(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
縦軸を有している領域について画像データを生成するためのコンピュータ・トモグラフィ（CT）システムであって、
該領域を走査して、該領域を表わす３次元の投影走査データの組を生成するための２次元の検出アレイと、
該領域が走査される際に、該領域を通して放射を該検出器アレイの方に指向させるためのコーン・ビーム放射源と、
該領域の該縦軸にそった複数の位置に複数の画像データスライスを規定するための処理手段であって、該３次元の投影データから一連の平坦な画像スライスを再構成するための再構成手段を含み、該一連の平坦な画像スライスが、それらが該縦方向に対して傾き角度と回転角度を規定するように選択され、および引き続くスライスが等しい傾き角度（θ）ではあるが変化する回転角度（φ）を有し、これにより引き続くスライスの法線軸が、転頭運動を規定し、および選択された１次元のファン・ビーム・データから形成されるようになっている処理手段と、
該複数の画像スライスについての走査データから画像データを演算して求めるための画像データ生成手段と、を含むことを特徴とするコンピュータ・トモグラフィ（CT）システム。
【請求項２】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記画像データ生成手段が、前記画像データを生成するための二次元の逆投影手段を含むCTシステム。
【請求項３】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記画像データ生成手段が、前記画像データを生成するための二次元の再構成手段を含むCTシステム。
【請求項４】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記画像データを生成するための二次元の逆投影ハードウェアをさらに含むCTシステム。
【請求項５】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記検出器のアレイが前記領域のヘリカル走査を実行するよう動作するCTシステム。
【請求項６】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記検出器のアレイが前記領域のヘリカルのコーン・ビーム走査を実行するよう動作するCTシステム。
【請求項７】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記走査データに補間処理を施し、および再配列し直して平行線の走査データを生成する手段をさらに含むCTシステム。
【請求項８】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、オーバスキャンの補正を前記走査データに対して提供するための手段をさらに含むCTシステム。
【請求項９】
請求項１に記載のCTシステムにおいて、前記領域を走査する前に、傾斜した不透明のディスクによって校正走査を実行してシステムを校正するようにするための手段をさらに含むCTシステム。
【請求項１０】
請求項９に記載のCTシステムにおいて、前記検出器のアレイ上の、前記不透明ディスクの投影の面積を計算し、前記再構成された画像データにおける誤差を最小にするための手段をさらに含むCTシステム。
【発明の詳細な説明】
発明の技術分野
本発明は、概して、コンピュータ・トモグラフィ（CT）の画像に関し、特に効率が改善されて画像のアーティファクトが減少している三次元のCT画像に関する。
発明の背景
図１は、代表的な従来のCTスキャナ10の軸方向の概略図であり、環状のディスク16の互いに正反対の側に固定されているＸ線検出システム14とＸ線のソース12とを含む。ディスク16はガントリ・サポート（図示せず）の中に回転可能なようにマウントされており、走査時にディスク16がｚ軸の回りに連続的に回転し、その間に、ディスク16の開口部の内部にある患者用テーブル56の上に置かれている患者20などのオブジェクトを通して、Ｘ線がソース12から通過する。ｚ軸は図１においてそのページの面に直角であり、ディスク16の回転の機械的中心18において走査面と交差する。ディスクの回転の機械的中心18は再生される画像の「アイソセンター（isocenter）」に対応する。
１つの従来のシステムにおいては、検出器システム14はＸ線のソース12から放射が出てくる場所である「焦点」として参照される点24に曲率中心を有する、アークの形状で一列に並べられた個々の検出器22のアレイを含む。ソース12および検出器22のアレイはＸ線のソースと各検出器間の径路がすべてｚ軸に垂直である「走査面」の中にあるように配置されている。Ｘ線の径路は実質的に点のソースであるものから発して、異なる角度で検出器に対して広がるので、Ｘ線の径路は一次元の線形の投影の形式で検出器アレイ14の上に入射している「ファン・ビーム」26を形成する。１つの走査の間に１つの測定の瞬間において単独の検出器上に入射するＸ線は「放射線」と呼ばれるのが普通であり、各検出器はそれに対応している放射線の強度を示す出力信号を発生する。各放射線はその径路の中のすべてのマスによって部分的に減衰されるので、各検出器によって発生される出力信号は、その検出器とＸ線のソースとの間に置かれているすべてのマスについての減衰、すなわち、その検出器の対応している放射線径路の中に横たわっているマスについて減衰を表している。
Ｘ線検出器によって発生される出力信号は、CTシステムの信号処理部分（図示せず）によって普通は処理される。その信号処理部分は一般に、Ｘ線検出器によって発生された出力信号をフィルタしてそれらの信号対雑音比（SNR）を改善するデータ収集システム（DAS）を含む。測定のインターバルの間にDASによって発生される出力信号は、普通は「プロジェクション」または「ビュー」と呼ばれ、特定のプロジェクションに対応しているディスク16、ソース12および検出器システム14の角度の向きは「プロジェクション角」と呼ばれる。
図２はプロジェクション角βおよび検出角γ、においてファン・ビームのデータ点Pf（β、γ）を発生するための、ディスク16、Ｘ線のソース12および検出器システム14の向きを示している。基準の向きを定義するために使われる中心線40は、Ｘ線のソース12の焦点から、回転の機械的中心18においてｚ軸を通って延びている。プロジェクション角βは法線軸と中心線40との間の角度として定義される。システム14の中の個々の各検出器は、これも中心線40に関して定義されている関連付けられた検出器角γを有している。定義によって、中心線40は０゜の基準検出器角γにおいて検出器システム14と交差する。図２に示されているように対称的な検出器システム14が−δから＋δまでの検出器角の間で延びている。ここで、δはファンの角度の半分である。対称的な検出器システム14によって発生されるファン・ビームのビュー、すなわち、プロジェクションPf（β、γ）は、プロジェクション角βに対して−δから＋δまでの検出器角においてすべての検出器によって発生される一組のデータ点Pf（β、γ）を含む。非対称の検出器システムもよく知られている。
