(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
加速器治療ヘッドの位相・空間情報を計算する方法において、
ある特定の放射線加速器ヘッドの出力データファイルを取得すること、
前記出力データファイルを、用量計算の際に粒子の正確な位相・空間情報を生成するよう効率的にサンプルされた、少なくとも１個の副次線源を記述した相関ヒストグラムに変換すること、および
前記特定の放射線加速器ヘッドから発せられる、１組のジョーによって画成される開口を貫通する確率の高い、粒子に関する前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算すること、
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記出力データファイルが、前記特定の放射線加速器治療ヘッドの放射線出力について、モンテカルロ・シミュレーションによって得られたものであることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記出力データファイルを、相関ヒストグラムに変換するステップが、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、必要な最大タイル半径を計算すること、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、各タイルの半径方向限界を計算すること、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、線源平面の位置を推定すること、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、Ｒｓｔａｒｔに関する高位カットオフ値を定めること、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、ｚｓｔａｒｔを微調整すること、および、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、前記最大タイル半径、前記半径方向限界、前記線源平面、前記Ｒｓｔａｒｔに関する高位カットオフ値、および、前記ｚｓｔａｒｔを用いて、前記相関ヒストグラムを計算すること、
を備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記出力データファイルを、相関ヒストグラムに変換するステップが、前記出力データファイルに対する５回の処理を必要とすることを特徴とする、請求項３記載の方法。
【請求項５】
前記相関ヒストグラムが、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれから発せられる粒子に関するエネルギー、角度、および半径方向確率情報を含み、前記出力データファイルを相関ヒストグラムに変換するステップが、前記粒子に関するエネルギー、角度、および半径方向確率情報をビンに区分してヒストグラムに仕立てることを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記各副次線源から発せられ、同心平面に達することが予想される粒子に関するエネルギー量、または数を定めることをさらに備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれから発せられ、同心平面に達することが予想される粒子に関するエネルギー量、または数を定めるステップが、
治療計画で特定されたジョーの位置を用いて、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積の限界を定めること、
各副次線源に関する（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積の前記限界から、（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積を計算すること、および、
前記（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積から、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれから発せられ、同心平面に運ばれる粒子の相対的エネルギー、または数を計算すること、
を備えることを特徴とする、請求項６記載の方法。
【請求項８】
同心平面に運ばれた前記相対的エネルギーを用いて、同心平面に運ばれた粒子の絶対的エネルギー、または数を計算することをさらに備えることを特徴とする、請求項７記載の方法。
【請求項９】
同心平面に運ばれた粒子の絶対的エネルギー、または数を計算するステップを、複数の副次線源について繰り返すことをさらに備えることを特徴とする、請求項８記載の方法。
【請求項１０】
同心平面に運ばれた粒子の絶対的エネルギー、または数を計算するステップを、特定される限り多数の副次線源について繰り返すことをさらに備えることを特徴とする、請求項８記載の方法。
【請求項１１】
前記少なくとも１個の副次線源が、ターゲット、コリメーター、および平滑化フィルターから成るグループから選ばれることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１２】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、ある粒子軌跡と、（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積において前記限界を有する同心平面との交点をなす（ｘ， ｙ）位置を生成することを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１３】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、粒子の（ｘ， ｙ）位置から、同心平面における距離ＲＩｓｏおよび角度ΦＩｓｏを定めることを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１４】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、ＲＩｓｏに基づいて、同心平面における副次線源の非均一的エネルギーフルエンスまたは数フルエンスに一致するように、粒子のモンテカルロ重量を調節することを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１５】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、ＲＩｓｏを用いて、その特定のＲＩｓｏにおいて同心平面に入射する、ある特定の副次線源から発せられた、ある粒子に固有なエネルギー、角度および半径方向確率情報を記述する、一組の相関ヒストグラムを選択することを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１６】
前記相関ヒストグラムは、粒子のエネルギー、Ｒｓｔａｒｔ、およびφｒｅｌを取得するためにサンプルされることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１７】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、Ｒｓｔａｒｔ、φｒｅｌ、およびΦＩｓｏを用いて、Ｚｓｔａｒｔ位置における、粒子のＸｓｔａｒｔとＹｓｔａｒｔとを計算することを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１８】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、特定の加速器に関するＸｓｔａｒｔ、Ｙｓｔａｒｔ、Ｚｓｔａｒｔ、ｘＩｓｏ、ｙＩｓｏの値と、既知のｚＩｓｏ値とを用いて、ある粒子の軌跡と、ペレグリン（ＰＥＲＥＧＲＩＮＥ）が患者に向かって空中における粒子の追跡を開始する平面であるペレグリン特異的平面との交点を定めることを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項１９】
