(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被校正座標測定機の長さ測定の不確かさを得るステップと、
このステップで得られた長さ測定の不確かさから各評価長さにおける分散を算出するステップと、
前記各評価長さにおける分散が、各測定点における分散と測定点間の共分散とで表現されることに基づき、前記共分散を評価長さの距離の増大に従って減少する関数で近似し、近似された共分散と前記各測定点における分散とから１点の座標測定の不確かさを算出するステップと
を備えたことを特徴とする座標測定の不確かさ推定方法。
【請求項２】
前記長さ測定の不確かさを得るステップは、被校正座標測定機の既知の測定精度仕様から長さ測定の不確かさを推定するステップを備えたことを特徴とする請求項１記載の座標測定の不確かさ推定方法。
【請求項３】
前記長さ測定の不確かさを得るステップは、測定精度仕様未知の被校正座標測定機で幾何偏差既知の校正標準を測定して複数の測定データを得て、この測定データから不確かさを算出するステップを備えたことを特徴とする請求項１に記載の座標測定の不確かさ推定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、直交形の座標測定機の幾何学的な校正において、１点の座標測定の不確かさを長さ測定の不確かさから統計的に導く座標測定の不確かさ推定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
座標測定機（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ  Ｍａｃｈｉｎｅ：ＣＭＭ）に幾何学的偏差の数値補正技術が採用されるようになってから、ＣＭＭのコスト対パフォーマンスの比は大幅に向上しており、この技術は今日のＣＭＭのシステムを構成する要素として欠くことのできないものになっている。よって能率が高く、要求精度を満たした上で自動化の可能な校正の方法の実用化が望まれている。
【０００３】
ＣＭＭの不確かさの評価法は、
▲１▼既知の形状を実測して得た偏差から特定の測定タスクの不確かさを算出するテンプレート法、
▲２▼シミュレーションによって１点の座標測定の不確かさ推定するシミュレーション法、
に大別される。
このうち▲１▼のテンプレート法は、ＶＤＩ／ＶＤＥ２６１７，ＩＳＯ１０３６０−２，ＪＩＳ−Ｂ７４４０（１９７８）及びＪＩＳ−Ｂ７４４０−２等に定められており、既知の形状、例えばゲージブロックや段差ブロックゲージ等の端度器を用いて５水準の指定測定長をＣＭＭでそれぞれ複数回繰り返して測定し、グラフにプロットする。一般に、長さ測定に関する最大許容誤差又は拡張不確かさは、下記数１のように表現される。
【０００４】
【数１】
Ｕ（Ｋ＝２）＝ａ＋ｂｌ≦ｃ
【０００５】
ここで、ａは、評価長さｌに依存しないランダムに振る舞う成分、ｂは評価長さｌに比例して増大する成分、ｃはＣＭＭに許容される最大偏差を表す成分である。テンプレート法では、図５（ａ）に示すような許容範囲を示すテンプレートを作り、これを図５（ｂ）のプロット図のゼロ基準線に合わせて重ね、このテンプレートの内側に、プロットした測定値が入っていることを確認することによりＣＭＭの不確かさを評価する。
【０００６】
このような端度器を使用した校正方法は、古くから使用されている。平行な面で構成された端度器は光波干渉計等を用いて長さの標準にトレーサブルな二次標準として校正し、取り扱うことができる。ＣＭＭはそのブロービングシステムを用いて端度器の長さを簡便な手順で評価することができるので、結果として長さの標準にトレーサブルな長さの校正結果が得られる。測定の場所と方向を適切に設定すれば、ＣＭＭの幾何学的な偏差を一定の割合で評価することができる。市場に供給されるすべての座標測定機の精度仕様は、前記長さ測定の不確かさか、それに準じる表現にしたがって決定されている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、長さ測定による評価結果は、その特定の測定タスクに対してのみ有効であり、自由な測定タスクに対して適用することができない。ＣＭＭの特徴の一つは、離散的な座標測定値の集合を組み合わせることによって、自由度の高い測定タスクを構成できることにある。この観点に立てば、ＣＭＭの基本的な測定値は、空間中の１点を示す１つの座標測定値であると考えられる。何らかの方法で１点の座標値の不確かさが定量化できれば、それを複数組み合わせて誤差の伝播を計算することにより、複雑な任意の形体の不確かさを統計的に推定することが可能になる。
【０００８】
