(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の関節を介して連結された複数のリンクからなるマニピュレータと、このマニピュレータの一端を固定するロボット本体とからなる浮遊環境にあるロボットの、前記マニピュレータの位置・姿勢を計算機を用いて制御するロボットの制御装置において、
前記制御装置は、
前記ロボット本体に設けられ、
あらかじめ前記複数のリンクの中から第１本体（Primary Body）として選択された特定のリンクに対して前記ロボット本体と前記マニピュレータとの位置関係を利用し、前記第１本体を除く他のリンクと前記ロボット本体の並進速度および角速度を前記第１本体の回転角度および角速度に変換する第１の過程と、
前記ロボット本体と前記マニピュレータとの間に成立する全並進運動量保存則および全角運動量保存則と前記第１の過程による結果を利用し、前記第１本体の並進速度および角速度を前記複数の関節の回転角度および角速度に変換する第２の過程と、を有する
ことを特徴とするロボットの制御装置。
【請求項２】
前記マニピュレータは作業部リンクを備え、前記第１本体としてこの作業部リンクが選択されていることを特徴とする請求項１記載のロボットの制御装置。
【請求項３】
前記作業部リンクは前記マニピュレータの先端部に設けられていることを特徴とする請求項２記載のロボットの制御装置。
【請求項４】
前記ロボットの制御装置は、宇宙で作業を行うロボットを制御することを特徴とする請求項１乃至３記載のロボットの制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、複数の関節を介して連結された複数のリンクからなるマニピュレータと、このマニピュレータの一端を固定するロボット本体とからなるロボットに適用され、マニピュレータの位置・姿勢を補正するように制御を行う制御装置に係り、特に宇宙で作業を行うロボットを制御するためのロボットの制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
複数の関節を介して連結された複数のリンクからなるマニピュレータと、このマニピュレータの一端を固定するロボット本体とからなるロボットは、例えばマニピュレータ先端部（先端リンク）に設けられた作業部で各種作業を行う場合、慣性力が大きく作用する宇宙環境などではロボット本体はその反作用を受け位置および姿勢が変化する。
【０００３】
例えば地上との交信を行うアンテナが宇宙ロボット本体に搭載されているような場合には、宇宙ロボット本体の位置や姿勢が変化することが許容されない。したがって反作用を補償するために、マニピュレータを駆動するための関節モータとは別にアクチュエータを設け、宇宙ロボット本体をこのアクチュエータによって駆動する必要がある。しかしながらこの方法では、別に設けたアクチュエータの分だけ多くの燃料が要求される。
【０００４】
これに対して、宇宙ロボット本体の位置や姿勢が変化することが許容される宇宙ロボットにおいては、宇宙ロボット本体とマニピュレータとをともに関節モータによって駆動することが可能である。この場合には、上述の場合に比べて燃料消費を小さくすることができる。
【０００５】
宇宙ロボット本体およびマニピュレータとを共通の関節モータによって駆動して宇宙ロボットを制御することについては、以下の文献が知られている。
［１  ］  Ｙｏｓｈｉｄａ，Ｋ．，Ｋｕｒａｚｕｍｅ，Ｒ．  ａｎｄ  Ｕｍｅｔａｎｉ，Ｙ．，”Ｄｕａｌ  ａｒｍ  ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ  ｉｎ  ｓｐａｃｅ  ｆｒｅｅ−ｆｌｙｉｎｇ  ｒｏｂｏｔ”  ＩＥＥＥ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  Ｒｏｂｏｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓａｃｒａｍｅｎｔｏ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，ＵＳＡ，ｐｐ．２５１６−２５２１，１９９１．
