(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２Ｎ＋１個（但し、Ｎ；任意の正の整数）のフィルタ係数ｇ（ｋ）（但し、ｋ＝−Ｎ，  ・・・，Ｎ）である奇数タップを有し、前記ｋ＝０番目のフィルタ係数を中心に左右の係数が同じ大きさと符号（ｇ（−ｋ）＝ｇ（ｋ））を持つ偶対称のウェーブレット変換フィルタを有するウェーブレット逆変換による画像復元装置であって、
外部より入力される画像の各ウェーブレット変換階層における局部最大値あるいは局部最小値であるピーク情報を用いて、それぞれの階層における画像のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）（但し、θ１；近隣画像の画素の大きさを直線 で結んだときにできる２つの傾斜角の内の入射角、θ２；２つの傾斜角の内の反射角）を算出するエッジ構造算出手段と、
前記エッジ構造算出手段によって算出された各階層のエッジ構造（ｔａｎθ１  ＋ｔａｎθ２）から当該階層のウェーブレット変換画像を生成するウェーブレト 変換画像生成手段と、
前記ウェーブレット変換画像生成手段によって生成される各階層のウェーブレット変換画像と、外部より入力されるウェーブレットローパスフィルタによって生成される最上位階層のスムージング画像とを用いて、ウェーブレット逆変換を行い画像を復元するウェーブレット逆変換手段とを、
備えたことを特徴とする画像復元装置。
【請求項２】
２Ｎ個（但し、Ｎ；任意の正の整数）のフィルタ係数ｇ（ｋ）（但し、ｋ＝−Ｎ＋１，  ・・・，Ｎ）である偶数タップを有し、ｋ＝１／２を中心に左右の係数が同じ大きさと反対の符号（ｇ（−ｋ＋１）＝−ｇ（ｋ））を持つ奇対称のウェーブレット変換フィルタを有するウェーブレット逆変換による画像復元装置であって、
外部より入力される画像の各ウェーブレット変換階層における局部最大値あるいは局部最小値であるピーク情報を用いて、それぞれの階層における画像のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）（但し、θ１；近隣画像の画素の大きさを直線 で結んだときにできる２つの傾斜角の内の入射角、θ２；２つの傾斜角の内の反射角）を算出するエッジ構造算出手段と、
前記エッジ構造算出手段によって算出された各階層のエッジ構造と、外部より入力される各階層の初期設定値とから、当該階層のウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段と、
前記ウェーブレット変換画像生成手段によって生成される各階層のウェーブレット変換画像と、外部より入力されるウェーブレットローパスフィルタによって生成される最上位階層のスムージング画像とを用いて、ウェーブレット逆変換を行い画像を復元するウェーブレット逆変換手段とを、
備えたことを特徴とする画像復元装置。
【請求項３】
前記エッジ構造算出手段は、１つのエッジのみをもつ画像に対して、当該エッジのピーク値Ｐを用いて、前記エッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａ ｎθ２）を下記の式から算出する構成にしたことを特徴とする請求項１または２ 記載の画像復元装置。
【数１】
0003549563.tif 000030
【請求項４】
ｘ０位置に単一のエッジを有する画像を復元する場合、
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造算出手段によって算出されたエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）を用いて、当該エッジ点周囲の画像ｆ（ｘ０±ｘ）を下記の式から求め、さらに、当該エッジのウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）を下記の式から求める構成にしたことを特徴とする請求項３記載の画像復元装置。
【数２】
0003549563.tif 000031
【請求項５】
ｘ０位置に単一のエッジを有する画像を復元する場合、
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造判定手段によって算出されたエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）を用いて、当該エッジ点周囲の差分画像ｆ’（ｘ０±ｘ）を下記の式から求め、外部より入力される当該階層の初期設定値ｆ（−１）と前記求められた差分画像ｆ’（ｘ）を用いて、画像ｆ（ｘ）を下記の式から逐次的に求めた後、当該エッジのウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）を下記の式から求める構成にしたことを特徴とする請求項３記載の画像復元装置。
