(57)【要約】  波動歯車装置の内歯、外歯の歯末歯形は、ラックかみ合いで近似した場合の移動軌跡Ｍｃにおける接線が長軸となす角度がθＡのＡ点から底点Ｂまでの曲線部分から得られる第１相似曲線ＢＣ、第２相似曲線ＡＣにより規定する。内歯の歯元歯形は、外歯の歯末歯形が移動軌跡の頂点から点Ａに移動する過程で、内歯に形成する曲線により規定する。外歯の歯元歯形は、内歯の歯末歯形が頂点からＡ点に到る移動に際して、外歯に形成する曲線によって規定する。両歯車のかみ合いにおいては、内歯と外歯の歯面が一致し、それに続いて両歯の連続的なかみ合いが形成される。伝達トルクを増加でき、波動歯車装置の長寿命化を達成できる。
2016194239.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
剛性内歯車、この内側に同軸に配置した可撓性外歯車、および、この内側に嵌めた波動発生器を有し、
前記可撓性外歯車は、前記波動発生器によって楕円状形状に撓められ、当該可撓性外歯車の外歯は、前記楕円状形状の長軸方向の両端部において、前記剛性内歯車の内歯にかみ合っており、
ｎを正の整数とすると、前記可撓性外歯車の歯数は前記剛性内歯車の歯数よりも２ｎ枚少なく、
前記剛性内歯車、および、変形前の前記可撓性外歯車はモジュールｍの平歯車であり、
前記外歯の歯筋方向の任意の位置の軸直角断面における前記可撓性外歯車の楕円状のリム中立曲線における長軸上において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量は、κを偏位係数とすると、２κｍｎであり、
前記外歯の歯筋方向における途中の位置に設定した軸直角断面を主断面と呼ぶものとすると、当該主断面における前記偏位係数が１に設定されており、
前記内歯は、その歯末歯形が第１相似曲線によって規定され、その歯元歯形が第１歯形曲線によって規定され、
前記外歯は、その歯末歯形が第２相似曲線によって規定され、その歯元歯形が第２歯形曲線によって規定されており、
前記第１、第２相似曲線は、前記外歯と前記内歯のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に、前記外歯の歯筋方向の各位置において、前記波動発生器の回転に伴う前記外歯の前記内歯に対する移動軌跡に基づき得られる曲線であり、
前記第１相似曲線は、前記移動軌跡の一つの頂点から次の底点までの曲線部分を取り、当該曲線部分において、当該曲線部分の接線と前記リム中立曲線の長軸とのなす角度が０からπまでの間の値の角度θＡの点である第１の点から、前記曲線部分の前記底点である第２の点までの第１曲線部分を、前記第２の点を相似の中心としてλ倍（０＜λ＜１）に縮小した相似曲線であり、
前記第２相似曲線は、前記第１相似曲線における前記第２の点とは反対側の端点である第３の点を中心として、当該第１相似曲線を１８０度回転することによって得られる曲線を、当該第３の点を相似の中心として、（１−λ）／λ倍した相似曲線であり、
前記第１歯形曲線は、前記第２相似曲線で規定される前記外歯の歯末歯形が、前記移動軌跡の前記頂点から前記第１の点に移動する過程で、前記内歯に形成する曲線であり、
前記第２歯形曲線は、前記第１相似曲線で規定される前記内歯の歯末歯形が、前記移動軌跡の前記頂点から前記第１の点に到る移動に際して、前記外歯に形成する曲線である、歯面の一致を伴う複合かみ合い波動歯車装置。
【請求項２】
前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムとを備え、前記円筒状胴部の前端開口の側の外周面部分に、前記外歯が形成されており、
前記外歯の前記撓み量は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側の内端部から前記前端開口の側の開口端部に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して増加しており、
前記外歯において、前記主断面から前記前端開口の側の外歯開口端部までの各軸直角断面の撓み状態は偏位係数κ＞１の正偏位撓みであり、前記歯筋方向の前記主断面から前記ダイヤフラム側の外歯内端部までの各軸直角断面の撓み状態は偏位係数κ＜１の負偏位撓みであり、
前記外歯における歯筋方向の前記主断面以外の位置の歯形は、前記主断面における前記第２相似曲線および前記第２歯形曲線によって規定される基本外歯歯形に対して、前記撓み量に応じた転位が施された転位歯形であり、