［２  ］  Ｕｍｅｔａｎｉ，Ｙ．  ａｎｄ  Ｙｏｓｈｉｄａ，Ｋ．，”Ｒｅｓｏｌｖｅｄ  ｍｏｔｉｏｎ  ｒａｔｅ  ｃｏｎｔｒｏｌ  ｏｆ  ｓｐａｃｅ  ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ  ｗｉｔｈ  Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｊａｃｏｂｉａｎ  Ｍａｔｒｉｘ，”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｒｏｂｏｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．３，ｐｐ．３０３−３１４，１９８９．
［３  ］  Ｍｕｋｈｅｒｊｅｅ，Ｒ．，  ａｎｄ  Ｎａｋａｍｕｒａ，Ｙ．，”Ｓｐａｃｅ−ｒｏｂｏｔ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，”  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｏｎａｌ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ  ｏｎ  Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ  Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，Ｒｏｂｏｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｋｏｂｅ，Ｊａｐａｎ，ｐｐ．２６７−２７０，１９９０．
［４  ］  山田克彦，土屋和雄，”  宇宙ロボットのマニピュレータ制御における効率的計算法”  ，計測自動制御学会論文集，Ｖｏｌ．２６，Ｎｏ．７，ｐｐ７６５−７７２，１９９０．
これらの文献においては、以下に示す式（１）乃至式（６）を用いて、マニピュレータのリンク先端部に設けられた作業部の角運動量および並進運動量を、宇宙ロボット本体およびマニピュレータの他の関節の位置および速度を用いて演算していた。
【０００６】
以下に式（１）乃至式（６）を図１を参照して示す。
【０００７】
【数１】
0003594985.tif 000002
ここで、
ｔｅ  ：作業部５の６次元ねじれベクトル（ｔｗｉｓｔ  ｖｅｃｔｏｒ）であり、式（２）によって定義される。
【０００８】
【数２】
0003594985.tif 000003
ωｅ  とｄｃｅ  ／ｄｔとは各々、作業部５の角速度および並進速度の３次元ベクトルである。ベクトルｃｅは図１に示すように固定された慣性座標系１における作業部５の位置を示す。
【０００９】
ｄθ／ｄｔ：マニピュレータのｎ個の回転関節３の関節角速度を含むｎ次元のベクトルであり式（３）で定義される。なお、
【００１０】
【数３】
0003594985.tif 000004
ｈｏ  ：６次元の拡張全運動量（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ  Ｔｏｔａｌ  Ｍｏｍｅｎｔｕｍ  （ＥＴＭ））ベクトルであり、
式（４）によって定義される。
【００１１】
【数４】
0003594985.tif 000005
ここで、αｏ  とｌｏ  は各々、慣性座標系１の原点０のまわりの宇宙ロボットの全角運動量と全並進運動量を示す。
【００１２】
Ｊ：６×ｎのヤコビ行列
Ｈ：ｈｏ  に関する６×６行列
文献［１  ］および［２  ］において、梅谷・吉田は運動量保存則により、式（１）に示される運動学モデルを示した。ここで、Ｊは一般化ヤコビ行列（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｊａｃｏｂｉａｎ  Ｍａｔｒｉｘ  （ＧＪＭ））として定義されており、Ｈｈｏ  は定数ベクトルとして得られる。
【００１３】
式（１）の一般化ヤコビ行列Ｊは式（１）によって表わされる。
【００１４】
【数５】
0003594985.tif 000006
ここで、
Ｊｍ  ：６×ｎ行列
Ｉｍ  ：６×ｎ行列
Ｊｓ  ：６×６行列
Ｉｓ  ：６×６行列
宇宙ロボットは作業をする前には、通常、静止しているので、ＥＴＭの初期値はゼロと仮定できる。すなわちｈｏ  ＝０であり、従って式（１）は次の形になる。
【００１５】
