(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
NMRシステムで画像を作成する方法に於いて、
（ａ）NMRシステムに位置付けられた撮像対象に対しRF励起パルスが印加され、複数の選択可能な関数の内の１つの関数である、時間の関数ｇ（ｔ）として振幅が変化する読出し磁界勾配パルスが前記撮像対象に印加されている間に受信したNMR信号を、時間的に一様であるが、ｋ空間では一様でないサンプリング速度で、ディジタル化することにより、Ｎ個の取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）の組を作成する段階と、
（ｂ）ディジタルフィルタで上記取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）をフィルタリングすることにより、ｋ空間で一様な速度でサンプリングされた取得NMR信号を表すＭ個のフィルタリング済みNMR信号サンプルＤ（ｍ）を作成する段階と、（ｃ）前記段階（ａ）と（ｂ）を繰り返し、NMR画像データセットを得る段階と、
（ｄ）上記NMR画像データセットを用いて画像を再構成する段階とを含み、前記段階（ｂ）で実行されるフィルタリングは、
選択された読出し磁界勾配パルスの関数ｇ（ｔ）に対応するフィルタ係数Ｃ（n,m）の二次元アレーを複数の格納されたフィルタ係数の二次元アレーから選択する段階と、
該選択されたフィルタ係数Ｃ（n,m）を用いて、ｎ＝１乃至Ｎ、ｍ＝１乃至Ｍとして、上記取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）から次の計算
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を行うことにより、各々の上記フィルタリング済み信号サンプルＤ（ｍ）を作成する段階をさらに含む方法。
【請求項２】
上記選択された読出し勾配関数ｇ（ｔ）の各々に対して記憶されたフィルタ係数Ｃ（n,m）の複数の二次元アレーがあり、これらの二次元アレーの１つが、上記取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）をフィルタリングして画像の所望の視野および分解能に対応させるために選択される請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
発明の背景
本発明の分野は核磁気共鳴イメージング（MRI）方法およびシステムである。更に詳しく述べると、本発明は強度が変化する読出し勾配の間にMRIデータを取得することに関する。
人体組織のような物質に一様な磁界（分極磁界B0）が加えられたとき、組織内のスピンの個々の磁気モーメントはこの分極磁界と整列しようとするが、この分極磁界を中心としてそれらの特性ラーモア周波数でランダムに歳差運動を行う。ｘ−ｙ平面内にラーモア周波数に近い周波数の磁界（励起磁界B1）が物質または組織に加えられると、正味の整列したモーメントMzがｘ−ｙ平面へ回転すなわち「傾き」、正味の横磁気モーメントMtが作成される。励起信号B1が終了した後、励起されたスピンにより信号が放出され、この信号を受けて処理することにより画像を形成することができる。
これらの信号を使用して画像を作成するとき、磁界勾配（Gx、Gy、およびGz）が用いられる。通常、イメージング対象領域は一連の測定サイクルによって走査され、その際、これらの勾配は使用されている特定の局在化法に応じて変わる。結果として得られる一組のNMR信号はディジタル化され、多くの周知の再構成手法の１つを使用して処理されることにより、画像を再構成する。
