(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体の被測定部位について取得された１次元ないし３次元の位置情報を含む計測データを信号処理して画像データに変換し画像再構成する医用画像再構成方法において、前記信号処理は、フーリエ空間において前記計測データを計測区間の非整数次の非調和項の集合に展開する処理を含むことを特徴とする医用画像再構成方法。
【請求項２】
核スピンの核磁気共鳴信号を取得して核スピンの空間密度分布或いはスペクトル情報を画像再構成する信号処理手段を備えた磁気共鳴イメージング装置において、
前記信号処理手段は、１ないし３次元の位置情報あるいはスペクトル情報を共鳴核スピンの横磁化の位相または共鳴周波数としてエンコードし、ｋ空間で磁気共鳴信号を取得し、信号に再構成処理を施して該スピンの空間分布やスペクトルを求める際に、ｋ空間のデータを計測区間の非調和項の集合に展開することにより前記核スピンの空間分布やスペクトルを得ることを特徴とする磁気共鳴イメージング装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、磁気共鳴イメージング装置（ＭＲＩ）、Ｘ線ＣＴ等の医療用画像診断装置に関し、特に医療用画像診断装置の画像再構成用データの処理方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、Ｘ線ＣＴ、ＭＲＩは組織描出能に優れた画像診断装置として、疾病の重要な診断手段となっている。これらの画像診断装置は信号計測原理は各々異なっているが、得られる計測データから画像を再構成する手法は共通している。
例えばＸ線ＣＴでは各Ｘ線ビームに沿った線吸収係数の投影ｐ（ｒ，φ）から逆投影演算を行って画像を再構成する方法が行われている。この方法は、空間分解能が等方的であることから、殆どのＸ線ＣＴで採用されている。この画像再構成方法では投影データを１次元フーリエ変換し、そのフーリエ空間のデータにフィルタ処理を施した後、フーリエ逆変換、逆投影することにより実空間のデータを得ることができる。
【０００３】
一方、ＭＲＩでは人体中の水分に含まれる水素原子核に核磁気共鳴（ＮＭＲ）現象を生じさせ、これにより放射される高周波（ＲＦ波）信号を計測する。このＮＭＲ信号から水素原子密度の空間分布を画像情報として得るための方法として、初期の段階においては磁場焦点法、センシティブプレーン法等の信号発生領域を空間的に限定する手法が試みられたが、現在では広い空間領域全体の信号を同時に得ることができ、信号の利用効率の高い２Ｄ―ＦＦＴ法（２次元高速フーリエ変換法：平面の場合）や３Ｄ−ＦＦＴ法（３次元高速フーリエ変換法：立体の場合）が商用機の主流となっている。またＭＲＩにおいても一部の用途に限定されているものの、Ｘ線ＣＴと同様の原理による逆投影再構成法も行われている。
【０００４】
ＭＲＩにおける２Ｄ−ＦＦＴ法による画像再構成方法では、空間の直交する２方向に傾斜磁場をかけて、横磁化の位相が位置によって直線的に変化する分布をもつようにしながら信号を計測する。このことを図２（ａ）に示す２Ｄ−ＦＦＴ法のための典型的なデータ収集法であるスピンエコー法（ＳＥ法）により説明する。
【０００５】
９０度ＲＦパルス２１及びスライス選択傾斜磁場２２を同時に印加することにより、選択された領域のスピンが励起され、このスピンは更に１８０度ＲＦパルス２３により反転され、ＮＭＲ信号がエコー信号２７として計測される。この際、１方向（ｘ方向とする）にはｘ傾斜磁場２６をかけつつＮＭＲ信号を連続してサンプリングする。この計測の際の傾斜磁場の方向をリードアウト方向という。このように傾斜磁場をかけながら計測される各サンプリングデータは、時間に比例した位相変化を示す。一方、同一時刻で個々の各スピンの位相を見ると、位置に対して直線的に変化する位相分散を持っている。すなわちｘ座標が信号の位相に反映される。ただし、ｘ方向には位相ばかりでなく周波数も分散しており、周波数エンコードと呼ばれる。残りの１方向（ｙ方向）に対しては、横磁化の励起（ＲＦパルス２１印加）から信号検出までの期間に、一時的にｙ傾斜磁場２４を印加して一定量の位相分散を与える。この位相分散を与える方向を位相エンコード方向という。ｘ方向の位相情報は経時的に連続するデータの中に盛り込まれるが、ｙ方向の位相は１回の横磁化の励起に対して１回盛り込まれるのみであるため、励起を反復する必要がある。即ち、ｙ傾斜磁場２４の印加量を変化させることによりｙ方向座標に応じて異なる位相分散を与えて信号計測を反復する。図２（ａ）ではこれは破線で示している。図２（ｂ）に示す３次元の計測の場合には、もう一つの方向（ｚ方向）が同様に傾斜磁場２８により位相エンコードされ、反復のループは２重になる（３Ｄ−ＦＴ法）。
