(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ピアソン分布関数と補正関数
Ｆ（Ｐ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ））
（関数Ｐ（ｘ）は前記ピアソン分布関数、ＣＳｉはＳｉの原子数密度とする、以下同じ）とを用いる不純物イオン注入シミュレーションにおけるパラメータ抽出方法であって、点欠陥濃度分布を、前記補正関数の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））＝−ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換するステップと、この変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出するステップとを含むことを特徴とするパラメータ抽出方法。
【請求項２】
前記点欠陥濃度分布は、格子間シリコンの濃度分布であることを特徴とする請求項１記載のパラメータ抽出方法。
【請求項３】
前記点欠陥濃度分布は、空孔の濃度分布であることを特徴とする請求項１記載のパラメータ抽出方法。
【請求項４】
コンピュータによってピアソン分布関数と補正関数
Ｆ（Ｐ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ））
（関数Ｐ（ｘ）は前記ピアソン分布関数、ＣＳｉはＳｉの原子数密度とする、以下同じ）とを用いる不純物イオン注入シミュレーションにおけるパラメータ抽出を行うためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムはコンピュータに、点欠陥濃度分布を、前記補正関数の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））＝−ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換させ、この変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出させることを特徴とするパラメータ抽出プログラムを記録した記録媒体。
【請求項５】
前記点欠陥濃度分布は、格子間シリコンの濃度分布であることを特徴とする請求項４記載の記録媒体。
【請求項６】
前記点欠陥濃度分布は、空孔の濃度分布であることを特徴とする請求項４記載の記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はパラメータ抽出方法及びパラメータ抽出プログラムを記録した記録媒体に関し、特に半導体の製造プロセスの計算機シミュレーションにおけるパラメータ抽出方法及びパラメータ抽出プログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
プロセスシミュレータとは、イオン注入プロセス、拡散プロセス等の半導体の製造プロセスを計算機を用いて計算し、デバイス内部の不純物プロファイル等の物理量や形状を予測するものである。プロセスシミュレータについての詳細な説明は、檀良編著、「プロセスデバイスシミュレーション技術」（産業図書）、１８−７９頁、１９９０年４月２０日発行に述べられている。
【０００３】
プロセスシミュレータにてイオン注入プロセスを計算するために用いられるイオン注入シミュレーションにおいて、不純物イオン注入に付随して発生する格子間シリコンや空孔などの点欠陥を高精度に計算することがイオン注入後の拡散シミュレーションを高精度に行うために重要である。
【０００４】
点欠陥は実際にその分布を測定することは困難であるが、第一原理的なモンテカルロ（Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ）・イオン注入シミュレータを用いて計算することは可能である。しかしながら、モンテカルロ・イオン注入シミュレーションは長時間の計算時間を要する。そのため、モンテカルロ・イオン注入シミュレータを用いて計算した点欠陥分布を、ある種の解析的な関数で近似し、抽出したパラメータを用いて高速なイオン注入シミュレーションを行うことが多い。
【０００５】
ここで、特開平１１−２８３９３２号公報に記載されているイオン注入シミュレーション方法を行うための構成が図２に示されている。同図において、開発者側とは同シミュレーション方法の開発時の手順を示し、ユーザ側とは同シミュレーション方法を使用する時の手順を表している。同図を参照すると、まず開発者側では、データベースに格納されたイオン注入条件４１として、注入イオン：Ｐ（燐）、注入エネルギー：５０ｋｅＶ、注入ドーズ量：１ｅ１５／ｃｍ２  等の条件を入力する。そして、モンテカルロ・イオン注入シミュレーション４２を行う。このシミュレーション４２により、有限個の点欠陥分布４３がデータベースに得られる。
【０００６】
次に、この点欠陥分布４３から、補正関数を考慮した、例えばピアソン分布関数用のパラメータの抽出４４を行う。この場合、補正関数を考慮とは、例えば、補正関数により補正後のピアソン分布関数がモンテカルロ法による分布を良く近似するように、ピアソン分布関数を抽出するというようなことである。
【０００７】
このピアソン分布関数用パラメータ４５は、ユーザ側の、プロセスシミュレータ４７のピアソン分布関数を用いたイオン注入シミュレーション４８に入力される。ユーザ側では、イオン注入条件４６として、前述したような条件を、プロセスシミュレータ４７に入力する。
【０００８】
