(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被加工物の加工面に研磨工具を接触させ、被加工物を研磨するに際して、被加工物の面形状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）と、被加工物上の位置をｘ、研磨工具が滞留している位置をｕとして予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を演算で求め、該滞留時間に基づいて研磨工具で被加工物の研磨をおこなう研磨方法において、
前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数の領域に分割し、
ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、η：比例定数、ｖ：相対速度、ｐ：圧力、ｔ：滞留時間）なるプレストンの経験則に基づき、前記研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める際に、
研磨における減耗量Δｈを被加工物上の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、研磨工具が滞留している位置をｕとしたとき、
Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）
とし、
研磨する所定領域Ａのなかで研磨工具が移動するときの減耗形状ｈ（ｘ）を、
ｈ（ｘ）＝∫AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ
とし、
所定領域Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の整数、ｍ≧ｎ）、
位置ｘ１〜ｘｍの減耗量を
【数１】
0003587908.tif 000009
とし、
ｈに対する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦｍ,ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、
Ｈｍ＝Ｆｍ,ｎ・Ｔｎ
として、
Ｆｍ,ｎの転置行列をＦｔｎ,ｍを両辺に乗じ、
Ｇｎ＝Ｅｎ,ｎ・Ｔｎ
を得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ,ｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｆm,ｎ）、
Ｔｎ＝Ｅ‐1ｎ,ｎ・Ｇｎ
からＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする研磨方法。
【請求項２】
被加工物の加工面に研磨工具を接触させて、被加工物を研磨する研磨駆動手段と、被加工物の面形状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）と、被加工物上の位置をｘ、研磨工具が滞留している位置をｕとして予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を演算で求める演算手段と、上記演算手段が求めた該滞留時間に基づいて上記研磨駆動手段を駆動制御する駆動制御手段とを備えた研磨装置において、
上記演算手段は、前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数の領域に分割し、
ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、η：比例定数、ｖ：相対速度、ｐ：圧力、ｔ：滞留時間）なるプレストンの経験則に基づき、前記研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める際に、
研磨における減耗量Δｈを被加工物上の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、研磨工具が滞留している位置をｕとしたとき、
Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）
とし、
研磨する所定領域Ａのなかで研磨工具が移動するときの減耗形状ｈ（ｘ）を、
ｈ（ｘ）＝∫AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ
とし、
所定領域Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の整数、ｍ≧ｎ）、
