(57)【要約】  本発明の課題は、位差量蓄積特性と流通量蓄積特性が分布する、有限要素としてモデル化された部品において、部品の外部システムとの流通量と位差量との双方向のやり取りを解析振動解析プログラムを提供することである。  本発明の振動解析プログラムは、有限要素法プログラム４でモデル化された対象部品の有限要素モデルをインポートし、蓄積特性行列・連結行列を算出する第１のステップ６と、必要に応じて蓄積特性行列又は連結行列に減衰特性を入力７した後に、位差量−流通量モード行列と固有ベクトルを算出する第２のステップ８と、外部システムのシミュレータ９から得られた対象部品への入力位差量−流動量ベクトルをインポートし、入力位差量−流動量ベクトルのモード座標変換を行い、モードベクトル応答計算した後に、モードベクトルの物理座標変換を行う第３のステップ１４と、を備える。
2016190034.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
流通量を受けて位差量を蓄積する位差量蓄積特性と、位差量を受けて流通量を蓄積する流通量蓄積特性と、の分布により構成された部品の振動解析を行う振動解析プログラムであって、
前記部品に対する有限要素法のモデル結果に基づき、流通量と位差量の蓄積特性行列と、流通量蓄積特性と位差量蓄積特性との連結関係を表す連結行列と、を算出する第１のステップと、
前記蓄積特性行列および前記連結行列に基づいて、位差量−流通量モード行列と、固有値ベクトルと、を算出する第２のステップと、
前記位差量−流通量モード行列を用いて、前記部品の外部から入力される入力位差量−流通量ベクトルをモード座標変換し、モード座標変換された前記入力位差量−流通量ベクトルに対する時間、または周波数領域のモードベクトル応答を計算し、更に前記位差量−流通量モード行列を用いて、前記モードベクトル応答を物理座標変換して出力位差量−流通量ベクトルを得る第３のステップと、を有することを特徴とする振動解析プログラム。
【請求項２】
請求項１に記載の振動解析プログラムにおいて、
前記位差量−流通量モード行列と、前記連結行列とを用いて、前記部品内部における振動パワーモードを特定することを特徴とする振動解析プログラム。
【請求項３】
請求項１に記載の振動解析プログラムにおいて、
前記入力位差量−流通量ベクトルは、外部システムのシミュレータの出力結果をインポートしたものであり、前記出力位差量−流通量ベクトルを前記シミュレータに入力し、繰り返し計算を行うことで、前記外部システムと前記部品とのエネルギバランス収支を解析することを特徴とする振動解析プログラム。
【請求項４】
請求項１乃至３のいずれかに記載の振動解析プログラムに基づき、対象部品の振動解析を行う振動解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動解析プログラムとそれを用いた振動解析装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年では、電気系、機械系、流体系といった様々な分野を横断して仕事を行う製品が増えている。このような製品では、個々の構成部品が取る座標系や、系の状態を表す基本状態量は、分野によって様々である。そのため、製品の性能や機能のシミュレーションを行う際は、座標系に依存しないエネルギの観点から定式化されたシミュレータが用いられている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１５２６２３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】長松昭男著、「モード解析入門」、コロナ社、２００４年１０月３０日発行、第１１３頁から第１１５頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に開示されているシミュレータにおいては、製品全体のエネルギ収支を解析するために、系の状態を表す基本状態量として、電流や力といった流通量と、電圧や速度といった位差量とを採用する。そして、製品の構成部品同士における２つの基本状態量のやり取りを解析することで、製品全体のエネルギ収支を解析する。ここで、構成部品の物理特性は、集中定数の物理特性値、例えば、弾性やインダクタンスといった流通量蓄積特性、質量やコンダクタンスといった位差量蓄積特性、そして損失特性などの組み合わせによりモデル化することが一般的である。【０００６】
しかしながら、構成部品によっては、蓄積特性や損失特性が部品全体に分布しており、集中定数特性としてモデル化することが困難な部品がある。そのような構成部品に関しては、まず、構成部品を有限要素によりモデル化した上で、非特許文献１に開示されているモード解析手法により有限次のモードモデルに変換し、その変換結果を、特許文献１に開示されているシミュレータに組み込む方法があると考えられる。【０００７】