【０００６】
このように、２Ｄ−ＦＴ法ではｘ、ｙ傾斜磁場の強度または印加時間を操作することにより、ｘ、ｙ方向の位置に応じた位相変化量を各位置のスピンに与えつつ、スピンの総和の信号（回転する磁気ベクトルの放射するＲＦ信号）Ｓを計測する。信号Ｓは式で示すと次式となり、式（１）は計測信号Ｓが核スピン分布ρ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換であることを表している。
【０００７】
【数１】
0003569571.tif 000002
【０００８】
式中、ρは核スピン密度、γは磁気回転比、Ｇｘ、Ｇｙはそれぞれｘ、ｙ傾斜磁場強度、ｔ、τはそれぞれｘ、ｙ傾斜磁場の印加時間を表す。また式（１）においてｋｘ、ｋｙは傾斜磁場Ｇｘ、Ｇｙの全印加量であり、計測信号Ｓはｋｘ、ｋｙの関数である。ｋｘ、ｋｙはまた、物理的には空間角周波数に当たる。
ここで位相変化を一定の増分で行い、また積分を総和で置き換え、総和を２のべき乗個の要素に対してとると、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が可能となる。ＦＦＴアルゴリズムによれば積を和や置換に置き換えることにより、計算時間の大幅な短縮が可能になる。このため現在のほぼ全ての臨床用ＭＲＩ装置ではＦＦＴが画像再構成に用いられている。ただし、データ点数を２のべき乗に限定することは不便であり、また比較的少数のマトリクスの画像ではＦＦＴの高速化の利点は顕著ではないため、ＦＦＴを用いないで直接離散ＦＴの積和演算を実行する方法も提案されている（特開平４−８９０３１号公報）。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】
ところでフーリエ変換により、核スピン分布ρ（ｘ，ｙ）を求める場合、ｋ空間の無限区間にわたって積分することが理想的であるが、現実の計測データはｋ空間の有限区間に限られる。即ち、計測信号Ｓ（ｋｘ、ｋｙ）は、図５に示すように一般に実験パラメータｋｘ、ｋｙを操作しながら、ｋｘ−ｋｙ空間（ｋ空間または位相空間と呼ばれる）の格子点でサンプリングされるが、通常は低空間周波数領域のデータが計測され、高周波数領域のデータは計測されない。この場合、離散フーリエ変換を用いる手法では一般に計測領域の外で同じデータが周期的に繰り返しているとみなして変換を行う。従って、計測データの境界領域まで高周波数成分が大きな振幅をもつ場合、境界で計測データの連続性が悪いと変換に伴い複雑な波形成分が現れる。この様子を模式的に図３に示す。図３（ａ）はｋ空間のデータが、単一周波数成分３３からなる仮想的なケースを示す。この場合、単一周波数成分３３をフーリエ変換したものは同図（ｂ）に点線３２で示す１本の線となるはずであるが、同図（ａ）に示すように境界３１においてデータが不連続なときは、離散フーリエ変換では計測区間のデータが外側に反復していると仮定するので、変換後の波形には同図（ｂ）に実線で示すような偽の周波数成分が大量に発生する。
【００１０】
このように大きな振幅を持つ高周波成分が存在する場合、ＭＲ画像上では、コントラストが急変する輪郭に添って幾筋もの縞が現れるトランケーションアーチファクトと呼ばれる偽像となり、画像の品位を低下させる。これを防ぐために、通常は計測データに窓関数を掛け、境界近傍のデータを減衰させて滑らかに繋がるようにする（アポタイゼーション）。しかしこれは高周波成分を犠牲にしていることになり、画像の空間分解能が犠牲になる。一方、未計測領域のデータを線形予測により外挿してデータが滑らかに繋がるようにする方法も知られている  （Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，  ８２，  ３９２−３９９（１９８９））。しかし、この線形予測を用いる方法では、予測係数を求めるために予測次数をｐとするときｐ行ｐ列の係数行列の固有値と固有ベクトルを求めるため計算量が膨大になるという欠点がある。
