(57)【要約】  角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器とを備え、補正信号演算器は、正弦信号または余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現した際に、補正後第１検出信号および補正後第２検出信号を算出し、角度演算器は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から回転機の角度信号を算出する。
2017068952.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、
前記補正信号演算器で生成された前記補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器と
を備える角度検出装置であって、
前記補正信号演算器は、
前記正弦信号または前記余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現し、ｎを自然数としたとき、
第１オフセット補正値Ｘ0と、前記第１検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＫ11倍からＫ1n倍して得られるＸ1からＸnと、前記第２検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＫ21倍からＫ2n倍して得られるＸn+1からＸ2nについて、Ｘ0からＸ2nのうち少なくとも１つ以上の和を、前記第１検出信号から減算して補正後第１検出信号を算出し、
第２オフセット補正値Ｙ0と、前記第１検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＧ11倍からＧ1n倍して得られるＹ1からＹnと、前記第２検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＧ21倍からＧ2n倍して得られるＹn+1からＹ2nについて、Ｙ0からＹ2nのうち少なくとも１つ以上の和を、前記第２検出信号から減算して補正後第２検出信号を算出し、
前記角度演算器は、前記補正後第１検出信号と前記補正後第２検出信号から前記回転機の角度信号を算出することで、前記角度信号に含まれる１次から（ｎ＋１）次成分の誤差を低減する
角度検出装置。
【請求項２】
前記角度演算器は、前記補正後第１検出信号と前記補正後第２検出信号から前記回転機の角度信号を算出することで、前記第１検出信号および前記第２検出信号に含まれる０次から（ｎ＋２）次までの誤差によって生じる、前記角度信号に含まれる１次から（ｎ＋１）次成分の誤差を低減する
請求項１に記載の角度検出装置。
【請求項３】
前記補正信号演算器は、ｍを０以上の整数としたとき、前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの２ｍ次の係数の加算および減算によって、前記第１オフセット補正値Ｘ0を算出する
請求項１または２に記載の角度検出装置。
【請求項４】
前記補正信号演算器は、ｍを０以上の整数としたとき、前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの２ｍ次の係数の加算および減算によって、前記第２オフセット補正値Ｙ0を算出する
請求項１から３のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項５】
前記補正信号演算器は、ｋｘを１以上の奇数、ｋｙを１以上の偶数、ｍを０以上の整数としたとき、前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を基本波振幅のｋｘ乗で除算することによって、前記第１検出信号のｋｘ乗に対して掛けるゲインＧ1kxを算出する、または前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を基本波振幅のｋｙ乗で除算することによって、前記第１検出信号のｋｙ乗に対して掛けるゲインＧ1kyを算出する
請求項１から４のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項６】
前記補正信号演算器は、ｋｘを１以上の奇数、ｋｙを１以上の偶数、ｍを０以上の整数としたとき、前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を基本波振幅のｋｘ乗で除算することによって、前記第２検出信号のｋｘ乗に対して掛けるゲインＧ2kxを算出する、または前記第１検出信号と前記第２検出信号をフーリエ級数展開したときの２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を基本波振幅のｋｙ乗で除算することによって、前記第２検出信号のｋｙ乗に対して掛けるゲインＧ2kyを算出する
請求項１から５のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項７】
角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、
前記補正信号演算器で生成された前記補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器と
を備える角度検出装置であって、
前記補正信号演算器は、
前記余弦信号Ｖcosを、
Ｖcos＝ａ0＋ａ1ｃｏｓθ＋ｂ1ｓｉｎθ＋ａ2ｃｏｓ２θ＋ｂ2ｓｉｎ２θ・・・
前記正弦信号Ｖｓｉｎを、
Ｖsin＝ｃ0＋ｃ1ｃｏｓθ＋ｄ1ｓｉｎθ＋ｃ2ｃｏｓ２θ＋ｄ2ｓｉｎ２θ・・・
とし、前記正弦信号または前記余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現したとき、
前記第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して補正後第１検出信号を算出し、
前記第２検出信号から第２オフセット補正値を減算して第１ゲインを掛けたものに対して、補正後第１検出信号に第２ゲインを掛けたものを加算して補正後第２検出信号を算出し、
前記角度演算器は、前記補正後第１検出信号と前記補正後第２検出信号から前記回転機の角度信号を算出することで、前記正弦信号または前記余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減する
角度検出装置。
【請求項８】
前記補正信号演算器は、前記第１検出信号の１次成分と、前記第１検出信号および第２検出信号の３次成分との和を加算または減算したものを、第２検出信号の１次成分で除算することによって、前記第１ゲインを算出する
請求項７に記載の角度検出装置。
【請求項９】
前記補正信号演算器は、
前記第１検出信号を前記正弦信号としたときには、前記第１ゲインを（ａ3＋ｄ1＋ｄ3）／ａ1として算出し、
前記第１検出信号を前記余弦信号としたときには、前記第１ゲインを（ａ1−ａ3−ｄ3）／ｄ1として算出する
請求項７または８に記載の角度検出装置。
【請求項１０】
前記補正信号演算器は、前記第１検出信号の１次成分と３次成分、前記第２検出信号の１次成分と３次成分のそれぞれを、１倍または−１倍した値を加算したものを、前記第１検出信号または前記第２検出信号の１次成分で除算することによって、前記第２ゲインを算出する
請求項７から９のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１１】
前記補正信号演算器は、前記第２ゲインを（−ｂ1＋ｂ3−ｃ1−ｃ3）／ａ1または（−ｂ1＋ｂ3−ｃ1−ｃ3）／ｄ1として算出する
