(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
予測モデルとしての制御対象の動特性モデルの構造において、
制御対象の非線形性な挙動を近似的に模擬するための動特性モデルが、構成パラメータとして線形部パラメータと非線形部パラメータとを有する構造をもち、且つ非線形パラメータ部が、中心パラメータと拡がりパラメータとを調整パラメータとする基底関数からなる非線形動特性モデルであり、
制御対象の非線形性を支配する、運用条件を表す出力変数信号あるいは入力変数信号あるいは外生変数入力に応じて上記非線形動特性モデルを構築する際に、非線形性を支配する指標となる信号を、基底関数の前記調整パラメータである中心パラメータ及び拡がりパラメータとして利用することを特徴とする非線形動特性モデルの構造。
【請求項２】
請求項１に記載の制御系設計のための制御対象の動特性モデルの構築に際し、制御量の実測値と、動特性モデルにより得られる制御量の未来の予測値との誤差に関する評価関数あるいはコスト関数を形成し、制御対象の実運用時の入力時系列データ及び出力時系列データから最適化計算を用いて、この評価関数を最小化するような動特性モデルの線形部パラメータと非線形部パラメータの推定過程において、線形パラメータ空間と非線形パラメータ空間に分けて、非線形パラメータ空間の探索は、線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行する、あるいは、線形パラメータ空間の探索は、非線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行する請求項１に記載の非線形動特性モデルの構築方法に用いるパラメータ推定計算手段。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
モデルに基づいた予測制御系設計で最も重要なことは、制御対象の動特性表現をどうするかである。制御対象は一般的に非線形性を有し、動作範囲が狭ければ線形モデル近似が役に立つ。しかし、動作点のどこまでが線形として取り扱えるか、どこからが非線形として取り扱わねばならないかの境目はない。このような観点から言えば、線形性が非線形性の中に連続的に包含されているようなモデルが望ましい。また一方、制御対象は一般的には動的であるが、定常運転条件下では、静的に捉えることができる。この観点からは、静特性が動特性の中に包含されているモデルが望ましい。この両面を解決するモデルとして、基底関数型ＡＲＸモデルを考案した。このモデルの最大の特徴は、制御対象の動特性表現において、線形から非線形へ、静的から動的へと連続的に拡張できる表現であることである。そこで、本発明は、運用条件（以下動作点）により急峻に変化する、制御対象の非線形な応答性を近似的に模擬できる非線形動特性モデル（第２式）を構築し、オンライン非線形モデルベース予測制御装置における予測モデルベース制御系設計のための制御対象の未来の挙動を予測する内部モデルとして及びそのモデルを利用して未来の制御入力の演算を行うために用いるための基底関数型ＡＲＸモデル（第２式）と称する非線形動特性モデルの構造と、その構成パラメータ推定計算手段に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
動作点により急峻に変化する制御対象の非線形な挙動を示す制御対象に、モデル予測制御を適用する際の成功の可否は、いかに近似精度良く挙動を模擬できる非線形動特性モデルを用いるかにかかっている。  制御対象プロセスの非線形な挙動に対処する方法として、従来よく用いられているモデル構築法（以下同定法）には以下のような方法がある。
【０００３】
・線形動特性モデル切り替え法（線形動特性モデル切替法は、例えばＲ．Ｍｕｒｒａｙ−Ｓｍｉｔｈ  ａｎｄ  Ｔ．Ａ．Ｊｏｈａｎｓｅｎ，  ”Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｍｏｄｅｌ  Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ  ｔｏ  Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ”，  Ｔａｙｌｏｒ＆Ｆｒａｎｃｉｓ）
運用上の複数の平衡点（以下動作点）において、未知プラントへの入力、出力の時系列データから、最小自乗法により動作点近傍でのみ成り立つ局所的な線形化動特性モデルを導出し、運用上は、動作点に応じてこれらの線形化動特性モデルを切り替えて使うモデルスケジューリング法（図１参照）。
【０００４】
・線形動特性モデル適応同定法（適応同定法は、例えば新中新二著、適応アルゴリズム、産業図書）
図２は、未知プラントの適応同定を目的とした構成例である。本方法では、同定モデルの出力が未知プラントの出力に一致するように、即ち誤差信号（＝未知プラントの出力‐同定モデルの出力）がゼロになるように、モデルのパラメータを適応調整することができる。図中のパラメータ調整部は、誤差により駆動されるパラメータ適応則によりモデルパラメータの調整がなされる機能を有する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