【００１１】
ところで調和解析であるＦＦＴが従来専ら再構成に用いられてきた理由は、それが高速再構成を可能にする唯一の方法であったためと考えられるが、近年の計算機の性能向上により、高速性の利点はそれほど重要ではなくなってきている。また、一般に計測データが基本波と調和関係にある先験的な理由はなく、調和展開では非調和項を調和項で近似することに起因する誤差により複数の高調波成分が生じ、画像が汚染される。
【００１２】
本発明は上記従来技術の問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、アーチファクトの低減が可能で、かつ高速実行が可能な医用画像再構成方法を提供することにあり、特にＭＲＩ装置におけるデータ処理に好適な画像再構成方法を提供することである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明による医用画像再構成方法は、医用画像診断装置において取得された１次元ないし３次元の位置情報を含む計測データを信号処理して画像データに変換し画像再構成する際に、従来のフーリエ変換による再構成処理に代って、フーリエ空間において計測データを非調和項の集合に展開する処理を行うものである。ここで、非調和項に展開するとは、計測区間の長さから決まる基本周期と調和関係にない正弦波又は余弦波、即ち非整数次の非調波（近似波）を用いて展開することを意味する。
【００１４】
本発明の医用画像再構成方法は、Ｘ線ＣＴ、ＭＲＩ、ＳＰＥＣＴ（Ｓｉｎｇｌｅ  Ｐｈｏｔｏｎ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  ＣＴ）、ＰＥＴ（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）等のフーリエ変換による画像再構成処理を実行する装置に適用でき、特に本発明によるＭＲＩにおける画像再構成方法は、核スピンの核磁気共鳴信号を取得して核スピンの空間密度分布或いはスペクトル情報を画像再構成する磁気共鳴イメーンジング方法において、１ないし３次元の位置情報あるいはスペクトル情報を共鳴核スピンの横磁化の位相または共鳴周波数としてエンコードし、ｋ空間で磁気共鳴信号を取得し、信号に再構成処理を施して該スピンの空間分布やスペクトルを求める際に、ｋ空間のデータを計測区間の非調和項の集合に展開することにより核スピンの空間分布を得るものである。
【００１５】
本発明の画像再構成方法において非調和波展開係数を求める演算は以下の手順で行う。まず、基本波の近傍の複数の非調波を計測データに適合させ、これらの中から適合誤差を最小にする１つの非調波を選択する。次に選択した非調波に対する適合誤差を求め、この誤差に対して２次高調波の近傍の複数の非調波を適合させ、誤差を最小化する１つの非調波を選択する。以下同様に非調波の周波数を上げながら操作を繰り返し、計測データの非調和関数による展開を得る。尚、低次の非調波から順次適合誤差を求めるようにしているのは、一般に生体のＭＲＩ画像データは低周波数成分ほど振幅が大きいからである。ｎ次調波の近傍の複数の非調波の適合は並列演算が可能であるため高速に処理できる。
【００１６】
非調和項への展開は、計測データが２次元或いは３次元データである場合には直交する２つ以上の方向に対して行うことができる。この場合、好適には２次元以上の計測データに対しては外挿する軸以外をフーリエ逆変換し、データをハイブリッド空間に移してから、未変換軸に対して上記の非調和展開を行う。展開係数はそれ自体が実空間のスピン密度分布を表す。更に２番目の軸に対しても外挿を行う場合には、外挿後のデータをフーリエ変換して一旦元のｋ空間に戻し、先と異なる軸に対して同様にハイブリッド空間に移して外挿を行う。要するに、外挿する軸以外を実空間に変換したハイブリッド空間上で１次元ずつ外挿を行う。所望の軸全てに外挿を行った後ｋ空間に戻し、外挿されたデータを格子点上に配置してから新たに多次元逆ＦＦＴを行って画像を再構成する。ただし、最後の軸に関しては非調和展開をＦＦＴの代わりにすることもできる。
【００１７】
