(57)【要約】  測定装置（１）は、印加部、検出部および算出部を備える。印加部は、コイル（２２）にパルス電流を流す、または、コイル（２２）に複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物（１０）に印加する。検出部は、対象物（１０）に第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する。そして算出部は、第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する。算出部はさらに、算出した磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成してもよい。表示部（３２）は画像化信号を用いて磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する。
2017086325.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含む観測方法。
【請求項２】
算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成するステップと、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示するステップと、をさらに含む請求項１に記載の観測方法。
【請求項３】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項１または２に記載の観測方法。
【請求項４】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域が、１ＧＨｚ以下である
請求項３に記載の観測方法。
【請求項５】
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ａ）を満たす
請求項１〜４のいずれか１項に記載の観測方法。
【数１】
2017086325.tif 000084
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項６】
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２】
2017086325.tif 000085
は、以下の（式Ｂ）を満たす
請求項１〜５のいずれか１項に記載の観測方法。
【数３】
2017086325.tif 000086
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数４】
2017086325.tif 000087
は、
【数５】
2017086325.tif 000088
および
【数６】
2017086325.tif 000089
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数７】
2017086325.tif 000090
はフーリエ変換された磁場であり、
【数８】
2017086325.tif 000091
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項７】
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数９】
2017086325.tif 000092
は、以下の（式Ｃ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｃ）を用いて算出され、前記（式Ｃ）におけるａｎは以下の（式Ｄ）を満たす請求項１〜５のいずれか１項に記載の観測方法。
【数１０】
2017086325.tif 000093
【数１１】
2017086325.tif 000094
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項８】
前記対象物は、非磁性体である請求項１〜７のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項９】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備える
観測装置。
【請求項１０】
前記算出部は、算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成し、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する表示部をさらに備える請求項９に記載の観測装置。
【請求項１１】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項９または１０に記載の観測装置。
【請求項１２】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域は、１ＧＨｚ以下である
請求項１１に記載の観測装置。
【請求項１３】
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｅ）を満たす
請求項９〜１２のいずれか１項に記載の観測装置。
【数１２】
2017086325.tif 000095
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項１４】
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数１３】
2017086325.tif 000096
は、以下の（式Ｆ）を満たす
請求項９〜１３のいずれか１項に記載の観測装置。
【数１４】
2017086325.tif 000097
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数１５】
2017086325.tif 000098
は、
【数１６】
2017086325.tif 000099
および
【数１７】
2017086325.tif 000100
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数１８】
2017086325.tif 000101
はフーリエ変換された磁場であり、
【数１９】
2017086325.tif 000102
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項１５】
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２０】
2017086325.tif 000103
は、以下の（式Ｇ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｇ）を用いて算出され、前記（式Ｇ）におけるａｎは以下の（式Ｈ）を満たす請求項９〜１３のいずれか１項に記載の観測装置。
【数２１】
2017086325.tif 000104
【数２２】
2017086325.tif 000105
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項１６】
前記対象物は、非磁性体である請求項９〜１５のいずれか１項に記載の観測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、観測装置および観測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、磁場の空間分布（以下、磁場分布とも呼ぶ）は、電子部品内部の異常な電流経路の位置特定、または、人体の疾病箇所の検査等、様々な分野で利用されている（例えば、特許文献１、２参照）。【０００３】
特許文献１には、３次元空間における磁場または電場等の３次元分布を測定する方法が示されている。この測定方法では、特定の測定面において得られた２次元の磁場分布と２次元の磁場勾配の分布とを境界条件として用いて、静磁場の基礎方程式（ラプラス方程式）を解析的に解くことで、測定面の周囲の空間における３次元の磁場分布が求められる。特許文献１に示された方法では、磁場の発生源（磁場発生源）から遠方の領域で得られた磁場分布の測定データを用いて磁場発生源の構造を画像化することが可能である。磁場発生源の構造を示す画像は、例えば、医療診断または電子部品の故障解析等に利用可能である。【０００４】
また、特許文献２では、未知試料に外部磁場を印加することにより発生する渦電流が形成する磁場を測定し、導電率分布を推定する技術が示されている。この方法では、磁場の測定結果から積分方程式（ビオ・サバールの法則）をもとに電流密度のベクトル分布を推定し、さらに、この電流密度が従う一階の空間偏微分方程式を解くことによって、対象物の試料内部の導電率分布を導く。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】国際公開第２００８／１２３４３２号
【特許文献２】特開２００３−２２２６６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献２に記載の技術では、測定磁場から電流密度分布を算出する過程で、測定磁場と電流によって定義される汎関数の最小化のための数値計算処理によって電流密度分布を算出するため、情報量が不足した場合において算出した電流密度分布は、電流密度分布の初期モデルに依存し、計算の収束に多大な時間を要する。また、連続の方程式によりこれを用いて得られた導電率分布もまたその初期モデルに依存することになる。したがって、得られた導電率分布の結果の精度および信頼性に課題を有している。【０００７】
そこで、本発明は、高い精度で対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を高速映像化（画像化）することができる観測方法および観測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決するため、本発明にかかる観測方法は、コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含む。【０００９】
これにより、測定磁場と電流によって定義される汎関数の最小化のための数値計算処理を用いず、場の基礎方程式を解析的に解き、測定データを境界条件として活用して導電率の空間変化率の分布に対応する情報を算出するため、高い精度で対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を観測することができる。したがって、対象物の導電率の空間変化率に対応する情報を、三次元的に、非破壊でかつ正確に算出することができる。【００１０】
また、本発明に係る観測方法は、算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成するステップと、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示するステップと、をさらに含んでもよい。【００１１】
これにより、観測結果を視覚的に認識することができる。【００１２】
また、前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場であってもよい。【００１３】
これにより、周波数の高い電磁波や定常磁場では、観測することが困難な導体を観測の対象物として、対象物の内部の導電率の空間変化を観測することができる。【００１４】
また、前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域が、１ＧＨｚ以下であってもよい。【００１５】
これにより、生体など、導電率が金属のように高くなく、また、誘電体の効果が無視できないような対象物の内部の導電率の空間変化を観測することができる。【００１６】
