(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
オブジェクトの立体画像を再構成するコンピュータ断層撮影システムであって、ビーム軸を中心とした円錐ビームを該オブジェクトを通して検出器アレイに投射するエネルギーソースを備え、前記ソースおよび検出器アレイがオブジェクトに対して回転可能な関係にあり、前記オブジェクトおよびビームがビーム軸と垂直の並進軸に沿って相対的に並進するにしたがい、連続する視角で該オブジェクトに応答信号電波を発生させる前記システムにおいて、前記検出器アレイは、センサ素子アレイであり、前記センサ素子アレイは、前記ビームのパスに位置付けられた格子状のローおよびカラムに配列されていると共に、ビーム軸を中心として回転させられて、並進軸に対して傾斜角α（α≠０）だけ傾斜して配置されており、前記カラムは、スキャン時、並進軸に対して傾斜角αの位置にあり、この結果、前記センサ素子アレイのローは、並進軸に対して所定のピッチを有しており、
前記傾斜角αは、前記オブジェクトおよびビームの相対的並進レートと、前記オブジェクトに対する前記ソースおよび検出器アレイの回転レートとの関数として決定され、
前記コンピュータ断層撮影システムは、前記検出器アレイを搭載し前記傾斜角αの選択的調節を可能にするマウントをさらに備えている、
ことを特徴とするシステム。
【請求項２】
請求項１記載のシステムにおいて、前記マウントはモータ駆動で前記傾斜角αの範囲を選択することを特徴とするシステム。
【請求項３】
請求項１記載のシステムにおいて、前記検出器アレイはプレーナー型であることを特徴とするシステム。
【請求項４】
請求項１記載のシステムにおいて、前記検出器アレイが円筒面上に置かれるよう形作られていることを特徴とするシステム。
【請求項５】
請求項４記載のシステムにおいて、前記円筒面は、前記ソースを通る軸を中心とした円周の円筒面であることを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【関連出願】
本出願は、１９９７年７月１日付けで出願された米国仮特許出願６０／０５１，４０９号の利点を主張する。その内容は引用によって本明細書の記載に援用する。
【０００２】
【発明の背景】
現代のコンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナ・システムにおいては、Ｘ線のソースがＸ線ビームを発生し、それが物体（オブジェクト）の中を通ってセンサ・アレイの上に入射する。第三世代のＣＴシステムにおいて、これらソースおよびセンサ・アレイは物体の回りを回転するガントリ上に搭載されている。オブジェクトの連続する一連の投影がガントリ回転角の増分ごとに記録される。ガントリの半回転（「ハーフ・スキャン」システムの場合）または全回転（「フル・スキャン」システムの場合）の完了後、連続する回転角ごとのデータが、再構成として知られるプロセスによって組み合わされ、オブジェクトの断層画像を生成する。静止スキャン構成においては、オブジェクトがスキャンごとに適所に固定されが、並進スキャン、あるいは「ヘリカル」スキャンにおいては、オブジェクトおよびガントリが回転スキャン中互いに相対的に並進し、システムのスループットを改善する。
【０００３】
図１の従来技術に示すように、従来の二次元ＣＴスキャナにおいては、ポイント・ソース５４および一次元アレイ検出器素子５３からなるセンサ・アレイ５２間で、Ｘ線ビーム５１が平坦な扇形形状５０で伝播する。扇形ビーム５０は「軸横断方向の扇形」と称される。なぜならば、その扇形の平面が回転軸、すなわち、ｚ軸に対して直行しているからである。二次元画像再構成プロセスは各回転角における生データを収集し、ハーフ・スキャンまたはフルスキャンの後、それらデータを平坦なピクセル画像に変換する。すなわち、Ｘ線がオブジェクト５５を通過した部分のピクセル画像を作る。また、各スキャンに続いてそのオブジェクトをｚ軸に沿って並進させ、物体５５のそれぞれ隣接する平坦な断面画像、すなわち「スライス」を生じ、それらを組み合わせて立体的な画像を作り出すこともできる。
【０００４】
図２の従来技術に示すように、三次元ＣＴスキャナにおいては、「円錐ビーム」とも称される円錐形のＸ線ビーム６１がポイント・ソース５４で発生し、ビーム軸ｙに沿ってオブジェクト５５を投射し、二次元センサ・アレイ６３上に入射する。アレイ６３は、円筒形の面５８上にある複数のロー５６（ロー１．．．Ｍ）および複数のカラム６２（カラム１．．．Ｍ）の検出器からなる。この構成において、Ｘ線の円錐ビーム６１は、ｘｙ平面に沿ってだけではなく、ｚ軸に沿っても逸れ（広がり）を生じる。
【０００５】
各円錐ビーム６１は、複数層の軸横断方向扇形ビームから構成され、そのうちの三つが番号６０Ａ、６０Ｂ、６０Ｃによって図示されている。各軸横断方向のビームは、Ｘ線のポイント・ソース５４と、ロー１．．．Ｍの検出器素子５６Ａ、５６Ｂ、５６Ｃの一つとの間にその範囲が定められる。なお、ｘｙ平面に沿って存在している軸横断方向扇形ビーム６０Ｂを除いて、６０Ａ、６０Ｃ等残りの軸横断方向扇形ビームは回転のｚ軸に対して直行しておらず、したがって、最も厳密な意味では「軸横断方向」ではない。それどころか、６０Ａ、６０Ｃ等、残りの扇形ビームのいずれもが、従来技術の図３に示すように、「円錐角度」と称される小さな角度βだけｘｙ平面に対して相対的に傾いている。この定義範囲内で、ｘｙ平面に沿って投影される軸横断方向扇形ビーム６０Ｂは、円錐角度が０°の軸横断方向扇形ビームと考えることができる。
【０００６】
Ｘ線のポイント・ソース５４およびカラム１ーＮの検出器素子６２も「軸方向の」扇形ビームの範囲を定め、そのうちの三つが、従来技術の図４に図示されるように、番号６４Ａ、６４Ｂ、６４Ｃによって表される。各軸方向扇形ビーム６４は、回転軸に平行な平面上にある。ここでは、ｘｙ平面一直線上にあり、したがって、どの回転角度でも、ｚ軸を通して投影される検出器カラムｊ０の扇形ビーム６４Ｂを除いて、残りのカラム１．．．Ｎの軸方向扇形形状は、ｘｙ平面から「軸方向角度」γだけ逸れている。ｙｚ平面に沿って投影される中央の軸方向扇形ビーム６４Ｂは、軸方向の角度γが０°の軸方向扇形ビームと考えることができる。そして、回転中に、複数の連続ガントリ回転角の各角度ごとに一組の線投影が与えられる。ｘｙ平面上で測定された線投影の角度は、その投影の視角と称される。このように、回転角θにおいては、軸方向の角度γにおける各軸方向扇形ビーム範囲内の線投影が、φ＝θ＋γの同一視角と関連付けられる。
実際、従来の二次元再構成アルゴリズムは、二次元検出器アレイで収集された円錐ビームのデータから三次元の立体画像を再構成するには不十分である。上述したように、各軸横断方向扇形ビームがｚ軸に対して円錐角度βごとに存在するので、二次元再構成へと導くべく、三次元の円錐ビームデータをｚ軸に沿って独立した平行層に正確に分解することができない。したがって、このデータを使って二次元再構成を行うと、ｘｙ平面に沿った中央の扇形ビーム６０Ｂを除いて、扇形ビームデータの各組に再構成誤差が生じる。その再構成誤差は、円錐角度βが増大するにつれ悪化する。より正確な三次元再構成法として、静止スキャン構成のための円錐ビーム再構成法として知られる手法が以下の文献に記載されている。
Ｌ．Ａ．フェルトカンプ（Ｆｅｌｄｋａｍｐ）、Ｌ．Ｃ．ディビス（Ｄａｖｉｓ）およびＪ．Ｗ．クレス（Ｋｒｅｓｓ）の“Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ”（実用円錐ビームアルゴリズム）Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ，第一巻、６号、６１２頁、１９８４年７月。上記論文は、ｚ軸に対して静止しているオブジェクトをスキャンする場合に適用される。ヘリカル・スキャンとして知られる他の形式のスキャンにおいては、オブジェクトおよびガントリが、ガントリ回転中、通常ｚ軸と平行な並進軸に沿って一定速度で相対的に並進する（一般的に、オブジェクトをガントリに対して並進させる）。オブジェクトからは、Ｘ線のソースおよびセンサが、データ収集時のヘリカル軌跡において、そのオブジェクトの回りを巡回しているように見える。単独ローの検出器を備えた従来システムのヘリカル・スキャンにおいては、投影データが、先ず最初に、その平坦画像を生じる各スライスのｚ位置に対して補間される。これら平坦画像はｚ軸に沿って隣接した位置に置かれる。そして、隣接したスライスが組み合わされ、各種モードの三次元表示のためにさらに処理される。あいにくなことに、円錐ビームシステムにおいては、ｚ軸の並進によって、収集されたデータが標準の二次元または三次元の再構成法に必要なデータからさらにずれを生じる。その結果、円錐ビームシステムのヘリカル・スキャンから生じる再構成誤差は、静止型のスキャンの場合よりも悪くなる。円錐ビームのヘリカル・スキャンのための再構成および強調法は以下の文献に記述されている。
【０００７】
Ａ．Ｈ．フォー（Ｐｆｏｈ）に対して１９９４年３月１日付けで発行された、米国特許第５，２９１，４０２号“Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ”（ヘリカルスキャン・コンピュータ断層撮影装置）。
【０００８】
Ｈ．フー（Ｈｕ）に対して１９９４年１２月２７日付けで発行された、米国特許第５，３７７，２５０５号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒ  Ａｒｒａｙ”（複数ローの検出器アレイを備えたヘリカルスキャン・コンピュータ断層撮影装置のための再構成方法）。
【０００９】
Ｈ．フー（Ｈｕ）、Ｎ．Ｊ．ペレ（Ｐｅｌｅ）およびＨ．フォー（Ｐｆｏｈ）に対して１９９５年７月４日付けで発行された、米国特許第５，４３０，７８３号“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉ−ｒｏｗ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒ  Ａｒｒａｙ  Ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ  Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ  Ｂｅａｍｓ”（重複ビームを用いる複数ローの検出器アレイを備えたヘリカルスキャン・コンピュータ断層撮影装置のための再構成方法）。
