(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被試験物を加振するためのインパルスハンマーに取り付けられた力検出用センサと、該被試験物の任意の場所に取り付けられて該被試験物の該インパルスハンマーの加振による応答を測定する測定センサと、該力検出用センサの出力信号及び該測定センサの出力信号とを受けて周波数応答関数データを求め、該周波数応答関数データと該周波数応答関数の理論式の残差二乗和を最小とする最小二乗法において線形項と非線形項に分けて該被試験物のモード特性を同定する演算装置と、を備えた振動特性解析装置において、
該演算装置が、該周波数応答関数データにおける対象とする全周波数領域を、該周波数領域内の隣接する各固有モードのピーク周波数間の中間周波数を分割境界として固有モードが１個のみ存在する領域に分割し、さらに該隣接する領域間の分割境界に最も近い固有モード間の周波数と該隣接する領域内にそれぞれ存在する固有モード数との積に逆比例する値を引力と定義したときの隣接する領域間の全引力を計算し、該引力の最も大きな隣接した領域間を結合し、該結合された領域内の固有モード数が所定数を越えないように領域間結合を繰り返すことにより該分割された周波数領域の数を減少させ、該分割された周波数領域毎に該非線形項を演算し、該演算した非線形項により対象とする全周波数領域において線形項を演算することを特徴とした振動特性解析装置。
【請求項２】
請求項１において、
該演算装置が、該結合された領域内の固有モード数の規定数を該所定数より小さい数で該領域間結合を実行し、その後、該所定数で再度該領域間結合を実行することを特徴とした振動特性解析装置。
【請求項３】
請求項１又は２において、
該演算装置が、分割された各周波数領域外の遠方の固有モードを剰余質量及び剰余剛性を用いて表すことによりモード特性を演算し、その後に該演算結果を初期値として、該分割された周波数領域の両側の周波数領域に各々補正用の擬似固有モードを与えて該非線形項及び該線形項を演算することを特徴とする振動特性解析装置。
【発明の詳細な説明】
【発明の属する技術分野】
本発明は振動特性解析装置に関し、特にエンジンブロック等の被試験物を加振することにより応答を得てその応答関数から被試験物のモード特性を同定する振動特性解析装置に関するものである。
【０００１】
実際の機械構造物の動特性を解析するためには、該構造物を加振試験することにより得られた振動応答特性から該構造物の動特性を同定する必要があるが、この場合、振動現象を直接表現するパラメータであり、現象を直接理解し易く、収束性が良好なモード特性（固有振動数、モード減衰比、固有モード形状などのモーダルパラメータ）を同定する手法が現在では主流となっている。
【０００２】
【従来の技術】
図１２は従来より知られている振動特性解析装置の構成を概略的に示したもので、まず被試験物１とこの被試験物１を加振するためのインパルスハンマー２とを用意する。
【０００３】
そして、ハンマー２には力検出用センサ３を取り付け、また該被試験物１の任意の場所に該ハンマー２の加振による振動応答の３次元（ｘ，ｙ，ｚ）方向加速度を検出するための加速度センサ４を取り付ける。
【０００４】
そして、加速度センサ４の出力信号と力検出センサ３の出力信号とを演算装置５に与えてＦＦＴ処理を行い周波数応答関数データ（ＦＲＦ：コンプライアンス）を求めモード特性を計算して出力する構成を有している。
【０００５】
この場合、加振実験は通常、ハンマー２による被試験物１の加振場所を固定して行い、加速度センサ４は逐次移動させて複数の応答関数を演算装置５に与えるようにする。なお、被試験物１は柔らかいバネ（図示せず）等により固定されている。
【０００６】
このような振動特性解析装置の演算装置（実験モード解析装置）５のアルゴリズムとしては今まで多くの手法が提案されているが、この中で周波数領域における『偏分反復法』は精度の良さで現在広く使用されている。
【０００７】
この手法は、誤差を検定しながら反復計算を行うことによりモード特性を同定するものであり、精度の良いモード特性を求めることができる。