上述した▲２▼のシミュレーション法は、このような観点に立つもので、ＣＭＭの不確かさに関する挙動をモデル化し、モンテカルロシミュレーションで１点の座標測定の不確かさを推定する方法である。しかし、このシミュレーション法も、現状では技術的・経済的に満足できる手法とは言えないという問題がある。例えば、ＰＴＢ（ドイツ標準研究所）他、によるＶｉｒｔｕａｌ  ＣＭＭ法は、座標測定の不確かさに寄与し得る諸要因をひとつひとつ定量化し、その寄与の伝播を逐一演算することによって最終的に１点の座標測定の不確かさを導いている。この方法が要求する要因の評価と寄与の伝播の評価に多大な労力を要するため、結果として高価格帯に属する一部の測定機への適用に限られていた。
【０００９】
また、ＮＩＳＴ（米国標準研究所）によるＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ  Ｍｏｎｔｅ−Ｃａｒｌｏ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（制約付モンテカルロシミュレーション）法は、米国規格ＡＳＭＥ  Ｂ８９．４．１に従う６つの長さ測定の結果のみを入力とし、それがもたらし得る幾何学的偏差を、単純な分散と低次の正弦波によって構成した幾何学的偏差の１次結合によって表現している。この方法は比較的簡便な入力仕様を有しているので経済的な制限は少ないが、理論的・経験的な説明を与えることができない人為的な低次の正弦波を導入しており、この点でこの方法がもたらす結果に対する統計的な検証を困難にしているという問題があった。
【００１０】
前記人為的な正弦波を導入する必然性は、座標測定機での測定における、特に空間的な共分散の存在とそのモデル化の必要性を強く示唆するものである。共分散を無視した不確かさ推定は現実の測定結果とは異なって、測定の不確かさを過小に、また時には過大に評価してしまう危険性を原理的に有している。
【００１１】
この発明は、このような問題点に鑑みなされたもので、複雑なシミュレーションモデルの採用や、人為的なゆらぎ成分の導入を行うことなしに座標測定の不確かさを推定することができる座標測定の不確かさ推定方法を提供することを目的とする。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
この発明に係る座標測定の不確かさ推定方法は、被校正座標測定機の長さ測定の不確かさを得るステップと、このステップで得られた長さ測定の不確かさから各評価長さにおける分散を算出するステップと、前記各評価長さにおける分散が、各測定点における分散と測定点間の共分散とで表現されることに基づき、前記共分散を評価長さの距離の増大に従って減少する関数で近似し、近似された共分散と前記各測定点における分散とから１点の座標測定の不確かさを算出するステップとを備えたことを特徴とする。
【００１４】
本発明では、数１で表現される最大許容誤差又は拡張不確かさを統計的に分散、共分散等で表現する。長さ測定の不確かさが数１のようにテンプレート表現された場合、それが表す意味を検討すると次のようになる。
即ち、ＣＭＭに限らず、長さの測定において、評価長さが長くなるにつれて不確かさも大きくなるのは、ガイド機構の運動やアッベ誤差、熱膨張の影響等による。その様子を図１（ａ）に模式的に示す。一方、評価長さに依存しない非系統的な成分に着目すれば、その成分は分散が既知な乱数としてモデル化が可能である。一方の評価長さの増大に従って分散が大きくなる現象は、空間的にゆるやかに変動する曲線を想像するほうが乱数のマッピングよりも現実の姿に近い。長さ測定の不確かさをそのまま座標測定の不確かさとして取り扱うことには無理がある。
【００１５】
そこで、本発明では、図１（ｂ）に示すような座標測定のモデルを提案する。これに従えば、図１（ａ）では評価長さの増大と位置付けた量を、座標測定の位置の移動と見なす。よって、それぞれの位置における座標測定のばらつきは、一定の分散で表現される。但し、空間内にある距離で隔たる複数の座標測定値の間には、共分散で表される相互関係が存在するものと考える。このようにすれば乱数的に振る舞う非系統的な成分と、互いの距離の増大に従って増え、かつ空間的になだらかに振る舞う、いわば未知の系統的な成分を統合してモデル化することができると考えられる。
【００１６】
モデル化に当たって、いくつかの前提条件を置く。
（１）１点の座標測定の不確かさは、測定空間のどこに注目しても等しく、また等方とする。
（２）座標測定の不確かさを長さ測定の評価方向に射影すると、その方向の１次元不確かさ成分を抽出することができる。また、この逆も成り立つ。
（３）評価長さが長くなるに従って、長さ測定の不確かさが大きくなる現象は、空間中の二点間の幾何学的偏差の間に観察される相関が減衰することとして説明する。