また、前記磁場の湧き出しｍは、後述する（式１５）を満たしてもよい。【００１７】
これにより、対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を精度よく観測することができる。【００１８】
また、前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数は、後述する（式３７）を満たしてもよい。【００１９】
これにより、対象物において欠陥がある領域の導電率の空間変化率の分布に対応する再構成画像データを算出することができる。【００２０】
また、前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数は、後述する（式４４）に示す級数展開で表され、前記磁場の湧き出しｍは、前記（式４４）を用いて算出され、前記（式４４）におけるａｎは後述する（式４７）を満たしてもよい。【００２１】
これにより、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）をｘ、ｙに関して２次元フーリエ変換した関数を変数ｚにて級数展開した各係数を、実験データを用いて逐次的に求めていくことにより、精密に３次元の導電率の空間変化率の分布に対応する情報を得ることができる。【００２２】
また、前記対象物は、非磁性体であってもよい。【００２３】
また、上記の課題を解決するため、本発明にかかる観測装置は、コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備える。【００２４】
これにより、測定磁場と電流によって定義される汎関数の最小化のための数値計算処理を用いず、場の基礎方程式を解析的に解き、測定データを境界条件として活用して導電率の空間変化率の分布に対応する情報を算出するため、高い精度で対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を観測することができる。したがって、対象物の導電率の空間変化率に対応する情報を、三次元的に、非破壊でかつ正確に算出することができる。【００２５】
また前記算出部は、算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成し、
観測装置は前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する表示部をさらに備えてもよい。【００２６】
これにより、観測結果を視覚的に認識することができる。【００２７】
また、前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場であってもよい。【００２８】
これにより、周波数の高い電磁波や定常磁場では、観測することが困難な導体を観測の対象物として、対象物の内部の導電率の空間変化を観測することができる。【００２９】
また、前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域は、１ＧＨｚ以下であってもよい。【００３０】
これにより、生体など、導電率が金属のように高くなく、また、誘電体の効果が無視できないような対象物の内部の導電率の空間変化を観測することができる。【００３１】
また、前記磁場の湧き出しｍは、後述する（式１５）を満たしてもよい。【００３２】
これにより、対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を精度よく観測することができる。【００３３】
また、前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数は、後述する（式３７）を満たしてもよい。【００３４】
これにより、対象物において欠陥がある領域の導電率の空間変化率の分布に対応する再構成画像データを算出することができる。【００３５】
また、前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数は、後述する（式４４）に示す級数展開で表され、前記磁場の湧き出しｍは、前記（式４４）を用いて算出され、前記（式４４）におけるａｎは後述する（式４７）を満たしてもよい。【００３６】
これにより、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）をｘ、ｙに関して２次元フーリエ変換して得られる関数を変数ｚにて級数展開した各係数を、実験データを用いて逐次的に求めていくことにより、精密に３次元の導電率の空間変化率の分布に対応する情報を得ることができる。【００３７】
また、前記対象物は、非磁性体であってもよい。
【発明の効果】
【００３８】
本発明により、対象物の内部の導電率の空間変化率の分布を精度よく観測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
上述した目的、およびその他の目的、特徴および利点は、以下に述べる好適な実施の形態、およびそれに付随する以下の図面によってさらに明らかになる。【００４０】
【図１】実施の形態１にかかる観測装置の概要図である。
【図２】実施の形態１にかかる磁気センサの構成を示す概略図である。
【図３】実施の形態１におけるプローブと対象物との位置関係を示す図である。
【図４】実施の形態１にかかる観測の手順を示すフローチャートである。
【図５】実施の形態１にかかる観測方法の理論を説明するための解析モデルである。
【図６】実施の形態１にかかる観測方法の理論を説明するための解析モデルである。
【図７】導電率および透磁率と磁場の浸透深さとの関係を示す図である。
【図８】実施の形態１にかかる対象物の内部の欠陥の位置を表した解析モデルである。
【図９】実施の形態１にかかる観測装置の効果を説明するための図である。
【図１０】印加磁場の周波数成分と磁場の浸透深さとの関係を示す図である。
【図１１】（ａ）および（ｂ）はテストモデルを構成する部材の写真である。
【図１２】（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、実施例１〜実施例４に係るテストモデルの断面図である。
【図１３】（ａ）は、孔を有するアルミ板の平面図であり、（ｂ）は、実施例１に係るテストモデルを対象に測定された磁場の分布を示す図である。
【図１４】（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ実施例２〜４に係るテストモデルを対象に測定された磁場の分布を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
以下、図面を用いて、本発明にかかる実施の形態について説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
【００４２】
また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置、接続形態、ステップおよびステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。なお、以下に示す式中の太字の変数は、当該変数がベクトルであることを示している。
【００４３】
（実施の形態１）
［１．観測装置の構成］
はじめに、実施の形態１にかかる観測装置について説明する。図１は、本実施の形態にかかる観測装置の構成を示す概略図である。図２は、磁気センサの構成を示す概略図である。図３は、プローブと観測対象物との位置関係を示す図である。
【００４４】
本実施の形態に係る測定装置１は、印加部、検出部および算出部を備える。印加部は、コイル２２にパルス電流を流す、または、コイル２２に複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物１０に印加する（印加ステップ）。検出部は、対象物１０に第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する（検出ステップ）。そして算出部は、第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する（算出ステップ）。以下に詳しく説明する。
【００４５】
図１に示す例では、観測装置１は、対象物１０の内部の導電率の空間変化率の分布を観測する装置であり、測定部２０と、演算部３０と、表示部３２とを備えている。
【００４６】
本図の例において、算出部はさらに、算出した磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成する。そして、表示部３２は画像化信号を用いて磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する。
【００４７】
対象物１０は、例えば、金属の溶接部により構成されている。本実施の形態にかかる観測装置１により、対象物１０の内部の欠陥等を、導電率の分布から観測する。なお、対象物１０は、金属の溶接部に限られず、導電率を観測することができるものであればどのようなものであってもよい。
【００４８】
測定部２０は、磁場を測定する装置であり、センサ２１とコイル２２とで構成されるプローブ２３と、プローブ２３をＸＹＺ方向に移動させるためのプローブステージ２４と、対象物１０を載置する観測ステージ２６と、観測ステージ２６の向きを面内方向において変更することができる回転台２８とを備えている。
【００４９】
センサ２１は、対象物１０における磁場の空間分布を計測する磁場センサである。センサ２１は、後述するコイル２２により印加された磁場によって対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場を検出する。したがって、センサ２１は、本発明における検出部に相当する。また、上述した対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場は、本発明における第２の磁場に相当する。第２の磁場は、対象物の表面でセンサ２１により検出される。
【００５０】
センサ２１は、例えば、ＴＭＲセンサ（Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ  Ｓｅｎｓｏｒ）で構成される。詳細には、ＴＭＲセンサでは、図２に示すように、１０ｎｍから１００ｎｍ程度の磁性体薄膜で絶縁膜層が挟まれている。より具体的には、ＴＭＲセンサは、ソフト層２１ａと、トンネル層２１ｂと、ＰＩＮ層（磁化固定層）２１ｃの３つの薄膜で構成される。ソフト層２１ａは、外界の磁化の方向に応じて、磁化の方向が変動する磁性体で構成される。ＰＩＮ層２１ｃは、磁化の方向が変動しない磁性体で構成される。そして、トンネル層２１ｂは、絶縁膜である。
【００５１】
ＴＭＲセンサは、ソフト層２１ａにおける磁化の方向、および、ＰＩＮ層２１ｃにおける磁化の方向が同じである場合と、それらの方向が異なっている場合とで電気抵抗が異なる。この電気抵抗の変化を利用して、磁場が測定される。
【００５２】
すなわち、センサ２１は、上述の特性を利用して磁場を測定する。なお、センサ２１は、ＴＭＲセンサではなく、ＧＭＲ（Ｇｉａｎｔ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ）素子、ＳＱＵＩＤ素子等の他の素子で構成されていてもよい。また、センサ２１は、磁場を計測するセンサに限らず、他の種類のパラメータを検出するセンサであってもよい。また、センサ２１は、第２の磁場に加えて第１の磁場を検出しても良い。ただし、Ｓ／Ｎ比向上のため、センサ２１で検出される第１の磁場の大きさは小さいことが好ましい。
【００５３】