前記相関ヒストグラムから、前記特定の放射線加速器ヘッドに関する前記位相・空間情報を計算するステップが、特定の加速器に関するＸｓｔａｒｔ、Ｙｓｔａｒｔ、Ｚｓｔａｒｔ、ｘＩｓｏ、ｙＩｓｏの値と、既知のｚＩｓｏ値とを用いて、前記ペレグリン特異的平面上の前記粒子軌跡位置における、粒子軌跡方向のコサイン（余弦）を定めることを備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【請求項２０】
位相・空間情報を計算するステップが、
治療計画で特定される、ある任意の、一組のジョーの位置に関して、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれから発せられ、同心平面に達すると予想される粒子のエネルギー量または数を定めること、
前記粒子のエネルギー量または数を用いて、前記放射線加速器ヘッドを記述する前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれをサンプルする相対的確率を定めること、
前記相対的確率を用いて、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれからサンプルすること、
前記治療計画で特定されるジョーの位置を用いて、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積の限界を定めること、
前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれにおける、（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）サンプリング面積の限界から、前記同心平面における（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）位置を計算すること、
前記同心平面における前記（ｘＩｓｏ， ｙＩｓｏ）位置から、前記同心平面における距離ＲＩｓｏとΦＩｓｏとを計算すること、
ＲＩｓｏに基づいて、前記同心平面における、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれについて、非均一的エネルギーフルエンスまたは数フルエンスに一致するように、粒子のモンテカルロ重量を調節すること、
特定のＲＩｓｏを用いて、その特定のＲＩｓｏにおいて前記同心平面に入射する、前記副次線源の少なくとも１個のそれぞれのうち、ある特定の副次線源から発せられた、ある粒子に固有なエネルギー、角度および半径方向確率情報を記述する、一組の相関ヒストグラムを選択すること、
前記一組の相関ヒストグラムをサンプルして、ある粒子のエネルギー、Ｒｓｔａｒｔおよびφｒｅｌを取得すること、
Ｒｓｔａｒｔ、φｒｅｌおよびΦＩｓｏを用いて、Ｚｓｔａｒｔ位置における、前記粒子に関するＸｓｔａｒｔとＹｓｔａｒｔとを計算すること、
特定の加速器に関するＸｓｔａｒｔ、Ｙｓｔａｒｔ、Ｚｓｔａｒｔ、ｘＩｓｏ、ｙＩｓｏの値と、既知のｚＩｓｏ値とを用いて、ある粒子の軌跡と、ペレグリン特異的平面との交点を定めること、および、
特定の加速器に関するＸｓｔａｒｔ、Ｙｓｔａｒｔ、Ｚｓｔａｒｔ、ｘＩｓｏ、ｙＩｓｏの値と、既知のｚＩｓｏ値とを用いて、前記ペレグリン特異的平面上の前記粒子軌跡位置における、粒子軌跡方向のコサインを定めること、
を備えることを特徴とする、請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本特許出願は、１９９９年３月８日に出願された米国仮特許出願第６０／１２３，２４２号の優先権を主張するものである。
【０００２】
ローレンス・リバモア（Ｌａｗｒｅｎｃｅ Ｌｉｖｅｒｍｏｒｅ）国立研究所の運営に関する、米国エネルギー省とカリフォルニア大学との間で取り交わされた契約第Ｗ−７４０５−ＥＮＧ−４８に関わる部分について、米国政府は本発明に対する権利を有する。
【０００３】
発明の背景
（発明の分野）
本発明は、放射線治療に関し、さらに詳細には、医用加速器のモンテカルロシミュレーション法によって得られたフォトンエネルギーおよびその角度分布を圧縮する方法に関わる。
【０００４】
（関連技術の説明）
モンテカルロ法は、放射線用量の計算の際に極めて有用である。なぜなら、同法により、癌の放射線治療において遭遇する可能性のある全ての状態について、正確に用量を予測することが可能となるからである。同法によって、近接照射療法源から発せられるフォトン（光子）、エレクトロン（電子）およびアルファ粒子のみならず、直線加速器から発せられる電子やフォトンビームの特徴までも正確に明らかにすることが可能である。さらに、同法によって、ビーム形成装置の通過の際や、近接照射療法では、粒子供給源遮蔽装置の通過の際の粒子の移動状態を正確にシミュレートすることが可能である。次に、このようにして得られた粒子が患者の体を通過する際の移動状態も、患者の体表の不規則性や、内部構造（この中には、金属性の埋め込み体や代用器官が含まれる）を考慮することによって同様にシミュレートすることが可能であり、それによって、患者の体に蓄積される用量が求められる。本開示では、直線加速器によるフォトンの処理を提供する。
【０００５】
モンテカルロ法は、放射線用量を予測するに際して最も正確な手段ではあるが、通常の臨床用途用の、汎用モンテカルロ・ソフトウェアパッケージの使用は現在実用的ではない。これは、一部には、コンピュータ側の限界、特に、集中的に計算結果を得るのに必要な動作時間によるものである。汎用モンテカルロ・ソフトウェアパッケージに見られるこのように冗長な動作時間は、特に、手近な問題に最適化されたアルゴリスム開発の必要を示している。問題は、三つのステップに分割されよう。すなわち、（１）加速器ヘッドから発せられるフォトン放射の特徴を定めること、（２）この放射線を、（もしあれば）ビームモディファイアーを通過させ、かつ、患者の上方の大気まで移動させること、および、（３）元の放射線が患者の体内でとる実際の移動状態、および、加速器ヘッドと患者との間で形成された、または、散乱された全ての放射を定めること、である。
【０００６】
発明の概要
本発明の目的は、特に、医用加速器のモンテカルロ・シミュレーションによって得られたフォトンエネルギーおよび角度分布を圧縮する方法を提供することである。この方法は、出力を一連の相関ヒストグラムとして表わすものであるが、そのやり方は、フォトン遠隔放射療法での用量分布を求めるのに用いられるモンテカルロ・コード利用フォトン粒子源ソフトウェアパッケージに含めるのに好適である。
【０００７】
この方法は、加速器ヘッド内部の、様々な治療装置要素によって散乱される放射のみならず、制動放射ターゲットで形成される放射においても、ビームの中心軸からの距離の増加につれて増大する、同心平面における、フォトンエネルギースペクトラム変動をも明らかにする。このアルゴリスムを用いて計算した同心エネルギーのフルエンスを、基礎となる完全物理学的モンテカルロフォトン位相空間のフルエンスと比較することによって、エネルギーフルエンス誤差は、ある一連の開放野サイズにおいて、最大エネルギーフルエンスの１％未満であることが明らかになった。複数のジョー（放射隔壁）の辺縁部半陰影を比較することによって、フォトンの角度分布は正確に再現されることが示された。このアルゴリスムによる、モンテカルロ・サンプリング効率（発生フォトンのうち、コリメーターの辺縁部をクリアーするフォトンの割合）は、開放１０×１０フィールドの場合約８３％であり、これが、開放４０×４０フィールドでは約９６％に上昇する。通常の医用加速器に対するデータファイルの大きさは、ある一定のエネルギーの下では、基礎となった完全物理学的位相空間ファイルの１ＧＢの大きさに比べて、約１５０ｋＢである。
