(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数ｆとなっていて、
Ｒ＝ｆ（ｔ）                                                …（１）
という形で表わされる場合に、前記関数ｆと前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm から次の（２）式のように表わされる関数ｇと、
ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）−Ｒm                                     …（２）
関数ｇ（ｔ）の１回微分関数ｇ’（ｔ）とで表現される次の（３）式と、温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
ｔn ＝ｔn-1 −ｇ（ｔn-1 ）／ｇ’（ｔn-1 ）                  …（３）
【請求項２】
熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数ｈとなっていて、
Ｖ＝ｈ（ｔ）                                                …（４）
という形で表わされる場合に、前記関数ｈと前記熱電対の熱起電力測定値Ｖm から次の（５）式のように表わされる関数ｉと、
ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）−Ｖm                                     …（５）
関数ｉ（ｔ）の１回微分関数ｉ’（ｔ）とで表現される次の（６）式と、温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
ｔn ＝ｔn-1 −ｉ（ｔn-1 ）／ｉ’（ｔn-1 ）                  …（６）
【請求項３】
抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数ｆとなっていて、
Ｒ＝ｆ（ｔ）                                               …（１）
という形で表わされる場合に、前記関数ｆと前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm から次の（２）式のように表わされる関数ｇを用い、
ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）−Ｒm                                     …（２）
次の（７）式と温度ｔの所定の初期値ｔ-1，ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
0003568016.tif 000014
【請求項４】
熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数ｈとなっていて、
Ｖ＝ｈ（ｔ）                                                …（４）
という形で表わされる場合に、前記関数ｈと前記熱電対の熱起電力測定値Ｖm から次の（５）式のように表わされる関数ｉを用い、
ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）−Ｖm                                     …（５）
次の（８）式と温度ｔの所定の初期値ｔ-1，ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
0003568016.tif 000015
【請求項５】
抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数となっていて、
Ｒ＝ｋ・ｔ＋ｊ（ｔ）（ｊ（ｔ）は温度ｔの関数）              …（９）
という形で表わされる場合に、次の（１０）式と前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm と温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
ｔn ＝｛Ｒm −ｊ（ｔn-1 ）｝／ｋ                              …（１０）
【請求項６】
熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数となっていて、
Ｖ＝ｐ・ｔ＋ｑ（ｔ）（ｑ（ｔ）は温度ｔの関数）              …（１１）
という形で表わされる場合に、次の（１２）式と前記熱電対の熱起電力の測定値Ｖm と温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とすることを特徴とする温度変換方法。
ｔn ＝｛Ｖm −ｑ（ｔn-1 ）｝／ｐ                              …（１２）
