【事件の表示】
　平成１０年特許願第３１１３７９号「素体上楕円曲線上の点の演算方法およびその装置」拒絶査定不服審判事件〔平成１２年　５月１６日出願公開、特開２０００−１３７４３６〕について、次のとおり審決する。
【結　論】
　本件審判の請求は、成り立たない。
【理　由】
第１．手続の経緯 
　本願は、平成１０年１０月３０日の出願であって、平成１８年１月１３日付けで拒絶理由通知がなされ、同年３月２４日付けで手続補正がなされたが、同年４月２１日付けで拒絶査定がなされ、これに対し、同年５月２５日に審判請求がなされるとともに、同年６月２６日付けで手続補正がなされたものである。そして、平成１９年６月２８日付けで審査官から前置報告がなされ、平成２０年９月９日付けで当審より審尋がなされ、同年１１月１７日付けで回答書が提出されたものである。
　
第２．補正却下の決定
［補正却下の決定の結論］
　平成１８年６月２６日付けの手続補正を却下する。
　
［理由］
１．補正の内容
　平成１８年６月２６日付けの手続補正（以下、「本件補正」という。）の内容は、平成１８年３月２４日付けの手続補正により補正された特許請求の範囲の請求項１〜請求項５のうち、請求項１及び請求項４に記載された数式において、「ａＺt4＝２ａＺt-14（８Ｙt-14）＝２ａＺt-14Ｔt」を追加するとともに、前記請求項４に記載された「演算方法」を「演算装置」に誤記の訂正をしたものである。
　そして、本件補正は、前記平成１８年３月２４日付けの手続補正により補正された特許請求の範囲の請求項１に係る発明を、
　
「【請求項１】
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）を（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換し、２倍算処理を連続して行う場合には、その連続した２倍算処理の時点（ｔ＋１）での演算結果（Ｘt+1，Ｙt+1，Ｚt+1）を現在のヤコビアン座標（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を用いて、
　　Ｘt+1＝Ｍt+12−２Ｓt+1
　　Ｙt+1＝Ｍt+1（Ｓt+1−Ｘt+1）−Ｔt+1
　　Ｚt+1＝２ＹtＺt
　　Ｍt+1＝３Ｘt2＋ａＺt4　　
　　Ｓt+1＝４ＸtＹt2  　
　　Ｔt+1＝８Ｙt4  　
　　ａＺt4＝２ａＺt-14（８Ｙt-14）＝２ａＺt-14Ｔt
として演算処理を行う、素体上楕円曲線上の点に２進数系表現に変換された乗数に基づいて２倍算処理および加算処理を組み合わせて演算する方法であって、
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）に対応して（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現とした点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）および乗数が格納される領域を有する記憶手段と、
　前記記憶手段に格納された乗数を２進数系表現に変換し、この乗数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理または加算処理と２倍算処理とを選択的に行って次のヤコビアン座標を演算する演算手段と、
　前記演算手段による演算処理において途中の情報のうち、少なくとも変数Ｒ＝ａＺt4を格納するレジスタおよびＴ＝８Ｙt4を格納するレジスタを含むレジスタ群と、
　前記演算手段により演算された次のヤコビアン座標を前記記憶手段に出力する出力手段と、
を備える演算装置によって前記演算処理を行い、この時点（ｔ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に用いた変数Ｒを格納するレジスタの値（＝ａＺt-14）と変数Ｔを格納するレジスタの値（＝８Ｙt-14）とを用いて２倍算処理を行うとともに、前記レジスタ群のうちこの時点（ｔ＋１）の２倍算処理において求めた変数Ｒ＝ａＺt4と変数Ｔ＝８Ｙt4とを格納しているレジスタの値を保存しておくことを特徴とする、素体上楕円曲線上の点の演算方法。」（以下、「補正後の発明」という。）
　
　に補正するものである。
　
２．新規事項の有無、補正の目的要件  
　本件補正は、願書に最初に添付した明細書、特許請求の範囲又は図面に記載した事項の範囲内においてなされており、平成１４年法律第２４号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第３項の規定に適合し、かつ、平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第４項第２号の特許請求の範囲の減縮（請求項に記載した発明を特定するために必要な事項を限定するものであって、その補正前の当該請求項に記載された発明とその補正後の請求項に記載された発明の産業上の利用分野及び解決しようとする課題が同一であるもの）及び特許法第１７条の２第４項第３号の誤記の訂正を目的とするものである。 
　
３．独立特許要件  
　本件補正の請求項１に係る補正は特許法１７条の２第４項第２号の特許請求の範囲の減縮を目的とすることから、補正後の発明が特許出願の際独立して特許を受けることができるものであるか、（平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第５項において準用する同法第１２６条第５項の規定に適合するか）以下に検討する。  
　  
（１）補正後の発明
　本件補正により、補正後の発明は、前記「１．補正の内容」に記載されたとおりのものと認められる。
　
（２）引用文献 
Ａ．原査定の拒絶の理由に引用された、「Efficient　Elliptic　Curve　Exponentiation，Lecture 　Notes　in　Computer　Science，Ｖｏｌ．１５１４，ｐ．５１−６５，１９９８年１０月１８日」（以下、「引用文献」という。）には以下の事項が記載されている。
　
（ア）「From now on, we assume that Fp is a field with p > 3.
