(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象を所定のパラメータを有する関数で表し、
前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出し、
前記制御対象のパラメータ、算出された前記零点の位置および前記極点の位置に基づいて、ＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出し、
前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定して、ＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出し、
前記算出された前記制御パラメータを用いた制御関数により前記制御対象をＰＩＤ動作により動作制御する、
適応型制御方法。
【請求項２】
前記制御対象を表す関数はパラメータとして時定数およびゲインを有し、
前記制御関数は制御パラメータとして比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインおよびフィードフォワードゲインを有し、
前記伝達関数は、前記制御対象を表す関数のパラメータおよび前記制御関数の制御パラメータを含み、
前記算出された前記伝達関数の零点の位置および極点の位置に基づいて、変数変換により前記制御関数の制御パラメータを算出する
請求項１に記載の適応型制御方法。
【請求項３】
前記伝達関数の極点の内、前記制御系の外乱が最小となる極点の位置を算出し、
算出した前記制御系の外乱が最小となる極点の位置に基づいて前記制御関数の制御パラメータを算出する
請求項１または２に記載の適応型制御方法。
【請求項４】
制御対象を所定のパラメータを有する関数で表し、
前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出し、
前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定して、ＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出する、  制御パラメータ算出方法。
【請求項５】
所定のパラメータを有する関数で表される制御対象の動作制御を行う適応型制御装置であって、
前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出する零点位置・極点位置算出手段と、
前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定して、ＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出する制御パラメータ算出手段と、、
前記算出された前記制御パラメータを用いた制御関数により前記制御対象をＰＩＤ動作により動作制御する制御手段と、
を有する、
適応型制御装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は最適な制御パラメータを算出し、算出した制御パラメータを用いて電動機といった制御対象に対して動作制御を行う適応型制御方法およびその装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、比例動作、積分動作および微分動作の制御を組み合わせて電動機（モータ）等の制御対象に対する動作制御を行うＰＩＤ制御装置が用いられている。
図１２は、従来のＰＩＤ制御装置８の構成を示す図である。
ＰＩＤ制御装置の制御動作は、関数（制御関数）に表現することができ、制御関数は制御パラメータ、つまり、比例ゲインＫｐ  、積分ゲインＫｉ  、微分ゲインＫｄ  およびフィードフォワードゲインα，βを含む。
【０００３】
図１２に示すように、ＰＩＤ制御装置８は、これらの制御パラメータが設定回路８２を介して制御部８０に設定され、制御部８０がディジタル／アナログ変換回路（Ｄ／Ａ変換回路）１２およびモータドライバ１４を介して目標位置データと制御パラメータを代入した制御関数とに基づいて電動機（モータ）１６の動作制御を行い、エンコーダ１８がモータ１６の回転角度を検出して制御部８０にフィードバックするように構成されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来のＰＩＤ制御装置においては、その制御関数の制御パラメータと制御対象の応答との関係が明確でないため、上述の制御パラメータは試行錯誤的に求められていた。
従って、従来のＰＩＤ制御装置の調整には特別な知識あるいは熟練が必要であり、また、調整に時間がかかるという問題があった。
また、試行錯誤によりＰＩＤ制御装置の制御パラメータを求めた場合、求めたパラメータが最適であるか否かの判断ができず、調整後もＰＩＤ制御装置を最適な状態で動作させていない可能性が残ってしまう。