【請求項７】
前回演算時の収束値ｔn を、今回演算時の前記温度ｔの初期値ｔ0 とすることを特徴とする請求項１，２，５または６のいずれかに記載の温度変換方法。
【請求項８】
所定の温度幅ｔW を定め、前回演算時の収束値ｔn ±ｔW を、今回演算時の前記温度ｔの初期値ｔ-1，ｔ0 とすることを特徴とする請求項３または４のいずれかに記載の温度変換方法。
【請求項９】
前記数列｛ｔn ｝の計算において、ｓ回（ｓ：１以上の整数）計算した後の値ｔs をもって、前記温度の測定値すなわち収束値ｔn とすることを特徴とする請求項１ないし８のいずれかに記載の温度変換方法。
【請求項１０】
ｓ＝１であることを特徴とする請求項９に記載の温度変換方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、抵抗体の抵抗値または熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するための変換方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
図２および図３は温度測定装置の一般的な例を示すブロック図で、図２が抵抗体の抵抗値を利用するもの、図３が熱電対の熱起電力を利用するものである。
すなわち、図２では、抵抗体１は温度によりその抵抗値が変化し、抵抗値と温度との関係は予め分かっているものとする。抵抗値測定回路２は抵抗体１に接続され、抵抗体１の抵抗値に対応する電圧をＡ／Ｄ変換器３に出力する。Ａ／Ｄ変換器３では、この抵抗値に対応する電圧をディジタル量に変換し、ＣＰＵ４に出力する。ＣＰＵ４では後述するような演算をして、抵抗体１の抵抗値を温度に変換する。
【０００３】
図３では、熱電対５は温度によりその熱起電力が変化し、熱起電力と温度との関係は予め分かっているものとする。熱起電力測定回路６は熱電対５に接続され、熱電対５の熱起電力に対応する電圧をＡ／Ｄ変換器７に出力する。Ａ／Ｄ変換器７では、この抵抗値に対応する電圧をディジタル量に変換し、ＣＰＵ８に出力する。ＣＰＵ８では後述するような演算をして、熱電対５の熱起電力を温度に変換する。
【０００４】
さて、抵抗体１の抵抗値Ｒと温度ｔの関係は、一般的に抵抗値Ｒが温度ｔの関数として、
Ｒ＝ｆ（ｔ）                                                …（１）
という形で表わされる。同時に、熱電対５の熱起電力Ｖと温度ｔの関係も、
Ｖ＝ｈ（ｔ）                                                …（４）
という形で表わされる。（１），（４）式が温度に対して陽に解ける場合は、その陽に解いた結果から直ちに温度ｔを求めることができる。しかし、（１），（４）式は一般に３次以上の代数方程式で表わされるので、温度ｔに対して陽に解くのは特別な場合を除いて不可能である。
【０００５】
そこで、従来はＲ＝ｆ（ｔ）のグラフ上の何点かに対応するＲ，ｔの値を、例えば図４のようなメモリテーブル上に記憶させておき、隣合った点の間を直線で結んだ折れ線によってＲ＝ｆ（ｔ）を近似し、抵抗値Ｒから温度ｔを求めるようにしている。なお、このような考え方は、熱起電力Ｖから温度ｔを求める場合も同様である。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記方法は折れ線で近似するため、抵抗体の抵抗値Ｒや熱電対の熱起電力Ｖがメモリ上に記憶させた点と点の中間にくるときには、誤差が特に大きくなる。なお、この誤差を小さくするには、メモリ上に記憶させる点の間隔を小さくするしかないが、測定レンジと要求精度によってはその点の数が数十点にも及び、それだけ大きなメモリが必要になるという問題がある。
したがって、この発明の課題は変換に要するメモリ量を減らして変換精度を上げることにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
このような課題を解決すべく、請求項１の発明では、抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数ｆとなっていて、
Ｒ＝ｆ（ｔ）                                                …（１）
という形で表わされる場合に、前記関数ｆと前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm から次の（２）式のように表わされる関数ｇと、
ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）−Ｒm                                     …（２）
関数ｇ（ｔ）の１回微分関数ｇ’（ｔ）とで表現される次の（３）式と、温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝ｔn-1 −ｇ（ｔn-1 ）／ｇ’（ｔn-1 ）                  …（３）
【０００８】