【０００８】
しかし、計算効率が悪く、特に多くの周波数応答関数を同時に参照する場合には多大な計算時間を必要とする。また、初期値が適切に与えられない場合には、計算が発散して解が得られないことがある。
【０００９】
すなわち、モード特性を｛γ｝とすると、この｛γ｝を求めるために、周波数点（ωｉ）におけるＦＲＦの実験データをｙｉ、対応する理論式の値をｆｉで表すとすると、混入する雑音が多数の互いに独立した偶然要因によるものであれば、ｙｉの分布は正規分布になる。この場合、最も確からしいモード特性は、次式の重み付き残差二乗和Ｓを最小にする｛γ｝である。
【００１０】
【数１】
0003601907.tif 000002
【００１１】
ここで、ｍは同時に参照するＦＲＦの数、Ｎは周波数点の数、そして、Ｗｉは重み係数であり、Ｗｉはｙｉの母分散の逆数に比例する。
【００１２】
上記の残差二乗和Ｓが極小となる｛γ＊｝＝｛γ｝＋｛Δγ｝をニュートン法で探索すれば次式で求めることができる。
【００１３】
【数２】
0003601907.tif 000003
【００１４】
ここで［Ａ］は∂２Ｓ／∂γｉ∂γｊを成分とする行列でヘシアン行列と呼ばれている。
【００１５】
従来の偏分反復法では、式（２）における行列［Ａ］と右辺を式（１）から求め、式（２）を解くことにより修正ベクトル｛Δγ｝を求める。そして｛γ｝の初期値から始めて、繰り返し修正ベクトル｛Δγ｝を求めることによりＳが極小値をとるときのモード特性を算出している。
【００１６】
この方法では、ＦＲＦの数ｍが増加すると｛γ｝の元数が増加するために、計算時間が急増する。また繰り返し計算において発散して解が得られない場合がある。したがって、従来の偏分反復法は主にＦＲＦを１個づつ個別に処理するのに使用されている。
【００１７】
そこで本発明者は、モード特性を求めるための上記のような周波数領域法の有する長所を保持したままで、次のような改良を提案した。
【００１８】
まず、特開平８−５４５０号公報において、非線形最小二乗法と最適化手法を合わせることにより初期値が真値と大きく異なるときの収束性と精度の大幅な改善を提案した。
【００１９】
すなわち、本発明者の手法では、求めるべきモード特性を固有モード形状｛α｝と固有振動数・モード減衰比｛β｝とに分ける。この場合、｛α｝はＦＲＦの理論式ｆの中に線形項として、また｛β｝は非線形項として含まれており、｛α｝を｛β｝の関数として表すことができる。これにより未知数は｛β｝のみになる。
【００２０】
このときＳが極小になる｛β＊｝＝｛β｝＋｛Δβ｝は次式から求めら            れる。
【００２１】
【数３】
0003601907.tif 000004
【００２２】
ヘシアン行列［Ｂ］と右辺が算出できれば式（３）は計算できる。
【００２３】
また、Ｓの｛α｝に関する極小条件下で｛β｝を探索するために、収束性が改善される。｛β｝を探索するときに固有振動数とモード減衰比各々に適した側面制約を設定すれば、収束性はさらに改善される。
【００２４】
以上の方法により、実験で得られた多数のＦＲＦに共通で最も確からしい非線形項｛β｝を求めることができる。
【００２５】
非線形項｛β｝が求まれば、これを式（１）に代入し、残った線形項｛α｝を次式で求める。
【００２６】
【数４】
0003601907.tif 000005
【００２７】
｛α｝は線形項なので式（４）は線形最小二乗法の式と一致し、繰り返し計算を必要としないで対象とする全周波数領域に対して｛α｝を求めることができる。
【００２８】
ＦＲＦの数をｍ、採用モード数をｎと表すと、式（４）における行列［Ｃ］の大きさは（２ｎ＋４）ｍである。
【００２９】
この場合、行列［Ｃ］の成分Ｃｉｊ＝∂２Ｓ／（∂αｉ∂αｊ）はｉとｊが異なるＦＲＦに属する場合には零となる。したがって、行列［Ｃ］は、ｍ個の（２ｎ＋４）×（２ｎ＋４）の行列に分解できるので計算時間と記憶容量が小さくて済む。