【０００８】
発明の詳細な説明
本開示は、上記（発明の背景）の項で説明したステップ１、すなわち、加速器ヘッドから発せられるフォトン放射の特徴を定めること、に焦点を定める。このステップは、全体の計算における、「患者独立性」部分と呼ばれることがある。なぜなら、加速器ヘッドの放射線出力は、ビームモディファイアーよりも下流にあるものの存在によっては影響されないからである。上記（発明の背景）の項で説明したステップ２および３は、治療計画に応じて必ず変わるものであって、それ故、全体の用量計算における「患者依存性」部分と呼ばれることがある。ステップ１を詳細に説明することは、二つの理由で有益である。第一は、新しい治療計画の度毎に、加速器出力をあらためてシミュレートし直すのは目的に適ったことではない。時間は、問題の患者特異的部分にもっと費やされるようにした方がよい。第二の理由は、実際面に関わる。医用加速器のモンテカルロ・シミュレーションには、実用的には実行不可能と思われるほどの時間（単一ＣＰＵ装置では、百に近い数十時間）がかかるので、得られるギガバイト・サイズのデータファイルを（通例的に）保存および操作するのは実際的ではない。
【０００９】
次に問題なのは、加速器ヘッドのモンテカルロ・シミュレーションを基礎とする、エネルギーや軌跡を呈するフォトンを生成する方法を開発することに関わる。このアプローチから三つの問題が発生する。第一に、そのようなアルゴリスムから生み出されるフォトンのエネルギー分布と角度分布は、その基礎となるギガバイト・サイズのデータファイルに見られるものを正確にシミュレートしなければならない。第二に、そのようなフォトンを生成するのに用いられるアルゴリスムは、コンピュータ的に十分効率的であって、全体の用量計算のための動作時間がその影響を被らないほどのものでなければならない。第三に、もしもそのアルゴリスムが、動作時において、ギガバイト・サイズのファイルを圧縮した、より小さなデータファイルに依存するものであるとした場合、その圧縮過程は自動化されていて、そのために、いくつかの加速器用にデータファイルが簡単に生成可能となっているものでなければならない。
【００１０】
いくつかの文献により、患者に運ばれた用量は、最大５％未満の正確さでであり、計算された用量は、患者に運ばれた最大用量の最大２％未満の正確さでなければならないことが示されている。従って、位相空間の情報も、少なくとも同程度に正確でなければならないから、その位相空間から粒子をサンプルするのに用いられるアルゴリスムも、同程度に正確なデータを生成しなければならない。さらに、サンプリング・アルゴリスムもコンピュータ的に十分に効率的であって、コンピュータの効率や、全体の動作時間に影響を及ぼさない程度のものでなければならない。
【００１１】
粒子線源モデル化問題の性質を図１に示す。一本の電子ビームが、高Ｚ物質でできた薄い標的１０に衝突する。その結果得られる制動放射フォトンは、円錐コリメーター１２によりコリメートされる。このフォトンビームは、平滑化フィルター１４を貫通する。このフィルターは中央が厚いので、制動放射フォトン分布のうち、辺縁部に対して、中央部を相対的に減衰させる。このようにして得られた結果は、水ファントムにおけるある特定の深さの平坦な用量分布となる。用量分布は均一ではあるけれども、フォトンエネルギーフルエンスやエネルギースペクトラムは、中心粒子線からの距離の関数として変動する。このことが生ずるには二つの理由がある。第一は、制動放射フォトンのエネルギーは、散乱角度が増大するにつれて、減少することである。第二は、平滑化フィルターは、辺縁部よりも、ビームの中央部において、より多くの低エネルギーフォトンを取り除くからである。
【００１２】
さらに、無視できない量の放射線が、コリメータや平滑化フィルターから散乱され、ジョー１６を貫通して、患者平面１８に達する。これらの全体の放射線野は、制動放射によるフォトンと、散乱フォトンのいくつかの分布によって特徴付けることが可能である。モンテカルロ法による用量計算コードに組み込まれる、有用とされるソースアルゴリスムを開発するためには、これらすべての分布を理解しなければならない。
【００１３】
本法は、加速器治療用ヘッドに対し、モンテカルロ法によるフルスケール・シミュレーションを適用して得られる位相空間情報を再現するのに、一連の相関ヒストグラムを用いる。同心部における総計エネルギーフルエンスを、基礎的完全物理学的モンテカルロ・シミュレーションによって得られたものと比較した場合の誤差は、照射領域における最大エネルギーフルエンスの１％未満である。何らかのハードウェア要素、例えば、ターゲットや平滑化フィルターによって生ずるフォトンエネルギーフルエンスの誤差は、照射領域において、最大エネルギーフルエンスの１％未満という先の基準を遥かに下回る。
【００１４】
アルゴリスムのコンピュータ的効率には二つの基盤がある。第一は、概念的なものである。すなわち、アルゴリスムは、ジョーによって画成される開口を貫通する最大確率を有するフォトンのみを生成するように設計される。こうすると、患者に達しないフォトンを生成するのに消費される時間がほとんど無くなる。第二の基盤は、エイリアスサンプリング法の利用である。なぜなら、この方法により、コードの操作時間を増すことなしに、細かく区分されたビン（ｂｉｎ）の利用が可能となるからである。
【００１５】
本アルゴリスムで用いられる相関ヒストグラムは、加速器ヘッドのモンテカルロ・シミュレーションから得られるデータファイルに基づいて自動的に（すなわち、ユーザーの介入無しに）生成されるものであってもよい。
【００１６】
本開示は、加速器ヘッドから発せられるフォトンを取り扱う。これらのフォトンは一旦生成されたならば、次には、患者の体の上方の空気コラムを貫通するばかりでなく、患者依存性のビームモディファイアーをも貫通して運ばれるものであることに注意する必要がある。
【００１７】
方法と材料
加速器の出力を調べるのに、モンテカルロ放射線移送シミュレーションコードを用いる方法は既に十分確立している。モデル化過程の模式図を図１に示す。正規の動作ネルギーまたはその近傍の運動エネルギーを持った電子が、加速器ヘッドの上部においてターゲット物質に入射する。その結果得られる制動放射フォトンの軌跡は、加速器ヘッドを貫通する。加速器ヘッド内部で生成される二次的フォトンや電子の軌跡も通過する。ヘッドの底部に達した粒子は算定される。「算定」は、通常、粒子の位相空間情報（位置、方向、エネルギー、粒子の種類）、そのモンテカルロ重量（使用される様々な物理学的偏向設計に依存する）、および、その粒子に関する望ましい付加的情報から成る。その付加的情報としては、その粒子が最後に散乱された場所、散乱事象の種類、同粒子が何回散乱事象を経験したか、等がある。
【００１８】
本明細書に記載されたシミュレーションは、加速器メーカーによって提供された装置図面と材料データとに基づく、モンテカルロ・コードＢＥＡＭ９６とＭＣＮＰ４Ｂとを用いて実行されている。（本開示の目的のために、「ビーム型」ＬＡＴＣＨ能力を含め、ビーム型制動照射分割使用可能とするために、「リリースされたままの」ＭＣＮＰ４Ｂに対していくつかパッチを施してある）。シミュレーションには、約５×１０６から２×１０７個の入射電子を用い、それに基づいて、加速器をモデル化した。（現在まで、我々は、バリアン（Ｖａｒｉａｎ）社の製作した加速器のうち８個をシミュレートした。それらは、６００Ｃ：４ＭＶ、６ＭＶ、６００ＣＤ：６ＭＶ、および、２１００Ｃ：６ＭＶ、８ＭＶ、１０ＭＶ、１５ＭＶ、１８ＭＶである。用いた変動抑制設計を勘案すると（例えば、強制衝突、粒子分裂）、得られた位相空間ファイルは、〜３×１０７個のフォトン（様々の重量の）を含み、かつ、それぞれ、ファイルを生成するのに用いたコードに依存して〜１ＧＢから〜３ＧＢを占める。
