(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて構造物のモデルを設計する構造物の設計方法であって、
コンピュータに、
構造物の設計領域を複数の節点で分割させる手順と、
隣接節点及び非隣接節点同士を６軸の剛性を持つ梁要素で結合させた設計モデルを作成させる手順と、
この設計モデルについて最適化を行う目的関数である平均コンプライアンスとして、印加する力と変位の内積を設定する手順と、
所定の体積制約条件または重量制約条件を満足する中で、前記設計モデルにおける前記梁要素の剛性を変化させる手順と、
前記平均コンプライアンスについての感度を検出して、検出した感度に応じて平均コンプライアンスを最小化することで、設計モデルの剛性が最大となる形状に最適化して構造物の形状を決定する手順と、
を実行させることを特徴とする構造物の設計方法。
【請求項２】
請求項１記載の方法において、
入力された境界条件に基づいて前記梁要素の剛性を修正させることで前記最適化を実行させることを特徴とする構造物の設計方法。
【請求項３】
請求項２記載の方法において、
前記境界条件は前記構造物に付加される外力および固定条件を含み、
前記最適化は前記梁要素の実質的消失を含むことを特徴とする構造物の設計方法。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれかに記載の方法において、
前記梁要素の断面を２以上の設計変数で表現される形状とすることを特徴とする構造物の設計方法。
【請求項５】
請求項４に記載の方法において、
前記最適化計算において、前記断面の寸法およびその断面についての主軸の梁要素の座標系に対する角度を決定することを特徴とする構造物の設計方法。
【請求項６】
コンピュータに構造物のモデルを設計させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な媒体であって、
前記プログラムはコンピュータに、
構造物の設計領域を複数の節点で分割させる手順と、
隣接節点及び非隣接節点同士を６軸の剛性を持つ梁要素で結合させた設計モデルを作成させる手順と、
この設計モデルについて最適化を行う目的関数である平均コンプライアンスとして、印加する力と変位の内積を設定する手順と、
所定の体積制約条件または重量制約条件を満足する中で、前記設計モデルにおける前記梁要素の剛性を変化させる手順と、
前記平均コンプライアンスについての感度を検出して、検出した感度の応じて平均コンプライアンスを最小化することで、設計モデルの剛性が最大となる形状に最適化して構造物の形状を決定する手順と、
を実行させることを特徴とする記録媒体。
【請求項７】
請求項６記載の記録媒体において、
前記プログラムは、入力された境界条件に基づいて前記梁要素の剛性を修正させることで前記最適化を実行させる
ことを特徴とする記録媒体。
【請求項８】
請求項７記載の記録媒体において、
前記境界条件は前記構造物に付加される外力および固定条件を含み、
前記最適化は前記梁要素の実質的消失を含む
ことを特徴とする記録媒体。
【請求項９】
請求項６〜８のいずれかに記載の記録媒体において、
前記梁要素の断面を２以上の設計変数で表現される形状とする
ことを特徴とする記録媒体。
【請求項１０】
請求項９に記載の記録媒体において、
前記最適化計算において、前記断面の寸法およびその断面についての主軸の梁要素の座標系に対する角度を決定する
ことを特徴とする記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は構造物の設計方法、特に初期設計段階で形（モデル）を生成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、各種構造物の設計方法が提案されている。例えば、特開平３−２２４０６３号公報には、解析計算部とモデリング部との間にインターフェースを設け、解析結果から構造物の設計パラメータの変更と再モデリングを自動的に行い、反復計算の後に設計仕様を満たす最適モデルを出力する最適設計システムが開示されている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