【数３】
0003549563.tif 000032
【請求項６】
前記エッジ構造算出手段は、複数ｉのエッジを持つ画像に対して、当該画像がそれぞれの単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）の線形和によって構成されるものとして、マトリックス演算によって当該複数ｉのエッジ構造（ｔａｎθｉ＋ｔａｎθｉ＋１）を算出する構成にしたことを特徴とする請求項１または２記載の画像復元装置。
【請求項７】
複数ｉのエッジを持つ画像を復元する場合、
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造算出手段によって算出された複数ｉのエッジ構造（ｔａｎθｉ＋ｔａｎθｉ＋１）の内、各単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）を用いて、当該エッジ点周囲の画像ｆ（ｘ０±ｘ）を下記の式から求め、さらに、当該単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）のウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）を下記の式からそれぞれ求めた後、それらのウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）の線形和によって複数ｉのエッジを持つ当該画像のウェーブレット変換画像ｗｉ（ｘ）を求める構成にしたことを特徴とする請求項６記載の画像復元装置。
【数４】
0003549563.tif 000033
【請求項８】
複数ｉのエッジを持つ画像を復元する場合、
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造算出手段によって算出された複数ｉのエッジ構造（ｔａｎθｉ＋ｔａｎθｉ＋１）の内、各単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）を用いて、当該エッジ点周囲の差分画像ｆ’（ｘ０±ｘ）を下記の式から求め、外部より入力される当該階層の初期設定値ｆ（−１）と前記求められた差分画像ｆ’（ｘ）を用いて、画像ｆ（ｘ）を下記の式から逐次的に求め、さらに、当該単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）のウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）を下記の式からそれぞれ求めた後、それらのウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）の線形和によって複数ｉのエッジを持つ当該画像のウェーブレット変換画像ｗｉ（ｘ）を求める構成にしたことを特徴とする請求項６記載の画像復元装置。
【数５】
0003549563.tif 000034
【請求項９】
請求項１〜８のいずれか１項に記載の画像復元装置において、
前記ウェーブレット変換画像生成手段に代えて、
発生しうる単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）に対して、予めそのウェーブレット変換画像を生成してメモリに格納し、ウェーブレット変換画像生成時に、前記エッジ構造算出手段によって入力されるそれぞれの単一のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）に対して前記メモリから対応するウェーブレット変換画像を読出すことによって、前記ウェーブレット変換画像を生成する構成のウェーブレット変換画像生成手段を、
設けたことを特徴とする画像復号装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、画像復元処理装置、画像圧縮符号化装置等に用いられ、画像の効率的復元をする画像復元装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、このような分野の技術としては、例えば、次のような文献に記載されるものがあり、この文献には、画像の各ウェーブレット変換層のピーク情報から、画像を復元する方法が示されている。
文献 ；アイイーイーイー  トランザアクション  オン  パターン  アナリ
シス  アンド  マシーン  インテリジェンス（IEEE Transaction
on Analysis and Machine Inteligence ）、１４[７]（1992-7）、
（米）、Stephane Mallat and Sifen Zhong 著、“Characterizati
on of Signal from Multiscale Edges”P.711-732