【００１９】
特に別言しない限り、本開示で示される図表は全て、ＢＥＡＭ９６で計算された、６ＭＶ Ｖａｒｉａｎ ２１００Ｃデータセットに基づく。
【００２０】
分析とアルゴリスム開発
治療用ヘッドのモンテカルロ・シミュレーションによる位相空間ファイルの予備的分析
フォトン位相・空間ファイルに関する最初の調査は、ファイル中の最初の〜１０５個のフォトンの生成（または最後の散乱）位置（ｘｃ， ｙｃ， ｚｃ）をグラフ化することである。ある典型的な（仮想上の）加速器ヘッドにおけるｘｃ対ｚｃの散乱プロットを図２に示す。位相・空間分析におけるこのステップは、二つの目的に役立つ。第一は実際的なものであり、第二は概念的なものである。まず、このステップは、プログラムへの組み込みに対する有効なチェックとなる。なぜなら、フォトン生成の場所は、加速器ヘッドの物理的構造と必ず相関する筈だからである。第二に、これによって、治療装置ヘッドのどの部分が、装置の出力に寄与するのかが明らかになる。図に示した例では、ターゲットから発せられたフォトン（「ターゲットフォトン」）は、極めて境界の明確なスポットから出てくる。一次コリメーターから生ずるフォトン（「一次コリメータフォトン」）は、数の上ではより少なく、また、それらのフォトンは、コリメーターの上端からくる傾向がある。従って、一次コリメーターの内面は、フォトンに対する均一な発生源ではない。むしろ、一次コリメーターは、「リング状」の発生源であるように見える。一方、フォトンが、コリメーターの僅かな小部分から発生する、そのような一次コリメーターと違って、平滑化フィルターの場合は、その全容量からフォトンが発生する。
【００２１】
同心平面におけるエネルギーフルエンス分布を図３に示す。エネルギーの大部分は、直接、ターゲットからやってくるが、平滑化フィルターや、一次コリメーターからの寄与も数パーセントレベルで存在する。これによって、治療装置ヘッド要素の相対的重要性についてさらに量的に記載することが可能となる。各治療ヘッド要素や、それらに関わる物理的機構から生ずるエネルギー比を表Ｉに示す。制動放射がターゲットフォトンの主要生産機構であり、非コヒーレント散乱が、一次コリメーターと平滑化フィルターとから発せられるフォトンエネルギーの大部分を生成する。
【表１】
0003583722.tif 000002
【００２２】
同心平面における照射領域
次に、電子ターゲット、一次コリメーター、および平滑化フィルターから発せられたフォトンによって照射される、患者平面における領域を定める。
【００２３】
ターゲットフォトン
図３は、ターゲットフォトンのエネルギーフルエンスが、中心軸から約２５ｃｍの位置で急速に減少することを示す。ターゲットフォトンのエネルギーフルエンスの空間的広がりは、一次コリメーターの開放角度によって制限される。中心軸から２９ｃｍを越えると、ターゲットフォトンのエネルギーフルエンス曲線は、その最大値の０．３％未満にまで減少する。前述の＜１％という正確度の要求に基づくと、中心軸から２９ｃｍの距離は、制動放射ターゲットから離れたフォトンの「到達可能」と判断される最大半径である。
【００２４】
一次コリメーターフォトンと平滑化フィルターフォトン
図３から、一次コリメーターと平滑化フィルターとから発せられたフォトンは、コリメート用のジョーが無ければ、同心平面の極めて広い面積を照射することになるであろうことが明らかである。しかしながら、後述するように、ジョーは、これらのフォトンによって照射される最大面積を規定する。
【００２５】
図４Ａ乃至図４Ｃは、１０ｃｍ×１０ｃｍの開放野において、加速器ヘッドの様々な要素（「副次的粒子源」）において発生したフォトンが、同心平面における、様々な、しかし、それぞれ明瞭な領域を照射する様子を示す。用いられる加速器ヘッドの型に応じて、この他にも様々な副次的粒子源の利用が可能であることを理解しなければならない。図２に示したように、ターゲットフォトン（図４Ａ）は、ジョーから十分隔たった、小面積（〜２ｍｍ直径）から発する。一次コリメーターフォトン（図４Ｂ）は、やや大きな粒子源から発し、その面積（〜１．５ｃｍ直径）は、ジョーにやや近い。最後に、平滑化フィルターフォトン（図４Ｃ）は、さらに大きな面積から発し（〜３ｃｍ直径）、これは、かなりジョーに近づく。図４Ｄは、垂直位置における差が、同心平面において、様々な、しかし、それぞれ明瞭な領域の照射をもたらす様子を示す模式図である。これら面積の辺縁位置は、、治療ヘッド要素と可動ジョーとの間の相対的な位置関係によるものである。これらの辺縁位置は、各ジョーが移動するにつれて移動する。上部ジョーは、下部ジョーとはやや異なる辺縁位置を与える。これは、図５Ａ乃至図５Ｄに示すように、一次コリメーターにおいても平滑化フィルターにおいても、ジョーの位置が変動するにつれ、辺縁位置の垂直位置変動に差が生ずるからである。（これらの図は、この加速器の位相・空間ファイルからフォトン軌跡を読み取り、軌跡がジョーと交差するかどうかを調べることによって制作した。ジョーは無限に減衰するものと仮定した。）ジョーによる遮蔽効果はそれぞれのジョーの位置においてはっきりと視認される。
【００２６】
半径方向軌跡カットオフ
エネルギーフルエンスにおける誤差を〜１％未満に抑えるという、上述した目標を達成するために、一つの副次的線源は、それが最大内部エネルギーフルエンスの０．２％を上回って寄与する場所においてのみ照射すると想定されると恣意的に仮定してみた。従って、このレベルは、ある与えられた副次的線源からのフォトン追跡がモンテカルロ法では実行されない、フィールドの辺縁を規定する。この０．２％カットオフ・レベルを、図５Ａ乃至図５Ｄの各図の破線によって示す。その結果得られたフィールドサイズの限界を、表ＩＩに挙げる。
【表２】
0003583722.tif 000003
【００２７】
表ＩＩと図５から、ジョーがその最大範囲（４０×４０ｃｍ２のフィールドに相当）にまで移動した場合、一次コリメーターからのフォトンは、同心平面におけるビーム軸から
【数１】
0003583722.tif 000004
を越える範囲では追跡されないことが示される。同様に、この同じフィールドサイズでは、平滑化フィルターからのフォトンは、同心平面におけるビーム軸から
【数２】
0003583722.tif 000005
を越える範囲では追跡されない。これは、これらの要素から発せられるフォトン出力の特徴が明らかにされる最大半径を定義する。
【００２８】
線源アルゴリスムへの適用
表ＩＩにまとめた照射範囲を線源アルゴリスムに用いて、同心平面におけるｘとｙとをサンプルすることが可能である。対称的な１０ｃｍ×１０ｃｍフィールドの場合（すなわち、全てのジョーが、それぞれの＋５ｃｍ設定に移動した場合）では、一次コリメーター・フォトンは、
【数３】
0003583722.tif 000006
の面積を照射する。同様に、この同じ１０×１０ｃｍフィールドにおいて、平滑化フィ
【数４】
0003583722.tif 000007
の面積を照射する。これと同様の分析を、ｘまたはｙ（または、その両方）が非対称なフィールドにも適用することが可能である。ある任意の治療において用いられるフィールドサイズを特定することは、ジョーの位置を定めることであり、ジョーの位置は次に（図５と表ＩＩとを用いることによって）同心平面においてフォトンの位置をサンプルするための最小および最大ｘ，ｙ位置を定める。さらに、表ＩＩの情報を、同心平面におけるフォトンの（ｘ，ｙ）位置を先験的に選択するために用いるならば、フォトンが、ジョーに交差することなく患者に達するための高確率を保証することができる。
【００２９】
エネルギー分布