【数６】
0003594985.tif 000007
式（６）は本願で問題とする宇宙ロボットの運動学モデルを示すものである。文献［３］においてＭｕｋｈｅｒｊｅｅ  ａｎｄ  Ｎａｋａｍｕｒａによっても示されている。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
式（５）から明らかなように、一般化ヤコビ行列Ｊは非常に複雑である。式（５）に示す一般化ヤコビ行列Ｊの計算においては、文献［１］および文献［４］等で示されているように（１６３ｎ−５４）回の乗除算と、（１２８ｎ−４７）回の加減算とを必要とする。ここでｎは宇宙ロボットのマニピュレータのリンク数である。
【００１７】
ベクトルｔｅ  を既知量あるいは検出可能量で表現しようとする場合において、文献［１］等における解法では解を得るために多数の過程を必要とするため多くの時間を要するという問題があった。
【００１８】
すなわち、文献［１］等における解法においては、宇宙ロボット本体をマニピュレータのリンクと区別し、宇宙ロボット本体の並進速度と角速度を用いてマニピュレータのリンクの並進速度および角速度を表現していた。このために、並進速度および角速度を求めたいリンク、例えば作業部を有する先端リンクの並進速度および角速度を関節の回転角度および角速度によって表現しようとする場合には、宇宙ロボット本体に関する変数を消去するための余計な過程を必要としていた。
【００１９】
このように、解を求めるために余計な過程が必要であるために、計算時間が長くかかり制御の応答性が遅くなるという問題の他に、得られた解の精度が低いという問題があった。すなわち、一般に計算機を用い数値演算をする場合に所定の下位の数値は切り捨てられ、計算機における「桁落ち」や「丸め誤差」が生じる。これら「桁落ち」や「丸め誤差」等は計算過程が増すにつれて積算されるので、計算過程が増す分だけ解の精度が低くなるのである。
【００２０】
そこで、本発明の目的は、上記従来技術の有する問題点を解消し、ロボット本体とマニピュレータから構成されるロボットにおいて、マニピュレータの所望のリンク、例えば作業部を有する先端リンクの並進速度および角速度を高速にかつ高精度に求めることができるロボットの制御装置を提供することである。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明によるロボットの制御装置は、複数の関節を介して連結された複数のリンクからなるマニピュレータと、このマニピュレータの一端を固定するロボット本体とからなる浮遊環境にあるロボットの、前記マニピュレータの位置・姿勢を計算機を用いて制御するロボットの制御装置において、前記制御装置は、前記ロボット本体に設けられ、あらかじめ前記複数のリンクの中から第１本体（Primary Body）として選択された特定のリンクに対して前記ロボット本体と前記マニピュレータとの位置関係を利用し、前記第１本体を除く他のリンクと前記ロボット本体の並進速度および角速度を前記第１本体の回転角度および角速度に変換する第１の過程と、前記ロボット本体と前記マニピュレータとの間に成立する全並進運動量保存則および全角運動量保存則と前記第１の過程による結果を利用し、前記第１本体の並進速度および角速度を前記複数の関節の回転角度および角速度に変換する第２の過程と、を有することを特徴とする。
【００２２】
また、前記マニピュレータは作業部リンクを備え、前記第１本体としてこの作業部リンクが選択されていることを特徴とする。
【００２３】
また、前記作業部リンクは前記マニピュレータの先端部に設けられていることを特徴とする。
【００２４】
なお、このようなロボットの制御装置は、特に宇宙ロボットの制御装置として利用することが好適である。
【００２５】
宇宙ロボットの運動学モデルの解を得るために、本発明では宇宙ロボットの第１本体（Ｐｒｉｍａｒｙ  Ｂｏｄｙ（ＰＢ））という新しい概念を導入する。
【００２６】
ＰＢとして、マニピュレータを構成する任意のリンクを選択することが可能である。
【００２７】
ＰＢとして、マニピュレータの先端部にある作業部のリンクを選択した場合、式（１）における運動学モデルの６×ｎ行列Ｊと６×６行列Ｈは、各々「Ｊバー」、「Ｈバー」と表示すると式（７）、式（８）によって与えられる。
【００２８】
