(57)【要約】【課題】可撓性の素材で各面を構成しても、一様でない伸縮が抑制されるように剛性が付与される可折構造物、ならびに、当該可折構造物の製造方法、製造装置、および、プログラムを提供することを課題とする。【解決手段】少なくとも二つの筒型構造を含む可折構造物であって、前記二つの筒型構造は、互いに共有する共有面の連続である共有面列を有し、一方の前記筒型構造の前記共有面列における捩れ特性は、他方の前記筒型構造の当該共有面列における捩れ特性とは逆方向であることを特徴とする。
2017030103.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも二つの筒型構造を含む可折構造物であって、
前記二つの筒型構造は、互いに共有する共有面の連続である共有面列を有し、
一方の前記筒型構造の前記共有面列における捩れ特性は、他方の前記筒型構造の当該共有面列における捩れ特性とは逆方向であることを特徴とする、可折構造物。
【請求項２】
請求項１に記載の可折構造物において、
前記筒型構造は、展開状態と折り畳み状態とを移行する場合に、前記共有面まわりの折り角の伝播量が一方の前記筒型構造を介した場合と他方の前記筒型構造を介した場合とで等しいことを特徴とする、可折構造物。
【請求項３】
請求項２に記載の可折構造物において、
前記共有面列は、平行な稜線で前記各共有面が繋がった柱面であり、
一方の前記筒型構造の壁面列が前記柱面列を貫通して他方側に延長した場合に、他方の前記筒形構造の壁面列と、柱面に直交する平面に対して鏡映対称であることを特徴とする、可折構造物。
【請求項４】
請求項２に記載の可折構造物において、
前記共有面列は、任意の単曲面であり、
前記共有面列と隣接する壁面列を有する前記筒型構造の壁面列がなす四価頂点における内角について、対角の和がそれぞれ１８０度であるか対角がそれぞれ等しく、かつ、一方の前記壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の前記壁面列を介した折り角の伝播量とが、相等しくなるような前記内角をもつことを特徴とする、可折構造物。
【請求項５】
請求項１または２に記載の可折構造物において、
前記二つの筒型構造は、ミウラ折り筒型構造であって、
一方の前記筒型構造と他方の前記筒型構造とは、前記共有面列において折り線部分が互い違いに噛み合うジッパー型配置で接合されたことを特徴とする、可折構造物。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか一つに記載の可折構造物において、
折り畳み状態から展開状態へと移行した場合に、それまで隣接していなかった前記筒形構造同士が隣接して接合可能となることにより、前記折り畳み状態への再移行を抑止することができることを特徴とする、可折構造物。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれか一つに記載の可折構造物において、
前記共有面列の面とは、
複数の折り線で構成される概念上の面であることを特徴とする、可折構造物。
【請求項８】
請求項１乃至７のいずれか一つに記載の可折構造物において、
前記可折構造物は、
折り畳み構造物または平坦可折構造物であることを特徴とする、可折構造物。
【請求項９】
生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成ステップと、
前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成ステップと、
を含むことを特徴とする、可折構造物製造方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の可折構造物製造方法において、
前記可折構造生成ステップは、
平行な稜線で繋がった柱面として前記生成面列を生成し、前記柱面に直交する平面に対して、任意の壁面列と鏡映対称となる壁面列を生成し、一方の前記壁面列を、前記生成面列を貫通して延長することにより、前記等価な可折構造を生成し、
前記筒型構造形成ステップは、
前記生成面列の両側に平行にオフセットさせた面列と、前記各壁面列から平行にオフセットさせた面列とにより、前記筒型構造を形成させること
を特徴とする、可折構造物製造方法。
【請求項１１】
請求項９に記載の可折構造物製造方法において、
前記可折構造生成ステップは、
前記生成面列と前記二つの壁面列を有する前記可折構造の展開図において、各内部頂点における内角について、対角の和を１８０度とし、一方の前記壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の前記壁面列を介した折り角の伝播量とが、相等しくなるように前記内角を決定していくことにより、前記等価な可折構造を生成し、
前記筒型構造形成ステップは、
前記生成面列の両側に平行にオフセットさせた面列と、前記各壁面列から平行にオフセットさせた面列とにより、前記筒型構造を形成させること
を特徴とする、可折構造物製造方法。
【請求項１２】
生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成手段と、
前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成手段と、
を備えたことを特徴とする、可折構造物製造装置。
【請求項１３】
可折構造の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成ステップと、
前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成ステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、可折構造物、ならびに、可折構造物製造方法、可折構造物製造装置、および、プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、折り畳み状態と展開状態との間で変形可能な可折構造物が知られている。【０００３】
例えば、特許文献１では、ミウラ折りと呼ばれる展開構造物を基本要素とした折り畳み容易な筒型の折り畳みボックス構造が開示されている。【０００４】
また、非特許文献１では、１自由度の剛体折り可能で平坦可折性を有するアーチ状構造物が開示されている。【０００５】
また、非特許文献２では、２方向に平坦可折性を有し、平坦な四辺形のメッシュで構成された１自由度の剛体折り可能な構造物が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１２−１１６５６６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｔｏｍｏｈｉｒｏ  Ｔａｃｈｉ，  “Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ  Ｒｉｇｉｄ−Ｆｏｌｄａｂｌｅ  Ｃｕｒｖｅｄ  Ｏｒｉｇａｍｉ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”，  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｆｉｒｓｔ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｂｌｅｓ  ２０１３．  Ｉｎ  ｔｈｅ  Ｈｏｎｏｒ  ｏｆ  Ｅｍｉｌｉｏ  Ｐｅｒｅｚ  Ｐｉｎｅｒｏ，  １８ｔｈ−２０ｔｈ  Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，  ２０１３，  Ｓｃｈｏｏｌ  ｏｆ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，  Ｓｅｖｉｌｌｅ，  Ｓｐａｉｎ  ＥＤＩＴＯＲＩＡＬ  ＳＴＡＲＢＯＯＫＳ．
