ｄ）時間成分結果を発生させるために、各第１基準信号サンプルの複素数共役に第２基準信号の対応したサンプルを掛け；
（ｅ）時間成分結果を周波数変域にフーリエ変換し、第１と第２の基準信号間の相対周波数オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生し；
（ｆ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大強度値に対応するもので、第１と第２の基準信号間の相対時間オフセットとしての基準信号DFOを導き出す上記工程を含むことができる。
本発明の工程（ｄ）での処理は、次の工程によって未知信号のDTOを確定する工程を含むことができる：−
（ａ）時間と周波数のシフトは各々基準信号のDTOとDFOに等しいものであって、各受信器に関連した第１と第２の未知信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数のシフト後に未知信号をサンプリングし；
（ｃ）第１と第２の未知信号をそれらの周波数変域等価物に変換し；
（ｄ）試行周波数オフセットを変換された第２未知信号に適用し；
（ｅ）変換された未知信号におけるいずれもの欲しくない周波数成分も削除し；
（ｆ）周波数成分結果を発生させるために、第１の未知信号の各周波数成分の複素数共役に第２の未知信号の対応した周波数成分を掛け；
（ｇ）第１と第２の未知信号間の相対時間オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させるために周波数成分結果を時間変域に変換し；
（ｈ）交差あいまい関数の値を得るために或る範囲の試行周波数オフセットに対して工程（ｄ）から（ｇ）を繰り返し；
（ｉ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の強度の最大値を得て、その最大強度値に対応するもので、第１と第２の未知信号間の相対時間オフセットとしての基準信号DTOを導き出す上記工程による。
本発明の工程（ｄ）での処理は、未知信号のDFOを確定することを含み、また基準信号処理と次の工程を組み込むことから構成される段階を含むことができる：−
（ａ）シフトが基準信号のDTOとDFOに各々等しいもので、各受信器に関連した第１と第２の基準信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数シフト後に基準信号をサンプリングし；
（ｃ）時間成分結果を発生させめために、各第１基準信号サンプルの複素数共役に第２信号の対応したサンプルを掛け；
（ｄ）第１と第２の基準信号の間の相対周波数オフセットの値の各範囲に対して交差あいまい関数の各値を発生させるために時間成分結果を周波数変数にフーリエ変換し；
（ｅ）交差あいまい関数からの欲しくない周波数変数成分を削除し；
（ｆ）位相ノイズの乱れ情報を含んだ第１と第２の基準信号間に一組の瀘過された時間変域結果を発生させるために削除された交差あいまい関数を時間変域にフーリエ変換で戻す上記工程を組み込むことから構成できる。
本発明の工程（ｄ）での処理は、未知信号のDFOを確定することを含み、また基準信号処理と次の工程を組み込むことから構成される別の段階を含むことができる：−
（ａ）基準信号のDTOとDFOに各々等しい第１と第２の未知信号間に相対時間と周波数のシフトを導入し；
（ｂ）相対時間と周波数のシフト後に未知信号をサンプリングし；
（ｃ）時間成分結果を発生させるために、各第１未知信号サンプルの複素数共役に第２信号の対応したサンプルを掛け；
（ｄ）各時間成分結果に第１と第２の基準信号の瀘過された時間成分結果の複素数共役を掛け；
（ｅ）時間成分結果を周波数変域にフーリエ変換し、第１と第２の未知信号間の相対周波数オフセットの或る範囲の値の各々に対して交差あいまい関数の各値を発生させ；
（ｆ）交差あいまい関数の一組の最大強度値を選択し、それらの間の補間法によって交差あいまい関数の最大値を得て、その最大値に相当している第１と第２の未知信号間の相対周波数オフセットとして基準信号のDFOに対する未知信号のDFOを導き出す上記工程を組み込んだ別の段階を含むことができる。
未知源の位置は、好ましくは次に基ずいた方法によって算定される：−
（ａ）各ケースでの差分傾斜範囲（DSR）が、各送信器から信号中継器までの経路の長さの差であって、未知信号DTOと基準信号DTOとから基準送信器と未知送信器のDSRを含んだ式を得、
（ｂ）各ケースでの差分傾斜範囲割合（DSRR）が各DSRの変化割合であって、未知信号のDFOと基準信号のDFOから基準送信器と未知送信器のDSRRを含んだ式を得、
（ｃ）DSR及びDSRRの式のテーラー展開分析を行って、未知及び基準のDTOとDFOから未知送信器の位置を導出し、中継器の位置及び速度と基準送信器及び受信器の位置を導出することに基づいている。
工程（ｃ）において未知源に対して導出される位置は、その第１の値とされ、その一つ以上の改善された値は、テーラー展開分析における第１の値の戻し代入によって、また収歛が得られるまで未知源の位置の導出を反復して導出できる。
未知源の位置の片寄りは、次の工程によってより正確にできる：−
（ａ）未知送信器の位置、中継器の位置及び速度並びに受信器の位置の導出された値から、未知信号のDTO及びDFOの算定値を発生させ；
（ｂ）未知信号のDTO及びDFOの算定値と、交差あいまい処理の助けで計測されたものとの間の差から導出された未知送信器の位置に対して補正を発生させる工程による。
第１に、未知信号のDSRとDSRRの算定された値と計測された値との間の差は、２つの一次方程式によって未知源の位置における経度と緯度の誤差に関連付けられている。経度と緯度の誤差は、好ましくはこれらの式を解くことで確定される。
基準信号は、信号中継器から得られる通信信号としたり、代わりに、互いに位相コーヒレンスで信号を発生する送信器から得られよう。送信器は、各信号中継器に向けられている。
処理された基準信号及び処理された未知信号は、好ましくは交差あいまい関数処理に先立って記憶される。
代わりの局面では、本発明は複数の信号中継器によって受信された未知信号源を確定する装置を提供し、その装置は：−
（ａ）基準信号が単一信号の複製か又は単一信号に対して周波数、時間及び位相においてロックされた信号の複製のいずれかであり、基準信号が公知位置の基準送信手段から信号中継器に伝達されるものであって、各信号中継器から未知信号と各基準信号を受信する複数の受信器と；
（ｂ）各受信器によって受信された各未知信号と基準信号を、これら信号が他で受信された信号から独立して相互にそれらのタイミングと位相の情報を保存するようにまとめて処理する手段と；
（ｃ）（ｉ）処理された基準信号と処理された未知信号について交差あいまい関数処理を実行し且つ、次の：
（１）未知信号の差分時間オフセット（DTO）と差分周波数オフセット（DFO）の値と、
（２）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDTO値と、
（３）異なった信号中継器位置に対応した未知信号のDFO値と、
（４）信号中継器の異なった組合わせに対応した未知信号のDTO値と、
（５）信号中継器の異なった組合わせに対応した未知信号のDFO値の内の少なくとも一つを確定するために未知信号における位相ノイズや周波数ドリフト作用を相殺する基準信号を採用し、
（ii）交差あいまい関数処理で確定されるDTO及び／若しくはDFOの値から未知信号源の位置を算定する手段とを有している。
本発明の装置は、DTO及び／若しくはDFOに対して得られた値に従って適切に時間及び／若しくは周波数において受信された信号を相殺したり、そのような相殺信号からそれらの別の値を得るように構成される。それは、ほぼ等しい強さの基準信号を信号中継器に伝達する構成の基準信号伝達手段を有し、これら信号は、変調されたまた変調されていない搬送波成分とすることができる。それは、更に交差あいまい関数演算に先立って、処理された基準信号と処理された未知信号を記憶する手段を有することができる。
本発明がより完全に理解されるようにする為に、その実施例を今添付図面を参照にして例示のためだけに説明する。そこで：−
図１は、地上基地の送信器と、人工衛星中継器と、地上基地受信器との間の信号伝播を示しており；
図２は、関連した地上基地送信器と人工衛星中継器を共の有した本発明の送信器位置確定システムの概略線図であり；
図３は、人工衛星中継器の回路をより詳細に示しており；
図４は、図２の送信器位置確定システムの一部である受信器と組み合わせた信号処理システムの回路の詳細をより詳細に示しており；
図５は、図２の送信器位置確定システムに取り込まれたコンピュータ演算装置をを示しており；
図６は、異なる人工衛星中継器から受信された信号の時間オフセットに対する相関のグラフであり：
図７は、異なる時間オフセットの確定を改善するための補間法を図解しており；
図８は、異なる人工衛星中継器から受信された信号の周波数オフセットに対する相関関係のグラフであり；
図９及び図10は、未知と基準の送信器に対する周波数変域相関を図解しており；
図11は、欲しく無い周波数成分の除去を図解しており；
図12は、相対DFOを確定するための交差あいまい関数の相関を図解したグラフであり；
図13は、全地球的位置確認手順の幾何学的構成を図解した概略図であり；
図14は、２つの中継人工衛星によって受信された基準信号のレベルを平衡させるために設計された基準送信器を図解した概略図であり；また