2.1　The addition formulas in affine coordinate
Let
　　E :　ｙ２＝　ｘ３＋ａｘ＋ｂ　（ａ，ｂ∈　Ｆｐ，４ａ３＋２７ｂ２　≠　０）
be the equation of an elliptic curve E over Fp.
　The addition formulas for affine coordinates are the following. Let P = (x1,y1),Q=(x2,y2) and P+Q=(x3,y3) be points on E(Fp).
・Curve addition　formulas in affine coordinates(P≠±Ｑ）
  ・・・（中略）・・・
・Curve doubling formulas in affine coordinates (R=2P)
  ・・・（中略）・・・
Here we discuss the computation times for these formulas in detail. For simplicity, we neglect addition, subtraction and multiplication by a small constant in Fp because they are much faster than multiplication and inversion in Fp. Let us denote the computation time of an addition (resp. a doubling) by t(A+A) (resp. t(2A)) and represent multiplication in Fp by M (resp. I, resp. S). Then we see that t(A+A) = I + 2M + S and t(2A) = I + 2M + 2S.」（５３頁２行目〜５３頁２２行目。）
（和訳：これから、Ｆｐは体であるとする。ここで、ｐは３より大きい。
２．１　アフィン空間における加算の公式
　Ｅを体Ｆｐ上の楕円曲線とする。
　E :　ｙ２＝　ｘ３＋ａｘ＋ｂ　（ａ，ｂ∈　Ｆｐ，４ａ３＋２７ｂ２　≠　０）
　アフィン空間における加算の公式は以下のとおりである。　Ｐ＝（ｘ１，ｙ１）、Ｑ＝（ｘ２，ｙ２）、Ｐ＋Ｑ　＝　（ｘ３，ｙ３）を楕円曲線Ｅ（Ｆｐ）上の点とする。
・楕円曲線において、アフィン座標を用いた加算における公式（Ｐ≠±Ｑ）
　・・・（中略）・・・
・楕円曲線において、アフィン座標を用いた２倍算における公式（Ｒ＝２Ｐ）
　・・・（中略）・・・
これから、これらの公式における計算回数について詳細に検討する。簡単のため、体Ｆｐの小さな定数による加算、引き算、かけ算と逆数演算については無視することとする。なぜなら、これらの演算は体Ｆｐ上のかけ算や逆数演算に比べて充分に早いからである。そして、加算及び２倍算の計算回数をそれぞれ、ｔ（Ａ＋Ａ）及びｔ（２Ａ）で表し、かけ算、逆数演算、２乗をそれぞれＭ、Ｉ、Ｓで表すと、ｔ（Ａ＋Ａ）＝Ｉ＋２Ｍ＋Ｓであり、ｔ（２Ａ）＝Ｉ＋２Ｍ＋２Ｓとなることがわかる。）
　
（イ）「For Jacobian coordinates, we set x = X/Z2 and y = Y/Z3, giving the equation 
       EJ: Y2 = X3 + aXZ4 + bZ6.」（５４頁３行目〜４行目。）
（和訳：楕円曲線上の点をヤコビアン座標表現するためには、
ｘ　＝　Ｘ／Ｚ２及びｙ　＝　Ｙ／Ｚ３として変換することで、楕円曲線の式を得る。
　　　EJ: Y2 = X3 + aXZ4 + bZ6.）
　
（ウ）「Here we modify the Jacobian coordinates in order to obtain the fastest possible doublings. For this, we represent internally the Jacobian coordinates as a quadruple (X,Y,Z,aZ4). We cal this the modified Jacobian coordinate system, and denote it by Jm. The addition formulas in the modified Jacobian coordinates are the following. Let P =(X1,Y1,Z1,aZ14), Q=(X2,Y2,Z2,aZ24) and P+Q=R=(X3,Y3,Z3,aZ34).