走査の間に、ディスク16は走査されるオブジェクトの回りにスムーズに、そして連続的に回転し、スキャナ10がその対応しているプロジェクション角βの組において、一組のプロジェクションPf（β、γ）を発生することができるようにしている。従来の走査においては、患者は走査の間、一定のｚ軸位置にとどまっている。複数の走査を得る時、患者は走査の間にｚ軸に沿ってステップ的に動かされる。これらのプロセスは「ステップ・アンド・シュート」走査または「一定ｚ軸」（CZA）走査と普通に呼ばれる。よく知られているアルゴリズム、たとえば、逆ラドン（Radon）変換などを使って、ｚ軸に対して垂直の同じ走査面をすべてが共有する一組のプロジェクションからトモグラムを発生することができる。この共通の走査面は、普通は「スライス面」と呼ばれる。
トモグラムは走査されているオブジェクトのスライス面に沿っての二次元スライスの密度の表現である。プロジェクションからトモグラムを発生するプロセスは、普通は「再構成」と呼ばれる。というのは、トモグラムはプロジェクション・データから再構成されると考えられるからである。再構成プロセスはデータのぼけを取り除くための畳込み（convolution）、ファン・ビームの放射線のデータから平行線の放射線データを形成するための再分類（rebinning）、および角画像ピクセルに対する画像データがプロジェクション・データから発生される逆投影などのいくつかのステップを含むことができる。CZA走査においては、特定の画像スライスに対してすべてのプロジェクションが共通の走査面を共有し、したがって、これらのプロジェクションはトモグラムの発生のための逆投影器に対して直接に印加することができる。
ステップ・アンド・シュートのCZA走査の方法は低速のプロセスとなる可能性がある。この時間の掛かる方法の間に、患者は大量のＸ線放射にさらされる可能性がある。また、走査テーブルが各走査の間で動かされるので、患者の動きによって、画像の動きおよびミス登録のアーティファクトを生じ、それが結果として画像の品質を損なうことになる可能性がある。
オブジェクトの全走査を得るために必要な時間を減らすために、いくつかの方法が開発されてきた。これらの方法の１つはヘリカル走査またはスパイラル走査であり、その走査においてはソース12およびリニアな検出器アレイ14を伴ったディスク16が患者の回りに回転される間に、走査されているオブジェクトがｚ軸に沿って移動される。ヘリカル走査においては、プロジェクションPf（β、γ）は、普通は、ビューの角度βに対してｚが線形に関係付けられ、したがって、ｚ（β）＝ｃβ（ここで、ｃは定数）であるように収集される。この形式のヘリカル走査は、普通は低速ヘリカル（CSH）走査と呼ばれる。
図3Aは、畳込みのCZA走査の間に収集されたデータを示し、また、図3Bは、CSH走査の間に収集されたデータを示している。図3Aに示されているように、Ｘ線の走査12と検出器システム14がオブジェクト20の回りに回転され、一方、オブジェクトが固定のｚ軸位置にとどまっている場合、検出器システム14によって収集されるすべてのプロジェクションに関連付けられる走査面は、すべて１つの共通のスライス面50の中にあることになる。図3Bに示されているように、オブジェクト20がｚ軸の方向において連続的に移動され、一方、ディスクがオブジェクト20の回りに回転されている場合、走査面は平面を共有しない。むしろ、各プロジェクションに関連付けられている走査面は、一組の螺旋の軌跡上の１つの軌跡点においてｚ軸に沿ってユニークな位置にある。図3Bは、インターバル（0,10π）におけるヘリカル・プロジェクション角に対応している走査面のｚ軸座標を示している。各プロジェクションの値はその患者のｚ軸位置によって変わるので、各プロジェクションは２つの変数βおよびｚの関数とみなすことができる。
CZA走査においては、すべてのプロジェクションが共通の走査面を共有し、したがって、これらのプロジェクションを逆投影器に対して直接印加してトモグラムを発生することができる。しかし、CSH走査においては、各プロジェクションはユニークなｚ軸座標においてユニークな走査面を有し、したがって、CSHのプロジェクションを逆投影器に対して直接に印加することはできない。しかし、CSH走査の間に収集されたデータを各種の方法で補間して、ｚ軸に対して垂直に延びている共通の走査面をすべてが共有する一組の補間されたプロジェクションを発生することができる。補間された各プロジェクションは、たとえば、等価なプロジェクション角において、そして異なるｚ軸軸において採取された２つのプロジェクションを組み合わせることによって発生することができる。これらの補間されたプロジェクションをCZAデータとして処理し、そして逆投影器に印加してトモグラムを発生することができる。
CSH走査はトモグラムを発生するためにいくつかの形式の補間を必要とし、したがって、CSH走査によって発生されたトモグラムは画像のアーティファクトによって特徴付けられる傾向がある。また、ｚ軸位置のインターバルにわたって収集されるCSH走査のプロジェクション・データが組み合わされて、補間されたCZA走査データが発生されるので、CSH走査の間に発生されたトモグラムはより広い実効スライス面の幅を有し、したがって、ｚ軸の分解能がCZA走査によって発生されたトモグラムより低くなる。しかし、ヘリカル走査は患者の大きなボリュームを迅速に走査することができるので有利である。たとえば、患者が自分の息を快適に保つ（そして、それによって比較的動かないままでいる）ことができるのに十分短い時間間隔において、ヘリカル走査は腎臓などの１つの臓器全体を完全に走査するために十分なデータを収集することができる。
CZA走査において走査時間を減らすためのもう１つの方法は、「コーン・ビーム走査」と呼ばれ、その方法においては、オブジェクト、すなわち、患者の三次元のボリュームが一度に走査される。コーン・ビーム走査においては、検出システムは従来の走査で使われている一次元アレイの代わりに、二次元の検出器アレイを含む。ソースからのＸ線出力は二次元に拡散し、ｚ軸の次元に沿って等価な複数のファン・ビームを発生し、それが複数の検出器の複数のロウを照射し、したがって、アレイ上に二次元のプロジェクションを形成する。
コーン・ビームのシステムの１つの形式においては、患者またはオブジェクトは静止しているｚ軸位置に維持され、一方ソースおよび二次元の検出器アレイが患者またはオブジェクトの回りに回転される。次に、患者は新しいｚ軸位置まで動かされ、走査が繰り返される。１つの面を掃引するのではなく、このタイプのステップ・アンド・シュートまたは「静止コーン・ビーム」のシステムにおいては、オブジェクトのボリュームが走査される。１つのボリュームが走査された後、ソースおよび検出器がｚ軸に沿ってステップされ、次のボリュームが走査される。走査時間を減らすために使われるさらにもう１つの方法は、ヘリカル・コーン・ビーム（HCB）走査であり、その走査においては、コーン・ビームの構成、すなわち、ソースおよび二次元の検出器アレイが患者の回りに回転され、一方、患者は連続的にｚ方向において移動される。