【００３０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、例えば、ディーゼルエンジンの低騒音化を目的にして、エンジンブロックの設計支援を実験モード解析で行うことを考える場合には、最低次の基本モードから騒音の原因となる高次モードまでの広い周波数領域に存在する多数のモード特性を実験で同定する必要がある。
【００３１】
近年のデータ処理装置の進歩により多数のスペクトル線を持つＦＲＦの収得が可能になり、現在６４０１本のスペクトル線を持つデータ処理装置が市販されている。このような装置でＦＲＦを騒音領域まで採取すると、これには多数の固有モードが含まれている。
【００３２】
この点に関しては、本発明者は特願平８−６８２５１号において、ＦＲＦの数を採用固有モード数にまで縮小することを提案した。このＦＲＦの数の縮小は採用固有モード数が２０個位までならば、計算の効率に大きく貢献する。
【００３３】
しかしながら、採用固有モード数がそれより増加すると縮小後のＦＲＦの数も増加し、式（３）の元数が増加するために、計算時間と記憶容量が急増するという問題点があった。
【００３４】
したがって、本発明は、被試験物を加振するためのインパルスハンマーに取り付けられた力検出用センサと、該被試験物の任意の場所に取り付けられて該被試験物の該インパルスハンマーの加振による応答を測定する測定センサと、該力検出用センサの出力信号及び該測定センサの出力信号とを受けて周波数応答関数データを求め、該周波数応答関数データと該周波数応答関数の理論式の残差二乗和を最小とする最小二乗法において線形項と非線形項に分けて該被試験物のモード特性を同定する演算装置と、を備えた振動特性解析装置において、対象とする全周波数領域に固有モードが多数存在する場合でも、計算時間と記憶容量を減少させることを目的とする。
【００３５】
【課題を解決するための手段】
〔１〕上記の目的を達成するために、本発明に係る振動特性解析装置は、演算装置が、周波数応答関数データにおける対象とする全周波数領域を、該周波数領域内の隣接する各固有モードのピーク周波数間の中間周波数を分割境界として固有モードが１個のみ存在する領域に分割し、さらに該隣接する領域間の分割境界に最も近い固有モード間の周波数と該隣接する領域内にそれぞれ存在する固有モード数との積に逆比例する値を引力と定義したときの隣接する領域間の全引力を計算し、該引力の最も大きな隣接した領域間を結合し、該結合された領域内の固有モード数が所定数を越えないように領域間結合を繰り返すことにより該分割された周波数領域の数を減少させ、該分割された周波数領域毎に該非線形項を演算し、該演算した非線形項により対象とする全周波数領域において線形項を演算することを特徴としている。
【００３６】
この同定法によれば、対象とする全周波数範囲を複数の対象領域に自動的に最適分割することにより、各分割領域内の固有モード数を同定に必要な計算時間と記憶容量が少なくて済むように規定した最大固有モード数以下にすることができる。これについて以下に詳しく説明する。
【００３７】
図１に示すように対象とする周波数領域を分割境界ａ及びｂで分割した場合は、領域Ｘ内に固有モードＡ，Ｂ，Ｃがあるとして計算した場合には、固有モードＣは領域Ｘ外でその近くに位置する固有モードＤの影響を受けて変形しているため計算値は不正確になる。
【００３８】
そこで、分割境界ｂの代わりに分割境界ｃで分割して領域Ｙ内に固有モードＡ〜Ｄがあるとして計算すれば領域Ｙ内の固有モードＢ，Ｃの相互の影響は考慮して計算されしかも領域Ｙから離れている固有モードＥによる影響は少なくて済むこととなる。
【００３９】
したがって、分割は隣接する固有モードのピーク周波数がなるべく離れている周波数点で行うことが同定誤差を少なくするために望ましい。また、分割後の各領域内の固有モード数を規定数以内でなるべく均等にして、分割領域内に多くの固有モードを入れて相互の影響を考慮した計算を実行して同定精度を上げることが望ましい。
【００４０】
そこで、本発明においては、まず分割された領域内に含まれる固有モードが１つだけになるように全周波数領域を細分割する。次に固有モードが最も近接した２個の隣接領域を結合することを繰り返す。結合後の領域内の固有モード数が規定数以上になる場合は領域間の結合が出来ないとする。