位置ｘ１〜ｘｍの減耗量を
【数２】
0003587908.tif 000010
とし、
ｈに対する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦｍ,ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、
Ｈｍ＝Ｆｍ,ｎ・Ｔｎ
として、
Ｆｍ,ｎの転置行列をＦｔｎ,ｍを両辺に乗じ、
Ｇｎ＝Ｅｎ,ｎ・Ｔｎ
を得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ,ｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｆm,ｎ）
Ｔｎ＝Ｅ‐1ｎ,ｎ・Ｇｎ
からＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする研磨装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は研磨方法及び研磨装置に係り、特に被加工物の加工面に研磨工具を接触させて、被加工物を所望の形状まで減耗させ、研磨する研磨方法及び研磨装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
研磨加工においては、被加工物の表面粗さを向上させることは比較的たやすいが、被加工物の形状精度を向上させることが困難であり、このように被加工物の形状精度を高いものとする加工は、従来から経験と技能に依存していた。
【０００３】
ところで、被加工物の形状を高い精度で研磨加工する技術として、例えば、砥粒学会誌ＶＯＬ．３８，ＮＯ．２，１９９４，ＭＡＲ．ｐ１６〜１９，  「研磨による形状精度の創成原理とその技術課題」に記載されているように、加工物よりも小さい研磨工具を用いて、圧力、相対速度を一定に保ち、研磨工具の被加工物の所定個所への接触時間、即ち、研磨工具の滞留時間を所定の演算により求め、減耗形状を制御する種々の方法が提案されている。
【０００４】
そして、それらのうちの一方法として、被加工物の面形状データと設計形状データとの差を除去形状とし、予め求めた単位除去形状（研磨工具の単位時間当たりの研磨除去形状）でこの除去形状をデコンボリューションし、滞留時間を求め、研磨加工を行い、再び面形状データを計測し研磨加工を行うというルーチンを繰り返す研磨方法がある（特開平５─５７６０６号参照）。
【０００５】
この研磨方法における滞留時間の計算は、３回のフーリエ変換と１回の逆フーリエ変換を行い、コンボリューションの定理を用い、さらに解の拘束条件を十分に考慮するというものである。
【０００６】
以下にその解法を説明する。
研磨における減耗量Δｈは、よく知られたプレストンの経験則により、
Δｈ＝η・ｐ・ｖ・ｔ
と表すことができる。
ここで、ηは比例定数、ｐは圧力、ｖは研磨工具と被加工面との相対速度、ｔは工具の滞留時間を表す。
【０００７】
いま、減耗量Δｈを加工面の位置ｘで表しΔｈ（ｘ）とし、単位除去形状をｆ（ｘ）、ｕを工具が滞留している位置とすると、減耗量Δｈ（ｘ）は、
Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ−ｕ）・ｔ（ｕ）
と表すことができる。
【０００８】
そして、研磨する被加工面の所定領域Ａの内で研磨工具が移動するとき、所定領域Ａの全体の減耗形状ｈ（ｘ）は、
0003587908.tif 000002
となる。
そして、工具の位置ｕにおける滞留時間を求めるには、この式１を、ｔ（ｕ）について解けばよいわけである。
【０００９】
ここで、
ｈ（ｘ）のフーリエ変換：
【数３】
0003587908.tif 000003
ｆ（ｘ）のフーリエ変換：
【数４】
0003587908.tif 000004
ｔ（ｕ）のフーリエ変換：
【数５】
0003587908.tif 000005
とすると、
式１は、Ａを∞にとれば、ｆ、ｔのコンボリューションである。
【００１０】
そして、コンボリューションの定理に従い、式２，式３，式４から、
Ｈ（ωｘ）＝Ｆ（ωｘ）・Ｔ（ωｕ）              …式５
と表すことができる。
【００１１】
よって、ｔ（ｕ）のフーリエ変換Ｔ（ωｕ）は、
Ｔ（ωｕ）＝Ｈ（ωｘ）／Ｆ（ωｘ）              …式６
となる。
【００１２】
