(57)【要約】  ０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子を提供する。本発明による回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、以下の関係を満たす。2016185602.tif 000050
2016185602.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子であって、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0として、
【数１】
2016185602.tif 000040
【数２】
2016185602.tif 000041
を満たす回折光学素子。
【請求項２】
３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav2とし、
【数３】
2016185602.tif 000042
を満たす請求項１に記載の回折光学素子。
【請求項３】
【数４】
2016185602.tif 000043
を満たす請求項２に記載の回折光学素子。
【請求項４】
格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、
【数５】
2016185602.tif 000044
を満たす請求項１から３のいずれかに記載の回折光学素子。
【請求項５】
波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子であって、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとしてＦは、該周期によって変化するように構成され、最大値Fmaxを有し、
【数６】
2016185602.tif 000045
【数７】
2016185602.tif 000046
を満たす回折光学素子。
【請求項６】
３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav2とし、
【数８】
2016185602.tif 000047
を満たす請求項５に記載の回折光学素子。
【請求項７】
【数９】
2016185602.tif 000048
を満たす請求項６に記載の回折光学素子。
【請求項８】
格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子の高さをｈとして、
【数１０】
2016185602.tif 000049
を満たす請求項５から７のいずれかに記載の回折光学素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、０次効率を低減させた回折光学素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
入射光から所望の回折次数の回折光を生じさせることにより投影面上に所望の投影像を形成する回折光学素子が開発されている。このような回折光学素子は、照明機器、光情報通信機器、検出器に装備されている拡散板、パターンジェネレーター、ビームシェイパー、モーションキャプチャーなどに利用されている。【０００３】
回折光学素子においては、回折効率を最大にするとともに０次効率を最小とすることが望ましい。ここで、回折効率とは、入射光のエネルギーに対する、所定の次数の回折光のエネルギーの比であり、０次効率とは、入射光のエネルギーに対する、入射面に垂直に入射した後、回折せずにそのまま直進する光のエネルギーの比である。【０００４】
従来の回折光学素子において、特に、回折角が大きな場合に、０次効率が大きくなるという問題がある。この問題を解決するために、第１の回折光学素子で発生した０次光を隣接して配置した第２の光学素子に入射させるように構成した光学系が開発されている（たとえば、特許文献１）。しかし、このような光学系は、２個の回折光学素子を使用するので構造が複雑となる。また、２個の回折光学素子によって投影像を作成するので、設計も煩雑となる。【０００５】
従来、０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子は開発されていない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特表２０１１−５１０３４４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
したがって、０次効率を低減することのできる簡単な構造の回折光学素子に対するニーズがある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の第１の態様の回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本態様の回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子の高さｈは、該周期によって変化するように構成され、最大値hmaxを有し、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0として、
【数１】
2016185602.tif 000003
【数２】
2016185602.tif 000004
を満たす。【０００９】
本態様の回折光学素子によれば、格子周期によって格子高さを変化させるように構成することによって、０次効率を減少させることができる。【００１０】
本発明の第１の態様の第１の実施形態による回折光学素子は、３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子高さの平均値をhav2とし、
【数３】
2016185602.tif 000005
を満たす。【００１１】
本実施形態の回折光学素子によれば、上記の関係を満足することにより、７次反射光を生じる下限周期以下の領域、及び５次反射光を生じる下限周期以下の領域において０次効率を減少させることができる。【００１２】