請求項７から１０のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１２】
角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、
前記補正信号演算器で生成された前記補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器と
を備える角度検出装置であって、
前記補正信号演算器は、
前記余弦信号Ｖcosを、
Ｖcos＝ａ0＋ａ1ｃｏｓθ＋ｂ1ｓｉｎθ＋ａ2ｃｏｓ２θ＋ｂ2ｓｉｎ２θ・・・
前記正弦信号Ｖｓｉｎを、
Ｖsin＝ｃ0＋ｃ1ｃｏｓθ＋ｄ1ｓｉｎθ＋ｃ2ｃｏｓ２θ＋ｄ2ｓｉｎ２θ・・・
とし、前記正弦信号または前記余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現したとき、
前記第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して第３ゲインを掛けて補正後第１検出信号を算出し、
前記第２検出信号から第２オフセット補正値を減算したものに対して補正後第１検出信号に第４ゲインを掛けたものを加算して補正後第２検出信号を算出し、
前記角度演算器は、前記補正後第１検出信号と前記補正後第２検出信号から前記回転機の角度信号を算出することで、前記正弦信号または前記余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減する
角度検出装置。
【請求項１３】
前記角度演算器は、前記第２検出信号の１次成分と、前記第１検出信号および第２検出信号の３次成分との和を加算または減算したものを、第２検出信号の１次成分で除算することによって、前記第３ゲインを算出する請求項１２に記載の角度検出装置。
【請求項１４】
前記角度演算器は、
前記第１検出信号を前記正弦信号としたときには、前記第３ゲインを（ａ1−ａ3−ｄ3）／ｄ1として算出し、
前記第１検出信号を前記余弦信号としたときには、前記第３ゲインを（ａ3＋ｄ1＋ｄ3）／ａ1として算出する
請求項１２または１３に記載の角度検出装置。
【請求項１５】
前記角度演算器は、前記第１検出信号の１次成分と３次成分、前記第２検出信号の１次成分と３次成分のそれぞれを、１倍または−１倍した値を加算したものを、第１検出信号または第２検出信号の１次成分で除算することによって、前記第４ゲインを算出する
請求項１２から１４のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１６】
前記角度演算器は、前記第４ゲインを（−ｂ1＋ｂ3−ｃ1−ｃ3）／ａ1として算出する
請求項１２から１５のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１７】
前記角度演算器は、前記第１検出信号の０次成分と２次成分、前記第２検出信号の２次成分のそれぞれに係数を掛けたものを加算することによって、前記第１オフセット補正値を算出する
請求項７から１６のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１８】
前記角度演算器は、前記第１検出信号の２次成分、前記第２検出信号の０次成分と２次成分のそれぞれに係数を掛けたものを加算することによって、前記第２オフセット補正値を算出する
請求項７から１７のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項１９】
前記角度演算器は、
前記第１検出信号を前記余弦信号としたときには、前記第１オフセット補正値を（２ａ0−ａ2−ｄ2）／２として算出し、
前記第１検出信号を前記正弦信号としたときには、前記第１オフセット補正値を（２ｃ0−ｂ2＋ｃ2）／２として算出する
請求項７から１８のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項２０】
前記角度演算器は、
前記第１検出信号を前記余弦信号としたときには、前記第２オフセット補正値を（２ｃ0−ｂ2＋ｃ2）／２として算出し、
前記第１検出信号を前記正弦信号としたときには、前記第２オフセット補正値を（２ａ0−ａ2−ｄ2）／２として算出する
請求項７から１９のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【請求項２１】
前記角度検出器は、
レゾルバ、
磁気抵抗を利用したセンサ、
エンコーダ、
ホール素子
のいずれかである請求項１から２０のいずれか１項に記載の角度検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、角度検出誤差の低減を図る角度検出装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
トルクリップルを低減したモータを提供するために、ロータの回転位置の検出精度の向上が求められている。そして、あらかじめＥＥＰＲＯＭなどに記憶したレゾルバの正弦信号と余弦信号の中点補正値を用いて検出信号を補正することで、回転０次の信号誤差によって生じる回転１次の角度誤差を低減する従来の電動パワーステアリング制御装置がある（例えば、特許文献１参照）。【０００３】
この特許文献１は、中点補正を施されたレゾルバの正弦信号と余弦信号に対して、あらかじめＥＥＰＲＯＭなどに記憶しておいた振幅補正係数を乗じて補正することで、回転１次の信号誤差によって生じる回転２次の角度誤差を低減している。【０００４】
また、９０ｄｅｇ間隔で配置された３つまたは４つの回転検出器から得られた信号を用いて、偏心によって生じる回転１次の角度誤差を除去する従来技術がある（例えば、特許文献２参照）。【０００５】
この特許文献２は、９０ｄｅｇ間隔で配置された２つの回転検出器から入力した信号を加算するか、または、１８０ｄｅｇ間隔で配置された２つの回転検出器から入力した信号を減算することで、楕円状に変形することによって生じる回転２次の角度誤差を除去している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００８−２７３４７８号公報
【特許文献２】特許第４４８１１３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、従来技術には、以下のような課題がある。
特許文献１による検出方法を用いれば、正弦信号と余弦信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差、あるいは振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を低減することができる。しかしながら、回転センサの位置ずれによって生じる回転３次の信号誤差を起因とする回転２次の角度誤差を低減することはできないといった問題がある。【０００８】
また、特許文献２による検出方法によれば、３つまたは４つの回転検出器を用いることで、偏心あるいは楕円状の変形によって生じる回転１次または２次の角度誤差を低減できる。しかしながら、複数個の回転検出器が必要なため、高コストな構造となるといった問題がある。【０００９】
