(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、転写イメージが面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点から、面取りが開始する１縁部に沿うポイントまでの距離を測定するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を前記測定距離として定義するステップと
を含む、方法。
【請求項２】
前記縁部の突き出た伸長部分が、前記転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記転写イメージの長さの短縮である、請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記面取りが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記測定が、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項４記載の方法。
【請求項６】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を対応する前記マスク・イメージの幅と比較するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を、対応する前記マスク・イメージ幅に等しい最小の転写イメージ幅として定義するステップと
を含む、方法。
【請求項７】
前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、請求項６記載の方法。
【請求項９】
マスク・イメージ幅と、対応する転写イメージ幅との間の差が光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項６記載の方法。
【請求項１０】
前記比較ステップが、前記光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項９記載の方法。
【請求項１１】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、転写イメージが角部領域において面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点を基準点として定義するステップと、
前記基準点から、前記面取り領域内の前記転写イメージに沿う複数のポイントまでのｘ距離及びｙ距離を測定して、前記カーネル関数の全体の形を決定するステップと
を含む、方法。
【請求項１２】
前記縁部の突き出た伸長部分が、前記転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記転写イメージの長さの短縮である、請求項１１記載の方法。
【請求項１４】
前記面取りが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
前記測定が、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を、対応する前記マスク・イメージの幅と比較して、線幅縮みを決定するステップと、
前記線幅縮みにもとづき、前記カーネル関数の全体の形を決定するステップと
を含む、方法。
【請求項１７】
前記比較ステップが前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、請求項１６記載の方法。
【請求項１８】
前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、請求項１６記載の方法。
【請求項１９】
前記線幅縮みが光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項１６記載の方法。
【請求項２０】
前記比較ステップが、前記光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項１９記載の方法。
【請求項２１】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、第１の転写イメージが角部領域において面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅の複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記第１の転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点を基準点として定義するステップと、
前記基準点から、前記面取り領域内の前記第１の転写イメージに沿う複数のポイントまでのｘ距離及びｙ距離を測定するステップと、
第２の転写イメージの幅を、対応するマスク・イメージの幅と比較して、線幅縮みを決定するステップと、
前記線幅縮み及び前記測定ステップにもとづき、前記カーネル関数の全体の形を決定するステップと
を含む、方法。
【請求項２２】
前記縁部の突き出た伸長部分が、前記第１の転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、請求項２１記載の方法。
【請求項２３】
前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記第１の転写イメージの長さの短縮である、請求項２１記載の方法。
【請求項２４】
前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを、対応する前記第２の転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、請求項２１記載の方法。