　・・・（中略）・・・
・Curve doubling formulas in modified Jacobian coordinates (R=2P)
     X3 = T, Y3 = M(S-T) - U, 3 = 2Y1Z1, aZ34 = 2U(aZ14),           (10)
where S = 4X1Y12, U = 8Y14, M = 3X12 + (aZ14), T = -2S + M2.
The computation times are then t(Jm+Jm) = 13M + 6S and t(2Jm) = 4M + 4S. Obviously a modified Jacobian coordinate doubling is faster than a projective, Jacobian or Chudnovsky Jacobian coordinate doubling.」（５５頁１０行目〜２４行目。）
（和訳：ここで、２倍算の繰り返しを最高速で求めるために、ヤコビアン座標表現を修飾することとする。このために、内部的にヤコビアン座標を（X，Ｙ，Ｚ，ａＺ４）として表現する。これを修飾されたヤコビアン座標と呼び、Ｊｍで表す。修飾されたヤコビアン座標を用いた、加算の公式は以下のとおり。
　点P =　（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１，ａＺ１４）、点Ｑ＝（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２，ａＺ２４）　そしてＰ＋Ｑ　＝　Ｒ　＝　（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３，ａＺ３４）とする。
　・・・（中略）・・・
・楕円曲線において、修飾されたヤコビアン座標を用いた２倍算における公式（Ｒ＝２Ｐ）
　Ｘ３　＝　Ｔ，Ｙ３　＝　Ｍ（Ｓ−Ｔ）−Ｕ，Ｚ３　＝　２Ｙ１Ｚ１，
　ａＺ３４　＝　２Ｕ（ａＺ１４），　　　　　　          （１０）
ここで、　Ｓ　＝　４Ｘ１Ｙ１２，　Ｕ　＝　８Ｙ１４，
　　　　　Ｍ　＝　３Ｘ１２＋（ａＺ１４），　Ｔ　＝　−２Ｓ＋Ｍ２　．
そうすると、計算回数は、
　ｔ（Ｊｍ＋Ｊｍ）＝１３Ｍ＋６Ｓ　及びｔ（２Ｊｍ＋Ｊｍ）＝４Ｍ＋４Ｓとなる。
明らかに、修飾されたヤコビアン座標による２倍算は、射影座標、ヤコビアン座標、チャドノブスキヤコビアン座標を用いた２倍算よりも速い。）
　
（エ）「Our modulo arithmetic uses the GNU MP Library GMP([7]), so as to make easy comparisons possible, since GMP may well be the most popular multiprecision library. The platform is an UltraSPARC (143MHz/Solaris 2.4).」（６２頁下から８行目〜５行目。）
（和訳：モジュロ計算は.ＧＮＵ　ＭＰ　ライブラリであるＧＭＰを使用した。ＧＭＰは、多精度演算のためのライブラリとして最も普及しているものであるから、比較が容易になるためである。プラットフォームはＵＬｔｒａＳＰＡＲＣ（１４３ＭＨｚ／Ｓｏｌａｒｉｓ２．４）を使用した。）
　
　ここで、（ア）における記載からすると、
　引用文献には、ｙ２＝　ｘ３＋ａｘ＋ｂで表される体Ｆｐ上の楕円曲線上の点の２倍算処理を行う方法について記載されている。
　なお、体Ｆｐが素体であり、したがって、前記楕円曲線がｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線であることは、当業者にとって自明である。
　
　そして、（イ）及び（ウ）における記載からすると、 
　引用文献に記載された方法は、
点Ｐ（ｘ１，ｙ１）を（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）とするヤコビアン座標表現（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）に変換し、点Ｐの２倍算処理を行った点Ｒ＝２Ｐを（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）と表すと、
　　Ｍ＝３Ｘ１2＋ａＺ１4　　 
　　Ｓ＝４Ｘ１Ｙ１2　　 
　　Ｕ＝８Ｙ１4　　 
　　Ｔ＝−２Ｓ＋Ｍ２　　
　として、 
　　Ｘ３＝Ｔ＝Ｍ2−２Ｓ 
　　Ｙ３＝Ｍ（Ｓ−Ｔ）−Ｕ 
　　Ｚ３＝２Ｙ１Ｚ１ 
　　ａＺ３４＝２Ｕ（ａＺ１４）　　
　と表されることを用いて、前記２倍算の処理を連続して行うものである。
　