【非特許文献２】Ｔｏｍｏｈｉｒｏ  Ｔａｃｈｉ，  “Ｆｒｅｅｆｏｒｍ  Ｒｉｇｉｄ−Ｆｏｌｄａｂｌｅ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｕｓｉｎｇ  Ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｌｙ  Ｆｌａｔ−Ｆｏｌｄａｂｌｅ  Ｐｌａｎａｒ  Ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ  Ｍｅｓｈ”，  Ａｄｖａｎｃｅｓ  ｉｎ  Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ  Ｇｅｏｍｅｔｒｙ  ２０１０，  ｐｐ８７−１０２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、従来の可折構造物は、各面が撓まない剛体であるときに１自由度の機構となって剛体折り可能となるものの、各面に紙やプラスティック板、薄い金属板などの可撓性の素材を用いた場合には、各面が曲がることで、一様でない伸縮が発生してしまい、剛体折り変形モードを維持できなくなる、という問題があった。【０００９】
本発明は上記の問題点に鑑みてなされたものであり、可撓性の素材であっても、一様でない伸縮が抑制されるように剛性が付与される可折構造物、ならびに、可折構造物製造方法、可折構造物製造装置、および、プログラムを提供するものである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
このような目的を達成するため、本発明の可折構造物は、少なくとも二つの筒型構造を含む可折構造物であって、前記二つの筒型構造は、互いに共有する共有面の連続である共有面列を有し、一方の前記筒型構造の前記共有面列における捩れ特性は、他方の前記筒型構造の当該共有面列における捩れ特性とは逆方向であることを特徴とする。【００１１】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記筒型構造は、展開状態と折り畳み状態とを移行する際に、前記共有面まわりの折り角の伝播量が一方の前記筒型構造を介した場合と他方の前記筒型構造を介した場合とで等しいことを特徴とする。【００１２】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記共有面列は、平行な稜線で前記各共有面が繋がった柱面であり、一方の前記筒型構造の壁面列が前記柱面列を貫通して他方側に延長した場合に、他方の前記筒形構造の壁面列と、柱面に直交する平面に対して鏡映対称であることを特徴とする。【００１３】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記共有面列は、任意の単曲面であり、前記共有面列と隣接する前記筒型構造の壁面列がなす四価頂点における内角について、対角の和がそれぞれ１８０度であるか対角がそれぞれ等しく、かつ、一方の前記壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の前記壁面列を介した折り角の伝播量とが、相等しくなるような前記内角をもつことを特徴とする。【００１４】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記二つの筒型構造は、ミウラ折り筒型構造であって、一方の前記筒型構造と他方の前記筒型構造とは、前記共有面列において折り線部分が互い違いに噛み合うジッパー型配置で接合されたことを特徴とする。【００１５】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、折り畳み状態から展開状態へと移行した場合に、それまで隣接していなかった前記筒形構造同士が隣接して接合可能となることにより、前記折り畳み状態への再移行を抑止することができることを特徴とする。【００１６】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記共有面列の面とは、複数の折り線で構成される概念上の面であることを特徴とする。【００１７】
また、本発明の可折構造物は、上記の可折構造物において、前記可折構造物は、折り畳み構造物または平坦可折構造物であることを特徴とする。【００１８】
また、本発明の可折構造物の製造方法は、生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成ステップと、前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成ステップと、を含むことを特徴とする。【００１９】
また、本発明の可折構造物の製造方法は、上記の可折構造物の製造方法において、前記可折構造生成ステップは、平行な稜線で繋がった柱面として前記生成面列を生成し、前記柱面に直交する平面に対して、任意の壁面列と鏡映対称となる壁面列を生成し、一方の前記壁面列を、前記生成面列を貫通して延長することにより、前記等価な可折構造を生成し、前記筒型構造形成ステップは、前記生成面列の両側に平行にオフセットさせた面列と、前記各壁面列から平行にオフセットさせた面列とにより、前記筒型構造を形成させることを特徴とする。【００２０】
また、本発明の可折構造物の製造方法は、上記の可折構造物の製造方法において、前記可折構造生成ステップは、前記生成面列と前記二つの壁面列を有する前記可折構造の展開図において、各内部頂点における内角について、対角の和を１８０度とし、一方の前記壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の前記壁面列を介した折り角の伝播量とが、相等しくなるように前記内角を決定していくことにより、前記等価な可折構造を生成し、前記筒型構造形成ステップは、前記生成面列の両側に平行にオフセットさせた面列と、前記各壁面列から平行にオフセットさせた面列とにより、前記筒型構造を形成させることを特徴とする。【００２１】
また、本発明の可折構造物の製造装置は、生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成手段と、前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成手段と、を備えたことを特徴とする。【００２２】
また、本発明のプログラムは、可折構造の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、生成面列から、二つの壁面列を有する、等価な可折構造を生成する可折構造生成ステップと、前記生成面列および前記二つの壁面列に基づいて、前記生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成ステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、可撓性の素材で各面を構成しても、一様でない伸縮が抑制されるように剛性が付与される可折構造物、ならびに、可折構造物製造方法、可折構造物製造装置、および、プログラムを提供することができる、という効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】図１は、（Ａ）一つのミウラ折り筒型構造と、（Ｂ）平行に配置した二つのミウラ折り筒型構造と、（Ｃ）ジッパー型に配置した二つのミウラ折り筒型構造の斜視図である。
【図２】図２は、図１の上面図（上段）および正面図（下段）を表す正投影図である。
【図３】図３は、展開時に一様でない変形が発生しない剛体折り変形モード（上段の（ａ），（ｂ））と、展開時に一様でない変形が発生した捩れモード（下段の（ｃ），（ｄ））を示す図である。
【図４】図４は、（Ｂ）平行配置の共有面列における捩れ方向を示す図である。
【図５】図５は、（Ｃ）ジッパー型配置の共有面列における捩れ方向を示す図である。
【図６】図６は、（Ｃ）ジッパー配置の筒型構造を多数配置した、２方向平坦可折性の波型のサンドイッチ構造を示す図である。
【図７】図７は、剛性が付与された剛体折り可能な可折構造物の展開状態と折り畳み状態を示す図である。
【図８】図８は、任意の単曲面の生成曲面（共有面列）から得られた、サンドイッチ構造を示す図である。
【図９】図９は、本実施の形態が適用される製造装置１００の構成の一例を示すブロック図である。
【図１０】図１０は、図６の折り畳み構造から等価な折紙構造を抽出した３面列のアレイ構造を示す図である。
【図１１】図１１は、平行面群による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。
【図１２】図１２は、鏡映対称面群による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。
【図１３】図１３は、二方向平坦折り可能条件による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。
【図１４】図１４は、変形機構の適合性条件１，２，３を満たすときの各面の内角の関係を示す図である。