二次元のフィルタ型の逆投影（FBP）などの標準の二次元再構成技法が、CZAおよび補間されたCSHデータを再構成するために、非コーン・ビーム・システムにおいて使われる。FBPは、再構成のために使われるプロジェクションの組が同じ面内にあることを必要とする。この条件はCZA走査において満足され、そして補間がCSH走査において使われて、この条件を効果的に満足する一組の補間された、あるいはシュミレートされた線形のプロジェクションが発生される。いずれの場合においても、二次元のFBPは一次元のファン・ビームのプロジェクション・データから画像データを発生する効率的な手段である。
コーン・ビームの幾何学的形状において、必要な条件はｚ軸に対して垂直な面内のソースと同じ平面内にある検出器のロウ、すなわち、中央の検出器のロウに対してのみ満足される。静止コーン・ビームのCTにおいては、ソースによって定義される一次元のプロジェクションを、所与の検出器ロウが、ガントリが回転する際にオブジェクトにおける異なるスライスと交差する。従来の二次元のFBPは各ロウを独立の一次元のプロジェクションとして扱うことによって、コーン・ビームのデータを再構成するために使うことができる。この近似はコーン・ビームの幾何学的形状を無視し、結果として縞や再構成された密度の低下などの画像のアーティファクトが生じる。コーン・ビームのデータを再構成するために使われる比較的良い近似の方法は、フェルドカンプ（Feldkamp）のアルゴリズムとして知られており、L.A.フェルドガンプ他の“Practical cone−beam algorithm"（実際的なコーン・ビームのアルゴリズム）J.Opt.Soc.Am.1,pp.612−619,（1984）の中で記述されている。
フェルドガンプのアルゴリズムにおいては、放射線は三次元のコーンにおいて逆投影される。真のコーン・ビームの幾何学的形状のデータを組み込もうとするフェルドガンプなどのアルゴリズムは、三次元のフィルタされた逆投影（3D−FBP）のアルゴリズムと呼ばれている。HCBのデータを再構成する三次元のアルゴリズムも開発されている。これらのアルゴリズムの例は以下の論文の中で記述されている。
1.  H.クドウ（Kudo）およびT.サイトウ（Saito）、“Three−dimensionaol helical−scan computed tomography using cone−beam projections"（コーン・ビームのプロジェクションを使っている三次元のヘリカル走査のコンピュータ・トモグラフィ）、Journal of Electronics,Information and Communication Society,J74−Ｄ−II,1108−1114,（1991）。
2.  D.X.ヤン（Yan）およびR.リーヒィ（Leahy）の“Cone−beam tomography with circular,elliptical and spiral orbits"（円形、楕円形および螺旋形の軌道によるコーン・ビームのトモグラフィ）Phys.Med.Biol.37,493−506（1992）。
3.  S.シャーラ（Schaller）T.フロール（Flohr）およびP.ステファン（Steffen）の“New efficient Fourier reconstruction method for approximate image reconstruction in spiral cone−beam"（スパイラルのコーン・ビームにおける近似画像再構成のための効率的なフーリエ再構成法）SPIE International Symposium on Medical Imaging,February,1997。
4.  G.ワング（Wang）、Ｔ−Ｈ  リン（Lin）、P.チェン（Cheng）およびD.M.シノザキ（Shinozaki）の“a general cone beam alogorithm"（一般的なコーン・ビームのアルゴリズム）IEEE Trans.Med.Imag.12,486−496,（1993）。
三次元の再構成アルゴリズムの欠点は、普通の二次元の再構成用ハードウェアで使えないことであり、そして結果として、カスタムの三次元逆投影のハードウェアを構築してそれらを扱わなければならないことである。
発明の目的
従来の技術の上記の欠点を実質的に克服することが本発明の目的である。
本発明のもう１つの目的は、画像のアーティファクトを減らしたCTシステムを提供することである。
本発明のさらなるもう１つの目的は、二次元の再構成ハードウェアを使って三次元の再構成アルゴリズムの画像品質を提供するCTシステムを提供することである。
本発明のさらにもう１つの目的は、ヘルカル・コーン・ビーム走査CTシステムにおいて前記の目的を実現することである。
発明の概要
したがって、本発明は１つの領域に対する画像データを発生するためのCTの装置および方法に向けられている。その領域は縦軸および直交している横軸を定義する。放射線のソースおよび検出器のアレイがその領域の代表である走査されたデータを発生するために、その領域を走査するために使われる。１つの実施形態においては、ヘリカル・コーン・ビームの走査の方法がその領域を走査するために使われる。縦軸に沿っての複数の各位置において、あるいは等価的に、複数の各プロジェクション角において、二次元の画像データ・スライスが定義される。各データ・スライスはその領域の縦軸に関して傾いているスライス面を定義する。すなわち、各スライス面の法線軸はその領域の縦軸に関して傾斜した角度で傾けられている。また、法線軸はその領域の横軸と一緒に回転角も定義する。縦軸に沿っての次々のスライスが、この領域の縦軸との等しい傾斜角を定義する法線軸を定義する。また、次々のスライスに対する回転角は縦軸に沿って増加する。傾斜角が一定で回転角が増加する結果として、法線軸が次々のスライスを通してその領域の縦軸の回りの歳差運動および転頭運動を記述する。この幾何学的形状において、そのスライスは互いに関して転頭運動をするということができる。各画像スライスにおいて、画像データが走査データから計算されてその領域の画像が作られる。次々のスライスに対する再構成プロセスがこれ以降では「転頭運動のスライス再構成］（NSR）の方法と呼ばれる。
本発明のNSRの方法は、従来の二次元のフィルタされた逆投影を使ってヘリカルのコーン・ビーム・データを再構成するために使われることが好ましい。NSRにおいては、一組の一次元のファン・ビーム・プロジェクションが、補間を使って二次元のコーン・ビーム・プロジェクション・データの組から抽出される。したがって、NSRは三次元のコーン・ビーム・データからの二次元のファン・ビームのデータの選択を必要とする。一次元のプロジェクションの組は二次元のFBPを使っている時に画像品質に及ぼすコーンの角度の逆効果を最小化するように幾何学的形状が選定される、傾斜したスライスの再構成に対応する。
伝統的に、一連のスライスを再構成する時、各スライスはｚ軸に沿って異なる位置にあるｘ−ｙ平面である。すなわち、そのシリーズの中のすべてのスライスは互いに平行である。NSRにおいては、再構成されたスライス面に対する垂直のベクタが小さい角度だけ傾いている。NSRで再構成された隣接している一連のスライスにおいて、そのスライスに対する垂直のベクトルはｚ軸の回りに歳差運動をし、そしてスライスが互いに平行ではない。NSRにおける「転頭運動型（nutated）」という用語は、隣接しているスライスの相対的な向きを指す。平行なスライスが必要な場合、その結果のNSR画像データを補間して平行スライスを提供することができる。
