(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の３枚の平板のうち互いに異なる２枚のペアを順次３回選択し、この選択操作を行う度に、選択されたペアの平板の被測定面が互いに所定の間隔をおいて対向するように配置してこれら対向する被測定面の相対変位を２次元的に測定し、これら３回の測定結果を演算して前記各平板の被測定面の形状を求める方法において、
前記ペアの被測定面の相対変位は、一方の平板に対し他方の平板を所定の角度だけ回転する毎に測定し、
この所定の回転角度毎の測定結果と、前記平板の被測定面形状を近似する所定のベキ級数多項式とを対応させた関係式を作成し、
次に、前記各ペアの被測定面毎に作成した前記関係式同志を互いに演算して、前記各平板の被測定面の形状を求めることを特徴とする高精度平面の形状測定方法。
【請求項２】
前記所定の角度が９０度であることを特徴とする請求項１記載の高精度平面の形状測定方法。
【請求項３】
前記所定のベキ級数多項式がツェルニケ多項式であることを特徴とする請求項１または２記載の高精度平面の形状測定方法。
【請求項４】
前記相対変位を２次元的に測定する装置がフィゾー型干渉装置であることを特徴とする請求項１〜３のうちいずれか１項記載の高精度平面の形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は高精度平面の形状測定方法に関し、特に干渉計の基準面等として用いられる平面の表面形状を求める高精度平面の形状測定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
平面度を測定する手法として、フィゾー型干渉計等の干渉計による測定が知られている。このような干渉計は高精度で被検面の平面度を測定できるものの、その測定は基準面に対する相対測定であって絶対測定ではない。したがって基準面として極めて高精度な平面が必要とされ、そのためこのような高精度の平面を有する基準面の測定方法が求められている。
このような基準面を測定する手法として、３枚の基準板を作成し、この３枚の中から選択された３つの基準板ペアの組み合わせ各々について基準面相対変位を測定し、この測定結果に基づき連立方程式を解くことで、各基準面の形状を測定する３面合わせ方法が知られている。
【０００３】
以下、この３面合わせ方法について説明する。
３枚の基準板ガラスをＡ，Ｂ，Ｃとする。各基準板ガラスについて図１に示すような座標をとると、これらＡ，Ｂ，Ｃのガラス面の形状はｘ，ｙの関数で表すことができるので、それぞれをＡ（ｘ，ｙ），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）とする。なお、図１に示すようなＺ座標をとったのは、ガラス面が凸面のときプラスで表し、凹面のときマイナスで表すようにしたためである。
ここで、例えば基準面をＡ（ｘ，ｙ）とし、被検面をＢ（ｘ，ｙ）とし、これら２つの面を図８（ａ）の如く対向させ、フィゾー型干渉計の所定位置にセットする。
【０００４】
次に、この干渉計で測定された両面の相対的形状をφＡＢ（ｘ，ｙ）とすれば、
φＡＢ（ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ，ｙ）＋Ｂ（ｘ′，ｙ′）
となる。
また、被検面の座標を基準面の座標で表すと、Ｂ（ｘ′，ｙ′）はＢ（ｘ，−ｙ）と置き換えられるので、
φＡＢ（ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ，ｙ）＋Ｂ（ｘ，−ｙ）
となる。
【０００５】
同様に図８（ｂ）、（ｃ）に示す如き、他の組み合わせについては、
φＣＡ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（ｘ，ｙ）＋Ａ（ｘ，−ｙ）
φＢＣ（ｘ，ｙ）＝Ｂ（ｘ，ｙ）＋Ｃ（ｘ，−ｙ）
となる。
ｙ＝０のラインについては、
φＡＢ（ｘ，０）＝Ａ（ｘ，０）＋Ｂ（ｘ，０）
φＣＡ（ｘ，０）＝Ｃ（ｘ，０）＋Ａ（ｘ，０）
φＢＣ（ｘ，０）＝Ｂ（ｘ，０）＋Ｃ（ｘ，０）
となり、実際の測定によりφＡＢ（ｘ，０）、φＣＡ（ｘ，０）、φＢＣ（ｘ，０）が求まっているので、Ａ（ｘ，ｙ），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）の各形状はこれら３つの関係式について連立方程式を解くことで求められる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記方法によって求められた形状は面形状ではなく１ラインの断面形状である。基準面が球面対称であれば１ラインの断面形状を求めることで全体の表面形状を知ることができるが、一般には基準面は球面対象とはなっていないので、全体の表面形状を高精度で特定する手法が必要となる。
