(57)【要約】  初期値決定手段７１は、対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める。また、収束判定手段７５は、所定の評価関数の値が収束したか否かを判定する。所定の評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段７２が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段７３が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段が、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、スケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返す。所定の評価関数の値が収束すると、モデル推定手段７６が、その時点での状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。
2016194025.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段と、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段と、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段と、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段と、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段とを備え、
前記状態変数計算手段、前記回帰係数計算手段および前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段は、前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、前記回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段を備え、
前記モデル推定手段は、前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する
ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項２】
スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段は、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を調整する
請求項１に記載の線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項３】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段と、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段と、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段と、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ計算手段と、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段とを備え、
前記状態変数計算手段、前記回帰係数計算手段および前記スケジューリングパラメータ計算手段は、前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、前記回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、前記スケジューリングパラメータ計算手段がスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段を備える
ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項４】
初期値決定手段は、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの初期値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータの初期値を定める
請求項１から請求項３のうちのいずれか１項に記載の線形パラメータ変動モデル推定システム。
【請求項５】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定め、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算し、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算し、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算し、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定し、
前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数の値を計算し、回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定し、
前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する
ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項６】
個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を調整する
請求項５に記載の線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項７】
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定め、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算し、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算し、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定し、
前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数の値を計算し、回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する
ことを特徴とする線形パラメータ変動モデル推定方法。
【請求項８】
コンピュータに、
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定処理、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算処理、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算処理、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、前記説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出処理、および、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定処理を実行させ、
前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算処理、前記回帰係数計算処理、および、前記スケジューリングパラメータ予測モデル導出処理を繰り返し実行させ、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定処理を実行させ、
前記モデル推定処理で、前記線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現させる
ための線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【請求項９】
コンピュータに、
スケジューリングパラメータ予測モデル導出処理で、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を調整させる
請求項８に記載の線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【請求項１０】
コンピュータに、
線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定処理、
前記対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算処理、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算処理、
状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、前記所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ計算処理、および、
