(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、該周期性信号ｆ（ｎ）に同期している少なくとも一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）を、直接的または間接的に逆位相で加えることによって、該周期性信号ｆ（ｎ）のうち該特定周波数成分が該観測点へ及ぼす影響を能動的に除去し、該観測点で検知される誤差信号ε（ｎ）を低減する周期性信号の適応制御方法において、
更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、前記周期性信号ｆ（ｎ）のうちＫ個（１≦Ｋ）の前記特定周波数成分に対応する角振動数ωk （ｋ＝１，・・・，Ｋ）に基づき、正弦関数からなる下記の数１に従って前記適応信号ｙ（ｎ）を発生させる適応信号発生アルゴリズムと、
該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の振幅ａk（ｎ）および位相φk（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、前記誤差信号ε（ｎ）およびその差分値に基づいて下記の数２に従って該離散時刻ｎの経過毎に更新し、該周期性信号ｆ（ｎ）の該特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωk の変動に対応して、該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各該要素を適応的に調整する適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有し、
該適応係数ベクトル更新アルゴリズムにより更新される該適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素である該振幅ａk（ｎ）および該位相φk（ｎ）をもって、該適応信号発生アルゴリズムで発生する該適応信号ｙ（ｎ）の該特定周波数成分の該振幅ａk（ｎ）および該位相φk（ｎ）が更新されることを特徴とする、
周期性信号の適応制御方法。
【数１】
0003599229.tif 000024
【数２】
0003599229.tif 000025
【請求項２】
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の前記誤差信号ε（ｎ）に基づく数３と前記誤差信号ε（ｎ）の前記差分値に基づく数４とを適正に切り替えて前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
【数３】
0003599229.tif 000026
【数４】
0003599229.tif 000027
【請求項３】
前記適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、前記離散時刻ｎが更新される度に前記数３と前記数４とを交番に切り替えて前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである、
請求項２記載の周期性信号の適応制御方法。
【請求項４】
前記誤差信号εl（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）および前記適応信号ｙm（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のうち少なくとも一方は複数である、
請求項１記載の周期性信号の適応制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、周期性信号の能動抑制技術の技術分野に属する。例えば、周期性信号が振動であれば能動制振の技術分野に属し、周期性信号が雑音であればアクティヴ・ノイズ・サプレッションの技術分野に属するというように、周期性信号の種類によって本発明の応用範囲は広く拡がっている。
【０００２】
【従来の技術】
本発明に対する従来技術としては、特開平８−４４３７７号公報（特願平６−２０１３８４号）に、ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムと名付けられた周期性信号の適応制御方法が開示されている。
ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムは、周期性信号の基本周波数成分とその高調波成分との制御を行い、その観測点に及ぼす影響を抑制する適応制御方法を実現するものである。ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムでは、その影響を抑制すべき制御対象信号（周期性信号）と、これを相殺すべく発生させられる制御信号（適応信号）とは、それぞれ正弦波で表記されていた。そして、前記適応信号の正弦波の角振動数、位相、およびゲインが主要な変数として定義されていた。
【０００３】
そのうえで、ＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムでは、周期性信号の影響を受ける観測点で観測される誤差信号の二乗を評価関数とする最小二乗法を基本として、制御信号のゲインおよび位相を適応的に調整して周期性信号の影響を最小化していた。また、制御対象システムの位相遅れ特性の変動にも配慮し、テーブルデータの導入による制御対象システムの特性の変動への適応能力の向上も図られていた。
【０００４】
このようなＤＸＨＳ−ＬＭＳアルゴリズムは、上記公報中で従来技術としたアルゴリズムに比べ、外乱の影響を受けにくく、演算量が少ないという利点があった。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような周期性信号の適応制御方法においては、なお適応速度が高いことが望ましいことはいうまでもない。ここで、適応速度が向上するということは、とりもなおさず観測点で観測される誤差信号の収束がより速やかになるということである。
【０００６】
そこで本発明は、いっそう適応速度が向上し、より速やかに誤差信号を収束させることができる周期性信号の適応制御方法を提供することを解決すべき課題とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、発明者らは、誤差信号の収束をより速やかにするための方法について検討し、従来の周期性信号の適応制御方法では二乗誤差のみを低減する最小二乗法に基づいていることが問題点であることを発見した。