この従来技術では、反復計算の後に設計仕様を満たすように修正していくものの、基準となる最初の形を生成する技術に関しては何ら言及していない。通常、個別の設計作業は設計者個人のノウハウや設計者の設計ノートに依存しているのが現状であり、最初の形（解析の場合はモデル）を生成するための具体的ツールは未だ存在していない。最初の形が生成された後は、上述した従来技術やＡＩＳＩ／ＣＡＲＳと呼ばれる自動車の構造部材の設計援用プログラムなどを用いて設計することが可能である。
【０００４】
なお、解析については、詳細なメッシュモデルを扱うＦＥＭ解析が主流化しているが、最初のモデルの完成度によりその後の収束性や計算時間が決定され、最初のモデルが不合理なものであれば計算時間が長くなるのみならず、設計変更の数が増え、そのたびにモデルの再作成時間を含めた計算時間が累積的に増大してしまう問題がある。
【０００５】
本発明は、上記従来技術の有する課題に鑑みなされたものであり、その目的は、初期設計段階で合理的な形を簡易かつ迅速に生成することができる構造物の設計方法を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、コンピュータを用いて構造物のモデルを設計する構造物の設計方法であって、コンピュータに、構造物の設計領域を複数の節点で分割させる手順と、隣接節点及び非隣接節点同士を６軸の剛性を持つ梁要素で結合させた設計モデルを作成させる手順と、この設計モデルについて最適化を行う目的関数である平均コンプライアンスとして、印加する力と変位の内積を設定する手順と、所定の体積制約条件または重量制約条件を満足する中で、前記設計モデルにおける前記梁要素の剛性を変化させる手順と、前記平均コンプライアンスについての感度を検出して、検出した感度の応じて平均コンプライアンスを最小化することで、設計モデルの剛性が最大となる形状に最適化して構造物の形状を決定する手順と、を実行させることを特徴とする。
【０００７】
また、前記設計モデルに境界条件を与え、前記梁要素の剛性を修正することで前記最適化を行うことを特徴とする。ここで、前記境界条件は前記構造物に付加される外力、固定条件及び体積条件を含み、前記最適化は前記梁要素の実質的消失を含むことが好適である。さらに、前記設計モデルの前記節点にパネルによる剛性寄与分を付加することで前記最適化を行うことが好適である。
【０００８】
本発明においては構造物の設計領域を複数の節点で分割する。そして、各節点同士を梁要素で結合する。設計領域を複数の節点で分割し、隣接節点同士をトラスで結合したグランドストラクチャモデルと称されるモデルは公知であるが（例えば、Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  Ｓｈａｐｅ  ａｎｄ  Ｍａｔｅｒｉａｌ：Ｍａｒｔｉｎ  Ｐｈｉｌｉｐ  Ｂｅｎｄｓｏｅ，  Ｓｐｒｉｎｇｅｒ（１９９５）参照）、本発明においてはこのグランドストラクチャーのように隣接節点同士を接続するだけでなく、さらに非隣接節点同士をも結合し、また結合の方法もトラスではなく梁要素で結合する。非隣接節点同士をも結合することでより多岐にわたる形を生成することができる。また、本発明ではトラスではなく梁要素を用いて結合することで、より自由度の高い、所定の制約条件を満足する最適の形を生成することができる。隣接節点に関しては、全ての隣接節点同士を結合することが必要であるが、非隣接節点に関しては、必ずしも全ての非隣接節点に対して梁要素で結合する必要はない。但し、結合する非隣接節点が増大するほど、より精緻なモデルを生成することができる。
【０００９】
節点と梁要素から構成される設計モデルを最適化する方法としては、例えば設計モデルに所定の境界条件を与え、梁要素の剛性を修正することで、最大剛性を得ることができる形を生成することができる。境界条件としては、外力と固定条件を付加し、一定の体積制約の下で変位が最小となるような最適化を行うことが考えられる。最適化は、梁要素の剛性の変更により行うが、剛性最大化に実質的に寄与しない梁要素に関しては実質的に消失させることで、所定の体積条件を満足することができる。実質的に消失とは、梁要素をデータ上直接消去する場合の他、データとしては存在しているが、梁要素の存在に影響するパラメータ（例えば断面積など）をゼロとして間接的に存在を消去する場合も含まれる。データ自体を消去する場合には計算に寄与するデータ数が変動するため計算が複雑となるが、実質的に消去することで計算の複雑化を抑制することができる。