同心平面、および、ビームの中心軸で算定された、各種要素のフォトンエネルギー分布を、図６Ａ乃至６Ｃに示す。フォトンエネルギー分布は、それの生成される治療ヘッド要素と共に大きく変動する。ターゲットから発せられたフォトンは、最初の入射電子のエネルギーのものから、完全にゼロではないが、遥かに低値のエネルギーのものまでの範囲に広がる。これは、平滑化フィルターによって、低エネルギーフォトンが除去されるという事実と一致する。一次コリメーターからのフォトンのエネルギー分布は、このフィルターの過程（低エネルギー側）と、フォトンは大角度によってコンプトン的に散乱されるという事実の、二つを反映する。平滑化フィルターからのフォトン分布は、低エネルギー濾過が見られないことと（なぜなら、平滑化フィルターは、この治療装置ヘッド要素のうち、フォトンの通過を受ける最後のものだからである）、ターゲットからやってくる高エネルギーフォトンの小角度散乱の（従って、ほとんどエネルギー損失の見られない）可能性とを反映する。
【００３０】
フォトンのエネルギー分布は、ビームの中心軸からの距離とともに変動する。このことは、図６Ｄ乃至図６Ｆに示される。この図面は、同心平面おいて、また、ビームの中心軸から２０ｃｍの所で算定された分布を示す。三つの副次的線源における分布は、中心軸からの距離が増大するにつれて、低エネルギー（本明細書では〜１ＭｅＶ）のフォトンの割合に増加が見られることを示し、その増加は、これらフォトンによって貫通される平滑化フィルターの厚さの減少と相関する。
【００３１】
フォトン発生源分布
副次線源は、患者の、大きさの異なる様々な領域を照射するばかりでなく、極めて様々な発生源分布を呈する。ターゲットフォトン線源は平坦な円板であり、一次コリメーターフォトンはリング状の線源から発せられ、また、平坦化フィルターフォトンは、広くて、中心に頂点のある線源から発せられる。
【００３２】
これらの分布は全く異なるが、それぞれ、後述するように、半径方向分布と角度分布とによって正確に記述することが可能である。
【００３３】
ターゲットフォトン
ターゲットフォトンは、円板であって、その半径が、入射電子ビームの半径に匹敵する、極めてよく区画された円板から発せられる。このスポットを切る断面を、図７Ａおよび７Ｂに示す。線源分布は比較的平坦である。Ｒの比較的大きいところでは、低強度の裾野がある。これは、患者の方に照射される前に、ターゲット内部で散乱されたフォトンによるものである。（電子ビームの外側に散乱される、ターゲット内フォトンは低エネルギーを持ち、従って、厳密に言えば、電子ビームで定義される半径内で生成されるフォトンと一緒にされるすべきではない。裾野部分の僅かな半径方向の広がりが与えられるならば、我々は、実際上、ターゲットフォトンを単一線源由来のものとして扱うことになる。）図７Ａに示すエネルギーフルエンスのグラフは、図７Ｂに示した半径方向確率関数と等価的に表現されたものである。ターゲットフォトンの方位角分布は均一である。このため、均一分布ペア（ｃｏｓФ， ｓｉｎФ）が生成され、下式が成立つ、すなわち、
（ｘｓｔａｒｔ， ｙｓｔａｒｔ） ＝ Ｒｓｔａｒｔ （ｃｏｓФ， ｓｉｎФ） ．．．．．（１）
【００３４】
散乱フォトン
散乱フォトンは、線源位置は、（Ｒｓｔａｒｔ， Фｓｔａｒｔ）ペアから得られるという意味で、ターゲットからのフォトンと同様に処理される。この場合の違いは、Фｓｔａｒｔは、間隔（０， ２π）において均一に選択されるのではなく、これも分布から得られることである。
【００３５】
角度分布を用いる動機は、表Ｉと図８Ａと図８Ｂとにある。装置の対称軸上にない同心平面２０上の任意の点において、散乱誘発体の「近」縁と、「遠」縁で起こる事象においては、その散乱角度に明瞭な差が生ずる。これは、その散乱誘発体が、図に示した平滑化フィルターであれ、または、一次コリメーターであれ、そうである。計算によれば、一次的コリメーターにおいても、平滑化フィルターにおいても、主要なフォトン生成メカニズムは、非コヒーレントな散乱であることが示される（表Ｉ）。散乱フォトンのエネルギーは、散乱角度に反比例するものであるから、治療ヘッド要素の「近」縁からの方がより大きなエネルギーフォトンが生ずる。
【００３６】
これによって、我々は、フォトン軌跡のスタート位置を記述するのに用いられれる座標系に導かれた。図８Ｃに示すように、粒子の線源平面位置に、極座標系を定義することができる。この系の角度原点を、ビーム軸と、フォトンの、同心平面と交差する位置とを含む平面と定義することが可能である。これによって、スタート位置を相対的方位角φｒｅｌについて簡単に分解することが可能になる。ここに、φｒｅｌは、散乱誘発体の「近」縁に対する０°から、反射対称が仮定されるとして、その誘発体の「遠」縁に対する１８０°までの範囲に渡る。
【００３７】
一次コリメーター
この線源は、小さな半径においては、比較的等方性である。この等方性は、軸を離れると消失する。すなわち、最終図面における分布は、コリメーター角度を超えて移動した場合の作用を示すものであるが、「近」縁からのフォトンは阻止され、コリメーターの裏面からのフォトンのみが、同心平面に達することが可能である（図９（ａ）乃至図９（ｆ））。
【００３８】
平滑化フィルター
上述したのと同様の効果が、平滑化フィルターの場合にも現れる。この場合も、線源分布は、平滑化フィルターの「近」縁に有利に働く。方位角の異方性は、ＲＩｓｏの増加と共に増大する（図１０（ａ）乃至図１０（ｆ））。
【００３９】
サンプリング・アルゴリスム
既観
ここで、モンテカルロ法によるフォトン遠隔照射療法コードに関する線源アルゴリスムの開発に目を向けよう。上述したように、「線源問題」は、正確かつ効率的なやり方でフォトンを生成することを可能にすることであった。上述した議論から、二つの一般的な問題が登場したことが見て取れる。第一の問題的傾向は、エネルギースペクトラム、半径方向エネルギーフルエンス変動、およびスタート分布が、異なる副次線源の間で大きく異なっていることである。第二に、ある任意の副次線源において、エネルギー分布、半径方向エネルギーフルエンス、およびスタート分布は全て、同心平面上では、フォトン放射位置の関数として滑らかに比較的ゆっくりと変動するということである。
【００４０】
全体のフォトンの位相・空間を、個々の位相・空間に分離し、それぞれを、そのフォトンの発生する治療用ヘッド要素で表示してみる。次に、各副次線源の位相・空間をさらに「タイル」に分割してみる。このタイルは、同心平面上に定義される、幅の等しい環状領域である。上述したように、コリメーター・ジョー移動の最大範囲が与えられたならば、その位置においては、フォトンが着地する確率が際立って高くなる、中心軸からの最大距離は、ターゲットフォトンでは〜２９ｃｍ、一次コリメーターフォトンでは〜３１ｃｍ、平滑化フィルターフォトンでは〜４１ｃｍとなる。現在、各副次線源のために１０個のタイルが用いられている。各タイルは、固有のフォトンエネルギースペクトラムを有する。副次線源の、半径方向にゆっくりと変化するエネルギースペクトラムは、タイル依存性エネルギースペクトラムの外観を呈する。このエネルギースペクトラムに加えてさらに、タイルは、フォトンのスタート位置を記述するために、固有のＲｓｔａｒｔとφｒｅｌの両分布を有する。
【００４１】
実装
フォトン位相空間を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを、図１１Ａ乃至図１１Ｆに示す。問題として、一装置について１フィールドサイズから成る治療を考えてみる。多数のフィールドサイズへの一般化は単純で途中に複雑なものはない。治療計画の計算に相関ヒストグラムを用いるためには、動作時に実行されるステップの他に、いくつかの準備ステップを必要とする。
【００４２】
（１）準備ステップ
（ａ）計算に用いられる１つまたは複数の装置のために１つまたは複数のデータファイルを読み出す。