すなわち、二乗誤差のみを低減する最小二乗法に基づいていては、誤差信号がゼロを挟んで波状に時間変化している際に、誤差信号がゼロ付近にあるときには適応速度が遅いことに気が付いた。より詳しく説明すると、たとえ誤差信号の振幅が大きくても、誤差信号の瞬時の絶対値が小さい瞬間には適応係数の更新量も小さくなるので、その分だけ適応速度が低下し誤差信号の収束が遅くなる。
【０００８】
そこで、発明者らは最小二乗法で低減すべき評価関数に、誤差信号だけではなく誤差信号の微分値をも取り込むことに思い至った。誤差信号の微分値は、誤差信号の変化速度であるから、波状に時間変動する誤差信号がゼロに近いときに逆に大きな値を取る。それゆえ、評価関数に誤差信号の二乗だけではなく、誤差信号の差分値による近似微分値の二乗を取り込むことにより、誤差信号がゼロ付近にあっても、誤差信号の変化率が大きく誤差信号の差分値が大きければ、適正に大きな適応速度が得られる。
【０００９】
その結果、評価関数に誤差信号の二乗だけではなく誤差信号の差分値の二乗を取り込むことにより、周期性信号の適応制御方法の適応速度をいっそう向上させ、より速やかに誤差信号を収束させることができる可能性が生じる。
そこで本発明の発明者らは、以上の洞察に基づき、以下の手段を発明した。
（第１手段）
本発明の第１手段は、請求項１記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００１０】
すなわち本手段は、適応信号発生アルゴリズムと適応係数ベクトル更新アルゴリズムとを有する。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の要素ａｋ（ｎ），φｋ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズムの適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａｋ（ｎ）および位相φｋ（ｎ）が更新される。
【００１１】
本手段では、適応信号発生アルゴリズムは、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、次の数５に従って特定周波数成分を発生させるアルゴリズムである。
【００１２】
【数５】
0003599229.tif 000002
【００１３】
ここで、  ｅｘｐ［ｊ｛・・・｝］で表す複素数は、正弦関数の複素数表示であって、虚数部は無視して実数部のみを用いるものとし、三角関数のｓｉｎまたはｃｏｓと同様の表記であるものとする。また、推定伝達特性のゲインＡ＾および位相Φ＾は、通常は該当する角振動数ωｋ  によって異なる値をもつので、本来はＡ＾（ωｋ  ），Φ＾（ωｋ  ）ないしＡ＾ｋ，Φ＾ｋと表記すべきものであるが、記載の煩雑さを避けるために略記している。同様に、角振動数ωｋ  も時間変化する可能性があるので、より一般的にはωｋ  （ｎ）と表記すべきところであるが、やはり記載の煩雑さを避けるために略記している。これらの表記方法は、本明細書を通じて共通である。
【００１４】
すなわち、観測点に入力される周期性信号ｆ（ｎ）のうちＫ個（１≦Ｋ）の特定周波数成分に対応する角振動数ωｋ  （ｋ＝１，・・・，Ｋ）に基づき、正弦関数からなる前記数５に従って、適応信号ｙ（ｎ）は発生する。発生した適応信号ｙ（ｎ）は、直接的または間接的に観測点に加えられ、観測点に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の影響を相殺して、観測点で観測される誤差信号ε（ｎ）のレベルを抑制する。
【００１５】
適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk（ｎ）および位相φk（ｎ）は、更新周期Ｔの離散時刻ｎが更新される度に、適応係数ベクトル更新アルゴリズムによって適応的に調整され更新される。換言するならば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａk（ｎ）および位相φk（ｎ）を要素とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、下記の数６に従って離散時刻ｎの進行に従って次々に更新していくアルゴリズムである。
【数６】
0003599229.tif 000003
【００１６】
ここで、前述の従来技術では誤差信号ε（ｎ）に基づいて適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新が行われていたが、本手段では誤差信号ε（ｎ）だけではなく、その差分値にも基づいて適応係数ベクトルＷ（ｎ）が更新される。誤差信号ε（ｎ）の差分値は、誤差信号ε（ｎ）の微分値に対応する数値であり、誤差信号ε（ｎ）の時間変動を表している。それゆえ、誤差信号ε（ｎ）の差分値に基づいて行われる適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新は、誤差信号ε（ｎ）にダンピング（減衰）を与える作用を生じる。
【００１７】
すなわち、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａｋ（ｎ）および位相φｋ（ｎ）の適応的更新が、誤差信号ε（ｎ）だけではなくその差分値にも基づいて行われる。それゆえ、誤差信号ε（ｎ）のレベルを直接的に抑制する作用だけではなく、誤差信号ε（ｎ）の変化速度をダンピングする作用も働く。つまり、波状に変動する誤差信号ε（ｎ）がゼロ付近にあるときには、誤差信号ε（ｎ）に基づく適応作用は小さいが、誤差信号ε（ｎ）の差分値に基づく適応作用は大きいので、適応信号ｙ（ｎ）には適正な適応作用が働く。逆に、波状に変動する誤差信号ε（ｎ）がピーク付近にあるときには、誤差信号ε（ｎ）の差分値に基づく適応作用は小さいが、誤差信号ε（ｎ）に基づく適応作用は大きいので、適応信号ｙ（ｎ）には適正な適応作用が働く。その結果、波状に変動する誤差信号ε（ｎ）がどのような位相にあっても適正な適応作用が連続的に作用するので、いっそう適応速度が向上し、誤差信号ε（ｎ）はより速やかに収束するようになる。
【００１８】
したがって、本手段の周期性信号の適応制御方法によれば、従来技術よりも適応速度が向上し、よりいっそう速やかに誤差信号を収束させることができるという効果がある。
なお、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの構成に当たって、適応信号ｙ（ｎ）が所定の伝達特性を介して観測点に加えられる場合には、その伝達特性のゲインに相当する値をもって更新量のうち妥当な成分を正規化すると良い。こうすると、特定周波数成分の角振動数ωｋ  に対応する伝達特性のゲインが小さい場合にも、適応速度があまり小さくならずに済み、適応速度がさらに向上する。