【００１０】
Ｄ．Ｌ．パーカー（Ｐａｒｋｅｒ）“Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｓｈｏｒｔ  Ｓｃａｎ  Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｆａｎ  Ｂｅａｍ  ＣＴ”（扇形ビームＣＴのための最適ショートスキャン・コンボルーション再構成）、Ｍｅｄ．Ｐｈｙｓ．，第９巻、２号、２５４頁、１９８２年３／４月。
【００１１】
上記参考文献において、データはガントリのフル回転にわたって、すなわち、「フル・スキャン」で収集され、スキャンされた領域に対して立体画像を再構成する。一方、ガントリ半回転、すなわち「ハーフ・スキャン」において収集されたデータに基づいて画像を再構成してもよい。ハーフ・スキャンの画像化は、フル・スキャンの場合と比べ、スループットレート、すなわち「ピッチ」が二倍になるという利点がある。ここで、「ピッチ」とは、ガントリの全回転の間にｚ軸に沿ってオブジェクトが並進する範囲を表している。静止型の円錐ビームシステムにおいて、フル・スキャンの再構成法は、ハーフ・スキャンの再構成法と比べて一般に優れた画像を提供する。これは、従来技術の図５で概略を示すように、フル・スキャンにおいては、視角φおよびφ＋πのそれぞれにおける軸方向扇形ビーム６６、６８が反対方向に広がるためである。そのため、そのデータを相互に反対向きの他の視野からのデータと並べ替える場合、再構成の誤差をある程度打ち消すのに役立つ。その一方、ハーフ・スキャンの各視角φにおいて、該オブジェクトの同一領域の反対側の視野を示す視角φ＋πに対応する扇形ビーム６８が存在しない。
【００１２】
従来技術の図５Ｂに示すようなヘリカル・スキャンにおいて、視角φおよびφ＋πでそれぞれ対向する軸方向扇形ビーム６６、６８は、同じｚ位置に対応していない。その結果、ヘリカル型フル・スキャンは静止型のフル・スキャンの場合よりも再構成時に大きな誤差を持つ。フル・スキャンおよびハーフ・スキャンの円錐ビームシステムのいずれにおいても、軸方向のＸ線ビームの逸れ（広がり）が増大するにつれて再構成誤差も増加する。増設検出器ロー５６を使用する場合、あるいは各ローの幅を拡大した場合、円錐角βが拡大し、その結果再構成誤差がさらに過酷なものとなる。
【００１３】
【発明の概要】
本発明は、従来技術の制限を克服する円錐ビーム再構成のための改良方法および装置に向けられたものであり、改良検出器アレイ構成がより好ましい幾何学配列で提供され、円錐ビーム再構成時に取得データを効率的に利用できるようにする。
【００１４】
第一の様態において、本発明は、物体（オブジェクト）の立体画像を再構成するコンピュータ断層撮影撮影システムを構成し、該システムは、ビーム軸を中心とした円錐ビームを該オブジェクトを通して検出器アレイに投射するエネルギーソースを備える。ソースおよび検出器アレイはオブジェクトに対して回転可能な関係にあり、オブジェクトおよびビームがビーム軸と垂直の並進軸に沿って相対的に並進するにしたがい、連続する視角でオブジェクトに応答信号電波を発生させる。検出器アレイは、ビームパスに位置する格子状のローおよびカラムに配列され、ビーム軸回りを傾斜角α（α≠０）で回転するセンサ素子アレイである。このように、カラムは、スキャン時、並進軸に対して傾斜角α（α≠０）の位置にある。
【００１５】
好適実施形態において、該傾斜角αはオブジェクトの相対的並進レートの関数として、あるいはオブジェクトに対するソースおよび検出器アレイの回転レートの関数として求められる。好適な実施形態は、検出器アレイを搭載し傾斜角αの選択的調節を可能にするマウントをさらに備える。該マウントは、モータ駆動で傾斜角αの範囲を選択するものが好ましい。検出器アレイはプレーナーアレイであるか、あるいは、ソースを通る軸を中心とした円筒面上に位置するよう形作られる。
【００１６】
第二の様態において、本発明は、物体（オブジェクト）の立体画像を再構成するコンピュータ断層撮影システムに使用される改良検出器アレイを構成する。該システムは、ビーム軸を中心とした円錐ビームを該オブジェクトを通して検出器アレイに投射するエネルギーソースを備える。ソースおよび検出器アレイはオブジェクトに対して回転可能な関係にあり、オブジェクトおよびビームがビーム軸と垂直の並進軸に沿って相対的に並進するにしたがい、連続する視角でオブジェクトに応答信号電波を発生させる。改良検出器アレイは格子状のローおよびカラムに配列される。そして、マウントが、ビーム軸に対して可変の傾斜角αで検出器アレイをビームパスに位置づけ、スキャン時、カラムが並進軸に対して傾斜角αの位置にくるようにする。好適実施形態において、該傾斜角αは−５度から＋５度の間で可変である。
【００１７】
第三の様態において、本発明は、物体（オブジェクト）の立体画像を再構成するコンピュータ断層撮影システムに使用される検出器アレイを構成する。該システムは、オブジェクトに対してアレイと回転可能な関係にあり、オブジェクトおよびソースが回転平面と垂直の並進軸に沿って相対的に並進するにしたがい、連続する視角でオブジェクトに応答信号電波を発生させるソースを備える。検出器アレイはローおよびカラムに配列された検出器素子の二次元アレイであり、並進軸に対して非対称の形状からなる。
【００１８】
第一の好適実施形態において、素子が互いに直交関係となるよう検出器カラムは検出器ローに直交している。この構成においては、トップローおよびボトムローの検出器素子がアレイの逆コーナーで部分的に過疎化および／または過密化され、実質ヘリカル輪郭を有するアレイを提供する。
【００１９】
第二の好適実施形態において、アレイの各検出器カラムの位置を中心カラムに対してΔＺ量ずつ並進軸に沿って移動させる。ΔＺは、システムピッチによって、あるいは（ｊ−ｊ０）＊δ＊Ｄ＊Ｒ／（π＊ｒ）によって求められる。ここで、ｊはカラム番号、ｊ０は中心カラム番号、δはロー間の角度間隔、Ｄはシステム回転角πの並進距離、ＲはＸ線ソースから検出器アレイへの放射距離、ｒはＸ線ソースから回転中心への放射距離である。
【００２０】
第三の好適実施形態において、検出器カラムの一部分の集合の素子が中心カラムの素子に対して並進軸に沿って引き延ばされる（離隔される）。ここで、中心カラムまでの距離が拡大するにつれ、該検出器素子を漸近的に離隔するようにしてもよい。
【００２１】
上記実施形態の各々において、検出器アレイのカラムおよびローの素子は円筒面上に位置していてもよい。またその代わりに、カラムおよびソース間の距離を検出器アレイの中心カラムに対するカラム位置の関数として徐々に縮小してもよい。
【００２２】
本発明は、“Ｍｅｔｈｏｄ  ａｎｄ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｆｏｒ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ  Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  Ｉｍａｇｅｓ  ｉｎ  ａ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  ｓｙｓｔｅｍ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｒｏｗｓ  ｏｆ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ”（複数ローの検出器を備えたヘリカルスキャン・コンピュータ断層撮影システムにおける立体画像の再構成方法および装置）と題し、１９９８年３月１１日に出願され、ここに参照として援用される米国特許出願０９／０３８，３２０号に記載され、「一定ｚ補間」と称する再構成手法を利用するシステムに適用可能である。さらに本発明は、“Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  Ｉｍａｇｅｓ  ｂｙ  Ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ｓｙｓｔｅｍｓ”（円錐ビーム・コンピュータ断層撮影システムの連続近似法による立体画像の再構成）と題し、１９９８年４月２４日に出願され、ここに参照として援用される米国特許出願０９／０６６，４９４号に記載され、「連続近似法」と称する改善された再構成手法にも適用可能である。
【００２３】
【好適実施形態の詳細説明】
Ｉ．概要
従来の静止型、単一ロー検出器、ハーフスキャン・コンピュータ断層撮影システムにおいて、正確な再構成に要する軸横断方向扇形ビームデータは、ハーフ・スキャン回転角π、プラス追加の角度２γｍａｘの範囲内にある。追加の角度とは、上述したパーカーの文献に記載されたように、扇形ビームの角度スパンである。余分な２γｍａｘ角がなければ、回転角θを開始する、あるいは回転角θ＋πを終了する近辺で投影が欠けたり、冗長（二重サンプリング）になったりする投影がでてくる。この余分な２γｍａｘスキャン角が、開始角および終了角近辺の再構成で投影の欠けを確実になくす。これら二重にサンプリングされたデータに対し、開始角θにおける扇形左側の各投影は、対向角度θ＋πにおける扇形右側の平行投影と対にされ、オブジェクトを貫く同一パスに沿って、反対方向に投影される。この冗長度は、反対向きの投影を平均化する適切な重み付けを適用することにより相殺され、すべてのデータが利用されるにもかかわらず、開始および終了角間の不連続性が最小限にとどめられる。
【００２４】