前記外歯の前記主断面から前記外歯開口端部に到る歯筋方向の各軸直角断面の位置の歯形形状は、各位置において前記基本外歯歯形が描く前記移動軌跡の頂部の近傍が、前記主断面において前記基本外歯歯形が描く前記移動軌跡の頂部の近傍に接するように、前記基本外歯歯形に転位を施すことによって得られたものであり、
前記外歯の前記主断面から前記外歯内端部に到る歯筋方向の各軸直角断面の位置の歯形形状は、各位置において前記基本外歯歯形が描く前記移動軌跡の底部が、前記主断面において前記基本外歯歯形が描く前記移動軌跡の底部に接するように、前記基本外歯歯形に転位を施すことによって得られたものである請求項１に記載の波動歯車装置。
【請求項３】
前記内歯の歯末歯形および前記外歯の歯末歯形のそれぞれに、相手の歯元歯形と所要の頂隙を保つように歯たけに歯先を若干落とす修正を施した請求項１または２に記載の波動歯車装置。
【請求項４】
前記移動軌跡は、前記モジュールｍが１、前記歯数差が２の場合に、ｘ軸をラックの併進方向、ｙ軸をそれに直角な方向とする平面座標上において、θを前記波動発生器の回転角とすると、次の式１で与えられ、
（式１）
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ
前記主断面における前記内歯の歯末歯形は次の式２で与えられ、
（式２）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ（θ）＝λ（１＋ｃｏｓθ）−１
但し、θＡ≦θ≦π
前記主断面における前記外歯の歯末歯形は次の式３で与えられ、
（式３）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）＋θＡ−ｓｉｎθＡ｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθＡ−（１−λ）（１＋ｃｏｓθ）
但し、θＡ≦θ≦π
前記内歯の歯元歯形の主部は、当該内歯の底部において前記外歯の歯末歯形と一致し、式３から求められる次の式４で与えられ、
（式４）
ｘ（θ）＝０．５（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ（θ）＝λ−（１−λ）ｃｏｓθ
但し、θＡ≦θ≦π
前記の式４で与えられる歯元歯形の主部の端点と前記の式２で与えられる前記内歯の歯末歯形への移行の曲線は、式１と式３から求められる次の式５で与えられ、
（式５）
ｘ（θ）＝０．５｛θ−ｓｉｎθ＋（１−λ）（π−θＡ＋ｓｉｎθＡ）｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθ−（１−λ）（１＋ｃｏｓθＡ）
但し、θＡ≦θ≦π
前記外歯の歯元歯形の主部は、当該外歯の底部において前記内歯の歯末歯形と一致し、式２から次の式６で与えられ、
（式６）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）＋θＡ−ｓｉｎθＡ｝
ｙ（θ）＝λ（１＋ｃｏｓθ）−２＋ｃｏｓθＡ
但し、θＡ≦θ≦π
前記の式６で与えられる歯元歯形の端点と前記の式３で与えられる前記外歯の歯末歯形への移行の曲線は、式１と式２から求められる次の式７で与えられる、
（式７）
ｘ（θ）＝０．５｛θ−ｓｉｎθ＋（１−λ）π＋λ（θＡ−ｓｉｎθＡ）｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθ−２＋λ（１＋ｃｏｓθＡ）
但し、θＡ≦θ≦π
請求項１または２に記載の波動歯車装置。
【請求項５】
前記内歯の歯末歯形および前記外歯の歯末歯形のそれぞれに、相手の歯元歯形と所要の頂隙を保つように歯丈に修正を施した請求項４に記載の波動歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波動歯車装置における剛性内歯車および可撓性外歯車の歯形の改良に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、波動歯車装置は、剛性内歯車と、この内側に同軸状に配置された可撓性外歯車と、この内側に嵌めた波動発生器とを有している。（なお、本明細書においては、剛性内歯車および可撓性外歯車を、それぞれ、単に、内歯車および外歯車と呼ぶ場合もある。）フラット型の波動歯車装置は、可撓性の円筒の外周面に外歯が形成された可撓性外歯車を備えている。カップ型およびシルクハット型の波動歯車装置の可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムと、円筒状胴部の前端開口側の外周面部分に形成した外歯とを備えている。典型的な波動歯車装置では、円形の可撓性外歯車が波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた可撓性外歯車における長軸方向の両端部が剛性内歯車にかみ合う。【０００３】