【図１５】図１５は、本実施の形態の製造装置１００における適合性条件２の可折構造物を製造するための処理の一例を示すフローチャートである。
【図１６】図１６は、対角の和が１８０°となる４価頂点を示す図である。
【図１７】図１７は、生成面から片側ずつ両側へ面群が生成された構造の例を示す図である。
【図１８】図１８は、本実施の形態の製造装置１００における適合性条件３の可折構造物を製造するための処理の一例を示すフローチャートである。
【図１９】図１９は、ジッパー型配置構造（ｚｉｐｐｅｒ）、平行配置構造（ａｌｉｇｎｅｄ）の片持ち梁構造を示す図である。
【図２０】図２０は、横軸を筒の伸縮率として、縦軸を剛性として、伸縮率に対する剛性の変化を示すグラフ図である。
【図２１】図２１は、筒の伸縮率がそれぞれ４０％、７０％、９５％において、ＹＺ平面上の力の方向に対する剛性を表したグラフ図である。
【図２２】図２２は、他の構造物の実施の形態を得るための単位構造と筒型構造を示す図である。
【図２３】図２３は、可折構造物Ａ，Ｂ，Ｃの折り畳み状態から展開状態への移行を示す図である。
【図２４】図２４は、可折構造物Ａ，Ｂ，Ｃの折り畳み状態から展開状態への移行を示す図である。
【図２５】図２５は、壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の一例を示す図である。
【図２６】図２６は、図２５の壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の折り過程を示す図である。
【図２７】図２７は、壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の他の例を示す図である。
【図２８】図２８は、図２７の壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の折り過程を示す図である。
【図２９】図２９は、曲面状サンドイッチコア（ｃｕｒｖｅｄ  ｓａｎｄｗｉｃｈ  ｃｏｒｅ）として鏡映反転を用いた構造の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下に、本発明の本実施の形態にかかる可折構造物、ならびに、当該可折構造物の製造方法、製造装置、プログラム、および、記録媒体の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施の形態により、この発明が限定されるものではない。
【００２６】
［１．可折構造物］
まず、以下に、本発明にかかる可折構造物の実施の形態について説明し、つづいて、本実施の形態にかかる可折構造物を製造するための製造装置の構成および製造方法の処理等について詳細に説明する。なお、可折構造物（ｆｏｌｄａｂｌｅ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）とは、折り変形可能な構造物であって、例えば、折り畳み構造物や平坦可折構造物（ｆｌａｔ−ｆｏｌｄａｂｌｅ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）や剛体可折構造物（ｒｉｇｉｄ−ｆｏｌｄａｂｌｅ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）である。ここで、図１は、（Ａ）一つのミウラ折り筒型構造と、（Ｂ）平行に配置した二つのミウラ折り筒型構造と、（Ｃ）ジッパー型に配置した二つのミウラ折り筒型構造の斜視図である。図２は、図１の上面図（上段）および正面図（下段）を表す正投影図である。
【００２７】
（Ａ）ミウラ折り筒型構造単体、および、（Ｂ）これを平行配置した構造は、平坦に折り畳める平坦可折性があり、１自由度の剛体折りが可能であることが知られている。ここで、剛体折りが可能な構造である「剛体可折構造」とは、複数の面が折り線で接続して構成された構造のうち、各面を撓まない剛体としたときに、連続変形できる機構となるものをいう。
【００２８】
しかしながら、展開時に剛体折り変形モードを維持するためには、各面が捩れないこと、すなわち、各面の素材に比較的大きな剛性を有した素材を用いることが必要であった。換言すれば、（Ａ）筒型構造単体あるいは（Ｂ）平行配置構造を、薄い材料で作った場合は、各面が曲がることで、一様でない伸縮がおきる、という問題があった。ここで、図３は、展開時に一様でない変形が発生しない剛体折り変形モード（上段の図３（ａ），（ｂ））と、展開時に一様でない変形が発生した捩れモード（下段の図３（ｃ），（ｄ））を示す図である。
【００２９】
上段の図３（ａ），（ｂ）に示すように、理想的には、展開時に一様でない変形が発生せず、剛体折り変形モードを維持できることが望ましい。剛体パネルの構造であれば、この動きが一自由度の機構として連動するため、断面の変形が一様であり断面は伸縮率に応じて剪断変形する。（図３（ｂ）参照）。しかしながら、現実には、単体の筒型構造は、実質的に平行四辺形断面であるものの、その断面の剪断変形の量が伸縮量の変化に応じて変化してしまうことで面の捩れが発生する（図３（ｃ）参照）。伸縮方向の伸縮率の変化に応じてこの断面の剪断変形の量が変化することで捩れが発生する（図３（ｄ）参照）。ここで、図３（ｃ）の矢印は、捩れ方向を示しており、隣り合う各面列において交互に正負の回転方向に捩れが発生している。このように、パネルが薄い場合や、曲げが許されている場合など可撓性がある場合に、この断面の変形が筒型の両端で一致しない変形モードの変形が起きる。このような非一様な変形があると、筒型を端部から駆動するあるいは端部を固定して剛性を持たせることができないなど様々な問題が生じる。
【００３０】
本願の発明者らは、これらの問題に鑑み、鋭意検討を行った結果、本発明を考案するに至った。すなわち、本発明の一実施の形態は、図１（Ｃ）および図２（Ｃ）に示すように、一方の筒型構造と他方の筒型構造とを、平行配置ではなく、折り線部分が互い違いに噛み合うジッパー型配置にて接合したことを特徴とする可折構造物である。このようなジッパー型配置の可折構造物は、一様でない伸縮を幾何的構造の組み合わせによって防ぐことができ、剛体折り変形モードを維持することができる。ここで、図４は、（Ｂ）平行配置の共有面列における捩れ方向を示す図であり、図５は、（Ｃ）ジッパー型配置の共有面列における捩れ方向を示す図である。
【００３１】
二つの筒型構造が面を共有するとき、伸縮率および伸縮率の勾配は二つの管において共有される。そのため、二つの筒型構造が非一様な変形モードを起こすとき、共有面の捩れモードを確認することができる。図４に示すように、（Ｂ）平行配置で筒型構造を組み合わせた場合、伸縮率の勾配に対する捩れ方向が等しくなる。したがって、（Ｂ）平行配置では、伸縮率の勾配に対する捩れ符号が等しく、非一様な変形モードを許し、（Ａ）単体の筒型構造と同等の一様でない変形を起こしてしまう。
【００３２】
一方、図５に示すように、（Ｃ）ジッパー型配置にて筒型構造を組み合わせた場合は、伸縮率の勾配に対する捩れ方向が正負反転する。このように、本願発明者らが考案した（Ｃ）ジッパー型配置の可折構造物では、伸縮率の勾配による捩れが共有面列で反転する結果、捩れを打ち消し合うことによって、一様でない変形モードが抑止され、構造的な固さ（剛性）を生むことができる。
【００３３】
本願発明者らは、更なる鋭意検討を行い、このジッパー型配置の筒型構造を基本構造として、共有面列における捩れ方向の反転の性質を維持した一般化形状を製造する原理を見出した。すなわち、ミウラ折り筒型構造の組み合わせに限らず、この捩れ方向の正負反転の原理を広く一般化して、様々な形状を製造できることを発見した。ある断面位置における平行四辺形の剪断変形が、その位置における伸縮率に対応し、伸縮率の勾配が共有面列の捩れを生む原理は、一般化した形状についても成立する。そのため、一般化形状においても、共有面列における捩れ反転の性質に着目して、同等の機能性、すなわち展開時における非一様な変形を防ぐような剛性を発揮できる。
【００３４】
なお、単体の筒型形状は、一例として、次のように一般化できる。すなわち、２対の平行面からなる四平面で構成された筒を単位構造とし、この単位構造が断面で連結することで作られた多面体筒型構造としてもよく、それを無限に細分化してなめらかにした曲面筒構造としてもよい。なめらかな曲面筒構造は、２対の平行面が空間中を動いてできる包絡面として定義できる構造である（非特許文献１参照）。本発明にかかる一般化形状の実施形態は、このような筒型構造が別の筒型構造と、多面体の場合は四角形面列、曲面筒構造では単曲面を共有したもののうち、二種の筒型構造の伸縮による共有面列の変形機構が一致するものである。ここで、図６は、（Ｃ）ジッパー配置の筒型構造を多数配置した、２方向平坦可折性の波型のサンドイッチ構造を示す図である。なお、共有面は灰色で表している（以下の図においても同様）。