【０００５】
本発明は、上述した従来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、ＰＩＤ制御装置の制御関数の制御パラメータと制御対象の動作との関係を明確にし、試行錯誤によらずに最適な制御パラメータを求めることができ、求めた最適な制御パラメータを用いて制御対象に対して最適な動作制御が可能な適応型制御方法およびその装置を提供することを目的とする。
また、本発明は、常に制御対象を最適な状態で動作させることができる適応型制御方法およびその方法を提供することを目的とする。
また、本発明は調整に特別の知識および熟練が不要であり、しかも調整に時間をかけずに済む適応型制御方法およびその装置を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１観点によれば、制御対象を所定のパラメータを有する関数で表し、前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出し、前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定してＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出し、前記算出された前記制御パラメータを用いた制御関数により前記制御対象をＰＩＤ動作により動作制御する、適応型制御方法が提供される。
【０００７】
好適には、前記制御対象を表す関数はパラメータとして時定数およびゲインを有し、前記制御関数は制御パラメータとして比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインおよびフィードフォワードゲインを有し、前記伝達関数は、前記制御対象を表す関数のパラメータおよび前記制御関数の制御パラメータを含み、前記算出された前記伝達関数の零点の位置および極点の位置に基づいて、変数変換により前記制御関数の制御パラメータを算出する。
【０００８】
好適には、前記伝達関数の極点の内、前記制御系の外乱が最小となる極点の位置を算出し、算出した前記制御系の外乱が最小となる極点の位置に基づいて前記制御関数の制御パラメータを算出する。
【０００９】
また、本発明に係る制御パラメータ算出方法は、制御対象を所定のパラメータを有する関数で表し、前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出し、前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定して、ＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出する。
【００１０】
また、本発明に係る適応型制御装置は、所定のパラメータを有する関数で表される制御対象の動作制御を行う適応型制御装置であって、前記制御対象を含む制御系の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出する零点位置・極点位置算出手段と、前記算出された前記零点の位置および前記極点の位置を表す数値のうち、冗長な数値を固定してＰＩＤ制御に用いる制御関数の制御パラメータを算出する制御パラメータ算出手段と、前記算出された前記制御パラメータを用いた制御関数により前記制御対象をＰＩＤ動作により動作制御する制御手段とを有する。
【００１１】
【作用】
制御対象を所定のパラメータ（ゲインＫおよび時定数Ｔ0 ）を有する関数で表し、制御対象を含む制御系の伝達関数を導出し、この伝達関数の零点の位置および極点の位置を表す式を導出する。                                          極点の位置を表す式に制御系を安定にする極点を指定する数値のうち、冗長な数値を固定して、制御パラメータの内、比例ゲインＫp 、積分ゲインＫi および微分ゲインＫd を算出する。
【００１２】
さらに、制御対象のゲインＫ、時定数Ｔ０  、制御関数の積分ゲインＫｉ  および微分ゲインＫｄ  を用いた零点の位置に関する変数変換式を導出し、この変数変換式に零点を指定する数値を代入することによりフィードフォワードゲインα，βを求める。
以上のように求められた比例ゲインＫｐ  、積分ゲインＫｉ  、微分ゲインＫｄ  およびフィードフォワードゲインα，βを制御関数に代入し、この制御関数に基づいて制御対象に対してＰＩＤ動作の動作制御を行う。
【００１３】
【実施例】
以下、本発明の実施例を説明する。
図１は、本発明に係るＰＩＤ制御装置１の構成を示す図である。
図１に示すように、ＰＩＤ制御装置１は、制御器３０、モータドライバ１４、モータ１６およびエンコーダ１８から構成される。
制御器３０は、Ｄ／Ａ変換回路１２、制御部２０、数値設定部３２、変数変換部３４、最適極点配置演算部３６、サンプラ回路１０４から構成される。
【００１４】