【００４１】
このような現象は自然界において水滴の凝集現象などと類似しており、結合後の形態も当初狙ったものに近いと考えられる。
【００４２】
以下に上記の原則を用いた最適分割の具体的な手順を図２のフローチャート及び図３のグラフを用いて説明する。
【００４３】
ステップＳ１：
対象とする周波数領域を各固有モードが１個になるように細分割する。具体的には、分割境界は、各固有モードのピーク周波数における隣接したもの同士間の中間周波数とする。
【００４４】
例えば、図３において、固有モードＡを有する周波数領域▲１▼と固有モードＢを有する周波数領域▲２▼とを分割するには、それらのピーク周波数ａ，ｂの中間周波数（ａ＋ｂ）／２を分割境界ｂ１とする。さらに、固有モードＢと固有モードＣとの間もそれらのピーク周波数の中間周波数（ｂ＋ｃ）／２を分割境界ｂ２とし、以下同様にして対象とする周波数領域は各々固有モードＡ〜Ｉを有する９個の周波数領域▲１▼〜▲９▼に分割される。
【００４５】
ステップＳ２：
次にステップＳ１で分割された領域間の引力Ｆを計算する。ここで、引力とは、隣接する固有モード間で相互に影響を与える要因の大きさを本発明において便宜的に定義したものである。引力Ｆは次の式（５）で与えられる。
【００４６】
【数５】
Ｆ＝１／（Ｌ×Ｎ１×Ｎ２）                                  ・・・式（５）
Ｌ  ：領域端の固有モード間の距離
Ｎ１：領域１内の固有モード数
Ｎ２：領域２内の固有モード数
【００４７】
図３を例にしてこの式（５）を説明すると、例えば固有モードＡを有する領域と固有モードＢを有する領域との間の引力ＦＡＢは、ＦＡＢ＝１／（Ｌ１×１×１）で与えられ、固有モードＢを有する領域と固有モードＣを有する領域との間の引力ＦＢＣは、ＦＢＣ＝１／（Ｌ２×１×１）で与えられる。
【００４８】
ステップＳ３：
次に、ステップＳ２で求めた各領域間の引力のうち最も大きい領域を結合する。
【００４９】
上記の例では、ＦＡＢが最も大きいものとすれば、固有モードＡを有する領域▲１▼と固有モードＢを有する領域▲２▼は２個の固有モードＡ，Ｂを有する領域Ｍとなる。
【００５０】
その結合される領域内の固有モード数が規定値（例えば８）を越える場合はその２つの領域は結合されない。
【００５１】
例えば、固有モードＡ，Ｂを有する領域Ｍと、固有モードＣ，Ｄを有する領域Ｎの間の引力ＦＭＮを求めると、領域端の固有モードＢ，Ｃ間の距離（周波数）はＬ２で与えられ、領域Ｍには２個の固有モードＡ，Ｂと領域Ｎには２個の固有モードＣ，Ｄが含まれているのでＮ１，Ｎ２は共に２となり、ＦＭＮ＝１／（Ｌ２×２×２）となる。
【００５２】
この引力ＦＭＮが他の領域間の引力よりも大きければ領域Ｍ，Ｎは結合されることになる。この場合には、この結合された領域の固有モード数は未だ４個であるから、規定数に達していないので結合することができる。
【００５３】
一方、領域Ｘと領域Ｙとが結合されないのは、領域Ｘの固有モード数が４個であり、領域Ｙの固有モード数が５個であるから、これらを結合すると、結合された領域に含まれる固有モード数「９」が上記の規定数「８」を越えるためである。
【００５４】
ステップＳ４：
ステップＳ２，Ｓ３の結合処理を繰り返して結合可能な領域が無くなった状態で終了する。
【００５５】
以上のようにして、周波数領域は自動分割される。
【００５６】
〔２〕また、上記の本発明〔１〕において、該演算装置が、該結合された領域内の固有モード数の規定数を該所定数より小さい数で該領域間結合を実行し、その後、該所定数で再度該領域間結合を実行することができる。
【００５７】
すなわち、固有モード数が大きい領域に挟まれた、固有モード数が１または２の領域が出現する可能性があり、この場合には対象とする周波数領域の分割数が減少せず該計算量の削減効果が小さくなってしまう。
【００５８】
