(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
水晶共振器回路の立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法において、
ａ）水晶共振器回路の直列アーム（ＳＡ）を流れる電流（Ｉｓ）の初期振幅を求め、
ｂ）水晶共振器回路の動作点（ＡＰ）を求め（ブロック２０１）、
ｃ）水晶共振器回路の等価回路を、水晶共振器回路の直列アーム（ＳＡ）を流れる電流の初期振幅値（ＩＬ，０）を有する電流源に置換え（ブロック２０２）、
ｄ）前記置換られた電流源を有する水晶共振器回路に対する動的平衡状態を（ブロック２０３）、
ｅ）前記電流源を再び水晶共振器回路の等価回路に置換え（ブロック２０４）、
ｆ）過渡解析手法を用いることにより、水晶共振器回路の求められた動的平衡状態に対する、水晶共振器回路の直列アーム（ＳＡ）を流れる電流（Ｉｓ）の振幅の増加レート（αｉ）を求め（ブロック２０５）、
ｇ）前記ｂ）からｆ）までを実施する毎にそれぞれ、
ｇ１）前記増加レート（αｉ）がゼロよりも大きい場合（ブロック２０６,２０８,２０９）には、水晶共振器回路の直列アーム（ＳＡ）に、振幅の高められた電流（Ｉｓ）を、そのつどの目下の増加レート（αｉ）が所定の閾値（ε）よりも小さくなるまで供給し（ブロック２１０、２１１、２１２）、
ｇ２）前記増加レート（αｉ）がゼロよりも小さい場合（ブロック２０６,２０７）には、水晶共振器回路の直列アーム（ＳＡ）に、振幅の低減された電流（Ｉｓ）を、そのつどの目下の増加レート（αｉ）が所定の閾値（ε）よりも小さくなるまで供給し、
ｈ）前記増加レート（αｉ）の所定の反復的シーケンスから、水晶共振器回路の立上がり振動特性を確定するようにしたことを特徴とする方法。
【請求項２】
動的平衡状態の検出に対してシューティング手法が適用される、請求項１記載の方法。
【請求項３】
動的平衡状態の検出に対して調和バランス手法が用いられる、請求項１記載の方法。
【請求項４】
モデル化すべき回路（ＳＣＨ）の等価回路として負の抵抗モデルが適用される、請求項１又は２記載の方法。
【請求項５】
増加レート（αｉ）のシーケンスから、時間ステップ（Δｔｉ）のシーケンスが検出され、該時間ステップのシーケンスの和から水晶共振器回路の立上がり期間が得られる、請求項１〜４いずれか１項記載の方法。
【請求項６】
水晶共振器回路の立上がり期間が以下の式、
【数１】
0003602285.tif 000024
から得られ、
前記ｒｉは直列アーム（ＳＡ）の共振キャパシタンスにおける低下電圧（ＵＣ）の予測値を表し、
前記ＵＣ(Ｔ)は、直列アーム（ＳＡ）の共振器キャパシタンスにおける低下電圧の最後に求められた値を表し、
前記ＵＣ(nＴ)は、１つの周期だけが求められた場合の分析の最終値を表す、請求項５記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算機を用いた、水晶共振器回路立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本発明は、高精度な周波数基準を生成するための高効率品質を備えた水晶発振器にも関係する。この種の回路形態の意味合いは、例えばそれを用いることによって振り子時計等の最初のエスケープの不精度（これは月による重力の影響や地球の回転周期の僅かな不規則性によって引き起こされる）が証明されることを考えてみれば明らかである。
【０００３】
ドイツ連邦共和国内だけでも平均して１世帯毎に７つ以上の水晶共振器が利用され、しかもこれらの構成素子は非常に幅広い拡張性を有しているにもかかわらず、今日までに、工場における専門開発者や技術者がそれらに要する回路をコンピュータによるオンラインで検査し最適化できるような手段はまだ存在していない。
【０００４】
作動している水晶発振器の組立は極端に難しいわけではないという評価とは反対に、高価な発振器の設計は一般的な電子技術関係者には不明瞭で断片的にしかわからない。
【０００５】
公知文献１“U.Feldmann et al,Algorithms for Modern Circuit Simulation,AEUE,Vol.46,No2,Hirzel-Verlag Stuttgart,274〜285頁、１９９２”に記載のいわゆる低安定形システムの過渡的分析方法を用いた立上がり振動特性の検出には、水晶共振回路への過渡的分析の適用に際してとりわけ次のような欠点が生じる。すなわち各計算単位への純粋な量的要求が過度に高くなる欠点を含んでいる。
【０００６】
この場合明らかなことは、水晶発振器のシミュレーションの際に極端な立上がり時間が（作動電圧の急な引き上げによるシステムの起動の後で）観察され、それと共に、前述したような従来の過渡的分析（公知文献１）においては立上がり終了状態が来るまでは非常に多くの周期計算の必要性も生じることである。
【０００７】
立上がり経過の持続時間は、選択された動作点と共振器の品質に依存する。
【０００８】
大ざっぱな原則として立上がり時間ｔｆは、以下のように推定される。
【０００９】
ｔｆ＝１０４〜１０７*Ｔ
この場合前記Ｔは共振器電圧の振動周期を表す。
【００１０】