　なお、前記式においては、点Ｐの座標の添字を１としてＰ＝（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）と表して、点Ｐの２倍算である点２Ｐの座標の添字を３として２Ｐ＝（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）と表している（２Ｐの座標の添字が２ではない）が、２倍算処理を繰り返すときの演算結果をわかりやすくするために、２倍算の処理を繰り返して連続して行う際のｊ番目の点の座標の添字をｊとし、前記ｊ番目の点の２倍算である点の座標の添字をｊ＋１としたとき、ｊ番目の点Ｐｊ＝（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）の２倍算である（ｊ＋１）番目の点Ｐｊ＋１＝２Ｐｊの座標（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）が以下のように表されることは当業者にとって自明である。
　
　すなわち、ある点Ｐ＝（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）の２倍算処理を繰り返して連続して行う際に、当該連続した２倍算処理の時点（ｊ＋１）での演算結果である点のヤコビアン座標（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）は時点（ｊ）での演算結果である点のヤコビアン座標（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を用いて、
　
　　Ｍｊ+1＝３Ｘｊ2＋ａＺｊ4　　 
　　Ｓｊ+1＝４ＸｊＹｊ2　　 
　　Ｕｊ+1＝８Ｙｊ4　　 
　　Ｔｊ+1＝−２Ｓｊ+1＋Ｍｊ+1 2　
　として、
　　Ｘｊ+1＝Ｔｊ+1＝Ｍｊ+12−２Ｓｊ+1 
　　Ｙｊ+1＝Ｍｊ+1（Ｓｊ+1−Ｘｊ+1）−Ｕｊ+1 
　　Ｚｊ+1＝２ＹｊＺｊ 
　　ａＺｊ+14＝２（ａＺｊ4）Ｕｊ+1 ＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4）　　
　 
　と表される。
　
　そして、（ウ）における記載からすると、前記２倍算の繰り返し演算方法は、
　点（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を計算する際の中間計算値
　Ｍｊ+1＝３Ｘｊ2＋ａＺｊ4　　 
　におけるａＺｊ4が、
　点（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を計算する際に使われたａＺｊ-14　及び８Ｙｊ-14　を用いて　 
　　ａＺｊ4＝２（ａＺｊ-14）Ｕｊ＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14） 
　 
　と表されることに注目して、点（Ｘｊ-1，Ｙｊ-1，Ｚｊ-1）の２倍算である点（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を計算する際の中間計算値ａＺｊ-14及び８Ｙｊ-14　を用いて計算される値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を前記ヤコビアン座標（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）に加え（以下、簡単のため、値ａＺｊ4を「修飾されたヤコビアン座標４番目の値」と言う。）、点（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）の２倍算である点（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を計算する際に前記修飾されたヤコビアン座標４番目の値であるａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を用いることで、２倍算における乗数回数を軽減し、２倍算の繰り返し演算を高速化したものであると解される。 
　 
　すなわち、引用文献には、２倍算の繰り返し演算方法として、
　２倍算の繰り返し演算における時点（ｊ＋１）での２倍算演算結果（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を求める２倍算演算処理において、前回の時点（ｊ）での２倍算演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を求める際に用いた値ａＺj-14と値８Ｙj-14とを用いて計算された値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を用いて２倍算処理を行うとともに、前記値ａＺｊ4と今回時点（ｊ＋１）の２倍算処理において求めた値８Ｙｊ4とを用いて計算された値ａＺｊ+14（＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を次回時点（ｊ＋２）での２倍算演算結果（Ｘｊ+２，Ｙｊ+２，Ｚｊ+２）を求める２倍算演算処理において用いることを特徴とする、２倍算の繰り返し演算方法が記載されていると認められる。
　
　そして、（エ）における記載からすると、ＵＬｔｒａＳＰＡＲＣ（すなわち、演算装置）を使用して、前記演算方法を実施することが記載されている。
　なお、前記楕円曲線の点に２倍算処理を繰り返す演算処理を行う際に、前記演算装置が、２倍算処理の繰り返し回数に基づいて、前記楕円曲線の点のヤコビアン座標及びその修飾されたヤコビアン座標４番目の値を演算する演算手段を有することは、当業者にとって自明である。