本発明は、前記のような課題を解決するためになされたものであり、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明に係る角度検出器は、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、補正信号演算器で生成された補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器とを備える角度検出装置であって、補正信号演算器は、正弦信号または余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現し、ｎを自然数としたとき、第１オフセット補正値Ｘ0と、第１検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＫ11倍からＫ1n倍して得られるＸ1からＸnと、第２検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＫ21倍からＫ2n倍して得られるＸn+1からＸ2nについて、Ｘ0からＸ2nのうち少なくとも１つ以上の和を、第１検出信号から減算して補正後第１検出信号を算出し、第２オフセット補正値Ｙ0と、第１検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＧ11倍からＧ1n倍して得られるＹ1からＹnと、第２検出信号の１乗からｎ乗に対してそれぞれＧ21倍からＧ2n倍して得られるＹn+1からＹ2nについて、Ｙ0からＹ2nのうち少なくとも１つ以上の和を、第２検出信号から減算して補正後第２検出信号を算出し、角度演算器は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から回転機の角度信号を算出することで、角度信号に含まれる１次から（ｎ＋１）次成分の誤差を低減するものである。【００１１】
また、本発明に係る角度検出器は、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、補正信号演算器で生成された補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器とを備える角度検出装置であって、補正信号演算器は、余弦信号Ｖcosを、Ｖcos＝ａ0＋ａ1ｃｏｓθ＋ｂ1ｓｉｎθ＋ａ2ｃｏｓ２θ＋ｂ2ｓｉｎ２θ・・・、正弦信号Ｖｓｉｎを、Ｖsin＝ｃ0＋ｃ1ｃｏｓθ＋ｄ1ｓｉｎθ＋ｃ2ｃｏｓ２θ＋ｄ2ｓｉｎ２θ・・・とし、正弦信号または余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現したとき、第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して補正後第１検出信号を算出し、第２検出信号から第２オフセット補正値を減算して第１ゲインを掛けたものに対して、補正後第１検出信号に第２ゲインを掛けたものを加算して補正後第２検出信号を算出し、角度演算器は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から回転機の角度信号を算出することで、正弦信号または余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減するものである。【００１２】
さらに、本発明に係る角度検出器は、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から補正信号を生成する補正信号演算器と、補正信号演算器で生成された補正信号から回転機の角度信号を演算する角度演算器とを備える角度検出装置であって、補正信号演算器は、余弦信号Ｖcosを、Ｖcos＝ａ0＋ａ1ｃｏｓθ＋ｂ1ｓｉｎθ＋ａ2ｃｏｓ２θ＋ｂ2ｓｉｎ２θ・・・、正弦信号Ｖｓｉｎを、Ｖsin＝ｃ0＋ｃ1ｃｏｓθ＋ｄ1ｓｉｎθ＋ｃ2ｃｏｓ２θ＋ｄ2ｓｉｎ２θ・・・とし、正弦信号または余弦信号のうちのいずれか一方を第１検出信号、もう一方を第２検出信号と表現したとき、第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して第３ゲインを掛けて補正後第１検出信号を算出し、第２検出信号から第２オフセット補正値を減算したものに対して補正後第１検出信号に第４ゲインを掛けたものを加算して補正後第２検出信号を算出し、角度演算器は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から回転機の角度信号を算出することで、正弦信号または余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減するものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態１における角度検出器とセンサマグネットの位置関係をＸＺ平面として示した模式図である。
【図２】本発明の実施の形態１における角度検出装置の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態１において、式（１０）の各係数ａ０〜ａ３、ｂ１〜ｂ３、ｃ０〜ｃ３、ｄ１〜ｄ３に適当な値を与えたときの、それぞれの信号に含まれる誤差成分を示した例示図である。
【図４】特許文献１の方法を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図５】本発明の実施の形態１の方法を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図６】本発明の実施の形態１において、それぞれの信号に含まれる誤差成分を示した、先の図４とは異なる例示図である。
【図７】特許文献１の方法を用いて、図６の各信号に含まれる角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図８】本発明の実施の形態１の方法を用いて、図６の各信号に含まれる角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図９】本発明の実施の形態２の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１０】本発明の実施の形態２の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１１】本発明の実施の形態３の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１２】本発明の実施の形態３の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１３】本発明の実施の形態４の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１４】本発明の実施の形態４の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１５】本発明の実施の形態５の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１６】本発明の実施の形態５の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【図１７】本発明の実施の形態６における角度検出装置の構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の角度検出装置の各実施の形態について、図に基づいて詳細に説明する。なお、各図において、同一または相当部材、部位については、同一符号を付して説明する。
【００１６】
実施の形態１．
本発明の角度検出装置に使用する角度検出器１としては、レゾルバ、磁気抵抗素子を利用したセンサ（以下、ＭＲセンサと称す）、エンコーダ、ホール素子などが挙げられる。いずれの検出器を用いた場合においても、同様の効果が得られるため、ここではＭＲセンサを例として説明する。
【００１７】