【００１９】
また、前記伝達特性がノッチフィルタのようにゲインがゼロ近くに低下する周波数領域をもつ場合に備えて、その伝達特性のゲインに相当する値に正の発散防止定数を加えて正規化しても良い。こうすると、前記伝達特性のゲインがゼロ近くに低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新量の発散が防止される。
【００２０】
さらに、誤差信号ε（ｎ）の差分値を更新周期Ｔで割って誤差信号ε（ｎ）の変化速度を示す近似差分値として適応係数ベクトル更新アルゴリズム中で使用する場合には、同近似差分値を角振動数ωｋ  で割ってもよい。こうすると、各角振動数ωｋ  による適応速度の違いが平準化され、複数の抑制すべき特定周波数成分をもつ場合の収束速度が適正に調整される。
【００２１】
あるいは、誤差信号ε（ｎ）による適応動作と誤差信号ε（ｎ）の差分値による適応動作とを同時に並行して行っても良いし、交代に行っても良い。
【００２３】
また、前記数６が適応係数ベクトル更新アルゴリズムであり、前記数６は次の数７に示すように、評価関数Ｊとして誤差信号ε（ｎ）の二乗と誤差信号ε（ｎ）の時間微分の二乗との線形結合を採用して導き出される。なお、前記数６の具体的な導出方法については、後ほど実施例１の項で詳しく説明する。
【００２４】
【数７】
Ｊ（ｎ）  ≡  Ｃ１ε２（ｎ）＋Ｃ２ε’２（ｎ）
ただし、離散時間での誤差信号ε（ｎ）の微分値ε’（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）の最新の差分値と更新周期（サンプリング周期）Ｔとに基づき、次の数８で近似的に求められる。
【００２５】
【数８】
ε’（ｎ）≒｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝／Ｔ
以上の評価関数Ｊ（ｎ）を最小にするように勾配ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）を求め、その各要素に適正なステップサイズパラメータをかけて適応係数ベクトルＷ（ｎ）から引けば、前記数６の基本形が求まる。
なお、前記数６のうち振幅ａｋ  （ｎ）の更新量では、誤差信号ε（ｎ）による更新分（第一項）は、適応信号ｙ（ｎ）から観測点に至る伝達特性のゲインの推定値Ａ＾と発散防止定数γ１  との和（Ａ＾＋γ１  ）で割られて正規化されている。また、誤差信号ε（ｎ）の差分から求める近似微分値Δε（ｎ）による更新分（第二項）は、前記ゲイン推定値Ａ＾と当該角振動数ωｋ  との積と発散防止定数γ２  との和（Ａ＾ωｋ＋γ２）で割られて正規化されている。
【００２６】
一方、前記数６のうち位相φｋ  （ｎ）の更新量では、誤差信号ε（ｎ）の差分から求める近似微分値Δε（ｎ）による更新分（第二項）は、当該角振動数ωｋ  で割られて正規化されている。
それゆえ、前記伝達特性が、低いゲインである場合にも適応速度が大幅に低下することが防止されているばかりではなく、ノッチフィルタのようにゲインがゼロ近くまで下がる周波数帯をもつ場合にも更新量の発散が防止されている。また、角振動数ωｋ  が低い特定周波数成分に関しても、誤差信号ε（ｎ）の差分値に基づく更新量が大幅に低下することが防止されている。その結果、かなり広い範囲の伝達特性に対しても、分布に大きな開きがある角振動数ω１，・・・，ωＫの特定周波数成分に対しても、適正な更新量が得られるので、誤差信号ε（ｎ）は速やかに収束する。
【００２７】
さらに、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素の更新量が前述のように正規化されているので、ステップサイズパラメータμａ１，μａ２，μφ１，μφ２の調整が容易になるという効果がある。すなわち、全ての角振動数ωｋ  の特定周波数成分について、同一の前記ステップサイズパラメータを使用することが可能になり、角振動数ωｋ  の数が増えても四つのステップサイズパラメータμａ１，μａ２，μφ１，μφ２を定めるだけで済む。もちろん、調整に手間はかかるが、各角振動数ωｋ  の特定周波数成分について４Ｋ個のステップサイズパラメータμａ１ｋ  ，μａ２ｋ  ，μφ１ｋ，μφ２ｋを個別に定める変形態様の実施も可能である。
【００２８】
したがって本手段によれば、前述の効果に加えて、かなり広い範囲の伝達特性に対しても、分布に大きな開きがある角振動数ω1，・・，ωKの特定周波数成分に対しても、適正な更新量が得られるという効果がある。また、適応係数ベクトル更新アルゴリズムのステップサイズパラメータの調整が容易になるという効果もある。
【００２９】
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、次の誤差信号ε（ｎ）に基づく数９と誤差信号ε（ｎ）の差分値に基づく数１０とを適正に切り替えて適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
【００３０】
【数９】
0003599229.tif 000004
【００３１】
【数１０】
0003599229.tif 000005
【００３２】
それゆえ、前記数９と前記数１０との切替えが適正に行われるならば、前述の第１手段に勝る適応速度をもち誤差信号ε（ｎ）の収束が極めて速い周期性信号の適応制御方法を提供することができる可能性がある。
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３３】
本手段では、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、離散時刻ｎが更新される度に前記数９と前記数１０とを交番に切り替えて前記適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
本手段によれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムでの前記数９と前記数１０との切替えロジックが極めて簡素でありながら、前述の第１手段に準ずる効果をあげることができる。
【００３４】
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、誤差信号εl（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）および適応信号ｙm（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のうち少なくとも一方は複数であり、本手段は、Ｌ入力Ｍ出力の多入力多出力系に前述の第１手段を拡張するものである。具体的な拡張の仕方については、後述の実施例３で説明する。