　また、前記演算装置が、前記演算を行うために、前記２倍算の繰り返し回数が記憶される記憶領域、ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ、ｙ）に対応して（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現とした点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が記憶される記憶領域を有する記憶手段を有することは、当業者にとって自明である。
　また、前記演算手段による２倍算処理を繰り返す演算処理において、ヤコビアン座標（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を記憶する記憶領域、前記（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を計算する際に計算された修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を記憶する記憶領域、前記（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を２倍算した演算結果（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を求める際に用いる各変数（Ｍｊ+1、Ｓｊ+1、Ｕｊ+1）の値を記憶する記憶領域、及び前記演算された（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を記憶する記憶領域、及び前記（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を計算する際に計算された修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ+14（＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を記憶する記憶領域を含む記憶手段を有することは、当業者にとって自明である。
　また、前記演算装置が、前記演算手段により演算された次のヤコビアン座標（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を前記記憶手段に出力する出力手段を有することも、当業者にとって自明である。
　
　したがって、引用文献には、次の発明（以下、「引用発明」という。）が記載されているものと認められる。
　
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）を（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換し、２倍算処理を連続して行う場合には、その連続した２倍算処理の時点（ｊ＋１）での演算結果（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を現在のヤコビアン座標（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を用いて、
　　Ｍｊ+1＝３Ｘｊ2＋ａＺｊ4　　
　　Ｓｊ+1＝４ＸｊＹｊ2　　
　　Ｕｊ+1＝８Ｙｊ4　
を計算し、（Ｘｊ+1，Ｙｊ+1，Ｚｊ+1）を、
　　Ｘｊ+1＝Ｍｊ+12−２Ｓｊ+1
　　Ｙｊ+1＝Ｍｊ+1（Ｓｊ+1−Ｘｊ+1）−Ｕｊ+1
　　Ｚｊ+1＝２ＹｊＺｊ
　　ａＺｊ4＝２（ａＺｊ-14）Ｕｊ＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14）
として２倍算の繰り返し演算を行う、素体上楕円曲線上の点に２倍算処理の繰り返し回数に基づいて２倍算処理を組み合わせて演算する方法であって、
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ、ｙ）に対応して（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現とした点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が記憶される記憶領域および前記繰り返し回数が記憶される記憶領域を有する記憶手段と、
　前記記憶手段に記憶された繰り返し回数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理を行って、次のヤコビアン座標を演算する演算手段と、
　前記演算手段による演算処理において、少なくとも修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ+14（＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を記憶する記憶領域を含む記憶手段と、
　前記演算により演算された次のヤコビアン座標を前記記憶手段に出力する出力手段と、
