(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
表面に保護膜を有する金属配線の損傷予測装置において、
有限要素解析等の数値解析法により、金属配線の電流密度および温度分布を求める手段と、
求めた前記電流密度および温度分布と、原子濃度分布、さらに配線材料の物性定数と配線内部応力とにより、評価対象を分割する各要素の原子流束発散を、ボイド形成寄与分とヒロック形成寄与分に分けて求める手段と、
求めた各要素の原子流束発散により、各要素の原子濃度の変化を求める手段とを有し、各手段の動作を繰り返すことにより、短絡又は断線故障の箇所および故障までの時間を予測することを特徴とする金属配線の損傷予測装置。
【請求項２】
請求項１記載の金属配線の損傷予測装置において、前記金属配線は、多結晶配線又はバンブー配線であることを特徴とする損傷予測装置。
【請求項３】
表面に保護膜を有する金属配線の損傷予測方法において、
有限要素解析等の数値解析法により、金属配線の電流密度および温度分布を求めるステップと、
求めた前記電流密度および温度分布と、原子濃度分布、さらに配線材料の物性定数と配線内部応力により、評価対象を分割する各要素の原子流束発散を、ボイド形成寄与分とヒロック形成寄与分に分けて求めるステップと、
求めた各要素の原子流束発散により、各要素の原子濃度の変化を求めるステップと
を有し、各ステップを繰り返すことにより、短絡又は断線故障の箇所および故障までの時間を予測することを特徴とする金属配線の損傷予測方法。
【請求項４】
請求項３記載の金属配線の損傷予測方法において、前記金属配線は、多結晶配線又はバンブー配線であることを特徴とする損傷予測方法。
【請求項５】
請求項３又は４に記載の金属配線の損傷予測方法において、前記配線材料の物性定数および配線内部応力は、直線状の配線を用いて、配線の基板を一定温度とし、定電流を一定時間入力して、形成されるボイド体積を求めることにより行うことを含むことを特徴とする金属配線の損傷予測方法。
【請求項６】
請求項３又は４に記載の金属配線の損傷予測方法をコンピュータに実行させるプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体集積回路、プリント基板等の金属配線における寿命等の予測に関し、特に保護膜で被覆した配線の寿命等を予測する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
半導体集積回路等の配線の寿命予測は、経験式を用いて行われてきた。この経験式を用いるにあたり、式中の配線形状に依存した定数を決定する必要があるために、普遍的な予測ができず煩雑であった。また、式中の定数を決定するために行う通電実験の実験条件の設定により、予測結果が異なってしまい、一般に精度が良いとは言えなかった。
最近、発明者らによって断線故障の主要因であるエレクトロ・マイグレーション損傷（ＥＭ損傷）の支配パラメータが理論的に定式化され、これを用いた高精度で普遍的な断線予測法が開発されている。しかしながら、この方法は表面に保護膜のない配線を対象としていた。
実用の配線は一般に保護膜により被覆されており、この場合ＥＭによる配線内の原子濃度（応力）勾配が発生し、これに起因した原子拡散がＥＭによる原子拡散を打ち消すように作用するため、一般に配線寿命が長くなるといわれている。しかし、これらを考慮した保護膜を有する配線のためのＥＭ損傷支配パラメータは未だ特定されておらず、これを用いた断線箇所、断線寿命に関する予測法は開発されていない。一方、ＥＭによる応力の増大による保護膜の損傷は配線間の短絡故障を招くが、この信頼性（短絡箇所，寿命）に関する評価法はこれまで開発されていなかった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、保護膜が存在する場合にＥＭ損傷に影響を及ぼす因子、すなわちＥＭに起因した配線内の原子濃度（応力）分布、保護膜により発生する配線内の熱応力、および拡散係数（活性化エネルギ）変化を考慮したＥＭ損傷の支配パラメータを理論的に定式化し、同パラメータを用いて、必要となる物性定数および熱応力の決定法を開発することである。