【数７】
0003594985.tif 000008
初期のＥＴＭをゼロと仮定し、式（６）の導出において行ったと同様に運動量保存則を適用すると、式（９）で表わされる新しい運動学モデルが得られる。
【００２９】
【数８】
0003594985.tif 000009
ここで、Ｊバーは式（７）において定義され、Ｈｈｏ  は消去される。Ｊバーの計算では、（１３５ｎ−２８）回の乗除算と（９５ｎ−３２）回の加減算が行われる。
【００３０】
なお、これら一連の過程は、宇宙ロボット本体に設けられた制御用コンピュータにより行われる。
【００３１】
【作用】
図２を参照して、以下にいつくかの量を定義する。
【００３２】
ｔｉ  ：式（２）において作業部５に対して定義したことと同様であり、ｉ番目の剛体４の６次元のねじれベクトル、
Ｉｉ  ，ｍｉ  ：ｉ番目の剛体４の質量中心Ｃｉ  のまわりの３×３慣性行列、およびｉ番目の剛体４の質量、
Ｍｉ  ：ｉ番目の剛体本体４の６×６拡張質量行列（ｅｘｔｅｎｄｅｄ  ｍａｓｓ  ｍａｔｒｉｘ）であり式（１０）によって表わされる。
【００３３】
【数９】
0003594985.tif 000010
ここで、Ｉは３×３単位行列、Ｏは各要素がゼロである３×３行列である。
【００３４】
Ｔｉ  ：ｉ番目の剛体の運動エネルギーであり式（１１）によって与えられる。
【００３５】
【数１０】
0003594985.tif 000011
拡張全運動量（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ  Ｔｏｔａｌ  Ｍｏｍｅｎｔｕｍ  （ＥＴＭ））の導出：
式（１１）を用いて、宇宙ロボットの全運動エネルギーは式（１２）のように表わすことができる。ここで、宇宙ロボットは図１に示されるようにｎ＋１個の剛体リンクからなる。すなわち、宇宙ロボット２は０番目のリンクであり、マニピュレータはｎ個のリンクからなる。
【００３６】
【数１１】
0003594985.tif 000012
ここで、図１の宇宙ロボットにおける６（ｎ＋１）次元ベクトルｔと６（ｎ＋１）×６（ｎ＋１）行列Ｍとは、式（１３）によって与えられる。
【００３７】
【数１２】
0003594985.tif 000013
さて、ＥＴＭ，ｈｐ  は式（１４）によって与えられる。ここで、全角運動量は宇宙ロボットにおける本体Ｐの重心まわりを基準に計算される。
【００３８】
【数１３】
0003594985.tif 000014
ここで、ｈｐ  は式（４）と同様に定義され、ｔｐ  は本体Ｐのねじれベクトルである。
【００３９】
第１本体（Ｐｒｉｍａｒｙ  Ｂｏｄｙ（ＰＢ））：
式（１４）と同様に宇宙ロボットのＥＴＭを得るために、式（１３）の一般化ねじれベクトルｔはｔｐ  の関数として表現されなければならない。換言すれば、本体Ｐ以外のロボットの全剛体ねじれベクトルはｔｐ  から導出することができる。それゆえ、本体Ｐをロボットの第１本体（Ｐｒｉｍａｒｙ  Ｂｏｄｙ（ＰＢ））と呼ぶ。ロボットを構成するどのリンクもＰＢとして選択可能である。
運動学モデル：
ここではマニピュレータの作業部５がＰＢとして選択されている。一般化ねじれベクトルｔは作業部５のねじれベクトルｔｅ  を用いて、次のように表わされる。
【００４０】
【数１４】
0003594985.tif 000015
ここでｄθ／ｄｔは式（３）において定義され、６（ｎ＋１）×ｎ行列Ｔｍ  と６（ｎ＋１）×６行列Ｔｅ  とは以下のように与えられる。
【００４１】
【数１５】
0003594985.tif 000016
ここで、ｅｉ  （ｉ＝１，…，ｎ）は、（ｉ−１）番目のリンクをｉ番目のリンクに連結するｉ番目の回転関節３の回転軸に平行な単位ベクトルである。３次元ベクトルｓｉｊは式（１５）に定義される。
【００４２】
【数１６】
0003594985.tif 000017
ここで、ａｉ  とｒｉ  は図３に示す３次元のデカルト空間ベクトルであり、０（Ｔｍ  参照）とＯ（Ｔｅ  参照）は各々３次元のゼロベクトルと３×３行列である。
【００４３】
さて、作業部５の重心まわりで全角運動量が計算されるＥＴＭ，ｈｅ  は、式（１４）を利用して式（１６）のように得られる。
【００４４】
【数１７】
0003594985.tif 000018
式（１６）は以下のように変形される。
