(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
分子系を解析する方法であって、
（ａ）  該分子系の局在化分子軌道を形成するステップと、
（ｂ）  該局在化分子軌道に基づいて該分子系に関するフォック行列を形成するステップと、
（ｃ）  各結合軌道Ψｉ  と各非結合軌道Ψｊ  ＊  との間の相互作用を、該フォック行列の対応する要素Ｆを使用し、行列、
【数１】
0003554026.tif 000010
を対角化することによって消去するステップと、
（ｄ）  該分子系のエネルギーが所定の制限内に収束したかどうかを決定するステップと、
（ｅ）  該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束していないことがステップ（ｄ）において決定された場合に、ステップ（ａ）からステップ（ｃ）までを反復するステップと、
（ｆ）  該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束したことがステップ（ｄ）において決定された場合に、該分子系の解析出力を生成するステップと、
を具備してなる分子系解析方法。
【請求項２】
ステップ（ｃ）の初期動作は、
（ｃ１）  各結合軌道と各非結合軌道との間の関係を決定するサブステップと、
（ｃ２）  結合軌道と非結合軌道との間の共通の原子が存在しない場合に、該結合軌道及び該非結合軌道の相互作用を更なる考慮から消去するサブステップと、
を具備する、請求項１に記載の分子系解析方法。
【請求項３】
ステップ（ａ）における局在化分子軌道の初期形成は局在化原子軌道に基づき、かつ、該初期形成後のステップ（ａ）における局在化分子軌道の後続の形成はステップ（ｃ）において消去される相互作用に基づく、請求項１に記載の分子系解析方法。
【請求項４】
ステップ（ａ）における局在化分子軌道の該初期形成は、
（ａ１）  初期局在化原子軌道を、
（ａ１Ａ）  各原子に関し、該分子系の近似的分子構造に基づいてどの他の原子がそれに結合されるかを決定するサブステップ、及び、
（ａ１Ｂ）  各原子に関し、該原子とそれに結合される全原子の各軌道との相互作用についての永年行列式を解くサブステップ、
により形成するサブステップと、
（ａ２）  各原子に関し、該σフレームワークについての局在化分子２原子結合及び反結合軌道を形成するサブステップと、
（ａ３）  各原子に関し、孤立電子対を同定するサブステップと、
（ａ４）  各原子に関し、局在化π結合を同定するサブステップと、
（ａ５）  各原子に関し、非局在化π結合を同定するサブステップと、
（ａ６）  あらゆる荷電原子を同定するサブステップと、
を具備する、請求項３に記載の分子系解析方法。
【請求項５】
ステップ（ｂ）におけるフォック行列の形成は、
（ｂ１）  １電子行列を形成するサブステップと、
（ｂ２）  該１電子行列に対応する２電子積分を形成するサブステップと、
（ｂ３）  該局在化分子軌道に基づいて密度行列を形成するサブステップと、
（ｂ４）  該１電子行列、該２電子積分及び該密度行列に基づいて、該フォック行列を形成するサブステップと、
を具備する、請求項１に記載の分子系解析方法。
【請求項６】
該分子系は２００以上の原子を有する分子である、請求項１に記載の分子系解析方法。
【請求項７】
該解析出力は、該分子系の構造最適化である、請求項１に記載の分子系解析方法。
【請求項８】
分子系を解析する方法であって、
（ａ）  １電子行列を形成するステップと、
（ｂ）  該１電子行列に対応する２電子積分を形成するステップと、
（ｃ）  初期局在化原子軌道を形成するステップと、
（ｄ）  該初期局在化原子軌道に基づいて初期局在化分子軌道を形成するステップと、
（ｅ）  該初期局在化分子軌道に基づいて初期密度行列を形成するステップと、
（ｆ）  該１電子行列、該２電子積分及び該初期密度行列に基づいて初期フォック行列を形成するステップと、
（ｇ）  各結合軌道Ψｉ  と各非結合軌道Ψｊ  ＊  との間の相互作用を、該フォック行列の対応する要素Ｆを使用し、行列、
【数２】
0003554026.tif 000011
を対角化することによって消去するステップと、
（ｈ）  ステップ（ｇ）における該消去に基づいて局在化分子軌道を形成するステップと、
（ｉ）  該局在化分子軌道に基づいて密度行列を形成するステップと、
（ｊ）  該１電子行列、該２電子積分及び該密度行列に基づいてフォック行列を形成するステップと、
（ｋ）  該分子系のエネルギーが所定の制限内に収束したかどうかを決定するステップと、
（ｌ）  該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束していないことがステップ（ｋ）において決定された場合に、ステップ（ｇ）からステップ（ｋ）までを反復するステップと、
（ｍ）  該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束したことがステップ（ｋ）に決定された場合に、該分子系の解析出力を生成するステップと、
を具備してなる分子系解析方法。
【請求項９】
分子系を解析する装置であって、
該分子系の近似的分子構造についての情報を記憶するメモリ手段と、