【００３５】
ここで、上述のように伸縮率の勾配に対して、断面の剪断変形が非一様になることによって構造中の面が特有の方向に捩れる性質を捩れ特性と呼ぶ。図６に示すように、このサンドイッチ構造は、波形の共有面列の上側の筒型構造の捩れ特性と、波形の共有面列の下側の筒型構造の捩れ特性が、正負反転するように組み合わされている。そのため、組み合わせによって構造特性上、剛性が付与されることとなる。なお、組み合わせを決める前は共有面が存在しないため、可折構造物の生成過程において、共有面（共有面列）を「生成面（生成面列）」と呼ぶことがある。ここで、本実施形態において、「面」とは、必ずしも物理的な板状の面である必要はなく、複数の折り線で構成される概念上の面であればよく、例えば、トラス構造やラーメン構造で形成された構造上の面であってもよい。
【００３６】
重要なことは、生成面列（共有面列）から、上下側に壁面列を突出させるとき、上側と下側で壁面列が凹凸反転するように突出させ、かつ、上側の筒型構造と下側の筒型構造を変形機構において適合させる必要があることである。ここで、図７は、剛性が付与された剛体折り可能な可折構造物の展開状態と折り畳み状態を示す図である。
【００３７】
サンドイッチ構造の上側の筒型構造と下側の筒型構造で、変形機構を適合させなければ、図７に示すように折り畳むことができない。一方、上側と下側で同方向に壁面列を突出させれば、上側の筒型構造と下側の筒型構造で、変形機構を適合させることができるものの、それは単一構造を平行に配置したに過ぎず構造的性質は変わらないので、捩れ方向の反転による剛性が付与されることがない。この問題を解き、幾何学的パラメータを得る方法については、後に詳述する。なお、図７は、任意の柱面を生成面列として作成された折り畳み構造の例を示している。ここで、図８は、任意の単曲面の生成曲面（共有面列）から得られた、サンドイッチ構造を示す図である。図８は、任意の可展面を生成面列として作成された可折構造物の一例を示している。
【００３８】
本発明にかかる一般化形状の実施の形態によれば、図８に示すように展開状態と折り畳み状態とを移行する場合に、共有面まわりの折り角の伝播量が右回り（一方の壁面列を伝わる場合）と左回り（他方の壁面列を伝わる場合）で等しいため、折り畳まれる構造に矛盾を生じることなく可折性を発揮することができる。また、共有面列の上側と下側では、捩れ方向が正負反転することにより、捩れを打ち消し合い、構造の組み合わせとして剛性が付与され、非一様な伸縮を抑制することができる。
【００３９】
以上で、本実施の形態にかかる可折構造物の一例の説明を終える。このような展開時に剛性が付与される可折構造物の条件や構成、製造方法については以下にも説明する。なお、以下の説明において、自動で行うものと記載された構成や処理を手動にて行ってもよく、手動で行うものと記載された構成や処理を自動にて行ってもよいものである。また、以下の実施の形態においては、可折構造の一例として折紙構造や折り畳み構造を例示することがあるが、可折構造は、折紙構造や折り畳み構造に限られず、平坦可折構造や、剛体可折構造のほか、平坦に折り畳むことができないが折り変形可能な可折構造であってもよいものである。したがって、本実施の形態の説明において、「折紙構造」との記載を「平坦可折構造」、「剛体可折構造」あるいは「可折構造」と読み替えて実施してもよいものである。また、本実施の形態の説明において、「折り畳み」との記載を「折り変形」、「折り畳み状態」を「折り変形後の状態」と読み替えてもよいものである。
【００４０】
［２．製造装置１００の構成］
つづいて、本実施の形態にかかる可折構造物の製造装置１００の構成について説明する。図９は、本実施の形態が適用される製造装置１００の構成の一例を示すブロック図であり、該構成のうち本実施の形態に関係する部分のみを概念的に示している。なお、製造装置１００は、公知のコンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）の手段を備えていてもよい。
【００４１】
図９において製造装置１００は、概略的に、製造装置１００の全体を統括的に制御するＣＰＵ等の制御部１０２、通信回線等に接続されるルータ等の通信装置（図示せず）に接続される通信制御インターフェース部１０４、入力部１１２や出力部１１４に接続される入出力制御インターフェース部１０８、および、各種のデータベースやテーブルなどを格納する記憶部１０６を備えて構成されており、これら各部は任意の通信路を介して通信可能に接続されている。
【００４２】
記憶部１０６に格納される各種のデータベースやテーブル（幾何パラメータ記憶部１０６ａ等）は、固定ディスク装置等のストレージ手段であり、各種処理に用いる各種のプログラムやテーブルやファイルやデータベースやウェブページ等を格納する。
【００４３】
このうち、幾何パラメータ記憶部１０６ａは、可折構造物の設計条件や、幾何学的パラメータを記憶する幾何パラメータ記憶手段である。一例として、幾何パラメータ記憶部１０６ａは、可折構造物の展開図データ（例えば平面図に山折線や谷折線等が記入された図面）を記憶してもよい。
【００４４】
また、図９において、入出力制御インターフェース部１０８は、入力部１１２や出力部１１４の制御を行う。入力部１１２としては、キーボードやマウス、タッチパネル等を用いることができる。また、可折構造物の出力手段として、出力部１１４は、印刷機や３Ｄプリンター、レーザーカッター等であってもよい。表示手段としての出力部１１４としては、モニタ（家庭用テレビやタッチスクリーンモニタ等を含む）等を用いることができる。
【００４５】
また、図９において、制御部１０２は、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）等の制御プログラム、各種の処理手順等を規定したプログラム、および所要データを格納するための内部メモリを有し、これらのプログラム等により、種々の処理を実行するための情報処理を行う。制御部１０２は、機能概念的に、折紙構造生成部１０２ａ、筒型構造形成部１０２ｂ、および、構造出力部１０２ｃを備えて構成されている。
【００４６】
このうち、折紙構造生成部１０２ａは、のちの共有面列となる生成面列から、二つの壁面列を有する等価な折紙構造を可折構造の一例として生成する可折構造生成手段である。なお、折紙構造生成部１０２ａは、等価な折紙構造を生成することに限られず、平坦可折構造や剛体可折構造等の可折構造を生成してもよいものである。ここで、折紙構造生成部１０２ａによって生成された折紙構造や平坦可折構造、剛体可折構造等の可折構造の幾何学的パラメータは、幾何パラメータ記憶部１０６ａに格納される。ここで、本実施の形態において、生成面列から二つの壁面列を有する等価な折紙構造を生成するための２種類の適合性条件を例示する。ここで、図１０は、図６の折り畳み構造から等価な折紙構造を抽出した３面列のアレイ構造を示す図である。
【００４７】
（変形機構の適合性条件）
具体的な変形機構の適合性条件を扱うために、複雑な折り畳み構造を単純化して単位構造のみを考える。図１０の下段（ＳＡ−３）は、図３のサンドイッチ構造のうち、共有面列と、上側の一つの筒型構造と、下側の一つの筒型構造を抽出したものである。
【００４８】
図６に示したサンドイッチ構造の共有面列の上側の筒型構造と下側の筒型構造は、共有面列に接する面の列である壁面列の法線方向で規定することができる。そのため、さらに単純化して図１０の中段（ＳＡ−２）のように、片側の壁面列と、共有面列と、もう一方の壁面列の３列を連結したアレイ構造を考えればよいことになる。壁面列は、法線方向のみが重要であるため、図１０の上段（ＳＡ−１）のように、共有面の反対側に延長しても、変形機構の性質は保たれるため、一方の壁面のみ延長したものを以下の適合性条件検討のための基本アレイ構造とする。また、両側の壁面列が自己交差する場合、法線方向を変えずにそれぞれの面を適切に平行移動することで自己交差のないアレイ構造としても、変形機構の性質は保たれる。このようにモデル化したアレイ構造において、３列の四辺形列の変形機構を適合させることができる適合性条件は、以下の３つである。
【００４９】
（変形機構の適合性条件１）