また本発明の別な態様では、ＭＲＩにおいてＮＭＲ信号の時間展開からＮＭＲスペクトル情報を得るスペクトル計測あるいはスペクトロスコピックイメージ計測の場合、空間座標と時間座標が混在した空間でデータが計測されるので、時間座標を非調和項で展開する。この場合に計測データをフーリエ逆変換したハイブリッド空間に移行してから時間軸方向に非調和展開を実行する。また時間軸方向にフーリエ変換したハイブリッド空間に移行することにより、断層像計測の場合と同様、空間軸について非調和項で展開してもよい。
【００１８】
本発明の方法によれば、測定データについて非調和展開を行うことにより、非調和項の係数として画像データ（ＭＲＩであれば核スピンの空間密度）を求めることができ、しかも測定区間以外のデータの外挿を行うことになるので、ｋ空間の計測データの高周波数成分をフィルターにより減衰させる必要がなく、画像の分解能を低下させることがない。逆に外挿により未計測領域の高周波成分を生成するので、分解能を向上させることができる。しかも線形予測法と異なり、行列演算を行わないために比較的高速で実施できるという利点がある。特に本発明は非調波による展開過程を並列処理化することにより、実用性の高い再構成方法となる。また本発明の方法によれば、直交する２つ以上の方向についてそれぞれ別個に非調和展開を適用することにより任意の次元のデータを処理できる。またデータ点数を２のべき乗に限定する必要がなく、計測の自由度がます。
【００１９】
更に本発明の方法によれば、非調和項を調和項で近似することに起因する誤差により生じる画像の汚染が回避される結果、画像が高品位になるという利点がある。また本発明では、スペクトロスコピックイメージング計測において、時間軸方向に非調和展開による外挿を行うことにより、スペクトル分解能を向上させることができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明による画像再構成方法を実施例に基づき詳細に説明する。図４は本発明が適応されるＭＲＩ装置の概略構成図である。このＭＲＩ装置は、主として被検体４０１の置かれる空間に一様な静磁場Ｈ０を発生させるための電磁石または永久磁石から成る静磁場発生磁気回路４０２と、静磁場に重畳される傾斜磁場を発生するための傾斜磁場発生系４０３と、被検体４０１に高周波磁場を発生する送信系４０４と、被検体から生じるＮＭＲ信号を検出する検出系４０５と、検出されたＮＭＲ信号を信号処理するための信号処理系４０６と、これら傾斜磁場発生系４０３、送信系４０４及び検出系４０５を制御するシーケンサ４０７と、シーケンサ４０７を制御するコンピュータ４０８とを備えている。コンピュータ４０８は操作部４２１からの指令により制御される。
【００２１】
傾斜磁場発生系４０３は、直交するｘ、ｙおよびｚの３方向に強度が線形に変化する傾斜磁場Ｇｘ、Ｇｙ、Ｇｚを発生する傾斜磁場コイル４０９及び各傾斜磁場コイルに電流を供給するためのその電源４１０を備えている。送信系４０４は、任意の周波数の高調波を発生するシンセサイザ４１１、変調器４１２、電力増幅器４１３及び送信コイル４１４ａを備え、シンセサイザ４１１により発生させた高周波を変調器４１２で変調し電力増幅器４１３で増幅し、コイル４１４ａに供給することにより被検体４０１の内部に高周波磁場を発生させる。これにより被検体４０１の組織内の特定の核スピンを励起させる。核種として通常は１Ｈを対象とするが、３１Ｐ、１３Ｃ等、核スピンを有する他の原子核を対象とすることもある。
【００２２】
シーケンサ４０７は、傾斜磁場電源４１０及び変調器４１２を制御して、所定のタイミング及び強度で高周波磁場及び傾斜磁場を印加するシーケンスを繰り返す。
検出系４０５は、被検体から生じるＮＭＲ信号を検出するためのコイル４１４ｂ、増幅器４１５、ＮＭＲ信号を直交位相検波する検波器４１６及びＡ／Ｄ変換器４１７から成る。尚、コイル４１４は送受信両用でもよく、別々でもよい。被検体４０１から放出され、コイル４１４ｂにより受信されたＮＭＲ信号は、増幅器４１５を通った後、検波器４１６で直交位相検波され、Ａ／Ｄ変換器４１７を経てコンピュータ４０８へ入力される。コンピュータ４０８では、Ａ／Ｄ変換された信号に後述するような画像再構成のための演算や補正の演算を施し、最終的に核スピンの密度分布、緩和時間分布、スペクトル分布等に対応する画像データを形成する。
【００２３】