該分子系の局在化分子軌道を形成し；
該局在化分子軌道に基づいて該分子系に関するフォック行列を形成し；
各結合軌道Ψｉ  と各非結合軌道Ψｊ  ＊  との間の相互作用を、該フォック行列の対応する要素Ｆを使用し、行列、
【数３】
0003554026.tif 000012
を対角化することによって消去し；
該分子系のエネルギーが所定の制限内に収束したかどうかを決定し；
該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束していないことが決定された場合に、局在化分子軌道の形成、該フォック行列の形成、各結合軌道Ψｉ  と各非結合軌道Ψｊ  ＊  との間の相互作用の消去を反復する；
処理手段と、
該分子系のエネルギーが該所定の制限内に収束したことを該処理手段が決定した場合に、該分子系の解析出力を生成する出力手段と、
を具備してなる分子系解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、分子系を解析する方法及び装置に関する。より詳細には、本発明は、近似的な分子の構造を使用して、巨大分子を解析する方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
古典力学においては、粒子は任意のエネルギー量を持つことができると仮定される。しかしながら、分子のスケールでは、この仮定はうまくいかない。それ故、粒子が持つエネルギー量及び粒子が特定の点に位置する存在確率を予測するために、量子力学が発展した。量子力学に関しては、例えば、「アトキンス物理化学（Ｐｈｙｓｉｃａｌ  Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ）」（上、下）（Ｐ．Ｗ．  Ａｔｋｉｎｓ  著、千原秀昭・中村亘男訳、東京化学同人）において詳細に説明されている。
【０００３】
量子力学による解析の一部として、次のように表されるシュレディンガー方程式を解くことが必要である。
ＨΨ＝ＥΨ
ここで、Ｈはハミルトニアン、Ψは古典的概念の軌道（ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ）にとって代わる波動関数、そしてＥは粒子のエネルギーである。
【０００４】
ボルン近似によれば、粒子の確率密度（粒子がある特定の位置を占有する確率）は、波動関数の２乗すなわちΨ２  によって与えられる。
【０００５】
シュレディンガー方程式を解くためには、（各分子軌道において）分子の各電子に関して、電子−電子相互作用を決定することが必要である。各電子の位置エネルギーは、他の全ての電子の位置エネルギーに依存する。かくして、当該位置エネルギーが最初に予測され、シュレディンガー方程式を解くことが繰り返し実行される。この繰り返し計算は、得られる軌道及びエネルギーが最新のサイクルの開始時に使用されたものとわずかしか異ならなくなるまで実行される。そのときには、その解は、「つじつまがあう  （ｓｅｌｆ−ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ）」といわれ、当該問題の解とみなされる。
【０００６】
多くの電子系においては、解析的に解くことは不可能である。しかしながら、非常に強力な計算技術を利用して、波動関数及びエネルギーについての詳細で信頼性のある解を得ることができる。
【０００７】
シュレディンガー方程式に対する解は、粒子のエネルギーを最小化することによって分子構造を最適化することを可能とするものである。分子構造を決定するための計算技法としては少なくとも２つあり、ひとつは経験的データと量子力学的計算とを組み合わせた「半経験的（ｓｅｍｉ−ｅｍｐｉｒｉｃａｌ）」方法であり、またひとつは第一原理（ｆｉｒｓｔ  ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）  に基づく軌道積分（ｏｒｂｉｔａｌ  ｉｎｔｅｇｒａｌ）の計算を必要とする「アブイニショ（ａｂ  ｉｎｉｔｉｏ；最初から）」方法である。
【０００８】
半経験的方法による計算例を、図１のフローチャートに基づいて説明する。
【０００９】
検討される系は、Ｈ−Ｈ（水素−水素）距離が０．９８３１６である水素原子の正６角形である。もちろん、水素原子の正６角形は、安定した系ではない。それが使用される唯一の理由は、つじつまのあう場  （ｓｅｌｆ  ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ  ｆｉｅｌｄ；ＳＣＦ）についての計算の働きを例証することにある。
【００１０】
その解析においては、最初に近似的原子距離が入力され（図１のステップ１）、下記の原子間距離行列に変換される。その距離は、オングストロームで与えられる。
【００１１】
【表１】
0003554026.tif 000002
【００１２】
次いで、当該原子間距離行列を使用して、他の電子の影響を無視する１電子行列を決定する（図１のステップ２）。その１電子行列は以下に示される。
【００１３】
【表２】
0003554026.tif 000003
【００１４】