本発明は上記事情に鑑みなされたもので、高精度平面の全体の表面形状を高精度で特定することができる簡易な高精度平面の測定方法を提供することを目的とするものである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明の高精度平面の形状測定方法は、所定の３枚の平板のうち互いに異なる２枚のペアを順次３回選択し、この選択操作を行う度に、選択されたペアの平板の被測定面が互いに所定の間隔をおいて対向するように配置してこれら対向する被測定面の相対変位を２次元的に測定し、これら３回の測定結果を演算して前記各平板の被測定面の形状を求める方法において、
前記ペアの被測定面の相対変位は、一方の平板に対し他方の平板を所定の角度だけ回転する毎に測定し、
この所定の回転角度毎の測定結果と、前記平板の被測定面形状を近似する所定のベキ級数多項式とを対応させた関係式を作成し、
次に、前記各ペアの被測定面毎に作成した前記関係式同志を互いに演算して、前記各平板の被測定面の形状を求めることを特徴とするものである。
【０００８】
上記所定の角度は９０度とする。
また、上記の所定のベキ級数多項式は例えばツェルニケ多項式を用いる。
また、上記の相対変位を２次元的に測定する装置としてフィゾー型干渉装置を用いるのが好ましい。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態に係る高精度平面の形状測定方法について詳細に説明する。
まず、前述した従来技術と同様に、フィゾー型干渉計用の３枚の基準板ガラスを作成し、これらをＡ，Ｂ，Ｃとし、これら各基準板ガラスについて図１に示すような座標を適用し、各々の基準面をＡ（ｘ，ｙ）、Ｂ（ｘ，ｙ）、Ｃ（ｘ，ｙ）とする。
【００１０】
次に、これら基準面の表面形状をツェルニケ多項式により近似して表す。
ツェルニケ多項式は、収差解析によく用いられる関数で、最小二乗法により干渉計で測定した形状に近似した形状を  ｘ，ｙ  の関数で表すことができる。ここでは、ツェルニケ多項式を６次まで用いた。
【００１１】
なお、下表に６次までのツェルニケ多項式の各項を具体的に示す。
ｐ        ツェルニケ多項式Ｚｐ（ｘ，ｙ）
０        １
１    ｘ
２    ｙ
３    ２（ｘ２＋ｙ２）−１                                                                                  回転対称
４    ｘ２−ｙ２                                                                                          回転非対称
５    ２ｘｙ                                                                                                回転非対称
６    ３（ｘ３＋ｘｙ２）−２ｘ                                                                              回転非対称
７    ３（ｘ２ｙ＋ｙ３）−２ｙ                                                                              回転非対称
８    ６（ｘ４＋２ｘ２ｙ２＋ｙ４−ｘ２−ｙ２）＋１                                                          回転対称
９    ｘ３−３ｘｙ２                                                                                        回転非対称
１０  ３ｘ２ｙ−ｙ３                                                                                        回転非対称
１１  ４（ｘ４−ｙ４）−３（ｘ２−ｙ２）                                                                    回転非対称