１つの実施形態においては、Ｘ線のソースはコーン・ビームのソースであり、検出器のアレイは二次元のアレイである。各プロジェクションに対する走査データはそのアレイ上のあらかじめ定義されている一次元のラインから決定される。所与のプロジェクションまたはプロジェクションまたはスライスに対して使われる検出器は、そのプロジェクション角またはｚ軸に沿っての位置に関連付けられる。各位置またはプロジェクション角において、その測定における誤差を最小化する検出器のグループが選定される。したがって、各スライスは１つのプロジェクション角、縦方向の位置および二次元の検出器アレイ上での一次元の「ファン・ビーム」のプロジェクションを一般的に定義する検出器のグループに関連付けられる。特定のスライスが再構成される時、その走査データが二次元アレイの中でそれに関連付けられている検出器から発生される。
【図面の簡単な説明】
本発明の前記の、そして他の目的、特徴および利点が添付の図面の中で例示されているような本発明の好適な実施形態の、より特定された以下の記述から明らかとなるだろう。図面の中で同様な参照文字は、異なるビュー全体を通じて同じ部分を指す。図面は必ずしも正確に縮尺したものではなく、代わりに本発明の原理を示すように配置されている。
図１は、代表的は従来のコンピュータ・トモグラフィ（CT）スキャナの概略の軸方向のビューである。
図２は、CT走査システムのプロジェクション角および検出器角を示す概略図である。
図3Aは、CTスキャナにおける一定ｚ軸（CZA）走査モードに対する走査径路を示す。
図3Bは、CTスキャナにおける一定速度ヘリカル（CSH）走査に対する走査径路を示す。
図４は、本発明によるCTスキャナにおけるソース、検出器および走査オブジェクトの間の空間的関係を示す単純化された概略図である。
図５は、二次元の検出器アレイ上への傾斜したスライスのプロジェクションの単純化された概略図である。
図６は、本発明による傾斜したスライスの傾きおよび回転角の単純化された概略図である。
図７は、フラットな検出器アレイ上への傾斜したスライスのプロジェクションの単純化された概略図である。
図８は、カーブしている検出器アレイ上への傾斜したスライスのプロジェクションの単純化された概略図である。
図９は、ビューの角度に対する傾斜したスライス、および垂直のスライスの合計の投影された領域の概略のプロットを含んでいる。
図10は、カーブしている検出器アレイ上へのスライスのプロジェクションの単純化された概略図である。
図11は、０゜〜240゜のプロジェクション角に対して、20゜の増分で二次元のカーブしているアレイ上のスライスのプロジェクション・ラインを示す単純化された図である。
図12は、本発明に従ってｚ軸方向におけるスライスの分離を示す概略のプロットである。
図面の詳細な説明
図４は本発明のCTスキャンニング・システム100の１つの実施形態の機能的な動作を示している概略図である。そのシステムは二次元のＸ線検出器アレイ112に向かってＸ線を放射するＸ線源110を含む。検出器アレイ112は座標z'およびｑを有しているフラットなアレイとして示されている。カーブしているアレイも使うことができる。Ｘ線は走査されるオブジェクト116を通過するコーン・ビームの中で発散する。オブジェクト116によって減衰されたＸ線が、検出器アレイ112の中の個々の検出器118によって検出される。検出器のアレイ112はz'軸に沿っている検出器の複数のロウ120と、ｑ軸に沿っている複数のカラム124を含む。したがって、コーン・ビーム114はｑ軸に沿って拡散し、z'軸に沿って互いに隣接している複数のファン・ビームから構成されていると考えることができる。オブジェクト116はｚ軸（ここでは縦軸とも呼ばれる）および直交しているｘ軸（ここでは横軸とも呼ばれる）を定義する。
上記のように、Ｘ線のソース110と検出器アレイ112は環状のディスク（図示せず）の互いに正反対の側に固定されている。ディスクはガントリ・サポート（図示せず）の内部に回転可能なようにマウントされ、ソース110および検出器アレイ112がｚ軸の回りに、したがって、走査されているオブジェクト116の回りに同時に回転されるようになっている。
１つの実施形態においては、システム100はヘリカルのコーン・ビーム走査を使って、ガントリがｚ軸の回りに回転する際、ガントリおよびおよび116が互いにｚ軸に相対的に移動されるようにもする。ガントリがソースおよび検出器アレイを伴って、ガントリがｚ軸に沿って移動する際に増加していくプロジェクション角βを通じて回転する。各プロジェクション角において、走査データが検出器アレイによって収集される。次に、一連の画像スライス形式での画像データがプロジェクション・データから再構成される。各スライスは平坦な構成の画像データを定義し、そしてソースおよび検出器アレイが回転する際に収集された走査データのあらかじめ定義された集合から発生される。
本発明においては、三次元の走査方式の場合でも、すなわち、ヘリカルのコーン・ビーム走査が使用される場合でも、二次元の再構成の方式を使って画像データを発生することができる。これを実現するために、本発明は二次元のデータ・スライスを検出器の二次元アレイ上に投影し、各プロジェクション角におけるスライスのプロジェクションを一次元のファン・ビーム・プロジェクションと考えられるようにする。一般的なケースにおいては、アレイ上へのプロジェクションは単独のロウまたはカラムにおいては必要のない検出器のグループ上に落ちる。実際、一般に、そのプロジェクションはいくつかのロウおよびカラムにわたって拡大する。本発明においては、これらのロウおよびカラムが各プロジェクション角に対して識別される。１つの実施形態においては、プロジェクション・データを補間することによって、プロジェクション・データから各プロジェクション角における各位置に対して１つの値が発生される。したがって、各プロジェクション角に対して、検出器データの「ファン・ビーム」が発生され、これは線形の検出器アレイを使用する二次元のファン・ビーム走査の応用において発生されるファン・ビームに非常によく似ている。その結果は各プロジェクション角に対する一組の「ファン・ビーム」データである。本発明においては、これらのデータが発生されると、それらを適切な任意の二次元の逆投影アルゴリズムに対して適用し、それが実際のファン・ビーム・データであるかのように画像スライスを再構成する。