医用画像を形成するために現在使用されているほとんどのMRIスキャンでは、必要なデータを取得するために何分もかかる。このスキャン時間の短縮は重要な考慮事項である。スキャン時間が短縮すると、患者のスループットが増加し、患者の快適さが改善され、そして運動アーチファクトの低減により画像品質が改善される。短時間にNMR画像データを取得することの概念は、エコープラナパルスシーケンス（echo  planar  pulse  sequence）がジャーナル・オブ・フィジックス誌（J.Phys.C.10:L55−L58,1977）上でピータ・マンスフィールド（Peter  Mansfield）により1977年に提案されて以来知られてきた。標準パルスシーケンスと異なり、エコープラナパルスシーケンスはRF励起パルス毎に一組のNMR信号を発生させる。これらのNMR信号は別々に位相符号化できるので、継続時間が20乃至100ミリ秒の単一パルスシーケンスで64個のビューより成る１つのスキャン全体を取得することができる。エコープラナイメージング（EPI）の利点は周知であり、EPIを臨床環境で実施できるようにする装置および方法が長い間必要と感じられてきた。
EPIパルスシーケンスおよび他の多くの高速パルスシーケンスの特徴は、NMR信号を取得している間に印加される磁界勾配（すなわち、「読出し」勾配）が非常な高速度でオンおよびオフにスイッチされることである。実際には、非常に短い時間の間、一様な読出し勾配磁界を発生できないために、EPI等の高速パルスシーケンスの臨床への適用が限られてきた。勾配電源の制約、勾配コイルのインダクタンスおよびFDAの制約のため、通常の短い読出し勾配パルスの値は傾斜して上昇し、短時間の間一定の状態となった後、傾斜して零へ下降する。読出し軸に沿った分解能は読出し勾配より下の面積とNMR信号がサンプリングされる速度で決まるので、通常、読出し勾配が傾斜して上昇してその指定された一定値に達した後にのみNMR信号のサンプリングが行われている。このようなNMR信号を取得する際に生じる遅延は、高速パルスシーケンスでは顕著である。アイイーイーイー・トランザクションズ・オン・シグナル・プロセシング誌、第39巻、第９号（1991）の2056−65頁に所載のアビデ・ザクホー（Avideh  Zakhor）他による論文「正弦波勾配によって得られたMRI信号の最適サンプリングおよび再構成（Optimal  Sampling  and  Reconstruction  of  MRI  Signals  Resulting  from  Sinusoidal  Gradients）」で提案された代替手法は、読出し勾配強度の関数としてサンプリング速度を変えるものであるが、これは特殊な受信器のハードウェアを必要とし、また最適な信号対雑音比が得られず、所望の視野の外側の信号のエイリアシング（aliasing）が画像に入らないようにするフィルタリングも行われていない。
発明の概要
本発明は、NMR信号を時間的に変化する読出し磁界勾配の存在下で取得して一様な速度でサンプリングするMRIシステムに関するものである。更に詳しく述べると、このMRIシステムは、スピンを励起してNMR信号を発生させる手段、NMR信号発生時に大きさが時間の関数として変化する磁界勾配ｇ（ｔ）を発生する読出し勾配発生器、磁界勾配ｇ（ｔ）が発生されている間にNMR信号を取得し、この取得NMR信号Ｒ（ｎ）をほぼ一様なサンプリング速度でサンプリングしてディジタル化する受信器、これらの取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）を受けて、これらのサンプルを、大きさ一定の読出し勾配の存在下で取得した場合のNMR信号に対応するフィルタリング済み（filtered）NMR信号サンプルＤ（ｍ）に変換するフィルタ、およびフィルタリング済みNMR信号サンプルＤ（ｍ）を受けて画像を作成する画像再構成手段を含む。上記フィルタは、時間的に一様にサンプリングされたディジタル化NMR信号サンプルＲ（ｎ）を、画像再構成手段で必要とされるようなｋ空間で一様にサンプリングされたフィルタリング済みNMR信号サンプルＤ（ｍ）に変換する。フィルタはまた、ディジタル化NMR信号サンプルＲ（ｎ）をデシメイト（decimate）すなわち間引いて、指定された数の信号サンプルＤ（ｍ）が画像再構成手段に供給されるようにすることもできる。そして最後に、フィルタは、再構成された画像の視野の外側の信号を抑圧するように、ディジタル化NMR信号サンプルＲ（ｎ）の視野を制限する係数を含むこともできる。