【００１０】
また、自動車ボディや住宅構造などの構造物を設計する際には、骨格構造に加えてパネルによる剛性寄与分が存在するため、節点と梁要素から成る設計モデルの節点にパネルによる剛性寄与分を付加することで、パネルなしの場合と同一アルゴリズムで最適化を行うことができる。
【００１１】
また、前記梁要素の断面を２以上の設計変数で表現される形状とすることが好適である。
【００１２】
設計変数を２にすることで、楕円断面や長方形断面を取り扱うことができ、３以上とすることで、各種の複雑な断面形状を取り扱うことができるようになる。従って、最適化の段階で梁のレイアウトだけでなく、梁の断面設計も行える。
【００１３】
特に、前記最適化計算において、前記断面の寸法およびその断面についての主軸の梁要素の座標系に対する角度を決定することが好適である。
【００１４】
このように、梁要素の断面寸法だけでなく、断面の主軸方向（角度）を決定できるので、設計自由度が増し、より詳細に製品性能の向上が図れる。実際の機械部品に利用される梁構造は、ほとんど断面主軸を持つ。そこで、断面主軸方向を決定できることは、機械設計にとって、きわめて有効である。
【００１５】
また、本発明は、構造物のモデルを設計するプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な媒体を提供する。前記プログラムはコンピュータに対して、少なくとも、構造物の設計領域を複数の節点で分割させ、隣接節点及び非隣接節点同士を梁要素で結合させた設計モデルを作成させ、前記設計モデルを最適化させることを特徴とする。
【００１６】
前記プログラムは、入力された境界条件に基づいて前記梁要素の剛性を修正させることで前記最適化を実行させることが好適であり、前記境界条件は前記構造物に付加される外力、固定条件及び体積制約を含み、前記最適化は前記梁要素の実質的消失を含むことが好適である。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づき本発明の実施形態について説明する。なお、本実施形態の設計方法は、具体的にはパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータに処理プログラムをインストールし、コンピュータ上で実行することができる。本実施形態の設計モデルは、梁要素とパネル要素のような構造力学に基づいた要素を用いているため、大容量のメモリは不要であり、例えばパーソナルコンピュータ上で表計算ソフトウェアをフロントエンドとして用いることも可能である。なお、処理プログラムはＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ、ハードディスク、半導体メモリなど、電磁気的、光学的、あるいは化学的に情報を保持できる任意の媒体に記録することができる。処理プログラムのインストールは、例えばＣＤ−ＲＯＭに処理プログラムを記録し、ＣＤ−ＲＯＭからコンピュータのハードディスクに処理プログラムを供給することで行うことができる。もちろん、当初からコンピュータのハードディスクあるいはＲＯＭに処理プログラムを記録させ、構造物モデル設計専用のコンピュータとして用いることも可能である。
【００１８】
図１には、本実施形態における設計モデルが模式的に示されている。設計対象や解析対象（以下、「設計」には解析も含むものとする）の設計領域を多数の節点１０で分割し、隣接節点同士を梁要素１２で結合する。また、隣接節点同士だけでなく、非隣接節点同士も梁要素１２で結合する。図１においては、全ての隣接節点同士を梁要素１２で結合するとともに、全ての非隣接節点も梁要素１２で結合している。全ての非隣接節点を梁要素１２で結合することは必須ではないが、最適の初期設計形状を生成するためには梁要素１２の数は多ければ多いほどよく（本実施形態では、最初から何らかの形が与えられているのではなく、形が与えられていない状態から最適の初期形状を生成していくため、梁要素が多いほど多様な形状を生成することができる）、したがって全ての非隣接節点同士を梁要素１２で結合するのが好適である。
【００１９】