図15は、DFOとDTOの測定を容易にする波形特性を持つ基準送信器の代替形の概略図である。
図１を参照すると、アメリカ合衆国11に存在した未知の送信器10が地球12の表面上に示されており、その北半球は、北極（図示されていない）を中央に配置して図示されている。未知送信器10は、静止軌道の第１人工衛星14に主要な放射強さのローブ（図示されていない）を向けている。それは、第１アップリンクl1u沿って人工衛星に伝播し且つ人工衛星を使っている未知の信号との干渉を起こす信号を送信している。未知信号の周波数は、人工衛星の未知のチャンネルを日常的に監視するスペクトル分析装置によって確定される。Ku帯域（11−14GHz）で作動する一般的な通信衛星は、各々36Mhz幅で各100通信信号を搬送できる16チャンネルを有している。送信器10は、更に放射型サイドローブ（図示されていない）を静止軌道の第２人工衛星16に向けており、その信号は第２アップリンクl2uに沿ってその衛星に伝播している。経路の符号l1uとl2uに対するスーパスクリプトの『ｕ』は、未知送信器10に由来することを示している。
第１人工衛星14は、未知送信器10からの信号を受信して、その衛星に向けられてイスラエルに配置された第１地上基地ステーションや受信器18Aに第１ダウンリンクl1mに  沿ってそれを再送信している。第２人工衛星16は、更に未知送信器の信号を受信して、それを南アメリカ21に配置された第２地上基地受信器18Bに第２ダウンリンクl2mに沿って再送信している。ここで、スーパスクリプト『ｍ』は、人工衛星を監視している地上基地受信器への経路を示している。地上基地の受信器18A、18Bは、図示されたいずれかの又は両方に対して区別せずに、特定の場合に適するように18A又は18Bのように符号18によって参照される。
送信器10から第１受信器18Aへの全信号伝播経路長は、経路l1uとl1m長さの合計に等しく、また送信器10から第２受信器18Aへのそれは、経路l2uとl2mの長さの合計に等しい。
アフリカ23の既知の地上位置の基準送信器22は、基準信号を第１と第２の人工衛星14、16に各々第３と第４のアップリンクl1rとl2rに沿って送信するが、ここでスーパスプリクトの『ｒ』は、基準送信器22からの送信を示している。基準送信器22は、人工衛星14と16の一方に関連した通信チャンネルを使っているものから選択される。人工衛星14と16は、基準信号を受信器18へダウンリンク経路l1mとl2mに沿って各々再送信する。
今図２を参照すると、本発明の送信器確定システムが、概略的に一般に30で示されている。未知送信器10と基準送信器22と受信器18とは、アンテナのシンボルで示されている。人工衛星14と16は、矩形によって示されている。受信器18Aと18は、第１と第２の捕捉システム32Aと32Bに各々接続されており、それらの各々は、後でより詳細に説明する別々のチャンネルで未知と基準の信号を処理する。捕捉システム32は、離れた処理現場の中央制御・演算コンピュータ（図示されていない）に各最新のデータリンク36Aと36Bによって接続されている。
人工衛星14と16の回路は、図３に示されている。各々、受信（アップリンク）アンテナ52と送信（ダウンリンク）アンテナ54とが搭載されているコンテナ50から構成されている。受信アンテナ52は、低ノイズ増幅器56に接続され、次いで、周波数折り返し発振器60からの局部発振器入力を受信するミキサー58に接続されている。局部発振器周波数は、両人工衛星14と16に対して1.5GHzである。ミキサー58は、結果的に1.5GHzの周波数シフトダウンを発生する。ミキサー58からの出力は、帯域幅フィルター62に至り、その後に、送信アンテナ54に信号供給を行う出力増幅器64に達する。
され、更に図４を参照すると、各捕捉システム32の回路がより詳細に示されている。各捕捉システムは、全地球的測位システム（GPS）の受信器100から構成されており、タイミング信号を送るためにそれを一つ以上のGPS人工衛星（図示されていない）に接続するアンテナ102を備えている。GPSは、宇宙に展開された幾つかの人工衛星から構成されており、それらから信号が入手される。GPS受信器100は、各々タイミング（ｔ）と周波数（fr）の信号の為の出力部106と108と共に制御入力部104を有している。出力部106は、実際は、後で説明する捕捉システム32の各チャンネルに各々接続された２つの出力部を有している。各々２つのチャンネルを有した２つの捕捉システム32が設けられており、結果的に、信号サンプリングが開始される異なった開始時間Ｔを各々有した４つのチャンネルが設けられることになる。２つの受信器18Aと18Bに関連したタイミングと周波数の信号は、非常に類似しているが、然し、必ずしも同一である必要はなく、tAとfrA、tBとfrBとなっている。これは、未知と基準の各送信器か、GPSの異なった部分にアクセスすることになるように地球表面上で遠く離れて配置される為である。結果的に、受信器18Aの信号は、受信器18Bの信号と位相が揃っておらず、本発明はそのような一致を必要としないのが特長である。
GPS受信器100の制御入力部104は、それに制御信号を送る局地ホストコンピュータに接続されている。周波数信号frは5MHzである。タイミング信号ｔは、後でより詳細に説明されるように、未知の送信器を確定する作業における信号サンプリングを制御する。周波数信号frのように、それは、GPSから受信する信号からGPS受信器100によって発生される。未知送信器を確定する作業を開始するために、コンピュータ105は、開始時間を示す指令制御入力部104に送り；この時間が生じたことをGPSが示すと、GPS受信器100は、隣接パルスが一定の時間差△ｔを有している一連のパルスのように、タイミング信号の発生を開始する。タイミング間隔△ｔは、両受信器18Aと18Bにおいて同じである。コンピュータ105は、to＋ｊ△ｔからタイミング信号に応答して採取されたいずれかの信号サンプルの時間を得る。但し、toは開始時間で、ｊはサンプル番号である。
受信器18からの出力信号は、低ノイズ増幅器110に至り、次に、発振器114からの局部発振器入力信号を受信するミキサー112に達する。発振器114は、116でGPS受信器出力部108に接続され、11.805GHzの周波数frに位相固定される。ミキサー112からの出力信号は、各々未知と基準の信号の２つのチャンネル120Uと120Rに至る。これらのチャンネルは、各ケースで関連したチャンネルを示すためにサフィクスＵ又はＲで同様に参照されている同じ要素を有している。チャンネル及び要素は、区別せずにいずれかを又は両方を示す為にＵ又はＲのサフィクス無しに、また特定が必要な時に関連サフィクスで参照されることになる。
各チャンネル120では、ミキサー112からの信号は、調節可能な予選択フィルター122に至り、次いで、発振器126から698.6MHzの周波数で局地発振入力信号を受信するミキサー124に達する。発振器126は、128でGPS受信器の出力部108に接続されており、後者の周波数frに位相固定されている。予選択フィルター122の中央周波数と帯域幅及び発振器126の周波数は、局地ホストコンピュータ105の制御の下で整調される。ミキサー出力信号は、一定の中央周波数と、局地ホストコンピュータの制御の下で整調可能な帯域幅とを有した予選択フィルター130に至り、次いで可変ゲイン増幅器132に達し、そこから次に出力信号はアナログ−ディジタル変換器（ADC）134に至る。ADC134は、高速で高安定の８ビット装置である。それは、タイミング入力部136をGPS受信器出力部106に接続しており、そこからそれはタイミング信号ｔを受信する。タイミング信号の各パルスを受信すると、ADC134は、可変ゲイン増幅器132から出力信号のディジタル化されたサンプルを発生する。信号のサンプリング割合は、出力信号の帯域幅の２倍と最小であり、局地ホストコンピュータの制御を受けている。ADC134は、メモリ137に接続されている。
未知と基準のチャンネル120Uと120Rのメモリ136Uと136Rは、各々両方共局地ホストコンピュータ105に接続されており、それは次に公記録保管部140に、上述のようにデータリンク36に、接続部142によってGPS受信器制御入力部104に、接続部144によってGPS受信器出力部106に接続されている。
さて更に図５を参照すると、遠隔地の処理現場34のエレメントがより詳細に示されている。現場34は、データリンク36に、またGPSシステムと通信するアンテナ154を備えた第３のGPS受信器152に接続された中央制御演算コンピュータ150を組込んでいる。コンピュータ150は、更にDSPユニット156と公記録保管部158にも接続されている。