例えば、蓄積特性が分布している部品は、有限要素法を用いると、位差量蓄積特性と流通量蓄積特性とが連結した形として、図７のようにモデル化することができる。図７では、部品１を、位差量蓄積特性である質点２と、流通量蓄積特性であるばね３とが連結した形でモデル化している。なお、本例の場合、位差量は速度、流通量は力となる。【０００８】
また、有限要素法では、図７に示された部品に対して、外部システムから流通量ベクトルが入力したときの位差量の応答を次式で表現する。【０００９】
【数１】
2016190034.tif 000003
【００１０】
ここで、［Ｍ］は位差量蓄積特性行列、［ＫＣ］は流通量蓄積特性連結行列、｛ｖ｝は位差量ベクトル、ｔは時間、｛Ｆｅｘｔ｝は外部システムから部品に入力される入力流通量ベクトルである。【００１１】
さらに、非特許文献１に開示されているモード解析手法では、位差量ベクトルを次式で表現する。【００１２】
【数２】
2016190034.tif 000004
【００１３】
ここで、［Φ］はＮ個の互いに独立なベクトル群により構成されたモード行列、｛ｑ｝はモード座標上の位差量ベクトルである。【００１４】
式（２）を式（１）に代入して、転置したモード行列を両辺の左から乗じることで、次式が得られる。【００１５】
【数３】
2016190034.tif 000005
【００１６】
ここで、右肩の添字Ｔは、行列の転置を表す。【００１７】
式（３）において、［Φ］Ｔ［Ｍ］［Φ］と、［Φ］Ｔ［ＫＣ］［Φ］とは、対角化されるため、Ｎ次の１自由度の質点−バネ系の運動方程式が得られる。したがって、［Φ］Ｔを物理座標からモード座標への座標変換係数と見なすと、式（３）は、外部システムからの入力流通量を受けて、モード座標上での位差量ベクトルの応答を計算する処理と考えられる。更に、応答結果を式（２）に代入し、モード座標から物理座標に変換することで、部品から外部システムに入力される位差量を得ることができる。【００１８】
しかしながら、上記に示した従来手法においては、位差量を部品の基本状態量としているために、外部システムから流通量を入力して位差量を出力することしかできない。したがって、例えば、外部システムから位差量を入力して流通量を出力するような解析が直接的には困難であり、結果として、解析結果を特許文献１に開示されているシミュレータ等とやり取りして、製品全体のエネルギ収支を解析することが困難という課題がある。【００１９】
本発明は、上記技術的課題に鑑みてなされたもので、位差量蓄積特性と流動量蓄積特性が分布する、有限要素としてモデル化された部品において、部品の外部システムとの流動量と位差量の双方向のやり取りを解析できる振動解析プログラム及び装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
上記目的を達成するため、本発明の振動解析プログラムは、例えば、流通量を受けて位差量を蓄積する位差量蓄積特性と、位差量を受けて流通量を蓄積する流通量蓄積特性との分布により構成された部品の振動解析を行う振動解析プログラムであって、前記部品に対する有限要素法によるモデル結果に基づき、前記部品を、流通量蓄積特性と位差量蓄積特性から成る蓄積特性行列と、前記蓄積特性の連結関係を表す連結行列とに変換する第１のステップと、前記蓄積特性行列と前記連結行列とを位差量−流通量モード行列と固有値ベクトルとに変換する第２のステップと、前記位差量−流通量モード行列を用いて、前記部品の外部システムから入力される入力位差量−流通量ベクトルをモード座標変換し、前記モード座標変換された入力位差量−流通量ベクトルに対する時間、または周波数領域のモードベクトル応答を計算し、更に前記位差量−流通量モード行列を用いて、前記モードベクトル応答を物理座標変換して出力位差量−流通量ベクトルを得る第３のステップを有することを特徴とする。【００２１】
また、本発明の振動解析プログラムは、例えば、上記の振動解析プログラムにおいて、前記位差量−流通量モード行列と、前記連結行列とを用いて、前記部品内部における振動パワーモードを特定することを特徴とする。【００２２】
また、本発明の振動解析プログラムは、例えば、上記の振動解析プログラムにおいて、前記入力位差量−流動量ベクトルは外部システムのシミュレータの出力結果をインポートしたものであり、前記出力位差量−流通量ベクトルを前記シミュレータに入力し、繰り返し計算を行うことで、前記外部システムと前記部品とのエネルギ収支を解析することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、位差量蓄積特性と流通量蓄積特性が分布する、有限要素としてモデル化された部品において、部品の外部との流動量と位差量の双方向のやり取りを解析できる振動解析プログラム及び装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】第１実施形態の振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。