基準周波数が５０の“走査レート”を基礎とするならば、この例では少なくとも５０００００の積分ステップの手間が生じる。この手間は、中程度の品質でそれ自体最小の回路が有意な精度要求のもとで最新ワークステーションに対して６〜８時間の計算時間を要求する。さらに大きな回路で品質の高い共振器の場合には、このコストは殆ど任意に上昇する。総体的に計算時間は数週間にも及ぶ結果となり、これは水晶共振器回路の立上がり振動特性を求める期間中に到来するデータに対する異常な記憶スペースの要求を伴う。
【００１１】
このようなばく大な計算時間の要求の問題は、公知文献２“I.Ivanisevic,The Quarz Crystal Oscillator Realization Using Current Conveyors,IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications,Vol.40,No.8,530〜533頁、
August 1993”から公知の方法によって解決される。この方法では、発振器インダクタンスＬｍと、共振キャパシタンスＣｍと、共振器抵抗Ｒｍを有する水晶共振器の等価回路で、発振器インダクタンスＬｍは低減され、発振器キャパシタンスＣｍは高められる。さらに共振器抵抗Ｒｍは不変にされる。それにより今日では、システムの振動性が検査可能となる。しかしながら立上がり期間や、共振器回路で生じる周波数等の重要なパラメータは、いずれにせよそこからは導出できない。これは、この公知方法の決定的な欠点を表しており、異常な立上がり時間の問題は依然として残される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、水晶共振器回路の立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法において、この方法実施のために計算機に要求される計算容量が大幅に低減されるように改善を行うことである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
前記課題は本発明により、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅を求め、水晶共振器回路の動作点を求め、水晶共振器の等価回路を、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅値を有する電流源に置き換え、前記置き換えられた電流源を有する水晶共振器回路に対して動的平衡状態を検出し、前記電流源を再び水晶共振器の前記等価回路に置き換え、水晶共振器回路の動的平衡状態に対して過渡的分析手法を用いて、水晶共振器の動的アームを流れる電流振幅の増加レートを求め、前記ステップｂ）からｆ）までを実施する毎にそれぞれ、前記増加レートがゼロよりも大きい場合には水晶共振器動的アームに、振幅の高められた電流を、そのつどの目下の増加レートが所定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レートがゼロよりも小さい場合には水晶共振器動的アームに、振幅の低減された電流をそのつどの目下の増加レートが所定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レートの反復的検出シーケンスから、水晶共振器回路の立上がり振動特性を検出するようにして解決される。
【００１４】
本発明によれば、水晶共振器の動的なアームの電流の初期振幅を求めた後で、回路全体の動作点が求められる。水晶共振器の直列アームの等価回路は、電流源に代えられる。この電流源は、先行するステップで求められた初期振幅の大きさの電流を供給する
代替電流源を有する水晶共振器回路に対しては、例えばシューティング又は調和バランス手法を用いて動的な平衡状態を求められる。
【００１５】
動的な平衡状態を求めた後では水晶共振器の等価回路が再び取り替えられ、電流源に代えられる。
【００１６】
事前に求められた水晶共振器回路の動的平衡状態に対しては、過渡分析によって水晶共振器の動的アームを流れる電流の振幅の増加レートが求められる。このステップは、そのつどの反復ステップ毎の増加レートが所定の閾値よりも小さくなるまでは反復的に行われる。各反復ステップ毎にこの方法ステップは新たに行われる。これは水晶共振器の動的アームを流れる電流の振幅の増加レートの大きさに依存する。これは、先行する反復ステップでの増加レートがゼロよりも大きい場合は、水晶共振器の動的アームの、振幅中に高められた電流でもって行われ、増加レートがゼロよりも小さい場合は振幅中に低減された電流でもって行われる。
【００１７】
ゼロよりも大きい１つの値を有している、全ての求められた増加レートは、記憶され、これらの増加レートのシーケンスから最終的に水晶共振器回路の立上がり振動特性が検出される。
【００１８】
これによって所要計算時間に関して良好なレベルの立上がり振動特性を実現する初めての手段が達成される。本発明による方法の決定的な利点は、代替電流源の引き上げが共振器振動の周期期間と比べて大きなステップで実施可能なことである。これは場合によっては数万周期の間隔が電流源の時間軸上で明確に分離された個々の振幅値に相応することを意味する。
【００１９】