請求項２の発明では、熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数ｈとなっていて、
Ｖ＝ｈ（ｔ）                                                …（４）
という形で表わされる場合に、前記関数ｈと前記熱電対の熱起電力測定値Ｖm から次の（５）式のように表わされる関数ｉと、
ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）−Ｖm                                     …（５）
関数ｉ（ｔ）の１回微分関数ｉ’（ｔ）とで表現される次の（６）式と、温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝ｔn-1 −ｉ（ｔn-1 ）／ｉ’（ｔn-1 ）                  …（６）
【０００９】
請求項３の発明では、抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数ｆとなっていて、
Ｒ＝ｆ（ｔ）                                                …（１）
という形で表わされる場合に、前記関数ｆと前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm から次の（２）式のように表わされる関数ｇを用い、
ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）−Ｒm                                     …（２）
次の（７）式と温度ｔの所定の初期値ｔ-1，ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝｛ｔn-2 ・ｇ（ｔn-1 ）−ｔn-1 ・ｇ（ｔn-2 ）｝
／｛ｇ（ｔn-1 ）−ｇ（ｔn-2 ）｝                      …（７）
【００１０】
請求項４の発明では、熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数ｈとなっていて、
Ｖ＝ｈ（ｔ）                                                …（４）
という形で表わされる場合に、前記関数ｈと前記熱電対の熱起電力測定値Ｖm から次の（５）式のように表わされる関数ｉを用い、
ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）−Ｖm                                     …（５）
次の（８）式と温度ｔの所定の初期値ｔ-1，ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝｛ｔn-2 ・ｉ（ｔn-1 ）−ｔn-1 ・ｉ（ｔn-2 ）｝
／｛ｉ（ｔn-1 ）−ｉ（ｔn-2 ）｝                      …（８）
【００１１】
請求項５の発明では、抵抗体の抵抗値を測定して温度に変換するに当たり、
前記抵抗体の抵抗値Ｒが温度ｔの関数となっていて、
Ｒ＝ｋ・ｔ＋ｊ（ｔ）（ｊ（ｔ）は温度ｔの関数）              …（９）
という形で表わされる場合に、次の（１０）式と前記抵抗体の抵抗測定値Ｒm と温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝｛Ｒm −ｊ（ｔn-1 ）｝／ｋ                          …（１０）
【００１２】
請求項６の発明では、熱電対の熱起電力を測定して温度に変換するに当たり、
前記熱電対の熱起電力Ｖが温度ｔの関数となっていて、
Ｖ＝ｐ・ｔ＋ｑ（ｔ）（ｑ（ｔ）は温度ｔの関数）            …（１１）
という形で表わされる場合に、次の（１２）式と前記熱電対の熱起電力の測定値Ｖm と温度ｔの所定の初期値ｔ0 により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝の収束値を温度の測定値とするようにしている。
ｔn ＝｛Ｖm −ｑ（ｔn-1 ）｝／ｐ                          …（１２）
【００１３】
上記請求項１，２，５または６のいずれかの発明では、前回演算時の収束値であるｔn を、今回演算時の前記温度ｔの初期値ｔ0 とすることができ（請求項７の発明）、請求項３または４のいずれかの発明では、所定の温度幅ｔW を定め、前回演算時の収束値ｔn ±ｔW を、今回演算時の前記温度ｔの初期値ｔ-1，ｔ0 とすることができる（請求項８の発明）。また、請求項１ないし８のいずれかの発明では、前記数列｛ｔn ｝の計算において、ｓ回（ｓ：１以上の整数）計算した後の値ｔs をもって、前記温度の測定値すなわち収束値ｔn とすることができ（請求項９の発明）、この請求項９の発明のｓは、ｓ＝１であることができる（請求項１０の発明）。
【００１４】
【発明の実施の形態】
図１はこの発明の実施の形態を説明するための原理説明図である。