【図２】第１実施形態において、図８の解析対象を解析した際の出力例である。
【図３】第２実施形態の振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。
【図４】第２実施形態において、図８の解析対象を解析した際の出力例である。
【図５】第３実施形態の振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。
【図６】第３実施形態において、図８の解析対象を解析した際の出力例である。
【図７】質点２（位差量蓄積特性）とばね３（流通量蓄積特性）とが連結したモデルである。
【図８】振動解析プログラムの実施例を示すための解析対象である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面を参照して、本発明に係る振動解析装置の実施の形態について説明する。以下に説明する第１〜第３の実施の形態は、本発明に係る振動解析装置において、具体的に振動を解析する方法としての振動解析プログラムの例を説明する。なお、各図において同一要素については同一の符号を記し、重複する説明は省略する。
【００２６】
（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態に係る振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。本実施形態の振動解析プログラムは、主に、以下で説明する第１〜第３のステップを有する。
【００２７】
振動解析を行う対象の部品は、有限要素法プログラム４でモデル化される。モデル化された有限要素モデルはインポートされ、第１のステップ６において、流通量および位差量の蓄積特性行列と、流通量蓄積特性と位差量蓄積特性との連結関係を表す連結行列と、を算出する。
【００２８】
必要に応じて、蓄積特性行列または連結行列に、減衰特性を入力する。そして、第２のステップ８において、位差量−流通量モード行列と固有ベクトルを算出する。
【００２９】
第３のステップ１４においてはまず、第２ステップ８で算出した位差量−流通量モード行列を用いて、入力位差量−流動量ベクトルをモード座標変換する。入力位差量−流動量ベクトルは、外部システムのシミュレータ９からインポートされる。続いて、モード座標変換された入力位差量−流動量ベクトルに対する時間または周波数領域のモードベクトル応答を計算する。そして、当該モードベクトル応答を物理座標変換して、出力位差量と流通量のベクトルを得る。
【００３０】
図１に示す振動解析プログラムのフローチャートをより詳細に説明する。ここでは振動解析を行う対象部品として、図８に示すような部品１８を例として説明する。部品１８は、２個のばね１４、１５（ばね定数ｋ＝３［Ｎ／ｍ］）と、質点１６、１７（質量ｍ＝１［ｋｇ］）により構成された有限要素モデルを考える。部品１８は、外部システム２１からの入力速度２２を受けて応答する。このような部品１８の運動は、外力のない形式では次式で表わされる。
【００３１】
【数４】
2016190034.tif 000006
【００３２】
ここで、ｍは位差量蓄積特性の質量、ｋは流通量蓄積特性のばね定数、ｖ１及びｖ２は質点１６及び質点１７が蓄積する位差量である速度１９を表す。
【００３３】
本実施形態の振動解析プログラムにおける第１のステップ６を説明する。第１のステップ６では、位差量である速度１９に加え、ばね１４、１５が蓄積する流通量である力２０を基本状態量に加えて、式（４）を以下のように変形する。
【００３４】
【数５】
2016190034.tif 000007
【００３５】
ここで、左辺第一項の行列を蓄積特性行列、左辺第二項の行列を連結行列と呼ぶ。また、Ｖｉｎは外部システム２１からの入力位差量である入力速度２２である。なお、本実施形態では、位差量のみを入力としたが、式（５）から明らかなように、任意の蓄積特性に対して、位差量と流通量の双方を入力することができる。
【００３６】
次に、本実施形態の振動解析プログラムにおける第２のステップ８を説明する。第２のステップ８においては、式（５）の蓄積特性行列と連結行列から以下の式（６）を得る。
【００３７】
【数６】
2016190034.tif 000008
【００３８】
さらに、式（６）の固有値解析を実施して、次式で表わされる固有値ベクトルを得る。
【００３９】
【数７】
2016190034.tif 000009
【００４０】
ここで、ｊは複素数、ω０＝√（ｋ／ｍ）は角周波数、φ＝（１＋√５）／２＝１．６１８・・・は黄金数である。
【００４１】
また、固有ベクトル行列は次式となる。
【００４２】
【数８】
2016190034.tif 000010
【００４３】