それにより立上がり振動特性はポイント毎にだけ、そして以下に述べられるパッシブな位相条件を備えて、算出される。
【００２０】
これらの時間的に部分抽出されたパラメータからはグローバルな特性が再現され、それと共に立上がり振動特性が確定される。
【００２１】
本発明の別の有利な実施例は従属請求項に記載される。
【００２２】
例えば有利には、動的平衡状態の検出に対していわゆるシューティング手法が適用される。
【００２３】
しかしながらそれに対して選択的に有利には、動的平衡状態の検出に対していわゆる調和バランス手法も用いられる。
【００２４】
同様に有利には、計算すべき回路のモデル化に対して負の抵抗モデルが適用される。
【００２５】
本発明の別の有利な実施例によれば、立上がり振動特性の検出が次のように行われる。すなわち記憶された増加レートのシーケンスから、時間ステップのシーケンスが検出され、この時間ステップのシーケンスの和から水晶共振器回路の立上がり期間が得られる。
【００２６】
【発明の実施の形態】
次に本発明を図面に基づき詳細に説明する。
【００２７】
図１にはモデル化すべき水晶共振器の等価回路ＥＯが示されている。
【００２８】
この等価回路ＥＯは、以下の構成要素を有している。
【００２９】
−共振器インダクタンスＬｍと、共振器キャパシタンスＣｍと、共振器抵抗Ｒｍを備えた直列アームＳＡと、
−並列キャパシタンスＣ０を備えた並列アームＰＡを有している。
【００３０】
この等価回路ＥＯ及び水晶共振器は、任意の回路ＳＣＨに接続される。
【００３１】
本発明による方法に対して有利には、並列キャパシタンスＣ０は、回路パラメータの算出の際に回路ＳＣＨに割当てられる。
【００３２】
さらに本発明の別の有利な実施例では、等価回路ＥＯの直列アームＳＡが以下で説明する非依存性の電流源に代えられる。
【００３３】
回路ＳＣＨ（これは任意の回路装置を有し得る）に対しては、この回路が能動的であることが見て取れる。すなわちエネルギーを直列アームＳＡに供給している。この仮定は水晶発振器の振動に対して重要である。なぜなら等価回路ＥＯがパッシブな共振器抵抗Ｒｍを有しているからである。
【００３４】
すなわち直列アームＳＡはエネルギーを必要とする。それによって水晶発振器の振動に対する前提条件が満たされる。このエネルギーは回路ＳＣＨに供給される。能動回路ＳＣＨにおいて重要なことは、いわゆる負の抵抗モデルにおいての考慮である。この場合回路ＳＣＨは、並列アームＰＡ、すなわち並列キャパシタンスＣ０に加えて、負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿からなる直列回路としてモデル化される（図２参照）。負荷抵抗Ｒ＿からは振動に必要なエネルギーがこのモデルの枠内で供給される。
【００３５】
本発明による方法は有利には、水晶共振器回路の構成における設計仕様の検証のために用いることができる。
【００３６】
ここに示された方法は、少なくともその正確性において方法の結果が非常に良好であるいくつかの仮定が基礎にされている。
【００３７】
一方ではこの方法は、水晶共振器の高い品質から出発し、圧電材料として水晶を特徴付けると共に水晶の製造手法に大きく依存しサイズオーダでは確定されている定数から直接派生する。
【００３８】
それにより、水晶の幾何学的寸法及びカットデータと、水晶共振器回路内の水晶共振器の電気特性との間の基本的な関係が成り立つ。
【００３９】
水晶共振器の品質が高ければ高い程、本発明による方法の結果はより良好となる。
【００４０】
さらに本発明による方法は、基本波又は振動モードの調和に関する情報のみを提供する。スプリアス応答（いわゆるスプリアスモード）の考慮も本発明による方法では行われない。しかしながらこのことは目立った欠点にはならない。なぜならこのスプリアス応答は通常は考慮されないものだからである。この構成側の設定からの直接的な結果として、開発者には次のような要求、すなわち数値的なシミュレーションに頼ることなく、不所望な周波数又は不所望な複数の周波数上で水晶発振器が振動しないように配慮する要求が課せられる。
【００４１】
とりわけ処理のよくない水晶で生じる、高い共振器電流での大きな負荷のもとでの非線形特性は、本発明による方法によって考慮はされない。このことは電気的な等価回路の素子が制御に依存する値を有していることを意味する。
【００４２】
スイッチオン過程及び振動開始過程に関する仮定
非線形的なシステムの典型的な分析では、いつでも無視されるかないしは周知の前提条件とされる影響量は、使用される初期値のセットｙ（０）である。これは微分方程式系Ｆ（ｙ，ｙ’，ｔ）をまず完全な初期値問題から遠ざける。
【００４３】
このような関係において重要な課題は、極度に跳躍的ではない形態で受け取られたスイッチオン過程や、以下の式
【００４４】
【数２】
0003602285.tif 000002
【００４５】
によってモデル化された作動電圧Ｕｏｐ特性がどのように、共振器の初期電気特性に反映されているかである。
【００４６】
この場合前記Ｕ０は終了作動電圧を示し、τｏｐはスイッチオン時定数である。
【００４７】
前記ｔは時間を表している。
【００４８】
このことは、第２の導入すべき時定数τ０の値と、外部共振器電圧の初期振幅ＵＲ，０の値の評価行われなければならないことを意味している。前記外部共振器電圧は、以下の式
