(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ピン止め力を含む解析を行う高温超電導体の磁気特性解析方法において、高温超電導体に境界条件要素を用い、始めに超電導体のない状態での磁界分布を解析しておき、その磁界分布を境界条件として与えることにより、高温超電導体のピン止め効果を模擬するようにしたことを特徴とする高温超電導体の磁気特性解析方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、高温超電導体の磁気特性解析方法に係り、特に高温超電導体の磁気遮蔽およびピン止め効果を考慮した電磁力解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
高温超電導体の発見以来、磁気遮蔽やピン止め効果を利用した各種の超電導磁気浮上方式が提案され、研究が進められている。こうした超電導磁気浮上方式が鉄道などの輸送、搬送システムに適用できれば、騒音、摩擦の少ない非接触の駆動システムが実現できることになる。本願発明者らも、高温超電導体と永久磁石や強磁性体を組み合わせた各種の磁気浮上方式について、浮上力特性などの検討を進めており、小型モデルによる浮上原理の確認実験とともに、高温超電導体の磁気遮蔽やピン止め効果を考慮した解析により、その浮上力特性を把握することに努めている。
【０００３】
従来、このような分野の技術としては、以下に示すようなものがあった。
【０００４】
（１）大崎博之：平成８年電気学会全国大会、Ｓ２０−５、１９９６．３
（２）上條弘貴、樋口天光、藤本浩之：電気学会超電導応用電力機器・リニアドライブ合同研究会資料ＡＳＣ−９９−２２、ＬＤ−９９−２２、ｐ．６７−７２、１９９９．１
（３）上條弘貴、樋口天光、藤本浩之：平成１１年電気学会全国大会１１５７、ｐ．５−２０４、１９９９．３
（４）上條弘貴、藤本浩之：平成１１年電気学会産業応用部門大会３３２、ｐ３９３−３９４、１９９９．８
従来、汎用磁界解析ソフト「ＥＬＦ／Ｍａｇｉｃ」では、超電導体の完全磁性状態を模擬する場合には、境界条件を用いて、要素を透過する磁束量を０とすることで模擬するようにしていた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、高温超電導体を含む系の電磁力解析においては、高温超電導体の反磁性特性やピン止め特性を考慮した解析が必要となる。
【０００６】
本発明では、高温超伝導体を利用した磁気浮上の解析方法として、積分要素法を用い、汎用３次元電磁界解析ソフト「ＥＬＦ／Ｍａｇｉｃ」を使用した場合における、高温超電導体の磁気遮蔽やピン止め効果を考慮する方法を開発し、小型モデルを対象とした浮上力特性について解析と実験を行い、その結果を比較して解析方法を改良した。
【０００７】
高温超電導体を利用した磁気浮上方式としては、高温超電導体の反磁性による磁気遮蔽効果を利用した方式や、高温超電導体のピン止め効果を利用した方式などに分類することができる。
【０００８】
本発明は、上記状況に鑑みて、簡便にして超電導体のピン止め効果を模擬することができる高温超電導体の磁気特性解析方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達成するために、
〔１〕ピン止め力を含む解析を行う高温超電導体の磁気特性解析方法において、高温超電導体に境界条件要素を用い、始めに超電導体のない状態での磁界分布を解析しておき、その磁界分布を境界条件として与えることにより、高温超電導体のピン止め効果を模擬するようにしたことを特徴とする。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１１】
本発明の特徴について説明する前に、まず、磁界解析方法（ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ）について説明する。
「ＥＬＦ／Ｍａｇｉｃ」は、表面電流法・磁気モーメント法・表面電荷法・電荷重量法をもとに改良・統合し、場の超越関数の計算には積分の理論解を採用した積分要素法（新積分方程式法）を採用している。
【００１２】