前記評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定処理を実行させ、
前記評価関数の値が収束したと判定されるまで、前記状態変数計算処理、前記回帰係数計算処理、前記スケジューリングパラメータ計算処理を繰り返し実行させ、
前記評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、前記対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定処理を実行させる
ための線形パラメータ変動モデル推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物理システムの線形パラメータ変動モデルを推定する線形パラメータ変動モデル推定システム、線形パラメータ変動モデル推定方法および線形パラメータ変動モデル推定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
以下の説明では、線形パラメータ変動モデルをＬＰＶ（Linear Parameter-Varying）モデルと記す。ＬＰＶモデルは、複数のモデルの重み付き和で表されるモデルである。ＬＰＶモデルを表すために用いられる複数のモデルをローカルモデルと呼ぶ。図８は、ローカルモデルによって表されるＬＰＶモデルの模式図である。ＬＰＶモデル９１は、ローカルモデル９２の重み付き和で表される。各ローカルモデル９２の重みをスケジューリングパラメータと呼ぶ。個々のスケジューリングパラメータの値は０以上であり、各ローカルモデル９２のスケジューリングパラメータの値の総和は１である。すなわち、ＬＰＶモデル９１はローカルモデル９２の凸結合である。また、時間経過とともに、各スケジューリングパラメータの値は変化し得るが、任意の時刻において、各ローカルモデル９２のスケジューリングパラメータの値の総和は１である。なお、図８では、４つのローカルモデル９２を図示しているが、ローカルモデル９２の数は４つに限定されない。【０００３】
ＬＰＶモデルは、非線形性を表現できるとともに、線形制御の最適化手法が適用可能であるという利点を有する。【０００４】
近年、ＩｏＴ（Internet of Things）やＭ２Ｍ（Machine to Machine）等の物理システムの情報収集基板の進歩により、物理システムの制御の重要性が高まっている。しかし、複雑な物理システムのモデル化（換言すれば、物理システムのモデルの推定）は、専門家にとっても困難である。【０００５】
モデル化の対象となる物理システムを対象システムと記す。対象システムをＬＰＶモデルでモデル化する場合、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値が得られていれば、対象システムをモデル化することができる。【０００６】
特許文献１には、プラントをＬＰＶモデルで記述することが記載されている。【０００７】
ＬＰＶモデルは、以下に示す式（１）のように表される。【０００８】
【数１】
2016194025.tif 000003
【０００９】
式（１）において、ｕは、対象システムへの入力データを表す変数であり、ｙは、対象システムからの出力データを表す変数である。また、ｘは、対象システムの状態を表す状態変数である。ｅは、予測誤差を表す変数である。また、μは、スケジューリングパラメータである。ｕ，ｙ，ｘ，ｅ，μに添え字として付した“ｋ”や“ｋ＋１”は時刻を表す。例えば、ｕｋは、時刻ｋにおける入力データである。また、ｍは、ローカルモデルの数であり、ｉは、ローカルモデルに付した番号を表す変数である。ローカルモデルには、１からｍまでの番号が割り当てられ、その番号で区別されるものとする。Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ）の組み合わせは、ｉ番目のローカルモデルを表しているということができる。また、μｋ（ｉ）は、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータを表している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開２０１２−１１３６７６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
前述のように、ＬＰＶモデルは、非線形性を表現できるとともに、線形制御の最適化手法が適用可能であるという利点を有する。また、対象システムの入力データ、出力データ、およびスケジューリングパラメータが得られていれば、対象システムをＬＰＶモデルでモデル化することができる。【００１２】
しかし、対象システムの入力データ、出力データを把握することは容易であるが、スケジューリングパラメータの値を把握することが困難である場合が多い。従って、スケジューリングパラメータの値を把握できないことにより、対象システムをＬＰＶモデルでモデル化することが困難となる場合が多い。【００１３】
また、対象システムの入力データ、出力データは、過去の時刻に得られたデータであるので、それらのデータによって対象システムをモデル化した場合、そのモデルは、過去の時点の対象システムを表したモデルとなる。【００１４】
対象モデルを制御するという観点からは、説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表現することが好ましい。そのようにスケジューリングパラメータを表現すれば、説明変数の予測値からスケジューリングパラメータの値を導出でき、将来の対象システムの状態を制御しやすくなるからである。【００１５】
そこで、本発明は、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができ、対象システムのＬＰＶモデル内で、説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表現することができる線形パラメータ変動モデル推定システム、線形パラメータ変動モデル推定方法および線形パラメータ変動モデル推定プログラムを提供することを目的とする。【００１６】
また、本発明は、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる線形パラメータ変動モデル推定システム、線形パラメータ変動モデル推定方法および線形パラメータ変動モデル推定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明による線形パラメータ変動モデル推定システムは、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段と、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段と、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段と、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段と、評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段とを備え、状態変数計算手段、回帰係数計算手段およびスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段を備え、モデル推定手段が、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現することを特徴とする。【００１８】
また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定システムは、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定手段と、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算手段と、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算手段と、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ計算手段と、評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定手段とを備え、状態変数計算手段、回帰係数計算手段およびスケジューリングパラメータ計算手段は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ計算手段がスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定手段を備えることを特徴とする。【００１９】
また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定方法は、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定め、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算し、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算し、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算し、評価関数の値が収束したか否かを判定し、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数の値を計算し、回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定し、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現することを特徴とする。【００２０】