【００４５】
【数１８】
0003594985.tif 000019
ここでＩｅ  とＩｍ  バーは各々６×６行列と６×ｎ行列であり、以下のように与えられる。
【００４６】
【数１９】
0003594985.tif 000020
式（１７）において、ＥＴＭは、全角運動量がある動点のまわり、すなわちＰＢとしての作業部５にある点のまわりについて計算されるとき得られるので、運動量保存則を適用することができない。従って、慣性的に固定された点のまわり、すなわち慣性系１の原点Ｏのまわりの全角運動量を得るために、変換理論を用いる。従って、点Ｏのまわりに全角運動量を求めたＥＴＭは式（１８）のようになる。
【００４７】
【数２０】
0003594985.tif 000021
ここで、ベクトルｃｅ  に関係する６×６行列Ｃｅ  は式（１９）で定義される。
【００４８】
【数２１】
0003594985.tif 000022
式（１７）を式（１８）へ代入して、式（２０）が得られる。
【００４９】
【数２２】
0003594985.tif 000023
ＥＴＭの初期値をゼロ、すなわちｈｏ  ＝０と仮定して、運動量保存則を式（２０）に適用すると式（９）によって与えられる新しい運動学モデルが得られる。ここで、Ｊバーは式（７）で定義される。
【００５０】
ＰＢの概念は式（６）を導く場合にも適用可能である。実際に、式（６）は宇宙ロボットの宇宙ロボット本体２がＰＢであるとしたときのモデルに相当する。
【００５１】
なお、これら式（１７）から式（２０）の計算は、宇宙ロボット本体２内に設けられた制御用コンピュータにより行われる。
【００５２】
【実施例】
図４に示すように６自由度を有する宇宙ロボットの逆運動学解析（ｉｎｖｅｒｓｅ  ｋｉｎｅｍａｔｉｃ  ａｎａｌｙｓｉｓ）を、式（６）による宇宙ロボット本体２のＧＪＭと、式（９）によるＰＢ（作業部５）との両方に対して行う。この６自由度の宇宙ロボットの慣性パラメータ（Ｉｎｅｒｔｉａｌ  Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ  ）とハーテンベルク−デナビット（Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ−Ｄｅｎａｖｉｔ）パラメータ（Ｈ−Ｄ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）は表１によって与えられる。
【００５３】
Ｈ−Ｄ  パラメータは次のように定義される。
【００５４】
図４からもわかるように、ｉ  番目の関節は（ｉ−１  ）番目の関節に対してｉ  番目のリンクで連結されている。さらに、（ｉ−１  ）番目のリンクにはＸｉ  −Ｙｉ  −Ｚｉ  座標系が適用されている。Ｈ−Ｄ  パラメータは、最初の６つの座標系により、以下の定義によって与えられる。
１．Ｚｉ  は、ｉ  番目の関節およびリンクについての軸である。
２．Ｘｉ  は、Ｚｉ−１  とＺとにそれぞれ直交する軸である。
３．Ｚｉ  とＺｉ＋１  の距離は正の数からなるａｉ  で定義される。
４．Ｘｉ  とＸｉ＋１  の距離は正の数からなるｂｉ  で定義される。
５．Ｚｉ  とＺｉ＋１  とのなす角度は、Ｘｉ＋１  の方向に対して正となるγｉ  で定義される。
６．Ｘｉ  とＸｉ＋１  とのなす角度は、Ｚｉ  の方向に対して正となるθｉ  で定義される。
【００５５】
そして、作業部５には７番目の座標系が採用されている。現実には７番目のリンクは存在しないが、このように仮想的に適用することにより作業部５の必要な方向を定義することが可能となる。
【００５６】
慣性モーメントを規定するパラメータは以下のとおりである。
【００５７】
１．  ｍｉ  ：ｉ番目のリンクの質量
２．  Ｉｉ  ｘｘ，Ｉｉ  ｙｙ，Ｉｉ  ｚｚ：ｉ番目の剛体の質量中心Ｃｉ  のまわりの３×３慣性行列。なおＩは（ｉ＋１）  番目の座標系に関する行列である。
３．  ｒｉ  ｘ  ，ｒｉ  ｙ  ，ｒｉ  ｚ  ：図３に示される、（ｉ＋１）  番目の座標系に関するベクトルｒｉ  を構成する３つの要素。
【００５８】
今、図４のように与えられた軌跡８に沿って作業部５を移動させるために要求される各関節１〜６の関節速度は、図５のように描かれる。また、関節３の回転軸はそれぞれ図４のｅ１  〜ｅ６  と平行である。軌跡８に沿った移動は３０秒で完了し、その計算は０．２５秒毎に行われる。