【請求項２５】
前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する前記第２の転写イメージの全てが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、請求項２１記載の方法。
【請求項２６】
前記面取り及び前記線幅縮みが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項２１記載の方法。
【請求項２７】
前記比較ステップ及び前記測定ステップが、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項２４記載の方法。
【請求項２８】
リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を対応する前記マスク・イメージの幅と比較するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を、線端部短小化が発生する前の最小転写イメージ幅の半分として定義するステップと
を含む、方法。
【請求項２９】
前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、請求項２８記載の方法。
【請求項３０】
前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、線端部短小化を示す、請求項２８記載の方法。
【請求項３１】
前記線端部短小化が光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、請求項２８記載の方法。
【請求項３２】
前記比較ステップが、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、請求項３１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は一般に、フォトレジスト処理、並びに面取り（ｃｏｒｎｅｒ  ｒｏｕｎｄｉｎｇ）及び線端部短小化（ｌｉｎｅ−ｅｎｄ  ｆｏｒｅｓｈｏｒｔｅｎｉｎｇ）を低減するために、フォトリソグラフィ・プロセスを特徴付けるカーネル関数の使用に関し、特に、フォトリソグラフィ・マスクとレジスト・パターンとの間の差にもとづき、カーネル関数の範囲及び形を識別する方法及びシステムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
フォトリソグラフィは、光を用いてパターンを複製する技術である。現在半導体業界で使用されているように、所望の回路のフォトマスク・パターンは、露光、現像、エッチング及びレジスト・ストリップなどを通じて、ウエハに転写される。回路上のフィーチャ・サイズが益々小さくなるにつれ、ウエハ上の回路形状はオリジナル・マスク・パターンと益々異なるようになる。特に、面取り（図１、図２、図３参照）や、線端部短小化（図４参照）、更に狭い線と広い線との間の異なる印刷バイアス（図５乃至図９参照）などが、一般に観察される。これらの現象は光近接効果と呼ばれる。
【０００３】
光近接効果の主要因の１つは、光の回折であり、フィーチャの空間イメージがその周囲に依存する結果となる。更に、最終フォトレジスト・イメージは、光学結像プロセスからの空間イメージと、続くエッチング及びフォトレジスト現像プロセスの両方に依存する。従って、光学結像プロセスと、続くエッチング及びフォトレジスト現像プロセスとを含む、リソグラフィ・プロセス全体の特徴付けが必要とされる。こうした特徴付けは光近接効果を補正するための、及びフォトマスク印刷適性を改善するための基盤を提供するであろう。また、こうした特徴付けは、結像光波長の効果、結像投写系の開口数、部分可干渉性係数σ、及び使用される特定のフォトレジストなど、フォトリソグラフィ・プロセスの全ての面を考慮するものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
従って、本発明の目的は、リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲及び形を決定する構造及び方法を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本方法は、リソグラフィ・システムにおいて、転写イメージが面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、感光層を現像して感光層内に転写イメージを形成するステップと、転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点から、面取りが開始する１縁部に沿うポイントまでの距離を測定するステップと、カーネル関数の範囲を測定距離として定義するステップとを含む。前記縁部の突き出た伸長部分は、転写イメージ上にオーバレイされたマスク・イメージの未変更バージョンであり、短小化はマスク・イメージと比較したときの、転写イメージの長さの短縮である。面取りは、光の回折及び感光層の現像プロセスの結果生じる。前記測定は、光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する。
【０００６】