制御部２０は、フィードフォワード制御回路（ＦＦ制御回路）２２、フィードバック制御回路（ＦＢ制御回路）２６および加算回路２０２，２０８から構成される。つまり、ＰＩＤ制御装置１は、従来技術として図１２に示したＰＩＤ制御装置８に変数変換部３４を加え、設定回路８２を数値設定部３２で置換した構成になっている。
なお、ＦＦ制御回路２２およびＦＢ制御回路２６の制御関数（フィードフォワード制御関数およびフィードバック制御関数）は、図１中に示す通りであり、制御関数中の制御パラメータの内、Ｋｐ  は比例ゲインであり、Ｋｉ  は積分ゲインであり、Ｋｄ  は微分ゲインであり、α，βはフィードフォワードゲインであり、Ｔはサンプラ回路１０４のサンプル周期である。
また、後述のように、これらの制御パラメータは、最適極点配置演算部３６と変数変換部３４とが協働して算出し、ＦＦ制御回路２２およびＦＢ制御回路２６に設定される。
【００１５】
制御部２０は、比例動作、微分動作および積分動作を組み合わせたＰＩＤ動作によりモータ１６に対する動作制御を行う制御装置である。
制御部２０において、ＦＦ制御回路２２は、外部から入力された目標位置データと、図１中に示したフィードフォワード制御関数とを用いてモータ１６の回転動作をフィードフォワード制御するフィードフォワード制御データを生成し、加算回路２０８に対して出力する。
【００１６】
加算回路２０２は、サンプラ回路１０４から入力されたモータ１６の回転角度データと目標位置データとを加算し、加算結果を加算結果データとしてＦＢ制御回路２６に対して出力する。
ＦＢ制御回路２６は、加算回路２０２の加算結果データと図１に示したフィードバック制御関数とを用いてモータ１６の回転動作をフィードバック制御するフィードバック制御データを生成し、加算回路２０８に対して出力する。
加算回路２０８は、ＦＦ制御回路２２が生成したフィードフォワード制御データとＦＢ制御回路２６が生成したフィードバック制御データを加算し、加算結果を制御データとしてＤ／Ａ変換回路１２に対して出力する。
【００１７】
Ｄ／Ａ変換回路１２は、制御部２０から出力されたディジタル形式の制御データをアナログ形式の制御信号に変換し、制御信号としてモータドライバ１４に対して出力する。
モータドライバ１４は、制御信号に従ってモータ１６に供給する電力を調節してモータ１６の回転動作を制御する。
エンコーダ１８は、モータ１６の回転角度を検出する。
サンプラ回路１０４は、エンコーダ１８が検出しモータ１６の回転角度を一定周期Ｔでサンプリングし、回転角度データとして出力する。
【００１８】
なお、モータ１６を、予め測定したモータ１６の時定数Ｔ０  とゲインＫとを用いた関数〔Ｋ／｛ｓ（ｓＴ０  ＋１）｝〕で表現すると、制御器３０、モータドライバ１４およびモータ１６を含めた制御系２８を、図２に示すように表すことができる。
ただし、図２においては、モータ１６は、関数〔Ｋ／｛ｓ（ｓＴ０  ＋１）｝〕をｚ変換した関数〔（ＫＡＢｚ）／｛（ｚ−１）（ｚ−Ｐ）｝；ただし、Ｐ＝ｅｘｐ（−Ｔ／Ｔ０  ）、Ａ＝−Ｔ０  （Ｐ−１）−ＴＰ、Ｂ＝Ｔ０  （Ｐ−１）＋Ｔ〕で表されている。
【００１９】
以下、数式およびフローチャートを参照して、変数変換部３４および最適極点配置演算部３６の動作原理および動作について詳細に説明する。
変数変換部３４の動作原理および動作の詳細
変数変換部３４は、モータ１６を、時定数Ｔ０  とゲインＫとを用いた関数〔Ｋ／｛ｓ（ｓＴ０  ＋１）｝〕で表現し、図２に示した制御系２８の伝達関数の零点の位置および極点の位置を算出する。制御系２８の伝達関数の極点の位置を示す極点位置データは最適極点配置演算部３６に対して出力される。
【００２０】
さらに、変数変換部３４は、後述のように最適極点配置演算部３６により算出される外乱が最小となる極点の位置を示す最良極点位置データと、算出した零点の位置と、式１０〜式１６および図４を参照して後述する算出処理とに基づいて、制御部２０の制御関数の制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  ，α，βを算出し、制御部２０に設定する。
変数変換部３４は、図２に示した制御系２８の閉ループ伝達関数Ｇ（ｚ）を導出する。図２に示した制御系２８の閉ループパルス伝達関数（伝達関数）Ｇ（ｚ）は、次式で表される。
【００２１】
【数１】
0003564760.tif 000002
【００２２】
式１に示したように、伝達関数Ｇ（ｚ）の分母多項式および分子多項式は、それぞれ５次および３次なので、伝達関数Ｇ（ｚ）には５個の極点と３個の零点が存在する。
【００２３】
以下、伝達関数Ｇ（ｚ）の極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄ，ｅおよび零点ｆ±ｇｊ，−Ａ／Ｂの位置関係が図３に示すようになる場合を例に、変数変換部３４の動作原理を説明する。