積分要素法では、磁場、磁束密度、磁気モーメント、電流密度などの各要素の変数を、その変数に比例して変化する物理量の分布として実体化する。
【００１３】
ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣでは、物理量の分布としては、磁荷分布または電流分布を選んでいる。変数は、要素の種類と形状をもとにしたプログラムにより、磁荷分布と電流分布で実体化され、それをもとに各変数が自身や他の変数に及ぼす効果を計算して、すべての変数の自己および相互作用の連立方程式をたて、その連立方程式を解くことで変数の値を決める
以下、更に詳細に説明する。
【００１４】
まず、積分要素法について説明する。
【００１５】
（１）はじめに
磁場解析の手法は、大きく次の二つに分類することができる。
【００１６】
▲１▼微分方程式法（有限要素法、差分法など）、▲２▼積分方程式法（境界要素法、磁気モーメント法など）である。
【００１７】
ＥＬＦシリーズの手法は、上記▲２▼の積分方程式法に分類できる。ただし、従来の積分方程式法の各手法にはそれぞれ欠点が存在する。そこで、これらの手法を複合化して欠点を克服した新しい手法を開発し、「積分要素法」と名付けた。
【００１８】
ここでは、ＥＬＦシリーズの基本原理である「積分要素法」の概略について説明する。
【００１９】
「積分要素法」のもとになった手法は、磁気モーメント法、表面磁荷法、表面電流法、ネットワーク法等であるが、これらの手法の間に境界はない。例えば、Ａ、Ｂという２つの物体が相互に作用し合っている場合、Ａを磁気モーメント法でモデル化し、Ｂを表面磁荷法でモデル化し、Ａ、Ｂ間の相互作用を考えに入れて、全体を解くことができる。
【００２０】
この場合、異なる種類の手法間で問題が解けたことになる。
【００２１】
さらに、磁気モーメント法と表面磁荷法をハイブリッドさせた新たな種類の要素を作ることも可能である（ハイブリッド：かけ合わせによる品種改良）。
【００２２】
ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣの開発は磁気モーメント法から出発したが、磁気モーメント法だけでは欠点が大きいため、表面磁荷法とハイブリッドさせてお互いの欠点を補い合い、精度の高い要素を完成させた。
【００２３】
（２）積分要素法の基礎                                                ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣの「積分要素法」では、まず各要素の変数を、その変数に比例して変化するある物理量の分布に実体化する。
【００２４】
要素の変数としては、磁場、磁束密度、磁気モーメント、磁荷密度、電流密度などいろいろ選ぶことができるが、物理量の変化としては、磁荷分布または電流分布が選ばれる。
【００２５】
図８は物理量の分布と各変数の関係を示す図である。
【００２６】
変数は他の変数に直接影響を与える代わりに、それぞれの変数に固有な磁荷分布（電流分布）を通して、間接的に他の変数に影響を与える。変数と物理量分布の間には図９に示すような相互関係がある。ここで、物理量分布が自分自身の変数にも影響を与えていることに留意する必要がある。
【００２７】
この実体化により、積分要素法では、いろいろな種類の変数を自由に組み合わせて使うことができる。変数の選び方と、磁荷分布（電流分布）の表現方法によっては、もとのどの手法でも扱っていない要素を作ることができる。そのためにも「積分要素法」という新しい名前が必要になる。
【００２８】
（３）積分要素法による解析手順                                        積分要素法による解析手順は図１０に示すようにまとめられる。
【００２９】
▲１▼まず、図１０（ａ）に示すように、変数をそれぞれの変数に比例する磁荷分布（電流分布）に実体化する。
【００３０】
この分布はそれぞれの変数に固有のものとして、要素の種類と形状をもとにプログラムを設定する。
【００３１】