【００４９】
【数３】
0003602285.tif 000003
【００５０】
によってモデル化される。
【００５１】
第３の時定数は、回路本来の動作点が単に遅れのみで達成されることが考慮される場合に導入可能である。このことは、動作点−時定数τＡＰによって記述される。
【００５２】
本発明による方法はさらなる別の仮定、すなわちスイッチオン過程が時定数τ０と動作点−時定数τＡＰに比べて非常に早いものと推定される仮定にも基づく。
【００５３】
これは以下の関係式
τＯＰ  ＜＜  τ０.τＡＰ                                      (3)
を意味する。この条件は通常の状況下では充たされるものである。
【００５４】
さらに別の方向からは、例えば作動電圧の極端に遅延された引き上げ等のような作動電圧の操作がなぜ前記本発明内部で考慮できないのかという見解が持ち上がるが、スイッチオン過程が、根底にある動作周波数の最大のいくつかの周期の持続時間の経過として受け入れられる場合にのみ、本発明の方法にとって不可欠な考察が有効となる。
【００５５】
複素周波数ｓ＝ｊｘωによって表される、水晶共振器直列アームの伝達アドミタンスは、以下の通りである（図２参照）。
【００５６】
【数４】
0003602285.tif 000004
【００５７】
この場合わかりやすくするために共振器素子のインデックスｍは省かれている。
【００５８】
さらに、水晶共振器が前記式（２）に従って増加する外部電圧に対しては無負荷動作を示し、さらに２つのパラメータが相関付けされていることを前提とするならば、定数ｃ＝１/τ０での共振器電流ＩＬのラプラス変換に対して以下の関係式が得られる。
【００５９】
【数５】
0003602285.tif 000005
【００６０】
さらにいくつかの変形により以下の式が得られる。
【００６１】
【数６】
0003602285.tif 000006
【００６２】
畳み込み定理の使用並びに現れた積分に対する帰納的数式の支援のもとで共振器電流に対して以下の式が成り立つ。
【００６３】
【数７】
0003602285.tif 000007
【００６４】
さらに以下の式の置換によって、
【００６５】
【数８】
0003602285.tif 000008
【００６６】
以下の式のように時間ｔに関する共振器電流ＩＬ(t)が得られる。
【００６７】
【数９】
0003602285.tif 000009
【００６８】
共振器電流の振幅ＩＬ，０は以下の式から得られる。
【００６９】
【数１０】
0003602285.tif 000010
【００７０】
それにより、採用された仮定に対して共振器電流の特性を作動電圧の供給の後で正確に表す関係式が得られる。
【００７１】
インデックス０はここでは、ｔ＝０の意味と混同されないようにしなければならない。これは単に、僅かな周期の後で設定される初期電流を意味するだけである。
【００７２】
以下の関係
１/（Ｌ・Ｃ）＞＞（Ｒ/２Ｌ）２                               (11)
を仮定すれば、水晶共振器の動的アーム、ここでは直列アームＳＡの電流の初期振幅ＩＬ，０が以下の式
【００７３】
【数１１】
0003602285.tif 000011
【００７４】
から得られる。
【００７５】
さらに以下の関係
Ｒ・Ｃ・τ０ ＜＜Ｌ・Ｃ                                        (13)
を想定すれば、以下の式のような共振器電流の非常に簡素な初期振幅ＩＬ，０が得られる。
【００７６】
【数１２】
0003602285.tif 000012
【００７７】
前述した共振器電流の初期振幅ＩＬ，０の計算に関する基本的特徴は、公知文献４“A.Rusznyak,Start-Up Time of CMOS Oscillators,IEEE Transaction on Circuits and Systems ,Vol.34,No3, 259〜268頁,Maerz 1987”にも記載されている。
【００７８】
振動開始過程に関するさらに別のアルゴリズムに基づく仮定は、以下の通りである。
【００７９】
ＵＲ，０＝ＵＲ，ＡＰ                                              (15)
この関係から共振器電流の初期振幅ＩＬ，０は以下の式によって得られる。
【００８０】
【数１３】
0003602285.tif 000013
【００８１】
このことは同時に、共振器内の初期電流だけが動作点の計算によって検出されるのではなく、他の全ての回路網パラメータも検出されることを意味している。それにより動作点−時定数τＡＰの作用によって、以下に述べる別の共振器時定数τRがその値の中で優勢になった場合に初めて妥当性を有することは考慮されない。
【００８２】
さらに図２に示されている負の抵抗モデルが採用された場合には、水晶共振器の等価回路ＥＯは、負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿でもって容量結合される。この負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿によって回路ＳＣＨは、等価回路ＥＯの並列アームＰＡに加えてモデル化される。