これを、Ｔ（ωｕ）について、逆フーリエ変換すれば、工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求めることができる。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、フーリエ変換による解法では、式１乃至式５のフーリエ変換及び逆フーリエ変換等の計算を、計算機で行うと、膨大な計算量が必要であり、計算時間が長時間必要になるという問題がある。
【００１４】
また、フーリエ変換の性質上、計算に使用する単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）、減耗量ｈ（ｘ）、工具の滞留時間ｔ（ｕ）及びそのフーリエ変換Ｔ（ωｘ）は±∞で収束するような関数である必要があり、加工方法が制限されてしまうという問題がある。
【００１５】
そこで、本発明は、工具の滞留時間を求める計算方法を簡略化して、計算時間を短縮し、計算機の省力化、加工リードタイムの短縮化を図るとともに、加工条件の制限をなくし、加工機の複雑化を防止し、加工範囲の拡大、回転加工物への対応、加工条件の精密化を図ることができる研磨方法および研磨装置を提供することを目的とする。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
本発明において、上記課題を解決するための研磨方法は、図１（１）に示すように、被加工物の加工面に研磨工具を接触させ、被加工物を研磨するに際して、被加工物の面形状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）と、被加工物上の位置をｘ、研磨工具が滞留している位置をｕとして予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を演算で求め、該滞留時間に基づいて研磨工具で被加工物の研磨をおこなう研磨方法において、前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数の領域に分割し（Ｓ１,Ｓ２）、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、η：比例定数、ｖ：相対速度、ｐ：圧力、ｔ：滞留時間）なるプレストンの経験則に基づいて、前記研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める（Ｓ３,Ｓ４）際に、研磨における減耗量Δｈを被加工物上の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、研磨工具が滞留している位置をｕとしたとき、
Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）
とし、
研磨する所定領域Ａのなかで研磨工具が移動するときの減耗形状ｈ（ｘ）を、
ｈ（ｘ）＝∫AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ
とし、
所定領域Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の整数、ｍ≧ｎ）、
位置ｘ１〜ｘｍの減耗量を
【数６】
0003587908.tif 000006
とし、
ｈに対する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦｍ,ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、
Ｈｍ＝Ｆｍ,ｎ・Ｔｎ
として、
Ｆｍ,ｎの転置行列をＦｔｎ,ｍを両辺に乗じ、
Ｇｎ＝Ｅｎ,ｎ・Ｔｎ
を得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ,ｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｆm,ｎ）、
Ｔｎ＝Ｅ‐1ｎ,ｎ・Ｇｎ
からＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする。
【００１８】