このような設計モデルを設定し、次にこの設計モデルに対して、制約条件および境界条件を与え、最適化してゆく。
【００２０】
図２には、図１の設計モデルをモデルを用いて構造物の剛性を最大化する場合の処理フローチャートが示されている。まず、初期値を入力する（Ｓ１０１）。この初期値の入力は、具体的には図１に示されたように設計領域を複数の節点１０で分割するとともに節点１０同士を梁要素１２で結合し、制約条件および境界条件を入力することを意味する。制約条件として体積制約、境界条件として外力の負荷などがあり、本実施形態においては一例として図１において図中左側を拘束し、右側の中心部１４に負荷を印加する場合について説明する。
【００２１】
初期値を入力した後、次に構造物全体の剛性マトリクスＫを作成する（Ｓ１０２）。設計モデルを複数の節点１０と梁要素１２で構成した場合、節点間の関係は力をベクトルｆ、変位ベクトルをｕ、剛性マトリクスをＫとして一般にｆ＝Ｋｕという形に表すことができる。この力と変位の関係を規定する式におけるＫが構造物の剛性マトリクスであり、次式で表される要素剛性マトリクスＫｅの重ね合わせにより表現される。
【００２２】
【数１】
0003551910.tif 000002
但し、Ａは梁要素の断面積、Ｅは縦弾性係数、Ｇは横弾性係数、ｌは梁要素の長さ、Ｉｙｙ、Ｉｚｚ、Ｊは断面二次モーメントである。なお、Ｉｙｙは、ｙ軸方向の曲げ、Ｉｚｚはｚ軸方向の曲げ、Ｊは梁の軸周りねじりについての断面二次モーメントである。マトリクスにおいて、「Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ」とは対称行列であることを意味している。上式により、梁要素はトラスと異なることが明確に理解できる。梁要素は６軸の剛性を持つのに対して、トラスは１軸の剛性を持つのみなので、トラスの利用の際にはモデル化に多くの制約が生じてしまうことになる。本実施形態では、トラスではなく梁要素を用いて結合することで、より自由度の高い、所定の制約条件を満足する最適の形を生成することができる。
【００２３】
剛性マトリクスＫを作成した後、設計変数に関するＫの感度を算出する（Ｓ１０３）。最も簡単な例としては、断面を中実円と仮定して、設計変数を断面積とした場合である。なお、この場合は、断面の主軸方向は決定されない。設計変数は、具体的には梁要素１２の正規化された断面積ρ（０≦ρ≦１）であり、断面積Ａとの間には、
【数２】
0003551910.tif 000003
の関係がある。ここで、Ａｍａｘは最大値であり、ρは最終的に０か１の値を有する。正規化された断面積ρを用いるのは、計算を容易とするためである。設計変数ρに関する剛性マトリクスＫの感度を求めるには、Ｋに関するρの微分値を求めればよい。梁要素１２の断面を直径ｄの円と仮定すると、
【数３】
0003551910.tif 000004
【数４】
0003551910.tif 000005
の関係があるから、
【数５】
0003551910.tif 000006
【数６】
0003551910.tif 000007
【数７】
0003551910.tif 000008
となる。これらの式を用いることで、剛性マトリクスＫの設計変数ρに関する感度を算出することができる。
【００２４】
剛性マトリクスＫの感度を算出した後、釣り合い方程式ｆ＝Ｋｕをｕについて解く（Ｓ１０４）。具体的には、外力ｆに剛性マトリクスＫの逆行列Ｋ−１を乗じることでｕを解くことができる。ｕを算出した後、次に平均コンプライアンスと体積制約、及びこれらの感度を算出する（Ｓ１０５）。平均コンプライアンスとは、具体的には目標関数であり、最適化を行うための目標となる関数である。剛性最大化問題においては、通常ｆ・ｕが目標関数に決定され、ｆ・ｕを最小化することにより最大剛性が得られることが知られている。ｆは境界条件として与えられた外力であり、ｕはＳ１０４にて算出されているから、これらの値を用いてｆ・ｕを算出することができる。また、体積制約については、境界条件で与えることができ、例えば設計領域の初期体積を１００％とした場合、２０％の体積制約（１００％を２０％に減少させる）を与えることができる。体積制約は、重量制約とすることもできる（１００ｋｇを２０ｋｇに抑える）。平均コンプライアンスの感度に関しては、
【数８】
0003551910.tif 000009