波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（特許文献１）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって本装置の各種の発明考案がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。本発明者は、特許文献２において基本歯形をインボリュート歯形とすることを提案し、特許文献３、４において、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯のかみ合いをラックで近似する手法を用いて広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している。【０００４】
一方、カップ型、シルクハット型の波動歯車装置において、楕円状に撓められた可撓性外歯車の歯部は、その歯筋方向に沿って、ダイヤフラムの側から前端開口に向けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して、半径方向への撓み量が増加する。また、波動発生器の回転に伴って、可撓性外歯車の歯部の各部分は、半径方向の外方および内方への撓みを繰り返す。このような波動発生器による可撓性外歯車の撓み動作は「コーニング」と呼ばれる。【０００５】
ここで、可撓性外歯車が波動発生器によって楕円状に変形すると、その外歯のリム中立円は楕円状のリム中立曲線に変形する。このリム中立曲線の長軸位置において、変形前のリム中立円に対する撓み量をｗとすると、リム中立円を波動歯車装置の減速比で除した値を、正規（標準）の撓み量ｗｏと呼んでいる。また、これらの比ｗ／ｗｏを偏位係数κと呼んでいる。正規の撓み量ｗｏの撓みを「無偏位撓み」、正規の撓み量ｗｏよりも大きな撓み量（κ＞１）の撓みを「正偏位撓み」、正規の撓み量ｗｏよりも小さな撓み量（κ＜１）の撓みを「負偏位撓み」と呼んでいる。可撓性外歯車のモジュールをｍ、可撓性外歯車と剛性内歯車の歯数差をｎ（ｎは正の整数）とすると、撓み量ｗは「２κｍｎ」である。【０００６】
本発明者は、特許文献５において、歯のコーニングを考慮した連続的なかみ合いを可能にした歯形を備えた波動歯車装置を提案している。当該特許文献５において提案している波動歯車装置では、その可撓性外歯車の歯筋方向の任意の軸直角断面を主断面と定め、主断面における可撓性外歯車の楕円状リム中立線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量ｗ＝２κｍｎ（κは撓み係数、ｍはモジュール、ｎは正の整数）が、２ｍｎ（κ＝１）の無偏位状態に撓むように設定している。【０００７】
また、可撓性外歯車および剛性内歯車のかみ合いをラックかみ合いで近似し、可撓性外歯車の歯筋方向における主断面を含む各位置の軸直角断面において、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する各移動軌跡を求め、主断面において得られる無偏位移動軌跡における頂部の点から次の底部の点に至る曲線部分を、底部の点を相似の中心としてλ倍（λ＜１）に縮小した第１相似曲線を求め、当該第１相似曲線を剛性内歯車の歯末の基本歯形として採用している。【０００８】
さらに、第１相似曲線の一方の端点である前記の底部の点とは反対側の端点を反対側端点と呼ぶものとすると、当該反対側端点を中心として第１相似曲線を１８０度回転することにより得られた曲線を、当該反対側端点を相似の中心として（１−λ）／λ倍した第２相似曲線を求め、当該第２相似曲線を可撓性外歯車の歯末の基本歯形として採用している。【０００９】
これに加えて、主断面よりもダイヤフラム側における負偏位状態（撓み係数κ＜１）に撓む各軸直角断面において得られる各負偏位側移動軌跡、および、主断面よりも前端開口側における正偏位状態（撓み係数κ＞１）に撓む各軸直角断面において得られる各正偏位側移動軌跡の双方が、主断面における無偏位移動軌跡の底部で接する曲線を描くように、可撓性外歯車の歯形において、主断面を挟み、それらの歯筋方向の両側の歯形部分に転位を施してある。【００１０】