【００３５】
本手段によれば、多入力多出力系に対しても前述の第１手段の周期性信号の適応制御方法が適用できるようになるという効果がある。
【００３６】
【発明の実施の形態】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つである。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アルゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、推定伝達特性１３と、伝達特性２３とをもつ。
【００３７】
ここで、適応制御系を含む全体的なシステム構成について、予備知識として説明しておく。
周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測する観測点２４に入力される。周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測され、適応信号発生アルゴリズム１１および推定伝達特性１３に与えられるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、その角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することにより、リアルタイムで容易かつ正確に計測することができる。
【００３８】
適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づいて、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換され、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当する。
【００３９】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。
【００４０】
以下、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を中心として、本実施例の周期性信号の適応制御方法についてより詳しく説明する。
適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）の一つの前記特定周波数成分に対応する角振動数ωに基づき、直交化表現された下記の数１１に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００４１】
【数１１】
ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１２に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００４２】
【数１２】
0003599229.tif 000006
【００４３】
なお、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）の値が取りうる範囲に関しては、実システムに応用する場合には、サーボ（アクチュエータやスピーカ等）の駆動回路などのハードウェア上の制約を受けることが普通である。それゆえ、本実施例の構成では振幅ａ（ｎ）の正負は問われないが、振幅ａ（ｎ）の絶対値の範囲を適正な限界内にソフトウェア上で制約しておくことがハードウェアの不具合を防ぐ上で有効である。そこで本実施例では、前記数１２に於いて、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新後、もし振幅ａ（ｎ＋１）＜０の場合には、振幅ａ（ｎ＋１）の正負を逆転させ、位相φ（ｎ＋１）にπ［ｒａｄ］を加える（または引く）操作を行っている。そして、振幅ａ（ｎ＋１）が所定の上限値を超えた場合には、同上限値に振幅ａ（ｎ＋１）を限定している。このように振幅ａ（ｎ）をゼロ以上の所定の範囲に限定する操作を行っておくと、本実施例とは異なり振幅ａ（ｎ）に関するテーブルデータを援用した場合などにも、容易にプログラムを適合させることができて便利である。また、通常に行われる操作ではあるが、位相φ（ｎ＋１）に関しては、−π≦φ（ｎ＋１）≦πの範囲を超えた場合には、２πを加減算して同範囲内に位相φ（ｎ＋１）を収める操作をも行っている。これらの操作を行うことが望ましいという点では、後述の数２２ないし数２４および各種変形態様についても同様である。
【００４４】
ここで前記数１２に於いて、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数１３に定義するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素のベクトルである。
【００４５】
【数１３】
0003599229.tif 000007
【００４６】
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２（前記数１２）は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ε（ｎ）およびその差分値に基づいて離散時刻ｎの経過毎に更新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新により、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。
【００４７】
そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ａ（ｎ），φ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。
（実施例１の導出）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして理論的に導き出すことができる。
【００４８】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測されるものする。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうるものとする。
そして、適応信号発生アルゴリズム１１は、正弦関数である次の数１４に従って、適応信号ｙ（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。
【００４９】
【数１４】
ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］によるゲインＡおよび位相Φの影響を受けたものであるから、次の数１５で表される。
