(57)【要約】  磁場の解析計算において、磁性体内の応力により磁場と磁束密度が別方向を向く性質を考慮するために、磁場と磁束密度と機械的応力が平行な条件での磁気特性の測定値を利用する。  磁場の解析計算方法及び装置に置いて、磁性体内の磁場と応力が平行な条件で測定された、磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係とを入力として用いて応力磁気異方性を計算することを特徴とする。
2017017716.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁性体内の磁場と応力が平行な条件で測定された、当該磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、当該磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係とを入力として用いて応力磁気異方性を計算することを特徴とする、磁場の解析計算方法。
【請求項２】
請求項１に記載の磁場の解析計算方法であって、
前記磁性体内の磁場と応力が平行な条件で測定された当該磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係を、磁気歪と磁束密度及び磁束密度方向の応力の関係として用い、
前記磁性体内の磁場と応力が平行な条件で測定された当該磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係を、磁化曲線と磁束密度及び磁束密度方向の応力の関係として用いる、磁場の解析計算方法。
【請求項３】
請求項１に記載の磁場の解析計算方法であって、
前記磁場は、回転機の磁場であり、当該磁場を用いてコギングトルクを算出する磁場の解析計算方法。
【請求項４】
回転機の磁性体内の磁場と応力が平行な条件で測定された、当該磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、当該磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係とを入力として用いて応力磁気異方性を計算するプログラム。
【請求項５】
請求項４に記載のプログラムを記録しているコンピュータ読取可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁場の解析計算方法、磁場の解析計算方法を用いた回路計算用モデルのプログラム及び当該プログラムの記録媒体の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
永久磁石型回転機では、永久磁石と固定子コアとの相互作用でコギングトルクというトルクの変動が発生する。また、回転時のコアにおいては鉄損という損失が発生する。このコギングトルクと鉄損は、回転機を製造してからの試験を除くと、磁場の解析計算で評価される。【０００３】
一方、このコアの製造では、電磁鋼板の打ち抜きによる成形や、ケースと固定子の間に圧力を生じさせてケース内に固定子を保持する方法がよく用いられる。電動パワーステアリング装置などに使われる自動車用小型モータでは、コギングトルクと鉄損が、コアの前記製造方法によって影響を受けるため、製造方法の影響を含めて評価できる磁場の解析計算方法が望まれていた。従来は、製造時の機械歪と応力によって磁場が等方的に劣化する磁気特性のモデルを用いて磁場が解析計算されている（非特許文献１）。【０００４】
磁気特性のモデルには、磁気特性の測定値が利用されており、磁場と磁束密度と機械的応力が平行な条件での磁場測定値が利用されている。平行な条件に限定されるのは、測定装置構成の制約から、測定精度が保証されないためである。実際は、磁場と磁束密度と機械的応力は平行ではなく、磁化が圧縮応力方向より引張り応力方向を向きやすいことに示されるように、それぞれが別方向を向いてよい。このため、応力により磁場と磁束密度が別方向を向く性質、すなわち、応力磁気異方性を考慮できる磁場の解析計算手段が求められている。従来は、各主応力方向の磁場の劣化や改善を独立成分として組み合わせる試み（非特許文献２）がなされているが、非特許文献３にあるように、角度と磁場に誤差を含む。これは、各主応力方向の磁場と磁束密度の関係が独立ではなく、関連していることを考慮していないためである。また、磁場方向の機械応力成分を使う試み（非特許文献４）がなされているが、磁場と磁束密度の間の角度を計算していない。また、磁場と磁束密度と機械的応力が平行でない測定による測定結果を利用して磁場を計算する試み（非特許文献５）も存在するが、測定の精度検証と測定及びモデル化の作業量の膨大さに問題があるため、実用的な手段ではない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】「鉄心打ち抜き時の加工劣化を考慮したモータ磁気設計技術」山口信一・大穀晃裕・谷良浩・田中敏則・藤野千代著、三菱電機技報、85、No. 7, pp35-38(2011), P413
【非特許文献２】「固定子鉄心の主応力分布を考慮したPMモータのコギングトルク解析」中野正嗣・大穀晃裕・山口信一・谷良浩・有田秀哲・都出結花利・吉岡孝・藤野千代著、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、SA-04-16,RA-04-16, (2004) p13.