図１１は、平行面群による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。図１１に示すように、左右の壁面列が平行となっている場合、共有面列となす折り線も平行となり、二つの筒型構造の変形機構は適合する。ただし、３種類の面群の法線方向は、左右の壁面列が平行であることから、実質上２種類となるため、単体の筒型構造と構造的に同等である。すなわち、二つの筒型構造の変形機構は適合するものの、共有面における捩れ特性も同方向となってしまうために、展開時に剛性が付与されず、非一様な変形が抑制されない。したがって、この適合性条件１は、本実施の形態から却下される。
【００５０】
（変形機構の適合性条件２）
図１２は、鏡映対称面群による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。図１２のＳＡ−１に示すように、共有面列が柱面であり（面を繋ぐ稜線が平行であり）、柱面に直交する平面に関して、両側の壁面列が鏡映対称の関係にある場合、二つの筒型構造の変形機構は適合する。このとき鏡映対称性から捩れ特性は反転し、非一様な変形が抑制される剛性が付与される。なお、このとき、共有面列と壁面列がなす折り線も鏡映対称となり、折り線の凹凸が反転する。
【００５１】
（変形機構の適合性条件３）
図１３は、二方向平坦折り可能条件による基本アレイ構造と筒型構造を示す図である。共有面列が自由な単曲面であり、３×ｎのアレイ構造の各内部頂点における内角について、二方向平坦折り可能条件を満たすためには、対角の和が１８０°となるか対角が等しくなり、かつ稜線における二面角が０°あるいは１８０°とはならないものである必要がある。なお、壁面と共有面の境界の頂点において対角が等しくなる場合、機構の適合性を保ったまま壁面を延長した場合には対角の和が１８０度となる。なめらかな曲面の場合は、壁面と共有面の境の曲線状の折り線において可展となり、かつ母線と折り線の接線のなす角が折り線を境にして左右で等しいもの（展開図上で母線が曲線に対して鏡映の位置にあるもの）あるいはその壁面を共有面の反対側に延長したものである必要がある。本実施の形態において、なめらかな曲面筒構造は、２対の平行面が空間中を動いてできる包絡面として定義できる構造であり（非特許文献１参照）、その平行面によって曲面ができるときの各々の位置における共有面列上の線を母線という。なお、この適合性条件３にて生成された可折構造物の構造全体に対称性はなくてもよい。ここで、一方の壁面列と共有面列の接続する折り線の凹凸と他方の壁面列のなす凹凸の正負が等しくなる場合と反転する場合がある。ここで、正負が等しい場合は捩れ特性の関係が平行配置と実質的に等しく、展開時に剛性が付与されないため本実施の形態から却下される。折り線の凹凸の正負が反転するとき、捩れ特性の関係が鏡映対称配置と実質的に等しくなり、剛性が付与される。ここで、図１４は、左からそれぞれ、変形機構の適合性条件１，２，３を満たすときの各面の内角の関係を示す図である。
【００５２】
図１４（ｂ）に示すように、変形機構の適合性条件２では、共有面の稜線が平行であり、共有面列と左右の壁面列の折り線および内角が、左右で一致しており、展開図において線対称の図形となっている。折紙構造生成部１０２ａは、一例として、この変形機構の適合性条件２を満たすようにアレイ構造を生成して、等価な折紙構造を生成してもよい。
【００５３】
また、図１４（ｃ）に示すように、変形機構の適合性条件３では、展開図において、各内部頂点における内角について、対角の和が１８０度となっている。すなわち、図１４（ｃ）に図示のごとく、内角Ａ１の対角は、π−Ａ１となっており、内角Ｂ１の対角は、π−Ｂ１となっている。また、内角Ａ２の対角は、π−Ａ２となっており、内角Ｂ２の対角は、π−Ｂ２となっている。また、他方の側面列においても図示のごとく、内角α１の対角は、π−α１となっており、内角β１の対角は、π−β１となっている。また、内角α２の対角は、π−α２となっており、内角β２の対角は、π−β２となっている。なお、反対に、図示のπ−Ａ１，π−Ｂ１，π−Ａ２，π−Ｂ２，π−α１，π−β１，π−β２を内角ととらえても、その対角は、それぞれ、Ａ１，Ｂ１，Ａ２，Ｂ２，α１，β１，α２，β２であり、対角の和は１８０度の性質がある。折紙構造生成部１０２ａは、一例として、各内部頂点における内角について対角の和を１８０度とし、一方の壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の壁面列を介した折り角の伝播量とが等しくなるように内角を決定していくことにより、アレイ構造を生成してもよい。なお、伝播量の計算手法については、後ほど詳述する。
【００５４】
一例として、以上のように、折紙構造生成部１０２ａは、生成面列と二つの壁面列を有するアレイ構造を生成することにより、等価な折紙構造を生成してもよい。なお、折紙構造生成部は、ＳＡ−１のように、生成面列に対して同じ側に二つの壁面列を生成した場合は、ＳＡ−２のように、一方の壁面列を、生成面列を貫通して延長することにより、生成面列の上下に壁面列を生成し、等価な折紙構造を生成することができる。
【００５５】
具体的には、適合性条件２の構造の場合、一例として、折紙構造生成部１０２ａは、柱面である生成面列（共有面列）に任意の台形列を接続させ片側の壁面列とする、柱面に垂直な任意の平面に対して鏡映対称に複製した構造を生成する（図１２のＳＡ−１参照）。その場合、折紙構造生成部１０２ａは、複製した面列を、生成面（共有面）を境にして反対側に延長することでもう一方の壁面列を生成してもよい（図１２のＳＡ−２参照）。上述のような延長操作を行っても、構造体の性質は変わらないため、変形機構の適合性は維持される。
【００５６】
再び図９に戻り、筒型構造形成部１０２ｂは、折紙構造生成部１０２ａにより生成された等価な折紙構造（生成面列および二つの壁面列の組合せ）に基づいて、共有面となる生成面の両側に筒型構造を形成させる筒型構造形成手段である。具体的には、筒型構造形成部１０２ｂは、生成面列の両側に平行にオフセットさせた面列と、それぞれの壁面列から平行にオフセットさせた面列とによって、筒型構造を形成させてもよい（上述した図１０〜図１３のＳＡ−２からＳＡ−３の操作を参照のこと）。
【００５７】
例えば、折紙構造生成部１０２ａによって、適合性条件２を満たす等価な折紙構造が生成された場合（図１２のＳＡ−１〜２参照）、筒型構造形成部１０２ｂは、図１２のＳＡ−２〜３に示すように、壁面列を柱面の母線方向に沿って平行移動させてコピーさせ、上面を生成面に平行な面列で繋げば、片面に筒型構造ができる。折紙構造生成部１０２ａは、同等の操作を反対側にも施して筒型構造を両側に取得してもよい。
【００５８】
また、例えば、折紙構造生成部１０２ａによって、適合性条件３を満たす等価な折紙構造が生成された場合（図１３のＳＡ−１〜２参照）、筒型構造形成部１０２ｂは、折紙構造生成部１０２ａにより生成された生成面列（共有面列）と壁面列から筒型構造を作る。具体的には、筒型構造形成部１０２ｂは、生成面列（共有面列）を一定の距離だけオフセットさせ（面からの等距離の面を作ってそれらを繋ぐ面列を再構成する操作）、また壁面列を一定の距離だけオフセットさせることで、二対の平行な面列を作成してもよい。そして、筒型構造形成部１０２ｂは、これらを連結させることで、筒型構造を形成させることができる。
【００５９】
なお、筒型構造形成部１０２ｂは、オフセット操作を繰り返し実行することにより、生成面（共有面）の片側に平行面列を複数形成させてセル状構造を形成させてもよい。共有面列の片側の筒型構造の接合は、公知の平行接合と同等の操作を行ってもよい。なお、以上のように筒型構造形成部１０２ｂによって形成された筒型構造の幾何学的パラメータは、幾何パラメータ記憶部１０６ａに格納される。
【００６０】