本発明においては、各プロジェクション角において、関連付けられているファン・ビームを受け取る検出器アレイのロウおよびカラムが、実際の走査が実行される前に識別されている。１つの実施形態においては、不透明なディスクのヘルカルのコーン・ビーム走査をシュミレートするシミュレーションまたは構成の走査を実行することができる。各プロジェクション角において、アレイ上へのそのディスクのシュミレートされたプロジェクションが、検出器データの中に記録される。ディスクが完全に走査された後、そのプロジェクション・データが解析されて、アレイのどのロウおよびカラムが各プロジェクション角においてディスクのそのプロジェクションを受け取るかが決定される。シミュレーションのプロセスは「ｚ補間テーブル」を生成し、その中で各プロジェクション角に検出器のロウおよびカラムの１つのグループが関連付けられ、それらのグループが一次元のファン・ビーム・データを発生するために実際のオブジェクトのそれ以降の走査の間に読まれることになる。所望のスライスが再構成されると、各プロジェクション角におけるファン・ビームのデータが、そのｚ補間テーブルの中に格納されている関連付けられたアレイのロウおよびカラムから検出される。もう１つの実施形態においては、ｚ補間テーブルを発生するために、実際のソースおよび検出器アレイを伴うヘリカルのコーン・ビーム走査を実際の不透明なディスクに対して行うことができる。
再構成されるべき各スライスに対して多くのファン・ビーム・プロジェクションが収集される。たとえば、１つの実施形態においては、データがガントリの完全な一回転の半分（180゜）＋検出器アレイによって範囲が定められた角度に対して収集される。１つの実施形態においては、アレイは60゜の角度の範囲を定め、したがって、各スライスはガントリの回転の240゜の間に収集されたデータから発生される。１つの実施形態においては、プロジェクションは１゜ごとのプロジェクション角で発生される。したがって、この実施形態においては、各スライスは240個のファン・ビーム・プロジェクションから発生される。ｚ軸に沿っての次々のスライスに対するプロジェクションのグループは、互いにオーバラップする可能性がある。たとえば、スライスは12゜の回転ごとに発生することができる。したがって、上記の実施形態においては、240個のプロジェクションのうちから228個が隣接しているスライスの各ペアによって共有される。
上記のように、一般に、本発明における再構成されたスライスは、従来の非コーン・ビーム走査の場合のようにｚ軸に対して直角ではない。代わりに、それらはｚ軸に関して傾斜しているか、あるいは転頭運動をし、そして次々のスライスの法線軸はｚ軸に関して歳差運動をする。各スライスは法線軸が、回りをスキャンニング・システムが回転するｚ軸、すなわち、縦軸と１つの角度を形成するスライス面を定義する。傾斜したスライスを使うことによって、再構成されたスライス・データの中での誤差が減少する。傾きの角度は上記の、そして以下にさらに詳細に説明されるシミュレーションの走査を使って決定することができる。その選択された角度は、アレイ上への不透明なディスクのプロジェクションが最小の画像再構成誤差を発生する角度である。
図５は傾斜した不透明なディスク132によって表される傾斜した再構成画像を使って、単独の角度によって角度のプロジェクションに対してのシミュレーション走査の間のデータの収集を示している概略図である。Ｘ線のコーン・ビーム114がソース110から放射され、そしてオブジェクト（図示せず）を通過して、フラットな二次元の検出器アレイ112を照射する。図に示されているように、スライスまたはディスクの面132はｚ軸に対して直交している１つの軸とθの角度を形成する。等価的に、スライスの面に対して直角な軸はｚ軸と角度θを形成する。
傾斜した軸132の楕円のプロジェクション、すなわち、シャドウ130が検出器アレイ112上に投影される。ソース110および検出器アレイ112がｚ軸の回りに回転し、ｚ軸に沿って移動するにつれて、ディスク132のプロジェクション130の位置および形状が変化する。ディスク132が走査しているボリュームの中を移動する際、あるいは等価的に、ソースおよび検出器がそのスライスを過ぎて走査されるにつれて、投影される楕円の領域が変化する。傾斜角θはディスク132が検出器アレイの中を移動する際に固定されている。
各プロジェクション角における楕円の広がり（楕円の短軸の長さ）は、そのプロジェクション角においてスライスを再構成する際に導入される誤差を示している。その目的は再構成中の傾斜したスライスに対して、たとえば、240゜のプロジェクション角全体に渡って合計の投影された楕円の面積を最小化するディスクの幾何学的形状を選択することである。その領域はそのスライス面に対する法線が小さな角度θだけ傾いている間に、その傾いたスライスを再構成することによって最小化される。
図６は傾斜したスライス132とシステムの軸との間の関係を示している概略図である。上記のように、スライス面に対する法線140はｚ軸と角度θを形成し、それはここでは傾斜角または転頭運動の角と呼ばれる。法線軸140は、またそのシステムのｘ軸、すなわち、横軸とも回転角θを形成する。
上記のように、各スライスはプロジェクション角が０゜〜180゜の範囲にアレイの角度（60゜）を加えた範囲をカバーするプロジェクションから再構成することができる。プロジェクション当たり１度で各スライスは240個のプロジェクションから再構成される。任意の所与のスライスに対して特定のスライス傾斜角θおよび回転角φがすべての240個のプロジェクションにわたって最小の誤差を生じる。１つの実施形態においては、隣接しているスライスは12度だけシフトされている240個のプロジェクションのオーバーラップしている組から12度の回転ごとに再構成される。各スライスはそのスライスの再構成誤差を最小にする傾斜角θおよび回転角φが関連付けられている。１つの実施形態においては、次のスライスに対して、傾斜角θは一定のままであり、回転角φは増加または減少して図６の中の矢印142によって示されているように、ｚ軸の回りのスライスの法線軸の回転、すなわち、歳差運動を定義する。各傾斜角における誤差は240゜のデータ全体にわたってすべてのディスクのプロジェクションの合計面積を加算することによって求められる。合計誤差を最小にする傾斜角がその傾斜角として取られる。１つの実施形態においては約1.45゜の傾斜角が使われている。
図７は走査領域を通過する1.4゜の傾斜角におけるディスク132のプロジェクションを示している概略図である。この曲線はβ＝０゜、60゜、120゜、180゜、および240゜のプロジェクション角におけるプロジェクションを示している。この図はフラットな検出器アレイを仮定している。
上記のように、検出器アレイはカーブしていてもよい。その場合、ディスクまたはスライスのそのアレイ上へのプロジェクションは図７に示されているように楕円ではなくなる。それらは実際には図８に示されているようなカーブしている図となる。図８は検出器アレイ112がカーブしていることを除いて、図７と同じ1.4゜の傾斜角のプロジェクションを示している。
ビューの関数としてプロットされた合計のプロジェクション領域の一例が図９に示されている。点線は1.45゜の傾斜角の場合の面積を示し、実線は傾斜角がない場合の面積を示している。傾斜角は合計の面積を最小化する角度として選定され、１つの実施形態においては、1.45゜と決められている。