送信器確定システム30は、次のように作動する。未知送信器10は、第１人工衛星14の通信チャンネルの信号と干渉を起こす信号を送信する。未知信号の周波数は、人工衛星の通信チャンネルを監視しているスペクトル分析装置によって確定される。未知信号は人工衛星14と16に伝播し、そこでそれはミキサー58によって1.5GHzだけ周波数がシフトダウンされ、第１と第２の受信器18Aと18Bに各々再度送信される。基準信号が、そこで人の介入によって選択される。それは、第１人工衛星14の通信チャンネルに存在して、また第２人工衛星16にサイドローブを向けた送信器で発生して、好ましくは人工衛星14のダウンリンクの監視から確定されるように未知信号のものと同じ帯域幅を有しているいずれかの未知信号である。それは、未知信号のものと十分に異なった周波数を有しており、これら信号がミキサー112における周波数の下方転換後に異なったチャンネルに分けられるようにしている。一例として、一般的な未知信号が14.005Ghzの中央周波数で送信され、128kb/sのデータから構成されている。この信号は、人工衛星の折り返し発振器60によって12.505Ghzに周波数がシフトダウンされる。隣接した信号は、未知信号よりも周波数が約10Mhz高いチャンネルで識別される256kb/sデータ信号のような人工衛星14のダウンリンクのスペクトルを監視することによって、基準として選択される。そのような基準信号は、14.015Ghzの送信器周波数に対応して12.515Ghzの周波数を有することになろう。基準信号は、人工衛星14と16によって各受信器にリレーされる。
未知送信器10の主ローブ用の目標である第１人工衛星14における信号対ノイズの割合は、単位元よりも大幅に大きくなりそうであり、５〜15dBの一般的な値を有している。しかし、第２人工衛星16は、未知信号10のサイドローブから低出力信号を受信するだけなので非常に低い信号対ノイズの割合を有した信号に関連付けられそうでである。そのような低い信号レベルは、従来の手段では検出できないし、また後で説明する信号の相関技術を使用する必要がある。
受信器18が受信した後は、未知と基準の信号は、110において増幅され、11.805Ghzの局部発振器周波数と112においてミキシングされる。局部発振器周波数は、それらの各々の関連した未知または基準の周波数との差が700Mhzの所定の中間周波数（IF）に接近しているように各局地ホストコンピュータによって整調される。ミキサー112におけるミキシングによって、次に未知と基準の信号を各予選択フィルター122Uと122Rに至るIF信号に変換する。予選択フィルター122は、局地ホストコンピュータによって整調される帯域幅を有している。最初の組の信号データに対して、未知チャンネルの予選択フィルター122Uは、整調され、帯域幅を未知信号IF上に集中させている。未知チャンネルの後選択フィルター130は、下方変換信号の帯域幅を設定する。広い帯域幅は、他の誤差がより重要になる点まで計測時間における誤差を低減し、これで4MHzの限度を設定している。基準フィルター122Rは、基準信号IF上に帯域幅を集中させるように整調される。未知と基準のチャンネルフィルター122は、未知チャンネルのフィルター122Uが基準信号を拒絶し、基準チャンネルのフィルター122Rが未知信号を拒絶するのに適した帯域幅と周波数選択性とを有している。フィルター掛け後は、未知と基準のIF信号は、ミキサー124においてより低い中間周波数（LIF）に下方変換される。局部発振器126の周波数は、基準信号に対する未知信号の位相と周波数とが各捕捉システム32に保存されるようにGPS信号に対して正確に位相固定される。これら周波数は、局地ホストコンピュータ105の制御を受け、それで一定のLIFが後選択フィルター130に至り、そこで信号は引き続きもう一度フィルターに通されて最終的にフィルター掛けされた帯域幅を定義し、それは未知信号に対して4Mhzにも及ぶことができる。この後、LIF信号は、ADC134（８ビット）の全ダイナミックレインジを使うために増幅器132のゲインを適切に設定することで振幅が調節される。
ADC134による信号サンプリングは、次のように開始される。中央コンピュータ150は、局地ホストコンピュータ105の各々に開始時間を示し、コンピュータ105はそれを各GPS受信器100に中継器する。GPSが、開始時間が生じた旨示すると、各GPSの受信器100は、タイミング信号ｔを開始する。基準信号の場所は既知なので、２つの人工衛星経路を介する伝播遅れは算定され、また２つの現場間の捕捉開始時間オフセットも異なった伝播遅れを考慮して算定される。捕捉は、0.001秒のタイミング精度で実行される。上述のように、タイミング信号ｔは、1.953125μ秒の一連の一定サンプリング時間間隔△ｔの一連のタイミングパルスから構成されている。パルスは、GPS周波数frに正確に位相固定されており、従って更に関連した捕捉システム32における局部発振器114と126の周波数にも固定されている。各ADC134は、各タイミング信号に応答して（チャンネルに応じて）未知又は基準の信号のディジタル信号サンプルを発生する。各メモリ136は、関連した開始時間と共に各ディジタル信号サンプルを一時的に記憶する。各局地コンピュータ105は、引き続いて、各サンプルとそれに関連したメモリ136Uと136Rからサンプリングする開始時間とから成るデータを読み取り、それらをその公記録保管部140に記憶する。未知の送信器位置を個々に確定する際、タイミング信号が切られる以前に、合計で16.384×106のサンプルが４つのADC134UA、134RA、134UB及び134RBの各々によって採取される。
いずれかのディジタル信号サンプルが採取される時間は、t0＋ｊ△ｔから得られるが、その場合t0は開始時間であり、ｊはサンプル番号である。上述したように、DAC134当り一つずつ、tOUA、tORA、tOUB及びtORBによって与えられた４つまでの異なった開始時間が用意され、そこで時間は協定世界時（UTC）に対して決められている。サンプリングが完了した後、（各々第１と第２の受信器18Aと18Bに関連した）公記録保管部140Aと140Bは、各々未知と基準の両送信器10と22に対するサンプルと開始時間を収容する。更に、各個々の受信器18A又は18Bでは、ミキサー112と124及びADC134が、局部発振器と、GPSの周波数と時間の信号frとｔに対して位相固定されたタイミング信号とを採用しているために、未知と基準の信号は、下方変換されて可干渉的にサンプル採用される。しかし、受信現場は、GPSの異なった部分へアクセスすることになるように遠く離れて地球表面上に位置しているので、fr、ｔ及びtoは、それらが受信器18Bの場合のように受信器18Aでは全く同じではない。
公記録保管部140Aと140Bにおけるディジタル信号のサンプルとそれらのタイミングの記憶は、都合が好いかもしれないずれかの不特定時間にサンプルされたデータから未知送信器の位置確定が得られるようにするものである。ディジタル信号サンプルは、ディジタル処理のためにデータリンク36Aと36Bに沿って２つの受信地から中央の制御演算コンピュータ150に転送される。その演算コンピュータによって実施される第１処理作業は、一定の（８ビット）正確な数値から浮動小数点数値にディジタルサンプルを変換するものである。これによって、引き続き処理を受けて信号品質の劣化を減じることになる。ディジタル信号サンプルに対して演算コンピュータ150によって実施される第２の処理作業は、それらを実数から複素数の形に変換するものである。この変換には、ヒルベルト（Hilcert）変換手法が採用されている。これを図解するために、ゼロ位相角を有した真正サイン波形を考慮することである。同相と直角成分のの２次元プロットで見ると、サイン波形は同相軸線に平行な直線として現れる。軸が直角成分と同相成分と時間となっている３次元プロットでは、サイン波形は、ゼロの矩象要素位置で時間／同相成分平面においてサイン波形として現れる。ヒルベルト変換後には、サイン波形は、回転する位相ベクトルに変換される。直角成分と同相成分と時間の軸を備えた３次元プロットでは、位相ベクトルは、軸方向において時間軸に平行な円形螺線として現れる。位相ベクトルは、直角成分と同相成分の両方を有しているので、ヒルベルト変換が信号を実数から複素数形に変換することが証明される。
演算コンピュータ150によって実行される処理作業を先ず概略説明し、引き続いて数学的処理を提供する。演算コンピュータ150は、未知と基準の送信器からの信号を処理する交差あいまい関数（CAF）を実行し、これら信号間の差分時間オフセット（DTO）と差分周波数オフセット（DFO）を確定する。DTOとDFOは、次のように定義される：−
DTO:異なったルートを介して受信後に、元々同じ信号の２つの複製の受信間における差分時間オフセット、又は時間遅れ。
DFO:異なったルートを介して受信後に、元々同じ信号の２つの複製の受信間における差分周波数オフセット、又は相対周波数シフト。
DTOと相対DFOから、基準送信器に対する未知送信器の位置は本発明に依って確定される。
次の理論的説明において、『信号』の表現は、演算コンピュータ150におけるヒルベルト変換から浮動小数点への変換後にコンピュータ105Aと10Bからのディジタル信号サンプルを意味するものとして構成されている。
演算コンピュータ150によって実行される次の処理作業は、基準信号の処理をする交差あいまい関数（CAF）処理を実行して、各受信器18Aと18Bと捕捉システム32Aと32Bを介して得られた基準信号の２つの複製の間のDTOとDFOを確定するものである。CAF処理は、1981年６月のIEEE会報のASSP−29No.3『あいまい関数処理のアルゴリズム』のタイトルでＳステイン（Stein）氏による文献に説明されている。
交差あいまい関数又はCAFA（τ、υ）は、次の式で定義される。
0003556952.tif 000002