そして、この支配パラメータを用いた断線予測法および保護膜破損の予測法を提供することである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、表面に保護膜を有する金属配線の損傷予測装置又は方法において、有限要素解析等の数値解析法により、金属配線の電流密度および温度分布を求め、求めた前記電流密度および温度分布と、原子濃度分布、さらに配線材料の物性定数と配線内部応力とにより、評価対象を分割する各要素の原子流束発散を、ボイド形成寄与分とヒロック形成寄与分に分けて求め、求めた各要素の原子流束発散により、各要素の原子濃度の変化を求めて、この動作を繰り返すことにより、短絡又は断線故障の箇所および故障までの時間を予測することを特徴とする。
これらの対象とする金属配線は、多結晶配線又はバンブー配線のどちらでも適用することが可能である。
これにより、表面に保護膜を有する金属配線の短絡および断線の損傷を正確に予測することが可能となる。
前記配線材料の物性定数および配線の熱応力は、直線状の配線を用いて、配線の基板を一定温度とし、定電流を一定時間入力して、形成されるボイド体積を求めることにより行うことを含んでいる。
このように、配線材料の物性定数および配線の熱応力も簡単に求めることができる。
金属配線の損傷予測方法をコンピュータに実行させるプログラムを格納した記録媒体も本発明である。
【０００５】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態を、図面を参照して詳細に説明する。
本発明は、配線の内部構造が異なる２種類の配線、すなわち配線幅方向に複数の結晶粒が存在する多結晶配線と配線幅方向に単一の結晶粒しか存在しないバンブー配線の各々について、保護膜の存在に起因した種々の効果を考慮したＥＭ損傷支配パラメータを特定し、さらにその各々を用いて多結晶配線及びバンブー配線における断線および保護膜破損の予測法を開発したものである。
【０００６】
＜ＥＭ損傷支配パラメータＡＦＤｇｅｎＲの定式化＞
まず、ＥＭ損傷支配パラメータＡＦＤｇｅｎＲの定式化を説明する。
保護膜による影響因子すなわち、原子濃度勾配に起因した逆拡散および配線内熱応力を考慮したＥＭ原子流束Ｊは次式で与えられる。
【数１】
0003579332.tif 000002
ここで、Ｎ：原子濃度（密度）、Ｄ０：振動数項、ｋ：ボルツマン定数、Ｔ：絶対温度、Ｑ：活性化エネルギ、Ｚ＊：有効電荷数、ｅ：単位電荷，ρ：電気抵抗率、ｊ：電流密度ベクトル、σＴ：引張りの熱応力、Ω：原子体積、Ｎ０：無応力状態における原子濃度（密度）、ＮＴ：σＴが作用したときの原子濃度（密度）、κ：体積弾性率である。
【０００７】
（多結晶配線）
多結晶配線内における原子拡散径路として、結晶粒界と結晶粒内が考えられるが、結晶粒内における原子の易動度は粒界におけるそれと比較し無視できるほど小さいので、結晶粒界における発散のみを考える。多結晶配線における結晶粒界を考慮するために、結晶粒界構造を平均化したモデルを導入する。図１は多結晶配線構造のモデルの例である。図１に示すように、平均結晶粒径ｄの（√３）／６倍の長さを持つ三本の結晶粒界で構成される三重点を、内部に一つだけ含む単位厚さの四角形要素を仮定する。同要素の面積は（√３）ｄ２／４である。結晶粒界ＩＩおよびＩＩＩは結晶粒界Ｉに対して対称でありその狭角は１２０°に近いが、わずかな偏差２Δψが存在するものとする。
【０００８】