図３に示すように、５つの極点の内、極点ａ±ｂｊがｚ＝１に最も近く、次に、極点ｃ，ｄの順でｚ＝１から遠くなる。また、極点の内の１つは必ず実軸上に位置し、実軸上の極点をｅとする。なお、図３に示す位置関係の他に、極点は種々の位置関係をとりうるが、図３に示す位置関係が最も現実的である。
また、零点−Ａ／Ｂの位置は、制御パラメータの値によらず一定である。
【００２４】
図３に示した極点および零点の座標を用いて式１を書き直すことにより次式を得る。
【００２５】
【数２】
0003564760.tif 000003
【００２６】
式１と式２で分母多項式の係数比較を行うと、以下の各式に示す連立方程式が得られる。
【００２７】
【数３】
0003564760.tif 000004
【００２８】
【数４】
0003564760.tif 000005
【００２９】
【数５】
0003564760.tif 000006
【００３０】
【数６】
0003564760.tif 000007
【００３１】
【数７】
0003564760.tif 000008
【００３２】
さらに、式３〜式７に示した連立方程式から極点配置に関する変数変換の式を得ることができる。つまり、極点の位置を指定して制御部２０の制御関数の制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  を求める式を得ることができる。
【００３３】
また、式１と式２に示した分子多項式の係数比較を行うことにより、以下の各式に示す連立方程式が得られる。
【００３４】
【数８】
0003564760.tif 000009
【００３５】
【数９】
0003564760.tif 000010
【００３６】
式８および式９から、零点配置に関する変数変換の式が得られる。つまり、零点の位置を指定して制御パラメータα，βを求める式を得ることができる。
【００３７】
まず、式３〜式７から極点配置に関する変数変換の式を求める。
極点の座標から制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  を算出したいのであるから、とりあえずこの３つが変数となる。しかし、方程式が５つあるので、変数を５つにする必要がある。
そこで、極点ｄ，ｅの座標を変数に加え、式３〜式７から制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  および極点ｄ，ｅの座標を算出する。
つまり、図３に示した５つの極点の位置は相互に完全には独立しておらず、極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄ，ｅのうち極点ａ，ｂ，ｃの座標を指定すると、座標ｄ，ｅの座標が定まる。
【００３８】
上述の方針に従って、式３〜式７を変形すると、以下の各式を得る。
【００３９】
【数１０】
0003564760.tif 000011
【００４０】
【数１１】
0003564760.tif 000012
【００４１】
【数１２】
0003564760.tif 000013
【００４２】
【数１３】
0003564760.tif 000014
【００４３】
【数１４】
0003564760.tif 000015
【００４４】
２次方程式である式１０を解くことにより、２つの極点ｄの位置を求めることができる。しかし、極点ｄの座標が１以上（ｄ≧１）だと制御系２８が不安定になり、反対に、極点の座標が０以下（ｄ≦０）だと応答にほとんど影響しないので、０より大きく１より小さい（０＜ｄ≦１）解を極値ｄの座標とする。ただし、極値ｄの座標として、０より大きく１より小さい（０＜ｄ≦１）となる解が存在しない場合は、所望の極点配置を満たす制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  は存在しない。
【００４５】
以上のようにして得られた極点ｄの座標を式１１に代入することにより極点ｅの座標が求められる。
さらに、極点ｄ，ｅの座標を式１２に代入することにより、制御パラメータの内、比例ゲインＫｐ  の値が求められ、極点ｄ，ｅの座標および比例ゲインＫｐ  の値を式１３に代入することにより積分ゲインＫｉ  の値が求められ、極値ｄ，ｅの座標、比例ゲインＫｐ  の値および積分ゲインＫｉ  の値を式１４に代入することにより微分ゲインＫｄ  の値を求めることができる。
以上に説明したように、極点ａ，ｂ，ｃの座標を指定することにより、制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  および極点ｄ，ｅの座標が算出される。
【００４６】
さらに、式８および式９から零点の配置に関する変数変換の式を求める。
式８および式９を変形して得られる以下の各式に制御パラメータＫｐ  ，Ｋｄ  ，Ｋｉ  の値および零点ｆ，ｇの座標を代入することにより、フィードフォワードゲインα、βを算出することができる。
零点ｆ，ｇの座標には特に制限はないので、自由な位置に零点ｆ，ｇを配置することができる。