図１は、本発明の実施の形態１における角度検出器１とセンサマグネット５の位置関係をＸＺ平面として示した模式図である。なお、ＸＺ平面に垂直な、紙面の表から裏への方向がＹ軸である。角度検出器１は、センサマグネット５が生成する磁界を検出して、正弦信号Ｖｓｉｎと余弦信号Ｖｃｏｓを出力する。
【００１８】
センサマグネット５が生成する磁界Ｈｒおよび磁界Ｈθは、磁気双極子モーメントをｍ、真空の透磁率をμ０とすると、下式（１）で与えられる。
【００１９】
【数１】
2017068952.tif 000003
【００２０】
センサマグネット５は、ロータとともに回転するため、センサマグネット５が生成することで角度検出器１によって検出される磁界は、角度に応じて変化していく。
【００２１】
θが９０ｄｅｇとなる位置に角度検出器１があり、センサマグネット５の中心軸とＺ軸がずれていない場合には、磁界Ｈｒおよび磁界Ｈθは、下式（２）で与えられる。
【００２２】
【数２】
2017068952.tif 000004
【００２３】
すなわち、この場合には、磁界Ｈｒと磁界Ｈθは、ＸＹ平面上の同じ大きさで方向が異なる磁界ベクトルとなり、角度検出器１の位置ずれによって生じる角度誤差は、理想的には零となる。
【００２４】
一方、製造上の制約、あるいは製造ばらつきによって、センサマグネット５の中心軸とＺ軸がずれている場合には、ＸＹ方向成分の磁界は、基本波成分に加えて、誤差成分を重畳したものになる。従って、磁界ベクトルｈａｌｌは、ＸＹＺ方向成分に分けて、下式（３）で与えられる。
【００２５】
【数３】
2017068952.tif 000005
【００２６】
また、角度検出器１は、磁界の主成分ベクトル方向に飽和した状態で使用される場合が多い。その場合には、主成分ベクトルの法線方向成分に出た誤差成分が、実際に検知できるものとなる。例えば、Ｘ方向成分を余弦信号Ｖｃｏｓとして、Ｙ方向成分を正弦信号Ｖｓｉｎとして検出するものとすれば、それぞれの信号は、下式（４）のように与えられる。
【００２７】
【数４】
2017068952.tif 000006
【００２８】
上式（４）のような回転１次および回転３次の信号誤差を含む検出信号を用いて角度を算出したとき、角度誤差εは、下式（５）のように、回転２次の成分で与えられる。
【００２９】
【数５】
2017068952.tif 000007
【００３０】
また、センサマグネット５がＺ軸からずれた位置を中心として回転した場合についても、同様に計算することができ、余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎは、それぞれ下式（６）のように与えられる。
【００３１】
【数６】
2017068952.tif 000008
【００３２】
上式（６）のような回転０次、回転１次、回転２次および回転３次の信号誤差を含む検出信号を用いて角度を算出したとき、角度誤差εは、下式（７）のように、回転１次および回転２次の成分で与えられる。
【００３３】
【数７】
2017068952.tif 000009
【００３４】
つまり、角度検出器１またはセンサマグネット５が回転軸からずれた場合には、回転０次〜回転３次の信号誤差を含む検出信号が得られ、それによって回転１次または回転２次の角度誤差を生じることがわかる。
【００３５】
そこで、本発明の角度検出装置は、図２に示すような構成の制御ブロックによって、信号誤差によって生じる角度誤差を低減する。図２は、本発明の実施の形態１における角度検出装置の構成を示すブロック図である。図２に示した本実施の形態１における角度検出装置は、角度検出器１、補正信号演算器２、および角度演算器３を備えて構成されている。
【００３６】
角度検出器１は、ロータの角度に応じて、正弦信号Ｖｓｉｎと余弦信号Ｖｃｏｓを出力する。補正信号演算部器は、角度検出器１で得られた正弦信号Ｖｓｉｎと余弦信号Ｖｃｏｓを、後述の方法で補正して、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を出力する。
【００３７】
角度演算器３は、補正信号演算器２で得られた補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を用いて、例えば、下式（８）に従って角度θを算出する。
【００３８】
【数８】
2017068952.tif 000010
【００３９】
ここでは、角度θの算出に、上式（８）のような数式を用いたが、あらかじめ定めた変換テーブルを用いて角度θを算出してもよい。
【００４０】
以下では、余弦信号を第１検出信号、正弦信号を第２検出信号と表現した場合において、補正信号演算器２による補正方法について説明する。なお、正弦信号を第１検出信号、余弦信号を第２検出信号とした場合にも、同様の考え方で決定した補正係数を用いることができ、同様の効果が得られる。
【００４１】
例えば、上式（６）のように、余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎが表される場合には、それぞれの信号は、下式（９）で与えられる。
【００４２】
【数９】
2017068952.tif 000011
【００４３】
余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎとして理想的な状態は、下式（１０）のような成分となっているものである。
【００４４】
【数１０】
2017068952.tif 000012
【００４５】
従って、上式（９）の成分のうち、上式（１０）以外の成分は、誤差成分ということになる。
【００４６】
図３は、本発明の実施の形態１において、上式（１０）の各係数ａ０〜ａ３、ｂ１〜ｂ３、ｃ０〜ｃ３、ｄ１〜ｄ３に適当な値を与えたときの、それぞれの信号に含まれる誤差成分を示した例示図である。図３に示すように、Ｖｃｏｓ誤差およびＶｓｉｎ誤差のそれぞれの信号に、回転０次から３次の誤差が重畳されている。
【００４７】
図４は、特許文献１の方法を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。
【００４８】
特許文献１の方法は、オフセット誤差と振幅比ずれ以外の回転２次および回転３次の誤差成分によって生じる角度誤差を低減することができない。このため、図４に示すように、特許文献１の方法は、回転１次と回転２次の角度誤差が大きな値として残存している。
【００４９】
誤差成分が基本波成分に対して十分に小さいため、上式（９）の各係数に関しては、下式（１１）の関係が成り立つ。
【００５０】
【数１１】
2017068952.tif 000013
【００５１】
また、余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎの振幅差は、基本波振幅に対して十分に小さいものであることから、下式（１２）が成立する。
【００５２】
【数１２】
2017068952.tif 000014
【００５３】
上式（１１）および上式（１２）の関係から、１と比べて十分に小さい補正係数ｋｃ０〜ｋｃ３、ｋｓ０〜ｋｓ３と信号の累乗の積は、下式（１３）のように近似できる。式（１３）では、微小な係数ａ０、ａ２，ａ３、ｂ１、ｂ２、ｂ３、ｃ０、ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｄ２、ｄ３と補正係数ｋｃ０〜ｋｃ３、ｋｓ０〜ｋｓ３の積を無視できるものとして近似したが、近似式は、これに限定するものではなく、３つの微小な係数の積を無視できるものとするなど、他の近似でも同様の効果が得られることはいうまでもない。
【００５４】
【数１３】
2017068952.tif 000015
【００５５】
上式（９）および上式（１３）より、例えば、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を下式（１４）で与える。