この現象は、複数ローの検出器を備えた円錐ビームシステムのヘリカル・スキャンにおいてはずっと複雑になり、一対の各冗長投影は異なるローの検出器から収集される。ｚ次元を無視したｘｙ空間において投影は平行であるが、異なるローの検出器は異なる円錐角βを有しているので、これら投影もｚ軸に対して相対的に異なる角度を持つ。このため、円錐ビームシステムにおいて冗長投影を重み付けして相殺する手法は、単一ロー検出器を備えた従来システムものと比べてほとんど効果を奏しない。さらに、スキャンされたオブジェクトに対するＸ線の広がり比が第一および第二のハーフ回転間で対称をなす静止フル・スキャンと異なり、円錐ビーム・ヘリカル型ハーフ・スキャンはそのような対称性を欠いている。
本発明は、ヘリカル型ハーフ・スキャンで収集されたデータに対して改善された円錐ビーム再構成法の必要性に焦点をあてたものである。この新規手法は、扇形ビーム再構成アルゴリズムの悪影響を回避し、より正確な三次元画像を生成する。また、ｘｙ空間で平行ビーム背景映写を利用することにより演算量も削減する。
【００２５】
本発明の改善された手法において、収集されたデータは、各検出器で検出した信号強度の対数関数として、先ず投影に変換され、オフセット非線形性に対して必要な修正を適用すると共に、公知のコンピュータ断層撮影法に従う他の修正も行う。隣り合う回転角から、図６に示すように、（検出器ローごとの）円錐ビームの投影が平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ）にリオーダされる。そして、平行ビームの視角φごとに、リオーダされた投影がｘｙ空間で互いに平行になる。しかしながら、投影Ｒｉｊ（φ）は異なる円錐ビームの回転角からリオーダされているので、視角φ範囲内の平行ビーム投影は、ｚ軸、すなわち並進軸の方向に並進されるオブジェクトに対して異なるｚ位置にある。これを補正すべく、本発明は、検出器アレイにおいてローは異なっても同一検出器カラムやチャネルに由来する投影を、ここに「一定ｚ補間」と称されるプロセスで一定ｚ位置に補間する。
【００２６】
一定ｚ位置に補間された平行ビーム投影は、ローごとに等角間隔でサンプリングされる。フィルタリングされた背景映写に備え、各検出器からの投影は等しい空間間隔に補間される。そして、これら等間隔の投影に対し、平行ビーム投影からの二次元画像を再構成する畳み込みと同様の方法で、各検出器ごとの合成核によってフィルタ処理が施される。
【００２７】
再構成の最終段階において、畳み込まれた平行ビーム投影は三次元背景映写法によって背景映写される。好ましい構成においては、φの値ごとに、平行ビームの視角φおよびφ＋πにおける全てのローの投影が一つにグループ化され、これらスキャンされたボクセルに対して背景映写がなされる。各ボクセルは、視角φまたはφ＋πのいずれかで該ボクセルを通過する畳み込み投影から背景映写される。ボクセルは正確な投影パスに位置していないので、ボクセルに対する背景映写の値は隣接する投影から補間される。
【００２８】
以下の説明においては、ポイントソースから二次元アレイの検出器に円錐ビームが送出されると仮定する。また、ソースを通る軸を中心とした円筒面上に検出器アレイがあり、検出器カラムは回転軸、すなわちｚ軸と平行で、ｘｙ平面には垂直であると仮定する。本発明は、他のあらゆるヘリカル・スキャンの幾何学配列にも同じく適用できるが、以下、図解上、上記前提を当てはめる。なお、本発明の目的上、用語「チャネル」は既定ロー検出器の中のある検出器素子を示し、用語「カラム」は、隣接する検出器ローにおける、すなわち回転軸と平行な一列のチャネル（または素子）の配列を示す。
【００２９】
ＩＩ．扇形から平行ビームへの投影リオーダ
次に、検出器のローごとに収集された扇形ビーム投影を他のローから独立した平行ビーム投影にリオーダする初期ステップを、各種図面に関して詳細に説明する。ここで、Ｐｉｊ（φ）は、ｊ番目カラムおよびｉ番目ローに位置する検出器から円錐ビーム回転角θで得られた線投影の広がりを表し、Ｒｉｊ（φ）は、平行ビーム視角φでリオーダされたｉ番目ローのｊ番目カラムにおけるリオーダ投影の広がりを表すとすると次式が得られる。
【００３０】
【数１】
0003588048.tif 000002
ここで、δは隣接カラム間の角度間隔を表し、ｊ０は中心カラムを表す。検出器アレイがＭ列のローを有し、ローごとにＮ列のカラム、すなわちＮ個の検出器チャネルを有するとすると、
【数２】
0003588048.tif 000003
検出器アレイ６３（図７参照）が回転軸に対して対称をなしていると仮定する。軸横断方向扇形の扇形角は２γｍａｘであるから、角度間隔δは下記式によって扇形角と関係づけられる。
【数３】
0003588048.tif 000004
スキャン時、ガントリがｚ軸回りを回転し、以下のガントリ回転角の連続間隔でデータを収集する。
【数４】
0003588048.tif 000005
ここで、ｋは整数、Δθは連続する扇形ビーム投影間のガントリ回転角の増分である。
【００３１】
平行ビームの視角φとして、同一回転角の増分Δθを有するものが適宜選択されるとすると、φ＝φｍ＝ｍ＊Δθとなる。ここで整数ｍは０，１，２，．．．。そして、増加する回転角がカラム間の角度間隔と等価となるようなレート、すなわちΔθ＝δでデータを取得すると、式１は以下のようになる。
【数５】
0003588048.tif 000006
ここで、ｋ＝ｍ＋ｊ０−ｊ０
式５において、（ｍ＋ｊ０−ｊ）は整数なので、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）は、連続する扇形ビームの回転角でＰｉｊ（θｋ）から得られる。
【００３２】
連続する扇形ビーム投影の増加回転角がカラム角度間隔よりも大きい場合、すなわちΔθ＞δまたはΔθ＞ａ＊δ、ここでａ＞１の場合、式１は以下のようになる。
【数６】
0003588048.tif 000007
この場合、（ｊ０−ｊ）がａで割り切れないならｋａは整数ではない。
【００３３】
0003588048.tif 000008
ある。これにより下記式が与えられる。
【数７】
0003588048.tif 000009
式６および式７を組み合わせると、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）が以下のように算出される。
【数８】
0003588048.tif 000010
これは線補間が用いられた場合である。これより、式８は、増加回転角がカラム角度間隔より大きい場合、すなわちΔθ＞δの場合のシステムにおけるリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）の偏差に当てはまる。一方、式５は双方が等しい場合、すなわちΔθ＝δの場合に当てはまる。
【００３４】
ＩＩＩ．一定ｚ補間
視角φの全てのチャネルｊに対して図６に示すように、結果として得られたリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）は同一ローｉの検出器から得られたので、互いに平行となるが、他のローｉ’からのリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）とは平行にならない。なぜならば、ローｉおよびｉ’間の円錐角が異なるからである。さらに、ヘリカル・スキャンでは、各投影が異なるｚ位置で同一検出器の扇形ビームからリオーダされるので、ｚ軸沿いのリオーダ投影ロケーションはカラムに依存する。背景映写プロセスの先駆けとして後で行われる畳み込み処理の正確さを期すため、リオーダ投影は畳み込みに選択されるスライスの平面上、あるいはほぼその平面上になければならない。このため、ｘｙ空間においては平行だがｚ位置では著しく離れているローｉのリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）は、ｘｙ空間ではなお平行であるが、再構成スライスの一定ｚ位置における投影組に補間、すなわち再サンプリングされる。
【００３５】
本発明の次のステップ、一定ｚ補間と称されるプロセスでは、同一カラム範囲内のリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）を用いて一定ｚ位置で投影を生じるので、畳み込み処理に適している。一定ｚ補間の後、全てのカラムの補間されたリオーダ投影は、正確にはｚ軸と垂直ではないが（すなわち、それらの円錐角が変わるが）、視角φごとに各補間ローｉの一定ｚ位置にきっちりと対応付けされる。
【００３６】
中央ローの検出器ｉ０に対応する投影パスを除いて、ｚ軸と正確に直交する投影パスはない。そのため、各投影のｚ座標は、ソースおよび検出器素子間のそのパスに沿って変化する。ここで、投影パスの「中点」として称される基準点がその投影のｚ位置を表すものとして選択される。「中点」は投影パスと、該投影パスに直交しｚ軸を横切る平面（あるいは、より厳密に言えば、ｚ軸を通る平面と、該投影を含む軸方向扇形と直交する平面）とが交差する点として定義される。なお、投影線の中点は、必ずしもソースおよび検出器間の途中にあるとは限らず、また回転軸と一致するとも限らない。中点のｚ座標は投影パスのｚ位置を決める。同一軸方向扇形、すなわち同一カラムの投影中点はｚ軸と平行な線に沿って存在するが、軸横断方向扇形、すなわち同一ローの投影中点は円弧からわずかに逸れた曲線上に存在する。
【００３７】
軸横断方向扇形上の中点軌跡を図７に示し、検出器ロー８４の検出器チャネル１．．．Ｎに対応してｃ１．．．ｃＮと印を付ける。次に、中点ｃ１．．．ｃＮの平面図を図８に示す。ここでは、Ａｊ等の投影パスが、ｘｙ平面と直交する軸方向扇形の中央ローの検出器から得られる。検出器カラムｊを一例として用いると、ｃｊが投影パスＡｊの中点であり、ｂｊがＸ線ソースを中心としｚ軸を横切る円弧８３上に存在している。中央検出器カラムｊ０の投影Ａｊ０に対し、中点ｃｊ０が円弧８３と交差し、回転中心Ｏと一致する。他の検出チャネルに対しては、Ｘ線ソース８２から中点ｃｊまでの距離ａｊが円弧８３の半径よりやや短くなる。距離ａｊは以下のように表される。
【数９】
0003588048.tif 000011
ここで、ｊ０は中央検出器カラム番号であり、δは、先に定義したように角度間隔を表す。
【００３８】