【００８３】
二次の振動回路の周知の微分方程式並びに特徴的な多項式手段に従って、例えば公知文献５“N.Nguyen et al,Start-Up and Frequency Stability in High-Frequency Oscillators,IEEE Journal of Solid-State Circuits,Vol.27,No.5 810〜820頁,Mai 1992”にて行われている近似によりこのシステムの解決手段として得られる。
【００８４】
ＩＬ（ｔ）＝ＩL(0)ｅα・ｔ・ｃｏｓ（ω・ｔ−θ）                  (17)
この手段は、根底にある振動ｃｏｓ（ωｔ−θ）からなっており、これは指数項ｅαｔによって確定される包絡線特性によって変調される。
【００８５】
このシステムは、係数αが正の値を有する場合にのみ、すなわち係数αが以下の式
【００８６】
【数１４】
0003602285.tif 000014
【００８７】
で定義され、周波数ωが以下の式
【００８８】
【数１５】
0003602285.tif 000015
【００８９】
で定義される場合に、有効な解決手段となる。
【００９０】
負の抵抗Ｒ＿は、絶対値の点で共振器抵抗Ｒｍよりも大きな値を有している。この以下に記載する関係は、システムの有効な解決手段のための重要な前提条件となる。
【００９１】
｜Ｒ＿｜＞Ｒｍ                                              (20)
指数的動特性の評価
これについての説明に対してはまず適する位相角度の設定についてから始める（但しこれはあくまでもその一般性を制限するためのものではない）。この場合の位相角度θ＝９０゜である。
【００９２】
しかしながらその他の位相角度θの設定も可能である。
【００９３】
いくつかの変形によって共振器の直列アームを通る、時間に依存した電流と、共振器キャパシタンスＣｍにおける低下電圧に対しては以下の式が成り立つ。
【００９４】
ＩＬ(t)＝−ＩＬ(0)・ｅα・ｔ・ｓｉｎ(ω・ｔ）
ＵＣ＝ＵＣ(0)・ｅα・ｔ・ｃｏｓ（ω・ｔ）                    (21)
期間ｔ＝０のもとで開始され、位相角度θの選定によってシステムは共振器電流ＩＬ(t)のゼロ通過からの出発が観察される。すなわち正から負への値である。
【００９５】
正確に１周期の後でシステムは以下の電圧振幅値に達する。
【００９６】
ＵＣ(Ｔ)＝ＵＣ（０）・ ｅα・Ｔ                                (22)
係数αが一般的に一定でないことを考慮すれば、この係数αも基礎となる振動の１つの周期に亘る各任意の時点ｔ毎に有効な共振器電気量の動特性を表す。
【００９７】
他の位相角、すなわち９０゜以外の位相角が設定されている一般的な場合では
電流の動特性は以下の式に従って評価可能である。
【００９８】
ＩＬ(t)＝−ＩＬ(0)・ｅα・Ｔ                                     (23)
動作点における相関的な振動時定数α０は、以下の式によって定義される。
【００９９】
【数１６】
0003602285.tif 000016
【０１００】
この場合全回路網の初期状態が動作点計算によって求められることが確定されなければならない。
【０１０１】
前記式（２２）の項ｅαＴは、次のように書き換えられてもよい。
【０１０２】
ｅαＴ＝ ＵＣ(Ｔ)/ＵＣ（０）＝１＋Δ                         (25)
ここでは前記式（２５）中の障害項Δが常に１よりも小さいことが表されている。この場合いずれにせよ、前記障害項Δの最大値は、共振器自体の材料特性によって決定され、この障害項の最大値Δｍａｘは次の式によって得られる。
【０１０３】
Δｍａｘ＝π/２ｒ                                             (26)
材料定数ｒは次の式から得られる。
【０１０４】
ｒ＝｛(π２・Ｎ２)/８｝・｛(ｃ・ｋ・ε０)/ｅ２｝               (27)
この場合前記Ｎは、振動モード（Ｎ＝１：基本波）であり、
前記ｃは、弾性的剛性の係数であり、
前記ｋは、有効な誘電率であり、
前記ｅは、 圧電率であり、
前記ｋは、圧電結合係数であり、
前記ε０は、電気的なサセプタンスである。
【０１０５】
物理的領域から電気的等価回路の等価値へ変換され、通常は極端な計算時間に結び付く水晶共振器の材料特性はここではまず一度は限局される。すなわち少なくとも１つの周期に亘って有効な水晶共振器の直列アームのモデル化が以下の式で表されるサイン波電流源ＩＳ(t)として許容される。
【０１０６】
ＩＳ(t)＝ＩＳ・ｓｉｎ（ω・ｔ）                               (28)
直列アームの初期振幅値ＩＳ並びに周波数ωは、十分正確に検出できる。それにより水晶共振器が十分な近似で限局、すなわち少なくとも１つの周期に亘り非依存性の電流源としてモデル化される。
【０１０７】