一実施態様では、フィルタはフィルタ係数Ｃ（n,m）のアレー（array）を記憶し、取得NMR信号サンプルＲ（ｎ）にこれらの記憶されたフィルタ係数の異なる行または列を印加することにより、各々のフィルタリング済みNMR信号サンプルＤ（ｍ）を作成する。
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上式で、ｎ＝１乃至Ｎで、Ｎは取得NMR信号サンプルの数に等しく、またｍ＝１乃至Ｍで、Ｍは所望のフィルタリング済みNMR信号サンプルの数に等しい。
ＭおよびＮは通常大きいので、ＭとＮの績も通常、非常に大きい。このため、非常に大きな高額の計算の負担が必要になる。代表的な実施態様では、Ｍの部分集合（subset）たとえばＴ（ここでＴ＜Ｍ）だけが使用され、これにより計算の負担はＭ×Ｎの代わりに、Ｔ×Ｎだけとなる。Ｔは、ディジタルフィルタの設計の実施者によりしばしば「タップ」と呼ばれている。
本発明の一般的な目的は、大きさが一定でない読出し勾配でNMR信号を取得できるようにすることである。フィルタ係数Ｃ（n,m＝１乃至Ｍ）の相次ぐ組が前もって計算されて、取得の間に使用するために記憶される。それらの値は、読出し勾配軸に沿った勾配磁界の大きさｇ（ｔ）および所望の視野の関数として決められる。各々のフィルタリング済みサンプルの位相を調整することにより、時間的に変化する読出し勾配の影響が相殺され、その結果得られるディジタル化フィルタリング済みNMR信号は、固定の読出し勾配および固定の帯域フィルタを用いて取得したNMR信号と同じである。
本発明のもう１つの目的は、所望の視野に制限されるように取得NMR信号をフィルタリングすることである。読出し勾配ｇ（ｔ）の大きさが変化するにつれて、取得NMR信号の視野も変化する。各々のフィルタリング済みサンプルＤ（ｍ）に対するフィルタ係数Ｃ（ｎ＝１乃至M,m）の組は、時間的に変化する読出し勾配による位相シフトを補償するだけでなく、時間的に変化する視野も補償する。
本発明の更にもう１つの特定の目的は、受信器の電子回路を簡略化することである。受信器はNMR信号を取得して、これを一定の高サンプリング速度でディジタル化することが出来る。異なる読出し勾配値を補償するために、サンプリング速度またはフィルタ通過帯域を変更する必要は無い。その代わりに、各読出し勾配波形と各FOV（視野）に対してフィルタ係数Ｃ（n,m）のアレーを記憶し、これらを取得されディジタル化されたNMR信号に適用することにより、画像再構成プロセスに適合するフォーマットにNMR信号が変換される。このフィルタリングは付加的なハードウェアを必要としない前処理ステップであり、画像再構成時間をあまり伸ばさない。
本発明の更にもう１つの目的は、EPIシーケンスのエコー間隔を伸ばすことなく、読出し方向における画像分解能をより高くすることである。本発明は、読出し勾配パルスが一定の振幅まで上昇している間、および該一定の振幅から下降している間に、NMR信号を取得することができるようにする。その結果、読出し勾配の振幅を大きくして、その継続時間を伸ばすことなく、分解能を改善することができる。
【図面の簡単な説明】
図１は本発明を用いるMRIシステムのブロック図である。
図２は図１のMRIシステムの一部を形成するトランシーバの電気ブロック図である。
図３は本発明を実施するために図１のMRIシステムによって実行されるフィルタリングプロセスのブロック図である。
好ましい実施例の説明