信号処理系４０６は、計算途中のデータあるいは最終データを収納するメモリ４２４、４２５と、磁気ディスク４２６、光磁気ディスク４２７等の外部記憶装置及びＣＲＴディスプレイ４２８等の表示装置を備え、コンピュータ４０８による演算結果である、核スピンの密度分布、緩和時間分布、スペクトル分布等に対応する画像をＣＲＴディスプレイ４２８に表示する。
【００２４】
本発明の画像再構成方法は、このような装置において計測されたＮＭＲ信号データを処理するに際し適応されるもので、まずこのような装置におけるＮＭＲ信号を計測するシーケンスの一実施例を説明する。
図２（ａ）は２Ｄ−ＦＦＴ法のための計測シーケンスの典型的な１例である。同図中、横軸は時間軸を表す。まず、９０゜高周波磁場（ＲＦ磁場）パルス２１とともにｚ方向の傾斜磁場パルス２２を印加し、ｚ軸と垂直な特定のスライス面内の磁化を励起する。次に所定の時間横磁化を展開させた後、１８０゜ＲＦパルス２３で横磁化を反転し、スピンエコー２７を発生させる。エコー２７はｘ方向に傾斜磁場２６（リードアウト傾斜磁場）が印加された状態でサンプリングされる。このサンプリング点数をＭｘとする。９０゜ＲＦパルス２１と１８０゜ＲＦパルス２３の間で、横磁化を予め一定量分散させておくための傾斜磁場Ｇｘ２５が印加される。また、ｙ方向の位置情報をエンコードするための位相エンコード傾斜磁場Ｇｙ２４が印加される。図２（ａ）のシーケンスは、傾斜磁場Ｇｙ２４の振幅を同図中の点線のように毎回一定量ずつ変えながら、複数回反復される。この反復回数をＭｙとすると、計測全体ではＭｘ×Ｍｙ個の測定データが得られる。
【００２５】
個々のデータは、直交位相検波により複素数となる。この測定データは図５に示すｋｘ−ｋｙ空間の領域５１の格子点上に配置される。図５において、測定データは低空間周波数領域（ｋｘ、ｋｙの絶対値の小さい領域）を中心領域とする領域５１に配置されている。ここでは、Ｍｘ＝Ｍｙである場合が示されているが、Ｍｘ≠Ｍｙであってもよい。
【００２６】
本発明の画像再構成方法では、このような測定データに対して非調和展開を行い、画像データを形成する。一般に計測データは信号強度を振幅とする波形データであり、本発明による非調和展開ではこの波形を式（２）で示すようなｎ（ｎ＝１，２，３・・・Ｎ）次調波を中心とする±０．５次の非調波で展開する。
【００２７】
【数２】
0003569571.tif 000003
【００２８】
（式中、Ｓｉ＃は非調波（近似値）、ｒは計測点数、ｑは展開項数、Ｂは非調波  （近似値）の振幅、Ａは（計測区間長）−１、ｋｉは計測点の座標を表す）。
このような非調和展開を具体的に実施するアルゴリズムの１例を、図１のフロー図に示す。一般の人体の解剖学的構造の画像では低（空間）周波数成分ほど振幅が大きいため、低周波数成分から順に非調和項の適合を行う。
【００２９】
即ち、まず初期波形（計測波形）に対し、１次の調波を設定し（処理１１）、この１次の調波を中心として−０．５次から１．４次までの非調波を設定する  （処理１２）。１次調波を含む１０の非調波について、順次０．１次刻みで計測波形に適合させて（処理１３）、誤差を計算する（処理１４）。この際各々の非調和項の適合において振幅Ｂはパラメータとして変化させ、誤差を最小化するＢの値を用いるものとする。また誤差Ｉ１は、式（３）で表すようにデータ各点の差の２乗和で定義し、誤差Ｉ１を最小化する非調和項を１つ選択する（処理１６）。
【００３０】
【数３】
0003569571.tif 000004
【００３１】
（式中、Ｓｉは計測値を表す）
次に初期波形から選択した非調和項を減じた残差を計算し（処理１７）、この残差の波形に対して、処理１１から処理１６までを繰り返す。この際、ｎを１つ増して同様に疑ｎ＋１次調波（ｎ＋１次調波を中心とする非調波群）の適合を行う。同様に、順次高次の非調波を適合させる処理を繰り返し、残差Ｉｋが所定の値εを下回るか、ｎが予め定めた項数ｑに達したら適合処理を終了する。
【００３２】
展開項数ｑの１つの目安としては計測点数ｒが挙げられるが、ノイズが大の場合には項数ｑを大きくしても意味がないので、本発明による非調和展開の実際の適用に際しては、展開項数ｑをデータのＳ／Ｎに応じて決定する処理を付加してもよい。また、誤差Ｉｎ（ｎ番目の処理１４における誤差）がしきい値を下回らない時、疑ｎ次調波の適合を行わず、ｎ＋１次の疑調波へ飛び越す処理を付加してもよい。
【００３３】
また、以上の説明ではｍ次非調波として次数ｍを０．１刻みとした場合について説明したが、ｍとしてどのような値を設定するかは要求する精度と計算時間に応じて調整できる。