但しここにおいて強調しておきたいことは、サイン波電流源による直列振動回路のモデル化が、立上がり状態の終了後だけにおいて有効なのでなく、立ち上がり振動期間中の特性も妥当に表されることである。このことは、前述した指数的モデル化手段が、水晶共振器回路の立上がり振動期間中の全ての時点、すなわち期間[０,ｔｆ]における全ての時点に対しても有効であることを意味する。
【０１０８】
共振器電流の支配特性
最初の調和において生じる共振器電流ＩＳ(t)は、前述したように代替電流源により“エミュレーション”される。これに対する重要なパラメータ＝水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅値はこの場合、まず任意に設定可能である。前述したような置き換えの後ではまだ電圧が未知量として残る。これは水晶共振器全体では低下する。この電圧を共振器電流と相関付けもしくはこの電流から導出できるようにするために、本発明による方法とは異なるさらなる別の仮定がとり行われる。
【０１０９】
この仮定は以下の通りである。
【０１１０】
共振器時定数と動作点定数τＡＰの比に関しては立上がり振動特性は、共振器支配よりも下位におかれる。導入される時定数の特性としては以下の関係が示される。
【０１１１】
【数１７】
0003602285.tif 000017
【０１１２】
それにより、動作点の達成並びに、後続する立上がり振動経過において生じるシフトは、共振器により確定される立上がり振動過程の中へ埋め込まれるものとみなされる。
【０１１３】
その結果、動作点ＡＰの重要な全てのシフトは、回路がリニアに動作している限りは遠ざけられる。
【０１１４】
代替電流源によってその他の回路の特性は強いられる。これはそのつどの印加された振幅の大きさ、例えば水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅等に依存する。共振器電流の支配及び電流源の印加の仮定では、第２の未知量、外部共振器電圧を求める手段が提供される。
【０１１５】
非依存性の電流源への代替では、次のような強制的な条件が示される。すなわち残留する非線形的な回路網に共振器の電気量を強いることが示される。
【０１１６】
この強制条件と、共振器の支配的な立上がり振動過程の仮定、すなわち共振器の動的アームの支配的な共振器時定数τＲの仮定を組み合わせるならば、回路網の他の全ての動的仮定は、同じ大きさかもしくは最良のケースではより小さい時定数によって特徴付けられる。これは内部振動開始過程で十分迅速に共振器に追従可能であり、残りの仮定の影響下で以下で述べるように形式化される、水晶共振器回路の立上がり振動特性の検出方法に対するフローチャートが定められる。
【０１１７】
次に本発明を図３のフローチャートに基づいて説明する。
【０１１８】
本発明は計算機を用いて実施される。ブロック２０１において第１の時点ｔ＝０に対して水晶共振器回路の動作点ＡＰが求められる。さらに共振器の動的アーム内の電流の初期振幅が検出される。数値インデックスｉには初期値０が割り当てられる。
【０１１９】
次のステップ２０２では、所定の振幅ＩＳと周波数ω≒ωＳを有する非依存性の電流源に置き換えられる。この場合周波数ωＳは代替電流源から供給される電流の振動周波数を表している。
【０１２０】
この代替電流源を有する水晶共振器回路に対してブロック２０３では動的な平衡状態が求められる。
【０１２１】
これは公知の手法、例えばいわゆるシューティング手法や調和バランス手法によって行われる。これらの方法の詳細は例えば公知文献６“K.Kundert et al,Techniques for Finding the Periodic Steady-state Response of Circuits,Analog Methods for Computer-Aided Circuit Analysis and Diagnosis,T.Ozawa(ed.),marcel Dekker Inc.,ISBN 0-8247-7843-0,169〜203頁,1988”に記載されている。
【０１２２】
動的平衡状態の検出の後ではブロック２０４において代替電流源に対する水晶共振器の等価回路の再置換が行われる。
【０１２３】
この再度の初期回路装置状態への再置換に対してはブロック２０５において、時間領域での動的平衡状態に対していわゆる前記公知文献１記載の過渡的分析が場合によっては問題に合わせて修正された積分手法と共に実行される。
【０１２４】
本発明に適用可能な数値的積分手法は、当業者には公知である。
【０１２５】
これに対してはいわゆるオイラー積分手法（第１種、第２種）やいわゆる梯形積分が適用可能である。さらなる数値的積分手法は当業者には周知である（例えば前記公知文献１）。これらは本発明による方法において何等制約を受けることなく用いることができる。
【０１２６】
各積分ステップ（これはコンピュータによって実行され、そのつどの数値インデックスｉで示される）毎に、数値インデックスｉの値に依存して、以下に述べる処理が行われる。
【０１２７】
当該方法の開始時点で、つまり数値インデックスｉが０の時点では、動作点の相関的振動開始時定数α０＜０であるか否かが検査される。
【０１２８】
この条件に該当する場合には回路の振動性が否定され、当該方法は終了する。
【０１２９】