従来技術には以下の問題点がある。
複数の線形動特性モデルの切り替えによる方法においては、一つの動作点を代表する線形モデルは、その動作点近傍の非常に狭い範囲内でしか有効ではなく、動作点が急峻に変化する過程では、二つの動作点にまたがる各々の線形動特性モデルのパラメータを、動作点の大きさあるいはレベルに応じた内挿補間あるいはモデルの切替えが行われるため、そのようなスケジューリングにより得られたモデルの出力即ち予測値精度は劣化するという欠点がある。
【０００６】
一方、制御対象の非線形性を、時間的に変化する所謂時変パラメータを有する線形動特性モデルとみなして、時々刻々同定する適応同定法においては、対象プロセスの動特性が緩慢に変化することを前提としたパラメータ調整理論に基づいており、動作点の変化速度に対して、線形動特性モデルの時変パラメータの収束速度が常に上回る必要があり、そうでないと必要な時点での時変パラメータを有する線形動特性モデルの予測精度が向上しないという欠点を有する。
【０００７】
本発明の課題は、運用条件（以下動作点）により急峻に変化する制御対象の非線形な応答性に対し予測モデルの精度を向上することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明は、予測モデルとしての制御対象の動特性モデルの構造において、制御対象の非線形性な挙動を近似的に模擬するための動特性モデルが、構成パラメータとして線形部パラメータと非線形部パラメータとを有する構造をもち、且つ非線形パラメータ部が、中心パラメータと拡がりパラメータとを調整パラメータとする基底関数からなる非線形動特性モデルであり、制御対象の非線形性を支配する、運用条件を表す出力変数信号あるいは入力変数信号あるいは外生変数入力に応じて上記非線形動特性モデルを構築する際に、非線形性を支配する指標となる信号を、基底関数の前記調整パラメータである中心パラメータ及び拡がりパラメータとして利用するようにしたものである。
【０００９】
請求項２の発明は、請求項１の発明において更に、請求項１に記載の制御系設計のための制御対象の動特性モデルの構築に際し、制御量の実測値と、動特性モデルにより得られる制御量の未来の予測値との誤差に関する評価関数あるいはコスト関数を形成し、制御対象の実運用時の入力時系列データ及び出力時系列データから最適化計算を用いて、この評価関数を最小化するような動特性モデルの線形部パラメータと非線形部パラメータの推定過程において、線形パラメータ空間と非線形パラメータ空間に分けて、非線形パラメータ空間の探索は、線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行する、あるいは、線形パラメータ空間の探索は、非線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行するようにしたものである。
【００１０】
請求項１に記載の発明では、動作点の急峻な変化が行われる際の制御対象の非線形性な応答を模擬するための定式化を行なうにあたり、制御対象の動作点に応じて変化する固有値の挙動に着目し、動特性モデルの構成パラメータが線形パラメータ部と非線形パラメータ部とを有する構造をもち、且つ非線形パラメータ部には中心パラメータ（センターパラメータと同義）と拡がりパラメータ（スケールパラメータと同義）とを調整パラメータとする基底関数（図３参照）を用いることを特徴としている。
【００１１】
また、請求項１に記載の発明である非線形動特性モデル（第２式）の線形パラメータ部及び非線形パラメータ部の全パラメータを、評価関数あるいはコスト関数の下で同時に最小化する手段では、探索する空間が膨大であるので全パラメータが収束するまでに多大な繰り返し計算を必要とし問題である。そこで、請求項２に記載の発明では、くり返し推定計算毎に得られるパラメータの収束性を顕著に向上させるために、全パラメータの探索空間を、線形パラメータ空間と非線形パラメータ空間の二つの空間に分け、非線形パラメータ空間の探索を線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行する。あるいは、線形パラメータ空間の探索を非線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行することを特徴としている。この演算手続きにより、全パラメータ空間の同時探索による従来方法では、９００回の繰り返し計算で収束値が得られていた問題に対して、本発明による方法では、約５０回程度の繰り返し計算で収束値が得られるようになった。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１は複数の線型モデルの切替え方式を示すブロック図、図２は適応同定法を示すブロック図、図３は基底関数の例を示す線図、図４は発電機出力（負荷）変化時の固有値の軌跡を示す線図、図５はＮｏｎ  Ｌｉｎｅａｒ  Ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅｄ  Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  （以下ＮＰＣと称す）ＮＰＣ制御系を示すブロック図、図６は本発明による同定精度を示す線図、図７は従来の適応同定法による同定精度を示す線図、図８は本発明による同定精度を示す線図、図９は本発明のモデルを内部モデルとした予測制御結果の例を示す線図である。