【００５６】
【数１４】
2017068952.tif 000016
【００５７】
なお、それぞれの信号を演算する式は、上式（１４）に限定されるものではない。正弦信号Ｖｓｉｎまたは余弦信号Ｖｃｏｓの累乗に対して、ゲインを掛けたものの和によって表現できていれば、他の補正式であっても、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【００５８】
補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’によって生じる角度誤差εは、下式（１５）で与えられる。
【００５９】
【数１５】
2017068952.tif 000017
【００６０】
つまり、１次から４次のＣＯＳ関数およびＳＩＮ関数の係数が０となるように、下式（１６）で補正係数ｋｃ０〜ｋｃ３、ｋｓ０〜ｋｓ３を与えれば、回転１次から回転４次の角度誤差が低減できる。
【００６１】
【数１６】
2017068952.tif 000018
【００６２】
第１オフセット補正値Ｘ0は、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次（ｍは、０以上の整数）の係数の加算および減算によって算出すればよい。
【００６３】
同様に、第２オフセット補正値Ｙ0も、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって算出すればよい。
【００６４】
第１検出信号のｋｘ（ｋｘは、１以上の奇数）乗に対して掛けるゲインＧ1kxは、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｘ乗で除して算出すればよい。さらに、第１検出信号のｋｙ（ｋｙは、１以上の偶数）乗に対して掛けるゲインＧ1kyは、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｙ乗で除して算出すればよい。
【００６５】
同様に、第２検出信号のｋｘ乗に対して掛けるゲインＧ2kxも、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｘ乗で除して算出すればよい。さらに、第２検出信号のｋｙ乗に対して掛けるゲインＧ2kyも、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｙ乗で除して算出すればよい。
【００６６】
図５は、本発明の実施の形態１の方法を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図５は、補正信号演算器２にて、上式（１４）による補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【００６７】
図４、図５の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態１による補正の効果により、図５において低減できていることがわかる。
【００６８】
なお、図３では、位置ずれおよび芯ずれによって生じる上式（７）のような角度誤差εを想定した。しかしながら、本実施の形態１で述べた補正方法を用いると、次の図６のような信号誤差を含む場合においても、角度誤差εを低減できる。図６は、本発明の実施の形態１において、それぞれの信号に含まれる誤差成分を示した、先の図４とは異なる例示図である。
【００６９】
また、図７は、特許文献１の方法を用いて、図６の各信号に含まれる角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。図７に示すように、特許文献１の方法は、信号に含まれる回転１次から３次の誤差成分によって、回転１次から４次の角度誤差を生じている。
【００７０】
一方、図８は、本発明の実施の形態１の方法を用いて、図６の各信号に含まれる角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図８は、補正信号演算器２にて、上式（１４）による補正をした場合に残存する角度誤差を示している。図７において残存していた回転１次から４次の角度誤差は、本実施の形態１による補正の効果により、図８において低減できていることがわかる。
【００７１】
つまり、上式（１４）を換言すると、次のようになる。補正信号演算器２は、第１オフセット補正値Ｘ0と、第１検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＫ11倍からＫ13倍して得られるＸ1からＸ3と、第２検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＫ21倍からＫ23倍して得られるＸ4からＸ6のそれぞれについて、Ｘ0からＸ6のうち少なくとも１つ以上の和を、第１検出信号から減算して、補正後第１検出信号を算出する。
【００７２】
さらに、補正信号演算器２は、第２オフセット補正値Ｙ0と、第１検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＧ11倍からＧ13倍して得られるＹ1からＹ3と、第２検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＧ21倍からＧ23倍して得られるＹ4からＹ6について、Ｙ0からＹ6のうち少なくとも１つ以上の和を、第２検出信号から減算して、補正後第２検出信号を算出する。
【００７３】
そして、角度演算器３は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から、回転機の角度信号を算出する。この結果、本実施の形態１における角度検出装置は、角度信号に含まれる１次から４次成分の誤差を低減することができるという、従来にない優れた効果を得ることができる。
【００７４】
ここでは、１次から３次の誤差を含んだ信号によって、１次から４次の角度誤差が生じる場合の効果について説明した。しかしながら、１次からｎ（ｎは２以上の自然数）次の誤差を含んだ信号によって、１次から（ｎ＋１）次の角度誤差が生じる場合においても、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【００７５】
なお、正弦信号Ｖｃｏｓおよび余弦信号Ｖｓｉｎは、必ずしも角度検出器１にて検出した生値を指すものではない。例えば、０〜５Ｖの範囲内で２．５Ｖをセンターにして使用するような場合であれば、検出した生値から２．５Ｖを減算したものを正弦信号Ｖｃｏｓおよび余弦信号Ｖｓｉｎとして考えればよい。当然、補正信号演算器２において２．５Ｖを減算する処理を実施してもよく、上式（１４）は、２．５Ｖのオフセット分を考慮した関係式とすればよい。
【００７６】
また、正弦信号Ｖｃｏｓおよび余弦信号Ｖｓｉｎは、外乱ノイズの影響を低減するために、ハードウェアまたはソフトウェアによるフィルタ処理を経由したものとしてもよい。
【００７７】
以上のように、実施の形態１によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号のそれぞれのｎ乗に対してゲインをかけたものの和で表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【００７８】
実施の形態２．
本実施の形態２では、補正信号演算器２の代わりに、補正信号演算器２ａを用い、先の実施の形態１とは異なる演算により、補正処理を行う場合について説明する。
【００７９】
以下では、正弦信号を第１検出信号、余弦信号を第２検出信号と表現した場合において、下式（１７）によって補正後正弦信号および補正後余弦信号を算出する補正信号演算器２ａについて説明する。