電流密度ベクトルｊのｘ方向成分およびｙ方向成分をｊｘ，ｊｙ、原子濃度をＮ、原子濃度勾配のｘ方向成分およびｙ方向成分をそれぞれ∂Ｎ／∂ｘ，∂Ｎ／∂ｙとし、結晶粒界Ｉとｘ軸のなす角をθとすると、結晶粒界Ｉ，ＩＩおよびＩＩＩの端部における電流密度、温度、原子濃度、原子濃度勾配は、図１に示すように表される。これらを式（１）に代入することにより、それぞれの粒界端における結晶粒界に沿った原子流束が得られる。ここに要素から外に出る方向を正と定義する。結晶粒界Ｉ，ＩＩおよびＩＩＩの端部における原子流束に粒界の幅δおよび単位厚さを乗じることにより、それぞれの粒界端における単位時間あたりの原子の移動数を得、それらを各々加える。微小項を無視し、さらに電流保存則を用いて式を簡単化した後、要素の体積（√３）ｄ２／４で除す。このようにして、結晶粒界Ｉとｘ軸のなす角がθなる場合の結晶粒界拡散における単位時間、単位体積あたりの原子の減少数、すなわち原子流束の発散ＡＦＤｇｂθＲは次のように与えられる。
【数２】
0003579332.tif 000003
ここに、ＣｇｂＲ＝ＮδＤ０／ｋである。ＡＦＤｇｂθＲは原子濃度勾配の影響を受けたＥＭによる単位時間、単位体積あたりの原子の減少数すなわち原子流束の発散を表す。式（２）の右辺における＜＞内の第一項および第ニ項は結晶粒界三重点での原子流束の発散に関係する項、その他の項は結晶粒界自身での原子流束の発散に関係した項である。また、ＡＦＤｇｂθＲが正の値をとる場合はボイド（空隙）の形成に、負の値をとる場合はヒロック（表面の突起）の形成に寄与する。実際の配線を考えた場合、θは任意の値をとる。よってθのとり得る全ての範囲（０＜θ＜２π）を考慮した流束の発散を求める必要がある。ここでボイド形成のみに着目するものとして、θが０から２πまで変化する場合のＡＦＤｇｂθＲの正値のみの期待値を求める。ここに、ＡＦＤｇｂθＲの負の値は、ボイド形成に寄与しないため、０とみなす。ＡＦＤｇｂθＲとＡＦＤｇｂθＲの絶対値の和をとり、２で除すことによって、多結晶配線の結晶粒界におけるボイド形成に関する原子流束の発散ＡＦＤｇｅｎＲを次式のように導出する。
【数３】
0003579332.tif 000004
【０００９】
（バンブー配線）
一方、バンブー配線においては、結晶粒界での原子流束の発散は無視することができることから、結晶粒内での発散のみを考慮すると、単位時間、単位体積あたりの原子の減少数、すなわち原子流束の発散ＡＦＤｌａｔＲは次式で表される。
【数４】
0003579332.tif 000005
なお、ここでは、電流保存則を用いるとともに、微小項を無視して簡単化を行っている。仮にボイド形成に寄与するＡＦＤｌａｔＲの正値のみを抽出するとすれば、ＡＦＤｇｅｎＲは次式で与えられる。
【数５】
0003579332.tif 000006
【００１０】
＜物性値の導出法＞
（多結晶配線）
保護膜の効果を考慮した多結晶配線におけるＥＭ損傷支配パラメーターＡＦＤｇｅｎＲに含まれる薄膜の物性に関する定数は、平均結晶粒径ｄ，結晶粒界間の相対角に関する定数Δψ，結晶粒界拡散における活性化エネルギＱｇｂ，有効電荷数Ｚ＊，ＣｇｂＲ＝ＮδＤ０／ｋである。電流密度および温度が一定とみなせ、扱いの容易な直線状配線中央部を対象に、これらの定数の分離について以下に示す。
まず、直線状配線中央部ではＮ≒ＮＴとおける。ここにＣｇｂＲ＝ＮδＤ０／ｋは本来Ｎに関する変数であるが、配線のとり得る応力値を考えると、ＮのＮ０からの変動は高々数％であると考えられるので、近似的にＮ＝ＮＴ≒Ｎ０とおけば、ＣｇｂＲ＝Ｎ０δＤ０／ｋとなり薄膜に関する物性値とみなせる。
また、濃度勾配∂Ｎ／∂ｘは配線長さに反比例するもの（Ｂｌｅｃｈ，Ｉ．Ａ．，  Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，４７−４（１９７６），１２０３参照）であり、配線形状に依存する値である。ここでは配線中央部で濃度分布を線形とみなし、κ・∂Ｎ／∂ｘを配線形状に依存した定数として導出する。Δψについては、同じ条件で同時に作製した表面が露出した配線より導出した値を用いることとする。なお、物性値の導出に必要な配線の電流密度、電流密度勾配、温度および温度勾配の分布を求めるために、実験に用いた配線を対象とした有限要素解析等の数値解析を実施する。