このように歯形が形成されている波動歯車装置では、両歯車の主断面における外歯と内歯の歯末歯形同士の広範囲に亘る連続的なかみ合いだけでなく、歯筋方向の全範囲において、外歯と内歯の歯末歯形同士の有効なかみ合いを実現できる。よって、従来の狭い歯筋範囲でかみ合う波動歯車装置に比べて、より多くのトルクを伝達することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】米国特許第２９０６１４３号明細書
【特許文献２】特公昭４５−４１１７１号公報
【特許文献３】特開昭６３−１１５９４３号公報
【特許文献４】特開昭６４−７９４４８号公報
【特許文献５】国際公開第２０１０／０７０７１２号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
現在、波動歯車装置の負荷トルク性能の向上を望む市場の強い要求がある。これを達成するには、波動歯車装置の両歯車の歯形として、従来に比べて、より広範囲で連続的なかみ合いが可能な合理的な歯形が必要である。【００１３】
本発明の課題は、可撓性外歯車の楕円状のリム中立曲線の長軸から短軸に到る全過程で歯のかみ合いが確保されるように歯形が設定されたフラット型波動歯車装置を提供することにある。【００１４】
また、本発明の課題は、可撓性外歯車の楕円状リム中立曲線の長軸から短軸に到る全過程で歯のかみ合いが確保されるように歯形が設定され、かつ、コーニングを考慮して可撓性外歯車の歯筋全体に亘ってかみ合い可能に歯形が設定されたカップ型あるいはシルクハット型波動歯車装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
上記の課題を解決するために、本発明のフラット型波動歯車装置においては、楕円状に撓められる可撓性外歯車は、偏位係数κ＝１の標準撓み状態で、剛性内歯車にかみ合う。これら外歯車および内歯車の歯末歯形は、ラックかみ合いで近似した場合の外歯車の一歯の移動軌跡における頂点から次の底点までの間の曲線部分のうち、頂点に近い点であって、その接線が長軸となす角度が０〜πまでの範囲の間の値（角度θＡ）の点である第１の点から移動軌跡の底点（角度πの点）までの曲線部分から得られる第１、第２相似曲線により規定される。【００１６】
第１相似曲線は、移動軌跡の一つの頂点から次の底点までの曲線部分を取り、当該曲線部分において、当該曲線部分の接線と長軸とのなす角度が０からπまでの間の値の角度の点である第１の点から、前記曲線部分の前記底点である第２の点までの第１曲線部分を、前記第２の点を相似の中心としてλ倍（０＜λ＜１）に縮小した相似曲線である。第２相似曲線は、第１相似曲線における第２の点とは反対側の端点である第３の点を中心として、当該第１相似曲線を１８０度回転することによって得られる曲線を、当該第３の点を相似の中心として、（１−λ）／λ倍した相似曲線である。【００１７】
また、内歯車の歯元歯形は、外歯車の歯末歯形が移動軌跡の頂点から第１の点に移動する過程で、内歯車に形成する曲線によって規定する。外歯車の歯元歯形は、内歯車の歯末歯形が頂点から第１の点に到る移動に際して、外歯車に形成する曲線によって規定する。【００１８】
外歯車と内歯車のかみ合いにおいては、外歯車の歯末歯形が内歯車の歯元歯形に一致した後、内歯車の歯末歯形と連続的なかみ合いを行い、また、内歯車の歯末歯形が外歯車の歯元歯形と一致するように接触する。したがって、両歯車のかみ合い範囲が広がるので、より多くのトルク伝達を行うことができる。【００１９】
次に、本発明のカップ型、シルクハット型の波動歯車装置においては、外歯車の歯筋方向における途中位置の軸直角断面において、偏位係数κ＝１の標準撓み状態で、外歯車が内歯車にかみ合う。この標準撓み状態が生じる軸直角断面を主断面とすると、当該主断面において、上記のフラット型波動歯車装置の場合と同様に、外歯車の歯末歯形および歯元歯形と、内歯車の歯末歯形および歯元歯形が設定される。ここで、外歯車の主断面に設定された歯形を基本外歯歯形と呼ぶものとする。【００２０】
外歯車の主断面から外歯開口端部に到る歯筋方向の各位置においては、外歯車は偏位係数κ＞１の正偏位撓み状態で内歯車にかみ合う。正偏位撓み状態の位置の歯形は、各位置において基本外歯歯形が描く移動軌跡の頂部の近傍が、主断面において基本外歯歯形が描く移動軌跡の頂部の近傍に接するように、基本外歯歯形に転位を施した転位歯形とされる。【００２１】
また、外歯車の主断面から外歯内端部に到る歯筋方向の各位置においては、外歯車は偏位係数κ＜１の負偏位撓み状態で内歯車にかみ合う。負偏位かみ合い状態の位置の歯形は、各位置において基本外歯歯形が描く移動軌跡の底部が、主断面において基本外歯歯車が描く移動軌跡の底部に接するように、基本外歯歯形に転位を施した転位歯形とされる。【００２２】