これを避けるために、領域内の固有モードの規定数をｉと表すと、まずｉ／２を規定数として上記論理で結合し、その後にｉを規定数として結合してもよい。このようにすれば、固有モード数が１または２の領域が出現する可能性は大きく減少する。
【００５９】
〔３〕通常、実験で得られたＦＲＦには、対象領域外にも多数の固有モードが存在し、対象領域内のＦＲＦの振幅と位相に影響する。
【００６０】
この場合、本発明〔１〕の処理を実行した結果、図４（１）に示すような状態になったと仮定する。すなわち、分割境界ａ，ｂで分割された領域Ｘ内に３個の固有モードＡ，Ｂ，Ｃがあるとしてモード特性を同定すると、固有モードＡ，Ｂ，Ｃの山は、領域Ｘ外に固有モードが無いものとして同定されるので同図（２）において実線▲１▼で示す実際の形状より、破線▲２▼で示す如く固有モードＤの山の影響を受けて歪んでいる、この歪みは上記の本発明〔１〕での領域分割の仕方によっては顕著なものとなる。
【００６１】
このような誤差を補正するために、従来では剰余剛性Ｚと剰余質量Ｓという２定数を導入していた。これらの定数Ｚ，Ｓは、対象領域の境界から十分離れた固有モード群を表す係数として近似的に定義される。これらを用いた粘性減衰の場合のＦＲＦを次式に示す。
【００６２】
【数６】
0003601907.tif 000006
【００６３】
ここで、Ｇ（ω）はコンプライアンスＦＲＦ、ωは角振動数、ｊは虚数単位、λｒ、Ａｒはｒ次固有モードの複素固有値と留数、ｎは採用固有モード数、＊は複素共役を表す。
【００６４】
試行計算の結果、上記の自動分割によるモード特性の同定の場合には、式（６）のように従来の剰余質量Ｓと剰余剛性Ｚを導入するだけではこの部分が誤差として影響して来るため精度的に不十分であることが判明した。
【００６５】
これを改良する手法としては、（ｉ）ローラン級数を利用する手法、及び（ｉｉ）領域外に固有モードを追加してこれで領域外の固有モード群を代表させる手法がある。
【００６６】
後者の手法（ｉｉ）  は採用固有モード数＋２（領域の両外側）の自由度で系を表すことになり、前者の手法（ｉｉ）より意図が明快である。
【００６７】
上記の手法（ｉｉ）について図５を用いて説明する。
分割領域▲２▼においては、その領域両側において、実線で示すような振幅を本来有している筈であるが、上記の剰余質量と剰余剛性を用いただけでは、この部分が誤差として影響して来る。
【００６８】
そこで、この誤差を無くして精度のよい固有モード値を得るために、破線で示す擬似固有モードを上記の剰余質量と剰余剛性を含む上記のモード特性の同定式（６）に与えてやれば、これを補正することができる。
【００６９】
すなわち、手法（ｉｉ）と従来の剰余質量・剰余剛性を併用し、領域外の固有モードのうち、十分遠方の固有モード群を剰余質量と剰余剛性で表わし、また境界両側近傍の固有モード群を各々一つの擬似固有モードで表すものである。
【００７０】
この結果、剰余質量と剰余剛性を考慮した特性モードの同定式（６）に、さらに２つの擬似固有モードを加えると次式のようになる。
【００７１】
【数７】
0003601907.tif 000007
【００７２】
ただし、領域外の固有モードの影響を補正するために、領域外に擬似固有モードを追加すると、繰り返し計算において収束性が悪化する。
【００７３】
この問題を回避するために、本発明ではモード特性の同定を次のように２段階に分ける。
【００７４】
すなわち、第１段階では、従来の剰余質量と剰余剛性だけを採用してモード特性を同定する。この同定方法は、収束性が良く、良好な精度の固有振動数が求まる。しかし、モード減衰は領域外の固有モードの影響を受けて誤差を含んでいることが多い。
【００７５】
第２段階では、領域外の固有モードの影響を補正するために領域外に２個の擬似固有モードを追加し、第１段階の結果を初期値にして固有振動数とモード減衰とを求める。この場合、固有振動数の初期値が第１段階で精度良く求まっているので、第２段階における繰り返し計算の収束は容易である。
【００７６】
そして、この補正演算を分割領域毎に行って目的とする固有モードが得られる。
【００７７】
【実施例】