【００５９】
式（６）に示される従来のモデルと式（９）に示される本発明によるモデルとでは、同一計算結果に対して最大で１０−６オーダーの差が生じる。このことは、２つの方法による計算結果が同じでも、後述するように計算効率が大きく異なることを意味する。
【００６０】
【表１】
0003594985.tif 000024
なお、前述したように宇宙ロボット本体２をＰＢとして用いることにより式（６）を導出することが可能である。従って、ＰＢという概念に基づく運動学モデルの複雑性は何をＰＢとして選択するかに依存する。
【００６１】
このように、宇宙ロボットの運動学モデルを求める場合にＰＢとして何を選択するかを注意深く考える必要があるが、本発明の方法ではロボットの構造や形状、あるいは作業目的などに応じて自由にＰＢを選択することができる。しかしながら特に、マニピュレータ先端に設けられた作業部リンクなどのように、制御したいリンクに対してＰＢを適用することが好ましい。
【００６２】
なお、本実施ではマニピュレータが１腕構造をなしているが、複腕構造をなすマニピュレータに対しても本発明を適用することが可能である。
【００６３】
また、本発明は宇宙ロボットに限定されるものではなく、式（２０）のｈ０  が測定されれば本体が浮遊する海中，水中などの環境においても十分にその効果を期待することができる。
【００６４】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、式（５）によってＪを求める従来の方法に比べて、式（９）によってＪバーを求める本発明の方が、計算量を大幅に削減することができる。逆運動学（ｉｎｖｅｒｓｅ  ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ）においては、Ｊバーを直接的に計算する必要がないので、与えられたｔｅ  に対して関節速度、ベクトルｄθ／ｄｔを計算することになり、計算回数はさらに減ることになる。ベクトルｄθ／ｄｔは、式（２１）によって与えられる一組の線型方程式の解として得られる。
【００６５】
【数２３】
0003594985.tif 000025
式（６）からベクトルｄθ／ｄｔを得るためには、それ自身複雑な計算を必要とするＧＪＭを、逆変換する必要があるのである。ＧＪＭを用いてベクトルｄθ／ｄｔを計算するためには、本発明は従来の方法に比べて、式（６）を解くために計算量を大幅に削減することができる。
【００６６】
従って、例えばｎ＝６の場合には、本発明では、式（６）を解く従来の場合に比べて２３０回の乗除算と２１５回の加減算を削減することができる。これらは、それぞれ２４．８９％、２９．８２％の削減に相当する。東芝製のＳＰＡＲＣＬＴ  ＡＳ１０００におけるＣＰＵの演算時間で表わすと、従来のＧＪＭモデルを用いた場合は５．６５秒を要し、本発明によるＰＢモデルを用いた場合は４．６６秒を要し、本発明によると１７．５２％の時間を節約できるのである。
【００６７】
また、本発明によれば、解を求めるための計算の過程を少なくすることができるので、計算機を用いて演算するときに生じる「桁落ち」や「丸め誤差」等を少くすることができ、計算機の演算能力に余裕を持たせることができるとともに、高精度にロボットを制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の運動学モデルを適用する宇宙ロボットの概略構成を示す図。
【図２】図１に示す宇宙ロボットのｉ番目の剛体４の概略を示す図。
【図３】図１における２個の連続する剛体リンクの連結を示す図。
【図４】６自由度を有する宇宙ロボットの概略構成を示す図。
【図５】関節速度（ｊｏｉｎｔ  ｒａｔｅｓ  ）を示す図。
【符号の説明】
１  慣性座標系
２  宇宙ロボット本体
３  回転関節
４  宇宙ロボットにおける剛体リンク
５  宇宙ロボットの先端部にある作業部
【図１】
0003594985.tif 000026
【図２】
0003594985.tif 000027
【図３】
0003594985.tif 000028
【図４】
0003594985.tif 000029
【図５】
0003594985.tif 000030