【００５０】
【数１５】
ｚ（ｎ）  ＝  Ａａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ｝］
それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたものであるから、次の数１６によって書き表される。
【００５１】
【数１６】
ε（ｎ）
＝  ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）
＝  ｆ（ｎ）＋Ａａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ｝］
次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、最急降下法に基づいて次の数１７で書き表される。
【００５２】
【数１７】
Ｗ（ｎ＋１）  ＝  Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ）
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数１８に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。
【００５３】
【数１８】
0003599229.tif 000008
【００５４】
なお、前記数１７において、μはステップサイズパラメータを表すが、単なるスカラーではなく、傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素の各項にかけられる係数を表すものとする。
ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数１９に示すように、重み係数Ｃ１，Ｃ２によって重み付けされて結合された、誤差信号ε（ｎ）の二乗と誤差信号ε（ｎ）の微分値ε’（ｎ）の二乗との線形結合で定義する。
【００５５】
【数１９】
Ｊ（ｎ）  ≡  Ｃ１ε２（ｎ）  ＋  Ｃ２ε’２（ｎ）
この評価関数Ｊ（ｎ）の定義が、本実施例の周期性信号の適応制御方法の最も特徴的な部分である。
すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２０のように表される。
【００５６】
【数２０】
∇（ｎ）  ≡  ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝  Ｃ１∂ε２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＋Ｃ２∂ε’２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝  ２Ｃ１・ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）＋２Ｃ２・ε’（ｎ）・∂ε’（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
さらに前記数１６および前記数１８を代入すると、前記数２０は次の数２１のように展開される。
【００５７】
【数２１】
0003599229.tif 000009
【００５８】
ここで、現実の伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φを知ることはできない。そこで、予め伝達特性２３を周波数掃引法等の工学的試験により計測して推定値を割り出しておき、同推定値をモデル化した推定伝達特性１３を用意しておく。そして、推定伝達特性１３に格納されたデータから、特定周波数成分の角振動数ωに対応するゲイン推定値Ａ＾および位相推定値Φ＾を引き出して、現実の伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φに代えることにする。
【００５９】
また、前記数２１中の係数２Ｃ１，２Ｃ２を含めた形でステップサイズパラメータμａ１，μａ２，μφ１，μφ２を数２１中の各要素の各項毎に定めることにする。さらに、前記数２１中の各要素の第一項（誤差信号ε（ｎ）による更新分）には、伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾で正規化を施すことにする。なお、正規化に当たっては、発散防止定数γ１（０≦γ１）をゲイン推定値Ａ＾に加えることにより、ゲイン推定値Ａ＾が極端に低下した場合にも更新量が発散することを未然に防止する。
【００６０】
一方、前記数２１中の各要素の第二項（誤差信号ε（ｎ）の微分値による更新分）には、伝達特性２３のゲイン推定値Ａ＾に角振動数ωをかけたＡ＾ωで正規化を施すことにする。ゲイン推定値Ａ＾に角振動数ωをかける理由は、角振動数ωが大きければ誤差信号ε（ｎ）の差分値も大きくなると考えられるので、その分を補正するためである。なお、正規化に当たっては、発散防止定数γ２  （０≦γ２  ）をＡ＾ωに加え、ゲイン推定値Ａ＾や角振動数ωが極端に低下した場合にも更新量が発散することを未然に防止する。
【００６１】
以上の処置を施すと、前記数２１は、次の数２２に変換される。
【００６２】
【数２２】
0003599229.tif 000010
【００６３】
ここまでは、誤差信号ε（ｎ）の微分値ε’（ｎ）を用いて数式の展開を行ってきたが、実際の離散時間系ではリアルタイムで微分値を取ることができないので、最新の差分値からなる近似微分値をもって微分値に代える。すなわち、誤差信号ε（ｎ）の差分値ε（ｎ）−ε（ｎ−１）に基づき、近似微分値Δε（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝／Ｔをもって誤差信号ε（ｎ）の微分値ε’（ｎ）に代える。これに伴い、前記数２１中の各要素の第二項（誤差信号ε（ｎ）の差分値による更新分）に用いる時刻は、リアルタイムの離散時刻ｎに代えて、離散時刻ｎと離散時刻ｎ−１との中間時刻ｎ’≡ｎ−１／２を用いることにする。すると、前記数２２は、次の数２３に変換され、マイクロコンピュータ等の離散時間演算手段で演算することが可能になる。
【００６４】
【数２３】
0003599229.tif 000011
【００６５】
前記数２３に於いて、位相ないし位相補償係数φ（ｎ）の更新式である第二成分に関しては、発明者らの研究の結果、振幅ａ（ｎ）を省略しても安定的に収束することが経験的に分かっている。そこで、前記数２３の第二成分の各項の分子から振幅ａ（ｎ）を除き、これに伴って分母のＡ＾による正規化も省略することにより、前記数２３は次の数２４に変換される。
【００６６】
【数２４】