１２    ８（ｘ３ｙ＋ｘｙ３）−６ｘｙ                                                                          回転非対称
１３  １０（ｘ５＋２ｘ３ｙ２＋ｘｙ４）−１２（ｘ３＋ｘｙ２）＋３ｘ                                          回転非対称
１４    １０（ｘ４ｙ＋２ｘ２ｙ３＋ｙ５）−１２（ｘ２ｙ＋ｙ３）＋３ｙ                                          回転非対称
１５  ２０（ｘ６＋３ｘ４ｙ２＋３ｘ２ｙ４＋ｙ６）−３０（ｘ４＋２ｘ２ｙ２＋ｙ４）＋１２（ｘ２＋ｙ２）−１    回転対称
【００１２】
この６次のツェルニケ多項式でＡ（ｘ，ｙ），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）の形状に対する近似
形状を考えると、
【数１】
0003589774.tif 000002
となる。
【００１３】
ただし、上記式（１）〜（３）においてＡｐ，Ｂｐ，Ｃｐは近似したときの係数を示す。
ここで、図７に示す如きフィゾー型干渉計を用意し、基準板５の位置にＡを、被検板６の位置にＢをセットする。そして、基準面５ａをＡ（ｘ，ｙ）、被検面６ａの
表面形状をＢ（ｘ，ｙ）とし、次に、この干渉計で測定された両面の相対的形状をφＡＢ（ｘ，ｙ）とする。
同様に基準面５ａをＣ（ｘ，ｙ）、被検面６ａをＡ（ｘ，ｙ）としたときの両面の相対的形状をφＢＣ（ｘ，ｙ）、基準面５ａをＢ（ｘ，ｙ）、被検面６ａをＣ（ｘ，ｙ）としたときの両面の相対的形状をφＢＣ（ｘ，ｙ）とする。
【００１４】
そして、干渉計で測定した形状を近似式で表すと、
【数２】
0003589774.tif 000003
となる。
【００１５】
次に、被検体６位置のガラスを基準板５位置のガラスに対し、０，９０度，１８０度，２７０度の各角度だけ光軸を中心として回転させ、各回転操作終了毎にその位置で両面の相対的な表面形状差測定を行う。
ここで、基準板５位置にＡ、被検体６位置にＢをセットしたとき、
この測定によって得られた結果は、下式（７）〜（１０）で表される。
【００１６】
【数３】
0003589774.tif 000004
【００１７】
これら４つの式（７）〜（１０）を足し合わせると上記表１から分かるように、回転非対称である、近似関数Ｂ項のｐ＝４、５、６、７、９、１０、１１、１２、１３、１４の項は相殺されてしまう。また、ｐ＝０の項は高さを表すものであり、ｐ＝１、２の項は、それぞれｘ、ｙ方向の傾きを表すものであるので計算結果からはずしてもよい。
一方、ｐ＝３、８、１５の項に関しては、回転対称であるから相殺されない。
【００１８】
したがって、
【数４】
0003589774.tif 000005
となる。
【００１９】
これにより、Ａ（ｘ，ｙ）とＢ（ｘ，ｙ）の近似式のうち、回転対称な項の係数を足し合わせたものと、Ａ（ｘ，ｙ）の近似式のうち回転非対称な係数が求まる。
また、同様にして、基準板５位置にＣを、被検体６位置にＡをセットした場合の測定により、Ｃ（ｘ，ｙ）とＡ（ｘ，ｙ）の近似式のうち回転対称な項の係数を足し合わせたものと、Ｃ（ｘ，ｙ）の近似式のうち回転非対称な項の係数が求まり、さらに、基準板位置にＢを、被検体位置にＣをセットした場合の測定により、Ｂ（ｃ，ｙ）とＣ（ｘ，ｙ）の近似式のうち回転対称な項の係数の足し合わせたものと、Ｂ（ｘ，ｙ）の近似式の回転非対称な項の係数が求まる。
【００２０】
【数５】
0003589774.tif 000006
【００２１】
すなわち、回転非対称な項の係数Ａｊ，Ｂｊ，Ｃｊ（ｊ＝４、５、６、７、９、１０、１１、１２、１３、１４）と、回転対称な項の係数を足し合わせたものＡｉ＋Ｂｉ、Ｃｉ＋Ａｉ、Ｂｉ＋Ｃｉ（ｉ＝３、８、１５）が求まる。この回転対称な係数の足し合わせた値に基づき、連立方程式を解くことにより、回転対称な係数Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ（ｉ＝３、８、１５）が求まり、各基準面Ａ（ｘ，ｙ），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）の近似形状が求まる。
【００２２】
なお、この後、上記のようにして、基準面の近似形状が求められた基準板Ａ，Ｂ，Ｃの中から最も平面度の高いものを選択し、それを図７に示すフィゾー型干渉計の基準板５の位置にセットし、次に、測定したい被検面を有する被測定物を被検板６の位置にセットし、該被検面の形状を干渉縞観察によって行うようにする。