まず図１には、本発明を採用する好ましいMRIシステムの主要構成要素が示されている。このシステムの動作は、キーボード制御パネル102および表示装置104を含む操作卓100から制御される。リンク116を介して別個のコンピュータシステム107と通信する操作卓100により、操作者はスクリーン104上の画像の作成および表示を制御することができる。コンピュータシステム107には、バックプレーンを介して相互に通信する多数のモジュールが含まれている。これらのモジュールには、画像プロセッサモジュール106、CPUモジュール108、および画像データアレーを記憶するための（当業者にはフレームバッファとして知られている）メモリモジュール113が含まれている。コンピュータシステム107は、画像データおよびプログラムの記憶のために、ディスク記憶装置111およびテープ駆動装置112に結合されている。コンピュータシステム107は、高速直列リンク115を介して別個のシステム制御器122と通信する。
システム制御器122には、バックプレーンによって一緒に接続された一組のモジュールが含まれている。これらのモジュールには、CPUモジュール119、および直列リンク125を介して操作卓100に接続されるパルス発生器モジュール121が含まれる。このリンク125を介して、システム制御器122が操作者から遂行すべきスキャンシーケンスを示す指令を受ける。パルス発生器モジュール121はシステム構成要素を動作させて、所望のスキャンシーケンスを実行させる。パルス発生器モジュール121は、発生すべきRFパルスのタイミング、強さおよび形状、ならびにデータ取得窓のタイミングおよび長さを指示するデータを作成する。パルス発生器モジュール121は一組の勾配増幅器127に接続されて、スキャンの間に発生すべき勾配パルスのタイミングおよび形状を指示する。パルス発生器モジュール121はまた生理的取得制御器129から患者データも受ける。生理的取得制御器129は、患者に接続された多数の異なるセンサからの信号、たとえば電極からのECG信号、またはふいごからの呼吸信号を受ける。そして最後に、パルス発生器モジュール121はスキャン室インタフェース回路133に接続される。スキャン室インタフェース回路133は、患者および磁石システムの状態に対応する種々のセンサからの信号を受ける。患者位置決めシステム134がスキャンのための所望の位置に患者を動かすための指令を受けるのも、スキャン室インタフェース回路133を介して行われる。
パルス発生器モジュール121によって作成される勾配波形は、Gx増幅器、Gy増幅器およびGz増幅器で構成される勾配増幅システム127に印加される。各勾配増幅器は、全体が参照符号139で表された集合体の中の対応する勾配コイルを励起することにより、取得された信号を位置符号化するために使用される磁界勾配が形成される。NMR信号が取得されている間、これらの勾配の１つ（実施例ではGx）が印加される。この読出し勾配の大きさが信号取得の間に時間の関数として変化するときに、本発明を適用できる。以下の説明では、この時間的に変化する読出し勾配を「ｇ（ｔ）」と表す。
勾配コイル集合体139は磁石集合体141の一部を形成する。磁石集合体141には、分極用磁石140および全身用RFコイル152が含まれている。システム制御器122のトランシーバモジュール150はパルスを発生する。これらのパルスは、RF増幅器151により増幅され、送／受スイッチ154によりRFコイル152に結合される。患者の中の励起された核から放射される信号は同じRFコイル152によって検知し、送／受スイッチ154を介して前置増幅器153に結合することができる。増幅されたNMR信号は、トランシーバ150の受信部で復調、フィルタリングおよびディジタル化される。送／受スイッチ154はパルス発生器モジュール121からの信号によって制御されて、送信モードの間はRF増幅器151をコイル152に電気的に接続しされ、受信モードの間は前置増幅器153をコイル152に電気的に接続する。送／受スイッチ154により、別個のRFコイル（たとえば、頭部コイルまたは表面コイル）を送信モードまたは受信モードで使用することができる。