本発明は、リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲及び形を決定する方法を含み、この方法は、リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、感光層を現像して、感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、転写イメージの幅を対応するマスク・イメージの幅と比較するステップと、カーネル関数の範囲を対応するマスク・イメージ幅に等しい最小の転写イメージ幅として定義するステップとを含む。比較ステップは、マスク・イメージの未変更バージョンを、対応する転写イメージ上にオーバレイするステップを含み、カーネル関数の範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージは、対応するマスク・イメージよりも小さい。マスク・イメージ幅と、対応する転写イメージ幅との間の差は、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じ、比較ステップが光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する。
【０００７】
【発明の実施の形態】
前述のように、光学結像プロセス、及び続くエッチング及びフォトレジスト現像プロセスを含むリソグラフィ・プロセス全体において、光近接効果を補正し、フォトマスク印刷適性を改善する基盤を提供する特徴付けが必要とされている。本発明はフォトレジスト・パターンにもとづくリソグラフィにおいて、カーネル関数を特徴付けるものである。
【０００８】
より詳細には、本発明は”総強度（ｔｏｔａｌ  ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ）”関数及び”総強度”のためのしきい値モデルを用いてリソグラフィ・プロセス全体をモデル化する。総強度関数は、光学結像プロセスからの空間イメージと、続くエッチング及びレジスト現像プロセスの両方の効果を含む。しきい値モデルはレジスト・ストリップ・プロセスを表し、総強度関数及びしきい値線量レベルにもとづき、印刷結果を予測する。総強度関数は、単純な畳み込み（ｍ＝１）または畳み込みの平方（ｍ＝２）のいずれかである。畳み込みはカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）と、光学結像プロセスにおいて使用されるフォトマスクとの間で行われる（Ｊ．Ｗ．ＧｏｏｄｍａｎによるＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｔｏ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｏｐｔｉｃｓ（ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ、Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ、１９６８）参照）。
【０００９】
本発明は、フォトレジスト・パターンにもとづき、カーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）の有効範囲ｒ及び特定形状を抽出する方法及びシステムを提供する。空間イメージを計算するために考慮中のポイントを中心とするローカル座標系では、カーネル関数Ｋはその引数がｒよりも大きいとき、実質的にゼロである。すなわち、正方形アパーチャでは、ｘ＞ｒまたはｙ＞ｒのとき、Ｋ（ｘ、ｙ）＝０であり（後述の図１０参照）、円形アパーチャでは、ρ＞ｒのとき、Ｋ（ρ）＝０である（後述の図１１参照）。
【００１０】
Ａ：カーネル関数の有効範囲
総強度及び空間強度の両方に対して、幾つかの式を有効にするために、以下の議論では、マスクの透明領域がマスク境界内にあり、ネガティブ・レジストが使用されると仮定する。しかしながら、当業者であれば、本発明がポジティブ・フォトレジストを使用するガラス上クロム・マスクなどの異なる構造にも適用可能であることが理解できよう。更に、以下の議論は、マスクと結果のレジスト・パターンとの類似性及び差の測定を含む。こうした計算を行うプロセスは当業者には既知であり、また本発明を不必要に理解しにくくしないために、ここでは説明を省略する。
【００１１】
第１の実施例では、本発明は面取りサイズから有効範囲ｒを決定する。より詳細には、図１は、矩形マスク（クロスハッチング領域）と、露光、現像、エッチング及びレジスト・ストリップなどの後の対応する丸みを帯びた最終フォトレジスト・パターン（破線内の領域）とを示す。クロス・ハッチング領域は、不透明領域内の開口または”透明”領域を表す。面取りは、各角部Ｃにおいて現れる。以下では、図１に示される面取りの理由について説明する。
【００１２】
前述の（円形または矩形アパーチャ）畳み込みモデルにもとづき、本発明はあるポイントにおける総強度を、そのポイント周辺のカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）と、透過光強度または振幅との畳み込み（の平方）によりモデル化する。３Ｄ角錐型または円錐型構造（図１０及び図１１参照）は、あるポイントを中心とし、水平範囲ｒを有するカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）を表す。図１０及び図１１は、３Ｄカーネル関数を表すのに対して、図１乃至図９は、カーネル関数を円または正方形として表す。
【００１３】
すなわち、マスク露光の間に見られる総光強度は、円錐型または角錐型の３Ｄ構造の体積（の平方）に比例する。カーネルの切頭（ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ）が、そのポイント周辺の実際の光透過に従い行われ、光はフォトマスク内の不透明領域により遮られる。縁部ポイントＥでは（最も近い角部までの距離がｒよりも大きい）、半分が不透明領域内を占める切頭の後、切頭カーネル体積は、カーネル関数に従う全体積の半分である（すなわち、図１１に示されるような３Ｄ円錐型構造の全体積の半分）。角部Ｃでは、切頭後、切頭カーネル体積はカーネル関数に従う全体積の４分の１である。