ここで、筒型構造形成部１０２ｂは、製造する可折構造物の素材の厚みに応じて設計の調整を行ってもよい。すなわち、製造しようとする可折構造物の素材が、紙などのように薄い場合は、可折性が自明であるが、素材の厚みが所定値以上で大きい場合に、設計通りに折り曲げることができなくなる。そこで、筒型構造形成部１０２ｂは、折り変形させる部分で厚みが干渉しないように、設計調整を行ってもよい。厚みのある剛性素材の場合、可折性を担保するには、ヒンジシフト（Ｈｉｎｇｅ  Ｓｈｉｆｔ）法と、ボリュームトリム（Ｖｏｌｕｍｅ  Ｔｒｉｍ）法があるが、筒型構造形成部１０２ｂは、公知のヒンジシフト法を用いて設計調整を行ってもよく（米国特許第７７９４０１９号公報、Ｙａｎ  Ｃｈｅｎ，  Ｒｕｉ  Ｐｅｎｇ，  Ｚｈｏｎｇ  Ｙｏｕ，  “Ｏｒｉｇａｍｉ  ｏｆ  ｔｈｉｃｋ  ｐａｎｅｌｓ”  Ｓｉｅｎｃｅ，  ３４９（６２４６），  ２０１５等参照）、公知のボリュームトリム法を用いて設計調整を行ってもよい（Ｔａｃｈｉ  Ｔ．  “Ｒｉｇｉｄ−Ｆｏｌｄａｂｌｅ  Ｔｈｉｃｋ  Ｏｒｉｇａｍｉ”，  Ｏｒｉｇａｍｉ  ５．  Ｆｉｆｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ  ｏｆ  Ｏｒｉｇａｍｉ  Ｓｃｉｅｎｃｅ，  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，  ａｎｄ  Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，  Ａ  Ｋ  Ｐｅｔｅｒｓ／ＣＲＣ  Ｐｒｅｓｓ  ２０１１，  Ｐａｇｅｓ  ２５３〜２６３等参照）。
【００６１】
また、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成された筒型構造の複合体データを出力部１１４に出力して、可折構造物を製造する構造出力手段である。例えば、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成され幾何パラメータ記憶部１０６ａに記憶された展開図データを、印刷機の出力部１１４に印刷出力してもよい。また、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成された可折構造物データを、３Ｄプリンターとしての出力部１１４に出力して、折り畳み可能な立体構造物を製造してもよい。また、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成された展開図データに基づいて、レーザーカッター等の出力部１１４にて金属板から展開図形状を切り出してもよい。なお、各面を接合させて可折構造物の製造は、手動で行ってもよく工業ロボット等により自動で行ってもよい。
【００６２】
また、図９において、通信制御インターフェース部１０４は、製造装置１００とネットワーク３００（またはルータ等の通信装置）との間における通信制御を行う装置である。すなわち、通信制御インターフェース部１０４は、他の外部装置２００または局と、通信回線（有線、無線を問わない）を介してデータを通信する機能を有する。なお、ネットワーク３００は、顧客端末１００と外部装置２００とを相互に接続する機能を有し、例えば、インターネット等である。
【００６３】
なお、製造装置１００は、生成曲面や幾何パラメータ等の各種データベースや、本発明にかかるプログラム等の外部プログラム等を提供する外部装置２００と、ネットワーク３００を介して通信可能に接続して構成されていてもよい。また、この製造装置１００は、ルータ等の通信装置および専用線等の有線または無線の通信回線を介して、ネットワーク３００に通信可能に接続されていてもよい。
【００６４】
また、図９において、外部装置２００は、ネットワーク３００を介して、製造装置１００と相互に接続され、利用者に対して幾何学的パラメータ等のデータに関する外部データベースやプログラム等の外部プログラム等を実行するウェブサイトを提供する機能を有してもよい。ここで、外部装置２００は、ＷＥＢサーバやＡＳＰサーバ等として構成していてもよく、そのハードウェア構成は、一般に市販されるワークステーション、パーソナルコンピュータ等の情報処理装置およびその付属装置により構成していてもよい。また、外部装置２００の各機能は、外部装置２００のハードウェア構成中のＣＰＵ、ディスク装置、メモリ装置、入力装置、出力装置、通信制御装置等およびそれらを制御するプログラム等により実現される。
【００６５】
以上で、本実施の形態にかかる可折構造物の製造装置１００の構成の説明を終える。
【００６６】
［３．製造方法の処理］
次に、このように構成された本実施の形態における可折構造物の製造装置１００の処理の例について、以下に図１５〜図１８を参照して詳細に説明する。図１５は、本実施の形態の製造装置１００における適合性条件２の可折構造物を製造するための処理の一例を示すフローチャートである。
【００６７】
図１５に示すように、まず、製造装置１００の折紙構造生成部１０２ａは、任意の柱面を生成面列として取得する（ステップＳＢ−１）。ここで、折紙構造生成部１０２ａは、利用者に入力部１１２を介して、曲線や曲率を入力させるように制御してもよく、入力された曲率や曲線に近似する柱面を生成面列として取得してもよい。曲率や曲線に近似する柱面を取得するために公知の幾何近似手法を用いてもよい。
【００６８】
そして、折紙構造生成部１０２ａは、柱面とした生成面列に、任意の台形列を接続させ、片側の壁面列とし、柱面に垂直な任意の平面に対して鏡映対称に複製した構造を、もう片側の壁面列として生成する（ステップＳＢ−２）。なお、得られた二つの壁面列は共有面に対して同じ側にあるので、折紙構造生成部１０２ａは、複製した壁面列の一方を、共有面を境にして反対側に延長することで、もう一方の壁面列を生成する。
【００６９】
そして、筒型構造形成部１０２ｂは、折紙構造生成部１０２ａにより生成された生成面と二つの壁面列に基づいて、壁面列を柱面の母線方向に沿って平行移動させて複製させ、上面を生成面に平行な面列で繋ぐことにより、片面の筒型構造を生成する（ステップＳＢ−３）。なお、折紙構造生成部１０２ａは、同等の操作を反対側にも施して筒型構造を両側に取得する。
【００７０】
そして、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成された可折構造物の展開図データを、印刷機や３Ｄプリンターやレーザーカッター等の出力部１１４に出力して、可折構造物を製造する（ステップＳＢ−４）。
【００７１】
以上が、適合性条件２を満たす可折構造物を製造する処理の一例である。
【００７２】
［適合性条件３を満たすための処理例］
つぎに、適合性条件３の可折構造物を製造するための処理の一例を説明するために、まず、折れ角の伝播量の計算について説明する。ここで、図１６は、対角の和が１８０°となる４価頂点を示す図である。なお、以下の折れ角の伝播量の計算方法については、非特許文献２も参照可能である。
【００７３】
求める全体の機構は、４価の頂点（４本の折り線が集まる）の機構が矛盾なく連動することである。４価の頂点は、既に１自由度の機構である。つまり一つの折り線の角度が決まったとき、残りの折り線の角度も決定する。そのため、４価頂点から４価頂点へと折り角が伝播して、全ての折り角が決定する。
【００７４】
このとき、折り線ａ，ｂ，ｃ，ｄで囲まれた面（パネル）の周りでは、折り線ａの角度を決めると、順番にｂ，ｃ，ｄと決定し、ｄがａを決定するというループができる。この折り角の伝播が一周したときに元に戻るような条件が各内部パネル（全ての頂点が４価頂点であるようなパネル）について成立する必要がある。
【００７５】
折り線の角度を折り角（二面角の補角）の半角のタンジェントｔａｎ（ρ／２）で表したとき、適合性条件３を満たす４価頂点まわりの四つの折り線の折り角は、以下となる（非特許文献２参照）。
【数１】
2017030103.tif 000003
【００７６】
なお、ｋ（α，β）は、隣り合う折り線の折り角の伝播の量を表す係数であり、適合性条件３を満たすときのみ、図１４（ｃ）の合流する２つの矢印のように伝達量が時計回りと反時計回りで等しくなることから、面の内角にのみに対して一意に決定し、折り畳み変形によって変化しない定数となる。
【数２】
2017030103.tif 000004
【００７７】
変形機構の動きが整合する条件は、一つの四角形パネルについて、この四つの頂点で伝播するそれぞれの折り角が、これらの頂点においてこの関係を保ったまま変形できる恒等式が成立することである。すなわち、上述の図１４（ｃ）の中心の四角形において、以下の式が成立する必要がある。
【数３】
2017030103.tif 000005
【００７８】
ここで、全ての内部四角形において式（３）を満たせば、変形機構が成立し、モデル内の全ての折り線の折り角ρｉの半角のタンジェントは、互いの比を保存しながら変化する。この変化はパラメータｔ：０→∞を用いて、以下の式で表せる。
【数４】
2017030103.tif 000006
ここで、Ｋ１，Ｋ２，・・・，Ｋｎは定数。
【００７９】