0003599229.tif 000012
【００６７】
前記数２４は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２である数１２に等しく、また、前記数１４は、前述の適応信号発生アルゴリズム１１である数１１に等しい。それゆえ、前述の本実施例の構成の項で説明した本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のようにして導き出される。
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００６８】
先ず、前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる（図１参照）。観測点２４では、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分からなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が合成され、誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｙ（ｎ）が生成されて検出される。観測点２４で発生した誤差信号ε（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に取り込まれ、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を駆動する駆動源になる。
【００６９】
適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、観測点２４から誤差信号ε（ｎ）を取り入れると共に、推定伝達特性１３からゲイン推定値Ａ＾および位相推定値Φ＾を取り入れ、さらに特定周波数成分の角振動数ωをも取り入れる。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を導出するに当たっては、最急降下法によって最小化されるべき評価関数Ｊ（ｎ）が次の数２５のように定められている。
【００７０】
【数２５】
Ｊ（ｎ）  ≡  Ｃ１ε２（ｎ）  ＋  Ｃ２Δε２（ｎ）
すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）の二乗と誤差信号ε（ｎ）の近似微分値Δε（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝／Ｔとの線形結合として定義されている。それゆえ、傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）を演算して最急降下法を取ると、誤差信号ε（ｎ）自体のレベルを低減するばかりではなく、誤差信号ε（ｎ）の差分値｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝のレベルをも低減するように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）≡［ａ（ｎ），φ（ｎ）］Ｔ  が適応的に調整される。
【００７１】
すなわち、誤差信号ε（ｎ）がゼロを横切って波状に変動しているものとすると、誤差信号ε（ｎ）のピーク付近では誤差信号ε（ｎ）自体を抑制する作用が働き、誤差信号ε（ｎ）がゼロ付近を横切る際には、誤差信号ε（ｎ）の変動をダンピングする作用が働く。それゆえ、誤差信号ε（ｎ）がいずれの位相にあっても、適正に適応係数ベクトルＷ（ｎ）を調整する作用が、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によって発揮される。その結果、連続的に適応係数ベクトルＷ（ｎ）が適応的に調整され続けるので、誤差信号ε（ｎ）のみを抑制するアルゴリズムよりも適応速度が向上し、より速やかに誤差信号ε（ｎ）を収束させることができるという効果がある。
【００７２】
（実施例１の数値シミュレーション）
この効果を実証するため、発明者らは数値シミュレーションによって本実施例と比較例との応答を検証してみた。ここで、比較例では、評価関数Ｊ（ｎ）が前記数２４の第一項のみからなり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは次の数２６のようになる。すなわち、比較例での適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新分には、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の各要素の第一項だけが含まれており、第二項は含まれていない。
【００７３】
【数２６】
0003599229.tif 000013
【００７４】
以上の数値シミュレーションの結果を、図２および図３に示す。図２は、周期性信号ｆ（ｎ）を１０Ｈｚの正弦波で入力した場合を示し、図３は周期性信号ｆ（ｎ）を２０Ｈｚの正弦波で入力した場合を示す。いずれの場合にも、周期性信号ｆ（ｎ）の初期条件は位相ゼロの正弦波であり、その振幅は０．１５で一定である。また、図２および図３のいずれにおいても、実線が本実施例の周期性信号の適応制御方法による誤差信号ε（ｎ）の時間応答を示し、破線が前述の比較例による誤差信号ε（ｎ）の時間応答を示す。
【００７５】
ここで、数値シミュレーションにおいて使用した更新周期（サンプリング周期）は、Ｔ＝１ミリ秒であり、ステップサイズパラメータは、μａ１＝μａ２＝０．０５，μΦ１＝μΦ２＝０．２５である。また、伝達特性２３および推定伝達特性１３は、互いに一致し、一定のゲイン１．０と１０タップ（１０ミリ秒）の遅延とをもつものとした。さらに、発散防止定数は、伝達特性２３および推定伝達特性１３が一定のゲインをもち、正規化しても適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散する恐れがないので、一律にγ１  ＝γ２  ＝０と設定した。
【００７６】
その結果、図２および図３に示すように、本実施例による誤差信号ε（ｎ）の収束に要する時間は、比較例に比べておおよそ半減しており、適応速度が大まかにいって倍増していることが分かる。それゆえ、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、いっそう適応速度が向上し、より速やかに誤差信号を収束させることができるという効果がある。