このように歯形が設定された外歯車と内歯車のかみ合いにおいては、楕円状に撓められる外歯車の長軸位置において、外歯車の歯末歯形が内歯車の歯元歯形に一致した後、内歯の歯末歯形と連続的なかみ合いが形成される。また、内歯の歯末歯形が外歯の歯元歯形と一致するように接触する。さらに、主断面以外の位置でのかみ合いにおいても、外歯車の歯筋全体に亘って、その歯末歯形が内歯車の歯末歯形とかみ合う。このように、両歯車のかみ合いにおいては、内歯と外歯の歯面が一致し、それに続いて両歯の連続的なかみ合いが形成される。よって、波動歯車装置の伝達トルクを増加でき、また、その長寿命化を達成できる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明を適用した波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。
【図２】カップ形状およびシルクハット形状の可撓性外歯車の撓み状況を示す説明図であり、（ａ）は変形前の状態を示し、（ｂ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円状に変形した可撓性外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。
【図３Ａ】外歯の歯筋方向の内端部、主断面、および開口端部の各位置における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の移動軌跡を示すグラフである。
【図３Ｂ】外歯の歯筋方向の内端部、主断面、および開口端部の各位置における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる、転位を施した外歯の移動軌跡を示すグラフである。
【図４】本発明のラック歯形形成の原理を示す説明図である。
【図５】可撓性外歯車の歯筋の中央付近の形状を示すグラフである。
【図６】転位が施された可撓性外歯車の歯の歯筋方向の輪郭を示す説明図である。
【図７】（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）は、それぞれ、開口端部、主断面および内端部における可撓性外歯車の歯の移動軌跡と、可撓性外歯車および剛性内歯車のラック近似のかみ合いを示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図である。図２は波動歯車装置の可撓性外歯車の開口部が初期形状である真円の状態、および、当該開口部を楕円状に撓ませた状態を示す断面図である。具体的には、図２（ａ）は変形前の状態、図２（ｂ）は変形後における楕円形の長軸を含む断面、図２（ｃ）は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示す。なお、図２（ａ）〜（ｃ）において実線はカップ状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示す。
【００２５】
これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。剛性内歯車２と、変形前の可撓性外歯車３はモジュールｍの平歯車である。剛性内歯車２と可撓性外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）である。初期形状が真円の可撓性外歯車３は、楕円状輪郭の波動発生器４によって楕円状に撓められている。楕円状に撓められた可撓性外歯車３の長軸Ｌ１方向の両端部分において、可撓性外歯車３は剛性内歯車２にかみ合っている。
【００２６】
波動発生器４を回転すると、両歯車２、３のかみ合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、円筒状胴部３１の一方の端である後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の他方の端である開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。
【００２７】