また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定方法は、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定め、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算し、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算し、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、評価関数の値が収束したか否かを判定し、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数の値を計算し、回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返し、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定することを特徴とする。【００２１】
また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定プログラムは、コンピュータに、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定処理、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算処理、
スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算処理、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ予測モデル導出処理、および、評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定処理を実行させ、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算処理、回帰係数計算処理、および、スケジューリングパラメータ予測モデル導出処理を繰り返し実行させ、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定処理を実行させ、モデル推定処理で、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現させることを特徴とする。【００２２】
また、本発明による線形パラメータ変動モデル推定プログラムは、コンピュータに、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める初期値決定処理、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する状態変数計算処理、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する回帰係数計算処理、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算するスケジューリングパラメータ計算処理、および、評価関数の値が収束したか否かを判定する収束判定処理を実行させ、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算処理、回帰係数計算処理、スケジューリングパラメータ計算処理を繰り返し実行させ、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定するモデル推定処理を実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができ、対象システムのＬＰＶモデル内で、説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表現することができる。【００２４】
また、本発明によれば、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の第１の実施形態のＬＰＶモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。
【図２】第１の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図３】本発明の第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。
【図４】第２の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。
【図５】本発明の各実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。
【図６】本発明のＬＰＶモデル推定システムの概要を示すブロック図である。
【図７】本発明における他の態様のＬＰＶモデル推定システムの概要を示すブロック図である。
【図８】ローカルモデルによって表されるＬＰＶモデルの模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明の実施形態を図面を参照して説明する。
【００２７】
実施形態１．
図１は、本発明の第１の実施形態の線形パラメータ変動モデル推定システム（以下、ＬＰＶモデル推定システムと記す。）の構成例を示すブロック図である。本発明のＬＰＶモデル推定システム１００は、データ入力装置１０１と、初期化部１０２と、状態変数計算部１０３と、回帰係数最適化部１０４と、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５と、最適性判定部１０６と、システム行列最適化部１０７と、モデル推定結果出力装置１０８とを備える。
【００２８】
データ入力装置１０１は、入力データ１１１を取得するための入力装置である。入力データ１１１は、ＬＰＶモデル推定システム１００が対象システム（モデル化の対象となる物理システム）のＬＰＶモデルを推定するために必要なデータである。データ入力装置１０１は、例えば、光学ディスク等のデータ記録媒体に記録された入力データ１１１を読み込むデータ読み込み装置であるが、データ入力装置１０１はこのようなデータ読み込み装置に限定されない。また、データ入力装置１０１は、ユーザが入力データ１１１を入力するための入力デバイスであってもよい。
【００２９】
入力データ１１１は、過去に対象システム（図示略）に入力された入力データ、過去に対象システムから出力された出力データを含む。なお、本発明のＬＰＶモデル推定システム１００に入力される入力データには符号１１１を付し、過去に対象システムに入力された入力データには符号を付さないことによって、両者を区別する。以下に示す説明では、時刻をｋで表す。入力データ１１１は、過去の時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎにおける対象システムへの入力データの値および対象システムからの出力データの値を含む。すなわち、入力データ１１１は、過去のＮ個の時刻における入力データの値および出力データの値を含む。なお、早い方の時刻から順に、１，２，・・・，Ｎと表している。式（１）で示したように、時刻ｋにおける入力データをｕｋと記し、時刻ｋにおける出力データをｙｋと記す。
【００３０】
また、入力データ１１１は、ローカルモデルの数も含む。以下、このローカルモデルの数をｍ個とする。
【００３１】
また、入力データ１１１は、部分空間同定法でのウィンドウパラメータの値を含む。以下、このウィンドウパラメータの値をｐとする。部分空間同定法では、時刻順に連続して並ぶデータのまとまり（時系列データ）を、サンプルデータとして扱う。以下、このサンプルデータを時系列サンプルと記す。部分空間同定法でのウィンドウパラメータの値ｐは、上記の所定数である。１つの時系列サンプルは、ｐ個のデータを時刻順に並べたベクトルとなる。また、ｐ＜Ｎであるものとする。また、時刻ｋのデータを１番目のデータとして順番にｐ個のデータを並べた時系列サンプルを、時刻ｋの時系列サンプルと呼ぶこととする。時系列サンプルは、データの時間的な変化を表しているということができる。Ｎ個のデータが与えられた場合、そのＮ個のデータから、Ｎ−ｐ＋１個の時系列サンプルが得られる。部分空間同定法では、時系列サンプルの写像関係を扱う。
【００３２】
入力データ１１１は、ｍ個のローカルモデルそれぞれに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式を示す情報も含む。ここで、スケジューリングパラメータ予測モデルは、説明変数でスケジューリングパラメータを表した関数である。例えば、１番目および２番目のローカルモデルのスケジューリングパラメータをそれぞれμ（１），μ（２）とした場合、それらのローカルモデルのスケジューリングパラメータが、μ（１）＝ａ×φ＋ｂ，μ（２）＝ｃ×φ２＋ｄ×φ等の形式で表されることを示す情報が入力データ１１１に含まれている。上記の例において、φは説明変数であり、ａ，ｃ，ｄは係数であり、ｂは定数項である。この情報は関数の形式を表すだけであり、例示したａ，ｃ，ｄ等の係数の値や、定数項ｂの値までは定めていない。上記の例では、２つのローカルモデルの関数の形式を示したが、ｍ個のローカルモデルそれぞれに対して関数の形式が定められている。また、上記の２つの関数の形式は例示であり、関数の形式は上記の例に限定されるわけではない。この各関数（スケジューリングパラメータ予測モデル）は、後述するように、回帰モデルとして導出される。