抵抗体の抵抗値Ｒまたは熱電対の熱起電力Ｖから温度ｔを求めるわけであるが、その際、これらの間には上記（１），（４）式の関係のあることが知られている。
そこで、図２，図３のような構成により得られる或る測定値Ｒm ，Ｖm を利用し、
ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）−Ｒm                                     …（２）
ｉ（ｔ）＝ｈ（ｔ）−Ｖm                                     …（５）
なる関数に着目すれば、次の（１５）式
ｇ（ｔ）＝０，ｉ（ｔ）＝０                                …（１５）
を解くことになり、このような方程式は一般にニュートン法により求められることが知られている。
【００１５】
いま、図１に示すような直交座標上の関数ｇ（ｔ）上の１点Ｐ０（ｔ＝ｔ0 ）でこれに接する直線Ｌを考え、この直線Ｌがｔ軸と交わる点をｔ1 とすると、直線Ｌの傾きがｇ（ｔ）の１回微分ｇ’（ｔ）で表わされることから、
ｇ’（ｔ0 ）＝ｇ（ｔ0 ）／（ｔ0 −ｔ1 ）
が成立し、これを変形すると、
ｔ1 ＝ｔ0 −ｇ（ｔ0 ）／ｇ’（ｔ0 ）
となる。したがって、以上の操作を繰り返すことで、究極的にはｇ（ｔ）＝０を満足するｔn を求めることができる。すなわち、ｔn は次の（３）式から求められる。
ｔn ＝ｔn-1 −ｇ（ｔn-1 ）／ｇ’（ｔn-1 ）                  …（３）
同様にして、次の（６）式が導かれる。
ｔn ＝ｔn-1 −ｉ（ｔn-1 ）／ｉ’（ｔn-1 ）                  …（６）
【００１６】
つまり、上記関数ｆ，ｈは、下記の数１で示す（１６）式のように、限られた次数ｚの代数式で表わされる。
【数１】
0003568016.tif 000002
【００１７】
また、（１６）式の１回微分はＸy とｙから簡単に求められ、数２に示す（１７）式のようになる。
【数２】
0003568016.tif 000003
【００１８】
したがって、ニュートン法を用いれば、Ｘy だけをメモリに記憶しておけば計算できるので、従来のようにＲ（またはＶ）とｔをテーブルに記憶するものに比べて、メモリ容量を低減できることになる。また、ニュートン法のような収束演算では、演算回数を増やせばその分だけ演算精度を向上させることができ、従来のようにメモリの記憶容量を大きくすることなく要求される演算精度を得ることが可能となる。
【００１９】
以上では、初期値を１つとしたが、これを２つとすることもできる。
そこで、２つの初期値をｔ-1，ｔ0 とし、２つの初期値により帰納的に生成される数列｛ｔn ｝を次の（７）式のように考えれば、その収束値を温度の測定値とすることができる。なお、２つの初期値を用いることで、微分値を用いなくても済むようになる。
ｔn ＝｛ｔn-2 ・ｇ（ｔn-1 ）−ｔn-1 ・ｇ（ｔn-2 ）｝        ／｛ｇ（ｔn-1 ）−ｇ（ｔn-2 ）｝                      …（７）
同様にして、次の（８）式も成立する。
ｔn ＝｛ｔn-2 ・ｉ（ｔn-1 ）−ｔn-1 ・ｉ（ｔn-2 ）｝        ／｛ｉ（ｔn-1 ）−ｉ（ｔn-2 ）｝                      …（８）
【００２０】
上記（７），（８）式による演算方法は割線法と呼ばれ、この方法でもニュートン法と同じく抵抗の測定値Ｒm または熱起電力の測定値Ｖm より、温度ｔを求めることができる。
割線法においても明らかなように、関数ｆ，ｈが先の（１６）式のような限られた次数の代数式で表わされる場合には、Ｘy だけをメモリに記憶しておけば計算できる。また、メモリ容量を増大させることなく、演算回数を増やすことにより必要なだけ演算精度を向上させることができる。さらに、関数ｆ，ｈの１回微分を使用しないので、１回微分を求めるのが困難な場合に適用して好適である。
【００２１】
以上は、先の（１５）式のような方程式を解くものであったが、次の（１８）式のような方程式の解を求める反復法と呼ばれる方法もある（反復法の定義，定理および証明について必要ならば、例えば「数値解析の基礎」培風館，Ｐ．ヘンリッチ著，一松  信他共訳，ｐｐ５９〜６５の記載を参照されたい）。
ｔ＝ｄ（ｔ）                                              …（１８）
すなわち、先の（１６）式は一般に温度ｔの１次の項を含んでいるので、関数ｆまたはｈからこのｔの１次の項を除いた関数をｊまたはｑとおくと、先の（１）式または（４）式は、次の（９）式または（１１）式のように変形できる。
Ｒ＝ｋ・ｔ＋ｊ（ｔ）                                        …（９）
Ｖ＝ｐ・ｔ＋ｑ（ｔ）                                      …（１１）
【００２２】
上記（９）式または（１１）式を更に変形し、抵抗測定値Ｒm または熱起電力の測定値Ｖm を代入した次の（１０）式，（１２）式は、（１８）式の形をしていることから、反復法によって温度ｔを求められることになる。