本発明の第１の態様の第２の実施形態による回折光学素子は、第１の態様の第１の実施形態による回折光学素子であって、
【数４】
2016185602.tif 000006
を満たす。【００１３】
本発明の第１の態様の第３の実施形態による回折光学素子は、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとして、
【数５】
2016185602.tif 000007
を満たす。【００１４】
本発明の第２の態様の回折光学素子は、波長λの光の、所定の入射角の平行光束によって所定の像を生成する回折光学素子である。本態様の回折光学素子は、Ｎを２以上の整数としてＮ段からなる、複数の周期を有する格子を含み、格子周期に占める谷の部分の幅の比率をＦとしてＦは、該周期によって変化するように構成され、最大値Fmaxを有し、
【数６】
2016185602.tif 000008
【数７】
2016185602.tif 000009
を満たす。【００１５】
本態様の回折光学素子によれば、格子周期によって、格子周期に占める谷の部分の幅の比率Ｆを変化させるように構成することによって、０次効率を減少させることができる。【００１６】
本発明の第２の態様の第１の実施形態による回折光学素子は、３次反射光を生じる下限周期より大きく５次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期より大きく７次反射光を生じる下限周期以下の領域の格子周期に占める谷の部分の幅の比率の平均値をFav2とし、
【数８】
2016185602.tif 000010
を満たす。【００１７】
本実施形態の回折光学素子によれば、上記の関係を満足することにより、７次反射光を生じる下限周期以下の領域において０次効率を減少させることができる。【００１８】
本発明の第２の態様の第２の実施形態による回折光学素子は、
【数９】
2016185602.tif 000011
を満たす。【００１９】
本発明の第２の態様の第３の実施形態による回折光学素子は、格子の材料の屈折率をn、周囲の媒体の屈折率をn0、格子の高さをｈとして、
【数１０】
2016185602.tif 000012
を満たす。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】一般的な回折光学素子を説明するための概念図である。
【図２】回折光学素子の平面図の一例を示す図である。
【図３】図２の直線Ａ−Ａ’に沿う部分を示す概念図である。
【図４】回折光学素子によって投影面１０３に形成される投影像の一例を示す図である。
【図５】従来技術の回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
【図６】従来技術の他の回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
【００２１】
【図７】従来技術の回折光学素子の格子周期と０次効率との関係を示す図である。
【図８】従来技術の回折光学素子の格子周期と０次反射効率との関係を示す図である。
【図９】格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
【図１０】格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
【図１１】格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。
【図１２】実施例１の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。
【図１３】実施例１の回折光学素子の格子周期と０次反射効率及び格子高さとの関係を示す図である。
【図１４】実施例１の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。
【図１５】格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを説明するための格子の断面図である。
【図１６】実施例２の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆとの関係を示す図である。
【図１７】実施例２の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆとの関係を示す図である。
【図１８】実施例３の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。
【図１９】実施例３の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。
【図２０】格子凸部における高次反射光の挙動を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
図１は、一般的な回折光学素子を説明するための概念図である。回折光学素子１０１の入射側の面には、該面に垂直に所定の波長の平行光線２０１が入射される。平行光線２０１は、＋１次回折光２０５、−１次回折光２０７、及び０次光２０３として回折光学素子１０１の射出側の面から射出される。＋１次回折光２０５及び−１次回折光２０７は、射出側の面の法線に平行な０次光２０３に関して対称に位置する。すなわち、＋１次回折光２０５及び−１次回折光２０７が、射出側の面の法線となす角度は等しい。＋１次回折光２０５及び−１次回折光２０７が、射出側の面の法線となす角度を回折角と呼称しβで表す。＋１次回折光２０５及び−１次回折光２０７によって、投影面１０３に投影像が形成される。なお、回折光学素子１０１によって、±２次回折光、±３次回折光などの高次回折光、及び反射光も生じるが、これらは図示していない。
【００２３】
図２は、回折光学素子１０１の平面図の一例を示す図である。図２において、黒色の部分は格子の谷の部分を示し、白色の部分は格子の山の部分を示す。
【００２４】
図３は、図２の直線Ａ−Ａ’に沿う部分を示す概念図である。直線Ａ−Ａ’に沿う部分は、一例として、Λ１、Λ２、及びΛ３の３種類の周期の格子を含む。一般的に、回折光学素子１０１が空気中に配置され、光の波長の周期をλ、格子周期をΛとすると、±１次回折光の回折角βは以下の式で表せる。