【００１３】
対象プロセス、例えば火力発電用ボイラプロセスを事例として、制御対象の非線形な応答を近似精度よく模擬できる非線形動特性モデルの定式化にあたり、動作点に応じて対象プロセスの固有値が変化する様子を固有値解析により確認した（図４）。本発明は、この事例のように固有値の単位円内の位置・偏角が、動作点に応じて変化する事実（図４）を利用することにより、動作点の変化に応じて固有値の単位円内の位置・偏角が滑らかな軌道で推移していくことを想定し、固有値が連続的に推移していくようにモデル構造を定式化した。この動特性モデルの構成パラメータは最小自乗法の意味合いで最適に選択することができる。非線形動特性モデル即ち制御対象の動作点変化に伴う非線形性を支配する特定の外生変数入力（外乱入力変数）を、基底関数の中に組み込む形（第３式）とする、基底関数型ＡＲＸモデル（基底関数型でない通常のＡＲＸモデルは例えば、片山徹著、システム同定入門、朝倉書店）の構造をもつ非線形動特性モデルを考案した。ここで、
【数１】
0003571330.tif 000002
は変数ｕとｙ間のむだ時間である。
【数２】
0003571330.tif 000003
【００１４】
ここで予測モデルは次式のとおりとなる。
【数３】
0003571330.tif 000004
【００１５】
【数４】
0003571330.tif 000005
【００１６】
ここで、基底関数型ＡＲＸモデルの線形パラメータ部の構成パラメータは（４）式で表わせる。
【数５】
0003571330.tif 000006
【００１７】
非線形パラメータ部の基底関数の中心パラメータを（５）式で，  また、非線形パラメータ部の基底関数の拡がりパラメータを（６）式で、それぞれ表わす。
【数６】
0003571330.tif 000007
【００１８】
なお、
【数７】
0003571330.tif 000008
は動作点とともに変化する、制御対象の非線形な応答を支配する外生変数入力（あるいは出力変数信号あるいは入力変数信号）であり、プロセスの運用上の特性に応じて非線形動特性モデルを構築する際の重要な指標となる信号を抽出できれば、これを用いれば良い。言い換えれば、もし制御対象の応答の非線形性を支配する適切な外生変数入力を見出すことができれば、この制御対象に特化した非線形動特性モデルを構築することができる。
【００１９】
基底関数型ＡＲＸモデル（第２式）の特徴は、外生変数入力
【数８】
0003571330.tif 000009
を固定すると、通常の基底関数型でないＡＲＸモデルと等価であることである。  この特徴のために、運転条件を固定しさえすれば、基底関数型ＡＲＸモデルから基底関数型でない従来のＡＲＸモデルが容易に導出されることとなり、モデルベース予測制御系設計を行なうに際には、多数の局所線形化モデルを用意する必要がないという大きな実用上のメリットとなる。
【００２０】
＜動特性モデルの線形パラメータと非線形パラメータの区分け＞
制御対象の通常運用時の入力時系列データ
【数９】
0003571330.tif 000010
、出力時系列データ
【数１０】
0003571330.tif 000011
及び外生変数入力
【数１１】
0003571330.tif 000012
を第２式に代入して、基底関数型ＡＲＸモデルの各構成パラメータを、請求項（２）記載のパラメータ推定計算手段により推定する。本発明の主なやり方は、パラメータの探索空間を、線形パラメータ空間と非線形パラメータ空間の二つの空間に分けることである。非線形パラメータ空間の探索は、線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行される。あるいは、線形パラメータ空間の探索は、非線形パラメータ空間の探索が完了した時点で実行される。このとき、非線形パラメータ空間の探索はＬＭＭ  （Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ  Ｍｅｔｈｏｄは例えばＭ．Ｓ．Ｂａｚａｒａａ，  Ｈ．Ｄ．Ｓｈｅｒａｉｌ，  ａｎｄ  Ｃ．Ｍ．Ｓｈｅｔｔｙ，  “Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ  Ｔｈｅｏｒｙ  ａｎｄ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ”，  Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，  Ｉｎｃ．）を用いて行ない、線形パラメータ空間の探索はＬＳＭ（Ｌｅａｓｔ  ＳｑｕａｒｅｓＭｅｔｈｏｄは例えば、片山徹著、システム同定入門、朝倉書店）を用いて行なう。