この方法のさらなる全ての反復ステップに対して、すなわち数値インデックスｉ＞０の場合の全ての値に対しては、それぞれ動作点における相関的振動開始時定数を求める水晶共振器動的アームの電流振幅の増加レートαｉが求められたのと同じ形態かどうかが検査され、さらにこの増加レートαｉに対してこれが正の値を有しているのか又は負の値を有しているのかがブロック２０６で検査される。
【０１３０】
増加レートαｉがそのつどの積分ステップｉにおいて負の値を有している場合には、以下に述べる次の反復ステップｉ＋１に対して当該方法は、ブロック２０７にて低減された代替電流源の電流の初期振幅ＩＳの値で実施される。
【０１３１】
しかしながら前記増加レートαｉ＞０の場合には、当該方法は次の反復ループにて代替電流源による水晶共振器動的アームの電流のブロック２０８で高められた初期振幅ＩＳでもって実施される。
【０１３２】
この場合は増加レートαｉはブロック２０９にて記憶される。
【０１３３】
さらに増加レートαｉ＞０の場合には、αｉ＋αｉ-１の和に基づいて２つの状態の間で経過した期間が求められる。
【０１３４】
前記増加レートαｉの値が０以上であるが、所定の閾値ε以下であり（ブロック２１０）、それに伴ってＲ＿の絶対値マイナス共振器抵抗Ｒｍもεより小さい場合にはこの計算がブロック２１１で終了する。
【０１３５】
別のケースにおいて数値インデックスｉが値１だけ高められ（ブロック２１２）、電流源の振幅値ＩSもそれぞれ増加レートαiに依存して前述のように高められた場合には、ブロック２０２にて新たに当該方法全体が、ここにおいて選択される電流源振幅値ＩＳでもって非依存性の電流源の代替で開始される。
【０１３６】
反復ステップに対して増加レートαｉ＞０の場合には、この増加レートαｉがそのつどの反復ステップ毎に記憶される（ブロック２０９）。
【０１３７】
しかしながら増加レートαｉ＜０の場合には、この値は記憶されない。
【０１３８】
記憶された増加レートαｉからは立上がり振動期間ｔfの検出を近似的に行うこともできる。これは有利には全ての計算期間ステップΔｔｉの和から得られ、これに対しては以下の比例関係が成り立つ。
【０１３９】
【数１８】
0003602285.tif 000018
【０１４０】
この比例関係は以下で詳細に説明する。
【０１４１】
そのつどの反復ステップｉに対する期間ステップ（Δｔ）ｉでもって、順次連続する２つの値ＩＬ,ＩＳの間の時間軸上の間隔（ＩＬ〜ＩＳ）が表される。水晶共振器の端子に作用する負の抵抗Ｒ＿の絶対値が共振器抵抗の値Ｒｍに近似しているならば、すなわち適切に選択された閾値εとの関係が以下の通り、
｜Ｒ＿｜−Ｒｍ＜ε                                          (31)
であるならば、立上がり振動過程は終了したものとみなすことができる。
【０１４２】
増加レートαｉの値のもとでの代替電流源の振幅ＩＳの順次連続する引き上げ、いわゆるソースステッピングは、当業者に公知の制御に従って行われる。
【０１４３】
ここで留意すべき点は、水晶共振器内で１サイクル中に消費される電気エネルギが同じ期間中に再度供給される場合にはシステムの限界サイクルが達成されたものとみなせることである。そのため水晶共振器と回路は、エネルギ的な意味において均衡状態にある。
【０１４４】
以下においてその個々の構成部分に関してより厳密に特殊化される方法の大きな利点は、既に前述したように、代替電流源の引き上げが発振器周波数の周期期間よりも大きなステップで行うことができることである。
【０１４５】
このことは、時間軸上で個別に明確に分離される電流源の振幅値ＩＳが場合によっては数万周期の間隔にも相応することを意味する。それにより立上がり振動特性はポイント毎に、そして包絡線特性の続く適した位相条件を備えて算出される。このような局所的に抽出されたパラメータからはグローバルな特性が再生され、それと共に立上がり振動期間も検出される。
【０１４６】
本発明による方法の開始時点では、前述したように動作点の検出も行われる（ブロック２０１）。これはいわゆるＤＣ分析によって行われる。２つのキャパシタンスＣｍ,Ｃ０によって水晶共振器はこの分析期間中は回路網内部で作用しない。
【０１４７】
前述したような共振器電流の初期振幅の検出に対する関係式は以下の通りである。
【０１４８】
【数１９】
0003602285.tif 000019
【０１４９】
前記パラメータＵＲ，０に対しては、動作点ＡＰに対して求められた値が利用され、前記パラメータτ０は初期値０を有している。
【０１５０】
適用サイドからは前記関係式（３２）における時定数τ０の代入による操作が可能である。この手法によれば、それによって誘起される電流がシステムの振動開始に十分な大きさを有しているかどうかがはっきりしないような場合に、状況に応じてクリティカルな投入接続処置をシミュレーションできる。
【０１５１】
電流源による置き換えでは初期の時間−周期系が非自発的に変換される。
【０１５２】
それによりこの系の状態ベクトルの算出に対して、電流源の周波数と振幅の設定の際に以下のような形態
ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０）                                         (33)