図６は５１個の質点と５０個のバネ（粘性減衰素子を含む）の直列結合からなる力学モデルを示しており、３０００Ｈｚまでに１個の剛体モードと５０個の固有モードを有している。図７はこの力学モデルのＦＲＦ（アクセレランス）をグラフで示している。この力学モデルでは粘性減衰の仮定を採用し、そのモード減衰比は全固有モードで０．００２とする。
【００７８】
図７から分かるように周波数が高くなればなるほど、減衰力が大きくなると同時に固有振動数が近接するので、各固有モードが重なり合い、モード特性の同定が困難になることが予想される。
【００７９】
同定の対象周波数領域は５０〜２９００Ｈｚで、０．５Ｈｚ間隔の５７０１個の周波数点を採用している。また、本発明により自動的に最適分割された境界を破線で示す。分割領域内の固有モード数は一例として「８」以内と規定した。
【００８０】
その結果、対象領域は自動的に７個に分割されている。分割後の領域内の固有モードの数は低周波数側からそれぞれ６，４，８，８，８，８，８であり、規定数「８」以内に収まってる。分割後の各領域を低周波側から、領域▲１▼〜▲７▼と表す。
【００８１】
モード特性パラメータの一つである固有振動数の同定結果は、ここでは示さないが正解値に極めて近いものであった。
【００８２】
また、同じくモード特性パラメータの一つであるモード減衰比の同定結果を図８に示す。
【００８３】
×印は従来の剰余質量と剰余剛性のみで補正した結果（式（６））を表し、各分割領域において境界付近と中央付近で同定誤差が大きく同定精度が低下していることを示している。領域▲１▼の低周波側でやや精度が良いのは、このモデルが剛体モードを有するために、剰余質量の仮定が成立していることによる。
【００８４】
＊印は剰余質量と剰余剛性による補正を行わずに、領域外の低周波側と高周波側に各１個の擬似固有モードを挿入して補正した結果を示す。この場合には、１５００Ｈｚ以下の低周波数領域において同定誤差が小さく良好な結果を得ているが、１５００Ｈｚ以上の高周波数領域では同定誤差が増加していることが分かる。
【００８５】
これは高周波数領域では図７に示すように固有モード間の間隔が狭くなり、分割境界の外のすぐ近くに隣接領域の固有モードが存在し、この近接した固有モードの影響と遠方の固有モードの影響を合わせて一つの固有モードで補正することが困難になるためと考えられる。
【００８６】
○印は本発明による手法で、剰余質量と剰余剛性による補正に、領域の両側にそれぞれ１個の擬似固有モードを追加した例を表す。この場合には、領域▲６▼まで良好な同定結果である。領域▲７▼の高周波側で精度が低下しているのは、図７から分かるように固有モードが極めて近接していて分離が困難なためである。
【００８７】
図９には固有モード（図６の力学モデルの左端の質点の振幅）の同定誤差を示す。この例では図７と同様の傾向を示す。ここでも○印で示す本発明の手法は良好な同定結果を示している。
【００８８】
図１０と図１１に計算時間と記憶容量の比較グラフが示されている。×印は剰余質量と剰余剛性のみによる補正で、本発明による自動最適分割を行わない場合を示し、○印は本発明による手法で補正し対象領域を自動最適分割した場合を示す。
【００８９】
これより、固有モード数が１５以上になると、対象領域を自動最適分割しない手法（×印）では計算時間と記憶容量が共に急増し、採用固有モード数４５以上では計算出来なかったことが分かる。
【００９０】
また、固有モード数４０で比較すると、対象領域を自動最適分割することにより、計算時間は１／５（図１０）に、記憶容量は１／９（図１１）に減少していることが分かる。
【００９１】
採用固有モードが５０以上に増加しても、自動最適分割を行えば、計算時間の増加は緩やかであり、記憶容量はほどんど増加していない。
【００９２】
このように、本発明手法によれば、多数のモード特性を、実用的な計算時間と記憶容量で精度良く求めることができる。
【００９３】
なお、上記の実施例において、対象周波数領域内における固有モードを同定する場合、式（１）で示す残差二乗和Ｓは固有振動数がわずかに変化しても大きく変化する。そこで、特開平８−５４５０号公報においては、繰り返し計算において、固有振動数にはその変化率が０．０５以下、モード減衰比には０．８以下という側面制約を設定し、発散減少を防止している。