【数１１】
2016185602.tif 000013
したがって、Λ１、Λ２、及びΛ３の３種類の格子周期によって以下の３種類の回折角の±１次回折光が生じる。
【数１２】
2016185602.tif 000014
【数１３】
2016185602.tif 000015
【数１４】
2016185602.tif 000016
なお、図３に示す格子のそれぞれの周期における山の部分と谷の部分の比率は同じである。
【００２５】
図４は、回折光学素子１０１によって投影面１０３に形成される投影像の一例を示す図である。
【００２６】
つぎに、回折光学素子１０１の設計方法を説明する。上述の回折角βの最大値の２倍の値の角度を回折光学素子１０１の画角と呼称しθで表す。一例として、透過側の屈折率１．０（空気）、光の波長８３０ナノメータとして、回折光学素子１０１によって画角９０度の投影像を得るとすると、式（１）のβにβ＝θ／２＝４５°を代入して、Λ＝１．１７マイクロメータが得られる。ただし、式（１）は画角が大きい場合においても歪曲収差を考慮に入れない近似式であるので、より厳密な結果を求めるにはFresnelの回折式、もしくはRayleigh-Sommerfeldの回折式を用いて投影像を算出する必要がある。Rayleigh-Sommerfeldの回折式によると、Λ＝１．４８マイクロメータが得られる。
【００２７】
一方、上記の投影像を構成する最小の点像間隔（または角度）に対応する周期は、回折光学素子１０１のサイズに相当する。一例として、画角９０度の投影像が、一列に並んだ個数５００点の点像で形成される場合に、各々の点像間の角度は約０．１８度である。したがって、式（１）のβにβ＝０．１８°を代入して、回折光学素子１０１のサイズとして、Λ＝２６３マイクロメータが得られる。得られた回折光学素子１０１のサイズに、たとえば、ビットマップファイルやその他の画像形式の画素数を割り当てることにより，回折光学素子１０１の1画素当たりのサイズが得られる。たとえば、画素数2048ピクセルの場合、1画素当たりのサイズは約０．１２９マイクロメータである。
【００２８】
なお、図４に一例として示した投影像が形成されるように、図２に示した回折光学素子１０１の平面上における格子分布を設計するには、たとえば、公知の設計法として知られる、反復Fourier変換法(iterative Fourier transform method，またはGerchberg-Saxton algorithm)や最適回転角度法(optimal angular rotation method)（J. Bengtsson, Applied Optics, Vol. 36, No. 32, 8435 (1997年)）などを用いて、回折光学素子の一種である計算機生成ホログラム(computer-generated hologram, CGH)と同様の手法で実施することが可能である。
【００２９】
図５は、従来技術の回折格子の、格子の配列された方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは２である。
【００３０】
図６は、従来技術の他の回折格子の、格子の配列された方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは６である。
【００３１】
ここで、光の波長をλ、波数をｋ（ｋ＝２π／λ）、格子の材料の屈折率をｎ、透過側の媒質（格子の周囲の媒質）の屈折率をｎ０（ここでｎ>ｎ０）、格子の段数をＮとすると、格子の材料部分を通過する光と周囲の媒質部分を通過する光との位相差φは、材料部分から媒質部分への通過に伴う反射損失が存在しないとき、以下の式で与えられる。
【数１５】
2016185602.tif 000017
位相差φが以下の関係を満たすときに、格子の材料部分を通過する光の波と周囲の媒質部分を通過する光の波とが互いに打ち消しあい、入射光の直進光である０次光の強度、すなわち０次効率は最小となる。
【数１６】
2016185602.tif 000018
したがって、０次効率を最小とする格子高さｈは、以下の式によって与えられる。
【数１７】
2016185602.tif 000019
なお、ここで、格子周期に占める格子の山の部分の幅と、格子周期に占める周囲の媒質の部分、すなわち谷の部分の幅との比率とは同じであるとしている。
【００３２】
したがって、従来の回折光学素子の格子の高さは、±１次回折光の効率を最大とするとともに０次光の効率を最小とするように式（４）によって定められていた。式（４）に、Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１を代入すると、ｈ＝８５６ナノメータとなる。
【００３３】
ここで、回折光学素子によって生成される投影像の０次効率及び回折効率は、たとえば、光波のMaxwell方程式の固有値と境界値問題の数値演算である厳密結合波解析(rigorous coupled wave analysis, RCWA)や、時間成分と空間成分をグリッドで分割して差分展開で光波の進行を解析する時間領域差分法(finite difference time domain (FDTD) method)などの手法で得ることができる。このとき、回折光学素子全体を一つの周期構造として数値計算することが望ましいが、計算機のメモリーや高速演算の負荷を考慮して、回折光学素子を構成する周期構造ごとに０次効率及び回折効率を算出し、その後、回折光学素子全体の結果を畳み込み積分で求めてもよい。
【００３４】
図７は、従来技術の回折光学素子の格子周期と０次効率との関係を示す図である。図７の関係は、上記のＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈは８５６ナノメータである。図７の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図７の縦軸は、０次効率を表す。縦軸の単位は、パーセントである。格子周期が４マイクロメータ以上の場合に、０次効率は２パーセントより小さい。しかし、格子周期が３マイクロメータでは、０次効率は約３パーセントであり、格子周期が１．５マイクロメータでは、１０パーセントより大きい。このように、従来技術の回折光学素子において、格子周期が比較的短い場合には０次効率が大きくなる。