【００３３】
また、入力データ１１１は、過去の時刻における説明変数φの値も含む。
【００３４】
データ入力装置１０１は、入力データ１１１に含まれる上記の種々のデータを同時に取得する。
【００３５】
なお、本発明の各実施形態では、時間経過とともに、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値が変化し得るものとする。また、時刻ｋにおける説明変数をφｋと表すこととする。また、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータをμｋ（ｉ）と表すこととする。さらに、ｉ番目のローカルモデルにおける時刻ｋでのスケジューリングパラメータ予測モデルを以下に示す式（２）のように表すこととする。
【００３６】
【数２】
2016194025.tif 000004
【００３７】
本実施形態では、ＬＰＶモデルは、以下に示す式（３）のように表される。
【００３８】
【数３】
2016194025.tif 000005
【００３９】
式（３）は、前述の式（１）内のスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）を、スケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）で表したものであり、式(３）におけるその他の各変数の意味は、式（１）における各変数の意味と同様である。
【００４０】
初期化部１０２は、過去の時刻ｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎそれぞれにおける各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める。初期化部１０２は、ｉとｋの組み合わせ毎にケジューリングパラメータの初期値を定める。既に説明したように、個々のスケジューリングパラメータの値は０以上である。また、任意の時刻において、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１である。従って、個々のスケジューリングパラメータの初期値が０以上であり、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値の総和は１であるという条件を満たしていれば、初期化部１０２は、各時刻における各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値を任意の方法で決定してよい。
【００４１】
状態変数計算部１０３は、過去における対象システムへの入力データの値および対象システムからの出力データの値や、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値に基づいて、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する。
【００４２】
状態変数計算部１０３は、状態変数ｘｋの値を計算する際、ＬＰＶモデルに対する部分空間同定法を実行する。このとき、状態変数計算部１０３は、時刻ｋ＝１，２，・・・，Ｎにおける入力データおよび出力データ、ローカルモデル数、ウィンドウパラメータを用いることによって、拡大可観測行列を求め、その拡大可観測行列に基づいて、状態変数ｘｋの値を計算する。より具体的には、状態変数計算部１０３は、時系列サンプルを作成する。そして、対象システムが安定であるという仮定に基づいて、状態変数計算部１０３は、時刻ｋの時系列サンプルと時刻ｋ＋ｐの時系列サンプルの対応関係を線形回帰モデルで近似する。このとき、状態変数計算部１０３は、ローカルモデル数ｍを使用する。状態変数計算部１０３は、その線形回帰モデルにおける回帰係数を最小二乗法によって求める。状態変数計算部１０３は、その回帰係数を用いて、拡大可観測行列と拡大可到達行列の積を求め、その積に特異値分解を適用することによって、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する。
【００４３】
なお、Ｎ個の時刻のうち、最初のｋ＝１，・・・，ｐ−１の時刻のデータは、時系列サンプルを構成できない。そのため、状態変数計算部１０３は、Ｎ個の時刻からｋ＝１，・・・，ｐ−１の時刻を除いたｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎの各時刻における状態変数ｘｋの値が得られる。
【００４４】
また、後述するように、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、そのスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値を計算する。状態変数計算部１０３は、最初に状態変数ｘｋの値を計算する時には、初期化部１０２によって定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。状態変数計算部１０３は、状態変数ｘｋの値を計算する２回目以降の処理では、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５がスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を用いる。
【００４５】
回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を用いて、ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）を最適化する。ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）は、式（３）におけるＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｃの組み合わせである。具体的には、Ｗ（ｉ）は、Ｗ（ｉ）：＝［ＣＡ（ｉ），ＣＢ（ｉ）］と計算される係数である。後述するように、Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ（式（３）を参照）をシステム行列と呼ぶ。従って、回帰係数Ｗ（ｉ）は、システム行列のうちの、所定のシステム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｃによって表される係数であると言うことができる。なお、回帰係数最適化部１０４は、式（３）におけるＤをゼロ行列と仮定する。また、式（３）におけるＫ（ｉ）は、回帰誤差に関するものであるので、回帰係数Ｗ（ｉ）の構成要素ではない。
【００４６】
回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、ＬＰＶシステム同定の評価関数の値が最小となるときの回帰係数Ｗ（ｉ）の値を計算する。この値が、回帰係数Ｗ（ｉ）の最適値である。
【００４７】
上記の評価関数は、以下に示す式（４）のように表される。
【００４８】
【数４】
2016194025.tif 000006
【００４９】
すなわち、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、以下に示す式（５）の計算を行えばよい。
【００５０】
【数５】
2016194025.tif 000007
【００５１】
計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値することで、目的関数は、以下に示す式（６）のように変形することができる。
【００５２】
【数６】
2016194025.tif 000008
【００５３】
式（６）に示すＷは、Ｗ（１），Ｗ（２），・・・，Ｗ（ｍ）を意味する。回帰係数最適化部１０４は、式変形後の式（６）に示すノルム内の第２項において、Ｗを回帰係数とし、Ｗ以外を説明変数として、最小二乗法によってＷを算出する。
【００５４】
スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を用いて、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータ予測モデルを最適化する。
【００５５】
スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、ＬＰＶシステム同定の評価関数（式（４）を参照）の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。ただし、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、時刻ｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎそれぞれにおける各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の値を求める。
【００５６】
計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値とした場合、式（５）は、以下に示す式（７）に変形することができる。
【００５７】
【数７】
2016194025.tif 000009
【００５８】
なお、Ｔは、転置行列を意味する。