ヒュッケル理論において１電子行列に相当するものは、アルファ及びベータ（Ａｌｐｈａｓ  ａｎｄ  Ｂｅｔａｓ）である。ヒュッケル理論に関する議論については、例えば、前述の「アトキンス物理化学」に詳しく説明されている。その対角線部分は、電子が１原子（１原子の波動関数）上のみにあるとした場合にその電子が持つであろうエネルギーである。
【００１５】
非対角線部分は、電子が２つの異なる原子の波動関数にあるとした場合にその電子が持つであろうエネルギーである。見てわかるとおり、原子間の距離がより大きくなっていく（距離行列参照）につれて、電子のエネルギーは小さくなる（距離に反比例する）。これは、密接した原子間により大きな相互作用があるためである。
【００１６】
次に、電子間相互作用について考察する。第１の電子が第２の電子の場にあるとした場合にその第１の電子が持つであろうエネルギーについての計算がなされる（図１のステップ３）。その結果としての２電子積分（ｔｗｏ  ｅｌｅｃｔｒｏｎ  ｉｎｔｅｇｒａｌ）  を下記に示す。ここで、そのエネルギーは、電子ボルトで与えられる。
【００１７】
【表３】
0003554026.tif 000004
【００１８】
当該エネルギーは、電子が相互に反発するため正である。
【００１９】
フォック行列を計算するためには密度行列が必要であるが、逆に、密度行列を計算するためにはフォック行列が必要となる。この袋小路を打ち破るために、推測された密度行列が形成される（図１のステップ４）。その推測は、非常に粗いものである。すなわち、非対角線部分の全行列要素が０に設定され、かつ、あらゆる原子の対角線部分の全ての項が、原子軌道の数によって分割された当該原子の中心電荷（ｃｏｒｅ  ｃｈａｒｇｅ）  と等しくなるように設定される、というものである。換言すれば、全電子がそれらの個々の原子上に局在化すると仮定する。Ｈ６  についての我々の初期の推測は、単位行列（対角線上に１がある）からなる。初期の密度行列は示されない。
【００２０】
ＳＣＦ計算の各繰り返しは、１電子行列、２電子積分、及び密度行列からフォック行列を組み立てること、固有ベクトルを得るためにそのフォック行列を対角化する（ｄｉａｇｏｎａｌｉｚｅ）  こと、並びに最後に密度行列を再組み立てすることからなる。いくつかの点で、密度行列の変化が所定の限界以下に落ちる。このことが起こったとき、その場はつじつまがあうという。これらのステップがＨ６  系に関して実施される。
【００２１】
初期フォック行列の形成（図１のステップ５）は、密度行列において非対角項が存在しないため単純である。それ故、初期フォック行列の非対角項は、１電子行列の項と同一である。
【００２２】
初期フォック行列の対角項Ｆａａは、その原子軌道φａ  内のもう１つの電子を除く系内の全電子の静電場によって修正される。Ｆ（１，１）について考察する。φ１  の全初期停在数（ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ）は、（初期密度行列から）１．０であり、その値は、等しい量のα及びβ電子密度からなっている。それ故、φ１  内の電子は、全電子の半分からの静電反発作用を受けるであろう。電子はそれ自身反発しないが、しかしながら、同一軌道内にある仲間の逆スピンの電子と反発する。
【００２３】
加えて、各電子は、他の全原子上の全電子の静電場によって影響を及ぼされ、通常は反発する。各原子は１個の電子を持つため、電子の全エネルギーすなわち対角初期フォック行列要素は、下記によって与えられる。
Ｆ（１，１）＝−５１．７１２４  ＋（１／２）（１２．８４８）  ＋２（９．６５８５＋７．０６３５）  ＋６．３６２２
【００２４】
初期フォック行列は、１電子行列に２電子項を加えることによって得られる。初期フォック行列の各要素は、１及び２電子相互作用の合計を表す。６個の水素原子の系に関して、これは次の形を有する。
【００２５】
【表４】
0003554026.tif 000005
【００２６】
次いで、初期フォック行列は対角化（ｄｉａｇｏｎａｌｉｚｅ）  されて（図１のステップ６）、固有値すなわち１電子エネルギー及び固有ベクトルすなわち分子軌道についての次の集合が生み出される。左側に列挙されたエネルギーレベルは、分子軌道を表す。この例はＨ６  系に関するものであるため、６個の電子のみ存在し、下位３つのエネルギーレベルのみ占有される。エネルギーレベルの左側に掲げられたものは、分子軌道（「ＭＯ」）係数である。
【００２７】
【表５】
0003554026.tif 000006
【００２８】
次いで、下記に示される新しい密度行列が、対角化されたフォック行列から計算される（図１のステップ７）。
【００２９】
【表６】
0003554026.tif 000007
【００３０】
その新密度行列の対角項は、最初の３つのエネルギーレベルに関してのＭＯ係数の２乗の合計を２倍したものである。例えば、その新密度行列の１−１対角要素は、エネルギーレベル１に関するＭＯ１係数０．４０８２の２乗に、エネルギーレベル２に関するＭＯ１係数０．００００の２乗を加え、さらに、エネルギーレベル３に関するＭＯ１係数０．５７７４の２乗を加えたものである。次いで、電子のスピンが逆方向であるため、これら３つの項の合計に２が掛けられる。
【００３１】