コイル２２は、導電性の細線が環状に複数回巻き回された構成をしている。環状に形成されたコイル２２の中心付近には、図３に示すように、センサ２１が配置される。また、コイル２２には、電源（図示せず）からパルス電流が供給され、供給されたパルス電流により、環状のコイル２２の内部を貫通するように磁束が発生する。発生した磁場により、対象物１０にはパルス状の磁場が印加される。コイル２２にパルス電流を供給する電源は、演算部３０内に設けられてもよいし、演算部３０とは別に設けられてもよい。
【００５４】
なお、このときの、対象物１０に印加される磁場は、本発明において、コイル２２から対象物１０に加えられた第１の磁場に相当する。また、コイル２２は、本発明における印加部に相当する。また、コイル２２に対し、センサ２１の配置される位置は本図の例に限定されるものではなく、コイル２２によって対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場を、検出できる位置であればよい。
【００５５】
ここで、コイル２２により対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場は、準定常状態の磁場、すなわち、準定常磁場である。準定常磁場とは、静磁場（定常磁場）と高振動数の磁場との中間の状態を指す磁場のことである。定常磁場は、物体の内部において、電流が定常的に流れている場合または磁気が残留している場合でなければ磁場の測定を行うことができない。また、高振動数の磁場は、絶縁体の内部へ入射、伝搬することはできるが導体の内部へ入射、伝搬することができない。したがって、いずれの場合も、導体の内部の磁場の測定を行うのには適していない。
【００５６】
これに対し、準定常磁場は、導体の内部へ入射、伝搬することが可能であり、かつ、電流が定常的に流れている場合または磁気が残留している場合でなくても内部の構造に関係する磁場の測定を行うことができる。したがって、本実施の形態にかかる観測装置１では、後述するように、準定常磁場を用いた解析モデルに基づいた映像化ソフトウェアを備えている。また、コイル２２により対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場は、例えば、準定常磁場といえる周波数である、２πｆε＜＜σを満たす周波数帯の磁場としている。
【００５７】
本実施の形態において、第１の磁場および第２の磁場は、準定常磁場である。また、コイル２２に流すパルス電流または複数の周波数の電流の周波数帯域は、２πｆε＜＜σを満たす周波数帯であり、具体的にはたとえば１ＧＨｚ以下である。
【００５８】
プローブステージ２４は、プローブ２３が所定の位置に配置されるように、Ｘ、Ｙ、Ｚ方向のそれぞれの方向に走査可能に設けられた機構である。プローブステージ２４の先端には、プローブ２３が配置されている。
【００５９】
プローブ２３は、例えば、図３に示すように、環状のコイル２２が対象物１０の表面に対して平行になるように配置されている。センサ２１は、対象物１０の表面に当接されてもよいし、対象物１０の表面から一定の距離離れた位置に配置されてもよい。そして、プローブ２３は、対象物１０の表面に沿って対象物１０の面内を移動する。これにより、プローブ２３は、対象物１０の所望の位置において、コイル２２により磁場を印加し、センサ２１により磁場を測定する。
【００６０】
演算部３０は、測定部２０で測定された磁場に関する測定データを用いて、磁場の湧き出しｍ（導電率の空間変化率に対応する値）を解析して得られる再構成画像データを算出し、算出した再構成画像データから導電率の空間変化率に対応する磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための再構成画像データ（画像化信号）を生成する。また、演算部３０は、再構成画像データ（画像化信号）を表示部３２に伝達し、再構成画像データ（画像化信号）に対応する画像を表示させる。演算部３０は、例えば、図１に示したような電子計算機（コンピュータ）で構成される。演算部３０は、本発明における算出部に相当する。
【００６１】
表示部３２は、演算部３０で生成された再構成画像データを表示することにより、導電率の空間変化率分布を画像として表示する。表示部３２は、例えば、図１に示すように、画面を有する表示装置（ディスプレイ）である。
【００６２】
図４は、観測の手順を示すフローチャートである。
【００６３】
観測装置１で観測を行う場合、図４に示すように、はじめに、コイル２２により対象物１０に磁場を印加する（ステップＳ１０）。具体的には、上述したように、電源からコイル２２にパルス電流を印加する。このとき、環状のコイル２２の内部には、パルス状の磁場が発生する。この磁場が対象物１０に印加される。なお、印加する電流は、所定の周波数の電流を、順次その周波数を変更しながら印加してもよい。次に、対象物１０に磁場を印加したときに対象物１０の内部に発生する渦電流により発生する磁場をセンサ２１により検出し、測定データを得る（ステップＳ１１）。
【００６４】
さらに、演算部３０により、センサ２１によって検出された磁場から対象物１０の導電率の空間変化率分布に対応する情報を算出する。より具体的には、センサ２１によって検出された磁場すなわち測定データから対象物１０の導電率の空間変化率分布を示す再構成画像データを生成する（ステップＳ１２）。そして、再構成画像データに基づいて表示部３２に画像を表示する（ステップＳ１３）。
【００６５】
たとえばコイル２２にパルス電流を流すことにより対象物１０に印加されるパルス状の磁場の周波数成分のうち、高い周波数成分は対象物１０の表面付近の導電率分布に対応した測定データとなる。また、対象物１０に印加されるパルス状の磁場の周波数成分のうち、低い周波数成分は、対象物１０の内部の浅い位置から深い位置の導電率分布の情報を含んだ測定データとなる。このように、対象物１０に印加される磁場の周波数成分のそれぞれが、対象物１０の内部の導電率分布の３次元画像を再構成するために必要な測定データとなる。なお、パルス状の電流は、複数の周波数の電流の重ね合わせに相当する。
【００６６】
なお、上述した再構成画像データとは、対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場の湧き出しの分布を示すデータに相当する。また、この磁場の湧き出しにコイル２２により対象物１０に加えられた磁場（第１の磁場）と角周波数ωと透磁率μとを乗ずることで、磁場に関する拡散型方程式の湧き出し項となる。対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場の湧き出しｍについては、後に詳述する。磁場の湧き出しｍは、第１の磁場Ｈ０と渦電流の電流密度ｊｅとの関係を定める値であるといえる。磁場の湧き出しｍの分布は、磁場の発生源の分布を示し、磁場の湧き出しｍの大きさは磁場を発生させる効果の大きさを示す。当該磁場の湧き出しｍは、対象物１０の導電率の空間変化に対応したパラメータである。たとえば磁場の湧き出しｍは、対象物１０の導電率の空間変化が大きいほど大きくなる。磁場の湧き出しｍの分布を算出することにより、上述したように対象物１０の導電率の空間変化を観測することができる。対象物１０の内部に欠陥がある場合には欠陥部分において導電率が変化するため、導電率の空間変化に対応した磁場の湧き出しｍの変化を観測することにより、導電率の空間変化を検出して欠陥部分を検出することができる。コイル２２により対象物１０に印加された磁場、対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場、磁場の湧き出しｍ、および、導電率の関係については、以下に説明する。
【００６７】
［２．再構成画像データを生成するための演算理論および解析モデル］
以下、演算部３０で行われる、再構成画像データを生成するための演算理論および解析モデルについて説明する。
【００６８】
図５および図６は、本実施の形態に係る観測装置１における再構成画像データを生成するための演算理論を説明するための解析モデルである。図５においては、対象物１０の深さ方向をＺ方向とし、ｚ＝０におけるＸＹ平面を、対象物１０の表面として示している。すなわち、センサ２１は、ｚ＝０におけるＸＹ平面上に配置され、コイル２２はＸＹ平面から所定距離離れた位置に、コイル２２の環状をなす面がＸＹ平面と平行となるように配置されている。また、センサ２１は計測時に対象物１０の表面を移動するので、図５においては、ＸＹ平面上の複数の位置にセンサ２１を配置している。
【００６９】
なお、コイル２２は、ＸＹ平面から所定距離離れた位置に配置されてもよいし、ＸＹ平面上に配置されてもよい。コイル２２は、センサ２１に機械的に接続され、一体として対象物１０の表面を移動してもよい。
【００７０】
また、以下に説明する理論では、内部に欠陥１０ａを有する電気伝導性物質を対象物１０とし、対象物１０の導電率分布の解析モデルを構築している。図６に示すように、この解析モデルでは、対象物１０は内部に欠陥１０ａを有している。この解析モデルにおいて、観測装置１により欠陥１０ａを有する対象物１０に磁場Ｈ０を印加すると、磁場Ｈ０を打ち消す方向に渦電流が生じる。すなわち、欠陥１０ａの周囲に電流ｊｅが生じる。このときの電流ｊｅにより発生する磁場をセンサ２１により検出し、解析モデルに適用することで、観測装置１において対象物１０の導電率分布を観測する。そして、観測された導電率分布から、対象物１０の内部の欠陥１０ａを観測することができる。対象物１０の導電率分布の解析モデルについては、以下に詳述する。
【００７１】
［２−１．拡散型方程式］
はじめに、上述した導電率分布の解析モデルにおける基礎方程式である拡散型方程式について説明する。
【００７２】
ここでは、ほぼ一定の誘電率、透磁率および導電率を持った媒質を仮定し、このような仮定の媒質を対象物１０として考える。導電率は０ではないものとする。例えば、金属中での欠陥部分を除く他の部分、生体中での異常部分や組織の境界部分を除いた部分で準定常磁場の仮定が成立する条件の問題を対象とする。準定常である条件は、ωε＜σである。なお、準定常磁場とは、電磁波のように電界および磁界の変動が高速に生じるものではなく、電磁波よりも低速で電界および磁界の変動が生じる状態の場である。
【００７３】
準定常磁場は、以下の方程式で表すことができる。この式は、Ｍａｘｗｅｌｌの方程式において、変位電流の項を省略したものである。なお、以下の式において、Ｅは電界、Ｈは磁場、Ｂは磁束、ｊｅは電流密度、εは誘電率、μは透磁率、σは導電率を表す。電界Ｅ、磁場Ｈ、磁束Ｂ、電流ｊｅはベクトルであり、式中では太字で示している。
【００７４】
【数１】
2017086325.tif 000003
【００７５】
（式１）に示す第１式および第２式から電界Ｅを消去して整理すると、以下の（式２）が得られる。
【００７６】
【数２】
2017086325.tif 000004
【００７７】
（式２）をｒｏｔ＝∇×という慣用記号を用いて書き換えると、以下の（式３）が得られる。
【数３】
2017086325.tif 000005
【００７８】
（式３）の左辺を展開すると、以下の（式４）が得られる。
【００７９】
【数４】
2017086325.tif 000006
【００８０】
（式４）を（式３）に代入すると、磁場Ｈについて以下の（式５）に示す方程式が得られる。
【００８１】
【数５】
2017086325.tif 000007
【００８２】
上述した、ほぼ一定の誘電率、透磁率および導電率を持った媒質という仮定により、領域のほとんどの場所では（式５）の右辺は０であるが、σ、μが変化するところでは（式５）の右辺は０とならない。不連続点では（式５）の右辺はδ関数的な無限値となる。（式５）の右辺は、領域中のわずかな部分でのみ０でないという仮定により、この方程式を湧き出しのある拡散型方程式とみなすことができる。
【００８３】