本発明の研磨装置は、図１（２）に示すように、被加工物の加工面に研磨工具を接触させて、被加工物を研磨する研磨駆動手段１０１と、被加工物の面形状データと設計形状データとの差である減耗形状ｈ（ｘ）と、被加工物上の位置をｘ、研磨工具が滞留している位置をｕとして予め求めておいた研磨工具の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）とから、研磨工具の被加工物の各研磨点での滞留時間ｔ（ｕ）を演算で求める演算手段１０３と、上記演算手段１０３が求めた該滞留時間に基づいて上記研磨駆動手段１０１を駆動制御する駆動制御手段１０２とを備えた研磨装置において、上記演算手段１０３は、前記研磨工具を当接させる前記被加工物の加工面を複数の領域に分割し、ｈ＝η・ｖ・ｐ・ｔ（ｈ：減耗量、η：比例定数、ｖ：相対速度、ｐ：圧力、ｔ：滞留時間）なるプレストンの経験則に基づいて、前記研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める際に、研磨における減耗量Δｈを被加工物上の位置ｘで表し、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とし、研磨工具が滞留している位置をｕとしたとき、
Δｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）
とし、
研磨する所定領域Ａのなかで研磨工具が移動するときの減耗形状ｈ（ｘ）を、
ｈ（ｘ）＝∫AΔｈ（ｘ）ｄｕ＝∫Aｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ
とし、
所定領域Ａにおけるｘ，ｕをｍ，ｎに分割し（ｍ，ｎは正の整数、ｍ≧ｎ）、
位置ｘ１〜ｘｍの減耗量を
【数７】
0003587908.tif 000007
とし、
ｈに対する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦｍ,ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとして、
Ｈｍ＝Ｆｍ,ｎ・Ｔｎ
として、
Ｆｍ,ｎの転置行列をＦｔｎ,ｍを両辺に乗じ、
Ｇｎ＝Ｅｎ,ｎ・Ｔｎ
を得て（ただし、Ｇｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ,ｎ＝Ｆｔｎ,ｍ・Ｆm,ｎ）
Ｔｎ＝Ｅ‐1ｎ,ｎ・Ｇｎ
からＴｎの要素ｔ（ｕ）を求めることを特徴とする。
【００２０】
本発明によれば、工具の滞留時間ｔ（ｕ）を求める演算は、行列についての計算であるし、その行列の行数及び列数を適当に選択すれば、演算に要する計算量はそれほど大量のものとはならず、計算機の計算時間を短いものとすることができる。
また、この計算で求められた解は、最小二乗法による解であり、最も真値に近いものとなる。
【００２１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しつつ本発明の実施の形態を説明する。
図２乃至図４に本発明を適用した研磨装置を示す。
本例において研磨装置は、図２に示すように、筐体７の上面に設けられたベースプレート８にレンズホールドユニット９を設けると共に研磨駆動手段である研磨工具駆動ユニット１０を設けている。
【００２２】
前記ホールドユニット９は、被加工物であるレンズ２が固定されるレンズホルダ１を有し、該レンズホルダ１は鉛直軸心を中心に回転自在に設けられており、該レンズホルダ１の回転軸下端には被駆動プーリ１１が設けてある。又、筐体７の内部にはレンズホルダ１の回転用のモータ１２が設けてあり、該モータ１２の出力軸に設けた駆動プーリ１３と前記被駆動プーリ１１とはベルト１４により連結されている。
【００２３】
前記研磨工具駆動ユニット１０はガイドロッド１５に沿って昇降自在に設けられていると共に該ガイドロッド１５と平行に設けられた螺子ロッド１６に螺合している。該螺子ロッド１６は前記ベースプレート８を回転自在に貫通し、該螺子ロッド１６の下端に  従動傘歯車１７が固着されている。
【００２４】
該螺子ロッド１６と直交する手動回転軸１８は前記筐体７の側面を貫通し、該手動回転軸１８の内端には前記従動傘歯車１７と噛合する入力傘歯車１９を固着し、手動回転軸１８の外端にはハンドル４２を固着してある。
【００２５】
以下、研磨工具駆動ユニット１０について説明する。
前記ガイドロッド１５に摺動自在に嵌合し、且前記螺子ロッド１６に螺合する軸箱２０には減速機２１を介してサーボモータ２２が取付けられている。又、該軸箱２０には揺動軸２３が水平に回転自在に設けられ、該揺動軸２３のレンズホールドユニット１側端部に揺動アーム２４を固着する。該揺動アーム２４と前記減速機２１の出力軸とは図示しない歯車列によって連結されている。
【００２６】
前記揺動アーム２４にはスライドガイド２５を介してスライドプレート２６が昇降自在に設けてある。該スライドプレート２６の上端には、軸受ブロック２７を介して調整螺子２８を回転自在に取付け、該調整螺子２８は前記スライドプレート２６に固着した図示しないナットブロックに螺合してある。又、該調整螺子２８の上端には調整バンド４１が嵌着されている。
【００２７】