非対角項は、１つのＭＯ係数を２乗するよりむしろ２つの異なるＭＯ係数が掛け算されることを除いて、同一の方法で決定される。例えば、原子の１−２項は、エネルギーレベル１に関するＭＯ係数１及び２を掛け算し、エネルギーレベル２に関するＭＯ係数１及び２を掛け算し、そしてエネルギーレベル３に関するＭＯ係数１及び２を掛け算することによって決定される。次いで、これらの３つの積が加算され、合計が２倍される。
【００３２】
次に、その新密度行列を使用して、新しいフォック行列が作成できる（図１のステップ８）。当該新フォック行列（下記）の各要素は、１電子行列から対応する項をとり、それから、対応する密度行列の項と対応する２電子積分の項との積の半分を減算することによって計算される。
【００３３】
【表７】
0003554026.tif 000008
【００３４】
新しい密度行列の対角項が１であるため、新しいフォック行列の対角項は、初期フォック行列のものと同一である。しかしながら、非対角項は変更される。非対角項は、交換相互作用を考慮すべく修正される。（全ての交換項が安定しているわけではないことに注意すべきである。）例えば、新しいフォック行列要素Ｆ（１，２）は、次のように求められる。
Ｆ（１，２）＝−３．２４５７−（１／２）（０．６６６７）（９．６５８３）  ｅＶ
【００３５】
次に、つじつまがあうかどうかが決定される（図１のステップ９）。これは、新しいフォック行列の対角化、及びその結果としての行列の全電子エネルギーを当初得られた行列と比較することによってなされる。その代わりに、新しい密度行列を使用して、つじつまがあうかどうか決定することができるであろう。解析についての他の要素を使用することもできるであろう。この場合、初期に得られたものと同一の固有ベクトルの集合が得られる（その固有値は明らかに異なる）。かくして、何の変化もないため、当該比較によって、その差が所定のしきい値以下であり、つじつまのあう場となり、ＳＣＦ計算が完了したことが示された（図１の１０）。これは全く例外的なことであり、その単純さの１つの理由は、Ｈ６  の６角形の系が選択されたからである。一般的には、ＳＣＦを得るために数回の繰り返しが必要である。もしもつじつまのあう場でなければ、新しいフォック行列が対角化され（図１のステップ６）、それに続く各ステップが繰り返される。
【００３６】
【発明が解決しようとする課題】
現在、酵素のような巨大な分子系についての量子化学的解析は、ＭＯＰＡＣ９３のような最も高速な半経験的方法、並びにＧＡＵＳＳＩＡＮ，ＡＴＭＯＬ，ＧＲＡＤＳＥＴ，ＧＡＭＥＳ及びＨＯＮＤＯのような「アブイニショ」方法を用いてさえも実行不可能である。いかにしても、ＭＯＰＡＣ９３及び他の全ての半経験的方法並びに「アブイニショ」方法は、フォック行列の対角化を必要とする。対角化の計算時間は、行列のサイズ（分子内の原子の数）の３乗により上昇する。最も速いスーパコンピュータ上でさえも、酵素のような大きな分子は、処理するのに多くの年月を必要とするであろう。数学者は、何年間もの間、この対角化ステップの計算を迅速化するよう努めてきた。しかしながら、対角化ステップについての解析時間は、依然として、フォック行列のサイズの３乗として上昇する。
【００３７】
本発明の目的は、分子系を解析する方法及び装置であって従来技術のものより高速なものを提供することにある。
【００３８】
本発明の更なる目的は、分子系を解析する方法及び装置であってフォック行列の対角化のステップを必要としないものを提供することにある。
【００３９】
【課題を解決するための手段及び作用】
本発明の基本的な着想について説明する。従来技術に係る方法は、全て、ハートリー・フォックの方程式（シュレディンガー方程式の近似解を与える）を解くために、原子軌道をベースにしてその線形結合（ＬＣＡＯ；Ｌｉｎｅａｒ  Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆ  Ａｔｏｍｉｃ  Ｏｒｂｉｔａｌ）を解として最初に仮定するものである。それに対し、本発明では、最初に仮定する解として局在化した分子軌道をベースにし、図３０に示すようなフォック行列を導入することにより、ハートリー・フォックの方程式の解を得ようとするものである。
【００４０】
そして、このようなフォック行列（対称行列）において、占有軌道部分と非占有軌道部分とが混ざり合わないというブリュアン（Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ）  の定理に基づいて、占有軌道部分と非占有軌道部分とからなるフォック行列要素、すなわち図３０におけるｉ，ｊ（ｉ＝１，…，ｎ；ｊ＝ｎ＋１，…，Ｎ）要素を０にする処理を、従来技術における対角化に代えて実行しようというものである。そして、このｉ，ｊ要素を０にする処理は、後述するように、フォック行列からｉ，ｉ要素、ｉ，ｊ要素、ｊ，ｉ要素及びｊ，ｊ要素の４つの要素を抽出して形成した２×２の行列を対角化することに帰着する。また、本発明では、占有軌道として結合性軌道、非占有軌道として反結合性軌道を仮定する。
【００４１】