楕円状輪郭の波動発生器４は、円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれている。波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２（ｂ）に示すように、楕円状曲線の長軸Ｌ１を含む断面では、外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離にほぼ比例して漸増する。図２（ｃ）に示すように、楕円状曲線の短軸Ｌ２を含む断面では、内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離にほぼ比例して漸増する。開口端３１ａ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の内端部３４ｂから開口端部３４ａに向けて、後端３１ｂからの距離にほぼ比例して撓み量が漸増している。
【００２８】
外歯車３における外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、楕円状に撓められる前の外歯３４の歯底リムの厚さ方向の中央を通る円がリム中立円である。これに対して、楕円状に撓められた後の歯底リムの厚さ方向の中央を通る楕円状曲線がリム中立曲線である。楕円状のリム中立曲線の長軸Ｌ１の位置において、当該リム中立曲線のリム中立円に対する長軸方向の撓み量ｗは、κ（１を含む実数）を偏位係数として、２κｍｎで表される。
【００２９】
すなわち、可撓性外歯車３の外歯３４の歯数をＺＦ、剛性内歯車２の内歯２４の歯数をＺＣ、波動歯車装置１の減速比をＲ（＝ＺＦ／（ＺＣ−ＺＦ）＝ＺＦ／２ｎ）とし、可撓性外歯車３のピッチ円直径ｍＺＦを減速比Ｒで除した値（ｍＺＦ／Ｒ＝２ｍｎ）を長軸方向の正規（標準）の撓み量ｗＯとする。波動歯車装置１は、一般に、その可撓性外歯車３の歯筋方向における波動発生器４のウエーブベアリングのボール中心が位置する部位において、正規の撓み量ｗＯ（＝ｍｎ）で撓むように設計される。偏位係数κは、可撓性外歯車３の歯筋方向の各軸直角断面における撓み量ｗを正規の撓み量ｗｏで除した値を表す。したがって、外歯３４において、正規の撓み量ｗＯが得られる位置の偏位係数はκ＝１であり、これよりも少ない撓み量ｗの断面位置の偏位係数はκ＜１となり、これよりも多い撓み量ｗの断面位置の偏位係数はκ＞１となる。
【００３０】
本発明では、可撓性外歯車３の外歯３４における歯筋方向の中央位置あるいは中央付近の軸直角断面３４ｃを、無偏位撓み（κ＝１）が生じる断面となるようにしている。この基準軸直角断面を「主断面３４ｃ」と呼ぶ。これにより、可撓性外歯車３の外歯３４において、主断面３４ｃよりも歯筋方向の内端部３４ｂの側に位置する部分は負偏位撓み（κ＜１）が生じ、主断面３４ｃよりも開口端部３４ａの側に位置する部分は正偏位撓み（κ＞１）が生じる。
【００３１】
図３Ａは波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。曲線Ｍａは、外歯３４の開口端部３４ａにおいて得られる移動軌跡であり、曲線Ｍｂは内端部３４ｂにおいて得られる移動軌跡である。曲線Ｍｃは、歯筋方向における開口端部３４ａから内端部３４ｂまでの間の任意の位置、本例では歯筋方向の中央付近に取った主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡である。剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡は、次式で示される。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ
【００３２】
説明を簡単にするために、モジュールｍ＝１、ｎ＝１（歯数差２ｎ＝２）とすると、上式は次の式１で表される。
（式１）
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ
【００３３】
（主断面における歯形の形成方法）
図４は主断面における外歯３４、内歯２４の歯形として採用するラック歯形の形成原理を示す説明図である。本発明では、主断面３４ｃにおける歯末歯形を規定するために、可撓性外歯車３における主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡Ｍｃを利用する。
【００３４】
まず、図４に示す移動軌跡Ｍｃにおいて、当該移動曲線Ｍｃにおける頂点から次の底点までの曲線部分を取る。この曲線部分のうち、移動軌跡Ｍｃの接線が長軸（図４の縦軸）となす角がθＡ（０＜θＡ＜π）の点およびπの点を、それぞれＡ点（第１の点）およびＢ点（第２の点）とする。Ｂ点は移動軌跡Ｍｃにおける底点である。移動軌跡ＭｃにおけるＡ点からＢ点までの範囲の部分を、第１曲線ＡＢとする。
【００３５】
第１曲線ＡＢを、その一方の端点であるＢ点を相似の中心としてλ倍（０＜λ＜１）に相似変換（縮小）して、第１相似曲線ＢＣを得る。第１相似曲線ＢＣを、剛性内歯車２の内歯２４の歯末歯形として採用する。なお、図４においては、λ＝０．５５の場合を示してある。