文献に示された方法を用いた従来の画像復元装置例の概略を説明する。
従来の画像復元装置は、ウェーブレット空間射像手段と、ピーク情報空間射像手段と、判断手段と、ウェーブレット逆変換手段とを、備えている。ウェーブレット空間射像手段は、入力される各ウェーブレット階層のピーク点の値及びその位置の情報に対してウェーブレット関数を用いて逆ウェーブレット変換及びウェーブレット変換を施し、ウェーブレット空間へ射像をする。ピーク情報空間射像手段は、そのウェーブレット空間に射像されたピーク情報が、ピーク点において、入力されたピーク情報と一致するように、ウェーブレット空間のピーク情報をピーク情報空間に射像する。判断手段は、ピーク情報空間に属するピーク情報とウェーブレット空間に属するピーク情報とを比較し、一致或いは差異度が閾値よりも小さいかどうか、判断する。ここで、例えば差異度が閾値よりも大きい場合に、ウェーブレット空間射像手段は、ピーク情報空間に属するピーク情報を入力してウェーブレット空間へ射像し、判断手段はピーク情報空間に属するピーク情報とウェーブレット空間に属するピーク情報とを比較する。この動作が、判断手段における比較で、差異度が閾値よりも小さくなるまで、即ち、収束するまで繰り返される。判断手段で差異度が閾値よりも小さくなったのち、ウェーブレット空間に属するピーク情報が、ウェーブレット逆変換手段によってウェーブレット逆変換され、画像が復元される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の画像復元装置においては、次のような課題があった。
ウェーブレット空間への射像及びピーク情報空間への射像が必要であり、これらの射像には、大変多くの演算量を要する。また、これらの射像は、数回繰り返す必要があり、画像によっては収束状況が異なるため、収束の判断が難しくなるという問題点もある。収束解が唯一存在することが証明されていないので、危険性が潜んでいることも考えられる。さらに、ウェーブレット変換関数としては、あるスムージング関数の１次微分関数であることが必要であった。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、本発明の内の第１の発明は、２Ｎ＋１個（但し、Ｎ；任意の正の整数）のフィルタ係数ｇ（ｋ）（但し、ｋ＝−Ｎ，  ・・・，Ｎ）である奇数タップを有し、前記ｋ＝０番目のフィルタ係数を中心に左右の係数が同じ大きさと符号（ｇ（−ｋ）＝ｇ（ｋ））を持つ偶対称のウェーブレット変換フィルタを有するウェーブレット逆変換による画像復元装置であって、エッジ構造算出手段と、ウェーブレット変換画像生成手段と、ウェーブレット逆変換手段とを備えている。
前記エッジ構造算出手段は、外部より入力される画像の各ウェーブレット変換階層における局部最大値あるいは局部最小値であるピーク情報を用いて、それぞれの階層における画像のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）（但し、θ１；近 隣画像の画素の大きさを直線で結んだときにできる２つの傾斜角の内の入射角、θ２；２つの傾斜角の内の反射角）を算出するものである。
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造算出手段によって算出された各階層のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）から当該階層のウェーブレット変換画像を生成するものである。
前記ウェーブレット逆変換手段は、前記ウェーブレット変換画像生成手段によって生成される各階層のウェーブレット変換画像と、外部より入力されるウェーブレットローパスフィルタ（以下、ウェーブレットＬＰＦという）によって生成される最上位階層のスムージング画像とを用いて、ウェーブレット逆変換を行い画像を復元するものである。
【０００５】
第２の発明は、２Ｎ個のフィルタ係数ｇ（ｋ）（但し、ｋ＝−Ｎ＋１，  ・・・，Ｎ）である偶数タップを有し、ｋ＝１／２を中心に左右の係数が同じ大きさと反対の符号（ｇ（−ｋ＋１）＝−ｇ（ｋ））を持つ奇対称のウェーブレット変換フィルタを有するウェーブレット逆変換による画像復元装置であって、エッジ構造算出手段と、ウェーブレット変換画像生成手段と、ウェーブレット逆変換手段とを備えている。
前記エッジ構造算出手段は、外部より入力される画像の各ウェーブレット変換階層における局部最大値あるいは局部最小値であるピーク情報を用いて、それぞれの階層における画像のエッジ構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）を算出するものである。