ｔn ＝｛Ｒm −ｊ（ｔn-1 ）｝／ｋ                          …（１０）
ｔn ＝｛Ｖm −ｑ（ｔn-1 ）｝／ｐ                          …（１２）
上記反復法においても、関数ｆ，ｈが先の（１６）式のような限られた次数の代数式で表わされる場合には、Ｘy だけをメモリに記憶しておけば計算できること、また、メモリ容量を増大させることなく、演算回数を増やすことにより必要なだけ演算精度を向上させることができるのは、ニュートン法や割線法と同様である。なお、ニュートン法，割線法に比べて収束は遅いが、計算式の形は単純であることが多い。
【００２３】
以上のような収束演算の場合、収束の速さは演算の初期値ｔ0 ，ｔ-1をどのように選ぶかによっても左右され、一般に収束値に近い初期値から計算を始めると収束が早い。
ところで、温度は物体の熱容量等もあり、その変化速度には限りがある。したがって、前回の測定における収束値ｔn が現在の温度、即ち今回の測定の収束値ｔn に近い可能性が高い。そこで、装置の電源投入直後の最初の測定では適当な初期値ｔ0 ，ｔ-1を選ぶとしても、次の測定からは前回測定の収束値を初期値とすることにより、演算の収束を平均的に速くすることが可能となる。ニュートン法や反復法では、演算の初期値は１つなので、前回測定の収束値ｔn を今回の測定の初期値ｔ0 とすれば良い。また、割線法ではｔ0 ，ｔ-1と２つの初期値を必要とするので、適当な温度幅ｔw を用いてｔn ±ｔw の２つの値を初期値とすれば良い。
【００２４】
ここまでの収束演算においては数列｛ｔn ｝が収束するまで計算し、その収束値を温度測定値とするものである。しかし、実用上は収束するまで計算せずに或る１以上の整数ｓを定め、ｓ回計算した後の値ｔs をもって温度測定値とすることが考えられる。この方法の特徴は、
（ａ）計算回数が減り、収束判定をしなくても良いので、演算時間が短くなる。（ｂ）収束演算の計算量が毎回ほぼ一定となるので、測定周期を一定に保ち易く      なる。
（ｃ）温度測定値が収束値でないので、演算誤差が増加する。しかし、収束が十      分早い、測定周期が十分早い、前回測定の収束値を今回測定の初期値とす      る、といった条件を組み合わせることにより、実用上十分な演算精度が得      られる。
などの点から、十分に採用に足るものといえる。
特に、ニュートン法のように２〜３回の演算で収束するような場合には、ｓ＝１でも実用上十分な精度を得ることができる。
【００２５】
以下、ニュートン法，割線法および反復法による収束演算の各具体例について説明する。
ここでは、１例としてＪＩＳ  Ｃ  １６０４−１９８９に掲載されている温度抵抗体Ｐｔ  １００の抵抗値と温度の関数を前記関数ｆとして用いて、収束演算を行なった例について説明する。なお、熱電対の場合も同様なので、以下、抵抗体の場合について説明する。
【００２６】
上記測温抵抗体における抵抗値Ｒ〔Ω〕と温度ｔ〔℃〕との関係は、次の数３で示す（１９）式の如くなる。つまり、−２００≦ｔ≦０の範囲では、Ｒはｔの４次式となり、ｔについて陽に解くことは困難である。
【数３】
0003568016.tif 000004
【００２７】
上記の例について、ニュートン法による収束演算を行なうに当たり、まず、（１９）式の右辺を関数ｆとおくと、ｇ（ｔ）は、次の数４で示す（２０）式となる。
【数４】
0003568016.tif 000005
【００２８】
また、ｇ（ｔ）の１回微分ｇ’（ｔ）は、次の数５で示す（２１）式となる。
【数５】
0003568016.tif 000006
したがって、上記（２０），（２１）式で表わされるｇ（ｔ），ｇ’（ｔ）を用いて、所定の初期値ｔ0 より、先の（３）式に基づいてｔn が収束するまで計算すれば良い。
【００２９】
表１は上記の演算が収束する過程を示している。初期値ｔ0 は、ここでは一般的な常温である２０〔℃〕を用いた。抵抗値の測定値Ｒm としては、極端な例として収束しづらいと考えられる測定レンジぎりぎりの−２００〔℃〕（(1) 参照），６５０〔℃〕（(2) 参照）のときの抵抗値１８．４９，３２９．５１を用いた。また、各ｔn に対応するｇ（ｔn ），ｇ’（ｔn ）の値も示している。
【表１】
0003568016.tif 000007
【００３０】
この結果を見れば、収束しづらいと考えられる−２００〔℃〕，６５０〔℃〕の場合でも、３回の計算で小数点２桁まで収束している。したがって、たかだか３回程度の演算で温度ｔが求められるといえる。また、この演算に使用するためにメモリ上に記憶しておくべき定数はＲ0 およびＸy の計６個で良い。さらに、Ｘy にＲ0 を乗じたものをＸy として記憶するなどすれば、５個だけで済み必要なメモリを小さくできる。
【００３１】
表２に割線法による収束演算を行なった場合の結果を示す。
この場合に使用する関数ｇは（２０）式で、その１回微分ｇ’はここでは使用しない。したがって、（２０）式で示される関数ｇ（ｔ）と所定の初期値ｔ-1，ｔ0 とを用い、先の（７）式に基づいてｔn が収束するまで計算すれば良い。
【表２】