【非特許文献３】「An Improved Numerical Analysis of Flux Distributions in Anisotropic Materials」T. Nakata, K. Fujiwara, N. Takahashi, M. Nakano, and N. Okamoto, EEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL. 30, NO. 5, SEPTEMBER 1994, p3395._
【非特許文献４】「広範囲可変速IPMモータの応力-電磁界連携解析に関する検討」山崎克己・竹内英著、電気学会静止器・回転機合同研究会資料、SA-13-84,RA-13-98, (2013) p51.
【非特許文献５】「Vector Magnetic Characteristic Analysis of a PM Motor ConsideringResidual Stress Distribution With Complex-ApproximatedMaterial Modeling」Shingo Zeze, Yuichiro Kai, Takashi Todaka, and Masato Enokizono、IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, VOL. 48, NO. 11, NOVEMBER 2012, p3352.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
このような背景に鑑みて本発明がなされたのであり、本発明は、磁場の解析計算において、磁性体内の応力により磁場と磁束密度が別方向を向く性質（応力磁気異方性）を考慮するために、磁場と磁束密度と機械的応力が平行な条件での磁気特性の測定値を利用することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記課題を解決するため、本発明は、磁性体にかかる磁場と応力が平行な条件で測定された、磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係とを入力として用いて応力磁気異方性を計算することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、応力磁気異方性によって永久磁石型回転機内の磁場が偏る現象を効率的に解析計算できる。また、コギングトルクと鉄損を高精度かつ効率的に解析計算できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明に係る解析計算システムの構成例を示す図。
【図２】本発明に係る磁場計算のフローを示す図（実施形態１）。
【図３】応力がない条件で算出された磁束線の分布を説明する図。
【図４】本実施形態に係る実施例で算出された磁束線の分布を説明する図。
【図５】本実施形態に係る実施例で算出されたコギングトルクを説明する図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。なお、各図面において、同様の構成要素については、同一の符号を付して説明を省略する。
【００１１】
電動パワーステアリング装置などに使われる自動車用小型モータでは、無方向性電磁鋼板を回し積み積層してコアが作成されるので、以下では、等方的な磁気特性を持つ多結晶の鋼板を積層して作成したコアを例にとって説明する。
【００１２】
このとき、磁性体内の磁化の向きに影響するエネルギーとしては、結晶異方性、静磁、磁気弾性、磁壁による各エネルギーを挙げることができるが、等方的な磁気特性を持つ多結晶の鋼板の２次元的特性を例とするので、以下では、磁気弾性エネルギーと静磁エネルギーを用いて説明する。
【００１３】
磁性体内に機械的な応力と外部磁場が存在するとき、磁性体内の磁化の向きは、磁気弾性エネルギーと静磁エネルギーの和を最小にする磁化方向として決まる。
【００１４】
機械的な応力による歪みが10-3に近い値になりうるため，磁気弾性エネルギーは、機械的な応力σSと応力方向の磁気歪みによる弾性エネルギーEσ=-λθσSが支配的である。ここで、λθは、機械的な垂直応力に対して角度を持つ磁化があるときの、機械的な垂直応力の方向の磁気歪みであり、その式は，以下である。
【００１５】
【数１】
2017017716.tif 000003
【００１６】
ここで、θMσは磁化と応力方向との角度である。また、λは、磁化方向の磁気歪であり、θ=0とすると、λθ=λになる。また，３次元的な磁気弾性エネルギーは，各主応力について加算すると以下のようになる。
【００１７】
【数２】
2017017716.tif 000004
【００１８】