（ｂ）エネルギー、角度、および半径方向確率ヒストグラムのそれぞれを、エイリアスサンプリングに必要な形式に変換する（付録参照）。
（ｃ）治療計画で特定されるジョーの位置を用いて、各ビームの各副次線源の（ｘＩｓｏ，ｙＩｓｏ）サンプリング面積の限界を定める。
（ｄ）各副次線源について、（ｘＩｓｏ，ｙＩｓｏ）サンプリング面積を用いて、同心平面に運ばれるエネルギーを計算する。
（ｅ）各副次線源について、サンプリング確率として相対的エネルギー分布を用いる。
【００４３】
（２）動作時にフォトンを生成しながら、
（ａ）ランダムサンプリングを用いて、どのタイプのフォトン（例えば、ターゲット、一次コリメーターまたは平滑化フィルター）が生成されるのかを求める。表Ｉに示したように、これらのフォトン副次線源は、約９３：３：４の相対的確率に基づいて選択される。実際の相対的確率は、特定の治療計画におけるジョーの設定に依存する。
（ｂ）このフォトンタイプについて、ジョーの設定が与えられたならば、同心平面における照射のｘおよびｙの限界（図４）を調べる。この面積内において、ランダムでかつ均一に分布する（ｘＩｓｏ，ｙＩｓｏ）座標ペアを生成する。
（ｃ）この（ｘＩｓｏ，ｙＩｓｏ）ペアが得られたならば、ＲＩｓｏを計算する。このフォトンタイプのゆっくりと変動するエネルギーフルエンス（図３）と一致するように粒子の重量を調整する。ＲＩｓｏが得られたならば、タイル指数を求める。ΦＩｓｏを計算する。
（ｄ）このタイル指数に基づき、このＲＩｓｏに適合するエネルギー分布（図６）から粒子のエネルギーをサンプルする。
（ｅ）適当な分布からスタート半径Ｒｓｔａｒｔをサンプルする。
（ｆ）相対的スタート角度Φをサンプルする。ターゲットフォトンについては、式（１）を用いる。その他のフォトンについては、適当な分布をサンプルする。
【００４４】
このようにして、粒子のエネルギーおよび重量が（ステップｃおよびｄ）、粒子の軌跡を定義する２点から（ステップｂ、ｅおよびｆ）求められる。この軌跡定義点は、粒子の方向のコサイン（余弦）を定義し、かつ、この粒子の追跡をスタートするのに必要な位相・空間情報がここで完了する。このフォトンは、監視チェンバーの底部まで遡って追跡され、次に、ビームモディファイアー（もしあれば）を貫通して、患者に達するまで送られる。
【００４５】
正確度
次の問題は、上述のアルゴリスムの正確度に関するものである。ここに定義される正確度とは、我々のアルゴリスムが、基礎になるフォトンの位相空間を再現するその程度を指す。第一の問題は、同心平面におけるフォトンのエネルギー分布に関わる。第二の問題は、フォトンの軌跡に関わる。
【００４６】
同心平面におけるエネルギー分布
これらの分布は正確に再現される。なぜなら、（ａ）エネルギー分布をビンに小分けすることは、実際には、この面において行われるものであり、（ｂ）この分布は、軸からの距離と共に十分ゆっくりと変動する（図１２）ので、断片的直線分布によって変化を追跡することが可能だからである（図１３）。
【００４７】
半径方向距離と共に生ずるこの変動はゆっくりしている。図１２Ａ乃至図１２Ｃは、いくつかのエネルギーについてのビン確率の曲線が、同心平面における半径の関数としてプロットされている様子を示す。これらの曲線は全てゆっくりと変動しており、全て、断片的直線関数で正確に再現される。さらに、ごく少数の（１０の桁の）断片で十分である。
【００４８】
図１２に示す断片的直線関数の結節点は、実際には、フォトンエネルギーを、この範囲でビンに小分けした場合に得られるヒストグラムのビン中心であり（図１３）、ある問題となっている領域におけるエネルギー分布の半径方向変動は、同心平面に少数の環状領域（「タイル」）にエネルギーヒストグラムを作成することによって再現が可能である。次に、各タイル内に、図６に示す形のフォトンエネルギー分布を作成する。最大タイル半径は、特定のフォトン分布における、問題となる最大半径によって決められる。制動放射ターゲットから発せられるフォトンについては、最大半径は〜２９ｃｍである。同様に、上述したように、一次コリメーターおよび平滑化フィルターでは、３３．６ｃｍおよび４０ｃｍの最大タイル半径が要求される。
【００４９】
軌跡情報
第二の問題は、フォトンの軌跡に関わる。我々の線源アルゴリスムは、フォトンの軌跡を、「ドットを結び合わせる」ことによって求める。このドットのうちの一つは同心平面にあり、もう一点は、制動放射ターゲットの位置から数センチ、または、数センチ以内の所にある。線源分布の半径方向範囲は、ターゲットフォトンについては１ｍｍの桁であり、一次コリメーターまたは平滑化フィルターから散乱されるフォトンについては１ｃｍから３ｃｍの桁である。軌跡に関する、最大期待誤差は、δθ＝ ａｒｃｔａｎ ３／１００ ＝ ２度を越えないと予想される。実際の誤差はこれよりも小さい、なぜなら、ＲとΦのスタート分布を用いるからである。
【００５０】
軌跡の正確度は、各線源について、ジョーの位置の関数としての、ジョーの辺縁部半陰影の位置と幅とを、基礎的な位相空間ファイルで得られる位置と幅と比較することによってチェックが可能である（「ナイフエッジ」テスト）。同心平面におけるフォトンの位置は、ランダムに選択されるが、一方、フォトンの位置のコサインの「誤差」は、その仮定された軌跡に誤差を生ずる。この軌跡誤差は、例えば、ある治療フィールドの辺縁部の近くのあるフォトンが、ジョーの辺縁部によって遮断されるかどうかを左右する可能性がある。この種のテストを、平滑化フィルターフォトンについて行った場合を図１４に示す。この時、上部ジョーは、ビームの中心線からその最大距離まで移動させた。エネルギーフルエンスにおける曲線の裾野は、本明細書に呈示される線源アルゴリスムのものとよく適合した。これは、相関的ＲおよびΦ分布の使用は、フォトン軌跡を正確に再現することを示す。図１４はまた、Φが均一に分布するとした場合に生じるフルエンス誤差をも示す。
【００５１】
コンピュータ的効率
本アルゴリスムのコンピュータ的効率には二つの基盤がある。第一は、概念的構造であって、この概念構造においては、我々は、まず、同心平面内の、特定のジョーの設定において照射される部分に入射するフォトンの軌跡のみを取り上げていることである。その場合にのみ、我々はスタート位置を生成し、「それらのフォトンがどこからきたか」を定めることができる。第二の基盤は、フォトンの位相空間を記述するのに用いられる各種の確率分布からサンプルする際の「エイリアス法」（後述）の効率性である。この方法では、任意の長さと複雑性とを持つ分布から一つのビンを選択するのに、２個のランダムな数を必要とする。そのビンの内部での均一なサンプリングが望ましい場合には、さらに三つ目のランダムな数が必要となる。
【００５２】
本アルゴリスムの計算負荷は、表ＩＩＩに詳述してある。線源アルゴリスムは、約１４個のランダム数と、３ないし４個の表参照によって、粒子の位相空間情報に関して、６個の必要断片（ピース）（ｘ、ｙ、ｕ、ｖ、Ｅ、ｑ、重量）を定める。（問題の性格にもよるが、ｚは同心平面位置であり、
【数５】
0003583722.tif 000008
であることを想起されたい。）ステップ１では、エイリアスサンプリング法を用いて、どの治療ヘッド要素（それから装置が選択される）が、その治療計画に用いられるビームの数と独立して、このアルゴリスムの動作時間を決定するのかを定める。
【表３】
0003583722.tif 000009
【００５３】
ステップ２および６は、本アルゴリスムの効率に最も大きな影響を持つ。ステップ２、４および５によって計算された、いくつかのフォトンの軌跡は、ジョーの隅部に交差し、そのために患者には達しない。この振る舞いは意図されていたところである。なぜなら、これによって、半陰影が定められるからである。この効果は、小さなフィールドサイズで顕著となり、治療ヘッド要素の半径方向範囲が増すにつれてさらに目立つようになる。このことを、いくつかの正方形フィールドサイズについて、図１５に示した。多くのフィールドにおいて、「ターゲット」フォトンの軌跡は、ジョーに当らずに越えていく確率が９０％よりも高い。一次コリメーターや平滑化フィルターからのフォトンでは、生存確率はさらに低くなる。しかしながら、フォトンの多くはターゲットで生ずるのであるから、全体効率は、調査範囲の多くのフィールドにおいて８０％を越える。