ｊ番目の軸方向扇形からの中点の軌跡をｘｙ平面上図９に示す。投影パスＡｉｊの中点ｃｉｊ、およびその対応ｚ座標Ｚｉｊを示すと共に、インデックスｉがロー１．．．Ｍの内ｉ番目の検出器ローの投影を示す。図８のｂｊに対応する点をｂｉｊとして示し、そのｚ座標がｈｉｊである。ここで、Ｘ線ソースを中心とする円筒形検出器アレイ６３を想定すると、検出器アレイ６３の放射距離およびＸ線ソースから回転中心Ｏへの放射距離がそれぞれＲおよびｒと称せられる。また、ｉ番目検出器ローのｚ軸位置をＨとすると、図９の．ｂｉｊのｚ座標は以下のように算出される。
【数１０】
0003588048.tif 000012
これは、同一ロー範囲内の検出器チャンネル全てに対して同じでなので、インデックスｊは省略可能である。隣接する検出器ロー間の空間間隔をΔＨで表すなら、連続するロー間のｚ座標増分ｈｉｊは以下の通りである。
【数１１】
0003588048.tif 000013
それゆえ、点ｂｉｊのｚ座標ｈｉｊは下記の通り表すことができる。
【数１２】
0003588048.tif 000014
ここで、ｉ０は中央ロー番号である。
【００３９】
図９の幾何学配列から、中点ｃｉｊのｚ座標Ｚｉｊは、ｈｉｊに対して、半径ｒへの距離ａｉの比として計算できる。
【数１３】
0003588048.tif 000015
ヘリカル・スキャンのピッチ２Ｄと等価のガントリ回転角πの間に、オブジェクトを距離Ｄ分並進させるなら、扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ）のｚ位置は
【数１４】
0003588048.tif 000016
ここで、θは回転角を表す。
【００４０】
式１２および１４を組み合わせると、
【数１５】
0003588048.tif 000017
式１のθ＝φ−（ｊ−ｊ０）＊δの関係を用いると、リオーダ平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ）のｚ位置ｚｉｊ（φ）が以下のように記される。
【数１６】
0003588048.tif 000018
上記式１６で各投影パスに与えられたｚ位置に関して、補間された投影Ｓｉｊ（φ）がローごとに一定のｚ位置を有するよう、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）をｚ方向に沿って隣接ローから補間することができる。一定ｚ位置が中央カラムｊ０のｚ位置と等しいものが選ばれるとすると、
【数１７】
0003588048.tif 000019
ここで、中央カラムｊ０に対して、ａｊ＝ａｊ０およびｊ＝ｊ０である。
【００４１】
このｚ位置に関して、ｉ’をカラムｊにおいて対応するロー番号とすると、式１６および１７を組み合わせて、
【数１８】
0003588048.tif 000020
ここで、ａｊは式９によって与えられる。なお、式１８は平行ビーム角φに依存しないので、投影は各視角ごとに変わることなく同じ方法で補間される。
【００４２】
通常、ｉ’は整数ではない。ｋをｉ’の切り捨て整数とする。すなわち、
【数１９】
0003588048.tif 000021
0003588048.tif 000022
（φ）をリオーダ投影の二つの隣接ローｋおよびｋ＋１から以下のように求められる。
【数２０】
0003588048.tif 000023
Ｓｉｊ（φ）の算出にあたって、より上位の補間方法がより正確な結果を得るために望まれる。
【００４３】
各ローの一定ｚ補間された投影Ｓｉｊ（φ）は、ｘｙ空間において一定ｚ位置の平行ビーム投影に相当するが、円錐角βが投影ごとに異なるので、三次元空間では真に平行にはならず、投影パスおよびｘｙ平面間の角度βに関係する。中央検出器カラムｊ０の円錐角βｉｊおよび検出器ローｉのｊ番目検出器カラムとを図解する図１０Ａおよび１０Ｂに示すように、各投影Ｓｉｊ（φ）の円錐角は元の幾何学配列に戻ることにより得られる。
【００４４】
ｈｉおよびｒに換算すると、
【数２１】
0003588048.tif 000024
円錐角βは、同一軸横断方向の扇形範囲内で、元の円錐ビーム投影ｉｊのチャネル全てに対して同一となる。なぜならば、ｈｉｊ＝ｈｉｊ０＝ｈｉ。
【００４５】
各ローのリオーダ平行ビーム投影Ｒｉｊは同一ローの円錐ビーム投影Ｐｉｊから異なる回転角θでリオーダされるので、各々同一円錐角βｉを有する。ここで、式１２および２１を組み合わせると、
【数２２】
0003588048.tif 000025
【００４６】
また、一定ｚ補間された投影Ｓｉｊ（φ）は平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ）から補間される。ここで、ｉ’はチャネルｊに左右される。そのため、Ｓｉｊ（φ）の円錐角βｉｊは、ロー番号ｉだけでなくカラム番号ｊによっても変化する。ｉ番目ローのｊ番目カラムの場合、Ｓｉｊ（φ）の円錐角は
【数２３】
0003588048.tif 000026
式１８からｉ’を代入すると、円錐角は、次のようになる。
0003588048.tif 000027
【００４７】
円錐角βｉｊが全てのローの検出器全てでゼロだったなら、再構成が従来のものと同程度の確度しか得らなかっただろう。非消点の円錐角βｉｊは画像に再構成誤差を生じるが、円錐角が同一ロー内で等しいかどうか、あるいは、式２３に示すように、チャネルからチャネルへ徐々に変化するかどうかは、円錐角の広がりが同一範囲にあるという条件で、再構成誤差の程度にそれほどの差異を生じない。再構成誤差は、偏差が同一視野か異なる視野のいずれの範囲内に発生するかに係わらず、主として、投影パスの偏差が再構成スライス面からどれだけ逸脱しているかを表す偏差の大きさによって求められる。
【００４８】
一定ｚ補間された投影Ｓｉｊはリオーダ投影Ｒｉｊから補間されるので、補間された投影Ｓｉｊはリオーダ投影Ｒｉｊに比べｚ次元で位置的範囲が小さくなる。図１１は、最初のロー９０および最後のロー９２のＲｉｊおよびＳｉｊの視角φにおけるｚ位置の図面である。隣接ロー間が同間隔ならば、全てのカラムに有効な補間投影Ｓｉｊを保つよう、一定ｚ補間された投影Ｓｉｊのローの行数をリオーダ投影Ｒｉｊのものより少なくする必要がある。Ｒｉｊに対する元のローの行数をＭ、Ｓｉｊに対して削減されたローの行数をｍとすると、フル・スキャンまたはハーフ・スキャンのいずれかの最長並進距離Ｄは以下の通りになる。
【数２４】
0003588048.tif 000028
ここで、ｍ＜Ｍ。このように、補間された一定ｚ投影Ｓｉｊ全てを確実にスキャン範囲内に存在させるため、フル・スキャンシステムのための式２４に定められるように、最大ピッチがＤ、そしてハーフ・スキャンシステムのためには２Ｄが好ましい。
【００４９】
ＩＶ．等空間間隔の補間
補間された一定ｚ投影Ｓｉｊ（φ）は、式３で円筒検出器アレイに対して定められるように、軸横断方向の扇形において一定角度間隔δで分離される元の投影から得られる。元の投影はｘｙ空間で平行投影Ｒｉｊにリオーダされたものだが、間隔が等しくなる好ましい平行ビーム再構成手法とは反対に、隣接投影間の空間間隔は等しくない。それゆえ、一定ｚ補間された投影Ｓｉｊ（φ）を二次的期間に補間し、結果として得られる等間隔投影Ｔｉｊ（φ）が各ローに対して等しい空間間隔ｄを有するようにするのが望ましい。
【００５０】
検出器カラムｊの等間隔投影Ｔｉｊ（φ）を得るべく補間するため、補間された一定ｚ投影Ｓｉｊ（φ）における対応カラムｊ’を以下の関係式から算出する。
【数２５】
0003588048.tif 000029
ここで、ｊ０は図１２に示す中央カラムである。式２５を並べ替えると、下記式が定められる。
【数２６】
0003588048.tif 000030
投影Ｓｉｊ（φ）およびＳｉ，ｊ０＋１（φ）間の空間間隔である中央カラムおよびその隣接チャネル間の間隔を定数ｄとして利用するのが望ましい。
【００５１】
式２６に基づき、等間隔投影Ｔｉｊ（φ）は、補間された一定ｚ投影Ｓｉｊ（φ）からローごとに各視角φで補間される。この計算には、例えば、公知の四点、または六点エバレット補間法等、より高度な補間法が望ましい。
【００５２】
Ｖ．畳み込み処理
本発明手法の次のステップは等間隔投影Ｔｉｊ（φ）の畳み込み処理である。ちょうど単一ロー検出器システムの従来スキャナにおける二次元再構成のように、等間隔投影Ｔｉｊ（φ）が異なる視角の低周波成分において過剰サンプリングされる。例えば、Ｔｉｊ（φ）のＤＣ成分はｉ番目のローにおける投影全ての合計を表し、ｉ番目ローのＸ線ビームによって照らし出されるオブジェクトの全容積となる。円錐角βｉｊが二次元再構成の場合のようにゼロならば、各ローにおけるＴｉｊ（φ）のＤＣ成分は全視角φに対して同一になる。他の低周波成分はＤＣ成分ほど冗長ではないが、にもかかわらず過剰サンプリングされる。畳み込みはハイパスフィルタとして作用し、低周波成分の重要度を減じ、背景映写用の二次元周波数空間におけるサンプリングを均等化する。
【００５３】
非消点の円錐角βｉｊおよびｚ軸沿いの並進により視角が変わるので、元の投影がオブジェクトの同一平面を照らすことはないが、一定ｚ位置に補間された投影Ｔｉｊ（φ）の場合、円錐角βｉｊが小さいなら、それら投影はそのｚ位置でｘｙ平面からほんの少しずらされる。すなわち、小さな円錐角に対して、二次元周波数空間のサンプリングは円錐角がゼロの場合と近似する。小さな円錐角に対して、従来の二次元平行ビーム再構成として同一合成核を用いるのは良い近似法である。
【００５４】
この点を考慮して、本発明の好適な実施形態においては、等間隔投影Ｔｉｊ（φ）が従来の合成核で濾過（フィルタ処理）され、濾過された投影Ｕｉｊ（φ）がローごとに各視角φで与えられる。この濾過投影Ｕｉｊ（φ）は後に背景映写に使用される。
【００５５】
畳み込み処理の効果を理解するために、畳み込み処理なしに背景映写された点像強度分布関数を考えてみる。検出されたオブジェクトの強度データが、単一点を除いて取るに足りないほどわずかなものであれば、背景映写の結果生じた画像強度はこの点で最高限度に達し、周囲領域に分散される。投影に適用されたハイパス合成核はこの点像強度分布関数を増強する。フィルタ処理核は、好ましくは、空間領域において狭い範囲に限定された正弦関数であり、その振幅は中心で最高限度に達し、両側に向かって急速に減少する。それゆえ、フィルタ処理核が適切に働くよう近傍投影を同一平面上に保つことが重要である。しかしながら、ハイパスフィルタ処理核にはあまり反応しないので、中心点から遠いロケーションにあるそれら投影はわずかに平面からずれる。