【００４７】
【数１５】
0003564760.tif 000016
【００４８】
【数１６】
0003564760.tif 000017
【００４９】
変数変換部３４は、最適極点配置演算部３６により、または、数値設定部３２を介して設定された極点ａ±ｂｊ，ｃおよび零点ｆ，ｇの座標を用いて、以上に説明した演算を行って各制御パラメータを算出する。
【００５０】
以上述べた変数変換部３４による各制御パラメータの算出処理を、図４に示すフローチャートを参照してさらに説明する。
図４に示すように、ステップ０１（Ｓ０１）において、最適極点配置演算部３６から入力された３つの極点ａ±ｂｊ，ｃを示す最適極点位置データに含まれる数値ａ，ｂ，ｃおよび２つの零点ｆ±ｇｊの座標を示す数値ｆ，ｇを変数変換部３４に入力する。なお、最適極点配置演算部３６における最適極点位置データの算出処理は、図５を参照して後述する。
ステップ０２（Ｓ０２）において、変数変換部３４は、数値ａ，ｂ，ｃを２次方程式（式１０）に代入して解く。得られた解の内、０＜ｄ≦１となるものを数値ｄとする。
【００５１】
ステップ０３（Ｓ０３）において、変数変換部３４は、数値ａ〜ｄを式１１に代入して数値ｅを算出する。
ステップ０４（Ｓ０４）において、変数変換部３４は、数値ａ〜ｅを式１２に代入して制御パラメータ（比例ゲイン）Ｋｐ  を算出する。
ステップ０５（Ｓ０５）において、変数変換部３４は、数値ａ〜ｅおよび制御パラメータＫｐ  を式１３に代入して制御パラメータ（積分ゲイン）Ｋｉ  を求める。
ステップ０６（Ｓ０６）において、変数変換部３４は、数値ａ〜ｅおよび制御パラメータＫｐ  ，Ｋｉ  を式１４に代入して制御パラメータ（微分ゲイン）Ｋｄ  を求める。
【００５２】
ステップ０７（Ｓ０７）において、変数変換部３４は、数値ｆ，ｇおよび制御パラメータＫｄ  ，Ｋｉ  ，Ｋｐ  を式１５に代入して制御パラメータ（フィードフォワードゲイン）αを算出する。
ステップ０７（Ｓ０７）において、変数変換部３４は、数値ｆ，ｇおよび制御パラメータＫｄ  ，Ｋｉ  ，Ｋｐ  を式１５に代入して制御パラメータ（フィードフォワードゲイン）βを算出する。
ステップ０８（Ｓ０８）において、変数変換部３４は、制御部２０に得られた各制御パラメータを設定する。
【００５３】
以下に、変数変換部３４に入力する数値の内、冗長なものを固定して見通しのよい調整を行うことができるように構成したＰＩＤ制御装置１を説明する。
以上の説明において、数値設定部３２を介して、または、最適極点配置演算部３６から、制御系２８の伝達関数の極点の位置および零点の位置を示す数値を変数変換部３４に入力し、ＰＩＤ制御装置１に対する極点および零点の位置の配置に基づいた調整を行うことにより、制御特性と直接対応する形で制御パラメータを定めることができることを示した。
【００５４】
以下、ｚ平面の座標として示した極点の座標ａ±ｂｊを、説明の便宜上ｓ平面での座標に変換して説明する。
これら２つの座標平面はｚ＝ｅｘｐ（ｓＴ）の関係により変換されることが知られている。ｓ平面での左半面がｚ平面での単位円内の領域に写像され、ｚ＝１は原点ｓ＝０に写像される。このようなｓ平面上で伝達関数の極点配置を算出し、これをｚ平面に移して、式１０〜式１６を用いることにより制御パラメータを求めることができる。なお、以下、ｚ平面での極点ａ±ｂｊに写像されるｓ平面の極点の位置をａｓ±ｂｓｊと表記する。
【００５５】
一般に、ｓ平面上においては、伝達関数の極点および零点は、ともに、原点から遠くに有あればあるほど時定数が小さくなり、応答への影響が小さくなる。
ただし、伝達関数の極点は、ｓ平面の右半面に存在すると制御系２８が不安定となるので、左半面の遠方にあるのが望ましい。また、極点と虚軸との角度が大きいほど応答の振動性が小さくなる。したがって、極点が実軸上にある場合に最も振動性が小さくなる。
極点零点相殺が存在する位置の伝達関数の零点が最も速い応答を与え、極点零点相殺の位置からずれた零点は、応答にうねりを与える。
零点が極点零点相殺の位置からずれた場合のうねりを図５に例示する。
図５（ａ）は、極点の位置を示し、図５（ｂ）は、図５（ａ）に示す極点が−１０±１０ｊ，−５０に存在し、零点ｆｓ±ｇｓｊをそれぞれ−５±１０ｊ，−１０±１０ｊ，−１５±１０ｊ，−２０±１０ｊに配置した場合のステップ応答を示す。
【００５６】
極点零点相殺の位置となるｆｓ＝−１０の場合が最も整定時間が短く、それ以外の場合はうねりのため整定時間が長くなっているのがわかる。
ここで、制御特性は一般に外乱特性と目標値追従性とに分けられる。
外乱特性はいかに外乱の影響を小さく抑えるかを示す外乱特性は、外乱から位置への伝達関数で決まり、式１７に示した通りとなる。
【００５７】
【数１７】
0003564760.tif 000018
【００５８】
分母が５次式、分子が０次式なので、５つの極点が存在する。外乱から位置への伝達関数は５つの極点の位置によって調整される。