【００５４】
位相・空間ファイルの縮小
上述したように、加速器ヘッドに対するモンテカルロ・シミュレーションによって得られたギガバイトサイズのデータファイルを、本明細書に記述した相関ヒストグラムに変換するには、自動化過程が有効である。この変換では、１ＧＢの位相・空間ファイルを５回通さなければならないが、完了まで約２３分を要する。（用いたコンピュータは、ＯＳＦ１ Ｖ４．０搭載のＤｉｇｉｔａｌ ＡｌｐｈａＳｅｒｖｅｒ ８４００ Ｍｏｄｅｌ ５／４４０である。）
【００５５】
５回の処理によって下記の操作が実行される。
（１）このステップは、図５に示した曲線を計算する。このステップはまた、表ＩＩに挙げたデータも計算する。これによって、各副次線源に必要な最大タイル半径、従って、各副次線源の各タイルの半径限界も計算される。
（ａ）位相・空間ファイルの各粒子について、
（ｉ）各粒子を読み出し、それが最後に散乱されたハードウェア要素を特定する。
（ｉｉ）算定表面（ｘｔａｌｌｙ，ｙｔａｌｌｙ，ｚｔａｌｌｙ）における粒子の位置、および、粒子の方向のコサイン（ｕ，ｖ，ｗ）に基づいて、その粒子がどこで同心平面と交差するかを求める。同時に、そこにおいて、その粒子がジョーに引っかかる、表ＩＩのジョーの設定を求める。この粒子を、図５の曲線に加える。
（ｂ）この時点で、図５に示す曲線を計算する。次に、各曲線を比較して、曲線の高さが、同心平面における最大エネルギーフルエンスの０．２％（指定値）未満に降下する位置を求める。
（ｃ）この交差点の位置を表ＩＩに記入する。
（ｄ）各副次線源について、最大許容のジョーの位置に基づいてＲｍａｘを計算し、従って、各副次線源の各タイルについて半径方向範囲を求める。
【００５６】
（２）このステップは、各副次線源の各タイルについて、「線源平面」（図８に示す）の位置に関する、最初の推定を行う。この線源粒子アルゴリスムは、まず、同心平面における位置を選択して、次に、「この粒子はどこからきたか？」と尋ねて、粒子の軌跡を計算するものであることを想起されたい。粒子のスタート位置を求める際の誤差のために軌跡エラーが生ずる。半径方向分布の範囲を極小化することは、動作時に計算される軌跡の誤差を極小化することになる筈である。これを実現するために、そこにおいて、各粒子が、ビームの中心軸に最も接近するｚ値を求める。
（ａ）各粒子について、
（ｉ）その副次線源とタイル指数を求める、
（ｉｉ）粒子が算定表面と交差するときの、その粒子の位置と方向とを用いて、その経路を、ビームの中心軸に最も接近した地点まで遡及する。
【数６】
0003583722.tif 000010
（ｉｉｉ）このＺｃｌｏｓｅｓｔの値に基づいて、この粒子を、この副次線源のこのタイルに対するＮ（ｚ）ヒストグラムの適当なビンに加える。
（ｂ）各副次線源の各タイルについて、そこにおいてＮ（ｚ）ヒストグラムがその最大値を有するｚ値に等しいｚｇｕｅｓｓを設定する。
【００５７】
（３）このステップは、各副次線源の各タイルについて、Ｒｓｔａｒｔの高い方のカットオフ値を決めるものである。
（ａ）各粒子について、
（ｉ）その副次線源と、タイル指数を求める。
（ｉｉ）上で求めた位置ｚ＝ｚｇｕｅｓｓにおいて、ビームの中心軸からの距離Ｒを求める。
（ｉｉｉ）適当なタイルと副次線源について、この粒子を、Ｒｓｔａｒｔヒストグラムの適当なビンに加える。
（ｂ）各副次線源の各タイルについて、粒子の９９％においてＲｓｔａｒｔを越えるＲの最小値を求める。
【００５８】
（４）各副次線源の各タイルについてｚｓｔａｒｔの微調整を行う。上記ステップ２で求めたｚｇｕｅｓｓは、そこにおいてＲｓｔａｒｔおよびΦｒｅｌを生成するｚ値について好適な値を与えるものではあるが、最適値を与えるものではない。例えば、図１６の一次コリメーターに関連して示した、方位的に異方性を有するスタート分布は、この分布に属するフォトンを、ｚｇｕｅｓｓまで遡及した場合、「離心的」な外観を呈する。しかしながら、このようなパターンについて、（Ｒ， Φ）写像の正確度を最大にするΔＲの値を求めてもよい。
（ａ）各粒子について、
（ｉ）その副次線源、タイル指数、および、ｚｇｕｅｓｓを求める。
（ｉｉ）ｚｇｕｅｓｓにおける、その（ｘ，ｙ）位置を計算し、かつ、
（ｉｉｉ）この粒子を、適当なタイルと副次線源について、二次元ヒストグラムの適当なビンに加える。
（ｂ）このようにして計算された各二次元ヒストグラムについて、ｘ軸に沿って、かつ、各点においてステップを刻む。
（ｉ）この点を原点と仮定して、上記で計算した（ｘ，ｙ）分布の、（Ｒ， Φ）写像を生成する。
（ｉｉ）原点として使用した場合、上記（ｘ，ｙ）分布と、前記原点に基づいて得られた（Ｒ，Φ）写像から計算した分布との間の差を最小にするｘの値を求める。
（ｃ）離心が要求されないｚｓｔａｒｔを求める。
【００５９】
（５）このステップによって、加速器出力を記述するのに必要な相関ヒストグラムが生成される。各粒子について、
（ａ）その副次線源、タイル指数、および、ΦＩｓｏを求める。
（ｂ）このタイルのｚｂｅｓｔにおけるＲｓｔａｒｔとφｒｅｌとを求め、適当なヒストグラムを更新する。
（ｃ）このタイルのエネルギー分布を更新する。
【００６０】
このエイリアスサンプリング法は、多数のビンを含み、それらがまた、様々に違った高さを持つ確率分布についてサンプリングを実施するには効率的な方法である。また、エイリアスサンプリング法は、複数の分布についてサンプリングを行うには極めてよい方法ではあるが、これが、利用可能な唯一の方法ではない（その他の方法ではコード化がずっと簡単であるが、遅い傾向がある）。本明細書に示した分布は、通常、前記の性質を持つ。エイリアス法は、従来から、分布をサンプリングするに際して、例えば、累積分布を探索する際に、等確率分布を用いた場合に関連して生ずる正確度の低下の問題を回避しながら、サンプリングする場合など、他のサンプリング法よりも高速であることが判明している。
【００６１】
エイリアスサンプリング法は、二段階のステップから成る。第一段階は、準備ステップとして実行されるが、図１７Ａに示す元の分布の、図１７Ｂに示す写像形への変換である。第二段階は、モンテカルロ計算の動作時に実行される。２個のランダムな数ζ１とζ２とを用いて、写像カラムのうちの一つを選択する。ζ２を、そのカラムのカットオフレベルと比較して、その結果に応じて、下方の、または、上方のビンを戻す。このようにして図示の例では、数字ペア（ζ１，ζ２） ＝ （０．５， ０．９）は、図１７Ａの「ビン１」が選択されたことを示す。同様に、数字ペア（ζ１， ζ２） ＝ （０．９， ０．０７）は、図１７Ａの「ビン５」が選択されるべきであることを示す。
【００６２】
図１７Ｂに示したように、確率分布の写像形には三種類の配列が要求される。一つはビンの辺縁部の配列、一つはカットオフレベルを保持する配列、さらに一つは「上位ビン」を保持する配列である。後の二個の配列は、エイリアス法の準備ステップにおいて得られる。この準備ステップは、「高さ」が、「高い」ビンから「低い」ビンに移送される繰り返しステップである。このステップは後述し、かつ、表ＩＶに要約した。
【表４】
0003583722.tif 000011
【００６３】
１．残っているビンのうち最高のビンと、その高さが平均よりも小さい、最初のビンを求める。図１７Ａに示した分布の場合、第１回目の繰り返しとして、それは、それぞれ、ビン１とビン３である。
２．「高い」ビンから、十分な「高さ」を加えて、「低い」ビンを、平均値まで持ってくる。ここで、今まで「低い」ビンであったものに対する抗エイリアス指数示数が定義されたことになる。