▲２▼次に、図１０（ｂ）に示すように、一つの変数が、他の要素の変数に及ぼす効果を計算する。その効果は、上記▲１▼で実体化した磁荷分布（電流分布）を使って計算される。基本法則として、クーロンの法則とビオバザールの法則を使用する。磁荷分布（電流分布）は自分自身の変数にも影響を与える。
【００３２】
▲３▼次に、図１０（ｃ）に示すように、全ての変数の相互作用を連立方程式にまとめて解を求める。
【００３３】
このようなＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ、ＥＬＦ−ＴＲＥＣは、改良を重ね、従来の手法とは比較できないほどの高精度・高速度を実現した。
【００３４】
各変数に固有の磁荷分布（電流分布）の設定を最適なものにしているため、要素の数が少ない場合でも、高い精度を保つことができる。
【００３５】
さらに、用語の説明を行う。
【００３６】
１．磁界出力点
空間において、実際に磁界の値を計算する位置である。ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣでは、「空間点座標」として、空間磁界を計算する空間点の座標で定義する。
【００３７】
２．境界条件要素
境界条件を定義するときに用いる四辺形の要素である。この要素では、要素を透過する磁束密度の大きさ、つまりこの要素に垂直な磁束密度の成分が定義されるように各辺に同じ大きさの電流が流れる。なお、超電導体のマイスナー効果による完全反磁性状態を定義する場合には、０とする。
【００３８】
図１１は境界条件四辺形要素の説明図である。
【００３９】
この図において、Ｉ１は第１の節点、Ｉ２は第２の節点、Ｉ３は第３の節点、Ｉ４は第４の節点であり、ベクトルｖは要素の回りを流れる電流を表すベクトルで、長さは電流に比例し、方向は要素面に垂直で表される。
【００４０】
図１２はリング状超伝導体の回りの等磁場強度曲線を示す図、図１３はリング状超伝導体の回りの磁場（ベクトル表示）を示す図である。
【００４１】
図１２及び図１３において、１はリング状超伝導体、２は磁石のＮ極、３は反磁場である。  以下、本発明の実施例について具体的に説明する。
【００４２】
Ａ．高温超電導体を利用した浮上方式
高温超電導体を利用した磁気浮上方式としては、高温超電導体の反磁性による磁気遮蔽効果を利用した方式や、高温超電導体のピン止め効果を利用した方式などに分類することができる。
【００４３】
Ａ−１：磁気遮蔽効果を利用した方式
高温超電導体の磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の例としては、永久磁石と強磁性体の間に、高温超電導体を配置し、高温超電導体に磁気遮蔽効果を持たせて永久磁石が発生する磁界分布を整形することにより、無制御の吸引浮上を実現する磁束分布整形型の超電導磁気浮上方式がある。
【００４４】
まず、磁気遮蔽効果を利用した浮上方式として、図１に示すように、永久磁石１１と強磁性体１２の間に高温超電導体１３を配置した構成について検討した。この場合、始めに高温超電導体１３は液体窒素により冷却し、超電導状態にして永久磁石１１を配置することにより、高温超電導体１３に磁気遮蔽効果を持たせ、強磁性体１２のみを上下に移動させると、高温超電導体１３および永久磁石１１と強磁性体１２間には吸引力が発生し浮上力となる。なお、永久磁石の磁化の方向１４は、高温超電導体１３に垂直な方向とした。
【００４５】
Ａ−２：ピン止め効果を利用した方式
高温超電導体を磁界中で冷却すると高温超電導体内部に冷却時に印加されていた磁束を保持したり、超電導状態にある高温超電導体に大きな磁界を印加して高温超電導体内部に磁束が侵入するとその磁束を保持したりするピン止め効果がある。このピン止め効果により、高温超電導体と永久磁石間に一定の浮上力を発生させて浮上させたり、高温超電導体を永久磁石に代わる磁界の発生源として応用する浮上方式がある。
【００４６】
次に、ピン止め効果を利用した浮上方式として、図２に示すように、同極配置で対向する永久磁石２１，２２の間に高温超電導体２３を配置した構成について検討した。この場合、対向した一組の永久磁石２１，２２間の中心に高温超電導体２３を置いた状態で液体窒素により冷却して超電導状態とすることにより、高温超電導体２３には永久磁石２１，２２により印加された磁束がピン止めされる。この状態から高温超電導体２３を上下（矢印２６の方向）に移動させると、高温超電導体２３と永久磁石２１，２２間には吸引力が発生し浮上力となる。なお、永久磁石２１，２２の磁化の方向２４，２５は、高温超電導体２３に垂直な方向とした。