すなわち、本発明により提供される方法及び装置は、局在化した分子軌道を形成し、それを使用して密度行列及びフォック行列を形成する。次いで、全ての非結合軌道との全ての結合の相互作用を繰り返し消すための消去（ａｎｎｉｈｉｌａｔｉｏｎ）が実行される。その消去処理は、２×２行列の単純な対角化を含むものであり、従来技術において実施された、フォック行列を対角化するという非常に長い計算にとって代わるものである。当該処理をさらに高速化するために、本発明の方法及び装置は、結合軌道及び反結合軌道のうちのどれが相互作用しえないかを決定することを含む。これは、原子間距離を使用してなされる。本発明によれば、解析時間は、従来技術を用いた場合のような、原子の数の３乗としてではなく、分子における原子の数に対してほぼ線形状に増加する。
【００４２】
上述した本発明の目的及び方法並びに他の目的及び方法は、添付図面とともに以下の説明を読むことにより、いっそう明らかなものとなろう。しかしながら、当該図面及び説明は、本質的に例示的なものであり、本発明を限定するものではない。
【００４３】
【実施例】
本発明は、巨大な分子系に関する量子化学的解析を含んでおり、つじつまのあう場の方程式を解く新規な方法を実現する。図２は、本発明を実現する一実施例を示す。本装置は、データを計算装置１２に入力する入力装置１０を具備する。計算装置１２は、ＲＯＭ１４、中央処理装置（ＣＰＵ）１６、及びメモリ１８を具備する。計算装置１２は、２以上のＣＰＵを具備してもよい。計算装置１２は、入力装置によって提供されるデータの化学的解析を実行する。計算装置１２は、また、解析結果をＣＲＴ（陰極線管）又はプリンタのような出力装置２０に送信する。化学的解析結果を受信するために、いくつかの出力装置が計算装置１２に接続されてもよい。この量子化学的解析を最もよく実現すると思われる装置には、例えばクレイ又は富士通製のスーパコンピュータが含まれる。しかしながら、サンスパーク２のような１３２メガバイトのメモリを有するコンピュータを使用し、時機を得たやり方で、あまり複雑でない分子系についての解析を実行することも可能である。
【００４４】
本発明は、従来技術に係る半経験的解析において時間のかかる要因であったフォック行列の対角化を不必要とすべく、それにとって代わる新規な処理を採用するものである。
【００４５】
図３及び図４は、本発明の方法及び装置を説明するためのフローチャートのそれぞれ第１及び第２の部分である。解析を開始するためには、オペレータが酵素のような化学系の近似的な分子の構造を表すデータファイルを生成するか、又は既に存在するそのようなデータファイルを利用する（図３のステップ１）。そのデータファイルから、分子構造を表示するカルテシアン座標が、当該技術分野において周知の方法を使用して決定される。
【００４６】
次いで、従来技術（図１）においてなされたのと同一のやり方で、１電子行列が形成される（図３のステップ２）。
【００４７】
また、分子内の各原子に関する２電子積分が形成される（図３のステップ３）。２電子積分は、従来技術に関して説明されたのと同一の方法を使用して、当該データファイルの分子構造から計算される。
【００４８】
フォック行列の対角化は非常に時間のかかるものなので、本発明に係る新しい解析処理が、局在化分子軌道（ＬＭＯ）を得るために利用される。局在化分子軌道は、新しい密度行列（後述）を得るために使用される。その初期局在化分子軌道は、初期局在化「原子」軌道から決定される（図３のステップ４）。
【００４９】
初期局在化原子軌道を形成するために、化学構造が最初に決定される。これは、各原子がさらに離隔するにつれて消滅するほど小さくなる１電子行列における各エントリについて実行される。かくして、電子についての周知の結合特性及び各電子間の距離を使用して、化学構造が決定される。
【００５０】
各非水素原子に関して、次いで、全ての化学的に結合された隣接原子（ｎｅｉｇｈｂｏｒ）が同定される。例えば、その解析は、原子Ａから始まる。原子Ａと原子Ａの隣接原子のＳ原子軌道との相互作用を表すエネルギー項は、小さな永年行列式に置かれる。その永年行列式のサイズは、隣接原子の数に４を加えたものである。原子Ａに関するエネルギー項そのものは、全て０に設定される。他の全ての繰り返しについてのエネルギー項も、０に設定される。永年行列式の対角化は、２原子分子軌道を生み出す。２原子分子軌道の数は、隣接原子の数に等しい。これらの２原子分子軌道の局在化は、原子Ａ上の混成原子軌道を生成する。
【００５１】
次いで、初期局在化原子関数（局在化原子軌道）を使用して、初期局在化分子軌道（ＬＭＯ）が形成される（図３のステップ５）。初期ＬＭＯは、単原子又は２原子のいずれかとなる。局在化結合が形成されるときには、局在化反結合も形成される。初期ＬＭＯを決定することにおける各ステップは、以下の通りである。
【００５２】
第１に、各原子に関し、交互に、それに結合された原子の数が同定される。σフレームワークに関して、局在化分子の２原子結合軌道及び反結合軌道が、形成される。そのσフレームワークにおいていくつの原子軌道が使用されるかについて、計数が続けられる。水素は１つのσ結合しか持たないので、その局在化原子軌道は、水素についての局在化分子軌道と同一となる。他の全ての原子に関しては、ＳＰ混成が決定され、当該分子系内の全原子に対応する局在化分子軌道が生成される。その解析は、以下に示す第２ステップ〜第５ステップにおいて実行される。
【００５３】
第２に、各原子に関し交互に、孤立電子対（単原子混成）が、同定され、かつ形成される。