上記のように、異なる各プロジェクション角における各プロジェクションに対して使われるピクセルのロウおよびカラムを識別するために、シミュレーションの走査を使うこともできる。図10はカーブしている検出器アレイ上への単独の傾斜したスライスのプロジェクションの一例である。そのアレイ上のすべての検出器が、プロジェクション150の位置を識別するために読まれ、したがって、その検出器のロウおよびカラムは特定のプロジェクション角における実際のオブジェクトの将来の走査の間に読まれる必要がある。この実施形態においては、そのアレイはそれぞれ252個の検出器ｊのうち10個のロウｉを含む。点線150はアレイ上のカーブしている楕円プロジェクションの広がりを示している。実線152はこの特定のプロジェクション角においてそれ以降での走査時に読まれる検出器のラインを識別する。ライン152は各ロウにまたがる検出器の値のセントロイドを計算することによって識別される。実際のオブジェクトのそれ以降の走査時に読まれるべき検出器を定義するのは、この実線152である。このプロセスは再構成されるべきスライスに対する各プロジェクション角において完了する。シミュレーションまたは校正のプロセスは各プロジェクション角を１つのロウおよびカラムの値と関連付け、そしてそれらを一緒に「ｚ補間テーブル」の中に格納する。このテーブルはそれ以降の走査の間に、実際のスライスを再構成するために使われる走査データを識別するために読まれる。図11は20゜の間隔で０と240゜との間のビュー角において1.45゜で傾斜しているスライスに対する、二次元のカーブしているアレイの上の一組のディスク・プロジェクションを示している。これらは校正の走査の間に各プロジェクション角に対して発生されたアレイのロウ／カラムのラインである。各プロジェクション角に対してプロットされているロウ／カラムの番号は、ｚ補間テーブルの中に格納されている。このプロットのために使われたアレイは、252個の各検出器ｊの24個の検出器のロウｉから構成されている標準のアレイである。上記のように、カーブしている各ラインが各ビュー角においてアレイ上のプロジェクションのセントロイドを計算することによって識別される。
シミュレーションの走査が上記のように実行されてｚ補間テーブルが発生された後、オブジェクトの実際の走査を以下の手順に従って実行することができる。先ず最初に、プロジェクション・データがヘリカルのコーン・ビーム走査によって得られる。次に、そのプロジェクション・データを、オフセット、利得の誤差および非線形効果に対して補正することができる。次に、所望のファン・ビームのデータを抽出するHCBデータがｚ補間のプロセスに対して適用される。各プロジェクション角において、検出器のロウおよびカラムの番号がｚ補間テーブルから呼び出され、そして識別された検出器のロウおよびカラムにおけるＸ線の強度値がそのファン・ビームのデータとして記録される。１つの実施形態においては、ｚ補間プロセスは以下のように進めることができる。各ビューにおいて、そのプロセスは各検出器ｊを一度に１つずつステップする。各検出器に対して、ロウ番号Ｉがｚ補間テーブルから識別され、それは一般にある実数である。そのロウ番号Ｉが整数でない場合、以下に説明されるように特定の検出器に対する値を識別するために適切なロウ番号における実際のデータ値について補間を実行することができる。１つの実施形態においては線形の補間が使われるが、他の形式の補間も使うことができる。
この再構成プロセスの残りの部分に対して、その補間されたデータ値を、それらが従来の二次元の走査手順の間に得られたファン・ビームの値であるかのように扱うことができる。オプションとして、それらを再分類プロセスに対して適用して平行の放射線のデータを発生することができる。次に、その再分類された二次元のデータを従来の一次元の畳込み手順に対して適用することができる。最後に、その平行の畳み込まれたデータを従来の二次元の逆投影のアルゴリズムに対して適用することができる。上記のプロセスがその領域内のスライスに対して繰り返される。
本発明の方式の詳細の数学的記述は以下の通りである。
連続のコーン・ビームのデータ・セットがＣ（β,z',q）によって与えられ、ここで、βはガントリの回転角（またはビュー角）であり、ｑおよびz'は図４に示されているような検出器上の位置であるとする。１つのスライスを再構成するために、ベースの角度範囲が少なくとも180゜＋ファン角でなければならない。最小の個数のプロジェクションを使用する再構成はハーフスキャンと呼ばれる。βｈをハーフスキャンの再構成に対して使われるプロジェクション角の範囲であるとする。オーバスキャンの補正が必要な場合、より多くのビューを使うことができる。オーバスキャンの方法が以下に詳細に説明される。
NSRの方法は以下のように要約することができる。
1.所与のβ（ここで、０≦β＜βｈ）に対して、１つのファン・ビーム・プロジェクションＦ（β,q）をコーン・ビームのデータＣ（β,z',q）から抽出する。そのファン・ビームのデータは以下の式で与えられる。
Ｆ（β,q）＝Ｃ（β,L（β,q）,q）          （１）
ここで、Ｌ（β,q）は所望の一次元プロジェクション（z'＝Ｌ（β,q））のラインである。Ｆ（β,q）はオプションとしてこの段階で平行のデータに再分類することができる。その再分類はファンのビューではなく、平行のビューをバックプロジェクトすることの計算上の効率のために好適な方法である。その再分類の手順が以下に詳細に説明される。
2.適切な畳込みのカーネルでＦ（β,q）の畳込みを行う。
3.二次元のFBPを使ってその畳み込まれたデータを逆投影する。
Ｌ（β,q）を求める方法、および傾斜角を最適化する方法が以下に説明される。
現実には、コーン・ビームのデータは連続の形式では存在せず、ディスクリートの実装のための方法が使われる。詳しく言えば、ラインＬ（β,q）上のデータはディスクリートな検出器から補間することによって求められなければならない。コーン・ビームのデータがＣ［v,r,d］によって与えられ、ｖがビュー番号（β方向における）であり、ｒが検出器のロウ番号（ｚ方向における）であり、ｄが所与のロウの中の検出器のチャネル番号（ｑ方向における）であるとする。また、限界を、０≦ｖ＜Nh、０≦ｒ＜Nr、そして０≦ｄ＜Ndであるとする。ここで、Nhはハーフスキャンのビューの数であり、Nrはロウの数、そしてNdはロウ当たりの検出器の数である。ディスクリート変数と連続変数との関係は以下の通りである。
β＝ｖΔβ                                （２）
ｚ′＝（ｒ−rc）wr                        （３）
ｑ＝（ｄ−dc）wd                          （４）
ここで、Δβはビュー間の角度であり、Wrはロウ間の距離であり、Wdは所与のロウの中の検出器間の距離であり、rcはz'＝０のロウの位置であり、そしてdcは、ｑ＝０の検出器チャネルの位置である。
0003547455.tif 000002
連続の場合と同様に、所望のデータは楕円と交差するラインに沿って存在する。Ｆ［v,d］をＣ［v,r,d］から選択されたファン・ビームのデータであるとする。ｒ方向における補間はｚ補間と呼ばれる。r'［v,d］を所与のｖおよびｄに対するｒにおける所望の点の位置を与えるルックアップ・テーブルであるとする。ファンのデータはｒにおける線形補間を使うことによって得ることができる。すなわち、
0003547455.tif 000003