【００５９】
なお、以下に示す式（８）を満たしているものとする。
【００６０】
【数８】
2016194025.tif 000010
【００６１】
また、λｋ（ｉ），Λｋ，１ｍ，０ｍはそれぞれ、以下に示す式で表される。
【００６２】
【数９】
2016194025.tif 000011
【００６３】
【数１０】
2016194025.tif 000012
【００６４】
【数１１】
2016194025.tif 000013
【００６５】
【数１２】
2016194025.tif 000014
【００６６】
また、
【数１３】
2016194025.tif 000015
は、ｍ次元ベクトルを意味する。
【００６７】
スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、式（７）における二次計画問題を解くことによって、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。この値が、スケジューリングパラメータの最適値である。この結果、ローカルモデル毎のスケジューリングパラメータの値が得られる。
【００６８】
スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、上記のように計算したスケジューリングパラメータの値、各ローカルモデルに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式、および説明変数φの値に基づいて、ローカルモデル毎にスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、機械学習によって、スケジューリングパラメータ予測モデルを導出すればよい。この機械学習は、主に教師あり学習である。機械学習として、例えば、カーネル線形回帰やサポートベクターマシンを採用してもよい。
【００６９】
さらに、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて、スケジューリングパラメータの値を計算する。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに説明変数φの値を代入することによって、スケジューリングパラメータの値を計算すればよい。
【００７０】
スケジューリングパラメータは、凸結合係数に該当するための条件を満たしている必要がある。すなわち、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１であるという条件を満たしている必要がある。スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、このような条件を満たすために、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、以下に示す処理を行うことで、スケジューリングパラメータの値を調整する。
【００７１】
スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、以下に示す式（９）における二次計画問題を解くことによって、スケジューリングパラメータの値を調整する。
【００７２】
【数１４】
2016194025.tif 000016
【００７３】
なお、以下に示す式（１０）を満たしているものとする。
【００７４】
【数１５】
2016194025.tif 000017
【００７５】
ここで、チルダを付したμは、以下に示す式で表される。
【００７６】
【数１６】
2016194025.tif 000018
【００７７】
また、キャレットを付したμは、ケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算されたスケジューリングパラメータである。
【００７８】
最適性判定部１０６は、式（４）に示す評価関数の値が収束したか否かを判定する。
【００７９】
状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４およびスケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、順次、前述の処理を繰り返す。
【００８０】
システム行列最適化部１０７は、評価関数の値が収束したと判定された場合、その時点で得られている状態変数の値（状態変数の最適値）、および、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算されたスケジューリングパラメータの値を用いて回帰計算を行うことによって、ＬＰＶモデルの各システム行列を最適化する。ここで、各システム行列とは、各ローカルモデルにおけるＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ（式（３）を参照）である。すなわち、Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄは、それぞれシステム行列に該当する。
【００８１】
システム行列最適化部１０７は、各時刻におけるｙｋ，ｕｋ，ｘｋを用いて、最小二乗法によって各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄを計算すればよい。この結果得られた各システム行列は、最適化されたシステム行列である。
【００８２】
システム行列最適化部１０７は、計算した各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、評価関数の値が収束したと判定された時点で得られているスケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）によって表したＬＰＶモデルを定める。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。すなわち、システム行列最適化部１０７は、対象システムのＬＰＶモデルを推定しているということができる。また、システム行列最適化部１０７は、ＬＰＶモデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルｇｉ（φｋ）によって表しているということができる。
【００８３】
モデル推定結果出力装置１０８は、システム行列最適化部１０７によって定められたＬＰＶモデル（対象システムのＬＰＶモデル推定結果１１２）を出力する出力装置である。モデル推定結果出力装置１０８がＬＰＶモデルを出力する態様は、特に限定されない。例えば、モデル推定結果出力装置１０８は、ＬＰＶモデルを表示出力してもよい。また、例えば、モデル推定結果出力装置１０８は、ＬＰＶモデルを外部のシステム（図示略）に送信してもよい。
【００８４】
初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７は、例えば、線形パラメータ変動モデル推定プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵによって実現される。この場合、ＣＰＵは、例えば、コンピュータのプログラム記憶装置（図１において図示略）等のプログラム記録媒体から線形パラメータ変動モデル推定プログラムを読み込み、そのプログラムに従って、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７として動作すればよい。また、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７が別々のハードウェアによって実現されていてもよい。
【００８５】
また、ＬＰＶモデル推定システム１００は、２つ以上の物理的に分離した装置が有線または無線で接続される構成であってもよい。この点は、後述の実施形態においても同様である。
【００８６】
次に、第１の実施形態の処理経過について説明する。図２は、第１の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。ＬＰＶモデル推定システム１００の構成要素の動作の詳細については、既に説明しているので、以下の説明では、詳細な動作の説明を省略する。また、データ入力装置１０１は、入力データ１１１を取得しているものとする。
【００８７】
初期化部１０２は、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める（ステップＳ１）。ローカルモデルの数ｍは、入力データ１１１に含まれている。ステップＳ１において、初期化部１０２は、個々のスケジューリングパラメータの初期値が０以上であり、かつ、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値の総和は１であるという条件を満たすように、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を定める。上記の条件を満たしていれば、初期化部１０２は、ランダムに、スケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の初期値を順次定めてもよい。
【００８８】
次に、状態変数計算部１０３は、過去における対象システムへの入力データの値および対象システムからの出力データの値や、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの値に基づいて、過去の時刻における状態変数ｘｋの値を計算する（ステップＳ２）。最初にステップＳ２に移行した場合、状態変数計算部１０３は、ステップＳ１で定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。