【００２１】
この手順は以下のとおりである。
【００２２】
基底関数型ＡＲＸモデルの線形部パラメータを第７式にて表わす。
【数１２】
0003571330.tif 000013
基底関数型ＡＲＸモデルの非線形部パラメータを第８式にて表わす。
【数１３】
0003571330.tif 000014
【００２３】
手順１：繰り返し計算回数ｋ＝０として、動特性モデルの線形部パラメータ
【数１４】
0003571330.tif 000015
の初期値
【数１５】
0003571330.tif 000016
と、
非線形部パラメータ
【数１６】
0003571330.tif 000017
の最適計算のための初期値
【数１７】
0003571330.tif 000018
を設定する。
【００２４】
基底関数型ＡＲＸモデル（第２式）の次数
【数１８】
0003571330.tif 000019
を決定した後、中心パラメータ
【数１９】
0003571330.tif 000020
の初期値
【数２０】
0003571330.tif 000021
を決め、第９式に従って、拡がりパラメータ
【数２１】
0003571330.tif 000022
の初期値
【数２２】
0003571330.tif 000023
を決定する。
【数２３】
0003571330.tif 000024
これにより最適計算実行前の初期値
【数２４】
0003571330.tif 000025
を予め設定した後、下式のＬＳＭによりパラメータを推定する。
【数２５】
0003571330.tif 000026
但し、
【数２６】
0003571330.tif 000027
は、有限個の測定値データの組みである。また、Ｍはデータ長すなわちデータ個数を意味する。
【００２５】
手順２：与えられた線形部パラメータを固定したままで、動特性モデルの非線形部パラメータの推定値の最適化計算を行う。
基底関数型ＡＲＸモデルの非線形パラメータを求める際の最適化計算を実行するための評価関数
【数２７】
0003571330.tif 000028
は、誤差ベクトルを
【数２８】
0003571330.tif 000029
として、（１１）式で表わされる。
【数２９】
0003571330.tif 000030
（１１）式を求める際の
【数３０】
0003571330.tif 000031
に対する
【数３１】
0003571330.tif 000032
のＪａｃｏｂｉａｎ行列（Ｊａｃｏｂｉａｎ行列は例えば，茨木俊秀、福島雅夫著、最適化プログラミング、岩波書店）は、（１２）式に示すとおりとなる。
【数３２】
0003571330.tif 000033
これより、求める非線形部パラメータ
【数３３】
0003571330.tif 000034
は、（１４）式を保証するようなステップ幅
【数３４】
0003571330.tif 000035
を決定するために各反復において（１３）式上で直線探索を行いながら求めることができる。
【数３５】
0003571330.tif 000036
【数３６】
0003571330.tif 000037
はステップ幅をそれぞれ表わす。
【００２６】
手順３：現在の点
【数３７】
0003571330.tif 000038
においてパラメータ更新の停止基準を満たせば終了。そうでなければ処理手順４へ移る。
手順４：繰り返し計算回数ｋ＝ｋ＋１として、動特性モデルの線形部パラメータ
【数３８】
0003571330.tif 000039
と、非線形部パラメータ
【数３９】
0003571330.tif 000040
を用いて以下の計算を行う。
【００２７】
基底関数型ＡＲＸモデル（第２式）の中心パラメータ
【数４０】
0003571330.tif 000041
から、第９式に従って、拡がりパラメータ
【数４１】
0003571330.tif 000042
を決定する。
【数４２】
0003571330.tif 000043
【００２８】
つぎに、下式のＬＳＭによりパラメータを推定する。
【数４３】
0003571330.tif 000044
手順２に戻り計算を繰り返す。
【００２９】
従って、本発明によれば、運用条件により急峻に変化する、制御対象の非線形な挙動を近似的に模擬できる基底関数型ＡＲＸモデルと称する非線形動特性モデルを構築し、そのモデルに基づいて制御入力の演算を行うオンライン非線形モデルベース予測制御装置により、被制御量を任意の設定値に維持する定置制御性能を改善できるとともに、運用時の経済性と環境保全性を良好にできる。以下、具体例について説明する。
【００３０】
（実施例１）
制御対象の非線形な応答を、動特性モデルに基づいて制御応答の未来の挙動
【数４４】
0003571330.tif 000045
を求め、その予測値時系列により未来の操作量
【数４５】