前記ウェーブレット変換画像生成手段は、前記エッジ構造算出手段によって算出された各階層のエッジ構造と、外部より入力される各階層の初期設定値とから、当該階層のウェーブレット変換画像を生成するものである。
前記ウェーブレット逆変換手段は、前記ウェーブレット変換画像生成手段によって生成される各階層のウェーブレット変換画像と、外部より入力されるウェーブレットＬＰＦによって生成される最上位階層のスムージング画像とを用いて、ウェーブレット逆変換を行い画像を復元するものである。
【０００６】
【作用】
第１の発明によれば、エッジ構造算出手段が、各ウェーブレット変換階層のピーク情報から、それぞれの階層における画像のエッジ構造を算出する。ウェーブレット変換画像生成手段は、その各階層のエッジ構造から、当該階層のウェーブレット変換画像を生成すると、ウェーブレット逆変換手段が、スムージング画像を用いて画像を復元する。
第２の発明によれば、エッジ構造算出手段が、各ウェーブレット変換階層のピーク情報から、それぞれの階層における画像のエッジ構造を算出する。ウェーブレット変換画像生成手段は、その各階層のエッジ構造と、外部より入力される各階層の初期設定値とから、当該階層のウェーブレット変換画像を生成する。すると、ウェーブレット逆変換手段が、スムージング画像を用いて画像を復元する。
【０００７】
【実施例】
（第１の実施例）
図１は、本発明の第１の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
この画像復元装置は、入力された画像のピーク情報から画像のエッジ構造を算出するエッジ構造算出手段であるエッジ構造判定手段１０と、その画像のエッジ構造からウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段２０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段３０とを、備えている。そして、各手段における処理には、例えば、コンピュータが用いられる。
次に、図１の画像復元装置の原理と動作を説明する。
まず、本実施例においては、ウェーブレット変換関数として、奇数タップ数の偶対称ハイパスフィルタ（以下、ＨＰＦという）のフィルタ係数（即ち、フィルタリング係数）を用いることを前提条件としている。つまり、フィルタ長を（２Ｎ＋１）（Ｎは任意の正の整数）とすると、次の（１）式の条件を満足すればよく、ウェーブレット変換関数が、微分関数である必要はない。奇数タップ数の偶対称ＨＰＦとは、フィルタリング係数が奇数個であって、フィルタリング係数が（１）式のようになっているフィルタのことである。
【０００８】
【数６】
0003549563.tif 000002
この場合に、ｊ階層におけるウェーブレット変換Ｗ 2j ｆ（ｘ）は、次の（２）式のようになる。
【数７】
0003549563.tif 000003
一方、ｊ階層におけるスムージング画像Ｇ 2j ｆ（ｘ）は、（３）式のように求められる。
【数８】
0003549563.tif 000004
但し、ｈ（ｋ）は、ｇ（ｋ）と対をなすＬＰＦのフィルタリング係数であり、
ｈ（ｋ）＝（−１）k ｇ（−ｋ）                    ・・・（４）
で求められる。
【０００９】
図２は、入力画像中のエッジが１つの場合の単一エッジの構造を示す１次元画像の模式図である。この図２の横軸は画像の位置を示し、縦軸は画像の画素の大きさを示す。ｊ−１階層のスムージング画像に、図２のような単一エッジが存在する場合に、ｊ階層におけるウェーブレット変換画像Ｗ 2j ｆ（ｘ）は、以下のように求められる。
図２中のエッジ点ｐにおいてそのウェーブレット変換後の値（即ち、ウェーブレット変換値）Ｐは、（１）式を利用して（５）式のように求められる。
【数９】
0003549563.tif 000005
一方、ｘ０位置のエッジ点ｐからｘ（即ち、α）だけ離れた左右２点の画像をｆ（ｘ０±ｘ）、即ち、左右２点の値をそれぞれｐ−α，ｐ＋αとすると、ｆ（ｘ０−ｘ）及びｆ（ｘ０＋ｘ）のウェーブレット変換値、即ち、Ｐ−α及びＰ＋αは、次の（６）式のように求められる。
【数１０】
0003549563.tif 000006
α＝１とすると、（６）式は（７）式となり、エッジ点ｐのウェーブレット変換値Ｐとその近傍の点ｐ１のウェーブレット変換値Ｐ１との差は、（８）式となる。
【数１１】
0003549563.tif 000007
（８）式において、
【数１２】
0003549563.tif 000008
はフィルタによって一意的に決まるので、
【数１３】
0003549563.tif 000009
（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）＞０の場合にＰが局部最小値を取り、（ｔａｎθ１  ＋ｔａ
ｎθ２）＜０の場合にＰが局部最大値を取る。
【数１４】
0003549563.tif 000010