ここで、［Ψ］は位差量−流通量モード行列、ｄ１、ｄ２は蓄積特性正規化係数であり、次式で表わされる。
【００４４】
【数９】
2016190034.tif 000011
【００４５】
したがって、物理座標における位差量と流通量は、式（８）の位差量−流通量モード行列と、モード座標におけるモードベクトル｛ｑ｝を用いて、次式で表わすことができる。
【００４６】
【数１０】
2016190034.tif 000012
【００４７】
次に、本実施形態の振動解析プログラムにおける第３のステップ１４を説明する。第３のステップ１４においては、まず、式（１０）で表される物理座標における位差量と流通量を、第１のステップ６で算出した式（５）に代入する。そして、式（８）の固有ベクトル行列［Ψ］の共役転置行列を両辺の左から乗じて、以下の式（１１）を得る。
【００４８】
【数１１】
2016190034.tif 000013
【００４９】
ここで［Ｉ］４は４次元の単位行列を表す。式（１１）を用いて、モードベクトル｛ｑ｝の応答計算を実施する。そして、モードベクトル｛ｑ｝を式（８）により物理座標変換することで、物理座標における位差量及び流通量の応答を得る。
【００５０】
このようにして得られた物理座標における位差量及び流通量の応答の計算結果が図２に示される。図２の上段は、入力速度２２として単位速度を入力した際の、質点１６に蓄積される速度２３および質点１７に蓄積される速度２４である。図２の中段は、ばね１４に蓄積される力２５およびばね１５に蓄積される力２６である。図２の下段は、質点１６に流入する瞬時エネルギ２７および質点１７に流入する瞬時エネルギ２８である。
【００５１】
時間０ｓの時点では、外部システム２１からの入力速度２２により、初めにばね１４に力２５が蓄積されている。時間経過とともに、力２５は減少する一方で、質点１６、１７に蓄積される速度２３、２４や、ばね１５に蓄積される力２６は増加する。これは、ばね１４の蓄積していたエネルギが分配され、連成振動が起こるためである。
【００５２】
質点１６、１７に流入する瞬時エネルギ２７、２８を見ると、連成振動の様子を詳細に分析することができる。ばね１４のエネルギを最初に受け取るのは、瞬時エネルギ２７に対応する質点１６である。このように、本実施形態の振動解析プログラムでは、部品１８を構成する位差量蓄積特性と流通量蓄積特性における位差量と流通量の応答を同時に解析することができるという特徴がある。
【００５３】
（第２の実施形態）
図３は、第２の実施形態に係る振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。本実施形態の振動プログラムは、第１の実施形態の振動解析プログラムにおける第２のステップ８の後に、部品内部における振動パワーモードを特定するステップを設けたことを特徴とするものである。
【００５４】
第１の実施形態において説明したように、振動解析プログラムは第２のステップ８において、式（８）で与えられる位差量−流通量モード行列を得る。この行列において、それぞれの列は、式（７）の固有値に対応する質点１６、１７及びばね１４、１５のモード形状を表している。例えば、第一固有値に対応するモード形状は、式（８）の一列目のモードベクトルから、図４のように表わされる。
【００５５】
図４の上段は、質点１６、１７の位差量モード形状（単位は速度）の実部３１及び虚部３２を示している。図４の下段は、下段は、ばね１４、１５の流通量モード形状（単位は力）の実部３３及び虚部３４を示している。このように、位差量−流通量モード行列［Ψ］は、複素数のため、モード形状を実数と虚数とで表わす必要がある。図４より、位差量モードである速度は実数であるが、流通量モードである力は虚数である。すなわち、流通量モードは、位差量モードに対して位相が９０度進んでいることが分かる。したがって、質点１６、１７の位差量が最大となるとき、ばね１４、１５の流通量はゼロとなる。
【００５６】
また、各要素に流入するパワーを示すパワーモードは、式（５）の左辺第二項の連結行列と、式（８）の位差流−流通量モード行列［Ψ］を用いて、以下のように表わされる。
【００５７】
【数１２】
2016190034.tif 000014
【００５８】
ここで、［Ｐ］はパワーモード行列、行列の演算子“―”は成分の共役を取る演算、演算子“○”は行列のアダマール積を表す。
【００５９】
このように、本実施形態の振動解析プログラムでは、固有値毎に、部品の内部要素におけるパワーモードを算出し、必要に応じて表示できるという特徴がある。
【００６０】
（第３の実施形態）
図５は、第３の実施形態に係る振動解析プログラムの実施方法を示したフローチャートである。本実施形態の振動プログラムは、第１の実施形態の振動解析プログラムにおける第３のステップ１４の後に、外部システムと部品とのエネルギバランス収支を解析するステップを設けたことを特徴とするものである。
【００６１】