【００１１】
まず、平均結晶粒径ｄは、集束イオンビーム（ＦＩＢ）装置等により計測する。また活性化エネルギＱｇｂ＊［＝Ｑｇｂ−σＴΩ］は、次のように決定する。同一の入力電流密度ｊｌに対して、三種類の異なる基板温度Ｔｓ１，Ｔｓ２およびＴｓ３の下で一定時間通電するＥＭ加速実験を行う。ここで基板温度Ｔｓ１のときの配線中央部の温度をＴｌ，Ｔｓ２のときをＴ２およびＴｓ３のときをＴ３とし、各実験条件での配線中央部における条件を条件１：ｊ１およびＴ１，条件２：ｊ１およびＴ２，条件３：ｊ１およびＴ３とする。これに加え、ｊ１と異なる入力電流密度ｊ４に対して基板温度を調節することにより、配線中央部の温度をＴ２と等しくした条件４：ｊ４およびＴ２でも一定時間通電するＥＭ加速実験を行う。通電後、それぞれについて、配線中央部付近のボイド体積を計測する。温度勾配、電流密度勾配および濃度勾配の傾きに関する項を無視した直線形状配線中央部におけるＡＦＤｇｅｎＲを、条件１，２および３に対して表示する。それぞれに、ボイド体積測定領域の面積、配線の厚さ、通電時間から潜伏期間を除いた正味の通電時間および原子体積を乗じる。これらと、実際に計測したボイド体積は等しいことより、例えば、条件１における配線中央部のボイド計測値をＶ１とすると、この場合次の式が成り立つ。
【数６】
0003579332.tif 000007
ここに
【数７】
0003579332.tif 000008
【数８】
0003579332.tif 000009
Ａはボイド体積測定領域の面積，Ｑｇｂ＊＝Ｑｇｂ−σＴΩ，ρ１は温度Ｔ１における配線の抵抗率，ｔ１は条件１における通電時間から潜伏期間を除いた正味の通電時間，ｔｈｉｃｋは配線の厚さである。式（６）と同様な方程式が条件２および３に対しても成り立つ。式（６）において両辺自然対数をとり、条件１における式から条件３における式を減じることにより、Ｑｇｂ＊と有効電荷数Ｚ＊および原子濃度勾配κ・∂Ｎ／∂ｘの関係式（９）が得られる。
【数９】
0003579332.tif 000010
ここに
【数１０】
0003579332.tif 000011
ρ３は温度Ｔ３における配線の抵抗率，ｔ３は条件３における通電時間から潜伏期間を引いた正味の通電時間である。なおここでは、Ｔ１とＴ３間のσＴの変動は微小とみなして無視した。式（９）と同様な式が条件１と２および条件２と３においても成り立つ。一方、配線中央部の温度が同じで電流密度がｊ１，ｊ４と異なる条件２と４に関して式（６）と同様な式を減じることにより、Ｚ＊とκ・∂Ｎ／∂ｘの関係式が求まる。
【数１１】
0003579332.tif 000012
ここでρ２は温度Ｔ２における配線の抵抗率、Ｖ２およびＶ４はそれぞれ条件２および条件４におけるボイド体積測定値、ｔ２およびｔ４は条件２および条件４における通電時間から潜伏期間を引いた正味の通電時間である。式（１１）を式（９）に代入すると、条件１と３におけるＱｇｂ＊（Ｑｇｂ１３＊と表す）とκ・∂Ｎ／∂ｘだけの関係式が式（１２）のように得られる。なお、ＥＭ損傷のしきい電流密度が実験的に求めることが可能な場合には、条件４は必要とせず後述の式（１４）と同様なＺ＊とκ・∂Ｎ／∂ｘの関係式を得ることができるので、式（１１）のかわりに用いることができる。
【数１２】
0003579332.tif 000013
式（１２）と同様な式が、条件１と２および条件２と３の間においても成り立つので、Ｑｇｂ＊とκ・∂Ｎ／∂ｘだけの関係式が３式得られることになる。ここでＱｇｂ＊は各式で同じ値をとり得るはずだから、三式間のＱｇｂ＊の偏差（Ｑｇｂ１３＊−Ｑｇｂ２３＊）２＋（Ｑｇｂ２３＊−Ｑｇｂ１２＊）２＋（Ｑｇｂ１２＊−Ｑｇｂ１３＊）２が最も小さくなるように、適当なκ・∂Ｎ／∂ｘを定めることにより、Ｑｇｂ＊およびκ・∂Ｎ／∂ｘが求まる。次いでＺ＊は得られたκ・∂Ｎ／∂ｘを式（１１）に代入することにより求まる。さらに、定数ＣｇｂＲは条件１，２および３に対して、式（６）における左辺のボイド体積測定値と、右辺のＡＦＤｇｅｎＲを用いた数値計算によるボイド体積が一致するように決定する。これより条件１，２および３に対してそれぞれのＣｇｂＲの値が得られるが、これらを平均したものをＣｇｂＲの値とする。