（４）分散・共分散の振る舞いは評価長さのみに依存するとし、時間の影響は考慮しない。
【００１７】
このうち（１）は、従来の規格の多くが測定空間の自由な位置と方向における長さ測定に適用されることから導かれる。（２）は端度器を用いた長さ測定が、ＣＭＭの幾何学的偏差の測定方向への投影を捕らえていることによる。また、一つの測定点における分散に加えて、互いに離れた測定点の間の共分散を（３）の通り考慮することにより、空間的になだらかに変動する傾向についても解決を図る。（４）は、従来の規格が時間に依存する成分を明確には取り扱っておらず、少なくともテンプレート表現においては、空間的な成分と一緒に評価を行っていることにより導入する。
【００１８】
本発明は、また、被校正座標測定機によって、測定の容易な、長さ標準にトレーサブルな端度器などの標準を測定して一次元の長さ測定の不確かさを求めた結果から、校正の困難な二次元あるいは三次元の座標測定の不確かさを推定する方法を提供する。
本発明によれば、長さ測定の不確かさから被校正座標測定機の１点の座標測定の不確かさを分散・共分散の形で知ることができる。これにより、プローブの系統的・非系統的寄与や、基準器の不確かさの影響を含んだ、最悪値としての座標測定の不確かさを定量化することができるので、ある測定戦略を構成する測定点の集合の不確かさを、推定された分散・共分散から算出することが可能になる。例えば形体の不確かさは、その形体パラメータの演算が最小二乗法の場合、誤差の伝播により推定することができる。
【００１９】
また、本発明の方法は、ＩＳＯによるＧＵＭ（Ｇｕｉｄｅ  ｔｏ  ｔｈｅ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ  ｏｆ  ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ  ｉｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）（測定の不確かさの表現に関するガイドライン）にしたがった不確かさの定量化を可能とするので、単に論理的に明快な推定プロセスを提供するにとどまらず、幾何計測の世界標準にしたがった、客観的に認知され得る推定プロセスを実現することができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、この発明の好ましい実施の形態について説明する。
図２は、本発明の一実施例に係る座標測定の不確かさ推定方法を適用した座標測定機の校正システムの構成を示す図である。
この校正システムは、被校正ＣＭＭ１と、この被校正ＣＭＭ１を制御するＣＭＭＣ（ＣＭＭコントローラ）２と、被校正ＣＭＭ１からの測定データを入力して座標測定の不確かさを推定するコンピュータ３とから構成される。被校正ＣＭＭ１で測定される標準４は、ゲージブロック等の既知形状のものである。
【００２１】
図３は、コンピュータ３の演算処理によって実現される座標測定の不確かさ推定処理のフローチャートである。処理をＳ１から開始し、まず、精度仕様未知の被校正ＣＭＭ１によって、幾何偏差既知の校正用の標準４の各既知の評価長さｌを測定し、各評価長さｌについて複数の測定データを取得する（Ｓ２）。次に、この複数の測定データから、長さ測定の不確かさを決定する（Ｓ３）。但し、被校正ＣＭＭ１の精度仕様が既知の場合は、このＳ２とＳ３に代えてＣＭＭ１の精度仕様から長さ測定の不確かさを推定しても良い。その後、得られた長さ測定の不確かさから各評価長さにおける分散を算出する（Ｓ４）。次に、この分散を構成する共分散を、評価長さの距離の増大に従って減少する関数で近似する（Ｓ５）。例えば、この関数として２次関数を使用することが出来る。その後、各評価長さにおける分散から被校正ＣＭＭ１の１点の座標測定の不確かさを算出し（Ｓ６）、処理を終了する（Ｓ７）。
【００２２】
いま、ＣＭＭ１の測定空間中のある評価長さｌを２点ｐａ，ｐｂの距離で表すと、
【００２３】
【数２】
ｌ＝ｐａ−ｐｂ
【００２４】
となる。このときのｌの分散Ｖａｒ（ｌ）は、数３の通りとなる。
【００２５】
【数３】
0003604129.tif 000002
【００２６】
但し、Cov(ｐa，ｐb)＝Cov(ｌ)は測定点ｐa，ｐbにより長さ測定を行った場合の共分散、Var(ｐ)は、点ｐにおける分散を表す。従って、「１点の座標測定の不確かさ」は、例えば１０点の測定点ｐ１，…，ｐ１０についての測定データが存在する場合、Var(ｐ１)，…，Var(ｐ１０)のような１０通りの分散と、Cov(ｌの総当たり)のような４５通りの分散及び共分散で表現されることになる。ここで共分散の空間的な振る舞いを定式化する必要があるが、そのための資料となり得る実験的データは現在のところ見当たらない。そこで、導入した前提条件（３）に従い、評価長さの増大に従って、次第に減少する共分散を想定する。仮に共分散が２次の形式をとるとすると、未知数ｄ1，ｄ2，ｄ3を用いて次のように表現される。