３．「高い」ビンの「高さ」を、ステップ２で用いた量だけ下げる。
４．ステップ１に行き、全てのビンが、それぞれの高さに応じて、平均の「高さ」まで「持ち上げられる」または「引き下げられる」まで、ステップを繰り返す。
【００６４】
ここで用いた例は、均一なビン幅を持つヒストグラム分布であったが、エイリアスサンプリング法は、これまでに、横軸に均一な隔たりを持たない断片的直線関数にも拡張されている。
【００６５】
本発明の上述した記述は、例示と説明のために呈示したものであって、本発明の全てを述べることを意図したものでもなければ、本発明を、開示された正確な形に限定することを意図したものでもない。上記の教示に照らせば、多くの変形や変更が可能である。上記実施の形態は、本発明の原理と、その実際の応用とを最も良く説明することができるよう選んで記述したものであって、それによって、当業者が、様々な態様において、また、考慮中の特定の使用法に適するよう行う様々な変更において最も好適に本発明を利用することが可能となるようにするためである。本発明の範囲は、請求項によって定義されるべきものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】高エネルギー電子ビームが、薄い高Ｚターゲットに衝突する様子を示す図。
【図２】フォトンをその出発点に戻すことによって、加速器ヘッドのどの部分が、どのように出力エネルギーフルエンスに寄与するかを示す図。
【図３】Ｖａｒｉａｎ ６ＭＶ加速器におけるエネルギーフルエンス分布を示す図。
【図４Ａ】副粒子源の直径、および、同粒子源の、ジョーの開口に対する相対的な位置が、同心平面において、様々な照射面積をもたらす様子を示す図。
【図４Ｂ】副粒子源の直径、および、同粒子源の、ジョーの開口に対する相対的な位置が、同心平面において、様々な照射面積をもたらす様子を示す図。
【図４Ｃ】副粒子源の直径、および、同粒子源の、ジョーの開口に対する相対的な位置が、同心平面において、様々な照射面積をもたらす様子を示す図。
【図４Ｄ】副粒子源の直径、および、同粒子源の、ジョーの開口に対する相対的な位置が、同心平面において、様々な照射面積をもたらす様子を示す図。
【図５Ａ】ジョーの位置が、一次コリメーターおよび平滑化フィルターからのエネルギーフルエンスに対して及ぼす作用を示す図。
【図５Ｂ】ジョーの位置が、一次コリメーターおよび平滑化フィルターからのエネルギーフルエンスに対して及ぼす作用を示す図。
【図５Ｃ】ジョーの位置が、一次コリメーターおよび平滑化フィルターからのエネルギーフルエンスに対して及ぼす作用を示す図。
【図５Ｄ】ジョーの位置が、一次コリメーターおよび平滑化フィルターからのエネルギーフルエンスに対して及ぼす作用を示す図。
【図６Ａ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図６Ｂ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図６Ｃ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図６Ｄ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図６Ｅ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図６Ｆ】軸上におけるフォトンエネルギー分布が、フォトンの生成される治療用ヘッド要素と、加速器中心軸から２０ｃｍの距離で見た場合の副粒子源の同心平面におけるエネルギー分布とに大きく依存することを示す図。
【図７Ａ】ターゲットからの、フォトンの確率分布を示す詳細図。
【図７Ｂ】ターゲットからの、フォトンの確率分布を示す詳細図。
【図８Ａ】粒子源の位置がフォトンエネルギーに及ぼす効果を示す図。
【図８Ｂ】粒子源の位置がフォトンエネルギーに及ぼす効果を示す図。
【図８Ｃ】粒子源の位置がフォトンエネルギーに及ぼす効果を示す図。
【図９】図９（ａ）〜（ｆ）は、一次コリメーターフォトンのスタート位置を生成するために用いられる、半径方向部分および角度分布を示す詳細図。
【図１０】図１０（ａ）〜（ｆ）は、平滑化フィルターフォトンのスタート位置を生成するために用いられる、半径方向分布および角度分布を示す詳細図。
【図１１Ａ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１１Ｂ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１１Ｃ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１１Ｄ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１１Ｅ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１１Ｆ】図８の変形例を示す図であって、治療装置を構成する副粒子源を記述するのに用いられる相関ヒストグラムを示す図。
【図１２】図１２（ａ）〜（ｃ）は、いくつかのフォトンエネルギーについての、確率ビンの高さの半径方向変動を示す図。
【図１３】図１２に示す断片的直線関数の「結節点」が、生データをヒストグラムに変える際に得られる、ビン中心とビン高さとなることを示す図。
【図１４】フィールドの辺縁部が、４０×４０フィールドの位置における上部ジョーで定義される場合における、平滑化フィルターフォトンの、フォトンエネルギーフルエンスの裾野部を示す図。
【図１５】ジョーの辺縁部を横切るフォトンの軌跡を生成するアルゴリズムを示す図。
【図１６】方位角的に異方的な副粒子源から発せられた多くの粒子に関してＲｃｌｏｓｅｓｔを最小化した際に、分布が中心を外れることを示す図。
【図１７Ａ】エイリアスサンプリング法によって、どのような分布でも、効率的にサンプリングが実行される様子を示す図。
【図１７Ｂ】エイリアスサンプリング法によって、どのような分布でも、効率的にサンプリングが実行される様子を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図４Ｄ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｄ】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図６Ｄ】
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【図６Ｅ】
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【図６Ｆ】
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【図７Ａ】
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【図７Ｂ】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図８Ｃ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１１Ｃ】
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【図１１Ｄ】
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【図１１Ｅ】
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【図１１Ｆ】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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