また、配線内部の熱応力を見積る場合には、上記方法で得たＱｇｂ＊［＝Ｑｇｂ−σＴΩ］と保護膜のない配線を用いて得たＱｇｂの値からσＴを見積ることができる。
以上のようにすべての物性値は直線形状の配線を用いた簡単な実験から求まる。
【００１２】
（バンブー配線）
保護膜の効果を考慮したバンブー配線におけるＥＭ損傷支配パラメータＡＦＤｇｅｎＲに含まれる薄膜の物性に関する定数は、Ｑｌａｔ，Ｚ＊，Ｄ０である。直線形状のバンブー配線においてボイド形成領域である同配線陰極部を対象としたこれらの定数の導出法について示す。
まず式（４）中において直線状配線陰極部ではＮ≒ＮＴとおける。ここでも配線陰極部で濃度分布を線形とみなし、κ・∂Ｎ／∂ｘを配線形状に依存した定数として導出する。
活性化エネルギＱｌａｔ＊［＝Ｑｌａｔ−σＴΩ］は、次のように決定する。同一の入力電流密度ｊｌに対して三種類の異なる基板温度Ｔｓ１，Ｔｓ２およびＴｓ３の下で一定時間通電するＥＭ加速実験を行う。ここで基板温度Ｔｓ１のときの配線陰極部の温度をＴ１，Ｔｓ２のときをＴ２およびＴｓ３のときをＴ３とし、各実験条件での配線陰極部における条件を条件１：ｊｌおよびＴ１，条件２：ｊ１およびＴ２，条件３：ｊｌおよびＴ３とする。通電後それぞれについて、配線陰極部のボイド体積を計測する。∂２Ｎ／∂ｘ２＝０と仮定した直線形状配線陰極部におけるＡＦＤｇｅｎＲを、条件１，２および３に対して表示し、それぞれにボイド体積測定領域の面積、配線の厚さ、通電時間から潜伏期間を除いた正味の通電時間および原子体積を乗じる。これらと実際に計測したボイド体積を等値することより、例えば条件１における配線陰極部のボイド体積計測値をＶ１とすれば、次式が成り立つ。
【数１３】
0003579332.tif 000014
ここに、Ａはボイド体積測定領域の面積，ρ１は温度Ｔ１における配線の抵抗率，ｔ１は条件１における正味の通電時間，ｔｈｉｃｋは配線の厚さである。式（１３）と同様な方程式が条件２および３に対しても成り立つ。式（１３）において両辺自然対数をとり、条件１における式から条件３における式を減じることにより、Ｑｌａｔ＊有効電荷数Ｚ＊および原子濃度勾配κ・∂Ｎ／∂ｘの関係式が得られる。ところで、電流密度が小さい場合、ＥＭによる原子流束と濃度勾配による逆拡散はちょうど釣り合い、みかけの原子流束が零となるためＥＭ損傷が生じないが、ある電流密度を超えるとＥＭによる原子流束が濃度勾配による逆拡散に勝り、ＥＭ損傷が生じる。このときのしきい電流密度をｊｔｈとする。陰極部において式（６）が零となるとき、次式のようなＺ＊とκ・∂Ｎ／∂ｘの関係が成り立つ。
【数１４】
0003579332.tif 000015
ここにρ４はｊｔｈ作用下の陰極部の温度における抵抗率であり、ｊｔｈは実験的に求まる。式（１４）をＱｌａｔ＊と有効電荷数Ｚ＊および原子濃度勾配κ・∂Ｎ／∂ｘの関係式に代入することにより、κ・∂Ｎ／∂ｘとＱｌａｔ＊の関係を次式のように得る。
【数１５】
0003579332.tif 000016
ここに条件１と３で定まるＱｌａｔ＊をＱｌａｔ１３＊とおいた。また、ｔ３は条件３における正味の通電時間である。式（１５）と同様な式が、条件１と２および条件２と３の間においても成り立つので、Ｑｌａｔ＊とκ・∂Ｎ／∂ｘだけの関係式が３式得られることになる。ここでκ・∂Ｎ／∂ｘは各式で同じ値をとるはずであるから、３式間のκ・∂Ｎ／∂ｘの偏差（κ・∂Ｎ／∂ｘ２３−κ・∂Ｎ／∂ｘ１３）２＋（κ・∂Ｎ／∂ｘ２３−κ・∂Ｎ／∂ｘ１２）２＋（κ・∂Ｎ／∂ｘ１２一κ・∂Ｎ／∂ｘ１３）２が最も小さくなるように、適当なＱｌａｔ＊を定めることにより、Ｑｌａｔ＊およびκ・∂Ｎ／∂ｘが求まる。ここに、条件１と３で定まるκ・∂Ｎ／∂ｘをκ・∂Ｎ／∂ｘ１３、条件２と３で定まるκ・∂Ｎ／∂ｘをκ・∂Ｎ／∂ｘ２３、条件１と２で定まるκ・∂Ｎ／∂ｘをκ・∂Ｎ／∂ｘ１２とおいた。