その場合、s1とs2は、２つのアナログ信号であり、s1＊はs1の複素共役を表し；τとυは、各々s1に対するs2に与えられる時間と周波数オフセットである。式（１）は、相互関係プラス周波数シフトの操作を表している。Ａ（τ、υ）は、一般に同相成分と直角成分の両方を有した複素数の形である。Ａ（τ、υ）の絶対値は、s1（ｔ）がs2（τ＋υ）exp（−i2πυｔ）と同一の時に最大である。s1とs2が共通の源から伝播した後の同じ信号の複製である場合に、また伝播中に、これら信号の一方が他方に対して時間遅れを起こして周波数シフトを起こしており、Ａ（τ、υ）の絶対値は、適用されたオフセットτとυが伝播の途中で生じた時間遅れと周波数シフトを正確に打ち消すと最大となっている。中継人工衛星を介して受信された信号に対して、時間遅れと周波数シフトは、信号経路と中継人工衛星の運動の間の差及び人工衛星の折り返し発振器における差に依るものである。
演算コンピュータ150は、後で説明するように式（１）のディジタル等値を実行する。第１例では、それは第１受信器18Aを介して受信されたものに対して第２受信器18Bを介して受信されたその基準信号複製に一連の試行周波数シフトを加える。各試行周波数オフセットυに対して演算コンピュータ150は、或る範囲の時間オフセットτの値を適用し、|A（τ、υ）｜の数値をディジタルで求める。それは、|A（τ、υ）｜の識別可能な最大値に対するこの手続きの結果を探求し、またこの最大値が対応しているτとυの値は、受信器18Aと18Bによって受信された基準信号の２つの複製間のDTOとDFOに各々等しい。この手続きで得られたDTOの値は、本発明の目的に対して許容可能な精度を有しているが、しかしDFOのそれは、仮の概算値であり、『粗いDFO』と称される。
グラフで表されているように、離散値として表された時間オフセットτを変える関数としての信号s1とs2間の相互関係は、数個の個別の時間オフセットに渡った一連のスパイクとなっており、その場合各スパイクの寸法は、相関の度合を表している。しかし、相関度合を最大にする必要な時間オフセットは、一般に２つの適用された時間オフセットの間に入っている。必要な時間オフセットを確定するために、３つの最大相関が採用され、放物曲線は、τの関数としてプロットされたそれらの大きさの対数に適合されている。最大相関の点を示している放物線のピークに対応している補間された時間オフセットは、必要な時間オフセットとして、必要なDTOとして採用される。
処理の次の段階において、コンピュータ150は、第１と第２の受信器18Aと18Bを介して受信された未知の信号の複製を使用する。それは、基準の粗いDFOに等しい周波数オフセットを、第１受信器18Aを介して受信されたものに対して第２受信器18Bを介して受信された未知信号の複製に適用する。これの理由は、周波数シフトの主要因が人工衛星の折り返し発振器における差から、また一方の人工衛星の他方に対する運動から生じるので、基準と未知のDFOが同じく成り、またこれからの周波数シフトが未知と基準の両方の信号にとって同じであるためである。この関係で、隣の人工衛星上の折り返し発振器は一般に1Hzより小さい。未知信号の複製を使って、演算コンピュータ150は、次に基準信号の複製に以前使用されたCAF処理手続きを反復する。この手続きの結果は、受信器18Aと18Bによって受信された未知信号の２つの複製間にDTOと粗いDFOを与える。この場合、未知の粗いDFOは、基準の粗いDFOに対して確定される。未知の粗いDFOの絶対値は、次いでその相対値を基準の粗いDFOに加えることによって確定される。
この点で、全ての基準と未知の信号が100KHzの狭い帯域幅に122においてフィルター掛けされ、周波数オフセットが未知と基準の信号に対する粗いDFOから確定されるように適用され、４つのADC  134UA、134RA、134UB、134RBが異なった開始時間tOUA、tORA、tOUB、tORBを有するように開始時間が調節されることを除外して、新しい組の基準と未知の信号は前述のように得られる。
演算コンピュータ150は、局地ホストコンピュータ105Aと105Bに指令して、未知信号の粗いDFOの絶対値に等しいオフセットを、第２受信器地18Bにおける未知チャンネル120UBの局部発振器126UBの周波数に適用させる。このオフセットは、第１受信器現場18Aにおける未知チャンネル120UAの局部発振器126UAの周波数に相対している。同様に、基準の粗いDFOに等しいオフセットは、第２受信器現場における基準チャンネル120RBの局部発振器126RBの周波数に適用される。ここで、再度そのオフセットは、第１受信器現場における基準チャンネル120RAの局部発振器126RAの周波数に相対している。この手続きの目的は、人工衛星14との運動によって誘発される周波数オフセットを修正するものである。未知チャンネルの後選択フィルター130UAと130UBは、演算コンピュータ150からの指令に応答して、各々局地ホストコンピュータ150Aと150Bによって100KHzの帯域幅に戻される。
開始時間の間の関係は、次のようになっている：
t0UB−t0UA＝未知信号DTO（アップリンク＋ダウンリンク）                                      （2a）
t0RB−t0RA＝基準信号DTO（アップリンク＋ダウンリンク）                                      （2b）
式（2a）と（2b）は、開始時間が各々がアップリンクとダウンリンクの信号経路の組合せから生じる未知信号DTOと基準信号DTOに各々等しいオフセットを採用することを示している。
人工衛星14と16から受信された信号は、下方変換とディジタル信号サンプリングを受け、以前説明したように明白に規定された時間及び周波数のオフセットの影響を受ける新しい組の基準及び未知の信号データを提供する。そのように発生されたディジタル信号は、コンピュータ150においてCAF処理を受け、基準信号に対して未知信号の新しいより正確な値を発生する。この値と前に得られたDTOの値は、引き続き（後で説明するように）コンピュータ150によって処理されて次の量：即ち異なった傾斜範囲（DSR）と、異なった傾斜範囲割合（DSRR）と各々ｄ−DSRとｄ−DSRRによって示されるDSRとDSRRの各々における変化とを発生する。これらは、次のように定義される：−
DSR:地上の点から２つの人工衛星への経路の長さにおける差；
ｄ−DSR:或る期間に渡るDSRにおける全体の変化；
DSRR:時間に対する変化割合；
ｄ−DDSR:或る期間に渡るDDSRにおける全体の変化；
量DSR、ｄ−DSR、DSRR及びDDSRから、既知送信器22対する未知送信器10の位置が計算によって得られる。DSRとDSRRの組合せを使用した演算コンピュータ150によるCAF処理と未知送信器位置についての理論的分析についてより詳細に説明する
量DSR、ｄ−DSR、DSRR及びDDSRから、既知送信器22対する未知送信器10の位置が計算によって得られる。DSRとDSRRの組合せを使用した演算コンピュータ150によるCAF処理と未知送信器位置についての理論的分析についてより詳細に説明する
DTOの確定の為に交差あいまい関数やCAFA（τ、υ）の使用を参考にする場合、式（１）に従ってCAF処理を受けることになっている２つの信号s1とs2を考慮すること。もしs1とs2が時間変域アナログ信号s1（ｔ）とs2（ｔ）であれば、次に一定間隔Δｔでのディジタルサンプリングの後にそれらはs1（ｊΔｔ）とs2（ｊΔｔ）に成り、そこでｊはサンプリング番号である。Δｔは定数なので、ｊはただ変数であり、信号の表現はs1（ｊ）とs2（ｊ）に相当する。同様に、もしs1（ｊ）とs2（ｊ）が周波数変域フーリエ変換S1（ｆ）とS2（ｆ）を有していれば、分離周波数間隔Δｆでの後者のディジタル表現は、各々S1（ｋΔｆ）とS2（ｋΔｆ）であり、S1（ｋ）とS2（ｋ）に相当しており、そこでｋは、周波数番号である。即ち、信号s1（ｔ）とそのフーリエ変換S1（ｆ）のサンプリングされた表現は：−
s1（ｔ）＝s1（ｊΔｔ）≡s1（ｊ），
S1（ｋΔｆ）≡S1（ｋ），
ｊ＝0,1,…,N−1,k＝0,1,…,N−1,且つΔf Δｔ＝1/N                                            （３）
同様な式は、サブスクリプトのインデックストの１を２に変えることでs2（ｔ）とS2（ｆ）に対して得られる。信号と変換s1、s2、S1とS2は、複素数であり、即ち、それらは同相成分と直角成分を有している。分離した時間と周波数の変域表現（例えば、s1、S1）は、次の分離フーリエ変換（DFT）とこの変換の逆によって連結されている：−
0003556952.tif 000003
DFTは、例えば、1995年のMath  Computation社発行のクールリー（Cooley）JWとトゥーキー（Tukey）JWの著『複素数フーリエシリーズの機械計算のアルゴリズム』の第19巻の297−301ページに説明されているような早いフーリエ変換アルゴリズムを使って実行される。
一般に、s2は、s1に対して周波数シフトを経験することになろう。良好な相関がs1とs2の間で達成されるようにこのシフトを補償する為に、周波数オフセットδｆがs2（ｊ）に適用され、必然的にそのフーリエ変換s2（ｋ）の表現への変化を伴って、それをs2'（ｊ）に変換する。s2'（ｊ）は、次の式（６）から（８）によって定義される。
0003556952.tif 000004
式（８）において、δｋはδf/Δｆに等しい。