【００１４】
このように、ポイントＣの光強度（ＩＣ）は、ポイントＥの光強度（ＩＥ）を２ｍにより除算した結果に等しく、ポイントＥの光強度よりも小さい。すなわち、ＩＣ＝ＩＥ／２ｍ＜ＩＥである。更にこの関係は、範囲ｒ及びカーネル関数の形式には無関係に保たれる。縁部ポイントＥを通過するレジスト形状を定義する強度等高線（例えば図１の一点鎖線）は、角部Ｃを通過しない。むしろ、それは角部Ｃ内にあるポイントＡを通過する。
【００１５】
それに対して、角部に近い縁部ポイントＮでは、角部Ｃまでの距離がｒよりも小さい。従って、総光強度ＩＮは縁部ポイントＥでのそれよりも幾分小さいが、ＩＣよりも大きい。ポイントＥにおける総光強度と同一の強度を得るためには、ポイントＡに向けて内側に移動することが必要である。従って、次の関係ＩＣ＜ＩＮ＜ＩＥ＝ＩＡが理解される。この幾何形状にもとづき、カーネル関数の有効範囲ｒが、角部Ｃとフォトレジスト・パターンが曲がり始める縁部ポイントとの間の距離であることが容易に分かる（図１参照）。この方法は、ｒのサイズを選択する際にある程度の柔軟性を提供する。
【００１６】
このように、この実施例では、本発明はマスク角部からレジストの面取りがマスク・パターンと再合同する、マスク・パターンに沿うポイントまでの距離を測定することにより有効範囲ｒを計算する。
【００１７】
別の実施例では、本発明は線端部短小化から有効範囲ｒを決定する。より詳細には、図２乃至図４は、図１で使用されたのと同一の取り決めを用いることにより、異なる線幅の幾つかの分離配線、及び対応するフォトレジスト・パターンを示す。各分離配線に対して、２つの印刷線縁部を２つのマスク縁部に一致させるように照射線量が調整される。図２乃至図４は、”面取りだけ”（図２）から”面取りの併合”（図３）、更に幅が狭まる”線端部短小化”の鮮明な外観（図４）への遷移を示す。
【００１８】
カーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）の有効範囲ｒは、図３では、配線幅ｗの半分として識別される。理由は、配線幅が減少すると図３の短い方の縁部の中心点Ｓが、縁部ポイントＥと同一の強度を有する中心点Ｓの最後のケースに相当するからである。結果的に、図３に一点差線のカーネル円により示されるように、２ｒ＝ｗとなる。この実施例では、本発明は、線端部短小化が発生する前に構造が達し得る最小幅を決定することにより有効範囲ｒを計算し、ｒを最小幅の半分に設定する。
【００１９】
別の実施例では、本発明は狭い線幅の縮みから、有効範囲ｒを決定する。より詳細には、図５乃至図９は、同一の照射線量の下での異なる幅の分離線及び対応するレジスト・パターンのセットを示す。最も太い線では、２つの印刷縁部を２つのマスク縁部に一致させるように、照射線量が調整される（図５参照）。
【００２０】
しかしながら、同一の照射線量では、印刷縁部は狭い線のマスク縁部に一致しない。通常、狭いフィーチャでは、こうした照射線量において印刷線幅ｓがマスク幅ｗに等しいか、それよりも小さくなる（図７参照）。時に、印刷線幅ｓがマスク幅ｗよりも僅かに大きくなる可能性もある（図示せず）。特定のマスク線幅（ｗ０）では、２つの印刷線縁部が、実際に単一の線に併合される（図８参照）。こうした線幅縮み関係が図１２に示され、縦軸はレジスト幅ｓを示し、横軸はマスク幅ｗを示す。マスク線幅（ｗ０）以下では、線が狭すぎて、印刷することができない（図９参照）。
【００２１】
カーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）の有効範囲ｒは、印刷幅ｓが丁度マスク幅ｗと異なり始める全幅ｗ（図６）として識別される。このポイントは、図１２に図解式に示される。この実施例では、本発明はレジストの側部がマスク・パターンから逸れ始める前に構造が達し得る最小幅を決定することにより、有効範囲ｒを計算し、有効範囲ｒをこうした最小幅に等しく設定する。
【００２２】
本発明は多数の異なる方法で有効範囲ｒを決定する。そうした方法は、マスク角部から、レジスト形状がマスクと再合同するポイントまでの距離を観測したり、線端部短小化が発生する前にｒを最小幅に等しくセットしたり、レジストがマスクから逸れ始める前に、ｒを最小幅に等しくセットすることによる。
【００２３】
Ｂ：カーネル関数の形
前述のように、本発明はフォトレジスト・パターンにもとづき、カーネル関数の形を決定する規定を含む。図１０及び図１１は、２つの異なるカーネル関数、すなわち正方形（角錐）形状及び円形（円錐）形状をそれぞれ示す。多くのタイプのカーネル関数が存在するが、２つの最も一般的なタイプが存在する。
【００２４】
（例えば図１０に示されるような）正方形アパーチャでは、本発明は２Ｄカーネル関数（図１０参照）を２つの１Ｄカーネル関数の積としてモデル化する。ここで１Ｄカーネル関数は対称である。すなわち、
【数１】
Ｋ（ｘ、ｙ）＝ｋ（ｘ）ｋ（ｙ）、  ｋ（ｘ）＝ｋ（−ｘ）    （１）
【００２５】
２Ｄカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）の属性にもとづき、｜ｘ｜≧ｒでは、ｋ（ｘ）＝０であることが明らかである。本発明は次の積分関数を導入する。
【数２】
0003574094.tif 000002
【００２６】
この積分関数は次の属性、すなわち、ｘ＜−ｒではＧ（ｘ）＝０、ｘ＞ｒではＧ（ｘ）＝Ｇ（ｒ）、及びＧ（０）＝１／２Ｇ（ｒ）を有し、更に次の属性を有する。