を備える演算装置によって前記演算処理を行い、この時点（ｊ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｊ）での演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を求める際に計算された、修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ4（２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を用いて２倍算処理を行うとともに、この時点（ｊ＋１）の２倍算処理において計算された、修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ+14（２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を記憶する記憶領域の値を保存しておくことを特徴とする、素体上楕円曲線上の点の演算方法。
　
（３）対比
　ここで、補正後の発明と引用発明とを比較する。 
　引用発明の「ｊ」及び「記憶」は、それぞれ、補正後の発明の「ｔ」及び「格納」に相当する。
　そして、引用発明の「繰り返し回数」と、補正後の発明の「乗数」及び「２進数系表現に変換された乗数」とは、ともに演算するための定数である点で共通する。
　また、引用発明の「修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ+14（＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を記憶する記憶領域」と、補正後の発明の「変数Ｒ＝ａＺt4を格納するレジスタおよびＴ＝８Ｙt4を格納するレジスタを含むレジスタ群」とは、ともに、（ｔ＋１）の時点の２倍算処理において計算された値を格納する記憶領域である点で一致する。
　また、引用発明の「前回の時点（ｊ）での演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を求める際に計算された、修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））」と、補正後の発明の「前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に用いた変数Ｒを格納するレジスタの値（＝ａＺt-14）と変数Ｔを格納するレジスタの値（＝８Ｙt-14）」とは、ともに、前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に計算された値である点で一致する。
　
　よって、補正後の発明と引用発明とは、以下の点で一致し、また、相違している。
　
（一致点）
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）を（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換し、２倍算処理を連続して行う場合には、その連続した２倍算処理の時点（ｔ＋１）での演算結果（Ｘt+1，Ｙt+1，Ｚt+1）を現在のヤコビアン座標（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を用いて、
　　Ｘt+1＝Ｍt+12−２Ｓt+1
　　Ｙt+1＝Ｍt+1（Ｓt+1−Ｘt+1）−Ｔt+1
　　Ｚt+1＝２ＹtＺt
　　Ｍt+1＝３Ｘt2＋ａＺt4　
　　Ｓt+1＝４ＸtＹt2　
　　Ｔt+1＝８Ｙt4　　
　　ａＺt4＝２ａＺt-14（８Ｙt-14）＝２ａＺt-14Ｔt
として演算処理を行う、素体上楕円曲線上の点に演算するための定数に基づいて２倍算処理を組み合わせて演算する方法であって、
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）に対応して（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現とした点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）および演算するための定数が格納される領域を有する記憶手段と、
　前記記憶手段に格納された演算するための定数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理を行って次のヤコビアン座標を演算する演算手段と、
　前記演算手段による演算処理において途中の情報のうち、少なくとも（ｔ＋１）の時点の２倍算処理において計算された値を格納する記憶領域と、
　前記演算手段により演算された次のヤコビアン座標を前記記憶手段に出力する出力手段と、
を備える演算装置によって前記演算処理を行い、この時点（ｔ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に計算された値を用いて２倍算処理を行うとともに、前記記憶領域のうちこの時点（ｔ＋１）の２倍算処理において計算された値を格納する記憶領域の値を保存しておくことを特徴とする、素体上楕円曲線上の点の演算方法。
　
（相違点１）