0003568016.tif 000008
【００３２】
表２においては、抵抗値の測定値Ｒｍとしてはニュートン法と同じ値を使用しているが、初期値としてはｔ0 ，ｔ-1の２つを必要とするので、１つはニュートン法で用いた２０〔℃〕とし、もう１つは０〔℃〕とした。また、各ｔn に対応するｇ（ｔn ）の値も示している。
この結果を見れば、収束しづらいと考えられる−２００〔℃〕（（１）参照），６５０〔℃〕（（２）参照）の場合でも、４回の計算で小数点２桁まで収束している。したがって、たかだか４回程度の演算で温度ｔが求められるといえる。また、この演算に使用するためにメモリ上に記憶しておくべき定数もニュートン法と同じく、計５個で良い。
【００３３】
次に、反復法による収束演算を行なった場合の具体例を示す。
この場合は、関数ｆからｔの１次の項を取り出し、次の数６の（２２）式の如く変形する。
【数６】
0003568016.tif 000009
【００３４】
上記（２２）式を（９）式に当てはめると、次の数７の（２３）式のようになる。
【数７】
0003568016.tif 000010
以上のことから、（２３）式で示されるｋ，ｊ（ｔ）と所定の初期値ｔ0 とを用い、先の（１０）式に基づいてｔn が収束するまで計算すれば良い。
【００３５】
表３に、反復法による収束演算を行なった場合の過程を示す。
表３で初期値ｔ0 ，抵抗値の測定値Ｒm としてはニュートン法，割線法の場合と同じ値を使用している。
この結果を見れば、収束しづらいと考えられる−２００〔℃〕の場合（（１）参照）で５回、６５０〔℃〕の場合（（２）参照）で８回の計算で小数点２桁まで収束している。ニュートン法，割線法に比べて計算回数が多くなっているが、実用上は十分な速さで収束しているといえる。また、この演算に使用するためにメモリ上に記憶しておくべき定数も前述の方法と同様、計５個で良い。
【表３】
0003568016.tif 000011
【００３６】
前述のように、一般に収束演算では収束値に近い初期値から演算を始めた方が収束が速い。また、物体の温度は、物体の熱容量等もあるので、それほど急に変化しないことが多い。そこで、前回の演算の収束値すなわち測定値は、今回の演算の収束値すなわち測定値に近いことが多い。したがって、前回の収束値を今回の初期値とすると、平均的に収束の速度を早めることができる。
【００３７】
表４（１）の場合は、先の表１で６５０〔℃〕を測定した続きを想定して、６５０〔℃〕から６４７〔℃〕へと３〔℃〕ほど変化したものとしており、前回の収束値６５０〔℃〕を今回の初期値ｔ0 として収束の速度を早めた例である。また、表４（２）は２０〔℃〕から計算した場合である。表４の（１），（２）を比べると、前回の収束値を今回の初期値とした方が２回程少ない演算回数でｔn が収束することが分かる。
【表４】
0003568016.tif 000012
【００３８】
表５は割線法で演算した例で、温度変化等の条件は表４の場合と同じである。表５（１）は前回の収束値を今回の初期値とした場合で、割線法では初期値はｔ0 ，ｔ-1と２つ要るので、温度幅ｔw ＝５〔℃〕として、前回の収束値ｔn ±ｔw ＝６５０±５〔℃〕、つまり６５５，６４５〔℃〕を初期値としている。表５の（２）は２０〔℃〕から計算した場合である。表５の（１），（２）を比べると、前回の収束値±５〔℃〕を今回の初期値とした方が、３回程少ない演算回数でｔn が収束することが分かる。
【表５】
0003568016.tif 000013
【００３９】
【発明の効果】
この発明によれば、抵抗体の抵抗値または熱電対の熱起電力を温度ｔに変換するに当たり、ニュートン法，割線法および反復法のいずれかを利用するようにしたので、メモリ容量を著しく小さくしつつ変換精度を高められるという利点がもたらされる。
特に、請求項１，２，５および６の発明によれば、前回測定の収束値ｔn を今回の測定の初期値ｔ0 とするようにしたので、収束を早めることができる。請求項３，４の発明のように、ｔw を所定の温度幅とし前回測定の２つの収束値ｔn ±ｔw を今回測定の初期値ｔ0 ，ｔ-1とすることで、収束を早められるようにする。さらには、収束演算を完全に収束するまで計算せず、或る回数ｓで打ち切るようにしても、実用上十分な変換精度が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施の形態を説明するための原理説明図である。
【図２】抵抗による温度測定装置の一般的な例を示すブロック図である。
【図３】熱起電力による温度測定装置の一般的な例を示すブロック図である。
【図４】図２で用いる関数テーブルの説明図である。
【符号の説明】
１…抵抗体、２…抵抗値測定回路、３，７…Ａ／Ｄ変換器、４，８…ＣＰＵ、５…熱電対、６…熱起電力測定回路、ｆ（ｔ），ｇ（ｔ），ｈ（ｔ），ｉ（ｔ），ｊ（ｔ），ｑ（ｔ）…関数、ｇ’（ｔ）…ｇ（ｔ）の１回微分、ｉ’（ｔ）…ｉ（ｔ）の１回微分。
【図１】
0003568016.tif 000016
【図２】
0003568016.tif 000017
【図３】
0003568016.tif 000018
【図４】
0003568016.tif 000019