【００５９】
式１７の分母多項式は式１と共通なので、５つの極点はａｓ±ｂｓｊ，ｃ，ｄ，ｅとなる。ここで極点ｅは負の実軸上に存在するので、応答への影響はほとんどないといってよい。現実的には４つの極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄの位置によって外乱特性が決まる。
したがって、外乱特性を良くするには４つの極点、特にｓ平面において原点に最も近い極点ａｓ±ｂｓｊがなるべく原点から遠くの左半面に配置されるよう極点ａ±ｂｊを配置する。
さらに、振動性を考えると実軸近辺、すなわちｂｓ＝０近辺に配置するのが望ましい。
【００６０】
また、いかに速く目標値に一致するかを示す目標値追従特性は、目標値から位置への伝達関数で決まる。目標値追従特性は、前述の式１で表され、５つの極点および３つの零点を有する。
目標値追従特性の零点のうち１つは制御パラメータによらず決まるので、目標値から位置への伝達関数は５つの極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄ，ｅと２つの零点ｅ±ｆｊの位置によって調整される。ただし、前述のように極点ｅはほとんど応答に影響しないので、現実的には４つの極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄと２つの零点ｆ±ｇｊの位置によって目標値追従性が決まることになる。
【００６１】
以上に説明した極点および零点の特性に基づいて、目標値追従性を良くするには２つの零点ｆ±ｇｊは原点に近い２つの極点ａ±ｂｊを相殺するよう配置する。また、相殺される２つの極点を除いた２つの極点の中で、ｓ平面において、より原点に近い極点ｃｓがなるべく原点から遠くなるよう極点ｃを配置する。
以上のように、変数変換を行って、極点零点配置で調整を考えることで、制御特性と直接対応する形で調整を行うことができる。
【００６２】
さらに、上で述べた考え方を進めて、冗長な定数を固定することが考えられる。つまり、振動性を考えて、極点を実軸上に配置することから、ｂｓ＝０とし、また、極点零点相殺を行うことからｆｓ＝ａｓ、ｇｓ＝ｂｓ＝０とする。
このように冗長な定数を固定したＰＩＤ制御装置１を図６に示す。
図６に示すように、以下に説明するＰＩＤ制御装置１においては、図１に示したＰＩＤ制御装置１の数値設定部３２を、数値ａ，ｂだけを設定することができる数値設定部４０に置き換えた構成になっている。
【００６３】
また、変数変換部３４による制御パラメータ算出処理のフローチャートは図６のようになる。図６に示したＰＩＤ制御装置１においては、変数変換により数値ａの値で外乱応答を調整し、また、数値ｃの値で目標値追従特性を調整できる。いずれも値を小さくすることで特性が向上する。このように、冗長な変数を固定して変数変換部３４に制御パラメータを算出させることにより、さらに簡便な形で見通しの良い調整が可能になる。
【００６４】
以下、図７を参照して図６に示したＰＩＤ制御装置１の変数変換部３４の動作を説明する。
図７に示すように、ステップ２０（Ｓ２０）において、最適極点配置演算部３６から入力された最適極点位置データに含まれる３つの極点ａ±ｂｊ，ｃの位置を示す数値ａ，ｂ，ｃを入力する。ただし、ｂ＝０とする。
ステップ２２（Ｓ２２）において、変数変換部３４は、ｆ＝ａ，ｇ＝０とおく。
以下、ステップ２３（Ｓ２３）〜ステップ３０（Ｓ３０）の処理は、図４に示したステップ０２（Ｓ０２）〜ステップ０９（Ｓ０９）の処理に同じである。
【００６５】
最適極点配置演算部３６の動作原理および動作の詳細
最適極点配置演算部３６は、最適極点配置を算出する。以下、図１に示したＰＩＤ制御装置１の最適極点配置演算部３６の動作原理および動作の詳細を説明する。
最適極点配置演算部３６は、図８を参照して後述する方法により、図２に示した制御系２８において外乱が最小（外乱特性が最良）となる極点の位置（極点配置）を算出し、この算出結果を最良極点位置データとして変数変換部３４に対して出力する。
まず、数値ａ，ｂ，ｃを指定したときの数値ｄの挙動について説明する。
前述のように、式１０および式１１から数値ａ，ｂ，ｃを求めると、数値ｄ，ｅが決まる。数値ａ，ｂを固定して数値ｃを変えたときの数値ｄの値をグラフにプロットすると図９に示す通りとなる。図９中の矢印のように数値ｃを小さくすると数値ｄは大きくなり、所定の位置で数値ｃと一致する。これ以上、数値ｃを小さくしても、数値ｄが数値ｃより大きくなるので、数値ｃを小さくする意味がない。
【００６６】
このように、数値ａ，ｂを定めると、数値ｃがとり得る範囲が決まる。つまり、外乱応答の設定により目標値追従性の限界が決まることを意味する。数値ｃで示される極点ｃの位置を、以下、限界点と呼ぶ。
次に、数値ａを小さくしていったときのこの限界点の軌跡を図１０に示す。