【００８０】
【数１７】
2017068952.tif 000019
【００８１】
上式（９）のような次数成分を含む信号を、上式（１７）によって補正した場合の角度誤差εは、ｔａｎεとして、下式（１８）で与えられる。
【００８２】
【数１８】
2017068952.tif 000020
【００８３】
本実施の形態２における補正信号演算器２ａは、角度検出器１の位置ずれおよび芯ずれによって生じる角度誤差が上式（７）で与えられることを鑑みて、下式（１９）が成り立つように、補正係数を定める。
【００８４】
【数１９】
2017068952.tif 000021
【００８５】
補正信号演算器２ａは、例えば、下式（２０）のように、各補正係数を算出すればよい。
【００８６】
【数２０】
2017068952.tif 000022
【００８７】
図９は、本発明の実施の形態２の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図９は、補正信号演算器２ａにて、上式（２０）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【００８８】
図４、図９の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態２による第１の補正の効果により、図９において低減できていることがわかる。
【００８９】
つまり、上式（１７）を換言すると、次のようになる。補正信号演算器２ａは、第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して補正後第１検出信号を算出する。さらに、補正信号演算器２は、第２検出信号から第２オフセット補正値を減算して第１ゲインを掛けたものに対して、補正後第１検出信号に第２ゲインを掛けたものを加算して、補正後第２検出信号を算出する。
【００９０】
そして、角度演算器３は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から、回転機の角度信号を算出する。この結果、本実施の形態２における角度検出装置は、正弦信号または余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減することができるという、従来にない優れた効果を得ることができる。
【００９１】
また、補正信号演算器２ａは、例えば、下式（２１）のように、各補正係数を算出してもよい。
【００９２】
【数２１】
2017068952.tif 000023
【００９３】
図１０は、本発明の実施の形態２の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１０は、補正信号演算器２ａにて、上式（２１）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【００９４】
図４、図１０の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態２による第２の補正の効果により、図１０において低減できていることがわかる。
【００９５】
なお、第２の補正においては、上式（２０）に対して上式（２１）のような近似式を得た。しかしながら、近似式は、これに限定されるものではなく、同様の考え方で近似したものであれば、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【００９６】
つまり、上式（２１）を換言すると、次のようになる。第１ゲインは、第１検出信号の１次成分と、第１検出信号および第２検出信号の３次成分の和を加算または減算したものを、第２検出信号の１次成分で除して得ることができる。また、第２ゲインは、第１検出信号の１次成分と３次成分、第２検出信号の１次成分と３次成分のそれぞれを１倍または−１倍した値を加算したものを、第１検出信号または第２検出信号の１次成分で除して得ることができる。
【００９７】
また、第１オフセット補正値は、第１検出信号の０次成分と２次成分、第２検出信号の２次成分のそれぞれに係数を掛けたものを加算して得ることができる。さらに、第２オフセット補正値は、第１検出信号の２次成分、第２検出信号の０次成分と２次成分のそれぞれに係数を掛けたものを加算して得ることができる。
【００９８】
以上のように、実施の形態２によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号の係数で規定されるゲインおよびオフセットで表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【００９９】
実施の形態３．
本実施の形態３では、補正信号演算器２あるいは補正信号演算器２ａの代わりに、補正信号演算器２ｂを用い、先の実施の形態１、２とは異なる演算により、補正処理を行う場合について説明する。
【０１００】
以下では、余弦信号を第１検出信号、正弦信号を第２検出信号と表現した場合において、下式（２２）によって補正後正弦信号および補正後余弦信号を算出する補正信号演算器２ｂについて説明する。
【０１０１】
【数２２】
2017068952.tif 000024
【０１０２】
補正信号演算器２ｂは、例えば、下式（２３）のように、各補正係数を算出すればよい。
【０１０３】
【数２３】
2017068952.tif 000025
【０１０４】
図１１は、本発明の実施の形態３の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１１は、補正信号演算器２ｂにて、上式（２３）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１０５】
図４、図１１の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態３による第１の補正の効果により、図１１において低減できていることがわかる。
【０１０６】
また、補正信号演算器２ｂは、例えば、下式（２４）のように、各補正係数を算出してもよい。
【０１０７】
【数２４】
2017068952.tif 000026
【０１０８】
図１２は、本発明の実施の形態３の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１２は、補正信号演算器２ｂにて、上式（２４）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１０９】
図４、図１２の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態３による第２の補正の効果により、図１２において低減できていることがわかる。
【０１１０】
なお、第２の補正においては、上式（２３）に対して上式（２４）のような近似式を得た。しかしながら、近似式は、これに限定されるものではなく、同様の考え方で近似したものであれば、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【０１１１】
以上のように、実施の形態３によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号の係数で規定されるゲインおよびオフセットで表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【０１１２】
実施の形態４．
本実施の形態４では、補正信号演算器２、補正信号演算器２ａ、あるいは補正信号演算器２ｂの代わりに、補正信号演算器２ｃを用い、先の実施の形態１〜３とは異なる演算により、補正処理を行う場合について説明する。