の場合も同様である。つまり、エッジ点ｐにおいて、そのウェーブレット変換値Ｐが局部最小値或いは局部最大値となっていることが分かる。
この局部最小値及び局部最大値をピーク値と呼ぶ。そのピーク値からエッジの構造が次の（９）式のように求められる。
【数１５】
0003549563.tif 000011
また、エッジのないところではＰ＝０となることも分かる。
【００１０】
図３は、図２のエッジの複合構造を示す１次元画像の模式図である。この図２の横軸は画像の位置を示し、縦軸は画像の画素の大きさを示す。エッジ同志がフィルタ長（２Ｎ＋１）のＮ以上離れているときは、フィルタリングによる影響を受けないので、独立のエッジとして考慮できる。また、同様に、複数のエッジが図３のように相互にフィルタ長（２Ｎ＋１）のＮより接近している場合でも、それらのエッジの高域成分の局部最小値或いは局部最大値及び位置から、それぞれのエッジの構造が求められる。
この場合に、エッジｉのピーク値Ｐｉは次の（１０）式のように求められる。
【数１６】
0003549563.tif 000012
【数１７】
0003549563.tif 000013
とすると、エッジ相対構造θi,i+1 とピーク値Ｐｉとの関係は、（１２）式のようになる。
【００１１】
【数１８】
0003549563.tif 000014
（１２）式から分かるように、ｋの行列の逆行列を求めることによってそれぞれのエッジの構造が、（１３）式のように求められる。
【００１２】
【数１９】
0003549563.tif 000015
入力される画像情報は、図３のようなエッジの組み合わせの構成であると仮定できるので、エッジ構造判定手段１０は、ＨＰＦを介して入力されたピーク値及びその位置を用いて、それぞれのエッジの構造（エッジの入力射角θ１と反射角θ２のタンジェント和）を求め、それぞれのエッジ位置と共に出力する。
ＨＰＦによって、ピーク値がエッジ点以外の点に対しても求められる可能性があるが、これらの疑似エッジ点が入力されたとしても、（１３）式からこれらの疑似エッジ点のエッジ構造が存在しないか或いは微小（即ち、（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）が零か非常に小さい値）であることが算出でき、これらの点をエッジから取り除くことができる。
【００１３】
また、（６）式から分かるように入力画像情報が単一のエッジの場合、ウェーブレット変換画像Ｐαは、そのエッジの相対構造である（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）のみの関数となる。そのため、エッジの相対構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）が分かれば、ウェーブレット変換画像Ｐαが（６）式によって求められる。
さらに、（２）式から、ウェーブレット変換は、線形変換であることが分かる。そのため、複数のエッジが存在する場合に、ウェーブレット変換は、それぞれの単一エッジのウェーブレット変換の和として求められる。即ち、ｊ−１階層のスムージング画像Ｇ 2j-1 ｆ（ｘ）における複数のエッジの組み合わせ画像を、（１４）式のように表すと、ウェーブレット変換関数Ｗ 2j ｆ（ｘ）は、（１５）式となる。
【００１４】
【数２０】
0003549563.tif 000016
そこで、ウェーブレット変換画像生成手段２０は、入力されるｊ−１階層のエッジ構造と位置から、それぞれのエッジに対して（６）式によりウェーブレット変換画像を生成し、全エッジのウェーブレット変換画像の和をとってｊ階層のウェーブレット変換画像として出力する。
ウェーブレット逆変換手段３０は、ウェーブレット変換画像生成手段２０で生成された各階層のウェーブレット変換画像に対して逐次ウェーブレット逆変換をし、画像が復元される。ウェーブレット逆変換フィルタのフィルタリング係数をそれぞれｇ＊（ｘ）とｈ＊（ｘ）とすると、ｊ階層におけるウェーブレット逆変換は、（１６）式となる。（１６）式が、理論的にはｊ＝∞からｊ＝１まで繰り返し行われれば、画像が復元される。
【数２１】
0003549563.tif 000017
以上のように、本実施例では、画像の各ウェーブレット変換階層のピーク情報を用いて、該各スムージング階層におけるエッジの構造を判定し、かつ、判定されたエッジ構造から直接各階層のウェーブレット変換画像を生成することにより、入力ピーク情報に対するウェーブレット変換の繰り返し処理なしで、且つ少ない演算量で正確に画像を復元することができる。また、ウェーブレット変換フィルタへの制約も軽減することができる。
【００１５】
（第２の実施例）