【数３】
Ｇ（ｘ）＋Ｇ（−ｘ）＝Ｇ（ｒ）                            （３）
【００２７】
積分関数Ｇ（ｘ）が既知の場合、１Ｄカーネル関数ｋ（ｘ）がＧ（ｘ）の導関数から獲得される。すなわち、
【数４】
ｋ（ｘ）＝ｄＧ（ｘ）／ｄｘ                                （４）
【００２８】
以下では、本開示は積分関数Ｇ（ｘ）の獲得方法について述べる。１実施例では、本発明はカーネル関数の形を面取り形状だけから決定する。面取り曲線上のポイントＡにおいて、面取り量は、１対の数ｕ及びｖにより示される（図１参照）。所与のフォトレジスト・パターンでは、本発明はこれらの間の関係ｆ（ｕ、ｖ）＝０を抽出する。例えば、関係は円（ｎ＝２）または超円（ｎ＞２）の形式である。すなわち、ｆ（ｕ、ｖ）＝（ｒ−ｕ）ｎ＋（ｒ−ｖ）ｎ−ｒｎ＝０。畳み込みモデルにもとづき、縁部ポイントＥでは、カーネルの総強度は、
ＩＥ＝ＩＯ｛［Ｇ（０）−Ｇ（−ｒ）］［Ｇ（ｒ）−Ｇ（−ｒ）］｝ｍ
である。面取り曲線上の任意のポイントＡでは、総強度は
ＩＡ＝ＩＯ｛［Ｇ（ｕ）−Ｇ（−ｒ）］［Ｇ（ｖ）−Ｇ（−ｒ）］｝ｍ
である。ここでＩＯは照射線量を表し、ｍ＝１または２である。
【００２９】
ｕ及びｖの両方が常に負でない場合、本発明はｍ＝１を使用する。この選択はカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）がどこにおいても負でなく、積分関数Ｇ（ｘ）がその引数ｘの増加に伴い、単調に増加することを示す。換言すると、本発明はリソグラフィ・プロセス全体（光学結像プロセス、エッチング・プロセス、及びレジスト現像プロセス）を、非干渉性照射プロセスとして特徴付け、これは大きな部分可干渉性係数αにとって好適である。
【００３０】
他方、ｕまたはｖが負になる場合（例えば、面取り曲線が矩形マスクの外側にはみ出すとき）、本発明はｍ＝２を選択する。この選択はカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）が特定領域で負であり、積分関数Ｇ（ｘ）が引数ｘの増加に伴い、常に単調に増加するものでないことを示す。すなわち、本発明はリソグラフィ・プロセス全体を干渉性照射プロセスとして特徴付け、これは小さな部分可干渉性係数σにとって好適である。
【００３１】
Ｇ（−ｒ）＝０なので、本発明はＩＡ＝ＩＥから次の結果を得る。
【数５】
Ｇ（ｕ）Ｇ（ｖ）＝１／２［Ｇ（ｒ）］２                        （５）
【００３２】
式（５）は、一定積関係である。面取り曲線の中央では、ｕ及びｖの値が等しく、ｕ＝ｖ＝ａである。図１から、所与の１対の等しくないｕ及びｖでは、それらの一方はａよりも大きく、他方はａよりも小さいことが明らかである。本発明は更に、式（５）から、位置ｘ＝ａにおける積分関数の値を獲得する。
【数６】
0003574094.tif 000003
【００３３】
対称関係（３）から、次式が遵守される。
【数７】
0003574094.tif 000004
【００３４】
一般性を欠くことなく、本発明はＧ（ｒ）＝１（または他の正の数）にセットする。従って、本発明は次の結果を得る。
【数８】
0003574094.tif 000005
【数９】
0003574094.tif 000006
【００３５】
一般に、他のポイントでの積分関数Ｇ（ｘ）の値は、式（５）だけから容易に決定される。なぜなら、２つの未知のＧ（ｕ）及びＧ（ｖ）が存在するが、１つの式しか存在しないからである。ｕをｖから、または逆にｖをｕから獲得するために、面取り形状ｆ（ｕ、ｖ）＝０が使用される。
【００３６】
関数Ｇ（ｘ）が中心領域０≦ｘ≦ａにおいて線形と仮定すると（これはカーネル関数ｋ（ｘ）が同じ領域で一定であるとする仮定に対応する）、本発明はｘ＝ａの周辺領域の反対側、すなわちａ≦ｘ≦ｒの領域において、積分関数Ｇ（ｘ）の値を決定する。この方法が図１３に図解的に示される。
【００３７】
０≦ｖ≦ａの領域では、直線性の仮定により、次式が導かれる。
【数１０】
0003574094.tif 000007
【００３８】
ｆ（ｕ、ｖ）＝０を満足する対応するｕは、ａ＜ｕ＜ｒの領域内にあり、Ｇ（ｕ）は前記の式（５）及びＧ（ｖ）により与えられる。図１から明らかなように、より小さなｖは、より大きなｕに対応する。換言すると、１対のｕ及びｖがピボット・ポイントｘ＝ａの両側に位置付けられる。ここでは、ｕ及びｖが面取り曲線ｆ（ｕ、ｖ）＝０に従う。Ｇ（ｖ）またはＧ（ｕ）が既知の場合、他方が式（５）から決定される。
【００３９】
従って、本発明のこの実施例は、マスクとレジストとの間の面取り量を測定することにより（例えばｕ及びｖを測定することにより）、カーネル関数の全体の形を決定する。これは一般にｆ（ｕ、ｖ）＝０として示される。より詳細には、面取り曲線の中央ポイントが測定され、ａとラベル付けされる（すなわちｕ＝ｖ＝ａ）。Ｇ（０）、Ｇ（ａ）、及びＧ（−ａ）の値が最初に決定される。中央領域−ａ≦ｘ≦ａでのＧ（ｘ）の直線性の仮定にもとづき、曲線Ｇ（ｘ）全体が、式（５）及び面取り曲線ｆ（ｕ、ｖ）＝０から決定される。
【００４０】
別の実施例では、本発明はカーネル関数の形を（例えば面取りを考慮することなく、）線幅縮みだけから決定する。畳み込みモデルにもとづき、縁部ポイントＥにおける総強度は、次式すなわち
ＩＥ＝ＩＯ｛［Ｇ（ｒ）−Ｇ（０）］［Ｇ（ｒ）−Ｇ（−ｒ）］｝ｍ
により与えられ、縁部ポイントＢにおける総強度は、
ＩＢ＝ＩＯ｛［Ｇ（１／２（ｗ＋ｓ））−Ｇ（−１／２（ｗ−ｓ））］［Ｇ（      ｒ）−Ｇ（−ｒ）］｝ｍ