RFコイル152によってピックアップされたNMR信号はトランシーバモジュール150によってディジタル化され、システム制御器122の中のメモリモジュール160に転送される。スキャンが完了して、本発明の教示に従ってデータアレー全体が取得されてフィルタリングされると、アレープロセッサ161はデータをフーリエ変換して画像データのアレーを作成する。この画像データは直列リンク115を介してコンピュータシステム107に伝えられて、そこでディスクメモリ111に記憶される。操作卓100から受けた指令に応動して、この画像データはテープ駆動装置112に保管してもよく、あるいは画像プロセッサ106で更に処理して操作卓100に送り、表示装置104に表示してもよい。
特に図１および２に示すようにトランシーバ150は、電力増幅器151を介してコイル152AにRF励起磁界B1を生じさせ、その結果としてコイル152Bに誘導される信号を受ける。上記のように、コイル152Aと152Bは図２に示すように分離してもよいし、あるいは図１に示すように単一の全身用コイルとしてもよい。RF励起磁界のベース周波数すなわち搬送波周波数は周波数シンセサイザ200の制御下で作成される。周波数シンセサイザ200はCPUモジュール119およびパルス発生器モジュール121から１組のデイジタル信号（CF）を受ける。これらのディジタル信号は、出力201に送出されるRF搬送波信号の周波数および位相を指示する。この指令されたRF搬送波が変調器アップコンバータ202に印加される。変調器アップコンバータ202では、やはりパルス発生器モジュール121から受けた信号Ｒ（ｔ）に応じて、指令されたRF搬送波の振幅が変調される。信号Ｒ（ｔ）は発生すべきRF励起パルスのエンベロープを規定する。信号Ｒ（ｔ）は、一連の記憶されたディジタル値を順次読み出すことによりモジュール121の中で作成される。これらの記憶されたディジタル値を操作卓100から変更することにより、任意の所望のRFパルスのエンベロープを作成することができる。
出力205に送出されるRF励起パルスの大きさは励起減衰回路206によって減衰される。励起減衰回路206はバックプレーン118からディジタル指令TAを受ける。減衰されたRF励起パルスは、RFコイル152Aを駆動する電力増幅器151に印加される。トランシーバ122のこの部分の更に詳細な説明については、ここに引用する米国特許第4,952,877号を参照されたい。
やはり図１および図２に示すように、被検体から生じる信号は受信コイル152Bによってピックアップされ、前置増幅器153を介して受信減衰器207の入力に印加される。受信減衰器207は更に、バックプレーン118から受けたディジタル減衰信号（RA）で決まる量だけ信号を増幅する。
受信された信号はラーモア周波数またはその近傍にあり、この高周波信号はダウンコンバータ208により２段階の過程で周波数低減される。ダウンコンバータ208はまずNMR信号を線201の搬送波信号と混合した後、結果として得られる差信号を線204の2.5MHzの基準信号と混合する。周波数低減されたNMR信号はアナログ−ディジタル（A/D）変換器209の入力に印加される。A/D変換器209はアナログ信号をサンプリングし、ディジタル化する。A/D変換器209の出力はディジタル検出信号処理器210に印加される。ディジタル検出信号処理器210は受信信号に対応する16ビットの同相（Ｉ）値および16ビットの直角（Ｑ）値を作成する。結果として得られる受信信号のディジタル化されたＩ値およびＱ値の流れがバックプレーン118を介してメモリモジュール160に出力され、そこで、後で更に詳しく説明するように、フィルタリングされて、画像を再構成するために用いられる。
基準周波数発生器203は共通の20MHzのマスタクロック信号から、2.5MHzの基準信号の他に250kHzのサンプリング信号、ならびに5MHz、10MHzおよび60MHzの基準信号を作成する。受信器の更に詳しい説明については、ここに引用する米国特許第4,992,736号を参照されたい。