【００８９】
次に、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を用いて、ＬＰＶモデルにおける回帰係数Ｗ（ｉ）の最適値を計算する（ステップＳ３）。最初にステップＳ３に移行した場合、回帰係数最適化部１０４は、ステップＳ１で定められたスケジューリングパラメータの初期値を用いる。ステップＳ３において、回帰係数最適化部１０４は、計算されているスケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときの回帰係数Ｗ（ｉ）の値を計算する。
【００９０】
次に、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を用いて、各ローカルモデルの最適なスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する（ステップＳ４）。ステップＳ４において、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。さらに、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータの値、各ローカルモデルに対して定められたスケジューリングパラメータ予測モデルの形式、および説明変数φの値に基づいて、機械学習により、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータ予測モデルを導出する。
【００９１】
次に、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、導出したスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて、スケジューリングパラメータの値を計算する（ステップＳ５）。ステップＳ５では、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、スケジューリングパラメータの値の計算後に、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの値の総和は１であるという条件を満たすように、計算したスケジューリングパラメータの値を調整する。
【００９２】
次に、最適性判定部１０６は、式（４）に示す評価関数の値が収束したか否かを判定する（ステップＳ６）。前述のように、ステップＳ４において、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。例えば、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ４における評価関数の値の最小値と、前回のステップＳ４における評価関数の値の最小値との差の絶対値が、所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、差の絶対値が所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。
【００９３】
あるいは、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）と、前回のステップＳ３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）との差のフロベニウスノルムを計算し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。なお、回帰係数Ｗ（ｉ）同士の差のフロベニウスノルムは、回帰係数Ｗ（ｉ）同士の近さを表していると言える。
【００９４】
評価関数の値が収束していないと判定された場合（ステップＳ６のＮｏ）、ＬＰＶモデル推定システム１００は、ステップＳ２以降の処理を繰り返す。２回目以降のステップＳ２の処理では、状態変数計算部１０３は、直近のステップＳ５で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。同様に、２回目以降のステップＳ３の処理では、回帰係数最適化部１０４は、直近のステップＳ５で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。
【００９５】
評価関数の値が収束したと判定された場合（ステップＳ６のＹｅｓ）、システム行列最適化部１０７は、直近のステップＳ２で得られた状態変数の値、および、直近のステップＳ５で得られたスケジューリングパラメータの値（前述の条件を満たすように調整された値）を用いて、ＬＰＶモデルの各システム行列（式（３）に示すＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ）を最適化する。システム行列最適化部１０７は、それらのシステム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、直近のステップＳ４で得られたスケジューリングパラメータ予測モデルを用いて表したＬＰＶモデルを定める（ステップＳ７）。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。
【００９６】
続いて、モデル推定結果出力装置１０８は、ステップＳ７で定められたＬＰＶモデルを出力する（ステップＳ８）。
【００９７】
本実施形態では、初期化部１０２が、スケジューリングパラメータの初期値を定める。その後、式（４）に示す評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算部１０３が状態変数の値を計算し、回帰係数最適化部１０４が回帰係数を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、そのスケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータを計算することを繰り返す。この結果、評価関数の値が収束したと判定された時点で、状態変数の最適値、最適なスケジューリングパラメータ予測モデル、およびスケジューリングパラメータの最適値が得られることになる。その後、システム行列最適化部１０７が、その状態変数の最適値およびスケジューリングパラメータの最適値を用いて、ＬＰＶモデルの各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄを最適化し、その各システム行列および最適なスケジューリングパラメータ予測モデルを用いて表したＬＰＶモデルを定める。従って、スケジューリングパラメータの値を取得することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる。
【００９８】
また、本実施形態では、推定されたＬＰＶモデル内で、スケジューリングパラメータは、スケジューリングパラメータ予測モデルで表現されている。すなわち、対象システムのＬＰＶモデル内で、説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表現することができる。従って、説明変数の予測値からスケジューリングパラメータの値を導出でき、将来の対象システムの状態を制御しやすくなるという効果も得られる。
【００９９】
実施形態２．
第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システムは、対象システムのＬＰＶモデル内でスケジューリングパラメータ予測モデルを用いない。換言すれば、第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システムは、ＬＰＶモデル内で、スケジューリングパラメータを説明変数によって表すのではなく、スケジューリングパラメータ自体を直接表す。
【０１００】
すなわち、第２の実施形態では、ＬＰＶモデルは、式（１）のように表す。
【０１０１】
図３は、本発明の第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システムの構成例を示すブロック図である。第１の実施形態と同様の要素については、図１と同一の符号を付し、説明を省略する。第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システム１００は、データ入力装置１０１と、初期化部１０２と、状態変数計算部１０３と、回帰係数最適化部１０４と、スケジューリングパラメータ最適化部２０５と、最適性判定部１０６と、システム行列最適化部１０７と、モデル推定結果出力装置１０８とを備える。データ入力装置１０１、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、最適性判定部１０６、システム行列最適化部１０７、およびモデル推定結果出力装置１０８は、第１の実施形態におけるそれらの要素と同様である。
【０１０２】
第２の実施形態では、入力データ１１１は、スケジューリングパラメータ予測モデルの形式を示す情報、および、過去の時刻における説明変数φの値を含んでいなくてよい。入力データ１１１に含まれるその他のデータは、第１の実施形態と同様である。
【０１０３】