の強制的な振動問題が解決される。この場合前記Ｔは周期を表す。従ってこの周期は、以下の式から得られる。
【０１５３】
Ｔ＝２π/ω
この課題に対して公知技術の代表としてはシューティング手法と調和バランス手法（前記公知文献６）が存在する。このような手法による給電と所定のソース値に対して求められる初期回路網の状態ベクトル
ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０）
は、次に示す新たな初期値問題、
Ｆ（ｙ，ｙ’，ｔi）＝０              ｔｉ≦ｔ≦ｔｉ＋ｐ*Ｔ
を周知のｙ（０）と伴い、１つ又は複数の周期に亘るその解決手段は以下の条件
ｔｉ≦ｔ≦ｔｉ＋ｐ*Ｔ,１≦ｐ≦ｐｍａｘ
に当てはまる動的特性を供給する。
【０１５４】
ここに挿入されているパラメータｐｍａｘは、過渡的分析内の積分すべき周期の最大数を示す方法パラメータを表している。シューティング手法又は調和バランス手法の最終的に大きな中断エラーによっては一般的にさらに比較的迅速な補償過程が生じる。それによりｐｍａｘ＝２の値が必要かつ十分な値として求められる。
【０１５５】
これにより比較的簡単に増加レートαｉが以下の式に従って確定される。
【０１５６】
【数２０】
0003602285.tif 000020
【０１５７】
ブロック２０３におけるシューティング手法又は調和バランス手法による動的平衡状態の検出と、ブロック２０４におけるそのつどの動的平衡状態に対する再置換の後でブロック２０５において過渡的分析が実施される。
【０１５８】
増加レートαｉからは期間ステップΔｔｉが求められる。この期間ステップΔｔｉは有利には以下の式に従って検出される。
【０１５９】
【数２１】
0003602285.tif 000021
【０１６０】
本発明における個々のパラメータの正確な意味は以下のとおりである。
【０１６１】
ＵＣ（Ｔ）は直列アームの共振器キャパシタンスにて低下する電圧を表している。それに相応して増加レートαｉ-１は共振器における時点ｔｉ-１に対して有効な値である。ＵＣ((ｎ−１)×T)は次の過渡的分析の開始値である。
【０１６２】
以下の関係式
ＵＣ((ｎ−１)T)＝ｒｉ・ ＵＣ（Ｔ）                              (36)
は、直列アームの共振器キャパシタンスにおける低下電圧のまず初めに一度評価された値を表している。
【０１６３】
ｒｉ∈Κ,ｒｉ>1は、計算の経過の中で適切に形成されるべき単調に低下するシーケンスである。これは電流源の引き上げに対する規定を提供する。
【０１６４】
直列アームの共振器キャパシタンスにて低下する電圧ＵＣに対する予測値について述べるならば、この値はいずれにしても、そこから導出される動特性に対してαｉ＞０の条件が満たされた場合にしか補正はできない。それ以外の場合ではこの予測値は放棄しなければならない。
【０１６５】
ＵＣ((ｎ−１)T)が受け入れられる場合には、以下の式で示されるような処置が施される。
【０１６６】
【数２２】
0003602285.tif 000022
【０１６７】
これはα（ｔ）の線形化の枠内で、最後に算出された値ＵＣ(Ｔ)と目下の値ＵＣ(ｎ×Ｔ)の間の正確な時間的間隔を表す。
【０１６８】
前記ＵＣ(ｎ×Ｔ)は１周期のみが計算された場合の分析の最終値である。
【０１６９】
個々の期間ステップ（Δｔ）ｉの形成のための前記式（３５）を関与させることは重要なことではない。その他の依存関係、例えば前記多項式等もこの枠内では使用可能である。しかしながらこの場合重要なのは、増加レートαｉの増加方向での変更と、期間ステップ（Δｔ）iの増加との間接的な比例関係の考慮が例えば前記式（３０）のように表われていることである。
【０１７０】
総体的に当該方法の終了において立上がり振動期間ｔｆに対して以下の式が成り立つ。
【０１７１】
【数２３】
0003602285.tif 000023
【０１７２】
本発明の方法は必然的にコンピュータによって実施される。
【０１７３】
なお前記本発明の参考として公知文献“L.Dworsky et al,A Simple Single Model for Quarz Crystal Resonator Low Level Drive Sensitivity and Monolithic Filter Intermodulation,IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,Vol.41,No.2,261〜268頁,maerz 1994”も参照される。
【図面の簡単な説明】
【図１】等価回路図の形態で示された水晶共振器のブロックの回路図である。
【図２】水晶共振器の等価回路の直列アームと、水晶共振器の等価回路の並列アームが負の抵抗モデルでモデル化されたブロックの回路図である。
【図３】本発明による方法の実施例のフローチャートである。
【符号の説明】
ＥＯ      等価回路
ＳＡ      直列アーム
ＰＡ      並列アーム
Ｌｍ       共振器インダクタンス
Ｃｍ       共振器キャパシタンス
Ｒｍ       共振器抵抗
【図１】
0003602285.tif 000025
【図２】
0003602285.tif 000026
【図３】
0003602285.tif 000027