ここで，σiは主応力である。また，αiは，主応力座標系での磁化の方向余弦である。ここで、特殊例として、σ1≠0,σ2=σ3=0かつM//B//σ1とすると、(3/2)λ(α12 -1/3) =λ=λ(B,σ1)であり、磁場と応力が平行な条件で測定された磁気歪と磁束密度及び応力の関係に対応する。主応力とBの方向が一般の場合のλのB, σへの依存性は、前記の特殊例を満たすように設定する。例えば、λ=λ(B, σM), σM =(3/2)(σ1α12+σ2α22+σ3α32 - (σ1+σ2+σ3)/3)とすると、σMは磁化方向の等価的応力であるとともに、前記の特殊例を成立させる。また，積層電磁鋼板を対象とすると，第３方向の主応力を0とすれば，以下の２次元的な式になる。
【００１９】
【数３】
2017017716.tif 000005
【００２０】
磁気弾性エネルギーと静磁エネルギーの和は以下のようになる。
【００２１】
【数４】
2017017716.tif 000006
【００２２】
ここで、θHMは磁場と磁化の間の角度である。ここで、電磁鋼板の比透磁率が１よりはるかに大きいため、磁化と磁束密度がほぼ等しいと近似し、磁束密度と磁場の角度を計算する式を導出することにする。
【００２３】
【数５】
2017017716.tif 000007
【００２４】
ここで，θBσ1は磁束密度と第一主応力方向との間の角度である。また、λは磁束密度方向の磁気歪であり、機械的応力と磁束密度に依存する。また、μ0は空気の透磁率、μr0は回転機製造の加工の影響を受けていないバージン電磁鋼板の比透磁率、fは回転機製造の加工による磁化曲線の劣化率である。関係式を数６に示す。
【００２５】
【数６】
2017017716.tif 000008
【００２６】
ここで、応力と磁場と磁束密度が平行な条件ではλ(B,σ//)の測定が可能であるため、測定値をλ=λ(B,σB)として利用する。測定値の例は、「電気学会技術報告 第1317号「電磁界解析高度利用技術」(2014-9) 」の第６０ページの図1.125に記されており、無方向性電磁鋼板の測定例であり、横軸は磁束密度で、縦軸は磁気歪が示されており、磁束密度の増加とともに磁気歪が増加することが示されている。圧縮応力では正の磁気歪であるが、引張り応力では負になることが示されている。これらの変化は、電磁鋼板の種類によって、違ってくるため、測定された磁気歪と磁束密度及び応力の関係を利用することが望ましい。
【００２７】
ここで、磁化曲線または劣化率は、応力と磁場と磁束密度が平行な条件では測定値f(B, σ//)が入手可能であるため、磁場方向の等価的応力を用いて、前記の測定値をf=f(B,σH)として利用する。
【００２８】
【数７】
2017017716.tif 000009
【００２９】
数７は、磁束密度と応力と磁場の角度に依存する磁場を表している。応力と磁場が平行な条件での磁化曲線の例は、「電気学会技術報告 第1044号「回転機の電磁界解析高精度モデリング技術」(2006-2)」の第２７ページの図2.66(a)に記されており、縦軸は磁束密度で、横軸は磁場であり、圧縮応力が大きくなるに従って、同じ磁場での磁束密度の値が小さくなっていくことが示されている。これらの変化は、電磁鋼板の種類によって、違ってくるため、測定された磁化曲線と磁束密度及び応力の関係を利用することが望ましい。
【００３０】
以上のように定式化したことにより、数５のエネルギーを最小にする角度は，次の式で与えられる。
【００３１】
【数８】
2017017716.tif 000010
【００３２】
ここで、λ(B,σ//)とf(B, σ//)を関数式にフィッティングしておけば、λ(B,σB)とf(B, σH)も関数式になるため、数８を数値的に解くことができ、磁場と磁束密度のなす角（異方角）を得ることができる。得られた異方角と数８を用いることにより、磁束密度に対する、磁場、透磁率テンソル、磁場の磁束密度による偏微分のテンソルなどの関係式を得ることができる。即ち、応力磁気異方性を考慮した磁気特性を得ることができる。
【００３３】
以上の検討から明らかになったように、磁性体内の磁場を解析する場合、応力と磁場が平行な条件で測定された、磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係λ(B,σ//)と、磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係H(B,σ//)またはf(B,σ//)とを、入力として用い、構造計算により応力分布と主応力及びその方向を得ておけば、応力磁気異方性を考慮した磁気特性を計算することができ、この磁気特性を用いることにより磁性体内の磁場の解析計算を実施できる。また、応力磁気異方性を考慮して磁性体の磁場計算を効率的に行うためには、応力磁気異方性を考慮した磁気特性の計算で、応力と磁場が平行な条件で測定された、磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係λ(B,σ//)と、磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係H(B,σ//)またはf(B,σ//)とを、入力として用いることが有効な手段となることが明らかになったのである。