プロセスシミュレータ４７では開発者側で得られたピアソン分布関数用パラメータを用いて、イオン注入シミュレーション４８を行う。これにより、所定の濃度分布が得られる。次に、補正関数
Ｆ（Ｐ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ））  …（１）
による補正４９を行う。これにより、点欠陥分布５０を得る。なお、式（１）において、関数Ｐ（ｘ）はピアソン分布関数、ＣＳｉはＳｉの原子数密度とする。
【０００９】
ここで、点欠陥分布も不純物分布と良く似た分布であることから、イオン注入された不純物の分布を精度良く再現可能な性質を持つピアソン（Ｐｅａｒｓｏｎ）分布関数を使って近似することが一般的である。従って、モンテカルロ・イオン注入シミュレータを用いて計算した点欠陥分布を高精度に再現するようにピアソン分布関数のパラメータを抽出する必要がある。
【００１０】
この場合、従来は、モンテカルロ・イオン注入シミュレータの用いて計算した点欠陥分布を、そのまま抽出対象としてピアソン分布関数のパラメータを抽出していた。つまり、パラメータ抽出手順においては、図３（ａ）に示されているように、モンテカルロ・イオン注入シミュレータで点欠陥濃度の分布３１を得る。次に、図３（ｂ）に示されているように、その分布３１について、ピアソン分布関数で近似された分布３２を得て、パラメータを抽出する。
【００１１】
イオン注入シミュレーション時には、抽出したパラメータとピアソン分布関数とを用いて計算した、図３（ｃ）に示されている分布３３を用いる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来技術には、次のような問題点があった。すなわち、図２に示されているように、点欠陥濃度の分布３１のピーク濃度がＳｉの原子数密度ＣＳｉに近い場合、点欠陥分布がピアソン分布関数では高精度に近似できない分布となってしまう。このため、ピアソン分布関数を用いると、高精度なパラメータを抽出できないという欠点がある。
【００１３】
本発明は上述した従来技術の欠点を解決するためになされたものであり、その目的は高精度なパラメータを抽出することのできるパラメータ抽出方法及びパラメータ抽出プログラムを記録した記録媒体を提供することである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
本発明によるパラメータ抽出方法は、ピアソン分布関数と補正関数
Ｆ（Ｐ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ））
（関数Ｐ（ｘ）は前記ピアソン分布関数、ＣＳｉはＳｉの原子数密度とする、以下同じ）とを用いる不純物イオン注入シミュレーションにおけるパラメータ抽出方法であって、点欠陥濃度分布を、前記補正関数の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））＝−ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換するステップと、この変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出するステップとを含むことを特徴とする。
【００１５】
本発明によるパラメータ抽出プログラムを記録した記録媒体は、コンピュータによってピアソン分布関数と補正関数
Ｆ（Ｐ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ））
（関数Ｐ（ｘ）は前記ピアソン分布関数、ＣＳｉはＳｉの原子数密度とする、以下同じ）とを用いる不純物イオン注入シミュレーションにおけるパラメータ抽出を行うためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムはコンピュータに、点欠陥濃度分布を、前記補正関数の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））＝−ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換させ、この変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出させることを特徴とする。
【００１６】
要するに本発明では、半導体の製造プロセスの計算機シミュレーション方法に関し、特にピアソン分布関数とその補正関数を用いるイオン注入シミュレーションのパラメータ抽出方法において、モンテカルロ・イオン注入シミュレータで計算した格子間シリコンや空孔等の点欠陥の分布を、補正関数の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））  ＝  −ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換し、その変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出するのである。こうすることにより、高ドーズイオン注入時の点欠陥濃度分布を高精度に再現できるパラメータが得られ、高速かつ高精度なシミュレーションを実現できるのである。
【００１７】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の実施の一形態について図面を参照して説明する。なお、以下の説明において参照する各図においては、他の図と同等部分には同一符号が付されている。
【００１８】