　補正後の発明の「演算方法」は、「素体上楕円曲線上の点に２進数系表現に変換された乗数に基づいて２倍算処理および加算処理を組み合わせて演算する」方法であるのに対して、引用発明の「演算方法」は、「素体上楕円曲線上の点に２倍算処理の繰り返し回数に基づいて２倍算処理を組み合わせて演算する」方法である点。
　
（相違点２）
　補正後の発明の「演算装置」は、乗数が格納される領域を有する記憶手段と、前記記憶手段に格納された乗数を２進数系表現に変換し、この乗数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理または加算処理と２倍算処理とを選択的に行って次のヤコビアン座標を演算する演算手段とを備えるのに対して、引用発明の「演算装置」は、繰り返し回数が記憶される記憶領域を有する記憶手段と、前記記憶手段に記憶された繰り返し回数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理を行って、次のヤコビアン座標を演算する演算手段とを備える点。
　
（相違点３）
　補正後の発明の「演算装置」は、少なくとも変数Ｒ＝ａＺt4を格納するレジスタおよびＴ＝８Ｙt4を格納するレジスタを含むレジスタ群を備え、時点（ｔ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に用いた変数Ｒを格納するレジスタの値（＝ａＺt-14）と変数Ｔを格納するレジスタの値（＝８Ｙt-14）とを用いて２倍算処理を行うとともに、前記時点（ｔ＋１）の２倍算処理において求めた変数Ｒ＝ａＺt4と変数Ｔ＝８Ｙt4とを格納しているレジスタの値を保存しておくのに対して、引用発明の「演算装置」は、少なくとも２倍算処理の演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を演算する途中の値（Ｍｊ、Ｓｊ、Ｕｊ）を記憶する記憶領域、及び修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を記憶する記憶領域を含む記憶手段を備え、時点（ｊ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｊ）での演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を求める際に計算された、修飾されたヤコビアン座標４番目の値を記憶する記憶領域の値ａＺｊ4（＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14））を用いて２倍算処理を行うとともに、前記時点（ｊ＋１）の２倍算処理において計算された、修飾されたヤコビアン座標４番目の値ａＺｊ+14（＝２ａＺｊ4（８Ｙｊ4））を記憶する記憶領域の値を保存しておく点。
　
（４）判断 
　相違点１及び相違点２について検討する。
　素体上楕円曲線上の点に乗数に基づいて演算する方法として、前記乗数を２進数系表現に変換し、前記２進数系表現に変換された乗数に基づいて２倍算処理および加算処理を組み合わせて演算することは、当業者にとって周知の事項であることからすると、引用発明の「演算方法」を、素体上楕円曲線上の点に２進数系表現に変換された乗数に基づいて２倍算処理および加算処理を組み合わせて演算する方法に適用するとともに、引用発明の「演算装置」が、乗数が格納される領域を有する記憶手段と、前記記憶手段に格納された乗数を２進数系表現に変換し、この乗数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理または加算処理と２倍算処理とを選択的に行って次のヤコビアン座標を演算する演算手段を備える構成にすることは、当業者であれば、適宜なし得たことである。 
　よって、相違点１及び相違点２は格別のものではない。 
　 
　相違点３について検討する。 
　ａＺｊ4＝２ａＺｊ-14（８Ｙｊ-14）であることを勘案すると、乗算値ａＺｊ4を使用するために、値２ａＺｊ-14と値８Ｙｊ-14とを保存しておくか、または乗算値ａＺｊ4を保存しておくか、当業者であれば、適宜なし得る事項である。
　してみると、演算装置により演算処理を行う際に、演算処理の途中で得られる値をレジスタに格納して、演算することは、当業者にとって周知の常套手段であることからすると、引用発明の演算装置において、少なくとも変数Ｒ＝ａＺｊ4を格納するレジスタおよびＴ＝８Ｙｊ4を格納するレジスタを含むレジスタ群を備え、時点（ｊ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｊ）での演算結果（Ｘｊ，Ｙｊ，Ｚｊ）を求める際に用いた変数Ｒを格納するレジスタの値（＝ａＺｊ-14）と変数Ｔを格納するレジスタの値（＝８Ｙｊ-14）とを用いて２倍算処理を行うとともに、前記時点（ｔ＋１）の２倍算処理において求めた変数Ｒ＝ａＺｊ4と変数Ｔ＝８Ｙｊ4とを格納しているレジスタの値を保存しておくように構成することは、当業者であれば、適宜なし得たことである。
　よって、相違点３は格別のものではない。
　 
　上記で検討したごとく、相違点１〜相違点３はいずれも格別のものではなく、そして、補正後の発明の構成によってもたらされる効果も、当業者であれば当然に予測可能なものに過ぎず格別なものとは認められない。 