【００３４】
ここで、従来技術には、マイクロマグネティクスと呼ばれる結晶粒内の磁化の挙動をシミュレーションする技術（特開平８―２４９６２１号公報（特許文献１）、国際公開番号WO2011/114492（特許文献２）、国際公開番号WO2014/03388（特許文献３））が存在しており、結晶異方性、静磁、磁気弾性、磁壁による各エネルギーを考慮しており、単純な構造の磁性体のヒステリシス特性などの算出に適する。一方、計算に要する時間とメモリーの点で、回転機のような複雑構造の解析には適さない。また、結晶構造情報と磁歪定数などの基本情報からλ(B,σ//)とH(B,σ//)を算出できるので、これらを入力として使用する必要はないため、本発明の実施形態とは異なる。この技術で得られたλ(B,σ//)とH(B,σ//)を本発明の実施形態で用いてもよいが、測定値の精度の方が現段階では信頼できる。
【００３５】
また、従来技術には、特開２０１４―７１６８９号公報（特許文献４）のように、磁場計算で得た磁束密度と磁歪定数を用いて、磁気歪を算出するものがあるが、本発明の実施形態では、λ(B,σ//)とH(B,σ//)を用いて磁束密度を算出しており、その結果としてλ(B,σB)が得られるため、実施形態が異なる。
【００３６】
発明者らは、λ(B,σ//)と、H(B,σ//)またはf(B,σ//)を入力として用いて応力磁気異方性を考慮した磁気特性計算プログラムを開発し、応力計算プログラムと磁場計算プログラムと組み合わせることによって、応力磁気異方性を考慮した磁場計算システムを開発した。
【００３７】
次に、応力磁気異方性を考慮した磁気特性の計算方法を、実際の磁場の解析計算に適用する手段を説明する。
（システム構成例）
図１は、本実施形態に係る解析計算システムの構成例を示す図である。
【００３８】
解析計算システム５は、解析計算装置１、表示装置２、入力装置３、記憶装置４を有している。解析計算装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などの中央処理装置を備えるとともに、メモリ・キャッシュなどの内部記憶装置を有している。
【００３９】
表示装置２は、画像処理装置および液晶画面などの表示画面である。入力装置３は、キーボード・マウスなどの直接入力装置と媒体入力装置である。記憶装置４は、半導体記憶媒体やハードディスクなどのディスク媒体を総称する記憶媒体である。
【００４０】
応力の計算プログラムと応力磁気異方性を考慮した磁気特性の計算プログラムと磁場の解析計算プログラムは、記憶装置４に格納されており、動作時には、入力装置３からユーザの指示を受け、解析計算装置１で処理を行い、結果を表示装置２に示す構成になっている。
（具体例）
以下、解析計算システム５で動作するモデル構成の具体的な例を説明する。
（第１実施形態）
図２は、本実施形態に係る磁場計算のフローを示す図である。
【００４１】
磁場計算のフロー１００は、データ入力部１０１、応力解析部１０２、初期値設定部１０３１、マトリクス作成と離散化方程式の構成部１０３、離散化方程式の求解部１０４、収束判定部１０５、結果出力部１０６を有する。
【００４２】
データ入力部１０１では、応力と磁場が平行な条件で測定された、磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係とを、測定数値データや関数パラメータなどの形で入力装置３から入力される。あるいは、前もって、記憶装置４に入力済みのデータファイルが使用される。
【００４３】
応力解析部１０２では、構造計算により、固定子コアとケース間の圧力によるコア内部の応力を算出し、主応力とその方向を算出する。あるいは、前もって算出され、記憶装置４に入力済みのデータファイルが使用される。
【００４４】
初期値設定部１０３１では、磁場の離散化方程式の解の初期値を設定する。マトリクス作成と離散化方程式の構成部１０３では、データ入力部１０１で入力された磁性体の磁気歪と磁束密度及び応力の関係と磁性体の磁化曲線と磁束密度及び応力の関係と、応力解析部１０２で得た応力分布と主応力及びその方向を用いることにより、応力磁気異方性を考慮した磁気特性を算出し、磁場の離散化方程式のマトリクスを作成し、離散化方程式を構成する。
【００４５】