【００４７】
Ｂ．解析方法
Ｂ−１電磁界解析ソフト
浮上力の解析には、汎用の３次元電磁界解析ソフトである上記した「ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ」を使用した。「ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ」は、表面電流法・磁気モーメント法・表面電荷法・電荷重力法をもとに改良・統合し、場の超越関数の計算には積分の理論解を採用した積分要素法（新積分方程式法）を採用している。
【００４８】
Ｂ−２：磁気遮蔽効果を利用した浮上方式
図１は本発明にかかる磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の例を示す図、図３はその磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の解析モデルを示す図である。
【００４９】
図１に示すような、高温超電導体１３、永久磁石１１、強磁性体１２から構成される解析対象を、Ｘ，Ｙの対称性を考慮して１／４の部分について、図３のような３次元モデルとした。解析は、強磁性体１２の位置を上下に移動させて、各位置において静解析を行い浮上力を計算した。
【００５０】
高温超電導体１３には、境界条件要素を用いた。境界条件要素では、境界条件として各要素中心における垂直方向の磁界が０とすることで完全反磁性状態を模擬し、高温超電導体１３の磁気遮蔽効果を考慮することができる。
【００５１】
永久磁石１１には、磁石要素を用い、着磁方向が高温超電導体１３と垂直なＺ方向として、Ｂ−Ｈ曲線は線形として残留磁束密度Ｂｒと保持力Ｈｃの値で定義した。強磁性体１２には、六面体の磁性体要素を用い、Ｂ−Ｈ曲線は非線形として一般構造圧延鋼材の値を使用した。
【００５２】
Ｂ−３：ピン止め効果を利用した浮上方式
図２は本発明にかかるピン止め効果を利用した浮上方式の例を示す図、図４はそのピン止め効果を利用した浮上方式の解析モデルを示す図である。
【００５３】
図２に示すような高温超電導体２３と永久磁石２１，２２から構成される解析対象を、図４に示すような３次元モデルとした。
【００５４】
解析は、高温超電導体２３の位置を上下に移動させて、各位置に置いて静解析を行い浮上力を計算した。
【００５５】
「ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ」には、高温超電導体２３のピン止め効果を直接模擬できる要素がないため、以下のような方法でピン止め効果を模擬した。高温超電導体２３には、磁気遮蔽効果を利用した場合と同様に境界条件要素を用いるが、境界条件として、始めに高温超電導体がない状態で高温超電導体が置かれる部分の磁界分布を解析しておき、各要素中心における垂直方向の磁界の大きさを各要素の境界条件として定義し、高温超電導体内部の磁界を一定することによりピン止め効果を模擬した。
【００５６】
永久磁石２１，２２には、磁石要素を用い、着磁方向は高温超電導体２３と垂直のＺ方向で同極とし、Ｂ−Ｈ曲線は線形として残留磁束密度Ｂｒと保持力Ｈの値で定義した。
【００５７】
Ｃ：解析結果
Ｃ−１：磁気遮蔽効果を利用した浮上方式
磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の検討として、以下のような構成、条件による浮上力の解析と実験結果を合わせて図５に示した。高温超電導体１３は、６３ｍｍ×３１ｍｍ、厚さ１ｍｍのホット・フォージング法Ｂｉ系超電導体を２枚重ねにして使用した。永久磁石１１は、２０ｍｍ×５０ｍｍ×１０ｍｍ、表面での最大磁界が室温において、８２．５ｍＴ程度のフェライト系永久磁石を使用した。強磁性体１２は、８０ｍｍ×４ｍｍ×４ｍｍの一般構造圧延鋼材ＳＳ４１を使用した。なお、高温超電導体１３と永久磁石１１間の距離は１０ｍｍとした。