により与えられる。ここでＩＯは照射線量を表す。マスク幅ｗが常に印刷幅ｓよりも大きいか、等しい場合、本発明はｍ＝１を使用する。他方、特定のマスク幅ｗがｗ＜ｓの場合、本発明はｍ＝２を使用しなければならない。ポイントＥ（図５及び図６）及びポイントＢ（図７及び図８）の両方は、印刷線の縁部にあるので、ＩＥ＝ＩＢである。従って、本発明は次の関係を得る。
【数１１】
0003574094.tif 000008
【００４１】
式（７）は一定差関係を提供し、図１４に示される。ｘ＝−１／２（ｗ−ｓ）及びｘ＝１／２（ｗ＋ｓ）の２点は対を形成し、それらの差すなわちＧ（１／２（ｗ＋ｓ））−Ｇ（−１／２（ｗ−ｓ））は、定数１／２Ｇ（ｒ）である。
【００４２】
図８及び図１２に示されるように、ｓ＝０のとき、ｗ＝ｗ０である。従って、Ｇ（−１／２（ｗ−ｓ））がＧ（−ｗ０／２）からＧ（０）に移動するとき、Ｇ（１／２（ｗ＋ｓ））はＧ（ｗ０／２）からＧ（ｒ）に変化する（図１４参照）。関係（３）及び式（７）から、次式が得られる。
【数１２】
Ｇ（１／２ｗ０）−Ｇ（０）＝１／４Ｇ（ｒ）
【００４３】
従って、本発明は次の結果を得る。
【数１３】
Ｇ（１／２ｗ０）＝３／４Ｇ（ｒ）                                  （８）
【００４４】
対称性関係（３）を再度使用して、本発明はＧ（−１／２ｗ０）＝１／４Ｇ（ｒ）を生成する。面取りの場合のように、他のポイントにおける積分関数Ｇ（ｘ）の値は、式（７）だけからは得られない。なぜなら、２つの未知数が存在するのに、１つの式しか存在しないからである。
【００４５】
近似として、本発明では、積分関数Ｇ（ｘ）がその中心部分−１／２ｗ０≦ｘ≦１／２ｗ０において、一次関数であると仮定する（これはカーネルｋ（ｘ）が左記の領域において一定であるとする仮定に対応する）。こうした直線性の仮定にもとづき、１／２ｗ０≦ｘ≦ｒの領域での積分関数Ｇ（ｘ）の値が獲得される（図１４参照）。対称性関係（３）により、−ｒ≦ｘ≦−１／２ｗ０の領域での積分関数Ｇ（ｘ）値も知ることができる。
【００４６】
このように、本発明のこの実施例は、線幅縮み量を測定することにより、カーネル関数の全体の形を決定する。線幅縮みは曲線ｓ＝ｓ（ｗ）に要約される（図１２参照）。ここでｗはマスク幅であり、ｓはフォトレジスト・パターンの幅である。本発明は最初に、レジスト・パターンが非常に狭い線に縮み、消滅する直前の最小マスク幅ｗ０を決定する。次に、Ｇ（１／２ｗ０）及びＧ（−１／２ｗ０）、更にＧ（０）が決定される。次に、中心部分−１／２ｗ０≦ｘ≦１／２ｗ０における直線性の仮定にもとづき、積分関数全体Ｇ（ｘ）が決定される。
【００４７】
次の実施例では、本発明は面取り形状を線幅縮みに関連付け、それにより、カーネル関数の全体の形を決定するとき、Ｇ（ｘ）の中央部分における前記の直線性の仮定を取り除く。従って、この実施例は、いかなる仮定にも頼る必要がない。
【００４８】
より詳細には、本発明のこの実施例は、位置ｘ＝−１／２ｗ０、−ａ、ａ及び１／２ｗ０での、積分関数Ｇ（ｘ）の既知の値を関連付ける。積分関数Ｇ（ｘ）のこれらの４つのポイントは、図１５において、それぞれポイントＡ’、Ｂ’、Ｂ及びＡとラベル付けされる。
【００４９】
第１ラウンドでは、ポイントＡ（ｘ＝１／２ｗ０）でのＧの値から、本発明は一定積関係（５）及び面取り形状ｆ（ｕ、ｖ）＝０を用いて、ポイントＣでのＧ（ｘ）の値を獲得する（図１５参照）。従って、Ｇ（ｘＣ）＝２／３Ｇ（ｒ）であり、ｘＣはｆ（ｘＣ、１／２ｗ０）＝０から決定される。対称性関係（３）から、ポイントＣ’でのＧの値は、ポイントＣでのその値から獲得される。すなわち、Ｇ（−ｘＣ）＝１／３Ｇ（ｒ）である。
【００５０】
第２ラウンドでは、ポイントＢ’（ｘ＝−ａ）でのＧ（ｘ）の値にもとづき、本発明は一定差関係（７）及び線幅縮み関係ｓ＝ｓ（ｗ）を用いて、ポイントＤにおけるＧの値を獲得する。また、次式が成立する。
【数１４】
0003574094.tif 000009
【００５１】
ここで、ｘＤはｘＤ−ａ＝ｓ（ｘＤ＋ａ）から決定される。同様に、本発明はポイントＥにおけるＧの値を、ポイントＣ’でのその値から獲得する。すなわち、Ｇ（ｘＥ）＝５／６Ｇ（ｒ）であり、ｘＥはｘＥ−ｘＣ＝ｓ（ｘＥ＋ｘＣ）から決定される。
【００５２】
第３ラウンドでは、本発明は一定積関係（５）を再度使用し、更にポイントＤ及びＥにおけるＧの値を用いて、追加の２つのポイントでのＧの値を獲得する。このシーケンスを継続することにより、本発明は何らの仮定も無しに、Ｇ（ｘ）曲線上の多くのポイントを獲得する。
【００５３】
好適な実施例では、本発明は十分なポイントが見いだされた後に、このプロセスを停止する。残りのポイントに対しては、本発明は３次スプライン補間または他の周知の補間法により、それらの値を獲得し、こうしてＧ（ｘ）の曲線全体を獲得する。式（４）から、本発明は導関数を導くことにより、１Ｄカーネル関数ｋ（ｘ）を獲得する。１Ｄカーネル関数ｋ（ｘ）が判明すると、本発明は式（１）から、２Ｄカーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）を獲得する。
【００５４】
このように、本発明のこの実施例は、面取り及び線幅縮み量を測定することにより、カーネル関数の全体の形を決定する。より詳細には、面取り形状ｆ（ｕ、ｖ）及び分離線の線幅縮み関係ｓ＝ｓ（ｗ）の両方が、最初に測定される。次に本発明は、４つの別個のポイントｘ＝−１／２ｗ０、−ａ、ａ、１／２ｗ０での積分関数Ｇ（ｘ）の値、並びに中央ポイントＧ（０）を決定する。次に、より多くの別個のポイントにおけるＧ（ｒ）の値が、式（５）及び式（７）にもとづき決定される。十分な数の別個のポイントにおけるＧ（ｘ）の値が知れると、本発明は補間法を用いて、連続曲線Ｇ（ｘ）を獲得する。連続曲線Ｇ（ｘ）の導関数は、１次カーネル関数ｋ（ｘ）である。