第２の実施例の画像復元装置は、図１に示された第１の実施例と同様に、入力された画像のピーク情報から画像のエッジ構造を判定するエッジ判定手段１０と、その画像のエッジ構造からウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段２０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段３０とを、備えている。
本実施例では、入力された最上位階層のスムージング画像と、複数階層のウェーブレット変換領域のピーク情報とを用いて、第１の実施例と同様の処理で画像復元を実施する。
この場合、全階層のウェーブレット変換領域を用いて画像復元を行った第１の実施例に比べ、画像の復元処理量が減少できる。そのため、本実施例の画像復元装置は、高速に画像復元をする。
【００１６】
（第３の実施例）
図４は、本発明の第３の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。  この画像復元装置は、画像のエッジ構造として画像の輪郭情報を入力してウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段４０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段５０とを、備えている。
入力された画像の輪郭情報から、ウェーブレット変換画像生成手段４０は上位階層のウェーブレット変換画像を生成する。ウェーブレット逆変換手段５０は、各階層のウェーブレット変換画像を用いて逆ウェーブレット変換を施して画像を復元する。
本実施例は、第１の実施例におけるエッジ判定手段が不要となり、より高速で画像復元を行うことができる。
【００１７】
（第４の実施例）
本発明の第４の実施例の画像復元装置は、第１〜第３の実施例におけるウェーブレット変換画像生成手段に、メモリを備えたものである。予め、そのメモリには、多数の単一エッジ構造に対し該エッジ構造をパラメータとしてウェーブレット変換画像を求めて格納されている。本実施例におけるウェーブレット変換画像生成手段は、複数のエッジを含む画像から前記ウェーブレット変換画像を生成する際に、対応する該各単一エッジ構造のウェーブレット変換画像を該メモリから読出して該複数のエッジの位置にそれぞれ置き、そして、全体をたし合せることでウェーブレット変換画像を生成する。
本実施例では、ウェーブレット変換画像生成手段における処理が省略でき、簡単にかつ高速にウェーブレット変換画像を生成できる。
【００１８】
（第５の実施例）
図５は、本発明の第５の実施例の画像復元の装置を示す構成ブロック図である。
この画像復元装置は、入力された画像のピーク情報から画像のエッジ構造を判定するエッジ構造判定手段６０と、その画像のエッジ構造と入力される各階層のウェーブレット変換画像の初期設定値とからウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段７０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段８０とを、備えている。
次に、図５の画像復元装置の原理と動作を説明する。
まず、本実施例においては、ウェーブレット変換関数として、偶数タップ数の奇対称ＨＰＦのフィルタリング係数を用いることを前提条件としている。即ち、フィルタ長を（２Ｎ）（Ｎは任意の正の整数）とすると、次の（１８）式の条件を満足すればよく、ウェーブレット変換関数が、微分関数である必要はない。偶数タップ数の奇対称ＨＰＦとは、フィルタリング係数が偶数個であって、フィルタリング係数が（１８）式のようになっているフィルタのことである。
【数２２】
0003549563.tif 000018
この場合に、ウェーブレット変換画像ｗ（ｘ）、即ち、ｊ階層におけるウェーブレット変換関数Ｗ 2j ｆ（ｘ）は、（１９）式のようになる。
【数２３】
0003549563.tif 000019
一方、ｊ階層におけるスムージング画像Ｇ 2j ｆ（ｘ）は、（２０）式のように求められる。
【００１９】
【数２４】
0003549563.tif 000020
で求められる。
ｊ−１階層のスムージング画像に、図２のような単一エッジが存在する場合に、ｊ階層におけるウェーブレット変換画像Ｗ 2j ｆ（ｘ）は、以下のように求められる。
まず、フィルタの中心をｇ（０）として、エッジにおけるウェーブレット変換値をＰ−とすると、Ｐ−は次の（２２）式のように求められる。
【数２５】
0003549563.tif 000021
一方、フィルタの中心をｇ（−１）（＝−ｇ（０））に移したとして、該エッジにおけるウェーブレット変換値をＰ＋とすると、その値は次の（２３）式のように求められる。
【００２０】
【数２６】
0003549563.tif 000022