【００５８】
図５は、高温超電導体および永久磁石と強磁性体間の距離を０〜１００ｍｍ移動させた場合について、強磁性体に働く吸引力の大きさを浮上力として示している。
【００５９】
図５（ａ）は、室温で高温超電導体の磁気遮蔽効果がない場合の浮上力特性を示す図であり、解析結果を実線で、実験結果を◇印で示している。この場合は、永久磁石と強磁性体のみの吸引力であり、距離が離れるにしたがって浮上力は単調減少し、解析結果は実験結果とほぼ一致している。
【００６０】
図５（ｂ）は、高温超電導体を液体窒素でゼロ・フィールドクールして磁気遮蔽効果がある場合の浮上力特性図であり、高温超電導体を完全反磁性状態とした解析結果を実線で、実験結果を◇印で示している。この図によれば、解析結果と実験結果ともに、高温超電導体および永久磁石と強磁性間の距離が遠い場合には、浮上力は距離が離れるにしたがって減少するが、距離が近い場合には、逆に距離が離れるにしたがって増加する安定領域が存在しており、浮上力特性の傾向はほぼ一致している。しかし、解析結果では、実験結果に比べて浮上力の大きさが一桁近く小さくなっている。実験では、高温超電導体は数十ｍＴの磁界が印加されて混合状態であり、磁気遮蔽効果は完全な状態でない。一方、解析では、高温超電導体を完全反磁性状態と仮定して磁気遮蔽効果を模擬したため、実験に比べて磁気遮蔽効果が大きく、浮上力が小さくなったものと考えられる。
【００６１】
Ｃ−２：ピン止め効果を利用した浮上方式                                ピン止め効果を利用した浮上方式の検討として、以下のような構成、条件による浮上力の解析と実験結果を合わせて図６に示した。高温超電導体２３は、３０ｍｍ×３０ｍｍ、厚さ２ｍｍの溶融法Ｙ系超電導体を１枚使用した。
【００６２】
永久磁石２２，２３は、２０ｍｍ×２０ｍｍ×５ｍｍ、表面での最大磁界が室温において３００ｍＴ程度のネオジウム系永久磁石を使用した。なお、永久磁石間の距離は１５ｍｍとした。
【００６３】
図６は、永久磁石間の中心に置いた状態で冷却して磁束をピン止めした高温超電導体を中心から０〜５０ｍｍまで移動させた場合において、高温超電導体２３に働く上下力の大きさを浮上力として示した図であり、解析結果を実線で、実験結果を◇印で示している。
浮上力は、高温超電導体２３を冷却して磁束をピン止めした中心から離れるにしたがって増加し、永久磁石２１，２２間から高温超電導体２３が抜け始める１０〜１５ｍｍの付近で最大値になり、その後は減少している。解析の結果は、実験で得られた浮上力特性とほぼ一致した傾向、大きさが得られており、ピン止め効果を模擬できている。ただし、浮上力が最大となる位置は、解析結果が実験結果より数ｍｍ中心に近くなっている。この原因としては、高温超電導体の移動によりピン止めされた磁束が力を受けて一部の磁束に動きが生じたため、実際には高温超電導体内部の磁界分布が多少変化しており、解析結果に比べて実験結果の方が中心から遠い位置で浮上力が最大になっている可能性が考えられる。
【００６４】
上記したように、高温超電導体を利用した磁気浮上の解析方法として、積分要素法を用い汎用３次元電磁界解析ソフト「ＥＬＦ／ＭＡＧＩＣ」を使用した場合における高温超電導体の磁気遮蔽やピン止め効果を考慮する方法を検討し、小型モデルを対象とした浮上力特性について、解析と実験を行い比較した結果、解析方法について以下のようなことが分かった。
【００６５】
磁気遮蔽効果を考慮する方法として、高温超電導体に境界条件要素を用いて完全反磁性状態として磁気遮蔽効果を模擬した場合には、解析結果では磁気遮蔽効果が大きくなり、実験結果に比べて浮上力が小さくなってしまい、高温超電導体の磁気遮蔽効果を充分に考慮した解析ができない。このため、高温超電導体に印加される磁界が小さい場合を除いては、混合状態を考慮した解析が必要になる。
【００６６】
ピン止め効果を考慮する方法として、高温超電導体に境界条件要素を用い、始めに高温超電導体がない状態での磁界分布を解析しておき、その磁界の大きさを各要素の境界条件として定義することでピン止め効果を模擬した場合には、実験結果とほぼ一致した解析結果が得られており、この方法により、高温超電導体のピン止め効果を考慮した解析ができた。ただし、解析結果では、浮上力が最大となる位置が実験結果と多少ずれており、より解析精度を向上させるには高温超電導体の移動にともなう磁束の動きを考慮した解析が必要となる。