【００５６】
ＶＩ．三次元背景映写
Ａ．概要
畳み込み処理の後、濾過投影Ｕｉｊ（φ）は、それら対応するＸ線ビームパスに沿って背景映写され、三次元立体画像を形成する。円錐角βｉｊにより、各ボクセルは通常異なるローの濾過投影Ｕｉｊ（φ）から異なる視角φで背景映写される。ボクセルは、正確には検出器の投影パス上には存在していないので、ボクセルに対する背景映写用データは、隣接カラムおよび隣接ローの濾過投影Ｕｉｊ（φ）から補間されるべきである。さらに、ヘリカル・スキャンにおいては、ｚ方向沿いのオブジェクトの連続断面が絶え間なくスキャンされる。そして、立体画像が断面ごとに絶え間なく正しい順序で再構成されるよう、該データはグループ化され、所定の一つ続きで処理される。
【００５７】
次に、ガントリと共に回転し、オブジェクトと共に並進する座標形ｘｙｚを考えてみる。この座標系の形をとれば、オブジェクトがｚ軸回りを回転しており、ガントリがｚ方向に沿って並進していると考えるのと同義である。中央カラムｊ０の軸方向投影パスは、図１３Ａ、１３Ｂ、１３Ｃのｙｚ平面上、この座標系に従ってプロットされる。他のカラムｊの軸方向扇形もｙｚ平面に沿って存在するがｘ位置が異なる。
【００５８】
図１３Ｂにおいて、視角φ，φ＋π，φ＋２π，φ＋３πからの投影パスが重ねられる。これら四つの視角の投影データは、ガントリの中心がｚａ，ｚｂ，ｚｃおよびｚｄのｚ位置にくる半回転毎に得られたものである。これらｚ位置は、ピッチの半分、あるいはシステムの一回転につき並進する距離の半分に相当する一定距離Ｄだけ離れている。半回転の差異により、視角φおよびφ＋２πのパスは、視角φ＋πおよびφ＋３πに対して逆ｙ軸方向にプロットされる。
【００５９】
立体画像が切断面ｍ０，ｍ１，ｍ２，ｍ３等．．．に分割される。各切断面は同一枚数ｍのオブジェクトスライスを含んでいるが、異なるｚ位置に置かれる。図１３Ａは、複数の第一の視角０，π，２π，３πにおける重畳投影パスを示している。図１３Ｃは切断面π−Δφ，２π．Δφ，３π．Δφ，．．．を再構成する最後の視角を示している。ここでΔφは視角間隔である。切断面の分割は円錐扇形の場合と同様繰り返される。その結果、各断面を同じように背景映写することができる。三次元マトリックスを一断面ごとの背景映写に使用する。０−π．Δφの範囲に及ぶ視角の重畳投影から三次元マトリックスが再構成されると、同一三次元マトリックスが次の断面の再構成にも使用される。
【００６０】
例えば、断面ｍ１の背景映写を例にとると、初期視角の各カラムごとにｚｃおよびｚｂで中心化される二つの軸方向扇形が必要である。視角φでは、ｚａで中心化される軸方向扇形用のデータがさらに必要となる。このように、一カラムにつき三つの軸方向扇形の二つが各断面ｍ０，．．．，ｍ３をある視角で背景映写するのに必要となる。また、スライス幅を変えることなく、一断面につきスライス数を減らすことにより、わずか二つの軸方向扇形に対する要求を減らすことも可能だ。しかしながら、これらスライス間で共用され得る演算もあるので、全体の背景映写効率は、少ない断面により多くのスライスを用いて改善することができる。
【００６１】
Ｂ．軸方向扇形分離線の重複
合成された二つの軸方向扇形、例えば扇形１００ａおよび１００Ｂ間の境界１０２が若干重なり合っていてもよい。重複の度合いは、どのようにリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）が一定ｚ投影Ｓｉｊ（φ）に補間されるかにより、かつ、ヘリカル・スキャンに使用されるピッチＤの大きさによる。上述した中点Ｃｉｊが投影のｚ位置測定に使用され、ガントリの半回転に対して式２４で定めたように、並進距離がＤ＝ｍ＊Δｈなら、Ｓｉｊ（φ）の二つの重畳軸方向扇形は、検出器カラムごとに重ね合わせなくとも完璧に一致する。これは、中点Ｃｉｊを一定ｚ位置補間用の基準点として使用する上で重要な利点である。
【００６２】
中央検出器カラムおよび中心からある距離を置いて位置付けされた検出器カラムに対するＳｉｊ（φ），Ｓｉｊ（φ＋π）およびＳｉｊ（φ＋２π）の分布状態を図１４および１５においてそれぞれｙｚ空間に示す。一定ｚ間隔Δｈのロケーションは、全てＳｉｊ（φ），Ｓｉｊ（φ＋π）およびＳｉｊ（φ＋２π）に対してｚ軸上にある。
【００６３】
他の実施形態において、図９の点ｂｉｊが一定ｚ補間用の基準点として使用されるなら、中央カラムから離れて位置する検出器カラムに対するＳｉｊ（φ）の分布状態は、比較用の図１６に示すようになる。ここで、中央カラムの分布状態は図１４と同様だが、図１５の中点ｃｉｊに基づくものとは異なり、一定ｚ間隔Δｈのロケーションはｘｚ平面上、すなわちｙ＝０にない。このように、一定ｚ位置の分布状態が劣っているので、演算数を増すだけでなく、境界領域付近に位置するボクセルに対する背景映写の確度をより低めることになる。
【００６４】
ピッチがより短い場合、例えばＤ＜ｍ＊Δｈの場合、境界領域１０２で重複しているものがある。二つの重畳軸方向扇形が完全に一致するピッチでスキャニングが行われていても、それより短いピッチであっても、分離線８６が境界領域を横切るように使用され、軸方向扇形１００Ａおよび１００Ｂを背景映写用に分離する。ここで、図１７に示すように、わずかに重複した領域１０２に対して、二つの軸方向扇形ソース８２Ａおよび８２Ｂを接続する線を分離線として選択するのが好ましい。
【００６５】
この分離線８６を越えた軸方向扇形１００Ａまたは１００Ｂいずれかの投影は背景映写に使用されない。例えば、重複領域１０２Ａに相当する投影、軸方向扇形１００Ａの一部、および重複領域１０２Ｂに相当する投影は考慮から外される。この構成のもと、重複領域１０２Ａおよび１０２Ｂ範囲内の投影は一意的にその範囲が限定される。視角φでは、ボクセルがこの分離線８６のいずれかの側に位置し、その側の軸方向扇形からの投影値のみがボクセルに対して背景映写される。
【００６６】
異なるカラムの分離線８６は互いに平行ではない。なぜならば、軸方向扇形のｚ位置がカラムに依存しているためである。図１７に示すように、既定視角φにおいて、二つの対向する軸方向扇形ソースのｚ位置がｚａおよびｚｂだと仮定する。ｚａおよびｚｂ間の差異は、ｉ＝ｉ０の状態にすると共に、濾過投影Ｕｉｊ（φ＋π）におけるカラムがＵｉｊ（φ）に対して逆の順序となることに注目することにより、式１６から得ることができる。
【数２７】
0003588048.tif 000031
ｚａおよびｚｂ間の中間位置も、φをｚｂに対するφ＋πで置き換え、ｉ＝ｉ０を設定することにより式１６から得られる。
【数２８】
0003588048.tif 000032
式２７および２８を用い、分離線ｚｓｊのｚ座標を下記式からｙ座標の関数として算出することができる。
【数２９】
0003588048.tif 000033
式２９および１６において、Ｕｉｊ（φ）の中央ローの位置はφ＝０の場合ｚ＝０である。すなわち、φ＝０の場合ｚｓｊ＝０である。通常の場合、式２６にはオフセットｚ０が以下のように付加される。
【数３０】
0003588048.tif 000034
ここで、ｚ０は視角φ＝０の場合のｚａの値で、ａｊは式９によって定められる。
【００６７】
Ｃ．二段階背景映写
本発明プロセスの次のステップは、二段階の背景映写をもたらすもので、各々が補間処理を伴う。第一の補間段階はボクセルのｘ位置に基づく。そして、対応するカラムｊｘが算出され、濾過投影値Ｕｉｊｘが隣接カラムＵｉｊｘおよびＵｉｊ＋１ｘか
0003588048.tif 000035
二段階は各ボクセルのｙおよびｚ位置に基づく。そして、ロケーション（ｙ，ｚ）を横切る対応するローｊｚの投影が算出され、投影値ＵｉｚｊｚがＵｉｊｚおよびＵｉ＋
0003588048.tif 000036
影Ｕｉｚｊｚを用いてボクセルの背景映写を行うのがよい。
【００６８】
オブジェクトの一断面を再構成するために、図１８に示すように、オブジェクト空間に固定された座標系ｘ’ｙ’ｚ’を用いる。ここで、オブジェクトを表すボクセルの三次元マトリックスにおいてｍ枚のスライスがｘ’ｙ’平面上にあると仮定する。視角φの場合、この座標系は角度φの座標系ｘｙｚに対してｚ’軸の回りを回転する。ここで、ｚ’軸はｚ軸と一致する。ガントリに対するボクセルのロケーションは座標（ｘ，ｙ）であり、オブジェクト座標（ｘ’，ｙ’）におけるボクセルのロケーションから算出できる。ｚ位置は回転によって変わらず、異なるスライスから同一（ｘ’，ｙ’）ロケーションのそれらボクセルは同一（ｘ，ｙ）座標を有する。
【００６９】
Ｄ．第一段階補間
従来の二次元平行ビーム再構成の場合と同様、Ｕｉｊｘに対するｘ次元の第一段階補間処理が共通利用される。（ｘ’，ｙ’，ｚ’）が回転角φにおけるボクセルの座標ならば、以下の式が成り立つ。
【数３１】
0003588048.tif 000037
図１８は（ｘ’，ｙ’）に位置するボクセルの座標（ｘ，ｙ）を示す。座標ｘは対応するカラム番号に変換される。
【数３２】
0003588048.tif 000038
ここで、ｊ０は中央のカラム番号。次に、線形補間により、補間された投影を以下のように算出する。
【数３３】
0003588048.tif 000039
0003588048.tif 000040
補間は重畳軸方向線形の両方に実行される。すなわち、式３３を用い、Ｕｉｊｘ（φ）１００Ａと、ｚ次元のマトリックス範囲内にあるＵｉｊｘ（φ＋π）１００Ｂとに対して補間が行われる。例えば、同一座標（ｘ，ｙ）だがｚ座標の異なる一カラムのボクセル１０３が図１９においてドット印で示される。この例では、これらボクセルのほとんどがＵｉｊｘ（φ）１００Ａから背景映写されるが、ｚ座標の最高値にある二つのボクセル１０１はＵｉｊｘ（φ＋π）１００Ｂから背景映写される。
【００７０】
Ｅ．第二段階補間
Ｕｉｚｊｘに対するｙｚ空間での第二段階補間は、第一段階の処理よりさらに洗練られた処理である。ボクセルの座標（ｙ，ｚ）が与えられると、該ボクセルを横断する対応ロー番号ｉｚの投影Ｕｉｚｊｘが先ず求められる。このロー番号ｉｚは、Ｕｉｚｊｘのｚ軸切片であるｚ位置の投影Ｕｉｚｊｘから算出できる。図２０Ａに示すように、ｙａ＝ａｊｘの正のｙ軸位置の焦点から広がるＵｉｊｘ（φ）のＸ線ソースから測定のｙ１およびｚ１をボクセル１０５Ａの距離を表すものとする。同様に、ｙｂ＝ａｊｘの負のｙ軸位置の焦点から広がるＵｉｊｘ（φ＋π）のＸ線ソースから測定のｙ２およびｚ２をボクセル１０５Ｂの距離を表すものとする。