前記スライドプレート２６の前記レンズホールドユニット９に対峙する面に、スライドガイド２９を介して浮動プレート３０を昇降自在に取付ける。該浮動プレート３０にスピンドルユニット３１を取付け、該スピンドルユニット３１は前記レンズホルダ１の回転軸と直交するスピンドル軸３２を有している。又、該スピンドル軸３２の先端には例えば円盤状の研磨工具３３を嵌着する。
【００２８】
前記浮動プレート３０のスピンドルユニット３１の上側にスピンドル駆動モータ３４を取付け、該スピンドル駆動モータ３４の出力軸（図示せず）と前記スピンドル軸３２の基端とはベルト（図示せず）によって連結する。
【００２９】
前記スライドプレート２６の両側端面にそれぞれガイド３５を設け、該ガイド３５にバランスウェイト３６を摺動自在に設け、又スライドプレート２６の上端には滑車３７を回転自在に設ける。前記浮動プレート３０に一端を係着したワイヤ３８を前記滑車３７に掛回し、該ワイヤ３８の他端を前記バランスウェイト３６に係着する。而して、該バランスウェイト３６と浮動プレート３０及び該浮動プレート３０に取付けられたユニット等とを重量バランスさせる。
【００３０】
又、前記スライドプレート２６の上端に浮動プレート３０側に張出す庇板３９を設け、該庇板３９にエアシリンダ４０を取付け、該エアシリンダ４０のロッド先端を前記浮動プレート３０に固着する。
【００３１】
次に、図４に於いて研磨工具駆動ユニット１０の駆動制御を行なう駆動制御手段と、研磨工具の滞留時間の演算を行なう演算手段について説明する。
本実施例では、研磨工具駆動ユニット１０のサーボモータ２２には、駆動制御手段であるモータ制御機４４が接続され、このモータ制御機４４には、研磨装置全体の制御を行なうとともに、演算手段として作動する例えばコンピュータからなる主制御機４４が接続されている。
【００３２】
そして、サーボモータ２２は主制御器４３からの指令により、モータ制御器４４を介して駆動されるようになっており、該モータ制御器４４にはサーボモータ２２に設けた回転検出器４５からの回転速度信号が入力されると共に、揺動アーム２４の揺動角を検出する揺動角検出器４６からの揺動角信号が入力されるようになっている。
【００３３】
尚、図４中、４７は研磨条件等を入力する為の操作板、４８は研磨条件あるいは研磨状態を表示するための表示器である。
【００３４】
以下、本例にかかる研磨装置の作用について説明する。まず、研磨を開始する前に前記操作盤４７により、研磨条件を前記主制御器４３に入力する。
研磨条件は、レンズの曲面形状、揺動角、エアシリンダ４０の空気圧、研磨前の測定により得られた仕上曲面に対する誤差即ち目標とする減耗形状ｈ（ｘ）、研磨工具３３の単位除去形状ｆ（ｘ，ｕ）、加工面分割数（ｍ，ｎ）等である。
【００３５】
レンズ２のセッティング後、調整ハンドル４１を回し、円盤研磨工具３３の揺動半径、即ちレンズ２の基準曲面半径に合わせてスライドプレート２６と揺動アーム２４との位置関係を大体に合わせる。
【００３６】
前記モータ１２により駆動プーリ１３、ベルト１４、被駆動プーリ１１を介してレンズ２を回転させ、レンズ２が回転している状態で、又スピンドル駆動モータ３４を駆動し、スピンドル軸３２を介して円盤研磨工具３３をレンズ２に当接させ、更に研磨工具駆動ユニット１０の高さ調整、即ちスピンドル軸３２と揺動軸２３との距離を調整する。該スピンドル軸３２と揺動軸２３との距離が、研磨工具３３の揺動半径となる。
【００３７】
次に、エアシリンダ４０に圧縮空気を供給し、該エアシリンダ４０によって円盤研磨工具３３をレンズ２に押圧させる。
該円盤研磨工具３３のレンズ２の接触圧は、円盤研磨工具３３を支持している支持機構物がバランスウェイト３６によってバランスされているため、前記エアシリンダ４０の加圧力のみとなる。
【００３８】
ここで、前記支持機構物３０、３１、…とバランスウェイト３６との関係を、第４図において説明する。
【００３９】
スライドプレート２６が揺動し、揺動角θになったとする。この時、支持機構物３０、３１、…の重量ｗとバランスウェイト３６の重量Ｗのレンズ加工面に対する直角方向の重量成分を考えると、それぞれｗｃｏｓθ、Ｗｃｏｓθとなる。更に、支持機構物３０、３１、…の揺動抵抗、バランスウェイト３６の揺動抵抗の差がないとすると、ｗ＝Ｗより、
ｗｃｏｓθ＝Ｗｃｏｓθ
【００４０】
従って、スライドプレート２６の揺動状態の如何に拘らず、研磨工具３３のレンズ２への接触圧は、前記エアシリンダ４０による接触圧のみとなる。
【００４１】