スケジューリングパラメータ最適化部２０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータを最適化する。すなわち、スケジューリングパラメータ最適化部２０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、ＬＰＶシステム同定の評価関数（式（４）を参照）の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。なお、スケジューリングパラメータ最適化部２０５は、時刻ｋ＝ｐ，ｐ＋１，・・・，Ｎそれぞれにおける各ローカルモデルのスケジューリングパラメータμｋ（ｉ）の値を求める。
【０１０４】
スケジューリングパラメータ最適化部２０５が状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する動作は、第１の実施形態におけるスケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５がスケジューリングパラメータ予測モデル導出時にスケジューリングパラメータの値を計算する動作と同様である。
【０１０５】
なお、システム行列最適化部１０７は、第１の実施形態と同様に、最適化された各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ（式（１）を参照）を計算する。そして、システム行列最適化部１０７は、そのＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、評価関数の値が収束したと判定された時点で得られているスケジューリングパラメータを用いて、式（１）のように表されるＬＰＶモデルを定める。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。
【０１０６】
初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ最適化部２０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７は、例えば、線形パラメータ変動モデル推定プログラムに従って動作するコンピュータのＣＰＵによって実現される。この場合、ＣＰＵは、例えば、コンピュータのプログラム記憶装置（図３において図示略）等のプログラム記録媒体から線形パラメータ変動モデル推定プログラムを読み込み、そのプログラムに従って、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ最適化部２０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７として動作すればよい。また、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ最適化部２０５、最適性判定部１０６、およびシステム行列最適化部１０７が別々のハードウェアによって実現されていてもよい。
【０１０７】
次に、第２の実施形態の処理経過について説明する。図４は、第２の実施形態の処理経過の例を示すフローチャートである。第１の実施形態と同様の処理については、図２と同一の符号を付す。データ入力装置１０１は、入力データ１１１を取得しているものとする。
【０１０８】
ステップＳ１〜Ｓ３は、第１の実施形態におけるステップＳ１〜Ｓ３と同様である。
【０１０９】
ステップＳ３の次に、スケジューリングパラメータ最適化部２０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、各ローカルモデルのスケジューリングパラメータの最適値を計算する（ステップＳ１１）。すなわち、スケジューリングパラメータ最適化部２０５は、計算されている状態変数の値および回帰係数Ｗ（ｉ）の値を固定値として、式（４）に示す評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。
【０１１０】
次に、最適性判定部１０６は、式（４）に示す評価関数の値が収束したか否かを判定する（ステップＳ６）。例えば、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ１１における評価関数の値の最小値と、前回のステップＳ１１における評価関数の値の最小値との差の絶対値が、所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、差の絶対値が所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。
【０１１１】
あるいは、第１の実施形態で説明したように、最適性判定部１０６は、直近のステップＳ３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）と、前回のステップＳ３で計算した回帰係数Ｗ（ｉ）との差のフロベニウスノルムを計算し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値以下であれば、評価関数の値が収束したと判定し、そのフロベニウスノルムが所定の閾値を超えていれば、評価関数の値が収束していないと判定してもよい。
【０１１２】
評価関数の値が収束していないと判定された場合（ステップＳ６のＮｏ）、ＬＰＶモデル推定システム１００は、ステップＳ２以降の処理を繰り返す。２回目以降のステップＳ２の処理では、状態変数計算部１０３は、直近のステップＳ１１で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。同様に、２回目以降のステップＳ３の処理では、回帰係数最適化部１０４は、直近のステップＳ１１で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いる。
【０１１３】
評価関数の値が収束したと判定された場合（ステップＳ６のＹｅｓ）、システム行列最適化部１０７は、直近のステップＳ２で得られた状態変数の値、および、直近のステップＳ１１で計算されたスケジューリングパラメータの値を用いて、ＬＰＶモデルの各システム行列（式（１）に示すＡ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄ）を最適化する。システム行列最適化部１０７は、それらのシステム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄと、直近のステップＳ１１で計算されたスケジューリングパラメータの値とを用いて表したＬＰＶモデルを定める（ステップＳ７）。このＬＰＶモデルは、対象システムのＬＰＶモデルの推定結果である。
【０１１４】
続いて、モデル推定結果出力装置１０８は、ステップＳ７で定められたＬＰＶモデルを出力する（ステップＳ８）。
【０１１５】
本実施形態では、初期化部１０２が、スケジューリングパラメータの初期値を定める。その後、式（４）に示す評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算部１０３が状態変数の値を計算し、回帰係数最適化部１０４が回帰係数を計算し、スケジューリングパラメータ最適化部２０５がスケジューリングパラメータを計算することを繰り返す。この結果、評価関数の値が収束したと判定された時点で、状態変数の最適値、およびスケジューリングパラメータの最適値が得られることになる。その後、システム行列最適化部１０７が、その状態変数の最適値およびスケジューリングパラメータの最適値を用いて、ＬＰＶモデルの各システム行列Ａ（ｉ），Ｂ（ｉ），Ｋ（ｉ），Ｃ，Ｄを最適化し、その各システム行列、およびスケジューリングパラメータの最適値を用いて表したＬＰＶモデルを定める。従って、スケジューリングパラメータの値を取得することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる。
【０１１６】
また、得られたスケジューリングパラメータの最適値により、過去において対象システムに異常が生じていたか否かを判定することができる。スケジューリングパラメータの最適値が、ローカルモデルの凸結合を実現するための条件（個々のスケジューリングパラメータの初期値が０以上であり、同一時刻におけるｍ個のローカルモデルのスケジューリングパラメータの初期値の総和は１であるという条件）が満たされていなければ、その時刻において、対象システムに異常が生じていたと判断することができる。
【０１１７】
また、第２の実施形態では、図８に例示するように、制御対象の動作領域を覆う凸包が構成できるので、その凸包内に入っていれば安定化できる二次安定化制御（ロバスト制御）を実行することができる。
【０１１８】
また、既に説明した第１の実施形態では、スケジューリングパラメータを予測できるので、ローカルモデルの制御ゲインをスケジューリングパラメータで重み付けしたものをＬＰＶモデルの制御ゲインとするゲインスケジューリング制御が可能となる。この制御は、上述の二次安定化制御に比べ、凸包のどの点かという情報まで利用しているので、より高い制御性能が期待できる。
【０１１９】
図５は、本発明の各実施形態に係るコンピュータの構成例を示す概略ブロック図である。コンピュータ１０００は、例えば、ＣＰＵ１００１と、主記憶装置１００２と、補助記憶装置１００３と、インタフェース１００４と、ディスプレイ装置１００５と、入力デバイス１００６とを備える。図５に示す例では、入力デバイス１００６がデータ入力装置１０１（図１、図３を参照）に相当し、ディスプレイ装置１００５がモデル推定結果出力装置１０８（図１、図３を参照）に相当する。ただし、コンピュータ１０００は、入力データ１１１の取得態様に応じたデータ入力装置１０１を備え、ＬＰＶモデル推定結果１１２の出力態様に応じたモデル推定結果出力装置１０８を備えていればよい。
【０１２０】