取得されたNMR信号のＩサンプルおよびＱサンプルを図３に示されるフィルタでフィルタリングすることにより、本発明は具体化される。このフィルタはトランシーバモジュール150またはアレープロセッサ161の一部としてハードウェアで具体化することができ、あるいはCPUモジュール119によって実行されるプロセッサプログラムにより具体化することができる。一般的な具体化では、本発明は異なる読出し勾配波形ｇ（ｔ）毎に予め計算されたフィルタ係数のＮ×Ｍアレー300を使用する。Ｎは一定の（オーバ）サンプリング速度で上記のようにトランシーバにより取得されるNMR信号サンプルの数であり、Ｍは上記のように画像を再構成するために必要とされるフィルタリング済みサンプルの数である。たとえば、画像再構成には128個のフィルタリング済みサンプルしか必要でないのに対して、360個のサンプルが取得される。以下の説明では、アレー300に記憶される係数を信号Ｃ（n,m）で表す。ここで、ｎは係数の行番号であり、ｍは列番号である。
代表的な実施例では、フィルタを構成するためにＴ個の乗算器304だけが使用される。ここで、Ｔは普通「タップ」と呼ばれる。その結果、Ｃ（n,m）の最大の値だけが使用され、それらはＣ（n,m）の主対角線上にある。Ｔは通常、性能とコストとの間の妥協として選択される。
図３に示すように、Ｎ個の取得されたサンプル（ＩまたはＱ）がレジスタ301に入力され、そしてＮ個のそれぞれの乗算器304に入力として印加される。各乗算器304の他方の入力は、アレー300の複数の列（ｍ＝１乃至Ｍ）の内の１つの列からの対応する係数である。このようにして、取得された信号サンプルが一列のフィルタ係数と乗算され、その結果が加算器302で加算されて、出力303に単一のフィルタリング済みのＩまたはＱ信号サンプルＤ（ｍ＝１乃至Ｍ）が生じる。この乗算と加算の動作をフィルタ係数アレーの相次ぐＭ個の列についてＭ回行うことにより、画像再構成プロセスのための所望のＭ個のフィルタリング済みサンプルが作成される。取得されたNMR信号のＩ成分とＱ成分に対して同じプロセスが別々に遂行され、フィルタリング済みのＩサンプルとＱサンプルが画像再構成プロセスに直接入力される。
図３のフィルタは、各エコーに対する入力信号が固定されたままで、フィルタ係数の振幅が変えられてフィルタリング済み出力信号を発生する有限インパルス応答（FIR）フィルタとみなすことができる。本発明の目的を達成するため、もちろんフィルタ係数アレー300に対する適当な値Ｃ（n,m）を与えることが必要になる。次に、これについて詳細に説明する。この説明で使用される記号は次のように定義される。
ｇ（ｔ）：任意の読出し勾配波形（これはサンプリング期間にわたって1.0のピークに正規化され、サンプリング期間τ１乃至τＮにわたって単極性である）
τ1:入力のサンプリングの開始時点
τN:入力のサンプリングの停止時点
△t:サンプリング周期、すなわち直角NMR信号サンプル相互の間の実効時間
fs:入力サンプリング周波数（複素対／秒、線形時間間隔）
N:取得されたNMR信号当たりのディジタル化された入力サンプルの総数（フィルタ係数の数≦N;32≦Ｎ≦2048）
M:所望のフィルタリング済み出力サンプルのの総数（これらのサンプルはKxにおいて等間隔であり、時間的には不均一であってよい。32≦Ｍ≦1024）
T:フィルタの非零タップの数（これは３乃至Ｍまでの範囲とすることができる。Ｔは通常、性能とコストとの間の妥協として選択され、代表的にはM/4である）
vn:入力サンプル指数（ｎ＝１乃至Ｎ）
m:出力サンプル指数（ｎ＝１乃至Ｍ）
Ｒ（ｎ）：複素NMR信号サンプル（ｎ＝１乃至Ｎ）（ｔにおいて線形にオーバサンプリングされ、Kxにおいて非線形であってよい）
Ｃ（n,m）：アレー300の実フィルタ係数（各行ｍのＴ個の要素だけが非零である）
Ｄ（ｍ）：複素出力データ（ｍ＝１乃至Ｍ）（これはディジタル的にフィルタリングされ、Kxにおいて線形化されている）