ここから、次の簡略化した条件を得ることができる。すなわち、対角の和が１８０°となり、かつ折り角が０でない立体形状であることである。この立体形状を一つでも得ることができれば、その状態をｔ＝１とおいて、折り角の半角のタンジェントをＫ１，Ｋ２，・・・，Ｋｎとすれば、変形機構が（Ｋ１，Ｋ２，・・・，Ｋｎ）ｔとして定まる。
【００８０】
以上で、伝播量の計算方法の解説を終える。このように、一方の壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の壁面列を介した折り角の伝播量とが、相等しくなるように内角を決定していくことで、等価な折紙構造を生成することが可能である。ここで、図１７は、生成面から片側ずつ両側へ面群が生成された構造の例を示す図である。図１８は、本実施の形態の製造装置１００における適合性条件３の可折構造物を製造するための処理の一例を示すフローチャートである。
【００８１】
図１８に示すように、まず、製造装置１００の折紙構造生成部１０２ａは、任意の曲面を生成面列として取得する（ステップＳＣ−１）。ここで、折紙構造生成部１０２ａは、利用者に入力部１１２を介して、曲線や曲率を入力させるように制御してもよく、入力された曲率や曲線に近似する平面の連続を生成面列として取得してもよい。曲率や曲線に近似する平面の連続を取得するために公知の幾何近似手法を用いてもよい。
【００８２】
そして、折紙構造生成部１０２ａは、平面の連続ｇ１，ｇ２，…，ｇｎとした生成面列に対して、一方の壁面列を介した折り角の伝播量と、他方の壁面列を介した折り角の伝播量とが等しくなるように、片側ずつ壁面列ｗ１，ｗ２，…，ｗｎを決定する（ステップＳＣ−２）。
【００８３】
ここで、共有面列（生成面列）の隣接面の折り角をφ１，φ２，・・・，φｎ−１とすると、上述の式（１）から、壁面列の隣接面の折り角は−φ１，−φ２，・・・，−φｎ−１となる。一方、壁面列と共有面列に挟まれた折り線の折り角はすべて等しい。これをρとおき任意に設定すると、列方向と行方向の折り線の半角のタンジェントの比ｋｉ＝ｔａｎρ／ｔａｎ（φｉ／２）が定まる。上述の式（２）を変形すれば、内角の関係から以下の式が得られる。
【数５】
2017030103.tif 000007
【００８４】
任意の初期パラメータρおよびα１を定めることで、β１を決定し、一つ目の頂点から放たれる折り線の角度を決定することができる。これが、ｇ２とｇ３の境の稜線に交わり、α２が決定する。また、式（５）よりβ２が決定する。このように、折紙構造生成部１０２ａは、連鎖的に、全ての折り線の内角を決定させてもよい。なお、折紙構造生成部１０２ａは、反対側の壁面列に対しても同様の処理で壁面構造を決定する。
【００８５】
再び図１８に戻り、筒型構造形成部１０２ｂは、折紙構造生成部１０２ａにより生成された生成面と二つの壁面列に基づいて、壁面列を柱面の母線方向に沿って平行移動させて複製させ、上面を生成面に平行な面列で繋ぐことにより、片面の筒型構造を生成する（ステップＳＣ−３）。なお、折紙構造生成部１０２ａは、同等の操作を反対側にも施して筒型構造を両側に取得する。
【００８６】
そして、構造出力部１０２ｃは、筒型構造形成部１０２ｂにより形成された可折構造物の展開図データを、印刷機や３Ｄプリンターやレーザーカッター等の出力部１１４に出力して、可折構造物を製造する（ステップＳＣ−４）。
【００８７】
以上が、適合性条件３を満たす可折構造物を製造する処理の一例である。
【００８８】
［構造強度の実証データ］
つづいて、本実施の形態にかかるジッパー型配置の筒型構造が構造強度に優れることを、有限要素法を用いたシミュレーション結果を参照して説明する。ここで、図１９は、（ａ）ジッパー型配置構造（ｚｉｐｐｅｒ）、（ｂ）平行配置構造（ａｌｉｇｎｅｄ）の片持ち梁構造を示す図である。有限要素法シミュレーションにはＡＢＡＱＵＳ  Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ａｎａｌｙｓｉｓを用いた。
【００８９】
図１９に示すように、伸縮が最長の７０％において、シミュレーション実験を行った。ここで、筒型構造をなす平行四辺形面の高さと幅を１、平行四辺形の内角を５５度とし、また材料の厚みは高さの１００分の一となる０．０１とした。また材料のヤング率は１００００００とした。なお、左側の端部は全頂点を固定し、右側端部を図示の矢印のごとくＸ方向（伸縮方向）、Ｙ方向、Ｚ方向（上下方向）にそれぞれ１の荷重をかけた。図は変形前の形状と強調された変形後の形状を重ね表示している。なお、長さ荷重の単位は任意に取ることができ、例えば長さをｃｍ、力をＮ、ヤング率をＮ／ｃｍ＾２としてもよい。どの単位系を用いてもジッパー型配置と平行配置構造の相対的関係は保たれる。
【００９０】
ここで、図２０は、横軸を筒の伸縮率として、縦軸を剛性として、伸縮率に対する剛性の変化を示すグラフ図である。図の左から、それぞれＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向の剛性を表す。剛性は、力の大きさを端部変位の絶対値で割った値を用いている。図２０に示すように、伸縮のプロセスの広範囲において、特にＸ方向のジッパー配置構造（Ｚｉｐｐｅｒ）の剛性の高さが確認された。
【００９１】
ここで、図２１は、筒の伸縮率がそれぞれ４０％、７０％、９５％において、ＹＺ平面上の力の方向に対する剛性を表したグラフ図である。いずれの伸展状態においても、ジッパー型の組み合せ構造は方向依存性が少なく、弱軸の剛性（剛性の最小値）が最大となることが確認された。
【００９２】
［他の構造デザイン］
上述した可折構造物の実施の形態は一例であって、上記以外にも様々な構造物の実施の形態を得ることができる。ここで、図２２は、他の構造物の実施の形態を得るための単位構造と筒型構造を示す図である。
【００９３】
図２２に示すように、基本の筒型構造は図２２ａに示す単位構造からなる。図示のごとく単位構造は、α，ａ，ｃの３変数からなる。これをＮ回繰り返すことで、筒型構造とする。ｃが一致していれば、ａ，αが異なる筒型構造とも組み合わせることができる。なお、面が剛体のとき、一自由度機構であり、展開率は平たい状態での長さに対する長さの割合を％で表す。
【００９４】
ここで、図２３は、可折構造物Ａ，Ｂ，Ｃの折り畳み状態から展開状態への移行を示す図である。おおよその展開率が％で示されている。
【００９５】
図２３Ａは、建築屋根の用途を想定しており、高い面外剛性と変形可能性を実現することができる。なお、３２個の筒型構造を交互に並べている。なお、α＝５８°から８４°まで変化しており、ａ＝ｃ＝０．３［ｍ］，Ｎ＝１６である。全体の断面が平面曲線に沿うように、一つずつ変化させている。９７％展開時においては２．６［ｍ］のライズで８．１［ｍ］×  ９．３［ｍ］の領域を覆う。５％折り畳み時には５．１［ｍ］×０．５［ｍ］×１．３［ｍ］に畳まれる。
【００９６】
図２３Ｂは、異なる筒型構造を用いた橋梁の用途を想定しており、二方向に平坦に折り畳め、かつ高い面外剛性を持つ。両側の筒型構造はα＝５５°であり、中間部６個の筒型構造はα＝８５°，ａ＝ｃ＝２５［ｍｍ］，Ｎ＝５である。
【００９７】
図２３Ｃに示す折り畳み構造は、一方向に平坦に折り畳まれた状態から、９６．３％展開状態において端部が合わさり固定できる構造となっている。向かい合わせの面を順にジッパー接合する操作を３回連続で繰り返したところで、一つ隣の面に次の筒型をジッパー結合している。この操作を４回行うことで、展開したときに四つの側面が連続的に閉じる構造としている。すなわち、折り畳み状態から展開状態へと移行した場合に、それまで隣接していなかった筒形構造同士が隣接して接合可能となることにより、折り畳み状態への再移行を抑止することができる。α＝７５°，ａ＝ｃ＝２５［ｍｍ］，Ｎ＝５の筒型構造１２個からなる。
【００９８】
ここで、図２４は、可折構造物Ａ，Ｂ，Ｃの折り畳み状態から展開状態への移行を示す図である。図２４Ａは、多角形断面を持った構造とのジッパー接合を示す図である。また、図２４Ｂは、厚みを持ったパネルで実現されたジッパー接合の例を示す図である。ａ＝８０ｍｍ，ｃ＝４０ｍｍ，α＝７５°，Ｎ＝４である。厚みはｔ＝５ｍｍとｔ＝１０ｍｍの二種類の厚さを持つ。
【００９９】
また、図２４Ｃは、長さの異なる筒をジッパー接合することによるアクチュエータシステムの用途を想定している。長い筒型構造の内部に液体を入れるため、端部が固定されている。ただし、端部の非一様な変形モードによって端部固定の影響が消え、中間部は独立性を持って折り畳み可能である。一方、中間部全体はジッパー接合で、一自由度の一様な変形モードを示す。
【０１００】