この図から以下のことが明らかになる。
【数３４】
0003588048.tif 000041
Ｕｉｊｘ（φ）の場合、さらに
【数３５】
0003588048.tif 000042
Ｕｉｊｘ（φ＋π）の場合。
【００７１】
ｚ方向に沿って測定される場合、Ｘ線パスは等空間間隔で分離される。図２０Ｂは（ｙｉ，ｚｉ）でボクセルを横断するＵｉｊｘ（φ）の投影パスを示す。ｚ軸上の該パス切片は、
【数３６】
0003588048.tif 000043
ここで、ｉ０１はＵｉｊｘ（φ）の中央ロー番号で、式３６がボクセルのｚ座標の増分に対してロー番号の増分を付与する。
【数３７】
0003588048.tif 000044
【００７２】
ｚ次元のマトリックスがｚ軸上のＸ線パスの切片と同一間隔であるとして選択されるなら、Δｚ１＝１である。Ｕｉｊｘ（φ）およびＵｉｊｘ（φ＋π）に対するロー増加分がそれぞれ以下のようになる。
【数３８】
0003588048.tif 000045
演算をスピードアップするため、Δｉ１およびΔｉ２は、ｙ１およびｙ２に基づいてルックアップテーブルから得てもよい。
【００７３】
分離線のｚδｊｘのロケーションはこれら二つの軸線扇形間にあり、式３１からｊ＝ｊｘおよびｙを援用し、式２７、２８および３０から算出できる。
0003588048.tif 000046
）が背景映写のために補間される。補間ロー番号は下記式から演算される。
【数３９】
0003588048.tif 000047
ここで、ｚ１およびΔｉ１は式３４および３８によって定められる。
背景映写の最終投影値は
【数４０】
0003588048.tif 000048
0003588048.tif 000049
【００７４】
0003588048.tif 000050
ｊｘ（φ＋π）が背景映写のために補間される。補間ロー番号は下記式から演算される。
【数４１】
0003588048.tif 000051
ここで、ｉ０２はＵｉｊｘ（φ＋π）の中央ロー番号で、背景映写の最終投影値は
【数４２】
0003588048.tif 000052
0003588048.tif 000053
【００７５】
ＶＩＩＩ．改善された検出器アレイ幾何学配列
上記説明および図解は対称形円筒検出器アレイに基づくものであり、以後標準幾何学配列の検出器アレイと称する。他の幾何学配列の検出器アレイも可能であり、適宜変更を加えることによって一層望ましいものにすることも考えられる。
【００７６】
一例として、図２の標準幾何学配列の検出器アレイに対して、一定ｚ補間の上記手法を取得データを全利用する場合に限ってみる。なぜならば、検出器素子５３のトップロー５６Ａおよびボトムロー５６Ｃ近辺から得られた投影データの一部がこの補間の場合限度を越えているためである。これは、図１１からより明確に確かめられたことである。ここで、丸印９２を付けた投影は、最初のローの検出器素子５３の検出器から収集されたリオーダ投影Ｒｉｊである。ヘリカル・スキャンの並進により、該リオーダ投影Ｒｉｊはｚ軸に対して垂直な平面にはない。対照的に、四角印を付けた投影は、最初のローの一定ｚ補間された投影Ｓｉｊであり、実質的にｚ軸に対して垂直な平面にあり、前提となる一定ｚ位置を維持する。Ｓｉｊの範囲を越えたｚ位置が、例えばＳ０ｊの一定ｚ補間のために選択されるなら、Ｓ０ｊの一部はリオーダ投影の領域外になり、適切に補間され得ない。Ｓｉｊの最初のローおよび最後のローの間で補間された投影とは異なり、部分的に補間された投影Ｓ０ｊは、オブジェクトの軸横断方向の全断面を通過する全ての投影を含んでいないので、フィルタ処理背景映写法によって要求される画像の再構成には使用できない。
【００７７】
したがって、ＲｉｊおよびＳｉｊ間で図１１の三角形領域９１Ａにあるリオーダ投影Ｒｉｊは過剰データで、一定ｚ補間および後続動作には使用できない。これら過剰データは検出器素子５３の左上コーナーの検出器から到来するが、オブジェクトの画像を再構成する範囲から外れていると考えられる。同様に、図１１の下部三角領域９１Ｂのリオーダ投影Ｒｉｊも、アレイの右下コーナーの検出器から得られた範囲外データである。範囲外データによって、ヘリカル・スキャンの最大ピッチはそれ以下となるか、さもなければ検出器アレイの物理的範囲から推定されるものとなる。ガントリの半回転中に全てのローの検出器アレイによって範囲が限定される距離の端から端までオブジェクトを並進させる代わりに、オブジェクトは約２／３の距離にわたって並進されるにすぎない。
【００７８】
取得データ利用の不足、およびピッチの削減は、本発明に係わるより好ましい幾何学配列に検出器アレイを構成することによって修正することができる。これを達成する各種代替手法を以下に述べる。
【００７９】
図２１Ａに示すように、例えば７行のローと３１列のカラムを有する標準対称形円筒検出器アレイは、一例として以下論考に用いられる。実用上、カラム数ｊは通常ロー数よりも大きく、その数は偶数でも奇数でもよい。同一検出器アレイの二次元説明図を図２１Ｂに示し、検出器５３の相対的ロケーションおよび直交関係を説明する。
【００８０】
残りの図面と関連して説明するため、オブジェクトの相対並進方向が正のｚ軸の並進方向を定める矢印の方向であると仮定する一方、検出器アレイ（回転方向）のリーディングエッジを検出器の左端と考える。
【００８１】
一定ｚ補間による範囲外データは、回転角ごとに、二つの対向するコーナー１２０Ａおよび１２０Ｂ（検出器アレイの後部リーディングおよび前部トレーリングコーナー）付近のそれら検出器素子から得られる。本発明の一様態によれば、それら範囲外の区域１２０Ａおよび１２０Ｂの検出器素子が間引き（過疎化）されるか、二つの対向するコーナー１２２Ａおよび１２２Ｂ（検出器アレイの前部リーディングおよび後部トレーリングコーナー）が過密化されるか、あるいは両方行うかして、アレイの各検出器素子が収集するデータを全活用するようにする。
【００８２】
過疎化構成を有する検出器アレイを図２２Ａに示す。この配列は、図２Ａに示す標準幾何学配列と同一数の検出器カラムｊを有するが、トップおよびボトムローｉは部分的に占有しているに過ぎない。一定ｚ補間法に関連して上記で定義した標準幾何学配列の数式全てが図２２Ａの過疎化構成に適用可能である。異なる部分は、領域１２０Ａおよび１２０Ｂにおける範囲外データ（いずれの場合も背景映写には用いられない）が無効である点のみである。
【００８３】
過密構成を有する検出器アレイを図２２Ｂに示す。この構成においては、検出器素子が対向コーナー１２２Ａおよび１２２Ｂに付加され、全ての検出器からのデータが背景映写に有効である。外周ローの素子全てを植えつけなくても検出器アレイのローの有効数ｉが増加される。
【００８４】
図２３に示す第二の好適な構成においては、同一ローの検出器が異なるｚ位置を有する。すなわち、検出器アレイが並進軸に沿ったｚ位置に対してカラムに依存する。各カラムｊは、同一ローｉの検出器が円筒面に沿ったヘリカルパスと対応する量だけｚ方向に沿って移動される。より正確には、ローｉおよびカラムｊの検出器が下記式のｚロケーションＨｉｊに配置される。
【００８５】
【数４３】
0003588048.tif 000054
ここで、変数は従来通りに定められる。特に、Δｈは隣接ローの検出器間の空間間隔であり、δは隣接カラムの検出器間の角度間隔である。式（１０）乃至（１３）から、この移動構成における中点Ｃｉｊのｚ座標は以下のようになる。
【数４４】
0003588048.tif 000055
式（１４）から、この移動構成の扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ）のｚ位置は以下のようになる。
【数４５】
0003588048.tif 000056
標準構成の式（１５）と比べた場合。この移動構成のリオーダ平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ）は以下のようになる。
【数４６】
0003588048.tif 000057
標準幾何学配列の式１６と比べた場合。
【００８６】
ファクタａｊ／ｒは中央カラムｊ＝ｊ０近辺で１．０に相当する。軸横断方向扇形の扇形角、すなわち２γｍａｘは６０°で、最悪の場合のファクタａｊ／ｒは、ｊ＝１またはｊ＝Ｎの場合でｃｏｓ３０°＝０．８６６である。したがって、式４６に示すように、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）は、中央領域付近の各ローの投影に対してかろうじて一定ｚ位置を保つ。上記一定ｚ補間法はこの実施形態に対してもなお好ましいものであるが、中央カラムｊ０近辺のそれらカラムにはそれほど有益な効果を有していない。中央カラムｊ０から最も遠いカラムｊに対しては、一定ｚ補間が図２１ａの標準幾何学配列におけるのと同様重要である。しかしながら、最悪の場合、補間点のｚロケーションは、１５％程度の距離（ｉ−ｉ０）Δｈだけ収集データポイントと異なる。これは、相対的に少ない数の検出器がこの構成で範囲外となることを意味する。図１１の標準幾何学配列との比較として、トップおよびボトムローのリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）のｚロケーション、および一定ｚ補間された投影Ｓｉｊ（φ）を図２４に示す。ここでは、トップおよびボトムロー２０２Ａおよび２０２Ｂだけが示されているので、一定ｚ補間された投影Ｓｉｊ（φ）が、中央カラムｊ０付近で最大程度、ほとんどリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）から逸れているように見える。しかしながら、実際には、中央カラム付近では、ローｉから得られ補間された投影Ｓｉｊは隣接ローｉ’のＲｉｊときわめて近い関係を有している。近接関係は選んだ補間間隔に左右される。
【００８７】
下記式のように各カラムが（ｊ―ｊ０）＊δ＊Ｄ＊Ｒ／（π＊ｒ）の量だけ移動するなら、