ここで、r0は、r'より小さいか、あるいはr'に等しい最大の整数値であり、ｐ＝r'−r0である。
ｚ補間テーブルは、上記のようにシミュレーションされた傾斜したディスクに対するシミュレーションのプロジェクション・データによって求めることができる。シミュレートされたディスクの厚さはアイソセンターに対して投影された検出器のロウの幅に等しい。減衰係数はそのディスク全体を通じて一定であり、フォトンのエネルギーは単一エネルギーである。この方法で、ディスクを通して測定された所与のプロジェクションの放射線は横方向の厚さに直接比例している。ディスクの中心はアイソセンターにあり、そして固定の傾斜角θの方向にある。ディスクはそのスキャナの指定されたテーブル速度でｚ方向に移動する。データ収集の最初および最後における（すなわち、ｖ＝０およびｖ＝Nh−１における）そのディスクの中心の位置は、ｚ＝０の回りに対称的である。ディスクの半径は以下の式によって与えられる走査半径Ｒに等しい。
Ｒ＝rssingδ                              （８）
ここで、rsはソースからアイソセンターまでの距離であり、δは以下の式で与えられるファン角の半分である。
0003547455.tif 000004
ここで、Δｒは所与のロウにおける検出器間の角度である。アイソセンターにおけるｚ方向の検出器の全幅は以下の式で与えられる。
Ｄ＝wrNr（rs/rd）                         （10）
ここで、rdはソースから検出器までの距離である。ピッチｐをガントリの回転の360度におけるテーブルの移動のＤに対する比であると定義する。すなわち、
0003547455.tif 000005
ここで、stはテーブルの速度であり、Ｔはガントリの回転周期である。たとえば、１のピッチの場合、テーブルは１回転で距離Ｄだけ動く。
シミュレーションはスキャナの同じ幾何学的形状を使うことができる。代わりに、シミュレーションはｚ補間テーブルを求める際の分解能を改善するために、より多くの検出器ロウを使うことができる。表１を参照されたい。
0003547455.tif 000006
上記のように、補間ラインは結果のプロジェクション・データのロウ方向におけるセントロイドを計算することによって決定される。ｍをシミュレーションのロウ・インデックスとする。ここで、ｍは以下の条件を満たす。
0003547455.tif 000007
補間点m'［v,d］は以下のようにセントロイドを計算することによって与えられる。
0003547455.tif 000008
次に、m'［v,d］の値が真の検出器のロウの変数r'［v,d］へ変換される。ここで、（０≦r'＜Nr）である。m'のz'位置は以下の式によって与えられる。
ｚ′＝（ｍ′−mc）wm                      （14）
ここで、mcはz'＝０のロウの位置であり、Wmはシミュレーションにおける所与のロウの中の検出器間の距離である。次にr'の値は式（14）をz'に対する式（３）に中に代入し、そしてｒについて解くとことによって得られる。
0003547455.tif 000009
ｚ補間テーブルは傾斜角度、スキャナの幾何学的形状、およびピッチの関数である。ピッチはテーブルの速度、ガントリの回転速度、および検出器のサイズによって、式（11）で固定される。傾斜角度は以下に説明される方法によって選定することができる。
スキャナからのビューの範囲が以下の式によって与えられるとする。
0003547455.tif 000010
１つのスライスがNh個のビューの組を使うことによって再構成される。一連の隣接しているスライスを再構成するために、上記のステップ１〜３が各スライスに対するNh個のビューの異なる組に対して繰り返される。ｊをNj個のスライスのシリーズの中のスライス番号であるとする。０≦ｊ＜Njである。また、v0jを、所与のスライスｊに対する最初のビューであるとし、所与のスライスｊがビューv0j≦ｖ＜v0j＋Nhを使うようにする。
v0j＝ｊΔvj                               （17）
ここで、Δvjは隣接しているスライス間のビューの隔離距離である。スライスｊに対するファン・データはコーン・ビームのデータから以下のように抽出される。
0003547455.tif 000011
ここで、
vj＝vh＋v0j                               （19）
であり、０≦vh＜Nhである。ｚ補間テーブルは各スライスに対して同じであり得ることに留意されたい。
傾斜したスライスの面は２つの回転によって記述することができる。第１の回転はｘ軸の回りの角度θだけの回転であり、第２の回転はｚ軸の回りの角度φだけの回転である。転頭運動型の面の式は以下のように与えられる。
x sinφsinθ＋y cosφsinθ＋（ｚ−z0）cosθ＝０
（20）
ここで、z0はｚにおける面の中心の位置である（すなわち図６において、z0＝０）。
一連のスライスにおいて、歳差運動の角度φはビューの角度βに関連している。vojに対応しているガントリの角度がβojとして示されるとする。スライスｊに対する歳差運動の角度は以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000012
ここで、δは図２に示されていて、式（９）で定義されるファンの角度の半分である。
転頭運動型のスライスの幾何学的形状によって、ｚにおけるスライスの隔離距離は、ピッチ以外に、ｘおよびｙにおける位置の関数となる。中心（x,y）＝（0,0）において、ｚにおける位置は以下の式によって与えられる。
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ここで、Δz0はアイソセンターにおけるスライスの隔離距離であり、以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000014
ここで、Nvは１回転当たりのビューの数である。一般に、任意の点（x,y）における隔離距離は、２つの隣接しているスライスに対してｚについて式（20）を解いてその差を取ることによって得られる。すなわち、
Δzj＝zj−zj-1                            （24）
Δzjは正弦波的であり、アイソセンターにおける定格の隔離距離（それは一定である）の回りに振動する。図12は、（x,y）＝（0,0）、（R,0）、および（0,R）にあるピクセルに対するスライスの隔離距離を示している。ここで、Ｒは走査半径である。その曲線状の各点は一連の36個のスライスにおける異なるスライスを表す。そのスライスは10個のビューだけ隔てられている。（R,0）および（0,R）に対する曲線は最大の振幅を与える。Ｒの内部のピクセルはスライスの隔離距離においてより小さい振幅を与える。
所与の傾斜スライスに対してファン・ビームのプロジェクション・データが選択されると、それは平行ビームのプロジェクション・データへ再分類することができる。連続変数に対する再分類の手順の１つは米国特許第Re  30,947号の中で記述されており、それは引用によって本明細書の記載に援用する。ここでは再分類をディスクリート・データに関して記述する。