【０１１３】
以下では、正弦信号を第１検出信号、余弦信号を第２検出信号と表現した場合において、下式（２５）によって補正後正弦信号および補正後余弦信号を算出する補正信号演算器２ｃについて説明する。
【０１１４】
【数２５】
2017068952.tif 000027
【０１１５】
補正信号演算器２ｃは、例えば、下式（２６）のように、各補正係数を算出すればよい。
【０１１６】
【数２６】
2017068952.tif 000028
【０１１７】
図１３は、本発明の実施の形態４の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１３は、補正信号演算器２ｃにて、上式（２６）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１１８】
図４、図１３の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態４による第１の補正の効果により、図１３において低減できていることがわかる。
【０１１９】
つまり、上式（２５）を換言すると、次のようになる。補正信号演算器２ｃは、第１検出信号から第１オフセット補正値を減算して第３ゲインを掛けて補正後第１検出信号を算出する。さらに、補正信号演算器２ｃは、第２検出信号から第２オフセット補正値を減算したものに対して、補正後第１検出信号に第４ゲインを掛けたものを加算して、補正後第２検出信号を算出する。
【０１２０】
そして、角度演算器３は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から、回転機の角度信号を算出する。この結果、本実施の形態４における角度検出装置は、正弦信号または余弦信号に含まれる０次から３次成分の誤差から生じる１次および２次の角度誤差を低減することができるという、従来にない優れた効果を得ることができる。
【０１２１】
また、補正信号演算器２ｃは、例えば、下式（２７）のように、各補正係数を算出してもよい。
【０１２２】
【数２７】
2017068952.tif 000029
【０１２３】
図１４は、本発明の実施の形態４の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１４は、補正信号演算器２ｃにて、上式（２７）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１２４】
図４、図１４の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態４による第２の補正の効果により、図１４において低減できていることがわかる。
【０１２５】
なお、第２の補正においては、上式（２６）に対して上式（２７）のような近似式を得た。しかしながら、近似式は、これに限定されるものではなく、同様の考え方で近似したものであれば、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【０１２６】
つまり、上式（２７）を換言すると、次のようになる。第３ゲインは、第１検出信号の１次成分と、第１検出信号および第２検出信号の３次成分の和を加算または減算したものを、第２検出信号の１次成分で除して得ることができる。また、第４ゲインは、第１検出信号の１次成分と３次成分、第２検出信号の１次成分と３次成分のそれぞれを１倍または−１倍した値を加算したものを、第１検出信号または第２検出信号の１次成分で除して得ることができる。
【０１２７】
以上のように、実施の形態４によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号の係数で規定されるゲインおよびオフセットで表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【０１２８】
実施の形態５．
本実施の形態５では、補正信号演算器２、補正信号演算器２ａ、補正信号演算器２ｂ、あるいは補正信号演算器２ｃの代わりに、補正信号演算器２ｄを用い、先の実施の形態１〜４とは異なる演算により、補正処理を行う場合について説明する。
【０１２９】
以下では、余弦信号を第１検出信号、正弦信号を第２検出信号と表現した場合において、下式（２８）によって補正後正弦信号および補正後余弦信号を算出する補正信号演算器２ｄについて説明する。
【０１３０】
【数２８】
2017068952.tif 000030
【０１３１】
補正信号演算器２ｄは、例えば、下式（２９）のように、各補正係数を算出すればよい。
【０１３２】
【数２９】
2017068952.tif 000031
【０１３３】
図１５は、本発明の実施の形態５の第１の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１５は、補正信号演算器２ｄにて、上式（２９）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１３４】
図４、図１５の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態５による第１の補正の効果により、図１５において低減できていることがわかる。
【０１３５】
また、補正信号演算器２ｄは、例えば、下式（３０）のように、各補正係数を算出してもよい。
【０１３６】
【数３０】
2017068952.tif 000032
【０１３７】
図１６は、本発明の実施の形態５の第２の補正を用いて、図３の各信号に含まれるオフセット誤差によって生じる回転１次の角度誤差と２つの信号の振幅比によって生じる回転２次の角度誤差を補正した後に残存する角度誤差を示した図である。より具体的には、この図１６は、補正信号演算器２ｄにて、上式（３０）で定めた補正係数に基づく補正をした場合に残存する角度誤差を示している。
【０１３８】
図４、図１６の比較から明らかなように、図４において残存していた回転１次と２次の角度誤差は、本実施の形態５による第２の補正の効果により、図１６において低減できていることがわかる。
【０１３９】
なお、第２の補正においては、上式（２９）に対して上式（３０）のような近似式を得た。しかしながら、近似式は、これに限定されるものではなく、同様の考え方で近似したものであれば、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【０１４０】
以上のように、実施の形態５によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号の係数で規定されるゲインおよびオフセットで表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【０１４１】
実施の形態６．
本実施の形態６では、補正信号演算器２、補正信号演算器２ａ、補正信号演算器２ｂ、補正信号演算器２ｃ、あるいは補正信号演算器２ｄの代わりに、補正信号演算器２ｅを用い、先の実施の形態１〜５とは異なる演算により、補正処理を行う場合について説明する。
【０１４２】
先の実施の形態１〜５では、１次からｎ（ｎは２以上の自然数）次の誤差を含んだ信号によって生じた、１次から（ｎ＋１）次の角度誤差を低減する方法について説明した。これに対して、本実施の形態６では、１次からｎ＋２（ｎは２以上の自然数）次の誤差を含んだ信号によって生じた、１次から（ｎ＋１）次の角度誤差を低減する方法について説明する。なお、以下では、説明を簡素化するために、ｎ＝３の場合を例として説明するが、ｎの値は、３に限定されるものではない。
【０１４３】