そして、前記サーボモータ２２を駆動し、揺動軸２３、揺動アーム２４を介してスライドプレート２６を揺動させる。該スライドプレート２６の揺動によって前記円盤研磨工具３３がレンズ２に当接しつつ揺動し、研磨点が半径方向に移動することでレンズ２の加工面を所望の曲面に研磨していく。この時にサーボモータ２２が主制御器４３で演算された研磨工具滞留時間ｔ（ｕ）に基づいて運動を停止し、研磨工具が所定の半径位置に所定の時間だけ滞留してレンズ２の研磨をおこなう。
【００４２】
次に、研磨における研磨工具の滞留時間の演算について説明する。この演算は上述したように、主制御器４３で実行される。
この演算の理論は以下の通りである。
【００４３】
かかる研磨の過程でレンズ２の半径方向の任意の点での、減耗量Δｈは、上述したように公知のプレストンの経験則により、次式のように表される。
Δｈ＝η・ｐ・ｖ・ｔ
（ここで、η：比例定数、ｐ：圧力、ｖ：工具と加工物の相対速度、ｔ：工具滞留時間）
【００４４】
加工物上の位置をｘ、工具が滞留している位置をｕ、単位除去形状をｆ（ｘ，ｕ）とすると、上述したように
Δｈ＝ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）
である。
【００４５】
そして、工具が加工物上の範囲Ａを走査したときの減耗分布ｈ（ｘ）は、
ｈ（ｘ）＝∫Ａ  ｆ（ｘ，ｕ）・ｔ（ｕ）ｄｕ  …式１
であり、範囲Ａにおけるｘ，ｕを十分小さくｍ，ｎ（ｍ≧ｎ）に分割すると位置ｘ１  〜ｘｍ  の減耗量は、式１より、
【数８】
0003587908.tif 000008
となるから、ｈに対応する行列をＨｍ、ｆに対応する行列をＦｍ，ｎ、ｔに対応する行列をＴｎとすると、
Ｈｍ＝Ｆｍ，ｎ・Ｔｎ
である。
【００４６】
Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆｔ  ｎ，ｍを両辺に乗じると、
Ｇｎ＝Ｅｎ，ｎ・Ｔｎ
となる。ただし、Ｇｎ＝Ｆｔ  ｎ，ｍ・Ｈｍ、Ｅｎ，ｎ＝Ｆｔ  ｎ，ｍ・Ｆｍ，ｎである。
【００４７】
よって、Ｔｎ＝Ｅ−１ｎ，ｎ・Ｇｎ
となるから、Ｔｎの要素ｔ（ｕ）を求めることができる。
ここで、実際の計算では負の解も存在するが、その場合０に解を拘束して、再度計算しなおせばよい。
【００４８】
この計算で求められた解は、最小二乗法による解であり、最も真値に近いものである。
【００４９】
図５は、本例における研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）の演算の手順を示すフローチャートである。
まず、入力された条件からｆ（ｘ１−ｍ  ，ｕ１−ｎ  ）、即ち、各研磨点における単位除去形状を与える。この値は実測または計算によって予め求めておく（ＳＴ１）。
【００５０】
そして、このｆを要素とする行列Ｆｍ，ｎを作成し（ＳＴ２）、さらにこの行列Ｆｍ，ｎの転置行列Ｆｔ  ｎ，ｍを計算する（ＳＴ３）。
次に、ＳＴ４で与えられた目標減耗形状ｈ（ｘｍ  ）から、ｈを要素とした行列Ｈｍを作成し（ＳＴ５）、行列Ｆｍ，ｎ、行列Ｈｍの左から、上記Ｆｔ  ｎ，ｍを乗じ（ＳＴ６）、Ｆｔ  ｎ，ｍ×Ｆｎ，ｍの逆行列Ｇｎを計算する（ＳＴ７）。そしてＦｔ  ｎ，ｍ×Ｈｍの左から上記逆行列Ｇｎを乗じることにより（ＳＴ８）、Ｔ（ｘ１−ｍ  ）即ち、各位置における研磨工具の滞留時間ｔ（ｕ）を得ることができる（ＳＴ９）。
【００５１】
この時Ｔ（ｘ１−ｍ  ）に負の解が存在する時には負解を与えるＧｎの要素を０に固定することにより、再びＳＴ８からＳＴ９を繰り返す（ＳＴ１１）。
【００５２】
計算量に関しては、ｘとｕの分割数（ｍ，ｎ）が問題となるが、１０〜１００分割すれば十分精密な解が得られることが実験上判明しており、また、市販のパソコンによれば計算時間は数分程度であった。
【００５３】
従って、レンズ２の回転速度、円盤研磨工具３３の回転速度、エアシリンダ４０の空気圧を所定の値に保持しておけば、時間Ｔ（ｘ１−ｍ  ）を制御することで、レンズ曲面を所望の状態に研磨することができる。
【００５４】
なお、上記例では研磨工具の加圧手段として、エアシリンダを用いたが、スプリング等を用いてもよい。また、ここでは回転対称加工物の断面形状（２次元）に関して説明したが、行列の要素を増やすことにより、３次元形状にも対応可能である。また、研磨工具の移動は、計算された時間だけ所定位置に滞留して、次の場所へステップ移動するように制御してもよいし、また、滞留時間を移動速度に換算して研磨工具を連続的に変速移動させるように制御してもよい。
【００５５】
【実施例】
以下本発明に係る研磨方法及び研磨装置の第１の実施例を説明する。
図４乃至図９はこの本実施例の設定条件及び結果を示すものである。