ファン・データを180度の平行データへ再分類することを考える。以前に述べたように、180度の平行ビームを形成するために必要なファン・ビューは、180＋２δ度のガントリの回転の中に含まれるファンのビューの数に等しい。オーバースキャンの補正が使われる場合、以下に説明されるように、より多くのファン・ビューが必要である。しかし、その再分類の手順はオーバースキャンがあるかないかにかかわらず同じである。
再分類は半径方向（ｑ方向）および接線方向（ｖ方向）の補間を分離することによって２つのステップで行うことができる。ファンのビューと平行のビューとの関係は以下の式によって与えられる。
βｐ＝βｆ＋γｆ                          （25）
ここで、βｐは平行のビューの角度であり、βｆはファンのビューの角度であり、そしてγｆはファンの検出器の角度である。vpを平行ビューのインデックス、（０≦vp＜Np）、そしてvfをファン・ビューのインデックス（０≦vf＜Nh）であるとする。平行ビューの角度は以下の式によって与えられる。
βｐ［vp］＝vpΔβ＋δ                    （26）
ここで、Δβはビュー角度の間隔であり、δはファンの角度の半分である。各平行ビューおよびファンの検出器dfに対して、ファンのビューの中の補間点が以下の式によって計算される。
0003547455.tif 000015
ここで、γ［df］は以下の式によって与えられるファンの検出器角度である。
γ［df］＝Δγ（df−dcf）                 （28）
ここで、dcfは中心のファンの検出器である。ファンのビューの方向における補間によって、ハイブリッドの平行プロジェクションPh［vp,df］が以下の式によって得られる。
Ph［vp,df］＝Ｆ［ｖ′f,df］                 （29）
半径方向の補間は以下のように行われる。ｔを所望の等間隔の平行検出器の位置であるとする。
ｔ［dp］＝wdiso（dp−dcp）                （30）
ここで、Wdisoはアイソセンターにおける検出器のチャネル間隔（ｑにおける９であり、dpは平行検出器チャネルの番号（０≦dp＜Mp）であり、そしてdcpは中央の平行検出器である。ビュー当たりの平行検出器の数は以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000016
ファンの検出器アレイにおけるｔの位置は以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000017
平行のプロジェクションＰ［vp,dp］はdfにおけるハイブリッドのプロジェクション・データを補間することによって得られる。
Ｐ［vp,dp］＝Ph［vp,d′ｆ］               （33）
ｚ補間と再分類の組合せは３つのすべての方向、すなわち、vf,d,およびｒにおけるコーン・ビームのデータの補間から構成される。ｚ補間を最初に行うこと、あるいはそれを再分類の手順の中に挿入することができる。
静止型のCTにおいては、平行のビューは180度の範囲にわたって対称でなければならない。すなわち、０度において取られたビューと180度において取られたビューは対称性のために、運動がない場合には同じ情報を含んでいなければならない。オブジェクト（または患者）の動きがこの対称性を破り、180度だけ隔てられているビューに対するプロジェクション・データにおいて不連続性が生じる。この不連続性の結果、再構成された画像の中にアーティファクトが生じ、それは米国特許第4,580,219号に記述されているような補正方式の開発につながる。この特許は、引用によって本明細書の記載に援用する。
オーバスキャンの補正はその不連続性をスムースにし、動きのアーティファクトを減らすための方法である。これは余分のビューを測定し、それらを畳込みおよび逆投影の前に重み付けることによって実現される。余分のビューの数は普通はπの中に含まれるビューの合計数に比べて小さい。余分のビューの数をNosとし、平行のビューのデータ・セットが０≦vos＜Nposによって与えられるようにする。ここで、Npos＝Np＋Nosである。そのデータは先ず最初に重みによって乗算され、重み付けられたデータが以下の式で与えられる。
Pw［vos,dp］＝ｗ［vos］Ｐ［vos,dp］       （34）
ここで、重みｗは以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000018
そして、ここで、x1およびx2は以下の式で与えられる。
0003547455.tif 000019
重み付けられたデータが定義された後、進行するための少なくとも２つの方法がある。Poutを、畳み込まれて逆投影される出力の平行プロジェクションであるとする。第１の方法においては、その出力プロジェクションは重み付けられたプロジェクションに等しい。すなわち、以下の式が成立する。
Pout［vos,dp］＝Pw［vos,dp］              （38）
そして、ビューの数はNposである。第２の方法においては、出力のプロジェクションは以下の式によって与えられる。
0003547455.tif 000020
ここで、
ｄ′＝Mp−１−ｄ                          （40）
であり、ここで、０≦vos＜Npである。第２の方法は第１の方法より出力ビューの数が少ない。最初は計算効率について逆投影のないビューより有利であるように見えるかもしれない。しかし、パイプライン型のアーキテクチャにおいては第１の方法がより効率的である可能性がある。これは第２の方法においてはNpだけ隔てられている２つのビューが一緒に加算されるからである。パイプラインにおいては、１つのパイプラインを後で取得される別のビューに対して加算するためにビューをセーブしておくことはできない可能性がある。この２つの方法は両方とも同じ最終画像を発生する。
本発明のCTの装置および方法は従来の方法に比べて多くの利点を提供する。それはヘリカルのコーン・ビーム走査の形式での三次元のスキャニングの方法を提供し、それは従来の線形の検出器アレイを使っている方法より遥かに少ない時間で済む。それは結果として三次元の再構成アルゴリズムに等価な画像品質となる再構成プロセスを提供するが、三次元の再構成ハードウェアを必要としない。それよりずっと簡単な二次元の再構成用ハードウェアが使われる。
本発明はその好適な実施形態を参照して特に示され、記述されてきたが、この分野の技術に熟達した人には、形式および詳細において各種の変更が、以下の特許請求の範囲において定義されているような本発明の精神および範囲から逸脱することなしに行われ得ることを理解することができるだろう。
【図２】
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【図１】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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