図５に示されるように、本実施形態の振動解析プログラムは、第３のステップ１４の後に、出力位差量−流通量ベクトルをエクスポートして外部システムのシミュレータ９の入力とする、ループ計算３５を備えている。
【００６２】
例として、図８に示す部品１８に、外部システム２１として速度０．３［ｍ／ｓ］を有する質点０．３［ｋｇ］が衝突する場合を考える。この場合、まず、図５の入力位差量−流通量ベクトルのインポート１０の結果、式（５）の右辺のベクトルを得る。
【００６３】
次に、第３のステップ１４において、式（１１）を解いて得られたモードベクトルを、式（１０）を用いて、物理座標における出力位差量−流通量ベクトルを得る。更に、外部システムへの入力となる出力位差量−流通量ベクトルのエクスポートを行い、外部システムシミュレータ９に入力し、ループ計算３５を行う。このような計算の手続きにより、システム全体の応答や、エネルギ収支を計算することができる。
【００６４】
図６は、速度０．３［ｍ／ｓ］を有する質点０．３［ｋｇ］の外部システム２１が部品１８に衝突した際の、物理座標における位差量及び流通量の応答の計算結果を示す。図６上段は、外部システム２１における速度３７、質点１６における速度３８、質点１７における速度３９を示す。図６中段は、ばね１４における力４０、ばね１５における力４１を示す。図６下段は、外部システム２１における瞬時エネルギ４２、質点１６における瞬時エネルギ４３、質点１７における瞬時エネルギ４４を示す。
【００６５】
図６より、外部システム２１が部品１８に衝突した時間４５の直後から、外部システム２１の速度３７が減少し、それに対してばね１４の力４０が増加する様子が分かる。また、外部システム２１の瞬時エネルギ４２は負となるが、これは外部システム２１の蓄積する運動エネルギを減らすことに費やされている。瞬時エネルギは途中から正となるが、これはばね１４に蓄積されていた力エネルギの一部が、外部システム２１に流入するからである。このことは、外部システム２１の速度３７が零から負になることから確認できる。ばね１４の力４０が零、つまり外部システム２１とばね１４とが切り離された時点４６で、外部システム２１に入力される瞬時エネルギ４２は零となる。この時点以降、外部システム２１は速度３７を保持したまま運動を持続し、失われた運動エネルギは質点１６、１７の運動エネルギ、及びばね１５の力エネルギとして、それらを交換しながら、連成振動をする。このように、本実施形態の振動解析プログラム及び振動解析装置では、外部システムとのエネルギ収支を解析できるという特徴を持つ。
【符号の説明】
【００６６】
１：有限要素としてモデル化した部品
２：質点（位差量蓄積特性）
３：ばね（流通量蓄積特性）
４：有限要素法プログラム
５：有限要素モデルのインポート
６：蓄積特性行列、連結行列の算出
７：蓄積特性行列、もしくは連結行列への減衰特性の入力
８：位差量−流通量モード行列、固有値ベクトルの算出
９：外部システムのシミュレータ
１０：入力位差量−流通量ベクトルのインポート
１１：入力位差量−流通量ベクトルのモード座標変換
１２：モードベクトル応答計算
１３：モードベクトルの物理座標変換
１４：１つ目のばね
１５：２つ目のばね
１６：１つ目の質点
１７：２つ目の質点
１８：２自由度系の部品
１９：速度
２０：力
２１：外部システム
２２：外部システムからの入力速度
２３：質点１６の蓄積する速度
２４：質点１７の蓄積する速度
２５：ばね１４の蓄積する力
２６：ばね１５の蓄積する力
２７：質点１６に入力される瞬時エネルギ
２８：質点１７に入力される瞬時エネルギ
２９：パワーモードの算出
３０：位差量−流通量モード及びパワーモードの算出
３１：質点１６の位差量モード形状の実部
３２：質点１７の位差量モード形状の虚部
３３：ばね１４の流通量モード形状の実部
３４：ばね１５の流通量モード形状の虚部
３５：計算継続
３６：出力位差量−流通量ベクトルのエクスポート
３７：外部システム２１の蓄積する速度
３８：質点１６の蓄積する速度
３９：質点１７の蓄積する速度
４０：ばね１４の蓄積する速度
４１：ばね１５の蓄積する速度
４２：外部システム２１に流入する瞬時エネルギ
４３：質点１６に流入する瞬時エネルギ
４４：質点１７に流入する瞬時エネルギ
４５：外部システム２１の衝突開始時間
４６：外部システム２１とばね１４の分離開始時間
【図１】
2016190034.tif 000015
【図２】
2016190034.tif 000016
【図３】
2016190034.tif 000017
【図４】
2016190034.tif 000018
【図５】
2016190034.tif 000019
【図６】
2016190034.tif 000020
【図７】
2016190034.tif 000021
【図８】
2016190034.tif 000022
【国際調査報告】
2016190034.tif 000023
2016190034.tif 000024