【００２３】
この場合において、上記方法で得られた基準面の近似形状をも考慮して該被検面の形状を求めるのが好ましい。すなわち、干渉計での測定形状から該近似形状を差し引けば実際の形状により近いものが得られる。
なお、本発明の実施形態としては上記のものに限られるものではなく、種々の態様の変更が可能である。例えば、上記実施形態のものでは被検面を基準面に対して９０度ずつ４回回転させ、その各回転操作後測定するようにしているが、４ｎ回（ｎ＝１，２，３…）回転させ、そのうちの４つを１組とし、その４つのうち任意の１つに対して他の３つが９０度、１８０度、２７０度の角度の差を有するようにすることが可能である（例えば  ０、４８゜、９０゜、１３８゜、１８０゜、２２８゜、２７０゜、３１８゜）。
【００２４】
また、上記実施形態では被測定面形状を近似する多項式として６次のツェルニケ多項式を用いているが、これに代えてその他の種々のベキ級数多項式を用いることができ、また、多項式の項も６次迄の項をとる代わりに、５次以下もしくは７次以上の項までとることも可能である。
さらに、上述した実施形態では実際の被測定物の表面形状を測定するフィゾー型干渉計によって基準面の表面形状を測定しているが、実際の被測定物の表面形状を測定する干渉計とは異なる種々の２面間相対変位測定手段を用いて基準面の表面形状を測定することも可能である。
【００２５】
【実施例】
以下、具体的な実施例を用いて本発明方法をさらに詳細に説明する。
図２に示す如き横置のフィゾー型干渉計の基準板５３として使用する平面ガラス板の表面形状を、このフィゾー型干渉計を用いて測定した。なお、図２中で５１は干渉計本体、５２は縞を動かすための（フリンジスキャニング用の）駆動装置、５４は被検板、５５および５６は５軸調整台である。
【００２６】
まず、基準板とし得る３枚の平面ガラス板Ａ，Ｂ，Ｃを用意し、各々について、図３に示す如く、基準面６１側に配される円環状のガラスホルダ６２の０、９０度、１８０度、２７０度部分にＶ溝６３を切り、その間に細い糸６４ａを十字に張設し、各糸６４ａをＶ溝６３内でねじ６４ｂにより固定することで、ガラス板の中心と０、９０度、１８０度、２７０度の位置が分かるようにした。なお、図３中で原点を識別するためのマーク６５を形成した。
【００２７】
このようにして準備されたガラス板Ａ，Ｂ，Ｃのうち任意の１つを図２に示す如く５軸調整台５６にセットし、他のガラス板Ａ，Ｂ，Ｃのうちいずれかを駆動装置５２を介して５軸調整台５５にセットした。
このとき、セットされた２つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃの基準面同志は互いに対向する。３つのガラス板Ａ，Ｂ，Ｃの中から、２つを選択し、一方を基準板位置に、他方を被検板位置にセットする場合の組合せは６通り存在し、これら各組合せについて、セットされた２つの基準面同志の相対変位（相対形状）を測定した。
【００２８】
すなわち、ガラス板Ｂを基準板位置に、ガラス板Ａを被検板位置にセットしたときの組合せをＡＳ−ＢＴとし、ガラス板Ｃを基準板位置に、ガラス板Ａを被検板位置にセットしたときの組合せをＡＳ−ＣＴとし、ガラス板Ａを基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置にセットしたときの組合せをＢＳ−ＡＴとし、ガラス板Ｃを基準板位置に、ガラス板Ｂを被検板位置にセットしたときの組合せをＢＳ−ＣＴとし、ガラス板Ａを基準板位置に、ガラス板Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せをＣＳ−ＡＴとし、ガラス板Ｂを基準板位置に、ガラス板Ｃを被検板位置にセットしたときの組合せをＣＳ−ＢＴとした。また、これら各組合せにおいて、被検板位置にセットされたガラス板を基準板位置にセットされたガラス板に対し、０、９０度、１８０度、２７０度だけ回転させる度に形状測定を行った。また、該形状測定は各回転角度位置について５回ずつ繰り返し行った。
【００２９】
なお、回転角度が０とは２つのガラス板のマーク６５の位置が同一方向に配された場合で、いずれの回転角度位置においても２つの基準板における糸のラインが光軸方向に重なるようにセットした。
上記干渉計による測定値にツェルニケ多項式（６次の項まで採用）を対応させて、上記演算を行い、これにより得られたガラス板Ａ，Ｂ，Ｃの近似形状についての各等高線図を図４に示す。
なお、各図の上部に記載されている数値はＰ−Ｖ値（高低差）をＷＡＶＥ（波長）で表したものである。