　 
　したがって、補正後の発明は上記引用発明に基づいて、当業者が容易に発明できたものであるから、特許法第２９条第２項の規定により、特許出願の際独立して特許を受けることができないものである。 
　
４．むすび 
　以上のとおり、本件補正は、補正後の発明が特許出願の際独立して特許を受けることができないものであるから、平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第５項の規定により準用する特許法第１２６条第５項の規定に適合していない。
　したがって、本件補正は、特許法第１５９条第１項において読み替えて準用する同法第５３条第１項の規定により却下すべきものである。
　
第３．本願発明について 
　平成１８年６月２６日付けの手続補正は上記のとおり却下されたので、本願の請求項１に係る発明（以下、「本願発明」という。）は、平成１８年３月２４日付けの手続補正により補正された特許請求の範囲の請求項１に記載された事項により特定される、以下のとおりのものである。 
　 
「ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）を（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現（Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換し、２倍算処理を連続して行う場合には、その連続した２倍算処理の時点（ｔ＋１）での演算結果（Ｘt+1，Ｙt+1，Ｚt+1）を現在のヤコビアン座標（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を用いて、
　　Ｘt+1＝Ｍt+12−２Ｓt+1
　　Ｙt+1＝Ｍt+1（Ｓt+1−Ｘt+1）−Ｔt+1
　　Ｚt+1＝２ＹtＺt
　　Ｍt+1＝３Ｘt2＋ａＺt4　　
　　Ｓt+1＝４ＸtＹt2  　
　　Ｔt+1＝８Ｙt4  　
として演算処理を行う、素体上楕円曲線上の点に２進数系表現に変換された乗数に基づいて２倍算処理および加算処理を組み合わせて演算する方法であって、
　ｙ2＝ｘ3＋ａｘ＋ｂ（ｍｏｄ　ｐ）で表される素体上楕円曲線上の点（ｘ，ｙ）に対応して（ｘ，ｙ）＝（Ｘ／Ｚ2，Ｙ／Ｚ3）となるヤコビアン座標表現とした点（Ｘ，Ｙ，Ｚ）および乗数が格納される領域を有する記憶手段と、
　前記記憶手段に格納された乗数を２進数系表現に変換し、この乗数に基づいて前記ヤコビアン座標に２倍算処理または加算処理と２倍算処理とを選択的に行って次のヤコビアン座標を演算する演算手段と、
　前記演算手段による演算処理において途中の情報のうち、少なくとも変数Ｒ＝ａＺt4を格納するレジスタおよびＴ＝８Ｙt4を格納するレジスタを含むレジスタ群と、
　前記演算手段により演算された次のヤコビアン座標を前記記憶手段に出力する出力手段と、
を備える演算装置によって前記演算処理を行い、この時点（ｔ＋１）での演算処理において、前回の時点（ｔ）での演算結果（Ｘt，Ｙt，Ｚt）を求める際に用いた変数Ｒを格納するレジスタの値（＝ａＺt-14）と変数Ｔを格納するレジスタの値（＝８Ｙt-14）とを用いて２倍算処理を行うとともに、前記レジスタ群のうちこの時点（ｔ＋１）の２倍算処理において求めた変数Ｒ＝ａＺt4と変数Ｔ＝８Ｙt4とを格納しているレジスタの値を保存しておくことを特徴とする、素体上楕円曲線上の点の演算方法。」 
　 
１．引用文献 
　原査定の拒絶の理由に引用された、引用文献およびその記載事項は、前記「第２．平成１８年６月２６日付けの手続補正についての補正却下の決定」の「３．独立特許要件」の「（２）引用文献」に記載したとおりである。 
　 
２．対比・判断 
　本願発明は、前記「第２．平成１８年６月２６日付けの手続補正についての補正却下の決定」の「３．独立特許要件」の「（１）補正後の発明」に記載された補正後の発明の発明特定事項である数式から限定要件「ａＺt4＝２ａＺt-14（８Ｙt-14）＝２ａＺt-14Ｔt」を省いたものである。
　
　してみると、本願発明の構成要件を全て含み、さらに特定の構成要件に限定要件を付加したものに相当する補正後の発明が、前記「第２．平成１８年６月２６日付けの手続補正についての補正却下の決定」の「３．独立特許要件」の「（４）判断」に記載したとおり、引用発明に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものであることからすると、本願発明は、引用発明に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものである。
　 
３．むすび 
　以上のとおり、本願の請求項１に係る発明は、その出願前日本国内又は外国において頒布された刊行物に記載された発明に基いて、その出願前にその発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者が容易に発明をすることができたものであるから、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　
　よって、結論のとおり審決する。