この例は図６に示すように、円盤状の回転研磨工具５１（直径５０ｍｍ）の側面でガラスである被加工物５２の研磨を行なうものである。
【００５６】
この例において単位除去形状の断面実測値ｆ（ｕ）は、図７に示すようなものであった。尚、図７に示した形状は研磨時間３０秒のものであるので、単位除去形状はこの減耗量を単位時間（１秒）に換算したものを使用した。
【００５７】
また、図８に回転加工物研磨減耗分布の断面シミュレーション値を示す。図８において、▲１▼は入力したデータである形状の実測値、及び目標とする減耗形状を示し、▲２▼は最適として計算した研磨工具の滞留時間による研磨後の最終的な総合減耗分布の予想値、▲３▼は各位置での減耗量の予想値である。
図９に滞留時間計算値を示す。
【００５８】
また、図１０に実験結果を示している。この例では、未研磨（ブランク）、研磨開始２５分後、さらに１０分後の２回の加工途中、さらに６分後の研磨完了時の形状の理論曲線からの偏差で表示している。
この実施例によれば、演算に基づく研磨工具の滞留時間により、満足すべき研磨結果を得た。
【００５９】
次に本発明の他の実施例を説明する。
この例では、図１１（１）に示すように円盤状の回転研磨工具６１（直径１０ｍｍ）の底面で被加工物６２の研磨を行なうものである。図１１（２）はこの回転研磨工具６２の被加工物６２上での一点で回転させて研磨した単位除去形状の概略を示すものである。なお、図１１（２）では、被加工物上での減耗量を０．５μｍとする。
そして、図１２は、５．０４μｍの均等減耗を与える滞留時間分布を示す。図１３に減耗シミュレーション値で、被加工物６２上の各点での減耗分布（図１３の▲１▼、なお、プリンタの印刷の結果をそのまま示したため、各点での減耗分布の詳細は明瞭には表示されていない）を示している。所定領域において積分した結果５．０４μｍの形状変化（図１３の▲２▼）が達成されることを示している。
なお、被加工物６２の有効範囲（１５ｍｍ直径、図１３の▲３▼）を確実に確保するために研磨する領域を２１ｍｍとしている。
【００６０】
【発明の効果】
以上説明した、本発明によれば、研磨工具を当接させる被加工物加工面を所定の大きさで分割し、研磨工具の単位除去形状と、目標とする減耗分布を与えて、行列式を解くことにより研磨工具の滞留時間を求めることとしたので、短い計算時間で十分に正確な滞留時間についての解を得ることができ、精密な研磨加工を実現できるという効果を奏する。
【００６１】
また、単位除去形状は任意のものでもよく、研磨機の回転数、速度、圧力、研磨時間等の制限を緩和でき、回転加工物に対しても容易に適用できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の原理図説明図であり、（１）は研磨方法の処理の流れを、（２）は研磨装置の基本構成を示す。
【図２】本発明にかかる研磨装置の実施の形態の１例を示す正面図である。
【図３】図２に示した研磨装置の前側面を示す側面図である。
【図４】図２に示した研磨装置の制御系を示すブロック図である。
【図５】図２に示した研磨装置の作動を示すフローチャートである。
【図６】本発明の第１の実施例に使用した研磨工具を示す図である。
【図７】図６に示した研磨工具による単位除去形状の測定値を示す図である
【図８】図７に示した研磨工具での研磨の減耗分布の断面シミュレーション値を示す図である。
【図９】図７に示した研磨工具での滞留時間の計算値を示す図である。
【図１０】図７に示した工具で図９に示した滞留時間で行った研磨の状態を示す図である。
【図１１】本発明の第２の実施例を示す図であり、（１）はこの実施例に使用した研磨工具を、（２）は（１）に示した研磨工具の単位除去形状を示す図である。
【図１２】図１１（１）に示した研磨工具での滞留時間の計算値を示す図である。
【図１３】図１１（１）に示した研磨工具での研磨の減耗分布のシミュレーション値を示す図である。
【符号の説明】
１０１  研磨駆動手段
１０２  駆動制御手段
１０３  演算手段
【図１】
0003587908.tif 000011
【図２】
0003587908.tif 000012
【図３】
0003587908.tif 000013
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0003587908.tif 000017
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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