離散化方程式の求解部１０４では、初期値設定部１０３で得た離散化方程式を行列解法によって解を算出する。収束判定部１０５では、離散化方程式の求解部１０４で得た解と初期値解または前回の解と比較して、収束したかどうかを判定し、収束していない場合は初期値設定部１０３に戻り、反復計算の次の回に進む。収束した場合は、反復計算を終了し、結果出力部１０６に進む。結果出力部１０６では、磁場分布などの計算結果を出力する。本実施形態により、応力磁気異方性を考慮した磁場の解析計算を実施できる。
【００４６】
本実施形態に係るデータ入力部１０１では、磁気歪と磁束密度及び応力の関係と、磁化曲線（または磁化曲線の劣化率など）と磁束密度及び応力の関係とを、テーブル形式の数値で入力を受けることが可能である。また、数値と区切り文字と改行文字からなるテーブル形式のファイルやデータの繰り返しからなるファイルで入力を受けてもよい。また、前記の関係が関数として与えられる場合には、関数のパラメータを入力として受けてもよい。
【００４７】
本実施形態に係る応力の計算プログラムと応力磁気異方性を考慮した磁気特性の計算プログラムと磁場の解析計算プログラムは、記憶装置４に格納されており、ユーザの指示を入力装置３で受けて、計算が実施されて、その結果が表示装置２に表示される構成になっている。
【００４８】
処理部１００および各部１０１〜１０６は、ＲＯＭ（Read Only Memory）や、ハードディスクに格納された解析計算プログラムが、ＲＡＭ（Random Access Memory）に展開され、ＣＰＵによって実行されることによって具現化する。なお、応力磁気異方性を考慮した磁気特性計算プログラムは、ハードディスクなどの磁気記録媒体、ＣＤ（Compact Disk-Read Only Memory）や、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）の光学記録媒体など、いわゆるコンピュータ読取可能な記録媒体に記録されている。
【００４９】
図３は、比較例として応力がない条件で算出された、磁気ベクトルポテンシャルの等高線であり、磁束線の分布を説明する図である。永久磁石型回転機の回転面内断面における、無通電時の磁束線の分布であり、固定子コアのバックヨーク部の応力による磁気特性の劣化は考慮されていないため、バックヨーク部に磁束線がスムーズに流れている。
【００５０】
図４は、本実施形態に係る実施例で算出された、磁気ベクトルポテンシャルの等高線であり、磁束線の分布を説明する図である。図３の磁束線分布と比較すると、圧縮応力の強いバックヨークからティース側に磁束線が大きく曲がっており、応力磁気異方性によって永久磁石型回転機内の磁場が偏ることが示されている。
【００５１】
図５は、本実施形態に係る実施例で算出された、コギングトルクを説明する図である。コギングトルクの測定においては、ワイヤカットにより同一サイズの図３に示す構造の固定子コアを３つ作成し、固定子コア外半径より内半径が小さいアルミニウムケースを３つ作成し、焼き嵌めにより応力のある固定子コア３種類を作成した。半径の差は大,中,小の、118μm,55μm,6μmである。回転子には、図３に示す構造のものを共通に使用し、回転子を一定速度で回転させた時のトルクを測定して、コギングトルク測定値を求めた。計算においては、この半径の差（締めしろ）によって固定子コアに生じる応力分布を構造計算によって解析して、計算メッシュの要素ごとに主応力値とその方向を算出した。つぎに、非特許文献６の第６０ページの図1.125の磁気歪と50A290電磁鋼板の磁化曲線劣化率を用いて、応力磁気異方性を考慮した磁気特性を計算することにより、磁束線分布とコギングトルクを算出した。図５に示されるように、締めしろが大きくても計算値は測定値と20%以内で一致しており、本発明によれば、コギングトルクを高精度にかつ効率的に解析計算できることが判る。
【００５２】
以上説明した如く、本発明によれば、磁性体の磁場を高精度かつ効率的に算出できる。
【符号の説明】
【００５３】
１…解析計算装置、２…表示装置、３…入力装置、４…記憶装置、５…解析計算システム、    １００…磁場計算のフロー、１０１…データ入力部、１０２…応力解析部、１０３１…初期値設定部、１０３…マトリクス作成と離散化方程式の構成部、１０４…離散化方程式の求解部、    １０５…収束判定部、１０６…結果出力部
【図１】
2017017716.tif 000011
【図２】
2017017716.tif 000012
【図３】
2017017716.tif 000013
【図４】
2017017716.tif 000014
【図５】
2017017716.tif 000015
【国際調査報告】
2017017716.tif 000016
2017017716.tif 000017