の関係にあるから、ｆ・ｕの感度、すなわちｆ・ｕに関しての設計変数ρの微分値は
【数９】
0003551910.tif 000010
となる。ここで、Ｔは転置を意味し、剛性マトリクスＫの感度についてはＳ１０３の処理で既に算出されているから、この感度を用いることでｆ・ｕの感度を算出することができる。体積制約の感度についても、体積についての設計変数ρの微分を算出することで求めることができる。
【００２５】
平均コンプライアンスと体積制約及びこれらの感度を算出した後、これらの値を用いて最適化手法により設計変数ρを更新して最適化する（Ｓ１０６）。最適化手法には、公知の方法を用いることができ、例えばＳＬＰ（逐次線形計画法）やＣＯＬＩＮ（逐次凸関数近似法の一手法）を用いることができる。最適化アルゴリズムは、目標関数であるｆ・ｕを最小化する問題を解くことであり、平均コンプライアンスｆ・ｕのρに対する感度及び体積感度を考慮しつつｆ・ｕを最小とするρを算出するアルゴリズムである。具体的には、感度が高い梁要素１２に対しては、その断面積を増大させ、感度が低い梁要素１２に関しては断面積を減少させ、もしくは断面積を０として実質的にその梁要素１２を消失させる。感度の低い梁要素１２を実質的に消失させることで体積が減少し、体積制約を満たすことができる。以上の最適化を行った後、収束したか否か（最小解が得られたか）を判定し（Ｓ１０７）、収束しない場合にはＳ１０２〜Ｓ１０６の処理を繰り返す、すなわち梁要素１２の断面積を変更してｆ・ｕの値を検証し、最小解が得られない場合には再び梁要素１２の断面積を変更して最適化を行う。
【００２６】
図３には、図１に示された構造に対して以上述べた処理を行うことで最適化した場合の形が示されている。感度の高い梁要素１２のみが剛性最適化された形、すなわちここでは断面積が拡大された形で残り、感度の低い梁要素１２は実質的に消失し、所定の境界条件下（拘束条件、外力、体積制約）において最も剛性の高い形が得られている。梁要素１２の断面積の大小は図において線の太さで表現されており、線が太い梁要素１２ほど断面積が大きいことを示している。このような形を初期設計形状として用い、後は必要に応じてＦＥＭにより詳細な解析を行うことができる。ＦＥＭにより解析を行う場合でも、図３に示された初期形状は力学的に合理的な形状であるため、収束も早く計算時間も短時間で済むことになる。
【００２７】
ここで、上述の説明では、最も単純な例として、梁要素１２の断面を中実円とし、その断面積をπｄ２／４と仮定した。ここで、ｄは断面の直径である。しかし、梁要素１２として、より複雑な形状を取り扱うことが好適である。
【００２８】
１つの梁の断面にｋ個の設計変数を設定した場合を考える。各設計変数をｘｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｋ）、その設計変数の最大値をｘｍａｘｉとする。さらに、その設計変数ｘｉを正規化した値（設計変数）ρｉを用いて、
【数１０】
0003551910.tif 000011
と表す。ここで、ρｉは、
【数１１】
0003551910.tif 000012
である。
【００２９】
最適化の過程においては、このρｉを設計変数に置き換え最適解を求める。さらに、断面形状が２つの主軸方向に関して、対称でない場合には、目標関数を最小化するような主軸方向を決定する必要がある。ここでは、主軸方向の全体座標からの相違を回転角度θで表し、最適な回転角度も決定する。
【００３０】
目標関数ｆには、上述の場合と同様に次式の平均コンプライアンスを用いる。すなわち、構造物に作用される加重ベクトルをｆ、そのときの変位ベクトルをｕとして、上述の数８と同様に、
【数１２】
0003551910.tif 000013
と表される。
【００３１】
一方、目標関数ｆは、正規化した値（設計変数）ρｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｋ）と回転角度θの関数であるから、
【数１３】
0003551910.tif 000014
とも表される。
【００３２】
ここで、最適化問題を整理すると、
【数１４】
0003551910.tif 000015
となる。
【００３３】
ここで、制約条件
【数１５】
0003551910.tif 000016