図１は本発明によるパラメータ抽出方法におけるパラメータ抽出手順を示す概念図である。同図を参照し、半導体の製造プロセスの計算機シミュレーション方法に関し、特にピアソン分布関数とその補正関数を用いるイオン注入シミュレーションのパラメータ抽出方法について説明する。
【００１９】
パラメータ抽出手順においては、まず図１（ａ）に示されているように、モンテカルロ・イオン注入シミュレータで点欠陥の一種である格子間シリコンの分布Ｐ（ｘ）１１を得る。次に、図１（ｂ）に示されているように、その格子間シリコンの分布を補正関数
Ｆ（Ｑ（ｘ））  ＝  ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｑ（ｘ）／ＣＳｉ））
の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））  ＝  −ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換し、分布Ｑ（ｘ）１２を得る。その変換された分布Ｑ（ｘ）＝Ｇ（Ｐ（ｘ））に対して、図１（ｃ）に示されているように、ピアソン分布関数で近似された分布１３を得て、パラメータを抽出する。以上でパラメータの抽出手順は終了である。
【００２０】
次に、イオン注入シミュレーション時には、抽出したパラメータとピアソン分布関数とを用いて計算した、図１（ｄ）に示されている分布Ｑ（ｘ）１４を、補正関数で変換する。これにより、図１（ｅ）の符号１５で示されている、格子間シリコンの分布Ｐ（ｘ）＝Ｆ（Ｑ（ｘ））を得る。
【００２１】
以上説明したように、本シミュレーション方法を用いれば、モンテカルロ・イオン注入シミュレータを用いて計算した点欠陥の濃度がＳｉの原子数密度に近い場合でも、精度良く近似できる。以下、その効果について、数式を用いて物理的に導出して説明する。
【００２２】
まず、イオン注入が時間Ｔだけ行われると考え、ある座標ｘでは平均的に分布Ｑ（ｘ）だけ格子が壊れて点欠陥が発生していると考えると、ある時刻ｔでの点欠陥量Ｐ（ｘ，ｔ）は、式（２）のように表すことができる。
【００２３】
【数１】
0003540223.tif 000002
ところが、点欠陥が発生すると、壊れることのできる格子がＣＳｉ−Ｐ（ｘ，ｔ）に減少する。従って、
【００２４】
【数２】
0003540223.tif 000003
としなくてはならない。この式（３）をｔで微分すると、
【００２５】
【数３】
0003540223.tif 000004
となる。この式（４）の微分方程式を解くと、式（５）のような補正関数が得られる。
【００２６】
【数４】
0003540223.tif 000005
そして、分布Ｑ（ｘ）が小さく点欠陥が少ない場合では、点欠陥分布Ｐ（ｘ，Ｔ）＝Ｑ（ｘ）であり、その場合は点欠陥分布がピアソン分布に良く従うことから、分布Ｑ（ｘ）はピアソン分布に良く従う。従って、補正関数の逆関数により変換された分布Ｑ（ｘ）がピアソン分布で近似することが容易な分布となっているからである。
【００２７】
ところで、以上は、半導体の製造プロセスの計算機シミュレーション方法において、点欠陥分布のうち、格子間シリコンの分布に関して説明したが、空孔の分布についても同様に本発明を適用することができる。すなわち、ピアソン分布関数とその補正関数とを用いるイオン注入シミュレーションのパラメータ抽出方法において、まず、モンテカルロ・イオン注入シミュレータで空孔の分布Ｐ（ｘ）を求め、その分布Ｐ（ｘ）を、補正関数
Ｆ（Ｑ（ｘ））＝ＣＳｉ（１−ｅｘｐ（−Ｑ（ｘ）／ＣＳｉ））
の逆関数
Ｇ（Ｐ（ｘ））＝−ＣＳｉ  ｌｏｇ（１−Ｐ（ｘ）／ＣＳｉ）
で変換する。次に、その変換された分布Ｑ（ｘ）＝Ｇ（Ｐ（ｘ））をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出する。こうすることにより、上記と同様に、モンテカルロ・イオン注入シミュレータを用いて計算した空孔の分布濃度がＳｉの原子数密度に近い場合でも、精度良く近似できるのである。
【００２８】
なお、以上説明した図１の処理を実現するためのプログラムを記録した記録媒体を用意し、これを用いてコンピュータを制御すれば、上述と同様のシミュレーションを実現できることは明白である。この記録媒体には、半導体メモリ、磁気ディスク装置の他、種々の記録媒体を用いることができる。
【００２９】
【発明の効果】
以上説明したように本発明は、点欠陥の分布を補正関数の逆関数で変換し、この変換された分布をピアソン分布関数で近似してパラメータを抽出することにより、モンテカルロ・イオン注入シミュレータを用いて計算した点欠陥の濃度がＳｉの原子数密度に近い場合でも、精度良く近似でき、高速かつ高精度なシミュレーションを実現できるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の一形態によるパラメータ抽出方法におけるパラメータ抽出手順を示す概念図である。
【図２】一般的なイオン注入シミュレーション方法を行うための構成を示すブロック図である。
【図３】従来のパラメータ抽出方法におけるパラメータ抽出手順を示す概念図である。
【符号の説明】
１１  格子間シリコンの分布
１２  補正関数の逆関数で変換された分布
１３  ピアソン分布関数で近似された分布
１４  ピアソン分布関数を用いて計算した分布
１５  補正関数で変換された分布
【図１】
0003540223.tif 000006
【図２】
0003540223.tif 000007
【図３】
0003540223.tif 000008