なお、（式５）の右辺は、対象物１０の内部に発生した渦電流により発生する磁場の湧き出し項である。ここで、（式５）の右辺がどのように生成されるかについて説明する。励磁コイルが作る磁場は図５に示したｚ軸にのみ依存し、ｘ、ｙ方向には均一とする。σ、μが一定の場所では次の（式６）が成立する。
【００８４】
【数６】
2017086325.tif 000008
【００８５】
Ｈ０∝ｅｘｐ（ｉωｔ）と仮定すると、（式６）は次の（式７）のように表される。
【００８６】
【数７】
2017086325.tif 000009
【００８７】
（式７）を解くと、（式８）が得られる。
【００８８】
【数８】
2017086325.tif 000010
【００８９】
ここで、ｈ０は係数である。ｈ０はベクトルであり、式中では太字で示している。
【００９０】
磁場の浸透深さ（表皮深さ）δは以下の（式９）で表される。
【００９１】
【数９】
2017086325.tif 000011
【００９２】
一般的に、印加された磁場の周波数成分のうち、低い周波数成分の磁場ほど、対象物１０の表面から深い位置に浸透する。また、導電率σおよび透磁率μの値が低いほど、磁場は対象物１０の表面から深い位置に浸透する。
【００９３】
図７は、導電率σおよび透磁率μと磁場の浸透深さとの関係を示す図である。例えば、対象物１０を非磁性体であるアルミニウム（Ａｌ）とする場合、図７に示すように、アルミニウムの比透磁率を１、導電率σを３７．４×１０−６Ｓ／ｍとすると、１ｋＨｚの磁場の周波数成分はアルミニウムの表面から２．６ｍｍの深さまで浸透する。
【００９４】
ここで、対象物１０を非磁性体とする場合、（式５）において、透磁率μ＝一定とすることができる。これにより、（式５）の右辺の第２項は０となる。そして、図６に示したように、欠陥１０ａを有する対象物１０に磁場Ｈ０を印加すると、磁場Ｈ０を打ち消す方向に渦電流が生じる。すなわち、図６に示すように、欠陥１０ａの周囲には、外部から印加する磁場Ｈ０の方向および導電率σを微分する方向と直交し、かつ、対象物１０に印加する磁場Ｈ０を打ち消す方向に電流ｊｅが生じる。したがって、（式５）の右辺の第１項は、透磁率μと、対象物１０に印加する磁場Ｈ０と、対象物１０に印加する磁場Ｈ０の周波数ωとに比例するものとなり、以下の（式１０）のように表わされる。
【００９５】
【数１０】
2017086325.tif 000012
【００９６】
以下、（式１０）が成立する理由について説明する。Ｍａｘｗｅｌｌの方程式より、（式１１）が成り立つ。
【００９７】
【数１１】
2017086325.tif 000013
【００９８】
（式１１）を面
【数１２】
2017086325.tif 000014
で積分すると、左辺と右辺はそれぞれ次の（式１２）で表される。
【００９９】
【数１３】
2017086325.tif 000015
【０１００】
（式１２）の第２式から、以下の（式１３）が導かれる。
【０１０１】
【数１４】
2017086325.tif 000016
【０１０２】
したがって、以下の（式１４）が導かれる。
【０１０３】
【数１５】
2017086325.tif 000017
【０１０４】
（式１４）において、ｔは周方向の単位ベクトルであり、式中では太字で示している。∇σ×ｔはＨ０と平行であるから、対象物１０を非磁性体と仮定したとき（式１０）が成り立つことが証明された。
【０１０５】
よって、（式５）の右辺の第１項は、（式１０）を踏まえて以下の（式１５）のように表すことができる。
【０１０６】
【数１６】
2017086325.tif 000018
【０１０７】
なお、（式１５）は、本発明における（式Ａ）および（式Ｅ）に相当する。（式１５）において、Ｈ０（ｔ、ｚ）は励起磁場である。したがって、（式５）は、以下の（式１６）のように定式化される。
【０１０８】
【数１７】
2017086325.tif 000019
【０１０９】
ここで、ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）は磁場の湧き出しでありｍ（ｘ，ｙ，ｚ）に角周波数ωと透磁率μを乗じた（式５）における右辺は湧き出し項である。後述するように、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることにより、対象物１０の導電率σの変化率の分布（導電率の空間変化率分布）に対応する再構成画像データを得ることができる。なお、（式１６）においては、対象物１０に印加する磁場Ｈ０（ｔ，ｚ）をＨ０（ｔ，ｚ）∝ｅｉωｔとし、後述するように、対象物１０の表面での磁場Ｈ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）を測定して、測定結果を（式１６）の境界条件として用いて磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができる。
【０１１０】
［２−２．一般解］
次に、対象物１０を非磁性体とし、準定常状態における磁場についての拡散型方程式の一般解について説明する。
【０１１１】
（式１６）を（ｘ，ｙ）方向にフーリエ変換すると、以下の（式１７）が得られる。ｋｘおよびｋｙはｘおよびｙの波数である。
【０１１２】
【数１８】
2017086325.tif 000020
【０１１３】
ここで、（式１８）は、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を２次元フーリエ変換したものである。
【数１９】
2017086325.tif 000021
【０１１４】
以下、（式１８）を２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍと呼ぶ。
【０１１５】
Ｈ∝ｅｘｐ（ｉωｔ）と仮定すると、（式１７）は次の（式１９）のように書き換えられる。
【０１１６】
【数２０】
2017086325.tif 000022
【０１１７】
この方程式の解を求めるために、まず基本解Ｇ（ｚ，ｚ０）を求める。Ｈ∝ｅｘｐ（ｉωｔ）と仮定しているので、Ｇ（ｚ，ｚ０）は次の（式２０）に示す方程式を満たすように選ぶ。
【０１１８】
【数２１】
2017086325.tif 000023
【０１１９】
Ｇ（ｚ，ｚ０）は、次の（式２１）のようになる。
【０１２０】
【数２２】
2017086325.tif 000024
【０１２１】
（式１７）の一般解は、以下の（式２２）のように表される。
【０１２２】
【数２３】
2017086325.tif 000025
【０１２３】
ここで、ａ、ｂはベクトルであり、式中では太字で示している。なお、（式２２）において、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍは０でないものと仮定している。
【０１２４】
（式２２）についてのｚ＝０における境界条件は、以下の（式２３）のように与えられる。
【０１２５】
【数２４】
2017086325.tif 000026
【０１２６】
ここで、ｆ（ω，ｋｘ，ｋｙ）、ｇ（ω，ｋｘ，ｋｙ）は、実験により得られるデータである。つまり、ｆ（ω，ｋｘ，ｋｙ）は、磁場を対象物１０に印加したときの、ｚ＝０すなわち対象物１０の表面における磁場の周波数成分ωの測定データである。また、ｇ（ω，ｋｘ，ｋｙ）はＨ（ω，ｋｘ，ｋｙ，ｚ）をｚにより微分した後に０を代入したものである。ここで、Ｈ（ω，ｋｘ，ｋｙ，ｚ）をｚにより微分するために、ｚ＝０近傍の磁場のｚ方向の分布を測定する必要がある。ｚ方向の分布を得る方法としては、たとえば、ｚ方向に並んだ複数の検出素子を含むセンサ２１を用いる方法や、ｚを変更して複数回測定を行う方法が挙げられる。
【０１２７】
便宜上、
【数２５】
2017086325.tif 000027
とおくとき、係数αを用いて、（式２２）と境界条件から以下の（式２５）が得られる。
【０１２８】
【数２６】
2017086325.tif 000028
【０１２９】
以上より、ａ、ｂが求まり、次の（式２６）のようになる。
【０１３０】
【数２７】
2017086325.tif 000029
【０１３１】
以上より、（式１７）の一般解は、以下の（式２７）のように得られる。
【０１３２】
【数２８】
2017086325.tif 000030
【０１３３】
なお、（式２７）では、
【数２９】
2017086325.tif 000031
である。
【０１３４】
［２−３．導電率分布の再構成画像データ］
次に、対象物１０の内部の導電率分布の再構成画像データについて説明する。対象物１０の内部の導電率分布の再構成画像データは、上述した拡散型方程式の一般解および厳密解から算出することができる。
【０１３５】
図８は、本実施の形態にかかる対象物１０の内部の欠陥の位置を表した解析モデルである。図８においては、対象物１０の深さ方向をｚ方向としている。図８におけるｚ＝ｚ０ｍａｘは、対象物１０の欠陥の、対象物１０の表面からの最も近接した距離を示している。また、ｚ＝ｚｍａｘは、対象物１０の欠陥の、対象物１０の表面からの最も離れた距離を示している。
【０１３６】
以下、対象物１０の深さ方向（ｚ方向）において、欠陥１０ａがない領域と欠陥１０ａがある領域とに分けて説明する。
【０１３７】
［２−３−１．欠陥がない領域についての再構成画像データ（厳密解の導出）］
はじめに、対象物１０の深さ方向（ｚ方向）において、欠陥１０ａがない領域の導電率分布の再構成画像データの算出について説明する。
【０１３８】
図８に示す０≦ｚ≦ｚ０ｍａｘの領域では欠陥が存在しないため導電率σは一定である。したがって、磁場の湧き出しｍ（ｘ、ｙ、ｚ）は０≦ｚ≦ｚ０ｍａｘの領域において０であり、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍも０である。このとき、（式２７）において、以下の（式２９）が成立する。
【０１３９】
【数３０】
2017086325.tif 000032
【０１４０】
したがって、（式２７）は、次の（式３０）のように表される。
【０１４１】
【数３１】
2017086325.tif 000033
【０１４２】
（式３０）には境界条件を示すｆ（ω，ｋｘ，ｋｙ）およびｇ（ω，ｋｘ，ｋｙ）以外の項は含まれていないので、０≦ｚ≦ｚ０ｍａｘの領域においてＨが求められる。０≦ｚ≦ｚ０ｍａｘにおける
【数３２】
2017086325.tif 000034
からＨ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）を求めるには、ｋｘ、ｋｙに関して、２次元フーリエ逆変換を行う。すると、Ｈ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）は、以下の（式３１）のように表すことができる。
【０１４３】
【数３３】
2017086325.tif 000035
【０１４４】
ここで、（式３０）、（式３１）のＨ（ω，ｘ，ｙ，ｚ）は、湧き出しがない状態における拡散型方程式の厳密解である。（式３１）により、対象物１０において欠陥１０ａがない０≦ｚ≦ｚ０ｍａｘ領域の磁場分布に対応する再構成画像データを算出することができる。
【０１４５】
なお、再構成画像データの空間分解能について説明すると、対象物１０においては導電率σの不連続な点で磁気ダイポールが発生し、磁場は磁気ダイポールからの距離に応じて急激に広がるので、磁気ダイポールから離れたところで磁場の計測を行っても空間分解能が得られない。したがって、（式２７）においては、図８に示した欠陥１０ａのｚ＝ｚ０ｍａｘの位置が対象物１０の表面から最も近い欠陥１０ａの位置（ｚ＞ｚ０ｍａｘから欠陥の領域）であり、対象物１０の表面から最も磁気ダイポールに近いので、ｚ＝ｚ０ｍａｘの位置において最も高い空間分解能が得られる。
【０１４６】
［２−３−２．欠陥がある領域についての再構成画像データ（ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）の導出）］