以上説明した本発明による非調和展開を、従来のＦＦＴによる調和展開と比較して図６に概念的に示した。フーリエ変換は計測波形を図６（ａ）に示すように１次調波からＮ次調波の合成として展開するのに対し、非調和展開では同図（ｂ）に示すようにｎ（ｎ＝１，２，３・・・Ｎ）次調波の代りに例えばｎ±０．５次の非調波を用いて展開する。従って、調和解析では計測区間の整数倍の正弦波で元の波形を展開するため、計測区間のデータが周期的に繰り返されるにすぎないが、非調和解析ではそうはならず、異なる波形が外挿される。
【００３４】
尚、図６（ｂ）では簡単のため１次元について各調波の位相ずれを省略して示しており、これは複素数データであるＭＲＩ信号の実部のみを取り上げたことに相当するが、虚部についても同時に余弦波で展開すれば一般性を失わない。
即ち、計測点ｋｉの実部と虚部を収納した２次元のベクトルｓｉに対して、式  （４）により誤差Ｉを定義し、与えられたｍに対して誤差Ｉを最小にする振幅Ｂを求める。核スピン分布ρは実関数であるため、式（１）から計測データの実部は偶関数、虚部は奇関数となる。そこでそれぞれ余弦関数、正弦関数で展開している。
【００３５】
【数４】
0003569571.tif 000005
【００３６】
尚、適合誤差Ｉは自乗和の代わりに絶対値の和や絶対値の平方根の和で定義することもできる。
また、図１のフローではｍ次の非調波を適合させる処理１２〜１５をループで行うようにしているが、この処理は図７に示すように処理７２〜７４において、並列処理化することが好ましい。このような並列処理はベクトル演算が可能なコンピュータにより容易に実現できる。これにより全体の処理時間を短縮できる。尚、図７において処理７１は、図１の処理１１に、処理７５〜７７はそれぞれ図１の処理１６〜１８に対応し、同様の処理であるので説明を省略する。
【００３７】
以上、計測データの次元を考慮せずに或いは１次元データであると仮定して非調和展開を適用する手法について説明してきたが、図５に示すような２Ｄ−ＦＦＴ法のためシーケンスで取得されたデータは、２次元データであるので、これから画像データを形成するためには以下述べるように各方向について順次非調和展開を行う必要がある。このような２方向（これをｋｘ、ｋｙとする）共に非調和展開する場合を図８を参照して説明する。
【００３８】
まず測定データに対してｋｙ方向にフーリエ逆変換を行い、データをハイブリッド空間ｋｘ−ｙに移す（処理８１）。このハイブリッド空間においてデータをｋｘ方向に非調和展開することにより（処理８２）、データは計測区間８０から外挿される。外挿後、フーリエ変換してｋ空間ｋｘ−ｋｙに戻し（処理８３）、未計測領域の外挿データ８８をリマップして格子点上のデータを作成し、続いてｘ方向とｙ方向を入れ替えて同様の処理を行う。即ち、ｋｘ方向にフーリエ逆変換してハイブリッド空間ｘ−ｋｙに移り（処理８４）、ｋｙ方向に非調和展開による外挿（処理８５）を行った後フーリエ変換してｋ空間に戻る（処理８６）。未計測領域の外挿データ８９をリマップして格子点上のデータを作成し、この拡大された２次元データ（図５の領域５１と５２）に対して２次元逆ＦＦＴを施して画像を得る（処理８７）。
【００３９】
この実施例ではハイブリッド空間における非調和展開は、いずれもｋ空間のデータを外挿するために用いられており、処理８７において最終的に拡大されたデータから画像データを形成するためには２次元逆ＦＦＴを用いている。しかし、この最終的に拡大されたデータから画像データを形成する処理に本発明による非調和展開を用いてもよい。その場合、ｙ方向については処理８５の展開係数をもってｙ方向のスピン分布関数とすることができる。
【００４０】
以上、本発明の画像再構成方法を２次元ＦＦＴ用に取得された計測データに適用する場合について説明したが、例えば図２（ｂ）のパルスシーケンスで取得された３次元データｋｘ−ｋｙ−ｋｚの場合も同様に適用することができ、この場合にも外挿する軸以外をフーリエ逆変換し、データをハイブリッド空間に移してから、未変換軸に対して非調和展開を行う。各軸についてこのような非調和展開を行うことにより、３軸方向に拡大された３次元データを形成することができ、これを３次元ＦＦＴにより画像データとすることができる。また最後の軸に関しては非調和展開をＦＦＴの代わりにすることもできる。