【００３５】
格子周期が比較的短い場合に０次効率が大きくなる理由として、０次反射効率が大きくなることが考えられる。そこで、格子周期と０次反射効率との関係を検討する。
【００３６】
図８は、従来技術の回折光学素子の格子周期と０次反射効率との関係を示す図である。０次反射効率とは、入射光のエネルギーに対する０次反射光のエネルギーの比である。図８の関係は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈは８５６ナノメータである。図８の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図８の縦軸は、０次反射効率を表す。縦軸の単位は、パーセントである。
【００３７】
図８によると、０次反射効率は、６マイクロメータ以下の格子周期において格子周期の減少にしたがって振動し、約１．６マイクロメータにおいて約１１パーセントのピーク値を有する。この理由は、格子層によって反射される高次の反射光による０次反射光が生じるためと考えられる。
【００３８】
光の波長をλ、格子の材料の屈折率をｎ、光線の入射角をα、次数をｍとすると、高次の反射光を生じる限界周期Λlimitは以下の式で表せる。
【数１８】
2016185602.tif 000020
式（５）に、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、α＝０、ｍ＝３を代入すると、Λlimit＝１．６８マイクロメータとなる。したがって、上述のピーク値は、３次の反射光が生じたことによるものと考えられる。
【００３９】
図２０は、格子凸部における高次反射光の挙動を説明するための図である。図２０において、Ａは入射光を表す。Ｂは回折角が小さい場合の高次反射光を表し、Ｃは回折角が大きい場合の高次反射光を表す。回折角が大きい場合の高次反射光Ｃは、格子凸部の側面Ｓ２に到達する。高次反射光Ｃの一部Ｃ１は、側面Ｓ２を透過するが、他の一部Ｃ２は、側面Ｓ２で反射される。この一部Ｃ２は０次反射光を形成する。したがって、高次反射光の回折角が大きくなると０次反射効率が増加する。
【００４０】
また、図８によると、０次反射効率は、６マイクロメータより大きな格子周期において４パーセント以下であり、ほぼ一定である。格子周期の比較的長い領域において０次反射効率がほぼ一定である理由は、この領域においては、０次反射効率が、空気と基板間の媒質の屈折率差によって決まる値とほぼ同じ値となり、格子構造による影響はほぼ無視されるほど小さいためと考えられる。
【００４１】
さらに、図８によると、０次反射効率は、３次の反射光を生じる限界周期Λlimitよりも短い格子周期では再び減少する。この理由は、格子周期が光の波長に近づき回折現象が生じなくなるためであると考えられる。
【００４２】
このように、格子周期が比較的短い領域における０次効率の増加は、０次反射効率の増加によるものと考えられる。そこで、反射による位相差を考慮する。０次反射効率は格子周期によって変化するので、反射による位相差Δφも格子周期Λの関数となり以下の式で表せる。
【数１９】
2016185602.tif 000021
ここで、Δｈ（Λ）は、位相差Δφに相当する光路差を表す。
【００４３】
式（３）において、式（６）を考慮すると以下の式が得られる。反射による位相差Δφの符号がマイナスである理由は、反射光が透過光と逆向きに進行するためである。
【数２０】
2016185602.tif 000022
ここで、反射による位相差を考慮した位相をφ’で表し、反射による位相差を考慮して修正した格子高さをｈ’で表している。上記の式をさらに変形すると以下の式が得られる。
【数２１】
2016185602.tif 000023
式（７）によれば、格子周期に応じて格子高さを式（４）で求まる値よりも増加させることによって０次反射効率及び０次効率を減少させることが期待できる。
【００４４】
図９は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは２である。
【００４５】
図１０は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは６である。
【００４６】
図１１は、格子周期に応じて格子高さを変化させた回折格子の一方向の断面を示す概念図である。格子の段数Ｎは、２である。本形態では、格子凸部の断面の形状は矩形ではなく台形である。断面形状を台形とすることにより格子の製造がより容易になる。
【００４７】
上記の知見に基づいて、ＲＣＷＡ法によって、格子周期ごとに０次効率を最小とする格子高さを定めることとした。０次効率を最小とする格子高さは、周知の最適化手法にしたがって、ＲＣＷＡ法による計算を繰り返すことによって求めることができる。このようにして格子高さを定めた実施例について以下に説明する。以下の実施例の格子は、図９に示すように矩形状であり、２段である。
【００４８】
実施例１
図１２は、実施例１の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈ＝８５６ナノメータである。図１２の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１２の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１２の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１２の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。格子高さｈは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。格子周期が減少するにしたがって、格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータで最大値１０３０ナノメータに達する。さらに格子周期が減少すると、格子高さは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、ｈ０＝８５６ナノメータと等しくなる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、格子高さｈの場合の０次効率は約６パーセントであるのに対し、格子高さｈ０＝８５６ナノメータの場合の０次効率は約１０パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次効率が減少している。