【００３０】
図５は、上記各組合せについて上述した如き測定を行った場合の評価を示すグラフである。すなわち、各組合せについて各回転角度位置毎に、干渉計で得られた測定形状のＲＭＳ（ａ；実線）、上記測定と演算によって分離した近似形状Ａ、Ｂ、Ｃの、測定に対応する各組合せ、各回転角毎にした２つの近似形状のたし合せを測定形状から差し引き補正したもののＲＭＳ（ｂ；破線）、および測定形状をツェルニケ多項式（６次項まで）で近似しその近似形状を該測定形状から差し引いた場合のＲＭＳ（ｃ；一点鎖線）（良好な測定を行えばｂはｃに近づく）を示す。
なお、グラフの縦軸はＰ−Ｖ値（高低差）をＷＡＶＥ（波長）単位で示すものであり、また、横軸の１目盛中には各角度の５回分の測定データが示されている。
【００３１】
また、図６の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、上記ガラス板Ａ，Ｂ，Ｃを各々基準板とし、被検板Ｄの被検面を上記フィゾー型干渉計により測定した場合の値に基づき得られた、対向面の相対形状の等高線図を示すものである。
すなわち、（ａ）はガラス板Ａの基準面と被検板Ｄの被検面の相対形状変化Ａ＋Ｄを示すものであり、（ｂ）はガラス板Ｂの基準面と被検板Ｄの被検面の相対形状変化Ｂ＋Ｄを示すものであり、（ｃ）はガラス板Ｃの基準面と被検板Ｄの被検面の相対形状変化Ｃ＋Ｄを示すものである。
【００３２】
また、図６の（ａ′）、（ｂ′）、（ｃ′）は、上記（ａ），（ｂ），（ｃ）に示される相対形状変化から、上記手法により求められた、対応するガラス基準板の基準面の近似形状を差し引いた形状の等高線図を示すものである。
すなわち、（ａ′）は上記Ａ＋Ｄからガラス板Ａの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示すものであり、（ｂ′）は上記Ｂ＋Ｄからガラス板Ｂの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示すものであり、（ｃ′）は上記Ｃ＋Ｄからガラス板Ｃの基準面形状を差し引いた被検板Ｄの被検面形状を示すものである。
【００３３】
以上に示すように近似形状をデータ測定と解析により求め、それにより補正することで、標準偏差１σ（＝０．００５ｗａｖｅ）程度の平面を作成可能である。
【００３４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の高精度平面の形状測定方法によれば、３面合わせ方法を前提技術とし、これに２平面の相対形状をベキ級数多項式で近似する手法を採用しているので、簡易な演算で高精度平面全体の近似表面形状を求めることが可能である。特に、２つの被検面を互いに９０度ずつ回転させ、その操作毎にこれらの相対変位を測定するようにし、これら４つの測定結果のそれぞれについて上記ベキ級数多項式を対応させて演算すると、各演算多項式の多くの項を互いに相殺することができ、演算処理を極めて簡易なものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例形態に係る方法を説明するための図
【図２】本発明の実施例において用いられる装置を示す概略図
【図３】本発明の実施例において用いられる、ガラス板の回転方向位置決め用部材を示す概略図
【図４】本発明の実施例による測定結果に基づく等高線図
【図５】本発明の実施例による測定結果を示すグラフ
【図６】本発明の実施例による測定結果に基づく等高線図
【図７】従来から用いられているフィゾー型干渉計の一般的構成を示す概略図
【図８】従来の３面合わせ方法を説明するための概略図
【符号の説明】
５、５３        基準板
５ａ、６１      基準面
６、５４        被検板
６ａ            被検面
５１            干渉計本体
５５、５６      ５軸調整台
６２            ホルダ
６３            Ｖ溝
６４ａ          糸
６５            マーク
【図１】
0003589774.tif 000007
【図２】
0003589774.tif 000008
【図３】
0003589774.tif 000009
【図４】
0003589774.tif 000010
【図５】
0003589774.tif 000011
【図６】
0003589774.tif 000012
【図７】
0003589774.tif 000013
【図８】
0003589774.tif 000014