次いで、Ｚ＊は得られたκ・∂Ｎ／∂ｘを式（１４）に代入することにより求まる。さらに、定数Ｄ０はＮＴ＝Ｎ０とし、式（１３）における左辺のボイド体積計測値と、右辺のＡＦＤｇｅｎＲを用いた数値計算によるボイド体積が、一致するように決定する。
また、配線内部の熱応力を見積る場合には、上記方法で得たＱｌａｔ＊［＝Ｑｌａｔ−σＴΩ］と保護膜のない配線を用いて得たＱｌａｔ値からσＴを見積ることができる。
以上のように、すべての物性定数は直線形状の配線を用いた簡単な実験から求まる。
【００１３】
＜断線過程のシミュレーション＞
本発明におけるシミュレーションは、予測対象の配線を要素分割し、各々の要素厚さをＡＦＤｇｅｎＲに基づき減少させることにより、断線過程をシミュレーションするものである。ここで、多結晶配線の場合は、結晶粒界に沿ってスリット状に成長するというボイドの成長形態を考慮し、実験・観察より得た配線の平均結晶粒径および平均スリット幅に基づき配置した、スリット状要素のみで要素厚が減少するものとする。一方、バンブー配線の場合にはスリット状要素の設置は必要ない。図２に多結晶配線１００の要素分割の一例を示す。
多結晶配線の場合を例にとって、断線過程のシミュレーション処理を図３に示すフローチャートで説明する。まず、配線の電流密度分布および温度分布を、有限要素解析等の数値解析により求める（Ｓ２０４）。各要素のＡＦＤｇｅｎＲの値は、これらの分布と予め加速試験から決定した薄膜の物性値を用いて計算する（Ｓ２０６）。各要素のＡＦＤｇｅｎＲにの計算に用いる原子濃度の初期値は、このルーティンの最初に与えられている（Ｓ２０２）。この際、ボイド形成に寄与するＡＦＤｇｂθＲの正値に着目したＡＦＤｇｅｎＲ値と、ヒロック形成に寄与するＡＦＤｇｂθＲの負値のみに着目したＡＦＤｇｅｎＲ値の双方について計算する。シミュレーションの１ステップにおける各要素の金属原子数の変化量は、要素の体積および１ステップの時間を各々のＡＦＤｇｅｎＲに乗じることによりボイド形成寄与分とヒロック形成寄与分に分けて求める（Ｓ２０８）。さらに、これを用いて各要素における濃度初期値Ｎ０からの濃度の変化量をボイド及びヒロック形成寄与分に分けて求める（Ｓ２１０）。次に、これらを加えることにより各要素の濃度Ｎを求め（Ｓ２１４）、配線全体の濃度分布を得る。ここで、濃度の値がボイドの形成に至る臨界値Ｎｍｉｎを下まわるか、ヒロックの形成に至る臨界値Ｎｍａｘを上まわるかの判定を行い（Ｓ２１６）、この範囲内の場合（Ｓ２１６でＹｅｓ）は、ＥＭ損傷の潜伏期間として、得られた原子濃度を用いて再度ＡＦＤｇｅｎＲ値の計算を行い、以降の計算を繰り返す。一方、シミュレーションの進行に伴い、濃度がＮｍｉｎからＮｍａｘの範囲を超えた場合は（Ｓ２１６でＮｏ）、ＥＭ損傷の進行期間として、ボイド形成に寄与する原子濃度変化量より算出した原子の減少量に応じ、スリット状要素の厚さを減少させる（Ｓ２２０）。その際、スリット状要素とその両隣の要素の濃度変化量を用いて、スリット状要素の厚さを減少させるが、バンブー配線の場合にはこの処理は必要ない。
【００１４】
ここで、Ｎｍｉｎ，Ｎｍａｘの値およびκ値は、加速試験の結果から次のようにあらかじめ決定しておく。まず、直線形状配線を用いた加速試験により、ある条件下の潜伏期間および配線中央部でのκ・∂Ｎ／∂ｘの値を得る。次に同様な条件下で先のシミュレーションの潜伏期間に関する部分のみ行い、加速試験で得た潜伏時間後にκ・∂Ｎ／∂ｘが等しくなるようにκの値を決定する。さらに、その時点での濃度Ｎの最大値をＮｍａｘ値，最小値をＮｍｉｎ値とする。なお、予め数値計算や実験計測などによりκ値が既知の場合には、このκ値を用いて試験で得た潜伏期間分のシミュレーションを行い、その時点での濃度Ｎの最大値をＮｍａｘ値，最小値をＮｍｉｎ値とする。逆にＮｍａｘ，Ｎｍｉｎが既知の場合には、潜伏期間のシミュレーションを行い、潜伏期間後のＮｍａｘあるいはＮｍｉｎが既知の値と一致するようにκ値を決定することができる。