ここで、図２５は、壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の一例を示す図であり、図２６は、図２５の壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の折り過程を示す図である。なお、このアーチ構造は、平坦折りが可能（平坦可折性あり）である。
【０１０１】
また、図２７は、壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の他の例を示す図であり、図２８は、図２７の壁面の鏡映反転を用いたアーチ構造の折り過程を示す図である。図示の如く、この例の場合、アーチ構造は、幅を持った折り畳みとなっている。
【０１０２】
また、図２９は、曲面状サンドイッチコア（ｃｕｒｖｅｄ  ｓａｎｄｗｉｃｈ  ｃｏｒｅ）として鏡映反転を用いた構造の一例を示す図である。図示のように、この例の場合、平坦折りはできず平坦可折性はないものの、折り変形は可能（可折性あり）である。なお、この曲面状サンドイッチコアは、共有面列および壁面列を無限に細分化してなめらかにした曲面筒構造とすることで、７枚の面列をそれぞれなめらかな曲面で作成し、それぞれの面が曲げ変形をし、面と面の間の折り線に沿って折れることで変形する可折構造とすることができる。また、このコア構造を二枚の可撓シート材料に挿入することで、曲げ変形可能な曲面状サンドイッチ構造を構成できる。
【０１０３】
以上で、本実施の形態の説明を終える。
【０１０４】
［他の実施の形態］
さて、これまで本発明の実施の形態について説明したが、本発明は、上述した実施の形態以外にも、特許請求の範囲に記載した技術的思想の範囲内において種々の異なる実施の形態にて実施されてよいものである。
【０１０５】
例えば、製造装置１００がスタンドアローンの形態で処理を行うよう説明したが、製造装置１００がクライアント端末（外部装置２００など）からの要求に応じて処理を行い、その処理結果を当該クライアント端末に返却するよう構成してもよいものである。
【０１０６】
また、実施の形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。
【０１０７】
このほか、上記文献中や図面中で示した処理手順、制御手順、具体的名称、各処理の登録データや検索条件等のパラメータを含む情報、画面例、データベース構成については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。
【０１０８】
また、製造装置１００に関して、図示の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。
【０１０９】
例えば、製造装置１００の各装置が備える処理機能、特に制御部１０２にて行われる各処理機能については、その全部または任意の一部を、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）および当該ＣＰＵにて解釈実行されるプログラムにて実現してもよく、また、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現してもよい。尚、プログラムは、後述する、コンピュータに本発明に係る方法を実行させるためのプログラム化された命令を含む、一時的でないコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されており、必要に応じて製造装置１００に機械的に読み取られる。すなわち、ＲＯＭまたはＨＤＤ（Ｈａｒｄ  Ｄｉｓｋ  Ｄｒｉｖｅ）などの記憶部１０６などには、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）と協働してＣＰＵに命令を与え、各種処理を行うためのコンピュータプログラムが記録されている。このコンピュータプログラムは、ＲＡＭにロードされることによって実行され、ＣＰＵと協働して制御部を構成する。
【０１１０】
また、このコンピュータプログラムは、製造装置１００に対して任意のネットワーク３００を介して接続されたアプリケーションプログラムサーバに記憶されていてもよく、必要に応じてその全部または一部をダウンロードすることも可能である。
【０１１１】
また、本発明に係るプログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納してもよく、また、プログラム製品として構成することもできる。ここで、この「記録媒体」とは、メモリーカード、ＵＳＢメモリ、ＳＤカード、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ、および、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）Ｄｉｓｃ等の任意の「可搬用の物理媒体」を含むものとする。
【０１１２】
また、「プログラム」とは、任意の言語や記述方法にて記述されたデータ処理方法であり、ソースコードやバイナリコード等の形式を問わない。なお、「プログラム」は必ずしも単一的に構成されるものに限られず、複数のモジュールやライブラリとして分散構成されるものや、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）に代表される別個のプログラムと協働してその機能を達成するものをも含む。なお、実施の形態に示した各装置において記録媒体を読み取るための具体的な構成、読み取り手順、あるいは、読み取り後のインストール手順等については、周知の構成や手順を用いることができる。プログラムが、一時的でないコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラム製品として本発明を構成してもよい。
【０１１３】
記憶部１０６に格納される各種のデータベース等（幾何パラメータ記憶部１０６ａ等）は、ＲＡＭ、ＲＯＭ等のメモリ装置、ハードディスク等の固定ディスク装置、フレキシブルディスク、および、光ディスク等のストレージ手段であり、各種処理やウェブサイト提供に用いる各種のプログラム、テーブル、データベース、および、ウェブページ用ファイル等を格納する。
【０１１４】
また、製造装置１００や外部装置２００は、既知のパーソナルコンピュータ、ワークステーション等の情報処理装置として構成してもよく、また、該情報処理装置に任意の周辺装置を接続して構成してもよい。また、製造装置１００や外部装置２００は、該情報処理装置に本発明の方法を実現させるソフトウェア（プログラム、データ等を含む）を実装することにより実現してもよい。
【０１１５】
更に、装置の分散・統合の具体的形態は図示するものに限られず、その全部または一部を、各種の付加等に応じて、または、機能負荷に応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。すなわち、上述した実施形態を任意に組み合わせて実施してもよく、実施形態を選択的に実施してもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１１６】
以上詳述したように、本発明によれば、可撓性の素材で各面を構成しても、一様でない伸縮が抑制されるように剛性が付与される可折構造物、ならびに、可折構造物製造方法、可折構造物製造装置、および、プログラムを提供することができる。例えば、このような可折構造物は、蝶番を用いない扉や、屋根、仮設住宅などの建築物に利用することができる。また、コンパクトに輸送して必要な場所で展開できる、椅子などの家具や、アウトドア用品等としても有用である。また、可撓性がありながら力を伝達できるので、ソフトロボティクス工学の材料にも用いることができる。このほか、アクチュエータや、ヒンジなどを使わないで形状が変化するモーフィング翼、伸展マスト、ステント等の医療素材としても有用である。
【符号の説明】
【０１１７】
１００  製造装置
１０２  制御部
１０２ａ  折紙構造生成部
１０２ｂ  筒型構造形成部
１０２ｃ  構造出力部
１０４  通信制御インターフェース部
１０６  記憶部
１０８  入出力制御インターフェース部
１１２  入力部
１１４  出力部
２００  外部装置
３００  ネットワーク
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【国際調査報告】
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