【００２７】
【数４】
Ｃｏｖ（ｌ）＝ｄ１ｌ２＋ｄ２ｌ＋ｄ３
【００２８】
従って、数３は次のように表すことができる。
【００２９】
【数５】
Ｖａｒ（ｌ）＝−２ｄ１ｌ２−２ｄ２ｌ＋（２Ｖａｒ（ｐ）−２ｄ３）
【００３０】
一方、長さ測定の拡張不確かさは、テンプレート表示によれば正の実数ａ，ｂ，ｃを用いて数１の通りに表されるから、これを分散の式にすると、
【００３１】
【数６】
Ｕ２（Ｋ＝２）＝（ａ＋ｂｌ）２≦ｃ２
【００３２】
共分散の減衰の様子については、注目する２点間の距離が一定値以上の場合に正のある値、ゼロ、そして負のある値に収束する状態を考えることができる。ここでは一つの例としてゼロに収束する場合について述べる。
ここで、数５，６に注目すると、ａ＋ｂｌ≦ｃの領域では、
【００３３】
【数７】
0003604129.tif 000003
【００３４】
となる。同様にａ＋ｂｌ＞ｃの領域では、
【数８】
0003604129.tif 000004
【００３５】
となる。以上より数７，８を代数的に解くことにより、テンプレート表現された長さ測定の不確かさから、１点の座標測定の不確かさを導くことができる。
【００３６】
前述した数８は、評価長さが一定値以上になると長さ測定の分散も一定値になることを示している。この状態の評価長さにおける共分散Ｃｏｖ（ｌ）がゼロと仮定すると、数７，８の未知数は次の通りに表すことができる。
【００３７】
【数９】
ｄ１＝−ｂ２／８
ｄ２＝−ａｂ／４
Ｖａｒ（ｐ）＝ｃ２／８
ｄ３＝ｃ２／８−ａ２／８
【００３８】
ここで、例えば表１に記された被校正ＣＭＭに関する長さ測定の拡張不確かさを用いて実際に数９の各未知数を求めると、数１０の通りとなる。
【００３９】
【表１】
0003604129.tif 000005
【００４０】
【数１０】
ｄ１＝−０．５
ｄ２＝−１．０［μｍ］
Ｖａｒ（ｐ）＝１．１２５［μｍ２］
ｄ３＝０．６２５［μｍ２］
【００４１】
ここでシミュレーションによって数１０がもたらす幾何学的偏差を確認した結果の２例を図４に示す。表１の被校正ＣＭＭの仕様が表すテンプレートを図中に実線で記した。被校正ＣＭＭのＹ軸に沿った指示精度の測定を５０ｍｍピッチの測定間隔で５往復する測定をシミュレートした結果について、独立に試行した２回のシミュレーション結果をそれぞれ図４（ａ），（ｂ）に示した。各々のグラフは、３１０点の測定点からなり、テンプレートで囲まれた領域に９５％の確率で測定点が含まれることが精度仕様となる。上側のプロットでは４点が、また下側のプロットでは１５点がテンプレートの領域外に存在する結果となった。ある測定位置に注目した場合の繰り返し性、空間的なだらかに変動する傾向など、実際のＣＭＭの測定で認められる特徴が現れていることが分かる。また、ほぼ精度仕様に沿った測定点の分布も確認できる。
【００４２】
【発明の効果】
以上述べたようにこの発明によれば、長さ測定の不確かさから被校正座標測定機の１点の座標測定の不確かさを分散・共分散の形で知ることができる。これにより、プローブの系統的・非系統的寄与や、基準器の不確かさの影響を含んだ、最悪値としての座標測定の不確かさを定量化することができるので、ある測定戦略を構成する測定点の集合の不確かさを、推定された分散・共分散から算出することが可能になるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る測定座標の不確かさ推定方法の考え方を説明するための図である。
【図２】本発明の一実施例に係る測定システムのブロック図である。
【図３】同システムを使用した座標測定の不確かさ推定処理のフローチャートである。
【図４】本発明の効果を確認するためのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図５】従来のテンプレート法による評価長さにおける不確かさの評価方法を説明するための図である。
【符号の説明】
１…被校正ＣＭＭ、２…ＣＭＭＣ、３…コンピュータ、４…ワーク。
【図１】
0003604129.tif 000006
【図２】
0003604129.tif 000007
【図３】
0003604129.tif 000008
【図４】
0003604129.tif 000009
【図５】
0003604129.tif 000010