【００４９】
図１３は、実施例１の回折光学素子の格子周期と０次反射効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータである。図１３の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１３の縦軸は、０次反射効率及び格子高さを表す。０次反射効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１３の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次反射効率を表す。図１３の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次反射効率を表す。格子高さｈは、図１２に示したものと同じである。格子高さｈ０の場合の０次反射効率及び修正した格子高さｈの場合の０次反射効率は、ともに、格子周期が短くなるにしたがって振動し、その振動の振幅は次第に大きくなる。格子高さｈ０の場合に、格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、０次反射効率は最大値約１１パーセントに達する。修正した格子高さｈの場合に、格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、０次反射効率は最大値約１０パーセントに達する。格子周期が２マイクロメータの場合に、修正した格子高さｈの場合の０次反射効率は約０．９パーセントであるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次反射効率は約３パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次反射効率が減少している。したがって、格子高さを調整したことによって０次反射効率が減少し、その結果０次効率も減少したと考えられる。
【００５０】
図１４は、実施例１の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。図１４は、図１２の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。横軸の単位は、度である。図１４の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。図１４の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１４の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。修正した格子高さｈは、２βが５度の場合にはｈ＝８５６ナノメータとほぼ等しい。２βが増加するにしたがって、格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝８３度において最大値１０３０ナノメータに達する。さらに２βが増加すると、格子高さは減少し、２β＝１２０度では約０．９マイクロメータとなる。２β＝８３度の周辺において、格子高さｈ’の場合の０次効率は約６パーセントであるのに対し、格子高さｈの場合の０次効率は約１０パーセントである。このように、格子高さを調整したことによって０次効率が減少している。
【００５１】
つぎに、格子高さの代わりに格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを変化させて０次効率を最小とすることを検討する。
【００５２】
図１５は、格子周期に対する谷の部分の幅の比率Ｆを説明するための格子の断面図である。図１５において、格子の山の部分の幅は、Ｗであるので、格子周期に対する格子の谷の部分の幅の比率Ｆは、以下の式で表せる。
Ｆ＝１−Ｗ／Λ
【００５３】
実施例１の格子の比率Ｆは、格子周期によらず一定であり０．５である。一定の比率Ｆは、０．４から０．７の範囲で定めてもよい。
【００５４】
０次効率を最小とするように比率Ｆを格子周期によって変化させた実施例について以下に説明する。０次効率を最小とする比率Ｆは、周知の最適化手法にしたがって、ＲＣＷＡ法による計算を繰り返すことによって求めることができる。
【００５５】
実施例２
図１６は、実施例２の回折光学素子の格子周期と０次効率及び比率Ｆとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、格子高さは、式（４）によって求めたｈ０＝８５６ナノメータである。図１６の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１６の縦軸は、０次効率及び比率Ｆを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。図１６の実線は、０次効率を最小とするように修正した比率Ｆとその比率Ｆとした場合の０次効率を表す。図１６の破線は、格子周期によって変化しない一定の比率Ｆ０と比率Ｆ０の場合の０次効率を表す。一定の比率Ｆ０は０．５である。実線で示す比率Ｆは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはほぼ０．５である。格子周期が減少するにしたがって、実線で示す比率Ｆは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺で最大値０．６１に達する。さらに格子周期が減少すると、実線で示す比率Ｆは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、０．５となる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、比率Ｆを調整した場合の０次効率は約４パーセントであるのに対し、比率Ｆ０＝０．５の場合の０次効率は約１１パーセントである。このように、比率Ｆを調整したことによって０次効率が減少している。