厚さの減少した要素においては、厚さの減少量に対応した深さのボイドが形成されたものとみなす（Ｓ２２０）。各要素の厚さを考慮して（Ｓ２２６）、再度、電流，温度の有限要素解析等の数値解析を行う。
以上の計算を繰返し、融点を超えた温度の要素または、厚さがしきい値以下の要素が配線幅にわたって繋がった状態を断線と定義し（Ｓ２２２）、シミュレーションを終了する（Ｓ２２４）
【００１５】
＜短絡故障のシミュレーション＞
短絡故障のシミュレーションは、前に説明した図３のフローチャートの処理で潜伏期間のみの計算を行うものである。即ち、ステップＳ２１６において、濃度ＮがＮｍａｘを上まわった時点で保護膜の破壊が生じたものとして計算を終了する。
Ｎｍａｘ値は前節と同様な方法で与えることができるが、加速試験の保護膜と予測対象のそれが異なる場合や予測精度を上げる場合には、数値計算や実験計測などにより、κ値および保護膜の破壊強度あるいは破壊靱性を求め、そのときの応力値とκ値からＮｍａｘの値を決定して与える。保護膜の破壊は短絡故障の以前に生じるものであり厳密には異なるが、第一近似的に保護膜の破壊時点を短絡故障の時点とした。
【００１６】
本発明の保護膜を有する金属配線のＥＭ損傷予測を行うプログラムを格納した記憶媒体から、プログラムをシステムで読み出して実行することにより、本発明の構成を実現することができる。この記録媒体には、フロッピー・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、ＲＯＭカセット等がある。
上述した本発明の保護膜を有する金属配線のＥＭ損傷予測を行うために用いるシステムとしては、スタンド・アローンのコンピュータ・システムばかりではなく、複数のシステムから構成される例えばクライアント・サーバ・システム等を用いてもよい。
【００１７】
【実施例】
以下に、上述の物性値の導出および断線等の予測の具体的な実施例として、以下に説明する。
＜多結晶配線における支配パラメータに含まれる物性値の導出＞
図４は、上述の考え方で物性定数を実際に求めたＡｌ薄膜配線１００の寸法形状を示す。図４に示すように、表面に酸化膜を形成したＳｉ基板上に、Ａｌ薄膜配線を形成後、その表面にポリイミド樹脂膜を被覆したサンプルを作製した。この配線に対して上述の物性値の導出法に従ってＥＭ加速試験を行った。作成した配線は２種類で、ＳａｍｐｌｅＬ：幅（Ｗ）８．６μｍ、長さ（Ｌ）８２μｍと、ＳａｍｐｌｅＳ：幅（Ｗ）８．７μｍ、長さ（Ｌ）３２μｍである。
ＥＭ加速試験は、図５に示すような構成を有する装置３００を用いて行った。活性化エネルギ導出のため、基板３６０の温度を、ホットステージ３５０を用いて、４５８，４７３，４８５Ｋの三種類の温度のいずれかに保持している。配線部１００における電流密度が約５．５ＭＡ／ｃｍ２になるような定電流を、定電流源３１０から一定時間入出力させることに加え、配線中央部の温度が基板温度４７３Ｋのときの配線中央部の温度と同じくなるように、基板温度を４１５Ｋに保持して、配線部における電流密度がＳａｍｐｌｅＬで８．５ＭＡ／ｃｍ２，ＳａｍｐｌｅＳで９．０ＭＡ／ｃｍ２になるような定電流を、プローブ３７２および３７４から一定時間入出力した。いずれの条件に対しても２５本の試験片を用いた。全ての通電終了後、保護膜を除去し、電界放出型電子顕微鏡（ＦＥ−ＳＥＭ）４００により配線の中央部領域を観察した。得られたＳＥＭ像を画像解析することにより、ボイドの総面積を計測し、ボイドの面積に膜厚を乗じることにより、配線中央部におけるボイド体積を推定した。
【００１８】
保護膜の効果を考慮したＥＭ損傷支配パラメータＡＦＤｇｅｎＲを表面に保護膜を有する配線に適用し、ＳａｍｐｌｅＬおよびＳａｍｐｌｅＳのそれぞれに対してＡＦＤｇｅｎＲに含まれる物性値導出を行った。得られた物性値Ｑｇｂ＊，Ｚ＊，ＣｇｂＲならびにκ・∂Ｎ／∂ｘの値を表１にまとめて示す。