図１７は、本発明の実施の形態６における角度検出装置の構成を示すブロック図である。図１７に示した本実施の形態６における角度検出装置は、角度検出器１、補正信号演算器２ｅ、および角度演算器３を備えて構成されている。
【０１４４】
本実施の形態６における図１７の構成は、先の図２の構成と実質的には同じである。ただし、先の図２における補正信号演算器２は、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を出力していた。これに対して、本実施の形態６の図１７における補正信号演算器２ｅは、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を出力している点が異なっている。
【０１４５】
本実施の形態６における余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎを、下式（３１）で与える。
【０１４６】
【数３１】
2017068952.tif 000033
【０１４７】
このとき、下式（３２）および下式（３３）により、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’を算出する。ここで、ｋ０は、例えば、ａ１／ｄ１で与えればよい。
【０１４８】
【数３２】
2017068952.tif 000034
【０１４９】
上式（３１）の各係数に関しては、誤差成分が基本波成分に対して小さいことから、下式（３４）の関係が成り立つ。なお、余弦信号Ｖｃｏｓおよび正弦信号Ｖｓｉｎが０〜５Ｖの信号として与えられ、２．５Ｖを中心としたものであれば、あらかじめ２．５Ｖを減算した信号を用いればよいことはいうまでもない。
【０１５０】
【数３３】
2017068952.tif 000035
【０１５１】
そこで、ａ１およびｄ１以外の変数のうち、３つの変数の積は無視できるものと考えて近似すると、下式（３５）〜下式（３８）が得られる。
【０１５２】
【数３４】
2017068952.tif 000036
【０１５３】
上式（３５）〜上式（３８）により、補正後正弦信号Ｖｓｉｎ’’と補正後余弦信号Ｖｃｏｓ’は、下式（３９）で与えられる。
【０１５４】
【数３５】
2017068952.tif 000037
【０１５５】
このとき、角度誤差εは、下式（４０）で与えられる。
【０１５６】
【数３６】
2017068952.tif 000038
【０１５７】
上式（４０）における１次〜４次成分の各係数が零になるように連立方程式を解くと、８つの補正係数ｋｃ０〜ｋｃ３、Ｋｓ０〜ｋｓ３を算出できる。
【０１５８】
つまり、上式（３２）、（３３）を換言すると、次のようになる。補正信号演算器２ｅは、第１オフセット補正値Ｘ0と、第１検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＫ11倍からＫ13倍して得られるＸ1からＸ3と、第２検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＫ21倍からＫ23倍して得られるＸ4からＸ6のそれぞれについて、Ｘ0からＸ6のうち少なくとも１つ以上の和を、第１検出信号から減算して、補正後第１検出信号を算出する。
【０１５９】
さらに、補正信号演算器２ｅは、第２オフセット補正値Ｙ0と、第１検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＧ11倍からＧ13倍して得られるＹ1からＹ3と、第２検出信号の１乗から３乗に対してそれぞれＧ21倍からＧ23倍して得られるＹ4からＹ6について、Ｙ0からＹ6のうち少なくとも１つ以上の和を、第２検出信号から減算して、補正後第２検出信号を算出する。
【０１６０】
そして、角度演算器３は、補正後第１検出信号と補正後第２検出信号から、回転機の角度信号を算出する。この結果、本実施の形態６における角度検出装置は、第１検出信号と第２検出信号に含まれる０次から５次の誤差によって生じる、角度信号に含まれる１次から４次成分の誤差を低減することができるという、従来にない優れた効果を得ることができる。
【０１６１】
ここでは、０次から５次の誤差を含んだ信号によって、１次から４次の角度誤差が生じる場合の効果について述べた。しかしながら、０次から（ｎ＋２）（ｎは自然数）次の誤差を含んだ信号によって、１次から（ｎ＋１）次の角度誤差が生じる場合においても、同様の効果が得られることはいうまでもない。
【０１６２】
以上のように、実施の形態６によれば、角度検出器から得られる正弦信号と余弦信号から生成した補正信号を用いて角度を計算する構成を備えている。具体的には、正弦信号と余弦信号に含まれている誤差成分を、正弦信号と余弦信号のそれぞれのｎ乗に対してゲインをかけたものの和で表せる単純な補正式によって補正することで補正信号を生成し、生成した補正信号から角度を計算する構成を備えている。
【０１６３】
特に、本実施の形態６によれば、第１検出信号と第２検出信号に含まれる０次から（ｎ＋２）次の誤差によって生じる、角度信号に含まれる１次からｎ次成分の誤差を低減することができる。この結果、コストの増加を招くことなく、回転２次の成分も含めた角度誤差を低減することのできる角度検出装置を得ることができる。
【０１６４】
また、実施の形態１と同様に、上式（１３）のように近似すると、角度誤差εは、下式（４１）となる。式（４１）では、３つの微小な係数の積を無視できるものとして近似したが、近似式は、これに限定するものではなく、他の近似でも同様の効果が得られることはいうまでもない。
【０１６５】
【数３７】
2017068952.tif 000039
【０１６６】
上式（４１）における１次〜４次成分の各係数が零になるように連立方程式を解くと、下式（４２）が得られ、８つの補正係数ｋｃ０〜ｋｃ３、ｋｓ０〜ｋｓ３を算出できる。
【０１６７】
【数３８】
2017068952.tif 000040
【０１６８】
つまり、第１オフセット補正値Ｘ0は、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次（ｍは、０以上の整数）の係数の加算および減算によって算出すればよい。
【０１６９】
同様に、第２オフセット補正値Ｙ0も、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって算出すればよい。
【０１７０】
第１検出信号のｋｘ（ｋｘは、１以上の奇数）乗に対して掛けるゲインＧ1kxは、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｘ乗で除して算出すればよい。
【０１７１】
さらに、第１検出信号のｋｙ（ｋｙは、１以上の偶数）乗に対して掛けるゲインＧ1kyは、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｙ乗で除して算出すればよい。
【０１７２】
同様に、第２検出信号のｋｘ乗に対して掛けるゲインＧ2kxも、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、（２ｍ＋１）次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｘ乗で除して算出すればよい。
【０１７３】
さらに、第２検出信号のｋｙ乗に対して掛けるゲインＧ2kyも、第１検出信号と第２検出信号をフーリエ級数展開したときの、２ｍ次の係数の加算および減算によって得られた値を、基本波振幅のｋｙ乗で除して算出すればよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【国際調査報告】
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