【００５５】
本発明はフォトレジスト・パターン及びマスクだけにもとづき、カーネル関数Ｋ（ｘ、ｙ）（有効範囲及び形の両方）を決定する。そうすることにより、本発明はリソグラフィ・プロセス全体、すなわち、結像プロセスからの空間イメージと、続くエッチング及びレジスト現像プロセスの両方の効果を特徴付ける。従って、マスク形状と印刷レジスト形状との間の差を測定することにより、本発明はリソグラフィ・プロセス全体を考慮する。
【００５６】
本発明は特に正方形アパーチャにおいて功を奏し、円形アパーチャでは有用な近似を提供する。更に、当業者であれば分かるように、本開示により、本発明は空間イメージの輪郭にもとづき、結像プロセスだけを特徴付けるためにも適用可能である。
【００５７】
まとめとして、本発明の構成に関して以下の事項を開示する。
【００５８】
（１）リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、転写イメージが面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点から、面取りが開始する１縁部に沿うポイントまでの距離を測定するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を前記測定距離として定義するステップと
を含む、方法。
（２）前記縁部の突き出た伸長部分が、前記転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、前記（１）記載の方法。
（３）前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記転写イメージの長さの短縮である、前記（１）記載の方法。
（４）前記面取りが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（１）記載の方法。
（５）前記測定が、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（４）記載の方法。
（６）リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を対応する前記マスク・イメージの幅と比較するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を、対応する前記マスク・イメージ幅に等しい最小の転写イメージ幅として定義するステップと
を含む、方法。
（７）前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、前記（６）記載の方法。
（８）前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、前記（６）記載の方法。
（９）マスク・イメージ幅と、対応する転写イメージ幅との間の差が光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（６）記載の方法。
（１０）前記比較ステップが、前記光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（９）記載の方法。
（１１）リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、転写イメージが角部領域において面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点を基準点として定義するステップと、
前記基準点から、前記面取り領域内の前記転写イメージに沿う複数のポイントまでのｘ距離及びｙ距離を測定して、前記カーネル関数の全体の設定値数値評価を形成するステップと
を含む、方法。
（１２）前記縁部の突き出た伸長部分が、前記転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、前記（１１）記載の方法。
（１３）前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記転写イメージの長さの短縮である、前記（１１）記載の方法。
（１４）前記面取りが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（１１）記載の方法。
（１５）前記測定が、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（１４）記載の方法。
（１６）リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を、対応する前記マスク・イメージの幅と比較して、線幅縮みを決定するステップと、
前記線幅縮みにもとづき、前記カーネル関数の全体の設定値数値評価を形成するステップと
を含む、方法。
（１７）前記比較ステップが前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、前記（１６）記載の方法。
（１８）前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、前記（１６）記載の方法。
（１９）前記線幅縮みが光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（１６）記載の方法。
（２０）前記比較ステップが、前記光回折効果及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（１９）記載の方法。