GI（ｎ）：単位空間当たりの計算（タップ）の密度（これは通常、正規化された勾配関数の積分として計算された位相関数の導関数である。この場合、それは正規化された勾配関数と類似している。）
Pi（ｎ）：各入力サンプルｎに於ける入力位相ベクトル（ラジアン）
Po（ｍ）：各出力サンプルｍに於ける出力位相ベクトル（ラジアン）
r:オーバサンプリング比（ピーク入力帯域幅をピーク出力帯域幅で割った値）
ods:出力データスクロール（＋／−サンプル周期）
cc:円形コンボリューションスイッチ（０＝オフ、１＝オン＝デフォルト）
α：フィルタ窓ロールオフ係数（ハミング窓の場合α＝0.46）
β：フィルタ窓幅係数（すなわち、全フィルタ幅／所望の窓幅）（典型的には、βの値は、Ｃ（n,m）の有意値をフィルタの利用可能なタップＴに適合させるように調整される）
スキャンの間に使用することができる読出し勾配波形ｇ（ｔ）毎にフィルタ係数が計算される。そのガウス/cmのピーク振幅は、サンプリング時間の間、1.0に正規化される。関数ｇ（ｔ）は、非線形間隔のKx入力データを線形間隔のKx出力データへ正しく再マッピングするために、スピン系から「見た」勾配を表していなければならない。τ１およびτ２の値（波形ｇ（ｔ）に対するKxサンプリングの開始時点および停止時点）を選択する。下記の計算されたサンプリング関数が単一の値となるように（すなわち、τ１とτＮとの間のすべての横軸値に対してサンプリング関数が一義的な縦軸値を持つように）、τ１およびτＮはｇ（ｔ）の単極性部分を取り囲んでいなければならない。次に、読出し勾配離散値入力スケーリングベクトルを作成する。ここで、ガウス/cmを単位とするG1（ｎ）はtnに於ける入力サンプルｎに対応する。
tn＝τ１＋（ｎ−１）△ｔにおいて
GI（ｎ）＝ｇ（tn）                        （１）
勾配波形関数ｇ（ｔ）の積分に応じた正規化された位相関数ｐ（ｔ）を作成する。ラーモア定数は正規化を行う。その結果は−πから＋πまでの範囲に正規化される。
ｐ（ｔ）を計算する代表的な方法が下式のように表される。しかし実際上、任意の連続的または離散的な積分方法を用いてもよく、関数は閉じた形の解を持っていてもよい。
C1は関数の範囲を規定する。
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ｔにおいて線形間隔の値を持つ、ｎ＝１乃至Ｎに対するラジアン単位の入力位相ベクトルPi（ｎ）を作成する。値は読出し勾配が一定の場合には位相（すなわちKx）が線形間隔となり、読出し勾配が可変の場合には位相（すなわちKx）が非線形間隔となる。
ｎ＝１乃至Ｎに対して
Pi（ｎ）＝ｐ（τ１）＋（ｎ＋１）△ｔ      （４）
位相（すなわちKx）において線形間隔の値を持つ、ｍ＝１乃至Ｍに対するラジアン単位の出力位相ベクトルPo（ｍ）を作成する。
Po＝−π
＋［２π（ｍ−１−ods）／（Ｍ−１）］   （５）
Po（ｍ）は−πから＋πまでの区間で２πを法とすべきである。出力データスクロール"ods"が非零である場合には、出力位相ベクトルPo（ｍ）の位相をスクロールすることによりフィルタの出力データをスクロールする（すなわち、出力データを時間的にodsサンプル周期だけシフトする）。
サンプリングの間に、２つ以上の連続した入力サンプルにわたって一定であるピーク値を持つ読出し勾配（すなわち、一定または台形であって、余弦状でない読出し勾配）の場合、オーバサンプリング比"r"は次式で表される。
ｒ＝（ピークにおける２つの最も近い出力サンプルの間の勾配面積）／（ピークにおける２つの隣接した入力サンプルの間の勾配面積）
あるいは、オーバサンプリング比"r"は、勾配がこれらのサンプルにわたって一定であるので、次式で表すことができる。
ｒ＝（ピークにおける２つの最も近い出力サンプルの間の△ｔ）／（ピークにおける２つの隣接した入力サンプルの間の△ｔ）
したがって、次式のように表すことができる。
0003563404.tif 000004