【００５６】
図１７は、実施例２の回折光学素子の回折角と０次効率及び比率Ｆとの関係を示す図である。回折角は式（１）のβの２倍の値である２βで表す。図１７は、図１６の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。図１７の縦軸は、０次効率及び比率Ｆを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。右側の縦軸は比率Ｆを表す。図１７の実線は、０次効率を最小とするように修正した比率Ｆと比率Ｆの場合の０次効率を表す。図１７の破線は、格子周期によって変化しない比率Ｆ０と比率Ｆ０＝０．５の場合の０次効率を表す。実線で示す比率Ｆは、２βが５度の場合にはほぼ０．５である。２βが増加するにしたがって、実線で示す比率Ｆは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝７５度において最大値０．６１に達する。さらに２βが増加すると、実線で示す比率Ｆは減少し、２β＝１２０度では約０．６となる。２β＝７５度の周辺において、比率Ｆを調整した場合の０次効率は約４パーセントであるのに対し、比率Ｆ０．５の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、比率Ｆを調整したことによって０次効率が減少している。
【００５７】
一定の格子高さは、０．８ｈ０から２ｈ０の範囲で定めてもよい。
【００５８】
格子周期にしたがって２種類の比率Ｆを定めた状態で、０次効率を最小とするように格子周期によって格子高さを変化させた実施例について以下に説明する。
【００５９】
実施例３
図１８は、実施例３の回折光学素子の格子周期と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。この結果は、ＲＣＷＡ法によって求めたものである。Ｎ＝２、λ＝８３０ナノメータ、ｎ＝１．４８４７、ｎ０＝１であり、格子高さは、式（４）によって求めたｈ０＝８５６ナノメータである。図１８の横軸は、格子周期を表す。横軸の単位は、マイクロメータである。図１８の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。比率Ｆは、格子周期が８マイクロメータ未満では０．５５とし、格子周期が８マイクロメータ以上では０．５とした。図１８の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１８の破線は、式（４）によって求めた格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。実線で示す修正した格子高さｈは、格子周期が１０マイクロメータの場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。格子周期が減少するにしたがって、実線で示す格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータで最大値９９０ ナノメータに達する。さらに格子周期が減少すると、実線で示す格子高さは減少し、Λ＝８３０ナノメータ以下では、ｈ０＝８５６ナノメータと等しくなる。格子周期が３次の反射光を生じる限界周期Λlimit＝１．６８マイクロメータの周辺において、実線で示す格子高さｈの場合の０次効率は２パーセント未満であるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、格子高さ及び比率Ｆを調整したことによっていずれか一方を調整した場合よりも０次効率が減少している。
【００６０】
図１９は、実施例３の回折光学素子の回折角と０次効率及び格子高さとの関係を示す図である。回折角は式（１）のβの２倍の値である２βで表す。図１９は、図１８の横軸の格子周期を回折角度で置き換えたものである。図１９の横軸は、２βを表す。横軸の単位は、度である。図１９の縦軸は、０次効率及び格子高さを表す。０次効率を表す左側の縦軸の単位は、パーセントである。格子高さを表す右側の縦軸の単位は、マイクロメータである。比率Ｆは、２βが１５度以下では０．５とし、２βが１５度より大きい場合には０．５５とした。図１８の実線は、０次効率を最小とするように修正した格子高さｈとその格子高さｈとした場合の０次効率を表す。図１８の破線は、格子周期によって変化しない格子高さｈ０＝８５６ナノメータと０次効率を表す。実線で示す格子高さｈは、２βが５度の場合にはｈ０＝８５６ナノメータとほぼ等しい。２βが増加するにしたがって、実線で示す修正した格子高さｈは、一部の区間を除いて単調に増加し、２β＝７５度において最大値９９０ナノメータに達する。さらに２βが増加すると、実線で示す格子高さは減少し、２β＝１２０度では約９００ナノメータとなる。２β＝７５度の周辺において、実線で示す修正した格子高さｈの場合の０次効率は２パーセント未満であるのに対し、格子高さｈ０の場合の０次効率は約８パーセントである。このように、格子高さ及び比率Ｆを調整したことによっていずれか一方を調整した場合よりも０次効率が減少している。
【００６１】
実施例１乃至３の回折格子の性能のまとめ
表１は、実施例１乃至実施例３の回折格子の性能をまとめた表である。式（５）によれば、３次反射光を生じる限界周期Λ３、５次反射光を生じる限界周期Λ５、７次反射光を生じる限界周期Λ７は、それぞれ、１．６８、２．８及び３．９マイクロメータである。限界周期は、格子周期の下限値であるので、下限周期とも呼称する。