式（６）から（８）は、s2がδｆによって周波数相殺され、S2の対応シフトがδｋによってされていることを示している。サーチ処理中の演算速度を早める為に、粗いDFOが、周波数変域において直接数単位の周波数段だけS2を相殺することによって実行され、それで演算される必要があるフーリエ変換の数を減らしている。
フーリエ変換S1（ｋ）とS2（ｋ）が発生されると、演算コンピュータは、後続の演算でノイズ汚染された、さもなければ欲しく無いその中の周波数成分を除去する。
以前に示したように、一連の試行周波数オフセットを使用して、また各周波数オフセットに対して或る範囲の時間オフセットに渡ってCAFの数値を求めることで大凡のDFOを見出す必要がある；これは、関連試行周波数オフセットが必要なDFOであることを示しているCAF大きさにおける有効最大値が得られるまで続行される。次の演算において、説明を簡単にする為に、このことが既に行われていると仮定しよう；即ち、s2は、CAF大きさ|A（τ、υ）｜の最大値を発生するものに少なくとも等しいδｆの値だけ周波数相殺されていると仮定される;DTO値を得る目的でＡ（τ、υ）の数値を求める為に、演算コンピュータは、２つのフーリエ変換S1とS2の結果を算定する。これは、式（９）で示されている：−
0003556952.tif 000005
式（９）の逆変換は、式（10）と（11）に示されている：−
0003556952.tif 000006
S1＊（ｋ）とS2（ｋ）を代入して：−
0003556952.tif 000007
但し、1tauは、演算コンピュータによって適用される時間間隔Δｔの離散数である。即ち、τ＝1tauΔｔ
式（11）におけるｋに対する合計は、δ項を含まない等比級数として実行される。かくして、
0003556952.tif 000008
即ち：−
0003556952.tif 000009
Ｎを式（11）に代入し、ｊとj'についての合計は、ただj'＝ｊ＋1tauだけが（13）から許容されるので、ｊについての合計に還元されることを喚起して：−
0003556952.tif 000010
式（14）は、正常化係数Ｎの項においてディジタルで再実行されている。前に説明してように、今DTOは、Ａ（1tau）の大きさを最大にする時間オフセット数1tau  なので演算コンピュータ150によって確定される。演算コンピュータ150は有限時間分解を行う、即ち、それは、1tauの有限段Δｔに時間オフセットπをを適用することである。Ａ（1tau）の大きさを最大にするオフセットは、一般に２つの個々の時間オフセット間に存在している。コンピュータ150は、Ａ（1tau）の３つの最大連続値に対応した３つの時間オフセット1tauを確定し、それら値を対数スケールに変換し、次いで対数値の放物線補間法を実行して推定ピーク値を見出す。ピーク値が生じる時間オフセットは、必要なDTO値である。
DTOを確定する手続きは、次のように要約される。
（ａ）一連の試行周波数オフセットを使用し、それらの各々に対する或る範囲の1tauの値に対してＡ（1tau）の数値を求めることによって概略のDFOを見出し；これは、関連試行周波数オフセットが必要なDFO値であることを示しているＡ（1tau）の大きさにおける有効最大値が得られるまで続行される。
（ｂ）概略のDFOによってs1に対してs2を周波数シフトし；
（ｃ）s1とs2の双方をそれらの周波数変域等価S1とS2に変換し；
（ｄ）どの欲しく無い周波数成分も除去し；
（ｅ）S2の各周波数成分にS1の同じ周波数成分の複素数共役を掛け；
（ｆ）周波数成分結果を時間変域に戻し変換し；
（ｇ）（対数スケールにおいて）Ａ（1tau）の３つの最大強度の値間で補間して、Ａ（1tau）を最大にする時間オフセットを確定する。
図６は、DTOを確定する為の時間オフセットの関数としての時間変域相関の又はＡ（1tau）のグラフである。それは、約＋0.003秒で最大200を示している。図７は、適用された時間オフセットπに対してプロットされているＡ（1tau）の最大値（20log|A|として表現されている）についての補間法を示している。20log|A|の内の３つの値は、それらが適合される放物線216と共に、210、212と214で示されている。20log|A|のピーク値は、鎖線218によって示されており、そのτ軸上での交点はDTOを与える。
DTOをより正確に確定する為に、時間変域におけるs1＊とs2の結果が形成される。かくして、相対遅れを含めてs2を有した式（５）と（６）から：−
0003556952.tif 000011
フーリエ変換式（15）は、次のものを与える
0003556952.tif 000012
但し、1nuは分離周波数オフセット数を示している、即ち、υ＝1upsilonΔｆ（13）に従って：−
0003556952.tif 000013
式（18）は、周波数変域交差相関を示している。DFOは、Ａ（1spsilon）として表現された相関の大きさを最大にする周波数オフセットを見出すことによって確定される。従前通り、３つの最大相関の対数の放物線補間法が、ピーク相関とDFOの推定値とを確定する為に採用される。
DFOを確定する手順は、次のように要約される：−
（ａ）粗いDFOによってs1に対してs2を周波数シフトし；
（ｂ）DTOによってs1に対してs2を時間シフトし；
（ｃ）比較的狭い帯域におけるフィルター掛け後にs1と時間シフトされたs2とをサンプル採取し；
（ｄ）各時間要素s2（ｊ）に同じ時間要素s1（ｊ）の複素数共役を掛け、各時間成分結果を発生し；
（ｅ）時間成分結果を周波数変域にフーリエ変換し；
（ｆ）Ａ（1upsilon）の３つの最大の強度値の間で補間し、相関を最大にする周波数オフセットであるDFOを確定する。
周波数変域における相関応答は、サイドローブを有しているので、周波数スロット間における補間に誤差が存在する。理想的には、補間法は、sinx/xの補間関数を使用して、リニアーな信号大きさについて補正結果を得るべきである。対数の信号大きさについて簡単な放物線補間法が使用されるので、劣化した補間精度に成ってしまう。この補間法の問題を克服するために、時間変域信号は周波数変域への変換前にハミング（Hamming）窓で窓付けされる。この窓付け機能で、無視できるレベルに相関応答してサイドローブを減らし、かくして３つの最大成分の大きさの対数について放物線補間法を使用する正確な補間ができるようにする。
図８は、DFOの確定の為の周波数オフセットνの関数として周波数変域相関の、又はＡ（1upsilon）のグラフである。それは、約＋80Hzのυの値において最大240を示している。
実際には、DFOの計測の精度には限度がある。これらの限度は、２つの人工衛星14と15に搭載されている折り返し発振器60に存在している位相ノイズと、アンテナ送信器の幾何学的形状における変化と、地上ステーション受信器18Aと18B上の位相ノイズによって設定される。
図９と10は、各々未知送信器10と基準送信器22のための周波数（即ち、周波数変域において）に対するCAFのグラフである。これらのデータは、実際の信号と人工衛星から得られる。以前に説明したピーク補間技術が役立たなくなるようになんら単一ピークが存在していないことが分かる。図９と10は、各々ピーク250（−9.281Hz）と252（−59.276Hz）を有した同様な構成となっている。図９と10における相関を洗練する手続きは、次のようになっている。基準信号のCAFは、図11に示されているように相関ピークから成分を除去する為に削り取られる。その目的は、逆変換された信号上のノイズを減らすことである。
欲しく無い成分の削り取り後には、基準CAFは、時間変域に逆フーリエ変換される。基準送信器22のものに対する未知送信器10のDFOを得るために、それらの時間変域波形は、共に掛けられる。これは、基準信号に対するフィルター掛けされた時間変域結果の対応成分の複素数共役が掛けられた未知信号に対する式（15）によって特徴付けされた時間変域結果の各成分を含んでいる。この掛け算の結果は、次いで周波数変域に戻し変換される。結果として生じた相対CAFは、図12に示されており、そこでは相関大きさが周波数に対してプロットされており、CAFは−0.038Hzにおいて最大270を有している。
図９と10の相関スパイクにおける劣化は、図12において実質的に除去されている。この技術は、受信器18を介して得られた信号における位相ノイズ劣化を打ち消す。それは、周囲の人工衛星の折り返し発振器や受信器の作用によるかなりの位相ノイズ劣化が存在している状況下で本発明が使用され得るようにするものである。これは、未知の信号上の位相ノイズが、同じ受信器18で受信された基準信号上のものと相関され、適当な処理による低減を受けやすいという理由による。更に、本発明は、地球の赤道面に対して0.5度より大きな軌道傾斜角度を有した静止軌道の人工衛星14と16にとって効果的である。そのような傾斜角度は、時間についてのDFOに有効な変形を生じさせる。
さて位相補償技術についてより詳細に説明する。式（15）の左手側の結果の中の信号s1（ｊ）とs2（ｊ）を考慮すること。これら信号は、DFOの粗い値によって周波数シフトされ、DTOの正確な値によって遅延される（未知又は基準のいずれかのDFOは、どちらの信号が処理されているかに左右される）。DFOの周波数シフトは、ただDFOの実際値に対する近似値でしかないので、信号は、残留未補償の周波数シフトを含んでいる。更に、その状況は、信号上に位相乱れを持ち込む。最後に、残留周波数シフトは、時間に左右される。これらの要因を考慮して、信号は記録される：−