【００７７】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、次の数２７に示すように、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の各要素の時刻を、中間時刻ｎ−１／２に代えて現在時刻ｎにする周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７８】
【数２７】
0003599229.tif 000014
【００７９】
本変形態様によれば、前述の実施例１よりもわずかながら演算量を減らすことができながら、更新周期Ｔが周期性信号ｆ（ｎ）の一周期よりも十分に短ければ、前述の実施例１とほぼ同等の効果が得られる。
（実施例１の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、次の数２８に示すように、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の各要素の第二項を正規化するにあたり、角振動数ωを考慮しない周期性信号の適応制御方法の実施も可能である。
【００８０】
【数２８】
0003599229.tif 000015
【００８１】
本変形態様によっても、前述の実施例１よりもわずかながら演算量を減らすことができながら、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ωが大幅に変動することがなければ、前述の実施例１に準ずる効果が得られる。
（実施例１の変形態様３）
本実施例の変形態様３として、前述の実施例１と異なり、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を正規化しないで、次の数２９をもって適応係数ベクトル更新アルゴリズムとする周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００８２】
【数２９】
0003599229.tif 000016
【００８３】
本変形態様によっても、前述の実施例１よりも演算量を減らすことができながら、特定の周波数帯域で伝達特性２３のゲインＡが極端に低下することがなければ、前述の実施例１に準ずる効果が得られる。
（実施例１のその他の変形態様）
周期性信号ｆ（ｎ）や伝達特性２３の特性により、前述の各変形態様を適当に組み合わせて、本実施例の新たな変形態様を作ることができる。このような変形態様によっても、仮定が適正になされていれば、実施例１よりも演算量を減らしながら実施例１に準ずる制御成績を挙げることが可能である。
【００８４】
なお、周期性信号ｆ（ｎ）に含まれる周期性振動成分のうち、複数の特定周波数成分を抑制したい場合には、前述の第２手段の項で説明したように、Ｋが複数の適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を用いればよい。
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、再び図１に示すように、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を有する。適応信号発生アルゴリズム１１は実施例１と同一であるが、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、実施例１のそれと異なっている。
【００８５】
すなわち、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の誤差信号ε（ｎ）に基づく数３０と、誤差信号ε（ｎ）の近似微分値Δε（ｎ）≡｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝／Ｔに基づく数３１とを、交互に演算するアルゴリズムである。
【００８６】
【数３０】
0003599229.tif 000017
【００８７】
【数３１】
0003599229.tif 000018
【００８８】
すなわち、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、前記数３０と前記数３１とを、離散時刻ｎが更新される度に交番に切り替えて適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新する。
（実施例２の作用効果）
本実施例においても、実施例１と同様に、誤差信号ε（ｎ）自体のレベルを低減するばかりではなく、誤差信号ε（ｎ）の差分値｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝のレベルをも低減するように、適応係数ベクトルＷ（ｎ）≡［ａ（ｎ），φ（ｎ）］Ｔ  が適応的に調整される。ただし、本実施例では実施例１とは異なり、誤差信号ε（ｎ）自体のレベルを低減する作用と、誤差信号ε（ｎ）の差分値｛ε（ｎ）−ε（ｎ−１）｝のレベルを低減する作用とは、交番に発揮される。その結果、実施例１の効果に準ずる効果が得られる。
【００８９】
本実施例の効果を確認する目的で、発明者らは、実施例１と同様な条件で数値シミュレーションを行った。その結果、図４および図５に示すように、実施例１に準ずる制御成績が得られた。同図中の実線は、本実施例の誤差信号ε（ｎ）の応答を示し、破線は、実施例１と同一の比較例を示す。
すなわち、本実施例による誤差信号ε（ｎ）の収束に要する時間は、比較例に比べておおよそ半減しており、適応速度が大まかにいって倍増している。それゆえ、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、実施例１とほぼ同様に適応速度が向上し、速やかに誤差信号を収束させることができるという効果がある。そればかりではなく、実施例１よりも演算量がおおよそ半減されているという利点もある。
【００９０】
ただし、本実施例では、実施例１とは異なって、前記数３０と前記数３１との切替えに伴い、離散時刻ｎのワンステップ毎に生じる細かな振動が誤差信号ε（ｎ）に含まれている。この振動は、基本周期２Ｔをもつ振動であるから、誤差信号ε（ｎ）の周期に比べてかなり高い振動数をもつ振動であり、振幅もわずかであることから考えて、実用システムでは特に問題にならないものと考えられる。たとえば、自動車のエンジンの振動を乗員席に伝えないようにする能動制振システムであれば、乗員席の床でわずかな振幅の高周波振動が残っていても、座席の柔軟性により同振動成分は吸収され、乗員には体感されないであろう。また、このような高周波振動は、誤差信号ε（ｎ）が収束するに従って急速に収束しており、過渡的に発生するだけであるから、まず問題になることはないものと考えて差し支えない。
【００９１】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、前述の実施例１とほぼ同様の効果が得られながら、実施例１よりも演算量を低減することができるという効果がある。