【００４１】
またスペクトロスコピック画像の場合には、スペクトル情報は時間軸（これをｋδ軸と記す）方向に配列されるが、これは３次元データの場合と同様に扱うことができるので、空間軸のみならずｋδ軸に対しても同様にハイブリッド空間  （ｘ−ｙ−ｋδ）でデータを外挿できる。これによりスペクトル分解能を向上することができる。
【００４２】
以上、ＦＦＴを前提としてｋ空間の格子点上で計測されたデータが提供されている場合について述べてきたが、計測データがｋ空間で不等間隔で配列されていてる場合でも、データ間隔に関する情報が得られるならば式（３）あるいは式  （４）による誤差計算と非調和展開が可能である。従って、図２（ａ）、図２  （ｂ）に示すようなＳＥ法のシーケンスばかりでなく、正弦波駆動のＥＰＩ（Ｅｃｈｏ  Ｐｌａｎｎｅｒ）や螺旋ＥＰＩのデータに対しても本発明の方法は適応可能である。
【００４３】
また、本発明の画像再構成方法は非調和展開により計測区間外のデータを外挿する（ＦＦＴを補う）画像再構成法であるとともに計測データを非調和関数により近似して非調和項の係数から画像データを構成する画像再構成方法でもあり、後者の観点から見ると、非調和展開は計測データ点数が少ない場合、言い換えると再構成の点数が少ない場合により有効である。従って、本発明は計測区間の低周波領域のみを繰り返し計測するキーホール（ｋｅｙ−ｈｏｌｅ）法や位相エンコード数を間引きしたシーケンスに好適である。
【００４４】
以上述べた非調和展開は、一般に計測データをフーリエ変換によって画像データに形成する処理を実行する全ての医用画像診断装置に適用可能であり、ＦＦＴに代わる、或いはＦＦＴを補うデータ外挿の手法として、ＭＲＩに限らずＸ線ＣＴ、ＳＰＥＣＴ、ＰＥＴ等に適用することができる。
以下、Ｘ線ＣＴへの適用の例を述べる。Ｘ線ＣＴには計測された複数の方向への投影データから画像データを得る方法として、逆投影演算を用いる方法（以下、逆投影法と記す）と、複数の投影データを１Ｄ−ＦＦＴすることにより２次元位相空間を充填するデータを得た後、これに２Ｄ−逆ＦＦＴ演算を施して画像データを得る方法（以下、２Ｄ−ＦＦＴ法と記す）とがある。後者の方法ではＭＲＩの場合とは異なり、位相空間の計測データは原点を通る放射状の直線上に等間隔に配列されるため、２Ｄ−ＦＦＴに際して直交格子点上のデータを内挿により生成し直さなければならない。このため逆投影法に比べると演算量が多く、偽像も生じやすい。また、２次元位相空間のデータを全て計測し終ってからでなければ２Ｄ−ＦＦＴ処理を開始できないという欠点があり、現在の商用機では主に逆投影法が採用されている。しかし、近年の計算機の処理能力の向上と、Ｘ線ＣＴの１スライス当りのデータ取得速度の向上を考えると２Ｄ−ＦＦＴ法の欠点は解消されつつあるといえる。いずれの方法に関しても非調和展開を適用できる。
【００４５】
以下、Ｘ線ＣＴにおける再構成の原理を述べる。まずＸ線吸収率の２次元分布ρ（ｘ，ｙ）の軸方向への投影ｐ（ｒ，φ）は式（５）で表される。
【００４６】
【数５】
0003569571.tif 000006
【００４７】
投影ｐをｒ方向に１Ｄ−ＦＦＴしたＰ（ｋ，φ）は、式（６）に示すように、中央断面定理により、２次元分布ρ（ｘ，ｙ）を２Ｄ−ＦＦＴしたＦ（ｋｘ，ｋｙ）に等しい。
【００４８】
【数６】
0003569571.tif 000007
【００４９】
さてρ（ｘ，ｙ）は式（７）のようにＦ（ｋｘ，ｋｙ）に２Ｄ−逆ＦＦＴを施すことにより得られるが、
【００５０】
【数７】
0003569571.tif 000008
【００５１】
式（７）を極座標表示に変換した後、式（６）の関係を用いると式（８）の関係が得られ、
【００５２】
【数８】
0003569571.tif 000009
【００５３】
投影データに補正処理を施した後逆投影することによっても得られる。
逆投影法では、まずＸ線吸収率分布ρ（ｘ，ｙ）の投影データｐ（ｒ，φ）を投影方向と直交する方向ｒへ１Ｄ−ＦＦＴし、Ｐ（ｋ，φ）を得る。次いでＰ  （ｋ，φ）に対して、動径に当るｋ方向の高域強調フィルタ｜ｋ｜を掛けてからｋに関して１Ｄ−逆ＦＦＴを施した後、φについて逆投影して画像を得ている  （式（８）を参照）。
【００５４】