【００５４】
第３に、各原子に関し交互に、局在化π結合が、同定され、かつ形成される。
【００５５】
第４に、各原子に関し交互に、非局在化π結合が、同定され、かつ形成される。
【００５６】
第５に、各原子に関し交互に、残りのあらゆるπ結合が、同定され、かつ形成される。
【００５７】
次いで、図３のステップ６に示されるように、密度行列が計算される。密度行列は、当該従来技術のやり方に類似したやり方で形成される。全ての占有局在化分子軌道に関し、２乗されたエントリが、それもまた２乗されている他のエントリに加えられ、そして２倍される。
【００５８】
フォック行列は、１電子行列、２電子積分、及び密度行列に基づいて、当該従来技術におけると同一のやり方で生成される。これは、図３及び図４の双方に示されたステップ７である。
【００５９】
次に、初期局在化分子軌道を使用して、消去処理が実行される（図４のステップ８）。これは、従来技術のフォック行列ステップの対角化にとって代わるものである。その消去処理は、基本的に、次の２×２行列を対角化することである（２×２回転）。
【００６０】
【数４】
0003554026.tif 000009
【００６１】
ここで、Ψｉ  は分子軌道ｉ、Ψｊ  ＊  は反結合分子軌道ｊに関する係数である。上記の２×２対角化は、結合軌道と反結合軌道との全ての可能な相互作用について、各相互作用を０に減少させるために、実行される。消去処理が、結合−結合相互作用を考慮せず、また、反結合−反結合相互作用をも考慮しない、ということに留意すべきである。
【００６２】
２×２行列を対角化することは、非常に単純であり、平方根をとることを必要とするのみである。（従来技術の解析において巨大なフォック行列を対角化することについて検討された複雑な数学を思い起こす必要がある。）対角化は、
Ｃｏｓ（θΨｉ  ）＋Ｓｉｎ（θΨｊ  ＊  ）
に等しい新しいΨｉ  を生み出す。新しいΨｊ  ＊  は、
−Ｓｉｎ（θΨｉ  ）＋Ｃｏｓ（θΨｊ  ＊  ）
に等しい。
【００６３】
消去の実行においては、前のステップで消去された結合及び反結合分子軌道の各々に関してその数値が微小変化（ｐｅｒｔｕｒｂ）  する。それ故、特定の結合軌道と特定の非結合軌道との混合はその相互作用を０に設定するけれども、次の消去中には、そのエネルギーは０ではなくなる。
【００６４】
上述したように、結合軌道と反結合軌道との相互作用を表す全ての積分は、最後には０になる（つじつまがあう）。このように、各結合分子軌道のエネルギーは、考慮中の反結合ＭＯ及び結合ＭＯに関して安定した系を形成するために、最小化される。
【００６５】
消去ステップの結果は、新しい局在化分子軌道の形成である（図４のステップ９）。
【００６６】
最初の消去中には、占有ＬＭＯ（結合）及び仮想ＭＯ（反結合）が共通の原子（軌道の重複）を有しているかどうかを見極めるための検査が行われる。これは、原子と原子との間の原子間距離が所定のカットオフ値より小さいかどうかに基づいて達成される。好ましくは、そのカットオフ値は１２オングストロームである。このオペレーションにおいては、もしもΨｉ  及びΨｉ  ＊  が相互に１２オングストローム以上離れているならば、その相互作用は考慮されない。炭素連鎖においては、消去（ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ）  が約Ｃ２０で発生し始める。しかしながら、当該処理手順に関連する他の複雑性のため、速度の増加は、約Ｃ１００  分子になるまで見ることができない。
【００６７】
次いで、場がつじつまのあう場かどうかを見極めるための検査をする（図４のステップ１２）。この検査処理は、消去後の生成熱を消去前の生成熱と比較することによって、つじつまのあう場かどうかを決定するものである。生成熱の決定においては、エネルギーを電子ボルトからキロカロリーに変換するための変換が実行される。つじつまのあう場についての基準は、その計算がどのくらい正確であるべきかを決定するために前もって設定される限界である。生成熱がその所定の限界内にあって変化しないときには、その場はつじつまのあう場である。本質的に、実行されていることは、新しい密度行列がその前の密度行列と比較されているということである。
【００６８】
場がつじつまのあう場であるならば、その解析は完了している。場がつじつまのあう場でないならば、ステップ８及びその後の各ステップが、図４に示されるように繰り返される。本発明は、場がつじつまのあう場かどうかを決定する上で、密度行列及び生成熱を使用することには限定されない、ということに留意すべきである。
【００６９】
繰り返しが進むにつれて、ＬＭＯは拡大する傾向となる。そのため、所定数の繰り返し後には、消去ステップの後に、ＬＭＯを抑制する処理が実行される。この処理は、従来技術においても見い出されるものであり、例えば前述した半経験的方法の一つであるＭＯＰＡＣにおいては、パーキンス−スチュワート・ルーチンと呼ばれるルーチンにより実行される。
【００７０】
通常の解析のコースにおいては、分子の構造は、各ＳＣＦ計算が完了した後に自動的に変化せしめられる。このようにして、最適の構造を得ることができる。
【００７１】