【数４７】
0003588048.tif 000058
式４３の代わりに、ポイントｂｉｊのｚ座標が下記式によって表される。
【数４８】
0003588048.tif 000059
それゆえ、図８および９、および対応する説明に関して、ｃｉｊの代わりに、ｂｉｊを一定ｚ補間の中点として利用するなら、ｂｉｊのｚ座標がｚｉｊ＝ｈｉｊとなり、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）のｚ位置が以下のようになる。
【数４９】
0003588048.tif 000060
この状態下、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）は、各ローの投影に対する一定ｚ位置を有し、一致ｚ補間はもはや必要なくなる。しかしながら、ｃｉｊよりもむしろｂｉｊが、背景映写プロセス時の投影パス中点として利用するには好ましい。
【００８８】
図２５に示すように、他の実施形態においては、図２３における実施形態のように並進軸に対して各カラムを移動するだけではなく、カラムの素子をｚ次元に沿って延長または広げ、ローｉとカラムｊにある検出器のｚロケーションを以下のように配置する。
【数５０】
0003588048.tif 000061
この構成の幾何学配列は、式４５におけるファクタａｊ／ｒを削除し、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）のｚ位置が以下のようになる。
【数５１】
0003588048.tif 000062
これは理想的な構成であり、ここでは、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）が各ローの投影に対して一定ｚ位置を有する。また、全ての取得データが十分に利用されるので、一定ｚ補正の必要もない。なお、式５０の第一項のファクタｒ／ａｊは伸張ファクタである。該ファクタは、中央カラムｊ＝ｊ０の場合１．０と等しく、アレイの両端に向けて徐々に増大する。アレイの最端のカラムに対して、すなわちｊ＝１またはｊ＝Ｎの場合、カラムの大きさは最大ファクタ１．０／ｃｏｓ３０°＝１．１５５（軸横断方向扇形角を６０°とする）まで引き延ばされるが、中央カラムと同一数の検出器を維持する。
【００８９】
図２６の平面図に示す他の構成においては、式４３に従い各カラムをｚ方向に沿って移動する。すなわち、中央カラムｊ０から遠く離れたカラムはＸ線ソースＳにより近い場所に置かれる。例えば、図示の変更された輪郭線を検出器ローがたどるようにしてもよい。該変更輪郭線は円周輪郭線からわずかにそれている。この実施形態において、カラムｊおよびＸ線ソース間の好ましい距離はＲｊ＝Ｒ＊ａｊ／ｒとなる。この距離で、カラムの軸方向扇形角は、Ｘ線ソース側から見ると、上述した伸張ファクタによって与えられたのと同程度延長される。結果として、該構成は、各カラムの検出器を物理的に伸ばすことなく、リオーダ投影が各ローの投影に対して一定ｚ位置を有するような上記構成と同じ理想的な状態を達成する。
【００９０】
なお、標準幾何学配列から改良した上記構成は、各々特定ピッチ２Ｄに対して最適化される。空間分布を変更しようが検出器のロケーションを改めようが、いずれにしても、範囲外データを最少数にとどめるか、あるいは一定ｚ補間の度合いを最小限にする上で、改良の程度は広がりＤに左右される。
【００９１】
図２７Ａに示す他の実施形態においては、検出器アレイが標準幾何学配列で構成されている。しかしながら、この場合、検出器アレイはわずかな角度αをつけてガントリに取り付けられている。角度αはα≠０であり、傾斜角と称され、（各ローの検出器がｘ−ｙ平面内に配列されているか、あるいはｘ−ｙ平面と平行に置かれている位置から）ｙ軸、すなわちビーム軸回りを回転する。ここで、ビーム軸とは、Ｘ線ソースと検出器アレイの中心とによって定義された軸のことである。検出器および角度αは、モータ２０３およびコントローラ２０５によって駆動される回転可能なマウント２０７上で可変に位置付けられるのが好ましい。傾斜角αにより、各検出器のｚ位置および角度位置はいずれもローおよびカラム双方に依存する。好ましい傾斜角αはわずかな角度で、例えば５°より小さい。したがって、図２７Ｂに示すように、円筒形検出器アレイをカラム間に等角間隔δを有するプレーナー検出器アレイと見なすのは、検出器のｚ位置および角度位置を演算する上で理にかなった近似手段である。
【００９２】
角度位置の変動量は中央ローｊ０の検出器から算出することができる。傾斜角αが存在しなければ、中央ローｊ０は軸横断方向扇形であり、カラムｊにある検出器はγ＝（ｊ−ｊ０）＊δの扇形角を有する。検出器アレイが角度αで傾斜している場合、図２８に示すように、軸横断方向平面上で測定される検出器の扇形角はγａまで縮小される。図２８から以下のことがわかる。
【数５２】
0003588048.tif 000063
式５２は、γａはγ０に比例するが、軸方向扇形間の軸横断方向平面上で測定された角度間隔は傾斜した検出器アレイにおいてもなお一定であることを示す。角度間隔をδａとすると、式５２は以下の通り定まる。
【数５３】
0003588048.tif 000064
あるいは
0003588048.tif 000065
傾斜角度αの結果として、各カラムの軸方向扇形も角度αだけ傾斜するので、背景映写の基準として適したものではもはやない。しかしながら、直立軸方向扇形、すなわちｚ軸と平行な軸方向扇形を傾斜した投影から補間することができる。直立軸方向扇形を得る補間点のロケーションを図２９に示す。ここでは、隣接する軸方向扇形間の角度間隔がδａに縮小されている。なお、中央ローｉ０だけは例外で、その補間点が検出器ロケーションと一致している。
【００９３】
カラム間の空間間隔がロー間のそれと同一だとすると、すなわち、δ＊Ｒ＝ΔＨの場合、カラム寸法の単位δはロー寸法の単位ΔＨに相当する。傾斜した軸方向扇形を有するカラム番号ｑおよび直立軸方向扇形を有するカラム番号ｊ間の関係を下記式と共に図３０に示す。
【数５４】
0003588048.tif 000066
式５３および５４を組み合わせると以下の関係が定まる。
【数５５】
0003588048.tif 000067
ローｉおよびカラムｊの直立軸方向扇形のｚロケーションも図３０に示す。以下のようになる。
【数５６】
0003588048.tif 000068
ここで図３０から、第二項は（ｊ−ｊ０）δａ＊ｔａｎα＊ΔＨ＊／δから得られ、式５３の関係は以下のようになる。
【数５７】
0003588048.tif 000069
そして、これを式（１０）乃至（１３）に当てはめると、中点ｃｉｊのｚ座標は以下のようになる。
【数５８】
0003588048.tif 000070
Ｑｉｊ（θ）をローｉおよびカラムｊの補間投影とし、回転角θの直立軸方向扇形を有するとする。すなわち、カラムロケーションがｑに位置するｉ番目のローの収集投影Ｐｉｊ（θ）から補間されるものとする。また、ｋは切り捨て整数、すなわちｑおよびｇｋの残とする。
【数５９】
0003588048.tif 000071
線形補間を用いると、補間投影Ｑｉｊ（θ）は、式５５および５９を用いて、収集された扇形ビーム投影Ｐｉｊ（θ）から補間され、以下のようになる。
【数６０】
0003588048.tif 000072
補間扇形ビーム投影Ｑｉｊ（θ）は、ローおよびカラム間の間隔がΔｈａおよびδａとなるのを除き、標準幾何学配列上投影Ｐｉｊ（θ）の相似形となる。Ｑｉｊ（θ）のｚ位置は下記式で表される。
【数６１】
0003588048.tif 000073
Ｐｉｊ（θ）の場合のように、Ｑｉｊ（θ）が平行ビーム投影Ｒｉｊ（φ）にリオーダされる場合、Ｒｉｊ（φ）のｚ位置は下記式で表される。
【数６２】
0003588048.tif 000074
これは、θを式６１のφ．（ｊ−ｊ０）＊δａに置き換えることにより得られる。式５８を用いると、ｚ位置は以下のようになる。
【数６３】
0003588048.tif 000075
【００９４】
傾斜角αは以下のものを選ぶのがよい。
【数６４】
0003588048.tif 000076
これは下記式と同一である。
0003588048.tif 000077
この傾斜角に関して、ｚ位置は以下のようになる。
【数６５】
0003588048.tif 000078
式６５は、中央カラムｊ０近辺では、リオーダ投影Ｒｉｊ（φ）が以下のような一定ｚ位置に近いものとなる。
【数６６】
0003588048.tif 000079
図２３に示すカラム検出器の移動を伴う構成のように、間違いのない結果を獲得すべく一定ｚ補間を利用するのになお好ましいものである。にもかかわらず、範囲外データの量は傾斜角で著しく削減される。
【００９５】
上記図解および数式の展開により、図２７ａの傾斜検出器アレイ構成の一般幾何学配列が既定される。しかしながら、仮定した近似法では、検出器アレイを等カラム間に角度間隔を有したプレーナーアレイと見なしているので、理論的に正当で、かつより正確な展開のために、検出器アレイの円筒形幾何学配列を考慮する必要がある。これを図３１に示す。ここでは、軸横断方向扇形が角度αだけ傾斜している。扇形角γは軸横断方向平面でγａに縮小され、以下の関係が成り立つ。
【数６７】
0003588048.tif 000080
これを式５２と比較すると、γａがもはやγと比例していないのがわかる。このように、軸横断方向平面上で測定すると、傾斜した軸方向扇形間の角度間隔は一
0003588048.tif 000081
ｊ０付近で、この角度間隔は以下のようになる。
【数６７】
0003588048.tif 000082
これは式５３と同じである。δａを直立軸方向扇形の一定角度間隔として用いるが望ましい。該直立軸方向扇形は傾斜した軸方向扇形から補間される。傾斜した軸方向扇形を有するカラム番号ｑおよび直立軸方向扇形を有するカラム番号ｊ間の関係は図３２から得られる。同図から以下が成り立つ。
【数６８】
0003588048.tif 000083
すなわち、
0003588048.tif 000084
これから、以下の関係が得られる。
【数６９】
0003588048.tif 000085
番号ｑに基づき、式５９および６０で説明したように、Ｑｉｊ（θ）をＰｉｊ（θ）から補間できる。