【表１】
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【００６２】
表１において、ｈは格子高さを表し、Ｆは格子周期に対する谷の部分の幅の比率を表す。格子高さｈは、式（４）で求めた値、すなわちｈ０＝８５６ナノメータに対する比率で表す。０次効率の単位はパーセントである。
【００６３】
実施例１において、格子高さｈのｈ０に対する比率は１以上である。格子高さｈのｈ０に対する比率は、Λ３において最大値１．２０となる。したがって以下の関係が満たされる。
【数２２】
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【数２３】
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実施例１において、比率Ｆは格子周期によらず０．５である。したがって以下の関係が満たされる。
【数２４】
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また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の格子高さの平均値をhav2とすると、以下の関係が満たされる。
【数２５】
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【数２６】
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【００６４】
実施例１のΛ３の０次効率は、５．７パーセントであり、従来例より３．４パーセント小さい。実施例１の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、１．９パーセントであり、従来例より１．６パーセント小さい。実施例１の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、１．０パーセントであり、従来例より０．７パーセント小さい。
【００６５】
実施例２において、格子高さｈのｈ０に対する比率は格子周期によらず１である。したがって以下の関係が満たされる。
【数２７】
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【００６６】
実施例２において、比率Ｆは０．５以上である。比率Ｆは、Λ３において最大値０．６１となる。したがって以下の関係が満たされる。
【数２８】
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【数２９】
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また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の比率Ｆの平均値をFav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の比率Ｆの平均値をFav2とすると、以下の式が満たされる。
【数３０】
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【数３１】
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【００６７】
実施例２のΛ３の０次効率は、４．２パーセントであり、従来例より４．９パーセント小さい。実施例２の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、１．９パーセントであり、従来例より１．６パーセント小さい。実施例２の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、１．０パーセントであり、従来例より０．７パーセント小さい。
【００６８】
実施例３において、格子高さｈのｈ０に対する比率は１以上である。格子高さｈのｈ０に対する比率は、Λ３において最大値１．１６となる。したがって以下の関係が満たされる。
【数３２】
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【数３３】
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実施例３において、比率Ｆは、格子周期が８マイクロメータ未満では０．５５であり、格子周期が８マイクロメータ以上では０．５である。したがって以下の関係が満たされる。
【数３４】
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また、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の格子高さの平均値をhav1とし、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の格子高さの平均値をhav2とすると、以下の関係が満たされる。
【数３５】
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【数３６】
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【００６９】
実施例３のΛ３の０次効率は、２．２パーセントであり、従来例より６．９パーセント小さい。実施例３の、３次反射光を生じる下限周期Λ３より大きく５次反射光を生じる下限周期Λ５以下の領域の０次効率の平均値は、０．３４パーセントであり、従来例より３．１６パーセント小さい。実施例３の、５次反射光を生じる下限周期Λ５より大きく７次反射光を生じる下限周期Λ７以下の領域の０次効率の平均値は、０．１２パーセントであり、従来例より１．５８パーセント小さい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【国際調査報告】
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