（２２）式と（２３）式を比較すると、Ｐ−とＰ＋とは、隣り合う２成分であることが分かる。そこで、Ｐ−とＰ＋との差分をとると、差分値（Ｐ＋ −Ｐ− ）、即ち差分画像ｆ’（ｘ０±ｘ）は、次の（２４）式のようになる。
【数２７】
0003549563.tif 000023
Ｐ−の前の値Ｐ−２及びＰ＋の後の値Ｐ＋２をそれぞれ求め、Ｐ−とＰ−２との差分及びＰ＋２とＰ＋との差分をそれぞれ求めると、それらは、次の（２５）式のように等しいことが分かる。
【数２８】
0003549563.tif 000024
さらに、（Ｐ＋−Ｐ−）と（Ｐ＋２−Ｐ＋）との差分を求めると、（２６）式となる。
0003549563.tif 000025
ｇ（０）は、フィルタによって決まる非零の値であるので、例えばｇ（０）＞０とすると、（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）＞０の場合に（Ｐ＋−Ｐ−）が局部最大値を取り、（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）＜０の場合に（Ｐ＋−Ｐ−）が局部最小値を取る。ｇ（０）＜０の場合も同様である。
さらに、図３のように、複数のエッジがフィルタ長（２Ｎ）のＮよりも接近している複数のエッジの複合体の場合でも、それぞれのエッジにおけるＰ＋とＰ−との差分Ｐi ’（＝Ｐ＋−Ｐ−）は、（２７）式のように求められる。そこで（２８）式のように、変数ｋi,j  及びθｉ，ｉ＋１ を定義する。
【００２１】
【数２９】
0003549563.tif 000026
それぞれのエッジの構造θi,i+1 とエッジ点におけるウェーブレット変換値の差分値Ｐi ’の関係は、次の（２９）式のように表せる。（２９）式において、ｋの行列の逆行列を求めることによってエッジの構造θi,i+1 が（３０）式のように求められる。
【００２２】
【数３０】
0003549563.tif 000027
各階層におけるスムージング画像が、図３のようなエッジの複合体として構成されていると見做せるので、入力される各ウェーブレット変換階層のピーク値も（３０）式のＰi ’に相当することが分かる。
【００２３】
エッジ構造判定手段６０は、入力されたピーク情報（即ち、ピークの位置及びピーク値）を用いて、それぞれのエッジの構造（エッジの入力射角θ１と反射角θ２のタンジェント和）を求め、それぞれのエッジ位置と共に出力する。
フィルタによって、ピーク値がエッジ点以外の点に対しても求められる可能性があるが、これらの疑似エッジ点が入力されたとしても、（３０）式からこれらの疑似エッジ点のエッジ構造が存在しないか或いは微小（即ち、（ｔａｎθ１＋  ｔａｎθ２）が零か非常に小さい値）であることが算出でき、これらの点をエッジから取り除くことができる。
また、エッジ点からα（＞０）離れた地点のウェーブレット変換値Ｐαは、（３１）式となるので、Ｐα+1−Ｐαは、（３２）式となる。
【００２４】
【数３１】
0003549563.tif 000028
（３２）式から分かるように入力画像情報が単一のエッジの場合、ウェーブレット変換画像の差分値は、そのエッジの相対構造である（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）のみの関数となる。そのため、エッジの相対構造（ｔａｎθ１＋ｔａｎθ２）が分かれば、該エッジのウェーブレット変換画像の差分値が求められる。
さらに、ウェーブレット変換は、線形変換であるので、複数のエッジが存在する場合に、その複数のエッジのウェーブレット変換は、それぞれの単一エッジのウェーブレット変換の和として求められる。そして、ウェーブレット変換の差分値もそれぞれの単一エッジのウェーブレット変換の差分値の和として求められる。
そこで、ウェーブレット変換画像生成手段７０は、まず、入力される各階層のエッジ構造と位置から、各階層のウェーブレット変換差分値を生成する。そして、入力される各階層のウェーブレットの初期設定値、即ち、ある行或いは列のウェーブレット変換画像の最初の値を用いて、逐次的にウェーブレット変換画像を生成する。
ウェーブレット逆変換手段８０は、生成されたウェーブレット変換画像を逆変換し、画像を復元する。ウェーブレット逆変換フィルタのフィルタリング係数をそれぞれｇ＊（ｋ）とｈ＊（ｋ）とすると、ｊ階層におけるウェーブレット逆変換は、（３３）式となる。（３３）式が、ｊ＝∞からｊ＝１まで繰り返し実行されれば、画像が復元される。
【００２５】
【数３２】
0003549563.tif 000029
以上のように、本実施例では、画像の各ウェーブレット変換階層のピーク情報を用いて、該画像の各スムージング階層におけるエッジの構造を判定し、かつ、判定されたエッジ構造から直接各階層のウェーブレット変換画像を生成することにより、入力ピーク情報に対するウェーブレット変換の繰り返し処理なしで、且つ少ない演算量で正確に画像を復元することができる。また、ウェーブレット変換フィルタへの制約も軽減することができる。