（実施例２の変形態様）
本実施例においても、前述の実施例１の各変形態様に相当する変形態様の実施が可能であり、これらの変形態様によっても実施例１の各変形態様に準ずる効果が得られる。
【００９２】
［実施例３］
（多入力多出力系の導出）
本発明の一般的な実施例として、図６に示すように、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分がＫ個ある場合の最も一般的な適応制御システムを想定する。すなわち、観測される誤差信号εｌ（ｎ）はＬ個あり、適応信号ｙｍ（ｎ）はＭ個ある。ここで、Ｋ，Ｌ，Ｍはそれぞれ自然数である。
【００９３】
先ず、適応信号発生アルゴリズム１１’は、次の数３２で定式化される。
【００９４】
【数３２】
0003599229.tif 000019
【００９５】
すると、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、適応信号発生アルゴリズム１１’の各直交化係数を要素にとって、次の数３３により定式化される。
【００９６】
【数３３】
0003599229.tif 000020
【００９７】
一方、観測点２４’で観測される誤差信号εｌ  （ｎ）に含まれる相殺信号ｚｌ  ＝Σｚｍｌ（ｎ）（ｍ＝１，・・，Ｍ）は、次の数３４で定式化される。
【００９８】
【数３４】
0003599229.tif 000021
【００９９】
ここで、評価関数Ｊを、次の数３５のように定義する。
【０１００】
【数３５】
0003599229.tif 000022
【０１０１】
すると、実施例１と同様の最急降下法を導入することにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３６で定式化される。
【０１０２】
【数３６】
0003599229.tif 000023
【０１０３】
ただし、前記数３６中の符号は次の通りである。
・ｍ＝１，・・，Ｍ
・μａ１ｋｌｍ，μａ２ｋｌｍ，μφ１ｋｌｍ，μφ２ｋｌｍ：ステップサイズパラメータ
・Ａ＾ｋｌｍ，Φ＾ｋｌｍ：適応信号ｙｍ（ｎ）から誤差信号εｌ（ｎ）に至る推定伝達特性Ｇ＾の角振動数ωｋ  でのゲインおよび位相
・Δεｌ（ｎ）≡｛εｌ（ｎ）−εｌ（ｎ−１）｝／Ｔ
・ｎ’≡ｎ−１／２：離散時刻ｎと離散時刻ｎ−１との中間時刻
・γ１ｋｌｍ，γ２ｋｌｍ：発散防止定数（０≦γ１ｋｌｍ，０≦γ２ｋｌｍ）
以上のように、適応信号発生アルゴリズム１１’として前記数３２を採用し、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’として前記数３６を採用すれば、多入力多出力系の一般的な制御系にも、本発明を拡張して適用することができる。
【０１０４】
（実施例３の構成）
本発明の実施例３としての周期性信号の適応制御方法は、図７に示すように、二成分二入力二出力の適応制御システムにおいて実施される。すなわち、本実施例では、周期性信号ｆ（ｎ）に含まれる抑制すべき特定周波数成分は、二成分である。また、適応制御システムへの入力としての誤差信号εｌ  （ｎ）は二つであり、適応制御システムからの出力としての適応信号ｙｍ  （ｎ）も二つである。したがって、本実施例は誤差信号εｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）および適応信号ｙｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）のうち少なくとも一方は複数である場合の一例である。
【０１０５】
本実施例での適応信号発生アルゴリズムは、前記数３２でＫ＝２，Ｍ＝２と置いたものであり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは前記数３６でさらにＬ＝２と置いたものである。
（実施例３の作用効果）
本実施例においても、適応信号発生アルゴリズムおよび適応係数ベクトル更新アルゴリズムの構成は、実施例１の周期性信号の適応制御方法を二成分二入力二出力に拡張しただけであるから、基本的に実施例１と同様の作用効果が得られる。すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、実施例１と同様に、適応速度が向上し誤差信号εｌ  （ｎ）の収束時間が短縮されるという効果が得られる。
【０１０６】
（実施例３の変形態様）
本実施例においても、実施例１に対するその各変形態様と同様の変形態様を実施することが可能であり、同変形態様と同様の作用効果が得られる。また、実施例１に対する実施例２に相当する変形態様も実施可能であり、実施例２の作用効果に相当する作用効果が得られる。さらに、実施例１に対する実施例２の各種変形態様に相当する変形態様の実施が可能であり、同変形態様によっても実施例２の各種変形態様に相当する作用効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１のシステム構成を示すブロック図
【図２】実施例１の１０Ｈｚ正弦波入力時の効果を示すグラフ
【図３】実施例１の２０Ｈｚ正弦波入力時の効果を示すグラフ
【図４】実施例２の１０Ｈｚ正弦波入力時の効果を示すグラフ
【図５】実施例２の２０Ｈｚ正弦波入力時の効果を示すグラフ
【図６】一般的なシステム構成を示すブロック図
【図７】実施例２のシステム構成を示すブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３：推定伝達特性Ｇ＾    ２３：伝達特性Ｇ    ２４：観測点
Ａ，Φ：伝達特性Ｇの角振動数ωに対応するゲインおよび位相
Ａ＾，Φ＾：推定伝達特性Ｇ＾の角振動数ωに対応するゲインおよび位相
ａ，ａｋ，ａｋｍ：適応信号ｙ（ｎ），ｙｍ（ｎ）の振幅
φ，φｋ，φｋｍ：適応信号ｙ（ｎ），ｙｍ（ｎ）の位相
ω，ωｋ：角振動数
１≦ｋ≦Ｋ：角振動数ωｋの数
１≦ｌ≦Ｌ：誤差信号εｌ（ｎ）の数
１≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙｍ（ｎ）の数
【図１】
0003599229.tif 000028
【図２】
0003599229.tif 000029
【図３】
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【図４】
0003599229.tif 000031
【図５】
0003599229.tif 000032
【図６】
0003599229.tif 000033
【図７】
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