0003571330.tif 000046
を算出し、制御回路に印加して制御対象を制御する、モデル予測制御装置のための非線形動特性モデルとして用いる、本発明に係わる動特性モデルの構造と、動特性モデルの線形パラメータ及び非線形パラメータの推定手段を用いて、火力発電用ボイラ排煙脱硝制御装置（以下ＳＣＲ装置）に適用した事例を示す。
【００３１】
図５は、ＳＣＲへの本発明の非線形動特性モデルを用いたモデル予測制御装置の構成を示すブロック図である。脱硝制御装置の動作点に応じた非線形性に対して、非線形性動特性モデルとしての基底関数型ＡＲＸモデルでは、既設制御装置の操作量及び脱硝器入口ＮＯｘ濃度を外乱入力変数とみなし、また基底関数の中心パラメータと拡がりパラメータを駆動する信号
【数４６】
0003571330.tif 000047
としては、火力発電プラントの非線形な挙動を支配する発電機出力（以下ＭＷ）を使用する。なお、ＳＣＲ装置入口、ＳＣＲ装置出口ＮＯｘの計測時の分析計の計測遅れ
【数４７】
0003571330.tif 000048
は、第１７式のとおり考慮することができる。
【数４８】
0003571330.tif 000049
【００３２】
非線形動特性モデル構築用の学習データにより得られた同定結果の一例を図６に示し、従来の線形モデルの同定結果を図７に示す。図に示すとおり本発明の基底関数型ＡＲＸモデルの方が基底関数型ではない通常のＡＲＸモデルよりも高い予測精度が達成できることが確認できた。
【００３３】
（実施例２）
事業用ガスコンバインドサイクル発電プラント用排煙脱硝制御装置に本発明を適用した例について、図８乃至図９を用いて説明する。
【００３４】
図４は、本発明の非線形動特性モデルを用いて算出された固有値を、運用条件に応じて作図したものであり、動作点の変化につれて連続的に軌道が推移していく様子が明確に模擬できていることが確認できた。
【００３５】
また、非線形動特性モデル構築用の学習データにより得られた同定結果の一例を図８に、図９には、この非線形モデルを内部モデルとして設計したモデルベース予測制御系の制御性改善効果について示した。既設制御系に比較して、高い定値制御性能とＮＨ３節減の効果が達成できることがわかる。
【００３６】
なお、本発明の基底関数型ＡＲＸモデルの構造と、構成パラメータの推定手段については、事業用火力発電プラント用排煙脱硝制御装置以外の他の非線形性の強い化学プロセスや産業プロセスへの適用も容易である。
【００３７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明に係わる非線形動特性モデルの構造とそのモデルのパラメータ調整計算法を用いることにより、今まで制御対象の動作点が急峻に変化する場合に、予測精度が劣化する複数の線形モデルを用いた線形モデル切り替え法や、時変パラメータを有する線形モデルとみなした適応同定法での取り扱いに比較して、高精度の予測値が得られる効果があり、その予測モデルに基づいて制御入力の演算を行うオンライン非線形モデルベース予測制御装置を用いれば、被制御量を任意の設定値に保持する定値制御性能が改善できることが期待できる。もちろん、本発明では、設定値が変化する場合の追従制御にも適用できることは明らかである。例えば図６乃至図７は、火力発電用ボイラ排煙脱硝プロセスを制御対象とした事例における、適応同定法に基づく時変パラメータからなる線形モデルと、本発明の非線形動特性モデルでの、脱硝出口ＮＯｘの予測精度を比較したものであり、図６の本発明結果では実測値が予測値に重なり、本発明の優位性が確認できる。
【００３８】
また、本発明の基底関数型ＡＲＸモデル同定のために必要なデータは、既設制御回路を生かした条件下での通常運用時のデータが使えるので、同定のための特別なステップ応答試験あるいはインパルス応答試験や擬似白色雑音を励振源とした特殊な同定試験は不要である。
【図面の簡単な説明】
【図１】図１は複数の線型モデルの切替え方式を示すブロック図である。
【図２】図２は適応同定法を示すブロック図である。
【図３】図３は基底関数の例を示す線図である。
【図４】図４は発電機出力（負荷）変化時の固有値の軌跡を示す線図である。
【図５】図５はＮＰＣ制御系を示すブロック図である。
【図６】図６は本発明による同定精度を示す線図である。
【図７】図７は従来の適応同定法による同定精度を示す線図である。
【図８】図８は本発明による同定精度を示す線図である。
【図９】図９は本発明のモデルを内部モデルとした予測制御結果の例を示す線図である。
【図１】
0003571330.tif 000050
【図２】
0003571330.tif 000051
【図３】
0003571330.tif 000052
【図４】
0003571330.tif 000053
【図５】
0003571330.tif 000054
【図６】
0003571330.tif 000055
【図７】
0003571330.tif 000056
【図８】
0003571330.tif 000057
【図９】
0003571330.tif 000058