次に、対象物１０において対象物１０の表面からｚ方向において欠陥がある領域での再構成画像データの算出について説明する。
【０１４７】
ここで、（式２２）の一般解を整理して、再度以下の（式３２）のように示す。
【０１４８】
【数３４】
2017086325.tif 000036
【０１４９】
（式３２）に示した一般解について、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）が０でない領域を有限領域内と仮定する。すなわち、ｚ０ｍａｘ＜ｚ＜ｚｍａｘの領域でのみ、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍが０でないものとする。この場合、（式３２）の右辺の第３項は、ｚ→±∞とすることにより０に近づく。また、（式３２）の右辺の第１項および第２項は、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）に関係しない項であり、ｚ→＋∞またはｚ→−∞のいずれかとすることにより発散する。これは、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）を取り囲む環境における磁気誘導の結果生じた磁場である。この環境が一定であるような状況では、次の（式３３）に示すように、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）の影響がないとみなされる参照点で得られた磁場Ｈｒｅｆを磁場Ｈから除去することで（式３２）の右辺の第１項および第２項を消去することができる。
【０１５０】
【数３５】
2017086325.tif 000037
【０１５１】
したがって、（式３２）は、次の（式３４）のように表される。
【０１５２】
【数３６】
2017086325.tif 000038
さらに、（式３４）について次の（式３５）のような変数変換を行う。
【０１５３】
【数３７】
2017086325.tif 000039
【０１５４】
これにより、（式３４）は以下の（式３６）のように表される。
【０１５５】
【数３８】
2017086325.tif 000040
【０１５６】
ここで、ｚ＝０を適用すると、以下の（式３７）が得られる。
【０１５７】
【数３９】
2017086325.tif 000041
【０１５８】
なお、（式３７）は、本発明における（式Ｂ）および（式Ｆ）に相当する。ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標である。（式３７）は一種のラプラス変換である。（式３７）の左辺は測定できるパラメータであるので、対象物１０に印加される磁場Ｈ０の周波数成分ωの範囲で左辺のパラメータについて測定し、測定したパラメータから２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）を求める。さらに、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）を逆２次元逆フーリエ変換することにより、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができる。
【０１５９】
（式３７）により、対象物１０において欠陥１０ａがある領域の導電率分布に対応する再構成画像データを算出することができる。すなわち、図８に示すｚ０ｍａｘ＜ｚ＜ｚｍａｘの領域における導電率分布に対応する再構成画像データを算出することができる。
【０１６０】
［２−３−３．欠陥がある領域についての再構成画像データ（ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）の導出）］
次に、対象物１０において対象物１０の表面からｚ方向において欠陥がある領域での再構成画像データの算出について、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を漸近的に求める場合について説明する。
【０１６１】
（式２２）において、右辺第１項は、コイル２２により発生した磁場を表している。さらに、（式２３）に示した境界条件を用い、（式２２）を整理する。
【０１６２】
【数４０】
2017086325.tif 000042
【０１６３】
（式３８）と次の（式３９）で表される境界条件とを用いて、ｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求める。
【０１６４】
【数４１】
2017086325.tif 000043
【０１６５】
境界条件（１）から、
【数４２】
2017086325.tif 000044
【０１６６】
が成り立つ。ａを（式３８）へ代入すると、（式４１）が成り立つ。
【数４３】
2017086325.tif 000045
【０１６７】
次に、境界条件（２）を用いると、次の（式４２）が得られる。
【０１６８】
【数４４】
2017086325.tif 000046
【０１６９】
（式４２）における右辺は既知の関数である。（式４２）における右辺は、周波数ωの関数であるので、（式４２）は、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）に関する積分方程式とみなすことができる。（式４２）に、（式３５）に示した磁場Ｈ０を代入すると、次の（式４３）のように表される。
【０１７０】
【数４５】
2017086325.tif 000047
【０１７１】
次に、（式４３）に示した積分方程式を解く。２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）をｚについて級数展開すると、以下の（式４４）が得られる。
【０１７２】
【数４６】
2017086325.tif 000048
【０１７３】
（式４４）を（式４３）に代入すると、以下の（式４５）が得られる。
【０１７４】
【数４７】
2017086325.tif 000049
【０１７５】
ここで、（式４５）における積分は、以下の（式４６）のように表される。
【０１７６】
【数４８】
2017086325.tif 000050
【０１７７】
（式４６）において、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【０１７８】
以上より、（式４７）が得られる。
【０１７９】
【数４９】
2017086325.tif 000051
【０１８０】
（式４７）がある範囲のω（ωｍｉｎ≦ω≦ωｍａｘ）について成立する。むろん、（式４７）における右辺も周波数ωの関数である。
【０１８１】
この連立方程式からａｎが求まる。
【０１８２】
これにより、対象物１０の内部における導電率分布の空間変化を、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）により表すことができる。したがって、対象物１０に磁場を印加して導電率分布の空間変化を観測することにより、対象物１０の内部の欠陥を検出することができる。
【０１８３】
なお、（式４４）は、本発明における（式Ｃ）および（式Ｇ）に相当する。（式４７）は、本発明における（式Ｄ）および（式Ｈ）に相当する。
【０１８４】
以上に説明した原理に従い、具体的には、以下の様にして対象物１０の内部における導電率の空間変化の三次元分布を得られる。なお、観測装置１で行う処理において、σは対象物１０の導電率、ωはパルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは対象物１０の透磁率、Ｈ０は第１の磁場、ｊｅは第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは対象物１０の深さ方向の座標、ｘおよびｙは深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標とみなすことができる。
【０１８５】
コイル２２とセンサ２１を対象物１０表面（ｚ＝０）または表面近傍において、対象物１０の深さ方向（ｚ方向）に垂直な平面（ｘｙ平面）内で移動させ、ｘｙ平面内の各点において、磁場の角周波数ωの成分の検出を行い、測定データａを取得する。測定データａは、Ｈ（ω，ｘ，ｙ，０）である。測定データａの取得は複数の角周波数ωについて行う。
【０１８６】
角周波数ωについての測定データａは、具体的には以下の第１例または第２例の様に取得できる。第１例はコイル２２にパルス電流を流す場合の例であり、第２例はコイル２２に複数の周波数の電流を順に流す場合の例である。
【０１８７】
先ず第１例では、コイル２２にパルス電流を流すとともにセンサ２１で磁場を計測する。センサ２１の出力信号である磁場のパルス応答波形を逆フーリエ変換することで複数の角周波数ωについて測定データａがそれぞれ得られる。
【０１８８】
第２例では、コイル２２に所定の周波数の電流を流すとともにセンサ２１でその周波数の磁場を計測する。具体的にはたとえば、センサ２１の出力信号をロックインアンプに通すことで、その周波数成分の強度を示す検出信号を得られる。そして、コイル２２に流す電流の周波数および検出する周波数を変更して、同様に他の周波数成分を順に取得する。こうして、複数の角周波数ωについて測定データａがそれぞれ得られる。
【０１８９】
第１例または第２例のような方法で得られた各測定データａをｘおよびｙでフーリエ変換することで、角周波数ωにおける境界条件に関する変数ｆが得られる。また、ｚをわずかに変更して、上記と同様に角周波数ωについて磁場の分布を示す測定データａ'を得る。測定データａ'はｚ＝０を中心に複数得るのが好ましい。得られた測定データａ'をｘおよびｙでフーリエ変換し、フーリエ変換された測定データａおよび複数の測定データａ'から磁場のｚでの微分を求め、ｚ＝０を代入することで、角周波数ωにおける境界条件に関する変数ｇが得られる。
【０１９０】
複数の角周波数ωについて得られたｆおよびｇを上記した（式４７）に代入し、連立方程式を解くことでａｎを求める。求めたａｎを上記した（式４４）に代入して２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）が得られる。そして、２次元フーリエ変換した磁場の湧き出しｍ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ）を逆２次元フーリエ変換することにより、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができる。この磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が対象物１０の内部の導電率の空間変化率分布に対応する。したがって、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を示す画像を表示することで、対象物１０の内部の欠陥を把握することができる。
【０１９１】
［３．効果等］
以上、本実施の形態にかかる観測装置１および観測方法は、導体などの対象物１０の内部の導電率分布を観測することにより、対象物１０の内部の欠陥を検出することができる。対象物１０の内部の導電率分布の観測の際には、コイル２２により対象物１０にパルス状の磁場を印加し、この磁場の空間分布をセンサ２１により検出し、計測データを得る。
【０１９２】
このとき、演算部３０では、磁場の周波数成分とその空間分布に関する計測データを境界条件として、導電率の勾配に依存する磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を演算により求める。これにより、対象物１０の導電率の変化率分布を算出することができる。
【０１９３】