【００２６】
（第６の実施例）
図５に示された第５の実施例と同様に、入力された画像のピーク情報から画像のエッジ構造を判定するエッジ構造判定手段６０と、その画像のエッジ構造と入力される各階層のウェーブレット変換画像の初期設定値とからウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段７０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段８０とを、備えている。
本実施例では、入力された最上位階層のスムージング画像と、複数階層のウェーブレット変換領域におけるピーク情報とを用いて、第５の実施例と同様の処理で画像復元を実施する。
この場合、全階層のウェーブレット変換領域を用いて画像復元を行った第５の実施例に比べ、画像の復元処理量が減少できる。そのため、本実施例の画像復元装置は、高速に画像復元をする。
【００２７】
（第７の実施例）
図６は、本発明の第７の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
この画像復元装置は、画像のエッジ構造として画像の輪郭情報を入力してウェーブレット変換画像を生成するウェーブレット変換画像生成手段９０と、ウェーブレット変換画像に対して逆ウェーブレット変換を施して画像を復元するウェーブレット逆変換手段１００とを備え、そのウェーブレット変換画像生成手段９０には、各階層のウェーブレット変換画像の初期設定値が入力される構成である。
入力された画像の輪郭情報から、ウェーブレット変換画像生成手段４０はウェーブレット変換画像を生成する。ウェーブレット逆変換手段５０は、各階層のウェーブレット変換画像を用いて逆ウェーブレット変換を施して画像を復元する。
本実施例は、第５の実施例におけるエッジ構造判定手段６０が不要となり、より高速で画像復元を行うことができる。
【００２８】
（第８の実施例）
本発明の第８の実施例の画像復元装置は、第５〜第７の実施例におけるウェーブレット変換画像生成手段に、メモリを備えたものである。予め、そのメモリには、多数の単一エッジ構造に対し該エッジ構造をパラメータとしてウェーブレット変換画像を求めて格納されている。本実施例におけるウェーブレット変換画像生成手段は、複数のエッジを含む画像から前記ウェーブレット変換画像を生成する際に、対応する該各単一エッジ構造のウェーブレット変換画像を該メモリから読出して該複数のエッジの位置にそれぞれ置き、そして、全体をたし合せることでウェーブレット変換画像を生成する。
本実施例では、第５〜第７の各実施例よりそれぞれ高速に画像復元を行うことができる。
【００２９】
【発明の効果】
以上詳細に説明したように、請求項１〜９に係る発明によれば、画像の各ウェーブレット変換階層におけるエッジの構造から直接各階層のウェーブレット変換画像を生成するので、入力ピーク情報に対するウェーブレット変換の繰り返し処理なしで、且つ少ない演算量で正確に画像を復元することができる。また、入力ピーク情報に対するウェーブレット変換の繰り返し処理が不要であるので、収束の判断も不要となり、収束における危険性からも解放される。さらに、ウェーブレット変換フィルタに対して微分関数でなくてはならないという制約からも解除することができる。
請求項９に係る発明によれば、予め、各単一のエッジ構造のウェーブレット変換画像をメモリに格納し、それらを読出してウェーブレット変換画像を生成しているので、計算処理に要する時間が低減され、高速な画像復元装置を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
【図２】入力画像中の単一エッジ構造を示す図である。
【図３】図２のエッジの複合構造を示す図である。
【図４】本発明の第３の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
【図５】本発明の第５の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
【図６】本発明の第７の実施例の画像復元装置を示す構成ブロック図である。
【符号の説明】
１０，６０                エッジ構造判定手段
２０，４０，７０，９０    ウェーブレット変換画像生成手段
３０，５０，８０，１００  ウェーブレット逆変換手段
【図１】
0003549563.tif 000035
【図２】
0003549563.tif 000036
【図３】
0003549563.tif 000037
【図４】
0003549563.tif 000038
【図５】
0003549563.tif 000039
【図６】
0003549563.tif 000040