図１０中の矢印のように数値ａを小さくするとｃの限界点は大きくなり、あるところで数値ａと一致する。これ以上、数値ａを小さくしても数値ｃが数値ａより大きくなるので、数値ａを小さくする意味がない。
この数値ａと数値ｃとが一致する場合の制御パラメータの外乱応答が最良となる。
この制御系２８においては、これ以上良好な外乱応答特性を与える制御パラメータはあり得ない。最適極点配置演算部３６は、以上のような演算を行って最適な極点配置を求める。
【００６７】
最適極点配置演算部３６による数値ａ〜ｇの算出処理を、図８に示すフローチャートを参照して説明する。
図８に示すように、ステップ１０（Ｓ１０）において、数値ａ，ｃに、それぞれｃ０  ＜ａ０  であり、ｂ＝０として極点配置したときに式１０で０＜ｄ＜ｃ＜１となる解を有する初期値ａ０  ，ｃ０  を代入する。
ステップ１１（Ｓ１１）〜ステップ１５（Ｓ１５）において、数値ａ，ｂ（＝０）および数値ｃを式１０に代入し、０＜ｄ≦１となる解を数値ｄとする。この数値ｄが数値ｃに充分近くなるまで、数値ｃを小さくする。
つまり、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  （ε１  は充分小さい正数）でなければ、ｃ＝ｃ−Δｃとして、再度、式１０を解き、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  になるまで繰り返す。
【００６８】
このようにして、数値ｄと数値ｃとが充分近くなる数値ｃが求められたら、次に数値ａと数値ｃを比較し、ａがｃに充分近くなるまでａを小さくする。つまり、｜ａ−ｃ｜＜ε２  （ε２  は充分小さい正数）でなければ、ａ＝ａ−Δａとして、再度式１０を解く。この数値ａにおいて、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  となる数値ｃを求め、これを｜ａ−ｃ｜＜ε２  になるまで繰り返す。
ステップ１６（Ｓ１６）およびステップ１７（１７）において、最適極点配置演算部３６は、数値ｂ＝０において数値ａを最小とする数値ａ，ｃの組を求め、極点零点相殺のためｆ＝ａ，ｇ＝ｂ＝０としてこれらを最良極点位置データとして変数変換部３４に出力する。
【００６９】
また、別の考え方として式５でａ＝ｃ＝ｄ，ｂ＝０として式を書き直し、この式を解くことで最適な外乱応答を与える極点の位置を求める方法も考えられる。５次式となるので、ニュートン法等で数値解を求め、解のうち０＜ａ≦１の範囲に存在するものを極点の位置とすればよい。
【００７０】
なお、最適極点配置演算部３６の演算内容は、変数変換部３４が図１および図６に示したいずれのＰＩＤ制御装置１においても特に変わらない。ただし、最適極点配置演算部３６は、冗長な変数は省略してａ、ｂの値のみを変数変換部３４に対して出力する。このときのフローチャートを図１１に示す。
図１１に示す処理により算出された最良極点位置データは変数変換部３４に対して出力され、制御パラメータの算出処理に用いられる。
【００７１】
図１１に示すように、ステップ４０（Ｓ４０）において、数値ａ，ｃに、それぞれｃ０  ＜ａ０  であり、ｂ＝０として極点配置したときに式１０で０＜ｄ＜ｃ＜１となる解を有する初期値ａ０  ，ｃ０  を代入する。
ステップ４１（Ｓ４１）〜ステップ４５（Ｓ４５）において、数値ａ，ｂ（＝０）および数値ｃを式１０に代入し、０＜ｄ≦１となる解を数値ｄとする。この数値ｄが数値ｃに充分近くなるまで、数値ｃを小さくする。
つまり、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  （ε１  は充分小さい正数）でなければ、ｃ＝ｃ−Δｃとして、再度、式１０を解き、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  になるまで繰り返す。
【００７２】
このようにして、数値ｄと数値ｃとが充分近くなる数値ｃが求められたら、次に数値ａと数値ｃを比較し、ａがｃに充分近くなるまでａを小さくする。つまり、｜ａ−ｃ｜＜ε２  （ε２  は充分小さい正数）でなければ、ａ＝ａ−Δａとして、再度式１０を解く。この数値ａにおいて、｜ｄ−ｃ｜＜ε１  となる数値ｃを求め、これを｜ａ−ｃ｜＜ε２  になるまで繰り返す。
ステップ４６（Ｓ４６）において、最適極点配置演算部３６は、数値ｂ＝０において数値ａを最小とする数値ａ，ｃの組を求め最良極点位置データとして変数変換部３４に出力する。
【００７３】
以上のように、変数変換部３４および最適極点配置演算部３６が協働して算出した制御パラメータは、制御部２０の制御関数に入力される。
制御部２０に入力された目標位置データと制御パラメータが代入された制御関数とに基づいて、ＦＦ制御回路２２はフィードフォワード制御データを生成し、ＦＢ制御回路２６は、エンコーダ１８が検出し、サンプラ回路１０４が周期Ｔ秒でサンプリングしたモータ１６の回転角度データとの加算値と制御パラメータが代入された制御関数とに基づいて、ＦＢ制御回路２６はフィードバック制御データを生成する。