本発明に係る非調和展開を逆投影法に適用する第１の実施例では、上記過程において、Ｐ（ｋ，φ）を計算した後でｋに関する１次元データＰ（ｋ，φ）をｋ方向に非調和展開して外挿データを追加してから、高域強調フィルタ以降の処理を行なう。Ｐ（ｋ，φ）は中央断面定理により、ρ（ｘ，ｙ）の２次元フーリエ変換Ｆ（ｋｘ，ｋｙ）を極座標に変換した関数Ｆ（ｋ，φ）に等しいから、上述の非調和展開は動径方向に高空間周波数情報を推定して付加したことになる。計測から画像再構成までの処理は角度毎の１次元データに対して実施されるので、計測中に他の角度のデータに対して処理を平行して実行できる。角度φを０からπまで変化させて、全ての角度について上記の非調和展開処理を施せば、ｋｘ−ｋｙ空間の必要な領域全てに亘って等方的に外挿したことになり、等方的に画像の解像度を向上させることができる。
【００５５】
第２の実施例においては、２Ｄ−ＦＦＴ法による再構成へ非調和展開を適用する。２Ｄ−ＦＦＴ法ではＰ（ｋ，φ）を全てのφについて計測し、ｋｘ−ｋｙ空間を充填するデータを極座標形式で得た後、直交格子点上のデータを内挿して生成する。一端格子点上のデータが生成された後のデータの取扱は先に述べたＭＲＩの場合と同じである。従って、同様にハイブリッド空間へ移行してｋｘとｋｙに対して１次元ずつ順次非調和展開処理を施すことにより、ＭＲＩの場合と同様の解像度改善効果を得ることができる。
【００５６】
さてＳＰＥＣＴ、ＰＥＴでは体内の単光子放出アイソトープや陽電子放出アイソトープによるガンマ線の様々な角度への投影をガンマカメラで検出し、これからアイソトープの２次元分布像を再構成する。そのアルゴリズムは投影像からの再構成であり、吸収補正等の固有の補正方法が付加されているものの基本的にはＸ線ＣＴと同様である。現在主流としては逆投影法が用いられているが、２Ｄ−ＦＦＴ法を用いることもできる。両者に対してＸ線ＣＴの場合と同様に本発明による非調和展開を適用できる。
【００５７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によればフーリエ空間（ｋ空間）のデータを計測区間に非調和項の集合に展開する処理を行うことにより、高周波成分をカットすることなく高周波成分データを外挿により補うようにしたので、リンギングアーチファクトを低減でき、更に調和関係にない高次項を調和項で近似して表現する必要がないため、高い空間分解能で高品位な画像が得られるという効果がある。特に複数の非調和項から適合する１つの非調和項を選択処理を並列処理することにより、処理の高速化を図ることができる。
【００５８】
また本発明の画像再構成方法によれば、ＭＲＩのスペクトロスコピックイメージングにおいて時間軸についても非調和展開を適用することにより、スペクトル分解能を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による非調和展開処理の一実施例を示すフロー図。
【図２】ＳＥ法のシーケンスを示す図で、（ａ）は２Ｄ−ＳＥ法、（ｂ）は３Ｄ−ＳＥ法を示す。
【図３】有限区間の計測データに対するＦＦＴによりスペルトルの汚染が生じる例を示す図。
【図４】本発明が適用されるＭＲＩ装置の全体の構成を示す図。
【図５】ｋ空間における計測データの配列を示す図。
【図６】（ａ）は調和解析の概念を説明する図、（ｂ）は（ａ）との関係における非調和解析の概念を説明する図。
【図７】本発明による非調和展開処理の他の実施例を示すフロー図。
【図８】２方向に順次非調波展開を行う場合を示すフロー図。
【符号の説明】
２１…９０゜ＲＦパルス
２２…スライス選択傾斜磁場パルス
２３…１８０゜ＲＦパルス
２４…ｙ座標位相エンコード傾斜磁場パルス
２６…リードアウト傾斜磁場パルス
２７…信号
２８…ｚ座標位相エンコード傾斜磁場パルス
３１…計測区間の境界
３３…単一周波数の波
４０１…被検体
４０７…シーケンサ
４０８…コンピュータ
４０９…傾斜磁場コイル
４１１…シンセサイザー
４１４…高周波コイル
４１６…直交位相検波器
４１７…Ａ−Ｄ変換器
５１…計測データ
５２…外挿データ
８０…計測データ
８８…ｘ方向外挿データ
８９…ｙ方向外挿データ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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