【００９４】
従って本発明において、領域外の２個の擬似固有モードに対しては、固有振動数とモード減衰比の変化率が共に０．１以下という側面制約を設定して収束の遅れを防いでもよい。
【００９５】
さらに、領域外に擬似固有モードを追加した場合、式（３）の行列［Ｂ］を算出するために式（４）の行列［Ｃ］の逆行列を使用すると、［Ｃ］の特異解分解の結果、この逆行列の計算がランク落ちにより不可能になる可能性がある。
【００９６】
従って、逆行列を用いないガウスの消去法による直接解法に改良することも可能である。
【００９７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明に係る振動特性解析装置によれば、演算装置が、周波数応答関数データにおける対象とする全周波数領域を、固有モード数が所定数を越えない周波数領域に自動最適分割し、該分割された周波数領域毎に該非線形項を演算し、該演算した非線形項により対象とする全周波数領域において線形項を演算することにより、多数の固有モードのモード特性を同定する場合に、計算時間と記憶容量が大きく低減することが可能となった。
【００９８】
また、該演算装置が、分割された各周波数領域外の遠方の固有モードを剰余質量及び剰余剛性を用いて表すことによりモード特性を演算し、その後に該演算結果を初期値として、該分割された周波数領域の両側の周波数領域に各々補正用の擬似固有モードを与えて該非線形項及び該線形項を演算することにより、対象領域外の固有モードの影響を、精度良く補正することが可能となった
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る振動特性解析装置の演算装置による周波数領域分割例を示したグラフ図である。
【図２】本発明に係る振動特性解析装置の演算装置による自動最適周波数領域分割を説明するためのフローチャート図である。
【図３】本発明に係る振動特性解析装置の演算装置による自動最適周波数領域分割例を示したグラフ図である。
【図４】対象周波数領域外の固有モードが対象周波数領域内の固有モードに与える影響を示したグラフ図である。
【図５】本発明に係る振動特性解析装置の演算装置による対象周波数領域外の固有モードによる補正手法を説明するためのグラフ図である。
【図６】本発明に係る振動特性解析装置の演算装置における有効性の検証で用いる力学モデルを示したブロック図である。
【図７】図６の力学モデルにおけるＦＲＦ（アクセレランス）の振幅を示すグラフ図である。
【図８】図６の力学モデルにおけるモード減衰比の同定誤差を示すグラフ図である。
【図９】図６の力学モデルにおける固有モード振幅の同定誤差を示すグラフ図である。
【図１０】図６の力学モデルにおけるモード特性同定に要する計算時間を示すグラフ図である。
【図１１】図６の力学モデルにおけるモード特性同定に必要とする記憶容量を示すグラフ図である。
【図１２】振動特性解析装置の一般的な構成例を示したブロック図である。
【符号の説明】
１  被試験物
２  インパルスハンマー
３  力検出用センサ
４  測定センサ
５  演算装置
図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。
【図１】
0003601907.tif 000008
【図２】
0003601907.tif 000009
【図３】
0003601907.tif 000010
【図４】
0003601907.tif 000011
【図５】
0003601907.tif 000012
【図６】
0003601907.tif 000013
【図７】
0003601907.tif 000014
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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