最初のＳＣＦ計算後の全てのＳＣＦ計算の開始付近で、ＬＭＯのいずれかが消え入るほど小さいかどうかを見極めるための検査が実行される。１又は２以上の原子のＬＭＯへの寄与が消え入るほど小さいものならば、これらの軌道に関して消去が実行されないように、フラグがセットされる。
【００７２】
従来技術の場合には、この情報は、分子の構造を最適化するために使用することができる。従来技術と同様に、これは、つじつまのあう場が達成される度に、予測された分子構造を自動的かつ反復的に変化させることによって実行される。
【００７３】
本発明に係る当該方法は、フォック行列を対角化する必要性を回避する。本発明によって解析されている分子のサイズが増大するにつれて、解析時間はほぼ線形的に増大し、従来技術の解析のようにサイズの３乗に比例するものではない。この迅速化は、図５において、１ＳＣＦ計算所要時間対分子内原子数のプロットにより示される。図５において、「＋」エントリによって形成される線は、従来技術の解析を使用して実行されるＳＣＦ計算を表す。「＊」エントリによって形成される線は、本発明の解析を使用して実行されるＳＣＦ計算を表す。明らかに、解析時間の顕著な減少が達成される。以前は、大きな分子を解析することも、単に数百の原子を解析することさえも不可能であったが、本発明によれば、今や、酵素を含む巨大な分子も解析することができる。
【００７４】
例１
例１は、Ｈ１２分子の解析に関するものである。Ｈ１２分子は、小さくておそらく不安定であるが、この例は、混成軌道の生成を除いた解析の各ステップを例示するものである。この解析は、水素がＳ原子価シェル（Ｓ  ｖａｌｅｎｃｅ  ｓｈｅｌｌ）  を有するのみであるため、混成軌道を生成しない。
【００７５】
図６は、Ｈ１２分子の構造を示す表である。その第１の列は原子番号に関するものであり、水素原子１〜１２が示されている。第２の列は、原子記号である。第３の列は、オングストロームでの結合長である。その結合長は、０．７オングストロームに近似される。第３の列における１．６のエントリは、３，５，７等の原子が結合しないその前の原子からの距離である。第１の原子はそれ自身と結合しないため、結合長は与えられない。第４の列は、当該原子の結合と前の原子の結合との角度である。第５の列は、前の３つの原子によって形成される平面を有する結合の角度であるねじれ角度である。そのため、ねじれ角度は、第４の原子まで与えられない。
【００７６】
従来技術におけるように、図６のＨ１２分子の構造に基づくカルテシアン座標は図７に示されるように決定される。
【００７７】
また、従来技術におけるように、１電子行列は、図６のＨ１２分子の構造から決定され、図８及び図９に示される。
【００７８】
さらに、２電子積分は、図６の分子の構造に基づいて生成され、図１０に示される。
【００７９】
水素は単にＳ原子軌道を有するのみであるため、水素は混成軌道を持たない。それ故、混成軌道は生成されない。水素の原子軌道は、水素の分子軌道と同じである。その局在化分子軌道は、その分子の構造に基づいて決定され、図１１に示される。第１の行及び最初の２つの列は、２つの水素原子、すなわち最初の２つの電子を有する水素原子１及び水素原子２、の確率を示す。第２の行及び最初の２つの列は、水素原子３及び水素原子４と関連する２つの電子の確率を示す。局在化分子軌道は、このようにして整えられ、メモリ空間に格納される。
【００８０】
図１２及び図１３は、初期密度行列を示す。その行列は、局在化分子軌道から、２つのＬＭＯエントリを２乗し、それらを加算することによって、決定される。
【００８１】
図１４及び図１５は、１電子行列、２電子積分、及び電子密度行列から、従来技術について説明したのと同じ方法によって導かれるフォック行列を示す表である。
【００８２】
初期フォック行列が生成された後、第１の繰り返しが始まる。図６の初期局在化ＭＯは、このとき、各結合と各反結合との消去に基づく新しい局在化分子軌道にとって代わられる。６軌道（軌道当たり２電子）が存在するＨ１２系に関しては、３６の消去が存在する。各消去は、２×２行列を対角化する。例えば、第１の結合軌道と第２の反結合軌道との相互作用を消去するために、相互作用行列が対角化される。
【００８３】
Ψｉ  とΨｊ  ＊  との間の相互作用を消去するときには、対角化されるべき２×２行列の各要素が、Ψｉ  ＦΨｉ  ，Ψｉ  ＦΨｊ  ＊  ，Ψｉ  ＦΨｊ  ＊  ，及びΨｊ  ＊  ＦΨｊ  ＊  となることを思い起こす必要がある。このＨ１２分子に関して、例えば、対角化項Ψ１  ＦΨ１  ＊  は、Ｈ１  ＦＨ１  −Ｈ１  ＦＨ２  ＋Ｈ２  ＦＨ１  −Ｈ２  ＦＨ２  となる。ここで、Ｆはフォック行列であり、Ｈは水素原子係数を表す。例えば、対角化項Ψ１  ＦΨ２  ＊  は、１／２（Ｈ１  ＦＨ３  −Ｈ１  ＦＨ４  ＋Ｈ２  ＦＨ３  −Ｈ２  ＦＨ４  ）に等しい。これは、１／２（０−０＋−．１−０）＝−０．０５となる。その相互作用は、この図には示されていないことに留意すべきである。消去前後の局在化分子軌道を比較することによってわかるように、ＭＯ  Ｎｏ．１は、原子１及び原子２について０．７０７１であり、他の全原子について０である。消去後には、原子１及び原子２上のエネルギーは小さくなり、そのエネルギーのいくらかは原子３及び原子４上にある。
【００８４】