0003556952.tif 000014
但し：−
s1U（ｔ）は、経路  l1uとl1mに沿って人工衛星を介して受信された未知信号であり；
s2U（ｔ）は、経路  l2uとl2mに沿って人工衛星を介して受信された未知信号であり；
s1R（ｔ）は、経路  l1rとl1mに沿って人工衛星を介して受信された基準信号であり；
s2R（ｔ）は、経路  l2rとl2mに沿って人工衛星を介して受信された基準信号であり；
ν1U（ｔ）は、経路  l1uとl1mを介した未知信号上の残留周波数シフトであり；
ν2U（ｔ）は、経路  l2uとl2mを介した未知信号上の残留周波数シフトであり；
ν1R（ｔ）は、経路  l1rとl1mを介した未知信号上の残留周波数シフトであり
ν2R（ｔ）は、経路  l2rとl2mを介した未知信号上の残留周波数シフトであり；
φ１U,M（ｔ）は、経路  l1uとl1mを介した未知信号上の残留相乱れであり；
φ２U,M（ｔ）は、経路  l2uとl2mを介した未知信号上の残留相乱れであり；
φ１R,M（ｔ）は、経路  l1rとl1m介した未知信号上の残留位相乱れであり；
φ２R,M（ｔ）は、経路  l2rとl2m介した未知信号上の残留位相乱れである。
位相乱れは、次のように成分に分解する：−
0003556952.tif 000015
但し；
φ１M,aは、第１受信器18Aと第１衛星14の間の大気に因る乱れであり；
φ２M,aは、第２受信器18Bと第２衛星16の間の大気に因る乱れであり；
φ1Tは、第１衛星14上の折り返し発振器に因る乱れであり；
φ2Tは、第２衛星16上の折り返し発振器に因る乱れであり；
φ１U,aは、未知送信器10と第１衛星14の間の大気に因る乱れであり；
φ２U,bは、未知送信器10と第２衛星16の間の大気に因る乱れであり；
φ１R,aは、基準送信器22と第１衛星14の間の大気に因る乱れであり；
φ1Uは、未知送信器10から第１衛星14に経路  l1uを介して伝搬された未知信号の時間に関する残留周波数変化に因る位相乱れであり；
φ1Rは、基準送信器22から第１衛星14に経路  l1rを介して伝搬された基準信号の時間に関する残留周波数変化に因る位相乱れであり；
φ2Uは、未知送信器10から第２衛星16に経路  l2rを介して伝搬された未知信号についての時間に関する残留周波数変化に因る位相乱れであり；
φ2Rは、基準送信器22から第２衛星16に経路l2rを介して伝搬された基準信号についての時間に関する残留周波数変化に因る位相乱れであり；
φＵは、未知信号上の残留位相であり；
φＲは、基準信号上の残留位相である。
式（19）から我々は次の結果を得る：−
0003556952.tif 000016
式（21）に従った処理の後に残っている残留位相成分は、基準信号のものに対する未知信号の残留DFOと付加位相補正との組み合わせであることが式（23）から理解されよう。これらの位相補正は、時間に対するDFOの変化と、未知と基準の送信器10と22から２つの人工衛星14と16へのアップリンクに対する大気の異なった作用とによって生じる。干渉を被っている第１人工衛星14から軌道で３度離れている第２人工衛星16に対して、大気の影響は、式（21）による処理が図12に図解されているように基準信号のものに対して未知信号の残留DFOを発生するように実質的に無効になる。従って、本発明に従って基準信号を使用した処理は、位相ノイズと残留周波数ドリフトに対して補償する。前者は、0.05度より小さい人工衛星軌道傾斜値において特に重要であり、後者は、0.5度より大きい人工衛星軌道傾斜値において特に重要である。
この位相補償技術は、信号帯域幅が小さく（＜100kHz）且つ処理ゲインが大きい（＞60dB）場合に未知信号に対するDTOの確定にも適用される。大きい処理ゲインと狭い帯域幅が信号に対して、波形持続時間は、人工衛星の折り返し発振器の一般的な可干渉性時間である数秒を越えており、また結果的に相関強度は低下される。位相補償技術を適用することで、完全な相関強度が達成される。
さて未知送信器の位置確定についてより詳細に説明する。第１段階は、所謂全地球的位置解答を得ることである。もし未知と基準のDTOが各々DTO（未知）とDTO（基準）であって、各々対応した送信器／人工衛星の分離の程度と方向とをそこで幾何学的に表しているベクトルとして図１で未知と基準のアップリンク経路インデックス  l1u、l2u、l1rとl2rを扱うと  ：−
ｃ〔DTO（未知）−DTO（基準）〕＝（l2u−l1u）
−（l2r−l1r）＝l21（ｒ）−l21（r0）    （24）
但し、l21（ｒ）は未知送信器からのDSRであり、l21（r0）は基準送信器からのDSRであり、ｃは光の速度である。更に、ｒとr0は各場合における原点としての地球の中心からの未知送信器10と基準送信器22の位置ベクトルである。
人工衛星を得た経路を移動する信号に対するドップラー周波数シフトは、アップリンク周波数におけるアップリンクDSRRとダウンリンク周波数におけるダウンリンクDSRRによるものである。アップリンクとダウンリンクの周波数は、人工衛星の折り返し発振器によって持ち込まれた周波数シフトによって異なる。かくして：−
0003556952.tif 000017
但し、fTは、人工衛星の折り返し発振器の周波数である。（26）から（25）を減算し、両側にc/fuを掛けることで得るものは：−
0003556952.tif 000018
但し、ν21（ｒ）は、未知送信器10に対するDSRRであり；
ν21（r0）は、基準送信器22に対するDSRRであり；
ν１（rm1）は、第１人工衛星14から第１受信器18Aへの傾斜範囲率（SRR）であり；
ν（rm2）は、第２人工衛星16から第２受信器18BへのSRRであり；
frは、最初に送信された基準信号の周波数であり；
fuは、最初に送信された未知信号の周波数である。
もし受信器18Aと18Bが同じ側にあれば、式（27）の右手側の少なくとも２つの項は、その側でDSRRとなる。
式（24）と（27）は、基準送信器に対する未知送信器のDTOとDFOの計測値と、基準送信器に対する未知送信器のDSRとDSRRの計測値とに関係している。DTOとDFOは前述のように計測可能であり、DSRとDSRRは未知送信器を位置確定するのに使用される幾何学的値である。
DSRと位置との関係は、未知送信器位置のDSRを既知送信器位置のDSRに関連させているテーラー式展開を介して近似的に把握される。
かくして：−
0003556952.tif 000019
但し、
0003556952.tif 000020
は、ベクトル勾配演算子である。
スカラー場で作業するベクトル勾配演算子
0003556952.tif 000021
は、その場の変化率を定義している。それは、最大変化率の方向を明快に示しているベクトルである。
0003556952.tif 000022
但し、ex、ey、ezは、ｘ、ｙ、ｚの直交軸に沿っ単位ベクトルである。
式（24）と（28）が結合され、また式（27）と（29）が結合されて、次の２つの式を得る：−
0003556952.tif 000023
さて図13を参照すると、未知送信器位置の確定の幾何学的描写が示されており、地球300とその中心304とが図示されている。DSRとDSRRに対応した式（32）と（31）の左手側ベクトル勾配項は、各々ベクトル310と312として示されている。基準送信器現場は、314でベクトルr0によって示されており、未知源は316でベクトルｒによって示されている。第１の半角度318は、地球表面上の第１円320によって地球中心304で限界が定められている。未知送信器は、円320と324の交点で特定される。
Ｒに対する式（31）と（32）とを解く為に、左手側と右手側とは全く等しいものとして扱われ、第１の概算値r1は、左手側のｒに置き換えられる。式（31）と（32）の右手側は、DTO及びDFOの計測値と、人工衛星14と16の位置及び速度と、基準送信器22及び受信器18Aと18Bの位置に左右される。式（31）と（32）の左手側のベクトル勾配の項は、人工衛星14と16の位置及び速度と基準信号器22の場所に依存している。従って、全ての項は（未知送信器の現場の第１推定値を定義する）ｒに対して代入されたベクトルr1316を除いて、式（31）と（32）では既知である。式（31）と（32）の右手側は、或る基準場所314と人工衛星の位置及び速度に対して一定であり、それらは、（各々）DSRとDSRRの勾配ベクトル310と312を伴った未知源の位置ベクトル316のベクトルドット結果は一定であると言う概念を構成する。もし地球が球形であるとしたら、未知源の位置ベクトル316は一定の大きさとなり、一定大きさの点軌跡は、地球の中心における一定の半角度318の範囲を定めている円320となろう。
同様に、未知信号源は、地球の中心における一定の半角度322の範囲を定めている第２円322を（球形の）地球の表面上に描くように拘束されている。円320と324は、２つの位置326と328で交わる。好ましい人工衛星の幾何学形状としては、これら位置の一方326が両方の人工衛星14と16に見えているが、然し他方328が見えなく、度外視されいるものでる。両方の人工衛星に見える前者の位置は、未知源10の必要位置である。これら２つの位置についての解答は、一対の連立方程式を簡単に解くことによって確定され、DSRとDSRRの計測に対応した２つの位置線の明確な確定を必要としない。