【表１】
表１  ＡＦＤｇｅｎＲに含まれる物性値
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表１から分かるように、ＳａｍｐｌｅＬとＳａｍｐｌｅＳの形状の違いによらず、Ｑｇｂ＊，Ｚ＊，ＣｇｂＲの各値はほぼ同様であった。つまり、いずれも形状によらない物性値として機能しているといえる。また、配線内の応力（濃度）勾配は配線長さに反比例すると言われているが、表１において、κ・∂Ｎ／∂ｘの値は反比例はしていないものの、配線長さが短い方が１．２倍程度大きくなっている。Ｑｇｂ＊およびＺ＊について得られた値は、Ａｌ薄膜におけるこれまで報告されている値の間にあり妥当であるといえる。
以上から、表面に保護膜を有する配線にＡＦＤｇｅｎＲを適用した場合、保護膜の効果を的確に捉え、配線形状に依存しない物性値および形状に依存する濃度勾配を的確に導出することができた。
【００１９】
一方、ＡＦＤｇｅｎＲを保護膜を有する配線と同形状の、表面に保護膜が無い配線に適用した場合、得られた活性化エネルギＱｇｂ＊（＝Ｑｇｂ）はＳａｍｐｌｅＬと同形状の配線（以下ＳａｍｐｌｅＬｌと示す）で０．５４７ｅｖ、ＳａｍｐｌｅＳと同形状の配線（以下ＳａｍｐｌｅＳｌと示す）で０．５４９ｅｖであった。保護膜を有する配線の活性化エネルギと保護膜がない配線の活性化エネルギを比較すると、保護膜を有する配線のほうがＳａｍｐｌｅＬ，ＳａｍｐｌｅＳ共に小さくなっている。もし、界面拡散の影響が大きいとすると、活性化エネルギは大きくなるはずであるが、活性化エネルギは保護膜を有する配線で小さくなっているので、保護膜被覆に伴う界面拡散のＥＭ損傷への影響は小さいと考えられる。
また、Ｑ＊ｇｂ＝Ｑｇｂ−σＴΩより、ＳａｍｐｌｅＬおよびＳａｍｐｌｅＳのそれぞれで熱応力を見積ったところ、それぞれから得た熱応力は、ＳａｍｐｌｅＬで２９ＭＰａであり、ＳａｍｐｌｅＳで４１５ＭＰａであった。
【００２０】
（断線予測）
図４に示す直線形状のＡｌ配線を断線予測の対象として想定する。試験片の物性値は、作製した試験片を用いた加速試験により得られた、表１の値を用いた。ただし、ここではκは一般的に知られている値を用いた。
断線予測においては、図４に示す、ＳａｍｐｌｅＬの値を持つ配線形状で、入力電流密度：５．５ＭＡ／ｃｍ２、基板温度：４７３Ｋの動作条件で使用した場合を想定した。図６に断線予測の結果を図示する。図６に示すように、陰極側に損傷が起こることを示している。本シミュレーションによる予測では、配線陰極部付近における３５４１５ｓｅｃでの断線を予測した。
以上のように、保護膜を有する配線の寿命、および断線箇所についても予測が可能であった。
【００２１】
【発明の効果】
上述した本発明により、実際の配線構造により即した、保護膜を有する配線を対象とした高精度な断線（断線箇所，寿命）予測および配線を被覆する保護膜の破損（短絡箇所，寿命）予測が可能となる。また、保護膜を有する配線のためのＥＭ損傷支配パラメータに含まれる物性定数の決定法を用いることにより、配線内部の熱応力の評価および保護膜と配線の相互作用による拡散係数（活性化エネルギ）の評価が可能となり、集積回路を設計する上での保護膜及び配線材料の選択や強度評価の指標を与えることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】多結晶配線構造のモデルの例を示す図である。
【図２】多結晶配線の要素分割の例を示す図である。
【図３】多結晶配線の場合の断線過程のシミュレーション処理を示すフローチャートである。
【図４】物性定数を求めた寸法形状を示す図である。
【図５】ＥＭ加速試験を行う装置構成を示す図である。
【図６】断線予測の結果を図示した図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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