ここで、Ｖは構造物の総体積で、ＶＵはあらかじめ設定最多体積の制約である。
【００３４】
次に、Λ，λ１，λ２をラグランジェ未定乗数とし、次式で示すラグランジェアンＬを定義して、
【数１６】
0003551910.tif 000017
ＫＫＴ条件求めると、次のようになる。
【００３５】
【数１７】
0003551910.tif 000018
以上の式を満足する設計変数ρｉを求めれば最適解が得られる。しかし、ここでは、設計変数ρｉについては、前述の断面積を設計変数にした場合と同様に公知の方法を用いることができる。他方設計変数θについては、式（１１）が成り立つような解を求めることにより最適解を得る。なお、上述の最適化手法においては、目標関数ｆと制約条件の設計変数ρｉに関する感度を求める必要があるが、目標関数の感度は、数９と同様に、
【数１８】
0003551910.tif 000019
として求められる。ここで、Ｋは構造物全体の剛性マトリクスであり、この式は、数９とρが複数ある点のみが異なる。すなわち、この例では、設計変数がｉ個あるため、それぞれの設計変数についての感度を求めることになる。
【００３６】
次に、本発明が適用可能な４種類の具体的な断面形状を図４に示す。図４（ａ）は楕円断面、図４（ｂ）は長方形断面、図４（ｃ）は長方形中空断面、図４（ｄ）はＣ型断面である。
【００３７】
例えば、図４（ａ）の楕円断面の場合には、梁の断面積Ａ、ｙ軸方向の断面二次モーメントＩｙ、ｚ軸方向の断面二次モーメントＩｚ、ねじりについての極断面二次モーメントＪは、
【数１９】
0003551910.tif 000020
となる。
【００３８】
これらの梁の断面積Ａ、ｙ軸方向の断面二次モーメントＩｙ、ｚ軸方向の断面二次モーメントＩｚ、ねじりについての極断面二次モーメントＪを用いれば、梁要素の剛性マトリクスＫｅは、Ｋｅｐと、Ｒを用いて、
【数２０】
0003551910.tif 000021
として求められる。
【００３９】
ここで、Ｋｅｐと、Ｒは、
【数２１】
0003551910.tif 000022
である。
【００４０】
例えば、図４の様に、２つの設計変数を用いた場合には、２つの設計変数ｘ１，ｘ２を前述の場合と同様に、正規化された設計変数ρ１，ρ２を用いて、
【数２２】
0003551910.tif 000023
と表して、Ａ，Ｉｙ，Ｉｚ，Ｊのρ１，ρ２それぞれに関する感度を求めれば、梁の剛性マトリクスの設計変数に関する感度であるＫのρ１による偏微分と、Ｋのρ２による偏微分を求めることができ、数１８を用いて目標関数ｆの感度を求めることができる。そして、この感度から上述と同様にして最適化計算を行い、最適解を得る。
【００４１】
また、梁要素の回転角度θ（梁要素座標系に対する断面主軸の角度）の更新値は、    ＫＫＴ条件から導出される、
【数２３】
0003551910.tif 000024
より求める。この目標関数ｆの設計変数θによる偏微分の式は、θに関する正弦、余弦の多項式になるので、θの値は一般的な数値計算手法により求めることができる。
【００４２】
すなわち、上述の数２０からＫｅを求めると、
【数２４】
0003551910.tif 000025
となる。
【００４３】
ここで、Ｉ１，Ｉ２，Ｉ１２は、
【数２５】
0003551910.tif 000026
である。
【００４４】
従って、Ｋｅについての感度は、
【数２６】
0003551910.tif 000027
となる。ここで、Ｉｓ，Ｉｃは、
【数２７】
0003551910.tif 000028
である。
【００４５】
また、要素変位ベクトルｕｅを
【数２８】
0003551910.tif 000029
とすれば、数２３は、
【数２９】
0003551910.tif 000030
となる。ここで、Ｃ１，Ｃ２は、
【数３０】
0003551910.tif 000031
である。
【００４６】
従って、最適な回転角度θは、以下の手順で求まられる。まず、Ｉｙ＝Ｉｚであれば、断面は２軸に対して対称となり、回転角度は決定できない。そこで、Ｉｙ≠Ｉｚでると仮定する。
【００４７】
そして、Ｃ２＝０であれば、ｃｏｓ２θ＝０であり、θ＝−π／４またはπ／４である。
【００４８】
一方、Ｃ２≠０であれば、ｔａｎ２θ＝−Ｃ１／Ｃ２から解を得る。
【００４９】
なお、いずれの場合についても解は２つ以上得られる。それらの解の十分条件は、