【００６７】
以下、本発明の実施例を示す高温超電導体の磁場解析の概略について整理して説明する。
【００６８】
図７は本発明の実施例を示す高温超電導体の磁場解析のフローチャートである。
【００６９】
（１）まず、解析モデルの作成を行う（ステップＳ１）。
【００７０】
超電導体部分は、境界条件要素および磁界出力点を定義する。つまり、磁界出力点＝各境界条件要素の中心である。
【００７１】
強磁性体、永久磁石は、通常の立体要素で定義する。
【００７２】
（２）次に、超電導体がない場合を想定する（ステップＳ２）。
【００７３】
超電導体である境界条件要素がない状態で磁界解析を行い、超電導体部分（磁界出力点）の磁界を算出する。
【００７４】
（３）超電導体部分を追加する（ステップＳ３）。
【００７５】
超電導体を定義した境界条件要素に、上記（２）で算出された磁界の値を境界条件として定義する。
【００７６】
（４）超電導体を含む解析を行う（ステップＳ４）。
【００７７】
超電導体（境界条件要素で定義）を含めて、通常の磁界解析を行い、浮上力等を算出する。
【００７８】
なお、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の趣旨に基づいて種々の変形が可能であり、これらを本発明の範囲から排除するものではない。
【００７９】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、簡便にして超電導体のピン止め効果を考慮した磁界解析が可能となり、超電導体、強磁性体、永久磁石などから構成される磁界トラップ型の磁気浮上方式について、非線形の浮上力解析が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明にかかる磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の例を示す図である。
【図２】本発明にかかるピン止め効果を利用した浮上方式の例を示す図である。
【図３】本発明にかかる磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の解析モデルを示す図である。
【図４】本発明にかかるピン止め効果を利用した浮上方式の解析モデルを示す図である。
【図５】磁気遮蔽効果を利用した浮上方式の結果を示す図である。
【図６】ピン止め効果を利用した浮上方式の結果を示す図である。
【図７】本発明の実施例を示す高温超電導体の磁場解析のフローチャートである。
【図８】物理量の分布と各変数の関係を示す図である。
【図９】変数と物理量分布の関係を示す図である。
【図１０】積分要素法による解析手順を示す図である。
【図１１】境界条件四辺形要素の説明図である。
【図１２】リング状超伝導体の回りの等磁場強度曲線を示す図である。
【図１３】リング状超伝導体の回りの磁場（ベクトル表示）を示す図である。
【符号の説明】
１    リング状超伝導体
２    磁石のＮ極
３    反磁場
１１，２１，２２    永久磁石
１２    強磁性体
１３，２３    高温超電導体
１４，２４，２５    永久磁石の磁化の方向
【図１】
0003549812.tif 000002
【図２】
0003549812.tif 000003
【図３】
0003549812.tif 000004
【図４】
0003549812.tif 000005
【図５】
0003549812.tif 000006
【図６】
0003549812.tif 000007
【図７】
0003549812.tif 000008
【図８】
0003549812.tif 000009
【図９】
0003549812.tif 000010
【図１０】
0003549812.tif 000011
【図１１】
0003549812.tif 000012
【図１２】
0003549812.tif 000013
【図１３】
0003549812.tif 000014