【００３６】
次に、第１相似曲線ＢＣにおけるＢ点とは反対側の端点であるＣ点（第３の点）を中心として、当該第１相似曲線ＢＣを１８０度回転して、曲線Ｂ１Ｃを得る。この曲線Ｂ１Ｃを、Ｃ点を相似の中心として、（１−λ）／λ倍に相似変換して、第２相似曲線ＣＡを得る。この第２相似曲線ＣＡを、可撓性外歯車３の外歯３４における歯末歯形として採用する。
【００３７】
このようにして設定される剛性内歯車および可撓性外歯車の歯末歯形の基本式は次のようになる。
＜剛性内歯車の歯末歯形の基本式＞
（式２）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）｝
ｙ（θ）＝λ（１＋ｃｏｓθ）−１
θＡ≦θ≦π
【００３８】
＜可撓性外歯車の歯末歯形の基本式＞
（式３）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）＋θＡ−ｓｉｎθＡ｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθＡ−（１−λ）（１＋ｃｏｓθ）
θＡ≦θ≦π
【００３９】
次に、上記のように設定した可撓性外歯車３の歯末歯形が、移動軌跡Ｍｃの頂点である長軸上のＤ点から、上記のＡ点に移動する過程で、剛性内歯車２に形成する曲線を、剛性内歯車２の歯元歯形として定める。一方、剛性内歯車２の歯末歯形が同じＤ点からＡ点に到る移動に際して、可撓性外歯車３に形成する曲線を、可撓性外歯車３の歯元歯形として定める。
【００４０】
すなわち、剛性内歯車２の歯元歯形の主部は、歯の底部において可撓性外歯車の歯末歯形と一致し、式３から求められる次の式４で与えられる。
（式４）
ｘ（θ）＝０．５（１−λ）（π−θ＋ｓｉｎθ）
ｙ（θ）＝λ−（１−λ）ｃｏｓθ
θＡ≦θ≦π
【００４１】
この歯形の端点と剛性内歯車の歯末歯形への移行の曲線は、式１と式３から求められる次の式５で与えられる。
（式５）
ｘ（θ）＝０．５｛θ−ｓｉｎθ＋（１−λ）（π−θＡ＋ｓｉｎθＡ）｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθ−（１−λ）（１＋ｃｏｓθＡ）
θＡ≦θ≦π
【００４２】
同様に、剛性内歯車２の歯末歯形が移動軌跡Ｍｃの長軸上のＤ点からＡ点に移動する過程で、可撓性外歯車３に形成する曲線を可撓性外歯車の歯元歯形とする。この歯元歯形の主部は、歯の底部において剛性内歯車の歯末歯形と一致し、式２から次の式６で示される。
（式６）
ｘ（θ）＝０．５｛（１−λ）π＋λ（θ−ｓｉｎθ）＋θＡ−ｓｉｎθＡ｝
ｙ（θ）＝λ（１＋ｃｏｓθ）−２＋ｃｏｓθＡ
θＡ≦θ≦π
【００４３】
この歯形の端点と可撓性外歯車の歯末歯形への移行の曲線は、式１と式２から求められる次の式７で与えられる。
（式７）
ｘ（θ）＝０．５｛θ−ｓｉｎθ＋（１−λ）π＋λ（θＡ−ｓｉｎθＡ）｝
ｙ（θ）＝ｃｏｓθ−２＋λ（１＋ｃｏｓθＡ）
θＡ≦θ≦π
【００４４】
図４に示す曲線ＢＣＤは上記のようにして設定される歯末歯形と歯元歯形を備えた内歯２４の基本歯形形状を示し、曲線ＡＣＥは上記のように設定される歯末歯形と歯元歯形を備えた外歯３４の基本歯形形状を示す。両歯車２、３の実際の歯末歯形は、相手歯車の歯元歯形との頂隙を確保するために、歯先歯形に対して歯先を若干落とす修正を施す。例えば、図４に示すように、直線Ｆ１、Ｆ２で示す修正を施す。
【００４５】
ここで、剛性内歯車２の歯形は、その歯筋方向において同一形状であり、上記の歯元歯形と、外歯の歯元歯形との頂隙を確保するために、上記の歯末歯形に対して歯先を若干落とす修正を施した修正歯末歯形とによって規定される。
【００４６】
可撓性外歯車３の歯形については、波動歯車装置の基準軸直角断面の場合には、剛性内歯車の場合と同様に、上記の歯元歯形と、上記のように定まる歯末歯形に対して内歯の歯元歯形との頂隙を確保するための修正を施した修正歯末歯形とによって規定される。歯筋方向の各位置での歯形形状は同一である。
【００４７】
これに対して、カップ型、シルクハット型の波動歯車装置に用いるカップ形状、シルクハット形状の可撓性外歯車の場合には、基準軸直角断面である主断面３４ｃの位置においては、上記の歯元歯形と、内歯の歯元歯形との頂隙を確保するために、上記のように定まる歯末歯形に対して歯先を若干落とす修正を施した修正歯先歯形とによって規定される。主断面３４ｃの歯形を基本外歯歯形と呼ぶものとすると、主断面３４ｃ以外の各軸直角断面においては、以下に述べるように、基本外歯歯形に対して、撓み量に応じた転位を施した転位歯形とされる。