ラジアン単位の「ベース位相」の偏角φは次式で表される。
φ＝Pi（ｎ）−Po（ｍ）
ラジアン単位の「位相スクロールオフセット」θは次式で表される。
θ＝２π          −∞＜φ＜−πの場合
θ＝０            −π≦φ≦πの場合
θ＝−２π        π＜φ＜＋∞の場合
フィルタ関数Ｆは多数の方法で計算することができる。最も一般的で、熟練したディジタルフィルタリング技術者に周知の方法は、任意の関数の離散変換である。やはり当業者には周知の特定の拘束条件が与えられれば、有用なフィルタ関数に対して多数のアルゴリズム計算が存在する。好ましい実施例では、窓つきのsinc関数の周知の概念を使用している。このクラスのフィルタ関数Ｆでは、多数の異なる窓関数Ｗを選択することができ、それらはフィルタ関数Ｆの一部となる。
Ｆ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）sinc（bx）／（bx）      （７）
ここで、
ｂ＝N/2r
ｂ＝通常、表示されるMRI画像の帯域幅にセットされた、フィルタを通過する情報の帯域幅を制御するフィルタ帯域幅係数
本実施例で用いられる窓関数Ｗは次のとおりである。
｜βx|≦πの場合：
Ｗ（ｘ）＝α  cos（βｘ）＋（１−α）
｜βx|＞πで、cc＝１の場合：
Ｗ（ｘ）＝0.0
｜βα｜＞πで、cc＝０の場合：
Ｗ（ｘ）＝0.0                             （８）
ここで、
cc＝０または１（円形コンボリューション＝１、平坦＝０）
α＝窓パラメータ（通常、ハミング（Hamming）の場合は0.46、ハニング（Hanning）の場合は0.5）
β＝全フィルタ幅／所望の窓幅
次式に示すように、係数のアレーは、選択された位相位置でフィルタ関数を評価し、その結果を位相計算の密度で
0003563404.tif 000005
この式により所望の結果が得られるが、代表的な実施例ではフィルタに特定の低周波利得性能が必要となる。所望の利得がａで与えられ、式（９）のフィルタの性能がa0であれば、周知の正規化計算により、次のような所望の結果が得られる。
0003563404.tif 000006
0003563404.tif 000007
フィルタ係数アレーＣ（n,m）は、読出し勾配関数ｇ（ｔ）、入力サンプル番号（Ｎ）、出力サンプル番号（Ｍ）および所望のフィルタ核Ｆの独特な組み合わせの各々に対して計算されて、記憶される。操作者が特定のスキャン指定を選択すると、適切なフィルタ係数アレーＣ（n,m）が自動的にアレー300にロードされる。上記のように使用されるとき、フィルタリング済み出力データＤ（ｍ）が、複素Ｎ点入力信号Ｒ（ｎ）と選択されたフィルタ係数アレーＣ（n,m）の行ｍとをベクトル乗算し、その結果の複素内積を記憶することにより、取得された複素NMR信号サンプルＲ（ｎ）から作成される。
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ｍ＝１乃至Ｍのフィルタリング済み出力点Ｄ（ｍ）は、画像再構成プロセスで必要とされる、ｋ空間で等間隔であるフィルタリング済みの１組のNMR信号サンプルである。更に、このディジタル化されたNMR信号は、画像中に縁から縁までのラップアラウンドとして現れるエイリアス（alias）を除去するためにフィルタリングされる。そして最後に、フィルタはまた、NMR信号サンプルの数Ｎを、画像再構成プロセッサが必要とするサンプル数Ｍに合わせる役目も果たす。ＭがＮより小さい場合には、フィルタはサンプリングされたNMR信号を間引くように動作する。ＭがＮより大きい場合には、フィルタはNMR信号サンプル相互の間を補間して所要数の出力サンプルを作る役目を果たす。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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