【数３１】
0003551910.tif 000032
であり、これを評価することにより、決定できる。
【００５０】
このようにして、楕円の場合において、回転角度θを求めることができる。従って、梁の主軸方向を決定することができ、最適化の段階で、梁のレイアウトだけでなく、梁の断面設計も行うことができる。
【００５１】
図５には、本実施形態の設計方法を自動車ボディに適用した場合の例が示されている。図５は、自動車ボディの設計領域を複数の節点１０と梁要素１２で構成した設計モデルである。
【００５２】
また、図６には、図５の設計モデルに対して境界条件のうち固定条件として右側を拘束し、外力として左側に負荷を与えた場合の例が示されている。（Ａ）は上面視において図中左上から負荷を与えた場合であり、（Ｂ）は上面視において左下から荷重を与えた場合である。これらの荷重が別々に付加された場合（いわゆるマルチローディング）に変位が最小となるような最適の剛性を得る。
【００５３】
図７には、図５の設計モデルに対して図６のような境界条件を与え、図２に示された処理フローチャートに従って最適化を行った結果が示されている。図３と同様に、剛性に関して感度の低い梁要素１２は実質的に消失し、感度の高い梁要素１２のみが残り、合理的な初期形状が得られている。
【００５４】
なお、本発明の設計方法は自動車ボディや建造物の骨格構造のような全体構造に限定されず、例えばボディ骨格の接合部のような部分構造にも適用することができる。
【００５５】
図８には、本発明の設計方法を適用することができる部分構造の一例が示されており、自動車ボディにおける接合部２０の初期形状を生成することができる。
【００５６】
図９には、接合部２０の設計モデルが示されており、図１や図５と同様に多数の節点及びこれら節点同士を結合する梁要素で構成されている。
【００５７】
図１０には、図２に示された処理フローチャートに従って所定の境界条件下で図９の設計モデルを最適化した結果が示されている。感度の低い、不要な梁要素が実質的に消失し、各梁要素の剛性（すなわち断面積）を最適化した形状が得られている。図１０に示された形状を初期形状とし、ＦＥＭなどを用いてさらに詳細解析を行うことも可能である。
【００５８】
以上、本発明の実施形態について説明したが、例えば自動車ボディの場合には設計範囲外にパネルが存在し、このパネルが設計領域の形状に剛性を付与するため、自動車ボディの設計においては、このパネルによる剛性寄与分を考慮して形を最適化するのも好適である。パネルによる剛性寄与分は設計領域における節点の属性として付与し、剛性が付与された節点と梁要素を用いて最適化を行うことで、パネルを考慮した剛性最適化形状を得ることができる。
【００６０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば合理的な初期設計形状を自動作成することができ、効率的な開発が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施形態の設計モデルの構成図である。
【図２】実施形態の処理フローチャートである。
【図３】図１の設計モデルを最適化した場合の結果を示す説明図である。
【図４】断面形状の具体的例を示す図である。
【図５】自動車ボディの設計モデル図である。
【図６】図５の自動車モデルに対し負荷される荷重説明図である。
【図７】図５の自動車ボディを最適化したモデル説明図である。
【図８】設計対象となる接合部の説明図である。
【図９】図８に示された接合部の設計モデル図である。
【図１０】図９の設計モデルを最適化したモデル図である。
【符号の説明】
１０  節点、１２  梁要素。
【図１】
0003551910.tif 000033
【図２】
0003551910.tif 000034
【図３】
0003551910.tif 000035
【図４】
0003551910.tif 000036
【図５】
0003551910.tif 000037
【図６】
0003551910.tif 000038
【図７】
0003551910.tif 000039
【図８】
0003551910.tif 000040
【図９】
0003551910.tif 000041
【図１０】
0003551910.tif 000042