【００４８】
（主断面以外の位置における外歯歯形の形成方法）
可撓性外歯車３の歯形には、外歯３４の主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けて、および、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けて、偏位係数κの値に応じた転位を施す。外歯３４の歯形に施す転位量をｍｎｈとすると、ｍ＝１、ｎ＝１の場合の転位量はｈになる。主断面３４ｃにおいては、偏位係数κ＝１であるので、転位歯形の歯筋方向の各位置での移動軌跡および転位量は、次の式１Ａで示される。
（式１Ａ）
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ＋ｈ
ｈ＝−｜１−κ｜
−π≦θ≦π
【００４９】
この転位により、図３Ａに示す開口端部３４ａでの移動軌跡Ｍａおよび内端部３４ｂでの移動軌跡Ｍｂは、それぞれ、図３Ｂに示す移動軌跡Ｍａ１、Ｍｂ１に変化する。すなわち、主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けては、外歯３４の各位置で移動軌跡の頂部の近傍が主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの頂部の近傍に一致する。また、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けては、外歯３４の各位置での移動軌跡の底部が主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの底部に一致する。
【００５０】
このように、可撓性外歯車３においては、歯筋方向において、その主断面３４ｃ以外の位置の歯形は、主断面３４ｃでの基本外歯歯形に対して、式１Ａの第３式で与えられる転位量ｈの転位が施された転位歯形とされる。
【００５１】
図５は、可撓性外歯車３の歯筋方向の中央付近の転位量の一例を示すグラフである。この図の横軸は外歯３４の歯筋方向の中央（主断面）からの距離を示し、縦軸は転位量ｈを示す。転位量ｈは、同一傾斜の転位直線Ｌａ、Ｌｂで示される。転位直線Ｌａは主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けての転位量を示し、転位直線Ｌｂは、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けての転位量を示す。
【００５２】
また、図５には、主断面３４ｃを頂点とし、転位直線Ｌａ、Ｌｂに接する４次曲線Ｃ１が示されている。この４次曲線Ｃ１に基づき各位置での転位量を決めると、外歯３４における主断面３４ｃを含む歯筋方向の中央部分に実質的な平坦部が形成されるので、転位の滑らかな変化が保証され、可撓性外歯車３の歯切り時の寸法管理も容易になる。
【００５３】
図６は外歯３４および内歯２４の歯筋方向に沿った歯形輪郭を示す説明図である。この図においては、両歯車のかみ合い状態における長軸を含む断面での状態（最深のかみ合い状態）を示している。外歯３４の歯筋方向の歯形輪郭は、その主断面３４ｃを含む歯筋方向の中央部分では、上記の４次曲線Ｃ１によって規定され、この中央部分から開口端部３４ａまでの間の部分では、転位直線Ｌａによって規定され、中央部分から内端部３４ｂまでの間の部分では、転位直線Ｌｂによって規定されている。
【００５４】
図７（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、上記のように歯形を設定した外歯３４と内歯２４のかみ合いの様相をラック近似で示す説明図である。図７（Ａ）は、外歯３４の開口端部３４ａの位置、図７（Ｂ）は、外歯３４の主断面位置、図７（Ｃ）は外歯３４の内端部３４ｂの位置において得られる。これらの移動軌跡から分かるように、近似的ながら、可撓性外歯車３の外歯３４は、その開口端部３４ａから主断面３４ｃを経て内端部３４ｂに至る全ての位置で、内歯２４に対して十分な接触が行われている。
【００５５】
以上説明したように、波動歯車装置１では、その可撓性外歯車３の歯筋の全範囲において、両歯車の有効なかみ合いを実現することができる。これにより、より多くのトルクを伝達可能な波動歯車装置を実現できる。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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