（２１）リソグラフィ・システムのカーネル関数の全体の形を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、第１の転写イメージが角部領域において面取りは示すが、短小化は示さないことを保証する十分な幅の複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に前記転写イメージを形成するステップと、
前記第１の転写イメージの縁部の突き出た伸長部分の交点を基準点として定義するステップと、
前記基準点から、前記面取り領域内の前記第１の転写イメージに沿う複数のポイントまでのｘ距離及びｙ距離を測定するステップと、
第２の転写イメージの幅を、対応するマスク・イメージの幅と比較して、線幅縮みを決定するステップと、
前記線幅縮み及び前記測定ステップにもとづき、前記カーネル関数の全体の設定値数値評価を形成するステップと
を含む、方法。
（２２）前記縁部の突き出た伸長部分が、前記第１の転写イメージ上にオーバレイされる前記マスク・イメージの未変更バージョンである、前記（２１）記載の方法。
（２３）前記短小化が前記マスク・イメージと比較したときの、前記第１の転写イメージの長さの短縮である、前記（２１）記載の方法。
（２４）前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを、対応する前記第２の転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、前記（２１）記載の方法。
（２５）前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する前記第２の転写イメージの全てが、対応する前記マスク・イメージよりも小さい、前記（２１）記載の方法。
（２６）前記面取り及び前記線幅縮みが、光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（２１）記載の方法。
（２７）前記比較ステップ及び前記測定ステップが、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（２４）記載の方法。
（２８）リソグラフィ・システムのカーネル関数の範囲を決定する方法であって、
前記リソグラフィ・システムにおいて、幅の狭い複数のマスク・イメージを有するマスクを通じて、基板の上面の感光層を露光するステップと、
前記感光層を現像して、前記感光層内に複数の対応する転写イメージを形成するステップと、
前記転写イメージの幅を対応する前記マスク・イメージの幅と比較するステップと、
前記カーネル関数の前記範囲を、線端部短小化が発生する前の最小転写イメージ幅の半分として定義するステップと
を含む、方法。
（２９）前記比較ステップが、前記マスク・イメージの未変更バージョンを対応する前記転写イメージ上にオーバレイするステップを含む、前記（２８）記載の方法。
（３０）前記カーネル関数の前記範囲よりも小さい幅を有する全ての転写イメージが、線端部短小化を示す、前記（２８）記載の方法。
（３１）前記線端部短小化が光回折及び感光層現像プロセスの結果生じる、前記（２８）記載の方法。
（３２）前記比較ステップが、前記光回折及び感光層現像効果の両方に同時に順応する、前記（３１）記載の方法。
【図面の簡単な説明】
【図１】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図２】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図３】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図４】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図５】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図６】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図７】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図８】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図９】マスク及び露光されたフォトレジストの概略図である。
【図１０】正方形アパーチャ・カーネル関数の概略図である。
【図１１】円形アパーチャ・カーネル関数の概略図である。
【図１２】印刷幅とマスク幅との関係を示すグラフである。
【図１３】本発明の好適な方法を示すグラフである。
【図１４】本発明の好適な方法を示すグラフである。
【図１５】本発明の好適な方法を示すグラフである。
【符号の説明】
ｒ  カーネル関数の有効範囲
ｓ  印刷線幅
ｗ  マスク幅
【図１】
0003574094.tif 000010
【図２】
0003574094.tif 000011
【図３】
0003574094.tif 000012
【図４】
0003574094.tif 000013
【図５】
0003574094.tif 000014
【図６】
0003574094.tif 000015
【図７】
0003574094.tif 000016
【図８】
0003574094.tif 000017
【図９】
0003574094.tif 000018
【図１０】
0003574094.tif 000019
【図１１】
0003574094.tif 000020
【図１２】
0003574094.tif 000021
【図１３】
0003574094.tif 000022
【図１４】
0003574094.tif 000023
【図１５】
0003574094.tif 000024