また、コイル２２により対象物１０に印加するパルス状の磁場としては、発生した磁場が準定常状態となる周波数帯域を持った磁場を用いる。高周波の電磁波や定常磁場では観測することが困難な導体を観測対象物として、対象物の内部の導電率分布を観測することができる。
【０１９４】
また、コイル２２により対象物１０に印加する磁場の周波数を変更して複数回計測することにより、対象物１０の深さ方向の導電率分布を再構成するために必要となる測定データを取得することもできる。
【０１９５】
また、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）をｘ、ｙに関して２次元フーリエ変換して得られた関数を変数ｚにて級数展開した各係数を、実験データを用いて逐次的に求めていくことにより、精密に三次元の導電率の空間変化率分布を得ることができる。
【０１９６】
図９は、本実施の形態にかかる観測装置の効果を説明するための図である。本実施の形態にかかる観測装置によれば、深さｚ１〜ｚ５等について磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が求められ、三次元の導電率の空間変化率分布に相当する情報を得られる。そうすることで、欠陥１０ａの位置、形状、大きさを観測することができる。
【０１９７】
なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。例えば、観測装置１は、形状関数、フーリエ変換およびラプラス方程式等の組み合わせから導出される演算式を用いることにより、回転角度毎および座標位置毎に測定された磁場の測定データから、磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることにより導電率の分布を適切に算出してもよいし、級数展開を用いてもよい。
【０１９８】
また、本実施の形態では、対象物として導体を例に説明しているが、対象物は導体に限らず、生体や、導電率σをパラメータとして有する他の物体であってもよい。
【０１９９】
（実施の形態２）
次に、実施の形態２について説明する。
【０２００】
本実施の形態では、欠陥１０ａを有する対象物１０として、導電率が金属のように高くなく、また、誘電体の効果が無視できないような非磁性体の対象物１０を想定している。例えば、生体を対象物１０とする場合の欠陥１０の観測についての解析モデルについて説明する。
【０２０１】
［４−１．拡散型方程式］
はじめに、基礎方程式である拡散型方程式について説明する。Ｍａｘｗｅｌｌの方程式は以下の（式４８）のように表される。ここで、ρは電荷密度、Ｄは電束密度を示す。電束密度Ｄはベクトルであり、式中では太字で示している。
【０２０２】
【数５０】
2017086325.tif 000052
【０２０３】
Ｈ∝ｅｘｐ（ｉωｔ）と仮定すると、Ｍａｘｗｅｌｌの方程式は次の（式４９）のように表される。
【０２０４】
【数５１】
2017086325.tif 000053
【０２０５】
（式４９）からＥを消去すると、次の（式５０）が得られる。
【０２０６】
【数５２】
2017086325.tif 000054
【０２０７】
（式５０）を書き換えると、次の（式５１）が得られる。
【０２０８】
【数５３】
2017086325.tif 000055
【０２０９】
（式５１）の左辺は、
【数５４】
2017086325.tif 000056
と表すことができる。（式５１）と（式５２）から、次の（式５３）が得られる。
【０２１０】
【数５５】
2017086325.tif 000057
【０２１１】
（式５３）は、磁場についての基礎方程式である。
【０２１２】
ここで、
【数５６】
2017086325.tif 000058
と書くことができる。ここで、ｊｄは変位電流の電流密度である。仮定により、（式５３）の右辺はσ、ε、μが一定であるほとんどの場所で０である。（式５３）の右辺は不連続点からの湧き出し（または、散乱）と考えることができる。
【０２１３】
ここで、湧き出し項について説明する。σ、ε、μが一定のところでは、（式５３）の右辺を０と置くことにより次の（式５５）が成立する。
【０２１４】
【数５７】
2017086325.tif 000059
【０２１５】
Ｈ０（ｔ、ｚ）は、次の（式５６）のように表される。
【０２１６】
【数５８】
2017086325.tif 000060
【０２１７】
（式５６）において、ｈ０はｔおよびｚに依存しないベクトルとする。準定常状態である条件は、ωε＜＜σが成立することである。
【０２１８】
［４−２．非磁性体の欠陥の観測］
対象物１０が非磁性体の場合、μ＝一定であるので、（式５３）の右辺の第２項は０となる。Ｍａｘｗｅｌｌの方程式より、以下の（式５７）、（式５８）が得られる。
【０２１９】
【数５９】
2017086325.tif 000061
【０２２０】
【数６０】
2017086325.tif 000062
【０２２１】
（式５８）を積分すると、以下の（式５９）が得られる。
【０２２２】
【数６１】
2017086325.tif 000063
【０２２３】
（式５９）から、次の（式６０）が得られる。
【０２２４】
【数６２】
2017086325.tif 000064
【０２２５】
以上より、（式５３）の右辺は次の（式６１）のように表される。
【０２２６】
【数６３】
2017086325.tif 000065
【０２２７】
ここで、Ｍ１、Ｍ２はテンソルでありωには依存しない。このとき、基礎方程式である（式５３）は次の（式６２）のように表される。
【０２２８】
【数６４】
2017086325.tif 000066
【０２２９】
領域の表面でＨ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）を測定し、Ｍ１およびＭ２を求める。ｘ、ｙに関して２次元フーリエ変換を行うと次の（式６３）のようになる。
【０２３０】
【数６５】
2017086325.tif 000067
【０２３１】
ここで、
【数６６】
2017086325.tif 000068
である。次に、基本解を構成する。基本解は次の（式６５）に示す方程式の解である。
【０２３２】
【数６７】
2017086325.tif 000069
【０２３３】
基本解は、以下の（式６６）のように表される。
【０２３４】
【数６８】
2017086325.tif 000070
【０２３５】
ここで、便宜のため、次の（式６７）に示す変数を導入する。
【０２３６】
【数６９】
2017086325.tif 000071
【０２３７】
このとき、準定常状態の場合と同様に厳密解を用いる方法として、以下の（式６８）に示す結果が得られる。
【０２３８】
【数７０】
2017086325.tif 000072
【０２３９】
したがって、
【数７１】
2017086325.tif 000073
が得られる。
【０２４０】
以上のように、本実施の形態にかかる解析モデルにおいても、実施の形態１と同様に、図５に示した解析モデルにおいて、コイル２２の作る磁場がｚ座標にのみ依存すると仮定する。２πｆε＜＜σが満足されるように印加するパルス状の磁場の周波数帯域を設定する。これにより、生体など、導電率が金属のように高くなく、また、誘電体の効果が無視できないような対象物についても、準定常磁場を用いて観測することができる。
【０２４１】
図１０は、印加する磁場の周波数成分と磁場の浸透深さ（透過深さ）との関係を示す図である。対象物１０を生体とする場合、生体の浸透深さの周波数依存性は、図１０に示す通りである。ここで、浸透深さδｓとは、浸透する磁場の大きさが１／ｅ倍になる深さのことをいう。
【０２４２】
なお、導電率が金属のように高くなく、また、誘電体の効果が無視できないような対象物についても、印加するパルス状の磁場の周波数帯域を２πｆε＜＜σを満たす周波数帯とするのが好ましい。
【０２４３】
以上、本発明にかかる観測装置について、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
【０２４４】
例えば、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
【０２４５】
また、本発明は、観測装置として実現できるだけでなく、観測装置を構成する処理手段をステップとする方法として実現できる。例えば、それらのステップは、コンピュータによって実行される。そして、本発明は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
【０２４６】
また、観測装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【０２４７】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
【０２４８】
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、観測装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
【実施例】
【０２４９】
第１の実施の形態で説明した観測装置および観測方法を用いてテストモデルを対象に内部の導電率の空間変化率の分布を観測した。【０２５０】
図１１（ａ）および図１１（ｂ）はテストモデルを構成する部材の写真である。図１１（ａ）に示す部材は、擬似的な欠陥として貫通した孔を有するアルミ板５１であり、図１１（ｂ）に示す部材は孔を有さないアルミ板５２である。アルミ板５１およびアルミ板５２の厚さはいずれも１ｍｍであった。【０２５１】
図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、それぞれ、実施例１〜実施例４に係るテストモデルの断面図である。これらの図は、アルミ板の厚さ方向に平行な断面を示している。【０２５２】
実施例１では、孔を有する１枚のアルミ板５１をテストモデルとした。そして、その孔を有するアルミ板５１の表面近傍でコイルとセンサを移動させて磁場の測定を行った。磁場の測定は具体的には、コイルとセンサをアルミ板５１の深さ方向に垂直な平面内で移動させ、平面内の各点において、コイルに交流電流を流すとともにセンサで磁場を計測した。計測した磁場のうち、特定の周波数の成分をロックインアンプで検出した。【０２５３】
実施例２〜４では、それぞれ１〜３枚の孔を有さないアルミ板５２を、孔を有するアルミ板５１の上に積層してテストモデルとした。そして、一番上のアルミ板５２の表面近傍でコイルとセンサを移動させて磁場の測定を行った。【０２５４】
図１３（ａ）は、孔を有するアルミ板５１の平面図である。このアルミ板５１には、直径１ｍｍ、２ｍｍ、３ｍｍ、４ｍｍ、および５ｍｍの貫通孔をそれぞれ設けた。また、孔と孔の中心間距離は１５ｍｍとした。【０２５５】
図１３（ｂ）は、実施例１に係るテストモデルを対象に測定された磁場の分布を示す図である。測定条件は以下の通りとした。
測定範囲：６０ｍｍ×６０ｍｍ
解像度：１２８ｐｉｘｅｌ×１２８ｐｉｘｅｌ
コイルへの印加電流の周波数：５０ｋＨｚ
コイルへの印加電流の大きさ：４００ｍＡｐｐ
ロックインアンプのｔｉｍｅ  ｃｏｎｓｔａｎｔ：３０ｍｓｅｃ
ロックインアンプのｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ：１Ｖ【０２５６】
本図に示すように、磁場の周波数５０ｋＨｚの成分において、テストモデルの孔の情報を取得できていることが分かる。【０２５７】
本図に示すデータ１ａをｘおよびｙでフーリエ変換したものが、ω＝２π×５００００ｒａｄ／ｓにおける境界条件に関する変数ｆに相当する。同様にして、複数の角周波数ωについてのデータ１ａをそれぞれ取得し、また第１の実施の形態で説明したように境界条件に関する変数ｇを求め、得られたｆとｇを用いてテストモデルの内部の導電率の空間変化率の３次元分布を導出することができる。【０２５８】