フィードフォワード制御データとフィードバック制御データとは、加算回路２０８で加算され、Ｄ／Ａ変換回路１２に入力される。
Ｄ／Ａ変換回路１２は、加算回路２０８の加算結果をアナログ形式の制御信号に変換し、モータドライバ１４が制御信号に基づいて、モータ１６の動作を制御する。
【００７４】
以上説明した本発明に係る２自由度ＰＩＤ制御装置１では、制御対象をＫおよ／ｓ  Ｔ０  ＋１・１／ｓ  と想定した時の制御対象の時定数Ｔ０  およびゲインＫを用いて、制御系２８の閉ループ伝達関数の極点配置から制御パラメータを算出して制御を行うことができる。極点配置と制御性能は比較的結び付けやすいため、極点配置を考えて調整を行うことで、ＰＩＤ制御装置１の操作者にとって見通しの良い調整が行える。また、外乱特性の最良な極点配置を求めることができ、制御性能の上限を知ることができる。
また、極点配置による制御パラメータの調整の場合、極点配置と制御特性の関係が明確であり調整がしやすい。また、外乱特性の最良な極点配置も算出できるので、制御性能の上限を知ることができる。
【００７５】
なお、本発明に係るＰＩＤ制御装置１においては、最適極点配置演算部３６が算出した最適極点位置データを変数変換部３４に入力するように構成されているが、数値設定部３２を介して計算機、あるいは、操作者の手入力により変数変換部３４に数値ａ〜ｇを設定するように構成してもよい。
また、図１に示したＦＦ制御回路２２およびＦＢ制御回路２６は例示であり、他の制御関数を用いてもよい。
【００７６】
また、変数変換部３４および最適極点配置演算部３６が協働して算出する制御パラメータは例示であり、他の制御パラメータを算出するように構成してもよい。
また、モータ１６およびモータドライバ１４の代わりに他の制御対象およびセンサを用いてもよい。
また、変数変換部３４を制御系２８の伝達関数を導出し、送出した伝達関数の極点および零点の位置を算出して制御パラメータを生成するように構成したが、制御系２８の構成が固定的である場合には、伝達関数を導出せずに、予め決まった伝達関数を解いて制御パラメータをを算出するように構成してもよい。
【００７７】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明に係る適応型制御方法およびその装置によれば、ＰＩＤ制御装置の制御関数の制御パラメータと制御対象の動作との関係を明確にし、試行錯誤によらずに最適な制御パラメータを求めることができ、求めた最適な制御パラメータを用いて制御対象に対して最適な動作制御が可能である。
また、本発明に係る適応型制御方法およびその方法によれば、常に制御対象を最適な状態で動作させることができる。
また、本発明に係る適応型制御方法およびその方法によれば、適応型制御を行う際の調整に特別の知識および熟練が不要であり、しかも調整に時間をかけずに済む。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るＰＩＤ制御装置の構成を示す図である。
【図２】図１に示したモータを、予め測定したモータの時定数Ｔ０  とゲインＫとを用いた関数〔Ｋ／｛ｓ（ｓＴ０  ＋１）｝〕で表現し、制御器、モータドライバおよびモータを含めた制御系を示す図である。
【図３】図２に示した制御系の伝達関数Ｇ（ｚ）の極点ａ±ｂｊ，ｃ，ｄ，ｅおよび零点ｆ±ｇｊ，−Ａ／Ｂの位置関係を例示する図である。
【図４】図１に示した変数変換部による各制御パラメータの算出処理を示すフローチャート図である。
【図５】零点が極点零点相殺の位置からずれた場合のうねりを例示する図である。
【図６】本発明に係るＰＩＤ制御装置の変形例の構成を示す図である。
【図７】図６に示したＰＩＤ制御装置の変数変換部による各制御パラメータの算出処理を示すフローチャート図である。
【図８】図１に示した最適極点配置演算部による数値ａ〜ｇの算出処理を示すフローチャート図である。
【図９】数値ａ，ｂを固定し、数値ｃを変化させて式１０および式１１から得られる数値ｄの値を示すグラフである。
【図１０】数値ａを小さくしていった場合の数値ｃの限界点の軌跡を示す図である。
【図１１】図６に示したＰＩＤ制御装置の最適極点配置演算部による数値ａ，ｃの算出処理を示すフローチャート図である。
【図１２】従来のＰＩＤ制御装置の構成を示す図である。
【符号の説明】
１…ＰＩＤ制御装置、１２…Ｄ／Ａ変換回路、１４…モータドライバ、１６…モータ、１８…エンコーダ、２０…制御部、２２…ＦＦ制御回路、２６…ＦＢ制御回路、２８…制御系、２０２，２０８…加算回路、３０…制御器、３２，４０…数値設定部、３４…変数変換部、３６…最適極点配置演算部、１０４…サンプラ回路
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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