更に精度を高めるに、第１の確定解答r1が、新しい「基準」位置として使用され、また式（31）と（32）が計算し直されて次のものを提供する：−
0003556952.tif 000024
式（37）のΔk121（ｒ、r1）は、計測されたアップリンクのDSRと確定された位置r1に基ずいて算定されたものとの間の差であることが理解される。同様に、式（38）のΔknu21（ｒ、r1）は、計測されたアップリンクのDSRRと確定された位置r1に基ずいて算定されたものとの間の差であることが理解される。
rj-1からrjを再算定するプロセスは、差|rj−rj-1|が或る所定量（一般に50km）より小さくなるまで反復される。50kmの収歛を達成するのに必要とされる反復回数は、一般に３回であるが、人工衛星の軌道の都合に左右される。
初期の（又は全地球的な）位置確定解答について収歛が達成されると、次の段階は、改良された（又は局地的な）位置確定を行うことである。この関係で、全地球的な位置確定は、とりわけ球形の地球と仮定した為に不正確である。全地球的な位置確定は、地球の本当の形状等、小さな不安定要素を考慮して、結果的により精度を高めることができる。式（24）と（27）は、DSRとDSRRを観察されたDTOとDFOに関係付けている。初期の（又は全地球的な）位置確定解答は、式（24）と（27）の左手側に代入されて、これらの式の左手側の値の予測を行う。観察されたものと予測されたもののDTOとDFO間の差は、位置の誤差に関する誤差項を引き出すのに使用される。式（31）と（32）において、ｒに対して僅かに増加変化drさせることで、次のものが示される：−
0003556952.tif 000025
但し、式（39）と（40）の右手側は、基準値に対する観察されたものと予測されたもののDSRとDSRR間の差である。式（37）と（38）の左手側のdr項は、未知送信器位置の残留誤差である。未知送信器は地球表面上になければならないと言う制約の為に、dr項は、ただ東と北の方向に沿った方位面に各々要素dEとdNを有しているだけである。かくして：−
ｒ＝rj＋dr＝rj＋dEeE＋dNeN                （41）
式（39）と（40）は、次のように式（41）を使用している成分の項に記入される一対の連立方程式を構成する：−
0003556952.tif 000026
但し、
0003556952.tif 000027
は、点ｒで位置的に各々東と北を指している単位ベクトルである。
式（42）から、dEとdNの項が推定され、未知の送信器位置ｒの推定値を正確にするのに使用される。これは、新しい位置推定値ｒを提供し、局地位置確定の解答作業が反復され、更に収斂解答が得られるまで位置推定値の精度向上が行われる。局地位置確定の解答作業は正確な形の式を使うので、得られた解答は、計測や伝搬や天体暦の誤差によって設定された範囲までは正確なものとなろう。
以上の説明は、図解の目的にDSRとDSRRの計測の組合わせを使用した位置確定に集中して来た。この関連で、式（24）と（27）はDSRをDTOに、DSRRをDFOに関係付けていることに注目される。観察の次の組合わせを使って未知源を位置確定することも可能である。
（ａ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に異なった時間に一対の人工衛星から得られたDSR計測値；
（ｂ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に異なった時間に一対の人工衛星から得られたDSRR計測値；
（ｃ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に同様な時間に、又は全体的に異なった時間のいずれかで、例えば３つの人工衛星の異なった一対の組合わせを使うことで第２対の人工衛星から得られたDSR計測値と共に、第１対の人工衛星から得られたDSR計測値；
（ｄ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に同様な時間に、又は全体的に異なった時間のいずれかで、例えば３つの人工衛星の異なった一対の組み合わせを使うことで第２対の人工衛星から得られたDSRR測定値と共に、第１対の人工衛星から得られたDSRR計測値；
（ｅ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に、同じ対の人工衛星から、然し異なった時間に得られたDSRR計測値と共に、一対の人工衛星から得られたDSR計測値；
（ｆ）人工衛星位置が効果的に変化している場合に同様な時間に、又は全体的に異なった時間のいずれかで、異なった一対の人工衛星から得られたDSRR計測値と共に、一対の人工衛星から得られたDSR計測値；
図１から図13を参照して述べたDFOとDSRの計測値の組み合わせは、無変化のままか又は入れ替わるかもしれない一対の組合わせや人工衛星位置には無関係に通常適用可能なので、最も柔軟な選択である。それは、利用可能な異なった人工衛星の一対の組合わせに頼ることがないし、また２つの独立した計測値に成されるように十分に長い期間に渡って検出可能になっている未知信号にも頼らない。上記の代わりの選択（ａ）から（ｆ）は、一度以上同じタイプの計測値を使用し、付加的な位置情報は、中継人工衛星の一対の組合わせ又は位置を変えることで得られる。選択（ａ）〜（ｆ）からのデータ分析へのアプローチは、ここで得たものから容易に得られ；後者の分析はDTOとDFOの確定に基ずいた式を提供する。選択（ａ）から（ｆ）に必要な全ては、（そのケースがそうであるように）DTO又はDFOに関するそれら式を２回使うことである。例えば、式（28）と（29）では、l21（ｒ）とν21（ｒ）に対する表現の代わりに、各時間に又は各一対の組合わせに対してl21（ｒ）とν21（ｒ）のいずれかに対して２つの表現が存在することになろう。
式（42）は、更に計測や他の誤差の影響によって位置確定誤差を推定するのにも使用される。この場合、dk項は誤差を表し、dr項は位置確定誤差である。計測や他の誤差は、しばしばランダムに述べられるので、統計的手法が使用され、ルートは引き出された平方位置誤差を意味している。
表１と表２は、本発明に従って基準信号を使用しまた使用せずに各種の誤差項によって影響されるDTOとDFOの計測値における有り得る誤差レベルを示している。
0003556952.tif 000028
0003556952.tif 000029
表１は、正常化後のDTOにおける優勢的な誤差が人工衛星位置誤差であることを示しており、表２は、正常化後のDFOにおける優勢的な誤差が人工衛星速度誤差であることを示している。これらの表は、本発明に従って基準信号を使用して達成可能な誤差低減において非常に重要な改良が成されていること、即ち人工衛星位置誤差に関して一桁以上に程度が優れ且つ人工衛星速度誤差に関して二桁以上に程度が優れていることを示している。
表１と表２における結果は、±0.05度の経度帯域と±0.05度の緯度帯域以内に人工衛星を維持する静止軌道の日常的な自己位置保持を行っている人工衛星に対して位置と速度の誤差の内の一般的な値を使用して得られてたものである。２つの人工衛星は、東経７度と東経10度に位置決めされ、「未知の」信号はフランスのパリ（約東経2.5度と北緯50度）に位置決めされ、基準信号送信器と監視ステーションはUKのデフォード（約西経2.14度と北緯52.1度）に共に位置決めされていた。
本発明に従って得られる長所を今説明する。
本発明は、離れた受信器現場32Aと32Bにおける未知の位置の信号に対する位相と周波数の可干渉性と同時に且つ同調して既知位置の基準送信器22からの信号を捕捉し、サンプリングし、信号処理現場34において信号サンプルを引き続き処理する。それは、局部発振器の位相ノイズや周波数オフセット、時間に対するドリフト等の人工衛星と地上ステーションからの影響を低減し、それで基準送信器のものに対するDFOの計測値の精度を改善する。この相殺は、長時間に渡る（数十秒）サンプリングが未知の送信器から隣の人工衛星チャンネルに溢れ出した非常に弱い信号の検出や、DTO及び相対DFOの引き続いた満足な計測を実現するのに必要とされる狭い帯域信号（100Hz未満）にとって特に重要である。
改善された相対DFOの計測精度は、人工衛星や地上ステーションの受信器発振器の位相ノイズの限界によって以前は起こり得た約100ミリHzに比較して数ミリHzの精度でDFOが計測され得るようにしている。
同様に、相対DFOの計測は、傾斜した静止軌道での人工衛星の衛星運動に因る周波数ドリフト効果がほぼ相殺されるようにしている。この効果は、未知信号の所定の帯域幅と引き続いた集積時間Ｔに対して、DFO処理の周波数スロットの最小分解能Δｆは、この集積時間によって定義され限定される。この集積時間に渡って、信号のDFOは、周波数スロットによってドリフトしてはならない。次いで、これは赤道面に対して静止軌道の最大可能な傾斜角度を限定している。これらを考慮して、生のDFO計測値の最大傾斜が定義される。同様に、基準送信器に対するDFO計測値の最大傾斜が定義される。この後者の傾斜は、未知送信器に対する基準送信器の位置に依存しており、表３の目的に対して、緯度52度の未知送信器の真南の緯度２度の基準送信器が想定されている。
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表３は、一般的な従来技術のシステムが、地球の赤道に対して0.1度より大きな傾斜角度の起動を有した人工衛星とは効果的に働くことができないことを示している。