図１４（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ実施例２〜４に係るテストモデルを対象に測定された磁場の分布を示す図である。各測定は、以下に示す測定条件を除いて実施例１と同様に行った。
（実施例２）
コイルへの印加電流の周波数：１０ｋＨｚ
ロックインアンプのｔｉｍｅ  ｃｏｎｓｔａｎｔ：１００ｍｓｅｃ
ロックインアンプのｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ：３００ｍＶ
（実施例３）
コイルへの印加電流の周波数：４ｋＨｚ
ロックインアンプのｔｉｍｅ  ｃｏｎｓｔａｎｔ：３０ｍｓｅｃ
ロックインアンプのｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ：３００ｍＶ
（実施例４）
コイルへの印加電流の周波数：１ｋＨｚ
ロックインアンプのｔｉｍｅ  ｃｏｎｓｔａｎｔ：１００ｍｓｅｃ
ロックインアンプのｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ：３００ｍＶ【０２５９】
図１４（ａ）〜（ｃ）にそれぞれ示すように、磁場の周波数１０ｋＨｚ、４ｋＨｚ、および１ｋＨｚの成分において、それぞれテストモデルの深さ１ｍｍ以上、２ｍｍ以上、３ｍｍ以上の位置にある孔の情報を取得できていることが分かる。【０２６０】
以上、図面を参照して本発明の実施の形態について述べたが、これらは本発明の例示であり、上記以外の様々な構成を採用することもできる。【０２６１】
以下、参考形態の例を付記する。
１−１．  対象物の内部の導電率分布を観測する導電率分布観測方法であって、
印加部により、コイルにパルス電流を流すことによって第１の磁場を対象物に印加する印加ステップと、
検出部により、前記コイルに流れるパルス電流により発生する前記第１の磁場と、前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって前記対象物内に発生する渦電流により発生する第２の磁場とを、検出する検出ステップと、
算出部により、前記第２の磁場と前記コイルにより前記対象物に加えられた前記第１の磁場とによる磁場の湧き出しｍを算出する算出ステップと、
前記磁場の湧き出しｍの分布を画像化する画像信号を生成する画像信号生成ステップと、を含む導電率分布観測方法。
１−２．  前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常電磁場である
１−１．に記載の導電率分布観測方法。
１−３．  前記パルス電流の周波数帯域が、１ＧＨｚ以下である
１−２．に記載の導電率分布観測方法。
１−４．  前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ａ）を満たす
１−１．から１−３．のいずれか１つに記載の導電率分布観測方法。
【数７２】
2017086325.tif 000074
ここで、σは導電率、ωは角周波数、μは透磁率、Ｈ０は第１の磁場、ｊは電流、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標である。
１−５．  前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換で得られた関数
【数７３】
2017086325.tif 000075
は、以下の（式Ｂ）を満たす
１−１．から１−４．のいずれか１つに記載の導電率分布観測方法。
【数７４】
2017086325.tif 000076
ここで、ｈ０およびαは係数である。
１−６．  前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換で得られた関数は、以下の（式Ｃ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｃ）および以下の（式Ｄ）により算出される  １−１．から１−４．のいずれか１つに記載の導電率分布観測方法。
【数７５】
2017086325.tif 000077
【数７６】
2017086325.tif 000078
ここで、ａｎは係数、ｆおよびｇは境界条件を示す変数、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
１−７．  対象物の内部の導電率分布を観測する導電率分布観測装置であって、
コイルにパルス電流を流すことにより第１の磁場を前記対象物に印加する印加部と、
前記第１の磁場と、前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって前記対象物内に発生する渦電流により発生する第２の磁場とを、検出する検出部と、
前記第２の磁場と前記コイルにより前記対象物に加えられた前記第１の磁場とによる磁場の湧き出しｍを算出し、前記磁場の湧き出しｍの分布を導電率の分布として画像化する画像信号を生成する算出部と、
前記画像信号を表示する表示部とを備える
導電率分布観測装置。
１−８．  前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常電磁場である
１−７．に記載の導電率分布観測装置。
１−９．  前記パルス電流の周波数帯域は、１ＧＨｚ以下である
１−８．に記載の導電率分布観測装置。
１−１０．  前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｅ）を満たす
１−７．から１―９．のいずれか１つに記載の導電率分布観測装置。
【数７７】
2017086325.tif 000079
ここで、σは導電率、ωは角周波数、μは透磁率、Ｈ０は第１の磁場、ｊは電流、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標である。
１−１１．  前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換で得られた関数
【数７８】
2017086325.tif 000080
は、以下の（式Ｆ）を満たす
１−７．から１−１０．のいずれか１つに記載の導電率分布観測装置。
【数７９】
2017086325.tif 000081
ここで、ｈ０およびαは係数である。
１−１２．  前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られた関数は、以下の（式Ｇ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｇ）および以下の（式Ｈ）により算出される  １−７．から１−１０．のいずれか１つに記載の導電率分布観測装置。
【数８０】
2017086325.tif 000082
【数８１】
2017086325.tif 000083
ここで、ａｎは係数、ｆおよびｇは境界条件を示す変数、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【産業上の利用可能性】
【０２６２】
本発明にかかる観測装置は、例えば、エンジンのシリンダー内部の欠陥の検査、電子部品の検査、次世代のＬＳＩ配線の検査、トンネルなど構造物内部の欠陥の検査、および、生体分析のための医療診断に適用可能である。【０２６３】
この出願は、２０１５年１１月１６日に出願された日本出願特願２０１５−２２４３２１号を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【図１】
2017086325.tif 000106
【図２】
2017086325.tif 000107
【図３】
2017086325.tif 000108
【図４】
2017086325.tif 000109
【図５】
2017086325.tif 000110
【図６】
2017086325.tif 000111
【図７】
2017086325.tif 000112
【図８】
2017086325.tif 000113
【図９】
2017086325.tif 000114
【図１０】
2017086325.tif 000115
【図１１】
2017086325.tif 000116
【図１２】
2017086325.tif 000117
【図１３】
2017086325.tif 000118
【図１４】
2017086325.tif 000119
【手続補正書】
【提出日】平成29年5月9日(2017.5.9)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ａ）を満たす観測方法。
【数１】
2017086325.tif 000120
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項２】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２】
2017086325.tif 000121
は、以下の（式Ｂ）を満たす観測方法。
【数３】
2017086325.tif 000122
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数４】
2017086325.tif 000123
は、
【数５】
2017086325.tif 000124
および
【数６】
2017086325.tif 000125
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数７】
2017086325.tif 000126
はフーリエ変換された磁場であり、
【数８】
2017086325.tif 000127
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項３】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数９】
2017086325.tif 000128
は、以下の（式Ｃ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｃ）を用いて算出され、前記（式Ｃ）におけるａｎは以下の（式Ｄ）を満たす観測方法。
【数１０】
2017086325.tif 000129
【数１１】
2017086325.tif 000130
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項４】
算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成するステップと、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示するステップと、をさらに含む請求項１〜３のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項５】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項１〜４のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項６】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域が、１ＧＨｚ以下である
請求項５に記載の観測方法。
【請求項７】
（削除）
【請求項８】
前記対象物は、非磁性体である請求項１〜６のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項９】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｅ）を満たす観測装置。
【数１２】
2017086325.tif 000131