第１の組の消去中、占有ＬＭＯ及び仮想ＭＯが共通の原子を持つかどうかを見極めるための検査が実行される。この例においては、この検査は、原子と原子との間の原子間距離が１３オングストロームという所定のカットオフ値よりも小さいかどうかに基づいて達成される。このことは、いずれにせよ０になると思われる要素を消去し、本プログラムを高速化する。結合ＬＭＯと反結合ＬＭＯとの相互作用に対応するエネルギー項は、非結合ＬＭＯの一部を結合ＬＭＯの一部と混合し、及びその逆に混合することによって、消去せしめられる。これが完了した後、新しい１組のＬＭＯが、図１６に示されるように生じる。図１７及び図１８並びに図１９及び図２０は、それぞれ繰り返し１における密度行列及びフォック行列を示す。この特定の分子においては、密度行列がつじつまのあうものとなるために、１１の繰り返しが必要であった。各繰り返しは、消去、局在化分子軌道の形成、新しい密度行列の形成、フォック行列の形成、及びつじつまのあう場についての検査を含んでいる。
【００８５】
この例においては、繰り返し１１において、密度行列の最大の変化が所定のカットオフ値より小さくなり、かつ、生成熱の変化も所定のカットオフ値より小さくなった。図２１及び図２２、図２３及び図２４、並びに図２５は、それぞれ、繰り返し１１後の、密度行列、フォック行列、及び局在化分子軌道を示す。図２６〜図２９は、それぞれ、生成熱、分子の構造、原子電荷及び双極子寄与、並びにＨ１２のカルテシアン座標を例示する。
【００８６】
この情報を使用して、Ｈ１２分子に関する次の化学的性質を生成することができる。
励起状態、
指定状態での構造最適化等、
１回のＳＣＦ計算、
構造最適化、
グラディエント最小化、
遷移状態構造計算、
反応経路座標計算、
力定数計算、
基準座標解析、
遷移双極子計算、
熱力学的性質計算、
局在化軌道、
溶媒（ｓｏｌｕｔｉｏｎ−ｐｈａｓｅ）効果、
共有結合次数、
σ及びπ寄与（ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）への結合解析、
動的反応座標計算、
固有反応座標計算。
【００８７】
図面及び以上の説明において詳細に本発明を例示し説明してきたが、多くの変更及び修正が当業者において発生することが理解されるであろう。したがって、特許請求の範囲は、本発明の真の精神及び範囲内に含まれるそのような変更及び修正を包含すべく意図されたものである。
【００８８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、分子系を解析する方法及び装置であって従来技術のものより高速なものが提供される。また、本発明によれば、分子系を解析する方法及び装置であってフォック行列の対角化のステップを必要としないものが提供される。
【図面の簡単な説明】
【図１】従来技術の方法及び装置を説明するフローチャートである。
【図２】本発明の一実施例を示す図である。
【図３】本発明の方法及び装置を説明するフローチャート（１／２）である。
【図４】本発明の方法及び装置を説明するフローチャート（２／２）である。
【図５】本発明の解析における速度の増加を説明する図である。
【図６】Ｈ１２分子の構造についてのデータファイルを例示する表である。
【図７】分子Ｈ１２のカルテシアン座標の表である。
【図８】Ｈ１２分子の１電子行列の表（１／２）である。
【図９】Ｈ１２分子の１電子行列の表（２／２）である。
【図１０】Ｈ１２分子の２電子積分の表である。
【図１１】Ｈ１２分子の初期の局在化分子軌道の表である。
【図１２】Ｈ１２分子の密度行列の表（１／２）である。
【図１３】Ｈ１２分子の密度行列の表（２／２）である。
【図１４】Ｈ１２分子のフォック行列の表（１／２）である。
【図１５】Ｈ１２分子のフォック行列の表（２／２）である。
【図１６】第１の繰り返しの消去から結果するＨ１２分子の局在化分子軌道の表である。
【図１７】第１の繰り返しのＨ１２分子の密度行列の表（１／２）である。
【図１８】第１の繰り返しのＨ１２分子の密度行列の表（２／２）である。
【図１９】第１の繰り返しのＨ１２分子のフォック行列の表（１／２）である。
【図２０】第１の繰り返しのＨ１２分子のフォック行列の表（２／２）である。
【図２１】第１１の繰り返しの密度行列の表（１／２）である。
【図２２】第１１の繰り返しの密度行列の表（２／２）である。
【図２３】第１１の繰り返しのフォック行列の表（１／２）である。
【図２４】第１１の繰り返しのフォック行列の表（２／２）である。
【図２５】第１１の繰り返し後の局在化ＭＯを例示する表である。
【図２６】第１１の繰り返し後の生成熱を与える表である。
【図２７】第１１の繰り返し後の分子の構造の表である。
【図２８】Ｈ１２分子の原子電荷及び双極子寄与の表である。
【図２９】Ｈ１２分子のカルテシアン座標の表である。
【図３０】本発明において導入するフォック行列の構成を示す図である。
【符号の説明】
１０…入力装置
１２…計算装置
１４…ＲＯＭ
１６…ＣＰＵ
１８…メモリ
２０…出力装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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