各実施形態のＬＰＶモデル推定システム１００は、コンピュータ１０００に実装される。ＬＰＶモデル推定システム１００の動作は、プログラム（線形パラメータ変動モデル推定プログラム）の形式で補助記憶装置１００３に記憶されている。ＣＰＵ１００１は、プログラムを補助記憶装置１００３から読み出して主記憶装置１００２に展開し、そのプログラムに従って上記の処理を実行する。
【０１２１】
補助記憶装置１００３は、一時的でない有形の媒体の一例である。一時的でない有形の媒体の他の例として、インタフェース１００４を介して接続される磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、半導体メモリ等が挙げられる。また、このプログラムが通信回線によってコンピュータ１０００に配信される場合、配信を受けたコンピュータ１０００がそのプログラムを主記憶装置１００２に展開し、上記の処理を実行してもよい。
【０１２２】
また、プログラムは、前述の処理の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、プログラムは、補助記憶装置１００３に既に記憶されている他のプログラムとの組み合わせで前述の処理を実現する差分プログラムであってもよい。
【０１２３】
また、本発明の第１の実施形態のＬＰＶモデル推定システムの各構成要素（データ入力装置１０１、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５、最適性判定部１０６、システム行列最適化部１０７、およびモデル推定結果出力装置１０８）はそれぞれ、電気回路構成により実現されていてもよい。同様に、本発明の第２の実施形態のＬＰＶモデル推定システムの各構成要素（データ入力装置１０１、初期化部１０２、状態変数計算部１０３、回帰係数最適化部１０４、スケジューリングパラメータ最適化部２０５、最適性判定部１０６、システム行列最適化部１０７、およびモデル推定結果出力装置１０８）もそれぞれ、電気回路構成により実現されていてもよい。ここで、電気回路構成とは、単一のデバイス、複数のデバイス、チップセットまたはクラウドを概念的に含む文言である。
【０１２４】
次に、本発明の概要について説明する。図６は、本発明のＬＰＶモデル推定システムの概要を示すブロック図である。ＬＰＶモデル推定システムは、初期値決定手段７１と、状態変数計算手段７２と、回帰係数計算手段７３と、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段７４と、収束判定手段７５と、モデル推定手段７６とを備える。
【０１２５】
初期値決定手段７１（例えば、初期化部１０２）は、線形パラメータ変動モデルによってモデル化する対象システムのスケジューリングパラメータの初期値を定める。
【０１２６】
状態変数計算手段７２（例えば、状態変数計算部１０３）は、対象システムの入力データ、出力データおよびスケジューリングパラメータの値に基づいて、状態変数の値を計算する。
【０１２７】
回帰係数計算手段７３（例えば、回帰係数最適化部１０４）は、スケジューリングパラメータの値および状態変数の値を固定値として、所定の評価関数（例えば、式(4)に示す評価関数）の値が最小となるときの回帰係数の値を計算する。
【０１２８】
スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段７４（例えば、スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部１０５）は、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算し、スケジューリングパラメータの値と、予め与えられた説明変数の値とに基づいて、説明変数を用いたスケジューリングパラメータの関数であるスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算する。
【０１２９】
収束判定手段７５（例えば、最適性判定部１０６）は、評価関数の値が収束したか否かを判定する。
【０１３０】
状態変数計算手段７２、回帰係数計算手段７３およびスケジューリングパラメータ予測モデル導出手段７４は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段７２が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段７３が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段７４がスケジューリングパラメータ予測モデルを導出し、当該スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいてスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返す。
【０１３１】
モデル推定手段７６（例えば、システム行列最適化部１０７）は、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。このとき、モデル推定手段７６は、線形パラメータ変動モデル内で、スケジューリングパラメータをスケジューリングパラメータ予測モデルで表現する。
【０１３２】
そのような構成により、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができ、対象システムのＬＰＶモデル内で、説明変数を用いてスケジューリングパラメータを表現することができる。
【０１３３】
また、スケジューリングパラメータ予測モデル導出手段７４は、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータ予測モデルに基づいて計算したスケジューリングパラメータの値を調整することが好ましい。
【０１３４】
図７は、本発明における他の態様のＬＰＶモデル推定システムの概要を示すブロック図である。ＬＰＶモデル推定システムは、初期値決定手段７１と、状態変数計算手段７２と、回帰係数計算手段７３と、スケジューリングパラメータ計算手段８４と、収束判定手段７５と、モデル推定手段７６とを備える。
【０１３５】
図７に示す初期値決定手段７１、状態変数計算手段７２および回帰係数計算手段７３は、図６に示す初期値決定手段７１、状態変数計算手段７２および回帰係数計算手段７３と同様である。
【０１３６】
スケジューリングパラメータ計算手段８４（例えば、スケジューリングパラメータ最適化部２０５）は、状態変数の値および回帰係数の値を固定値として、所定の評価関数（例えば、式(4)に示す評価関数）の値が最小となるときのスケジューリングパラメータの値を計算する。
【０１３７】
収束判定手段７５（例えば、最適性判定部１０６）は、評価関数の値が収束したか否かを判定する。
【０１３８】
状態変数計算手段７２、回帰係数計算手段７３およびスケジューリングパラメータ計算手段８４は、評価関数の値が収束したと判定されるまで、状態変数計算手段７２が状態変数の値を計算し、回帰係数計算手段７３が回帰係数の値を計算し、スケジューリングパラメータ計算手段８４がスケジューリングパラメータの値を計算することを繰り返す。
【０１３９】
モデル推定手段７６（例えば、システム行列最適化部１０７）は、評価関数の値が収束したと判定された時点の状態変数の値、およびスケジューリングパラメータの値に基づいて、対象システムの線形パラメータ変動モデルを推定する。
【０１４０】
そのような構成により、スケジューリングパラメータの値を把握することができなくても、対象システムのＬＰＶモデルを推定することができる。
【０１４１】
また、図６、図７に示す構成において、初期値決定手段７１は、個々のスケジューリングパラメータの値が０以上であり、かつ、同一時刻のスケジューリングパラメータの初期値の総和が１になるように、スケジューリングパラメータの初期値を定めることが好ましい。
【０１４２】
以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は、上記の実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
【０１４３】
この出願は、２０１５年６月２日に出願された米国仮出願62/169,796を基礎とする優先権を主張する。
【産業上の利用の可能性】
【０１４４】
本発明は、物理システムのＬＰＶモデルを推定するＬＰＶモデル推定システムに好適に適用される。
【符号の説明】
【０１４５】
１００  ＬＰＶモデル推定システム（線形パラメータ変動モデル推定システム）
１０１  データ入力装置
１０２  初期化部
１０３  状態変数計算部
１０４  回帰係数最適化部
１０５  スケジューリングパラメータ予測モデル最適化部
１０６  最適性判定部
１０７  システム行列最適化部
１０８  モデル推定結果出力装置
２０５  スケジューリングパラメータ最適化部
【図１】
2016194025.tif 000019
【図２】
2016194025.tif 000020
【図３】
2016194025.tif 000021
【図４】
2016194025.tif 000022
【図５】
2016194025.tif 000023
【図６】
2016194025.tif 000024
【図７】
2016194025.tif 000025
【図８】
2016194025.tif 000026
【国際調査報告】
2016194025.tif 000027
2016194025.tif 000028
2016194025.tif 000029