図１から図13を参照して説明した本発明の例は、共通したタイミングと、周波数及び位相の基準とを採用している。このことは、自から共通したタイミングと周波数及び位相の基準とに整合されていない地球上の離れた場所で未知信号が捕捉されるようにするものであり、引き続きのDTOと相対DFOの計測の質低下は回避される。このことは、従来技術とは違って共通した地域をカバーする必要が無く、従って単一の地上ステーションの現場で監視できる必要がない人工衛星14と16のダウンリンク担当域内に受信現場が配置されるようにしている。未知信号は、基準信号のように両人工衛星14と16によって受信可能でなければならないが、このことがケースとなっている多くの実際の周囲条件が存在しているが故に、このことは重大な限界にはなっていない。しかし、単一の地上ステーション現場から両人工衛星を監視すると言う従来技術の特徴は、人工衛星のダウンリンクが必ずしも共通した担当域を持つ必要がないので重大な限界となっている点である。
図１から図13を参照して説明した本発明の例は、更に、人工衛星の天体暦誤差に依る効果を削減可能としている。人工衛星の天体暦誤差のDFOとDTOに関するインパクトは、未知と基準の送信器の間では広範囲に渡って共通しており、従って実質的な相殺が可能となっている。例えば、表２と３に示されているように、東経７度と東経10度に配置された一対の静止人工衛星は、DFOの計測値に2Hzの誤差を、DTOの計測値に２μｓの誤差を持ち込む一般的な自己位置保持誤差を有している。このことは、DTOに関して約10kmの、DFOに関しては2340kmの位置誤差を持ち込むことになろう。既知位置に送信機を使用することで、天体暦誤差の実質的な修正を可能にする。例えば、パリ（東経2.5度、北緯50度）に配置された「未知」の送信器に対して、未知現場の真西に10度のところに配置された基準信号に対するDTOとDFOの減算は、天体暦誤差による相対DTO誤差を0.29μｓまで、天体暦誤差による相対DFO誤差を35mHzまで減じる。これは、1.5kmのDTO位置誤差と42kmのDFO位置誤差に対応している。
未知現場の真南10度に配置された基準信号のDTOとDFOの減算は、天体暦誤差による相対DTOを0.065μｓまで、天体暦誤差による相対DFO誤差を50mHzまで減じる。これらの誤差は、DTOとDFOに対する0.3kmと60kmの位置誤差に各々対応している。
もし、基準送信器が未知信号により接近して利用できれば、天体暦誤差のインパクトは比例して減ぜられる。かくして、未知位置の真西１度の基準送信器１に対しては、天体暦誤差によるDTO誤差は、0.15kmの位置誤差に対応して0.03μｓとなり、天体暦誤差によるDFO誤差は、4.3kmの位置誤差に対応した3.6mHzとなり、それらの誤差の0.1は、経度において10度離れた基準信号で達成される。
本発明の副次的な長所は、次のようなものである：−
（ａ）テーラー級数展開を使って、位置線の演算を必要とせずに未知源に急速に収斂できる。
（ｂ）時間／周波数の変域を含んだディジタルな信号処理技術を使用したCAFの実行は、欲しくない信号成分が周波数又は時間の変域で容易に除去され得るようにする。もし除去されなければ、これらの欲しくない成分は、信号が検出されないように及び／若しくはDTO計測精度が低減されるように大きな質低下を結果のCAFに生ぜしめる。
（ｃ）信号のサンプリングとディジタルな信号処理のアプローチは、位置確定を行うのに使用されるデータからの信号を明確に再構築できるようにし、これによって特定の信号が特定の位置に関連されていることを証明可能としている。これは、データが処理で壊れたり、特定の確定位置に信号を関連させるのに他の手段を必要としている従来技術に対しての改良となる。
さて、図14を参照すると、一般に400で示された基準送信器が設けられている。基準送信器400は、２つのミキサー404Xと404Yの各々に変調信号を与える変調された波形の発生器402を組み込んでいる。これらのミキサーは、基準発振器408からの信号に対して両方共位相固定されている各発振器406Xと406Yからの14.015GHzの呼称上等しい周波数を有した局部発振器信号を受信する。ミキサー404Xと404Yからの出力信号は、各増幅器410Xと410Yに至り、次に第１と第２の送信アンテナ412Xと412Yに各々に達する。
基準送信器400は、つぎのように作動する。ミキサー404Xと404Yは基準発振器信号に対して両方共位相固定された14.015GHzに集中された変調信号から成る出力信号を発生する。結果的に生じる信号は、410Xと410Yで増幅され、次いで各アンテナ412Xと412Yから送信される。第１アンテナ412Xは、第１人工衛星14に主送信ローブを向けており、第２アンテナ412Yは、第２人工衛星16に主送信ローブを向けている。アンテナ送信信号は、人工衛星14と16を使用した通信交換との衝突を回避するために一般的な通信信号のものよりも実質的により低い振幅に設定されている。しかし、その振幅は、受信器18Aと18Bでの検出にとって十分に高く、また通信送信器のサイドローブの振幅よりもより高くなっている。従って、それらは前に述べた同等のサイドローブに比較してノイズ量に対して改良された信号を提供する。
この構成の長所は、２つの部分から成っている。第１に、基準信号の周波数は、人工衛星14又は16のいずれかに、例えばチャンネル性能が正常な通信信号に対して受け入れ難く、従って通常は採用されないようなトランスポンダーの縁部にアクセスすることが無い周波数を占有するように選択される。第２に、基準信号のレベルは、信号チャンネル負荷のインパクトが無視できるように両方の人工衛星14と16において低レベルに低減される。
図16を参照すると、一般に500で示された基準送信器が示されている。基準送信器500は、２つのミキサー504Xと504Yの各々に変調信号を与える疑似ランダムバイナリシーケンス（PRBS）発生器502を組み込んでいる。これらのミキサーは、基準送信器508からの信号に対して両方共位相固定されている各発振器506Xと506Yからの14.015GHzの名目上等しい周波数を有した局部発振器信号を受信する。それらは、更にミキサー504Xと504からの信号も送られる電力結合器512Xと512Yに可変減衰器510Xと510Yを介して搬送波信号も与える。電力結合器512Xと512Yからの出力信号は、各増幅器514Xと514Yに至り、次に第１と第２の送信アンテナ516Xと516Yに各々達する。
基準送信器500は、次のように作動する。ミキサー504Xと504Yは、基準発振器信号に対して両方共位相固定された疑似ランダムバイナリシーケンス（PRBS）の変調された14.015GHz搬送波から成る出力信号を発生する。ミキサーの出力信号は、電力結合器512Xと512Yにおいて付加搬送波成分を受け取るが、それら成分は、可変減衰器510Xと510Yによって都合の良い振幅に調節されている。結果的に生じる結合された信号は、514Xと514Yで振幅され、次に各アンテナ516Xと516Yから送信される。第１アンテナ516Xは、第１人工衛星14に主送信ローブを向けており、また第２アンテナ516Yは、第２人工衛星16に主送信ローブを向けている。アンテナ送信信号は、人工衛星14と16を使用した通信交換との衝突を回避するために、一般的な通信信号のものよりも実質的により低い振幅に設定されている。しかし、それら振幅は、受信器18Aと18Bでの検出のために十分に高く、通信送信器のサイドローブの振幅よりも高い。従って、それらは、前に説明したサイドローブの等値に比較して信号対ノイズの比率を改善している。
各アンテナ送信信号における付加搬送波成分は、受信器18Aと18で受信されたCW信号成分の観察から直接決められるので、基準信号のDFOの確定を容易にする。更に、それは、位相の質低下は、各チャンネルで受信されたCW信号で直接観察されるので、位相ノイズの相殺処理を容易にする。引き続きのCAF処理の作用は、受信されたダウンリンクの基準信号が基準信号のDFOシフトを包含しているので、基準信号に対して未知信号のDFOを引き出すことである。
信号のPRBS成分は、基準DTOにおいて単一のピークを有してうまく限定された時間変域を提供してくれる。これは、隠された反復性を含んで、従ってDTOの本当の値として混乱を起こしながら時間変域CAFに一つ以上の相関ピークを発生させる。
上記例では、基準DTOとDFOの計測を未知DTOとDFOを確定する目的で説明した。これは精度を最大限高めることになるが、基準DTOを計測するのは実は必須ではない。CAF処理によって直接未知DTOを計測することは或る目的で可能であり適切なことである。代わりに、基準DTOは、基準送信器22と中継人工衛星14と16の位置から幾何学的に確定されよう。しかし、全ての実際の目的のために、基準DFOを計測して未知DFOを確定することは必要なことであり、これは、DFO計測の必要な精度がHz×10-3のオーダであるからであり、また計測された基準DFOを使うことで、中継人工衛星14と16によって、導入された数Hzのオーダでのこの計測値の誤差を補償することになる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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