ローｉおよびカラムｊの直立軸方向扇形のｚロケーションを図３３に示す。
【数７０】
0003588048.tif 000086
を用いると、下記式が定まる。
0003588048.tif 000087
式７０は式５６と同じであるが、ファクタｓｉｎαが（ｔａｎγａ／γａ）＊（ａｊ／ｒ）によって変更されている点が異なる。その結果、式６３は以下のようになる。
【数７１】
0003588048.tif 000088
ここで、Δｈａは式５７で定められる。
【００９６】
傾斜角αは以下のものを選ぶのがよい。
【数７２】
0003588048.tif 000089
これは式６４と同一である。この傾斜角に関して、ｚ位置は以下のようになる。
【数７３】
0003588048.tif 000090
式６５と同様、この傾斜角では、中央カラムｊ０近辺のリオーダ投影Ｒｉｊ（φ）が以下のような一定ｚ位置に近いものとなる。
【数７４】
0003588048.tif 000091
【００９７】
この理論的に正当な手法を用いることにより、プレーナー幾何学配列近似法を用いて得られる結果と非常に近い結果が得られる。しかしながら、リオーダ処理および一定ｚ補間のためのロケーションｑおよびｚｉｊ（φ）を求めるのはより複雑なものとなる。再構成に近似法を用いるか正当な手法を用いるにかかわらず、上記説明および図解は、図２７Ａの傾斜構成を用いることにより、標準幾何学配列のように画像を再構成できるだけでなく、検出器素子をより有効に利用することができることを実証するものである。傾斜角αは、式６４または７２で得られたように、ヘリカル・スキャンのピッチに応じて選択され、この傾斜角で範囲外データの数を最小限にする。
【００９８】
また、傾斜角αを調節できる機能を搭載するのも望ましい。傾斜角をゼロに設定できれば、例えば、テストやキャリブレーションの際役に立つ。また、モータ駆動の機構を用いてもよく、その場合、必要に応じてスキャン毎に傾斜角を新しい設定に再位置付けできる。また、モータ駆動式制御で、静止スキャン用システムをゼロ傾斜角で構成することもできる。さらに、異なる並進速度に対して異なる傾斜角を設定することもできる。逆ヘリカル・スキャン並進の場合は、逆傾斜角が設定できる。
【００９９】
本発明を特にその好適実施形態に関して示し説明したが、当業者にとっては、添付の請求の範囲に定義された本発明の範囲を逸脱することなく、形式および詳細において種々の変更が可能なことがわかる。
【０１００】
例えば、改良された検出器アレイの幾何学配列の動作を、本願および以下参照文献、“Ｍｅｔｈｏｄ  ａｎｄ  Ａｐｐａｒａｔｕｓ  ｆｏｒ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ  Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  Ｉｍａｇｅｓ  ｉｎ  ａ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  ｓｙｓｔｅｍ  ｗｉｔｈ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｒｏｗｓ  ｏｆ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ”（複数ローの検出器を備えたヘリカルスキャン・コンピュータ断層撮影システムにおける立体画像の再構成方法および装置）と題し、１９９８年３月１１日にＣｈｉｎｇ−Ｍｉｎｇ  Ｌａｉによって出願され、ここに参照として援用される米国特許出願０９／０３８，３２０号に開示した一定ｚ補間法に従って説明したが、本発明の適用は一定ｚ補間を利用する再構成法に限られるものではない。さらに本発明は、“Ｉｍｐｒｏｖｅｄ  Ｄｅｔｅｃｔｏｒ  Ａｒｒａｙ  Ｇｅｏｍｅｔｒｙ  ｆｏｒ  Ｈｅｌｉｃａｌ  Ｓｃａｎｎｉｎｇ  Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ  Ｃｏｍｐｕｔｅｄ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  Ｓｙｓｔｅｍ”（ヘリカルスキャン・立体的コンピュータ断層撮影システムのための改良検出器アレイ幾何学配列）と題し、１９９８年４月２４日にＣｈｉｎｇ−ＭｉｎｇＬａｉによって出願され、ここに参照として援用される米国特許出願０９／０６６，４９４号に記載された連続近似の再構成手法にも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
本発明の前記および他の目的、特徴および利点は、添付図面に図解された本発明の好適実施形態のより詳細な説明から明らかとなる。該図面において、同じ参照符号は、異なる図面においても同一部分を示す。これら図面は必ずしも正確なスケールを意図しておらず、本発明の原理の図解に力点が置かれている。
【図１】従来のコンピュータ断層撮影システムの従来技術において、回転のｚ軸に垂直な軸横断方向扇形ビームの範囲を限定するｘ線ソースおよび単一ローの検出器を示す。
【図２】従来の円錐ビーム断層撮影システムの従来技術において、複数の軸横断方向扇形ビームおよび複数の軸方向扇形ビームの範囲を限定するｘ線ソースおよび複数ロー検出器アレイを示す。
【図３】図２のシステムの軸横断方向扇形ビームを示し、各ビームは異なるローの検出器に向けられ、２γｍａｘの軸横断方向扇形角を有し、ｘｙ平面に対し相対的な円錐角βの位置にある。
【図４】図２のシステムの軸方向扇形ビームを示し、各ビームは異なるカラムの検出器に向けられ、２βｍａｘの扇形角を有し、ｙｚ平面に対し相対的な角度γの位置にある。
【図５】Ａは、静止スキャンにおいて、視角φおよびφ＋πで対向する軸方向扇形ビームを表す。Ｂは、ヘリカルスキャンにおいて、視角φおよびφ＋πで対向する軸方向扇形ビームを表す。
【図６】本発明に係わり、軸横断方向扇形ビームの投影からリオーダされた平行投影を示す図である。
【図７】本発明に係わり、軸横断方向扇形ビームおよび対応する投影パスの中点の幾何学的配列を示す図である。
【図８】本発明に係わり、図７の投影パスの中点を示す平面図である。
【図９】本発明に係わり、図７の投影パスの中点の軌跡を示す側面図である。
【図１０】Ａは、本発明に係わり、中央検出器カラムｊ０の円錐角を示す図である。Ｂは、本発明に係わり、ｊ番目のカラム検出器の円錐角を示す図である。
【図１１】本発明に係わり、一定ｚ補間前後の最初と最後のローの投影データｚ位置を示す図である。
【図１２】Ａ、ＢおよびＣは、本発明に係わり、ｚ軸に対して並進する複数の視角からの軸投影を示す。
【図１３】本発明に係わり、中央検出器カラムに対して一定ｚ補間を施した投影Ｓｉｊ（φ）の分布を示す。
【図１４】本発明に係わり、補間のため中点としてＣｉｊを用い、中央カラムからある間隔で位置付けられた検出器カラムに対して一定ｚ補間を施した投影Ｓｉｊ（φ）の分布を示す。
【図１５】本発明に係わり、補間のため中点としてｂｉｊを用い、中央カラムからある間隔で位置付けられた検出器カラムに対して一定ｚ補間を施した投影Ｓｉｊ（φ）の分布を示す。
【図１６】本発明に係わり、Ｗが重複領域の幅である対向軸方向扇形と、背景映写のために各扇形範囲を制限する分離線とを示す。
【図１７】本発明に係わり、オブジェクトスペースに固定された座標系（ｘ’，ｙ’，ｚ’）のオブジェクトの一断面の再構成を示すと共に、背景映写の第一段階補間の幾何学配列を示す。
【図１８】本発明に係わり、背景映写の第二段階補間の幾何学配列を示す。
【図１９】ＡおよびＢは、本発明に係わり、背景映写の第二段階補間の幾何学配列を示す。
【図２０】Ａは、本発明に係わり、オブジェクトの断層撮影画像化に適した対称円筒形検出器アレイの一例を示す斜視図であり、該アレイは７行のローと３１列のカラムからなる。Ｂは、本発明に係わり、図２１Ａの円筒形検出器アレイを二次元形式で図示したものである。
【図２１】Ａは、本発明に係わり、図２１Ａおよび２１Ｂの検出器アレイを図解したものであり、例えば画像品質に寄与しない検出器等、不必要な検出器素子が間引き（過疎化）された状態を示す。Ｂは、本発明に係わる検出器アレイを図解したもので、アレイの能動領域で追加の検出器素子が移植された状態を示す。
【図２２】本発明に係わりる検出器アレイを図解したもので、各カラムが並進軸に沿ったｚ位置に相対移動した状態を示す。
【図２３】本発明に係わり、一定ｚ補間前後、図２３の検出器アレイから投影された最初と最後のローの投影データの相対的ｚ位置を表す。
【図２４】本発明に係わりる検出器アレイを図解したもので、各カラムが並進軸に沿ったｚ位置に相対移動し引き延ばされた状態を示す。
【図２５】本発明に係わり、Ｘ線ソースに対してカラム依存型間隔をとる検出器アレイの平面図である。
【図２６】Ａは、本発明に係わり、図２１Ａにおけるような標準対称形検出器アレイの斜視図であり、ｙ軸に対して小さな傾斜角αで回転する状態を示す。Ｂは、本発明に係わるＡの傾斜型検出器アレイを二次元形式で図示したものである。
【図２７】図２７Ａおよび２７Ｂにおけるように傾斜した軸方向扇形の扇形角度γと、ｘｙ平面上で測定された対応扇形角γａとを示す。
【図２８】傾斜した軸方向扇形を有する二つの検出器カラムのロケーションと、直立軸方向扇形を生成すべく補間された対応ロケーションとを示す。
【図２９】ｉ番目ローおよびｊ番目カラムにおける直立軸方向扇形のロケーション範囲と、傾斜した検出器アレイのｉ番目ローおよびｑ番目カラムにある対応検出器とを示す。
【図３０】傾斜した軸横断方向扇形の扇形角γと、検出器アレイの円周円筒形幾何学配列を考慮してｘｙ平面上で測定された対応扇形角γａとを示す。
【図３１】直立カラムｊと、傾斜した円筒形検出器アレイのｉ番目ローおよびｑ番目カラムにある検出器との間の三次元幾何学配列および関係を示す。
【図３２】傾斜した円筒形検出器アレイのｉ番目ローおよびｑ番目カラムにある検出器のｚ位置を示す。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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