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項１０】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数１３】
2017086325.tif 000132
は、以下の（式Ｆ）を満たす観測装置。
【数１４】
2017086325.tif 000133
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数１５】
2017086325.tif 000134
は、
【数１６】
2017086325.tif 000135
および
【数１７】
2017086325.tif 000136
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数１８】
2017086325.tif 000137
はフーリエ変換された磁場であり、
【数１９】
2017086325.tif 000138
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項１１】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２０】
2017086325.tif 000139
は、以下の（式Ｇ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｇ）を用いて算出され、前記（式Ｇ）におけるａｎは以下の（式Ｈ）を満たす観測装置。
【数２１】
2017086325.tif 000140
【数２２】
2017086325.tif 000141
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項１２】
前記算出部は、算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成し、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する表示部をさらに備える請求項９〜１１のいずれか１項に記載の観測装置。
【請求項１３】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項９〜１２のいずれか１項に記載の観測装置。
【請求項１４】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域は、１ＧＨｚ以下である
請求項１３に記載の観測装置。
【請求項１５】
（削除）
【請求項１６】
前記対象物は、非磁性体である請求項９〜１４のいずれか１項に記載の観測装置。
【手続補正書】
【提出日】平成30年5月16日(2018.5.16)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ａ）を満たす観測方法。
【数１】
2017086325.tif 000142
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項２】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２】
2017086325.tif 000143
は、以下の（式Ｂ）を満たす観測方法。
【数３】
2017086325.tif 000144
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数４】
2017086325.tif 000145
は、
【数５】
2017086325.tif 000146
および
【数６】
2017086325.tif 000147
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数７】
2017086325.tif 000148
はフーリエ変換された磁場であり、
【数８】
2017086325.tif 000149
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項３】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加ステップと、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出ステップと、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出ステップとを含み、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数９】
2017086325.tif 000150
は、以下の（式Ｃ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｃ）を用いて算出され、前記（式Ｃ）におけるａｎは以下の（式Ｄ）を満たす観測方法。
【数１０】
2017086325.tif 000151
【数１１】
2017086325.tif 000152
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項４】
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｊ）を満たし、
Ｈ０（ｔ，ｚ）∝ｅｉωｔが成り立ち、
前記検出ステップでは、前記対象物の表面での磁場Ｈ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）を測定し、
前記算出ステップでは、測定された前記磁場Ｈ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）と（式Ｊ）とを用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を算出する請求項１に記載の観測方法。
【数１２】
2017086325.tif 000153
【請求項５】
算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成するステップと、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示するステップと、をさらに含む請求項１〜４のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項６】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項１〜５のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項７】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域が、１ＧＨｚ以下である
請求項６に記載の観測方法。
【請求項８】
前記対象物は、非磁性体である請求項１〜７のいずれか１項に記載の観測方法。
【請求項９】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｅ）を満たす観測装置。
【数１３】
2017086325.tif 000154
ここで、σは前記対象物の導電率、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数、μは前記対象物の透磁率、Ｈ０は前記第１の磁場、ｊｅは前記第１の磁場を打ち消す方向に生じる渦電流の電流密度、ｔは時間、ｚは前記対象物の深さ方向の座標、ｘおよびｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標である。
【請求項１０】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数１４】
2017086325.tif 000155
は、以下の（式Ｆ）を満たす観測装置。
【数１５】
2017086325.tif 000156
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、ｈ０およびαは係数であり、σは前記対象物の導電率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、μは前記対象物の透磁率であり、ｚ０は磁場の湧き出しｍ（ｘ，ｙ，ｚ）が０でない領域を含む領域内におけるｚ座標であり、
【数１６】
2017086325.tif 000157
は、
【数１７】
2017086325.tif 000158
および
【数１８】
2017086325.tif 000159
が成り立つベクトルであり、ｔは時間であり、
【数１９】
2017086325.tif 000160
はフーリエ変換された磁場であり、
【数２０】
2017086325.tif 000161
は２次元フーリエ変換した前記磁場の湧き出しｍの影響がないとみなされる参照点で得られた磁場をフーリエ変換した項である。
【請求項１１】
コイルにパルス電流を流す、または、前記コイルに複数の周波数の電流を順に流すことにより発生する第１の磁場を、対象物に印加する印加部と、
前記対象物に前記第１の磁場を加えたことによって発生する第２の磁場を、検出する検出部と、
前記第２の磁場における磁場の湧き出しｍの分布を算出する算出部と、を備え、
前記磁場の湧き出しｍを２次元フーリエ変換して得られる関数
【数２１】
2017086325.tif 000162
は、以下の（式Ｇ）に示す級数展開で表され、
前記磁場の湧き出しｍは、前記（式Ｇ）を用いて算出され、前記（式Ｇ）におけるａｎは以下の（式Ｈ）を満たす観測装置。
【数２２】
2017086325.tif 000163
【数２３】
2017086325.tif 000164
ここで、ｚは前記対象物の深さ方向の座標であり、ｋｘおよびｋｙは前記深さ方向に垂直な面内の直交する２方向の各座標であるｘおよびｙの波数であり、σは前記対象物の導電率であり、μは前記対象物の透磁率であり、ωは前記パルス電流をフーリエ変換して得られる複数の周波数成分または前記複数の周波数の電流における、周波数の角周波数であり、Ｎは整数であり、ｈ０、α、およびａｎは係数であり、ｆおよびｇは前記対象物の表面における境界条件を示す変数であり、Γ（ｎ＋１）はガンマ関数である。
【請求項１２】
前記磁場の湧き出しｍは、以下の（式Ｊ）を満たし、
Ｈ０（ｔ，ｚ）∝ｅｉωｔが成り立ち、
前記検出部は、前記対象物の表面での磁場Ｈ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）を測定し、
前記算出部は、測定された前記磁場Ｈ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ＝０）と（式Ｊ）とを用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を算出する請求項９に記載の観測装置。
【数２４】
2017086325.tif 000165
【請求項１３】
前記算出部は、算出した前記磁場の湧き出しｍの分布を画像表示するための画像化信号を生成し、
前記画像化信号を用いて前記磁場の湧き出しｍの分布を示す画像を表示する表示部をさらに備える請求項９〜１２のいずれか１項に記載の観測装置。
【請求項１４】
前記第１の磁場および前記第２の磁場は、準定常磁場である
請求項９〜１３のいずれか１項に記載の観測装置。
【請求項１５】
前記パルス電流または前記複数の周波数の電流の周波数帯域は、１ＧＨｚ以下である
請求項１４に記載の観測装置。
【請求項１６】
前記対象物は、非磁性体である請求項９〜１５のいずれか１項に記載の観測装置。
【国際調査報告】
2017086325.tif 000166
2017086325.tif 000167
2017086325.tif 000168
2017086325.tif 000169